From 5ca0a9c9a4a0b6a4c3486218e6ff5b24d789203c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: prateekbansal97 <37157969+prateekbansal97@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 11:27:04 -0600
Subject: [PATCH 001/121] Update sentence_translations.json

Started the translation. Still needs quite a bit of work.
---
 .../hindi/sentence_translations.json          | 38 +++++++++----------
 1 file changed, 19 insertions(+), 19 deletions(-)

diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
index 61afb6ac2..88e6b1924 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "You may have heard the phrase, the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आपने यह मुहावरा सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता।",
+  "translatedText": "आपने शायद यह वाक्य सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता।",
   "time_range": [
    0.0,
    4.38
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "यह भौतिक विज्ञानी यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन शीर्षक से भी अधिक मजेदार यह है कि उन्होंने इसे खोलने का तरीका चुना।",
+  "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था",
   "time_range": [
    5.08,
    11.5
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "The paper begins, quote, There is a story about two friends who were classmates in high school, talking about their jobs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "पेपर शुरू होता है, उद्धरण, दो दोस्तों की कहानी है जो हाई स्कूल में सहपाठी थे, अपनी नौकरी के बारे में बात कर रहे थे।",
+  "translatedText": "पेपर शुरू होता है, एक कहानी है दो दोस्तों की जो हाई स्कूल में साथ में पढ़ते थे, और अपनी नौकरियों के बारे में बात कर रहे थे।",
   "time_range": [
    11.64,
    18.06
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उनमें से एक सांख्यिकीविद् बन गया और जनसंख्या रुझान पर काम कर रहा था।",
+  "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।",
   "time_range": [
    18.62,
    21.66
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उन्होंने अपने पूर्व सहपाठी को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गॉसियन वितरण के साथ शुरू हुआ।",
+  "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (distribution) के साथ शुरू हुआ।",
   "time_range": [
    22.06,
    27.58
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "सांख्यिकीविद् ने पूर्व सहपाठी को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, इत्यादि के प्रतीकों का अर्थ समझाया।",
+  "translatedText": "सांख्यशास्त्री ने दोस्त को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, इत्यादि के चिह्नों का अर्थ समझाया।",
   "time_range": [
    27.58,
    34.7
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "सहपाठी थोड़ा अविश्वसनीय था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यिकीविद् उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।",
+  "translatedText": "दोस्त को शक हो रहा था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।",
   "time_range": [
    35.14,
    39.84
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And what is this symbol over here?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और यहाँ पर यह कौन सा प्रतीक है?",
+  "translatedText": "और यहाँ पर यह कौन सा चिह्न है?",
   "time_range": [
    42.28,
    43.76
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Oh, said the statistician, this is pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ओह, सांख्यिकीविद् ने कहा, यह पाई है।",
+  "translatedText": "ओह, सांख्यशास्त्री ने कहा, यह पाई है।",
   "time_range": [
    44.38,
    46.82
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "The ratio of the circumference of a circle to its diameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.",
+  "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.",
   "time_range": [
    48.6,
    51.08
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Well, now you're pushing the joke too far, said the classmate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, सहपाठी ने कहा।",
+  "translatedText": "ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, दोस्त ने कहा।",
   "time_range": [
    52.0,
    54.42
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का वृत्त की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।",
+  "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।",
   "time_range": [
    54.42,
    57.96
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "But I would like to stay focused on this particular anecdote and the question that the statistician's friend is getting at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यिकीविद् के मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा।",
+  "translatedText": "लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यशास्त्री के मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा।",
   "time_range": [
    68.94,
    74.76
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Consider this hypothetical statistician's friend.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र पर विचार करें।",
+  "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र पर विचार करें।",
   "time_range": [
    103.56,
    106.06
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "To satisfy the question raised by that hypothetical statistician's friend, we need to go further.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, हमें और आगे जाने की जरूरत है।",
+  "translatedText": "उस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, हमें और आगे जाने की जरूरत है।",
   "time_range": [
    185.38,
    190.34
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यिकीविद् के मित्र के बारे में सोचें, तो यह वास्तव में उनके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से क्या लेना-देना है?",
+  "translatedText": "इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यशास्त्री के मित्र के बारे में सोचें, तो यह वास्तव में उनके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से क्या लेना-देना है?",
   "time_range": [
    743.42,
    751.8
@@ -1622,7 +1622,7 @@
  {
   "input": "After all, circular symmetry was part of this defining property.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आख़िरकार, वृत्ताकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी।",
+  "translatedText": "आख़िरकार, सर्कलाकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी।",
   "time_range": [
    1323.94,
    1327.48
@@ -1676,7 +1676,7 @@
  {
   "input": "Nevertheless, thinking once again of our statistician's friend, this is still not entirely satisfying.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यिकीविद् मित्र के बारे में सोचते हुए, यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है।",
+  "translatedText": "फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यशास्त्री मित्र के बारे में सोचते हुए, यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है।",
   "time_range": [
    1380.32,
    1385.32
@@ -1763,4 +1763,4 @@
    1485.1
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 8e3367a5ab6f22179630bbe7d04b5264a8a9f8d9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: xX-Masik-Xx <108522322+xX-Masik-Xx@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 20:38:55 +0300
Subject: [PATCH 002/121] Update title.json
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

The question now sounds more classical. Changed «визуальный»  to «наглядный» as it sounds cosier and friendlier.
---
 2018/fourier-transforms/russian/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2018/fourier-transforms/russian/title.json b/2018/fourier-transforms/russian/title.json
index ad237155c..a6f6b8852 100644
--- a/2018/fourier-transforms/russian/title.json
+++ b/2018/fourier-transforms/russian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Но что такое преобразование Фурье? Визуальное введение.",
+ "translatedText": "Что же такое преобразование Фурье? Наглядное введение.",
  "input": "But what is the Fourier Transform?  A visual introduction."
-}
\ No newline at end of file
+}

From 7e44525bc50eb7532ae3e33eddf70a2179154ff0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?own=20doggoV=E2=97=8F=E1=B4=A5=E2=97=8FV?=
 <84073123+hinum@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 00:52:45 +0700
Subject: [PATCH 003/121] Update title.json

ehhh? it's a bit better
---
 2015/inventing-math/thai/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2015/inventing-math/thai/title.json b/2015/inventing-math/thai/title.json
index 33273690d..b0f4b1da9 100644
--- a/2015/inventing-math/thai/title.json
+++ b/2015/inventing-math/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "รู้สึกอย่างไรที่ได้คิดค้นคณิตศาสตร์?",
+ "translatedText": "การคิดค้นคณิตศาสตร์รู้ศึกอย่างไร?",
  "input": "What does it feel like to invent math?"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 3ede491276b2a9bcaccdbe0f6a49852a592093ae Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?own=20doggoV=E2=97=8F=E1=B4=A5=E2=97=8FV?=
 <84073123+hinum@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:01:59 +0700
Subject: [PATCH 004/121] fixed typo

oops
---
 2015/inventing-math/thai/title.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2015/inventing-math/thai/title.json b/2015/inventing-math/thai/title.json
index b0f4b1da9..10e24ad57 100644
--- a/2015/inventing-math/thai/title.json
+++ b/2015/inventing-math/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "การคิดค้นคณิตศาสตร์รู้ศึกอย่างไร?",
+ "translatedText": "การคิดค้นคณิตศาสตร์รู้สึกอย่างไร?",
  "input": "What does it feel like to invent math?"
 }

From 71e3597242b2e6be6b95dd0cbb9deb57c4f976d6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?own=20doggoV=E2=97=8F=E1=B4=A5=E2=97=8FV?=
 <84073123+hinum@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:51:51 +0700
Subject: [PATCH 005/121] Update title.json

---
 2015/inventing-math/thai/title.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2015/inventing-math/thai/title.json b/2015/inventing-math/thai/title.json
index 10e24ad57..7ca6f3e87 100644
--- a/2015/inventing-math/thai/title.json
+++ b/2015/inventing-math/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "การคิดค้นคณิตศาสตร์รู้สึกอย่างไร?",
+ "translatedText": "รู้สึกอย่างไร ถ้าได้คิดค้นคณิตศาสตร์?",
  "input": "What does it feel like to invent math?"
 }

From 930a3b8583eb15a647c89ec0330fbd832699f0f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:48:28 +0530
Subject: [PATCH 006/121] Update sentence_translations.json

There is a major case of diglossia among people that know Hindi, which is why I have incorporated multiple words of the same meaning at various junctures to keep any potential listener in the know. So, if you run these translations through a translator, you might see the same word appearing twice in a sentence for this very reason.
---
 .../hindi/sentence_translations.json           | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/sentence_translations.json
index 6bf137e0c..fbcdab5b1 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "यहाँ एक सचमुच अच्छी पहेली है.",
+  "translatedText": "इस पहेली पर ज़रा ध्यान दीजिए।",
   "input": "Here's a really nice puzzle.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "मान लीजिए कि आप एक घन को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बेतरतीब ढंग से उन्मुख करते हैं, और आप उसकी छाया के क्षेत्र को देखते हैं।",
+  "translatedText": "मान लीजिए कि आप एक क्यूब को थ्री-डाइमेन्शनल स्पेस में रैन्डम ढंग से, यानि कि बेतरतीब ढंग से स्थापित करते हैं, और आप उसकी छाया के एरिया, अर्थात क्षेत्र को देखते हैं।",
   "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
   "time_range": [
    1.66,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "उस क्षेत्र के लिए अपेक्षित मूल्य क्या है?",
+  "translatedText": "उस एरिया का अपेक्षित मूल्य क्या है?",
   "input": "What's the expected value for that area?",
   "time_range": [
    8.04,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "या दूसरे तरीके से कहें तो, यदि आप इस प्रक्रिया को बार-बार दोहराते हैं, बेतरतीब ढंग से उस घन को उछालते हैं और जो क्षेत्र आपको मिलते हैं उनका मिलान करते हैं, तो जब आप ऐसा अधिक से अधिक करते हैं तो उन सभी मापे गए क्षेत्रों का अनुभवजन्य रूप से मापा गया मतलब क्या होगा?",
+  "translatedText": "दूसरे शब्दों में, सोचिए आप उस क्यूब की स्थापना बार-बार रैन्डम तरीके से करें और हर बार उसके छाया के एरिया का मूल्य लें। ऐसा करने पर उन सभी एरियाओं का औसत किस मूल्य की तरफ़ झुकेगा?",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "कड़ाई से कहें तो, छाया के संदर्भ में, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि प्रकाश स्रोत कहां है, लेकिन यहां हम प्रकाश स्रोत को अनंत रूप से दूर मानने की विशिष्ट गणितज्ञ बात कर रहे हैं, इसलिए छाया सिर्फ एक सपाट प्रक्षेपण है, मान लीजिए , xy-प्लेन पर।",
+  "translatedText": "असल जीवन में छाया का कोई भी गुण, प्रकाश यानि लाइट के स्रोत पर निर्भर करेगा। इससे बचने के लिए हमने क्लासिक गणितज्ञ अर्थात मैथेमैटिशियन की तरह लाइट के स्रोत को अनंत दूरी पर रख दिया है। इससे छाया फ़्लैट रहेगा, मतलब हम इसे x-y प्लेन पर दिखा सकते हैं।",
   "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    23.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह निश्चित रूप से एक कठिन समस्या है, और मैं वास्तव में यह सुनने के लिए उत्सुक हूं कि आप टिप्पणियों में इस पर कैसे विचार करेंगे।",
+  "translatedText": "यह निश्चित रूप से एक कठिन समस्या है, और मैं चाहूँगा कि आप comments section में इसके हल के अपने तरीके प्रस्तुत करें।",
   "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
   "time_range": [
    36.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "वास्तव में, यह दो अलग-अलग समस्या-समाधान शैलियों के बारे में एक गाथा है, और क्यों गणित की लोकप्रियता में इस बात को लेकर पूर्वाग्रह होता है कि वे किस प्रकार की शैलियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।",
+  "translatedText": "वास्तव में, यह दो अलग-अलग समस्या-समाधान शैलियों के बारे में एक गाथा है, और क्यों गणित की लोकप्रियता में इस बात को लेकर पूर्वाग्रह, अर्थात bias होता है कि वे किस प्रकार की शैलियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।",
   "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
   "time_range": [
    44.82,
@@ -64,11 +64,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "छाया पहेली उस कहानी के लिए बिल्कुल सही सेटिंग साबित होती है।",
+  "translatedText": "छाया पहेली उस कहानी के लिए बिल्कुल सही setting साबित होती है।",
   "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
   "time_range": [
    52.76,
    55.98
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From f89a41afc6817c2819bb70745641d391b31057d8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: David Bar-On <61089727+davidBar-On@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 22:26:27 +0200
Subject: [PATCH 007/121] CLT Hebrew subtitles update

Updated Hebrew subtitles for the CTL lecture.  Since I don't know how to view the lecture using this subtitles version, I don't know how well it is showing.  This is important, since there are some major issues when editing mixed RTL (Hebrew) and LTL (English, numbers) text.

There is one issue that needs discussion - male and female language.  I believe this is a general issue for other languages like Arabic.  The problem is that in most cases the auto translation of "you" is to the male variant.  In Hebrew, "you" can be single male/female (I will call it "youM"/"youF") and plural male/female ("youPM"/"youPF").

One way to fix that is to translate "you can ..." to "youF/M canF/M ...", but this is too cumbersome.  Another option, which I used in this translation is to change to plural male - "youPM canPM ...".  This is usually acceptable also for women.

A third option is to remove the direct reference to the viewers/students. E.g "you can do something" becomes "something can be done".  This completely solves the mail/female issue, but I don't know if this is an acceptable approach, because of the removal of the reference to the viewers.

Your thoughts about this issue can help.
---
 2023/clt/hebrew/sentence_translations.json | 316 ++++++++++-----------
 1 file changed, 158 insertions(+), 158 deletions(-)

diff --git a/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json b/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
index 20e1f7722..56fba9542 100644
--- a/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts. ",
-  "translatedText": "יש פונקציה מאוד ספציפית לתאר את ההתפלגות הזו, היא מאוד יפה, ניכנס אליה מאוחר יותר, אבל כרגע אני רק רוצה להדגיש איך ההתפלגות הנורמלית, כפי שהשם מרמז, מאוד נפוצה, היא מופיעה בהרבה של הקשרים לכאורה לא קשורים. ",
+  "translatedText": "יש פונקציה מאוד ספציפית לתאר את ההתפלגות הזו, היא מאוד יפה, ניכנס אליה מאוחר יותר, אבל כרגע אני רק רוצה להדגיש איך ההתפלגות הנורמלית, כפי שהשם מרמז, מאוד נפוצה, היא מופיעה בהרבה הקשרים שלכאורה לא קשורים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    32.5,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution. ",
-  "translatedText": "אם הייתם לוקחים מספר רב של אנשים שיושבים בדמוגרפיה דומה ומתכננים את הגבהים שלהם, הגבהים האלה נוטים להתפלגות נורמלית. ",
+  "translatedText": "אם הייתם לוקחים מספר רב של אנשים מאוכלוסיה דמוגרפית דומה ומשרטטים את הגבהים שלהם, הגבהים האלה נוטים להתפלגות נורמלית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    46.02,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution. ",
-  "translatedText": "אם תסתכל על חלק גדול של מספרים טבעיים גדולים מאוד ותשאל כמה גורמים ראשוניים ברורים יש לכל אחד מאותם מספרים, התשובות יתבצעו מקרוב עם התפלגות נורמלית מסוימת. ",
+  "translatedText": "אם תסתכלו על אוסף גדול של מספרים טבעיים גדולים מאוד ותשאלו כמה גורמים ראשוניים נפרדים יש לכל אחד מאותם מספרים, התשובות יהיו קרובות מאד להתפלגות נורמלית מסוימת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    53.66,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "Now our topic for today is one of the crown jewels in all of probability theory, it's one of the key facts that explains why this distribution is as common as it is, known as the central limit theorem. ",
-  "translatedText": "עכשיו הנושא שלנו להיום הוא אחד מתכשיטי הכתר בכל תורת ההסתברות, זו אחת העובדות המרכזיות שמסבירות מדוע ההתפלגות הזו נפוצה כמו שהיא, המכונה משפט הגבול המרכזי. ",
+  "translatedText": "עכשיו הנושא שלנו להיום הוא אחד מיהלומי הכתר בכל תורת ההסתברות, זו אחת העובדות המרכזיות שמסבירות מדוע ההתפלגות הזו נפוצה כמו שהיא, ומכונה משפט הגבול המרכזי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    65.58,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the central limit theorem is saying, what normal distributions are, and I want to assume minimal background. ",
-  "translatedText": "השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לך את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, מהן התפלגויות נורמליות, ואני רוצה להניח רקע מינימלי. ",
+  "translatedText": "השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לכם את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, מהן התפלגויות נורמליות, ואני רוצה להניח רקע מינימלי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    76.64,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest. ",
-  "translatedText": "אנחנו הולכים להעמיק בזה בצורה הגונה, אבל אחרי זה אני עדיין רוצה להעמיק ולהסביר למה המשפט נכון, למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה הספציפית מאוד שהיא עושה, למה לנוסחה הזו יש פאי בו, והכי כיף, מדוע שתי העובדות האחרונות הללו קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. ",
+  "translatedText": "אנחנו הולכים להעמיק בזה, אבל אחרי כן אני עדיין רוצה להעמיק ולהסביר למה המשפט נכון, למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה הספציפית מאוד שלה, למה מופיע פאי בנוסחה הזו, והכי מהנה, מדוע שתי העובדות האחרונות הללו קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    88.58,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "That second lesson is also meant to be the follow-on to the convolutions video that I promised, so there's a lot of interrelated topics here. ",
-  "translatedText": "השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הפיתולים שהבטחתי, אז יש כאן הרבה נושאים הקשורים זה בזה. ",
+  "translatedText": "השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הקונבולוציות שהבטחתי, אז יש כאן הרבה נושאים הקשורים זה בזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    108.84,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "But right now, back to the fundamentals, I'd like to kick things off with a overly simplified model of the Galton board. ",
-  "translatedText": "אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל את העניינים עם דגם פשוט מדי של לוח גלטון. ",
+  "translatedText": "אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל עם דגם פשוט מדי של לוח גלטון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    114.59,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position. ",
-  "translatedText": "במודל זה נניח שכל כדור נופל ישירות על יתד מרכזי מסוים ושיש לו סבירות של 50-50 לקפוץ שמאלה או ימינה, ונחשוב על כל אחת מהתוצאות האלה כעל הוספת אחת או הפחתת אחד מהמיקום שלו. ",
+  "translatedText": "במודל זה נניח שכל כדור נופל ישירות על יתד מרכזי מסוים ושיש לו סבירות של 50-50 לקפוץ שמאלה או ימינה, ונחשוב על כל אחת מהתוצאות האלה כעל הוספת אחד או הפחתת אחד מהמיקום שלו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    121.49,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right. ",
-  "translatedText": "ברגע שאחד מאלה נבחר, אנו מניחים את ההנחה המאוד לא מציאותית שהוא במקרה נוחת מת באמצע היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של הקפצה שמאלה או לימין. ",
+  "translatedText": "ברגע שאחת מהאפשרויות נבחרה, אנו מניחים את ההנחה המאוד לא מציאותית שהוא במקרה נוחת בדיוק באמצע היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של הקפצה שמאלה או לימין. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    134.67,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "For the one I'm showing on screen, there are five different rows of pegs, so our little hopping ball makes five different random choices between plus one and minus one, and we can think of its final position as basically being the sum of all of those different numbers, which in this case happens to be one, and we might label all of the different buckets with the sum that they represent. ",
-  "translatedText": "עבור זה שאני מראה על המסך, יש חמש שורות שונות של יתדות, כך שהכדור הקפיצה הקטן שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי שהוא בעצם הסכום של כולם של המספרים השונים האלה, שבמקרה זה במקרה זה אחד, ואנחנו עשויים לתייג את כל הדליים השונים עם הסכום שהם מייצגים. ",
+  "translatedText": "עבור זה שאני מראה על המסך, יש חמש שורות שונות של יתדות, כך שכדור הקפיצה הקטן שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי שהוא בעצם הסכום של כל המספרים השונים האלה, שבמקרה זה הוא אחד, ואנחנו יכולים לתייג את כל המיכלים השונים עם הסכום שהם מייצגים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    147.43,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "As we repeat this, we're looking at different possible sums for those five random numbers. ",
-  "translatedText": "כשאנחנו חוזרים על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים האלה. ",
+  "translatedText": "ככל שאנחנו חוזרים על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים האלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    166.35,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "And for those of you who are inclined to complain that this is a highly unrealistic model for the true Galton board, let me emphasize the goal right now is not to accurately model physics. ",
-  "translatedText": "ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי ללוח של גלטון האמיתי, הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא לדגלם פיזיקה במדויק. ",
+  "translatedText": "ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי של לוח גלטון האמיתי, הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא להציג דגם פיזיקלי מדויק. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    173.05,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "The goal is to give a simple example to illustrate the central limit theorem, and for that, idealized though this might be, it actually gives us a really good example. ",
-  "translatedText": "המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, ולשם כך, למרות שזה יכול להיות אידיאלי, הוא למעשה נותן לנו דוגמה ממש טובה. ",
+  "translatedText": "המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, ולשם כך, למרות שזו יכולה להיות אידיאליזציה, היא למעשה נותנת לנו דוגמה ממש טובה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    181.83,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "If we let many different balls fall, making yet another unrealistic assumption that they don't influence each other as if they're all ghosts, then the number of balls that fall into each different bucket gives us some loose sense for how likely each one of those buckets is. ",
-  "translatedText": "אם אנו נותנים לכדורים רבים ושונים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם לא משפיעים זה על זה כאילו כולם רוחות רפאים, אז מספר הכדורים שנופלים לכל דלי אחר נותן לנו איזו תחושה רופפת לגבי הסבירות שכל אחד מהם מהדליים האלה הוא. ",
+  "translatedText": "אם אנו נותנים לכדורים רבים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם לא משפיעים זה על זה כאילו כולם רוחות רפאים, אז מספר הכדורים שנופלים לכל מיכל אחר נותן לנו תחושה כלשהי לגבי הסבירות של מהו כל אחד מהמיכלים האלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    190.57,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "In this example, the numbers are simple enough that it's not too hard to explicitly calculate what the probability is for falling into each bucket. ",
-  "translatedText": "בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כדי שלא קשה מדי לחשב במפורש מה ההסתברות ליפול לכל דלי. ",
+  "translatedText": "בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כך שלא קשה מדי לחשב במפורש מה ההסתברות ליפול לכל מיכל. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    203.83,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "If you do want to think that through, you'll find it very reminiscent of Pascal's triangle. ",
-  "translatedText": "אם אתה כן רוצה לחשוב על זה, תמצא שזה מאוד מזכיר את המשולש של פסקל. ",
+  "translatedText": "אם אתם רוצים לחשוב על זה, תמצאו שזה מאוד מזכיר את המשולש של פסקל. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    210.27,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "But the neat thing about our theorem is how far it goes beyond the simple examples. ",
-  "translatedText": "אבל הדבר המסודר במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. ",
+  "translatedText": "אבל הדבר היפה במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    213.95,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "So to start off at least, rather than making explicit calculations, let's just simulate things by running a large number of samples and letting the total number of results in each different outcome give us some sense for what that distribution looks like. ",
-  "translatedText": "אז כדי להתחיל לפחות, במקום לבצע חישובים מפורשים, בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב של דגימות וניתן למספר הכולל של התוצאות בכל תוצאה שונה לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. ",
+  "translatedText": "אז כדי להתחיל לפחות, במקום לבצע חישובים מפורשים, בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב של דגימות וניתן למספר הכולל של התוצאות לכל ערך שונה לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    218.67,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "The basic idea of the central limit theorem is that if you increase the size of that sum, for example here that would mean increasing the number of rows of pegs for each ball to bounce off, then the distribution that describes where that sum is going to fall looks more and more like a bell curve. ",
-  "translatedText": "הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדיל את גודל הסכום הזה, למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, אז ההתפלגות המתארת לאן הסכום הזה הולך. הסתיו נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. ",
+  "translatedText": "הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדילו את גודל הסכום הזה, למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, אז ההתפלגות המתארת לאן הסכום הזה הולך נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    236.81,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Here, it's actually worth taking a moment to write down that general idea. ",
-  "translatedText": "כאן, בעצם שווה להקדיש רגע לרשום את הרעיון הכללי הזה. ",
+  "translatedText": "כאן, בעצם שווה להקדיש רגע כדי לרשום את הרעיון הכללי הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    255.47,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "Those outcomes are associated with the numbers negative one and positive one. ",
-  "translatedText": "תוצאות אלו קשורות למספרים שלילי אחד וחיובי. ",
+  "translatedText": "תוצאות אלו קשורות למספרים אחד שלילי אחד וחיובי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    274.85,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "Another example of a random variable would be rolling a die, where you have six different outcomes, each one associated with a number. ",
-  "translatedText": "דוגמה נוספת למשתנה אקראי תהיה הטלת קובייה, שבה יש לך שש תוצאות שונות, שכל אחת מהן קשורה למספר. ",
+  "translatedText": "דוגמה נוספת למשתנה אקראי תהיה הטלת קובייה, שבה יש לכם שש תוצאות שונות, שכל אחת מהן קשורה למספר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    278.53,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "What we're doing is taking multiple different samples of that variable and adding them all together. ",
-  "translatedText": "מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולם ביחד. ",
+  "translatedText": "מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולן ביחד. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    285.47,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "On our Galton board, that looks like letting the ball bounce off multiple different pegs on its way down to the bottom, and in the case of a die, you might imagine rolling many different dice and adding up the results. ",
-  "translatedText": "על לוח הגלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, ובמקרה של קובייה, אתה עשוי לדמיין לזרוק קוביות רבות ושונות ולצרף את התוצאות. ",
+  "translatedText": "על לוח הגלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, ובמקרה של קובייה, אתם עשויים לדמיין זריקה של קוביות רבות ושונות וחיבור התוצאות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    290.77,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "We're going to put some numbers to it, put some formulas to it, show how you can use it to make predictions. ",
-  "translatedText": "אנחנו הולכים לשים לזה כמה מספרים, לשים לזה כמה נוסחאות, להראות איך אתה יכול להשתמש בזה כדי ליצור תחזיות. ",
+  "translatedText": "אנחנו הולכים לשים לזה כמה מספרים, לשים לזה כמה נוסחאות, להראות איך אתם יכולים להשתמש בזה כדי ליצור תחזיות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    322.07,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "Suppose you rolled the die 100 times and you added together the results. ",
-  "translatedText": "נניח שהטלת את הקוביה 100 פעמים וצירפת את התוצאות. ",
+  "translatedText": "נניח שהטלתם את הקוביה 100 פעמים וצירפתם את התוצאות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    332.19,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "Could you find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within that range? ",
-  "translatedText": "האם תוכל למצוא טווח של ערכים כך שאתה בטוח ב-95% שהסכום ייפול בטווח הזה? ",
+  "translatedText": "האם תוכלו למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום ייפול בטווח הזה? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    336.63,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "The neat thing is you'll be able to answer this question whether it's a fair die or if it's a weighted die. ",
-  "translatedText": "הדבר המסודר הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין אם מדובר בקובייה הוגנת ובין אם מדובר בקובייה משוקללת. ",
+  "translatedText": "הדבר היפה הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין אם מדובר בקובייה הוגנת ובין אם מדובר בקובייה משוקללת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    347.39,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "Now let me say at the top that this theorem has three different assumptions that go into it, three things that have to be true before the theorem follows. ",
-  "translatedText": "עכשיו הרשו לי לומר למעלה שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שנכנסות לתוכו, שלושה דברים שצריכים להיות נכונים לפני שהמשפט יבוא אחריו. ",
+  "translatedText": "עכשיו הרשו לי להתחיל בכך שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שמובלעות בתוכו, שלושה דברים שצריכים להיות נכונים לפני שהמשפט יבוא אחריהם. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    353.45,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead I want you to keep your eye out and see if you can notice and maybe predict what those three assumptions are going to be. ",
-  "translatedText": "במקום זאת, אני רוצה שתשאיר עין ותראה אם אתה יכול לשים לב ואולי לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. ",
+  "translatedText": "במקום זאת, אני רוצה שתפקחו עין ותראו אם אתם יכולים לשים לב ואולי לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    364.27,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "As a next step, to better illustrate just how general this theorem is, I want to run a couple more simulations for you focused on the dice example. ",
-  "translatedText": "כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, אני רוצה להריץ עבורך עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. ",
+  "translatedText": "כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, אני רוצה להריץ עבורכם עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.71,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "Usually if you think of rolling a die you think of the six outcomes as being equally probable, but the theorem actually doesn't care about that. ",
-  "translatedText": "בדרך כלל אם אתה חושב על הטלת קובייה אתה חושב על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, אבל למשפט למעשה לא אכפת מזה. ",
+  "translatedText": "בדרך כלל אם אתם חושבים על הטלת קובייה אתם חושבים על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, אבל למשפט למעשה לא אכפת מזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    380.91,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm going to take 10 distinct samples from that distribution and then I'll record the sum of that sample on the plot on the bottom. ",
-  "translatedText": "אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההפצה הזו ואז ארשום את הסכום של הדגימה על העלילה בתחתית. ",
+  "translatedText": "אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההתפלגות הזו ואז ארשום את הסכום של הדגימה הזו בתחתית התרשים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    400.25,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "Then I'm going to do this many many different times, always with a sum of size 10, but keep track of where those sums ended up to give us a sense of the distribution. ",
-  "translatedText": "אז אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים שונות, תמיד עם סכום של גודל 10, אבל עקוב אחר היכן הסכומים האלה הגיעו כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. ",
+  "translatedText": "אז אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים שונות, תמיד עם סכום בגודל 10, אבל עם מעקב היכן הסכומים האלה הגיעו כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    408.63,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "And I'll let it go all the way up to a couple thousand, and as it does you'll notice that the shape that starts to emerge looks like a bell curve. ",
-  "translatedText": "ואני אתן לזה ללכת עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה אתה תשים לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. ",
+  "translatedText": "ואני אתן לזה ללכת עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה אתם תשימו לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    425.03,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe if you squint your eyes you can see it skews a tiny bit to the left, but it's neat that something so symmetric emerged from a starting point that was so asymmetric. ",
-  "translatedText": "אולי אם תמצמצם את עיניך תוכל לראות את הטיה קטנטנה שמאלה, אבל זה יפה שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. ",
+  "translatedText": "אולי אם תמצמצמו את עיניכם תוכלו לראות הטיה קטנטנה שמאלה, אבל זה יפה שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    432.87,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "כדי להמחיש טוב יותר על מה עוסק משפט הגבול המרכזי, הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה אני עושה זאת כאשר אנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, בצד ימין למעלה אנו אם אנחנו עושים את זה במקום שבו אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו מוסיפה 10 קוביות בכל פעם, ואז נעשה עוד אחת עם סכום גדול יותר, 15 בכל פעם. ",
+  "translatedText": "כדי להמחיש טוב יותר על מה עוסק משפט הגבול המרכזי, הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה אני עושה זאת כאשר אנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, בצד ימין למעלה אנו אנחנו עושים את זה כאשר אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו ושבה מוסיפים 10 קוביות בכל פעם, ואז נעשה עוד אחת עם סכום גדול יותר, 15 בכל פעם. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Notice how on the upper left when we're just adding two dice, the resulting distribution doesn't really look like a bell curve, it looks a lot more reminiscent of the one we started with skewed towards the left. ",
-  "translatedText": "שימו לב איך בצד שמאל למעלה כשאנחנו רק מוסיפים שתי קוביות, ההתפלגות המתקבלת לא ממש נראית כמו עקומת פעמון, היא מזכירה הרבה יותר את זו שהתחלנו איתה מוטה לכיוון שמאל. ",
+  "translatedText": "שימו לב איך בצד שמאל למעלה כשאנחנו מוסיפים רק שתי קוביות, ההתפלגות המתקבלת לא ממש נראית כמו עקומת פעמון, היא מזכירה הרבה יותר את זו שהתחלנו איתה עם הטיה לכיוון שמאל. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    462.25,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "But as we allow for more and more dice in each sum, the resulting shape that comes up in these distributions looks more and more symmetric. ",
-  "translatedText": "אבל ככל שאנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, הצורה המתקבלת שעולה בהתפלגויות אלו נראית יותר ויותר סימטרית. ",
+  "translatedText": "אבל ככל שאנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, הצורה המתקבלת שעולה מהתפלגויות אלו נראית יותר ויותר סימטרית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    472.81,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "It has the lump in the middle and fade towards the tail's shape of a bell curve. ",
-  "translatedText": "יש לו את הגוש באמצע והוא דוהה לקראת צורת הזנב של עקומת פעמון. ",
+  "translatedText": "יש לו את התפיחה באמצע והוא יורד לקראת צורת הזנב של עקומת פעמון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    479.95,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "And let me emphasize again, you can start with any different distribution. ",
-  "translatedText": "ותן לי להדגיש שוב, אתה יכול להתחיל עם כל הפצה אחרת. ",
+  "translatedText": "ותנו לי להדגיש שוב, אתם יכולים להתחיל עם כל התפלגות אחרת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    487.05,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "Despite completely changing the distribution for an individual roll of the die, it's still the case that a bell curve shape will emerge as we consider the different sums. ",
-  "translatedText": "למרות שינוי מוחלט של ההתפלגות עבור זריקת קובייה בודדת, זה עדיין המקרה שצורת עקומת פעמון תופיע כשאנחנו בוחנים את הסכומים השונים. ",
+  "translatedText": "למרות שינוי מוחלט של ההתפלגות עבור זריקת קובייה בודדת, צורת עקומת פעמון עדיין תופיע כשאנחנו בוחנים את הסכומים השונים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    498.19,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "Illustrating things with a simulation like this is very fun, and it's kind of neat to see order emerge from chaos, but it also feels a little imprecise. ",
-  "translatedText": "להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד כיף, וזה די מסודר לראות סדר עולה מתוך הכאוס, אבל זה גם מרגיש קצת לא מדויק. ",
+  "translatedText": "להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד כיף, וזה די יפה לראות סדר עולה מתוך הכאוס, אבל זה גם מרגיש קצת לא מדויק. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    507.27,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "Like in this case, when I cut off the simulation at 3000 samples, even though it kind of looks like a bell curve, the different buckets seem pretty spiky. ",
-  "translatedText": "כמו במקרה הזה, כשניתקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, הדליים השונים נראים די קוצניים. ",
+  "translatedText": "כמו במקרה הזה, כשניתקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, המיכלים השונים נראים די חדים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    515.39,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might wonder, is it supposed to look that way, or is that just an artifact of the randomness in the simulation? ",
-  "translatedText": "ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזה רק חפץ של האקראיות בסימולציה? ",
+  "translatedText": "ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזה רק תוצאה של האקראיות בסימולציה? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    522.99,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead moving forward, let's get a little more theoretical and show the precise shape that these distributions will take on in the long run. ",
-  "translatedText": "במקום להתקדם, בואו נהיה קצת יותר תיאורטיים ונראה את הצורה המדויקת שההפצות הללו יקבלו בטווח הארוך. ",
+  "translatedText": "במקום להתקדם, בואו נהיה קצת יותר תיאורטיים ונראה את הצורה המדויקת שההתפלגויות הללו יקבלו בטווח הארוך. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    539.19,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "The easiest case to make this calculation is if we have a uniform distribution, where each possible face of the die has an equal probability, 1 6th. ",
-  "translatedText": "המקרה הקל ביותר לעשות את החישוב הזה הוא אם יש לנו התפלגות אחידה, כאשר לכל פנים אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה, 1 6. ",
+  "translatedText": "המקרה הקל ביותר לחישוב הזה הוא כשיש לנו התפלגות אחידה, כאשר לכל צד אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה, 1 ל-6. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    546.13,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if you then want to know how likely different sums are for a pair of dice, it's essentially a counting game, where you count up how many distinct pairs take on the same sum, which in the diagram I've drawn, you can conveniently think about by going through all of the different diagonals. ",
-  "translatedText": "לדוגמה, אם אז אתה רוצה לדעת מה הסיכוי לסכומים שונים עבור זוג קוביות, זה בעצם משחק ספירה, שבו אתה סופר כמה זוגות נפרדים לוקחים על אותו סכום, שבדיאגרמה שציירתי, אתה יכול בקלות לחשוב על ידי מעבר על כל האלכסונים השונים. ",
+  "translatedText": "לדוגמה, אם אתם רוצים לדעת מה הסיכוי לסכומים שונים עבור זוג קוביות, זה בעצם משחק ספירה, שבו אתם סופרים לכמה זוגות נפרדים יש אותו סכום, כשבדיאגרמה שציירתי, אתם יכולים בקלות לחשוב עליהם על ידי מעבר על כל האלכסונים השונים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    553.99,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "Since each such pair has an equal chance of showing up, 1 in 36, all you have to do is count the sizes of these buckets. ",
-  "translatedText": "מכיוון שלכל זוג כזה יש סיכוי שווה להופיע, 1 ל-36, כל שעליכם לעשות הוא לספור את הגדלים של הדליים הללו. ",
+  "translatedText": "מכיוון שלכל זוג כזה יש סיכוי שווה להופיע, 1 ל-36, כל שעליכם לעשות הוא לספור את הגדלים של המיכלים הללו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    571.41,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "You do essentially the same thing, you go through all the distinct pairs of dice which add up to the same value. ",
-  "translatedText": "אתה עושה את אותו הדבר בעצם, אתה עובר על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמצטברים לאותו ערך. ",
+  "translatedText": "אתם עושים את אותו הדבר בעצם, אתם עוברים על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמצטברים לאותו ערך. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    598.45,
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "It's just that instead of counting those pairs, for each pair you multiply the two probabilities of each particular face coming up, and then you add all those together. ",
-  "translatedText": "רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתה מכפיל את שתי ההסתברויות של כל פרצוף מסוים שמגיע, ואז אתה מוסיף את כל אלה יחד. ",
+  "translatedText": "רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתם מכפילים את שתי ההסתברויות של כל צד מסוים שמגיע, ואז אתם מוסיפים את כל אלה יחד. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    603.97,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "The computation that does this for all possible sums has a fancy name, it's called a convolution, but it's essentially just the weighted version of the counting game that anyone who's played with a pair of dice already finds familiar. ",
-  "translatedText": "לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, זה נקרא קונבולציה, אבל זה בעצם רק הגרסה המשוקללת של משחק הספירה שכל מי ששיחק עם זוג קוביות כבר מוצא. ",
+  "translatedText": "לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, זה נקרא קונבולציה, אבל זוהי בעצם רק הגרסה המשוקללת של משחק הספירה שכל מי ששיחק עם זוג קוביות כבר מוצא כמוכר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    613.29,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to be crystal clear on what's being represented here, if you imagine sampling two different values from that top distribution, the one describing a single die, and adding them together, then the second distribution I'm drawing represents how likely you are to see various different sums. ",
-  "translatedText": "אז רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמיוצג כאן, אם אתה מדמיין לדגום שני ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, זה שמתאר קובייה בודדת, ומחבר אותם יחד, אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר מייצגת את הסבירות שאתה לראות סכומים שונים. ",
+  "translatedText": "אז רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמיוצג כאן, אם אתם מדמיינים דגימה של שני ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, זו שמתארת קובייה בודדת, ומחברים אותם יחד, אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר מייצגת את הסבירות שלכם לראות סכומים שונים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    636.65,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, if you imagine sampling three distinct values from that top distribution, and adding them together, the next plot represents the probabilities for various different sums in that case. ",
-  "translatedText": "באופן דומה, אם אתה מדמיין לדגום שלושה ערכים נפרדים מאותה התפלגות עליונה, ולחבר אותם יחד, העלילה הבאה מייצגת את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. ",
+  "translatedText": "באופן דומה, אם אתם מדמיינים דגימה של שלושה ערכים נפרדים מאותה התפלגות עליונה, ולחבר אותם יחד, התרשים הבא מייצג את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    652.89,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I compute what the distributions for these sums look like for larger and larger sums, well you know what I'm going to say, it looks more and more like a bell curve. ",
-  "translatedText": "אז אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, ובכן, אתה יודע מה אני הולך להגיד, זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. ",
+  "translatedText": "אז אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, ובכן, אתם יודעים מה אני הולך להגיד, זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    663.51,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "But before we get to that, I want you to make a couple more simple observations. ",
-  "translatedText": "אבל לפני שנגיע לזה, אני רוצה שתערוך עוד כמה הערות פשוטות. ",
+  "translatedText": "אבל לפני שנגיע לזה, אני רוצה שתשימו לב לעוד כמה דברים פשוטים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    673.35,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, these distributions seem to be wandering to the right, and also they seem to be getting more spread out, and a little bit more flat. ",
-  "translatedText": "לדוגמה, נראה שההפצות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר וקצת יותר שטוחות. ",
+  "translatedText": "לדוגמה, נראה שההתפלגויות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר וקצת יותר שטוחות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    677.45,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "You cannot describe the central limit theorem quantitatively without taking into account both of those effects, which in turn requires describing the mean and the standard deviation. ",
-  "translatedText": "אינך יכול לתאר את משפט הגבול המרכזי בצורה כמותית מבלי לקחת בחשבון את שתי ההשפעות הללו, אשר בתורו מחייב לתאר את הממוצע ואת סטיית התקן. ",
+  "translatedText": "אינכם יכולים לתאר את משפט הגבול המרכזי בצורה כמותית מבלי לקחת בחשבון את שתי ההשפעות הללו, אשר מחייבות לתאר את הממוצע ואת סטיית התקן. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    685.25,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe you're already familiar with those, but I want to make minimal assumptions here, and it never hurts to review, so let's quickly go over both of those. ",
-  "translatedText": "אולי אתה כבר מכיר את אלה, אבל אני רוצה להניח הנחות מינימליות כאן, וזה אף פעם לא מזיק לסקור, אז בואו נעבור במהירות על שניהם. ",
+  "translatedText": "אולי אתם כבר מכירים את המושגים האלו, אבל אני רוצה להניח הנחות מינימליות כאן, וזה אף פעם לא מזיק לסקור מחדש, אז בואו נעבור במהירות על שניהם. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    693.95,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "It's calculated as the expected value of our random variable, which is a way of saying you go through all of the different possible outcomes, and you multiply the probability of that outcome times the value of the variable. ",
-  "translatedText": "זה מחושב כערך הצפוי של המשתנה האקראי שלנו, שזו דרך לומר שאתה עובר על כל התוצאות האפשריות השונות, ואתה מכפיל את ההסתברות של התוצאה הזו כפול ערכו של המשתנה. ",
+  "translatedText": "זה מחושב כערך הצפוי של המשתנה האקראי שלנו, שזו דרך לומר שאתם עוברים על כל התוצאות האפשריות השונות, ואתם מכפילים את ההסתברות של התוצאה הזו כפול ערכו של המשתנה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    711.19,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "If higher values are more probable, that weighted sum is going to be bigger. ",
-  "translatedText": "אם ערכים גבוהים יותר סבירים יותר, הסכום המשוקלל הזה יהיה גדול יותר. ",
+  "translatedText": "אם ערכים גבוהים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה גדול יותר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    723.19,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "If lower values are more probable, that weighted sum is going to be smaller. ",
-  "translatedText": "אם ערכים נמוכים יותר סבירים יותר, הסכום המשוקלל הזה יהיה קטן יותר. ",
+  "translatedText": "אם ערכים נמוכים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה קטן יותר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    726.75,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "A little more interesting is if you want to measure how spread out this distribution is, because there's multiple different ways you might do it. ",
-  "translatedText": "קצת יותר מעניין אם אתה רוצה למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, כי ישנן מספר דרכים שונות שבהן תוכל לעשות זאת. ",
+  "translatedText": "קצת יותר מעניין אם אתם רוצים למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, כי ישנן מספר דרכים שונות שבהן תוכלו לעשות זאת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    730.79,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea there is to look at the difference between each possible value and the mean, square that difference, and ask for its expected value. ",
-  "translatedText": "הרעיון שם הוא להסתכל על ההבדל בין כל ערך אפשרי לבין הממוצע, לרבע את ההבדל ולבקש את הערך הצפוי שלו. ",
+  "translatedText": "הרעיון הוא להסתכל על ההבדל בין כל ערך אפשרי לבין הממוצע, לרבע את ההבדל ולבקש את הערך הצפוי שלו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    740.83,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea is that whether your value is below or above the mean, when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number. ",
-  "translatedText": "הרעיון הוא שבין אם הערך שלך מתחת לממוצע או מעליו, כאשר אתה בריבוע את ההפרש, אתה מקבל מספר חיובי, וככל שההפרש גדול יותר, כך המספר גדול יותר. ",
+  "translatedText": "הרעיון הוא שבין אם הערך מתחת לממוצע או מעליו, כאשר מעלים בריבוע את ההפרש, אתם מקבלים מספר חיובי, וככל שההפרש גדול יותר, כך המספר גדול יותר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    748.73,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "Squaring it like this turns out to make the math much much nicer than if we did something like an absolute value, but the downside is that it's hard to think about this as a distance in our diagram because the units are off. ",
-  "translatedText": "ריבוע זה הופך את המתמטיקה להרבה יותר יפה מאשר אם היינו עושים משהו כמו ערך מוחלט, אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות כבויות. ",
+  "translatedText": "ריבוע זה הופך את המתמטיקה להרבה הרבה יותר יפה מאשר אם היינו משתמשים במשהו כמו ערך מוחלט, אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות לא מתואמות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    757.3699999999999,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "Kind of like the units here are square units, whereas a distance in our diagram would be a kind of linear unit. ",
-  "translatedText": "בערך כמו היחידות כאן הן יחידות מרובעות, בעוד שמרחק בתרשים שלנו יהיה סוג של יחידה לינארית. ",
+  "translatedText": "בערך כמו שהיחידות כאן הן יחידות מרובעות, בעוד שמרחק בתרשים שלנו יהיה סוג של יחידה לינארית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    768.33,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "That can be interpreted much more reasonably as a distance on our diagram, and it's commonly denoted with the Greek letter sigma, so you know m for mean as for standard deviation, but both in Greek. ",
-  "translatedText": "זה יכול להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתה יודע m עבור ממוצע כמו עבור סטיית תקן, אבל שניהם ביוונית. ",
+  "translatedText": "זה יכול להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתה מכיר m עבור ממוצע וגם עבור סטיית תקן, אבל שניהם ביוונית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    778.69,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "If we call the mean of the initial distribution mu, which for the one illustrated happens to be 2.24, hopefully it won't be too surprising if I tell you that the mean of the next one is 2 times mu. ",
-  "translatedText": "אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת במקרה הוא 2.24, אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לך שהממוצע של הבא הוא פי 2 mu. ",
+  "translatedText": "אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת הוא במקרה 2.24, אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לכם שהממוצע של הבא הוא פי 2 mu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    796.63,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "That is, you roll a pair of dice, you want to know the expected value of the sum, it's two times the expected value for a single die. ",
-  "translatedText": "כלומר, אתה מטיל זוג קוביות, אתה רוצה לדעת את הערך הצפוי של הסכום, זה פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. ",
+  "translatedText": "כלומר, אתם מטילים זוג קוביות, אתם רוצים לדעת את הערך הצפוי של הסכום, זה פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    807.13,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "The mean just marches steadily on to the right, which is why our distributions seem to be drifting off in that direction. ",
-  "translatedText": "הממוצע פשוט צועד ימינה בהתמדה, ולכן נראה שההתפלגות שלנו נסחפת לכיוון הזה. ",
+  "translatedText": "הממוצע פשוט זז ימינה בהתמדה, ולכן נראה שההתפלגות שלנו נסחפת לכיוון הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    819.63,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "The key fact here is that if you have two different random variables, then the variance for the sum of those variables is the same as just adding together the original two variances. ",
-  "translatedText": "עובדת המפתח כאן היא שאם יש לך שני משתנים אקראיים שונים, השונות עבור סכום המשתנים האלה זהה לחיבור של שתי השונות המקוריות. ",
+  "translatedText": "עובדת המפתח כאן היא שאם יש לכם שני משתנים אקראיים שונים, השונות עבור סכום המשתנים האלה זהה לחיבור של שתי השונות המקוריות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    830.49,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "This is one of those facts that you can just compute when you unpack all the definitions. ",
-  "translatedText": "זו אחת העובדות שאתה יכול פשוט לחשב כשאתה מפרק את כל ההגדרות. ",
+  "translatedText": "זו אחת העובדות שאתם יכולים פשוט לחשב כשאתם מנתחים את כל ההגדרות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    839.93,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "My tentative plan is to just actually make a series about probability and talk about things like intuitions underlying variance and its cousins there. ",
-  "translatedText": "התוכנית הטנטטיבית שלי היא פשוט לעשות סדרה על הסתברות ולדבר על דברים כמו אינטואיציות שבבסיס השונות ובני הדודים שלה שם. ",
+  "translatedText": "התוכנית הטנטטיבית שלי היא פשוט לעשות סדרה על הסתברות ולדבר על דברים כמו אינטואיציות שבבסיס השונות ובני הדודים שלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    846.63,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "So, critically, if you were to take n different realizations of the same random variable and ask what the sum looks like, the variance of that sum is n times the variance of your original variable, meaning the standard deviation, the square root of all this, is the square root of n times the original standard deviation. ",
-  "translatedText": "אז, באופן קריטי, אם היית לוקח n מימושים שונים של אותו משתנה אקראי ושואל איך נראה הסכום, השונות של הסכום הזה היא פי n מהשונות של המשתנה המקורי שלך, כלומר סטיית התקן, השורש הריבועי של כולם. זהו השורש הריבועי של n כפול סטיית התקן המקורית. ",
+  "translatedText": "אז, באופן קריטי, אם הייתם לוקחים n מימושים שונים של אותו משתנה אקראי ושואלים איך נראה הסכום, השונות של הסכום הזה היא פי n מהשונות של המשתנה המקורי שלכם, כלומר סטיית התקן, השורש הריבועי של כולם. זהו השורש הריבועי של n כפול סטיית התקן המקורית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    859.73,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, back in our sequence of distributions, if we label the standard deviation of our initial one with sigma, then the next standard deviation is going to be the square root of 2 times sigma, and after that it looks like the square root of 3 times sigma, and so on and so forth. ",
-  "translatedText": "לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלה שלנו עם סיגמא, סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פי 2 סיגמא, ואחרי זה זה נראה כמו השורש הריבועי של 3 פעמים סיגמא, וכן הלאה וכן הלאה. ",
+  "translatedText": "לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלה שלנו בסיגמא, סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פי 2 סיגמא, ובהמשך זה נראה כמו השורש הריבועי של 3 פעמים סיגמא, וכן הלאה וכן הלאה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    879.29,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to 1. ",
-  "translatedText": "כשאנחנו מתכוננים לעשות תיאור כמותי יותר של משפט הגבול המרכזי, האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתשמרו בראשכם היא שאנחנו בעצם ניישר מחדש את כל ההתפלגויות האלה כך שהאמצעים שלהן יסתדרו יחד, ואז נספח אותם מחדש כך שכל סטיות התקן פשוט יהיו שוות ל-1. ",
+  "translatedText": "כשאנחנו מתכוננים לתיאור כמותי יותר של משפט הגבול המרכזי, האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתשמרו בראשכם היא שאנחנו בעצם נערוך מחדש את כל ההתפלגויות האלה כך שהאמצעים שלהן יסתדרו יחד, ואז נשנה את קנה המידה כך שכל סטיות התקן פשוט יהיו שוות ל-1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    904.71,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "And when we do that, the shape that results gets closer and closer to a certain universal shape, described with an elegant little function that we'll unpack in just a moment. ",
-  "translatedText": "וכשאנחנו עושים את זה, הצורה שמתקבלת מתקרבת יותר ויותר לצורה אוניברסלית מסוימת, המתוארת בפונקציה קטנה ואלגנטית שנפרק תוך רגע. ",
+  "translatedText": "וכשאנחנו עושים את זה, הצורה שמתקבלת מתקרבת יותר ויותר לצורה אוניברסלית מסוימת, המתוארת בפונקציה קטנה ואלגנטית שנסביר מיד. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    921.29,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "And let me say one more time, the real magic here is how we could have started with any distribution, describing a single roll of the die, and if we play the same game, considering what the distributions for the many different sums look like, and we realign them so that the means line up, and we rescale them so that the standard deviations are all 1, we still approach that same universal shape, which is kind of mind-boggling. ",
-  "translatedText": "ותן לי לומר עוד פעם, הקסם האמיתי כאן הוא איך היינו יכולים להתחיל עם כל חלוקה, לתאר זריקת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב איך נראות ההפצות עבור הסכומים הרבים השונים, ואנחנו מיישרים אותם מחדש כך שהאמצעים יסתדרו, ואנחנו מחדש את קנה המידה שלהם כך שסטיות התקן יהיו כולן 1, אנחנו עדיין מתקרבים לאותה צורה אוניברסלית, שהיא סוג של מטריד. ",
+  "translatedText": "ותנו לי לומר עוד פעם, הקסם האמיתי כאן הוא איך היינו יכולים להתחיל עם כל חלוקה, לתאר זריקת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב איך נראות ההתפלגויות עבור הסכומים הרבים השונים, ואנחנו מארגנים אותם מחדש כך שהאמצעים יסתדרו, ואנחנו משנים את קנה המידה שלהם כך שסטיות התקן יהיו כולן 1, אנחנו עדיין מתקרבים לאותה צורה אוניברסלית, שהיא סוג של תוצאה מפתיעה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    930.47,
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "And now, my friends, is probably as good a time as any to finally get into the formula for a normal distribution. ",
-  "translatedText": "ועכשיו, חברים שלי, זה כנראה זמן טוב ככל האפשר להיכנס סוף סוף לנוסחה של התפלגות נורמלית. ",
+  "translatedText": "ועכשיו ידידי, זה כנראה זמן טוב להיכנס סוף סוף לנוסחה של התפלגות נורמלית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    954.81,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay. ",
-  "translatedText": "הפונקציה e ל-x, או כל דבר ל-x, מתארת צמיחה מעריכית, ואם תהפוך את המעריך הזה לשלילי, שמתהפך על הגרף אופקית, אולי תחשוב שזה מתאר דעיכה מעריכית. ",
+  "translatedText": "הפונקציה e בחזקת-x, או כל דבר בחזקת-x, מתארת צמיחה מעריכית, ואם תהפכו את המעריך הזה לשלילי, שינוי שהופך את הגרף אופקית, אולי תחשבו על זה כתאור של דעיכה מעריכית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    966.53,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "To make this decay in both directions, you could do something to make sure the exponent is always negative and growing, like taking the negative absolute value. ",
-  "translatedText": "כדי לגרום לדעיכה הזו בשני הכיוונים, אתה יכול לעשות משהו כדי לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו לקחת את הערך המוחלט השלילי. ",
+  "translatedText": "כדי לגרום לדעיכה הזו בשני הכיוונים, אתם יכולים לעשות משהו כדי לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו לקחת את הערך המוחלט השלילי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    978.51,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions. ",
-  "translatedText": "זה ייתן לנו סוג כזה של נקודה חדה מביכה באמצע, אבל אם במקום זאת תהפוך את המעריך הזה לריבוע השלילי של x, תקבל גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שמתפוגג בשני הכיוונים. ",
+  "translatedText": "זה ייתן לנו סוג כזה של נקודה חדה מוזרה באמצע, אבל אם במקום זאת תהפכו את המעריך הזה לריבוע השלילי של x, תקבלו גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שדועך בשני הכיוונים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    985.93,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "Now if you throw a constant in front of that x, and you scale that constant up and down, it lets you stretch and squish the graph horizontally, allowing you to describe narrow and wider bell curves. ",
-  "translatedText": "עכשיו, אם אתה זורק קבוע לפני ה-X הזה, ומשנה את הקבוע הזה למעלה ולמטה, זה מאפשר לך למתוח ולמעוך את הגרף אופקית, ומאפשר לך לתאר עקומות פעמון צרות ורחבות יותר. ",
+  "translatedText": "עכשיו, אם אתם שמים קבוע לפני ה-X הזה, ומשנים את קנה המידה של הקבוע הזה למעלה ולמטה, זה מאפשר לכם למתוח ולמעוך את הגרף אופקית, דבר שמאפשר לכם לתאר עקומות פעמון צרות ורחבות יותר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    998.65,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "And a quick thing I'd like to point out here is that based on the rules of exponentiation, as we tweak around that constant c, you could also think about it as simply changing the base of the exponentiation. ",
-  "translatedText": "ודבר מהיר שהייתי רוצה לציין כאן הוא שבהתבסס על כללי האקספונציה, כשאנחנו משנים סביב אותו c קבוע, אתה יכול גם לחשוב על זה כפשוט לשנות את בסיס האקספונציה. ",
+  "translatedText": "ודבר מהיר שהייתי רוצה לציין כאן הוא שבהתבסס על כללי החזקה, כשאנחנו משנים אותו קבוע c, אתם יכולים גם לחשוב על זה פשוט כשינוי בסיס החקה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1009.01,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "We could replace it with any other positive constant, and you'll get the same family of curves as we tweak that constant. ",
-  "translatedText": "נוכל להחליף אותו בכל קבוע חיובי אחר, ותקבל את אותה משפחה של עקומות כאשר אנו מצווים את הקבוע הזה. ",
+  "translatedText": "נוכל להחליף אותו בכל קבוע חיובי אחר, ונקבל את אותה משפחה של עקומות כאשר אנו משנים את הקבוע הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1024.05,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "Or rather, if we reconfigure things a little bit so that the exponent looks like negative one half times x divided by a certain constant, which we'll suggestively call sigma squared, then once we turn this into a probability distribution, that constant sigma will be the standard deviation of that distribution. ",
-  "translatedText": "או ליתר דיוק, אם נגדיר את הדברים מחדש קצת כך שהמעריך ייראה כמו שלילי חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא בריבוע, אז ברגע שנהפוך את זה להתפלגות הסתברות, הסיגמה הקבועה תהיה להיות סטיית התקן של התפלגות זו. ",
+  "translatedText": "או ליתר דיוק, אם נגדיר את הדברים קצת מחדש כך שהמעריך ייראה כמו שלילי חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא בריבוע, אז ברגע שנהפוך את זה להתפלגות הסתברותית, הקבוע סיגמה יהיה סטיית התקן של התפלגות זו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1040.11,
@@ -1171,7 +1171,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead, you ask for the probability that a value falls between two different values. ",
-  "translatedText": "במקום זאת, אתה שואל את ההסתברות שערך נופל בין שני ערכים שונים. ",
+  "translatedText": "במקום זאת, שואלים על ההסתברות שערך נופל בין שני ערכים שונים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1073.79,
@@ -1189,7 +1189,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a whole other video about this, they're called probability density functions. ",
-  "translatedText": "יש סרטון אחר לגמרי על זה, הם נקראים פונקציות צפיפות הסתברות. ",
+  "translatedText": "יש סרטון אחר לגמרי על זה, הם נקראים פונקציות צפיפות הסתברותיות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1086.03,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "That should be 1, which is why we want the area under this to be 1. ",
-  "translatedText": "זה צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לזה יהיה 1. ",
+  "translatedText": "זה צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1097.41,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi. ",
-  "translatedText": "כפי שהוא עומד עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e ל-x השלילי בריבוע, השטח אינו 1, זה למעשה השורש הריבועי של pi. ",
+  "translatedText": "כפי שהוא עומד עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e בחזקת-x השלילי בריבוע, השטח אינו 1, זה למעשה השורש הריבועי של pi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1101.05,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "What is pi doing here? ",
-  "translatedText": "מה פי עושה כאן? ",
+  "translatedText": "מה פאי עושה כאן? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1109.27,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "But if you can spare your excitement for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want. ",
-  "translatedText": "אבל אם אתה יכול לחסוך את ההתרגשות שלך למטרות שלנו עכשיו, כל מה שזה אומר הוא שעלינו לחלק את הפונקציה הזו בשורש הריבועי של pi, וזה נותן לנו את השטח שאנחנו רוצים. ",
+  "translatedText": "אבל אם אתם יכולים לוותר בינתיים על הציפייה שלכם למטרות שלנו, כל מה שזה אומר הוא שעלינו לחלק את הפונקציה הזו בשורש הריבועי של pi, וזה נותן לנו את השטח שאנחנו רוצים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1115.33,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the 1 half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2. ",
-  "translatedText": "אם זורקים לאחור את הקבועים שהיו לנו קודם, החצי 1 והסיגמה, ההשפעה שם היא למתוח את הגרף בגורם של סיגמה כפול השורש הריבועי של 2. ",
+  "translatedText": "אם מחזירים את הקבועים שהיו לנו קודם, החצי והסיגמה, ההשפעה שם היא למתוח את הגרף בגורם של סיגמה כפול השורש הריבועי של 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1123.61,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1. ",
-  "translatedText": "כאשר אנו מצווים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך עקומות צרות ורחבות יותר, הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. ",
+  "translatedText": "כאשר אנו משנים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך מקבלים עקומות צרות ורחבות יותר, הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1146.45,
@@ -1315,7 +1315,7 @@
  },
  {
   "input": "The special case where sigma equals 1 has a specific name, we call it the standard normal distribution, which plays an especially important role for you and me in this lesson. ",
-  "translatedText": "למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורך ולי בשיעור זה. ",
+  "translatedText": "למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורם ובשבילי בשיעור זה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1155.91,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And all possible normal distributions are not only parameterized with this value sigma, but we also subtract off another constant mu from the variable x, and this essentially just lets you slide the graph left and right so that you can prescribe the mean of this distribution. ",
-  "translatedText": "וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטרים עם הערך הזה סיגמה, אלא אנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לך להחליק את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכל לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. ",
+  "translatedText": "וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטריזציה עם הערך הזה סיגמה, אלא אנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לכם להחליק את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכלו לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1165.13,
@@ -1351,7 +1351,7 @@
  },
  {
   "input": "As we've already gone over, when you increase the size of that sum, the resulting distribution will shift according to a growing mean, and it slowly spreads out according to a growing standard deviation. ",
-  "translatedText": "כפי שכבר עברנו עליו, כאשר אתה מגדיל את גודל הסכום הזה, ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. ",
+  "translatedText": "כפי שכבר הסברנו, כאשר אתם מגדילים את גודל הסכום הזה, ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1200.13,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "And putting some actual formulas to it, if we know the mean of our underlying random variable, we call it mu, and we also know its standard deviation, and we call it sigma, then the mean for the sum on the bottom will be mu times the size of the sum, and the standard deviation will be sigma times the square root of that size. ",
-  "translatedText": "ואם נניח לזה כמה נוסחאות ממשיות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, ואנחנו קוראים לזה סיגמה, אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. ",
+  "translatedText": "ואם נבחן כמה נוסחאות ראליות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, ואנחנו קוראים לזה סיגמה, אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1210.33,
@@ -1369,7 +1369,7 @@
  },
  {
   "input": "So now, if we want to claim that this looks more and more like a bell curve, and a bell curve is only described by two different parameters, the mean and the standard deviation, you know what to do. ",
-  "translatedText": "אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי שני פרמטרים שונים, הממוצע וסטיית התקן, אתה יודע מה לעשות. ",
+  "translatedText": "אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי שני פרמטרים שונים, הממוצע וסטיית התקן, אתם יודעים מה לעשות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1228.19,
@@ -1378,7 +1378,7 @@
  },
  {
   "input": "You could plug those two values into the formula, and it gives you a highly explicit, albeit kind of complicated, formula for a curve that should closely fit our distribution. ",
-  "translatedText": "אתה יכול לחבר את שני הערכים האלה לנוסחה, והיא נותנת לך נוסחה מאוד מפורשת, גם אם סוג של מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להפצה שלנו. ",
+  "translatedText": "אתם יכולים לחבר את שני הערכים האלה לנוסחה, והיא נותנת לכם נוסחה מאוד מפורשת, גם אם סוג של מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להתפלגות שלנו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1237.93,
@@ -1387,7 +1387,7 @@
  },
  {
   "input": "But there's another way we can describe it that's a little more elegant and lends itself to a very fun visual that we can build up to. ",
-  "translatedText": "אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת יותר אלגנטית ומתאימה לחזות מאוד מהנה שאנחנו יכולים לבנות אליו. ",
+  "translatedText": "אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת יותר אלגנטית ומביאה לתצוגה מאוד מהנה שאנחנו יכולים לפתח. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1248.39,
@@ -1396,7 +1396,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of 0, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal 1. ",
-  "translatedText": "במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי הזה, שם מה שנעשה הוא נסתכל על הממוצע שאנו מצפים שהסכום הזה ייקח, ונחסר אותו כך לביטוי החדש שלנו יש ממוצע של 0, ואז נסתכל על סטיית התקן שאנו מצפים מהסכום שלנו, ונחלק בזה, שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן של הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . ",
+  "translatedText": "במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי הזה, ומה שנעשה הוא להסתכל על הממוצע שאנו מצפים שהסכום הזה יקבל, ונחסר אותו כך לביטוי החדש שלנו יש ממוצע של 0, ואז נסתכל על סטיית התקן שאנו מצפים מהסכום שלנו, ונחלק בזה, חלוקה שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן של הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1255.27,
@@ -1414,7 +1414,7 @@
  },
  {
   "input": "It's essentially saying how many standard deviations away from the mean is this sum? ",
-  "translatedText": "זה בעצם אומר כמה סטיות תקן רחוקות מהממוצע הוא הסכום הזה? ",
+  "translatedText": "זה בעצם אומר בכמה סטיות תקן הסכום הזה רחוק מהממוצע? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1284.45,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, this bar here corresponds to a certain value that you might find when you roll 10 dice and you add them all up, and its position a little above negative 1 is telling you that that value is a little bit less than one standard deviation lower than the mean. ",
-  "translatedText": "לדוגמה, סרגל זה כאן מתאים לערך מסוים שאתה עשוי למצוא כאשר אתה מטיל 10 קוביות ומחבר את כולן, והמיקום שלו קצת מעל 1 השלילי אומר לך שהערך הזה הוא קצת פחות מסטיית תקן אחת נמוך מהממוצע. ",
+  "translatedText": "לדוגמה, סרגל זה כאן מתאים לערך מסוים שאתם עשויים למצוא כאשר אתם מטילים 10 קוביות ומחברים את כולן, והמיקום שלו קצת מעל 1 השלילי אומר לכם שהערך הזה הוא קצת פחות מסטיית תקן אחת נמוך מהממוצע. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1290.75,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
  },
  {
   "input": "Also, by the way, in anticipation for the animation I'm trying to build to here, the way I'm representing things on that lower plot is that the area of each one of these bars is telling us the probability of the corresponding value rather than the height. ",
-  "translatedText": "כמו כן, אגב, בציפייה לאנימציה שאני מנסה לבנות לה כאן, הדרך שבה אני מייצג דברים על החלק התחתון הזה הוא שהשטח של כל אחד מהברים האלה אומר לנו את ההסתברות של הערך המתאים ולא הגובה. ",
+  "translatedText": "כמו כן, אגב, בציפייה לאנימציה שאני מנסה לבנות לה כאן, הדרך שבה אני מייצג דברים על התרשים התחתון הזה הוא שהשטח של כל אחת מהעמודות האלה אומר לנו את ההסתברות של הערך המתאים ולא הגובה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1305.13,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "The reason for this is to set the stage so that it aligns with the way we interpret continuous distributions, where the probability of falling between a range of values is equal to an area under a curve between those values. ",
-  "translatedText": "הסיבה לכך היא להגדיר את השלב כך שיתיישר עם הדרך בה אנו מפרשים התפלגויות רציפות, כאשר ההסתברות ליפול בין טווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים הללו. ",
+  "translatedText": "הסיבה לכך היא להגדיר את השלב כך שיתיישר עם הדרך בה אנו מפרשים התפלגויות רציפות, כאשר ההסתברות ליפול בטווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים האלו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1322.27,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, the area of all the bars together is going to be 1. ",
-  "translatedText": "במיוחד, השטח של כל הסורגים יחד יהיה 1. ",
+  "translatedText": "במיוחד, השטח של כל העמודות יחד יהיה 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1333.91,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "Let me start by rolling things back so that the distribution on the bottom represents a relatively small sum, like adding together only three such random variables. ",
-  "translatedText": "תן לי להתחיל בגלגל את הדברים לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, כמו חיבור רק של שלושה משתנים אקראיים כאלה. ",
+  "translatedText": "תנו לי להתחיל בחזרה לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, כמו חיבור של רק שלושה משתנים אקראיים כאלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1341.33,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape. ",
-  "translatedText": "אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח עולה ל-10, וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, הוא נשאר ברובו להיראות כמו עקומת פעמון, אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . ",
+  "translatedText": "אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח עולה ל-10, וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, הוא נשאר ברובו כמו עקומת פעמון, אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1360.35,
@@ -1522,7 +1522,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the really lopsided one where almost all the probability is in the numbers 1 or 6 results in this kind of spiky bell curve, and if you'll recall, earlier on I actually showed this in the form of a simulation. ",
-  "translatedText": "לדוגמה, התופעה השגויה שבה כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה של עקומת פעמון קוצנית, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. ",
+  "translatedText": "לדוגמה, המצב המוטה שבו כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה של עקומת פעמון מחודדת, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1372.23,
@@ -1531,7 +1531,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you were wondering whether that spikiness was an artifact of the randomness or reflected the true distribution, turns out it reflects the true distribution. ",
-  "translatedText": "אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא חפץ של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. ",
+  "translatedText": "אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא תוצאה של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1384.23,
@@ -1549,7 +1549,7 @@
  },
  {
   "input": "But if instead I let that sum grow and I consider adding 50 different values, which is actually not that big, then no matter how I change the distribution for our underlying random variable, it has essentially no effect on the shape of the plot on the bottom. ",
-  "translatedText": "אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת העלילה ב- תַחתִית. ",
+  "translatedText": "אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת התרשים ב- תַחתִית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1396.47,
@@ -1558,7 +1558,7 @@
  },
  {
   "input": "No matter where we start, all of the information and nuance for the distribution of x gets washed away, and we tend towards this single universal shape described by a very elegant function for the standard normal distribution, 1 over square root of 2 pi times e to the negative x squared over 2. ",
-  "translatedText": "לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נשטפים, ואנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 מעל שורש ריבועי של 2 pi כפול e ל-X השלילי בריבוע על פני 2. ",
+  "translatedText": "לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נעלמים, ואנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 מעל שורש ריבועי של 2 pi כפול e בחזקת-X השלילי בריבוע על פני 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1411.17,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "Almost nothing you can do to this initial distribution changes the shape we tend towards. ",
-  "translatedText": "כמעט שום דבר שאתה יכול לעשות להפצה הראשונית הזו משנה את הצורה שאליו אנו נוטים. ",
+  "translatedText": "כמעט שום דבר שאתם יכולים לעשות להתפלגות הראשונית הזו משנה את הצורה שאנו נוטים לכיוונה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1431.13,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "Like, what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here? ",
-  "translatedText": "כאילו, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? ",
+  "translatedText": "ז"א, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1444.81,
@@ -1603,7 +1603,7 @@
  },
  {
   "input": "If you want a nice formal statement, here's how it might go. ",
-  "translatedText": "אם אתה רוצה הצהרה רשמית נחמדה, הנה איך זה יכול ללכת. ",
+  "translatedText": "אם אתם רוצים הצהרה רשמית חביבה, הנה איך זה יכול ללכת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1449.03,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "Consider this value, where we're summing up n different instantiations of our random variable, but tweaked and tuned so that its mean and standard deviation are 1. ",
-  "translatedText": "קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי שלנו, אך מכוונים ומכוונים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. ",
+  "translatedText": "קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי שלנו, אך מכוונים ומכווננים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1451.05,
@@ -1621,7 +1621,7 @@
  },
  {
   "input": "Again, meaning you can read it as asking how many standard deviations away from the mean is the sum. ",
-  "translatedText": "שוב, כלומר אתה יכול לקרוא את זה כשואל כמה סטיות תקן רחוקות מהממוצע הוא הסכום. ",
+  "translatedText": "שוב, כלומר אתם יכולים לקרוא את זה כשאלה בכמה סטיות תקן רחוקות הסכום רחוק מהממוצע. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1460.23,
@@ -1630,7 +1630,7 @@
  },
  {
   "input": "Then the actual rigorous no-jokes-this-time statement of the central limit theorem is that if you consider the probability that this value falls between two given real numbers, a and b, and you consider the limit of that probability as the size of your sum goes to infinity, then that limit is equal to a certain integral, which basically describes the area under a standard normal distribution between those two values. ",
-  "translatedText": "אז ההצהרה המחמירה האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתה מחשיב את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, ואתה מחשיב את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלך מגיע לאינסוף, ואז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית בין שני הערכים הללו. ",
+  "translatedText": "אז ההצהרה המחמירה האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתם מחשיבים את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, ואתה מחשיב את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלכם באינסוף, ואז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית בין שני הערכים הללו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1465.77,
@@ -1639,7 +1639,7 @@
  },
  {
   "input": "Again, there are three underlying assumptions that I have yet to tell you, but other than those, in all of its gory detail, this right here is the central limit theorem. ",
-  "translatedText": "שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לך, אבל חוץ מאלה, על כל הפרטים המדהימים שלה, זה ממש כאן משפט הגבול המרכזי. ",
+  "translatedText": "שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לכם, אבל חוץ מאלה, על כל הפרטים המרשימים שלה, ממש כאן זהו משפט הגבול המרכזי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1491.25,
@@ -1648,7 +1648,7 @@
  },
  {
   "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to Earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results. ",
-  "translatedText": "כל זה קצת תיאורטי, אז זה עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ ולחזור לדוגמא הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתה מדמיין להטיל קובייה 100 פעמים, ובואו נניח שזו קובייה הוגנת עבור דוגמה זו, ואתה מוסיף את התוצאות. ",
+  "translatedText": "כל זה קצת תיאורטי, אז זה עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ ולחזור לדוגמה הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתם מדמיינים הטלת קובייה 100 פעמים, ובואו נניח שזו קובייה הוגנת עבור דוגמה זו, ואתם מחברים את התוצאות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1504.55,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "The challenge for you is to find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within this range. ",
-  "translatedText": "האתגר עבורך הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתה בטוח ב-95% שהסכום ייכנס לטווח הזה. ",
+  "translatedText": "האתגר עבורכם הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום יהיה בטווח הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1518.87,
@@ -1666,7 +1666,7 @@
  },
  {
   "input": "For questions like this, there's a handy rule of thumb about normal distributions, which is that about 68% of your values are going to fall within one standard deviation of the mean, 95% of your values, the thing we care about, fall within two standard deviations of the mean, and a whopping 99.7% of your values will fall within three standard deviations of the mean. ",
-  "translatedText": "לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, שהוא שכ-68% מהערכים שלך עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים שלך, הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, ו-99 עצום. 7% מהערכים שלך יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. ",
+  "translatedText": "לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, שהוא שכ-68% מהערכים עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים, הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, ו-99. 7% מהערכים שלך יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1527.13,
@@ -1675,7 +1675,7 @@
  },
  {
   "input": "It's a rule of thumb that's commonly memorized by people who do a lot of probability and stats. ",
-  "translatedText": "זה כלל אצבע שנשנן בדרך כלל על ידי אנשים שעושים הרבה הסתברות וסטטיסטיקות. ",
+  "translatedText": "זה כלל אצבע שמשונן בדרך כלל על ידי אנשים שעוסקים הרבה בהסתברות וסטטיסטיקות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1551.05,
@@ -1684,7 +1684,7 @@
  },
  {
   "input": "Naturally, this gives us what we need for our example, and let me go ahead and draw out what this would look like, where I'll show the distribution for a fair die up at the top, and the distribution for a sum of 100 such dice on the bottom, which by now as you know looks like a certain normal distribution. ",
-  "translatedText": "כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, ותן לי להמשיך ולשרטט איך זה ייראה, איפה אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק העליון, ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתה יודע, נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. ",
+  "translatedText": "כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, ותנו לי להמשיך ולשרטט איך זה ייראה, כאשר אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק העליון, ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתם יודעים, נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1555.67,
@@ -1693,7 +1693,7 @@
  },
  {
   "input": "Step one with a problem like this is to find the mean of your initial distribution, which in this case will look like 1 6th times 1 plus 1 6th times 2 on and on and on, and works out to be 3.5. ",
-  "translatedText": "שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלך, שבמקרה זה ייראה כמו 1 6 כפול 1 ועוד 1 6 כפול 2 והלאה והלאה, ומסתבר להיות 3. ",
+  "translatedText": "שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלכם, שבמקרה זה תראה כמו שישית כפול 1 ועוד שישית כפול 2 והלאה והלאה, והתוצאה המתקבלת היא 3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1571.51,
@@ -1702,7 +1702,7 @@
  },
  {
   "input": "We also need the standard deviation, which requires calculating the variance, which as you know involves adding all the squares of the differences between the values and the means, and it works out to be 2.92, square root of that comes out to be 1.71. ",
-  "translatedText": "5. צריך גם את סטיית התקן שדורשת חישוב השונות, שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שזה 2.92, השורש הריבועי של זה יוצא כ-1.71. ",
+  "translatedText": "5. צריך גם את סטיית התקן שדורשת את חישוב השונות, שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שזה 2.92, השורש הריבועי של זה יוצא כ-1.71. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1581.53,
@@ -1711,7 +1711,7 @@
  },
  {
   "input": "Those are the only two numbers we need, and I will invite you again to reflect on how magical it is that those are the only two numbers that you need to completely understand the bottom distribution. ",
-  "translatedText": "אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני אזמין אותך שוב לחשוב על כמה זה קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתה צריך כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. ",
+  "translatedText": "אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני אזמין אותכם לחשוב שוב על כמה זה קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתם צריכים כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1595.25,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
  },
  {
   "input": "Its mean will be 100 times mu, which is 350, and its standard deviation will be the square root of 100 times sigma, so 10 times sigma 17.1. ",
-  "translatedText": "הממוצע שלו יהיה פי 100 מו, שהם 350, וסטיית התקן שלו תהיה השורש הריבועי של פי 100 סיגמא, אז פי 10 סיגמא 17.1. ",
+  "translatedText": "הממוצע שלו יהיה פי 100 mu , שהו 350, וסטיית התקן שלו תהיה השורש הריבועי של פי 100 סיגמא, אז פי 10 סיגמא 17.1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1604.71,
@@ -1729,7 +1729,7 @@
  },
  {
   "input": "Remembering our handy rule of thumb, we're looking for values two standard deviations away from the mean, and when you subtract 2 sigma from the mean you end up with about 316, and when you add 2 sigma you end up with 384. ",
-  "translatedText": "נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, וכשאתה מפחית 2 סיגמא מהממוצע אתה מגיע ל-316 בערך, וכשאתה מוסיף 2 סיגמא אתה מגיע ל-384. ",
+  "translatedText": "נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, וכשאתם מפחיתים 2 סיגמא מהממוצע אתם מגיעים ל-316 בערך, וכשאתם מוסיפים 2 סיגמא אתם מגיעים ל-384. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1613.67,
@@ -1747,7 +1747,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, I promised to wrap things up shortly, but while we're on this example there's one more question that's worth your time to ponder. ",
-  "translatedText": "אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה את הזמן שלך להרהר בה. ",
+  "translatedText": "אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה את הזמן שלכם להרהר בה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1631.47,
@@ -1765,7 +1765,7 @@
  },
  {
   "input": "Take a moment to interpret what this all would be saying then. ",
-  "translatedText": "קח רגע לפרש מה כל זה היה אומר אז. ",
+  "translatedText": "קחו רגע לפרש מה כל מה שזה אומר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1648.57,
@@ -1774,7 +1774,7 @@
  },
  {
   "input": "The expression essentially tells you the empirical average for 100 different die rolls, and that interval we found is now telling you what range you are expecting to see for that empirical average. ",
-  "translatedText": "הביטוי בעצם אומר לך את הממוצע האמפירי עבור 100 סיבובי קוביות שונים, והמרווח הזה שמצאנו אומר לך עכשיו איזה טווח אתה מצפה לראות עבור הממוצע האמפירי הזה. ",
+  "translatedText": "הביטוי בעצם נותן את הממוצע האמפירי עבור 100 סיבובי קוביות שונים, והמרווח הזה שמצאנו אומר לכם איזה טווח אתם מצפים לראות עבור הממוצע האמפירי הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1652.07,
@@ -1783,7 +1783,7 @@
  },
  {
   "input": "In other words, you might expect it to be around 3.5, that's the expected value for a die roll, but what's much less obvious and what the central limit theorem lets you compute is how close to that expected value you'll reasonably find yourself. ",
-  "translatedText": "במילים אחרות, אתה עשוי לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, זה הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור ומה שמשפט הגבול המרכזי מאפשר לך לחשב זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה תמצא את עצמך באופן סביר. ",
+  "translatedText": "במילים אחרות, אתם עשויים לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, שזהו הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור ומה שמשפט הגבול המרכזי מאפשר לכם לחשב זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה תמצאו את עצמכם באופן סביר. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1664.35,
@@ -1792,7 +1792,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, it's worth your time to take a moment mulling over what the standard deviation for this empirical average is, and what happens to it as you look at a bigger and bigger sample of die rolls. ",
-  "translatedText": "בפרט, שווה את הזמן שלך להרהר רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, ומה קורה לו כשאתה מסתכל על מדגם גדול יותר ויותר של גלילי קוביות. ",
+  "translatedText": "בפרט, שווה את הזמן שלך להרהר רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, ומה קורה לו כשאתה מסתכל על מדגם גדול יותר ויותר של הטלות של קוביות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1677.59,
@@ -1810,7 +1810,7 @@
  },
  {
   "input": "The first one is that all of these variables that we're adding up are independent from each other. ",
-  "translatedText": "הראשון הוא שכל המשתנים האלה שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. ",
+  "translatedText": "הראשונה היא שכל המשתנים האלה שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1698.01,
@@ -1828,7 +1828,7 @@
  },
  {
   "input": "The second is that all of these variables are drawn from the same distribution. ",
-  "translatedText": "השני הוא שכל המשתנים הללו נמשכים מאותה התפלגות. ",
+  "translatedText": "השניה היא שכל המשתנים הללו נשלפים מאותה התפלגות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1707.25,
@@ -1837,7 +1837,7 @@
  },
  {
   "input": "Both of these have been implicitly assumed with our dice example. ",
-  "translatedText": "שני אלה הונחו באופן מרומז עם דוגמה לקוביות שלנו. ",
+  "translatedText": "שתי אלו הונחו באופן מרומז עם דוגמה לקוביות שלנו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1711.31,
@@ -1855,7 +1855,7 @@
  },
  {
   "input": "Sometimes in the literature you'll see these two assumptions lumped together under the initials IID for independent and identically distributed. ",
-  "translatedText": "לפעמים בספרות אתה תראה את שתי ההנחות הללו מחוברות יחדיו תחת ראשי התיבות IID לעצמאיות ומופצות באופן זהה. ",
+  "translatedText": "לפעמים בספרות תראו את שתי ההנחות הללו מחוברות יחדי תחת ראשי התיבות IID (independent and identically distributed). ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1722.85,
@@ -1864,7 +1864,7 @@
  },
  {
   "input": "One situation where these assumptions are decidedly not true would be the Galton board. ",
-  "translatedText": "מצב אחד שבו הנחות אלו אינן נכונות בהחלט יהיה מועצת המנהלים של גלטון. ",
+  "translatedText": "מצב אחד שבו הנחות אלו אינן נכונות בהחלט יהיה לוח גלטון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1730.53,
@@ -1873,7 +1873,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean, think about it. ",
-  "translatedText": "כלומר, תחשוב על זה. ",
+  "translatedText": "כלומר, תחשובו על זה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1735.71,
@@ -1882,7 +1882,7 @@
  },
  {
   "input": "Is it the case that the way a ball bounces off of one of the pegs is independent from how it's going to bounce off the next peg? ",
-  "translatedText": "האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינה תלויה איך הוא עומד לקפוץ מהיתד הבא? ",
+  "translatedText": "האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינה תלויה באיך הוא עומד לקפוץ מהיתד הבא? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1736.97,
@@ -1900,7 +1900,7 @@
  },
  {
   "input": "Depending on the last bounce, it's coming in with a completely different trajectory. ",
-  "translatedText": "בהתאם להקפצה האחרונה, זה מגיע עם מסלול שונה לחלוטין. ",
+  "translatedText": "בהתאם לקפיצה האחרונה, מגיע מסלול שונה לחלוטין. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1744.77,
@@ -1909,7 +1909,7 @@
  },
  {
   "input": "And is it the case that the distribution of possible outcomes off of each peg are the same for each peg that it hits? ",
-  "translatedText": "והאם זה המצב שהתפלגות התוצאות האפשריות מכל יתד זהה לכל יתד שהוא פוגע? ",
+  "translatedText": "והאם זהו המצב שהתפלגות התוצאות האפשריות מכל יתד זהה לכל יתד שבו הוא פוגע? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1748.21,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe it hits one peg glancing to the left, meaning the outcomes are hugely skewed in that direction, and then hits the next one glancing to the right. ",
-  "translatedText": "אולי זה פוגע בפית אחת שמסתכלת שמאלה, כלומר התוצאות מוטות מאוד בכיוון הזה, ואז פוגע במבט הבא שמביט ימינה. ",
+  "translatedText": "אולי זה פוגע ביתד אחד ונזרק שמאלה, כלומר התוצאות מוטות מאוד בכיוון הזה, ואז פוגע ביתד הבא ומועף ימינה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1756.71,
@@ -1945,7 +1945,7 @@
  },
  {
   "input": "It's also that those assumptions were necessary for this to actually be an example of the central limit theorem. ",
-  "translatedText": "זה גם שההנחות הללו היו הכרחיות כדי שזה יהיה למעשה דוגמה למשפט הגבול המרכזי. ",
+  "translatedText": "זה גם כדי שההנחות הללו היו הכרחיות כדי שזה יהיה למעשה דוגמה למשפט הגבול המרכזי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1771.97,
@@ -1954,7 +1954,7 @@
  },
  {
   "input": "Nevertheless, it seems to be true that for the real Galton board, despite violating both of these, a normal distribution does kind of come about? ",
-  "translatedText": "עם זאת, נראה שזה נכון שעבור הלוח האמיתי של גלטון, למרות הפרה של שני אלה, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? ",
+  "translatedText": "עם זאת, נראה שזה נכון שעבור הלוח האמיתי של גלטון, למרות הפרה של שתי אלו, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1778.13,
@@ -1963,7 +1963,7 @@
  },
  {
   "input": "Part of the reason might be that there are generalizations of the theorem beyond the scope of this video that relax these assumptions, especially the second one. ",
-  "translatedText": "חלק מהסיבה עשויה להיות שיש הכללות של המשפט מעבר להיקף הסרטון הזה שמרפות את ההנחות הללו, במיוחד השנייה. ",
+  "translatedText": "חלק מהסיבה עשויה להיות שיש הכללות של המשפט מעבר להיקף הסרטון הזה שמחלישות את ההנחות הללו, במיוחד את השנייה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1786.05,
@@ -1972,7 +1972,7 @@
  },
  {
   "input": "But I do want to caution you against the fact that many times people seem to assume that a variable is normally distributed, even when there's no actual justification to do so. ",
-  "translatedText": "אבל אני כן רוצה להזהיר אותך מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים מניחים שמשתנה מופץ באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. ",
+  "translatedText": "אבל אני כן רוצה להזהיר אותכם מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים מניחים שמשתנה מתפלג באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1794.49,
@@ -1990,7 +1990,7 @@
  },
  {
   "input": "It's that the variance we've been computing for these variables is finite. ",
-  "translatedText": "זה שהשונות שחישבנו עבור המשתנים האלה היא סופית. ",
+  "translatedText": "היא שהשונות שחישבנו עבור המשתנים האלה היא סופית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1806.21,
@@ -1999,7 +1999,7 @@
  },
  {
   "input": "This was never an issue for the dice example, because there were only six possible outcomes. ",
-  "translatedText": "זה אף פעם לא היה בעיה עבור דוגמה לקוביות, כי היו רק שש תוצאות אפשריות. ",
+  "translatedText": "זה אף פעם לא היה בעיה עבור דוגמת הקוביות, כי היו רק שש תוצאות אפשריות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1810.81,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
  },
  {
   "input": "But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you go to compute the variance, the sum ends up diverging off to infinity. ",
-  "translatedText": "אבל במצבים מסוימים שבהם יש לך קבוצה אינסופית של תוצאות, כאשר אתה הולך לחשב את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר לאינסוף. ",
+  "translatedText": "אבל במצבים מסוימים שבהם יש לכם קבוצה אינסופית של תוצאות, כאשר אתם הולכים לחשב את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר באינסוף. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1815.03,
@@ -2017,7 +2017,7 @@
  },
  {
   "input": "These can be perfectly valid probability distributions, and they do come up in practice. ",
-  "translatedText": "אלו יכולות להיות התפלגויות הסתברות תקפות לחלוטין, והן עולות בפועל. ",
+  "translatedText": "אלו יכולות להיות התפלגויות הסתברות תקפות לחלוטין, והן מופיעות בפועל. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1823.45,
@@ -2026,7 +2026,7 @@
  },
  {
   "input": "But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution. ",
-  "translatedText": "אבל במצבים האלה, כאשר אתה שוקל להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו משתנה ולתת לסכום הזה להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, קיימת אפשרות מאוד שהדבר שאליו אתה נוטה אינו למעשה התפלגות נורמלית. ",
+  "translatedText": "אבל במצבים האלה, כאשר אתם שוקלים להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו משתנה ולתת לסכום הזה להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, קיימת אפשרות מאוד מעשית שהדבר שאתה נוטה לכיוונו אינו למעשה התפלגות נורמלית. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1827.55,
@@ -2044,11 +2044,11 @@
  },
  {
   "input": "And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles. ",
-  "translatedText": "ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנו נוטים, ולמה יש בה פאי, מה זה קשור לעיגולים. ",
+  "translatedText": "ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנו נוטים לכיוונו, למה יש בה פאי, ומה זה קשור לעיגולים. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1848.29,
    1874.17
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 790f1c69acc9a9e212827ce502eb1d3b98d189ee Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:58:52 +0530
Subject: [PATCH 008/121] Update title.json

---
 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
index 535346ce8..47252f070 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "घन छाया पहेली",
+ "translatedText": "क्यूब-छाया की पहेली",
  "input": "The cube shadow puzzle"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 9ba069bc5e94e96855c4b774e11aae0ddb7e3985 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Emanuele Vezzoli <56821463+evezz@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 21:49:08 +0100
Subject: [PATCH 009/121] Update sentence_translations.json

---
 2022/convolutions/italian/sentence_translations.json | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json b/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
index fcd59f5e4..c0e1de326 100644
--- a/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case, I just have a little list of 5 values, and they're all equal to 1 5th. ",
-  "translatedText": "In questo caso, ho solo una piccola lista di 5 valori, e sono tutti uguali a 1 5°. ",
+  "translatedText": "In questo caso, ho solo una piccola lista di 5 valori, e sono tutti uguali a un quinto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    460.1,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "By contrast if I use a different function from the scipy library called fftconvolve which is the same thing just implemented differently that only takes 4.3 milliseconds on average, so three orders of magnitude improvement. ",
-  "translatedText": "Al contrario, se utilizzo una funzione diversa dalla libreria scipy chiamata fftconvolve che è la stessa cosa solo implementata in modo diverso che ne richiede solo 4.3 millisecondi in media, quindi un miglioramento di tre ordini di grandezza. ",
+  "translatedText": "Al contrario, se utilizzo una funzione diversa dalla libreria scipy chiamata fftconvolve che è la stessa cosa solo implementata in modo diverso che richiede solo 4.3 millisecondi in media, quindi un miglioramento di tre ordini di grandezza. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    856.96,
@@ -1393,4 +1393,4 @@
    1359.64
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 9391490953a5919995ec040b914301fff71fe117 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: GiveMeChocolate <45310052+RunningToOblivion@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 21:56:38 +0100
Subject: [PATCH 010/121] Corrections on french translations of 2024 shorts

---
 .../french/sentence_translations.json            | 16 ++++++++--------
 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json |  2 +-
 .../mandelbrot/french/sentence_translations.json |  6 +++---
 2024/shorts/mandelbrot/french/title.json         |  2 +-
 .../subset-sum/french/sentence_translations.json | 10 +++++-----
 5 files changed, 18 insertions(+), 18 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
index 2b9d5969a..8eb771359 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Supposons que vous orientiez aléatoirement un cube dans un espace tridimensionnel et que vous regardiez la zone de son ombre.",
+  "translatedText": "Supposons que vous orientiez aléatoirement un cube dans un espace tridimensionnel et que vous regardiez l'aire de son ombre.",
   "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
   "time_range": [
    1.66,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelle est la valeur attendue pour cette zone ?",
+  "translatedText": "Quelle est la valeur attendue de cette aire ?",
   "input": "What's the expected value for that area?",
   "time_range": [
    8.04,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou formulé d&#39;une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, en lançant ce cube au hasard et en comptant les zones que vous trouvez, quelle serait la moyenne mesurée empiriquement de toutes ces zones mesurées à mesure que vous faites cela de plus en plus ?",
+  "translatedText": "Ou formulé différemment, si vous répétez ce processus encore et encore, en lançant ce cube au hasard et en notant les aires que vous trouvez, vers quelle valeur tendrait la moyenne empirique de toutes ces aires lorsque vous le faites de plus en plus ?",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À proprement parler, en faisant référence à l&#39;ombre, cela dépend de l&#39;endroit où se trouve la source de lumière, mais ici nous faisons la chose typique des mathématiciens qui consiste à considérer la source de lumière comme étant infiniment éloignée, donc l&#39;ombre n&#39;est qu&#39;une projection plate, disons. , sur le plan xy.",
+  "translatedText": "À proprement parler, en faisant référence à l'ombre, cela dépend de l'endroit où se trouve la source de lumière, mais ici nous faisons ce que la plupart des mathématiciens font : nous considérons la source de lumière comme étant infiniment éloignée, donc l'ombre n'est qu'une projection plate, disons, sur le plan xy.",
   "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    23.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est certainement un problème difficile, et je suis curieux de savoir comment vous l&#39;aborderez dans les commentaires.",
+  "translatedText": "C'est assurément un problème difficile, et je suis curieux de savoir comment vous l'aborderiez dans les commentaires.",
   "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
   "time_range": [
    36.06,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La vidéo la plus longue que j&#39;ai réalisée à ce jour explore cette question.",
+  "translatedText": "La vidéo la plus longue que j'ai réalisée à ce jour explore cette question.",
   "input": "The longest video I've made to date explores this question.",
   "time_range": [
    41.28,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En réalité, il s&#39;agit d&#39;une saga sur deux styles distincts de résolution de problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques ont tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu&#39;elles représentent.",
+  "translatedText": "En réalité, il s'agit d'une saga sur deux styles distincts de résolution de problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques ont tendance à avoir un biais quant aux types de styles qu'elles représentent.",
   "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
   "time_range": [
    44.82,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le puzzle des ombres s’avère être un décor très parfait pour cette histoire.",
+  "translatedText": "Le puzzle des ombres s’avère juste être un décor absolument parfait pour cette histoire.",
   "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
   "time_range": [
    52.76,
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
index 725c811ae..94cb57cce 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Le puzzle de l&#39;ombre du cube",
+ "translatedText": "Le puzzle de l'ombre d'un cube",
  "input": "The cube shadow puzzle"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
index e10564778..d5217ca81 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c, puis pour l&#39;itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, et ainsi de suite. et ainsi de suite.",
+  "translatedText": "Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c, puis pour l'itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, et ainsi de suite.",
   "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste limitée, et parfois elle explose jusqu&#39;à l&#39;infini.",
+  "translatedText": "En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste bornée, et parfois elle explose jusqu'à l'infini.",
   "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.",
   "time_range": [
    35.56,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous colorez toutes les valeurs de c qui font que ce processus reste limité en noir et que vous appliquez un dégradé de couleurs aux autres valeurs, où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose jusqu&#39;à l&#39;infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.",
+  "translatedText": "Si vous colorez toutes les valeurs de c qui font que ce processus reste limité en noir et que vous appliquez un dégradé de couleurs aux autres valeurs, où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose jusqu'à l'infini, vous obtenez cette forme emblématique de cardioïde avec des bulles",
   "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.",
   "time_range": [
    42.06,
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json b/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
index 0ac92908b..d2df85db1 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment l&#39;ensemble de Mandelbrot est défini",
+ "translatedText": "Comment l'ensemble de Mandelbrot est défini",
  "input": "How the Mandelbrot set is defined"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
index 8f143a270..38bd748cc 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Trouver le nombre de sous-ensembles de l&#39;ensemble 1 jusqu&#39;à 2000, dont la somme des éléments est divisible par 5.",
+  "translatedText": "Trouver le nombre de sous-ensembles de l'ensemble 1 jusqu'à 2000, dont la somme des éléments est divisible par 5.",
   "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
   "time_range": [
    5.98,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela peut prendre un peu de temps à analyser, mais pour illustrer, permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple, où nous avons l&#39;ensemble 1, 2, 3, 4, 5.",
+  "translatedText": "Cela peut prendre un peu de temps à analyser, mais pour illustrer, permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple, où nous avons l'ensemble 1, 2, 3, 4, 5.",
   "input": "That might take a little moment to parse, but to illustrate let me show it on a much simpler example, where we have the set 1, 2, 3, 4, 5.",
   "time_range": [
    12.92,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Celui-ci comporte 2 au 5ème, soit 32 sous-ensembles distincts, qui ressemblent à ceci.",
+  "translatedText": "Celui-ci comporte 2 à la puissance 5, soit 32 sous-ensembles distincts, qui ressemblent à ceci.",
   "input": "This has 2 to the 5th, or 32 distinct subsets, which look like this.",
   "time_range": [
    19.46,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le cas de tous les sous-ensembles de 1 à 2000 est évidemment bien plus vaste, et vous pourrez peut-être deviner une estimation approximative de la réponse, mais le défi est de calculer la réponse exacte.",
+  "translatedText": "Le cas de tous les sous-ensembles de 1 à 2000 est évidemment bien plus vaste, et vous pouvez peut-être deviner une estimation approximative de la réponse, mais le défi est de calculer la réponse exacte.",
   "input": "The case with all the subsets of 1 up to 2000 is obviously way, way bigger, and you might be able to guess at a rough estimate for the answer, but the challenge is to compute the exact answer.",
   "time_range": [
    35.3,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j&#39;ai réalisée sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d&#39;y penser.",
+  "translatedText": "J'aime beaucoup ce problème, et la vidéo complète que j'ai réalisée sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d'y penser.",
   "input": "I really love this problem, and the full video I did on this question covers a really beautiful and surprising way you can think about it.",
   "time_range": [
    46.0,

From 050f4a00de755efd5a9ee1a85d800989b7e09a5a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gabboronco <117664290+Gabboronco@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 22:13:19 +0100
Subject: [PATCH 011/121] Update description.json

---
 2023/barber-pole-1/italian/description.json | 10 +++++-----
 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/description.json b/2023/barber-pole-1/italian/description.json
index dc5b328a0..d3ed762e6 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/description.json
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "La luce polarizzata brillante nell&#39;acqua zuccherata rivela strisce diagonali di colore. Perché?",
+  "translatedText": "illuminare dell'acqua zuccherata con della luce polarizzata rivela strisce diagonali colorate. Perché?",
   "input": "Shining polarized light into sugar water reveals diagonal stripes of color. Why?"
  },
  {
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Next video: https://youtu.be/aXRTczANuIs"
  },
  {
-  "translatedText": "Il video di Steve Mould sull&#39;argomento: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
+  "translatedText": "Il video di Steve Mould sull' argomento: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
   "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc"
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {
-  "translatedText": "Una forma di supporto altrettanto preziosa è semplicemente condividere i video.",
+  "translatedText": "Un' altra preziosa forma di supporto è semplicemente condividere i video.",
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos."
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Grazie a Quinn Brodsky per aver creato la demo e al Physics Instructional Resources Lab del MIT per il loro aiuto e i materiali, in particolare Josh Wolfe e Caleb Bonyun.",
+  "translatedText": "Grazie a Quinn Brodsky per aver creato la demo e alla Physics Instructional Resources Lab del MIT per il loro aiuto e i materiali, in particolare Josh Wolfe e Caleb Bonyun.",
   "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun."
  },
  {
@@ -35,4 +35,4 @@
   "translatedText": "",
   "input": ""
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From e4f45cca6f29de2255e3f1b1aca9e1af89d41026 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gabboronco <117664290+Gabboronco@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 22:15:05 +0100
Subject: [PATCH 012/121] Update title.json

---
 2023/barber-pole-1/italian/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/title.json b/2023/barber-pole-1/italian/title.json
index 435846b78..d648bcbf4 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;effetto palo da barbiere con acqua e zucchero | Puzzle di ottica 1",
+ "translatedText": "L' effetto del palo da barbiere con acqua e zucchero | Puzzle ottico 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 1cb8216d96a7c9f7ab76597999aba3fe4c0d1dc4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 15:33:51 -0600
Subject: [PATCH 013/121] Add gpt4_reviewed german translation for
 refractive-index-questions

---
 .../gpt4_reviewed_sentence_translations.json  | 731 ++++++++++++++++++
 1 file changed, 731 insertions(+)
 create mode 100644 2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json

diff --git a/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..b06bcec47
--- /dev/null
+++ b/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,731 @@
+[
+ {
+  "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das letzte Video, das ich herausgebracht habe, handelte vom Brechungsindex.",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   2.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es handelte davon, warum Licht langsamer wird, wenn es durch ein Medium läuft, und speziell, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.",
+  "time_range": [
+   3.42,
+   10.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass die Leute viele Fragen zum Brechungsindex haben, und in diesem ergänzenden Video wollte ich die Gelegenheit nutzen, einige davon zu beantworten.",
+  "time_range": [
+   10.88,
+   17.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Zum Beispiel, wie ist es möglich, dass dieser Index niedriger als eins ist, was anscheinend impliziert, dass Licht durch einige Materialien schneller als die Lichtgeschwindigkeit reisen würde?",
+  "time_range": [
+   18.28,
+   26.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Um die Dinge in Gang zu setzen, möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole aufgreifen, die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert: Warum genau würde eine Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, wenn es in ein Medium eintritt.",
+  "time_range": [
+   31.98,
+   43.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es gibt eine geläufige Analogie, bei der man sich so etwas wie ein Auto oder einen Panzer vorstellt, der sich ein wenig dreht, während eine Seite vor der anderen langsamer wird. Obwohl diese Analogie sehr lebhaft und einprägsam ist, ist sie nicht wirklich zutreffend, denn Licht hat keine Räder. Sie sagt Ihnen auch nichts darüber, wie man quantitativer vorgehen kann.",
+  "time_range": [
+   44.36,
+   59.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark das Licht ablenkt.",
+  "time_range": [
+   60.06,
+   63.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here's a better way to think about it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Hier ist eine bessere Art und Weise, darüber nachzudenken.",
+  "time_range": [
+   64.46,
+   65.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie eine Lichtwelle haben, die in ein Material wie Glas leuchtet, und sie verlangsamt sich, dann bemerken Sie, dass das bedeutet, dass sie gewissermaßen zusammengequetscht wird.",
+  "time_range": [
+   65.94,
+   73.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn seine Wellenlänge im Vakuum eine bestimmte Lambda-Zahl war, dann ist die Wellenlänge in diesem Material, wo es verlangsamt wird, etwas kleiner als das.",
+  "time_range": [
+   73.44,
+   81.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, aber wir müssen sie mindestens in zwei Dimensionen verstehen, wobei jeder Punkt auf dieser Ebene beispielsweise mit einem kleinen Vektor im elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab oszilliert.",
+  "time_range": [
+   81.8,
+   95.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Diese spezielle Animation ist ein wenig unübersichtlich und schwer zu verfolgen. Es wäre vielleicht klarer, wenn wir stattdessen einfach jeden Punkt der Ebene einfärben, so dass die Punkte in der Nähe der Wellenkämme weiß sind und dann schwarz sind, wenn sie von den Wellenkämmen weg sind.",
+  "time_range": [
+   95.74,
+   108.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Sie können die Wellenlänge als den Abstand zwischen diesen Spitzen immer noch deutlich erkennen.",
+  "time_range": [
+   109.02,
+   112.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es ist genau das, was wir vorher betrachtet haben, nur auf eine andere Art gezeichnet und besonders beachten Sie, wie sie im Glas zusammengeknüllt sind.",
+  "time_range": [
+   112.82,
+   119.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Überlegen Sie, was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passieren würde, wenn das Glas schräg positioniert wäre.",
+  "time_range": [
+   119.92,
+   125.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn es auf das Glas trifft, bremsen die unteren Teile vor den oberen ab, was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert wird.",
+  "time_range": [
+   125.46,
+   131.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt, und insgesamt endet die Wellenkrone in einem anderen Winkel.",
+  "time_range": [
+   132.28,
+   137.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass für einen Lichtstrahl der Strahl immer senkrecht zu diesen Wellenkämmen steht, bedeutet das, dass Ihr Licht eine Kehrtwendung machen muss. Darüber hinaus können Sie genau berechnen, wie weit es sich drehen muss.",
+  "time_range": [
+   138.5,
+   149.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, mit irgendeiner Art von Wellenlänge Lambda-1 zwischen ihnen, und konzentrieren Sie sich auf all die Punkte, an denen diese Wellengipfel die Grenzlinie zwischen Vakuum und Glas kreuzen.",
+  "time_range": [
+   150.22,
+   160.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Aber betrachten Sie dann die Wellenkämme innerhalb des Glases.",
+  "time_range": [
+   161.38,
+   164.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn es der Fall wäre, dass keine Biegung stattgefunden hätte, dann müssten aufgrund der kleineren Wellenlänge dort, wenn man sich all diese Schnittpunkte ansieht, sie näher beieinander sein.",
+  "time_range": [
+   164.22,
+   172.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Aber natürlich kann das nicht passieren, ob Sie es von der einen Seite oder von der anderen betrachten, diese Schnittpunkte sind alle gleich.",
+  "time_range": [
+   172.76,
+   179.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das einzige wie dies funktionieren kann, ist also, wenn die Wellenkämme innerhalb des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet sind.",
+  "time_range": [
+   180.22,
+   185.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Sie könnten sich mental vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, um den optimalen Winkel zu finden, bei dem alle diese Schnittpunkte ausgerichtet sind.",
+  "time_range": [
+   186.3,
+   192.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und für diejenigen unter Ihnen, die sich für Übungen interessieren, könnten Sie sich einen Moment Zeit nehmen, um zu versuchen, die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die erklärt, wie man die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln zwischen diesen Wellenkämmen und der Grenzfläche selbst in Beziehung setzt.",
+  "time_range": [
+   192.78,
+   204.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie das tun, entspricht das, was Sie notieren, effektiv dem Snell'schen Gesetz. Sie haben nur ein klein wenig mehr Arbeit, um die hier relevanten Winkel in Beziehung zu setzen und zu beachten, wie Geschwindigkeit und Wellenlänge voneinander abhängen.",
+  "time_range": [
+   205.48,
+   215.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Um die weiteren Fragen, auf die ich eingehen möchte, zu beantworten, werden wir uns stark auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.",
+  "time_range": [
+   216.96,
+   222.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Ich gehe im Großen und Ganzen davon aus, dass die Leute hier das schon gesehen haben, aber hier ist noch mal eine kurze Zusammenfassung der Schlüsselpunkte.",
+  "time_range": [
+   222.62,
+   227.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn wir davon sprechen, dass eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, meint man eigentlich, dass ihre Interaktion mit jeder Schicht dieses Materials die Phase der Welle leicht zurückversetzt.",
+  "time_range": [
+   228.48,
+   238.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Eine kontinuierliche Abfolge von infinitesimalen Phasenverschiebungen wie diese erzeugt etwas, das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die einfach langsamer vorankommt.",
+  "time_range": [
+   239.0,
+   247.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Der tatsächliche Mechanismus für diesen Phasenkick liegt darin, dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material ein wenig zum Schwingen bringt.",
+  "time_range": [
+   248.52,
+   255.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Diese Oszillationen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, und wenn Sie diese neu erzeugte Welle zur ursprünglichen hinzufügen, sieht die Summe in dem Raumgebiet jenseits dieser Schicht genau aus wie eine Kopie der ursprünglichen Welle, nur etwas nach hinten verschoben.",
+  "time_range": [
+   255.72,
+   271.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Der letzte Schlüsselpunkt ist, dass wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung wissen wollen, welche den Brechungsindex bestimmt, stellen wir uns die Ladungen in dem Material als einfache harmonische Schwingungen vor, die durch eine lineare Rückstellkraft an ihre Gleichgewichtsposition gebunden sind.",
+  "time_range": [
+   272.2,
+   286.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Was wir festgestellt haben, ist, dass die Amplitude der Schwingung, wenn man ein Licht auf eine Ladung wie diese scheint, davon abhängt, wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, die mit dieser federähnlichen Rückstellkraft verbunden ist.",
+  "time_range": [
+   287.32,
+   300.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Oder anders gesagt, der Brechungsindex hängt davon ab, wie stark das Licht mit den Ladungen im Material in Resonanz tritt.",
+  "time_range": [
+   301.16,
+   307.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Als ein Beispiel für ein Phänomen, das uns diese Erklärung besser verstehen lässt, nehmen wir eine Frage, die von Dan Stock gestellt wurde: Was verursacht Doppelbrechung?",
+  "time_range": [
+   308.59,
+   317.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Dies ist also ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche Brechungsindizes hat, was dazu führt, dass Sie doppelt sehen, wenn Sie durch es hindurch schauen.",
+  "time_range": [
+   318.06,
+   326.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, in welcher die Ionen eine Art Rückstellkraft haben, wenn Sie sie in eine Richtung ziehen. Dies unterscheidet sich von der Rückstellkraft, wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.",
+  "time_range": [
+   327.46,
+   340.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, dass die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung sich von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in einer anderen Richtung unterscheidet.",
+  "time_range": [
+   341.3,
+   348.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, wenn Sie etwas Licht durch dieses Material scheinen lassen, wird der Wert des Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, aufgrund der Resonanzabhängigkeit anders sein als für Licht, das seitwärts schwingt.",
+  "time_range": [
+   348.92,
+   363.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, es hängt von der Polarisation des Lichts ab.",
+  "time_range": [
+   364.28000000000003,
+   367.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this really happens.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und das geschieht wirklich.",
+  "time_range": [
+   367.72,
+   368.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Das Beispiel, das Sie gerade betrachten, ist Calcit, und wenn Sie das Doppelte sehen, liegt das daran, dass Licht mit einer Polarisation anders schnell gebogen wird als Licht mit der anderen Polarisation.",
+  "time_range": [
+   368.76,
+   378.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Für diejenigen unter Ihnen, die sich die Videos über den Barber-Pole-Effekt angesehen haben: Ein sehr ähnliches Phänomen beantwortet die letzte Frage, die wir dort hinterlassen haben.",
+  "time_range": [
+   379.78,
+   386.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn Sie diese nicht gesehen haben, springen Sie gerne weiter, aber wenn ja, erinnern Sie sich vielleicht daran, dass wir dort aufgehört haben, als wir behaupteten, dass Zucker dazu führt, dass sich rechtszirkular polarisiertes Licht mit einer etwas anderen Geschwindigkeit ausbreitet als linkszirkular polarisiertes Licht. zirkular polarisiertes Licht abgegeben.",
+  "time_range": [
+   387.36,
+   402.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Der Grund dafür war, dass linear polarisiertes Licht, das als Summe dieser beiden ausgedrückt werden kann, sich im Laufe der Zeit langsam dreht, da eine dieser beiden Komponenten hinter der anderen zurückbleibt.",
+  "time_range": [
+   403.32,
+   415.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Sobald Sie verstehen, dass ein Brechungsindex von der Resonanz abhängt, können Sie beginnen zu verstehen, warum so etwas passieren könnte.",
+  "time_range": [
+   415.9,
+   422.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn die Molekülstruktur von Saccharose so wäre, dass Elektronen auf einem Pfad mit einer Komponente im Uhrzeigersinn freier geschoben werden könnten als auf Pfaden mit Komponenten gegen den Uhrzeigersinn, dann würde das bedeuten, dass die Resonanz mit rechtsdrehend zirkular polarisiertem Licht so wäre etwas anders als bei linksdrehend zirkular polarisiertem Licht, und daher wären die Brechungsindizes für jedes Licht etwas unterschiedlich.",
+  "time_range": [
+   423.3,
+   447.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn man dies zusammen mit der Tatsache kombiniert, dass die Resonanz von der Frequenz des Lichts, also von der Farbe, abhängt, erklärt dies letztendlich, warum die optische Drehung bei diesem Barber-Pole-Effekt die Farben auf diese Weise separierte.",
+  "time_range": [
+   447.58,
+   462.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Ein Beispiel für eine Form, die bei linksdrehendem und rechtsdrehendem zirkular polarisiertem Licht unterschiedlich resonieren würde, wäre eine Helix. Tatsächlich verwenden Menschen eine Helixantenne, wenn sie Radiowellen mit nur einer Hand empfangen möchten.",
+  "time_range": [
+   462.94,
+   476.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Obwohl Saccharose kein so sauberes und reines Beispiel ist wie eine Helix, ist die Schlüsseleigenschaft, dass sie chiral ist, was bedeutet, dass sie sich grundlegend von ihrem Spiegelbild unterscheidet, da es keine Möglichkeit gibt, sie im 3D-Raum neu auszurichten, damit sie wie ihr Spiegel aussieht Bild.",
+  "time_range": [
+   476.02,
+   489.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Ich möchte nicht behaupten, dass ich wüsste, warum diese spezielle Struktur stärker mit der Einhändigkeit in Zusammenhang steht als mit einer anderen, aber zumindest im Prinzip macht es Sinn, dass sich Chiralität für dieses Phänomen eignet.",
+  "time_range": [
+   490.24,
+   499.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Und schließlich wollen wir uns zum Abschluss mit der vielleicht faszinierendsten Frage von allen befassen: Wie kann der Brechungsindex kleiner als eins sein, denn das scheint zu implizieren, dass die Lichtgeschwindigkeit durch ein Medium dies tun würde schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit.",
+  "time_range": [
+   500.96,
+   515.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Das passiert also tatsächlich, und es ist nicht so wild, wie Sie vielleicht denken.",
+  "time_range": [
+   515.62,
+   518.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn Sie daran zurückdenken, wie alles in unserer Diskussion darauf zurückzuführen ist, wie eine Materialschicht die Phase einer Welle nach hinten versetzen kann, gibt es keinen Grund, warum die Materialschicht nicht auch die Phase dieser Welle nach vorne versetzen kann, und zwar wann Es gibt viele aufeinanderfolgende Schichten, die alle die Phase auf diese Weise vorantreiben. Es entsteht die Illusion einer Welle, die sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme tatsächlich schneller als c bewegen.",
+  "time_range": [
+   519.0,
+   541.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn man die dem Ganzen zugrunde liegende Mathematik entschlüsselt, entspricht dies tatsächlich immer dann, wenn der Schlüsselamplitudenausdruck, den wir notiert haben, kleiner als Null ist, einem Brechungsindex, der kleiner als Eins ist.",
+  "time_range": [
+   542.36,
+   552.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn also die Frequenz des Lichts, Omega sub l, größer als die Resonanzfrequenz unseres Oszillators ist, tritt dieser Effekt auf.",
+  "time_range": [
+   552.68,
+   561.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn man beispielsweise einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, ist der Brechungsindex tatsächlich kleiner als eins.",
+  "time_range": [
+   562.02,
+   566.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Hier besteht kein Widerspruch zur Kausalität, und es lohnt sich, sich einen Moment Zeit zu nehmen, um über die Rolle nachzudenken, die die Geschwindigkeit c in all dieser Erklärung spielt.",
+  "time_range": [
+   567.56,
+   575.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "C ist die Geschwindigkeit, die angibt, wie lange es dauert, bis eine beschleunigende Ladung eine Kraft auf eine andere Ladung ausübt.",
+  "time_range": [
+   576.58,
+   583.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Selbst wenn sich Material im Weg befindet, unabhängig davon, ob dieses Material einen Brechungsindex größer als eins oder kleiner als eins hat, ist die Zeit, die der Einfluss einer Ladung benötigt, um eine andere zu erreichen, immer der Abstand zwischen ihnen geteilt durch c.",
+  "time_range": [
+   584.0,
+   597.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Im Gegensatz dazu ist die Geschwindigkeit, die für einen Brechungsindex relevant ist, die Geschwindigkeit, mit der sich der Kamm einer dieser Wellen bewegt.",
+  "time_range": [
+   597.88,
+   604.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is known as the phase velocity.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Dies ist als Phasengeschwindigkeit bekannt.",
+  "time_range": [
+   605.26,
+   607.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Diese Phasengeschwindigkeit bestimmt, wie stark die Welle gestaucht wird, was wiederum bestimmt, wie stark sie gebrochen oder gebogen wird. Dies ist einer der Gründe, warum es meiner Meinung nach eine sehr gute Terminologie ist, dies als Brechungsindex zu bezeichnen und nicht als Brechungsindex verlangsamt.",
+  "time_range": [
+   607.62,
+   621.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Im Allgemeinen ist das elektrische Feld innerhalb eines Mediums wie Glas diese unglaublich komplizierte Summe einer ganzen Reihe sich ausbreitender Einflüsse von jeder einzelnen der wackelnden Ladungen in diesem Material, zusammen mit der einfallenden Lichtwelle.",
+  "time_range": [
+   622.12,
+   635.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wichtig ist jedoch, dass sich alle diese einzelnen Ausbreitungen mit c fortbewegen, niemals langsamer, niemals schneller.",
+  "time_range": [
+   635.94,
+   641.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Es ist ein Wunder, dass die Art und Weise, wie diese Zusammenhänge entstehen, überhaupt einfach beschrieben werden kann und dass es sich nicht um ein ungeheuer hartnäckiges Durcheinander handelt.",
+  "time_range": [
+   641.9,
+   649.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Aber wir haben Glück, und wenn man sie alle addiert, lässt sich der Nettoeffekt klar beschreiben, und er sieht aus wie eine Sinuswelle, deren Phasengeschwindigkeit zufällig von c abweicht.",
+  "time_range": [
+   649.78,
+   659.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn es sehr seltsam erscheint, dass sich diese Wellenkämme schneller als c bewegen, sollten Sie auch bedenken, dass alles in dieser Erklärung sehr stark davon abhängt, dass sich die Dinge in einem stabilen Zustand befinden.",
+  "time_range": [
+   660.4,
+   670.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Das ist etwas ganz anderes als beispielsweise der Versuch, Informationen mit einem kleinen Lichtimpuls durch das Medium zu senden.",
+  "time_range": [
+   671.0,
+   676.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Das untersucht Mithina in ihren Videos zum Brechungsindex auf Looking Glass Universe, die Sie sich unbedingt ansehen sollten.",
+  "time_range": [
+   677.24,
+   683.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Dort spricht sie darüber, dass, wenn man einen Lichtimpuls als Summe vieler reiner Sinuswellen ausdrückt, selbst wenn die Phasengeschwindigkeiten dieser Komponenten schneller als c sind, dies nicht unbedingt bedeutet, dass der Massenschwerpunkt dieses Impulses liegt wird selbst schneller gehen als c.",
+  "time_range": [
+   683.98,
+   699.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Und tatsächlich, wenn Sie den Effekt des Durchgangs durch ein Medium simulieren, dessen Brechungsindex kleiner als eins ist, finden Sie einen Impuls, der langsamer als c ist, selbst wenn die Spitzen darin schneller sind.",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Und wenn das immer noch etwas seltsam erscheint, finden Sie hier eine Analogie, um zu verstehen, warum die Phasengeschwindigkeit viel höher sein kann als die Geschwindigkeit von etwas Realem.",
+  "time_range": [
+   710.92,
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+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Stellen Sie sich eine kleine Maschine vor, die über eine Reihe rotierender Arme verfügt, die alle von einer gemeinsamen Welle ausgehen.",
+  "time_range": [
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+   723.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Wenn Sie diese Maschine von der Seite betrachten, bilden die Spitzen all dieser Arme etwas, das wie eine Welle aussieht, deren Wellenkämme von rechts nach links verlaufen.",
+  "time_range": [
+   724.04,
+   731.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Aber wenn ich die Arme so positioniere, dass sie ziemlich nahe beieinander liegen, dann kann man dafür sorgen, dass die Phasengeschwindigkeit dieser austretenden Welle beliebig hoch ist, möglicherweise schneller als die Lichtgeschwindigkeit oder irgendetwas anderes, selbst wenn die Welle rotiert mit einer sanften, konstanten Geschwindigkeit, und zwar selbst dann, wenn sich alle Komponenten der Maschine mit einigermaßen langsamer Geschwindigkeit bewegen.",
+  "time_range": [
+   732.68,
+   752.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Hier ist es ziemlich offensichtlich, dass eine solche Maschine nicht gegen die Regeln der Physik verstößt und dass man damit keine Nachrichten mit Lichtgeschwindigkeit senden kann, da der Wellenberg kein reales Objekt ist.",
+  "time_range": [
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+ },
+ {
+  "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Es handelt sich nicht um etwas, das Informationen transportieren könnte, es ist eher eine Illusion.",
+  "time_range": [
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+  "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist vergleichbar.",
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+ {
+  "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "Sicher, wenn man einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, sind die Wellenkämme zwar schneller als die Lichtgeschwindigkeit, aber die zugrunde liegenden Einflüsse zwischen elektrischen Ladungen, die die Feldwerte überhaupt bestimmen, sind alle selbst an die Geschwindigkeit gebunden C.",
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From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:03:50 -0600
Subject: [PATCH 014/121] Global replace &#39; to '

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 1277 files changed, 21852 insertions(+), 21852 deletions(-)

diff --git a/2015/binary-counting/french/title.json b/2015/binary-counting/french/title.json
index bbe2a03d4..5f772ff66 100644
--- a/2015/binary-counting/french/title.json
+++ b/2015/binary-counting/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment compter jusqu&#39;à 1000 à deux mains",
+ "translatedText": "Comment compter jusqu'à 1000 à deux mains",
  "input": "How to count to 1000 on two hands"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/binary-counting/turkish/title.json b/2015/binary-counting/turkish/title.json
index b815e1c07..3c61e6bbd 100644
--- a/2015/binary-counting/turkish/title.json
+++ b/2015/binary-counting/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "İki elle 1000&#39;e kadar nasıl sayılır",
+ "translatedText": "İki elle 1000'e kadar nasıl sayılır",
  "input": "How to count to 1000 on two hands"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/french/title.json b/2015/eulers-characteristic-formula/french/title.json
index cb634cf5f..057781fc1 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/french/title.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Formule d&#39;Euler et dualité graphique",
+ "translatedText": "Formule d'Euler et dualité graphique",
  "input": "Euler's Formula and Graph Duality"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt
index f2309194c..5c6f8a2eb 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:03,300 --> 00:00:07,558
-Çember bölme problemiyle ilgili videomda Euler&#39;in karakteristik formülüne 
+Çember bölme problemiyle ilgili videomda Euler'in karakteristik formülüne 
 
 2
 00:00:07,558 --> 00:00:11,980
@@ -68,7 +68,7 @@ bölgeler yerine de 3 boyutlu çokyüzlüler diyoruz. yüzler söyle.
 
 18
 00:01:09,320 --> 00:01:13,480
-Dolayısıyla Euler&#39;in keşfini V eksi E artı F eşittir 2 şeklinde yazıyoruz.
+Dolayısıyla Euler'in keşfini V eksi E artı F eşittir 2 şeklinde yazıyoruz.
 
 19
 00:01:14,740 --> 00:01:18,760
@@ -96,11 +96,11 @@ Ona Randolph adını verelim.
 
 25
 00:01:35,280 --> 00:01:38,308
-Kenarları, Randolph&#39;un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği 
+Kenarları, Randolph'un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği 
 
 26
 00:01:38,308 --> 00:01:41,248
-bir şey olarak düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph&#39;un aynı 
+bir şey olarak düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph'un aynı 
 
 27
 00:01:41,248 --> 00:01:43,431
@@ -124,7 +124,7 @@ amaçlarımız açısından ne kadar önemli olacağını tahmin edebilirsiniz.
 
 32
 00:02:01,100 --> 00:02:03,703
-Şimdi Randolph&#39;un diğer tüm köşelere erişim istediğini, 
+Şimdi Randolph'un diğer tüm köşelere erişim istediğini, 
 
 33
 00:02:03,703 --> 00:02:07,044
@@ -312,7 +312,7 @@ orijinal grafikteki bağlı bileşenlere karşılık gelir.
 
 79
 00:05:09,800 --> 00:05:12,939
-Diyelim ki dostumuz Randolph&#39;un ikinci bir benliği var, 
+Diyelim ki dostumuz Randolph'un ikinci bir benliği var, 
 
 80
 00:05:12,939 --> 00:05:16,236
@@ -328,11 +328,11 @@ Diyelim ki Randolph yayılan bir ağacın tüm kenarlarını
 
 83
 00:05:23,238 --> 00:05:26,460
-satın aldı ve Mortimer&#39;in bu kenarları geçmesi yasaklandı.
+satın aldı ve Mortimer'in bu kenarları geçmesi yasaklandı.
 
 84
 00:05:26,460 --> 00:05:30,252
-Mortimer&#39;in elindeki kenarların ikili grafiğin 
+Mortimer'in elindeki kenarların ikili grafiğin 
 
 85
 00:05:30,252 --> 00:05:34,640
@@ -348,11 +348,11 @@ iki tanımlayıcı özelliğini kontrol etmemiz gerekiyor.
 
 88
 00:05:41,620 --> 00:05:46,160
-Mortimer&#39;a tüm yüzlere erişim izni vermeleri gerekiyor ve hiçbir döngü olamaz.
+Mortimer'a tüm yüzlere erişim izni vermeleri gerekiyor ve hiçbir döngü olamaz.
 
 89
 00:05:48,580 --> 00:05:53,289
-Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph&#39;un yayılan ağacında onu 
+Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph'un yayılan ağacında onu 
 
 90
 00:05:53,289 --> 00:05:58,240
@@ -360,11 +360,11 @@ bir yüzden yalıtmanın bir döngü gerektirmesidir, ancak ağaçların döngü
 
 91
 00:06:00,960 --> 00:06:05,540
-Mortimer&#39;ın ikili grafikte bir döngüyü geçememesinin nedeni tamamen simetrik geliyor.
+Mortimer'ın ikili grafikte bir döngüyü geçememesinin nedeni tamamen simetrik geliyor.
 
 92
 00:06:06,000 --> 00:06:11,285
-Eğer yapabilseydi Randolph&#39;un köşe noktalarından birini diğerlerinden ayırırdı, 
+Eğer yapabilseydi Randolph'un köşe noktalarından birini diğerlerinden ayırırdı, 
 
 93
 00:06:11,285 --> 00:06:15,060
@@ -400,7 +400,7 @@ kenarın tam olarak bir yeni tepe noktası verdiğini unutmayın.
 
 101
 00:06:42,620 --> 00:06:46,353
-Alternatif olarak, anlatımızda Randolph&#39;un bir tepe noktasıyla 
+Alternatif olarak, anlatımızda Randolph'un bir tepe noktasıyla 
 
 102
 00:06:46,353 --> 00:06:49,752
@@ -416,11 +416,11 @@ Bu ağaç grafiğimizdeki tüm köşeleri kapsadığından köşe sayısı
 
 105
 00:06:57,242 --> 00:07:00,480
-Randolph&#39;un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır.
+Randolph'un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır.
 
 106
 00:07:01,280 --> 00:07:05,178
-Üstelik Mortimer&#39;in ikili grafiği için kalan kenarlar yayılan 
+Üstelik Mortimer'in ikili grafiği için kalan kenarlar yayılan 
 
 107
 00:07:05,178 --> 00:07:08,191
diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/sentence_translations.json
index 38ed189e9..1e6bab2e8 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çember bölme problemiyle ilgili videomda Euler&#39;in karakteristik formülüne başvurdum ve burada bu gerçeğin özellikle güzel bir kanıtını paylaşmak istiyorum.",
+  "translatedText": "Çember bölme problemiyle ilgili videomda Euler'in karakteristik formülüne başvurdum ve burada bu gerçeğin özellikle güzel bir kanıtını paylaşmak istiyorum.",
   "time_range": [
    3.3000000000000007,
    11.98
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "Hence, we write Euler's discovery as V minus E plus F equals 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla Euler&#39;in keşfini V eksi E artı F eşittir 2 şeklinde yazıyoruz.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla Euler'in keşfini V eksi E artı F eşittir 2 şeklinde yazıyoruz.",
   "time_range": [
    69.32,
    73.48
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "If we think of edges as something Randolph might travel along from one vertex to the next, we can sensibly talk about a path as being a sequence of edges that Randolph could travel along, where we don't allow him to backtrack on the same edge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kenarları, Randolph&#39;un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği bir şey olarak düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph&#39;un aynı kenar üzerinde geri gitmesine izin vermediğimiz, boyunca seyahat edebileceği bir kenarlar dizisi olarak mantıklı bir şekilde konuşabiliriz.",
+  "translatedText": "Kenarları, Randolph'un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği bir şey olarak düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph'un aynı kenar üzerinde geri gitmesine izin vermediğimiz, boyunca seyahat edebileceği bir kenarlar dizisi olarak mantıklı bir şekilde konuşabiliriz.",
   "time_range": [
    95.28,
    107.44
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Now imagine that Randolph wants access to all other vertices, but edges are expensive, so he'll only buy access to an edge if it gives him a path to an untouched vertex.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi Randolph&#39;un diğer tüm köşelere erişim istediğini, ancak kenarların pahalı olduğunu, bu nedenle yalnızca kendisine dokunulmamış bir köşeye giden yolu sağlaması durumunda bir kenara erişim satın alacağını hayal edin.",
+  "translatedText": "Şimdi Randolph'un diğer tüm köşelere erişim istediğini, ancak kenarların pahalı olduğunu, bu nedenle yalnızca kendisine dokunulmamış bir köşeye giden yolu sağlaması durumunda bir kenara erişim satın alacağını hayal edin.",
   "time_range": [
    121.1,
    130.82
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Suppose our friend Randolph has an alter ego, Mortimer, living in the dual graph, traveling from face to face instead of from vertex to vertex, passing over edges as he does so.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki dostumuz Randolph&#39;un ikinci bir benliği var, Mortimer, ikili grafikte yaşıyor, köşeden köşeye gitmek yerine yüz yüze seyahat ediyor ve bunu yaparken kenarların üzerinden geçiyor.",
+  "translatedText": "Diyelim ki dostumuz Randolph'un ikinci bir benliği var, Mortimer, ikili grafikte yaşıyor, köşeden köşeye gitmek yerine yüz yüze seyahat ediyor ve bunu yaparken kenarların üzerinden geçiyor.",
   "time_range": [
    309.8,
    319.9
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Let's say Randolph has bought all the edges of a spanning tree and that Mortimer is forbidden from crossing those edges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki Randolph yayılan bir ağacın tüm kenarlarını satın aldı ve Mortimer&#39;in bu kenarları geçmesi yasaklandı.",
+  "translatedText": "Diyelim ki Randolph yayılan bir ağacın tüm kenarlarını satın aldı ve Mortimer'in bu kenarları geçmesi yasaklandı.",
   "time_range": [
    320.38,
    326.46
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "It turns out the edges that Mortimer has available to him are guaranteed to form a spanning tree of the dual graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mortimer&#39;in elindeki kenarların ikili grafiğin yayılan ağacını oluşturmasının garanti olduğu ortaya çıktı.",
+  "translatedText": "Mortimer'in elindeki kenarların ikili grafiğin yayılan ağacını oluşturmasının garanti olduğu ortaya çıktı.",
   "time_range": [
    326.46,
    334.64
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "They must give Mortimer access to all faces and there can be no cycles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mortimer&#39;a tüm yüzlere erişim izni vermeleri gerekiyor ve hiçbir döngü olamaz.",
+  "translatedText": "Mortimer'a tüm yüzlere erişim izni vermeleri gerekiyor ve hiçbir döngü olamaz.",
   "time_range": [
    341.62,
    346.16
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "The reason he still has access to all faces is that it would take a cycle in Randolph's spanning tree to insulate him from a face, but trees cannot have cycles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph&#39;un yayılan ağacında onu bir yüzden yalıtmanın bir döngü gerektirmesidir, ancak ağaçların döngüleri olamaz.",
+  "translatedText": "Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph'un yayılan ağacında onu bir yüzden yalıtmanın bir döngü gerektirmesidir, ancak ağaçların döngüleri olamaz.",
   "time_range": [
    348.58,
    358.24
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The reason Mortimer cannot traverse a cycle in the dual graph feels completely symmetric.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mortimer&#39;ın ikili grafikte bir döngüyü geçememesinin nedeni tamamen simetrik geliyor.",
+  "translatedText": "Mortimer'ın ikili grafikte bir döngüyü geçememesinin nedeni tamamen simetrik geliyor.",
   "time_range": [
    360.96,
    365.54
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "If he could, he would separate one set of Randolph's vertices from the rest, so the spanning tree from which he is banned could not have spanned the whole graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer yapabilseydi Randolph&#39;un köşe noktalarından birini diğerlerinden ayırırdı, böylece yasaklandığı kapsayan ağaç tüm grafiği kapsayamazdı.",
+  "translatedText": "Eğer yapabilseydi Randolph'un köşe noktalarından birini diğerlerinden ayırırdı, böylece yasaklandığı kapsayan ağaç tüm grafiği kapsayamazdı.",
   "time_range": [
    366.0,
    375.06
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Alternatively, within our narrative, you could think of Randolph as starting with one vertex and gaining exactly one more for each edge in what will become a spanning tree.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alternatif olarak, anlatımızda Randolph&#39;un bir tepe noktasıyla başladığını ve yayılan bir ağaca dönüşecek şekilde her kenar için tam olarak bir tane daha kazandığını düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Alternatif olarak, anlatımızda Randolph'un bir tepe noktasıyla başladığını ve yayılan bir ağaca dönüşecek şekilde her kenar için tam olarak bir tane daha kazandığını düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    402.62,
    413.04
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Since this tree covers all vertices in our graph, the number of vertices is one more than the number of edges owned by Randolph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu ağaç grafiğimizdeki tüm köşeleri kapsadığından köşe sayısı Randolph&#39;un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır.",
+  "translatedText": "Bu ağaç grafiğimizdeki tüm köşeleri kapsadığından köşe sayısı Randolph'un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır.",
   "time_range": [
    413.84,
    420.48
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Moreover, since the remaining edges make up a spanning tree for Mortimer's dual graph, the number of edges he gets is one more than the number of vertices in the dual graph, which are faces of the original graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Üstelik Mortimer&#39;in ikili grafiği için kalan kenarlar yayılan bir ağaç oluşturduğundan elde ettiği kenar sayısı, orijinal grafiğin yüzleri olan ikili grafikteki köşe sayısından bir fazladır.",
+  "translatedText": "Üstelik Mortimer'in ikili grafiği için kalan kenarlar yayılan bir ağaç oluşturduğundan elde ettiği kenar sayısı, orijinal grafiğin yüzleri olan ikili grafikteki köşe sayısından bir fazladır.",
   "time_range": [
    421.28,
    432.74
diff --git a/2015/eulers-formula-old/french/title.json b/2015/eulers-formula-old/french/title.json
index 9674f9119..16c50ba87 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/french/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Poème de formule d&#39;Euler",
+ "translatedText": "Poème de formule d'Euler",
  "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-old/turkish/title.json b/2015/eulers-formula-old/turkish/title.json
index b459ef5d4..f82fb9980 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/turkish/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Euler&#39;in Formül Şiiri",
+ "translatedText": "Euler'in Formül Şiiri",
  "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json b/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
index 619dc7633..d4d218984 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e&#39;den pi&#39;ye, geleneksel olmayan bir yaklaşım (eski versiyon)",
+ "translatedText": "e'den pi'ye, geleneksel olmayan bir yaklaşım (eski versiyon)",
  "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt
index cd36ef924..a169f743a 100644
--- a/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt
@@ -228,7 +228,7 @@
 
 58
 00:04:56,012 --> 00:04:57,280
-רביעי וכו&#39;.
+רביעי וכו'.
 
 59
 00:04:57,280 --> 00:04:59,100
diff --git a/2015/inventing-math/hebrew/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/hebrew/sentence_translations.json
index ef6ad74e0..a0ef39107 100644
--- a/2015/inventing-math/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2015/inventing-math/hebrew/sentence_translations.json
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לדוגמה, כאשר כיווץ את המרחק בין החפצים שלך, חיתוך את המרווח לחתיכות בגודל חצי, רביעי וכו&#39;.",
+  "translatedText": "לדוגמה, כאשר כיווץ את המרחק בין החפצים שלך, חיתוך את המרווח לחתיכות בגודל חצי, רביעי וכו'.",
   "input": "For instance, when you were shrinking the distance between your objects, cutting the interval into pieces of size one half, one fourth, etc.",
   "time_range": [
    289.34,
diff --git a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt
index 744d14859..580ef9116 100644
--- a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt
+++ b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:03,760 --> 00:00:07,244
-Prendi 1 più 2 più 4 più 8 e continua all&#39;infinito 
+Prendi 1 più 2 più 4 più 8 e continua all'infinito 
 
 2
 00:00:07,244 --> 00:00:10,920
-sommando la successiva potenza di 2 fino all&#39;infinito.
+sommando la successiva potenza di 2 fino all'infinito.
 
 3
 00:00:11,700 --> 00:00:16,460
@@ -44,7 +44,7 @@ Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più
 
 12
 00:00:49,019 --> 00:00:53,062
-1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all&#39;infinito, 
+1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all'infinito, 
 
 13
 00:00:53,062 --> 00:00:57,215
@@ -52,7 +52,7 @@ qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa
 
 14
 00:00:57,215 --> 00:01:02,200
-significa sommare all&#39;infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.
+significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.
 
 15
 00:01:02,920 --> 00:01:03,840
@@ -80,7 +80,7 @@ non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre
 
 21
 00:01:22,248 --> 00:01:24,760
-essere avvicinate un po&#39; di più senza toccarsi.
+essere avvicinate un po' di più senza toccarsi.
 
 22
 00:01:25,560 --> 00:01:28,202
@@ -132,7 +132,7 @@ che contiene il reciproco di ogni potenza di 2.
 
 34
 00:02:09,640 --> 00:02:14,636
-D&#39;altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, 
+D'altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, 
 
 35
 00:02:14,636 --> 00:02:19,520
@@ -140,7 +140,7 @@ quindi quello che vuoi dire è che 1 e una sorta di somma infinita sono la stess
 
 36
 00:02:20,760 --> 00:02:24,160
-Se la tua educazione fosse troppo formale, considereresti ridicola l&#39;affermazione.
+Se la tua educazione fosse troppo formale, considereresti ridicola l'affermazione.
 
 37
 00:02:24,540 --> 00:02:26,700
@@ -188,7 +188,7 @@ In nessun momento hai effettivamente eseguito infinite operazioni.
 
 48
 00:03:05,120 --> 00:03:09,249
-Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all&#39;infinito se ne avessi 
+Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all'infinito se ne avessi 
 
 49
 00:03:09,249 --> 00:03:13,240
@@ -224,7 +224,7 @@ un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrive
 
 57
 00:03:44,775 --> 00:03:48,994
-se scorri l&#39;elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare 
+se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare 
 
 58
 00:03:48,994 --> 00:03:50,660
@@ -264,7 +264,7 @@ tutti i numeri iniziano rientrare nella distanza x.
 
 67
 00:04:26,860 --> 00:04:29,569
-Facendo questo, hai semplicemente inventato un po&#39; di matematica, 
+Facendo questo, hai semplicemente inventato un po' di matematica, 
 
 68
 00:04:29,569 --> 00:04:32,240
@@ -272,7 +272,7 @@ ma non hai mai avuto la sensazione di tirare fuori le cose dal nulla.
 
 69
 00:04:32,760 --> 00:04:37,100
-Stavi solo cercando di giustificare ciò che l&#39;universo ti ha dato in primo luogo.
+Stavi solo cercando di giustificare ciò che l'universo ti ha dato in primo luogo.
 
 70
 00:04:39,920 --> 00:04:42,296
@@ -292,7 +292,7 @@ Ad esempio, quando stavi riducendo la distanza tra i tuoi oggetti,
 
 74
 00:04:53,008 --> 00:04:57,280
-tagliando l&#39;intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc.
+tagliando l'intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc.
 
 75
 00:04:57,280 --> 00:04:59,100
@@ -316,11 +316,11 @@ quindi tagliare quel minuscolo pezzo di dimensione uno un centesimo allo stesso
 
 80
 00:05:15,280 --> 00:05:19,802
-Continuando all&#39;infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi 
+Continuando all'infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi 
 
 81
 00:05:19,802 --> 00:05:24,141
-più nove millesimi e così via fino all&#39;infinito equivalgono a uno, 
+più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, 
 
 82
 00:05:24,141 --> 00:05:28,420
@@ -344,7 +344,7 @@ la stessa cosa.
 
 87
 00:05:40,360 --> 00:05:44,631
-Per essere generali, diciamo che tagli l&#39;intervallo in pezzi di dimensione 
+Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione 
 
 88
 00:05:44,631 --> 00:05:48,740
@@ -380,11 +380,11 @@ Dividendo entrambi i membri per uno meno p, otteniamo questa bella formula.
 
 96
 00:06:24,200 --> 00:06:27,520
-In questa formula, l&#39;universo ha offerto una strana forma di sciocchezza.
+In questa formula, l'universo ha offerto una strana forma di sciocchezza.
 
 97
 00:06:28,740 --> 00:06:31,836
-Anche se il modo in cui l&#39;hai scoperto ha senso solo per valori 
+Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori 
 
 98
 00:06:31,836 --> 00:06:34,933
@@ -396,23 +396,23 @@ sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno.
 
 100
 00:06:37,620 --> 00:06:43,800
-Ad esempio, inserendo il negativo uno, l&#39;equazione legge uno meno uno più 
+Ad esempio, inserendo il negativo uno, l'equazione legge uno meno uno più 
 
 101
 00:06:43,800 --> 00:06:49,346
-uno meno uno, alternandosi all&#39;infinito tra i due, uguale a metà, 
+uno meno uno, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, 
 
 102
 00:06:49,346 --> 00:06:56,240
-il che sembra piuttosto sciocco e un po&#39; come l&#39;unica cosa che potrebbe essere.
+il che sembra piuttosto sciocco e un po' come l'unica cosa che potrebbe essere.
 
 103
 00:06:56,240 --> 00:07:02,384
-Sommando due, l&#39;equazione diventa uno più due più quattro più otto, 
+Sommando due, l'equazione diventa uno più due più quattro più otto, 
 
 104
 00:07:02,384 --> 00:07:06,906
-e così via fino all&#39;infinito, uguale a meno uno, 
+e così via fino all'infinito, uguale a meno uno, 
 
 105
 00:07:06,906 --> 00:07:10,320
@@ -428,7 +428,7 @@ definizione di somme infinite non si applica in questi casi.
 
 108
 00:07:17,740 --> 00:07:20,313
-L&#39;elenco dei numeri che generi tagliando la 
+L'elenco dei numeri che generi tagliando la 
 
 109
 00:07:20,313 --> 00:07:22,780
@@ -472,7 +472,7 @@ ottieni due = n più uno meno uno, come si spera che questa animazione renda chi
 
 119
 00:08:20,060 --> 00:08:23,226
-Decidi di assecondare l&#39;universo e di far finta che questi numeri, 
+Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, 
 
 120
 00:08:23,226 --> 00:08:26,660
@@ -488,7 +488,7 @@ diciamo che le potenze di due si avvicinano allo zero.
 
 123
 00:08:35,299 --> 00:08:37,520
-C&#39;è un modo in cui questo possa avere senso?
+C'è un modo in cui questo possa avere senso?
 
 124
 00:08:38,539 --> 00:08:42,352
@@ -600,15 +600,15 @@ potenze di due a zero, e quale è invariante allo spostamento .
 
 151
 00:10:30,040 --> 00:10:32,368
-All&#39;inizio potresti faticare per un po&#39; 
+All'inizio potresti faticare per un po' 
 
 152
 00:10:32,368 --> 00:10:36,685
-per trovare uno stato d&#39;animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, 
+per trovare uno stato d'animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, 
 
 153
 00:10:36,685 --> 00:10:39,984
-ma con abbastanza tempo e un po&#39; di fortuna potresti pensare di 
+ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di 
 
 154
 00:10:39,984 --> 00:10:43,720
@@ -640,7 +640,7 @@ quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze,
 
 161
 00:11:07,547 --> 00:11:11,660
-ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all&#39;infinito.
+ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.
 
 162
 00:11:11,660 --> 00:11:15,982
@@ -676,7 +676,7 @@ Puoi anche dedurre dove devono cadere i numeri negativi.
 
 170
 00:11:46,560 --> 00:11:51,589
-Ad esempio, l&#39;uno negativo deve essere nella stessa stanza dell&#39;uno, 
+Ad esempio, l'uno negativo deve essere nella stessa stanza dell'uno, 
 
 171
 00:11:51,589 --> 00:11:57,273
@@ -708,7 +708,7 @@ poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tr
 
 178
 00:12:20,484 --> 00:12:24,173
-anche se l&#39;invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla 
+anche se l'invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla 
 
 179
 00:12:24,173 --> 00:12:24,960
@@ -716,11 +716,11 @@ stessa distanza.
 
 180
 00:12:26,540 --> 00:12:30,377
-Ancora una volta, nell&#39;effettivo processo di scoperta, potresti faticare, 
+Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, 
 
 181
 00:12:30,377 --> 00:12:34,313
-scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l&#39;idea che l&#39;unica cosa 
+scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa 
 
 182
 00:12:34,313 --> 00:12:38,299
@@ -736,7 +736,7 @@ Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze
 
 185
 00:12:45,479 --> 00:12:47,500
-gialle sono distanti l&#39;uno dall&#39;altro.
+gialle sono distanti l'uno dall'altro.
 
 186
 00:12:47,500 --> 00:12:50,914
@@ -744,7 +744,7 @@ Quelli che si trovano nella stessa stanza grande,
 
 187
 00:12:50,914 --> 00:12:57,060
-ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l&#39;uno dall&#39;altro.
+ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l'uno dall'altro.
 
 188
 00:12:57,060 --> 00:13:02,614
@@ -752,7 +752,7 @@ Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione,
 
 189
 00:13:02,614 --> 00:13:10,220
-ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l&#39;uno dall&#39;altro.
+ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.
 
 190
 00:13:10,220 --> 00:13:12,660
diff --git a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
index d4aeba916..8f3952858 100644
--- a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
+++ b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Prendi 1 più 2 più 4 più 8 e continua all&#39;infinito sommando la successiva potenza di 2 fino all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Prendi 1 più 2 più 4 più 8 e continua all'infinito sommando la successiva potenza di 2 fino all'infinito.",
   "input": "Take 1 plus 2 plus 4 plus 8 and continue on and on adding the next power of 2 up to infinity.",
   "time_range": [
    3.76,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più 1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all&#39;infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all&#39;infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.",
+  "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più 1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all'infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.",
   "input": "Imagine that you are an early mathematician in the process of discovering that ½ plus 1 fourth plus 1 eighth plus 1 sixteenth on and on up to infinity, whatever that means, equals 1, and imagine that you needed to define what it means to add infinitely many things for your friends to take you seriously.",
   "time_range": [
    44.7,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un po&#39; di più senza toccarsi.",
+  "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un po' di più senza toccarsi.",
   "input": "One day you are pondering the nature of distances between objects, and how no matter how close two things are, it seems that they can always be brought a little bit closer together without touching.",
   "time_range": [
    74.86,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, quindi quello che vuoi dire è che 1 e una sorta di somma infinita sono la stessa cosa.",
+  "translatedText": "D'altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, quindi quello che vuoi dire è che 1 e una sorta di somma infinita sono la stessa cosa.",
   "input": "On the other hand, we can see geometrically that these numbers approach 1, so what you want to say is that 1 and some kind of infinite sum are the same thing.",
   "time_range": [
    129.64000000000001,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se la tua educazione fosse troppo formale, considereresti ridicola l&#39;affermazione.",
+  "translatedText": "Se la tua educazione fosse troppo formale, considereresti ridicola l'affermazione.",
   "input": "If your education was too formal, you'd write the statement off as ridiculous.",
   "time_range": [
    140.76,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all&#39;infinito se ne avessi avuto il tempo, e ogni numero proveniva da una somma finita perfettamente ragionevole.",
+  "translatedText": "Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all'infinito se ne avessi avuto il tempo, e ogni numero proveniva da una somma finita perfettamente ragionevole.",
   "input": "You had a list of numbers, a list that could keep going forever if you had the time, and each number came from a perfectly reasonable finite sum.",
   "time_range": [
    185.12,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrivere, se scorri l&#39;elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare nella minuscola distanza di 1.",
+  "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrivere, se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare nella minuscola distanza di 1.",
   "input": "After thinking about it, you realize what makes 1 special is that your numbers can get arbitrarily close to 1, which is to say, no matter how small your desired distance, one one hundredth, one one millionth, or one over the largest number you could write down, if you go down your list long enough, the numbers will eventually fall within that tiny tiny distance of 1.",
   "time_range": [
    208.62,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Facendo questo, hai semplicemente inventato un po&#39; di matematica, ma non hai mai avuto la sensazione di tirare fuori le cose dal nulla.",
+  "translatedText": "Facendo questo, hai semplicemente inventato un po' di matematica, ma non hai mai avuto la sensazione di tirare fuori le cose dal nulla.",
   "input": "In doing this, you just invented some math, but it never felt like you were pulling things out of thin air.",
   "time_range": [
    266.86,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stavi solo cercando di giustificare ciò che l&#39;universo ti ha dato in primo luogo.",
+  "translatedText": "Stavi solo cercando di giustificare ciò che l'universo ti ha dato in primo luogo.",
   "input": "You were just trying to justify what it was that the universe gave you in the first place.",
   "time_range": [
    272.76,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, quando stavi riducendo la distanza tra i tuoi oggetti, tagliando l&#39;intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc.",
+  "translatedText": "Ad esempio, quando stavi riducendo la distanza tra i tuoi oggetti, tagliando l'intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc.",
   "input": "For instance, when you were shrinking the distance between your objects, cutting the interval into pieces of size one half, one fourth, etc.",
   "time_range": [
    289.34,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continuando all&#39;infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all&#39;infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come punto nove ripetuto uguale uno.",
+  "translatedText": "Continuando all'infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come punto nove ripetuto uguale uno.",
   "input": "Continuing on and on, you'd see that nine tenths plus nine one hundredths plus nine one thousandths on and on up to infinity equals one, a fact more popularly written as point nine repeating equals one.",
   "time_range": [
    315.28,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l&#39;intervallo in pezzi di dimensione p e uno meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra zero e uno.",
+  "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e uno meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra zero e uno.",
   "input": "To be general about it, let's say that you cut your interval into pieces of size p and one minus p, where p represents any number between zero and one.",
   "time_range": [
    340.36,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questa formula, l&#39;universo ha offerto una strana forma di sciocchezza.",
+  "translatedText": "In questa formula, l'universo ha offerto una strana forma di sciocchezza.",
   "input": "In this formula, the universe has offered a weird form of nonsense.",
   "time_range": [
    384.2,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se il modo in cui l&#39;hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra zero e uno, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno.",
+  "translatedText": "Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra zero e uno, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno.",
   "input": "Even though the way you discovered it only makes sense for values of p between zero and one, the right hand side still makes sense when you replace p with any other number, except maybe for one.",
   "time_range": [
    388.74,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, inserendo il negativo uno, l&#39;equazione legge uno meno uno più uno meno uno, alternandosi all&#39;infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco e un po&#39; come l&#39;unica cosa che potrebbe essere.",
+  "translatedText": "Ad esempio, inserendo il negativo uno, l'equazione legge uno meno uno più uno meno uno, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco e un po' come l'unica cosa che potrebbe essere.",
   "input": "For instance, plugging in negative one, the equation reads one minus one plus one minus one, on and on forever alternating between the two, equals one half, which feels pretty silly and kind of like the only thing it could be.",
   "time_range": [
    397.62,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sommando due, l&#39;equazione diventa uno più due più quattro più otto, e così via fino all&#39;infinito, uguale a meno uno, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.",
+  "translatedText": "Sommando due, l'equazione diventa uno più due più quattro più otto, e così via fino all'infinito, uguale a meno uno, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.",
   "input": "Plugging in two, the equation reads one plus two plus four plus eight, on and on to infinity, equals negative one, something which doesn't even seem reasonable.",
   "time_range": [
    416.24,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;elenco dei numeri che generi tagliando la somma in punti finiti non si avvicina a nulla.",
+  "translatedText": "L'elenco dei numeri che generi tagliando la somma in punti finiti non si avvicina a nulla.",
   "input": "The list of numbers you generate by cutting off the sum at finite points doesn't approach anything.",
   "time_range": [
    437.74,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Decidi di assecondare l&#39;universo e di far finta che questi numeri, tutti uno meno di una potenza di due, in realtà si avvicinino a uno negativo.",
+  "translatedText": "Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, tutti uno meno di una potenza di due, in realtà si avvicinino a uno negativo.",
   "input": "You decide to humor the universe and pretend that these numbers, all one less than a power of two, actually do approach negative one.",
   "time_range": [
    500.06,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un modo in cui questo possa avere senso?",
+  "translatedText": "C'è un modo in cui questo possa avere senso?",
   "input": "Is there any way that this can make sense?",
   "time_range": [
    515.3,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio potresti faticare per un po&#39; per trovare uno stato d&#39;animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, ma con abbastanza tempo e un po&#39; di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e Presto.",
+  "translatedText": "All'inizio potresti faticare per un po' per trovare uno stato d'animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e Presto.",
   "input": "At first you might toil for a while to find a frame of mind where this doesn't feel like utter nonsense, but with enough time and a bit of luck you might think to organize your numbers into rooms, subrooms, sub-subrooms, and so on.",
   "time_range": [
    630.04,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.",
   "input": "It's pretty hard to draw infinitely many things, so I'm only going to draw four room sizes, but keep in the back of your mind that this process should be able to go on forever.",
   "time_range": [
    662.7,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, l&#39;uno negativo deve essere nella stessa stanza dell&#39;uno, nella stessa sottostanza del tre, nella stessa sotto-sottostanza del sette e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri uno meno di a potenza di due, perché lo zero è in stanze sempre più piccole con potenze di due.",
+  "translatedText": "Ad esempio, l'uno negativo deve essere nella stessa stanza dell'uno, nella stessa sottostanza del tre, nella stessa sotto-sottostanza del sette e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri uno meno di a potenza di due, perché lo zero è in stanze sempre più piccole con potenze di due.",
   "input": "For example, negative one has to be in the same room as one, in the same sub-room as three, the same sub-sub-room as seven, and so on, always in smaller and smaller rooms with numbers one less than a power of two, because zero is in smaller and smaller rooms with the powers of two.",
   "time_range": [
    706.56,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tredici, anche se l&#39;invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.",
+  "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tredici, anche se l'invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.",
   "input": "You can't take this drawing too literally, since it makes one look very close to fourteen and zero very far from thirteen, even though shift invariance should imply that they're the same distance away.",
   "time_range": [
    733.5,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, nell&#39;effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l&#39;idea che l&#39;unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono , potresti ottenere quanto segue.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono , potresti ottenere quanto segue.",
   "input": "Again, in the actual process of discovery, you might toil away, scribbling through many sheets of paper, but if you have the idea that the only thing which should matter in determining the distance between two objects is the size of the smallest room they share, you might come up with the following.",
   "time_range": [
    746.54,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti l&#39;uno dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti l'uno dall'altro.",
   "input": "Three numbers lying in different large yellow rooms are a distance one from each other.",
   "time_range": [
    763.24,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l&#39;uno dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l'uno dall'altro.",
   "input": "Those which are in the same large room, but not in the same orange sub-room, are a distance one half from each other.",
   "time_range": [
    767.5,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l&#39;uno dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.",
   "input": "Those that are in the same orange sub-room, but not in the same sub-sub-room, are a distance one fourth from each other.",
   "time_range": [
    777.06,
diff --git a/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt
index f51eb899d..b9b4b2f8d 100644
--- a/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -436,7 +436,7 @@
 
 110
 00:07:46,560 --> 00:07:50,637
-Один, три, сім, п&#39;ятнадцять, тридцять один, 
+Один, три, сім, п'ятнадцять, тридцять один, 
 
 111
 00:07:50,637 --> 00:07:54,460
diff --git a/2015/inventing-math/ukrainian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/ukrainian/sentence_translations.json
index 530857488..2425155a9 100644
--- a/2015/inventing-math/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2015/inventing-math/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Один, три, сім, п&#39;ятнадцять, тридцять один, усі вони на одиницю менші від степеня двійки.",
+  "translatedText": "Один, три, сім, п'ятнадцять, тридцять один, усі вони на одиницю менші від степеня двійки.",
   "input": "One, three, seven, fifteen, thirty-one, they're all one less than a power of two.",
   "time_range": [
    466.56,
diff --git a/2015/music-and-measure-theory/hebrew/auto_generated.srt b/2015/music-and-measure-theory/hebrew/auto_generated.srt
index ebba1b6a6..ab263fcce 100644
--- a/2015/music-and-measure-theory/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2015/music-and-measure-theory/hebrew/auto_generated.srt
@@ -260,7 +260,7 @@
 
 66
 00:06:13,766 --> 00:06:19,520
-&#39;בוצע&#39;, אבל האתגר כאן הוא שסכום אורכי המרווחים שלך חייב להיות פחות מ-1.
+'בוצע', אבל האתגר כאן הוא שסכום אורכי המרווחים שלך חייב להיות פחות מ-1.
 
 67
 00:06:23,360 --> 00:06:29,300
diff --git a/2015/music-and-measure-theory/hebrew/sentence_translations.json b/2015/music-and-measure-theory/hebrew/sentence_translations.json
index 8682f9303..d0652178c 100644
--- a/2015/music-and-measure-theory/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2015/music-and-measure-theory/hebrew/sentence_translations.json
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הדרך הברורה ביותר לעשות זאת היא פשוט להשתמש בכל המרווח מ-0 עד 1 עצמו ולקרוא לזה &#39;בוצע&#39;, אבל האתגר כאן הוא שסכום אורכי המרווחים שלך חייב להיות פחות מ-1.",
+  "translatedText": "הדרך הברורה ביותר לעשות זאת היא פשוט להשתמש בכל המרווח מ-0 עד 1 עצמו ולקרוא לזה 'בוצע', אבל האתגר כאן הוא שסכום אורכי המרווחים שלך חייב להיות פחות מ-1.",
   "input": "The most obvious way to do this is to just use the entire interval from 0 to 1 itself and call it done, but the challenge here is that the sum of the lengths of your intervals must be strictly less than 1.",
   "time_range": [
    367.94,
diff --git a/2015/music-and-measure-theory/turkish/auto_generated.srt b/2015/music-and-measure-theory/turkish/auto_generated.srt
index 8a667a425..f19c7719a 100644
--- a/2015/music-and-measure-theory/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2015/music-and-measure-theory/turkish/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ müzikle olan şaşırtıcı bir bağlantısını da paylaşmayı planlıyorum.
 
 10
 00:00:39,960 --> 00:00:44,160
-Belirli bir frekansta, diyelim 220 Hz&#39;de bir müzik notası çalacağım.
+Belirli bir frekansta, diyelim 220 Hz'de bir müzik notası çalacağım.
 
 11
 00:00:44,880 --> 00:00:47,984
@@ -52,11 +52,11 @@ bir müzik notası çalacağım.
 
 14
 00:00:55,780 --> 00:01:00,705
-R&#39;nin bazı değerleri için, örneğin 1.5&#39;te, iki nota birbirine uyumlu gelecektir, 
+R'nin bazı değerleri için, örneğin 1.5'te, iki nota birbirine uyumlu gelecektir, 
 
 15
 00:01:00,705 --> 00:01:04,580
-ancak 2&#39;nin karekökü gibi diğerleri için kakafoni gibi görünürler.
+ancak 2'nin karekökü gibi diğerleri için kakafoni gibi görünürler.
 
 16
 00:01:05,379 --> 00:01:10,127
@@ -84,7 +84,7 @@ irrasyonel olduğunda kötü olduğunu söylemek olabilir.
 
 22
 00:01:31,162 --> 00:01:38,160
-üçte 4&#39;ü müzikal bir dördüncüyü verir, beşte 8&#39;i bir majör altıncıyı verir, vb.
+üçte 4'ü müzikal bir dördüncüyü verir, beşte 8'i bir majör altıncıyı verir, vb.
 
 23
 00:01:39,160 --> 00:01:41,240
@@ -144,7 +144,7 @@ Dolayısıyla orijinal cevabımızı yalnızca paydası düşük,
 
 37
 00:02:41,196 --> 00:02:44,660
-örneğin 10&#39;dan küçük kesirleri kabul edecek şekilde düzenleyebiliriz.
+örneğin 10'dan küçük kesirleri kabul edecek şekilde düzenleyebiliriz.
 
 38
 00:02:47,680 --> 00:02:53,147
@@ -164,7 +164,7 @@ Ve bu da iyi bir şey çünkü piyano gibi birçok enstrüman rasyonel aralıkla
 
 42
 00:03:05,872 --> 00:03:11,270
-göre ayarlanmaz, her yarım adım artışı orijinal frekansın 2&#39;nin 12&#39;nci 
+göre ayarlanmaz, her yarım adım artışı orijinal frekansın 2'nin 12'nci 
 
 43
 00:03:11,270 --> 00:03:16,600
@@ -172,7 +172,7 @@ köküyle çarpılmasına karşılık gelecek şekilde ayarlanır ki bu da mant
 
 44
 00:03:17,620 --> 00:03:20,540
-Bunun neden yapıldığını merak ediyorsanız, MinutePhysics&#39;ten 
+Bunun neden yapıldığını merak ediyorsanız, MinutePhysics'ten 
 
 45
 00:03:20,540 --> 00:03:23,640
@@ -204,7 +204,7 @@ Benzer şekilde, müzikal bir dörtlü, 2 üzeri 5 on ikinciye
 
 52
 00:03:52,256 --> 00:03:54,960
-karşılık gelir ve bu da üçte 4&#39;e çok yakındır.
+karşılık gelir ve bu da üçte 4'e çok yakındır.
 
 53
 00:03:57,560 --> 00:04:02,405
@@ -212,7 +212,7 @@ Aslında, kromatik ölçekte 12 notaya sahip olmanın bu kadar iyi çalışması
 
 54
 00:04:02,405 --> 00:04:06,617
-2&#39;nin 12. kökünün kuvvetlerinin, basit rasyonel sayıların %1&#39;lik 
+2'nin 12. kökünün kuvvetlerinin, basit rasyonel sayıların %1'lik 
 
 55
 00:04:06,617 --> 00:04:10,540
@@ -280,7 +280,7 @@ Sonuçta, herhangi bir gerçek sayı için, her zaman keyfi olarak ona yakın bi
 
 71
 00:05:18,094 --> 00:05:22,860
-sayı bulabilirsiniz, tıpkı 3 yarının 2 üzeri 7 bölü 12&#39;ye gerçekten yakın olması gibi.
+sayı bulabilirsiniz, tıpkı 3 yarının 2 üzeri 7 bölü 12'ye gerçekten yakın olması gibi.
 
 72
 00:05:25,380 --> 00:05:28,540
@@ -308,7 +308,7 @@ fakat diğer bir b sayısından kesinlikle daha küçük olan,
 
 78
 00:05:48,635 --> 00:05:52,579
-b&#39;nin elbette daha büyük olduğu sürekli yayılımını kastediyorum. 
+b'nin elbette daha büyük olduğu sürekli yayılımını kastediyorum. 
 
 79
 00:05:52,579 --> 00:05:57,094
@@ -328,7 +328,7 @@ aralıklarınızdan en az birinin içinde yer almasıdır.
 
 83
 00:06:07,940 --> 00:06:11,783
-Bunu yapmanın en belirgin yolu, 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamını 
+Bunu yapmanın en belirgin yolu, 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamını 
 
 84
 00:06:11,783 --> 00:06:15,189
@@ -336,7 +336,7 @@ kullanmak ve bunu tamam olarak adlandırmaktır, ancak buradaki zorluk,
 
 85
 00:06:15,189 --> 00:06:19,520
-aralıklarınızın uzunluklarının toplamının kesinlikle 1&#39;den küçük olması gerektiğidir.
+aralıklarınızın uzunluklarının toplamının kesinlikle 1'den küçük olması gerektiğidir.
 
 86
 00:06:23,360 --> 00:06:26,271
@@ -360,7 +360,7 @@ bir uzanımın sonsuz sayıda rasyonel sayı içerdiği anlamına gelir.
 
 91
 00:06:44,900 --> 00:06:49,054
-Peki, sadece 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamını kapsamadan tüm rasyonel 
+Peki, sadece 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamını kapsamadan tüm rasyonel 
 
 92
 00:06:49,054 --> 00:06:53,159
@@ -368,7 +368,7 @@ sayıları nasıl kapsayabilirsiniz ki bu, açık aralıklarınızın toplam uzu
 
 93
 00:06:53,159 --> 00:06:57,363
-azından 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamı kadar olması gerektiği anlamına 
+azından 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamı kadar olması gerektiği anlamına 
 
 94
 00:06:57,363 --> 00:06:57,660
@@ -436,7 +436,7 @@ her bir belirli aralık farklı şekilde ifade edilebildiğinden,
 
 110
 00:08:02,762 --> 00:08:06,171
-uzunluklarının toplamının 1&#39;den küçük olabileceği çok daha net görünür. 
+uzunluklarının toplamının 1'den küçük olabileceği çok daha net görünür. 
 
 111
 00:08:06,171 --> 00:08:09,760
@@ -448,23 +448,23 @@ Aslında toplam herhangi bir pozitif sayı olabilir.
 
 113
 00:08:14,240 --> 00:08:19,238
-Sadece ½, artı ¼, artı ⅛, artı ⅛ gibi 1&#39;e yakınsayan pozitif terimleri 
+Sadece ½, artı ¼, artı ⅛, artı ⅛ gibi 1'e yakınsayan pozitif terimleri 
 
 114
 00:08:19,238 --> 00:08:24,103
-olan sonsuz bir toplam seçin ve ardından 0 gibi 0&#39;dan büyük herhangi 
+olan sonsuz bir toplam seçin ve ardından 0 gibi 0'dan büyük herhangi 
 
 115
 00:08:24,103 --> 00:08:29,901
-bir epsilon değeri seçin.5&#39;i seçin ve toplamdaki tüm terimleri epsilon ile çarpın, 
+bir epsilon değeri seçin.5'i seçin ve toplamdaki tüm terimleri epsilon ile çarpın, 
 
 116
 00:08:29,901 --> 00:08:34,299
-böylece epsilon&#39;a yakınsayan sonsuz bir toplam elde edersiniz.
+böylece epsilon'a yakınsayan sonsuz bir toplam elde edersiniz.
 
 117
 00:08:34,299 --> 00:08:37,304
-Şimdi, n&#39;inci aralığı toplamdaki n&#39;inci terime 
+Şimdi, n'inci aralığı toplamdaki n'inci terime 
 
 118
 00:08:37,304 --> 00:08:40,200
@@ -492,7 +492,7 @@ epsilon istediğimiz herhangi bir pozitif sayı olabilir,
 
 124
 00:09:03,711 --> 00:09:06,917
-dolayısıyla toplamımız sadece 1&#39;den küçük olmakla kalmaz, 
+dolayısıyla toplamımız sadece 1'den küçük olmakla kalmaz, 
 
 125
 00:09:06,917 --> 00:09:08,520
@@ -556,7 +556,7 @@ Tamam, görsel sezgiye geri dönelim.
 
 140
 00:10:08,660 --> 00:10:11,430
-Epsilonun 0&#39;a eşit olduğu zamanı düşünün.3, 
+Epsilonun 0'a eşit olduğu zamanı düşünün.3, 
 
 141
 00:10:11,430 --> 00:10:14,315
@@ -564,7 +564,7 @@ yani 0 ile 1 arasında rastgele bir sayı seçersem,
 
 142
 00:10:14,315 --> 00:10:18,240
-bu sayının sonsuz sayıda aralığın dışında olma ihtimali %70&#39;tir.
+bu sayının sonsuz sayıda aralığın dışında olma ihtimali %70'tir.
 
 143
 00:10:18,800 --> 00:10:21,320
@@ -572,7 +572,7 @@ Aralıkların dışında olmak nasıl görünüyor?
 
 144
 00:10:23,500 --> 00:10:29,060
-2 bölü 2&#39;nin karekökü bu %70&#39;in içinde ve ben onu yakınlaştıracağım.
+2 bölü 2'nin karekökü bu %70'in içinde ve ben onu yakınlaştıracağım.
 
 145
 00:10:29,380 --> 00:10:34,180
@@ -580,7 +580,7 @@ Bunu yaparken listemizdeki ilk 10 aralığı da vizyon kapsamımız dahilinde ç
 
 146
 00:10:34,840 --> 00:10:38,983
-2 bölü 2&#39;nin kareköküne yaklaştıkça, her zaman görüş alanınızda 
+2 bölü 2'nin kareköküne yaklaştıkça, her zaman görüş alanınızda 
 
 147
 00:10:38,983 --> 00:10:42,760
@@ -592,7 +592,7 @@ yerleştirilen aralıklar gerçekten küçülür, gerçekten hızlı olur.
 
 149
 00:10:47,540 --> 00:10:51,837
-2 bölü 2&#39;nin kareköküne yaklaşan herhangi bir rasyonel sayı dizisi için, 
+2 bölü 2'nin kareköküne yaklaşan herhangi bir rasyonel sayı dizisi için, 
 
 150
 00:10:51,837 --> 00:10:55,631
@@ -612,7 +612,7 @@ büyük paydalara sahip olduklarında listenin sonlarında görünürler.
 
 154
 00:11:08,580 --> 00:11:13,193
-Dolayısıyla, 2 bölü 2&#39;nin karekökünün aralıklarımızın kapsamadığı %70 
+Dolayısıyla, 2 bölü 2'nin karekökünün aralıklarımızın kapsamadığı %70 
 
 155
 00:11:13,193 --> 00:11:17,932
@@ -624,7 +624,7 @@ bir paydaya sahip olduğu şeklindeki belirsiz fikri resmileştirmenin bir yolud
 
 157
 00:11:26,700 --> 00:11:30,920
-Yani 2 bölü 2&#39;nin karekökü kakofondur.
+Yani 2 bölü 2'nin karekökü kakofondur.
 
 158
 00:11:35,420 --> 00:11:40,372
@@ -632,7 +632,7 @@ Aslında daha küçük bir epsilon kullanalım, örneğin 0.01 ve kurulumumuzu a
 
 159
 00:11:40,372 --> 00:11:45,020
-üstünde olacak şekilde 0&#39;dan 1&#39;e yerine 1&#39;den 2&#39;ye kaydırın.
+üstünde olacak şekilde 0'dan 1'e yerine 1'den 2'ye kaydırın.
 
 160
 00:11:45,740 --> 00:11:47,962
@@ -640,7 +640,7 @@ Peki bizim küçük aralıklarımızın kapsadığı elit
 
 161
 00:11:47,962 --> 00:11:50,000
-%1&#39;in arasında hangi sayılar yer alıyor?
+%1'in arasında hangi sayılar yer alıyor?
 
 162
 00:11:52,060 --> 00:11:53,660
@@ -656,11 +656,11 @@ bunun üzerinde nispeten kalın bir aralık vardır ve üçte 4 civarındaki ara
 
 165
 00:12:03,772 --> 00:12:08,680
-daha küçüktür, ancak yine de 2 üzeri 5&#39;i kapsayacak kadar kalındır. onikinci.
+daha küçüktür, ancak yine de 2 üzeri 5'i kapsayacak kadar kalındır. onikinci.
 
 166
 00:12:10,040 --> 00:12:12,300
-%1&#39;in hangi üyeleri kakafondur?
+%1'in hangi üyeleri kakafondur?
 
 167
 00:12:12,820 --> 00:12:16,596
@@ -680,7 +680,7 @@ Onun için uyumlu sayıların, daha karmaşık rasyoneller için hata toleransı
 
 171
 00:12:33,560 --> 00:12:39,660
-azalması koşuluyla, aralıkların kapsadığı %1&#39;lik kısım olduğunu hayal edebilirsiniz.
+azalması koşuluyla, aralıkların kapsadığı %1'lik kısım olduğunu hayal edebilirsiniz.
 
 172
 00:12:41,220 --> 00:12:45,391
@@ -688,7 +688,7 @@ Başka bir deyişle, bir aralığı yoğun bir şekilde dolduran ve değerlerini
 
 173
 00:12:45,391 --> 00:12:49,915
-%1&#39;ini kaplayan aralıklardan oluşan bir koleksiyona sahip olabileceğiniz gibi görünen 
+%1'ini kaplayan aralıklardan oluşan bir koleksiyona sahip olabileceğiniz gibi görünen 
 
 174
 00:12:49,915 --> 00:12:54,338
@@ -704,7 +704,7 @@ Bunun sonucu daha sezgisel hale getirdiğini söylemiyorum,
 
 177
 00:12:58,425 --> 00:13:02,852
-aslında tanımladığım savantın tüm oranların %99&#39;unu kakofoni bulması bana oldukça 
+aslında tanımladığım savantın tüm oranların %99'unu kakofoni bulması bana oldukça 
 
 178
 00:13:02,852 --> 00:13:06,764
diff --git a/2015/music-and-measure-theory/turkish/sentence_translations.json b/2015/music-and-measure-theory/turkish/sentence_translations.json
index 545201501..32b71717b 100644
--- a/2015/music-and-measure-theory/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2015/music-and-measure-theory/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I'm going to play a musical note with a given frequency, let's say 220 Hz.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belirli bir frekansta, diyelim 220 Hz&#39;de bir müzik notası çalacağım.",
+  "translatedText": "Belirli bir frekansta, diyelim 220 Hz'de bir müzik notası çalacağım.",
   "time_range": [
    39.96,
    44.16
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "For some values of R, like 1.5, the two notes will sound harmonious together, but for others, like the square root of 2, they sound cacophonous.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "R&#39;nin bazı değerleri için, örneğin 1.5&#39;te, iki nota birbirine uyumlu gelecektir, ancak 2&#39;nin karekökü gibi diğerleri için kakafoni gibi görünürler.",
+  "translatedText": "R'nin bazı değerleri için, örneğin 1.5'te, iki nota birbirine uyumlu gelecektir, ancak 2'nin karekökü gibi diğerleri için kakafoni gibi görünürler.",
   "time_range": [
    55.78,
    64.58
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "For instance, a ratio of 3 halves gives a musical fifth, 4 thirds gives a musical fourth, 8 fifths gives a major sixth, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 3 yarının oranı müzikal bir beşliyi verir, üçte 4&#39;ü müzikal bir dördüncüyü verir, beşte 8&#39;i bir majör altıncıyı verir, vb.",
+  "translatedText": "Örneğin, 3 yarının oranı müzikal bir beşliyi verir, üçte 4'ü müzikal bir dördüncüyü verir, beşte 8'i bir majör altıncıyı verir, vb.",
   "time_range": [
    86.98,
    98.16
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "So we might edit our original answer to only admit fractions with low denominators, say less than 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla orijinal cevabımızı yalnızca paydası düşük, örneğin 10&#39;dan küçük kesirleri kabul edecek şekilde düzenleyebiliriz.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla orijinal cevabımızı yalnızca paydası düşük, örneğin 10'dan küçük kesirleri kabul edecek şekilde düzenleyebiliriz.",
   "time_range": [
    158.54,
    164.66
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And it's a good thing too, because many instruments, such as pianos, are not tuned in terms of rational intervals, but are tuned such that each half step increase corresponds with multiplying the original frequency by the 12th root of 2, which is irrational.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu da iyi bir şey çünkü piyano gibi birçok enstrüman rasyonel aralıklara göre ayarlanmaz, her yarım adım artışı orijinal frekansın 2&#39;nin 12&#39;nci köküyle çarpılmasına karşılık gelecek şekilde ayarlanır ki bu da mantıksızdır.",
+  "translatedText": "Ve bu da iyi bir şey çünkü piyano gibi birçok enstrüman rasyonel aralıklara göre ayarlanmaz, her yarım adım artışı orijinal frekansın 2'nin 12'nci köküyle çarpılmasına karşılık gelecek şekilde ayarlanır ki bu da mantıksızdır.",
   "time_range": [
    180.68,
    196.6
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "If you're curious about why this is done, Henry at MinutePhysics recently did a video that gives a very nice explanation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun neden yapıldığını merak ediyorsanız, MinutePhysics&#39;ten Henry yakın zamanda çok güzel bir açıklama veren bir video hazırladı.",
+  "translatedText": "Bunun neden yapıldığını merak ediyorsanız, MinutePhysics'ten Henry yakın zamanda çok güzel bir açıklama veren bir video hazırladı.",
   "time_range": [
    197.62,
    203.64
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Similarly, a musical fourth corresponds to 2 to the 5 twelfths, which is very close to 4 thirds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, müzikal bir dörtlü, 2 üzeri 5 on ikinciye karşılık gelir ve bu da üçte 4&#39;e çok yakındır.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, müzikal bir dörtlü, 2 üzeri 5 on ikinciye karşılık gelir ve bu da üçte 4'e çok yakındır.",
   "time_range": [
    229.12,
    234.96
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "In fact, the reason it works so well to have 12 notes in the chromatic scale is that powers of the 12th root of 2 have this strange tendency to be within a 1% margin of error of simple rational numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, kromatik ölçekte 12 notaya sahip olmanın bu kadar iyi çalışmasının nedeni, 2&#39;nin 12. kökünün kuvvetlerinin, basit rasyonel sayıların %1&#39;lik bir hata payı dahilinde olma gibi garip bir eğilime sahip olmasıdır.",
+  "translatedText": "Aslında, kromatik ölçekte 12 notaya sahip olmanın bu kadar iyi çalışmasının nedeni, 2'nin 12. kökünün kuvvetlerinin, basit rasyonel sayıların %1'lik bir hata payı dahilinde olma gibi garip bir eğilime sahip olmasıdır.",
   "time_range": [
    237.56,
    250.54
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "After all, for any given real number, you can always find a rational number arbitrarily close to it, just like 3 halves is really close to 2 to the 7 over 12.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuçta, herhangi bir gerçek sayı için, her zaman keyfi olarak ona yakın bir rasyonel sayı bulabilirsiniz, tıpkı 3 yarının 2 üzeri 7 bölü 12&#39;ye gerçekten yakın olması gibi.",
+  "translatedText": "Sonuçta, herhangi bir gerçek sayı için, her zaman keyfi olarak ona yakın bir rasyonel sayı bulabilirsiniz, tıpkı 3 yarının 2 üzeri 7 bölü 12'ye gerçekten yakın olması gibi.",
   "time_range": [
    313.54,
    322.86
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "By open interval, I just mean the continuous stretch of real numbers strictly greater than some number a, but strictly less than some other number b, where b is of course greater than My challenge to you involves covering all of the rational numbers between 0 and 1 with open intervals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açık aralıkla, gerçek sayıların sürekli olarak bir a sayısından büyük, fakat diğer bir b sayısından kesinlikle daha küçük olan, b&#39;nin elbette daha büyük olduğu sürekli yayılımını kastediyorum. Size meydan okumam, 0 ile arasındaki tüm rasyonel sayıları kapsamayı içeriyor. 1 açık aralıklarla.",
+  "translatedText": "Açık aralıkla, gerçek sayıların sürekli olarak bir a sayısından büyük, fakat diğer bir b sayısından kesinlikle daha küçük olan, b'nin elbette daha büyük olduğu sürekli yayılımını kastediyorum. Size meydan okumam, 0 ile arasındaki tüm rasyonel sayıları kapsamayı içeriyor. 1 açık aralıklarla.",
   "time_range": [
    341.32,
    358.18
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "The most obvious way to do this is to just use the entire interval from 0 to 1 itself and call it done, but the challenge here is that the sum of the lengths of your intervals must be strictly less than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu yapmanın en belirgin yolu, 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamını kullanmak ve bunu tamam olarak adlandırmaktır, ancak buradaki zorluk, aralıklarınızın uzunluklarının toplamının kesinlikle 1&#39;den küçük olması gerektiğidir.",
+  "translatedText": "Bunu yapmanın en belirgin yolu, 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamını kullanmak ve bunu tamam olarak adlandırmaktır, ancak buradaki zorluk, aralıklarınızın uzunluklarının toplamının kesinlikle 1'den küçük olması gerektiğidir.",
   "time_range": [
    367.94,
    379.52
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "So how could you possibly cover all of the rational numbers without just covering the entire interval from 0 to 1 itself, which would mean the total length of your open intervals has to be at least the length of the entire interval from 0 to 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki, sadece 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamını kapsamadan tüm rasyonel sayıları nasıl kapsayabilirsiniz ki bu, açık aralıklarınızın toplam uzunluğunun en azından 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralığın tamamı kadar olması gerektiği anlamına gelir?",
+  "translatedText": "Peki, sadece 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamını kapsamadan tüm rasyonel sayıları nasıl kapsayabilirsiniz ki bu, açık aralıklarınızın toplam uzunluğunun en azından 0'dan 1'e kadar olan aralığın tamamı kadar olması gerektiği anlamına gelir?",
   "time_range": [
    404.9,
    417.66
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Once we remove the intervals from the geometry of our setup and just think of them in a list, each one responsible for one rational number, it seems much clearer that the sum of their lengths can be less than 1, since each particular interval can be as small as you want and still cover its designated rational.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aralıkları kurulumumuzun geometrisinden çıkardığımızda ve onları her biri bir rasyonel sayıdan sorumlu olan bir listede düşündüğümüzde, her bir belirli aralık farklı şekilde ifade edilebildiğinden, uzunluklarının toplamının 1&#39;den küçük olabileceği çok daha net görünür. İstediğiniz kadar küçük ve yine de belirlenmiş rasyonel kapsamını kapsamaktadır.",
+  "translatedText": "Aralıkları kurulumumuzun geometrisinden çıkardığımızda ve onları her biri bir rasyonel sayıdan sorumlu olan bir listede düşündüğümüzde, her bir belirli aralık farklı şekilde ifade edilebildiğinden, uzunluklarının toplamının 1'den küçük olabileceği çok daha net görünür. İstediğiniz kadar küçük ve yine de belirlenmiş rasyonel kapsamını kapsamaktadır.",
   "time_range": [
    473.88,
    489.76
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Just choose an infinite sum with positive terms that converges to 1, like ½, plus ¼, plus ⅛, plus ⅛, on and on, then choose any desired value of epsilon greater than 0, like 0.5, and multiply all of the terms in the sum by epsilon so that you have an infinite sum converging to epsilon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sadece ½, artı ¼, artı ⅛, artı ⅛ gibi 1&#39;e yakınsayan pozitif terimleri olan sonsuz bir toplam seçin ve ardından 0 gibi 0&#39;dan büyük herhangi bir epsilon değeri seçin.5&#39;i seçin ve toplamdaki tüm terimleri epsilon ile çarpın, böylece epsilon&#39;a yakınsayan sonsuz bir toplam elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Sadece ½, artı ¼, artı ⅛, artı ⅛ gibi 1'e yakınsayan pozitif terimleri olan sonsuz bir toplam seçin ve ardından 0 gibi 0'dan büyük herhangi bir epsilon değeri seçin.5'i seçin ve toplamdaki tüm terimleri epsilon ile çarpın, böylece epsilon'a yakınsayan sonsuz bir toplam elde edersiniz.",
   "time_range": [
    494.24,
    514.3
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Now, scale the nth interval to have a length equal to the nth term in the sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, n&#39;inci aralığı toplamdaki n&#39;inci terime eşit bir uzunluğa sahip olacak şekilde ölçeklendirin.",
+  "translatedText": "Şimdi, n'inci aralığı toplamdaki n'inci terime eşit bir uzunluğa sahip olacak şekilde ölçeklendirin.",
   "time_range": [
    514.3,
    520.2
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "I've said it already, but I'll say it again because it's so amazing, epsilon can be whatever positive number we want, so not only can our sum be less than 1, it can be arbitrarily small.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu zaten söyledim ama tekrar söyleyeceğim çünkü bu çok şaşırtıcı, epsilon istediğimiz herhangi bir pozitif sayı olabilir, dolayısıyla toplamımız sadece 1&#39;den küçük olmakla kalmaz, keyfi olarak küçük de olabilir.",
+  "translatedText": "Bunu zaten söyledim ama tekrar söyleyeceğim çünkü bu çok şaşırtıcı, epsilon istediğimiz herhangi bir pozitif sayı olabilir, dolayısıyla toplamımız sadece 1'den küçük olmakla kalmaz, keyfi olarak küçük de olabilir.",
   "time_range": [
    537.3,
    548.52
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Consider when epsilon equals 0.3, meaning if I choose a number between 0 and 1 at random, there's a 70% chance that it's outside those infinitely many intervals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Epsilonun 0&#39;a eşit olduğu zamanı düşünün.3, yani 0 ile 1 arasında rastgele bir sayı seçersem, bu sayının sonsuz sayıda aralığın dışında olma ihtimali %70&#39;tir.",
+  "translatedText": "Epsilonun 0'a eşit olduğu zamanı düşünün.3, yani 0 ile 1 arasında rastgele bir sayı seçersem, bu sayının sonsuz sayıda aralığın dışında olma ihtimali %70'tir.",
   "time_range": [
    608.66,
    618.24
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "The square root of 2 over 2 is among those 70%, and I'm going to zoom in on it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 bölü 2&#39;nin karekökü bu %70&#39;in içinde ve ben onu yakınlaştıracağım.",
+  "translatedText": "2 bölü 2'nin karekökü bu %70'in içinde ve ben onu yakınlaştıracağım.",
   "time_range": [
    623.5,
    629.06
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "As we get closer and closer to the square root of 2 over 2, even though you will always find rationals within your field of view, the intervals placed on top of those rationals get really small, really fast.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 bölü 2&#39;nin kareköküne yaklaştıkça, her zaman görüş alanınızda rasyonel değerler bulsanız da, bu rasyonel değerlerin üzerine yerleştirilen aralıklar gerçekten küçülür, gerçekten hızlı olur.",
+  "translatedText": "2 bölü 2'nin kareköküne yaklaştıkça, her zaman görüş alanınızda rasyonel değerler bulsanız da, bu rasyonel değerlerin üzerine yerleştirilen aralıklar gerçekten küçülür, gerçekten hızlı olur.",
   "time_range": [
    634.84,
    646.66
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "You might say that for any sequence of rational numbers approaching the square root of 2 over 2, the intervals containing the elements of that sequence shrink faster than the sequence converges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 bölü 2&#39;nin kareköküne yaklaşan herhangi bir rasyonel sayı dizisi için, bu dizinin elemanlarını içeren aralıkların, dizinin yakınsamasından daha hızlı küçüldüğünü söyleyebilirsiniz.",
+  "translatedText": "2 bölü 2'nin kareköküne yaklaşan herhangi bir rasyonel sayı dizisi için, bu dizinin elemanlarını içeren aralıkların, dizinin yakınsamasından daha hızlı küçüldüğünü söyleyebilirsiniz.",
   "time_range": [
    647.54,
    657.92
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "So the fact that the square root of 2 over 2 is among the 70% not covered by our intervals is in a sense a way to formalize the otherwise vague idea that the only rational numbers close to it have a large denominator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, 2 bölü 2&#39;nin karekökünün aralıklarımızın kapsamadığı %70 arasında olması gerçeği, bir bakıma, ona yakın tek rasyonel sayıların büyük bir paydaya sahip olduğu şeklindeki belirsiz fikri resmileştirmenin bir yoludur.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, 2 bölü 2'nin karekökünün aralıklarımızın kapsamadığı %70 arasında olması gerçeği, bir bakıma, ona yakın tek rasyonel sayıların büyük bir paydaya sahip olduğu şeklindeki belirsiz fikri resmileştirmenin bir yoludur.",
   "time_range": [
    668.58,
    682.92
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "That is to say, the square root of 2 over 2 is cacophonous.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani 2 bölü 2&#39;nin karekökü kakofondur.",
+  "translatedText": "Yani 2 bölü 2'nin karekökü kakofondur.",
   "time_range": [
    686.7,
    690.92
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "In fact, let's use a smaller epsilon, say 0.01, and shift our setup to lie on top of the interval from 1 to 2 instead of from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında daha küçük bir epsilon kullanalım, örneğin 0.01 ve kurulumumuzu aralığın üstünde olacak şekilde 0&#39;dan 1&#39;e yerine 1&#39;den 2&#39;ye kaydırın.",
+  "translatedText": "Aslında daha küçük bir epsilon kullanalım, örneğin 0.01 ve kurulumumuzu aralığın üstünde olacak şekilde 0'dan 1'e yerine 1'den 2'ye kaydırın.",
   "time_range": [
    695.42,
    705.02
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "Then which numbers fall among that elite 1% covered by our tiny intervals?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki bizim küçük aralıklarımızın kapsadığı elit %1&#39;in arasında hangi sayılar yer alıyor?",
+  "translatedText": "Peki bizim küçük aralıklarımızın kapsadığı elit %1'in arasında hangi sayılar yer alıyor?",
   "time_range": [
    705.74,
    710.0
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "For instance, the harmonious irrational number 2 to the 7 twelfths is very close to 3 halves, which has a relatively fat interval sitting on top of it, and the interval around 4 thirds is smaller, but still fat enough to cover 2 to the 5 twelfths.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, uyumlu irrasyonel sayı 2 üssü 7 on ikilik sayı 3 yarıma çok yakındır, bunun üzerinde nispeten kalın bir aralık vardır ve üçte 4 civarındaki aralık daha küçüktür, ancak yine de 2 üzeri 5&#39;i kapsayacak kadar kalındır. onikinci.",
+  "translatedText": "Örneğin, uyumlu irrasyonel sayı 2 üssü 7 on ikilik sayı 3 yarıma çok yakındır, bunun üzerinde nispeten kalın bir aralık vardır ve üçte 4 civarındaki aralık daha küçüktür, ancak yine de 2 üzeri 5'i kapsayacak kadar kalındır. onikinci.",
   "time_range": [
    714.32,
    728.68
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Which members of the 1% are cacophonous?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "%1&#39;in hangi üyeleri kakafondur?",
+  "translatedText": "%1'in hangi üyeleri kakafondur?",
   "time_range": [
    730.04,
    732.3
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "You could imagine that for her, harmonious numbers are precisely those 1% covered by the intervals, provided that her tolerance for error goes down exponentially for more complicated rationals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Onun için uyumlu sayıların, daha karmaşık rasyoneller için hata toleransının katlanarak azalması koşuluyla, aralıkların kapsadığı %1&#39;lik kısım olduğunu hayal edebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Onun için uyumlu sayıların, daha karmaşık rasyoneller için hata toleransının katlanarak azalması koşuluyla, aralıkların kapsadığı %1'lik kısım olduğunu hayal edebilirsiniz.",
   "time_range": [
    747.46,
    759.66
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "In other words, the seemingly paradoxical fact that you can have a collection of intervals densely populate a range while only covering 1% of its values corresponds to the fact that harmonious numbers are rare, even for the savant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, bir aralığı yoğun bir şekilde dolduran ve değerlerinin yalnızca %1&#39;ini kaplayan aralıklardan oluşan bir koleksiyona sahip olabileceğiniz gibi görünen paradoksal gerçek, uyumlu sayıların bilginler için bile nadir olduğu gerçeğine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, bir aralığı yoğun bir şekilde dolduran ve değerlerinin yalnızca %1'ini kaplayan aralıklardan oluşan bir koleksiyona sahip olabileceğiniz gibi görünen paradoksal gerçek, uyumlu sayıların bilginler için bile nadir olduğu gerçeğine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    761.22,
    774.64
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "I'm not saying this makes the result more intuitive, in fact, I find it quite surprising that the savant I defined could find 99% of all ratios cacophonous, but the fact that these two ideas are connected was simply too beautiful not to share.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun sonucu daha sezgisel hale getirdiğini söylemiyorum, aslında tanımladığım savantın tüm oranların %99&#39;unu kakofoni bulması bana oldukça şaşırtıcı geliyor, ancak bu iki fikrin birbiriyle bağlantılı olması gerçeği paylaşılamayacak kadar güzeldi.",
+  "translatedText": "Bunun sonucu daha sezgisel hale getirdiğini söylemiyorum, aslında tanımladığım savantın tüm oranların %99'unu kakofoni bulması bana oldukça şaşırtıcı geliyor, ancak bu iki fikrin birbiriyle bağlantılı olması gerçeği paylaşılamayacak kadar güzeldi.",
   "time_range": [
    775.44,
    788.36
diff --git a/2016/3d-transformations/french/auto_generated.srt b/2016/3d-transformations/french/auto_generated.srt
index 836ca0765..491ef78c4 100644
--- a/2016/3d-transformations/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/3d-transformations/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:13,460 --> 00:00:16,402
-Salut les amis, j&#39;ai une vidéo relativement rapide pour vous aujourd&#39;hui, 
+Salut les amis, j'ai une vidéo relativement rapide pour vous aujourd'hui, 
 
 2
 00:00:16,402 --> 00:00:18,520
@@ -8,15 +8,15 @@ juste une sorte de note de bas de page entre les chapitres.
 
 3
 00:00:19,060 --> 00:00:22,192
-Dans les deux dernières vidéos j&#39;ai parlé de transformations linéaires et de 
+Dans les deux dernières vidéos j'ai parlé de transformations linéaires et de 
 
 4
 00:00:22,192 --> 00:00:25,286
-matrices, mais je n&#39;ai montré que le cas spécifique des transformations qui 
+matrices, mais je n'ai montré que le cas spécifique des transformations qui 
 
 5
 00:00:25,286 --> 00:00:28,380
-amènent des vecteurs bidimensionnels vers d&#39;autres vecteurs bidimensionnels.
+amènent des vecteurs bidimensionnels vers d'autres vecteurs bidimensionnels.
 
 6
 00:00:28,920 --> 00:00:32,093
@@ -24,7 +24,7 @@ En général, tout au long de la série, nous travaillerons principalement en de
 
 7
 00:00:32,093 --> 00:00:35,623
-dimensions, principalement parce qu&#39;il est plus facile de voir sur l&#39;écran et de 
+dimensions, principalement parce qu'il est plus facile de voir sur l'écran et de 
 
 8
 00:00:35,623 --> 00:00:36,060
@@ -44,7 +44,7 @@ de manière assez transparente dans des dimensions supérieures.
 
 12
 00:00:43,800 --> 00:00:47,238
-Néanmoins, il est bon de jeter un coup d&#39;œil en dehors du flat de temps en temps 
+Néanmoins, il est bon de jeter un coup d'œil en dehors du flat de temps en temps 
 
 13
 00:00:47,238 --> 00:00:50,555
@@ -64,7 +64,7 @@ tridimensionnels comme entrées et des vecteurs tridimensionnels comme sorties.
 
 17
 00:01:00,160 --> 00:01:04,038
-Nous pouvons visualiser cela en effleurant tous les points de l&#39;espace 
+Nous pouvons visualiser cela en effleurant tous les points de l'espace 
 
 18
 00:01:04,038 --> 00:01:08,124
@@ -72,15 +72,15 @@ tridimensionnel, représentés par une grille, de manière à maintenir les lign
 
 19
 00:01:08,124 --> 00:01:12,520
-de la grille parallèles et régulièrement espacées, et à fixer l&#39;origine en place.
+de la grille parallèles et régulièrement espacées, et à fixer l'origine en place.
 
 20
 00:01:13,460 --> 00:01:16,816
-Et tout comme avec deux dimensions, chaque point de l&#39;espace que nous 
+Et tout comme avec deux dimensions, chaque point de l'espace que nous 
 
 21
 00:01:16,816 --> 00:01:20,264
-voyons se déplacer n&#39;est en réalité qu&#39;un proxy pour un vecteur qui 
+voyons se déplacer n'est en réalité qu'un proxy pour un vecteur qui 
 
 22
 00:01:20,264 --> 00:01:22,941
@@ -88,7 +88,7 @@ a sa pointe à ce point, et ce que nous faisons réellement,
 
 23
 00:01:22,941 --> 00:01:26,343
-c&#39;est penser aux vecteurs d&#39;entrée se déplaçant vers leurs sorties 
+c'est penser aux vecteurs d'entrée se déplaçant vers leurs sorties 
 
 24
 00:01:26,343 --> 00:01:27,160
@@ -120,7 +120,7 @@ j-hat, et un nouveau gars, le vecteur unitaire dans la direction z, appelé k-ha
 
 31
 00:01:47,140 --> 00:01:49,816
-En fait, je pense qu&#39;il est plus facile de réfléchir à ces 
+En fait, je pense qu'il est plus facile de réfléchir à ces 
 
 32
 00:01:49,816 --> 00:01:52,366
@@ -132,11 +132,11 @@ car la grille 3D complète représentant tous les points peut devenir un peu com
 
 34
 00:01:56,920 --> 00:01:59,548
-En laissant une copie des axes d&#39;origine en arrière-plan, 
+En laissant une copie des axes d'origine en arrière-plan, 
 
 35
 00:01:59,548 --> 00:02:03,024
-nous pouvons réfléchir aux coordonnées de l&#39;endroit où atterrit chacun de ces 
+nous pouvons réfléchir aux coordonnées de l'endroit où atterrit chacun de ces 
 
 36
 00:02:03,024 --> 00:02:04,000
@@ -148,7 +148,7 @@ Enregistrez les coordonnées de ces trois vecteurs
 
 38
 00:02:08,262 --> 00:02:10,460
-sous forme de colonnes d&#39;une matrice 3x3.
+sous forme de colonnes d'une matrice 3x3.
 
 39
 00:02:11,260 --> 00:02:13,685
@@ -168,7 +168,7 @@ qui fait pivoter l’espace de 90 degrés autour de l’axe y.
 
 43
 00:02:24,860 --> 00:02:30,100
-Cela signifierait donc qu&#39;il amène i-hat aux coordonnées 0,0, moins 1 sur l&#39;axe z.
+Cela signifierait donc qu'il amène i-hat aux coordonnées 0,0, moins 1 sur l'axe z.
 
 44
 00:02:30,820 --> 00:02:34,280
@@ -176,7 +176,7 @@ Il ne déplace pas j-hat, donc il reste aux coordonnées 0,1,0.
 
 45
 00:02:34,880 --> 00:02:38,840
-Et puis k-hat se déplace vers l&#39;axe des x à 1,0,0.
+Et puis k-hat se déplace vers l'axe des x à 1,0,0.
 
 46
 00:02:40,990 --> 00:02:43,899
@@ -200,11 +200,11 @@ Chacune de ces coordonnées peut être considérée comme des instructions
 
 51
 00:02:59,498 --> 00:03:01,913
-sur la façon de mettre à l&#39;échelle chaque vecteur de base afin 
+sur la façon de mettre à l'échelle chaque vecteur de base afin 
 
 52
 00:03:01,913 --> 00:03:04,040
-qu&#39;elles s&#39;additionnent pour obtenir votre vecteur.
+qu'elles s'additionnent pour obtenir votre vecteur.
 
 53
 00:03:06,260 --> 00:03:08,782
@@ -212,7 +212,7 @@ Et ce qui est important, tout comme dans le cas de la 2D,
 
 54
 00:03:08,782 --> 00:03:12,565
-c&#39;est que ce processus de mise à l&#39;échelle et d&#39;ajout fonctionne à la fois 
+c'est que ce processus de mise à l'échelle et d'ajout fonctionne à la fois 
 
 55
 00:03:12,565 --> 00:03:14,000
@@ -236,7 +236,7 @@ Chaque fois que vous voyez deux matrices 3x3 multipliées ensemble,
 
 60
 00:03:35,555 --> 00:03:40,146
-vous devez imaginer d&#39;abord appliquer la transformation codée par celle de droite, 
+vous devez imaginer d'abord appliquer la transformation codée par celle de droite, 
 
 61
 00:03:40,146 --> 00:03:43,260
@@ -244,11 +244,11 @@ puis appliquer la transformation codée par celle de gauche.
 
 62
 00:03:44,060 --> 00:03:47,629
-Il s&#39;avère que la multiplication matricielle 3D est en fait assez importante 
+Il s'avère que la multiplication matricielle 3D est en fait assez importante 
 
 63
 00:03:47,629 --> 00:03:50,230
-pour des domaines comme l&#39;infographie et la robotique, 
+pour des domaines comme l'infographie et la robotique, 
 
 64
 00:03:50,230 --> 00:03:53,667
@@ -280,7 +280,7 @@ En fait, un bon moyen de tester votre compréhension de la dernière vidéo sera
 
 71
 00:04:13,922 --> 00:04:17,106
-d&#39;essayer de raisonner à quoi devrait ressembler spécifiquement cette 
+d'essayer de raisonner à quoi devrait ressembler spécifiquement cette 
 
 72
 00:04:17,106 --> 00:04:20,463
@@ -288,7 +288,7 @@ multiplication matricielle, en réfléchissant attentivement à son rapport avec
 
 73
 00:04:20,463 --> 00:04:23,820
-l&#39;idée d&#39;appliquer deux transformations successives dans l&#39;espace.
+l'idée d'appliquer deux transformations successives dans l'espace.
 
 74
 00:04:32,140 --> 00:04:34,500
diff --git a/2016/3d-transformations/french/description.json b/2016/3d-transformations/french/description.json
index df2c4a0fc..ee42fe4c4 100644
--- a/2016/3d-transformations/french/description.json
+++ b/2016/3d-transformations/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/3d-transformations/french/sentence_translations.json b/2016/3d-transformations/french/sentence_translations.json
index 153d8aa53..dd9ac11f3 100644
--- a/2016/3d-transformations/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/3d-transformations/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Salut les amis, j&#39;ai une vidéo relativement rapide pour vous aujourd&#39;hui, juste une sorte de note de bas de page entre les chapitres.",
+  "translatedText": "Salut les amis, j'ai une vidéo relativement rapide pour vous aujourd'hui, juste une sorte de note de bas de page entre les chapitres.",
   "input": "Hey folks, I've got a relatively quick video for you today, just sort of a footnote between chapters.",
   "time_range": [
    13.46,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans les deux dernières vidéos j&#39;ai parlé de transformations linéaires et de matrices, mais je n&#39;ai montré que le cas spécifique des transformations qui amènent des vecteurs bidimensionnels vers d&#39;autres vecteurs bidimensionnels.",
+  "translatedText": "Dans les deux dernières vidéos j'ai parlé de transformations linéaires et de matrices, mais je n'ai montré que le cas spécifique des transformations qui amènent des vecteurs bidimensionnels vers d'autres vecteurs bidimensionnels.",
   "input": "In the last two videos I talked about linear transformations and matrices, but I only showed the specific case of transformations that take two-dimensional vectors to other two-dimensional vectors.",
   "time_range": [
    19.06,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En général, tout au long de la série, nous travaillerons principalement en deux dimensions, principalement parce qu&#39;il est plus facile de voir sur l&#39;écran et de comprendre.",
+  "translatedText": "En général, tout au long de la série, nous travaillerons principalement en deux dimensions, principalement parce qu'il est plus facile de voir sur l'écran et de comprendre.",
   "input": "In general throughout the series we'll work mainly in two dimensions, mostly because it's easier to actually see on the screen and wrap your mind around.",
   "time_range": [
    28.92,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Néanmoins, il est bon de jeter un coup d&#39;œil en dehors du flat de temps en temps pour, vous savez, voir ce que signifie appliquer ces idées dans plus que ces deux dimensions.",
+  "translatedText": "Néanmoins, il est bon de jeter un coup d'œil en dehors du flat de temps en temps pour, vous savez, voir ce que signifie appliquer ces idées dans plus que ces deux dimensions.",
   "input": "Nevertheless, it's good to peek our heads outside of flatland now and then to, you know, see what it means to apply these ideas in more than just those two dimensions.",
   "time_range": [
    43.8,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous pouvons visualiser cela en effleurant tous les points de l&#39;espace tridimensionnel, représentés par une grille, de manière à maintenir les lignes de la grille parallèles et régulièrement espacées, et à fixer l&#39;origine en place.",
+  "translatedText": "Nous pouvons visualiser cela en effleurant tous les points de l'espace tridimensionnel, représentés par une grille, de manière à maintenir les lignes de la grille parallèles et régulièrement espacées, et à fixer l'origine en place.",
   "input": "We can visualize this by smooshing around all the points in three-dimensional space, as represented by a grid, in such a way that keeps the grid lines parallel and evenly spaced, and which fixes the origin in place.",
   "time_range": [
    60.16,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et tout comme avec deux dimensions, chaque point de l&#39;espace que nous voyons se déplacer n&#39;est en réalité qu&#39;un proxy pour un vecteur qui a sa pointe à ce point, et ce que nous faisons réellement, c&#39;est penser aux vecteurs d&#39;entrée se déplaçant vers leurs sorties correspondantes. .",
+  "translatedText": "Et tout comme avec deux dimensions, chaque point de l'espace que nous voyons se déplacer n'est en réalité qu'un proxy pour un vecteur qui a sa pointe à ce point, et ce que nous faisons réellement, c'est penser aux vecteurs d'entrée se déplaçant vers leurs sorties correspondantes. .",
   "input": "And just as with two dimensions, every point of space that we see moving around is really just a proxy for a vector who has its tip at that point, and what we're really doing is thinking about input vectors moving over to their corresponding outputs.",
   "time_range": [
    73.46,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, je pense qu&#39;il est plus facile de réfléchir à ces transformations en suivant uniquement ces vecteurs de base, car la grille 3D complète représentant tous les points peut devenir un peu compliquée.",
+  "translatedText": "En fait, je pense qu'il est plus facile de réfléchir à ces transformations en suivant uniquement ces vecteurs de base, car la grille 3D complète représentant tous les points peut devenir un peu compliquée.",
   "input": "In fact, I think it's easier to think about these transformations by only following those basis vectors, since the full 3D grid representing all points can get kind of messy.",
   "time_range": [
    107.14,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En laissant une copie des axes d&#39;origine en arrière-plan, nous pouvons réfléchir aux coordonnées de l&#39;endroit où atterrit chacun de ces trois vecteurs de base.",
+  "translatedText": "En laissant une copie des axes d'origine en arrière-plan, nous pouvons réfléchir aux coordonnées de l'endroit où atterrit chacun de ces trois vecteurs de base.",
   "input": "By leaving a copy of the original axes in the background, we can think about the coordinates of where each of these three basis vectors lands.",
   "time_range": [
    116.92,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Enregistrez les coordonnées de ces trois vecteurs sous forme de colonnes d&#39;une matrice 3x3.",
+  "translatedText": "Enregistrez les coordonnées de ces trois vecteurs sous forme de colonnes d'une matrice 3x3.",
   "input": "Record the coordinates of these three vectors as the columns of a 3x3 matrix.",
   "time_range": [
    125.82,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifierait donc qu&#39;il amène i-hat aux coordonnées 0,0, moins 1 sur l&#39;axe z.",
+  "translatedText": "Cela signifierait donc qu'il amène i-hat aux coordonnées 0,0, moins 1 sur l'axe z.",
   "input": "So that would mean that it takes i-hat to the coordinates 0,0, negative 1 on the z-axis.",
   "time_range": [
    144.86,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et puis k-hat se déplace vers l&#39;axe des x à 1,0,0.",
+  "translatedText": "Et puis k-hat se déplace vers l'axe des x à 1,0,0.",
   "input": "And then k-hat moves over to the x-axis at 1,0,0.",
   "time_range": [
    154.88,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chacune de ces coordonnées peut être considérée comme des instructions sur la façon de mettre à l&#39;échelle chaque vecteur de base afin qu&#39;elles s&#39;additionnent pour obtenir votre vecteur.",
+  "translatedText": "Chacune de ces coordonnées peut être considérée comme des instructions sur la façon de mettre à l'échelle chaque vecteur de base afin qu'elles s'additionnent pour obtenir votre vecteur.",
   "input": "Each of those coordinates can be thought of as instructions for how to scale each basis vector so that they add together to get your vector.",
   "time_range": [
    176.94,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ce qui est important, tout comme dans le cas de la 2D, c&#39;est que ce processus de mise à l&#39;échelle et d&#39;ajout fonctionne à la fois avant et après la transformation.",
+  "translatedText": "Et ce qui est important, tout comme dans le cas de la 2D, c'est que ce processus de mise à l'échelle et d'ajout fonctionne à la fois avant et après la transformation.",
   "input": "And the important part, just like the 2D case, is that this scaling and adding process works both before and after the transformation.",
   "time_range": [
    186.26,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois que vous voyez deux matrices 3x3 multipliées ensemble, vous devez imaginer d&#39;abord appliquer la transformation codée par celle de droite, puis appliquer la transformation codée par celle de gauche.",
+  "translatedText": "Chaque fois que vous voyez deux matrices 3x3 multipliées ensemble, vous devez imaginer d'abord appliquer la transformation codée par celle de droite, puis appliquer la transformation codée par celle de gauche.",
   "input": "Whenever you see two 3x3 matrices getting multiplied together, you should imagine first applying the transformation encoded by the right one, then applying the transformation encoded by the left one.",
   "time_range": [
    212.02,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;avère que la multiplication matricielle 3D est en fait assez importante pour des domaines comme l&#39;infographie et la robotique, car des choses comme les rotations et les trois dimensions peuvent être assez difficiles à décrire, mais elles sont plus faciles à comprendre si vous pouvez les décomposer comme suit. la composition de rotations distinctes et plus faciles à penser.",
+  "translatedText": "Il s'avère que la multiplication matricielle 3D est en fait assez importante pour des domaines comme l'infographie et la robotique, car des choses comme les rotations et les trois dimensions peuvent être assez difficiles à décrire, mais elles sont plus faciles à comprendre si vous pouvez les décomposer comme suit. la composition de rotations distinctes et plus faciles à penser.",
   "input": "It turns out that 3D matrix multiplication is actually pretty important for fields like computer graphics and robotics, since things like rotations and three dimensions can be pretty hard to describe, but they're easier to wrap your mind around if you can break them down as the composition of separate, easier-to-think-about rotations.",
   "time_range": [
    224.06,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, un bon moyen de tester votre compréhension de la dernière vidéo serait d&#39;essayer de raisonner à quoi devrait ressembler spécifiquement cette multiplication matricielle, en réfléchissant attentivement à son rapport avec l&#39;idée d&#39;appliquer deux transformations successives dans l&#39;espace.",
+  "translatedText": "En fait, un bon moyen de tester votre compréhension de la dernière vidéo serait d'essayer de raisonner à quoi devrait ressembler spécifiquement cette multiplication matricielle, en réfléchissant attentivement à son rapport avec l'idée d'appliquer deux transformations successives dans l'espace.",
   "input": "In fact, a good way to test your understanding of the last video would be to try to reason through what specifically this matrix multiplication should look like, thinking closely about how it relates to the idea of applying two successive transformations in space.",
   "time_range": [
    250.48,
diff --git a/2016/3d-transformations/french/title.json b/2016/3d-transformations/french/title.json
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--- a/2016/3d-transformations/french/title.json
+++ b/2016/3d-transformations/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Transformations linéaires tridimensionnelles | Chapitre 5, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Transformations linéaires tridimensionnelles | Chapitre 5, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Three-dimensional linear transformations | Chapter 5, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/3d-transformations/italian/title.json b/2016/3d-transformations/italian/title.json
index 3bff9a3e2..fc3cf63e9 100644
--- a/2016/3d-transformations/italian/title.json
+++ b/2016/3d-transformations/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Trasformazioni lineari tridimensionali | Capitolo 5, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Trasformazioni lineari tridimensionali | Capitolo 5, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Three-dimensional linear transformations | Chapter 5, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt
index ee60eaf19..62a01e17d 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:16,880 --> 00:00:19,592
-J&#39;aimerais revenir sur une question d&#39;une simplicité trompeuse 
+J'aimerais revenir sur une question d'une simplicité trompeuse 
 
 2
 00:00:19,592 --> 00:00:22,000
-que j&#39;ai posée dans la toute première vidéo de cette série.
+que j'ai posée dans la toute première vidéo de cette série.
 
 3
 00:00:22,700 --> 00:00:23,560
@@ -20,11 +20,11 @@ plan plat que nous pouvons décrire avec des coordonnées pour plus de commodit
 
 6
 00:00:30,860 --> 00:00:34,156
-Ou s&#39;agit-il fondamentalement de cette paire de nombres réels qui est 
+Ou s'agit-il fondamentalement de cette paire de nombres réels qui est 
 
 7
 00:00:34,156 --> 00:00:37,720
-simplement joliment visualisée sous la forme d&#39;une flèche sur un plan plat ?
+simplement joliment visualisée sous la forme d'une flèche sur un plan plat ?
 
 8
 00:00:38,480 --> 00:00:40,295
@@ -44,7 +44,7 @@ une liste de nombres semble clair et sans ambiguïté.
 
 12
 00:00:49,060 --> 00:00:51,226
-Cela donne l&#39;impression que des éléments tels que des vecteurs 
+Cela donne l'impression que des éléments tels que des vecteurs 
 
 13
 00:00:51,226 --> 00:00:53,424
@@ -56,7 +56,7 @@ réelles et concrètes avec lesquelles vous pouvez réellement travailler.
 
 15
 00:00:55,720 --> 00:00:59,660
-Sinon, une idée comme quatre dimensions n&#39;est qu&#39;une vague 
+Sinon, une idée comme quatre dimensions n'est qu'une vague 
 
 16
 00:00:59,660 --> 00:01:03,660
@@ -64,11 +64,11 @@ notion géométrique difficile à décrire sans agiter un peu les mains.
 
 17
 00:01:05,540 --> 00:01:09,354
-Mais d&#39;un autre côté, une sensation commune à ceux qui travaillent réellement 
+Mais d'un autre côté, une sensation commune à ceux qui travaillent réellement 
 
 18
 00:01:09,354 --> 00:01:12,796
-avec l&#39;algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le 
+avec l'algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le 
 
 19
 00:01:12,796 --> 00:01:16,703
@@ -84,7 +84,7 @@ peu arbitraires, selon ce que vous choisissez comme vecteurs de base.
 
 22
 00:01:24,480 --> 00:01:26,419
-Les sujets fondamentaux de l&#39;algèbre linéaire, 
+Les sujets fondamentaux de l'algèbre linéaire, 
 
 23
 00:01:26,419 --> 00:01:28,244
@@ -100,7 +100,7 @@ Le déterminant vous indique dans quelle mesure une transformation
 
 26
 00:01:34,120 --> 00:01:36,761
-met à l&#39;échelle les zones, et les vecteurs propres sont ceux 
+met à l'échelle les zones, et les vecteurs propres sont ceux 
 
 27
 00:01:36,761 --> 00:01:39,320
@@ -128,15 +128,15 @@ cela soulève simplement la question de savoir ce que les mathématiciens
 
 33
 00:01:59,631 --> 00:02:02,440
-veulent dire lorsqu&#39;ils utilisent un mot comme espace ou spatial.
+veulent dire lorsqu'ils utilisent un mot comme espace ou spatial.
 
 34
 00:02:03,400 --> 00:02:06,757
-Pour aller jusqu&#39;où cela va, j&#39;aimerais en fait passer la majeure partie 
+Pour aller jusqu'où cela va, j'aimerais en fait passer la majeure partie 
 
 35
 00:02:06,757 --> 00:02:09,908
-de cette vidéo à parler de quelque chose qui n&#39;est ni une flèche ni une 
+de cette vidéo à parler de quelque chose qui n'est ni une flèche ni une 
 
 36
 00:02:09,908 --> 00:02:13,100
@@ -164,7 +164,7 @@ f et g, pour obtenir une nouvelle fonction, f plus g.
 
 42
 00:02:28,200 --> 00:02:31,190
-C&#39;est une de ces choses où l&#39;on sait déjà ce que ça va être, 
+C'est une de ces choses où l'on sait déjà ce que ça va être, 
 
 43
 00:02:31,190 --> 00:02:33,140
@@ -188,27 +188,27 @@ entrée donnée x est la somme des valeurs f de x plus g de x.
 
 48
 00:03:00,700 --> 00:03:04,551
-C&#39;est assez similaire à l&#39;ajout de vecteurs coordonnée par coordonnée, 
+C'est assez similaire à l'ajout de vecteurs coordonnée par coordonnée, 
 
 49
 00:03:04,551 --> 00:03:08,500
-c&#39;est juste qu&#39;il y a, dans un sens, une infinité de coordonnées à gérer.
+c'est juste qu'il y a, dans un sens, une infinité de coordonnées à gérer.
 
 50
 00:03:11,100 --> 00:03:14,576
-De même, il existe une notion sensée pour mettre à l&#39;échelle une fonction par 
+De même, il existe une notion sensée pour mettre à l'échelle une fonction par 
 
 51
 00:03:14,576 --> 00:03:18,180
-un nombre réel, il suffit de mettre à l&#39;échelle toutes les sorties par ce nombre.
+un nombre réel, il suffit de mettre à l'échelle toutes les sorties par ce nombre.
 
 52
 00:03:20,240 --> 00:03:22,979
-Et encore une fois, c&#39;est analogue à la mise à l&#39;échelle d&#39;un vecteur 
+Et encore une fois, c'est analogue à la mise à l'échelle d'un vecteur 
 
 53
 00:03:22,979 --> 00:03:25,819
-coordonnée par coordonnée, on a juste l&#39;impression qu&#39;il y a une infinité de 
+coordonnée par coordonnée, on a juste l'impression qu'il y a une infinité de 
 
 54
 00:03:25,819 --> 00:03:26,220
@@ -220,7 +220,7 @@ Maintenant, étant donné que la seule chose que les vecteurs peuvent réellemen
 
 56
 00:03:32,170 --> 00:03:34,529
-faire est d&#39;être additionnés ou mis à l&#39;échelle, 
+faire est d'être additionnés ou mis à l'échelle, 
 
 57
 00:03:34,529 --> 00:03:37,799
@@ -228,11 +228,11 @@ il semble que nous devrions pouvoir utiliser les mêmes constructions utiles et
 
 58
 00:03:37,799 --> 00:03:40,945
-techniques de résolution de problèmes de l&#39;algèbre linéaire qui ont été 
+techniques de résolution de problèmes de l'algèbre linéaire qui ont été 
 
 59
 00:03:40,945 --> 00:03:43,842
-initialement pensées dans le contexte des flèches et de l&#39;espace. 
+initialement pensées dans le contexte des flèches et de l'espace. 
 
 60
 00:03:43,842 --> 00:03:45,540
@@ -252,7 +252,7 @@ Un exemple familier vient du calcul, la dérivée.
 
 64
 00:04:03,420 --> 00:04:07,140
-C&#39;est quelque chose qui transforme une fonction en une autre fonction.
+C'est quelque chose qui transforme une fonction en une autre fonction.
 
 65
 00:04:08,720 --> 00:04:11,546
@@ -276,7 +276,7 @@ La définition formelle de la linéarité est relativement abstraite et symboliq
 
 70
 00:04:26,236 --> 00:04:30,168
-rapport à la façon dont j&#39;en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette 
+rapport à la façon dont j'en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette 
 
 71
 00:04:30,168 --> 00:04:30,440
@@ -296,11 +296,11 @@ Une transformation est linéaire si elle satisfait deux propriétés,
 
 75
 00:04:42,350 --> 00:04:45,000
-communément appelées additivité et mise à l&#39;échelle.
+communément appelées additivité et mise à l'échelle.
 
 76
 00:04:46,040 --> 00:04:50,842
-L&#39;additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, 
+L'additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, 
 
 77
 00:04:50,842 --> 00:04:54,184
@@ -312,11 +312,11 @@ vous obtenez le même résultat que si vous ajoutiez les versions transformées
 
 79
 00:05:04,520 --> 00:05:08,054
-La propriété de mise à l&#39;échelle est que lorsque vous mettez à 
+La propriété de mise à l'échelle est que lorsque vous mettez à 
 
 80
 00:05:08,054 --> 00:05:10,796
-l&#39;échelle un vecteur v d&#39;un certain nombre, 
+l'échelle un vecteur v d'un certain nombre, 
 
 81
 00:05:10,796 --> 00:05:14,489
@@ -324,7 +324,7 @@ puis appliquez la transformation, vous obtenez le même vecteur ultime
 
 82
 00:05:14,489 --> 00:05:18,920
-que si vous mettiez à l&#39;échelle la version transformée de v de la même quantité.
+que si vous mettiez à l'échelle la version transformée de v de la même quantité.
 
 83
 00:05:21,700 --> 00:05:25,578
@@ -336,23 +336,23 @@ préservent les opérations d’addition vectorielle et de multiplication scalai
 
 85
 00:05:32,200 --> 00:05:35,442
-L&#39;idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, 
+L'idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, 
 
 86
 00:05:35,442 --> 00:05:37,649
-dont j&#39;ai parlé dans des vidéos précédentes, 
+dont j'ai parlé dans des vidéos précédentes, 
 
 87
 00:05:37,649 --> 00:05:41,522
-n&#39;est en réalité qu&#39;une illustration de ce que ces deux propriétés signifient 
+n'est en réalité qu'une illustration de ce que ces deux propriétés signifient 
 
 88
 00:05:41,522 --> 00:05:44,000
-dans le cas spécifique des points dans l&#39;espace 2D.
+dans le cas spécifique des points dans l'espace 2D.
 
 89
 00:05:44,880 --> 00:05:47,908
-L&#39;une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, 
+L'une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, 
 
 90
 00:05:47,908 --> 00:05:50,756
@@ -360,7 +360,7 @@ qui rendent possible la multiplication de vecteurs matriciels,
 
 91
 00:05:50,756 --> 00:05:54,417
-est qu&#39;une transformation linéaire est entièrement décrite par l&#39;endroit 
+est qu'une transformation linéaire est entièrement décrite par l'endroit 
 
 92
 00:05:54,417 --> 00:05:56,000
@@ -368,15 +368,15 @@ où elle prend les vecteurs de base.
 
 93
 00:05:57,720 --> 00:06:00,960
-Puisque n&#39;importe quel vecteur peut être exprimé en mettant à l&#39;échelle 
+Puisque n'importe quel vecteur peut être exprimé en mettant à l'échelle 
 
 94
 00:06:00,960 --> 00:06:03,958
-et en ajoutant les vecteurs de base d&#39;une manière ou d&#39;une autre, 
+et en ajoutant les vecteurs de base d'une manière ou d'une autre, 
 
 95
 00:06:03,958 --> 00:06:07,239
-trouver la version transformée d&#39;un vecteur revient à mettre à l&#39;échelle 
+trouver la version transformée d'un vecteur revient à mettre à l'échelle 
 
 96
 00:06:07,239 --> 00:06:10,440
@@ -396,11 +396,11 @@ Par exemple, les étudiants en calcul utilisent toujours le fait que
 
 100
 00:06:21,139 --> 00:06:24,122
-la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l&#39;échelle, 
+la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l'échelle, 
 
 101
 00:06:24,122 --> 00:06:26,820
-même s&#39;ils ne l&#39;ont jamais entendu formulé de cette façon.
+même s'ils ne l'ont jamais entendu formulé de cette façon.
 
 102
 00:06:28,140 --> 00:06:31,249
@@ -408,7 +408,7 @@ Si vous ajoutez deux fonctions, puis prenez la dérivée,
 
 103
 00:06:31,249 --> 00:06:35,080
-cela revient à prendre d&#39;abord la dérivée de chacune séparément, 
+cela revient à prendre d'abord la dérivée de chacune séparément, 
 
 104
 00:06:35,080 --> 00:06:36,580
@@ -416,11 +416,11 @@ puis à ajouter le résultat.
 
 105
 00:06:40,140 --> 00:06:43,288
-De même, si vous mettez à l&#39;échelle une fonction, puis prenez la dérivée, 
+De même, si vous mettez à l'échelle une fonction, puis prenez la dérivée, 
 
 106
 00:06:43,288 --> 00:06:46,880
-cela revient à prendre d&#39;abord la dérivée, puis à mettre à l&#39;échelle le résultat.
+cela revient à prendre d'abord la dérivée, puis à mettre à l'échelle le résultat.
 
 107
 00:06:50,280 --> 00:06:53,200
@@ -448,11 +448,11 @@ ou 4x au septième moins 5x au carré.
 
 113
 00:07:12,330 --> 00:07:16,746
-Chacun des polynômes de notre espace n&#39;aura qu&#39;un nombre fini de termes, 
+Chacun des polynômes de notre espace n'aura qu'un nombre fini de termes, 
 
 114
 00:07:16,746 --> 00:07:21,000
-mais l&#39;espace complet inclura des polynômes de degré arbitrairement grand.
+mais l'espace complet inclura des polynômes de degré arbitrairement grand.
 
 115
 00:07:22,220 --> 00:07:25,517
@@ -468,7 +468,7 @@ Puisque les polynômes sont déjà écrits comme la somme des puissances
 
 118
 00:07:31,441 --> 00:07:34,466
-mises à l&#39;échelle de la variable x, il est assez naturel de 
+mises à l'échelle de la variable x, il est assez naturel de 
 
 119
 00:07:34,466 --> 00:07:37,680
@@ -508,7 +508,7 @@ cet ensemble de fonctions de base est infini.
 
 128
 00:08:08,240 --> 00:08:11,314
-Mais ce n&#39;est pas grave, cela signifie simplement que lorsque nous traitons 
+Mais ce n'est pas grave, cela signifie simplement que lorsque nous traitons 
 
 129
 00:08:11,314 --> 00:08:14,120
@@ -524,7 +524,7 @@ serait décrit avec les coordonnées 5, 3, 1, puis une infinité de zéros.
 
 132
 00:08:26,100 --> 00:08:30,212
-Vous liriez cela comme disant que c&#39;est 5 fois la première fonction de base, 
+Vous liriez cela comme disant que c'est 5 fois la première fonction de base, 
 
 133
 00:08:30,212 --> 00:08:34,681
@@ -532,7 +532,7 @@ plus 3 fois cette deuxième fonction de base, plus 1 fois la troisième fonction
 
 134
 00:08:34,681 --> 00:08:39,200
-et qu&#39;aucune des autres fonctions de base ne doit être ajoutée à partir de ce moment.
+et qu'aucune des autres fonctions de base ne doit être ajoutée à partir de ce moment.
 
 135
 00:08:40,620 --> 00:08:46,972
@@ -624,7 +624,7 @@ Ce qui rend cela possible, c’est que la dérivée est linéaire.
 
 157
 00:10:31,640 --> 00:10:34,807
-Et pour ceux d&#39;entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, 
+Et pour ceux d'entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, 
 
 158
 00:10:34,807 --> 00:10:37,886
@@ -648,11 +648,11 @@ sont en réalité toutes deux simplement membres de la même famille.
 
 163
 00:11:11,220 --> 00:11:14,190
-En fait, la plupart des concepts dont j&#39;ai parlé dans cette série 
+En fait, la plupart des concepts dont j'ai parlé dans cette série 
 
 164
 00:11:14,190 --> 00:11:16,906
-concernant les vecteurs tels que les flèches dans l&#39;espace, 
+concernant les vecteurs tels que les flèches dans l'espace, 
 
 165
 00:11:16,906 --> 00:11:19,537
@@ -664,7 +664,7 @@ ont des analogues directs dans le monde des fonctions,
 
 167
 00:11:21,871 --> 00:11:24,078
-même s&#39;ils portent parfois des noms différents, 
+même s'ils portent parfois des noms différents, 
 
 168
 00:11:24,078 --> 00:11:26,540
@@ -684,15 +684,15 @@ beaucoup de choses vectorielles en mathématiques.
 
 172
 00:11:35,840 --> 00:11:39,194
-Tant que vous avez affaire à un ensemble d&#39;objets pour lesquels il existe 
+Tant que vous avez affaire à un ensemble d'objets pour lesquels il existe 
 
 173
 00:11:39,194 --> 00:11:41,903
-une notion raisonnable de mise à l&#39;échelle et d&#39;ajout, 
+une notion raisonnable de mise à l'échelle et d'ajout, 
 
 174
 00:11:41,903 --> 00:11:44,956
-qu&#39;il s&#39;agisse d&#39;un ensemble de flèches dans l&#39;espace, 
+qu'il s'agisse d'un ensemble de flèches dans l'espace, 
 
 175
 00:11:44,956 --> 00:11:48,138
@@ -708,7 +708,7 @@ concernant les vecteurs, les transformations linéaires et tout ça,
 
 178
 00:11:54,158 --> 00:11:55,620
-devraient pouvoir s&#39;appliquer.
+devraient pouvoir s'appliquer.
 
 179
 00:11:57,480 --> 00:11:59,705
@@ -720,7 +720,7 @@ mathématicien développant la théorie de l’algèbre linéaire.
 
 181
 00:12:02,440 --> 00:12:07,026
-Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s&#39;appliquent 
+Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s'appliquent 
 
 182
 00:12:07,026 --> 00:12:11,300
@@ -740,19 +740,19 @@ Et ce que vous, en tant que mathématicien, pourriez vouloir faire,
 
 186
 00:12:23,211 --> 00:12:26,117
-c&#39;est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous 
+c'est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous 
 
 187
 00:12:26,117 --> 00:12:29,260
-les différents types d&#39;espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer.
+les différents types d'espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer.
 
 188
 00:12:29,260 --> 00:12:32,152
-Donc, ce que vous faites est d&#39;établir une liste de règles que 
+Donc, ce que vous faites est d'établir une liste de règles que 
 
 189
 00:12:32,152 --> 00:12:35,260
-l&#39;addition et la mise à l&#39;échelle de vecteurs doivent respecter.
+l'addition et la mise à l'échelle de vecteurs doivent respecter.
 
 190
 00:12:36,400 --> 00:12:40,078
@@ -768,19 +768,19 @@ les théories et constructions que nous avons découvertes puissent s’applique
 
 193
 00:12:47,700 --> 00:12:50,345
-Je vais les laisser à l&#39;écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire 
+Je vais les laisser à l'écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire 
 
 194
 00:12:50,345 --> 00:12:52,884
-une pause et réfléchir, mais en gros, ce n&#39;est qu&#39;une liste de 
+une pause et réfléchir, mais en gros, ce n'est qu'une liste de 
 
 195
 00:12:52,884 --> 00:12:55,530
-contrôle pour s&#39;assurer que les notions d&#39;addition vectorielle et 
+contrôle pour s'assurer que les notions d'addition vectorielle et 
 
 196
 00:12:55,530 --> 00:12:58,140
-de multiplication scalaire font les choses que vous attendez d&#39;elles.
+de multiplication scalaire font les choses que vous attendez d'elles.
 
 197
 00:12:58,720 --> 00:13:01,523
@@ -788,31 +788,31 @@ Ces axiomes ne sont pas tant des règles fondamentales de la nature
 
 198
 00:13:01,523 --> 00:13:04,327
-qu&#39;ils constituent une interface entre vous, le mathématicien, 
+qu'ils constituent une interface entre vous, le mathématicien, 
 
 199
 00:13:04,327 --> 00:13:07,257
-qui découvre des résultats, et d&#39;autres personnes susceptibles de 
+qui découvre des résultats, et d'autres personnes susceptibles de 
 
 200
 00:13:07,257 --> 00:13:10,480
-vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types d&#39;espaces vectoriels.
+vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types d'espaces vectoriels.
 
 201
 00:13:11,420 --> 00:13:14,539
-Si, par exemple, quelqu&#39;un définit un type fou d&#39;espace vectoriel, 
+Si, par exemple, quelqu'un définit un type fou d'espace vectoriel, 
 
 202
 00:13:14,539 --> 00:13:17,866
-comme l&#39;ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de 
+comme l'ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de 
 
 203
 00:13:17,866 --> 00:13:20,362
-l&#39;ajout et de la mise à l&#39;échelle des créatures pi, 
+l'ajout et de la mise à l'échelle des créatures pi, 
 
 204
 00:13:20,362 --> 00:13:23,814
-ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu&#39;ils doivent vérifier 
+ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu'ils doivent vérifier 
 
 205
 00:13:23,814 --> 00:13:27,224
@@ -824,7 +824,7 @@ de l’algèbre linéaire.
 
 207
 00:13:28,820 --> 00:13:31,580
-Et vous, en tant que mathématicien, n&#39;avez jamais à penser à 
+Et vous, en tant que mathématicien, n'avez jamais à penser à 
 
 208
 00:13:31,580 --> 00:13:34,340
@@ -840,7 +840,7 @@ toute personne dont les définitions satisfont à ces axiomes puisse appliquer
 
 211
 00:13:41,676 --> 00:13:45,240
-vos résultats avec plaisir, même si vous n&#39;avez jamais pensé à sa situation.
+vos résultats avec plaisir, même si vous n'avez jamais pensé à sa situation.
 
 212
 00:13:46,520 --> 00:13:50,219
@@ -848,7 +848,7 @@ En conséquence, vous auriez tendance à formuler tous vos résultats de manièr
 
 213
 00:13:50,219 --> 00:13:53,082
-abstraite, c&#39;est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, 
+abstraite, c'est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, 
 
 214
 00:13:53,082 --> 00:13:55,945
@@ -856,15 +856,15 @@ plutôt que de vous concentrer sur un type spécifique de vecteur,
 
 215
 00:13:55,945 --> 00:13:58,280
-comme des flèches dans l&#39;espace ou des fonctions.
+comme des flèches dans l'espace ou des fonctions.
 
 216
 00:14:01,860 --> 00:14:05,631
-Par exemple, c&#39;est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront 
+Par exemple, c'est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront 
 
 217
 00:14:05,631 --> 00:14:09,315
-les transformations linéaires en termes d&#39;additivité et de mise à l&#39;échelle, 
+les transformations linéaires en termes d'additivité et de mise à l'échelle, 
 
 218
 00:14:09,315 --> 00:14:12,869
@@ -888,7 +888,7 @@ Ainsi, la réponse du mathématicien à la question de savoir ce
 
 223
 00:14:24,752 --> 00:14:26,920
-que sont les vecteurs est simplement d&#39;ignorer la question.
+que sont les vecteurs est simplement d'ignorer la question.
 
 224
 00:14:27,500 --> 00:14:31,260
@@ -900,23 +900,23 @@ Flèches, listes de nombres, fonctions, créatures pi, vraiment,
 
 226
 00:14:34,540 --> 00:14:37,773
-cela peut être n&#39;importe quoi, à condition qu&#39;il y ait une certaine 
+cela peut être n'importe quoi, à condition qu'il y ait une certaine 
 
 227
 00:14:37,773 --> 00:14:41,220
-notion d&#39;ajout et de mise à l&#39;échelle de vecteurs qui suivent ces règles.
+notion d'ajout et de mise à l'échelle de vecteurs qui suivent ces règles.
 
 228
 00:14:41,860 --> 00:14:44,880
-C&#39;est comme demander ce qu&#39;est réellement le chiffre 3.
+C'est comme demander ce qu'est réellement le chiffre 3.
 
 229
 00:14:45,380 --> 00:14:48,500
-Chaque fois que cela apparaît concrètement, c&#39;est dans le contexte 
+Chaque fois que cela apparaît concrètement, c'est dans le contexte 
 
 230
 00:14:48,500 --> 00:14:50,741
-d&#39;un triplet de choses, mais en mathématiques, 
+d'un triplet de choses, mais en mathématiques, 
 
 231
 00:14:50,741 --> 00:14:53,905
@@ -936,7 +936,7 @@ Il en va de même avec les vecteurs, qui ont de nombreuses incarnations,
 
 235
 00:15:02,418 --> 00:15:06,541
-mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d&#39;espace 
+mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d'espace 
 
 236
 00:15:06,541 --> 00:15:07,000
@@ -948,7 +948,7 @@ Mais, comme tous ceux qui regardent cette série le savent,
 
 238
 00:15:11,380 --> 00:15:14,627
-je pense qu&#39;il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs 
+je pense qu'il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs 
 
 239
 00:15:14,627 --> 00:15:17,148
@@ -956,7 +956,7 @@ dans un cadre concret et visualisable, comme un espace 2D,
 
 240
 00:15:17,148 --> 00:15:18,900
-avec des flèches ancrées à l&#39;origine.
+avec des flèches ancrées à l'origine.
 
 241
 00:15:19,660 --> 00:15:21,864
@@ -980,7 +980,7 @@ Donc sur ce, les amis, je pense que je vais appeler cela une
 
 246
 00:15:34,075 --> 00:15:36,140
-partie de cette essence de la série d&#39;algèbre linéaire.
+partie de cette essence de la série d'algèbre linéaire.
 
 247
 00:15:36,140 --> 00:15:40,145
@@ -992,15 +992,15 @@ de bases solides dans les intuitions sous-jacentes de l’algèbre linéaire.
 
 249
 00:15:44,640 --> 00:15:47,476
-Ce n&#39;est pas la même chose que d&#39;apprendre le sujet dans son intégralité, 
+Ce n'est pas la même chose que d'apprendre le sujet dans son intégralité, 
 
 250
 00:15:47,476 --> 00:15:50,278
-bien sûr, c&#39;est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu&#39;en résolvant 
+bien sûr, c'est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu'en résolvant 
 
 251
 00:15:50,278 --> 00:15:53,183
-des problèmes, mais l&#39;apprentissage que vous ferez à l&#39;avenir pourrait être 
+des problèmes, mais l'apprentissage que vous ferez à l'avenir pourrait être 
 
 252
 00:15:53,183 --> 00:15:56,020
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/french/description.json b/2016/abstract-vector-spaces/french/description.json
index bc0cdde9f..fb214fc22 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/french/description.json
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/french/sentence_translations.json b/2016/abstract-vector-spaces/french/sentence_translations.json
index 21e1b9a41..55daf7598 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "J&#39;aimerais revenir sur une question d&#39;une simplicité trompeuse que j&#39;ai posée dans la toute première vidéo de cette série.",
+  "translatedText": "J'aimerais revenir sur une question d'une simplicité trompeuse que j'ai posée dans la toute première vidéo de cette série.",
   "input": "I'd like to revisit a deceptively simple question that I asked in the very first video of this series.",
   "time_range": [
    16.88,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou s&#39;agit-il fondamentalement de cette paire de nombres réels qui est simplement joliment visualisée sous la forme d&#39;une flèche sur un plan plat ?",
+  "translatedText": "Ou s'agit-il fondamentalement de cette paire de nombres réels qui est simplement joliment visualisée sous la forme d'une flèche sur un plan plat ?",
   "input": "Or is it fundamentally that pair of real numbers which is just nicely visualized as an arrow on a flat plane?",
   "time_range": [
    30.86,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela donne l&#39;impression que des éléments tels que des vecteurs à quatre dimensions ou des vecteurs à 100 dimensions sont des idées réelles et concrètes avec lesquelles vous pouvez réellement travailler.",
+  "translatedText": "Cela donne l'impression que des éléments tels que des vecteurs à quatre dimensions ou des vecteurs à 100 dimensions sont des idées réelles et concrètes avec lesquelles vous pouvez réellement travailler.",
   "input": "It makes things like four-dimensional vectors or 100-dimensional vectors sound like real, concrete ideas that you can actually work with.",
   "time_range": [
    49.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sinon, une idée comme quatre dimensions n&#39;est qu&#39;une vague notion géométrique difficile à décrire sans agiter un peu les mains.",
+  "translatedText": "Sinon, une idée comme quatre dimensions n'est qu'une vague notion géométrique difficile à décrire sans agiter un peu les mains.",
   "input": "When otherwise, an idea like four dimensions is just a vague geometric notion that's difficult to describe without waving your hands a bit.",
   "time_range": [
    55.72,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais d&#39;un autre côté, une sensation commune à ceux qui travaillent réellement avec l&#39;algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le changement de base, est que vous avez affaire à un espace qui existe indépendamment des coordonnées que vous lui donnez, et que les coordonnées sont en fait quelque peu arbitraires, selon ce que vous choisissez comme vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Mais d'un autre côté, une sensation commune à ceux qui travaillent réellement avec l'algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le changement de base, est que vous avez affaire à un espace qui existe indépendamment des coordonnées que vous lui donnez, et que les coordonnées sont en fait quelque peu arbitraires, selon ce que vous choisissez comme vecteurs de base.",
   "input": "But on the other hand, a common sensation for those who actually work with linear algebra, especially as you get more fluent with changing your basis, is that you're dealing with a space that exists independently from the coordinates that you give it, and that coordinates are actually somewhat arbitrary, depending on what you happen to choose as your basis vectors.",
   "time_range": [
    65.54,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les sujets fondamentaux de l&#39;algèbre linéaire, comme les déterminants et les vecteurs propres, semblent indifférents à votre choix de systèmes de coordonnées.",
+  "translatedText": "Les sujets fondamentaux de l'algèbre linéaire, comme les déterminants et les vecteurs propres, semblent indifférents à votre choix de systèmes de coordonnées.",
   "input": "Core topics in linear algebra, like determinants and eigenvectors, seem indifferent to your choice of coordinate systems.",
   "time_range": [
    84.48,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le déterminant vous indique dans quelle mesure une transformation met à l&#39;échelle les zones, et les vecteurs propres sont ceux qui restent sur leur propre étendue pendant une transformation.",
+  "translatedText": "Le déterminant vous indique dans quelle mesure une transformation met à l'échelle les zones, et les vecteurs propres sont ceux qui restent sur leur propre étendue pendant une transformation.",
   "input": "The determinant tells you how much a transformation scales areas, and eigenvectors are the ones that stay on their own span during a transformation.",
   "time_range": [
    91.44,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si les vecteurs ne sont pas fondamentalement des listes de nombres réels, et si leur essence sous-jacente est quelque chose de plus spatial, cela soulève simplement la question de savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu&#39;ils utilisent un mot comme espace ou spatial.",
+  "translatedText": "Mais si les vecteurs ne sont pas fondamentalement des listes de nombres réels, et si leur essence sous-jacente est quelque chose de plus spatial, cela soulève simplement la question de savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils utilisent un mot comme espace ou spatial.",
   "input": "But if vectors are not fundamentally lists of real numbers, and if their underlying essence is something more spatial, that just begs the question of what mathematicians mean when they use a word like space or spatial.",
   "time_range": [
    110.76,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour aller jusqu&#39;où cela va, j&#39;aimerais en fait passer la majeure partie de cette vidéo à parler de quelque chose qui n&#39;est ni une flèche ni une liste de nombres, mais qui a aussi des qualités vectorielles – des fonctions.",
+  "translatedText": "Pour aller jusqu'où cela va, j'aimerais en fait passer la majeure partie de cette vidéo à parler de quelque chose qui n'est ni une flèche ni une liste de nombres, mais qui a aussi des qualités vectorielles – des fonctions.",
   "input": "To build up to where this is going, I'd actually like to spend the bulk of this video talking about something which is neither an arrow nor a list of numbers, but also has vector-ish qualities – functions.",
   "time_range": [
    123.4,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une de ces choses où l&#39;on sait déjà ce que ça va être, mais en réalité, le formuler est une bouchée.",
+  "translatedText": "C'est une de ces choses où l'on sait déjà ce que ça va être, mais en réalité, le formuler est une bouchée.",
   "input": "It's one of those things where you kind of already know what it's going to be, but actually phrasing it is a mouthful.",
   "time_range": [
    148.2,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est assez similaire à l&#39;ajout de vecteurs coordonnée par coordonnée, c&#39;est juste qu&#39;il y a, dans un sens, une infinité de coordonnées à gérer.",
+  "translatedText": "C'est assez similaire à l'ajout de vecteurs coordonnée par coordonnée, c'est juste qu'il y a, dans un sens, une infinité de coordonnées à gérer.",
   "input": "This is pretty similar to adding vectors coordinate by coordinate, it's just that there are, in a sense, infinitely many coordinates to deal with.",
   "time_range": [
    180.7,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, il existe une notion sensée pour mettre à l&#39;échelle une fonction par un nombre réel, il suffit de mettre à l&#39;échelle toutes les sorties par ce nombre.",
+  "translatedText": "De même, il existe une notion sensée pour mettre à l'échelle une fonction par un nombre réel, il suffit de mettre à l'échelle toutes les sorties par ce nombre.",
   "input": "Similarly, there's a sensible notion for scaling a function by a real number, just scale all of the outputs by that number.",
   "time_range": [
    191.1,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, c&#39;est analogue à la mise à l&#39;échelle d&#39;un vecteur coordonnée par coordonnée, on a juste l&#39;impression qu&#39;il y a une infinité de coordonnées.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, c'est analogue à la mise à l'échelle d'un vecteur coordonnée par coordonnée, on a juste l'impression qu'il y a une infinité de coordonnées.",
   "input": "And again, this is analogous to scaling a vector coordinate by coordinate, it just feels like there's infinitely many coordinates.",
   "time_range": [
    200.24,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, étant donné que la seule chose que les vecteurs peuvent réellement faire est d&#39;être additionnés ou mis à l&#39;échelle, il semble que nous devrions pouvoir utiliser les mêmes constructions utiles et techniques de résolution de problèmes de l&#39;algèbre linéaire qui ont été initialement pensées dans le contexte des flèches et de l&#39;espace. et appliquez-les également aux fonctions.",
+  "translatedText": "Maintenant, étant donné que la seule chose que les vecteurs peuvent réellement faire est d'être additionnés ou mis à l'échelle, il semble que nous devrions pouvoir utiliser les mêmes constructions utiles et techniques de résolution de problèmes de l'algèbre linéaire qui ont été initialement pensées dans le contexte des flèches et de l'espace. et appliquez-les également aux fonctions.",
   "input": "Now, given that the only thing vectors can really do is get added together or scaled, it feels like we should be able to take the same useful constructs and problem solving techniques of linear algebra that were originally thought about in the context of arrows and space and apply them to functions as well.",
   "time_range": [
    208.9,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est quelque chose qui transforme une fonction en une autre fonction.",
+  "translatedText": "C'est quelque chose qui transforme une fonction en une autre fonction.",
   "input": "It's something which transforms one function into another function.",
   "time_range": [
    243.42,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La définition formelle de la linéarité est relativement abstraite et symbolique par rapport à la façon dont j&#39;en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette série.",
+  "translatedText": "La définition formelle de la linéarité est relativement abstraite et symbolique par rapport à la façon dont j'en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette série.",
   "input": "The formal definition of linearity is relatively abstract and symbolically driven compared to the way that I first talked about it in chapter 3 of this series.",
   "time_range": [
    262.44,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une transformation est linéaire si elle satisfait deux propriétés, communément appelées additivité et mise à l&#39;échelle.",
+  "translatedText": "Une transformation est linéaire si elle satisfait deux propriétés, communément appelées additivité et mise à l'échelle.",
   "input": "A transformation is linear if it satisfies two properties, commonly called additivity and scaling.",
   "time_range": [
    279.18,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, puis appliquez une transformation à leur somme, vous obtenez le même résultat que si vous ajoutiez les versions transformées de v et w.",
+  "translatedText": "L'additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, puis appliquez une transformation à leur somme, vous obtenez le même résultat que si vous ajoutiez les versions transformées de v et w.",
   "input": "Additivity means that if you add two vectors, v and w, then apply a transformation to their sum, you get the same result as if you added the transformed versions of v and w.",
   "time_range": [
    286.04,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La propriété de mise à l&#39;échelle est que lorsque vous mettez à l&#39;échelle un vecteur v d&#39;un certain nombre, puis appliquez la transformation, vous obtenez le même vecteur ultime que si vous mettiez à l&#39;échelle la version transformée de v de la même quantité.",
+  "translatedText": "La propriété de mise à l'échelle est que lorsque vous mettez à l'échelle un vecteur v d'un certain nombre, puis appliquez la transformation, vous obtenez le même vecteur ultime que si vous mettiez à l'échelle la version transformée de v de la même quantité.",
   "input": "The scaling property is that when you scale a vector v by some number, then apply the transformation, you get the same ultimate vector as if you scaled the transformed version of v by that same amount.",
   "time_range": [
    304.52,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, dont j&#39;ai parlé dans des vidéos précédentes, n&#39;est en réalité qu&#39;une illustration de ce que ces deux propriétés signifient dans le cas spécifique des points dans l&#39;espace 2D.",
+  "translatedText": "L'idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, dont j'ai parlé dans des vidéos précédentes, n'est en réalité qu'une illustration de ce que ces deux propriétés signifient dans le cas spécifique des points dans l'espace 2D.",
   "input": "The idea of gridlines remaining parallel and evenly spaced that I've talked about in past videos is really just an illustration of what these two properties mean in the specific case of points in 2D space.",
   "time_range": [
    332.2,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, qui rendent possible la multiplication de vecteurs matriciels, est qu&#39;une transformation linéaire est entièrement décrite par l&#39;endroit où elle prend les vecteurs de base.",
+  "translatedText": "L'une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, qui rendent possible la multiplication de vecteurs matriciels, est qu'une transformation linéaire est entièrement décrite par l'endroit où elle prend les vecteurs de base.",
   "input": "One of the most important consequences of these properties, which makes matrix vector multiplication possible, is that a linear transformation is completely described by where it takes the basis vectors.",
   "time_range": [
    344.88,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque n&#39;importe quel vecteur peut être exprimé en mettant à l&#39;échelle et en ajoutant les vecteurs de base d&#39;une manière ou d&#39;une autre, trouver la version transformée d&#39;un vecteur revient à mettre à l&#39;échelle et à ajouter les versions transformées des vecteurs de base de la même manière.",
+  "translatedText": "Puisque n'importe quel vecteur peut être exprimé en mettant à l'échelle et en ajoutant les vecteurs de base d'une manière ou d'une autre, trouver la version transformée d'un vecteur revient à mettre à l'échelle et à ajouter les versions transformées des vecteurs de base de la même manière.",
   "input": "Since any vector can be expressed by scaling and adding the basis vectors in some way, finding the transformed version of a vector comes down to scaling and adding the transformed versions of the basis vectors in that same way.",
   "time_range": [
    357.72,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, les étudiants en calcul utilisent toujours le fait que la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l&#39;échelle, même s&#39;ils ne l&#39;ont jamais entendu formulé de cette façon.",
+  "translatedText": "Par exemple, les étudiants en calcul utilisent toujours le fait que la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l'échelle, même s'ils ne l'ont jamais entendu formulé de cette façon.",
   "input": "For example, calculus students are always using the fact that the derivative is additive and has the scaling property, even if they haven't heard it phrased that way.",
   "time_range": [
    378.36,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous ajoutez deux fonctions, puis prenez la dérivée, cela revient à prendre d&#39;abord la dérivée de chacune séparément, puis à ajouter le résultat.",
+  "translatedText": "Si vous ajoutez deux fonctions, puis prenez la dérivée, cela revient à prendre d'abord la dérivée de chacune séparément, puis à ajouter le résultat.",
   "input": "If you add two functions, then take the derivative, it's the same as first taking the derivative of each one separately, then adding the result.",
   "time_range": [
    388.14,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, si vous mettez à l&#39;échelle une fonction, puis prenez la dérivée, cela revient à prendre d&#39;abord la dérivée, puis à mettre à l&#39;échelle le résultat.",
+  "translatedText": "De même, si vous mettez à l'échelle une fonction, puis prenez la dérivée, cela revient à prendre d'abord la dérivée, puis à mettre à l'échelle le résultat.",
   "input": "Similarly, if you scale a function, then take the derivative, it's the same as first taking the derivative, then scaling the result.",
   "time_range": [
    400.14,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chacun des polynômes de notre espace n&#39;aura qu&#39;un nombre fini de termes, mais l&#39;espace complet inclura des polynômes de degré arbitrairement grand.",
+  "translatedText": "Chacun des polynômes de notre espace n'aura qu'un nombre fini de termes, mais l'espace complet inclura des polynômes de degré arbitrairement grand.",
   "input": "Each of the polynomials in our space will only have finitely many terms, but the full space is going to include polynomials with arbitrarily large degree.",
   "time_range": [
    432.33,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque les polynômes sont déjà écrits comme la somme des puissances mises à l&#39;échelle de la variable x, il est assez naturel de simplement choisir les puissances pures de x comme fonction de base.",
+  "translatedText": "Puisque les polynômes sont déjà écrits comme la somme des puissances mises à l'échelle de la variable x, il est assez naturel de simplement choisir les puissances pures de x comme fonction de base.",
   "input": "Since polynomials are already written down as the sum of scaled powers of the variable x, it's pretty natural to just choose pure powers of x as the basis function.",
   "time_range": [
    448.18,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce n&#39;est pas grave, cela signifie simplement que lorsque nous traitons nos polynômes comme des vecteurs, ils auront une infinité de coordonnées.",
+  "translatedText": "Mais ce n'est pas grave, cela signifie simplement que lorsque nous traitons nos polynômes comme des vecteurs, ils auront une infinité de coordonnées.",
   "input": "But that's okay, it just means that when we treat our polynomials as vectors, they're going to have infinitely many coordinates.",
   "time_range": [
    488.24,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous liriez cela comme disant que c&#39;est 5 fois la première fonction de base, plus 3 fois cette deuxième fonction de base, plus 1 fois la troisième fonction de base, et qu&#39;aucune des autres fonctions de base ne doit être ajoutée à partir de ce moment.",
+  "translatedText": "Vous liriez cela comme disant que c'est 5 fois la première fonction de base, plus 3 fois cette deuxième fonction de base, plus 1 fois la troisième fonction de base, et qu'aucune des autres fonctions de base ne doit être ajoutée à partir de ce moment.",
   "input": "You'd read this as saying that it's 5 times the first basis function, plus 3 times that second basis function, plus 1 times the third basis function, and then none of the other basis functions should be added from that point on.",
   "time_range": [
    506.1,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour ceux d&#39;entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, vous pouvez construire cette matrice en prenant la dérivée de chaque fonction de base et en mettant les coordonnées des résultats dans chaque colonne.",
+  "translatedText": "Et pour ceux d'entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, vous pouvez construire cette matrice en prenant la dérivée de chaque fonction de base et en mettant les coordonnées des résultats dans chaque colonne.",
   "input": "And for those of you who like to pause and ponder, you could construct this matrix by taking the derivative of each basis function and putting the coordinates of the results in each column.",
   "time_range": [
    631.64,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, la plupart des concepts dont j&#39;ai parlé dans cette série concernant les vecteurs tels que les flèches dans l&#39;espace, des choses comme le produit scalaire ou les vecteurs propres, ont des analogues directs dans le monde des fonctions, même s&#39;ils portent parfois des noms différents, des choses comme le produit interne ou la fonction propre.",
+  "translatedText": "En fait, la plupart des concepts dont j'ai parlé dans cette série concernant les vecteurs tels que les flèches dans l'espace, des choses comme le produit scalaire ou les vecteurs propres, ont des analogues directs dans le monde des fonctions, même s'ils portent parfois des noms différents, des choses comme le produit interne ou la fonction propre.",
   "input": "In fact, most of the concepts I've talked about in this series with respect to vectors as arrows in space, things like the dot product or eigenvectors, have direct analogs in the world of functions, though sometimes they go by different names, things like inner product or eigenfunction.",
   "time_range": [
    671.22,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tant que vous avez affaire à un ensemble d&#39;objets pour lesquels il existe une notion raisonnable de mise à l&#39;échelle et d&#39;ajout, qu&#39;il s&#39;agisse d&#39;un ensemble de flèches dans l&#39;espace, de listes de nombres, de fonctions ou de toute autre chose folle que vous choisissez de définir, tout le les outils développés en algèbre linéaire concernant les vecteurs, les transformations linéaires et tout ça, devraient pouvoir s&#39;appliquer.",
+  "translatedText": "Tant que vous avez affaire à un ensemble d'objets pour lesquels il existe une notion raisonnable de mise à l'échelle et d'ajout, qu'il s'agisse d'un ensemble de flèches dans l'espace, de listes de nombres, de fonctions ou de toute autre chose folle que vous choisissez de définir, tout le les outils développés en algèbre linéaire concernant les vecteurs, les transformations linéaires et tout ça, devraient pouvoir s'appliquer.",
   "input": "As long as you're dealing with a set of objects where there's a reasonable notion of scaling and adding, whether that's a set of arrows in space, lists of numbers, functions, or whatever other crazy thing you choose to define, all of the tools developed in linear algebra regarding vectors, linear transformations and all that stuff, should be able to apply.",
   "time_range": [
    695.84,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s&#39;appliquent à toutes les choses vectorielles en général, et pas seulement à un cas spécifique.",
+  "translatedText": "Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s'appliquent à toutes les choses vectorielles en général, et pas seulement à un cas spécifique.",
   "input": "You want all of the definitions and discoveries of your work to apply to all of the vectorish things in full generality, not just to one specific case.",
   "time_range": [
    722.44,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ce que vous, en tant que mathématicien, pourriez vouloir faire, c&#39;est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous les différents types d&#39;espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer.",
+  "translatedText": "Et ce que vous, en tant que mathématicien, pourriez vouloir faire, c'est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous les différents types d'espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer.",
   "input": "And what you as the mathematician might want to do is say, hey everyone, I don't want to have to think about all the different types of crazy vector spaces that you all might come up with.",
   "time_range": [
    740.58,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que vous faites est d&#39;établir une liste de règles que l&#39;addition et la mise à l&#39;échelle de vecteurs doivent respecter.",
+  "translatedText": "Donc, ce que vous faites est d'établir une liste de règles que l'addition et la mise à l'échelle de vecteurs doivent respecter.",
   "input": "So what you do is establish a list of rules that vector addition and scaling have to abide by.",
   "time_range": [
    749.26,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais les laisser à l&#39;écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire une pause et réfléchir, mais en gros, ce n&#39;est qu&#39;une liste de contrôle pour s&#39;assurer que les notions d&#39;addition vectorielle et de multiplication scalaire font les choses que vous attendez d&#39;elles.",
+  "translatedText": "Je vais les laisser à l'écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire une pause et réfléchir, mais en gros, ce n'est qu'une liste de contrôle pour s'assurer que les notions d'addition vectorielle et de multiplication scalaire font les choses que vous attendez d'elles.",
   "input": "I'll leave them on the screen here for anyone who wants to pause and ponder, but basically it's just a checklist to make sure that the notions of vector addition and scalar multiplication do the things that you'd expect them to do.",
   "time_range": [
    767.7,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ces axiomes ne sont pas tant des règles fondamentales de la nature qu&#39;ils constituent une interface entre vous, le mathématicien, qui découvre des résultats, et d&#39;autres personnes susceptibles de vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types d&#39;espaces vectoriels.",
+  "translatedText": "Ces axiomes ne sont pas tant des règles fondamentales de la nature qu'ils constituent une interface entre vous, le mathématicien, qui découvre des résultats, et d'autres personnes susceptibles de vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types d'espaces vectoriels.",
   "input": "These axioms are not so much fundamental rules of nature as they are an interface between you, the mathematician, discovering results, and other people who might want to apply those results to new sorts of vector spaces.",
   "time_range": [
    778.72,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si, par exemple, quelqu&#39;un définit un type fou d&#39;espace vectoriel, comme l&#39;ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de l&#39;ajout et de la mise à l&#39;échelle des créatures pi, ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu&#39;ils doivent vérifier concernant leurs définitions avant de pouvoir commencez à appliquer les résultats de l’algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "Si, par exemple, quelqu'un définit un type fou d'espace vectoriel, comme l'ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de l'ajout et de la mise à l'échelle des créatures pi, ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu'ils doivent vérifier concernant leurs définitions avant de pouvoir commencez à appliquer les résultats de l’algèbre linéaire.",
   "input": "If, for example, someone defines some crazy type of vector space, like the set of all pi creatures with some definition of adding and scaling pi creatures, these axioms are like a checklist of things that they need to verify about their definitions before they can start applying the results of linear algebra.",
   "time_range": [
    791.42,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et vous, en tant que mathématicien, n&#39;avez jamais à penser à tous les espaces vectoriels fous que les gens pourraient définir.",
+  "translatedText": "Et vous, en tant que mathématicien, n'avez jamais à penser à tous les espaces vectoriels fous que les gens pourraient définir.",
   "input": "And you, as the mathematician, never have to think about all the possible crazy vector spaces people might define.",
   "time_range": [
    808.82,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il vous suffit de prouver vos résultats en fonction de ces axiomes afin que toute personne dont les définitions satisfont à ces axiomes puisse appliquer vos résultats avec plaisir, même si vous n&#39;avez jamais pensé à sa situation.",
+  "translatedText": "Il vous suffit de prouver vos résultats en fonction de ces axiomes afin que toute personne dont les définitions satisfont à ces axiomes puisse appliquer vos résultats avec plaisir, même si vous n'avez jamais pensé à sa situation.",
   "input": "You just have to prove your results in terms of these axioms so anyone whose definitions satisfy those axioms can happily apply your results, even if you never thought about their situation.",
   "time_range": [
    814.86,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En conséquence, vous auriez tendance à formuler tous vos résultats de manière assez abstraite, c&#39;est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, plutôt que de vous concentrer sur un type spécifique de vecteur, comme des flèches dans l&#39;espace ou des fonctions.",
+  "translatedText": "En conséquence, vous auriez tendance à formuler tous vos résultats de manière assez abstraite, c'est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, plutôt que de vous concentrer sur un type spécifique de vecteur, comme des flèches dans l'espace ou des fonctions.",
   "input": "As a consequence, you'd tend to phrase all of your results pretty abstractly, which is to say, only in terms of these axioms, rather than centering on a specific type of vector, like arrows in space or functions.",
   "time_range": [
    826.52,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, c&#39;est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront les transformations linéaires en termes d&#39;additivité et de mise à l&#39;échelle, plutôt que de parler de lignes de quadrillage restant parallèles et régulièrement espacées.",
+  "translatedText": "Par exemple, c'est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront les transformations linéaires en termes d'additivité et de mise à l'échelle, plutôt que de parler de lignes de quadrillage restant parallèles et régulièrement espacées.",
   "input": "For example, this is why just about every textbook you'll find will define linear transformations in terms of additivity and scaling, rather than talking about gridlines remaining parallel and evenly spaced.",
   "time_range": [
    841.86,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, la réponse du mathématicien à la question de savoir ce que sont les vecteurs est simplement d&#39;ignorer la question.",
+  "translatedText": "Ainsi, la réponse du mathématicien à la question de savoir ce que sont les vecteurs est simplement d'ignorer la question.",
   "input": "So the mathematician's answer to what are vectors is to just ignore the question.",
   "time_range": [
    862.62,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Flèches, listes de nombres, fonctions, créatures pi, vraiment, cela peut être n&#39;importe quoi, à condition qu&#39;il y ait une certaine notion d&#39;ajout et de mise à l&#39;échelle de vecteurs qui suivent ces règles.",
+  "translatedText": "Flèches, listes de nombres, fonctions, créatures pi, vraiment, cela peut être n'importe quoi, à condition qu'il y ait une certaine notion d'ajout et de mise à l'échelle de vecteurs qui suivent ces règles.",
   "input": "Arrows, lists of numbers, functions, pi creatures, really, it can be anything, so long as there's some notion of adding and scaling vectors that follows these rules.",
   "time_range": [
    871.86,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est comme demander ce qu&#39;est réellement le chiffre 3.",
+  "translatedText": "C'est comme demander ce qu'est réellement le chiffre 3.",
   "input": "It's like asking what the number 3 really is.",
   "time_range": [
    881.86,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois que cela apparaît concrètement, c&#39;est dans le contexte d&#39;un triplet de choses, mais en mathématiques, cela est traité comme une abstraction de tous les triplets possibles de choses et vous permet de raisonner sur tous les triplets possibles en utilisant une seule idée.",
+  "translatedText": "Chaque fois que cela apparaît concrètement, c'est dans le contexte d'un triplet de choses, mais en mathématiques, cela est traité comme une abstraction de tous les triplets possibles de choses et vous permet de raisonner sur tous les triplets possibles en utilisant une seule idée.",
   "input": "Whenever it comes up concretely, it's in the context of some triplet of things, but in math, it's treated as an abstraction for all possible triplets of things, and lets you reason about all possible triplets using a single idea.",
   "time_range": [
    885.38,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il en va de même avec les vecteurs, qui ont de nombreuses incarnations, mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d&#39;espace vectoriel.",
+  "translatedText": "Il en va de même avec les vecteurs, qui ont de nombreuses incarnations, mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d'espace vectoriel.",
   "input": "Same goes with vectors, which have many embodiments, but math abstracts them all into a single, intangible notion of a vector space.",
   "time_range": [
    899.12,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais, comme tous ceux qui regardent cette série le savent, je pense qu&#39;il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs dans un cadre concret et visualisable, comme un espace 2D, avec des flèches ancrées à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Mais, comme tous ceux qui regardent cette série le savent, je pense qu'il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs dans un cadre concret et visualisable, comme un espace 2D, avec des flèches ancrées à l'origine.",
   "input": "But, as anyone watching this series knows, I think it's better to begin reasoning about vectors in a concrete, visualizable setting, like 2D space, with arrows rooted at the origin.",
   "time_range": [
    908.86,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc sur ce, les amis, je pense que je vais appeler cela une partie de cette essence de la série d&#39;algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "Donc sur ce, les amis, je pense que je vais appeler cela une partie de cette essence de la série d'algèbre linéaire.",
   "input": "So with that, folks, I think I'll call it an in to this essence of linear algebra series.",
   "time_range": [
    931.94,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas la même chose que d&#39;apprendre le sujet dans son intégralité, bien sûr, c&#39;est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu&#39;en résolvant des problèmes, mais l&#39;apprentissage que vous ferez à l&#39;avenir pourrait être considérablement plus efficace si vous avez toutes les bonnes intuitions en place.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas la même chose que d'apprendre le sujet dans son intégralité, bien sûr, c'est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu'en résolvant des problèmes, mais l'apprentissage que vous ferez à l'avenir pourrait être considérablement plus efficace si vous avez toutes les bonnes intuitions en place.",
   "input": "This is not the same thing as learning the full topic, of course, that's something that can only really come from working through problems, but the learning you do moving forward could be substantially more efficient if you have all the right intuitions in place.",
   "time_range": [
    944.64,
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/french/title.json b/2016/abstract-vector-spaces/french/title.json
index 1b9f69145..ce0b947c7 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/french/title.json
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Espaces vectoriels abstraits | Chapitre 16, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Espaces vectoriels abstraits | Chapitre 16, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Abstract vector spaces | Chapter 16, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/italian/title.json b/2016/abstract-vector-spaces/italian/title.json
index a45e84a4d..a059c91f2 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/italian/title.json
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Spazi vettoriali astratti | Capitolo 16, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Spazi vettoriali astratti | Capitolo 16, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Abstract vector spaces | Chapter 16, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt
index 0b1fbe3fe..a225b208d 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt
@@ -144,7 +144,7 @@ Bu yeni fonksiyonun herhangi bir girdideki çıktısı, örneğin negatif dört,
 
 37
 00:02:39,871 --> 00:02:46,661
-f ve g&#39;nin her birini aynı girdide (eksi dört) değerlendirdiğinizde çıktılarının 
+f ve g'nin her birini aynı girdide (eksi dört) değerlendirdiğinizde çıktılarının 
 
 38
 00:02:46,661 --> 00:02:47,540
@@ -264,7 +264,7 @@ Toplanabilirlik, v ve w gibi iki vektörü toplayıp ardından bunların
 
 67
 00:04:50,773 --> 00:04:55,297
-toplamına bir dönüşüm uygularsanız, v ve w&#39;nin dönüştürülmüş 
+toplamına bir dönüşüm uygularsanız, v ve w'nin dönüştürülmüş 
 
 68
 00:04:55,297 --> 00:05:00,240
@@ -276,7 +276,7 @@ versiyonlarını eklemişsiniz gibi aynı sonucu alacağınız anlamına gelir.
 
 70
 00:05:09,496 --> 00:05:14,341
-dönüşümü uyguladığınızda, sanki v&#39;nin dönüştürülmüş versiyonunu aynı 
+dönüşümü uyguladığınızda, sanki v'nin dönüştürülmüş versiyonunu aynı 
 
 71
 00:05:14,341 --> 00:05:18,920
@@ -400,7 +400,7 @@ Polinomlar zaten x değişkeninin ölçeklendirilmiş kuvvetlerinin toplamı ola
 
 101
 00:07:32,643 --> 00:07:37,680
-yazıldığından, temel fonksiyon olarak x&#39;in saf kuvvetlerini seçmek oldukça doğaldır.
+yazıldığından, temel fonksiyon olarak x'in saf kuvvetlerini seçmek oldukça doğaldır.
 
 102
 00:07:38,280 --> 00:07:43,700
@@ -420,7 +420,7 @@ Bu temel fonksiyonların hizmet ettiği rol, i-hat,
 
 106
 00:07:56,477 --> 00:08:00,980
-j-hat ve k-hat&#39;ın ok şeklindeki vektörler dünyasındaki rollerine benzer olacaktır.
+j-hat ve k-hat'ın ok şeklindeki vektörler dünyasındaki rollerine benzer olacaktır.
 
 107
 00:08:02,120 --> 00:08:05,526
@@ -504,7 +504,7 @@ koordinatları alın ve bu koordinatları matrisin sağına yerleştirin.
 
 127
 00:09:40,410 --> 00:09:45,528
-Sonucun ilk koordinatına katkıda bulunan tek terim 1 çarpı 4&#39;tür, 
+Sonucun ilk koordinatına katkıda bulunan tek terim 1 çarpı 4'tür, 
 
 128
 00:09:45,528 --> 00:09:48,380
@@ -512,15 +512,15 @@ yani sonuçtaki sabit terim 4 olacaktır.
 
 129
 00:09:50,100 --> 00:09:54,380
-Bu, 4x&#39;in türevinin 4 sabiti olduğu gerçeğine karşılık gelir.
+Bu, 4x'in türevinin 4 sabiti olduğu gerçeğine karşılık gelir.
 
 130
 00:09:55,640 --> 00:10:02,132
-Matris vektör çarpımının ikinci koordinatına katkıda bulunan tek terim 2 çarpı 5&#39;tir, 
+Matris vektör çarpımının ikinci koordinatına katkıda bulunan tek terim 2 çarpı 5'tir, 
 
 131
 00:10:02,132 --> 00:10:05,740
-yani türevde x&#39;in önündeki katsayı 10&#39;dur.
+yani türevde x'in önündeki katsayı 10'dur.
 
 132
 00:10:06,500 --> 00:10:09,280
@@ -528,7 +528,7 @@ Bu 5x karenin türevine karşılık geliyor.
 
 133
 00:10:10,780 --> 00:10:16,080
-Benzer şekilde matris vektör çarpımındaki üçüncü koordinat da 3 çarpı 1&#39;e iner.
+Benzer şekilde matris vektör çarpımındaki üçüncü koordinat da 3 çarpı 1'e iner.
 
 134
 00:10:17,660 --> 00:10:21,740
diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/sentence_translations.json b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/sentence_translations.json
index 8e190dcfe..08ddb676f 100644
--- a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/sentence_translations.json
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "The output of this new function at any given input, like negative four, is the sum of the outputs of f and g when you evaluate them each at that same input, negative four.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu yeni fonksiyonun herhangi bir girdideki çıktısı, örneğin negatif dört, f ve g&#39;nin her birini aynı girdide (eksi dört) değerlendirdiğinizde çıktılarının toplamıdır.",
+  "translatedText": "Bu yeni fonksiyonun herhangi bir girdideki çıktısı, örneğin negatif dört, f ve g'nin her birini aynı girdide (eksi dört) değerlendirdiğinizde çıktılarının toplamıdır.",
   "time_range": [
    153.96,
    167.54
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Additivity means that if you add two vectors, v and w, then apply a transformation to their sum, you get the same result as if you added the transformed versions of v and w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Toplanabilirlik, v ve w gibi iki vektörü toplayıp ardından bunların toplamına bir dönüşüm uygularsanız, v ve w&#39;nin dönüştürülmüş versiyonlarını eklemişsiniz gibi aynı sonucu alacağınız anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Toplanabilirlik, v ve w gibi iki vektörü toplayıp ardından bunların toplamına bir dönüşüm uygularsanız, v ve w'nin dönüştürülmüş versiyonlarını eklemişsiniz gibi aynı sonucu alacağınız anlamına gelir.",
   "time_range": [
    286.04,
    300.24
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "The scaling property is that when you scale a vector v by some number, then apply the transformation, you get the same ultimate vector as if you scaled the transformed version of v by that same amount.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ölçekleme özelliği, bir v vektörünü bir sayıya göre ölçeklendirip ardından dönüşümü uyguladığınızda, sanki v&#39;nin dönüştürülmüş versiyonunu aynı miktarda ölçeklendirmişsiniz gibi aynı nihai vektörü elde etmenizdir.",
+  "translatedText": "Ölçekleme özelliği, bir v vektörünü bir sayıya göre ölçeklendirip ardından dönüşümü uyguladığınızda, sanki v'nin dönüştürülmüş versiyonunu aynı miktarda ölçeklendirmişsiniz gibi aynı nihai vektörü elde etmenizdir.",
   "time_range": [
    304.52,
    318.92
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Since polynomials are already written down as the sum of scaled powers of the variable x, it's pretty natural to just choose pure powers of x as the basis function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Polinomlar zaten x değişkeninin ölçeklendirilmiş kuvvetlerinin toplamı olarak yazıldığından, temel fonksiyon olarak x&#39;in saf kuvvetlerini seçmek oldukça doğaldır.",
+  "translatedText": "Polinomlar zaten x değişkeninin ölçeklendirilmiş kuvvetlerinin toplamı olarak yazıldığından, temel fonksiyon olarak x'in saf kuvvetlerini seçmek oldukça doğaldır.",
   "time_range": [
    448.18,
    457.68
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "The role that these basis functions serve will be similar to the roles of i-hat, j-hat, and k-hat in the world of vectors as arrows.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu temel fonksiyonların hizmet ettiği rol, i-hat, j-hat ve k-hat&#39;ın ok şeklindeki vektörler dünyasındaki rollerine benzer olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu temel fonksiyonların hizmet ettiği rol, i-hat, j-hat ve k-hat'ın ok şeklindeki vektörler dünyasındaki rollerine benzer olacaktır.",
   "time_range": [
    473.86,
    480.98
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "The only term that contributes to the first coordinate of the result is 1 times 4, which means the constant term in the result will be 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonucun ilk koordinatına katkıda bulunan tek terim 1 çarpı 4&#39;tür, yani sonuçtaki sabit terim 4 olacaktır.",
+  "translatedText": "Sonucun ilk koordinatına katkıda bulunan tek terim 1 çarpı 4'tür, yani sonuçtaki sabit terim 4 olacaktır.",
   "time_range": [
    580.41,
    588.38
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "This corresponds to the fact that the derivative of 4x is the constant 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, 4x&#39;in türevinin 4 sabiti olduğu gerçeğine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Bu, 4x'in türevinin 4 sabiti olduğu gerçeğine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    590.1,
    594.38
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "The only term contributing to the second coordinate of the matrix vector product is 2 times 5, which means the coefficient in front of x in the derivative is 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Matris vektör çarpımının ikinci koordinatına katkıda bulunan tek terim 2 çarpı 5&#39;tir, yani türevde x&#39;in önündeki katsayı 10&#39;dur.",
+  "translatedText": "Matris vektör çarpımının ikinci koordinatına katkıda bulunan tek terim 2 çarpı 5'tir, yani türevde x'in önündeki katsayı 10'dur.",
   "time_range": [
    595.64,
    605.74
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "Similarly, the third coordinate in the matrix vector product comes down to taking 3 times 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde matris vektör çarpımındaki üçüncü koordinat da 3 çarpı 1&#39;e iner.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde matris vektör çarpımındaki üçüncü koordinat da 3 çarpı 1'e iner.",
   "time_range": [
    610.78,
    616.08
diff --git a/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt
index 86629a45e..ec2da4e7d 100644
--- a/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt
@@ -1,22 +1,22 @@
 1
 00:00:03,880 --> 00:00:06,520
-Pour cette vidéo, je fais quelque chose d&#39;un peu différent.
+Pour cette vidéo, je fais quelque chose d'un peu différent.
 
 2
 00:00:07,060 --> 00:00:08,881
-J&#39;ai eu la chance de m&#39;asseoir avec Steven 
+J'ai eu la chance de m'asseoir avec Steven 
 
 3
 00:00:08,881 --> 00:00:10,560
-Strogatz et d&#39;enregistrer une conversation.
+Strogatz et d'enregistrer une conversation.
 
 4
 00:00:11,260 --> 00:00:13,960
-Pour ceux d&#39;entre vous qui ne le savent pas, Steve est mathématicien à Cornell.
+Pour ceux d'entre vous qui ne le savent pas, Steve est mathématicien à Cornell.
 
 5
 00:00:14,500 --> 00:00:17,486
-Il est l&#39;auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et 
+Il est l'auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et 
 
 6
 00:00:17,486 --> 00:00:20,600
@@ -52,7 +52,7 @@ je vais juste retransmettre une partie de cette conversation.
 
 14
 00:00:41,440 --> 00:00:44,522
-Nous exposons le problème, parlons d&#39;une partie de son histoire 
+Nous exposons le problème, parlons d'une partie de son histoire 
 
 15
 00:00:44,522 --> 00:00:47,740
@@ -60,11 +60,11 @@ et passons en revue cette solution de Johann Bernoulli du XVIIe siècle.
 
 16
 00:00:48,520 --> 00:00:51,400
-Après cela, je vais montrer cette preuve que Steve m&#39;a montrée.
+Après cela, je vais montrer cette preuve que Steve m'a montrée.
 
 17
 00:00:51,400 --> 00:00:54,177
-C&#39;est l&#39;œuvre d&#39;un mathématicien moderne, Mark Levy, 
+C'est l'œuvre d'un mathématicien moderne, Mark Levy, 
 
 18
 00:00:54,177 --> 00:00:57,980
@@ -72,7 +72,7 @@ et cela donne un certain aperçu géométrique de la solution originale de Johan
 
 19
 00:00:58,740 --> 00:01:01,320
-Et à la toute fin, j&#39;ai un petit défi à vous proposer.
+Et à la toute fin, j'ai un petit défi à vous proposer.
 
 20
 00:01:04,780 --> 00:01:08,440
@@ -80,11 +80,11 @@ Nous devrions probablement commencer par définir simplement le problème lui-m
 
 21
 00:01:08,840 --> 00:01:08,960
-D&#39;accord.
+D'accord.
 
 22
 00:01:09,480 --> 00:01:09,700
-D&#39;accord.
+D'accord.
 
 23
 00:01:09,760 --> 00:01:11,200
@@ -96,7 +96,7 @@ Ouais, vas-y.
 
 25
 00:01:12,480 --> 00:01:12,600
-D&#39;accord.
+D'accord.
 
 26
 00:01:12,920 --> 00:01:13,160
@@ -104,7 +104,7 @@ Ouais.
 
 27
 00:01:13,160 --> 00:01:18,960
-C&#39;est donc ce mot compliqué, tout d&#39;abord, brachistochrone, qui vient de deux...
+C'est donc ce mot compliqué, tout d'abord, brachistochrone, qui vient de deux...
 
 28
 00:01:19,700 --> 00:01:20,380
@@ -112,7 +112,7 @@ Bon sang, je dois vérifier.
 
 29
 00:01:20,380 --> 00:01:21,820
-S&#39;agit-il de mots latins ou grecs ?
+S'agit-il de mots latins ou grecs ?
 
 30
 00:01:22,020 --> 00:01:22,540
@@ -120,11 +120,11 @@ Je pense...
 
 31
 00:01:22,540 --> 00:01:23,720
-Je suis presque sûr qu&#39;ils sont grecs.
+Je suis presque sûr qu'ils sont grecs.
 
 32
 00:01:24,360 --> 00:01:24,460
-D&#39;accord.
+D'accord.
 
 33
 00:01:24,860 --> 00:01:26,880
@@ -136,11 +136,11 @@ Et cela fait référence à une question qui a été posée par
 
 35
 00:01:30,547 --> 00:01:33,680
-l&#39;un de leurs frères Bernoulli, par Johann Bernoulli.
+l'un de leurs frères Bernoulli, par Johann Bernoulli.
 
 36
 00:01:34,140 --> 00:01:38,593
-Si vous imaginez comme une goulotte et qu&#39;il y a une particule qui descend dans une 
+Si vous imaginez comme une goulotte et qu'il y a une particule qui descend dans une 
 
 37
 00:01:38,593 --> 00:01:43,047
@@ -148,15 +148,15 @@ goulotte et qui est tirée par gravité, quel est le chemin de la goulotte qui r
 
 38
 00:01:43,047 --> 00:01:47,400
-points afin qu&#39;elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ?
+points afin qu'elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ?
 
 39
 00:01:47,920 --> 00:01:50,328
-Je pense que ce que j&#39;aime le plus dans ce problème, 
+Je pense que ce que j'aime le plus dans ce problème, 
 
 40
 00:01:50,328 --> 00:01:53,454
-c&#39;est qu&#39;il est relativement facile de décrire qualitativement ce 
+c'est qu'il est relativement facile de décrire qualitativement ce 
 
 41
 00:01:53,454 --> 00:01:54,300
@@ -168,7 +168,7 @@ Vous voulez que le chemin soit court, quelque chose comme une ligne droite,
 
 43
 00:01:57,944 --> 00:02:00,356
-mais vous voulez que l&#39;objet avance rapidement, 
+mais vous voulez que l'objet avance rapidement, 
 
 44
 00:02:00,356 --> 00:02:04,020
@@ -176,19 +176,19 @@ ce qui nécessite un départ abrupt, et cela ajoute de la longueur à votre lign
 
 45
 00:02:04,560 --> 00:02:08,770
-Mais rendre cela quantitatif et trouver l&#39;équilibre avec une courbe spécifique, 
+Mais rendre cela quantitatif et trouver l'équilibre avec une courbe spécifique, 
 
 46
 00:02:08,770 --> 00:02:12,480
-ce n&#39;est pas du tout évident et pose un problème vraiment intéressant.
+ce n'est pas du tout évident et pose un problème vraiment intéressant.
 
 47
 00:02:12,800 --> 00:02:13,000
-C&#39;est.
+C'est.
 
 48
 00:02:13,100 --> 00:02:14,420
-C&#39;est une chose vraiment intéressante.
+C'est une chose vraiment intéressante.
 
 49
 00:02:14,420 --> 00:02:16,871
@@ -212,7 +212,7 @@ en roulant tout droit au début, ou pas nécessairement en roulant.
 
 54
 00:02:28,000 --> 00:02:29,280
-On pourrait l&#39;imaginer glisser.
+On pourrait l'imaginer glisser.
 
 55
 00:02:29,440 --> 00:02:31,220
@@ -236,7 +236,7 @@ Et il s’avère que l’arc de cercle n’est pas la bonne réponse.
 
 60
 00:02:48,500 --> 00:02:50,860
-C&#39;est bien, mais il existe de meilleures solutions.
+C'est bien, mais il existe de meilleures solutions.
 
 61
 00:02:51,580 --> 00:02:54,019
@@ -260,7 +260,7 @@ Pour lui, cela signifiait les mathématiciens d’Europe.
 
 66
 00:03:08,020 --> 00:03:12,820
-Et surtout, il tenait beaucoup à montrer qu&#39;il était plus intelligent que son frère.
+Et surtout, il tenait beaucoup à montrer qu'il était plus intelligent que son frère.
 
 67
 00:03:14,040 --> 00:03:18,113
@@ -268,7 +268,7 @@ Il avait donc un frère, Jacob, et tous deux étaient des rivaux acharnés,
 
 68
 00:03:18,113 --> 00:03:20,960
-en fait, tous deux d&#39;excellents mathématiciens.
+en fait, tous deux d'excellents mathématiciens.
 
 69
 00:03:21,240 --> 00:03:25,910
@@ -280,11 +280,11 @@ pas seulement meilleur que son frère.
 
 71
 00:03:27,920 --> 00:03:32,071
-Mais je pense qu&#39;il pensait qu&#39;il pourrait être meilleur que Leibniz, 
+Mais je pense qu'il pensait qu'il pourrait être meilleur que Leibniz, 
 
 72
 00:03:32,071 --> 00:03:35,105
-qui était vivant à l&#39;époque, et qu&#39;Isaac Newton, 
+qui était vivant à l'époque, et qu'Isaac Newton, 
 
 73
 00:03:35,105 --> 00:03:37,660
@@ -300,11 +300,11 @@ Newton était le directeur de la Monnaie, et il est
 
 76
 00:03:42,611 --> 00:03:45,060
-aujourd&#39;hui en quelque sorte le secrétaire du Trésor.
+aujourd'hui en quelque sorte le secrétaire du Trésor.
 
 77
 00:03:45,360 --> 00:03:46,960
-Et Newton le montre, n&#39;est-ce pas ?
+Et Newton le montre, n'est-ce pas ?
 
 78
 00:03:47,080 --> 00:03:49,325
@@ -312,23 +312,23 @@ Il reste éveillé toute la nuit et résout le problème,
 
 79
 00:03:49,325 --> 00:03:52,320
-même s&#39;il a fallu deux semaines à Johann Bernoulli pour le résoudre.
+même s'il a fallu deux semaines à Johann Bernoulli pour le résoudre.
 
 80
 00:03:52,440 --> 00:03:52,820
-C&#39;est exact.
+C'est exact.
 
 81
 00:03:52,880 --> 00:03:57,398
-C&#39;est la belle histoire selon laquelle Newton s&#39;est vu montrer le problème, 
+C'est la belle histoire selon laquelle Newton s'est vu montrer le problème, 
 
 82
 00:03:57,398 --> 00:04:00,410
-mais n&#39;était pas vraiment content d&#39;être défié, 
+mais n'était pas vraiment content d'être défié, 
 
 83
 00:04:00,410 --> 00:04:03,960
-surtout par quelqu&#39;un qu&#39;il considérait en dessous de lui.
+surtout par quelqu'un qu'il considérait en dessous de lui.
 
 84
 00:04:04,080 --> 00:04:06,400
@@ -340,7 +340,7 @@ Mais oui, Newton est resté éveillé toute la nuit, a résolu le problème,
 
 86
 00:04:10,755 --> 00:04:16,200
-puis l&#39;a envoyé anonymement au Philosophical Transactions, le journal de l&#39;époque.
+puis l'a envoyé anonymement au Philosophical Transactions, le journal de l'époque.
 
 87
 00:04:16,959 --> 00:04:18,640
@@ -352,7 +352,7 @@ C’est pourquoi Newton s’est plaint dans une lettre à un de ses amis.
 
 89
 00:04:22,580 --> 00:04:25,128
-Il a dit : « Je n&#39;aime pas me faire taquiner 
+Il a dit : « Je n'aime pas me faire taquiner 
 
 90
 00:04:25,128 --> 00:04:27,780
@@ -360,7 +360,7 @@ par des étrangers à propos de choses mathématiques.
 
 91
 00:04:28,020 --> 00:04:30,800
-Ce défi ne lui a donc pas plu, mais il l&#39;a néanmoins résolu.
+Ce défi ne lui a donc pas plu, mais il l'a néanmoins résolu.
 
 92
 00:04:30,800 --> 00:04:35,957
@@ -372,7 +372,7 @@ dit : « Je reconnais le lion à sa griffe.
 
 94
 00:04:39,300 --> 00:04:41,360
-Je ne sais pas si c&#39;est vrai, mais c&#39;est une belle histoire.
+Je ne sais pas si c'est vrai, mais c'est une belle histoire.
 
 95
 00:04:41,440 --> 00:04:42,760
@@ -392,7 +392,7 @@ secrètement que sa propre solution était particulièrement intelligente.
 
 99
 00:04:53,540 --> 00:04:55,680
-Peut-être devrions-nous commencer à parler de ce qu&#39;il fait.
+Peut-être devrions-nous commencer à parler de ce qu'il fait.
 
 100
 00:04:56,820 --> 00:04:59,528
@@ -400,19 +400,19 @@ Oui, il imagine que pour résoudre le problème,
 
 101
 00:04:59,528 --> 00:05:03,446
-vous laissez la lumière s&#39;en occuper à votre place, car Fermat, 
+vous laissez la lumière s'en occuper à votre place, car Fermat, 
 
 102
 00:05:03,446 --> 00:05:08,344
-au début des années 1600, avait montré que l&#39;on pouvait décrire la façon dont la 
+au début des années 1600, avait montré que l'on pouvait décrire la façon dont la 
 
 103
 00:05:08,344 --> 00:05:13,242
-lumière se déplace, qu&#39;elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l&#39;air 
+lumière se déplace, qu'elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l'air 
 
 104
 00:05:13,242 --> 00:05:16,700
-vers l&#39;eau. , là où il se plie ou traverse une lentille.
+vers l'eau. , là où il se plie ou traverse une lentille.
 
 105
 00:05:16,960 --> 00:05:20,726
@@ -424,7 +424,7 @@ emprunte le chemin qui la mène du point A au point B dans les plus brefs délai
 
 107
 00:05:24,540 --> 00:05:27,867
-C&#39;est une perspective vraiment impressionnante quand on y pense, 
+C'est une perspective vraiment impressionnante quand on y pense, 
 
 108
 00:05:27,867 --> 00:05:32,062
@@ -444,7 +444,7 @@ possibles et dit que la nature choisit le meilleur.
 
 112
 00:05:38,200 --> 00:05:38,680
-Oui c&#39;est le cas.
+Oui c'est le cas.
 
 113
 00:05:38,780 --> 00:05:44,240
@@ -468,23 +468,23 @@ Oh intéressant.
 
 118
 00:05:55,920 --> 00:05:58,649
-Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que c&#39;est 
+Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que c'est 
 
 119
 00:05:58,649 --> 00:06:01,080
-un fait empirique que c&#39;est ainsi que se comporte la lumière.
+un fait empirique que c'est ainsi que se comporte la lumière.
 
 120
 00:06:01,540 --> 00:06:05,806
-L&#39;idée de Johann Bernoulli était donc d&#39;utiliser le principe du moindre temps 
+L'idée de Johann Bernoulli était donc d'utiliser le principe du moindre temps 
 
 121
 00:06:05,806 --> 00:06:10,023
-de Fermat et de dire, imaginons qu&#39;au lieu d&#39;une particule glissant dans une 
+de Fermat et de dire, imaginons qu'au lieu d'une particule glissant dans une 
 
 122
 00:06:10,023 --> 00:06:14,091
-goulotte, c&#39;est de la lumière voyageant à travers des milieux d&#39;indice de 
+goulotte, c'est de la lumière voyageant à travers des milieux d'indice de 
 
 123
 00:06:14,091 --> 00:06:18,357
@@ -492,7 +492,7 @@ réfraction différent, ce qui signifie que la lumière irait à des vitesses di
 
 124
 00:06:18,357 --> 00:06:22,673
-lorsqu&#39;elle se déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la 
+lorsqu'elle se déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la 
 
 125
 00:06:22,673 --> 00:06:23,120
@@ -524,11 +524,11 @@ courbe lorsqu’elle passe d’un matériau à un autre, où sa vitesse change.
 
 132
 00:06:38,620 --> 00:06:41,386
-J&#39;ai fait une vidéo distincte à partir de cela expliquant comment vous 
+J'ai fait une vidéo distincte à partir de cela expliquant comment vous 
 
 133
 00:06:41,386 --> 00:06:44,299
-pouvez le prouver en utilisant le principe de la loi de Fermat ainsi qu&#39;un 
+pouvez le prouver en utilisant le principe de la loi de Fermat ainsi qu'un 
 
 134
 00:06:44,299 --> 00:06:47,140
@@ -544,11 +544,11 @@ c’est l’énoncé de la loi de Snell elle-même.
 
 137
 00:06:51,520 --> 00:06:55,559
-Lorsqu&#39;un faisceau de lumière passe d&#39;un milieu à un autre et que vous 
+Lorsqu'un faisceau de lumière passe d'un milieu à un autre et que vous 
 
 138
 00:06:55,559 --> 00:06:59,854
-considérez l&#39;angle qu&#39;il fait avec une ligne perpendiculaire à la frontière 
+considérez l'angle qu'il fait avec une ligne perpendiculaire à la frontière 
 
 139
 00:06:59,854 --> 00:07:04,149
@@ -556,11 +556,11 @@ entre ces deux matériaux, le sinus de cet angle divisé par la vitesse de la lu
 
 140
 00:07:04,149 --> 00:07:08,240
-reste constant lorsque vous passez d&#39;un milieu à un autre. moyen au suivant.
+reste constant lorsque vous passez d'un milieu à un autre. moyen au suivant.
 
 141
 00:07:08,900 --> 00:07:11,900
-Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c&#39;est trouver un moyen 
+Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c'est trouver un moyen 
 
 142
 00:07:11,900 --> 00:07:15,902
@@ -572,11 +572,11 @@ pour le problème de la brachistochrone.
 
 144
 00:07:18,460 --> 00:07:23,364
-Lorsqu&#39;il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, 
+Lorsqu'il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, 
 
 145
 00:07:23,364 --> 00:07:26,262
-il remarque que, par conservation de l&#39;énergie, 
+il remarque que, par conservation de l'énergie, 
 
 146
 00:07:26,262 --> 00:07:30,832
@@ -588,7 +588,7 @@ depuis le sommet.
 
 148
 00:07:31,780 --> 00:07:37,351
-Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d&#39;énergie potentielle est sa masse 
+Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d'énergie potentielle est sa masse 
 
 149
 00:07:37,351 --> 00:07:42,800
@@ -596,7 +596,7 @@ multipliée par la constante gravitationnelle multipliée par y, cette distance
 
 150
 00:07:43,260 --> 00:07:46,803
-Et lorsque vous définissez cela égal à l&#39;énergie cinétique, 
+Et lorsque vous définissez cela égal à l'énergie cinétique, 
 
 151
 00:07:46,803 --> 00:07:49,681
@@ -612,7 +612,7 @@ Mm-hmm, oui.
 
 154
 00:07:56,140 --> 00:07:59,778
-Cela lui donne alors l&#39;idée d&#39;imaginer un verre composé 
+Cela lui donne alors l'idée d'imaginer un verre composé 
 
 155
 00:07:59,778 --> 00:08:03,645
@@ -620,7 +620,7 @@ de nombreuses couches différentes, chacune avec une caractéristique
 
 156
 00:08:03,645 --> 00:08:07,000
-de vitesse différente pour la lumière qu&#39;elle contient.
+de vitesse différente pour la lumière qu'elle contient.
 
 157
 00:08:07,300 --> 00:08:12,640
@@ -640,7 +640,7 @@ avez une infinité de couches infiniment minces,
 
 161
 00:08:24,223 --> 00:08:28,240
-et c&#39;est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière.
+et c'est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière.
 
 162
 00:08:29,440 --> 00:08:34,317
@@ -648,7 +648,7 @@ Et donc sa question est la suivante : si la lumière obéit toujours instantané
 
 163
 00:08:34,317 --> 00:08:38,541
-à la loi de Snell lorsqu&#39;elle passe d&#39;un milieu à l&#39;autre, 
+à la loi de Snell lorsqu'elle passe d'un milieu à l'autre, 
 
 164
 00:08:38,541 --> 00:08:43,062
@@ -656,7 +656,7 @@ de sorte que v sur sinus thêta soit toujours une constante lorsque je passe
 
 165
 00:08:43,062 --> 00:08:47,107
-d&#39;une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, 
+d'une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, 
 
 166
 00:08:47,107 --> 00:08:51,807
@@ -676,7 +676,7 @@ indiquer exactement quelle est cette propriété.
 
 170
 00:08:58,200 --> 00:08:58,280
-D&#39;accord.
+D'accord.
 
 171
 00:08:59,100 --> 00:09:03,590
@@ -684,11 +684,11 @@ Donc la conclusion de Johan était que si vous regardez la courbe de minimisatio
 
 172
 00:09:03,590 --> 00:09:07,471
-du temps et que vous prenez n&#39;importe quel point de cette courbe, 
+du temps et que vous prenez n'importe quel point de cette courbe, 
 
 173
 00:09:07,471 --> 00:09:11,684
-le sinus de l&#39;angle entre la ligne tangente en ce point et la verticale 
+le sinus de l'angle entre la ligne tangente en ce point et la verticale 
 
 174
 00:09:11,684 --> 00:09:15,787
@@ -708,15 +708,15 @@ Et quand Johan Bernoulli a vu cela pour la première fois, corrigez-moi si je me
 
 178
 00:09:25,485 --> 00:09:29,536
-il l&#39;a simplement reconnu comme l&#39;équation différentielle d&#39;une cycloïde, 
+il l'a simplement reconnu comme l'équation différentielle d'une cycloïde, 
 
 179
 00:09:29,536 --> 00:09:32,740
-la forme tracée par la pointe sur la jante d&#39;une roue qui roule.
+la forme tracée par la pointe sur la jante d'une roue qui roule.
 
 180
 00:09:33,460 --> 00:09:37,315
-Mais il n&#39;est pas évident, et certainement pas évident pour moi, 
+Mais il n'est pas évident, et certainement pas évident pour moi, 
 
 181
 00:09:37,315 --> 00:09:41,842
@@ -728,7 +728,7 @@ roulement des roues.
 
 183
 00:09:44,160 --> 00:09:46,480
-Ce n&#39;est pas du tout évident, mais c&#39;est encore 
+Ce n'est pas du tout évident, mais c'est encore 
 
 184
 00:09:46,480 --> 00:09:48,800
@@ -764,11 +764,11 @@ Autrement dit, plutôt que les mathématiques au service de la science,
 
 192
 00:10:12,583 --> 00:10:14,200
-c&#39;est la science au service des mathématiques.
+c'est la science au service des mathématiques.
 
 193
 00:10:14,200 --> 00:10:18,626
-Et comme exemple du genre de choses intelligentes qu&#39;il fait, 
+Et comme exemple du genre de choses intelligentes qu'il fait, 
 
 194
 00:10:18,626 --> 00:10:22,114
@@ -776,7 +776,7 @@ il a récemment publié une petite note, très courte,
 
 195
 00:10:22,114 --> 00:10:26,340
-montrant que si vous regardez la géométrie d&#39;une cycloïde, 
+montrant que si vous regardez la géométrie d'une cycloïde, 
 
 196
 00:10:26,340 --> 00:10:30,498
@@ -800,7 +800,7 @@ jamais réellement parlé des détails de la preuve elle-même.
 
 201
 00:10:47,560 --> 00:10:49,680
-C&#39;est une chose difficile à faire sans visuels.
+C'est une chose difficile à faire sans visuels.
 
 202
 00:10:50,320 --> 00:10:52,277
@@ -812,7 +812,7 @@ voir les mathématiques et pas seulement en parler.
 
 204
 00:10:54,700 --> 00:10:59,320
-C&#39;est aussi un petit morceau de géométrie très élégant, je vais donc le parcourir ici.
+C'est aussi un petit morceau de géométrie très élégant, je vais donc le parcourir ici.
 
 205
 00:11:00,240 --> 00:11:05,460
@@ -824,7 +824,7 @@ La première idée de Mark Levy fut que le point où la roue touche le plafond,
 
 207
 00:11:11,044 --> 00:11:16,717
-que j&#39;appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire 
+que j'appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire 
 
 208
 00:11:16,717 --> 00:11:17,040
@@ -832,7 +832,7 @@ de P.
 
 209
 00:11:17,800 --> 00:11:23,180
-C&#39;est comme si, à cet instant, P était au bout d&#39;un pendule dont la base est en C.
+C'est comme si, à cet instant, P était au bout d'un pendule dont la base est en C.
 
 210
 00:11:24,380 --> 00:11:28,965
@@ -860,7 +860,7 @@ ligne tangente coupe toujours le bas du cercle.
 
 216
 00:11:49,880 --> 00:11:54,740
-Maintenant, soit thêta l&#39;angle entre cette ligne tangente et la verticale.
+Maintenant, soit thêta l'angle entre cette ligne tangente et la verticale.
 
 217
 00:11:55,580 --> 00:11:57,529
@@ -868,7 +868,7 @@ Nous obtenons une paire de triangles similaires,
 
 218
 00:11:57,529 --> 00:11:59,320
-que je vais simplement montrer à l&#39;écran.
+que je vais simplement montrer à l'écran.
 
 219
 00:12:04,260 --> 00:12:09,240
@@ -896,7 +896,7 @@ racine carrée de y est égal à 1 divisé par la racine carrée du diamètre.
 
 225
 00:12:30,640 --> 00:12:34,630
-Puisque le diamètre d&#39;un cercle reste constant tout au long de la rotation, 
+Puisque le diamètre d'un cercle reste constant tout au long de la rotation, 
 
 226
 00:12:34,630 --> 00:12:38,920
@@ -904,7 +904,7 @@ cela implique que le sinus de thêta divisé par la racine carrée de y est cons
 
 227
 00:12:38,920 --> 00:12:42,861
-une cycloïde, et c&#39;est exactement la propriété de la loi de Snell que nous 
+une cycloïde, et c'est exactement la propriété de la loi de Snell que nous 
 
 228
 00:12:42,861 --> 00:12:43,460
@@ -920,15 +920,15 @@ avec cette preuve de géométrie, vous obtenez la solution du
 
 231
 00:12:49,579 --> 00:12:52,200
-brachhistochrome la plus intelligente que j&#39;ai jamais vue.
+brachhistochrome la plus intelligente que j'ai jamais vue.
 
 232
 00:12:53,500 --> 00:12:56,825
-Et je pourrais dire que c&#39;est réglé ici, mais étant donné que 
+Et je pourrais dire que c'est réglé ici, mais étant donné que 
 
 233
 00:12:56,825 --> 00:13:01,208
-toute l&#39;histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, 
+toute l'histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, 
 
 234
 00:13:01,208 --> 00:13:03,980
@@ -952,7 +952,7 @@ Pensez maintenant à la façon dont la courbe est définie,
 
 239
 00:13:19,641 --> 00:13:22,460
-comme cette trajectoire du point sur la jante d&#39;une roue en rotation.
+comme cette trajectoire du point sur la jante d'une roue en rotation.
 
 240
 00:13:23,520 --> 00:13:26,960
@@ -960,7 +960,7 @@ Comment pourriez-vous modifier la vitesse de rotation de la roue
 
 241
 00:13:26,960 --> 00:13:29,553
-afin que lorsque l&#39;objet commence à glisser, 
+afin que lorsque l'objet commence à glisser, 
 
 242
 00:13:29,553 --> 00:13:34,000
@@ -992,11 +992,11 @@ La partie échauffement de ce défi consiste simplement à confirmer cela par vo
 
 249
 00:14:00,699 --> 00:14:03,360
-c&#39;est plutôt amusant de voir comment cela sort des équations.
+c'est plutôt amusant de voir comment cela sort des équations.
 
 250
 00:14:04,360 --> 00:14:07,801
-Mais cela m&#39;a fait réfléchir : si nous revenons sur notre problème initial de 
+Mais cela m'a fait réfléchir : si nous revenons sur notre problème initial de 
 
 251
 00:14:07,801 --> 00:14:11,368
@@ -1008,7 +1008,7 @@ deux points donnés, il existe peut-être un moyen astucieux de recadrer notre r
 
 253
 00:14:15,820 --> 00:14:19,498
-À quoi cela ressemblerait-il si, au lieu de décrire la trajectoire d&#39;un 
+À quoi cela ressemblerait-il si, au lieu de décrire la trajectoire d'un 
 
 254
 00:14:19,498 --> 00:14:22,015
@@ -1016,7 +1016,7 @@ objet glissant en termes de ses coordonnées x et y,
 
 255
 00:14:22,015 --> 00:14:25,500
-nous la décrivions en termes d&#39;angle que fait le vecteur vitesse en 
+nous la décrivions en termes d'angle que fait le vecteur vitesse en 
 
 256
 00:14:25,500 --> 00:14:26,420
@@ -1024,11 +1024,11 @@ fonction du temps ?
 
 257
 00:14:27,220 --> 00:14:30,889
-Je veux dire, vous pouvez imaginer définir une courbe en faisant en sorte qu&#39;un 
+Je veux dire, vous pouvez imaginer définir une courbe en faisant en sorte qu'un 
 
 258
 00:14:30,889 --> 00:14:34,428
-objet commence à glisser, puis en tournant un bouton pour déterminer l&#39;angle 
+objet commence à glisser, puis en tournant un bouton pour déterminer l'angle 
 
 259
 00:14:34,428 --> 00:14:37,880
@@ -1036,7 +1036,7 @@ selon lequel il glisse à chaque instant, en étant toujours tiré par la gravit
 
 260
 00:14:38,840 --> 00:14:41,835
-Si vous décrivez l&#39;angle du bouton en fonction du temps, 
+Si vous décrivez l'angle du bouton en fonction du temps, 
 
 261
 00:14:41,835 --> 00:14:44,340
@@ -1048,7 +1048,7 @@ Vous utilisez essentiellement une équation différentielle,
 
 263
 00:14:47,532 --> 00:14:50,923
-puisque ce qui est donné est la pente en fonction d&#39;un autre paramètre, 
+puisque ce qui est donné est la pente en fonction d'un autre paramètre, 
 
 264
 00:14:50,923 --> 00:14:51,860
@@ -1056,7 +1056,7 @@ dans ce cas le temps.
 
 265
 00:14:52,720 --> 00:14:57,566
-Ce qui est intéressant ici, c&#39;est que lorsque vous regardez la solution du problème 
+Ce qui est intéressant ici, c'est que lorsque vous regardez la solution du problème 
 
 266
 00:14:57,566 --> 00:15:01,641
@@ -1064,7 +1064,7 @@ de la brachistochrone non pas dans le plan xy, mais dans le plan t-thêta,
 
 267
 00:15:01,641 --> 00:15:04,505
-où t est le temps, thêta est l&#39;angle du trajet, 
+où t est le temps, thêta est l'angle du trajet, 
 
 268
 00:15:04,505 --> 00:15:07,699
@@ -1072,7 +1072,7 @@ toutes les solutions de brachistochrone sont les droites,
 
 269
 00:15:07,699 --> 00:15:11,500
-c&#39;est-à-dire thêta augmente à un rythme constant par rapport à t.
+c'est-à-dire thêta augmente à un rythme constant par rapport à t.
 
 270
 00:15:12,580 --> 00:15:15,694
@@ -1088,15 +1088,15 @@ comme un problème de chemin le plus court.
 
 273
 00:15:21,360 --> 00:15:25,113
-Ici, ce n&#39;est pas si simple, puisque les conditions aux limites selon lesquelles 
+Ici, ce n'est pas si simple, puisque les conditions aux limites selon lesquelles 
 
 274
 00:15:25,113 --> 00:15:28,866
-vos objets commencent à un point a et se terminent à un point b dans l&#39;espace xy 
+vos objets commencent à un point a et se terminent à un point b dans l'espace xy 
 
 275
 00:15:28,866 --> 00:15:32,840
-ne ressemblent pas seulement à passer d&#39;un point à un autre dans l&#39;espace thêta-t.
+ne ressemblent pas seulement à passer d'un point à un autre dans l'espace thêta-t.
 
 276
 00:15:33,600 --> 00:15:47,880
diff --git a/2016/brachistochrone/french/description.json b/2016/brachistochrone/french/description.json
index 74d9ea342..08805bd25 100644
--- a/2016/brachistochrone/french/description.json
+++ b/2016/brachistochrone/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Steven Strogatz et moi parlons d&#39;un célèbre problème de mathématiques historique, d&#39;une solution intelligente et d&#39;une touche moderne.",
+  "translatedText": "Steven Strogatz et moi parlons d'un célèbre problème de mathématiques historique, d'une solution intelligente et d'une touche moderne.",
   "input": "Steven Strogatz and I talk about a famous historical math problem, a clever solution, and a modern twist."
  },
  {
diff --git a/2016/brachistochrone/french/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/french/sentence_translations.json
index 31fe98241..00656799f 100644
--- a/2016/brachistochrone/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/brachistochrone/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Pour cette vidéo, je fais quelque chose d&#39;un peu différent.",
+  "translatedText": "Pour cette vidéo, je fais quelque chose d'un peu différent.",
   "input": "For this video, I'm doing something a little different.",
   "time_range": [
    3.88,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai eu la chance de m&#39;asseoir avec Steven Strogatz et d&#39;enregistrer une conversation.",
+  "translatedText": "J'ai eu la chance de m'asseoir avec Steven Strogatz et d'enregistrer une conversation.",
   "input": "I got the chance to sit down with Steven Strogatz and record a conversation.",
   "time_range": [
    7.06,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui ne le savent pas, Steve est mathématicien à Cornell.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui ne le savent pas, Steve est mathématicien à Cornell.",
   "input": "For those of you who don't know, Steve is a mathematician at Cornell.",
   "time_range": [
    11.26,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est l&#39;auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et un collaborateur fréquent, entre autres, de Radiolab et du New York Times.",
+  "translatedText": "Il est l'auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et un collaborateur fréquent, entre autres, de Radiolab et du New York Times.",
   "input": "He's the author of several popular math books, and a frequent contributor to, among other things, Radiolab and the New York Times.",
   "time_range": [
    14.5,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous exposons le problème, parlons d&#39;une partie de son histoire et passons en revue cette solution de Johann Bernoulli du XVIIe siècle.",
+  "translatedText": "Nous exposons le problème, parlons d'une partie de son histoire et passons en revue cette solution de Johann Bernoulli du XVIIe siècle.",
   "input": "We lay out the problem, talk about some of its history, and go through this solution by Johann Bernoulli from the 17th century.",
   "time_range": [
    41.44,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Après cela, je vais montrer cette preuve que Steve m&#39;a montrée.",
+  "translatedText": "Après cela, je vais montrer cette preuve que Steve m'a montrée.",
   "input": "After that, I'm going to show this proof that Steve showed me.",
   "time_range": [
    48.52,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est l&#39;œuvre d&#39;un mathématicien moderne, Mark Levy, et cela donne un certain aperçu géométrique de la solution originale de Johann Bernoulli.",
+  "translatedText": "C'est l'œuvre d'un mathématicien moderne, Mark Levy, et cela donne un certain aperçu géométrique de la solution originale de Johann Bernoulli.",
   "input": "It's by a modern mathematician, Mark Levy, and it gives a certain geometric insight to Johann Bernoulli's original solution.",
   "time_range": [
    51.4,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et à la toute fin, j&#39;ai un petit défi à vous proposer.",
+  "translatedText": "Et à la toute fin, j'ai un petit défi à vous proposer.",
   "input": "And at the very end, I have a little challenge for you.",
   "time_range": [
    58.74,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord.",
+  "translatedText": "D'accord.",
   "input": "Okay.",
   "time_range": [
    68.84,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord.",
+  "translatedText": "D'accord.",
   "input": "All right.",
   "time_range": [
    69.48,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord.",
+  "translatedText": "D'accord.",
   "input": "Okay.",
   "time_range": [
    72.48,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est donc ce mot compliqué, tout d&#39;abord, brachistochrone, qui vient de deux...",
+  "translatedText": "C'est donc ce mot compliqué, tout d'abord, brachistochrone, qui vient de deux...",
   "input": "So it's this complicated word, first of all, brachistochrone, that comes from two...",
   "time_range": [
    73.16,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "S&#39;agit-il de mots latins ou grecs ?",
+  "translatedText": "S'agit-il de mots latins ou grecs ?",
   "input": "Are those Latin or Greek words?",
   "time_range": [
    80.38,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je suis presque sûr qu&#39;ils sont grecs.",
+  "translatedText": "Je suis presque sûr qu'ils sont grecs.",
   "input": "I'm pretty sure they're Greek.",
   "time_range": [
    82.54,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord.",
+  "translatedText": "D'accord.",
   "input": "Okay.",
   "time_range": [
    84.36,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela fait référence à une question qui a été posée par l&#39;un de leurs frères Bernoulli, par Johann Bernoulli.",
+  "translatedText": "Et cela fait référence à une question qui a été posée par l'un de leurs frères Bernoulli, par Johann Bernoulli.",
   "input": "And it refers to a question that was posed by one of their Bernoulli brothers, by Johann Bernoulli.",
   "time_range": [
    87.36,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous imaginez comme une goulotte et qu&#39;il y a une particule qui descend dans une goulotte et qui est tirée par gravité, quel est le chemin de la goulotte qui relie deux points afin qu&#39;elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ?",
+  "translatedText": "Si vous imaginez comme une goulotte et qu'il y a une particule qui descend dans une goulotte et qui est tirée par gravité, quel est le chemin de la goulotte qui relie deux points afin qu'elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ?",
   "input": "If you imagine like a chute and there's a particle moving down a chute being pulled by gravity, what's the path of the chute that connects two points so that it goes from point A to point B in the shortest amount of time?",
   "time_range": [
    94.14,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que ce que j&#39;aime le plus dans ce problème, c&#39;est qu&#39;il est relativement facile de décrire qualitativement ce que vous recherchez.",
+  "translatedText": "Je pense que ce que j'aime le plus dans ce problème, c'est qu'il est relativement facile de décrire qualitativement ce que vous recherchez.",
   "input": "I think what I like most about this problem is that it's relatively easy to describe qualitatively what you're going for.",
   "time_range": [
    107.92,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voulez que le chemin soit court, quelque chose comme une ligne droite, mais vous voulez que l&#39;objet avance rapidement, ce qui nécessite un départ abrupt, et cela ajoute de la longueur à votre ligne.",
+  "translatedText": "Vous voulez que le chemin soit court, quelque chose comme une ligne droite, mais vous voulez que l'objet avance rapidement, ce qui nécessite un départ abrupt, et cela ajoute de la longueur à votre ligne.",
   "input": "You want the path to be short, something like a straight line, but you want the object to get going fast, which requires starting steeply, and that adds length to your line.",
   "time_range": [
    114.42,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais rendre cela quantitatif et trouver l&#39;équilibre avec une courbe spécifique, ce n&#39;est pas du tout évident et pose un problème vraiment intéressant.",
+  "translatedText": "Mais rendre cela quantitatif et trouver l'équilibre avec une courbe spécifique, ce n'est pas du tout évident et pose un problème vraiment intéressant.",
   "input": "But making this quantitative and actually finding the balance with a specific curve, it's not at all obvious and makes for a really interesting problem.",
   "time_range": [
    124.56,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est.",
+  "translatedText": "C'est.",
   "input": "It is.",
   "time_range": [
    132.8,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une chose vraiment intéressante.",
+  "translatedText": "C'est une chose vraiment intéressante.",
   "input": "It's a really interesting thing.",
   "time_range": [
    133.1,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "On pourrait l&#39;imaginer glisser.",
+  "translatedText": "On pourrait l'imaginer glisser.",
   "input": "You could picture it sliding.",
   "time_range": [
    148.0,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est bien, mais il existe de meilleures solutions.",
+  "translatedText": "C'est bien, mais il existe de meilleures solutions.",
   "input": "It's good, but there are better solutions.",
   "time_range": [
    168.5,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et surtout, il tenait beaucoup à montrer qu&#39;il était plus intelligent que son frère.",
+  "translatedText": "Et surtout, il tenait beaucoup à montrer qu'il était plus intelligent que son frère.",
   "input": "And in particular, he was very concerned to show off that he was smarter than his brother.",
   "time_range": [
    188.02,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il avait donc un frère, Jacob, et tous deux étaient des rivaux acharnés, en fait, tous deux d&#39;excellents mathématiciens.",
+  "translatedText": "Il avait donc un frère, Jacob, et tous deux étaient des rivaux acharnés, en fait, tous deux d'excellents mathématiciens.",
   "input": "So he had a brother, Jacob, and the two of them were quite bitter rivals, actually, both tremendous mathematicians.",
   "time_range": [
    194.04,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais je pense qu&#39;il pensait qu&#39;il pourrait être meilleur que Leibniz, qui était vivant à l&#39;époque, et qu&#39;Isaac Newton, qui était alors en quelque sorte un vieil homme.",
+  "translatedText": "Mais je pense qu'il pensait qu'il pourrait être meilleur que Leibniz, qui était vivant à l'époque, et qu'Isaac Newton, qui était alors en quelque sorte un vieil homme.",
   "input": "But I think he thought that he might be better than Leibniz, who was alive at the time, and Isaac Newton, who was by then sort of an old man.",
   "time_range": [
    207.92,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Newton était le directeur de la Monnaie, et il est aujourd&#39;hui en quelque sorte le secrétaire du Trésor.",
+  "translatedText": "Newton était le directeur de la Monnaie, et il est aujourd'hui en quelque sorte le secrétaire du Trésor.",
   "input": "Newton was the warden of the mint, be something like secretary of the treasury nowadays.",
   "time_range": [
    220.42,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et Newton le montre, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Et Newton le montre, n'est-ce pas ?",
   "input": "And Newton shows him up, right?",
   "time_range": [
    225.36,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il reste éveillé toute la nuit et résout le problème, même s&#39;il a fallu deux semaines à Johann Bernoulli pour le résoudre.",
+  "translatedText": "Il reste éveillé toute la nuit et résout le problème, même s'il a fallu deux semaines à Johann Bernoulli pour le résoudre.",
   "input": "He stays up all night and solves it, even though it took Johann Bernoulli two weeks to solve it.",
   "time_range": [
    227.08,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est exact.",
+  "translatedText": "C'est exact.",
   "input": "That's right.",
   "time_range": [
    232.44,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la belle histoire selon laquelle Newton s&#39;est vu montrer le problème, mais n&#39;était pas vraiment content d&#39;être défié, surtout par quelqu&#39;un qu&#39;il considérait en dessous de lui.",
+  "translatedText": "C'est la belle histoire selon laquelle Newton s'est vu montrer le problème, mais n'était pas vraiment content d'être défié, surtout par quelqu'un qu'il considérait en dessous de lui.",
   "input": "That's the great story that Newton was shown the problem, wasn't really pleased to be challenged, especially by somebody that he considered beneath him.",
   "time_range": [
    232.88,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais oui, Newton est resté éveillé toute la nuit, a résolu le problème, puis l&#39;a envoyé anonymement au Philosophical Transactions, le journal de l&#39;époque.",
+  "translatedText": "Mais oui, Newton est resté éveillé toute la nuit, a résolu le problème, puis l'a envoyé anonymement au Philosophical Transactions, le journal de l'époque.",
   "input": "But yeah, Newton stayed up all night, solved it, and then sent it in anonymously to the Philosophical Transactions, the journal at the time.",
   "time_range": [
    246.4,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il a dit : « Je n&#39;aime pas me faire taquiner par des étrangers à propos de choses mathématiques.",
+  "translatedText": "Il a dit : « Je n'aime pas me faire taquiner par des étrangers à propos de choses mathématiques.",
   "input": "He said, I do not love to be done and teased by foreigners about mathematical things.",
   "time_range": [
    262.58,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce défi ne lui a donc pas plu, mais il l&#39;a néanmoins résolu.",
+  "translatedText": "Ce défi ne lui a donc pas plu, mais il l'a néanmoins résolu.",
   "input": "So he didn't enjoy this challenge, but he did solve it.",
   "time_range": [
    268.02,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je ne sais pas si c&#39;est vrai, mais c&#39;est une belle histoire.",
+  "translatedText": "Je ne sais pas si c'est vrai, mais c'est une belle histoire.",
   "input": "I don't know if that's true, but it's a great story.",
   "time_range": [
    279.3,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être devrions-nous commencer à parler de ce qu&#39;il fait.",
+  "translatedText": "Peut-être devrions-nous commencer à parler de ce qu'il fait.",
   "input": "Maybe we should start going into what he does.",
   "time_range": [
    293.54,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oui, il imagine que pour résoudre le problème, vous laissez la lumière s&#39;en occuper à votre place, car Fermat, au début des années 1600, avait montré que l&#39;on pouvait décrire la façon dont la lumière se déplace, qu&#39;elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l&#39;air vers l&#39;eau. , là où il se plie ou traverse une lentille.",
+  "translatedText": "Oui, il imagine que pour résoudre le problème, vous laissez la lumière s'en occuper à votre place, car Fermat, au début des années 1600, avait montré que l'on pouvait décrire la façon dont la lumière se déplace, qu'elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l'air vers l'eau. , là où il se plie ou traverse une lentille.",
   "input": "Yes, he imagines that to solve the problem, you let light take care of it for you, because Fermat in the early 1600s had shown that you could state the way that light travels, whether bouncing off of a mirror or refracting from air into water, where it bends or going through a lens.",
   "time_range": [
    296.82,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une perspective vraiment impressionnante quand on y pense, car généralement on pense très localement en termes de ce qui arrive à une particule à chaque point spécifique.",
+  "translatedText": "C'est une perspective vraiment impressionnante quand on y pense, car généralement on pense très localement en termes de ce qui arrive à une particule à chaque point spécifique.",
   "input": "Which is a really awesome perspective when you think about it, because usually you think very locally in terms of what happens to a particle at each specific point.",
   "time_range": [
    324.54,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oui c&#39;est le cas.",
+  "translatedText": "Oui c'est le cas.",
   "input": "Yes, it is.",
   "time_range": [
    338.2,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que c&#39;est un fait empirique que c&#39;est ainsi que se comporte la lumière.",
+  "translatedText": "Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que c'est un fait empirique que c'est ainsi que se comporte la lumière.",
   "input": "But leaving that aside, you could just say it's an empirical fact that that is how light behaves.",
   "time_range": [
    355.92,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée de Johann Bernoulli était donc d&#39;utiliser le principe du moindre temps de Fermat et de dire, imaginons qu&#39;au lieu d&#39;une particule glissant dans une goulotte, c&#39;est de la lumière voyageant à travers des milieux d&#39;indice de réfraction différent, ce qui signifie que la lumière irait à des vitesses différentes lorsqu&#39;elle se déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la goulotte.",
+  "translatedText": "L'idée de Johann Bernoulli était donc d'utiliser le principe du moindre temps de Fermat et de dire, imaginons qu'au lieu d'une particule glissant dans une goulotte, c'est de la lumière voyageant à travers des milieux d'indice de réfraction différent, ce qui signifie que la lumière irait à des vitesses différentes lorsqu'elle se déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la goulotte.",
   "input": "And so Johann Bernoulli's idea was to then use Fermat's principle of least time and say let's pretend that instead of a particle sliding down a chute, it's light traveling through media of different index of refraction, meaning that the light would go at different speeds as it successively went sort of down the chute.",
   "time_range": [
    361.54,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai fait une vidéo distincte à partir de cela expliquant comment vous pouvez le prouver en utilisant le principe de la loi de Fermat ainsi qu&#39;un argument très soigné utilisant des ressorts de tension constante imaginaires.",
+  "translatedText": "J'ai fait une vidéo distincte à partir de cela expliquant comment vous pouvez le prouver en utilisant le principe de la loi de Fermat ainsi qu'un argument très soigné utilisant des ressorts de tension constante imaginaires.",
   "input": "I made a separate video out of this talking about how you can prove it using Fermat's law's principle together with a very neat argument using imaginary constant tension springs.",
   "time_range": [
    398.62,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsqu&#39;un faisceau de lumière passe d&#39;un milieu à un autre et que vous considérez l&#39;angle qu&#39;il fait avec une ligne perpendiculaire à la frontière entre ces deux matériaux, le sinus de cet angle divisé par la vitesse de la lumière reste constant lorsque vous passez d&#39;un milieu à un autre. moyen au suivant.",
+  "translatedText": "Lorsqu'un faisceau de lumière passe d'un milieu à un autre et que vous considérez l'angle qu'il fait avec une ligne perpendiculaire à la frontière entre ces deux matériaux, le sinus de cet angle divisé par la vitesse de la lumière reste constant lorsque vous passez d'un milieu à un autre. moyen au suivant.",
   "input": "When a beam of light passes from one medium into another, and you consider the angle that it makes with a line perpendicular to the boundary between those two materials, the sine of that angle divided by the speed of light stays constant as you move from one medium to the next.",
   "time_range": [
    411.52,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c&#39;est trouver un moyen intéressant de profiter de ce fait, ce sinus de thêta sur v reste un fait constant, pour le problème de la brachistochrone.",
+  "translatedText": "Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c'est trouver un moyen intéressant de profiter de ce fait, ce sinus de thêta sur v reste un fait constant, pour le problème de la brachistochrone.",
   "input": "So what Johann Bernoulli does is find a neat way to take advantage of that fact, this sine of theta over v stays constant fact, for the brachistochrone problem.",
   "time_range": [
    428.9,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsqu&#39;il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, il remarque que, par conservation de l&#39;énergie, la vitesse de la particule sera proportionnelle à la racine carrée de la distance depuis le sommet.",
+  "translatedText": "Lorsqu'il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, il remarque que, par conservation de l'énergie, la vitesse de la particule sera proportionnelle à la racine carrée de la distance depuis le sommet.",
   "input": "When he thinks about what's happening with the particle sliding down the chute, he notices that by conservation of energy, the velocity that the particle has will be proportional to the square root of the distance from the top.",
   "time_range": [
    438.46,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d&#39;énergie potentielle est sa masse multipliée par la constante gravitationnelle multipliée par y, cette distance du sommet.",
+  "translatedText": "Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d'énergie potentielle est sa masse multipliée par la constante gravitationnelle multipliée par y, cette distance du sommet.",
   "input": "And just to spell that out a little bit more, the loss in potential energy is its mass times the gravitational constant times y, that distance from the top.",
   "time_range": [
    451.78,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et lorsque vous définissez cela égal à l&#39;énergie cinétique, une demi fois mv au carré, et que vous réorganisez, la vitesse v finira en effet par être proportionnelle à la racine carrée de y.",
+  "translatedText": "Et lorsque vous définissez cela égal à l'énergie cinétique, une demi fois mv au carré, et que vous réorganisez, la vitesse v finira en effet par être proportionnelle à la racine carrée de y.",
   "input": "And when you set that equal to the kinetic energy, one half times mv squared, and you rearrange, the velocity v will indeed end up being proportional to the square root of y.",
   "time_range": [
    463.26,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela lui donne alors l&#39;idée d&#39;imaginer un verre composé de nombreuses couches différentes, chacune avec une caractéristique de vitesse différente pour la lumière qu&#39;elle contient.",
+  "translatedText": "Cela lui donne alors l'idée d'imaginer un verre composé de nombreuses couches différentes, chacune avec une caractéristique de vitesse différente pour la lumière qu'elle contient.",
   "input": "So that then gives him the idea about, let's imagine glass of many different layers, each with a different velocity characteristic for the light in it.",
   "time_range": [
    476.14,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en principe, vous devriez penser à un processus limite où vous avez une infinité de couches infiniment minces, et c&#39;est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière.",
+  "translatedText": "Et en principe, vous devriez penser à un processus limite où vous avez une infinité de couches infiniment minces, et c'est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière.",
   "input": "And in principle, you should be thinking about a limiting process where you have infinitely many infinitely thin layers, and this is kind of a continuous change for the speed of light.",
   "time_range": [
    498.5,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et donc sa question est la suivante : si la lumière obéit toujours instantanément à la loi de Snell lorsqu&#39;elle passe d&#39;un milieu à l&#39;autre, de sorte que v sur sinus thêta soit toujours une constante lorsque je passe d&#39;une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, de telle sorte que ces lignes tangentes obéissent toujours instantanément à la loi de Snell ?",
+  "translatedText": "Et donc sa question est la suivante : si la lumière obéit toujours instantanément à la loi de Snell lorsqu'elle passe d'un milieu à l'autre, de sorte que v sur sinus thêta soit toujours une constante lorsque je passe d'une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, de telle sorte que ces lignes tangentes obéissent toujours instantanément à la loi de Snell ?",
   "input": "And so then his question is, if light is always instantaneously obeying Snell's law as it goes from one medium to the next, so that v over sine theta is always a constant as I move from one layer to the next, what is that path where, you know, such that these tangent lines are always instantaneously obeying Snell's law?",
   "time_range": [
    509.44,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord.",
+  "translatedText": "D'accord.",
   "input": "Okay.",
   "time_range": [
    538.2,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc la conclusion de Johan était que si vous regardez la courbe de minimisation du temps et que vous prenez n&#39;importe quel point de cette courbe, le sinus de l&#39;angle entre la ligne tangente en ce point et la verticale divisé par la racine carrée de la distance verticale entre ce point et le début de la courbe, ce sera une constante indépendante du point que vous avez choisi.",
+  "translatedText": "Donc la conclusion de Johan était que si vous regardez la courbe de minimisation du temps et que vous prenez n'importe quel point de cette courbe, le sinus de l'angle entre la ligne tangente en ce point et la verticale divisé par la racine carrée de la distance verticale entre ce point et le début de la courbe, ce sera une constante indépendante du point que vous avez choisi.",
   "input": "So the conclusion that Johan made was that if you look at whatever the time-minimizing curve is, and you take any point on that curve, the sine of the angle between the tangent line at that point and the vertical divided by the square root of the vertical distance between that point and the start of the curve, that's going to be some constant independent of the point that you chose.",
   "time_range": [
    539.1,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et quand Johan Bernoulli a vu cela pour la première fois, corrigez-moi si je me trompe, il l&#39;a simplement reconnu comme l&#39;équation différentielle d&#39;une cycloïde, la forme tracée par la pointe sur la jante d&#39;une roue qui roule.",
+  "translatedText": "Et quand Johan Bernoulli a vu cela pour la première fois, corrigez-moi si je me trompe, il l'a simplement reconnu comme l'équation différentielle d'une cycloïde, la forme tracée par la pointe sur la jante d'une roue qui roule.",
   "input": "And when Johan Bernoulli first saw this, correct me if I'm wrong, he just recognized it as the differential equation for a cycloid, the shape traced by the point on the rim of a rolling wheel.",
   "time_range": [
    561.34,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais il n&#39;est pas évident, et certainement pas évident pour moi, pourquoi ce sinus de thêta sur la racine carrée y a quelque chose à voir avec le roulement des roues.",
+  "translatedText": "Mais il n'est pas évident, et certainement pas évident pour moi, pourquoi ce sinus de thêta sur la racine carrée y a quelque chose à voir avec le roulement des roues.",
   "input": "But it's not obvious, certainly not obvious to me, why this sine of theta over square root y property has anything to do with rolling wheels.",
   "time_range": [
    573.46,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas du tout évident, mais c&#39;est encore une fois le génie de Mark Levy qui vient à la rescousse.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas du tout évident, mais c'est encore une fois le génie de Mark Levy qui vient à la rescousse.",
   "input": "It's not at all obvious, but this is again the genius of Mark Levy to the rescue.",
   "time_range": [
    584.16,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, plutôt que les mathématiques au service de la science, c&#39;est la science au service des mathématiques.",
+  "translatedText": "Autrement dit, plutôt que les mathématiques au service de la science, c'est la science au service des mathématiques.",
   "input": "That is, rather than math in the service of science, it's science in the service of math.",
   "time_range": [
    610.32,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme exemple du genre de choses intelligentes qu&#39;il fait, il a récemment publié une petite note, très courte, montrant que si vous regardez la géométrie d&#39;une cycloïde, en traçant simplement les lignes correctes aux bons endroits, que ce principe de la vitesse sur sinus thêta étant constante, elle est intégrée au mouvement de la cycloïde elle-même.",
+  "translatedText": "Et comme exemple du genre de choses intelligentes qu'il fait, il a récemment publié une petite note, très courte, montrant que si vous regardez la géométrie d'une cycloïde, en traçant simplement les lignes correctes aux bons endroits, que ce principe de la vitesse sur sinus thêta étant constante, elle est intégrée au mouvement de la cycloïde elle-même.",
   "input": "And as an example of the kinds of clever things that he does, he recently published a little note, very short, showing that if you look at the geometry of a cycloid, just drawing the correct lines in the right places, that this principle of velocity over sine theta being constant is built in to the motion of the cycloid itself.",
   "time_range": [
    614.2,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une chose difficile à faire sans visuels.",
+  "translatedText": "C'est une chose difficile à faire sans visuels.",
   "input": "It's kind of a hard thing to do without visuals.",
   "time_range": [
    647.56,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est aussi un petit morceau de géométrie très élégant, je vais donc le parcourir ici.",
+  "translatedText": "C'est aussi un petit morceau de géométrie très élégant, je vais donc le parcourir ici.",
   "input": "It's also a really elegant little piece of geometry, so I'm going to go through it here.",
   "time_range": [
    654.7,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La première idée de Mark Levy fut que le point où la roue touche le plafond, que j&#39;appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire de P.",
+  "translatedText": "La première idée de Mark Levy fut que le point où la roue touche le plafond, que j'appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire de P.",
   "input": "Mark Levy's first insight was that the point where the wheel touches the ceiling, that I'll call C, acts as this instantaneous center of rotation for the trajectory of P.",
   "time_range": [
    666.08,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est comme si, à cet instant, P était au bout d&#39;un pendule dont la base est en C.",
+  "translatedText": "C'est comme si, à cet instant, P était au bout d'un pendule dont la base est en C.",
   "input": "It's as if, for that moment, P is on the end of a pendulum whose base is at C.",
   "time_range": [
    677.8,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, soit thêta l&#39;angle entre cette ligne tangente et la verticale.",
+  "translatedText": "Maintenant, soit thêta l'angle entre cette ligne tangente et la verticale.",
   "input": "Now, let theta be the angle between this tangent line and the vertical.",
   "time_range": [
    709.88,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous obtenons une paire de triangles similaires, que je vais simplement montrer à l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Nous obtenons une paire de triangles similaires, que je vais simplement montrer à l'écran.",
   "input": "We get a pair of similar triangles, which I'll just show on the screen.",
   "time_range": [
    715.58,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque le diamètre d&#39;un cercle reste constant tout au long de la rotation, cela implique que le sinus de thêta divisé par la racine carrée de y est constant sur une cycloïde, et c&#39;est exactement la propriété de la loi de Snell que nous recherchons.",
+  "translatedText": "Puisque le diamètre d'un cercle reste constant tout au long de la rotation, cela implique que le sinus de thêta divisé par la racine carrée de y est constant sur une cycloïde, et c'est exactement la propriété de la loi de Snell que nous recherchons.",
   "input": "Since the diameter of a circle stays constant throughout the rotation, this implies that the sine of theta divided by the square root of y is constant on a cycloid, and that's exactly the Snell's law property we're looking for.",
   "time_range": [
    750.64,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsque vous combinez la perspicacité de Johan Bernoulli avec cette preuve de géométrie, vous obtenez la solution du brachhistochrome la plus intelligente que j&#39;ai jamais vue.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsque vous combinez la perspicacité de Johan Bernoulli avec cette preuve de géométrie, vous obtenez la solution du brachhistochrome la plus intelligente que j'ai jamais vue.",
   "input": "So when you combine Johan Bernoulli's insight with this geometry proof, that's the cleverest solution of the brachistochrome I've ever seen.",
   "time_range": [
    764.34,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je pourrais dire que c&#39;est réglé ici, mais étant donné que toute l&#39;histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, je veux terminer les choses avec mon propre petit défi.",
+  "translatedText": "Et je pourrais dire que c'est réglé ici, mais étant donné que toute l'histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, je veux terminer les choses avec mon propre petit défi.",
   "input": "And I could call it done here, but given that the whole history of this problem started with a challenge that Johan Bernoulli posed, I want to finish things off with a little challenge of my own.",
   "time_range": [
    773.5,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensez maintenant à la façon dont la courbe est définie, comme cette trajectoire du point sur la jante d&#39;une roue en rotation.",
+  "translatedText": "Pensez maintenant à la façon dont la courbe est définie, comme cette trajectoire du point sur la jante d'une roue en rotation.",
   "input": "Now think about how the curve is defined, as this trajectory of the point on a rim of a rotating wheel.",
   "time_range": [
    797.44,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comment pourriez-vous modifier la vitesse de rotation de la roue afin que lorsque l&#39;objet commence à glisser, le point marqué sur la jante de la roue reste toujours fixé à cet objet coulissant ?",
+  "translatedText": "Comment pourriez-vous modifier la vitesse de rotation de la roue afin que lorsque l'objet commence à glisser, le point marqué sur la jante de la roue reste toujours fixé à cet objet coulissant ?",
   "input": "How might you tweak the rate at which the wheel rotates so that when the object starts sliding, the marked point on the rim of the wheel always stays fixed to that sliding object?",
   "time_range": [
    803.52,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La partie échauffement de ce défi consiste simplement à confirmer cela par vous-même, c&#39;est plutôt amusant de voir comment cela sort des équations.",
+  "translatedText": "La partie échauffement de ce défi consiste simplement à confirmer cela par vous-même, c'est plutôt amusant de voir comment cela sort des équations.",
   "input": "The warm-up part of this challenge is just confirm this for yourself, it's kind of fun to see how it falls out of the equations.",
   "time_range": [
    837.18,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais cela m&#39;a fait réfléchir : si nous revenons sur notre problème initial de brachistochrone, en nous interrogeant sur le chemin de descente le plus rapide entre deux points donnés, il existe peut-être un moyen astucieux de recadrer notre réflexion.",
+  "translatedText": "Mais cela m'a fait réfléchir : si nous revenons sur notre problème initial de brachistochrone, en nous interrogeant sur le chemin de descente le plus rapide entre deux points donnés, il existe peut-être un moyen astucieux de recadrer notre réflexion.",
   "input": "But this got me thinking, if we look back at our original brachistochrone problem, asking about the path of fastest descent between two given points, maybe there's a slick way to reframe our thinking.",
   "time_range": [
    844.36,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À quoi cela ressemblerait-il si, au lieu de décrire la trajectoire d&#39;un objet glissant en termes de ses coordonnées x et y, nous la décrivions en termes d&#39;angle que fait le vecteur vitesse en fonction du temps ?",
+  "translatedText": "À quoi cela ressemblerait-il si, au lieu de décrire la trajectoire d'un objet glissant en termes de ses coordonnées x et y, nous la décrivions en termes d'angle que fait le vecteur vitesse en fonction du temps ?",
   "input": "How would it look if instead of describing the trajectory of a sliding object in terms of its x and y coordinates, we described it in terms of the angle that the velocity vector makes as a function of time?",
   "time_range": [
    855.82,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, vous pouvez imaginer définir une courbe en faisant en sorte qu&#39;un objet commence à glisser, puis en tournant un bouton pour déterminer l&#39;angle selon lequel il glisse à chaque instant, en étant toujours tiré par la gravité.",
+  "translatedText": "Je veux dire, vous pouvez imaginer définir une courbe en faisant en sorte qu'un objet commence à glisser, puis en tournant un bouton pour déterminer l'angle selon lequel il glisse à chaque instant, en étant toujours tiré par la gravité.",
   "input": "I mean, you can imagine defining a curve by having an object start sliding, then turning a knob to determine the angle at which it's sliding at each point in time, always being pulled by gravity.",
   "time_range": [
    867.22,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous décrivez l&#39;angle du bouton en fonction du temps, vous décrivez en fait une courbe de manière unique.",
+  "translatedText": "Si vous décrivez l'angle du bouton en fonction du temps, vous décrivez en fait une courbe de manière unique.",
   "input": "If you describe the angle of the knob as a function of time, you are in fact uniquely describing a curve.",
   "time_range": [
    878.84,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous utilisez essentiellement une équation différentielle, puisque ce qui est donné est la pente en fonction d&#39;un autre paramètre, dans ce cas le temps.",
+  "translatedText": "Vous utilisez essentiellement une équation différentielle, puisque ce qui est donné est la pente en fonction d'un autre paramètre, dans ce cas le temps.",
   "input": "You're basically using a differential equation, since what's given is the slope as a function of some other parameter, in this case time.",
   "time_range": [
    884.9,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est intéressant ici, c&#39;est que lorsque vous regardez la solution du problème de la brachistochrone non pas dans le plan xy, mais dans le plan t-thêta, où t est le temps, thêta est l&#39;angle du trajet, toutes les solutions de brachistochrone sont les droites, c&#39;est-à-dire thêta augmente à un rythme constant par rapport à t.",
+  "translatedText": "Ce qui est intéressant ici, c'est que lorsque vous regardez la solution du problème de la brachistochrone non pas dans le plan xy, mais dans le plan t-thêta, où t est le temps, thêta est l'angle du trajet, toutes les solutions de brachistochrone sont les droites, c'est-à-dire thêta augmente à un rythme constant par rapport à t.",
   "input": "So what's interesting here is that when you look at the solution of the brachistochrone problem not in the xy-plane, but in the t-theta plane, where t is time, theta is the angle of the path, all of the brachistochrone solutions are straight lines, that is to say theta increases at a constant rate with respect to t.",
   "time_range": [
    892.72,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, ce n&#39;est pas si simple, puisque les conditions aux limites selon lesquelles vos objets commencent à un point a et se terminent à un point b dans l&#39;espace xy ne ressemblent pas seulement à passer d&#39;un point à un autre dans l&#39;espace thêta-t.",
+  "translatedText": "Ici, ce n'est pas si simple, puisque les conditions aux limites selon lesquelles vos objets commencent à un point a et se terminent à un point b dans l'espace xy ne ressemblent pas seulement à passer d'un point à un autre dans l'espace thêta-t.",
   "input": "Here, it's not so straightforward, since the boundary conditions that your objects start at a point a and end at a point b in the xy-space doesn't just look like going from one point to another in the theta-t space.",
   "time_range": [
    921.36,
diff --git a/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt
index 372f2a04b..a7d465cef 100644
--- a/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt
@@ -296,7 +296,7 @@
 
 75
 00:04:43,620 --> 00:04:48,300
-ואני חושד שחלק מהסיבה שג&#39;והן היה כל כך להוט לקרוא תיגר על מתמטיקאים 
+ואני חושד שחלק מהסיבה שג'והן היה כל כך להוט לקרוא תיגר על מתמטיקאים 
 
 76
 00:04:48,300 --> 00:04:52,980
diff --git a/2016/brachistochrone/hebrew/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/hebrew/sentence_translations.json
index d500ea0e2..c14b45d72 100644
--- a/2016/brachistochrone/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2016/brachistochrone/hebrew/sentence_translations.json
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "And I suspect part of the reason that Johann was so eager to challenge other mathematicians like Newton is he secretly knew that his own solution was unusually clever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ואני חושד שחלק מהסיבה שג&#39;והן היה כל כך להוט לקרוא תיגר על מתמטיקאים אחרים כמו ניוטון היא שהוא ידע בסתר שהפתרון שלו הוא חכם בצורה יוצאת דופן.",
+  "translatedText": "ואני חושד שחלק מהסיבה שג'והן היה כל כך להוט לקרוא תיגר על מתמטיקאים אחרים כמו ניוטון היא שהוא ידע בסתר שהפתרון שלו הוא חכם בצורה יוצאת דופן.",
   "time_range": [
    283.62,
    292.98
diff --git a/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt
index b417f7e49..77f028f95 100644
--- a/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt
@@ -124,7 +124,7 @@ posta da uno dei loro fratelli Bernoulli, da Johann Bernoulli.
 
 32
 00:01:34,140 --> 00:01:38,830
-Se immagini uno scivolo e c&#39;è una particella che si muove lungo uno scivolo, 
+Se immagini uno scivolo e c'è una particella che si muove lungo uno scivolo, 
 
 33
 00:01:38,830 --> 00:01:43,173
@@ -148,7 +148,7 @@ Vuoi che il percorso sia breve, qualcosa come una linea retta,
 
 38
 00:01:57,761 --> 00:02:00,890
-ma vuoi che l&#39;oggetto vada veloce, il che richiede una 
+ma vuoi che l'oggetto vada veloce, il che richiede una 
 
 39
 00:02:00,890 --> 00:02:04,020
@@ -156,7 +156,7 @@ partenza ripida e questo aggiunge lunghezza alla tua linea.
 
 40
 00:02:04,560 --> 00:02:08,373
-Ma fare questo quantitativo e trovare effettivamente l&#39;equilibrio con una 
+Ma fare questo quantitativo e trovare effettivamente l'equilibrio con una 
 
 41
 00:02:08,373 --> 00:02:12,480
@@ -184,7 +184,7 @@ che la linea retta sia la migliore.
 
 47
 00:02:21,620 --> 00:02:23,964
-Ma come dici tu, può aiutare ad accumulare un po&#39; 
+Ma come dici tu, può aiutare ad accumulare un po' 
 
 48
 00:02:23,964 --> 00:02:27,480
@@ -208,11 +208,11 @@ e Galileo pensava che un arco di cerchio sarebbe stata la cosa migliore.
 
 53
 00:02:42,800 --> 00:02:45,040
-Quindi ha avuto l&#39;idea che un po&#39; di curvatura avrebbe potuto aiutare.
+Quindi ha avuto l'idea che un po' di curvatura avrebbe potuto aiutare.
 
 54
 00:02:45,680 --> 00:02:48,300
-E si scopre che l&#39;arco di cerchio non è la risposta giusta.
+E si scopre che l'arco di cerchio non è la risposta giusta.
 
 55
 00:02:48,500 --> 00:02:50,860
@@ -232,7 +232,7 @@ Quindi è nel giugno del 1696.
 
 59
 00:03:00,400 --> 00:03:05,760
-E lo pose come una vera sfida al mondo matematico dell&#39;epoca.
+E lo pose come una vera sfida al mondo matematico dell'epoca.
 
 60
 00:03:05,820 --> 00:03:08,020
@@ -264,7 +264,7 @@ Ma penso che pensasse che avrebbe potuto essere migliore di Leibniz,
 
 67
 00:03:32,047 --> 00:03:34,858
-che era vivo all&#39;epoca, e di Isaac Newton, 
+che era vivo all'epoca, e di Isaac Newton, 
 
 68
 00:03:34,858 --> 00:03:38,267
@@ -276,7 +276,7 @@ più o meno in pensione dalla matematica.
 
 70
 00:03:40,660 --> 00:03:42,949
-Era il direttore della zecca, al giorno d&#39;oggi 
+Era il direttore della zecca, al giorno d'oggi 
 
 71
 00:03:42,949 --> 00:03:45,060
@@ -316,7 +316,7 @@ Ma sì, Newton è rimasto sveglio tutta la notte e ha risolto il problema.
 
 80
 00:04:10,560 --> 00:04:16,200
-E poi lo inviò in forma anonima a Philosophical Transactions, la rivista dell&#39;epoca.
+E poi lo inviò in forma anonima a Philosophical Transactions, la rivista dell'epoca.
 
 81
 00:04:16,959 --> 00:04:19,240
@@ -332,7 +332,7 @@ Ha detto: non mi piace essere vestito e preso in giro dagli stranieri su cose ma
 
 84
 00:04:28,020 --> 00:04:30,800
-Quindi non gli è piaciuta questa sfida, ma l&#39;ha risolta.
+Quindi non gli è piaciuta questa sfida, ma l'ha risolta.
 
 85
 00:04:30,800 --> 00:04:33,756
@@ -380,7 +380,7 @@ modo in cui viaggia la luce, sia che rimbalzi su uno specchio o che si rifrange
 
 96
 00:05:12,250 --> 00:05:16,700
-dall&#39;aria nell&#39;acqua dove si piega o che passi attraverso una lente.
+dall'aria nell'acqua dove si piega o che passi attraverso una lente.
 
 97
 00:05:16,960 --> 00:05:20,774
@@ -444,7 +444,7 @@ Lasciando da parte questo, si potrebbe semplicemente dire che
 
 112
 00:06:01,540 --> 00:06:05,832
-Quindi l&#39;idea di Johann Bernoulli era di usare il principio del tempo 
+Quindi l'idea di Johann Bernoulli era di usare il principio del tempo 
 
 113
 00:06:05,832 --> 00:06:10,067
@@ -472,7 +472,7 @@ dovremmo considerare qualcosa di più semplice.
 
 119
 00:06:27,340 --> 00:06:30,820
-A questo punto della conversazione abbiamo parlato per un po&#39; della legge di Snell.
+A questo punto della conversazione abbiamo parlato per un po' della legge di Snell.
 
 120
 00:06:31,120 --> 00:06:34,405
@@ -496,11 +496,11 @@ chiaro utilizzando immaginarie molle a tensione costante.
 
 125
 00:06:47,740 --> 00:06:50,980
-Ma per ora, tutto ciò che devi sapere è l&#39;enunciato della stessa legge di Snell.
+Ma per ora, tutto ciò che devi sapere è l'enunciato della stessa legge di Snell.
 
 126
 00:06:51,520 --> 00:06:55,957
-Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro e si considera l&#39;angolo 
+Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro e si considera l'angolo 
 
 127
 00:06:55,957 --> 00:07:00,069
@@ -508,11 +508,11 @@ che forma con una linea perpendicolare al confine tra questi due materiali,
 
 128
 00:07:00,069 --> 00:07:04,289
-il seno di quell&#39;angolo diviso per la velocità della luce rimane costante 
+il seno di quell'angolo diviso per la velocità della luce rimane costante 
 
 129
 00:07:04,289 --> 00:07:08,240
-mentre ci si sposta da un mezzo all&#39;altro. medio a quello successivo.
+mentre ci si sposta da un mezzo all'altro. medio a quello successivo.
 
 130
 00:07:08,900 --> 00:07:11,899
@@ -532,15 +532,15 @@ Quando pensa a cosa sta succedendo alla particella che scivola lungo lo scivolo,
 
 134
 00:07:23,276 --> 00:07:27,676
-nota che per conservazione dell&#39;energia, la velocità della particella 
+nota che per conservazione dell'energia, la velocità della particella 
 
 135
 00:07:27,676 --> 00:07:31,780
-sarà proporzionale alla radice quadrata della distanza dall&#39;alto.
+sarà proporzionale alla radice quadrata della distanza dall'alto.
 
 136
 00:07:31,780 --> 00:07:35,592
-E giusto per spiegarlo un po&#39; meglio, la perdita di energia 
+E giusto per spiegarlo un po' meglio, la perdita di energia 
 
 137
 00:07:35,592 --> 00:07:39,345
@@ -552,7 +552,7 @@ gravitazionale moltiplicata per y, la distanza dalla cima.
 
 139
 00:07:43,260 --> 00:07:48,626
-E quando lo imposti uguale all&#39;energia cinetica, metà di mv al quadrato, 
+E quando lo imposti uguale all'energia cinetica, metà di mv al quadrato, 
 
 140
 00:07:48,626 --> 00:07:54,900
@@ -564,7 +564,7 @@ SÌ.
 
 142
 00:07:56,140 --> 00:08:01,862
-Quindi questo gli dà l&#39;idea, immaginiamo un vetro composto da molti strati diversi, 
+Quindi questo gli dà l'idea, immaginiamo un vetro composto da molti strati diversi, 
 
 143
 00:08:01,862 --> 00:08:07,000
@@ -632,7 +632,7 @@ sia la curva di minimizzazione del tempo, e si prende qualsiasi punto su quella
 
 159
 00:09:08,347 --> 00:09:12,602
-il seno dell&#39;angolo tra la linea tangente in quel punto e la verticale 
+il seno dell'angolo tra la linea tangente in quel punto e la verticale 
 
 160
 00:09:12,602 --> 00:09:16,687
@@ -640,7 +640,7 @@ divisa per la radice quadrata di la distanza verticale tra quel punto e
 
 161
 00:09:16,687 --> 00:09:21,340
-l&#39;inizio della curva, sarà una costante indipendente dal punto che hai scelto.
+l'inizio della curva, sarà una costante indipendente dal punto che hai scelto.
 
 162
 00:09:21,340 --> 00:09:25,629
@@ -648,7 +648,7 @@ E quando Johan Bernoulli lo vide per la prima volta, correggimi se sbaglio,
 
 163
 00:09:25,629 --> 00:09:29,297
-lo riconobbe come l&#39;equazione differenziale di una cicloide, 
+lo riconobbe come l'equazione differenziale di una cicloide, 
 
 164
 00:09:29,297 --> 00:09:32,740
@@ -756,7 +756,7 @@ che chiamerò C, funge da centro di rotazione istantaneo per la traiettoria di P
 
 190
 00:11:17,800 --> 00:11:23,180
-È come se, in quel momento, P fosse all&#39;estremità di un pendolo la cui base è in C.
+È come se, in quel momento, P fosse all'estremità di un pendolo la cui base è in C.
 
 191
 00:11:24,380 --> 00:11:29,120
@@ -768,7 +768,7 @@ la linea tangente della traiettoria cicloide di P è perpendicolare alla linea P
 
 193
 00:11:34,580 --> 00:11:37,749
-Questo ci dà un angolo retto all&#39;interno del cerchio, 
+Questo ci dà un angolo retto all'interno del cerchio, 
 
 194
 00:11:37,749 --> 00:11:41,737
@@ -788,7 +788,7 @@ interseca sempre la parte inferiore del cerchio.
 
 198
 00:11:49,880 --> 00:11:54,740
-Ora, sia theta l&#39;angolo tra questa linea tangente e la verticale.
+Ora, sia theta l'angolo tra questa linea tangente e la verticale.
 
 199
 00:11:55,580 --> 00:11:59,320
@@ -836,7 +836,7 @@ cercando.
 
 210
 00:12:42,640 --> 00:12:47,311
-Nota che quando combini l&#39;intuizione di Yohann Bernoulli con questa dimostrazione 
+Nota che quando combini l'intuizione di Yohann Bernoulli con questa dimostrazione 
 
 211
 00:12:47,311 --> 00:12:52,200
@@ -844,7 +844,7 @@ geometrica, questa è la soluzione più intelligente del brachistocromo che abbi
 
 212
 00:12:53,500 --> 00:12:56,956
-E potrei dirlo finito qui, ma dato che l&#39;intera storia di 
+E potrei dirlo finito qui, ma dato che l'intera storia di 
 
 213
 00:12:56,956 --> 00:13:00,914
@@ -884,11 +884,11 @@ Come potresti modificare la velocità con cui la ruota gira in modo
 
 222
 00:13:26,961 --> 00:13:30,352
-che quando l&#39;oggetto inizia a scivolare, il punto segnato sul 
+che quando l'oggetto inizia a scivolare, il punto segnato sul 
 
 223
 00:13:30,352 --> 00:13:34,000
-bordo della ruota rimanga sempre fisso su quell&#39;oggetto scorrevole?
+bordo della ruota rimanga sempre fisso su quell'oggetto scorrevole?
 
 224
 00:13:38,100 --> 00:13:40,880
@@ -932,7 +932,7 @@ chiedendoci quale sia il percorso di discesa più veloce tra due punti dati,
 
 234
 00:14:11,967 --> 00:14:15,020
-forse c&#39;è un modo ingegnoso per riformulare il nostro modo di pensare.
+forse c'è un modo ingegnoso per riformulare il nostro modo di pensare.
 
 235
 00:14:15,820 --> 00:14:19,387
@@ -956,11 +956,11 @@ scivolare un oggetto, quindi girando una manopola per determinare
 
 240
 00:14:34,090 --> 00:14:37,880
-l&#39;angolo con cui scorre in ogni momento, sempre attratto dalla gravità.
+l'angolo con cui scorre in ogni momento, sempre attratto dalla gravità.
 
 241
 00:14:38,840 --> 00:14:41,961
-Se descrivi l&#39;angolo della manopola in funzione del tempo, 
+Se descrivi l'angolo della manopola in funzione del tempo, 
 
 242
 00:14:41,961 --> 00:14:44,340
@@ -968,7 +968,7 @@ in realtà stai descrivendo unicamente una curva.
 
 243
 00:14:44,900 --> 00:14:47,473
-Fondamentalmente stai usando un&#39;equazione differenziale, 
+Fondamentalmente stai usando un'equazione differenziale, 
 
 244
 00:14:47,473 --> 00:14:50,847
@@ -988,7 +988,7 @@ della brachistocrona non nel piano xy, ma nel piano t-theta, dove t è il tempo,
 
 248
 00:15:02,507 --> 00:15:07,095
-theta è l&#39;angolo del percorso, tutte le soluzioni della brachistocrona 
+theta è l'angolo del percorso, tutte le soluzioni della brachistocrona 
 
 249
 00:15:07,095 --> 00:15:11,500
@@ -1016,7 +1016,7 @@ cui il tuo oggetto inizia nel punto A e termina nel punto B nello spazio xy
 
 255
 00:15:29,076 --> 00:15:32,840
-non sembrano semplicemente andare da un punto all&#39;altro nello spazio theta-t.
+non sembrano semplicemente andare da un punto all'altro nello spazio theta-t.
 
 256
 00:15:33,600 --> 00:15:35,860
@@ -1024,7 +1024,7 @@ Tuttavia, la mia sfida per te è questa.
 
 257
 00:15:36,800 --> 00:15:40,378
-Riesci a trovare un&#39;altra soluzione al problema della brachistocrona 
+Riesci a trovare un'altra soluzione al problema della brachistocrona 
 
 258
 00:15:40,378 --> 00:15:44,350
diff --git a/2016/brachistochrone/italian/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/italian/sentence_translations.json
index 5742fb0b6..fa9f88784 100644
--- a/2016/brachistochrone/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/brachistochrone/italian/sentence_translations.json
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "If you imagine a chute and there's a particle moving down a chute, being pulled by gravity, what's the path of the chute that connects two points so that it goes from point A to point B in the shortest amount of time?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se immagini uno scivolo e c&#39;è una particella che si muove lungo uno scivolo, trascinata dalla gravità, qual è il percorso dello scivolo che collega due punti in modo da andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile?",
+  "translatedText": "Se immagini uno scivolo e c'è una particella che si muove lungo uno scivolo, trascinata dalla gravità, qual è il percorso dello scivolo che collega due punti in modo da andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile?",
   "time_range": [
    94.14,
    107.4
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "You want the path to be short, something like a straight line, but you want the object to get going fast, which requires starting steeply, and that adds length to your line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vuoi che il percorso sia breve, qualcosa come una linea retta, ma vuoi che l&#39;oggetto vada veloce, il che richiede una partenza ripida e questo aggiunge lunghezza alla tua linea.",
+  "translatedText": "Vuoi che il percorso sia breve, qualcosa come una linea retta, ma vuoi che l'oggetto vada veloce, il che richiede una partenza ripida e questo aggiunge lunghezza alla tua linea.",
   "time_range": [
    114.42,
    124.02
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "But making this quantitative and actually finding the balance with a specific curve, it's not at all obvious and makes for a really interesting problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma fare questo quantitativo e trovare effettivamente l&#39;equilibrio con una curva specifica, non è affatto ovvio e costituisce un problema davvero interessante.",
+  "translatedText": "Ma fare questo quantitativo e trovare effettivamente l'equilibrio con una curva specifica, non è affatto ovvio e costituisce un problema davvero interessante.",
   "time_range": [
    124.56,
    132.48
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "But as you say, it can help to build up some steam by rolling straight down at first, or not necessarily rolling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma come dici tu, può aiutare ad accumulare un po&#39; di vapore rotolando inizialmente verso il basso, o non necessariamente rotolando.",
+  "translatedText": "Ma come dici tu, può aiutare ad accumulare un po' di vapore rotolando inizialmente verso il basso, o non necessariamente rotolando.",
   "time_range": [
    141.62,
    147.48
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "So he had the idea that a bit of curvature might help.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ha avuto l&#39;idea che un po&#39; di curvatura avrebbe potuto aiutare.",
+  "translatedText": "Quindi ha avuto l'idea che un po' di curvatura avrebbe potuto aiutare.",
   "time_range": [
    162.8,
    165.04
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "And it turns out that the arc of the circle is not the right answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E si scopre che l&#39;arco di cerchio non è la risposta giusta.",
+  "translatedText": "E si scopre che l'arco di cerchio non è la risposta giusta.",
   "time_range": [
    165.68,
    168.3
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "And he posed it as a challenge really to the mathematical world at that time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E lo pose come una vera sfida al mondo matematico dell&#39;epoca.",
+  "translatedText": "E lo pose come una vera sfida al mondo matematico dell'epoca.",
   "time_range": [
    180.4,
    185.76
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "But I think he thought that he might be better than Leibniz, who was alive at the time, and Isaac Newton, who was by then sort of an old man, I mean, more or less retired from doing math.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma penso che pensasse che avrebbe potuto essere migliore di Leibniz, che era vivo all&#39;epoca, e di Isaac Newton, che a quel tempo era una specie di vecchio, voglio dire, più o meno in pensione dalla matematica.",
+  "translatedText": "Ma penso che pensasse che avrebbe potuto essere migliore di Leibniz, che era vivo all'epoca, e di Isaac Newton, che a quel tempo era una specie di vecchio, voglio dire, più o meno in pensione dalla matematica.",
   "time_range": [
    207.92,
    220.66
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "He was the warden of the mint, be something like secretary of the treasury nowadays.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Era il direttore della zecca, al giorno d&#39;oggi sarebbe qualcosa come il segretario del tesoro.",
+  "translatedText": "Era il direttore della zecca, al giorno d'oggi sarebbe qualcosa come il segretario del tesoro.",
   "time_range": [
    220.66,
    225.06
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And then sent it in anonymously to the Philosophical Transactions, the journal at the time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi lo inviò in forma anonima a Philosophical Transactions, la rivista dell&#39;epoca.",
+  "translatedText": "E poi lo inviò in forma anonima a Philosophical Transactions, la rivista dell'epoca.",
   "time_range": [
    250.56,
    256.2
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "So he didn't enjoy this challenge, but he did solve it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi non gli è piaciuta questa sfida, ma l&#39;ha risolta.",
+  "translatedText": "Quindi non gli è piaciuta questa sfida, ma l'ha risolta.",
   "time_range": [
    268.02,
    270.8
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Because Fermat in the early 1600s had shown that you could state the way that light travels, whether bouncing off of a mirror or refracting from air into water where it bends or going through a lens.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Perché Fermat agli inizi del 1600 aveva dimostrato che si poteva definire il modo in cui viaggia la luce, sia che rimbalzi su uno specchio o che si rifrange dall&#39;aria nell&#39;acqua dove si piega o che passi attraverso una lente.",
+  "translatedText": "Perché Fermat agli inizi del 1600 aveva dimostrato che si poteva definire il modo in cui viaggia la luce, sia che rimbalzi su uno specchio o che si rifrange dall'aria nell'acqua dove si piega o che passi attraverso una lente.",
   "time_range": [
    303.06,
    316.7
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "So Johann Bernoulli's idea was to then use Fermat's principle of least time and say, let's pretend that instead of a particle sliding down a chute, it's light traveling through media of different index of refraction, meaning that the light would go at different speeds as it successively went sort of down the chute.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;idea di Johann Bernoulli era di usare il principio del tempo minimo di Fermat e dire, facciamo finta che invece di una particella che scivola lungo uno scivolo, sia la luce a viaggiare attraverso mezzi con diverso indice di rifrazione, il che significa che la luce andrebbe a velocità diverse man mano che procede. successivamente è andato giù per lo scivolo.",
+  "translatedText": "Quindi l'idea di Johann Bernoulli era di usare il principio del tempo minimo di Fermat e dire, facciamo finta che invece di una particella che scivola lungo uno scivolo, sia la luce a viaggiare attraverso mezzi con diverso indice di rifrazione, il che significa che la luce andrebbe a velocità diverse man mano che procede. successivamente è andato giù per lo scivolo.",
   "time_range": [
    361.54,
    383.12
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "At this point in the conversation, we talked for a while about Snell's law.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A questo punto della conversazione abbiamo parlato per un po&#39; della legge di Snell.",
+  "translatedText": "A questo punto della conversazione abbiamo parlato per un po' della legge di Snell.",
   "time_range": [
    387.34,
    390.82
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "But for now, all you need to know is the statement of Snell's law itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma per ora, tutto ciò che devi sapere è l&#39;enunciato della stessa legge di Snell.",
+  "translatedText": "Ma per ora, tutto ciò che devi sapere è l'enunciato della stessa legge di Snell.",
   "time_range": [
    407.74,
    410.98
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "When a beam of light passes from one medium into another, and you consider the angle that it makes with a line perpendicular to the boundary between those two materials, the sine of that angle divided by the speed of light stays constant as you move from one medium to the next.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro e si considera l&#39;angolo che forma con una linea perpendicolare al confine tra questi due materiali, il seno di quell&#39;angolo diviso per la velocità della luce rimane costante mentre ci si sposta da un mezzo all&#39;altro. medio a quello successivo.",
+  "translatedText": "Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro e si considera l'angolo che forma con una linea perpendicolare al confine tra questi due materiali, il seno di quell'angolo diviso per la velocità della luce rimane costante mentre ci si sposta da un mezzo all'altro. medio a quello successivo.",
   "time_range": [
    411.52,
    428.24
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "When he thinks about what's happening with the particle sliding down the chute, he notices that by conservation of energy, the velocity that the particle has will be proportional to the square root of the distance from the top.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando pensa a cosa sta succedendo alla particella che scivola lungo lo scivolo, nota che per conservazione dell&#39;energia, la velocità della particella sarà proporzionale alla radice quadrata della distanza dall&#39;alto.",
+  "translatedText": "Quando pensa a cosa sta succedendo alla particella che scivola lungo lo scivolo, nota che per conservazione dell'energia, la velocità della particella sarà proporzionale alla radice quadrata della distanza dall'alto.",
   "time_range": [
    438.46,
    451.78
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "And just to spell that out a little bit more, the loss in potential energy is its mass times the gravitational constant times y, that distance from the top.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E giusto per spiegarlo un po&#39; meglio, la perdita di energia potenziale è data dalla sua massa moltiplicata per la costante gravitazionale moltiplicata per y, la distanza dalla cima.",
+  "translatedText": "E giusto per spiegarlo un po' meglio, la perdita di energia potenziale è data dalla sua massa moltiplicata per la costante gravitazionale moltiplicata per y, la distanza dalla cima.",
   "time_range": [
    451.78,
    462.8
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "And when you set that equal to the kinetic energy, one half times mv squared, and you rearrange, the velocity v will indeed end up being proportional to the square root of y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E quando lo imposti uguale all&#39;energia cinetica, metà di mv al quadrato, e lo riorganizzi, la velocità v finirà per essere proporzionale alla radice quadrata di y.",
+  "translatedText": "E quando lo imposti uguale all'energia cinetica, metà di mv al quadrato, e lo riorganizzi, la velocità v finirà per essere proporzionale alla radice quadrata di y.",
   "time_range": [
    463.26,
    474.9
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "So that then gives him the idea about, let's imagine glass of many different layers, each with a different velocity characteristic for the light in it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi questo gli dà l&#39;idea, immaginiamo un vetro composto da molti strati diversi, ciascuno con una caratteristica di velocità diversa per la luce al suo interno.",
+  "translatedText": "Quindi questo gli dà l'idea, immaginiamo un vetro composto da molti strati diversi, ciascuno con una caratteristica di velocità diversa per la luce al suo interno.",
   "time_range": [
    476.14000000000004,
    487.0
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "So the conclusion that Johan made was that if you look at whatever the time-minimizing curve is, and you take any point on that curve, the sine of the angle between the tangent line at that point and the vertical divided by the square root of the vertical distance between that point and the start of the curve, that's going to be some constant independent of the point that you chose.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la conclusione che Johan ha fatto è stata che se si guarda qualunque sia la curva di minimizzazione del tempo, e si prende qualsiasi punto su quella curva, il seno dell&#39;angolo tra la linea tangente in quel punto e la verticale divisa per la radice quadrata di la distanza verticale tra quel punto e l&#39;inizio della curva, sarà una costante indipendente dal punto che hai scelto.",
+  "translatedText": "Quindi la conclusione che Johan ha fatto è stata che se si guarda qualunque sia la curva di minimizzazione del tempo, e si prende qualsiasi punto su quella curva, il seno dell'angolo tra la linea tangente in quel punto e la verticale divisa per la radice quadrata di la distanza verticale tra quel punto e l'inizio della curva, sarà una costante indipendente dal punto che hai scelto.",
   "time_range": [
    539.1,
    561.34
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "And when Johan Bernoulli first saw this, correct me if I'm wrong, he just recognized it as the differential equation for a cycloid, the shape traced by the point on the rim of a rolling wheel.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E quando Johan Bernoulli lo vide per la prima volta, correggimi se sbaglio, lo riconobbe come l&#39;equazione differenziale di una cicloide, la forma tracciata dal punto sul bordo di una ruota che gira.",
+  "translatedText": "E quando Johan Bernoulli lo vide per la prima volta, correggimi se sbaglio, lo riconobbe come l'equazione differenziale di una cicloide, la forma tracciata dal punto sul bordo di una ruota che gira.",
   "time_range": [
    561.34,
    572.74
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "It's as if, for that moment, P is on the end of a pendulum whose base is at C.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È come se, in quel momento, P fosse all&#39;estremità di un pendolo la cui base è in C.",
+  "translatedText": "È come se, in quel momento, P fosse all'estremità di un pendolo la cui base è in C.",
   "time_range": [
    677.8,
    683.18
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "This gives us a right angle inside of the circle, and any right triangle inscribed in a circle must have the diameter as its hypotenuse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo ci dà un angolo retto all&#39;interno del cerchio, e qualsiasi triangolo rettangolo inscritto in un cerchio deve avere come ipotenusa il diametro.",
+  "translatedText": "Questo ci dà un angolo retto all'interno del cerchio, e qualsiasi triangolo rettangolo inscritto in un cerchio deve avere come ipotenusa il diametro.",
   "time_range": [
    694.58,
    702.94
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Now, let theta be the angle between this tangent line and the vertical.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, sia theta l&#39;angolo tra questa linea tangente e la verticale.",
+  "translatedText": "Ora, sia theta l'angolo tra questa linea tangente e la verticale.",
   "time_range": [
    709.88,
    714.74
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Note that when you combine Yohann Bernoulli's insight with this geometry proof, that's the cleverest solution of the brachistochrome I've ever seen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota che quando combini l&#39;intuizione di Yohann Bernoulli con questa dimostrazione geometrica, questa è la soluzione più intelligente del brachistocromo che abbia mai visto.",
+  "translatedText": "Nota che quando combini l'intuizione di Yohann Bernoulli con questa dimostrazione geometrica, questa è la soluzione più intelligente del brachistocromo che abbia mai visto.",
   "time_range": [
    762.64,
    772.2
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And I could call it done here, but given that the whole history of this problem started with a challenge Yohann Bernoulli posed, I want to finish things off with a little challenge of my own.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E potrei dirlo finito qui, ma dato che l&#39;intera storia di questo problema è iniziata con una sfida lanciata da Yohann Bernoulli, voglio finire il tutto con una piccola sfida tutta mia.",
+  "translatedText": "E potrei dirlo finito qui, ma dato che l'intera storia di questo problema è iniziata con una sfida lanciata da Yohann Bernoulli, voglio finire il tutto con una piccola sfida tutta mia.",
   "time_range": [
    773.5,
    783.98
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "How might you tweak the rate at which the wheel rotates so that when the object starts sliding, the marked point on the rim of the wheel always stays fixed to that sliding object?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come potresti modificare la velocità con cui la ruota gira in modo che quando l&#39;oggetto inizia a scivolare, il punto segnato sul bordo della ruota rimanga sempre fisso su quell&#39;oggetto scorrevole?",
+  "translatedText": "Come potresti modificare la velocità con cui la ruota gira in modo che quando l'oggetto inizia a scivolare, il punto segnato sul bordo della ruota rimanga sempre fisso su quell'oggetto scorrevole?",
   "time_range": [
    803.52,
    814.0
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "If we look back at our original brachistochrone problem, asking about the path of fastest descent between two given points, maybe there's a slick way to reframe our thinking.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se guardiamo indietro al nostro problema originale della brachistocrona, chiedendoci quale sia il percorso di discesa più veloce tra due punti dati, forse c&#39;è un modo ingegnoso per riformulare il nostro modo di pensare.",
+  "translatedText": "Se guardiamo indietro al nostro problema originale della brachistocrona, chiedendoci quale sia il percorso di discesa più veloce tra due punti dati, forse c'è un modo ingegnoso per riformulare il nostro modo di pensare.",
   "time_range": [
    845.82,
    855.02
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "I mean, you can imagine defining a curve by having an object start sliding, then turning a knob to determine the angle at which it's sliding at each point in time, always being pulled by gravity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, puoi immaginare di definire una curva facendo iniziare a scivolare un oggetto, quindi girando una manopola per determinare l&#39;angolo con cui scorre in ogni momento, sempre attratto dalla gravità.",
+  "translatedText": "Voglio dire, puoi immaginare di definire una curva facendo iniziare a scivolare un oggetto, quindi girando una manopola per determinare l'angolo con cui scorre in ogni momento, sempre attratto dalla gravità.",
   "time_range": [
    867.22,
    877.88
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "If you describe the angle of the knob as a function of time, you are in fact uniquely describing a curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se descrivi l&#39;angolo della manopola in funzione del tempo, in realtà stai descrivendo unicamente una curva.",
+  "translatedText": "Se descrivi l'angolo della manopola in funzione del tempo, in realtà stai descrivendo unicamente una curva.",
   "time_range": [
    878.84,
    884.34
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "You're basically using a differential equation, since what's given is the slope as a function of some other parameter, in this case time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fondamentalmente stai usando un&#39;equazione differenziale, poiché ciò che viene dato è la pendenza in funzione di qualche altro parametro, in questo caso il tempo.",
+  "translatedText": "Fondamentalmente stai usando un'equazione differenziale, poiché ciò che viene dato è la pendenza in funzione di qualche altro parametro, in questo caso il tempo.",
   "time_range": [
    884.9,
    891.86
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "So what's interesting here is that when you look at the solution of the brachistochrone problem not in the xy plane, but in the t-theta plane, where t is time, theta is the angle of the path, all of the brachistochrone solutions are straight lines, that is to say theta increases at a constant rate with respect to t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ciò che è interessante qui è che quando guardi la soluzione del problema della brachistocrona non nel piano xy, ma nel piano t-theta, dove t è il tempo, theta è l&#39;angolo del percorso, tutte le soluzioni della brachistocrona sono diritte linee, cioè theta aumenta a velocità costante rispetto a t.",
+  "translatedText": "Quindi ciò che è interessante qui è che quando guardi la soluzione del problema della brachistocrona non nel piano xy, ma nel piano t-theta, dove t è il tempo, theta è l'angolo del percorso, tutte le soluzioni della brachistocrona sono diritte linee, cioè theta aumenta a velocità costante rispetto a t.",
   "time_range": [
    892.72,
    911.5
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "Here it's not so straightforward, since the boundary conditions that your object start at point A and end at point B in the xy space doesn't just look like going from one point to another in the theta-t space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui non è così semplice, dal momento che le condizioni al contorno secondo cui il tuo oggetto inizia nel punto A e termina nel punto B nello spazio xy non sembrano semplicemente andare da un punto all&#39;altro nello spazio theta-t.",
+  "translatedText": "Qui non è così semplice, dal momento che le condizioni al contorno secondo cui il tuo oggetto inizia nel punto A e termina nel punto B nello spazio xy non sembrano semplicemente andare da un punto all'altro nello spazio theta-t.",
   "time_range": [
    922.06,
    932.84
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "Can you find another solution to the brachistochrone problem by explaining why it must be the case that a time-minimizing trajectory, when represented in t-theta space, looks like a straight line?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Riesci a trovare un&#39;altra soluzione al problema della brachistocrona spiegando perché deve essere il caso che una traiettoria che minimizza il tempo, quando rappresentata nello spazio t-theta, assomigli ad una linea retta?",
+  "translatedText": "Riesci a trovare un'altra soluzione al problema della brachistocrona spiegando perché deve essere il caso che una traiettoria che minimizza il tempo, quando rappresentata nello spazio t-theta, assomigli ad una linea retta?",
   "time_range": [
    936.8,
    947.88
diff --git a/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt
index 5207f9eea..86cef3fd3 100644
--- a/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt
@@ -4,11 +4,11 @@ Bu video için biraz farklı bir şey yapıyorum.
 
 2
 00:00:07,060 --> 00:00:10,560
-Steven Strogatz&#39;la oturup bir konuşmayı kaydetme şansım oldu.
+Steven Strogatz'la oturup bir konuşmayı kaydetme şansım oldu.
 
 3
 00:00:11,260 --> 00:00:13,960
-Bilmeyenler için Steve Cornell&#39;de matematikçi.
+Bilmeyenler için Steve Cornell'de matematikçi.
 
 4
 00:00:14,500 --> 00:00:17,504
@@ -16,7 +16,7 @@ Birçok popüler matematik kitabının yazarıdır ve diğerlerinin yanı
 
 5
 00:00:17,504 --> 00:00:20,600
-sıra Radiolab ve New York Times&#39;a sık sık katkıda bulunmaktadır.
+sıra Radiolab ve New York Times'a sık sık katkıda bulunmaktadır.
 
 6
 00:00:21,680 --> 00:00:25,960
@@ -40,11 +40,11 @@ Sorunu ortaya koyuyoruz, tarihinin bir kısmından bahsediyoruz ve
 
 11
 00:00:44,473 --> 00:00:47,740
-Johann Bernoulli&#39;nin 17. yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz.
+Johann Bernoulli'nin 17. yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz.
 
 12
 00:00:48,520 --> 00:00:51,400
-Bundan sonra Steve&#39;in bana gösterdiği bu kanıtı göstereceğim.
+Bundan sonra Steve'in bana gösterdiği bu kanıtı göstereceğim.
 
 13
 00:00:51,400 --> 00:00:54,356
@@ -52,7 +52,7 @@ Modern bir matematikçi olan Mark Levy tarafından yazılmıştır ve Johann
 
 14
 00:00:54,356 --> 00:00:57,980
-Bernoulli&#39;nin orijinal çözümüne belirli bir geometrik bakış açısı kazandırmaktadır.
+Bernoulli'nin orijinal çözümüne belirli bir geometrik bakış açısı kazandırmaktadır.
 
 15
 00:00:58,740 --> 00:01:01,320
@@ -112,7 +112,7 @@ En kısa süreli Yunanca kelimeler ve Bernoulli kardeşlerinden biri
 
 29
 00:01:29,504 --> 00:01:33,680
-olan Johann Bernoulli&#39;nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor.
+olan Johann Bernoulli'nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor.
 
 30
 00:01:34,140 --> 00:01:38,741
@@ -188,7 +188,7 @@ Bunu nasıl ifade ettiğimizin pek önemi yok.
 
 48
 00:02:31,560 --> 00:02:37,021
-Yani Galileo bunu 1638&#39;de Johann Bernoulli&#39;den çok daha önce 
+Yani Galileo bunu 1638'de Johann Bernoulli'den çok daha önce 
 
 49
 00:02:37,021 --> 00:02:42,800
@@ -208,7 +208,7 @@ Ve daire yayının doğru cevap olmadığı ortaya çıktı.
 
 53
 00:02:51,580 --> 00:02:53,877
-Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli&#39;nin 
+Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli'nin 
 
 54
 00:02:53,877 --> 00:02:56,260
@@ -224,7 +224,7 @@ Ve bunu o zamanın matematik dünyasına gerçekten bir meydan okuma olarak sund
 
 57
 00:03:05,820 --> 00:03:08,020
-Onun için bu, Avrupa&#39;nın matematikçileri anlamına geliyordu.
+Onun için bu, Avrupa'nın matematikçileri anlamına geliyordu.
 
 58
 00:03:08,020 --> 00:03:12,820
@@ -248,11 +248,11 @@ Ancak Johann Bernoulli, kendisini yalnızca kardeşinden daha iyi değil,
 
 63
 00:03:27,920 --> 00:03:34,114
-Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz&#39;den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, 
+Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz'den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, 
 
 64
 00:03:34,114 --> 00:03:38,196
-yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton&#39;dan 
+yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton'dan 
 
 65
 00:03:38,196 --> 00:03:40,660
@@ -268,7 +268,7 @@ Ve Newton onu gösteriyor, değil mi?
 
 68
 00:03:47,080 --> 00:03:50,279
-Johann Bernoulli&#39;nin çözmesi iki hafta almasına 
+Johann Bernoulli'nin çözmesi iki hafta almasına 
 
 69
 00:03:50,279 --> 00:03:52,740
@@ -276,7 +276,7 @@ rağmen bütün gece ayakta kaldı ve çözdü.
 
 70
 00:03:52,740 --> 00:03:56,618
-Doğru, harika hikaye şu; Newton&#39;a sorun gösterildi, 
+Doğru, harika hikaye şu; Newton'a sorun gösterildi, 
 
 71
 00:03:56,618 --> 00:04:02,644
@@ -300,7 +300,7 @@ Daha sonra bunu o zamanın dergisi Philosophical
 
 76
 00:04:13,502 --> 00:04:16,200
-Transactions&#39;a isimsiz olarak gönderdim.
+Transactions'a isimsiz olarak gönderdim.
 
 77
 00:04:16,959 --> 00:04:19,240
@@ -340,7 +340,7 @@ Herkes bu hikayeyi anlatmayı sever.
 
 86
 00:04:43,620 --> 00:04:46,740
-Johann&#39;ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu 
+Johann'ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu 
 
 87
 00:04:46,740 --> 00:04:50,049
@@ -360,7 +360,7 @@ Evet, sorunu çözmek için ışığın sizin yerinize halletmesine izin verdiğ
 
 91
 00:05:03,060 --> 00:05:07,485
-Çünkü 1600&#39;lerin başında Fermat, ışığın hareket yolunun, 
+Çünkü 1600'lerin başında Fermat, ışığın hareket yolunun, 
 
 92
 00:05:07,485 --> 00:05:11,838
@@ -428,7 +428,7 @@ davrandığının ampirik bir gerçek olduğunu söyleyebiliriz.
 
 108
 00:06:01,540 --> 00:06:06,899
-Johann Bernoulli&#39;nin fikri Fermat&#39;ın en az zaman ilkesini kullanmak 
+Johann Bernoulli'nin fikri Fermat'ın en az zaman ilkesini kullanmak 
 
 109
 00:06:06,899 --> 00:06:11,483
@@ -492,11 +492,11 @@ diğerine orta.
 
 124
 00:07:08,900 --> 00:07:13,034
-Johann Bernoulli&#39;nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü 
+Johann Bernoulli'nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü 
 
 125
 00:07:13,034 --> 00:07:17,267
-v&#39;nin sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu 
+v'nin sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu 
 
 126
 00:07:17,267 --> 00:07:17,760
@@ -528,7 +528,7 @@ Bunu kinetik enerjiye eşitlediğinizde, yarım çarpı mv kare ve yeniden düze
 
 133
 00:07:50,134 --> 00:07:54,900
-v hızı gerçekten de y&#39;nin kareköküyle orantılı olacaktır.
+v hızı gerçekten de y'nin kareköküyle orantılı olacaktır.
 
 134
 00:07:55,020 --> 00:07:55,360
@@ -548,7 +548,7 @@ karakteristiğine sahip birçok farklı katmandan oluşan bir cam hayal edelim.
 
 138
 00:08:12,267 --> 00:08:17,980
-bunların hepsi y1 veya y2 veya y3&#39;ün kareköküyle orantılı olacak.
+bunların hepsi y1 veya y2 veya y3'ün kareköküyle orantılı olacak.
 
 139
 00:08:18,500 --> 00:08:22,956
@@ -580,7 +580,7 @@ Ve kayıtlara geçmesi için, muhtemelen bu özelliğin tam olarak ne olduğunu
 
 146
 00:08:59,100 --> 00:09:04,775
-Johan&#39;ın vardığı sonuç şuydu: Zaman minimizasyon eğrisi her ne ise ona bakarsanız 
+Johan'ın vardığı sonuç şuydu: Zaman minimizasyon eğrisi her ne ise ona bakarsanız 
 
 147
 00:09:04,775 --> 00:09:08,207
@@ -620,7 +620,7 @@ bir ilgisi olduğu benim için açık değil, kesinlikle açık değil.
 
 156
 00:09:44,160 --> 00:09:48,800
-Pek açık değil ama bu yine Mark Levy&#39;nin imdada yetişen dehası.
+Pek açık değil ama bu yine Mark Levy'nin imdada yetişen dehası.
 
 157
 00:09:48,800 --> 00:09:51,200
@@ -632,7 +632,7 @@ Evet, Mark Levy çok zeki ve aynı zamanda çok iyi bir adamdır,
 
 159
 00:09:55,690 --> 00:10:00,185
-arkadaşımdır ve Penn State&#39;te mükemmel bir matematikçidir ve içinde 
+arkadaşımdır ve Penn State'te mükemmel bir matematikçidir ve içinde 
 
 160
 00:10:00,185 --> 00:10:04,555
@@ -696,11 +696,11 @@ bu tekerleğin kenarında bir P noktası hayal edin.
 
 175
 00:11:06,080 --> 00:11:10,521
-Mark Levy&#39;nin ilk görüşü, tekerleğin tavana temas ettiği, 
+Mark Levy'nin ilk görüşü, tekerleğin tavana temas ettiği, 
 
 176
 00:11:10,521 --> 00:11:15,750
-benim C diyeceğim noktanın, P&#39;nin yörüngesi için anlık dönme merkezi 
+benim C diyeceğim noktanın, P'nin yörüngesi için anlık dönme merkezi 
 
 177
 00:11:15,750 --> 00:11:17,040
@@ -708,7 +708,7 @@ görevi görmesiydi.
 
 178
 00:11:17,800 --> 00:11:23,180
-Sanki o an için P, tabanı C&#39;de olan bir sarkacın ucundaymış gibi.
+Sanki o an için P, tabanı C'de olan bir sarkacın ucundaymış gibi.
 
 179
 00:11:24,380 --> 00:11:29,518
@@ -716,7 +716,7 @@ Herhangi bir dairenin teğet çizgisi her zaman yarıçapa dik olduğundan,
 
 180
 00:11:29,518 --> 00:11:33,860
-P&#39;nin sikloid yolunun teğet çizgisi Pc çizgisine diktir.
+P'nin sikloid yolunun teğet çizgisi Pc çizgisine diktir.
 
 181
 00:11:34,580 --> 00:11:38,664
@@ -760,7 +760,7 @@ Bu daha önce y olarak adlandırdığımız mesafedir.
 
 191
 00:12:21,560 --> 00:12:25,662
-Bunu yeniden düzenlediğimizde, sinüs teta bölü y&#39;nin 
+Bunu yeniden düzenlediğimizde, sinüs teta bölü y'nin 
 
 192
 00:12:25,662 --> 00:12:29,980
@@ -772,7 +772,7 @@ Bir dairenin çapı dönüş boyunca sabit kaldığından, bu,
 
 194
 00:12:34,024 --> 00:12:38,024
-sinüs teta bölü y&#39;nin karekökünün bir sikloid üzerinde sabit 
+sinüs teta bölü y'nin karekökünün bir sikloid üzerinde sabit 
 
 195
 00:12:38,024 --> 00:12:42,640
@@ -780,7 +780,7 @@ olduğu anlamına gelir ve bu tam olarak aradığımız Snell yasası özelliği
 
 196
 00:12:42,640 --> 00:12:47,389
-Yohann Bernoulli&#39;nin öngörüsünü bu geometri kanıtıyla birleştirdiğinizde 
+Yohann Bernoulli'nin öngörüsünü bu geometri kanıtıyla birleştirdiğinizde 
 
 197
 00:12:47,389 --> 00:12:52,200
@@ -792,7 +792,7 @@ Ve burada bunun tamamlandığını söyleyebilirim,
 
 199
 00:12:55,660 --> 00:12:59,061
-ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli&#39;nin ortaya attığı bir 
+ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli'nin ortaya attığı bir 
 
 200
 00:12:59,061 --> 00:13:01,314
@@ -928,7 +928,7 @@ t-teta düzleminde baktığınızda, burada t zaman, teta yolun açısıdır,
 
 233
 00:15:04,556 --> 00:15:11,500
-tüm brakistokron çözümlerinin düz olması yani teta t&#39;ye göre sabit bir oranda artar.
+tüm brakistokron çözümlerinin düz olması yani teta t'ye göre sabit bir oranda artar.
 
 234
 00:15:12,580 --> 00:15:16,863
diff --git a/2016/brachistochrone/turkish/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/turkish/sentence_translations.json
index 1ec7bf44f..909a8cf72 100644
--- a/2016/brachistochrone/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/brachistochrone/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "I got the chance to sit down with Steven Strogatz and record a conversation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Steven Strogatz&#39;la oturup bir konuşmayı kaydetme şansım oldu.",
+  "translatedText": "Steven Strogatz'la oturup bir konuşmayı kaydetme şansım oldu.",
   "time_range": [
    7.06,
    10.56
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "For those of you who don't know, Steve is a mathematician at Cornell.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bilmeyenler için Steve Cornell&#39;de matematikçi.",
+  "translatedText": "Bilmeyenler için Steve Cornell'de matematikçi.",
   "time_range": [
    11.26,
    13.96
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "He's the author of several popular math books, and a frequent contributor to, among other things, Radiolab and the New York Times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birçok popüler matematik kitabının yazarıdır ve diğerlerinin yanı sıra Radiolab ve New York Times&#39;a sık sık katkıda bulunmaktadır.",
+  "translatedText": "Birçok popüler matematik kitabının yazarıdır ve diğerlerinin yanı sıra Radiolab ve New York Times'a sık sık katkıda bulunmaktadır.",
   "time_range": [
    14.5,
    20.6
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "We lay out the problem, talk about some of its history, and go through this solution by Johann Bernoulli from the 17th century.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sorunu ortaya koyuyoruz, tarihinin bir kısmından bahsediyoruz ve Johann Bernoulli&#39;nin 17. yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz.",
+  "translatedText": "Sorunu ortaya koyuyoruz, tarihinin bir kısmından bahsediyoruz ve Johann Bernoulli'nin 17. yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz.",
   "time_range": [
    41.44,
    47.74
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "After that, I'm going to show this proof that Steve showed me.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bundan sonra Steve&#39;in bana gösterdiği bu kanıtı göstereceğim.",
+  "translatedText": "Bundan sonra Steve'in bana gösterdiği bu kanıtı göstereceğim.",
   "time_range": [
    48.52,
    51.4
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "It's by a modern mathematician, Mark Levy, and it gives a certain geometric insight to Johann Bernoulli's original solution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Modern bir matematikçi olan Mark Levy tarafından yazılmıştır ve Johann Bernoulli&#39;nin orijinal çözümüne belirli bir geometrik bakış açısı kazandırmaktadır.",
+  "translatedText": "Modern bir matematikçi olan Mark Levy tarafından yazılmıştır ve Johann Bernoulli'nin orijinal çözümüne belirli bir geometrik bakış açısı kazandırmaktadır.",
   "time_range": [
    51.4,
    57.98
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Greek words for the shortest time, and it refers to a question that was posed by one of their Bernoulli brothers, by Johann Bernoulli.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En kısa süreli Yunanca kelimeler ve Bernoulli kardeşlerinden biri olan Johann Bernoulli&#39;nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor.",
+  "translatedText": "En kısa süreli Yunanca kelimeler ve Bernoulli kardeşlerinden biri olan Johann Bernoulli'nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor.",
   "time_range": [
    85.06,
    93.68
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "So Galileo had thought about this himself much earlier than Johann Bernoulli in 1638, and Galileo thought that an arc of a circle would be the best thing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani Galileo bunu 1638&#39;de Johann Bernoulli&#39;den çok daha önce düşünmüştü ve Galileo bir daire yayının en iyi şey olacağını düşünüyordu.",
+  "translatedText": "Yani Galileo bunu 1638'de Johann Bernoulli'den çok daha önce düşünmüştü ve Galileo bir daire yayının en iyi şey olacağını düşünüyordu.",
   "time_range": [
    151.56,
    162.8
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "And the history of real solutions starts with Johann Bernoulli posing this as a challenge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli&#39;nin bunu bir meydan okuma olarak ortaya koymasıyla başlıyor.",
+  "translatedText": "Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli'nin bunu bir meydan okuma olarak ortaya koymasıyla başlıyor.",
   "time_range": [
    171.58,
    176.26
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "For him, that meant the mathematicians of Europe.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Onun için bu, Avrupa&#39;nın matematikçileri anlamına geliyordu.",
+  "translatedText": "Onun için bu, Avrupa'nın matematikçileri anlamına geliyordu.",
   "time_range": [
    185.82,
    188.02
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "But I think he thought that he might be better than Leibniz, who was alive at the time, and Isaac Newton, who was by then sort of an old man, I mean, more or less retired from doing math.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz&#39;den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton&#39;dan daha iyi olabileceğini düşünüyordu.",
+  "translatedText": "Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz'den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton'dan daha iyi olabileceğini düşünüyordu.",
   "time_range": [
    207.92,
    220.66
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "He stays up all night and solves it, even though it took Johann Bernoulli two weeks to solve it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Johann Bernoulli&#39;nin çözmesi iki hafta almasına rağmen bütün gece ayakta kaldı ve çözdü.",
+  "translatedText": "Johann Bernoulli'nin çözmesi iki hafta almasına rağmen bütün gece ayakta kaldı ve çözdü.",
   "time_range": [
    227.08,
    232.74
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Right, that's the great story, that Newton was shown the problem, wasn't really pleased to be challenged, especially by somebody that he considered beneath him.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Doğru, harika hikaye şu; Newton&#39;a sorun gösterildi, özellikle de kendisinden aşağıda gördüğü biri tarafından kendisine meydan okunmasından pek memnun değildi.",
+  "translatedText": "Doğru, harika hikaye şu; Newton'a sorun gösterildi, özellikle de kendisinden aşağıda gördüğü biri tarafından kendisine meydan okunmasından pek memnun değildi.",
   "time_range": [
    232.74,
    243.96
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And then sent it in anonymously to the Philosophical Transactions, the journal at the time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra bunu o zamanın dergisi Philosophical Transactions&#39;a isimsiz olarak gönderdim.",
+  "translatedText": "Daha sonra bunu o zamanın dergisi Philosophical Transactions'a isimsiz olarak gönderdim.",
   "time_range": [
    250.56,
    256.2
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "And I suspect part of the reason that Johann was so eager to challenge other mathematicians like Newton is he secretly knew that his own solution was unusually clever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Johann&#39;ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu kadar istekli olmasının bir nedeninin de, kendi çözümünün alışılmadık derecede zekice olduğunu gizlice bilmesi olduğunu düşünüyorum.",
+  "translatedText": "Johann'ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu kadar istekli olmasının bir nedeninin de, kendi çözümünün alışılmadık derecede zekice olduğunu gizlice bilmesi olduğunu düşünüyorum.",
   "time_range": [
    283.62,
    292.98
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Because Fermat in the early 1600s had shown that you could state the way that light travels, whether bouncing off of a mirror or refracting from air into water where it bends or going through a lens.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çünkü 1600&#39;lerin başında Fermat, ışığın hareket yolunun, ister bir aynadan yansıyarak, ister havadan suya kırılarak, ister bir mercekten geçerek olsun, belirlenebileceğini göstermişti.",
+  "translatedText": "Çünkü 1600'lerin başında Fermat, ışığın hareket yolunun, ister bir aynadan yansıyarak, ister havadan suya kırılarak, ister bir mercekten geçerek olsun, belirlenebileceğini göstermişti.",
   "time_range": [
    303.06,
    316.7
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "So Johann Bernoulli's idea was to then use Fermat's principle of least time and say, let's pretend that instead of a particle sliding down a chute, it's light traveling through media of different index of refraction, meaning that the light would go at different speeds as it successively went sort of down the chute.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Johann Bernoulli&#39;nin fikri Fermat&#39;ın en az zaman ilkesini kullanmak ve diyelim ki, bir parçacığın bir kanaldan aşağı kayması yerine, ışığın farklı kırılma indisine sahip ortamlardan geçtiğini varsayalım, bu da ışığın farklı hızlarda gideceği anlamına geliyor. art arda bir nevi kanaldan aşağı indi.",
+  "translatedText": "Johann Bernoulli'nin fikri Fermat'ın en az zaman ilkesini kullanmak ve diyelim ki, bir parçacığın bir kanaldan aşağı kayması yerine, ışığın farklı kırılma indisine sahip ortamlardan geçtiğini varsayalım, bu da ışığın farklı hızlarda gideceği anlamına geliyor. art arda bir nevi kanaldan aşağı indi.",
   "time_range": [
    361.54,
    383.12
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "So what Johann Bernoulli does is find a neat way to take advantage of that fact, this sine of theta over v stays constant fact, for the brachistochrone problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Johann Bernoulli&#39;nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü v&#39;nin sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu bulmaktır.",
+  "translatedText": "Johann Bernoulli'nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü v'nin sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu bulmaktır.",
   "time_range": [
    428.90000000000003,
    437.76
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "And when you set that equal to the kinetic energy, one half times mv squared, and you rearrange, the velocity v will indeed end up being proportional to the square root of y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu kinetik enerjiye eşitlediğinizde, yarım çarpı mv kare ve yeniden düzenlediğinizde, v hızı gerçekten de y&#39;nin kareköküyle orantılı olacaktır.",
+  "translatedText": "Bunu kinetik enerjiye eşitlediğinizde, yarım çarpı mv kare ve yeniden düzenlediğinizde, v hızı gerçekten de y'nin kareköküyle orantılı olacaktır.",
   "time_range": [
    463.26,
    474.9
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "The velocity in the first one is v1, and the next one is v2, and the next one is v3, and these are all going to be proportional to the square root of y1 or y2 or y3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlkindeki hız v1, sonrakindeki v2 ve sonrakindeki hız v3 ve bunların hepsi y1 veya y2 veya y3&#39;ün kareköküyle orantılı olacak.",
+  "translatedText": "İlkindeki hız v1, sonrakindeki v2 ve sonrakindeki hız v3 ve bunların hepsi y1 veya y2 veya y3'ün kareköküyle orantılı olacak.",
   "time_range": [
    487.3,
    497.98
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "So the conclusion that Johan made was that if you look at whatever the time-minimizing curve is, and you take any point on that curve, the sine of the angle between the tangent line at that point and the vertical divided by the square root of the vertical distance between that point and the start of the curve, that's going to be some constant independent of the point that you chose.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Johan&#39;ın vardığı sonuç şuydu: Zaman minimizasyon eğrisi her ne ise ona bakarsanız ve bu eğri üzerinde herhangi bir noktayı alırsanız, o noktadaki teğet çizgi ile dikey çizgi arasındaki açının sinüsünün bölü karekökü bulunur. o nokta ile eğrinin başlangıcı arasındaki dikey mesafe, seçtiğiniz noktadan bağımsız olarak sabit olacaktır.",
+  "translatedText": "Johan'ın vardığı sonuç şuydu: Zaman minimizasyon eğrisi her ne ise ona bakarsanız ve bu eğri üzerinde herhangi bir noktayı alırsanız, o noktadaki teğet çizgi ile dikey çizgi arasındaki açının sinüsünün bölü karekökü bulunur. o nokta ile eğrinin başlangıcı arasındaki dikey mesafe, seçtiğiniz noktadan bağımsız olarak sabit olacaktır.",
   "time_range": [
    539.1,
    561.34
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "It's not at all obvious, but this is again the genius of Mark Levy to the rescue.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pek açık değil ama bu yine Mark Levy&#39;nin imdada yetişen dehası.",
+  "translatedText": "Pek açık değil ama bu yine Mark Levy'nin imdada yetişen dehası.",
   "time_range": [
    584.16,
    588.8
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Yeah, well, Mark Levy is a very clever, as well as a very nice guy who is a friend of mine and a terrific mathematician at Penn State who has written a book called The Mathematical Mechanic in which he uses principles of mechanics and more generally physics to solve all kinds of math problems.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Evet, Mark Levy çok zeki ve aynı zamanda çok iyi bir adamdır, arkadaşımdır ve Penn State&#39;te mükemmel bir matematikçidir ve içinde mekaniğin ilkelerini ve daha genel olarak kullandığı The Mathematical Mechanic adlı bir kitap yazmıştır. Her türlü matematik problemini çözmek için fizik.",
+  "translatedText": "Evet, Mark Levy çok zeki ve aynı zamanda çok iyi bir adamdır, arkadaşımdır ve Penn State'te mükemmel bir matematikçidir ve içinde mekaniğin ilkelerini ve daha genel olarak kullandığı The Mathematical Mechanic adlı bir kitap yazmıştır. Her türlü matematik problemini çözmek için fizik.",
   "time_range": [
    591.82,
    609.8
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "Mark Levy's first insight was that the point where the wheel touches the ceiling, that I'll call C, acts as this instantaneous center of rotation for the trajectory of P.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mark Levy&#39;nin ilk görüşü, tekerleğin tavana temas ettiği, benim C diyeceğim noktanın, P&#39;nin yörüngesi için anlık dönme merkezi görevi görmesiydi.",
+  "translatedText": "Mark Levy'nin ilk görüşü, tekerleğin tavana temas ettiği, benim C diyeceğim noktanın, P'nin yörüngesi için anlık dönme merkezi görevi görmesiydi.",
   "time_range": [
    666.08,
    677.04
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "It's as if, for that moment, P is on the end of a pendulum whose base is at C.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sanki o an için P, tabanı C&#39;de olan bir sarkacın ucundaymış gibi.",
+  "translatedText": "Sanki o an için P, tabanı C'de olan bir sarkacın ucundaymış gibi.",
   "time_range": [
    677.8,
    683.18
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Since the tangent line of any circle is always perpendicular to the radius, the tangent line of the cycloid path of P is perpendicular to the line Pc.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir dairenin teğet çizgisi her zaman yarıçapa dik olduğundan, P&#39;nin sikloid yolunun teğet çizgisi Pc çizgisine diktir.",
+  "translatedText": "Herhangi bir dairenin teğet çizgisi her zaman yarıçapa dik olduğundan, P'nin sikloid yolunun teğet çizgisi Pc çizgisine diktir.",
   "time_range": [
    684.38,
    693.86
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Rearranging this, we see that sine of theta divided by the square root of y is equal to 1 divided by the square root of the diameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu yeniden düzenlediğimizde, sinüs teta bölü y&#39;nin karekökünün 1 bölü çapın kareköküne eşit olduğunu görüyoruz.",
+  "translatedText": "Bunu yeniden düzenlediğimizde, sinüs teta bölü y'nin karekökünün 1 bölü çapın kareköküne eşit olduğunu görüyoruz.",
   "time_range": [
    741.56,
    749.98
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "Since the diameter of a circle stays constant throughout the rotation, this implies that the sine of theta divided by square root of y is constant on a cycloid, and that's exactly the Snell's law property we're looking for.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir dairenin çapı dönüş boyunca sabit kaldığından, bu, sinüs teta bölü y&#39;nin karekökünün bir sikloid üzerinde sabit olduğu anlamına gelir ve bu tam olarak aradığımız Snell yasası özelliğidir.",
+  "translatedText": "Bir dairenin çapı dönüş boyunca sabit kaldığından, bu, sinüs teta bölü y'nin karekökünün bir sikloid üzerinde sabit olduğu anlamına gelir ve bu tam olarak aradığımız Snell yasası özelliğidir.",
   "time_range": [
    750.6400000000001,
    762.64
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Note that when you combine Yohann Bernoulli's insight with this geometry proof, that's the cleverest solution of the brachistochrome I've ever seen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yohann Bernoulli&#39;nin öngörüsünü bu geometri kanıtıyla birleştirdiğinizde bunun şimdiye kadar gördüğüm en akıllı brakistokrom çözümü olduğunu unutmayın.",
+  "translatedText": "Yohann Bernoulli'nin öngörüsünü bu geometri kanıtıyla birleştirdiğinizde bunun şimdiye kadar gördüğüm en akıllı brakistokrom çözümü olduğunu unutmayın.",
   "time_range": [
    762.64,
    772.2
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And I could call it done here, but given that the whole history of this problem started with a challenge Yohann Bernoulli posed, I want to finish things off with a little challenge of my own.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve burada bunun tamamlandığını söyleyebilirim, ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli&#39;nin ortaya attığı bir meydan okumayla başladığı göz önüne alındığında, işleri kendi küçük bir meydan okumayla bitirmek istiyorum.",
+  "translatedText": "Ve burada bunun tamamlandığını söyleyebilirim, ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli'nin ortaya attığı bir meydan okumayla başladığı göz önüne alındığında, işleri kendi küçük bir meydan okumayla bitirmek istiyorum.",
   "time_range": [
    773.5,
    783.98
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "So what's interesting here is that when you look at the solution of the brachistochrone problem not in the xy plane, but in the t-theta plane, where t is time, theta is the angle of the path, all of the brachistochrone solutions are straight lines, that is to say theta increases at a constant rate with respect to t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada ilginç olan şu ki, brakistokron probleminin çözümüne xy düzleminde değil, t-teta düzleminde baktığınızda, burada t zaman, teta yolun açısıdır, tüm brakistokron çözümlerinin düz olması yani teta t&#39;ye göre sabit bir oranda artar.",
+  "translatedText": "Burada ilginç olan şu ki, brakistokron probleminin çözümüne xy düzleminde değil, t-teta düzleminde baktığınızda, burada t zaman, teta yolun açısıdır, tüm brakistokron çözümlerinin düz olması yani teta t'ye göre sabit bir oranda artar.",
   "time_range": [
    892.72,
    911.5
diff --git a/2016/brachistochrone/turkish/title.json b/2016/brachistochrone/turkish/title.json
index dc3193dcd..043f328cf 100644
--- a/2016/brachistochrone/turkish/title.json
+++ b/2016/brachistochrone/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Brachistochrone, Steven Strogatz&#39;la birlikte",
+ "translatedText": "Brachistochrone, Steven Strogatz'la birlikte",
  "input": "The Brachistochrone, with Steven Strogatz"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt
index d404f0119..663aae1d4 100644
--- a/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -640,7 +640,7 @@
 
 161
 00:10:06,803 --> 00:10:09,800
-щоб розв&#39;язувати всілякі математичні задачі. 
+щоб розв'язувати всілякі математичні задачі. 
 
 162
 00:10:10,320 --> 00:10:14,200
diff --git a/2016/brachistochrone/ukrainian/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/ukrainian/sentence_translations.json
index f74468407..0537c95a0 100644
--- a/2016/brachistochrone/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2016/brachistochrone/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Yeah, well, Mark Levy is a very clever, as well as a very nice guy who is a friend of mine and a terrific mathematician at Penn State who has written a book called The Mathematical Mechanic in which he uses principles of mechanics and more generally physics to solve all kinds of math problems. ",
-  "translatedText": "Так, добре, Марк Леві — дуже розумний, а також дуже хороший хлопець, мій друг і чудовий математик із Пенсільванського університету, який написав книгу під назвою «Математична механіка», в якій він використовує принципи механіки та ширше фізика, щоб розв&#39;язувати всілякі математичні задачі. ",
+  "translatedText": "Так, добре, Марк Леві — дуже розумний, а також дуже хороший хлопець, мій друг і чудовий математик із Пенсільванського університету, який написав книгу під назвою «Математична механіка», в якій він використовує принципи механіки та ширше фізика, щоб розв'язувати всілякі математичні задачі. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    591.82,
diff --git a/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt
index d70e961cf..87c7e1110 100644
--- a/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt
@@ -4,11 +4,11 @@ Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets
 
 2
 00:00:22,861 --> 00:00:25,760
-que beaucoup d&#39;étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.
+que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.
 
 3
 00:00:25,760 --> 00:00:29,663
-Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu&#39;est-ce que cela signifie 
+Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie 
 
 4
 00:00:29,663 --> 00:00:33,260
@@ -16,11 +16,11 @@ réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans ré
 
 5
 00:00:33,920 --> 00:00:36,551
-Et au fur et à mesure que j&#39;ai publié les vidéos de cette série, 
+Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, 
 
 6
 00:00:36,551 --> 00:00:39,602
-beaucoup d&#39;entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en 
+beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en 
 
 7
 00:00:39,602 --> 00:00:40,060
@@ -56,11 +56,11 @@ Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des
 
 15
 00:01:02,319 --> 00:01:06,087
-transformations linéaires, mais vous devez également être à l&#39;aise avec des éléments 
+transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments 
 
 16
 00:01:06,087 --> 00:01:09,728
-tels que les déterminants, les systèmes d&#39;équations linéaires et le changement de 
+tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de 
 
 17
 00:01:09,728 --> 00:01:09,940
@@ -72,11 +72,11 @@ La confusion à propos des choses propres a généralement plus à
 
 19
 00:01:13,501 --> 00:01:16,238
-voir avec des fondations fragiles dans l&#39;un de ces sujets 
+voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets 
 
 20
 00:01:16,238 --> 00:01:19,240
-qu&#39;avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.
+qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.
 
 21
 00:01:19,980 --> 00:01:23,601
@@ -96,11 +96,11 @@ Il est donc représenté par une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.
 
 25
 00:01:36,600 --> 00:01:40,330
-Concentrez-vous sur ce qu&#39;il fait à un vecteur particulier et pensez à 
+Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à 
 
 26
 00:01:40,330 --> 00:01:44,160
-l&#39;étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.
+l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.
 
 27
 00:01:44,920 --> 00:01:48,380
@@ -108,7 +108,7 @@ La plupart des vecteurs vont perdre leur portée pendant la transformation.
 
 28
 00:01:48,780 --> 00:01:52,050
-Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l&#39;endroit où le 
+Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le 
 
 29
 00:01:52,050 --> 00:01:55,320
@@ -120,11 +120,11 @@ Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue,
 
 31
 00:02:00,533 --> 00:02:03,666
-ce qui signifie que l&#39;effet de la matrice sur un tel vecteur 
+ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur 
 
 32
 00:02:03,666 --> 00:02:07,040
-est simplement de l&#39;étirer ou de l&#39;écraser, comme un scalaire.
+est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire.
 
 33
 00:02:09,460 --> 00:02:14,100
@@ -132,7 +132,7 @@ Pour cet exemple spécifique, le vecteur de base i-hat est l’un de ces vecteur
 
 34
 00:02:14,640 --> 00:02:17,749
-L&#39;étendue de i-hat est l&#39;axe des x, et à partir de la 
+L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la 
 
 35
 00:02:17,749 --> 00:02:20,909
@@ -140,7 +140,7 @@ première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se
 
 36
 00:02:20,909 --> 00:02:24,120
-déplace jusqu&#39;à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.
+déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.
 
 37
 00:02:26,320 --> 00:02:29,899
@@ -148,11 +148,11 @@ De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires,
 
 38
 00:02:29,899 --> 00:02:33,268
-tout autre vecteur sur l&#39;axe des x est également simplement 
+tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement 
 
 39
 00:02:33,268 --> 00:02:36,480
-étiré d&#39;un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.
+étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.
 
 40
 00:02:38,500 --> 00:02:41,121
@@ -164,7 +164,7 @@ propre étendue pendant cette transformation est moins 1, 1.
 
 42
 00:02:44,660 --> 00:02:47,140
-Il finit par être étiré d&#39;un facteur 2.
+Il finit par être étiré d'un facteur 2.
 
 43
 00:02:49,000 --> 00:02:53,641
@@ -172,7 +172,7 @@ Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la
 
 44
 00:02:53,641 --> 00:02:58,220
-diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d&#39;un facteur 2.
+diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2.
 
 45
 00:02:59,820 --> 00:03:02,522
@@ -184,11 +184,11 @@ ont cette propriété particulière de rester sur leur portée.
 
 47
 00:03:05,620 --> 00:03:08,591
-Ceux sur l&#39;axe des x sont étirés d&#39;un facteur 3, 
+Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, 
 
 48
 00:03:08,591 --> 00:03:11,980
-et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d&#39;un facteur 2.
+et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2.
 
 49
 00:03:12,760 --> 00:03:16,112
@@ -196,11 +196,11 @@ Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation,
 
 50
 00:03:16,112 --> 00:03:18,080
-et être retiré de la ligne qu&#39;il couvre.
+et être retiré de la ligne qu'il couvre.
 
 51
 00:03:22,520 --> 00:03:25,097
-Comme vous l&#39;avez peut-être deviné maintenant, 
+Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, 
 
 52
 00:03:25,097 --> 00:03:28,838
@@ -208,7 +208,7 @@ ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation,
 
 53
 00:03:28,838 --> 00:03:32,831
-et chaque vecteur propre est associé à ce qu&#39;on appelle une valeur propre, 
+et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, 
 
 54
 00:03:32,831 --> 00:03:37,380
@@ -216,7 +216,7 @@ qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la t
 
 55
 00:03:40,280 --> 00:03:43,618
-Bien sûr, il n&#39;y a rien de spécial entre l&#39;étirement et l&#39;écrasement, 
+Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, 
 
 56
 00:03:43,618 --> 00:03:45,940
@@ -232,15 +232,15 @@ avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie
 
 59
 00:03:52,051 --> 00:03:55,120
-que le vecteur est inversé et écrasé d&#39;un facteur de 1 moitié.
+que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié.
 
 60
 00:03:56,980 --> 00:03:59,734
-Mais ce qui est important ici, c&#39;est qu&#39;il 
+Mais ce qui est important ici, c'est qu'il 
 
 61
 00:03:59,734 --> 00:04:02,760
-reste sur la ligne qu&#39;il s&#39;étend sans en sortir.
+reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir.
 
 62
 00:04:04,460 --> 00:04:07,052
@@ -256,7 +256,7 @@ Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation,
 
 65
 00:04:15,173 --> 00:04:19,820
-un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l&#39;axe 
+un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe 
 
 66
 00:04:19,820 --> 00:04:20,500
@@ -268,7 +268,7 @@ Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes
 
 68
 00:04:26,706 --> 00:04:30,038
-d&#39;un axe de rotation et d&#39;un angle de rotation, 
+d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, 
 
 69
 00:04:30,038 --> 00:04:34,740
@@ -276,11 +276,11 @@ plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformat
 
 70
 00:04:37,000 --> 00:04:40,327
-Dans ce cas, d&#39;ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 
+Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 
 
 71
 00:04:40,327 --> 00:04:43,871
-puisque les rotations ne s&#39;étirent ni n&#39;écrasent jamais quoi que ce soit, 
+puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, 
 
 72
 00:04:43,871 --> 00:04:45,860
@@ -296,15 +296,15 @@ Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice,
 
 75
 00:04:53,114 --> 00:04:56,056
-vous pouvez comprendre ce qu&#39;elle fait en lisant les colonnes 
+vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes 
 
 76
 00:04:56,056 --> 00:04:59,400
-de cette matrice comme points d&#39;atterrissage pour les vecteurs de base.
+de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base.
 
 77
 00:05:00,020 --> 00:05:03,792
-Mais souvent, une meilleure façon d&#39;aller au cœur de ce que fait réellement 
+Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement 
 
 78
 00:05:03,792 --> 00:05:08,037
@@ -328,7 +328,7 @@ idées informatiques les plus importantes pour une compréhension conceptuelle.
 
 83
 00:05:27,180 --> 00:05:30,480
-Symboliquement, voici à quoi ressemble l&#39;idée d&#39;un vecteur propre.
+Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre.
 
 84
 00:05:31,040 --> 00:05:35,780
@@ -340,19 +340,19 @@ et lambda est un nombre, à savoir la valeur propre correspondante.
 
 86
 00:05:40,680 --> 00:05:44,054
-Ce que dit cette expression, c&#39;est que le produit matrice-vecteur, 
+Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, 
 
 87
 00:05:44,054 --> 00:05:46,810
-A fois v, donne le même résultat qu&#39;une simple mise à 
+A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à 
 
 88
 00:05:46,810 --> 00:05:49,900
-l&#39;échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.
+l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.
 
 89
 00:05:51,000 --> 00:05:55,465
-Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d&#39;une matrice 
+Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice 
 
 90
 00:05:55,465 --> 00:06:00,100
@@ -360,7 +360,7 @@ A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vra
 
 91
 00:06:01,920 --> 00:06:04,284
-C&#39;est un peu difficile à utiliser au début, 
+C'est un peu difficile à utiliser au début, 
 
 92
 00:06:04,284 --> 00:06:07,486
@@ -380,11 +380,11 @@ multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet
 
 96
 00:06:17,336 --> 00:06:20,620
-de mettre à l&#39;échelle n&#39;importe quel vecteur par un facteur lambda.
+de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda.
 
 97
 00:06:21,680 --> 00:06:25,944
-Les colonnes d&#39;une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur 
+Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur 
 
 98
 00:06:25,944 --> 00:06:29,644
@@ -400,15 +400,15 @@ avec des zéros partout ailleurs.
 
 101
 00:06:36,180 --> 00:06:39,182
-La façon courante d&#39;écrire ce type est de prendre en compte 
+La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte 
 
 102
 00:06:39,182 --> 00:06:41,904
-ce lambda et de l&#39;écrire sous la forme lambda fois i, 
+ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, 
 
 103
 00:06:41,904 --> 00:06:44,860
-où i est la matrice d&#39;identité avec des 1 sur la diagonale.
+où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale.
 
 104
 00:06:45,860 --> 00:06:49,056
@@ -424,7 +424,7 @@ Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice,
 
 107
 00:06:56,964 --> 00:07:00,341
-A moins lambda fois l&#39;identité, et nous recherchons un 
+A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un 
 
 108
 00:07:00,341 --> 00:07:04,920
@@ -436,11 +436,11 @@ Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro,
 
 110
 00:07:09,907 --> 00:07:11,100
-mais c&#39;est ennuyeux.
+mais c'est ennuyeux.
 
 111
 00:07:11,340 --> 00:07:13,640
-Ce que nous voulons, c&#39;est un vecteur propre non nul.
+Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul.
 
 112
 00:07:14,420 --> 00:07:18,898
@@ -448,11 +448,11 @@ Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour l
 
 113
 00:07:18,898 --> 00:07:23,044
-produit d&#39;une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 
+produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 
 
 114
 00:07:23,044 --> 00:07:28,020
-transformation associée à cette matrice écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.
+transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure.
 
 115
 00:07:29,300 --> 00:07:34,220
@@ -488,7 +488,7 @@ Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul,
 
 123
 00:08:02,240 --> 00:08:06,673
-ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l&#39;espace dans une dimension 
+ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension 
 
 124
 00:08:06,673 --> 00:08:07,240
@@ -512,7 +512,7 @@ Le point idéal pourrait être atteint à une autre valeur de lambda.
 
 129
 00:08:20,080 --> 00:08:22,960
-C&#39;est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.
+C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.
 
 130
 00:08:22,960 --> 00:08:26,010
@@ -520,15 +520,15 @@ Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda
 
 131
 00:08:26,010 --> 00:08:29,560
-multipliée par l&#39;identité écrase l&#39;espace sur une ligne.
+multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne.
 
 132
 00:08:30,440 --> 00:08:34,404
-Cela signifie qu&#39;il existe un vecteur v non nul tel que A 
+Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A 
 
 133
 00:08:34,404 --> 00:08:38,559
-moins lambda fois l&#39;identité fois v est égal au vecteur zéro.
+moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro.
 
 134
 00:08:40,480 --> 00:08:45,658
@@ -564,15 +564,15 @@ vous assurer que ce raisonnement vous convient.
 
 142
 00:09:13,380 --> 00:09:15,640
-C&#39;est le genre de chose que j&#39;ai mentionné dans l&#39;introduction.
+C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction.
 
 143
 00:09:16,220 --> 00:09:19,500
-Si vous n&#39;aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison 
+Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison 
 
 144
 00:09:19,500 --> 00:09:22,819
-pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d&#39;équations linéaires ayant des 
+pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des 
 
 145
 00:09:22,819 --> 00:09:26,300
@@ -580,7 +580,7 @@ solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement ina
 
 146
 00:09:28,320 --> 00:09:31,622
-Pour voir cela en action, reprenons l&#39;exemple du début, 
+Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, 
 
 147
 00:09:31,622 --> 00:09:34,540
@@ -616,7 +616,7 @@ sont lambda égale à 2 et lambda égale à 3.
 
 155
 00:10:09,640 --> 00:10:14,160
-Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l&#39;une de ces 
+Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces 
 
 156
 00:10:14,160 --> 00:10:16,796
@@ -632,7 +632,7 @@ matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.
 
 159
 00:10:24,940 --> 00:10:28,076
-Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n&#39;importe 
+Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe 
 
 160
 00:10:28,076 --> 00:10:31,063
@@ -648,11 +648,11 @@ Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2,
 
 163
 00:10:39,307 --> 00:10:43,460
-a pour effet d&#39;étirer tous ces vecteurs d&#39;un facteur 2.
+a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2.
 
 164
 00:10:46,320 --> 00:10:50,200
-Désormais, une transformation 2D n&#39;a pas besoin d&#39;avoir de vecteurs propres.
+Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres.
 
 165
 00:10:50,720 --> 00:10:53,400
@@ -660,7 +660,7 @@ Par exemple, considérons une rotation de 90 degrés.
 
 166
 00:10:53,660 --> 00:10:55,865
-Cela n&#39;a pas de vecteurs propres puisqu&#39;il 
+Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il 
 
 167
 00:10:55,865 --> 00:10:58,200
@@ -712,11 +712,11 @@ Cela fixe i-hat en place et déplace j-hat 1, de sorte que sa matrice a les colo
 
 179
 00:11:48,740 --> 00:11:51,640
-Tous les vecteurs sur l&#39;axe des x sont des vecteurs 
+Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs 
 
 180
 00:11:51,640 --> 00:11:54,540
-propres de valeur propre 1 puisqu&#39;ils restent fixes.
+propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes.
 
 181
 00:11:55,680 --> 00:11:57,820
@@ -772,11 +772,11 @@ et réfléchir à tout cela avant de passer au dernier sujet.
 
 194
 00:13:03,540 --> 00:13:06,658
-Je veux terminer ici avec l&#39;idée d&#39;une base propre, 
+Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, 
 
 195
 00:13:06,658 --> 00:13:09,880
-qui s&#39;appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.
+qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.
 
 196
 00:13:11,480 --> 00:13:13,956
@@ -788,15 +788,15 @@ de base se révèlent être des vecteurs propres.
 
 198
 00:13:17,120 --> 00:13:19,948
-Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l&#39;échelle 
+Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle 
 
 199
 00:13:19,948 --> 00:13:22,380
-de moins 1 et j-hat est mis à l&#39;échelle de 2.
+de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2.
 
 200
 00:13:23,420 --> 00:13:27,661
-En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d&#39;une matrice, 
+En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, 
 
 201
 00:13:27,661 --> 00:13:30,351
@@ -812,15 +812,15 @@ se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un
 
 204
 00:13:38,880 --> 00:13:42,578
-Chaque fois qu&#39;une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, 
+Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, 
 
 205
 00:13:42,578 --> 00:13:45,420
-on l&#39;appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.
+on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.
 
 206
 00:13:45,840 --> 00:13:49,911
-Et la façon d&#39;interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des 
+Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des 
 
 207
 00:13:49,911 --> 00:13:54,400
@@ -836,7 +836,7 @@ diagonales beaucoup plus agréables à utiliser.
 
 210
 00:14:01,780 --> 00:14:05,060
-Le plus important est qu&#39;il est plus facile de calculer ce qui se 
+Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se 
 
 211
 00:14:05,060 --> 00:14:08,340
@@ -844,7 +844,7 @@ passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.
 
 212
 00:14:09,420 --> 00:14:13,353
-Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l&#39;échelle chaque vecteur 
+Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur 
 
 213
 00:14:13,353 --> 00:14:16,934
@@ -852,7 +852,7 @@ de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois,
 
 214
 00:14:16,934 --> 00:14:20,615
-disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l&#39;échelle de 
+disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de 
 
 215
 00:14:20,615 --> 00:14:24,600
@@ -868,7 +868,7 @@ Vraiment, essayez-le un instant.
 
 218
 00:14:31,740 --> 00:14:32,440
-C&#39;est un cauchemar.
+C'est un cauchemar.
 
 219
 00:14:36,080 --> 00:14:38,493
@@ -888,7 +888,7 @@ comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez chois
 
 223
 00:14:49,086 --> 00:14:51,390
-un ensemble qui s&#39;étend sur tout l&#39;espace, 
+un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, 
 
 224
 00:14:51,390 --> 00:14:54,913
@@ -900,11 +900,11 @@ propres soient vos vecteurs de base.
 
 226
 00:14:57,140 --> 00:14:59,743
-J&#39;ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, 
+J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, 
 
 227
 00:14:59,743 --> 00:15:02,986
-mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d&#39;exprimer une 
+mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une 
 
 228
 00:15:02,986 --> 00:15:06,271
@@ -924,7 +924,7 @@ ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres,
 
 232
 00:15:14,479 --> 00:15:17,196
-puis faites de ces coordonnées les colonnes d&#39;une matrice, 
+puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, 
 
 233
 00:15:17,196 --> 00:15:19,440
@@ -932,11 +932,11 @@ connue sous le nom de matrice de changement de base.
 
 234
 00:15:20,180 --> 00:15:23,365
-Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d&#39;origine, 
+Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, 
 
 235
 00:15:23,365 --> 00:15:27,237
-en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l&#39;inverse de la 
+en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la 
 
 236
 00:15:27,237 --> 00:15:31,403
@@ -964,7 +964,7 @@ En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où
 
 242
 00:15:50,563 --> 00:15:54,320
-les vecteurs de base sont mis à l&#39;échelle lors de la transformation.
+les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation.
 
 243
 00:15:55,800 --> 00:15:59,255
@@ -992,11 +992,11 @@ Vous ne pouvez pas faire cela avec toutes les transformations.
 
 249
 00:16:18,320 --> 00:16:20,672
-Une cisaille, par exemple, n&#39;a pas suffisamment 
+Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment 
 
 250
 00:16:20,672 --> 00:16:22,980
-de vecteurs propres pour couvrir tout l&#39;espace.
+de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace.
 
 251
 00:16:23,460 --> 00:16:25,763
@@ -1008,7 +1008,7 @@ rend les opérations matricielles vraiment agréables.
 
 253
 00:16:29,120 --> 00:16:31,807
-Pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné 
+Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné 
 
 254
 00:16:31,807 --> 00:16:34,529
@@ -1016,11 +1016,11 @@ pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pou
 
 255
 00:16:34,529 --> 00:16:37,320
-produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l&#39;écran.
+produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran.
 
 256
 00:16:37,600 --> 00:16:40,280
-Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l&#39;apprécierez.
+Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez.
 
 257
 00:16:40,840 --> 00:16:43,509
diff --git a/2016/change-of-basis/french/description.json b/2016/change-of-basis/french/description.json
index f36582986..f1cf55a18 100644
--- a/2016/change-of-basis/french/description.json
+++ b/2016/change-of-basis/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/change-of-basis/french/sentence_translations.json b/2016/change-of-basis/french/sentence_translations.json
index a6b687c0a..4ad42e02c 100644
--- a/2016/change-of-basis/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/change-of-basis/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets que beaucoup d&#39;étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.",
+  "translatedText": "Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.",
   "input": "Eigenvectors and eigenvalues is one of those topics that a lot of students find particularly unintuitive.",
   "time_range": [
    19.92,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu&#39;est-ce que cela signifie réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse.",
+  "translatedText": "Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse.",
   "input": "Questions like, why are we doing this and what does this actually mean, are too often left just floating away in an unanswered sea of computations.",
   "time_range": [
    25.76,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au fur et à mesure que j&#39;ai publié les vidéos de cette série, beaucoup d&#39;entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier.",
+  "translatedText": "Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier.",
   "input": "And as I've put out the videos of this series, a lot of you have commented about looking forward to visualizing this topic in particular.",
   "time_range": [
    33.92,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des transformations linéaires, mais vous devez également être à l&#39;aise avec des éléments tels que les déterminants, les systèmes d&#39;équations linéaires et le changement de base.",
+  "translatedText": "Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de base.",
   "input": "Most important here is that you know how to think about matrices as linear transformations, but you also need to be comfortable with things like determinants, linear systems of equations, and change of basis.",
   "time_range": [
    59.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La confusion à propos des choses propres a généralement plus à voir avec des fondations fragiles dans l&#39;un de ces sujets qu&#39;avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.",
+  "translatedText": "La confusion à propos des choses propres a généralement plus à voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.",
   "input": "Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves.",
   "time_range": [
    70.72,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Concentrez-vous sur ce qu&#39;il fait à un vecteur particulier et pensez à l&#39;étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.",
+  "translatedText": "Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.",
   "input": "Focus in on what it does to one particular vector, and think about the span of that vector, the line passing through its origin and its tip.",
   "time_range": [
    96.6,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l&#39;endroit où le vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne.",
+  "translatedText": "Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne.",
   "input": "I mean, it would seem pretty coincidental if the place where the vector landed also happened to be somewhere on that line.",
   "time_range": [
    108.78,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, ce qui signifie que l&#39;effet de la matrice sur un tel vecteur est simplement de l&#39;étirer ou de l&#39;écraser, comme un scalaire.",
+  "translatedText": "Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire.",
   "input": "But some special vectors do remain on their own span, meaning the effect that the matrix has on such a vector is just to stretch it or squish it, like a scalar.",
   "time_range": [
    117.4,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;étendue de i-hat est l&#39;axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu&#39;à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.",
+  "translatedText": "L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.",
   "input": "The span of i-hat is the x-axis, and from the first column of the matrix, we can see that i-hat moves over to 3 times itself, still on that x-axis.",
   "time_range": [
    134.64,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, tout autre vecteur sur l&#39;axe des x est également simplement étiré d&#39;un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.",
+  "translatedText": "De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.",
   "input": "What's more, because of the way linear transformations work, any other vector on the x-axis is also just stretched by a factor of 3, and hence remains on its own span.",
   "time_range": [
    146.32,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il finit par être étiré d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Il finit par être étiré d'un facteur 2.",
   "input": "It ends up getting stretched by a factor of 2.",
   "time_range": [
    164.66,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2.",
   "input": "And again, linearity is going to imply that any other vector on the diagonal line spanned by this guy is just going to get stretched out by a factor of 2.",
   "time_range": [
    169.0,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ceux sur l&#39;axe des x sont étirés d&#39;un facteur 3, et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2.",
   "input": "Those on the x-axis getting stretched out by a factor of 3, and those on this diagonal line getting stretched by a factor of 2.",
   "time_range": [
    185.62,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, et être retiré de la ligne qu&#39;il couvre.",
+  "translatedText": "Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, et être retiré de la ligne qu'il couvre.",
   "input": "Any other vector is going to get rotated somewhat during the transformation, knocked off the line that it spans.",
   "time_range": [
    192.76,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme vous l&#39;avez peut-être deviné maintenant, ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, et chaque vecteur propre est associé à ce qu&#39;on appelle une valeur propre, qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation.",
+  "translatedText": "Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation.",
   "input": "As you might have guessed by now, these special vectors are called the eigenvectors of the transformation, and each eigenvector has associated with it what's called an eigenvalue, which is just the factor by which it's stretched or squished during the transformation.",
   "time_range": [
    202.52,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien sûr, il n&#39;y a rien de spécial entre l&#39;étirement et l&#39;écrasement, ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives.",
+  "translatedText": "Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives.",
   "input": "Of course, there's nothing special about stretching versus squishing, or the fact that these eigenvalues happen to be positive.",
   "time_range": [
    220.28,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie que le vecteur est inversé et écrasé d&#39;un facteur de 1 moitié.",
+  "translatedText": "Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié.",
   "input": "In another example, you could have an eigenvector with eigenvalue negative 1 half, meaning that the vector gets flipped and squished by a factor of 1 half.",
   "time_range": [
    226.38,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce qui est important ici, c&#39;est qu&#39;il reste sur la ligne qu&#39;il s&#39;étend sans en sortir.",
+  "translatedText": "Mais ce qui est important ici, c'est qu'il reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir.",
   "input": "But the important part here is that it stays on the line that it spans out without getting rotated off of it.",
   "time_range": [
    236.98,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l&#39;axe de rotation.",
+  "translatedText": "Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe de rotation.",
   "input": "If you can find an eigenvector for that rotation, a vector that remains on its own span, what you have found is the axis of rotation.",
   "time_range": [
    251.66,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes d&#39;un axe de rotation et d&#39;un angle de rotation, plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation.",
+  "translatedText": "Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation.",
   "input": "And it's much easier to think about a 3D rotation in terms of some axis of rotation and an angle by which it's rotating, rather than thinking about the full 3x3 matrix associated with that transformation.",
   "time_range": [
    262.6,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, d&#39;ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, puisque les rotations ne s&#39;étirent ni n&#39;écrasent jamais quoi que ce soit, donc la longueur du vecteur resterait la même.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, donc la longueur du vecteur resterait la même.",
   "input": "In this case, by the way, the corresponding eigenvalue would have to be 1, since rotations never stretch or squish anything, so the length of the vector would remain the same.",
   "time_range": [
    277.0,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, vous pouvez comprendre ce qu&#39;elle fait en lisant les colonnes de cette matrice comme points d&#39;atterrissage pour les vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base.",
   "input": "With any linear transformation described by a matrix, you could understand what it's doing by reading off the columns of this matrix as the landing spots for basis vectors.",
   "time_range": [
    290.44,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais souvent, une meilleure façon d&#39;aller au cœur de ce que fait réellement la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres.",
+  "translatedText": "Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres.",
   "input": "But often, a better way to get at the heart of what the linear transformation actually does, less dependent on your particular coordinate system, is to find the eigenvectors and eigenvalues.",
   "time_range": [
    300.02,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Symboliquement, voici à quoi ressemble l&#39;idée d&#39;un vecteur propre.",
+  "translatedText": "Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre.",
   "input": "Symbolically, here's what the idea of an eigenvector looks like.",
   "time_range": [
    327.18,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que dit cette expression, c&#39;est que le produit matrice-vecteur, A fois v, donne le même résultat qu&#39;une simple mise à l&#39;échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.",
+  "translatedText": "Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.",
   "input": "What this expression is saying is that the matrix-vector product, A times v, gives the same result as just scaling the eigenvector v by some value lambda.",
   "time_range": [
    340.68,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d&#39;une matrice A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie.",
+  "translatedText": "Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie.",
   "input": "So finding the eigenvectors and their eigenvalues of a matrix A comes down to finding the values of v and lambda that make this expression true.",
   "time_range": [
    351.0,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur.",
+  "translatedText": "C'est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur.",
   "input": "It's a little awkward to work with at first, because that left-hand side represents matrix-vector multiplication, but the right-hand side here is scalar-vector multiplication.",
   "time_range": [
    361.92,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet de mettre à l&#39;échelle n&#39;importe quel vecteur par un facteur lambda.",
+  "translatedText": "Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda.",
   "input": "So let's start by rewriting that right-hand side as some kind of matrix-vector multiplication, using a matrix which has the effect of scaling any vector by a factor of lambda.",
   "time_range": [
    371.12,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les colonnes d&#39;une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, avec des zéros partout ailleurs.",
+  "translatedText": "Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, avec des zéros partout ailleurs.",
   "input": "The columns of such a matrix will represent what happens to each basis vector, and each basis vector is simply multiplied by lambda, so this matrix will have the number lambda down the diagonal, with zeros everywhere else.",
   "time_range": [
    381.68,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon courante d&#39;écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l&#39;écrire sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d&#39;identité avec des 1 sur la diagonale.",
+  "translatedText": "La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale.",
   "input": "The common way to write this guy is to factor that lambda out and write it as lambda times i, where i is the identity matrix with 1s down the diagonal.",
   "time_range": [
    396.18,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, A moins lambda fois l&#39;identité, et nous recherchons un vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro.",
+  "translatedText": "Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro.",
   "input": "So what we now have is a new matrix, A minus lambda times the identity, and we're looking for a vector v such that this new matrix times v gives the zero vector.",
   "time_range": [
    414.16,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, mais c&#39;est ennuyeux.",
+  "translatedText": "Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, mais c'est ennuyeux.",
   "input": "Now, this will always be true if v itself is the zero vector, but that's boring.",
   "time_range": [
    426.38,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous voulons, c&#39;est un vecteur propre non nul.",
+  "translatedText": "Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul.",
   "input": "What we want is a non-zero eigenvector.",
   "time_range": [
    431.34,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le produit d&#39;une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la transformation associée à cette matrice écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.",
+  "translatedText": "Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure.",
   "input": "And if you watch chapter 5 and 6, you'll know that the only way it's possible for the product of a matrix with a non-zero vector to become zero is if the transformation associated with that matrix squishes space into a lower dimension.",
   "time_range": [
    434.42,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.",
+  "translatedText": "Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension inférieure.",
   "input": "The goal here is to find a value of lambda that will make this determinant zero, meaning the tweaked transformation squishes space into a lower dimension.",
   "time_range": [
    478.22,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.",
+  "translatedText": "C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.",
   "input": "So this is kind of a lot, but let's unravel what this is saying.",
   "time_range": [
    500.08,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda multipliée par l&#39;identité écrase l&#39;espace sur une ligne.",
+  "translatedText": "Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne.",
   "input": "When lambda equals 1, the matrix A minus lambda times the identity squishes space onto a line.",
   "time_range": [
    502.96,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie qu&#39;il existe un vecteur v non nul tel que A moins lambda fois l&#39;identité fois v est égal au vecteur zéro.",
+  "translatedText": "Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro.",
   "input": "That means there's a non-zero vector v such that A minus lambda times the identity times v equals the zero vector.",
   "time_range": [
    510.44,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est le genre de chose que j&#39;ai mentionné dans l&#39;introduction.",
+  "translatedText": "C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction.",
   "input": "This is the kind of thing I mentioned in the introduction.",
   "time_range": [
    553.38,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous n&#39;aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d&#39;équations linéaires ayant des solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue.",
+  "translatedText": "Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue.",
   "input": "If you didn't have a solid grasp of determinants and why they relate to linear systems of equations having non-zero solutions, an expression like this would feel completely out of the blue.",
   "time_range": [
    556.22,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour voir cela en action, reprenons l&#39;exemple du début, avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.",
+  "translatedText": "Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.",
   "input": "To see this in action, let's revisit the example from the start, with a matrix whose columns are 3, 0 and 1, 2.",
   "time_range": [
    568.32,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l&#39;une de ces valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.",
+  "translatedText": "Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.",
   "input": "To figure out what the eigenvectors are that actually have one of these eigenvalues, say lambda equals 2, plug in that value of lambda to the matrix and then solve for which vectors this diagonally altered matrix sends to zero.",
   "time_range": [
    609.64,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n&#39;importe quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1.",
+  "translatedText": "Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1.",
   "input": "If you computed this the way you would any other linear system, you'd see that the solutions are all the vectors on the diagonal line spanned by negative 1, 1.",
   "time_range": [
    624.94,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, a pour effet d&#39;étirer tous ces vecteurs d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2.",
   "input": "This corresponds to the fact that the unaltered matrix, 3, 0, 1, 2, has the effect of stretching all those vectors by a factor of 2.",
   "time_range": [
    635.22,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Désormais, une transformation 2D n&#39;a pas besoin d&#39;avoir de vecteurs propres.",
+  "translatedText": "Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres.",
   "input": "Now, a 2D transformation doesn't have to have eigenvectors.",
   "time_range": [
    646.32,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela n&#39;a pas de vecteurs propres puisqu&#39;il fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue.",
+  "translatedText": "Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue.",
   "input": "This doesn't have any eigenvectors since it rotates every vector off of its own span.",
   "time_range": [
    653.66,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tous les vecteurs sur l&#39;axe des x sont des vecteurs propres de valeur propre 1 puisqu&#39;ils restent fixes.",
+  "translatedText": "Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes.",
   "input": "All of the vectors on the x-axis are eigenvectors with eigenvalue 1 since they remain fixed in place.",
   "time_range": [
    708.74,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux terminer ici avec l&#39;idée d&#39;une base propre, qui s&#39;appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.",
   "input": "I want to finish off here with the idea of an eigenbasis, which relies heavily on ideas from the last video.",
   "time_range": [
    783.54,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l&#39;échelle de moins 1 et j-hat est mis à l&#39;échelle de 2.",
+  "translatedText": "Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2.",
   "input": "For example, maybe i-hat is scaled by negative 1 and j-hat is scaled by 2.",
   "time_range": [
    797.12,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d&#39;une matrice, notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. .",
+  "translatedText": "En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. .",
   "input": "Writing their new coordinates as the columns of a matrix, notice that those scalar multiples, negative 1 and 2, which are the eigenvalues of i-hat and j-hat, sit on the diagonal of our matrix, and every other entry is a 0.",
   "time_range": [
    803.42,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois qu&#39;une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, on l&#39;appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.",
+  "translatedText": "Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.",
   "input": "Any time a matrix has zeros everywhere other than the diagonal, it's called, reasonably enough, a diagonal matrix.",
   "time_range": [
    818.88,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et la façon d&#39;interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres.",
+  "translatedText": "Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres.",
   "input": "And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigenvalues.",
   "time_range": [
    825.84,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le plus important est qu&#39;il est plus facile de calculer ce qui se passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.",
+  "translatedText": "Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.",
   "input": "One big one is that it's easier to compute what will happen if you multiply this matrix by itself a whole bunch of times.",
   "time_range": [
    841.78,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l&#39;échelle chaque vecteur de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l&#39;échelle de chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante.",
+  "translatedText": "Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante.",
   "input": "Since all one of these matrices does is scale each basis vector by some eigenvalue, applying that matrix many times, say 100 times, is just going to correspond to scaling each basis vector by the 100th power of the corresponding eigenvalue.",
   "time_range": [
    849.42,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un cauchemar.",
+  "translatedText": "C'est un cauchemar.",
   "input": "It's a nightmare.",
   "time_range": [
    871.74,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir un ensemble qui s&#39;étend sur tout l&#39;espace, vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base.",
   "input": "But if your transformation has a lot of eigenvectors, like the one from the start of this video, enough so that you can choose a set that spans the full space, then you could change your coordinate system so that these eigenvectors are your basis vectors.",
   "time_range": [
    882.04,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d&#39;exprimer une transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un système différent.",
+  "translatedText": "J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un système différent.",
   "input": "I talked about change of basis last video, but I'll go through a super quick reminder here of how to express a transformation currently written in our coordinate system into a different system.",
   "time_range": [
    897.14,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, puis faites de ces coordonnées les colonnes d&#39;une matrice, connue sous le nom de matrice de changement de base.",
+  "translatedText": "Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, connue sous le nom de matrice de changement de base.",
   "input": "Take the coordinates of the vectors that you want to use as a new basis, which in this case means our two eigenvectors, then make those coordinates the columns of a matrix, known as the change of basis matrix.",
   "time_range": [
    908.44,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d&#39;origine, en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l&#39;inverse de la matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. système.",
+  "translatedText": "Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. système.",
   "input": "When you sandwich the original transformation, putting the change of basis matrix on its right and the inverse of the change of basis matrix on its left, the result will be a matrix representing that same transformation, but from the perspective of the new basis vectors coordinate system.",
   "time_range": [
    920.18,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où les vecteurs de base sont mis à l&#39;échelle lors de la transformation.",
+  "translatedText": "En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation.",
   "input": "This is because it represents working in a coordinate system where what happens to the basis vectors is that they get scaled during the transformation.",
   "time_range": [
    946.86,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une cisaille, par exemple, n&#39;a pas suffisamment de vecteurs propres pour couvrir tout l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace.",
   "input": "A shear, for example, doesn't have enough eigenvectors to span the full space.",
   "time_range": [
    978.32,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran.",
   "input": "For those of you willing to work through a pretty neat puzzle to see what this looks like in action and how it can be used to produce some surprising results, I'll leave up a prompt here on the screen.",
   "time_range": [
    989.12,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l&#39;apprécierez.",
+  "translatedText": "Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez.",
   "input": "It takes a bit of work, but I think you'll enjoy it.",
   "time_range": [
    997.6,
diff --git a/2016/change-of-basis/french/title.json b/2016/change-of-basis/french/title.json
index 6c8965c7a..bf37ed3af 100644
--- a/2016/change-of-basis/french/title.json
+++ b/2016/change-of-basis/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Changement de base | Chapitre 13, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Changement de base | Chapitre 13, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Change of basis | Chapter 13, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt
index e81f2e387..4d7493fa0 100644
--- a/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt
@@ -68,7 +68,7 @@
 
 18
 00:01:34,980 --> 00:01:41,853
-לדוגמה, נניח שיש לך חברה, ג&#39;ניפר, שמשתמשת בקבוצה שונה של וקטורים בסיסיים, 
+לדוגמה, נניח שיש לך חברה, ג'ניפר, שמשתמשת בקבוצה שונה של וקטורים בסיסיים, 
 
 19
 00:01:41,853 --> 00:01:43,440
@@ -96,7 +96,7 @@
 
 25
 00:02:01,160 --> 00:02:07,040
-ג&#39;ניפר למעשה תתאר את הווקטור הזה עם הקואורדינטות 5 שליש ושליש אחד.
+ג'ניפר למעשה תתאר את הווקטור הזה עם הקואורדינטות 5 שליש ושליש אחד.
 
 26
 00:02:09,460 --> 00:02:15,383
@@ -112,7 +112,7 @@
 
 29
 00:02:29,060 --> 00:02:33,838
-באופן כללי, בכל פעם שג&#39;ניפר משתמשת בקואורדינטות כדי לתאר וקטור, 
+באופן כללי, בכל פעם שג'ניפר משתמשת בקואורדינטות כדי לתאר וקטור, 
 
 30
 00:02:33,838 --> 00:02:37,632
@@ -156,7 +156,7 @@
 
 40
 00:03:23,060 --> 00:03:26,366
-כולנו מסתכלים על אותם וקטורים במרחב, אבל ג&#39;ניפר 
+כולנו מסתכלים על אותם וקטורים במרחב, אבל ג'ניפר 
 
 41
 00:03:26,366 --> 00:03:29,100
@@ -184,7 +184,7 @@
 
 47
 00:03:45,280 --> 00:03:49,471
-ג&#39;ניפר עשויה לצייר רשת משלה, שתהיה מבנה מורכב באותה מידה שנועד 
+ג'ניפר עשויה לצייר רשת משלה, שתהיה מבנה מורכב באותה מידה שנועד 
 
 48
 00:03:49,471 --> 00:03:53,600
@@ -208,7 +208,7 @@
 
 53
 00:04:19,500 --> 00:04:24,974
-אם למשל ג&#39;ניפר מתארת וקטור עם קואורדינטות שליליות 1, 
+אם למשל ג'ניפר מתארת וקטור עם קואורדינטות שליליות 1, 
 
 54
 00:04:24,974 --> 00:04:28,720
@@ -256,7 +256,7 @@
 
 65
 00:05:11,827 --> 00:05:17,080
-את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר בשפה שלנו.
+את וקטורי הבסיס של ג'ניפר בשפה שלנו.
 
 66
 00:05:17,080 --> 00:05:22,354
@@ -272,7 +272,7 @@
 
 69
 00:05:31,040 --> 00:05:36,726
-ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר כעל טרנספורמציה 
+ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר כעל טרנספורמציה 
 
 70
 00:05:36,726 --> 00:05:42,477
@@ -280,7 +280,7 @@
 
 71
 00:05:42,477 --> 00:05:48,100
-0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1.
+0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג'ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1.
 
 72
 00:05:48,100 --> 00:05:53,942
@@ -312,7 +312,7 @@
 
 79
 00:06:24,335 --> 00:06:27,180
-לגבי מה שג&#39;ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת.
+לגבי מה שג'ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת.
 
 80
 00:06:27,180 --> 00:06:31,820
@@ -320,7 +320,7 @@
 
 81
 00:06:31,820 --> 00:06:38,213
-מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג&#39;ניפר, 
+מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג'ניפר, 
 
 82
 00:06:38,213 --> 00:06:43,680
@@ -332,7 +332,7 @@
 
 84
 00:06:48,622 --> 00:06:53,631
-לגבי מה שג&#39;ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן קואורדינטות 
+לגבי מה שג'ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן קואורדינטות 
 
 85
 00:06:53,631 --> 00:06:58,100
@@ -348,11 +348,11 @@
 
 88
 00:07:07,249 --> 00:07:14,580
-2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג&#39;ניפר?
+2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג'ניפר?
 
 89
 00:07:14,580 --> 00:07:19,661
-אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג&#39;ניפר לשפתנו, 
+אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג'ניפר לשפתנו, 
 
 90
 00:07:19,661 --> 00:07:21,420
@@ -372,7 +372,7 @@
 
 94
 00:07:41,140 --> 00:07:46,948
-במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג&#39;ניפר הוא העמודות 
+במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג'ניפר הוא העמודות 
 
 95
 00:07:46,948 --> 00:07:52,680
@@ -380,7 +380,7 @@
 
 96
 00:07:53,100 --> 00:07:58,704
-אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג&#39;ניפר, 
+אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג'ניפר, 
 
 97
 00:07:58,704 --> 00:08:05,860
@@ -392,7 +392,7 @@
 
 99
 00:08:13,460 --> 00:08:17,224
-המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר, 
+המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר, 
 
 100
 00:08:17,224 --> 00:08:21,240
@@ -456,11 +456,11 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 115
 00:09:28,640 --> 00:09:30,760
-איך ג&#39;ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל?
+איך ג'ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל?
 
 116
 00:09:30,760 --> 00:09:38,380
-אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג&#39;ניפר.
+אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג'ניפר.
 
 117
 00:09:39,000 --> 00:09:41,240
@@ -472,7 +472,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 119
 00:09:48,751 --> 00:09:56,769
-אבל המטריצה שג&#39;ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, 
+אבל המטריצה שג'ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, 
 
 120
 00:09:56,769 --> 00:10:01,540
@@ -484,7 +484,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 122
 00:10:03,420 --> 00:10:06,860
-התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג&#39;ניפר.
+התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג'ניפר.
 
 123
 00:10:06,860 --> 00:10:11,174
@@ -516,7 +516,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 130
 00:10:40,927 --> 00:10:47,980
-כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג&#39;ניפר.
+כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג'ניפר.
 
 131
 00:10:47,980 --> 00:10:54,453
@@ -528,7 +528,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 133
 00:10:58,541 --> 00:11:05,100
-הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג&#39;ניפר.
+הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג'ניפר.
 
 134
 00:11:05,100 --> 00:11:12,400
@@ -536,7 +536,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 135
 00:11:12,400 --> 00:11:20,141
-לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, 
+לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג'ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, 
 
 136
 00:11:20,141 --> 00:11:27,794
@@ -548,7 +548,7 @@ i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מס
 
 138
 00:11:35,540 --> 00:11:40,389
-אז אם ג&#39;ניפר תכפיל את המטריצה הזו בקואורדינטות של וקטור במערכת שלה, 
+אז אם ג'ניפר תכפיל את המטריצה הזו בקואורדינטות של וקטור במערכת שלה, 
 
 139
 00:11:40,389 --> 00:11:45,980
diff --git a/2016/change-of-basis/hebrew/sentence_translations.json b/2016/change-of-basis/hebrew/sentence_translations.json
index 8f92f05e6..38fc97ced 100644
--- a/2016/change-of-basis/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2016/change-of-basis/hebrew/sentence_translations.json
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "For example, let's say you have a friend, Jennifer, who uses a different set of basis vectors, which I'll call b1 and b2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "לדוגמה, נניח שיש לך חברה, ג&#39;ניפר, שמשתמשת בקבוצה שונה של וקטורים בסיסיים, שאקרא להם b1 ו-b2.",
+  "translatedText": "לדוגמה, נניח שיש לך חברה, ג'ניפר, שמשתמשת בקבוצה שונה של וקטורים בסיסיים, שאקרא להם b1 ו-b2.",
   "time_range": [
    94.98,
    103.44
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Jennifer would actually describe this vector with the coordinates 5 thirds and 1 third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ג&#39;ניפר למעשה תתאר את הווקטור הזה עם הקואורדינטות 5 שליש ושליש אחד.",
+  "translatedText": "ג'ניפר למעשה תתאר את הווקטור הזה עם הקואורדינטות 5 שליש ושליש אחד.",
   "time_range": [
    121.16,
    127.04
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "In general, whenever Jennifer uses coordinates to describe a vector, she thinks of her first coordinate as scaling b1, the second coordinate as scaling b2, and she adds the results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "באופן כללי, בכל פעם שג&#39;ניפר משתמשת בקואורדינטות כדי לתאר וקטור, היא חושבת על הקואורדינטה הראשונה שלה כעל קנה מידה b1, על הקואורדינטה השנייה כעל קנה מידה של b2, והיא מוסיפה את התוצאות.",
+  "translatedText": "באופן כללי, בכל פעם שג'ניפר משתמשת בקואורדינטות כדי לתאר וקטור, היא חושבת על הקואורדינטה הראשונה שלה כעל קנה מידה b1, על הקואורדינטה השנייה כעל קנה מידה של b2, והיא מוסיפה את התוצאות.",
   "time_range": [
    149.06,
    162.2
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "We're all looking at the same vectors in space, but Jennifer uses different words and numbers to describe them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "כולנו מסתכלים על אותם וקטורים במרחב, אבל ג&#39;ניפר משתמשת במילים ובמספרים שונים כדי לתאר אותם.",
+  "translatedText": "כולנו מסתכלים על אותם וקטורים במרחב, אבל ג'ניפר משתמשת במילים ובמספרים שונים כדי לתאר אותם.",
   "time_range": [
    203.06,
    209.1
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Jennifer might draw her own grid, which would be an equally made up construct meant as nothing more than a visual tool to help follow the meaning of her coordinates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ג&#39;ניפר עשויה לצייר רשת משלה, שתהיה מבנה מורכב באותה מידה שנועד לא יותר מאשר כלי ויזואלי שיעזור לעקוב אחר משמעות הקואורדינטות שלה.",
+  "translatedText": "ג'ניפר עשויה לצייר רשת משלה, שתהיה מבנה מורכב באותה מידה שנועד לא יותר מאשר כלי ויזואלי שיעזור לעקוב אחר משמעות הקואורדינטות שלה.",
   "time_range": [
    225.28,
    233.6
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "If for example Jennifer describes a vector with coordinates negative 1, 2, what would that be in our coordinate system?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אם למשל ג&#39;ניפר מתארת וקטור עם קואורדינטות שליליות 1, 2, מה זה יהיה במערכת הקואורדינטות שלנו?",
+  "translatedText": "אם למשל ג'ניפר מתארת וקטור עם קואורדינטות שליליות 1, 2, מה זה יהיה במערכת הקואורדינטות שלנו?",
   "time_range": [
    259.5,
    268.72
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "It's matrix vector multiplication, with a matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors in our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "זה כפל וקטור מטריצה, עם מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר בשפה שלנו.",
+  "translatedText": "זה כפל וקטור מטריצה, עם מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר בשפה שלנו.",
   "time_range": [
    305.0,
    317.08
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "A matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors can be thought of as a transformation that moves our basis vectors, i-hat and j-hat, the things we think of when we say 1, 0 and 0, 1, to Jennifer's basis vectors, the things she thinks of when she says 1, 0 and 0, 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר כעל טרנספורמציה שמזיזה את וקטורי הבסיס שלנו, i-hat ו-j-hat, הדברים שאנחנו חושבים עליהם כשאנחנו אומרים 1, 0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1.",
+  "translatedText": "ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר כעל טרנספורמציה שמזיזה את וקטורי הבסיס שלנו, i-hat ו-j-hat, הדברים שאנחנו חושבים עליהם כשאנחנו אומרים 1, 0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג'ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1.",
   "time_range": [
    331.04,
    348.1
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "So what this matrix does is transform our misconception of what Jennifer means into the actual vector that she's referring to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז מה שהמטריקס הזה עושה זה להפוך את התפיסה המוטעית שלנו לגבי מה שג&#39;ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת.",
+  "translatedText": "אז מה שהמטריקס הזה עושה זה להפוך את התפיסה המוטעית שלנו לגבי מה שג'ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת.",
   "time_range": [
    381.68,
    387.18
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Geometrically, this matrix transforms our grid into Jennifer's grid but numerically, it's translating a vector described in her language to our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג&#39;ניפר, אבל מבחינה מספרית, היא מתרגמת וקטור המתואר בשפתה לשפה שלנו.",
+  "translatedText": "מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג'ניפר, אבל מבחינה מספרית, היא מתרגמת וקטור המתואר בשפתה לשפה שלנו.",
   "time_range": [
    391.82,
    403.68
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "What made it finally click for me was thinking about how it takes our misconception of what Jennifer means, the vector we get using the same coordinates but in our system, then it transforms it into the vector that she really meant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "מה שגרם לי לבסוף ללחוץ עליו היה לחשוב איך זה לוקח את התפיסה המוטעית שלנו לגבי מה שג&#39;ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן קואורדינטות אבל במערכת שלנו, ואז הוא הופך אותו לווקטור שאליו היא באמת התכוונה.",
+  "translatedText": "מה שגרם לי לבסוף ללחוץ עליו היה לחשוב איך זה לוקח את התפיסה המוטעית שלנו לגבי מה שג'ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן קואורדינטות אבל במערכת שלנו, ואז הוא הופך אותו לווקטור שאליו היא באמת התכוונה.",
   "time_range": [
    403.68,
    418.1
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "In the example I used earlier this video, when I had the vector with coordinates 3, 2 in our system, how did I compute that it would have coordinates 5 thirds and 1 third in Jennifer's system?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "בדוגמה שהשתמשתי קודם בסרטון הזה, כשהיה לי את הווקטור עם הקואורדינטות 3, 2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג&#39;ניפר?",
+  "translatedText": "בדוגמה שהשתמשתי קודם בסרטון הזה, כשהיה לי את הווקטור עם הקואורדינטות 3, 2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג'ניפר?",
   "time_range": [
    421.04,
    434.58
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "You start with that change of basis matrix that translates Jennifer's language into ours, then you take its inverse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג&#39;ניפר לשפתנו, ואז אתה לוקח את ההיפוך שלה.",
+  "translatedText": "אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג'ניפר לשפתנו, ואז אתה לוקח את ההיפוך שלה.",
   "time_range": [
    434.58,
    441.42
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "In this case, the inverse of the change of basis matrix that has Jennifer's basis as its columns ends up working out to have columns 1 third, negative 1 third, and 1 third, 2 thirds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג&#39;ניפר הוא העמודות שלה בסופו של דבר מסתדר עם עמודות 1 שליש, שלילי 1 ושליש, ושליש 1, 2 שלישים.",
+  "translatedText": "במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג'ניפר הוא העמודות שלה בסופו של דבר מסתדר עם עמודות 1 שליש, שלילי 1 ושליש, ושליש 1, 2 שלישים.",
   "time_range": [
    461.14,
    472.68
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So for example, to see what the vector 3, 2 looks like in Jennifer's system, we multiply this inverse change of basis matrix by the vector 3, 2, which works out to be 5 thirds, 1 third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג&#39;ניפר, נכפיל את השינוי ההפוך הזה של מטריצת הבסיס בווקטור 3, 2, שמסתבר שהוא 5 שליש, 1 שליש.",
+  "translatedText": "אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג'ניפר, נכפיל את השינוי ההפוך הזה של מטריצת הבסיס בווקטור 3, 2, שמסתבר שהוא 5 שליש, 1 שליש.",
   "time_range": [
    473.1,
    485.86
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "The matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors, but written in our coordinates, translates vectors from her language into our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר, אך כתובות בקואורדינטות שלנו, מתרגמת וקטורים מהשפה שלה לשפה שלנו.",
+  "translatedText": "המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר, אך כתובות בקואורדינטות שלנו, מתרגמת וקטורים מהשפה שלה לשפה שלנו.",
   "time_range": [
    493.46,
    501.24
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "How would Jennifer describe this same 90 degree rotation of space?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "איך ג&#39;ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל?",
+  "translatedText": "איך ג'ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל?",
   "time_range": [
    568.64,
    570.76
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "You might be tempted to just translate the columns of our rotation matrix into Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג&#39;ניפר.",
+  "translatedText": "אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג'ניפר.",
   "time_range": [
    570.76,
    578.38
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Those columns represent where our basis vectors i-hat and j-hat go, but the matrix that Jennifer wants should represent where her basis vectors land, and it needs to describe those landing spots in her language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "העמודות האלה מייצגות את המקום שבו הולכים וקטורי הבסיס שלנו i-hat ו-j-hat, אבל המטריצה שג&#39;ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, והיא צריכה לתאר את נקודות הנחיתה האלה בשפה שלה.",
+  "translatedText": "העמודות האלה מייצגות את המקום שבו הולכים וקטורי הבסיס שלנו i-hat ו-j-hat, אבל המטריצה שג'ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, והיא צריכה לתאר את נקודות הנחיתה האלה בשפה שלה.",
   "time_range": [
    581.24,
    601.54
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Start with any vector written in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג&#39;ניפר.",
+  "translatedText": "התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג'ניפר.",
   "time_range": [
    603.42,
    606.86
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So as a last step, apply the inverse change of basis matrix, multiplied on the left as usual, to get the transformed vector, but now in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז כשלב אחרון, החל את השינוי ההופכי של מטריצת הבסיס, מוכפל משמאל כרגיל, כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג&#39;ניפר.",
+  "translatedText": "אז כשלב אחרון, החל את השינוי ההופכי של מטריצת הבסיס, מוכפל משמאל כרגיל, כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג'ניפר.",
   "time_range": [
    633.46,
    647.98
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Since we could do this with any vector written in her language, first applying the change of basis, then the transformation, then the inverse change of basis, that composition of three matrices gives us the transformation matrix in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "מכיוון שנוכל לעשות זאת עם כל וקטור שנכתב בשפתה, תחילה ליישם את שינוי הבסיס, אחר כך את השינוי, ואז את השינוי ההפוך של הבסיס, הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג&#39;ניפר.",
+  "translatedText": "מכיוון שנוכל לעשות זאת עם כל וקטור שנכתב בשפתה, תחילה ליישם את שינוי הבסיס, אחר כך את השינוי, ואז את השינוי ההפוך של הבסיס, הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג'ניפר.",
   "time_range": [
    647.98,
    665.1
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "For this specific example, when Jennifer's basis vectors look like 2, 1 and negative in our language, and when the transformation is a 90 degree rotation, the product of these three matrices, if you work through it, has columns one third, five thirds, and negative two thirds, negative one third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג&#39;ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, וכאשר הטרנספורמציה היא סיבוב של 90 מעלות, המכפלה של שלוש המטריצות הללו, אם תעבדו דרכה, מכילה עמודות של שליש, חמישה שליש. , ושלילי שני שלישים, שלילי שליש.",
+  "translatedText": "לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג'ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, וכאשר הטרנספורמציה היא סיבוב של 90 מעלות, המכפלה של שלוש המטריצות הללו, אם תעבדו דרכה, מכילה עמודות של שליש, חמישה שליש. , ושלילי שני שלישים, שלילי שליש.",
   "time_range": [
    672.4,
    693.6
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "So if Jennifer multiplies that matrix by the coordinates of a vector in her system, it will return the 90 degree rotated version of that vector expressed in her coordinate system.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז אם ג&#39;ניפר תכפיל את המטריצה הזו בקואורדינטות של וקטור במערכת שלה, היא תחזיר את הגרסה המסובבת ב-90 מעלות של אותו וקטור המתבטא במערכת הקואורדינטות שלה.",
+  "translatedText": "אז אם ג'ניפר תכפיל את המטריצה הזו בקואורדינטות של וקטור במערכת שלה, היא תחזיר את הגרסה המסובבת ב-90 מעלות של אותו וקטור המתבטא במערכת הקואורדינטות שלה.",
   "time_range": [
    695.54,
    705.98
diff --git a/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt
index 8eaf4e48d..712de8c8f 100644
--- a/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ unità a destra e di due unità in alto.
 
 6
 00:00:32,540 --> 00:00:36,089
-Ora, il modo più orientato all&#39;algebra lineare per descrivere le coordinate è pensare 
+Ora, il modo più orientato all'algebra lineare per descrivere le coordinate è pensare 
 
 7
 00:00:36,089 --> 00:00:39,600
@@ -40,7 +40,7 @@ mentre la seconda coordinata scala j-hat, il vettore con lunghezza
 
 11
 00:00:48,064 --> 00:00:49,500
-1 che punta verso l&#39;alto.
+1 che punta verso l'alto.
 
 12
 00:00:49,500 --> 00:00:51,604
@@ -64,11 +64,11 @@ Il fatto che il primo numero indichi il movimento verso destra,
 
 17
 00:01:04,024 --> 00:01:06,897
-che il secondo indichi il movimento verso l&#39;alto, 
+che il secondo indichi il movimento verso l'alto, 
 
 18
 00:01:06,897 --> 00:01:09,610
-esattamente quanto dista un&#39;unità di distanza, 
+esattamente quanto dista un'unità di distanza, 
 
 19
 00:01:09,610 --> 00:01:13,441
@@ -92,7 +92,7 @@ chiamati i vettori base del nostro sistema di coordinate standard.
 
 24
 00:01:27,060 --> 00:01:30,920
-Ciò di cui vorrei parlare qui è l&#39;idea di 
+Ciò di cui vorrei parlare qui è l'idea di 
 
 25
 00:01:30,920 --> 00:01:34,780
@@ -100,7 +100,7 @@ utilizzare un insieme diverso di vettori base.
 
 26
 00:01:34,980 --> 00:01:38,884
-Ad esempio, supponiamo che tu abbia un&#39;amica, Jennifer, 
+Ad esempio, supponiamo che tu abbia un'amica, Jennifer, 
 
 27
 00:01:38,884 --> 00:01:43,440
@@ -116,7 +116,7 @@ e il suo secondo vettore, b2, punta a sinistra e in alto.
 
 30
 00:01:50,640 --> 00:01:54,823
-Ora dai un&#39;altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, 
+Ora dai un'altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, 
 
 31
 00:01:54,823 --> 00:01:58,514
@@ -168,7 +168,7 @@ vettore che tu e io considereremmo avere quelle coordinate.
 
 43
 00:02:53,340 --> 00:02:57,122
-Per essere un po&#39; più precisi riguardo a questa impostazione, 
+Per essere un po' più precisi riguardo a questa impostazione, 
 
 44
 00:02:57,122 --> 00:03:01,880
@@ -228,7 +228,7 @@ Jennifer potrebbe disegnare la propria griglia,
 
 58
 00:03:47,228 --> 00:03:50,231
-che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient&#39;altro 
+che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient'altro 
 
 59
 00:03:50,231 --> 00:03:53,600
@@ -240,7 +240,7 @@ La sua origine però sarebbe in realtà in linea con la nostra,
 
 61
 00:03:56,608 --> 00:04:00,540
-poiché tutti sono d&#39;accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0.
+poiché tutti sono d'accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0.
 
 62
 00:04:00,540 --> 00:04:05,040
@@ -328,7 +328,7 @@ Infatti, una volta che capisci la moltiplicazione dei vettori di matrice come
 
 83
 00:05:20,495 --> 00:05:22,947
-l&#39;applicazione di una certa trasformazione lineare, 
+l'applicazione di una certa trasformazione lineare, 
 
 84
 00:05:22,947 --> 00:05:26,582
@@ -336,7 +336,7 @@ ad esempio guardando quello che considero il video più importante di questa ser
 
 85
 00:05:26,582 --> 00:05:30,480
-il capitolo 3, c&#39;è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui.
+il capitolo 3, c'è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui.
 
 86
 00:05:31,040 --> 00:05:35,349
@@ -396,7 +396,7 @@ Ricordo che quando stavo imparando questo per la prima volta,
 
 100
 00:06:29,946 --> 00:06:31,820
-mi è sempre sembrato un po&#39; arretrato.
+mi è sempre sembrato un po' arretrato.
 
 101
 00:06:31,820 --> 00:06:37,855
@@ -424,7 +424,7 @@ Che ne dici di andare al contrario?
 
 107
 00:07:01,040 --> 00:07:04,760
-Nell&#39;esempio che ho usato in precedenza in questo video, 
+Nell'esempio che ho usato in precedenza in questo video, 
 
 108
 00:07:04,760 --> 00:07:08,663
@@ -448,7 +448,7 @@ lingua di Jennifer nella nostra, poi prendi il suo inverso.
 
 113
 00:07:21,420 --> 00:07:24,478
-Ricorda, l&#39;inverso di una trasformazione è una nuova 
+Ricorda, l'inverso di una trasformazione è una nuova 
 
 114
 00:07:24,478 --> 00:07:28,020
@@ -468,7 +468,7 @@ questo inverso.
 
 118
 00:07:41,140 --> 00:07:47,076
-In questo caso, l&#39;inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer 
+In questo caso, l'inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer 
 
 119
 00:07:47,076 --> 00:07:52,680
@@ -512,7 +512,7 @@ E la matrice inversa fa il contrario.
 
 129
 00:08:22,100 --> 00:08:25,600
-Ma i vettori non sono l&#39;unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate.
+Ma i vettori non sono l'unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate.
 
 130
 00:08:25,600 --> 00:08:30,586
@@ -528,7 +528,7 @@ moltiplicazione delle matrici corrisponde alla composizione di trasformazioni su
 
 133
 00:08:41,240 --> 00:08:46,170
-Sicuramente fermati e dai un&#39;occhiata ai capitoli 
+Sicuramente fermati e dai un'occhiata ai capitoli 
 
 134
 00:08:46,170 --> 00:08:49,640
@@ -712,7 +712,7 @@ Quella matrice centrale rappresenta una trasformazione di qualche tipo come la v
 
 179
 00:11:58,822 --> 00:12:04,020
-e le due matrici esterne rappresentano l&#39;empatia, il cambiamento di prospettiva.
+e le due matrici esterne rappresentano l'empatia, il cambiamento di prospettiva.
 
 180
 00:12:04,020 --> 00:12:09,791
diff --git a/2016/change-of-basis/italian/sentence_translations.json b/2016/change-of-basis/italian/sentence_translations.json
index 5b73ec85e..8732feafd 100644
--- a/2016/change-of-basis/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/change-of-basis/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "Now the more linear algebra-oriented way to describe coordinates is to think of each of these numbers as a scalar, a thing that stretches or squishes vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, il modo più orientato all&#39;algebra lineare per descrivere le coordinate è pensare a ciascuno di questi numeri come uno scalare, qualcosa che allunga o schiaccia i vettori.",
+  "translatedText": "Ora, il modo più orientato all'algebra lineare per descrivere le coordinate è pensare a ciascuno di questi numeri come uno scalare, qualcosa che allunga o schiaccia i vettori.",
   "time_range": [
    32.54,
    39.6
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "You think of that first coordinate as scaling i-hat, the vector with length 1 pointing to the right, while the second coordinate scales j-hat, the vector with length 1 pointing straight up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensi a quella prima coordinata come se scala i-hat, il vettore con lunghezza 1 che punta verso destra, mentre la seconda coordinata scala j-hat, il vettore con lunghezza 1 che punta verso l&#39;alto.",
+  "translatedText": "Pensi a quella prima coordinata come se scala i-hat, il vettore con lunghezza 1 che punta verso destra, mentre la seconda coordinata scala j-hat, il vettore con lunghezza 1 che punta verso l'alto.",
   "time_range": [
    39.6,
    49.5
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The fact that the first number indicates rightward motion, that the second one indicates upward motion, exactly how far a unit of distance is, all of that is tied up in the choice of i-hat and j-hat as the vectors which are scalar coordinates are meant to actually scale.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il fatto che il primo numero indichi il movimento verso destra, che il secondo indichi il movimento verso l&#39;alto, esattamente quanto dista un&#39;unità di distanza, tutto ciò è legato alla scelta di i-hat e j-hat come vettori scalari le coordinate sono pensate per essere effettivamente in scala.",
+  "translatedText": "Il fatto che il primo numero indichi il movimento verso destra, che il secondo indichi il movimento verso l'alto, esattamente quanto dista un'unità di distanza, tutto ciò è legato alla scelta di i-hat e j-hat come vettori scalari le coordinate sono pensate per essere effettivamente in scala.",
   "time_range": [
    60.62,
    76.58
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "What I'd like to talk about here is the idea of using a different set of basis vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò di cui vorrei parlare qui è l&#39;idea di utilizzare un insieme diverso di vettori base.",
+  "translatedText": "Ciò di cui vorrei parlare qui è l'idea di utilizzare un insieme diverso di vettori base.",
   "time_range": [
    87.06,
    94.78
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "For example, let's say you have a friend, Jennifer, who uses a different set of basis vectors, which I'll call b1 and b2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, supponiamo che tu abbia un&#39;amica, Jennifer, che utilizza un diverso insieme di vettori base, che chiamerò b1 e b2.",
+  "translatedText": "Ad esempio, supponiamo che tu abbia un'amica, Jennifer, che utilizza un diverso insieme di vettori base, che chiamerò b1 e b2.",
   "time_range": [
    94.98,
    103.44
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Now take another look at that vector that I showed earlier, the one that you and I would describe using the coordinates 3,2, using our basis vectors i-hat and j-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora dai un&#39;altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, quello che tu ed io descriveremmo usando le coordinate 3,2, usando i nostri vettori base i-hat e j-hat.",
+  "translatedText": "Ora dai un'altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, quello che tu ed io descriveremmo usando le coordinate 3,2, usando i nostri vettori base i-hat e j-hat.",
   "time_range": [
    110.64,
    121.16
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "To be a little more precise about the setup here, her first basis vector, b1, is something that we would describe with the coordinates 2,1, and her second basis vector, b2, is something that we would describe as negative 1,1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per essere un po&#39; più precisi riguardo a questa impostazione, il suo primo vettore base, b1, è qualcosa che descriveremmo con le coordinate 2,1, e il suo secondo vettore base, b2, è qualcosa che descriveremmo come negativo 1,1.",
+  "translatedText": "Per essere un po' più precisi riguardo a questa impostazione, il suo primo vettore base, b1, è qualcosa che descriveremmo con le coordinate 2,1, e il suo secondo vettore base, b2, è qualcosa che descriveremmo come negativo 1,1.",
   "time_range": [
    173.34,
    186.58
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Jennifer might draw her own grid, which would be an equally made up construct meant as nothing more than a visual tool to help follow the meaning of her coordinates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jennifer potrebbe disegnare la propria griglia, che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient&#39;altro che uno strumento visivo per aiutare a seguire il significato delle sue coordinate.",
+  "translatedText": "Jennifer potrebbe disegnare la propria griglia, che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient'altro che uno strumento visivo per aiutare a seguire il significato delle sue coordinate.",
   "time_range": [
    225.28,
    233.6
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Her origin though would actually line up with ours, since everybody agrees on what the coordinates 0,0 should mean.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La sua origine però sarebbe in realtà in linea con la nostra, poiché tutti sono d&#39;accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0.",
+  "translatedText": "La sua origine però sarebbe in realtà in linea con la nostra, poiché tutti sono d'accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0.",
   "time_range": [
    233.6,
    240.54
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "In fact, once you understand matrix vector multiplication as applying a certain linear transformation, say by watching what I view to be the most important video in this series, Chapter 3, there's a pretty intuitive way to think about what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Infatti, una volta che capisci la moltiplicazione dei vettori di matrice come l&#39;applicazione di una certa trasformazione lineare, ad esempio guardando quello che considero il video più importante di questa serie, il capitolo 3, c&#39;è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui.",
+  "translatedText": "Infatti, una volta che capisci la moltiplicazione dei vettori di matrice come l'applicazione di una certa trasformazione lineare, ad esempio guardando quello che considero il video più importante di questa serie, il capitolo 3, c'è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui.",
   "time_range": [
    317.08,
    330.48
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "I remember that when I was first learning this, it always felt kind of backwards to me.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricordo che quando stavo imparando questo per la prima volta, mi è sempre sembrato un po&#39; arretrato.",
+  "translatedText": "Ricordo che quando stavo imparando questo per la prima volta, mi è sempre sembrato un po' arretrato.",
   "time_range": [
    387.18,
    391.82
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "In the example I used earlier this video, when I had the vector with coordinates 3, 2 in our system, how did I compute that it would have coordinates 5 thirds and 1 third in Jennifer's system?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;esempio che ho usato in precedenza in questo video, quando avevo il vettore con coordinate 3, 2 nel nostro sistema, come ho fatto a calcolare che avrebbe avuto coordinate 5 terzi e 1 terzo nel sistema di Jennifer?",
+  "translatedText": "Nell'esempio che ho usato in precedenza in questo video, quando avevo il vettore con coordinate 3, 2 nel nostro sistema, come ho fatto a calcolare che avrebbe avuto coordinate 5 terzi e 1 terzo nel sistema di Jennifer?",
   "time_range": [
    421.04,
    434.58
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "Remember, the inverse of a transformation is a new transformation that corresponds to playing that first one backwards.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, l&#39;inverso di una trasformazione è una nuova trasformazione che corrisponde a riprodurre la prima al contrario.",
+  "translatedText": "Ricorda, l'inverso di una trasformazione è una nuova trasformazione che corrisponde a riprodurre la prima al contrario.",
   "time_range": [
    441.42,
    448.02
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "In this case, the inverse of the change of basis matrix that has Jennifer's basis as its columns ends up working out to have columns 1 third, negative 1 third, and 1 third, 2 thirds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo caso, l&#39;inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer come colonne finisce per avere colonne 1 terzo, negativo 1 terzo e 1 terzo, 2 terzi.",
+  "translatedText": "In questo caso, l'inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer come colonne finisce per avere colonne 1 terzo, negativo 1 terzo e 1 terzo, 2 terzi.",
   "time_range": [
    461.14,
    472.68
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "But vectors aren't the only thing that we describe using coordinates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma i vettori non sono l&#39;unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate.",
+  "translatedText": "Ma i vettori non sono l'unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate.",
   "time_range": [
    502.1,
    505.6
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "Definitely pause and take a look at chapters 3 and 4 if any of that feels uneasy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sicuramente fermati e dai un&#39;occhiata ai capitoli 3 e 4 se qualcosa ti sembra a disagio.",
+  "translatedText": "Sicuramente fermati e dai un'occhiata ai capitoli 3 e 4 se qualcosa ti sembra a disagio.",
   "time_range": [
    521.24,
    529.64
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "That middle matrix represents a transformation of some kind as you see it, and the outer two matrices represent the empathy, the shift in perspective.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quella matrice centrale rappresenta una trasformazione di qualche tipo come la vedete, e le due matrici esterne rappresentano l&#39;empatia, il cambiamento di prospettiva.",
+  "translatedText": "Quella matrice centrale rappresenta una trasformazione di qualche tipo come la vedete, e le due matrici esterne rappresentano l'empatia, il cambiamento di prospettiva.",
   "time_range": [
    713.44,
    724.02
diff --git a/2016/change-of-basis/italian/title.json b/2016/change-of-basis/italian/title.json
index a22ed8f1e..c9efe01b4 100644
--- a/2016/change-of-basis/italian/title.json
+++ b/2016/change-of-basis/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Cambio di base | Capitolo 13, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Cambio di base | Capitolo 13, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Change of basis | Chapter 13, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt
index 31ad647e8..ced1a11db 100644
--- a/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ onu koordinatlarla tanımlamanın standart bir yolu vardır.
 
 3
 00:00:23,740 --> 00:00:26,800
-Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2&#39;dir, 
+Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2'dir, 
 
 4
 00:00:26,800 --> 00:00:32,540
@@ -28,7 +28,7 @@ olarak düşünmektir.
 
 8
 00:00:39,600 --> 00:00:42,916
-İlk koordinatı, uzunluğu 1 olan vektör sağa dönük olan i-hat&#39;ı 
+İlk koordinatı, uzunluğu 1 olan vektör sağa dönük olan i-hat'ı 
 
 9
 00:00:42,916 --> 00:00:46,183
@@ -36,7 +36,7 @@ olarak düşünmektir.
 
 10
 00:00:46,183 --> 00:00:49,500
-1 olan vektör doğrudan yukarıyı gösteren j-hat&#39;ı ölçeklendirir.
+1 olan vektör doğrudan yukarıyı gösteren j-hat'ı ölçeklendirir.
 
 11
 00:00:49,500 --> 00:00:53,620
@@ -120,11 +120,11 @@ Bunun anlamı, bu vektöre iki temel vektörü kullanarak ulaşmanın özel
 
 31
 00:02:13,285 --> 00:02:16,002
-yolunun b1&#39;i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, 
+yolunun b1'i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, 
 
 32
 00:02:16,002 --> 00:02:20,160
-b2&#39;yi üçte bir oranında ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak 
+b2'yi üçte bir oranında ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak 
 
 33
 00:02:20,160 --> 00:02:21,380
@@ -268,11 +268,11 @@ Koordinatları şunu söylüyor; bu vektör eksi 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2
 
 68
 00:04:37,880 --> 00:04:40,413
-Ve bizim bakış açımıza göre, b1&#39;in koordinatları 2, 
+Ve bizim bakış açımıza göre, b1'in koordinatları 2, 
 
 69
 00:04:40,413 --> 00:04:42,720
-1 ve b2&#39;nin koordinatları negatif 1, 1&#39;dir.
+1 ve b2'nin koordinatları negatif 1, 1'dir.
 
 70
 00:04:42,720 --> 00:04:45,692
@@ -280,7 +280,7 @@ Yani aslında koordinat sistemimizde gösterildiği gibi
 
 71
 00:04:45,692 --> 00:04:48,940
-negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2&#39;yi hesaplayabiliriz.
+negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2'yi hesaplayabiliriz.
 
 72
 00:04:48,940 --> 00:04:52,640
@@ -300,7 +300,7 @@ göre ölçeklendirme ve ardından bunları bir araya getirme süreci, biraz tan
 
 76
 00:05:05,000 --> 00:05:11,521
-Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer&#39;ın temel vektörlerini 
+Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer'ın temel vektörlerini 
 
 77
 00:05:11,521 --> 00:05:17,080
@@ -312,7 +312,7 @@ Aslında, matris vektör çarpımını belirli bir doğrusal dönüşümün uygu
 
 79
 00:05:21,601 --> 00:05:26,013
-anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3&#39;ü 
+anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3'ü 
 
 80
 00:05:26,013 --> 00:05:30,480
@@ -320,11 +320,11 @@ izleyerek, burada olup bitenler hakkında düşünmenin oldukça sezgisel bir yo
 
 81
 00:05:31,040 --> 00:05:36,309
-Sütunları Jennifer&#39;ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, 
+Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, 
 
 82
 00:05:36,309 --> 00:05:41,842
-1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer&#39;ın temel 
+1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer'ın temel 
 
 83
 00:05:41,842 --> 00:05:46,189
@@ -364,11 +364,11 @@ kombinasyon olması, ancak yeni temel vektörlerden oluşmasıdır;
 
 92
 00:06:16,107 --> 00:06:20,620
-negatif 1 çarpı i-hat&#39;ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat&#39;ın indiği yer.
+negatif 1 çarpı i-hat'ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat'ın indiği yer.
 
 93
 00:06:21,680 --> 00:06:25,291
-Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer&#39;ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, 
+Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer'ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, 
 
 94
 00:06:25,291 --> 00:06:27,180
@@ -380,7 +380,7 @@ Bunu ilk öğrendiğimde bana hep ters geldiğini hatırlıyorum.
 
 96
 00:06:31,820 --> 00:06:37,894
-Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer&#39;ın ızgarasına dönüştürüyor 
+Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer'ın ızgarasına dönüştürüyor 
 
 97
 00:06:37,894 --> 00:06:43,680
@@ -388,7 +388,7 @@ ama sayısal olarak onun dilinde tanımlanan bir vektörü bizim dilimize çevir
 
 98
 00:06:43,680 --> 00:06:48,664
-Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer&#39;ın ne anlama geldiğine dair yanlış 
+Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer'ın ne anlama geldiğine dair yanlış 
 
 99
 00:06:48,664 --> 00:06:53,471
@@ -408,7 +408,7 @@ Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3,
 
 103
 00:07:05,846 --> 00:07:10,518
-2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer&#39;ın sisteminde 
+2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer'ın sisteminde 
 
 104
 00:07:10,518 --> 00:07:14,580
@@ -416,7 +416,7 @@ Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3,
 
 105
 00:07:14,580 --> 00:07:19,533
-Jennifer&#39;ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, 
+Jennifer'ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, 
 
 106
 00:07:19,533 --> 00:07:21,420
@@ -440,7 +440,7 @@ bu tersini temsil eden matrisi hesaplamak için bir bilgisayar kullanırsınız.
 
 111
 00:07:41,140 --> 00:07:47,972
-Bu durumda, sütunları Jennifer&#39;ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, 
+Bu durumda, sütunları Jennifer'ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, 
 
 112
 00:07:47,972 --> 00:07:52,680
@@ -448,7 +448,7 @@ Bu durumda, sütunları Jennifer&#39;ın tabanına sahip olan temel değişim ma
 
 113
 00:07:53,100 --> 00:07:59,113
-Örneğin, Jennifer&#39;ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, 
+Örneğin, Jennifer'ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, 
 
 114
 00:07:59,113 --> 00:08:04,466
@@ -468,7 +468,7 @@ sistemleri arasında ileri geri nasıl çevrileceği budur.
 
 118
 00:08:13,460 --> 00:08:16,945
-Sütunları Jennifer&#39;ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim 
+Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim 
 
 119
 00:08:16,945 --> 00:08:21,240
@@ -528,7 +528,7 @@ Böylece bu koordinatlar matrisimizin sütunları haline gelir.
 
 133
 00:09:14,620 --> 00:09:19,885
-Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat&#39;i takip ettiğimiz gerçeğinden, 
+Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat'i takip ettiğimiz gerçeğinden, 
 
 134
 00:09:19,885 --> 00:09:25,414
@@ -544,7 +544,7 @@ Jennifer uzayın aynı 90 derecelik dönüşünü nasıl tarif ederdi?
 
 137
 00:09:30,760 --> 00:09:38,380
-Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer&#39;ın diline çevirmek isteyebilirsiniz.
+Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer'ın diline çevirmek isteyebilirsiniz.
 
 138
 00:09:39,000 --> 00:09:41,240
@@ -552,11 +552,11 @@ Ama bu pek doğru değil.
 
 139
 00:09:41,240 --> 00:09:48,732
-Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat&#39;ın nereye gittiğini temsil ediyor, 
+Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat'ın nereye gittiğini temsil ediyor, 
 
 140
 00:09:48,732 --> 00:09:55,267
-ancak Jennifer&#39;ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini 
+ancak Jennifer'ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini 
 
 141
 00:09:55,267 --> 00:10:01,540
@@ -568,7 +568,7 @@ temsil etmeli ve bu iniş noktalarını onun dilinde tanımlaması gerekiyor.
 
 143
 00:10:03,420 --> 00:10:06,860
-Jennifer&#39;ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın.
+Jennifer'ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın.
 
 144
 00:10:06,860 --> 00:10:11,651
@@ -600,7 +600,7 @@ Son adım olarak, dönüştürülmüş vektörü elde etmek için temel matrisin
 
 151
 00:10:41,028 --> 00:10:47,980
-her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer&#39;ın dilinde.
+her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer'ın dilinde.
 
 152
 00:10:47,980 --> 00:10:53,562
@@ -612,7 +612,7 @@ taban değişimini, sonra dönüşümü, sonra da tabanın ters değişimini uyg
 
 154
 00:10:59,442 --> 00:11:05,100
-üç matrisin bileşimi bize Jennifer&#39;ın dilindeki dönüşüm matrisini verir.
+üç matrisin bileşimi bize Jennifer'ın dilindeki dönüşüm matrisini verir.
 
 155
 00:11:05,100 --> 00:11:08,711
@@ -624,7 +624,7 @@ dönüştürülmüş versiyonunu onun dilinde yayınlar.
 
 157
 00:11:12,400 --> 00:11:17,601
-Bu özel örnek için, Jennifer&#39;ın temel vektörleri dilimizde 2, 
+Bu özel örnek için, Jennifer'ın temel vektörleri dilimizde 2, 
 
 158
 00:11:17,601 --> 00:11:23,197
diff --git a/2016/change-of-basis/turkish/sentence_translations.json b/2016/change-of-basis/turkish/sentence_translations.json
index c077467f3..e58dd0df0 100644
--- a/2016/change-of-basis/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/change-of-basis/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "In this case, the vector has coordinates 3, 2, which means going from its tail to its tip involves moving three units to the right and two units up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2&#39;dir, yani kuyruğundan ucuna gitmek üç birim sağa ve iki birim yukarı hareket etmeyi gerektirir.",
+  "translatedText": "Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2'dir, yani kuyruğundan ucuna gitmek üç birim sağa ve iki birim yukarı hareket etmeyi gerektirir.",
   "time_range": [
    23.74,
    32.54
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "You think of that first coordinate as scaling i-hat, the vector with length 1 pointing to the right, while the second coordinate scales j-hat, the vector with length 1 pointing straight up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk koordinatı, uzunluğu 1 olan vektör sağa dönük olan i-hat&#39;ı ölçeklendirmek olarak düşünürsünüz; ikinci koordinat ise uzunluğu 1 olan vektör doğrudan yukarıyı gösteren j-hat&#39;ı ölçeklendirir.",
+  "translatedText": "İlk koordinatı, uzunluğu 1 olan vektör sağa dönük olan i-hat'ı ölçeklendirmek olarak düşünürsünüz; ikinci koordinat ise uzunluğu 1 olan vektör doğrudan yukarıyı gösteren j-hat'ı ölçeklendirir.",
   "time_range": [
    39.6,
    49.5
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "What this means is that the particular way to get to that vector using her two basis vectors is to scale b1 by 5 thirds, scale b2 by 1 third, then add them both together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, bu vektöre iki temel vektörü kullanarak ulaşmanın özel yolunun b1&#39;i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, b2&#39;yi üçte bir oranında ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, bu vektöre iki temel vektörü kullanarak ulaşmanın özel yolunun b1'i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, b2'yi üçte bir oranında ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    129.46,
    141.38
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "And from our perspective, b1 has coordinates 2, 1, and b2 has coordinates negative 1, 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bizim bakış açımıza göre, b1&#39;in koordinatları 2, 1 ve b2&#39;nin koordinatları negatif 1, 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve bizim bakış açımıza göre, b1'in koordinatları 2, 1 ve b2'nin koordinatları negatif 1, 1'dir.",
   "time_range": [
    277.88,
    282.72
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "So we can actually compute negative 1 times b1 plus 2 times b2 as they're represented in our coordinate system.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani aslında koordinat sistemimizde gösterildiği gibi negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2&#39;yi hesaplayabiliriz.",
+  "translatedText": "Yani aslında koordinat sistemimizde gösterildiği gibi negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2'yi hesaplayabiliriz.",
   "time_range": [
    282.72,
    288.94
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "It's matrix vector multiplication, with a matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors in our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer&#39;ın temel vektörlerini temsil eden bir matris ile matris vektör çarpımıdır.",
+  "translatedText": "Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden bir matris ile matris vektör çarpımıdır.",
   "time_range": [
    305.0,
    317.08
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "In fact, once you understand matrix vector multiplication as applying a certain linear transformation, say by watching what I view to be the most important video in this series, Chapter 3, there's a pretty intuitive way to think about what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, matris vektör çarpımını belirli bir doğrusal dönüşümün uygulanması olarak anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3&#39;ü izleyerek, burada olup bitenler hakkında düşünmenin oldukça sezgisel bir yolu var.",
+  "translatedText": "Aslında, matris vektör çarpımını belirli bir doğrusal dönüşümün uygulanması olarak anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3'ü izleyerek, burada olup bitenler hakkında düşünmenin oldukça sezgisel bir yolu var.",
   "time_range": [
    317.08,
    330.48
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "A matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors can be thought of as a transformation that moves our basis vectors, i-hat and j-hat, the things we think of when we say 1, 0 and 0, 1, to Jennifer's basis vectors, the things she thinks of when she says 1, 0 and 0, 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sütunları Jennifer&#39;ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, 1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer&#39;ın temel vektörlerine taşıyan bir dönüşüm olarak düşünülebilir. 1, 0 ve 0, 1 derken aklına gelen şeyler.",
+  "translatedText": "Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, 1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer'ın temel vektörlerine taşıyan bir dönüşüm olarak düşünülebilir. 1, 0 ve 0, 1 derken aklına gelen şeyler.",
   "time_range": [
    331.04,
    348.1
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "And the key feature of a linear transformation is that the resulting vector will be that same linear combination but of the new basis vectors, negative 1 times the place where i-hat lands plus 2 times the place where j-hat lands.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve doğrusal dönüşümün temel özelliği, ortaya çıkan vektörün aynı doğrusal kombinasyon olması, ancak yeni temel vektörlerden oluşmasıdır; negatif 1 çarpı i-hat&#39;ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat&#39;ın indiği yer.",
+  "translatedText": "Ve doğrusal dönüşümün temel özelliği, ortaya çıkan vektörün aynı doğrusal kombinasyon olması, ancak yeni temel vektörlerden oluşmasıdır; negatif 1 çarpı i-hat'ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat'ın indiği yer.",
   "time_range": [
    368.08,
    380.62
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "So what this matrix does is transform our misconception of what Jennifer means into the actual vector that she's referring to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer&#39;ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, onun kastettiği gerçek vektöre dönüştürmektir.",
+  "translatedText": "Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer'ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, onun kastettiği gerçek vektöre dönüştürmektir.",
   "time_range": [
    381.68,
    387.18
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Geometrically, this matrix transforms our grid into Jennifer's grid but numerically, it's translating a vector described in her language to our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer&#39;ın ızgarasına dönüştürüyor ama sayısal olarak onun dilinde tanımlanan bir vektörü bizim dilimize çeviriyor.",
+  "translatedText": "Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer'ın ızgarasına dönüştürüyor ama sayısal olarak onun dilinde tanımlanan bir vektörü bizim dilimize çeviriyor.",
   "time_range": [
    391.82,
    403.68
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "What made it finally click for me was thinking about how it takes our misconception of what Jennifer means, the vector we get using the same coordinates but in our system, then it transforms it into the vector that she really meant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer&#39;ın ne anlama geldiğine dair yanlış anlamamızı nasıl aldığını, aynı koordinatları kullanarak elde ettiğimiz vektörün sistemimizde onu gerçekten kastettiği vektöre nasıl dönüştürdüğünü düşünmekti.",
+  "translatedText": "Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer'ın ne anlama geldiğine dair yanlış anlamamızı nasıl aldığını, aynı koordinatları kullanarak elde ettiğimiz vektörün sistemimizde onu gerçekten kastettiği vektöre nasıl dönüştürdüğünü düşünmekti.",
   "time_range": [
    403.68,
    418.1
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "In the example I used earlier this video, when I had the vector with coordinates 3, 2 in our system, how did I compute that it would have coordinates 5 thirds and 1 third in Jennifer's system?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3, 2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer&#39;ın sisteminde 5/3 ve 1/3 koordinatlarına sahip olacağını nasıl hesapladım?",
+  "translatedText": "Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3, 2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer'ın sisteminde 5/3 ve 1/3 koordinatlarına sahip olacağını nasıl hesapladım?",
   "time_range": [
    421.04,
    434.58
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "You start with that change of basis matrix that translates Jennifer's language into ours, then you take its inverse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jennifer&#39;ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, sonra bunun tersini alıyorsunuz.",
+  "translatedText": "Jennifer'ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, sonra bunun tersini alıyorsunuz.",
   "time_range": [
    434.58,
    441.42
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "In this case, the inverse of the change of basis matrix that has Jennifer's basis as its columns ends up working out to have columns 1 third, negative 1 third, and 1 third, 2 thirds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, sütunları Jennifer&#39;ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, 1/3, eksi 1/3 ve 1/3, 2/3 sütuna sahip olacak şekilde çalışır.",
+  "translatedText": "Bu durumda, sütunları Jennifer'ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, 1/3, eksi 1/3 ve 1/3, 2/3 sütuna sahip olacak şekilde çalışır.",
   "time_range": [
    461.14,
    472.68
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So for example, to see what the vector 3, 2 looks like in Jennifer's system, we multiply this inverse change of basis matrix by the vector 3, 2, which works out to be 5 thirds, 1 third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, Jennifer&#39;ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, taban matrisindeki bu ters değişimi 3, 2 vektörüyle çarparız, bu da 5/3, 1/3 sonucunu verir.",
+  "translatedText": "Örneğin, Jennifer'ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, taban matrisindeki bu ters değişimi 3, 2 vektörüyle çarparız, bu da 5/3, 1/3 sonucunu verir.",
   "time_range": [
    473.1,
    485.86
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "The matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors, but written in our coordinates, translates vectors from her language into our language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sütunları Jennifer&#39;ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim koordinatlarımızda yazılan matris, vektörleri onun dilinden bizim dilimize çeviriyor.",
+  "translatedText": "Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim koordinatlarımızda yazılan matris, vektörleri onun dilinden bizim dilimize çeviriyor.",
   "time_range": [
    493.46,
    501.24
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "But this representation is heavily tied up in our choice of basis vectors, from the fact that we're following i-hat and j-hat in the first place, to the fact that we're recording their landing spots in our own coordinate system.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat&#39;i takip ettiğimiz gerçeğinden, onların iniş noktalarını kendi koordinat sistemimize kaydettiğimiz gerçeğine kadar, temel vektör seçimlerimize büyük ölçüde bağlıdır.",
+  "translatedText": "Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat'i takip ettiğimiz gerçeğinden, onların iniş noktalarını kendi koordinat sistemimize kaydettiğimiz gerçeğine kadar, temel vektör seçimlerimize büyük ölçüde bağlıdır.",
   "time_range": [
    554.62,
    568.64
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "You might be tempted to just translate the columns of our rotation matrix into Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer&#39;ın diline çevirmek isteyebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer'ın diline çevirmek isteyebilirsiniz.",
   "time_range": [
    570.76,
    578.38
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Those columns represent where our basis vectors i-hat and j-hat go, but the matrix that Jennifer wants should represent where her basis vectors land, and it needs to describe those landing spots in her language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat&#39;ın nereye gittiğini temsil ediyor, ancak Jennifer&#39;ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini temsil etmeli ve bu iniş noktalarını onun dilinde tanımlaması gerekiyor.",
+  "translatedText": "Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat'ın nereye gittiğini temsil ediyor, ancak Jennifer'ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini temsil etmeli ve bu iniş noktalarını onun dilinde tanımlaması gerekiyor.",
   "time_range": [
    581.24,
    601.54
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Start with any vector written in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jennifer&#39;ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın.",
+  "translatedText": "Jennifer'ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın.",
   "time_range": [
    603.42,
    606.86
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So as a last step, apply the inverse change of basis matrix, multiplied on the left as usual, to get the transformed vector, but now in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Son adım olarak, dönüştürülmüş vektörü elde etmek için temel matrisin ters değişimini her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer&#39;ın dilinde.",
+  "translatedText": "Son adım olarak, dönüştürülmüş vektörü elde etmek için temel matrisin ters değişimini her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer'ın dilinde.",
   "time_range": [
    633.46,
    647.98
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Since we could do this with any vector written in her language, first applying the change of basis, then the transformation, then the inverse change of basis, that composition of three matrices gives us the transformation matrix in Jennifer's language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu onun dilinde yazılmış herhangi bir vektörle yapabileceğimiz için önce taban değişimini, sonra dönüşümü, sonra da tabanın ters değişimini uygulayarak üç matrisin bileşimi bize Jennifer&#39;ın dilindeki dönüşüm matrisini verir.",
+  "translatedText": "Bunu onun dilinde yazılmış herhangi bir vektörle yapabileceğimiz için önce taban değişimini, sonra dönüşümü, sonra da tabanın ters değişimini uygulayarak üç matrisin bileşimi bize Jennifer'ın dilindeki dönüşüm matrisini verir.",
   "time_range": [
    647.98,
    665.1
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "For this specific example, when Jennifer's basis vectors look like 2, 1 and negative in our language, and when the transformation is a 90 degree rotation, the product of these three matrices, if you work through it, has columns one third, five thirds, and negative two thirds, negative one third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu özel örnek için, Jennifer&#39;ın temel vektörleri dilimizde 2, 1 ve negatif göründüğünde ve dönüşüm 90 derecelik bir dönüş olduğunda, bu üç matrisin çarpımı, eğer üzerinde çalışırsanız, üçte bir, üçte beşlik sütunlara sahiptir. ve negatif üçte iki, negatif üçte bir.",
+  "translatedText": "Bu özel örnek için, Jennifer'ın temel vektörleri dilimizde 2, 1 ve negatif göründüğünde ve dönüşüm 90 derecelik bir dönüş olduğunda, bu üç matrisin çarpımı, eğer üzerinde çalışırsanız, üçte bir, üçte beşlik sütunlara sahiptir. ve negatif üçte iki, negatif üçte bir.",
   "time_range": [
    672.4,
    693.6
diff --git a/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt
index 23792e60f..3dd6213f3 100644
--- a/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ calculer un produit croisé tridimensionnel entre deux vecteurs, v cross w.
 
 3
 00:00:25,280 --> 00:00:29,544
-C&#39;est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a 
+C'est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a 
 
 4
 00:00:29,544 --> 00:00:33,334
@@ -32,7 +32,7 @@ Ensuite, avec cette matrice géniale en main, vous calculez son déterminant.
 
 9
 00:00:48,080 --> 00:00:51,881
-Si vous vous contentez de ces calculs, en ignorant l&#39;étrangeté, 
+Si vous vous contentez de ces calculs, en ignorant l'étrangeté, 
 
 10
 00:00:51,881 --> 00:00:55,906
@@ -52,11 +52,11 @@ de ce déterminant n’est pas vraiment pertinente.
 
 14
 00:01:04,819 --> 00:01:07,877
-Tout ce qui compte vraiment ici, c&#39;est que vous vous retrouverez avec trois 
+Tout ce qui compte vraiment ici, c'est que vous vous retrouverez avec trois 
 
 15
 00:01:07,877 --> 00:01:11,280
-nombres différents qui sont interprétés comme les coordonnées d&#39;un vecteur résultant.
+nombres différents qui sont interprétés comme les coordonnées d'un vecteur résultant.
 
 16
 00:01:13,760 --> 00:01:16,986
@@ -68,7 +68,7 @@ que le vecteur résultant possède les propriétés géométriques suivantes.
 
 18
 00:01:20,040 --> 00:01:24,760
-Cette longueur est égale à l&#39;aire du parallélogramme défini par v et w.
+Cette longueur est égale à l'aire du parallélogramme défini par v et w.
 
 19
 00:01:25,640 --> 00:01:29,050
@@ -104,15 +104,15 @@ je suppose que tout le monde a regardé le chapitre 5 sur le déterminant et le
 
 27
 00:01:58,571 --> 00:02:00,660
-où j&#39;ai introduit l&#39;idée de dualité.
+où j'ai introduit l'idée de dualité.
 
 28
 00:02:04,580 --> 00:02:08,707
-Pour rappel, l&#39;idée de la dualité est que chaque fois que vous avez une 
+Pour rappel, l'idée de la dualité est que chaque fois que vous avez une 
 
 29
 00:02:08,707 --> 00:02:12,292
-transformation linéaire d&#39;un espace vers la droite numérique, 
+transformation linéaire d'un espace vers la droite numérique, 
 
 30
 00:02:12,292 --> 00:02:15,279
@@ -128,7 +128,7 @@ produit scalaire avec ce vecteur.
 
 33
 00:02:22,080 --> 00:02:25,540
-Numériquement, cela est dû au fait que l&#39;une de ces transformations 
+Numériquement, cela est dû au fait que l'une de ces transformations 
 
 34
 00:02:25,540 --> 00:02:27,943
@@ -152,7 +152,7 @@ que vous obtenez en tournant cette matrice sur le côté.
 
 39
 00:02:46,580 --> 00:02:50,079
-Ce qu&#39;il faut retenir, c&#39;est que chaque fois que vous êtes dans la nature 
+Ce qu'il faut retenir, c'est que chaque fois que vous êtes dans la nature 
 
 40
 00:02:50,079 --> 00:02:53,792
@@ -168,7 +168,7 @@ appelé vecteur double de cette transformation,
 
 43
 00:02:57,889 --> 00:03:01,175
-de sorte que l&#39;exécution de la transformation linéaire la transformation 
+de sorte que l'exécution de la transformation linéaire la transformation 
 
 44
 00:03:01,175 --> 00:03:03,480
@@ -184,7 +184,7 @@ Cela demande un certain effort, mais cela en vaut vraiment la peine.
 
 47
 00:03:13,640 --> 00:03:17,795
-Ce que je vais faire, c&#39;est définir une certaine transformation linéaire de trois 
+Ce que je vais faire, c'est définir une certaine transformation linéaire de trois 
 
 48
 00:03:17,795 --> 00:03:22,143
@@ -200,7 +200,7 @@ Ensuite, lorsque nous associons cette transformation à son double vecteur
 
 51
 00:03:27,696 --> 00:03:32,560
-dans l&#39;espace 3D, ce double vecteur va être le produit vectoriel de v et w.
+dans l'espace 3D, ce double vecteur va être le produit vectoriel de v et w.
 
 52
 00:03:33,220 --> 00:03:38,094
@@ -224,7 +224,7 @@ Lorsque vous avez deux vecteurs v et w, vous mettez les coordonnées de v comme
 
 57
 00:03:55,057 --> 00:03:59,054
-colonne d&#39;une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d&#39;une 
+colonne d'une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d'une 
 
 58
 00:03:59,054 --> 00:03:59,440
@@ -236,7 +236,7 @@ Ensuite, vous calculez simplement le déterminant.
 
 60
 00:04:01,680 --> 00:04:04,890
-Il n&#39;y a rien de absurde avec des vecteurs de base coincés dans une matrice 
+Il n'y a rien de absurde avec des vecteurs de base coincés dans une matrice 
 
 61
 00:04:04,890 --> 00:04:08,020
@@ -244,11 +244,11 @@ ou quelque chose comme ça, juste un déterminant ordinaire renvoyant un nombre.
 
 62
 00:04:09,380 --> 00:04:14,170
-Géométriquement, cela nous donne l&#39;aire d&#39;un parallélogramme étendu par ces deux 
+Géométriquement, cela nous donne l'aire d'un parallélogramme étendu par ces deux 
 
 63
 00:04:14,170 --> 00:04:18,800
-vecteurs, avec la possibilité d&#39;être négatif selon l&#39;orientation des vecteurs.
+vecteurs, avec la possibilité d'être négatif selon l'orientation des vecteurs.
 
 64
 00:04:19,779 --> 00:04:24,133
@@ -256,7 +256,7 @@ Maintenant, si vous ne connaissez pas déjà le produit croisé 3D et que vous
 
 65
 00:04:24,133 --> 00:04:28,601
-essayez d&#39;extrapoler, vous pourriez imaginer que cela implique de prendre 
+essayez d'extrapoler, vous pourriez imaginer que cela implique de prendre 
 
 66
 00:04:28,601 --> 00:04:33,012
@@ -264,7 +264,7 @@ trois vecteurs 3D distincts, u, v et w, et de faire de leurs coordonnées les
 
 67
 00:04:33,012 --> 00:04:37,480
-colonnes d&#39;une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice.
+colonnes d'une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice.
 
 68
 00:04:38,840 --> 00:04:41,822
@@ -272,11 +272,11 @@ Et comme vous le savez au chapitre 5, géométriquement,
 
 69
 00:04:41,822 --> 00:04:46,486
-cela vous donnerait le volume d&#39;un parallélépipède étendu par ces trois vecteurs, 
+cela vous donnerait le volume d'un parallélépipède étendu par ces trois vecteurs, 
 
 70
 00:04:46,486 --> 00:04:50,986
-avec un signe plus ou moins en fonction de l&#39;orientation de la règle de droite 
+avec un signe plus ou moins en fonction de l'orientation de la règle de droite 
 
 71
 00:04:50,986 --> 00:04:52,180
@@ -320,7 +320,7 @@ Vous saisissez un vecteur x, y, z et vous obtenez un nombre en prenant le
 
 81
 00:05:31,448 --> 00:05:35,198
-déterminant d&#39;une matrice dont la première colonne est x, y, 
+déterminant d'une matrice dont la première colonne est x, y, 
 
 82
 00:05:35,198 --> 00:05:40,160
@@ -332,11 +332,11 @@ Géométriquement, la signification de cette fonction est que pour tout vecteur
 
 84
 00:05:45,609 --> 00:05:50,780
-d&#39;entrée x, y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w.
+d'entrée x, y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w.
 
 85
 00:05:51,420 --> 00:05:55,380
-Ensuite vous renvoyez son volume avec un signe plus ou moins selon l&#39;orientation.
+Ensuite vous renvoyez son volume avec un signe plus ou moins selon l'orientation.
 
 86
 00:05:57,500 --> 00:05:59,740
@@ -344,7 +344,7 @@ Maintenant, cela peut sembler être une chose aléatoire à faire.
 
 87
 00:06:00,160 --> 00:06:01,700
-Je veux dire, d&#39;où vient cette fonction ?
+Je veux dire, d'où vient cette fonction ?
 
 88
 00:06:01,760 --> 00:06:03,040
@@ -356,11 +356,11 @@ Et j’admets qu’à ce stade, on pourrait avoir l’impression que cela vient
 
 90
 00:06:06,980 --> 00:06:10,845
-Mais si vous êtes prêt à l&#39;accepter et à jouer avec les propriétés de ce type, 
+Mais si vous êtes prêt à l'accepter et à jouer avec les propriétés de ce type, 
 
 91
 00:06:10,845 --> 00:06:13,360
-c&#39;est la clé pour comprendre le produit vectoriel.
+c'est la clé pour comprendre le produit vectoriel.
 
 92
 00:06:15,340 --> 00:06:19,160
@@ -368,7 +368,7 @@ Un fait très important concernant cette fonction est qu’elle est linéaire.
 
 93
 00:06:20,020 --> 00:06:22,481
-En fait, je vous laisse le soin d&#39;expliquer en détail 
+En fait, je vous laisse le soin d'expliquer en détail 
 
 94
 00:06:22,481 --> 00:06:25,240
@@ -384,11 +384,11 @@ on peut commencer à introduire l’idée de dualité.
 
 97
 00:06:35,060 --> 00:06:36,902
-Une fois que vous savez que c&#39;est linéaire, 
+Une fois que vous savez que c'est linéaire, 
 
 98
 00:06:36,902 --> 00:06:39,703
-vous savez qu&#39;il existe un moyen de décrire cette fonction comme une 
+vous savez qu'il existe un moyen de décrire cette fonction comme une 
 
 99
 00:06:39,703 --> 00:06:40,740
@@ -396,7 +396,7 @@ multiplication matricielle.
 
 100
 00:06:41,320 --> 00:06:45,277
-Plus précisément, puisqu&#39;il s&#39;agit d&#39;une fonction qui passe de trois 
+Plus précisément, puisqu'il s'agit d'une fonction qui passe de trois 
 
 101
 00:06:45,277 --> 00:06:49,187
@@ -408,7 +408,7 @@ transformation.
 
 103
 00:06:53,360 --> 00:06:56,365
-Et toute l&#39;idée de la dualité est que la particularité des 
+Et toute l'idée de la dualité est que la particularité des 
 
 104
 00:06:56,365 --> 00:06:59,657
@@ -424,7 +424,7 @@ la transformation entière comme le produit scalaire avec un certain vecteur.
 
 107
 00:07:07,900 --> 00:07:12,638
-Ce que nous recherchons, c&#39;est le vecteur 3D spécial que j&#39;appellerai p, 
+Ce que nous recherchons, c'est le vecteur 3D spécial que j'appellerai p, 
 
 108
 00:07:12,638 --> 00:07:16,851
@@ -436,7 +436,7 @@ z donne le même résultat que de brancher x, y,
 
 110
 00:07:19,601 --> 00:07:24,749
-z comme premier colonne d&#39;une matrice trois par trois dont les deux autres colonnes 
+z comme premier colonne d'une matrice trois par trois dont les deux autres colonnes 
 
 111
 00:07:24,749 --> 00:07:28,260
@@ -444,7 +444,7 @@ ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.
 
 112
 00:07:29,160 --> 00:07:31,925
-J&#39;aborderai la géométrie de cela dans un instant, mais pour l&#39;instant, 
+J'aborderai la géométrie de cela dans un instant, mais pour l'instant, 
 
 113
 00:07:31,925 --> 00:07:34,760
@@ -468,7 +468,7 @@ Mais sur le côté droit ici, lorsque vous calculez le déterminant,
 
 118
 00:07:51,605 --> 00:07:55,175
-vous pouvez l&#39;organiser pour qu&#39;il ressemble à des temps 
+vous pouvez l'organiser pour qu'il ressemble à des temps 
 
 119
 00:07:55,175 --> 00:07:58,855
@@ -500,23 +500,23 @@ Collecter les termes constants qui sont multipliés par x,
 
 126
 00:08:28,974 --> 00:08:33,107
-y et par z comme ceci n&#39;est pas différent de brancher les symboles i-hat, 
+y et par z comme ceci n'est pas différent de brancher les symboles i-hat, 
 
 127
 00:08:33,107 --> 00:08:37,771
-j-hat et k-hat dans cette première colonne et de voir quels coefficients s&#39;agrègent 
+j-hat et k-hat dans cette première colonne et de voir quels coefficients s'agrègent 
 
 128
 00:08:37,771 --> 00:08:39,679
-sur chacun d&#39;eux. de ces termes.
+sur chacun d'eux. de ces termes.
 
 129
 00:08:40,960 --> 00:08:45,110
-C&#39;est juste que brancher i-hat, j-hat et k-hat est un moyen de signaler que 
+C'est juste que brancher i-hat, j-hat et k-hat est un moyen de signaler que 
 
 130
 00:08:45,110 --> 00:08:49,260
-nous devons interpréter ces coefficients comme les coordonnées d&#39;un vecteur.
+nous devons interpréter ces coefficients comme les coordonnées d'un vecteur.
 
 131
 00:08:51,280 --> 00:08:54,027
@@ -536,7 +536,7 @@ scalaire entre p et un vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si
 
 135
 00:09:06,382 --> 00:09:10,791
-vous branchez x, y, z à la première colonne d&#39;une matrice dont les deux 
+vous branchez x, y, z à la première colonne d'une matrice dont les deux 
 
 136
 00:09:10,791 --> 00:09:15,200
@@ -544,7 +544,7 @@ autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.
 
 137
 00:09:15,960 --> 00:09:19,780
-C&#39;est un peu long, mais c&#39;est une question importante à digérer pour cette vidéo.
+C'est un peu long, mais c'est une question importante à digérer pour cette vidéo.
 
 138
 00:09:21,220 --> 00:09:24,487
@@ -552,7 +552,7 @@ Passons maintenant à la partie intéressante, qui relie tout cela à la compré
 
 139
 00:09:24,487 --> 00:09:27,560
-géométrique du produit vectoriel que j&#39;ai présentée dans la dernière vidéo.
+géométrique du produit vectoriel que j'ai présentée dans la dernière vidéo.
 
 140
 00:09:28,920 --> 00:09:31,927
@@ -560,7 +560,7 @@ Je vais poser à nouveau la même question, mais cette fois nous allons
 
 141
 00:09:31,927 --> 00:09:35,020
-essayer d&#39;y répondre de manière géométrique plutôt que informatique.
+essayer d'y répondre de manière géométrique plutôt que informatique.
 
 142
 00:09:36,420 --> 00:09:42,601
@@ -572,11 +572,11 @@ entre p et un autre vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous p
 
 144
 00:09:48,439 --> 00:09:54,140
-le volume signé d&#39;un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w.
+le volume signé d'un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w.
 
 145
 00:09:57,140 --> 00:10:01,574
-Rappelez-vous que l&#39;interprétation géométrique d&#39;un produit scalaire 
+Rappelez-vous que l'interprétation géométrique d'un produit scalaire 
 
 146
 00:10:01,574 --> 00:10:06,411
@@ -596,7 +596,7 @@ manière de penser le volume du parallélépipède qui nous intéresse.
 
 150
 00:10:20,240 --> 00:10:24,792
-Commencez par prendre l&#39;aire du parallélogramme définie par v et w, 
+Commencez par prendre l'aire du parallélogramme définie par v et w, 
 
 151
 00:10:24,792 --> 00:10:28,270
@@ -640,11 +640,11 @@ De plus, si vous choisissez la direction appropriée pour ce vecteur,
 
 161
 00:11:07,036 --> 00:11:11,039
-les cas où le produit scalaire est négatif s&#39;aligneront sur les cas 
+les cas où le produit scalaire est négatif s'aligneront sur les cas 
 
 162
 00:11:11,039 --> 00:11:15,320
-où la règle de droite pour l&#39;orientation de x, y, z, v et w est négative.
+où la règle de droite pour l'orientation de x, y, z, v et w est négative.
 
 163
 00:11:19,600 --> 00:11:24,462
@@ -656,7 +656,7 @@ produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z revient à calculer le détermina
 
 165
 00:11:29,511 --> 00:11:34,560
-d&#39;une matrice 3x3 dont les colonnes sont x, y, z, les coordonnées de v. et W.
+d'une matrice 3x3 dont les colonnes sont x, y, z, les coordonnées de v. et W.
 
 166
 00:11:35,480 --> 00:11:39,218
@@ -668,23 +668,23 @@ cette astuce de notation spéciale doit correspondre géométriquement à ce vec
 
 168
 00:11:43,900 --> 00:11:46,996
-C&#39;est la raison fondamentale pour laquelle le calcul et 
+C'est la raison fondamentale pour laquelle le calcul et 
 
 169
 00:11:46,996 --> 00:11:50,300
-l&#39;interprétation géométrique du produit vectoriel sont liés.
+l'interprétation géométrique du produit vectoriel sont liés.
 
 170
 00:11:52,640 --> 00:11:54,926
-Juste pour résumer ce qui s&#39;est passé ici, 
+Juste pour résumer ce qui s'est passé ici, 
 
 171
 00:11:54,926 --> 00:11:57,894
-j&#39;ai commencé par définir une transformation linéaire de 
+j'ai commencé par définir une transformation linéaire de 
 
 172
 00:11:57,894 --> 00:12:01,154
-l&#39;espace 3D vers la droite numérique, et elle a été définie en 
+l'espace 3D vers la droite numérique, et elle a été définie en 
 
 173
 00:12:01,154 --> 00:12:02,420
@@ -692,11 +692,11 @@ termes de vecteurs v et w.
 
 174
 00:12:03,280 --> 00:12:06,973
-Ensuite, j&#39;ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur 
+Ensuite, j'ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur 
 
 175
 00:12:06,973 --> 00:12:10,472
-double de cette transformation, le vecteur tel que l&#39;application de 
+double de cette transformation, le vecteur tel que l'application de 
 
 176
 00:12:10,472 --> 00:12:14,020
@@ -704,7 +704,7 @@ la transformation équivaut à prendre un produit scalaire avec ce vecteur.
 
 177
 00:12:14,860 --> 00:12:18,233
-D&#39;une part, une approche informatique vous mènera à l&#39;astuce 
+D'une part, une approche informatique vous mènera à l'astuce 
 
 178
 00:12:18,233 --> 00:12:21,411
@@ -712,7 +712,7 @@ consistant à brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans la
 
 179
 00:12:21,411 --> 00:12:24,540
-première colonne d&#39;une matrice et à calculer le déterminant.
+première colonne d'une matrice et à calculer le déterminant.
 
 180
 00:12:26,020 --> 00:12:29,636
@@ -740,7 +740,7 @@ Cela termine donc les produits scalaires et les produits croisés,
 
 186
 00:12:50,156 --> 00:12:53,581
-et la prochaine vidéo sera un concept très important pour l&#39;algèbre linéaire, 
+et la prochaine vidéo sera un concept très important pour l'algèbre linéaire, 
 
 187
 00:12:53,581 --> 00:12:54,500
diff --git a/2016/cross-products-extended/french/description.json b/2016/cross-products-extended/french/description.json
index 2d12b28fc..da14d57b8 100644
--- a/2016/cross-products-extended/french/description.json
+++ b/2016/cross-products-extended/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Pourquoi la formule des produits croisés correspond à l&#39;intuition géométrique.",
+  "translatedText": "Pourquoi la formule des produits croisés correspond à l'intuition géométrique.",
   "input": "Why the formula for cross products matches the geometric intuition."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour tous ceux qui souhaitent comprendre plus en profondeur le produit croisé, cette vidéo montre son lien avec une certaine transformation linéaire via la dualité. Cette perspective donne une explication très élégante de la raison pour laquelle le calcul traditionnel d&#39;un produit scalaire correspond à son interprétation géométrique.",
+  "translatedText": "Pour tous ceux qui souhaitent comprendre plus en profondeur le produit croisé, cette vidéo montre son lien avec une certaine transformation linéaire via la dualité. Cette perspective donne une explication très élégante de la raison pour laquelle le calcul traditionnel d'un produit scalaire correspond à son interprétation géométrique.",
   "input": "For anyone who wants to understand the cross-product more deeply, this video shows how it relates to a certain linear transformation via duality.  This perspective gives a very elegant explanation of why the traditional computation of a dot product corresponds to its geometric interpretation."
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "*Remarque : dans tous les calculs ici, je liste les coordonnées des vecteurs sous forme de colonnes d&#39;une matrice, mais de nombreux manuels les placent plutôt dans les lignes d&#39;une matrice. Cela ne fait aucune différence pour le résultat puisque le déterminant reste inchangé après une transposition, mais étant donné la façon dont j&#39;ai encadré la plupart de cette série, je pense qu&#39;il est plus intuitif d&#39;opter pour une approche centrée sur les colonnes.",
+  "translatedText": "*Remarque : dans tous les calculs ici, je liste les coordonnées des vecteurs sous forme de colonnes d'une matrice, mais de nombreux manuels les placent plutôt dans les lignes d'une matrice. Cela ne fait aucune différence pour le résultat puisque le déterminant reste inchangé après une transposition, mais étant donné la façon dont j'ai encadré la plupart de cette série, je pense qu'il est plus intuitif d'opter pour une approche centrée sur les colonnes.",
   "input": "*Note, in all the computations here, I list the coordinates of the vectors as columns of a matrix, but many textbooks put them in the rows of a matrix instead.  It makes no difference for the result since the determinant is unchanged after a transpose, but given how I've framed most of this series I think it is more intuitive to go with a column-centric approach."
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/cross-products-extended/french/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/french/sentence_translations.json
index 58416fc2a..53373ae3b 100644
--- a/2016/cross-products-extended/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a les coordonnées de v, dont la troisième colonne a les coordonnées de w, mais les entrées de cette première colonne, bizarrement, sont les symboles i-hat, j-hat et k. -hat, où vous prétendez que ces gars sont des nombres pour le plaisir des calculs.",
+  "translatedText": "C'est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a les coordonnées de v, dont la troisième colonne a les coordonnées de w, mais les entrées de cette première colonne, bizarrement, sont les symboles i-hat, j-hat et k. -hat, où vous prétendez que ces gars sont des nombres pour le plaisir des calculs.",
   "input": "It's this funny thing where you write a matrix whose second column has the coordinates of v, whose third column has the coordinates of w, but the entries of that first column, weirdly, are the symbols i-hat, j-hat, and k-hat, where you just pretend like those guys are numbers for the sake of computations.",
   "time_range": [
    25.28,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous vous contentez de ces calculs, en ignorant l&#39;étrangeté, vous obtenez des temps constants i-hat, plus des temps constants j-hat, plus des temps constants k-hat.",
+  "translatedText": "Si vous vous contentez de ces calculs, en ignorant l'étrangeté, vous obtenez des temps constants i-hat, plus des temps constants j-hat, plus des temps constants k-hat.",
   "input": "If you just chug along with those computations, ignoring the weirdness, you get some constant times i-hat, plus some constant times j-hat, plus some constant times k-hat.",
   "time_range": [
    48.08,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout ce qui compte vraiment ici, c&#39;est que vous vous retrouverez avec trois nombres différents qui sont interprétés comme les coordonnées d&#39;un vecteur résultant.",
+  "translatedText": "Tout ce qui compte vraiment ici, c'est que vous vous retrouverez avec trois nombres différents qui sont interprétés comme les coordonnées d'un vecteur résultant.",
   "input": "All that really matters here is that you'll end up with three different numbers that are interpreted as the coordinates of some resulting vector.",
   "time_range": [
    64.82,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette longueur est égale à l&#39;aire du parallélogramme défini par v et w.",
+  "translatedText": "Cette longueur est égale à l'aire du parallélogramme défini par v et w.",
   "input": "This length equals the area of the parallelogram defined by v and w.",
   "time_range": [
    80.04,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela exploite cependant un peu de contexte, donc pour cette vidéo, je suppose que tout le monde a regardé le chapitre 5 sur le déterminant et le chapitre 7, où j&#39;ai introduit l&#39;idée de dualité.",
+  "translatedText": "Cela exploite cependant un peu de contexte, donc pour cette vidéo, je suppose que tout le monde a regardé le chapitre 5 sur le déterminant et le chapitre 7, où j'ai introduit l'idée de dualité.",
   "input": "It leverages a bit of background though, so for this video I'm assuming that everybody has watched chapter 5 on the determinant and chapter 7, where I introduced the idea of duality.",
   "time_range": [
    111.12,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour rappel, l&#39;idée de la dualité est que chaque fois que vous avez une transformation linéaire d&#39;un espace vers la droite numérique, elle est associée à un vecteur unique dans cet espace, dans le sens où effectuer la transformation linéaire équivaut à prendre une produit scalaire avec ce vecteur.",
+  "translatedText": "Pour rappel, l'idée de la dualité est que chaque fois que vous avez une transformation linéaire d'un espace vers la droite numérique, elle est associée à un vecteur unique dans cet espace, dans le sens où effectuer la transformation linéaire équivaut à prendre une produit scalaire avec ce vecteur.",
   "input": "As a quick reminder, the idea of duality is that any time you have a linear transformation from some space to the number line, it's associated with a unique vector in that space, in the sense that performing the linear transformation is the same as taking a dot product with that vector.",
   "time_range": [
    124.58,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Numériquement, cela est dû au fait que l&#39;une de ces transformations est décrite par une matrice avec une seule ligne, où chaque colonne vous indique le nombre sur lequel atterrit chaque vecteur de base.",
+  "translatedText": "Numériquement, cela est dû au fait que l'une de ces transformations est décrite par une matrice avec une seule ligne, où chaque colonne vous indique le nombre sur lequel atterrit chaque vecteur de base.",
   "input": "Numerically, this is because one of those transformations is described by a matrix with just one row, where each column tells you the number that each basis vector lands on.",
   "time_range": [
    142.08,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qu&#39;il faut retenir, c&#39;est que chaque fois que vous êtes dans la nature mathématique et que vous trouvez une transformation linéaire vers la droite numérique, vous pourrez la faire correspondre à un vecteur, appelé vecteur double de cette transformation, de sorte que l&#39;exécution de la transformation linéaire la transformation revient à prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
+  "translatedText": "Ce qu'il faut retenir, c'est que chaque fois que vous êtes dans la nature mathématique et que vous trouvez une transformation linéaire vers la droite numérique, vous pourrez la faire correspondre à un vecteur, appelé vecteur double de cette transformation, de sorte que l'exécution de la transformation linéaire la transformation revient à prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
   "input": "The takeaway is that whenever you're out in the mathematical wild and you find a linear transformation to the number line, you will be able to match it to some vector, which is called the dual vector of that transformation, so that performing the linear transformation is the same as taking a dot product with that vector.",
   "time_range": [
    166.58,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que je vais faire, c&#39;est définir une certaine transformation linéaire de trois dimensions vers la droite numérique, et elle sera définie en termes de deux vecteurs v et w.",
+  "translatedText": "Ce que je vais faire, c'est définir une certaine transformation linéaire de trois dimensions vers la droite numérique, et elle sera définie en termes de deux vecteurs v et w.",
   "input": "What I'm going to do is define a certain linear transformation from three dimensions to the number line, and it'll be defined in terms of the two vectors v and w.",
   "time_range": [
    193.64,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, lorsque nous associons cette transformation à son double vecteur dans l&#39;espace 3D, ce double vecteur va être le produit vectoriel de v et w.",
+  "translatedText": "Ensuite, lorsque nous associons cette transformation à son double vecteur dans l'espace 3D, ce double vecteur va être le produit vectoriel de v et w.",
   "input": "Then when we associate that transformation with its dual vector in 3D space, that dual vector is going to be the cross product of v and w.",
   "time_range": [
    203.14,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous avez deux vecteurs v et w, vous mettez les coordonnées de v comme première colonne d&#39;une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d&#39;une matrice.",
+  "translatedText": "Lorsque vous avez deux vecteurs v et w, vous mettez les coordonnées de v comme première colonne d'une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d'une matrice.",
   "input": "When you have two vectors v and w, you put the coordinates of v as the first column of a matrix and the coordinates of w as the second column of a matrix.",
   "time_range": [
    230.82,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il n&#39;y a rien de absurde avec des vecteurs de base coincés dans une matrice ou quelque chose comme ça, juste un déterminant ordinaire renvoyant un nombre.",
+  "translatedText": "Il n'y a rien de absurde avec des vecteurs de base coincés dans une matrice ou quelque chose comme ça, juste un déterminant ordinaire renvoyant un nombre.",
   "input": "There's no nonsense with basis vectors stuck in a matrix or anything like that, just an ordinary determinant returning a number.",
   "time_range": [
    241.68,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Géométriquement, cela nous donne l&#39;aire d&#39;un parallélogramme étendu par ces deux vecteurs, avec la possibilité d&#39;être négatif selon l&#39;orientation des vecteurs.",
+  "translatedText": "Géométriquement, cela nous donne l'aire d'un parallélogramme étendu par ces deux vecteurs, avec la possibilité d'être négatif selon l'orientation des vecteurs.",
   "input": "Geometrically, this gives us the area of a parallelogram spanned out by those two vectors, with the possibility of being negative depending on the orientation of the vectors.",
   "time_range": [
    249.38,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous ne connaissez pas déjà le produit croisé 3D et que vous essayez d&#39;extrapoler, vous pourriez imaginer que cela implique de prendre trois vecteurs 3D distincts, u, v et w, et de faire de leurs coordonnées les colonnes d&#39;une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous ne connaissez pas déjà le produit croisé 3D et que vous essayez d'extrapoler, vous pourriez imaginer que cela implique de prendre trois vecteurs 3D distincts, u, v et w, et de faire de leurs coordonnées les colonnes d'une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice.",
   "input": "Now if you didn't already know the 3D cross product and you're trying to extrapolate, you might imagine that it involves taking three separate 3D vectors, u, v, and w, and making their coordinates the columns of a 3x3 matrix, then computing the determinant of that matrix.",
   "time_range": [
    259.78,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme vous le savez au chapitre 5, géométriquement, cela vous donnerait le volume d&#39;un parallélépipède étendu par ces trois vecteurs, avec un signe plus ou moins en fonction de l&#39;orientation de la règle de droite de ces trois vecteurs.",
+  "translatedText": "Et comme vous le savez au chapitre 5, géométriquement, cela vous donnerait le volume d'un parallélépipède étendu par ces trois vecteurs, avec un signe plus ou moins en fonction de l'orientation de la règle de droite de ces trois vecteurs.",
   "input": "And as you know from chapter 5, geometrically this would give you the volume of a parallelepiped spanned out by those three vectors, with a plus or minus sign depending on the right hand rule orientation of those three vectors.",
   "time_range": [
    278.84,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous saisissez un vecteur x, y, z et vous obtenez un nombre en prenant le déterminant d&#39;une matrice dont la première colonne est x, y, z et dont les deux autres colonnes sont les coordonnées des vecteurs constants v et w.",
+  "translatedText": "Vous saisissez un vecteur x, y, z et vous obtenez un nombre en prenant le déterminant d'une matrice dont la première colonne est x, y, z et dont les deux autres colonnes sont les coordonnées des vecteurs constants v et w.",
   "input": "You input some vector x, y, z, and you get out a number by taking the determinant of a matrix whose first column is x, y, z, and whose other two columns are the coordinates of the constant vectors v and w.",
   "time_range": [
    327.18,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Géométriquement, la signification de cette fonction est que pour tout vecteur d&#39;entrée x, y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w.",
+  "translatedText": "Géométriquement, la signification de cette fonction est que pour tout vecteur d'entrée x, y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w.",
   "input": "Geometrically, the meaning of this function is that for any input vector x, y, z, you consider the parallelepiped defined by this vector v and w.",
   "time_range": [
    340.92,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite vous renvoyez son volume avec un signe plus ou moins selon l&#39;orientation.",
+  "translatedText": "Ensuite vous renvoyez son volume avec un signe plus ou moins selon l'orientation.",
   "input": "Then you return its volume with a plus or minus sign depending on orientation.",
   "time_range": [
    351.42,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, d&#39;où vient cette fonction ?",
+  "translatedText": "Je veux dire, d'où vient cette fonction ?",
   "input": "I mean, where does this function come from?",
   "time_range": [
    360.16,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si vous êtes prêt à l&#39;accepter et à jouer avec les propriétés de ce type, c&#39;est la clé pour comprendre le produit vectoriel.",
+  "translatedText": "Mais si vous êtes prêt à l'accepter et à jouer avec les propriétés de ce type, c'est la clé pour comprendre le produit vectoriel.",
   "input": "But if you're willing to go along with it and play around with the properties that this guy has, it's the key to understanding the cross product.",
   "time_range": [
    366.98,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, je vous laisse le soin d&#39;expliquer en détail pourquoi cela est vrai en fonction des propriétés du déterminant.",
+  "translatedText": "En fait, je vous laisse le soin d'expliquer en détail pourquoi cela est vrai en fonction des propriétés du déterminant.",
   "input": "I'll actually leave it to you to work through the details of why this is true based on properties of the determinant.",
   "time_range": [
    380.02,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une fois que vous savez que c&#39;est linéaire, vous savez qu&#39;il existe un moyen de décrire cette fonction comme une multiplication matricielle.",
+  "translatedText": "Une fois que vous savez que c'est linéaire, vous savez qu'il existe un moyen de décrire cette fonction comme une multiplication matricielle.",
   "input": "Once you know that it's linear, you know that there's some way to describe this function as matrix multiplication.",
   "time_range": [
    395.06,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus précisément, puisqu&#39;il s&#39;agit d&#39;une fonction qui passe de trois dimensions à une dimension, il y aura une matrice un par trois qui codera cette transformation.",
+  "translatedText": "Plus précisément, puisqu'il s'agit d'une fonction qui passe de trois dimensions à une dimension, il y aura une matrice un par trois qui codera cette transformation.",
   "input": "Specifically, since it's a function that goes from three dimensions to one dimension, there will be a one by three matrix that encodes this transformation.",
   "time_range": [
    401.32,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et toute l&#39;idée de la dualité est que la particularité des transformations de plusieurs dimensions vers une seule dimension est que vous pouvez retourner cette matrice sur le côté et interpréter la transformation entière comme le produit scalaire avec un certain vecteur.",
+  "translatedText": "Et toute l'idée de la dualité est que la particularité des transformations de plusieurs dimensions vers une seule dimension est que vous pouvez retourner cette matrice sur le côté et interpréter la transformation entière comme le produit scalaire avec un certain vecteur.",
   "input": "And the whole idea of duality is that the special thing about transformations from several dimensions to one dimension is that you can turn that matrix on its side and instead interpret the entire transformation as the dot product with a certain vector.",
   "time_range": [
    413.36,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous recherchons, c&#39;est le vecteur 3D spécial que j&#39;appellerai p, tel que prendre le produit scalaire entre p et tout autre vecteur x, y, z donne le même résultat que de brancher x, y, z comme premier colonne d&#39;une matrice trois par trois dont les deux autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.",
+  "translatedText": "Ce que nous recherchons, c'est le vecteur 3D spécial que j'appellerai p, tel que prendre le produit scalaire entre p et tout autre vecteur x, y, z donne le même résultat que de brancher x, y, z comme premier colonne d'une matrice trois par trois dont les deux autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.",
   "input": "What we're looking for is the special 3D vector that I'll call p, such that taking the dot product between p and any other vector x, y, z gives the same result as plugging in x, y, z as the first column of a three by three matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.",
   "time_range": [
    427.90000000000003,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aborderai la géométrie de cela dans un instant, mais pour l&#39;instant, approfondissons et réfléchissons à ce que cela signifie sur le plan informatique.",
+  "translatedText": "J'aborderai la géométrie de cela dans un instant, mais pour l'instant, approfondissons et réfléchissons à ce que cela signifie sur le plan informatique.",
   "input": "I'll get to the geometry of this in just a moment, but right now let's dig in and think about what this means computationally.",
   "time_range": [
    449.16,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais sur le côté droit ici, lorsque vous calculez le déterminant, vous pouvez l&#39;organiser pour qu&#39;il ressemble à des temps constants x plus des temps constants y plus des temps constants z, où ces constantes impliquent certaines combinaisons des composantes de v et w.",
+  "translatedText": "Mais sur le côté droit ici, lorsque vous calculez le déterminant, vous pouvez l'organiser pour qu'il ressemble à des temps constants x plus des temps constants y plus des temps constants z, où ces constantes impliquent certaines combinaisons des composantes de v et w.",
   "input": "But on the right side here, when you compute the determinant, you can organize it to look like some constant times x plus some constant times y plus some constant times z, where those constants involve certain combinations of the components of v and w.",
   "time_range": [
    467.98,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Collecter les termes constants qui sont multipliés par x, y et par z comme ceci n&#39;est pas différent de brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans cette première colonne et de voir quels coefficients s&#39;agrègent sur chacun d&#39;eux. de ces termes.",
+  "translatedText": "Collecter les termes constants qui sont multipliés par x, y et par z comme ceci n'est pas différent de brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans cette première colonne et de voir quels coefficients s'agrègent sur chacun d'eux. de ces termes.",
   "input": "Collecting the constant terms that are multiplied by x, y, and by z like this is no different from plugging in the symbols i-hat, j-hat, and k-hat to that first column, and seeing which coefficients aggregate on each one of those terms.",
   "time_range": [
    505.9,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est juste que brancher i-hat, j-hat et k-hat est un moyen de signaler que nous devons interpréter ces coefficients comme les coordonnées d&#39;un vecteur.",
+  "translatedText": "C'est juste que brancher i-hat, j-hat et k-hat est un moyen de signaler que nous devons interpréter ces coefficients comme les coordonnées d'un vecteur.",
   "input": "It's just that plugging in i-hat, j-hat, and k-hat is a way of signaling that we should interpret those coefficients as the coordinates of a vector.",
   "time_range": [
    520.96,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quel vecteur p a la propriété spéciale que lorsque vous prenez un produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous branchez x, y, z à la première colonne d&#39;une matrice dont les deux autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.",
+  "translatedText": "Quel vecteur p a la propriété spéciale que lorsque vous prenez un produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous branchez x, y, z à la première colonne d'une matrice dont les deux autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant.",
   "input": "What vector p has the special property that when you take a dot product between p and some vector x, y, z, it gives the same result as plugging in x, y, z to the first column of a matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.",
   "time_range": [
    537.74,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu long, mais c&#39;est une question importante à digérer pour cette vidéo.",
+  "translatedText": "C'est un peu long, mais c'est une question importante à digérer pour cette vidéo.",
   "input": "That's a bit of a mouthful, but it's an important question to digest for this video.",
   "time_range": [
    555.96,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passons maintenant à la partie intéressante, qui relie tout cela à la compréhension géométrique du produit vectoriel que j&#39;ai présentée dans la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "Passons maintenant à la partie intéressante, qui relie tout cela à la compréhension géométrique du produit vectoriel que j'ai présentée dans la dernière vidéo.",
   "input": "Now for the cool part, which ties all this together with the geometric understanding of the cross product that I introduced last video.",
   "time_range": [
    561.22,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais poser à nouveau la même question, mais cette fois nous allons essayer d&#39;y répondre de manière géométrique plutôt que informatique.",
+  "translatedText": "Je vais poser à nouveau la même question, mais cette fois nous allons essayer d'y répondre de manière géométrique plutôt que informatique.",
   "input": "I'm going to ask the same question again, but this time we're going to try to answer it geometrically instead of computationally.",
   "time_range": [
    568.92,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quel vecteur 3D p a la propriété particulière que lorsque vous prenez un produit scalaire entre p et un autre vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous preniez le volume signé d&#39;un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w.",
+  "translatedText": "Quel vecteur 3D p a la propriété particulière que lorsque vous prenez un produit scalaire entre p et un autre vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous preniez le volume signé d'un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w.",
   "input": "What 3D vector p has the special property that when you take a dot product between p and some other vector x, y, z, it gives the same result as if you took the signed volume of a parallelepiped defined by this vector x, y, z along with v and w.",
   "time_range": [
    576.42,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Rappelez-vous que l&#39;interprétation géométrique d&#39;un produit scalaire entre un vecteur p et un autre vecteur consiste à projeter cet autre vecteur sur p, puis à multiplier la longueur de cette projection par la longueur de p.",
+  "translatedText": "Rappelez-vous que l'interprétation géométrique d'un produit scalaire entre un vecteur p et un autre vecteur consiste à projeter cet autre vecteur sur p, puis à multiplier la longueur de cette projection par la longueur de p.",
   "input": "Remember the geometric interpretation of a dot product between a vector p and some other vector is to project that other vector onto p, then to multiply the length of that projection by the length of p.",
   "time_range": [
    597.14,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Commencez par prendre l&#39;aire du parallélogramme définie par v et w, puis multipliez-la non pas par la longueur de x, y, z, mais par la composante de x, y, z perpendiculaire à ce parallélogramme.",
+  "translatedText": "Commencez par prendre l'aire du parallélogramme définie par v et w, puis multipliez-la non pas par la longueur de x, y, z, mais par la composante de x, y, z perpendiculaire à ce parallélogramme.",
   "input": "Start by taking the area of the parallelogram defined by v and w, then multiply it not by the length of x, y, z, but by the component of x, y, z that's perpendicular to that parallelogram.",
   "time_range": [
    620.24,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, si vous choisissez la direction appropriée pour ce vecteur, les cas où le produit scalaire est négatif s&#39;aligneront sur les cas où la règle de droite pour l&#39;orientation de x, y, z, v et w est négative.",
+  "translatedText": "De plus, si vous choisissez la direction appropriée pour ce vecteur, les cas où le produit scalaire est négatif s'aligneront sur les cas où la règle de droite pour l'orientation de x, y, z, v et w est négative.",
   "input": "What's more, if you choose the appropriate direction for that vector, the cases where the dot product is negative will line up with the cases where the right hand rule for the orientation of x, y, z, v and w is negative.",
   "time_range": [
    663.2,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que nous venons de trouver un vecteur p de sorte que prendre un produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z revient à calculer le déterminant d&#39;une matrice 3x3 dont les colonnes sont x, y, z, les coordonnées de v. et W.",
+  "translatedText": "Cela signifie que nous venons de trouver un vecteur p de sorte que prendre un produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z revient à calculer le déterminant d'une matrice 3x3 dont les colonnes sont x, y, z, les coordonnées de v. et W.",
   "input": "This means that we just found a vector p so that taking a dot product between p and some vector x, y, z is the same thing as computing that determinant of a 3x3 matrix whose columns are x, y, z, the coordinates of v and w.",
   "time_range": [
    679.6,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la raison fondamentale pour laquelle le calcul et l&#39;interprétation géométrique du produit vectoriel sont liés.",
+  "translatedText": "C'est la raison fondamentale pour laquelle le calcul et l'interprétation géométrique du produit vectoriel sont liés.",
   "input": "This is the fundamental reason why the computation and the geometric interpretation of the cross product are related.",
   "time_range": [
    703.9,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Juste pour résumer ce qui s&#39;est passé ici, j&#39;ai commencé par définir une transformation linéaire de l&#39;espace 3D vers la droite numérique, et elle a été définie en termes de vecteurs v et w.",
+  "translatedText": "Juste pour résumer ce qui s'est passé ici, j'ai commencé par définir une transformation linéaire de l'espace 3D vers la droite numérique, et elle a été définie en termes de vecteurs v et w.",
   "input": "Just to sum up what happened here, I started by defining a linear transformation from 3D space to the number line, and it was defined in terms of the vectors v and w.",
   "time_range": [
    712.64,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, j&#39;ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur double de cette transformation, le vecteur tel que l&#39;application de la transformation équivaut à prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
+  "translatedText": "Ensuite, j'ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur double de cette transformation, le vecteur tel que l'application de la transformation équivaut à prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
   "input": "Then I went through two separate ways to think about the dual vector of this transformation, the vector such that applying the transformation is the same thing as taking a dot product with that vector.",
   "time_range": [
    723.28,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;une part, une approche informatique vous mènera à l&#39;astuce consistant à brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans la première colonne d&#39;une matrice et à calculer le déterminant.",
+  "translatedText": "D'une part, une approche informatique vous mènera à l'astuce consistant à brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans la première colonne d'une matrice et à calculer le déterminant.",
   "input": "On the one hand, a computational approach will lead you to the trick of plugging in the symbols i-hat, j-hat, and k-hat to the first column of a matrix and computing the determinant.",
   "time_range": [
    734.86,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela termine donc les produits scalaires et les produits croisés, et la prochaine vidéo sera un concept très important pour l&#39;algèbre linéaire, le changement de base.",
+  "translatedText": "Cela termine donc les produits scalaires et les produits croisés, et la prochaine vidéo sera un concept très important pour l'algèbre linéaire, le changement de base.",
   "input": "So that wraps up dot products and cross products, and the next video will be a really important concept for linear algebra, change of basis.",
   "time_range": [
    767.4,
diff --git a/2016/cross-products-extended/french/title.json b/2016/cross-products-extended/french/title.json
index 39f89521f..9a6f8a66f 100644
--- a/2016/cross-products-extended/french/title.json
+++ b/2016/cross-products-extended/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Produits croisés à la lumière des transformations linéaires | Chapitre 11, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Produits croisés à la lumière des transformations linéaires | Chapitre 11, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Cross products in the light of linear transformations | Chapter 11, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt
index 2dd92af68..cd5efa679 100644
--- a/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ v cross w.
 
 6
 00:00:39,787 --> 00:00:42,600
-פנים שהחבר&#39;ה האלה הם מספרים לשם חישובים.
+פנים שהחבר'ה האלה הם מספרים לשם חישובים.
 
 7
 00:00:43,780 --> 00:00:47,460
@@ -68,7 +68,7 @@ v cross w.
 
 18
 00:01:36,279 --> 00:01:40,860
-אז כאשר אתה מרים את האגודל, זה&#39; אצביע לכיוון הווקטור החדש.
+אז כאשר אתה מרים את האגודל, זה' אצביע לכיוון הווקטור החדש.
 
 19
 00:01:43,660 --> 00:01:47,615
diff --git a/2016/cross-products-extended/hebrew/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/hebrew/sentence_translations.json
index 39b9eedcd..fe073c930 100644
--- a/2016/cross-products-extended/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/hebrew/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זה הדבר המצחיק הזה שבו אתה כותב מטריצה שבעמודה השנייה שלה יש את הקואורדינטות של v, שבעמודה השלישית שלה יש את הקואורדינטות של w, אבל הערכים של העמודה הראשונה הזו, באופן מוזר, הם הסמלים i-hat, j-hat ו-k -כובע, שבו אתה פשוט מעמיד פנים שהחבר&#39;ה האלה הם מספרים לשם חישובים.",
+  "translatedText": "זה הדבר המצחיק הזה שבו אתה כותב מטריצה שבעמודה השנייה שלה יש את הקואורדינטות של v, שבעמודה השלישית שלה יש את הקואורדינטות של w, אבל הערכים של העמודה הראשונה הזו, באופן מוזר, הם הסמלים i-hat, j-hat ו-k -כובע, שבו אתה פשוט מעמיד פנים שהחבר'ה האלה הם מספרים לשם חישובים.",
   "input": "It's this funny thing where you write a matrix whose second column has the coordinates of v, whose third column has the coordinates of w, but the entries of that first column, weirdly, are the symbols i-hat, j-hat, and k-hat, where you just pretend like those guys are numbers for the sake of computations.",
   "time_range": [
    25.28,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הוא מצביע בכיוון המאונך גם ל-v וגם ל-w, והכיוון הזה מציית לכלל יד ימין, במובן זה שאם אתה מכוון את האצבע שלך לאורך v והאצבע האמצעית שלך לאורך w, אז כאשר אתה מרים את האגודל, זה&#39; אצביע לכיוון הווקטור החדש.",
+  "translatedText": "הוא מצביע בכיוון המאונך גם ל-v וגם ל-w, והכיוון הזה מציית לכלל יד ימין, במובן זה שאם אתה מכוון את האצבע שלך לאורך v והאצבע האמצעית שלך לאורך w, אז כאשר אתה מרים את האגודל, זה' אצביע לכיוון הווקטור החדש.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
diff --git a/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt
index 498777234..1149eafd5 100644
--- a/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@
 
 21
 00:01:38,401 --> 00:01:40,860
-तो यह &#39; नए वेक्टर की दिशा में इंगित करेंगे.
+तो यह ' नए वेक्टर की दिशा में इंगित करेंगे.
 
 22
 00:01:43,660 --> 00:01:46,847
diff --git a/2016/cross-products-extended/hindi/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/hindi/sentence_translations.json
index f8571f1e0..6025605ef 100644
--- a/2016/cross-products-extended/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/hindi/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह वी और डब्ल्यू दोनों के लिए लंबवत दिशा को इंगित करता है, और यह दिशा दाहिने हाथ के नियम का पालन करती है, इस अर्थ में कि यदि आप अपनी तर्जनी को वी के साथ और अपनी मध्यमा उंगली को डब्ल्यू के साथ इंगित करते हैं, तो जब आप अपना अंगूठा ऊपर उठाते हैं, तो यह &#39; नए वेक्टर की दिशा में इंगित करेंगे.",
+  "translatedText": "यह वी और डब्ल्यू दोनों के लिए लंबवत दिशा को इंगित करता है, और यह दिशा दाहिने हाथ के नियम का पालन करती है, इस अर्थ में कि यदि आप अपनी तर्जनी को वी के साथ और अपनी मध्यमा उंगली को डब्ल्यू के साथ इंगित करते हैं, तो जब आप अपना अंगूठा ऊपर उठाते हैं, तो यह ' नए वेक्टर की दिशा में इंगित करेंगे.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
diff --git a/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt
index f68cd5267..2c61ba718 100644
--- a/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@ jari telunjuk Anda di sepanjang v dan jari tengah Anda di sepanjang w,
 
 21
 00:01:36,078 --> 00:01:38,854
-maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu&#39; 
+maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu' 
 
 22
 00:01:38,854 --> 00:01:40,860
diff --git a/2016/cross-products-extended/indonesian/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/indonesian/sentence_translations.json
index 7bda1afb0..e2c33f28d 100644
--- a/2016/cross-products-extended/indonesian/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/indonesian/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ini menunjuk ke arah yang tegak lurus terhadap v dan w, dan arah ini mematuhi aturan tangan kanan, dalam arti jika Anda mengarahkan jari telunjuk Anda di sepanjang v dan jari tengah Anda di sepanjang w, maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu&#39; Saya akan menunjuk ke arah vektor baru.",
+  "translatedText": "Ini menunjuk ke arah yang tegak lurus terhadap v dan w, dan arah ini mematuhi aturan tangan kanan, dalam arti jika Anda mengarahkan jari telunjuk Anda di sepanjang v dan jari tengah Anda di sepanjang w, maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu' Saya akan menunjuk ke arah vektor baru.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
diff --git a/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt
index 77f8c99ab..1cb50dd89 100644
--- a/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ più alcuni tempi costanti k-hat.
 
 11
 00:00:59,800 --> 00:01:03,557
-Il modo in cui pensi specificamente al calcolo di quel determinante è un po&#39; 
+Il modo in cui pensi specificamente al calcolo di quel determinante è un po' 
 
 12
 00:01:03,557 --> 00:01:04,300
@@ -64,7 +64,7 @@ che il vettore risultante abbia le seguenti proprietà geometriche.
 
 17
 00:01:20,040 --> 00:01:24,760
-Questa lunghezza è uguale all&#39;area del parallelogramma definita da v e w.
+Questa lunghezza è uguale all'area del parallelogramma definita da v e w.
 
 18
 00:01:25,640 --> 00:01:28,922
@@ -76,7 +76,7 @@ e questa direzione obbedisce alla regola della mano destra,
 
 20
 00:01:32,503 --> 00:01:37,756
-nel senso che se punti l&#39;indice lungo v e il medio lungo w, quando alzi il pollice, 
+nel senso che se punti l'indice lungo v e il medio lungo w, quando alzi il pollice, 
 
 21
 00:01:37,756 --> 00:01:40,860
@@ -92,7 +92,7 @@ ma voglio condividere con te un ragionamento davvero elegante.
 
 24
 00:01:51,120 --> 00:01:54,215
-Tuttavia sfrutta un po&#39; di background, quindi per questo 
+Tuttavia sfrutta un po' di background, quindi per questo 
 
 25
 00:01:54,215 --> 00:01:58,579
@@ -100,11 +100,11 @@ video presumo che tutti abbiano visto il capitolo 5 sul determinante e il capito
 
 26
 00:01:58,579 --> 00:02:00,660
-dove ho introdotto l&#39;idea di dualità.
+dove ho introdotto l'idea di dualità.
 
 27
 00:02:04,580 --> 00:02:08,650
-Come breve promemoria, l&#39;idea di dualità è che ogni volta che si ha 
+Come breve promemoria, l'idea di dualità è che ogni volta che si ha 
 
 28
 00:02:08,650 --> 00:02:12,155
@@ -172,7 +172,7 @@ davvero brillante di questo processo in azione.
 
 44
 00:03:10,359 --> 00:03:13,040
-Ci vuole un po&#39; di impegno, ma ne vale sicuramente la pena.
+Ci vuole un po' di impegno, ma ne vale sicuramente la pena.
 
 45
 00:03:13,640 --> 00:03:17,626
@@ -200,7 +200,7 @@ chiara la connessione tra il calcolo e la geometria del prodotto incrociato.
 
 51
 00:03:44,720 --> 00:03:47,439
-Quindi, per fare un po&#39; di backup, ricordi in due dimensioni 
+Quindi, per fare un po' di backup, ricordi in due dimensioni 
 
 52
 00:03:47,439 --> 00:03:50,200
@@ -220,7 +220,7 @@ Quindi calcoli semplicemente il determinante.
 
 56
 00:04:01,680 --> 00:04:04,829
-Non c&#39;è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice 
+Non c'è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice 
 
 57
 00:04:04,829 --> 00:04:08,020
@@ -228,7 +228,7 @@ o qualcosa del genere, solo un normale determinante che restituisce un numero.
 
 58
 00:04:09,380 --> 00:04:12,420
-Dal punto di vista geometrico, questo ci dà l&#39;area di un 
+Dal punto di vista geometrico, questo ci dà l'area di un 
 
 59
 00:04:12,420 --> 00:04:15,660
@@ -236,7 +236,7 @@ parallelogramma estesa da questi due vettori, con la possibilità
 
 60
 00:04:15,660 --> 00:04:18,800
-di essere negativa a seconda dell&#39;orientamento dei vettori.
+di essere negativa a seconda dell'orientamento dei vettori.
 
 61
 00:04:19,779 --> 00:04:25,191
@@ -264,7 +264,7 @@ parallelepipedo formato da questi tre vettori,
 
 67
 00:04:45,939 --> 00:04:50,233
-con un segno più o meno a seconda dell&#39;orientamento della regola della 
+con un segno più o meno a seconda dell'orientamento della regola della 
 
 68
 00:04:50,233 --> 00:04:52,180
@@ -276,7 +276,7 @@ Naturalmente sapete tutti che questo non è il prodotto incrociato 3D.
 
 70
 00:04:56,920 --> 00:05:01,100
-L&#39;effettivo prodotto incrociato 3D comprende due vettori e genera un vettore.
+L'effettivo prodotto incrociato 3D comprende due vettori e genera un vettore.
 
 71
 00:05:02,640 --> 00:05:05,060
@@ -320,7 +320,7 @@ di input x, y, z, si considera il parallelepipedo definito da questo vettore v e
 
 81
 00:05:51,420 --> 00:05:55,380
-Quindi restituisci il suo volume con un segno più o meno a seconda dell&#39;orientamento.
+Quindi restituisci il suo volume con un segno più o meno a seconda dell'orientamento.
 
 82
 00:05:57,500 --> 00:05:59,740
@@ -364,7 +364,7 @@ Ma una volta che sappiamo che è lineare, possiamo
 
 92
 00:06:28,720 --> 00:06:30,780
-iniziare a introdurre l&#39;idea di dualità.
+iniziare a introdurre l'idea di dualità.
 
 93
 00:06:35,060 --> 00:06:37,923
@@ -384,7 +384,7 @@ dimensione, ci sarà una matrice uno per tre che codifica questa trasformazione.
 
 97
 00:06:53,360 --> 00:06:57,767
-E l&#39;idea stessa della dualità è che la particolarità delle trasformazioni da più 
+E l'idea stessa della dualità è che la particolarità delle trasformazioni da più 
 
 98
 00:06:57,767 --> 00:07:02,279
@@ -392,7 +392,7 @@ dimensioni a una dimensione è che puoi girare quella matrice su un lato e inter
 
 99
 00:07:02,279 --> 00:07:06,480
-invece l&#39;intera trasformazione come il prodotto scalare con un certo vettore.
+invece l'intera trasformazione come il prodotto scalare con un certo vettore.
 
 100
 00:07:07,900 --> 00:07:11,810
@@ -468,7 +468,7 @@ Raccogliere i termini costanti che vengono moltiplicati per x,
 
 118
 00:08:29,400 --> 00:08:33,512
-y e per z in questo modo non è diverso dall&#39;inserire i simboli i-hat, 
+y e per z in questo modo non è diverso dall'inserire i simboli i-hat, 
 
 119
 00:08:33,512 --> 00:08:37,846
@@ -512,7 +512,7 @@ due colonne hanno le coordinate di v e w, quindi calcolando il determinante.
 
 129
 00:09:15,960 --> 00:09:19,780
-È un po&#39; lungo, ma è una questione importante da digerire per questo video.
+È un po' lungo, ma è una questione importante da digerire per questo video.
 
 130
 00:09:21,220 --> 00:09:24,550
@@ -520,7 +520,7 @@ Ora passiamo alla parte interessante, che collega tutto questo con la comprensio
 
 131
 00:09:24,550 --> 00:09:27,560
-geometrica del prodotto incrociato che ho introdotto nell&#39;ultimo video.
+geometrica del prodotto incrociato che ho introdotto nell'ultimo video.
 
 132
 00:09:28,920 --> 00:09:31,995
@@ -544,11 +544,11 @@ volume con segno di un parallelepipedo definito da questo vettore x, y, z insiem
 
 137
 00:09:57,140 --> 00:10:01,332
-Ricorda che l&#39;interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un 
+Ricorda che l'interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un 
 
 138
 00:10:01,332 --> 00:10:06,251
-vettore p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell&#39;altro vettore su p, 
+vettore p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell'altro vettore su p, 
 
 139
 00:10:06,251 --> 00:10:10,500
@@ -564,7 +564,7 @@ di pensare al volume del parallelepipedo che ci sta a cuore.
 
 142
 00:10:20,240 --> 00:10:24,608
-Inizia prendendo l&#39;area del parallelogramma definita da v e w, 
+Inizia prendendo l'area del parallelogramma definita da v e w, 
 
 143
 00:10:24,608 --> 00:10:28,065
@@ -584,7 +584,7 @@ proiettare quel vettore su una linea perpendicolare sia a v che a w,
 
 147
 00:10:43,583 --> 00:10:48,824
-quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per l&#39;area del parallelogramma 
+quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per l'area del parallelogramma 
 
 148
 00:10:48,824 --> 00:10:50,120
@@ -596,7 +596,7 @@ Ma questo è come prendere un prodotto scalare tra x, y,
 
 150
 00:10:55,327 --> 00:11:00,507
-z e un vettore perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all&#39;area di 
+z e un vettore perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all'area di 
 
 151
 00:11:00,507 --> 00:11:01,920
@@ -612,7 +612,7 @@ i casi in cui il prodotto scalare è negativo si allineeranno ai casi in
 
 154
 00:11:10,734 --> 00:11:15,320
-cui la regola della mano destra per l&#39;orientamento di x, y, z, v e w è negativa.
+cui la regola della mano destra per l'orientamento di x, y, z, v e w è negativa.
 
 155
 00:11:19,600 --> 00:11:24,542
@@ -640,7 +640,7 @@ Questa è la ragione fondamentale per cui il calcolo e
 
 161
 00:11:46,642 --> 00:11:50,300
-l&#39;interpretazione geometrica del prodotto vettoriale sono correlati.
+l'interpretazione geometrica del prodotto vettoriale sono correlati.
 
 162
 00:11:52,640 --> 00:11:55,258
@@ -684,7 +684,7 @@ duale deve essere perpendicolare a v e w con una lunghezza pari
 
 172
 00:12:33,462 --> 00:12:37,040
-all&#39;area del parallelogramma estesa da questi due vettori.
+all'area del parallelogramma estesa da questi due vettori.
 
 173
 00:12:39,100 --> 00:12:42,129
@@ -700,7 +700,7 @@ Questo conclude con prodotti scalari e prodotti incrociati,
 
 176
 00:12:50,045 --> 00:12:53,706
-e il prossimo video sarà un concetto davvero importante per l&#39;algebra lineare, 
+e il prossimo video sarà un concetto davvero importante per l'algebra lineare, 
 
 177
 00:12:53,706 --> 00:12:54,500
diff --git a/2016/cross-products-extended/italian/description.json b/2016/cross-products-extended/italian/description.json
index 795a5ee86..1e7e570ca 100644
--- a/2016/cross-products-extended/italian/description.json
+++ b/2016/cross-products-extended/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Perché la formula per i prodotti incrociati corrisponde all&#39;intuizione geometrica.",
+  "translatedText": "Perché la formula per i prodotti incrociati corrisponde all'intuizione geometrica.",
   "input": "Why the formula for cross products matches the geometric intuition."
  },
  {
diff --git a/2016/cross-products-extended/italian/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/italian/sentence_translations.json
index b65ce29d3..e7a8a00b3 100644
--- a/2016/cross-products-extended/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/italian/sentence_translations.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il modo in cui pensi specificamente al calcolo di quel determinante è un po&#39; fuori questione.",
+  "translatedText": "Il modo in cui pensi specificamente al calcolo di quel determinante è un po' fuori questione.",
   "input": "How specifically you think about computing that determinant is kind of beside the point.",
   "time_range": [
    59.8,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa lunghezza è uguale all&#39;area del parallelogramma definita da v e w.",
+  "translatedText": "Questa lunghezza è uguale all'area del parallelogramma definita da v e w.",
   "input": "This length equals the area of the parallelogram defined by v and w.",
   "time_range": [
    80.04,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Punta in una direzione perpendicolare sia a v che a w, e questa direzione obbedisce alla regola della mano destra, nel senso che se punti l&#39;indice lungo v e il medio lungo w, quando alzi il pollice, &quot; punteranno nella direzione del nuovo vettore.",
+  "translatedText": "Punta in una direzione perpendicolare sia a v che a w, e questa direzione obbedisce alla regola della mano destra, nel senso che se punti l'indice lungo v e il medio lungo w, quando alzi il pollice, &quot; punteranno nella direzione del nuovo vettore.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia sfrutta un po&#39; di background, quindi per questo video presumo che tutti abbiano visto il capitolo 5 sul determinante e il capitolo 7, dove ho introdotto l&#39;idea di dualità.",
+  "translatedText": "Tuttavia sfrutta un po' di background, quindi per questo video presumo che tutti abbiano visto il capitolo 5 sul determinante e il capitolo 7, dove ho introdotto l'idea di dualità.",
   "input": "It leverages a bit of background though, so for this video I'm assuming that everybody has watched chapter 5 on the determinant and chapter 7, where I introduced the idea of duality.",
   "time_range": [
    111.12,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come breve promemoria, l&#39;idea di dualità è che ogni volta che si ha una trasformazione lineare da uno spazio alla linea numerica, viene associata a un vettore unico in quello spazio, nel senso che eseguire la trasformazione lineare equivale a prendere una prodotto scalare con quel vettore.",
+  "translatedText": "Come breve promemoria, l'idea di dualità è che ogni volta che si ha una trasformazione lineare da uno spazio alla linea numerica, viene associata a un vettore unico in quello spazio, nel senso che eseguire la trasformazione lineare equivale a prendere una prodotto scalare con quel vettore.",
   "input": "As a quick reminder, the idea of duality is that any time you have a linear transformation from some space to the number line, it's associated with a unique vector in that space, in the sense that performing the linear transformation is the same as taking a dot product with that vector.",
   "time_range": [
    124.58,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci vuole un po&#39; di impegno, ma ne vale sicuramente la pena.",
+  "translatedText": "Ci vuole un po' di impegno, ma ne vale sicuramente la pena.",
   "input": "It takes some effort, but it's definitely worth it.",
   "time_range": [
    190.35999999999999,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, per fare un po&#39; di backup, ricordi in due dimensioni cosa significava calcolare la versione 2D del prodotto incrociato?",
+  "translatedText": "Quindi, per fare un po' di backup, ricordi in due dimensioni cosa significava calcolare la versione 2D del prodotto incrociato?",
   "input": "So to back up a bit, remember in two dimensions what it meant to compute the 2D version of the cross product?",
   "time_range": [
    224.72,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice o qualcosa del genere, solo un normale determinante che restituisce un numero.",
+  "translatedText": "Non c'è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice o qualcosa del genere, solo un normale determinante che restituisce un numero.",
   "input": "There's no nonsense with basis vectors stuck in a matrix or anything like that, just an ordinary determinant returning a number.",
   "time_range": [
    241.68,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, questo ci dà l&#39;area di un parallelogramma estesa da questi due vettori, con la possibilità di essere negativa a seconda dell&#39;orientamento dei vettori.",
+  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, questo ci dà l'area di un parallelogramma estesa da questi due vettori, con la possibilità di essere negativa a seconda dell'orientamento dei vettori.",
   "input": "Geometrically, this gives us the area of a parallelogram spanned out by those two vectors, with the possibility of being negative depending on the orientation of the vectors.",
   "time_range": [
    249.38,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come sai dal capitolo 5, geometricamente questo ti darebbe il volume di un parallelepipedo formato da questi tre vettori, con un segno più o meno a seconda dell&#39;orientamento della regola della mano destra di questi tre vettori.",
+  "translatedText": "E come sai dal capitolo 5, geometricamente questo ti darebbe il volume di un parallelepipedo formato da questi tre vettori, con un segno più o meno a seconda dell'orientamento della regola della mano destra di questi tre vettori.",
   "input": "And as you know from chapter 5, geometrically this would give you the volume of a parallelepiped spanned out by those three vectors, with a plus or minus sign depending on the right hand rule orientation of those three vectors.",
   "time_range": [
    278.84,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effettivo prodotto incrociato 3D comprende due vettori e genera un vettore.",
+  "translatedText": "L'effettivo prodotto incrociato 3D comprende due vettori e genera un vettore.",
   "input": "The actual 3D cross product takes in two vectors and spits out a vector.",
   "time_range": [
    296.92,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi restituisci il suo volume con un segno più o meno a seconda dell&#39;orientamento.",
+  "translatedText": "Quindi restituisci il suo volume con un segno più o meno a seconda dell'orientamento.",
   "input": "Then you return its volume with a plus or minus sign depending on orientation.",
   "time_range": [
    351.42,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma una volta che sappiamo che è lineare, possiamo iniziare a introdurre l&#39;idea di dualità.",
+  "translatedText": "Ma una volta che sappiamo che è lineare, possiamo iniziare a introdurre l'idea di dualità.",
   "input": "But once you know that it's linear, we can start bringing in the idea of duality.",
   "time_range": [
    386.38,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;idea stessa della dualità è che la particolarità delle trasformazioni da più dimensioni a una dimensione è che puoi girare quella matrice su un lato e interpretare invece l&#39;intera trasformazione come il prodotto scalare con un certo vettore.",
+  "translatedText": "E l'idea stessa della dualità è che la particolarità delle trasformazioni da più dimensioni a una dimensione è che puoi girare quella matrice su un lato e interpretare invece l'intera trasformazione come il prodotto scalare con un certo vettore.",
   "input": "And the whole idea of duality is that the special thing about transformations from several dimensions to one dimension is that you can turn that matrix on its side and instead interpret the entire transformation as the dot product with a certain vector.",
   "time_range": [
    413.36,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Raccogliere i termini costanti che vengono moltiplicati per x, y e per z in questo modo non è diverso dall&#39;inserire i simboli i-hat, j-hat e k-hat nella prima colonna e vedere quali coefficienti si aggregano su ciascuno di essi di quei termini.",
+  "translatedText": "Raccogliere i termini costanti che vengono moltiplicati per x, y e per z in questo modo non è diverso dall'inserire i simboli i-hat, j-hat e k-hat nella prima colonna e vedere quali coefficienti si aggregano su ciascuno di essi di quei termini.",
   "input": "Collecting the constant terms that are multiplied by x, y, and by z like this is no different from plugging in the symbols i-hat, j-hat, and k-hat to that first column, and seeing which coefficients aggregate on each one of those terms.",
   "time_range": [
    505.9,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; lungo, ma è una questione importante da digerire per questo video.",
+  "translatedText": "È un po' lungo, ma è una questione importante da digerire per questo video.",
   "input": "That's a bit of a mouthful, but it's an important question to digest for this video.",
   "time_range": [
    555.96,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora passiamo alla parte interessante, che collega tutto questo con la comprensione geometrica del prodotto incrociato che ho introdotto nell&#39;ultimo video.",
+  "translatedText": "Ora passiamo alla parte interessante, che collega tutto questo con la comprensione geometrica del prodotto incrociato che ho introdotto nell'ultimo video.",
   "input": "Now for the cool part, which ties all this together with the geometric understanding of the cross product that I introduced last video.",
   "time_range": [
    561.22,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda che l&#39;interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un vettore p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell&#39;altro vettore su p, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di p.",
+  "translatedText": "Ricorda che l'interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un vettore p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell'altro vettore su p, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di p.",
   "input": "Remember the geometric interpretation of a dot product between a vector p and some other vector is to project that other vector onto p, then to multiply the length of that projection by the length of p.",
   "time_range": [
    597.14,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inizia prendendo l&#39;area del parallelogramma definita da v e w, quindi moltiplicala non per la lunghezza di x, y, z, ma per la componente di x, y, z che è perpendicolare al parallelogramma.",
+  "translatedText": "Inizia prendendo l'area del parallelogramma definita da v e w, quindi moltiplicala non per la lunghezza di x, y, z, ma per la componente di x, y, z che è perpendicolare al parallelogramma.",
   "input": "Start by taking the area of the parallelogram defined by v and w, then multiply it not by the length of x, y, z, but by the component of x, y, z that's perpendicular to that parallelogram.",
   "time_range": [
    620.24,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In altre parole, il modo in cui la nostra funzione lineare funziona su un dato vettore è proiettare quel vettore su una linea perpendicolare sia a v che a w, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per l&#39;area del parallelogramma attraversata da v e w.",
+  "translatedText": "In altre parole, il modo in cui la nostra funzione lineare funziona su un dato vettore è proiettare quel vettore su una linea perpendicolare sia a v che a w, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per l'area del parallelogramma attraversata da v e w.",
   "input": "In other words, the way our linear function works on a given vector is to project that vector onto a line that's perpendicular to both v and w, then to multiply the length of that projection by the area of the parallelogram spanned by v and w.",
   "time_range": [
    634.28,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma questo è come prendere un prodotto scalare tra x, y, z e un vettore perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all&#39;area di quel parallelogramma.",
+  "translatedText": "Ma questo è come prendere un prodotto scalare tra x, y, z e un vettore perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all'area di quel parallelogramma.",
   "input": "But this is the same thing as taking a dot product between x, y, z and a vector that's perpendicular to v and w with a length equal to the area of that parallelogram.",
   "time_range": [
    651.56,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, se si sceglie la direzione appropriata per quel vettore, i casi in cui il prodotto scalare è negativo si allineeranno ai casi in cui la regola della mano destra per l&#39;orientamento di x, y, z, v e w è negativa.",
+  "translatedText": "Inoltre, se si sceglie la direzione appropriata per quel vettore, i casi in cui il prodotto scalare è negativo si allineeranno ai casi in cui la regola della mano destra per l'orientamento di x, y, z, v e w è negativa.",
   "input": "What's more, if you choose the appropriate direction for that vector, the cases where the dot product is negative will line up with the cases where the right hand rule for the orientation of x, y, z, v and w is negative.",
   "time_range": [
    663.2,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è la ragione fondamentale per cui il calcolo e l&#39;interpretazione geometrica del prodotto vettoriale sono correlati.",
+  "translatedText": "Questa è la ragione fondamentale per cui il calcolo e l'interpretazione geometrica del prodotto vettoriale sono correlati.",
   "input": "This is the fundamental reason why the computation and the geometric interpretation of the cross product are related.",
   "time_range": [
    703.9,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma pensando geometricamente, possiamo dedurre che questo vettore duale deve essere perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all&#39;area del parallelogramma estesa da questi due vettori.",
+  "translatedText": "Ma pensando geometricamente, possiamo dedurre che questo vettore duale deve essere perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all'area del parallelogramma estesa da questi due vettori.",
   "input": "But thinking geometrically, we can deduce that this dual vector must be perpendicular to v and w with a length equal to the area of the parallelogram spanned out by those two vectors.",
   "time_range": [
    746.02,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo conclude con prodotti scalari e prodotti incrociati, e il prossimo video sarà un concetto davvero importante per l&#39;algebra lineare, il cambio di base.",
+  "translatedText": "Questo conclude con prodotti scalari e prodotti incrociati, e il prossimo video sarà un concetto davvero importante per l'algebra lineare, il cambio di base.",
   "input": "So that wraps up dot products and cross products, and the next video will be a really important concept for linear algebra, change of basis.",
   "time_range": [
    767.4,
diff --git a/2016/cross-products-extended/italian/title.json b/2016/cross-products-extended/italian/title.json
index 7ee2ff00c..75289db58 100644
--- a/2016/cross-products-extended/italian/title.json
+++ b/2016/cross-products-extended/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Prodotti incrociati alla luce delle trasformazioni lineari | Capitolo 11, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Prodotti incrociati alla luce delle trasformazioni lineari | Capitolo 11, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Cross products in the light of linear transformations | Chapter 11, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt
index 98a71c186..ab83f4f84 100644
--- a/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@ i-hat บวกค่าคงที่ของ j-hat บวกค่าคง
 
 17
 00:01:34,554 --> 00:01:40,860
-แล้วเมื่อคุณชูนิ้วหัวแม่มือขึ้น มันก็จะเป็นเช่นนั้น&#39; จะชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ใหม่
+แล้วเมื่อคุณชูนิ้วหัวแม่มือขึ้น มันก็จะเป็นเช่นนั้น' จะชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ใหม่
 
 18
 00:01:43,660 --> 00:01:47,836
diff --git a/2016/cross-products-extended/thai/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/thai/sentence_translations.json
index a01647e55..e66b8f3bc 100644
--- a/2016/cross-products-extended/thai/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/thai/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "มันชี้ไปในทิศทางตั้งฉากกับทั้ง v และ w และทิศทางนี้เป็นไปตามกฎมือขวา ในแง่ที่ว่าถ้าคุณชี้นิ้วชี้ไปตาม v และนิ้วกลางไปตาม w แล้วเมื่อคุณชูนิ้วหัวแม่มือขึ้น มันก็จะเป็นเช่นนั้น&#39; จะชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ใหม่",
+  "translatedText": "มันชี้ไปในทิศทางตั้งฉากกับทั้ง v และ w และทิศทางนี้เป็นไปตามกฎมือขวา ในแง่ที่ว่าถ้าคุณชี้นิ้วชี้ไปตาม v และนิ้วกลางไปตาม w แล้วเมื่อคุณชูนิ้วหัวแม่มือขึ้น มันก็จะเป็นเช่นนั้น' จะชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ใหม่",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
diff --git a/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt
index 83a9c102f..3420c07f3 100644
--- a/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt
@@ -60,15 +60,15 @@ Bu uzunluk paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanına eşittir.
 
 16
 00:01:25,640 --> 00:01:30,834
-Hem v&#39;ye hem de w&#39;ye dik bir yönü işaret eder ve bu yön sağ el kuralına uyar; 
+Hem v'ye hem de w'ye dik bir yönü işaret eder ve bu yön sağ el kuralına uyar; 
 
 17
 00:01:30,834 --> 00:01:35,726
-yani işaret parmağınızı v&#39;ye ve orta parmağınızı da w&#39;ye doğrultursanız, 
+yani işaret parmağınızı v'ye ve orta parmağınızı da w'ye doğrultursanız, 
 
 18
 00:01:35,726 --> 00:01:40,860
-başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda, bu &#39; yeni vektörün yönünü işaret edeceğim.
+başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda, bu ' yeni vektörün yönünü işaret edeceğim.
 
 19
 00:01:43,660 --> 00:01:47,113
@@ -168,7 +168,7 @@ Daha sonra bu dönüşümü 3 boyutlu uzaydaki ikili vektörüyle ilişkilendird
 
 43
 00:03:28,737 --> 00:03:32,560
-bu ikili vektör v ve w&#39;nin çapraz çarpımı olacaktır.
+bu ikili vektör v ve w'nin çapraz çarpımı olacaktır.
 
 44
 00:03:33,220 --> 00:03:37,693
@@ -188,11 +188,11 @@ hesaplamanın ne anlama geldiğini iki boyutta hatırlıyor musunuz?
 
 48
 00:03:50,820 --> 00:03:55,182
-İki v ve w vektörünüz olduğunda, v&#39;nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu 
+İki v ve w vektörünüz olduğunda, v'nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu 
 
 49
 00:03:55,182 --> 00:03:59,440
-olarak ve w&#39;nin koordinatlarını bir matrisin ikinci sütunu olarak koyarsınız.
+olarak ve w'nin koordinatlarını bir matrisin ikinci sütunu olarak koyarsınız.
 
 50
 00:03:59,720 --> 00:04:01,300
@@ -224,7 +224,7 @@ bunun üç ayrı 3B vektörü (u, v ve w) almayı ve bunların koordinatlarını
 
 57
 00:04:29,240 --> 00:04:34,367
-3x3&#39;lük bir matrisin sütunları haline getirmeyi içerdiğini hayal edebilirsiniz. 
+3x3'lük bir matrisin sütunları haline getirmeyi içerdiğini hayal edebilirsiniz. 
 
 58
 00:04:34,367 --> 00:04:37,480
@@ -264,7 +264,7 @@ Ancak bu fikir aslında bizi gerçek çapraz çarpımın ne olduğuna gerçekten
 
 67
 00:05:16,126 --> 00:05:18,740
-v ve w&#39;nin ise sabit kaldığını düşünün.
+v ve w'nin ise sabit kaldığını düşünün.
 
 68
 00:05:22,760 --> 00:05:26,600
@@ -380,7 +380,7 @@ p ile diğer herhangi bir x, y, z vektörü arasındaki nokta çarpımı almak,
 
 96
 00:07:17,099 --> 00:07:20,819
-ilk olarak x, y, z&#39;yi eklemekle aynı sonucu verir. 
+ilk olarak x, y, z'yi eklemekle aynı sonucu verir. 
 
 97
 00:07:20,819 --> 00:07:25,892
@@ -404,7 +404,7 @@ P ile x, y, z arasındaki iç çarpımı almak bize bir şey çarpı x artı bir
 
 102
 00:07:41,440 --> 00:07:47,240
-y artı bir şey çarpı z&#39;yi verir, burada bu birlikler p&#39;nin koordinatlarıdır.
+y artı bir şey çarpı z'yi verir, burada bu birlikler p'nin koordinatlarıdır.
 
 103
 00:07:47,980 --> 00:07:51,237
@@ -452,7 +452,7 @@ katsayıların toplandığını görmekten farklı değildir. bu şartlardan.
 
 114
 00:08:40,960 --> 00:08:44,915
-Sadece i-hat, j-hat ve k-hat&#39;ı takmak, bu katsayıları bir vektörün 
+Sadece i-hat, j-hat ve k-hat'ı takmak, bu katsayıları bir vektörün 
 
 115
 00:08:44,915 --> 00:08:49,260
@@ -476,11 +476,11 @@ diğer iki sütunu aşağıdaki gibi olan bir matrisin ilk sütununa x, y,
 
 120
 00:09:06,743 --> 00:09:10,758
-z&#39;yi yerleştirmekle aynı sonucu veren özel özelliğe sahiptir? 
+z'yi yerleştirmekle aynı sonucu veren özel özelliğe sahiptir? 
 
 121
 00:09:10,758 --> 00:09:15,200
-v ve w&#39;nin koordinatlarını bulduktan sonra determinantı hesaplıyoruz.
+v ve w'nin koordinatlarını bulduktan sonra determinantı hesaplıyoruz.
 
 122
 00:09:15,960 --> 00:09:19,780
@@ -504,7 +504,7 @@ olarak değil geometrik olarak cevaplamaya çalışacağız.
 
 127
 00:09:36,420 --> 00:09:41,708
-Hangi 3B vektör p&#39;nin özel bir özelliği vardır ki, p ile başka bir x, y, 
+Hangi 3B vektör p'nin özel bir özelliği vardır ki, p ile başka bir x, y, 
 
 128
 00:09:41,708 --> 00:09:45,692
@@ -524,11 +524,11 @@ Bir p vektörü ile başka bir vektör arasındaki nokta çarpımın geometrik y
 
 132
 00:10:02,729 --> 00:10:07,091
-diğer vektörü p&#39;ye yansıtmak, sonra bu izdüşümün uzunluğunu 
+diğer vektörü p'ye yansıtmak, sonra bu izdüşümün uzunluğunu 
 
 133
 00:10:07,091 --> 00:10:10,500
-p&#39;nin uzunluğuyla çarpmak olduğunu hatırlayın.
+p'nin uzunluğuyla çarpmak olduğunu hatırlayın.
 
 134
 00:10:13,460 --> 00:10:16,322
@@ -544,7 +544,7 @@ Paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanını alarak başlayın, sonra bunu x
 
 137
 00:10:26,307 --> 00:10:32,760
-z&#39;nin uzunluğuyla değil, x, y, z&#39;nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın.
+z'nin uzunluğuyla değil, x, y, z'nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın.
 
 138
 00:10:34,280 --> 00:10:39,770
@@ -552,7 +552,7 @@ Başka bir deyişle, doğrusal fonksiyonumuzun belirli bir vektör üzerinde ça
 
 139
 00:10:39,770 --> 00:10:43,872
-bu vektörü hem v hem de w&#39;ye dik olan bir çizgiye yansıtmak, 
+bu vektörü hem v hem de w'ye dik olan bir çizgiye yansıtmak, 
 
 140
 00:10:43,872 --> 00:10:48,857
@@ -564,7 +564,7 @@ alanıyla çarpmaktır.
 
 142
 00:10:51,560 --> 00:10:56,629
-Ancak bu, x, y, z ile v ve w&#39;ye dik ve uzunluğu o paralelkenarın 
+Ancak bu, x, y, z ile v ve w'ye dik ve uzunluğu o paralelkenarın 
 
 143
 00:10:56,629 --> 00:11:01,920
@@ -580,7 +580,7 @@ nokta çarpımın negatif olduğu durumlar, x, y, z,
 
 146
 00:11:09,447 --> 00:11:13,258
-v ve w&#39;nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu 
+v ve w'nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu 
 
 147
 00:11:13,258 --> 00:11:15,320
@@ -596,7 +596,7 @@ z vektörü arasında bir iç çarpım almak, sütunları x, y,
 
 150
 00:11:27,730 --> 00:11:32,543
-z ve v&#39;nin koordinatları olan 3x3&#39;lük bir matrisin determinantını 
+z ve v'nin koordinatları olan 3x3'lük bir matrisin determinantını 
 
 151
 00:11:32,543 --> 00:11:34,560
@@ -648,7 +648,7 @@ hesaplama hilesine götürecektir.
 
 163
 00:12:26,020 --> 00:12:29,825
-Ancak geometrik olarak düşünürsek, bu ikili vektörün v ve w&#39;ye 
+Ancak geometrik olarak düşünürsek, bu ikili vektörün v ve w'ye 
 
 164
 00:12:29,825 --> 00:12:33,177
diff --git a/2016/cross-products-extended/turkish/description.json b/2016/cross-products-extended/turkish/description.json
index 71359e45b..c804b281b 100644
--- a/2016/cross-products-extended/turkish/description.json
+++ b/2016/cross-products-extended/turkish/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "1:44&#39;teki küçük hata, matrisin üçüncü satırında &quot;v1 * w2 - w1 * v2&quot; yazmalıdır",
+  "translatedText": "1:44'teki küçük hata, matrisin üçüncü satırında &quot;v1 * w2 - w1 * v2&quot; yazmalıdır",
   "input": "Minor error at 1:44, the third line of the matrix should read \"v1 * w2 - w1 * v2\""
  },
  {
diff --git a/2016/cross-products-extended/turkish/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/turkish/sentence_translations.json
index d8b12c185..52871633b 100644
--- a/2016/cross-products-extended/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/turkish/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Hem v&#39;ye hem de w&#39;ye dik bir yönü işaret eder ve bu yön sağ el kuralına uyar; yani işaret parmağınızı v&#39;ye ve orta parmağınızı da w&#39;ye doğrultursanız, başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda, bu &#39; yeni vektörün yönünü işaret edeceğim.",
+  "translatedText": "Hem v'ye hem de w'ye dik bir yönü işaret eder ve bu yön sağ el kuralına uyar; yani işaret parmağınızı v'ye ve orta parmağınızı da w'ye doğrultursanız, başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda, bu ' yeni vektörün yönünü işaret edeceğim.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Daha sonra bu dönüşümü 3 boyutlu uzaydaki ikili vektörüyle ilişkilendirdiğimizde, bu ikili vektör v ve w&#39;nin çapraz çarpımı olacaktır.",
+  "translatedText": "Daha sonra bu dönüşümü 3 boyutlu uzaydaki ikili vektörüyle ilişkilendirdiğimizde, bu ikili vektör v ve w'nin çapraz çarpımı olacaktır.",
   "input": "Then when we associate that transformation with its dual vector in 3D space, that dual vector is going to be the cross product of v and w.",
   "time_range": [
    203.14,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "İki v ve w vektörünüz olduğunda, v&#39;nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu olarak ve w&#39;nin koordinatlarını bir matrisin ikinci sütunu olarak koyarsınız.",
+  "translatedText": "İki v ve w vektörünüz olduğunda, v'nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu olarak ve w'nin koordinatlarını bir matrisin ikinci sütunu olarak koyarsınız.",
   "input": "When you have two vectors v and w, you put the coordinates of v as the first column of a matrix and the coordinates of w as the second column of a matrix.",
   "time_range": [
    230.82,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Şimdi, eğer 3B çapraz çarpımı henüz bilmiyorsanız ve tahmin etmeye çalışıyorsanız, bunun üç ayrı 3B vektörü (u, v ve w) almayı ve bunların koordinatlarını 3x3&#39;lük bir matrisin sütunları haline getirmeyi içerdiğini hayal edebilirsiniz. daha sonra bu matrisin determinantını hesaplıyoruz.",
+  "translatedText": "Şimdi, eğer 3B çapraz çarpımı henüz bilmiyorsanız ve tahmin etmeye çalışıyorsanız, bunun üç ayrı 3B vektörü (u, v ve w) almayı ve bunların koordinatlarını 3x3'lük bir matrisin sütunları haline getirmeyi içerdiğini hayal edebilirsiniz. daha sonra bu matrisin determinantını hesaplıyoruz.",
   "input": "Now if you didn't already know the 3D cross product and you're trying to extrapolate, you might imagine that it involves taking three separate 3D vectors, u, v, and w, and making their coordinates the columns of a 3x3 matrix, then computing the determinant of that matrix.",
   "time_range": [
    259.78,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "İlk u vektörünün, örneğin x, y ve z değişken girişlerine sahip bir değişken olduğunu, v ve w&#39;nin ise sabit kaldığını düşünün.",
+  "translatedText": "İlk u vektörünün, örneğin x, y ve z değişken girişlerine sahip bir değişken olduğunu, v ve w'nin ise sabit kaldığını düşünün.",
   "input": "Consider that first vector u to be a variable, say with variable entries x, y, and z, while v and w remain fixed.",
   "time_range": [
    310.9,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aradığımız şey, p diyeceğim özel 3 boyutlu vektördür; öyle ki, p ile diğer herhangi bir x, y, z vektörü arasındaki nokta çarpımı almak, ilk olarak x, y, z&#39;yi eklemekle aynı sonucu verir. diğer iki sütunu v ve w koordinatlarına sahip olan üçe üç matrisin sütunu, ardından determinantı hesaplıyoruz.",
+  "translatedText": "Aradığımız şey, p diyeceğim özel 3 boyutlu vektördür; öyle ki, p ile diğer herhangi bir x, y, z vektörü arasındaki nokta çarpımı almak, ilk olarak x, y, z'yi eklemekle aynı sonucu verir. diğer iki sütunu v ve w koordinatlarına sahip olan üçe üç matrisin sütunu, ardından determinantı hesaplıyoruz.",
   "input": "What we're looking for is the special 3D vector that I'll call p, such that taking the dot product between p and any other vector x, y, z gives the same result as plugging in x, y, z as the first column of a three by three matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.",
   "time_range": [
    427.90000000000003,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "P ile x, y, z arasındaki iç çarpımı almak bize bir şey çarpı x artı bir şey çarpı y artı bir şey çarpı z&#39;yi verir, burada bu birlikler p&#39;nin koordinatlarıdır.",
+  "translatedText": "P ile x, y, z arasındaki iç çarpımı almak bize bir şey çarpı x artı bir şey çarpı y artı bir şey çarpı z'yi verir, burada bu birlikler p'nin koordinatlarıdır.",
   "input": "Taking the dot product between p and x, y, z will give us something times x plus something times y plus something times z, where those somethings are the coordinates of p.",
   "time_range": [
    455.78000000000003,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sadece i-hat, j-hat ve k-hat&#39;ı takmak, bu katsayıları bir vektörün koordinatları olarak yorumlamamız gerektiğinin sinyalini vermenin bir yoludur.",
+  "translatedText": "Sadece i-hat, j-hat ve k-hat'ı takmak, bu katsayıları bir vektörün koordinatları olarak yorumlamamız gerektiğinin sinyalini vermenin bir yoludur.",
   "input": "It's just that plugging in i-hat, j-hat, and k-hat is a way of signaling that we should interpret those coefficients as the coordinates of a vector.",
   "time_range": [
    520.96,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Hangi p vektörü, p ile bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, diğer iki sütunu aşağıdaki gibi olan bir matrisin ilk sütununa x, y, z&#39;yi yerleştirmekle aynı sonucu veren özel özelliğe sahiptir? v ve w&#39;nin koordinatlarını bulduktan sonra determinantı hesaplıyoruz.",
+  "translatedText": "Hangi p vektörü, p ile bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, diğer iki sütunu aşağıdaki gibi olan bir matrisin ilk sütununa x, y, z'yi yerleştirmekle aynı sonucu veren özel özelliğe sahiptir? v ve w'nin koordinatlarını bulduktan sonra determinantı hesaplıyoruz.",
   "input": "What vector p has the special property that when you take a dot product between p and some vector x, y, z, it gives the same result as plugging in x, y, z to the first column of a matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.",
   "time_range": [
    537.74,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Hangi 3B vektör p&#39;nin özel bir özelliği vardır ki, p ile başka bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, sanki bu x, y vektörü tarafından tanımlanan bir paralelyüzün işaretli hacmini almışsınız gibi aynı sonucu verir. v ve w ile birlikte z.",
+  "translatedText": "Hangi 3B vektör p'nin özel bir özelliği vardır ki, p ile başka bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, sanki bu x, y vektörü tarafından tanımlanan bir paralelyüzün işaretli hacmini almışsınız gibi aynı sonucu verir. v ve w ile birlikte z.",
   "input": "What 3D vector p has the special property that when you take a dot product between p and some other vector x, y, z, it gives the same result as if you took the signed volume of a parallelepiped defined by this vector x, y, z along with v and w.",
   "time_range": [
    576.42,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bir p vektörü ile başka bir vektör arasındaki nokta çarpımın geometrik yorumunun, diğer vektörü p&#39;ye yansıtmak, sonra bu izdüşümün uzunluğunu p&#39;nin uzunluğuyla çarpmak olduğunu hatırlayın.",
+  "translatedText": "Bir p vektörü ile başka bir vektör arasındaki nokta çarpımın geometrik yorumunun, diğer vektörü p'ye yansıtmak, sonra bu izdüşümün uzunluğunu p'nin uzunluğuyla çarpmak olduğunu hatırlayın.",
   "input": "Remember the geometric interpretation of a dot product between a vector p and some other vector is to project that other vector onto p, then to multiply the length of that projection by the length of p.",
   "time_range": [
    597.14,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanını alarak başlayın, sonra bunu x, y, z&#39;nin uzunluğuyla değil, x, y, z&#39;nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın.",
+  "translatedText": "Paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanını alarak başlayın, sonra bunu x, y, z'nin uzunluğuyla değil, x, y, z'nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın.",
   "input": "Start by taking the area of the parallelogram defined by v and w, then multiply it not by the length of x, y, z, but by the component of x, y, z that's perpendicular to that parallelogram.",
   "time_range": [
    620.24,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, doğrusal fonksiyonumuzun belirli bir vektör üzerinde çalışma şekli, bu vektörü hem v hem de w&#39;ye dik olan bir çizgiye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu paralelkenarın v ve w tarafından kapsanan alanıyla çarpmaktır.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, doğrusal fonksiyonumuzun belirli bir vektör üzerinde çalışma şekli, bu vektörü hem v hem de w'ye dik olan bir çizgiye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu paralelkenarın v ve w tarafından kapsanan alanıyla çarpmaktır.",
   "input": "In other words, the way our linear function works on a given vector is to project that vector onto a line that's perpendicular to both v and w, then to multiply the length of that projection by the area of the parallelogram spanned by v and w.",
   "time_range": [
    634.28,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancak bu, x, y, z ile v ve w&#39;ye dik ve uzunluğu o paralelkenarın alanına eşit olan bir vektör arasında bir iç çarpım almakla aynı şeydir.",
+  "translatedText": "Ancak bu, x, y, z ile v ve w'ye dik ve uzunluğu o paralelkenarın alanına eşit olan bir vektör arasında bir iç çarpım almakla aynı şeydir.",
   "input": "But this is the same thing as taking a dot product between x, y, z and a vector that's perpendicular to v and w with a length equal to the area of that parallelogram.",
   "time_range": [
    651.56,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dahası, eğer bu vektör için uygun yönü seçerseniz, nokta çarpımın negatif olduğu durumlar, x, y, z, v ve w&#39;nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu durumlarla aynı hizada olacaktır.",
+  "translatedText": "Dahası, eğer bu vektör için uygun yönü seçerseniz, nokta çarpımın negatif olduğu durumlar, x, y, z, v ve w'nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu durumlarla aynı hizada olacaktır.",
   "input": "What's more, if you choose the appropriate direction for that vector, the cases where the dot product is negative will line up with the cases where the right hand rule for the orientation of x, y, z, v and w is negative.",
   "time_range": [
    663.2,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu, bir p vektörü bulduğumuz anlamına gelir; böylece p ile bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım almak, sütunları x, y, z ve v&#39;nin koordinatları olan 3x3&#39;lük bir matrisin determinantını hesaplamakla aynı şeydir. ve w.",
+  "translatedText": "Bu, bir p vektörü bulduğumuz anlamına gelir; böylece p ile bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım almak, sütunları x, y, z ve v'nin koordinatları olan 3x3'lük bir matrisin determinantını hesaplamakla aynı şeydir. ve w.",
   "input": "This means that we just found a vector p so that taking a dot product between p and some vector x, y, z is the same thing as computing that determinant of a 3x3 matrix whose columns are x, y, z, the coordinates of v and w.",
   "time_range": [
    679.6,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancak geometrik olarak düşünürsek, bu ikili vektörün v ve w&#39;ye dik olması ve uzunluğunun bu iki vektör tarafından yayılan paralelkenarın alanına eşit olması gerektiği sonucunu çıkarabiliriz.",
+  "translatedText": "Ancak geometrik olarak düşünürsek, bu ikili vektörün v ve w'ye dik olması ve uzunluğunun bu iki vektör tarafından yayılan paralelkenarın alanına eşit olması gerektiği sonucunu çıkarabiliriz.",
   "input": "But thinking geometrically, we can deduce that this dual vector must be perpendicular to v and w with a length equal to the area of the parallelogram spanned out by those two vectors.",
   "time_range": [
    746.02,
diff --git a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt
index 6469c79e5..14514f8c9 100644
--- a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -76,7 +76,7 @@ nghĩa là nếu bạn chỉ ngón trỏ dọc theo v và ngón giữa dọc the
 
 20
 00:01:36,628 --> 00:01:40,860
-bạn giơ ngón cái lên, nó&#39; sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới.
+bạn giơ ngón cái lên, nó' sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới.
 
 21
 00:01:43,660 --> 00:01:47,595
diff --git a/2016/cross-products-extended/vietnamese/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/vietnamese/sentence_translations.json
index 10556bc9c..313e48375 100644
--- a/2016/cross-products-extended/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products-extended/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nó chỉ theo hướng vuông góc với cả v và w, và hướng này tuân theo quy tắc bàn tay phải, nghĩa là nếu bạn chỉ ngón trỏ dọc theo v và ngón giữa dọc theo w thì khi bạn giơ ngón cái lên, nó&#39; sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới.",
+  "translatedText": "Nó chỉ theo hướng vuông góc với cả v và w, và hướng này tuân theo quy tắc bàn tay phải, nghĩa là nếu bạn chỉ ngón trỏ dọc theo v và ngón giữa dọc theo w thì khi bạn giơ ngón cái lên, nó' sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới.",
   "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.",
   "time_range": [
    85.64,
diff --git a/2016/cross-products/french/auto_generated.srt b/2016/cross-products/french/auto_generated.srt
index 230ad8f1c..a8ff2ec71 100644
--- a/2016/cross-products/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products/french/auto_generated.srt
@@ -1,22 +1,22 @@
 1
 00:00:09,020 --> 00:00:11,467
-Dans la dernière vidéo, j&#39;ai parlé du produit scalaire, 
+Dans la dernière vidéo, j'ai parlé du produit scalaire, 
 
 2
 00:00:11,467 --> 00:00:13,792
-montrant à la fois l&#39;introduction standard du sujet, 
+montrant à la fois l'introduction standard du sujet, 
 
 3
 00:00:13,792 --> 00:00:17,260
-ainsi qu&#39;une vue plus approfondie de son lien avec les transformations linéaires.
+ainsi qu'une vue plus approfondie de son lien avec les transformations linéaires.
 
 4
 00:00:18,860 --> 00:00:21,310
-J&#39;aimerais faire la même chose pour les produits croisés, 
+J'aimerais faire la même chose pour les produits croisés, 
 
 5
 00:00:21,310 --> 00:00:24,512
-qui ont également une introduction standard, ainsi qu&#39;une compréhension plus 
+qui ont également une introduction standard, ainsi qu'une compréhension plus 
 
 6
 00:00:24,512 --> 00:00:26,725
@@ -28,7 +28,7 @@ mais cette fois je le divise en deux vidéos distinctes.
 
 8
 00:00:29,520 --> 00:00:32,977
-Ici, je vais essayer d&#39;aborder les principaux points que les étudiants voient 
+Ici, je vais essayer d'aborder les principaux points que les étudiants voient 
 
 9
 00:00:32,977 --> 00:00:35,972
@@ -40,7 +40,7 @@ je montrerai une vue moins couramment enseignée,
 
 11
 00:00:38,038 --> 00:00:40,400
-mais vraiment satisfaisante lorsque vous l&#39;apprenez.
+mais vraiment satisfaisante lorsque vous l'apprenez.
 
 12
 00:00:40,820 --> 00:00:41,860
@@ -48,23 +48,23 @@ Nous allons commencer en deux dimensions.
 
 13
 00:00:42,360 --> 00:00:47,380
-Si vous avez deux vecteurs, v et w, pensez au parallélogramme qu&#39;ils s&#39;étendent.
+Si vous avez deux vecteurs, v et w, pensez au parallélogramme qu'ils s'étendent.
 
 14
 00:00:47,940 --> 00:00:51,099
-Ce que je veux dire par là, c&#39;est que si vous prenez une copie de v 
+Ce que je veux dire par là, c'est que si vous prenez une copie de v 
 
 15
 00:00:51,099 --> 00:00:53,250
-et déplacez sa queue jusqu&#39;à la pointe de w, 
+et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de w, 
 
 16
 00:00:53,250 --> 00:00:56,893
-et que vous prenez une copie de w et déplacez sa queue jusqu&#39;à la pointe de v, 
+et que vous prenez une copie de w et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de v, 
 
 17
 00:00:56,893 --> 00:01:00,580
-les quatre vecteurs maintenant sur l&#39;écran enferment un certain parallélogramme.
+les quatre vecteurs maintenant sur l'écran enferment un certain parallélogramme.
 
 18
 00:01:02,040 --> 00:01:06,895
@@ -72,7 +72,7 @@ Le produit vectoriel de v et w, écrit avec le symbole de multiplication en form
 
 19
 00:01:06,895 --> 00:01:08,960
-est l&#39;aire de ce parallélogramme.
+est l'aire de ce parallélogramme.
 
 20
 00:01:10,900 --> 00:01:11,680
@@ -80,7 +80,7 @@ Enfin presque.
 
 21
 00:01:11,840 --> 00:01:13,400
-Il faut également penser à l&#39;orientation.
+Il faut également penser à l'orientation.
 
 22
 00:01:14,000 --> 00:01:17,198
@@ -108,15 +108,15 @@ Si vous échangez v et w, en prenant plutôt w contre v,
 
 28
 00:01:33,971 --> 00:01:37,860
-le produit vectoriel deviendra le négatif de ce qu&#39;il était auparavant.
+le produit vectoriel deviendra le négatif de ce qu'il était auparavant.
 
 29
 00:01:39,040 --> 00:01:41,807
-La façon dont je me souviens toujours de l&#39;ordre ici est que 
+La façon dont je me souviens toujours de l'ordre ici est que 
 
 30
 00:01:41,807 --> 00:01:45,426
-lorsque vous prenez le produit vectoriel des deux vecteurs de base dans l&#39;ordre, 
+lorsque vous prenez le produit vectoriel des deux vecteurs de base dans l'ordre, 
 
 31
 00:01:45,426 --> 00:01:47,640
@@ -140,7 +140,7 @@ Ainsi, par exemple, avec les vecteurs montrés ici,
 
 36
 00:02:03,835 --> 00:02:07,040
-je vais simplement vous dire que l&#39;aire de ce parallélogramme est de sept.
+je vais simplement vous dire que l'aire de ce parallélogramme est de sept.
 
 37
 00:02:07,760 --> 00:02:11,340
@@ -156,11 +156,11 @@ Mais bien sûr, vous voulez pouvoir calculer cela sans que quelqu’un vous indi
 
 40
 00:02:20,380 --> 00:02:22,580
-C&#39;est là qu&#39;intervient le déterminant.
+C'est là qu'intervient le déterminant.
 
 41
 00:02:23,080 --> 00:02:25,932
-Donc, si vous n&#39;avez pas vu le chapitre cinq de cette série, 
+Donc, si vous n'avez pas vu le chapitre cinq de cette série, 
 
 42
 00:02:25,932 --> 00:02:29,180
@@ -168,11 +168,11 @@ où je parle du déterminant, ce serait le moment idéal pour y jeter un œil.
 
 43
 00:02:29,580 --> 00:02:31,493
-Même si vous l&#39;avez vu, mais c&#39;était il y a quelque temps, 
+Même si vous l'avez vu, mais c'était il y a quelque temps, 
 
 44
 00:02:31,493 --> 00:02:33,292
-je vous recommande d&#39;y jeter un autre coup d&#39;œil juste 
+je vous recommande d'y jeter un autre coup d'œil juste 
 
 45
 00:02:33,292 --> 00:02:35,120
@@ -180,11 +180,11 @@ pour vous assurer que ces idées sont fraîches dans votre esprit.
 
 46
 00:02:37,140 --> 00:02:40,970
-Pour le produit vectoriel 2D, v cross w, ce que vous faites est d&#39;écrire les 
+Pour le produit vectoriel 2D, v cross w, ce que vous faites est d'écrire les 
 
 47
 00:02:40,970 --> 00:02:43,761
-coordonnées de v comme première colonne d&#39;une matrice, 
+coordonnées de v comme première colonne d'une matrice, 
 
 48
 00:02:43,761 --> 00:02:47,071
@@ -232,7 +232,7 @@ d’un carré commençant par l’aire un.
 
 59
 00:03:32,840 --> 00:03:37,337
-De plus, si v est à gauche de w, cela signifie que l&#39;orientation a été inversée 
+De plus, si v est à gauche de w, cela signifie que l'orientation a été inversée 
 
 60
 00:03:37,337 --> 00:03:41,460
@@ -240,7 +240,7 @@ lors de cette transformation, ce qui signifie que le déterminant est négatif.
 
 61
 00:03:43,800 --> 00:03:48,289
-À titre d&#39;exemple, disons que v a des coordonnées négatives 3, 
+À titre d'exemple, disons que v a des coordonnées négatives 3, 
 
 62
 00:03:48,289 --> 00:03:50,300
@@ -272,7 +272,7 @@ je vous recommande de jouer un peu avec cette notion dans votre tête,
 
 69
 00:04:16,112 --> 00:04:18,880
-juste pour avoir une idée intuitive de ce qu&#39;est le produit croisé.
+juste pour avoir une idée intuitive de ce qu'est le produit croisé.
 
 70
 00:04:19,740 --> 00:04:23,612
@@ -280,15 +280,15 @@ Par exemple, vous remarquerez peut-être que lorsque deux vecteurs sont perpendi
 
 71
 00:04:23,612 --> 00:04:27,484
-ou du moins presque perpendiculaires, leur produit vectoriel est plus grand qu&#39;il ne 
+ou du moins presque perpendiculaires, leur produit vectoriel est plus grand qu'il ne 
 
 72
 00:04:27,484 --> 00:04:30,443
-le serait s&#39;ils pointaient dans des directions très similaires, 
+le serait s'ils pointaient dans des directions très similaires, 
 
 73
 00:04:30,443 --> 00:04:34,315
-car l&#39;aire de ce parallélogramme est plus grande lorsque les côtés sont plus proches 
+car l'aire de ce parallélogramme est plus grande lorsque les côtés sont plus proches 
 
 74
 00:04:34,315 --> 00:04:35,360
@@ -300,19 +300,19 @@ Une autre chose que vous remarquerez peut-être est que si vous deviez augmenter
 
 76
 00:04:40,917 --> 00:04:44,375
-l&#39;échelle d&#39;un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, 
+l'échelle d'un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, 
 
 77
 00:04:44,375 --> 00:04:48,160
-alors l&#39;aire de ce parallélogramme est également agrandie d&#39;un facteur 3.
+alors l'aire de ce parallélogramme est également agrandie d'un facteur 3.
 
 78
 00:04:49,040 --> 00:04:52,151
-Donc, ce que cela signifie pour l&#39;opération, 
+Donc, ce que cela signifie pour l'opération, 
 
 79
 00:04:52,151 --> 00:04:56,660
-c&#39;est que 3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w.
+c'est que 3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w.
 
 80
 00:04:58,100 --> 00:05:01,763
@@ -340,23 +340,23 @@ défini par les deux vecteurs que nous croisons ensemble,
 
 86
 00:05:18,739 --> 00:05:22,020
-et l&#39;aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle.
+et l'aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle.
 
 87
 00:05:22,660 --> 00:05:26,800
-Pour être concret, disons que l&#39;aire est de 2,5 pour les vecteurs présentés ici.
+Pour être concret, disons que l'aire est de 2,5 pour les vecteurs présentés ici.
 
 88
 00:05:27,100 --> 00:05:29,538
-Mais comme je l&#39;ai dit, le produit croisé n&#39;est pas un nombre, 
+Mais comme je l'ai dit, le produit croisé n'est pas un nombre, 
 
 89
 00:05:29,538 --> 00:05:30,260
-c&#39;est un vecteur.
+c'est un vecteur.
 
 90
 00:05:30,780 --> 00:05:35,298
-La longueur de ce nouveau vecteur sera l&#39;aire de ce parallélogramme, 
+La longueur de ce nouveau vecteur sera l'aire de ce parallélogramme, 
 
 91
 00:05:35,298 --> 00:05:40,869
@@ -368,7 +368,7 @@ parallélogramme.
 
 93
 00:05:42,660 --> 00:05:43,780
-Mais dans quel sens, n&#39;est-ce pas ?
+Mais dans quel sens, n'est-ce pas ?
 
 94
 00:05:44,080 --> 00:05:46,524
@@ -396,7 +396,7 @@ Ensuite, lorsque vous pointez votre pouce vers le haut,
 
 100
 00:06:01,715 --> 00:06:03,440
-c&#39;est la direction du produit vectoriel.
+c'est la direction du produit vectoriel.
 
 101
 00:06:08,360 --> 00:06:12,740
@@ -408,15 +408,15 @@ la direction z, et w est un vecteur de longueur 2 pointant dans la direction y p
 
 103
 00:06:17,960 --> 00:06:21,784
-Le parallélogramme qu&#39;ils définissent dans cet exemple simple est en fait un carré, 
+Le parallélogramme qu'ils définissent dans cet exemple simple est en fait un carré, 
 
 104
 00:06:21,784 --> 00:06:24,478
-puisqu&#39;ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, 
+puisqu'ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, 
 
 105
 00:06:24,478 --> 00:06:26,000
-et l&#39;aire de ce carré est de 4.
+et l'aire de ce carré est de 4.
 
 106
 00:06:26,000 --> 00:06:28,800
@@ -444,7 +444,7 @@ mémoriser si vous le souhaitez, mais il est courant et plus facile de
 
 112
 00:06:51,678 --> 00:06:54,680
-se souvenir d&#39;un certain processus impliquant le déterminant 3D.
+se souvenir d'un certain processus impliquant le déterminant 3D.
 
 113
 00:06:55,340 --> 00:06:58,520
@@ -472,7 +472,7 @@ La bêtise est probablement claire ici.
 
 119
 00:07:17,240 --> 00:07:20,780
-Qu&#39;est-ce que cela signifie de mettre un vecteur comme entrée d&#39;une matrice ?
+Qu'est-ce que cela signifie de mettre un vecteur comme entrée d'une matrice ?
 
 120
 00:07:20,780 --> 00:07:25,140
@@ -496,7 +496,7 @@ est le vecteur unique perpendiculaire à v et w,
 
 125
 00:07:42,923 --> 00:07:47,294
-dont la grandeur est l&#39;aire du parallélogramme approprié et dont la direction 
+dont la grandeur est l'aire du parallélogramme approprié et dont la direction 
 
 126
 00:07:47,294 --> 00:07:49,160
@@ -532,11 +532,11 @@ l’idée de dualité que j’ai introduite dans la dernière vidéo.
 
 134
 00:08:12,820 --> 00:08:15,914
-Ce concept est cependant un peu lourd, c&#39;est pourquoi je le mets dans une vidéo 
+Ce concept est cependant un peu lourd, c'est pourquoi je le mets dans une vidéo 
 
 135
 00:08:15,914 --> 00:08:19,120
-de suivi séparée pour tous ceux d&#39;entre vous qui sont curieux d&#39;en savoir plus.
+de suivi séparée pour tous ceux d'entre vous qui sont curieux d'en savoir plus.
 
 136
 00:08:19,980 --> 00:08:22,920
@@ -552,11 +552,11 @@ géométriquement ce vecteur de produit vectoriel.
 
 139
 00:08:28,140 --> 00:08:30,040
-Donc, si vous souhaitez ignorer la prochaine vidéo, n&#39;hésitez pas.
+Donc, si vous souhaitez ignorer la prochaine vidéo, n'hésitez pas.
 
 140
 00:08:30,580 --> 00:08:34,020
-Mais pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux 
+Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux 
 
 141
 00:08:34,020 --> 00:08:36,700
@@ -564,7 +564,7 @@ de connaître le lien entre ce calcul et la géométrie sous-jacente,
 
 142
 00:08:36,700 --> 00:08:40,299
-les idées dont je parlerai dans la prochaine vidéo ne sont qu&#39;un élément mathématique 
+les idées dont je parlerai dans la prochaine vidéo ne sont qu'un élément mathématique 
 
 143
 00:08:40,299 --> 00:08:40,980
diff --git a/2016/cross-products/french/description.json b/2016/cross-products/french/description.json
index 41510c248..9b68b2021 100644
--- a/2016/cross-products/french/description.json
+++ b/2016/cross-products/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "*Remarque : dans tous les calculs ici, je liste les coordonnées des vecteurs sous forme de colonnes d&#39;une matrice, mais de nombreux manuels les placent plutôt dans les lignes d&#39;une matrice. Cela ne fait aucune différence pour le résultat, puisque le déterminant reste inchangé après une transposition, mais étant donné la façon dont j&#39;ai encadré la plupart de cette série, je pense qu&#39;il est plus intuitif d&#39;opter pour une approche centrée sur les colonnes.",
+  "translatedText": "*Remarque : dans tous les calculs ici, je liste les coordonnées des vecteurs sous forme de colonnes d'une matrice, mais de nombreux manuels les placent plutôt dans les lignes d'une matrice. Cela ne fait aucune différence pour le résultat, puisque le déterminant reste inchangé après une transposition, mais étant donné la façon dont j'ai encadré la plupart de cette série, je pense qu'il est plus intuitif d'opter pour une approche centrée sur les colonnes.",
   "input": "*Note, in all the computations here, I list the coordinates of the vectors as columns of a matrix, but many textbooks put them in the rows of a matrix instead.  It makes no difference for the result, since the determinant is unchanged after a transpose, but given how I've framed most of this series I think it is more intuitive to go with a column-centric approach."
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/cross-products/french/sentence_translations.json b/2016/cross-products/french/sentence_translations.json
index 85fd32cdc..4307e7def 100644
--- a/2016/cross-products/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j&#39;ai parlé du produit scalaire, montrant à la fois l&#39;introduction standard du sujet, ainsi qu&#39;une vue plus approfondie de son lien avec les transformations linéaires.",
+  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j'ai parlé du produit scalaire, montrant à la fois l'introduction standard du sujet, ainsi qu'une vue plus approfondie de son lien avec les transformations linéaires.",
   "input": "Last video I talked about the dot product, showing both the standard introduction to the topic, as well as a deeper view of how it relates to linear transformations.",
   "time_range": [
    9.02,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aimerais faire la même chose pour les produits croisés, qui ont également une introduction standard, ainsi qu&#39;une compréhension plus approfondie à la lumière des transformations linéaires, mais cette fois je le divise en deux vidéos distinctes.",
+  "translatedText": "J'aimerais faire la même chose pour les produits croisés, qui ont également une introduction standard, ainsi qu'une compréhension plus approfondie à la lumière des transformations linéaires, mais cette fois je le divise en deux vidéos distinctes.",
   "input": "I'd like to do the same thing for cross products, which also have a standard introduction, along with a deeper understanding in the light of linear transformations, but this time I'm dividing it into two separate videos.",
   "time_range": [
    18.86,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, je vais essayer d&#39;aborder les principaux points que les étudiants voient habituellement à propos du produit croisé, et dans la prochaine vidéo, je montrerai une vue moins couramment enseignée, mais vraiment satisfaisante lorsque vous l&#39;apprenez.",
+  "translatedText": "Ici, je vais essayer d'aborder les principaux points que les étudiants voient habituellement à propos du produit croisé, et dans la prochaine vidéo, je montrerai une vue moins couramment enseignée, mais vraiment satisfaisante lorsque vous l'apprenez.",
   "input": "Here, I'll try to hit the main points that students are usually shown about the cross product, and in the next video I'll be showing a view which is less commonly taught, but really satisfying when you learn it.",
   "time_range": [
    29.52,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous avez deux vecteurs, v et w, pensez au parallélogramme qu&#39;ils s&#39;étendent.",
+  "translatedText": "Si vous avez deux vecteurs, v et w, pensez au parallélogramme qu'ils s'étendent.",
   "input": "If you have two vectors, v and w, think about the parallelogram that they span out.",
   "time_range": [
    42.36,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que je veux dire par là, c&#39;est que si vous prenez une copie de v et déplacez sa queue jusqu&#39;à la pointe de w, et que vous prenez une copie de w et déplacez sa queue jusqu&#39;à la pointe de v, les quatre vecteurs maintenant sur l&#39;écran enferment un certain parallélogramme.",
+  "translatedText": "Ce que je veux dire par là, c'est que si vous prenez une copie de v et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de w, et que vous prenez une copie de w et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de v, les quatre vecteurs maintenant sur l'écran enferment un certain parallélogramme.",
   "input": "What I mean by that is that if you take a copy of v and move its tail to the tip of w, and you take a copy of w and move its tail to the tip of v, the four vectors now on the screen enclose a certain parallelogram.",
   "time_range": [
    47.94,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le produit vectoriel de v et w, écrit avec le symbole de multiplication en forme de x, est l&#39;aire de ce parallélogramme.",
+  "translatedText": "Le produit vectoriel de v et w, écrit avec le symbole de multiplication en forme de x, est l'aire de ce parallélogramme.",
   "input": "The cross product of v and w, written with the x-shaped multiplication symbol, is the area of this parallelogram.",
   "time_range": [
    62.04,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il faut également penser à l&#39;orientation.",
+  "translatedText": "Il faut également penser à l'orientation.",
   "input": "We also need to consider orientation.",
   "time_range": [
    71.84,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous échangez v et w, en prenant plutôt w contre v, le produit vectoriel deviendra le négatif de ce qu&#39;il était auparavant.",
+  "translatedText": "Si vous échangez v et w, en prenant plutôt w contre v, le produit vectoriel deviendra le négatif de ce qu'il était auparavant.",
   "input": "If you swapped v and w, instead taking w cross v, the cross product would become the negative of whatever it was before.",
   "time_range": [
    91.12,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon dont je me souviens toujours de l&#39;ordre ici est que lorsque vous prenez le produit vectoriel des deux vecteurs de base dans l&#39;ordre, i-hat cross j-hat, le résultat devrait être positif.",
+  "translatedText": "La façon dont je me souviens toujours de l'ordre ici est que lorsque vous prenez le produit vectoriel des deux vecteurs de base dans l'ordre, i-hat cross j-hat, le résultat devrait être positif.",
   "input": "The way I always remember the ordering here is that when you take the cross product of the two basis vectors in order, i-hat cross j-hat, the result should be positive.",
   "time_range": [
    99.04,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, par exemple, avec les vecteurs montrés ici, je vais simplement vous dire que l&#39;aire de ce parallélogramme est de sept.",
+  "translatedText": "Ainsi, par exemple, avec les vecteurs montrés ici, je vais simplement vous dire que l'aire de ce parallélogramme est de sept.",
   "input": "So for example, with the vectors shown here, I'll just tell you that the area of that parallelogram is seven.",
   "time_range": [
    121.74,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est là qu&#39;intervient le déterminant.",
+  "translatedText": "C'est là qu'intervient le déterminant.",
   "input": "This is where the determinant comes in.",
   "time_range": [
    140.38,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si vous n&#39;avez pas vu le chapitre cinq de cette série, où je parle du déterminant, ce serait le moment idéal pour y jeter un œil.",
+  "translatedText": "Donc, si vous n'avez pas vu le chapitre cinq de cette série, où je parle du déterminant, ce serait le moment idéal pour y jeter un œil.",
   "input": "So if you didn't see chapter five of this series, where I talk about the determinant, now would be a really good time to go take a look.",
   "time_range": [
    143.08,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si vous l&#39;avez vu, mais c&#39;était il y a quelque temps, je vous recommande d&#39;y jeter un autre coup d&#39;œil juste pour vous assurer que ces idées sont fraîches dans votre esprit.",
+  "translatedText": "Même si vous l'avez vu, mais c'était il y a quelque temps, je vous recommande d'y jeter un autre coup d'œil juste pour vous assurer que ces idées sont fraîches dans votre esprit.",
   "input": "Even if you did see it, but it was a while ago, I'd recommend taking another look just to make sure those ideas are fresh in your mind.",
   "time_range": [
    149.58,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour le produit vectoriel 2D, v cross w, ce que vous faites est d&#39;écrire les coordonnées de v comme première colonne d&#39;une matrice, et vous prenez les coordonnées de w et en faites la deuxième colonne, puis vous calculez simplement le déterminant.",
+  "translatedText": "Pour le produit vectoriel 2D, v cross w, ce que vous faites est d'écrire les coordonnées de v comme première colonne d'une matrice, et vous prenez les coordonnées de w et en faites la deuxième colonne, puis vous calculez simplement le déterminant.",
   "input": "For the 2D cross product, v cross w, what you do is you write the coordinates of v as the first column of a matrix, and you take the coordinates of w and make them the second column, then you just compute the determinant.",
   "time_range": [
    157.14,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, si v est à gauche de w, cela signifie que l&#39;orientation a été inversée lors de cette transformation, ce qui signifie que le déterminant est négatif.",
+  "translatedText": "De plus, si v est à gauche de w, cela signifie que l'orientation a été inversée lors de cette transformation, ce qui signifie que le déterminant est négatif.",
   "input": "What's more, if v is on the left of w, it means that orientation was flipped during that transformation, which is what it means for the determinant to be negative.",
   "time_range": [
    212.84,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À titre d&#39;exemple, disons que v a des coordonnées négatives 3, 1 et w a des coordonnées 2, 1.",
+  "translatedText": "À titre d'exemple, disons que v a des coordonnées négatives 3, 1 et w a des coordonnées 2, 1.",
   "input": "As an example, let's say v has coordinates negative 3, 1, and w has coordinates 2, 1.",
   "time_range": [
    223.8,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme pour toute nouvelle opération que vous apprenez, je vous recommande de jouer un peu avec cette notion dans votre tête, juste pour avoir une idée intuitive de ce qu&#39;est le produit croisé.",
+  "translatedText": "Comme pour toute nouvelle opération que vous apprenez, je vous recommande de jouer un peu avec cette notion dans votre tête, juste pour avoir une idée intuitive de ce qu'est le produit croisé.",
   "input": "As with any new operation you learn, I'd recommend playing around with this notion a bit in your head, just to get kind of an intuitive feel for what the cross product is all about.",
   "time_range": [
    251.24,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, vous remarquerez peut-être que lorsque deux vecteurs sont perpendiculaires, ou du moins presque perpendiculaires, leur produit vectoriel est plus grand qu&#39;il ne le serait s&#39;ils pointaient dans des directions très similaires, car l&#39;aire de ce parallélogramme est plus grande lorsque les côtés sont plus proches d’être perpendiculaires.",
+  "translatedText": "Par exemple, vous remarquerez peut-être que lorsque deux vecteurs sont perpendiculaires, ou du moins presque perpendiculaires, leur produit vectoriel est plus grand qu'il ne le serait s'ils pointaient dans des directions très similaires, car l'aire de ce parallélogramme est plus grande lorsque les côtés sont plus proches d’être perpendiculaires.",
   "input": "For example, you might notice that when two vectors are perpendicular, or at least close to being perpendicular, their cross product is larger than it would be if they were pointing in very similar directions, because the area of that parallelogram is larger when the sides are closer to being perpendicular.",
   "time_range": [
    259.74,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une autre chose que vous remarquerez peut-être est que si vous deviez augmenter l&#39;échelle d&#39;un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, alors l&#39;aire de ce parallélogramme est également agrandie d&#39;un facteur 3.",
+  "translatedText": "Une autre chose que vous remarquerez peut-être est que si vous deviez augmenter l'échelle d'un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, alors l'aire de ce parallélogramme est également agrandie d'un facteur 3.",
   "input": "Something else you might notice is that if you were to scale up one of those vectors, perhaps multiplying v by 3, then the area of that parallelogram is also scaled up by a factor of 3.",
   "time_range": [
    277.18,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que cela signifie pour l&#39;opération, c&#39;est que 3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w.",
+  "translatedText": "Donc, ce que cela signifie pour l'opération, c'est que 3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w.",
   "input": "So what this means for the operation is that 3v cross w will be exactly 3 times the value of v cross w.",
   "time_range": [
    289.04,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme auparavant, nous allons toujours considérer le parallélogramme défini par les deux vecteurs que nous croisons ensemble, et l&#39;aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle.",
+  "translatedText": "Comme auparavant, nous allons toujours considérer le parallélogramme défini par les deux vecteurs que nous croisons ensemble, et l'aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle.",
   "input": "Just as before, we're still going to consider the parallelogram defined by the two vectors that we're crossing together, and the area of this parallelogram is still going to play a big role.",
   "time_range": [
    312.66,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour être concret, disons que l&#39;aire est de 2,5 pour les vecteurs présentés ici.",
+  "translatedText": "Pour être concret, disons que l'aire est de 2,5 pour les vecteurs présentés ici.",
   "input": "To be concrete, let's say that the area is 2.5 for the vectors shown here.",
   "time_range": [
    322.66,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais comme je l&#39;ai dit, le produit croisé n&#39;est pas un nombre, c&#39;est un vecteur.",
+  "translatedText": "Mais comme je l'ai dit, le produit croisé n'est pas un nombre, c'est un vecteur.",
   "input": "But as I said, the cross product is not a number, it's a vector.",
   "time_range": [
    327.1,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La longueur de ce nouveau vecteur sera l&#39;aire de ce parallélogramme, qui dans ce cas est de 2,5, et la direction de ce nouveau vecteur sera perpendiculaire au parallélogramme.",
+  "translatedText": "La longueur de ce nouveau vecteur sera l'aire de ce parallélogramme, qui dans ce cas est de 2,5, et la direction de ce nouveau vecteur sera perpendiculaire au parallélogramme.",
   "input": "This new vector's length will be the area of that parallelogram, which in this case is 2.5, and the direction of that new vector is going to be perpendicular to the parallelogram.",
   "time_range": [
    330.78,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais dans quel sens, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Mais dans quel sens, n'est-ce pas ?",
   "input": "But which way, right?",
   "time_range": [
    342.66,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, lorsque vous pointez votre pouce vers le haut, c&#39;est la direction du produit vectoriel.",
+  "translatedText": "Ensuite, lorsque vous pointez votre pouce vers le haut, c'est la direction du produit vectoriel.",
   "input": "Then, when you point up your thumb, that's the direction of the cross product.",
   "time_range": [
    359.52,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le parallélogramme qu&#39;ils définissent dans cet exemple simple est en fait un carré, puisqu&#39;ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, et l&#39;aire de ce carré est de 4.",
+  "translatedText": "Le parallélogramme qu'ils définissent dans cet exemple simple est en fait un carré, puisqu'ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, et l'aire de ce carré est de 4.",
   "input": "The parallelogram that they define in this simple example is actually a square, since they're perpendicular and have the same length, and the area of that square is 4.",
   "time_range": [
    377.96,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour des calculs plus généraux, il existe une formule que vous pouvez mémoriser si vous le souhaitez, mais il est courant et plus facile de se souvenir d&#39;un certain processus impliquant le déterminant 3D.",
+  "translatedText": "Pour des calculs plus généraux, il existe une formule que vous pouvez mémoriser si vous le souhaitez, mais il est courant et plus facile de se souvenir d'un certain processus impliquant le déterminant 3D.",
   "input": "For more general computations, there is a formula that you could memorize if you wanted, but it's common and easier to instead remember a certain process involving the 3D determinant.",
   "time_range": [
    405.5,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qu&#39;est-ce que cela signifie de mettre un vecteur comme entrée d&#39;une matrice ?",
+  "translatedText": "Qu'est-ce que cela signifie de mettre un vecteur comme entrée d'une matrice ?",
   "input": "What on earth does it mean to put in a vector as the entry of a matrix?",
   "time_range": [
    437.24,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et le vecteur défini par cette combinaison linéaire, il faut simplement le croire, est le vecteur unique perpendiculaire à v et w, dont la grandeur est l&#39;aire du parallélogramme approprié et dont la direction obéit à la règle de la main droite.",
+  "translatedText": "Et le vecteur défini par cette combinaison linéaire, il faut simplement le croire, est le vecteur unique perpendiculaire à v et w, dont la grandeur est l'aire du parallélogramme approprié et dont la direction obéit à la règle de la main droite.",
   "input": "And the vector defined by that linear combination, students are told to just believe, is the unique vector perpendicular to v and w, whose magnitude is the area of the appropriate parallelogram, and whose direction obeys the right hand rule.",
   "time_range": [
    455.94,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce concept est cependant un peu lourd, c&#39;est pourquoi je le mets dans une vidéo de suivi séparée pour tous ceux d&#39;entre vous qui sont curieux d&#39;en savoir plus.",
+  "translatedText": "Ce concept est cependant un peu lourd, c'est pourquoi je le mets dans une vidéo de suivi séparée pour tous ceux d'entre vous qui sont curieux d'en savoir plus.",
   "input": "This concept is a little bit heavy though, so I'm putting it in a separate follow-on video for any of you who are curious to learn more.",
   "time_range": [
    492.82,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si vous souhaitez ignorer la prochaine vidéo, n&#39;hésitez pas.",
+  "translatedText": "Donc, si vous souhaitez ignorer la prochaine vidéo, n'hésitez pas.",
   "input": "So if you want to skip that next video, feel free.",
   "time_range": [
    508.14,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux de connaître le lien entre ce calcul et la géométrie sous-jacente, les idées dont je parlerai dans la prochaine vidéo ne sont qu&#39;un élément mathématique vraiment élégant.",
+  "translatedText": "Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux de connaître le lien entre ce calcul et la géométrie sous-jacente, les idées dont je parlerai dans la prochaine vidéo ne sont qu'un élément mathématique vraiment élégant.",
   "input": "But for those of you who are willing to go a bit deeper, and who are curious about the connection between this computation and the underlying geometry, the ideas that I'll talk about in the next video are just a really elegant piece of math.",
   "time_range": [
    510.58,
diff --git a/2016/cross-products/french/title.json b/2016/cross-products/french/title.json
index ca3864dea..5a3bfc7f6 100644
--- a/2016/cross-products/french/title.json
+++ b/2016/cross-products/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Produits croisés | Chapitre 10, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Produits croisés | Chapitre 10, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Cross products | Chapter 10, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt b/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt
index 2aed0a531..36e08da49 100644
--- a/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:09,020 --> 00:00:11,332
-Nell&#39;ultimo video ho parlato del prodotto scalare, 
+Nell'ultimo video ho parlato del prodotto scalare, 
 
 2
 00:00:11,332 --> 00:00:13,896
-mostrando sia l&#39;introduzione standard all&#39;argomento, 
+mostrando sia l'introduzione standard all'argomento, 
 
 3
 00:00:13,896 --> 00:00:17,260
@@ -16,7 +16,7 @@ Mi piacerebbe fare la stessa cosa per i prodotti cross,
 
 5
 00:00:21,252 --> 00:00:24,584
-che hanno anche un&#39;introduzione standard, insieme ad una comprensione più 
+che hanno anche un'introduzione standard, insieme ad una comprensione più 
 
 6
 00:00:24,584 --> 00:00:26,849
@@ -64,7 +64,7 @@ Il prodotto incrociato di v e w, scritto con il simbolo di moltiplicazione a for
 
 17
 00:01:06,851 --> 00:01:08,960
-è l&#39;area di questo parallelogramma.
+è l'area di questo parallelogramma.
 
 18
 00:01:10,900 --> 00:01:13,400
@@ -76,7 +76,7 @@ Fondamentalmente se v è a destra di w, allora v cross
 
 20
 00:01:17,358 --> 00:01:20,780
-w è positivo e uguale all&#39;area del parallelogramma.
+w è positivo e uguale all'area del parallelogramma.
 
 21
 00:01:21,520 --> 00:01:25,250
@@ -84,11 +84,11 @@ Ma se v è a sinistra di w, allora il prodotto incrociato è negativo,
 
 22
 00:01:25,250 --> 00:01:27,900
-cioè l&#39;area negativa di quel parallelogramma.
+cioè l'area negativa di quel parallelogramma.
 
 23
 00:01:28,660 --> 00:01:30,620
-Nota che questo significa che l&#39;ordine è importante.
+Nota che questo significa che l'ordine è importante.
 
 24
 00:01:31,120 --> 00:01:33,936
@@ -100,7 +100,7 @@ il prodotto incrociato diventerebbe il negativo di qualunque cosa fosse prima.
 
 26
 00:01:39,040 --> 00:01:41,982
-Il modo in cui ricordo sempre l&#39;ordinamento qui è che quando 
+Il modo in cui ricordo sempre l'ordinamento qui è che quando 
 
 27
 00:01:41,982 --> 00:01:44,924
@@ -112,7 +112,7 @@ i-hat incrocia j-hat, il risultato dovrebbe essere positivo.
 
 29
 00:01:48,220 --> 00:01:52,000
-In effetti, l&#39;ordine dei vettori base è ciò che definisce l&#39;orientamento.
+In effetti, l'ordine dei vettori base è ciò che definisce l'orientamento.
 
 30
 00:01:52,480 --> 00:01:55,968
@@ -128,7 +128,7 @@ Quindi, per esempio, con i vettori mostrati qui,
 
 33
 00:02:04,100 --> 00:02:07,040
-ti dirò semplicemente che l&#39;area del parallelogramma è 7.
+ti dirò semplicemente che l'area del parallelogramma è 7.
 
 34
 00:02:07,760 --> 00:02:11,987
@@ -140,7 +140,7 @@ quindi v incrociato w è negativo 7.
 
 36
 00:02:15,800 --> 00:02:19,600
-Ma ovviamente vuoi essere in grado di calcolarlo senza che qualcuno ti dica l&#39;area.
+Ma ovviamente vuoi essere in grado di calcolarlo senza che qualcuno ti dica l'area.
 
 37
 00:02:20,380 --> 00:02:22,580
@@ -152,15 +152,15 @@ Quindi se non avete visto il capitolo 5 di questa serie, dove parlo del determin
 
 39
 00:02:26,600 --> 00:02:29,180
-ora sarebbe davvero un buon momento per dargli un&#39;occhiata.
+ora sarebbe davvero un buon momento per dargli un'occhiata.
 
 40
 00:02:29,580 --> 00:02:31,426
-Anche se l&#39;hai visto, ma è stato qualche tempo fa, 
+Anche se l'hai visto, ma è stato qualche tempo fa, 
 
 41
 00:02:31,426 --> 00:02:34,112
-ti consiglio di dare un&#39;altra occhiata solo per assicurarti che quelle idee 
+ti consiglio di dare un'altra occhiata solo per assicurarti che quelle idee 
 
 42
 00:02:34,112 --> 00:02:35,120
@@ -196,7 +196,7 @@ Il determinante consiste nel misurare come le aree cambiano
 
 50
 00:03:09,573 --> 00:03:12,886
-a causa di una trasformazione, e l&#39;area prototipica che 
+a causa di una trasformazione, e l'area prototipica che 
 
 51
 00:03:12,886 --> 00:03:16,420
@@ -212,15 +212,15 @@ Quindi il determinante, che generalmente misura il fattore di variazione delle a
 
 54
 00:03:26,685 --> 00:03:29,882
-dà l&#39;area di questo parallelogramma, poiché si è evoluto da 
+dà l'area di questo parallelogramma, poiché si è evoluto da 
 
 55
 00:03:29,882 --> 00:03:31,980
-un quadrato che iniziava con l&#39;area 1.
+un quadrato che iniziava con l'area 1.
 
 56
 00:03:32,840 --> 00:03:36,851
-Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l&#39;orientamento è stato 
+Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l'orientamento è stato 
 
 57
 00:03:36,851 --> 00:03:41,460
@@ -240,7 +240,7 @@ colonne è negativo 3 volte 1 meno 2 volte 1, che è negativo 5.
 
 61
 00:04:01,580 --> 00:04:05,501
-Quindi evidentemente l&#39;area del parallelogramma che definiscono è 5 e 
+Quindi evidentemente l'area del parallelogramma che definiscono è 5 e 
 
 62
 00:04:05,501 --> 00:04:09,740
@@ -248,11 +248,11 @@ poiché v è a sinistra di w, dovrebbe avere senso che questo valore sia negativ
 
 63
 00:04:11,240 --> 00:04:14,376
-Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di giocare un po&#39; 
+Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di giocare un po' 
 
 64
 00:04:14,376 --> 00:04:16,949
-con questo concetto nella tua testa, solo per avere un&#39;idea 
+con questo concetto nella tua testa, solo per avere un'idea 
 
 65
 00:04:16,949 --> 00:04:18,880
@@ -272,7 +272,7 @@ quanto lo sarebbe se puntassero in direzioni molto simili,
 
 69
 00:04:30,088 --> 00:04:34,139
-perché l&#39;area di quel parallelogramma è maggiore quando i lati sono più vicini 
+perché l'area di quel parallelogramma è maggiore quando i lati sono più vicini 
 
 70
 00:04:34,139 --> 00:04:35,360
@@ -280,11 +280,11 @@ ad essere perpendicolari.
 
 71
 00:04:37,180 --> 00:04:42,243
-Qualcos&#39;altro che potresti notare è che se dovessi ingrandire uno di questi vettori, 
+Qualcos'altro che potresti notare è che se dovessi ingrandire uno di questi vettori, 
 
 72
 00:04:42,243 --> 00:04:46,282
-magari moltiplicando v per 3, anche l&#39;area di quel parallelogramma 
+magari moltiplicando v per 3, anche l'area di quel parallelogramma 
 
 73
 00:04:46,282 --> 00:04:48,160
@@ -292,7 +292,7 @@ verrà ingrandita di un fattore 3.
 
 74
 00:04:49,040 --> 00:04:52,596
-Ciò significa quindi per l&#39;operazione che 3v 
+Ciò significa quindi per l'operazione che 3v 
 
 75
 00:04:52,596 --> 00:04:56,660
@@ -300,7 +300,7 @@ cross w sarà esattamente 3 volte il valore di v cross w.
 
 76
 00:04:58,100 --> 00:05:01,378
-Ora, anche se tutto ciò è un&#39;operazione matematica perfetta, 
+Ora, anche se tutto ciò è un'operazione matematica perfetta, 
 
 77
 00:05:01,378 --> 00:05:05,060
@@ -324,11 +324,11 @@ definito dai due vettori che attraverseremo insieme,
 
 82
 00:05:18,285 --> 00:05:22,020
-e l&#39;area di questo parallelogramma giocherà ancora un ruolo importante.
+e l'area di questo parallelogramma giocherà ancora un ruolo importante.
 
 83
 00:05:22,660 --> 00:05:26,800
-Per essere concreti, diciamo che l&#39;area è 2.5 per i vettori qui mostrati.
+Per essere concreti, diciamo che l'area è 2.5 per i vettori qui mostrati.
 
 84
 00:05:27,100 --> 00:05:30,260
@@ -336,7 +336,7 @@ Ma come ho detto, il prodotto incrociato non è un numero, è un vettore.
 
 85
 00:05:30,780 --> 00:05:35,070
-La lunghezza di questo nuovo vettore sarà l&#39;area del parallelogramma, 
+La lunghezza di questo nuovo vettore sarà l'area del parallelogramma, 
 
 86
 00:05:35,070 --> 00:05:36,520
@@ -364,7 +364,7 @@ lunghezza 2.5 perpendicolari ad un dato piano.
 
 92
 00:05:53,020 --> 00:05:56,224
-Punta l&#39;indice della mano destra nella direzione di v, 
+Punta l'indice della mano destra nella direzione di v, 
 
 93
 00:05:56,224 --> 00:05:58,940
@@ -372,7 +372,7 @@ quindi allunga il dito medio nella direzione di w.
 
 94
 00:05:59,520 --> 00:06:01,561
-Quindi, quando punti il pollice verso l&#39;alto, 
+Quindi, quando punti il pollice verso l'alto, 
 
 95
 00:06:01,561 --> 00:06:03,440
@@ -384,7 +384,7 @@ Ad esempio, supponiamo che v sia un vettore con lunghezza 2
 
 97
 00:06:11,263 --> 00:06:13,974
-che punta verso l&#39;alto nella direzione z e w sia un 
+che punta verso l'alto nella direzione z e w sia un 
 
 98
 00:06:13,974 --> 00:06:17,120
@@ -400,7 +400,7 @@ poiché sono perpendicolari e hanno la stessa lunghezza.
 
 101
 00:06:24,020 --> 00:06:26,000
-E l&#39;area di quel quadrato è 4.
+E l'area di quel quadrato è 4.
 
 102
 00:06:26,000 --> 00:06:28,800
@@ -432,7 +432,7 @@ processo che coinvolge il determinante 3D.
 
 109
 00:06:55,340 --> 00:06:58,520
-Ora, questo processo all&#39;inizio sembra davvero strano.
+Ora, questo processo all'inizio sembra davvero strano.
 
 110
 00:06:59,080 --> 00:07:02,293
@@ -476,11 +476,11 @@ E il vettore definito da quella combinazione lineare,
 
 120
 00:07:38,696 --> 00:07:42,983
-viene detto agli studenti di credere, è l&#39;unico vettore perpendicolare a v e w, 
+viene detto agli studenti di credere, è l'unico vettore perpendicolare a v e w, 
 
 121
 00:07:42,983 --> 00:07:47,118
-la cui grandezza è l&#39;area del parallelogramma appropriato e la cui direzione 
+la cui grandezza è l'area del parallelogramma appropriato e la cui direzione 
 
 122
 00:07:47,118 --> 00:07:49,160
@@ -492,7 +492,7 @@ E certo, in un certo senso questo è solo un trucco notazionale,
 
 124
 00:07:54,949 --> 00:07:56,780
-ma c&#39;è una ragione per farlo.
+ma c'è una ragione per farlo.
 
 125
 00:07:58,040 --> 00:08:01,160
@@ -508,11 +508,11 @@ Per capire da dove nasce tutto questo è utile utilizzare
 
 128
 00:08:08,992 --> 00:08:11,900
-l&#39;idea di dualità che ho introdotto nell&#39;ultimo video.
+l'idea di dualità che ho introdotto nell'ultimo video.
 
 129
 00:08:12,820 --> 00:08:16,057
-Questo concetto però è un po&#39; pesante, quindi lo inserirò in un video 
+Questo concetto però è un po' pesante, quindi lo inserirò in un video 
 
 130
 00:08:16,057 --> 00:08:19,120
@@ -536,7 +536,7 @@ Quindi, se vuoi saltare il prossimo video, sentiti libero.
 
 135
 00:08:30,580 --> 00:08:33,096
-Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po&#39; 
+Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po' 
 
 136
 00:08:33,096 --> 00:08:36,576
diff --git a/2016/cross-products/italian/sentence_translations.json b/2016/cross-products/italian/sentence_translations.json
index e9ea7090e..43fb417a4 100644
--- a/2016/cross-products/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Last video I talked about the dot product, showing both the standard introduction to the topic, as well as a deeper view of how it relates to linear transformations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video ho parlato del prodotto scalare, mostrando sia l&#39;introduzione standard all&#39;argomento, sia una visione più approfondita di come si collega alle trasformazioni lineari.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video ho parlato del prodotto scalare, mostrando sia l'introduzione standard all'argomento, sia una visione più approfondita di come si collega alle trasformazioni lineari.",
   "time_range": [
    9.02,
    17.26
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "I'd like to do the same thing for cross products, which also have a standard introduction, along with a deeper understanding in the light of linear transformations, but this time I'm dividing it into two separate videos.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mi piacerebbe fare la stessa cosa per i prodotti cross, che hanno anche un&#39;introduzione standard, insieme ad una comprensione più approfondita alla luce delle trasformazioni lineari, ma questa volta lo divido in due video separati.",
+  "translatedText": "Mi piacerebbe fare la stessa cosa per i prodotti cross, che hanno anche un'introduzione standard, insieme ad una comprensione più approfondita alla luce delle trasformazioni lineari, ma questa volta lo divido in due video separati.",
   "time_range": [
    18.86,
    28.9
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The cross product of v and w, written with the x-shaped multiplication symbol, is the area of this parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il prodotto incrociato di v e w, scritto con il simbolo di moltiplicazione a forma di x, è l&#39;area di questo parallelogramma.",
+  "translatedText": "Il prodotto incrociato di v e w, scritto con il simbolo di moltiplicazione a forma di x, è l'area di questo parallelogramma.",
   "time_range": [
    62.04,
    68.96
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Basically if v is on the right of w, then v cross w is positive and equal to the area of the parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fondamentalmente se v è a destra di w, allora v cross w è positivo e uguale all&#39;area del parallelogramma.",
+  "translatedText": "Fondamentalmente se v è a destra di w, allora v cross w è positivo e uguale all'area del parallelogramma.",
   "time_range": [
    74.0,
    80.78
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "But if v is on the left of w, then the cross product is negative, namely the negative area of that parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se v è a sinistra di w, allora il prodotto incrociato è negativo, cioè l&#39;area negativa di quel parallelogramma.",
+  "translatedText": "Ma se v è a sinistra di w, allora il prodotto incrociato è negativo, cioè l'area negativa di quel parallelogramma.",
   "time_range": [
    81.52,
    87.9
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Notice this means that order matters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota che questo significa che l&#39;ordine è importante.",
+  "translatedText": "Nota che questo significa che l'ordine è importante.",
   "time_range": [
    88.66,
    90.62
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "The way I always remember the ordering here is that when you take the cross product of the two basis vectors in order, i-hat cross j-hat, the result should be positive.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui ricordo sempre l&#39;ordinamento qui è che quando prendi il prodotto incrociato dei due vettori di base in ordine, i-hat incrocia j-hat, il risultato dovrebbe essere positivo.",
+  "translatedText": "Il modo in cui ricordo sempre l'ordinamento qui è che quando prendi il prodotto incrociato dei due vettori di base in ordine, i-hat incrocia j-hat, il risultato dovrebbe essere positivo.",
   "time_range": [
    99.04,
    107.64
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "In fact, the order of your basis vectors is what defines orientation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, l&#39;ordine dei vettori base è ciò che definisce l&#39;orientamento.",
+  "translatedText": "In effetti, l'ordine dei vettori base è ciò che definisce l'orientamento.",
   "time_range": [
    108.22,
    112.0
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "So for example, with the vectors shown here, I'll just tell you that the area of that parallelogram is 7.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per esempio, con i vettori mostrati qui, ti dirò semplicemente che l&#39;area del parallelogramma è 7.",
+  "translatedText": "Quindi, per esempio, con i vettori mostrati qui, ti dirò semplicemente che l'area del parallelogramma è 7.",
   "time_range": [
    121.74,
    127.04
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "But of course, you want to be able to compute this without someone telling you the area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ovviamente vuoi essere in grado di calcolarlo senza che qualcuno ti dica l&#39;area.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente vuoi essere in grado di calcolarlo senza che qualcuno ti dica l'area.",
   "time_range": [
    135.8,
    139.6
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "So if you didn't see chapter 5 of this series, where I talk about the determinant, now would be a really good time to go take a look.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se non avete visto il capitolo 5 di questa serie, dove parlo del determinante, ora sarebbe davvero un buon momento per dargli un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Quindi se non avete visto il capitolo 5 di questa serie, dove parlo del determinante, ora sarebbe davvero un buon momento per dargli un'occhiata.",
   "time_range": [
    143.08,
    149.18
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "Even if you did see it, but it was a while ago, I'd recommend taking another look just to make sure those ideas are fresh in your mind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Anche se l&#39;hai visto, ma è stato qualche tempo fa, ti consiglio di dare un&#39;altra occhiata solo per assicurarti che quelle idee siano fresche nella tua mente.",
+  "translatedText": "Anche se l'hai visto, ma è stato qualche tempo fa, ti consiglio di dare un'altra occhiata solo per assicurarti che quelle idee siano fresche nella tua mente.",
   "time_range": [
    149.58,
    155.12
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "The determinant is all about measuring how areas change due to a transformation, and the prototypical area that we look at is the unit square resting on i-hat and j-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il determinante consiste nel misurare come le aree cambiano a causa di una trasformazione, e l&#39;area prototipica che consideriamo è il quadrato unitario che poggia su i-hat e j-hat.",
+  "translatedText": "Il determinante consiste nel misurare come le aree cambiano a causa di una trasformazione, e l'area prototipica che consideriamo è il quadrato unitario che poggia su i-hat e j-hat.",
   "time_range": [
    186.26000000000002,
    196.42
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "So the determinant, which generally measures the factor by which areas are changed, gives the area of this parallelogram, since it evolved from a square that started with area 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi il determinante, che generalmente misura il fattore di variazione delle aree, dà l&#39;area di questo parallelogramma, poiché si è evoluto da un quadrato che iniziava con l&#39;area 1.",
+  "translatedText": "Quindi il determinante, che generalmente misura il fattore di variazione delle aree, dà l'area di questo parallelogramma, poiché si è evoluto da un quadrato che iniziava con l'area 1.",
   "time_range": [
    202.44,
    211.98
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "What's more, if v is on the left of w, it means that orientation was flipped during that transformation, which is what it means for the determinant to be negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l&#39;orientamento è stato invertito durante la trasformazione, il che significa che il determinante è negativo.",
+  "translatedText": "Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l'orientamento è stato invertito durante la trasformazione, il che significa che il determinante è negativo.",
   "time_range": [
    212.84,
    221.46
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So evidently, the area of the parallelogram they define is 5, and since v is on the left of w, it should make sense that this value is negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi evidentemente l&#39;area del parallelogramma che definiscono è 5 e poiché v è a sinistra di w, dovrebbe avere senso che questo valore sia negativo.",
+  "translatedText": "Quindi evidentemente l'area del parallelogramma che definiscono è 5 e poiché v è a sinistra di w, dovrebbe avere senso che questo valore sia negativo.",
   "time_range": [
    241.58,
    249.74
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "As with any new operation you learn, I'd recommend playing around with this notion a bit in your head, just to get kind of an intuitive feel for what the cross product is all about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di giocare un po&#39; con questo concetto nella tua testa, solo per avere un&#39;idea intuitiva di cosa tratta il prodotto incrociato.",
+  "translatedText": "Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di giocare un po' con questo concetto nella tua testa, solo per avere un'idea intuitiva di cosa tratta il prodotto incrociato.",
   "time_range": [
    251.24,
    258.88
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "For example, you might notice that when two vectors are perpendicular, or at least close to being perpendicular, their cross product is larger than it would be if they were pointing in very similar directions, because the area of that parallelogram is larger when the sides are closer to being perpendicular.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, potresti notare che quando due vettori sono perpendicolari, o almeno prossimi alla perpendicolare, il loro prodotto incrociato è maggiore di quanto lo sarebbe se puntassero in direzioni molto simili, perché l&#39;area di quel parallelogramma è maggiore quando i lati sono più vicini ad essere perpendicolari.",
+  "translatedText": "Ad esempio, potresti notare che quando due vettori sono perpendicolari, o almeno prossimi alla perpendicolare, il loro prodotto incrociato è maggiore di quanto lo sarebbe se puntassero in direzioni molto simili, perché l'area di quel parallelogramma è maggiore quando i lati sono più vicini ad essere perpendicolari.",
   "time_range": [
    259.74,
    275.36
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Something else you might notice is that if you were to scale up one of those vectors, perhaps multiplying v by 3, then the area of that parallelogram is also scaled up by a factor of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qualcos&#39;altro che potresti notare è che se dovessi ingrandire uno di questi vettori, magari moltiplicando v per 3, anche l&#39;area di quel parallelogramma verrà ingrandita di un fattore 3.",
+  "translatedText": "Qualcos'altro che potresti notare è che se dovessi ingrandire uno di questi vettori, magari moltiplicando v per 3, anche l'area di quel parallelogramma verrà ingrandita di un fattore 3.",
   "time_range": [
    277.18,
    288.16
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "So what this means for the operation is that 3v cross w will be exactly 3 times the value of v cross w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa quindi per l&#39;operazione che 3v cross w sarà esattamente 3 volte il valore di v cross w.",
+  "translatedText": "Ciò significa quindi per l'operazione che 3v cross w sarà esattamente 3 volte il valore di v cross w.",
   "time_range": [
    289.04,
    296.66
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Now even though all of this is a perfectly fine mathematical operation, what I just described is technically not the cross product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, anche se tutto ciò è un&#39;operazione matematica perfetta, quello che ho appena descritto tecnicamente non è il prodotto incrociato.",
+  "translatedText": "Ora, anche se tutto ciò è un'operazione matematica perfetta, quello che ho appena descritto tecnicamente non è il prodotto incrociato.",
   "time_range": [
    298.1,
    305.06
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Just as before, we're still going to consider the parallelogram defined by the two vectors that we're crossing together, and the area of this parallelogram is still going to play a big role.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Proprio come prima, considereremo ancora il parallelogramma definito dai due vettori che attraverseremo insieme, e l&#39;area di questo parallelogramma giocherà ancora un ruolo importante.",
+  "translatedText": "Proprio come prima, considereremo ancora il parallelogramma definito dai due vettori che attraverseremo insieme, e l'area di questo parallelogramma giocherà ancora un ruolo importante.",
   "time_range": [
    312.66,
    322.02
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "To be concrete, let's say that the area is 2.5 for the vectors shown here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per essere concreti, diciamo che l&#39;area è 2.5 per i vettori qui mostrati.",
+  "translatedText": "Per essere concreti, diciamo che l'area è 2.5 per i vettori qui mostrati.",
   "time_range": [
    322.66,
    326.8
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "This new vector's length will be the area of that parallelogram, which in this case is 2.5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La lunghezza di questo nuovo vettore sarà l&#39;area del parallelogramma, che in questo caso è 2.5.",
+  "translatedText": "La lunghezza di questo nuovo vettore sarà l'area del parallelogramma, che in questo caso è 2.5.",
   "time_range": [
    330.78,
    336.52
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Point the forefinger of your right hand in the direction of v, then stick out your middle finger in the direction of w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Punta l&#39;indice della mano destra nella direzione di v, quindi allunga il dito medio nella direzione di w.",
+  "translatedText": "Punta l'indice della mano destra nella direzione di v, quindi allunga il dito medio nella direzione di w.",
   "time_range": [
    353.02,
    358.94
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Then, when you point up your thumb, that's the direction of the cross product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando punti il pollice verso l&#39;alto, quella è la direzione del prodotto incrociato.",
+  "translatedText": "Quindi, quando punti il pollice verso l'alto, quella è la direzione del prodotto incrociato.",
   "time_range": [
    359.52,
    363.44
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "For example, let's say that v was a vector with length 2 pointing straight up in the z direction, and w is a vector with length 2 pointing in the pure y direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, supponiamo che v sia un vettore con lunghezza 2 che punta verso l&#39;alto nella direzione z e w sia un vettore con lunghezza 2 che punta direttamente nella direzione y.",
+  "translatedText": "Ad esempio, supponiamo che v sia un vettore con lunghezza 2 che punta verso l'alto nella direzione z e w sia un vettore con lunghezza 2 che punta direttamente nella direzione y.",
   "time_range": [
    368.36,
    377.12
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "And the area of that square is 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;area di quel quadrato è 4.",
+  "translatedText": "E l'area di quel quadrato è 4.",
   "time_range": [
    384.02,
    386.0
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Now, this process looks truly strange at first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, questo processo all&#39;inizio sembra davvero strano.",
+  "translatedText": "Ora, questo processo all'inizio sembra davvero strano.",
   "time_range": [
    415.34,
    418.52
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "And the vector defined by that linear combination, students are told to just believe, is the unique vector perpendicular to v and w, whose magnitude is the area of the appropriate parallelogram and whose direction obeys the right hand rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E il vettore definito da quella combinazione lineare, viene detto agli studenti di credere, è l&#39;unico vettore perpendicolare a v e w, la cui grandezza è l&#39;area del parallelogramma appropriato e la cui direzione obbedisce alla regola della mano destra.",
+  "translatedText": "E il vettore definito da quella combinazione lineare, viene detto agli studenti di credere, è l'unico vettore perpendicolare a v e w, la cui grandezza è l'area del parallelogramma appropriato e la cui direzione obbedisce alla regola della mano destra.",
   "time_range": [
    455.94,
    469.16
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "And sure, in some sense this is just a notational trick, but there is a reason for doing it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E certo, in un certo senso questo è solo un trucco notazionale, ma c&#39;è una ragione per farlo.",
+  "translatedText": "E certo, in un certo senso questo è solo un trucco notazionale, ma c'è una ragione per farlo.",
   "time_range": [
    471.40000000000003,
    476.78
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "To understand where all of this comes from, it helps to use the idea of duality that I introduced in the last video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per capire da dove nasce tutto questo è utile utilizzare l&#39;idea di dualità che ho introdotto nell&#39;ultimo video.",
+  "translatedText": "Per capire da dove nasce tutto questo è utile utilizzare l'idea di dualità che ho introdotto nell'ultimo video.",
   "time_range": [
    486.32,
    491.9
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "This concept is a little bit heavy though, so I'm putting it in a separate follow-on video for any of you who are curious to learn more.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo concetto però è un po&#39; pesante, quindi lo inserirò in un video successivo separato per chiunque di voi sia curioso di saperne di più.",
+  "translatedText": "Questo concetto però è un po' pesante, quindi lo inserirò in un video successivo separato per chiunque di voi sia curioso di saperne di più.",
   "time_range": [
    492.82,
    499.12
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "But for those of you who are willing to go a bit deeper, and who are curious about the connection between this computation and the underlying geometry, the ideas that I'll talk about in the next video are just a really elegant piece of math.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po&#39; più a fondo e che sono curiosi della connessione tra questo calcolo e la geometria sottostante, le idee di cui parlerò nel prossimo video sono solo un pezzo di matematica davvero elegante.",
+  "translatedText": "Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po' più a fondo e che sono curiosi della connessione tra questo calcolo e la geometria sottostante, le idee di cui parlerò nel prossimo video sono solo un pezzo di matematica davvero elegante.",
   "time_range": [
    510.58,
    520.98
diff --git a/2016/cross-products/italian/title.json b/2016/cross-products/italian/title.json
index 918448e7e..021102843 100644
--- a/2016/cross-products/italian/title.json
+++ b/2016/cross-products/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Prodotti incrociati | Capitolo 10, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Prodotti incrociati | Capitolo 10, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Cross products | Chapter 10, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt b/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt
index 5ece63394..c068ef082 100644
--- a/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,15 +40,15 @@ Eğer v ve w gibi iki vektörünüz varsa, bunların uzandığı paralelkenarı
 
 11
 00:00:47,940 --> 00:00:52,105
-Bununla demek istediğim şu, eğer v&#39;nin bir kopyasını alıp kuyruğunu w&#39;nin ucuna 
+Bununla demek istediğim şu, eğer v'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu w'nin ucuna 
 
 12
 00:00:52,105 --> 00:00:56,224
-hareket ettirirseniz ve w&#39;nin bir kopyasını alıp kuyruğunu v&#39;nin ucuna hareket 
+hareket ettirirseniz ve w'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu v'nin ucuna hareket 
 
 13
 00:00:56,224 --> 00:00:59,396
-ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a&#39;yı çevreler. 
+ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a'yı çevreler. 
 
 14
 00:00:59,396 --> 00:01:00,580
@@ -56,7 +56,7 @@ belirli bir paralelkenar.
 
 15
 00:01:02,040 --> 00:01:08,960
-X şeklindeki çarpma sembolüyle yazılan v ve w&#39;nin çarpımı bu paralelkenarın alanıdır.
+X şeklindeki çarpma sembolüyle yazılan v ve w'nin çarpımı bu paralelkenarın alanıdır.
 
 16
 00:01:10,900 --> 00:01:13,400
@@ -64,7 +64,7 @@ Neredeyse, yönelimi de dikkate almamız gerekiyor.
 
 17
 00:01:14,000 --> 00:01:17,561
-Temel olarak eğer v, w&#39;nin sağındaysa, v çapraz 
+Temel olarak eğer v, w'nin sağındaysa, v çapraz 
 
 18
 00:01:17,561 --> 00:01:20,780
@@ -72,7 +72,7 @@ w pozitiftir ve paralelkenarın alanına eşittir.
 
 19
 00:01:21,520 --> 00:01:25,361
-Ancak v, w&#39;nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, 
+Ancak v, w'nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, 
 
 20
 00:01:25,361 --> 00:01:27,900
@@ -84,7 +84,7 @@ Bunun sıranın önemli olduğu anlamına geldiğine dikkat edin.
 
 22
 00:01:31,120 --> 00:01:35,652
-Eğer v ve w&#39;yi değiştirirseniz, bunun yerine w çapraz v&#39;yi alırsanız, 
+Eğer v ve w'yi değiştirirseniz, bunun yerine w çapraz v'yi alırsanız, 
 
 23
 00:01:35,652 --> 00:01:37,860
@@ -108,11 +108,11 @@ Aslında, temel vektörlerinizin sırası yönelimi tanımlayan şeydir.
 
 28
 00:01:52,480 --> 00:01:56,079
-Yani i-hat, j-hat&#39;ın sağında olduğundan, v w&#39;nin sağında 
+Yani i-hat, j-hat'ın sağında olduğundan, v w'nin sağında 
 
 29
 00:01:56,079 --> 00:01:59,900
-olduğunda v çapraz w&#39;nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum.
+olduğunda v çapraz w'nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum.
 
 30
 00:02:01,740 --> 00:02:07,040
@@ -120,11 +120,11 @@ olduğunda v çapraz w&#39;nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum.
 
 31
 00:02:07,760 --> 00:02:11,765
-Ve v, w&#39;nin solunda olduğundan çapraz çarpım negatif olmalı, 
+Ve v, w'nin solunda olduğundan çapraz çarpım negatif olmalı, 
 
 32
 00:02:11,765 --> 00:02:13,860
-yani v çapraz w negatif 7&#39;dir.
+yani v çapraz w negatif 7'dir.
 
 33
 00:02:15,800 --> 00:02:19,600
@@ -152,11 +152,11 @@ taze olduğundan emin olmak için tekrar göz atmanızı tavsiye ederim.
 
 39
 00:02:37,140 --> 00:02:41,069
-2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v&#39;nin koordinatlarını 
+2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v'nin koordinatlarını 
 
 40
 00:02:41,069 --> 00:02:44,943
-bir matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w&#39;nin koordinatlarını 
+bir matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w'nin koordinatlarını 
 
 41
 00:02:44,943 --> 00:02:49,200
@@ -164,11 +164,11 @@ alıp bunları ikinci sütun yaparsınız, sonra sadece determinantı hesaplars
 
 42
 00:02:51,320 --> 00:02:55,107
-Bunun nedeni, sütunları v ve w&#39;yi temsil eden bir matrisin, 
+Bunun nedeni, sütunları v ve w'yi temsil eden bir matrisin, 
 
 43
 00:02:55,107 --> 00:03:00,196
-i-hat ve j-hat temel vektörlerini v ve w&#39;ye hareket ettiren doğrusal bir dönüşüme 
+i-hat ve j-hat temel vektörlerini v ve w'ye hareket ettiren doğrusal bir dönüşüme 
 
 44
 00:03:00,196 --> 00:03:01,380
@@ -180,7 +180,7 @@ Belirleyici tamamen alanların bir dönüşüm nedeniyle nasıl değiştiğini 
 
 46
 00:03:11,276 --> 00:03:16,420
-ilgilidir ve baktığımız prototip alan i-hat ve j-hat&#39;a dayanan birim karedir.
+ilgilidir ve baktığımız prototip alan i-hat ve j-hat'a dayanan birim karedir.
 
 47
 00:03:17,080 --> 00:03:22,020
@@ -196,7 +196,7 @@ alan 1 ile başlayan bir kareden geliştiği için bu paralelkenarın alanını
 
 50
 00:03:32,840 --> 00:03:37,063
-Dahası, eğer v, w&#39;nin solundaysa bu dönüşüm sırasında yönelimin ters 
+Dahası, eğer v, w'nin solundaysa bu dönüşüm sırasında yönelimin ters 
 
 51
 00:03:37,063 --> 00:03:41,460
@@ -204,11 +204,11 @@ döndüğü anlamına gelir ki bu da determinantın negatif olması anlamına ge
 
 52
 00:03:43,800 --> 00:03:46,664
-Örnek olarak, v&#39;nin koordinatlarının negatif 3, 
+Örnek olarak, v'nin koordinatlarının negatif 3, 
 
 53
 00:03:46,664 --> 00:03:50,300
-1 olduğunu ve w&#39;nin koordinatlarının 2, 1 olduğunu varsayalım.
+1 olduğunu ve w'nin koordinatlarının 2, 1 olduğunu varsayalım.
 
 54
 00:03:50,980 --> 00:03:55,993
@@ -216,15 +216,15 @@ Koordinatları sütun olarak kullanan matrisin determinantı
 
 55
 00:03:55,993 --> 00:04:00,920
-negatif 3 çarpı 1 eksi 2 çarpı 1, yani negatif 5&#39;tir.
+negatif 3 çarpı 1 eksi 2 çarpı 1, yani negatif 5'tir.
 
 56
 00:04:01,580 --> 00:04:05,632
-Açıkça görülüyor ki, tanımladıkları paralelkenarın alanı 5&#39;tir ve v, 
+Açıkça görülüyor ki, tanımladıkları paralelkenarın alanı 5'tir ve v, 
 
 57
 00:04:05,632 --> 00:04:09,740
-w&#39;nin solunda olduğundan bu değerin negatif olması mantıklı olmalıdır.
+w'nin solunda olduğundan bu değerin negatif olması mantıklı olmalıdır.
 
 58
 00:04:11,240 --> 00:04:13,434
@@ -260,7 +260,7 @@ Fark edebileceğiniz başka bir şey de, eğer bu vektörlerden birinin ölçeğ
 
 66
 00:04:42,609 --> 00:04:46,229
-belki de v&#39;yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın 
+belki de v'yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın 
 
 67
 00:04:46,229 --> 00:04:48,160
@@ -272,7 +272,7 @@ Yani bunun işlem açısından anlamı şudur: 3v çapraz w,
 
 69
 00:04:52,747 --> 00:04:56,660
-v çapraz w&#39;nin değerinin tam olarak 3 katı olacaktır.
+v çapraz w'nin değerinin tam olarak 3 katı olacaktır.
 
 70
 00:04:58,100 --> 00:05:01,641
@@ -336,11 +336,11 @@ Sonra başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda bu çapraz çarpımın y
 
 85
 00:06:08,360 --> 00:06:12,740
-Örneğin, v&#39;nin uzunluğu 2 olan ve doğrudan z yönünü gösteren bir vektör olduğunu 
+Örneğin, v'nin uzunluğu 2 olan ve doğrudan z yönünü gösteren bir vektör olduğunu 
 
 86
 00:06:12,740 --> 00:06:17,120
-ve w&#39;nin uzunluğu 2 olan ve saf y yönünü gösteren bir vektör olduğunu varsayalım.
+ve w'nin uzunluğu 2 olan ve saf y yönünü gösteren bir vektör olduğunu varsayalım.
 
 87
 00:06:17,960 --> 00:06:20,647
@@ -352,7 +352,7 @@ karedir çünkü birbirlerine diktirler ve aynı uzunluğa sahiptirler.
 
 89
 00:06:24,020 --> 00:06:26,000
-Ve bu karenin alanı 4&#39;tür.
+Ve bu karenin alanı 4'tür.
 
 90
 00:06:26,000 --> 00:06:28,800
@@ -364,7 +364,7 @@ Sağ el kuralına göre bunların çapraz çarpımı negatif x yönünü göster
 
 92
 00:06:36,100 --> 00:06:39,680
-Yani bu iki vektörün çarpımı negatif 4 çarpı i-hat&#39;tır.
+Yani bu iki vektörün çarpımı negatif 4 çarpı i-hat'tır.
 
 93
 00:06:45,500 --> 00:06:49,541
@@ -424,7 +424,7 @@ Ve öğrencilere, bu doğrusal kombinasyonla tanımlanan vektörün,
 
 107
 00:07:39,944 --> 00:07:44,329
-v ve w&#39;ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve 
+v ve w'ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve 
 
 108
 00:07:44,329 --> 00:07:49,160
diff --git a/2016/cross-products/turkish/sentence_translations.json b/2016/cross-products/turkish/sentence_translations.json
index a79d5da1a..ebc06a74d 100644
--- a/2016/cross-products/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/cross-products/turkish/sentence_translations.json
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "What I mean by that is that if you take a copy of v and move its tail to the tip of w, and you take a copy of w and move its tail to the tip of v, the four vectors now on the screen enclose a certain parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bununla demek istediğim şu, eğer v&#39;nin bir kopyasını alıp kuyruğunu w&#39;nin ucuna hareket ettirirseniz ve w&#39;nin bir kopyasını alıp kuyruğunu v&#39;nin ucuna hareket ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a&#39;yı çevreler. belirli bir paralelkenar.",
+  "translatedText": "Bununla demek istediğim şu, eğer v'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu w'nin ucuna hareket ettirirseniz ve w'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu v'nin ucuna hareket ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a'yı çevreler. belirli bir paralelkenar.",
   "time_range": [
    47.94,
    60.58
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The cross product of v and w, written with the x-shaped multiplication symbol, is the area of this parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X şeklindeki çarpma sembolüyle yazılan v ve w&#39;nin çarpımı bu paralelkenarın alanıdır.",
+  "translatedText": "X şeklindeki çarpma sembolüyle yazılan v ve w'nin çarpımı bu paralelkenarın alanıdır.",
   "time_range": [
    62.04,
    68.96
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Basically if v is on the right of w, then v cross w is positive and equal to the area of the parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Temel olarak eğer v, w&#39;nin sağındaysa, v çapraz w pozitiftir ve paralelkenarın alanına eşittir.",
+  "translatedText": "Temel olarak eğer v, w'nin sağındaysa, v çapraz w pozitiftir ve paralelkenarın alanına eşittir.",
   "time_range": [
    74.0,
    80.78
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "But if v is on the left of w, then the cross product is negative, namely the negative area of that parallelogram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak v, w&#39;nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, yani paralelkenarın negatif alanıdır.",
+  "translatedText": "Ancak v, w'nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, yani paralelkenarın negatif alanıdır.",
   "time_range": [
    81.52,
    87.9
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "If you swapped v and w, instead taking w cross v, the cross product would become the negative of whatever it was before.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer v ve w&#39;yi değiştirirseniz, bunun yerine w çapraz v&#39;yi alırsanız, çapraz çarpım öncekinin negatifi olur.",
+  "translatedText": "Eğer v ve w'yi değiştirirseniz, bunun yerine w çapraz v'yi alırsanız, çapraz çarpım öncekinin negatifi olur.",
   "time_range": [
    91.12,
    97.86
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "So since i-hat is on the right of j-hat, I remember that v cross w has to be positive whenever v is on the right of w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani i-hat, j-hat&#39;ın sağında olduğundan, v w&#39;nin sağında olduğunda v çapraz w&#39;nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum.",
+  "translatedText": "Yani i-hat, j-hat'ın sağında olduğundan, v w'nin sağında olduğunda v çapraz w'nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum.",
   "time_range": [
    112.48,
    119.9
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "And since v is on the left of w, the cross product should be negative, so v cross w is negative 7.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve v, w&#39;nin solunda olduğundan çapraz çarpım negatif olmalı, yani v çapraz w negatif 7&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve v, w'nin solunda olduğundan çapraz çarpım negatif olmalı, yani v çapraz w negatif 7'dir.",
   "time_range": [
    127.76,
    133.86
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "For the 2D cross product, v cross w, what you do is you write the coordinates of v as the first column of a matrix, and you take the coordinates of w and make them the second column, then you just compute the determinant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v&#39;nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w&#39;nin koordinatlarını alıp bunları ikinci sütun yaparsınız, sonra sadece determinantı hesaplarsınız.",
+  "translatedText": "2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v'nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w'nin koordinatlarını alıp bunları ikinci sütun yaparsınız, sonra sadece determinantı hesaplarsınız.",
   "time_range": [
    157.14,
    169.2
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "This is because a matrix whose columns represent v and w corresponds with a linear transformation that moves the basis vectors i-hat and j-hat to v and w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun nedeni, sütunları v ve w&#39;yi temsil eden bir matrisin, i-hat ve j-hat temel vektörlerini v ve w&#39;ye hareket ettiren doğrusal bir dönüşüme karşılık gelmesidir.",
+  "translatedText": "Bunun nedeni, sütunları v ve w'yi temsil eden bir matrisin, i-hat ve j-hat temel vektörlerini v ve w'ye hareket ettiren doğrusal bir dönüşüme karşılık gelmesidir.",
   "time_range": [
    171.32,
    181.38
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "The determinant is all about measuring how areas change due to a transformation, and the prototypical area that we look at is the unit square resting on i-hat and j-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belirleyici tamamen alanların bir dönüşüm nedeniyle nasıl değiştiğini ölçmekle ilgilidir ve baktığımız prototip alan i-hat ve j-hat&#39;a dayanan birim karedir.",
+  "translatedText": "Belirleyici tamamen alanların bir dönüşüm nedeniyle nasıl değiştiğini ölçmekle ilgilidir ve baktığımız prototip alan i-hat ve j-hat'a dayanan birim karedir.",
   "time_range": [
    186.26000000000002,
    196.42
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "What's more, if v is on the left of w, it means that orientation was flipped during that transformation, which is what it means for the determinant to be negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dahası, eğer v, w&#39;nin solundaysa bu dönüşüm sırasında yönelimin ters döndüğü anlamına gelir ki bu da determinantın negatif olması anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Dahası, eğer v, w'nin solundaysa bu dönüşüm sırasında yönelimin ters döndüğü anlamına gelir ki bu da determinantın negatif olması anlamına gelir.",
   "time_range": [
    212.84,
    221.46
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "As an example, let's say v has coordinates negative 3, 1, and w has coordinates 2, 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örnek olarak, v&#39;nin koordinatlarının negatif 3, 1 olduğunu ve w&#39;nin koordinatlarının 2, 1 olduğunu varsayalım.",
+  "translatedText": "Örnek olarak, v'nin koordinatlarının negatif 3, 1 olduğunu ve w'nin koordinatlarının 2, 1 olduğunu varsayalım.",
   "time_range": [
    223.8,
    230.3
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "The determinant of the matrix with those coordinates as columns is negative 3 times 1 minus 2 times 1, which is negative 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Koordinatları sütun olarak kullanan matrisin determinantı negatif 3 çarpı 1 eksi 2 çarpı 1, yani negatif 5&#39;tir.",
+  "translatedText": "Koordinatları sütun olarak kullanan matrisin determinantı negatif 3 çarpı 1 eksi 2 çarpı 1, yani negatif 5'tir.",
   "time_range": [
    230.98,
    240.92
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So evidently, the area of the parallelogram they define is 5, and since v is on the left of w, it should make sense that this value is negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, tanımladıkları paralelkenarın alanı 5&#39;tir ve v, w&#39;nin solunda olduğundan bu değerin negatif olması mantıklı olmalıdır.",
+  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, tanımladıkları paralelkenarın alanı 5'tir ve v, w'nin solunda olduğundan bu değerin negatif olması mantıklı olmalıdır.",
   "time_range": [
    241.58,
    249.74
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Something else you might notice is that if you were to scale up one of those vectors, perhaps multiplying v by 3, then the area of that parallelogram is also scaled up by a factor of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fark edebileceğiniz başka bir şey de, eğer bu vektörlerden birinin ölçeğini büyütürseniz, belki de v&#39;yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın alanı da 3 katı kadar büyütülür.",
+  "translatedText": "Fark edebileceğiniz başka bir şey de, eğer bu vektörlerden birinin ölçeğini büyütürseniz, belki de v'yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın alanı da 3 katı kadar büyütülür.",
   "time_range": [
    277.18,
    288.16
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "So what this means for the operation is that 3v cross w will be exactly 3 times the value of v cross w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bunun işlem açısından anlamı şudur: 3v çapraz w, v çapraz w&#39;nin değerinin tam olarak 3 katı olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani bunun işlem açısından anlamı şudur: 3v çapraz w, v çapraz w'nin değerinin tam olarak 3 katı olacaktır.",
   "time_range": [
    289.04,
    296.66
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "For example, let's say that v was a vector with length 2 pointing straight up in the z direction, and w is a vector with length 2 pointing in the pure y direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, v&#39;nin uzunluğu 2 olan ve doğrudan z yönünü gösteren bir vektör olduğunu ve w&#39;nin uzunluğu 2 olan ve saf y yönünü gösteren bir vektör olduğunu varsayalım.",
+  "translatedText": "Örneğin, v'nin uzunluğu 2 olan ve doğrudan z yönünü gösteren bir vektör olduğunu ve w'nin uzunluğu 2 olan ve saf y yönünü gösteren bir vektör olduğunu varsayalım.",
   "time_range": [
    368.36,
    377.12
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "And the area of that square is 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu karenin alanı 4&#39;tür.",
+  "translatedText": "Ve bu karenin alanı 4'tür.",
   "time_range": [
    384.02,
    386.0
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "So the cross product of these two vectors is negative 4 times i-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu iki vektörün çarpımı negatif 4 çarpı i-hat&#39;tır.",
+  "translatedText": "Yani bu iki vektörün çarpımı negatif 4 çarpı i-hat'tır.",
   "time_range": [
    396.1,
    399.68
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "And the vector defined by that linear combination, students are told to just believe, is the unique vector perpendicular to v and w, whose magnitude is the area of the appropriate parallelogram and whose direction obeys the right hand rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve öğrencilere, bu doğrusal kombinasyonla tanımlanan vektörün, v ve w&#39;ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve yönü sağ el kuralına uyan benzersiz bir vektör olduğuna inanmaları söylendi.",
+  "translatedText": "Ve öğrencilere, bu doğrusal kombinasyonla tanımlanan vektörün, v ve w'ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve yönü sağ el kuralına uyan benzersiz bir vektör olduğuna inanmaları söylendi.",
   "time_range": [
    455.94,
    469.16
diff --git a/2016/determinant/french/description.json b/2016/determinant/french/description.json
index 423affda9..a5518c17e 100644
--- a/2016/determinant/french/description.json
+++ b/2016/determinant/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Le déterminant mesure dans quelle mesure les volumes changent au cours d&#39;une transformation.",
+  "translatedText": "Le déterminant mesure dans quelle mesure les volumes changent au cours d'une transformation.",
   "input": "The determinant measures how much volumes change during a transformation."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/determinant/french/title.json b/2016/determinant/french/title.json
index 6a292c810..e5478262b 100644
--- a/2016/determinant/french/title.json
+++ b/2016/determinant/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Le déterminant | Chapitre 6, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Le déterminant | Chapitre 6, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/determinant/italian/auto_generated.srt b/2016/determinant/italian/auto_generated.srt
index f30838ac8..986403dc2 100644
--- a/2016/determinant/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/determinant/italian/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ Più specificamente, per misurare il fattore di cui
 
 11
 00:00:42,440 --> 00:00:45,820
-aumenta o diminuisce l&#39;area di una determinata regione.
+aumenta o diminuisce l'area di una determinata regione.
 
 12
 00:00:47,180 --> 00:00:50,880
@@ -64,7 +64,7 @@ dopo la trasformazione, questo si trasforma in un rettangolo 2 per 3.
 
 17
 00:01:08,380 --> 00:01:12,568
-Poiché questa regione è iniziata con l&#39;area 1 ed è finita con l&#39;area 6, 
+Poiché questa regione è iniziata con l'area 1 ed è finita con l'area 6, 
 
 18
 00:01:12,568 --> 00:01:17,280
@@ -84,7 +84,7 @@ Lo stesso quadrato unitario determinato da i-hat e j-hat viene inclinato e
 
 22
 00:01:30,601 --> 00:01:34,682
-trasformato in un parallelogramma, ma l&#39;area di quel parallelogramma è ancora 1, 
+trasformato in un parallelogramma, ma l'area di quel parallelogramma è ancora 1, 
 
 23
 00:01:34,682 --> 00:01:38,380
@@ -100,11 +100,11 @@ sembra lasciare le aree invariate, almeno nel caso di quel quadrato di 1 unità.
 
 26
 00:01:46,820 --> 00:01:51,474
-In realtà, però, se sai quanto cambia l&#39;area di quel singolo quadrato unitario, 
+In realtà, però, se sai quanto cambia l'area di quel singolo quadrato unitario, 
 
 27
 00:01:51,474 --> 00:01:55,520
-puoi dirti come cambia l&#39;area di ogni possibile regione nello spazio.
+puoi dirti come cambia l'area di ogni possibile regione nello spazio.
 
 28
 00:01:56,300 --> 00:01:59,808
@@ -144,7 +144,7 @@ Quindi, poiché le aree di tutti quei minuscoli quadrati della griglia
 
 37
 00:02:21,071 --> 00:02:24,572
-vengono ridimensionate di un unico valore, anche l&#39;area del blob 
+vengono ridimensionate di un unico valore, anche l'area del blob 
 
 38
 00:02:24,572 --> 00:02:27,820
@@ -176,7 +176,7 @@ Ad esempio, il determinante di una trasformazione sarebbe 3 se tale
 
 45
 00:02:54,804 --> 00:02:58,480
-trasformazione aumenta l&#39;area di una regione di un fattore 3.
+trasformazione aumenta l'area di una regione di un fattore 3.
 
 46
 00:02:58,480 --> 00:03:01,308
@@ -220,7 +220,7 @@ Nei prossimi video vedrai perché questa è una cosa utile a cui pensare,
 
 56
 00:03:34,057 --> 00:03:37,545
-ma per ora voglio solo mettere da parte tutta l&#39;intuizione visiva, 
+ma per ora voglio solo mettere da parte tutta l'intuizione visiva, 
 
 57
 00:03:37,545 --> 00:03:40,100
@@ -252,11 +252,11 @@ Se pensassi allo spazio 2D come a un foglio di carta,
 
 64
 00:04:05,948 --> 00:04:09,860
-una trasformazione come quella sembra girare quel foglio dall&#39;altra parte.
+una trasformazione come quella sembra girare quel foglio dall'altra parte.
 
 65
 00:04:10,640 --> 00:04:15,040
-Si dice che molte trasformazioni che fanno ciò invertono l&#39;orientamento dello spazio.
+Si dice che molte trasformazioni che fanno ciò invertono l'orientamento dello spazio.
 
 66
 00:04:15,840 --> 00:04:18,600
@@ -272,7 +272,7 @@ Se dopo una trasformazione j-hat si trova ora a destra di i-hat,
 
 69
 00:04:27,339 --> 00:04:30,200
-l&#39;orientamento dello spazio è stato invertito.
+l'orientamento dello spazio è stato invertito.
 
 70
 00:04:32,120 --> 00:04:35,436
@@ -308,11 +308,11 @@ le aree vengono ridimensionate di un fattore 3.
 
 78
 00:04:57,780 --> 00:05:00,688
-Allora perché questa idea di un fattore di ridimensionamento dell&#39;area negativo 
+Allora perché questa idea di un fattore di ridimensionamento dell'area negativo 
 
 79
 00:05:00,688 --> 00:05:03,700
-dovrebbe essere un modo naturale per descrivere l&#39;inversione dell&#39;orientamento?
+dovrebbe essere un modo naturale per descrivere l'inversione dell'orientamento?
 
 80
 00:05:04,260 --> 00:05:07,252
@@ -380,7 +380,7 @@ Dopo la trasformazione, quel cubo potrebbe deformarsi in una sorta di cubo incli
 
 96
 00:06:08,920 --> 00:06:11,837
-Questa forma, tra l&#39;altro, ha il nome più bello di sempre, 
+Questa forma, tra l'altro, ha il nome più bello di sempre, 
 
 97
 00:06:11,837 --> 00:06:14,430
@@ -440,11 +440,11 @@ Cosa dovrebbe significare per le tre dimensioni?
 
 111
 00:06:58,780 --> 00:07:02,680
-Un modo per descrivere l&#39;orientamento in 3D è con la regola della mano destra.
+Un modo per descrivere l'orientamento in 3D è con la regola della mano destra.
 
 112
 00:07:03,300 --> 00:07:06,420
-Punta l&#39;indice della mano destra nella direzione di i-hat, 
+Punta l'indice della mano destra nella direzione di i-hat, 
 
 113
 00:07:06,420 --> 00:07:09,689
@@ -452,7 +452,7 @@ allunga il dito medio nella direzione di j-hat e nota come quando
 
 114
 00:07:09,689 --> 00:07:12,760
-punti il pollice verso l&#39;alto, è nella direzione di k-hat.
+punti il pollice verso l'alto, è nella direzione di k-hat.
 
 115
 00:07:14,880 --> 00:07:17,700
@@ -468,11 +468,11 @@ Altrimenti, se dopo la trasformazione ha senso farlo solo con la mano sinistra,
 
 118
 00:07:25,835 --> 00:07:29,380
-l&#39;orientamento è stato invertito e il determinante è negativo.
+l'orientamento è stato invertito e il determinante è negativo.
 
 119
 00:07:31,900 --> 00:07:35,075
-Quindi se non l&#39;hai mai visto prima, probabilmente ti starai chiedendo, 
+Quindi se non l'hai mai visto prima, probabilmente ti starai chiedendo, 
 
 120
 00:07:35,075 --> 00:07:37,040
@@ -484,7 +484,7 @@ Per una matrice 2x2 con elementi a, b, c, d, la formula è a per d meno b per c.
 
 122
 00:07:45,740 --> 00:07:48,500
-Ecco parte di un&#39;intuizione sull&#39;origine di questa formula.
+Ecco parte di un'intuizione sull'origine di questa formula.
 
 123
 00:07:48,880 --> 00:07:51,780
@@ -504,11 +504,11 @@ Quindi, dato che gli altri termini sono 0, dovrebbe avere senso che a
 
 127
 00:08:06,028 --> 00:08:09,530
-moltiplicato d dia l&#39;area del rettangolo in cui si trasforma il nostro 
+moltiplicato d dia l'area del rettangolo in cui si trasforma il nostro 
 
 128
 00:08:09,530 --> 00:08:13,360
-quadrato unitario preferito, un po&#39; come nell&#39;esempio 3, 0, 0, 2 di prima.
+quadrato unitario preferito, un po' come nell'esempio 3, 0, 0, 2 di prima.
 
 129
 00:08:15,360 --> 00:08:21,170
@@ -516,7 +516,7 @@ Anche se solo uno dei valori b o c è 0, avrai un parallelogramma con base a e a
 
 130
 00:08:21,170 --> 00:08:24,500
-quindi l&#39;area dovrebbe comunque essere a per d.
+quindi l'area dovrebbe comunque essere a per d.
 
 131
 00:08:25,460 --> 00:08:28,676
@@ -544,11 +544,11 @@ Ora, se ritieni che il calcolo manuale dei determinanti sia qualcosa che devi sa
 
 137
 00:08:48,011 --> 00:08:51,200
-l&#39;unico modo per capirlo è semplicemente esercitarti con alcuni.
+l'unico modo per capirlo è semplicemente esercitarti con alcuni.
 
 138
 00:08:51,200 --> 00:08:55,180
-Non c&#39;è davvero molto che io possa dire o animare per approfondire il calcolo.
+Non c'è davvero molto che io possa dire o animare per approfondire il calcolo.
 
 139
 00:08:56,120 --> 00:08:58,640
@@ -556,7 +556,7 @@ Tutto ciò è triplamente vero per i determinanti tridimensionali.
 
 140
 00:08:59,040 --> 00:09:01,876
-C&#39;è una formula, e se ritieni che sia qualcosa che devi sapere, 
+C'è una formula, e se ritieni che sia qualcosa che devi sapere, 
 
 141
 00:09:01,876 --> 00:09:03,878
@@ -572,11 +572,11 @@ Onestamente, però, non penso che questi calcoli rientrino
 
 144
 00:09:09,913 --> 00:09:12,864
-nell&#39;essenza dell&#39;algebra lineare, ma penso decisamente 
+nell'essenza dell'algebra lineare, ma penso decisamente 
 
 145
 00:09:12,864 --> 00:09:16,460
-che comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell&#39;essenza.
+che comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell'essenza.
 
 146
 00:09:18,060 --> 00:09:20,640
@@ -600,7 +600,7 @@ ma vedi se riesci a spiegare perché questo ha senso in una sola frase.
 
 151
 00:09:42,000 --> 00:09:44,649
-Successivamente, metterò in relazione l&#39;idea delle 
+Successivamente, metterò in relazione l'idea delle 
 
 152
 00:09:44,649 --> 00:09:47,587
@@ -608,7 +608,7 @@ trasformazioni lineari trattata finora con una delle aree in
 
 153
 00:09:47,587 --> 00:09:50,960
-cui l&#39;algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni.
+cui l'algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni.
 
 154
 00:09:51,480 --> 00:09:51,600
diff --git a/2016/determinant/italian/sentence_translations.json b/2016/determinant/italian/sentence_translations.json
index bea323abc..3925f551e 100644
--- a/2016/determinant/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/determinant/italian/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "More specifically, to measure the factor by which the area of a given region increases or decreases.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più specificamente, per misurare il fattore di cui aumenta o diminuisce l&#39;area di una determinata regione.",
+  "translatedText": "Più specificamente, per misurare il fattore di cui aumenta o diminuisce l'area di una determinata regione.",
   "time_range": [
    39.52,
    45.82
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Since this region started out with area 1 and ended up with area 6, we can say the linear transformation has scaled its area by a factor of 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché questa regione è iniziata con l&#39;area 1 ed è finita con l&#39;area 6, possiamo dire che la trasformazione lineare ha ridimensionato la sua area di un fattore 6.",
+  "translatedText": "Poiché questa regione è iniziata con l'area 1 ed è finita con l'area 6, possiamo dire che la trasformazione lineare ha ridimensionato la sua area di un fattore 6.",
   "time_range": [
    68.38,
    77.28
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "That same unit square determined by i-hat and j-hat gets slanted and turned into a parallelogram, but the area of that parallelogram is still 1, since its base and height each continue to have length 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lo stesso quadrato unitario determinato da i-hat e j-hat viene inclinato e trasformato in un parallelogramma, ma l&#39;area di quel parallelogramma è ancora 1, poiché la sua base e la sua altezza continuano ad avere ciascuna lunghezza 1.",
+  "translatedText": "Lo stesso quadrato unitario determinato da i-hat e j-hat viene inclinato e trasformato in un parallelogramma, ma l'area di quel parallelogramma è ancora 1, poiché la sua base e la sua altezza continuano ad avere ciascuna lunghezza 1.",
   "time_range": [
    87.0,
    98.38
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Actually though, if you know how much the area of that one single unit square changes, it can tell you how the area of any possible region in space changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà, però, se sai quanto cambia l&#39;area di quel singolo quadrato unitario, puoi dirti come cambia l&#39;area di ogni possibile regione nello spazio.",
+  "translatedText": "In realtà, però, se sai quanto cambia l'area di quel singolo quadrato unitario, puoi dirti come cambia l'area di ogni possibile regione nello spazio.",
   "time_range": [
    106.82,
    115.52
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "So, since the areas of all those tiny grid squares are being scaled by some single amount, the area of the blob as a whole will also be scaled by that same single amount.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, poiché le aree di tutti quei minuscoli quadrati della griglia vengono ridimensionate di un unico valore, anche l&#39;area del blob nel suo insieme verrà ridimensionata dello stesso unico importo.",
+  "translatedText": "Quindi, poiché le aree di tutti quei minuscoli quadrati della griglia vengono ridimensionate di un unico valore, anche l'area del blob nel suo insieme verrà ridimensionata dello stesso unico importo.",
   "time_range": [
    137.52,
    147.82
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "For example, the determinant of a transformation would be 3 if that transformation increases the area of a region by a factor of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, il determinante di una trasformazione sarebbe 3 se tale trasformazione aumenta l&#39;area di una regione di un fattore 3.",
+  "translatedText": "Ad esempio, il determinante di una trasformazione sarebbe 3 se tale trasformazione aumenta l'area di una regione di un fattore 3.",
   "time_range": [
    170.96,
    178.48
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "You'll see in the next few videos why this is even a useful thing to think about, but for now, I just want to lay down all of the visual intuition, which, in and of itself, is a beautiful thing to think about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nei prossimi video vedrai perché questa è una cosa utile a cui pensare, ma per ora voglio solo mettere da parte tutta l&#39;intuizione visiva, che, di per sé, è una cosa bellissima a cui pensare.",
+  "translatedText": "Nei prossimi video vedrai perché questa è una cosa utile a cui pensare, ma per ora voglio solo mettere da parte tutta l'intuizione visiva, che, di per sé, è una cosa bellissima a cui pensare.",
   "time_range": [
    210.52,
    220.1
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "If you were thinking of 2D space as a sheet of paper, a transformation like that one seems to turn over that sheet onto the other side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se pensassi allo spazio 2D come a un foglio di carta, una trasformazione come quella sembra girare quel foglio dall&#39;altra parte.",
+  "translatedText": "Se pensassi allo spazio 2D come a un foglio di carta, una trasformazione come quella sembra girare quel foglio dall'altra parte.",
   "time_range": [
    243.24,
    249.86
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Many transformations that do this are said to invert the orientation of space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si dice che molte trasformazioni che fanno ciò invertono l&#39;orientamento dello spazio.",
+  "translatedText": "Si dice che molte trasformazioni che fanno ciò invertono l'orientamento dello spazio.",
   "time_range": [
    250.64000000000001,
    255.04
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "If after a transformation, j-hat is now on the right of i-hat, the orientation of space has been inverted.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se dopo una trasformazione j-hat si trova ora a destra di i-hat, l&#39;orientamento dello spazio è stato invertito.",
+  "translatedText": "Se dopo una trasformazione j-hat si trova ora a destra di i-hat, l'orientamento dello spazio è stato invertito.",
   "time_range": [
    263.62,
    270.2
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "So why would this idea of a negative area scaling factor be a natural way to describe orientation flipping?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allora perché questa idea di un fattore di ridimensionamento dell&#39;area negativo dovrebbe essere un modo naturale per descrivere l&#39;inversione dell&#39;orientamento?",
+  "translatedText": "Allora perché questa idea di un fattore di ridimensionamento dell'area negativo dovrebbe essere un modo naturale per descrivere l'inversione dell'orientamento?",
   "time_range": [
    297.78,
    303.7
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "This shape, by the way, has the best name ever, parallel a pipette, a name that's made even more delightful when your professor has a nice thick Russian accent.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa forma, tra l&#39;altro, ha il nome più bello di sempre, parallelo a una pipetta, un nome che diventa ancora più delizioso quando il tuo professore ha un bel forte accento russo.",
+  "translatedText": "Questa forma, tra l'altro, ha il nome più bello di sempre, parallelo a una pipetta, un nome che diventa ancora più delizioso quando il tuo professore ha un bel forte accento russo.",
   "time_range": [
    368.92,
    377.44
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "One way to describe orientation in 3D is with the right hand rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un modo per descrivere l&#39;orientamento in 3D è con la regola della mano destra.",
+  "translatedText": "Un modo per descrivere l'orientamento in 3D è con la regola della mano destra.",
   "time_range": [
    418.78,
    422.68
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Point the forefinger of your right hand in the direction of i-hat, stick out your middle finger in the direction of j-hat, and notice how when you point your thumb up, it's in the direction of k-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Punta l&#39;indice della mano destra nella direzione di i-hat, allunga il dito medio nella direzione di j-hat e nota come quando punti il pollice verso l&#39;alto, è nella direzione di k-hat.",
+  "translatedText": "Punta l'indice della mano destra nella direzione di i-hat, allunga il dito medio nella direzione di j-hat e nota come quando punti il pollice verso l'alto, è nella direzione di k-hat.",
   "time_range": [
    423.3,
    432.76
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Otherwise, if after the transformation it only makes sense to do that with your left hand, orientation has been flipped, and the determinant is negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Altrimenti, se dopo la trasformazione ha senso farlo solo con la mano sinistra, l&#39;orientamento è stato invertito e il determinante è negativo.",
+  "translatedText": "Altrimenti, se dopo la trasformazione ha senso farlo solo con la mano sinistra, l'orientamento è stato invertito e il determinante è negativo.",
   "time_range": [
    441.54,
    449.38
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "So if you haven't seen it before, you're probably wondering by now, how do you actually compute the determinant?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se non l&#39;hai mai visto prima, probabilmente ti starai chiedendo, come si calcola effettivamente il determinante?",
+  "translatedText": "Quindi se non l'hai mai visto prima, probabilmente ti starai chiedendo, come si calcola effettivamente il determinante?",
   "time_range": [
    451.9,
    457.04
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Here's part of an intuition for where this formula comes from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ecco parte di un&#39;intuizione sull&#39;origine di questa formula.",
+  "translatedText": "Ecco parte di un'intuizione sull'origine di questa formula.",
   "time_range": [
    465.74,
    468.5
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "So since those other terms are 0, it should make sense that a times d gives the area of the rectangle that our favorite unit square turns into, kind of like the 3, 0, 0, 2 example from earlier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, dato che gli altri termini sono 0, dovrebbe avere senso che a moltiplicato d dia l&#39;area del rettangolo in cui si trasforma il nostro quadrato unitario preferito, un po&#39; come nell&#39;esempio 3, 0, 0, 2 di prima.",
+  "translatedText": "Quindi, dato che gli altri termini sono 0, dovrebbe avere senso che a moltiplicato d dia l'area del rettangolo in cui si trasforma il nostro quadrato unitario preferito, un po' come nell'esempio 3, 0, 0, 2 di prima.",
   "time_range": [
    482.76,
    493.36
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Even if only one of b or c are 0, you'll have a parallelogram with a base a and a height d, so the area should still be a times d.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Anche se solo uno dei valori b o c è 0, avrai un parallelogramma con base a e altezza d, quindi l&#39;area dovrebbe comunque essere a per d.",
+  "translatedText": "Anche se solo uno dei valori b o c è 0, avrai un parallelogramma con base a e altezza d, quindi l'area dovrebbe comunque essere a per d.",
   "time_range": [
    495.36,
    504.5
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Now if you feel like computing determinants by hand is something that you need to know, the only way to get it down is to just practice it with a few.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, se ritieni che il calcolo manuale dei determinanti sia qualcosa che devi sapere, l&#39;unico modo per capirlo è semplicemente esercitarti con alcuni.",
+  "translatedText": "Ora, se ritieni che il calcolo manuale dei determinanti sia qualcosa che devi sapere, l'unico modo per capirlo è semplicemente esercitarti con alcuni.",
   "time_range": [
    523.98,
    531.2
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "There's really not that much I can say or animate that's going to drill in the computation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è davvero molto che io possa dire o animare per approfondire il calcolo.",
+  "translatedText": "Non c'è davvero molto che io possa dire o animare per approfondire il calcolo.",
   "time_range": [
    531.2,
    535.18
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "There is a formula, and if you feel like that's something you need to know, you should practice with a few matrices, or, you know, go watch Sal Khan work through a few.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è una formula, e se ritieni che sia qualcosa che devi sapere, dovresti esercitarti con alcune matrici o, sai, andare a guardare Sal Khan mentre lavora su alcune matrici.",
+  "translatedText": "C'è una formula, e se ritieni che sia qualcosa che devi sapere, dovresti esercitarti con alcune matrici o, sai, andare a guardare Sal Khan mentre lavora su alcune matrici.",
   "time_range": [
    539.04,
    546.34
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Honestly, though, I don't think that those computations fall within the essence of linear algebra, but I definitely think that understanding what the determinant represents falls within that essence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Onestamente, però, non penso che questi calcoli rientrino nell&#39;essenza dell&#39;algebra lineare, ma penso decisamente che comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell&#39;essenza.",
+  "translatedText": "Onestamente, però, non penso che questi calcoli rientrino nell'essenza dell'algebra lineare, ma penso decisamente che comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell'essenza.",
   "time_range": [
    547.24,
    556.46
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Next up, I'll be relating the idea of linear transformations covered so far to one of the areas where linear algebra is most useful, linear systems of equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Successivamente, metterò in relazione l&#39;idea delle trasformazioni lineari trattata finora con una delle aree in cui l&#39;algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni.",
+  "translatedText": "Successivamente, metterò in relazione l'idea delle trasformazioni lineari trattata finora con una delle aree in cui l'algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni.",
   "time_range": [
    582.0,
    590.96
diff --git a/2016/determinant/italian/title.json b/2016/determinant/italian/title.json
index 7ae605619..47b773cf4 100644
--- a/2016/determinant/italian/title.json
+++ b/2016/determinant/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Il determinante | Capitolo 6, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Il determinante | Capitolo 6, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/dot-products/french/auto_generated.srt b/2016/dot-products/french/auto_generated.srt
index 4f8766ed8..021091d89 100644
--- a/2016/dot-products/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/dot-products/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:16,580 --> 00:00:19,719
-[&quot;Ode to Joy&quot;, de Beethoven, joue jusqu&#39;au bout du piano.] 
+[&quot;Ode to Joy&quot;, de Beethoven, joue jusqu'au bout du piano.] 
 
 2
 00:00:19,719 --> 00:00:22,730
@@ -8,7 +8,7 @@ Traditionnellement, les produits scalaires sont quelque chose qui est
 
 3
 00:00:22,730 --> 00:00:26,300
-introduit très tôt dans un cours d&#39;algèbre linéaire, généralement dès le début.
+introduit très tôt dans un cours d'algèbre linéaire, généralement dès le début.
 
 4
 00:00:26,640 --> 00:00:29,580
@@ -16,11 +16,11 @@ Cela peut donc paraître étrange que je les ai repoussés aussi loin dans la s
 
 5
 00:00:29,580 --> 00:00:32,934
-J&#39;ai fait cela parce qu&#39;il existe une manière standard d&#39;introduire le sujet, 
+J'ai fait cela parce qu'il existe une manière standard d'introduire le sujet, 
 
 6
 00:00:32,934 --> 00:00:35,804
-qui ne nécessite rien de plus qu&#39;une compréhension de base des vecteurs, 
+qui ne nécessite rien de plus qu'une compréhension de base des vecteurs, 
 
 7
 00:00:35,804 --> 00:00:38,861
@@ -28,7 +28,7 @@ mais une compréhension plus complète du rôle que jouent les produits scalaire
 
 8
 00:00:38,861 --> 00:00:42,067
-mathématiques ne peut être réellement trouvée qu&#39;à la lumière des transformations 
+mathématiques ne peut être réellement trouvée qu'à la lumière des transformations 
 
 9
 00:00:42,067 --> 00:00:42,440
@@ -36,7 +36,7 @@ linéaires.
 
 10
 00:00:43,480 --> 00:00:45,838
-Avant cela, cependant, permettez-moi d&#39;aborder brièvement la manière 
+Avant cela, cependant, permettez-moi d'aborder brièvement la manière 
 
 11
 00:00:45,838 --> 00:00:48,132
@@ -112,11 +112,11 @@ leur produit scalaire est positif.
 
 29
 00:01:59,240 --> 00:02:02,400
-Lorsqu&#39;ils sont perpendiculaires, c&#39;est-à-dire que la projection de 
+Lorsqu'ils sont perpendiculaires, c'est-à-dire que la projection de 
 
 30
 00:02:02,400 --> 00:02:05,560
-l&#39;un sur l&#39;autre est le vecteur zéro, leur produit scalaire est nul.
+l'un sur l'autre est le vecteur zéro, leur produit scalaire est nul.
 
 31
 00:02:05,980 --> 00:02:08,262
@@ -136,11 +136,11 @@ Il traite les deux vecteurs de manière très différente.
 
 35
 00:02:16,880 --> 00:02:18,150
-Alors, quand j&#39;ai appris cela pour la première fois, 
+Alors, quand j'ai appris cela pour la première fois, 
 
 36
 00:02:18,150 --> 00:02:20,000
-j&#39;ai été surpris de constater que l&#39;ordre n&#39;avait pas d&#39;importance.
+j'ai été surpris de constater que l'ordre n'avait pas d'importance.
 
 37
 00:02:20,960 --> 00:02:24,530
@@ -176,19 +176,19 @@ puis multiplier la longueur de cette projection par la longueur de w.
 
 45
 00:02:57,280 --> 00:02:59,744
-Maintenant, si vous mettez à l&#39;échelle l&#39;un d&#39;eux, 
+Maintenant, si vous mettez à l'échelle l'un d'eux, 
 
 46
 00:02:59,744 --> 00:03:02,130
-disons v, par une constante telle que 2, de sorte qu&#39;ils 
+disons v, par une constante telle que 2, de sorte qu'ils 
 
 47
 00:03:02,130 --> 00:03:04,360
-n&#39;aient pas la même longueur, la symétrie est rompue.
+n'aient pas la même longueur, la symétrie est rompue.
 
 48
 00:03:05,020 --> 00:03:07,416
-Mais réfléchissons à la manière d&#39;interpréter le 
+Mais réfléchissons à la manière d'interpréter le 
 
 49
 00:03:07,416 --> 00:03:10,040
@@ -204,7 +204,7 @@ Si vous pensez que w est projeté sur v, alors le produit scalaire
 
 52
 00:03:20,460 --> 00:03:23,323
-En effet, lorsque vous mettez v à l&#39;échelle par 2, 
+En effet, lorsque vous mettez v à l'échelle par 2, 
 
 53
 00:03:23,323 --> 00:03:26,135
@@ -224,7 +224,7 @@ Eh bien, dans ce cas, la longueur de la projection est ce qui
 
 57
 00:03:37,557 --> 00:03:40,042
-est mis à l&#39;échelle lorsque nous multiplions v par 2, 
+est mis à l'échelle lorsque nous multiplions v par 2, 
 
 58
 00:03:40,042 --> 00:03:43,000
@@ -248,11 +248,11 @@ dans les deux interprétations.
 
 63
 00:03:56,640 --> 00:03:58,400
-Il y a aussi une autre grande question qui m&#39;a dérouté 
+Il y a aussi une autre grande question qui m'a dérouté 
 
 64
 00:03:58,400 --> 00:04:00,340
-lorsque j&#39;ai appris ce genre de choses pour la première fois.
+lorsque j'ai appris ce genre de choses pour la première fois.
 
 65
 00:04:00,840 --> 00:04:04,680
@@ -312,7 +312,7 @@ Comme pour les transformations dans des dimensions supérieures,
 
 79
 00:04:45,387 --> 00:04:47,162
-comme celles dont j&#39;ai parlé au chapitre 3, 
+comme celles dont j'ai parlé au chapitre 3, 
 
 80
 00:04:47,162 --> 00:04:50,048
@@ -320,7 +320,7 @@ il existe certaines propriétés formelles qui rendent ces fonctions linéaires,
 
 81
 00:04:50,048 --> 00:04:53,118
-mais je vais délibérément les ignorer ici afin de ne pas détourner l&#39;attention 
+mais je vais délibérément les ignorer ici afin de ne pas détourner l'attention 
 
 82
 00:04:53,118 --> 00:04:56,151
@@ -340,7 +340,7 @@ une transformation linéaire maintiendra ces points uniformément espacés une f
 
 86
 00:05:07,378 --> 00:05:11,280
-qu&#39;ils atterriront dans l&#39;espace de sortie, qui est la droite numérique.
+qu'ils atterriront dans l'espace de sortie, qui est la droite numérique.
 
 87
 00:05:12,420 --> 00:05:15,032
@@ -356,11 +356,11 @@ Comme dans les cas que nous avons vus précédemment,
 
 90
 00:05:21,531 --> 00:05:24,820
-l&#39;une de ces transformations linéaires est entièrement déterminée par 
+l'une de ces transformations linéaires est entièrement déterminée par 
 
 91
 00:05:24,820 --> 00:05:27,531
-l&#39;endroit où elle prend i-hat et j-hat, mais cette fois, 
+l'endroit où elle prend i-hat et j-hat, mais cette fois, 
 
 92
 00:05:27,531 --> 00:05:30,464
@@ -368,15 +368,15 @@ chacun de ces vecteurs de base atterrit simplement sur un nombre,
 
 93
 00:05:30,464 --> 00:05:34,419
-donc lorsque nous enregistrons où ils atterrissent comme les colonnes d&#39;une matrice, 
+donc lorsque nous enregistrons où ils atterrissent comme les colonnes d'une matrice, 
 
 94
 00:05:34,419 --> 00:05:36,820
-chacune de ces colonnes n&#39;a qu&#39;un seul numéro.
+chacune de ces colonnes n'a qu'un seul numéro.
 
 95
 00:05:38,460 --> 00:05:39,840
-Il s&#39;agit d&#39;une matrice 1x2.
+Il s'agit d'une matrice 1x2.
 
 96
 00:05:41,860 --> 00:05:43,593
@@ -384,7 +384,7 @@ Passons en revue un exemple de ce que signifie
 
 97
 00:05:43,593 --> 00:05:45,660
-appliquer l&#39;une de ces transformations à un vecteur.
+appliquer l'une de ces transformations à un vecteur.
 
 98
 00:05:46,380 --> 00:05:51,680
@@ -400,19 +400,19 @@ Pour savoir où aboutit un vecteur avec des coordonnées, disons 4,
 
 101
 00:06:01,840 --> 00:06:05,757
-Une conséquence de la linéarité est qu&#39;après la transformation, 
+Une conséquence de la linéarité est qu'après la transformation, 
 
 102
 00:06:05,757 --> 00:06:09,155
-le vecteur sera 4 fois l&#39;endroit où i-hat atterrit, 1, 
+le vecteur sera 4 fois l'endroit où i-hat atterrit, 1, 
 
 103
 00:06:09,155 --> 00:06:12,266
-plus 3 fois l&#39;endroit où j-hat atterrit, moins 2, 
+plus 3 fois l'endroit où j-hat atterrit, moins 2, 
 
 104
 00:06:12,266 --> 00:06:15,780
-ce qui dans ce cas implique qu&#39;il atterrit sur négatif 2.
+ce qui dans ce cas implique qu'il atterrit sur négatif 2.
 
 105
 00:06:18,020 --> 00:06:20,228
@@ -440,7 +440,7 @@ Cette matrice 1x2 ne ressemble-t-elle pas simplement
 
 111
 00:06:37,960 --> 00:06:41,732
-En fait, on pourrait dire dès maintenant qu&#39;il existe une belle association 
+En fait, on pourrait dire dès maintenant qu'il existe une belle association 
 
 112
 00:06:41,732 --> 00:06:45,600
@@ -448,7 +448,7 @@ entre les matrices 1x2 et les vecteurs 2D, définie en inclinant la représentat
 
 113
 00:06:45,600 --> 00:06:49,090
-numérique d&#39;un vecteur sur son côté pour obtenir la matrice associée, 
+numérique d'un vecteur sur son côté pour obtenir la matrice associée, 
 
 114
 00:06:49,090 --> 00:06:52,580
@@ -480,7 +480,7 @@ Permettez-moi de montrer un exemple qui clarifie la signification et qui,
 
 121
 00:07:17,930 --> 00:07:21,380
-par hasard, répond également à l&#39;énigme du produit scalaire évoquée plus tôt.
+par hasard, répond également à l'énigme du produit scalaire évoquée plus tôt.
 
 122
 00:07:22,140 --> 00:07:24,598
@@ -492,15 +492,15 @@ savez pas déjà que le produit scalaire est lié à la projection.
 
 124
 00:07:28,860 --> 00:07:31,359
-Ce que je vais faire ici, c&#39;est prendre une copie de la droite 
+Ce que je vais faire ici, c'est prendre une copie de la droite 
 
 125
 00:07:31,359 --> 00:07:33,709
-numérique et la placer d&#39;une manière ou d&#39;une autre en 
+numérique et la placer d'une manière ou d'une autre en 
 
 126
 00:07:33,709 --> 00:07:36,060
-diagonale dans l&#39;espace, avec le chiffre 0 à l&#39;origine.
+diagonale dans l'espace, avec le chiffre 0 à l'origine.
 
 127
 00:07:36,900 --> 00:07:39,430
@@ -520,7 +520,7 @@ Ce petit bonhomme joue un rôle important dans ce qui est sur le point de se pro
 
 131
 00:07:48,854 --> 00:07:50,020
-alors gardez-le à l&#39;esprit.
+alors gardez-le à l'esprit.
 
 132
 00:07:50,740 --> 00:07:54,801
@@ -536,11 +536,11 @@ De plus, cette fonction est en réalité linéaire,
 
 135
 00:08:01,676 --> 00:08:04,844
-puisqu&#39;elle réussit notre test visuel selon lequel toute ligne de points 
+puisqu'elle réussit notre test visuel selon lequel toute ligne de points 
 
 136
 00:08:04,844 --> 00:08:07,972
-régulièrement espacés reste également espacée une fois qu&#39;elle atterrit 
+régulièrement espacés reste également espacée une fois qu'elle atterrit 
 
 137
 00:08:07,972 --> 00:08:08,960
@@ -548,7 +548,7 @@ sur la droite numérique.
 
 138
 00:08:11,640 --> 00:08:15,437
-Juste pour être clair, même si j&#39;ai intégré la droite numérique dans un espace 
+Juste pour être clair, même si j'ai intégré la droite numérique dans un espace 
 
 139
 00:08:15,437 --> 00:08:19,280
@@ -568,11 +568,11 @@ Mais ce vecteur u-hat est un vecteur bidimensionnel, vivant dans l’espace d’
 
 143
 00:08:29,440 --> 00:08:31,330
-Il est simplement situé de telle manière qu&#39;il 
+Il est simplement situé de telle manière qu'il 
 
 144
 00:08:31,330 --> 00:08:33,220
-chevauche l&#39;intégration de la droite numérique.
+chevauche l'intégration de la droite numérique.
 
 145
 00:08:34,600 --> 00:08:38,003
@@ -592,11 +592,11 @@ Pour trouver cette matrice 1x2, zoomons sur cette configuration de droite
 
 149
 00:08:48,935 --> 00:08:52,789
-numérique diagonale et réfléchissons à l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent 
+numérique diagonale et réfléchissons à l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent 
 
 150
 00:08:52,789 --> 00:08:56,460
-chacun, puisque ces points d&#39;atterrissage seront les colonnes de la matrice.
+chacun, puisque ces points d'atterrissage seront les colonnes de la matrice.
 
 151
 00:08:58,480 --> 00:08:59,440
@@ -616,11 +616,11 @@ la projection de i-hat sur la ligne passant par u-hat semble
 
 155
 00:09:09,584 --> 00:09:13,160
-totalement symétrique à la projection de u-hat sur l&#39;axe des x.
+totalement symétrique à la projection de u-hat sur l'axe des x.
 
 156
 00:09:13,840 --> 00:09:16,895
-Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu&#39;il 
+Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu'il 
 
 157
 00:09:16,895 --> 00:09:19,798
@@ -628,7 +628,7 @@ est projeté, la réponse sera la même que quel que soit le nombre sur lequel
 
 158
 00:09:19,798 --> 00:09:22,320
-le chapeau atterrit lorsqu&#39;il est projeté sur l&#39;axe des x.
+le chapeau atterrit lorsqu'il est projeté sur l'axe des x.
 
 159
 00:09:22,920 --> 00:09:28,600
@@ -636,7 +636,7 @@ Mais projeter u-hat sur l’axe des x signifie simplement prendre la coordonnée
 
 160
 00:09:29,020 --> 00:09:32,577
-Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu&#39;il est 
+Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu'il est 
 
 161
 00:09:32,577 --> 00:09:36,620
@@ -644,7 +644,7 @@ projeté sur cette droite numérique diagonale sera la coordonnée x de u-hat.
 
 162
 00:09:37,160 --> 00:09:37,660
-N&#39;est-ce pas cool ?
+N'est-ce pas cool ?
 
 163
 00:09:39,200 --> 00:09:41,800
@@ -660,7 +660,7 @@ Pour les mêmes raisons, la coordonnée y de u-hat nous donne le nombre où
 
 166
 00:09:52,760 --> 00:09:56,600
-j-hat atterrit lorsqu&#39;il est projeté sur la copie de la droite numérique.
+j-hat atterrit lorsqu'il est projeté sur la copie de la droite numérique.
 
 167
 00:09:57,580 --> 00:09:58,720
@@ -668,7 +668,7 @@ Faites une pause et réfléchissez-y un instant.
 
 168
 00:09:58,780 --> 00:10:00,200
-Je pense juste que c&#39;est vraiment cool.
+Je pense juste que c'est vraiment cool.
 
 169
 00:10:00,920 --> 00:10:03,775
@@ -684,15 +684,15 @@ Et calculer cette transformation de projection pour des vecteurs arbitraires
 
 172
 00:10:11,591 --> 00:10:15,235
-dans l&#39;espace, qui nécessite de multiplier cette matrice par ces vecteurs, 
+dans l'espace, qui nécessite de multiplier cette matrice par ces vecteurs, 
 
 173
 00:10:15,235 --> 00:10:18,880
-est informatiquement identique à la prise d&#39;un produit scalaire avec u-hat.
+est informatiquement identique à la prise d'un produit scalaire avec u-hat.
 
 174
 00:10:21,460 --> 00:10:24,603
-C&#39;est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur 
+C'est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur 
 
 175
 00:10:24,603 --> 00:10:27,596
@@ -700,7 +700,7 @@ unitaire peut être interprété comme projeter un vecteur sur
 
 176
 00:10:27,596 --> 00:10:30,590
-l&#39;étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur.
+l'étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur.
 
 177
 00:10:34,030 --> 00:10:35,790
@@ -712,7 +712,7 @@ Par exemple, disons que nous prenons ce vecteur unitaire u-hat,
 
 179
 00:10:38,693 --> 00:10:40,630
-mais que nous l&#39;agrandissons d&#39;un facteur 3.
+mais que nous l'agrandissons d'un facteur 3.
 
 180
 00:10:41,350 --> 00:10:44,390
@@ -736,7 +736,7 @@ Puisque tout cela est linéaire, cela implique plus généralement que la nouvel
 
 185
 00:10:58,535 --> 00:11:01,716
-matrice peut être interprétée comme projetant n&#39;importe quel vecteur sur 
+matrice peut être interprétée comme projetant n'importe quel vecteur sur 
 
 186
 00:11:01,716 --> 00:11:04,650
@@ -744,11 +744,11 @@ la copie de la droite numérique et multipliant là où il atterrit par 3.
 
 187
 00:11:05,470 --> 00:11:08,539
-C&#39;est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire 
+C'est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire 
 
 188
 00:11:08,539 --> 00:11:11,609
-peut être interprété comme se projetant d&#39;abord sur ce vecteur, 
+peut être interprété comme se projetant d'abord sur ce vecteur, 
 
 189
 00:11:11,609 --> 00:11:14,950
@@ -756,19 +756,19 @@ puis augmentant la longueur de cette projection de la longueur du vecteur.
 
 190
 00:11:17,590 --> 00:11:19,550
-Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s&#39;est passé ici.
+Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s'est passé ici.
 
 191
 00:11:19,890 --> 00:11:23,212
-Nous avons eu une transformation linéaire de l&#39;espace 2D vers la droite numérique, 
+Nous avons eu une transformation linéaire de l'espace 2D vers la droite numérique, 
 
 192
 00:11:23,212 --> 00:11:26,115
-qui n&#39;a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits 
+qui n'a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits 
 
 193
 00:11:26,115 --> 00:11:29,094
-scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant l&#39;espace 
+scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant l'espace 
 
 194
 00:11:29,094 --> 00:11:30,890
@@ -800,7 +800,7 @@ La leçon ici est que chaque fois que vous avez une de ces transformations liné
 
 201
 00:11:53,621 --> 00:11:57,785
-l&#39;espace de sortie est la droite numérique, peu importe comment elle a été définie, 
+l'espace de sortie est la droite numérique, peu importe comment elle a été définie, 
 
 202
 00:11:57,785 --> 00:12:01,003
@@ -816,11 +816,11 @@ scalaire avec ce vecteur.
 
 205
 00:12:09,930 --> 00:12:12,030
-Pour moi, c&#39;est tout à fait magnifique.
+Pour moi, c'est tout à fait magnifique.
 
 206
 00:12:12,730 --> 00:12:15,390
-C&#39;est un exemple de quelque chose en mathématiques appelé dualité.
+C'est un exemple de quelque chose en mathématiques appelé dualité.
 
 207
 00:12:16,270 --> 00:12:20,267
@@ -840,15 +840,15 @@ correspondance naturelle mais surprenante entre deux types de choses mathématiq
 
 211
 00:12:31,010 --> 00:12:34,297
-Pour le cas d&#39;algèbre linéaire que vous venez d&#39;apprendre, 
+Pour le cas d'algèbre linéaire que vous venez d'apprendre, 
 
 212
 00:12:34,297 --> 00:12:38,615
-vous diriez que le dual d&#39;un vecteur est la transformation linéaire qu&#39;il code, 
+vous diriez que le dual d'un vecteur est la transformation linéaire qu'il code, 
 
 213
 00:12:38,615 --> 00:12:42,049
-et que le dual d&#39;une transformation linéaire d&#39;un espace vers 
+et que le dual d'une transformation linéaire d'un espace vers 
 
 214
 00:12:42,049 --> 00:12:44,650
@@ -896,15 +896,15 @@ lorsque vous avez affaire à un vecteur, une fois que vous connaissez vraiment
 
 225
 00:13:21,071 --> 00:13:23,955
-sa personnalité, vous réalisez parfois qu&#39;il est plus facile de le 
+sa personnalité, vous réalisez parfois qu'il est plus facile de le 
 
 226
 00:13:23,955 --> 00:13:26,190
-comprendre non pas comme une flèche dans l&#39;espace, 
+comprendre non pas comme une flèche dans l'espace, 
 
 227
 00:13:26,190 --> 00:13:29,115
-mais comme une flèche dans l&#39;espace. incarnation physique d&#39;une 
+mais comme une flèche dans l'espace. incarnation physique d'une 
 
 228
 00:13:29,115 --> 00:13:30,090
@@ -912,15 +912,15 @@ transformation linéaire.
 
 229
 00:13:30,730 --> 00:13:34,051
-C&#39;est comme si le vecteur n&#39;était en réalité qu&#39;un raccourci conceptuel 
+C'est comme si le vecteur n'était en réalité qu'un raccourci conceptuel 
 
 230
 00:13:34,051 --> 00:13:37,411
-pour une certaine transformation, puisqu&#39;il nous est plus facile de penser à des 
+pour une certaine transformation, puisqu'il nous est plus facile de penser à des 
 
 231
 00:13:37,411 --> 00:13:40,970
-flèches dans l&#39;espace plutôt que de déplacer tout cet espace vers la droite numérique.
+flèches dans l'espace plutôt que de déplacer tout cet espace vers la droite numérique.
 
 232
 00:13:42,610 --> 00:13:45,974
diff --git a/2016/dot-products/french/description.json b/2016/dot-products/french/description.json
index d9772bfdd..dd3c53b12 100644
--- a/2016/dot-products/french/description.json
+++ b/2016/dot-products/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/dot-products/french/sentence_translations.json b/2016/dot-products/french/sentence_translations.json
index d33091d41..eb79dd753 100644
--- a/2016/dot-products/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/dot-products/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "[&quot;Ode to Joy&quot;, de Beethoven, joue jusqu&#39;au bout du piano.] Traditionnellement, les produits scalaires sont quelque chose qui est introduit très tôt dans un cours d&#39;algèbre linéaire, généralement dès le début.",
+  "translatedText": "[&quot;Ode to Joy&quot;, de Beethoven, joue jusqu'au bout du piano.] Traditionnellement, les produits scalaires sont quelque chose qui est introduit très tôt dans un cours d'algèbre linéaire, généralement dès le début.",
   "input": "[\"Ode to Joy\", by Beethoven, plays to the end of the piano.] Traditionally, dot products are something that's introduced really early on in a linear algebra course, typically right at the start.",
   "time_range": [
    16.58,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai fait cela parce qu&#39;il existe une manière standard d&#39;introduire le sujet, qui ne nécessite rien de plus qu&#39;une compréhension de base des vecteurs, mais une compréhension plus complète du rôle que jouent les produits scalaires en mathématiques ne peut être réellement trouvée qu&#39;à la lumière des transformations linéaires.",
+  "translatedText": "J'ai fait cela parce qu'il existe une manière standard d'introduire le sujet, qui ne nécessite rien de plus qu'une compréhension de base des vecteurs, mais une compréhension plus complète du rôle que jouent les produits scalaires en mathématiques ne peut être réellement trouvée qu'à la lumière des transformations linéaires.",
   "input": "I did this because there's a standard way to introduce the topic, which requires nothing more than a basic understanding of vectors, but a fuller understanding of the role that dot products play in math can only really be found under the light of linear transformations.",
   "time_range": [
    29.58,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avant cela, cependant, permettez-moi d&#39;aborder brièvement la manière standard dont les produits scalaires sont introduits, qui, je suppose, est au moins partiellement révisée pour un certain nombre de téléspectateurs.",
+  "translatedText": "Avant cela, cependant, permettez-moi d'aborder brièvement la manière standard dont les produits scalaires sont introduits, qui, je suppose, est au moins partiellement révisée pour un certain nombre de téléspectateurs.",
   "input": "Before that, though, let me just briefly cover the standard way that dot products are introduced, which I'm assuming is at least partially review for a number of viewers.",
   "time_range": [
    43.48,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsqu&#39;ils sont perpendiculaires, c&#39;est-à-dire que la projection de l&#39;un sur l&#39;autre est le vecteur zéro, leur produit scalaire est nul.",
+  "translatedText": "Lorsqu'ils sont perpendiculaires, c'est-à-dire que la projection de l'un sur l'autre est le vecteur zéro, leur produit scalaire est nul.",
   "input": "When they're perpendicular, meaning the projection of one onto the other is the zero vector, their dot product is zero.",
   "time_range": [
    119.24,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors, quand j&#39;ai appris cela pour la première fois, j&#39;ai été surpris de constater que l&#39;ordre n&#39;avait pas d&#39;importance.",
+  "translatedText": "Alors, quand j'ai appris cela pour la première fois, j'ai été surpris de constater que l'ordre n'avait pas d'importance.",
   "input": "So when I first learned this, I was surprised that order doesn't matter.",
   "time_range": [
    136.88,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous mettez à l&#39;échelle l&#39;un d&#39;eux, disons v, par une constante telle que 2, de sorte qu&#39;ils n&#39;aient pas la même longueur, la symétrie est rompue.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous mettez à l'échelle l'un d'eux, disons v, par une constante telle que 2, de sorte qu'ils n'aient pas la même longueur, la symétrie est rompue.",
   "input": "Now, if you scale one of them, say v, by some constant like 2, so that they don't have equal length, the symmetry is broken.",
   "time_range": [
    177.28,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais réfléchissons à la manière d&#39;interpréter le produit scalaire entre ce nouveau vecteur, 2 fois v, et w.",
+  "translatedText": "Mais réfléchissons à la manière d'interpréter le produit scalaire entre ce nouveau vecteur, 2 fois v, et w.",
   "input": "But let's think through how to interpret the dot product between this new vector, 2 times v, and w.",
   "time_range": [
    185.02,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En effet, lorsque vous mettez v à l&#39;échelle par 2, cela ne change pas la longueur de la projection de w, mais cela double la longueur du vecteur sur lequel vous projetez.",
+  "translatedText": "En effet, lorsque vous mettez v à l'échelle par 2, cela ne change pas la longueur de la projection de w, mais cela double la longueur du vecteur sur lequel vous projetez.",
   "input": "This is because when you scale v by 2, it doesn't change the length of the projection of w, but it doubles the length of the vector that you're projecting onto.",
   "time_range": [
    200.46,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, dans ce cas, la longueur de la projection est ce qui est mis à l&#39;échelle lorsque nous multiplions v par 2, mais la longueur du vecteur sur lequel vous projetez reste constante.",
+  "translatedText": "Eh bien, dans ce cas, la longueur de la projection est ce qui est mis à l'échelle lorsque nous multiplions v par 2, mais la longueur du vecteur sur lequel vous projetez reste constante.",
   "input": "Well, in that case, the length of the projection is the thing that gets scaled when we multiply v by 2, but the length of the vector that you're projecting onto stays constant.",
   "time_range": [
    214.9,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a aussi une autre grande question qui m&#39;a dérouté lorsque j&#39;ai appris ce genre de choses pour la première fois.",
+  "translatedText": "Il y a aussi une autre grande question qui m'a dérouté lorsque j'ai appris ce genre de choses pour la première fois.",
   "input": "There's also one other big question that confused me when I first learned this stuff.",
   "time_range": [
    236.64,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme pour les transformations dans des dimensions supérieures, comme celles dont j&#39;ai parlé au chapitre 3, il existe certaines propriétés formelles qui rendent ces fonctions linéaires, mais je vais délibérément les ignorer ici afin de ne pas détourner l&#39;attention de notre objectif final, et à la place concentrez-vous sur une certaine propriété visuelle qui est équivalente à tous les éléments formels.",
+  "translatedText": "Comme pour les transformations dans des dimensions supérieures, comme celles dont j'ai parlé au chapitre 3, il existe certaines propriétés formelles qui rendent ces fonctions linéaires, mais je vais délibérément les ignorer ici afin de ne pas détourner l'attention de notre objectif final, et à la place concentrez-vous sur une certaine propriété visuelle qui est équivalente à tous les éléments formels.",
   "input": "As with transformations in higher dimensions, like the ones I talked about in chapter 3, there are some formal properties that make these functions linear, but I'm going to purposefully ignore those here so as to not distract from our end goal, and instead focus on a certain visual property that's equivalent to all the formal stuff.",
   "time_range": [
    283.02,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous prenez une ligne de points régulièrement espacés et appliquez une transformation, une transformation linéaire maintiendra ces points uniformément espacés une fois qu&#39;ils atterriront dans l&#39;espace de sortie, qui est la droite numérique.",
+  "translatedText": "Si vous prenez une ligne de points régulièrement espacés et appliquez une transformation, une transformation linéaire maintiendra ces points uniformément espacés une fois qu'ils atterriront dans l'espace de sortie, qui est la droite numérique.",
   "input": "If you take a line of evenly spaced dots and apply a transformation, a linear transformation will keep those dots evenly spaced once they land in the output space, which is the number line.",
   "time_range": [
    299.04,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme dans les cas que nous avons vus précédemment, l&#39;une de ces transformations linéaires est entièrement déterminée par l&#39;endroit où elle prend i-hat et j-hat, mais cette fois, chacun de ces vecteurs de base atterrit simplement sur un nombre, donc lorsque nous enregistrons où ils atterrissent comme les colonnes d&#39;une matrice, chacune de ces colonnes n&#39;a qu&#39;un seul numéro.",
+  "translatedText": "Comme dans les cas que nous avons vus précédemment, l'une de ces transformations linéaires est entièrement déterminée par l'endroit où elle prend i-hat et j-hat, mais cette fois, chacun de ces vecteurs de base atterrit simplement sur un nombre, donc lorsque nous enregistrons où ils atterrissent comme les colonnes d'une matrice, chacune de ces colonnes n'a qu'un seul numéro.",
   "input": "As with the cases we've seen before, one of these linear transformations is completely determined by where it takes i-hat and j-hat, but this time each one of those basis vectors just lands on a number, so when we record where they land as the columns of a matrix, each of those columns just has a single number.",
   "time_range": [
    319.22,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;agit d&#39;une matrice 1x2.",
+  "translatedText": "Il s'agit d'une matrice 1x2.",
   "input": "This is a 1x2 matrix.",
   "time_range": [
    338.46,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passons en revue un exemple de ce que signifie appliquer l&#39;une de ces transformations à un vecteur.",
+  "translatedText": "Passons en revue un exemple de ce que signifie appliquer l'une de ces transformations à un vecteur.",
   "input": "Let's walk through an example of what it means to apply one of these transformations to a vector.",
   "time_range": [
    341.86,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une conséquence de la linéarité est qu&#39;après la transformation, le vecteur sera 4 fois l&#39;endroit où i-hat atterrit, 1, plus 3 fois l&#39;endroit où j-hat atterrit, moins 2, ce qui dans ce cas implique qu&#39;il atterrit sur négatif 2.",
+  "translatedText": "Une conséquence de la linéarité est qu'après la transformation, le vecteur sera 4 fois l'endroit où i-hat atterrit, 1, plus 3 fois l'endroit où j-hat atterrit, moins 2, ce qui dans ce cas implique qu'il atterrit sur négatif 2.",
   "input": "A consequence of linearity is that after the transformation, the vector will be 4 times the place where i-hat lands, 1, plus 3 times the place where j-hat lands, negative 2, which in this case implies that it lands on negative 2.",
   "time_range": [
    361.84,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, on pourrait dire dès maintenant qu&#39;il existe une belle association entre les matrices 1x2 et les vecteurs 2D, définie en inclinant la représentation numérique d&#39;un vecteur sur son côté pour obtenir la matrice associée, ou en inclinant la matrice vers le haut pour obtenir le vecteur associé. .",
+  "translatedText": "En fait, on pourrait dire dès maintenant qu'il existe une belle association entre les matrices 1x2 et les vecteurs 2D, définie en inclinant la représentation numérique d'un vecteur sur son côté pour obtenir la matrice associée, ou en inclinant la matrice vers le haut pour obtenir le vecteur associé. .",
   "input": "In fact, we could say right now that there's a nice association between 1x2 matrices and 2D vectors, defined by tilting the numerical representation of a vector on its side to get the associated matrix, or to tip the matrix back up to get the associated vector.",
   "time_range": [
    397.96,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Permettez-moi de montrer un exemple qui clarifie la signification et qui, par hasard, répond également à l&#39;énigme du produit scalaire évoquée plus tôt.",
+  "translatedText": "Permettez-moi de montrer un exemple qui clarifie la signification et qui, par hasard, répond également à l'énigme du produit scalaire évoquée plus tôt.",
   "input": "Let me show an example that clarifies the significance, and which just so happens to also answer the dot product puzzle from earlier.",
   "time_range": [
    434.78,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que je vais faire ici, c&#39;est prendre une copie de la droite numérique et la placer d&#39;une manière ou d&#39;une autre en diagonale dans l&#39;espace, avec le chiffre 0 à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Ce que je vais faire ici, c'est prendre une copie de la droite numérique et la placer d'une manière ou d'une autre en diagonale dans l'espace, avec le chiffre 0 à l'origine.",
   "input": "What I'm going to do here is take a copy of the number line and place it diagonally in space somehow, with the number 0 sitting at the origin.",
   "time_range": [
    448.86,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce petit bonhomme joue un rôle important dans ce qui est sur le point de se produire, alors gardez-le à l&#39;esprit.",
+  "translatedText": "Ce petit bonhomme joue un rôle important dans ce qui est sur le point de se produire, alors gardez-le à l'esprit.",
   "input": "This little guy plays an important role in what's about to happen, so just keep him in the back of your mind.",
   "time_range": [
    465.62,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, cette fonction est en réalité linéaire, puisqu&#39;elle réussit notre test visuel selon lequel toute ligne de points régulièrement espacés reste également espacée une fois qu&#39;elle atterrit sur la droite numérique.",
+  "translatedText": "De plus, cette fonction est en réalité linéaire, puisqu'elle réussit notre test visuel selon lequel toute ligne de points régulièrement espacés reste également espacée une fois qu'elle atterrit sur la droite numérique.",
   "input": "What's more, this function is actually linear, since it passes our visual test that any line of evenly spaced dots remains evenly spaced once it lands on the number line.",
   "time_range": [
    479.66,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Juste pour être clair, même si j&#39;ai intégré la droite numérique dans un espace 2D comme celui-ci, les sorties de la fonction sont des nombres, pas des vecteurs 2D.",
+  "translatedText": "Juste pour être clair, même si j'ai intégré la droite numérique dans un espace 2D comme celui-ci, les sorties de la fonction sont des nombres, pas des vecteurs 2D.",
   "input": "Just to be clear, even though I've embedded the number line in 2d space like this, the outputs of the function are numbers, not 2d vectors.",
   "time_range": [
    491.64,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est simplement situé de telle manière qu&#39;il chevauche l&#39;intégration de la droite numérique.",
+  "translatedText": "Il est simplement situé de telle manière qu'il chevauche l'intégration de la droite numérique.",
   "input": "It's just situated in such a way that overlaps with the embedding of the number line.",
   "time_range": [
    509.44,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour trouver cette matrice 1x2, zoomons sur cette configuration de droite numérique diagonale et réfléchissons à l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun, puisque ces points d&#39;atterrissage seront les colonnes de la matrice.",
+  "translatedText": "Pour trouver cette matrice 1x2, zoomons sur cette configuration de droite numérique diagonale et réfléchissons à l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun, puisque ces points d'atterrissage seront les colonnes de la matrice.",
   "input": "To find that 1x2 matrix, let's zoom in on this diagonal number line setup and think about where i-hat and j-hat each land, since those landing spots are going to be the columns of the matrix.",
   "time_range": [
    525.54,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque i-hat et u-hat sont tous deux des vecteurs unitaires, la projection de i-hat sur la ligne passant par u-hat semble totalement symétrique à la projection de u-hat sur l&#39;axe des x.",
+  "translatedText": "Puisque i-hat et u-hat sont tous deux des vecteurs unitaires, la projection de i-hat sur la ligne passant par u-hat semble totalement symétrique à la projection de u-hat sur l'axe des x.",
   "input": "Since i-hat and u-hat are both unit vectors, projecting i-hat onto the line passing through u-hat looks totally symmetric to projecting u-hat onto the x-axis.",
   "time_range": [
    543.02,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu&#39;il est projeté, la réponse sera la même que quel que soit le nombre sur lequel le chapeau atterrit lorsqu&#39;il est projeté sur l&#39;axe des x.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu'il est projeté, la réponse sera la même que quel que soit le nombre sur lequel le chapeau atterrit lorsqu'il est projeté sur l'axe des x.",
   "input": "So when we ask what number does i-hat land on when it gets projected, the answer is going to be the same as whatever u-hat lands on when it's projected onto the x-axis.",
   "time_range": [
    553.84,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu&#39;il est projeté sur cette droite numérique diagonale sera la coordonnée x de u-hat.",
+  "translatedText": "Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu'il est projeté sur cette droite numérique diagonale sera la coordonnée x de u-hat.",
   "input": "So by symmetry, the number where i-hat lands when it's projected onto that diagonal number line is going to be the x-coordinate of u-hat.",
   "time_range": [
    569.02,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;est-ce pas cool ?",
+  "translatedText": "N'est-ce pas cool ?",
   "input": "Isn't that cool?",
   "time_range": [
    577.16,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour les mêmes raisons, la coordonnée y de u-hat nous donne le nombre où j-hat atterrit lorsqu&#39;il est projeté sur la copie de la droite numérique.",
+  "translatedText": "Pour les mêmes raisons, la coordonnée y de u-hat nous donne le nombre où j-hat atterrit lorsqu'il est projeté sur la copie de la droite numérique.",
   "input": "For all the same reasons, the y-coordinate of u-hat gives us the number where j-hat lands when it's projected onto the number line copy.",
   "time_range": [
    589.12,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense juste que c&#39;est vraiment cool.",
+  "translatedText": "Je pense juste que c'est vraiment cool.",
   "input": "I just think that's really cool.",
   "time_range": [
    598.78,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et calculer cette transformation de projection pour des vecteurs arbitraires dans l&#39;espace, qui nécessite de multiplier cette matrice par ces vecteurs, est informatiquement identique à la prise d&#39;un produit scalaire avec u-hat.",
+  "translatedText": "Et calculer cette transformation de projection pour des vecteurs arbitraires dans l'espace, qui nécessite de multiplier cette matrice par ces vecteurs, est informatiquement identique à la prise d'un produit scalaire avec u-hat.",
   "input": "And computing this projection transformation for arbitrary vectors in space, which requires multiplying that matrix by those vectors, is computationally identical to taking a dot product with u-hat.",
   "time_range": [
    608.04,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur unitaire peut être interprété comme projeter un vecteur sur l&#39;étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur.",
+  "translatedText": "C'est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur unitaire peut être interprété comme projeter un vecteur sur l'étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur.",
   "input": "This is why taking the dot product with a unit vector can be interpreted as projecting a vector onto the span of that unit vector and taking the length.",
   "time_range": [
    621.46,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, disons que nous prenons ce vecteur unitaire u-hat, mais que nous l&#39;agrandissons d&#39;un facteur 3.",
+  "translatedText": "Par exemple, disons que nous prenons ce vecteur unitaire u-hat, mais que nous l'agrandissons d'un facteur 3.",
   "input": "For example, let's say we take that unit vector u-hat, but we scale it up by a factor of 3.",
   "time_range": [
    636.31,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque tout cela est linéaire, cela implique plus généralement que la nouvelle matrice peut être interprétée comme projetant n&#39;importe quel vecteur sur la copie de la droite numérique et multipliant là où il atterrit par 3.",
+  "translatedText": "Puisque tout cela est linéaire, cela implique plus généralement que la nouvelle matrice peut être interprétée comme projetant n'importe quel vecteur sur la copie de la droite numérique et multipliant là où il atterrit par 3.",
   "input": "Since this is all linear, it implies more generally that the new matrix can be interpreted as projecting any vector onto the number line copy and multiplying where it lands by 3.",
   "time_range": [
    655.23,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire peut être interprété comme se projetant d&#39;abord sur ce vecteur, puis augmentant la longueur de cette projection de la longueur du vecteur.",
+  "translatedText": "C'est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire peut être interprété comme se projetant d'abord sur ce vecteur, puis augmentant la longueur de cette projection de la longueur du vecteur.",
   "input": "This is why the dot product with a non-unit vector can be interpreted as first projecting onto that vector, then scaling up the length of that projection by the length of the vector.",
   "time_range": [
    665.47,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s&#39;est passé ici.",
+  "translatedText": "Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s'est passé ici.",
   "input": "Take a moment to think about what happened here.",
   "time_range": [
    677.59,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons eu une transformation linéaire de l&#39;espace 2D vers la droite numérique, qui n&#39;a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant l&#39;espace sur une copie diagonale de la droite numérique.",
+  "translatedText": "Nous avons eu une transformation linéaire de l'espace 2D vers la droite numérique, qui n'a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant l'espace sur une copie diagonale de la droite numérique.",
   "input": "We had a linear transformation from 2D space to the number line, which was not defined in terms of numerical vectors or numerical dot products, it was just defined by projecting space onto a diagonal copy of the number line.",
   "time_range": [
    679.89,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La leçon ici est que chaque fois que vous avez une de ces transformations linéaires dont l&#39;espace de sortie est la droite numérique, peu importe comment elle a été définie, il y aura un vecteur unique v correspondant à cette transformation, dans le sens où appliquer la transformation est la même chose que de prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
+  "translatedText": "La leçon ici est que chaque fois que vous avez une de ces transformations linéaires dont l'espace de sortie est la droite numérique, peu importe comment elle a été définie, il y aura un vecteur unique v correspondant à cette transformation, dans le sens où appliquer la transformation est la même chose que de prendre un produit scalaire avec ce vecteur.",
   "input": "The lesson here is that any time you have one of these linear transformations whose output space is the number line, no matter how it was defined, there's going to be some unique vector v corresponding to that transformation, in the sense that applying the transformation is the same thing as taking a dot product with that vector.",
   "time_range": [
    709.41,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour moi, c&#39;est tout à fait magnifique.",
+  "translatedText": "Pour moi, c'est tout à fait magnifique.",
   "input": "To me, this is utterly beautiful.",
   "time_range": [
    729.93,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un exemple de quelque chose en mathématiques appelé dualité.",
+  "translatedText": "C'est un exemple de quelque chose en mathématiques appelé dualité.",
   "input": "It's an example of something in math called duality.",
   "time_range": [
    732.73,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour le cas d&#39;algèbre linéaire que vous venez d&#39;apprendre, vous diriez que le dual d&#39;un vecteur est la transformation linéaire qu&#39;il code, et que le dual d&#39;une transformation linéaire d&#39;un espace vers une dimension est un certain vecteur dans cet espace.",
+  "translatedText": "Pour le cas d'algèbre linéaire que vous venez d'apprendre, vous diriez que le dual d'un vecteur est la transformation linéaire qu'il code, et que le dual d'une transformation linéaire d'un espace vers une dimension est un certain vecteur dans cet espace.",
   "input": "For the linear algebra case that you just learned about, you'd say that the dual of a vector is the linear transformation that it encodes, and the dual of a linear transformation from some space to one dimension is a certain vector in that space.",
   "time_range": [
    751.01,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais la raison pour laquelle je trouve cela si important est que, en mathématiques, lorsque vous avez affaire à un vecteur, une fois que vous connaissez vraiment sa personnalité, vous réalisez parfois qu&#39;il est plus facile de le comprendre non pas comme une flèche dans l&#39;espace, mais comme une flèche dans l&#39;espace. incarnation physique d&#39;une transformation linéaire.",
+  "translatedText": "Mais la raison pour laquelle je trouve cela si important est que, en mathématiques, lorsque vous avez affaire à un vecteur, une fois que vous connaissez vraiment sa personnalité, vous réalisez parfois qu'il est plus facile de le comprendre non pas comme une flèche dans l'espace, mais comme une flèche dans l'espace. incarnation physique d'une transformation linéaire.",
   "input": "But the reason I find this so important is that throughout math, when you're dealing with a vector, once you really get to know its personality, sometimes you realize that it's easier to understand it not as an arrow in space, but as the physical embodiment of a linear transformation.",
   "time_range": [
    794.49,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est comme si le vecteur n&#39;était en réalité qu&#39;un raccourci conceptuel pour une certaine transformation, puisqu&#39;il nous est plus facile de penser à des flèches dans l&#39;espace plutôt que de déplacer tout cet espace vers la droite numérique.",
+  "translatedText": "C'est comme si le vecteur n'était en réalité qu'un raccourci conceptuel pour une certaine transformation, puisqu'il nous est plus facile de penser à des flèches dans l'espace plutôt que de déplacer tout cet espace vers la droite numérique.",
   "input": "It's as if the vector is really just a conceptual shorthand for a certain transformation, since it's easier for us to think about arrows in space rather than moving all of that space to the number line.",
   "time_range": [
    810.73,
diff --git a/2016/dot-products/french/title.json b/2016/dot-products/french/title.json
index b573df9b9..29b922192 100644
--- a/2016/dot-products/french/title.json
+++ b/2016/dot-products/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Produits scalaires et dualité | Chapitre 9, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Produits scalaires et dualité | Chapitre 9, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Dot products and duality | Chapter 9, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt
index 76f8281f4..8f172f573 100644
--- a/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@
 
 2
 00:00:19,921 --> 00:00:23,140
-molto presto in un corso di algebra lineare, in genere proprio all&#39;inizio.
+molto presto in un corso di algebra lineare, in genere proprio all'inizio.
 
 3
 00:00:23,140 --> 00:00:27,320
@@ -12,7 +12,7 @@ Quindi potrebbe sembrare strano che li abbia spinti indietro così lontano nella
 
 4
 00:00:27,320 --> 00:00:30,919
-L&#39;ho fatto perché esiste un modo standard per introdurre l&#39;argomento, 
+L'ho fatto perché esiste un modo standard per introdurre l'argomento, 
 
 5
 00:00:30,919 --> 00:00:33,826
@@ -76,7 +76,7 @@ Per pensare al prodotto scalare tra due vettori, v e w,
 
 20
 00:01:32,700 --> 00:01:37,980
-immagina di proiettare w sulla linea che passa attraverso l&#39;origine e la punta di v.
+immagina di proiettare w sulla linea che passa attraverso l'origine e la punta di v.
 
 21
 00:01:38,780 --> 00:01:42,479
@@ -104,11 +104,11 @@ il loro prodotto scalare è positivo.
 
 27
 00:01:59,240 --> 00:02:02,301
-Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell&#39;uno 
+Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell'uno 
 
 28
 00:02:02,301 --> 00:02:05,560
-sull&#39;altro è il vettore zero, il loro prodotto scalare è zero.
+sull'altro è il vettore zero, il loro prodotto scalare è zero.
 
 29
 00:02:05,980 --> 00:02:09,600
@@ -124,11 +124,11 @@ Tratta i due vettori in modo molto diverso.
 
 32
 00:02:16,880 --> 00:02:18,224
-Quindi, quando l&#39;ho imparato per la prima volta, 
+Quindi, quando l'ho imparato per la prima volta, 
 
 33
 00:02:18,224 --> 00:02:20,000
-sono rimasto sorpreso dal fatto che l&#39;ordine non abbia importanza.
+sono rimasto sorpreso dal fatto che l'ordine non abbia importanza.
 
 34
 00:02:20,960 --> 00:02:24,617
@@ -144,7 +144,7 @@ Voglio dire, non sembra un processo davvero diverso?
 
 37
 00:02:35,320 --> 00:02:37,760
-Ecco l&#39;intuizione del perché l&#39;ordine non ha importanza.
+Ecco l'intuizione del perché l'ordine non ha importanza.
 
 38
 00:02:38,440 --> 00:02:42,180
@@ -156,7 +156,7 @@ Poiché proiettare w su v, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione
 
 40
 00:02:47,066 --> 00:02:51,452
-per la lunghezza di v, è un&#39;immagine speculare completa della proiezione di v su w, 
+per la lunghezza di v, è un'immagine speculare completa della proiezione di v su w, 
 
 41
 00:02:51,452 --> 00:02:55,240
@@ -196,7 +196,7 @@ ma raddoppia la lunghezza del vettore su cui stai proiettando.
 
 50
 00:03:30,460 --> 00:03:34,200
-Ma d&#39;altra parte, diciamo che stavi pensando che v venisse proiettato su w.
+Ma d'altra parte, diciamo che stavi pensando che v venisse proiettato su w.
 
 51
 00:03:34,900 --> 00:03:37,570
@@ -212,7 +212,7 @@ ma la lunghezza del vettore su cui stai proiettando rimane costante.
 
 54
 00:03:43,000 --> 00:03:46,660
-Quindi l&#39;effetto complessivo è ancora quello di raddoppiare il prodotto scalare.
+Quindi l'effetto complessivo è ancora quello di raddoppiare il prodotto scalare.
 
 55
 00:03:47,280 --> 00:03:49,618
@@ -220,7 +220,7 @@ Quindi, anche se in questo caso la simmetria è rotta,
 
 56
 00:03:49,618 --> 00:03:53,517
-l&#39;effetto che questo ridimensionamento ha sul valore del prodotto scalare è lo stesso 
+l'effetto che questo ridimensionamento ha sul valore del prodotto scalare è lo stesso 
 
 57
 00:03:53,517 --> 00:03:54,860
@@ -228,7 +228,7 @@ in entrambe le interpretazioni.
 
 58
 00:03:56,640 --> 00:03:58,389
-C&#39;è anche un&#39;altra grande domanda che mi ha 
+C'è anche un'altra grande domanda che mi ha 
 
 59
 00:03:58,389 --> 00:04:00,340
@@ -248,7 +248,7 @@ Ebbene, per dare una risposta soddisfacente, e anche per rendere piena giustizia
 
 63
 00:04:14,226 --> 00:04:18,079
-al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un po&#39; 
+al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un po' 
 
 64
 00:04:18,079 --> 00:04:21,399
@@ -256,7 +256,7 @@ più profondo che sta accadendo qui, che spesso va sotto il nome di dualità.
 
 65
 00:04:22,140 --> 00:04:25,048
-Ma prima di approfondire l&#39;argomento, devo spendere un po&#39; 
+Ma prima di approfondire l'argomento, devo spendere un po' 
 
 66
 00:04:25,048 --> 00:04:28,650
@@ -312,7 +312,7 @@ che si fermano nello spazio di output, che è la linea numerica.
 
 79
 00:05:12,420 --> 00:05:15,728
-Altrimenti, se c&#39;è una linea di punti che non è distanziata in modo uniforme, 
+Altrimenti, se c'è una linea di punti che non è distanziata in modo uniforme, 
 
 80
 00:05:15,728 --> 00:05:17,140
@@ -412,7 +412,7 @@ numerica di un vettore su un lato per ottenere la matrice associata,
 
 104
 00:06:48,677 --> 00:06:52,580
-o inclinando la matrice verso l&#39;alto per ottenere il vettore associato.
+o inclinando la matrice verso l'alto per ottenere il vettore associato.
 
 105
 00:06:53,560 --> 00:06:56,650
@@ -460,7 +460,7 @@ Quello che farò qui sarà prendere una copia della linea numerica e posizionarl
 
 116
 00:07:32,552 --> 00:07:36,060
-in qualche modo diagonalmente nello spazio, con il numero 0 all&#39;origine.
+in qualche modo diagonalmente nello spazio, con il numero 0 all'origine.
 
 117
 00:07:36,900 --> 00:07:39,475
@@ -528,7 +528,7 @@ Ma quel vettore U-hat è un vettore bidimensionale, che vive nello spazio di inp
 
 133
 00:08:31,487 --> 00:08:33,220
-all&#39;incorporamento della linea numerica.
+all'incorporamento della linea numerica.
 
 134
 00:08:34,600 --> 00:08:38,037
@@ -572,11 +572,11 @@ la proiezione di I-hat sulla linea che passa attraverso U-hat
 
 144
 00:09:09,009 --> 00:09:13,160
-sembra totalmente simmetrica rispetto alla proiezione di U-hat sull&#39;asse x.
+sembra totalmente simmetrica rispetto alla proiezione di U-hat sull'asse x.
 
 145
 00:09:13,840 --> 00:09:17,468
-Quindi quando chiediamo su quale numero si ferma l&#39;I-hat quando viene proiettato, 
+Quindi quando chiediamo su quale numero si ferma l'I-hat quando viene proiettato, 
 
 146
 00:09:17,468 --> 00:09:20,126
@@ -584,11 +584,11 @@ la risposta sarà la stessa di qualunque numero su cui si ferma
 
 147
 00:09:20,126 --> 00:09:22,320
-l&#39;U-hat quando viene proiettato sull&#39;asse x.
+l'U-hat quando viene proiettato sull'asse x.
 
 148
 00:09:22,920 --> 00:09:25,699
-Ma proiettare U-hat sull&#39;asse x significa 
+Ma proiettare U-hat sull'asse x significa 
 
 149
 00:09:25,699 --> 00:09:28,600
@@ -660,7 +660,7 @@ vettore unitario può essere interpretato come proiettare un vettore
 
 166
 00:10:27,410 --> 00:10:30,590
-sull&#39;intervallo di quel vettore unitario e prenderne la lunghezza.
+sull'intervallo di quel vettore unitario e prenderne la lunghezza.
 
 167
 00:10:34,030 --> 00:10:35,790
@@ -764,7 +764,7 @@ ci sarà un vettore univoco v corrispondente a quella trasformazione,
 
 192
 00:12:00,510 --> 00:12:04,709
-nel senso che l&#39;applicazione della trasformazione è la stessa cosa che prendere un 
+nel senso che l'applicazione della trasformazione è la stessa cosa che prendere un 
 
 193
 00:12:04,709 --> 00:12:06,350
@@ -796,7 +796,7 @@ corrispondenza naturale ma sorprendente tra due tipi di cose matematiche.
 
 200
 00:12:31,010 --> 00:12:34,433
-Per il caso dell&#39;algebra lineare che hai appena imparato, 
+Per il caso dell'algebra lineare che hai appena imparato, 
 
 201
 00:12:34,433 --> 00:12:38,685
diff --git a/2016/dot-products/italian/description.json b/2016/dot-products/italian/description.json
index 7b3d13509..520766654 100644
--- a/2016/dot-products/italian/description.json
+++ b/2016/dot-products/italian/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "I prodotti scalari sono uno strumento geometrico utile per comprendere la proiezione. Ma ora che conosciamo le trasformazioni lineari, possiamo avere un&#39;idea più profonda di cosa succede con il prodotto scalare e della connessione tra il suo calcolo numerico e la sua interpretazione geometrica.",
+  "translatedText": "I prodotti scalari sono uno strumento geometrico utile per comprendere la proiezione. Ma ora che conosciamo le trasformazioni lineari, possiamo avere un'idea più profonda di cosa succede con il prodotto scalare e della connessione tra il suo calcolo numerico e la sua interpretazione geometrica.",
   "input": "Dot products are a nice geometric tool for understanding projection.  But now that we know about linear transformations, we can get a deeper feel for what's going on with the dot product, and the connection between its numerical computation and its geometric interpretation."
  },
  {
diff --git a/2016/dot-products/italian/sentence_translations.json b/2016/dot-products/italian/sentence_translations.json
index a0e7d4b2e..50cbe68a2 100644
--- a/2016/dot-products/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/dot-products/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "[Music] Traditionally, dot products are something that's introduced really early on in a linear algebra course, typically right at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "[Musica] Tradizionalmente, i prodotti scalari sono qualcosa che viene introdotto molto presto in un corso di algebra lineare, in genere proprio all&#39;inizio.",
+  "translatedText": "[Musica] Tradizionalmente, i prodotti scalari sono qualcosa che viene introdotto molto presto in un corso di algebra lineare, in genere proprio all'inizio.",
   "time_range": [
    16.580000000000005,
    23.14
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "I did this because there's a standard way to introduce the topic, which requires nothing more than a basic understanding of vectors, but a fuller understanding of the role that dot products play in math can only really be found under the light of linear transformations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;ho fatto perché esiste un modo standard per introdurre l&#39;argomento, che non richiede altro che una conoscenza di base dei vettori, ma una comprensione più completa del ruolo che i prodotti scalari svolgono in matematica può essere trovata solo alla luce delle trasformazioni lineari.",
+  "translatedText": "L'ho fatto perché esiste un modo standard per introdurre l'argomento, che non richiede altro che una conoscenza di base dei vettori, ma una comprensione più completa del ruolo che i prodotti scalari svolgono in matematica può essere trovata solo alla luce delle trasformazioni lineari.",
   "time_range": [
    27.32,
    40.84
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "To think about the dot product between two vectors, v and w, imagine projecting w onto the line that passes through the origin and the tip of v.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per pensare al prodotto scalare tra due vettori, v e w, immagina di proiettare w sulla linea che passa attraverso l&#39;origine e la punta di v.",
+  "translatedText": "Per pensare al prodotto scalare tra due vettori, v e w, immagina di proiettare w sulla linea che passa attraverso l'origine e la punta di v.",
   "time_range": [
    89.34,
    97.98
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "When they're perpendicular, meaning the projection of one onto the other is the zero vector, their dot product is zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell&#39;uno sull&#39;altro è il vettore zero, il loro prodotto scalare è zero.",
+  "translatedText": "Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell'uno sull'altro è il vettore zero, il loro prodotto scalare è zero.",
   "time_range": [
    119.24,
    125.56
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "So when I first learned this, I was surprised that order doesn't matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando l&#39;ho imparato per la prima volta, sono rimasto sorpreso dal fatto che l&#39;ordine non abbia importanza.",
+  "translatedText": "Quindi, quando l'ho imparato per la prima volta, sono rimasto sorpreso dal fatto che l'ordine non abbia importanza.",
   "time_range": [
    136.88,
    140.0
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "Here's the intuition for why order doesn't matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ecco l&#39;intuizione del perché l&#39;ordine non ha importanza.",
+  "translatedText": "Ecco l'intuizione del perché l'ordine non ha importanza.",
   "time_range": [
    155.32,
    157.76
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Since projecting w onto v, then multiplying the length of that projection by the length of v, is a complete mirror image of projecting v onto w, then multiplying the length of that projection by the length of w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché proiettare w su v, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di v, è un&#39;immagine speculare completa della proiezione di v su w, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di w.",
+  "translatedText": "Poiché proiettare w su v, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di v, è un'immagine speculare completa della proiezione di v su w, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di w.",
   "time_range": [
    163.08,
    175.24
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, let's say you were thinking about v getting projected onto w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte, diciamo che stavi pensando che v venisse proiettato su w.",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte, diciamo che stavi pensando che v venisse proiettato su w.",
   "time_range": [
    210.46,
    214.2
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "So the overall effect is still to just double the dot product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;effetto complessivo è ancora quello di raddoppiare il prodotto scalare.",
+  "translatedText": "Quindi l'effetto complessivo è ancora quello di raddoppiare il prodotto scalare.",
   "time_range": [
    223.0,
    226.66
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So even though symmetry is broken in this case, the effect that this scaling has on the value of the dot product is the same under both interpretations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, anche se in questo caso la simmetria è rotta, l&#39;effetto che questo ridimensionamento ha sul valore del prodotto scalare è lo stesso in entrambe le interpretazioni.",
+  "translatedText": "Quindi, anche se in questo caso la simmetria è rotta, l'effetto che questo ridimensionamento ha sul valore del prodotto scalare è lo stesso in entrambe le interpretazioni.",
   "time_range": [
    227.28,
    234.86
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "There's also one other big question that confused me when I first learned this stuff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è anche un&#39;altra grande domanda che mi ha confuso quando ho imparato queste cose per la prima volta.",
+  "translatedText": "C'è anche un'altra grande domanda che mi ha confuso quando ho imparato queste cose per la prima volta.",
   "time_range": [
    236.64,
    240.34
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Well, to give a satisfactory answer, and also to do full justice to the significance of the dot product, we need to unearth something a little bit deeper going on here, which often goes by the name duality.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ebbene, per dare una risposta soddisfacente, e anche per rendere piena giustizia al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un po&#39; più profondo che sta accadendo qui, che spesso va sotto il nome di dualità.",
+  "translatedText": "Ebbene, per dare una risposta soddisfacente, e anche per rendere piena giustizia al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un po' più profondo che sta accadendo qui, che spesso va sotto il nome di dualità.",
   "time_range": [
    250.64,
    261.4
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "But before getting into that, I need to spend some time talking about linear transformations from multiple dimensions to one dimension, which is just the number line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma prima di approfondire l&#39;argomento, devo spendere un po&#39; di tempo parlando delle trasformazioni lineari da più dimensioni a una dimensione, che è proprio la linea numerica.",
+  "translatedText": "Ma prima di approfondire l'argomento, devo spendere un po' di tempo parlando delle trasformazioni lineari da più dimensioni a una dimensione, che è proprio la linea numerica.",
   "time_range": [
    262.14,
    270.04
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Otherwise, if there's some line of dots that gets unevenly spaced, then your transformation is not linear.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Altrimenti, se c&#39;è una linea di punti che non è distanziata in modo uniforme, la trasformazione non sarà lineare.",
+  "translatedText": "Altrimenti, se c'è una linea di punti che non è distanziata in modo uniforme, la trasformazione non sarà lineare.",
   "time_range": [
    312.42,
    317.14
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "In fact, we could say right now that there's a nice association between 1x2 matrices and 2D vectors, defined by tilting the numerical representation of a vector on its side to get the associated matrix, or to tip the matrix back up to get the associated vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, potremmo dire subito che esiste una bella associazione tra matrici 1x2 e vettori 2D, definita inclinando la rappresentazione numerica di un vettore su un lato per ottenere la matrice associata, o inclinando la matrice verso l&#39;alto per ottenere il vettore associato.",
+  "translatedText": "In effetti, potremmo dire subito che esiste una bella associazione tra matrici 1x2 e vettori 2D, definita inclinando la rappresentazione numerica di un vettore su un lato per ottenere la matrice associata, o inclinando la matrice verso l'alto per ottenere il vettore associato.",
   "time_range": [
    397.96,
    412.58
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "What I'm going to do here is take a copy of the number line and place it diagonally in space somehow, with the number 0 sitting at the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che farò qui sarà prendere una copia della linea numerica e posizionarla in qualche modo diagonalmente nello spazio, con il numero 0 all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Quello che farò qui sarà prendere una copia della linea numerica e posizionarla in qualche modo diagonalmente nello spazio, con il numero 0 all'origine.",
   "time_range": [
    448.86,
    456.06
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "It's just situated in such a way that overlaps with the embedding of the number line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È semplicemente situato in modo tale da sovrapporsi all&#39;incorporamento della linea numerica.",
+  "translatedText": "È semplicemente situato in modo tale da sovrapporsi all'incorporamento della linea numerica.",
   "time_range": [
    509.44,
    513.22
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Since I-hat and U-hat are both unit vectors, projecting I-hat onto the line passing through U-hat looks totally symmetric to projecting U-hat onto the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché I-hat e U-hat sono entrambi vettori unitari, la proiezione di I-hat sulla linea che passa attraverso U-hat sembra totalmente simmetrica rispetto alla proiezione di U-hat sull&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Poiché I-hat e U-hat sono entrambi vettori unitari, la proiezione di I-hat sulla linea che passa attraverso U-hat sembra totalmente simmetrica rispetto alla proiezione di U-hat sull'asse x.",
   "time_range": [
    543.02,
    553.16
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "So when we ask what number does I-hat land on when it gets projected, the answer is going to be the same as whatever U-hat lands on when it's projected onto the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi quando chiediamo su quale numero si ferma l&#39;I-hat quando viene proiettato, la risposta sarà la stessa di qualunque numero su cui si ferma l&#39;U-hat quando viene proiettato sull&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Quindi quando chiediamo su quale numero si ferma l'I-hat quando viene proiettato, la risposta sarà la stessa di qualunque numero su cui si ferma l'U-hat quando viene proiettato sull'asse x.",
   "time_range": [
    553.84,
    562.32
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "But projecting U-hat onto the x-axis just means taking the x-coordinate of U-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma proiettare U-hat sull&#39;asse x significa semplicemente prendere la coordinata x di U-hat.",
+  "translatedText": "Ma proiettare U-hat sull'asse x significa semplicemente prendere la coordinata x di U-hat.",
   "time_range": [
    562.92,
    568.6
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "This is why taking the dot product with a unit vector can be interpreted as projecting a vector onto the span of that unit vector and taking the length.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è il motivo per cui prendere il prodotto scalare con un vettore unitario può essere interpretato come proiettare un vettore sull&#39;intervallo di quel vettore unitario e prenderne la lunghezza.",
+  "translatedText": "Questo è il motivo per cui prendere il prodotto scalare con un vettore unitario può essere interpretato come proiettare un vettore sull'intervallo di quel vettore unitario e prenderne la lunghezza.",
   "time_range": [
    621.46,
    630.59
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "The lesson here is that any time you have one of these linear transformations whose output space is the number line, no matter how it was defined, there's going to be some unique vector v corresponding to that transformation, in the sense that applying the transformation is the same thing as taking a dot product with that vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La lezione qui è che ogni volta che si ha una di queste trasformazioni lineari il cui spazio di output è la linea numerica, non importa come sia stata definita, ci sarà un vettore univoco v corrispondente a quella trasformazione, nel senso che l&#39;applicazione della trasformazione è la stessa cosa che prendere un prodotto scalare con quel vettore.",
+  "translatedText": "La lezione qui è che ogni volta che si ha una di queste trasformazioni lineari il cui spazio di output è la linea numerica, non importa come sia stata definita, ci sarà un vettore univoco v corrispondente a quella trasformazione, nel senso che l'applicazione della trasformazione è la stessa cosa che prendere un prodotto scalare con quel vettore.",
   "time_range": [
    709.41,
    726.35
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "For the linear algebra case that you just learned about, you'd say that the dual of a vector is the linear transformation that it encodes, and the dual of a linear transformation from some space to one dimension is a certain vector in that space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per il caso dell&#39;algebra lineare che hai appena imparato, diresti che il duale di un vettore è la trasformazione lineare che codifica, e il duale di una trasformazione lineare da uno spazio a una dimensione è un certo vettore in quello spazio.",
+  "translatedText": "Per il caso dell'algebra lineare che hai appena imparato, diresti che il duale di un vettore è la trasformazione lineare che codifica, e il duale di una trasformazione lineare da uno spazio a una dimensione è un certo vettore in quello spazio.",
   "time_range": [
    751.01,
    764.65
diff --git a/2016/dot-products/italian/title.json b/2016/dot-products/italian/title.json
index 04a5cee9f..164775f6c 100644
--- a/2016/dot-products/italian/title.json
+++ b/2016/dot-products/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Prodotti scalari e dualità | Capitolo 9, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Prodotti scalari e dualità | Capitolo 9, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Dot products and duality | Chapter 9, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt b/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt
index fdc073d0e..eb18e2f73 100644
--- a/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:16,580 --> 00:00:19,142
-[Beethoven&#39;ın &quot;Ode to Joy&quot; adlı eseri piyanonun sonuna kadar çalıyor. 
+[Beethoven'ın &quot;Ode to Joy&quot; adlı eseri piyanonun sonuna kadar çalıyor. 
 
 2
 00:00:19,142 --> 00:00:21,736
@@ -64,7 +64,7 @@ Yani 3, 4 ile noktalanan 1, 2 vektörü 1 çarpı 3 artı 2 çarpı 4 olur.
 
 17
 00:01:14,580 --> 00:01:19,236
-1, 8, 5, 3&#39;ün noktalı vektörü 6, 2, 8, 3, 6 çarpı 
+1, 8, 5, 3'ün noktalı vektörü 6, 2, 8, 3, 6 çarpı 
 
 18
 00:01:19,236 --> 00:01:23,720
@@ -80,7 +80,7 @@ Yani 3, 4 ile noktalanan 1, 2 vektörü 1 çarpı 3 artı 2 çarpı 4 olur.
 
 21
 00:01:32,819 --> 00:01:37,980
-w&#39;nin v&#39;nin başlangıç noktasından ve ucundan geçen çizgiye izdüşümünü hayal edin.
+w'nin v'nin başlangıç noktasından ve ucundan geçen çizgiye izdüşümünü hayal edin.
 
 22
 00:01:38,780 --> 00:01:41,955
@@ -92,7 +92,7 @@ v nokta w nokta çarpımını elde edersiniz.
 
 24
 00:01:46,420 --> 00:01:49,948
-W&#39;nin bu izdüşümünün v&#39;nin ters yönünü göstermesi dışında, 
+W'nin bu izdüşümünün v'nin ters yönünü göstermesi dışında, 
 
 25
 00:01:49,948 --> 00:01:52,160
@@ -128,11 +128,11 @@ Yani bunu ilk öğrendiğimde sıranın önemli olmadığına şaşırdım.
 
 33
 00:02:20,960 --> 00:02:24,842
-Bunun yerine v&#39;yi w&#39;ye yansıtabilir, yansıtılan v&#39;nin uzunluğunu 
+Bunun yerine v'yi w'ye yansıtabilir, yansıtılan v'nin uzunluğunu 
 
 34
 00:02:24,842 --> 00:02:28,220
-w&#39;nin uzunluğuyla çarpabilir ve aynı sonucu elde edebilirsiniz.
+w'nin uzunluğuyla çarpabilir ve aynı sonucu elde edebilirsiniz.
 
 35
 00:02:30,400 --> 00:02:32,840
@@ -148,19 +148,19 @@ Eğer v ve w aynı uzunluğa sahip olsaydı, bir miktar simetriden yararlanabili
 
 38
 00:02:43,080 --> 00:02:47,187
-W&#39;yi v&#39;ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v&#39;nin 
+W'yi v'ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v'nin 
 
 39
 00:02:47,187 --> 00:02:51,510
-uzunluğuyla çarpmak, v&#39;yi w&#39;ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun 
+uzunluğuyla çarpmak, v'yi w'ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun 
 
 40
 00:02:51,510 --> 00:02:55,240
-uzunluğunu w&#39;nin uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür.
+uzunluğunu w'nin uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür.
 
 41
 00:02:57,280 --> 00:03:00,531
-Şimdi bunlardan birini, örneğin v&#39;yi, eşit uzunluğa sahip 
+Şimdi bunlardan birini, örneğin v'yi, eşit uzunluğa sahip 
 
 42
 00:03:00,531 --> 00:03:04,360
@@ -176,7 +176,7 @@ nokta çarpımı nasıl yorumlayacağımızı düşünelim.
 
 45
 00:03:10,880 --> 00:03:14,077
-W&#39;nin v üzerine yansıtıldığını düşünüyorsanız, 
+W'nin v üzerine yansıtıldığını düşünüyorsanız, 
 
 46
 00:03:14,077 --> 00:03:19,720
@@ -184,11 +184,11 @@ o zaman 2v nokta w nokta çarpımı v nokta w nokta çarpımının tam olarak ik
 
 47
 00:03:20,460 --> 00:03:23,178
-Bunun nedeni, v&#39;yi 2&#39;ye ölçeklendirdiğinizde, 
+Bunun nedeni, v'yi 2'ye ölçeklendirdiğinizde, 
 
 48
 00:03:23,178 --> 00:03:25,644
-w&#39;nin izdüşümünün uzunluğunu değiştirmemesi, 
+w'nin izdüşümünün uzunluğunu değiştirmemesi, 
 
 49
 00:03:25,644 --> 00:03:29,520
@@ -196,11 +196,11 @@ ancak üzerine izdüşüm yaptığınız vektörün uzunluğunu iki katına çı
 
 50
 00:03:30,460 --> 00:03:34,200
-Ama diğer taraftan diyelim ki v&#39;nin w&#39;ye yansıtılmasını düşünüyorsunuz.
+Ama diğer taraftan diyelim ki v'nin w'ye yansıtılmasını düşünüyorsunuz.
 
 51
 00:03:34,900 --> 00:03:39,374
-Bu durumda izdüşümün uzunluğu, v&#39;yi 2 ile çarptığımızda ölçeklenen şeydir, 
+Bu durumda izdüşümün uzunluğu, v'yi 2 ile çarptığımızda ölçeklenen şeydir, 
 
 52
 00:03:39,374 --> 00:03:43,000
@@ -268,7 +268,7 @@ ancak doğrusal dönüşümler elbette 2 boyutlu girdi ve 1 boyutlu
 
 68
 00:04:43,020 --> 00:04:46,616
-Yüksek boyutlardaki dönüşümlerde olduğu gibi, 3. Bölüm&#39;de bahsettiğim gibi, 
+Yüksek boyutlardaki dönüşümlerde olduğu gibi, 3. Bölüm'de bahsettiğim gibi, 
 
 69
 00:04:46,616 --> 00:04:49,853
@@ -312,7 +312,7 @@ Daha önce gördüğümüz durumlarda olduğu gibi, bu doğrusal dönüşümlerd
 
 79
 00:05:23,700 --> 00:05:26,740
-i-hat ve j-hat&#39;ı nereye götürdüğüne göre belirlenir, 
+i-hat ve j-hat'ı nereye götürdüğüne göre belirlenir, 
 
 80
 00:05:26,740 --> 00:05:30,740
@@ -328,7 +328,7 @@ bu sütunların her biri tek bir sayıya sahiptir.
 
 83
 00:05:38,460 --> 00:05:39,840
-Bu 1x2&#39;lik bir matristir.
+Bu 1x2'lik bir matristir.
 
 84
 00:05:41,860 --> 00:05:43,705
@@ -340,11 +340,11 @@ anlama geldiğini gösteren bir örnek üzerinden gidelim.
 
 86
 00:05:46,380 --> 00:05:48,818
-Diyelim ki i-hat&#39;ı 1&#39;e ve j-hat&#39;ı 
+Diyelim ki i-hat'ı 1'e ve j-hat'ı 
 
 87
 00:05:48,818 --> 00:05:51,680
-negatif 2&#39;ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var.
+negatif 2'ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var.
 
 88
 00:05:52,420 --> 00:05:56,841
@@ -360,7 +360,7 @@ Doğrusallığın bir sonucu, dönüşümden sonra vektörün,
 
 91
 00:06:05,708 --> 00:06:11,181
-i-hat&#39;ın indiği yerin 4 katı, 1 artı j-hat&#39;ın indiği yerin 3 katı, 
+i-hat'ın indiği yerin 4 katı, 1 artı j-hat'ın indiği yerin 3 katı, 
 
 92
 00:06:11,181 --> 00:06:15,780
@@ -372,7 +372,7 @@ Bu hesaplamayı tamamen sayısal olarak yaptığınızda, bu matris vektör çar
 
 94
 00:06:25,700 --> 00:06:29,952
-Şimdi, 1x2&#39;lik bir matrisi bir vektörle çarpmaya ilişkin bu sayısal işlem, 
+Şimdi, 1x2'lik bir matrisi bir vektörle çarpmaya ilişkin bu sayısal işlem, 
 
 95
 00:06:29,952 --> 00:06:32,860
@@ -380,7 +380,7 @@ iki vektörün nokta çarpımını almak gibi hissettiriyor.
 
 96
 00:06:33,460 --> 00:06:36,800
-Bu 1x2&#39;lik matris, kendi tarafına eğdiğimiz bir vektöre benzemiyor mu?
+Bu 1x2'lik matris, kendi tarafına eğdiğimiz bir vektöre benzemiyor mu?
 
 97
 00:06:37,960 --> 00:06:41,614
@@ -512,11 +512,11 @@ böylece bu dönüşümü tanımlayan bir çeşit 1x2 matris bulabileceğiz.
 
 129
 00:08:45,540 --> 00:08:49,216
-Bu 1x2&#39;lik matrisi bulmak için, bu çapraz sayı doğrusu düzenini 
+Bu 1x2'lik matrisi bulmak için, bu çapraz sayı doğrusu düzenini 
 
 130
 00:08:49,216 --> 00:08:53,594
-yakınlaştıralım ve I-hat ve J-hat&#39;ın her birinin nereye düştüğünü düşünelim, 
+yakınlaştıralım ve I-hat ve J-hat'ın her birinin nereye düştüğünü düşünelim, 
 
 131
 00:08:53,594 --> 00:08:56,460
@@ -532,35 +532,35 @@ Gerçekten zarif bir simetri parçasıyla bunun üzerinden akıl yürütebiliriz
 
 134
 00:09:03,020 --> 00:09:06,691
-I-hat ve U-hat&#39;ın her ikisi de birim vektörler olduğundan, 
+I-hat ve U-hat'ın her ikisi de birim vektörler olduğundan, 
 
 135
 00:09:06,691 --> 00:09:09,663
-I-hat&#39;ın U-hat&#39;tan geçen çizgiye izdüşümü, 
+I-hat'ın U-hat'tan geçen çizgiye izdüşümü, 
 
 136
 00:09:09,663 --> 00:09:13,160
-U-hat&#39;ın x eksenine izdüşümüne tamamen simetrik görünür.
+U-hat'ın x eksenine izdüşümüne tamamen simetrik görünür.
 
 137
 00:09:13,840 --> 00:09:17,997
-Yani I-hat&#39;ın yansıtıldığında hangi sayıya indiğini sorduğumuzda cevap, 
+Yani I-hat'ın yansıtıldığında hangi sayıya indiğini sorduğumuzda cevap, 
 
 138
 00:09:17,997 --> 00:09:22,320
-U-hat&#39;ın x eksenine yansıtıldığında hangi sayıya indiği ile aynı olacaktır.
+U-hat'ın x eksenine yansıtıldığında hangi sayıya indiği ile aynı olacaktır.
 
 139
 00:09:22,920 --> 00:09:28,600
-Ancak U-hat&#39;ı x eksenine yansıtmak, U-hat&#39;ın x koordinatını almak anlamına gelir.
+Ancak U-hat'ı x eksenine yansıtmak, U-hat'ın x koordinatını almak anlamına gelir.
 
 140
 00:09:29,020 --> 00:09:32,879
-Yani simetri gereği, I-hat&#39;ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü 
+Yani simetri gereği, I-hat'ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü 
 
 141
 00:09:32,879 --> 00:09:36,620
-yapıldığında düştüğü sayı, U-hat&#39;ın x koordinatı olacaktır.
+yapıldığında düştüğü sayı, U-hat'ın x koordinatı olacaktır.
 
 142
 00:09:37,160 --> 00:09:37,660
@@ -576,7 +576,7 @@ Bir anlığına düşünün.
 
 145
 00:09:49,120 --> 00:09:52,887
-Aynı nedenlerden dolayı, U-hat&#39;ın y-koordinatı bize J-hat&#39;ın 
+Aynı nedenlerden dolayı, U-hat'ın y-koordinatı bize J-hat'ın 
 
 146
 00:09:52,887 --> 00:09:56,600
@@ -596,7 +596,7 @@ Yani izdüşüm dönüşümünü tanımlayan 1x2 matrisinin
 
 150
 00:10:04,188 --> 00:10:07,260
-girdileri U-hat&#39;ın koordinatları olacaktır.
+girdileri U-hat'ın koordinatları olacaktır.
 
 151
 00:10:08,040 --> 00:10:12,196
@@ -640,7 +640,7 @@ Yani bu vektörle ilişkili matrise baktığımızda,
 
 161
 00:10:47,566 --> 00:10:52,390
-I-hat ve J-hat&#39;ın daha önce geldikleri değerlerin üç katına çıktığını görüyoruz.
+I-hat ve J-hat'ın daha önce geldikleri değerlerin üç katına çıktığını görüyoruz.
 
 162
 00:10:55,230 --> 00:10:58,498
@@ -688,11 +688,11 @@ Ancak dönüşüm doğrusal olduğu için zorunlu olarak
 
 173
 00:11:34,329 --> 00:11:36,830
-1x2&#39;lik bir matris tarafından tanımlanıyor.
+1x2'lik bir matris tarafından tanımlanıyor.
 
 174
 00:11:37,330 --> 00:11:40,193
-Ve 1x2&#39;lik bir matrisi 2 boyutlu bir vektörle çarpmak, 
+Ve 1x2'lik bir matrisi 2 boyutlu bir vektörle çarpmak, 
 
 175
 00:11:40,193 --> 00:11:43,881
diff --git a/2016/dot-products/turkish/sentence_translations.json b/2016/dot-products/turkish/sentence_translations.json
index 7845392be..5c0f99e48 100644
--- a/2016/dot-products/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/dot-products/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "[Music] Traditionally, dot products are something that's introduced really early on in a linear algebra course, typically right at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "[Beethoven&#39;ın &quot;Ode to Joy&quot; adlı eseri piyanonun sonuna kadar çalıyor. ] Geleneksel olarak nokta çarpımlar, doğrusal cebir dersinin çok erken safhalarında, genellikle de en başında tanıtılan bir şeydir.",
+  "translatedText": "[Beethoven'ın &quot;Ode to Joy&quot; adlı eseri piyanonun sonuna kadar çalıyor. ] Geleneksel olarak nokta çarpımlar, doğrusal cebir dersinin çok erken safhalarında, genellikle de en başında tanıtılan bir şeydir.",
   "time_range": [
    16.580000000000005,
    23.14
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The vector 6, 2, 8, 3 dotted with 1, 8, 5, 3 would be 6 times 1 plus 2 times 8 plus 8 times 5 plus 3 times 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1, 8, 5, 3&#39;ün noktalı vektörü 6, 2, 8, 3, 6 çarpı 1 artı 2 çarpı 8 artı 8 çarpı 5 artı 3 çarpı 3 olur.",
+  "translatedText": "1, 8, 5, 3'ün noktalı vektörü 6, 2, 8, 3, 6 çarpı 1 artı 2 çarpı 8 artı 8 çarpı 5 artı 3 çarpı 3 olur.",
   "time_range": [
    74.58,
    83.72
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "To think about the dot product between two vectors, v and w, imagine projecting w onto the line that passes through the origin and the tip of v.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İki vektör (v ve w) arasındaki nokta çarpımı düşünmek için, w&#39;nin v&#39;nin başlangıç noktasından ve ucundan geçen çizgiye izdüşümünü hayal edin.",
+  "translatedText": "İki vektör (v ve w) arasındaki nokta çarpımı düşünmek için, w'nin v'nin başlangıç noktasından ve ucundan geçen çizgiye izdüşümünü hayal edin.",
   "time_range": [
    89.34,
    97.98
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Except when this projection of w is pointing in the opposite direction from v, that dot product will actually be negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "W&#39;nin bu izdüşümünün v&#39;nin ters yönünü göstermesi dışında, bu nokta çarpım aslında negatif olacaktır.",
+  "translatedText": "W'nin bu izdüşümünün v'nin ters yönünü göstermesi dışında, bu nokta çarpım aslında negatif olacaktır.",
   "time_range": [
    106.42,
    112.16
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "You could instead project v onto w, multiply the length of the projected v by the length of w, and get the same result.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine v&#39;yi w&#39;ye yansıtabilir, yansıtılan v&#39;nin uzunluğunu w&#39;nin uzunluğuyla çarpabilir ve aynı sonucu elde edebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bunun yerine v'yi w'ye yansıtabilir, yansıtılan v'nin uzunluğunu w'nin uzunluğuyla çarpabilir ve aynı sonucu elde edebilirsiniz.",
   "time_range": [
    140.96,
    148.22
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Since projecting w onto v, then multiplying the length of that projection by the length of v, is a complete mirror image of projecting v onto w, then multiplying the length of that projection by the length of w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "W&#39;yi v&#39;ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v&#39;nin uzunluğuyla çarpmak, v&#39;yi w&#39;ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun uzunluğunu w&#39;nin uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür.",
+  "translatedText": "W'yi v'ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v'nin uzunluğuyla çarpmak, v'yi w'ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun uzunluğunu w'nin uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür.",
   "time_range": [
    163.08,
    175.24
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "Now, if you scale one of them, say v, by some constant like 2, so that they don't have equal length, the symmetry is broken.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi bunlardan birini, örneğin v&#39;yi, eşit uzunluğa sahip olmayacak şekilde 2 gibi bir sabitle ölçeklendirirseniz, simetri bozulur.",
+  "translatedText": "Şimdi bunlardan birini, örneğin v'yi, eşit uzunluğa sahip olmayacak şekilde 2 gibi bir sabitle ölçeklendirirseniz, simetri bozulur.",
   "time_range": [
    177.28,
    184.36
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "If you think of w as getting projected onto v, then the dot product 2v dot w will be exactly twice the dot product v dot w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "W&#39;nin v üzerine yansıtıldığını düşünüyorsanız, o zaman 2v nokta w nokta çarpımı v nokta w nokta çarpımının tam olarak iki katı olacaktır.",
+  "translatedText": "W'nin v üzerine yansıtıldığını düşünüyorsanız, o zaman 2v nokta w nokta çarpımı v nokta w nokta çarpımının tam olarak iki katı olacaktır.",
   "time_range": [
    190.88,
    199.72
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "This is because when you scale v by 2, it doesn't change the length of the projection of w, but it doubles the length of the vector that you're projecting onto.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun nedeni, v&#39;yi 2&#39;ye ölçeklendirdiğinizde, w&#39;nin izdüşümünün uzunluğunu değiştirmemesi, ancak üzerine izdüşüm yaptığınız vektörün uzunluğunu iki katına çıkarmasıdır.",
+  "translatedText": "Bunun nedeni, v'yi 2'ye ölçeklendirdiğinizde, w'nin izdüşümünün uzunluğunu değiştirmemesi, ancak üzerine izdüşüm yaptığınız vektörün uzunluğunu iki katına çıkarmasıdır.",
   "time_range": [
    200.46,
    209.52
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, let's say you were thinking about v getting projected onto w.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama diğer taraftan diyelim ki v&#39;nin w&#39;ye yansıtılmasını düşünüyorsunuz.",
+  "translatedText": "Ama diğer taraftan diyelim ki v'nin w'ye yansıtılmasını düşünüyorsunuz.",
   "time_range": [
    210.46,
    214.2
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Well, in that case, the length of the projection is the thing that gets scaled when we multiply v by 2, but the length of the vector that you're projecting onto stays constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda izdüşümün uzunluğu, v&#39;yi 2 ile çarptığımızda ölçeklenen şeydir, ancak üzerine izdüşümü yaptığınız vektörün uzunluğu sabit kalır.",
+  "translatedText": "Bu durumda izdüşümün uzunluğu, v'yi 2 ile çarptığımızda ölçeklenen şeydir, ancak üzerine izdüşümü yaptığınız vektörün uzunluğu sabit kalır.",
   "time_range": [
    214.9,
    223.0
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "As with transformations in higher dimensions, like the ones I talked about in chapter 3, there are some formal properties that make these functions linear, but I'm going to purposefully ignore those here so as to not distract from our end goal, and instead focus on a certain visual property that's equivalent to all the formal stuff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yüksek boyutlardaki dönüşümlerde olduğu gibi, 3. Bölüm&#39;de bahsettiğim gibi, bu fonksiyonları doğrusal hale getiren bazı biçimsel özellikler vardır, ancak nihai amacımızdan dikkatimizi dağıtmamak için burada bunları kasıtlı olarak görmezden geleceğim ve bunun yerine tüm resmi şeylere eşdeğer olan belirli bir görsel özelliğe odaklanın.",
+  "translatedText": "Yüksek boyutlardaki dönüşümlerde olduğu gibi, 3. Bölüm'de bahsettiğim gibi, bu fonksiyonları doğrusal hale getiren bazı biçimsel özellikler vardır, ancak nihai amacımızdan dikkatimizi dağıtmamak için burada bunları kasıtlı olarak görmezden geleceğim ve bunun yerine tüm resmi şeylere eşdeğer olan belirli bir görsel özelliğe odaklanın.",
   "time_range": [
    283.02,
    298.26
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "As with the cases we've seen before, one of these linear transformations is completely determined by where it takes i-hat and j-hat, but this time each one of those basis vectors just lands on a number, so when we record where they land as the columns of a matrix, each of those columns just has a single number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha önce gördüğümüz durumlarda olduğu gibi, bu doğrusal dönüşümlerden biri tamamen i-hat ve j-hat&#39;ı nereye götürdüğüne göre belirlenir, ancak bu sefer bu temel vektörlerin her biri sadece bir sayıya denk gelir, yani nereye kaydettiğimizde bir matrisin sütunları olarak inerler, bu sütunların her biri tek bir sayıya sahiptir.",
+  "translatedText": "Daha önce gördüğümüz durumlarda olduğu gibi, bu doğrusal dönüşümlerden biri tamamen i-hat ve j-hat'ı nereye götürdüğüne göre belirlenir, ancak bu sefer bu temel vektörlerin her biri sadece bir sayıya denk gelir, yani nereye kaydettiğimizde bir matrisin sütunları olarak inerler, bu sütunların her biri tek bir sayıya sahiptir.",
   "time_range": [
    319.22,
    336.82
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "This is a 1x2 matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 1x2&#39;lik bir matristir.",
+  "translatedText": "Bu 1x2'lik bir matristir.",
   "time_range": [
    338.46,
    339.84
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Let's say you have a linear transformation that takes i-hat to 1 and j-hat to negative 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki i-hat&#39;ı 1&#39;e ve j-hat&#39;ı negatif 2&#39;ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var.",
+  "translatedText": "Diyelim ki i-hat'ı 1'e ve j-hat'ı negatif 2'ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var.",
   "time_range": [
    346.38,
    351.68
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "A consequence of linearity is that after the transformation, the vector will be 4 times the place where i-hat lands, 1, plus 3 times the place where j-hat lands, negative 2, which in this case implies that it lands on negative 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Doğrusallığın bir sonucu, dönüşümden sonra vektörün, i-hat&#39;ın indiği yerin 4 katı, 1 artı j-hat&#39;ın indiği yerin 3 katı, negatif 2 olması, bu durumda negatife indiği anlamına gelir. 2.",
+  "translatedText": "Doğrusallığın bir sonucu, dönüşümden sonra vektörün, i-hat'ın indiği yerin 4 katı, 1 artı j-hat'ın indiği yerin 3 katı, negatif 2 olması, bu durumda negatife indiği anlamına gelir. 2.",
   "time_range": [
    361.84,
    375.78
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Now, this numerical operation of multiplying a 1x2 matrix by a vector feels just like taking the dot product of two vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, 1x2&#39;lik bir matrisi bir vektörle çarpmaya ilişkin bu sayısal işlem, iki vektörün nokta çarpımını almak gibi hissettiriyor.",
+  "translatedText": "Şimdi, 1x2'lik bir matrisi bir vektörle çarpmaya ilişkin bu sayısal işlem, iki vektörün nokta çarpımını almak gibi hissettiriyor.",
   "time_range": [
    385.7,
    392.86
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Doesn't that 1x2 matrix just look like a vector that we tipped on its side?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 1x2&#39;lik matris, kendi tarafına eğdiğimiz bir vektöre benzemiyor mu?",
+  "translatedText": "Bu 1x2'lik matris, kendi tarafına eğdiğimiz bir vektöre benzemiyor mu?",
   "time_range": [
    393.46,
    396.8
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "To find that 1x2 matrix, let's zoom in on this diagonal number line setup and think about where I-hat and J-hat each land, since those landing spots are going to be the columns of the matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 1x2&#39;lik matrisi bulmak için, bu çapraz sayı doğrusu düzenini yakınlaştıralım ve I-hat ve J-hat&#39;ın her birinin nereye düştüğünü düşünelim, çünkü bu iniş noktaları matrisin sütunları olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu 1x2'lik matrisi bulmak için, bu çapraz sayı doğrusu düzenini yakınlaştıralım ve I-hat ve J-hat'ın her birinin nereye düştüğünü düşünelim, çünkü bu iniş noktaları matrisin sütunları olacaktır.",
   "time_range": [
    525.54,
    536.46
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Since I-hat and U-hat are both unit vectors, projecting I-hat onto the line passing through U-hat looks totally symmetric to projecting U-hat onto the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "I-hat ve U-hat&#39;ın her ikisi de birim vektörler olduğundan, I-hat&#39;ın U-hat&#39;tan geçen çizgiye izdüşümü, U-hat&#39;ın x eksenine izdüşümüne tamamen simetrik görünür.",
+  "translatedText": "I-hat ve U-hat'ın her ikisi de birim vektörler olduğundan, I-hat'ın U-hat'tan geçen çizgiye izdüşümü, U-hat'ın x eksenine izdüşümüne tamamen simetrik görünür.",
   "time_range": [
    543.02,
    553.16
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "So when we ask what number does I-hat land on when it gets projected, the answer is going to be the same as whatever U-hat lands on when it's projected onto the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani I-hat&#39;ın yansıtıldığında hangi sayıya indiğini sorduğumuzda cevap, U-hat&#39;ın x eksenine yansıtıldığında hangi sayıya indiği ile aynı olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani I-hat'ın yansıtıldığında hangi sayıya indiğini sorduğumuzda cevap, U-hat'ın x eksenine yansıtıldığında hangi sayıya indiği ile aynı olacaktır.",
   "time_range": [
    553.84,
    562.32
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "But projecting U-hat onto the x-axis just means taking the x-coordinate of U-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak U-hat&#39;ı x eksenine yansıtmak, U-hat&#39;ın x koordinatını almak anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ancak U-hat'ı x eksenine yansıtmak, U-hat'ın x koordinatını almak anlamına gelir.",
   "time_range": [
    562.92,
    568.6
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "So by symmetry, the number where I-hat lands when it's projected onto that diagonal number line is going to be the x-coordinate of U-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani simetri gereği, I-hat&#39;ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü yapıldığında düştüğü sayı, U-hat&#39;ın x koordinatı olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani simetri gereği, I-hat'ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü yapıldığında düştüğü sayı, U-hat'ın x koordinatı olacaktır.",
   "time_range": [
    569.02,
    576.62
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "For all the same reasons, the y-coordinate of U-hat gives us the number where J-hat lands when it's projected onto the number line copy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aynı nedenlerden dolayı, U-hat&#39;ın y-koordinatı bize J-hat&#39;ın sayı doğrusu kopyasına yansıtıldığında düştüğü yerin sayısını verir.",
+  "translatedText": "Aynı nedenlerden dolayı, U-hat'ın y-koordinatı bize J-hat'ın sayı doğrusu kopyasına yansıtıldığında düştüğü yerin sayısını verir.",
   "time_range": [
    589.12,
    596.6
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So the entries of the 1x2 matrix describing the projection transformation are going to be the coordinates of U-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani izdüşüm dönüşümünü tanımlayan 1x2 matrisinin girdileri U-hat&#39;ın koordinatları olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani izdüşüm dönüşümünü tanımlayan 1x2 matrisinin girdileri U-hat'ın koordinatları olacaktır.",
   "time_range": [
    600.9200000000001,
    607.26
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "So looking at the matrix associated with that vector, it takes I-hat and J-hat to three times the values where they landed before.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu vektörle ilişkili matrise baktığımızda, I-hat ve J-hat&#39;ın daha önce geldikleri değerlerin üç katına çıktığını görüyoruz.",
+  "translatedText": "Yani bu vektörle ilişkili matrise baktığımızda, I-hat ve J-hat'ın daha önce geldikleri değerlerin üç katına çıktığını görüyoruz.",
   "time_range": [
    644.81,
    652.39
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "But because the transformation is linear, it was necessarily described by some 1x2 matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak dönüşüm doğrusal olduğu için zorunlu olarak 1x2&#39;lik bir matris tarafından tanımlanıyor.",
+  "translatedText": "Ancak dönüşüm doğrusal olduğu için zorunlu olarak 1x2'lik bir matris tarafından tanımlanıyor.",
   "time_range": [
    691.67,
    696.83
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "And since multiplying a 1x2 matrix by a 2D vector is the same as turning that matrix on its side and taking a dot product, this transformation was inescapably related to some 2D vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 1x2&#39;lik bir matrisi 2 boyutlu bir vektörle çarpmak, o matrisi kendi tarafına çevirip nokta çarpımı almakla aynı şey olduğundan, bu dönüşümün kaçınılmaz olarak 2 boyutlu bir vektörle ilişkili olması kaçınılmazdı.",
+  "translatedText": "Ve 1x2'lik bir matrisi 2 boyutlu bir vektörle çarpmak, o matrisi kendi tarafına çevirip nokta çarpımı almakla aynı şey olduğundan, bu dönüşümün kaçınılmaz olarak 2 boyutlu bir vektörle ilişkili olması kaçınılmazdı.",
   "time_range": [
    697.33,
    707.91
diff --git a/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt
index 5311cccd9..8980a3f76 100644
--- a/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -424,7 +424,7 @@ w.
 
 107
 00:07:42,400 --> 00:07:44,560
-Я хочу дати цьому хлопцю ім&#39;я, U-hat.
+Я хочу дати цьому хлопцю ім'я, U-hat.
 
 108
 00:07:45,620 --> 00:07:48,080
diff --git a/2016/dot-products/ukrainian/sentence_translations.json b/2016/dot-products/ukrainian/sentence_translations.json
index 1c2830d34..52a915da3 100644
--- a/2016/dot-products/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2016/dot-products/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "I want to give that guy a name, U-hat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Я хочу дати цьому хлопцю ім&#39;я, U-hat.",
+  "translatedText": "Я хочу дати цьому хлопцю ім'я, U-hat.",
   "time_range": [
    462.4,
    464.56
diff --git a/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt
index 75ca9cf13..f4a1939b4 100644
--- a/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt
@@ -4,11 +4,11 @@ Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets
 
 2
 00:00:22,861 --> 00:00:25,760
-que beaucoup d&#39;étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.
+que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.
 
 3
 00:00:25,760 --> 00:00:29,663
-Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu&#39;est-ce que cela signifie 
+Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie 
 
 4
 00:00:29,663 --> 00:00:33,260
@@ -16,11 +16,11 @@ réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans ré
 
 5
 00:00:33,920 --> 00:00:36,551
-Et au fur et à mesure que j&#39;ai publié les vidéos de cette série, 
+Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, 
 
 6
 00:00:36,551 --> 00:00:39,602
-beaucoup d&#39;entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en 
+beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en 
 
 7
 00:00:39,602 --> 00:00:40,060
@@ -56,11 +56,11 @@ Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des
 
 15
 00:01:02,319 --> 00:01:06,087
-transformations linéaires, mais vous devez également être à l&#39;aise avec des éléments 
+transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments 
 
 16
 00:01:06,087 --> 00:01:09,728
-tels que les déterminants, les systèmes d&#39;équations linéaires et le changement de 
+tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de 
 
 17
 00:01:09,728 --> 00:01:09,940
@@ -72,11 +72,11 @@ La confusion à propos des choses propres a généralement plus à
 
 19
 00:01:13,501 --> 00:01:16,238
-voir avec des fondations fragiles dans l&#39;un de ces sujets 
+voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets 
 
 20
 00:01:16,238 --> 00:01:19,240
-qu&#39;avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.
+qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.
 
 21
 00:01:19,980 --> 00:01:23,601
@@ -96,11 +96,11 @@ Il est donc représenté par une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.
 
 25
 00:01:36,600 --> 00:01:40,330
-Concentrez-vous sur ce qu&#39;il fait à un vecteur particulier et pensez à 
+Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à 
 
 26
 00:01:40,330 --> 00:01:44,160
-l&#39;étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.
+l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.
 
 27
 00:01:44,920 --> 00:01:48,380
@@ -108,7 +108,7 @@ La plupart des vecteurs vont perdre leur portée pendant la transformation.
 
 28
 00:01:48,780 --> 00:01:52,050
-Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l&#39;endroit où le 
+Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le 
 
 29
 00:01:52,050 --> 00:01:55,320
@@ -120,11 +120,11 @@ Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue,
 
 31
 00:02:00,533 --> 00:02:03,666
-ce qui signifie que l&#39;effet de la matrice sur un tel vecteur 
+ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur 
 
 32
 00:02:03,666 --> 00:02:07,040
-est simplement de l&#39;étirer ou de l&#39;écraser, comme un scalaire.
+est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire.
 
 33
 00:02:09,460 --> 00:02:14,100
@@ -132,7 +132,7 @@ Pour cet exemple spécifique, le vecteur de base i-hat est l’un de ces vecteur
 
 34
 00:02:14,640 --> 00:02:17,749
-L&#39;étendue de i-hat est l&#39;axe des x, et à partir de la 
+L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la 
 
 35
 00:02:17,749 --> 00:02:20,909
@@ -140,7 +140,7 @@ première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se
 
 36
 00:02:20,909 --> 00:02:24,120
-déplace jusqu&#39;à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.
+déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.
 
 37
 00:02:26,320 --> 00:02:29,899
@@ -148,11 +148,11 @@ De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires,
 
 38
 00:02:29,899 --> 00:02:33,268
-tout autre vecteur sur l&#39;axe des x est également simplement 
+tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement 
 
 39
 00:02:33,268 --> 00:02:36,480
-étiré d&#39;un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.
+étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.
 
 40
 00:02:38,500 --> 00:02:41,121
@@ -164,7 +164,7 @@ propre étendue pendant cette transformation est moins 1, 1.
 
 42
 00:02:44,660 --> 00:02:47,140
-Il finit par être étiré d&#39;un facteur 2.
+Il finit par être étiré d'un facteur 2.
 
 43
 00:02:49,000 --> 00:02:53,641
@@ -172,7 +172,7 @@ Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la
 
 44
 00:02:53,641 --> 00:02:58,220
-diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d&#39;un facteur 2.
+diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2.
 
 45
 00:02:59,820 --> 00:03:02,522
@@ -184,11 +184,11 @@ ont cette propriété particulière de rester sur leur portée.
 
 47
 00:03:05,620 --> 00:03:08,591
-Ceux sur l&#39;axe des x sont étirés d&#39;un facteur 3, 
+Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, 
 
 48
 00:03:08,591 --> 00:03:11,980
-et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d&#39;un facteur 2.
+et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2.
 
 49
 00:03:12,760 --> 00:03:16,112
@@ -196,11 +196,11 @@ Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation,
 
 50
 00:03:16,112 --> 00:03:18,080
-et être retiré de la ligne qu&#39;il couvre.
+et être retiré de la ligne qu'il couvre.
 
 51
 00:03:22,520 --> 00:03:25,097
-Comme vous l&#39;avez peut-être deviné maintenant, 
+Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, 
 
 52
 00:03:25,097 --> 00:03:28,838
@@ -208,7 +208,7 @@ ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation,
 
 53
 00:03:28,838 --> 00:03:32,831
-et chaque vecteur propre est associé à ce qu&#39;on appelle une valeur propre, 
+et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, 
 
 54
 00:03:32,831 --> 00:03:37,380
@@ -216,7 +216,7 @@ qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la t
 
 55
 00:03:40,280 --> 00:03:43,618
-Bien sûr, il n&#39;y a rien de spécial entre l&#39;étirement et l&#39;écrasement, 
+Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, 
 
 56
 00:03:43,618 --> 00:03:45,940
@@ -232,15 +232,15 @@ avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie
 
 59
 00:03:52,051 --> 00:03:55,120
-que le vecteur est inversé et écrasé d&#39;un facteur de 1 moitié.
+que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié.
 
 60
 00:03:56,980 --> 00:03:59,734
-Mais ce qui est important ici, c&#39;est qu&#39;il 
+Mais ce qui est important ici, c'est qu'il 
 
 61
 00:03:59,734 --> 00:04:02,760
-reste sur la ligne qu&#39;il s&#39;étend sans en sortir.
+reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir.
 
 62
 00:04:04,460 --> 00:04:07,052
@@ -256,7 +256,7 @@ Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation,
 
 65
 00:04:15,173 --> 00:04:19,820
-un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l&#39;axe 
+un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe 
 
 66
 00:04:19,820 --> 00:04:20,500
@@ -268,7 +268,7 @@ Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes
 
 68
 00:04:26,706 --> 00:04:30,038
-d&#39;un axe de rotation et d&#39;un angle de rotation, 
+d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, 
 
 69
 00:04:30,038 --> 00:04:34,740
@@ -276,11 +276,11 @@ plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformat
 
 70
 00:04:37,000 --> 00:04:40,327
-Dans ce cas, d&#39;ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 
+Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 
 
 71
 00:04:40,327 --> 00:04:43,871
-puisque les rotations ne s&#39;étirent ni n&#39;écrasent jamais quoi que ce soit, 
+puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, 
 
 72
 00:04:43,871 --> 00:04:45,860
@@ -296,15 +296,15 @@ Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice,
 
 75
 00:04:53,114 --> 00:04:56,056
-vous pouvez comprendre ce qu&#39;elle fait en lisant les colonnes 
+vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes 
 
 76
 00:04:56,056 --> 00:04:59,400
-de cette matrice comme points d&#39;atterrissage pour les vecteurs de base.
+de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base.
 
 77
 00:05:00,020 --> 00:05:03,792
-Mais souvent, une meilleure façon d&#39;aller au cœur de ce que fait réellement 
+Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement 
 
 78
 00:05:03,792 --> 00:05:08,037
@@ -328,7 +328,7 @@ idées informatiques les plus importantes pour une compréhension conceptuelle.
 
 83
 00:05:27,180 --> 00:05:30,480
-Symboliquement, voici à quoi ressemble l&#39;idée d&#39;un vecteur propre.
+Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre.
 
 84
 00:05:31,040 --> 00:05:35,780
@@ -340,19 +340,19 @@ et lambda est un nombre, à savoir la valeur propre correspondante.
 
 86
 00:05:40,680 --> 00:05:44,054
-Ce que dit cette expression, c&#39;est que le produit matrice-vecteur, 
+Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, 
 
 87
 00:05:44,054 --> 00:05:46,810
-A fois v, donne le même résultat qu&#39;une simple mise à 
+A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à 
 
 88
 00:05:46,810 --> 00:05:49,900
-l&#39;échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.
+l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.
 
 89
 00:05:51,000 --> 00:05:55,465
-Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d&#39;une matrice 
+Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice 
 
 90
 00:05:55,465 --> 00:06:00,100
@@ -360,7 +360,7 @@ A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vra
 
 91
 00:06:01,920 --> 00:06:04,284
-C&#39;est un peu difficile à utiliser au début, 
+C'est un peu difficile à utiliser au début, 
 
 92
 00:06:04,284 --> 00:06:07,486
@@ -380,11 +380,11 @@ multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet
 
 96
 00:06:17,336 --> 00:06:20,620
-de mettre à l&#39;échelle n&#39;importe quel vecteur par un facteur lambda.
+de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda.
 
 97
 00:06:21,680 --> 00:06:25,944
-Les colonnes d&#39;une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur 
+Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur 
 
 98
 00:06:25,944 --> 00:06:29,644
@@ -400,15 +400,15 @@ avec des zéros partout ailleurs.
 
 101
 00:06:36,180 --> 00:06:39,182
-La façon courante d&#39;écrire ce type est de prendre en compte 
+La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte 
 
 102
 00:06:39,182 --> 00:06:41,904
-ce lambda et de l&#39;écrire sous la forme lambda fois i, 
+ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, 
 
 103
 00:06:41,904 --> 00:06:44,860
-où i est la matrice d&#39;identité avec des 1 sur la diagonale.
+où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale.
 
 104
 00:06:45,860 --> 00:06:49,056
@@ -424,7 +424,7 @@ Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice,
 
 107
 00:06:56,964 --> 00:07:00,341
-A moins lambda fois l&#39;identité, et nous recherchons un 
+A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un 
 
 108
 00:07:00,341 --> 00:07:04,920
@@ -436,11 +436,11 @@ Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro,
 
 110
 00:07:09,907 --> 00:07:11,100
-mais c&#39;est ennuyeux.
+mais c'est ennuyeux.
 
 111
 00:07:11,340 --> 00:07:13,640
-Ce que nous voulons, c&#39;est un vecteur propre non nul.
+Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul.
 
 112
 00:07:14,420 --> 00:07:18,898
@@ -448,11 +448,11 @@ Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour l
 
 113
 00:07:18,898 --> 00:07:23,044
-produit d&#39;une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 
+produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 
 
 114
 00:07:23,044 --> 00:07:28,020
-transformation associée à cette matrice écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.
+transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure.
 
 115
 00:07:29,300 --> 00:07:34,220
@@ -488,7 +488,7 @@ Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul,
 
 123
 00:08:02,240 --> 00:08:06,673
-ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l&#39;espace dans une dimension 
+ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension 
 
 124
 00:08:06,673 --> 00:08:07,240
@@ -512,7 +512,7 @@ Le point idéal pourrait être atteint à une autre valeur de lambda.
 
 129
 00:08:20,080 --> 00:08:22,960
-C&#39;est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.
+C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.
 
 130
 00:08:22,960 --> 00:08:26,010
@@ -520,15 +520,15 @@ Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda
 
 131
 00:08:26,010 --> 00:08:29,560
-multipliée par l&#39;identité écrase l&#39;espace sur une ligne.
+multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne.
 
 132
 00:08:30,440 --> 00:08:34,404
-Cela signifie qu&#39;il existe un vecteur v non nul tel que A 
+Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A 
 
 133
 00:08:34,404 --> 00:08:38,559
-moins lambda fois l&#39;identité fois v est égal au vecteur zéro.
+moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro.
 
 134
 00:08:40,480 --> 00:08:45,582
@@ -564,15 +564,15 @@ vous assurer que ce raisonnement vous convient.
 
 142
 00:09:13,380 --> 00:09:15,640
-C&#39;est le genre de chose que j&#39;ai mentionné dans l&#39;introduction.
+C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction.
 
 143
 00:09:16,220 --> 00:09:19,500
-Si vous n&#39;aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison 
+Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison 
 
 144
 00:09:19,500 --> 00:09:22,819
-pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d&#39;équations linéaires ayant des 
+pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des 
 
 145
 00:09:22,819 --> 00:09:26,300
@@ -580,7 +580,7 @@ solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement ina
 
 146
 00:09:28,320 --> 00:09:31,622
-Pour voir cela en action, reprenons l&#39;exemple du début, 
+Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, 
 
 147
 00:09:31,622 --> 00:09:34,540
@@ -616,7 +616,7 @@ sont lambda égale à 2 et lambda égale à 3.
 
 155
 00:10:09,640 --> 00:10:14,160
-Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l&#39;une de ces 
+Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces 
 
 156
 00:10:14,160 --> 00:10:16,796
@@ -632,7 +632,7 @@ matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.
 
 159
 00:10:24,940 --> 00:10:28,076
-Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n&#39;importe 
+Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe 
 
 160
 00:10:28,076 --> 00:10:31,063
@@ -648,11 +648,11 @@ Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2,
 
 163
 00:10:39,307 --> 00:10:43,460
-a pour effet d&#39;étirer tous ces vecteurs d&#39;un facteur 2.
+a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2.
 
 164
 00:10:46,320 --> 00:10:50,200
-Désormais, une transformation 2D n&#39;a pas besoin d&#39;avoir de vecteurs propres.
+Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres.
 
 165
 00:10:50,720 --> 00:10:53,400
@@ -660,7 +660,7 @@ Par exemple, considérons une rotation de 90 degrés.
 
 166
 00:10:53,660 --> 00:10:55,865
-Cela n&#39;a pas de vecteurs propres puisqu&#39;il 
+Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il 
 
 167
 00:10:55,865 --> 00:10:58,200
@@ -712,11 +712,11 @@ Cela fixe i-hat en place et déplace j-hat 1, de sorte que sa matrice a les colo
 
 179
 00:11:48,740 --> 00:11:51,640
-Tous les vecteurs sur l&#39;axe des x sont des vecteurs 
+Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs 
 
 180
 00:11:51,640 --> 00:11:54,540
-propres de valeur propre 1 puisqu&#39;ils restent fixes.
+propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes.
 
 181
 00:11:55,680 --> 00:11:57,820
@@ -772,11 +772,11 @@ et réfléchir à tout cela avant de passer au dernier sujet.
 
 194
 00:13:03,540 --> 00:13:06,658
-Je veux terminer ici avec l&#39;idée d&#39;une base propre, 
+Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, 
 
 195
 00:13:06,658 --> 00:13:09,880
-qui s&#39;appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.
+qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.
 
 196
 00:13:11,480 --> 00:13:13,956
@@ -788,15 +788,15 @@ de base se révèlent être des vecteurs propres.
 
 198
 00:13:17,120 --> 00:13:19,948
-Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l&#39;échelle 
+Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle 
 
 199
 00:13:19,948 --> 00:13:22,380
-de moins 1 et j-hat est mis à l&#39;échelle de 2.
+de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2.
 
 200
 00:13:23,420 --> 00:13:27,661
-En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d&#39;une matrice, 
+En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, 
 
 201
 00:13:27,661 --> 00:13:30,351
@@ -812,15 +812,15 @@ se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un
 
 204
 00:13:38,880 --> 00:13:42,578
-Chaque fois qu&#39;une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, 
+Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, 
 
 205
 00:13:42,578 --> 00:13:45,420
-on l&#39;appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.
+on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.
 
 206
 00:13:45,840 --> 00:13:49,911
-Et la façon d&#39;interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des 
+Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des 
 
 207
 00:13:49,911 --> 00:13:54,400
@@ -836,7 +836,7 @@ diagonales beaucoup plus agréables à utiliser.
 
 210
 00:14:01,780 --> 00:14:05,060
-Le plus important est qu&#39;il est plus facile de calculer ce qui se 
+Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se 
 
 211
 00:14:05,060 --> 00:14:08,340
@@ -844,7 +844,7 @@ passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.
 
 212
 00:14:09,420 --> 00:14:13,353
-Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l&#39;échelle chaque vecteur 
+Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur 
 
 213
 00:14:13,353 --> 00:14:16,934
@@ -852,7 +852,7 @@ de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois,
 
 214
 00:14:16,934 --> 00:14:20,615
-disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l&#39;échelle de 
+disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de 
 
 215
 00:14:20,615 --> 00:14:24,600
@@ -868,7 +868,7 @@ Vraiment, essayez-le un instant.
 
 218
 00:14:31,740 --> 00:14:32,440
-C&#39;est un cauchemar.
+C'est un cauchemar.
 
 219
 00:14:36,080 --> 00:14:38,493
@@ -888,7 +888,7 @@ comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez chois
 
 223
 00:14:49,086 --> 00:14:51,390
-un ensemble qui s&#39;étend sur tout l&#39;espace, 
+un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, 
 
 224
 00:14:51,390 --> 00:14:54,913
@@ -900,11 +900,11 @@ propres soient vos vecteurs de base.
 
 226
 00:14:57,140 --> 00:14:59,743
-J&#39;ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, 
+J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, 
 
 227
 00:14:59,743 --> 00:15:02,986
-mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d&#39;exprimer une 
+mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une 
 
 228
 00:15:02,986 --> 00:15:06,271
@@ -924,7 +924,7 @@ ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres,
 
 232
 00:15:14,479 --> 00:15:17,196
-puis faites de ces coordonnées les colonnes d&#39;une matrice, 
+puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, 
 
 233
 00:15:17,196 --> 00:15:19,440
@@ -932,11 +932,11 @@ connue sous le nom de matrice de changement de base.
 
 234
 00:15:20,180 --> 00:15:23,365
-Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d&#39;origine, 
+Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, 
 
 235
 00:15:23,365 --> 00:15:27,237
-en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l&#39;inverse de la 
+en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la 
 
 236
 00:15:27,237 --> 00:15:31,403
@@ -964,7 +964,7 @@ En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où
 
 242
 00:15:50,563 --> 00:15:54,320
-les vecteurs de base sont mis à l&#39;échelle lors de la transformation.
+les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation.
 
 243
 00:15:55,800 --> 00:15:59,255
@@ -992,11 +992,11 @@ Vous ne pouvez pas faire cela avec toutes les transformations.
 
 249
 00:16:18,320 --> 00:16:20,672
-Une cisaille, par exemple, n&#39;a pas suffisamment 
+Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment 
 
 250
 00:16:20,672 --> 00:16:22,980
-de vecteurs propres pour couvrir tout l&#39;espace.
+de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace.
 
 251
 00:16:23,460 --> 00:16:25,763
@@ -1008,7 +1008,7 @@ rend les opérations matricielles vraiment agréables.
 
 253
 00:16:29,120 --> 00:16:31,807
-Pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné 
+Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné 
 
 254
 00:16:31,807 --> 00:16:34,529
@@ -1016,11 +1016,11 @@ pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pou
 
 255
 00:16:34,529 --> 00:16:37,320
-produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l&#39;écran.
+produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran.
 
 256
 00:16:37,600 --> 00:16:40,280
-Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l&#39;apprécierez.
+Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez.
 
 257
 00:16:40,840 --> 00:16:43,509
diff --git a/2016/eigenvalues/french/description.json b/2016/eigenvalues/french/description.json
index 66e447f07..245b7516b 100644
--- a/2016/eigenvalues/french/description.json
+++ b/2016/eigenvalues/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une compréhension visuelle des vecteurs propres, des valeurs propres et de l&#39;utilité d&#39;une base propre.",
+  "translatedText": "Une compréhension visuelle des vecteurs propres, des valeurs propres et de l'utilité d'une base propre.",
   "input": "A visual understanding of eigenvectors, eigenvalues, and the usefulness of an eigenbasis."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Une solution à l&#39;énigme finale :",
+  "translatedText": "Une solution à l'énigme finale :",
   "input": "A solution to the puzzle at the end:"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Faute de frappe : à 12 h 27, &quot;plus d&#39;une ligne complète&quot; devrait être &quot;plus d&#39;une ligne complète&quot;.",
+  "translatedText": "Faute de frappe : à 12 h 27, &quot;plus d'une ligne complète&quot; devrait être &quot;plus d'une ligne complète&quot;.",
   "input": "Typo: At 12:27, \"more that a line full\" should be \"more than a line full\"."
  },
  {
diff --git a/2016/eigenvalues/french/sentence_translations.json b/2016/eigenvalues/french/sentence_translations.json
index f35f8cb6e..c2e48c053 100644
--- a/2016/eigenvalues/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/eigenvalues/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets que beaucoup d&#39;étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.",
+  "translatedText": "Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs.",
   "input": "Eigenvectors and eigenvalues is one of those topics that a lot of students find particularly unintuitive.",
   "time_range": [
    19.92,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu&#39;est-ce que cela signifie réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse.",
+  "translatedText": "Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse.",
   "input": "Questions like, why are we doing this and what does this actually mean, are too often left just floating away in an unanswered sea of computations.",
   "time_range": [
    25.76,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au fur et à mesure que j&#39;ai publié les vidéos de cette série, beaucoup d&#39;entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier.",
+  "translatedText": "Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier.",
   "input": "And as I've put out the videos of this series, a lot of you have commented about looking forward to visualizing this topic in particular.",
   "time_range": [
    33.92,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des transformations linéaires, mais vous devez également être à l&#39;aise avec des éléments tels que les déterminants, les systèmes d&#39;équations linéaires et le changement de base.",
+  "translatedText": "Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de base.",
   "input": "Most important here is that you know how to think about matrices as linear transformations, but you also need to be comfortable with things like determinants, linear systems of equations, and change of basis.",
   "time_range": [
    59.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La confusion à propos des choses propres a généralement plus à voir avec des fondations fragiles dans l&#39;un de ces sujets qu&#39;avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.",
+  "translatedText": "La confusion à propos des choses propres a généralement plus à voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes.",
   "input": "Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves.",
   "time_range": [
    70.72,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Concentrez-vous sur ce qu&#39;il fait à un vecteur particulier et pensez à l&#39;étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.",
+  "translatedText": "Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe.",
   "input": "Focus in on what it does to one particular vector, and think about the span of that vector, the line passing through its origin and its tip.",
   "time_range": [
    96.6,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l&#39;endroit où le vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne.",
+  "translatedText": "Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne.",
   "input": "I mean, it would seem pretty coincidental if the place where the vector landed also happened to be somewhere on that line.",
   "time_range": [
    108.78,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, ce qui signifie que l&#39;effet de la matrice sur un tel vecteur est simplement de l&#39;étirer ou de l&#39;écraser, comme un scalaire.",
+  "translatedText": "Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire.",
   "input": "But some special vectors do remain on their own span, meaning the effect that the matrix has on such a vector is just to stretch it or squish it, like a scalar.",
   "time_range": [
    117.4,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;étendue de i-hat est l&#39;axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu&#39;à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.",
+  "translatedText": "L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x.",
   "input": "The span of i-hat is the x-axis, and from the first column of the matrix, we can see that i-hat moves over to 3 times itself, still on that x-axis.",
   "time_range": [
    134.64,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, tout autre vecteur sur l&#39;axe des x est également simplement étiré d&#39;un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.",
+  "translatedText": "De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue.",
   "input": "What's more, because of the way linear transformations work, any other vector on the x-axis is also just stretched by a factor of 3, and hence remains on its own span.",
   "time_range": [
    146.32,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il finit par être étiré d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Il finit par être étiré d'un facteur 2.",
   "input": "It ends up getting stretched by a factor of 2.",
   "time_range": [
    164.66,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2.",
   "input": "And again, linearity is going to imply that any other vector on the diagonal line spanned by this guy is just going to get stretched out by a factor of 2.",
   "time_range": [
    169.0,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ceux sur l&#39;axe des x sont étirés d&#39;un facteur 3, et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2.",
   "input": "Those on the x-axis getting stretched out by a factor of 3, and those on this diagonal line getting stretched by a factor of 2.",
   "time_range": [
    185.62,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, et être retiré de la ligne qu&#39;il couvre.",
+  "translatedText": "Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, et être retiré de la ligne qu'il couvre.",
   "input": "Any other vector is going to get rotated somewhat during the transformation, knocked off the line that it spans.",
   "time_range": [
    192.76,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme vous l&#39;avez peut-être deviné maintenant, ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, et chaque vecteur propre est associé à ce qu&#39;on appelle une valeur propre, qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation.",
+  "translatedText": "Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation.",
   "input": "As you might have guessed by now, these special vectors are called the eigenvectors of the transformation, and each eigenvector has associated with it what's called an eigenvalue, which is just the factor by which it's stretched or squished during the transformation.",
   "time_range": [
    202.52,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien sûr, il n&#39;y a rien de spécial entre l&#39;étirement et l&#39;écrasement, ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives.",
+  "translatedText": "Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives.",
   "input": "Of course, there's nothing special about stretching versus squishing, or the fact that these eigenvalues happen to be positive.",
   "time_range": [
    220.28,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie que le vecteur est inversé et écrasé d&#39;un facteur de 1 moitié.",
+  "translatedText": "Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié.",
   "input": "In another example, you could have an eigenvector with eigenvalue negative 1 half, meaning that the vector gets flipped and squished by a factor of 1 half.",
   "time_range": [
    226.38,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce qui est important ici, c&#39;est qu&#39;il reste sur la ligne qu&#39;il s&#39;étend sans en sortir.",
+  "translatedText": "Mais ce qui est important ici, c'est qu'il reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir.",
   "input": "But the important part here is that it stays on the line that it spans out without getting rotated off of it.",
   "time_range": [
    236.98,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l&#39;axe de rotation.",
+  "translatedText": "Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe de rotation.",
   "input": "If you can find an eigenvector for that rotation, a vector that remains on its own span, what you have found is the axis of rotation.",
   "time_range": [
    251.66,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes d&#39;un axe de rotation et d&#39;un angle de rotation, plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation.",
+  "translatedText": "Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation.",
   "input": "And it's much easier to think about a 3D rotation in terms of some axis of rotation and an angle by which it's rotating, rather than thinking about the full 3x3 matrix associated with that transformation.",
   "time_range": [
    262.6,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, d&#39;ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, puisque les rotations ne s&#39;étirent ni n&#39;écrasent jamais quoi que ce soit, donc la longueur du vecteur resterait la même.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, donc la longueur du vecteur resterait la même.",
   "input": "In this case, by the way, the corresponding eigenvalue would have to be 1, since rotations never stretch or squish anything, so the length of the vector would remain the same.",
   "time_range": [
    277.0,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, vous pouvez comprendre ce qu&#39;elle fait en lisant les colonnes de cette matrice comme points d&#39;atterrissage pour les vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base.",
   "input": "With any linear transformation described by a matrix, you could understand what it's doing by reading off the columns of this matrix as the landing spots for basis vectors.",
   "time_range": [
    290.44,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais souvent, une meilleure façon d&#39;aller au cœur de ce que fait réellement la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres.",
+  "translatedText": "Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres.",
   "input": "But often, a better way to get at the heart of what the linear transformation actually does, less dependent on your particular coordinate system, is to find the eigenvectors and eigenvalues.",
   "time_range": [
    300.02,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Symboliquement, voici à quoi ressemble l&#39;idée d&#39;un vecteur propre.",
+  "translatedText": "Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre.",
   "input": "Symbolically, here's what the idea of an eigenvector looks like.",
   "time_range": [
    327.18,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que dit cette expression, c&#39;est que le produit matrice-vecteur, A fois v, donne le même résultat qu&#39;une simple mise à l&#39;échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.",
+  "translatedText": "Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda.",
   "input": "What this expression is saying is that the matrix-vector product, A times v, gives the same result as just scaling the eigenvector v by some value lambda.",
   "time_range": [
    340.68,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d&#39;une matrice A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie.",
+  "translatedText": "Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie.",
   "input": "So finding the eigenvectors and their eigenvalues of a matrix A comes down to finding the values of v and lambda that make this expression true.",
   "time_range": [
    351.0,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur.",
+  "translatedText": "C'est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur.",
   "input": "It's a little awkward to work with at first, because that left-hand side represents matrix-vector multiplication, but the right-hand side here is scalar-vector multiplication.",
   "time_range": [
    361.92,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet de mettre à l&#39;échelle n&#39;importe quel vecteur par un facteur lambda.",
+  "translatedText": "Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda.",
   "input": "So let's start by rewriting that right-hand side as some kind of matrix-vector multiplication, using a matrix which has the effect of scaling any vector by a factor of lambda.",
   "time_range": [
    371.12,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les colonnes d&#39;une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, avec des zéros partout ailleurs.",
+  "translatedText": "Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, avec des zéros partout ailleurs.",
   "input": "The columns of such a matrix will represent what happens to each basis vector, and each basis vector is simply multiplied by lambda, so this matrix will have the number lambda down the diagonal, with zeros everywhere else.",
   "time_range": [
    381.68,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon courante d&#39;écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l&#39;écrire sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d&#39;identité avec des 1 sur la diagonale.",
+  "translatedText": "La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale.",
   "input": "The common way to write this guy is to factor that lambda out and write it as lambda times i, where i is the identity matrix with 1s down the diagonal.",
   "time_range": [
    396.18,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, A moins lambda fois l&#39;identité, et nous recherchons un vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro.",
+  "translatedText": "Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro.",
   "input": "So what we now have is a new matrix, A minus lambda times the identity, and we're looking for a vector v such that this new matrix times v gives the zero vector.",
   "time_range": [
    414.16,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, mais c&#39;est ennuyeux.",
+  "translatedText": "Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, mais c'est ennuyeux.",
   "input": "Now, this will always be true if v itself is the zero vector, but that's boring.",
   "time_range": [
    426.38,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous voulons, c&#39;est un vecteur propre non nul.",
+  "translatedText": "Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul.",
   "input": "What we want is a non-zero eigenvector.",
   "time_range": [
    431.34,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le produit d&#39;une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la transformation associée à cette matrice écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.",
+  "translatedText": "Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure.",
   "input": "And if you watch chapter 5 and 6, you'll know that the only way it's possible for the product of a matrix with a non-zero vector to become zero is if the transformation associated with that matrix squishes space into a lower dimension.",
   "time_range": [
    434.42,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l&#39;espace dans une dimension inférieure.",
+  "translatedText": "Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension inférieure.",
   "input": "The goal here is to find a value of lambda that will make this determinant zero, meaning the tweaked transformation squishes space into a lower dimension.",
   "time_range": [
    478.22,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.",
+  "translatedText": "C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire.",
   "input": "So this is kind of a lot, but let's unravel what this is saying.",
   "time_range": [
    500.08,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda multipliée par l&#39;identité écrase l&#39;espace sur une ligne.",
+  "translatedText": "Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne.",
   "input": "When lambda equals 1, the matrix A minus lambda times the identity squishes space onto a line.",
   "time_range": [
    502.96,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie qu&#39;il existe un vecteur v non nul tel que A moins lambda fois l&#39;identité fois v est égal au vecteur zéro.",
+  "translatedText": "Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro.",
   "input": "That means there's a non-zero vector v such that A minus lambda times the identity times v equals the zero vector.",
   "time_range": [
    510.44,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est le genre de chose que j&#39;ai mentionné dans l&#39;introduction.",
+  "translatedText": "C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction.",
   "input": "This is the kind of thing I mentioned in the introduction.",
   "time_range": [
    553.38,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous n&#39;aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d&#39;équations linéaires ayant des solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue.",
+  "translatedText": "Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue.",
   "input": "If you didn't have a solid grasp of determinants and why they relate to linear systems of equations having non-zero solutions, an expression like this would feel completely out of the blue.",
   "time_range": [
    556.22,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour voir cela en action, reprenons l&#39;exemple du début, avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.",
+  "translatedText": "Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2.",
   "input": "To see this in action, let's revisit the example from the start, with a matrix whose columns are 3, 0 and 1, 2.",
   "time_range": [
    568.32,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l&#39;une de ces valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.",
+  "translatedText": "Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro.",
   "input": "To figure out what the eigenvectors are that actually have one of these eigenvalues, say lambda equals 2, plug in that value of lambda to the matrix and then solve for which vectors this diagonally altered matrix sends to zero.",
   "time_range": [
    609.64,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n&#39;importe quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1.",
+  "translatedText": "Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1.",
   "input": "If you computed this the way you would any other linear system, you'd see that the solutions are all the vectors on the diagonal line spanned by negative 1, 1.",
   "time_range": [
    624.94,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, a pour effet d&#39;étirer tous ces vecteurs d&#39;un facteur 2.",
+  "translatedText": "Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2.",
   "input": "This corresponds to the fact that the unaltered matrix, 3, 0, 1, 2, has the effect of stretching all those vectors by a factor of 2.",
   "time_range": [
    635.22,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Désormais, une transformation 2D n&#39;a pas besoin d&#39;avoir de vecteurs propres.",
+  "translatedText": "Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres.",
   "input": "Now, a 2D transformation doesn't have to have eigenvectors.",
   "time_range": [
    646.32,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela n&#39;a pas de vecteurs propres puisqu&#39;il fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue.",
+  "translatedText": "Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue.",
   "input": "This doesn't have any eigenvectors since it rotates every vector off of its own span.",
   "time_range": [
    653.66,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tous les vecteurs sur l&#39;axe des x sont des vecteurs propres de valeur propre 1 puisqu&#39;ils restent fixes.",
+  "translatedText": "Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes.",
   "input": "All of the vectors on the x-axis are eigenvectors with eigenvalue 1 since they remain fixed in place.",
   "time_range": [
    708.74,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux terminer ici avec l&#39;idée d&#39;une base propre, qui s&#39;appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo.",
   "input": "I want to finish off here with the idea of an eigenbasis, which relies heavily on ideas from the last video.",
   "time_range": [
    783.54,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l&#39;échelle de moins 1 et j-hat est mis à l&#39;échelle de 2.",
+  "translatedText": "Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2.",
   "input": "For example, maybe i-hat is scaled by negative 1 and j-hat is scaled by 2.",
   "time_range": [
    797.12,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d&#39;une matrice, notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. .",
+  "translatedText": "En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. .",
   "input": "Writing their new coordinates as the columns of a matrix, notice that those scalar multiples, negative 1 and 2, which are the eigenvalues of i-hat and j-hat, sit on the diagonal of our matrix, and every other entry is a 0.",
   "time_range": [
    803.42,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois qu&#39;une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, on l&#39;appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.",
+  "translatedText": "Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale.",
   "input": "Any time a matrix has zeros everywhere other than the diagonal, it's called, reasonably enough, a diagonal matrix.",
   "time_range": [
    818.88,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et la façon d&#39;interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres.",
+  "translatedText": "Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres.",
   "input": "And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigenvalues.",
   "time_range": [
    825.84,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le plus important est qu&#39;il est plus facile de calculer ce qui se passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.",
+  "translatedText": "Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois.",
   "input": "One big one is that it's easier to compute what will happen if you multiply this matrix by itself a whole bunch of times.",
   "time_range": [
    841.78,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l&#39;échelle chaque vecteur de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l&#39;échelle de chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante.",
+  "translatedText": "Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante.",
   "input": "Since all one of these matrices does is scale each basis vector by some eigenvalue, applying that matrix many times, say 100 times, is just going to correspond to scaling each basis vector by the 100th power of the corresponding eigenvalue.",
   "time_range": [
    849.42,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un cauchemar.",
+  "translatedText": "C'est un cauchemar.",
   "input": "It's a nightmare.",
   "time_range": [
    871.74,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir un ensemble qui s&#39;étend sur tout l&#39;espace, vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base.",
   "input": "But if your transformation has a lot of eigenvectors, like the one from the start of this video, enough so that you can choose a set that spans the full space, then you could change your coordinate system so that these eigenvectors are your basis vectors.",
   "time_range": [
    882.04,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d&#39;exprimer une transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un système différent.",
+  "translatedText": "J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un système différent.",
   "input": "I talked about change of basis last video, but I'll go through a super quick reminder here of how to express a transformation currently written in our coordinate system into a different system.",
   "time_range": [
    897.14,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, puis faites de ces coordonnées les colonnes d&#39;une matrice, connue sous le nom de matrice de changement de base.",
+  "translatedText": "Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, connue sous le nom de matrice de changement de base.",
   "input": "Take the coordinates of the vectors that you want to use as a new basis, which in this case means our two eigenvectors, then make those coordinates the columns of a matrix, known as the change of basis matrix.",
   "time_range": [
    908.44,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d&#39;origine, en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l&#39;inverse de la matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. système.",
+  "translatedText": "Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. système.",
   "input": "When you sandwich the original transformation, putting the change of basis matrix on its right and the inverse of the change of basis matrix on its left, the result will be a matrix representing that same transformation, but from the perspective of the new basis vectors coordinate system.",
   "time_range": [
    920.18,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où les vecteurs de base sont mis à l&#39;échelle lors de la transformation.",
+  "translatedText": "En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation.",
   "input": "This is because it represents working in a coordinate system where what happens to the basis vectors is that they get scaled during the transformation.",
   "time_range": [
    946.86,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une cisaille, par exemple, n&#39;a pas suffisamment de vecteurs propres pour couvrir tout l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace.",
   "input": "A shear, for example, doesn't have enough eigenvectors to span the full space.",
   "time_range": [
    978.32,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran.",
   "input": "For those of you willing to work through a pretty neat puzzle to see what this looks like in action and how it can be used to produce some surprising results, I'll leave up a prompt here on the screen.",
   "time_range": [
    989.12,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l&#39;apprécierez.",
+  "translatedText": "Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez.",
   "input": "It takes a bit of work, but I think you'll enjoy it.",
   "time_range": [
    997.6,
diff --git a/2016/eigenvalues/french/title.json b/2016/eigenvalues/french/title.json
index 7daca13c3..ec267dc5e 100644
--- a/2016/eigenvalues/french/title.json
+++ b/2016/eigenvalues/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Vecteurs propres et valeurs propres | Chapitre 14, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Vecteurs propres et valeurs propres | Chapitre 14, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/eigenvalues/italian/description.json b/2016/eigenvalues/italian/description.json
index 459d905a2..11e3c6e4e 100644
--- a/2016/eigenvalues/italian/description.json
+++ b/2016/eigenvalues/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Una comprensione visiva degli autovettori, degli autovalori e dell&#39;utilità di un&#39;autobasi.",
+  "translatedText": "Una comprensione visiva degli autovettori, degli autovalori e dell'utilità di un'autobasi.",
   "input": "A visual understanding of eigenvectors, eigenvalues, and the usefulness of an eigenbasis."
  },
  {
diff --git a/2016/eigenvalues/italian/title.json b/2016/eigenvalues/italian/title.json
index 28cfd19f1..51dc3145f 100644
--- a/2016/eigenvalues/italian/title.json
+++ b/2016/eigenvalues/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Autovettori e autovalori | Capitolo 14, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Autovettori e autovalori | Capitolo 14, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/eigenvalues/turkish/description.json b/2016/eigenvalues/turkish/description.json
index bffd9073c..d3b50c016 100644
--- a/2016/eigenvalues/turkish/description.json
+++ b/2016/eigenvalues/turkish/description.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Yazım hatası: 12:27&#39;de, &quot;bir satırdan fazlası dolu&quot;, &quot;bir satırdan fazlası dolu&quot; olmalıdır.",
+  "translatedText": "Yazım hatası: 12:27'de, &quot;bir satırdan fazlası dolu&quot;, &quot;bir satırdan fazlası dolu&quot; olmalıdır.",
   "input": "Typo: At 12:27, \"more that a line full\" should be \"more than a line full\"."
  },
  {
diff --git a/2016/eola-preview/french/auto_generated.srt b/2016/eola-preview/french/auto_generated.srt
index 8cdd25fcf..d6e0e32e1 100644
--- a/2016/eola-preview/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/eola-preview/french/auto_generated.srt
@@ -8,15 +8,15 @@ Je suis donc assez enthousiasmé par la prochaine séquence de vidéos que je fa
 
 3
 00:00:16,740 --> 00:00:20,415
-Ils porteront sur l&#39;algèbre linéaire, qui, comme beaucoup d&#39;entre vous le savent, 
+Ils porteront sur l'algèbre linéaire, qui, comme beaucoup d'entre vous le savent, 
 
 4
 00:00:20,415 --> 00:00:23,437
-est l&#39;un de ces sujets qui nécessitent des connaissances pour presque 
+est l'un de ces sujets qui nécessitent des connaissances pour presque 
 
 5
 00:00:23,437 --> 00:00:26,458
-toutes les disciplines techniques, mais qui est aussi, j&#39;ai remarqué, 
+toutes les disciplines techniques, mais qui est aussi, j'ai remarqué, 
 
 6
 00:00:26,458 --> 00:00:29,440
@@ -40,7 +40,7 @@ mais il peut en sortir sans vraiment comprendre pourquoi la multiplication
 
 11
 00:00:43,682 --> 00:00:46,169
-matricielle est définie comme le tel qu&#39;il est, 
+matricielle est définie comme le tel qu'il est, 
 
 12
 00:00:46,169 --> 00:00:49,708
@@ -92,7 +92,7 @@ qui vous permet de réellement réaliser grâce à l’application de ces outils
 
 24
 00:01:25,480 --> 00:01:28,801
-Maintenant, si vous apprenez l&#39;algèbre linéaire sans avoir une base solide 
+Maintenant, si vous apprenez l'algèbre linéaire sans avoir une base solide 
 
 25
 00:01:28,801 --> 00:01:32,038
@@ -100,23 +100,23 @@ dans cette compréhension géométrique, les problèmes peuvent passer inaperçu
 
 26
 00:01:32,038 --> 00:01:35,233
-pendant un certain temps jusqu&#39;à ce que vous ayez approfondi le domaine 
+pendant un certain temps jusqu'à ce que vous ayez approfondi le domaine 
 
 27
 00:01:35,233 --> 00:01:38,806
-que vous étudiez, qu&#39;il s&#39;agisse de l&#39;informatique, de l&#39;ingénierie, 
+que vous étudiez, qu'il s'agisse de l'informatique, de l'ingénierie, 
 
 28
 00:01:38,806 --> 00:01:41,960
-des statistiques, de l&#39;économie, ou même les mathématiques elles-mêmes.
+des statistiques, de l'économie, ou même les mathématiques elles-mêmes.
 
 29
 00:01:42,740 --> 00:01:45,981
-Une fois que vous êtes dans une classe, ou dans un emploi d&#39;ailleurs, 
+Une fois que vous êtes dans une classe, ou dans un emploi d'ailleurs, 
 
 30
 00:01:45,981 --> 00:01:48,215
-qui suppose la maîtrise de l&#39;algèbre linéaire, 
+qui suppose la maîtrise de l'algèbre linéaire, 
 
 31
 00:01:48,215 --> 00:01:51,457
@@ -132,11 +132,11 @@ Ils sauront très rapidement quel est le bon outil à utiliser et à quoi ressem
 
 34
 00:01:56,306 --> 00:01:59,631
-la réponse d&#39;une manière qui pourrait ressembler à de la magie informatique 
+la réponse d'une manière qui pourrait ressembler à de la magie informatique 
 
 35
 00:01:59,631 --> 00:02:03,040
-si vous supposez qu&#39;ils calculent réellement tous les chiffres dans leur tête.
+si vous supposez qu'ils calculent réellement tous les chiffres dans leur tête.
 
 36
 00:02:04,400 --> 00:02:08,100
@@ -148,7 +148,7 @@ fois la fonction sinus en trigonométrie, on vous a montré ce polynôme infini.
 
 38
 00:02:12,320 --> 00:02:15,540
-C&#39;est d&#39;ailleurs ainsi que votre calculatrice évalue la fonction sinusoïdale.
+C'est d'ailleurs ainsi que votre calculatrice évalue la fonction sinusoïdale.
 
 39
 00:02:16,260 --> 00:02:18,835
@@ -168,11 +168,11 @@ Et en toute honnêteté, disons que vous aviez une vague idée que cela était
 
 43
 00:02:28,300 --> 00:02:31,053
-censé être lié aux triangles, mais que la manière exacte de le faire n&#39;a 
+censé être lié aux triangles, mais que la manière exacte de le faire n'a 
 
 44
 00:02:31,053 --> 00:02:34,020
-jamais été vraiment claire et n&#39;était tout simplement pas l&#39;objet du cours.
+jamais été vraiment claire et n'était tout simplement pas l'objet du cours.
 
 45
 00:02:34,500 --> 00:02:37,760
@@ -188,11 +188,11 @@ immédiatement comment les appliquer et quel sera approximativement le signe
 
 48
 00:02:43,797 --> 00:02:46,775
-d&#39;une certaine valeur, ce serait assez intimidant, n&#39;est-ce pas ? 
+d'une certaine valeur, ce serait assez intimidant, n'est-ce pas ? 
 
 49
 00:02:46,775 --> 00:02:47,500
-n&#39;est-ce pas ?
+n'est-ce pas ?
 
 50
 00:02:47,980 --> 00:02:50,873
@@ -212,11 +212,11 @@ de temps à chaque problème.
 
 54
 00:02:57,500 --> 00:03:00,678
-Ce n&#39;est pas si différent avec l&#39;algèbre linéaire, et heureusement, 
+Ce n'est pas si différent avec l'algèbre linéaire, et heureusement, 
 
 55
 00:03:00,678 --> 00:03:03,772
-tout comme avec la trigonométrie, il existe une poignée d&#39;intuitions, 
+tout comme avec la trigonométrie, il existe une poignée d'intuitions, 
 
 56
 00:03:03,772 --> 00:03:06,700
@@ -256,7 +256,7 @@ s’efforcent de transmettre cette compréhension géométrique.
 
 65
 00:03:29,580 --> 00:03:31,400
-L&#39;exemple sinusoïdal est un peu extrême.
+L'exemple sinusoïdal est un peu extrême.
 
 66
 00:03:31,900 --> 00:03:35,118
@@ -264,15 +264,15 @@ Mais je pense que dans beaucoup de cours, les étudiants consacrent une quantit
 
 67
 00:03:35,118 --> 00:03:37,653
-disproportionnée de temps à l&#39;aspect numérique des choses, 
+disproportionnée de temps à l'aspect numérique des choses, 
 
 68
 00:03:37,653 --> 00:03:41,073
-d&#39;autant plus qu&#39;à notre époque, nous avons presque toujours des ordinateurs 
+d'autant plus qu'à notre époque, nous avons presque toujours des ordinateurs 
 
 69
 00:03:41,073 --> 00:03:44,654
-pour gérer cette moitié, alors qu&#39;en pratique, les humains s&#39;inquiètent de cela. 
+pour gérer cette moitié, alors qu'en pratique, les humains s'inquiètent de cela. 
 
 70
 00:03:44,654 --> 00:03:45,580
@@ -280,19 +280,19 @@ la moitié conceptuelle.
 
 71
 00:03:46,740 --> 00:03:48,460
-Cela m&#39;amène donc aux vidéos à venir.
+Cela m'amène donc aux vidéos à venir.
 
 72
 00:03:48,880 --> 00:03:51,684
-L&#39;objectif est de créer une courte série à regarder en boucle 
+L'objectif est de créer une courte série à regarder en boucle 
 
 73
 00:03:51,684 --> 00:03:54,530
-animant ces intuitions depuis les bases des vecteurs jusqu&#39;aux 
+animant ces intuitions depuis les bases des vecteurs jusqu'aux 
 
 74
 00:03:54,530 --> 00:03:57,760
-sujets fondamentaux qui constituent l&#39;essence de l&#39;algèbre linéaire.
+sujets fondamentaux qui constituent l'essence de l'algèbre linéaire.
 
 75
 00:03:58,180 --> 00:04:00,810
@@ -304,11 +304,11 @@ puis je publierai un nouveau chapitre toutes les une à deux semaines.
 
 77
 00:04:04,120 --> 00:04:07,420
-Je pense qu&#39;il va sans dire qu&#39;on ne peut pas apprendre un sujet complet 
+Je pense qu'il va sans dire qu'on ne peut pas apprendre un sujet complet 
 
 78
 00:04:07,420 --> 00:04:10,680
-avec une courte série de vidéos, et ce n&#39;est tout simplement pas le but ici.
+avec une courte série de vidéos, et ce n'est tout simplement pas le but ici.
 
 79
 00:04:11,020 --> 00:04:13,874
@@ -316,23 +316,23 @@ Mais ce que vous pouvez faire, en particulier avec ce sujet,
 
 80
 00:04:13,874 --> 00:04:17,430
-c&#39;est établir toutes les bonnes intuitions pour que l&#39;apprentissage 
+c'est établir toutes les bonnes intuitions pour que l'apprentissage 
 
 81
 00:04:17,430 --> 00:04:21,079
-que vous faites à l&#39;avenir soit aussi productif et fructueux que possible.
+que vous faites à l'avenir soit aussi productif et fructueux que possible.
 
 82
 00:04:21,800 --> 00:04:24,302
-J&#39;espère également que cela pourra être une ressource pour les éducateurs qui 
+J'espère également que cela pourra être une ressource pour les éducateurs qui 
 
 83
 00:04:24,302 --> 00:04:26,560
-enseignent des cours qui supposent la maîtrise de l&#39;algèbre linéaire, 
+enseignent des cours qui supposent la maîtrise de l'algèbre linéaire, 
 
 84
 00:04:26,560 --> 00:04:29,093
-leur donnant un endroit pour diriger les étudiants qui ont besoin d&#39;une mise à 
+leur donnant un endroit pour diriger les étudiants qui ont besoin d'une mise à 
 
 85
 00:04:29,093 --> 00:04:29,460
@@ -356,11 +356,11 @@ je vous encourage donc à faire une pause et à réfléchir si vous estimez que
 
 90
 00:04:40,943 --> 00:04:41,740
-c&#39;est nécessaire.
+c'est nécessaire.
 
 91
 00:04:42,460 --> 00:04:45,286
-En fait, je donnerais le même conseil pour regarder n&#39;importe quelle vidéo de 
+En fait, je donnerais le même conseil pour regarder n'importe quelle vidéo de 
 
 92
 00:04:45,286 --> 00:04:47,182
@@ -368,11 +368,11 @@ mathématiques, même si cela ne semble pas trop rapide,
 
 93
 00:04:47,182 --> 00:04:50,250
-car c&#39;est en réfléchissant pendant votre temps libre que tout l&#39;apprentissage se 
+car c'est en réfléchissant pendant votre temps libre que tout l'apprentissage se 
 
 94
 00:04:50,250 --> 00:04:51,560
-produit réellement, n&#39;est-ce pas ?
+produit réellement, n'est-ce pas ?
 
 95
 00:04:52,420 --> 00:04:54,540
diff --git a/2016/eola-preview/french/description.json b/2016/eola-preview/french/description.json
index 95408d319..32f446841 100644
--- a/2016/eola-preview/french/description.json
+++ b/2016/eola-preview/french/description.json
@@ -1,18 +1,18 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Ceci introduit la série « Essence de l&#39;algèbre linéaire », visant à animer les intuitions géométriques qui sous-tendent de nombreux sujets enseignés dans un cours standard d&#39;algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "Ceci introduit la série « Essence de l'algèbre linéaire », visant à animer les intuitions géométriques qui sous-tendent de nombreux sujets enseignés dans un cours standard d'algèbre linéaire.",
   "input": "This introduces the \"Essence of linear algebra\" series, aimed at animating the geometric intuitions underlying many of the topics taught in a standard linear algebra course."
  },
  {
-  "translatedText": "Corrections d&#39;erreurs : ",
+  "translatedText": "Corrections d'erreurs : ",
   "input": "Error corrections: "
  },
  {
-  "translatedText": "- À un moment donné, je fais allusion par erreur aux calculatrices utilisant le développement de Taylor du sinus pour leurs calculs, alors qu&#39;en réalité la plupart utilisent CORDIC (ou quelque chose comme ça).",
+  "translatedText": "- À un moment donné, je fais allusion par erreur aux calculatrices utilisant le développement de Taylor du sinus pour leurs calculs, alors qu'en réalité la plupart utilisent CORDIC (ou quelque chose comme ça).",
   "input": "- At one point I mistakenly allude to calculators using the Taylor expansion of sine for its computations, when in reality most use CORDIC (or something like it)."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/eola-preview/french/sentence_translations.json b/2016/eola-preview/french/sentence_translations.json
index 3d31c18ca..a91a6e9e0 100644
--- a/2016/eola-preview/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/eola-preview/french/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ils porteront sur l&#39;algèbre linéaire, qui, comme beaucoup d&#39;entre vous le savent, est l&#39;un de ces sujets qui nécessitent des connaissances pour presque toutes les disciplines techniques, mais qui est aussi, j&#39;ai remarqué, généralement mal compris par les étudiants qui le suivent. première fois.",
+  "translatedText": "Ils porteront sur l'algèbre linéaire, qui, comme beaucoup d'entre vous le savent, est l'un de ces sujets qui nécessitent des connaissances pour presque toutes les disciplines techniques, mais qui est aussi, j'ai remarqué, généralement mal compris par les étudiants qui le suivent. première fois.",
   "input": "They'll be about linear algebra, which, as a lot of you know, is one of those subjects that's required knowledge for just about any technical discipline, but it's also, I've noticed, generally poorly understood by students taking it for the first time.",
   "time_range": [
    16.74,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un élève peut suivre un cours et apprendre à calculer beaucoup de choses, comme la multiplication matricielle, ou le déterminant, ou les produits croisés, qui utilisent le déterminant, ou les valeurs propres, mais il peut en sortir sans vraiment comprendre pourquoi la multiplication matricielle est définie comme le tel qu&#39;il est, pourquoi le produit vectoriel a quelque chose à voir avec le déterminant, ou ce que représente réellement une valeur propre.",
+  "translatedText": "Un élève peut suivre un cours et apprendre à calculer beaucoup de choses, comme la multiplication matricielle, ou le déterminant, ou les produits croisés, qui utilisent le déterminant, ou les valeurs propres, mais il peut en sortir sans vraiment comprendre pourquoi la multiplication matricielle est définie comme le tel qu'il est, pourquoi le produit vectoriel a quelque chose à voir avec le déterminant, ou ce que représente réellement une valeur propre.",
   "input": "A student might go through a class and learn how to compute lots of things, like matrix multiplication, or the determinant, or cross products, which use the determinant, or eigenvalues, but they might come out without really understanding why matrix multiplication is defined the way that it is, why the cross product has anything to do with the determinant, or what an eigenvalue really represents.",
   "time_range": [
    30.1,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous apprenez l&#39;algèbre linéaire sans avoir une base solide dans cette compréhension géométrique, les problèmes peuvent passer inaperçus pendant un certain temps jusqu&#39;à ce que vous ayez approfondi le domaine que vous étudiez, qu&#39;il s&#39;agisse de l&#39;informatique, de l&#39;ingénierie, des statistiques, de l&#39;économie, ou même les mathématiques elles-mêmes.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous apprenez l'algèbre linéaire sans avoir une base solide dans cette compréhension géométrique, les problèmes peuvent passer inaperçus pendant un certain temps jusqu'à ce que vous ayez approfondi le domaine que vous étudiez, qu'il s'agisse de l'informatique, de l'ingénierie, des statistiques, de l'économie, ou même les mathématiques elles-mêmes.",
   "input": "Now, if you learn linear algebra without getting a solid foundation in that geometric understanding, the problems can go unnoticed for a while until you've gone deeper into whatever field you happen to pursue, whether that's computer science, engineering, statistics, economics, or even math itself.",
   "time_range": [
    85.48,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une fois que vous êtes dans une classe, ou dans un emploi d&#39;ailleurs, qui suppose la maîtrise de l&#39;algèbre linéaire, la façon dont vos professeurs ou vos collègues appliquent ce domaine peut sembler totalement magique.",
+  "translatedText": "Une fois que vous êtes dans une classe, ou dans un emploi d'ailleurs, qui suppose la maîtrise de l'algèbre linéaire, la façon dont vos professeurs ou vos collègues appliquent ce domaine peut sembler totalement magique.",
   "input": "Once you're in a class, or a job for that matter, that assumes fluency with linear algebra, the way that your professors or your co-workers apply that field could seem like utter magic.",
   "time_range": [
    102.74,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ils sauront très rapidement quel est le bon outil à utiliser et à quoi ressemble la réponse d&#39;une manière qui pourrait ressembler à de la magie informatique si vous supposez qu&#39;ils calculent réellement tous les chiffres dans leur tête.",
+  "translatedText": "Ils sauront très rapidement quel est le bon outil à utiliser et à quoi ressemble la réponse d'une manière qui pourrait ressembler à de la magie informatique si vous supposez qu'ils calculent réellement tous les chiffres dans leur tête.",
   "input": "They'll very quickly know what the right tool to use is and what the answer roughly looks like in a way that would seem like computational wizardry if you assume that they're actually crunching all the numbers in their head.",
   "time_range": [
    112.94,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est d&#39;ailleurs ainsi que votre calculatrice évalue la fonction sinusoïdale.",
+  "translatedText": "C'est d'ailleurs ainsi que votre calculatrice évalue la fonction sinusoïdale.",
   "input": "This, by the way, is how your calculator evaluates the sine function.",
   "time_range": [
    132.32,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en toute honnêteté, disons que vous aviez une vague idée que cela était censé être lié aux triangles, mais que la manière exacte de le faire n&#39;a jamais été vraiment claire et n&#39;était tout simplement pas l&#39;objet du cours.",
+  "translatedText": "Et en toute honnêteté, disons que vous aviez une vague idée que cela était censé être lié aux triangles, mais que la manière exacte de le faire n'a jamais été vraiment claire et n'était tout simplement pas l'objet du cours.",
   "input": "And in fairness, let's say you had a vague idea that this was supposed to be related to triangles, but exactly how had never really been clear and was just not the focus of the course.",
   "time_range": [
    145.62,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus tard, si vous suiviez un cours de physique où les sinus et les cosinus sont projetés à gauche et à droite et que les gens sont capables de dire assez immédiatement comment les appliquer et quel sera approximativement le signe d&#39;une certaine valeur, ce serait assez intimidant, n&#39;est-ce pas ? n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Plus tard, si vous suiviez un cours de physique où les sinus et les cosinus sont projetés à gauche et à droite et que les gens sont capables de dire assez immédiatement comment les appliquer et quel sera approximativement le signe d'une certaine valeur, ce serait assez intimidant, n'est-ce pas ? n'est-ce pas ?",
   "input": "Later on, if you took a physics course where sines and cosines are thrown around left and right and people are able to tell pretty immediately how to apply them and roughly what the sign of a certain value will be, it would be pretty intimidating, wouldn't it?",
   "time_range": [
    154.5,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas si différent avec l&#39;algèbre linéaire, et heureusement, tout comme avec la trigonométrie, il existe une poignée d&#39;intuitions, des intuitions visuelles, qui sous-tendent une grande partie du sujet.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas si différent avec l'algèbre linéaire, et heureusement, tout comme avec la trigonométrie, il existe une poignée d'intuitions, des intuitions visuelles, qui sous-tendent une grande partie du sujet.",
   "input": "It's not that different with linear algebra, and luckily, just as with trigonometry, there are a handful of intuitions, visual intuitions, underlying much of the subject.",
   "time_range": [
    177.5,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;exemple sinusoïdal est un peu extrême.",
+  "translatedText": "L'exemple sinusoïdal est un peu extrême.",
   "input": "The sine example is a little extreme.",
   "time_range": [
    209.58,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais je pense que dans beaucoup de cours, les étudiants consacrent une quantité disproportionnée de temps à l&#39;aspect numérique des choses, d&#39;autant plus qu&#39;à notre époque, nous avons presque toujours des ordinateurs pour gérer cette moitié, alors qu&#39;en pratique, les humains s&#39;inquiètent de cela. la moitié conceptuelle.",
+  "translatedText": "Mais je pense que dans beaucoup de cours, les étudiants consacrent une quantité disproportionnée de temps à l'aspect numérique des choses, d'autant plus qu'à notre époque, nous avons presque toujours des ordinateurs pour gérer cette moitié, alors qu'en pratique, les humains s'inquiètent de cela. la moitié conceptuelle.",
   "input": "But I do think that a lot of courses have students spending a disproportionate amount of time on the numerical side of things, especially given that in this day and age, we almost always get computers to handle that half, while in practice, humans worry about the conceptual half.",
   "time_range": [
    211.9,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela m&#39;amène donc aux vidéos à venir.",
+  "translatedText": "Cela m'amène donc aux vidéos à venir.",
   "input": "So this brings me to the upcoming videos.",
   "time_range": [
    226.74,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;objectif est de créer une courte série à regarder en boucle animant ces intuitions depuis les bases des vecteurs jusqu&#39;aux sujets fondamentaux qui constituent l&#39;essence de l&#39;algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "L'objectif est de créer une courte série à regarder en boucle animant ces intuitions depuis les bases des vecteurs jusqu'aux sujets fondamentaux qui constituent l'essence de l'algèbre linéaire.",
   "input": "The goal is to create a short, binge-watchable series animating those intuitions from the basics of vectors up through the core topics that make up the essence of linear algebra.",
   "time_range": [
    228.88,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense qu&#39;il va sans dire qu&#39;on ne peut pas apprendre un sujet complet avec une courte série de vidéos, et ce n&#39;est tout simplement pas le but ici.",
+  "translatedText": "Je pense qu'il va sans dire qu'on ne peut pas apprendre un sujet complet avec une courte série de vidéos, et ce n'est tout simplement pas le but ici.",
   "input": "I think it should go without saying that you cannot learn a full subject with a short series of videos, and that's just not the goal here.",
   "time_range": [
    244.12,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce que vous pouvez faire, en particulier avec ce sujet, c&#39;est établir toutes les bonnes intuitions pour que l&#39;apprentissage que vous faites à l&#39;avenir soit aussi productif et fructueux que possible.",
+  "translatedText": "Mais ce que vous pouvez faire, en particulier avec ce sujet, c'est établir toutes les bonnes intuitions pour que l'apprentissage que vous faites à l'avenir soit aussi productif et fructueux que possible.",
   "input": "But what you can do, especially with this subject, is lay down all the right intuitions so the learning that you do moving forward is as productive and fruitful as it can be.",
   "time_range": [
    251.02,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;espère également que cela pourra être une ressource pour les éducateurs qui enseignent des cours qui supposent la maîtrise de l&#39;algèbre linéaire, leur donnant un endroit pour diriger les étudiants qui ont besoin d&#39;une mise à jour rapide.",
+  "translatedText": "J'espère également que cela pourra être une ressource pour les éducateurs qui enseignent des cours qui supposent la maîtrise de l'algèbre linéaire, leur donnant un endroit pour diriger les étudiants qui ont besoin d'une mise à jour rapide.",
   "input": "I also hope this can be a resource for educators who are teaching courses that assume fluency with linear algebra, giving them a place to direct students that need a quick brush up.",
   "time_range": [
    261.8,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je ferai ce que je peux pour garder les choses à un bon rythme tout au long, mais il est difficile de tenir compte simultanément des différents antécédents et niveaux de confort de différentes personnes, je vous encourage donc à faire une pause et à réfléchir si vous estimez que c&#39;est nécessaire.",
+  "translatedText": "Je ferai ce que je peux pour garder les choses à un bon rythme tout au long, mais il est difficile de tenir compte simultanément des différents antécédents et niveaux de confort de différentes personnes, je vous encourage donc à faire une pause et à réfléchir si vous estimez que c'est nécessaire.",
   "input": "I'll do what I can to keep things well paced throughout, but it's hard to simultaneously account for different people's different backgrounds and levels of comfort, so I do encourage you to readily pause and ponder if you feel that it's necessary.",
   "time_range": [
    270.32,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, je donnerais le même conseil pour regarder n&#39;importe quelle vidéo de mathématiques, même si cela ne semble pas trop rapide, car c&#39;est en réfléchissant pendant votre temps libre que tout l&#39;apprentissage se produit réellement, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "En fait, je donnerais le même conseil pour regarder n'importe quelle vidéo de mathématiques, même si cela ne semble pas trop rapide, car c'est en réfléchissant pendant votre temps libre que tout l'apprentissage se produit réellement, n'est-ce pas ?",
   "input": "Actually, I'd give that same advice for watching any math video, even if it doesn't feel too quick, since the thinking that you do on your own time is where all the learning really happens, don't you think?",
   "time_range": [
    282.46,
diff --git a/2016/eola-preview/french/title.json b/2016/eola-preview/french/title.json
index d0b710868..dee3ac08c 100644
--- a/2016/eola-preview/french/title.json
+++ b/2016/eola-preview/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Aperçu de l&#39;essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Aperçu de l'essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Essence of linear algebra preview"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/eola-preview/italian/description.json b/2016/eola-preview/italian/description.json
index e1d15fc10..40f390a6c 100644
--- a/2016/eola-preview/italian/description.json
+++ b/2016/eola-preview/italian/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Questo introduce la serie &quot;L&#39;essenza dell&#39;algebra lineare&quot;, volta ad animare le intuizioni geometriche alla base di molti degli argomenti insegnati in un corso di algebra lineare standard.",
+  "translatedText": "Questo introduce la serie &quot;L'essenza dell'algebra lineare&quot;, volta ad animare le intuizioni geometriche alla base di molti degli argomenti insegnati in un corso di algebra lineare standard.",
   "input": "This introduces the \"Essence of linear algebra\" series, aimed at animating the geometric intuitions underlying many of the topics taught in a standard linear algebra course."
  },
  {
@@ -12,11 +12,11 @@
   "input": "Error corrections: "
  },
  {
-  "translatedText": "- Ad un certo punto alludo erroneamente ai calcolatori che utilizzano l&#39;espansione del seno di Taylor per i suoi calcoli, quando in realtà la maggior parte usa il CORDIC (o qualcosa di simile).",
+  "translatedText": "- Ad un certo punto alludo erroneamente ai calcolatori che utilizzano l'espansione del seno di Taylor per i suoi calcoli, quando in realtà la maggior parte usa il CORDIC (o qualcosa di simile).",
   "input": "- At one point I mistakenly allude to calculators using the Taylor expansion of sine for its computations, when in reality most use CORDIC (or something like it)."
  },
  {
-  "translatedText": "- Dopo circa 30 secondi, c&#39;è un errore di battitura nel modo in cui è scritto il determinante, che dovrebbe essere ad - bc",
+  "translatedText": "- Dopo circa 30 secondi, c'è un errore di battitura nel modo in cui è scritto il determinante, che dovrebbe essere ad - bc",
   "input": "- Around 30 seconds in, there is a typo in how the determinant is written, which should be ad - bc"
  },
  {
diff --git a/2016/eola-preview/italian/title.json b/2016/eola-preview/italian/title.json
index 628f25012..0f2b3abb6 100644
--- a/2016/eola-preview/italian/title.json
+++ b/2016/eola-preview/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Anteprima dell&#39;essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Anteprima dell'essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Essence of linear algebra preview"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/auto_generated.srt b/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/auto_generated.srt
index 3fedca85c..63b14af39 100644
--- a/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/auto_generated.srt
+++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/auto_generated.srt
@@ -672,11 +672,11 @@ Schwartz로부터 이에 대해 배웠습니다.
 
 169
 00:08:17,100 --> 00:08:17,740
-그리고 디스크 3에서는 &#39;설
+그리고 디스크 3에서는 '설
 
 170
 00:08:17,740 --> 00:08:18,380
-정되었습니다&#39;라고 말합니다.
+정되었습니다'라고 말합니다.
 
 171
 00:08:18,580 --> 00:08:21,340
diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/sentence_translations.json b/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/sentence_translations.json
index 35e302363..70c92976b 100644
--- a/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/sentence_translations.json
+++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/korean/sentence_translations.json
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "And then disk 3 says, I'm set.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "그리고 디스크 3에서는 &#39;설정되었습니다&#39;라고 말합니다.",
+  "translatedText": "그리고 디스크 3에서는 '설정되었습니다'라고 말합니다.",
   "time_range": [
    497.1,
    498.38
diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/auto_generated.srt b/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/auto_generated.srt
index e792a091a..da964febb 100644
--- a/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/auto_generated.srt
@@ -52,7 +52,7 @@ Burada gösterilen kurulumda beş disk var ve bunları 0, 1, 2, 3,
 
 14
 00:01:02,580 --> 00:01:06,598
-Örneğin, ilk hareketiniz disk 0&#39;ı hareket ettirmeyi içermelidir, 
+Örneğin, ilk hareketiniz disk 0'ı hareket ettirmeyi içermelidir, 
 
 15
 00:01:06,598 --> 00:01:11,724
@@ -64,7 +64,7 @@ Burada gösterilen kurulumda beş disk var ve bunları 0, 1, 2, 3,
 
 17
 00:01:12,540 --> 00:01:15,673
-Bundan sonra, disk 1&#39;i taşıyabilirsiniz, ancak şu anda disk 0&#39;a sahip 
+Bundan sonra, disk 1'i taşıyabilirsiniz, ancak şu anda disk 0'a sahip 
 
 18
 00:01:15,673 --> 00:01:18,002
@@ -132,7 +132,7 @@ Saymanın ritmi bu rakamın 10 tanesinin tamamının geçmesiyle başlar.
 
 34
 00:02:14,820 --> 00:02:19,438
-Daha sonra, yeni rakamlar tükendiğinde, bir sonraki sayı olan 10&#39;u iki rakam olan 1, 
+Daha sonra, yeni rakamlar tükendiğinde, bir sonraki sayı olan 10'u iki rakam olan 1, 
 
 35
 00:02:19,438 --> 00:02:20,580
@@ -140,23 +140,23 @@ Daha sonra, yeni rakamlar tükendiğinde, bir sonraki sayı olan 10&#39;u iki ra
 
 36
 00:02:20,580 --> 00:02:23,418
-1&#39;in onlar basamağında olduğunu söylüyorsunuz, çünkü bu, 
+1'in onlar basamağında olduğunu söylüyorsunuz, çünkü bu, 
 
 37
 00:02:23,418 --> 00:02:26,303
-şimdiye kadar saydığınız 10&#39;luk grubu kapsaması ve birler 
+şimdiye kadar saydığınız 10'luk grubu kapsaması ve birler 
 
 38
 00:02:26,303 --> 00:02:29,560
-basamağını 0&#39;a sıfırlamak için serbest bırakması anlamına geliyor.
+basamağını 0'a sıfırlamak için serbest bırakması anlamına geliyor.
 
 39
 00:02:29,560 --> 00:02:33,353
-Sayma ritmi şu şekilde tekrarlanır; 9&#39;a kadar saymak, 
+Sayma ritmi şu şekilde tekrarlanır; 9'a kadar saymak, 
 
 40
 00:02:33,353 --> 00:02:39,240
-onlar basamağına doğru yuvarlanmak, 9&#39;a kadar daha saymak, onlar basamağına dönmek vb.
+onlar basamağına doğru yuvarlanmak, 9'a kadar daha saymak, onlar basamağına dönmek vb.
 
 41
 00:02:39,240 --> 00:02:44,852
@@ -164,11 +164,11 @@ Bu işlemi 9 kez tekrarladıktan sonra, yüzler basamağına dönersiniz;
 
 42
 00:02:44,852 --> 00:02:50,135
-bu rakam, kaç tane 100&#39;lük gruba ulaştığınızı takip eder ve 
+bu rakam, kaç tane 100'lük gruba ulaştığınızı takip eder ve 
 
 43
 00:02:50,135 --> 00:02:54,840
-diğer iki rakamı 0&#39;a sıfırlamak için serbest bırakır.
+diğer iki rakamı 0'a sıfırlamak için serbest bırakır.
 
 44
 00:02:54,840 --> 00:02:57,320
@@ -200,11 +200,11 @@ Sonuç olarak, sayarken sürekli yuvarlanmanız gerekir.
 
 51
 00:03:25,160 --> 00:03:28,576
-0, 1&#39;i saydıktan sonra, zaten bitleriniz bitti, 
+0, 1'i saydıktan sonra, zaten bitleriniz bitti, 
 
 52
 00:03:28,576 --> 00:03:32,977
-bu yüzden ikiler basamağınıza dönmeniz, 1-0 yazmanız ve 10&#39;luk 
+bu yüzden ikiler basamağınıza dönmeniz, 1-0 yazmanız ve 10'luk 
 
 53
 00:03:32,977 --> 00:03:37,379
@@ -212,7 +212,7 @@ eğitimli beyninizdeki bunu 10 olarak okumak için her türlü dürtüye
 
 54
 00:03:37,379 --> 00:03:41,846
-direnmeniz gerekiyor ve bunun yerine 2 artı 0&#39;dan oluşan 1 grup 
+direnmeniz gerekiyor ve bunun yerine 2 artı 0'dan oluşan 1 grup 
 
 55
 00:03:41,846 --> 00:03:43,620
@@ -220,7 +220,7 @@ anlamına geldiğini anlayın.
 
 56
 00:03:43,620 --> 00:03:49,988
-Daha sonra 1-1&#39;e kadar artırın, bu da 3&#39;ü temsil eder ve zaten tekrar 
+Daha sonra 1-1'e kadar artırın, bu da 3'ü temsil eder ve zaten tekrar 
 
 57
 00:03:49,988 --> 00:03:57,090
@@ -228,31 +228,31 @@ yuvarlamanız gerekir, ve o ikinin yerinde 1 olduğu için, onun da yuvarlanmas
 
 58
 00:03:57,090 --> 00:04:03,703
-size 1-0-0 verir, bu da 1&#39;i temsil eder. 4 artı 0&#39;dan oluşan grup 2 artı 
+size 1-0-0 verir, bu da 1'i temsil eder. 4 artı 0'dan oluşan grup 2 artı 
 
 59
 00:04:03,703 --> 00:04:05,500
-0&#39;dan oluşan grup.
+0'dan oluşan grup.
 
 60
 00:04:05,500 --> 00:04:08,070
-10 tabanındaki rakamlar 10&#39;un katlarını temsil ettiği gibi, 
+10 tabanındaki rakamlar 10'un katlarını temsil ettiği gibi, 
 
 61
 00:04:08,070 --> 00:04:10,600
-2 tabanındaki bitler de 2&#39;nin farklı katlarını temsil eder.
+2 tabanındaki bitler de 2'nin farklı katlarını temsil eder.
 
 62
 00:04:10,600 --> 00:04:13,028
-Yani 10&#39;lar basamağı, 100&#39;ler basamağı, 
+Yani 10'lar basamağı, 100'ler basamağı, 
 
 63
 00:04:13,028 --> 00:04:16,520
-1000&#39;ler basamağı ve bunun gibi şeyler hakkında konuşmak yerine, 
+1000'ler basamağı ve bunun gibi şeyler hakkında konuşmak yerine, 
 
 64
 00:04:16,520 --> 00:04:20,720
-2&#39;ler basamağı, 4&#39;ler basamağı ve 8&#39;ler basamağı hakkında konuşursunuz.
+2'ler basamağı, 4'ler basamağı ve 8'ler basamağı hakkında konuşursunuz.
 
 65
 00:04:20,720 --> 00:04:27,660
@@ -284,7 +284,7 @@ Her ölçekte süreç bir şey yapmak, yuvarlanmak ve sonra aynı şeyi tekrar y
 
 72
 00:04:45,060 --> 00:04:50,238
-Küçük ölçekte, örneğin ikili sistemde 1-1 olan 3&#39;e kadar saymak, bu, 
+Küçük ölçekte, örneğin ikili sistemde 1-1 olan 3'e kadar saymak, bu, 
 
 73
 00:04:50,238 --> 00:04:56,340
@@ -292,23 +292,23 @@ son biti ters çevirmek, ikiye yuvarlamak ve ardından son biti çevirmek anlam
 
 74
 00:04:56,340 --> 00:05:02,736
-Daha büyük bir ölçekte, 1-1-1-1 olan 15&#39;e kadar saymak gibi, 
+Daha büyük bir ölçekte, 1-1-1-1 olan 15'e kadar saymak gibi, 
 
 75
 00:05:02,736 --> 00:05:08,542
-süreç son 3&#39;ün 7&#39;ye kadar sayılmasına izin vermek, 
+süreç son 3'ün 7'ye kadar sayılmasına izin vermek, 
 
 76
 00:05:08,542 --> 00:05:17,300
-8&#39;inci basamağa yuvarlamak ve ardından son 3 bitin tekrar sayılmasına izin vermektir.
+8'inci basamağa yuvarlamak ve ardından son 3 bitin tekrar sayılmasına izin vermektir.
 
 77
 00:05:17,300 --> 00:05:24,965
-Art arda 8 1 olan 255&#39;e kadar saymak, son 7 bitin dolana kadar sayılmasına, 
+Art arda 8 1 olan 255'e kadar saymak, son 7 bitin dolana kadar sayılmasına, 
 
 78
 00:05:24,965 --> 00:05:30,811
-128&#39;inci basamağa yuvarlanmasına ve ardından son 7 bitin 
+128'inci basamağa yuvarlanmasına ve ardından son 7 bitin 
 
 79
 00:05:30,811 --> 00:05:34,740
@@ -316,23 +316,23 @@ tekrar sayılmasına izin vermeye benziyor.
 
 80
 00:05:34,740 --> 00:05:39,880
-Pekala, bu mini girişte Keith&#39;in bana gösterdiği şaşırtıcı gerçek 
+Pekala, bu mini girişte Keith'in bana gösterdiği şaşırtıcı gerçek 
 
 81
 00:05:39,880 --> 00:05:44,800
-şu ki bu ritmi Hanoi&#39;nin kulelerini çözmek için kullanabiliriz.
+şu ki bu ritmi Hanoi'nin kulelerini çözmek için kullanabiliriz.
 
 82
 00:05:44,800 --> 00:05:48,540
-0&#39;dan sayarak başlıyorsunuz.
+0'dan sayarak başlıyorsunuz.
 
 83
 00:05:49,140 --> 00:05:51,723
-Yalnızca son biti 0&#39;dan 1&#39;e çevirdiğinizde, 
+Yalnızca son biti 0'dan 1'e çevirdiğinizde, 
 
 84
 00:05:51,723 --> 00:05:53,860
-disk 0&#39;ı bir çivi sağa hareket ettirin.
+disk 0'ı bir çivi sağa hareket ettirin.
 
 85
 00:05:53,860 --> 00:05:58,760
@@ -344,7 +344,7 @@ Eğer ikisinin yerine bir kez dönerseniz, yani son iki biti çevirirseniz,
 
 87
 00:06:04,299 --> 00:06:06,880
-disk 1&#39;i hareket ettirirsiniz.
+disk 1'i hareket ettirirsiniz.
 
 88
 00:06:06,880 --> 00:06:08,420
@@ -364,11 +364,11 @@ ettirirsiniz.
 
 92
 00:06:18,380 --> 00:06:23,072
-Bundan sonra, 1-1&#39;e kadar saymak, yalnızca son bitin çevrilmesini içerir, 
+Bundan sonra, 1-1'e kadar saymak, yalnızca son bitin çevrilmesini içerir, 
 
 93
 00:06:23,072 --> 00:06:26,020
-böylece disk 0&#39;ı tekrar hareket ettirirsiniz.
+böylece disk 0'ı tekrar hareket ettirirsiniz.
 
 94
 00:06:28,800 --> 00:06:31,695
@@ -376,23 +376,23 @@ Daha sonra ikili sayımınız dörtlü basamağa iki kez döndüğünde,
 
 95
 00:06:31,695 --> 00:06:34,500
-disk 2&#39;yi hareket ettirin ve model bu şekilde devam eder.
+disk 2'yi hareket ettirin ve model bu şekilde devam eder.
 
 96
 00:06:34,500 --> 00:06:36,300
-Sonuncuyu çevirin, disk 0&#39;ı hareket ettirin.
+Sonuncuyu çevirin, disk 0'ı hareket ettirin.
 
 97
 00:06:36,300 --> 00:06:37,900
-Son ikisini çevirin, disk 1&#39;i hareket ettirin.
+Son ikisini çevirin, disk 1'i hareket ettirin.
 
 98
 00:06:37,900 --> 00:06:38,340
-Sonuncuyu çevirin, disk 0&#39;ı hareket ettirin.
+Sonuncuyu çevirin, disk 0'ı hareket ettirin.
 
 99
 00:06:38,380 --> 00:06:40,772
-Ve burada 8&#39;inci basamağa kadar üç kez yuvarlanmamız gerekecek 
+Ve burada 8'inci basamağa kadar üç kez yuvarlanmamız gerekecek 
 
 100
 00:06:40,772 --> 00:06:42,880
@@ -432,7 +432,7 @@ Yani bunun her zaman yasal hamlelere yol açacağı ilk başta net değil.
 
 109
 00:07:11,880 --> 00:07:14,562
-Örneğin, 8&#39;inci basamağa her döndüğünüzde, 
+Örneğin, 8'inci basamağa her döndüğünüzde, 
 
 110
 00:07:14,562 --> 00:07:19,700
@@ -452,7 +452,7 @@ var mı?
 
 114
 00:07:30,960 --> 00:07:34,780
-Görünüşe göre bu sadece Towers of Hanoi&#39;yi çözmekle kalmıyor, 
+Görünüşe göre bu sadece Towers of Hanoi'yi çözmekle kalmıyor, 
 
 115
 00:07:34,780 --> 00:07:38,080
@@ -484,7 +484,7 @@ sanki bu kadar ağırlık ve baskı altında gerçekten çalışamayacakmışım
 
 122
 00:07:53,840 --> 00:07:57,158
-Ve sadece disk 3&#39;ün bakış açısından, eğer disk 3&#39;ün 
+Ve sadece disk 3'ün bakış açısından, eğer disk 3'ün 
 
 123
 00:07:57,158 --> 00:08:00,420
@@ -492,7 +492,7 @@ buraya nasıl geleceğini anlamak istiyorsanız, bir şekilde,
 
 124
 00:08:00,420 --> 00:08:03,960
-disk 2, 1 ve 0&#39;ın B iş miline nasıl ulaşması umurumda değil.
+disk 2, 1 ve 0'ın B iş miline nasıl ulaşması umurumda değil.
 
 125
 00:08:03,960 --> 00:08:05,960
@@ -500,7 +500,7 @@ Hareket edebilmesinin tek yolu budur.
 
 126
 00:08:06,700 --> 00:08:08,720
-Bu disklerden herhangi biri 3&#39;ün üzerindeyse hareket edemez.
+Bu disklerden herhangi biri 3'ün üzerindeyse hareket edemez.
 
 127
 00:08:08,720 --> 00:08:12,080
@@ -508,11 +508,11 @@ Bunlardan herhangi biri C iş milindeyse oraya hareket edemez.
 
 128
 00:08:12,080 --> 00:08:13,760
-Yani bir şekilde 2, 1 ve 0&#39;ı çıkarmamız gerekiyor.
+Yani bir şekilde 2, 1 ve 0'ı çıkarmamız gerekiyor.
 
 129
 00:08:13,760 --> 00:08:17,100
-Bunu yaptıktan sonra disk 3&#39;ü oraya taşıyabiliriz.
+Bunu yaptıktan sonra disk 3'ü oraya taşıyabiliriz.
 
 130
 00:08:17,100 --> 00:08:18,380
@@ -532,7 +532,7 @@ Ve bir bakıma artık aynı problemin daha küçük bir versiyonuna sahipsiniz.
 
 134
 00:08:27,580 --> 00:08:30,660
-Artık B milinin üzerinde 0, 1 ve 2 numaralı diskler var, onları C&#39;ye götürmelisiniz.
+Artık B milinin üzerinde 0, 1 ve 2 numaralı diskler var, onları C'ye götürmelisiniz.
 
 135
 00:08:30,660 --> 00:08:35,143
@@ -600,7 +600,7 @@ Bu içgörüyü öğrendiğinizde, beş veya altı satırlık kod gibi,
 
 151
 00:09:07,712 --> 00:09:10,710
-Hanoi&#39;nin kulelerini çözecek bir şeyi kodlayabilirsiniz; bu, 
+Hanoi'nin kulelerini çözecek bir şeyi kodlayabilirsiniz; bu, 
 
 152
 00:09:10,710 --> 00:09:14,860
@@ -616,7 +616,7 @@ Her adımda, yalnızca sana zorlanan şeyi yapıyorsun.
 
 155
 00:09:23,640 --> 00:09:27,460
-Disk 3&#39;ü taşımadan önce 0&#39;dan 2&#39;ye kadar olan diskleri çıkarmanız gerekir.
+Disk 3'ü taşımadan önce 0'dan 2'ye kadar olan diskleri çıkarmanız gerekir.
 
 156
 00:09:27,460 --> 00:09:27,760
@@ -624,7 +624,7 @@ Ve 3. diski taşımanız gerekiyor.
 
 157
 00:09:27,760 --> 00:09:30,940
-Ve sonra 0&#39;dan 2&#39;ye kadar olan diski tekrar ona taşımanız gerekir.
+Ve sonra 0'dan 2'ye kadar olan diski tekrar ona taşımanız gerekir.
 
 158
 00:09:31,020 --> 00:09:33,600
@@ -656,7 +656,7 @@ Ve bu Hanoi kuleleri algoritması ve ikili sayma birbirine benzer süreçlerdir;
 
 165
 00:09:57,594 --> 00:10:02,126
-şu anlamda, uzaklaştırıp 2&#39;nin daha büyük bir üssüne kadar sayarsanız veya 
+şu anlamda, uzaklaştırıp 2'nin daha büyük bir üssüne kadar sayarsanız veya 
 
 166
 00:10:02,126 --> 00:10:07,060
@@ -672,11 +672,11 @@ Alt problem, bir şey yap, alt problem.
 
 169
 00:10:14,075 --> 00:10:18,270
-diski 0 hareket ettir, disk 1&#39;i hareket ettir, disk 0&#39;ı hareket ettir, 
+diski 0 hareket ettir, disk 1'i hareket ettir, disk 0'ı hareket ettir, 
 
 170
 00:10:18,270 --> 00:10:20,820
-ikili olarak 3&#39;e kadar sayılarak yansıtılır.
+ikili olarak 3'e kadar sayılarak yansıtılır.
 
 171
 00:10:20,820 --> 00:10:23,420
@@ -696,7 +696,7 @@ ettirmeye ve sonra iki diski tekrar çözmek için ne gerekiyorsa yapmaya benziy
 
 175
 00:10:35,300 --> 00:10:38,620
-Benzer şekilde, ikili sistemde 111&#39;e kadar saymak, 3&#39;e kadar saymayı, 
+Benzer şekilde, ikili sistemde 111'e kadar saymak, 3'e kadar saymayı, 
 
 176
 00:10:38,620 --> 00:10:41,600
@@ -764,11 +764,11 @@ Devam eden videonun 2. bölümünde de tam olarak bunu yapacağım.
 
 192
 00:11:36,060 --> 00:11:38,320
-Patreon&#39;da bu videoları destekleyen herkese çok teşekkürler.
+Patreon'da bu videoları destekleyen herkese çok teşekkürler.
 
 193
 00:11:38,320 --> 00:11:42,141
-Essence of Calculus&#39;un ilk bölümünü yeni bitirdim ve şu anda ikincisi 
+Essence of Calculus'un ilk bölümünü yeni bitirdim ve şu anda ikincisi 
 
 194
 00:11:42,141 --> 00:11:45,963
diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/sentence_translations.json b/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/sentence_translations.json
index 7a30ea2b6..d15c0ada5 100644
--- a/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/turkish/sentence_translations.json
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For example, your first move must involve moving disk 0, since any other disk has stuff on top of it that needs to get out of the way before it can move.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, ilk hareketiniz disk 0&#39;ı hareket ettirmeyi içermelidir, çünkü diğer herhangi bir diskin üzerinde, hareket etmeden önce yoldan çekilmesi gereken şeyler vardır.",
+  "translatedText": "Örneğin, ilk hareketiniz disk 0'ı hareket ettirmeyi içermelidir, çünkü diğer herhangi bir diskin üzerinde, hareket etmeden önce yoldan çekilmesi gereken şeyler vardır.",
   "time_range": [
    62.58,
    72.54
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "After that, you can move disk 1, but it has to go on whatever peg doesn't currently have disk 0, since otherwise you'd be putting a bigger disk on a smaller one, which isn't allowed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bundan sonra, disk 1&#39;i taşıyabilirsiniz, ancak şu anda disk 0&#39;a sahip olmayan herhangi bir sabitleyicinin devam etmesi gerekir, aksi takdirde daha küçük bir diskin üzerine daha büyük bir disk koymuş olursunuz, buna izin verilmez.",
+  "translatedText": "Bundan sonra, disk 1'i taşıyabilirsiniz, ancak şu anda disk 0'a sahip olmayan herhangi bir sabitleyicinin devam etmesi gerekir, aksi takdirde daha küçük bir diskin üzerine daha büyük bir disk koymuş olursunuz, buna izin verilmez.",
   "time_range": [
    72.54,
    82.06
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Then, having run out of new digits, you express the next number, 10, with two digits, 1, 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra, yeni rakamlar tükendiğinde, bir sonraki sayı olan 10&#39;u iki rakam olan 1, 0 ile ifade edersiniz.",
+  "translatedText": "Daha sonra, yeni rakamlar tükendiğinde, bir sonraki sayı olan 10'u iki rakam olan 1, 0 ile ifade edersiniz.",
   "time_range": [
    134.82,
    140.58
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "You say that 1 is in the tens place, since it's meant to encapsulate the group of 10 that you've already counted up to so far, while freeing the ones place to reset to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1&#39;in onlar basamağında olduğunu söylüyorsunuz, çünkü bu, şimdiye kadar saydığınız 10&#39;luk grubu kapsaması ve birler basamağını 0&#39;a sıfırlamak için serbest bırakması anlamına geliyor.",
+  "translatedText": "1'in onlar basamağında olduğunu söylüyorsunuz, çünkü bu, şimdiye kadar saydığınız 10'luk grubu kapsaması ve birler basamağını 0'a sıfırlamak için serbest bırakması anlamına geliyor.",
   "time_range": [
    140.58,
    149.56
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "The rhythm of counting repeats like this, counting up 9, rolling over to the tens place, counting up 9 more, rolling over to the tens place, etc.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sayma ritmi şu şekilde tekrarlanır; 9&#39;a kadar saymak, onlar basamağına doğru yuvarlanmak, 9&#39;a kadar daha saymak, onlar basamağına dönmek vb.",
+  "translatedText": "Sayma ritmi şu şekilde tekrarlanır; 9'a kadar saymak, onlar basamağına doğru yuvarlanmak, 9'a kadar daha saymak, onlar basamağına dönmek vb.",
   "time_range": [
    149.56,
    159.24
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "Well, after repeating that process 9 times, you roll over to a hundreds place, a digit that keeps track of how many groups of 100 you've hit, freeing up the other two digits to reset to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu işlemi 9 kez tekrarladıktan sonra, yüzler basamağına dönersiniz; bu rakam, kaç tane 100&#39;lük gruba ulaştığınızı takip eder ve diğer iki rakamı 0&#39;a sıfırlamak için serbest bırakır.",
+  "translatedText": "Bu işlemi 9 kez tekrarladıktan sonra, yüzler basamağına dönersiniz; bu rakam, kaç tane 100'lük gruba ulaştığınızı takip eder ve diğer iki rakamı 0'a sıfırlamak için serbest bırakır.",
   "time_range": [
    159.24,
    174.84
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "After counting 0, 1, you've already run out of bits, so you need to roll over to a two's place, writing 1-0, and resisting every urge in your base-10-trained brain to read this as 10, and instead understand it to mean 1 group of 2 plus 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0, 1&#39;i saydıktan sonra, zaten bitleriniz bitti, bu yüzden ikiler basamağınıza dönmeniz, 1-0 yazmanız ve 10&#39;luk eğitimli beyninizdeki bunu 10 olarak okumak için her türlü dürtüye direnmeniz gerekiyor ve bunun yerine 2 artı 0&#39;dan oluşan 1 grup anlamına geldiğini anlayın.",
+  "translatedText": "0, 1'i saydıktan sonra, zaten bitleriniz bitti, bu yüzden ikiler basamağınıza dönmeniz, 1-0 yazmanız ve 10'luk eğitimli beyninizdeki bunu 10 olarak okumak için her türlü dürtüye direnmeniz gerekiyor ve bunun yerine 2 artı 0'dan oluşan 1 grup anlamına geldiğini anlayın.",
   "time_range": [
    205.16,
    223.62
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Then increment up to 1-1, which represents 3, and already you have to roll over again, and since there's a 1 in that two's place, that has to roll over as well, giving you 1-0-0, which represents 1 group of 4 plus 0 groups of 2 plus 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra 1-1&#39;e kadar artırın, bu da 3&#39;ü temsil eder ve zaten tekrar yuvarlamanız gerekir, ve o ikinin yerinde 1 olduğu için, onun da yuvarlanması gerekir, size 1-0-0 verir, bu da 1&#39;i temsil eder. 4 artı 0&#39;dan oluşan grup 2 artı 0&#39;dan oluşan grup.",
+  "translatedText": "Daha sonra 1-1'e kadar artırın, bu da 3'ü temsil eder ve zaten tekrar yuvarlamanız gerekir, ve o ikinin yerinde 1 olduğu için, onun da yuvarlanması gerekir, size 1-0-0 verir, bu da 1'i temsil eder. 4 artı 0'dan oluşan grup 2 artı 0'dan oluşan grup.",
   "time_range": [
    223.62,
    245.5
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "In the same way that digits in base-10 represent powers of 10, bits in base-2 represent different powers of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "10 tabanındaki rakamlar 10&#39;un katlarını temsil ettiği gibi, 2 tabanındaki bitler de 2&#39;nin farklı katlarını temsil eder.",
+  "translatedText": "10 tabanındaki rakamlar 10'un katlarını temsil ettiği gibi, 2 tabanındaki bitler de 2'nin farklı katlarını temsil eder.",
   "time_range": [
    245.5,
    250.6
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "So instead of talking about a 10's place, a 100's place, a 1000's place, things like that, you talk about a 2's place, a 4's place, and an 8's place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani 10&#39;lar basamağı, 100&#39;ler basamağı, 1000&#39;ler basamağı ve bunun gibi şeyler hakkında konuşmak yerine, 2&#39;ler basamağı, 4&#39;ler basamağı ve 8&#39;ler basamağı hakkında konuşursunuz.",
+  "translatedText": "Yani 10'lar basamağı, 100'ler basamağı, 1000'ler basamağı ve bunun gibi şeyler hakkında konuşmak yerine, 2'ler basamağı, 4'ler basamağı ve 8'ler basamağı hakkında konuşursunuz.",
   "time_range": [
    250.6,
    260.72
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "At the small scale, say counting up to 3, which is 1-1 in binary, this means flip the last bit, roll over to the two's, then flip the last bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Küçük ölçekte, örneğin ikili sistemde 1-1 olan 3&#39;e kadar saymak, bu, son biti ters çevirmek, ikiye yuvarlamak ve ardından son biti çevirmek anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Küçük ölçekte, örneğin ikili sistemde 1-1 olan 3'e kadar saymak, bu, son biti ters çevirmek, ikiye yuvarlamak ve ardından son biti çevirmek anlamına gelir.",
   "time_range": [
    285.06,
    296.34
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "At a larger scale, like counting up to 15, which is 1-1-1-1, the process is to let the last 3 count up to 7, roll over to the 8's place, then let the last 3 bits count up again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha büyük bir ölçekte, 1-1-1-1 olan 15&#39;e kadar saymak gibi, süreç son 3&#39;ün 7&#39;ye kadar sayılmasına izin vermek, 8&#39;inci basamağa yuvarlamak ve ardından son 3 bitin tekrar sayılmasına izin vermektir.",
+  "translatedText": "Daha büyük bir ölçekte, 1-1-1-1 olan 15'e kadar saymak gibi, süreç son 3'ün 7'ye kadar sayılmasına izin vermek, 8'inci basamağa yuvarlamak ve ardından son 3 bitin tekrar sayılmasına izin vermektir.",
   "time_range": [
    296.34,
    317.3
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Counting up to 255, which is 8 successive 1's, this looks like letting the last 7 bits count up till they're full, rolling over to the 128's place, then letting the last 7 bits count up again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Art arda 8 1 olan 255&#39;e kadar saymak, son 7 bitin dolana kadar sayılmasına, 128&#39;inci basamağa yuvarlanmasına ve ardından son 7 bitin tekrar sayılmasına izin vermeye benziyor.",
+  "translatedText": "Art arda 8 1 olan 255'e kadar saymak, son 7 bitin dolana kadar sayılmasına, 128'inci basamağa yuvarlanmasına ve ardından son 7 bitin tekrar sayılmasına izin vermeye benziyor.",
   "time_range": [
    317.3,
    334.74
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Alright, so with that mini-introduction, the surprising fact that Keith showed me is that we can use this rhythm to solve the towers of Hanoi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pekala, bu mini girişte Keith&#39;in bana gösterdiği şaşırtıcı gerçek şu ki bu ritmi Hanoi&#39;nin kulelerini çözmek için kullanabiliriz.",
+  "translatedText": "Pekala, bu mini girişte Keith'in bana gösterdiği şaşırtıcı gerçek şu ki bu ritmi Hanoi'nin kulelerini çözmek için kullanabiliriz.",
   "time_range": [
    334.74,
    344.8
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "You start by counting from 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0&#39;dan sayarak başlıyorsunuz.",
+  "translatedText": "0'dan sayarak başlıyorsunuz.",
   "time_range": [
    344.8,
    348.54
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Whenever you're only flipping that last bit, from 0 to 1, move disk 0 one peg to the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yalnızca son biti 0&#39;dan 1&#39;e çevirdiğinizde, disk 0&#39;ı bir çivi sağa hareket ettirin.",
+  "translatedText": "Yalnızca son biti 0'dan 1'e çevirdiğinizde, disk 0'ı bir çivi sağa hareket ettirin.",
   "time_range": [
    349.14,
    353.86
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "If you roll over once to the two's place, meaning you flip the last two bits, you move disk 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer ikisinin yerine bir kez dönerseniz, yani son iki biti çevirirseniz, disk 1&#39;i hareket ettirirsiniz.",
+  "translatedText": "Eğer ikisinin yerine bir kez dönerseniz, yani son iki biti çevirirseniz, disk 1'i hareket ettirirsiniz.",
   "time_range": [
    358.76,
    366.88
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "After this, counting up to 1-1, that involves just flipping the last bit, so you move disk 0 again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bundan sonra, 1-1&#39;e kadar saymak, yalnızca son bitin çevrilmesini içerir, böylece disk 0&#39;ı tekrar hareket ettirirsiniz.",
+  "translatedText": "Bundan sonra, 1-1'e kadar saymak, yalnızca son bitin çevrilmesini içerir, böylece disk 0'ı tekrar hareket ettirirsiniz.",
   "time_range": [
    378.38,
    386.02
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Then when your binary counting rolls over twice to the four's place, move disk 2, and the pattern continues like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra ikili sayımınız dörtlü basamağa iki kez döndüğünde, disk 2&#39;yi hareket ettirin ve model bu şekilde devam eder.",
+  "translatedText": "Daha sonra ikili sayımınız dörtlü basamağa iki kez döndüğünde, disk 2'yi hareket ettirin ve model bu şekilde devam eder.",
   "time_range": [
    388.8,
    394.5
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Flip the last, move disk 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuncuyu çevirin, disk 0&#39;ı hareket ettirin.",
+  "translatedText": "Sonuncuyu çevirin, disk 0'ı hareket ettirin.",
   "time_range": [
    394.5,
    396.3
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Flip the last two, move disk 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Son ikisini çevirin, disk 1&#39;i hareket ettirin.",
+  "translatedText": "Son ikisini çevirin, disk 1'i hareket ettirin.",
   "time_range": [
    396.3,
    397.9
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Flip the last, move disk 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuncuyu çevirin, disk 0&#39;ı hareket ettirin.",
+  "translatedText": "Sonuncuyu çevirin, disk 0'ı hareket ettirin.",
   "time_range": [
    397.9,
    398.34
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "And here we're going to have to roll over three times to the 8's place, and that corresponds to moving disk 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve burada 8&#39;inci basamağa kadar üç kez yuvarlanmamız gerekecek ve bu da 3 numaralı diskin hareket etmesine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Ve burada 8'inci basamağa kadar üç kez yuvarlanmamız gerekecek ve bu da 3 numaralı diskin hareket etmesine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    398.38,
    402.88
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "For example, how do you know that every time you're rolling over to the 8's place, that disk 3 is necessarily going to be freed up to move?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 8&#39;inci basamağa her döndüğünüzde, 3 numaralı diskin hareket etmek üzere mutlaka serbest bırakılacağını nereden biliyorsunuz?",
+  "translatedText": "Örneğin, 8'inci basamağa her döndüğünüzde, 3 numaralı diskin hareket etmek üzere mutlaka serbest bırakılacağını nereden biliyorsunuz?",
   "time_range": [
    431.88,
    439.7
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "It turns out, not only does this solve Towers of Hanoi, but it does it in the most efficient way possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Görünüşe göre bu sadece Towers of Hanoi&#39;yi çözmekle kalmıyor, aynı zamanda bunu mümkün olan en verimli şekilde yapıyor.",
+  "translatedText": "Görünüşe göre bu sadece Towers of Hanoi'yi çözmekle kalmıyor, aynı zamanda bunu mümkün olan en verimli şekilde yapıyor.",
   "time_range": [
    450.96,
    458.08
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "And so just from disk 3's perspective, if you want to figure out how is disk 3 going to get over here, somehow, I don't care how, disk 2, 1, and 0 have to get to spindle B.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sadece disk 3&#39;ün bakış açısından, eğer disk 3&#39;ün buraya nasıl geleceğini anlamak istiyorsanız, bir şekilde, disk 2, 1 ve 0&#39;ın B iş miline nasıl ulaşması umurumda değil.",
+  "translatedText": "Ve sadece disk 3'ün bakış açısından, eğer disk 3'ün buraya nasıl geleceğini anlamak istiyorsanız, bir şekilde, disk 2, 1 ve 0'ın B iş miline nasıl ulaşması umurumda değil.",
   "time_range": [
    473.84,
    483.96
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "If any of these disks are on top of 3, it can't move.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu disklerden herhangi biri 3&#39;ün üzerindeyse hareket edemez.",
+  "translatedText": "Bu disklerden herhangi biri 3'ün üzerindeyse hareket edemez.",
   "time_range": [
    486.7,
    488.72
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "So somehow we have to get 2, 1, and 0 off.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bir şekilde 2, 1 ve 0&#39;ı çıkarmamız gerekiyor.",
+  "translatedText": "Yani bir şekilde 2, 1 ve 0'ı çıkarmamız gerekiyor.",
   "time_range": [
    492.08,
    493.76
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "Having done that, then we can move disk 3 over there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu yaptıktan sonra disk 3&#39;ü oraya taşıyabiliriz.",
+  "translatedText": "Bunu yaptıktan sonra disk 3'ü oraya taşıyabiliriz.",
   "time_range": [
    493.76,
    497.1
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "Now you've got disk 0, 1, and 2 sitting on spindle B, you got to get them to C.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Artık B milinin üzerinde 0, 1 ve 2 numaralı diskler var, onları C&#39;ye götürmelisiniz.",
+  "translatedText": "Artık B milinin üzerinde 0, 1 ve 2 numaralı diskler var, onları C'ye götürmelisiniz.",
   "time_range": [
    507.58,
    510.66
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "When you know that insight, you can code up something that will solve towers of Hanoi, like five or six lines of code, which probably has the highest ratio of intellectual investment to lines of code ever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu içgörüyü öğrendiğinizde, beş veya altı satırlık kod gibi, Hanoi&#39;nin kulelerini çözecek bir şeyi kodlayabilirsiniz; bu, muhtemelen şimdiye kadarki kod satırlarına en yüksek entelektüel yatırım oranına sahiptir.",
+  "translatedText": "Bu içgörüyü öğrendiğinizde, beş veya altı satırlık kod gibi, Hanoi'nin kulelerini çözecek bir şeyi kodlayabilirsiniz; bu, muhtemelen şimdiye kadarki kod satırlarına en yüksek entelektüel yatırım oranına sahiptir.",
   "time_range": [
    544.9,
    554.86
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "You have to get disk 0 through 2 off before you can move disk 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Disk 3&#39;ü taşımadan önce 0&#39;dan 2&#39;ye kadar olan diskleri çıkarmanız gerekir.",
+  "translatedText": "Disk 3'ü taşımadan önce 0'dan 2'ye kadar olan diskleri çıkarmanız gerekir.",
   "time_range": [
    563.64,
    567.46
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "And then you have to move disk 0 through 2 back onto it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sonra 0&#39;dan 2&#39;ye kadar olan diski tekrar ona taşımanız gerekir.",
+  "translatedText": "Ve sonra 0'dan 2'ye kadar olan diski tekrar ona taşımanız gerekir.",
   "time_range": [
    567.76,
    570.94
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "And this towers of Hanoi algorithm and binary counting are both self-similar processes, in the sense that if you zoom out and count up to a larger power of 2, or solve towers of Hanoi with more disks, they both still have that same structure.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu Hanoi kuleleri algoritması ve ikili sayma birbirine benzer süreçlerdir; şu anlamda, uzaklaştırıp 2&#39;nin daha büyük bir üssüne kadar sayarsanız veya daha fazla diskle Hanoi kulelerini çözerseniz, her ikisi de hala aynı yapıya sahiptir.",
+  "translatedText": "Ve bu Hanoi kuleleri algoritması ve ikili sayma birbirine benzer süreçlerdir; şu anlamda, uzaklaştırıp 2'nin daha büyük bir üssüne kadar sayarsanız veya daha fazla diskle Hanoi kulelerini çözerseniz, her ikisi de hala aynı yapıya sahiptir.",
   "time_range": [
    593.12,
    607.06
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "For example, at a pretty small scale, solving towers of Hanoi for two disks, move disk 0, move disk 1, move disk 0, is reflected by counting up to 3 in binary.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, oldukça küçük bir ölçekte, iki disk için Hanoi kulelerinin çözülmesi, diski 0 hareket ettir, disk 1&#39;i hareket ettir, disk 0&#39;ı hareket ettir, ikili olarak 3&#39;e kadar sayılarak yansıtılır.",
+  "translatedText": "Örneğin, oldukça küçük bir ölçekte, iki disk için Hanoi kulelerinin çözülmesi, diski 0 hareket ettir, disk 1'i hareket ettir, disk 0'ı hareket ettir, ikili olarak 3'e kadar sayılarak yansıtılır.",
   "time_range": [
    609.88,
    620.82
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Analogously, counting up to 111 in binary involves counting up to 3, rolling over all three bits, then counting up three more.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, ikili sistemde 111&#39;e kadar saymak, 3&#39;e kadar saymayı, üç bitin tamamını yuvarlamayı ve ardından üç tane daha saymayı içerir.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, ikili sistemde 111'e kadar saymak, 3'e kadar saymayı, üç bitin tamamını yuvarlamayı ve ardından üç tane daha saymayı içerir.",
   "time_range": [
    635.3,
    641.6
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "Many thanks to everybody who's supporting these videos on Patreon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Patreon&#39;da bu videoları destekleyen herkese çok teşekkürler.",
+  "translatedText": "Patreon'da bu videoları destekleyen herkese çok teşekkürler.",
   "time_range": [
    696.06,
    698.32
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "I just finished the first chapter of Essence of Calculus, and I'm working on the second one right now, and Patreon supporters are getting early access to these videos before I publish the full series in a few months.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Essence of Calculus&#39;un ilk bölümünü yeni bitirdim ve şu anda ikincisi üzerinde çalışıyorum ve Patreon destekçileri, birkaç ay içinde tüm seriyi yayınlamadan önce bu videolara erken erişim hakkına sahip olacak.",
+  "translatedText": "Essence of Calculus'un ilk bölümünü yeni bitirdim ve şu anda ikincisi üzerinde çalışıyorum ve Patreon destekçileri, birkaç ay içinde tüm seriyi yayınlamadan önce bu videolara erken erişim hakkına sahip olacak.",
   "time_range": [
    698.32,
    709.32
diff --git a/2016/hilbert-curve/french/title.json b/2016/hilbert-curve/french/title.json
index b0e370d86..65b9f8488 100644
--- a/2016/hilbert-curve/french/title.json
+++ b/2016/hilbert-curve/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Charme fractal : courbes remplissant l&#39;espace",
+ "translatedText": "Charme fractal : courbes remplissant l'espace",
  "input": "Fractal charm: Space filling curves"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/french/description.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/french/description.json
index 7f6c9c8ac..6456f7154 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/french/description.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/topology-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/description.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/description.json
index 0e8c1aa5f..125eb9320 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/description.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Una congettura irrisolta e un&#39;intelligente soluzione topologica a una domanda simile.",
+  "translatedText": "Una congettura irrisolta e un'intelligente soluzione topologica a una domanda simile.",
   "input": "An unsolved conjecture, and a clever topological solution to a similar question."
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Questo video è basato su una dimostrazione di H. Vaughan, 1977. Per saperne di più, dai un&#39;occhiata a questo sondaggio:",
+  "translatedText": "Questo video è basato su una dimostrazione di H. Vaughan, 1977. Per saperne di più, dai un'occhiata a questo sondaggio:",
   "input": "This video is based on a proof from H. Vaughan, 1977.   To learn more, take a look at this survey:"
  },
  {
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt
index 626324aeb..981bb6cd8 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt
@@ -168,7 +168,7 @@ A ile C arasındaki mesafe B ile D arasındaki mesafeye eşittir ve A
 
 43
 00:02:51,429 --> 00:02:55,580
-ile C&#39;nin orta noktası B ile D&#39;nin orta noktasıyla aynıdır. 
+ile C'nin orta noktası B ile D'nin orta noktasıyla aynıdır. 
 
 44
 00:02:56,380 --> 00:02:59,992
@@ -384,7 +384,7 @@ edileceği anlamına gelir, yani hangi noktanın ilk olduğu konusunda bazı fik
 
 97
 00:06:39,120 --> 00:06:43,124
-İkinci fikir, AB ve BA&#39;nın aynı şey olarak kabul edildiği, 
+İkinci fikir, AB ve BA'nın aynı şey olarak kabul edildiği, 
 
 98
 00:06:43,124 --> 00:06:48,845
@@ -412,7 +412,7 @@ Bazı etiketlere sahip olmak adına, bunun sayı doğrusunda
 
 104
 00:07:08,000 --> 00:07:10,560
-0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralık olduğunu varsayalım. 
+0'dan 1'e kadar olan aralık olduğunu varsayalım. 
 
 105
 00:07:11,620 --> 00:07:14,775
@@ -520,7 +520,7 @@ için her kenarı bazı oklarla işaretleyeceğim.
 
 131
 00:09:00,600 --> 00:09:05,051
-Benzer şekilde, 0 ve 1&#39;in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde 
+Benzer şekilde, 0 ve 1'in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde 
 
 132
 00:09:05,051 --> 00:09:07,679
@@ -600,7 +600,7 @@ orta noktayı paylaştığını ve birbirlerinden aynı uzaklıkta olduklarını
 
 151
 00:10:22,040 --> 00:10:25,638
-Ancak bir AB çiftinin BA&#39;dan farklı olduğunu düşünürsek, 
+Ancak bir AB çiftinin BA'dan farklı olduğunu düşünürsek, 
 
 152
 00:10:25,638 --> 00:10:30,181
@@ -656,7 +656,7 @@ bu fikri yakalıyoruz; bu durumda kareyi çapraz olarak katlamamız gerekiyor.
 
 165
 00:11:27,280 --> 00:11:29,969
-Bu, xx&#39;e benzeyen tüm nokta çiftlerini temsil eder, 
+Bu, xx'e benzeyen tüm nokta çiftlerini temsil eder, 
 
 166
 00:11:29,969 --> 00:11:33,860
@@ -756,7 +756,7 @@ Ve dikkat edin, burada kırmızıyla gösterilen bu şeridin kenarı,
 
 190
 00:12:47,692 --> 00:12:50,310
-xx&#39;e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; 
+xx'e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; 
 
 191
 00:12:50,310 --> 00:12:53,820
@@ -796,11 +796,11 @@ düzleminde oturduğu 3 boyutlu uzayda tanımlamıştık.
 
 200
 00:13:29,540 --> 00:13:34,372
-Her nokta çifti için, xy düzleminde bulunan orta nokta M&#39;yi ve birbirlerinden d 
+Her nokta çifti için, xy düzleminde bulunan orta nokta M'yi ve birbirlerinden d 
 
 201
 00:13:34,372 --> 00:13:39,089
-mesafelerini dikkate alırsınız ve M&#39;nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta 
+mesafelerini dikkate alırsınız ve M'nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta 
 
 202
 00:13:39,089 --> 00:13:39,780
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/description.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/description.json
index 3bd40315c..678baee61 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/description.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video H. Vaughan&#39;ın 1977 tarihli bir kanıtına dayanmaktadır. Daha fazlasını öğrenmek için şu ankete göz atın:",
+  "translatedText": "Bu video H. Vaughan'ın 1977 tarihli bir kanıtına dayanmaktadır. Daha fazlasını öğrenmek için şu ankete göz atın:",
   "input": "This video is based on a proof from H. Vaughan, 1977.   To learn more, take a look at this survey:"
  },
  {
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/sentence_translations.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/sentence_translations.json
index 663824583..c20e79824 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/sentence_translations.json
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "The distance between A and C equals the distance between B and D, and the midpoint of A and C is the same as the midpoint of B and D. ",
-  "translatedText": "A ile C arasındaki mesafe B ile D arasındaki mesafeye eşittir ve A ile C&#39;nin orta noktası B ile D&#39;nin orta noktasıyla aynıdır. ",
+  "translatedText": "A ile C arasındaki mesafe B ile D arasındaki mesafeye eşittir ve A ile C'nin orta noktası B ile D'nin orta noktasıyla aynıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    167.34,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "The second idea is unordered points, where AB and BA would be considered the same thing, where all that really matters is what the points are, and there's no meaning to which one is first. ",
-  "translatedText": "İkinci fikir, AB ve BA&#39;nın aynı şey olarak kabul edildiği, asıl önemli olan noktaların ne olduğu ve hangisinin önce olduğunun bir anlamının olmadığı sırasız noktalardır. ",
+  "translatedText": "İkinci fikir, AB ve BA'nın aynı şey olarak kabul edildiği, asıl önemli olan noktaların ne olduğu ve hangisinin önce olduğunun bir anlamının olmadığı sırasız noktalardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    399.12,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "For the sake of having some labels, let's say that this is the interval on the number line from 0 to 1. ",
-  "translatedText": "Bazı etiketlere sahip olmak adına, bunun sayı doğrusunda 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan aralık olduğunu varsayalım. ",
+  "translatedText": "Bazı etiketlere sahip olmak adına, bunun sayı doğrusunda 0'dan 1'e kadar olan aralık olduğunu varsayalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    425.44,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, the bottom edge needs to be glued to the top edge, since y coordinates of 0 and 1 really represent the same second point in a given pair of points on the loop. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, 0 ve 1&#39;in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde gerçekten aynı ikinci noktayı temsil ettiğinden, alt kenarın üst kenara yapıştırılması gerekir. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, 0 ve 1'in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde gerçekten aynı ikinci noktayı temsil ettiğinden, alt kenarın üst kenara yapıştırılması gerekir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    540.6,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "But if we consider a pair AB to be distinct from BA, then that would trivially give us two separate pairs which have the same midpoint and distance apart. ",
-  "translatedText": "Ancak bir AB çiftinin BA&#39;dan farklı olduğunu düşünürsek, bu bize önemsiz bir şekilde aynı orta noktaya ve aralarındaki mesafeye sahip iki ayrı çift verir. ",
+  "translatedText": "Ancak bir AB çiftinin BA'dan farklı olduğunu düşünürsek, bu bize önemsiz bir şekilde aynı orta noktaya ve aralarındaki mesafeye sahip iki ayrı çift verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    622.04,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "It represents all pairs of points that look like xx, meaning the pairs which are really just a single point written twice. ",
-  "translatedText": "Bu, xx&#39;e benzeyen tüm nokta çiftlerini temsil eder, yani gerçekte sadece tek bir noktanın iki kere yazıldığı çiftler anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bu, xx'e benzeyen tüm nokta çiftlerini temsil eder, yani gerçekte sadece tek bir noktanın iki kere yazıldığı çiftler anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    687.28,
@@ -937,7 +937,7 @@
  },
  {
   "input": "And notice the edge of this strip, shown here in red, represents the pairs of points that look like xx, those which are really just a single point listed twice. ",
-  "translatedText": "Ve dikkat edin, burada kırmızıyla gösterilen bu şeridin kenarı, xx&#39;e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; bunlar aslında sadece tek bir noktanın iki kez listelendiği nokta. ",
+  "translatedText": "Ve dikkat edin, burada kırmızıyla gösterilen bu şeridin kenarı, xx'e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; bunlar aslında sadece tek bir noktanın iki kez listelendiği nokta. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    764.34,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "For each pair of points, you consider their midpoint M, which lives on the xy plane, and their distance d apart, and you plot a point which is exactly d units above M. ",
-  "translatedText": "Her nokta çifti için, xy düzleminde bulunan orta nokta M&#39;yi ve birbirlerinden d mesafelerini dikkate alırsınız ve M&#39;nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta çizersiniz. ",
+  "translatedText": "Her nokta çifti için, xy düzleminde bulunan orta nokta M'yi ve birbirlerinden d mesafelerini dikkate alırsınız ve M'nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta çizersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    809.54,
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt
index a68f680f8..1554c0de5 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -292,7 +292,7 @@
 
 74
 00:05:05,520 --> 00:05:06,360
-Добре, запам&#39;ятайте це.
+Добре, запам'ятайте це.
 
 75
 00:05:06,360 --> 00:05:10,231
@@ -656,7 +656,7 @@ xy для пар точок на прямій дійсного числа.
 
 165
 00:11:37,020 --> 00:11:38,000
-І ви повинні це пам&#39;ятати.
+І ви повинні це пам'ятати.
 
 166
 00:11:38,260 --> 00:11:42,160
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/sentence_translations.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/sentence_translations.json
index 4b478a67a..b5121e0c5 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Добре, запам&#39;ятайте це.",
+  "translatedText": "Добре, запам'ятайте це.",
   "input": "OK, so remember that.",
   "time_range": [
    305.52,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "І ви повинні це пам&#39;ятати.",
+  "translatedText": "І ви повинні це пам'ятати.",
   "input": "And you should remember it.",
   "time_range": [
    697.02,
diff --git a/2016/inverse-matrices/french/auto_generated.srt b/2016/inverse-matrices/french/auto_generated.srt
index de0fd1ce5..ebebb2071 100644
--- a/2016/inverse-matrices/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/inverse-matrices/french/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Comme vous pouvez probablement le constater maintenant,
 
 2
 00:00:12,556 --> 00:00:15,575
-l&#39;essentiel de cette série porte sur la compréhension des opérations 
+l'essentiel de cette série porte sur la compréhension des opérations 
 
 3
 00:00:15,575 --> 00:00:18,264
@@ -20,7 +20,7 @@ Cette vidéo ne fait pas exception, décrivant les concepts de matrices inverses
 
 6
 00:00:23,797 --> 00:00:27,520
-d&#39;espace de colonnes, de rang et d&#39;espace nul à travers cette optique.
+d'espace de colonnes, de rang et d'espace nul à travers cette optique.
 
 7
 00:00:27,520 --> 00:00:30,989
@@ -28,7 +28,7 @@ Attention cependant, je ne vais pas parler des méthodes permettant de calculer
 
 8
 00:00:30,989 --> 00:00:34,240
-réellement ces choses, et certains diraient que c&#39;est assez important.
+réellement ces choses, et certains diraient que c'est assez important.
 
 9
 00:00:34,840 --> 00:00:38,420
@@ -36,7 +36,7 @@ Il existe de nombreuses très bonnes ressources pour apprendre ces méthodes en
 
 10
 00:00:38,420 --> 00:00:42,000
-de cette série, les mots-clés élimination gaussienne et forme d&#39;échelon de ligne.
+de cette série, les mots-clés élimination gaussienne et forme d'échelon de ligne.
 
 11
 00:00:42,540 --> 00:00:44,459
@@ -84,11 +84,11 @@ techniques est qu’elle nous permet de résoudre certains systèmes d’équati
 
 22
 00:01:11,380 --> 00:01:14,440
-Quand je parle de système d&#39;équations, je veux dire que vous avez une liste de 
+Quand je parle de système d'équations, je veux dire que vous avez une liste de 
 
 23
 00:01:14,440 --> 00:01:17,760
-variables, de choses que vous ne connaissez pas, et une liste d&#39;équations les reliant.
+variables, de choses que vous ne connaissez pas, et une liste d'équations les reliant.
 
 24
 00:01:18,340 --> 00:01:21,600
@@ -100,19 +100,19 @@ Mais si vous avez de la chance, ils pourraient prendre une forme particulière.
 
 26
 00:01:26,440 --> 00:01:29,960
-Dans chaque équation, la seule chose qui arrive à chaque variable est qu&#39;elle est 
+Dans chaque équation, la seule chose qui arrive à chaque variable est qu'elle est 
 
 27
 00:01:29,960 --> 00:01:33,481
-mise à l&#39;échelle par une constante, et la seule chose qui arrive à chacune de ces 
+mise à l'échelle par une constante, et la seule chose qui arrive à chacune de ces 
 
 28
 00:01:33,481 --> 00:01:36,880
-variables mises à l&#39;échelle est qu&#39;elles sont ajoutées les unes aux autres.
+variables mises à l'échelle est qu'elles sont ajoutées les unes aux autres.
 
 29
 00:01:37,540 --> 00:01:39,852
-Donc pas d&#39;exposants ou de fonctions fantaisistes ou de 
+Donc pas d'exposants ou de fonctions fantaisistes ou de 
 
 30
 00:01:39,852 --> 00:01:42,280
@@ -128,7 +128,7 @@ La manière typique d’organiser ce type de système spécial d’équations co
 
 33
 00:01:53,600 --> 00:01:56,686
-Il est également intéressant d&#39;aligner verticalement les variables communes et, 
+Il est également intéressant d'aligner verticalement les variables communes et, 
 
 34
 00:01:56,686 --> 00:01:59,404
@@ -136,11 +136,11 @@ pour ce faire, vous devrez peut-être ajouter des coefficients nuls chaque
 
 35
 00:01:59,404 --> 00:02:01,940
-fois que la variable n&#39;apparaît pas dans l&#39;une des équations.
+fois que la variable n'apparaît pas dans l'une des équations.
 
 36
 00:02:04,540 --> 00:02:07,240
-C&#39;est ce qu&#39;on appelle un système linéaire d&#39;équations.
+C'est ce qu'on appelle un système linéaire d'équations.
 
 37
 00:02:08,100 --> 00:02:09,639
@@ -208,11 +208,11 @@ Vous pouvez garder en tête cette idée très compliquée de plusieurs variables
 
 53
 00:03:05,667 --> 00:03:08,992
-qui s&#39;entremêlent simplement en pensant à écraser et à transformer 
+qui s'entremêlent simplement en pensant à écraser et à transformer 
 
 54
 00:03:08,992 --> 00:03:12,600
-l&#39;espace et en essayant de déterminer quel vecteur atterrit sur un autre.
+l'espace et en essayant de déterminer quel vecteur atterrit sur un autre.
 
 55
 00:03:13,160 --> 00:03:13,760
@@ -240,7 +240,7 @@ Maintenant, la façon dont nous réfléchissons aux solutions de cette équation
 
 61
 00:03:28,979 --> 00:03:32,271
-dépend du fait que la transformation associée à A écrase tout l&#39;espace 
+dépend du fait que la transformation associée à A écrase tout l'espace 
 
 62
 00:03:32,271 --> 00:03:34,905
@@ -248,7 +248,7 @@ dans une dimension inférieure, comme une ligne ou un point,
 
 63
 00:03:34,905 --> 00:03:38,153
-ou si elle laisse tout s&#39;étendre sur les deux dimensions complètes là 
+ou si elle laisse tout s'étendre sur les deux dimensions complètes là 
 
 64
 00:03:38,153 --> 00:03:38,900
@@ -268,7 +268,7 @@ Commençons par le cas le plus probable, où le déterminant est non nul,
 
 68
 00:03:54,240 --> 00:03:57,720
-ce qui signifie que l&#39;espace n&#39;est pas écrasé dans une région de zone nulle.
+ce qui signifie que l'espace n'est pas écrasé dans une région de zone nulle.
 
 69
 00:03:58,600 --> 00:04:02,457
@@ -276,7 +276,7 @@ Dans ce cas, il y aura toujours un et un seul vecteur qui atterrira sur V,
 
 70
 00:04:02,457 --> 00:04:06,160
-et vous pourrez le retrouver en jouant la transformation à l&#39;envers.
+et vous pourrez le retrouver en jouant la transformation à l'envers.
 
 71
 00:04:06,700 --> 00:04:10,272
@@ -288,7 +288,7 @@ vous trouverez le vecteur x tel que A fois x est égal à V.
 
 73
 00:04:15,400 --> 00:04:18,178
-Lorsque vous jouez la transformation à l&#39;envers, 
+Lorsque vous jouez la transformation à l'envers, 
 
 74
 00:04:18,178 --> 00:04:21,586
@@ -296,7 +296,7 @@ elle correspond en fait à une transformation linéaire distincte,
 
 75
 00:04:21,586 --> 00:04:24,680
-communément appelée l&#39;inverse de A, notée A au négatif.
+communément appelée l'inverse de A, notée A au négatif.
 
 76
 00:04:25,360 --> 00:04:27,775
@@ -324,11 +324,11 @@ j-hat d’une unité vers la gauche.
 
 82
 00:04:44,100 --> 00:04:47,067
-En général, A inverse est l&#39;unique transformation avec la 
+En général, A inverse est l'unique transformation avec la 
 
 83
 00:04:47,067 --> 00:04:49,316
-propriété que si vous appliquez d&#39;abord A, 
+propriété que si vous appliquez d'abord A, 
 
 84
 00:04:49,316 --> 00:04:53,480
@@ -336,7 +336,7 @@ puis suivez-la avec la transformation A inverse, vous revenez là où vous avez
 
 85
 00:04:54,540 --> 00:04:58,822
-L&#39;application d&#39;une transformation après l&#39;autre est capturée algébriquement 
+L'application d'une transformation après l'autre est capturée algébriquement 
 
 86
 00:04:58,822 --> 00:05:03,105
@@ -376,7 +376,7 @@ Et encore une fois, ce que cela signifie géométriquement,
 
 95
 00:05:32,807 --> 00:05:36,440
-c&#39;est que vous jouez la transformation à l&#39;envers et en suivant v.
+c'est que vous jouez la transformation à l'envers et en suivant v.
 
 96
 00:05:40,200 --> 00:05:44,249
@@ -384,11 +384,11 @@ Ce cas déterminant non nul, qui pour un choix aléatoire de matrice est de loin
 
 97
 00:05:44,249 --> 00:05:48,196
-le plus probable, correspond à l&#39;idée que si vous avez deux inconnues et 
+le plus probable, correspond à l'idée que si vous avez deux inconnues et 
 
 98
 00:05:48,196 --> 00:05:52,400
-deux équations, il est presque certain qu&#39;il existe une seule solution unique.
+deux équations, il est presque certain qu'il existe une seule solution unique.
 
 99
 00:05:53,680 --> 00:05:56,506
@@ -400,7 +400,7 @@ lorsque le nombre d’équations est égal au nombre d’inconnues.
 
 101
 00:05:59,380 --> 00:06:03,856
-Encore une fois, le système d&#39;équations peut être traduit en 
+Encore une fois, le système d'équations peut être traduit en 
 
 102
 00:06:03,856 --> 00:06:09,227
@@ -412,7 +412,7 @@ et vous recherchez le vecteur x qui atterrit sur v.
 
 104
 00:06:15,740 --> 00:06:19,745
-Tant que la transformation A n&#39;écrase pas tout l&#39;espace dans une dimension 
+Tant que la transformation A n'écrase pas tout l'espace dans une dimension 
 
 105
 00:06:19,745 --> 00:06:22,690
@@ -424,11 +424,11 @@ il y aura une transformation inverse A inverse,
 
 107
 00:06:25,006 --> 00:06:28,916
-avec la propriété que si vous faites d&#39;abord A, alors vous faites A inverse. 
+avec la propriété que si vous faites d'abord A, alors vous faites A inverse. 
 
 108
 00:06:28,916 --> 00:06:31,040
-, c&#39;est la même chose que ne rien faire.
+, c'est la même chose que ne rien faire.
 
 109
 00:06:33,540 --> 00:06:36,613
@@ -452,7 +452,7 @@ Vous ne pouvez pas défaire une ligne pour la transformer en avion.
 
 114
 00:06:55,980 --> 00:06:58,060
-Au moins, ce n&#39;est pas quelque chose qu&#39;une fonction peut faire.
+Au moins, ce n'est pas quelque chose qu'une fonction peut faire.
 
 115
 00:06:58,360 --> 00:07:00,601
@@ -472,11 +472,11 @@ De même, pour trois équations et trois inconnues,
 
 119
 00:07:10,933 --> 00:07:14,479
-il n&#39;y aura pas d&#39;inverse si la transformation correspondante 
+il n'y aura pas d'inverse si la transformation correspondante 
 
 120
 00:07:14,479 --> 00:07:17,974
-écrase l&#39;espace 3D sur le plan, ou même si elle l&#39;écrase sur 
+écrase l'espace 3D sur le plan, ou même si elle l'écrase sur 
 
 121
 00:07:17,974 --> 00:07:19,140
@@ -492,15 +492,15 @@ puisque toute région est écrasée en quelque chose de volume nul.
 
 124
 00:07:26,700 --> 00:07:28,879
-Il est toujours possible qu&#39;une solution existe 
+Il est toujours possible qu'une solution existe 
 
 125
 00:07:28,879 --> 00:07:30,640
-même s&#39;il n&#39;y a pas d&#39;inverse.
+même s'il n'y a pas d'inverse.
 
 126
 00:07:30,720 --> 00:07:34,872
-C&#39;est juste que lorsque votre transformation écrase l&#39;espace sur, disons, 
+C'est juste que lorsque votre transformation écrase l'espace sur, disons, 
 
 127
 00:07:34,872 --> 00:07:39,380
@@ -520,11 +520,11 @@ déterminant zéro semblent beaucoup plus restrictifs que d’autres.
 
 131
 00:07:52,548 --> 00:07:56,256
-une solution d&#39;exister lorsqu&#39;elle écrase l&#39;espace sur une ligne que 
+une solution d'exister lorsqu'elle écrase l'espace sur une ligne que 
 
 132
 00:07:56,256 --> 00:08:00,240
-lorsqu&#39;elle écrase les choses sur un plan, même si les deux sont déterminants nuls.
+lorsqu'elle écrase les choses sur un plan, même si les deux sont déterminants nuls.
 
 133
 00:08:02,600 --> 00:08:06,100
@@ -568,7 +568,7 @@ Mais pour les matrices 3x3, le rang deux signifie que nous nous sommes effondré
 
 143
 00:08:43,073 --> 00:08:46,460
-mais pas autant qu&#39;ils l&#39;auraient été dans une situation de rang un.
+mais pas autant qu'ils l'auraient été dans une situation de rang un.
 
 144
 00:08:47,240 --> 00:08:50,211
@@ -584,15 +584,15 @@ Cet ensemble de toutes les sorties possibles pour votre matrice,
 
 147
 00:08:57,158 --> 00:09:00,203
-qu&#39;il s&#39;agisse d&#39;une ligne, d&#39;un plan, d&#39;un espace 3D, 
+qu'il s'agisse d'une ligne, d'un plan, d'un espace 3D, 
 
 148
 00:09:00,203 --> 00:09:02,720
-peu importe, est appelé l&#39;espace colonne de votre matrice.
+peu importe, est appelé l'espace colonne de votre matrice.
 
 149
 00:09:04,140 --> 00:09:06,280
-Vous pouvez probablement deviner d&#39;où vient ce nom.
+Vous pouvez probablement deviner d'où vient ce nom.
 
 150
 00:09:06,560 --> 00:09:10,936
@@ -600,7 +600,7 @@ Les colonnes de votre matrice vous indiquent où atterrissent les vecteurs de ba
 
 151
 00:09:10,936 --> 00:09:15,312
-et l&#39;étendue de ces vecteurs de base transformés vous donne toutes les sorties 
+et l'étendue de ces vecteurs de base transformés vous donne toutes les sorties 
 
 152
 00:09:15,312 --> 00:09:15,840
@@ -612,11 +612,11 @@ En d’autres termes, l’espace des colonnes est l’étendue des colonnes de v
 
 154
 00:09:23,300 --> 00:09:25,938
-Une définition plus précise du rang serait donc qu&#39;il 
+Une définition plus précise du rang serait donc qu'il 
 
 155
 00:09:25,938 --> 00:09:28,940
-s&#39;agit du nombre de dimensions dans l&#39;espace des colonnes.
+s'agit du nombre de dimensions dans l'espace des colonnes.
 
 156
 00:09:29,940 --> 00:09:32,915
@@ -628,11 +628,11 @@ est égal au nombre de colonnes, nous appelons la matrice rang complet.
 
 158
 00:09:38,540 --> 00:09:42,167
-Notez que le vecteur zéro sera toujours inclus dans l&#39;espace des colonnes, 
+Notez que le vecteur zéro sera toujours inclus dans l'espace des colonnes, 
 
 159
 00:09:42,167 --> 00:09:45,840
-car les transformations linéaires doivent maintenir l&#39;origine fixe en place.
+car les transformations linéaires doivent maintenir l'origine fixe en place.
 
 160
 00:09:46,900 --> 00:09:49,498
@@ -648,7 +648,7 @@ Mais pour les matrices qui ne sont pas de rang complet,
 
 163
 00:09:54,476 --> 00:09:56,312
-qui s&#39;écrasent dans une dimension plus petite, 
+qui s'écrasent dans une dimension plus petite, 
 
 164
 00:09:56,312 --> 00:09:58,760
@@ -656,7 +656,7 @@ vous pouvez avoir tout un tas de vecteurs qui atterrissent sur zéro.
 
 165
 00:10:01,640 --> 00:10:04,508
-Si une transformation 2D écrase l&#39;espace sur une ligne, 
+Si une transformation 2D écrase l'espace sur une ligne, 
 
 166
 00:10:04,508 --> 00:10:07,472
@@ -664,27 +664,27 @@ par exemple, il existe une ligne distincte dans une direction
 
 167
 00:10:07,472 --> 00:10:10,580
-différente pleine de vecteurs qui sont écrasés sur l&#39;origine.
+différente pleine de vecteurs qui sont écrasés sur l'origine.
 
 168
 00:10:11,780 --> 00:10:14,132
-Si une transformation 3D écrase l&#39;espace sur un plan, 
+Si une transformation 3D écrase l'espace sur un plan, 
 
 169
 00:10:14,132 --> 00:10:17,620
-il existe également une ligne complète de vecteurs qui atterrissent sur l&#39;origine.
+il existe également une ligne complète de vecteurs qui atterrissent sur l'origine.
 
 170
 00:10:20,520 --> 00:10:23,631
-Si une transformation 3D écrase tout l&#39;espace sur une ligne, 
+Si une transformation 3D écrase tout l'espace sur une ligne, 
 
 171
 00:10:23,631 --> 00:10:27,460
-alors il y a tout un plan rempli de vecteurs qui atterrissent sur l&#39;origine.
+alors il y a tout un plan rempli de vecteurs qui atterrissent sur l'origine.
 
 172
 00:10:32,800 --> 00:10:37,258
-Cet ensemble de vecteurs qui atterrit sur l&#39;origine est appelé l&#39;espace nul, 
+Cet ensemble de vecteurs qui atterrit sur l'origine est appelé l'espace nul, 
 
 173
 00:10:37,258 --> 00:10:38,780
@@ -692,7 +692,7 @@ ou le noyau de votre matrice.
 
 174
 00:10:39,360 --> 00:10:42,015
-C&#39;est l&#39;espace de tous les vecteurs qui deviennent nuls, 
+C'est l'espace de tous les vecteurs qui deviennent nuls, 
 
 175
 00:10:42,015 --> 00:10:44,180
@@ -700,11 +700,11 @@ dans le sens où ils atterrissent sur le vecteur zéro.
 
 176
 00:10:45,680 --> 00:10:49,973
-En termes de système linéaire d&#39;équations, lorsque v se trouve être le vecteur zéro, 
+En termes de système linéaire d'équations, lorsque v se trouve être le vecteur zéro, 
 
 177
 00:10:49,973 --> 00:10:53,640
-l&#39;espace nul vous donne toutes les solutions possibles à l&#39;équation.
+l'espace nul vous donne toutes les solutions possibles à l'équation.
 
 178
 00:10:56,420 --> 00:10:59,023
@@ -740,7 +740,7 @@ l’ensemble de toutes les solutions possibles.
 
 186
 00:11:24,980 --> 00:11:27,926
-Encore une fois, il y a beaucoup de choses que je n&#39;ai pas abordées ici, 
+Encore une fois, il y a beaucoup de choses que je n'ai pas abordées ici, 
 
 187
 00:11:27,926 --> 00:11:29,380
@@ -748,23 +748,23 @@ notamment comment calculer ces choses.
 
 188
 00:11:29,800 --> 00:11:32,408
-J&#39;ai également dû limiter mon champ d&#39;application aux exemples 
+J'ai également dû limiter mon champ d'application aux exemples 
 
 189
 00:11:32,408 --> 00:11:34,760
-où le nombre d&#39;équations est égal au nombre d&#39;inconnues.
+où le nombre d'équations est égal au nombre d'inconnues.
 
 190
 00:11:34,880 --> 00:11:37,561
-Mais le but ici n&#39;est pas d&#39;essayer de tout enseigner, 
+Mais le but ici n'est pas d'essayer de tout enseigner, 
 
 191
 00:11:37,561 --> 00:11:41,051
-c&#39;est que vous repartiez avec une forte intuition pour les matrices inverses, 
+c'est que vous repartiez avec une forte intuition pour les matrices inverses, 
 
 192
 00:11:41,051 --> 00:11:43,775
-l&#39;espace colonne et l&#39;espace nul, et que ces intuitions 
+l'espace colonne et l'espace nul, et que ces intuitions 
 
 193
 00:11:43,775 --> 00:11:46,500
@@ -784,7 +784,7 @@ Ensuite, je vais vous donner mon point de vue sur les produits scalaires,
 
 197
 00:11:54,863 --> 00:11:57,362
-et quelque chose d&#39;assez cool qui se produit lorsque vous 
+et quelque chose d'assez cool qui se produit lorsque vous 
 
 198
 00:11:57,362 --> 00:11:59,660
diff --git a/2016/inverse-matrices/french/description.json b/2016/inverse-matrices/french/description.json
index 8b05cdbdb..d3fe2b914 100644
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-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
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-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
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  {
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+++ b/2016/inverse-matrices/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
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  {
-  "translatedText": "Comme vous pouvez probablement le constater maintenant, l&#39;essentiel de cette série porte sur la compréhension des opérations matricielles et vectorielles à travers le prisme plus visuel des transformations linéaires.",
+  "translatedText": "Comme vous pouvez probablement le constater maintenant, l'essentiel de cette série porte sur la compréhension des opérations matricielles et vectorielles à travers le prisme plus visuel des transformations linéaires.",
   "input": "As you can probably tell by now, the bulk of this series is on understanding matrix and vector operations through that more visual lens of linear transformations.",
   "time_range": [
    10.24,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette vidéo ne fait pas exception, décrivant les concepts de matrices inverses, d&#39;espace de colonnes, de rang et d&#39;espace nul à travers cette optique.",
+  "translatedText": "Cette vidéo ne fait pas exception, décrivant les concepts de matrices inverses, d'espace de colonnes, de rang et d'espace nul à travers cette optique.",
   "input": "This video is no exception, describing the concepts of inverse matrices, column space, rank, and null space through that lens.",
   "time_range": [
    19.98,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Attention cependant, je ne vais pas parler des méthodes permettant de calculer réellement ces choses, et certains diraient que c&#39;est assez important.",
+  "translatedText": "Attention cependant, je ne vais pas parler des méthodes permettant de calculer réellement ces choses, et certains diraient que c'est assez important.",
   "input": "A forewarning though, I'm not going to talk about the methods for actually computing these things, and some would argue that that's pretty important.",
   "time_range": [
    27.52,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe de nombreuses très bonnes ressources pour apprendre ces méthodes en dehors de cette série, les mots-clés élimination gaussienne et forme d&#39;échelon de ligne.",
+  "translatedText": "Il existe de nombreuses très bonnes ressources pour apprendre ces méthodes en dehors de cette série, les mots-clés élimination gaussienne et forme d'échelon de ligne.",
   "input": "There are a lot of very good resources for learning those methods outside this series, keywords Gaussian elimination and row echelon form.",
   "time_range": [
    34.84,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quand je parle de système d&#39;équations, je veux dire que vous avez une liste de variables, de choses que vous ne connaissez pas, et une liste d&#39;équations les reliant.",
+  "translatedText": "Quand je parle de système d'équations, je veux dire que vous avez une liste de variables, de choses que vous ne connaissez pas, et une liste d'équations les reliant.",
   "input": "When I say system of equations, I mean you have a list of variables, things you don't know, and a list of equations relating them.",
   "time_range": [
    71.38,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans chaque équation, la seule chose qui arrive à chaque variable est qu&#39;elle est mise à l&#39;échelle par une constante, et la seule chose qui arrive à chacune de ces variables mises à l&#39;échelle est qu&#39;elles sont ajoutées les unes aux autres.",
+  "translatedText": "Dans chaque équation, la seule chose qui arrive à chaque variable est qu'elle est mise à l'échelle par une constante, et la seule chose qui arrive à chacune de ces variables mises à l'échelle est qu'elles sont ajoutées les unes aux autres.",
   "input": "Within each equation, the only thing happening to each variable is that it's scaled by some constant, and the only thing happening to each of those scaled variables is that they're added to each other.",
   "time_range": [
    86.44,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc pas d&#39;exposants ou de fonctions fantaisistes ou de multiplication de deux variables ensemble, des choses comme ça.",
+  "translatedText": "Donc pas d'exposants ou de fonctions fantaisistes ou de multiplication de deux variables ensemble, des choses comme ça.",
   "input": "So no exponents or fancy functions or multiplying two variables together, things like that.",
   "time_range": [
    97.54,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est également intéressant d&#39;aligner verticalement les variables communes et, pour ce faire, vous devrez peut-être ajouter des coefficients nuls chaque fois que la variable n&#39;apparaît pas dans l&#39;une des équations.",
+  "translatedText": "Il est également intéressant d'aligner verticalement les variables communes et, pour ce faire, vous devrez peut-être ajouter des coefficients nuls chaque fois que la variable n'apparaît pas dans l'une des équations.",
   "input": "It's also nice to vertically line up the common variables, and to do that, you might need to throw in some zero coefficients whenever the variable doesn't show up in one of the equations.",
   "time_range": [
    113.6,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce qu&#39;on appelle un système linéaire d&#39;équations.",
+  "translatedText": "C'est ce qu'on appelle un système linéaire d'équations.",
   "input": "This is called a linear system of equations.",
   "time_range": [
    124.54,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez garder en tête cette idée très compliquée de plusieurs variables qui s&#39;entremêlent simplement en pensant à écraser et à transformer l&#39;espace et en essayant de déterminer quel vecteur atterrit sur un autre.",
+  "translatedText": "Vous pouvez garder en tête cette idée très compliquée de plusieurs variables qui s'entremêlent simplement en pensant à écraser et à transformer l'espace et en essayant de déterminer quel vecteur atterrit sur un autre.",
   "input": "You can hold in your head this really complicated idea of multiple variables all intermingling with each other just by thinking about squishing and morphing space and trying to figure out which vector lands on another.",
   "time_range": [
    182.06,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, la façon dont nous réfléchissons aux solutions de cette équation dépend du fait que la transformation associée à A écrase tout l&#39;espace dans une dimension inférieure, comme une ligne ou un point, ou si elle laisse tout s&#39;étendre sur les deux dimensions complètes là où il a commencé.",
+  "translatedText": "Maintenant, la façon dont nous réfléchissons aux solutions de cette équation dépend du fait que la transformation associée à A écrase tout l'espace dans une dimension inférieure, comme une ligne ou un point, ou si elle laisse tout s'étendre sur les deux dimensions complètes là où il a commencé.",
   "input": "Now, how we think about the solutions to this equation depends on whether the transformation associated with A squishes all of space into a lower dimension, like a line or a point, or if it leaves everything spanning the full two dimensions where it started.",
   "time_range": [
    205.6,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Commençons par le cas le plus probable, où le déterminant est non nul, ce qui signifie que l&#39;espace n&#39;est pas écrasé dans une région de zone nulle.",
+  "translatedText": "Commençons par le cas le plus probable, où le déterminant est non nul, ce qui signifie que l'espace n'est pas écrasé dans une région de zone nulle.",
   "input": "Let's start with the most likely case, where the determinant is non-zero, meaning space does not get squished into a zero-area region.",
   "time_range": [
    231.3,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, il y aura toujours un et un seul vecteur qui atterrira sur V, et vous pourrez le retrouver en jouant la transformation à l&#39;envers.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, il y aura toujours un et un seul vecteur qui atterrira sur V, et vous pourrez le retrouver en jouant la transformation à l'envers.",
   "input": "In this case, there will always be one and only one vector that lands on V, and you can find it by playing the transformation in reverse.",
   "time_range": [
    238.6,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous jouez la transformation à l&#39;envers, elle correspond en fait à une transformation linéaire distincte, communément appelée l&#39;inverse de A, notée A au négatif.",
+  "translatedText": "Lorsque vous jouez la transformation à l'envers, elle correspond en fait à une transformation linéaire distincte, communément appelée l'inverse de A, notée A au négatif.",
   "input": "When you play the transformation in reverse, it actually corresponds to a separate linear transformation, commonly called the inverse of A, denoted A to the negative one.",
   "time_range": [
    255.4,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En général, A inverse est l&#39;unique transformation avec la propriété que si vous appliquez d&#39;abord A, puis suivez-la avec la transformation A inverse, vous revenez là où vous avez commencé.",
+  "translatedText": "En général, A inverse est l'unique transformation avec la propriété que si vous appliquez d'abord A, puis suivez-la avec la transformation A inverse, vous revenez là où vous avez commencé.",
   "input": "In general, A inverse is the unique transformation with the property that if you first apply A, then follow it with the transformation A inverse, you end up back where you started.",
   "time_range": [
    284.1,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;application d&#39;une transformation après l&#39;autre est capturée algébriquement avec la multiplication matricielle, donc la propriété principale de cette transformation A inverse est que A inverse fois A est égal à la matrice qui correspond à ne rien faire.",
+  "translatedText": "L'application d'une transformation après l'autre est capturée algébriquement avec la multiplication matricielle, donc la propriété principale de cette transformation A inverse est que A inverse fois A est égal à la matrice qui correspond à ne rien faire.",
   "input": "Applying one transformation after another is captured algebraically with matrix multiplication, so the core property of this transformation A inverse is that A inverse times A equals the matrix that corresponds to doing nothing.",
   "time_range": [
    294.54,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, ce que cela signifie géométriquement, c&#39;est que vous jouez la transformation à l&#39;envers et en suivant v.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, ce que cela signifie géométriquement, c'est que vous jouez la transformation à l'envers et en suivant v.",
   "input": "And again, what this means geometrically is that you're playing the transformation in reverse and following v.",
   "time_range": [
    329.96,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce cas déterminant non nul, qui pour un choix aléatoire de matrice est de loin le plus probable, correspond à l&#39;idée que si vous avez deux inconnues et deux équations, il est presque certain qu&#39;il existe une seule solution unique.",
+  "translatedText": "Ce cas déterminant non nul, qui pour un choix aléatoire de matrice est de loin le plus probable, correspond à l'idée que si vous avez deux inconnues et deux équations, il est presque certain qu'il existe une seule solution unique.",
   "input": "This non-zero determinant case, which for a random choice of matrix is by far the most likely one, corresponds with the idea that if you have two unknowns and two equations, it's almost certainly the case that there's a single unique solution.",
   "time_range": [
    340.2,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, le système d&#39;équations peut être traduit en interprétation géométrique où vous avez une transformation A et un vecteur v, et vous recherchez le vecteur x qui atterrit sur v.",
+  "translatedText": "Encore une fois, le système d'équations peut être traduit en interprétation géométrique où vous avez une transformation A et un vecteur v, et vous recherchez le vecteur x qui atterrit sur v.",
   "input": "Again, the system of equations can be translated to the geometric interpretation where you have some transformation A and some vector v, and you're looking for the vector x that lands on v.",
   "time_range": [
    359.38,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tant que la transformation A n&#39;écrase pas tout l&#39;espace dans une dimension inférieure, ce qui signifie que son déterminant est non nul, il y aura une transformation inverse A inverse, avec la propriété que si vous faites d&#39;abord A, alors vous faites A inverse. , c&#39;est la même chose que ne rien faire.",
+  "translatedText": "Tant que la transformation A n'écrase pas tout l'espace dans une dimension inférieure, ce qui signifie que son déterminant est non nul, il y aura une transformation inverse A inverse, avec la propriété que si vous faites d'abord A, alors vous faites A inverse. , c'est la même chose que ne rien faire.",
   "input": "As long as the transformation A doesn't squish all of space into a lower dimension, meaning its determinant is non-zero, there will be an inverse transformation A inverse, with the property that if you first do A, then you do A inverse, it's the same as doing nothing.",
   "time_range": [
    375.74,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au moins, ce n&#39;est pas quelque chose qu&#39;une fonction peut faire.",
+  "translatedText": "Au moins, ce n'est pas quelque chose qu'une fonction peut faire.",
   "input": "At least that's not something that a function can do.",
   "time_range": [
    415.98,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, pour trois équations et trois inconnues, il n&#39;y aura pas d&#39;inverse si la transformation correspondante écrase l&#39;espace 3D sur le plan, ou même si elle l&#39;écrase sur une droite ou un point.",
+  "translatedText": "De même, pour trois équations et trois inconnues, il n'y aura pas d'inverse si la transformation correspondante écrase l'espace 3D sur le plan, ou même si elle l'écrase sur une droite ou un point.",
   "input": "Similarly, for three equations and three unknowns, there will be no inverse if the corresponding transformation squishes 3D space onto the plane, or even if it squishes it onto a line or a point.",
   "time_range": [
    428.4,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est toujours possible qu&#39;une solution existe même s&#39;il n&#39;y a pas d&#39;inverse.",
+  "translatedText": "Il est toujours possible qu'une solution existe même s'il n'y a pas d'inverse.",
   "input": "It's still possible that a solution exists even when there is no inverse.",
   "time_range": [
    446.7,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est juste que lorsque votre transformation écrase l&#39;espace sur, disons, une ligne, vous devez avoir la chance que le vecteur v vive quelque part sur cette ligne.",
+  "translatedText": "C'est juste que lorsque votre transformation écrase l'espace sur, disons, une ligne, vous devez avoir la chance que le vecteur v vive quelque part sur cette ligne.",
   "input": "It's just that when your transformation squishes space onto, say, a line, you have to be lucky enough that the vector v lives somewhere on that line.",
   "time_range": [
    450.72,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Étant donné une matrice 3x3, par exemple, il semble beaucoup plus difficile pour une solution d&#39;exister lorsqu&#39;elle écrase l&#39;espace sur une ligne que lorsqu&#39;elle écrase les choses sur un plan, même si les deux sont déterminants nuls.",
+  "translatedText": "Étant donné une matrice 3x3, par exemple, il semble beaucoup plus difficile pour une solution d'exister lorsqu'elle écrase l'espace sur une ligne que lorsqu'elle écrase les choses sur un plan, même si les deux sont déterminants nuls.",
   "input": "Given a 3x3 matrix, for example, it seems a lot harder for a solution to exist when it squishes space onto a line compared to when it squishes things onto a plane, even though both of those are zero determinant.",
   "time_range": [
    468.84,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour les matrices 3x3, le rang deux signifie que nous nous sommes effondrés, mais pas autant qu&#39;ils l&#39;auraient été dans une situation de rang un.",
+  "translatedText": "Mais pour les matrices 3x3, le rang deux signifie que nous nous sommes effondrés, mais pas autant qu'ils l'auraient été dans une situation de rang un.",
   "input": "But for 3x3 matrices, rank two means that we've collapsed, but not as much as they would have collapsed for a rank one situation.",
   "time_range": [
    519.42,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cet ensemble de toutes les sorties possibles pour votre matrice, qu&#39;il s&#39;agisse d&#39;une ligne, d&#39;un plan, d&#39;un espace 3D, peu importe, est appelé l&#39;espace colonne de votre matrice.",
+  "translatedText": "Cet ensemble de toutes les sorties possibles pour votre matrice, qu'il s'agisse d'une ligne, d'un plan, d'un espace 3D, peu importe, est appelé l'espace colonne de votre matrice.",
   "input": "This set of all possible outputs for your matrix, whether it's a line, a plane, 3D space, whatever, is called the column space of your matrix.",
   "time_range": [
    534.52,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez probablement deviner d&#39;où vient ce nom.",
+  "translatedText": "Vous pouvez probablement deviner d'où vient ce nom.",
   "input": "You can probably guess where that name comes from.",
   "time_range": [
    544.14,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les colonnes de votre matrice vous indiquent où atterrissent les vecteurs de base, et l&#39;étendue de ces vecteurs de base transformés vous donne toutes les sorties possibles.",
+  "translatedText": "Les colonnes de votre matrice vous indiquent où atterrissent les vecteurs de base, et l'étendue de ces vecteurs de base transformés vous donne toutes les sorties possibles.",
   "input": "The columns of your matrix tell you where the basis vectors land, and the span of those transformed basis vectors gives you all possible outputs.",
   "time_range": [
    546.56,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une définition plus précise du rang serait donc qu&#39;il s&#39;agit du nombre de dimensions dans l&#39;espace des colonnes.",
+  "translatedText": "Une définition plus précise du rang serait donc qu'il s'agit du nombre de dimensions dans l'espace des colonnes.",
   "input": "So a more precise definition of rank would be that it's the number of dimensions in the column space.",
   "time_range": [
    563.3,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notez que le vecteur zéro sera toujours inclus dans l&#39;espace des colonnes, car les transformations linéaires doivent maintenir l&#39;origine fixe en place.",
+  "translatedText": "Notez que le vecteur zéro sera toujours inclus dans l'espace des colonnes, car les transformations linéaires doivent maintenir l'origine fixe en place.",
   "input": "Notice the zero vector will always be included in the column space, since linear transformations must keep the origin fixed in place.",
   "time_range": [
    578.54,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour les matrices qui ne sont pas de rang complet, qui s&#39;écrasent dans une dimension plus petite, vous pouvez avoir tout un tas de vecteurs qui atterrissent sur zéro.",
+  "translatedText": "Mais pour les matrices qui ne sont pas de rang complet, qui s'écrasent dans une dimension plus petite, vous pouvez avoir tout un tas de vecteurs qui atterrissent sur zéro.",
   "input": "But for matrices that aren't full rank, which squish to a smaller dimension, you can have a whole bunch of vectors that land on zero.",
   "time_range": [
    592.46,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si une transformation 2D écrase l&#39;espace sur une ligne, par exemple, il existe une ligne distincte dans une direction différente pleine de vecteurs qui sont écrasés sur l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Si une transformation 2D écrase l'espace sur une ligne, par exemple, il existe une ligne distincte dans une direction différente pleine de vecteurs qui sont écrasés sur l'origine.",
   "input": "If a 2D transformation squishes space onto a line, for example, there is a separate line in a different direction full of vectors that get squished onto the origin.",
   "time_range": [
    601.64,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si une transformation 3D écrase l&#39;espace sur un plan, il existe également une ligne complète de vecteurs qui atterrissent sur l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Si une transformation 3D écrase l'espace sur un plan, il existe également une ligne complète de vecteurs qui atterrissent sur l'origine.",
   "input": "If a 3D transformation squishes space onto a plane, there's also a full line of vectors that land on the origin.",
   "time_range": [
    611.78,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si une transformation 3D écrase tout l&#39;espace sur une ligne, alors il y a tout un plan rempli de vecteurs qui atterrissent sur l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Si une transformation 3D écrase tout l'espace sur une ligne, alors il y a tout un plan rempli de vecteurs qui atterrissent sur l'origine.",
   "input": "If a 3D transformation squishes all of space onto a line, then there's a whole plane full of vectors that land on the origin.",
   "time_range": [
    620.52,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cet ensemble de vecteurs qui atterrit sur l&#39;origine est appelé l&#39;espace nul, ou le noyau de votre matrice.",
+  "translatedText": "Cet ensemble de vecteurs qui atterrit sur l'origine est appelé l'espace nul, ou le noyau de votre matrice.",
   "input": "This set of vectors that lands on the origin is called the null space, or the kernel of your matrix.",
   "time_range": [
    632.8,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est l&#39;espace de tous les vecteurs qui deviennent nuls, dans le sens où ils atterrissent sur le vecteur zéro.",
+  "translatedText": "C'est l'espace de tous les vecteurs qui deviennent nuls, dans le sens où ils atterrissent sur le vecteur zéro.",
   "input": "It's the space of all vectors that become null, in the sense that they land on the zero vector.",
   "time_range": [
    639.36,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En termes de système linéaire d&#39;équations, lorsque v se trouve être le vecteur zéro, l&#39;espace nul vous donne toutes les solutions possibles à l&#39;équation.",
+  "translatedText": "En termes de système linéaire d'équations, lorsque v se trouve être le vecteur zéro, l'espace nul vous donne toutes les solutions possibles à l'équation.",
   "input": "In terms of the linear system of equations, when v happens to be the zero vector, the null space gives you all of the possible solutions to the equation.",
   "time_range": [
    645.68,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, il y a beaucoup de choses que je n&#39;ai pas abordées ici, notamment comment calculer ces choses.",
+  "translatedText": "Encore une fois, il y a beaucoup de choses que je n'ai pas abordées ici, notamment comment calculer ces choses.",
   "input": "Again, there's a lot that I haven't covered here, most notably how to compute these things.",
   "time_range": [
    684.98,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai également dû limiter mon champ d&#39;application aux exemples où le nombre d&#39;équations est égal au nombre d&#39;inconnues.",
+  "translatedText": "J'ai également dû limiter mon champ d'application aux exemples où le nombre d'équations est égal au nombre d'inconnues.",
   "input": "I also had to limit my scope to examples where the number of equations equals the number of unknowns.",
   "time_range": [
    689.8,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais le but ici n&#39;est pas d&#39;essayer de tout enseigner, c&#39;est que vous repartiez avec une forte intuition pour les matrices inverses, l&#39;espace colonne et l&#39;espace nul, et que ces intuitions rendent tout apprentissage futur que vous faites plus fructueux.",
+  "translatedText": "Mais le but ici n'est pas d'essayer de tout enseigner, c'est que vous repartiez avec une forte intuition pour les matrices inverses, l'espace colonne et l'espace nul, et que ces intuitions rendent tout apprentissage futur que vous faites plus fructueux.",
   "input": "But the goal here is not to try to teach everything, it's that you come away with a strong intuition for inverse matrices, column space, and null space, and that those intuitions make any future learning that you do more fruitful.",
   "time_range": [
    694.88,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, je vais vous donner mon point de vue sur les produits scalaires, et quelque chose d&#39;assez cool qui se produit lorsque vous les visualisez à la lumière de transformations linéaires.",
+  "translatedText": "Ensuite, je vais vous donner mon point de vue sur les produits scalaires, et quelque chose d'assez cool qui se produit lorsque vous les visualisez à la lumière de transformations linéaires.",
   "input": "Then after that, I'm going to give you my take on dot products, and something pretty cool that happens when you view them under the light of linear transformations.",
   "time_range": [
    711.88,
diff --git a/2016/inverse-matrices/french/title.json b/2016/inverse-matrices/french/title.json
index c21e42f88..9cee2b38b 100644
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- "translatedText": "Matrices inverses, espace colonne et espace nul | Chapitre 7, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Matrices inverses, espace colonne et espace nul | Chapitre 7, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Inverse matrices, column space and null space | Chapter 7, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/inverse-matrices/italian/auto_generated.srt b/2016/inverse-matrices/italian/auto_generated.srt
index bc2d88f39..169d3eb9b 100644
--- a/2016/inverse-matrices/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/inverse-matrices/italian/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ Penso che la maggior parte del valore che devo effettivamente
 
 11
 00:00:44,571 --> 00:00:46,340
-aggiungere qui risieda nella metà dell&#39;intuizione.
+aggiungere qui risieda nella metà dell'intuizione.
 
 12
 00:00:46,900 --> 00:00:48,804
@@ -64,7 +64,7 @@ la manipolazione dello spazio, che è utile per cose come la computer grafica
 
 17
 00:01:00,895 --> 00:01:04,127
-e la robotica, ma uno dei motivi principali per cui l&#39;algebra lineare 
+e la robotica, ma uno dei motivi principali per cui l'algebra lineare 
 
 18
 00:01:04,127 --> 00:01:07,577
@@ -92,15 +92,15 @@ ma se sei fortunato, potrebbero assumere una forma speciale.
 
 24
 00:01:26,440 --> 00:01:30,048
-All&#39;interno di ogni equazione, l&#39;unica cosa che accade a ciascuna variabile 
+All'interno di ogni equazione, l'unica cosa che accade a ciascuna variabile 
 
 25
 00:01:30,048 --> 00:01:33,700
-è che viene scalata in base a una costante, e l&#39;unica cosa che accade a ciascuna 
+è che viene scalata in base a una costante, e l'unica cosa che accade a ciascuna 
 
 26
 00:01:33,700 --> 00:01:36,880
-di queste variabili scalate è che vengono sommate l&#39;una all&#39;altra.
+di queste variabili scalate è che vengono sommate l'una all'altra.
 
 27
 00:01:37,540 --> 00:01:41,564
@@ -140,7 +140,7 @@ Potresti notare che assomiglia molto alla moltiplicazione matrice-vettore.
 
 36
 00:02:11,820 --> 00:02:15,751
-In effetti, puoi raggruppare tutte le equazioni insieme in un&#39;unica 
+In effetti, puoi raggruppare tutte le equazioni insieme in un'unica 
 
 37
 00:02:15,751 --> 00:02:19,136
@@ -172,7 +172,7 @@ scrivere il nostro sistema di equazioni su una riga.
 
 44
 00:02:43,340 --> 00:02:46,780
-Fa luce su un&#39;interpretazione geometrica piuttosto interessante del problema.
+Fa luce su un'interpretazione geometrica piuttosto interessante del problema.
 
 45
 00:02:47,620 --> 00:02:50,688
@@ -236,7 +236,7 @@ o se lasci tutto ciò che abbraccia le due dimensioni complete da dove è inizia
 
 60
 00:03:40,320 --> 00:03:44,234
-Nel linguaggio dell&#39;ultimo video, suddividiamo nei casi in cui A ha 
+Nel linguaggio dell'ultimo video, suddividiamo nei casi in cui A ha 
 
 61
 00:03:44,234 --> 00:03:48,040
@@ -272,7 +272,7 @@ Quando esegui la trasformazione al contrario, in realtà corrisponde a una trasf
 
 69
 00:04:20,146 --> 00:04:24,680
-lineare separata comunemente chiamata l&#39;inverso di A, indicato con A al negativo.
+lineare separata comunemente chiamata l'inverso di A, indicato con A al negativo.
 
 70
 00:04:25,360 --> 00:04:29,086
@@ -280,15 +280,15 @@ Ad esempio, se A fosse una rotazione di 90 gradi in senso antiorario,
 
 71
 00:04:29,086 --> 00:04:32,760
-l&#39;inverso di A sarebbe una rotazione di 90 gradi in senso orario.
+l'inverso di A sarebbe una rotazione di 90 gradi in senso orario.
 
 72
 00:04:34,320 --> 00:04:37,951
-Se A fosse un taglio verso destra che spinge j-hat di un&#39;unità a destra, 
+Se A fosse un taglio verso destra che spinge j-hat di un'unità a destra, 
 
 73
 00:04:37,951 --> 00:04:41,961
-l&#39;inverso di A sarebbe un taglio verso sinistra che spinge j-hat di un&#39;unità 
+l'inverso di A sarebbe un taglio verso sinistra che spinge j-hat di un'unità 
 
 74
 00:04:41,961 --> 00:04:42,480
@@ -296,7 +296,7 @@ a sinistra.
 
 75
 00:04:44,100 --> 00:04:48,684
-In generale, A inversa è l&#39;unica trasformazione con la proprietà che se si applica 
+In generale, A inversa è l'unica trasformazione con la proprietà che se si applica 
 
 76
 00:04:48,684 --> 00:04:51,793
@@ -308,7 +308,7 @@ si ritorna al punto di partenza.
 
 78
 00:04:54,540 --> 00:04:56,614
-L&#39;applicazione di una trasformazione dopo l&#39;altra 
+L'applicazione di una trasformazione dopo l'altra 
 
 79
 00:04:56,614 --> 00:04:58,940
@@ -324,7 +324,7 @@ A inversa per A è uguale alla matrice che corrisponde a non fare nulla.
 
 82
 00:05:08,200 --> 00:05:11,320
-La trasformazione che non fa nulla è chiamata trasformazione dell&#39;identità.
+La trasformazione che non fa nulla è chiamata trasformazione dell'identità.
 
 83
 00:05:11,780 --> 00:05:18,080
@@ -352,11 +352,11 @@ Questo caso determinante diverso da zero, che per una scelta casuale di matrice
 
 89
 00:05:44,201 --> 00:05:48,447
-di gran lunga il più probabile, corrisponde all&#39;idea che se si hanno due incognite 
+di gran lunga il più probabile, corrisponde all'idea che se si hanno due incognite 
 
 90
 00:05:48,447 --> 00:05:52,400
-e due equazioni, è quasi certamente vero che esiste un&#39;unica soluzione unica.
+e due equazioni, è quasi certamente vero che esiste un'unica soluzione unica.
 
 91
 00:05:53,680 --> 00:05:56,274
@@ -372,7 +372,7 @@ Ancora una volta, il sistema di equazioni può essere tradotto
 
 94
 00:06:03,649 --> 00:06:09,434
-nell&#39;interpretazione geometrica in cui hai una trasformazione A e un vettore v, 
+nell'interpretazione geometrica in cui hai una trasformazione A e un vettore v, 
 
 95
 00:06:09,434 --> 00:06:12,740
@@ -436,7 +436,7 @@ Allo stesso modo, per tre equazioni e tre incognite,
 
 110
 00:07:11,289 --> 00:07:14,669
-non ci sarà l&#39;inverso se la trasformazione corrispondente 
+non ci sarà l'inverso se la trasformazione corrispondente 
 
 111
 00:07:14,669 --> 00:07:19,140
@@ -452,7 +452,7 @@ poiché qualsiasi regione è schiacciata in qualcosa con volume zero.
 
 114
 00:07:26,700 --> 00:07:30,640
-È ancora possibile che esista una soluzione anche quando non esiste l&#39;inverso.
+È ancora possibile che esista una soluzione anche quando non esiste l'inverso.
 
 115
 00:07:30,720 --> 00:07:34,949
@@ -484,11 +484,11 @@ schiaccia le cose su un piano, anche se entrambi sono determinanti pari a zero.
 
 122
 00:08:02,600 --> 00:08:06,100
-Abbiamo un linguaggio un po&#39; più specifico del semplice dire determinante zero.
+Abbiamo un linguaggio un po' più specifico del semplice dire determinante zero.
 
 123
 00:08:06,520 --> 00:08:09,615
-Quando l&#39;output di una trasformazione è una linea, 
+Quando l'output di una trasformazione è una linea, 
 
 124
 00:08:09,615 --> 00:08:13,500
@@ -508,7 +508,7 @@ Quindi la parola rango indica il numero di dimensioni
 
 128
 00:08:25,596 --> 00:08:27,480
-nell&#39;output di una trasformazione.
+nell'output di una trasformazione.
 
 129
 00:08:28,400 --> 00:08:32,720
@@ -560,11 +560,11 @@ Le colonne della tua matrice ti dicono dove si fermano i vettori base e
 
 141
 00:09:10,843 --> 00:09:15,840
-l&#39;intervallo di quei vettori base trasformati ti dà tutti i possibili risultati.
+l'intervallo di quei vettori base trasformati ti dà tutti i possibili risultati.
 
 142
 00:09:16,360 --> 00:09:21,140
-In altre parole, lo spazio delle colonne è l&#39;estensione delle colonne della matrice.
+In altre parole, lo spazio delle colonne è l'estensione delle colonne della matrice.
 
 143
 00:09:23,300 --> 00:09:26,120
@@ -588,15 +588,15 @@ Si noti che il vettore zero sarà sempre incluso nello spazio colonna,
 
 148
 00:09:42,190 --> 00:09:45,840
-poiché le trasformazioni lineari devono mantenere fissa l&#39;origine.
+poiché le trasformazioni lineari devono mantenere fissa l'origine.
 
 149
 00:09:46,900 --> 00:09:49,296
-Per una trasformazione di rango completo, l&#39;unico 
+Per una trasformazione di rango completo, l'unico 
 
 150
 00:09:49,296 --> 00:09:51,960
-vettore che arriva all&#39;origine è il vettore zero stesso.
+vettore che arriva all'origine è il vettore zero stesso.
 
 151
 00:09:52,460 --> 00:09:54,560
@@ -616,11 +616,11 @@ Se una trasformazione 2D comprime lo spazio su una linea, ad esempio,
 
 155
 00:10:05,116 --> 00:10:09,139
-c&#39;è una linea separata in una direzione diversa piena di vettori che vengono 
+c'è una linea separata in una direzione diversa piena di vettori che vengono 
 
 156
 00:10:09,139 --> 00:10:10,580
-schiacciati sull&#39;origine.
+schiacciati sull'origine.
 
 157
 00:10:11,780 --> 00:10:14,405
@@ -628,7 +628,7 @@ Se una trasformazione 3D schiaccia lo spazio su un piano,
 
 158
 00:10:14,405 --> 00:10:17,620
-c&#39;è anche una linea completa di vettori che arriva all&#39;origine.
+c'è anche una linea completa di vettori che arriva all'origine.
 
 159
 00:10:20,520 --> 00:10:23,670
@@ -636,11 +636,11 @@ Se una trasformazione 3D comprime tutto lo spazio su una linea,
 
 160
 00:10:23,670 --> 00:10:27,460
-allora c&#39;è un intero piano pieno di vettori che arrivano all&#39;origine.
+allora c'è un intero piano pieno di vettori che arrivano all'origine.
 
 161
 00:10:32,800 --> 00:10:35,969
-Questo insieme di vettori che arriva all&#39;origine 
+Questo insieme di vettori che arriva all'origine 
 
 162
 00:10:35,969 --> 00:10:38,780
@@ -660,7 +660,7 @@ In termini di sistema lineare di equazioni, quando v sembra essere il vettore ze
 
 166
 00:10:49,938 --> 00:10:53,640
-lo spazio nullo fornisce tutte le possibili soluzioni dell&#39;equazione.
+lo spazio nullo fornisce tutte le possibili soluzioni dell'equazione.
 
 167
 00:10:56,420 --> 00:10:58,997
@@ -680,15 +680,15 @@ tale trasformazione ha un inverso, puoi usarlo per risolvere il tuo sistema.
 
 171
 00:11:12,280 --> 00:11:15,964
-Altrimenti, l&#39;idea di spazio delle colonne ci permette di capire 
+Altrimenti, l'idea di spazio delle colonne ci permette di capire 
 
 172
 00:11:15,964 --> 00:11:19,648
-quando esiste una soluzione, e l&#39;idea di spazio nullo ci aiuta a 
+quando esiste una soluzione, e l'idea di spazio nullo ci aiuta a 
 
 173
 00:11:19,648 --> 00:11:23,440
-capire come può apparire l&#39;insieme di tutte le soluzioni possibili.
+capire come può apparire l'insieme di tutte le soluzioni possibili.
 
 174
 00:11:24,979 --> 00:11:27,603
@@ -708,7 +708,7 @@ cui il numero di equazioni è uguale al numero di incognite.
 
 178
 00:11:34,880 --> 00:11:37,497
-Ma l&#39;obiettivo qui non è cercare di insegnare tutto, 
+Ma l'obiettivo qui non è cercare di insegnare tutto, 
 
 179
 00:11:37,497 --> 00:11:40,529
diff --git a/2016/inverse-matrices/italian/sentence_translations.json b/2016/inverse-matrices/italian/sentence_translations.json
index 3256619ff..16ccdcb4d 100644
--- a/2016/inverse-matrices/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/inverse-matrices/italian/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "I think most of the value that I actually have to add here is on the intuition half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Penso che la maggior parte del valore che devo effettivamente aggiungere qui risieda nella metà dell&#39;intuizione.",
+  "translatedText": "Penso che la maggior parte del valore che devo effettivamente aggiungere qui risieda nella metà dell'intuizione.",
   "time_range": [
    42.54,
    46.34
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "By now you already have a hint for how it's used in describing the manipulation of space, which is useful for things like computer graphics and robotics, but one of the main reasons that linear algebra is more broadly applicable and required for just about any technical discipline is that it lets us solve certain systems of equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A questo punto hai già un accenno su come viene utilizzata per descrivere la manipolazione dello spazio, che è utile per cose come la computer grafica e la robotica, ma uno dei motivi principali per cui l&#39;algebra lineare è più ampiamente applicabile e richiesta praticamente per qualsiasi disciplina tecnica è che ci permette di risolvere certi sistemi di equazioni.",
+  "translatedText": "A questo punto hai già un accenno su come viene utilizzata per descrivere la manipolazione dello spazio, che è utile per cose come la computer grafica e la robotica, ma uno dei motivi principali per cui l'algebra lineare è più ampiamente applicabile e richiesta praticamente per qualsiasi disciplina tecnica è che ci permette di risolvere certi sistemi di equazioni.",
   "time_range": [
    54.300000000000004,
    70.46
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Within each equation, the only thing happening to each variable is that it's scaled by some constant, and the only thing happening to each of those scaled variables is that they're added to each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;interno di ogni equazione, l&#39;unica cosa che accade a ciascuna variabile è che viene scalata in base a una costante, e l&#39;unica cosa che accade a ciascuna di queste variabili scalate è che vengono sommate l&#39;una all&#39;altra.",
+  "translatedText": "All'interno di ogni equazione, l'unica cosa che accade a ciascuna variabile è che viene scalata in base a una costante, e l'unica cosa che accade a ciascuna di queste variabili scalate è che vengono sommate l'una all'altra.",
   "time_range": [
    86.44,
    96.88
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "In fact, you can package all of the equations together into a single vector equation where you have the matrix containing all of the constant coefficients and a vector containing all of the variables, and their matrix-vector product equals some different constant vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, puoi raggruppare tutte le equazioni insieme in un&#39;unica equazione vettoriale in cui hai la matrice contenente tutti i coefficienti costanti e un vettore contenente tutte le variabili, e il loro prodotto matrice-vettore è uguale a un vettore costante diverso.",
+  "translatedText": "In effetti, puoi raggruppare tutte le equazioni insieme in un'unica equazione vettoriale in cui hai la matrice contenente tutti i coefficienti costanti e un vettore contenente tutte le variabili, e il loro prodotto matrice-vettore è uguale a un vettore costante diverso.",
   "time_range": [
    131.82,
    146.78
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "It sheds light on a pretty cool geometric interpretation for the problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fa luce su un&#39;interpretazione geometrica piuttosto interessante del problema.",
+  "translatedText": "Fa luce su un'interpretazione geometrica piuttosto interessante del problema.",
   "time_range": [
    163.34,
    166.78
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "In the language of the last video, we subdivide into the cases where A has zero determinant and the case where A has non-zero determinant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel linguaggio dell&#39;ultimo video, suddividiamo nei casi in cui A ha determinante zero e nel caso in cui A ha determinante diverso da zero.",
+  "translatedText": "Nel linguaggio dell'ultimo video, suddividiamo nei casi in cui A ha determinante zero e nel caso in cui A ha determinante diverso da zero.",
   "time_range": [
    220.32000000000002,
    228.04
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "When you play the transformation in reverse, it actually corresponds to a separate linear transformation commonly called the inverse of A, denoted A to the negative one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando esegui la trasformazione al contrario, in realtà corrisponde a una trasformazione lineare separata comunemente chiamata l&#39;inverso di A, indicato con A al negativo.",
+  "translatedText": "Quando esegui la trasformazione al contrario, in realtà corrisponde a una trasformazione lineare separata comunemente chiamata l'inverso di A, indicato con A al negativo.",
   "time_range": [
    255.4,
    264.68
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "For example, if A was a counterclockwise rotation by 90 degrees, then the inverse of A would be a clockwise rotation by 90 degrees.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se A fosse una rotazione di 90 gradi in senso antiorario, l&#39;inverso di A sarebbe una rotazione di 90 gradi in senso orario.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se A fosse una rotazione di 90 gradi in senso antiorario, l'inverso di A sarebbe una rotazione di 90 gradi in senso orario.",
   "time_range": [
    265.36,
    272.76
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "If A was a rightward shear that pushes j-hat one unit to the right, the inverse of A would be a leftward shear that pushes j-hat one unit to the left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se A fosse un taglio verso destra che spinge j-hat di un&#39;unità a destra, l&#39;inverso di A sarebbe un taglio verso sinistra che spinge j-hat di un&#39;unità a sinistra.",
+  "translatedText": "Se A fosse un taglio verso destra che spinge j-hat di un'unità a destra, l'inverso di A sarebbe un taglio verso sinistra che spinge j-hat di un'unità a sinistra.",
   "time_range": [
    274.32,
    282.48
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "In general, A inverse is the unique transformation with the property that if you first apply A, then follow it with the transformation A inverse, you end up back where you started.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In generale, A inversa è l&#39;unica trasformazione con la proprietà che se si applica prima A e poi la si segue con la trasformazione A inversa, si ritorna al punto di partenza.",
+  "translatedText": "In generale, A inversa è l'unica trasformazione con la proprietà che se si applica prima A e poi la si segue con la trasformazione A inversa, si ritorna al punto di partenza.",
   "time_range": [
    284.1,
    293.48
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "Applying one transformation after another is captured algebraically with matrix multiplication.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;applicazione di una trasformazione dopo l&#39;altra viene catturata algebricamente con la moltiplicazione di matrici.",
+  "translatedText": "L'applicazione di una trasformazione dopo l'altra viene catturata algebricamente con la moltiplicazione di matrici.",
   "time_range": [
    294.54,
    298.94
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "The transformation that does nothing is called the identity transformation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La trasformazione che non fa nulla è chiamata trasformazione dell&#39;identità.",
+  "translatedText": "La trasformazione che non fa nulla è chiamata trasformazione dell'identità.",
   "time_range": [
    308.2,
    311.32
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "This non-zero determinant case, which for a random choice of matrix is by far the most likely one, corresponds with the idea that if you have two unknowns and two equations, it's almost certainly the case that there's a single unique solution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo caso determinante diverso da zero, che per una scelta casuale di matrice è di gran lunga il più probabile, corrisponde all&#39;idea che se si hanno due incognite e due equazioni, è quasi certamente vero che esiste un&#39;unica soluzione unica.",
+  "translatedText": "Questo caso determinante diverso da zero, che per una scelta casuale di matrice è di gran lunga il più probabile, corrisponde all'idea che se si hanno due incognite e due equazioni, è quasi certamente vero che esiste un'unica soluzione unica.",
   "time_range": [
    340.2,
    352.4
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "Again, the system of equations can be translated to the geometric interpretation where you have some transformation A and some vector v, and you're looking for the vector x that lands on v.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, il sistema di equazioni può essere tradotto nell&#39;interpretazione geometrica in cui hai una trasformazione A e un vettore v, e stai cercando il vettore x che coincide con v.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, il sistema di equazioni può essere tradotto nell'interpretazione geometrica in cui hai una trasformazione A e un vettore v, e stai cercando il vettore x che coincide con v.",
   "time_range": [
    359.38,
    372.74
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Similarly, for three equations and three unknowns, there will be no inverse if the corresponding transformation squishes 3D space onto the plane, or even if it squishes it onto a line or a point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, per tre equazioni e tre incognite, non ci sarà l&#39;inverso se la trasformazione corrispondente schiaccia lo spazio 3D sul piano, o anche se lo schiaccia su una linea o un punto.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, per tre equazioni e tre incognite, non ci sarà l'inverso se la trasformazione corrispondente schiaccia lo spazio 3D sul piano, o anche se lo schiaccia su una linea o un punto.",
   "time_range": [
    428.4,
    439.14
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "It's still possible that a solution exists even when there is no inverse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È ancora possibile che esista una soluzione anche quando non esiste l&#39;inverso.",
+  "translatedText": "È ancora possibile che esista una soluzione anche quando non esiste l'inverso.",
   "time_range": [
    446.70000000000005,
    450.64
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "We have some language that's a bit more specific than just saying zero determinant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo un linguaggio un po&#39; più specifico del semplice dire determinante zero.",
+  "translatedText": "Abbiamo un linguaggio un po' più specifico del semplice dire determinante zero.",
   "time_range": [
    482.6,
    486.1
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "When the output of a transformation is a line, meaning it's one-dimensional, we say the transformation has a rank of one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando l&#39;output di una trasformazione è una linea, ovvero è unidimensionale, diciamo che la trasformazione ha rango uno.",
+  "translatedText": "Quando l'output di una trasformazione è una linea, ovvero è unidimensionale, diciamo che la trasformazione ha rango uno.",
   "time_range": [
    486.52,
    493.5
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "So the word rank means the number of dimensions in the output of a transformation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la parola rango indica il numero di dimensioni nell&#39;output di una trasformazione.",
+  "translatedText": "Quindi la parola rango indica il numero di dimensioni nell'output di una trasformazione.",
   "time_range": [
    502.92,
    507.48
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The columns of your matrix tell you where the basis vectors land, and the span of those transformed basis vectors gives you all possible outputs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le colonne della tua matrice ti dicono dove si fermano i vettori base e l&#39;intervallo di quei vettori base trasformati ti dà tutti i possibili risultati.",
+  "translatedText": "Le colonne della tua matrice ti dicono dove si fermano i vettori base e l'intervallo di quei vettori base trasformati ti dà tutti i possibili risultati.",
   "time_range": [
    546.5600000000001,
    555.84
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "In other words, the column space is the span of the columns of your matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In altre parole, lo spazio delle colonne è l&#39;estensione delle colonne della matrice.",
+  "translatedText": "In altre parole, lo spazio delle colonne è l'estensione delle colonne della matrice.",
   "time_range": [
    556.36,
    561.14
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "Notice, the zero vector will always be included in the column space, since linear transformations must keep the origin fixed in place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si noti che il vettore zero sarà sempre incluso nello spazio colonna, poiché le trasformazioni lineari devono mantenere fissa l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Si noti che il vettore zero sarà sempre incluso nello spazio colonna, poiché le trasformazioni lineari devono mantenere fissa l'origine.",
   "time_range": [
    578.54,
    585.84
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "For a full rank transformation, the only vector that lands at the origin is the zero vector itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per una trasformazione di rango completo, l&#39;unico vettore che arriva all&#39;origine è il vettore zero stesso.",
+  "translatedText": "Per una trasformazione di rango completo, l'unico vettore che arriva all'origine è il vettore zero stesso.",
   "time_range": [
    586.9,
    591.96
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "If a 2D transformation squishes space onto a line, for example, there is a separate line in a different direction full of vectors that get squished onto the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se una trasformazione 2D comprime lo spazio su una linea, ad esempio, c&#39;è una linea separata in una direzione diversa piena di vettori che vengono schiacciati sull&#39;origine.",
+  "translatedText": "Se una trasformazione 2D comprime lo spazio su una linea, ad esempio, c'è una linea separata in una direzione diversa piena di vettori che vengono schiacciati sull'origine.",
   "time_range": [
    601.64,
    610.58
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "If a 3D transformation squishes space onto a plane, there's also a full line of vectors that land on the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se una trasformazione 3D schiaccia lo spazio su un piano, c&#39;è anche una linea completa di vettori che arriva all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Se una trasformazione 3D schiaccia lo spazio su un piano, c'è anche una linea completa di vettori che arriva all'origine.",
   "time_range": [
    611.78,
    617.62
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "If a 3D transformation squishes all of space onto a line, then there's a whole plane full of vectors that land on the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se una trasformazione 3D comprime tutto lo spazio su una linea, allora c&#39;è un intero piano pieno di vettori che arrivano all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Se una trasformazione 3D comprime tutto lo spazio su una linea, allora c'è un intero piano pieno di vettori che arrivano all'origine.",
   "time_range": [
    620.52,
    627.46
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "This set of vectors that lands on the origin is called the null space, or the kernel of your matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo insieme di vettori che arriva all&#39;origine è chiamato spazio nullo o nucleo della matrice.",
+  "translatedText": "Questo insieme di vettori che arriva all'origine è chiamato spazio nullo o nucleo della matrice.",
   "time_range": [
    632.8,
    638.78
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "In terms of the linear system of equations, when v happens to be the zero vector, the null space gives you all of the possible solutions to the equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In termini di sistema lineare di equazioni, quando v sembra essere il vettore zero, lo spazio nullo fornisce tutte le possibili soluzioni dell&#39;equazione.",
+  "translatedText": "In termini di sistema lineare di equazioni, quando v sembra essere il vettore zero, lo spazio nullo fornisce tutte le possibili soluzioni dell'equazione.",
   "time_range": [
    645.68,
    653.64
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "Otherwise, the idea of column space lets us understand when a solution even exists, and the idea of a null space helps us to understand what the set of all possible solutions can look like.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Altrimenti, l&#39;idea di spazio delle colonne ci permette di capire quando esiste una soluzione, e l&#39;idea di spazio nullo ci aiuta a capire come può apparire l&#39;insieme di tutte le soluzioni possibili.",
+  "translatedText": "Altrimenti, l'idea di spazio delle colonne ci permette di capire quando esiste una soluzione, e l'idea di spazio nullo ci aiuta a capire come può apparire l'insieme di tutte le soluzioni possibili.",
   "time_range": [
    672.28,
    683.44
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "But the goal here is not to try to teach everything, it's that you come away with a strong intuition for inverse matrices, column space, and null space, and that those intuitions make any future learning that you do more fruitful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma l&#39;obiettivo qui non è cercare di insegnare tutto, è che tu ne esca con una forte intuizione per le matrici inverse, lo spazio delle colonne e lo spazio nullo, e che quelle intuizioni rendano qualsiasi apprendimento futuro che farai più fruttuoso.",
+  "translatedText": "Ma l'obiettivo qui non è cercare di insegnare tutto, è che tu ne esca con una forte intuizione per le matrici inverse, lo spazio delle colonne e lo spazio nullo, e che quelle intuizioni rendano qualsiasi apprendimento futuro che farai più fruttuoso.",
   "time_range": [
    694.88,
    706.5
diff --git a/2016/inverse-matrices/italian/title.json b/2016/inverse-matrices/italian/title.json
index 1ce9fd5fe..f9cb8f8ec 100644
--- a/2016/inverse-matrices/italian/title.json
+++ b/2016/inverse-matrices/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Matrici inverse, spazio colonne e spazio nullo | Capitolo 7, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Matrici inverse, spazio colonne e spazio nullo | Capitolo 7, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Inverse matrices, column space and null space | Chapter 7, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt
index 9aae1ef9d..0ac6e2c28 100644
--- a/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt
@@ -8,15 +8,15 @@ Si je devais choisir un seul sujet qui fait cliquer tous les autres en algèbre
 
 3
 00:00:17,135 --> 00:00:20,222
-et qui trop souvent reste désappris la première fois qu&#39;un étudiant 
+et qui trop souvent reste désappris la première fois qu'un étudiant 
 
 4
 00:00:20,222 --> 00:00:22,280
-suit l&#39;algèbre linéaire, ce serait celui-ci.
+suit l'algèbre linéaire, ce serait celui-ci.
 
 5
 00:00:22,700 --> 00:00:26,200
-L&#39;idée d&#39;une transformation linéaire et sa relation avec les matrices.
+L'idée d'une transformation linéaire et sa relation avec les matrices.
 
 6
 00:00:26,950 --> 00:00:29,448
@@ -28,7 +28,7 @@ ressemblent ces transformations dans le cas de deux dimensions et
 
 8
 00:00:31,985 --> 00:00:35,060
-comment elles sont liées à l&#39;idée de multiplication vectorielle matricielle.
+comment elles sont liées à l'idée de multiplication vectorielle matricielle.
 
 9
 00:00:35,880 --> 00:00:38,645
@@ -48,7 +48,7 @@ La transformation est essentiellement un mot sophistiqué pour désigner la fonc
 
 13
 00:00:50,260 --> 00:00:53,980
-C&#39;est quelque chose qui prend en compte les entrées et génère une sortie pour chacune.
+C'est quelque chose qui prend en compte les entrées et génère une sortie pour chacune.
 
 14
 00:00:53,980 --> 00:00:56,725
@@ -84,11 +84,11 @@ fonctions des vecteurs est d’utiliser le mouvement.
 
 22
 00:01:16,780 --> 00:01:21,138
-Si une transformation transforme un vecteur d&#39;entrée en un vecteur de sortie, 
+Si une transformation transforme un vecteur d'entrée en un vecteur de sortie, 
 
 23
 00:01:21,138 --> 00:01:24,860
-nous imaginons que ce vecteur d&#39;entrée passe au vecteur de sortie.
+nous imaginons que ce vecteur d'entrée passe au vecteur de sortie.
 
 24
 00:01:25,680 --> 00:01:28,690
@@ -112,7 +112,7 @@ chacun comme une flèche.
 
 29
 00:01:39,500 --> 00:01:41,725
-Ainsi, comme je l&#39;ai mentionné dans la dernière vidéo, 
+Ainsi, comme je l'ai mentionné dans la dernière vidéo, 
 
 30
 00:01:41,725 --> 00:01:44,327
@@ -144,11 +144,11 @@ pour avoir une meilleure idée de la forme globale de la transformation,
 
 37
 00:02:02,790 --> 00:02:05,780
-j&#39;aime faire cela avec tous les points sur une grille infinie.
+j'aime faire cela avec tous les points sur une grille infinie.
 
 38
 00:02:06,560 --> 00:02:09,618
-J&#39;aime aussi parfois conserver une copie de la grille en arrière-plan, 
+J'aime aussi parfois conserver une copie de la grille en arrière-plan, 
 
 39
 00:02:09,618 --> 00:02:12,840
@@ -156,11 +156,11 @@ juste pour aider à savoir où tout se termine par rapport à son point de dépa
 
 40
 00:02:14,460 --> 00:02:17,746
-L&#39;effet des diverses transformations se déplaçant autour de tous 
+L'effet des diverses transformations se déplaçant autour de tous 
 
 41
 00:02:17,746 --> 00:02:21,080
-les points de l&#39;espace est, vous devez l&#39;admettre, magnifique.
+les points de l'espace est, vous devez l'admettre, magnifique.
 
 42
 00:02:21,880 --> 00:02:24,640
@@ -192,7 +192,7 @@ Toutes les lignes doivent rester des lignes sans
 
 49
 00:02:46,775 --> 00:02:49,600
-se courber et l&#39;origine doit rester fixe.
+se courber et l'origine doit rester fixe.
 
 50
 00:02:50,620 --> 00:02:53,580
@@ -208,15 +208,15 @@ Et celle-ci, même si elle maintient les lignes droites,
 
 53
 00:02:58,581 --> 00:03:01,860
-n&#39;est pas une transformation linéaire, car elle déplace l&#39;origine.
+n'est pas une transformation linéaire, car elle déplace l'origine.
 
 54
 00:03:02,680 --> 00:03:05,652
-Celui-ci corrige l&#39;origine, et il peut sembler qu&#39;il garde les lignes droites, 
+Celui-ci corrige l'origine, et il peut sembler qu'il garde les lignes droites, 
 
 55
 00:03:05,652 --> 00:03:07,736
-mais c&#39;est simplement parce que je montre uniquement les 
+mais c'est simplement parce que je montre uniquement les 
 
 56
 00:03:07,736 --> 00:03:09,240
@@ -228,7 +228,7 @@ Quand vous voyez ce que cela fait à une ligne diagonale,
 
 58
 00:03:11,693 --> 00:03:13,808
-il devient clair que ce n&#39;est pas du tout linéaire, 
+il devient clair que ce n'est pas du tout linéaire, 
 
 59
 00:03:13,808 --> 00:03:15,320
@@ -248,7 +248,7 @@ Certaines transformations linéaires sont simples à imaginer,
 
 63
 00:03:25,805 --> 00:03:27,540
-comme les rotations autour de l&#39;origine.
+comme les rotations autour de l'origine.
 
 64
 00:03:28,120 --> 00:03:30,600
@@ -264,19 +264,19 @@ Si, par exemple, vous programmiez des animations pour réaliser une
 
 67
 00:03:38,283 --> 00:03:41,339
-vidéo expliquant le sujet, quelle formule donnez-vous à l&#39;ordinateur 
+vidéo expliquant le sujet, quelle formule donnez-vous à l'ordinateur 
 
 68
 00:03:41,339 --> 00:03:43,933
-pour que si vous lui donnez les coordonnées d&#39;un vecteur, 
+pour que si vous lui donnez les coordonnées d'un vecteur, 
 
 69
 00:03:43,933 --> 00:03:47,240
-il puisse vous donner les coordonnées de l&#39;endroit où ce vecteur atterrit ?
+il puisse vous donner les coordonnées de l'endroit où ce vecteur atterrit ?
 
 70
 00:03:48,480 --> 00:03:53,020
-Il s&#39;avère qu&#39;il vous suffit d&#39;enregistrer où les deux vecteurs de base, 
+Il s'avère qu'il vous suffit d'enregistrer où les deux vecteurs de base, 
 
 71
 00:03:53,020 --> 00:03:56,600
@@ -288,7 +288,7 @@ Par exemple, considérons le vecteur v avec des coordonnées négatives 1, 2,
 
 73
 00:04:01,627 --> 00:04:05,700
-ce qui signifie qu&#39;il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat.
+ce qui signifie qu'il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat.
 
 74
 00:04:08,680 --> 00:04:12,293
@@ -304,7 +304,7 @@ et régulièrement espacées a une conséquence très importante.
 
 77
 00:04:19,100 --> 00:04:22,197
-L&#39;endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur 
+L'endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur 
 
 78
 00:04:22,197 --> 00:04:25,400
@@ -328,11 +328,11 @@ Cela signifie que vous pouvez déduire où v doit aller en fonction
 
 83
 00:04:38,270 --> 00:04:40,920
-uniquement de l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun.
+uniquement de l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun.
 
 84
 00:04:41,580 --> 00:04:44,540
-C&#39;est pourquoi j&#39;aime garder une copie de la grille originale en arrière-plan.
+C'est pourquoi j'aime garder une copie de la grille originale en arrière-plan.
 
 85
 00:04:45,080 --> 00:04:50,010
@@ -340,7 +340,7 @@ Pour la transformation présentée ici, nous pouvons lire que i-hat atterrit sur
 
 86
 00:04:50,010 --> 00:04:54,940
-coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l&#39;axe des x aux coordonnées 3, 0.
+coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l'axe des x aux coordonnées 3, 0.
 
 87
 00:04:55,540 --> 00:05:00,946
@@ -356,11 +356,11 @@ En additionnant tout cela, vous pouvez en déduire qu’il doit atterrir sur le
 
 90
 00:05:14,260 --> 00:05:16,363
-C&#39;est un bon point sur lequel il faut faire une pause et réfléchir, 
+C'est un bon point sur lequel il faut faire une pause et réfléchir, 
 
 91
 00:05:16,363 --> 00:05:17,240
-car c&#39;est assez important.
+car c'est assez important.
 
 92
 00:05:18,520 --> 00:05:22,075
@@ -372,15 +372,15 @@ vous auriez pu simplement regarder que v a les coordonnées 5, 2.
 
 94
 00:05:25,760 --> 00:05:29,706
-Mais ce qui est intéressant ici, c&#39;est que cela nous donne une technique pour déduire 
+Mais ce qui est intéressant ici, c'est que cela nous donne une technique pour déduire 
 
 95
 00:05:29,706 --> 00:05:33,565
-où atterrissent les vecteurs tant que nous avons une trace de l&#39;endroit où i-hat et 
+où atterrissent les vecteurs tant que nous avons une trace de l'endroit où i-hat et 
 
 96
 00:05:33,565 --> 00:05:37,380
-j-hat atterrissent chacun sans avoir besoin d&#39;observer la transformation elle-même.
+j-hat atterrissent chacun sans avoir besoin d'observer la transformation elle-même.
 
 97
 00:05:38,600 --> 00:05:42,866
@@ -396,7 +396,7 @@ plus y fois le vecteur où j-hat atterrit, 3, 0.
 
 100
 00:05:51,860 --> 00:05:56,811
-En effectuant cette somme, vous voyez qu&#39;elle atterrit à 1x plus 3y, 
+En effectuant cette somme, vous voyez qu'elle atterrit à 1x plus 3y, 
 
 101
 00:05:56,811 --> 00:05:58,100
@@ -404,7 +404,7 @@ négatif 2x plus 0y.
 
 102
 00:05:58,740 --> 00:06:01,117
-Je vous donne n&#39;importe quel vecteur et vous pouvez 
+Je vous donne n'importe quel vecteur et vous pouvez 
 
 103
 00:06:01,117 --> 00:06:03,580
@@ -412,7 +412,7 @@ me dire où ce vecteur atterrit en utilisant cette formule.
 
 104
 00:06:04,860 --> 00:06:08,843
-Ce que tout cela veut dire, c&#39;est qu&#39;une transformation linéaire bidimensionnelle 
+Ce que tout cela veut dire, c'est qu'une transformation linéaire bidimensionnelle 
 
 105
 00:06:08,843 --> 00:06:11,233
@@ -420,15 +420,15 @@ est entièrement décrite par seulement quatre nombres,
 
 106
 00:06:11,233 --> 00:06:15,083
-les deux coordonnées pour l&#39;endroit où atterrit i-hat et les deux coordonnées pour 
+les deux coordonnées pour l'endroit où atterrit i-hat et les deux coordonnées pour 
 
 107
 00:06:15,083 --> 00:06:16,500
-l&#39;endroit où atterrit j-hat.
+l'endroit où atterrit j-hat.
 
 108
 00:06:17,080 --> 00:06:17,640
-N&#39;est-ce pas cool ?
+N'est-ce pas cool ?
 
 109
 00:06:18,380 --> 00:06:22,242
@@ -464,11 +464,11 @@ puis additionnez ce que vous obtenez.
 
 117
 00:06:48,180 --> 00:06:50,470
-Cela correspond à l&#39;idée d&#39;ajouter les versions 
+Cela correspond à l'idée d'ajouter les versions 
 
 118
 00:06:50,470 --> 00:06:52,720
-mises à l&#39;échelle de nos nouveaux vecteurs de base.
+mises à l'échelle de nos nouveaux vecteurs de base.
 
 119
 00:06:54,720 --> 00:06:58,095
@@ -488,15 +488,15 @@ informations nécessaires pour décrire une transformation linéaire.
 
 123
 00:07:06,240 --> 00:07:09,374
-N&#39;oubliez jamais d&#39;interpréter cette première colonne, AC, 
+N'oubliez jamais d'interpréter cette première colonne, AC, 
 
 124
 00:07:09,374 --> 00:07:12,182
-comme l&#39;endroit où atterrit le premier vecteur de base, 
+comme l'endroit où atterrit le premier vecteur de base, 
 
 125
 00:07:12,182 --> 00:07:15,691
-et cette deuxième colonne, BD, comme l&#39;endroit où atterrit le deuxième 
+et cette deuxième colonne, BD, comme l'endroit où atterrit le deuxième 
 
 126
 00:07:15,691 --> 00:07:16,440
@@ -520,7 +520,7 @@ Vous pouvez même définir cela comme une multiplication vectorielle matricielle
 
 131
 00:07:37,354 --> 00:07:40,940
-lorsque vous placez la matrice à gauche du vecteur comme si c&#39;était une fonction.
+lorsque vous placez la matrice à gauche du vecteur comme si c'était une fonction.
 
 132
 00:07:41,660 --> 00:07:44,178
@@ -532,7 +532,7 @@ cela sans leur montrer la partie cruciale qui le rend intuitif.
 
 134
 00:07:48,300 --> 00:07:51,504
-Mais n&#39;est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme 
+Mais n'est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme 
 
 135
 00:07:51,504 --> 00:07:54,661
@@ -584,7 +584,7 @@ Mais j-hat passe aux coordonnées 1, 1, qui deviennent la deuxième colonne de l
 
 147
 00:08:45,300 --> 00:08:49,574
-Et au risque d&#39;être redondant ici, comprendre comment un cisaillement 
+Et au risque d'être redondant ici, comprendre comment un cisaillement 
 
 148
 00:08:49,574 --> 00:08:54,080
@@ -592,7 +592,7 @@ transforme un vecteur donné revient à multiplier cette matrice par ce vecteur.
 
 149
 00:08:55,760 --> 00:08:59,438
-Disons que nous voulons faire l&#39;inverse, en commençant par une matrice, 
+Disons que nous voulons faire l'inverse, en commençant par une matrice, 
 
 150
 00:08:59,438 --> 00:09:02,293
@@ -604,7 +604,7 @@ en déduire à quoi ressemble sa transformation.
 
 152
 00:09:04,960 --> 00:09:07,440
-Faites une pause et prenez un moment pour voir si vous pouvez l&#39;imaginer.
+Faites une pause et prenez un moment pour voir si vous pouvez l'imaginer.
 
 153
 00:09:08,420 --> 00:09:15,100
@@ -628,11 +628,11 @@ ce qui, si vous vous souvenez de la dernière vidéo,
 
 158
 00:09:28,368 --> 00:09:31,737
-signifie que l&#39;un est une version à l&#39;échelle de l&#39;autre, 
+signifie que l'un est une version à l'échelle de l'autre, 
 
 159
 00:09:31,737 --> 00:09:35,875
-cela signifie que la transformation linéaire écrase tout l&#39;espace 2D sur le ligne 
+cela signifie que la transformation linéaire écrase tout l'espace 2D sur le ligne 
 
 160
 00:09:35,875 --> 00:09:39,388
@@ -660,7 +660,7 @@ Heureusement, ces transformations peuvent être décrites en utilisant seulement
 
 166
 00:09:57,932 --> 00:10:01,530
-poignée de nombres, les coordonnées de l&#39;endroit où atterrit chaque vecteur de base.
+poignée de nombres, les coordonnées de l'endroit où atterrit chaque vecteur de base.
 
 167
 00:10:02,760 --> 00:10:06,153
@@ -672,7 +672,7 @@ où les colonnes représentent ces coordonnées, et la multiplication matrice-ve
 
 169
 00:10:10,119 --> 00:10:13,990
-n&#39;est qu&#39;un moyen de calculer l&#39;effet de cette transformation sur un 
+n'est qu'un moyen de calculer l'effet de cette transformation sur un 
 
 170
 00:10:13,990 --> 00:10:14,660
@@ -708,11 +708,11 @@ tout cela deviendra plus facile à comprendre une fois que vous commencerez
 
 178
 00:10:37,492 --> 00:10:40,560
-à considérer les matrices comme des transformations de l&#39;espace.
+à considérer les matrices comme des transformations de l'espace.
 
 179
 00:10:41,300 --> 00:10:43,642
-Dans l&#39;immédiat, dans la prochaine vidéo, je 
+Dans l'immédiat, dans la prochaine vidéo, je 
 
 180
 00:10:43,642 --> 00:10:46,320
diff --git a/2016/linear-transformations/french/description.json b/2016/linear-transformations/french/description.json
index 05f62e172..ec5a3d6cb 100644
--- a/2016/linear-transformations/french/description.json
+++ b/2016/linear-transformations/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/linear-transformations/french/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/french/sentence_translations.json
index 6a469e784..9f2becb62 100644
--- a/2016/linear-transformations/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/linear-transformations/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si je devais choisir un seul sujet qui fait cliquer tous les autres en algèbre linéaire, et qui trop souvent reste désappris la première fois qu&#39;un étudiant suit l&#39;algèbre linéaire, ce serait celui-ci.",
+  "translatedText": "Si je devais choisir un seul sujet qui fait cliquer tous les autres en algèbre linéaire, et qui trop souvent reste désappris la première fois qu'un étudiant suit l'algèbre linéaire, ce serait celui-ci.",
   "input": "If I had to choose just one topic that makes all of the others in linear algebra start to click, and which too often goes unlearned the first time a student takes linear algebra, it would be this one.",
   "time_range": [
    13.32,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée d&#39;une transformation linéaire et sa relation avec les matrices.",
+  "translatedText": "L'idée d'une transformation linéaire et sa relation avec les matrices.",
   "input": "The idea of a linear transformation and its relation to matrices.",
   "time_range": [
    22.7,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour cette vidéo, je vais simplement me concentrer sur ce à quoi ressemblent ces transformations dans le cas de deux dimensions et comment elles sont liées à l&#39;idée de multiplication vectorielle matricielle.",
+  "translatedText": "Pour cette vidéo, je vais simplement me concentrer sur ce à quoi ressemblent ces transformations dans le cas de deux dimensions et comment elles sont liées à l'idée de multiplication vectorielle matricielle.",
   "input": "For this video, I'm just going to focus on what these transformations look like in the case of two dimensions, and how they relate to the idea of matrix vector multiplication.",
   "time_range": [
    26.95,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est quelque chose qui prend en compte les entrées et génère une sortie pour chacune.",
+  "translatedText": "C'est quelque chose qui prend en compte les entrées et génère une sortie pour chacune.",
   "input": "It's something that takes in inputs and spits out an output for each one.",
   "time_range": [
    50.26,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si une transformation transforme un vecteur d&#39;entrée en un vecteur de sortie, nous imaginons que ce vecteur d&#39;entrée passe au vecteur de sortie.",
+  "translatedText": "Si une transformation transforme un vecteur d'entrée en un vecteur de sortie, nous imaginons que ce vecteur d'entrée passe au vecteur de sortie.",
   "input": "If a transformation takes some input vector to some output vector, we imagine that input vector moving over to the output vector.",
   "time_range": [
    76.78,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, comme je l&#39;ai mentionné dans la dernière vidéo, une astuce intéressante consiste à conceptualiser chaque vecteur non pas comme une flèche, mais comme un point unique, le point où se trouve sa pointe.",
+  "translatedText": "Ainsi, comme je l'ai mentionné dans la dernière vidéo, une astuce intéressante consiste à conceptualiser chaque vecteur non pas comme une flèche, mais comme un point unique, le point où se trouve sa pointe.",
   "input": "So as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow, but as a single point, the point where its tip sits.",
   "time_range": [
    99.5,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans le cas de transformations en deux dimensions, pour avoir une meilleure idée de la forme globale de la transformation, j&#39;aime faire cela avec tous les points sur une grille infinie.",
+  "translatedText": "Dans le cas de transformations en deux dimensions, pour avoir une meilleure idée de la forme globale de la transformation, j'aime faire cela avec tous les points sur une grille infinie.",
   "input": "In the case of transformations in two dimensions, to get a better feel for the whole shape of the transformation, I like to do this with all of the points on an infinite grid.",
   "time_range": [
    117.22,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aime aussi parfois conserver une copie de la grille en arrière-plan, juste pour aider à savoir où tout se termine par rapport à son point de départ.",
+  "translatedText": "J'aime aussi parfois conserver une copie de la grille en arrière-plan, juste pour aider à savoir où tout se termine par rapport à son point de départ.",
   "input": "I also sometimes like to keep a copy of the grid in the background, just to help keep track of where everything ends up relative to where it starts.",
   "time_range": [
    126.56,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effet des diverses transformations se déplaçant autour de tous les points de l&#39;espace est, vous devez l&#39;admettre, magnifique.",
+  "translatedText": "L'effet des diverses transformations se déplaçant autour de tous les points de l'espace est, vous devez l'admettre, magnifique.",
   "input": "The effect for various transformations moving around all of the points in space is, you've got to admit, beautiful.",
   "time_range": [
    134.46,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Toutes les lignes doivent rester des lignes sans se courber et l&#39;origine doit rester fixe.",
+  "translatedText": "Toutes les lignes doivent rester des lignes sans se courber et l'origine doit rester fixe.",
   "input": "All lines must remain lines without getting curved, and the origin must remain fixed in place.",
   "time_range": [
    163.7,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et celle-ci, même si elle maintient les lignes droites, n&#39;est pas une transformation linéaire, car elle déplace l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Et celle-ci, même si elle maintient les lignes droites, n'est pas une transformation linéaire, car elle déplace l'origine.",
   "input": "And this one right here, although it keeps the lines straight, is not a linear transformation, because it moves the origin.",
   "time_range": [
    176.1,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Celui-ci corrige l&#39;origine, et il peut sembler qu&#39;il garde les lignes droites, mais c&#39;est simplement parce que je montre uniquement les lignes de grille horizontales et verticales.",
+  "translatedText": "Celui-ci corrige l'origine, et il peut sembler qu'il garde les lignes droites, mais c'est simplement parce que je montre uniquement les lignes de grille horizontales et verticales.",
   "input": "This one here fixes the origin, and it might look like it keeps lines straight, but that's just because I'm only showing the horizontal and vertical grid lines.",
   "time_range": [
    182.68,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quand vous voyez ce que cela fait à une ligne diagonale, il devient clair que ce n&#39;est pas du tout linéaire, car cela rend cette ligne toute courbée.",
+  "translatedText": "Quand vous voyez ce que cela fait à une ligne diagonale, il devient clair que ce n'est pas du tout linéaire, car cela rend cette ligne toute courbée.",
   "input": "When you see what it does to a diagonal line, it becomes clear that it's not at all linear, since it turns that line all curvy.",
   "time_range": [
    189.54,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Certaines transformations linéaires sont simples à imaginer, comme les rotations autour de l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Certaines transformations linéaires sont simples à imaginer, comme les rotations autour de l'origine.",
   "input": "Some linear transformations are simple to think about, like rotations about the origin.",
   "time_range": [
    203.4,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si, par exemple, vous programmiez des animations pour réaliser une vidéo expliquant le sujet, quelle formule donnez-vous à l&#39;ordinateur pour que si vous lui donnez les coordonnées d&#39;un vecteur, il puisse vous donner les coordonnées de l&#39;endroit où ce vecteur atterrit ?",
+  "translatedText": "Si, par exemple, vous programmiez des animations pour réaliser une vidéo expliquant le sujet, quelle formule donnez-vous à l'ordinateur pour que si vous lui donnez les coordonnées d'un vecteur, il puisse vous donner les coordonnées de l'endroit où ce vecteur atterrit ?",
   "input": "If you were, say, programming some animations to make a video teaching the topic, what formula do you give the computer so that if you give it the coordinates of a vector, it can give you the coordinates of where that vector lands?",
   "time_range": [
    215.48,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;avère qu&#39;il vous suffit d&#39;enregistrer où les deux vecteurs de base, i-hat et j-hat, atterrissent chacun, et tout le reste en découlera.",
+  "translatedText": "Il s'avère qu'il vous suffit d'enregistrer où les deux vecteurs de base, i-hat et j-hat, atterrissent chacun, et tout le reste en découlera.",
   "input": "It turns out that you only need to record where the two basis vectors, i-hat and j-hat, each land, and everything else will follow from that.",
   "time_range": [
    228.48,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, considérons le vecteur v avec des coordonnées négatives 1, 2, ce qui signifie qu&#39;il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat.",
+  "translatedText": "Par exemple, considérons le vecteur v avec des coordonnées négatives 1, 2, ce qui signifie qu'il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat.",
   "input": "For example, consider the vector v with coordinates negative 1, 2, meaning that it equals negative 1 times i-hat plus 2 times j-hat.",
   "time_range": [
    237.5,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur où i-hat a atterri plus 2 fois le vecteur où j-hat a atterri.",
+  "translatedText": "L'endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur où i-hat a atterri plus 2 fois le vecteur où j-hat a atterri.",
   "input": "The place where v lands will be negative 1 times the vector where i-hat landed plus 2 times the vector where j-hat landed.",
   "time_range": [
    259.1,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que vous pouvez déduire où v doit aller en fonction uniquement de l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun.",
+  "translatedText": "Cela signifie que vous pouvez déduire où v doit aller en fonction uniquement de l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun.",
   "input": "This means you can deduce where v must go based only on where i-hat and j-hat each land.",
   "time_range": [
    275.62,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est pourquoi j&#39;aime garder une copie de la grille originale en arrière-plan.",
+  "translatedText": "C'est pourquoi j'aime garder une copie de la grille originale en arrière-plan.",
   "input": "This is why I like keeping a copy of the original grid in the background.",
   "time_range": [
    281.58,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour la transformation présentée ici, nous pouvons lire que i-hat atterrit sur les coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l&#39;axe des x aux coordonnées 3, 0.",
+  "translatedText": "Pour la transformation présentée ici, nous pouvons lire que i-hat atterrit sur les coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l'axe des x aux coordonnées 3, 0.",
   "input": "For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coordinates 1, negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0.",
   "time_range": [
    285.08,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un bon point sur lequel il faut faire une pause et réfléchir, car c&#39;est assez important.",
+  "translatedText": "C'est un bon point sur lequel il faut faire une pause et réfléchir, car c'est assez important.",
   "input": "This is a good point to pause and ponder, because it's pretty important.",
   "time_range": [
    314.26,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce qui est intéressant ici, c&#39;est que cela nous donne une technique pour déduire où atterrissent les vecteurs tant que nous avons une trace de l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun sans avoir besoin d&#39;observer la transformation elle-même.",
+  "translatedText": "Mais ce qui est intéressant ici, c'est que cela nous donne une technique pour déduire où atterrissent les vecteurs tant que nous avons une trace de l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun sans avoir besoin d'observer la transformation elle-même.",
   "input": "But the cool part here is that this gives us a technique to deduce where any vectors land so long as we have a record of where i-hat and j-hat each land without needing to watch the transformation itself.",
   "time_range": [
    325.76,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En effectuant cette somme, vous voyez qu&#39;elle atterrit à 1x plus 3y, négatif 2x plus 0y.",
+  "translatedText": "En effectuant cette somme, vous voyez qu'elle atterrit à 1x plus 3y, négatif 2x plus 0y.",
   "input": "Carrying out that sum, you see that it lands at 1x plus 3y, negative 2x plus 0y.",
   "time_range": [
    351.86,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vous donne n&#39;importe quel vecteur et vous pouvez me dire où ce vecteur atterrit en utilisant cette formule.",
+  "translatedText": "Je vous donne n'importe quel vecteur et vous pouvez me dire où ce vecteur atterrit en utilisant cette formule.",
   "input": "I give you any vector, and you can tell me where that vector lands using this formula.",
   "time_range": [
    358.74,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que tout cela veut dire, c&#39;est qu&#39;une transformation linéaire bidimensionnelle est entièrement décrite par seulement quatre nombres, les deux coordonnées pour l&#39;endroit où atterrit i-hat et les deux coordonnées pour l&#39;endroit où atterrit j-hat.",
+  "translatedText": "Ce que tout cela veut dire, c'est qu'une transformation linéaire bidimensionnelle est entièrement décrite par seulement quatre nombres, les deux coordonnées pour l'endroit où atterrit i-hat et les deux coordonnées pour l'endroit où atterrit j-hat.",
   "input": "What all of this is saying is that a two-dimensional linear transformation is completely described by just four numbers, the two coordinates for where i-hat lands and the two coordinates for where j-hat lands.",
   "time_range": [
    364.86,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;est-ce pas cool ?",
+  "translatedText": "N'est-ce pas cool ?",
   "input": "Isn't that cool?",
   "time_range": [
    377.08,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela correspond à l&#39;idée d&#39;ajouter les versions mises à l&#39;échelle de nos nouveaux vecteurs de base.",
+  "translatedText": "Cela correspond à l'idée d'ajouter les versions mises à l'échelle de nos nouveaux vecteurs de base.",
   "input": "This corresponds with the idea of adding the scaled versions of our new basis vectors.",
   "time_range": [
    408.18,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez jamais d&#39;interpréter cette première colonne, AC, comme l&#39;endroit où atterrit le premier vecteur de base, et cette deuxième colonne, BD, comme l&#39;endroit où atterrit le deuxième vecteur de base.",
+  "translatedText": "N'oubliez jamais d'interpréter cette première colonne, AC, comme l'endroit où atterrit le premier vecteur de base, et cette deuxième colonne, BD, comme l'endroit où atterrit le deuxième vecteur de base.",
   "input": "Always remember to interpret that first column, AC, as the place where the first basis vector lands, and that second column, BD, as the place where the second basis vector lands.",
   "time_range": [
    426.24,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez même définir cela comme une multiplication vectorielle matricielle, lorsque vous placez la matrice à gauche du vecteur comme si c&#39;était une fonction.",
+  "translatedText": "Vous pouvez même définir cela comme une multiplication vectorielle matricielle, lorsque vous placez la matrice à gauche du vecteur comme si c'était une fonction.",
   "input": "You could even define this as matrix vector multiplication, when you put the matrix on the left of the vector like it's a function.",
   "time_range": [
    453.98,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais n&#39;est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme des versions transformées de vos vecteurs de base et de considérer le résultat comme la combinaison linéaire appropriée de ces vecteurs ?",
+  "translatedText": "Mais n'est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme des versions transformées de vos vecteurs de base et de considérer le résultat comme la combinaison linéaire appropriée de ces vecteurs ?",
   "input": "But, isn't it more fun to think about these columns as the transformed versions of your basis vectors, and to think about the result as the appropriate linear combination of those vectors?",
   "time_range": [
    468.3,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au risque d&#39;être redondant ici, comprendre comment un cisaillement transforme un vecteur donné revient à multiplier cette matrice par ce vecteur.",
+  "translatedText": "Et au risque d'être redondant ici, comprendre comment un cisaillement transforme un vecteur donné revient à multiplier cette matrice par ce vecteur.",
   "input": "And at the risk of being redundant here, figuring out how a shear transforms a given vector comes down to multiplying this matrix by that vector.",
   "time_range": [
    525.3,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Disons que nous voulons faire l&#39;inverse, en commençant par une matrice, disons avec les colonnes 1, 2 et 3, 1, et que nous voulons en déduire à quoi ressemble sa transformation.",
+  "translatedText": "Disons que nous voulons faire l'inverse, en commençant par une matrice, disons avec les colonnes 1, 2 et 3, 1, et que nous voulons en déduire à quoi ressemble sa transformation.",
   "input": "Let's say we want to go the other way around, starting with a matrix, say with columns 1, 2 and 3, 1, and we want to deduce what its transformation looks like.",
   "time_range": [
    535.76,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Faites une pause et prenez un moment pour voir si vous pouvez l&#39;imaginer.",
+  "translatedText": "Faites une pause et prenez un moment pour voir si vous pouvez l'imaginer.",
   "input": "Pause and take a moment to see if you can imagine it.",
   "time_range": [
    544.96,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si les vecteurs sur lesquels i-hat et j-hat atterrissent sont linéairement dépendants, ce qui, si vous vous souvenez de la dernière vidéo, signifie que l&#39;un est une version à l&#39;échelle de l&#39;autre, cela signifie que la transformation linéaire écrase tout l&#39;espace 2D sur le ligne où se trouvent ces deux vecteurs, également connue sous le nom d’étendue unidimensionnelle de ces deux vecteurs linéairement dépendants.",
+  "translatedText": "Si les vecteurs sur lesquels i-hat et j-hat atterrissent sont linéairement dépendants, ce qui, si vous vous souvenez de la dernière vidéo, signifie que l'un est une version à l'échelle de l'autre, cela signifie que la transformation linéaire écrase tout l'espace 2D sur le ligne où se trouvent ces deux vecteurs, également connue sous le nom d’étendue unidimensionnelle de ces deux vecteurs linéairement dépendants.",
   "input": "If the vectors that i-hat and j-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.",
   "time_range": [
    561.68,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Heureusement, ces transformations peuvent être décrites en utilisant seulement une poignée de nombres, les coordonnées de l&#39;endroit où atterrit chaque vecteur de base.",
+  "translatedText": "Heureusement, ces transformations peuvent être décrites en utilisant seulement une poignée de nombres, les coordonnées de l'endroit où atterrit chaque vecteur de base.",
   "input": "Delightfully, these transformations can be described using only a handful of numbers, the coordinates of where each basis vector lands.",
   "time_range": [
    594.54,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les matrices nous donnent un langage pour décrire ces transformations, où les colonnes représentent ces coordonnées, et la multiplication matrice-vecteur n&#39;est qu&#39;un moyen de calculer l&#39;effet de cette transformation sur un vecteur donné.",
+  "translatedText": "Les matrices nous donnent un langage pour décrire ces transformations, où les colonnes représentent ces coordonnées, et la multiplication matrice-vecteur n'est qu'un moyen de calculer l'effet de cette transformation sur un vecteur donné.",
   "input": "Matrices give us a language to describe these transformations, where the columns represent those coordinates, and matrix-vector multiplication is just a way to compute what that transformation does to a given vector.",
   "time_range": [
    602.76,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Presque tous les sujets abordés, de la multiplication matricielle aux déterminants, en passant par le changement de base, les valeurs propres, tout cela deviendra plus facile à comprendre une fois que vous commencerez à considérer les matrices comme des transformations de l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Presque tous les sujets abordés, de la multiplication matricielle aux déterminants, en passant par le changement de base, les valeurs propres, tout cela deviendra plus facile à comprendre une fois que vous commencerez à considérer les matrices comme des transformations de l'espace.",
   "input": "Almost all of the topics coming up, from matrix multiplication to determinants, change of basis, eigenvalues, all of these will become easier to understand once you start thinking about matrices as transformations of space.",
   "time_range": [
    627.66,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans l&#39;immédiat, dans la prochaine vidéo, je parlerai de la multiplication de deux matrices ensemble.",
+  "translatedText": "Dans l'immédiat, dans la prochaine vidéo, je parlerai de la multiplication de deux matrices ensemble.",
   "input": "Most immediately, in the next video, I'll be talking about multiplying two matrices together.",
   "time_range": [
    641.3,
diff --git a/2016/linear-transformations/french/title.json b/2016/linear-transformations/french/title.json
index 8b1996f42..cb3d27a62 100644
--- a/2016/linear-transformations/french/title.json
+++ b/2016/linear-transformations/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Transformations linéaires et matrices | Chapitre 3, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Transformations linéaires et matrices | Chapitre 3, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Linear transformations and matrices | Chapter 3, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt
index 24ca43037..77defc29d 100644
--- a/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt
@@ -12,11 +12,11 @@ altri argomenti di algebra lineare, e che troppo spesso non venga appreso
 
 4
 00:00:19,147 --> 00:00:22,280
-la prima volta che uno studente affronta l&#39;algebra lineare, sarebbe questo.
+la prima volta che uno studente affronta l'algebra lineare, sarebbe questo.
 
 5
 00:00:22,700 --> 00:00:26,200
-L&#39;idea di trasformazione lineare e la sua relazione con le matrici.
+L'idea di trasformazione lineare e la sua relazione con le matrici.
 
 6
 00:00:26,950 --> 00:00:29,667
@@ -28,7 +28,7 @@ queste trasformazioni nel caso di due dimensioni e su come si
 
 8
 00:00:32,300 --> 00:00:35,060
-collegano all&#39;idea di moltiplicazione dei vettori di matrice.
+collegano all'idea di moltiplicazione dei vettori di matrice.
 
 9
 00:00:35,880 --> 00:00:39,283
@@ -52,7 +52,7 @@ Trasformazione è essenzialmente una parola elegante per indicare funzione.
 
 14
 00:00:53,980 --> 00:00:56,741
-Nello specifico, nel contesto dell&#39;algebra lineare, 
+Nello specifico, nel contesto dell'algebra lineare, 
 
 15
 00:00:56,741 --> 00:01:01,080
@@ -104,7 +104,7 @@ ognuno come una freccia.
 
 27
 00:01:39,500 --> 00:01:41,687
-Quindi, come ho menzionato nell&#39;ultimo video, 
+Quindi, come ho menzionato nell'ultimo video, 
 
 28
 00:01:41,687 --> 00:01:44,269
@@ -132,7 +132,7 @@ Nel caso delle trasformazioni in due dimensioni,
 
 34
 00:01:59,537 --> 00:02:03,084
-per avere un&#39;idea migliore dell&#39;intera forma della trasformazione, 
+per avere un'idea migliore dell'intera forma della trasformazione, 
 
 35
 00:02:03,084 --> 00:02:05,780
@@ -148,7 +148,7 @@ solo per tenere traccia di dove finisce tutto rispetto a dove inizia.
 
 38
 00:02:14,460 --> 00:02:17,876
-L&#39;effetto delle varie trasformazioni che si muovono attorno 
+L'effetto delle varie trasformazioni che si muovono attorno 
 
 39
 00:02:17,876 --> 00:02:21,080
@@ -184,7 +184,7 @@ Tutte le linee devono rimanere linee senza curvarsi
 
 47
 00:02:46,830 --> 00:02:49,600
-e l&#39;origine deve rimanere fissa sul posto.
+e l'origine deve rimanere fissa sul posto.
 
 48
 00:02:50,620 --> 00:02:53,688
@@ -200,11 +200,11 @@ E questa qui, anche se mantiene le linee dritte,
 
 51
 00:02:58,642 --> 00:03:01,860
-non è una trasformazione lineare, perché sposta l&#39;origine.
+non è una trasformazione lineare, perché sposta l'origine.
 
 52
 00:03:02,680 --> 00:03:05,920
-Questo qui fissa l&#39;origine e potrebbe sembrare che mantenga le linee dritte, 
+Questo qui fissa l'origine e potrebbe sembrare che mantenga le linee dritte, 
 
 53
 00:03:05,920 --> 00:03:09,240
@@ -232,7 +232,7 @@ Alcune trasformazioni lineari sono semplici da pensare,
 
 59
 00:03:25,765 --> 00:03:27,540
-come le rotazioni attorno all&#39;origine.
+come le rotazioni attorno all'origine.
 
 60
 00:03:28,120 --> 00:03:30,600
@@ -248,7 +248,7 @@ Se, ad esempio, dovessi programmare alcune animazioni per realizzare un video ch
 
 63
 00:03:39,352 --> 00:03:43,225
-insegni l&#39;argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai 
+insegni l'argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai 
 
 64
 00:03:43,225 --> 00:03:47,240
@@ -320,7 +320,7 @@ Per la trasformazione mostrata qui, possiamo leggere che i-hat si trova sulle
 
 81
 00:04:50,074 --> 00:04:54,940
-coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull&#39;asse x alle coordinate 3, 0.
+coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull'asse x alle coordinate 3, 0.
 
 82
 00:04:55,539 --> 00:05:00,945
@@ -428,7 +428,7 @@ quindi somma quello che ottieni.
 
 108
 00:06:48,180 --> 00:06:50,425
-Ciò corrisponde all&#39;idea di aggiungere le 
+Ciò corrisponde all'idea di aggiungere le 
 
 109
 00:06:50,425 --> 00:06:52,720
@@ -580,11 +580,11 @@ Se i vettori su cui atterrano I-hat e J-hat sono linearmente dipendenti,
 
 146
 00:09:25,739 --> 00:09:29,909
-il che, se ricordi l&#39;ultimo video, significa che uno è una versione in 
+il che, se ricordi l'ultimo video, significa che uno è una versione in 
 
 147
 00:09:29,909 --> 00:09:33,912
-scala dell&#39;altro, significa che la trasformazione lineare schiaccia 
+scala dell'altro, significa che la trasformazione lineare schiaccia 
 
 148
 00:09:33,912 --> 00:09:37,526
@@ -604,7 +604,7 @@ nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele
 
 152
 00:09:50,737 --> 00:09:53,940
-e spaziate uniformemente e in modo tale che l&#39;origine rimanga fissa.
+e spaziate uniformemente e in modo tale che l'origine rimanga fissa.
 
 153
 00:09:54,540 --> 00:09:57,990
@@ -640,7 +640,7 @@ Una volta che hai veramente digerito questa idea,
 
 161
 00:10:24,446 --> 00:10:27,320
-sei in un&#39;ottima posizione per comprendere a fondo l&#39;algebra lineare.
+sei in un'ottima posizione per comprendere a fondo l'algebra lineare.
 
 162
 00:10:27,660 --> 00:10:32,285
diff --git a/2016/linear-transformations/italian/description.json b/2016/linear-transformations/italian/description.json
index 9d79088e1..7cc122724 100644
--- a/2016/linear-transformations/italian/description.json
+++ b/2016/linear-transformations/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Probabilmente l&#39;idea più importante per comprendere l&#39;algebra lineare.",
+  "translatedText": "Probabilmente l'idea più importante per comprendere l'algebra lineare.",
   "input": "Quite possibly the most important idea for understanding linear algebra."
  },
  {
diff --git a/2016/linear-transformations/italian/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/italian/sentence_translations.json
index 3da89d586..8304629fd 100644
--- a/2016/linear-transformations/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/linear-transformations/italian/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "If I had to choose just one topic that makes all of the others in linear algebra start to click, and which too often goes unlearned the first time a student takes linear algebra, it would be this one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se dovessi scegliere un solo argomento che faccia appassionare tutti gli altri argomenti di algebra lineare, e che troppo spesso non venga appreso la prima volta che uno studente affronta l&#39;algebra lineare, sarebbe questo.",
+  "translatedText": "Se dovessi scegliere un solo argomento che faccia appassionare tutti gli altri argomenti di algebra lineare, e che troppo spesso non venga appreso la prima volta che uno studente affronta l'algebra lineare, sarebbe questo.",
   "time_range": [
    13.32,
    22.28
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "The idea of a linear transformation and its relation to matrices.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea di trasformazione lineare e la sua relazione con le matrici.",
+  "translatedText": "L'idea di trasformazione lineare e la sua relazione con le matrici.",
   "time_range": [
    22.7,
    26.2
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "For this video, I'm just going to focus on what these transformations look like in the case of two dimensions, and how they relate to the idea of matrix vector multiplication.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per questo video, mi concentrerò semplicemente su come appaiono queste trasformazioni nel caso di due dimensioni e su come si collegano all&#39;idea di moltiplicazione dei vettori di matrice.",
+  "translatedText": "Per questo video, mi concentrerò semplicemente su come appaiono queste trasformazioni nel caso di due dimensioni e su come si collegano all'idea di moltiplicazione dei vettori di matrice.",
   "time_range": [
    26.95,
    35.06
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Specifically, in the context of linear algebra, we like to think about transformations that take in some vector and spit out another vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nello specifico, nel contesto dell&#39;algebra lineare, ci piace pensare a trasformazioni che introducono alcuni vettori e ne emettono un altro.",
+  "translatedText": "Nello specifico, nel contesto dell'algebra lineare, ci piace pensare a trasformazioni che introducono alcuni vettori e ne emettono un altro.",
   "time_range": [
    53.98,
    61.08
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "So, as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow but as a single point, the point where its tip sits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, come ho menzionato nell&#39;ultimo video, un bel trucco è concettualizzare ogni vettore non come una freccia ma come un singolo punto, il punto in cui si trova la sua punta.",
+  "translatedText": "Quindi, come ho menzionato nell'ultimo video, un bel trucco è concettualizzare ogni vettore non come una freccia ma come un singolo punto, il punto in cui si trova la sua punta.",
   "time_range": [
    99.5,
    107.42
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "In the case of transformations in two dimensions, to get a better feel for the whole shape of the transformation, I like to do this with all of the points on an infinite grid.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel caso delle trasformazioni in due dimensioni, per avere un&#39;idea migliore dell&#39;intera forma della trasformazione, mi piace farlo con tutti i punti su una griglia infinita.",
+  "translatedText": "Nel caso delle trasformazioni in due dimensioni, per avere un'idea migliore dell'intera forma della trasformazione, mi piace farlo con tutti i punti su una griglia infinita.",
   "time_range": [
    117.22,
    125.78
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "The effect for various transformations moving around all of the points in space is, you've got to admit, beautiful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;effetto delle varie trasformazioni che si muovono attorno a tutti i punti dello spazio è, devi ammetterlo, bellissimo.",
+  "translatedText": "L'effetto delle varie trasformazioni che si muovono attorno a tutti i punti dello spazio è, devi ammetterlo, bellissimo.",
   "time_range": [
    134.46,
    141.08
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "All lines must remain lines without getting curved, and the origin must remain fixed in place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tutte le linee devono rimanere linee senza curvarsi e l&#39;origine deve rimanere fissa sul posto.",
+  "translatedText": "Tutte le linee devono rimanere linee senza curvarsi e l'origine deve rimanere fissa sul posto.",
   "time_range": [
    163.7,
    169.6
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "And this one right here, although it keeps the lines straight, is not a linear transformation, because it moves the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questa qui, anche se mantiene le linee dritte, non è una trasformazione lineare, perché sposta l&#39;origine.",
+  "translatedText": "E questa qui, anche se mantiene le linee dritte, non è una trasformazione lineare, perché sposta l'origine.",
   "time_range": [
    176.1,
    181.86
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "This one here fixes the origin, and it might look like it keeps lines straight, but that's just because I'm only showing the horizontal and vertical grid lines.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo qui fissa l&#39;origine e potrebbe sembrare che mantenga le linee dritte, ma è solo perché sto mostrando solo le linee della griglia orizzontale e verticale.",
+  "translatedText": "Questo qui fissa l'origine e potrebbe sembrare che mantenga le linee dritte, ma è solo perché sto mostrando solo le linee della griglia orizzontale e verticale.",
   "time_range": [
    182.68,
    189.24
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "Some linear transformations are simple to think about, like rotations about the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alcune trasformazioni lineari sono semplici da pensare, come le rotazioni attorno all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Alcune trasformazioni lineari sono semplici da pensare, come le rotazioni attorno all'origine.",
   "time_range": [
    203.4,
    207.54
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "If you were, say, programming some animations to make a video teaching the topic, what formula do you give the computer so that if you give it the coordinates of a vector, it can give you the coordinates of where that vector lands?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se, ad esempio, dovessi programmare alcune animazioni per realizzare un video che insegni l&#39;argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai le coordinate di un vettore, possa darti le coordinate di dove si trova quel vettore?",
+  "translatedText": "Se, ad esempio, dovessi programmare alcune animazioni per realizzare un video che insegni l'argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai le coordinate di un vettore, possa darti le coordinate di dove si trova quel vettore?",
   "time_range": [
    215.48,
    227.24
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coordinates 1, negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per la trasformazione mostrata qui, possiamo leggere che i-hat si trova sulle coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull&#39;asse x alle coordinate 3, 0.",
+  "translatedText": "Per la trasformazione mostrata qui, possiamo leggere che i-hat si trova sulle coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull'asse x alle coordinate 3, 0.",
   "time_range": [
    285.08,
    294.94
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "This corresponds with the idea of adding the scaled versions of our new basis vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò corrisponde all&#39;idea di aggiungere le versioni scalate dei nostri nuovi vettori base.",
+  "translatedText": "Ciò corrisponde all'idea di aggiungere le versioni scalate dei nostri nuovi vettori base.",
   "time_range": [
    408.18,
    412.72
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "If the vectors that I-hat and J-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se i vettori su cui atterrano I-hat e J-hat sono linearmente dipendenti, il che, se ricordi l&#39;ultimo video, significa che uno è una versione in scala dell&#39;altro, significa che la trasformazione lineare schiaccia tutto lo spazio 2D sul linea dove si trovano questi due vettori, nota anche come estensione unidimensionale di questi due vettori linearmente dipendenti.",
+  "translatedText": "Se i vettori su cui atterrano I-hat e J-hat sono linearmente dipendenti, il che, se ricordi l'ultimo video, significa che uno è una versione in scala dell'altro, significa che la trasformazione lineare schiaccia tutto lo spazio 2D sul linea dove si trovano questi due vettori, nota anche come estensione unidimensionale di questi due vettori linearmente dipendenti.",
   "time_range": [
    561.68,
    582.42
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "To sum up, linear transformations are a way to move around space such that gridlines remain parallel and evenly spaced, and such that the origin remains fixed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per riassumere, le trasformazioni lineari sono un modo per spostarsi nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele e spaziate uniformemente e in modo tale che l&#39;origine rimanga fissa.",
+  "translatedText": "Per riassumere, le trasformazioni lineari sono un modo per spostarsi nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele e spaziate uniformemente e in modo tale che l'origine rimanga fissa.",
   "time_range": [
    584.4200000000001,
    593.94
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Once you really digest this idea, you're in a great position to understand linear algebra deeply.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una volta che hai veramente digerito questa idea, sei in un&#39;ottima posizione per comprendere a fondo l&#39;algebra lineare.",
+  "translatedText": "Una volta che hai veramente digerito questa idea, sei in un'ottima posizione per comprendere a fondo l'algebra lineare.",
   "time_range": [
    622.58,
    627.32
diff --git a/2016/linear-transformations/italian/title.json b/2016/linear-transformations/italian/title.json
index 79fd5c8e4..fa84fcc64 100644
--- a/2016/linear-transformations/italian/title.json
+++ b/2016/linear-transformations/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Trasformazioni lineari e matrici | Capitolo 3, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Trasformazioni lineari e matrici | Capitolo 3, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Linear transformations and matrices | Chapter 3, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt
index 62e336480..a68a18278 100644
--- a/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 5
 00:00:22,700 --> 00:00:26,200
-Ідея лінійного перетворення та його зв&#39;язок з матрицями.
+Ідея лінійного перетворення та його зв'язок з матрицями.
 
 6
 00:00:26,950 --> 00:00:31,005
diff --git a/2016/linear-transformations/ukrainian/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/ukrainian/sentence_translations.json
index d7b32a430..0dc434970 100644
--- a/2016/linear-transformations/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2016/linear-transformations/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "The idea of a linear transformation and its relation to matrices.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ідея лінійного перетворення та його зв&#39;язок з матрицями.",
+  "translatedText": "Ідея лінійного перетворення та його зв'язок з матрицями.",
   "time_range": [
    22.7,
    26.2
diff --git a/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt
index 86f11192a..39a750b06 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt
@@ -4,19 +4,19 @@ Salut tout le monde, là où nous nous sommes arrêtés,
 
 2
 00:00:12,791 --> 00:00:15,587
-j&#39;ai montré à quoi ressemblent les transformations linéaires et comment les 
+j'ai montré à quoi ressemblent les transformations linéaires et comment les 
 
 3
 00:00:15,587 --> 00:00:16,880
-représenter à l&#39;aide de matrices.
+représenter à l'aide de matrices.
 
 4
 00:00:18,320 --> 00:00:20,773
-Cela mérite un bref récapitulatif car c&#39;est vraiment important, 
+Cela mérite un bref récapitulatif car c'est vraiment important, 
 
 5
 00:00:20,773 --> 00:00:23,371
-mais bien sûr, si cela vous semble plus qu&#39;un simple récapitulatif, 
+mais bien sûr, si cela vous semble plus qu'un simple récapitulatif, 
 
 6
 00:00:23,371 --> 00:00:25,140
@@ -32,11 +32,11 @@ des vecteurs comme entrées et des vecteurs comme sorties,
 
 9
 00:00:31,097 --> 00:00:34,011
-mais j&#39;ai montré la dernière fois comment nous pouvons les considérer 
+mais j'ai montré la dernière fois comment nous pouvons les considérer 
 
 10
 00:00:34,011 --> 00:00:36,965
-visuellement comme se déplaçant dans l&#39;espace de telle manière que les 
+visuellement comme se déplaçant dans l'espace de telle manière que les 
 
 11
 00:00:36,965 --> 00:00:39,565
@@ -44,7 +44,7 @@ lignes de la grille restent parallèles et régulièrement espacées,
 
 12
 00:00:39,565 --> 00:00:41,180
-et de sorte que l&#39;origine reste fixe.
+et de sorte que l'origine reste fixe.
 
 13
 00:00:41,820 --> 00:00:44,723
@@ -80,7 +80,7 @@ restent parallèles et régulièrement espacées a une conséquence merveilleuse
 
 21
 00:01:10,500 --> 00:01:13,974
-L&#39;endroit où votre vecteur atterrit sera x fois la version 
+L'endroit où votre vecteur atterrit sera x fois la version 
 
 22
 00:01:13,974 --> 00:01:17,560
@@ -92,7 +92,7 @@ Cela signifie que si vous conservez une trace des coordonnées où atterrit
 
 24
 00:01:21,999 --> 00:01:25,810
-i-hat et des coordonnées où atterrit j-hat, vous pouvez calculer qu&#39;un 
+i-hat et des coordonnées où atterrit j-hat, vous pouvez calculer qu'un 
 
 25
 00:01:25,810 --> 00:01:29,214
@@ -104,15 +104,15 @@ coordonnées de i-hat plus y. fois les nouvelles coordonnées de j-hat.
 
 27
 00:01:33,560 --> 00:01:37,376
-La convention est d&#39;enregistrer les coordonnées de l&#39;endroit où i-hat et j-hat 
+La convention est d'enregistrer les coordonnées de l'endroit où i-hat et j-hat 
 
 28
 00:01:37,376 --> 00:01:39,438
-atterrissent comme colonnes d&#39;une matrice, 
+atterrissent comme colonnes d'une matrice, 
 
 29
 00:01:39,438 --> 00:01:43,298
-et de définir cette somme des versions mises à l&#39;échelle de ces colonnes par x et y 
+et de définir cette somme des versions mises à l'échelle de ces colonnes par x et y 
 
 30
 00:01:43,298 --> 00:01:45,360
@@ -148,15 +148,15 @@ Par exemple, vous souhaitez peut-être décrire ce qui se passe lorsque
 
 38
 00:02:09,874 --> 00:02:12,257
-vous faites d&#39;abord pivoter le plan de 90 degrés dans le sens inverse 
+vous faites d'abord pivoter le plan de 90 degrés dans le sens inverse 
 
 39
 00:02:12,257 --> 00:02:14,480
-des aiguilles d&#39;une montre, puis que vous appliquez une cisaille.
+des aiguilles d'une montre, puis que vous appliquez une cisaille.
 
 40
 00:02:15,260 --> 00:02:19,516
-L&#39;effet global ici, du début à la fin, est une autre transformation linéaire, 
+L'effet global ici, du début à la fin, est une autre transformation linéaire, 
 
 41
 00:02:19,516 --> 00:02:21,800
@@ -180,15 +180,15 @@ avec une matrice qui lui est propre en suivant i-hat et j-hat.
 
 46
 00:02:36,020 --> 00:02:39,945
-Dans cet exemple, le point d&#39;atterrissage ultime pour i-hat après les deux 
+Dans cet exemple, le point d'atterrissage ultime pour i-hat après les deux 
 
 47
 00:02:39,945 --> 00:02:44,120
-transformations est 1,1, faisons donc de cela la première colonne d&#39;une matrice.
+transformations est 1,1, faisons donc de cela la première colonne d'une matrice.
 
 48
 00:02:44,960 --> 00:02:48,799
-De même, j-hat se retrouve finalement à l&#39;emplacement moins 1,0, 
+De même, j-hat se retrouve finalement à l'emplacement moins 1,0, 
 
 49
 00:02:48,799 --> 00:02:51,860
@@ -196,11 +196,11 @@ nous en faisons donc la deuxième colonne de la matrice.
 
 50
 00:02:52,680 --> 00:02:55,188
-Cette nouvelle matrice capture l&#39;effet global de 
+Cette nouvelle matrice capture l'effet global de 
 
 51
 00:02:55,188 --> 00:02:58,264
-l&#39;application d&#39;une rotation puis d&#39;un cisaillement, 
+l'application d'une rotation puis d'un cisaillement, 
 
 52
 00:02:58,264 --> 00:03:01,340
@@ -220,7 +220,7 @@ puis le cisaillement, le long chemin pour calculer où il aboutit est de le
 
 56
 00:03:12,234 --> 00:03:15,053
-multiplier d&#39;abord à gauche par la matrice de rotation, 
+multiplier d'abord à gauche par la matrice de rotation, 
 
 57
 00:03:15,053 --> 00:03:18,672
@@ -232,7 +232,7 @@ matrice de cisaillement.
 
 59
 00:03:20,460 --> 00:03:23,433
-C&#39;est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer 
+C'est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer 
 
 60
 00:03:23,433 --> 00:03:26,060
@@ -240,7 +240,7 @@ une rotation puis un cisaillement à un vecteur donné.
 
 61
 00:03:26,800 --> 00:03:30,438
-Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d&#39;appliquer simplement 
+Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d'appliquer simplement 
 
 62
 00:03:30,438 --> 00:03:33,993
@@ -256,19 +256,19 @@ puisque cette nouvelle matrice est censée capturer le même effet global que la
 
 65
 00:03:39,574 --> 00:03:40,980
-puis l&#39;action de cisaillement.
+puis l'action de cisaillement.
 
 66
 00:03:42,480 --> 00:03:44,520
-D&#39;après la façon dont les choses sont écrites ici, 
+D'après la façon dont les choses sont écrites ici, 
 
 67
 00:03:44,520 --> 00:03:46,894
-je pense qu&#39;il est raisonnable d&#39;appeler cette nouvelle 
+je pense qu'il est raisonnable d'appeler cette nouvelle 
 
 68
 00:03:46,894 --> 00:03:49,380
-matrice le produit des deux matrices originales, n&#39;est-ce pas ?
+matrice le produit des deux matrices originales, n'est-ce pas ?
 
 69
 00:03:50,420 --> 00:03:53,510
@@ -288,7 +288,7 @@ a le sens géométrique d’appliquer une transformation puis une autre.
 
 73
 00:04:05,860 --> 00:04:09,660
-Ce qui est un peu bizarre ici, c&#39;est que nous lisons de droite à gauche.
+Ce qui est un peu bizarre ici, c'est que nous lisons de droite à gauche.
 
 74
 00:04:10,040 --> 00:04:13,466
@@ -344,7 +344,7 @@ Et appelons ce type M2.
 
 87
 00:04:49,920 --> 00:04:52,751
-L&#39;effet total de l&#39;application de M1 puis M2 nous 
+L'effet total de l'application de M1 puis M2 nous 
 
 88
 00:04:52,751 --> 00:04:55,680
@@ -372,7 +372,7 @@ par définition, sont données par cette première colonne de M1, à savoir 1,1.
 
 94
 00:05:16,780 --> 00:05:20,463
-Pour voir ce qui se passe après l&#39;application de M2, 
+Pour voir ce qui se passe après l'application de M2, 
 
 95
 00:05:20,463 --> 00:05:23,500
@@ -380,7 +380,7 @@ multipliez la matrice de M2 par ce vecteur 1,1.
 
 96
 00:05:25,300 --> 00:05:28,431
-En y travaillant, comme je l&#39;ai décrit dans la dernière vidéo, 
+En y travaillant, comme je l'ai décrit dans la dernière vidéo, 
 
 97
 00:05:28,431 --> 00:05:29,880
@@ -396,7 +396,7 @@ De même, pour suivre j-hat, la deuxième colonne de M1 nous
 
 100
 00:05:37,635 --> 00:05:40,540
-indique qu&#39;elle atterrit d&#39;abord sur moins 2,0.
+indique qu'elle atterrit d'abord sur moins 2,0.
 
 101
 00:05:42,700 --> 00:05:46,042
@@ -424,7 +424,7 @@ juste pour montrer que le même raisonnement fonctionne pour toutes les matrices
 
 107
 00:06:05,540 --> 00:06:08,518
-Ceci est plus lourd en symboles et nécessitera un peu plus d&#39;espace, 
+Ceci est plus lourd en symboles et nécessitera un peu plus d'espace, 
 
 108
 00:06:08,518 --> 00:06:11,130
@@ -440,7 +440,7 @@ Pour savoir où va i-hat, commencez par regarder la première colonne de
 
 111
 00:06:17,760 --> 00:06:21,060
-la matrice de droite, car c&#39;est là que i-hat atterrit initialement.
+la matrice de droite, car c'est là que i-hat atterrit initialement.
 
 112
 00:06:22,000 --> 00:06:24,669
@@ -476,19 +476,19 @@ Donc multiplier la matrice de gauche par cette deuxième colonne donnera son
 
 120
 00:06:52,730 --> 00:06:57,020
-emplacement final, et c&#39;est donc la deuxième colonne de la matrice de composition.
+emplacement final, et c'est donc la deuxième colonne de la matrice de composition.
 
 121
 00:07:00,620 --> 00:07:02,624
-Remarquez qu&#39;il y a beaucoup de symboles ici, 
+Remarquez qu'il y a beaucoup de symboles ici, 
 
 122
 00:07:02,624 --> 00:07:05,872
-et il est courant d&#39;apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, 
+et il est courant d'apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, 
 
 123
 00:07:05,872 --> 00:07:09,040
-ainsi qu&#39;un certain processus algorithmique pour aider à s&#39;en souvenir.
+ainsi qu'un certain processus algorithmique pour aider à s'en souvenir.
 
 124
 00:07:09,160 --> 00:07:11,922
@@ -516,7 +516,7 @@ Par exemple, voici une question.
 
 130
 00:07:28,880 --> 00:07:31,015
-L&#39;ordre dans lequel nous mettons les deux matrices 
+L'ordre dans lequel nous mettons les deux matrices 
 
 131
 00:07:31,015 --> 00:07:32,840
@@ -532,11 +532,11 @@ Prenez une cisaille, qui fixe le i-hat et écrase le j-hat vers la droite,
 
 134
 00:07:41,032 --> 00:07:42,820
-ainsi qu&#39;une rotation de 90 degrés.
+ainsi qu'une rotation de 90 degrés.
 
 135
 00:07:43,600 --> 00:07:47,224
-Si vous effectuez d&#39;abord le cisaillement, puis la rotation, 
+Si vous effectuez d'abord le cisaillement, puis la rotation, 
 
 136
 00:07:47,224 --> 00:07:50,960
@@ -548,7 +548,7 @@ Les deux pointent généralement près l’un de l’autre.
 
 138
 00:07:53,860 --> 00:07:57,800
-Si vous faites d&#39;abord une rotation, puis effectuez le cisaillement, 
+Si vous faites d'abord une rotation, puis effectuez le cisaillement, 
 
 139
 00:07:57,800 --> 00:08:02,119
@@ -556,7 +556,7 @@ i-hat se termine à 1,1, et j-hat est dans une direction différente à moins 1,
 
 140
 00:08:02,119 --> 00:08:05,520
-et ils pointent, vous savez, plus loin l&#39;un de l&#39;autre.
+et ils pointent, vous savez, plus loin l'un de l'autre.
 
 141
 00:08:06,380 --> 00:08:10,660
@@ -564,11 +564,11 @@ L’effet global ici est clairement différent, donc évidemment, l’ordre comp
 
 142
 00:08:12,200 --> 00:08:14,553
-Remarquez qu&#39;en pensant en termes de transformations, 
+Remarquez qu'en pensant en termes de transformations, 
 
 143
 00:08:14,553 --> 00:08:17,840
-c&#39;est le genre de chose que vous pouvez faire dans votre tête en visualisant.
+c'est le genre de chose que vous pouvez faire dans votre tête en visualisant.
 
 144
 00:08:18,220 --> 00:08:19,900
@@ -576,7 +576,7 @@ Aucune multiplication matricielle nécessaire.
 
 145
 00:08:21,480 --> 00:08:24,623
-Je me souviens que lorsque j&#39;ai commencé à étudier l&#39;algèbre linéaire, 
+Je me souviens que lorsque j'ai commencé à étudier l'algèbre linéaire, 
 
 146
 00:08:24,623 --> 00:08:27,130
@@ -596,11 +596,11 @@ et que vous les multipliez toutes ensemble, cela ne devrait pas avoir
 
 150
 00:08:35,791 --> 00:08:40,173
-d&#39;importance si vous calculez d&#39;abord A par B, puis multipliez le résultat par C, 
+d'importance si vous calculez d'abord A par B, puis multipliez le résultat par C, 
 
 151
 00:08:40,173 --> 00:08:44,360
-ou si vous multipliez d&#39;abord B par C, puis multipliez ce résultat par A à gauche.
+ou si vous multipliez d'abord B par C, puis multipliez ce résultat par A à gauche.
 
 152
 00:08:44,940 --> 00:08:47,400
@@ -612,11 +612,11 @@ Maintenant, si vous essayez de résoudre ce problème numériquement,
 
 154
 00:08:51,052 --> 00:08:53,406
-comme je l&#39;ai fait à l&#39;époque, c&#39;est horrible, 
+comme je l'ai fait à l'époque, c'est horrible, 
 
 155
 00:08:53,406 --> 00:08:55,760
-tout simplement horrible, et d&#39;ailleurs peu instructif.
+tout simplement horrible, et d'ailleurs peu instructif.
 
 156
 00:08:55,760 --> 00:08:59,111
@@ -632,7 +632,7 @@ Voyez-vous pourquoi ?
 
 159
 00:09:04,860 --> 00:09:08,940
-Ce que cela veut dire, c&#39;est que si vous appliquez d&#39;abord C, 
+Ce que cela veut dire, c'est que si vous appliquez d'abord C, 
 
 160
 00:09:08,940 --> 00:09:12,380
@@ -640,7 +640,7 @@ puis B, puis A, cela revient à appliquer C, puis B, puis A.
 
 161
 00:09:12,820 --> 00:09:14,380
-Je veux dire, il n&#39;y a rien à prouver.
+Je veux dire, il n'y a rien à prouver.
 
 162
 00:09:14,540 --> 00:09:17,544
@@ -652,15 +652,15 @@ toutes dans le même ordre.
 
 164
 00:09:19,460 --> 00:09:21,540
-Cela peut ressembler à de la triche, mais ce n&#39;est pas le cas.
+Cela peut ressembler à de la triche, mais ce n'est pas le cas.
 
 165
 00:09:21,540 --> 00:09:25,368
-C&#39;est une preuve honnête que la multiplication matricielle est associative, 
+C'est une preuve honnête que la multiplication matricielle est associative, 
 
 166
 00:09:25,368 --> 00:09:28,335
-et mieux encore, c&#39;est une bonne explication de la raison 
+et mieux encore, c'est une bonne explication de la raison 
 
 167
 00:09:28,335 --> 00:09:30,680
@@ -676,15 +676,15 @@ en imaginant deux transformations différentes,
 
 170
 00:09:36,118 --> 00:09:39,380
-en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l&#39;une après 
+en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l'une après 
 
 171
 00:09:39,380 --> 00:09:42,140
-l&#39;autre, puis en élaborant numériquement le produit matriciel.
+l'autre, puis en élaborant numériquement le produit matriciel.
 
 172
 00:09:42,600 --> 00:09:46,440
-Croyez-moi, c&#39;est le genre de récréation qui fait vraiment pénétrer l&#39;idée.
+Croyez-moi, c'est le genre de récréation qui fait vraiment pénétrer l'idée.
 
 173
 00:09:47,200 --> 00:09:49,597
@@ -692,5 +692,5 @@ Dans la prochaine vidéo, je commencerai à parler de
 
 174
 00:09:49,597 --> 00:09:52,180
-l&#39;extension de ces idées au-delà de deux dimensions.
+l'extension de ces idées au-delà de deux dimensions.
 
diff --git a/2016/matrix-multiplication/french/description.json b/2016/matrix-multiplication/french/description.json
index 59d7f1f4c..73ae873da 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/french/description.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Multiplier deux matrices revient à appliquer une transformation après l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Multiplier deux matrices revient à appliquer une transformation après l'autre.",
   "input": "Multiplying two matrices represents applying one transformation after another."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/matrix-multiplication/french/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/french/sentence_translations.json
index 7ada5d725..0e63ab35b 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Salut tout le monde, là où nous nous sommes arrêtés, j&#39;ai montré à quoi ressemblent les transformations linéaires et comment les représenter à l&#39;aide de matrices.",
+  "translatedText": "Salut tout le monde, là où nous nous sommes arrêtés, j'ai montré à quoi ressemblent les transformations linéaires et comment les représenter à l'aide de matrices.",
   "input": "Hey everyone, where we last left off, I showed what linear transformations look like and how to represent them using matrices.",
   "time_range": [
    10.94,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela mérite un bref récapitulatif car c&#39;est vraiment important, mais bien sûr, si cela vous semble plus qu&#39;un simple récapitulatif, revenez en arrière et regardez la vidéo complète.",
+  "translatedText": "Cela mérite un bref récapitulatif car c'est vraiment important, mais bien sûr, si cela vous semble plus qu'un simple récapitulatif, revenez en arrière et regardez la vidéo complète.",
   "input": "This is worth a quick recap because it's just really important, but of course if this feels like more than just a recap, go back and watch the full video.",
   "time_range": [
    18.32,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Techniquement parlant, les transformations linéaires sont des fonctions avec des vecteurs comme entrées et des vecteurs comme sorties, mais j&#39;ai montré la dernière fois comment nous pouvons les considérer visuellement comme se déplaçant dans l&#39;espace de telle manière que les lignes de la grille restent parallèles et régulièrement espacées, et de sorte que l&#39;origine reste fixe.",
+  "translatedText": "Techniquement parlant, les transformations linéaires sont des fonctions avec des vecteurs comme entrées et des vecteurs comme sorties, mais j'ai montré la dernière fois comment nous pouvons les considérer visuellement comme se déplaçant dans l'espace de telle manière que les lignes de la grille restent parallèles et régulièrement espacées, et de sorte que l'origine reste fixe.",
   "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.",
   "time_range": [
    25.78,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;endroit où votre vecteur atterrit sera x fois la version transformée de i-hat plus y fois la version transformée de j-hat.",
+  "translatedText": "L'endroit où votre vecteur atterrit sera x fois la version transformée de i-hat plus y fois la version transformée de j-hat.",
   "input": "The place where your vector lands will be x times the transformed version of i-hat plus y times the transformed version of j-hat.",
   "time_range": [
    70.5,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que si vous conservez une trace des coordonnées où atterrit i-hat et des coordonnées où atterrit j-hat, vous pouvez calculer qu&#39;un vecteur qui commence à x, y doit atterrir sur x fois les nouvelles coordonnées de i-hat plus y. fois les nouvelles coordonnées de j-hat.",
+  "translatedText": "Cela signifie que si vous conservez une trace des coordonnées où atterrit i-hat et des coordonnées où atterrit j-hat, vous pouvez calculer qu'un vecteur qui commence à x, y doit atterrir sur x fois les nouvelles coordonnées de i-hat plus y. fois les nouvelles coordonnées de j-hat.",
   "input": "This means if you keep a record of the coordinates where i-hat lands and the coordinates where j-hat lands, you can compute that a vector which starts at x, y must land on x times the new coordinates of i-hat plus y times the new coordinates of j-hat.",
   "time_range": [
    78.24,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La convention est d&#39;enregistrer les coordonnées de l&#39;endroit où i-hat et j-hat atterrissent comme colonnes d&#39;une matrice, et de définir cette somme des versions mises à l&#39;échelle de ces colonnes par x et y comme étant une multiplication matrice-vecteur.",
+  "translatedText": "La convention est d'enregistrer les coordonnées de l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent comme colonnes d'une matrice, et de définir cette somme des versions mises à l'échelle de ces colonnes par x et y comme étant une multiplication matrice-vecteur.",
   "input": "The convention is to record the coordinates of where i-hat and j-hat land as the columns of a matrix, and to define this sum of the scaled versions of those columns by x and y to be matrix-vector multiplication.",
   "time_range": [
    93.56,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, vous souhaitez peut-être décrire ce qui se passe lorsque vous faites d&#39;abord pivoter le plan de 90 degrés dans le sens inverse des aiguilles d&#39;une montre, puis que vous appliquez une cisaille.",
+  "translatedText": "Par exemple, vous souhaitez peut-être décrire ce qui se passe lorsque vous faites d'abord pivoter le plan de 90 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, puis que vous appliquez une cisaille.",
   "input": "For example, maybe you want to describe what happens when you first rotate the plane 90 degrees counterclockwise, then apply a shear.",
   "time_range": [
    127.62,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effet global ici, du début à la fin, est une autre transformation linéaire, distincte de la rotation et du cisaillement.",
+  "translatedText": "L'effet global ici, du début à la fin, est une autre transformation linéaire, distincte de la rotation et du cisaillement.",
   "input": "The overall effect here, from start to finish, is another linear transformation, distinct from the rotation and the shear.",
   "time_range": [
    135.26,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans cet exemple, le point d&#39;atterrissage ultime pour i-hat après les deux transformations est 1,1, faisons donc de cela la première colonne d&#39;une matrice.",
+  "translatedText": "Dans cet exemple, le point d'atterrissage ultime pour i-hat après les deux transformations est 1,1, faisons donc de cela la première colonne d'une matrice.",
   "input": "In this example, the ultimate landing spot for i-hat after both transformations is 1,1, so let's make that the first column of a matrix.",
   "time_range": [
    156.02,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, j-hat se retrouve finalement à l&#39;emplacement moins 1,0, nous en faisons donc la deuxième colonne de la matrice.",
+  "translatedText": "De même, j-hat se retrouve finalement à l'emplacement moins 1,0, nous en faisons donc la deuxième colonne de la matrice.",
   "input": "Likewise, j-hat ultimately ends up at the location negative 1,0, so we make that the second column of the matrix.",
   "time_range": [
    164.96,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette nouvelle matrice capture l&#39;effet global de l&#39;application d&#39;une rotation puis d&#39;un cisaillement, mais comme une seule action, plutôt que deux actions successives.",
+  "translatedText": "Cette nouvelle matrice capture l'effet global de l'application d'une rotation puis d'un cisaillement, mais comme une seule action, plutôt que deux actions successives.",
   "input": "This new matrix captures the overall effect of applying a rotation then a shear, but as one single action, rather than two successive ones.",
   "time_range": [
    172.68,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous deviez prendre un vecteur et le pomper à travers la rotation, puis le cisaillement, le long chemin pour calculer où il aboutit est de le multiplier d&#39;abord à gauche par la matrice de rotation, puis de prendre ce que vous obtenez et de le multiplier sur le laissé par la matrice de cisaillement.",
+  "translatedText": "Si vous deviez prendre un vecteur et le pomper à travers la rotation, puis le cisaillement, le long chemin pour calculer où il aboutit est de le multiplier d'abord à gauche par la matrice de rotation, puis de prendre ce que vous obtenez et de le multiplier sur le laissé par la matrice de cisaillement.",
   "input": "If you were to take some vector and pump it through the rotation, then the shear, the long way to compute where it ends up is to first multiply it on the left by the rotation matrix, then take whatever you get and multiply that on the left by the shear matrix.",
   "time_range": [
    185.42,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer une rotation puis un cisaillement à un vecteur donné.",
+  "translatedText": "C'est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer une rotation puis un cisaillement à un vecteur donné.",
   "input": "This is, numerically speaking, what it means to apply a rotation then a shear to a given vector.",
   "time_range": [
    200.46,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d&#39;appliquer simplement cette nouvelle matrice de composition que nous venons de trouver par ce même vecteur, quel que soit le vecteur que vous avez choisi, puisque cette nouvelle matrice est censée capturer le même effet global que la rotation puis l&#39;action de cisaillement.",
+  "translatedText": "Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d'appliquer simplement cette nouvelle matrice de composition que nous venons de trouver par ce même vecteur, quel que soit le vecteur que vous avez choisi, puisque cette nouvelle matrice est censée capturer le même effet global que la rotation puis l'action de cisaillement.",
   "input": "But whatever you get should be the same as just applying this new composition matrix that we just found by that same vector, no matter what vector you chose, since this new matrix is supposed to capture the same overall effect as the rotation then shear action.",
   "time_range": [
    206.8,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;après la façon dont les choses sont écrites ici, je pense qu&#39;il est raisonnable d&#39;appeler cette nouvelle matrice le produit des deux matrices originales, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "D'après la façon dont les choses sont écrites ici, je pense qu'il est raisonnable d'appeler cette nouvelle matrice le produit des deux matrices originales, n'est-ce pas ?",
   "input": "Based on how things are written down here, I think it's reasonable to call this new matrix the product of the original two matrices, don't you?",
   "time_range": [
    222.48,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est un peu bizarre ici, c&#39;est que nous lisons de droite à gauche.",
+  "translatedText": "Ce qui est un peu bizarre ici, c'est que nous lisons de droite à gauche.",
   "input": "One thing that's kind of weird here is that this has us reading from right to left.",
   "time_range": [
    245.86,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effet total de l&#39;application de M1 puis M2 nous donne une nouvelle transformation, trouvons donc sa matrice.",
+  "translatedText": "L'effet total de l'application de M1 puis M2 nous donne une nouvelle transformation, trouvons donc sa matrice.",
   "input": "The total effect of applying M1 then M2 gives us a new transformation, so let's find its matrix.",
   "time_range": [
    289.92,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour voir ce qui se passe après l&#39;application de M2, multipliez la matrice de M2 par ce vecteur 1,1.",
+  "translatedText": "Pour voir ce qui se passe après l'application de M2, multipliez la matrice de M2 par ce vecteur 1,1.",
   "input": "To see what happens after applying M2, multiply the matrix for M2 by that vector 1,1.",
   "time_range": [
    316.78,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En y travaillant, comme je l&#39;ai décrit dans la dernière vidéo, vous obtiendrez le vecteur 2,1.",
+  "translatedText": "En y travaillant, comme je l'ai décrit dans la dernière vidéo, vous obtiendrez le vecteur 2,1.",
   "input": "Working it out, the way I described last video, you'll get the vector 2,1.",
   "time_range": [
    325.3,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, pour suivre j-hat, la deuxième colonne de M1 nous indique qu&#39;elle atterrit d&#39;abord sur moins 2,0.",
+  "translatedText": "De même, pour suivre j-hat, la deuxième colonne de M1 nous indique qu'elle atterrit d'abord sur moins 2,0.",
   "input": "Likewise, to follow j-hat, the second column of M1 tells us that it first lands on negative 2,0.",
   "time_range": [
    334.52,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ceci est plus lourd en symboles et nécessitera un peu plus d&#39;espace, mais cela devrait être assez satisfaisant pour quiconque a déjà appris la multiplication matricielle de manière plus par cœur.",
+  "translatedText": "Ceci est plus lourd en symboles et nécessitera un peu plus d'espace, mais cela devrait être assez satisfaisant pour quiconque a déjà appris la multiplication matricielle de manière plus par cœur.",
   "input": "This is more symbol-heavy and will require some more room, but it should be pretty satisfying for anyone who has previously been taught matrix multiplication the more rote way.",
   "time_range": [
    365.54,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour savoir où va i-hat, commencez par regarder la première colonne de la matrice de droite, car c&#39;est là que i-hat atterrit initialement.",
+  "translatedText": "Pour savoir où va i-hat, commencez par regarder la première colonne de la matrice de droite, car c'est là que i-hat atterrit initialement.",
   "input": "To follow where i-hat goes, start by looking at the first column of the matrix on the right, since this is where i-hat initially lands.",
   "time_range": [
    374.46,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc multiplier la matrice de gauche par cette deuxième colonne donnera son emplacement final, et c&#39;est donc la deuxième colonne de la matrice de composition.",
+  "translatedText": "Donc multiplier la matrice de gauche par cette deuxième colonne donnera son emplacement final, et c'est donc la deuxième colonne de la matrice de composition.",
   "input": "So multiplying the left matrix by this second column will give its final location, and hence that's the second column of the composition matrix.",
   "time_range": [
    408.94,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez qu&#39;il y a beaucoup de symboles ici, et il est courant d&#39;apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, ainsi qu&#39;un certain processus algorithmique pour aider à s&#39;en souvenir.",
+  "translatedText": "Remarquez qu'il y a beaucoup de symboles ici, et il est courant d'apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, ainsi qu'un certain processus algorithmique pour aider à s'en souvenir.",
   "input": "Notice there's a lot of symbols here, and it's common to be taught this formula as something to memorize, along with a certain algorithmic process to help remember it.",
   "time_range": [
    420.62,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ordre dans lequel nous mettons les deux matrices lorsque nous les multiplions est-il important ?",
+  "translatedText": "L'ordre dans lequel nous mettons les deux matrices lorsque nous les multiplions est-il important ?",
   "input": "Does it matter what order we put the two matrices in when we multiply them?",
   "time_range": [
    448.88,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenez une cisaille, qui fixe le i-hat et écrase le j-hat vers la droite, ainsi qu&#39;une rotation de 90 degrés.",
+  "translatedText": "Prenez une cisaille, qui fixe le i-hat et écrase le j-hat vers la droite, ainsi qu'une rotation de 90 degrés.",
   "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smooshes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.",
   "time_range": [
    457.64,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous effectuez d&#39;abord le cisaillement, puis la rotation, nous pouvons voir que i-hat finit à 0,1 et j-hat finit à moins 1,1.",
+  "translatedText": "Si vous effectuez d'abord le cisaillement, puis la rotation, nous pouvons voir que i-hat finit à 0,1 et j-hat finit à moins 1,1.",
   "input": "If you first do the shear, then rotate, we can see that i-hat ends up at 0,1 and j-hat ends up at negative 1,1.",
   "time_range": [
    463.6,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous faites d&#39;abord une rotation, puis effectuez le cisaillement, i-hat se termine à 1,1, et j-hat est dans une direction différente à moins 1,0, et ils pointent, vous savez, plus loin l&#39;un de l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Si vous faites d'abord une rotation, puis effectuez le cisaillement, i-hat se termine à 1,1, et j-hat est dans une direction différente à moins 1,0, et ils pointent, vous savez, plus loin l'un de l'autre.",
   "input": "If you first rotate, then do the shear, i-hat ends up over at 1,1, and j-hat is off in a different direction at negative 1,0, and they're pointing, you know, farther apart.",
   "time_range": [
    473.86,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez qu&#39;en pensant en termes de transformations, c&#39;est le genre de chose que vous pouvez faire dans votre tête en visualisant.",
+  "translatedText": "Remarquez qu'en pensant en termes de transformations, c'est le genre de chose que vous pouvez faire dans votre tête en visualisant.",
   "input": "Notice, by thinking in terms of transformations, that's the kind of thing that you can do in your head by visualizing.",
   "time_range": [
    492.2,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je me souviens que lorsque j&#39;ai commencé à étudier l&#39;algèbre linéaire, il y avait ce problème de devoir qui nous demandait de prouver que la multiplication matricielle est associative.",
+  "translatedText": "Je me souviens que lorsque j'ai commencé à étudier l'algèbre linéaire, il y avait ce problème de devoir qui nous demandait de prouver que la multiplication matricielle est associative.",
   "input": "I remember when I first took linear algebra, there was this one homework problem that asked us to prove that matrix multiplication is associative.",
   "time_range": [
    501.48,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que si vous avez trois matrices, A, B et C, et que vous les multipliez toutes ensemble, cela ne devrait pas avoir d&#39;importance si vous calculez d&#39;abord A par B, puis multipliez le résultat par C, ou si vous multipliez d&#39;abord B par C, puis multipliez ce résultat par A à gauche.",
+  "translatedText": "Cela signifie que si vous avez trois matrices, A, B et C, et que vous les multipliez toutes ensemble, cela ne devrait pas avoir d'importance si vous calculez d'abord A par B, puis multipliez le résultat par C, ou si vous multipliez d'abord B par C, puis multipliez ce résultat par A à gauche.",
   "input": "This means that if you have three matrices, A, B, and C, and you multiply them all together, it shouldn't matter if you first compute A times B, then multiply the result by C, or if you first multiply B times C, then multiply that result by A on the left.",
   "time_range": [
    509.56,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous essayez de résoudre ce problème numériquement, comme je l&#39;ai fait à l&#39;époque, c&#39;est horrible, tout simplement horrible, et d&#39;ailleurs peu instructif.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous essayez de résoudre ce problème numériquement, comme je l'ai fait à l'époque, c'est horrible, tout simplement horrible, et d'ailleurs peu instructif.",
   "input": "Now, if you try to work through this numerically, like I did back then, it's horrible, just horrible, and unenlightening for that matter.",
   "time_range": [
    528.38,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que cela veut dire, c&#39;est que si vous appliquez d&#39;abord C, puis B, puis A, cela revient à appliquer C, puis B, puis A.",
+  "translatedText": "Ce que cela veut dire, c'est que si vous appliquez d'abord C, puis B, puis A, cela revient à appliquer C, puis B, puis A.",
   "input": "What it's saying is that if you first apply C, then B, then A, it's the same as applying C, then B, then A.",
   "time_range": [
    544.86,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, il n&#39;y a rien à prouver.",
+  "translatedText": "Je veux dire, il n'y a rien à prouver.",
   "input": "I mean, there's nothing to prove.",
   "time_range": [
    552.82,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela peut ressembler à de la triche, mais ce n&#39;est pas le cas.",
+  "translatedText": "Cela peut ressembler à de la triche, mais ce n'est pas le cas.",
   "input": "This might feel like cheating, but it's not.",
   "time_range": [
    559.46,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une preuve honnête que la multiplication matricielle est associative, et mieux encore, c&#39;est une bonne explication de la raison pour laquelle cette propriété devrait être vraie.",
+  "translatedText": "C'est une preuve honnête que la multiplication matricielle est associative, et mieux encore, c'est une bonne explication de la raison pour laquelle cette propriété devrait être vraie.",
   "input": "This is an honest-to-goodness proof that matrix multiplication is associative, and even better than that, it's a good explanation for why that property should be true.",
   "time_range": [
    561.54,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vous encourage vraiment à jouer davantage avec cette idée, en imaginant deux transformations différentes, en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l&#39;une après l&#39;autre, puis en élaborant numériquement le produit matriciel.",
+  "translatedText": "Je vous encourage vraiment à jouer davantage avec cette idée, en imaginant deux transformations différentes, en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l'une après l'autre, puis en élaborant numériquement le produit matriciel.",
   "input": "I really do encourage you to play around more with this idea, imagining two different transformations, thinking about what happens when you apply one after the other, and then working out the matrix product numerically.",
   "time_range": [
    571.56,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Croyez-moi, c&#39;est le genre de récréation qui fait vraiment pénétrer l&#39;idée.",
+  "translatedText": "Croyez-moi, c'est le genre de récréation qui fait vraiment pénétrer l'idée.",
   "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.",
   "time_range": [
    582.6,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans la prochaine vidéo, je commencerai à parler de l&#39;extension de ces idées au-delà de deux dimensions.",
+  "translatedText": "Dans la prochaine vidéo, je commencerai à parler de l'extension de ces idées au-delà de deux dimensions.",
   "input": "In the next video, I'll start talking about extending these ideas beyond just two dimensions.",
   "time_range": [
    587.2,
diff --git a/2016/matrix-multiplication/french/title.json b/2016/matrix-multiplication/french/title.json
index 9bd334934..8a8090533 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/french/title.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Multiplication matricielle comme composition | Chapitre 4, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Multiplication matricielle comme composition | Chapitre 4, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Matrix multiplication as composition | Chapter 4, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt
index f9aa709d6..9b2cebbc9 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt
+++ b/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:10,940 --> 00:00:13,301
-Ciao a tutti, da dove ci eravamo interrotti l&#39;ultima volta, 
+Ciao a tutti, da dove ci eravamo interrotti l'ultima volta, 
 
 2
 00:00:13,301 --> 00:00:16,031
@@ -28,7 +28,7 @@ In generale, le trasformazioni lineari sono funzioni con vettori come input e ve
 
 8
 00:00:29,757 --> 00:00:33,549
-come output, ma l&#39;ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente 
+come output, ma l'ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente 
 
 9
 00:00:33,549 --> 00:00:37,480
@@ -36,7 +36,7 @@ come se si muovessero nello spazio in modo tale che le linee della griglia riman
 
 10
 00:00:37,480 --> 00:00:41,180
-parallele e uniformemente distanziate, e in modo che l&#39;origine rimane fisso.
+parallele e uniformemente distanziate, e in modo che l'origine rimane fisso.
 
 11
 00:00:41,820 --> 00:00:45,010
@@ -128,7 +128,7 @@ Spesso ti ritrovi a voler descrivere gli effetti
 
 33
 00:02:03,900 --> 00:02:07,000
-dell&#39;applicazione di una trasformazione e poi di un&#39;altra.
+dell'applicazione di una trasformazione e poi di un'altra.
 
 34
 00:02:07,620 --> 00:02:10,888
@@ -140,11 +140,11 @@ prima volta il piano di 90 gradi in senso antiorario e poi applichi un taglio.
 
 36
 00:02:15,260 --> 00:02:18,069
-L&#39;effetto complessivo qui, dall&#39;inizio alla fine, 
+L'effetto complessivo qui, dall'inizio alla fine, 
 
 37
 00:02:18,069 --> 00:02:21,800
-è un&#39;altra trasformazione lineare, distinta dalla rotazione e dal taglio.
+è un'altra trasformazione lineare, distinta dalla rotazione e dal taglio.
 
 38
 00:02:22,280 --> 00:02:25,091
@@ -180,7 +180,7 @@ quindi la rendiamo la seconda colonna della matrice.
 
 46
 00:02:52,680 --> 00:02:56,878
-Questa nuova matrice cattura l&#39;effetto complessivo dell&#39;applicazione di 
+Questa nuova matrice cattura l'effetto complessivo dell'applicazione di 
 
 47
 00:02:56,878 --> 00:03:01,340
@@ -216,7 +216,7 @@ applicare una rotazione e poi un taglio ad un dato vettore.
 
 55
 00:03:26,800 --> 00:03:30,345
-Ma qualunque cosa ottieni dovrebbe essere uguale all&#39;applicazione di questa 
+Ma qualunque cosa ottieni dovrebbe essere uguale all'applicazione di questa 
 
 56
 00:03:30,345 --> 00:03:33,890
@@ -228,7 +228,7 @@ non importa quale vettore hai scelto, poiché questa nuova matrice dovrebbe
 
 58
 00:03:37,213 --> 00:03:40,980
-catturare lo stesso effetto complessivo dell&#39;azione di rotazione e poi di taglio.
+catturare lo stesso effetto complessivo dell'azione di rotazione e poi di taglio.
 
 59
 00:03:42,480 --> 00:03:46,066
@@ -252,11 +252,11 @@ Ricorda sempre che moltiplicare due matrici come questa ha il
 
 64
 00:04:00,153 --> 00:04:04,280
-significato geometrico di applicare una trasformazione poi un&#39;altra.
+significato geometrico di applicare una trasformazione poi un'altra.
 
 65
 00:04:05,860 --> 00:04:09,660
-Una cosa un po&#39; strana qui è che ci fa leggere da destra a sinistra.
+Una cosa un po' strana qui è che ci fa leggere da destra a sinistra.
 
 66
 00:04:10,040 --> 00:04:13,333
@@ -284,7 +284,7 @@ Buone notizie per i lettori ebrei, cattive notizie per il resto di noi.
 
 72
 00:04:29,880 --> 00:04:31,100
-Diamo un&#39;occhiata a un altro esempio.
+Diamo un'occhiata a un altro esempio.
 
 73
 00:04:31,760 --> 00:04:34,605
@@ -312,7 +312,7 @@ E chiamiamo quel ragazzo m2.
 
 79
 00:04:49,920 --> 00:04:52,753
-L&#39;effetto totale dell&#39;applicazione di m1 e poi di m2 
+L'effetto totale dell'applicazione di m1 e poi di m2 
 
 80
 00:04:52,753 --> 00:04:55,680
@@ -328,7 +328,7 @@ e utilizzando invece solo le voci numeriche in ciascuna matrice.
 
 83
 00:05:04,740 --> 00:05:07,140
-Per prima cosa dobbiamo capire dove va a finire l&#39;i-hat.
+Per prima cosa dobbiamo capire dove va a finire l'i-hat.
 
 84
 00:05:08,040 --> 00:05:11,525
@@ -348,7 +348,7 @@ moltiplica la matrice per m2 per quel vettore 1,1.
 
 88
 00:05:25,300 --> 00:05:29,880
-Elaborandolo, nel modo in cui ho descritto l&#39;ultimo video, otterrai il vettore 2,1.
+Elaborandolo, nel modo in cui ho descritto l'ultimo video, otterrai il vettore 2,1.
 
 89
 00:05:30,700 --> 00:05:33,100
@@ -388,7 +388,7 @@ solo per mostrare che la stessa linea di ragionamento funziona per qualsiasi mat
 
 98
 00:06:05,540 --> 00:06:08,384
-Questo è più ricco di simboli e richiederà un po&#39; più di spazio, 
+Questo è più ricco di simboli e richiederà un po' più di spazio, 
 
 99
 00:06:08,384 --> 00:06:10,980
@@ -456,7 +456,7 @@ dovresti abituarti a pensare a cosa rappresenta realmente la moltiplicazione di
 
 115
 00:07:16,528 --> 00:07:18,900
-applicando una trasformazione dopo l&#39;altra.
+applicando una trasformazione dopo l'altra.
 
 116
 00:07:19,620 --> 00:07:22,916
@@ -472,7 +472,7 @@ Ad esempio, ecco una domanda.
 
 119
 00:07:28,880 --> 00:07:32,840
-È importante l&#39;ordine in cui inseriamo le due matrici quando le moltiplichiamo?
+È importante l'ordine in cui inseriamo le due matrici quando le moltiplichiamo?
 
 120
 00:07:33,620 --> 00:07:37,000
@@ -480,7 +480,7 @@ Bene, riflettiamo su un semplice esempio, come quello di prima.
 
 121
 00:07:37,640 --> 00:07:41,369
-Prendi un taglio, che fissa l&#39;i-hat e spinge il j-hat verso destra, 
+Prendi un taglio, che fissa l'i-hat e spinge il j-hat verso destra, 
 
 122
 00:07:41,369 --> 00:07:42,820
@@ -528,11 +528,11 @@ Nessuna moltiplicazione di matrici necessaria.
 
 133
 00:08:21,480 --> 00:08:24,527
-Ricordo che quando ho studiato per la prima volta l&#39;algebra lineare, 
+Ricordo che quando ho studiato per la prima volta l'algebra lineare, 
 
 134
 00:08:24,527 --> 00:08:27,116
-c&#39;era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare 
+c'era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare 
 
 135
 00:08:27,116 --> 00:08:29,120
@@ -564,11 +564,11 @@ Ora, se provi a elaborare questo numericamente, come ho fatto allora,
 
 142
 00:08:55,760 --> 00:08:59,247
-Ma se si pensa alla moltiplicazione di matrici come all&#39;applicazione di 
+Ma se si pensa alla moltiplicazione di matrici come all'applicazione di 
 
 143
 00:08:59,247 --> 00:09:02,780
-una trasformazione dopo l&#39;altra, questa proprietà è semplicemente banale.
+una trasformazione dopo l'altra, questa proprietà è semplicemente banale.
 
 144
 00:09:03,300 --> 00:09:04,000
@@ -584,11 +584,11 @@ poi A, è come applicare C, poi B, poi A.
 
 147
 00:09:12,820 --> 00:09:14,853
-Voglio dire, non c&#39;è niente da dimostrare, 
+Voglio dire, non c'è niente da dimostrare, 
 
 148
 00:09:14,853 --> 00:09:18,660
-stai solo applicando le stesse tre cose una dopo l&#39;altra, tutte nello stesso ordine.
+stai solo applicando le stesse tre cose una dopo l'altra, tutte nello stesso ordine.
 
 149
 00:09:19,460 --> 00:09:21,540
@@ -616,11 +616,11 @@ immaginando due diverse trasformazioni, pensando a cosa succede quando
 
 155
 00:09:37,751 --> 00:09:42,140
-ne applichi una dopo l&#39;altra e poi elaborando numericamente il prodotto della matrice.
+ne applichi una dopo l'altra e poi elaborando numericamente il prodotto della matrice.
 
 156
 00:09:42,600 --> 00:09:46,440
-Credimi, questo è il tipo di momento di gioco che fa davvero affondare l&#39;idea.
+Credimi, questo è il tipo di momento di gioco che fa davvero affondare l'idea.
 
 157
 00:09:47,200 --> 00:09:49,201
diff --git a/2016/matrix-multiplication/italian/description.json b/2016/matrix-multiplication/italian/description.json
index 23cd8dc28..1883257fb 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/italian/description.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Moltiplicare due matrici significa applicare una trasformazione dopo l&#39;altra.",
+  "translatedText": "Moltiplicare due matrici significa applicare una trasformazione dopo l'altra.",
   "input": "Multiplying two matrices represents applying one transformation after another."
  },
  {
diff --git a/2016/matrix-multiplication/italian/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/italian/sentence_translations.json
index 17aa40692..f2ac616a7 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/italian/sentence_translations.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Hey everyone, where we last left off, I showed what linear transformations look like and how to represent them using matrices.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciao a tutti, da dove ci eravamo interrotti l&#39;ultima volta, ho mostrato come appaiono le trasformazioni lineari e come rappresentarle utilizzando le matrici.",
+  "translatedText": "Ciao a tutti, da dove ci eravamo interrotti l'ultima volta, ho mostrato come appaiono le trasformazioni lineari e come rappresentarle utilizzando le matrici.",
   "time_range": [
    10.940000000000001,
    16.88
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "Generally speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In generale, le trasformazioni lineari sono funzioni con vettori come input e vettori come output, ma l&#39;ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente come se si muovessero nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele e uniformemente distanziate, e in modo che l&#39;origine rimane fisso.",
+  "translatedText": "In generale, le trasformazioni lineari sono funzioni con vettori come input e vettori come output, ma l'ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente come se si muovessero nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele e uniformemente distanziate, e in modo che l'origine rimane fisso.",
   "time_range": [
    25.779999999999998,
    41.18
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Oftentimes you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Spesso ti ritrovi a voler descrivere gli effetti dell&#39;applicazione di una trasformazione e poi di un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Spesso ti ritrovi a voler descrivere gli effetti dell'applicazione di una trasformazione e poi di un'altra.",
   "time_range": [
    121.6,
    127.0
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "The overall effect here, from start to finish, is another linear transformation, distinct from the rotation and the shear.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;effetto complessivo qui, dall&#39;inizio alla fine, è un&#39;altra trasformazione lineare, distinta dalla rotazione e dal taglio.",
+  "translatedText": "L'effetto complessivo qui, dall'inizio alla fine, è un'altra trasformazione lineare, distinta dalla rotazione e dal taglio.",
   "time_range": [
    135.26,
    141.8
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "This new matrix captures the overall effect of applying a rotation then a shear, but as one single action, rather than two successive ones.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa nuova matrice cattura l&#39;effetto complessivo dell&#39;applicazione di una rotazione e poi di un taglio, ma come una singola azione, anziché due successive.",
+  "translatedText": "Questa nuova matrice cattura l'effetto complessivo dell'applicazione di una rotazione e poi di un taglio, ma come una singola azione, anziché due successive.",
   "time_range": [
    172.68,
    181.34
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "But whatever you get should be the same as just applying this new composition matrix that we just found by that same vector, no matter what vector you chose, since this new matrix is supposed to capture the same overall effect as the rotation then shear action.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma qualunque cosa ottieni dovrebbe essere uguale all&#39;applicazione di questa nuova matrice di composizione che abbiamo appena trovato con lo stesso vettore, non importa quale vettore hai scelto, poiché questa nuova matrice dovrebbe catturare lo stesso effetto complessivo dell&#39;azione di rotazione e poi di taglio.",
+  "translatedText": "Ma qualunque cosa ottieni dovrebbe essere uguale all'applicazione di questa nuova matrice di composizione che abbiamo appena trovato con lo stesso vettore, non importa quale vettore hai scelto, poiché questa nuova matrice dovrebbe catturare lo stesso effetto complessivo dell'azione di rotazione e poi di taglio.",
   "time_range": [
    206.8,
    220.98
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Always remember that multiplying two matrices like this has the geometric meaning of applying one transformation then another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda sempre che moltiplicare due matrici come questa ha il significato geometrico di applicare una trasformazione poi un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Ricorda sempre che moltiplicare due matrici come questa ha il significato geometrico di applicare una trasformazione poi un'altra.",
   "time_range": [
    236.6,
    244.28
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "One thing that's kind of weird here is that this has us reading from right to left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una cosa un po&#39; strana qui è che ci fa leggere da destra a sinistra.",
+  "translatedText": "Una cosa un po' strana qui è che ci fa leggere da destra a sinistra.",
   "time_range": [
    245.86,
    249.66
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Let's look at another example.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diamo un&#39;occhiata a un altro esempio.",
+  "translatedText": "Diamo un'occhiata a un altro esempio.",
   "time_range": [
    269.88,
    271.1
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "The total effect of applying m1 then m2 gives us a new transformation, so let's find its matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;effetto totale dell&#39;applicazione di m1 e poi di m2 ci dà una nuova trasformazione, quindi troviamo la sua matrice.",
+  "translatedText": "L'effetto totale dell'applicazione di m1 e poi di m2 ci dà una nuova trasformazione, quindi troviamo la sua matrice.",
   "time_range": [
    289.92,
    295.68
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "First, we need to figure out where i-hat goes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa dobbiamo capire dove va a finire l&#39;i-hat.",
+  "translatedText": "Per prima cosa dobbiamo capire dove va a finire l'i-hat.",
   "time_range": [
    304.74,
    307.14
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "Working it out, the way I described last video, you'll get the vector 2,1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elaborandolo, nel modo in cui ho descritto l&#39;ultimo video, otterrai il vettore 2,1.",
+  "translatedText": "Elaborandolo, nel modo in cui ho descritto l'ultimo video, otterrai il vettore 2,1.",
   "time_range": [
    325.3,
    329.88
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This is more symbol-heavy and will require some more room, but it should be pretty satisfying for anyone who has previously been taught matrix multiplication the more rote way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è più ricco di simboli e richiederà un po&#39; più di spazio, ma dovrebbe essere abbastanza soddisfacente per chiunque abbia già imparato la moltiplicazione di matrici in modo più meccanico.",
+  "translatedText": "Questo è più ricco di simboli e richiederà un po' più di spazio, ma dovrebbe essere abbastanza soddisfacente per chiunque abbia già imparato la moltiplicazione di matrici in modo più meccanico.",
   "time_range": [
    365.54,
    373.66
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "But I really do think that before memorizing that process, you should get in the habit of thinking about what matrix multiplication really represents, applying one transformation after another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma penso davvero che prima di memorizzare quel processo, dovresti abituarti a pensare a cosa rappresenta realmente la moltiplicazione di matrici, applicando una trasformazione dopo l&#39;altra.",
+  "translatedText": "Ma penso davvero che prima di memorizzare quel processo, dovresti abituarti a pensare a cosa rappresenta realmente la moltiplicazione di matrici, applicando una trasformazione dopo l'altra.",
   "time_range": [
    429.16,
    438.9
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "Does it matter what order we put the two matrices in when we multiply them?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È importante l&#39;ordine in cui inseriamo le due matrici quando le moltiplichiamo?",
+  "translatedText": "È importante l'ordine in cui inseriamo le due matrici quando le moltiplichiamo?",
   "time_range": [
    448.88,
    452.84
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smushes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Prendi un taglio, che fissa l&#39;i-hat e spinge il j-hat verso destra, e una rotazione di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Prendi un taglio, che fissa l'i-hat e spinge il j-hat verso destra, e una rotazione di 90 gradi.",
   "time_range": [
    457.64,
    462.82
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "I remember when I first took linear algebra, there was this one homework problem that asked us to prove that matrix multiplication is associative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricordo che quando ho studiato per la prima volta l&#39;algebra lineare, c&#39;era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare che la moltiplicazione di matrici è associativa.",
+  "translatedText": "Ricordo che quando ho studiato per la prima volta l'algebra lineare, c'era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare che la moltiplicazione di matrici è associativa.",
   "time_range": [
    501.48,
    509.12
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se si pensa alla moltiplicazione di matrici come all&#39;applicazione di una trasformazione dopo l&#39;altra, questa proprietà è semplicemente banale.",
+  "translatedText": "Ma se si pensa alla moltiplicazione di matrici come all'applicazione di una trasformazione dopo l'altra, questa proprietà è semplicemente banale.",
   "time_range": [
    535.76,
    542.78
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "I mean, there's nothing to prove, you're just applying the same three things one after the other, all in the same order.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, non c&#39;è niente da dimostrare, stai solo applicando le stesse tre cose una dopo l&#39;altra, tutte nello stesso ordine.",
+  "translatedText": "Voglio dire, non c'è niente da dimostrare, stai solo applicando le stesse tre cose una dopo l'altra, tutte nello stesso ordine.",
   "time_range": [
    552.82,
    558.66
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "I really do encourage you to play around more with this idea, imagining two different transformations, thinking about what happens when you apply one after the other, and then working out the matrix product numerically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ti incoraggio davvero a giocare di più con questa idea, immaginando due diverse trasformazioni, pensando a cosa succede quando ne applichi una dopo l&#39;altra e poi elaborando numericamente il prodotto della matrice.",
+  "translatedText": "Ti incoraggio davvero a giocare di più con questa idea, immaginando due diverse trasformazioni, pensando a cosa succede quando ne applichi una dopo l'altra e poi elaborando numericamente il prodotto della matrice.",
   "time_range": [
    571.56,
    582.14
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Credimi, questo è il tipo di momento di gioco che fa davvero affondare l&#39;idea.",
+  "translatedText": "Credimi, questo è il tipo di momento di gioco che fa davvero affondare l'idea.",
   "time_range": [
    582.6,
    586.44
diff --git a/2016/matrix-multiplication/italian/title.json b/2016/matrix-multiplication/italian/title.json
index bed5fb6b3..9c26f3131 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/italian/title.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Moltiplicazione di matrici come composizione | Capitolo 4, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Moltiplicazione di matrici come composizione | Capitolo 4, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Matrix multiplication as composition | Chapter 4, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/nonsquare-matrices/french/description.json b/2016/nonsquare-matrices/french/description.json
index ed304916e..7d5ae959f 100644
--- a/2016/nonsquare-matrices/french/description.json
+++ b/2016/nonsquare-matrices/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une brève note de bas de page sur l&#39;interprétation géométrique des matrices non carrées.",
+  "translatedText": "Une brève note de bas de page sur l'interprétation géométrique des matrices non carrées.",
   "input": "A brief footnote on the geometric interpretation of non-square matrices."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/nonsquare-matrices/french/title.json b/2016/nonsquare-matrices/french/title.json
index 2bedca69e..fe8fd262e 100644
--- a/2016/nonsquare-matrices/french/title.json
+++ b/2016/nonsquare-matrices/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Matrices non carrées comme transformations entre dimensions | Chapitre 8, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Matrices non carrées comme transformations entre dimensions | Chapitre 8, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Nonsquare matrices as transformations between dimensions | Chapter 8, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/nonsquare-matrices/italian/description.json b/2016/nonsquare-matrices/italian/description.json
index 808658019..d8cbb2504 100644
--- a/2016/nonsquare-matrices/italian/description.json
+++ b/2016/nonsquare-matrices/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Una breve nota sull&#39;interpretazione geometrica delle matrici non quadrate.",
+  "translatedText": "Una breve nota sull'interpretazione geometrica delle matrici non quadrate.",
   "input": "A brief footnote on the geometric interpretation of non-square matrices."
  },
  {
diff --git a/2016/nonsquare-matrices/italian/title.json b/2016/nonsquare-matrices/italian/title.json
index 86abed869..0df3af5d6 100644
--- a/2016/nonsquare-matrices/italian/title.json
+++ b/2016/nonsquare-matrices/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Matrici non quadrate come trasformazioni tra dimensioni | Capitolo 8, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Matrici non quadrate come trasformazioni tra dimensioni | Capitolo 8, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Nonsquare matrices as transformations between dimensions | Chapter 8, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/snells-law/french/title.json b/2016/snells-law/french/title.json
index a9a992013..218cf0c2a 100644
--- a/2016/snells-law/french/title.json
+++ b/2016/snells-law/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Preuve de la loi de Snell à l&#39;aide de ressorts",
+ "translatedText": "Preuve de la loi de Snell à l'aide de ressorts",
  "input": "Snell's law proof using springs"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/span/french/auto_generated.srt b/2016/span/french/auto_generated.srt
index 9354dcd15..a9d0f9805 100644
--- a/2016/span/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/span/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:11,880 --> 00:00:15,423
-Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d&#39;addition vectorielle et de 
+Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d'addition vectorielle et de 
 
 2
 00:00:15,423 --> 00:00:18,529
-multiplication scalaire, j&#39;ai décrit les coordonnées vectorielles, 
+multiplication scalaire, j'ai décrit les coordonnées vectorielles, 
 
 3
 00:00:18,529 --> 00:00:22,160
@@ -16,11 +16,11 @@ bidimensionnels.
 
 5
 00:00:23,800 --> 00:00:26,414
-Maintenant, j&#39;imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà 
+Maintenant, j'imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà 
 
 6
 00:00:26,414 --> 00:00:28,993
-familières à beaucoup d&#39;entre vous, mais il existe une autre façon 
+familières à beaucoup d'entre vous, mais il existe une autre façon 
 
 7
 00:00:28,993 --> 00:00:32,080
@@ -36,7 +36,7 @@ moins 2, je veux que vous considériez chaque coordonnée comme un scalaire,
 
 10
 00:00:40,278 --> 00:00:44,240
-c&#39;est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs.
+c'est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs.
 
 11
 00:00:45,140 --> 00:00:48,851
@@ -60,15 +60,15 @@ Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui
 
 16
 00:01:06,168 --> 00:01:08,712
-l&#39;échelle i-hat, en l&#39;étirant d&#39;un facteur 3, 
+l'échelle i-hat, en l'étirant d'un facteur 3, 
 
 17
 00:01:08,712 --> 00:01:11,695
-et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l&#39;échelle j-hat, 
+et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l'échelle j-hat, 
 
 18
 00:01:11,695 --> 00:01:14,240
-en le retournant et en l&#39;étirant d&#39;un facteur 2. .
+en le retournant et en l'étirant d'un facteur 2. .
 
 19
 00:01:14,880 --> 00:01:17,723
@@ -80,11 +80,11 @@ est la somme de deux vecteurs mis à l’échelle.
 
 21
 00:01:20,340 --> 00:01:22,873
-C&#39;est un concept étonnamment important, cette 
+C'est un concept étonnamment important, cette 
 
 22
 00:01:22,873 --> 00:01:25,560
-idée d&#39;additionner deux vecteurs à l&#39;échelle.
+idée d'additionner deux vecteurs à l'échelle.
 
 23
 00:01:27,320 --> 00:01:30,440
@@ -92,11 +92,11 @@ Ces deux vecteurs, i-hat et j-hat, ont d’ailleurs un nom spécial.
 
 24
 00:01:30,900 --> 00:01:33,560
-Ensemble, ils constituent la base d&#39;un système de coordonnées.
+Ensemble, ils constituent la base d'un système de coordonnées.
 
 25
 00:01:34,240 --> 00:01:36,799
-Ce que cela signifie, en gros, c&#39;est que lorsque vous considérez 
+Ce que cela signifie, en gros, c'est que lorsque vous considérez 
 
 26
 00:01:36,799 --> 00:01:39,248
@@ -104,11 +104,11 @@ les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont ce
 
 27
 00:01:39,248 --> 00:01:41,660
-que ces scalaires mettent réellement à l&#39;échelle, vous savez.
+que ces scalaires mettent réellement à l'échelle, vous savez.
 
 28
 00:01:42,320 --> 00:01:45,660
-Il existe également une définition plus technique, mais j&#39;y reviendrai plus tard.
+Il existe également une définition plus technique, mais j'y reviendrai plus tard.
 
 29
 00:01:47,180 --> 00:01:50,669
@@ -132,11 +132,11 @@ Par exemple, prenons un vecteur pointant vers le haut et vers la droite,
 
 34
 00:02:03,489 --> 00:02:06,436
-ainsi qu&#39;un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d&#39;une manière ou 
+ainsi qu'un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d'une manière ou 
 
 35
 00:02:06,436 --> 00:02:06,960
-d&#39;une autre.
+d'une autre.
 
 36
 00:02:07,620 --> 00:02:10,773
@@ -144,11 +144,11 @@ Prenez un moment pour réfléchir à tous les différents vecteurs que vous pouv
 
 37
 00:02:10,773 --> 00:02:14,006
-obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d&#39;eux pour mettre 
+obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d'eux pour mettre 
 
 38
 00:02:14,006 --> 00:02:17,200
-à l&#39;échelle l&#39;un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez.
+à l'échelle l'un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez.
 
 39
 00:02:17,920 --> 00:02:20,005
@@ -164,7 +164,7 @@ La réponse est que vous pouvez atteindre tous les vecteurs bidimensionnels poss
 
 42
 00:02:27,910 --> 00:02:30,660
-et je pense que c&#39;est une bonne énigme que de se demander pourquoi.
+et je pense que c'est une bonne énigme que de se demander pourquoi.
 
 43
 00:02:32,320 --> 00:02:35,732
@@ -172,11 +172,11 @@ Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours un
 
 44
 00:02:35,732 --> 00:02:39,232
-moyen valable d&#39;aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs 
+moyen valable d'aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs 
 
 45
 00:02:39,232 --> 00:02:42,467
-bidimensionnels, mais l&#39;association est définitivement différente de 
+bidimensionnels, mais l'association est définitivement différente de 
 
 46
 00:02:42,467 --> 00:02:45,880
@@ -184,7 +184,7 @@ celle que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat.
 
 47
 00:02:46,460 --> 00:02:49,906
-C&#39;est quelque chose sur lequel j&#39;entrerai beaucoup plus en détail plus tard, 
+C'est quelque chose sur lequel j'entrerai beaucoup plus en détail plus tard, 
 
 48
 00:02:49,906 --> 00:02:52,946
@@ -192,7 +192,7 @@ décrivant la relation exacte entre les différents systèmes de coordonnées,
 
 49
 00:02:52,946 --> 00:02:55,825
-mais pour l&#39;instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que 
+mais pour l'instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que 
 
 50
 00:02:55,825 --> 00:02:58,217
@@ -200,15 +200,15 @@ chaque fois que nous décrivons numériquement des vecteurs,
 
 51
 00:02:58,217 --> 00:03:01,380
-cela dépend d&#39;un choix implicite. des vecteurs de base que nous utilisons.
+cela dépend d'un choix implicite. des vecteurs de base que nous utilisons.
 
 52
 00:03:02,360 --> 00:03:05,463
-Ainsi, chaque fois que vous mettez à l&#39;échelle deux vecteurs et que vous les 
+Ainsi, chaque fois que vous mettez à l'échelle deux vecteurs et que vous les 
 
 53
 00:03:05,463 --> 00:03:08,720
-ajoutez comme ceci, cela s&#39;appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs.
+ajoutez comme ceci, cela s'appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs.
 
 54
 00:03:11,120 --> 00:03:12,660
@@ -220,11 +220,11 @@ Pourquoi cela a-t-il quelque chose à voir avec les lignes ?
 
 56
 00:03:14,940 --> 00:03:18,352
-Eh bien, ce n&#39;est pas l&#39;étymologie, mais une façon dont j&#39;aime y 
+Eh bien, ce n'est pas l'étymologie, mais une façon dont j'aime y 
 
 57
 00:03:18,352 --> 00:03:21,941
-penser est que si vous corrigez l&#39;un de ces scalaires et laissez l&#39;autre 
+penser est que si vous corrigez l'un de ces scalaires et laissez l'autre 
 
 58
 00:03:21,941 --> 00:03:25,620
@@ -252,11 +252,11 @@ Chaque vecteur bidimensionnel est à votre portée.
 
 64
 00:03:43,560 --> 00:03:47,858
-Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d&#39;origine s&#39;alignent, 
+Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d'origine s'alignent, 
 
 65
 00:03:47,858 --> 00:03:52,360
-la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l&#39;origine.
+la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l'origine.
 
 66
 00:03:53,980 --> 00:03:56,120
@@ -268,7 +268,7 @@ Vos deux vecteurs pourraient être nuls, auquel
 
 68
 00:03:58,263 --> 00:04:00,160
-cas vous seriez simplement bloqué à l&#39;origine.
+cas vous seriez simplement bloqué à l'origine.
 
 69
 00:04:01,400 --> 00:04:02,380
@@ -288,11 +288,11 @@ Donc, pour reformuler ce que nous venons de voir dans ce jargon,
 
 73
 00:04:17,022 --> 00:04:19,797
-l&#39;étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous 
+l'étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous 
 
 74
 00:04:19,797 --> 00:04:22,284
-les vecteurs de l&#39;espace 2D, mais lorsqu&#39;ils s&#39;alignent, 
+les vecteurs de l'espace 2D, mais lorsqu'ils s'alignent, 
 
 75
 00:04:22,284 --> 00:04:25,095
@@ -304,15 +304,15 @@ une certaine ligne.
 
 77
 00:04:27,160 --> 00:04:29,280
-Rappelez-vous comment j&#39;ai dit que l&#39;algèbre linéaire tournait 
+Rappelez-vous comment j'ai dit que l'algèbre linéaire tournait 
 
 78
 00:04:29,280 --> 00:04:31,400
-autour de l&#39;addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ?
+autour de l'addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ?
 
 79
 00:04:31,960 --> 00:04:35,459
-Eh bien, l&#39;étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels 
+Eh bien, l'étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels 
 
 80
 00:04:35,459 --> 00:04:38,920
@@ -320,7 +320,7 @@ sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniqueme
 
 81
 00:04:38,920 --> 00:04:42,420
-deux opérations fondamentales, l&#39;addition de vecteurs et la multiplication scalaire.
+deux opérations fondamentales, l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire.
 
 82
 00:04:43,620 --> 00:04:45,467
@@ -344,19 +344,19 @@ les vecteurs bidimensionnels en même temps, remplissant le plan.
 
 87
 00:04:57,220 --> 00:05:00,420
-Ainsi, lorsqu&#39;il s&#39;agit de collections de vecteurs comme celui-ci, 
+Ainsi, lorsqu'il s'agit de collections de vecteurs comme celui-ci, 
 
 88
 00:05:00,420 --> 00:05:04,090
-il est courant de représenter chacun d&#39;eux avec juste un point dans l&#39;espace, 
+il est courant de représenter chacun d'eux avec juste un point dans l'espace, 
 
 89
 00:05:04,090 --> 00:05:06,693
-le point à la pointe de ce vecteur où, comme d&#39;habitude, 
+le point à la pointe de ce vecteur où, comme d'habitude, 
 
 90
 00:05:06,693 --> 00:05:09,680
-je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l&#39;origine.
+je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l'origine.
 
 91
 00:05:10,580 --> 00:05:13,873
@@ -376,11 +376,11 @@ conceptualisez chacun d’eux comme le point où se trouve sa pointe.
 
 95
 00:05:27,360 --> 00:05:30,870
-Donc, en fait, ce à quoi vous penserez, c&#39;est la feuille plate infinie 
+Donc, en fait, ce à quoi vous penserez, c'est la feuille plate infinie 
 
 96
 00:05:30,870 --> 00:05:34,380
-de l&#39;espace bidimensionnel lui-même, en laissant les flèches en dehors.
+de l'espace bidimensionnel lui-même, en laissant les flèches en dehors.
 
 97
 00:05:36,140 --> 00:05:39,740
@@ -428,15 +428,15 @@ Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons
 
 108
 00:06:16,154 --> 00:06:19,011
-linéaires possibles de ces deux vecteurs, c&#39;est-à-dire tous les 
+linéaires possibles de ces deux vecteurs, c'est-à-dire tous les 
 
 109
 00:06:19,011 --> 00:06:21,952
-vecteurs possibles que vous obtenez en mettant à l&#39;échelle chacun 
+vecteurs possibles que vous obtenez en mettant à l'échelle chacun 
 
 110
 00:06:21,952 --> 00:06:25,020
-d&#39;eux d&#39;une manière ou d&#39;une autre, puis en les additionnant.
+d'eux d'une manière ou d'une autre, puis en les additionnant.
 
 111
 00:06:25,780 --> 00:06:28,838
@@ -448,7 +448,7 @@ modifier les deux scalaires définissant la combinaison linéaire,
 
 113
 00:06:31,489 --> 00:06:35,160
-en ajoutant les vecteurs mis à l&#39;échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant.
+en ajoutant les vecteurs mis à l'échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant.
 
 114
 00:06:36,040 --> 00:06:38,634
@@ -460,19 +460,19 @@ coupant l’origine de l’espace tridimensionnel.
 
 116
 00:06:41,940 --> 00:06:44,560
-Cette feuille plate est l&#39;étendue des deux vecteurs.
+Cette feuille plate est l'étendue des deux vecteurs.
 
 117
 00:06:45,120 --> 00:06:48,235
-Ou plus précisément, l&#39;ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes 
+Ou plus précisément, l'ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes 
 
 118
 00:06:48,235 --> 00:06:51,240
-reposent sur cette feuille plate correspond à l&#39;étendue de vos deux vecteurs.
+reposent sur cette feuille plate correspond à l'étendue de vos deux vecteurs.
 
 119
 00:06:51,880 --> 00:06:53,360
-N&#39;est-ce pas une belle image mentale ?
+N'est-ce pas une belle image mentale ?
 
 120
 00:06:54,480 --> 00:06:56,920
@@ -492,7 +492,7 @@ définie à peu près de la même manière que pour deux.
 
 124
 00:07:05,380 --> 00:07:08,330
-Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l&#39;échelle 
+Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l'échelle 
 
 125
 00:07:08,330 --> 00:07:10,840
@@ -548,15 +548,15 @@ il ouvre l’accès à tous les vecteurs tridimensionnels possibles.
 
 138
 00:07:55,520 --> 00:07:58,397
-Une façon dont j&#39;aime penser à cela est que lorsque vous mettez à 
+Une façon dont j'aime penser à cela est que lorsque vous mettez à 
 
 139
 00:07:58,397 --> 00:08:01,315
-l&#39;échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la 
+l'échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la 
 
 140
 00:08:01,315 --> 00:08:04,480
-feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l&#39;espace.
+feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l'espace.
 
 141
 00:08:05,900 --> 00:08:10,137
@@ -572,11 +572,11 @@ Maintenant, dans le cas où le troisième vecteur se trouvait déjà sur
 
 144
 00:08:19,678 --> 00:08:23,246
-l&#39;étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s&#39;alignent, 
+l'étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s'alignent, 
 
 145
 00:08:23,246 --> 00:08:26,461
-nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu&#39;au moins un de 
+nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu'au moins un de 
 
 146
 00:08:26,461 --> 00:08:29,720
@@ -588,15 +588,15 @@ Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs et
 
 148
 00:08:33,726 --> 00:08:36,115
-que vous pouvez en supprimer un sans réduire l&#39;étendue, 
+que vous pouvez en supprimer un sans réduire l'étendue, 
 
 149
 00:08:36,115 --> 00:08:39,419
-la terminologie pertinente consiste à dire qu&#39;ils sont linéairement dépendants.
+la terminologie pertinente consiste à dire qu'ils sont linéairement dépendants.
 
 150
 00:08:40,380 --> 00:08:43,073
-Une autre façon de formuler cela serait de dire que l&#39;un 
+Une autre façon de formuler cela serait de dire que l'un 
 
 151
 00:08:43,073 --> 00:08:46,340
@@ -604,7 +604,7 @@ des vecteurs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres,
 
 152
 00:08:46,340 --> 00:08:48,680
-puisqu&#39;il est déjà dans l&#39;étendue des autres.
+puisqu'il est déjà dans l'étendue des autres.
 
 153
 00:08:52,980 --> 00:08:57,339
@@ -628,7 +628,7 @@ laissez-moi vous laisser avec une énigme avant de partir.
 
 158
 00:09:12,280 --> 00:09:15,962
-La définition technique d&#39;une base d&#39;un espace est un 
+La définition technique d'une base d'un espace est un 
 
 159
 00:09:15,962 --> 00:09:20,180
@@ -636,7 +636,7 @@ ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace.
 
 160
 00:09:22,040 --> 00:09:25,205
-Maintenant, compte tenu de la façon dont j&#39;ai décrit une base plus tôt et 
+Maintenant, compte tenu de la façon dont j'ai décrit une base plus tôt et 
 
 161
 00:09:25,205 --> 00:09:28,737
@@ -648,9 +648,9 @@ réfléchissez aux raisons pour lesquelles cette définition aurait du sens.
 
 163
 00:09:33,880 --> 00:09:36,202
-Dans la prochaine vidéo, j&#39;aborderai les matrices 
+Dans la prochaine vidéo, j'aborderai les matrices 
 
 164
 00:09:36,202 --> 00:09:37,880
-dans la transformation de l&#39;espace.
+dans la transformation de l'espace.
 
diff --git a/2016/span/french/description.json b/2016/span/french/description.json
index 3ecabc560..9cd1ca3d1 100644
--- a/2016/span/french/description.json
+++ b/2016/span/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2016/span/french/sentence_translations.json b/2016/span/french/sentence_translations.json
index a6011af27..35e63afba 100644
--- a/2016/span/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/span/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d&#39;addition vectorielle et de multiplication scalaire, j&#39;ai décrit les coordonnées vectorielles, où il y a ce va-et-vient entre, par exemple, des paires de nombres et des vecteurs bidimensionnels.",
+  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d'addition vectorielle et de multiplication scalaire, j'ai décrit les coordonnées vectorielles, où il y a ce va-et-vient entre, par exemple, des paires de nombres et des vecteurs bidimensionnels.",
   "input": "In the last video, along with the ideas of vector addition and scalar multiplication, I described vector coordinates, where there's this back and forth between, for example, pairs of numbers and two-dimensional vectors.",
   "time_range": [
    11.88,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, j&#39;imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà familières à beaucoup d&#39;entre vous, mais il existe une autre façon intéressante de penser à ces coordonnées, qui est assez centrale en algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "Maintenant, j'imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà familières à beaucoup d'entre vous, mais il existe une autre façon intéressante de penser à ces coordonnées, qui est assez centrale en algèbre linéaire.",
   "input": "Now, I imagine the vector coordinates were already familiar to a lot of you, but there's another kind of interesting way to think about these coordinates, which is pretty central to linear algebra.",
   "time_range": [
    23.8,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous avez une paire de nombres destinés à décrire un vecteur, comme 3, moins 2, je veux que vous considériez chaque coordonnée comme un scalaire, c&#39;est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs.",
+  "translatedText": "Lorsque vous avez une paire de nombres destinés à décrire un vecteur, comme 3, moins 2, je veux que vous considériez chaque coordonnée comme un scalaire, c'est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs.",
   "input": "When you have a pair of numbers that's meant to describe a vector, like 3, negative 2, I want you to think about each coordinate as a scalar, meaning, think about how each one stretches or squishes vectors.",
   "time_range": [
    32.84,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui met à l&#39;échelle i-hat, en l&#39;étirant d&#39;un facteur 3, et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l&#39;échelle j-hat, en le retournant et en l&#39;étirant d&#39;un facteur 2. .",
+  "translatedText": "Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui met à l'échelle i-hat, en l'étirant d'un facteur 3, et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l'échelle j-hat, en le retournant et en l'étirant d'un facteur 2. .",
   "input": "Now, think of the x coordinate of our vector as a scalar that scales i-hat, stretching it by a factor of 3, and the y coordinate as a scalar that scales j-hat, flipping it and stretching it by a factor of 2.",
   "time_range": [
    62.44,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un concept étonnamment important, cette idée d&#39;additionner deux vecteurs à l&#39;échelle.",
+  "translatedText": "C'est un concept étonnamment important, cette idée d'additionner deux vecteurs à l'échelle.",
   "input": "That's a surprisingly important concept, this idea of adding together two scaled vectors.",
   "time_range": [
    80.34,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensemble, ils constituent la base d&#39;un système de coordonnées.",
+  "translatedText": "Ensemble, ils constituent la base d'un système de coordonnées.",
   "input": "Together, they're called the basis of a coordinate system.",
   "time_range": [
    90.9,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que cela signifie, en gros, c&#39;est que lorsque vous considérez les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont ce que ces scalaires mettent réellement à l&#39;échelle, vous savez.",
+  "translatedText": "Ce que cela signifie, en gros, c'est que lorsque vous considérez les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont ce que ces scalaires mettent réellement à l'échelle, vous savez.",
   "input": "What this means, basically, is that when you think about coordinates as scalars, the basis vectors are what those scalars actually, you know, scale.",
   "time_range": [
    94.24,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe également une définition plus technique, mais j&#39;y reviendrai plus tard.",
+  "translatedText": "Il existe également une définition plus technique, mais j'y reviendrai plus tard.",
   "input": "There's also a more technical definition, but I'll get to that later.",
   "time_range": [
    102.32,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, prenons un vecteur pointant vers le haut et vers la droite, ainsi qu&#39;un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d&#39;une manière ou d&#39;une autre.",
+  "translatedText": "Par exemple, prenons un vecteur pointant vers le haut et vers la droite, ainsi qu'un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d'une manière ou d'une autre.",
   "input": "For example, take some vector pointing up and to the right, along with some other vector pointing down and to the right in some way.",
   "time_range": [
    121.1,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenez un moment pour réfléchir à tous les différents vecteurs que vous pouvez obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d&#39;eux pour mettre à l&#39;échelle l&#39;un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez.",
+  "translatedText": "Prenez un moment pour réfléchir à tous les différents vecteurs que vous pouvez obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d'eux pour mettre à l'échelle l'un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez.",
   "input": "Take a moment to think about all the different vectors that you can get by choosing two scalars, using each one to scale one of the vectors, then adding together what you get.",
   "time_range": [
    127.62,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La réponse est que vous pouvez atteindre tous les vecteurs bidimensionnels possibles, et je pense que c&#39;est une bonne énigme que de se demander pourquoi.",
+  "translatedText": "La réponse est que vous pouvez atteindre tous les vecteurs bidimensionnels possibles, et je pense que c'est une bonne énigme que de se demander pourquoi.",
   "input": "The answer is that you can reach every possible two-dimensional vector, and I think it's a good puzzle to contemplate why.",
   "time_range": [
    144.58,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours un moyen valable d&#39;aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs bidimensionnels, mais l&#39;association est définitivement différente de celle que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat.",
+  "translatedText": "Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours un moyen valable d'aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs bidimensionnels, mais l'association est définitivement différente de celle que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat.",
   "input": "A new pair of basis vectors like this still gives us a valid way to go back and forth between pairs of numbers and two-dimensional vectors, but the association is definitely different from the one that you get using the more standard basis of i-hat and j-hat.",
   "time_range": [
    152.32,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est quelque chose sur lequel j&#39;entrerai beaucoup plus en détail plus tard, décrivant la relation exacte entre les différents systèmes de coordonnées, mais pour l&#39;instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que chaque fois que nous décrivons numériquement des vecteurs, cela dépend d&#39;un choix implicite. des vecteurs de base que nous utilisons.",
+  "translatedText": "C'est quelque chose sur lequel j'entrerai beaucoup plus en détail plus tard, décrivant la relation exacte entre les différents systèmes de coordonnées, mais pour l'instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que chaque fois que nous décrivons numériquement des vecteurs, cela dépend d'un choix implicite. des vecteurs de base que nous utilisons.",
   "input": "This is something I'll go into much more detail on later, describing the exact relationship between different coordinate systems, but for right now, I just want you to appreciate the fact that any time we describe vectors numerically, it depends on an implicit choice of what basis vectors we're using.",
   "time_range": [
    166.46,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, chaque fois que vous mettez à l&#39;échelle deux vecteurs et que vous les ajoutez comme ceci, cela s&#39;appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs.",
+  "translatedText": "Ainsi, chaque fois que vous mettez à l'échelle deux vecteurs et que vous les ajoutez comme ceci, cela s'appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs.",
   "input": "So any time that you're scaling two vectors and adding them like this, it's called a linear combination of those two vectors.",
   "time_range": [
    182.36,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, ce n&#39;est pas l&#39;étymologie, mais une façon dont j&#39;aime y penser est que si vous corrigez l&#39;un de ces scalaires et laissez l&#39;autre changer librement de valeur, la pointe du vecteur résultant trace une ligne droite.",
+  "translatedText": "Eh bien, ce n'est pas l'étymologie, mais une façon dont j'aime y penser est que si vous corrigez l'un de ces scalaires et laissez l'autre changer librement de valeur, la pointe du vecteur résultant trace une ligne droite.",
   "input": "Well, this isn't the etymology, but one way I like to think about it is that if you fix one of those scalars and let the other one change its value freely, the tip of the resulting vector draws a straight line.",
   "time_range": [
    194.94,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d&#39;origine s&#39;alignent, la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d'origine s'alignent, la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l'origine.",
   "input": "However, in the unlucky case where your two original vectors happen to line up, the tip of the resulting vector is limited to just this single line passing through the origin.",
   "time_range": [
    223.56,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vos deux vecteurs pourraient être nuls, auquel cas vous seriez simplement bloqué à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Vos deux vecteurs pourraient être nuls, auquel cas vous seriez simplement bloqué à l'origine.",
   "input": "Both your vectors could be zero, in which case you'd just be stuck at the origin.",
   "time_range": [
    236.48,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, pour reformuler ce que nous venons de voir dans ce jargon, l&#39;étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous les vecteurs de l&#39;espace 2D, mais lorsqu&#39;ils s&#39;alignent, leur étendue est constituée de tous les vecteurs dont la pointe se trouve sur une certaine ligne.",
+  "translatedText": "Donc, pour reformuler ce que nous venons de voir dans ce jargon, l'étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous les vecteurs de l'espace 2D, mais lorsqu'ils s'alignent, leur étendue est constituée de tous les vecteurs dont la pointe se trouve sur une certaine ligne.",
   "input": "So restating what we just saw in this lingo, the span of most pairs of 2D vectors is all vectors of 2D space, but when they line up, their span is all vectors whose tip sit on a certain line.",
   "time_range": [
    254.68,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Rappelez-vous comment j&#39;ai dit que l&#39;algèbre linéaire tournait autour de l&#39;addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ?",
+  "translatedText": "Rappelez-vous comment j'ai dit que l'algèbre linéaire tournait autour de l'addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ?",
   "input": "Remember how I said that linear algebra revolves around vector addition and scalar multiplication?",
   "time_range": [
    267.16,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, l&#39;étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniquement ces deux opérations fondamentales, l&#39;addition de vecteurs et la multiplication scalaire.",
+  "translatedText": "Eh bien, l'étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniquement ces deux opérations fondamentales, l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire.",
   "input": "Well, the span of two vectors is basically a way of asking what are all the possible vectors you can reach using only these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.",
   "time_range": [
    271.96,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsqu&#39;il s&#39;agit de collections de vecteurs comme celui-ci, il est courant de représenter chacun d&#39;eux avec juste un point dans l&#39;espace, le point à la pointe de ce vecteur où, comme d&#39;habitude, je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsqu'il s'agit de collections de vecteurs comme celui-ci, il est courant de représenter chacun d'eux avec juste un point dans l'espace, le point à la pointe de ce vecteur où, comme d'habitude, je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l'origine.",
   "input": "So when dealing with collections of vectors like this, it's common to represent each one with just a point in space, the point at the tip of that vector where, as usual, I want you thinking about that vector with its tail on the origin.",
   "time_range": [
    297.22,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, en fait, ce à quoi vous penserez, c&#39;est la feuille plate infinie de l&#39;espace bidimensionnel lui-même, en laissant les flèches en dehors.",
+  "translatedText": "Donc, en fait, ce à quoi vous penserez, c'est la feuille plate infinie de l'espace bidimensionnel lui-même, en laissant les flèches en dehors.",
   "input": "So in effect, what you'll be thinking about is the infinite flat sheet of two-dimensional space itself, leaving the arrows out of it.",
   "time_range": [
    327.36,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles de ces deux vecteurs, c&#39;est-à-dire tous les vecteurs possibles que vous obtenez en mettant à l&#39;échelle chacun d&#39;eux d&#39;une manière ou d&#39;une autre, puis en les additionnant.",
+  "translatedText": "Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles de ces deux vecteurs, c'est-à-dire tous les vecteurs possibles que vous obtenez en mettant à l'échelle chacun d'eux d'une manière ou d'une autre, puis en les additionnant.",
   "input": "Well, their span is the collection of all possible linear combinations of those two vectors, meaning all possible vectors you get by scaling each of the two of them in some way and then adding them together.",
   "time_range": [
    373.34,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez en quelque sorte imaginer tourner deux boutons différents pour modifier les deux scalaires définissant la combinaison linéaire, en ajoutant les vecteurs mis à l&#39;échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant.",
+  "translatedText": "Vous pouvez en quelque sorte imaginer tourner deux boutons différents pour modifier les deux scalaires définissant la combinaison linéaire, en ajoutant les vecteurs mis à l'échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant.",
   "input": "You can kind of imagine turning two different knobs to change the two scalars defining the linear combination, adding the scaled vectors and following the tip of the resulting vector.",
   "time_range": [
    385.78,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette feuille plate est l&#39;étendue des deux vecteurs.",
+  "translatedText": "Cette feuille plate est l'étendue des deux vecteurs.",
   "input": "This flat sheet is the span of the two vectors.",
   "time_range": [
    401.94,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou plus précisément, l&#39;ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes reposent sur cette feuille plate correspond à l&#39;étendue de vos deux vecteurs.",
+  "translatedText": "Ou plus précisément, l'ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes reposent sur cette feuille plate correspond à l'étendue de vos deux vecteurs.",
   "input": "Or more precisely, the set of all possible vectors whose tips sit on that flat sheet is the span of your two vectors.",
   "time_range": [
    405.12,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;est-ce pas une belle image mentale ?",
+  "translatedText": "N'est-ce pas une belle image mentale ?",
   "input": "Isn't that a beautiful mental image?",
   "time_range": [
    411.88,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l&#39;échelle chacun de ces vecteurs, puis les ajouterez tous ensemble.",
+  "translatedText": "Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l'échelle chacun de ces vecteurs, puis les ajouterez tous ensemble.",
   "input": "You'll choose three different scalars, scale each of those vectors, and then add them all together.",
   "time_range": [
    425.38,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon dont j&#39;aime penser à cela est que lorsque vous mettez à l&#39;échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Une façon dont j'aime penser à cela est que lorsque vous mettez à l'échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l'espace.",
   "input": "One way I like to think about this is that as you scale that new third vector, it moves around that span sheet of the first two, sweeping it through all of space.",
   "time_range": [
    475.52,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, dans le cas où le troisième vecteur se trouvait déjà sur l&#39;étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s&#39;alignent, nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu&#39;au moins un de ces vecteurs est redondant, et non ajouter quoi que ce soit à notre durée.",
+  "translatedText": "Maintenant, dans le cas où le troisième vecteur se trouvait déjà sur l'étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s'alignent, nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu'au moins un de ces vecteurs est redondant, et non ajouter quoi que ce soit à notre durée.",
   "input": "Now, in the case where the third vector was already sitting on the span of the first two, or the case where two vectors happen to line up, we want some terminology to describe the fact that at least one of these vectors is redundant, not adding anything to our span.",
   "time_range": [
    496.64,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs et que vous pouvez en supprimer un sans réduire l&#39;étendue, la terminologie pertinente consiste à dire qu&#39;ils sont linéairement dépendants.",
+  "translatedText": "Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs et que vous pouvez en supprimer un sans réduire l'étendue, la terminologie pertinente consiste à dire qu'ils sont linéairement dépendants.",
   "input": "Whenever this happens, where you have multiple vectors and you could remove one without reducing the span, the relevant terminology is to say that they are linearly dependent.",
   "time_range": [
    510.82,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une autre façon de formuler cela serait de dire que l&#39;un des vecteurs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres, puisqu&#39;il est déjà dans l&#39;étendue des autres.",
+  "translatedText": "Une autre façon de formuler cela serait de dire que l'un des vecteurs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres, puisqu'il est déjà dans l'étendue des autres.",
   "input": "Another way of phrasing that would be to say that one of the vectors can be expressed as a linear combination of the others, since it's already in the span of the others.",
   "time_range": [
    520.38,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La définition technique d&#39;une base d&#39;un espace est un ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace.",
+  "translatedText": "La définition technique d'une base d'un espace est un ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace.",
   "input": "The technical definition of a basis of a space is a set of linearly independent vectors that span that space.",
   "time_range": [
    552.28,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, compte tenu de la façon dont j&#39;ai décrit une base plus tôt et compte tenu de votre compréhension actuelle des mots span et linéairement indépendant, réfléchissez aux raisons pour lesquelles cette définition aurait du sens.",
+  "translatedText": "Maintenant, compte tenu de la façon dont j'ai décrit une base plus tôt et compte tenu de votre compréhension actuelle des mots span et linéairement indépendant, réfléchissez aux raisons pour lesquelles cette définition aurait du sens.",
   "input": "Now, given how I described a basis earlier, and given your current understanding of the words span and linearly independent, think about why this definition would make sense.",
   "time_range": [
    562.04,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans la prochaine vidéo, j&#39;aborderai les matrices dans la transformation de l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Dans la prochaine vidéo, j'aborderai les matrices dans la transformation de l'espace.",
   "input": "In the next video, I'll get into matrices in transforming space.",
   "time_range": [
    573.88,
diff --git a/2016/span/french/title.json b/2016/span/french/title.json
index 32cd76bb9..7ae30636a 100644
--- a/2016/span/french/title.json
+++ b/2016/span/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Combinaisons linéaires, vecteurs de portée et de base | Chapitre 2, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Combinaisons linéaires, vecteurs de portée et de base | Chapitre 2, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/span/italian/title.json b/2016/span/italian/title.json
index 6c643c98b..e353c2100 100644
--- a/2016/span/italian/title.json
+++ b/2016/span/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Combinazioni lineari, span e vettori base | Capitolo 2, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Combinazioni lineari, span e vettori base | Capitolo 2, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/triangle-of-power/turkish/auto_generated.srt b/2016/triangle-of-power/turkish/auto_generated.srt
index aec797ca8..0276863f0 100644
--- a/2016/triangle-of-power/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/triangle-of-power/turkish/auto_generated.srt
@@ -52,7 +52,7 @@ korkunç bir sürtüşme kaynağı olan üçlü bir söz dizimi düşünüyorum.
 
 14
 00:00:50,640 --> 00:00:54,257
-Örneğin 2&#39;nin 3 kere kendisiyle çarpılmasının 8&#39;e eşit olduğu 
+Örneğin 2'nin 3 kere kendisiyle çarpılmasının 8'e eşit olduğu 
 
 15
 00:00:54,257 --> 00:00:57,720
@@ -60,15 +60,15 @@ gerçeğini ele alırsak, bu ilişkiyi açıklamanın üç ayrı yolu vardır.
 
 16
 00:00:58,400 --> 00:01:00,700
-2&#39;nin küpü, üst simgeyle birlikte 8&#39;e eşittir.
+2'nin küpü, üst simgeyle birlikte 8'e eşittir.
 
 17
 00:01:01,480 --> 00:01:04,400
-8&#39;in küp kökü, dalgalı bir radikal simgesiyle birlikte 2&#39;dir.
+8'in küp kökü, dalgalı bir radikal simgesiyle birlikte 2'dir.
 
 18
 00:01:05,080 --> 00:01:09,400
-Ve log 2/8 tabanı 3&#39;e eşittir, bunu log kelimesinin kendisini kullanarak yazıyoruz.
+Ve log 2/8 tabanı 3'e eşittir, bunu log kelimesinin kendisini kullanarak yazıyoruz.
 
 19
 00:01:10,060 --> 00:01:13,320
@@ -148,11 +148,11 @@ Sembol bir bütün olarak eksik köşeye girmesi gereken değeri temsil eder.
 
 38
 00:02:18,920 --> 00:02:22,082
-2&#39;den 8&#39;e eşit olan soruyu soran 8&#39;in log 
+2'den 8'e eşit olan soruyu soran 8'in log 
 
 39
 00:02:22,082 --> 00:02:25,420
-tabanı 2&#39;yi ifade etmek için üstteki sayıyı kaldırın.
+tabanı 2'yi ifade etmek için üstteki sayıyı kaldırın.
 
 40
 00:02:26,060 --> 00:02:29,080
@@ -160,11 +160,11 @@ Sembol bir bütün olarak eksik köşeye girmesi gereken değeri temsil eder.
 
 41
 00:02:31,480 --> 00:02:34,553
-8&#39;in küp kökünü ifade etmek için, yani sayının üçüncü kuvvetinin 
+8'in küp kökünü ifade etmek için, yani sayının üçüncü kuvvetinin 
 
 42
 00:02:34,553 --> 00:02:37,360
-8&#39;e eşit olduğunu ifade etmek için sol alt köşeyi kaldırın.
+8'e eşit olduğunu ifade etmek için sol alt köşeyi kaldırın.
 
 43
 00:02:38,000 --> 00:02:41,020
@@ -176,7 +176,7 @@ Başka bir deyişle, her üç işlem de tamamen simetrik olarak temsil edilir.
 
 45
 00:02:46,280 --> 00:02:49,104
-Bu üçgen bir ismi hak ediyor ve Khan Academy&#39;deki bir 
+Bu üçgen bir ismi hak ediyor ve Khan Academy'deki bir 
 
 46
 00:02:49,104 --> 00:02:51,880
@@ -328,7 +328,7 @@ Orada!
 
 83
 00:05:20,080 --> 00:05:24,899
-Bu videonun hatrına, aO artı b&#39;nin bir bölü bir bölü a 
+Bu videonun hatrına, aO artı b'nin bir bölü bir bölü a 
 
 84
 00:05:24,899 --> 00:05:29,800
@@ -408,7 +408,7 @@ Gösterimdeki asimetriler, dalgalı çizgiler ve kelimelerin yapay asimetrilerin
 
 103
 00:06:46,491 --> 00:06:51,543
-a ile b eşittir c&#39;nin arasındaki sayısal ilişkideki gerçek asimetrilere karşılık 
+a ile b eşittir c'nin arasındaki sayısal ilişkideki gerçek asimetrilere karşılık 
 
 104
 00:06:51,543 --> 00:06:51,900
diff --git a/2016/triangle-of-power/turkish/sentence_translations.json b/2016/triangle-of-power/turkish/sentence_translations.json
index d3c3fca02..ee3a90933 100644
--- a/2016/triangle-of-power/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/triangle-of-power/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "If you take the fact that 2 multiplied by itself 3 times equals 8, for example, we have three separate ways to explain that relationship.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin 2&#39;nin 3 kere kendisiyle çarpılmasının 8&#39;e eşit olduğu gerçeğini ele alırsak, bu ilişkiyi açıklamanın üç ayrı yolu vardır.",
+  "translatedText": "Örneğin 2'nin 3 kere kendisiyle çarpılmasının 8'e eşit olduğu gerçeğini ele alırsak, bu ilişkiyi açıklamanın üç ayrı yolu vardır.",
   "time_range": [
    50.64,
    57.72
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "2 cubed equals 8, with a superscript.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2&#39;nin küpü, üst simgeyle birlikte 8&#39;e eşittir.",
+  "translatedText": "2'nin küpü, üst simgeyle birlikte 8'e eşittir.",
   "time_range": [
    58.4,
    60.7
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "The cube root of 8 is 2, with a squaggly radical symbol.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "8&#39;in küp kökü, dalgalı bir radikal simgesiyle birlikte 2&#39;dir.",
+  "translatedText": "8'in küp kökü, dalgalı bir radikal simgesiyle birlikte 2'dir.",
   "time_range": [
    61.48,
    64.4
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And the log base 2 of 8 equals 3, which we write using the word log itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve log 2/8 tabanı 3&#39;e eşittir, bunu log kelimesinin kendisini kullanarak yazıyoruz.",
+  "translatedText": "Ve log 2/8 tabanı 3'e eşittir, bunu log kelimesinin kendisini kullanarak yazıyoruz.",
   "time_range": [
    65.08,
    69.4
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "To express log base 2 of 8, which is asking the question 2 to the what equals 8, remove the top number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2&#39;den 8&#39;e eşit olan soruyu soran 8&#39;in log tabanı 2&#39;yi ifade etmek için üstteki sayıyı kaldırın.",
+  "translatedText": "2'den 8'e eşit olan soruyu soran 8'in log tabanı 2'yi ifade etmek için üstteki sayıyı kaldırın.",
   "time_range": [
    138.92000000000002,
    145.42
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "To express the cubed root of 8, which is saying what number to the third power equals 8, remove the bottom left corner.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "8&#39;in küp kökünü ifade etmek için, yani sayının üçüncü kuvvetinin 8&#39;e eşit olduğunu ifade etmek için sol alt köşeyi kaldırın.",
+  "translatedText": "8'in küp kökünü ifade etmek için, yani sayının üçüncü kuvvetinin 8'e eşit olduğunu ifade etmek için sol alt köşeyi kaldırın.",
   "time_range": [
    151.48,
    157.36
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "This triangle deserves a name, and a friend of mine at Khan Academy decided that we should call it the triangle of power.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu üçgen bir ismi hak ediyor ve Khan Academy&#39;deki bir arkadaşım ona güç üçgeni dememiz gerektiğine karar verdi.",
+  "translatedText": "Bu üçgen bir ismi hak ediyor ve Khan Academy'deki bir arkadaşım ona güç üçgeni dememiz gerektiğine karar verdi.",
   "time_range": [
    166.28,
    171.88
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "You have to introduce a new operation, which for the sake of this video, I'll call O+, where aO plus b equals one over one over a plus one over b.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu videonun hatrına, aO artı b&#39;nin bir bölü bir bölü a artı bir bölü b olduğu yeni bir işlemi tanıtmanız gerekiyor.",
+  "translatedText": "Bu videonun hatrına, aO artı b'nin bir bölü bir bölü a artı bir bölü b olduğu yeni bir işlemi tanıtmanız gerekiyor.",
   "time_range": [
    320.08,
    329.8
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "The asymmetries in the notation correspond with actual asymmetries in the numerical relationship a to the b equals c itself, not in the artificial asymmetries of squiggles and words.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gösterimdeki asimetriler, dalgalı çizgiler ve kelimelerin yapay asimetrilerine değil, a ile b eşittir c&#39;nin arasındaki sayısal ilişkideki gerçek asimetrilere karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Gösterimdeki asimetriler, dalgalı çizgiler ve kelimelerin yapay asimetrilerine değil, a ile b eşittir c'nin arasındaki sayısal ilişkideki gerçek asimetrilere karşılık gelir.",
   "time_range": [
    401.38,
    411.9
diff --git a/2016/vectors/french/auto_generated.srt b/2016/vectors/french/auto_generated.srt
index cac439e77..d1d5d9c7c 100644
--- a/2016/vectors/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/vectors/french/auto_generated.srt
@@ -12,15 +12,15 @@ la même longueur d’onde sur ce qu’est exactement un vecteur.
 
 4
 00:00:20,380 --> 00:00:23,607
-Vous voyez, d&#39;une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées 
+Vous voyez, d'une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées 
 
 5
 00:00:23,607 --> 00:00:26,872
-sur les vecteurs, que j&#39;appellerai la perspective de l&#39;étudiant en physique, 
+sur les vecteurs, que j'appellerai la perspective de l'étudiant en physique, 
 
 6
 00:00:26,872 --> 00:00:30,100
-la perspective de l&#39;étudiant en informatique et la perspective du mathématicien.
+la perspective de l'étudiant en informatique et la perspective du mathématicien.
 
 7
 00:00:30,880 --> 00:00:32,588
@@ -32,7 +32,7 @@ les vecteurs sont des flèches pointant dans l’espace.
 
 9
 00:00:34,940 --> 00:00:37,680
-Ce qui définit un vecteur donné, c&#39;est sa longueur et la direction 
+Ce qui définit un vecteur donné, c'est sa longueur et la direction 
 
 10
 00:00:37,680 --> 00:00:40,419
@@ -40,7 +40,7 @@ dans laquelle il pointe, mais tant que ces deux faits sont identiques,
 
 11
 00:00:40,419 --> 00:00:43,160
-vous pouvez le déplacer partout, et c&#39;est toujours le même vecteur.
+vous pouvez le déplacer partout, et c'est toujours le même vecteur.
 
 12
 00:00:44,040 --> 00:00:46,339
@@ -64,7 +64,7 @@ Par exemple, disons que vous effectuez des analyses sur les
 
 17
 00:00:57,924 --> 00:01:00,208
-prix de l&#39;immobilier et que les seules caractéristiques 
+prix de l'immobilier et que les seules caractéristiques 
 
 18
 00:01:00,208 --> 00:01:02,760
@@ -80,7 +80,7 @@ le premier indiquant la superficie en pieds carrés et le second indiquant le pr
 
 21
 00:01:09,320 --> 00:01:11,040
-Notez que l&#39;ordre compte ici.
+Notez que l'ordre compte ici.
 
 22
 00:01:12,400 --> 00:01:16,040
@@ -88,7 +88,7 @@ Dans le jargon, vous modéliseriez des maisons sous forme de vecteurs bidimensio
 
 23
 00:01:16,040 --> 00:01:19,087
-alors que dans ce contexte, vecteur n&#39;est qu&#39;un mot sophistiqué 
+alors que dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué 
 
 24
 00:01:19,087 --> 00:01:21,923
@@ -104,15 +104,15 @@ Le mathématicien, quant à lui, cherche à généraliser ces deux points de vue
 
 27
 00:01:28,715 --> 00:01:32,110
-en disant essentiellement qu&#39;un vecteur peut être n&#39;importe quoi pour lequel 
+en disant essentiellement qu'un vecteur peut être n'importe quoi pour lequel 
 
 28
 00:01:32,110 --> 00:01:35,345
-il existe une notion sensée d&#39;addition de deux vecteurs et de multiplication 
+il existe une notion sensée d'addition de deux vecteurs et de multiplication 
 
 29
 00:01:35,345 --> 00:01:38,820
-d&#39;un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo.
+d'un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo.
 
 30
 00:01:39,580 --> 00:01:41,649
@@ -120,11 +120,11 @@ Les détails de cette vision sont plutôt abstraits,
 
 31
 00:01:41,649 --> 00:01:44,165
-et je pense effectivement qu&#39;il est sain de l&#39;ignorer 
+et je pense effectivement qu'il est sain de l'ignorer 
 
 32
 00:01:44,165 --> 00:01:47,047
-jusqu&#39;à la dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps 
+jusqu'à la dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps 
 
 33
 00:01:47,047 --> 00:01:47,940
@@ -148,35 +148,35 @@ Mais avant de parler de ces opérations, attardons-nous simplement sur une
 
 38
 00:02:00,979 --> 00:02:04,040
-pensée spécifique à avoir à l&#39;esprit lorsque je prononce le mot vecteur.
+pensée spécifique à avoir à l'esprit lorsque je prononce le mot vecteur.
 
 39
 00:02:04,740 --> 00:02:07,314
-Compte tenu de l&#39;orientation géométrique que je vise ici, 
+Compte tenu de l'orientation géométrique que je vise ici, 
 
 40
 00:02:07,314 --> 00:02:10,387
-chaque fois que j&#39;introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, 
+chaque fois que j'introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, 
 
 41
 00:02:10,387 --> 00:02:13,584
-je veux que vous pensiez d&#39;abord à une flèche, et plus particulièrement, 
+je veux que vous pensiez d'abord à une flèche, et plus particulièrement, 
 
 42
 00:02:13,584 --> 00:02:16,616
-pensez à cette flèche à l&#39;intérieur d&#39;un système de coordonnées, 
+pensez à cette flèche à l'intérieur d'un système de coordonnées, 
 
 43
 00:02:16,616 --> 00:02:18,900
-comme le plan xy, avec sa queue assise à l&#39;origine.
+comme le plan xy, avec sa queue assise à l'origine.
 
 44
 00:02:19,680 --> 00:02:22,077
-C&#39;est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, 
+C'est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, 
 
 45
 00:02:22,077 --> 00:02:24,920
-où les vecteurs peuvent librement s&#39;asseoir n&#39;importe où dans l&#39;espace.
+où les vecteurs peuvent librement s'asseoir n'importe où dans l'espace.
 
 46
 00:02:25,420 --> 00:02:27,870
@@ -184,7 +184,7 @@ En algèbre linéaire, il arrive presque toujours
 
 47
 00:02:27,870 --> 00:02:30,320
-que votre vecteur soit enraciné à l&#39;origine.
+que votre vecteur soit enraciné à l'origine.
 
 48
 00:02:30,940 --> 00:02:34,098
@@ -192,7 +192,7 @@ Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte
 
 49
 00:02:34,098 --> 00:02:37,297
-des flèches dans l&#39;espace, nous le traduirons du point de vue de la liste 
+des flèches dans l'espace, nous le traduirons du point de vue de la liste 
 
 50
 00:02:37,297 --> 00:02:40,620
@@ -200,7 +200,7 @@ des nombres, ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecte
 
 51
 00:02:41,440 --> 00:02:44,000
-Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d&#39;entre vous sont déjà 
+Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d'entre vous sont déjà 
 
 52
 00:02:44,000 --> 00:02:46,382
@@ -208,11 +208,11 @@ familiers avec ce système de coordonnées, cela vaut la peine de le
 
 53
 00:02:46,382 --> 00:02:48,835
-parcourir explicitement, car c&#39;est là que se produisent tous les 
+parcourir explicitement, car c'est là que se produisent tous les 
 
 54
 00:02:48,835 --> 00:02:51,680
-allers-retours importants entre les deux perspectives de l&#39;algèbre linéaire.
+allers-retours importants entre les deux perspectives de l'algèbre linéaire.
 
 55
 00:02:52,740 --> 00:02:55,586
@@ -244,7 +244,7 @@ vous faites des graduations sur chaque axe pour représenter cette distance.
 
 62
 00:03:12,320 --> 00:03:16,782
-Lorsque je veux transmettre l&#39;idée de l&#39;espace 2D dans son ensemble, 
+Lorsque je veux transmettre l'idée de l'espace 2D dans son ensemble, 
 
 63
 00:03:16,782 --> 00:03:21,360
@@ -252,7 +252,7 @@ ce qui, vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu
 
 64
 00:03:22,000 --> 00:03:24,691
-Les coordonnées d&#39;un vecteur sont une paire de nombres qui 
+Les coordonnées d'un vecteur sont une paire de nombres qui 
 
 65
 00:03:24,691 --> 00:03:27,425
@@ -260,11 +260,11 @@ donnent essentiellement des instructions sur la façon de passer
 
 66
 00:03:27,425 --> 00:03:30,160
-de la queue de ce vecteur à l&#39;origine jusqu&#39;à sa pointe.
+de la queue de ce vecteur à l'origine jusqu'à sa pointe.
 
 67
 00:03:30,880 --> 00:03:34,220
-Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l&#39;axe des x, 
+Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l'axe des x, 
 
 68
 00:03:34,220 --> 00:03:36,634
@@ -276,7 +276,7 @@ les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche,
 
 70
 00:03:39,048 --> 00:03:42,469
-et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l&#39;axe 
+et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l'axe 
 
 71
 00:03:42,469 --> 00:03:44,803
@@ -320,15 +320,15 @@ chaque vecteur est associé à un triplet ordonné de nombres.
 
 81
 00:04:16,860 --> 00:04:20,106
-Le premier vous indique jusqu&#39;où vous déplacer le long de l&#39;axe x, 
+Le premier vous indique jusqu'où vous déplacer le long de l'axe x, 
 
 82
 00:04:20,106 --> 00:04:23,525
-le second vous indique jusqu&#39;où vous déplacer parallèlement à l&#39;axe y, 
+le second vous indique jusqu'où vous déplacer parallèlement à l'axe y, 
 
 83
 00:04:23,525 --> 00:04:27,117
-et le troisième vous indique jusqu&#39;où vous déplacer ensuite parallèlement à ce 
+et le troisième vous indique jusqu'où vous déplacer ensuite parallèlement à ce 
 
 84
 00:04:27,117 --> 00:04:27,680
@@ -336,11 +336,11 @@ nouvel axe z.
 
 85
 00:04:28,400 --> 00:04:31,840
-Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l&#39;espace, 
+Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l'espace, 
 
 86
 00:04:31,840 --> 00:04:35,560
-et chaque vecteur dans l&#39;espace vous donne exactement un triplet de nombres.
+et chaque vecteur dans l'espace vous donne exactement un triplet de nombres.
 
 87
 00:04:36,900 --> 00:04:40,100
@@ -356,11 +356,11 @@ Heureusement, chacun est assez simple à définir.
 
 90
 00:04:48,480 --> 00:04:51,036
-Disons que nous avons deux vecteurs, l&#39;un pointant vers le haut et un peu 
+Disons que nous avons deux vecteurs, l'un pointant vers le haut et un peu 
 
 91
 00:04:51,036 --> 00:04:53,560
-vers la droite, et l&#39;autre pointant vers la droite et un peu vers le bas.
+vers la droite, et l'autre pointant vers la droite et un peu vers le bas.
 
 92
 00:04:53,960 --> 00:04:56,940
@@ -368,7 +368,7 @@ Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de manière
 
 93
 00:04:56,940 --> 00:04:59,680
-à ce que sa queue se trouve à l&#39;extrémité du premier.
+à ce que sa queue se trouve à l'extrémité du premier.
 
 94
 00:05:00,300 --> 00:05:04,573
@@ -400,11 +400,11 @@ Pourquoi cette définition de l’addition et pas une autre ?
 
 101
 00:05:25,520 --> 00:05:29,079
-Eh bien, la façon dont j&#39;aime y penser est que chaque vecteur représente un certain 
+Eh bien, la façon dont j'aime y penser est que chaque vecteur représente un certain 
 
 102
 00:05:29,079 --> 00:05:32,680
-mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l&#39;espace.
+mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l'espace.
 
 103
 00:05:33,980 --> 00:05:36,048
@@ -416,7 +416,7 @@ puis faites un pas dans la direction et la distance décrites par le deuxième v
 
 105
 00:05:39,607 --> 00:05:43,290
-l&#39;effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme 
+l'effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme 
 
 106
 00:05:43,290 --> 00:05:44,780
@@ -444,7 +444,7 @@ L’effet global est le même que si vous faisiez sept pas vers la droite.
 
 112
 00:06:02,660 --> 00:06:05,480
-En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l&#39;addition de vecteurs.
+En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l'addition de vecteurs.
 
 113
 00:06:06,020 --> 00:06:12,460
@@ -468,7 +468,7 @@ Marchez 1 vers la droite, puis 2 vers le haut, puis 3 vers la droite, puis 1 ver
 
 118
 00:06:26,920 --> 00:06:30,596
-En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d&#39;abord tout le mouvement 
+En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d'abord tout le mouvement 
 
 119
 00:06:30,596 --> 00:06:32,848
@@ -476,7 +476,7 @@ vers la droite, puis tout le mouvement vertical,
 
 120
 00:06:32,848 --> 00:06:36,479
-vous pouvez le lire comme disant d&#39;abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, 
+vous pouvez le lire comme disant d'abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, 
 
 121
 00:06:36,479 --> 00:06:38,180
@@ -488,7 +488,7 @@ Le nouveau vecteur a donc les coordonnées 1 plus 3 et 2 plus moins 1.
 
 123
 00:06:45,600 --> 00:06:49,199
-En général, l&#39;addition de vecteurs dans cette liste de conception de 
+En général, l'addition de vecteurs dans cette liste de conception de 
 
 124
 00:06:49,199 --> 00:06:52,700
@@ -508,11 +508,11 @@ Si vous prenez le nombre 2 et le multipliez par un vecteur donné,
 
 128
 00:07:04,990 --> 00:07:08,856
-cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu&#39;il soit deux fois plus long 
+cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu'il soit deux fois plus long 
 
 129
 00:07:08,856 --> 00:07:09,620
-qu&#39;au début.
+qu'au début.
 
 130
 00:07:10,500 --> 00:07:12,688
@@ -520,11 +520,11 @@ Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers,
 
 131
 00:07:12,688 --> 00:07:15,910
-cela signifie que vous l&#39;écrasez pour qu&#39;il représente un tiers de la 
+cela signifie que vous l'écrasez pour qu'il représente un tiers de la 
 
 132
 00:07:15,910 --> 00:07:16,860
-longueur d&#39;origine.
+longueur d'origine.
 
 133
 00:07:17,640 --> 00:07:21,906
@@ -532,15 +532,15 @@ Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8,
 
 134
 00:07:21,906 --> 00:07:26,300
-le vecteur est d&#39;abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8.
+le vecteur est d'abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8.
 
 135
 00:07:27,360 --> 00:07:30,838
-Ce processus d&#39;étirement, d&#39;écrasement ou parfois d&#39;inversion de 
+Ce processus d'étirement, d'écrasement ou parfois d'inversion de 
 
 136
 00:07:30,838 --> 00:07:33,685
-la direction d&#39;un vecteur est appelé mise à l&#39;échelle, 
+la direction d'un vecteur est appelé mise à l'échelle, 
 
 137
 00:07:33,685 --> 00:07:37,073
@@ -548,19 +548,19 @@ et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou moins
 
 138
 00:07:37,073 --> 00:07:41,140
-1,8 agissant ainsi, en mettant à l&#39;échelle un vecteur, vous l&#39;appelez un scalaire.
+1,8 agissant ainsi, en mettant à l'échelle un vecteur, vous l'appelez un scalaire.
 
 139
 00:07:41,940 --> 00:07:44,952
-En fait, dans l&#39;algèbre linéaire, l&#39;une des principales fonctions 
+En fait, dans l'algèbre linéaire, l'une des principales fonctions 
 
 140
 00:07:44,952 --> 00:07:46,987
-des nombres est celle des vecteurs d&#39;échelle. 
+des nombres est celle des vecteurs d'échelle. 
 
 141
 00:07:46,987 --> 00:07:49,755
-Il est donc courant d&#39;utiliser le mot scalaire de manière assez 
+Il est donc courant d'utiliser le mot scalaire de manière assez 
 
 142
 00:07:49,755 --> 00:07:51,180
@@ -592,11 +592,11 @@ Vous verrez dans les vidéos suivantes ce que je veux dire lorsque je dis que
 
 149
 00:08:13,156 --> 00:08:16,054
-les sujets d&#39;algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux 
+les sujets d'algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux 
 
 150
 00:08:16,054 --> 00:08:19,220
-opérations fondamentales, l&#39;addition vectorielle et la multiplication scalaire.
+opérations fondamentales, l'addition vectorielle et la multiplication scalaire.
 
 151
 00:08:19,980 --> 00:08:23,026
@@ -604,7 +604,7 @@ Et je parlerai davantage dans la dernière vidéo de comment et pourquoi
 
 152
 00:08:23,026 --> 00:08:25,215
-le mathématicien ne pense qu&#39;à ces opérations, 
+le mathématicien ne pense qu'à ces opérations, 
 
 153
 00:08:25,215 --> 00:08:28,047
@@ -620,7 +620,7 @@ En vérité, peu importe que vous considériez les vecteurs comme étant
 
 156
 00:08:32,560 --> 00:08:35,880
-fondamentalement des flèches dans l&#39;espace, comme je vous suggère de le faire, 
+fondamentalement des flèches dans l'espace, comme je vous suggère de le faire, 
 
 157
 00:08:35,880 --> 00:08:38,839
@@ -640,7 +640,7 @@ l’autre de ces vues qu’avec la capacité de traduire entre elles.
 
 161
 00:08:50,140 --> 00:08:53,645
-Cela donne à l&#39;analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses 
+Cela donne à l'analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses 
 
 162
 00:08:53,645 --> 00:08:56,900
@@ -664,15 +664,15 @@ Lorsque je fais des animations mathématiques, par exemple,
 
 167
 00:09:14,704 --> 00:09:17,720
-je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l&#39;espace, 
+je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l'espace, 
 
 168
 00:09:17,720 --> 00:09:20,818
-puis je demande à l&#39;ordinateur de représenter les choses numériquement, 
+puis je demande à l'ordinateur de représenter les choses numériquement, 
 
 169
 00:09:20,818 --> 00:09:23,060
-déterminant ainsi où placer les pixels sur l&#39;écran.
+déterminant ainsi où placer les pixels sur l'écran.
 
 170
 00:09:23,480 --> 00:09:26,580
diff --git a/2016/vectors/french/description.json b/2016/vectors/french/description.json
index ad28e9ce8..568eeb373 100644
--- a/2016/vectors/french/description.json
+++ b/2016/vectors/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Commencer la série d&#39;algèbre linéaire avec les bases.",
+  "translatedText": "Commencer la série d'algèbre linéaire avec les bases.",
   "input": "Beginning the linear algebra series with the basics."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correction : 6:52, l&#39;écran doit afficher [x1, y1] + [x2, y2] = [x1+x2, y1+y2]",
+  "translatedText": "Correction : 6:52, l'écran doit afficher [x1, y1] + [x2, y2] = [x1+x2, y1+y2]",
   "input": "Correction: 6:52, the screen should show [x1, y1] + [x2, y2] = [x1+x2, y1+y2]"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les futures séries comme celle-ci sont financées par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2016/vectors/french/sentence_translations.json b/2016/vectors/french/sentence_translations.json
index 203ed8ec1..8cd94ec85 100644
--- a/2016/vectors/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/vectors/french/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voyez, d&#39;une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées sur les vecteurs, que j&#39;appellerai la perspective de l&#39;étudiant en physique, la perspective de l&#39;étudiant en informatique et la perspective du mathématicien.",
+  "translatedText": "Vous voyez, d'une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées sur les vecteurs, que j'appellerai la perspective de l'étudiant en physique, la perspective de l'étudiant en informatique et la perspective du mathématicien.",
   "input": "You see, broadly speaking, there are three distinct but related ideas about vectors, which I'll call the physics student perspective, the computer science student perspective, and the mathematician's perspective.",
   "time_range": [
    20.38,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui définit un vecteur donné, c&#39;est sa longueur et la direction dans laquelle il pointe, mais tant que ces deux faits sont identiques, vous pouvez le déplacer partout, et c&#39;est toujours le même vecteur.",
+  "translatedText": "Ce qui définit un vecteur donné, c'est sa longueur et la direction dans laquelle il pointe, mais tant que ces deux faits sont identiques, vous pouvez le déplacer partout, et c'est toujours le même vecteur.",
   "input": "What defines a given vector is its length and the direction it's pointing, but as long as those two facts are the same, you can move it all around, and it's still the same vector.",
   "time_range": [
    34.94,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, disons que vous effectuez des analyses sur les prix de l&#39;immobilier et que les seules caractéristiques qui vous intéressent sont la superficie en pieds carrés et le prix.",
+  "translatedText": "Par exemple, disons que vous effectuez des analyses sur les prix de l'immobilier et que les seules caractéristiques qui vous intéressent sont la superficie en pieds carrés et le prix.",
   "input": "For example, let's say you were doing some analytics about house prices, and the only features you cared about were square footage and price.",
   "time_range": [
    55.64,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notez que l&#39;ordre compte ici.",
+  "translatedText": "Notez que l'ordre compte ici.",
   "input": "Notice the order matters here.",
   "time_range": [
    69.32,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans le jargon, vous modéliseriez des maisons sous forme de vecteurs bidimensionnels, alors que dans ce contexte, vecteur n&#39;est qu&#39;un mot sophistiqué pour désigner une liste, et ce qui la rend bidimensionnelle est le fait que la longueur de cette liste est de deux. .",
+  "translatedText": "Dans le jargon, vous modéliseriez des maisons sous forme de vecteurs bidimensionnels, alors que dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué pour désigner une liste, et ce qui la rend bidimensionnelle est le fait que la longueur de cette liste est de deux. .",
   "input": "In the lingo, you'd be modeling houses as two-dimensional vectors, where in this context, vector is pretty much just a fancy word for list, and what makes it two-dimensional is the fact that the length of that list is two.",
   "time_range": [
    72.4,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le mathématicien, quant à lui, cherche à généraliser ces deux points de vue, en disant essentiellement qu&#39;un vecteur peut être n&#39;importe quoi pour lequel il existe une notion sensée d&#39;addition de deux vecteurs et de multiplication d&#39;un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo.",
+  "translatedText": "Le mathématicien, quant à lui, cherche à généraliser ces deux points de vue, en disant essentiellement qu'un vecteur peut être n'importe quoi pour lequel il existe une notion sensée d'addition de deux vecteurs et de multiplication d'un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo.",
   "input": "The mathematician, on the other hand, seeks to generalize both these views, basically saying that a vector can be anything where there's a sensible notion of adding two vectors and multiplying a vector by a number, operations that I'll talk about later on in this video.",
   "time_range": [
    85.64,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les détails de cette vision sont plutôt abstraits, et je pense effectivement qu&#39;il est sain de l&#39;ignorer jusqu&#39;à la dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps un cadre plus concret.",
+  "translatedText": "Les détails de cette vision sont plutôt abstraits, et je pense effectivement qu'il est sain de l'ignorer jusqu'à la dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps un cadre plus concret.",
   "input": "The details of this view are rather abstract, and I actually think it's healthy to ignore it until the last video of this series, favoring a more concrete setting in the interim.",
   "time_range": [
    99.58,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais avant de parler de ces opérations, attardons-nous simplement sur une pensée spécifique à avoir à l&#39;esprit lorsque je prononce le mot vecteur.",
+  "translatedText": "Mais avant de parler de ces opérations, attardons-nous simplement sur une pensée spécifique à avoir à l'esprit lorsque je prononce le mot vecteur.",
   "input": "But before I talk about those operations, let's just settle in on a specific thought to have in mind when I say the word vector.",
   "time_range": [
    118.0,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Compte tenu de l&#39;orientation géométrique que je vise ici, chaque fois que j&#39;introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, je veux que vous pensiez d&#39;abord à une flèche, et plus particulièrement, pensez à cette flèche à l&#39;intérieur d&#39;un système de coordonnées, comme le plan xy, avec sa queue assise à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Compte tenu de l'orientation géométrique que je vise ici, chaque fois que j'introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, je veux que vous pensiez d'abord à une flèche, et plus particulièrement, pensez à cette flèche à l'intérieur d'un système de coordonnées, comme le plan xy, avec sa queue assise à l'origine.",
   "input": "Given the geometric focus that I'm shooting for here, whenever I introduce a new topic involving vectors, I want you to first think about an arrow, and specifically, think about that arrow inside a coordinate system, like the xy-plane, with its tail sitting at the origin.",
   "time_range": [
    124.74,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, où les vecteurs peuvent librement s&#39;asseoir n&#39;importe où dans l&#39;espace.",
+  "translatedText": "C'est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, où les vecteurs peuvent librement s'asseoir n'importe où dans l'espace.",
   "input": "This is a little bit different from the physics student perspective, where vectors can freely sit anywhere they want in space.",
   "time_range": [
    139.68,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En algèbre linéaire, il arrive presque toujours que votre vecteur soit enraciné à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "En algèbre linéaire, il arrive presque toujours que votre vecteur soit enraciné à l'origine.",
   "input": "In linear algebra, it's almost always the case that your vector will be rooted at the origin.",
   "time_range": [
    145.42,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte des flèches dans l&#39;espace, nous le traduirons du point de vue de la liste des nombres, ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecteur.",
+  "translatedText": "Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte des flèches dans l'espace, nous le traduirons du point de vue de la liste des nombres, ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecteur.",
   "input": "Then, once you understand a new concept in the context of arrows in space, we'll translate it over to the list of numbers point of view, which we can do by considering the coordinates of the vector.",
   "time_range": [
    150.94,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d&#39;entre vous sont déjà familiers avec ce système de coordonnées, cela vaut la peine de le parcourir explicitement, car c&#39;est là que se produisent tous les allers-retours importants entre les deux perspectives de l&#39;algèbre linéaire.",
+  "translatedText": "Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d'entre vous sont déjà familiers avec ce système de coordonnées, cela vaut la peine de le parcourir explicitement, car c'est là que se produisent tous les allers-retours importants entre les deux perspectives de l'algèbre linéaire.",
   "input": "Now, while I'm sure that many of you are already familiar with this coordinate system, it's worth walking through explicitly, since this is where all of the important back and forth happens between the two perspectives of linear algebra.",
   "time_range": [
    161.44,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque je veux transmettre l&#39;idée de l&#39;espace 2D dans son ensemble, ce qui, vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu.",
+  "translatedText": "Lorsque je veux transmettre l'idée de l'espace 2D dans son ensemble, ce qui, vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu.",
   "input": "When I want to convey the idea of 2D space as a whole, which you'll see comes up a bit in the way, but right now they'll get a little bit in the way.",
   "time_range": [
    192.32,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les coordonnées d&#39;un vecteur sont une paire de nombres qui donnent essentiellement des instructions sur la façon de passer de la queue de ce vecteur à l&#39;origine jusqu&#39;à sa pointe.",
+  "translatedText": "Les coordonnées d'un vecteur sont une paire de nombres qui donnent essentiellement des instructions sur la façon de passer de la queue de ce vecteur à l'origine jusqu'à sa pointe.",
   "input": "The coordinates of a vector is a pair of numbers that basically gives instructions for how to get from the tail of that vector at the origin to its tip.",
   "time_range": [
    202.0,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l&#39;axe des x, les nombres positifs indiquant un mouvement vers la droite, les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche, et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l&#39;axe des y après cela, les nombres positifs indiquant le haut. mouvement et des nombres négatifs indiquant un mouvement vers le bas.",
+  "translatedText": "Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l'axe des x, les nombres positifs indiquant un mouvement vers la droite, les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche, et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l'axe des y après cela, les nombres positifs indiquant le haut. mouvement et des nombres négatifs indiquant un mouvement vers le bas.",
   "input": "The first number tells you how far to walk along the x-axis, positive numbers indicating rightward motion, negative numbers indicating leftward motion, and the second number tells you how far to walk parallel to the y-axis after that, positive numbers indicating upward motion, and negative numbers indicating downward motion.",
   "time_range": [
    210.88,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le premier vous indique jusqu&#39;où vous déplacer le long de l&#39;axe x, le second vous indique jusqu&#39;où vous déplacer parallèlement à l&#39;axe y, et le troisième vous indique jusqu&#39;où vous déplacer ensuite parallèlement à ce nouvel axe z.",
+  "translatedText": "Le premier vous indique jusqu'où vous déplacer le long de l'axe x, le second vous indique jusqu'où vous déplacer parallèlement à l'axe y, et le troisième vous indique jusqu'où vous déplacer ensuite parallèlement à ce nouvel axe z.",
   "input": "The first tells you how far to move along the x-axis, the second tells you how far to move parallel to the y-axis, and the third one tells you how far to then move parallel to this new z-axis.",
   "time_range": [
    256.86,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l&#39;espace, et chaque vecteur dans l&#39;espace vous donne exactement un triplet de nombres.",
+  "translatedText": "Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l'espace, et chaque vecteur dans l'espace vous donne exactement un triplet de nombres.",
   "input": "Every triplet of numbers gives you one unique vector in space, and every vector in space gives you exactly one triplet of numbers.",
   "time_range": [
    268.4,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Disons que nous avons deux vecteurs, l&#39;un pointant vers le haut et un peu vers la droite, et l&#39;autre pointant vers la droite et un peu vers le bas.",
+  "translatedText": "Disons que nous avons deux vecteurs, l'un pointant vers le haut et un peu vers la droite, et l'autre pointant vers la droite et un peu vers le bas.",
   "input": "Let's say we have two vectors, one pointing up and a little to the right, and the other one pointing right and down a bit.",
   "time_range": [
    288.48,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de manière à ce que sa queue se trouve à l&#39;extrémité du premier.",
+  "translatedText": "Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de manière à ce que sa queue se trouve à l'extrémité du premier.",
   "input": "To add these two vectors, move the second one so that its tail sits at the tip of the first one.",
   "time_range": [
    293.96,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, la façon dont j&#39;aime y penser est que chaque vecteur représente un certain mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l&#39;espace.",
+  "translatedText": "Eh bien, la façon dont j'aime y penser est que chaque vecteur représente un certain mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l'espace.",
   "input": "Well, the way I like to think about it is that each vector represents a certain movement, a step with a certain distance and direction in space.",
   "time_range": [
    325.52,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous faites un pas le long du premier vecteur, puis faites un pas dans la direction et la distance décrites par le deuxième vecteur, l&#39;effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme de ces deux vecteurs pour commencer.",
+  "translatedText": "Si vous faites un pas le long du premier vecteur, puis faites un pas dans la direction et la distance décrites par le deuxième vecteur, l'effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme de ces deux vecteurs pour commencer.",
   "input": "If you take a step along the first vector, then take a step in the direction and distance described by the second vector, the overall effect is just the same as if you moved along the sum of those two vectors to start with.",
   "time_range": [
    333.98,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l&#39;addition de vecteurs.",
+  "translatedText": "En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l'addition de vecteurs.",
   "input": "In fact, let's see how vector addition looks numerically.",
   "time_range": [
    362.66,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d&#39;abord tout le mouvement vers la droite, puis tout le mouvement vertical, vous pouvez le lire comme disant d&#39;abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, puis déplacer 2 moins 1 vers le haut.",
+  "translatedText": "En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d'abord tout le mouvement vers la droite, puis tout le mouvement vertical, vous pouvez le lire comme disant d'abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, puis déplacer 2 moins 1 vers le haut.",
   "input": "Reorganizing these steps so that you first do all of the rightward motion, then do all the vertical motion, you can read it as saying first move 1 plus 3 to the right, then move 2 minus 1 up.",
   "time_range": [
    386.92,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En général, l&#39;addition de vecteurs dans cette liste de conception de nombres revient à faire correspondre leurs termes et à les additionner.",
+  "translatedText": "En général, l'addition de vecteurs dans cette liste de conception de nombres revient à faire correspondre leurs termes et à les additionner.",
   "input": "In general, vector addition in this list of numbers conception looks like matching up their terms and adding each one together.",
   "time_range": [
    405.6,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous prenez le nombre 2 et le multipliez par un vecteur donné, cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu&#39;il soit deux fois plus long qu&#39;au début.",
+  "translatedText": "Si vous prenez le nombre 2 et le multipliez par un vecteur donné, cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu'il soit deux fois plus long qu'au début.",
   "input": "If you take the number 2 and multiply it by a given vector, it means you stretch out that vector so that it's two times as long as when you started.",
   "time_range": [
    421.84,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers, cela signifie que vous l&#39;écrasez pour qu&#39;il représente un tiers de la longueur d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers, cela signifie que vous l'écrasez pour qu'il représente un tiers de la longueur d'origine.",
   "input": "If you multiply that vector by, say, one-third, it means you squish it down so that it's one-third the original length.",
   "time_range": [
    430.5,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8, le vecteur est d&#39;abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8.",
+  "translatedText": "Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8, le vecteur est d'abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8.",
   "input": "When you multiply it by a negative number, like negative 1.8, then the vector first gets flipped around, then stretched out by that factor of 1.8.",
   "time_range": [
    437.64,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce processus d&#39;étirement, d&#39;écrasement ou parfois d&#39;inversion de la direction d&#39;un vecteur est appelé mise à l&#39;échelle, et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou moins 1,8 agissant ainsi, en mettant à l&#39;échelle un vecteur, vous l&#39;appelez un scalaire.",
+  "translatedText": "Ce processus d'étirement, d'écrasement ou parfois d'inversion de la direction d'un vecteur est appelé mise à l'échelle, et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou moins 1,8 agissant ainsi, en mettant à l'échelle un vecteur, vous l'appelez un scalaire.",
   "input": "This process of stretching or squishing or sometimes reversing the direction of a vector is called scaling, and whenever you catch a number like two or one-third or negative 1.8 acting like this, scaling some vector, you call it a scalar.",
   "time_range": [
    447.36,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, dans l&#39;algèbre linéaire, l&#39;une des principales fonctions des nombres est celle des vecteurs d&#39;échelle. Il est donc courant d&#39;utiliser le mot scalaire de manière assez interchangeable avec le mot nombre.",
+  "translatedText": "En fait, dans l'algèbre linéaire, l'une des principales fonctions des nombres est celle des vecteurs d'échelle. Il est donc courant d'utiliser le mot scalaire de manière assez interchangeable avec le mot nombre.",
   "input": "In fact, throughout linear algebra, one of the main things that numbers do is scale vectors, so it's common to use the word scalar pretty much interchangeably with the word number.",
   "time_range": [
    461.94,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous verrez dans les vidéos suivantes ce que je veux dire lorsque je dis que les sujets d&#39;algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux opérations fondamentales, l&#39;addition vectorielle et la multiplication scalaire.",
+  "translatedText": "Vous verrez dans les vidéos suivantes ce que je veux dire lorsque je dis que les sujets d'algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux opérations fondamentales, l'addition vectorielle et la multiplication scalaire.",
   "input": "You'll see in the following videos what I mean when I say linear algebra topics tend to revolve around these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.",
   "time_range": [
    490.22,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je parlerai davantage dans la dernière vidéo de comment et pourquoi le mathématicien ne pense qu&#39;à ces opérations, indépendantes et abstraites de la manière dont vous choisissez de représenter les vecteurs.",
+  "translatedText": "Et je parlerai davantage dans la dernière vidéo de comment et pourquoi le mathématicien ne pense qu'à ces opérations, indépendantes et abstraites de la manière dont vous choisissez de représenter les vecteurs.",
   "input": "And I'll talk more in the last video about how and why the mathematician thinks only about these operations, independent and abstracted away from however you choose to represent vectors.",
   "time_range": [
    499.98,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En vérité, peu importe que vous considériez les vecteurs comme étant fondamentalement des flèches dans l&#39;espace, comme je vous suggère de le faire, qui ont une belle représentation numérique, ou fondamentalement comme des listes de nombres qui ont une belle représentation géométrique. interprétation.",
+  "translatedText": "En vérité, peu importe que vous considériez les vecteurs comme étant fondamentalement des flèches dans l'espace, comme je vous suggère de le faire, qui ont une belle représentation numérique, ou fondamentalement comme des listes de nombres qui ont une belle représentation géométrique. interprétation.",
   "input": "In truth, it doesn't matter whether you think about vectors as fundamentally being arrows in space, like I'm suggesting you do, that happen to have a nice numerical representation, or fundamentally as lists of numbers that happen to have a nice geometric interpretation.",
   "time_range": [
    509.8,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela donne à l&#39;analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses listes de nombres de manière visuelle, ce qui peut sérieusement clarifier les modèles de données et donner une vue globale de ce que font certaines opérations.",
+  "translatedText": "Cela donne à l'analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses listes de nombres de manière visuelle, ce qui peut sérieusement clarifier les modèles de données et donner une vue globale de ce que font certaines opérations.",
   "input": "It gives the data analyst a nice way to conceptualize many lists of numbers in a visual way, which can seriously clarify patterns in data and give a global view of what certain operations do.",
   "time_range": [
    530.14,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque je fais des animations mathématiques, par exemple, je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l&#39;espace, puis je demande à l&#39;ordinateur de représenter les choses numériquement, déterminant ainsi où placer les pixels sur l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Lorsque je fais des animations mathématiques, par exemple, je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l'espace, puis je demande à l'ordinateur de représenter les choses numériquement, déterminant ainsi où placer les pixels sur l'écran.",
   "input": "When I do math-y animations, for example, I start by thinking about what's actually going on in space, and then get the computer to represent things numerically, thereby figuring out where to place the pixels on the screen.",
   "time_range": [
    552.3,
diff --git a/2016/vectors/french/title.json b/2016/vectors/french/title.json
index c3ae44ffa..9afcbf8f1 100644
--- a/2016/vectors/french/title.json
+++ b/2016/vectors/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Vecteurs | Chapitre 1, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Vecteurs | Chapitre 1, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Vectors | Chapter 1, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/vectors/italian/description.json b/2016/vectors/italian/description.json
index 45f0b399e..f2a764c94 100644
--- a/2016/vectors/italian/description.json
+++ b/2016/vectors/italian/description.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2016/vectors/italian/title.json b/2016/vectors/italian/title.json
index 1edc79236..8d9138e58 100644
--- a/2016/vectors/italian/title.json
+++ b/2016/vectors/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Vettori | Capitolo 1, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Vettori | Capitolo 1, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Vectors | Chapter 1, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/vectors/turkish/description.json b/2016/vectors/turkish/description.json
index 8c04275d7..990bf5962 100644
--- a/2016/vectors/turkish/description.json
+++ b/2016/vectors/turkish/description.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/french/auto_generated.srt b/2016/zeta/french/auto_generated.srt
index 13bff94aa..e6e287416 100644
--- a/2016/zeta/french/auto_generated.srt
+++ b/2016/zeta/french/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ animation que vous venez de voir dans quelques minutes.
 
 6
 00:00:15,980 --> 00:00:18,791
-Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d&#39;un 
+Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d'un 
 
 7
 00:00:18,791 --> 00:00:21,758
@@ -28,7 +28,7 @@ million de dollars à gagner pour quiconque parvient à déterminer quand elle
 
 8
 00:00:21,758 --> 00:00:24,960
-est égale à zéro, un problème ouvert connu sous le nom d&#39;hypothèse de Riemann.
+est égale à zéro, un problème ouvert connu sous le nom d'hypothèse de Riemann.
 
 9
 00:00:25,600 --> 00:00:29,287
@@ -72,7 +72,7 @@ Et cette idée peut être frustrante, opaque et peu intuitive.
 
 19
 00:01:01,400 --> 00:01:04,787
-Donc, ce que j&#39;aimerais faire ici, c&#39;est simplement vous montrer à 
+Donc, ce que j'aimerais faire ici, c'est simplement vous montrer à 
 
 20
 00:01:04,787 --> 00:01:06,911
@@ -80,7 +80,7 @@ quoi ressemble réellement cette fonction zêta,
 
 21
 00:01:06,911 --> 00:01:10,298
-et expliquer ce qu&#39;est cette idée de continuation analytique d&#39;une 
+et expliquer ce qu'est cette idée de continuation analytique d'une 
 
 22
 00:01:10,298 --> 00:01:11,880
@@ -92,7 +92,7 @@ Je suppose que vous connaissez les nombres complexes
 
 24
 00:01:16,295 --> 00:01:18,000
-et que vous êtes à l&#39;aise avec eux.
+et que vous êtes à l'aise avec eux.
 
 25
 00:01:18,440 --> 00:01:20,895
@@ -112,7 +112,7 @@ je pense que vous pourriez en fait vous en sortir sans cela.
 
 29
 00:01:29,140 --> 00:01:32,800
-Donc, pour aller droit au but, définissons simplement ce qu&#39;est cette fonction zêta.
+Donc, pour aller droit au but, définissons simplement ce qu'est cette fonction zêta.
 
 30
 00:01:32,800 --> 00:01:37,181
@@ -140,11 +140,11 @@ Vous obtiendriez 1 plus 1 sur 4 plus 1 sur 9 plus 1 seizième,
 
 36
 00:01:59,118 --> 00:02:04,155
-et à mesure que vous ajoutez de plus en plus d&#39;inverses de carrés, 
+et à mesure que vous ajoutez de plus en plus d'inverses de carrés, 
 
 37
 00:02:04,155 --> 00:02:08,979
-cela se rapproche de pi au carré sur 6, qui est d&#39;environ 1,645.
+cela se rapproche de pi au carré sur 6, qui est d'environ 1,645.
 
 38
 00:02:09,979 --> 00:02:12,279
@@ -156,7 +156,7 @@ et je ferai peut-être une vidéo dessus plus tard,
 
 40
 00:02:14,196 --> 00:02:16,841
-mais ce n&#39;est que la pointe de l&#39;iceberg expliquant pourquoi 
+mais ce n'est que la pointe de l'iceberg expliquant pourquoi 
 
 41
 00:02:16,841 --> 00:02:17,800
@@ -164,11 +164,11 @@ cette fonction est belle.
 
 42
 00:02:18,380 --> 00:02:21,106
-Vous pouvez faire la même chose pour d&#39;autres entrées, 
+Vous pouvez faire la même chose pour d'autres entrées, 
 
 43
 00:02:21,106 --> 00:02:24,480
-comme 3 ou 4, et parfois vous obtenez d&#39;autres valeurs intéressantes.
+comme 3 ou 4, et parfois vous obtenez d'autres valeurs intéressantes.
 
 44
 00:02:25,240 --> 00:02:27,180
@@ -180,7 +180,7 @@ Vous additionnez des montants de plus en plus petits,
 
 46
 00:02:29,698 --> 00:02:31,640
-et ces sommes se rapprochent d&#39;un certain nombre.
+et ces sommes se rapprochent d'un certain nombre.
 
 47
 00:02:32,180 --> 00:02:33,800
@@ -232,7 +232,7 @@ Mais lorsque vous branchez le négatif 2, cela vous donne 1 plus
 
 59
 00:03:19,899 --> 00:03:23,700
-n&#39;approche évidemment rien, encore moins 0, n&#39;est-ce pas ?
+n'approche évidemment rien, encore moins 0, n'est-ce pas ?
 
 60
 00:03:24,860 --> 00:03:27,488
@@ -240,7 +240,7 @@ Bon, nous arriverons à des valeurs négatives dans quelques minutes,
 
 61
 00:03:27,488 --> 00:03:30,620
-mais pour l&#39;instant, disons simplement la seule chose qui semble raisonnable.
+mais pour l'instant, disons simplement la seule chose qui semble raisonnable.
 
 62
 00:03:31,240 --> 00:03:34,169
@@ -252,15 +252,15 @@ c’est-à-dire lorsque cette somme converge.
 
 64
 00:03:36,740 --> 00:03:39,760
-Jusqu&#39;à présent, ce n&#39;est tout simplement pas défini pour les autres valeurs.
+Jusqu'à présent, ce n'est tout simplement pas défini pour les autres valeurs.
 
 65
 00:03:40,840 --> 00:03:45,200
-Cela dit, Bernard Riemann était en quelque sorte le père de l&#39;analyse complexe, 
+Cela dit, Bernard Riemann était en quelque sorte le père de l'analyse complexe, 
 
 66
 00:03:45,200 --> 00:03:49,820
-qui est l&#39;étude des fonctions qui ont des nombres complexes comme entrées et sorties.
+qui est l'étude des fonctions qui ont des nombres complexes comme entrées et sorties.
 
 67
 00:03:50,720 --> 00:03:53,816
@@ -308,7 +308,7 @@ territoire familier des nombres réels et dans le domaine des valeurs complexes.
 
 78
 00:04:32,920 --> 00:04:35,485
-Il n&#39;est pas très crucial de comprendre les exposants complexes 
+Il n'est pas très crucial de comprendre les exposants complexes 
 
 79
 00:04:35,485 --> 00:04:37,371
@@ -320,15 +320,15 @@ mais je pense que ce serait quand même bien si nous résumions simplement
 
 81
 00:04:40,125 --> 00:04:40,880
-l&#39;essentiel ici.
+l'essentiel ici.
 
 82
 00:04:41,500 --> 00:04:44,883
-L&#39;idée de base est que lorsque vous écrivez quelque chose comme 1 moitié 
+L'idée de base est que lorsque vous écrivez quelque chose comme 1 moitié 
 
 83
 00:04:44,883 --> 00:04:48,135
-à la puissance d&#39;un nombre complexe, vous le divisez en 1 moitié pour 
+à la puissance d'un nombre complexe, vous le divisez en 1 moitié pour 
 
 84
 00:04:48,135 --> 00:04:51,300
@@ -340,7 +340,7 @@ Nous sommes bons en première mi-temps par rapport à la vraie partie,
 
 86
 00:04:54,189 --> 00:04:55,260
-il n&#39;y a aucun problème là-bas.
+il n'y a aucun problème là-bas.
 
 87
 00:04:55,560 --> 00:04:58,600
@@ -368,7 +368,7 @@ Mais pour une base plus éloignée de 1, comme 1 neuvième, alors,
 
 93
 00:05:30,308 --> 00:05:34,426
-lorsque vous laissez cette entrée monter et descendre l&#39;axe imaginaire, 
+lorsque vous laissez cette entrée monter et descendre l'axe imaginaire, 
 
 94
 00:05:34,426 --> 00:05:38,220
@@ -376,11 +376,11 @@ la sortie correspondante va parcourir le cercle unité plus rapidement.
 
 95
 00:05:39,300 --> 00:05:42,127
-Si vous n&#39;avez jamais vu cela et que vous vous demandez pourquoi cela se produit, 
+Si vous n'avez jamais vu cela et que vous vous demandez pourquoi cela se produit, 
 
 96
 00:05:42,127 --> 00:05:44,660
-j&#39;ai laissé quelques liens vers de bonnes ressources dans la description.
+j'ai laissé quelques liens vers de bonnes ressources dans la description.
 
 97
 00:05:45,320 --> 00:05:48,020
@@ -416,7 +416,7 @@ Donc, si vous deviez brancher 2 plus i à la fonction zêta,
 
 105
 00:06:18,173 --> 00:06:22,861
-une façon de réfléchir à ce qu&#39;elle fait est de commencer avec tous les termes élevés 
+une façon de réfléchir à ce qu'elle fait est de commencer avec tous les termes élevés 
 
 106
 00:06:22,861 --> 00:06:27,237
@@ -424,7 +424,7 @@ une façon de réfléchir à ce qu&#39;elle fait est de commencer avec tous les
 
 107
 00:06:27,237 --> 00:06:31,768
-longueurs sont les réciproques des carrés des nombres qui, comme je l&#39;ai déjà dit, 
+longueurs sont les réciproques des carrés des nombres qui, comme je l'ai déjà dit, 
 
 108
 00:06:31,768 --> 00:06:33,540
@@ -436,7 +436,7 @@ Ensuite, lorsque vous modifiez cette entrée de 2 à 2 plus i,
 
 110
 00:06:37,134 --> 00:06:40,340
-chacune de ces lignes subit une rotation d&#39;une certaine quantité.
+chacune de ces lignes subit une rotation d'une certaine quantité.
 
 111
 00:06:40,340 --> 00:06:43,636
@@ -456,7 +456,7 @@ Ici, permettez-moi de montrer à quoi cela ressemble lorsque je fais varier
 
 115
 00:06:54,366 --> 00:06:57,574
-l&#39;entrée s, représentée par ce point jaune sur le plan complexe, 
+l'entrée s, représentée par ce point jaune sur le plan complexe, 
 
 116
 00:06:57,574 --> 00:07:01,340
@@ -472,15 +472,15 @@ est une fonction complexe parfaitement raisonnable tant que la partie
 
 119
 00:07:20,420 --> 00:07:23,941
-réelle de l&#39;entrée est supérieure à 1, ce qui signifie que 
+réelle de l'entrée est supérieure à 1, ce qui signifie que 
 
 120
 00:07:23,941 --> 00:07:28,300
-l&#39;entrée s se situe quelque part sur cette moitié droite du plan complexe.
+l'entrée s se situe quelque part sur cette moitié droite du plan complexe.
 
 121
 00:07:29,140 --> 00:07:31,432
-Encore une fois, c&#39;est parce que c&#39;est la partie 
+Encore une fois, c'est parce que c'est la partie 
 
 122
 00:07:31,432 --> 00:07:33,604
@@ -492,7 +492,7 @@ tandis que la partie imaginaire dicte simplement une certaine rotation.
 
 124
 00:07:39,160 --> 00:07:42,360
-Alors maintenant, ce que je veux faire, c&#39;est visualiser cette fonction.
+Alors maintenant, ce que je veux faire, c'est visualiser cette fonction.
 
 125
 00:07:42,540 --> 00:07:46,007
@@ -524,7 +524,7 @@ Par exemple, prenons un moment et essayons de visualiser
 
 132
 00:08:04,005 --> 00:08:06,180
-quelque chose d&#39;un peu plus simple que la fonction zêta.
+quelque chose d'un peu plus simple que la fonction zêta.
 
 133
 00:08:06,180 --> 00:08:08,820
@@ -560,11 +560,11 @@ Maintenant, je vais ajouter une grille plus colorée,
 
 141
 00:08:33,879 --> 00:08:36,636
-et c&#39;est simplement parce que les choses sont sur le point de commencer à bouger, 
+et c'est simplement parce que les choses sont sur le point de commencer à bouger, 
 
 142
 00:08:36,636 --> 00:08:39,362
-et c&#39;est plutôt sympa d&#39;avoir quelque chose pour distinguer les lignes de la 
+et c'est plutôt sympa d'avoir quelque chose pour distinguer les lignes de la 
 
 143
 00:08:39,362 --> 00:08:40,260
@@ -572,7 +572,7 @@ grille pendant ce mouvement.
 
 144
 00:08:40,860 --> 00:08:45,055
-À partir de là, je dirai à l&#39;ordinateur de déplacer chaque point de cette 
+À partir de là, je dirai à l'ordinateur de déplacer chaque point de cette 
 
 145
 00:08:45,055 --> 00:08:49,520
@@ -588,11 +588,11 @@ Cela peut faire beaucoup de choses à prendre en compte, alors je vais y jouer 
 
 148
 00:08:58,260 --> 00:09:01,315
-Et cette fois, concentrez-vous sur l&#39;un des points marqués et 
+Et cette fois, concentrez-vous sur l'un des points marqués et 
 
 149
 00:09:01,315 --> 00:09:04,880
-remarquez comment il se déplace jusqu&#39;au point correspondant à son carré.
+remarquez comment il se déplace jusqu'au point correspondant à son carré.
 
 150
 00:09:07,240 --> 00:09:10,793
@@ -612,7 +612,7 @@ Revenons donc à la fonction zêta.
 
 154
 00:09:22,120 --> 00:09:25,834
-Nous avons cette somme infinie, qui est fonction d&#39;un nombre complexe s, 
+Nous avons cette somme infinie, qui est fonction d'un nombre complexe s, 
 
 155
 00:09:25,834 --> 00:09:30,080
@@ -620,7 +620,7 @@ et nous nous sentons bien et heureux de brancher des valeurs de s dont la partie
 
 156
 00:09:30,080 --> 00:09:34,181
-est supérieure à 1 et d&#39;obtenir un résultat significatif via la somme en spirale 
+est supérieure à 1 et d'obtenir un résultat significatif via la somme en spirale 
 
 157
 00:09:34,181 --> 00:09:34,760
@@ -640,7 +640,7 @@ où la partie réelle des nombres est supérieure à 1,
 
 161
 00:09:43,654 --> 00:09:46,949
-et je vais dire à l&#39;ordinateur de se déplacer chaque point de cette 
+et je vais dire à l'ordinateur de se déplacer chaque point de cette 
 
 162
 00:09:46,949 --> 00:09:48,460
@@ -648,11 +648,11 @@ grille vers la sortie appropriée.
 
 163
 00:09:49,220 --> 00:09:51,672
-En fait, cela aide si j&#39;ajoute quelques lignes de quadrillage 
+En fait, cela aide si j'ajoute quelques lignes de quadrillage 
 
 164
 00:09:51,672 --> 00:09:54,720
-supplémentaires autour du numéro 1, car cette région s&#39;étire considérablement.
+supplémentaires autour du numéro 1, car cette région s'étire considérablement.
 
 165
 00:09:59,520 --> 00:10:03,580
@@ -660,11 +660,11 @@ Très bien, alors tout d’abord, apprécions tous à quel point c’est beau.
 
 166
 00:10:04,000 --> 00:10:06,360
-Je veux dire, putain, si ça ne te donne pas envie d&#39;en 
+Je veux dire, putain, si ça ne te donne pas envie d'en 
 
 167
 00:10:06,360 --> 00:10:08,960
-savoir plus sur les fonctions complexes, tu n&#39;as pas de cœur.
+savoir plus sur les fonctions complexes, tu n'as pas de cœur.
 
 168
 00:10:10,880 --> 00:10:15,700
@@ -696,11 +696,11 @@ En fait, vous pouvez imaginer comment une version modifiée de la fonction,
 
 175
 00:10:40,507 --> 00:10:43,967
-avec une définition qui s&#39;étend dans cette moitié gauche du plan, 
+avec une définition qui s'étend dans cette moitié gauche du plan, 
 
 176
 00:10:43,967 --> 00:10:47,280
-pourrait compléter cette image avec quelque chose d&#39;assez joli.
+pourrait compléter cette image avec quelque chose d'assez joli.
 
 177
 00:10:48,260 --> 00:10:50,644
@@ -712,19 +712,19 @@ travaillant avec des fonctions complexes.
 
 179
 00:10:52,360 --> 00:10:57,280
-Ils continuent la fonction au-delà du domaine d&#39;origine où elle a été définie.
+Ils continuent la fonction au-delà du domaine d'origine où elle a été définie.
 
 180
 00:10:58,000 --> 00:11:02,181
-Or, dès qu&#39;on bifurque vers des entrées dont la partie réelle est inférieure à 1, 
+Or, dès qu'on bifurque vers des entrées dont la partie réelle est inférieure à 1, 
 
 181
 00:11:02,181 --> 00:11:05,146
-cette somme infinie que l&#39;on utilisait initialement pour 
+cette somme infinie que l'on utilisait initialement pour 
 
 182
 00:11:05,146 --> 00:11:07,140
-définir la fonction n&#39;a plus de sens.
+définir la fonction n'a plus de sens.
 
 183
 00:11:07,420 --> 00:11:09,413
@@ -732,27 +732,27 @@ Vous obtiendrez des bêtises, comme ajouter 1 plus 2
 
 184
 00:11:09,413 --> 00:11:11,560
-plus 3 plus 4 encore et encore jusqu&#39;à l&#39;infini.
+plus 3 plus 4 encore et encore jusqu'à l'infini.
 
 185
 00:11:12,260 --> 00:11:16,101
-Mais rien qu&#39;en regardant cette version transformée de la moitié droite du plan, 
+Mais rien qu'en regardant cette version transformée de la moitié droite du plan, 
 
 186
 00:11:16,101 --> 00:11:19,083
-où la somme a un sens, cela nous supplie simplement d&#39;étendre 
+où la somme a un sens, cela nous supplie simplement d'étendre 
 
 187
 00:11:19,083 --> 00:11:21,840
-l&#39;ensemble des points que nous considérons comme entrées.
+l'ensemble des points que nous considérons comme entrées.
 
 188
 00:11:22,360 --> 00:11:25,262
-Même si cela signifie définir la fonction étendue d&#39;une 
+Même si cela signifie définir la fonction étendue d'une 
 
 189
 00:11:25,262 --> 00:11:28,020
-manière qui n&#39;utilise pas nécessairement cette somme.
+manière qui n'utilise pas nécessairement cette somme.
 
 190
 00:11:29,220 --> 00:11:31,213
@@ -780,11 +780,11 @@ Mais peut-être que vous gribouilliez sur une extension
 
 196
 00:11:49,385 --> 00:11:51,280
-qui la fait atterrir sur n&#39;importe quelle autre valeur.
+qui la fait atterrir sur n'importe quelle autre valeur.
 
 197
 00:11:51,280 --> 00:11:55,114
-Je veux dire, dès que vous vous ouvrez à l&#39;idée de définir la fonction 
+Je veux dire, dès que vous vous ouvrez à l'idée de définir la fonction 
 
 198
 00:11:55,114 --> 00:11:58,693
@@ -792,11 +792,11 @@ différemment pour des valeurs en dehors de ce domaine de convergence,
 
 199
 00:11:58,693 --> 00:12:02,476
-c&#39;est-à-dire non basées sur cette somme infinie, le monde est à vous, 
+c'est-à-dire non basées sur cette somme infinie, le monde est à vous, 
 
 200
 00:12:02,476 --> 00:12:06,260
-et vous pouvez avoir n&#39;importe quel nombre d&#39;extensions. , droite?
+et vous pouvez avoir n'importe quel nombre d'extensions. , droite?
 
 201
 00:12:07,320 --> 00:12:08,940
@@ -804,11 +804,11 @@ Eh bien, pas exactement.
 
 202
 00:12:09,420 --> 00:12:13,020
-Je veux dire, oui, vous pouvez donner un marqueur à n&#39;importe quel enfant et 
+Je veux dire, oui, vous pouvez donner un marqueur à n'importe quel enfant et 
 
 203
 00:12:13,020 --> 00:12:16,042
-lui demander d&#39;étendre ces lignes dans n&#39;importe quel sens, 
+lui demander d'étendre ces lignes dans n'importe quel sens, 
 
 204
 00:12:16,042 --> 00:12:19,731
@@ -824,7 +824,7 @@ extension.
 
 207
 00:12:25,340 --> 00:12:28,296
-Je sais, je sais, j&#39;ai dit que vous n&#39;auriez pas besoin de connaître les 
+Je sais, je sais, j'ai dit que vous n'auriez pas besoin de connaître les 
 
 208
 00:12:28,296 --> 00:12:30,669
@@ -832,7 +832,7 @@ dérivées pour cette vidéo, et même si vous connaissez le calcul,
 
 209
 00:12:30,669 --> 00:12:33,735
-vous n&#39;avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions 
+vous n'avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions 
 
 210
 00:12:33,735 --> 00:12:34,100
@@ -844,7 +844,7 @@ Mais heureusement pour nous, il existe une très belle intuition géométrique q
 
 212
 00:12:38,496 --> 00:12:42,240
-pouvez garder à l&#39;esprit car lorsque je dis une phrase comme, a une dérivée partout.
+pouvez garder à l'esprit car lorsque je dis une phrase comme, a une dérivée partout.
 
 213
 00:12:43,260 --> 00:12:45,469
@@ -864,7 +864,7 @@ déplaçant chaque point s du plan complexe vers le point s au carré.
 
 217
 00:12:56,080 --> 00:12:58,274
-Pour ceux d&#39;entre vous qui connaissent le calcul, 
+Pour ceux d'entre vous qui connaissent le calcul, 
 
 218
 00:12:58,274 --> 00:13:00,956
@@ -872,11 +872,11 @@ vous savez que vous pouvez prendre la dérivée de cette fonction à
 
 219
 00:13:00,956 --> 00:13:03,598
-n&#39;importe quelle entrée donnée, mais il existe une propriété 
+n'importe quelle entrée donnée, mais il existe une propriété 
 
 220
 00:13:03,598 --> 00:13:06,280
-intéressante de cette transformation qui s&#39;avère être liée et 
+intéressante de cette transformation qui s'avère être liée et 
 
 221
 00:13:06,280 --> 00:13:07,500
@@ -884,11 +884,11 @@ presque équivalente à ce fait.
 
 222
 00:13:08,760 --> 00:13:12,431
-Si vous regardez deux lignes dans l&#39;espace d&#39;entrée qui se coupent 
+Si vous regardez deux lignes dans l'espace d'entrée qui se coupent 
 
 223
 00:13:12,431 --> 00:13:15,955
-sous un certain angle et que vous considérez ce qu&#39;elles deviennent 
+sous un certain angle et que vous considérez ce qu'elles deviennent 
 
 224
 00:13:15,955 --> 00:13:19,480
@@ -896,23 +896,23 @@ après la transformation, elles se couperont toujours sous le même angle.
 
 225
 00:13:21,020 --> 00:13:23,784
-Les lignes peuvent être courbées, et ce n&#39;est pas grave, 
+Les lignes peuvent être courbées, et ce n'est pas grave, 
 
 226
 00:13:23,784 --> 00:13:27,500
-mais l&#39;important est que l&#39;angle auquel elles se croisent reste inchangé, 
+mais l'important est que l'angle auquel elles se croisent reste inchangé, 
 
 227
 00:13:27,500 --> 00:13:31,080
-et cela est vrai pour n&#39;importe quelle paire de lignes que vous choisissez.
+et cela est vrai pour n'importe quelle paire de lignes que vous choisissez.
 
 228
 00:13:34,780 --> 00:13:37,676
-Donc, quand je dis qu&#39;une fonction a une dérivée partout, 
+Donc, quand je dis qu'une fonction a une dérivée partout, 
 
 229
 00:13:37,676 --> 00:13:41,180
-je veux que vous pensiez à cette propriété de préservation de l&#39;angle, 
+je veux que vous pensiez à cette propriété de préservation de l'angle, 
 
 230
 00:13:41,180 --> 00:13:43,796
@@ -920,11 +920,11 @@ selon laquelle chaque fois que deux lignes se croisent,
 
 231
 00:13:43,796 --> 00:13:46,740
-l&#39;angle entre elles reste inchangé après la transformation.
+l'angle entre elles reste inchangé après la transformation.
 
 232
 00:13:47,860 --> 00:13:50,594
-En un coup d&#39;œil, il est plus facile d&#39;apprécier cela en 
+En un coup d'œil, il est plus facile d'apprécier cela en 
 
 233
 00:13:50,594 --> 00:13:53,539
@@ -944,7 +944,7 @@ vous pouvez donc considérer ce terme analytique comme signifiant préservation
 
 237
 00:14:05,314 --> 00:14:05,820
-l&#39;angle.
+l'angle.
 
 238
 00:14:06,680 --> 00:14:09,980
@@ -952,11 +952,11 @@ Certes, je vous mens un peu ici, mais seulement un petit peu.
 
 239
 00:14:10,400 --> 00:14:13,238
-Une légère mise en garde pour ceux d&#39;entre vous qui veulent tous les 
+Une légère mise en garde pour ceux d'entre vous qui veulent tous les 
 
 240
 00:14:13,238 --> 00:14:16,231
-détails est que pour les entrées où la dérivée d&#39;une fonction est nulle, 
+détails est que pour les entrées où la dérivée d'une fonction est nulle, 
 
 241
 00:14:16,231 --> 00:14:19,420
@@ -972,11 +972,11 @@ les entrées d’une fonction analytique, les angles sont préservés.
 
 244
 00:14:29,520 --> 00:14:32,448
-Donc, si quand je dis analytique, vous pensez préservation de l&#39;angle, 
+Donc, si quand je dis analytique, vous pensez préservation de l'angle, 
 
 245
 00:14:32,448 --> 00:14:34,440
-je pense que c&#39;est une bonne intuition à avoir.
+je pense que c'est une bonne intuition à avoir.
 
 246
 00:14:39,000 --> 00:14:41,090
@@ -984,15 +984,15 @@ Maintenant, si vous y réfléchissez un instant,
 
 247
 00:14:41,090 --> 00:14:43,936
-et c&#39;est un point que je veux vraiment que vous appréciiez, 
+et c'est un point que je veux vraiment que vous appréciiez, 
 
 248
 00:14:43,936 --> 00:14:45,760
-c&#39;est une propriété très restrictive.
+c'est une propriété très restrictive.
 
 249
 00:14:46,420 --> 00:14:50,680
-L&#39;angle entre toute paire de lignes sécantes doit rester inchangé.
+L'angle entre toute paire de lignes sécantes doit rester inchangé.
 
 250
 00:14:51,560 --> 00:14:53,647
@@ -1052,15 +1052,15 @@ gauche du plan, alors si vous exigez que la nouvelle fonction étendue même
 
 264
 00:15:44,085 --> 00:15:48,756
-s&#39;il est analytique, c&#39;est-à-dire qu&#39;il préserve toujours les angles partout, 
+s'il est analytique, c'est-à-dire qu'il préserve toujours les angles partout, 
 
 265
 00:15:48,756 --> 00:15:52,960
-il vous contraint à une seule extension possible, si tant est qu&#39;elle existe.
+il vous contraint à une seule extension possible, si tant est qu'elle existe.
 
 266
 00:15:53,500 --> 00:15:56,330
-C&#39;est un peu comme un puzzle continu et infini, 
+C'est un peu comme un puzzle continu et infini, 
 
 267
 00:15:56,330 --> 00:16:00,849
@@ -1068,11 +1068,11 @@ où cette exigence de préservation des angles vous enferme dans un et un seul c
 
 268
 00:16:00,849 --> 00:16:02,700
-pour savoir comment l&#39;étendre.
+pour savoir comment l'étendre.
 
 269
 00:16:04,400 --> 00:16:07,134
-Ce processus d&#39;extension d&#39;une fonction analytique de 
+Ce processus d'extension d'une fonction analytique de 
 
 270
 00:16:07,134 --> 00:16:09,737
@@ -1080,7 +1080,7 @@ la seule manière possible qui reste analytique est appelé,
 
 271
 00:16:09,737 --> 00:16:12,560
-comme vous l&#39;avez peut-être deviné, continuation analytique.
+comme vous l'avez peut-être deviné, continuation analytique.
 
 272
 00:16:14,920 --> 00:16:17,720
@@ -1112,15 +1112,15 @@ faire tourner.
 
 279
 00:16:33,520 --> 00:16:37,086
-Ensuite, pour le reste du plan, nous savons qu&#39;il existe une et une seule 
+Ensuite, pour le reste du plan, nous savons qu'il existe une et une seule 
 
 280
 00:16:37,086 --> 00:16:40,927
-façon d&#39;étendre cette définition pour que la fonction soit toujours analytique, 
+façon d'étendre cette définition pour que la fonction soit toujours analytique, 
 
 281
 00:16:40,927 --> 00:16:44,540
-c&#39;est-à-dire pour qu&#39;elle préserve toujours les angles en chaque point.
+c'est-à-dire pour qu'elle préserve toujours les angles en chaque point.
 
 282
 00:16:45,300 --> 00:16:47,825
@@ -1132,23 +1132,23 @@ la fonction zêta sur la moitié gauche du plan est quelle que soit cette extens
 
 284
 00:16:52,960 --> 00:16:55,089
-Et c&#39;est une définition valable car il n&#39;y 
+Et c'est une définition valable car il n'y 
 
 285
 00:16:55,089 --> 00:16:57,260
-a qu&#39;une seule continuation analytique possible.
+a qu'une seule continuation analytique possible.
 
 286
 00:16:58,600 --> 00:17:00,900
-Remarquez, c&#39;est une définition très implicite.
+Remarquez, c'est une définition très implicite.
 
 287
 00:17:01,420 --> 00:17:04,247
-Il dit simplement d&#39;utiliser la solution de ce puzzle, 
+Il dit simplement d'utiliser la solution de ce puzzle, 
 
 288
 00:17:04,247 --> 00:17:08,032
-dont nous savons qu&#39;il doit exister grâce à une dérivation plus abstraite, 
+dont nous savons qu'il doit exister grâce à une dérivation plus abstraite, 
 
 289
 00:17:08,032 --> 00:17:10,619
@@ -1168,19 +1168,19 @@ Un mystère à un million de dollars, en fait.
 
 293
 00:17:19,640 --> 00:17:21,859
-Prenons un moment pour parler de l&#39;hypothèse de Riemann, 
+Prenons un moment pour parler de l'hypothèse de Riemann, 
 
 294
 00:17:21,859 --> 00:17:23,859
-qui représente un problème d&#39;un million de dollars.
+qui représente un problème d'un million de dollars.
 
 295
 00:17:24,980 --> 00:17:29,002
-Les endroits où cette fonction est égale à zéro s&#39;avèrent très importants, 
+Les endroits où cette fonction est égale à zéro s'avèrent très importants, 
 
 296
 00:17:29,002 --> 00:17:33,280
-c&#39;est-à-dire quels points sont mappés sur l&#39;origine après la transformation.
+c'est-à-dire quels points sont mappés sur l'origine après la transformation.
 
 297
 00:17:34,480 --> 00:17:36,870
@@ -1196,15 +1196,15 @@ C’est ce qu’on appelle communément les zéros triviaux.
 
 300
 00:17:44,300 --> 00:17:47,215
-Cette dénomination vient d&#39;une longue tradition de mathématiciens qui 
+Cette dénomination vient d'une longue tradition de mathématiciens qui 
 
 301
 00:17:47,215 --> 00:17:50,289
-qualifient les choses de triviales lorsqu&#39;ils les comprennent assez bien, 
+qualifient les choses de triviales lorsqu'ils les comprennent assez bien, 
 
 302
 00:17:50,289 --> 00:17:53,560
-même s&#39;il s&#39;agit d&#39;un fait qui n&#39;est pas du tout évident au départ.
+même s'il s'agit d'un fait qui n'est pas du tout évident au départ.
 
 303
 00:17:54,560 --> 00:17:59,103
@@ -1216,7 +1216,7 @@ part dans cette bande verticale, appelée bande critique,
 
 305
 00:18:02,013 --> 00:18:06,251
-et que l&#39;emplacement spécifique de ces zéros non triviaux code une information 
+et que l'emplacement spécifique de ces zéros non triviaux code une information 
 
 306
 00:18:06,251 --> 00:18:08,140
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Il est en fait assez intéressant de savoir pourquoi cette fonction
 
 308
 00:18:11,392 --> 00:18:13,462
-contient autant d&#39;informations sur les nombres premiers, 
+contient autant d'informations sur les nombres premiers, 
 
 309
 00:18:13,462 --> 00:18:15,700
@@ -1240,7 +1240,7 @@ mais pour le moment, les choses sont assez longues, donc je vais laisser cela in
 
 311
 00:18:19,780 --> 00:18:24,210
-Riemann a émis l&#39;hypothèse que tous ces zéros non triviaux se trouvent en plein 
+Riemann a émis l'hypothèse que tous ces zéros non triviaux se trouvent en plein 
 
 312
 00:18:24,210 --> 00:18:28,640
@@ -1248,7 +1248,7 @@ milieu de la bande, sur la ligne des nombres s, dont la partie réelle est la mo
 
 313
 00:18:29,460 --> 00:18:30,880
-C&#39;est ce qu&#39;on appelle la ligne critique.
+C'est ce qu'on appelle la ligne critique.
 
 314
 00:18:31,780 --> 00:18:35,532
@@ -1260,11 +1260,11 @@ des nombres premiers, ainsi que de nombreux autres modèles mathématiques qui e
 
 316
 00:18:40,340 --> 00:18:43,738
-Jusqu&#39;à présent, lorsque j&#39;ai montré à quoi ressemble la fonction zêta, 
+Jusqu'à présent, lorsque j'ai montré à quoi ressemble la fonction zêta, 
 
 317
 00:18:43,738 --> 00:18:47,476
-je n&#39;ai montré que ce qu&#39;elle faisait sur la partie de la grille à l&#39;écran, 
+je n'ai montré que ce qu'elle faisait sur la partie de la grille à l'écran, 
 
 318
 00:18:47,476 --> 00:18:49,600
@@ -1276,7 +1276,7 @@ Donc, si je devais souligner cette ligne critique et appliquer la transformation
 
 320
 00:18:53,845 --> 00:18:56,640
-elle ne semblerait peut-être pas du tout traverser l&#39;origine.
+elle ne semblerait peut-être pas du tout traverser l'origine.
 
 321
 00:18:57,200 --> 00:19:01,960
@@ -1324,7 +1324,7 @@ il semble que nous disons un plus deux plus trois plus quatre,
 
 332
 00:19:39,097 --> 00:19:42,240
-ainsi de suite jusqu&#39;à l&#39;infini, est égal à moins un douzième.
+ainsi de suite jusqu'à l'infini, est égal à moins un douzième.
 
 333
 00:19:42,240 --> 00:19:45,246
diff --git a/2016/zeta/french/description.json b/2016/zeta/french/description.json
index d1c00b6af..72aff480f 100644
--- a/2016/zeta/french/description.json
+++ b/2016/zeta/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/zeta-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux qui veulent en savoir plus sur la relation entre 1+2+3+4+... et -1/12, j&#39;aime beaucoup ce billet de blog de Terry Tao : https://goo.gl/XRzyTJ",
+  "translatedText": "Pour ceux qui veulent en savoir plus sur la relation entre 1+2+3+4+... et -1/12, j'aime beaucoup ce billet de blog de Terry Tao : https://goo.gl/XRzyTJ",
   "input": "For those who want to learn more about the relationship between 1+2+3+4+... and -1/12, I'm quite fond of this blog post by Terry Tao: https://goo.gl/XRzyTJ"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, dans une autre vidéo &quot;Qu&#39;est-ce que ça fait d&#39;inventer les mathématiques&quot;, je donne un exemple complètement différent de la façon dont l&#39;addition de nombres positifs croissants peut donner de manière significative un nombre négatif, à condition que vous relâchiez votre compréhension de ce que la distance devrait signifier pour numéros : https://youtu.be/XFDM1ip5HdU",
+  "translatedText": "De plus, dans une autre vidéo &quot;Qu'est-ce que ça fait d'inventer les mathématiques&quot;, je donne un exemple complètement différent de la façon dont l'addition de nombres positifs croissants peut donner de manière significative un nombre négatif, à condition que vous relâchiez votre compréhension de ce que la distance devrait signifier pour numéros : https://youtu.be/XFDM1ip5HdU",
   "input": "Also, in a different video \"What does it feel like to invent math\", I give a completely different example of how adding up growing positive numbers can meaningfully give a negative number, so long as you loosen your understanding of what distance should mean for numbers: https://youtu.be/XFDM1ip5HdU"
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Fait intéressant, cette ligne verticale où la partie convergente de la fonction semble s&#39;arrêter brusquement correspond à des nombres dont la partie réelle est la constante d&#39;Euler, ~0,577. Pour ceux qui savent ce que c’est, c’est plutôt amusant de se demander pourquoi c’est le cas.",
+  "translatedText": "Fait intéressant, cette ligne verticale où la partie convergente de la fonction semble s'arrêter brusquement correspond à des nombres dont la partie réelle est la constante d'Euler, ~0,577. Pour ceux qui savent ce que c’est, c’est plutôt amusant de se demander pourquoi c’est le cas.",
   "input": "Interestingly, that vertical line where the convergent portion of the function appears to abruptly stop corresponds to numbers whose real part is Euler's constant, ~0.577.  For those who know what this is, it's kind of fun to puzzle about why this is the case."
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/french/sentence_translations.json b/2016/zeta/french/sentence_translations.json
index 8976595fd..62f2dacc8 100644
--- a/2016/zeta/french/sentence_translations.json
+++ b/2016/zeta/french/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d&#39;un million de dollars à gagner pour quiconque parvient à déterminer quand elle est égale à zéro, un problème ouvert connu sous le nom d&#39;hypothèse de Riemann.",
+  "translatedText": "Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d'un million de dollars à gagner pour quiconque parvient à déterminer quand elle est égale à zéro, un problème ouvert connu sous le nom d'hypothèse de Riemann.",
   "input": "A lot of people know about this function because there's a one million dollar prize out for anyone who can figure out when it equals zero, an open problem known as the Riemann hypothesis.",
   "time_range": [
    15.98,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que j&#39;aimerais faire ici, c&#39;est simplement vous montrer à quoi ressemble réellement cette fonction zêta, et expliquer ce qu&#39;est cette idée de continuation analytique d&#39;une manière visuelle et plus intuitive.",
+  "translatedText": "Donc, ce que j'aimerais faire ici, c'est simplement vous montrer à quoi ressemble réellement cette fonction zêta, et expliquer ce qu'est cette idée de continuation analytique d'une manière visuelle et plus intuitive.",
   "input": "So what I'd like to do here is just show you all what this zeta function actually looks like, and to explain what this idea of analytic continuation is in a visual and more intuitive way.",
   "time_range": [
    61.4,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je suppose que vous connaissez les nombres complexes et que vous êtes à l&#39;aise avec eux.",
+  "translatedText": "Je suppose que vous connaissez les nombres complexes et que vous êtes à l'aise avec eux.",
   "input": "I'm assuming that you know about complex numbers, and that you're comfortable working with them.",
   "time_range": [
    73.98,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, pour aller droit au but, définissons simplement ce qu&#39;est cette fonction zêta.",
+  "translatedText": "Donc, pour aller droit au but, définissons simplement ce qu'est cette fonction zêta.",
   "input": "So to jump right into it, let's just define what this zeta function is.",
   "time_range": [
    89.14,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous obtiendriez 1 plus 1 sur 4 plus 1 sur 9 plus 1 seizième, et à mesure que vous ajoutez de plus en plus d&#39;inverses de carrés, cela se rapproche de pi au carré sur 6, qui est d&#39;environ 1,645.",
+  "translatedText": "Vous obtiendriez 1 plus 1 sur 4 plus 1 sur 9 plus 1 seizième, et à mesure que vous ajoutez de plus en plus d'inverses de carrés, cela se rapproche de pi au carré sur 6, qui est d'environ 1,645.",
   "input": "You'd get 1 plus 1 over 4 plus 1 over 9 plus 1 sixteenth, and as you keep adding more and more reciprocals of squares, this just so happens to approach pi squared over 6, which is around 1.645.",
   "time_range": [
    114.72,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a une très belle raison pour laquelle pi apparaît ici, et je ferai peut-être une vidéo dessus plus tard, mais ce n&#39;est que la pointe de l&#39;iceberg expliquant pourquoi cette fonction est belle.",
+  "translatedText": "Il y a une très belle raison pour laquelle pi apparaît ici, et je ferai peut-être une vidéo dessus plus tard, mais ce n'est que la pointe de l'iceberg expliquant pourquoi cette fonction est belle.",
   "input": "There's a very beautiful reason for why pi shows up here, and I might do a video on it at a later date, but that's just the tip of the iceberg for why this function is beautiful.",
   "time_range": [
    129.98,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez faire la même chose pour d&#39;autres entrées, comme 3 ou 4, et parfois vous obtenez d&#39;autres valeurs intéressantes.",
+  "translatedText": "Vous pouvez faire la même chose pour d'autres entrées, comme 3 ou 4, et parfois vous obtenez d'autres valeurs intéressantes.",
   "input": "You could do the same thing for other inputs s, like 3 or 4, and sometimes you get other interesting values.",
   "time_range": [
    138.38,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous additionnez des montants de plus en plus petits, et ces sommes se rapprochent d&#39;un certain nombre.",
+  "translatedText": "Vous additionnez des montants de plus en plus petits, et ces sommes se rapprochent d'un certain nombre.",
   "input": "You're adding up smaller and smaller amounts, and these sums approach some number.",
   "time_range": [
    147.72,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais lorsque vous branchez le négatif 2, cela vous donne 1 plus 4 plus 9 plus 16 encore et encore, ce qui, encore une fois, n&#39;approche évidemment rien, encore moins 0, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Mais lorsque vous branchez le négatif 2, cela vous donne 1 plus 4 plus 9 plus 16 encore et encore, ce qui, encore une fois, n'approche évidemment rien, encore moins 0, n'est-ce pas ?",
   "input": "But when you plug in negative 2, it gives you 1 plus 4 plus 9 plus 16 on and on, which again obviously doesn't approach anything, much less 0, right?",
   "time_range": [
    192.76,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bon, nous arriverons à des valeurs négatives dans quelques minutes, mais pour l&#39;instant, disons simplement la seule chose qui semble raisonnable.",
+  "translatedText": "Bon, nous arriverons à des valeurs négatives dans quelques minutes, mais pour l'instant, disons simplement la seule chose qui semble raisonnable.",
   "input": "Well, we'll get to negative values in a few minutes, but for right now, let's just say the only thing that seems reasonable.",
   "time_range": [
    204.86,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jusqu&#39;à présent, ce n&#39;est tout simplement pas défini pour les autres valeurs.",
+  "translatedText": "Jusqu'à présent, ce n'est tout simplement pas défini pour les autres valeurs.",
   "input": "So far, it's simply not defined for other values.",
   "time_range": [
    216.74,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela dit, Bernard Riemann était en quelque sorte le père de l&#39;analyse complexe, qui est l&#39;étude des fonctions qui ont des nombres complexes comme entrées et sorties.",
+  "translatedText": "Cela dit, Bernard Riemann était en quelque sorte le père de l'analyse complexe, qui est l'étude des fonctions qui ont des nombres complexes comme entrées et sorties.",
   "input": "Now, with that said, Bernard Riemann was somewhat of a father to complex analysis, which is the study of functions that have complex numbers as inputs and outputs.",
   "time_range": [
    220.84,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il n&#39;est pas très crucial de comprendre les exposants complexes pour savoir où je veux en venir avec cette vidéo, mais je pense que ce serait quand même bien si nous résumions simplement l&#39;essentiel ici.",
+  "translatedText": "Il n'est pas très crucial de comprendre les exposants complexes pour savoir où je veux en venir avec cette vidéo, mais je pense que ce serait quand même bien si nous résumions simplement l'essentiel ici.",
   "input": "It's not super crucial to understand complex exponents for where I'm going with this video, but I think it'll still be nice if we just summarize the gist of it here.",
   "time_range": [
    272.92,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée de base est que lorsque vous écrivez quelque chose comme 1 moitié à la puissance d&#39;un nombre complexe, vous le divisez en 1 moitié pour la partie réelle multipliée par 1 moitié pour la partie imaginaire pure.",
+  "translatedText": "L'idée de base est que lorsque vous écrivez quelque chose comme 1 moitié à la puissance d'un nombre complexe, vous le divisez en 1 moitié pour la partie réelle multipliée par 1 moitié pour la partie imaginaire pure.",
   "input": "The basic idea is that when you write something like 1 half to the power of a complex number, you split it up as 1 half to the real part times 1 half to the pure imaginary part.",
   "time_range": [
    281.5,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous sommes bons en première mi-temps par rapport à la vraie partie, il n&#39;y a aucun problème là-bas.",
+  "translatedText": "Nous sommes bons en première mi-temps par rapport à la vraie partie, il n'y a aucun problème là-bas.",
   "input": "We're good on 1 half to the real part, there's no issues there.",
   "time_range": [
    292.08,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour une base plus éloignée de 1, comme 1 neuvième, alors, lorsque vous laissez cette entrée monter et descendre l&#39;axe imaginaire, la sortie correspondante va parcourir le cercle unité plus rapidement.",
+  "translatedText": "Mais pour une base plus éloignée de 1, comme 1 neuvième, alors, lorsque vous laissez cette entrée monter et descendre l'axe imaginaire, la sortie correspondante va parcourir le cercle unité plus rapidement.",
   "input": "But for a base that's farther away from 1, like 1 ninth, then as you let this input walk up and down the imaginary axis, the corresponding output is going to walk around the unit circle more quickly.",
   "time_range": [
    326.84,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous n&#39;avez jamais vu cela et que vous vous demandez pourquoi cela se produit, j&#39;ai laissé quelques liens vers de bonnes ressources dans la description.",
+  "translatedText": "Si vous n'avez jamais vu cela et que vous vous demandez pourquoi cela se produit, j'ai laissé quelques liens vers de bonnes ressources dans la description.",
   "input": "If you've never seen this and you're wondering why on earth this happens, I've left a few links to good resources in the description.",
   "time_range": [
    339.3,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si vous deviez brancher 2 plus i à la fonction zêta, une façon de réfléchir à ce qu&#39;elle fait est de commencer avec tous les termes élevés à la puissance 2, que vous pouvez considérer comme un assemblage de lignes dont les longueurs sont les réciproques des carrés des nombres qui, comme je l&#39;ai déjà dit, convergent vers pi au carré sur 6.",
+  "translatedText": "Donc, si vous deviez brancher 2 plus i à la fonction zêta, une façon de réfléchir à ce qu'elle fait est de commencer avec tous les termes élevés à la puissance 2, que vous pouvez considérer comme un assemblage de lignes dont les longueurs sont les réciproques des carrés des nombres qui, comme je l'ai déjà dit, convergent vers pi au carré sur 6.",
   "input": "So, if you were to plug in 2 plus i to the zeta function, one way to think about what it does is to start off with all of the terms raised to the power of 2, which you can think of as piecing together lines whose lengths are the reciprocals of squares of numbers, which, like I said before, converges to pi squared over 6.",
   "time_range": [
    375.1,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, lorsque vous modifiez cette entrée de 2 à 2 plus i, chacune de ces lignes subit une rotation d&#39;une certaine quantité.",
+  "translatedText": "Ensuite, lorsque vous modifiez cette entrée de 2 à 2 plus i, chacune de ces lignes subit une rotation d'une certaine quantité.",
   "input": "Then when you change that input from 2 up to 2 plus i, each of these lines gets rotated by some amount.",
   "time_range": [
    394.3,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, permettez-moi de montrer à quoi cela ressemble lorsque je fais varier l&#39;entrée s, représentée par ce point jaune sur le plan complexe, où cette somme en spirale montrera toujours la valeur convergente pour zêta de s.",
+  "translatedText": "Ici, permettez-moi de montrer à quoi cela ressemble lorsque je fais varier l'entrée s, représentée par ce point jaune sur le plan complexe, où cette somme en spirale montrera toujours la valeur convergente pour zêta de s.",
   "input": "Here, let me show what it looks like when I vary the input s, represented with this yellow dot on the complex plane, where this spiral sum is always going to be showing the converging value for zeta of s.",
   "time_range": [
    410.88,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que le zêta de s, défini comme cette somme infinie, est une fonction complexe parfaitement raisonnable tant que la partie réelle de l&#39;entrée est supérieure à 1, ce qui signifie que l&#39;entrée s se situe quelque part sur cette moitié droite du plan complexe.",
+  "translatedText": "Cela signifie que le zêta de s, défini comme cette somme infinie, est une fonction complexe parfaitement raisonnable tant que la partie réelle de l'entrée est supérieure à 1, ce qui signifie que l'entrée s se situe quelque part sur cette moitié droite du plan complexe.",
   "input": "What this means is that zeta of s, defined as this infinite sum, is a perfectly reasonable complex function as long as the real part of the input is greater than 1, meaning the input s sits somewhere on this right half of the complex plane.",
   "time_range": [
    432.82,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, c&#39;est parce que c&#39;est la partie réelle de s qui détermine la taille de chaque nombre, tandis que la partie imaginaire dicte simplement une certaine rotation.",
+  "translatedText": "Encore une fois, c'est parce que c'est la partie réelle de s qui détermine la taille de chaque nombre, tandis que la partie imaginaire dicte simplement une certaine rotation.",
   "input": "Again, this is because it's the real part of s that determines the size of each number, while the imaginary part just dictates some rotation.",
   "time_range": [
    449.14,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors maintenant, ce que je veux faire, c&#39;est visualiser cette fonction.",
+  "translatedText": "Alors maintenant, ce que je veux faire, c'est visualiser cette fonction.",
   "input": "So now what I want to do is visualize this function.",
   "time_range": [
    459.16,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, prenons un moment et essayons de visualiser quelque chose d&#39;un peu plus simple que la fonction zêta.",
+  "translatedText": "Par exemple, prenons un moment et essayons de visualiser quelque chose d'un peu plus simple que la fonction zêta.",
   "input": "For example, let's take a moment and try to visualize something a little bit easier than the zeta function.",
   "time_range": [
    481.94,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, je vais ajouter une grille plus colorée, et c&#39;est simplement parce que les choses sont sur le point de commencer à bouger, et c&#39;est plutôt sympa d&#39;avoir quelque chose pour distinguer les lignes de la grille pendant ce mouvement.",
+  "translatedText": "Maintenant, je vais ajouter une grille plus colorée, et c'est simplement parce que les choses sont sur le point de commencer à bouger, et c'est plutôt sympa d'avoir quelque chose pour distinguer les lignes de la grille pendant ce mouvement.",
   "input": "Now I'm going to add on a more colorful grid, and this is just because things are about to start moving, and it's kind of nice to have something to distinguish grid lines during that movement.",
   "time_range": [
    512.18,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À partir de là, je dirai à l&#39;ordinateur de déplacer chaque point de cette grille vers sa sortie correspondante sous la fonction f de s est égal à s au carré.",
+  "translatedText": "À partir de là, je dirai à l'ordinateur de déplacer chaque point de cette grille vers sa sortie correspondante sous la fonction f de s est égal à s au carré.",
   "input": "From here, I'll tell the computer to move every single point on this grid over to its corresponding output under the function f of s equals s squared.",
   "time_range": [
    520.86,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cette fois, concentrez-vous sur l&#39;un des points marqués et remarquez comment il se déplace jusqu&#39;au point correspondant à son carré.",
+  "translatedText": "Et cette fois, concentrez-vous sur l'un des points marqués et remarquez comment il se déplace jusqu'au point correspondant à son carré.",
   "input": "And this time, focus on one of the marked points, and notice how it moves over to the point corresponding to its square.",
   "time_range": [
    538.26,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons cette somme infinie, qui est fonction d&#39;un nombre complexe s, et nous nous sentons bien et heureux de brancher des valeurs de s dont la partie réelle est supérieure à 1 et d&#39;obtenir un résultat significatif via la somme en spirale convergente.",
+  "translatedText": "Nous avons cette somme infinie, qui est fonction d'un nombre complexe s, et nous nous sentons bien et heureux de brancher des valeurs de s dont la partie réelle est supérieure à 1 et d'obtenir un résultat significatif via la somme en spirale convergente.",
   "input": "We have this infinite sum, which is a function of some complex number s, and we feel good and happy about plugging in values of s whose real part is greater than 1, and getting some meaningful output via the converging spiral sum.",
   "time_range": [
    562.12,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, pour visualiser cette fonction, je vais prendre ici la partie de la grille située sur le côté droit du plan complexe, où la partie réelle des nombres est supérieure à 1, et je vais dire à l&#39;ordinateur de se déplacer chaque point de cette grille vers la sortie appropriée.",
+  "translatedText": "Donc, pour visualiser cette fonction, je vais prendre ici la partie de la grille située sur le côté droit du plan complexe, où la partie réelle des nombres est supérieure à 1, et je vais dire à l'ordinateur de se déplacer chaque point de cette grille vers la sortie appropriée.",
   "input": "So to visualize this function, I'm going to take the portion of the grid sitting on the right side of the complex plane here, where the real part of numbers is greater than 1, and I'm going to tell the computer to move each point of this grid to the appropriate output.",
   "time_range": [
    575.6,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, cela aide si j&#39;ajoute quelques lignes de quadrillage supplémentaires autour du numéro 1, car cette région s&#39;étire considérablement.",
+  "translatedText": "En fait, cela aide si j'ajoute quelques lignes de quadrillage supplémentaires autour du numéro 1, car cette région s'étire considérablement.",
   "input": "It actually helps if I add a few more grid lines around the number 1, since that region gets stretched out by quite a bit.",
   "time_range": [
    589.22,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, putain, si ça ne te donne pas envie d&#39;en savoir plus sur les fonctions complexes, tu n&#39;as pas de cœur.",
+  "translatedText": "Je veux dire, putain, si ça ne te donne pas envie d'en savoir plus sur les fonctions complexes, tu n'as pas de cœur.",
   "input": "I mean, damn, if that doesn't make you want to learn more about complex functions, you have no heart.",
   "time_range": [
    604.0,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, vous pouvez imaginer comment une version modifiée de la fonction, avec une définition qui s&#39;étend dans cette moitié gauche du plan, pourrait compléter cette image avec quelque chose d&#39;assez joli.",
+  "translatedText": "En fait, vous pouvez imaginer comment une version modifiée de la fonction, avec une définition qui s'étend dans cette moitié gauche du plan, pourrait compléter cette image avec quelque chose d'assez joli.",
   "input": "In fact, you can imagine how some altered version of the function, with a definition that extends into this left half of the plane, might be able to complete this picture with something that's quite pretty.",
   "time_range": [
    636.8,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ils continuent la fonction au-delà du domaine d&#39;origine où elle a été définie.",
+  "translatedText": "Ils continuent la fonction au-delà du domaine d'origine où elle a été définie.",
   "input": "They continue the function beyond the original domain where it was defined.",
   "time_range": [
    652.36,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Or, dès qu&#39;on bifurque vers des entrées dont la partie réelle est inférieure à 1, cette somme infinie que l&#39;on utilisait initialement pour définir la fonction n&#39;a plus de sens.",
+  "translatedText": "Or, dès qu'on bifurque vers des entrées dont la partie réelle est inférieure à 1, cette somme infinie que l'on utilisait initialement pour définir la fonction n'a plus de sens.",
   "input": "Now, as soon as we branch over into inputs where the real part is less than 1, this infinite sum that we originally used to define the function doesn't make sense anymore.",
   "time_range": [
    658.0,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous obtiendrez des bêtises, comme ajouter 1 plus 2 plus 3 plus 4 encore et encore jusqu&#39;à l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Vous obtiendrez des bêtises, comme ajouter 1 plus 2 plus 3 plus 4 encore et encore jusqu'à l'infini.",
   "input": "You'll get nonsense, like adding 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on up to infinity.",
   "time_range": [
    667.42,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais rien qu&#39;en regardant cette version transformée de la moitié droite du plan, où la somme a un sens, cela nous supplie simplement d&#39;étendre l&#39;ensemble des points que nous considérons comme entrées.",
+  "translatedText": "Mais rien qu'en regardant cette version transformée de la moitié droite du plan, où la somme a un sens, cela nous supplie simplement d'étendre l'ensemble des points que nous considérons comme entrées.",
   "input": "But just looking at this transformed version of the right half of the plane, where the sum does make sense, it's just begging us to extend the set of points that we're considering as inputs.",
   "time_range": [
    672.26,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si cela signifie définir la fonction étendue d&#39;une manière qui n&#39;utilise pas nécessairement cette somme.",
+  "translatedText": "Même si cela signifie définir la fonction étendue d'une manière qui n'utilise pas nécessairement cette somme.",
   "input": "Even if that means defining the extended function in some way that doesn't necessarily use that sum.",
   "time_range": [
    682.36,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais peut-être que vous gribouilliez sur une extension qui la fait atterrir sur n&#39;importe quelle autre valeur.",
+  "translatedText": "Mais peut-être que vous gribouilliez sur une extension qui la fait atterrir sur n'importe quelle autre valeur.",
   "input": "But maybe you squiggle on some extension that makes it land on any other value.",
   "time_range": [
    707.62,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, dès que vous vous ouvrez à l&#39;idée de définir la fonction différemment pour des valeurs en dehors de ce domaine de convergence, c&#39;est-à-dire non basées sur cette somme infinie, le monde est à vous, et vous pouvez avoir n&#39;importe quel nombre d&#39;extensions. , droite?",
+  "translatedText": "Je veux dire, dès que vous vous ouvrez à l'idée de définir la fonction différemment pour des valeurs en dehors de ce domaine de convergence, c'est-à-dire non basées sur cette somme infinie, le monde est à vous, et vous pouvez avoir n'importe quel nombre d'extensions. , droite?",
   "input": "I mean, as soon as you open yourself up to the idea of defining the function differently for values outside that domain of convergence, that is, not based on this infinite sum, the world is your oyster, and you can have any number of extensions, right?",
   "time_range": [
    711.28,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, oui, vous pouvez donner un marqueur à n&#39;importe quel enfant et lui demander d&#39;étendre ces lignes dans n&#39;importe quel sens, mais si vous ajoutez la restriction selon laquelle cette nouvelle fonction étendue doit avoir une dérivée partout, cela nous enferme dans une et une seule possible. extension.",
+  "translatedText": "Je veux dire, oui, vous pouvez donner un marqueur à n'importe quel enfant et lui demander d'étendre ces lignes dans n'importe quel sens, mais si vous ajoutez la restriction selon laquelle cette nouvelle fonction étendue doit avoir une dérivée partout, cela nous enferme dans une et une seule possible. extension.",
   "input": "I mean, yes, you can give any child a marker and have them extend these lines any which way, but if you add on the restriction that this new extended function has to have a derivative everywhere, it locks us into one and only one possible extension.",
   "time_range": [
    729.42,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je sais, je sais, j&#39;ai dit que vous n&#39;auriez pas besoin de connaître les dérivées pour cette vidéo, et même si vous connaissez le calcul, vous n&#39;avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions complexes.",
+  "translatedText": "Je sais, je sais, j'ai dit que vous n'auriez pas besoin de connaître les dérivées pour cette vidéo, et même si vous connaissez le calcul, vous n'avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions complexes.",
   "input": "I know, I know, I said that you wouldn't need to know about derivatives for this video, and even if you do know calculus, maybe you have yet to learn how to interpret derivatives for complex functions.",
   "time_range": [
    745.34,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais heureusement pour nous, il existe une très belle intuition géométrique que vous pouvez garder à l&#39;esprit car lorsque je dis une phrase comme, a une dérivée partout.",
+  "translatedText": "Mais heureusement pour nous, il existe une très belle intuition géométrique que vous pouvez garder à l'esprit car lorsque je dis une phrase comme, a une dérivée partout.",
   "input": "But luckily for us, there is a very nice geometric intuition that you can keep in mind for when I say a phrase like, has a derivative everywhere.",
   "time_range": [
    754.88,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui connaissent le calcul, vous savez que vous pouvez prendre la dérivée de cette fonction à n&#39;importe quelle entrée donnée, mais il existe une propriété intéressante de cette transformation qui s&#39;avère être liée et presque équivalente à ce fait.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui connaissent le calcul, vous savez que vous pouvez prendre la dérivée de cette fonction à n'importe quelle entrée donnée, mais il existe une propriété intéressante de cette transformation qui s'avère être liée et presque équivalente à ce fait.",
   "input": "For those of you who know calculus, you know that you can take the derivative of this function at any given input, but there's an interesting property of that transformation that turns out to be related and almost equivalent to that fact.",
   "time_range": [
    776.08,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous regardez deux lignes dans l&#39;espace d&#39;entrée qui se coupent sous un certain angle et que vous considérez ce qu&#39;elles deviennent après la transformation, elles se couperont toujours sous le même angle.",
+  "translatedText": "Si vous regardez deux lignes dans l'espace d'entrée qui se coupent sous un certain angle et que vous considérez ce qu'elles deviennent après la transformation, elles se couperont toujours sous le même angle.",
   "input": "If you look at any two lines in the input space that intersect at some angle, and consider what they turn into after the transformation, they will still intersect each other at that same angle.",
   "time_range": [
    788.76,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les lignes peuvent être courbées, et ce n&#39;est pas grave, mais l&#39;important est que l&#39;angle auquel elles se croisent reste inchangé, et cela est vrai pour n&#39;importe quelle paire de lignes que vous choisissez.",
+  "translatedText": "Les lignes peuvent être courbées, et ce n'est pas grave, mais l'important est que l'angle auquel elles se croisent reste inchangé, et cela est vrai pour n'importe quelle paire de lignes que vous choisissez.",
   "input": "The lines might get curved, and that's okay, but the important part is that the angle at which they intersect remains unchanged, and this is true for any pair of lines that you choose.",
   "time_range": [
    801.02,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, quand je dis qu&#39;une fonction a une dérivée partout, je veux que vous pensiez à cette propriété de préservation de l&#39;angle, selon laquelle chaque fois que deux lignes se croisent, l&#39;angle entre elles reste inchangé après la transformation.",
+  "translatedText": "Donc, quand je dis qu'une fonction a une dérivée partout, je veux que vous pensiez à cette propriété de préservation de l'angle, selon laquelle chaque fois que deux lignes se croisent, l'angle entre elles reste inchangé après la transformation.",
   "input": "So when I say a function has a derivative everywhere, I want you to think about this angle-preserving property, that any time two lines intersect, the angle between them remains unchanged after the transformation.",
   "time_range": [
    814.78,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En un coup d&#39;œil, il est plus facile d&#39;apprécier cela en remarquant comment toutes les courbes dans lesquelles se transforment les lignes de la grille se coupent toujours à angle droit.",
+  "translatedText": "En un coup d'œil, il est plus facile d'apprécier cela en remarquant comment toutes les courbes dans lesquelles se transforment les lignes de la grille se coupent toujours à angle droit.",
   "input": "At a glance, this is easiest to appreciate by noticing how all of the curves that the grid lines turn into still intersect each other at right angles.",
   "time_range": [
    827.86,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les fonctions complexes qui ont une dérivée partout sont appelées analytiques, vous pouvez donc considérer ce terme analytique comme signifiant préservation de l&#39;angle.",
+  "translatedText": "Les fonctions complexes qui ont une dérivée partout sont appelées analytiques, vous pouvez donc considérer ce terme analytique comme signifiant préservation de l'angle.",
   "input": "Complex functions that have a derivative everywhere are called analytic, so you can think of this term analytic as meaning angle-preserving.",
   "time_range": [
    838.58,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une légère mise en garde pour ceux d&#39;entre vous qui veulent tous les détails est que pour les entrées où la dérivée d&#39;une fonction est nulle, au lieu que les angles soient conservés, ils sont multipliés par un nombre entier.",
+  "translatedText": "Une légère mise en garde pour ceux d'entre vous qui veulent tous les détails est que pour les entrées où la dérivée d'une fonction est nulle, au lieu que les angles soient conservés, ils sont multipliés par un nombre entier.",
   "input": "A slight caveat for those of you who want the full details is that at inputs where the derivative of a function is zero, instead of angles being preserved, they get multiplied by some integer.",
   "time_range": [
    850.4,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si quand je dis analytique, vous pensez préservation de l&#39;angle, je pense que c&#39;est une bonne intuition à avoir.",
+  "translatedText": "Donc, si quand je dis analytique, vous pensez préservation de l'angle, je pense que c'est une bonne intuition à avoir.",
   "input": "So if when I say analytic, you think angle-preserving, I think that's a fine intuition to have.",
   "time_range": [
    869.52,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous y réfléchissez un instant, et c&#39;est un point que je veux vraiment que vous appréciiez, c&#39;est une propriété très restrictive.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous y réfléchissez un instant, et c'est un point que je veux vraiment que vous appréciiez, c'est une propriété très restrictive.",
   "input": "Now, if you think about it for a moment, and this is a point that I really want you to appreciate, this is a very restrictive property.",
   "time_range": [
    879.0,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;angle entre toute paire de lignes sécantes doit rester inchangé.",
+  "translatedText": "L'angle entre toute paire de lignes sécantes doit rester inchangé.",
   "input": "The angle between any pair of intersecting lines has to remain unchanged.",
   "time_range": [
    886.42,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, le fait surprenant concernant les fonctions complexes est que si vous souhaitez étendre une fonction analytique au-delà du domaine où elle a été initialement définie, par exemple en étendant cette fonction zêta dans la moitié gauche du plan, alors si vous exigez que la nouvelle fonction étendue même s&#39;il est analytique, c&#39;est-à-dire qu&#39;il préserve toujours les angles partout, il vous contraint à une seule extension possible, si tant est qu&#39;elle existe.",
+  "translatedText": "Ainsi, le fait surprenant concernant les fonctions complexes est que si vous souhaitez étendre une fonction analytique au-delà du domaine où elle a été initialement définie, par exemple en étendant cette fonction zêta dans la moitié gauche du plan, alors si vous exigez que la nouvelle fonction étendue même s'il est analytique, c'est-à-dire qu'il préserve toujours les angles partout, il vous contraint à une seule extension possible, si tant est qu'elle existe.",
   "input": "So the surprising fact about complex functions is that if you want to extend an analytic function beyond the domain where it was originally defined, for example, extending this zeta function into the left half of the plane, then if you require that the new extended function still be analytic, that is, that it still preserves angles everywhere, it forces you into only one possible extension, if one exists at all.",
   "time_range": [
    928.1,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu comme un puzzle continu et infini, où cette exigence de préservation des angles vous enferme dans un et un seul choix pour savoir comment l&#39;étendre.",
+  "translatedText": "C'est un peu comme un puzzle continu et infini, où cette exigence de préservation des angles vous enferme dans un et un seul choix pour savoir comment l'étendre.",
   "input": "It's kind of like an infinite continuous jigsaw puzzle, where this requirement of preserving angles locks you into one and only one choice for how to extend it.",
   "time_range": [
    953.5,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce processus d&#39;extension d&#39;une fonction analytique de la seule manière possible qui reste analytique est appelé, comme vous l&#39;avez peut-être deviné, continuation analytique.",
+  "translatedText": "Ce processus d'extension d'une fonction analytique de la seule manière possible qui reste analytique est appelé, comme vous l'avez peut-être deviné, continuation analytique.",
   "input": "This process of extending an analytic function in the only way possible that's still analytic is called, as you may have guessed, analytic continuation.",
   "time_range": [
    964.4,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, pour le reste du plan, nous savons qu&#39;il existe une et une seule façon d&#39;étendre cette définition pour que la fonction soit toujours analytique, c&#39;est-à-dire pour qu&#39;elle préserve toujours les angles en chaque point.",
+  "translatedText": "Ensuite, pour le reste du plan, nous savons qu'il existe une et une seule façon d'étendre cette définition pour que la fonction soit toujours analytique, c'est-à-dire pour qu'elle préserve toujours les angles en chaque point.",
   "input": "Then for the rest of the plane, we know that there exists one and only one way to extend this definition so that the function will still be analytic, that is, so that it still preserves angles at every single point.",
   "time_range": [
    993.52,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est une définition valable car il n&#39;y a qu&#39;une seule continuation analytique possible.",
+  "translatedText": "Et c'est une définition valable car il n'y a qu'une seule continuation analytique possible.",
   "input": "And that's a valid definition because there's only one possible analytic continuation.",
   "time_range": [
    1012.96,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez, c&#39;est une définition très implicite.",
+  "translatedText": "Remarquez, c'est une définition très implicite.",
   "input": "Notice, that's a very implicit definition.",
   "time_range": [
    1018.6,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il dit simplement d&#39;utiliser la solution de ce puzzle, dont nous savons qu&#39;il doit exister grâce à une dérivation plus abstraite, mais il ne précise pas exactement comment le résoudre.",
+  "translatedText": "Il dit simplement d'utiliser la solution de ce puzzle, dont nous savons qu'il doit exister grâce à une dérivation plus abstraite, mais il ne précise pas exactement comment le résoudre.",
   "input": "It just says, use the solution of this jigsaw puzzle, which through more abstract derivation we know must exist, but it doesn't specify exactly how to solve it.",
   "time_range": [
    1021.42,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenons un moment pour parler de l&#39;hypothèse de Riemann, qui représente un problème d&#39;un million de dollars.",
+  "translatedText": "Prenons un moment pour parler de l'hypothèse de Riemann, qui représente un problème d'un million de dollars.",
   "input": "Let's actually take a moment and talk about the Riemann hypothesis, which is a million dollar problem.",
   "time_range": [
    1039.64,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les endroits où cette fonction est égale à zéro s&#39;avèrent très importants, c&#39;est-à-dire quels points sont mappés sur l&#39;origine après la transformation.",
+  "translatedText": "Les endroits où cette fonction est égale à zéro s'avèrent très importants, c'est-à-dire quels points sont mappés sur l'origine après la transformation.",
   "input": "The places where this function equals zero turn out to be quite important, that is, which points get mapped onto the origin after the transformation.",
   "time_range": [
    1044.98,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette dénomination vient d&#39;une longue tradition de mathématiciens qui qualifient les choses de triviales lorsqu&#39;ils les comprennent assez bien, même s&#39;il s&#39;agit d&#39;un fait qui n&#39;est pas du tout évident au départ.",
+  "translatedText": "Cette dénomination vient d'une longue tradition de mathématiciens qui qualifient les choses de triviales lorsqu'ils les comprennent assez bien, même s'il s'agit d'un fait qui n'est pas du tout évident au départ.",
   "input": "The naming here stems from a long-standing tradition of mathematicians to call things trivial when they understand it quite well, even when it's a fact that is not at all obvious from the outset.",
   "time_range": [
    1064.3,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous savons également que le reste des points qui sont mappés à zéro se trouvent quelque part dans cette bande verticale, appelée bande critique, et que l&#39;emplacement spécifique de ces zéros non triviaux code une information surprenante sur les nombres premiers.",
+  "translatedText": "Nous savons également que le reste des points qui sont mappés à zéro se trouvent quelque part dans cette bande verticale, appelée bande critique, et que l'emplacement spécifique de ces zéros non triviaux code une information surprenante sur les nombres premiers.",
   "input": "We also know that the rest of the points that get mapped to zero sit somewhere in this vertical strip, called the critical strip, and the specific placement of those non-trivial zeros encodes a surprising information about prime numbers.",
   "time_range": [
    1074.56,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est en fait assez intéressant de savoir pourquoi cette fonction contient autant d&#39;informations sur les nombres premiers, et je pense vraiment que je ferai une vidéo à ce sujet plus tard, mais pour le moment, les choses sont assez longues, donc je vais laisser cela inexpliqué.",
+  "translatedText": "Il est en fait assez intéressant de savoir pourquoi cette fonction contient autant d'informations sur les nombres premiers, et je pense vraiment que je ferai une vidéo à ce sujet plus tard, mais pour le moment, les choses sont assez longues, donc je vais laisser cela inexpliqué.",
   "input": "It's actually pretty interesting why this function carries so much information about primes, and I definitely think I'll make a video about that later on, but right now things are long enough, so I'll leave it unexplained.",
   "time_range": [
    1089.12,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Riemann a émis l&#39;hypothèse que tous ces zéros non triviaux se trouvent en plein milieu de la bande, sur la ligne des nombres s, dont la partie réelle est la moitié.",
+  "translatedText": "Riemann a émis l'hypothèse que tous ces zéros non triviaux se trouvent en plein milieu de la bande, sur la ligne des nombres s, dont la partie réelle est la moitié.",
   "input": "Riemann hypothesized that all of these non-trivial zeros sit right in the middle of the strip, on the line of numbers s, whose real part is one half.",
   "time_range": [
    1099.78,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce qu&#39;on appelle la ligne critique.",
+  "translatedText": "C'est ce qu'on appelle la ligne critique.",
   "input": "This is called the critical line.",
   "time_range": [
    1109.46,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jusqu&#39;à présent, lorsque j&#39;ai montré à quoi ressemble la fonction zêta, je n&#39;ai montré que ce qu&#39;elle faisait sur la partie de la grille à l&#39;écran, ce qui sous-estime en quelque sorte sa complexité.",
+  "translatedText": "Jusqu'à présent, lorsque j'ai montré à quoi ressemble la fonction zêta, je n'ai montré que ce qu'elle faisait sur la partie de la grille à l'écran, ce qui sous-estime en quelque sorte sa complexité.",
   "input": "Now, so far, when I've shown what the zeta function looks like, I've only shown what it does to the portion of the grid on the screen, and that kind of undersells its complexity.",
   "time_range": [
    1120.34,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si je devais souligner cette ligne critique et appliquer la transformation, elle ne semblerait peut-être pas du tout traverser l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Donc, si je devais souligner cette ligne critique et appliquer la transformation, elle ne semblerait peut-être pas du tout traverser l'origine.",
   "input": "So if I were to highlight this critical line and apply the transformation, it might not seem to cross the origin at all.",
   "time_range": [
    1130.32,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous branchez cela à la somme originale, il semble que nous disons un plus deux plus trois plus quatre, ainsi de suite jusqu&#39;à l&#39;infini, est égal à moins un douzième.",
+  "translatedText": "Et si vous branchez cela à la somme originale, il semble que nous disons un plus deux plus trois plus quatre, ainsi de suite jusqu'à l'infini, est égal à moins un douzième.",
   "input": "And if you plug this into the original sum, it looks like we're saying one plus two plus three plus four, on and on up to infinity, equals negative one twelfth.",
   "time_range": [
    1174.16,
diff --git a/2016/zeta/hebrew/description.json b/2016/zeta/hebrew/description.json
index d2ed75999..1841d3e6e 100644
--- a/2016/zeta/hebrew/description.json
+++ b/2016/zeta/hebrew/description.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": "- My video on the topic: http://youtu.be/mvmuCPvRoWQ"
  },
  {
-  "translatedText": "- Mathologer&#39;s: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0",
+  "translatedText": "- Mathologer's: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0",
   "input": "- Mathologer's: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0"
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/italian/description.json b/2016/zeta/italian/description.json
index 2ad391e3a..af070ea86 100644
--- a/2016/zeta/italian/description.json
+++ b/2016/zeta/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Svelare la funzione enigmatica dietro l&#39;ipotesi di Riemann",
+  "translatedText": "Svelare la funzione enigmatica dietro l'ipotesi di Riemann",
   "input": "Unraveling the enigmatic function behind the Riemann hypothesis"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata ad alcuni degli altri lavori di Vince qui: http://www.vincentrubinetti.com/",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata ad alcuni degli altri lavori di Vince qui: http://www.vincentrubinetti.com/",
   "input": "Check out some of Vince's other work here: http://www.vincentrubinetti.com/"
  },
  {
@@ -44,11 +44,11 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per coloro che vogliono saperne di più sull&#39;esponenziazione complessa, ecco alcune risorse:",
+  "translatedText": "Per coloro che vogliono saperne di più sull'esponenziazione complessa, ecco alcune risorse:",
   "input": "For those who want to learn more about complex exponentiation, here are a few resources:"
  },
  {
-  "translatedText": "- Il mio video sull&#39;argomento: http://youtu.be/mvmuCPvRoWQ",
+  "translatedText": "- Il mio video sull'argomento: http://youtu.be/mvmuCPvRoWQ",
   "input": "- My video on the topic: http://youtu.be/mvmuCPvRoWQ"
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/persian/description.json b/2016/zeta/persian/description.json
index d9d69b279..8a7132ec6 100644
--- a/2016/zeta/persian/description.json
+++ b/2016/zeta/persian/description.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": "- My video on the topic: http://youtu.be/mvmuCPvRoWQ"
  },
  {
-  "translatedText": "- Mathologer&#39;s: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0",
+  "translatedText": "- Mathologer's: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0",
   "input": "- Mathologer's: https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0"
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt b/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt
index 278e8520b..5e7f863dd 100644
--- a/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@ bir milyon dolarlık bir ödül var; Riemann hipotezi olarak bilinen açık bir
 
 7
 00:00:25,600 --> 00:00:29,111
-Bazılarınız bunu 1 artı 2 artı 3 artı 4&#39;ün sonsuza 
+Bazılarınız bunu 1 artı 2 artı 3 artı 4'ün sonsuza 
 
 8
 00:00:29,111 --> 00:00:32,560
@@ -108,11 +108,11 @@ Belirli bir girdi için, yaygın olarak s değişkenini kullandığımızda,
 
 28
 00:01:36,929 --> 00:01:41,897
-fonksiyon 1 bölü 1 üzeri s&#39;dir, bu her zaman 1&#39;dir, artı 1 bölü 2 üzeri s, 
+fonksiyon 1 bölü 1 üzeri s'dir, bu her zaman 1'dir, artı 1 bölü 2 üzeri s, 
 
 29
 00:01:41,897 --> 00:01:47,104
-artı 1 bölü 3 üzeri s, artı 1 bölü 4 üzeri s&#39;dir. s, devam ediyor ve devam ediyor, 
+artı 1 bölü 3 üzeri s, artı 1 bölü 4 üzeri s'dir. s, devam ediyor ve devam ediyor, 
 
 30
 00:01:47,104 --> 00:01:48,780
@@ -128,11 +128,11 @@ tüm doğal sayıları topluyor.
 
 33
 00:02:01,620 --> 00:02:08,979
-tersini ekledikçe bu pi kare bölü 6&#39;ya yaklaşır ki bu da 1 civarındadır.645.
+tersini ekledikçe bu pi kare bölü 6'ya yaklaşır ki bu da 1 civarındadır.645.
 
 34
 00:02:09,979 --> 00:02:12,491
-Pi&#39;nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun 
+Pi'nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun 
 
 35
 00:02:12,491 --> 00:02:15,073
@@ -164,7 +164,7 @@ Harika, burada çılgınlık yok.
 
 42
 00:02:34,660 --> 00:02:37,331
-Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1&#39;in 
+Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1'in 
 
 43
 00:02:37,331 --> 00:02:40,500
@@ -176,7 +176,7 @@ Ancak bu sonsuz toplama bakıldığında bunun hiçbir anlamı yok.
 
 45
 00:02:44,400 --> 00:02:50,050
-Her terimi eksi 1&#39;e yükselttiğinizde, her kesri ters çevirdiğinizde, 
+Her terimi eksi 1'e yükselttiğinizde, her kesri ters çevirdiğinizde, 
 
 46
 00:02:50,050 --> 00:02:55,160
@@ -200,11 +200,11 @@ bu fonksiyonun negatif çift sayılarda önemsiz sıfırlara sahip olduğu söyl
 
 51
 00:03:09,400 --> 00:03:12,760
-Örneğin bu, negatif 2&#39;nin zetasının 0&#39;a eşit olduğu anlamına gelir.
+Örneğin bu, negatif 2'nin zetasının 0'a eşit olduğu anlamına gelir.
 
 52
 00:03:12,760 --> 00:03:18,195
-Ama eksi 2&#39;yi yerine koyduğunuzda, bu size 1 artı 4 artı 9 artı 16&#39;yı 
+Ama eksi 2'yi yerine koyduğunuzda, bu size 1 artı 4 artı 9 artı 16'yı 
 
 53
 00:03:18,195 --> 00:03:23,700
@@ -220,7 +220,7 @@ ama şimdilik makul görünen tek şeyi söyleyelim.
 
 56
 00:03:31,240 --> 00:03:34,000
-Bu fonksiyon yalnızca s 1&#39;den büyük olduğunda, 
+Bu fonksiyon yalnızca s 1'den büyük olduğunda, 
 
 57
 00:03:34,000 --> 00:03:36,220
@@ -252,7 +252,7 @@ asıl odak noktası s için karmaşık bir değer yerine koyduğunuzda ne olaca
 
 64
 00:04:04,040 --> 00:04:08,460
-Örneğin, belki 2&#39;yi takmak yerine 2 artı i&#39;yi takarsınız.
+Örneğin, belki 2'yi takmak yerine 2 artı i'yi takarsınız.
 
 65
 00:04:10,280 --> 00:04:13,570
@@ -320,7 +320,7 @@ ortaya çıkan çıktı o birim çemberin etrafında dolaşır.
 
 81
 00:05:26,840 --> 00:05:30,684
-Ancak 1&#39;den daha uzakta olan bir taban için, örneğin 1 dokuzuncu için, 
+Ancak 1'den daha uzakta olan bir taban için, örneğin 1 dokuzuncu için, 
 
 82
 00:05:30,684 --> 00:05:34,734
@@ -352,7 +352,7 @@ yarım üzeri i gibi bir şeyi yükselttiğinizde, bu 1 yarım üzeri i
 
 89
 00:05:58,817 --> 00:06:03,820
-kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1&#39;dir.
+kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1'dir.
 
 90
 00:06:05,680 --> 00:06:08,693
@@ -364,11 +364,11 @@ sadece dörtte birini alıp biraz döndürür.
 
 92
 00:06:10,900 --> 00:06:14,441
-Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i&#39;yi koyarsanız, 
+Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i'yi koyarsanız, 
 
 93
 00:06:14,441 --> 00:06:20,570
-bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 1&#39;in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını 
+bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 1'in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını 
 
 94
 00:06:20,570 --> 00:06:24,315
@@ -380,11 +380,11 @@ uzunluğu sayıların karelerinin tersi olan ve daha önce söylediğim gibi pi
 
 96
 00:06:30,036 --> 00:06:35,280
-6&#39;ya yakınsayan doğruların bir araya getirilmesi olarak düşünebilirsiniz.
+6'ya yakınsayan doğruların bir araya getirilmesi olarak düşünebilirsiniz.
 
 97
 00:06:35,280 --> 00:06:38,799
-Daha sonra bu girişi 2&#39;den 2 artı i&#39;ye değiştirdiğinizde, 
+Daha sonra bu girişi 2'den 2 artı i'ye değiştirdiğinizde, 
 
 98
 00:06:38,799 --> 00:06:41,200
@@ -408,7 +408,7 @@ Burada, karmaşık düzlemde bu sarı nokta ile temsil edilen s girdisini deği
 
 103
 00:06:55,595 --> 00:06:58,901
-bu spiral toplamın her zaman s&#39;nin zetası için yakınsama 
+bu spiral toplamın her zaman s'nin zetası için yakınsama 
 
 104
 00:06:58,901 --> 00:07:01,340
@@ -416,11 +416,11 @@ değerini göstereceğini göstermeme izin verin.
 
 105
 00:07:12,820 --> 00:07:17,335
-Bunun anlamı, bu sonsuz toplam olarak tanımlanan s&#39;nin zetasının, 
+Bunun anlamı, bu sonsuz toplam olarak tanımlanan s'nin zetasının, 
 
 106
 00:07:17,335 --> 00:07:22,624
-girdinin gerçek kısmı 1&#39;den büyük olduğu sürece son derece makul bir karmaşık 
+girdinin gerçek kısmı 1'den büyük olduğu sürece son derece makul bir karmaşık 
 
 107
 00:07:22,624 --> 00:07:28,300
@@ -428,7 +428,7 @@ fonksiyon olduğudur; yani girdi s, karmaşık düzlemin bu sağ yarısında bir
 
 108
 00:07:29,140 --> 00:07:32,754
-Tekrar ediyorum, bunun nedeni, her sayının boyutunu belirleyen şeyin s&#39;nin 
+Tekrar ediyorum, bunun nedeni, her sayının boyutunu belirleyen şeyin s'nin 
 
 109
 00:07:32,754 --> 00:07:36,460
@@ -472,27 +472,27 @@ izin vermeniz anlamına gelir.
 
 119
 00:08:09,400 --> 00:08:13,215
-S eşittir 2&#39;yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, 
+S eşittir 2'yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, 
 
 120
 00:08:13,215 --> 00:08:16,160
-yani 2&#39;deki noktayı 4&#39;e taşıyacağız.
+yani 2'deki noktayı 4'e taşıyacağız.
 
 121
 00:08:16,880 --> 00:08:20,129
-Negatif 1&#39;i yerine koyduğunuzda 1 elde edersiniz, 
+Negatif 1'i yerine koyduğunuzda 1 elde edersiniz, 
 
 122
 00:08:20,129 --> 00:08:24,100
-yani burada negatif 1&#39;deki nokta 1&#39;e doğru hareket edecek.
+yani burada negatif 1'deki nokta 1'e doğru hareket edecek.
 
 123
 00:08:24,980 --> 00:08:28,718
-İ&#39;yi yerine koyduğunuzda, tanım gereği karesi eksi 1&#39;dir, 
+İ'yi yerine koyduğunuzda, tanım gereği karesi eksi 1'dir, 
 
 124
 00:08:28,718 --> 00:08:31,380
-yani buraya, eksi 1&#39;e doğru hareket edecek.
+yani buraya, eksi 1'e doğru hareket edecek.
 
 125
 00:08:32,179 --> 00:08:34,672
@@ -552,7 +552,7 @@ Bazı karmaşık sayıların bir fonksiyonu olan bu sonsuz toplamımız var ve g
 
 139
 00:09:26,400 --> 00:09:30,731
-1&#39;den büyük olan s&#39;nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam 
+1'den büyük olan s'nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam 
 
 140
 00:09:30,731 --> 00:09:34,760
@@ -564,7 +564,7 @@ Bu fonksiyonu görselleştirmek için, ızgaranın karmaşık düzlemin sağ tar
 
 142
 00:09:39,988 --> 00:09:44,173
-kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1&#39;den büyüktür ve bilgisayara 
+kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1'den büyüktür ve bilgisayara 
 
 143
 00:09:44,173 --> 00:09:48,460
@@ -632,7 +632,7 @@ Karmaşık fonksiyonlarla çalışan matematikçilerin yaptığı da tam olarak
 
 159
 00:10:58,000 --> 00:11:01,699
-Şimdi, gerçek kısmın 1&#39;den küçük olduğu girdilere daldığımızda, 
+Şimdi, gerçek kısmın 1'den küçük olduğu girdilere daldığımızda, 
 
 160
 00:11:01,699 --> 00:11:06,378
@@ -644,7 +644,7 @@ ifade etmiyor.
 
 162
 00:11:07,420 --> 00:11:11,560
-Sonsuza kadar 1 artı 2 artı 3 artı 4&#39;ü toplamak gibi saçmalıklarla karşılaşacaksınız.
+Sonsuza kadar 1 artı 2 artı 3 artı 4'ü toplamak gibi saçmalıklarla karşılaşacaksınız.
 
 163
 00:11:12,260 --> 00:11:15,904
@@ -740,7 +740,7 @@ belki de karmaşık fonksiyonlar için türevleri nasıl yorumlayacağınızı h
 
 186
 00:12:34,880 --> 00:12:37,613
-Ama ne şanslıyız ki, &#39;her yerde türevi var&#39; 
+Ama ne şanslıyız ki, 'her yerde türevi var' 
 
 187
 00:12:37,613 --> 00:12:42,240
@@ -872,7 +872,7 @@ Ancak yine de, bir adı olan hemen hemen her fonksiyonun analitik olduğu ortaya
 
 219
 00:14:58,420 --> 00:15:02,523
-Riemann&#39;ın modern haliyle kurulmasına yardımcı olduğu karmaşık analiz alanı 
+Riemann'ın modern haliyle kurulmasına yardımcı olduğu karmaşık analiz alanı 
 
 220
 00:15:02,523 --> 00:15:06,730
@@ -944,7 +944,7 @@ tahmin edebileceğiniz gibi, analitik devam denir.
 
 237
 00:16:18,240 --> 00:16:21,753
-Gerçek kısmın 1&#39;den büyük olduğu düzlemin sağ yarısındaki s değerleri 
+Gerçek kısmın 1'den büyük olduğu düzlemin sağ yarısındaki s değerleri 
 
 238
 00:16:21,753 --> 00:16:25,220
diff --git a/2016/zeta/turkish/description.json b/2016/zeta/turkish/description.json
index edc6fae8e..fbe3fdd71 100644
--- a/2016/zeta/turkish/description.json
+++ b/2016/zeta/turkish/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vince&#39;in diğer çalışmalarından bazılarına buradan göz atın: http://www.vincentrubinetti.com/",
+  "translatedText": "Vince'in diğer çalışmalarından bazılarına buradan göz atın: http://www.vincentrubinetti.com/",
   "input": "Check out some of Vince's other work here: http://www.vincentrubinetti.com/"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "1+2+3+4+... ile -1/12 arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyenler için Terry Tao&#39;nun bu blog yazısını oldukça beğendim: https://goo.gl/XRzyTJ",
+  "translatedText": "1+2+3+4+... ile -1/12 arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyenler için Terry Tao'nun bu blog yazısını oldukça beğendim: https://goo.gl/XRzyTJ",
   "input": "For those who want to learn more about the relationship between 1+2+3+4+... and -1/12, I'm quite fond of this blog post by Terry Tao: https://goo.gl/XRzyTJ"
  },
  {
diff --git a/2016/zeta/turkish/sentence_translations.json b/2016/zeta/turkish/sentence_translations.json
index 7db0ec1b2..b5cc1eeb4 100644
--- a/2016/zeta/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2016/zeta/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Some of you may have heard of it in the context of the divergent sum 1 plus 2 plus 3 plus 4, on and on up to infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bazılarınız bunu 1 artı 2 artı 3 artı 4&#39;ün sonsuza kadar ıraksak toplamı bağlamında duymuş olabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bazılarınız bunu 1 artı 2 artı 3 artı 4'ün sonsuza kadar ıraksak toplamı bağlamında duymuş olabilirsiniz.",
   "time_range": [
    25.6,
    32.56
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "For a given input, where we commonly use the variable s, the function is 1 over 1 to the s, which is always 1, plus 1 over 2 to the s, plus 1 over 3 to the s, plus 1 over 4 to the s, on and on and on, summing up over all natural numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belirli bir girdi için, yaygın olarak s değişkenini kullandığımızda, fonksiyon 1 bölü 1 üzeri s&#39;dir, bu her zaman 1&#39;dir, artı 1 bölü 2 üzeri s, artı 1 bölü 3 üzeri s, artı 1 bölü 4 üzeri s&#39;dir. s, devam ediyor ve devam ediyor, tüm doğal sayıları topluyor.",
+  "translatedText": "Belirli bir girdi için, yaygın olarak s değişkenini kullandığımızda, fonksiyon 1 bölü 1 üzeri s'dir, bu her zaman 1'dir, artı 1 bölü 2 üzeri s, artı 1 bölü 3 üzeri s, artı 1 bölü 4 üzeri s'dir. s, devam ediyor ve devam ediyor, tüm doğal sayıları topluyor.",
   "time_range": [
    92.8,
    108.78
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "You'd get 1 plus 1 over 4 plus 1 over 9 plus 1 sixteenth, and as you keep adding more and more reciprocals of squares, this just so happens to approach pi squared over 6, which is around 1.645.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1 artı 1 bölü 4 artı 1 bölü 9 artı 1 onaltıncı elde edersiniz ve karelerin tersini ekledikçe bu pi kare bölü 6&#39;ya yaklaşır ki bu da 1 civarındadır.645.",
+  "translatedText": "1 artı 1 bölü 4 artı 1 bölü 9 artı 1 onaltıncı elde edersiniz ve karelerin tersini ekledikçe bu pi kare bölü 6'ya yaklaşır ki bu da 1 civarındadır.645.",
   "time_range": [
    114.72,
    128.98
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "There's a very beautiful reason for why pi shows up here, and I might do a video on it at a later date, but that's just the tip of the iceberg for why this function is beautiful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun hakkında daha sonraki bir tarihte bir video hazırlayabilirim, ancak bu, bu fonksiyonun neden güzel olduğu konusunda buzdağının sadece görünen kısmı.",
+  "translatedText": "Pi'nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun hakkında daha sonraki bir tarihte bir video hazırlayabilirim, ancak bu, bu fonksiyonun neden güzel olduğu konusunda buzdağının sadece görünen kısmı.",
   "time_range": [
    129.98,
    137.8
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Yet, if you were to read about it, you might see some people say that zeta of negative 1 equals negative 1 twelfth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1&#39;in zetasının eksi 1 on ikinciye eşit olduğunu söylediğini görebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1'in zetasının eksi 1 on ikinciye eşit olduğunu söylediğini görebilirsiniz.",
   "time_range": [
    154.66,
    160.5
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "When you raise each term to the negative 1, flipping each fraction, you get 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on over all natural numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her terimi eksi 1&#39;e yükselttiğinizde, her kesri ters çevirdiğinizde, tüm doğal sayılar üzerinden 1 artı 2 artı 3 artı 4 elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Her terimi eksi 1'e yükselttiğinizde, her kesri ters çevirdiğinizde, tüm doğal sayılar üzerinden 1 artı 2 artı 3 artı 4 elde edersiniz.",
   "time_range": [
    164.4,
    175.16
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "So for example, that would mean that zeta of negative 2 equals 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin bu, negatif 2&#39;nin zetasının 0&#39;a eşit olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Örneğin bu, negatif 2'nin zetasının 0'a eşit olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    189.4,
    192.76
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "But when you plug in negative 2, it gives you 1 plus 4 plus 9 plus 16 on and on, which again obviously doesn't approach anything, much less 0, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama eksi 2&#39;yi yerine koyduğunuzda, bu size 1 artı 4 artı 9 artı 16&#39;yı sürekli olarak verir, ki bu da açıkça hiçbir şeye yaklaşmaz, 0 hariç, değil mi?",
+  "translatedText": "Ama eksi 2'yi yerine koyduğunuzda, bu size 1 artı 4 artı 9 artı 16'yı sürekli olarak verir, ki bu da açıkça hiçbir şeye yaklaşmaz, 0 hariç, değil mi?",
   "time_range": [
    192.76,
    203.7
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "This function only makes sense when s is greater than 1, which is when this sum converges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu fonksiyon yalnızca s 1&#39;den büyük olduğunda, yani bu toplam yakınsadığında anlamlıdır.",
+  "translatedText": "Bu fonksiyon yalnızca s 1'den büyük olduğunda, yani bu toplam yakınsadığında anlamlıdır.",
   "time_range": [
    211.24,
    216.22
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "So for example, maybe instead of plugging in 2, you would plug in 2 plus i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, belki 2&#39;yi takmak yerine 2 artı i&#39;yi takarsınız.",
+  "translatedText": "Örneğin, belki 2'yi takmak yerine 2 artı i'yi takarsınız.",
   "time_range": [
    244.04,
    248.46
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "But for a base that's farther away from 1, like 1 ninth, then as you let this input walk up and down the imaginary axis, the corresponding output is going to walk around the unit circle more quickly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak 1&#39;den daha uzakta olan bir taban için, örneğin 1 dokuzuncu için, bu girdinin hayali eksende yukarı ve aşağı hareket etmesine izin verdiğinizde, karşılık gelen çıktı birim çember etrafında daha hızlı dolaşacaktır.",
+  "translatedText": "Ancak 1'den daha uzakta olan bir taban için, örneğin 1 dokuzuncu için, bu girdinin hayali eksende yukarı ve aşağı hareket etmesine izin verdiğinizde, karşılık gelen çıktı birim çember etrafında daha hızlı dolaşacaktır.",
   "time_range": [
    326.84,
    338.22
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "The main takeaway is that when you raise something like 1 half to the power of 2 plus i, which is 1 half squared times 1 half to the i, that 1 half to the i part is going to be on the unit circle, meaning it has an absolute value of 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ana çıkarım şu: 1 yarım üzeri 2 artı i, yani 1 yarım kare çarpı 1 yarım üzeri i gibi bir şeyi yükselttiğinizde, bu 1 yarım üzeri i kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ana çıkarım şu: 1 yarım üzeri 2 artı i, yani 1 yarım kare çarpı 1 yarım üzeri i gibi bir şeyi yükselttiğinizde, bu 1 yarım üzeri i kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1'dir.",
   "time_range": [
    349.18,
    363.82
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "So, if you were to plug in 2 plus i to the zeta function, one way to think about what it does is to take the 1 half to the i part and think about what it does is to start off with all of the terms raised to the power of 2, which you can think of as piecing together lines whose lengths are the reciprocals of squares of numbers, which, like I said before, converges to pi squared over 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i&#39;yi koyarsanız, bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 1&#39;in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını düşünmek, tüm terimlerin yükseltilmesiyle başlamaktır. uzunluğu sayıların karelerinin tersi olan ve daha önce söylediğim gibi pi kare bölü 6&#39;ya yakınsayan doğruların bir araya getirilmesi olarak düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i'yi koyarsanız, bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 1'in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını düşünmek, tüm terimlerin yükseltilmesiyle başlamaktır. uzunluğu sayıların karelerinin tersi olan ve daha önce söylediğim gibi pi kare bölü 6'ya yakınsayan doğruların bir araya getirilmesi olarak düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    370.9,
    395.28
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Then when you change that input from 2 up to 2 plus i, each of these lines gets rotated by some amount.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra bu girişi 2&#39;den 2 artı i&#39;ye değiştirdiğinizde, bu çizgilerin her biri bir miktar döndürülür.",
+  "translatedText": "Daha sonra bu girişi 2'den 2 artı i'ye değiştirdiğinizde, bu çizgilerin her biri bir miktar döndürülür.",
   "time_range": [
    395.28,
    401.2
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "Here, let me show what it looks like when I vary the input s, represented with this yellow dot on the complex plane, where this spiral sum is always going to be showing the converging value for zeta of s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, karmaşık düzlemde bu sarı nokta ile temsil edilen s girdisini değiştirdiğimde, bu spiral toplamın her zaman s&#39;nin zetası için yakınsama değerini göstereceğini göstermeme izin verin.",
+  "translatedText": "Burada, karmaşık düzlemde bu sarı nokta ile temsil edilen s girdisini değiştirdiğimde, bu spiral toplamın her zaman s'nin zetası için yakınsama değerini göstereceğini göstermeme izin verin.",
   "time_range": [
    410.88,
    421.34
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "What this means is that zeta of s, defined as this infinite sum, is a perfectly reasonable complex function as long as the real part of the input is greater than 1, meaning the input s sits somewhere on this right half of the complex plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, bu sonsuz toplam olarak tanımlanan s&#39;nin zetasının, girdinin gerçek kısmı 1&#39;den büyük olduğu sürece son derece makul bir karmaşık fonksiyon olduğudur; yani girdi s, karmaşık düzlemin bu sağ yarısında bir yerde bulunur.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, bu sonsuz toplam olarak tanımlanan s'nin zetasının, girdinin gerçek kısmı 1'den büyük olduğu sürece son derece makul bir karmaşık fonksiyon olduğudur; yani girdi s, karmaşık düzlemin bu sağ yarısında bir yerde bulunur.",
   "time_range": [
    432.82,
    448.3
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "Again, this is because it's the real part of s that determines the size of each number, while the imaginary part just dictates some rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tekrar ediyorum, bunun nedeni, her sayının boyutunu belirleyen şeyin s&#39;nin gerçel kısmı olması, hayali kısmın ise sadece bir miktar dönmeyi gerektirmesidir.",
+  "translatedText": "Tekrar ediyorum, bunun nedeni, her sayının boyutunu belirleyen şeyin s'nin gerçel kısmı olması, hayali kısmın ise sadece bir miktar dönmeyi gerektirmesidir.",
   "time_range": [
    449.14,
    456.46
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "When you plug in s equals 2, you get 4, so we'll end up moving that point at 2 over to the point at 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "S eşittir 2&#39;yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, yani 2&#39;deki noktayı 4&#39;e taşıyacağız.",
+  "translatedText": "S eşittir 2'yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, yani 2'deki noktayı 4'e taşıyacağız.",
   "time_range": [
    489.4,
    496.16
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "When you plug in negative 1, you get 1, so the point over here at negative 1 is going to end up moving over to the point at 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif 1&#39;i yerine koyduğunuzda 1 elde edersiniz, yani burada negatif 1&#39;deki nokta 1&#39;e doğru hareket edecek.",
+  "translatedText": "Negatif 1'i yerine koyduğunuzda 1 elde edersiniz, yani burada negatif 1'deki nokta 1'e doğru hareket edecek.",
   "time_range": [
    496.88,
    504.1
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "When you plug in i, by definition its square is negative 1, so it's going to move over here to negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İ&#39;yi yerine koyduğunuzda, tanım gereği karesi eksi 1&#39;dir, yani buraya, eksi 1&#39;e doğru hareket edecek.",
+  "translatedText": "İ'yi yerine koyduğunuzda, tanım gereği karesi eksi 1'dir, yani buraya, eksi 1'e doğru hareket edecek.",
   "time_range": [
    504.98,
    511.38
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "We have this infinite sum, which is a function of some complex number s, and we feel good and happy about plugging in values of s whose real part is greater than 1, and getting some meaningful output via the converging spiral sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bazı karmaşık sayıların bir fonksiyonu olan bu sonsuz toplamımız var ve gerçek kısmı 1&#39;den büyük olan s&#39;nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam yoluyla bazı anlamlı çıktılar elde etmekten kendimizi iyi ve mutlu hissediyoruz.",
+  "translatedText": "Bazı karmaşık sayıların bir fonksiyonu olan bu sonsuz toplamımız var ve gerçek kısmı 1'den büyük olan s'nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam yoluyla bazı anlamlı çıktılar elde etmekten kendimizi iyi ve mutlu hissediyoruz.",
   "time_range": [
    562.12,
    574.76
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "So to visualize this function, I'm going to take the portion of the grid sitting on the right side of the complex plane here, where the real part of numbers is greater than 1, and I'm going to tell the computer to move each point of this grid to the appropriate output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonu görselleştirmek için, ızgaranın karmaşık düzlemin sağ tarafında bulunan kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1&#39;den büyüktür ve bilgisayara hareket etmesini söyleyeceğim. Bu ızgaranın her noktasını uygun çıktıya yönlendirin.",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonu görselleştirmek için, ızgaranın karmaşık düzlemin sağ tarafında bulunan kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1'den büyüktür ve bilgisayara hareket etmesini söyleyeceğim. Bu ızgaranın her noktasını uygun çıktıya yönlendirin.",
   "time_range": [
    575.6,
    588.46
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "Now, as soon as we branch over into inputs where the real part is less than 1, this infinite sum that we originally used to define the function doesn't make sense anymore.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, gerçek kısmın 1&#39;den küçük olduğu girdilere daldığımızda, başlangıçta fonksiyonu tanımlamak için kullandığımız bu sonsuz toplam artık bir anlam ifade etmiyor.",
+  "translatedText": "Şimdi, gerçek kısmın 1'den küçük olduğu girdilere daldığımızda, başlangıçta fonksiyonu tanımlamak için kullandığımız bu sonsuz toplam artık bir anlam ifade etmiyor.",
   "time_range": [
    658.0,
    667.14
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "You'll get nonsense like adding 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on up to infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonsuza kadar 1 artı 2 artı 3 artı 4&#39;ü toplamak gibi saçmalıklarla karşılaşacaksınız.",
+  "translatedText": "Sonsuza kadar 1 artı 2 artı 3 artı 4'ü toplamak gibi saçmalıklarla karşılaşacaksınız.",
   "time_range": [
    667.42,
    671.56
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "But luckily for us, there is a very nice geometric intuition that you can keep in mind for when I say a phrase like, has a derivative everywhere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama ne şanslıyız ki, &#39;her yerde türevi var&#39; gibi bir cümle söylediğimde aklınızda tutabileceğiniz çok güzel bir geometrik sezgi var.",
+  "translatedText": "Ama ne şanslıyız ki, 'her yerde türevi var' gibi bir cümle söylediğimde aklınızda tutabileceğiniz çok güzel bir geometrik sezgi var.",
   "time_range": [
    754.88,
    762.24
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "The field of complex analysis, which Riemann helped to establish in its modern form, is almost entirely about leveraging the properties of analytic functions to understand results and patterns in other fields of math and science.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Riemann&#39;ın modern haliyle kurulmasına yardımcı olduğu karmaşık analiz alanı neredeyse tamamen matematik ve bilimin diğer alanlarındaki sonuçları ve kalıpları anlamak için analitik fonksiyonların özelliklerinden yararlanmaya ilişkindir.",
+  "translatedText": "Riemann'ın modern haliyle kurulmasına yardımcı olduğu karmaşık analiz alanı neredeyse tamamen matematik ve bilimin diğer alanlarındaki sonuçları ve kalıpları anlamak için analitik fonksiyonların özelliklerinden yararlanmaya ilişkindir.",
   "time_range": [
    898.4200000000001,
    910.68
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "For values of s on the right half of the plane, where the real part is greater than 1, just plug them into this sum and see where it converges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gerçek kısmın 1&#39;den büyük olduğu düzlemin sağ yarısındaki s değerleri için bunları bu toplamın içine yerleştirin ve nerede yakınsadığını görün.",
+  "translatedText": "Gerçek kısmın 1'den büyük olduğu düzlemin sağ yarısındaki s değerleri için bunları bu toplamın içine yerleştirin ve nerede yakınsadığını görün.",
   "time_range": [
    978.24,
    985.22
diff --git a/2017/256-bit-security/french/description.json b/2017/256-bit-security/french/description.json
index 75a6e959e..681cbe45e 100644
--- a/2017/256-bit-security/french/description.json
+++ b/2017/256-bit-security/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Plusieurs personnes ont fait remarquer que 2^256 serait le nombre maximum de tentatives, et non la moyenne. Cela dépend de la chose tentée. S&#39;il s&#39;agit de deviner une clé privée, vous avez raison, mais pour quelque chose comme deviner quelle entrée d&#39;une fonction de hachage donne le résultat souhaité (comme dans le minage de Bitcoin, par exemple), ce qui est le genre de chose que j&#39;avais en tête ici, 2^ 256 serait en effet le nombre moyen de tentatives nécessaires, au moins pour une véritable fonction de hachage cryptographique. Pensez à lancer un dé jusqu’à obtenir un 6, combien de lancers devez-vous faire en moyenne ?",
+  "translatedText": "Plusieurs personnes ont fait remarquer que 2^256 serait le nombre maximum de tentatives, et non la moyenne. Cela dépend de la chose tentée. S'il s'agit de deviner une clé privée, vous avez raison, mais pour quelque chose comme deviner quelle entrée d'une fonction de hachage donne le résultat souhaité (comme dans le minage de Bitcoin, par exemple), ce qui est le genre de chose que j'avais en tête ici, 2^ 256 serait en effet le nombre moyen de tentatives nécessaires, au moins pour une véritable fonction de hachage cryptographique. Pensez à lancer un dé jusqu’à obtenir un 6, combien de lancers devez-vous faire en moyenne ?",
   "input": "Several people have commented about how 2^256 would be the maximum number of attempts, not the average.  This depends on the thing being attempted.  If it's guessing a private key, you are correct, but for something like guessing which input to a hash function gives the desired output (as in bitcoin mining, for example), which is the kind of thing I had in mind here, 2^256 would indeed be the average number of attempts needed, at least for a true cryptographic hash function.  Think of rolling a die until you get a 6, how many rolls do you need to make, on average?"
  },
  {
diff --git a/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt
index d8e357411..92a9f307d 100644
--- a/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt
@@ -136,7 +136,7 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד 
 
 35
 00:02:55,473 --> 00:03:03,320
-וקראו לזה מחשב העל הג&#39;יגה-גלקטי שלכם, שרץ בערך 2 עד 160 ניחושים בכל שנייה.
+וקראו לזה מחשב העל הג'יגה-גלקטי שלכם, שרץ בערך 2 עד 160 ניחושים בכל שנייה.
 
 36
 00:03:03,600 --> 00:03:04,540
@@ -160,7 +160,7 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד 
 
 41
 00:03:20,507 --> 00:03:24,688
-ג&#39;יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, 
+ג'יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, 
 
 42
 00:03:24,688 --> 00:03:29,980
diff --git a/2017/256-bit-security/hebrew/sentence_translations.json b/2017/256-bit-security/hebrew/sentence_translations.json
index a28df474f..6d696f8fc 100644
--- a/2017/256-bit-security/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/256-bit-security/hebrew/sentence_translations.json
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לאחר מכן, דמיינו לעצמכם 4 מיליארד עותקים של שביל החלב, וקראו לזה מחשב העל הג&#39;יגה-גלקטי שלכם, שרץ בערך 2 עד 160 ניחושים בכל שנייה.",
+  "translatedText": "לאחר מכן, דמיינו לעצמכם 4 מיליארד עותקים של שביל החלב, וקראו לזה מחשב העל הג'יגה-גלקטי שלכם, שרץ בערך 2 עד 160 ניחושים בכל שנייה.",
   "input": "Next, imagine 4 billion copies of the Milky Way, and call this your giga-galactic supercomputer, running about 2 to the 160 guesses every second.",
   "time_range": [
    169.94,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז גם אם המחשב שלך עמוס ב-GPU, בקילו-גוגל לאדם, מרובה כוכבי לכת, ג&#39;יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, עדיין יש לו סיכוי של 1 ל-4 מיליארד בלבד של מציאת הניחוש הנכון.",
+  "translatedText": "אז גם אם המחשב שלך עמוס ב-GPU, בקילו-גוגל לאדם, מרובה כוכבי לכת, ג'יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, עדיין יש לו סיכוי של 1 ל-4 מיליארד בלבד של מציאת הניחוש הנכון.",
   "input": "So even if you were to have your GPU-packed, kilo-Google-per-person, multi-planetary, giga-galactic computer guessing numbers for 37 times the age of the universe, it would still only have a 1 in 4 billion chance of finding the correct guess.",
   "time_range": [
    194.96,
diff --git a/2017/256-bit-security/italian/description.json b/2017/256-bit-security/italian/description.json
index efd0242d8..001661efd 100644
--- a/2017/256-bit-security/italian/description.json
+++ b/2017/256-bit-security/italian/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Molte persone hanno commentato che 2^256 sarebbe il numero massimo di tentativi, non la media. Questo dipende dall&#39;operazione che si sta tentando. Se si tratta di indovinare una chiave privata, hai ragione, ma per qualcosa come indovinare quale input di una funzione hash fornisce l&#39;output desiderato (come nel mining di bitcoin, ad esempio), che è il tipo di cosa che avevo in mente qui, 2^ 256 sarebbe infatti il numero medio di tentativi necessari, almeno per una vera funzione hash crittografica. Pensa di lanciare un dado finché non ottieni 6, quanti lanci devi fare, in media?",
+  "translatedText": "Molte persone hanno commentato che 2^256 sarebbe il numero massimo di tentativi, non la media. Questo dipende dall'operazione che si sta tentando. Se si tratta di indovinare una chiave privata, hai ragione, ma per qualcosa come indovinare quale input di una funzione hash fornisce l'output desiderato (come nel mining di bitcoin, ad esempio), che è il tipo di cosa che avevo in mente qui, 2^ 256 sarebbe infatti il numero medio di tentativi necessari, almeno per una vera funzione hash crittografica. Pensa di lanciare un dado finché non ottieni 6, quanti lanci devi fare, in media?",
   "input": "Several people have commented about how 2^256 would be the maximum number of attempts, not the average.  This depends on the thing being attempted.  If it's guessing a private key, you are correct, but for something like guessing which input to a hash function gives the desired output (as in bitcoin mining, for example), which is the kind of thing I had in mind here, 2^256 would indeed be the average number of attempts needed, at least for a true cryptographic hash function.  Think of rolling a die until you get a 6, how many rolls do you need to make, on average?"
  },
  {
diff --git a/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt
index 825f73676..b0a9a5c02 100644
--- a/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,11 +40,11 @@ Ama bir deneyelim.
 
 11
 00:00:46,960 --> 00:00:52,020
-2 üzeri 256, 2 üzeri 32&#39;nin kendisiyle 8 kez çarpılmasıyla aynıdır.
+2 üzeri 256, 2 üzeri 32'nin kendisiyle 8 kez çarpılmasıyla aynıdır.
 
 12
 00:00:52,559 --> 00:00:56,232
-Bu bölünmenin güzel tarafı 2 üzeri 32&#39;nin 4 milyar olmasıdır, 
+Bu bölünmenin güzel tarafı 2 üzeri 32'nin 4 milyar olmasıdır, 
 
 13
 00:00:56,232 --> 00:00:58,680
@@ -72,7 +72,7 @@ bir dizi hesaplamayı inanılmaz derecede hızlı bir şekilde paralel olarak
 
 19
 00:01:15,800 --> 00:01:19,312
-Yani, eğer bir GPU&#39;yu kriptografik karma işlevini tekrar tekrar 
+Yani, eğer bir GPU'yu kriptografik karma işlevini tekrar tekrar 
 
 20
 00:01:19,312 --> 00:01:21,998
@@ -84,7 +84,7 @@ gerçekten iyi bir GPU saniyede bir milyardan biraz daha az karma gerçekleştir
 
 22
 00:01:27,200 --> 00:01:30,709
-Diyelim ki bunlardan birkaçını alıp bilgisayarınızı ekstra GPU&#39;larla doldurduğunuzu 
+Diyelim ki bunlardan birkaçını alıp bilgisayarınızı ekstra GPU'larla doldurduğunuzu 
 
 23
 00:01:30,709 --> 00:01:33,980
@@ -124,7 +124,7 @@ benzer bir makineyle değiştirdi, o zaman 4 milyar makine bu
 
 32
 00:02:06,673 --> 00:02:10,220
-güçlendirilmiş Google&#39;ın yaklaşık 1000 kopyası anlamına gelecektir.
+güçlendirilmiş Google'ın yaklaşık 1000 kopyası anlamına gelecektir.
 
 33
 00:02:10,800 --> 00:02:13,360
@@ -140,15 +140,15 @@ Yaklaşık 7 tane var.Dünya üzerinde 3 milyar insan.
 
 36
 00:02:21,215 --> 00:02:24,220
-kendi kişisel kilo-Google&#39;larını verdiğinizi hayal edin.
+kendi kişisel kilo-Google'larını verdiğinizi hayal edin.
 
 37
 00:02:25,460 --> 00:02:28,820
-Şimdi bu Dünya&#39;nın 4 milyar kopyasını hayal edin.
+Şimdi bu Dünya'nın 4 milyar kopyasını hayal edin.
 
 38
 00:02:29,900 --> 00:02:34,820
-Karşılaştırma yapmak gerekirse, Samanyolu&#39;nda 100 ile 400 milyar arasında yıldız var.
+Karşılaştırma yapmak gerekirse, Samanyolu'nda 100 ile 400 milyar arasında yıldız var.
 
 39
 00:02:35,280 --> 00:02:37,140
@@ -156,19 +156,19 @@ Gerçekten bilmiyoruz, ancak tahminler bu aralıkta olma eğilimindedir.
 
 40
 00:02:37,140 --> 00:02:41,429
-Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1&#39;inin Dünya&#39;nın 
+Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1'inin Dünya'nın 
 
 41
 00:02:41,429 --> 00:02:45,315
-bir kopyasına sahip olmasına ve Dünya&#39;daki insanların 
+bir kopyasına sahip olmasına ve Dünya'daki insanların 
 
 42
 00:02:45,315 --> 00:02:49,940
-yarısının kendi kişisel kilo-Google&#39;larına sahip olmasına benzer.
+yarısının kendi kişisel kilo-Google'larına sahip olmasına benzer.
 
 43
 00:02:49,940 --> 00:02:56,585
-Sonra, Samanyolu&#39;nun 4 milyar kopyasını hayal edin ve buna saniyede 2 
+Sonra, Samanyolu'nun 4 milyar kopyasını hayal edin ve buna saniyede 2 
 
 44
 00:02:56,585 --> 00:03:03,320
@@ -192,7 +192,7 @@ Bu 507 milyar yıl, yani evrenin yaşının yaklaşık 37 katı.
 
 49
 00:03:14,960 --> 00:03:19,484
-Yani, GPU ile dolu, kişi başına kilo Google&#39;a sahip, çok gezegenli, 
+Yani, GPU ile dolu, kişi başına kilo Google'a sahip, çok gezegenli, 
 
 50
 00:03:19,484 --> 00:03:24,512
@@ -224,7 +224,7 @@ Bunun nedeni milyarlarca GPU dolu makinenin bulunması değil,
 
 57
 00:03:50,480 --> 00:03:55,220
-madencilerin aslında GPU&#39;dan 1000 kat daha iyi bir şey kullanmasıdır.
+madencilerin aslında GPU'dan 1000 kat daha iyi bir şey kullanmasıdır.
 
 58
 00:03:56,460 --> 00:03:58,140
@@ -232,7 +232,7 @@ Uygulamaya özel entegre devreler.
 
 59
 00:03:58,920 --> 00:04:02,918
-Bunlar, Bitcoin madenciliği için, bir dizi SHA-256 hash&#39;ini çalıştırmak için 
+Bunlar, Bitcoin madenciliği için, bir dizi SHA-256 hash'ini çalıştırmak için 
 
 60
 00:04:02,918 --> 00:04:06,720
@@ -252,7 +252,7 @@ Ayrıca kişisel olarak kafamda toparlamakta zorlandığım ikinin büyük kuvve
 
 64
 00:04:22,872 --> 00:04:26,160
-bu kanal yakın zamanda 2&#39;den 18&#39;inci aboneye ulaştı.
+bu kanal yakın zamanda 2'den 18'inci aboneye ulaştı.
 
 65
 00:04:26,940 --> 00:04:29,644
@@ -272,7 +272,7 @@ olumlu oy verebileceğiniz bir Reddit başlığının bağlantısını bıraktı
 
 69
 00:04:38,820 --> 00:04:42,583
-Ve muhtemelen bir sonraki videoda veya Twitter&#39;da veya buna benzer bir yerde, 
+Ve muhtemelen bir sonraki videoda veya Twitter'da veya buna benzer bir yerde, 
 
 70
 00:04:42,583 --> 00:04:44,740
diff --git a/2017/256-bit-security/turkish/description.json b/2017/256-bit-security/turkish/description.json
index 8dc6d27f6..874c561a6 100644
--- a/2017/256-bit-security/turkish/description.json
+++ b/2017/256-bit-security/turkish/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vince Rubinetti&#39;nin müziği:",
+  "translatedText": "Vince Rubinetti'nin müziği:",
   "input": "Music by Vince Rubinetti:"
  },
  {
diff --git a/2017/256-bit-security/turkish/sentence_translations.json b/2017/256-bit-security/turkish/sentence_translations.json
index 5e0f89664..214eecd37 100644
--- a/2017/256-bit-security/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/256-bit-security/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "2 to the 256 is the same as 2 to the 32 multiplied by itself 8 times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 üzeri 256, 2 üzeri 32&#39;nin kendisiyle 8 kez çarpılmasıyla aynıdır.",
+  "translatedText": "2 üzeri 256, 2 üzeri 32'nin kendisiyle 8 kez çarpılmasıyla aynıdır.",
   "time_range": [
    46.96,
    52.02
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "What's nice about that split is that 2 to the 32 is 4 billion, which is at least a number we can think about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bölünmenin güzel tarafı 2 üzeri 32&#39;nin 4 milyar olmasıdır, bu da en azından düşünebileceğimiz bir sayı.",
+  "translatedText": "Bu bölünmenin güzel tarafı 2 üzeri 32'nin 4 milyar olmasıdır, bu da en azından düşünebileceğimiz bir sayı.",
   "time_range": [
    52.559999999999995,
    58.68
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "So if you were to specially program a GPU to run a cryptographic hash function over and over, a really good one might be able to do a little less than a billion hashes per second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, eğer bir GPU&#39;yu kriptografik karma işlevini tekrar tekrar çalıştıracak şekilde özel olarak programlasaydınız, gerçekten iyi bir GPU saniyede bir milyardan biraz daha az karma gerçekleştirebilirdi.",
+  "translatedText": "Yani, eğer bir GPU'yu kriptografik karma işlevini tekrar tekrar çalıştıracak şekilde özel olarak programlasaydınız, gerçekten iyi bir GPU saniyede bir milyardan biraz daha az karma gerçekleştirebilirdi.",
   "time_range": [
    75.8,
    86.44
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Let's say you just take a bunch of those and cram your computer full of extra GPUs so that your computer can run 4 billion hashes per second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki bunlardan birkaçını alıp bilgisayarınızı ekstra GPU&#39;larla doldurduğunuzu ve böylece bilgisayarınızın saniyede 4 milyar karma çalıştırabildiğini varsayalım.",
+  "translatedText": "Diyelim ki bunlardan birkaçını alıp bilgisayarınızı ekstra GPU'larla doldurduğunuzu ve böylece bilgisayarınızın saniyede 4 milyar karma çalıştırabildiğini varsayalım.",
   "time_range": [
    87.2,
    93.98
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "But let's say Google replaced all of its millions of servers with a machine like this, then 4 billion machines would mean about 1,000 copies of this souped-up Google.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak diyelim ki Google milyonlarca sunucusunun tamamını buna benzer bir makineyle değiştirdi, o zaman 4 milyar makine bu güçlendirilmiş Google&#39;ın yaklaşık 1000 kopyası anlamına gelecektir.",
+  "translatedText": "Ancak diyelim ki Google milyonlarca sunucusunun tamamını buna benzer bir makineyle değiştirdi, o zaman 4 milyar makine bu güçlendirilmiş Google'ın yaklaşık 1000 kopyası anlamına gelecektir.",
   "time_range": [
    120.58,
    130.22
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "So next, imagine giving a little over half of every individual on Earth their own personal kilo-Google.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, Dünya üzerindeki her bireyin yarısından biraz fazlasına kendi kişisel kilo-Google&#39;larını verdiğinizi hayal edin.",
+  "translatedText": "Şimdi, Dünya üzerindeki her bireyin yarısından biraz fazlasına kendi kişisel kilo-Google'larını verdiğinizi hayal edin.",
   "time_range": [
    138.06,
    144.22
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "Now imagine 4 billion copies of this Earth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi bu Dünya&#39;nın 4 milyar kopyasını hayal edin.",
+  "translatedText": "Şimdi bu Dünya'nın 4 milyar kopyasını hayal edin.",
   "time_range": [
    145.46,
    148.82
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "For comparison, the Milky Way has somewhere between 100 and 400 billion stars.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Karşılaştırma yapmak gerekirse, Samanyolu&#39;nda 100 ile 400 milyar arasında yıldız var.",
+  "translatedText": "Karşılaştırma yapmak gerekirse, Samanyolu'nda 100 ile 400 milyar arasında yıldız var.",
   "time_range": [
    149.9,
    154.82
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "So this would be akin to a full 1% of every star in the galaxy having a copy of Earth where half the people on that Earth have their own personal kilo-Google.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1&#39;inin Dünya&#39;nın bir kopyasına sahip olmasına ve Dünya&#39;daki insanların yarısının kendi kişisel kilo-Google&#39;larına sahip olmasına benzer.",
+  "translatedText": "Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1'inin Dünya'nın bir kopyasına sahip olmasına ve Dünya'daki insanların yarısının kendi kişisel kilo-Google'larına sahip olmasına benzer.",
   "time_range": [
    157.14,
    169.94
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Next, imagine 4 billion copies of the Milky Way, and call this your giga-galactic supercomputer, running about 2 to the 160 guesses every second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonra, Samanyolu&#39;nun 4 milyar kopyasını hayal edin ve buna saniyede 2 ila 160 tahmin çalıştıran devasa galaktik süper bilgisayarınız adını verin.",
+  "translatedText": "Sonra, Samanyolu'nun 4 milyar kopyasını hayal edin ve buna saniyede 2 ila 160 tahmin çalıştıran devasa galaktik süper bilgisayarınız adını verin.",
   "time_range": [
    169.94,
    183.32
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So even if you were to have your GPU-packed, kilo-Google-per-person, multi-planetary, giga-galactic computer guessing numbers for 37 times the age of the universe, it would still only have a 1 in 4 billion chance of finding the correct guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, GPU ile dolu, kişi başına kilo Google&#39;a sahip, çok gezegenli, giga-galaktik bilgisayarınız evrenin yaşının 37 katı kadar olan sayıları tahmin etse bile, yine de sadece 4 milyarda 1 şansa sahip olacaktır. doğru tahminin bulunması.",
+  "translatedText": "Yani, GPU ile dolu, kişi başına kilo Google'a sahip, çok gezegenli, giga-galaktik bilgisayarınız evrenin yaşının 37 katı kadar olan sayıları tahmin etse bile, yine de sadece 4 milyarda 1 şansa sahip olacaktır. doğru tahminin bulunması.",
   "time_range": [
    194.96,
    209.98
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "This is not because there are billions of GPU-packed machines out there, but because miners actually use something that's about 1000 times better than a GPU.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun nedeni milyarlarca GPU dolu makinenin bulunması değil, madencilerin aslında GPU&#39;dan 1000 kat daha iyi bir şey kullanmasıdır.",
+  "translatedText": "Bunun nedeni milyarlarca GPU dolu makinenin bulunması değil, madencilerin aslında GPU'dan 1000 kat daha iyi bir şey kullanmasıdır.",
   "time_range": [
    226.51999999999998,
    235.22
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "These are pieces of hardware specifically designed for Bitcoin mining, for running a bunch of SHA-256 hashes, and nothing else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunlar, Bitcoin madenciliği için, bir dizi SHA-256 hash&#39;ini çalıştırmak için özel olarak tasarlanmış donanım parçalarıdır, başka hiçbir şey için değildir.",
+  "translatedText": "Bunlar, Bitcoin madenciliği için, bir dizi SHA-256 hash'ini çalıştırmak için özel olarak tasarlanmış donanım parçalarıdır, başka hiçbir şey için değildir.",
   "time_range": [
    238.92,
    246.72
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Also, on the topic of large powers of two that I personally find it hard to get my mind around, this channel recently surpassed 2 to the 18th subscribers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca kişisel olarak kafamda toparlamakta zorlandığım ikinin büyük kuvvetleri konusunda, bu kanal yakın zamanda 2&#39;den 18&#39;inci aboneye ulaştı.",
+  "translatedText": "Ayrıca kişisel olarak kafamda toparlamakta zorlandığım ikinin büyük kuvvetleri konusunda, bu kanal yakın zamanda 2'den 18'inci aboneye ulaştı.",
   "time_range": [
    257.94,
    266.16
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And probably in the next video or on Twitter or something like that I'll announce the format in which I'd like to give answers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve muhtemelen bir sonraki videoda veya Twitter&#39;da veya buna benzer bir yerde, yanıtları vermek istediğim formatı duyuracağım.",
+  "translatedText": "Ve muhtemelen bir sonraki videoda veya Twitter'da veya buna benzer bir yerde, yanıtları vermek istediğim formatı duyuracağım.",
   "time_range": [
    278.82,
    284.74
diff --git a/2017/area-and-slope/french/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/french/auto_generated.srt
index 654f9bc4f..6c617339d 100644
--- a/2017/area-and-slope/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/area-and-slope/french/auto_generated.srt
@@ -1,18 +1,18 @@
 1
 00:00:15,060 --> 00:00:18,456
-Ici, je souhaite discuter d&#39;un type courant de problème où 
+Ici, je souhaite discuter d'un type courant de problème où 
 
 2
 00:00:18,456 --> 00:00:22,500
-l&#39;intégration apparaît, trouver la moyenne d&#39;une variable continue.
+l'intégration apparaît, trouver la moyenne d'une variable continue.
 
 3
 00:00:23,620 --> 00:00:25,532
-C&#39;est une chose parfaitement utile à savoir en soi, 
+C'est une chose parfaitement utile à savoir en soi, 
 
 4
 00:00:25,532 --> 00:00:28,606
-mais ce qui est vraiment intéressant, c&#39;est que cela peut nous donner une perspective 
+mais ce qui est vraiment intéressant, c'est que cela peut nous donner une perspective 
 
 5
 00:00:28,606 --> 00:00:31,612
@@ -36,7 +36,7 @@ Quelle est la hauteur moyenne de ce graphique sur cet intervalle ?
 
 10
 00:00:44,700 --> 00:00:46,120
-Ce n&#39;est pas une question inutile.
+Ce n'est pas une question inutile.
 
 11
 00:00:46,520 --> 00:00:48,350
@@ -64,7 +64,7 @@ panneaux solaires pendant les mois d’été par rapport à.
 
 17
 00:01:04,160 --> 00:01:07,024
-Pendant les mois d&#39;hiver, vous voudriez pouvoir répondre 
+Pendant les mois d'hiver, vous voudriez pouvoir répondre 
 
 18
 00:01:07,024 --> 00:01:09,889
@@ -76,7 +76,7 @@ de cette fonction sinusoïdale sur la moitié de sa période ?
 
 20
 00:01:13,880 --> 00:01:18,033
-Alors qu&#39;un cas comme celui-ci va avoir toutes sortes de constantes gâchant la 
+Alors qu'un cas comme celui-ci va avoir toutes sortes de constantes gâchant la 
 
 21
 00:01:18,033 --> 00:01:22,486
@@ -84,7 +84,7 @@ fonction, vous et moi allons nous concentrer sur une fonction sinx pure et sans
 
 22
 00:01:22,486 --> 00:01:26,439
-mais la substance de l&#39;approche serait totalement la même dans toute autre 
+mais la substance de l'approche serait totalement la même dans toute autre 
 
 23
 00:01:26,439 --> 00:01:27,040
@@ -92,11 +92,11 @@ application.
 
 24
 00:01:28,260 --> 00:01:31,020
-C&#39;est une question un peu étrange à laquelle réfléchir, n&#39;est-ce pas ?
+C'est une question un peu étrange à laquelle réfléchir, n'est-ce pas ?
 
 25
 00:01:31,260 --> 00:01:33,320
-La moyenne d&#39;une variable continue.
+La moyenne d'une variable continue.
 
 26
 00:01:33,840 --> 00:01:37,881
@@ -112,11 +112,11 @@ Mais il existe une infinité de valeurs de sinx entre 0 et pi,
 
 29
 00:01:47,425 --> 00:01:51,899
-et ce n&#39;est pas comme si nous pouvions simplement additionner tous ces nombres et 
+et ce n'est pas comme si nous pouvions simplement additionner tous ces nombres et 
 
 30
 00:01:51,899 --> 00:01:53,200
-diviser par l&#39;infini.
+diviser par l'infini.
 
 31
 00:01:54,140 --> 00:01:59,000
@@ -124,11 +124,11 @@ Cette sensation revient souvent en mathématiques, et il convient de le rappeler
 
 32
 00:01:59,000 --> 00:02:03,320
-où l&#39;on a ce vague sentiment de vouloir additionner une infinité de 
+où l'on a ce vague sentiment de vouloir additionner une infinité de 
 
 33
 00:02:03,320 --> 00:02:07,340
-valeurs associées à un continuum, même si cela n&#39;a pas de sens.
+valeurs associées à un continuum, même si cela n'a pas de sens.
 
 34
 00:02:08,060 --> 00:02:10,483
@@ -160,7 +160,7 @@ de points régulièrement espacés le long de cette plage.
 
 41
 00:02:27,920 --> 00:02:30,077
-Puisqu&#39;il s&#39;agit d&#39;un échantillon fini, 
+Puisqu'il s'agit d'un échantillon fini, 
 
 42
 00:02:30,077 --> 00:02:33,314
@@ -168,7 +168,7 @@ vous pouvez trouver la moyenne en additionnant simplement toutes les hauteurs
 
 43
 00:02:33,314 --> 00:02:36,716
-sinx de chacune d&#39;elles, puis en divisant cette somme par le nombre de points 
+sinx de chacune d'elles, puis en divisant cette somme par le nombre de points 
 
 44
 00:02:36,716 --> 00:02:37,920
@@ -176,7 +176,7 @@ que vous avez échantillonnés.
 
 45
 00:02:39,320 --> 00:02:43,602
-Et vraisemblablement, si l&#39;idée d&#39;une hauteur moyenne parmi une infinité 
+Et vraisemblablement, si l'idée d'une hauteur moyenne parmi une infinité 
 
 46
 00:02:43,602 --> 00:02:47,250
@@ -184,7 +184,7 @@ de points devait avoir un sens, plus nous échantillonnons de points,
 
 47
 00:02:47,250 --> 00:02:50,792
-ce qui impliquerait d&#39;additionner de plus en plus de hauteurs, 
+ce qui impliquerait d'additionner de plus en plus de hauteurs, 
 
 48
 00:02:50,792 --> 00:02:54,969
@@ -204,7 +204,7 @@ une intégrale de sinx entre 0 et pi, même si la façon dont les deux
 
 52
 00:03:03,781 --> 00:03:06,800
-idées correspondent n&#39;est peut-être pas exactement claire.
+idées correspondent n'est peut-être pas exactement claire.
 
 53
 00:03:07,460 --> 00:03:11,143
@@ -212,7 +212,7 @@ Pour cette intégrale, rappelez-vous, vous pensez également à un
 
 54
 00:03:11,143 --> 00:03:15,229
-échantillon d&#39;entrées sur ce continuum, mais au lieu d&#39;ajouter 
+échantillon d'entrées sur ce continuum, mais au lieu d'ajouter 
 
 55
 00:03:15,229 --> 00:03:18,567
@@ -220,7 +220,7 @@ la hauteur sinx à chacune et de la diviser par le nombre,
 
 56
 00:03:18,567 --> 00:03:23,460
-vous additionnez sinx fois dx, où dx est l&#39;espacement entre les des échantillons.
+vous additionnez sinx fois dx, où dx est l'espacement entre les des échantillons.
 
 57
 00:03:24,400 --> 00:03:27,200
@@ -228,15 +228,15 @@ Autrement dit, vous additionnez de petites zones, pas des hauteurs.
 
 58
 00:03:28,300 --> 00:03:31,506
-Et techniquement, l&#39;intégrale n&#39;est pas tout à fait cette somme, 
+Et techniquement, l'intégrale n'est pas tout à fait cette somme, 
 
 59
 00:03:31,506 --> 00:03:34,800
-c&#39;est ce que cette somme s&#39;approche lorsque dx s&#39;approche de 0.
+c'est ce que cette somme s'approche lorsque dx s'approche de 0.
 
 60
 00:03:35,500 --> 00:03:40,089
-Mais il est en fait très utile de raisonner par rapport à l&#39;une de ces itérations 
+Mais il est en fait très utile de raisonner par rapport à l'une de ces itérations 
 
 61
 00:03:40,089 --> 00:03:44,412
@@ -248,7 +248,7 @@ rectangles.
 
 63
 00:03:45,960 --> 00:03:50,594
-Donc ce que vous voulez faire ici, c&#39;est recadrer cette expression pour la moyenne, 
+Donc ce que vous voulez faire ici, c'est recadrer cette expression pour la moyenne, 
 
 64
 00:03:50,594 --> 00:03:54,438
@@ -256,7 +256,7 @@ cette somme des hauteurs divisée par le nombre de points échantillonnés,
 
 65
 00:03:54,438 --> 00:03:57,440
-en termes de dx, l&#39;espacement entre les échantillons.
+en termes de dx, l'espacement entre les échantillons.
 
 66
 00:03:59,040 --> 00:04:04,376
@@ -272,19 +272,19 @@ Eh bien, vous pouvez prendre la longueur de cet intervalle, pi,
 
 69
 00:04:14,532 --> 00:04:18,339
-et la diviser par la longueur de l&#39;espace entre chaque échantillon.
+et la diviser par la longueur de l'espace entre chaque échantillon.
 
 70
 00:04:19,360 --> 00:04:21,476
-Si le résultat n&#39;est pas parfaitement uniforme, 
+Si le résultat n'est pas parfaitement uniforme, 
 
 71
 00:04:21,476 --> 00:04:25,098
-vous devrez arrondir à l&#39;entier inférieur le plus proche, mais à titre approximatif, 
+vous devrez arrondir à l'entier inférieur le plus proche, mais à titre approximatif, 
 
 72
 00:04:25,098 --> 00:04:26,320
-c&#39;est tout à fait correct.
+c'est tout à fait correct.
 
 73
 00:04:27,240 --> 00:04:31,465
@@ -292,7 +292,7 @@ Donc, si nous écrivons cet espacement entre les échantillons sous la forme dx,
 
 74
 00:04:31,465 --> 00:04:34,140
-le nombre d&#39;échantillons est pi divisé par dx.
+le nombre d'échantillons est pi divisé par dx.
 
 75
 00:04:34,700 --> 00:04:37,886
@@ -340,11 +340,11 @@ correspond à cette zone divisée par sa largeur.
 
 86
 00:05:18,080 --> 00:05:21,182
-D&#39;un point de vue intuitif, et en pensant simplement en termes d&#39;unités, 
+D'un point de vue intuitif, et en pensant simplement en termes d'unités, 
 
 87
 00:05:21,182 --> 00:05:23,060
-cela semble assez raisonnable, n&#39;est-ce pas ?
+cela semble assez raisonnable, n'est-ce pas ?
 
 88
 00:05:23,460 --> 00:05:26,040
@@ -356,11 +356,11 @@ Donc, avec cette expression en main, résolvons-la.
 
 90
 00:05:31,180 --> 00:05:34,899
-Comme nous l&#39;avons vu dans la dernière vidéo, pour calculer une intégrale, 
+Comme nous l'avons vu dans la dernière vidéo, pour calculer une intégrale, 
 
 91
 00:05:34,899 --> 00:05:38,948
-vous devez trouver une primitive de la fonction à l&#39;intérieur de l&#39;intégrale, 
+vous devez trouver une primitive de la fonction à l'intérieur de l'intégrale, 
 
 92
 00:05:38,948 --> 00:05:41,020
@@ -368,7 +368,7 @@ une autre fonction dont la dérivée est sinx.
 
 93
 00:05:42,000 --> 00:05:45,898
-Et si vous êtes à l&#39;aise avec les dérivées des fonctions trigonométriques, 
+Et si vous êtes à l'aise avec les dérivées des fonctions trigonométriques, 
 
 94
 00:05:45,898 --> 00:05:48,760
@@ -388,11 +388,11 @@ Et pour vérifier cela, regardez ce graphique du cosinus négatif.
 
 98
 00:06:00,020 --> 00:06:04,616
-À 0, la pente est de 0, puis elle augmente jusqu&#39;à une pente 
+À 0, la pente est de 0, puis elle augmente jusqu'à une pente 
 
 99
 00:06:04,616 --> 00:06:09,000
-maximale aux moitiés de pi, puis redescend jusqu&#39;à 0 à pi.
+maximale aux moitiés de pi, puis redescend jusqu'à 0 à pi.
 
 100
 00:06:09,880 --> 00:06:13,022
@@ -416,7 +416,7 @@ et soustrayons sa valeur à la limite inférieure.
 
 105
 00:06:29,560 --> 00:06:32,900
-Plus visuellement, c&#39;est la différence entre la hauteur de 
+Plus visuellement, c'est la différence entre la hauteur de 
 
 106
 00:06:32,900 --> 00:06:36,240
@@ -428,11 +428,11 @@ Et comme vous pouvez le voir, ce changement de hauteur est exactement de 2.
 
 108
 00:06:41,920 --> 00:06:43,400
-C&#39;est plutôt intéressant, n&#39;est-ce pas ?
+C'est plutôt intéressant, n'est-ce pas ?
 
 109
 00:06:43,540 --> 00:06:47,460
-Que l&#39;aire sous ce graphique sinusoïdal s&#39;avère être exactement 2 ?
+Que l'aire sous ce graphique sinusoïdal s'avère être exactement 2 ?
 
 110
 00:06:48,220 --> 00:06:51,902
@@ -448,7 +448,7 @@ s’avère évidemment être 2 divisé par pi, soit environ 0,64.
 
 113
 00:07:01,300 --> 00:07:04,859
-J&#39;ai promis au début que cette question de trouver la moyenne d&#39;une 
+J'ai promis au début que cette question de trouver la moyenne d'une 
 
 114
 00:07:04,859 --> 00:07:08,372
@@ -460,11 +460,11 @@ intégrales et les dérivées sont inverses les unes des autres,
 
 116
 00:07:11,276 --> 00:07:14,789
-pourquoi l&#39;aire sous un graphique a quelque chose à voir avec la pente 
+pourquoi l'aire sous un graphique a quelque chose à voir avec la pente 
 
 117
 00:07:14,789 --> 00:07:15,960
-d&#39;un autre graphique.
+d'un autre graphique.
 
 118
 00:07:16,980 --> 00:07:21,062
@@ -476,7 +476,7 @@ revenait à examiner le changement de la primitive, cosinus négatif x,
 
 120
 00:07:25,457 --> 00:07:29,540
-sur la plage d&#39;entrée, divisé par la longueur de cette plage.
+sur la plage d'entrée, divisé par la longueur de cette plage.
 
 121
 00:07:30,600 --> 00:07:34,045
@@ -516,11 +516,11 @@ considérer comme la pente moyenne sur toutes les lignes tangentes entre 0 et pi
 
 130
 00:08:08,900 --> 00:08:12,590
-Et quand vous voyez des choses comme ça, n&#39;est-il pas très logique que 
+Et quand vous voyez des choses comme ça, n'est-il pas très logique que 
 
 131
 00:08:12,590 --> 00:08:16,232
-la pente moyenne d&#39;un graphique sur tous ses points dans une certaine 
+la pente moyenne d'un graphique sur tous ses points dans une certaine 
 
 132
 00:08:16,232 --> 00:08:20,120
@@ -540,7 +540,7 @@ Pour toute fonction f de x, si vous voulez trouver sa valeur moyenne sur un inte
 
 136
 00:08:33,980 --> 00:08:38,675
-disons entre a et b, vous prenez l&#39;intégrale de f sur cet intervalle 
+disons entre a et b, vous prenez l'intégrale de f sur cet intervalle 
 
 137
 00:08:38,675 --> 00:08:42,020
@@ -552,11 +552,11 @@ Vous pouvez considérer cela comme la zone sous le graphique divisée par sa lar
 
 139
 00:08:46,874 --> 00:08:50,035
-ou plus précisément, il s&#39;agit de la zone signée de ce graphique, 
+ou plus précisément, il s'agit de la zone signée de ce graphique, 
 
 140
 00:08:50,035 --> 00:08:53,920
-puisque toute zone située en dessous de l&#39;axe des x est considérée comme négative.
+puisque toute zone située en dessous de l'axe des x est considérée comme négative.
 
 141
 00:08:55,500 --> 00:08:58,441
@@ -568,7 +568,7 @@ ce domaine a à voir avec la notion habituelle de moyenne finie,
 
 143
 00:09:01,251 --> 00:09:04,500
-où l&#39;on additionne plusieurs nombres et on les divise par leur nombre.
+où l'on additionne plusieurs nombres et on les divise par leur nombre.
 
 144
 00:09:05,060 --> 00:09:08,166
@@ -576,7 +576,7 @@ Lorsque vous prenez un échantillon de points espacés de dx,
 
 145
 00:09:08,166 --> 00:09:12,463
-le nombre d&#39;échantillons est à peu près égal à la longueur de l&#39;intervalle 
+le nombre d'échantillons est à peu près égal à la longueur de l'intervalle 
 
 146
 00:09:12,463 --> 00:09:13,240
@@ -588,7 +588,7 @@ Donc, si vous additionnez les valeurs de f de x à chaque échantillon et
 
 148
 00:09:18,344 --> 00:09:21,093
-divisez par le nombre total d&#39;échantillons, 
+divisez par le nombre total d'échantillons, 
 
 149
 00:09:21,093 --> 00:09:25,275
@@ -596,15 +596,15 @@ cela revient à additionner le produit f de x fois dx et à diviser par la
 
 150
 00:09:25,275 --> 00:09:27,280
-largeur de l&#39;intervalle entier.
+largeur de l'intervalle entier.
 
 151
 00:09:27,920 --> 00:09:32,079
-La seule différence entre cela et l&#39;intégrale est que l&#39;intégrale demande ce 
+La seule différence entre cela et l'intégrale est que l'intégrale demande ce 
 
 152
 00:09:32,079 --> 00:09:36,140
-qui se passe lorsque dx s&#39;approche de 0, mais cela correspond simplement à des 
+qui se passe lorsque dx s'approche de 0, mais cela correspond simplement à des 
 
 153
 00:09:36,140 --> 00:09:40,348
@@ -624,7 +624,7 @@ communément notée F majuscule de x.
 
 157
 00:09:51,500 --> 00:09:56,305
-Ce que nous voulons, c&#39;est le changement de cette primitive entre a et b, 
+Ce que nous voulons, c'est le changement de cette primitive entre a et b, 
 
 158
 00:09:56,305 --> 00:10:00,864
@@ -636,11 +636,11 @@ le changement de hauteur de ce nouveau graphique entre les deux limites.
 
 160
 00:10:06,560 --> 00:10:11,201
-J&#39;ai commodément choisi une primitive qui passe par 0 à la limite inférieure ici, 
+J'ai commodément choisi une primitive qui passe par 0 à la limite inférieure ici, 
 
 161
 00:10:11,201 --> 00:10:15,681
-mais gardez à l&#39;esprit que vous pouvez librement la déplacer de haut en bas en 
+mais gardez à l'esprit que vous pouvez librement la déplacer de haut en bas en 
 
 162
 00:10:15,681 --> 00:10:20,000
@@ -676,7 +676,7 @@ point.
 
 170
 00:10:47,120 --> 00:10:51,060
-Après tout, c&#39;est par définition la dérivée du capital F.
+Après tout, c'est par définition la dérivée du capital F.
 
 171
 00:10:52,980 --> 00:10:56,500
@@ -684,7 +684,7 @@ Alors pourquoi les primitives sont-elles la clé pour résoudre les intégrales
 
 172
 00:10:57,600 --> 00:11:02,021
-Mon intuition préférée est toujours celle que j&#39;ai montrée dans la dernière vidéo, 
+Mon intuition préférée est toujours celle que j'ai montrée dans la dernière vidéo, 
 
 173
 00:11:02,021 --> 00:11:06,340
@@ -692,7 +692,7 @@ mais une deuxième perspective est que lorsque vous reformulez la question de tr
 
 174
 00:11:06,340 --> 00:11:10,508
-la moyenne d&#39;une valeur continue en trouvant plutôt la pente moyenne d&#39;un 
+la moyenne d'une valeur continue en trouvant plutôt la pente moyenne d'un 
 
 175
 00:11:10,508 --> 00:11:13,913
@@ -700,7 +700,7 @@ ensemble de lignes tangentes, cela vous permet de voir la réponse.
 
 176
 00:11:13,913 --> 00:11:18,181
-simplement en comparant les points finaux plutôt que d&#39;avoir à compter tous les 
+simplement en comparant les points finaux plutôt que d'avoir à compter tous les 
 
 177
 00:11:18,181 --> 00:11:19,300
@@ -708,19 +708,19 @@ points intermédiaires.
 
 178
 00:11:23,120 --> 00:11:26,230
-Dans la dernière vidéo, j&#39;ai décrit une sensation qui devrait vous faire 
+Dans la dernière vidéo, j'ai décrit une sensation qui devrait vous faire 
 
 179
 00:11:26,230 --> 00:11:29,380
-penser aux intégrales, à savoir si vous avez l&#39;impression que le problème 
+penser aux intégrales, à savoir si vous avez l'impression que le problème 
 
 180
 00:11:29,380 --> 00:11:32,531
-que vous résolvez pourrait être approximé en le décomposant d&#39;une manière 
+que vous résolvez pourrait être approximé en le décomposant d'une manière 
 
 181
 00:11:32,531 --> 00:11:35,440
-ou d&#39;une autre et en additionnant un grand nombre de petites choses.
+ou d'une autre et en additionnant un grand nombre de petites choses.
 
 182
 00:11:36,100 --> 00:11:39,023
@@ -736,15 +736,15 @@ Si jamais il y a une idée que vous comprenez dans un contexte fini,
 
 185
 00:11:46,487 --> 00:11:49,298
-et qui implique l&#39;addition de plusieurs valeurs, 
+et qui implique l'addition de plusieurs valeurs, 
 
 186
 00:11:49,298 --> 00:11:51,951
-comme prendre la moyenne d&#39;un tas de nombres, 
+comme prendre la moyenne d'un tas de nombres, 
 
 187
 00:11:51,951 --> 00:11:56,513
-et si vous souhaitez généraliser cette idée pour l&#39;appliquer à une plage continue 
+et si vous souhaitez généraliser cette idée pour l'appliquer à une plage continue 
 
 188
 00:11:56,513 --> 00:12:00,651
@@ -752,15 +752,15 @@ infinie de valeurs, essayez voir si vous pouvez formuler les choses en termes
 
 189
 00:12:00,651 --> 00:12:01,500
-d&#39;intégrale.
+d'intégrale.
 
 190
 00:12:02,140 --> 00:12:04,244
-C&#39;est un sentiment qui revient tout le temps, 
+C'est un sentiment qui revient tout le temps, 
 
 191
 00:12:04,244 --> 00:12:07,780
-surtout en termes de probabilité, et il vaut vraiment la peine de s&#39;en souvenir.
+surtout en termes de probabilité, et il vaut vraiment la peine de s'en souvenir.
 
 192
 00:12:09,040 --> 00:12:12,040
diff --git a/2017/area-and-slope/french/sentence_translations.json b/2017/area-and-slope/french/sentence_translations.json
index 827d0f4e1..7969bbce5 100644
--- a/2017/area-and-slope/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/area-and-slope/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Ici, je souhaite discuter d&#39;un type courant de problème où l&#39;intégration apparaît, trouver la moyenne d&#39;une variable continue.",
+  "translatedText": "Ici, je souhaite discuter d'un type courant de problème où l'intégration apparaît, trouver la moyenne d'une variable continue.",
   "input": "Here, I want to discuss one common type of problem where integration comes up, finding the average of a continuous variable.",
   "time_range": [
    15.06,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une chose parfaitement utile à savoir en soi, mais ce qui est vraiment intéressant, c&#39;est que cela peut nous donner une perspective complètement différente sur la raison pour laquelle les intégrales et les dérivées sont les inverses les unes des autres.",
+  "translatedText": "C'est une chose parfaitement utile à savoir en soi, mais ce qui est vraiment intéressant, c'est que cela peut nous donner une perspective complètement différente sur la raison pour laquelle les intégrales et les dérivées sont les inverses les unes des autres.",
   "input": "This is a perfectly useful thing to know in its own right, but what's really neat is that it can give us a completely different perspective for why integrals and derivatives are inverses of each other.",
   "time_range": [
    23.62,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas une question inutile.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas une question inutile.",
   "input": "It's not a useless question.",
   "time_range": [
    44.7,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pendant les mois d&#39;hiver, vous voudriez pouvoir répondre à une question comme celle-ci : quelle est la valeur moyenne de cette fonction sinusoïdale sur la moitié de sa période ?",
+  "translatedText": "Pendant les mois d'hiver, vous voudriez pouvoir répondre à une question comme celle-ci : quelle est la valeur moyenne de cette fonction sinusoïdale sur la moitié de sa période ?",
   "input": "winter months, you'd want to be able to answer a question like this, what is the average value of that sine function over half of its period?",
   "time_range": [
    64.16,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors qu&#39;un cas comme celui-ci va avoir toutes sortes de constantes gâchant la fonction, vous et moi allons nous concentrer sur une fonction sinx pure et sans entrave, mais la substance de l&#39;approche serait totalement la même dans toute autre application.",
+  "translatedText": "Alors qu'un cas comme celui-ci va avoir toutes sortes de constantes gâchant la fonction, vous et moi allons nous concentrer sur une fonction sinx pure et sans entrave, mais la substance de l'approche serait totalement la même dans toute autre application.",
   "input": "Where as a case like this is going to have all sorts of constants mucking up the function, you and I are going to focus on a pure, unencumbered sinx function, but the substance of the approach would be totally the same in any other application.",
   "time_range": [
    73.88,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une question un peu étrange à laquelle réfléchir, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "C'est une question un peu étrange à laquelle réfléchir, n'est-ce pas ?",
   "input": "It's kind of a weird question to think about though, isn't it?",
   "time_range": [
    88.26,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La moyenne d&#39;une variable continue.",
+  "translatedText": "La moyenne d'une variable continue.",
   "input": "The average of a continuous variable.",
   "time_range": [
    91.26,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais il existe une infinité de valeurs de sinx entre 0 et pi, et ce n&#39;est pas comme si nous pouvions simplement additionner tous ces nombres et diviser par l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Mais il existe une infinité de valeurs de sinx entre 0 et pi, et ce n'est pas comme si nous pouvions simplement additionner tous ces nombres et diviser par l'infini.",
   "input": "But there are infinitely many values of sinx between 0 and pi, and it's not like we can just add up all those numbers and divide by infinity.",
   "time_range": [
    104.2,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette sensation revient souvent en mathématiques, et il convient de le rappeler, où l&#39;on a ce vague sentiment de vouloir additionner une infinité de valeurs associées à un continuum, même si cela n&#39;a pas de sens.",
+  "translatedText": "Cette sensation revient souvent en mathématiques, et il convient de le rappeler, où l'on a ce vague sentiment de vouloir additionner une infinité de valeurs associées à un continuum, même si cela n'a pas de sens.",
   "input": "This sensation comes up a lot in math, and it's worth remembering, where you have this vague sense that you want to add together infinitely many values associated with a continuum, even though that doesn't make sense.",
   "time_range": [
    114.14,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisqu&#39;il s&#39;agit d&#39;un échantillon fini, vous pouvez trouver la moyenne en additionnant simplement toutes les hauteurs sinx de chacune d&#39;elles, puis en divisant cette somme par le nombre de points que vous avez échantillonnés.",
+  "translatedText": "Puisqu'il s'agit d'un échantillon fini, vous pouvez trouver la moyenne en additionnant simplement toutes les hauteurs sinx de chacune d'elles, puis en divisant cette somme par le nombre de points que vous avez échantillonnés.",
   "input": "Since it's a finite sample, you can find the average by just adding up all the heights sinx at each one of these, and then dividing that sum by the number of points you sampled.",
   "time_range": [
    147.92,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et vraisemblablement, si l&#39;idée d&#39;une hauteur moyenne parmi une infinité de points devait avoir un sens, plus nous échantillonnons de points, ce qui impliquerait d&#39;additionner de plus en plus de hauteurs, plus la moyenne de cet échantillon devrait être proche de la moyenne réelle de la variable continue.",
+  "translatedText": "Et vraisemblablement, si l'idée d'une hauteur moyenne parmi une infinité de points devait avoir un sens, plus nous échantillonnons de points, ce qui impliquerait d'additionner de plus en plus de hauteurs, plus la moyenne de cet échantillon devrait être proche de la moyenne réelle de la variable continue.",
   "input": "And presumably, if the idea of an average height among all infinitely many points is going to make any sense at all, the more points we sample, which would involve adding up more and more heights, the closer the average of that sample should be to the actual average of the continuous variable.",
   "time_range": [
    159.32,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela devrait au moins sembler quelque peu lié au fait de prendre une intégrale de sinx entre 0 et pi, même si la façon dont les deux idées correspondent n&#39;est peut-être pas exactement claire.",
+  "translatedText": "Et cela devrait au moins sembler quelque peu lié au fait de prendre une intégrale de sinx entre 0 et pi, même si la façon dont les deux idées correspondent n'est peut-être pas exactement claire.",
   "input": "And this should feel at least somewhat related to taking an integral of sinx between 0 and pi, even if it might not be exactly clear how the two ideas match up.",
   "time_range": [
    177.16,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour cette intégrale, rappelez-vous, vous pensez également à un échantillon d&#39;entrées sur ce continuum, mais au lieu d&#39;ajouter la hauteur sinx à chacune et de la diviser par le nombre, vous additionnez sinx fois dx, où dx est l&#39;espacement entre les des échantillons.",
+  "translatedText": "Pour cette intégrale, rappelez-vous, vous pensez également à un échantillon d'entrées sur ce continuum, mais au lieu d'ajouter la hauteur sinx à chacune et de la diviser par le nombre, vous additionnez sinx fois dx, où dx est l'espacement entre les des échantillons.",
   "input": "For that integral, remember, you also think of a sample of inputs on this continuum, but instead of adding the height sinx at each one and dividing by how many there are, you add up sinx times dx, where dx is the spacing between the samples.",
   "time_range": [
    187.46,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et techniquement, l&#39;intégrale n&#39;est pas tout à fait cette somme, c&#39;est ce que cette somme s&#39;approche lorsque dx s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "Et techniquement, l'intégrale n'est pas tout à fait cette somme, c'est ce que cette somme s'approche lorsque dx s'approche de 0.",
   "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0.",
   "time_range": [
    208.3,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais il est en fait très utile de raisonner par rapport à l&#39;une de ces itérations finies, où nous examinons une taille concrète pour dx et un nombre spécifique de rectangles.",
+  "translatedText": "Mais il est en fait très utile de raisonner par rapport à l'une de ces itérations finies, où nous examinons une taille concrète pour dx et un nombre spécifique de rectangles.",
   "input": "But it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.",
   "time_range": [
    215.5,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc ce que vous voulez faire ici, c&#39;est recadrer cette expression pour la moyenne, cette somme des hauteurs divisée par le nombre de points échantillonnés, en termes de dx, l&#39;espacement entre les échantillons.",
+  "translatedText": "Donc ce que vous voulez faire ici, c'est recadrer cette expression pour la moyenne, cette somme des hauteurs divisée par le nombre de points échantillonnés, en termes de dx, l'espacement entre les échantillons.",
   "input": "So what you want to do here is reframe this expression for the average, this sum of the heights divided by the number of sampled points, in terms of dx, the spacing between samples.",
   "time_range": [
    225.96,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, vous pouvez prendre la longueur de cet intervalle, pi, et la diviser par la longueur de l&#39;espace entre chaque échantillon.",
+  "translatedText": "Eh bien, vous pouvez prendre la longueur de cet intervalle, pi, et la diviser par la longueur de l'espace entre chaque échantillon.",
   "input": "Well, you can take the length of that interval, pi, and divide it by the length of the space between each sample.",
   "time_range": [
    251.1,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si le résultat n&#39;est pas parfaitement uniforme, vous devrez arrondir à l&#39;entier inférieur le plus proche, mais à titre approximatif, c&#39;est tout à fait correct.",
+  "translatedText": "Si le résultat n'est pas parfaitement uniforme, vous devrez arrondir à l'entier inférieur le plus proche, mais à titre approximatif, c'est tout à fait correct.",
   "input": "If it doesn't go in perfectly evenly, you'd have to round down to the nearest integer, but as an approximation, this is completely fine.",
   "time_range": [
    259.36,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si nous écrivons cet espacement entre les échantillons sous la forme dx, le nombre d&#39;échantillons est pi divisé par dx.",
+  "translatedText": "Donc, si nous écrivons cet espacement entre les échantillons sous la forme dx, le nombre d'échantillons est pi divisé par dx.",
   "input": "So if we write that spacing between samples as dx, the number of samples is pi divided by dx.",
   "time_range": [
    267.24,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;un point de vue intuitif, et en pensant simplement en termes d&#39;unités, cela semble assez raisonnable, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "D'un point de vue intuitif, et en pensant simplement en termes d'unités, cela semble assez raisonnable, n'est-ce pas ?",
   "input": "On an intuitive level, and just thinking in terms of units, that feels pretty reasonable, doesn't it?",
   "time_range": [
    318.08,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme nous l&#39;avons vu dans la dernière vidéo, pour calculer une intégrale, vous devez trouver une primitive de la fonction à l&#39;intérieur de l&#39;intégrale, une autre fonction dont la dérivée est sinx.",
+  "translatedText": "Comme nous l'avons vu dans la dernière vidéo, pour calculer une intégrale, vous devez trouver une primitive de la fonction à l'intérieur de l'intégrale, une autre fonction dont la dérivée est sinx.",
   "input": "As we saw last video, to compute an integral, you need to find an antiderivative of the function inside the integral, some other function whose derivative is sinx.",
   "time_range": [
    331.18,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous êtes à l&#39;aise avec les dérivées des fonctions trigonométriques, vous savez que la dérivée du cosinus est un sinus négatif.",
+  "translatedText": "Et si vous êtes à l'aise avec les dérivées des fonctions trigonométriques, vous savez que la dérivée du cosinus est un sinus négatif.",
   "input": "And if you're comfortable with derivatives of trig functions, you know that the derivative of cosine is negative sine.",
   "time_range": [
    342.0,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À 0, la pente est de 0, puis elle augmente jusqu&#39;à une pente maximale aux moitiés de pi, puis redescend jusqu&#39;à 0 à pi.",
+  "translatedText": "À 0, la pente est de 0, puis elle augmente jusqu'à une pente maximale aux moitiés de pi, puis redescend jusqu'à 0 à pi.",
   "input": "At 0, the slope is 0, and then it increases up to some maximum slope at pi halves, and then goes back down to 0 at pi.",
   "time_range": [
    360.02,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus visuellement, c&#39;est la différence entre la hauteur de ce graphique cosinus négatif au-dessus de pi et sa hauteur à 0.",
+  "translatedText": "Plus visuellement, c'est la différence entre la hauteur de ce graphique cosinus négatif au-dessus de pi et sa hauteur à 0.",
   "input": "More visually, that's the difference in the height of this negative cosine graph above pi and its height at 0.",
   "time_range": [
    389.56,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est plutôt intéressant, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "C'est plutôt intéressant, n'est-ce pas ?",
   "input": "That's kind of interesting, isn't it?",
   "time_range": [
    401.92,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Que l&#39;aire sous ce graphique sinusoïdal s&#39;avère être exactement 2 ?",
+  "translatedText": "Que l'aire sous ce graphique sinusoïdal s'avère être exactement 2 ?",
   "input": "That the area under this sine graph turns out to be exactly 2?",
   "time_range": [
    403.54,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai promis au début que cette question de trouver la moyenne d&#39;une fonction offre une perspective alternative sur la raison pour laquelle les intégrales et les dérivées sont inverses les unes des autres, pourquoi l&#39;aire sous un graphique a quelque chose à voir avec la pente d&#39;un autre graphique.",
+  "translatedText": "J'ai promis au début que cette question de trouver la moyenne d'une fonction offre une perspective alternative sur la raison pour laquelle les intégrales et les dérivées sont inverses les unes des autres, pourquoi l'aire sous un graphique a quelque chose à voir avec la pente d'un autre graphique.",
   "input": "I promised at the start that this question of finding the average of a function offers an alternate perspective on why integrals and derivatives are inverses of each other, why the area under one graph has anything to do with the slope of another graph.",
   "time_range": [
    421.3,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez comment trouver cette valeur moyenne, 2 divisé par pi, revenait à examiner le changement de la primitive, cosinus négatif x, sur la plage d&#39;entrée, divisé par la longueur de cette plage.",
+  "translatedText": "Remarquez comment trouver cette valeur moyenne, 2 divisé par pi, revenait à examiner le changement de la primitive, cosinus négatif x, sur la plage d'entrée, divisé par la longueur de cette plage.",
   "input": "Notice how finding this average value, 2 divided by pi, came down to looking at the change in the antiderivative, negative cosine x, over the input range, divided by the length of that range.",
   "time_range": [
    436.98,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et quand vous voyez des choses comme ça, n&#39;est-il pas très logique que la pente moyenne d&#39;un graphique sur tous ses points dans une certaine plage soit égale à la pente totale entre le point de départ et le point final ?",
+  "translatedText": "Et quand vous voyez des choses comme ça, n'est-il pas très logique que la pente moyenne d'un graphique sur tous ses points dans une certaine plage soit égale à la pente totale entre le point de départ et le point final ?",
   "input": "And when you view things like that, doesn't it make a lot of sense that the average slope of a graph over all its points in a certain range should equal the total slope between the start and end points?",
   "time_range": [
    488.9,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour toute fonction f de x, si vous voulez trouver sa valeur moyenne sur un intervalle, disons entre a et b, vous prenez l&#39;intégrale de f sur cet intervalle divisée par la largeur de cet intervalle, b moins a.",
+  "translatedText": "Pour toute fonction f de x, si vous voulez trouver sa valeur moyenne sur un intervalle, disons entre a et b, vous prenez l'intégrale de f sur cet intervalle divisée par la largeur de cet intervalle, b moins a.",
   "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, you take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.",
   "time_range": [
    508.32,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez considérer cela comme la zone sous le graphique divisée par sa largeur, ou plus précisément, il s&#39;agit de la zone signée de ce graphique, puisque toute zone située en dessous de l&#39;axe des x est considérée comme négative.",
+  "translatedText": "Vous pouvez considérer cela comme la zone sous le graphique divisée par sa largeur, ou plus précisément, il s'agit de la zone signée de ce graphique, puisque toute zone située en dessous de l'axe des x est considérée comme négative.",
   "input": "You can think of this as the area under the graph divided by its width, or more accurately, it is the signed area of that graph, since any area below the x-axis is counted as negative.",
   "time_range": [
    523.08,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela vaut la peine de prendre un moment pour se rappeler ce que ce domaine a à voir avec la notion habituelle de moyenne finie, où l&#39;on additionne plusieurs nombres et on les divise par leur nombre.",
+  "translatedText": "Et cela vaut la peine de prendre un moment pour se rappeler ce que ce domaine a à voir avec la notion habituelle de moyenne finie, où l'on additionne plusieurs nombres et on les divise par leur nombre.",
   "input": "And it's worth taking a moment to remember what this area has to do with the usual notion of a finite average, where you add up many numbers and divide by how many there are.",
   "time_range": [
    535.5,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous prenez un échantillon de points espacés de dx, le nombre d&#39;échantillons est à peu près égal à la longueur de l&#39;intervalle divisée par dx.",
+  "translatedText": "Lorsque vous prenez un échantillon de points espacés de dx, le nombre d'échantillons est à peu près égal à la longueur de l'intervalle divisée par dx.",
   "input": "When you take some sample of points spaced out by dx, the number of samples is about equal to the length of the interval divided by dx.",
   "time_range": [
    545.06,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si vous additionnez les valeurs de f de x à chaque échantillon et divisez par le nombre total d&#39;échantillons, cela revient à additionner le produit f de x fois dx et à diviser par la largeur de l&#39;intervalle entier.",
+  "translatedText": "Donc, si vous additionnez les valeurs de f de x à chaque échantillon et divisez par le nombre total d'échantillons, cela revient à additionner le produit f de x fois dx et à diviser par la largeur de l'intervalle entier.",
   "input": "So if you add up the values of f of x at each sample and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx and dividing by the width of the entire interval.",
   "time_range": [
    554.22,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La seule différence entre cela et l&#39;intégrale est que l&#39;intégrale demande ce qui se passe lorsque dx s&#39;approche de 0, mais cela correspond simplement à des échantillons de plus en plus de points qui se rapprochent de plus en plus de la vraie moyenne.",
+  "translatedText": "La seule différence entre cela et l'intégrale est que l'intégrale demande ce qui se passe lorsque dx s'approche de 0, mais cela correspond simplement à des échantillons de plus en plus de points qui se rapprochent de plus en plus de la vraie moyenne.",
   "input": "The only difference between that and the integral is that the integral asks what happens as dx approaches 0, but that just corresponds with samples of more and more points that approximate the true average increasingly well.",
   "time_range": [
    567.92,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous voulons, c&#39;est le changement de cette primitive entre a et b, F majuscule de b moins F majuscule de a, que vous pouvez considérer comme le changement de hauteur de ce nouveau graphique entre les deux limites.",
+  "translatedText": "Ce que nous voulons, c'est le changement de cette primitive entre a et b, F majuscule de b moins F majuscule de a, que vous pouvez considérer comme le changement de hauteur de ce nouveau graphique entre les deux limites.",
   "input": "What we want is the change to this antiderivative between a and b, capital F of b minus capital F of a, which you can think of as the change in height of this new graph between the two bounds.",
   "time_range": [
    591.5,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai commodément choisi une primitive qui passe par 0 à la limite inférieure ici, mais gardez à l&#39;esprit que vous pouvez librement la déplacer de haut en bas en ajoutant la constante de votre choix et ce serait toujours une primitive valide.",
+  "translatedText": "J'ai commodément choisi une primitive qui passe par 0 à la limite inférieure ici, mais gardez à l'esprit que vous pouvez librement la déplacer de haut en bas en ajoutant la constante de votre choix et ce serait toujours une primitive valide.",
   "input": "I've conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want and it would still be a valid antiderivative.",
   "time_range": [
    606.56,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Après tout, c&#39;est par définition la dérivée du capital F.",
+  "translatedText": "Après tout, c'est par définition la dérivée du capital F.",
   "input": "After all, it is by definition the derivative of capital F.",
   "time_range": [
    647.12,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mon intuition préférée est toujours celle que j&#39;ai montrée dans la dernière vidéo, mais une deuxième perspective est que lorsque vous reformulez la question de trouver la moyenne d&#39;une valeur continue en trouvant plutôt la pente moyenne d&#39;un ensemble de lignes tangentes, cela vous permet de voir la réponse. simplement en comparant les points finaux plutôt que d&#39;avoir à compter tous les points intermédiaires.",
+  "translatedText": "Mon intuition préférée est toujours celle que j'ai montrée dans la dernière vidéo, mais une deuxième perspective est que lorsque vous reformulez la question de trouver la moyenne d'une valeur continue en trouvant plutôt la pente moyenne d'un ensemble de lignes tangentes, cela vous permet de voir la réponse. simplement en comparant les points finaux plutôt que d'avoir à compter tous les points intermédiaires.",
   "input": "My favorite intuition is still the one I showed last video, but a second perspective is that when you reframe the question of finding an average of a continuous value as instead finding the average slope of a bunch of tangent lines, it lets you see the answer just by comparing endpoints rather than having to tally up all the points in between.",
   "time_range": [
    657.6,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j&#39;ai décrit une sensation qui devrait vous faire penser aux intégrales, à savoir si vous avez l&#39;impression que le problème que vous résolvez pourrait être approximé en le décomposant d&#39;une manière ou d&#39;une autre et en additionnant un grand nombre de petites choses.",
+  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j'ai décrit une sensation qui devrait vous faire penser aux intégrales, à savoir si vous avez l'impression que le problème que vous résolvez pourrait être approximé en le décomposant d'une manière ou d'une autre et en additionnant un grand nombre de petites choses.",
   "input": "In the last video I described a sensation that should bring integrals to your mind, namely if you feel like the problem you're solving could be approximated by breaking it up somehow and adding up a large number of small things.",
   "time_range": [
    683.12,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si jamais il y a une idée que vous comprenez dans un contexte fini, et qui implique l&#39;addition de plusieurs valeurs, comme prendre la moyenne d&#39;un tas de nombres, et si vous souhaitez généraliser cette idée pour l&#39;appliquer à une plage continue infinie de valeurs, essayez voir si vous pouvez formuler les choses en termes d&#39;intégrale.",
+  "translatedText": "Si jamais il y a une idée que vous comprenez dans un contexte fini, et qui implique l'addition de plusieurs valeurs, comme prendre la moyenne d'un tas de nombres, et si vous souhaitez généraliser cette idée pour l'appliquer à une plage continue infinie de valeurs, essayez voir si vous pouvez formuler les choses en termes d'intégrale.",
   "input": "If ever there's some idea that you understand in a finite context, and which involves adding up multiple values, like taking the average of a bunch of numbers, and if you want to generalize that idea to apply to an infinite continuous range of values, try seeing if you can phrase things in terms of an integral.",
   "time_range": [
    702.88,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un sentiment qui revient tout le temps, surtout en termes de probabilité, et il vaut vraiment la peine de s&#39;en souvenir.",
+  "translatedText": "C'est un sentiment qui revient tout le temps, surtout en termes de probabilité, et il vaut vraiment la peine de s'en souvenir.",
   "input": "It's a feeling that comes up all the time, especially in probability, and it's definitely worth remembering.",
   "time_range": [
    722.14,
diff --git a/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt
index 2e9475498..b525b70ee 100644
--- a/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:15,060 --> 00:00:19,922
-Qui, voglio discutere un tipo comune di problema in cui emerge l&#39;integrazione, 
+Qui, voglio discutere un tipo comune di problema in cui emerge l'integrazione, 
 
 2
 00:00:19,922 --> 00:00:22,500
@@ -16,15 +16,15 @@ ma ciò che è veramente interessante è che può darci una prospettiva
 
 5
 00:00:28,908 --> 00:00:31,782
-completamente diversa sul perché integrali e derivate sono l&#39;uno 
+completamente diversa sul perché integrali e derivate sono l'uno 
 
 6
 00:00:31,782 --> 00:00:32,740
-inverso dell&#39;altro.
+inverso dell'altro.
 
 7
 00:00:33,460 --> 00:00:37,734
-Per iniziare, dai un&#39;occhiata al grafico di sinx tra 0 e pi greco, 
+Per iniziare, dai un'occhiata al grafico di sinx tra 0 e pi greco, 
 
 8
 00:00:37,734 --> 00:00:39,540
@@ -32,7 +32,7 @@ che è la metà del suo periodo.
 
 9
 00:00:40,200 --> 00:00:43,800
-Qual è l&#39;altezza media di questo grafico su quell&#39;intervallo?
+Qual è l'altezza media di questo grafico su quell'intervallo?
 
 10
 00:00:44,700 --> 00:00:46,120
@@ -48,15 +48,15 @@ Ad esempio, il numero di ore in cui il sole è alto al giorno in
 
 13
 00:00:54,361 --> 00:00:58,180
-funzione del giorno dell&#39;anno segue uno schema di onde sinusoidali.
+funzione del giorno dell'anno segue uno schema di onde sinusoidali.
 
 14
 00:00:58,820 --> 00:01:01,425
-Quindi, se volessi prevedere l&#39;efficacia media dei pannelli solari nei mesi 
+Quindi, se volessi prevedere l'efficacia media dei pannelli solari nei mesi 
 
 15
 00:01:01,425 --> 00:01:03,900
-estivi rispetto all&#39;efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi.
+estivi rispetto all'efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi.
 
 16
 00:01:04,160 --> 00:01:08,349
@@ -76,7 +76,7 @@ tu ed io ci concentreremo su una funzione sinx pura e senza ostacoli,
 
 20
 00:01:22,019 --> 00:01:26,352
-ma la sostanza dell&#39;approccio sarebbe totalmente la stessa in qualsiasi altra 
+ma la sostanza dell'approccio sarebbe totalmente la stessa in qualsiasi altra 
 
 21
 00:01:26,352 --> 00:01:27,040
@@ -84,7 +84,7 @@ applicazione.
 
 22
 00:01:28,260 --> 00:01:30,917
-Però è una domanda un po&#39; strana a cui pensare, 
+Però è una domanda un po' strana a cui pensare, 
 
 23
 00:01:30,917 --> 00:01:33,320
@@ -172,7 +172,7 @@ E questo dovrebbe sembrare almeno in qualche modo correlato
 
 44
 00:02:59,967 --> 00:03:03,243
-all&#39;assunzione di un integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, 
+all'assunzione di un integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, 
 
 45
 00:03:03,243 --> 00:03:06,800
@@ -180,11 +180,11 @@ anche se potrebbe non essere esattamente chiaro come le due idee coincidano.
 
 46
 00:03:07,460 --> 00:03:13,361
-Per quell&#39;integrale, ricorda, pensi anche a un campione di input su questo continuum, 
+Per quell'integrale, ricorda, pensi anche a un campione di input su questo continuum, 
 
 47
 00:03:13,361 --> 00:03:19,132
-ma invece di aggiungere l&#39;altezza sinx a ciascuno e dividere per quanti ce ne sono, 
+ma invece di aggiungere l'altezza sinx a ciascuno e dividere per quanti ce ne sono, 
 
 48
 00:03:19,132 --> 00:03:23,460
@@ -196,7 +196,7 @@ Cioè, stai sommando piccole aree, non altezze.
 
 50
 00:03:28,300 --> 00:03:31,685
-E tecnicamente, l&#39;integrale non è proprio questa somma, 
+E tecnicamente, l'integrale non è proprio questa somma, 
 
 51
 00:03:31,685 --> 00:03:35,352
@@ -232,7 +232,7 @@ e sai che vanno da 0 a pi greco, puoi dirmi quanti sono?
 
 59
 00:04:11,100 --> 00:04:14,858
-Bene, puoi prendere la lunghezza di quell&#39;intervallo, pi greco, 
+Bene, puoi prendere la lunghezza di quell'intervallo, pi greco, 
 
 60
 00:04:14,858 --> 00:04:18,339
@@ -244,7 +244,7 @@ Se non è perfettamente uniforme, dovresti arrotondare per difetto
 
 62
 00:04:22,893 --> 00:04:26,320
-all&#39;intero più vicino, ma come approssimazione va benissimo.
+all'intero più vicino, ma come approssimazione va benissimo.
 
 63
 00:04:27,240 --> 00:04:31,051
@@ -276,7 +276,7 @@ sin di x volte dx per i vari input x che stai campionando.
 
 70
 00:04:56,080 --> 00:04:59,080
-Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un&#39;espressione integrale.
+Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un'espressione integrale.
 
 71
 00:04:59,820 --> 00:05:02,313
@@ -284,11 +284,11 @@ Quindi, per campioni di punti sempre più grandi,
 
 72
 00:05:02,313 --> 00:05:05,875
-questa media si avvicinerà all&#39;effettivo integrale del peccato di 
+questa media si avvicinerà all'effettivo integrale del peccato di 
 
 73
 00:05:05,875 --> 00:05:10,302
-x compreso tra 0 e pi greco, il tutto diviso per la lunghezza di quell&#39;intervallo, 
+x compreso tra 0 e pi greco, il tutto diviso per la lunghezza di quell'intervallo, 
 
 74
 00:05:10,302 --> 00:05:10,760
@@ -296,11 +296,11 @@ pi greco.
 
 75
 00:05:11,940 --> 00:05:14,384
-In altre parole, l&#39;altezza media di questo 
+In altre parole, l'altezza media di questo 
 
 76
 00:05:14,384 --> 00:05:17,140
-grafico è quest&#39;area divisa per la sua larghezza.
+grafico è quest'area divisa per la sua larghezza.
 
 77
 00:05:18,080 --> 00:05:20,947
@@ -312,7 +312,7 @@ sembra abbastanza ragionevole, non è vero?
 
 79
 00:05:23,460 --> 00:05:26,040
-L&#39;area divisa per la larghezza fornisce un&#39;altezza media.
+L'area divisa per la larghezza fornisce un'altezza media.
 
 80
 00:05:26,940 --> 00:05:30,400
@@ -320,15 +320,15 @@ Quindi, con questa espressione in mano, risolviamolo davvero.
 
 81
 00:05:31,180 --> 00:05:34,296
-Come abbiamo visto nell&#39;ultimo video, per calcolare un integrale, 
+Come abbiamo visto nell'ultimo video, per calcolare un integrale, 
 
 82
 00:05:34,296 --> 00:05:37,591
-è necessario trovare un&#39;antiderivativa della funzione all&#39;interno 
+è necessario trovare un'antiderivativa della funzione all'interno 
 
 83
 00:05:37,591 --> 00:05:41,020
-dell&#39;integrale, qualche altra funzione la cui derivata è il peccato di x.
+dell'integrale, qualche altra funzione la cui derivata è il peccato di x.
 
 84
 00:05:42,000 --> 00:05:45,966
@@ -344,7 +344,7 @@ Quindi se lo neghi, il coseno negativo è la funzione che vogliamo,
 
 87
 00:05:53,294 --> 00:05:55,020
-l&#39;antiderivativa del seno.
+l'antiderivativa del seno.
 
 88
 00:05:55,640 --> 00:05:59,620
@@ -364,11 +364,11 @@ E in generale, la sua pendenza sembra effettivamente
 
 92
 00:06:12,490 --> 00:06:15,840
-corrispondere all&#39;altezza del grafico sinusoidale in ogni punto.
+corrispondere all'altezza del grafico sinusoidale in ogni punto.
 
 93
 00:06:17,060 --> 00:06:21,120
-Allora cosa dobbiamo fare per valutare l&#39;integrale del seno tra 0 e pi greco?
+Allora cosa dobbiamo fare per valutare l'integrale del seno tra 0 e pi greco?
 
 94
 00:06:22,080 --> 00:06:25,536
@@ -380,7 +380,7 @@ e sottraiamo il suo valore al limite inferiore.
 
 96
 00:06:29,560 --> 00:06:32,976
-Più visivamente, questa è la differenza nell&#39;altezza di questo 
+Più visivamente, questa è la differenza nell'altezza di questo 
 
 97
 00:06:32,976 --> 00:06:36,240
@@ -396,11 +396,11 @@ E come puoi vedere, la variazione di altezza è esattamente 2.
 
 100
 00:06:43,540 --> 00:06:47,460
-Che l&#39;area sotto questo grafico sinusoidale risulta essere esattamente 2?
+Che l'area sotto questo grafico sinusoidale risulta essere esattamente 2?
 
 101
 00:06:48,220 --> 00:06:51,926
-Quindi la risposta al nostro problema dell&#39;altezza media, 
+Quindi la risposta al nostro problema dell'altezza media, 
 
 102
 00:06:51,926 --> 00:06:55,274
@@ -428,11 +428,11 @@ Nota come per trovare questo valore medio, 2 diviso per pi greco,
 
 108
 00:07:21,052 --> 00:07:25,866
-è bastato osservare la variazione dell&#39;antiderivativa, coseno negativo x, 
+è bastato osservare la variazione dell'antiderivativa, coseno negativo x, 
 
 109
 00:07:25,866 --> 00:07:30,680
-nell&#39;intervallo di input, diviso per la lunghezza di quell&#39;intervallo.
+nell'intervallo di input, diviso per la lunghezza di quell'intervallo.
 
 110
 00:07:30,680 --> 00:07:34,042
@@ -444,7 +444,7 @@ di salita rispetto alla corsa tra il punto del grafico
 
 112
 00:07:37,026 --> 00:07:41,040
-dell&#39;antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco.
+dell'antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco.
 
 113
 00:07:41,940 --> 00:07:45,600
@@ -492,23 +492,23 @@ Per qualsiasi funzione f di x, se vuoi trovare il suo valore medio su un certo
 
 124
 00:08:32,004 --> 00:08:36,887
-intervallo, diciamo tra a e b, quello che fai è prendere l&#39;integrale di f 
+intervallo, diciamo tra a e b, quello che fai è prendere l'integrale di f 
 
 125
 00:08:36,887 --> 00:08:42,020
-su quell&#39;intervallo diviso per la larghezza di quell&#39;intervallo, b meno a.
+su quell'intervallo diviso per la larghezza di quell'intervallo, b meno a.
 
 126
 00:08:43,080 --> 00:08:47,253
-Puoi considerarla come l&#39;area sotto il grafico divisa per la sua larghezza o, 
+Puoi considerarla come l'area sotto il grafico divisa per la sua larghezza o, 
 
 127
 00:08:47,253 --> 00:08:50,204
-più precisamente, è l&#39;area con segno di quel grafico, 
+più precisamente, è l'area con segno di quel grafico, 
 
 128
 00:08:50,204 --> 00:08:53,920
-poiché qualsiasi area sotto l&#39;asse x viene conteggiata come negativa.
+poiché qualsiasi area sotto l'asse x viene conteggiata come negativa.
 
 129
 00:08:55,500 --> 00:08:58,467
@@ -516,7 +516,7 @@ E vale la pena prendersi un momento per ricordare cosa ha a
 
 130
 00:08:58,467 --> 00:09:01,582
-che fare quest&#39;area con la solita nozione di media finita, 
+che fare quest'area con la solita nozione di media finita, 
 
 131
 00:09:01,582 --> 00:09:04,500
@@ -528,7 +528,7 @@ Quando si prende un campione di punti distanziati da dx,
 
 133
 00:09:08,782 --> 00:09:14,400
-il numero di campioni è quasi uguale alla lunghezza dell&#39;intervallo diviso per dx.
+il numero di campioni è quasi uguale alla lunghezza dell'intervallo diviso per dx.
 
 134
 00:09:14,400 --> 00:09:18,649
@@ -540,11 +540,11 @@ il numero totale di campioni, equivale a sommare il prodotto f
 
 136
 00:09:22,831 --> 00:09:27,280
-di x per dx e dividere per la larghezza dell&#39;intero intervallo.
+di x per dx e dividere per la larghezza dell'intero intervallo.
 
 137
 00:09:27,920 --> 00:09:32,869
-L&#39;unica differenza tra questo e l&#39;integrale è che l&#39;integrale chiede 
+L'unica differenza tra questo e l'integrale è che l'integrale chiede 
 
 138
 00:09:32,869 --> 00:09:37,451
@@ -576,7 +576,7 @@ variazione di altezza di questo nuovo grafico tra i due limiti.
 
 145
 00:10:04,820 --> 00:10:11,045
-Ho convenientemente scelto un&#39;antiderivativa che passa per 0 al limite inferiore qui, 
+Ho convenientemente scelto un'antiderivativa che passa per 0 al limite inferiore qui, 
 
 146
 00:10:11,045 --> 00:10:16,716
@@ -584,11 +584,11 @@ ma tieni presente che puoi spostarlo liberamente su e giù aggiungendovi qualsia
 
 147
 00:10:16,716 --> 00:10:21,420
-costante tu voglia, e sarebbe comunque un&#39;antiderivativa valida.
+costante tu voglia, e sarebbe comunque un'antiderivativa valida.
 
 148
 00:10:21,420 --> 00:10:26,090
-La soluzione al problema della media è la variazione dell&#39;altezza di 
+La soluzione al problema della media è la variazione dell'altezza di 
 
 149
 00:10:26,090 --> 00:10:30,569
@@ -620,7 +620,7 @@ Allora perché le antiderivative sono la chiave per risolvere gli integrali?
 
 156
 00:10:55,980 --> 00:11:00,942
-La mia intuizione preferita è ancora quella che ho mostrato nell&#39;ultimo video, 
+La mia intuizione preferita è ancora quella che ho mostrato nell'ultimo video, 
 
 157
 00:11:00,942 --> 00:11:05,606
@@ -640,7 +640,7 @@ gli endpoint, invece di dover effettivamente sommare tutti i punti intermedi.
 
 161
 00:11:23,120 --> 00:11:27,116
-Nell&#39;ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente 
+Nell'ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente 
 
 162
 00:11:27,116 --> 00:11:31,113
@@ -664,7 +664,7 @@ che dovrebbe riportare alla tua mente anche gli integrali.
 
 167
 00:11:42,880 --> 00:11:47,579
-Se mai c&#39;è qualche idea che capisci in un contesto finito e che implica la 
+Se mai c'è qualche idea che capisci in un contesto finito e che implica la 
 
 168
 00:11:47,579 --> 00:11:51,624
@@ -672,7 +672,7 @@ somma di più valori, come prendere la media di un gruppo di numeri,
 
 169
 00:11:51,624 --> 00:11:56,324
-e se vuoi generalizzare quell&#39;idea per applicarla a un intervallo continuo 
+e se vuoi generalizzare quell'idea per applicarla a un intervallo continuo 
 
 170
 00:11:56,324 --> 00:12:01,500
diff --git a/2017/area-and-slope/italian/sentence_translations.json b/2017/area-and-slope/italian/sentence_translations.json
index 524c36dd9..5b729a025 100644
--- a/2017/area-and-slope/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/area-and-slope/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Here, I want to discuss one common type of problem where integration comes up, finding the average of a continuous variable.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui, voglio discutere un tipo comune di problema in cui emerge l&#39;integrazione, trovando la media di una variabile continua.",
+  "translatedText": "Qui, voglio discutere un tipo comune di problema in cui emerge l'integrazione, trovando la media di una variabile continua.",
   "time_range": [
    15.060000000000004,
    22.5
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This is a perfectly useful thing to know in its own right, but what's really neat is that it can give us a completely different perspective for why integrals and derivatives are inverses of each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa è una cosa perfettamente utile da sapere di per sé, ma ciò che è veramente interessante è che può darci una prospettiva completamente diversa sul perché integrali e derivate sono l&#39;uno inverso dell&#39;altro.",
+  "translatedText": "Questa è una cosa perfettamente utile da sapere di per sé, ma ciò che è veramente interessante è che può darci una prospettiva completamente diversa sul perché integrali e derivate sono l'uno inverso dell'altro.",
   "time_range": [
    23.62,
    32.74
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "To start, take a look at the graph of sinx between 0 and pi, which is half of its period.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per iniziare, dai un&#39;occhiata al grafico di sinx tra 0 e pi greco, che è la metà del suo periodo.",
+  "translatedText": "Per iniziare, dai un'occhiata al grafico di sinx tra 0 e pi greco, che è la metà del suo periodo.",
   "time_range": [
    33.46,
    39.54
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "What is the average height of this graph on that interval?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qual è l&#39;altezza media di questo grafico su quell&#39;intervallo?",
+  "translatedText": "Qual è l'altezza media di questo grafico su quell'intervallo?",
   "time_range": [
    40.2,
    43.8
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "For example, the number of hours the sun is up per day as a function of what day of the year it is follows a sine wave pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, il numero di ore in cui il sole è alto al giorno in funzione del giorno dell&#39;anno segue uno schema di onde sinusoidali.",
+  "translatedText": "Ad esempio, il numero di ore in cui il sole è alto al giorno in funzione del giorno dell'anno segue uno schema di onde sinusoidali.",
   "time_range": [
    50.92,
    58.18
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "So if you wanted to predict the average effectiveness of solar panels in summer months vs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se volessi prevedere l&#39;efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi rispetto all&#39;efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi.",
+  "translatedText": "Quindi, se volessi prevedere l'efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi rispetto all'efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi.",
   "time_range": [
    58.82,
    63.9
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Where as a case like this is going to have all sorts of constants mucking up the function, you and I are going to focus on a pure, unencumbered sinx function, but the substance of the approach would be totally the same in any other application.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Laddove un caso come questo avrà tutti i tipi di costanti che rovinano la funzione, tu ed io ci concentreremo su una funzione sinx pura e senza ostacoli, ma la sostanza dell&#39;approccio sarebbe totalmente la stessa in qualsiasi altra applicazione.",
+  "translatedText": "Laddove un caso come questo avrà tutti i tipi di costanti che rovinano la funzione, tu ed io ci concentreremo su una funzione sinx pura e senza ostacoli, ma la sostanza dell'approccio sarebbe totalmente la stessa in qualsiasi altra applicazione.",
   "time_range": [
    73.88,
    87.04
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "It's kind of a weird question to think about though, isn't it, the average of a continuous variable.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Però è una domanda un po&#39; strana a cui pensare, non è vero, la media di una variabile continua.",
+  "translatedText": "Però è una domanda un po' strana a cui pensare, non è vero, la media di una variabile continua.",
   "time_range": [
    88.26,
    93.32
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "And this should feel at least somewhat related to taking an integral of sinx between 0 and pi, even if it might not be exactly clear how the two ideas match up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo dovrebbe sembrare almeno in qualche modo correlato all&#39;assunzione di un integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, anche se potrebbe non essere esattamente chiaro come le due idee coincidano.",
+  "translatedText": "E questo dovrebbe sembrare almeno in qualche modo correlato all'assunzione di un integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, anche se potrebbe non essere esattamente chiaro come le due idee coincidano.",
   "time_range": [
    177.16,
    186.8
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "For that integral, remember, you also think of a sample of inputs on this continuum, but instead of adding the height sinx at each one and dividing by how many there are, you add up sinx times dx, where dx is the spacing between the samples.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per quell&#39;integrale, ricorda, pensi anche a un campione di input su questo continuum, ma invece di aggiungere l&#39;altezza sinx a ciascuno e dividere per quanti ce ne sono, sommi sinx per dx, dove dx è la spaziatura tra gli input campioni.",
+  "translatedText": "Per quell'integrale, ricorda, pensi anche a un campione di input su questo continuum, ma invece di aggiungere l'altezza sinx a ciascuno e dividere per quanti ce ne sono, sommi sinx per dx, dove dx è la spaziatura tra gli input campioni.",
   "time_range": [
    187.46,
    203.46
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0, but it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E tecnicamente, l&#39;integrale non è proprio questa somma, è qualunque cosa la somma si avvicini quando dx si avvicina a 0, ma in realtà è molto utile ragionare rispetto a una di queste iterazioni finite, dove stiamo osservando una dimensione concreta per dx e un numero specifico di rettangoli.",
+  "translatedText": "E tecnicamente, l'integrale non è proprio questa somma, è qualunque cosa la somma si avvicini quando dx si avvicina a 0, ma in realtà è molto utile ragionare rispetto a una di queste iterazioni finite, dove stiamo osservando una dimensione concreta per dx e un numero specifico di rettangoli.",
   "time_range": [
    208.3,
    225.0
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Well, you can take the length of that interval, pi, and divide it by the length of the space between each sample.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, puoi prendere la lunghezza di quell&#39;intervallo, pi greco, e dividerla per la lunghezza dello spazio tra ciascun campione.",
+  "translatedText": "Bene, puoi prendere la lunghezza di quell'intervallo, pi greco, e dividerla per la lunghezza dello spazio tra ciascun campione.",
   "time_range": [
    251.1,
    258.34
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "If it doesn't go in perfectly evenly, you'd have to round down to the nearest integer, but as an approximation, this is completely fine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non è perfettamente uniforme, dovresti arrotondare per difetto all&#39;intero più vicino, ma come approssimazione va benissimo.",
+  "translatedText": "Se non è perfettamente uniforme, dovresti arrotondare per difetto all'intero più vicino, ma come approssimazione va benissimo.",
   "time_range": [
    259.36,
    266.32
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "So that numerator looks exactly like an integral expression.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un&#39;espressione integrale.",
+  "translatedText": "Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un'espressione integrale.",
   "time_range": [
    296.08,
    299.08
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And so for larger and larger samples of points, this average will approach the actual integral of sin of x between 0 and pi, all divided by the length of that interval, pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per campioni di punti sempre più grandi, questa media si avvicinerà all&#39;effettivo integrale del peccato di x compreso tra 0 e pi greco, il tutto diviso per la lunghezza di quell&#39;intervallo, pi greco.",
+  "translatedText": "Quindi, per campioni di punti sempre più grandi, questa media si avvicinerà all'effettivo integrale del peccato di x compreso tra 0 e pi greco, il tutto diviso per la lunghezza di quell'intervallo, pi greco.",
   "time_range": [
    299.82000000000005,
    310.76
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "In other words, the average height of this graph is this area divided by its width.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In altre parole, l&#39;altezza media di questo grafico è quest&#39;area divisa per la sua larghezza.",
+  "translatedText": "In altre parole, l'altezza media di questo grafico è quest'area divisa per la sua larghezza.",
   "time_range": [
    311.94,
    317.14
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "Area divided by width gives you an average height.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;area divisa per la larghezza fornisce un&#39;altezza media.",
+  "translatedText": "L'area divisa per la larghezza fornisce un'altezza media.",
   "time_range": [
    323.46,
    326.04
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "As we saw last video, to compute an integral, you need to find an antiderivative of the function inside the integral, some other function whose derivative is sin of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come abbiamo visto nell&#39;ultimo video, per calcolare un integrale, è necessario trovare un&#39;antiderivativa della funzione all&#39;interno dell&#39;integrale, qualche altra funzione la cui derivata è il peccato di x.",
+  "translatedText": "Come abbiamo visto nell'ultimo video, per calcolare un integrale, è necessario trovare un'antiderivativa della funzione all'interno dell'integrale, qualche altra funzione la cui derivata è il peccato di x.",
   "time_range": [
    331.18,
    341.02
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "So if you just negate that, negative cosine is the function we want, the antiderivative of sine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se lo neghi, il coseno negativo è la funzione che vogliamo, l&#39;antiderivativa del seno.",
+  "translatedText": "Quindi se lo neghi, il coseno negativo è la funzione che vogliamo, l'antiderivativa del seno.",
   "time_range": [
    349.44,
    355.02
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "And in general, its slope does indeed seem to match the height of the sine graph at every point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in generale, la sua pendenza sembra effettivamente corrispondere all&#39;altezza del grafico sinusoidale in ogni punto.",
+  "translatedText": "E in generale, la sua pendenza sembra effettivamente corrispondere all'altezza del grafico sinusoidale in ogni punto.",
   "time_range": [
    369.88,
    375.84
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "So what do we have to do to evaluate the integral of sine between 0 and pi?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allora cosa dobbiamo fare per valutare l&#39;integrale del seno tra 0 e pi greco?",
+  "translatedText": "Allora cosa dobbiamo fare per valutare l'integrale del seno tra 0 e pi greco?",
   "time_range": [
    377.06,
    381.12
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "More visually, that's the difference in the height of this negative cosine graph above pi and its height at 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più visivamente, questa è la differenza nell&#39;altezza di questo grafico del coseno negativo sopra pi greco e la sua altezza a 0.",
+  "translatedText": "Più visivamente, questa è la differenza nell'altezza di questo grafico del coseno negativo sopra pi greco e la sua altezza a 0.",
   "time_range": [
    389.56,
    396.24
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "That the area under this sine graph turns out to be exactly 2?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Che l&#39;area sotto questo grafico sinusoidale risulta essere esattamente 2?",
+  "translatedText": "Che l'area sotto questo grafico sinusoidale risulta essere esattamente 2?",
   "time_range": [
    403.54,
    407.46
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "So the answer to our average height problem, this integral divided by the width of the region, evidently turns out to be 2 divided by pi, which is around 0.64.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la risposta al nostro problema dell&#39;altezza media, questo integrale diviso per la larghezza della regione, risulta evidentemente essere 2 diviso per pi greco, che è circa 0.64.",
+  "translatedText": "Quindi la risposta al nostro problema dell'altezza media, questo integrale diviso per la larghezza della regione, risulta evidentemente essere 2 diviso per pi greco, che è circa 0.64.",
   "time_range": [
    408.22,
    419.4
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Notice how finding this average value, 2 divided by pi, came down to looking at the change in the antiderivative, negative cosine x, over the input range, divided by the length of that range.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota come per trovare questo valore medio, 2 diviso per pi greco, è bastato osservare la variazione dell&#39;antiderivativa, coseno negativo x, nell&#39;intervallo di input, diviso per la lunghezza di quell&#39;intervallo.",
+  "translatedText": "Nota come per trovare questo valore medio, 2 diviso per pi greco, è bastato osservare la variazione dell'antiderivativa, coseno negativo x, nell'intervallo di input, diviso per la lunghezza di quell'intervallo.",
   "time_range": [
    436.98,
    450.68
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "Another way to think about that fraction is as the rise over run slope between the point of the antiderivative graph below 0 and the point of that graph above pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un altro modo di pensare a quella frazione è come la pendenza di salita rispetto alla corsa tra il punto del grafico dell&#39;antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco.",
+  "translatedText": "Un altro modo di pensare a quella frazione è come la pendenza di salita rispetto alla corsa tra il punto del grafico dell'antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco.",
   "time_range": [
    450.68,
    461.04
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, what you do is take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per qualsiasi funzione f di x, se vuoi trovare il suo valore medio su un certo intervallo, diciamo tra a e b, quello che fai è prendere l&#39;integrale di f su quell&#39;intervallo diviso per la larghezza di quell&#39;intervallo, b meno a.",
+  "translatedText": "Per qualsiasi funzione f di x, se vuoi trovare il suo valore medio su un certo intervallo, diciamo tra a e b, quello che fai è prendere l'integrale di f su quell'intervallo diviso per la larghezza di quell'intervallo, b meno a.",
   "time_range": [
    507.06,
    522.02
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "You can think of this as the area under the graph divided by its width, or more accurately, it is the signed area of that graph, since any area below the x-axis is counted as negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi considerarla come l&#39;area sotto il grafico divisa per la sua larghezza o, più precisamente, è l&#39;area con segno di quel grafico, poiché qualsiasi area sotto l&#39;asse x viene conteggiata come negativa.",
+  "translatedText": "Puoi considerarla come l'area sotto il grafico divisa per la sua larghezza o, più precisamente, è l'area con segno di quel grafico, poiché qualsiasi area sotto l'asse x viene conteggiata come negativa.",
   "time_range": [
    523.08,
    533.92
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "And it's worth taking a moment to remember what this area has to do with the usual notion of a finite average, where you add up many numbers and divide by how many there are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E vale la pena prendersi un momento per ricordare cosa ha a che fare quest&#39;area con la solita nozione di media finita, dove si sommano molti numeri e si dividono per quanti sono.",
+  "translatedText": "E vale la pena prendersi un momento per ricordare cosa ha a che fare quest'area con la solita nozione di media finita, dove si sommano molti numeri e si dividono per quanti sono.",
   "time_range": [
    535.5,
    544.5
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "When you take some sample of points spaced out by dx, the number of samples is about equal to the length of the interval divided by dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando si prende un campione di punti distanziati da dx, il numero di campioni è quasi uguale alla lunghezza dell&#39;intervallo diviso per dx.",
+  "translatedText": "Quando si prende un campione di punti distanziati da dx, il numero di campioni è quasi uguale alla lunghezza dell'intervallo diviso per dx.",
   "time_range": [
    545.06,
    554.4
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "If you add up the values of f of x at each sample, and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx, and dividing by the width of the entire interval.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sommi i valori di f di x in ciascun campione e li dividi per il numero totale di campioni, equivale a sommare il prodotto f di x per dx e dividere per la larghezza dell&#39;intero intervallo.",
+  "translatedText": "Se sommi i valori di f di x in ciascun campione e li dividi per il numero totale di campioni, equivale a sommare il prodotto f di x per dx e dividere per la larghezza dell'intero intervallo.",
   "time_range": [
    554.4,
    567.28
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "The only difference between that and the integral is that the integral asks what happens as dx approaches 0, but that just corresponds with samples of more and more points that approximate the true average increasingly well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unica differenza tra questo e l&#39;integrale è che l&#39;integrale chiede cosa succede quando dx si avvicina a 0, ma ciò corrisponde semplicemente a campioni di sempre più punti che si avvicinano sempre più bene alla media reale.",
+  "translatedText": "L'unica differenza tra questo e l'integrale è che l'integrale chiede cosa succede quando dx si avvicina a 0, ma ciò corrisponde semplicemente a campioni di sempre più punti che si avvicinano sempre più bene alla media reale.",
   "time_range": [
    567.92,
    582.34
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "I have conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want to it, and it would still be a valid antiderivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ho convenientemente scelto un&#39;antiderivativa che passa per 0 al limite inferiore qui, ma tieni presente che puoi spostarlo liberamente su e giù aggiungendovi qualsiasi costante tu voglia, e sarebbe comunque un&#39;antiderivativa valida.",
+  "translatedText": "Ho convenientemente scelto un'antiderivativa che passa per 0 al limite inferiore qui, ma tieni presente che puoi spostarlo liberamente su e giù aggiungendovi qualsiasi costante tu voglia, e sarebbe comunque un'antiderivativa valida.",
   "time_range": [
    604.82,
    621.42
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The solution to the average problem is the change in the height of this new graph divided by the change to the x value between a and b, in other words the slope of the antiderivative graph between the two endpoints.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La soluzione al problema della media è la variazione dell&#39;altezza di questo nuovo grafico divisa per la variazione del valore x tra a e b, in altre parole la pendenza del grafico antiderivativa tra i due punti finali.",
+  "translatedText": "La soluzione al problema della media è la variazione dell'altezza di questo nuovo grafico divisa per la variazione del valore x tra a e b, in altre parole la pendenza del grafico antiderivativa tra i due punti finali.",
   "time_range": [
    621.42,
    635.56
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "My favorite intuition is still the one I showed last video, but a second perspective is that when you reframe the question of finding an average of a continuous value as instead finding the average slope of a bunch of tangent lines, it lets you see the answer just by comparing endpoints, rather than having to actually tally up all the points in between.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La mia intuizione preferita è ancora quella che ho mostrato nell&#39;ultimo video, ma una seconda prospettiva è che quando riformuli la questione di trovare una media di un valore continuo come invece di trovare la pendenza media di un gruppo di linee tangenti, puoi vedere la risposta semplicemente confrontando gli endpoint, invece di dover effettivamente sommare tutti i punti intermedi.",
+  "translatedText": "La mia intuizione preferita è ancora quella che ho mostrato nell'ultimo video, ma una seconda prospettiva è che quando riformuli la questione di trovare una media di un valore continuo come invece di trovare la pendenza media di un gruppo di linee tangenti, puoi vedere la risposta semplicemente confrontando gli endpoint, invece di dover effettivamente sommare tutti i punti intermedi.",
   "time_range": [
    655.98,
    679.3
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "In the last video I described a sensation that should bring integrals to your mind, namely if you feel like the problem you're solving could be approximated by breaking it up somehow and adding up a large number of small things.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente gli integrali, ovvero se hai la sensazione che il problema che stai risolvendo possa essere approssimato scomponendolo in qualche modo e sommando un gran numero di piccole cose.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente gli integrali, ovvero se hai la sensazione che il problema che stai risolvendo possa essere approssimato scomponendolo in qualche modo e sommando un gran numero di piccole cose.",
   "time_range": [
    683.12,
    695.44
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "If ever there's some idea that you understand in a finite context, and which involves adding up multiple values, like taking the average of a bunch of numbers, and if you want to generalize that idea to apply to an infinite continuous range of values, try seeing if you can phrase things in terms of an integral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se mai c&#39;è qualche idea che capisci in un contesto finito e che implica la somma di più valori, come prendere la media di un gruppo di numeri, e se vuoi generalizzare quell&#39;idea per applicarla a un intervallo continuo infinito di valori, prova vedere se riesci a esprimere le cose in termini di integrale.",
+  "translatedText": "Se mai c'è qualche idea che capisci in un contesto finito e che implica la somma di più valori, come prendere la media di un gruppo di numeri, e se vuoi generalizzare quell'idea per applicarla a un intervallo continuo infinito di valori, prova vedere se riesci a esprimere le cose in termini di integrale.",
   "time_range": [
    702.88,
    721.5
diff --git a/2017/area-and-slope/italian/title.json b/2017/area-and-slope/italian/title.json
index 8dfeb57d1..9d951e6cf 100644
--- a/2017/area-and-slope/italian/title.json
+++ b/2017/area-and-slope/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Cosa c&#39;entra l&#39;area con la pendenza? | Capitolo 9, Essenza del calcolo infinitesimale",
+ "translatedText": "Cosa c'entra l'area con la pendenza? | Capitolo 9, Essenza del calcolo infinitesimale",
  "input": "What does area have to do with slope? | Chapter 9, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/area-and-slope/turkish/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/turkish/auto_generated.srt
index a85a098a3..4fe7342f6 100644
--- a/2017/area-and-slope/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/area-and-slope/turkish/auto_generated.srt
@@ -172,7 +172,7 @@ düşünürsünüz, ancak her birine sinx yüksekliğini eklemek ve kaç tane ol
 
 44
 00:03:17,714 --> 00:03:22,904
-yerine, sinx çarpı dx&#39;i toplarsınız; burada dx, iki nokta arasındaki boşluktur. 
+yerine, sinx çarpı dx'i toplarsınız; burada dx, iki nokta arasındaki boşluktur. 
 
 45
 00:03:22,904 --> 00:03:23,460
@@ -188,7 +188,7 @@ Ve teknik olarak, integral tam olarak bu toplam değildir,
 
 48
 00:03:31,874 --> 00:03:35,448
-dx 0&#39;a yaklaşırken toplam ne kadar yaklaşıyorsa odur, 
+dx 0'a yaklaşırken toplam ne kadar yaklaşıyorsa odur, 
 
 49
 00:03:35,448 --> 00:03:40,624
@@ -240,11 +240,11 @@ Ve bunu yukarıdaki ifademizde yerine koyduğumuzda, onu yeniden düzenleyebilir
 
 61
 00:04:39,333 --> 00:04:42,560
-dx&#39;i en üste koyabilir ve toplama dağıtabilirsiniz.
+dx'i en üste koyabilir ve toplama dağıtabilirsiniz.
 
 62
 00:04:43,760 --> 00:04:47,140
-Ancak bu dx&#39;i yukarıya dağıtmanın ne anlama geldiğini düşünün.
+Ancak bu dx'i yukarıya dağıtmanın ne anlama geldiğini düşünün.
 
 63
 00:04:48,120 --> 00:04:51,491
@@ -264,7 +264,7 @@ Ve böylece, giderek daha büyük nokta örnekleri için, bu ortalama,
 
 67
 00:05:03,945 --> 00:05:08,134
-sin x&#39;in 0 ile pi arasındaki gerçek integraline yaklaşacaktır; 
+sin x'in 0 ile pi arasındaki gerçek integraline yaklaşacaktır; 
 
 68
 00:05:08,134 --> 00:05:10,760
@@ -324,11 +324,11 @@ Ve bu konuda kendinizi kontrol etmek için şu negatif kosinüs grafiğine bakı
 
 82
 00:06:00,020 --> 00:06:04,549
-0&#39;da eğim 0&#39;dır ve sonra pi yarılarında maksimum 
+0'da eğim 0'dır ve sonra pi yarılarında maksimum 
 
 83
 00:06:04,549 --> 00:06:09,000
-eğime kadar artar ve sonra pi&#39;de 0&#39;a geri döner.
+eğime kadar artar ve sonra pi'de 0'a geri döner.
 
 84
 00:06:09,880 --> 00:06:12,888
@@ -348,11 +348,11 @@ Bu antiderivatifi üst sınırda değerlendiriyoruz ve alt sınırdaki değerini
 
 88
 00:06:29,560 --> 00:06:32,743
-Daha görsel olarak, bu negatif kosinüs grafiğinin pi&#39;nin 
+Daha görsel olarak, bu negatif kosinüs grafiğinin pi'nin 
 
 89
 00:06:32,743 --> 00:06:36,240
-üzerindeki yüksekliği ile 0&#39;daki yüksekliği arasındaki farktır.
+üzerindeki yüksekliği ile 0'daki yüksekliği arasındaki farktır.
 
 90
 00:06:37,260 --> 00:06:40,780
@@ -396,7 +396,7 @@ Bu ortalama değerin (2 bölü pi) bulunmasının, giriş aralığı
 
 100
 00:07:21,399 --> 00:07:25,745
-boyunca ters türev negatif kosinüs x&#39;teki değişimin bu 
+boyunca ters türev negatif kosinüs x'teki değişimin bu 
 
 101
 00:07:25,745 --> 00:07:30,680
@@ -404,11 +404,11 @@ aralığın uzunluğuna bölünmesiyle nasıl elde edildiğine dikkat edin.
 
 102
 00:07:30,680 --> 00:07:35,687
-Bu kesir hakkında düşünmenin başka bir yolu, antiderivatif grafiğin 0&#39;ın altındaki 
+Bu kesir hakkında düşünmenin başka bir yolu, antiderivatif grafiğin 0'ın altındaki 
 
 103
 00:07:35,687 --> 00:07:40,522
-noktası ile grafiğin pi&#39;nin üzerindeki noktası arasındaki yatay eğim üzerindeki 
+noktası ile grafiğin pi'nin üzerindeki noktası arasındaki yatay eğim üzerindeki 
 
 104
 00:07:40,522 --> 00:07:41,040
@@ -416,7 +416,7 @@ artıştır.
 
 105
 00:07:41,940 --> 00:07:45,492
-Bu eğimin o bölgedeki sinüs x&#39;in ortalama değerini 
+Bu eğimin o bölgedeki sinüs x'in ortalama değerini 
 
 106
 00:07:45,492 --> 00:07:48,980
@@ -432,7 +432,7 @@ ve bize her noktada negatif kosinüsün eğimini verir.
 
 109
 00:07:59,760 --> 00:08:03,777
-Sinüs x&#39;in ortalama değerini düşünmenin başka bir yolu 
+Sinüs x'in ortalama değerini düşünmenin başka bir yolu 
 
 110
 00:08:03,777 --> 00:08:08,000
@@ -460,11 +460,11 @@ Herhangi bir f x fonksiyonu için, eğer a ve b gibi bir aralıktaki ortalama
 
 116
 00:08:32,302 --> 00:08:37,196
-değerini bulmak istiyorsanız, yapmanız gereken f&#39;nin o aralıktaki 
+değerini bulmak istiyorsanız, yapmanız gereken f'nin o aralıktaki 
 
 117
 00:08:37,196 --> 00:08:42,020
-integralini o aralığın genişliğine, b eksi a&#39;ya bölmek olacaktır.
+integralini o aralığın genişliğine, b eksi a'ya bölmek olacaktır.
 
 118
 00:08:43,080 --> 00:08:47,611
@@ -492,11 +492,11 @@ Dx ile aralıklı noktalardan bazı örnekler aldığınızda,
 
 124
 00:09:08,893 --> 00:09:14,400
-örnek sayısı yaklaşık olarak aralığın uzunluğunun dx&#39;e bölünmesine eşittir.
+örnek sayısı yaklaşık olarak aralığın uzunluğunun dx'e bölünmesine eşittir.
 
 125
 00:09:14,400 --> 00:09:20,720
-Her örnekte f x&#39;in değerlerini toplar ve toplam örnek sayısına bölerseniz, 
+Her örnekte f x'in değerlerini toplar ve toplam örnek sayısına bölerseniz, 
 
 126
 00:09:20,720 --> 00:09:27,280
@@ -508,7 +508,7 @@ Bununla integral arasındaki tek fark, integralin,
 
 128
 00:09:31,507 --> 00:09:35,811
-dx 0&#39;a yaklaştığında ne olacağını sormasıdır, ancak bu, 
+dx 0'a yaklaştığında ne olacağını sormasıdır, ancak bu, 
 
 129
 00:09:35,811 --> 00:09:40,402
@@ -520,7 +520,7 @@ gerçek ortalamaya giderek daha iyi yaklaşan daha fazla noktanın
 
 131
 00:09:42,340 --> 00:09:47,943
-Herhangi bir integral için, bunu değerlendirmek f(x)&#39;in terstürevini bulmaktan geçer, 
+Herhangi bir integral için, bunu değerlendirmek f(x)'in terstürevini bulmaktan geçer, 
 
 132
 00:09:47,943 --> 00:09:50,620
@@ -540,7 +540,7 @@ grafiğin yüksekliğindeki değişiklik olarak düşünebilirsiniz.
 
 136
 00:10:04,820 --> 00:10:10,551
-Burada alt sınırda 0&#39;dan geçen bir ters türevi uygun bir şekilde seçtim, 
+Burada alt sınırda 0'dan geçen bir ters türevi uygun bir şekilde seçtim, 
 
 137
 00:10:10,551 --> 00:10:15,464
@@ -572,7 +572,7 @@ Ve yine, durup bunun hakkında düşündüğünüzde, bu çok mantıklı olmalı
 
 144
 00:10:47,120 --> 00:10:51,060
-Sonuçta tanım gereği sermaye F&#39;nin türevidir.
+Sonuçta tanım gereği sermaye F'nin türevidir.
 
 145
 00:10:52,980 --> 00:10:55,980
diff --git a/2017/area-and-slope/turkish/sentence_translations.json b/2017/area-and-slope/turkish/sentence_translations.json
index fce8725f6..c436f1303 100644
--- a/2017/area-and-slope/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/area-and-slope/turkish/sentence_translations.json
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "For that integral, remember, you also think of a sample of inputs on this continuum, but instead of adding the height sinx at each one and dividing by how many there are, you add up sinx times dx, where dx is the spacing between the samples.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu integral için, unutmayın, bu süreklilik üzerindeki girdilerin bir örneğini de düşünürsünüz, ancak her birine sinx yüksekliğini eklemek ve kaç tane olduğuna bölmek yerine, sinx çarpı dx&#39;i toplarsınız; burada dx, iki nokta arasındaki boşluktur. örnekler.",
+  "translatedText": "Bu integral için, unutmayın, bu süreklilik üzerindeki girdilerin bir örneğini de düşünürsünüz, ancak her birine sinx yüksekliğini eklemek ve kaç tane olduğuna bölmek yerine, sinx çarpı dx'i toplarsınız; burada dx, iki nokta arasındaki boşluktur. örnekler.",
   "time_range": [
    187.46,
    203.46
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0, but it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve teknik olarak, integral tam olarak bu toplam değildir, dx 0&#39;a yaklaşırken toplam ne kadar yaklaşıyorsa odur, ama aslında bu sonlu yinelemelerden birine göre mantık yürütmek oldukça faydalıdır, burada dx için somut bir boyuta bakıyoruz ve belirli sayıda dikdörtgen.",
+  "translatedText": "Ve teknik olarak, integral tam olarak bu toplam değildir, dx 0'a yaklaşırken toplam ne kadar yaklaşıyorsa odur, ama aslında bu sonlu yinelemelerden birine göre mantık yürütmek oldukça faydalıdır, burada dx için somut bir boyuta bakıyoruz ve belirli sayıda dikdörtgen.",
   "time_range": [
    208.3,
    225.0
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And when we substitute that into our expression up here, you can rearrange it, putting that dx up top and distributing it into the sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunu yukarıdaki ifademizde yerine koyduğumuzda, onu yeniden düzenleyebilir, dx&#39;i en üste koyabilir ve toplama dağıtabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ve bunu yukarıdaki ifademizde yerine koyduğumuzda, onu yeniden düzenleyebilir, dx'i en üste koyabilir ve toplama dağıtabilirsiniz.",
   "time_range": [
    274.7,
    282.56
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "But think about what it means to distribute that dx up top.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu dx&#39;i yukarıya dağıtmanın ne anlama geldiğini düşünün.",
+  "translatedText": "Ancak bu dx'i yukarıya dağıtmanın ne anlama geldiğini düşünün.",
   "time_range": [
    283.76,
    287.14
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And so for larger and larger samples of points, this average will approach the actual integral of sin of x between 0 and pi, all divided by the length of that interval, pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve böylece, giderek daha büyük nokta örnekleri için, bu ortalama, sin x&#39;in 0 ile pi arasındaki gerçek integraline yaklaşacaktır; tamamı o aralığın uzunluğuna (pi) bölünür.",
+  "translatedText": "Ve böylece, giderek daha büyük nokta örnekleri için, bu ortalama, sin x'in 0 ile pi arasındaki gerçek integraline yaklaşacaktır; tamamı o aralığın uzunluğuna (pi) bölünür.",
   "time_range": [
    299.82000000000005,
    310.76
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "At 0, the slope is 0, and then it increases up to some maximum slope at pi halves, and then goes back down to 0 at pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0&#39;da eğim 0&#39;dır ve sonra pi yarılarında maksimum eğime kadar artar ve sonra pi&#39;de 0&#39;a geri döner.",
+  "translatedText": "0'da eğim 0'dır ve sonra pi yarılarında maksimum eğime kadar artar ve sonra pi'de 0'a geri döner.",
   "time_range": [
    360.02,
    369.0
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "More visually, that's the difference in the height of this negative cosine graph above pi and its height at 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha görsel olarak, bu negatif kosinüs grafiğinin pi&#39;nin üzerindeki yüksekliği ile 0&#39;daki yüksekliği arasındaki farktır.",
+  "translatedText": "Daha görsel olarak, bu negatif kosinüs grafiğinin pi'nin üzerindeki yüksekliği ile 0'daki yüksekliği arasındaki farktır.",
   "time_range": [
    389.56,
    396.24
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Notice how finding this average value, 2 divided by pi, came down to looking at the change in the antiderivative, negative cosine x, over the input range, divided by the length of that range.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu ortalama değerin (2 bölü pi) bulunmasının, giriş aralığı boyunca ters türev negatif kosinüs x&#39;teki değişimin bu aralığın uzunluğuna bölünmesiyle nasıl elde edildiğine dikkat edin.",
+  "translatedText": "Bu ortalama değerin (2 bölü pi) bulunmasının, giriş aralığı boyunca ters türev negatif kosinüs x'teki değişimin bu aralığın uzunluğuna bölünmesiyle nasıl elde edildiğine dikkat edin.",
   "time_range": [
    436.98,
    450.68
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "Another way to think about that fraction is as the rise over run slope between the point of the antiderivative graph below 0 and the point of that graph above pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu kesir hakkında düşünmenin başka bir yolu, antiderivatif grafiğin 0&#39;ın altındaki noktası ile grafiğin pi&#39;nin üzerindeki noktası arasındaki yatay eğim üzerindeki artıştır.",
+  "translatedText": "Bu kesir hakkında düşünmenin başka bir yolu, antiderivatif grafiğin 0'ın altındaki noktası ile grafiğin pi'nin üzerindeki noktası arasındaki yatay eğim üzerindeki artıştır.",
   "time_range": [
    450.68,
    461.04
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Think about why it might make sense that this slope would represent an average value of sine of x on that region.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu eğimin o bölgedeki sinüs x&#39;in ortalama değerini temsil etmesinin neden mantıklı olabileceğini düşünün.",
+  "translatedText": "Bu eğimin o bölgedeki sinüs x'in ortalama değerini temsil etmesinin neden mantıklı olabileceğini düşünün.",
   "time_range": [
    461.94,
    468.98
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So another way to think about the average value of sine of x is as the average slope over all tangent lines between 0 and pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinüs x&#39;in ortalama değerini düşünmenin başka bir yolu da 0 ile pi arasındaki tüm teğet doğruların ortalama eğimidir.",
+  "translatedText": "Sinüs x'in ortalama değerini düşünmenin başka bir yolu da 0 ile pi arasındaki tüm teğet doğruların ortalama eğimidir.",
   "time_range": [
    479.76,
    488.0
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, what you do is take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir f x fonksiyonu için, eğer a ve b gibi bir aralıktaki ortalama değerini bulmak istiyorsanız, yapmanız gereken f&#39;nin o aralıktaki integralini o aralığın genişliğine, b eksi a&#39;ya bölmek olacaktır.",
+  "translatedText": "Herhangi bir f x fonksiyonu için, eğer a ve b gibi bir aralıktaki ortalama değerini bulmak istiyorsanız, yapmanız gereken f'nin o aralıktaki integralini o aralığın genişliğine, b eksi a'ya bölmek olacaktır.",
   "time_range": [
    507.06,
    522.02
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "When you take some sample of points spaced out by dx, the number of samples is about equal to the length of the interval divided by dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dx ile aralıklı noktalardan bazı örnekler aldığınızda, örnek sayısı yaklaşık olarak aralığın uzunluğunun dx&#39;e bölünmesine eşittir.",
+  "translatedText": "Dx ile aralıklı noktalardan bazı örnekler aldığınızda, örnek sayısı yaklaşık olarak aralığın uzunluğunun dx'e bölünmesine eşittir.",
   "time_range": [
    545.06,
    554.4
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "If you add up the values of f of x at each sample, and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx, and dividing by the width of the entire interval.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her örnekte f x&#39;in değerlerini toplar ve toplam örnek sayısına bölerseniz, bu, f x çarpı dx çarpımını toplayıp tüm aralığın genişliğine bölmekle aynı şeydir.",
+  "translatedText": "Her örnekte f x'in değerlerini toplar ve toplam örnek sayısına bölerseniz, bu, f x çarpı dx çarpımını toplayıp tüm aralığın genişliğine bölmekle aynı şeydir.",
   "time_range": [
    554.4,
    567.28
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "The only difference between that and the integral is that the integral asks what happens as dx approaches 0, but that just corresponds with samples of more and more points that approximate the true average increasingly well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bununla integral arasındaki tek fark, integralin, dx 0&#39;a yaklaştığında ne olacağını sormasıdır, ancak bu, gerçek ortalamaya giderek daha iyi yaklaşan daha fazla noktanın örneklerine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Bununla integral arasındaki tek fark, integralin, dx 0'a yaklaştığında ne olacağını sormasıdır, ancak bu, gerçek ortalamaya giderek daha iyi yaklaşan daha fazla noktanın örneklerine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    567.92,
    582.34
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "For any integral, evaluating it comes down to finding an antiderivative of f of x, commonly denoted capital F of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir integral için, bunu değerlendirmek f(x)&#39;in terstürevini bulmaktan geçer, bu genellikle büyük F(x) olarak gösterilir.",
+  "translatedText": "Herhangi bir integral için, bunu değerlendirmek f(x)'in terstürevini bulmaktan geçer, bu genellikle büyük F(x) olarak gösterilir.",
   "time_range": [
    582.34,
    590.62
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "I have conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want to it, and it would still be a valid antiderivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada alt sınırda 0&#39;dan geçen bir ters türevi uygun bir şekilde seçtim, ancak bunu istediğiniz sabiti ekleyerek serbestçe yukarı ve aşağı kaydırabileceğinizi ve bunun yine de geçerli bir ters türev olacağını unutmayın.",
+  "translatedText": "Burada alt sınırda 0'dan geçen bir ters türevi uygun bir şekilde seçtim, ancak bunu istediğiniz sabiti ekleyerek serbestçe yukarı ve aşağı kaydırabileceğinizi ve bunun yine de geçerli bir ters türev olacağını unutmayın.",
   "time_range": [
    604.82,
    621.42
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "After all, it is by definition the derivative of capital F.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuçta tanım gereği sermaye F&#39;nin türevidir.",
+  "translatedText": "Sonuçta tanım gereği sermaye F'nin türevidir.",
   "time_range": [
    647.12,
    651.06
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/french/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/french/auto_generated.srt
index 6c1e03117..83e7995fc 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/backpropagation-calculus/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:04,019 --> 00:00:06,808
-L&#39;hypothèse difficile ici est que vous avez regardé la partie 3, 
+L'hypothèse difficile ici est que vous avez regardé la partie 3, 
 
 2
 00:00:06,808 --> 00:00:09,920
-qui donne une présentation intuitive de l&#39;algorithme de rétropropagation.
+qui donne une présentation intuitive de l'algorithme de rétropropagation.
 
 3
 00:00:11,040 --> 00:00:14,220
@@ -16,7 +16,7 @@ Il est normal que cela soit au moins un peu déroutant,
 
 5
 00:00:16,841 --> 00:00:19,745
-donc le mantra de faire régulièrement une pause et de réfléchir s&#39;applique 
+donc le mantra de faire régulièrement une pause et de réfléchir s'applique 
 
 6
 00:00:19,745 --> 00:00:21,400
@@ -28,7 +28,7 @@ Notre objectif principal est de montrer comment les personnes travaillant dans l
 
 8
 00:00:24,882 --> 00:00:27,682
-domaine de l&#39;apprentissage automatique pensent généralement à la règle de 
+domaine de l'apprentissage automatique pensent généralement à la règle de 
 
 9
 00:00:27,682 --> 00:00:29,369
@@ -40,7 +40,7 @@ ce qui a une sensation différente de la façon dont la plupart des cours
 
 11
 00:00:31,953 --> 00:00:33,640
-d&#39;introduction au calcul abordent le sujet.
+d'introduction au calcul abordent le sujet.
 
 12
 00:00:34,340 --> 00:00:37,354
@@ -84,11 +84,11 @@ Et nous allons juste nous concentrer sur la connexion entre les deux derniers ne
 
 22
 00:01:05,980 --> 00:01:09,976
-Marquons l&#39;activation de ce dernier neurone avec un exposant L, 
+Marquons l'activation de ce dernier neurone avec un exposant L, 
 
 23
 00:01:09,976 --> 00:01:14,443
-indiquant dans quelle couche il se trouve, donc l&#39;activation du neurone 
+indiquant dans quelle couche il se trouve, donc l'activation du neurone 
 
 24
 00:01:14,443 --> 00:01:15,560
@@ -96,7 +96,7 @@ précédent est Al-1.
 
 25
 00:01:16,360 --> 00:01:19,875
-Ce ne sont pas des exposants, ils sont juste un moyen d&#39;indexer ce dont nous parlons, 
+Ce ne sont pas des exposants, ils sont juste un moyen d'indexer ce dont nous parlons, 
 
 26
 00:01:19,875 --> 00:01:23,040
@@ -124,11 +124,11 @@ Pour rappel, cette dernière activation est déterminée par un poids,
 
 32
 00:01:49,869 --> 00:01:53,312
-que j&#39;appellerai WL, multiplié par l&#39;activation du 
+que j'appellerai WL, multiplié par l'activation du 
 
 33
 00:01:53,312 --> 00:01:56,640
-neurone précédent plus un biais, que j&#39;appellerai BL.
+neurone précédent plus un biais, que j'appellerai BL.
 
 34
 00:01:57,420 --> 00:02:01,320
@@ -148,7 +148,7 @@ Cela fait beaucoup de termes, et une façon dont vous pourriez le
 
 38
 00:02:13,872 --> 00:02:17,580
-conceptualiser est que le poids, l&#39;action précédente et le biais 
+conceptualiser est que le poids, l'action précédente et le biais 
 
 39
 00:02:17,580 --> 00:02:21,933
@@ -160,15 +160,15 @@ qui finalement, avec un y constant, permet nous calculons le coût.
 
 41
 00:02:27,340 --> 00:02:31,414
-Et bien sûr, l&#39;Al-1 est influencé par son propre poids et ses préjugés, 
+Et bien sûr, l'Al-1 est influencé par son propre poids et ses préjugés, 
 
 42
 00:02:31,414 --> 00:02:35,060
-mais nous n&#39;allons pas nous concentrer là-dessus pour le moment.
+mais nous n'allons pas nous concentrer là-dessus pour le moment.
 
 43
 00:02:35,700 --> 00:02:37,620
-Tout cela ne sont que des chiffres, n&#39;est-ce pas ?
+Tout cela ne sont que des chiffres, n'est-ce pas ?
 
 44
 00:02:38,060 --> 00:02:41,040
@@ -200,7 +200,7 @@ quel que soit le coup de pouce résultant du coût.
 
 51
 00:03:08,060 --> 00:03:10,220
-Ce que nous voulons, c&#39;est leur ratio.
+Ce que nous voulons, c'est leur ratio.
 
 52
 00:03:11,260 --> 00:03:14,515
@@ -228,7 +228,7 @@ De même, vous considérez ensuite le rapport entre le changement de AL et
 
 58
 00:03:37,002 --> 00:03:39,503
-le petit changement de ZL qui l&#39;a provoqué, 
+le petit changement de ZL qui l'a provoqué, 
 
 59
 00:03:39,503 --> 00:03:43,201
@@ -240,7 +240,7 @@ pouce intermédiaire vers AL.
 
 61
 00:03:45,740 --> 00:03:50,576
-C&#39;est ici la règle de la chaîne, où la multiplication de ces trois 
+C'est ici la règle de la chaîne, où la multiplication de ces trois 
 
 62
 00:03:50,576 --> 00:03:55,140
@@ -248,11 +248,11 @@ ratios nous donne la sensibilité de c aux petits changements de WL.
 
 63
 00:03:56,880 --> 00:03:59,813
-Donc, à l&#39;écran en ce moment, il y a beaucoup de symboles, 
+Donc, à l'écran en ce moment, il y a beaucoup de symboles, 
 
 64
 00:03:59,813 --> 00:04:03,399
-et prenez un moment pour vous assurer que ce qu&#39;ils sont tous est clair, 
+et prenez un moment pour vous assurer que ce qu'ils sont tous est clair, 
 
 65
 00:04:03,399 --> 00:04:06,240
@@ -268,7 +268,7 @@ Notez que cela signifie que sa taille est proportionnelle à la différence
 
 68
 00:04:17,338 --> 00:04:20,469
-entre la production du réseau et ce que nous voulons qu&#39;il soit, 
+entre la production du réseau et ce que nous voulons qu'il soit, 
 
 69
 00:04:20,469 --> 00:04:22,647
@@ -276,7 +276,7 @@ donc si cette production était très différente,
 
 70
 00:04:22,647 --> 00:04:25,914
-même de légers changements risquent d&#39;avoir un impact important sur 
+même de légers changements risquent d'avoir un impact important sur 
 
 71
 00:04:25,914 --> 00:04:27,140
@@ -288,15 +288,15 @@ La dérivée de AL par rapport à ZL est simplement la dérivée de notre foncti
 
 73
 00:04:32,455 --> 00:04:36,180
-ou quelle que soit la non-linéarité que vous choisissez d&#39;utiliser.
+ou quelle que soit la non-linéarité que vous choisissez d'utiliser.
 
 74
 00:04:37,220 --> 00:04:44,660
-Et la dérivée de ZL par rapport à WL s&#39;avère être AL-1.
+Et la dérivée de ZL par rapport à WL s'avère être AL-1.
 
 75
 00:04:45,760 --> 00:04:48,397
-Maintenant, je ne sais pas pour vous, mais je pense qu&#39;il est facile 
+Maintenant, je ne sais pas pour vous, mais je pense qu'il est facile 
 
 76
 00:04:48,397 --> 00:04:50,963
@@ -304,7 +304,7 @@ de rester coincé tête baissée dans les formules sans prendre un moment
 
 77
 00:04:50,963 --> 00:04:53,420
-pour s&#39;asseoir et se rappeler ce qu&#39;elles signifient toutes.
+pour s'asseoir et se rappeler ce qu'elles signifient toutes.
 
 78
 00:04:53,920 --> 00:04:58,284
@@ -320,11 +320,11 @@ N’oubliez pas que c’est là qu’intervient l’idée des neurones qui s’a
 
 81
 00:05:09,200 --> 00:05:12,430
-Et tout cela n&#39;est que la dérivée par rapport à WL 
+Et tout cela n'est que la dérivée par rapport à WL 
 
 82
 00:05:12,430 --> 00:05:15,720
-du coût d&#39;un exemple de formation unique spécifique.
+du coût d'un exemple de formation unique spécifique.
 
 83
 00:05:16,440 --> 00:05:20,206
@@ -376,7 +376,7 @@ Et si vous regardez la formule pertinente, cette dérivée s’avère être 1.
 
 95
 00:06:06,140 --> 00:06:10,401
-Aussi, et c&#39;est là qu&#39;intervient l&#39;idée de propagation vers l&#39;arrière, 
+Aussi, et c'est là qu'intervient l'idée de propagation vers l'arrière, 
 
 96
 00:06:10,401 --> 00:06:13,633
@@ -384,7 +384,7 @@ vous pouvez voir à quel point cette fonction de coût est sensible
 
 97
 00:06:13,633 --> 00:06:15,740
-à l&#39;activation de la couche précédente.
+à l'activation de la couche précédente.
 
 98
 00:06:15,740 --> 00:06:20,767
@@ -400,7 +400,7 @@ Et encore une fois, même si nous ne pourrons pas influencer directement
 
 101
 00:06:29,756 --> 00:06:33,263
-l&#39;activation de la couche précédente, il est utile d&#39;en garder la trace, 
+l'activation de la couche précédente, il est utile d'en garder la trace, 
 
 102
 00:06:33,263 --> 00:06:36,509
@@ -408,7 +408,7 @@ car maintenant nous pouvons simplement continuer à répéter cette même idée
 
 103
 00:06:36,509 --> 00:06:39,626
-de règle de chaîne à l&#39;envers pour voir à quel point la fonction de 
+de règle de chaîne à l'envers pour voir à quel point la fonction de 
 
 104
 00:06:39,626 --> 00:06:42,440
@@ -436,11 +436,11 @@ aux couches, ce ne sont en réalité que quelques indices supplémentaires à su
 
 110
 00:06:59,380 --> 00:07:02,925
-Plutôt que l&#39;activation d&#39;une couche donnée soit simplement AL, 
+Plutôt que l'activation d'une couche donnée soit simplement AL, 
 
 111
 00:07:02,925 --> 00:07:07,160
-elle aura également un indice indiquant de quel neurone de cette couche il s&#39;agit.
+elle aura également un indice indiquant de quel neurone de cette couche il s'agit.
 
 112
 00:07:07,160 --> 00:07:14,420
@@ -484,7 +484,7 @@ mais cela correspond à la façon dont vous indexeriez la matrice
 
 122
 00:07:50,346 --> 00:07:53,120
-de pondération dont j&#39;ai parlé dans la vidéo de la première partie.
+de pondération dont j'ai parlé dans la vidéo de la première partie.
 
 123
 00:07:53,620 --> 00:07:57,826
@@ -492,7 +492,7 @@ Comme avant, il est toujours agréable de donner un nom à la somme pondérée p
 
 124
 00:07:57,826 --> 00:08:01,355
-comme z, afin que l&#39;activation de la dernière couche soit simplement 
+comme z, afin que l'activation de la dernière couche soit simplement 
 
 125
 00:08:01,355 --> 00:08:04,160
@@ -508,7 +508,7 @@ essentiellement les mêmes que celles que nous avions auparavant dans le cas
 
 128
 00:08:10,367 --> 00:08:13,680
-d&#39;un neurone par couche, c&#39;est juste que cela semble un peu plus compliqué.
+d'un neurone par couche, c'est juste que cela semble un peu plus compliqué.
 
 129
 00:08:15,440 --> 00:08:19,675
@@ -528,11 +528,11 @@ réfléchir à chacun de ces termes si vous le souhaitez.
 
 133
 00:08:28,980 --> 00:08:32,886
-Ce qui change ici, cependant, c&#39;est la dérivée du coût 
+Ce qui change ici, cependant, c'est la dérivée du coût 
 
 134
 00:08:32,886 --> 00:08:36,659
-par rapport à l&#39;une des activations de la couche L-1.
+par rapport à l'une des activations de la couche L-1.
 
 135
 00:08:37,780 --> 00:08:40,424
@@ -556,7 +556,7 @@ dans la fonction de coût, et il faut les additionner.
 
 140
 00:08:59,820 --> 00:09:03,040
-Et ça, eh bien, c&#39;est à peu près tout.
+Et ça, eh bien, c'est à peu près tout.
 
 141
 00:09:03,500 --> 00:09:06,547
@@ -608,5 +608,5 @@ cela représente beaucoup de niveaux de complexité à comprendre,
 
 153
 00:09:39,159 --> 00:09:42,740
-alors ne vous inquiétez pas s&#39;il faut du temps à votre esprit pour tout digérer.
+alors ne vous inquiétez pas s'il faut du temps à votre esprit pour tout digérer.
 
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/french/description.json b/2017/backpropagation-calculus/french/description.json
index bd17b2e77..2138abf5c 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/french/description.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Celui-ci est un peu plus lourd en symboles, et c&#39;est en fait le point. Le but ici est de représenter en termes un peu plus formels l&#39;intuition du fonctionnement de la rétropropagation dans la troisième partie de la série, en espérant fournir un lien entre cette vidéo et d&#39;autres textes/codes que vous rencontrerez plus tard.",
+  "translatedText": "Celui-ci est un peu plus lourd en symboles, et c'est en fait le point. Le but ici est de représenter en termes un peu plus formels l'intuition du fonctionnement de la rétropropagation dans la troisième partie de la série, en espérant fournir un lien entre cette vidéo et d'autres textes/codes que vous rencontrerez plus tard.",
   "input": "This one is a bit more symbol-heavy, and that's actually the point.  The goal here is to represent in somewhat more formal terms the intuition for how backpropagation works in part 3 of the series, hopefully providing some connection between that video and other texts/code that you come across later."
  },
  {
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/french/sentence_translations.json b/2017/backpropagation-calculus/french/sentence_translations.json
index b9a137fcc..aad866663 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "L&#39;hypothèse difficile ici est que vous avez regardé la partie 3, qui donne une présentation intuitive de l&#39;algorithme de rétropropagation.",
+  "translatedText": "L'hypothèse difficile ici est que vous avez regardé la partie 3, qui donne une présentation intuitive de l'algorithme de rétropropagation.",
   "input": "The hard assumption here is that you've watched part 3, giving an intuitive walkthrough of the backpropagation algorithm.",
   "time_range": [
    4.02,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est normal que cela soit au moins un peu déroutant, donc le mantra de faire régulièrement une pause et de réfléchir s&#39;applique certainement autant ici que partout ailleurs.",
+  "translatedText": "Il est normal que cela soit au moins un peu déroutant, donc le mantra de faire régulièrement une pause et de réfléchir s'applique certainement autant ici que partout ailleurs.",
   "input": "It's normal for this to be at least a little confusing, so the mantra to regularly pause and ponder certainly applies as much here as anywhere else.",
   "time_range": [
    14.82,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notre objectif principal est de montrer comment les personnes travaillant dans le domaine de l&#39;apprentissage automatique pensent généralement à la règle de chaîne du calcul dans le contexte des réseaux, ce qui a une sensation différente de la façon dont la plupart des cours d&#39;introduction au calcul abordent le sujet.",
+  "translatedText": "Notre objectif principal est de montrer comment les personnes travaillant dans le domaine de l'apprentissage automatique pensent généralement à la règle de chaîne du calcul dans le contexte des réseaux, ce qui a une sensation différente de la façon dont la plupart des cours d'introduction au calcul abordent le sujet.",
   "input": "Our main goal is to show how people in machine learning commonly think about the chain rule from calculus in the context of networks, which has a different feel from how most introductory calculus courses approach the subject.",
   "time_range": [
    21.94,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Marquons l&#39;activation de ce dernier neurone avec un exposant L, indiquant dans quelle couche il se trouve, donc l&#39;activation du neurone précédent est Al-1.",
+  "translatedText": "Marquons l'activation de ce dernier neurone avec un exposant L, indiquant dans quelle couche il se trouve, donc l'activation du neurone précédent est Al-1.",
   "input": "Let's label the activation of that last neuron with a superscript L, indicating which layer it's in, so the activation of the previous neuron is Al-1.",
   "time_range": [
    65.98,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce ne sont pas des exposants, ils sont juste un moyen d&#39;indexer ce dont nous parlons, puisque je souhaite enregistrer ultérieurement les indices de différents indices.",
+  "translatedText": "Ce ne sont pas des exposants, ils sont juste un moyen d'indexer ce dont nous parlons, puisque je souhaite enregistrer ultérieurement les indices de différents indices.",
   "input": "These are not exponents, they're just a way of indexing what we're talking about, since I want to save subscripts for different indices later on.",
   "time_range": [
    76.36,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour rappel, cette dernière activation est déterminée par un poids, que j&#39;appellerai WL, multiplié par l&#39;activation du neurone précédent plus un biais, que j&#39;appellerai BL.",
+  "translatedText": "Pour rappel, cette dernière activation est déterminée par un poids, que j'appellerai WL, multiplié par l'activation du neurone précédent plus un biais, que j'appellerai BL.",
   "input": "As a reminder, this last activation is determined by a weight, which I'm going to call WL, times the previous neuron's activation plus some bias, which I'll call BL.",
   "time_range": [
    105.9,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela fait beaucoup de termes, et une façon dont vous pourriez le conceptualiser est que le poids, l&#39;action précédente et le biais sont tous utilisés pour calculer z, ce qui nous permet à son tour de calculer a, qui finalement, avec un y constant, permet nous calculons le coût.",
+  "translatedText": "Cela fait beaucoup de termes, et une façon dont vous pourriez le conceptualiser est que le poids, l'action précédente et le biais sont tous utilisés pour calculer z, ce qui nous permet à son tour de calculer a, qui finalement, avec un y constant, permet nous calculons le coût.",
   "input": "This is a lot of terms, and a way you might conceptualize it is that the weight, previous action and the bias all together are used to compute z, which in turn lets us compute a, which finally, along with a constant y, lets us compute the cost.",
   "time_range": [
    130.38,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, l&#39;Al-1 est influencé par son propre poids et ses préjugés, mais nous n&#39;allons pas nous concentrer là-dessus pour le moment.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, l'Al-1 est influencé par son propre poids et ses préjugés, mais nous n'allons pas nous concentrer là-dessus pour le moment.",
   "input": "And of course Al-1 is influenced by its own weight and bias and such, but we're not going to focus on that right now.",
   "time_range": [
    147.34,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout cela ne sont que des chiffres, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Tout cela ne sont que des chiffres, n'est-ce pas ?",
   "input": "All of these are just numbers, right?",
   "time_range": [
    155.7,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous voulons, c&#39;est leur ratio.",
+  "translatedText": "Ce que nous voulons, c'est leur ratio.",
   "input": "What we want is their ratio.",
   "time_range": [
    188.06,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, vous considérez ensuite le rapport entre le changement de AL et le petit changement de ZL qui l&#39;a provoqué, ainsi que le rapport entre le coup de pouce final vers c et ce coup de pouce intermédiaire vers AL.",
+  "translatedText": "De même, vous considérez ensuite le rapport entre le changement de AL et le petit changement de ZL qui l'a provoqué, ainsi que le rapport entre le coup de pouce final vers c et ce coup de pouce intermédiaire vers AL.",
   "input": "Likewise, you then consider the ratio of the change to AL to the tiny change in ZL that caused it, as well as the ratio between the final nudge to c and this intermediate nudge to AL.",
   "time_range": [
    213.2,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ici la règle de la chaîne, où la multiplication de ces trois ratios nous donne la sensibilité de c aux petits changements de WL.",
+  "translatedText": "C'est ici la règle de la chaîne, où la multiplication de ces trois ratios nous donne la sensibilité de c aux petits changements de WL.",
   "input": "This right here is the chain rule, where multiplying together these three ratios gives us the sensitivity of c to small changes in WL.",
   "time_range": [
    225.74,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, à l&#39;écran en ce moment, il y a beaucoup de symboles, et prenez un moment pour vous assurer que ce qu&#39;ils sont tous est clair, car nous allons maintenant calculer les dérivées pertinentes.",
+  "translatedText": "Donc, à l'écran en ce moment, il y a beaucoup de symboles, et prenez un moment pour vous assurer que ce qu'ils sont tous est clair, car nous allons maintenant calculer les dérivées pertinentes.",
   "input": "So on screen right now, there's a lot of symbols, and take a moment to make sure it's clear what they all are, because now we're going to compute the relevant derivatives.",
   "time_range": [
    236.88,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notez que cela signifie que sa taille est proportionnelle à la différence entre la production du réseau et ce que nous voulons qu&#39;il soit, donc si cette production était très différente, même de légers changements risquent d&#39;avoir un impact important sur la fonction de coût finale.",
+  "translatedText": "Notez que cela signifie que sa taille est proportionnelle à la différence entre la production du réseau et ce que nous voulons qu'il soit, donc si cette production était très différente, même de légers changements risquent d'avoir un impact important sur la fonction de coût finale.",
   "input": "Notice this means its size is proportional to the difference between the network's output and the thing we want it to be, so if that output was very different, even slight changes stand to have a big impact on the final cost function.",
   "time_range": [
    253.98,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dérivée de AL par rapport à ZL est simplement la dérivée de notre fonction sigmoïde, ou quelle que soit la non-linéarité que vous choisissez d&#39;utiliser.",
+  "translatedText": "La dérivée de AL par rapport à ZL est simplement la dérivée de notre fonction sigmoïde, ou quelle que soit la non-linéarité que vous choisissez d'utiliser.",
   "input": "The derivative of AL with respect to ZL is just the derivative of our sigmoid function, or whatever nonlinearity you choose to use.",
   "time_range": [
    267.84,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et la dérivée de ZL par rapport à WL s&#39;avère être AL-1.",
+  "translatedText": "Et la dérivée de ZL par rapport à WL s'avère être AL-1.",
   "input": "And the derivative of ZL with respect to WL comes out to be AL-1.",
   "time_range": [
    277.22,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, je ne sais pas pour vous, mais je pense qu&#39;il est facile de rester coincé tête baissée dans les formules sans prendre un moment pour s&#39;asseoir et se rappeler ce qu&#39;elles signifient toutes.",
+  "translatedText": "Maintenant, je ne sais pas pour vous, mais je pense qu'il est facile de rester coincé tête baissée dans les formules sans prendre un moment pour s'asseoir et se rappeler ce qu'elles signifient toutes.",
   "input": "Now I don't know about you, but I think it's easy to get stuck head down in the formulas without taking a moment to sit back and remind yourself of what they all mean.",
   "time_range": [
    285.76,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et tout cela n&#39;est que la dérivée par rapport à WL du coût d&#39;un exemple de formation unique spécifique.",
+  "translatedText": "Et tout cela n'est que la dérivée par rapport à WL du coût d'un exemple de formation unique spécifique.",
   "input": "And all of this is the derivative with respect to WL only of the cost for a specific single training example.",
   "time_range": [
    309.2,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aussi, et c&#39;est là qu&#39;intervient l&#39;idée de propagation vers l&#39;arrière, vous pouvez voir à quel point cette fonction de coût est sensible à l&#39;activation de la couche précédente.",
+  "translatedText": "Aussi, et c'est là qu'intervient l'idée de propagation vers l'arrière, vous pouvez voir à quel point cette fonction de coût est sensible à l'activation de la couche précédente.",
   "input": "Also, and this is where the idea of propagating backwards comes in, you can see how sensitive this cost function is to the activation of the previous layer.",
   "time_range": [
    366.14,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, même si nous ne pourrons pas influencer directement l&#39;activation de la couche précédente, il est utile d&#39;en garder la trace, car maintenant nous pouvons simplement continuer à répéter cette même idée de règle de chaîne à l&#39;envers pour voir à quel point la fonction de coût est sensible à pondérations précédentes et biais antérieurs.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, même si nous ne pourrons pas influencer directement l'activation de la couche précédente, il est utile d'en garder la trace, car maintenant nous pouvons simplement continuer à répéter cette même idée de règle de chaîne à l'envers pour voir à quel point la fonction de coût est sensible à pondérations précédentes et biais antérieurs.",
   "input": "And again, even though we're not going to be able to directly influence that previous layer activation, it's helpful to keep track of, because now we can just keep iterating this same chain rule idea backwards to see how sensitive the cost function is to previous weights and previous biases.",
   "time_range": [
    386.64,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plutôt que l&#39;activation d&#39;une couche donnée soit simplement AL, elle aura également un indice indiquant de quel neurone de cette couche il s&#39;agit.",
+  "translatedText": "Plutôt que l'activation d'une couche donnée soit simplement AL, elle aura également un indice indiquant de quel neurone de cette couche il s'agit.",
   "input": "Rather than the activation of a given layer simply being AL, it's also going to have a subscript indicating which neuron of that layer it is.",
   "time_range": [
    419.38,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ces indices peuvent sembler un peu rétrogrades au début, mais cela correspond à la façon dont vous indexeriez la matrice de pondération dont j&#39;ai parlé dans la vidéo de la première partie.",
+  "translatedText": "Ces indices peuvent sembler un peu rétrogrades au début, mais cela correspond à la façon dont vous indexeriez la matrice de pondération dont j'ai parlé dans la vidéo de la première partie.",
   "input": "Those indices might feel a little backwards at first, but it lines up with how you'd index the weight matrix I talked about in the part 1 video.",
   "time_range": [
    465.62,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme avant, il est toujours agréable de donner un nom à la somme pondérée pertinente, comme z, afin que l&#39;activation de la dernière couche soit simplement votre fonction spéciale, comme la sigmoïde, appliquée à z.",
+  "translatedText": "Comme avant, il est toujours agréable de donner un nom à la somme pondérée pertinente, comme z, afin que l'activation de la dernière couche soit simplement votre fonction spéciale, comme la sigmoïde, appliquée à z.",
   "input": "Just as before, it's still nice to give a name to the relevant weighted sum, like z, so that the activation of the last layer is just your special function, like the sigmoid, applied to z.",
   "time_range": [
    473.62,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez voir ce que je veux dire, où toutes ces équations sont essentiellement les mêmes que celles que nous avions auparavant dans le cas d&#39;un neurone par couche, c&#39;est juste que cela semble un peu plus compliqué.",
+  "translatedText": "Vous pouvez voir ce que je veux dire, où toutes ces équations sont essentiellement les mêmes que celles que nous avions auparavant dans le cas d'un neurone par couche, c'est juste que cela semble un peu plus compliqué.",
   "input": "You can see what I mean, where all of these are essentially the same equations we had before in the one-neuron-per-layer case, it's just that it looks a little more complicated.",
   "time_range": [
    484.66,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui change ici, cependant, c&#39;est la dérivée du coût par rapport à l&#39;une des activations de la couche L-1.",
+  "translatedText": "Ce qui change ici, cependant, c'est la dérivée du coût par rapport à l'une des activations de la couche L-1.",
   "input": "What does change here, though, is the derivative of the cost with respect to one of the activations in the layer L-1.",
   "time_range": [
    508.98,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ça, eh bien, c&#39;est à peu près tout.",
+  "translatedText": "Et ça, eh bien, c'est à peu près tout.",
   "input": "And that, well, that's pretty much it.",
   "time_range": [
    539.82,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous vous asseyez et réfléchissez à tout cela, cela représente beaucoup de niveaux de complexité à comprendre, alors ne vous inquiétez pas s&#39;il faut du temps à votre esprit pour tout digérer.",
+  "translatedText": "Si vous vous asseyez et réfléchissez à tout cela, cela représente beaucoup de niveaux de complexité à comprendre, alors ne vous inquiétez pas s'il faut du temps à votre esprit pour tout digérer.",
   "input": "If you sit back and think about all that, this is a lot of layers of complexity to wrap your mind around, so don't worry if it takes time for your mind to digest it all.",
   "time_range": [
    574.3,
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/auto_generated.srt
index e9f9022fd..d7dd81291 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/auto_generated.srt
@@ -328,7 +328,7 @@
 
 83
 00:07:38,943 --> 00:07:44,920
-הוא נמצא, אז בואו נקרא למשקל הקצה המחבר את הנוירון ה-k הזה לנוירון ה-j&#39;, WLjk.
+הוא נמצא, אז בואו נקרא למשקל הקצה המחבר את הנוירון ה-k הזה לנוירון ה-j', WLjk.
 
 84
 00:07:45,620 --> 00:07:49,278
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/sentence_translations.json b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/sentence_translations.json
index 41b7c5de4..fcda17501 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/sentence_translations.json
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "Since there's a lot more weights, each one has to have a couple more indices to keep track of where it is, so let's call the weight of the edge connecting this kth neuron to the jth neuron, WLjk.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "מכיוון שיש הרבה יותר משקלים, לכל אחד צריך להיות עוד כמה מדדים כדי לעקוב אחר היכן הוא נמצא, אז בואו נקרא למשקל הקצה המחבר את הנוירון ה-k הזה לנוירון ה-j&#39;, WLjk.",
+  "translatedText": "מכיוון שיש הרבה יותר משקלים, לכל אחד צריך להיות עוד כמה מדדים כדי לעקוב אחר היכן הוא נמצא, אז בואו נקרא למשקל הקצה המחבר את הנוירון ה-k הזה לנוירון ה-j', WLjk.",
   "time_range": [
    453.04,
    464.92
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/italian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/italian/auto_generated.srt
index 84d5df613..4ae38456a 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/backpropagation-calculus/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Il difficile presupposto qui è che tu abbia guardato la parte 3,
 
 2
 00:00:06,839 --> 00:00:09,920
-che fornisce una guida intuitiva dell&#39;algoritmo di backpropagation.
+che fornisce una guida intuitiva dell'algoritmo di backpropagation.
 
 3
 00:00:11,040 --> 00:00:14,220
@@ -12,7 +12,7 @@ Qui diventiamo un po’ più formali e ci tuffiamo nel calcolo rilevante.
 
 4
 00:00:14,820 --> 00:00:17,216
-È normale che questo crei almeno un po&#39; di confusione, 
+È normale che questo crei almeno un po' di confusione, 
 
 5
 00:00:17,216 --> 00:00:20,384
@@ -36,7 +36,7 @@ calcolo nel contesto delle reti, che ha un aspetto diverso da come la
 
 10
 00:00:30,541 --> 00:00:33,640
-maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo affrontano l&#39;argomento.
+maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo affrontano l'argomento.
 
 11
 00:00:34,340 --> 00:00:37,187
@@ -44,7 +44,7 @@ Per quelli di voi che non si sentono a proprio agio con i calcoli rilevanti,
 
 12
 00:00:37,187 --> 00:00:38,740
-ho un&#39;intera serie sull&#39;argomento.
+ho un'intera serie sull'argomento.
 
 13
 00:00:39,960 --> 00:00:42,990
@@ -76,7 +76,7 @@ Ci concentreremo solo sulla connessione tra gli ultimi due neuroni.
 
 20
 00:01:05,980 --> 00:01:09,615
-Etichettiamo l&#39;attivazione dell&#39;ultimo neurone con una L in apice, 
+Etichettiamo l'attivazione dell'ultimo neurone con una L in apice, 
 
 21
 00:01:09,615 --> 00:01:11,360
@@ -84,7 +84,7 @@ che indica in quale strato si trova.
 
 22
 00:01:11,680 --> 00:01:15,560
-Quindi l&#39;attivazione del neurone precedente è AL-1.
+Quindi l'attivazione del neurone precedente è AL-1.
 
 23
 00:01:16,360 --> 00:01:20,271
@@ -96,7 +96,7 @@ poiché in seguito voglio salvare gli indici per diversi indici.
 
 25
 00:01:23,720 --> 00:01:28,007
-Diciamo che il valore che vogliamo che quest&#39;ultima attivazione abbia 
+Diciamo che il valore che vogliamo che quest'ultima attivazione abbia 
 
 26
 00:01:28,007 --> 00:01:32,180
@@ -108,15 +108,15 @@ Quindi il costo di questa rete per un singolo esempio di formazione è AL-y2.
 
 28
 00:01:40,260 --> 00:01:44,380
-Indicheremo il costo di quell&#39;esempio di formazione come c0.
+Indicheremo il costo di quell'esempio di formazione come c0.
 
 29
 00:01:45,900 --> 00:01:50,554
-Come promemoria, quest&#39;ultima attivazione è determinata da un peso, 
+Come promemoria, quest'ultima attivazione è determinata da un peso, 
 
 30
 00:01:50,554 --> 00:01:54,174
-che chiamerò wL, moltiplicato per l&#39;attivazione del 
+che chiamerò wL, moltiplicato per l'attivazione del 
 
 31
 00:01:54,174 --> 00:01:57,600
@@ -140,7 +140,7 @@ Si tratta di molti termini e un modo in cui potresti concettualizzarlo è che il
 
 36
 00:02:15,001 --> 00:02:19,515
-l&#39;azione precedente e il bias tutti insieme vengono utilizzati per calcolare z, 
+l'azione precedente e il bias tutti insieme vengono utilizzati per calcolare z, 
 
 37
 00:02:19,515 --> 00:02:23,921
@@ -216,7 +216,7 @@ Allo stesso modo, si considera quindi il rapporto tra la variazione in
 
 55
 00:03:37,074 --> 00:03:40,076
-AL e la piccola variazione in zL che l&#39;ha causata, 
+AL e la piccola variazione in zL che l'ha causata, 
 
 56
 00:03:40,076 --> 00:03:44,660
@@ -248,11 +248,11 @@ La derivata di c rispetto ad AL risulta essere 2AL-y.
 
 63
 00:04:14,180 --> 00:04:18,368
-Ciò significa che la sua dimensione è proporzionale alla differenza tra l&#39;output 
+Ciò significa che la sua dimensione è proporzionale alla differenza tra l'output 
 
 64
 00:04:18,368 --> 00:04:22,655
-della rete e ciò che vogliamo che sia, quindi se quell&#39;output fosse molto diverso, 
+della rete e ciò che vogliamo che sia, quindi se quell'output fosse molto diverso, 
 
 65
 00:04:22,655 --> 00:04:26,795
@@ -284,15 +284,15 @@ prendersi un momento per sedersi e ricordare a se stessi cosa significano tutte.
 
 72
 00:04:53,920 --> 00:04:58,343
-Nel caso di quest&#39;ultima derivata, la misura in cui la piccola spinta al peso 
+Nel caso di quest'ultima derivata, la misura in cui la piccola spinta al peso 
 
 73
 00:04:58,343 --> 00:05:02,820
-ha influenzato l&#39;ultimo strato dipende da quanto è forte il neurone precedente.
+ha influenzato l'ultimo strato dipende da quanto è forte il neurone precedente.
 
 74
 00:05:03,380 --> 00:05:08,280
-Ricorda, è qui che entra in gioco l&#39;idea dei neuroni che si attivano insieme.
+Ricorda, è qui che entra in gioco l'idea dei neuroni che si attivano insieme.
 
 75
 00:05:09,200 --> 00:05:12,460
@@ -360,15 +360,15 @@ precedente.
 
 91
 00:06:15,740 --> 00:06:20,941
-Vale a dire, questa derivata iniziale nell&#39;espressione della regola della catena, 
+Vale a dire, questa derivata iniziale nell'espressione della regola della catena, 
 
 92
 00:06:20,941 --> 00:06:25,660
-la sensibilità di z all&#39;attivazione precedente, risulta essere il peso wL.
+la sensibilità di z all'attivazione precedente, risulta essere il peso wL.
 
 93
 00:06:26,640 --> 00:06:30,566
-E ancora, anche se non saremo in grado di influenzare direttamente l&#39;attivazione 
+E ancora, anche se non saremo in grado di influenzare direttamente l'attivazione 
 
 94
 00:06:30,566 --> 00:06:32,830
@@ -380,7 +380,7 @@ perché ora possiamo semplicemente continuare a ripetere questa stessa idea di r
 
 96
 00:06:36,757 --> 00:06:40,592
-della catena all&#39;indietro per vedere quanto è sensibile la funzione di costo a 
+della catena all'indietro per vedere quanto è sensibile la funzione di costo a 
 
 97
 00:06:40,592 --> 00:06:42,440
@@ -408,7 +408,7 @@ in realtà sono solo alcuni indici in più di cui tenere traccia.
 
 103
 00:06:59,380 --> 00:07:03,547
-Piuttosto che l&#39;attivazione di un dato strato essere semplicemente AL, 
+Piuttosto che l'attivazione di un dato strato essere semplicemente AL, 
 
 104
 00:07:03,547 --> 00:07:07,160
@@ -420,7 +420,7 @@ Usiamo la lettera k per indicizzare il livello L-1 e j per indicizzare il livell
 
 106
 00:07:15,260 --> 00:07:18,992
-Per il costo, ancora una volta guardiamo quale sia l&#39;output desiderato, 
+Per il costo, ancora una volta guardiamo quale sia l'output desiderato, 
 
 107
 00:07:18,992 --> 00:07:22,135
@@ -428,7 +428,7 @@ ma questa volta sommiamo i quadrati delle differenze tra queste
 
 108
 00:07:22,135 --> 00:07:25,180
-attivazioni dell&#39;ultimo livello e l&#39;output desiderato.
+attivazioni dell'ultimo livello e l'output desiderato.
 
 109
 00:07:26,080 --> 00:07:30,840
@@ -448,7 +448,7 @@ peso del bordo che collega questo neurone kesimo al neurone jesimo.
 
 113
 00:07:45,620 --> 00:07:48,065
-All&#39;inizio questi indici potrebbero sembrare un po&#39; 
+All'inizio questi indici potrebbero sembrare un po' 
 
 114
 00:07:48,065 --> 00:07:50,592
@@ -464,7 +464,7 @@ Proprio come prima, è comunque carino dare un nome alla somma ponderata rilevan
 
 117
 00:07:57,766 --> 00:08:01,262
-come z, in modo che l&#39;attivazione dell&#39;ultimo strato sia solo 
+come z, in modo che l'attivazione dell'ultimo strato sia solo 
 
 118
 00:08:01,262 --> 00:08:04,160
@@ -480,7 +480,7 @@ le stesse equazioni che avevamo prima nel caso di un neurone per strato,
 
 121
 00:08:11,511 --> 00:08:13,680
-è solo che sembra un po&#39; più complicato.
+è solo che sembra un po' più complicato.
 
 122
 00:08:15,440 --> 00:08:19,278
@@ -516,7 +516,7 @@ Cioè, da un lato influenza AL0, che gioca un ruolo nella funzione di costo,
 
 130
 00:08:50,140 --> 00:08:56,390
-ma ha anche un&#39;influenza su AL1, che gioca anche un ruolo nella funzione di costo, 
+ma ha anche un'influenza su AL1, che gioca anche un ruolo nella funzione di costo, 
 
 131
 00:08:56,390 --> 00:08:57,540
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/italian/description.json b/2017/backpropagation-calculus/italian/description.json
index 0801aaffb..da5539984 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/italian/description.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/italian/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è un po&#39; più ricco di simboli, ed è proprio questo il punto. L&#39;obiettivo qui è rappresentare in termini un po&#39; più formali l&#39;intuizione di come funziona la backpropagation nella parte 3 della serie, si spera che fornisca qualche connessione tra quel video e altri testi/codici che incontrerai più tardi.",
+  "translatedText": "Questo è un po' più ricco di simboli, ed è proprio questo il punto. L'obiettivo qui è rappresentare in termini un po' più formali l'intuizione di come funziona la backpropagation nella parte 3 della serie, si spera che fornisca qualche connessione tra quel video e altri testi/codici che incontrerai più tardi.",
   "input": "This one is a bit more symbol-heavy, and that's actually the point.  The goal here is to represent in somewhat more formal terms the intuition for how backpropagation works in part 3 of the series, hopefully providing some connection between that video and other texts/code that you come across later."
  },
  {
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/italian/sentence_translations.json b/2017/backpropagation-calculus/italian/sentence_translations.json
index 3faaed9a0..2ea1139e7 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The hard assumption here is that you've watched part 3, giving an intuitive walkthrough of the backpropagation algorithm.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il difficile presupposto qui è che tu abbia guardato la parte 3, che fornisce una guida intuitiva dell&#39;algoritmo di backpropagation.",
+  "translatedText": "Il difficile presupposto qui è che tu abbia guardato la parte 3, che fornisce una guida intuitiva dell'algoritmo di backpropagation.",
   "time_range": [
    4.020000000000001,
    9.92
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "It's normal for this to be at least a little confusing, so the mantra to regularly pause and ponder certainly applies as much here as anywhere else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È normale che questo crei almeno un po&#39; di confusione, quindi il mantra di fermarsi e riflettere regolarmente si applica sicuramente tanto qui quanto altrove.",
+  "translatedText": "È normale che questo crei almeno un po' di confusione, quindi il mantra di fermarsi e riflettere regolarmente si applica sicuramente tanto qui quanto altrove.",
   "time_range": [
    14.82,
    21.4
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Our main goal is to show how people in machine learning commonly think about the chain rule from calculus in the context of networks, which has a different feel from how most introductory calculus courses approach the subject.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il nostro obiettivo principale è mostrare come le persone che lavorano nel machine learning comunemente pensano alla regola della catena del calcolo nel contesto delle reti, che ha un aspetto diverso da come la maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo affrontano l&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Il nostro obiettivo principale è mostrare come le persone che lavorano nel machine learning comunemente pensano alla regola della catena del calcolo nel contesto delle reti, che ha un aspetto diverso da come la maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo affrontano l'argomento.",
   "time_range": [
    21.94,
    33.64
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "For those of you uncomfortable with the relevant calculus, I do have a whole series on the topic.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per quelli di voi che non si sentono a proprio agio con i calcoli rilevanti, ho un&#39;intera serie sull&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Per quelli di voi che non si sentono a proprio agio con i calcoli rilevanti, ho un'intera serie sull'argomento.",
   "time_range": [
    34.34,
    38.74
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Let's label the activation of that last neuron with a superscript L, indicating which layer it's in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Etichettiamo l&#39;attivazione dell&#39;ultimo neurone con una L in apice, che indica in quale strato si trova.",
+  "translatedText": "Etichettiamo l'attivazione dell'ultimo neurone con una L in apice, che indica in quale strato si trova.",
   "time_range": [
    65.98,
    71.36
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "So the activation of the previous neuron is AL-1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;attivazione del neurone precedente è AL-1.",
+  "translatedText": "Quindi l'attivazione del neurone precedente è AL-1.",
   "time_range": [
    71.68,
    75.56
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Let's say that the value we want this last activation to be for a given training example is y, for example, y might be 0 or 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diciamo che il valore che vogliamo che quest&#39;ultima attivazione abbia per un dato esempio di training è y, ad esempio y potrebbe essere 0 o 1.",
+  "translatedText": "Diciamo che il valore che vogliamo che quest'ultima attivazione abbia per un dato esempio di training è y, ad esempio y potrebbe essere 0 o 1.",
   "time_range": [
    83.72,
    92.18
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "We'll denote the cost of that one training example as c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Indicheremo il costo di quell&#39;esempio di formazione come c0.",
+  "translatedText": "Indicheremo il costo di quell'esempio di formazione come c0.",
   "time_range": [
    100.26,
    104.38
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "As a reminder, this last activation is determined by a weight, which I'm going to call wL, times the previous neuron's activation plus some bias, which I'll call bL.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come promemoria, quest&#39;ultima attivazione è determinata da un peso, che chiamerò wL, moltiplicato per l&#39;attivazione del neurone precedente più qualche bias, che chiamerò bL.",
+  "translatedText": "Come promemoria, quest'ultima attivazione è determinata da un peso, che chiamerò wL, moltiplicato per l'attivazione del neurone precedente più qualche bias, che chiamerò bL.",
   "time_range": [
    105.9,
    117.6
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "This is a lot of terms, and a way you might conceptualize it is that the weight, previous action, and bias all together are used to compute z, which in turn lets us compute a, which finally, along with a constant y, lets us compute the cost.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si tratta di molti termini e un modo in cui potresti concettualizzarlo è che il peso, l&#39;azione precedente e il bias tutti insieme vengono utilizzati per calcolare z, che a sua volta ci consente di calcolare a, che infine, insieme a una costante y, consente calcoliamo il costo.",
+  "translatedText": "Si tratta di molti termini e un modo in cui potresti concettualizzarlo è che il peso, l'azione precedente e il bias tutti insieme vengono utilizzati per calcolare z, che a sua volta ci consente di calcolare a, che infine, insieme a una costante y, consente calcoliamo il costo.",
   "time_range": [
    130.38,
    145.48
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Likewise, you then consider the ratio of the change to AL to the tiny change in zL that caused it, as well as the ratio between the final nudge to c and this intermediate nudge to AL.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, si considera quindi il rapporto tra la variazione in AL e la piccola variazione in zL che l&#39;ha causata, nonché il rapporto tra la spinta finale verso c e questa spinta intermedia verso AL.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, si considera quindi il rapporto tra la variazione in AL e la piccola variazione in zL che l'ha causata, nonché il rapporto tra la spinta finale verso c e questa spinta intermedia verso AL.",
   "time_range": [
    213.2,
    224.66
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "This means its size is proportional to the difference between the network's output and the thing we want it to be, so if that output was very different, even slight changes stand to have a big impact on the final cost function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che la sua dimensione è proporzionale alla differenza tra l&#39;output della rete e ciò che vogliamo che sia, quindi se quell&#39;output fosse molto diverso, anche cambiamenti minimi potrebbero avere un grande impatto sulla funzione di costo finale.",
+  "translatedText": "Ciò significa che la sua dimensione è proporzionale alla differenza tra l'output della rete e ciò che vogliamo che sia, quindi se quell'output fosse molto diverso, anche cambiamenti minimi potrebbero avere un grande impatto sulla funzione di costo finale.",
   "time_range": [
    254.18,
    267.14
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "In the case of this last derivative, the amount that the small nudge to the weight influenced the last layer depends on how strong the previous neuron is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel caso di quest&#39;ultima derivata, la misura in cui la piccola spinta al peso ha influenzato l&#39;ultimo strato dipende da quanto è forte il neurone precedente.",
+  "translatedText": "Nel caso di quest'ultima derivata, la misura in cui la piccola spinta al peso ha influenzato l'ultimo strato dipende da quanto è forte il neurone precedente.",
   "time_range": [
    293.92,
    302.82
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Remember, this is where the neurons-that-fire-together-wire-together idea comes in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, è qui che entra in gioco l&#39;idea dei neuroni che si attivano insieme.",
+  "translatedText": "Ricorda, è qui che entra in gioco l'idea dei neuroni che si attivano insieme.",
   "time_range": [
    303.38,
    308.28
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Namely, this initial derivative in the chain rule expression, the sensitivity of z to the previous activation, comes out to be the weight wL.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vale a dire, questa derivata iniziale nell&#39;espressione della regola della catena, la sensibilità di z all&#39;attivazione precedente, risulta essere il peso wL.",
+  "translatedText": "Vale a dire, questa derivata iniziale nell'espressione della regola della catena, la sensibilità di z all'attivazione precedente, risulta essere il peso wL.",
   "time_range": [
    375.74,
    385.66
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "And again, even though we're not going to be able to directly influence that previous layer activation, it's helpful to keep track of, because now we can just keep iterating this same chain rule idea backwards to see how sensitive the cost function is to previous weights and previous biases.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ancora, anche se non saremo in grado di influenzare direttamente l&#39;attivazione del livello precedente, è utile tenerne traccia, perché ora possiamo semplicemente continuare a ripetere questa stessa idea di regola della catena all&#39;indietro per vedere quanto è sensibile la funzione di costo a pesi precedenti e pregiudizi precedenti.",
+  "translatedText": "E ancora, anche se non saremo in grado di influenzare direttamente l'attivazione del livello precedente, è utile tenerne traccia, perché ora possiamo semplicemente continuare a ripetere questa stessa idea di regola della catena all'indietro per vedere quanto è sensibile la funzione di costo a pesi precedenti e pregiudizi precedenti.",
   "time_range": [
    386.64,
    402.44
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Rather than the activation of a given layer simply being AL, it's also going to have a subscript indicating which neuron of that layer it is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Piuttosto che l&#39;attivazione di un dato strato essere semplicemente AL, avrà anche un pedice che indica quale neurone di quello strato è.",
+  "translatedText": "Piuttosto che l'attivazione di un dato strato essere semplicemente AL, avrà anche un pedice che indica quale neurone di quello strato è.",
   "time_range": [
    419.38,
    427.16
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "For the cost, again we look at what the desired output is, but this time we add up the squares of the differences between these last layer activations and the desired output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per il costo, ancora una volta guardiamo quale sia l&#39;output desiderato, ma questa volta sommiamo i quadrati delle differenze tra queste attivazioni dell&#39;ultimo livello e l&#39;output desiderato.",
+  "translatedText": "Per il costo, ancora una volta guardiamo quale sia l'output desiderato, ma questa volta sommiamo i quadrati delle differenze tra queste attivazioni dell'ultimo livello e l'output desiderato.",
   "time_range": [
    435.26,
    445.18
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Those indices might feel a little backwards at first, but it lines up with how you'd index the weight matrix I talked about in the part 1 video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;inizio questi indici potrebbero sembrare un po&#39; arretrati, ma sono in linea con il modo in cui indicizzeresti la matrice dei pesi di cui ho parlato nel video della parte 1.",
+  "translatedText": "All'inizio questi indici potrebbero sembrare un po' arretrati, ma sono in linea con il modo in cui indicizzeresti la matrice dei pesi di cui ho parlato nel video della parte 1.",
   "time_range": [
    465.62,
    473.12
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "Just as before, it's still nice to give a name to the relevant weighted sum, like z, so that the activation of the last layer is just your special function, like the sigmoid, applied to z.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Proprio come prima, è comunque carino dare un nome alla somma ponderata rilevante, come z, in modo che l&#39;attivazione dell&#39;ultimo strato sia solo la tua funzione speciale, come il sigmoide, applicata a z.",
+  "translatedText": "Proprio come prima, è comunque carino dare un nome alla somma ponderata rilevante, come z, in modo che l'attivazione dell'ultimo strato sia solo la tua funzione speciale, come il sigmoide, applicata a z.",
   "time_range": [
    473.62,
    484.16
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "You can see what I mean, where all of these are essentially the same equations we had before in the one-neuron-per-layer case, it's just that it looks a little more complicated.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potete capire cosa intendo, dove tutte queste sono essenzialmente le stesse equazioni che avevamo prima nel caso di un neurone per strato, è solo che sembra un po&#39; più complicato.",
+  "translatedText": "Potete capire cosa intendo, dove tutte queste sono essenzialmente le stesse equazioni che avevamo prima nel caso di un neurone per strato, è solo che sembra un po' più complicato.",
   "time_range": [
    484.66,
    493.68
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "That is, on the one hand, it influences AL0, which plays a role in the cost function, but it also has an influence on AL1, which also plays a role in the cost function, and you have to add those up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cioè, da un lato influenza AL0, che gioca un ruolo nella funzione di costo, ma ha anche un&#39;influenza su AL1, che gioca anche un ruolo nella funzione di costo, e devi sommarli.",
+  "translatedText": "Cioè, da un lato influenza AL0, che gioca un ruolo nella funzione di costo, ma ha anche un'influenza su AL1, che gioca anche un ruolo nella funzione di costo, e devi sommarli.",
   "time_range": [
    524.68,
    537.54
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/turkish/description.json b/2017/backpropagation-calculus/turkish/description.json
index 8d05ff4f0..d9d87bfb1 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/turkish/description.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/turkish/description.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği:",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği:",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti:"
  },
  {
diff --git a/2017/backpropagation/french/description.json b/2017/backpropagation/french/description.json
index f350da70a..ff6c9df7d 100644
--- a/2017/backpropagation/french/description.json
+++ b/2017/backpropagation/french/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": "And by CrowdFlower: http://3b1b.co/crowdflower"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La vidéo suivante est en quelque sorte une annexe à celle-ci. L&#39;objectif principal de la vidéo de suivi est de montrer le lien entre la présentation visuelle ici et la représentation de ces &quot;coups de pouce&quot; en termes de dérivées partielles que vous trouverez en lisant sur la rétropropagation dans d&#39;autres ressources, comme le livre de Michael Nielsen ou Le blog de Chis Olah.",
+  "translatedText": "La vidéo suivante est en quelque sorte une annexe à celle-ci. L'objectif principal de la vidéo de suivi est de montrer le lien entre la présentation visuelle ici et la représentation de ces &quot;coups de pouce&quot; en termes de dérivées partielles que vous trouverez en lisant sur la rétropropagation dans d'autres ressources, comme le livre de Michael Nielsen ou Le blog de Chis Olah.",
   "input": "The following video is sort of an appendix to this one.  The main goal with the follow-on video is to show the connection between the visual walkthrough here, and the representation of these \"nudges\" in terms of partial derivatives that you will find when reading about backpropagation in other resources, like Michael Nielsen's book or Chis Olah's blog."
  },
  {
diff --git a/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt
index 1d54f8c33..415f81f95 100644
--- a/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ la prima cosa che farò sarà una guida intuitiva su cosa sta
 
 5
 00:00:13,846 --> 00:00:17,000
-effettivamente facendo l&#39;algoritmo, senza alcun riferimento alle formule. 
+effettivamente facendo l'algoritmo, senza alcun riferimento alle formule. 
 
 6
 00:00:17,660 --> 00:00:20,300
@@ -32,7 +32,7 @@ Se hai guardato gli ultimi due video o se stai semplicemente entrando nel merito
 
 9
 00:00:27,451 --> 00:00:31,000
-background appropriato, sai cos&#39;è una rete neurale e come trasmette informazioni. 
+background appropriato, sai cos'è una rete neurale e come trasmette informazioni. 
 
 10
 00:00:31,680 --> 00:00:35,967
@@ -56,7 +56,7 @@ Mi aspetto anche che tu comprenda la discesa del gradiente,
 
 15
 00:00:52,880 --> 00:00:56,762
-come descritta nell&#39;ultimo video, e come ciò che intendiamo per apprendimento 
+come descritta nell'ultimo video, e come ciò che intendiamo per apprendimento 
 
 16
 00:00:56,762 --> 00:01:00,360
@@ -72,7 +72,7 @@ Come rapido promemoria, per il costo di un singolo esempio di formazione,
 
 19
 00:01:06,226 --> 00:01:11,205
-prendi l&#39;output fornito dalla rete, insieme all&#39;output che volevi che fornisse, 
+prendi l'output fornito dalla rete, insieme all'output che volevi che fornisse, 
 
 20
 00:01:11,205 --> 00:01:14,600
@@ -88,7 +88,7 @@ calcolando la media dei risultati, si ottiene il costo totale della rete.
 
 23
 00:01:23,020 --> 00:01:26,555
-Come se ciò non bastasse, come descritto nell&#39;ultimo video, 
+Come se ciò non bastasse, come descritto nell'ultimo video, 
 
 24
 00:01:26,555 --> 00:01:31,029
@@ -104,7 +104,7 @@ in modo da ridurre nel modo più efficiente i costi.
 
 27
 00:01:43,260 --> 00:01:46,192
-La propagazione inversa, l&#39;argomento di questo video, 
+La propagazione inversa, l'argomento di questo video, 
 
 28
 00:01:46,192 --> 00:01:49,580
@@ -112,7 +112,7 @@ La propagazione inversa, l&#39;argomento di questo video,
 
 29
 00:01:49,580 --> 00:01:53,023
-L&#39;idea dell&#39;ultimo video che voglio davvero che tu tenga saldamente 
+L'idea dell'ultimo video che voglio davvero che tu tenga saldamente 
 
 30
 00:01:53,023 --> 00:01:56,421
@@ -124,7 +124,7 @@ una direzione in 13.000 dimensioni è, per dirla alla leggera,
 
 32
 00:01:59,230 --> 00:02:02,719
-oltre la portata della nostra immaginazione, ce n&#39;è un&#39;altra modo in 
+oltre la portata della nostra immaginazione, ce n'è un'altra modo in 
 
 33
 00:02:02,719 --> 00:02:03,580
@@ -132,7 +132,7 @@ cui puoi pensarci.
 
 34
 00:02:04,600 --> 00:02:07,798
-L&#39;entità di ciascun componente qui indica quanto la 
+L'entità di ciascun componente qui indica quanto la 
 
 35
 00:02:07,798 --> 00:02:10,940
@@ -160,7 +160,7 @@ Il modo in cui lo interpreteresti è che il costo della funzione è 32 volte pi
 
 41
 00:02:30,905 --> 00:02:34,991
-sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un po&#39; 
+sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un po' 
 
 42
 00:02:34,991 --> 00:02:37,836
@@ -180,11 +180,11 @@ Personalmente, quando ho appreso per la prima volta della propagazione inversa,
 
 46
 00:02:51,438 --> 00:02:53,815
-penso che l&#39;aspetto più confuso fosse proprio la notazione 
+penso che l'aspetto più confuso fosse proprio la notazione 
 
 47
 00:02:53,815 --> 00:02:55,740
-e l&#39;inseguimento dell&#39;indice di tutto ciò. 
+e l'inseguimento dell'indice di tutto ciò. 
 
 48
 00:02:56,220 --> 00:02:59,735
@@ -196,11 +196,11 @@ ogni singolo effetto che sta avendo è in realtà piuttosto intuitivo,
 
 50
 00:03:02,658 --> 00:03:05,962
-è solo che ci sono molti piccoli aggiustamenti che si sovrappongono l&#39;uno 
+è solo che ci sono molti piccoli aggiustamenti che si sovrappongono l'uno 
 
 51
 00:03:05,962 --> 00:03:06,640
-sull&#39;altro. 
+sull'altro. 
 
 52
 00:03:07,740 --> 00:03:11,956
@@ -260,7 +260,7 @@ Diciamo che siamo a un punto in cui la rete non è ancora ben addestrata,
 
 66
 00:03:56,279 --> 00:03:59,682
-quindi le attivazioni nell&#39;output sembreranno piuttosto casuali, 
+quindi le attivazioni nell'output sembreranno piuttosto casuali, 
 
 67
 00:03:59,682 --> 00:04:02,000
@@ -284,11 +284,11 @@ apportati a quel livello di output.
 
 72
 00:04:13,360 --> 00:04:15,947
-E poiché vogliamo che classifichi l&#39;immagine come 2, 
+E poiché vogliamo che classifichi l'immagine come 2, 
 
 73
 00:04:15,947 --> 00:04:19,761
-vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l&#39;alto mentre tutti gli altri 
+vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l'alto mentre tutti gli altri 
 
 74
 00:04:19,761 --> 00:04:21,260
@@ -304,11 +304,11 @@ alla distanza di ciascun valore corrente dal suo valore target.
 
 77
 00:04:30,220 --> 00:04:33,829
-Ad esempio, l&#39;aumento dell&#39;attivazione del neurone numero 2 è in 
+Ad esempio, l'aumento dell'attivazione del neurone numero 2 è in 
 
 78
 00:04:33,829 --> 00:04:37,438
-un certo senso più importante della diminuzione dell&#39;attivazione del 
+un certo senso più importante della diminuzione dell'attivazione del 
 
 79
 00:04:37,438 --> 00:04:40,900
@@ -320,11 +320,11 @@ Quindi, ingrandendo ulteriormente, concentriamoci solo su questo neurone,
 
 81
 00:04:45,045 --> 00:04:47,280
-quello di cui desideriamo aumentare l&#39;attivazione. 
+quello di cui desideriamo aumentare l'attivazione. 
 
 82
 00:04:48,180 --> 00:04:52,427
-Ricorda, che l&#39;attivazione è definita come una certa somma ponderata 
+Ricorda, che l'attivazione è definita come una certa somma ponderata 
 
 83
 00:04:52,427 --> 00:04:55,977
@@ -360,7 +360,7 @@ si noti come i pesi abbiano effettivamente diversi livelli di influenza.
 
 91
 00:05:21,440 --> 00:05:25,292
-Le connessioni con i neuroni più luminosi dello strato precedente hanno l&#39;effetto 
+Le connessioni con i neuroni più luminosi dello strato precedente hanno l'effetto 
 
 92
 00:05:25,292 --> 00:05:29,100
@@ -372,11 +372,11 @@ Quindi, se dovessi aumentare uno di questi pesi,
 
 94
 00:05:33,742 --> 00:05:37,656
-in realtà avrebbe un&#39;influenza maggiore sulla funzione di costo finale rispetto 
+in realtà avrebbe un'influenza maggiore sulla funzione di costo finale rispetto 
 
 95
 00:05:37,656 --> 00:05:40,777
-all&#39;aumento dei pesi delle connessioni con neuroni più deboli, 
+all'aumento dei pesi delle connessioni con neuroni più deboli, 
 
 96
 00:05:40,777 --> 00:05:43,480
@@ -392,7 +392,7 @@ non ci interessa solo se ciascun componente debba essere spostato verso
 
 99
 00:05:49,362 --> 00:05:52,215
-l&#39;alto o verso il basso, ci interessa anche quale ti dà il massimo 
+l'alto o verso il basso, ci interessa anche quale ti dà il massimo 
 
 100
 00:05:52,215 --> 00:05:53,220
@@ -400,7 +400,7 @@ rapporto qualità-prezzo.
 
 101
 00:05:55,020 --> 00:05:59,085
-Questo, tra l&#39;altro, ricorda almeno in qualche modo una teoria delle neuroscienze 
+Questo, tra l'altro, ricorda almeno in qualche modo una teoria delle neuroscienze 
 
 102
 00:05:59,085 --> 00:06:02,394
@@ -432,7 +432,7 @@ Per essere chiari, non sono nella posizione di fare affermazioni in un modo o
 
 109
 00:06:28,516 --> 00:06:31,592
-nell&#39;altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in 
+nell'altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in 
 
 110
 00:06:31,592 --> 00:06:34,748
@@ -444,11 +444,11 @@ collegamenti insieme&quot; viene fornita con un paio di asterischi significativi
 
 112
 00:06:38,023 --> 00:06:41,020
-ma presa come un&#39;idea molto vaga. analogia, trovo interessante notare. 
+ma presa come un'idea molto vaga. analogia, trovo interessante notare. 
 
 113
 00:06:41,940 --> 00:06:45,600
-Comunque, il terzo modo in cui possiamo contribuire ad aumentare l&#39;attivazione 
+Comunque, il terzo modo in cui possiamo contribuire ad aumentare l'attivazione 
 
 114
 00:06:45,600 --> 00:06:49,040
@@ -484,7 +484,7 @@ abbiamo solo il controllo sui pesi e sui pregiudizi.
 
 122
 00:07:17,480 --> 00:07:20,734
-Ma proprio come con l&#39;ultimo livello, è utile 
+Ma proprio come con l'ultimo livello, è utile 
 
 123
 00:07:20,734 --> 00:07:24,120
@@ -500,7 +500,7 @@ questo è solo ciò che vuole quel neurone di output della cifra 2.
 
 126
 00:07:29,760 --> 00:07:33,160
-Ricorda, vogliamo anche che tutti gli altri neuroni nell&#39;ultimo strato 
+Ricorda, vogliamo anche che tutti gli altri neuroni nell'ultimo strato 
 
 127
 00:07:33,160 --> 00:07:36,471
@@ -528,7 +528,7 @@ e in proporzione a quanto ciascuno di questi neuroni ha bisogno cambiare.
 
 133
 00:08:01,600 --> 00:08:05,480
-È proprio qui che entra in gioco l&#39;idea della propagazione all&#39;indietro. 
+È proprio qui che entra in gioco l'idea della propagazione all'indietro. 
 
 134
 00:08:05,820 --> 00:08:08,268
@@ -552,7 +552,7 @@ pesi e ai pregiudizi rilevanti che determinano quei valori,
 
 139
 00:08:20,543 --> 00:08:24,170
-ripetendo lo stesso processo che ho appena seguito e andando all&#39;indietro 
+ripetendo lo stesso processo che ho appena seguito e andando all'indietro 
 
 140
 00:08:24,170 --> 00:08:25,100
@@ -596,7 +596,7 @@ in parole povere, il gradiente negativo della funzione di costo a cui si fa
 
 150
 00:09:09,480 --> 00:09:13,680
-riferimento nell&#39;ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. 
+riferimento nell'ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. 
 
 151
 00:09:14,380 --> 00:09:18,047
@@ -620,7 +620,7 @@ backpropagation.
 
 156
 00:09:33,960 --> 00:09:38,396
-In pratica, però, i computer impiegano molto tempo per sommare l&#39;influenza 
+In pratica, però, i computer impiegano molto tempo per sommare l'influenza 
 
 157
 00:09:38,396 --> 00:09:42,440
@@ -656,7 +656,7 @@ quindi non è il passo più efficiente in discesa,
 
 165
 00:10:05,701 --> 00:10:08,933
-ma ogni mini-batch fornisce un&#39;approssimazione abbastanza buona e, 
+ma ogni mini-batch fornisce un'approssimazione abbastanza buona e, 
 
 166
 00:10:08,933 --> 00:10:12,120
@@ -692,11 +692,11 @@ Questa tecnica è detta discesa del gradiente stocastico.
 
 174
 00:10:35,960 --> 00:10:39,620
-C&#39;è molto da fare qui, quindi riassumiamolo per noi stessi, va bene? 
+C'è molto da fare qui, quindi riassumiamolo per noi stessi, va bene? 
 
 175
 00:10:40,440 --> 00:10:44,333
-La backpropagation è l&#39;algoritmo per determinare come un singolo esempio 
+La backpropagation è l'algoritmo per determinare come un singolo esempio 
 
 176
 00:10:44,333 --> 00:10:46,710
@@ -776,11 +776,11 @@ il prossimo video analizza le stesse idee appena presentate qui,
 
 195
 00:11:50,509 --> 00:11:53,986
-ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po&#39; 
+ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po' 
 
 196
 00:11:53,986 --> 00:11:56,420
-più familiare vedendo l&#39;argomento in altre risorse. 
+più familiare vedendo l'argomento in altre risorse. 
 
 197
 00:11:57,340 --> 00:12:00,155
@@ -808,7 +808,7 @@ con così tanti esempi che sono stati etichettati dagli esseri umani.
 
 203
 00:12:15,300 --> 00:12:18,104
-Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell&#39;apprendimento 
+Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell'apprendimento 
 
 204
 00:12:18,104 --> 00:12:20,840
diff --git a/2017/backpropagation/italian/description.json b/2017/backpropagation/italian/description.json
index a24f0146e..92b9e3d71 100644
--- a/2017/backpropagation/italian/description.json
+++ b/2017/backpropagation/italian/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Il video seguente è una sorta di appendice a questo. L&#39;obiettivo principale del video successivo è mostrare la connessione tra la procedura visiva qui descritta e la rappresentazione di questi &quot;nudges&quot; in termini di derivate parziali che troverai leggendo sulla propagazione all&#39;indietro in altre risorse, come il libro di Michael Nielsen o Il blog di Chis Olah.",
+  "translatedText": "Il video seguente è una sorta di appendice a questo. L'obiettivo principale del video successivo è mostrare la connessione tra la procedura visiva qui descritta e la rappresentazione di questi &quot;nudges&quot; in termini di derivate parziali che troverai leggendo sulla propagazione all'indietro in altre risorse, come il libro di Michael Nielsen o Il blog di Chis Olah.",
   "input": "The following video is sort of an appendix to this one.  The main goal with the follow-on video is to show the connection between the visual walkthrough here, and the representation of these \"nudges\" in terms of partial derivatives that you will find when reading about backpropagation in other resources, like Michael Nielsen's book or Chis Olah's blog."
  },
  {
diff --git a/2017/backpropagation/italian/sentence_translations.json b/2017/backpropagation/italian/sentence_translations.json
index 7c6677642..d5c87f8a2 100644
--- a/2017/backpropagation/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/backpropagation/italian/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "After a quick recap for where we are, the first thing I'll do is an intuitive walkthrough for what the algorithm is actually doing, without any reference to the formulas. ",
-  "translatedText": "Dopo un breve riepilogo della situazione attuale, la prima cosa che farò sarà una guida intuitiva su cosa sta effettivamente facendo l&#39;algoritmo, senza alcun riferimento alle formule. ",
+  "translatedText": "Dopo un breve riepilogo della situazione attuale, la prima cosa che farò sarà una guida intuitiva su cosa sta effettivamente facendo l'algoritmo, senza alcun riferimento alle formule. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    9.4,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "If you watched the last two videos, or if you're just jumping in with the appropriate background, you know what a neural network is, and how it feeds forward information. ",
-  "translatedText": "Se hai guardato gli ultimi due video o se stai semplicemente entrando nel merito con il background appropriato, sai cos&#39;è una rete neurale e come trasmette informazioni. ",
+  "translatedText": "Se hai guardato gli ultimi due video o se stai semplicemente entrando nel merito con il background appropriato, sai cos'è una rete neurale e come trasmette informazioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    23.82,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm also expecting you to understand gradient descent, as described in the last video, and how what we mean by learning is that we want to find which weights and biases minimize a certain cost function. ",
-  "translatedText": "Mi aspetto anche che tu comprenda la discesa del gradiente, come descritta nell&#39;ultimo video, e come ciò che intendiamo per apprendimento è che vogliamo scoprire quali pesi e pregiudizi minimizzano una determinata funzione di costo. ",
+  "translatedText": "Mi aspetto anche che tu comprenda la discesa del gradiente, come descritta nell'ultimo video, e come ciò che intendiamo per apprendimento è che vogliamo scoprire quali pesi e pregiudizi minimizzano una determinata funzione di costo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    50.04,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "As a quick reminder, for the cost of a single training example, you take the output the network gives, along with the output you wanted it to give, and add up the squares of the differences between each component. ",
-  "translatedText": "Come rapido promemoria, per il costo di un singolo esempio di formazione, prendi l&#39;output fornito dalla rete, insieme all&#39;output che volevi che fornisse, e somma i quadrati delle differenze tra ciascun componente. ",
+  "translatedText": "Come rapido promemoria, per il costo di un singolo esempio di formazione, prendi l'output fornito dalla rete, insieme all'output che volevi che fornisse, e somma i quadrati delle differenze tra ciascun componente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    62.04,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "As if that's not enough to think about, as described in the last video, the thing that we're looking for is the negative gradient of this cost function, which tells you how you need to change all of the weights and biases, all of these connections, so as to most efficiently decrease the cost. ",
-  "translatedText": "Come se ciò non bastasse, come descritto nell&#39;ultimo video, la cosa che stiamo cercando è il gradiente negativo di questa funzione di costo, che ti dice come devi cambiare tutti i pesi e i bias, tutti queste connessioni, in modo da ridurre nel modo più efficiente i costi. ",
+  "translatedText": "Come se ciò non bastasse, come descritto nell'ultimo video, la cosa che stiamo cercando è il gradiente negativo di questa funzione di costo, che ti dice come devi cambiare tutti i pesi e i bias, tutti queste connessioni, in modo da ridurre nel modo più efficiente i costi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    83.02,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "Backpropagation, the topic of this video, is an algorithm for computing that crazy complicated gradient. ",
-  "translatedText": "La propagazione inversa, l&#39;argomento di questo video, è un algoritmo per calcolare quel gradiente follemente complicato. ",
+  "translatedText": "La propagazione inversa, l'argomento di questo video, è un algoritmo per calcolare quel gradiente follemente complicato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    103.26,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "The one idea from the last video that I really want you to hold firmly in your mind right now is that because thinking of the gradient vector as a direction in 13,000 dimensions is, to put it lightly, beyond the scope of our imaginations, there's another way you can think about it. ",
-  "translatedText": "L&#39;idea dell&#39;ultimo video che voglio davvero che tu tenga saldamente in mente in questo momento è che, poiché pensare al vettore gradiente come una direzione in 13.000 dimensioni è, per dirla alla leggera, oltre la portata della nostra immaginazione, ce n&#39;è un&#39;altra modo in cui puoi pensarci. ",
+  "translatedText": "L'idea dell'ultimo video che voglio davvero che tu tenga saldamente in mente in questo momento è che, poiché pensare al vettore gradiente come una direzione in 13.000 dimensioni è, per dirla alla leggera, oltre la portata della nostra immaginazione, ce n'è un'altra modo in cui puoi pensarci. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    109.58,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "The magnitude of each component here is telling you how sensitive the cost function is to each weight and bias. ",
-  "translatedText": "L&#39;entità di ciascun componente qui indica quanto la funzione di costo sia sensibile a ciascun peso e bias. ",
+  "translatedText": "L'entità di ciascun componente qui indica quanto la funzione di costo sia sensibile a ciascun peso e bias. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    124.6,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "The way you would interpret that is that the cost of the function is 32 times more sensitive to changes in that first weight, so if you were to wiggle that value a little bit, it's going to cause some change to the cost, and that change is 32 times greater than what the same wiggle to that second weight would give. ",
-  "translatedText": "Il modo in cui lo interpreteresti è che il costo della funzione è 32 volte più sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un po&#39; quel valore, causerebbe qualche cambiamento nel costo, e quel cambiamento è 32 volte maggiore di quanto darebbe la stessa oscillazione a quel secondo peso. ",
+  "translatedText": "Il modo in cui lo interpreteresti è che il costo della funzione è 32 volte più sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un po' quel valore, causerebbe qualche cambiamento nel costo, e quel cambiamento è 32 volte maggiore di quanto darebbe la stessa oscillazione a quel secondo peso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    146.82,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Personally, when I was first learning about backpropagation, I think the most confusing aspect was just the notation and index chasing of it all. ",
-  "translatedText": "Personalmente, quando ho appreso per la prima volta della propagazione inversa, penso che l&#39;aspetto più confuso fosse proprio la notazione e l&#39;inseguimento dell&#39;indice di tutto ciò. ",
+  "translatedText": "Personalmente, quando ho appreso per la prima volta della propagazione inversa, penso che l'aspetto più confuso fosse proprio la notazione e l'inseguimento dell'indice di tutto ciò. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    168.42000000000002,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "But once you unwrap what each part of this algorithm is really doing, each individual effect it's having is actually pretty intuitive, it's just that there's a lot of little adjustments getting layered on top of each other. ",
-  "translatedText": "Ma una volta che scopri cosa sta realmente facendo ogni parte di questo algoritmo, ogni singolo effetto che sta avendo è in realtà piuttosto intuitivo, è solo che ci sono molti piccoli aggiustamenti che si sovrappongono l&#39;uno sull&#39;altro. ",
+  "translatedText": "Ma una volta che scopri cosa sta realmente facendo ogni parte di questo algoritmo, ogni singolo effetto che sta avendo è in realtà piuttosto intuitivo, è solo che ci sono molti piccoli aggiustamenti che si sovrappongono l'uno sull'altro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    176.22,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's say we're at a point where the network is not well trained yet, so the activations in the output are going to look pretty random, maybe something like 0.5, 0.8, 0.2, on and on. ",
-  "translatedText": "Diciamo che siamo a un punto in cui la rete non è ancora ben addestrata, quindi le attivazioni nell&#39;output sembreranno piuttosto casuali, forse qualcosa come 0.5, 0.8, 0.2, e così via. ",
+  "translatedText": "Diciamo che siamo a un punto in cui la rete non è ancora ben addestrata, quindi le attivazioni nell'output sembreranno piuttosto casuali, forse qualcosa come 0.5, 0.8, 0.2, e così via. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    232.68,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "And since we want it to classify the image as a 2, we want that third value to get nudged up while all the others get nudged down. ",
-  "translatedText": "E poiché vogliamo che classifichi l&#39;immagine come 2, vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l&#39;alto mentre tutti gli altri vengano spostati verso il basso. ",
+  "translatedText": "E poiché vogliamo che classifichi l'immagine come 2, vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l'alto mentre tutti gli altri vengano spostati verso il basso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    253.36,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the increase to that number 2 neuron's activation is in a sense more important than the decrease to the number 8 neuron, which is already pretty close to where it should be. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, l&#39;aumento dell&#39;attivazione del neurone numero 2 è in un certo senso più importante della diminuzione dell&#39;attivazione del neurone numero 8, che è già abbastanza vicino a dove dovrebbe essere. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, l'aumento dell'attivazione del neurone numero 2 è in un certo senso più importante della diminuzione dell'attivazione del neurone numero 8, che è già abbastanza vicino a dove dovrebbe essere. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    270.22,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "So zooming in further, let's focus just on this one neuron, the one whose activation we wish to increase. ",
-  "translatedText": "Quindi, ingrandendo ulteriormente, concentriamoci solo su questo neurone, quello di cui desideriamo aumentare l&#39;attivazione. ",
+  "translatedText": "Quindi, ingrandendo ulteriormente, concentriamoci solo su questo neurone, quello di cui desideriamo aumentare l'attivazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    282.04,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, that activation is defined as a certain weighted sum of all the activations in the previous layer, plus a bias, which is all then plugged into something like the sigmoid squishification function, or a ReLU. ",
-  "translatedText": "Ricorda, che l&#39;attivazione è definita come una certa somma ponderata di tutte le attivazioni nel livello precedente, più un bias, che viene poi collegato a qualcosa come la funzione di schiacciamento sigmoide o ReLU. ",
+  "translatedText": "Ricorda, che l'attivazione è definita come una certa somma ponderata di tutte le attivazioni nel livello precedente, più un bias, che viene poi collegato a qualcosa come la funzione di schiacciamento sigmoide o ReLU. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    288.18,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "The connections with the brightest neurons from the preceding layer have the biggest effect since those weights are multiplied by larger activation values. ",
-  "translatedText": "Le connessioni con i neuroni più luminosi dello strato precedente hanno l&#39;effetto maggiore poiché questi pesi vengono moltiplicati per valori di attivazione maggiori. ",
+  "translatedText": "Le connessioni con i neuroni più luminosi dello strato precedente hanno l'effetto maggiore poiché questi pesi vengono moltiplicati per valori di attivazione maggiori. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    321.44,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you were to increase one of those weights, it actually has a stronger influence on the ultimate cost function than increasing the weights of connections with dimmer neurons, at least as far as this one training example is concerned. ",
-  "translatedText": "Quindi, se dovessi aumentare uno di questi pesi, in realtà avrebbe un&#39;influenza maggiore sulla funzione di costo finale rispetto all&#39;aumento dei pesi delle connessioni con neuroni più deboli, almeno per quanto riguarda questo esempio di allenamento. ",
+  "translatedText": "Quindi, se dovessi aumentare uno di questi pesi, in realtà avrebbe un'influenza maggiore sulla funzione di costo finale rispetto all'aumento dei pesi delle connessioni con neuroni più deboli, almeno per quanto riguarda questo esempio di allenamento. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    331.46,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, when we talk about gradient descent, we don't just care about whether each component should get nudged up or down, we care about which ones give you the most bang for your buck. ",
-  "translatedText": "Ricorda, quando parliamo di discesa del gradiente, non ci interessa solo se ciascun componente debba essere spostato verso l&#39;alto o verso il basso, ci interessa anche quale ti dà il massimo rapporto qualità-prezzo. ",
+  "translatedText": "Ricorda, quando parliamo di discesa del gradiente, non ci interessa solo se ciascun componente debba essere spostato verso l'alto o verso il basso, ci interessa anche quale ti dà il massimo rapporto qualità-prezzo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    344.42,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "This, by the way, is at least somewhat reminiscent of a theory in neuroscience for how biological networks of neurons learn, Hebbian theory, often summed up in the phrase, neurons that fire together wire together. ",
-  "translatedText": "Questo, tra l&#39;altro, ricorda almeno in qualche modo una teoria delle neuroscienze su come le reti biologiche di neuroni apprendono, la teoria hebbiana, spesso riassunta nella frase, i neuroni che si attivano insieme si collegano insieme. ",
+  "translatedText": "Questo, tra l'altro, ricorda almeno in qualche modo una teoria delle neuroscienze su come le reti biologiche di neuroni apprendono, la teoria hebbiana, spesso riassunta nella frase, i neuroni che si attivano insieme si collegano insieme. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    355.02000000000004,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "To be clear, I'm not in a position to make statements one way or another about whether artificial networks of neurons behave anything like biological brains, and this fires together wire together idea comes with a couple meaningful asterisks, but taken as a very loose analogy, I find it interesting to note. ",
-  "translatedText": "Per essere chiari, non sono nella posizione di fare affermazioni in un modo o nell&#39;altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in qualche modo come i cervelli biologici, e questa idea di &quot;fuochi insieme, collegamenti insieme&quot; viene fornita con un paio di asterischi significativi, ma presa come un&#39;idea molto vaga. analogia, trovo interessante notare. ",
+  "translatedText": "Per essere chiari, non sono nella posizione di fare affermazioni in un modo o nell'altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in qualche modo come i cervelli biologici, e questa idea di &quot;fuochi insieme, collegamenti insieme&quot; viene fornita con un paio di asterischi significativi, ma presa come un'idea molto vaga. analogia, trovo interessante notare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    385.4,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "Anyway, the third way we can help increase this neuron's activation is by changing all the activations in the previous layer. ",
-  "translatedText": "Comunque, il terzo modo in cui possiamo contribuire ad aumentare l&#39;attivazione di questo neurone è modificando tutte le attivazioni dello strato precedente. ",
+  "translatedText": "Comunque, il terzo modo in cui possiamo contribuire ad aumentare l'attivazione di questo neurone è modificando tutte le attivazioni dello strato precedente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    401.94,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "But just as with the last layer, it's helpful to keep a note of what those desired changes are. ",
-  "translatedText": "Ma proprio come con l&#39;ultimo livello, è utile tenere nota di quali sono i cambiamenti desiderati. ",
+  "translatedText": "Ma proprio come con l'ultimo livello, è utile tenere nota di quali sono i cambiamenti desiderati. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    437.48,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, we also want all the other neurons in the last layer to become less active, and each of those other output neurons has its own thoughts about what should happen to that second to last layer. ",
-  "translatedText": "Ricorda, vogliamo anche che tutti gli altri neuroni nell&#39;ultimo strato diventino meno attivi e ciascuno di questi altri neuroni in uscita abbia i propri pensieri su cosa dovrebbe accadere a quel penultimo strato. ",
+  "translatedText": "Ricorda, vogliamo anche che tutti gli altri neuroni nell'ultimo strato diventino meno attivi e ciascuno di questi altri neuroni in uscita abbia i propri pensieri su cosa dovrebbe accadere a quel penultimo strato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    449.76,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "This right here is where the idea of propagating backwards comes in. ",
-  "translatedText": "È proprio qui che entra in gioco l&#39;idea della propagazione all&#39;indietro. ",
+  "translatedText": "È proprio qui che entra in gioco l'idea della propagazione all'indietro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    481.6,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "And once you have those, you can recursively apply the same process to the relevant weights and biases that determine those values, repeating the same process I just walked through and moving backwards through the network. ",
-  "translatedText": "E una volta che li hai, puoi applicare ricorsivamente lo stesso processo ai pesi e ai pregiudizi rilevanti che determinano quei valori, ripetendo lo stesso processo che ho appena seguito e andando all&#39;indietro attraverso la rete. ",
+  "translatedText": "E una volta che li hai, puoi applicare ricorsivamente lo stesso processo ai pesi e ai pregiudizi rilevanti che determinano quei valori, ripetendo lo stesso processo che ho appena seguito e andando all'indietro attraverso la rete. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    494.22,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "This collection here of the averaged nudges to each weight and bias is, loosely speaking, the negative gradient of the cost function referenced in the last video, or at least something proportional to it. ",
-  "translatedText": "Questa raccolta qui degli scostamenti medi per ciascun peso e bias è, in parole povere, il gradiente negativo della funzione di costo a cui si fa riferimento nell&#39;ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. ",
+  "translatedText": "Questa raccolta qui degli scostamenti medi per ciascun peso e bias è, in parole povere, il gradiente negativo della funzione di costo a cui si fa riferimento nell'ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    541.72,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, in practice, it takes computers an extremely long time to add up the influence of every training example every gradient descent step. ",
-  "translatedText": "In pratica, però, i computer impiegano molto tempo per sommare l&#39;influenza di ogni esempio di allenamento e di ogni fase di discesa del gradiente. ",
+  "translatedText": "In pratica, però, i computer impiegano molto tempo per sommare l'influenza di ogni esempio di allenamento e di ogni fase di discesa del gradiente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    573.96,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "It's not the actual gradient of the cost function, which depends on all of the training data, not this tiny subset, so it's not the most efficient step downhill, but each mini-batch does give you a pretty good approximation, and more importantly it gives you a significant computational speedup. ",
-  "translatedText": "Non è il gradiente effettivo della funzione di costo, che dipende da tutti i dati di addestramento, non da questo piccolo sottoinsieme, quindi non è il passo più efficiente in discesa, ma ogni mini-batch fornisce un&#39;approssimazione abbastanza buona e, cosa più importante, ti dà una notevole accelerazione computazionale. ",
+  "translatedText": "Non è il gradiente effettivo della funzione di costo, che dipende da tutti i dati di addestramento, non da questo piccolo sottoinsieme, quindi non è il passo più efficiente in discesa, ma ogni mini-batch fornisce un'approssimazione abbastanza buona e, cosa più importante, ti dà una notevole accelerazione computazionale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    597.28,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a lot going on here, so let's just sum it up for ourselves, shall we? ",
-  "translatedText": "C&#39;è molto da fare qui, quindi riassumiamolo per noi stessi, va bene? ",
+  "translatedText": "C'è molto da fare qui, quindi riassumiamolo per noi stessi, va bene? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    635.96,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "Backpropagation is the algorithm for determining how a single training example would like to nudge the weights and biases, not just in terms of whether they should go up or down, but in terms of what relative proportions to those changes cause the most rapid decrease to the cost. ",
-  "translatedText": "La backpropagation è l&#39;algoritmo per determinare come un singolo esempio di training vorrebbe spostare i pesi e i bias, non solo in termini di se dovrebbero aumentare o diminuire, ma in termini di quali proporzioni relative a tali cambiamenti causano la diminuzione più rapida del valore costo. ",
+  "translatedText": "La backpropagation è l'algoritmo per determinare come un singolo esempio di training vorrebbe spostare i pesi e i bias, non solo in termini di se dovrebbero aumentare o diminuire, ma in termini di quali proporzioni relative a tali cambiamenti causano la diminuzione più rapida del valore costo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    640.44,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So, for those of you who do want to go deeper, the next video goes through the same ideas that were just presented here, but in terms of the underlying calculus, which should hopefully make it a little more familiar as you see the topic in other resources. ",
-  "translatedText": "Quindi, per quelli di voi che vogliono andare più in profondità, il prossimo video analizza le stesse idee appena presentate qui, ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po&#39; più familiare vedendo l&#39;argomento in altre risorse. ",
+  "translatedText": "Quindi, per quelli di voi che vogliono andare più in profondità, il prossimo video analizza le stesse idee appena presentate qui, ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po' più familiare vedendo l'argomento in altre risorse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    704.86,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "So a common challenge that those of you working in machine learning will be familiar with is just getting the labeled training data you actually need, whether that's having people label tens of thousands of images, or whatever other data type you might be dealing with. ",
-  "translatedText": "Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell&#39;apprendimento automatico avranno familiarità è semplicemente ottenere i dati di addestramento etichettati di cui avete effettivamente bisogno, sia che si tratti di far etichettare decine di migliaia di immagini o qualsiasi altro tipo di dati con cui potreste avere a che fare. ",
+  "translatedText": "Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell'apprendimento automatico avranno familiarità è semplicemente ottenere i dati di addestramento etichettati di cui avete effettivamente bisogno, sia che si tratti di far etichettare decine di migliaia di immagini o qualsiasi altro tipo di dati con cui potreste avere a che fare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    735.3,
diff --git a/2017/backpropagation/turkish/description.json b/2017/backpropagation/turkish/description.json
index 1868f9931..088775cee 100644
--- a/2017/backpropagation/turkish/description.json
+++ b/2017/backpropagation/turkish/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Aşağıdaki video bu videonun bir nevi ekidir. Devam eden videonun ana amacı, buradaki görsel izlenecek yol ile bu &quot;dürtmelerin&quot; temsili arasındaki bağlantıyı, Michael Nielsen&#39;in kitabı veya kitabı gibi diğer kaynaklarda geri yayılım hakkında okurken bulacağınız kısmi türevler açısından göstermektir. Chis Olah&#39;ın blogu.",
+  "translatedText": "Aşağıdaki video bu videonun bir nevi ekidir. Devam eden videonun ana amacı, buradaki görsel izlenecek yol ile bu &quot;dürtmelerin&quot; temsili arasındaki bağlantıyı, Michael Nielsen'in kitabı veya kitabı gibi diğer kaynaklarda geri yayılım hakkında okurken bulacağınız kısmi türevler açısından göstermektir. Chis Olah'ın blogu.",
   "input": "The following video is sort of an appendix to this one.  The main goal with the follow-on video is to show the connection between the visual walkthrough here, and the representation of these \"nudges\" in terms of partial derivatives that you will find when reading about backpropagation in other resources, like Michael Nielsen's book or Chis Olah's blog."
  },
  {
diff --git a/2017/bitcoin/french/description.json b/2017/bitcoin/french/description.json
index 74b910d05..b6ad661e8 100644
--- a/2017/bitcoin/french/description.json
+++ b/2017/bitcoin/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/btc-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Cette vidéo a également été financée avec l&#39;aide de Protocol Labs : https://protocol.ai/join/",
+  "translatedText": "Cette vidéo a également été financée avec l'aide de Protocol Labs : https://protocol.ai/join/",
   "input": "This video was also funded with help from Protocol Labs: https://protocol.ai/join/"
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": "Blog post by Michael Nielsen: https://goo.gl/BW1RV3"
  },
  {
-  "translatedText": "(C&#39;est particulièrement utile pour comprendre les détails de ce à quoi ressemblent les transactions, ce que cette vidéo n&#39;a pas couvert)",
+  "translatedText": "(C'est particulièrement utile pour comprendre les détails de ce à quoi ressemblent les transactions, ce que cette vidéo n'a pas couvert)",
   "input": "(This is particularly good for understanding the details of what transactions look like, which is something this video did not cover)"
  },
  {
@@ -100,7 +100,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vidéo d&#39;Anders Brownworth : https://youtu.be/_160oMzblY8",
+  "translatedText": "Vidéo d'Anders Brownworth : https://youtu.be/_160oMzblY8",
   "input": "Video by Anders Brownworth: https://youtu.be/_160oMzblY8"
  },
  {
diff --git a/2017/bitcoin/hebrew/description.json b/2017/bitcoin/hebrew/description.json
index 51f66e5d5..c287adf8c 100644
--- a/2017/bitcoin/hebrew/description.json
+++ b/2017/bitcoin/hebrew/description.json
@@ -100,7 +100,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "סרטון מאת אנדרס ברונוורת&#39;: https://youtu.be/_160oMzblY8",
+  "translatedText": "סרטון מאת אנדרס ברונוורת': https://youtu.be/_160oMzblY8",
   "input": "Video by Anders Brownworth: https://youtu.be/_160oMzblY8"
  },
  {
@@ -144,7 +144,7 @@
   "input": "12:26 - Cryptographic hash functions"
  },
  {
-  "translatedText": "14:38 - הוכחת עבודה ובלוקצ&#39;יין",
+  "translatedText": "14:38 - הוכחת עבודה ובלוקצ'יין",
   "input": "14:38 - Proof of work and blockchains"
  },
  {
diff --git a/2017/bitcoin/italian/description.json b/2017/bitcoin/italian/description.json
index b70c53a98..c1bebc672 100644
--- a/2017/bitcoin/italian/description.json
+++ b/2017/bitcoin/italian/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/btc-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Questo video è stato finanziato anche con l&#39;aiuto di Protocol Labs: https://protocol.ai/join/",
+  "translatedText": "Questo video è stato finanziato anche con l'aiuto di Protocol Labs: https://protocol.ai/join/",
   "input": "This video was also funded with help from Protocol Labs: https://protocol.ai/join/"
  },
  {
diff --git a/2017/bitcoin/turkish/description.json b/2017/bitcoin/turkish/description.json
index 343370001..b20b6b37e 100644
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@@ -48,7 +48,7 @@
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  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait: https://soundcloud.com/vincerubinetti/heartbeat",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait: https://soundcloud.com/vincerubinetti/heartbeat",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: https://soundcloud.com/vincerubinetti/heartbeat"
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": ""
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  {
-  "translatedText": "Michael Nielsen&#39;in blog yazısı: https://goo.gl/BW1RV3",
+  "translatedText": "Michael Nielsen'in blog yazısı: https://goo.gl/BW1RV3",
   "input": "Blog post by Michael Nielsen: https://goo.gl/BW1RV3"
  },
  {
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "CuriousInventor&#39;ın videosu: https://youtu.be/Lx9zgZCMqXE",
+  "translatedText": "CuriousInventor'ın videosu: https://youtu.be/Lx9zgZCMqXE",
   "input": "Video by CuriousInventor: https://youtu.be/Lx9zgZCMqXE"
  },
  {
@@ -100,7 +100,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Anders Brownworth&#39;un videosu: https://youtu.be/_160oMzblY8",
+  "translatedText": "Anders Brownworth'un videosu: https://youtu.be/_160oMzblY8",
   "input": "Video by Anders Brownworth: https://youtu.be/_160oMzblY8"
  },
  {
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt
index 33fdeb129..7790370a3 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt
@@ -1,14 +1,14 @@
 1
 00:00:14,500 --> 00:00:18,769
-Dans les dernières vidéos, j&#39;ai parlé des dérivées de fonctions simples, 
+Dans les dernières vidéos, j'ai parlé des dérivées de fonctions simples, 
 
 2
 00:00:18,769 --> 00:00:22,706
-et le but était d&#39;avoir une image claire ou une intuition à garder 
+et le but était d'avoir une image claire ou une intuition à garder 
 
 3
 00:00:22,706 --> 00:00:26,200
-en tête qui explique réellement d&#39;où viennent ces formules.
+en tête qui explique réellement d'où viennent ces formules.
 
 4
 00:00:26,840 --> 00:00:30,253
@@ -20,7 +20,7 @@ monde impliquent de mélanger, de combiner ou de modifier ces fonctions
 
 6
 00:00:33,618 --> 00:00:36,984
-simples d&#39;une autre manière. Notre prochaine étape consiste donc à 
+simples d'une autre manière. Notre prochaine étape consiste donc à 
 
 7
 00:00:36,984 --> 00:00:40,540
@@ -32,7 +32,7 @@ Encore une fois, je ne veux pas que ce soit quelque chose à mémoriser,
 
 9
 00:00:44,396 --> 00:00:47,600
-je veux que vous ayez une idée claire en tête de l&#39;origine de chacun.
+je veux que vous ayez une idée claire en tête de l'origine de chacun.
 
 10
 00:00:49,520 --> 00:00:53,600
@@ -44,7 +44,7 @@ Vous pouvez les additionner, les multiplier et les jeter les uns dans les autres
 
 12
 00:00:57,796 --> 00:00:59,780
-c&#39;est ce qu&#39;on appelle les composer.
+c'est ce qu'on appelle les composer.
 
 13
 00:01:00,600 --> 00:01:03,450
@@ -72,7 +72,7 @@ de superposer ces trois types de combinaisons différents,
 
 19
 00:01:22,583 --> 00:01:25,441
-bien qu&#39;il n&#39;y ait pas vraiment de limite quant à la façon dont les choses 
+bien qu'il n'y ait pas vraiment de limite quant à la façon dont les choses 
 
 20
 00:01:25,441 --> 00:01:26,440
@@ -88,7 +88,7 @@ vous serez toujours en mesure de procéder étape par étape et de parcourir
 
 23
 00:01:34,019 --> 00:01:36,720
-les couches pour obtenir tout type d&#39;expression monstrueuse.
+les couches pour obtenir tout type d'expression monstrueuse.
 
 24
 00:01:38,720 --> 00:01:42,756
@@ -112,15 +112,15 @@ si elle est un peu difficile à dire à voix haute.
 
 29
 00:01:54,840 --> 00:01:58,600
-La dérivée d&#39;une somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.
+La dérivée d'une somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.
 
 30
 00:01:59,800 --> 00:02:03,536
-Mais cela vaut la peine de s&#39;échauffer avec cet exemple en réfléchissant 
+Mais cela vaut la peine de s'échauffer avec cet exemple en réfléchissant 
 
 31
 00:02:03,536 --> 00:02:07,515
-vraiment à ce que signifie prendre une dérivée d&#39;une somme de deux fonctions, 
+vraiment à ce que signifie prendre une dérivée d'une somme de deux fonctions, 
 
 32
 00:02:07,515 --> 00:02:11,398
@@ -136,7 +136,7 @@ Par exemple, pensons à cette fonction f de x est égale au sinus de x plus x au
 
 35
 00:02:22,200 --> 00:02:24,494
-C&#39;est une fonction où, pour chaque entrée, 
+C'est une fonction où, pour chaque entrée, 
 
 36
 00:02:24,494 --> 00:02:27,960
@@ -168,7 +168,7 @@ Pour la dérivée, vous voulez demander ce qui se passe lorsque vous déplacez
 
 43
 00:02:52,393 --> 00:02:56,420
-légèrement cette entrée, peut-être en l&#39;augmentant jusqu&#39;à 0,5 plus dx.
+légèrement cette entrée, peut-être en l'augmentant jusqu'à 0,5 plus dx.
 
 44
 00:02:57,560 --> 00:03:02,920
@@ -176,7 +176,7 @@ La différence de valeur de f entre ces deux endroits est ce que nous appelons d
 
 45
 00:03:04,360 --> 00:03:07,957
-Et quand vous l&#39;imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez 
+Et quand vous l'imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez 
 
 46
 00:03:07,957 --> 00:03:11,504
@@ -204,11 +204,11 @@ Cela signifie que ce petit changement, d sinus de x, correspond au cosinus de x
 
 52
 00:03:33,780 --> 00:03:37,666
-C&#39;est proportionnel à la taille de notre coup de pouce initial dx, 
+C'est proportionnel à la taille de notre coup de pouce initial dx, 
 
 53
 00:03:37,666 --> 00:03:42,538
-et la constante de proportionnalité est égale au cosinus de l&#39;entrée à laquelle nous 
+et la constante de proportionnalité est égale au cosinus de l'entrée à laquelle nous 
 
 54
 00:03:42,538 --> 00:03:43,360
@@ -228,7 +228,7 @@ Ainsi, en réorganisant df divisé par dx, le rapport entre le petit changement
 
 58
 00:04:00,642 --> 00:04:05,231
-de la fonction somme et le petit changement de x qui l&#39;a provoqué, 
+de la fonction somme et le petit changement de x qui l'a provoqué, 
 
 59
 00:04:05,231 --> 00:04:10,080
@@ -236,7 +236,7 @@ est en effet le cosinus de x plus 2x, la somme des dérivées de ses parties.
 
 60
 00:04:11,520 --> 00:04:15,603
-Mais comme je l&#39;ai dit, les choses sont un peu différentes pour les produits, 
+Mais comme je l'ai dit, les choses sont un peu différentes pour les produits, 
 
 61
 00:04:15,603 --> 00:04:19,140
@@ -268,7 +268,7 @@ Dans ce cas, essayez peut-être de configurer une configuration mentale
 
 68
 00:04:35,939 --> 00:04:39,000
-d&#39;une boîte où les longueurs des côtés sont le sinus de x et x au carré.
+d'une boîte où les longueurs des côtés sont le sinus de x et x au carré.
 
 69
 00:04:39,880 --> 00:04:41,040
@@ -276,7 +276,7 @@ Mais qu’est-ce que cela signifierait ?
 
 70
 00:04:42,320 --> 00:04:44,430
-Eh bien, puisqu&#39;il s&#39;agit de fonctions, 
+Eh bien, puisqu'il s'agit de fonctions, 
 
 71
 00:04:44,430 --> 00:04:48,079
@@ -304,7 +304,7 @@ Lorsque vous modifiez cette valeur de x à partir de 0,
 
 77
 00:05:04,294 --> 00:05:08,470
-elle augmente jusqu&#39;à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x 
+elle augmente jusqu'à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x 
 
 78
 00:05:08,470 --> 00:05:12,881
@@ -336,11 +336,11 @@ Quel est le changement qui en résulte dans la zone df ?
 
 85
 00:05:39,000 --> 00:05:44,072
-Eh bien, le coup de pouce dx a fait changer cette largeur d&#39;un petit d sinus de x, 
+Eh bien, le coup de pouce dx a fait changer cette largeur d'un petit d sinus de x, 
 
 86
 00:05:44,072 --> 00:05:47,920
-et cela a fait changer cette hauteur d&#39;un certain dx au carré.
+et cela a fait changer cette hauteur d'un certain dx au carré.
 
 87
 00:05:50,180 --> 00:05:53,578
@@ -348,7 +348,7 @@ Et cela nous donne trois petits extraits de nouvelle aire,
 
 88
 00:05:53,578 --> 00:05:57,783
-un mince rectangle en bas dont l&#39;aire est sa largeur, le sinus de x, 
+un mince rectangle en bas dont l'aire est sa largeur, le sinus de x, 
 
 89
 00:05:57,783 --> 00:06:00,260
@@ -356,7 +356,7 @@ multiplié par sa fine hauteur, dx au carré.
 
 90
 00:06:01,780 --> 00:06:05,951
-Et il y a ce mince rectangle à droite, dont l&#39;aire est sa hauteur, 
+Et il y a ce mince rectangle à droite, dont l'aire est sa hauteur, 
 
 91
 00:06:05,951 --> 00:06:09,300
@@ -364,7 +364,7 @@ x au carré, multipliée par sa fine largeur, d sinus de x.
 
 92
 00:06:10,740 --> 00:06:14,140
-Et il y a aussi ce petit bout dans le coin, mais on peut l&#39;ignorer.
+Et il y a aussi ce petit bout dans le coin, mais on peut l'ignorer.
 
 93
 00:06:14,440 --> 00:06:17,311
@@ -372,7 +372,7 @@ Son aire est finalement proportionnelle à dx au carré,
 
 94
 00:06:17,311 --> 00:06:21,331
-et comme nous l&#39;avons vu précédemment, cela devient négligeable à mesure 
+et comme nous l'avons vu précédemment, cela devient négligeable à mesure 
 
 95
 00:06:21,331 --> 00:06:22,480
@@ -384,7 +384,7 @@ Je veux dire, toute cette configuration est très similaire à ce que
 
 97
 00:06:26,302 --> 00:06:28,700
-j&#39;ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré.
+j'ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré.
 
 98
 00:06:29,460 --> 00:06:32,545
@@ -408,7 +408,7 @@ Donc, en appliquant ce que nous savons sur la dérivée du sinus et de x au carr
 
 103
 00:06:51,387 --> 00:06:55,660
-ce petit changement, dx au carré, sera d&#39;environ 2x fois dx.
+ce petit changement, dx au carré, sera d'environ 2x fois dx.
 
 104
 00:06:56,360 --> 00:07:01,580
@@ -416,7 +416,7 @@ Et ce petit changement, d sinus de x, eh bien, cela va concerner le cosinus de x
 
 105
 00:07:02,920 --> 00:07:08,397
-Comme d&#39;habitude, nous divisons par ce dx pour voir que le rapport souhaité, 
+Comme d'habitude, nous divisons par ce dx pour voir que le rapport souhaité, 
 
 106
 00:07:08,397 --> 00:07:12,927
@@ -472,7 +472,7 @@ Maintenant, hors contexte, présenté comme une règle à retenir,
 
 119
 00:07:57,212 --> 00:08:00,020
-je pense que cela semblerait assez étrange, n&#39;est-ce pas ?
+je pense que cela semblerait assez étrange, n'est-ce pas ?
 
 120
 00:08:00,740 --> 00:08:03,324
@@ -484,11 +484,11 @@ vous pouvez voir ce que chacun de ces termes représente.
 
 122
 00:08:06,580 --> 00:08:11,080
-Gauche d droite est l&#39;aire de ce petit rectangle inférieur, 
+Gauche d droite est l'aire de ce petit rectangle inférieur, 
 
 123
 00:08:11,080 --> 00:08:15,440
-et droite d gauche est l&#39;aire de ce rectangle sur le côté.
+et droite d gauche est l'aire de ce rectangle sur le côté.
 
 124
 00:08:20,160 --> 00:08:23,233
@@ -512,15 +512,15 @@ Je vous laisse le soin de faire une pause, de réfléchir et de vérifier que ce
 
 129
 00:08:41,919 --> 00:08:44,125
-Mis à part l&#39;addition et la multiplication, 
+Mis à part l'addition et la multiplication, 
 
 130
 00:08:44,125 --> 00:08:47,296
-l&#39;autre façon courante de combiner des fonctions, et croyez-moi, 
+l'autre façon courante de combiner des fonctions, et croyez-moi, 
 
 131
 00:08:47,296 --> 00:08:50,927
-celle-ci revient tout le temps, est de les insérer l&#39;une dans l&#39;autre, 
+celle-ci revient tout le temps, est de les insérer l'une dans l'autre, 
 
 132
 00:08:50,927 --> 00:08:52,260
@@ -544,7 +544,7 @@ Pour réfléchir à cela, je vais choisir encore une autre façon de visualiser
 
 137
 00:09:08,899 --> 00:09:12,540
-juste pour souligner qu&#39;en mathématiques créatives, nous avons de nombreuses options.
+juste pour souligner qu'en mathématiques créatives, nous avons de nombreuses options.
 
 138
 00:09:13,320 --> 00:09:17,003
@@ -572,7 +572,7 @@ Au fur et à mesure que je déplace cette valeur de x,
 
 144
 00:09:37,753 --> 00:09:40,557
-peut-être en la déplaçant jusqu&#39;à la valeur 3, 
+peut-être en la déplaçant jusqu'à la valeur 3, 
 
 145
 00:09:40,557 --> 00:09:45,340
@@ -588,7 +588,7 @@ Donc, pour la dérivée, commençons à nouveau par augmenter cette valeur x de
 
 148
 00:10:01,540 --> 00:10:04,690
-Je pense toujours qu&#39;il est utile de considérer x comme 
+Je pense toujours qu'il est utile de considérer x comme 
 
 149
 00:10:04,690 --> 00:10:07,840
@@ -604,7 +604,7 @@ le changement de x au carré provoqué par un tel dx, est dx au carré.
 
 152
 00:10:16,960 --> 00:10:21,776
-Nous pourrions étendre cela comme nous l&#39;avons fait auparavant, comme 2x fois dx, 
+Nous pourrions étendre cela comme nous l'avons fait auparavant, comme 2x fois dx, 
 
 153
 00:10:21,776 --> 00:10:25,304
@@ -620,7 +620,7 @@ En fait, je vais aller plus loin, donner un nouveau nom à ce x au carré,
 
 156
 00:10:35,941 --> 00:10:41,200
-peut-être h, donc au lieu d&#39;écrire dx au carré pour ce nudge, on écrit dh.
+peut-être h, donc au lieu d'écrire dx au carré pour ce nudge, on écrit dh.
 
 157
 00:10:42,620 --> 00:10:45,364
@@ -636,7 +636,7 @@ Son changement est d sinus de h, le petit changement provoqué par le coup de po
 
 160
 00:10:55,000 --> 00:10:59,904
-Le fait qu&#39;il se déplace vers la gauche tandis que la bosse dh va vers la droite 
+Le fait qu'il se déplace vers la gauche tandis que la bosse dh va vers la droite 
 
 161
 00:10:59,904 --> 00:11:05,040
@@ -648,11 +648,11 @@ Encore une fois, nous pouvons utiliser nos connaissances sur la dérivée du sin
 
 163
 00:11:10,500 --> 00:11:14,420
-Ce d sinus de h sera d&#39;environ le cosinus de h fois dh.
+Ce d sinus de h sera d'environ le cosinus de h fois dh.
 
 164
 00:11:15,240 --> 00:11:18,640
-C&#39;est ce que signifie que la dérivée du sinus soit cosinus.
+C'est ce que signifie que la dérivée du sinus soit cosinus.
 
 165
 00:11:19,540 --> 00:11:23,880
@@ -676,7 +676,7 @@ Ce coup de pouce intermédiaire dx au carré sera environ 2x fois dx.
 
 170
 00:11:39,060 --> 00:11:41,412
-C&#39;est toujours une bonne habitude de se rappeler ce 
+C'est toujours une bonne habitude de se rappeler ce 
 
 171
 00:11:41,412 --> 00:11:43,680
@@ -692,7 +692,7 @@ toute cette expression nous dit que la taille du coup de pouce sur cette troisi
 
 174
 00:11:54,687 --> 00:12:00,600
-ligne sera d&#39;environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que 
+ligne sera d'environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que 
 
 175
 00:12:00,600 --> 00:12:02,220
@@ -700,7 +700,7 @@ soit la taille de dx. .
 
 176
 00:12:02,720 --> 00:12:05,247
-C&#39;est proportionnel à la taille de dx, et cette 
+C'est proportionnel à la taille de dx, et cette 
 
 177
 00:12:05,247 --> 00:12:07,920
@@ -724,7 +724,7 @@ puis la multiplie par la dérivée de cette fonction intérieure.
 
 182
 00:12:25,820 --> 00:12:29,220
-Encore une fois, il n&#39;y a rien de spécial à propos du sinus de x ou de x au carré.
+Encore une fois, il n'y a rien de spécial à propos du sinus de x ou de x au carré.
 
 183
 00:12:29,740 --> 00:12:36,656
@@ -740,7 +740,7 @@ Ce modèle ici est ce que nous appelons habituellement la règle de la chaîne.
 
 186
 00:12:52,040 --> 00:12:57,680
-Remarquez pour la dérivée de g, je l&#39;écris sous la forme dg dh au lieu de dg dx.
+Remarquez pour la dérivée de g, je l'écris sous la forme dg dh au lieu de dg dx.
 
 187
 00:12:58,680 --> 00:13:02,537
@@ -752,7 +752,7 @@ sur cette dérivée sera toujours cette fonction intermédiaire h.
 
 189
 00:13:07,020 --> 00:13:09,793
-Mais plus que cela, c&#39;est un reflet important de ce que 
+Mais plus que cela, c'est un reflet important de ce que 
 
 190
 00:13:09,793 --> 00:13:12,520
@@ -784,7 +784,7 @@ la taille de ce coup de pouce inférieur dépendait de x.
 
 197
 00:13:30,420 --> 00:13:32,600
-C&#39;est un peu tout ce que nous essayions de comprendre.
+C'est un peu tout ce que nous essayions de comprendre.
 
 198
 00:13:33,260 --> 00:13:37,360
@@ -796,7 +796,7 @@ Autrement dit, trouvez comment exprimer la taille de ce coup
 
 200
 00:13:40,654 --> 00:13:43,627
-de pouce sur la troisième ligne sous la forme d&#39;un multiple de dh, 
+de pouce sur la troisième ligne sous la forme d'un multiple de dh, 
 
 201
 00:13:43,627 --> 00:13:45,680
@@ -820,7 +820,7 @@ regardez le rapport entre un petit changement de g, le résultat final,
 
 206
 00:13:59,704 --> 00:14:02,218
-et un petit changement de h qui l&#39;a provoqué, 
+et un petit changement de h qui l'a provoqué, 
 
 207
 00:14:02,218 --> 00:14:04,380
@@ -832,19 +832,19 @@ Multipliez ensuite cela par le petit changement de h,
 
 209
 00:14:08,180 --> 00:14:11,200
-divisé par le petit changement de x qui l&#39;a provoqué.
+divisé par le petit changement de x qui l'a provoqué.
 
 210
 00:14:12,300 --> 00:14:15,535
-Alors remarquez, ces dh s&#39;annulent, et ils nous donnent un rapport 
+Alors remarquez, ces dh s'annulent, et ils nous donnent un rapport 
 
 211
 00:14:15,535 --> 00:14:19,317
-entre le changement dans ce résultat final et le changement dans l&#39;entrée qui, 
+entre le changement dans ce résultat final et le changement dans l'entrée qui, 
 
 212
 00:14:19,317 --> 00:14:22,280
-à travers une certaine chaîne d&#39;événements, l&#39;a provoqué.
+à travers une certaine chaîne d'événements, l'a provoqué.
 
 213
 00:14:23,860 --> 00:14:26,980
@@ -876,7 +876,7 @@ Et je vais être honnête avec vous, il y a une grande différence entre savoir
 
 220
 00:14:51,836 --> 00:14:55,005
-ce qu&#39;est la règle de la chaîne et quelle est la règle du produit, 
+ce qu'est la règle de la chaîne et quelle est la règle du produit, 
 
 221
 00:14:55,005 --> 00:14:58,620
@@ -884,7 +884,7 @@ et pouvoir les appliquer couramment, même dans les situations les plus délicat
 
 222
 00:14:59,480 --> 00:15:01,934
-Regarder des vidéos, n&#39;importe quelle vidéo, 
+Regarder des vidéos, n'importe quelle vidéo, 
 
 223
 00:15:01,934 --> 00:15:05,290
@@ -900,27 +900,27 @@ effectuer ces calculs vous-même.
 
 226
 00:15:11,240 --> 00:15:13,767
-J&#39;aimerais vraiment pouvoir proposer de le faire pour vous, 
+J'aimerais vraiment pouvoir proposer de le faire pour vous, 
 
 227
 00:15:13,767 --> 00:15:16,689
-mais j&#39;ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher 
+mais j'ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher 
 
 228
 00:15:16,689 --> 00:15:17,440
-l&#39;entraînement.
+l'entraînement.
 
 229
 00:15:18,040 --> 00:15:21,112
-Ce que je peux vous proposer, et ce que j&#39;espère avoir proposé, 
+Ce que je peux vous proposer, et ce que j'espère avoir proposé, 
 
 230
 00:15:21,112 --> 00:15:23,960
-c&#39;est vous montrer d&#39;où viennent réellement ces règles.
+c'est vous montrer d'où viennent réellement ces règles.
 
 231
 00:15:24,140 --> 00:15:27,572
-Pour montrer qu&#39;il ne s&#39;agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à 
+Pour montrer qu'il ne s'agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à 
 
 232
 00:15:27,572 --> 00:15:29,551
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/description.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/description.json
index 3d601bed4..f769943e2 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/description.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/sentence_translations.json
index 94cc4cf4f..a8cb90368 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dans les dernières vidéos, j&#39;ai parlé des dérivées de fonctions simples, et le but était d&#39;avoir une image claire ou une intuition à garder en tête qui explique réellement d&#39;où viennent ces formules.",
+  "translatedText": "Dans les dernières vidéos, j'ai parlé des dérivées de fonctions simples, et le but était d'avoir une image claire ou une intuition à garder en tête qui explique réellement d'où viennent ces formules.",
   "input": "In the last videos I talked about the derivatives of simple functions, and the goal was to have a clear picture or intuition to hold in your mind that actually explains where these formulas come from.",
   "time_range": [
    14.5,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais la plupart des fonctions que vous utilisez dans la modélisation du monde impliquent de mélanger, de combiner ou de modifier ces fonctions simples d&#39;une autre manière. Notre prochaine étape consiste donc à comprendre comment vous prenez les dérivées de combinaisons plus complexes.",
+  "translatedText": "Mais la plupart des fonctions que vous utilisez dans la modélisation du monde impliquent de mélanger, de combiner ou de modifier ces fonctions simples d'une autre manière. Notre prochaine étape consiste donc à comprendre comment vous prenez les dérivées de combinaisons plus complexes.",
   "input": "But most of the functions you deal with in modeling the world involve mixing, combining, or tweaking these simple functions in some other way, so our next step is to understand how you take derivatives of more complicated combinations.",
   "time_range": [
    26.84,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, je ne veux pas que ce soit quelque chose à mémoriser, je veux que vous ayez une idée claire en tête de l&#39;origine de chacun.",
+  "translatedText": "Encore une fois, je ne veux pas que ce soit quelque chose à mémoriser, je veux que vous ayez une idée claire en tête de l'origine de chacun.",
   "input": "Again, I don't want these to be something to memorize, I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.",
   "time_range": [
    41.28,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez les additionner, les multiplier et les jeter les uns dans les autres, c&#39;est ce qu&#39;on appelle les composer.",
+  "translatedText": "Vous pouvez les additionner, les multiplier et les jeter les uns dans les autres, c'est ce qu'on appelle les composer.",
   "input": "You can add them together, you can multiply them, and you can throw one inside the other, known as composing them.",
   "time_range": [
    54.1,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, en réalité, la plupart des fonctions que vous rencontrez impliquent simplement de superposer ces trois types de combinaisons différents, bien qu&#39;il n&#39;y ait pas vraiment de limite quant à la façon dont les choses peuvent devenir monstrueuses.",
+  "translatedText": "Donc, en réalité, la plupart des fonctions que vous rencontrez impliquent simplement de superposer ces trois types de combinaisons différents, bien qu'il n'y ait pas vraiment de limite quant à la façon dont les choses peuvent devenir monstrueuses.",
   "input": "So really, most functions you come across just involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.",
   "time_range": [
    77.66,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais tant que vous savez comment les dérivés jouent avec ces trois types de combinaisons, vous serez toujours en mesure de procéder étape par étape et de parcourir les couches pour obtenir tout type d&#39;expression monstrueuse.",
+  "translatedText": "Mais tant que vous savez comment les dérivés jouent avec ces trois types de combinaisons, vous serez toujours en mesure de procéder étape par étape et de parcourir les couches pour obtenir tout type d'expression monstrueuse.",
   "input": "But as long as you know how derivatives play with just those three combination types, you'll always be able to take it step by step and peel through the layers for any kind of monstrous expression.",
   "time_range": [
    87.1,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dérivée d&#39;une somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.",
+  "translatedText": "La dérivée d'une somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.",
   "input": "The derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.",
   "time_range": [
    114.84,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais cela vaut la peine de s&#39;échauffer avec cet exemple en réfléchissant vraiment à ce que signifie prendre une dérivée d&#39;une somme de deux fonctions, car les modèles de dérivée pour les produits et la composition des fonctions ne seront pas si simples, et ils nécessiteront cela. une sorte de réflexion plus profonde.",
+  "translatedText": "Mais cela vaut la peine de s'échauffer avec cet exemple en réfléchissant vraiment à ce que signifie prendre une dérivée d'une somme de deux fonctions, car les modèles de dérivée pour les produits et la composition des fonctions ne seront pas si simples, et ils nécessiteront cela. une sorte de réflexion plus profonde.",
   "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they're going to require this kind of deeper thinking.",
   "time_range": [
    119.8,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une fonction où, pour chaque entrée, vous additionnez les valeurs du sinus de x et de x au carré à ce stade.",
+  "translatedText": "C'est une fonction où, pour chaque entrée, vous additionnez les valeurs du sinus de x et de x au carré à ce stade.",
   "input": "It's a function where, for every input, you add together the values of sine of x and x squared at that point.",
   "time_range": [
    142.2,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour la dérivée, vous voulez demander ce qui se passe lorsque vous déplacez légèrement cette entrée, peut-être en l&#39;augmentant jusqu&#39;à 0,5 plus dx.",
+  "translatedText": "Pour la dérivée, vous voulez demander ce qui se passe lorsque vous déplacez légèrement cette entrée, peut-être en l'augmentant jusqu'à 0,5 plus dx.",
   "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx.",
   "time_range": [
    168.52,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et quand vous l&#39;imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez que le changement total de la hauteur est quel que soit le changement apporté au graphique sinusoïdal, ce que nous pourrions appeler d sinus de x, plus quel que soit le changement apporté à x au carré, dx au carré.",
+  "translatedText": "Et quand vous l'imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez que le changement total de la hauteur est quel que soit le changement apporté au graphique sinusoïdal, ce que nous pourrions appeler d sinus de x, plus quel que soit le changement apporté à x au carré, dx au carré.",
   "input": "And when you picture it like this, I think you'll agree that the total change in the height is whatever the change to the sine graph is, what we might call d sine of x, plus whatever the change to x squared is, dx squared.",
   "time_range": [
    184.36,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est proportionnel à la taille de notre coup de pouce initial dx, et la constante de proportionnalité est égale au cosinus de l&#39;entrée à laquelle nous avons commencé.",
+  "translatedText": "C'est proportionnel à la taille de notre coup de pouce initial dx, et la constante de proportionnalité est égale au cosinus de l'entrée à laquelle nous avons commencé.",
   "input": "It's proportional to the size of our initial nudge dx, and the proportionality constant equals cosine of whatever input we started at.",
   "time_range": [
    213.78,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, en réorganisant df divisé par dx, le rapport entre le petit changement de la fonction somme et le petit changement de x qui l&#39;a provoqué, est en effet le cosinus de x plus 2x, la somme des dérivées de ses parties.",
+  "translatedText": "Ainsi, en réorganisant df divisé par dx, le rapport entre le petit changement de la fonction somme et le petit changement de x qui l'a provoqué, est en effet le cosinus de x plus 2x, la somme des dérivées de ses parties.",
   "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to the sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.",
   "time_range": [
    235.6,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais comme je l&#39;ai dit, les choses sont un peu différentes pour les produits, et réfléchissons à nouveau pourquoi en termes de petits coups de pouce.",
+  "translatedText": "Mais comme je l'ai dit, les choses sont un peu différentes pour les produits, et réfléchissons à nouveau pourquoi en termes de petits coups de pouce.",
   "input": "But like I said, things are a bit different for products, and let's think through why in terms of tiny nudges again.",
   "time_range": [
    251.52,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, essayez peut-être de configurer une configuration mentale d&#39;une boîte où les longueurs des côtés sont le sinus de x et x au carré.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, essayez peut-être de configurer une configuration mentale d'une boîte où les longueurs des côtés sont le sinus de x et x au carré.",
   "input": "In this case, maybe you try to configure some mental setup of a box where the side lengths are sine of x and x squared.",
   "time_range": [
    273.08,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, puisqu&#39;il s&#39;agit de fonctions, vous pourriez considérer ces côtés comme réglables, en fonction de la valeur de x, que vous considérez peut-être comme ce nombre que vous pouvez simplement ajuster librement de haut en bas.",
+  "translatedText": "Eh bien, puisqu'il s'agit de fonctions, vous pourriez considérer ces côtés comme réglables, en fonction de la valeur de x, que vous considérez peut-être comme ce nombre que vous pouvez simplement ajuster librement de haut en bas.",
   "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down.",
   "time_range": [
    282.32,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous modifiez cette valeur de x à partir de 0, elle augmente jusqu&#39;à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x monte vers son sommet, puis elle commence à diminuer à mesure que le sinus de x descend de 1.",
+  "translatedText": "Lorsque vous modifiez cette valeur de x à partir de 0, elle augmente jusqu'à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x monte vers son sommet, puis elle commence à diminuer à mesure que le sinus de x descend de 1.",
   "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1.",
   "time_range": [
    301.06,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, le coup de pouce dx a fait changer cette largeur d&#39;un petit d sinus de x, et cela a fait changer cette hauteur d&#39;un certain dx au carré.",
+  "translatedText": "Eh bien, le coup de pouce dx a fait changer cette largeur d'un petit d sinus de x, et cela a fait changer cette hauteur d'un certain dx au carré.",
   "input": "Well, the nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.",
   "time_range": [
    339.0,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela nous donne trois petits extraits de nouvelle aire, un mince rectangle en bas dont l&#39;aire est sa largeur, le sinus de x, multiplié par sa fine hauteur, dx au carré.",
+  "translatedText": "Et cela nous donne trois petits extraits de nouvelle aire, un mince rectangle en bas dont l'aire est sa largeur, le sinus de x, multiplié par sa fine hauteur, dx au carré.",
   "input": "And this gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared.",
   "time_range": [
    350.18,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il y a ce mince rectangle à droite, dont l&#39;aire est sa hauteur, x au carré, multipliée par sa fine largeur, d sinus de x.",
+  "translatedText": "Et il y a ce mince rectangle à droite, dont l'aire est sa hauteur, x au carré, multipliée par sa fine largeur, d sinus de x.",
   "input": "And there's this thin rectangle on the right, whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.",
   "time_range": [
    361.78,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il y a aussi ce petit bout dans le coin, mais on peut l&#39;ignorer.",
+  "translatedText": "Et il y a aussi ce petit bout dans le coin, mais on peut l'ignorer.",
   "input": "And there's also this little bit in the corner, but we can ignore that.",
   "time_range": [
    370.74,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Son aire est finalement proportionnelle à dx au carré, et comme nous l&#39;avons vu précédemment, cela devient négligeable à mesure que dx tend vers zéro.",
+  "translatedText": "Son aire est finalement proportionnelle à dx au carré, et comme nous l'avons vu précédemment, cela devient négligeable à mesure que dx tend vers zéro.",
   "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to zero.",
   "time_range": [
    374.44,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, toute cette configuration est très similaire à ce que j&#39;ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré.",
+  "translatedText": "Je veux dire, toute cette configuration est très similaire à ce que j'ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré.",
   "input": "I mean, this whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.",
   "time_range": [
    383.94,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, en appliquant ce que nous savons sur la dérivée du sinus et de x au carré, ce petit changement, dx au carré, sera d&#39;environ 2x fois dx.",
+  "translatedText": "Donc, en appliquant ce que nous savons sur la dérivée du sinus et de x au carré, ce petit changement, dx au carré, sera d'environ 2x fois dx.",
   "input": "So, applying what we know about the derivative of sine and of x squared, that tiny change, dx squared, is going to be about 2x times dx.",
   "time_range": [
    405.98,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme d&#39;habitude, nous divisons par ce dx pour voir que le rapport souhaité, df divisé par dx, est le sinus de x fois la dérivée de x au carré, plus x au carré fois la dérivée du sinus.",
+  "translatedText": "Comme d'habitude, nous divisons par ce dx pour voir que le rapport souhaité, df divisé par dx, est le sinus de x fois la dérivée de x au carré, plus x au carré fois la dérivée du sinus.",
   "input": "As usual, we divide out by that dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.",
   "time_range": [
    422.92,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, hors contexte, présenté comme une règle à retenir, je pense que cela semblerait assez étrange, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Maintenant, hors contexte, présenté comme une règle à retenir, je pense que cela semblerait assez étrange, n'est-ce pas ?",
   "input": "Now out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?",
   "time_range": [
    474.36,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Gauche d droite est l&#39;aire de ce petit rectangle inférieur, et droite d gauche est l&#39;aire de ce rectangle sur le côté.",
+  "translatedText": "Gauche d droite est l'aire de ce petit rectangle inférieur, et droite d gauche est l'aire de ce rectangle sur le côté.",
   "input": "Left d right is the area of that little bottom rectangle, and right d left is the area of that rectangle on the side.",
   "time_range": [
    486.58,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mis à part l&#39;addition et la multiplication, l&#39;autre façon courante de combiner des fonctions, et croyez-moi, celle-ci revient tout le temps, est de les insérer l&#39;une dans l&#39;autre, la composition des fonctions.",
+  "translatedText": "Mis à part l'addition et la multiplication, l'autre façon courante de combiner des fonctions, et croyez-moi, celle-ci revient tout le temps, est de les insérer l'une dans l'autre, la composition des fonctions.",
   "input": "Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, and believe me, this one comes up all the time, is to shove one inside the other, function composition.",
   "time_range": [
    521.92,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour réfléchir à cela, je vais choisir encore une autre façon de visualiser les choses, juste pour souligner qu&#39;en mathématiques créatives, nous avons de nombreuses options.",
+  "translatedText": "Pour réfléchir à cela, je vais choisir encore une autre façon de visualiser les choses, juste pour souligner qu'en mathématiques créatives, nous avons de nombreuses options.",
   "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we've got lots of options.",
   "time_range": [
    545.3,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au fur et à mesure que je déplace cette valeur de x, peut-être en la déplaçant jusqu&#39;à la valeur 3, cette deuxième valeur reste liée à la valeur de x au carré, dans ce cas en passant à 9.",
+  "translatedText": "Au fur et à mesure que je déplace cette valeur de x, peut-être en la déplaçant jusqu'à la valeur 3, cette deuxième valeur reste liée à la valeur de x au carré, dans ce cas en passant à 9.",
   "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9.",
   "time_range": [
    574.84,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense toujours qu&#39;il est utile de considérer x comme commençant par un nombre concret, peut-être 1,5 dans ce cas.",
+  "translatedText": "Je pense toujours qu'il est utile de considérer x comme commençant par un nombre concret, peut-être 1,5 dans ce cas.",
   "input": "I always think that it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.",
   "time_range": [
    601.54,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous pourrions étendre cela comme nous l&#39;avons fait auparavant, comme 2x fois dx, ce qui pour notre entrée spécifique serait 2 fois 1,5 fois dx, mais cela aide à garder les choses écrites comme dx au carré, du moins pour le moment.",
+  "translatedText": "Nous pourrions étendre cela comme nous l'avons fait auparavant, comme 2x fois dx, ce qui pour notre entrée spécifique serait 2 fois 1,5 fois dx, mais cela aide à garder les choses écrites comme dx au carré, du moins pour le moment.",
   "input": "We could expand this like we have before, as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.",
   "time_range": [
    616.96,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, je vais aller plus loin, donner un nouveau nom à ce x au carré, peut-être h, donc au lieu d&#39;écrire dx au carré pour ce nudge, on écrit dh.",
+  "translatedText": "En fait, je vais aller plus loin, donner un nouveau nom à ce x au carré, peut-être h, donc au lieu d'écrire dx au carré pour ce nudge, on écrit dh.",
   "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.",
   "time_range": [
    631.02,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le fait qu&#39;il se déplace vers la gauche tandis que la bosse dh va vers la droite signifie simplement que ce changement, d sinus de h, va être une sorte de nombre négatif.",
+  "translatedText": "Le fait qu'il se déplace vers la gauche tandis que la bosse dh va vers la droite signifie simplement que ce changement, d sinus de h, va être une sorte de nombre négatif.",
   "input": "The fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.",
   "time_range": [
    655.0,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce d sinus de h sera d&#39;environ le cosinus de h fois dh.",
+  "translatedText": "Ce d sinus de h sera d'environ le cosinus de h fois dh.",
   "input": "This d sine of h is going to be about cosine of h times dh.",
   "time_range": [
    670.5,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce que signifie que la dérivée du sinus soit cosinus.",
+  "translatedText": "C'est ce que signifie que la dérivée du sinus soit cosinus.",
   "input": "That's what it means for the derivative of sine to be cosine.",
   "time_range": [
    675.24,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est toujours une bonne habitude de se rappeler ce que signifie réellement une expression comme celle-ci.",
+  "translatedText": "C'est toujours une bonne habitude de se rappeler ce que signifie réellement une expression comme celle-ci.",
   "input": "It's always a good habit to remind yourself of what an expression like this actually means.",
   "time_range": [
    699.06,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, où nous avons commencé à x est égal à 1,5 en haut, toute cette expression nous dit que la taille du coup de pouce sur cette troisième ligne sera d&#39;environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que soit la taille de dx. .",
+  "translatedText": "Dans ce cas, où nous avons commencé à x est égal à 1,5 en haut, toute cette expression nous dit que la taille du coup de pouce sur cette troisième ligne sera d'environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que soit la taille de dx. .",
   "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was.",
   "time_range": [
    704.34,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est proportionnel à la taille de dx, et cette dérivée nous donne cette constante de proportionnalité.",
+  "translatedText": "C'est proportionnel à la taille de dx, et cette dérivée nous donne cette constante de proportionnalité.",
   "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant.",
   "time_range": [
    722.72,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, il n&#39;y a rien de spécial à propos du sinus de x ou de x au carré.",
+  "translatedText": "Encore une fois, il n'y a rien de spécial à propos du sinus de x ou de x au carré.",
   "input": "Again, there's nothing special about sine of x or x squared.",
   "time_range": [
    745.82,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez pour la dérivée de g, je l&#39;écris sous la forme dg dh au lieu de dg dx.",
+  "translatedText": "Remarquez pour la dérivée de g, je l'écris sous la forme dg dh au lieu de dg dx.",
   "input": "Notice for the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.",
   "time_range": [
    772.04,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais plus que cela, c&#39;est un reflet important de ce que représente réellement cette dérivée de la fonction externe.",
+  "translatedText": "Mais plus que cela, c'est un reflet important de ce que représente réellement cette dérivée de la fonction externe.",
   "input": "But more than that, it's an important reflection of what this derivative of the outer function actually represents.",
   "time_range": [
    787.02,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu tout ce que nous essayions de comprendre.",
+  "translatedText": "C'est un peu tout ce que nous essayions de comprendre.",
   "input": "That's kind of the whole thing we were trying to figure out.",
   "time_range": [
    810.42,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, trouvez comment exprimer la taille de ce coup de pouce sur la troisième ligne sous la forme d&#39;un multiple de dh, la taille du coup de pouce sur la deuxième ligne.",
+  "translatedText": "Autrement dit, trouvez comment exprimer la taille de ce coup de pouce sur la troisième ligne sous la forme d'un multiple de dh, la taille du coup de pouce sur la deuxième ligne.",
   "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line.",
   "time_range": [
    818.1,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans cette expression de règle de chaîne, nous disons : regardez le rapport entre un petit changement de g, le résultat final, et un petit changement de h qui l&#39;a provoqué, h étant la valeur que nous insérons dans g.",
+  "translatedText": "Dans cette expression de règle de chaîne, nous disons : regardez le rapport entre un petit changement de g, le résultat final, et un petit changement de h qui l'a provoqué, h étant la valeur que nous insérons dans g.",
   "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g.",
   "time_range": [
    833.32,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Multipliez ensuite cela par le petit changement de h, divisé par le petit changement de x qui l&#39;a provoqué.",
+  "translatedText": "Multipliez ensuite cela par le petit changement de h, divisé par le petit changement de x qui l'a provoqué.",
   "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it.",
   "time_range": [
    845.32,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors remarquez, ces dh s&#39;annulent, et ils nous donnent un rapport entre le changement dans ce résultat final et le changement dans l&#39;entrée qui, à travers une certaine chaîne d&#39;événements, l&#39;a provoqué.",
+  "translatedText": "Alors remarquez, ces dh s'annulent, et ils nous donnent un rapport entre le changement dans ce résultat final et le changement dans l'entrée qui, à travers une certaine chaîne d'événements, l'a provoqué.",
   "input": "So notice, those dh's cancel out, and they give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.",
   "time_range": [
    852.3,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je vais être honnête avec vous, il y a une grande différence entre savoir ce qu&#39;est la règle de la chaîne et quelle est la règle du produit, et pouvoir les appliquer couramment, même dans les situations les plus délicates.",
+  "translatedText": "Et je vais être honnête avec vous, il y a une grande différence entre savoir ce qu'est la règle de la chaîne et quelle est la règle du produit, et pouvoir les appliquer couramment, même dans les situations les plus délicates.",
   "input": "And I'll be honest with you, there is a big difference between knowing what the chain rule is and what the product rule is, and actually being fluent with applying them in even the most hairy of situations.",
   "time_range": [
    888.4,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Regarder des vidéos, n&#39;importe quelle vidéo, sur la mécanique du calcul ne remplacera jamais la pratique de ces mécaniques vous-même et le développement des muscles nécessaires pour effectuer ces calculs vous-même.",
+  "translatedText": "Regarder des vidéos, n'importe quelle vidéo, sur la mécanique du calcul ne remplacera jamais la pratique de ces mécaniques vous-même et le développement des muscles nécessaires pour effectuer ces calculs vous-même.",
   "input": "Watching videos, any videos, about the mechanics of calculus is never going to substitute for practicing those mechanics yourself, and building up the muscles to do these computations yourself.",
   "time_range": [
    899.48,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aimerais vraiment pouvoir proposer de le faire pour vous, mais j&#39;ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher l&#39;entraînement.",
+  "translatedText": "J'aimerais vraiment pouvoir proposer de le faire pour vous, mais j'ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher l'entraînement.",
   "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court to seek out the practice.",
   "time_range": [
    911.24,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que je peux vous proposer, et ce que j&#39;espère avoir proposé, c&#39;est vous montrer d&#39;où viennent réellement ces règles.",
+  "translatedText": "Ce que je peux vous proposer, et ce que j'espère avoir proposé, c'est vous montrer d'où viennent réellement ces règles.",
   "input": "What I can offer, and what I hope I have offered, is to show you where these rules actually come from.",
   "time_range": [
    918.04,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour montrer qu&#39;il ne s&#39;agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à marteler, mais que ce sont des modèles naturels, des choses que vous aussi auriez pu découvrir simplement en réfléchissant patiemment à ce que signifie réellement un dérivé.",
+  "translatedText": "Pour montrer qu'il ne s'agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à marteler, mais que ce sont des modèles naturels, des choses que vous aussi auriez pu découvrir simplement en réfléchissant patiemment à ce que signifie réellement un dérivé.",
   "input": "To show that they're not just something to be memorized and hammered away, but they're natural patterns, things that you too could have discovered just by patiently thinking through what a derivative actually means.",
   "time_range": [
    924.14,
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt
index a339388b7..e3dd6f43e 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt
@@ -604,7 +604,7 @@ g של h של x, היא הנגזרת של g המוערכת ב-h, כפולה בנ
 
 152
 00:14:12,380 --> 00:14:18,264
-שימו לב, ה-dh&#39;s האלה מבטלים ונותנים לנו יחס בין השינוי בתפוקה 
+שימו לב, ה-dh's האלה מבטלים ונותנים לנו יחס בין השינוי בתפוקה 
 
 153
 00:14:18,264 --> 00:14:24,060
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/sentence_translations.json
index edd24d80f..163802276 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/sentence_translations.json
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Notice, those dh's cancel out and give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about. ",
-  "translatedText": "שימו לב, ה-dh&#39;s האלה מבטלים ונותנים לנו יחס בין השינוי בתפוקה הסופית הזו לבין השינוי לקלט שדרך שרשרת אירועים מסוימת הביא אותו. ",
+  "translatedText": "שימו לב, ה-dh's האלה מבטלים ונותנים לנו יחס בין השינוי בתפוקה הסופית הזו לבין השינוי לקלט שדרך שרשרת אירועים מסוימת הביא אותו. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    852.38,
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt
index ccc3584c6..76d58e443 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt
@@ -56,7 +56,7 @@ Benzer şekilde, fonksiyonları bölmek de aslında hiçbir şey eklemez, çünk
 
 15
 00:01:12,419 --> 00:01:16,760
-fonksiyonun içine 1 bölü x&#39;e bir sayı koyup sonra ikisini çarpmakla aynıdır. 
+fonksiyonun içine 1 bölü x'e bir sayı koyup sonra ikisini çarpmakla aynıdır. 
 
 16
 00:01:17,660 --> 00:01:20,397
@@ -128,11 +128,11 @@ değerlerini topladığınız bir fonksiyondur.
 
 33
 00:02:29,760 --> 00:02:33,250
-Örneğin x&#39;in 0&#39;a eşit olduğunu varsayalım. 
+Örneğin x'in 0'a eşit olduğunu varsayalım. 
 
 34
 00:02:33,250 --> 00:02:37,426
-Şekil 5&#39;te sinüs grafiğinin yüksekliği bu dikey çubukla, 
+Şekil 5'te sinüs grafiğinin yüksekliği bu dikey çubukla, 
 
 35
 00:02:37,426 --> 00:02:42,560
@@ -148,7 +148,7 @@ Türev için, bu girdiyi hafifçe dürttüğünüzde, belki de
 
 38
 00:02:52,265 --> 00:02:56,420
-0&#39;a kadar çıkardığınızda ne olacağını sormak istersiniz. 
+0'a kadar çıkardığınızda ne olacağını sormak istersiniz. 
 
 39
 00:02:57,560 --> 00:03:02,920
@@ -176,7 +176,7 @@ ve bunun ne anlama geldiğini hatırlıyoruz.
 
 45
 00:03:27,920 --> 00:03:30,843
-Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x&#39;in yaklaşık 
+Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x'in yaklaşık 
 
 46
 00:03:30,843 --> 00:03:33,300
@@ -200,11 +200,11 @@ x kare grafiğinin yüksekliğindeki değişiklik, dx ne olursa olsun 2x katıd
 
 51
 00:03:55,600 --> 00:04:00,570
-Yani df bölü dx&#39;i yeniden düzenlersek, bu toplam fonksiyonundaki 
+Yani df bölü dx'i yeniden düzenlersek, bu toplam fonksiyonundaki 
 
 52
 00:04:00,570 --> 00:04:06,982
-minik değişimin x&#39;te buna neden olan minik değişime oranı aslında kosinüs x artı 2x, 
+minik değişimin x'te buna neden olan minik değişime oranı aslında kosinüs x artı 2x, 
 
 53
 00:04:06,982 --> 00:04:10,080
@@ -252,7 +252,7 @@ Peki bu ne anlama geliyor?
 
 64
 00:04:42,320 --> 00:04:45,826
-Bunlar fonksiyonlar olduğundan, bu kenarların x&#39;in değerine bağlı 
+Bunlar fonksiyonlar olduğundan, bu kenarların x'in değerine bağlı 
 
 65
 00:04:45,826 --> 00:04:48,231
@@ -272,7 +272,7 @@ fonksiyonu olarak değişen üst tarafa odaklanın.
 
 69
 00:05:01,060 --> 00:05:05,190
-X&#39;in bu değerini 0&#39;dan yukarıya değiştirdiğinizde, 
+X'in bu değerini 0'dan yukarıya değiştirdiğinizde, 
 
 70
 00:05:05,190 --> 00:05:09,880
@@ -280,7 +280,7 @@ sinüs x tepe noktasına doğru yükseldikçe 1 uzunluğuna kadar artar,
 
 71
 00:05:09,880 --> 00:05:13,940
-ardından sinüs x 1&#39;den aşağı indikçe azalmaya başlar. 
+ardından sinüs x 1'den aşağı indikçe azalmaya başlar. 
 
 72
 00:05:15,100 --> 00:05:18,580
@@ -292,7 +292,7 @@ Yani bu iki fonksiyonun çarpımı olarak tanımlanan f x bu kutunun alanıdır.
 
 74
 00:05:27,060 --> 00:05:30,719
-Ve türev için, x&#39;e dx&#39;deki küçük bir değişikliğin 
+Ve türev için, x'e dx'deki küçük bir değişikliğin 
 
 75
 00:05:30,719 --> 00:05:33,180
@@ -332,7 +332,7 @@ Alanı sonuçta dx kareyle orantılıdır ve daha önce gördüğümüz gibi,
 
 84
 00:06:19,923 --> 00:06:24,180
-dx 0&#39;a giderken bu ihmal edilebilir hale gelir. 
+dx 0'a giderken bu ihmal edilebilir hale gelir. 
 
 85
 00:06:24,260 --> 00:06:28,700
@@ -348,7 +348,7 @@ biraz büyük değişiklikler kullandığımı unutmayın,
 
 88
 00:06:38,438 --> 00:06:43,974
-ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x&#39;in de 
+ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x'in de 
 
 89
 00:06:43,974 --> 00:06:46,540
@@ -372,7 +372,7 @@ Her zamanki gibi, istediğimiz oranın (df bölü dx) sinüs x çarpı x karenin
 
 94
 00:07:09,021 --> 00:07:15,700
-türevi artı x kare çarpı sinüsün türevi olduğunu görmek için dx&#39;e bölüyoruz. 
+türevi artı x kare çarpı sinüsün türevi olduğunu görmek için dx'e bölüyoruz. 
 
 95
 00:07:17,960 --> 00:07:21,260
@@ -396,7 +396,7 @@ Bu örnekte, sinüs x çarpı x kare, sol d sağ sol fonksiyonu,
 
 100
 00:07:38,970 --> 00:07:44,760
-sinüs x çarpı sağın türevini, bu durumda 2x&#39;i aldığınız anlamına gelir. 
+sinüs x çarpı sağın türevini, bu durumda 2x'i aldığınız anlamına gelir. 
 
 101
 00:07:45,480 --> 00:07:50,232
@@ -404,7 +404,7 @@ Sonra sağa d sola, sağdaki fonksiyonu x kare çarpı
 
 102
 00:07:50,232 --> 00:07:54,520
-soldakinin türevi kosinüs x&#39;i eklersiniz. 
+soldakinin türevi kosinüs x'i eklersiniz. 
 
 103
 00:07:54,520 --> 00:07:57,624
@@ -456,7 +456,7 @@ birini diğerinin içine itmek, yani fonksiyon kompozisyonu.
 
 115
 00:08:53,220 --> 00:08:56,753
-Örneğin, belki x kare fonksiyonunu alıp sinüs x&#39;in içine 
+Örneğin, belki x kare fonksiyonunu alıp sinüs x'in içine 
 
 116
 00:08:56,753 --> 00:09:00,460
@@ -476,7 +476,7 @@ sırf yaratıcı matematikte birçok seçeneğimizin olduğunu vurgulamak için.
 
 120
 00:09:13,320 --> 00:09:18,050
-Üç farklı sayı doğrusu koyacağım, üstteki x&#39;in değerini, 
+Üç farklı sayı doğrusu koyacağım, üstteki x'in değerini, 
 
 121
 00:09:18,050 --> 00:09:23,478
@@ -492,7 +492,7 @@ satıra götürür ve sinüs fonksiyonu sizi 2. satırdan 3. satıra götürür.
 
 124
 00:09:32,940 --> 00:09:39,275
-X&#39;in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket 
+X'in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket 
 
 125
 00:09:39,275 --> 00:09:43,076
@@ -500,11 +500,11 @@ ettirdiğimde, ikinci değer x kareye sabitlenir,
 
 126
 00:09:43,076 --> 00:09:49,412
-bu durumda 9&#39;a doğru hareket eder ve alt değer, sinüs x kare olarak, gider. 
+bu durumda 9'a doğru hareket eder ve alt değer, sinüs x kare olarak, gider. 
 
 127
 00:09:49,412 --> 00:09:52,580
-9&#39;un sinüsü ne olursa olsun gitmek. 
+9'un sinüsü ne olursa olsun gitmek. 
 
 128
 00:09:54,900 --> 00:10:00,400
@@ -512,7 +512,7 @@ Yani türev için yine x değerini küçük bir dx kadar iterek başlayalım.
 
 129
 00:10:01,540 --> 00:10:04,690
-Her zaman x&#39;i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1&#39;le başlayan 
+Her zaman x'i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1'le başlayan 
 
 130
 00:10:04,690 --> 00:10:07,840
@@ -520,7 +520,7 @@ bir sayı olarak düşünmenin yararlı olduğunu düşünüyorum. Bu durumda 5.
 
 131
 00:10:08,760 --> 00:10:17,108
-İkinci değere yapılan itme, yani böyle bir dx&#39;in x karede neden olduğu değişiklik, 
+İkinci değere yapılan itme, yani böyle bir dx'in x karede neden olduğu değişiklik, 
 
 132
 00:10:17,108 --> 00:10:18,260
@@ -548,11 +548,11 @@ belki h, böylece bu itme için dx kare yazmak yerine dh yazacağız.
 
 138
 00:10:42,620 --> 00:10:47,260
-Bu, artık sinüs h&#39;ye sabitlenen üçüncü değeri düşünmeyi kolaylaştırır. 
+Bu, artık sinüs h'ye sabitlenen üçüncü değeri düşünmeyi kolaylaştırır. 
 
 139
 00:10:48,200 --> 00:10:52,660
-Değişimi d sinüs h&#39;dir, dh itmesinin neden olduğu küçük değişiklik. 
+Değişimi d sinüs h'dir, dh itmesinin neden olduğu küçük değişiklik. 
 
 140
 00:10:52,660 --> 00:10:58,226
@@ -560,7 +560,7 @@ Bu arada, dh tümseği sağa giderken onun sola doğru hareket etmesi,
 
 141
 00:10:58,226 --> 00:11:05,040
-bu değişimin, d sinüs h&#39;nin, bir çeşit negatif sayı olacağı anlamına geliyor. 
+bu değişimin, d sinüs h'nin, bir çeşit negatif sayı olacağı anlamına geliyor. 
 
 142
 00:11:06,140 --> 00:11:09,640
@@ -576,7 +576,7 @@ Sinüs türevinin kosinüs olması bu anlama gelir.
 
 145
 00:11:17,600 --> 00:11:22,597
-Olayları açarsak, h&#39;yi tekrar x kare ile değiştirebiliriz, 
+Olayları açarsak, h'yi tekrar x kare ile değiştirebiliriz, 
 
 146
 00:11:22,597 --> 00:11:29,260
@@ -600,7 +600,7 @@ kendinize hatırlatmak her zaman iyi bir alışkanlıktır.
 
 151
 00:11:44,340 --> 00:11:48,956
-Bu durumda x eşittir 1&#39;den başlıyoruz. Yukarıda 5, 
+Bu durumda x eşittir 1'den başlıyoruz. Yukarıda 5, 
 
 152
 00:11:48,956 --> 00:11:55,084
@@ -608,11 +608,11 @@ tüm bu ifade bize üçüncü satırdaki itmenin boyutunun kosinüs 1 civarında
 
 153
 00:11:55,084 --> 00:12:02,220
-olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. Dx&#39;in boyutu ne olursa olsun 5 katı. 
+olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. Dx'in boyutu ne olursa olsun 5 katı. 
 
 154
 00:12:02,720 --> 00:12:07,920
-Bu, dx&#39;in boyutuyla orantılıdır ve bu türev bize orantı sabitini verir. 
+Bu, dx'in boyutuyla orantılıdır ve bu türev bize orantı sabitini verir. 
 
 155
 00:12:10,920 --> 00:12:12,560
@@ -636,7 +636,7 @@ Herhangi iki fonksiyonunuz varsa, g x ve h x, bunların bileşimlerinin türevi,
 
 160
 00:12:38,806 --> 00:12:47,660
-h&#39;ye göre değerlendirilen g&#39;nin türevi ile h&#39;nin türevinin çarpımıdır. 
+h'ye göre değerlendirilen g'nin türevi ile h'nin türevinin çarpımıdır. 
 
 161
 00:12:47,660 --> 00:12:52,220
@@ -644,7 +644,7 @@ Bu modele genellikle zincir kuralı dediğimiz şeydir.
 
 162
 00:12:52,220 --> 00:12:57,680
-g&#39;nin türevi için dg dx yerine dg dh olarak yazıyorum. 
+g'nin türevi için dg dx yerine dg dh olarak yazıyorum. 
 
 163
 00:12:58,680 --> 00:13:02,405
@@ -672,11 +672,11 @@ bu dürtünün boyutunu, d sinüsü, kosinüs h çarpı dh olarak genişlettik.
 
 169
 00:13:24,940 --> 00:13:30,780
-Bunun nedeni, alt itmenin boyutunun x&#39;e nasıl bağlı olduğunu hemen bilemememizdi. 
+Bunun nedeni, alt itmenin boyutunun x'e nasıl bağlı olduğunu hemen bilemememizdi. 
 
 170
 00:13:30,780 --> 00:13:35,620
-Ama ara değişken h&#39;ye göre türev alabiliriz. 
+Ama ara değişken h'ye göre türev alabiliriz. 
 
 171
 00:13:35,620 --> 00:13:40,427
@@ -684,35 +684,35 @@ Yani, üçüncü satırdaki bu dürtmenin boyutunu, ikinci satırdaki dürtmenin
 
 172
 00:13:40,427 --> 00:13:45,300
-boyutu olan dh&#39;nin bazı katları olarak nasıl ifade edeceğinizi bulun. 
+boyutu olan dh'nin bazı katları olarak nasıl ifade edeceğinizi bulun. 
 
 173
 00:13:45,300 --> 00:13:50,700
-Ancak bundan sonra dh&#39;nin ne olduğunu anlayarak konuyu daha da geliştirdik. 
+Ancak bundan sonra dh'nin ne olduğunu anlayarak konuyu daha da geliştirdik. 
 
 174
 00:13:53,320 --> 00:13:57,870
-Bu zincir kuralı ifadesinde, son çıktı olan g&#39;deki küçük bir değişikliğin, 
+Bu zincir kuralı ifadesinde, son çıktı olan g'deki küçük bir değişikliğin, 
 
 175
 00:13:57,870 --> 00:14:02,479
-buna neden olan h&#39;deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; 
+buna neden olan h'deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; 
 
 176
 00:14:02,479 --> 00:14:04,380
-h, g&#39;ye taktığımız değerdir. 
+h, g'ye taktığımız değerdir. 
 
 177
 00:14:05,320 --> 00:14:08,883
-Daha sonra bunu h&#39;deki küçük değişiklikle çarpın 
+Daha sonra bunu h'deki küçük değişiklikle çarpın 
 
 178
 00:14:08,883 --> 00:14:12,380
-ve buna neden olan x&#39;teki küçük değişime bölün. 
+ve buna neden olan x'teki küçük değişime bölün. 
 
 179
 00:14:12,380 --> 00:14:16,090
-Dikkat edin, bu dh&#39;ler birbirini götürür ve bize, 
+Dikkat edin, bu dh'ler birbirini götürür ve bize, 
 
 180
 00:14:16,090 --> 00:14:21,586
@@ -724,7 +724,7 @@ değişiklik arasında bir oran verir.
 
 182
 00:14:24,060 --> 00:14:28,446
-Dh&#39;nin iptal edilmesi sadece bir gösterim hilesi değil, 
+Dh'nin iptal edilmesi sadece bir gösterim hilesi değil, 
 
 183
 00:14:28,446 --> 00:14:34,952
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/description.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/description.json
index a94de086b..1f17bc4ed 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/description.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video Brilliant&#39;ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Bu video Brilliant'ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/sentence_translations.json
index b4796b628..686ae4aca 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/sentence_translations.json
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function 1 over x and then multiplying the two together. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, fonksiyonları bölmek de aslında hiçbir şey eklemez, çünkü bu, fonksiyonun içine 1 bölü x&#39;e bir sayı koyup sonra ikisini çarpmakla aynıdır. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, fonksiyonları bölmek de aslında hiçbir şey eklemez, çünkü bu, fonksiyonun içine 1 bölü x'e bir sayı koyup sonra ikisini çarpmakla aynıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    68.24,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this smaller vertical bar. ",
-  "translatedText": "Örneğin x&#39;in 0&#39;a eşit olduğunu varsayalım. Şekil 5&#39;te sinüs grafiğinin yüksekliği bu dikey çubukla, x kare parabolün yüksekliği ise bu daha küçük dikey çubukla verilmektedir. ",
+  "translatedText": "Örneğin x'in 0'a eşit olduğunu varsayalım. Şekil 5'te sinüs grafiğinin yüksekliği bu dikey çubukla, x kare parabolün yüksekliği ise bu daha küçük dikey çubukla verilmektedir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    149.76,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx. ",
-  "translatedText": "Türev için, bu girdiyi hafifçe dürttüğünüzde, belki de 0&#39;a kadar çıkardığınızda ne olacağını sormak istersiniz. ",
+  "translatedText": "Türev için, bu girdiyi hafifçe dürttüğünüzde, belki de 0'a kadar çıkardığınızda ne olacağını sormak istersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    168.52,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "It means that this little change, d sine of x, is about cosine of x times dx. ",
-  "translatedText": "Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x&#39;in yaklaşık kosinüs x çarpı dx olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x'in yaklaşık kosinüs x çarpı dx olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    207.92,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to this sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts. ",
-  "translatedText": "Yani df bölü dx&#39;i yeniden düzenlersek, bu toplam fonksiyonundaki minik değişimin x&#39;te buna neden olan minik değişime oranı aslında kosinüs x artı 2x, yani parçalarının türevlerinin toplamıdır. ",
+  "translatedText": "Yani df bölü dx'i yeniden düzenlersek, bu toplam fonksiyonundaki minik değişimin x'te buna neden olan minik değişime oranı aslında kosinüs x artı 2x, yani parçalarının türevlerinin toplamıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    235.6,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down. ",
-  "translatedText": "Bunlar fonksiyonlar olduğundan, bu kenarların x&#39;in değerine bağlı olarak ayarlanabilir olduğunu düşünebilirsiniz, belki bunu yukarı ve aşağı serbestçe ayarlayabileceğiniz bu sayı olarak düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Bunlar fonksiyonlar olduğundan, bu kenarların x'in değerine bağlı olarak ayarlanabilir olduğunu düşünebilirsiniz, belki bunu yukarı ve aşağı serbestçe ayarlayabileceğiniz bu sayı olarak düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    282.32,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1. ",
-  "translatedText": "X&#39;in bu değerini 0&#39;dan yukarıya değiştirdiğinizde, sinüs x tepe noktasına doğru yükseldikçe 1 uzunluğuna kadar artar, ardından sinüs x 1&#39;den aşağı indikçe azalmaya başlar. ",
+  "translatedText": "X'in bu değerini 0'dan yukarıya değiştirdiğinizde, sinüs x tepe noktasına doğru yükseldikçe 1 uzunluğuna kadar artar, ardından sinüs x 1'den aşağı indikçe azalmaya başlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    301.06,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "And for the derivative, let's think about how a tiny change to x by dx influences that area. ",
-  "translatedText": "Ve türev için, x&#39;e dx&#39;deki küçük bir değişikliğin bu alanı nasıl etkilediğini düşünelim. ",
+  "translatedText": "Ve türev için, x'e dx'deki küçük bir değişikliğin bu alanı nasıl etkilediğini düşünelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    327.06,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to 0. ",
-  "translatedText": "Alanı sonuçta dx kareyle orantılıdır ve daha önce gördüğümüz gibi, dx 0&#39;a giderken bu ihmal edilebilir hale gelir. ",
+  "translatedText": "Alanı sonuçta dx kareyle orantılıdır ve daha önce gördüğümüz gibi, dx 0'a giderken bu ihmal edilebilir hale gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    374.44,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things so we can actually see them, but in principle dx is something very very small, and that means dx squared and d sine of x are also very very small. ",
-  "translatedText": "Ve tıpkı o zamanki gibi, burada bir şeyleri gerçekten görebilelim diye çizmek için biraz büyük değişiklikler kullandığımı unutmayın, ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x&#39;in de çok olduğu anlamına gelir. çok küçük. ",
+  "translatedText": "Ve tıpkı o zamanki gibi, burada bir şeyleri gerçekten görebilelim diye çizmek için biraz büyük değişiklikler kullandığımı unutmayın, ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x'in de çok olduğu anlamına gelir. çok küçük. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    389.46,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "As usual, we divide out by dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine. ",
-  "translatedText": "Her zamanki gibi, istediğimiz oranın (df bölü dx) sinüs x çarpı x karenin türevi artı x kare çarpı sinüsün türevi olduğunu görmek için dx&#39;e bölüyoruz. ",
+  "translatedText": "Her zamanki gibi, istediğimiz oranın (df bölü dx) sinüs x çarpı x karenin türevi artı x kare çarpı sinüsün türevi olduğunu görmek için dx'e bölüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    422.92,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x. ",
-  "translatedText": "Bu örnekte, sinüs x çarpı x kare, sol d sağ sol fonksiyonu, sinüs x çarpı sağın türevini, bu durumda 2x&#39;i aldığınız anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bu örnekte, sinüs x çarpı x kare, sol d sağ sol fonksiyonu, sinüs x çarpı sağın türevini, bu durumda 2x'i aldığınız anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.4,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "Then you add on right d left, that right function, x squared, times the derivative of the left one, cosine of x. ",
-  "translatedText": "Sonra sağa d sola, sağdaki fonksiyonu x kare çarpı soldakinin türevi kosinüs x&#39;i eklersiniz. ",
+  "translatedText": "Sonra sağa d sola, sağdaki fonksiyonu x kare çarpı soldakinin türevi kosinüs x'i eklersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    465.48,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it on inside sine of x, to get this new function, sine of x squared. ",
-  "translatedText": "Örneğin, belki x kare fonksiyonunu alıp sinüs x&#39;in içine yerleştirerek bu yeni fonksiyonu elde edebiliriz: sinüs x kare. ",
+  "translatedText": "Örneğin, belki x kare fonksiyonunu alıp sinüs x'in içine yerleştirerek bu yeni fonksiyonu elde edebiliriz: sinüs x kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    533.22,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll put up three different number lines, the top one will hold the value of x, the second one will hold the value of x squared, and the third line will hold the value of sine of x squared, that is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3. ",
-  "translatedText": "Üç farklı sayı doğrusu koyacağım, üstteki x&#39;in değerini, ikincisi x karenin değerini ve üçüncü satır sinüs x karenin değerini, yani fonksiyonu tutacak x kare sizi 1. satırdan 2. satıra götürür ve sinüs fonksiyonu sizi 2. satırdan 3. satıra götürür. ",
+  "translatedText": "Üç farklı sayı doğrusu koyacağım, üstteki x'in değerini, ikincisi x karenin değerini ve üçüncü satır sinüs x karenin değerini, yani fonksiyonu tutacak x kare sizi 1. satırdan 2. satıra götürür ve sinüs fonksiyonu sizi 2. satırdan 3. satıra götürür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    553.32,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9, and that bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be. ",
-  "translatedText": "X&#39;in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket ettirdiğimde, ikinci değer x kareye sabitlenir, bu durumda 9&#39;a doğru hareket eder ve alt değer, sinüs x kare olarak, gider. 9&#39;un sinüsü ne olursa olsun gitmek. ",
+  "translatedText": "X'in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket ettirdiğimde, ikinci değer x kareye sabitlenir, bu durumda 9'a doğru hareket eder ve alt değer, sinüs x kare olarak, gider. 9'un sinüsü ne olursa olsun gitmek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    572.94,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "I always think it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case. ",
-  "translatedText": "Her zaman x&#39;i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1&#39;le başlayan bir sayı olarak düşünmenin yararlı olduğunu düşünüyorum. Bu durumda 5. ",
+  "translatedText": "Her zaman x'i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1'le başlayan bir sayı olarak düşünmenin yararlı olduğunu düşünüyorum. Bu durumda 5. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    601.54,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "The resulting nudge to that second value, the change in x squared caused by such a dx, is dx squared. ",
-  "translatedText": "İkinci değere yapılan itme, yani böyle bir dx&#39;in x karede neden olduğu değişiklik, dx karedir. ",
+  "translatedText": "İkinci değere yapılan itme, yani böyle bir dx'in x karede neden olduğu değişiklik, dx karedir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    608.76,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "This makes it easier to think about that third value, which is now pegged at sine of h. ",
-  "translatedText": "Bu, artık sinüs h&#39;ye sabitlenen üçüncü değeri düşünmeyi kolaylaştırır. ",
+  "translatedText": "Bu, artık sinüs h'ye sabitlenen üçüncü değeri düşünmeyi kolaylaştırır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    642.62,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "Its change is d sine of h, the tiny change caused by the nudge dh. ",
-  "translatedText": "Değişimi d sinüs h&#39;dir, dh itmesinin neden olduğu küçük değişiklik. ",
+  "translatedText": "Değişimi d sinüs h'dir, dh itmesinin neden olduğu küçük değişiklik. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    648.2,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, the fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number. ",
-  "translatedText": "Bu arada, dh tümseği sağa giderken onun sola doğru hareket etmesi, bu değişimin, d sinüs h&#39;nin, bir çeşit negatif sayı olacağı anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Bu arada, dh tümseği sağa giderken onun sola doğru hareket etmesi, bu değişimin, d sinüs h'nin, bir çeşit negatif sayı olacağı anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    652.66,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge is going to have a size of cosine of x squared times dx squared. ",
-  "translatedText": "Olayları açarsak, h&#39;yi tekrar x kare ile değiştirebiliriz, böylece alttaki itmenin boyutunun kosinüs x kare çarpı dx kare olacağını biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Olayları açarsak, h'yi tekrar x kare ile değiştirebiliriz, böylece alttaki itmenin boyutunun kosinüs x kare çarpı dx kare olacağını biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    677.6,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was. ",
-  "translatedText": "Bu durumda x eşittir 1&#39;den başlıyoruz. Yukarıda 5, tüm bu ifade bize üçüncü satırdaki itmenin boyutunun kosinüs 1 civarında olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. Dx&#39;in boyutu ne olursa olsun 5 katı. ",
+  "translatedText": "Bu durumda x eşittir 1'den başlıyoruz. Yukarıda 5, tüm bu ifade bize üçüncü satırdaki itmenin boyutunun kosinüs 1 civarında olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. Dx'in boyutu ne olursa olsun 5 katı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    704.34,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant. ",
-  "translatedText": "Bu, dx&#39;in boyutuyla orantılıdır ve bu türev bize orantı sabitini verir. ",
+  "translatedText": "Bu, dx'in boyutuyla orantılıdır ve bu türev bize orantı sabitini verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    722.72,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h. ",
-  "translatedText": "Herhangi iki fonksiyonunuz varsa, g x ve h x, bunların bileşimlerinin türevi, g h x, h&#39;ye göre değerlendirilen g&#39;nin türevi ile h&#39;nin türevinin çarpımıdır. ",
+  "translatedText": "Herhangi iki fonksiyonunuz varsa, g x ve h x, bunların bileşimlerinin türevi, g h x, h'ye göre değerlendirilen g'nin türevi ile h'nin türevinin çarpımıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    749.74,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "For the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx. ",
-  "translatedText": "g&#39;nin türevi için dg dx yerine dg dh olarak yazıyorum. ",
+  "translatedText": "g'nin türevi için dg dx yerine dg dh olarak yazıyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    772.22,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "This was because we didn't immediately know how the size of that bottom nudge depended on x. ",
-  "translatedText": "Bunun nedeni, alt itmenin boyutunun x&#39;e nasıl bağlı olduğunu hemen bilemememizdi. ",
+  "translatedText": "Bunun nedeni, alt itmenin boyutunun x'e nasıl bağlı olduğunu hemen bilemememizdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    804.94,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "But we could take the derivative with respect to that intermediate variable, h. ",
-  "translatedText": "Ama ara değişken h&#39;ye göre türev alabiliriz. ",
+  "translatedText": "Ama ara değişken h'ye göre türev alabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    810.78,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line. ",
-  "translatedText": "Yani, üçüncü satırdaki bu dürtmenin boyutunu, ikinci satırdaki dürtmenin boyutu olan dh&#39;nin bazı katları olarak nasıl ifade edeceğinizi bulun. ",
+  "translatedText": "Yani, üçüncü satırdaki bu dürtmenin boyutunu, ikinci satırdaki dürtmenin boyutu olan dh'nin bazı katları olarak nasıl ifade edeceğinizi bulun. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    815.62,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "It was only after that that we unfolded further by figuring out what dh was. ",
-  "translatedText": "Ancak bundan sonra dh&#39;nin ne olduğunu anlayarak konuyu daha da geliştirdik. ",
+  "translatedText": "Ancak bundan sonra dh'nin ne olduğunu anlayarak konuyu daha da geliştirdik. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    825.3,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g. ",
-  "translatedText": "Bu zincir kuralı ifadesinde, son çıktı olan g&#39;deki küçük bir değişikliğin, buna neden olan h&#39;deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; h, g&#39;ye taktığımız değerdir. ",
+  "translatedText": "Bu zincir kuralı ifadesinde, son çıktı olan g'deki küçük bir değişikliğin, buna neden olan h'deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; h, g'ye taktığımız değerdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    833.32,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it. ",
-  "translatedText": "Daha sonra bunu h&#39;deki küçük değişiklikle çarpın ve buna neden olan x&#39;teki küçük değişime bölün. ",
+  "translatedText": "Daha sonra bunu h'deki küçük değişiklikle çarpın ve buna neden olan x'teki küçük değişime bölün. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    845.32,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Notice, those dh's cancel out and give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about. ",
-  "translatedText": "Dikkat edin, bu dh&#39;ler birbirini götürür ve bize, son çıktıdaki değişiklik ile belirli bir olaylar zinciri aracılığıyla girdideki değişiklik arasında bir oran verir. ",
+  "translatedText": "Dikkat edin, bu dh'ler birbirini götürür ve bize, son çıktıdaki değişiklik ile belirli bir olaylar zinciri aracılığıyla girdideki değişiklik arasında bir oran verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    852.38,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "That cancellation of dh is not just a notational trick, it's a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives. ",
-  "translatedText": "Dh&#39;nin iptal edilmesi sadece bir gösterim hilesi değil, türevlerle yaptığımız her şeyin temelini oluşturan küçük dürtüklemelerde olup bitenlerin gerçek bir yansımasıdır. ",
+  "translatedText": "Dh'nin iptal edilmesi sadece bir gösterim hilesi değil, türevlerle yaptığımız her şeyin temelini oluşturan küçük dürtüklemelerde olup bitenlerin gerçek bir yansımasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    864.06,
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt
index 9e5b03284..c135a0cae 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Maintenant que nous avons vu ce que signifie une dérivée et ce
 
 2
 00:00:14,579 --> 00:00:16,476
-qu&#39;elle a à voir avec les taux de variation, 
+qu'elle a à voir avec les taux de variation, 
 
 3
 00:00:16,476 --> 00:00:19,380
@@ -20,15 +20,15 @@ vous voudriez pouvoir trouver quelle est la formule de sa dérivée.
 
 6
 00:00:26,700 --> 00:00:29,314
-C&#39;est peut-être évident, mais je pense qu&#39;il vaut la peine 
+C'est peut-être évident, mais je pense qu'il vaut la peine 
 
 7
 00:00:29,314 --> 00:00:32,397
-d&#39;expliquer explicitement pourquoi c&#39;est une chose importante à faire, 
+d'expliquer explicitement pourquoi c'est une chose importante à faire, 
 
 8
 00:00:32,397 --> 00:00:35,284
-pourquoi une grande partie du temps d&#39;un étudiant en calcul finit par 
+pourquoi une grande partie du temps d'un étudiant en calcul finit par 
 
 9
 00:00:35,284 --> 00:00:38,016
@@ -36,11 +36,11 @@ pourquoi une grande partie du temps d&#39;un étudiant en calcul finit par
 
 10
 00:00:38,016 --> 00:00:41,060
-plutôt qu&#39;à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement.
+plutôt qu'à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement.
 
 11
 00:00:42,220 --> 00:00:44,830
-C&#39;est parce que beaucoup de phénomènes du monde réel, 
+C'est parce que beaucoup de phénomènes du monde réel, 
 
 12
 00:00:44,830 --> 00:00:47,395
@@ -48,11 +48,11 @@ le genre de choses que nous voulons analyser par calcul,
 
 13
 00:00:47,395 --> 00:00:50,680
-sont modélisés à l&#39;aide de polynômes, de fonctions trigonométriques, 
+sont modélisés à l'aide de polynômes, de fonctions trigonométriques, 
 
 14
 00:00:50,680 --> 00:00:53,560
-d&#39;exponentielles et d&#39;autres fonctions pures de ce type.
+d'exponentielles et d'autres fonctions pures de ce type.
 
 15
 00:00:53,980 --> 00:00:58,070
@@ -72,7 +72,7 @@ modéliser.
 
 19
 00:01:07,920 --> 00:01:11,222
-Mais il est bien trop facile pour ce processus de donner l&#39;impression de simplement 
+Mais il est bien trop facile pour ce processus de donner l'impression de simplement 
 
 20
 00:01:11,222 --> 00:01:14,450
@@ -132,7 +132,7 @@ dF.
 
 34
 00:01:55,620 --> 00:01:58,335
-Et en particulier, qu&#39;est-ce que dF divisé par dx, 
+Et en particulier, qu'est-ce que dF divisé par dx, 
 
 35
 00:01:58,335 --> 00:02:01,940
@@ -140,11 +140,11 @@ la vitesse à laquelle cette fonction change par unité de changement en x.
 
 36
 00:02:03,160 --> 00:02:07,081
-Comme première étape pour l&#39;intuition, nous savons que vous pouvez considérer ce 
+Comme première étape pour l'intuition, nous savons que vous pouvez considérer ce 
 
 37
 00:02:07,081 --> 00:02:10,863
-rapport dF dx comme la pente d&#39;une ligne tangente au graphique de x au carré, 
+rapport dF dx comme la pente d'une ligne tangente au graphique de x au carré, 
 
 38
 00:02:10,863 --> 00:02:14,784
@@ -160,11 +160,11 @@ A zéro, la tangente est plate et la pente est nulle.
 
 41
 00:02:19,000 --> 00:02:21,260
-Si x est égal à 1, c&#39;est quelque chose d&#39;un peu plus raide.
+Si x est égal à 1, c'est quelque chose d'un peu plus raide.
 
 42
 00:02:22,600 --> 00:02:24,400
-À x est égal à 2, c&#39;est encore plus raide.
+À x est égal à 2, c'est encore plus raide.
 
 43
 00:02:25,120 --> 00:02:27,432
@@ -184,11 +184,11 @@ réellement, et dans ce cas, imaginons un carré dont la longueur du côté est
 
 47
 00:02:39,920 --> 00:02:43,050
-Si vous augmentez x d&#39;un petit coup de pouce, un petit dx, 
+Si vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, 
 
 48
 00:02:43,050 --> 00:02:46,380
-quel est le changement qui en résulte dans l&#39;aire de ce carré ?
+quel est le changement qui en résulte dans l'aire de ce carré ?
 
 49
 00:02:47,720 --> 00:02:51,480
@@ -196,19 +196,19 @@ Ce léger changement de superficie est ce que dF signifie dans ce contexte.
 
 50
 00:02:52,020 --> 00:02:55,479
-C&#39;est la petite augmentation de la valeur de f de x est égale à x au carré, 
+C'est la petite augmentation de la valeur de f de x est égale à x au carré, 
 
 51
 00:02:55,479 --> 00:02:58,420
-provoquée par l&#39;augmentation de x par ce petit coup de pouce dx.
+provoquée par l'augmentation de x par ce petit coup de pouce dx.
 
 52
 00:02:59,360 --> 00:03:02,149
-Vous pouvez maintenant voir qu&#39;il y a trois nouveaux morceaux 
+Vous pouvez maintenant voir qu'il y a trois nouveaux morceaux 
 
 53
 00:03:02,149 --> 00:03:05,320
-d&#39;aire dans ce diagramme, deux minces rectangles et un minuscule carré.
+d'aire dans ce diagramme, deux minces rectangles et un minuscule carré.
 
 54
 00:03:06,240 --> 00:03:10,093
@@ -240,11 +240,11 @@ Par exemple, si dx était de 0,01, ce ne serait que 0,0001,
 
 61
 00:03:41,017 --> 00:03:45,796
-et gardez à l&#39;esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que 
+et gardez à l'esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que 
 
 62
 00:03:45,796 --> 00:03:49,844
-nous puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu&#39;en principe, 
+nous puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu'en principe, 
 
 63
 00:03:49,844 --> 00:03:53,161
@@ -264,7 +264,7 @@ Autrement dit, un petit changement au carré est un changement négligeable.
 
 67
 00:04:07,500 --> 00:04:11,828
-Ce que cela nous laisse, c&#39;est que dF n&#39;est qu&#39;un multiple de dx, 
+Ce que cela nous laisse, c'est que dF n'est qu'un multiple de dx, 
 
 68
 00:04:11,828 --> 00:04:16,490
@@ -304,7 +304,7 @@ Allons-y et essayons une fonction simple différente, f de x est égal à x au c
 
 77
 00:04:45,940 --> 00:04:48,171
-Ce sera la vue géométrique des choses que j&#39;ai 
+Ce sera la vue géométrique des choses que j'ai 
 
 78
 00:04:48,171 --> 00:04:50,140
@@ -312,31 +312,31 @@ vécues algébriquement dans la dernière vidéo.
 
 79
 00:04:51,020 --> 00:04:54,232
-Ce qui est bien ici, c&#39;est que nous pouvons considérer x au cube 
+Ce qui est bien ici, c'est que nous pouvons considérer x au cube 
 
 80
 00:04:54,232 --> 00:04:57,583
-comme le volume d&#39;un cube réel dont les longueurs des côtés sont x, 
+comme le volume d'un cube réel dont les longueurs des côtés sont x, 
 
 81
 00:04:57,583 --> 00:05:00,888
-et lorsque vous augmentez x d&#39;un petit coup de pouce, un petit dx, 
+et lorsque vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, 
 
 82
 00:05:00,888 --> 00:05:04,520
-l&#39;augmentation de volume qui en résulte est ce que j&#39;ai ici en jaune .
+l'augmentation de volume qui en résulte est ce que j'ai ici en jaune .
 
 83
 00:05:04,860 --> 00:05:08,744
-Cela représente tout le volume d&#39;un cube de longueur de côté x plus dx qui 
+Cela représente tout le volume d'un cube de longueur de côté x plus dx qui 
 
 84
 00:05:08,744 --> 00:05:12,580
-ne se trouve pas déjà dans le cube d&#39;origine, celui de longueur de côté x.
+ne se trouve pas déjà dans le cube d'origine, celui de longueur de côté x.
 
 85
 00:05:13,580 --> 00:05:18,452
-C&#39;est bien de penser à ce nouveau volume comme divisé en plusieurs composants, 
+C'est bien de penser à ce nouveau volume comme divisé en plusieurs composants, 
 
 86
 00:05:18,452 --> 00:05:21,975
@@ -368,7 +368,7 @@ Donc au total, cela nous donne 3x au carré dx de changement de volume.
 
 93
 00:05:47,300 --> 00:05:51,149
-Et bien sûr, il y a d&#39;autres morceaux de volume ici le long des bords 
+Et bien sûr, il y a d'autres morceaux de volume ici le long des bords 
 
 94
 00:05:51,149 --> 00:05:54,946
@@ -380,15 +380,15 @@ carré ou à dx au cube, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité.
 
 96
 00:05:59,460 --> 00:06:03,701
-Encore une fois, c&#39;est finalement parce qu&#39;ils vont être divisés par dx, 
+Encore une fois, c'est finalement parce qu'ils vont être divisés par dx, 
 
 97
 00:06:03,701 --> 00:06:07,262
-et s&#39;il reste encore des dx, alors ces termes ne survivront pas 
+et s'il reste encore des dx, alors ces termes ne survivront pas 
 
 98
 00:06:07,262 --> 00:06:10,300
-au processus consistant à laisser dx s&#39;approcher de 0.
+au processus consistant à laisser dx s'approcher de 0.
 
 99
 00:06:11,280 --> 00:06:15,240
@@ -400,11 +400,11 @@ au cube change par unité de changement de x, est 3 fois x au carré.
 
 101
 00:06:20,640 --> 00:06:24,058
-Ce que cela signifie en termes d&#39;intuition graphique, 
+Ce que cela signifie en termes d'intuition graphique, 
 
 102
 00:06:24,058 --> 00:06:28,244
-c&#39;est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est 
+c'est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est 
 
 103
 00:06:28,244 --> 00:06:29,600
@@ -416,7 +416,7 @@ Et en raisonnant sur cette pente, il devrait être logique que cette dérivée
 
 105
 00:06:37,598 --> 00:06:41,116
-soit élevée à gauche, puis 0 à l&#39;origine, puis à nouveau élevée lorsque 
+soit élevée à gauche, puis 0 à l'origine, puis à nouveau élevée lorsque 
 
 106
 00:06:41,116 --> 00:06:44,588
@@ -448,7 +448,7 @@ Les deux relèvent d’un modèle assez reconnaissable pour les termes polynomia
 
 113
 00:07:09,200 --> 00:07:13,140
-La dérivée de x au quatrième s&#39;avère être 4x au cube, 
+La dérivée de x au quatrième s'avère être 4x au cube, 
 
 114
 00:07:13,140 --> 00:07:17,760
@@ -464,7 +464,7 @@ de x en n pour toute puissance n égale n fois x en n moins 1.
 
 117
 00:07:27,300 --> 00:07:30,560
-C&#39;est ici ce que l&#39;on appelle dans le business la règle du pouvoir.
+C'est ici ce que l'on appelle dans le business la règle du pouvoir.
 
 118
 00:07:31,740 --> 00:07:35,849
@@ -472,11 +472,11 @@ Dans la pratique, nous sommes tous rapidement blasés et pensons à cela symboli
 
 119
 00:07:35,849 --> 00:07:39,768
-alors que l&#39;exposant saute devant, laissant derrière lui un de moins que lui, 
+alors que l'exposant saute devant, laissant derrière lui un de moins que lui, 
 
 120
 00:07:39,768 --> 00:07:43,829
-s&#39;arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces 
+s'arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces 
 
 121
 00:07:43,829 --> 00:07:44,260
@@ -484,7 +484,7 @@ dérivées.
 
 122
 00:07:45,240 --> 00:07:47,235
-C&#39;est le genre de chose qui se produit lorsque ceux-ci ont 
+C'est le genre de chose qui se produit lorsque ceux-ci ont 
 
 123
 00:07:47,235 --> 00:07:49,200
@@ -504,7 +504,7 @@ au-delà de 2 et 3.
 
 127
 00:07:58,440 --> 00:08:03,319
-Lorsque vous déplacez cette entrée x, en l&#39;augmentant légèrement à x plus dx, 
+Lorsque vous déplacez cette entrée x, en l'augmentant légèrement à x plus dx, 
 
 128
 00:08:03,319 --> 00:08:07,366
@@ -540,7 +540,7 @@ volume du cube d’origine de nos exemples précédents.
 
 136
 00:08:30,820 --> 00:08:33,404
-Pour les prochains termes de l&#39;extension, vous 
+Pour les prochains termes de l'extension, vous 
 
 137
 00:08:33,404 --> 00:08:36,039
@@ -548,7 +548,7 @@ pouvez choisir principalement des x avec un seul dx.
 
 138
 00:08:41,720 --> 00:08:46,650
-Puisqu&#39;il y a n parenthèses différentes parmi lesquelles vous auriez pu 
+Puisqu'il y a n parenthèses différentes parmi lesquelles vous auriez pu 
 
 139
 00:08:46,650 --> 00:08:50,282
@@ -592,7 +592,7 @@ nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité, et cela signifie que la majeu
 
 149
 00:09:25,141 --> 00:09:29,308
-sauf une partie négligeable, de l&#39;augmentation de la production vient de n 
+sauf une partie négligeable, de l'augmentation de la production vient de n 
 
 150
 00:09:29,308 --> 00:09:31,260
@@ -600,11 +600,11 @@ copies de ce x aux n moins 1 fois dx.
 
 151
 00:09:31,940 --> 00:09:37,520
-C&#39;est ce que signifie que la dérivée de x en n est n fois x en n moins 1.
+C'est ce que signifie que la dérivée de x en n est n fois x en n moins 1.
 
 152
 00:09:38,960 --> 00:09:41,332
-Et même si, comme je l&#39;ai dit dans la pratique, 
+Et même si, comme je l'ai dit dans la pratique, 
 
 153
 00:09:41,332 --> 00:09:44,844
@@ -612,7 +612,7 @@ vous vous retrouverez à exécuter cette dérivée rapidement et symboliquement,
 
 154
 00:09:44,844 --> 00:09:48,311
-en imaginant l&#39;exposant sautillant vers l&#39;avant, de temps en temps, 
+en imaginant l'exposant sautillant vers l'avant, de temps en temps, 
 
 155
 00:09:48,311 --> 00:09:52,280
@@ -620,7 +620,7 @@ il est agréable de prendre du recul et de se rappeler pourquoi ces règles fonc
 
 156
 00:09:52,820 --> 00:09:55,984
-Non seulement parce que c&#39;est joli, et pas seulement parce que cela nous 
+Non seulement parce que c'est joli, et pas seulement parce que cela nous 
 
 157
 00:09:55,984 --> 00:09:59,190
@@ -628,7 +628,7 @@ rappelle que les mathématiques ont un sens et ne sont pas seulement un tas de
 
 158
 00:09:59,190 --> 00:10:02,354
-formules à mémoriser, mais parce qu&#39;elles font travailler ce muscle très 
+formules à mémoriser, mais parce qu'elles font travailler ce muscle très 
 
 159
 00:10:02,354 --> 00:10:05,560
@@ -640,7 +640,7 @@ Comme autre exemple, pensez à la fonction f de x est égale à 1 divisé par x.
 
 161
 00:10:12,700 --> 00:10:16,567
-Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d&#39;appliquer la 
+Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d'appliquer la 
 
 162
 00:10:16,567 --> 00:10:20,540
@@ -668,7 +668,7 @@ La valeur 1 sur x demande quel nombre multiplié par x est égal à 1.
 
 168
 00:10:40,960 --> 00:10:42,820
-Voici donc comment j&#39;aimerais le visualiser.
+Voici donc comment j'aimerais le visualiser.
 
 169
 00:10:42,820 --> 00:10:48,120
@@ -684,7 +684,7 @@ puisque sa superficie totale est 1.
 
 172
 00:10:56,360 --> 00:11:01,040
-Donc, si x était étiré jusqu&#39;à 2, alors cette hauteur est réduite à 1 moitié.
+Donc, si x était étiré jusqu'à 2, alors cette hauteur est réduite à 1 moitié.
 
 173
 00:11:01,780 --> 00:11:05,920
@@ -696,7 +696,7 @@ Soit dit en passant, c’est une bonne façon de penser au graphique de 1 sur x.
 
 175
 00:11:11,280 --> 00:11:15,697
-Si vous considérez cette largeur x de la flaque d&#39;eau comme étant dans le plan xy, 
+Si vous considérez cette largeur x de la flaque d'eau comme étant dans le plan xy, 
 
 176
 00:11:15,697 --> 00:11:18,135
@@ -708,15 +708,15 @@ la hauteur du graphique au-dessus de ce point,
 
 178
 00:11:20,522 --> 00:11:24,940
-est quelle que soit la hauteur de votre flaque d&#39;eau pour maintenir une zone. de 1.
+est quelle que soit la hauteur de votre flaque d'eau pour maintenir une zone. de 1.
 
 179
 00:11:26,360 --> 00:11:29,144
-Donc, avec ce visuel à l&#39;esprit, pour la dérivée, 
+Donc, avec ce visuel à l'esprit, pour la dérivée, 
 
 180
 00:11:29,144 --> 00:11:33,580
-imaginez augmenter cette valeur de x d&#39;une infime quantité, d&#39;un minuscule dx.
+imaginez augmenter cette valeur de x d'une infime quantité, d'un minuscule dx.
 
 181
 00:11:34,580 --> 00:11:37,380
@@ -732,7 +732,7 @@ Autrement dit, augmenter la largeur de dx ajoute une nouvelle zone à droite ici
 
 184
 00:11:46,260 --> 00:11:50,732
-La flaque d&#39;eau doit donc diminuer en hauteur d&#39;un certain d 1 sur x, 
+La flaque d'eau doit donc diminuer en hauteur d'un certain d 1 sur x, 
 
 185
 00:11:50,732 --> 00:11:54,860
@@ -804,7 +804,7 @@ comment penser les fonctions trigonométriques en utilisant le cercle unité,
 
 202
 00:12:51,988 --> 00:12:54,100
-le cercle de rayon 1 centré à l&#39;origine.
+le cercle de rayon 1 centré à l'origine.
 
 203
 00:12:55,240 --> 00:12:57,833
@@ -816,11 +816,11 @@ vous vous imaginez marcher autour du cercle en commençant par le point le
 
 205
 00:13:01,597 --> 00:13:05,361
-plus à droite jusqu&#39;à ce que vous ayez parcouru cette distance de 0,8 
+plus à droite jusqu'à ce que vous ayez parcouru cette distance de 0,8 
 
 206
 00:13:05,361 --> 00:13:06,480
-en longueur d&#39;arc.
+en longueur d'arc.
 
 207
 00:13:06,760 --> 00:13:11,380
@@ -832,11 +832,11 @@ puisque le cercle a un rayon de 1.
 
 209
 00:13:14,760 --> 00:13:19,102
-Ensuite, ce que signifie le sinus de thêta, c&#39;est la hauteur de ce point 
+Ensuite, ce que signifie le sinus de thêta, c'est la hauteur de ce point 
 
 210
 00:13:19,102 --> 00:13:23,445
-au-dessus de l&#39;axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et 
+au-dessus de l'axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et 
 
 211
 00:13:23,445 --> 00:13:28,240
@@ -848,7 +848,7 @@ Ainsi, lorsque vous représentez le sinus de thêta par rapport à thêta,
 
 213
 00:13:32,339 --> 00:13:35,660
-vous obtenez ce modèle d&#39;onde, le modèle d&#39;onde par excellence.
+vous obtenez ce modèle d'onde, le modèle d'onde par excellence.
 
 214
 00:13:37,600 --> 00:13:40,118
@@ -868,7 +868,7 @@ et à mesure que nous nous déplaçons vers la droite et que le sinus de
 
 218
 00:13:51,365 --> 00:13:54,500
-thêta approche de son sommet, cette pente descend jusqu&#39;à 0.
+thêta approche de son sommet, cette pente descend jusqu'à 0.
 
 219
 00:13:55,720 --> 00:13:58,379
@@ -896,15 +896,15 @@ vous devinerez peut-être que ce graphique dérivé devrait être exactement le
 
 225
 00:14:12,513 --> 00:14:15,418
-cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s&#39;alignent parfaitement 
+cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s'alignent parfaitement 
 
 226
 00:14:15,418 --> 00:14:18,213
-avec l&#39;endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction 
+avec l'endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction 
 
 227
 00:14:18,213 --> 00:14:19,280
-cosinus devraient l&#39;être.
+cosinus devraient l'être.
 
 228
 00:14:20,340 --> 00:14:23,211
@@ -912,7 +912,7 @@ Et alerte spoiler, la dérivée est en fait le cosinus de thêta,
 
 229
 00:14:23,211 --> 00:14:26,902
-mais n&#39;êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c&#39;est précisément 
+mais n'êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c'est précisément 
 
 230
 00:14:26,902 --> 00:14:27,860
@@ -976,15 +976,15 @@ Dans quelle mesure cette augmentation d thêta de la longueur de
 
 245
 00:15:17,872 --> 00:15:20,420
-l&#39;arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l&#39;axe des x ?
+l'arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l'axe des x ?
 
 246
 00:15:21,640 --> 00:15:26,216
-Bien zoomé d&#39;assez près, le cercle ressemble fondamentalement à une ligne droite dans 
+Bien zoomé d'assez près, le cercle ressemble fondamentalement à une ligne droite dans 
 
 247
 00:15:26,216 --> 00:15:30,742
-ce quartier, alors allons-y et pensons à ce triangle rectangle où l&#39;hypoténuse de ce 
+ce quartier, alors allons-y et pensons à ce triangle rectangle où l'hypoténuse de ce 
 
 248
 00:15:30,742 --> 00:15:35,014
@@ -1000,7 +1000,7 @@ Or, ce petit triangle est en fait similaire à ce plus grand triangle ici,
 
 251
 00:15:44,121 --> 00:15:48,748
-avec l&#39;angle définissant thêta et dont l&#39;hypoténuse est le rayon du cercle de 
+avec l'angle définissant thêta et dont l'hypoténuse est le rayon du cercle de 
 
 252
 00:15:48,748 --> 00:15:49,340
@@ -1016,31 +1016,31 @@ Réfléchissons maintenant à ce que la dérivée du sinus est censée signifier
 
 255
 00:16:01,220 --> 00:16:05,511
-C&#39;est le rapport entre ce d sinus de thêta, le petit changement de hauteur, 
+C'est le rapport entre ce d sinus de thêta, le petit changement de hauteur, 
 
 256
 00:16:05,511 --> 00:16:09,320
-divisé par d thêta, le petit changement de l&#39;entrée de la fonction.
+divisé par d thêta, le petit changement de l'entrée de la fonction.
 
 257
 00:16:10,520 --> 00:16:14,164
-Et sur l&#39;image, nous pouvons voir que c&#39;est le rapport entre la 
+Et sur l'image, nous pouvons voir que c'est le rapport entre la 
 
 258
 00:16:14,164 --> 00:16:17,960
-longueur du côté adjacent à l&#39;angle thêta divisée par l&#39;hypoténuse.
+longueur du côté adjacent à l'angle thêta divisée par l'hypoténuse.
 
 259
 00:16:18,800 --> 00:16:21,557
-Eh bien, voyons, adjacent divisé par l&#39;hypoténuse, 
+Eh bien, voyons, adjacent divisé par l'hypoténuse, 
 
 260
 00:16:21,557 --> 00:16:24,465
-c&#39;est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, 
+c'est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, 
 
 261
 00:16:24,465 --> 00:16:26,220
-c&#39;est la définition du cosinus.
+c'est la définition du cosinus.
 
 262
 00:16:27,540 --> 00:16:30,312
@@ -1092,11 +1092,11 @@ des choses comme ça.
 
 274
 00:17:06,560 --> 00:17:08,839
-Et comme dans cette vidéo, l&#39;objectif sera de comprendre 
+Et comme dans cette vidéo, l'objectif sera de comprendre 
 
 275
 00:17:08,839 --> 00:17:11,118
-chacun d&#39;entre eux géométriquement d&#39;une manière qui 
+chacun d'entre eux géométriquement d'une manière qui 
 
 276
 00:17:11,118 --> 00:17:13,359
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/sentence_translations.json
index 87aaca9b2..2963399c9 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Maintenant que nous avons vu ce que signifie une dérivée et ce qu&#39;elle a à voir avec les taux de variation, notre prochaine étape consiste à apprendre à calculer réellement ces types.",
+  "translatedText": "Maintenant que nous avons vu ce que signifie une dérivée et ce qu'elle a à voir avec les taux de variation, notre prochaine étape consiste à apprendre à calculer réellement ces types.",
   "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.",
   "time_range": [
    12.14,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est peut-être évident, mais je pense qu&#39;il vaut la peine d&#39;expliquer explicitement pourquoi c&#39;est une chose importante à faire, pourquoi une grande partie du temps d&#39;un étudiant en calcul finit par être consacrée à la lutte contre les dérivées de fonctions abstraites plutôt qu&#39;à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement.",
+  "translatedText": "C'est peut-être évident, mais je pense qu'il vaut la peine d'expliquer explicitement pourquoi c'est une chose importante à faire, pourquoi une grande partie du temps d'un étudiant en calcul finit par être consacrée à la lutte contre les dérivées de fonctions abstraites plutôt qu'à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement.",
   "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.",
   "time_range": [
    26.7,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est parce que beaucoup de phénomènes du monde réel, le genre de choses que nous voulons analyser par calcul, sont modélisés à l&#39;aide de polynômes, de fonctions trigonométriques, d&#39;exponentielles et d&#39;autres fonctions pures de ce type.",
+  "translatedText": "C'est parce que beaucoup de phénomènes du monde réel, le genre de choses que nous voulons analyser par calcul, sont modélisés à l'aide de polynômes, de fonctions trigonométriques, d'exponentielles et d'autres fonctions pures de ce type.",
   "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.",
   "time_range": [
    42.22,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais il est bien trop facile pour ce processus de donner l&#39;impression de simplement mémoriser une liste de règles, et si cela se produit, si vous ressentez ce sentiment, il est également facile de perdre de vue le fait que les produits dérivés consistent fondamentalement à examiner de minuscules changements dans une certaine quantité et comment cela se rapporte à un petit changement qui en résulte dans une autre quantité.",
+  "translatedText": "Mais il est bien trop facile pour ce processus de donner l'impression de simplement mémoriser une liste de règles, et si cela se produit, si vous ressentez ce sentiment, il est également facile de perdre de vue le fait que les produits dérivés consistent fondamentalement à examiner de minuscules changements dans une certaine quantité et comment cela se rapporte à un petit changement qui en résulte dans une autre quantité.",
   "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.",
   "time_range": [
    67.92,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en particulier, qu&#39;est-ce que dF divisé par dx, la vitesse à laquelle cette fonction change par unité de changement en x.",
+  "translatedText": "Et en particulier, qu'est-ce que dF divisé par dx, la vitesse à laquelle cette fonction change par unité de changement en x.",
   "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.",
   "time_range": [
    115.62,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme première étape pour l&#39;intuition, nous savons que vous pouvez considérer ce rapport dF dx comme la pente d&#39;une ligne tangente au graphique de x au carré, et à partir de là vous pouvez voir que la pente augmente généralement à mesure que x augmente.",
+  "translatedText": "Comme première étape pour l'intuition, nous savons que vous pouvez considérer ce rapport dF dx comme la pente d'une ligne tangente au graphique de x au carré, et à partir de là vous pouvez voir que la pente augmente généralement à mesure que x augmente.",
   "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.",
   "time_range": [
    123.16,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si x est égal à 1, c&#39;est quelque chose d&#39;un peu plus raide.",
+  "translatedText": "Si x est égal à 1, c'est quelque chose d'un peu plus raide.",
   "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.",
   "time_range": [
    139.0,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À x est égal à 2, c&#39;est encore plus raide.",
+  "translatedText": "À x est égal à 2, c'est encore plus raide.",
   "input": "At x equals 2, it's steeper still.",
   "time_range": [
    142.6,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous augmentez x d&#39;un petit coup de pouce, un petit dx, quel est le changement qui en résulte dans l&#39;aire de ce carré ?",
+  "translatedText": "Si vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, quel est le changement qui en résulte dans l'aire de ce carré ?",
   "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?",
   "time_range": [
    159.92,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la petite augmentation de la valeur de f de x est égale à x au carré, provoquée par l&#39;augmentation de x par ce petit coup de pouce dx.",
+  "translatedText": "C'est la petite augmentation de la valeur de f de x est égale à x au carré, provoquée par l'augmentation de x par ce petit coup de pouce dx.",
   "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.",
   "time_range": [
    172.02,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez maintenant voir qu&#39;il y a trois nouveaux morceaux d&#39;aire dans ce diagramme, deux minces rectangles et un minuscule carré.",
+  "translatedText": "Vous pouvez maintenant voir qu'il y a trois nouveaux morceaux d'aire dans ce diagramme, deux minces rectangles et un minuscule carré.",
   "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.",
   "time_range": [
    179.36,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, si dx était de 0,01, ce ne serait que 0,0001, et gardez à l&#39;esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que nous puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu&#39;en principe, dx doit être considéré comme une quantité vraiment infime, et pour ces quantités vraiment infimes, une bonne règle de base est que vous pouvez ignorer tout ce qui inclut un dx élevé à une puissance supérieure à 1.",
+  "translatedText": "Par exemple, si dx était de 0,01, ce ne serait que 0,0001, et gardez à l'esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que nous puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu'en principe, dx doit être considéré comme une quantité vraiment infime, et pour ces quantités vraiment infimes, une bonne règle de base est que vous pouvez ignorer tout ce qui inclut un dx élevé à une puissance supérieure à 1.",
   "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.",
   "time_range": [
    217.7,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que cela nous laisse, c&#39;est que dF n&#39;est qu&#39;un multiple de dx, et ce multiple 2x, que vous pouvez également écrire sous la forme dF divisé par dx, est la dérivée de x au carré.",
+  "translatedText": "Ce que cela nous laisse, c'est que dF n'est qu'un multiple de dx, et ce multiple 2x, que vous pouvez également écrire sous la forme dF divisé par dx, est la dérivée de x au carré.",
   "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.",
   "time_range": [
    247.5,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce sera la vue géométrique des choses que j&#39;ai vécues algébriquement dans la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "Ce sera la vue géométrique des choses que j'ai vécues algébriquement dans la dernière vidéo.",
   "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.",
   "time_range": [
    285.94,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est bien ici, c&#39;est que nous pouvons considérer x au cube comme le volume d&#39;un cube réel dont les longueurs des côtés sont x, et lorsque vous augmentez x d&#39;un petit coup de pouce, un petit dx, l&#39;augmentation de volume qui en résulte est ce que j&#39;ai ici en jaune .",
+  "translatedText": "Ce qui est bien ici, c'est que nous pouvons considérer x au cube comme le volume d'un cube réel dont les longueurs des côtés sont x, et lorsque vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, l'augmentation de volume qui en résulte est ce que j'ai ici en jaune .",
   "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.",
   "time_range": [
    291.02,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela représente tout le volume d&#39;un cube de longueur de côté x plus dx qui ne se trouve pas déjà dans le cube d&#39;origine, celui de longueur de côté x.",
+  "translatedText": "Cela représente tout le volume d'un cube de longueur de côté x plus dx qui ne se trouve pas déjà dans le cube d'origine, celui de longueur de côté x.",
   "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.",
   "time_range": [
    304.86,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est bien de penser à ce nouveau volume comme divisé en plusieurs composants, mais la quasi-totalité provient de ces trois faces carrées, ou dit un peu plus précisément, à mesure que dx se rapproche de 0, ces trois carrés comprennent une partie de plus en plus proche de 100. % de ce nouveau volume jaune.",
+  "translatedText": "C'est bien de penser à ce nouveau volume comme divisé en plusieurs composants, mais la quasi-totalité provient de ces trois faces carrées, ou dit un peu plus précisément, à mesure que dx se rapproche de 0, ces trois carrés comprennent une partie de plus en plus proche de 100. % de ce nouveau volume jaune.",
   "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.",
   "time_range": [
    313.58,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, il y a d&#39;autres morceaux de volume ici le long des bords et ce petit dans le coin, mais tout ce volume sera proportionnel à dx au carré ou à dx au cube, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, il y a d'autres morceaux de volume ici le long des bords et ce petit dans le coin, mais tout ce volume sera proportionnel à dx au carré ou à dx au cube, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité.",
   "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.",
   "time_range": [
    347.3,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, c&#39;est finalement parce qu&#39;ils vont être divisés par dx, et s&#39;il reste encore des dx, alors ces termes ne survivront pas au processus consistant à laisser dx s&#39;approcher de 0.",
+  "translatedText": "Encore une fois, c'est finalement parce qu'ils vont être divisés par dx, et s'il reste encore des dx, alors ces termes ne survivront pas au processus consistant à laisser dx s'approcher de 0.",
   "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.",
   "time_range": [
    359.46,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que cela signifie en termes d&#39;intuition graphique, c&#39;est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est exactement 3x au carré.",
+  "translatedText": "Ce que cela signifie en termes d'intuition graphique, c'est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est exactement 3x au carré.",
   "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.",
   "time_range": [
    380.64,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en raisonnant sur cette pente, il devrait être logique que cette dérivée soit élevée à gauche, puis 0 à l&#39;origine, puis à nouveau élevée lorsque vous vous déplacez vers la droite, mais le simple fait de penser en termes de graphique ne nous aurait jamais amenés sur le quantité précise 3x au carré.",
+  "translatedText": "Et en raisonnant sur cette pente, il devrait être logique que cette dérivée soit élevée à gauche, puis 0 à l'origine, puis à nouveau élevée lorsque vous vous déplacez vers la droite, mais le simple fait de penser en termes de graphique ne nous aurait jamais amenés sur le quantité précise 3x au carré.",
   "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.",
   "time_range": [
    394.08,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dérivée de x au quatrième s&#39;avère être 4x au cube, la dérivée de x au cinquième est 5x au quatrième, et ainsi de suite.",
+  "translatedText": "La dérivée de x au quatrième s'avère être 4x au cube, la dérivée de x au cinquième est 5x au quatrième, et ainsi de suite.",
   "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.",
   "time_range": [
    429.2,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ici ce que l&#39;on appelle dans le business la règle du pouvoir.",
+  "translatedText": "C'est ici ce que l'on appelle dans le business la règle du pouvoir.",
   "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.",
   "time_range": [
    447.3,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans la pratique, nous sommes tous rapidement blasés et pensons à cela symboliquement alors que l&#39;exposant saute devant, laissant derrière lui un de moins que lui, s&#39;arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces dérivées.",
+  "translatedText": "Dans la pratique, nous sommes tous rapidement blasés et pensons à cela symboliquement alors que l'exposant saute devant, laissant derrière lui un de moins que lui, s'arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces dérivées.",
   "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.",
   "time_range": [
    451.74,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est le genre de chose qui se produit lorsque ceux-ci ont tendance à se situer au milieu de calculs beaucoup plus longs.",
+  "translatedText": "C'est le genre de chose qui se produit lorsque ceux-ci ont tendance à se situer au milieu de calculs beaucoup plus longs.",
   "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.",
   "time_range": [
    465.24,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous déplacez cette entrée x, en l&#39;augmentant légèrement à x plus dx, déterminer la valeur exacte de cette sortie poussée impliquerait de multiplier ensemble ces n termes x plus dx distincts.",
+  "translatedText": "Lorsque vous déplacez cette entrée x, en l'augmentant légèrement à x plus dx, déterminer la valeur exacte de cette sortie poussée impliquerait de multiplier ensemble ces n termes x plus dx distincts.",
   "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.",
   "time_range": [
    478.44,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour les prochains termes de l&#39;extension, vous pouvez choisir principalement des x avec un seul dx.",
+  "translatedText": "Pour les prochains termes de l'extension, vous pouvez choisir principalement des x avec un seul dx.",
   "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.",
   "time_range": [
    510.82,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisqu&#39;il y a n parenthèses différentes parmi lesquelles vous auriez pu choisir ce seul dx, cela nous donne n termes distincts, qui incluent tous n moins 1 x fois a dx, donnant une valeur de x à la puissance n moins 1 fois dx.",
+  "translatedText": "Puisqu'il y a n parenthèses différentes parmi lesquelles vous auriez pu choisir ce seul dx, cela nous donne n termes distincts, qui incluent tous n moins 1 x fois a dx, donnant une valeur de x à la puissance n moins 1 fois dx.",
   "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.",
   "time_range": [
    521.72,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y aura de nombreux autres termes de cette expansion, mais tous seront simplement un multiple de dx au carré, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité, et cela signifie que la majeure partie, sauf une partie négligeable, de l&#39;augmentation de la production vient de n copies de ce x aux n moins 1 fois dx.",
+  "translatedText": "Il y aura de nombreux autres termes de cette expansion, mais tous seront simplement un multiple de dx au carré, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité, et cela signifie que la majeure partie, sauf une partie négligeable, de l'augmentation de la production vient de n copies de ce x aux n moins 1 fois dx.",
   "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.",
   "time_range": [
    554.54,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce que signifie que la dérivée de x en n est n fois x en n moins 1.",
+  "translatedText": "C'est ce que signifie que la dérivée de x en n est n fois x en n moins 1.",
   "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.",
   "time_range": [
    571.94,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et même si, comme je l&#39;ai dit dans la pratique, vous vous retrouverez à exécuter cette dérivée rapidement et symboliquement, en imaginant l&#39;exposant sautillant vers l&#39;avant, de temps en temps, il est agréable de prendre du recul et de se rappeler pourquoi ces règles fonctionnent.",
+  "translatedText": "Et même si, comme je l'ai dit dans la pratique, vous vous retrouverez à exécuter cette dérivée rapidement et symboliquement, en imaginant l'exposant sautillant vers l'avant, de temps en temps, il est agréable de prendre du recul et de se rappeler pourquoi ces règles fonctionnent.",
   "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.",
   "time_range": [
    578.96,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non seulement parce que c&#39;est joli, et pas seulement parce que cela nous rappelle que les mathématiques ont un sens et ne sont pas seulement un tas de formules à mémoriser, mais parce qu&#39;elles font travailler ce muscle très important de la réflexion sur les dérivées en termes de petits coups de pouce.",
+  "translatedText": "Non seulement parce que c'est joli, et pas seulement parce que cela nous rappelle que les mathématiques ont un sens et ne sont pas seulement un tas de formules à mémoriser, mais parce qu'elles font travailler ce muscle très important de la réflexion sur les dérivées en termes de petits coups de pouce.",
   "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.",
   "time_range": [
    592.82,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d&#39;appliquer la règle de puissance, puisque 1 divisé par x équivaut à écrire x en négatif 1.",
+  "translatedText": "Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d'appliquer la règle de puissance, puisque 1 divisé par x équivaut à écrire x en négatif 1.",
   "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.",
   "time_range": [
    612.7,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voici donc comment j&#39;aimerais le visualiser.",
+  "translatedText": "Voici donc comment j'aimerais le visualiser.",
   "input": "So here's how I'd like to visualize it.",
   "time_range": [
    640.96,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si x était étiré jusqu&#39;à 2, alors cette hauteur est réduite à 1 moitié.",
+  "translatedText": "Donc, si x était étiré jusqu'à 2, alors cette hauteur est réduite à 1 moitié.",
   "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.",
   "time_range": [
    656.36,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous considérez cette largeur x de la flaque d&#39;eau comme étant dans le plan xy, alors la sortie correspondante 1 divisée par x, la hauteur du graphique au-dessus de ce point, est quelle que soit la hauteur de votre flaque d&#39;eau pour maintenir une zone. de 1.",
+  "translatedText": "Si vous considérez cette largeur x de la flaque d'eau comme étant dans le plan xy, alors la sortie correspondante 1 divisée par x, la hauteur du graphique au-dessus de ce point, est quelle que soit la hauteur de votre flaque d'eau pour maintenir une zone. de 1.",
   "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.",
   "time_range": [
    671.28,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, avec ce visuel à l&#39;esprit, pour la dérivée, imaginez augmenter cette valeur de x d&#39;une infime quantité, d&#39;un minuscule dx.",
+  "translatedText": "Donc, avec ce visuel à l'esprit, pour la dérivée, imaginez augmenter cette valeur de x d'une infime quantité, d'un minuscule dx.",
   "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.",
   "time_range": [
    686.36,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La flaque d&#39;eau doit donc diminuer en hauteur d&#39;un certain d 1 sur x, de sorte que la zone perdue à partir de ce sommet annule la zone gagnée.",
+  "translatedText": "La flaque d'eau doit donc diminuer en hauteur d'un certain d 1 sur x, de sorte que la zone perdue à partir de ce sommet annule la zone gagnée.",
   "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.",
   "time_range": [
    706.26,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, pour cette section, je vais supposer que vous savez déjà comment penser les fonctions trigonométriques en utilisant le cercle unité, le cercle de rayon 1 centré à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Donc, pour cette section, je vais supposer que vous savez déjà comment penser les fonctions trigonométriques en utilisant le cercle unité, le cercle de rayon 1 centré à l'origine.",
   "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.",
   "time_range": [
    765.32,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour une valeur donnée de thêta, comme disons 0,8, vous vous imaginez marcher autour du cercle en commençant par le point le plus à droite jusqu&#39;à ce que vous ayez parcouru cette distance de 0,8 en longueur d&#39;arc.",
+  "translatedText": "Pour une valeur donnée de thêta, comme disons 0,8, vous vous imaginez marcher autour du cercle en commençant par le point le plus à droite jusqu'à ce que vous ayez parcouru cette distance de 0,8 en longueur d'arc.",
   "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.",
   "time_range": [
    775.24,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, ce que signifie le sinus de thêta, c&#39;est la hauteur de ce point au-dessus de l&#39;axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et que vous faites le tour du cercle, votre hauteur monte et descend entre moins 1 et 1.",
+  "translatedText": "Ensuite, ce que signifie le sinus de thêta, c'est la hauteur de ce point au-dessus de l'axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et que vous faites le tour du cercle, votre hauteur monte et descend entre moins 1 et 1.",
   "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.",
   "time_range": [
    794.76,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsque vous représentez le sinus de thêta par rapport à thêta, vous obtenez ce modèle d&#39;onde, le modèle d&#39;onde par excellence.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsque vous représentez le sinus de thêta par rapport à thêta, vous obtenez ce modèle d'onde, le modèle d'onde par excellence.",
   "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.",
   "time_range": [
    809.02,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La pente à 0 est quelque chose de positif puisque le sinus de thêta y augmente, et à mesure que nous nous déplaçons vers la droite et que le sinus de thêta approche de son sommet, cette pente descend jusqu&#39;à 0.",
+  "translatedText": "La pente à 0 est quelque chose de positif puisque le sinus de thêta y augmente, et à mesure que nous nous déplaçons vers la droite et que le sinus de thêta approche de son sommet, cette pente descend jusqu'à 0.",
   "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.",
   "time_range": [
    824.02,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au fur et à mesure que vous continuez à réfléchir et à le dessiner, si vous êtes familier avec le graphique des fonctions trigonométriques, vous devinerez peut-être que ce graphique dérivé devrait être exactement le cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s&#39;alignent parfaitement avec l&#39;endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction cosinus devraient l&#39;être.",
+  "translatedText": "Et au fur et à mesure que vous continuez à réfléchir et à le dessiner, si vous êtes familier avec le graphique des fonctions trigonométriques, vous devinerez peut-être que ce graphique dérivé devrait être exactement le cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s'alignent parfaitement avec l'endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction cosinus devraient l'être.",
   "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.",
   "time_range": [
    844.46,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et alerte spoiler, la dérivée est en fait le cosinus de thêta, mais n&#39;êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c&#39;est précisément le cosinus de thêta ?",
+  "translatedText": "Et alerte spoiler, la dérivée est en fait le cosinus de thêta, mais n'êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c'est précisément le cosinus de thêta ?",
   "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?",
   "time_range": [
    860.34,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans quelle mesure cette augmentation d thêta de la longueur de l&#39;arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l&#39;axe des x ?",
+  "translatedText": "Dans quelle mesure cette augmentation d thêta de la longueur de l'arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l'axe des x ?",
   "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?",
   "time_range": [
    915.44,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien zoomé d&#39;assez près, le cercle ressemble fondamentalement à une ligne droite dans ce quartier, alors allons-y et pensons à ce triangle rectangle où l&#39;hypoténuse de ce triangle rectangle représente le coup de pouce d thêta le long de la circonférence, et ce côté gauche représente ici le changement de hauteur, le sinus d résultant de thêta.",
+  "translatedText": "Bien zoomé d'assez près, le cercle ressemble fondamentalement à une ligne droite dans ce quartier, alors allons-y et pensons à ce triangle rectangle où l'hypoténuse de ce triangle rectangle représente le coup de pouce d thêta le long de la circonférence, et ce côté gauche représente ici le changement de hauteur, le sinus d résultant de thêta.",
   "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.",
   "time_range": [
    921.64,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Or, ce petit triangle est en fait similaire à ce plus grand triangle ici, avec l&#39;angle définissant thêta et dont l&#39;hypoténuse est le rayon du cercle de longueur 1.",
+  "translatedText": "Or, ce petit triangle est en fait similaire à ce plus grand triangle ici, avec l'angle définissant thêta et dont l'hypoténuse est le rayon du cercle de longueur 1.",
   "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.",
   "time_range": [
    940.14,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est le rapport entre ce d sinus de thêta, le petit changement de hauteur, divisé par d thêta, le petit changement de l&#39;entrée de la fonction.",
+  "translatedText": "C'est le rapport entre ce d sinus de thêta, le petit changement de hauteur, divisé par d thêta, le petit changement de l'entrée de la fonction.",
   "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.",
   "time_range": [
    961.22,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et sur l&#39;image, nous pouvons voir que c&#39;est le rapport entre la longueur du côté adjacent à l&#39;angle thêta divisée par l&#39;hypoténuse.",
+  "translatedText": "Et sur l'image, nous pouvons voir que c'est le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle thêta divisée par l'hypoténuse.",
   "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.",
   "time_range": [
    970.52,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, voyons, adjacent divisé par l&#39;hypoténuse, c&#39;est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, c&#39;est la définition du cosinus.",
+  "translatedText": "Eh bien, voyons, adjacent divisé par l'hypoténuse, c'est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, c'est la définition du cosinus.",
   "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.",
   "time_range": [
    978.8,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme dans cette vidéo, l&#39;objectif sera de comprendre chacun d&#39;entre eux géométriquement d&#39;une manière qui le rende intuitivement raisonnable et un peu plus mémorable.",
+  "translatedText": "Et comme dans cette vidéo, l'objectif sera de comprendre chacun d'entre eux géométriquement d'une manière qui le rende intuitivement raisonnable et un peu plus mémorable.",
   "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.",
   "time_range": [
    1026.56,
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt
index 92309217e..4f9be8df0 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@
 
 2
 00:00:15,959 --> 00:00:19,380
-הצעד הבא שלנו הוא ללמוד כיצד למעשה לחשב את החבר&#39;ה האלה. 
+הצעד הבא שלנו הוא ללמוד כיצד למעשה לחשב את החבר'ה האלה. 
 
 3
 00:00:19,840 --> 00:00:23,216
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/sentence_translations.json
index 305e75341..fff91c9e8 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys. ",
-  "translatedText": "כעת, לאחר שראינו מה המשמעות של נגזרת ומה היא קשורה לשיעורי השינוי, הצעד הבא שלנו הוא ללמוד כיצד למעשה לחשב את החבר&#39;ה האלה. ",
+  "translatedText": "כעת, לאחר שראינו מה המשמעות של נגזרת ומה היא קשורה לשיעורי השינוי, הצעד הבא שלנו הוא ללמוד כיצד למעשה לחשב את החבר'ה האלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    12.139999999999993,
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/auto_generated.srt
index 9a9d0f4df..6bb4f1f77 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/auto_generated.srt
@@ -424,7 +424,7 @@ dx शिल्लक असेल तर त्या अटी dx दृष्
 
 107
 00:08:29,880 --> 00:08:36,040
-विस्तारातील पुढील अटींसाठी तुम्ही एकल dx सह बहुतेक x&#39;s निवडू शकता.
+विस्तारातील पुढील अटींसाठी तुम्ही एकल dx सह बहुतेक x's निवडू शकता.
 
 108
 00:08:41,720 --> 00:08:44,920
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/sentence_translations.json
index e51128ad5..d8a457cf5 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/marathi/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx. ",
-  "translatedText": "विस्तारातील पुढील अटींसाठी तुम्ही एकल dx सह बहुतेक x&#39;s निवडू शकता. ",
+  "translatedText": "विस्तारातील पुढील अटींसाठी तुम्ही एकल dx सह बहुतेक x's निवडू शकता. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    510.82,
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/description.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/description.json
index 33cb5dc07..681e80384 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/description.json
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "Some common derivative formulas explained with geometric intuition."
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video Brilliant&#39;ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Bu video Brilliant'ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Think Twice&#39;ın sin(x) türevinin bu geometrik görünümünü gösteren harika videosu:",
+  "translatedText": "Think Twice'ın sin(x) türevinin bu geometrik görünümünü gösteren harika videosu:",
   "input": "Great video by Think Twice showing this geometric view of the derivative of sin(x):"
  },
  {
diff --git a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt
index 9cb92e773..9ccfcf5dc 100644
--- a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt
@@ -1,14 +1,14 @@
 1
 00:00:15,260 --> 00:00:18,960
-Le but ici est simple, expliquer ce qu&#39;est une dérivée.
+Le but ici est simple, expliquer ce qu'est une dérivée.
 
 2
 00:00:19,160 --> 00:00:21,680
-Le problème, c&#39;est qu&#39;il y a une certaine subtilité dans ce sujet, 
+Le problème, c'est qu'il y a une certaine subtilité dans ce sujet, 
 
 3
 00:00:21,680 --> 00:00:24,200
-et beaucoup de potentiel de paradoxes si vous n&#39;y faites pas attention.
+et beaucoup de potentiel de paradoxes si vous n'y faites pas attention.
 
 4
 00:00:24,780 --> 00:00:27,608
@@ -36,7 +36,7 @@ et lorsque vous vous aveuglez à tout sauf à un seul instant,
 
 10
 00:00:46,397 --> 00:00:48,600
-il n&#39;y a pas vraiment de place pour le changement.
+il n'y a pas vraiment de place pour le changement.
 
 11
 00:00:49,500 --> 00:00:52,102
@@ -44,7 +44,7 @@ Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons,
 
 12
 00:00:52,102 --> 00:00:55,199
-mais quand vous comprendrez qu&#39;une expression comme taux de changement 
+mais quand vous comprendrez qu'une expression comme taux de changement 
 
 13
 00:00:55,199 --> 00:00:58,421
@@ -52,7 +52,7 @@ instantané est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre
 
 14
 00:00:58,421 --> 00:01:01,684
-à quel point les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l&#39;idée 
+à quel point les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée 
 
 15
 00:01:01,684 --> 00:01:04,699
@@ -68,7 +68,7 @@ Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un
 
 18
 00:01:12,388 --> 00:01:16,630
-accélère, puis ralentit jusqu&#39;à s&#39;arrêter à un point B à 100 mètres, 
+accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter à un point B à 100 mètres, 
 
 19
 00:01:16,630 --> 00:01:19,000
@@ -76,11 +76,11 @@ et disons que tout se passe en 10 secondes.
 
 20
 00:01:20,520 --> 00:01:22,243
-C&#39;est la configuration à garder à l&#39;esprit 
+C'est la configuration à garder à l'esprit 
 
 21
 00:01:22,243 --> 00:01:23,900
-lorsque nous expliquons ce qu&#39;est la dérivée.
+lorsque nous expliquons ce qu'est la dérivée.
 
 22
 00:01:23,900 --> 00:01:27,460
@@ -88,7 +88,7 @@ Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement,
 
 23
 00:01:27,460 --> 00:01:31,799
-en laissant l&#39;axe vertical représenter la distance parcourue et l&#39;axe 
+en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe 
 
 24
 00:01:31,799 --> 00:01:35,025
@@ -96,11 +96,11 @@ horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t,
 
 25
 00:01:35,025 --> 00:01:38,530
-représenté par un point quelque part sur l&#39;axe horizontal, 
+représenté par un point quelque part sur l'axe horizontal, 
 
 26
 00:01:38,530 --> 00:01:42,647
-la hauteur du graphique nous indique jusqu&#39;où se trouve le mouvement. 
+la hauteur du graphique nous indique jusqu'où se trouve le mouvement. 
 
 27
 00:01:42,647 --> 00:01:45,540
@@ -112,7 +112,7 @@ Il est assez courant de nommer une fonction de distance comme celle-ci s of t.
 
 29
 00:01:50,160 --> 00:01:52,368
-J&#39;utiliserais la lettre d pour la distance, 
+J'utiliserais la lettre d pour la distance, 
 
 30
 00:01:52,368 --> 00:01:55,360
@@ -164,7 +164,7 @@ parcourant une distance relativement grande chaque seconde.
 
 42
 00:02:37,660 --> 00:02:39,920
-Ensuite, il ralentit jusqu&#39;à une vitesse nulle.
+Ensuite, il ralentit jusqu'à une vitesse nulle.
 
 43
 00:02:41,380 --> 00:02:44,180
@@ -208,7 +208,7 @@ Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné,
 
 53
 00:03:11,426 --> 00:03:14,589
-c&#39;est simplement ce qu&#39;indique le compteur de vitesse de la voiture à ce 
+c'est simplement ce qu'indique le compteur de vitesse de la voiture à ce 
 
 54
 00:03:14,589 --> 00:03:14,980
@@ -232,7 +232,7 @@ Mais ce qui est drôle, c’est que la vitesse à un instant donné n’a aucun
 
 59
 00:03:31,360 --> 00:03:34,743
-Si je vous montre une photo d&#39;une voiture, juste un instantané en un instant, 
+Si je vous montre une photo d'une voiture, juste un instantané en un instant, 
 
 60
 00:03:34,743 --> 00:03:36,765
@@ -240,7 +240,7 @@ et que je vous demande à quelle vitesse elle va,
 
 61
 00:03:36,765 --> 00:03:38,540
-vous n&#39;aurez aucun moyen de me le dire.
+vous n'aurez aucun moyen de me le dire.
 
 62
 00:03:39,620 --> 00:03:42,380
@@ -260,7 +260,7 @@ Droite?
 
 66
 00:03:49,820 --> 00:03:54,160
-Je veux dire, c&#39;est ça la vitesse, c&#39;est la distance parcourue par unité de temps.
+Je veux dire, c'est ça la vitesse, c'est la distance parcourue par unité de temps.
 
 67
 00:03:55,620 --> 00:03:58,968
@@ -268,11 +268,11 @@ Alors, comment se fait-il que nous recherchions une fonction de vitesse qui ne
 
 68
 00:03:58,968 --> 00:04:02,360
-prend en compte qu&#39;une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ?
+prend en compte qu'une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ?
 
 69
 00:04:02,900 --> 00:04:04,280
-C&#39;est bizarre, n&#39;est-ce pas ?
+C'est bizarre, n'est-ce pas ?
 
 70
 00:04:04,280 --> 00:04:07,710
@@ -376,7 +376,7 @@ le graphique temporel au-dessus de t est égal à 3.
 
 95
 00:05:38,560 --> 00:05:43,412
-Que dt est un petit pas vers la droite, puisque le temps est sur l&#39;axe horizontal, 
+Que dt est un petit pas vers la droite, puisque le temps est sur l'axe horizontal, 
 
 96
 00:05:43,412 --> 00:05:47,093
@@ -384,7 +384,7 @@ et que ds est le changement résultant de la hauteur du graphique,
 
 97
 00:05:47,093 --> 00:05:50,440
-puisque l&#39;axe vertical représente la distance parcourue.
+puisque l'axe vertical représente la distance parcourue.
 
 98
 00:05:51,220 --> 00:05:55,370
@@ -400,7 +400,7 @@ Bien sûr, il n’y a rien de spécial à ce que la valeur t soit égale à 3.
 
 101
 00:06:03,940 --> 00:06:07,288
-Nous pourrions appliquer cela à n&#39;importe quel autre moment, 
+Nous pourrions appliquer cela à n'importe quel autre moment, 
 
 102
 00:06:07,288 --> 00:06:11,409
@@ -416,7 +416,7 @@ la valeur de ce rapport à ce moment-là, la vitesse en fonction du temps.
 
 105
 00:06:19,600 --> 00:06:22,134
-Par exemple, lorsque j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur de dessiner 
+Par exemple, lorsque j'ai demandé à l'ordinateur de dessiner 
 
 106
 00:06:22,134 --> 00:06:24,705
@@ -424,7 +424,7 @@ ici cette courbe en bosse, celle représentant la fonction de vitesse,
 
 107
 00:06:24,705 --> 00:06:27,240
-voici ce que j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur de faire réellement.
+voici ce que j'ai demandé à l'ordinateur de faire réellement.
 
 108
 00:06:27,940 --> 00:06:30,665
@@ -436,7 +436,7 @@ je pense que dans ce cas c’était 0,01.
 
 110
 00:06:33,440 --> 00:06:37,138
-Ensuite, j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur d&#39;examiner tout 
+Ensuite, j'ai demandé à l'ordinateur d'examiner tout 
 
 111
 00:06:37,138 --> 00:06:41,918
@@ -464,11 +464,11 @@ dt, et cela vous donne la vitesse en mètres par seconde autour de chaque instan
 
 117
 00:07:04,420 --> 00:07:07,315
-Ainsi, avec une formule comme celle-ci, vous pouvez donner à l&#39;ordinateur 
+Ainsi, avec une formule comme celle-ci, vous pouvez donner à l'ordinateur 
 
 118
 00:07:07,315 --> 00:07:10,061
-n&#39;importe quelle courbe représentant n&#39;importe quelle fonction de 
+n'importe quelle courbe représentant n'importe quelle fonction de 
 
 119
 00:07:10,061 --> 00:07:12,920
@@ -476,7 +476,7 @@ distance s de t, et il pourrait déterminer la courbe représentant la vitesse.
 
 120
 00:07:13,540 --> 00:07:17,516
-Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s&#39;assurer que 
+Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s'assurer que 
 
 121
 00:07:17,516 --> 00:07:21,285
@@ -492,15 +492,15 @@ Cette idée de ds sur dt, un petit changement dans la valeur de
 
 124
 00:07:30,931 --> 00:07:35,589
-la fonction s divisé par le petit changement dans l&#39;entrée qui l&#39;a provoqué, 
+la fonction s divisé par le petit changement dans l'entrée qui l'a provoqué, 
 
 125
 00:07:35,589 --> 00:07:38,000
-c&#39;est presque ce qu&#39;est une dérivée.
+c'est presque ce qu'est une dérivée.
 
 126
 00:07:38,700 --> 00:07:42,811
-Et même si le compteur de vitesse d&#39;une voiture indique en réalité un 
+Et même si le compteur de vitesse d'une voiture indique en réalité un 
 
 127
 00:07:42,811 --> 00:07:45,423
@@ -512,15 +512,15 @@ et même si le programme de dessin ici examine un changement de temps réel,
 
 129
 00:07:49,591 --> 00:07:53,925
-en mathématiques pures, la dérivée n&#39;est pas ce rapport ds sur dt pour un 
+en mathématiques pures, la dérivée n'est pas ce rapport ds sur dt pour un 
 
 130
 00:07:53,925 --> 00:07:58,092
-temps spécifique. choix de dt, c&#39;est plutôt ce que ce rapport approche 
+temps spécifique. choix de dt, c'est plutôt ce que ce rapport approche 
 
 131
 00:07:58,092 --> 00:08:00,760
-lorsque votre choix pour dt s&#39;approche de 0.
+lorsque votre choix pour dt s'approche de 0.
 
 132
 00:08:02,540 --> 00:08:06,112
@@ -536,15 +536,15 @@ pour tout choix spécifique de dt, ce rapport ds sur dt est la pente
 
 135
 00:08:12,712 --> 00:08:16,980
-d&#39;une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n&#39;est-ce pas ?
+d'une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n'est-ce pas ?
 
 136
 00:08:17,740 --> 00:08:22,584
-Eh bien, à mesure que dt s&#39;approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, 
+Eh bien, à mesure que dt s'approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, 
 
 137
 00:08:22,584 --> 00:08:27,602
-la pente de la droite se rapproche de la pente d&#39;une droite tangente au graphique, 
+la pente de la droite se rapproche de la pente d'une droite tangente au graphique, 
 
 138
 00:08:27,602 --> 00:08:30,140
@@ -552,15 +552,15 @@ quel que soit le point t que nous regardons.
 
 139
 00:08:30,580 --> 00:08:33,701
-Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n&#39;est pas 
+Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n'est pas 
 
 140
 00:08:33,701 --> 00:08:37,438
-l&#39;augmentation de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, 
+l'augmentation de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, 
 
 141
 00:08:37,438 --> 00:08:41,000
-elle est égale à la pente d&#39;une ligne tangente au graphique en un seul point.
+elle est égale à la pente d'une ligne tangente au graphique en un seul point.
 
 142
 00:08:42,360 --> 00:08:45,867
@@ -568,7 +568,7 @@ Maintenant, remarquez ce que je ne dis pas, je ne dis pas que la dérivée est
 
 143
 00:08:45,867 --> 00:08:49,420
-quoi qu&#39;il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie.
+quoi qu'il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie.
 
 144
 00:08:50,000 --> 00:08:52,340
@@ -580,19 +580,19 @@ Ce dt est toujours une valeur finiment petite non nulle,
 
 146
 00:08:55,894 --> 00:08:58,900
-c&#39;est juste qu&#39;il se rapproche de 0, c&#39;est tout.
+c'est juste qu'il se rapproche de 0, c'est tout.
 
 147
 00:09:03,620 --> 00:09:04,960
-Je pense que c&#39;est vraiment intelligent.
+Je pense que c'est vraiment intelligent.
 
 148
 00:09:05,380 --> 00:09:08,324
-Même si un changement instantané n&#39;a aucun sens, 
+Même si un changement instantané n'a aucun sens, 
 
 149
 00:09:08,324 --> 00:09:12,157
-cette idée de laisser dt s&#39;approcher de 0 est une façon vraiment 
+cette idée de laisser dt s'approcher de 0 est une façon vraiment 
 
 150
 00:09:12,157 --> 00:09:16,380
@@ -600,31 +600,31 @@ sournoise de parler raisonnablement du taux de changement à un moment donné.
 
 151
 00:09:17,020 --> 00:09:17,520
-N&#39;est-ce pas sympa ?
+N'est-ce pas sympa ?
 
 152
 00:09:18,060 --> 00:09:20,296
-C&#39;est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du 
+C'est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du 
 
 153
 00:09:20,296 --> 00:09:22,980
-changement en un instant sans jamais avoir besoin d&#39;y toucher.
+changement en un instant sans jamais avoir besoin d'y toucher.
 
 154
 00:09:23,300 --> 00:09:26,242
-Et cela s&#39;accompagne également d&#39;une intuition visuelle aussi intéressante, 
+Et cela s'accompagne également d'une intuition visuelle aussi intéressante, 
 
 155
 00:09:26,242 --> 00:09:28,660
-comme la pente d&#39;une ligne tangente à un seul point du graphique.
+comme la pente d'une ligne tangente à un seul point du graphique.
 
 156
 00:09:30,160 --> 00:09:33,170
-Et parce que le changement en un instant n&#39;a toujours aucun sens, 
+Et parce que le changement en un instant n'a toujours aucun sens, 
 
 157
 00:09:33,170 --> 00:09:36,310
-je pense qu&#39;il est plus sain pour vous de considérer cette pente non 
+je pense qu'il est plus sain pour vous de considérer cette pente non 
 
 158
 00:09:36,310 --> 00:09:39,536
@@ -632,7 +632,7 @@ pas comme un taux de changement instantané, mais plutôt comme la meilleure
 
 159
 00:09:39,536 --> 00:09:42,720
-approximation constante d&#39;un taux de changement autour d&#39;un point.
+approximation constante d'un taux de changement autour d'un point.
 
 160
 00:09:44,340 --> 00:09:46,940
@@ -640,7 +640,7 @@ approximation constante d&#39;un taux de changement autour d&#39;un point.
 
 161
 00:09:47,340 --> 00:09:50,623
-Tout au long de cette vidéo, j&#39;ai utilisé dt pour faire référence à un 
+Tout au long de cette vidéo, j'ai utilisé dt pour faire référence à un 
 
 162
 00:09:50,623 --> 00:09:53,950
@@ -652,7 +652,7 @@ changement résultant de s, qui a encore une fois une taille réelle,
 
 164
 00:09:56,927 --> 00:10:00,780
-et c&#39;est parce que c&#39;est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux.
+et c'est parce que c'est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux.
 
 165
 00:10:01,660 --> 00:10:04,836
@@ -664,19 +664,19 @@ lettre d comme ceci, vous annoncez en quelque sorte votre intention
 
 167
 00:10:07,923 --> 00:10:11,100
-de voir éventuellement ce qui se passe lorsque dt s&#39;approche de 0.
+de voir éventuellement ce qui se passe lorsque dt s'approche de 0.
 
 168
 00:10:11,920 --> 00:10:15,748
-Par exemple, la dérivée mathématique pure et honnête s&#39;écrit sous la forme ds 
+Par exemple, la dérivée mathématique pure et honnête s'écrit sous la forme ds 
 
 169
 00:10:15,748 --> 00:10:19,250
-divisé par dt, même si ce n&#39;est techniquement pas une fraction en soi, 
+divisé par dt, même si ce n'est techniquement pas une fraction en soi, 
 
 170
 00:10:19,250 --> 00:10:23,126
-mais quelle que soit l&#39;approche de cette fraction pour des coups de pouce plus 
+mais quelle que soit l'approche de cette fraction pour des coups de pouce plus 
 
 171
 00:10:23,126 --> 00:10:23,780
@@ -684,7 +684,7 @@ petits dans t.
 
 172
 00:10:25,780 --> 00:10:27,680
-Je pense qu&#39;un exemple spécifique devrait aider ici.
+Je pense qu'un exemple spécifique devrait aider ici.
 
 173
 00:10:28,260 --> 00:10:31,233
@@ -716,15 +716,15 @@ après 2 secondes, elle a parcouru 2 cubes, soit 8 mètres, et ainsi de suite.
 
 180
 00:10:53,020 --> 00:10:55,694
-Maintenant, ce que je m&#39;apprête à faire peut sembler quelque peu compliqué, 
+Maintenant, ce que je m'apprête à faire peut sembler quelque peu compliqué, 
 
 181
 00:10:55,694 --> 00:10:58,002
-mais une fois la poussière retombée, c&#39;est vraiment plus simple, 
+mais une fois la poussière retombée, c'est vraiment plus simple, 
 
 182
 00:10:58,002 --> 00:11:00,977
-et plus important encore, c&#39;est le genre de chose que vous ne devez faire qu&#39;une 
+et plus important encore, c'est le genre de chose que vous ne devez faire qu'une 
 
 183
 00:11:00,977 --> 00:11:01,680
@@ -740,7 +740,7 @@ Disons que vous vouliez calculer la vitesse, ds divisée par dt,
 
 186
 00:11:09,940 --> 00:11:13,030
-Pour l&#39;instant, pensons à dt comme ayant une taille réelle, 
+Pour l'instant, pensons à dt comme ayant une taille réelle, 
 
 187
 00:11:13,030 --> 00:11:16,460
@@ -792,7 +792,7 @@ souveniez que cela ressemble à un désordre, mais cela simplifie.
 
 199
 00:12:03,780 --> 00:12:05,900
-Ces 2 termes au cube s&#39;annulent.
+Ces 2 termes au cube s'annulent.
 
 200
 00:12:06,520 --> 00:12:10,576
@@ -800,7 +800,7 @@ Tout ce qui reste ici contient un dt, et comme il y a un dt en bas,
 
 201
 00:12:10,576 --> 00:12:13,560
-beaucoup d&#39;entre eux s&#39;annulent également.
+beaucoup d'entre eux s'annulent également.
 
 202
 00:12:14,280 --> 00:12:19,399
@@ -828,7 +828,7 @@ En éliminant le besoin de penser à un dt spécifique,
 
 208
 00:12:38,712 --> 00:12:43,100
-nous avons éliminé une grande partie des complications liées à l&#39;expression complète.
+nous avons éliminé une grande partie des complications liées à l'expression complète.
 
 209
 00:12:43,880 --> 00:12:47,360
@@ -836,7 +836,7 @@ Il nous reste donc ce beau nettoyage 3 fois 2 au carré.
 
 210
 00:12:48,360 --> 00:12:52,772
-Vous pouvez considérer cela comme signifiant que la pente d&#39;une ligne tangente 
+Vous pouvez considérer cela comme signifiant que la pente d'une ligne tangente 
 
 211
 00:12:52,772 --> 00:12:56,920
@@ -856,7 +856,7 @@ de t au cube en fonction de t est 3 fois t au carré.
 
 215
 00:13:10,740 --> 00:13:13,220
-Maintenant, prends du recul, parce que c&#39;est beau.
+Maintenant, prends du recul, parce que c'est beau.
 
 216
 00:13:13,820 --> 00:13:16,280
@@ -868,11 +868,11 @@ Nous avons de minuscules changements de distance sur de minuscules changements d
 
 218
 00:13:19,932 --> 00:13:22,515
-mais au lieu d&#39;examiner l&#39;un d&#39;entre eux en particulier, 
+mais au lieu d'examiner l'un d'entre eux en particulier, 
 
 219
 00:13:22,515 --> 00:13:24,500
-nous parlons de ce à quoi cette chose s&#39;approche.
+nous parlons de ce à quoi cette chose s'approche.
 
 220
 00:13:24,500 --> 00:13:26,980
@@ -888,7 +888,7 @@ Et en pratique, on ne répéterait pas toute cette algèbre à chaque fois.
 
 223
 00:13:36,420 --> 00:13:39,213
-Savoir que la dérivée de t au cube est 3t au carré est l&#39;une 
+Savoir que la dérivée de t au cube est 3t au carré est l'une 
 
 224
 00:13:39,213 --> 00:13:41,792
@@ -912,7 +912,7 @@ Mais ce que je veux souligner en vous montrant tous les tripes algébriques ici,
 
 229
 00:13:56,251 --> 00:14:00,285
-c&#39;est que lorsque vous considérez le petit changement de distance provoqué par un 
+c'est que lorsque vous considérez le petit changement de distance provoqué par un 
 
 230
 00:14:00,285 --> 00:14:03,099
@@ -924,11 +924,11 @@ vous auriez une sorte de gâchis.
 
 232
 00:14:05,260 --> 00:14:08,816
-Mais lorsque vous considérez ce que ce rapport approche lorsque dt s&#39;approche de 0, 
+Mais lorsque vous considérez ce que ce rapport approche lorsque dt s'approche de 0, 
 
 233
 00:14:08,816 --> 00:14:11,443
-cela vous permet d&#39;ignorer une grande partie de ce désordre, 
+cela vous permet d'ignorer une grande partie de ce désordre, 
 
 234
 00:14:11,443 --> 00:14:13,020
@@ -980,7 +980,7 @@ est parfaitement plate, donc la vitesse instantanée de la voiture,
 
 246
 00:15:02,060 --> 00:15:06,140
-entre guillemets, est de 0, ce qui suggère qu&#39;elle ne bouge évidemment pas.
+entre guillemets, est de 0, ce qui suggère qu'elle ne bouge évidemment pas.
 
 247
 00:15:07,160 --> 00:15:10,359
@@ -1016,11 +1016,11 @@ Ce n’est tout simplement pas ce que mesure la dérivée.
 
 255
 00:15:33,480 --> 00:15:37,245
-Cela signifie que la dérivée d&#39;une fonction de distance est égale à 0, 
+Cela signifie que la dérivée d'une fonction de distance est égale à 0, 
 
 256
 00:15:37,245 --> 00:15:40,508
-c&#39;est que la meilleure approximation constante de la vitesse 
+c'est que la meilleure approximation constante de la vitesse 
 
 257
 00:15:40,508 --> 00:15:43,320
@@ -1040,7 +1040,7 @@ Il se déplace de 0,001 m.
 
 261
 00:15:54,600 --> 00:15:59,249
-C&#39;est très petit, et surtout, très petit par rapport au changement de temps, 
+C'est très petit, et surtout, très petit par rapport au changement de temps, 
 
 262
 00:15:59,249 --> 00:16:02,980
@@ -1048,11 +1048,11 @@ ce qui donne une vitesse moyenne de seulement 0,01 m par seconde.
 
 263
 00:16:03,680 --> 00:16:07,900
-Et rappelez-vous, ce que cela signifie pour la dérivée de ce mouvement d&#39;être 0, 
+Et rappelez-vous, ce que cela signifie pour la dérivée de ce mouvement d'être 0, 
 
 264
 00:16:07,900 --> 00:16:11,575
-c&#39;est que pour des déplacements de plus en plus petits dans le temps, 
+c'est que pour des déplacements de plus en plus petits dans le temps, 
 
 265
 00:16:11,575 --> 00:16:13,860
@@ -1100,5 +1100,5 @@ comment la calculez-vous réellement, pourquoi est-elle utile, de choses comme 
 
 276
 00:16:46,234 --> 00:16:48,400
-en me concentrant comme toujours sur l&#39;intuition visuelle.
+en me concentrant comme toujours sur l'intuition visuelle.
 
diff --git a/2017/derivatives/french/description.json b/2017/derivatives/french/description.json
index 11c0bce4f..9e3c54fad 100644
--- a/2017/derivatives/french/description.json
+++ b/2017/derivatives/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Notez que pour illustrer mon propos auprès du public cible d&#39;un nouvel étudiant en calcul, j&#39;ai discuté d&#39;un hypothétique compteur de vitesse qui effectue des mesures de distance sur un très petit temps. Il est intéressant de noter que la plupart des compteurs de vitesse des voitures modernes fonctionnent en analysant le courant induit d’un aimant en rotation, qui est en quelque sorte l’univers mettant en œuvre la dérivée.",
+  "translatedText": "Notez que pour illustrer mon propos auprès du public cible d'un nouvel étudiant en calcul, j'ai discuté d'un hypothétique compteur de vitesse qui effectue des mesures de distance sur un très petit temps. Il est intéressant de noter que la plupart des compteurs de vitesse des voitures modernes fonctionnent en analysant le courant induit d’un aimant en rotation, qui est en quelque sorte l’univers mettant en œuvre la dérivée.",
   "input": "Note, to illustrate my point for the target audience of a new calculus student, I discussed a hypothetical speedometer that makes distance measurements over a very small time.  Interestingly, most actual speedometers in modern cars work by analyzing the induced current of a spinning magnet, which is in some sense the universe implementing the derivative."
  },
  {
diff --git a/2017/derivatives/french/sentence_translations.json b/2017/derivatives/french/sentence_translations.json
index a96889791..43537d180 100644
--- a/2017/derivatives/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/derivatives/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Le but ici est simple, expliquer ce qu&#39;est une dérivée.",
+  "translatedText": "Le but ici est simple, expliquer ce qu'est une dérivée.",
   "input": "The goal here is simple, explain what a derivative is.",
   "time_range": [
    15.26,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le problème, c&#39;est qu&#39;il y a une certaine subtilité dans ce sujet, et beaucoup de potentiel de paradoxes si vous n&#39;y faites pas attention.",
+  "translatedText": "Le problème, c'est qu'il y a une certaine subtilité dans ce sujet, et beaucoup de potentiel de paradoxes si vous n'y faites pas attention.",
   "input": "The thing is though, there's some subtlety to this topic, and a lot of potential for paradoxes if you're not careful.",
   "time_range": [
    19.16,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le changement est quelque chose qui se produit entre des moments distincts dans le temps, et lorsque vous vous aveuglez à tout sauf à un seul instant, il n&#39;y a pas vraiment de place pour le changement.",
+  "translatedText": "Le changement est quelque chose qui se produit entre des moments distincts dans le temps, et lorsque vous vous aveuglez à tout sauf à un seul instant, il n'y a pas vraiment de place pour le changement.",
   "input": "Change is something that happens between separate points in time, and when you blind yourself to all but just a single instant, there's not really any room for change.",
   "time_range": [
    40.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons, mais quand vous comprendrez qu&#39;une expression comme taux de changement instantané est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre à quel point les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l&#39;idée de cette expression. est censé évoquer, mais avec un calcul mathématique parfaitement sensé, la dérivée.",
+  "translatedText": "Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons, mais quand vous comprendrez qu'une expression comme taux de changement instantané est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre à quel point les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée de cette expression. est censé évoquer, mais avec un calcul mathématique parfaitement sensé, la dérivée.",
   "input": "You'll see what I mean more as we get into it, but when you appreciate that a phrase like instantaneous rate of change is actually nonsense, I think it makes you appreciate just how clever the fathers of calculus were in capturing the idea that phrase is meant to evoke, but with a perfectly sensible piece of math, the derivative.",
   "time_range": [
    49.5,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un point A, accélère, puis ralentit jusqu&#39;à s&#39;arrêter à un point B à 100 mètres, et disons que tout se passe en 10 secondes.",
+  "translatedText": "Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un point A, accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter à un point B à 100 mètres, et disons que tout se passe en 10 secondes.",
   "input": "As our central example, I want you to imagine a car that starts at some point A, speeds up, and then slows down to a stop at some point B 100 meters away, and let's say it all happens over the course of 10 seconds.",
   "time_range": [
    67.54,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la configuration à garder à l&#39;esprit lorsque nous expliquons ce qu&#39;est la dérivée.",
+  "translatedText": "C'est la configuration à garder à l'esprit lorsque nous expliquons ce qu'est la dérivée.",
   "input": "That's the setup to have in mind as we lay out what the derivative is.",
   "time_range": [
    80.52,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, en laissant l&#39;axe vertical représenter la distance parcourue et l&#39;axe horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t, représenté par un point quelque part sur l&#39;axe horizontal, la hauteur du graphique nous indique jusqu&#39;où se trouve le mouvement. la voiture a voyagé au total après ce laps de temps.",
+  "translatedText": "Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t, représenté par un point quelque part sur l'axe horizontal, la hauteur du graphique nous indique jusqu'où se trouve le mouvement. la voiture a voyagé au total après ce laps de temps.",
   "input": "Well, we could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time, so at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.",
   "time_range": [
    83.9,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;utiliserais la lettre d pour la distance, mais ce type a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul.",
+  "translatedText": "J'utiliserais la lettre d pour la distance, mais ce type a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul.",
   "input": "I would use the letter d for distance, but that guy already has another full time job in calculus.",
   "time_range": [
    110.16,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, il ralentit jusqu&#39;à une vitesse nulle.",
+  "translatedText": "Ensuite, il ralentit jusqu'à une vitesse nulle.",
   "input": "Then it slows back down towards a speed of zero.",
   "time_range": [
    157.66,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné, c&#39;est simplement ce qu&#39;indique le compteur de vitesse de la voiture à ce moment-là.",
+  "translatedText": "Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné, c'est simplement ce qu'indique le compteur de vitesse de la voiture à ce moment-là.",
   "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means, it's just whatever the car's speedometer shows in that moment.",
   "time_range": [
    188.38,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si je vous montre une photo d&#39;une voiture, juste un instantané en un instant, et que je vous demande à quelle vitesse elle va, vous n&#39;aurez aucun moyen de me le dire.",
+  "translatedText": "Si je vous montre une photo d'une voiture, juste un instantané en un instant, et que je vous demande à quelle vitesse elle va, vous n'aurez aucun moyen de me le dire.",
   "input": "If I show you a picture of a car, just a snapshot in an instant, and I ask you how fast it's going, you'd have no way of telling me.",
   "time_range": [
    211.36,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, c&#39;est ça la vitesse, c&#39;est la distance parcourue par unité de temps.",
+  "translatedText": "Je veux dire, c'est ça la vitesse, c'est la distance parcourue par unité de temps.",
   "input": "I mean, that's what velocity is, it's the distance traveled per unit time.",
   "time_range": [
    229.82,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors, comment se fait-il que nous recherchions une fonction de vitesse qui ne prend en compte qu&#39;une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ?",
+  "translatedText": "Alors, comment se fait-il que nous recherchions une fonction de vitesse qui ne prend en compte qu'une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ?",
   "input": "So how is it that we're looking at a function for velocity that only takes in a single value of t, a single snapshot in time?",
   "time_range": [
    235.62,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est bizarre, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "C'est bizarre, n'est-ce pas ?",
   "input": "It's weird, isn't it?",
   "time_range": [
    242.9,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Que dt est un petit pas vers la droite, puisque le temps est sur l&#39;axe horizontal, et que ds est le changement résultant de la hauteur du graphique, puisque l&#39;axe vertical représente la distance parcourue.",
+  "translatedText": "Que dt est un petit pas vers la droite, puisque le temps est sur l'axe horizontal, et que ds est le changement résultant de la hauteur du graphique, puisque l'axe vertical représente la distance parcourue.",
   "input": "That dt is a small step to the right, since time is on the horizontal axis, and that ds is the resulting change in the height of the graph, since the vertical axis represents the distance traveled.",
   "time_range": [
    338.56,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous pourrions appliquer cela à n&#39;importe quel autre moment, nous considérons donc cette expression ds sur dt comme étant une fonction de t, quelque chose où je peux vous donner un temps t et vous pouvez me rendre la valeur de ce rapport à ce moment-là, la vitesse en fonction du temps.",
+  "translatedText": "Nous pourrions appliquer cela à n'importe quel autre moment, nous considérons donc cette expression ds sur dt comme étant une fonction de t, quelque chose où je peux vous donner un temps t et vous pouvez me rendre la valeur de ce rapport à ce moment-là, la vitesse en fonction du temps.",
   "input": "We could apply this to any other point in time, so we consider this expression ds over dt to be a function of t, something where I can give you a time t and you can give me back the value of this ratio at that time, the velocity as a function of time.",
   "time_range": [
    363.94,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, lorsque j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur de dessiner ici cette courbe en bosse, celle représentant la fonction de vitesse, voici ce que j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur de faire réellement.",
+  "translatedText": "Par exemple, lorsque j'ai demandé à l'ordinateur de dessiner ici cette courbe en bosse, celle représentant la fonction de vitesse, voici ce que j'ai demandé à l'ordinateur de faire réellement.",
   "input": "For example, when I had the computer draw this bump curve here, the one representing the velocity function, here's what I had the computer actually do.",
   "time_range": [
    379.6,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, j&#39;ai demandé à l&#39;ordinateur d&#39;examiner tout un tas de temps t entre 0 et 10, de calculer la fonction de distance s à t plus dt, puis de soustraire la valeur de cette fonction à t.",
+  "translatedText": "Ensuite, j'ai demandé à l'ordinateur d'examiner tout un tas de temps t entre 0 et 10, de calculer la fonction de distance s à t plus dt, puis de soustraire la valeur de cette fonction à t.",
   "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10, and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.",
   "time_range": [
    393.44,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, avec une formule comme celle-ci, vous pouvez donner à l&#39;ordinateur n&#39;importe quelle courbe représentant n&#39;importe quelle fonction de distance s de t, et il pourrait déterminer la courbe représentant la vitesse.",
+  "translatedText": "Ainsi, avec une formule comme celle-ci, vous pouvez donner à l'ordinateur n'importe quelle courbe représentant n'importe quelle fonction de distance s de t, et il pourrait déterminer la courbe représentant la vitesse.",
   "input": "So with a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.",
   "time_range": [
    424.42,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s&#39;assurer que cette idée de relier la distance à la vitesse en examinant de minuscules changements a du sens, car nous allons aborder de front le paradoxe de la dérivée.",
+  "translatedText": "Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s'assurer que cette idée de relier la distance à la vitesse en examinant de minuscules changements a du sens, car nous allons aborder de front le paradoxe de la dérivée.",
   "input": "Now would be a good time to pause, reflect, and make sure this idea of relating distance to velocity by looking at tiny changes makes sense, because we're going to tackle the paradox of the derivative head on.",
   "time_range": [
    433.54,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette idée de ds sur dt, un petit changement dans la valeur de la fonction s divisé par le petit changement dans l&#39;entrée qui l&#39;a provoqué, c&#39;est presque ce qu&#39;est une dérivée.",
+  "translatedText": "Cette idée de ds sur dt, un petit changement dans la valeur de la fonction s divisé par le petit changement dans l'entrée qui l'a provoqué, c'est presque ce qu'est une dérivée.",
   "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.",
   "time_range": [
    447.48,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et même si le compteur de vitesse d&#39;une voiture indique en réalité un changement de temps, par exemple 0,01 seconde, et même si le programme de dessin ici examine un changement de temps réel, en mathématiques pures, la dérivée n&#39;est pas ce rapport ds sur dt pour un temps spécifique. choix de dt, c&#39;est plutôt ce que ce rapport approche lorsque votre choix pour dt s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "Et même si le compteur de vitesse d'une voiture indique en réalité un changement de temps, par exemple 0,01 seconde, et même si le programme de dessin ici examine un changement de temps réel, en mathématiques pures, la dérivée n'est pas ce rapport ds sur dt pour un temps spécifique. choix de dt, c'est plutôt ce que ce rapport approche lorsque votre choix pour dt s'approche de 0.",
   "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt, instead it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.",
   "time_range": [
    458.7,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Heureusement, il existe une très bonne compréhension visuelle de ce que signifie demander à quoi ce rapport se rapproche. Rappelez-vous, pour tout choix spécifique de dt, ce rapport ds sur dt est la pente d&#39;une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Heureusement, il existe une très bonne compréhension visuelle de ce que signifie demander à quoi ce rapport se rapproche. Rappelez-vous, pour tout choix spécifique de dt, ce rapport ds sur dt est la pente d'une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n'est-ce pas ?",
   "input": "Luckily there is a really nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches, Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?",
   "time_range": [
    482.54,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, à mesure que dt s&#39;approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, la pente de la droite se rapproche de la pente d&#39;une droite tangente au graphique, quel que soit le point t que nous regardons.",
+  "translatedText": "Eh bien, à mesure que dt s'approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, la pente de la droite se rapproche de la pente d'une droite tangente au graphique, quel que soit le point t que nous regardons.",
   "input": "Well as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.",
   "time_range": [
    497.74,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n&#39;est pas l&#39;augmentation de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, elle est égale à la pente d&#39;une ligne tangente au graphique en un seul point.",
+  "translatedText": "Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n'est pas l'augmentation de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, elle est égale à la pente d'une ligne tangente au graphique en un seul point.",
   "input": "So the true honest-to-goodness pure math derivative is not the rise over run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.",
   "time_range": [
    510.58,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, remarquez ce que je ne dis pas, je ne dis pas que la dérivée est quoi qu&#39;il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie.",
+  "translatedText": "Maintenant, remarquez ce que je ne dis pas, je ne dis pas que la dérivée est quoi qu'il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie.",
   "input": "Now notice what I'm not saying, I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.",
   "time_range": [
    522.36,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce dt est toujours une valeur finiment petite non nulle, c&#39;est juste qu&#39;il se rapproche de 0, c&#39;est tout.",
+  "translatedText": "Ce dt est toujours une valeur finiment petite non nulle, c'est juste qu'il se rapproche de 0, c'est tout.",
   "input": "This dt is always a finitely small non-zero value, it's just that it approaches 0 is all.",
   "time_range": [
    533.04,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que c&#39;est vraiment intelligent.",
+  "translatedText": "Je pense que c'est vraiment intelligent.",
   "input": "I think that's really clever.",
   "time_range": [
    543.62,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si un changement instantané n&#39;a aucun sens, cette idée de laisser dt s&#39;approcher de 0 est une façon vraiment sournoise de parler raisonnablement du taux de changement à un moment donné.",
+  "translatedText": "Même si un changement instantané n'a aucun sens, cette idée de laisser dt s'approcher de 0 est une façon vraiment sournoise de parler raisonnablement du taux de changement à un moment donné.",
   "input": "Even though change in an instant makes no sense, this idea of letting dt approach 0 is a really sneaky backdoor way to talk reasonably about the rate of change at a single point in time.",
   "time_range": [
    545.38,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;est-ce pas sympa ?",
+  "translatedText": "N'est-ce pas sympa ?",
   "input": "Isn't that neat?",
   "time_range": [
    557.02,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du changement en un instant sans jamais avoir besoin d&#39;y toucher.",
+  "translatedText": "C'est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du changement en un instant sans jamais avoir besoin d'y toucher.",
   "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to actually touch it.",
   "time_range": [
    558.06,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela s&#39;accompagne également d&#39;une intuition visuelle aussi intéressante, comme la pente d&#39;une ligne tangente à un seul point du graphique.",
+  "translatedText": "Et cela s'accompagne également d'une intuition visuelle aussi intéressante, comme la pente d'une ligne tangente à un seul point du graphique.",
   "input": "And it comes with such a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.",
   "time_range": [
    563.3,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et parce que le changement en un instant n&#39;a toujours aucun sens, je pense qu&#39;il est plus sain pour vous de considérer cette pente non pas comme un taux de changement instantané, mais plutôt comme la meilleure approximation constante d&#39;un taux de changement autour d&#39;un point.",
+  "translatedText": "Et parce que le changement en un instant n'a toujours aucun sens, je pense qu'il est plus sain pour vous de considérer cette pente non pas comme un taux de changement instantané, mais plutôt comme la meilleure approximation constante d'un taux de changement autour d'un point.",
   "input": "And because change in an instant still makes no sense, I think it's healthiest for you to think of this slope not as some instantaneous rate of change, but instead as the best constant approximation for a rate of change around a point.",
   "time_range": [
    570.16,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout au long de cette vidéo, j&#39;ai utilisé dt pour faire référence à un petit changement de t avec une taille réelle, et ds pour faire référence au changement résultant de s, qui a encore une fois une taille réelle, et c&#39;est parce que c&#39;est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux.",
+  "translatedText": "Tout au long de cette vidéo, j'ai utilisé dt pour faire référence à un petit changement de t avec une taille réelle, et ds pour faire référence au changement résultant de s, qui a encore une fois une taille réelle, et c'est parce que c'est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux.",
   "input": "Throughout this video I've been using dt to refer to a tiny change in t with some actual size, and ds to refer to the resulting change in s, which again has an actual size, and this is because that's how I want you to think about them.",
   "time_range": [
    587.34,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais la convention en calcul est que chaque fois que vous utilisez la lettre d comme ceci, vous annoncez en quelque sorte votre intention de voir éventuellement ce qui se passe lorsque dt s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "Mais la convention en calcul est que chaque fois que vous utilisez la lettre d comme ceci, vous annoncez en quelque sorte votre intention de voir éventuellement ce qui se passe lorsque dt s'approche de 0.",
   "input": "But the convention in calculus is that whenever you're using the letter d like this, you're kind of announcing your intention that eventually you're going to see what happens as dt approaches 0.",
   "time_range": [
    601.66,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, la dérivée mathématique pure et honnête s&#39;écrit sous la forme ds divisé par dt, même si ce n&#39;est techniquement pas une fraction en soi, mais quelle que soit l&#39;approche de cette fraction pour des coups de pouce plus petits dans t.",
+  "translatedText": "Par exemple, la dérivée mathématique pure et honnête s'écrit sous la forme ds divisé par dt, même si ce n'est techniquement pas une fraction en soi, mais quelle que soit l'approche de cette fraction pour des coups de pouce plus petits dans t.",
   "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller nudges in t.",
   "time_range": [
    611.92,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense qu&#39;un exemple spécifique devrait aider ici.",
+  "translatedText": "Je pense qu'un exemple spécifique devrait aider ici.",
   "input": "I think a specific example should help here.",
   "time_range": [
    625.78,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, ce que je m&#39;apprête à faire peut sembler quelque peu compliqué, mais une fois la poussière retombée, c&#39;est vraiment plus simple, et plus important encore, c&#39;est le genre de chose que vous ne devez faire qu&#39;une seule fois en calcul.",
+  "translatedText": "Maintenant, ce que je m'apprête à faire peut sembler quelque peu compliqué, mais une fois la poussière retombée, c'est vraiment plus simple, et plus important encore, c'est le genre de chose que vous ne devez faire qu'une seule fois en calcul.",
   "input": "Now what I'm about to do might seem somewhat complicated, but once the dust settles it really is simpler, and more importantly it's the kind of thing you only ever have to do once in calculus.",
   "time_range": [
    653.02,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour l&#39;instant, pensons à dt comme ayant une taille réelle, un coup de pouce concret, nous le laisserons aller à 0 dans un instant.",
+  "translatedText": "Pour l'instant, pensons à dt comme ayant une taille réelle, un coup de pouce concret, nous le laisserons aller à 0 dans un instant.",
   "input": "For right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.",
   "time_range": [
    669.94,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ces 2 termes au cube s&#39;annulent.",
+  "translatedText": "Ces 2 termes au cube s'annulent.",
   "input": "Those 2 cubed terms cancel out.",
   "time_range": [
    723.78,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout ce qui reste ici contient un dt, et comme il y a un dt en bas, beaucoup d&#39;entre eux s&#39;annulent également.",
+  "translatedText": "Tout ce qui reste ici contient un dt, et comme il y a un dt en bas, beaucoup d'entre eux s'annulent également.",
   "input": "Everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.",
   "time_range": [
    726.52,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En éliminant le besoin de penser à un dt spécifique, nous avons éliminé une grande partie des complications liées à l&#39;expression complète.",
+  "translatedText": "En éliminant le besoin de penser à un dt spécifique, nous avons éliminé une grande partie des complications liées à l'expression complète.",
   "input": "By eliminating the need to think about a specific dt, we've eliminated a lot of the complication in the full expression.",
   "time_range": [
    756.1,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez considérer cela comme signifiant que la pente d&#39;une ligne tangente au point t égal à 2 de ce graphique est exactement 3 fois 2 au carré, soit 12.",
+  "translatedText": "Vous pouvez considérer cela comme signifiant que la pente d'une ligne tangente au point t égal à 2 de ce graphique est exactement 3 fois 2 au carré, soit 12.",
   "input": "You can think of that as meaning that the slope of a line tangent to the point at t equals 2 of this graph is exactly 3 times 2 squared, or 12.",
   "time_range": [
    768.36,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, prends du recul, parce que c&#39;est beau.",
+  "translatedText": "Maintenant, prends du recul, parce que c'est beau.",
   "input": "Now take a step back, because that's beautiful.",
   "time_range": [
    790.74,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons de minuscules changements de distance sur de minuscules changements de temps, mais au lieu d&#39;examiner l&#39;un d&#39;entre eux en particulier, nous parlons de ce à quoi cette chose s&#39;approche.",
+  "translatedText": "Nous avons de minuscules changements de distance sur de minuscules changements de temps, mais au lieu d'examiner l'un d'entre eux en particulier, nous parlons de ce à quoi cette chose s'approche.",
   "input": "We've got tiny changes in distance over tiny changes in time, but instead of looking at any specific one of those, we're talking about what that thing approaches.",
   "time_range": [
    796.6,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Savoir que la dérivée de t au cube est 3t au carré est l&#39;une de ces choses que tous les étudiants en calcul apprennent à faire immédiatement sans avoir à la reconstruire à chaque fois.",
+  "translatedText": "Savoir que la dérivée de t au cube est 3t au carré est l'une de ces choses que tous les étudiants en calcul apprennent à faire immédiatement sans avoir à la reconstruire à chaque fois.",
   "input": "Knowing that the derivative of t cubed is 3t squared is one of those things that all calculus students learn how to do immediately without having to re-derive it each time.",
   "time_range": [
    816.42,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce que je veux souligner en vous montrant tous les tripes algébriques ici, c&#39;est que lorsque vous considérez le petit changement de distance provoqué par un petit changement de temps pour une valeur spécifique de dt, vous auriez une sorte de gâchis.",
+  "translatedText": "Mais ce que je veux souligner en vous montrant tous les tripes algébriques ici, c'est que lorsque vous considérez le petit changement de distance provoqué par un petit changement de temps pour une valeur spécifique de dt, vous auriez une sorte de gâchis.",
   "input": "But the point I want to make by showing you all of the algebraic guts here is that when you consider the tiny change in distance caused by a tiny change in time for some specific value of dt, you'd have kind of a mess.",
   "time_range": [
    832.5,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais lorsque vous considérez ce que ce rapport approche lorsque dt s&#39;approche de 0, cela vous permet d&#39;ignorer une grande partie de ce désordre, et cela simplifie vraiment le problème.",
+  "translatedText": "Mais lorsque vous considérez ce que ce rapport approche lorsque dt s'approche de 0, cela vous permet d'ignorer une grande partie de ce désordre, et cela simplifie vraiment le problème.",
   "input": "But when you consider what that ratio approaches as dt approaches 0, it lets you ignore much of that mess, and it really does simplify the problem.",
   "time_range": [
    845.26,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Visuellement, cela signifie que la ligne tangente au graphique à ce point est parfaitement plate, donc la vitesse instantanée de la voiture, entre guillemets, est de 0, ce qui suggère qu&#39;elle ne bouge évidemment pas.",
+  "translatedText": "Visuellement, cela signifie que la ligne tangente au graphique à ce point est parfaitement plate, donc la vitesse instantanée de la voiture, entre guillemets, est de 0, ce qui suggère qu'elle ne bouge évidemment pas.",
   "input": "Visually, this means that the tangent line to the graph at that point is perfectly flat, so the car's quote-unquote instantaneous velocity is 0, and that suggests that obviously it's not moving.",
   "time_range": [
    894.78,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que la dérivée d&#39;une fonction de distance est égale à 0, c&#39;est que la meilleure approximation constante de la vitesse de la voiture autour de ce point est de 0 m par seconde.",
+  "translatedText": "Cela signifie que la dérivée d'une fonction de distance est égale à 0, c'est que la meilleure approximation constante de la vitesse de la voiture autour de ce point est de 0 m par seconde.",
   "input": "What it means for the derivative of a distance function to be 0 is that the best constant approximation for the car's velocity around that point is 0 m per second.",
   "time_range": [
    933.48,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est très petit, et surtout, très petit par rapport au changement de temps, ce qui donne une vitesse moyenne de seulement 0,01 m par seconde.",
+  "translatedText": "C'est très petit, et surtout, très petit par rapport au changement de temps, ce qui donne une vitesse moyenne de seulement 0,01 m par seconde.",
   "input": "That's very small, and importantly, it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.",
   "time_range": [
    954.6,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et rappelez-vous, ce que cela signifie pour la dérivée de ce mouvement d&#39;être 0, c&#39;est que pour des déplacements de plus en plus petits dans le temps, ce rapport de m par seconde se rapproche de 0.",
+  "translatedText": "Et rappelez-vous, ce que cela signifie pour la dérivée de ce mouvement d'être 0, c'est que pour des déplacements de plus en plus petits dans le temps, ce rapport de m par seconde se rapproche de 0.",
   "input": "And remember, what it means for the derivative of this motion to be 0 is that for smaller and smaller nudges in time, this ratio of m per second approaches 0.",
   "time_range": [
    963.68,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans les prochaines vidéos, je parlerai davantage de la dérivée, de ce à quoi elle ressemble dans différents contextes, comment la calculez-vous réellement, pourquoi est-elle utile, de choses comme ça, en me concentrant comme toujours sur l&#39;intuition visuelle.",
+  "translatedText": "Dans les prochaines vidéos, je parlerai davantage de la dérivée, de ce à quoi elle ressemble dans différents contextes, comment la calculez-vous réellement, pourquoi est-elle utile, de choses comme ça, en me concentrant comme toujours sur l'intuition visuelle.",
   "input": "In the next couple videos, I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.",
   "time_range": [
    999.18,
diff --git a/2017/derivatives/italian/description.json b/2017/derivatives/italian/description.json
index 1038c72f6..4f83fb59a 100644
--- a/2017/derivatives/italian/description.json
+++ b/2017/derivatives/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Cos&#39;è un &quot;tasso di cambiamento istantaneo&quot; quando il cambiamento avviene nel tempo?",
+  "translatedText": "Cos'è un &quot;tasso di cambiamento istantaneo&quot; quando il cambiamento avviene nel tempo?",
   "input": "What is an \"instantaneous rate of change\" when change happens across time?"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Nota: per illustrare il mio punto di vista al pubblico target di un nuovo studente di calcolo, ho discusso di un ipotetico tachimetro che effettua misurazioni della distanza in un tempo molto breve. È interessante notare che la maggior parte dei tachimetri delle auto moderne funziona analizzando la corrente indotta da un magnete rotante, che in un certo senso è l&#39;universo che implementa la derivata.",
+  "translatedText": "Nota: per illustrare il mio punto di vista al pubblico target di un nuovo studente di calcolo, ho discusso di un ipotetico tachimetro che effettua misurazioni della distanza in un tempo molto breve. È interessante notare che la maggior parte dei tachimetri delle auto moderne funziona analizzando la corrente indotta da un magnete rotante, che in un certo senso è l'universo che implementa la derivata.",
   "input": "Note, to illustrate my point for the target audience of a new calculus student, I discussed a hypothetical speedometer that makes distance measurements over a very small time.  Interestingly, most actual speedometers in modern cars work by analyzing the induced current of a spinning magnet, which is in some sense the universe implementing the derivative."
  },
  {
diff --git a/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
index 3dbb8a918..3f6a015c5 100644
--- a/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -144,7 +144,7 @@
 
 37
 00:02:41,380 --> 00:02:44,180
-Ці дві криві безсумнівно пов&#39;язані одна з одною.
+Ці дві криві безсумнівно пов'язані одна з одною.
 
 38
 00:02:44,840 --> 00:02:48,224
diff --git a/2017/derivatives/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
index 250f608b7..ff58c8209 100644
--- a/2017/derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "These two curves are definitely related to each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ці дві криві безсумнівно пов&#39;язані одна з одною.",
+  "translatedText": "Ці дві криві безсумнівно пов'язані одна з одною.",
   "time_range": [
    161.38,
    164.18
diff --git a/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt
index d64819f95..7ce190ba5 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Salut tout le monde, Grant ici.
 
 2
 00:00:16,820 --> 00:00:20,087
-Il s&#39;agit de la première vidéo d&#39;une série sur l&#39;essence du calcul, 
+Il s'agit de la première vidéo d'une série sur l'essence du calcul, 
 
 3
 00:00:20,087 --> 00:00:23,600
@@ -12,7 +12,7 @@ et je publierai les vidéos suivantes une fois par jour pendant les 10 prochains
 
 4
 00:00:24,300 --> 00:00:26,106
-L&#39;objectif ici, comme son nom l&#39;indique, 
+L'objectif ici, comme son nom l'indique, 
 
 5
 00:00:26,106 --> 00:00:28,945
@@ -28,7 +28,7 @@ Mais avec un sujet aussi vaste que le calcul, beaucoup de choses peuvent signifi
 
 8
 00:00:33,978 --> 00:00:36,200
-alors voici ce que j&#39;ai en tête spécifiquement.
+alors voici ce que j'ai en tête spécifiquement.
 
 9
 00:00:36,940 --> 00:00:39,462
@@ -72,7 +72,7 @@ et ce qu’elles signifient réellement, en utilisant une approche visuelle glob
 
 19
 00:01:06,920 --> 00:01:09,193
-Inventer les mathématiques n&#39;est pas une blague, 
+Inventer les mathématiques n'est pas une blague, 
 
 20
 00:01:09,193 --> 00:01:12,710
@@ -108,11 +108,11 @@ découvrir les idées fondamentales du calcul en réfléchissant très
 
 28
 00:01:33,047 --> 00:01:36,840
-profondément à un élément spécifique de la géométrie, l&#39;aire d&#39;un cercle.
+profondément à un élément spécifique de la géométrie, l'aire d'un cercle.
 
 29
 00:01:37,780 --> 00:01:41,040
-Peut-être savez-vous que c&#39;est pi fois son rayon au carré, mais pourquoi ?
+Peut-être savez-vous que c'est pi fois son rayon au carré, mais pourquoi ?
 
 30
 00:01:41,580 --> 00:01:44,460
@@ -120,7 +120,7 @@ Existe-t-il une bonne façon de réfléchir à l’origine de cette formule ?
 
 31
 00:01:45,420 --> 00:01:49,447
-Eh bien, contempler ce problème et vous laisser ouvert à l&#39;exploration des pensées 
+Eh bien, contempler ce problème et vous laisser ouvert à l'exploration des pensées 
 
 32
 00:01:49,447 --> 00:01:53,475
@@ -128,7 +128,7 @@ intéressantes qui en découlent peut en fait vous conduire à un aperçu de tro
 
 33
 00:01:53,475 --> 00:01:57,503
-idées en matière de calcul, d&#39;intégrales, de dérivées et du fait qu&#39;elles sont 
+idées en matière de calcul, d'intégrales, de dérivées et du fait qu'elles sont 
 
 34
 00:01:57,503 --> 00:01:57,920
@@ -136,7 +136,7 @@ opposées.
 
 35
 00:01:59,840 --> 00:02:04,840
-Mais l&#39;histoire commence plus simplement, juste vous et un cercle, disons de rayon 3.
+Mais l'histoire commence plus simplement, juste vous et un cercle, disons de rayon 3.
 
 36
 00:02:05,700 --> 00:02:09,584
@@ -152,7 +152,7 @@ zone, dont beaucoup pourraient conduire à leurs propres observations intéressa
 
 39
 00:02:17,043 --> 00:02:20,442
-vous essayez peut-être l&#39;idée de découper le cercle en plusieurs anneaux 
+vous essayez peut-être l'idée de découper le cercle en plusieurs anneaux 
 
 40
 00:02:20,442 --> 00:02:21,060
@@ -168,7 +168,7 @@ et les mathématiques ont tendance à vous récompenser lorsque vous respectez s
 
 43
 00:02:30,360 --> 00:02:35,060
-Prenons l&#39;un de ces anneaux, qui a un rayon intérieur r compris entre 0 et 3.
+Prenons l'un de ces anneaux, qui a un rayon intérieur r compris entre 0 et 3.
 
 44
 00:02:36,220 --> 00:02:40,159
@@ -188,7 +188,7 @@ Peut-être commencez-vous par imaginer redresser cette bague.
 
 48
 00:02:50,800 --> 00:02:53,535
-Et vous pouvez essayer de réfléchir exactement à ce qu&#39;est 
+Et vous pouvez essayer de réfléchir exactement à ce qu'est 
 
 49
 00:02:53,535 --> 00:02:55,966
@@ -196,19 +196,19 @@ cette nouvelle forme et à quelle devrait être son aire,
 
 50
 00:02:55,966 --> 00:02:59,180
-mais pour plus de simplicité, approchons-la simplement d&#39;un rectangle.
+mais pour plus de simplicité, approchons-la simplement d'un rectangle.
 
 51
 00:03:00,180 --> 00:03:03,614
-La largeur de ce rectangle est la circonférence de l&#39;anneau d&#39;origine, 
+La largeur de ce rectangle est la circonférence de l'anneau d'origine, 
 
 52
 00:03:03,614 --> 00:03:05,440
-qui est de 2 pi fois r, n&#39;est-ce pas ?
+qui est de 2 pi fois r, n'est-ce pas ?
 
 53
 00:03:05,860 --> 00:03:08,060
-Je veux dire, c&#39;est essentiellement la définition de pi.
+Je veux dire, c'est essentiellement la définition de pi.
 
 54
 00:03:08,680 --> 00:03:09,380
@@ -224,15 +224,15 @@ découpé le cercle en premier lieu, ce qui était plutôt arbitraire.
 
 57
 00:03:16,340 --> 00:03:20,356
-Dans l&#39;esprit d&#39;utiliser ce qui deviendra la notation de calcul standard, 
+Dans l'esprit d'utiliser ce qui deviendra la notation de calcul standard, 
 
 58
 00:03:20,356 --> 00:03:24,372
-appelons cette épaisseur dr pour une infime différence de rayon d&#39;un anneau à 
+appelons cette épaisseur dr pour une infime différence de rayon d'un anneau à 
 
 59
 00:03:24,372 --> 00:03:24,960
-l&#39;autre.
+l'autre.
 
 60
 00:03:25,480 --> 00:03:27,880
@@ -240,7 +240,7 @@ Peut-être que vous y pensez comme quelque chose comme 0,1.
 
 61
 00:03:28,980 --> 00:03:33,290
-En approchant donc cet anneau non emballé d&#39;un mince rectangle, 
+En approchant donc cet anneau non emballé d'un mince rectangle, 
 
 62
 00:03:33,290 --> 00:03:37,600
@@ -248,7 +248,7 @@ son aire est de 2 pi fois r, le rayon, fois dr, la petite épaisseur.
 
 63
 00:03:38,600 --> 00:03:42,774
-Et même si ce n&#39;est pas parfait, pour des choix de plus en plus petits de dr, 
+Et même si ce n'est pas parfait, pour des choix de plus en plus petits de dr, 
 
 64
 00:03:42,774 --> 00:03:45,981
@@ -260,19 +260,19 @@ puisque les côtés supérieur et inférieur de cette forme vont se
 
 66
 00:03:49,240 --> 00:03:52,600
-rapprocher de plus en plus d&#39;être exactement la même longueur.
+rapprocher de plus en plus d'être exactement la même longueur.
 
 67
 00:03:53,540 --> 00:03:55,808
-Alors allons de l&#39;avant avec cette approximation, 
+Alors allons de l'avant avec cette approximation, 
 
 68
 00:03:55,808 --> 00:03:58,370
-en gardant à l&#39;esprit qu&#39;elle est légèrement fausse, 
+en gardant à l'esprit qu'elle est légèrement fausse, 
 
 69
 00:03:58,370 --> 00:04:01,268
-mais qu&#39;elle deviendra de plus en plus précise pour des choix de 
+mais qu'elle deviendra de plus en plus précise pour des choix de 
 
 70
 00:04:01,268 --> 00:04:02,360
@@ -284,11 +284,11 @@ Autrement dit, si nous découpons le cercle en anneaux de plus en plus fins.
 
 72
 00:04:07,700 --> 00:04:12,544
-Donc, juste pour résumer où nous en sommes, vous avez divisé l&#39;aire du cercle en 
+Donc, juste pour résumer où nous en sommes, vous avez divisé l'aire du cercle en 
 
 73
 00:04:12,544 --> 00:04:17,332
-tous ces anneaux, et vous approximez l&#39;aire de chacun d&#39;eux à 2 pi fois son 
+tous ces anneaux, et vous approximez l'aire de chacun d'eux à 2 pi fois son 
 
 74
 00:04:17,332 --> 00:04:22,119
@@ -296,11 +296,11 @@ rayon multiplié par dr, où la valeur spécifique car ce rayon intérieur va de
 
 75
 00:04:22,119 --> 00:04:26,565
-le plus petit anneau jusqu&#39;à un peu moins de 3 pour le plus grand anneau, 
+le plus petit anneau jusqu'à un peu moins de 3 pour le plus grand anneau, 
 
 76
 00:04:26,565 --> 00:04:30,612
-espacé de quelle que soit l&#39;épaisseur que vous choisissez pour dr, 
+espacé de quelle que soit l'épaisseur que vous choisissez pour dr, 
 
 77
 00:04:30,612 --> 00:04:31,980
@@ -308,11 +308,11 @@ quelque chose comme 0,1.
 
 78
 00:04:33,140 --> 00:04:37,404
-Et notez que l&#39;espacement entre les valeurs correspond ici à l&#39;épaisseur 
+Et notez que l'espacement entre les valeurs correspond ici à l'épaisseur 
 
 79
 00:04:37,404 --> 00:04:41,300
-dr de chaque anneau, la différence de rayon d&#39;un anneau à l&#39;autre.
+dr de chaque anneau, la différence de rayon d'un anneau à l'autre.
 
 80
 00:04:42,260 --> 00:04:45,838
@@ -324,11 +324,11 @@ surface de chaque anneau est de les placer tous côte à côte le long de cet ax
 
 82
 00:04:50,660 --> 00:04:55,559
-Chacun a une épaisseur dr, c&#39;est pourquoi ils s&#39;emboîtent si parfaitement, 
+Chacun a une épaisseur dr, c'est pourquoi ils s'emboîtent si parfaitement, 
 
 83
 00:04:55,559 --> 00:05:00,104
-et la hauteur de l&#39;un de ces rectangles situé au-dessus d&#39;une valeur 
+et la hauteur de l'un de ces rectangles situé au-dessus d'une valeur 
 
 84
 00:05:00,104 --> 00:05:04,000
@@ -336,7 +336,7 @@ spécifique de r, comme 0,6, est exactement 2 pi fois cette valeur.
 
 85
 00:05:04,640 --> 00:05:07,259
-C&#39;est la circonférence de l&#39;anneau correspondant 
+C'est la circonférence de l'anneau correspondant 
 
 86
 00:05:07,259 --> 00:05:08,960
@@ -344,15 +344,15 @@ C&#39;est la circonférence de l&#39;anneau correspondant
 
 87
 00:05:09,560 --> 00:05:12,791
-Des images comme celle-ci 2 pi r peuvent devenir hautes pour l&#39;écran, 
+Des images comme celle-ci 2 pi r peuvent devenir hautes pour l'écran, 
 
 88
 00:05:12,791 --> 00:05:15,105
-je veux dire 2 fois pi fois 3, c&#39;est environ 19, 
+je veux dire 2 fois pi fois 3, c'est environ 19, 
 
 89
 00:05:15,105 --> 00:05:18,162
-alors laissons simplement un axe y qui est mis à l&#39;échelle un peu 
+alors laissons simplement un axe y qui est mis à l'échelle un peu 
 
 90
 00:05:18,162 --> 00:05:21,481
@@ -360,7 +360,7 @@ différemment afin que nous puissions réellement adapter tous ces rectangles
 
 91
 00:05:21,481 --> 00:05:22,180
-sur l&#39;écran.
+sur l'écran.
 
 92
 00:05:23,260 --> 00:05:27,310
@@ -380,11 +380,11 @@ Encore une fois, nous sommes approximatifs ici.
 
 96
 00:05:37,900 --> 00:05:40,038
-Chacun de ces rectangles ne fait qu&#39;approcher 
+Chacun de ces rectangles ne fait qu'approcher 
 
 97
 00:05:40,038 --> 00:05:42,220
-l&#39;aire de l&#39;anneau correspondant du cercle.
+l'aire de l'anneau correspondant du cercle.
 
 98
 00:05:42,940 --> 00:05:46,105
@@ -428,7 +428,7 @@ Mais remarquez, toutes leurs zones globalement ressemblent à la zone sous un gr
 
 108
 00:06:15,980 --> 00:06:19,779
-Et cette partie sous le graphique n&#39;est qu&#39;un triangle, 
+Et cette partie sous le graphique n'est qu'un triangle, 
 
 109
 00:06:19,779 --> 00:06:23,400
@@ -452,7 +452,7 @@ R majuscule, cette aire est égale à pi fois r au carré.
 
 114
 00:06:39,380 --> 00:06:41,460
-Et c&#39;est la formule de l&#39;aire d&#39;un cercle.
+Et c'est la formule de l'aire d'un cercle.
 
 115
 00:06:42,320 --> 00:06:46,138
@@ -488,11 +488,11 @@ exactement et pourquoi cela a fonctionné, car la façon dont nous sommes
 
 123
 00:07:05,601 --> 00:07:08,561
-passés de quelque chose d&#39;approximatif à quelque chose de précis 
+passés de quelque chose d'approximatif à quelque chose de précis 
 
 124
 00:07:08,561 --> 00:07:11,780
-est en fait assez subtile et touche profondément à ce qu&#39;est le calcul.
+est en fait assez subtile et touche profondément à ce qu'est le calcul.
 
 125
 00:07:13,820 --> 00:07:17,214
@@ -512,7 +512,7 @@ Rappelons que le petit chiffre dr représente ici notre
 
 129
 00:07:29,625 --> 00:07:32,980
-choix pour l&#39;épaisseur de chaque anneau, par exemple 0,1.
+choix pour l'épaisseur de chaque anneau, par exemple 0,1.
 
 130
 00:07:33,520 --> 00:07:35,640
@@ -520,7 +520,7 @@ Et il y a deux choses importantes à noter ici.
 
 131
 00:07:36,080 --> 00:07:39,126
-Tout d&#39;abord, non seulement dr est un facteur dans les 
+Tout d'abord, non seulement dr est un facteur dans les 
 
 132
 00:07:39,126 --> 00:07:41,656
@@ -528,15 +528,15 @@ quantités que nous additionnons, 2 pi r fois dr,
 
 133
 00:07:41,656 --> 00:07:45,580
-mais il donne également l&#39;espacement entre les différentes valeurs de r.
+mais il donne également l'espacement entre les différentes valeurs de r.
 
 134
 00:07:46,240 --> 00:07:50,520
-Et deuxièmement, plus notre choix de dr est restreint, meilleure est l&#39;approximation.
+Et deuxièmement, plus notre choix de dr est restreint, meilleure est l'approximation.
 
 135
 00:07:52,200 --> 00:07:55,354
-L&#39;addition de tous ces nombres pourrait être vue d&#39;une manière 
+L'addition de tous ces nombres pourrait être vue d'une manière 
 
 136
 00:07:55,354 --> 00:07:58,865
@@ -548,19 +548,19 @@ minces situés sous un graphique, le graphique de la fonction 2 pi r dans ce cas
 
 138
 00:08:02,940 --> 00:08:07,982
-Ensuite, et c&#39;est essentiel, en considérant des choix de plus en plus petits pour dr, 
+Ensuite, et c'est essentiel, en considérant des choix de plus en plus petits pour dr, 
 
 139
 00:08:07,982 --> 00:08:12,016
-correspondant à de meilleures approximations du problème d&#39;origine, 
+correspondant à de meilleures approximations du problème d'origine, 
 
 140
 00:08:12,016 --> 00:08:15,658
-la somme, considérée comme l&#39;aire globale de ces rectangles, 
+la somme, considérée comme l'aire globale de ces rectangles, 
 
 141
 00:08:15,658 --> 00:08:18,180
-se rapproche de l&#39;aire sous le graphique.
+se rapproche de l'aire sous le graphique.
 
 142
 00:08:19,000 --> 00:08:23,051
@@ -596,7 +596,7 @@ Dans un cas comme celui-là, vous pouvez parcourir de nombreux points
 
 150
 00:08:48,090 --> 00:08:50,456
-différents dans le temps et, à chacun d&#39;eux, 
+différents dans le temps et, à chacun d'eux, 
 
 151
 00:08:50,456 --> 00:08:53,883
@@ -608,15 +608,15 @@ dt, ce qui donnerait la petite distance correspondante parcourue pendant ce peu
 
 153
 00:08:59,260 --> 00:09:03,002
-Je parlerai en détail d&#39;exemples comme celui-ci plus tard dans la série, 
+Je parlerai en détail d'exemples comme celui-ci plus tard dans la série, 
 
 154
 00:09:03,002 --> 00:09:07,231
-mais à un niveau élevé, bon nombre de ces types de problèmes s&#39;avèrent équivalents 
+mais à un niveau élevé, bon nombre de ces types de problèmes s'avèrent équivalents 
 
 155
 00:09:07,231 --> 00:09:11,556
-à trouver l&#39;aire sous un graphique, à peu près de la même manière que notre problème 
+à trouver l'aire sous un graphique, à peu près de la même manière que notre problème 
 
 156
 00:09:11,556 --> 00:09:12,140
@@ -648,11 +648,11 @@ alors le problème d’origine équivaut à trouver l’aire sous un graphique.
 
 163
 00:09:36,600 --> 00:09:39,870
-Encore une fois, c&#39;est une idée que nous verrons plus en détail plus tard dans la 
+Encore une fois, c'est une idée que nous verrons plus en détail plus tard dans la 
 
 164
 00:09:39,870 --> 00:09:43,180
-série, alors ne vous inquiétez pas si elle n&#39;est pas claire à 100 % pour le moment.
+série, alors ne vous inquiétez pas si elle n'est pas claire à 100 % pour le moment.
 
 165
 00:09:43,780 --> 00:09:47,486
@@ -680,7 +680,7 @@ mais imaginons plutôt quelque chose comme une parabole, le graphique de x2.
 
 171
 00:10:04,760 --> 00:10:07,518
-Quelle est l&#39;aire sous cette courbe, disons 
+Quelle est l'aire sous cette courbe, disons 
 
 172
 00:10:07,518 --> 00:10:10,680
@@ -688,11 +688,11 @@ entre les valeurs de x est égal à 0 et x est égal à 3 ?
 
 173
 00:10:12,080 --> 00:10:14,760
-Eh bien, c&#39;est difficile d&#39;y penser, n&#39;est-ce pas ?
+Eh bien, c'est difficile d'y penser, n'est-ce pas ?
 
 174
 00:10:15,220 --> 00:10:18,020
-Et permettez-moi de reformuler cette question d&#39;une manière légèrement différente.
+Et permettez-moi de reformuler cette question d'une manière légèrement différente.
 
 175
 00:10:18,020 --> 00:10:23,060
@@ -704,7 +704,7 @@ Nous allons fixer ce point final gauche à 0 et laisser le point final droit var
 
 177
 00:10:30,223 --> 00:10:34,180
-qui vous donne l&#39;aire sous cette parabole entre 0 et x ?
+qui vous donne l'aire sous cette parabole entre 0 et x ?
 
 178
 00:10:35,620 --> 00:10:39,580
@@ -712,11 +712,11 @@ Une fonction a de x comme celle-ci est appelée une intégrale de x2.
 
 179
 00:10:40,500 --> 00:10:43,737
-Le calcul contient les outils nécessaires pour comprendre ce qu&#39;est une intégrale 
+Le calcul contient les outils nécessaires pour comprendre ce qu'est une intégrale 
 
 180
 00:10:43,737 --> 00:10:47,011
-comme celle-ci, mais pour le moment, ce n&#39;est qu&#39;une fonction mystérieuse pour 
+comme celle-ci, mais pour le moment, ce n'est qu'une fonction mystérieuse pour 
 
 181
 00:10:47,011 --> 00:10:47,200
@@ -724,11 +724,11 @@ nous.
 
 182
 00:10:47,500 --> 00:10:51,116
-Nous savons que cela donne l&#39;aire sous le graphique de x2 entre un point 
+Nous savons que cela donne l'aire sous le graphique de x2 entre un point 
 
 183
 00:10:51,116 --> 00:10:54,920
-gauche fixe et un point droit variable, mais nous ne savons pas ce que c&#39;est.
+gauche fixe et un point droit variable, mais nous ne savons pas ce que c'est.
 
 184
 00:10:55,660 --> 00:10:59,076
@@ -736,11 +736,11 @@ Et encore une fois, la raison pour laquelle nous nous intéressons à ce genre
 
 185
 00:10:59,076 --> 00:11:02,937
-de questions n&#39;est pas seulement pour poser des questions de géométrie difficiles, 
+de questions n'est pas seulement pour poser des questions de géométrie difficiles, 
 
 186
 00:11:02,937 --> 00:11:06,487
-c&#39;est parce que de nombreux problèmes pratiques qui peuvent être approximés 
+c'est parce que de nombreux problèmes pratiques qui peuvent être approximés 
 
 187
 00:11:06,487 --> 00:11:09,770
@@ -760,7 +760,7 @@ est vraiment difficile, et chaque fois que vous rencontrez une question vraiment
 
 191
 00:11:21,097 --> 00:11:25,289
-difficile en mathématiques, une bonne politique est de ne pas trop essayer d&#39;obtenir 
+difficile en mathématiques, une bonne politique est de ne pas trop essayer d'obtenir 
 
 192
 00:11:25,289 --> 00:11:29,340
@@ -772,11 +772,11 @@ Jouez plutôt avec l’idée, sans objectif particulier en tête.
 
 194
 00:11:34,340 --> 00:11:38,550
-Passez un peu de temps à vous familiariser avec l&#39;interaction entre la fonction 
+Passez un peu de temps à vous familiariser avec l'interaction entre la fonction 
 
 195
 00:11:38,550 --> 00:11:42,360
-définissant le graphique, dans ce cas x2, et la fonction donnant l&#39;aire.
+définissant le graphique, dans ce cas x2, et la fonction donnant l'aire.
 
 196
 00:11:44,090 --> 00:11:46,074
@@ -788,7 +788,7 @@ voici quelque chose que vous remarquerez peut-être.
 
 198
 00:11:48,580 --> 00:11:52,565
-Lorsque vous augmentez légèrement x d&#39;un petit coup de pouce dx, 
+Lorsque vous augmentez légèrement x d'un petit coup de pouce dx, 
 
 199
 00:11:52,565 --> 00:11:55,452
@@ -824,23 +824,23 @@ Un changement dans la sortie de a, ce petit da, est à peu près égal à x2,
 
 207
 00:12:26,269 --> 00:12:29,846
-où x est l&#39;entrée à laquelle vous avez commencé, fois dx, 
+où x est l'entrée à laquelle vous avez commencé, fois dx, 
 
 208
 00:12:29,846 --> 00:12:34,000
-le petit coup de pouce à l&#39;entrée qui a provoqué le changement de a.
+le petit coup de pouce à l'entrée qui a provoqué le changement de a.
 
 209
 00:12:34,780 --> 00:12:40,248
-Ou réorganisé, da divisé par dx, le rapport d&#39;un petit changement dans a au petit 
+Ou réorganisé, da divisé par dx, le rapport d'un petit changement dans a au petit 
 
 210
 00:12:40,248 --> 00:12:45,780
-changement dans x qui l&#39;a provoqué, est approximativement ce que x2 est à ce stade.
+changement dans x qui l'a provoqué, est approximativement ce que x2 est à ce stade.
 
 211
 00:12:46,560 --> 00:12:48,741
-Et c&#39;est une approximation qui devrait s&#39;améliorer 
+Et c'est une approximation qui devrait s'améliorer 
 
 212
 00:12:48,741 --> 00:12:50,960
@@ -848,7 +848,7 @@ de plus en plus pour des choix de plus en plus petits de dx.
 
 213
 00:12:52,100 --> 00:12:55,640
-Autrement dit, on ne sait pas ce qu&#39;est a de x, cela reste un mystère.
+Autrement dit, on ne sait pas ce qu'est a de x, cela reste un mystère.
 
 214
 00:12:56,080 --> 00:12:59,500
@@ -868,7 +868,7 @@ la différence entre la fonction mystère évaluée à 3,001 et 3,001.
 
 218
 00:13:16,120 --> 00:13:20,432
-Ce changement, divisé par la différence entre les valeurs d&#39;entrée, 
+Ce changement, divisé par la différence entre les valeurs d'entrée, 
 
 219
 00:13:20,432 --> 00:13:24,266
@@ -876,7 +876,7 @@ qui dans ce cas est de 0,001, devrait être à peu près égal à la
 
 220
 00:13:24,266 --> 00:13:28,100
-valeur de x2 pour l&#39;entrée de départ, dans ce cas, de 3,001.
+valeur de x2 pour l'entrée de départ, dans ce cas, de 3,001.
 
 221
 00:13:30,200 --> 00:13:34,370
@@ -896,11 +896,11 @@ mais cela fournit un indice très solide avec lequel nous pouvons travailler.
 
 225
 00:13:46,260 --> 00:13:48,740
-Et il n&#39;y a rien de spécial dans le graphique x2 ici.
+Et il n'y a rien de spécial dans le graphique x2 ici.
 
 226
 00:13:49,280 --> 00:13:53,736
-Toute fonction définie comme l&#39;aire sous un graphique a cette propriété, 
+Toute fonction définie comme l'aire sous un graphique a cette propriété, 
 
 227
 00:13:53,736 --> 00:13:58,712
@@ -908,7 +908,7 @@ que da divisé par un léger coup de pouce à la sortie de a divisé par un lég
 
 228
 00:13:58,712 --> 00:14:03,863
-pouce à l&#39;entrée qui l&#39;a provoqué, est à peu près égal à la hauteur du graphique 
+pouce à l'entrée qui l'a provoqué, est à peu près égal à la hauteur du graphique 
 
 229
 00:14:03,863 --> 00:14:04,500
@@ -916,11 +916,11 @@ pouce à l&#39;entrée qui l&#39;a provoqué, est à peu près égal à la haute
 
 230
 00:14:06,200 --> 00:14:08,087
-Encore une fois, c&#39;est une approximation qui 
+Encore une fois, c'est une approximation qui 
 
 231
 00:14:08,087 --> 00:14:10,360
-s&#39;améliore de plus en plus pour les petits choix de dx.
+s'améliore de plus en plus pour les petits choix de dx.
 
 232
 00:14:11,640 --> 00:14:16,040
@@ -940,19 +940,19 @@ petit.
 
 236
 00:14:28,180 --> 00:14:31,160
-Je plongerai beaucoup plus profondément dans l&#39;idée d&#39;une dérivée 
+Je plongerai beaucoup plus profondément dans l'idée d'une dérivée 
 
 237
 00:14:31,160 --> 00:14:34,099
-dans la prochaine vidéo, mais en gros, il s&#39;agit d&#39;une mesure de 
+dans la prochaine vidéo, mais en gros, il s'agit d'une mesure de 
 
 238
 00:14:34,099 --> 00:14:37,080
-la sensibilité d&#39;une fonction à de petits changements dans son entrée.
+la sensibilité d'une fonction à de petits changements dans son entrée.
 
 239
 00:14:37,940 --> 00:14:40,756
-Vous verrez au fil de la série qu&#39;il existe de nombreuses façons de 
+Vous verrez au fil de la série qu'il existe de nombreuses façons de 
 
 240
 00:14:40,756 --> 00:14:43,689
@@ -964,7 +964,7 @@ la manière dont vous envisagez les petits coups de pouce apportés à sa sortie
 
 242
 00:14:48,600 --> 00:14:51,576
-Nous nous soucions des produits dérivés parce qu&#39;ils nous aident 
+Nous nous soucions des produits dérivés parce qu'ils nous aident 
 
 243
 00:14:51,576 --> 00:14:54,336
@@ -972,7 +972,7 @@ Nous nous soucions des produits dérivés parce qu&#39;ils nous aident
 
 244
 00:14:54,336 --> 00:14:57,140
-nous avons déjà un aperçu d&#39;une façon dont ils sont utilisés.
+nous avons déjà un aperçu d'une façon dont ils sont utilisés.
 
 245
 00:14:57,840 --> 00:15:00,444
@@ -984,7 +984,7 @@ des problèmes qui nécessitent de trouver l’aire sous une courbe.
 
 247
 00:15:04,360 --> 00:15:07,916
-Une fois que vous serez suffisamment familiarisé avec l&#39;informatique dérivée, 
+Une fois que vous serez suffisamment familiarisé avec l'informatique dérivée, 
 
 248
 00:15:07,916 --> 00:15:11,560
@@ -992,23 +992,23 @@ vous pourrez envisager une situation comme celle-ci dans laquelle vous ne savez
 
 249
 00:15:11,560 --> 00:15:14,856
-ce qu&#39;est une fonction, mais vous savez que sa dérivée devrait être x2, 
+ce qu'est une fonction, mais vous savez que sa dérivée devrait être x2, 
 
 250
 00:15:14,856 --> 00:15:18,760
-et à partir de cette ingénierie inverse ce qu&#39;est une fonction. la fonction doit être.
+et à partir de cette ingénierie inverse ce qu'est une fonction. la fonction doit être.
 
 251
 00:15:20,700 --> 00:15:24,769
-Ce va-et-vient entre intégrales et dérivées, où la dérivée d&#39;une 
+Ce va-et-vient entre intégrales et dérivées, où la dérivée d'une 
 
 252
 00:15:24,769 --> 00:15:28,602
-fonction pour l&#39;aire sous un graphe vous renvoie la fonction 
+fonction pour l'aire sous un graphe vous renvoie la fonction 
 
 253
 00:15:28,602 --> 00:15:33,320
-définissant le graphe lui-même, s&#39;appelle le théorème fondamental du calcul.
+définissant le graphe lui-même, s'appelle le théorème fondamental du calcul.
 
 254
 00:15:34,220 --> 00:15:37,960
@@ -1060,7 +1060,7 @@ qui ont soutenu cette série sur Patreon, tant pour leur soutien financier que
 
 266
 00:16:19,918 --> 00:16:23,860
-pour les suggestions qu&#39;ils ont faites pendant le développement de la série.
+pour les suggestions qu'ils ont faites pendant le développement de la série.
 
 267
 00:16:24,700 --> 00:16:27,011
@@ -1072,7 +1072,7 @@ telles que je les ai réalisées, et ils continueront à bénéficier
 
 269
 00:16:29,395 --> 00:16:31,560
-d&#39;un accès anticipé aux futures séries de type essence.
+d'un accès anticipé aux futures séries de type essence.
 
 270
 00:16:32,140 --> 00:16:34,356
@@ -1088,5 +1088,5 @@ Je suis toujours étonné de pouvoir consacrer du temps à travailler sur des vi
 
 273
 00:16:40,200 --> 00:16:43,420
-comme celles-ci, et de manière très directe, c&#39;est vous qui devez en remercier.
+comme celles-ci, et de manière très directe, c'est vous qui devez en remercier.
 
diff --git a/2017/essence-of-calculus/french/description.json b/2017/essence-of-calculus/french/description.json
index da7390c2b..a925cf7ae 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/french/description.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dans cette première vidéo de la série, nous voyons comment démêler les nuances d&#39;une simple question de géométrie peut conduire aux intégrales, aux dérivées et au théorème fondamental du calcul.",
+  "translatedText": "Dans cette première vidéo de la série, nous voyons comment démêler les nuances d'une simple question de géométrie peut conduire aux intégrales, aux dérivées et au théorème fondamental du calcul.",
   "input": "In this first video of the series, we see how unraveling the nuances of a simple geometry question can lead to integrals, derivatives, and the fundamental theorem of calculus."
  },
  {
diff --git a/2017/essence-of-calculus/french/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/french/sentence_translations.json
index 4c0128814..cef05acab 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;agit de la première vidéo d&#39;une série sur l&#39;essence du calcul, et je publierai les vidéos suivantes une fois par jour pendant les 10 prochains jours.",
+  "translatedText": "Il s'agit de la première vidéo d'une série sur l'essence du calcul, et je publierai les vidéos suivantes une fois par jour pendant les 10 prochains jours.",
   "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.",
   "time_range": [
    16.82,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;objectif ici, comme son nom l&#39;indique, est de vraiment faire ressortir le cœur du sujet dans un ensemble à regarder de manière excessive.",
+  "translatedText": "L'objectif ici, comme son nom l'indique, est de vraiment faire ressortir le cœur du sujet dans un ensemble à regarder de manière excessive.",
   "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.",
   "time_range": [
    24.3,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais avec un sujet aussi vaste que le calcul, beaucoup de choses peuvent signifier, alors voici ce que j&#39;ai en tête spécifiquement.",
+  "translatedText": "Mais avec un sujet aussi vaste que le calcul, beaucoup de choses peuvent signifier, alors voici ce que j'ai en tête spécifiquement.",
   "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.",
   "time_range": [
    30.32,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inventer les mathématiques n&#39;est pas une blague, et il y a une différence entre se faire expliquer pourquoi quelque chose est vrai et le générer à partir de zéro.",
+  "translatedText": "Inventer les mathématiques n'est pas une blague, et il y a une différence entre se faire expliquer pourquoi quelque chose est vrai et le générer à partir de zéro.",
   "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.",
   "time_range": [
    66.92,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans cette première vidéo, je souhaite montrer comment vous pouvez découvrir les idées fondamentales du calcul en réfléchissant très profondément à un élément spécifique de la géométrie, l&#39;aire d&#39;un cercle.",
+  "translatedText": "Dans cette première vidéo, je souhaite montrer comment vous pouvez découvrir les idées fondamentales du calcul en réfléchissant très profondément à un élément spécifique de la géométrie, l'aire d'un cercle.",
   "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.",
   "time_range": [
    86.82,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être savez-vous que c&#39;est pi fois son rayon au carré, mais pourquoi ?",
+  "translatedText": "Peut-être savez-vous que c'est pi fois son rayon au carré, mais pourquoi ?",
   "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why?",
   "time_range": [
    97.78,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, contempler ce problème et vous laisser ouvert à l&#39;exploration des pensées intéressantes qui en découlent peut en fait vous conduire à un aperçu de trois grandes idées en matière de calcul, d&#39;intégrales, de dérivées et du fait qu&#39;elles sont opposées.",
+  "translatedText": "Eh bien, contempler ce problème et vous laisser ouvert à l'exploration des pensées intéressantes qui en découlent peut en fait vous conduire à un aperçu de trois grandes idées en matière de calcul, d'intégrales, de dérivées et du fait qu'elles sont opposées.",
   "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.",
   "time_range": [
    105.42,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais l&#39;histoire commence plus simplement, juste vous et un cercle, disons de rayon 3.",
+  "translatedText": "Mais l'histoire commence plus simplement, juste vous et un cercle, disons de rayon 3.",
   "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.",
   "time_range": [
    119.84,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous essayez de déterminer sa superficie, et après avoir parcouru de nombreux documents en essayant différentes manières de découper et de réorganiser les morceaux de cette zone, dont beaucoup pourraient conduire à leurs propres observations intéressantes, vous essayez peut-être l&#39;idée de découper le cercle en plusieurs anneaux concentriques.",
+  "translatedText": "Vous essayez de déterminer sa superficie, et après avoir parcouru de nombreux documents en essayant différentes manières de découper et de réorganiser les morceaux de cette zone, dont beaucoup pourraient conduire à leurs propres observations intéressantes, vous essayez peut-être l'idée de découper le cercle en plusieurs anneaux concentriques.",
   "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.",
   "time_range": [
    125.7,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenons l&#39;un de ces anneaux, qui a un rayon intérieur r compris entre 0 et 3.",
+  "translatedText": "Prenons l'un de ces anneaux, qui a un rayon intérieur r compris entre 0 et 3.",
   "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.",
   "time_range": [
    150.36,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et vous pouvez essayer de réfléchir exactement à ce qu&#39;est cette nouvelle forme et à quelle devrait être son aire, mais pour plus de simplicité, approchons-la simplement d&#39;un rectangle.",
+  "translatedText": "Et vous pouvez essayer de réfléchir exactement à ce qu'est cette nouvelle forme et à quelle devrait être son aire, mais pour plus de simplicité, approchons-la simplement d'un rectangle.",
   "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.",
   "time_range": [
    170.8,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La largeur de ce rectangle est la circonférence de l&#39;anneau d&#39;origine, qui est de 2 pi fois r, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "La largeur de ce rectangle est la circonférence de l'anneau d'origine, qui est de 2 pi fois r, n'est-ce pas ?",
   "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?",
   "time_range": [
    180.18,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, c&#39;est essentiellement la définition de pi.",
+  "translatedText": "Je veux dire, c'est essentiellement la définition de pi.",
   "input": "I mean, that's essentially the definition of pi.",
   "time_range": [
    185.86,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans l&#39;esprit d&#39;utiliser ce qui deviendra la notation de calcul standard, appelons cette épaisseur dr pour une infime différence de rayon d&#39;un anneau à l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Dans l'esprit d'utiliser ce qui deviendra la notation de calcul standard, appelons cette épaisseur dr pour une infime différence de rayon d'un anneau à l'autre.",
   "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.",
   "time_range": [
    196.34,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En approchant donc cet anneau non emballé d&#39;un mince rectangle, son aire est de 2 pi fois r, le rayon, fois dr, la petite épaisseur.",
+  "translatedText": "En approchant donc cet anneau non emballé d'un mince rectangle, son aire est de 2 pi fois r, le rayon, fois dr, la petite épaisseur.",
   "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.",
   "time_range": [
    208.98,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et même si ce n&#39;est pas parfait, pour des choix de plus en plus petits de dr, cela sera en fait une meilleure approximation pour cette zone, puisque les côtés supérieur et inférieur de cette forme vont se rapprocher de plus en plus d&#39;être exactement la même longueur.",
+  "translatedText": "Et même si ce n'est pas parfait, pour des choix de plus en plus petits de dr, cela sera en fait une meilleure approximation pour cette zone, puisque les côtés supérieur et inférieur de cette forme vont se rapprocher de plus en plus d'être exactement la même longueur.",
   "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.",
   "time_range": [
    218.6,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors allons de l&#39;avant avec cette approximation, en gardant à l&#39;esprit qu&#39;elle est légèrement fausse, mais qu&#39;elle deviendra de plus en plus précise pour des choix de plus en plus petits de dr.",
+  "translatedText": "Alors allons de l'avant avec cette approximation, en gardant à l'esprit qu'elle est légèrement fausse, mais qu'elle deviendra de plus en plus précise pour des choix de plus en plus petits de dr.",
   "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.",
   "time_range": [
    233.54,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, juste pour résumer où nous en sommes, vous avez divisé l&#39;aire du cercle en tous ces anneaux, et vous approximez l&#39;aire de chacun d&#39;eux à 2 pi fois son rayon multiplié par dr, où la valeur spécifique car ce rayon intérieur va de 0 pour le plus petit anneau jusqu&#39;à un peu moins de 3 pour le plus grand anneau, espacé de quelle que soit l&#39;épaisseur que vous choisissez pour dr, quelque chose comme 0,1.",
+  "translatedText": "Donc, juste pour résumer où nous en sommes, vous avez divisé l'aire du cercle en tous ces anneaux, et vous approximez l'aire de chacun d'eux à 2 pi fois son rayon multiplié par dr, où la valeur spécifique car ce rayon intérieur va de 0 pour le plus petit anneau jusqu'à un peu moins de 3 pour le plus grand anneau, espacé de quelle que soit l'épaisseur que vous choisissez pour dr, quelque chose comme 0,1.",
   "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.",
   "time_range": [
    247.7,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et notez que l&#39;espacement entre les valeurs correspond ici à l&#39;épaisseur dr de chaque anneau, la différence de rayon d&#39;un anneau à l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Et notez que l'espacement entre les valeurs correspond ici à l'épaisseur dr de chaque anneau, la différence de rayon d'un anneau à l'autre.",
   "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.",
   "time_range": [
    273.14,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chacun a une épaisseur dr, c&#39;est pourquoi ils s&#39;emboîtent si parfaitement, et la hauteur de l&#39;un de ces rectangles situé au-dessus d&#39;une valeur spécifique de r, comme 0,6, est exactement 2 pi fois cette valeur.",
+  "translatedText": "Chacun a une épaisseur dr, c'est pourquoi ils s'emboîtent si parfaitement, et la hauteur de l'un de ces rectangles situé au-dessus d'une valeur spécifique de r, comme 0,6, est exactement 2 pi fois cette valeur.",
   "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.",
   "time_range": [
    290.66,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la circonférence de l&#39;anneau correspondant à laquelle se rapproche ce rectangle.",
+  "translatedText": "C'est la circonférence de l'anneau correspondant à laquelle se rapproche ce rectangle.",
   "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.",
   "time_range": [
    304.64,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Des images comme celle-ci 2 pi r peuvent devenir hautes pour l&#39;écran, je veux dire 2 fois pi fois 3, c&#39;est environ 19, alors laissons simplement un axe y qui est mis à l&#39;échelle un peu différemment afin que nous puissions réellement adapter tous ces rectangles sur l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Des images comme celle-ci 2 pi r peuvent devenir hautes pour l'écran, je veux dire 2 fois pi fois 3, c'est environ 19, alors laissons simplement un axe y qui est mis à l'échelle un peu différemment afin que nous puissions réellement adapter tous ces rectangles sur l'écran.",
   "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.",
   "time_range": [
    309.56,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chacun de ces rectangles ne fait qu&#39;approcher l&#39;aire de l&#39;anneau correspondant du cercle.",
+  "translatedText": "Chacun de ces rectangles ne fait qu'approcher l'aire de l'anneau correspondant du cercle.",
   "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.",
   "time_range": [
    337.9,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cette partie sous le graphique n&#39;est qu&#39;un triangle, un triangle avec une base de 3 et une hauteur de 2 pi fois 3.",
+  "translatedText": "Et cette partie sous le graphique n'est qu'un triangle, un triangle avec une base de 3 et une hauteur de 2 pi fois 3.",
   "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.",
   "time_range": [
    375.98,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est la formule de l&#39;aire d&#39;un cercle.",
+  "translatedText": "Et c'est la formule de l'aire d'un cercle.",
   "input": "And that's the formula for the area of a circle.",
   "time_range": [
    399.38,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors prenez un moment pour méditer sur ce qui vient de se passer exactement et pourquoi cela a fonctionné, car la façon dont nous sommes passés de quelque chose d&#39;approximatif à quelque chose de précis est en fait assez subtile et touche profondément à ce qu&#39;est le calcul.",
+  "translatedText": "Alors prenez un moment pour méditer sur ce qui vient de se passer exactement et pourquoi cela a fonctionné, car la façon dont nous sommes passés de quelque chose d'approximatif à quelque chose de précis est en fait assez subtile et touche profondément à ce qu'est le calcul.",
   "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.",
   "time_range": [
    419.68,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Rappelons que le petit chiffre dr représente ici notre choix pour l&#39;épaisseur de chaque anneau, par exemple 0,1.",
+  "translatedText": "Rappelons que le petit chiffre dr représente ici notre choix pour l'épaisseur de chaque anneau, par exemple 0,1.",
   "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.",
   "time_range": [
    446.6,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout d&#39;abord, non seulement dr est un facteur dans les quantités que nous additionnons, 2 pi r fois dr, mais il donne également l&#39;espacement entre les différentes valeurs de r.",
+  "translatedText": "Tout d'abord, non seulement dr est un facteur dans les quantités que nous additionnons, 2 pi r fois dr, mais il donne également l'espacement entre les différentes valeurs de r.",
   "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.",
   "time_range": [
    456.08,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et deuxièmement, plus notre choix de dr est restreint, meilleure est l&#39;approximation.",
+  "translatedText": "Et deuxièmement, plus notre choix de dr est restreint, meilleure est l'approximation.",
   "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.",
   "time_range": [
    466.24,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;addition de tous ces nombres pourrait être vue d&#39;une manière différente et assez intelligente, en ajoutant les aires de nombreux rectangles minces situés sous un graphique, le graphique de la fonction 2 pi r dans ce cas.",
+  "translatedText": "L'addition de tous ces nombres pourrait être vue d'une manière différente et assez intelligente, en ajoutant les aires de nombreux rectangles minces situés sous un graphique, le graphique de la fonction 2 pi r dans ce cas.",
   "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.",
   "time_range": [
    472.2,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, et c&#39;est essentiel, en considérant des choix de plus en plus petits pour dr, correspondant à de meilleures approximations du problème d&#39;origine, la somme, considérée comme l&#39;aire globale de ces rectangles, se rapproche de l&#39;aire sous le graphique.",
+  "translatedText": "Ensuite, et c'est essentiel, en considérant des choix de plus en plus petits pour dr, correspondant à de meilleures approximations du problème d'origine, la somme, considérée comme l'aire globale de ces rectangles, se rapproche de l'aire sous le graphique.",
   "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.",
   "time_range": [
    482.94,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans un cas comme celui-là, vous pouvez parcourir de nombreux points différents dans le temps et, à chacun d&#39;eux, multiplier la vitesse à ce moment-là par un petit changement de temps, dt, ce qui donnerait la petite distance correspondante parcourue pendant ce peu de temps.",
+  "translatedText": "Dans un cas comme celui-là, vous pouvez parcourir de nombreux points différents dans le temps et, à chacun d'eux, multiplier la vitesse à ce moment-là par un petit changement de temps, dt, ce qui donnerait la petite distance correspondante parcourue pendant ce peu de temps.",
   "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.",
   "time_range": [
    524.76,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je parlerai en détail d&#39;exemples comme celui-ci plus tard dans la série, mais à un niveau élevé, bon nombre de ces types de problèmes s&#39;avèrent équivalents à trouver l&#39;aire sous un graphique, à peu près de la même manière que notre problème de cercle. .",
+  "translatedText": "Je parlerai en détail d'exemples comme celui-ci plus tard dans la série, mais à un niveau élevé, bon nombre de ces types de problèmes s'avèrent équivalents à trouver l'aire sous un graphique, à peu près de la même manière que notre problème de cercle. .",
   "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.",
   "time_range": [
    539.26,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, c&#39;est une idée que nous verrons plus en détail plus tard dans la série, alors ne vous inquiétez pas si elle n&#39;est pas claire à 100 % pour le moment.",
+  "translatedText": "Encore une fois, c'est une idée que nous verrons plus en détail plus tard dans la série, alors ne vous inquiétez pas si elle n'est pas claire à 100 % pour le moment.",
   "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.",
   "time_range": [
    576.6,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelle est l&#39;aire sous cette courbe, disons entre les valeurs de x est égal à 0 et x est égal à 3 ?",
+  "translatedText": "Quelle est l'aire sous cette courbe, disons entre les valeurs de x est égal à 0 et x est égal à 3 ?",
   "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?",
   "time_range": [
    604.76,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, c&#39;est difficile d&#39;y penser, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Eh bien, c'est difficile d'y penser, n'est-ce pas ?",
   "input": "Well, it's hard to think about, right?",
   "time_range": [
    612.08,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et permettez-moi de reformuler cette question d&#39;une manière légèrement différente.",
+  "translatedText": "Et permettez-moi de reformuler cette question d'une manière légèrement différente.",
   "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.",
   "time_range": [
    615.22,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Êtes-vous capable de trouver une fonction, a de x, qui vous donne l&#39;aire sous cette parabole entre 0 et x ?",
+  "translatedText": "Êtes-vous capable de trouver une fonction, a de x, qui vous donne l'aire sous cette parabole entre 0 et x ?",
   "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?",
   "time_range": [
    626.86,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le calcul contient les outils nécessaires pour comprendre ce qu&#39;est une intégrale comme celle-ci, mais pour le moment, ce n&#39;est qu&#39;une fonction mystérieuse pour nous.",
+  "translatedText": "Le calcul contient les outils nécessaires pour comprendre ce qu'est une intégrale comme celle-ci, mais pour le moment, ce n'est qu'une fonction mystérieuse pour nous.",
   "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.",
   "time_range": [
    640.5,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous savons que cela donne l&#39;aire sous le graphique de x2 entre un point gauche fixe et un point droit variable, mais nous ne savons pas ce que c&#39;est.",
+  "translatedText": "Nous savons que cela donne l'aire sous le graphique de x2 entre un point gauche fixe et un point droit variable, mais nous ne savons pas ce que c'est.",
   "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.",
   "time_range": [
    647.5,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et encore une fois, la raison pour laquelle nous nous intéressons à ce genre de questions n&#39;est pas seulement pour poser des questions de géométrie difficiles, c&#39;est parce que de nombreux problèmes pratiques qui peuvent être approximés en additionnant un grand nombre de petites choses peuvent être reformulés comme une question sur un zone sous un certain graphique.",
+  "translatedText": "Et encore une fois, la raison pour laquelle nous nous intéressons à ce genre de questions n'est pas seulement pour poser des questions de géométrie difficiles, c'est parce que de nombreux problèmes pratiques qui peuvent être approximés en additionnant un grand nombre de petites choses peuvent être reformulés comme une question sur un zone sous un certain graphique.",
   "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.",
   "time_range": [
    655.66,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais vous dire tout de suite que trouver cette zone, cette fonction intégrale, est vraiment difficile, et chaque fois que vous rencontrez une question vraiment difficile en mathématiques, une bonne politique est de ne pas trop essayer d&#39;obtenir directement la réponse, car généralement on finit par se cogner la tête contre un mur.",
+  "translatedText": "Je vais vous dire tout de suite que trouver cette zone, cette fonction intégrale, est vraiment difficile, et chaque fois que vous rencontrez une question vraiment difficile en mathématiques, une bonne politique est de ne pas trop essayer d'obtenir directement la réponse, car généralement on finit par se cogner la tête contre un mur.",
   "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.",
   "time_range": [
    673.42,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passez un peu de temps à vous familiariser avec l&#39;interaction entre la fonction définissant le graphique, dans ce cas x2, et la fonction donnant l&#39;aire.",
+  "translatedText": "Passez un peu de temps à vous familiariser avec l'interaction entre la fonction définissant le graphique, dans ce cas x2, et la fonction donnant l'aire.",
   "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.",
   "time_range": [
    694.34,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous augmentez légèrement x d&#39;un petit coup de pouce dx, regardez le changement de surface qui en résulte, représenté par cet éclat que je vais appeler da pour une infime différence de surface.",
+  "translatedText": "Lorsque vous augmentez légèrement x d'un petit coup de pouce dx, regardez le changement de surface qui en résulte, représenté par cet éclat que je vais appeler da pour une infime différence de surface.",
   "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.",
   "time_range": [
    708.58,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un changement dans la sortie de a, ce petit da, est à peu près égal à x2, où x est l&#39;entrée à laquelle vous avez commencé, fois dx, le petit coup de pouce à l&#39;entrée qui a provoqué le changement de a.",
+  "translatedText": "Un changement dans la sortie de a, ce petit da, est à peu près égal à x2, où x est l'entrée à laquelle vous avez commencé, fois dx, le petit coup de pouce à l'entrée qui a provoqué le changement de a.",
   "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.",
   "time_range": [
    742.0,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou réorganisé, da divisé par dx, le rapport d&#39;un petit changement dans a au petit changement dans x qui l&#39;a provoqué, est approximativement ce que x2 est à ce stade.",
+  "translatedText": "Ou réorganisé, da divisé par dx, le rapport d'un petit changement dans a au petit changement dans x qui l'a provoqué, est approximativement ce que x2 est à ce stade.",
   "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.",
   "time_range": [
    754.78,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est une approximation qui devrait s&#39;améliorer de plus en plus pour des choix de plus en plus petits de dx.",
+  "translatedText": "Et c'est une approximation qui devrait s'améliorer de plus en plus pour des choix de plus en plus petits de dx.",
   "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.",
   "time_range": [
    766.56,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, on ne sait pas ce qu&#39;est a de x, cela reste un mystère.",
+  "translatedText": "Autrement dit, on ne sait pas ce qu'est a de x, cela reste un mystère.",
   "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.",
   "time_range": [
    772.1,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce changement, divisé par la différence entre les valeurs d&#39;entrée, qui dans ce cas est de 0,001, devrait être à peu près égal à la valeur de x2 pour l&#39;entrée de départ, dans ce cas, de 3,001.",
+  "translatedText": "Ce changement, divisé par la différence entre les valeurs d'entrée, qui dans ce cas est de 0,001, devrait être à peu près égal à la valeur de x2 pour l'entrée de départ, dans ce cas, de 3,001.",
   "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.",
   "time_range": [
    796.12,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il n&#39;y a rien de spécial dans le graphique x2 ici.",
+  "translatedText": "Et il n'y a rien de spécial dans le graphique x2 ici.",
   "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.",
   "time_range": [
    826.26,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Toute fonction définie comme l&#39;aire sous un graphique a cette propriété, que da divisé par un léger coup de pouce à la sortie de a divisé par un léger coup de pouce à l&#39;entrée qui l&#39;a provoqué, est à peu près égal à la hauteur du graphique à ce stade.",
+  "translatedText": "Toute fonction définie comme l'aire sous un graphique a cette propriété, que da divisé par un léger coup de pouce à la sortie de a divisé par un léger coup de pouce à l'entrée qui l'a provoqué, est à peu près égal à la hauteur du graphique à ce stade.",
   "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.",
   "time_range": [
    829.28,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, c&#39;est une approximation qui s&#39;améliore de plus en plus pour les petits choix de dx.",
+  "translatedText": "Encore une fois, c'est une approximation qui s'améliore de plus en plus pour les petits choix de dx.",
   "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.",
   "time_range": [
    846.2,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je plongerai beaucoup plus profondément dans l&#39;idée d&#39;une dérivée dans la prochaine vidéo, mais en gros, il s&#39;agit d&#39;une mesure de la sensibilité d&#39;une fonction à de petits changements dans son entrée.",
+  "translatedText": "Je plongerai beaucoup plus profondément dans l'idée d'une dérivée dans la prochaine vidéo, mais en gros, il s'agit d'une mesure de la sensibilité d'une fonction à de petits changements dans son entrée.",
   "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.",
   "time_range": [
    868.18,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous verrez au fil de la série qu&#39;il existe de nombreuses façons de visualiser une dérivée, en fonction de la fonction que vous examinez et de la manière dont vous envisagez les petits coups de pouce apportés à sa sortie.",
+  "translatedText": "Vous verrez au fil de la série qu'il existe de nombreuses façons de visualiser une dérivée, en fonction de la fonction que vous examinez et de la manière dont vous envisagez les petits coups de pouce apportés à sa sortie.",
   "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.",
   "time_range": [
    877.94,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous nous soucions des produits dérivés parce qu&#39;ils nous aident à résoudre des problèmes, et dans notre petite exploration ici, nous avons déjà un aperçu d&#39;une façon dont ils sont utilisés.",
+  "translatedText": "Nous nous soucions des produits dérivés parce qu'ils nous aident à résoudre des problèmes, et dans notre petite exploration ici, nous avons déjà un aperçu d'une façon dont ils sont utilisés.",
   "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.",
   "time_range": [
    888.6,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une fois que vous serez suffisamment familiarisé avec l&#39;informatique dérivée, vous pourrez envisager une situation comme celle-ci dans laquelle vous ne savez pas ce qu&#39;est une fonction, mais vous savez que sa dérivée devrait être x2, et à partir de cette ingénierie inverse ce qu&#39;est une fonction. la fonction doit être.",
+  "translatedText": "Une fois que vous serez suffisamment familiarisé avec l'informatique dérivée, vous pourrez envisager une situation comme celle-ci dans laquelle vous ne savez pas ce qu'est une fonction, mais vous savez que sa dérivée devrait être x2, et à partir de cette ingénierie inverse ce qu'est une fonction. la fonction doit être.",
   "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.",
   "time_range": [
    904.36,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce va-et-vient entre intégrales et dérivées, où la dérivée d&#39;une fonction pour l&#39;aire sous un graphe vous renvoie la fonction définissant le graphe lui-même, s&#39;appelle le théorème fondamental du calcul.",
+  "translatedText": "Ce va-et-vient entre intégrales et dérivées, où la dérivée d'une fonction pour l'aire sous un graphe vous renvoie la fonction définissant le graphe lui-même, s'appelle le théorème fondamental du calcul.",
   "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.",
   "time_range": [
    920.7,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et avant de partir, ce serait une erreur de ne pas remercier les personnes qui ont soutenu cette série sur Patreon, tant pour leur soutien financier que pour les suggestions qu&#39;ils ont faites pendant le développement de la série.",
+  "translatedText": "Et avant de partir, ce serait une erreur de ne pas remercier les personnes qui ont soutenu cette série sur Patreon, tant pour leur soutien financier que pour les suggestions qu'ils ont faites pendant le développement de la série.",
   "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.",
   "time_range": [
    972.38,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voyez, les supporters ont eu un accès anticipé aux vidéos telles que je les ai réalisées, et ils continueront à bénéficier d&#39;un accès anticipé aux futures séries de type essence.",
+  "translatedText": "Vous voyez, les supporters ont eu un accès anticipé aux vidéos telles que je les ai réalisées, et ils continueront à bénéficier d'un accès anticipé aux futures séries de type essence.",
   "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.",
   "time_range": [
    984.7,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je suis toujours étonné de pouvoir consacrer du temps à travailler sur des vidéos comme celles-ci, et de manière très directe, c&#39;est vous qui devez en remercier.",
+  "translatedText": "Je suis toujours étonné de pouvoir consacrer du temps à travailler sur des vidéos comme celles-ci, et de manière très directe, c'est vous qui devez en remercier.",
   "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.",
   "time_range": [
    997.02,
diff --git a/2017/essence-of-calculus/french/title.json b/2017/essence-of-calculus/french/title.json
index 8188dab55..cf74ad5f2 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/french/title.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;essence du calcul",
+ "translatedText": "L'essence du calcul",
  "input": "The essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
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index 77f83aa1e..4b45c742b 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/italian/title.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;essenza del calcolo infinitesimale",
+ "translatedText": "L'essenza del calcolo infinitesimale",
  "input": "The essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
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index d65ab55d0..7c6e85be6 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/essence-of-calculus/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -640,7 +640,7 @@ dt, що дасть відповідну невелику відстань, пр
 
 161
 00:11:26,315 --> 00:11:29,340
-оскільки зазвичай ти просто б&#39;єшся головою об стіну. 
+оскільки зазвичай ти просто б'єшся головою об стіну. 
 
 162
 00:11:30,080 --> 00:11:33,780
diff --git a/2017/essence-of-calculus/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/ukrainian/sentence_translations.json
index a00cc922a..e61086391 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "And I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall. ",
-  "translatedText": "І я скажу вам прямо зараз, що знайти цю область, цю інтегральну функцію, справді важко, і щоразу, коли ви натрапляєте на справді складне запитання в математиці, хороша політика полягає в тому, щоб не надто намагатися отримати пряму відповідь, оскільки зазвичай ти просто б&#39;єшся головою об стіну. ",
+  "translatedText": "І я скажу вам прямо зараз, що знайти цю область, цю інтегральну функцію, справді важко, і щоразу, коли ви натрапляєте на справді складне запитання в математиці, хороша політика полягає в тому, щоб не надто намагатися отримати пряму відповідь, оскільки зазвичай ти просто б'єшся головою об стіну. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    673.4200000000001,
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/description.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/description.json
index 0f580b9f9..bcae8cb6c 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/description.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un support supplémentaire pour cette vidéo est venu d&#39;Emerald Cloud Lab :",
+  "translatedText": "Un support supplémentaire pour cette vidéo est venu d'Emerald Cloud Lab :",
   "input": "Additional support for this video came from Emerald Cloud Lab:"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a une légère erreur à 13h33, où l&#39;angle devrait être arctan(1/2) = 26,565 degrés, et non 30 degrés. Arf ! Si quelqu&#39;un me demande, j&#39;arrondisais simplement à la dizaine la plus proche.",
+  "translatedText": "Il y a une légère erreur à 13h33, où l'angle devrait être arctan(1/2) = 26,565 degrés, et non 30 degrés. Arf ! Si quelqu'un me demande, j'arrondisais simplement à la dizaine la plus proche.",
   "input": "There's a slight mistake at 13:33, where the angle should be arctan(1/2) = 26.565 degrees, not 30 degrees.  Arg!  If anyone asks, I was just...er...rounding to the nearest 10's."
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/title.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/title.json
index f824dbacb..325b2d32e 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/title.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Formule d&#39;Euler avec introduction à la théorie des groupes",
+ "translatedText": "Formule d'Euler avec introduction à la théorie des groupes",
  "input": "Euler's formula with introductory group theory"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/description.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/description.json
index 81b9dc99a..d62edc73f 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/description.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "לאלו המעוניינים לקרוא עוד על תיאוריית הקבוצות, אני מעריץ של מאמרי ההסבר של קית&#39; קונרד: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/",
+  "translatedText": "לאלו המעוניינים לקרוא עוד על תיאוריית הקבוצות, אני מעריץ של מאמרי ההסבר של קית' קונרד: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/",
   "input": "For those looking to read more into group theory, I'm a fan of Keith Conrad's expository papers: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/"
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt
index 63d761991..f4a044aef 100644
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@@ -24,7 +24,7 @@ ma non riprenderei un vecchio argomento se non ci fosse qualcosa di nuovo da ins
 
 7
 00:00:24,240 --> 00:00:27,948
-Vedete, l&#39;idea alla base di quel video era quella di prendere alcuni concetti da un 
+Vedete, l'idea alla base di quel video era quella di prendere alcuni concetti da un 
 
 8
 00:00:27,948 --> 00:00:31,741
@@ -32,7 +32,7 @@ campo della matematica chiamato teoria dei gruppi e mostrare come essi diano all
 
 9
 00:00:31,741 --> 00:00:35,240
-di Eulero un&#39;interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri.
+di Eulero un'interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri.
 
 10
 00:00:35,980 --> 00:00:39,465
@@ -48,11 +48,11 @@ Ma ho capito che a tutti voi piace davvero addentrarvi nei calcoli stessi,
 
 13
 00:00:47,250 --> 00:00:49,060
-anche se ci vuole un po&#39; di tempo.
+anche se ci vuole un po' di tempo.
 
 14
 00:00:49,760 --> 00:00:53,860
-Quindi qui, due anni dopo, io e te facciamo un&#39;introduzione alle basi della 
+Quindi qui, due anni dopo, io e te facciamo un'introduzione alle basi della 
 
 15
 00:00:53,860 --> 00:00:58,320
@@ -88,7 +88,7 @@ però, non è perché penso che sia una spiegazione migliore.
 
 23
 00:01:20,580 --> 00:01:24,000
-Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un&#39;intuizione.
+Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un'intuizione.
 
 24
 00:01:24,000 --> 00:01:26,734
@@ -96,7 +96,7 @@ Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un&#39;intuizione.
 
 25
 00:01:26,734 --> 00:01:29,520
-pensi ai numeri e il modo in cui pensi all&#39;algebra.
+pensi ai numeri e il modo in cui pensi all'algebra.
 
 26
 00:01:30,520 --> 00:01:33,860
@@ -144,7 +144,7 @@ tenere traccia di quale azione è stata effettivamente intrapresa,
 
 37
 00:02:08,861 --> 00:02:12,040
-quindi per dare una mano mi limiterò a un&#39;immagine asimmetrica qui.
+quindi per dare una mano mi limiterò a un'immagine asimmetrica qui.
 
 38
 00:02:12,560 --> 00:02:16,538
@@ -164,7 +164,7 @@ Questo particolare gruppo è composto da 8 simmetrie.
 
 42
 00:02:30,740 --> 00:02:34,769
-C&#39;è l&#39;azione di non fare nulla, che è quella che contiamo, 
+C'è l'azione di non fare nulla, che è quella che contiamo, 
 
 43
 00:02:34,769 --> 00:02:39,040
@@ -212,7 +212,7 @@ Un aspetto carino di queste azioni è che possiamo associare ciascuna di
 
 54
 00:03:22,383 --> 00:03:26,800
-esse ad un singolo punto del cerchio stesso, l&#39;oggetto su cui si agisce.
+esse ad un singolo punto del cerchio stesso, l'oggetto su cui si agisce.
 
 55
 00:03:27,680 --> 00:03:31,620
@@ -228,7 +228,7 @@ porta questo punto contrassegnato in un punto unico del cerchio,
 
 58
 00:03:41,705 --> 00:03:47,500
-e l&#39;azione stessa è completamente determinata da dove prende quel punto.
+e l'azione stessa è completamente determinata da dove prende quel punto.
 
 59
 00:03:47,620 --> 00:03:51,068
@@ -248,7 +248,7 @@ Lo studio dei gruppi non riguarda solo cosa sia un particolare insieme di simmet
 
 63
 00:04:02,207 --> 00:04:05,622
-che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l&#39;infinito continuum di 
+che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l'infinito continuum di 
 
 64
 00:04:05,622 --> 00:04:08,840
@@ -256,7 +256,7 @@ simmetrie del cerchio o qualsiasi altra cosa tu possa immaginare.
 
 65
 00:04:09,300 --> 00:04:11,878
-Il vero cuore e l&#39;anima dello studio è sapere 
+Il vero cuore e l'anima dello studio è sapere 
 
 66
 00:04:11,878 --> 00:04:14,200
@@ -264,11 +264,11 @@ come queste simmetrie interagiscono tra loro.
 
 67
 00:04:15,000 --> 00:04:20,025
-Sul quadrato, se ruoto di 90 gradi e poi giro attorno all&#39;asse verticale, 
+Sul quadrato, se ruoto di 90 gradi e poi giro attorno all'asse verticale, 
 
 68
 00:04:20,025 --> 00:04:25,760
-l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena girato questa linea diagonale.
+l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena girato questa linea diagonale.
 
 69
 00:04:26,820 --> 00:04:29,365
@@ -284,7 +284,7 @@ Sul cerchio, se ruoto di 270 gradi e poi lo seguo con una rotazione di 120 gradi
 
 72
 00:04:41,773 --> 00:04:47,920
-l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi ruotato di 30 gradi all&#39;inizio.
+l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi ruotato di 30 gradi all'inizio.
 
 73
 00:04:49,020 --> 00:04:53,477
@@ -304,7 +304,7 @@ simmetriche, esiste una sorta di aritmetica, in cui puoi sempre eseguire due azi
 
 77
 00:05:09,359 --> 00:05:13,680
-e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l&#39;altra.
+e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l'altra.
 
 78
 00:05:14,420 --> 00:05:17,980
@@ -316,11 +316,11 @@ Il punto è che esiste un modo per combinare le due azioni per farne un’altra.
 
 80
 00:05:25,520 --> 00:05:29,519
-Quell&#39;insieme di relazioni sottostanti, tutte le associazioni 
+Quell'insieme di relazioni sottostanti, tutte le associazioni 
 
 81
 00:05:29,519 --> 00:05:34,973
-tra coppie di azioni e la singola azione che equivale ad applicarle una dopo l&#39;altra, 
+tra coppie di azioni e la singola azione che equivale ad applicarle una dopo l'altra, 
 
 82
 00:05:34,973 --> 00:05:37,640
@@ -360,7 +360,7 @@ Esistono due modi separati di pensare ai numeri come gruppo.
 
 91
 00:06:09,440 --> 00:06:12,380
-Uno in cui la composizione delle azioni sembrerà un&#39;addizione e un 
+Uno in cui la composizione delle azioni sembrerà un'addizione e un 
 
 92
 00:06:12,380 --> 00:06:15,320
@@ -368,7 +368,7 @@ altro in cui la composizione delle azioni sembrerà una moltiplicazione.
 
 93
 00:06:16,180 --> 00:06:19,888
-È un po&#39; strano, perché di solito non pensiamo ai numeri come ad azioni, 
+È un po' strano, perché di solito non pensiamo ai numeri come ad azioni, 
 
 94
 00:06:19,888 --> 00:06:22,200
@@ -412,15 +412,15 @@ Segui semplicemente dove finisce il punto che inizia da 0.
 
 104
 00:06:56,560 --> 00:07:01,880
-Ad esempio, il numero 3 è associato all&#39;azione di scorrere verso destra di 3 unità.
+Ad esempio, il numero 3 è associato all'azione di scorrere verso destra di 3 unità.
 
 105
 00:07:03,740 --> 00:07:10,462
-Il numero negativo 2 è associato all&#39;azione di far scorrere 2 unità verso sinistra, 
+Il numero negativo 2 è associato all'azione di far scorrere 2 unità verso sinistra, 
 
 106
 00:07:10,462 --> 00:07:16,040
-poiché è l&#39;unica azione che trascina il punto 0 sul punto negativo 2.
+poiché è l'unica azione che trascina il punto 0 sul punto negativo 2.
 
 107
 00:07:16,040 --> 00:07:19,440
@@ -436,11 +436,11 @@ un unico numero reale, ha un nome speciale, gruppo additivo dei numeri reali.
 
 110
 00:07:30,300 --> 00:07:33,804
-Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare l&#39;operazione 
+Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare l'operazione 
 
 111
 00:07:33,804 --> 00:07:36,920
-di gruppo che consiste nell&#39;applicare un&#39;azione seguita da un&#39;altra.
+di gruppo che consiste nell'applicare un'azione seguita da un'altra.
 
 112
 00:07:37,480 --> 00:07:41,994
@@ -448,7 +448,7 @@ Se faccio scorrere verso destra di 3 unità e poi faccio scorrere verso destra d
 
 113
 00:07:41,994 --> 00:07:46,007
-l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se scorressi verso destra di 3 più 2, 
+l'effetto complessivo è lo stesso che se scorressi verso destra di 3 più 2, 
 
 114
 00:07:46,007 --> 00:07:46,760
@@ -472,7 +472,7 @@ gruppi di simmetrie che agiscono su qualche oggetto,
 
 119
 00:08:02,303 --> 00:08:06,878
-e l&#39;aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell&#39;aritmetica 
+e l'aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell'aritmetica 
 
 120
 00:08:06,878 --> 00:08:09,600
@@ -504,11 +504,11 @@ quella linea verticale.
 
 127
 00:08:37,159 --> 00:08:42,301
-Il punto qui a 3 più 2i sarebbe associato all&#39;azione di far scorrere l&#39;aereo 
+Il punto qui a 3 più 2i sarebbe associato all'azione di far scorrere l'aereo 
 
 128
 00:08:42,301 --> 00:08:47,080
-in modo tale da trascinare 0 verso l&#39;alto e verso destra fino a quel punto.
+in modo tale da trascinare 0 verso l'alto e verso destra fino a quel punto.
 
 129
 00:08:48,000 --> 00:08:51,140
@@ -516,7 +516,7 @@ E dovrebbe avere senso il motivo per cui lo chiamiamo 3 più 2i.
 
 130
 00:08:51,860 --> 00:08:57,020
-L&#39;azione di scorrimento diagonale è la stessa di scorrere prima di 3 verso destra, 
+L'azione di scorrimento diagonale è la stessa di scorrere prima di 3 verso destra, 
 
 131
 00:08:57,020 --> 00:09:02,240
@@ -524,7 +524,7 @@ quindi seguirla con uno scorrimento che corrisponde a 2i, che è di 2 unità in
 
 132
 00:09:04,700 --> 00:09:07,222
-Allo stesso modo, diamo un&#39;idea di come generalmente 
+Allo stesso modo, diamo un'idea di come generalmente 
 
 133
 00:09:07,222 --> 00:09:09,480
@@ -532,19 +532,19 @@ si risolve la composizione di due di queste azioni.
 
 134
 00:09:10,200 --> 00:09:13,465
-Considera questa diapositiva con l&#39;azione 3 più 2i, 
+Considera questa diapositiva con l'azione 3 più 2i, 
 
 135
 00:09:13,465 --> 00:09:16,789
-così come questa diapositiva con l&#39;azione 1 meno 3i, 
+così come questa diapositiva con l'azione 1 meno 3i, 
 
 136
 00:09:16,789 --> 00:09:19,880
-e immagina di applicarne una subito dopo l&#39;altra.
+e immagina di applicarne una subito dopo l'altra.
 
 137
 00:09:20,960 --> 00:09:25,261
-L&#39;effetto complessivo, la composizione di queste due azioni di scorrimento, 
+L'effetto complessivo, la composizione di queste due azioni di scorrimento, 
 
 138
 00:09:25,261 --> 00:09:28,594
@@ -556,7 +556,7 @@ più 1 verso destra e 2 meno 3 verticalmente.
 
 140
 00:09:31,960 --> 00:09:35,000
-Nota come ciò implica l&#39;aggiunta di ciascun componente.
+Nota come ciò implica l'aggiunta di ciascun componente.
 
 141
 00:09:35,940 --> 00:09:39,231
@@ -612,7 +612,7 @@ Ancora una volta, questo gruppo di azioni ha la caratteristica interessante di p
 
 154
 00:10:26,567 --> 00:10:31,560
-associare ciascuna azione del gruppo a un punto specifico dell&#39;oggetto su cui agisce.
+associare ciascuna azione del gruppo a un punto specifico dell'oggetto su cui agisce.
 
 155
 00:10:32,340 --> 00:10:36,240
@@ -628,7 +628,7 @@ ad esempio, vale a dire lo stiramento di un fattore 3.
 
 158
 00:10:45,880 --> 00:10:51,070
-Allo stesso modo, c&#39;è una ed una sola azione che porta quel punto da 1 a 1 metà, 
+Allo stesso modo, c'è una ed una sola azione che porta quel punto da 1 a 1 metà, 
 
 159
 00:10:51,070 --> 00:10:53,940
@@ -640,7 +640,7 @@ Mi piace immaginare di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e di
 
 161
 00:10:59,041 --> 00:11:01,841
-usare l&#39;altra per trascinare il numero 1 dove voglio, 
+usare l'altra per trascinare il numero 1 dove voglio, 
 
 162
 00:11:01,841 --> 00:11:05,364
@@ -656,7 +656,7 @@ In questo modo, ad ogni singolo numero positivo è associata
 
 165
 00:11:10,827 --> 00:11:13,820
-un&#39;unica azione di allungamento o schiacciamento.
+un'unica azione di allungamento o schiacciamento.
 
 166
 00:11:17,480 --> 00:11:21,060
@@ -664,19 +664,19 @@ Ora nota come appaiono le azioni di composizione in questo gruppo.
 
 167
 00:11:21,740 --> 00:11:26,788
-Se applico l&#39;allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l&#39;allungamento 
+Se applico l'allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l'allungamento 
 
 168
 00:11:26,788 --> 00:11:31,276
-di 2 azioni, l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena 
+di 2 azioni, l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena 
 
 169
 00:11:31,276 --> 00:11:36,200
-applicato l&#39;allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali.
+applicato l'allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali.
 
 170
 00:11:36,200 --> 00:11:40,388
-In generale, applicare una di queste azioni seguita da un&#39;altra 
+In generale, applicare una di queste azioni seguita da un'altra 
 
 171
 00:11:40,388 --> 00:11:43,900
@@ -696,7 +696,7 @@ Quindi la moltiplicazione, la moltiplicazione familiare ordinaria,
 
 175
 00:11:59,991 --> 00:12:02,760
-e dell&#39;aritmetica all&#39;interno dei gruppi.
+e dell'aritmetica all'interno dei gruppi.
 
 176
 00:12:02,760 --> 00:12:05,580
@@ -724,11 +724,11 @@ allungamento e schiacciamento, ma anche azioni che hanno qualche componente di r
 
 182
 00:12:30,180 --> 00:12:35,145
-L&#39;esempio per eccellenza di ciò è l&#39;azione associata a quel punto i, 
+L'esempio per eccellenza di ciò è l'azione associata a quel punto i, 
 
 183
 00:12:35,145 --> 00:12:36,500
-un&#39;unità sopra 0.
+un'unità sopra 0.
 
 184
 00:12:37,300 --> 00:12:43,180
@@ -736,19 +736,19 @@ Ciò che serve per trascinare il punto 1 fino al punto i è una rotazione di 90
 
 185
 00:12:44,060 --> 00:12:49,320
-Quindi l&#39;azione moltiplicativa associata ad i è una rotazione di 90 gradi.
+Quindi l'azione moltiplicativa associata ad i è una rotazione di 90 gradi.
 
 186
 00:12:50,560 --> 00:12:54,345
-E nota, se applico quell&#39;azione due volte di seguito, 
+E nota, se applico quell'azione due volte di seguito, 
 
 187
 00:12:54,345 --> 00:12:58,848
-l&#39;effetto complessivo è di capovolgere l&#39;aereo di 180 gradi, 
+l'effetto complessivo è di capovolgere l'aereo di 180 gradi, 
 
 188
 00:12:58,848 --> 00:13:02,960
-e questa è l&#39;azione unica che porta il punto da 1 a meno 1.
+e questa è l'azione unica che porta il punto da 1 a meno 1.
 
 189
 00:13:04,580 --> 00:13:08,924
@@ -756,7 +756,7 @@ Quindi, in questo senso, i moltiplicato per i è uguale a meno 1,
 
 190
 00:13:08,924 --> 00:13:12,200
-il che significa che l&#39;azione associata a i, 
+il che significa che l'azione associata a i, 
 
 191
 00:13:12,200 --> 00:13:17,280
@@ -764,11 +764,11 @@ seguita dalla stessa azione associata a i, ha lo stesso effetto complessivo
 
 192
 00:13:17,280 --> 00:13:19,620
-dell&#39;azione associata a meno 1.
+dell'azione associata a meno 1.
 
 193
 00:13:20,960 --> 00:13:24,694
-Come altro esempio, ecco l&#39;azione associata a 2 più i, 
+Come altro esempio, ecco l'azione associata a 2 più i, 
 
 194
 00:13:24,694 --> 00:13:26,720
@@ -788,7 +788,7 @@ E in generale, ognuna di queste azioni moltiplicative è una combinazione di
 
 198
 00:13:42,191 --> 00:13:46,534
-un allungamento o uno schiacciamento, un&#39;azione associata a qualche punto 
+un allungamento o uno schiacciamento, un'azione associata a qualche punto 
 
 199
 00:13:46,534 --> 00:13:50,431
@@ -828,7 +828,7 @@ quindi ricorda. In ognuno di essi puoi scomporre qualsiasi azione come
 
 208
 00:14:20,845 --> 00:14:24,805
-un&#39;azione puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico 
+un'azione puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico 
 
 209
 00:14:24,805 --> 00:14:28,656
@@ -836,7 +836,7 @@ per i numeri complessi, sia che si tratti di diapositive verticali per
 
 210
 00:14:28,656 --> 00:14:32,400
-l&#39;additivo gruppo, o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo.
+l'additivo gruppo, o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo.
 
 211
 00:14:36,480 --> 00:14:38,900
@@ -860,7 +860,7 @@ E ogni gruppo ha una certa aritmetica, in cui puoi combinare
 
 216
 00:14:52,960 --> 00:14:56,379
-due azioni applicandole una dopo l&#39;altra e chiedendo 
+due azioni applicandole una dopo l'altra e chiedendo 
 
 217
 00:14:56,379 --> 00:15:00,160
@@ -876,7 +876,7 @@ pensati in due modi diversi come un gruppo.
 
 220
 00:15:07,420 --> 00:15:11,850
-Possono agire scorrendo, nel qual caso l&#39;aritmetica di gruppo sembra proprio una 
+Possono agire scorrendo, nel qual caso l'aritmetica di gruppo sembra proprio una 
 
 221
 00:15:11,850 --> 00:15:14,925
@@ -884,7 +884,7 @@ normale addizione, oppure possono agire mediante azioni di
 
 222
 00:15:14,925 --> 00:15:19,095
-allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l&#39;aritmetica di gruppo 
+allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l'aritmetica di gruppo 
 
 223
 00:15:19,095 --> 00:15:21,180
@@ -916,7 +916,7 @@ E una conseguenza di ciò, qualcosa che potresti chiamare proprietà esponenzial
 
 230
 00:15:47,780 --> 00:15:53,140
-è che se aggiungo due numeri all&#39;esponente, diciamo 2^3 più 5, 
+è che se aggiungo due numeri all'esponente, diciamo 2^3 più 5, 
 
 231
 00:15:53,140 --> 00:15:58,020
@@ -1032,19 +1032,19 @@ I matematici descriverebbero una proprietà come questa dicendo che la
 
 259
 00:17:57,522 --> 00:18:01,351
-funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l&#39;aritmetica 
+funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l'aritmetica 
 
 260
 00:18:01,351 --> 00:18:04,663
-all&#39;interno di un gruppo è ciò che gli dà la sua struttura, 
+all'interno di un gruppo è ciò che gli dà la sua struttura, 
 
 261
 00:18:04,663 --> 00:18:08,700
-e una funzione come questa esponenziale si adatta bene a quell&#39;aritmetica.
+e una funzione come questa esponenziale si adatta bene a quell'aritmetica.
 
 262
 00:18:11,080 --> 00:18:15,270
-Le funzioni tra gruppi che preservano l&#39;aritmetica come 
+Le funzioni tra gruppi che preservano l'aritmetica come 
 
 263
 00:18:15,270 --> 00:18:19,600
@@ -1080,7 +1080,7 @@ orizzontale e la trasforma in una pura azione di allungamento o schiacciamento.
 
 271
 00:18:49,280 --> 00:18:53,539
-Quindi non sei d&#39;accordo che sarebbe ragionevole che questa nuova 
+Quindi non sei d'accordo che sarebbe ragionevole che questa nuova 
 
 272
 00:18:53,539 --> 00:18:58,102
@@ -1116,11 +1116,11 @@ cerchio unitario.
 
 280
 00:19:31,980 --> 00:19:35,606
-Infatti, per la funzione da 2 a x, l&#39;input i, 
+Infatti, per la funzione da 2 a x, l'input i, 
 
 281
 00:19:35,606 --> 00:19:41,480
-uno scorrimento verticale di un&#39;unità, sembra mappare una rotazione di circa 
+uno scorrimento verticale di un'unità, sembra mappare una rotazione di circa 
 
 282
 00:19:41,480 --> 00:19:47,064
@@ -1136,7 +1136,7 @@ Con una funzione esponenziale diversa, diciamo 5 rispetto a x,
 
 285
 00:19:54,209 --> 00:19:57,814
-l&#39;input i, una diapositiva verticale di una unità, 
+l'input i, una diapositiva verticale di una unità, 
 
 286
 00:19:57,814 --> 00:20:01,616
@@ -1152,11 +1152,11 @@ esattamente 1.609 unità di distanza.
 
 289
 00:20:08,920 --> 00:20:13,942
-Ciò che rende speciale il numero e è che quando l&#39;esponenziale e rispetto a 
+Ciò che rende speciale il numero e è che quando l'esponenziale e rispetto a 
 
 290
 00:20:13,942 --> 00:20:19,592
-x mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un&#39;unità, 
+x mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un'unità, 
 
 291
 00:20:19,592 --> 00:20:23,861
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Uno scorrimento verticale di due unità corrisponderebbe ad una rotazione di due
 
 294
 00:20:35,080 --> 00:20:37,597
-Uno scorrimento di tre unità verso l&#39;alto 
+Uno scorrimento di tre unità verso l'alto 
 
 295
 00:20:37,597 --> 00:20:40,060
@@ -1180,15 +1180,15 @@ corrisponde ad una rotazione di tre radianti.
 
 296
 00:20:40,060 --> 00:20:44,188
-Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l&#39;alto, 
+Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l'alto, 
 
 297
 00:20:44,188 --> 00:20:49,167
-corrispondente all&#39;input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di 
+corrispondente all'input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di 
 
 298
 00:20:49,167 --> 00:20:54,146
-pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l&#39;azione moltiplicativa associata 
+pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l'azione moltiplicativa associata 
 
 299
 00:20:54,146 --> 00:20:55,300
@@ -1212,7 +1212,7 @@ che è il luogo di nascita di e, e dove viene anche definito.
 
 304
 00:21:06,320 --> 00:21:09,925
-Ancora una volta, lascerò un&#39;altra spiegazione sullo schermo se hai 
+Ancora una volta, lascerò un'altra spiegazione sullo schermo se hai 
 
 305
 00:21:09,925 --> 00:21:13,782
@@ -1312,7 +1312,7 @@ Quindi ho deciso di disattivare la pubblicità sui nuovi video per il primo mese
 
 329
 00:22:45,636 --> 00:22:48,780
-nella speranza di offrire a tutti voi un&#39;esperienza visiva migliore.
+nella speranza di offrire a tutti voi un'esperienza visiva migliore.
 
 330
 00:22:49,420 --> 00:22:52,455
@@ -1324,7 +1324,7 @@ e in realtà sono stato io a contattarli per questo,
 
 332
 00:22:55,224 --> 00:22:58,580
-dato che è un&#39;azienda che trovo particolarmente stimolante.
+dato che è un'azienda che trovo particolarmente stimolante.
 
 333
 00:22:59,420 --> 00:23:03,460
@@ -1356,7 +1356,7 @@ industrializzato di Emerald.
 
 340
 00:23:19,920 --> 00:23:22,099
-Conosco alcune persone dell&#39;azienda e le sfide 
+Conosco alcune persone dell'azienda e le sfide 
 
 341
 00:23:22,099 --> 00:23:24,620
@@ -1396,11 +1396,11 @@ questo canale.
 
 350
 00:23:48,180 --> 00:23:50,400
-Va bene, quindi e alla x trasformando l&#39;aereo.
+Va bene, quindi e alla x trasformando l'aereo.
 
 351
 00:23:51,160 --> 00:23:54,722
-Mi piace immaginare prima di arrotolare quell&#39;aereo in un cilindro, 
+Mi piace immaginare prima di arrotolare quell'aereo in un cilindro, 
 
 352
 00:23:54,722 --> 00:23:57,196
@@ -1408,7 +1408,7 @@ avvolgere tutte quelle linee verticali in cerchi,
 
 353
 00:23:57,196 --> 00:24:01,550
-e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull&#39;aereo attorno allo 
+e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull'aereo attorno allo 
 
 354
 00:24:01,550 --> 00:24:05,509
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/description.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/description.json
index 48feadad7..e8b530c05 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/description.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un piccolo errore alle 13:33, dove l&#39;angolo dovrebbe essere arctan(1/2) = 26,565 gradi, non 30 gradi. Arg! Se qualcuno me lo chiede, stavo solo... ehm... arrotondando alle decine più vicine.",
+  "translatedText": "C'è un piccolo errore alle 13:33, dove l'angolo dovrebbe essere arctan(1/2) = 26,565 gradi, non 30 gradi. Arg! Se qualcuno me lo chiede, stavo solo... ehm... arrotondando alle decine più vicine.",
   "input": "There's a slight mistake at 13:33, where the angle should be arctan(1/2) = 26.565 degrees, not 30 degrees.  Arg!  If anyone asks, I was just...er...rounding to the nearest 10's."
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/sentence_translations.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/sentence_translations.json
index dcc70e19e..2b3130a12 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedete, l&#39;idea alla base di quel video era quella di prendere alcuni concetti da un campo della matematica chiamato teoria dei gruppi e mostrare come essi diano alla formula di Eulero un&#39;interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri.",
+  "translatedText": "Vedete, l'idea alla base di quel video era quella di prendere alcuni concetti da un campo della matematica chiamato teoria dei gruppi e mostrare come essi diano alla formula di Eulero un'interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri.",
   "input": "You see, the idea underlying that video was to take certain concepts from a field in math called group theory, and show how they give Euler's formula a richer interpretation than a mere association between numbers.",
   "time_range": [
    24.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ho capito che a tutti voi piace davvero addentrarvi nei calcoli stessi, anche se ci vuole un po&#39; di tempo.",
+  "translatedText": "Ma ho capito che a tutti voi piace davvero addentrarvi nei calcoli stessi, anche se ci vuole un po' di tempo.",
   "input": "But I've come to see that you all actually quite like getting into the math itself, even if it takes some time.",
   "time_range": [
    43.68,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi qui, due anni dopo, io e te facciamo un&#39;introduzione alle basi della teoria dei gruppi, sviluppando come la formula di Eulero prende vita sotto questa luce.",
+  "translatedText": "Quindi qui, due anni dopo, io e te facciamo un'introduzione alle basi della teoria dei gruppi, sviluppando come la formula di Eulero prende vita sotto questa luce.",
   "input": "So here, two years later, let's you and me go through an introduction to the basics of group theory, building up to how Euler's formula comes to life under this light.",
   "time_range": [
    49.76,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un&#39;intuizione.",
+  "translatedText": "Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un'intuizione.",
   "input": "Heck, it's not even a complete proof, it's just an intuition really.",
   "time_range": [
    80.58,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È perché ha la possibilità di cambiare il modo in cui pensi ai numeri e il modo in cui pensi all&#39;algebra.",
+  "translatedText": "È perché ha la possibilità di cambiare il modo in cui pensi ai numeri e il modo in cui pensi all'algebra.",
   "input": "It's because it has the chance to change how you think about numbers, and how you think about algebra.",
   "time_range": [
    84.0,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In effetti, il problema di una simmetria così perfetta è che è difficile tenere traccia di quale azione è stata effettivamente intrapresa, quindi per dare una mano mi limiterò a un&#39;immagine asimmetrica qui.",
+  "translatedText": "In effetti, il problema di una simmetria così perfetta è che è difficile tenere traccia di quale azione è stata effettivamente intrapresa, quindi per dare una mano mi limiterò a un'immagine asimmetrica qui.",
   "input": "In fact, the thing about such perfect symmetry is that it's hard to keep track of what action has actually been taken, so to help out I'm going to stick on an asymmetric image here.",
   "time_range": [
    122.64,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è l&#39;azione di non fare nulla, che è quella che contiamo, più 3 diverse rotazioni, e poi ci sono 4 modi in cui puoi capovolgerla.",
+  "translatedText": "C'è l'azione di non fare nulla, che è quella che contiamo, più 3 diverse rotazioni, e poi ci sono 4 modi in cui puoi capovolgerla.",
   "input": "There's the action of doing nothing, which is one we count, plus 3 different rotations, and then there's 4 ways you can flip it over.",
   "time_range": [
    150.74,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un aspetto carino di queste azioni è che possiamo associare ciascuna di esse ad un singolo punto del cerchio stesso, l&#39;oggetto su cui si agisce.",
+  "translatedText": "Un aspetto carino di queste azioni è che possiamo associare ciascuna di esse ad un singolo punto del cerchio stesso, l'oggetto su cui si agisce.",
   "input": "One nice aspect of these actions is that we can associate each one of them with a single point on the circle itself, the thing being acted on.",
   "time_range": [
    198.20000000000002,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ogni simmetria del cerchio, ogni possibile rotazione, porta questo punto contrassegnato in un punto unico del cerchio, e l&#39;azione stessa è completamente determinata da dove prende quel punto.",
+  "translatedText": "Quindi ogni simmetria del cerchio, ogni possibile rotazione, porta questo punto contrassegnato in un punto unico del cerchio, e l'azione stessa è completamente determinata da dove prende quel punto.",
   "input": "Then every circle symmetry, every possible rotation, takes this marked point to some unique spot on the circle, and the action itself is completely determined by where it takes that spot.",
   "time_range": [
    212.1,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo studio dei gruppi non riguarda solo cosa sia un particolare insieme di simmetrie, che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l&#39;infinito continuum di simmetrie del cerchio o qualsiasi altra cosa tu possa immaginare.",
+  "translatedText": "Lo studio dei gruppi non riguarda solo cosa sia un particolare insieme di simmetrie, che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l'infinito continuum di simmetrie del cerchio o qualsiasi altra cosa tu possa immaginare.",
   "input": "The study of groups is not just about what a particular set of symmetries is, whether that's the 8 symmetries of a square, the infinite continuum of symmetries of the circle, or anything else you dream up.",
   "time_range": [
    238.0,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il vero cuore e l&#39;anima dello studio è sapere come queste simmetrie interagiscono tra loro.",
+  "translatedText": "Il vero cuore e l'anima dello studio è sapere come queste simmetrie interagiscono tra loro.",
   "input": "The real heart and soul of the study is knowing how these symmetries play with each other.",
   "time_range": [
    249.3,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sul quadrato, se ruoto di 90 gradi e poi giro attorno all&#39;asse verticale, l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena girato questa linea diagonale.",
+  "translatedText": "Sul quadrato, se ruoto di 90 gradi e poi giro attorno all'asse verticale, l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena girato questa linea diagonale.",
   "input": "On the square, if I rotate 90 degrees and then flip around the vertical axis, the overall effect is the same as if I had just flipped over this diagonal line.",
   "time_range": [
    255.0,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sul cerchio, se ruoto di 270 gradi e poi lo seguo con una rotazione di 120 gradi, l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi ruotato di 30 gradi all&#39;inizio.",
+  "translatedText": "Sul cerchio, se ruoto di 270 gradi e poi lo seguo con una rotazione di 120 gradi, l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi ruotato di 30 gradi all'inizio.",
   "input": "On the circle, if I rotate 270 degrees and then follow it with a rotation of 120 degrees, the overall effect is the same as if I had just rotated 30 degrees to start with.",
   "time_range": [
    275.98,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in generale, con qualsiasi gruppo, qualsiasi raccolta di questo tipo di azioni simmetriche, esiste una sorta di aritmetica, in cui puoi sempre eseguire due azioni e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l&#39;altra.",
+  "translatedText": "E in generale, con qualsiasi gruppo, qualsiasi raccolta di questo tipo di azioni simmetriche, esiste una sorta di aritmetica, in cui puoi sempre eseguire due azioni e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l'altra.",
   "input": "And in general, with any group, any collection of these sorts of symmetric actions, there's a kind of arithmetic, where you can always take two actions and add them together to get a third one, by applying one after the other.",
   "time_range": [
    300.22,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quell&#39;insieme di relazioni sottostanti, tutte le associazioni tra coppie di azioni e la singola azione che equivale ad applicarle una dopo l&#39;altra, è proprio ciò che rende un gruppo un gruppo.",
+  "translatedText": "Quell'insieme di relazioni sottostanti, tutte le associazioni tra coppie di azioni e la singola azione che equivale ad applicarle una dopo l'altra, è proprio ciò che rende un gruppo un gruppo.",
   "input": "That collection of underlying relations, all associations between pairs of actions and the single action that's equivalent to applying one after the other, that's really what makes a group a group.",
   "time_range": [
    325.52,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno in cui la composizione delle azioni sembrerà un&#39;addizione e un altro in cui la composizione delle azioni sembrerà una moltiplicazione.",
+  "translatedText": "Uno in cui la composizione delle azioni sembrerà un'addizione e un altro in cui la composizione delle azioni sembrerà una moltiplicazione.",
   "input": "One where composing actions will look like addition, and another where composing actions will look like multiplication.",
   "time_range": [
    369.44,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; strano, perché di solito non pensiamo ai numeri come ad azioni, di solito li consideriamo come cose che contano.",
+  "translatedText": "È un po' strano, perché di solito non pensiamo ai numeri come ad azioni, di solito li consideriamo come cose che contano.",
   "input": "It's a little weird, because we don't usually think of numbers as actions, we usually think of them as counting things.",
   "time_range": [
    376.18,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, il numero 3 è associato all&#39;azione di scorrere verso destra di 3 unità.",
+  "translatedText": "Ad esempio, il numero 3 è associato all'azione di scorrere verso destra di 3 unità.",
   "input": "For example, the number 3 is associated with the action of sliding right by 3 units.",
   "time_range": [
    416.56,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il numero negativo 2 è associato all&#39;azione di far scorrere 2 unità verso sinistra, poiché è l&#39;unica azione che trascina il punto 0 sul punto negativo 2.",
+  "translatedText": "Il numero negativo 2 è associato all'azione di far scorrere 2 unità verso sinistra, poiché è l'unica azione che trascina il punto 0 sul punto negativo 2.",
   "input": "The number negative 2 is associated with the action of sliding 2 units to the left, since that's the unique action that drags the point at 0 over to the point at negative 2.",
   "time_range": [
    423.74,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare l&#39;operazione di gruppo che consiste nell&#39;applicare un&#39;azione seguita da un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare l'operazione di gruppo che consiste nell'applicare un'azione seguita da un'altra.",
   "input": "The reason the word additive is in there is because of what the group operation of applying one action followed by another looks like.",
   "time_range": [
    450.3,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se faccio scorrere verso destra di 3 unità e poi faccio scorrere verso destra di 2 unità, l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se scorressi verso destra di 3 più 2, ovvero 5 unità.",
+  "translatedText": "Se faccio scorrere verso destra di 3 unità e poi faccio scorrere verso destra di 2 unità, l'effetto complessivo è lo stesso che se scorressi verso destra di 3 più 2, ovvero 5 unità.",
   "input": "If I slide right by 3 units, and then slide right by 2 units, the overall effect is the same as if I slid right by 3 plus 2, or 5 units.",
   "time_range": [
    457.48,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono un esempio di una categoria molto più ampia di gruppi, gruppi di simmetrie che agiscono su qualche oggetto, e l&#39;aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell&#39;aritmetica che ogni gruppo di simmetrie ha al suo interno.",
+  "translatedText": "Sono un esempio di una categoria molto più ampia di gruppi, gruppi di simmetrie che agiscono su qualche oggetto, e l'aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell'aritmetica che ogni gruppo di simmetrie ha al suo interno.",
   "input": "They are one example in a much larger category of groups, groups of symmetries acting on some object, and the arithmetic of adding numbers is just one example of the arithmetic that any group of symmetries has within it.",
   "time_range": [
    475.76,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto qui a 3 più 2i sarebbe associato all&#39;azione di far scorrere l&#39;aereo in modo tale da trascinare 0 verso l&#39;alto e verso destra fino a quel punto.",
+  "translatedText": "Il punto qui a 3 più 2i sarebbe associato all'azione di far scorrere l'aereo in modo tale da trascinare 0 verso l'alto e verso destra fino a quel punto.",
   "input": "The point over here at 3 plus 2i would be associated with the action of sliding the plane in such a way that drags 0 up and to the right to that point.",
   "time_range": [
    517.16,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;azione di scorrimento diagonale è la stessa di scorrere prima di 3 verso destra, quindi seguirla con uno scorrimento che corrisponde a 2i, che è di 2 unità in verticale.",
+  "translatedText": "L'azione di scorrimento diagonale è la stessa di scorrere prima di 3 verso destra, quindi seguirla con uno scorrimento che corrisponde a 2i, che è di 2 unità in verticale.",
   "input": "That diagonal sliding action is the same as first sliding by 3 to the right, and then following it with a slide that corresponds to 2i, which is 2 units vertically.",
   "time_range": [
    531.86,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, diamo un&#39;idea di come generalmente si risolve la composizione di due di queste azioni.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, diamo un'idea di come generalmente si risolve la composizione di due di queste azioni.",
   "input": "Similarly, let's get a feel for how composing any two of these actions generally breaks down.",
   "time_range": [
    544.7,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Considera questa diapositiva con l&#39;azione 3 più 2i, così come questa diapositiva con l&#39;azione 1 meno 3i, e immagina di applicarne una subito dopo l&#39;altra.",
+  "translatedText": "Considera questa diapositiva con l'azione 3 più 2i, così come questa diapositiva con l'azione 1 meno 3i, e immagina di applicarne una subito dopo l'altra.",
   "input": "Consider this slide by 3 plus 2i action, as well as this slide by 1 minus 3i action, and imagine applying one of them right after the other.",
   "time_range": [
    550.2,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effetto complessivo, la composizione di queste due azioni di scorrimento, è lo stesso che avremmo ottenuto se avessimo fatto scorrere 3 più 1 verso destra e 2 meno 3 verticalmente.",
+  "translatedText": "L'effetto complessivo, la composizione di queste due azioni di scorrimento, è lo stesso che avremmo ottenuto se avessimo fatto scorrere 3 più 1 verso destra e 2 meno 3 verticalmente.",
   "input": "The overall effect, the composition of these two sliding actions, is the same as if we had slid 3 plus 1 to the right, and 2 minus 3 vertically.",
   "time_range": [
    560.96,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nota come ciò implica l&#39;aggiunta di ciascun componente.",
+  "translatedText": "Nota come ciò implica l'aggiunta di ciascun componente.",
   "input": "Notice how that involves adding together each component.",
   "time_range": [
    571.96,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, questo gruppo di azioni ha la caratteristica interessante di poter associare ciascuna azione del gruppo a un punto specifico dell&#39;oggetto su cui agisce.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, questo gruppo di azioni ha la caratteristica interessante di poter associare ciascuna azione del gruppo a un punto specifico dell'oggetto su cui agisce.",
   "input": "Yet again, this group of actions has that nice property, where we can associate each action in the group with a specific point on the thing it's acting on.",
   "time_range": [
    621.8000000000001,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, c&#39;è una ed una sola azione che porta quel punto da 1 a 1 metà, ovvero schiacciare di un fattore pari a 1 metà.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, c'è una ed una sola azione che porta quel punto da 1 a 1 metà, ovvero schiacciare di un fattore pari a 1 metà.",
   "input": "Likewise, there is one and only one action that brings that point at 1 to the point at 1 half, namely squishing by a factor of 1 half.",
   "time_range": [
    645.88,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi piace immaginare di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e di usare l&#39;altra per trascinare il numero 1 dove voglio, mentre il resto della linea numerica fa tutto il necessario per rimanere uniformemente distanziato.",
+  "translatedText": "Mi piace immaginare di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e di usare l'altra per trascinare il numero 1 dove voglio, mentre il resto della linea numerica fa tutto il necessario per rimanere uniformemente distanziato.",
   "input": "I like to imagine using one hand to fix the number 0 in place, and using the other to drag the number 1 wherever I like, while the rest of the number line does whatever it takes to stay evenly spaced.",
   "time_range": [
    655.18,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo modo, ad ogni singolo numero positivo è associata un&#39;unica azione di allungamento o schiacciamento.",
+  "translatedText": "In questo modo, ad ogni singolo numero positivo è associata un'unica azione di allungamento o schiacciamento.",
   "input": "In this way, every single positive number is associated with a unique stretching or squishing action.",
   "time_range": [
    667.44,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se applico l&#39;allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l&#39;allungamento di 2 azioni, l&#39;effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena applicato l&#39;allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali.",
+  "translatedText": "Se applico l'allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l'allungamento di 2 azioni, l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena applicato l'allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali.",
   "input": "If I apply the stretch by 3 action, and then follow it with the stretch by 2 action, the overall effect is the same as if I had just applied the stretch by 6 action, the product of the two original numbers.",
   "time_range": [
    681.74,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In generale, applicare una di queste azioni seguita da un&#39;altra corrisponde a moltiplicare i numeri a cui sono associate.",
+  "translatedText": "In generale, applicare una di queste azioni seguita da un'altra corrisponde a moltiplicare i numeri a cui sono associate.",
   "input": "In general, applying one of these actions followed by another corresponds with multiplying the numbers they're associated with.",
   "time_range": [
    696.2,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la moltiplicazione, la moltiplicazione familiare ordinaria, è un ulteriore esempio di questa idea molto generale e di vasta portata dei gruppi, e dell&#39;aritmetica all&#39;interno dei gruppi.",
+  "translatedText": "Quindi la moltiplicazione, la moltiplicazione familiare ordinaria, è un ulteriore esempio di questa idea molto generale e di vasta portata dei gruppi, e dell'aritmetica all'interno dei gruppi.",
   "input": "So multiplication, ordinary familiar multiplication, is one more example of this very general and very far-reaching idea of groups, and the arithmetic within groups.",
   "time_range": [
    711.46,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;esempio per eccellenza di ciò è l&#39;azione associata a quel punto i, un&#39;unità sopra 0.",
+  "translatedText": "L'esempio per eccellenza di ciò è l'azione associata a quel punto i, un'unità sopra 0.",
   "input": "The quintessential example of this is the action associated with that point at i, one unit above 0.",
   "time_range": [
    750.18,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;azione moltiplicativa associata ad i è una rotazione di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi l'azione moltiplicativa associata ad i è una rotazione di 90 gradi.",
   "input": "So the multiplicative action associated with i is a 90 degree rotation.",
   "time_range": [
    764.06,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E nota, se applico quell&#39;azione due volte di seguito, l&#39;effetto complessivo è di capovolgere l&#39;aereo di 180 gradi, e questa è l&#39;azione unica che porta il punto da 1 a meno 1.",
+  "translatedText": "E nota, se applico quell'azione due volte di seguito, l'effetto complessivo è di capovolgere l'aereo di 180 gradi, e questa è l'azione unica che porta il punto da 1 a meno 1.",
   "input": "And notice, if I apply that action twice in a row, the overall effect is to flip the plane 180 degrees, and that is the unique action that brings the point at 1 over to negative 1.",
   "time_range": [
    770.56,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in questo senso, i moltiplicato per i è uguale a meno 1, il che significa che l&#39;azione associata a i, seguita dalla stessa azione associata a i, ha lo stesso effetto complessivo dell&#39;azione associata a meno 1.",
+  "translatedText": "Quindi, in questo senso, i moltiplicato per i è uguale a meno 1, il che significa che l'azione associata a i, seguita dalla stessa azione associata a i, ha lo stesso effetto complessivo dell'azione associata a meno 1.",
   "input": "So in this sense, i times i equals negative 1, meaning the action associated with i, followed by that same action associated with i, has the same overall effect as the action associated with negative 1.",
   "time_range": [
    784.58,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come altro esempio, ecco l&#39;azione associata a 2 più i, trascinando 1 fino a quel punto.",
+  "translatedText": "Come altro esempio, ecco l'azione associata a 2 più i, trascinando 1 fino a quel punto.",
   "input": "As another example, here's the action associated with 2 plus i, dragging 1 up to that point.",
   "time_range": [
    800.96,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in generale, ognuna di queste azioni moltiplicative è una combinazione di un allungamento o uno schiacciamento, un&#39;azione associata a qualche punto sulla linea dei numeri reali positivi, seguita da una rotazione pura, dove le rotazioni pure sono associate ai punti su questo cerchio, quello con raggio 1.",
+  "translatedText": "E in generale, ognuna di queste azioni moltiplicative è una combinazione di un allungamento o uno schiacciamento, un'azione associata a qualche punto sulla linea dei numeri reali positivi, seguita da una rotazione pura, dove le rotazioni pure sono associate ai punti su questo cerchio, quello con raggio 1.",
   "input": "And in general, every one of these multiplicative actions is some combination of a stretch or a squish, an action associated with some point on the positive real number line, followed by a pure rotation, where pure rotations are associated with points on this circle, the one with radius 1.",
   "time_range": [
    817.96,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il confronto su come le azioni in ciascun gruppo si scompongono sarà importante, quindi ricorda. In ognuno di essi puoi scomporre qualsiasi azione come un&#39;azione puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico per i numeri complessi, sia che si tratti di diapositive verticali per l&#39;additivo gruppo, o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo.",
+  "translatedText": "Il confronto su come le azioni in ciascun gruppo si scompongono sarà importante, quindi ricorda. In ognuno di essi puoi scomporre qualsiasi azione come un'azione puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico per i numeri complessi, sia che si tratti di diapositive verticali per l'additivo gruppo, o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo.",
   "input": "That comparison of how actions in each group breaks down is going to be important, so remember In each one, you can break down any action as some purely real number action, followed by something specific to complex numbers, whether that's vertical slides for the additive group, or pure rotations for the multiplicative group.",
   "time_range": [
    852.6,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ogni gruppo ha una certa aritmetica, in cui puoi combinare due azioni applicandole una dopo l&#39;altra e chiedendo quale altra azione del gruppo dà lo stesso effetto complessivo.",
+  "translatedText": "E ogni gruppo ha una certa aritmetica, in cui puoi combinare due azioni applicandole una dopo l'altra e chiedendo quale altra azione del gruppo dà lo stesso effetto complessivo.",
   "input": "And every group has a certain arithmetic, where you can combine two actions by applying one after the other, and asking what other action from the group gives the same overall effect.",
   "time_range": [
    889.3,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Possono agire scorrendo, nel qual caso l&#39;aritmetica di gruppo sembra proprio una normale addizione, oppure possono agire mediante azioni di allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l&#39;aritmetica di gruppo assomiglia proprio alla moltiplicazione.",
+  "translatedText": "Possono agire scorrendo, nel qual caso l'aritmetica di gruppo sembra proprio una normale addizione, oppure possono agire mediante azioni di allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l'aritmetica di gruppo assomiglia proprio alla moltiplicazione.",
   "input": "They can act by sliding, in which case the group arithmetic just looks like ordinary addition, or they can act by stretching-squishing-rotating actions, in which case the group arithmetic looks just like multiplication.",
   "time_range": [
    907.42,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E una conseguenza di ciò, qualcosa che potresti chiamare proprietà esponenziale, è che se aggiungo due numeri all&#39;esponente, diciamo 2^3 più 5, questo può essere scomposto come il prodotto di 2^3 per 2^ 5.",
+  "translatedText": "E una conseguenza di ciò, qualcosa che potresti chiamare proprietà esponenziale, è che se aggiungo due numeri all'esponente, diciamo 2^3 più 5, questo può essere scomposto come il prodotto di 2^3 per 2^ 5.",
   "input": "And a consequence of this, something you might call the exponential property, is that if I add two numbers in the exponent, say 2 to the 3 plus 5, this can be broken down as the product of 2 to the 3rd times 2 to the 5.",
   "time_range": [
    941.3,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "I matematici descriverebbero una proprietà come questa dicendo che la funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l&#39;aritmetica all&#39;interno di un gruppo è ciò che gli dà la sua struttura, e una funzione come questa esponenziale si adatta bene a quell&#39;aritmetica.",
+  "translatedText": "I matematici descriverebbero una proprietà come questa dicendo che la funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l'aritmetica all'interno di un gruppo è ciò che gli dà la sua struttura, e una funzione come questa esponenziale si adatta bene a quell'aritmetica.",
   "input": "Mathematicians would describe a property like this by saying that the function preserves the group structure, in the sense that the arithmetic within a group is what gives it its structure, and a function like this exponential plays nicely with that arithmetic.",
   "time_range": [
    1073.9,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le funzioni tra gruppi che preservano l&#39;aritmetica come questa sono davvero importanti in tutta la teoria dei gruppi, tanto da essersi guadagnate un bel nome di fantasia, omomorfismi.",
+  "translatedText": "Le funzioni tra gruppi che preservano l'aritmetica come questa sono davvero importanti in tutta la teoria dei gruppi, tanto da essersi guadagnate un bel nome di fantasia, omomorfismi.",
   "input": "Functions between groups that preserve the arithmetic like this are really important throughout group theory, enough so that they've earned themselves a nice fancy name, homomorphisms.",
   "time_range": [
    1091.08,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi non sei d&#39;accordo che sarebbe ragionevole che questa nuova dimensione di azioni aggiuntive scivoli su e giù per mapparsi direttamente in questa nuova dimensione di azioni moltiplicative, rotazioni pure.",
+  "translatedText": "Quindi non sei d'accordo che sarebbe ragionevole che questa nuova dimensione di azioni aggiuntive scivoli su e giù per mapparsi direttamente in questa nuova dimensione di azioni moltiplicative, rotazioni pure.",
   "input": "So wouldn't you agree that it would be reasonable for this new dimension of additive actions slides up and down to map directly into this new dimension of multiplicative actions, pure rotations.",
   "time_range": [
    1129.28,
@@ -1016,7 +1016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Infatti, per la funzione da 2 a x, l&#39;input i, uno scorrimento verticale di un&#39;unità, sembra mappare una rotazione di circa 0.693 radianti, cioè una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre 0.693 unità di distanza.",
+  "translatedText": "Infatti, per la funzione da 2 a x, l'input i, uno scorrimento verticale di un'unità, sembra mappare una rotazione di circa 0.693 radianti, cioè una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre 0.693 unità di distanza.",
   "input": "In fact, for the function 2 to the x, the input i, a vertical slide of one unit, happens to map to a rotation of about 0.693 radians, that is, a walk around the unit circle that covers 0.693 units of distance.",
   "time_range": [
    1171.98,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Con una funzione esponenziale diversa, diciamo 5 rispetto a x, l&#39;input i, una diapositiva verticale di una unità, corrisponderebbe a una rotazione di circa 1.609 radianti, una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre esattamente 1.609 unità di distanza.",
+  "translatedText": "Con una funzione esponenziale diversa, diciamo 5 rispetto a x, l'input i, una diapositiva verticale di una unità, corrisponderebbe a una rotazione di circa 1.609 radianti, una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre esattamente 1.609 unità di distanza.",
   "input": "With a different exponential function, say 5 to the x, that input i, a vertical slide of one unit, would map to a rotation of about 1.609 radians, a walk around the unit circle covering exactly 1.609 units of distance.",
   "time_range": [
    1190.08,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che rende speciale il numero e è che quando l&#39;esponenziale e rispetto a x mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un&#39;unità, corrispondente a i, mappa una rotazione di esattamente un radiante, una passeggiata attorno al cerchio unitario che copre una distanza di esattamente uno.",
+  "translatedText": "Ciò che rende speciale il numero e è che quando l'esponenziale e rispetto a x mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un'unità, corrispondente a i, mappa una rotazione di esattamente un radiante, una passeggiata attorno al cerchio unitario che copre una distanza di esattamente uno.",
   "input": "What makes the number e special is that when the exponential e to the x maps vertical slides to rotations, a vertical slide of one unit, corresponding to i, maps to a rotation of exactly one radian, a walk around the unit circle covering a distance of exactly one.",
   "time_range": [
    1208.92,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno scorrimento di tre unità verso l&#39;alto corrisponde ad una rotazione di tre radianti.",
+  "translatedText": "Uno scorrimento di tre unità verso l'alto corrisponde ad una rotazione di tre radianti.",
   "input": "A three unit slide up corresponds to a rotation of three radians.",
   "time_range": [
    1235.08,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l&#39;alto, corrispondente all&#39;input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l&#39;azione moltiplicativa associata al numero negativo.",
+  "translatedText": "Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l'alto, corrispondente all'input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l'azione moltiplicativa associata al numero negativo.",
   "input": "A vertical slide of exactly pi units up, corresponding to the input pi times i, maps to a rotation of exactly pi radians, halfway around the circle, and that's the multiplicative action associated with the number negative one.",
   "time_range": [
    1240.06,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, lascerò un&#39;altra spiegazione sullo schermo se hai fame di una descrizione più completa e se ti senti a tuo agio con i calcoli, ma ad alto livello dirò che ha a che fare con il fatto che tutto le funzioni esponenziali sono proporzionali alla propria derivata, ma solo e rispetto a x è quella che è effettivamente uguale alla propria derivata.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, lascerò un'altra spiegazione sullo schermo se hai fame di una descrizione più completa e se ti senti a tuo agio con i calcoli, ma ad alto livello dirò che ha a che fare con il fatto che tutto le funzioni esponenziali sono proporzionali alla propria derivata, ma solo e rispetto a x è quella che è effettivamente uguale alla propria derivata.",
   "input": "Again, I'll leave up another explanation on the screen if you're hungry for a fuller description and if you're comfortable with the calculus, but at a high level I'll say that it has to do with the fact that all exponential functions are proportional to their own derivative, but e to the x alone is the one that's actually equal to its own derivative.",
   "time_range": [
    1266.32,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ho deciso di disattivare la pubblicità sui nuovi video per il primo mese, nella speranza di offrire a tutti voi un&#39;esperienza visiva migliore.",
+  "translatedText": "Quindi ho deciso di disattivare la pubblicità sui nuovi video per il primo mese, nella speranza di offrire a tutti voi un'esperienza visiva migliore.",
   "input": "So I've decided to turn off ads on new videos for their first month, in the hopes of giving you all a better viewing experience.",
   "time_range": [
    1362.1,
@@ -1152,7 +1152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo video è stato sponsorizzato da Emerald Cloud Lab, e in realtà sono stato io a contattarli per questo, dato che è un&#39;azienda che trovo particolarmente stimolante.",
+  "translatedText": "Questo video è stato sponsorizzato da Emerald Cloud Lab, e in realtà sono stato io a contattarli per questo, dato che è un'azienda che trovo particolarmente stimolante.",
   "input": "This video was sponsored by Emerald Cloud Lab, and actually I was the one to reach out to them on this one, since it's a company I find particularly inspiring.",
   "time_range": [
    1369.42,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Conosco alcune persone dell&#39;azienda e le sfide software su cui stanno lavorando sono davvero interessanti.",
+  "translatedText": "Conosco alcune persone dell'azienda e le sfide software su cui stanno lavorando sono davvero interessanti.",
   "input": "I know some of the people at the company, and the software challenges they're working on are really interesting.",
   "time_range": [
    1399.92,
@@ -1208,7 +1208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quindi e alla x trasformando l&#39;aereo.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi e alla x trasformando l'aereo.",
   "input": "Alright, so e to the x transforming the plane.",
   "time_range": [
    1428.18,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi piace immaginare prima di arrotolare quell&#39;aereo in un cilindro, avvolgere tutte quelle linee verticali in cerchi, e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull&#39;aereo attorno allo zero, dove ciascuno di quei cerchi concentrici distanziati in modo esponenziale corrisponde a ciò che era iniziato come linee verticali.",
+  "translatedText": "Mi piace immaginare prima di arrotolare quell'aereo in un cilindro, avvolgere tutte quelle linee verticali in cerchi, e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull'aereo attorno allo zero, dove ciascuno di quei cerchi concentrici distanziati in modo esponenziale corrisponde a ciò che era iniziato come linee verticali.",
   "input": "I like to imagine first rolling that plane into a cylinder, wrapping all those vertical lines into circles, and then taking that cylinder and kinda smooshing it onto the plane around zero, where each of those concentric circles spaced out exponentially correspond with what started off as vertical lines.",
   "time_range": [
    1431.16,
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt
index 622faa661..788019ea7 100644
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+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt
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 1
 00:00:04,100 --> 00:00:08,399
-İki yıl önce, neredeyse o gün, Euler&#39;in e üzeri pi i eşittir 
+İki yıl önce, neredeyse o gün, Euler'in e üzeri pi i eşittir 
 
 2
 00:00:08,399 --> 00:00:12,500
@@ -376,7 +376,7 @@ ilişkilendirebildiğimiz özel gruplardan bir diğeri.
 
 95
 00:06:52,160 --> 00:06:55,780
-0&#39;dan başlayan noktanın bittiği yeri takip etmeniz yeterli.
+0'dan başlayan noktanın bittiği yeri takip etmeniz yeterli.
 
 96
 00:06:56,560 --> 00:07:01,880
@@ -388,7 +388,7 @@ Negatif 2 sayısı, 2 birim sola kaydırma eylemiyle ilişkilidir, çünkü bu,
 
 98
 00:07:09,766 --> 00:07:16,040
-0&#39;daki noktayı negatif 2&#39;deki noktaya sürükleyen benzersiz eylemdir.
+0'daki noktayı negatif 2'deki noktaya sürükleyen benzersiz eylemdir.
 
 99
 00:07:16,040 --> 00:07:19,440
@@ -456,7 +456,7 @@ Bu dikey çizgiye yeni eklenen i, 2i, 3i ve benzeri sayıların tümü dikey
 
 115
 00:08:24,804 --> 00:08:29,473
-kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, çünkü bunlar 0&#39;daki 
+kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, çünkü bunlar 0'daki 
 
 116
 00:08:29,473 --> 00:08:34,280
@@ -464,7 +464,7 @@ noktayı o dikey çizgideki ilgili noktaya kadar sürükleyen eylemlerdir.
 
 117
 00:08:37,159 --> 00:08:42,183
-Buradaki 3 artı 2i noktasındaki nokta, düzlemin 0&#39;ı yukarıya ve sağa doğru 
+Buradaki 3 artı 2i noktasındaki nokta, düzlemin 0'ı yukarıya ve sağa doğru 
 
 118
 00:08:42,183 --> 00:08:47,080
@@ -480,7 +480,7 @@ Bu çapraz kayma hareketi, önce sağa doğru 3 derece kayma ve ardından dikey
 
 121
 00:08:57,146 --> 00:09:02,240
-2 birim olan 2i&#39;ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır.
+2 birim olan 2i'ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır.
 
 122
 00:09:04,700 --> 00:09:07,070
@@ -504,7 +504,7 @@ Bu iki kayma eyleminin genel etkisi ve bileşimi,
 
 127
 00:09:24,700 --> 00:09:30,960
-sanki 3 artı 1&#39;i sağa ve 2 eksi 3&#39;ü dikey olarak kaydırmışız gibi aynıdır.
+sanki 3 artı 1'i sağa ve 2 eksi 3'ü dikey olarak kaydırmışız gibi aynıdır.
 
 128
 00:09:31,960 --> 00:09:35,000
@@ -572,11 +572,11 @@ Bu durumda 1 numaradan başlayan noktanın nereye gittiğini takip edin.
 
 144
 00:10:36,820 --> 00:10:45,220
-1&#39;deki noktayı 3&#39;e getiren tek bir esneme hareketi vardır, örneğin 3 kat esneme.
+1'deki noktayı 3'e getiren tek bir esneme hareketi vardır, örneğin 3 kat esneme.
 
 145
 00:10:45,880 --> 00:10:52,053
-Aynı şekilde, 1&#39;deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, 
+Aynı şekilde, 1'deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, 
 
 146
 00:10:52,053 --> 00:10:53,940
@@ -648,7 +648,7 @@ Bu fikri karmaşık düzleme de genişletebiliriz.
 
 163
 00:12:05,580 --> 00:12:10,333
-Yine, bir elimle 0&#39;ı sabit tutmayı ve 1&#39;deki noktanın etrafında sürüklemeyi, 
+Yine, bir elimle 0'ı sabit tutmayı ve 1'deki noktanın etrafında sürüklemeyi, 
 
 164
 00:12:10,333 --> 00:12:14,640
@@ -668,11 +668,11 @@ değil aynı zamanda dönme bileşeni olan hareketleri de içerdiğini görüyor
 
 168
 00:12:30,180 --> 00:12:36,500
-Bunun en iyi örneği, 0&#39;ın bir birim üzerindeki i noktasıyla ilişkili eylemdir.
+Bunun en iyi örneği, 0'ın bir birim üzerindeki i noktasıyla ilişkili eylemdir.
 
 169
 00:12:37,300 --> 00:12:40,490
-1&#39;deki noktayı i&#39;deki o noktaya sürüklemek 
+1'deki noktayı i'deki o noktaya sürüklemek 
 
 170
 00:12:40,490 --> 00:12:43,180
@@ -692,7 +692,7 @@ genel etki düzlemi 180 derece döndürmek olur ve bu,
 
 174
 00:12:58,552 --> 00:13:02,960
-1&#39;deki noktayı eksi 1&#39;e getiren benzersiz eylemdir.
+1'deki noktayı eksi 1'e getiren benzersiz eylemdir.
 
 175
 00:13:04,580 --> 00:13:12,055
@@ -704,7 +704,7 @@ i ile ilişkili aynı eylem, negatif 1 ile ilişkili eylemle aynı genel etkiye
 
 177
 00:13:20,960 --> 00:13:23,648
-Başka bir örnek olarak, 1&#39;i bu noktaya kadar 
+Başka bir örnek olarak, 1'i bu noktaya kadar 
 
 178
 00:13:23,648 --> 00:13:26,720
@@ -712,7 +712,7 @@ sürükleyen 2 artı i ile ilgili eylem burada verilmiştir.
 
 179
 00:13:28,380 --> 00:13:32,296
-İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5&#39;in 
+İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5'in 
 
 180
 00:13:32,296 --> 00:13:36,800
@@ -816,7 +816,7 @@ Ve bununla birlikte üstel alma hakkında konuşalım.
 
 205
 00:15:36,830 --> 00:15:41,300
-üzeri 5 gibi bir şeyin anlamı da 2x2x2x2x2&#39;dir.
+üzeri 5 gibi bir şeyin anlamı da 2x2x2x2x2'dir.
 
 206
 00:15:41,300 --> 00:15:49,660
@@ -840,7 +840,7 @@ Ancak 2 üzeri ½ veya 2 üzeri –1 ve çok daha az 2 üzeri i gibi ifadeler,
 
 211
 00:16:14,340 --> 00:16:19,820
-2&#39;yi kendisiyle yarısı kadar veya -1&#39;i ile çarpmak ne anlama gelir?
+2'yi kendisiyle yarısı kadar veya -1'i ile çarpmak ne anlama gelir?
 
 212
 00:16:20,960 --> 00:16:24,141
@@ -912,11 +912,11 @@ Ve bu üstel özellik, gruplar arasındaki bu ilişki için çok önemlidir.
 
 229
 00:17:32,480 --> 00:17:36,704
-Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1&#39;e doğru 
+Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1'e doğru 
 
 230
 00:17:36,704 --> 00:17:39,902
-bir kayma ve sonra pozitif 2&#39;ye kadar bir kayma, 
+bir kayma ve sonra pozitif 2'ye kadar bir kayma, 
 
 231
 00:17:39,902 --> 00:17:44,548
@@ -924,7 +924,7 @@ bunun iki çıktı eyleminin birleştirilmesine karşılık geldiğini garanti e
 
 232
 00:17:44,548 --> 00:17:49,980
-bu durumda 2&#39;den negatif 1&#39;e doğru ezilme ve sonra 2&#39;nin karesi kadar gerilme.
+bu durumda 2'den negatif 1'e doğru ezilme ve sonra 2'nin karesi kadar gerilme.
 
 233
 00:17:53,900 --> 00:17:58,480
@@ -960,7 +960,7 @@ grupla ilişkilendirmenin tüm bunların ne anlama geldiğini düşünün.
 
 241
 00:18:33,320 --> 00:18:36,547
-2 üzeri x&#39;e bir reel sayı koyduğunuzda, bir reel sayı, 
+2 üzeri x'e bir reel sayı koyduğunuzda, bir reel sayı, 
 
 242
 00:18:36,547 --> 00:18:39,940
@@ -1004,19 +1004,19 @@ dönüşlere eşlemenin anlamı, bu dikey çizgi üzerindeki karmaşık sayılar
 
 252
 00:19:24,742 --> 00:19:30,620
-(i&#39;nin katları), bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır.
+(i'nin katları), bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır.
 
 253
 00:19:31,980 --> 00:19:39,091
-Aslında, 2&#39;den x&#39;e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, 
+Aslında, 2'den x'e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, 
 
 254
 00:19:39,091 --> 00:19:43,167
-yaklaşık 0&#39;lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, 
+yaklaşık 0'lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, 
 
 255
 00:19:43,167 --> 00:19:49,240
-yani 0&#39;ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe.
+yani 0'ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe.
 
 256
 00:19:50,080 --> 00:19:54,236
@@ -1024,11 +1024,11 @@ Farklı bir üstel fonksiyonla, örneğin 5 üzeri x ile,
 
 257
 00:19:54,236 --> 00:20:00,040
-bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1&#39;lik bir dönüşle 
+bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1'lik bir dönüşle 
 
 258
 00:20:00,040 --> 00:20:06,079
-eşleşir.609 radyan, birim çemberin etrafında tam olarak 1&#39;i kapsayan bir 
+eşleşir.609 radyan, birim çemberin etrafında tam olarak 1'i kapsayan bir 
 
 259
 00:20:06,079 --> 00:20:08,040
@@ -1036,11 +1036,11 @@ yürüyüş.609 birim mesafe.
 
 260
 00:20:08,920 --> 00:20:14,205
-E sayısını özel kılan şey, e&#39;nin x&#39;e olan üstel değeri dikey kaymaları 
+E sayısını özel kılan şey, e'nin x'e olan üstel değeri dikey kaymaları 
 
 261
 00:20:14,205 --> 00:20:19,558
-dönüşlerle eşleştirdiğinde, i&#39;ye karşılık gelen bir birimlik dikey kaymanın 
+dönüşlerle eşleştirdiğinde, i'ye karşılık gelen bir birimlik dikey kaymanın 
 
 262
 00:20:19,558 --> 00:20:22,703
@@ -1084,7 +1084,7 @@ Neden başka bir üs olmasın?
 
 272
 00:21:00,560 --> 00:21:05,740
-Tam cevap matematikte yatıyor; burası e&#39;nin doğum yeri ve hatta tanımlandığı yer.
+Tam cevap matematikte yatıyor; burası e'nin doğum yeri ve hatta tanımlandığı yer.
 
 273
 00:21:06,320 --> 00:21:10,669
@@ -1204,7 +1204,7 @@ yerine bir yazılım platformu aracılığıyla araştırma yapmalarına olanak
 
 302
 00:23:12,320 --> 00:23:15,838
-Bilim insanları deneyleri programlayabiliyor ve bunlar daha sonra Emerald&#39;ın 
+Bilim insanları deneyleri programlayabiliyor ve bunlar daha sonra Emerald'ın 
 
 303
 00:23:15,838 --> 00:23:19,140
@@ -1240,7 +1240,7 @@ bu videonun açıklamasında birkaç özel bağlantı vardır ve bunlar aracıl
 
 311
 00:23:41,863 --> 00:23:45,420
-başvurursanız Emerald&#39;a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi 
+başvurursanız Emerald'a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi 
 
 312
 00:23:45,420 --> 00:23:46,560
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/description.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/description.json
index f053f633a..8f75c98e6 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/description.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videoya Emerald Cloud Lab&#39;den ek destek geldi:",
+  "translatedText": "Bu videoya Emerald Cloud Lab'den ek destek geldi:",
   "input": "Additional support for this video came from Emerald Cloud Lab:"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "13:33&#39;te açının 30 derece değil arktan(1/2) = 26,565 derece olması gereken küçük bir hata var. Arg! Birisi sorarsa, ben sadece... şey... en yakın 10&#39;a yuvarlıyordum.",
+  "translatedText": "13:33'te açının 30 derece değil arktan(1/2) = 26,565 derece olması gereken küçük bir hata var. Arg! Birisi sorarsa, ben sadece... şey... en yakın 10'a yuvarlıyordum.",
   "input": "There's a slight mistake at 13:33, where the angle should be arctan(1/2) = 26.565 degrees, not 30 degrees.  Arg!  If anyone asks, I was just...er...rounding to the nearest 10's."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Grup teorisi hakkında daha fazlasını okumak isteyenler için Keith Conrad&#39;ın açıklayıcı makalelerinin hayranıyım: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/",
+  "translatedText": "Grup teorisi hakkında daha fazlasını okumak isteyenler için Keith Conrad'ın açıklayıcı makalelerinin hayranıyım: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/",
   "input": "For those looking to read more into group theory, I'm a fan of Keith Conrad's expository papers: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/"
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/sentence_translations.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/sentence_translations.json
index b5b9fe29d..487bf51b1 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Two years ago, almost to the day actually, I put up the first video on this channel, about Euler's formula, e to the pi i equals negative one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İki yıl önce, neredeyse o gün, Euler&#39;in e üzeri pi i eşittir negatif bir formülüyle ilgili ilk videoyu bu kanala koymuştum.",
+  "translatedText": "İki yıl önce, neredeyse o gün, Euler'in e üzeri pi i eşittir negatif bir formülüyle ilgili ilk videoyu bu kanala koymuştum.",
   "time_range": [
    4.100000000000003,
    12.5
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "You just follow where the point that starts at 0 ends up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0&#39;dan başlayan noktanın bittiği yeri takip etmeniz yeterli.",
+  "translatedText": "0'dan başlayan noktanın bittiği yeri takip etmeniz yeterli.",
   "time_range": [
    412.16,
    415.78
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "The number negative 2 is associated with the action of sliding 2 units to the left, since that's the unique action that drags the point at 0 over to the point at negative 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif 2 sayısı, 2 birim sola kaydırma eylemiyle ilişkilidir, çünkü bu, 0&#39;daki noktayı negatif 2&#39;deki noktaya sürükleyen benzersiz eylemdir.",
+  "translatedText": "Negatif 2 sayısı, 2 birim sola kaydırma eylemiyle ilişkilidir, çünkü bu, 0'daki noktayı negatif 2'deki noktaya sürükleyen benzersiz eylemdir.",
   "time_range": [
    423.74,
    436.04
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "The newly introduced numbers i, 2i, 3i, and so on on this vertical line would all be associated with vertical sliding motions, since those are the actions that drag the point at 0 up to the relevant point on that vertical line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dikey çizgiye yeni eklenen i, 2i, 3i ve benzeri sayıların tümü dikey kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, çünkü bunlar 0&#39;daki noktayı o dikey çizgideki ilgili noktaya kadar sürükleyen eylemlerdir.",
+  "translatedText": "Bu dikey çizgiye yeni eklenen i, 2i, 3i ve benzeri sayıların tümü dikey kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, çünkü bunlar 0'daki noktayı o dikey çizgideki ilgili noktaya kadar sürükleyen eylemlerdir.",
   "time_range": [
    499.86,
    514.28
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "The point over here at 3 plus 2i would be associated with the action of sliding the plane in such a way that drags 0 up and to the right to that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki 3 artı 2i noktasındaki nokta, düzlemin 0&#39;ı yukarıya ve sağa doğru bu noktaya sürükleyecek şekilde kaydırılması eylemiyle ilişkilendirilecektir.",
+  "translatedText": "Buradaki 3 artı 2i noktasındaki nokta, düzlemin 0'ı yukarıya ve sağa doğru bu noktaya sürükleyecek şekilde kaydırılması eylemiyle ilişkilendirilecektir.",
   "time_range": [
    517.16,
    527.08
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "That diagonal sliding action is the same as first sliding by 3 to the right, and then following it with a slide that corresponds to 2i, which is 2 units vertically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu çapraz kayma hareketi, önce sağa doğru 3 derece kayma ve ardından dikey olarak 2 birim olan 2i&#39;ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır.",
+  "translatedText": "Bu çapraz kayma hareketi, önce sağa doğru 3 derece kayma ve ardından dikey olarak 2 birim olan 2i'ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır.",
   "time_range": [
    531.86,
    542.24
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "The overall effect, the composition of these two sliding actions, is the same as if we had slid 3 plus 1 to the right, and 2 minus 3 vertically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu iki kayma eyleminin genel etkisi ve bileşimi, sanki 3 artı 1&#39;i sağa ve 2 eksi 3&#39;ü dikey olarak kaydırmışız gibi aynıdır.",
+  "translatedText": "Bu iki kayma eyleminin genel etkisi ve bileşimi, sanki 3 artı 1'i sağa ve 2 eksi 3'ü dikey olarak kaydırmışız gibi aynıdır.",
   "time_range": [
    560.96,
    570.96
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "There is one and only one stretching action that brings that point at 1 to the point at 3, for instance, namely stretching by a factor of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1&#39;deki noktayı 3&#39;e getiren tek bir esneme hareketi vardır, örneğin 3 kat esneme.",
+  "translatedText": "1'deki noktayı 3'e getiren tek bir esneme hareketi vardır, örneğin 3 kat esneme.",
   "time_range": [
    636.82,
    645.22
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Likewise, there is one and only one action that brings that point at 1 to the point at 1 half, namely squishing by a factor of 1 half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aynı şekilde, 1&#39;deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, yani 1 yarı kat ezmek.",
+  "translatedText": "Aynı şekilde, 1'deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, yani 1 yarı kat ezmek.",
   "time_range": [
    645.88,
    653.94
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "Again, I like to think of fixing 0 in place with one hand, and dragging around the point at 1, keeping everything else evenly spaced while I do so.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine, bir elimle 0&#39;ı sabit tutmayı ve 1&#39;deki noktanın etrafında sürüklemeyi, bunu yaparken de diğer her şeyi eşit aralıklarla tutmayı düşünmeyi seviyorum.",
+  "translatedText": "Yine, bir elimle 0'ı sabit tutmayı ve 1'deki noktanın etrafında sürüklemeyi, bunu yaparken de diğer her şeyi eşit aralıklarla tutmayı düşünmeyi seviyorum.",
   "time_range": [
    725.58,
    734.64
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "The quintessential example of this is the action associated with that point at i, one unit above 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun en iyi örneği, 0&#39;ın bir birim üzerindeki i noktasıyla ilişkili eylemdir.",
+  "translatedText": "Bunun en iyi örneği, 0'ın bir birim üzerindeki i noktasıyla ilişkili eylemdir.",
   "time_range": [
    750.18,
    756.5
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "What it takes to drag the point at 1 to that point at i is a 90 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1&#39;deki noktayı i&#39;deki o noktaya sürüklemek için gereken şey 90 derecelik bir dönüştür.",
+  "translatedText": "1'deki noktayı i'deki o noktaya sürüklemek için gereken şey 90 derecelik bir dönüştür.",
   "time_range": [
    757.3,
    763.18
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "And notice, if I apply that action twice in a row, the overall effect is to flip the plane 180 degrees, and that is the unique action that brings the point at 1 over to negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve dikkat edin, bu eylemi art arda iki kez uygularsam, genel etki düzlemi 180 derece döndürmek olur ve bu, 1&#39;deki noktayı eksi 1&#39;e getiren benzersiz eylemdir.",
+  "translatedText": "Ve dikkat edin, bu eylemi art arda iki kez uygularsam, genel etki düzlemi 180 derece döndürmek olur ve bu, 1'deki noktayı eksi 1'e getiren benzersiz eylemdir.",
   "time_range": [
    770.56,
    782.96
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "As another example, here's the action associated with 2 plus i, dragging 1 up to that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, 1&#39;i bu noktaya kadar sürükleyen 2 artı i ile ilgili eylem burada verilmiştir.",
+  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, 1'i bu noktaya kadar sürükleyen 2 artı i ile ilgili eylem burada verilmiştir.",
   "time_range": [
    800.96,
    806.72
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "If you want, you could think of this as broken down as a rotation by 30 degrees, followed by a stretch by a factor of square root of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5&#39;in karekökü kadar bir uzatma olarak parçalanmış olarak düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5'in karekökü kadar bir uzatma olarak parçalanmış olarak düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    808.38,
    816.8
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "The meaning of something like 2 cubed is to take 2x2x2, and the meaning of something like 2 to the 5th is 2x2x2x2x2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 küp gibi bir şeyin anlamı 2x2x2 almaktır, 2 üzeri 5 gibi bir şeyin anlamı da 2x2x2x2x2&#39;dir.",
+  "translatedText": "2 küp gibi bir şeyin anlamı 2x2x2 almaktır, 2 üzeri 5 gibi bir şeyin anlamı da 2x2x2x2x2'dir.",
   "time_range": [
    932.8,
    941.3
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "What does it mean to multiply 2 by itself half of a time, or –1 of a time?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2&#39;yi kendisiyle yarısı kadar veya -1&#39;i ile çarpmak ne anlama gelir?",
+  "translatedText": "2'yi kendisiyle yarısı kadar veya -1'i ile çarpmak ne anlama gelir?",
   "time_range": [
    974.34,
    979.82
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "It guarantees that if I compose two sliding actions, maybe a slide by negative 1 and then a slide by positive 2, it corresponds to composing the two output actions, in this case squishing by 2 to the negative 1 and then stretching by 2 squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1&#39;e doğru bir kayma ve sonra pozitif 2&#39;ye kadar bir kayma, bunun iki çıktı eyleminin birleştirilmesine karşılık geldiğini garanti eder, bu durumda 2&#39;den negatif 1&#39;e doğru ezilme ve sonra 2&#39;nin karesi kadar gerilme.",
+  "translatedText": "Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1'e doğru bir kayma ve sonra pozitif 2'ye kadar bir kayma, bunun iki çıktı eyleminin birleştirilmesine karşılık geldiğini garanti eder, bu durumda 2'den negatif 1'e doğru ezilme ve sonra 2'nin karesi kadar gerilme.",
   "time_range": [
    1052.48,
    1069.98
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "We already know that when you plug in a real number to 2 to the x, you get out a real number, a positive real number in fact.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 üzeri x&#39;e bir reel sayı koyduğunuzda, bir reel sayı, aslında pozitif bir reel sayı elde ettiğinizi zaten biliyoruz.",
+  "translatedText": "2 üzeri x'e bir reel sayı koyduğunuzda, bir reel sayı, aslında pozitif bir reel sayı elde ettiğinizi zaten biliyoruz.",
   "time_range": [
    1113.32,
    1119.94
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "So what it would mean for an exponential function like 2 to the x to map purely vertical slides into pure rotations would be that complex numbers on this vertical line, multiples of i, get mapped to complex numbers on this unit circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani 2 üzeri x gibi bir üstel fonksiyon için tamamen dikey slaytları saf dönüşlere eşlemenin anlamı, bu dikey çizgi üzerindeki karmaşık sayıların (i&#39;nin katları), bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani 2 üzeri x gibi bir üstel fonksiyon için tamamen dikey slaytları saf dönüşlere eşlemenin anlamı, bu dikey çizgi üzerindeki karmaşık sayıların (i'nin katları), bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır.",
   "time_range": [
    1154.88,
    1170.62
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "In fact, for the function 2 to the x, the input i, a vertical slide of one unit, happens to map to a rotation of about 0.693 radians, that is, a walk around the unit circle that covers 0.693 units of distance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, 2&#39;den x&#39;e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, yaklaşık 0&#39;lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, yani 0&#39;ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe.",
+  "translatedText": "Aslında, 2'den x'e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, yaklaşık 0'lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, yani 0'ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe.",
   "time_range": [
    1171.98,
    1189.24
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "With a different exponential function, say 5 to the x, that input i, a vertical slide of one unit, would map to a rotation of about 1.609 radians, a walk around the unit circle covering exactly 1.609 units of distance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Farklı bir üstel fonksiyonla, örneğin 5 üzeri x ile, bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1&#39;lik bir dönüşle eşleşir.609 radyan, birim çemberin etrafında tam olarak 1&#39;i kapsayan bir yürüyüş.609 birim mesafe.",
+  "translatedText": "Farklı bir üstel fonksiyonla, örneğin 5 üzeri x ile, bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1'lik bir dönüşle eşleşir.609 radyan, birim çemberin etrafında tam olarak 1'i kapsayan bir yürüyüş.609 birim mesafe.",
   "time_range": [
    1190.08,
    1208.04
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "What makes the number e special is that when the exponential e to the x maps vertical slides to rotations, a vertical slide of one unit, corresponding to i, maps to a rotation of exactly one radian, a walk around the unit circle covering a distance of exactly one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sayısını özel kılan şey, e&#39;nin x&#39;e olan üstel değeri dikey kaymaları dönüşlerle eşleştirdiğinde, i&#39;ye karşılık gelen bir birimlik dikey kaymanın tam olarak bir radyanlık bir dönüşe eşlenmesi, birim daire etrafında belirli bir mesafeyi kapsayan bir yürüyüş yapılmasıdır. tam olarak birinden.",
+  "translatedText": "E sayısını özel kılan şey, e'nin x'e olan üstel değeri dikey kaymaları dönüşlerle eşleştirdiğinde, i'ye karşılık gelen bir birimlik dikey kaymanın tam olarak bir radyanlık bir dönüşe eşlenmesi, birim daire etrafında belirli bir mesafeyi kapsayan bir yürüyüş yapılmasıdır. tam olarak birinden.",
   "time_range": [
    1208.92,
    1229.26
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "The full answer resides in calculus, that's the birthplace of e, and where it's even defined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tam cevap matematikte yatıyor; burası e&#39;nin doğum yeri ve hatta tanımlandığı yer.",
+  "translatedText": "Tam cevap matematikte yatıyor; burası e'nin doğum yeri ve hatta tanımlandığı yer.",
   "time_range": [
    1260.56,
    1265.74
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "Scientists can program experiments, which are then executed remotely and robotically in Emerald's industrialized research lab.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bilim insanları deneyleri programlayabiliyor ve bunlar daha sonra Emerald&#39;ın sanayileşmiş araştırma laboratuarında uzaktan ve robotik olarak yürütülüyor.",
+  "translatedText": "Bilim insanları deneyleri programlayabiliyor ve bunlar daha sonra Emerald'ın sanayileşmiş araştırma laboratuarında uzaktan ve robotik olarak yürütülüyor.",
   "time_range": [
    1392.32,
    1399.14
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "If you're interested in applying, whether that's now or a few months from now, there are a couple special links in the description of this video, and if you apply through those, it lets Emerald know you heard about them through this channel.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başvuruyla ilgileniyorsanız, ister şimdi ister birkaç ay sonra olsun, bu videonun açıklamasında birkaç özel bağlantı vardır ve bunlar aracılığıyla başvurursanız Emerald&#39;a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi olduğunuzu bildirirsiniz.",
+  "translatedText": "Başvuruyla ilgileniyorsanız, ister şimdi ister birkaç ay sonra olsun, bu videonun açıklamasında birkaç özel bağlantı vardır ve bunlar aracılığıyla başvurursanız Emerald'a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi olduğunuzu bildirirsiniz.",
   "time_range": [
    1415.16,
    1426.56
diff --git a/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt
index 02912afac..78c19ccab 100644
--- a/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:14,760 --> 00:00:16,572
-J&#39;ai introduit quelques formules dérivées, 
+J'ai introduit quelques formules dérivées, 
 
 2
 00:00:16,572 --> 00:00:19,195
-mais une formule très importante que j&#39;ai laissée de côté était 
+mais une formule très importante que j'ai laissée de côté était 
 
 3
 00:00:19,195 --> 00:00:20,160
@@ -36,7 +36,7 @@ Pensons à cette entrée comme un temps, t, peut-être en jours, et la sortie,
 
 10
 00:00:41,365 --> 00:00:45,225
-2 au t, comme une taille de population, peut-être d&#39;une bande 
+2 au t, comme une taille de population, peut-être d'une bande 
 
 11
 00:00:45,225 --> 00:00:49,320
@@ -56,7 +56,7 @@ pensons peut-être à 2 pour t comme la masse totale de la population.
 
 15
 00:01:02,220 --> 00:01:05,319
-Je pense que cela reflète mieux la continuité de cette fonction, n&#39;est-ce pas ?
+Je pense que cela reflète mieux la continuité de cette fonction, n'est-ce pas ?
 
 16
 00:01:06,380 --> 00:01:11,705
@@ -64,7 +64,7 @@ Ainsi, par exemple, au temps t est égal à 0, la masse totale est de 2 et 0 est
 
 17
 00:01:11,705 --> 00:01:13,680
-pour la masse d&#39;une créature.
+pour la masse d'une créature.
 
 18
 00:01:14,410 --> 00:01:20,200
@@ -72,7 +72,7 @@ pour la masse d&#39;une créature.
 
 19
 00:01:21,160 --> 00:01:24,254
-Au jour t est égal à 2, c&#39;est t au carré, soit 4, 
+Au jour t est égal à 2, c'est t au carré, soit 4, 
 
 20
 00:01:24,254 --> 00:01:27,120
@@ -104,7 +104,7 @@ Dans ce cas, il passe de 8 à 16, ce qui représente 8 nouvelles
 
 27
 00:01:50,587 --> 00:01:54,220
-masses de créatures ajoutées au cours d&#39;une journée.
+masses de créatures ajoutées au cours d'une journée.
 
 28
 00:01:55,060 --> 00:01:57,450
@@ -152,7 +152,7 @@ Et c’est certainement dans la bonne direction, mais ce n’est pas tout à fai
 
 39
 00:02:39,460 --> 00:02:44,312
-Ce que nous faisons ici, c&#39;est faire des comparaisons sur une journée complète, 
+Ce que nous faisons ici, c'est faire des comparaisons sur une journée complète, 
 
 40
 00:02:44,312 --> 00:02:47,720
@@ -176,7 +176,7 @@ d’un centième de jour, d’un milliardième de jour ?
 
 45
 00:02:59,960 --> 00:03:03,656
-C&#39;est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse 
+C'est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse 
 
 46
 00:03:03,656 --> 00:03:07,438
@@ -184,11 +184,11 @@ de la population, car il est logique de poser des questions sur un infime change
 
 47
 00:03:07,438 --> 00:03:10,962
-masse sur une infime fraction de journée, mais cela n&#39;a pas autant de sens de 
+masse sur une infime fraction de journée, mais cela n'a pas autant de sens de 
 
 48
 00:03:10,962 --> 00:03:14,616
-s&#39;interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par 
+s'interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par 
 
 49
 00:03:14,616 --> 00:03:14,960
@@ -212,11 +212,11 @@ Le changement de fonction par unité de temps, mais maintenant nous regardons de
 
 54
 00:03:31,872 --> 00:03:36,400
-manière très étroite autour d&#39;un moment donné, plutôt que sur une journée entière.
+manière très étroite autour d'un moment donné, plutôt que sur une journée entière.
 
 55
 00:03:39,580 --> 00:03:44,138
-Et voici le problème, j&#39;adorerais qu&#39;il y ait une image géométrique très 
+Et voici le problème, j'adorerais qu'il y ait une image géométrique très 
 
 56
 00:03:44,138 --> 00:03:46,952
@@ -228,15 +228,15 @@ un diagramme où vous pourriez pointer vers une valeur et dire, voyez, cette par
 
 58
 00:03:51,679 --> 00:03:53,480
-c&#39;est la dérivée de 2. au t.
+c'est la dérivée de 2. au t.
 
 59
 00:03:54,380 --> 00:03:56,640
-Et si vous en connaissez un, n&#39;hésitez pas à me le faire savoir.
+Et si vous en connaissez un, n'hésitez pas à me le faire savoir.
 
 60
 00:03:57,020 --> 00:04:00,121
-Et bien que l&#39;objectif ici, comme dans le reste de la série, 
+Et bien que l'objectif ici, comme dans le reste de la série, 
 
 61
 00:04:00,121 --> 00:04:02,554
@@ -276,7 +276,7 @@ pouvez diviser la sortie en un produit quelconque.
 
 70
 00:04:30,820 --> 00:04:33,510
-C&#39;est ce qui vous permet de relier des idées additives, 
+C'est ce qui vous permet de relier des idées additives, 
 
 71
 00:04:33,510 --> 00:04:36,379
@@ -304,7 +304,7 @@ Et rappelez-vous, la dérivée de 2 en t est quelle que soit
 
 77
 00:04:54,118 --> 00:04:57,460
-l&#39;approche de cette expression lorsque dt tend vers 0.
+l'approche de cette expression lorsque dt tend vers 0.
 
 78
 00:04:58,540 --> 00:05:02,080
@@ -320,7 +320,7 @@ où se trouvent tous les éléments dt, est complètement séparé du terme t lu
 
 81
 00:05:11,260 --> 00:05:13,920
-Cela ne dépend pas de l&#39;heure réelle à laquelle nous avons commencé.
+Cela ne dépend pas de l'heure réelle à laquelle nous avons commencé.
 
 82
 00:05:14,620 --> 00:05:20,585
@@ -332,11 +332,11 @@ par exemple, en tapant peut-être 2 en puissance de 0,001 moins 1 divisé par 0,
 
 84
 00:05:27,760 --> 00:05:32,905
-Ce que vous constaterez, c&#39;est que pour des choix de plus en plus petits de dt, 
+Ce que vous constaterez, c'est que pour des choix de plus en plus petits de dt, 
 
 85
 00:05:32,905 --> 00:05:37,560
-cette valeur se rapproche d&#39;un nombre très spécifique, autour de 0,6931.
+cette valeur se rapproche d'un nombre très spécifique, autour de 0,6931.
 
 86
 00:05:38,640 --> 00:05:40,774
@@ -344,7 +344,7 @@ Ne vous inquiétez pas si ce nombre semble mystérieux,
 
 87
 00:05:40,774 --> 00:05:43,580
-le point central est qu&#39;il s&#39;agit d&#39;une sorte de constante.
+le point central est qu'il s'agit d'une sorte de constante.
 
 88
 00:05:44,500 --> 00:05:47,677
@@ -368,11 +368,11 @@ Et cela devrait avoir du sens, car auparavant,
 
 93
 00:06:01,345 --> 00:06:04,740
-nous avions l&#39;impression que la dérivée de 2 en t devrait être elle-même, 
+nous avions l'impression que la dérivée de 2 en t devrait être elle-même, 
 
 94
 00:06:04,740 --> 00:06:08,440
-du moins lorsque nous examinions les changements au cours d&#39;une journée complète.
+du moins lorsque nous examinions les changements au cours d'une journée complète.
 
 95
 00:06:09,030 --> 00:06:13,438
@@ -380,7 +380,7 @@ Et évidemment, le taux de changement de cette fonction sur des échelles de tem
 
 96
 00:06:13,438 --> 00:06:16,976
-beaucoup plus courtes n&#39;est pas tout à fait égal à lui-même, 
+beaucoup plus courtes n'est pas tout à fait égal à lui-même, 
 
 97
 00:06:16,976 --> 00:06:21,548
@@ -452,11 +452,11 @@ il existe une sorte de modèle, mais quel est-il ?
 
 114
 00:07:28,180 --> 00:07:31,721
-Qu&#39;est-ce que 2 a à voir avec le nombre 0,6931, 
+Qu'est-ce que 2 a à voir avec le nombre 0,6931, 
 
 115
 00:07:31,721 --> 00:07:35,400
-et qu&#39;est-ce que 8 a à voir avec le nombre 2,079 ?
+et qu'est-ce que 8 a à voir avec le nombre 2,079 ?
 
 116
 00:07:36,780 --> 00:07:40,852
@@ -464,11 +464,11 @@ Eh bien, une deuxième question qui va finalement expliquer ces constantes
 
 117
 00:07:40,852 --> 00:07:44,924
-mystérieuses est de savoir s&#39;il existe une base où cette constante de 
+mystérieuses est de savoir s'il existe une base où cette constante de 
 
 118
 00:07:44,924 --> 00:07:48,942
-proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n&#39;est 
+proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n'est 
 
 119
 00:07:48,942 --> 00:07:53,180
@@ -480,7 +480,7 @@ Et voici!
 
 121
 00:07:55,080 --> 00:07:59,300
-C&#39;est la constante spéciale e autour de 2,71828.
+C'est la constante spéciale e autour de 2,71828.
 
 122
 00:08:00,320 --> 00:08:04,355
@@ -496,11 +496,11 @@ Si vous demandez pourquoi e de tous les nombres a cette propriété,
 
 125
 00:08:11,773 --> 00:08:14,994
-c&#39;est un peu comme demander pourquoi pi de tous les nombres est 
+c'est un peu comme demander pourquoi pi de tous les nombres est 
 
 126
 00:08:14,994 --> 00:08:18,120
-le rapport entre la circonférence d&#39;un cercle et son diamètre.
+le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
 
 127
 00:08:18,670 --> 00:08:21,280
@@ -524,11 +524,11 @@ Une façon de voir cela est que si vous regardez le graphique de e au t,
 
 132
 00:08:38,911 --> 00:08:43,010
-il a la propriété particulière que la pente d&#39;une ligne tangente à n&#39;importe 
+il a la propriété particulière que la pente d'une ligne tangente à n'importe 
 
 133
 00:08:43,010 --> 00:08:47,109
-quel point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l&#39;axe 
+quel point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l'axe 
 
 134
 00:08:47,109 --> 00:08:47,640
@@ -536,11 +536,11 @@ horizontal.
 
 135
 00:08:48,760 --> 00:08:51,968
-L&#39;existence d&#39;une fonction comme celle-ci répond à la question des 
+L'existence d'une fonction comme celle-ci répond à la question des 
 
 136
 00:08:51,968 --> 00:08:55,134
-constantes mystérieuses, et c&#39;est parce qu&#39;elle donne une manière 
+constantes mystérieuses, et c'est parce qu'elle donne une manière 
 
 137
 00:08:55,134 --> 00:08:58,300
@@ -560,7 +560,7 @@ Eh bien, vous prenez la dérivée de la fonction la plus externe, qui,
 
 141
 00:09:09,932 --> 00:09:13,733
-en raison de cette nature particulière de e, n&#39;est qu&#39;elle-même, 
+en raison de cette nature particulière de e, n'est qu'elle-même, 
 
 142
 00:09:13,733 --> 00:09:18,420
@@ -568,15 +568,15 @@ et vous la multipliez par la dérivée de cette fonction interne 3t, qui est la
 
 143
 00:09:19,460 --> 00:09:21,873
-Ou plutôt que d&#39;appliquer une règle aveuglément, 
+Ou plutôt que d'appliquer une règle aveuglément, 
 
 144
 00:09:21,873 --> 00:09:25,927
-vous pouvez profiter de ce moment pour mettre en pratique l&#39;intuition de la règle de 
+vous pouvez profiter de ce moment pour mettre en pratique l'intuition de la règle de 
 
 145
 00:09:25,927 --> 00:09:28,250
-chaîne dont j&#39;ai parlé dans la dernière vidéo, 
+chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo, 
 
 146
 00:09:28,250 --> 00:09:32,258
@@ -608,7 +608,7 @@ Le nombre 2 peut également s’écrire e dans le logarithme naturel de 2.
 
 153
 00:10:01,060 --> 00:10:05,479
-Il n&#39;y a rien d&#39;extraordinaire ici, c&#39;est juste la définition 
+Il n'y a rien d'extraordinaire ici, c'est juste la définition 
 
 154
 00:10:05,479 --> 00:10:09,480
@@ -624,7 +624,7 @@ e à la puissance du logarithme népérien de 2 fois t.
 
 157
 00:10:20,320 --> 00:10:24,660
-Et d&#39;après ce que nous venons de voir, en combinant le fait que e au t est sa propre 
+Et d'après ce que nous venons de voir, en combinant le fait que e au t est sa propre 
 
 158
 00:10:24,660 --> 00:10:28,805
@@ -640,7 +640,7 @@ Et en effet, si vous branchez le logarithme naturel de 2 à une calculatrice,
 
 161
 00:10:37,739 --> 00:10:40,068
-vous constaterez qu&#39;il s&#39;agit de 0,6931, 
+vous constaterez qu'il s'agit de 0,6931, 
 
 162
 00:10:40,068 --> 00:10:42,920
@@ -688,7 +688,7 @@ Au risque de rester trop concentré sur les symboles ici,
 
 173
 00:11:27,629 --> 00:11:32,266
-je tiens à souligner qu&#39;il existe de nombreuses façons d&#39;écrire une fonction 
+je tiens à souligner qu'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction 
 
 174
 00:11:32,266 --> 00:11:33,740
@@ -700,19 +700,19 @@ Et quand vous voyez quelque chose écrit comme e à des temps constants t,
 
 176
 00:11:38,094 --> 00:11:41,443
-c&#39;est un choix que nous faisons de l&#39;écrire de cette façon, 
+c'est un choix que nous faisons de l'écrire de cette façon, 
 
 177
 00:11:41,443 --> 00:11:44,940
-et le nombre e n&#39;est pas fondamental pour cette fonction elle-même.
+et le nombre e n'est pas fondamental pour cette fonction elle-même.
 
 178
 00:11:45,560 --> 00:11:49,722
-La particularité d&#39;écrire des exponentielles en termes de e comme ceci est 
+La particularité d'écrire des exponentielles en termes de e comme ceci est 
 
 179
 00:11:49,722 --> 00:11:53,780
-que cela donne à cette constante de l&#39;exposant une signification lisible.
+que cela donne à cette constante de l'exposant une signification lisible.
 
 180
 00:11:54,440 --> 00:11:55,540
@@ -740,15 +740,15 @@ en supposant qu’il n’y ait pas de ressources limitées qui ralentissent les
 
 186
 00:12:14,100 --> 00:12:17,984
-Et si vous mettez une tasse d&#39;eau chaude dans une pièce fraîche, 
+Et si vous mettez une tasse d'eau chaude dans une pièce fraîche, 
 
 187
 00:12:17,984 --> 00:12:22,375
-la vitesse à laquelle l&#39;eau refroidit est proportionnelle à la différence 
+la vitesse à laquelle l'eau refroidit est proportionnelle à la différence 
 
 188
 00:12:22,375 --> 00:12:26,428
-de température entre la pièce et l&#39;eau, ou dit un peu différemment, 
+de température entre la pièce et l'eau, ou dit un peu différemment, 
 
 189
 00:12:26,428 --> 00:12:30,820
@@ -764,7 +764,7 @@ proportionnel au montant d’argent qui s’y trouve à tout moment.
 
 192
 00:12:39,940 --> 00:12:43,487
-Dans tous ces cas, où le taux de changement d&#39;une variable 
+Dans tous ces cas, où le taux de changement d'une variable 
 
 193
 00:12:43,487 --> 00:12:47,261
@@ -772,19 +772,19 @@ est proportionnel à lui-même, la fonction décrivant cette variable
 
 194
 00:12:47,261 --> 00:12:50,640
-au fil du temps ressemblera à une sorte d&#39;exponentielle.
+au fil du temps ressemblera à une sorte d'exponentielle.
 
 195
 00:12:51,760 --> 00:12:56,123
-Et même s&#39;il existe de nombreuses façons d&#39;écrire une fonction exponentielle, 
+Et même s'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction exponentielle, 
 
 196
 00:12:56,123 --> 00:13:00,232
-il est très naturel de choisir d&#39;exprimer ces fonctions sous la forme e à la 
+il est très naturel de choisir d'exprimer ces fonctions sous la forme e à la 
 
 197
 00:13:00,232 --> 00:13:04,392
-puissance d&#39;une constante t, puisque cette constante a une signification très 
+puissance d'une constante t, puisque cette constante a une signification très 
 
 198
 00:13:04,392 --> 00:13:04,900
@@ -792,7 +792,7 @@ naturelle.
 
 199
 00:13:04,900 --> 00:13:08,150
-C&#39;est la même chose que la constante de proportionnalité 
+C'est la même chose que la constante de proportionnalité 
 
 200
 00:13:08,150 --> 00:13:11,720
diff --git a/2017/eulers-number/french/description.json b/2017/eulers-number/french/description.json
index 4fac2908f..5ae2abf13 100644
--- a/2017/eulers-number/french/description.json
+++ b/2017/eulers-number/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Qu&#39;est-ce que e ? Et pourquoi les exponentielles sont-elles proportionnelles à leurs propres dérivées ?",
+  "translatedText": "Qu'est-ce que e ? Et pourquoi les exponentielles sont-elles proportionnelles à leurs propres dérivées ?",
   "input": "What is e?  And why are exponentials proportional to their own derivatives?"
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/eulers-number#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": "3:57 - Deriving the key proportionality property"
  },
  {
-  "translatedText": "7:36 - Qu&#39;est-ce que e ?",
+  "translatedText": "7:36 - Qu'est-ce que e ?",
   "input": "7:36 - What is e?"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": "8:48 - Natural logs"
  },
  {
-  "translatedText": "11:23 - L&#39;écriture est un choix",
+  "translatedText": "11:23 - L'écriture est un choix",
   "input": "11:23 - Writing e^ct is a choice"
  },
  {
@@ -60,11 +60,11 @@
   "input": "Corrections:"
  },
  {
-  "translatedText": "9h40 - Je voulais dire &quot;*la dérivée de* e à la puissance d&#39;une constante...&quot;",
+  "translatedText": "9h40 - Je voulais dire &quot;*la dérivée de* e à la puissance d'une constante...&quot;",
   "input": "9:40 - I meant to say \"*the derivative of* e to the power of some constant...\""
  },
  {
-  "translatedText": "12h30 - Ce qui est écrit &quot;(1 + r)&quot; devrait en réalité simplement être r, selon toute convention habituelle sur la façon d&#39;écrire un taux d&#39;intérêt.",
+  "translatedText": "12h30 - Ce qui est écrit &quot;(1 + r)&quot; devrait en réalité simplement être r, selon toute convention habituelle sur la façon d'écrire un taux d'intérêt.",
   "input": "12:30 - What's written as \"(1 + r)\" should really just be r, by any usual convention for how to write an interest rate."
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-number/french/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/french/sentence_translations.json
index 0319e82e9..f20a4cb11 100644
--- a/2017/eulers-number/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-number/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai introduit quelques formules dérivées, mais une formule très importante que j&#39;ai laissée de côté était celle des exponentielles.",
+  "translatedText": "J'ai introduit quelques formules dérivées, mais une formule très importante que j'ai laissée de côté était celle des exponentielles.",
   "input": "I've introduced a few derivative formulas, but a really important one that I left out was exponentials.",
   "time_range": [
    14.76,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensons à cette entrée comme un temps, t, peut-être en jours, et la sortie, 2 au t, comme une taille de population, peut-être d&#39;une bande particulièrement fertile de créatures en tarte qui double chaque jour.",
+  "translatedText": "Pensons à cette entrée comme un temps, t, peut-être en jours, et la sortie, 2 au t, comme une taille de population, peut-être d'une bande particulièrement fertile de créatures en tarte qui double chaque jour.",
   "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day.",
   "time_range": [
    36.92,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que cela reflète mieux la continuité de cette fonction, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Je pense que cela reflète mieux la continuité de cette fonction, n'est-ce pas ?",
   "input": "I think that better reflects the continuity of this function, don't you?",
   "time_range": [
    62.22,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, par exemple, au temps t est égal à 0, la masse totale est de 2 et 0 est égal à 1, pour la masse d&#39;une créature.",
+  "translatedText": "Ainsi, par exemple, au temps t est égal à 0, la masse totale est de 2 et 0 est égal à 1, pour la masse d'une créature.",
   "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1, for the mass of one creature.",
   "time_range": [
    66.38,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au jour t est égal à 2, c&#39;est t au carré, soit 4, et en général, il ne cesse de doubler chaque jour.",
+  "translatedText": "Au jour t est égal à 2, c'est t au carré, soit 4, et en général, il ne cesse de doubler chaque jour.",
   "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day.",
   "time_range": [
    81.16,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, il passe de 8 à 16, ce qui représente 8 nouvelles masses de créatures ajoutées au cours d&#39;une journée.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, il passe de 8 à 16, ce qui représente 8 nouvelles masses de créatures ajoutées au cours d'une journée.",
   "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of one day.",
   "time_range": [
    106.5,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous faisons ici, c&#39;est faire des comparaisons sur une journée complète, en considérant la différence entre 2 au t plus 1 et 2 au t.",
+  "translatedText": "Ce que nous faisons ici, c'est faire des comparaisons sur une journée complète, en considérant la différence entre 2 au t plus 1 et 2 au t.",
   "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t.",
   "time_range": [
    159.46,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse de la population, car il est logique de poser des questions sur un infime changement de masse sur une infime fraction de journée, mais cela n&#39;a pas autant de sens de s&#39;interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par seconde.",
+  "translatedText": "C'est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse de la population, car il est logique de poser des questions sur un infime changement de masse sur une infime fraction de journée, mais cela n'a pas autant de sens de s'interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par seconde.",
   "input": "This is why I had us think of the function as representing population mass, since it makes sense to ask about a tiny change in mass over a tiny fraction of a day, but it doesn't make as much sense to ask about the tiny change in a discrete population size per second.",
   "time_range": [
    179.96,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le changement de fonction par unité de temps, mais maintenant nous regardons de manière très étroite autour d&#39;un moment donné, plutôt que sur une journée entière.",
+  "translatedText": "Le changement de fonction par unité de temps, mais maintenant nous regardons de manière très étroite autour d'un moment donné, plutôt que sur une journée entière.",
   "input": "The change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly around a given point in time, rather than over the course of a full day.",
   "time_range": [
    207.66,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et voici le problème, j&#39;adorerais qu&#39;il y ait une image géométrique très claire qui fasse ressortir tout ce qui va suivre, un diagramme où vous pourriez pointer vers une valeur et dire, voyez, cette partie, c&#39;est la dérivée de 2. au t.",
+  "translatedText": "Et voici le problème, j'adorerais qu'il y ait une image géométrique très claire qui fasse ressortir tout ce qui va suivre, un diagramme où vous pourriez pointer vers une valeur et dire, voyez, cette partie, c'est la dérivée de 2. au t.",
   "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t.",
   "time_range": [
    219.58,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous en connaissez un, n&#39;hésitez pas à me le faire savoir.",
+  "translatedText": "Et si vous en connaissez un, n'hésitez pas à me le faire savoir.",
   "input": "And if you know of one, please let me know.",
   "time_range": [
    234.38,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien que l&#39;objectif ici, comme dans le reste de la série, soit de maintenir un esprit ludique de découverte, le type de jeu qui suivra aura davantage à voir avec la recherche de modèles numériques plutôt que visuels.",
+  "translatedText": "Et bien que l'objectif ici, comme dans le reste de la série, soit de maintenir un esprit ludique de découverte, le type de jeu qui suivra aura davantage à voir avec la recherche de modèles numériques plutôt que visuels.",
   "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones.",
   "time_range": [
    237.02,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce qui vous permet de relier des idées additives, comme de petits pas dans le temps, à des idées multiplicatives, comme des taux et des ratios.",
+  "translatedText": "C'est ce qui vous permet de relier des idées additives, comme de petits pas dans le temps, à des idées multiplicatives, comme des taux et des ratios.",
   "input": "This is what lets you relate additive ideas, things like tiny steps in time, to multiplicative ideas, things like rates and ratios.",
   "time_range": [
    270.82,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et rappelez-vous, la dérivée de 2 en t est quelle que soit l&#39;approche de cette expression lorsque dt tend vers 0.",
+  "translatedText": "Et rappelez-vous, la dérivée de 2 en t est quelle que soit l'approche de cette expression lorsque dt tend vers 0.",
   "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.",
   "time_range": [
    290.72,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela ne dépend pas de l&#39;heure réelle à laquelle nous avons commencé.",
+  "translatedText": "Cela ne dépend pas de l'heure réelle à laquelle nous avons commencé.",
   "input": "It doesn't depend on the actual time where we started.",
   "time_range": [
    311.26,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que vous constaterez, c&#39;est que pour des choix de plus en plus petits de dt, cette valeur se rapproche d&#39;un nombre très spécifique, autour de 0,6931.",
+  "translatedText": "Ce que vous constaterez, c'est que pour des choix de plus en plus petits de dt, cette valeur se rapproche d'un nombre très spécifique, autour de 0,6931.",
   "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931.",
   "time_range": [
    327.76,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ne vous inquiétez pas si ce nombre semble mystérieux, le point central est qu&#39;il s&#39;agit d&#39;une sorte de constante.",
+  "translatedText": "Ne vous inquiétez pas si ce nombre semble mystérieux, le point central est qu'il s'agit d'une sorte de constante.",
   "input": "Don't worry if that number seems mysterious, the central point is that this is some kind of constant.",
   "time_range": [
    338.64,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela devrait avoir du sens, car auparavant, nous avions l&#39;impression que la dérivée de 2 en t devrait être elle-même, du moins lorsque nous examinions les changements au cours d&#39;une journée complète.",
+  "translatedText": "Et cela devrait avoir du sens, car auparavant, nous avions l'impression que la dérivée de 2 en t devrait être elle-même, du moins lorsque nous examinions les changements au cours d'une journée complète.",
   "input": "And that should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.",
   "time_range": [
    359.3,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et évidemment, le taux de changement de cette fonction sur des échelles de temps beaucoup plus courtes n&#39;est pas tout à fait égal à lui-même, mais il est proportionnel à lui-même, avec cette constante de proportionnalité très particulière de 0,6931.",
+  "translatedText": "Et évidemment, le taux de changement de cette fonction sur des échelles de temps beaucoup plus courtes n'est pas tout à fait égal à lui-même, mais il est proportionnel à lui-même, avec cette constante de proportionnalité très particulière de 0,6931.",
   "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but it's proportional to itself, with this very peculiar proportionality constant of 0.6931.",
   "time_range": [
    369.03,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qu&#39;est-ce que 2 a à voir avec le nombre 0,6931, et qu&#39;est-ce que 8 a à voir avec le nombre 2,079 ?",
+  "translatedText": "Qu'est-ce que 2 a à voir avec le nombre 0,6931, et qu'est-ce que 8 a à voir avec le nombre 2,079 ?",
   "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931, and what does 8 have to do with the number 2.079?",
   "time_range": [
    448.18,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, une deuxième question qui va finalement expliquer ces constantes mystérieuses est de savoir s&#39;il existe une base où cette constante de proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n&#39;est pas seulement proportionnelle à elle-même, mais en réalité égale à elle-même.",
+  "translatedText": "Eh bien, une deuxième question qui va finalement expliquer ces constantes mystérieuses est de savoir s'il existe une base où cette constante de proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n'est pas seulement proportionnelle à elle-même, mais en réalité égale à elle-même.",
   "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there's some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself.",
   "time_range": [
    456.78,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la constante spéciale e autour de 2,71828.",
+  "translatedText": "C'est la constante spéciale e autour de 2,71828.",
   "input": "It's the special constant e around 2.71828.",
   "time_range": [
    475.08,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous demandez pourquoi e de tous les nombres a cette propriété, c&#39;est un peu comme demander pourquoi pi de tous les nombres est le rapport entre la circonférence d&#39;un cercle et son diamètre.",
+  "translatedText": "Si vous demandez pourquoi e de tous les nombres a cette propriété, c'est un peu comme demander pourquoi pi de tous les nombres est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.",
   "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.",
   "time_range": [
    488.6,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon de voir cela est que si vous regardez le graphique de e au t, il a la propriété particulière que la pente d&#39;une ligne tangente à n&#39;importe quel point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l&#39;axe horizontal.",
+  "translatedText": "Une façon de voir cela est que si vous regardez le graphique de e au t, il a la propriété particulière que la pente d'une ligne tangente à n'importe quel point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l'axe horizontal.",
   "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis.",
   "time_range": [
    515.44,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;existence d&#39;une fonction comme celle-ci répond à la question des constantes mystérieuses, et c&#39;est parce qu&#39;elle donne une manière différente de penser les fonctions proportionnelles à leur propre dérivée.",
+  "translatedText": "L'existence d'une fonction comme celle-ci répond à la question des constantes mystérieuses, et c'est parce qu'elle donne une manière différente de penser les fonctions proportionnelles à leur propre dérivée.",
   "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative.",
   "time_range": [
    528.76,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, vous prenez la dérivée de la fonction la plus externe, qui, en raison de cette nature particulière de e, n&#39;est qu&#39;elle-même, et vous la multipliez par la dérivée de cette fonction interne 3t, qui est la constante 3.",
+  "translatedText": "Eh bien, vous prenez la dérivée de la fonction la plus externe, qui, en raison de cette nature particulière de e, n'est qu'elle-même, et vous la multipliez par la dérivée de cette fonction interne 3t, qui est la constante 3.",
   "input": "Well, you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3.",
   "time_range": [
    546.34,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou plutôt que d&#39;appliquer une règle aveuglément, vous pouvez profiter de ce moment pour mettre en pratique l&#39;intuition de la règle de chaîne dont j&#39;ai parlé dans la dernière vidéo, en réfléchissant à la façon dont un léger coup de pouce vers t modifie la valeur de 3t, et comment ce changement intermédiaire modifie la valeur finale. de e au 3t.",
+  "translatedText": "Ou plutôt que d'appliquer une règle aveuglément, vous pouvez profiter de ce moment pour mettre en pratique l'intuition de la règle de chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo, en réfléchissant à la façon dont un léger coup de pouce vers t modifie la valeur de 3t, et comment ce changement intermédiaire modifie la valeur finale. de e au 3t.",
   "input": "Or rather than applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule I talked about last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.",
   "time_range": [
    559.46,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il n&#39;y a rien d&#39;extraordinaire ici, c&#39;est juste la définition du logarithme naturel, il pose la question e à ce qui est égal à 2.",
+  "translatedText": "Il n'y a rien d'extraordinaire ici, c'est juste la définition du logarithme naturel, il pose la question e à ce qui est égal à 2.",
   "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log, it asks the question e to the what equals 2.",
   "time_range": [
    601.06,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et d&#39;après ce que nous venons de voir, en combinant le fait que e au t est sa propre dérivée avec la règle de la chaîne, la dérivée de cette fonction est proportionnelle à elle-même, avec une constante de proportionnalité égale au logarithme népérien de 2.",
+  "translatedText": "Et d'après ce que nous venons de voir, en combinant le fait que e au t est sa propre dérivée avec la règle de la chaîne, la dérivée de cette fonction est proportionnelle à elle-même, avec une constante de proportionnalité égale au logarithme népérien de 2.",
   "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2.",
   "time_range": [
    620.32,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en effet, si vous branchez le logarithme naturel de 2 à une calculatrice, vous constaterez qu&#39;il s&#39;agit de 0,6931, la constante mystérieuse que nous avons rencontrée plus tôt.",
+  "translatedText": "Et en effet, si vous branchez le logarithme naturel de 2 à une calculatrice, vous constaterez qu'il s'agit de 0,6931, la constante mystérieuse que nous avons rencontrée plus tôt.",
   "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier.",
   "time_range": [
    634.08,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au risque de rester trop concentré sur les symboles ici, je tiens à souligner qu&#39;il existe de nombreuses façons d&#39;écrire une fonction exponentielle particulière.",
+  "translatedText": "Au risque de rester trop concentré sur les symboles ici, je tiens à souligner qu'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction exponentielle particulière.",
   "input": "At the risk of staying overfocused on the symbols here, I want to emphasize that there are many ways to write down any particular exponential function.",
   "time_range": [
    684.52,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et quand vous voyez quelque chose écrit comme e à des temps constants t, c&#39;est un choix que nous faisons de l&#39;écrire de cette façon, et le nombre e n&#39;est pas fondamental pour cette fonction elle-même.",
+  "translatedText": "Et quand vous voyez quelque chose écrit comme e à des temps constants t, c'est un choix que nous faisons de l'écrire de cette façon, et le nombre e n'est pas fondamental pour cette fonction elle-même.",
   "input": "And when you see something written as e to some constant times t, that's a choice we make to write it that way, and the number e is not fundamental to that function itself.",
   "time_range": [
    694.5,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La particularité d&#39;écrire des exponentielles en termes de e comme ceci est que cela donne à cette constante de l&#39;exposant une signification lisible.",
+  "translatedText": "La particularité d'écrire des exponentielles en termes de e comme ceci est que cela donne à cette constante de l'exposant une signification lisible.",
   "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning.",
   "time_range": [
    705.56,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous mettez une tasse d&#39;eau chaude dans une pièce fraîche, la vitesse à laquelle l&#39;eau refroidit est proportionnelle à la différence de température entre la pièce et l&#39;eau, ou dit un peu différemment, la vitesse à laquelle cette différence change est proportionnelle. à lui-même.",
+  "translatedText": "Et si vous mettez une tasse d'eau chaude dans une pièce fraîche, la vitesse à laquelle l'eau refroidit est proportionnelle à la différence de température entre la pièce et l'eau, ou dit un peu différemment, la vitesse à laquelle cette différence change est proportionnelle. à lui-même.",
   "input": "And if you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or said a little differently, the rate at which that difference changes is proportional to itself.",
   "time_range": [
    734.1,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans tous ces cas, où le taux de changement d&#39;une variable est proportionnel à lui-même, la fonction décrivant cette variable au fil du temps ressemblera à une sorte d&#39;exponentielle.",
+  "translatedText": "Dans tous ces cas, où le taux de changement d'une variable est proportionnel à lui-même, la fonction décrivant cette variable au fil du temps ressemblera à une sorte d'exponentielle.",
   "input": "In all of these cases, where some variable's rate of change is proportional to itself, the function describing that variable over time is going to look like some kind of exponential.",
   "time_range": [
    759.94,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et même s&#39;il existe de nombreuses façons d&#39;écrire une fonction exponentielle, il est très naturel de choisir d&#39;exprimer ces fonctions sous la forme e à la puissance d&#39;une constante t, puisque cette constante a une signification très naturelle.",
+  "translatedText": "Et même s'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction exponentielle, il est très naturel de choisir d'exprimer ces fonctions sous la forme e à la puissance d'une constante t, puisque cette constante a une signification très naturelle.",
   "input": "And even though there are lots of ways to write any exponential function, it's very natural to choose to express these functions as e to the power of some constant times t, since that constant carries a very natural meaning.",
   "time_range": [
    771.76,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la même chose que la constante de proportionnalité entre la taille de la variable changeante et le taux de changement.",
+  "translatedText": "C'est la même chose que la constante de proportionnalité entre la taille de la variable changeante et le taux de changement.",
   "input": "It's the same as the proportionality constant between the size of the changing variable and the rate of change.",
   "time_range": [
    784.9,
diff --git a/2017/eulers-number/french/title.json b/2017/eulers-number/french/title.json
index ab28c24d6..5a0b81d41 100644
--- a/2017/eulers-number/french/title.json
+++ b/2017/eulers-number/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Qu&#39;y a-t-il de si spécial dans le nombre e d&#39;Euler ? | Chapitre 5, Essence du calcul",
+ "translatedText": "Qu'y a-t-il de si spécial dans le nombre e d'Euler ? | Chapitre 5, Essence du calcul",
  "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt
index 84f13229e..ebb5f9652 100644
--- a/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt
@@ -448,7 +448,7 @@
 
 113
 00:10:52,280 --> 00:11:01,480
-התשובה לשאלה ה&#39; למה שווה בסיס זה. 
+התשובה לשאלה ה' למה שווה בסיס זה. 
 
 114
 00:11:01,480 --> 00:11:04,686
diff --git a/2017/eulers-number/hebrew/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/hebrew/sentence_translations.json
index 89d1a671b..de0831f42 100644
--- a/2017/eulers-number/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-number/hebrew/sentence_translations.json
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "The answer to the question e to the what equals that base. ",
-  "translatedText": "התשובה לשאלה ה&#39; למה שווה בסיס זה. ",
+  "translatedText": "התשובה לשאלה ה' למה שווה בסיס זה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    652.28,
diff --git a/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt
index 7b100db97..2f0a97fa2 100644
--- a/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt
@@ -16,11 +16,11 @@ e anche mostrare perché e(x) è probabilmente il più importante degli esponenz
 
 5
 00:00:32,240 --> 00:00:36,120
-Innanzitutto, per avere un&#39;intuizione, concentriamoci sulla funzione 2 alla x.
+Innanzitutto, per avere un'intuizione, concentriamoci sulla funzione 2 alla x.
 
 6
 00:00:36,920 --> 00:00:41,265
-Pensiamo a quell&#39;input come a un tempo, t, forse in giorni, e all&#39;output, 
+Pensiamo a quell'input come a un tempo, t, forse in giorni, e all'output, 
 
 7
 00:00:41,265 --> 00:00:43,914
@@ -88,7 +88,7 @@ tempo.
 
 23
 00:01:38,540 --> 00:01:43,698
-E cominciamo pensando al tasso di variazione nell&#39;arco di una giornata intera, 
+E cominciamo pensando al tasso di variazione nell'arco di una giornata intera, 
 
 24
 00:01:43,698 --> 00:01:46,060
@@ -124,7 +124,7 @@ che equivale ancora una volta alla dimensione della popolazione
 
 32
 00:02:11,178 --> 00:02:12,760
-all&#39;inizio della giornata.
+all'inizio della giornata.
 
 33
 00:02:13,520 --> 00:02:17,115
@@ -152,7 +152,7 @@ E questo è sicuramente nella giusta direzione, ma non è del tutto corretto.
 
 39
 00:02:39,460 --> 00:02:44,472
-Quello che stiamo facendo qui è fare confronti nell&#39;arco di un&#39;intera giornata, 
+Quello che stiamo facendo qui è fare confronti nell'arco di un'intera giornata, 
 
 40
 00:02:44,472 --> 00:02:47,720
@@ -208,7 +208,7 @@ ma ora siamo guardando in modo molto ristretto, attorno a un dato momento nel te
 
 53
 00:03:33,236 --> 00:03:36,400
-piuttosto che nel corso di un&#39;intera giornata.
+piuttosto che nel corso di un'intera giornata.
 
 54
 00:03:39,580 --> 00:03:44,135
@@ -232,7 +232,7 @@ E se ne conoscete uno, fatemelo sapere.
 
 59
 00:03:57,020 --> 00:03:59,890
-E mentre l&#39;obiettivo qui, come nel resto della serie, 
+E mentre l'obiettivo qui, come nel resto della serie, 
 
 60
 00:03:59,890 --> 00:04:02,612
@@ -248,7 +248,7 @@ numerici piuttosto che visivi.
 
 63
 00:04:08,680 --> 00:04:13,560
-Quindi inizia dando un&#39;occhiata molto da vicino a questo termine, 2 alla t più dt.
+Quindi inizia dando un'occhiata molto da vicino a questo termine, 2 alla t più dt.
 
 64
 00:04:14,360 --> 00:04:20,720
@@ -260,11 +260,11 @@ Questa è davvero la proprietà più importante degli esponenti.
 
 66
 00:04:24,660 --> 00:04:27,001
-Se aggiungi due valori in quell&#39;esponente, 
+Se aggiungi due valori in quell'esponente, 
 
 67
 00:04:27,001 --> 00:04:30,140
-puoi suddividere l&#39;output come un prodotto di qualche tipo.
+puoi suddividere l'output come un prodotto di qualche tipo.
 
 68
 00:04:30,820 --> 00:04:34,297
@@ -292,7 +292,7 @@ E ricorda, la derivata di 2 rispetto a t è qualunque cosa
 
 74
 00:04:54,516 --> 00:04:58,640
-l&#39;intera espressione si avvicini quando dt si avvicina a 0.
+l'intera espressione si avvicini quando dt si avvicina a 0.
 
 75
 00:04:58,640 --> 00:05:02,515
@@ -308,7 +308,7 @@ dove risiede tutta la roba dt, è completamente separato dal termine t stesso.
 
 78
 00:05:11,260 --> 00:05:13,920
-Non dipende dall&#39;ora effettiva da cui abbiamo iniziato.
+Non dipende dall'ora effettiva da cui abbiamo iniziato.
 
 79
 00:05:14,620 --> 00:05:21,593
@@ -352,7 +352,7 @@ Questo dovrebbe avere senso, perché prima sembrava che la derivata di 2^t doves
 
 89
 00:06:04,040 --> 00:06:08,440
-se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un&#39;intera giornata.
+se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un'intera giornata.
 
 90
 00:06:09,030 --> 00:06:13,276
@@ -372,7 +372,7 @@ pari a 0.6931.
 
 94
 00:06:29,040 --> 00:06:32,200
-E non c&#39;è molto di speciale nel numero 2 qui.
+E non c'è molto di speciale nel numero 2 qui.
 
 95
 00:06:32,840 --> 00:06:35,980
@@ -428,11 +428,11 @@ esiste una sorta di schema, ma di cosa si tratta?
 
 108
 00:07:28,180 --> 00:07:31,520
-Cosa c&#39;entra il 2 con il numero 0?6931?
+Cosa c'entra il 2 con il numero 0?6931?
 
 109
 00:07:32,020 --> 00:07:35,400
-E cosa c&#39;entra l&#39;8 con il numero 2?079?
+E cosa c'entra l'8 con il numero 2?079?
 
 110
 00:07:36,780 --> 00:07:42,350
@@ -452,7 +452,7 @@ ma effettivamente uguale a se stessa.
 
 114
 00:07:53,719 --> 00:07:54,680
-E c&#39;è!
+E c'è!
 
 115
 00:07:55,080 --> 00:07:59,300
@@ -472,7 +472,7 @@ Se chiedi perché e tra tutti i numeri ha questa proprietà,
 
 119
 00:08:11,686 --> 00:08:14,876
-è un po&#39; come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il 
+è un po' come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il 
 
 120
 00:08:14,876 --> 00:08:18,120
@@ -504,7 +504,7 @@ ha la proprietà peculiare che la pendenza di una linea tangente a qualsiasi
 
 127
 00:08:42,673 --> 00:08:46,992
-punto di questo grafico è uguale all&#39;altezza di quel punto sopra l&#39;asse 
+punto di questo grafico è uguale all'altezza di quel punto sopra l'asse 
 
 128
 00:08:46,992 --> 00:08:47,640
@@ -512,7 +512,7 @@ orizzontale.
 
 129
 00:08:48,760 --> 00:08:51,703
-L&#39;esistenza di una funzione come questa risponde alla 
+L'esistenza di una funzione come questa risponde alla 
 
 130
 00:08:51,703 --> 00:08:54,798
@@ -548,11 +548,11 @@ Oppure, piuttosto che applicare semplicemente una regola alla cieca,
 
 138
 00:09:21,181 --> 00:09:25,797
-potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l&#39;intuizione della regola 
+potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l'intuizione della regola 
 
 139
 00:09:25,797 --> 00:09:28,662
-della catena di cui ho parlato nell&#39;ultimo video, 
+della catena di cui ho parlato nell'ultimo video, 
 
 140
 00:09:28,662 --> 00:09:32,005
@@ -584,7 +584,7 @@ Il numero 2 può anche essere scritto come e nel logaritmo naturale di 2.
 
 147
 00:10:01,060 --> 00:10:05,860
-Non c&#39;è niente di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale.
+Non c'è niente di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale.
 
 148
 00:10:06,340 --> 00:10:09,480
@@ -644,7 +644,7 @@ raramente si vedono esponenziali scritti come base di una potenza t.
 
 162
 00:11:08,060 --> 00:11:10,690
-Invece scrivi quasi sempre l&#39;esponenziale come 
+Invece scrivi quasi sempre l'esponenziale come 
 
 163
 00:11:10,690 --> 00:11:13,320
@@ -688,7 +688,7 @@ La particolarità di scrivere esponenziali in termini di e in questo modo è che
 
 173
 00:11:49,519 --> 00:11:53,780
-conferisce a quella costante nell&#39;esponente un significato gradevole e leggibile.
+conferisce a quella costante nell'esponente un significato gradevole e leggibile.
 
 174
 00:11:54,440 --> 00:11:55,540
@@ -720,11 +720,11 @@ Se metti una tazza di acqua calda in una stanza fresca,
 
 181
 00:12:18,240 --> 00:12:23,040
-la velocità con cui l&#39;acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di 
+la velocità con cui l'acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di 
 
 182
 00:12:23,040 --> 00:12:28,080
-temperatura tra la stanza e l&#39;acqua, oppure la velocità con cui tale differenza 
+temperatura tra la stanza e l'acqua, oppure la velocità con cui tale differenza 
 
 183
 00:12:28,080 --> 00:12:30,180
diff --git a/2017/eulers-number/italian/description.json b/2017/eulers-number/italian/description.json
index 0896852ff..6f5384893 100644
--- a/2017/eulers-number/italian/description.json
+++ b/2017/eulers-number/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Cos&#39;è e? E perché gli esponenziali sono proporzionali alle proprie derivate?",
+  "translatedText": "Cos'è e? E perché gli esponenziali sono proporzionali alle proprie derivate?",
   "input": "What is e?  And why are exponentials proportional to their own derivatives?"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": "3:57 - Deriving the key proportionality property"
  },
  {
-  "translatedText": "7:36​ - Cos&#39;è e?",
+  "translatedText": "7:36​ - Cos'è e?",
   "input": "7:36 - What is e?"
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-number/italian/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/italian/sentence_translations.json
index 7651f46ae..596dab9bb 100644
--- a/2017/eulers-number/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-number/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "First of all, to get an intuition, let's just focus on the function 2 to the x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Innanzitutto, per avere un&#39;intuizione, concentriamoci sulla funzione 2 alla x.",
+  "translatedText": "Innanzitutto, per avere un'intuizione, concentriamoci sulla funzione 2 alla x.",
   "time_range": [
    32.24,
    36.12
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensiamo a quell&#39;input come a un tempo, t, forse in giorni, e all&#39;output, 2 alla t, come alla dimensione della popolazione, forse di una fascia particolarmente fertile di creature della torta che raddoppia ogni singolo giorno.",
+  "translatedText": "Pensiamo a quell'input come a un tempo, t, forse in giorni, e all'output, 2 alla t, come alla dimensione della popolazione, forse di una fascia particolarmente fertile di creature della torta che raddoppia ogni singolo giorno.",
   "time_range": [
    36.92,
    49.32
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "And let's start by thinking of the rate of change over a full day, say between day 3 and day 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E cominciamo pensando al tasso di variazione nell&#39;arco di una giornata intera, diciamo tra il giorno 3 e il giorno 4.",
+  "translatedText": "E cominciamo pensando al tasso di variazione nell'arco di una giornata intera, diciamo tra il giorno 3 e il giorno 4.",
   "time_range": [
    98.54,
    106.06
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tra il giorno 4 e il giorno 5, cresce da 16 a 32, quindi si tratta di un tasso di 16 nuove masse di creature al giorno, che equivale ancora una volta alla dimensione della popolazione all&#39;inizio della giornata.",
+  "translatedText": "Tra il giorno 4 e il giorno 5, cresce da 16 a 32, quindi si tratta di un tasso di 16 nuove masse di creature al giorno, che equivale ancora una volta alla dimensione della popolazione all'inizio della giornata.",
   "time_range": [
    121.48,
    132.76
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che stiamo facendo qui è fare confronti nell&#39;arco di un&#39;intera giornata, considerando la differenza tra 2 alla t più 1 e 2 alla t.",
+  "translatedText": "Quello che stiamo facendo qui è fare confronti nell'arco di un'intera giornata, considerando la differenza tra 2 alla t più 1 e 2 alla t.",
   "time_range": [
    159.46,
    167.72
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt, the change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly, around a given point in time, rather than over the course of a full day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più astrattamente, per una piccola variazione di tempo, dt, vogliamo capire la differenza tra 2 = t più dt e 2 = t, il tutto diviso per dt, la variazione della funzione per unità di tempo, ma ora siamo guardando in modo molto ristretto, attorno a un dato momento nel tempo, piuttosto che nel corso di un&#39;intera giornata.",
+  "translatedText": "Più astrattamente, per una piccola variazione di tempo, dt, vogliamo capire la differenza tra 2 = t più dt e 2 = t, il tutto diviso per dt, la variazione della funzione per unità di tempo, ma ora siamo guardando in modo molto ristretto, attorno a un dato momento nel tempo, piuttosto che nel corso di un'intera giornata.",
   "time_range": [
    195.9,
    216.4
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E mentre l&#39;obiettivo qui, come nel resto della serie, è quello di mantenere uno spirito giocoso di scoperta, il tipo di gioco che segue avrà più a che fare con la ricerca di schemi numerici piuttosto che visivi.",
+  "translatedText": "E mentre l'obiettivo qui, come nel resto della serie, è quello di mantenere uno spirito giocoso di scoperta, il tipo di gioco che segue avrà più a che fare con la ricerca di schemi numerici piuttosto che visivi.",
   "time_range": [
    237.02,
    247.66
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi inizia dando un&#39;occhiata molto da vicino a questo termine, 2 alla t più dt.",
+  "translatedText": "Quindi inizia dando un'occhiata molto da vicino a questo termine, 2 alla t più dt.",
   "time_range": [
    248.68,
    253.56
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "If you add two values in that exponent, you can break up the output as a product of some kind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se aggiungi due valori in quell&#39;esponente, puoi suddividere l&#39;output come un prodotto di qualche tipo.",
+  "translatedText": "Se aggiungi due valori in quell'esponente, puoi suddividere l'output come un prodotto di qualche tipo.",
   "time_range": [
    264.66,
    270.14
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ricorda, la derivata di 2 rispetto a t è qualunque cosa l&#39;intera espressione si avvicini quando dt si avvicina a 0.",
+  "translatedText": "E ricorda, la derivata di 2 rispetto a t è qualunque cosa l'intera espressione si avvicini quando dt si avvicina a 0.",
   "time_range": [
    290.72,
    298.64
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "It doesn't depend on the actual time where we started.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non dipende dall&#39;ora effettiva da cui abbiamo iniziato.",
+  "translatedText": "Non dipende dall'ora effettiva da cui abbiamo iniziato.",
   "time_range": [
    311.26,
    313.92
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "That should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo dovrebbe avere senso, perché prima sembrava che la derivata di 2^t dovesse essere se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un&#39;intera giornata.",
+  "translatedText": "Questo dovrebbe avere senso, perché prima sembrava che la derivata di 2^t dovesse essere se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un'intera giornata.",
   "time_range": [
    359.54,
    368.44
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "And there's not too much special about the number 2 here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E non c&#39;è molto di speciale nel numero 2 qui.",
+  "translatedText": "E non c'è molto di speciale nel numero 2 qui.",
   "time_range": [
    389.04,
    392.2
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cosa c&#39;entra il 2 con il numero 0?6931?",
+  "translatedText": "Cosa c'entra il 2 con il numero 0?6931?",
   "time_range": [
    448.18,
    451.52
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "And what does 8 have to do with the number 2.079?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E cosa c&#39;entra l&#39;8 con il numero 2?079?",
+  "translatedText": "E cosa c'entra l'8 con il numero 2?079?",
   "time_range": [
    452.02,
    455.4
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And there is!",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E c&#39;è!",
+  "translatedText": "E c'è!",
   "time_range": [
    473.71999999999997,
    474.68
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se chiedi perché e tra tutti i numeri ha questa proprietà, è un po&#39; come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.",
+  "translatedText": "Se chiedi perché e tra tutti i numeri ha questa proprietà, è un po' come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.",
   "time_range": [
    488.6,
    498.12
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un modo per pensarci è che se guardi il grafico da e a t, ha la proprietà peculiare che la pendenza di una linea tangente a qualsiasi punto di questo grafico è uguale all&#39;altezza di quel punto sopra l&#39;asse orizzontale.",
+  "translatedText": "Un modo per pensarci è che se guardi il grafico da e a t, ha la proprietà peculiare che la pendenza di una linea tangente a qualsiasi punto di questo grafico è uguale all'altezza di quel punto sopra l'asse orizzontale.",
   "time_range": [
    515.44,
    527.64
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;esistenza di una funzione come questa risponde alla domanda sulle costanti misteriose, ed è perché offre un modo diverso di pensare alle funzioni proporzionali alla propria derivata.",
+  "translatedText": "L'esistenza di una funzione come questa risponde alla domanda sulle costanti misteriose, ed è perché offre un modo diverso di pensare alle funzioni proporzionali alla propria derivata.",
   "time_range": [
    528.76,
    538.3
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Or rather than just applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule that I talked through last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oppure, piuttosto che applicare semplicemente una regola alla cieca, potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l&#39;intuizione della regola della catena di cui ho parlato nell&#39;ultimo video, pensando a come una leggera spinta a t cambia il valore di 3t, e come quel cambiamento intermedio sposta la valore finale di e al 3t.",
+  "translatedText": "Oppure, piuttosto che applicare semplicemente una regola alla cieca, potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l'intuizione della regola della catena di cui ho parlato nell'ultimo video, pensando a come una leggera spinta a t cambia il valore di 3t, e come quel cambiamento intermedio sposta la valore finale di e al 3t.",
   "time_range": [
    557.52,
    575.72
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è niente di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale.",
+  "translatedText": "Non c'è niente di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale.",
   "time_range": [
    601.06,
    605.86
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "Instead you almost always write the exponential as e to the power of some constant times t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece scrivi quasi sempre l&#39;esponenziale come e elevato a una potenza di alcuni tempi costanti t.",
+  "translatedText": "Invece scrivi quasi sempre l'esponenziale come e elevato a una potenza di alcuni tempi costanti t.",
   "time_range": [
    668.06,
    673.32
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La particolarità di scrivere esponenziali in termini di e in questo modo è che conferisce a quella costante nell&#39;esponente un significato gradevole e leggibile.",
+  "translatedText": "La particolarità di scrivere esponenziali in termini di e in questo modo è che conferisce a quella costante nell'esponente un significato gradevole e leggibile.",
   "time_range": [
    705.5600000000001,
    713.78
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "If you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or the rate at which that difference changes is proportional to itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se metti una tazza di acqua calda in una stanza fresca, la velocità con cui l&#39;acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di temperatura tra la stanza e l&#39;acqua, oppure la velocità con cui tale differenza cambia è proporzionale a se stessa.",
+  "translatedText": "Se metti una tazza di acqua calda in una stanza fresca, la velocità con cui l'acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di temperatura tra la stanza e l'acqua, oppure la velocità con cui tale differenza cambia è proporzionale a se stessa.",
   "time_range": [
    734.88,
    750.18
diff --git a/2017/eulers-number/italian/title.json b/2017/eulers-number/italian/title.json
index 3426d6552..d9a7a9b84 100644
--- a/2017/eulers-number/italian/title.json
+++ b/2017/eulers-number/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Cosa c&#39;è di così speciale nel numero e di Eulero? | Capitolo 5, Essenza del calcolo infinitesimale",
+ "translatedText": "Cosa c'è di così speciale nel numero e di Eulero? | Capitolo 5, Essenza del calcolo infinitesimale",
  "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt
index 8759582bd..8e23ee648 100644
--- a/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ Burada 2 üzeri x, 7 üzeri x gibi fonksiyonların türevleri hakkında konuşma
 
 4
 00:00:25,882 --> 00:00:31,040
-üzeri x&#39;in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum.
+üzeri x'in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum.
 
 5
 00:00:32,240 --> 00:00:36,120
@@ -40,7 +40,7 @@ sıçramalarla büyüyen popülasyon büyüklüğü yerine,
 
 11
 00:00:57,028 --> 00:01:01,520
-belki de 2 üzeri t&#39;yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz.
+belki de 2 üzeri t'yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz.
 
 12
 00:01:02,220 --> 00:01:05,319
@@ -48,19 +48,19 @@ Sanırım bu işlevin devamlılığını daha iyi yansıtıyor, öyle değil mi?
 
 13
 00:01:06,380 --> 00:01:10,191
-Örneğin, t&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu anda, bir yaratığın 
+Örneğin, t'nin 0'a eşit olduğu anda, bir yaratığın 
 
 14
 00:01:10,191 --> 00:01:13,680
-kütlesi için toplam kütle 2 üzeri 0 eşittir 1&#39;dir.
+kütlesi için toplam kütle 2 üzeri 0 eşittir 1'dir.
 
 15
 00:01:14,410 --> 00:01:20,200
-T eşittir 1 günde, popülasyon 2 üzeri 1&#39;e eşit 2 yaratık kütlesine yükseldi.
+T eşittir 1 günde, popülasyon 2 üzeri 1'e eşit 2 yaratık kütlesine yükseldi.
 
 16
 00:01:21,160 --> 00:01:24,199
-Günde t 2&#39;ye eşittir, t kare veya 4&#39;tür ve 
+Günde t 2'ye eşittir, t kare veya 4'tür ve 
 
 17
 00:01:24,199 --> 00:01:27,120
@@ -72,7 +72,7 @@ Türev için, kütledeki küçük bir değişimin zamandaki küçük bir değiş
 
 19
 00:01:33,500 --> 00:01:38,540
-olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt&#39;yi istiyoruz.
+olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt'yi istiyoruz.
 
 20
 00:01:38,540 --> 00:01:42,376
@@ -84,7 +84,7 @@ arasındaki değişim oranını düşünerek başlayalım.
 
 22
 00:01:46,500 --> 00:01:54,220
-Bu durumda 8&#39;den 16&#39;ya çıkar, yani 1 gün içinde 8 yeni yaratık kütlesi eklenir.
+Bu durumda 8'den 16'ya çıkar, yani 1 gün içinde 8 yeni yaratık kütlesi eklenir.
 
 23
 00:01:55,060 --> 00:01:59,840
@@ -92,7 +92,7 @@ Ve büyüme oranının günün başlangıcındaki nüfus büyüklüğüne eşit
 
 24
 00:02:01,480 --> 00:02:05,774
-4. gün ile 5. gün arasında, 16&#39;dan 32&#39;ye çıkıyor, yani bu, 
+4. gün ile 5. gün arasında, 16'dan 32'ye çıkıyor, yani bu, 
 
 25
 00:02:05,774 --> 00:02:08,850
@@ -112,7 +112,7 @@ o günün başlangıcındaki nüfus büyüklüğüne eşittir.
 
 29
 00:02:21,680 --> 00:02:26,968
-Dolayısıyla bunun 2 üzeri t&#39;nin türevinin kendisine eşit olduğu anlamına geldiğini, 
+Dolayısıyla bunun 2 üzeri t'nin türevinin kendisine eşit olduğu anlamına geldiğini, 
 
 30
 00:02:26,968 --> 00:02:31,235
@@ -164,7 +164,7 @@ Daha soyut olarak, zamandaki küçük bir değişiklik olan dt için,
 
 42
 00:03:20,201 --> 00:03:25,309
-2 üzeri t artı dt ve 2 üzeri t arasındaki farkı, hepsi dt&#39;ye bölünerek, 
+2 üzeri t artı dt ve 2 üzeri t arasındaki farkı, hepsi dt'ye bölünerek, 
 
 43
 00:03:25,309 --> 00:03:29,409
@@ -188,11 +188,11 @@ bir geometrik resim olsaydı, bir değeri işaret edip, bakın,
 
 48
 00:03:47,771 --> 00:03:52,921
-bu kısım 2&#39;nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. 
+bu kısım 2'nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. 
 
 49
 00:03:52,921 --> 00:03:53,480
-t&#39;ye.
+t'ye.
 
 50
 00:03:54,380 --> 00:03:56,640
@@ -212,7 +212,7 @@ görsel olanlardan ziyade sayısal kalıpları bulmaya yönelik olacak.
 
 54
 00:04:08,680 --> 00:04:13,560
-Bu terime, yani 2 üzeri t artı dt&#39;ye çok yakından bakarak başlayın.
+Bu terime, yani 2 üzeri t artı dt'ye çok yakından bakarak başlayın.
 
 55
 00:04:14,360 --> 00:04:20,720
@@ -244,11 +244,11 @@ Bu hamleden sonra, 2 üzeri t terimini çarpanlara ayırabiliriz,
 
 62
 00:04:45,340 --> 00:04:49,840
-bu da 2 üzeri dt eksi 1 ile çarpılır, tamamı dt&#39;ye bölünür.
+bu da 2 üzeri dt eksi 1 ile çarpılır, tamamı dt'ye bölünür.
 
 63
 00:04:50,720 --> 00:04:55,021
-Ve unutmayın, 2 üzeri t&#39;nin türevi, dt 0&#39;a yaklaşırken 
+Ve unutmayın, 2 üzeri t'nin türevi, dt 0'a yaklaşırken 
 
 64
 00:04:55,021 --> 00:04:58,640
@@ -276,15 +276,15 @@ Hesap makinesine gidebilir ve buraya dt için çok küçük değerler girebilirs
 
 70
 00:05:21,176 --> 00:05:26,340
-örneğin 2&#39;nin 0&#39;a yazılması gibi.001 eksi 1 bölü 0.001.
+örneğin 2'nin 0'a yazılması gibi.001 eksi 1 bölü 0.001.
 
 71
 00:05:27,760 --> 00:05:32,659
-Bulacağınız şey, dt&#39;nin giderek daha küçük seçimleri için bu 
+Bulacağınız şey, dt'nin giderek daha küçük seçimleri için bu 
 
 72
 00:05:32,659 --> 00:05:37,560
-değerin çok spesifik bir sayıya, yani 0&#39;a yaklaştığıdır.6931.
+değerin çok spesifik bir sayıya, yani 0'a yaklaştığıdır.6931.
 
 73
 00:05:38,640 --> 00:05:43,580
@@ -296,11 +296,11 @@ Diğer fonksiyonların türevlerinden farklı olarak
 
 75
 00:05:48,392 --> 00:05:53,000
-dt&#39;ye bağlı olan her şey t&#39;nin değerinden ayrıdır.
+dt'ye bağlı olan her şey t'nin değerinden ayrıdır.
 
 76
 00:05:53,000 --> 00:05:59,540
-2 üzeri t&#39;nin türevi sadece kendisidir, ancak bir sabitle çarpılmıştır.
+2 üzeri t'nin türevi sadece kendisidir, ancak bir sabitle çarpılmıştır.
 
 77
 00:05:59,540 --> 00:06:03,506
@@ -308,7 +308,7 @@ Bu mantıklı olmalı, çünkü daha önce, en azından tam gün boyunca meydana
 
 78
 00:06:03,506 --> 00:06:07,778
-değişikliklere baktığımızda, 2 üzeri t&#39;nin türevinin kendisi olması gerektiğini 
+değişikliklere baktığımızda, 2 üzeri t'nin türevinin kendisi olması gerektiğini 
 
 79
 00:06:07,778 --> 00:06:08,440
@@ -324,7 +324,7 @@ fonksiyonun değişim oranı kendisine tam olarak eşit değil,
 
 82
 00:06:18,059 --> 00:06:22,800
-kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti 0&#39;dır.6931.
+kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti 0'dır.6931.
 
 83
 00:06:29,040 --> 00:06:32,200
@@ -336,7 +336,7 @@ Bunun yerine 3 üzeri t fonksiyonuyla ilgilenseydik,
 
 85
 00:06:36,430 --> 00:06:41,540
-üstel özellik bizi 3 üzeri t&#39;nin türevinin kendisiyle orantılı olduğu 
+üstel özellik bizi 3 üzeri t'nin türevinin kendisiyle orantılı olduğu 
 
 86
 00:06:41,540 --> 00:06:43,060
@@ -360,7 +360,7 @@ bakabilirsiniz.
 
 91
 00:06:57,280 --> 00:07:04,574
-Örneğin, 8&#39;i çok küçük bir sayı olan eksi 1&#39;in üssüne koyarsanız ve aynı 
+Örneğin, 8'i çok küçük bir sayı olan eksi 1'in üssüne koyarsanız ve aynı 
 
 92
 00:07:04,574 --> 00:07:12,140
@@ -380,11 +380,11 @@ Yani bu sayılar kesinlikle rastgele değil, bir tür düzen var ama nedir?
 
 96
 00:07:28,180 --> 00:07:31,520
-0 sayısıyla 2&#39;nin ne alakası var?6931 mi?
+0 sayısıyla 2'nin ne alakası var?6931 mi?
 
 97
 00:07:32,020 --> 00:07:35,400
-Peki 8&#39;in 2 sayısıyla ne alakası var?079?
+Peki 8'in 2 sayısıyla ne alakası var?079?
 
 98
 00:07:36,780 --> 00:07:41,608
@@ -392,7 +392,7 @@ Nihayetinde bu gizemli sabitleri açıklayacak olan ikinci soru,
 
 99
 00:07:41,608 --> 00:07:46,742
-orantı sabitinin 1 olduğu, a&#39;nın t kuvvetinin türevinin sadece 
+orantı sabitinin 1 olduğu, a'nın t kuvvetinin türevinin sadece 
 
 100
 00:07:46,742 --> 00:07:53,180
@@ -412,11 +412,11 @@ Aslında burada sadece e sayısı ortaya çıkmıyor, bu bir bakıma e sayısın
 
 104
 00:08:08,600 --> 00:08:12,532
-Neden tüm sayılar arasında e&#39;nin bu özelliğe sahip olduğunu sorarsanız, 
+Neden tüm sayılar arasında e'nin bu özelliğe sahip olduğunu sorarsanız, 
 
 105
 00:08:12,532 --> 00:08:15,636
-bu biraz neden tüm sayılar arasında pi&#39;nin bir dairenin 
+bu biraz neden tüm sayılar arasında pi'nin bir dairenin 
 
 106
 00:08:15,636 --> 00:08:18,120
@@ -432,7 +432,7 @@ Tüm üstel fonksiyonlar kendi türevleriyle orantılıdır, ancak e tek başın
 
 109
 00:08:27,694 --> 00:08:34,140
-dolayısıyla orantı sabiti 1&#39;dir, yani e üzeri t aslında kendi türevine eşittir.
+dolayısıyla orantı sabiti 1'dir, yani e üzeri t aslında kendi türevine eşittir.
 
 110
 00:08:35,440 --> 00:08:38,641
@@ -468,11 +468,11 @@ bir düşünme yöntemi sunmasıdır.
 
 118
 00:09:01,920 --> 00:09:04,820
-Örneğin e üzeri 3t&#39;nin türevi nedir?
+Örneğin e üzeri 3t'nin türevi nedir?
 
 119
 00:09:04,820 --> 00:09:09,146
-Peki, e&#39;nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan 
+Peki, e'nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan 
 
 120
 00:09:09,146 --> 00:09:13,612
@@ -480,7 +480,7 @@ en dıştaki fonksiyonun türevini alırsınız ve sonra iç fonksiyon
 
 121
 00:09:13,612 --> 00:09:17,520
-olan 3t&#39;nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız.
+olan 3t'nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız.
 
 122
 00:09:17,520 --> 00:09:20,731
@@ -492,15 +492,15 @@ geçen videoda bahsettiğim zincir kuralının sezgisini uygulamaya ayırabilir,
 
 124
 00:09:25,252 --> 00:09:29,653
-t&#39;ye hafif bir itmenin 3t&#39;nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu 
+t'ye hafif bir itmenin 3t'nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu 
 
 125
 00:09:29,653 --> 00:09:33,935
-ara değişimin t&#39;nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. 
+ara değişimin t'nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. 
 
 126
 00:09:33,935 --> 00:09:35,720
-e üzeri 3t&#39;nin son değeri.
+e üzeri 3t'nin son değeri.
 
 127
 00:09:38,420 --> 00:09:46,800
@@ -516,7 +516,7 @@ aslında belirli bir cebirsel manipülasyona indirgeniyor.
 
 130
 00:09:56,300 --> 00:10:01,060
-2 sayısı e üzeri 2&#39;nin doğal logaritması olarak da yazılabilir.
+2 sayısı e üzeri 2'nin doğal logaritması olarak da yazılabilir.
 
 131
 00:10:01,060 --> 00:10:05,860
@@ -524,11 +524,11 @@ Burada süslü bir şey yok, bu sadece doğal günlüğün tanımı.
 
 132
 00:10:06,340 --> 00:10:09,480
-E üzeri 2&#39;ye eşit olan soruyu sorar.
+E üzeri 2'ye eşit olan soruyu sorar.
 
 133
 00:10:10,820 --> 00:10:15,082
-Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t&#39;nin 
+Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t'nin 
 
 134
 00:10:15,082 --> 00:10:18,380
@@ -536,7 +536,7 @@ doğal logaritmasının kuvveti ile aynıdır.
 
 135
 00:10:20,320 --> 00:10:24,365
-Ve az önce gördüğümüze göre, e üzeri t&#39;nin kendi türevi olduğu 
+Ve az önce gördüğümüze göre, e üzeri t'nin kendi türevi olduğu 
 
 136
 00:10:24,365 --> 00:10:28,290
@@ -544,11 +544,11 @@ gerçeğini zincir kuralıyla birleştirirsek, bu fonksiyonun türevi
 
 137
 00:10:28,290 --> 00:10:33,000
-kendisiyle orantılıdır ve orantı sabiti 2&#39;nin doğal logaritmasına eşittir.
+kendisiyle orantılıdır ve orantı sabiti 2'nin doğal logaritmasına eşittir.
 
 138
 00:10:34,080 --> 00:10:38,349
-Ve aslında, 2&#39;nin doğal logaritmasını hesap makinesine koyarsanız, 
+Ve aslında, 2'nin doğal logaritmasını hesap makinesine koyarsanız, 
 
 139
 00:10:38,349 --> 00:10:42,920
diff --git a/2017/eulers-number/turkish/description.json b/2017/eulers-number/turkish/description.json
index 2b9d4e320..7f728f514 100644
--- a/2017/eulers-number/turkish/description.json
+++ b/2017/eulers-number/turkish/description.json
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": "Corrections:"
  },
  {
-  "translatedText": "9:40 - &quot;*e&#39;nin türevi* bir sabitin kuvveti...&quot; demek istemiştim.",
+  "translatedText": "9:40 - &quot;*e'nin türevi* bir sabitin kuvveti...&quot; demek istemiştim.",
   "input": "9:40 - I meant to say \"*the derivative of* e to the power of some constant...\""
  },
  {
diff --git a/2017/eulers-number/turkish/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/turkish/sentence_translations.json
index f2fd4e11e..ce7fdb105 100644
--- a/2017/eulers-number/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/eulers-number/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "So here I want to talk about the derivatives of functions like 2 to the x, 7 to the x, and also to show why e to the x is arguably the most important of the exponentials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada 2 üzeri x, 7 üzeri x gibi fonksiyonların türevleri hakkında konuşmak ve ayrıca e üzeri x&#39;in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum.",
+  "translatedText": "Burada 2 üzeri x, 7 üzeri x gibi fonksiyonların türevleri hakkında konuşmak ve ayrıca e üzeri x'in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum.",
   "time_range": [
    20.84,
    31.04
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each new baby pie creature, maybe let's think of 2 to the t as the total mass of the population.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında, her yeni yavru pasta yaratıkla birlikte küçük sıçramalarla büyüyen popülasyon büyüklüğü yerine, belki de 2 üzeri t&#39;yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz.",
+  "translatedText": "Ve aslında, her yeni yavru pasta yaratıkla birlikte küçük sıçramalarla büyüyen popülasyon büyüklüğü yerine, belki de 2 üzeri t'yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz.",
   "time_range": [
    50.559999999999995,
    61.52
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1 for the mass of one creature.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, t&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu anda, bir yaratığın kütlesi için toplam kütle 2 üzeri 0 eşittir 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Örneğin, t'nin 0'a eşit olduğu anda, bir yaratığın kütlesi için toplam kütle 2 üzeri 0 eşittir 1'dir.",
   "time_range": [
    66.38,
    73.68
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "At t equals 1 day, the population has grown to 2 to the 1 equals 2 creature masses.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "T eşittir 1 günde, popülasyon 2 üzeri 1&#39;e eşit 2 yaratık kütlesine yükseldi.",
+  "translatedText": "T eşittir 1 günde, popülasyon 2 üzeri 1'e eşit 2 yaratık kütlesine yükseldi.",
   "time_range": [
    74.41,
    80.2
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Günde t 2&#39;ye eşittir, t kare veya 4&#39;tür ve genel olarak her gün ikiye katlanmaya devam eder.",
+  "translatedText": "Günde t 2'ye eşittir, t kare veya 4'tür ve genel olarak her gün ikiye katlanmaya devam eder.",
   "time_range": [
    81.16,
    87.12
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "For the derivative, we want dm dt, the rate at which this population mass is growing, thought of as a tiny change in the mass divided by a tiny change in time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Türev için, kütledeki küçük bir değişimin zamandaki küçük bir değişime bölümü olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt&#39;yi istiyoruz.",
+  "translatedText": "Türev için, kütledeki küçük bir değişimin zamandaki küçük bir değişime bölümü olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt'yi istiyoruz.",
   "time_range": [
    88.26,
    98.54
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of 1 day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda 8&#39;den 16&#39;ya çıkar, yani 1 gün içinde 8 yeni yaratık kütlesi eklenir.",
+  "translatedText": "Bu durumda 8'den 16'ya çıkar, yani 1 gün içinde 8 yeni yaratık kütlesi eklenir.",
   "time_range": [
    106.5,
    114.22
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "4. gün ile 5. gün arasında, 16&#39;dan 32&#39;ye çıkıyor, yani bu, günde 16 yeni yaratık kitlesi anlamına geliyor, bu da yine günün başlangıcındaki popülasyon büyüklüğüne eşit.",
+  "translatedText": "4. gün ile 5. gün arasında, 16'dan 32'ye çıkıyor, yani bu, günde 16 yeni yaratık kitlesi anlamına geliyor, bu da yine günün başlangıcındaki popülasyon büyüklüğüne eşit.",
   "time_range": [
    121.48,
    132.76
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "So it might be tempting to say that this means the derivative of 2 to the t equals itself, that the rate of change of this function at a given time t is equal to the value of that function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla bunun 2 üzeri t&#39;nin türevinin kendisine eşit olduğu anlamına geldiğini, belirli bir t zamanında bu fonksiyonun değişim oranının bu fonksiyonun değerine eşit olduğunu söylemek cazip gelebilir.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla bunun 2 üzeri t'nin türevinin kendisine eşit olduğu anlamına geldiğini, belirli bir t zamanında bu fonksiyonun değişim oranının bu fonksiyonun değerine eşit olduğunu söylemek cazip gelebilir.",
   "time_range": [
    141.68,
    154.12
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt, the change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly, around a given point in time, rather than over the course of a full day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha soyut olarak, zamandaki küçük bir değişiklik olan dt için, 2 üzeri t artı dt ve 2 üzeri t arasındaki farkı, hepsi dt&#39;ye bölünerek, birim zaman başına fonksiyondaki değişimi anlamak istiyoruz, ama şimdi tam bir gün boyunca değil, zaman içinde belirli bir noktaya çok dar bir bakış açısıyla bakmak.",
+  "translatedText": "Daha soyut olarak, zamandaki küçük bir değişiklik olan dt için, 2 üzeri t artı dt ve 2 üzeri t arasındaki farkı, hepsi dt'ye bölünerek, birim zaman başına fonksiyondaki değişimi anlamak istiyoruz, ama şimdi tam bir gün boyunca değil, zaman içinde belirli bir noktaya çok dar bir bakış açısıyla bakmak.",
   "time_range": [
    195.9,
    216.4
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve olay şu ki, takip edecek her şeyin ortaya çıkmasını sağlayan çok net bir geometrik resim olsaydı, bir değeri işaret edip, bakın, bu kısım 2&#39;nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. t&#39;ye.",
+  "translatedText": "Ve olay şu ki, takip edecek her şeyin ortaya çıkmasını sağlayan çok net bir geometrik resim olsaydı, bir değeri işaret edip, bakın, bu kısım 2'nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. t'ye.",
   "time_range": [
    219.58,
    233.48
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu terime, yani 2 üzeri t artı dt&#39;ye çok yakından bakarak başlayın.",
+  "translatedText": "Bu terime, yani 2 üzeri t artı dt'ye çok yakından bakarak başlayın.",
   "time_range": [
    248.68,
    253.56
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "After that move, we can factor out the term 2 to the t, which is now multiplied by 2 to the dt minus 1, all divided by dt.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu hamleden sonra, 2 üzeri t terimini çarpanlara ayırabiliriz, bu da 2 üzeri dt eksi 1 ile çarpılır, tamamı dt&#39;ye bölünür.",
+  "translatedText": "Bu hamleden sonra, 2 üzeri t terimini çarpanlara ayırabiliriz, bu da 2 üzeri dt eksi 1 ile çarpılır, tamamı dt'ye bölünür.",
   "time_range": [
    280.84,
    289.84
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve unutmayın, 2 üzeri t&#39;nin türevi, dt 0&#39;a yaklaşırken bu ifadenin tamamı ne kadara yaklaşıyorsa o kadardır.",
+  "translatedText": "Ve unutmayın, 2 üzeri t'nin türevi, dt 0'a yaklaşırken bu ifadenin tamamı ne kadara yaklaşıyorsa o kadardır.",
   "time_range": [
    290.72,
    298.64
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "You can go off to a calculator and plug in very small values for dt here, for example maybe typing in 2 to the 0.001 minus 1 divided by 0.001.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hesap makinesine gidebilir ve buraya dt için çok küçük değerler girebilirsiniz, örneğin 2&#39;nin 0&#39;a yazılması gibi.001 eksi 1 bölü 0.001.",
+  "translatedText": "Hesap makinesine gidebilir ve buraya dt için çok küçük değerler girebilirsiniz, örneğin 2'nin 0'a yazılması gibi.001 eksi 1 bölü 0.001.",
   "time_range": [
    314.62,
    326.34
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bulacağınız şey, dt&#39;nin giderek daha küçük seçimleri için bu değerin çok spesifik bir sayıya, yani 0&#39;a yaklaştığıdır.6931.",
+  "translatedText": "Bulacağınız şey, dt'nin giderek daha küçük seçimleri için bu değerin çok spesifik bir sayıya, yani 0'a yaklaştığıdır.6931.",
   "time_range": [
    327.76,
    337.56
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "Unlike derivatives of other functions, all of the stuff that depends on dt is separate from the value of t itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diğer fonksiyonların türevlerinden farklı olarak dt&#39;ye bağlı olan her şey t&#39;nin değerinden ayrıdır.",
+  "translatedText": "Diğer fonksiyonların türevlerinden farklı olarak dt'ye bağlı olan her şey t'nin değerinden ayrıdır.",
   "time_range": [
    344.5,
    353.0
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "The derivative of 2 to the t is just itself, but multiplied by some constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 üzeri t&#39;nin türevi sadece kendisidir, ancak bir sabitle çarpılmıştır.",
+  "translatedText": "2 üzeri t'nin türevi sadece kendisidir, ancak bir sabitle çarpılmıştır.",
   "time_range": [
    353.0,
    359.54
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "That should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu mantıklı olmalı, çünkü daha önce, en azından tam gün boyunca meydana gelen değişikliklere baktığımızda, 2 üzeri t&#39;nin türevinin kendisi olması gerektiğini düşünüyorduk.",
+  "translatedText": "Bu mantıklı olmalı, çünkü daha önce, en azından tam gün boyunca meydana gelen değişikliklere baktığımızda, 2 üzeri t'nin türevinin kendisi olması gerektiğini düşünüyorduk.",
   "time_range": [
    359.54,
    368.44
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but proportional to itself, with this peculiar proportionality constant of 0.6931.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve açıkça görülüyor ki, çok daha küçük zaman ölçeklerinde bu fonksiyonun değişim oranı kendisine tam olarak eşit değil, kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti 0&#39;dır.6931.",
+  "translatedText": "Ve açıkça görülüyor ki, çok daha küçük zaman ölçeklerinde bu fonksiyonun değişim oranı kendisine tam olarak eşit değil, kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti 0'dır.6931.",
   "time_range": [
    369.03,
    382.8
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "If instead we had dealt with the function 3 to the t, the exponential property would also have led us to the conclusion that the derivative of 3 to the t is proportional to itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine 3 üzeri t fonksiyonuyla ilgilenseydik, üstel özellik bizi 3 üzeri t&#39;nin türevinin kendisiyle orantılı olduğu sonucuna da götürürdü.",
+  "translatedText": "Bunun yerine 3 üzeri t fonksiyonuyla ilgilenseydik, üstel özellik bizi 3 üzeri t'nin türevinin kendisiyle orantılı olduğu sonucuna da götürürdü.",
   "time_range": [
    392.84,
    403.06
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "For example, if you plug in 8 to the power of a very tiny number, minus 1, and divide by that same tiny number, what you'd find is that the relevant proportionality constant is around 2.079.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 8&#39;i çok küçük bir sayı olan eksi 1&#39;in üssüne koyarsanız ve aynı küçük sayıya bölerseniz ilgili orantı sabitinin 2 civarında olduğunu bulursunuz.079.",
+  "translatedText": "Örneğin, 8'i çok küçük bir sayı olan eksi 1'in üssüne koyarsanız ve aynı küçük sayıya bölerseniz ilgili orantı sabitinin 2 civarında olduğunu bulursunuz.079.",
   "time_range": [
    417.28,
    432.14
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0 sayısıyla 2&#39;nin ne alakası var?6931 mi?",
+  "translatedText": "0 sayısıyla 2'nin ne alakası var?6931 mi?",
   "time_range": [
    448.18,
    451.52
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "And what does 8 have to do with the number 2.079?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki 8&#39;in 2 sayısıyla ne alakası var?079?",
+  "translatedText": "Peki 8'in 2 sayısıyla ne alakası var?079?",
   "time_range": [
    452.02,
    455.4
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there is some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nihayetinde bu gizemli sabitleri açıklayacak olan ikinci soru, orantı sabitinin 1 olduğu, a&#39;nın t kuvvetinin türevinin sadece kendisiyle orantılı değil, aslında kendisine eşit olduğu bir taban olup olmadığıdır.",
+  "translatedText": "Nihayetinde bu gizemli sabitleri açıklayacak olan ikinci soru, orantı sabitinin 1 olduğu, a'nın t kuvvetinin türevinin sadece kendisiyle orantılı değil, aslında kendisine eşit olduğu bir taban olup olmadığıdır.",
   "time_range": [
    456.78,
    473.18
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Neden tüm sayılar arasında e&#39;nin bu özelliğe sahip olduğunu sorarsanız, bu biraz neden tüm sayılar arasında pi&#39;nin bir dairenin çevresinin çapına oranı olduğunu sormaya benzer.",
+  "translatedText": "Neden tüm sayılar arasında e'nin bu özelliğe sahip olduğunu sorarsanız, bu biraz neden tüm sayılar arasında pi'nin bir dairenin çevresinin çapına oranı olduğunu sormaya benzer.",
   "time_range": [
    488.6,
    498.12
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "All exponential functions are proportional to their own derivative, but e alone is the special number so that that proportionality constant is 1, meaning e to the t actually equals its own derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm üstel fonksiyonlar kendi türevleriyle orantılıdır, ancak e tek başına özel sayıdır, dolayısıyla orantı sabiti 1&#39;dir, yani e üzeri t aslında kendi türevine eşittir.",
+  "translatedText": "Tüm üstel fonksiyonlar kendi türevleriyle orantılıdır, ancak e tek başına özel sayıdır, dolayısıyla orantı sabiti 1'dir, yani e üzeri t aslında kendi türevine eşittir.",
   "time_range": [
    500.86,
    514.14
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "For example, what is the derivative of e to the 3t?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin e üzeri 3t&#39;nin türevi nedir?",
+  "translatedText": "Örneğin e üzeri 3t'nin türevi nedir?",
   "time_range": [
    541.92,
    544.82
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Well you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and then multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki, e&#39;nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan en dıştaki fonksiyonun türevini alırsınız ve sonra iç fonksiyon olan 3t&#39;nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız.",
+  "translatedText": "Peki, e'nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan en dıştaki fonksiyonun türevini alırsınız ve sonra iç fonksiyon olan 3t'nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız.",
   "time_range": [
    544.82,
    557.52
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Or rather than just applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule that I talked through last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Veya bir kuralı körü körüne uygulamak yerine, bu anı, geçen videoda bahsettiğim zincir kuralının sezgisini uygulamaya ayırabilir, t&#39;ye hafif bir itmenin 3t&#39;nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu ara değişimin t&#39;nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. e üzeri 3t&#39;nin son değeri.",
+  "translatedText": "Veya bir kuralı körü körüne uygulamak yerine, bu anı, geçen videoda bahsettiğim zincir kuralının sezgisini uygulamaya ayırabilir, t'ye hafif bir itmenin 3t'nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu ara değişimin t'nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. e üzeri 3t'nin son değeri.",
   "time_range": [
    557.52,
    575.72
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "The number 2 can also be written as e to the natural log of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 sayısı e üzeri 2&#39;nin doğal logaritması olarak da yazılabilir.",
+  "translatedText": "2 sayısı e üzeri 2'nin doğal logaritması olarak da yazılabilir.",
   "time_range": [
    596.3,
    601.06
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "It asks the question e to the what equals 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E üzeri 2&#39;ye eşit olan soruyu sorar.",
+  "translatedText": "E üzeri 2'ye eşit olan soruyu sorar.",
   "time_range": [
    606.34,
    609.48
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "So the function 2 to the t is the same as the function e to the power of the natural log of 2 times t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t&#39;nin doğal logaritmasının kuvveti ile aynıdır.",
+  "translatedText": "Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t'nin doğal logaritmasının kuvveti ile aynıdır.",
   "time_range": [
    610.82,
    618.38
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve az önce gördüğümüze göre, e üzeri t&#39;nin kendi türevi olduğu gerçeğini zincir kuralıyla birleştirirsek, bu fonksiyonun türevi kendisiyle orantılıdır ve orantı sabiti 2&#39;nin doğal logaritmasına eşittir.",
+  "translatedText": "Ve az önce gördüğümüze göre, e üzeri t'nin kendi türevi olduğu gerçeğini zincir kuralıyla birleştirirsek, bu fonksiyonun türevi kendisiyle orantılıdır ve orantı sabiti 2'nin doğal logaritmasına eşittir.",
   "time_range": [
    620.32,
    633.0
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında, 2&#39;nin doğal logaritmasını hesap makinesine koyarsanız, bunun 0 olduğunu göreceksiniz.6931, daha önce karşılaştığımız gizemli sabit.",
+  "translatedText": "Ve aslında, 2'nin doğal logaritmasını hesap makinesine koyarsanız, bunun 0 olduğunu göreceksiniz.6931, daha önce karşılaştığımız gizemli sabit.",
   "time_range": [
    634.08,
    642.92
diff --git a/2017/eulers-number/turkish/title.json b/2017/eulers-number/turkish/title.json
index 701f6f391..ba784bf10 100644
--- a/2017/eulers-number/turkish/title.json
+++ b/2017/eulers-number/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Euler&#39;in e sayısını bu kadar özel kılan ne? | Bölüm 5, Analizin Özü",
+ "translatedText": "Euler'in e sayısını bu kadar özel kılan ne? | Bölüm 5, Analizin Özü",
  "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/fractal-dimension/french/description.json b/2017/fractal-dimension/french/description.json
index 9bb883e5c..71360ed99 100644
--- a/2017/fractal-dimension/french/description.json
+++ b/2017/fractal-dimension/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "And by Affirm: https://www.affirm.com/careers"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Une note technique : il est possible d&#39;avoir des fractales de dimension entière. L&#39;exemple à garder à l&#39;esprit est une courbe *très* rugueuse, qui se trouve justement atteindre un niveau de rugosité exactement 2. Légèrement rugueuse peut avoir une dimension d&#39;environ 1,1 ; assez rugueux pourrait être 1,5 ; mais une courbe très approximative pourrait atteindre 2,0 (ou plus). Un exemple classique en est la limite de l’ensemble de Mandelbrot. La pyramide de Sierpinski a également la dimension 2 (essayez de la calculer !).",
+  "translatedText": "Une note technique : il est possible d'avoir des fractales de dimension entière. L'exemple à garder à l'esprit est une courbe *très* rugueuse, qui se trouve justement atteindre un niveau de rugosité exactement 2. Légèrement rugueuse peut avoir une dimension d'environ 1,1 ; assez rugueux pourrait être 1,5 ; mais une courbe très approximative pourrait atteindre 2,0 (ou plus). Un exemple classique en est la limite de l’ensemble de Mandelbrot. La pyramide de Sierpinski a également la dimension 2 (essayez de la calculer !).",
   "input": "One technical note: It's possible to have fractals with an integer dimension.  The example to have in mind is some *very* rough curve, which just so happens to achieve roughness level exactly 2.  Slightly rough might be around 1.1-dimension; quite rough could be 1.5; but a very rough curve could get up to 2.0 (or more).  A classic example of this is the boundary of the Mandelbrot set.  The Sierpinski pyramid also has dimension 2 (try computing it!)."
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La bonne définition d&#39;une fractale, du moins telle que Mandelbrot l&#39;a écrit, est une forme dont la « dimension Hausdorff » est supérieure à sa « dimension topologique ». La dimension Hausdorff est similaire à celle du comptage de boîtes que j&#39;ai montrée dans cette vidéo, comptant dans un certain sens en utilisant des balles au lieu de boîtes, et elle coïncide avec la dimension de comptage de boîtes dans de nombreux cas. Mais c’est plus général, au prix d’être un peu plus difficile à décrire.  ",
+  "translatedText": "La bonne définition d'une fractale, du moins telle que Mandelbrot l'a écrit, est une forme dont la « dimension Hausdorff » est supérieure à sa « dimension topologique ». La dimension Hausdorff est similaire à celle du comptage de boîtes que j'ai montrée dans cette vidéo, comptant dans un certain sens en utilisant des balles au lieu de boîtes, et elle coïncide avec la dimension de comptage de boîtes dans de nombreux cas. Mais c’est plus général, au prix d’être un peu plus difficile à décrire.  ",
   "input": "The proper definition of a fractal, at least as Mandelbrot wrote it, is a shape whose \"Hausdorff dimension\" is greater than its \"topological dimension\".  Hausdorff dimension is similar to the box-counting one I showed in this video, in some sense counting using balls instead of boxes, and it coincides with box-counting dimension in many cases. But it's more general, at the cost of being a bit harder to describe.  "
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Voir le livre de Mandelbrot « La géométrie fractale de la nature » pour plus de détails et plus d&#39;exemples.",
+  "translatedText": "Voir le livre de Mandelbrot « La géométrie fractale de la nature » pour plus de détails et plus d'exemples.",
   "input": "See Mandelbrot's book \"The Fractal Geometry of Nature\" for the full details and more examples."
  },
  {
diff --git a/2017/fractal-dimension/hebrew/description.json b/2017/fractal-dimension/hebrew/description.json
index 2969ed8d2..7291ec2b9 100644
--- a/2017/fractal-dimension/hebrew/description.json
+++ b/2017/fractal-dimension/hebrew/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "ממד טופולוגי הוא משהו שהוא תמיד מספר שלם, שבו (בדיבור רופף) דברים בעלי עקומה הם חד-ממדיים, דברים בעלי עקומה הם דו-ממדיים וכו&#39;. לדוגמה, לעקומת קוך יש ממד טופולוגי 1, וממד האוסדורף 1.262. משטח מחוספס עשוי להיות בעל ממד טופולוגי 2, אך ממד פרקטלי 2.3. ואם לעקומה עם ממד טופולוגי 1 יש ממד האוסדורף ש*במקרה* הוא בדיוק 2, או 3, או 4 וכו&#39;, זה ייחשב לפרקטל, למרות שהמימד הפרקטלי שלו הוא מספר שלם.",
+  "translatedText": "ממד טופולוגי הוא משהו שהוא תמיד מספר שלם, שבו (בדיבור רופף) דברים בעלי עקומה הם חד-ממדיים, דברים בעלי עקומה הם דו-ממדיים וכו'. לדוגמה, לעקומת קוך יש ממד טופולוגי 1, וממד האוסדורף 1.262. משטח מחוספס עשוי להיות בעל ממד טופולוגי 2, אך ממד פרקטלי 2.3. ואם לעקומה עם ממד טופולוגי 1 יש ממד האוסדורף ש*במקרה* הוא בדיוק 2, או 3, או 4 וכו', זה ייחשב לפרקטל, למרות שהמימד הפרקטלי שלו הוא מספר שלם.",
   "input": "Topological dimension is something that's always an integer, wherein (loosely speaking) curve-ish things are 1-dimensional, surface-ish things are two-dimensional, etc.  For example, a Koch Curve has topological dimension 1, and Hausdorff dimension 1.262.  A rough surface might have topological dimension 2, but fractal dimension  2.3.  And if a curve with topological dimension 1 has a Hausdorff dimension that *happens* to be exactly 2, or 3, or 4, etc., it would be considered a fractal, even though it's fractal dimension is an integer."
  },
  {
diff --git a/2017/fractal-dimension/italian/description.json b/2017/fractal-dimension/italian/description.json
index cb9d2c9d7..ece4f4af4 100644
--- a/2017/fractal-dimension/italian/description.json
+++ b/2017/fractal-dimension/italian/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Una nota tecnica: è possibile avere frattali con dimensione intera. L&#39;esempio da tenere a mente è una curva *molto* ruvida, che per caso raggiunge esattamente il livello di rugosità 2. Leggermente ruvida potrebbe essere di circa 1,1 dimensioni; piuttosto approssimativo potrebbe essere 1,5; ma una curva molto approssimativa potrebbe arrivare fino a 2,0 (o più). Un classico esempio di ciò è il confine dell’insieme di Mandelbrot. Anche la piramide di Sierpinski ha dimensione 2 (prova a calcolarla!).",
+  "translatedText": "Una nota tecnica: è possibile avere frattali con dimensione intera. L'esempio da tenere a mente è una curva *molto* ruvida, che per caso raggiunge esattamente il livello di rugosità 2. Leggermente ruvida potrebbe essere di circa 1,1 dimensioni; piuttosto approssimativo potrebbe essere 1,5; ma una curva molto approssimativa potrebbe arrivare fino a 2,0 (o più). Un classico esempio di ciò è il confine dell’insieme di Mandelbrot. Anche la piramide di Sierpinski ha dimensione 2 (prova a calcolarla!).",
   "input": "One technical note: It's possible to have fractals with an integer dimension.  The example to have in mind is some *very* rough curve, which just so happens to achieve roughness level exactly 2.  Slightly rough might be around 1.1-dimension; quite rough could be 1.5; but a very rough curve could get up to 2.0 (or more).  A classic example of this is the boundary of the Mandelbrot set.  The Sierpinski pyramid also has dimension 2 (try computing it!)."
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La definizione corretta di frattale, almeno come la scrisse Mandelbrot, è una forma la cui &quot;dimensione Hausdorff&quot; è maggiore della sua &quot;dimensione topologica&quot;. La dimensione di Hausdorff è simile a quella del conteggio delle scatole che ho mostrato in questo video, in un certo senso conta usando le palline invece delle scatole, e in molti casi coincide con la dimensione del conteggio delle scatole. Ma è più generale, a costo di essere un po&#39; più difficile da descrivere.  ",
+  "translatedText": "La definizione corretta di frattale, almeno come la scrisse Mandelbrot, è una forma la cui &quot;dimensione Hausdorff&quot; è maggiore della sua &quot;dimensione topologica&quot;. La dimensione di Hausdorff è simile a quella del conteggio delle scatole che ho mostrato in questo video, in un certo senso conta usando le palline invece delle scatole, e in molti casi coincide con la dimensione del conteggio delle scatole. Ma è più generale, a costo di essere un po' più difficile da descrivere.  ",
   "input": "The proper definition of a fractal, at least as Mandelbrot wrote it, is a shape whose \"Hausdorff dimension\" is greater than its \"topological dimension\".  Hausdorff dimension is similar to the box-counting one I showed in this video, in some sense counting using balls instead of boxes, and it coincides with box-counting dimension in many cases. But it's more general, at the cost of being a bit harder to describe.  "
  },
  {
diff --git a/2017/fractal-dimension/turkish/auto_generated.srt b/2017/fractal-dimension/turkish/auto_generated.srt
index ed1e58771..247fbeee7 100644
--- a/2017/fractal-dimension/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/fractal-dimension/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ Ancak pek çok insan aslında fraktalın tanımını bilmiyor,
 
 8
 00:00:24,355 --> 00:00:28,960
-en azından fraktal geometrinin babası Benoit Mandelbrot&#39;un aklındaki tanımı bilmiyor. 
+en azından fraktal geometrinin babası Benoit Mandelbrot'un aklındaki tanımı bilmiyor. 
 
 9
 00:00:29,660 --> 00:00:33,300
@@ -60,7 +60,7 @@ güzel ve fraktalların gerçekte ne olduğu konusunda iyi bir oyuncak model.
 
 16
 00:01:01,100 --> 00:01:03,978
-Ancak Mandelbrot&#39;un aklında çok daha geniş bir anlayış vardı; 
+Ancak Mandelbrot'un aklında çok daha geniş bir anlayış vardı; 
 
 17
 00:01:03,978 --> 00:01:06,944
@@ -124,11 +124,11 @@ bir anlamı, belirli bir yolu var. 585D, Von Koch eğrisinin yaklaşık 1 olduğ
 
 32
 00:02:09,580 --> 00:02:12,066
-Britanya&#39;nın kıyı şeridi 1 civarında çıkıyor. 
+Britanya'nın kıyı şeridi 1 civarında çıkıyor. 
 
 33
 00:02:12,066 --> 00:02:15,348
-21D&#39;dir ve genel olarak boyutları yalnızca tam sayılar değil, 
+21D'dir ve genel olarak boyutları yalnızca tam sayılar değil, 
 
 34
 00:02:15,348 --> 00:02:18,880
@@ -408,7 +408,7 @@ Kendine benzer olduğu için kütlesinin üçte bir oranında azalmasını isted
 
 103
 00:06:52,780 --> 00:06:58,220
-Peki, yarının d&#39;nin kuvvetinin üçte birini verecek şekilde d sayısı nedir? 
+Peki, yarının d'nin kuvvetinin üçte birini verecek şekilde d sayısı nedir? 
 
 104
 00:06:59,400 --> 00:07:02,695
@@ -420,7 +420,7 @@ iki üzeri üç eşittir sorusunu sormakla aynı şeydir.
 
 106
 00:07:05,980 --> 00:07:09,753
-Ve gidip logaritmik taban iki/üç&#39;ü hesap makinesine girdiğinizde, 
+Ve gidip logaritmik taban iki/üç'ü hesap makinesine girdiğinizde, 
 
 107
 00:07:09,753 --> 00:07:12,180
@@ -436,7 +436,7 @@ bir eğri tanımlayabilseniz bile tek boyutlu değildir ve düzlemde
 
 110
 00:07:20,142 --> 00:07:23,460
-yaşasa bile iki boyutlu da değildir. Bunun yerine 1&#39;dir. 
+yaşasa bile iki boyutlu da değildir. Bunun yerine 1'dir. 
 
 111
 00:07:24,180 --> 00:07:26,460
@@ -480,7 +480,7 @@ Yani bu, boyutun bir d sayısı olması gerektiği anlamına gelir,
 
 121
 00:08:06,960 --> 00:08:11,160
-böylece üçte birini d&#39;nin kuvvetine yükselttiğimizde, bu bize dörtte birini verir. 
+böylece üçte birini d'nin kuvvetine yükselttiğimizde, bu bize dörtte birini verir. 
 
 122
 00:08:12,380 --> 00:08:17,120
@@ -492,7 +492,7 @@ log tabanına üç/dört yazabilirsiniz ve sonuç 1 civarında çıkar. 262.
 
 124
 00:08:22,800 --> 00:08:27,460
-Yani bir bakıma von Koch eğrisi 1&#39;dir. 262 boyutlu şekil. 
+Yani bir bakıma von Koch eğrisi 1'dir. 262 boyutlu şekil. 
 
 125
 00:08:29,500 --> 00:08:30,280
@@ -516,7 +516,7 @@ Yani eğer boyutunu bilmek istiyorsanız, bir d sayısı olmalıdır,
 
 130
 00:08:48,562 --> 00:08:51,953
-öyle ki d&#39;nin dördüncü kuvveti, sekizde bire eşittir, 
+öyle ki d'nin dördüncü kuvveti, sekizde bire eşittir, 
 
 131
 00:08:51,953 --> 00:08:54,000
@@ -528,7 +528,7 @@ Ve bu durumda istediğimiz değer log 4/8 tabanıdır ve bu tam olarak üç yar
 
 133
 00:09:02,540 --> 00:09:06,800
-Açıkça görülüyor ki, bu fraktal tam olarak 1&#39;dir. 5 boyutlu. 
+Açıkça görülüyor ki, bu fraktal tam olarak 1'dir. 5 boyutlu. 
 
 134
 00:09:08,060 --> 00:09:08,900
@@ -792,7 +792,7 @@ oynayabilmemizdir.
 
 199
 00:13:15,340 --> 00:13:19,480
-Buradaki klasik örnek Britanya&#39;nın kıyı şerididir. 
+Buradaki klasik örnek Britanya'nın kıyı şerididir. 
 
 200
 00:13:19,480 --> 00:13:24,010
@@ -808,7 +808,7 @@ yeni ölçekli versiyona kaç kutunun dokunduğunu sayarsanız, bulacağınız 
 
 203
 00:13:33,738 --> 00:13:38,669
-düzleme dokunan kutuların sayısıdır. Kıyı şeridi yaklaşık olarak 1&#39;in 
+düzleme dokunan kutuların sayısıdır. Kıyı şeridi yaklaşık olarak 1'in 
 
 204
 00:13:38,669 --> 00:13:43,600
@@ -948,7 +948,7 @@ ne kadar yakınlaştırıldığına bağlı olarak bazen değişebilmesidir. sen
 
 238
 00:16:03,520 --> 00:16:08,328
-Bu arada 3B&#39;de kutu sayımı yaptığınızda küçük kareler yerine 
+Bu arada 3B'de kutu sayımı yaptığınızda küçük kareler yerine 
 
 239
 00:16:08,328 --> 00:16:13,580
@@ -1024,7 +1024,7 @@ sonsuz yakınlaştırma yaptığınızda bile kaba görünmeye devam etmesi gere
 
 257
 00:17:34,320 --> 00:17:37,970
-Ancak Britanya&#39;nın kıyı şeridine bakmak gibi daha uygulamalı bir ortamda, 
+Ancak Britanya'nın kıyı şeridine bakmak gibi daha uygulamalı bir ortamda, 
 
 258
 00:17:37,970 --> 00:17:41,106
@@ -1056,7 +1056,7 @@ olarak sabit kalması durumunda fraktal olduğu kabul edilir.
 
 265
 00:18:01,300 --> 00:18:06,226
-Örneğin Britanya&#39;nın kıyı şeridi sadece 1 gibi görünmüyor. Uzaktan 21 boyutlu, 
+Örneğin Britanya'nın kıyı şeridi sadece 1 gibi görünmüyor. Uzaktan 21 boyutlu, 
 
 266
 00:18:06,226 --> 00:18:10,560
@@ -1116,11 +1116,11 @@ pürüzlülüğü tanımlamanın niceliksel bir yoludur.
 
 280
 00:19:03,400 --> 00:19:06,677
-Örneğin Norveç&#39;in kıyı şeridi yaklaşık 1&#39;dir. 52 boyutlu, 
+Örneğin Norveç'in kıyı şeridi yaklaşık 1'dir. 52 boyutlu, 
 
 281
 00:19:06,677 --> 00:19:10,997
-bu da Britanya&#39;nın kıyı şeridinden çok daha pürüzlü olduğu gerçeğini ifade etmenin 
+bu da Britanya'nın kıyı şeridinden çok daha pürüzlü olduğu gerçeğini ifade etmenin 
 
 282
 00:19:10,997 --> 00:19:12,040
@@ -1128,11 +1128,11 @@ sayısal bir yoludur.
 
 283
 00:19:12,820 --> 00:19:16,630
-Sakin bir okyanusun yüzeyinin fraktal boyutu 2&#39;nin biraz üzerinde olabilirken, 
+Sakin bir okyanusun yüzeyinin fraktal boyutu 2'nin biraz üzerinde olabilirken, 
 
 284
 00:19:16,630 --> 00:19:20,120
-fırtınalı bir okyanusun yüzeyi 2&#39;ye yakın bir boyuta sahip olabilir. 3. 
+fırtınalı bir okyanusun yüzeyi 2'ye yakın bir boyuta sahip olabilir. 3. 
 
 285
 00:19:21,300 --> 00:19:24,235
diff --git a/2017/fractal-dimension/turkish/description.json b/2017/fractal-dimension/turkish/description.json
index cdfe3a8c7..609e62d43 100644
--- a/2017/fractal-dimension/turkish/description.json
+++ b/2017/fractal-dimension/turkish/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: https://3b1b.co/fractals-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Ve Affirm&#39;den: https://www.affirm.com/careers",
+  "translatedText": "Ve Affirm'den: https://www.affirm.com/careers",
   "input": "And by Affirm: https://www.affirm.com/careers"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bir teknik not: Tamsayı boyutlu fraktallara sahip olmak mümkündür. Akılda tutulması gereken örnek, tam olarak 2 pürüzlülük düzeyine ulaşan *çok* pürüzlü bir eğridir. Biraz pürüzlülük yaklaşık 1,1 boyut olabilir; oldukça kaba bir değer 1,5 olabilir; ancak çok kaba bir eğri 2,0&#39;a (veya daha fazlasına) çıkabilir. Bunun klasik bir örneği Mandelbrot kümesinin sınırıdır. Sierpinski piramidinin de 2. boyutu vardır (bunu hesaplamayı deneyin!).",
+  "translatedText": "Bir teknik not: Tamsayı boyutlu fraktallara sahip olmak mümkündür. Akılda tutulması gereken örnek, tam olarak 2 pürüzlülük düzeyine ulaşan *çok* pürüzlü bir eğridir. Biraz pürüzlülük yaklaşık 1,1 boyut olabilir; oldukça kaba bir değer 1,5 olabilir; ancak çok kaba bir eğri 2,0'a (veya daha fazlasına) çıkabilir. Bunun klasik bir örneği Mandelbrot kümesinin sınırıdır. Sierpinski piramidinin de 2. boyutu vardır (bunu hesaplamayı deneyin!).",
   "input": "One technical note: It's possible to have fractals with an integer dimension.  The example to have in mind is some *very* rough curve, which just so happens to achieve roughness level exactly 2.  Slightly rough might be around 1.1-dimension; quite rough could be 1.5; but a very rough curve could get up to 2.0 (or more).  A classic example of this is the boundary of the Mandelbrot set.  The Sierpinski pyramid also has dimension 2 (try computing it!)."
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bir fraktalın doğru tanımı, en azından Mandelbrot&#39;un yazdığı şekliyle, &quot;Hausdorff boyutu&quot; &quot;topolojik boyutundan&quot; daha büyük olan bir şekildir. Hausdorff boyutu bu videoda gösterdiğim kutu sayma boyutuna benziyor, bir anlamda kutular yerine topları kullanarak sayıyor ve birçok durumda kutu sayma boyutuyla örtüşüyor. Ancak tanımlanması biraz daha zor olsa da daha geneldir.  ",
+  "translatedText": "Bir fraktalın doğru tanımı, en azından Mandelbrot'un yazdığı şekliyle, &quot;Hausdorff boyutu&quot; &quot;topolojik boyutundan&quot; daha büyük olan bir şekildir. Hausdorff boyutu bu videoda gösterdiğim kutu sayma boyutuna benziyor, bir anlamda kutular yerine topları kullanarak sayıyor ve birçok durumda kutu sayma boyutuyla örtüşüyor. Ancak tanımlanması biraz daha zor olsa da daha geneldir.  ",
   "input": "The proper definition of a fractal, at least as Mandelbrot wrote it, is a shape whose \"Hausdorff dimension\" is greater than its \"topological dimension\".  Hausdorff dimension is similar to the box-counting one I showed in this video, in some sense counting using balls instead of boxes, and it coincides with box-counting dimension in many cases. But it's more general, at the cost of being a bit harder to describe.  "
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Topolojik boyut her zaman bir tamsayı olan bir şeydir; burada (genel anlamda) eğriye benzer şeyler 1 boyutludur, yüzeye benzer şeyler iki boyutludur vb. Örneğin, Koch Eğrisi&#39;nin topolojik boyutu 1 ve Hausdorff boyutu 1,262&#39;dir. Pürüzlü bir yüzey topolojik boyut 2&#39;ye, ancak fraktal boyut 2.3&#39;e sahip olabilir. Ve eğer topolojik boyutu 1 olan bir eğrinin Hausdorff boyutu tam olarak 2, veya 3 veya 4 vs. ise, fraktal boyutu bir tamsayı olmasına rağmen bir fraktal olarak kabul edilecektir.",
+  "translatedText": "Topolojik boyut her zaman bir tamsayı olan bir şeydir; burada (genel anlamda) eğriye benzer şeyler 1 boyutludur, yüzeye benzer şeyler iki boyutludur vb. Örneğin, Koch Eğrisi'nin topolojik boyutu 1 ve Hausdorff boyutu 1,262'dir. Pürüzlü bir yüzey topolojik boyut 2'ye, ancak fraktal boyut 2.3'e sahip olabilir. Ve eğer topolojik boyutu 1 olan bir eğrinin Hausdorff boyutu tam olarak 2, veya 3 veya 4 vs. ise, fraktal boyutu bir tamsayı olmasına rağmen bir fraktal olarak kabul edilecektir.",
   "input": "Topological dimension is something that's always an integer, wherein (loosely speaking) curve-ish things are 1-dimensional, surface-ish things are two-dimensional, etc.  For example, a Koch Curve has topological dimension 1, and Hausdorff dimension 1.262.  A rough surface might have topological dimension 2, but fractal dimension  2.3.  And if a curve with topological dimension 1 has a Hausdorff dimension that *happens* to be exactly 2, or 3, or 4, etc., it would be considered a fractal, even though it's fractal dimension is an integer."
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Tüm ayrıntılar ve daha fazla örnek için Mandelbrot&#39;un &quot;Doğanın Fraktal Geometrisi&quot; kitabına bakın.",
+  "translatedText": "Tüm ayrıntılar ve daha fazla örnek için Mandelbrot'un &quot;Doğanın Fraktal Geometrisi&quot; kitabına bakın.",
   "input": "See Mandelbrot's book \"The Fractal Geometry of Nature\" for the full details and more examples."
  },
  {
diff --git a/2017/fractal-dimension/turkish/sentence_translations.json b/2017/fractal-dimension/turkish/sentence_translations.json
index 339560500..6f089d288 100644
--- a/2017/fractal-dimension/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/fractal-dimension/turkish/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "But a lot of people don't actually know the definition of a fractal, at least not the one Benoit Mandelbrot, the father of fractal geometry, had in mind. ",
-  "translatedText": "Ancak pek çok insan aslında fraktalın tanımını bilmiyor, en azından fraktal geometrinin babası Benoit Mandelbrot&#39;un aklındaki tanımı bilmiyor. ",
+  "translatedText": "Ancak pek çok insan aslında fraktalın tanımını bilmiyor, en azından fraktal geometrinin babası Benoit Mandelbrot'un aklındaki tanımı bilmiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    21.44,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "But Mandelbrot had a much broader conception in mind, one motivated not by beauty, but more by a pragmatic desire to model nature in a way that actually captures roughness. ",
-  "translatedText": "Ancak Mandelbrot&#39;un aklında çok daha geniş bir anlayış vardı; güzellikle değil, daha çok doğayı pürüzlülüğü gerçekten yakalayacak şekilde modellemeye yönelik pragmatik bir arzuyla motive edilen bir kavram. ",
+  "translatedText": "Ancak Mandelbrot'un aklında çok daha geniş bir anlayış vardı; güzellikle değil, daha çok doğayı pürüzlülüğü gerçekten yakalayacak şekilde modellemeye yönelik pragmatik bir arzuyla motive edilen bir kavram. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    61.1,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "The coastline of Britain turns out to be around 1.21D, and in general it's possible to have shapes whose dimension is any positive real number, not just whole numbers. ",
-  "translatedText": "Britanya&#39;nın kıyı şeridi 1 civarında çıkıyor. 21D&#39;dir ve genel olarak boyutları yalnızca tam sayılar değil, herhangi bir pozitif gerçek sayı olan şekillere sahip olmak mümkündür. ",
+  "translatedText": "Britanya'nın kıyı şeridi 1 civarında çıkıyor. 21D'dir ve genel olarak boyutları yalnızca tam sayılar değil, herhangi bir pozitif gerçek sayı olan şekillere sahip olmak mümkündür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.58,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "So what's the number d such that raising one half to the power of d gives you one third? ",
-  "translatedText": "Peki, yarının d&#39;nin kuvvetinin üçte birini verecek şekilde d sayısı nedir? ",
+  "translatedText": "Peki, yarının d'nin kuvvetinin üçte birini verecek şekilde d sayısı nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    412.78,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "And when you go and plug in log base two of three to a calculator, what you'll find is that it's about 1.585. ",
-  "translatedText": "Ve gidip logaritmik taban iki/üç&#39;ü hesap makinesine girdiğinizde, bunun yaklaşık 1 olduğunu göreceksiniz. 585. ",
+  "translatedText": "Ve gidip logaritmik taban iki/üç'ü hesap makinesine girdiğinizde, bunun yaklaşık 1 olduğunu göreceksiniz. 585. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    425.98,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this way, the Sierpinski triangle is not one dimensional, even though you could define a curve that passes through all its points, and nor is it two dimensional, even though it lives in the plane. ",
-  "translatedText": "Yani bu şekilde Sierpinski üçgeni, tüm noktalarından geçen bir eğri tanımlayabilseniz bile tek boyutlu değildir ve düzlemde yaşasa bile iki boyutlu da değildir. Bunun yerine 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Yani bu şekilde Sierpinski üçgeni, tüm noktalarından geçen bir eğri tanımlayabilseniz bile tek boyutlu değildir ve düzlemde yaşasa bile iki boyutlu da değildir. Bunun yerine 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    433.4,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "So that means the dimension should be some number d, so that when we raise one third to the power of d, it gives us one fourth. ",
-  "translatedText": "Yani bu, boyutun bir d sayısı olması gerektiği anlamına gelir, böylece üçte birini d&#39;nin kuvvetine yükselttiğimizde, bu bize dörtte birini verir. ",
+  "translatedText": "Yani bu, boyutun bir d sayısı olması gerektiği anlamına gelir, böylece üçte birini d'nin kuvvetine yükselttiğimizde, bu bize dörtte birini verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    483.92,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "So in a sense, the von Koch curve is a 1.262 dimensional shape. ",
-  "translatedText": "Yani bir bakıma von Koch eğrisi 1&#39;dir. 262 boyutlu şekil. ",
+  "translatedText": "Yani bir bakıma von Koch eğrisi 1'dir. 262 boyutlu şekil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    502.8,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you want to know its dimension, it should be some number d, such that one fourth to the power of d equals one eighth, the factor by which the mass just decreased. ",
-  "translatedText": "Yani eğer boyutunu bilmek istiyorsanız, bir d sayısı olmalıdır, öyle ki d&#39;nin dördüncü kuvveti, sekizde bire eşittir, bu da kütlenin azaldığı faktördür. ",
+  "translatedText": "Yani eğer boyutunu bilmek istiyorsanız, bir d sayısı olmalıdır, öyle ki d'nin dördüncü kuvveti, sekizde bire eşittir, bu da kütlenin azaldığı faktördür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    524.82,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "So evidently, this fractal is precisely 1.5 dimensional. ",
-  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, bu fraktal tam olarak 1&#39;dir. 5 boyutlu. ",
+  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, bu fraktal tam olarak 1'dir. 5 boyutlu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    542.54,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "The classic example here is the coastline of Britain. ",
-  "translatedText": "Buradaki klasik örnek Britanya&#39;nın kıyı şerididir. ",
+  "translatedText": "Buradaki klasik örnek Britanya'nın kıyı şerididir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    795.34,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "If you plop that coastline into the plane and count how many boxes are touching it, and then scale it by some amount, and count how many boxes are touching that new scaled version, what you'd find is that the number of boxes touching the coastline increases approximately in proportion to the scaling factor raised to the power of 1.21. ",
-  "translatedText": "Bu kıyı şeridini düzlemin içine yerleştirirseniz ve ona kaç kutunun dokunduğunu sayarsanız, sonra onu bir miktar ölçeklendirirseniz ve bu yeni ölçekli versiyona kaç kutunun dokunduğunu sayarsanız, bulacağınız şey, düzleme dokunan kutuların sayısıdır. Kıyı şeridi yaklaşık olarak 1&#39;in kuvvetine yükseltilen ölçeklendirme faktörüyle orantılı olarak artar. 21. ",
+  "translatedText": "Bu kıyı şeridini düzlemin içine yerleştirirseniz ve ona kaç kutunun dokunduğunu sayarsanız, sonra onu bir miktar ölçeklendirirseniz ve bu yeni ölçekli versiyona kaç kutunun dokunduğunu sayarsanız, bulacağınız şey, düzleme dokunan kutuların sayısıdır. Kıyı şeridi yaklaşık olarak 1'in kuvvetine yükseltilen ölçeklendirme faktörüyle orantılı olarak artar. 21. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    799.48,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "In 3D, by the way, when you do a box-counting, you have a 3D grid full of little cubes instead of little squares, but it works the same way. ",
-  "translatedText": "Bu arada 3B&#39;de kutu sayımı yaptığınızda küçük kareler yerine küçük küplerle dolu bir 3B ızgaranız olur, ancak aynı şekilde çalışır. ",
+  "translatedText": "Bu arada 3B'de kutu sayımı yaptığınızda küçük kareler yerine küçük küplerle dolu bir 3B ızgaranız olur, ancak aynı şekilde çalışır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    963.52,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "But in a more applied setting, like looking at the coastline of Britain, it doesn't really make sense to talk about the limit as you zoom in more and more, I mean at some point you'd just be hitting atoms. ",
-  "translatedText": "Ancak Britanya&#39;nın kıyı şeridine bakmak gibi daha uygulamalı bir ortamda, yakınlaştırdıkça sınır hakkında konuşmak gerçekten mantıklı değil, yani bir noktada sadece atomlara çarpıyor olacaksınız. ",
+  "translatedText": "Ancak Britanya'nın kıyı şeridine bakmak gibi daha uygulamalı bir ortamda, yakınlaştırdıkça sınır hakkında konuşmak gerçekten mantıklı değil, yani bir noktada sadece atomlara çarpıyor olacaksınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1054.32,
@@ -1171,7 +1171,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the coastline of Britain doesn't just look 1.21 dimensional at a distance, even if you zoom in by a factor of 1000, the level of roughness is still around 1.21. ",
-  "translatedText": "Örneğin Britanya&#39;nın kıyı şeridi sadece 1 gibi görünmüyor. Uzaktan 21 boyutlu, 1000 kat yakınlaştırsanız bile pürüzlülük seviyesi hala 1 civarında. 21. ",
+  "translatedText": "Örneğin Britanya'nın kıyı şeridi sadece 1 gibi görünmüyor. Uzaktan 21 boyutlu, 1000 kat yakınlaştırsanız bile pürüzlülük seviyesi hala 1 civarında. 21. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1081.3,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the coastline of Norway is about 1.52 dimensional, which is a numerical way to communicate the fact that it's way more jaggedy than Britain's coastline. ",
-  "translatedText": "Örneğin Norveç&#39;in kıyı şeridi yaklaşık 1&#39;dir. 52 boyutlu, bu da Britanya&#39;nın kıyı şeridinden çok daha pürüzlü olduğu gerçeğini ifade etmenin sayısal bir yoludur. ",
+  "translatedText": "Örneğin Norveç'in kıyı şeridi yaklaşık 1'dir. 52 boyutlu, bu da Britanya'nın kıyı şeridinden çok daha pürüzlü olduğu gerçeğini ifade etmenin sayısal bir yoludur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1143.4,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "The surface of a calm ocean might have a fractal dimension only barely above 2, while a stormy one might have a dimension closer to 2.3. ",
-  "translatedText": "Sakin bir okyanusun yüzeyinin fraktal boyutu 2&#39;nin biraz üzerinde olabilirken, fırtınalı bir okyanusun yüzeyi 2&#39;ye yakın bir boyuta sahip olabilir. 3. ",
+  "translatedText": "Sakin bir okyanusun yüzeyinin fraktal boyutu 2'nin biraz üzerinde olabilirken, fırtınalı bir okyanusun yüzeyi 2'ye yakın bir boyuta sahip olabilir. 3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1152.82,
diff --git a/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt
index b9c9d7c00..1c67f03da 100644
--- a/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@
 
 9
 00:00:28,979 --> 00:00:32,738
-একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ&#39;ল হস্তলিখিত অঙ্কের 
+একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ'ল হস্তলিখিত অঙ্কের 
 
 10
 00:00:32,738 --> 00:00:36,220
@@ -348,7 +348,7 @@
 
 88
 00:05:51,580 --> 00:05:55,117
-একটি আরও নমনীয় কৌশল হ&#39;ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই 
+একটি আরও নমনীয় কৌশল হ'ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই 
 
 89
 00:05:55,117 --> 00:05:59,200
@@ -700,7 +700,7 @@
 
 176
 00:11:47,188 --> 00:11:51,031
-আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি&#39; 
+আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি' 
 
 177
 00:11:51,031 --> 00:11:55,594
diff --git a/2017/gradient-descent/bengali/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/bengali/sentence_translations.json
index b675d9295..f973bd16c 100644
--- a/2017/gradient-descent/bengali/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/bengali/sentence_translations.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ&#39;ল হস্তলিখিত অঙ্কের স্বীকৃতির ক্লাসিক উদাহরণ, নিউরাল নেটওয়ার্কের হ্যালো ওয়ার্ল্ড।",
+  "translatedText": "একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ'ল হস্তলিখিত অঙ্কের স্বীকৃতির ক্লাসিক উদাহরণ, নিউরাল নেটওয়ার্কের হ্যালো ওয়ার্ল্ড।",
   "input": "As a reminder, our goal here is the classic example of handwritten digit recognition, the hello world of neural networks.",
   "time_range": [
    28.979999999999997,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "একটি আরও নমনীয় কৌশল হ&#39;ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই আউটপুটটিকে কম করার জন্য আপনার কোন দিকে পদক্ষেপ নেওয়া উচিত তা নির্ধারণ করা।",
+  "translatedText": "একটি আরও নমনীয় কৌশল হ'ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই আউটপুটটিকে কম করার জন্য আপনার কোন দিকে পদক্ষেপ নেওয়া উচিত তা নির্ধারণ করা।",
   "input": "A more flexible tactic is to start at any input, and figure out which direction you should step to make that output lower.",
   "time_range": [
    351.58,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "একটি সহজ উদাহরণ নেওয়ার জন্য, আপনার যদি ইনপুট হিসাবে দুটি ভেরিয়েবল সহ কিছু ফাংশন থাকে এবং আপনি গণনা করেন যে কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর গ্রেডিয়েন্ট 3,1 হিসাবে বেরিয়ে আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি&#39; আবার সেই ইনপুটে দাঁড়িয়ে, এই দিক বরাবর চললে ফাংশনটি খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়, যে আপনি যখন ইনপুট পয়েন্টের সমতলের উপরে ফাংশনটি গ্রাফ করেন, তখন সেই ভেক্টরটি আপনাকে সোজা চড়াই দিক নির্দেশ করে।",
+  "translatedText": "একটি সহজ উদাহরণ নেওয়ার জন্য, আপনার যদি ইনপুট হিসাবে দুটি ভেরিয়েবল সহ কিছু ফাংশন থাকে এবং আপনি গণনা করেন যে কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর গ্রেডিয়েন্ট 3,1 হিসাবে বেরিয়ে আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি' আবার সেই ইনপুটে দাঁড়িয়ে, এই দিক বরাবর চললে ফাংশনটি খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়, যে আপনি যখন ইনপুট পয়েন্টের সমতলের উপরে ফাংশনটি গ্রাফ করেন, তখন সেই ভেক্টরটি আপনাকে সোজা চড়াই দিক নির্দেশ করে।",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt
index a157a5dd0..048126c02 100644
--- a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt
@@ -656,7 +656,7 @@
 
 165
 00:11:47,242 --> 00:11:52,508
-那么一方面你可以将其解释为当你&#39;站在该输入处，
+那么一方面你可以将其解释为当你'站在该输入处，
 
 166
 00:11:52,508 --> 00:11:55,823
diff --git a/2017/gradient-descent/chinese/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/chinese/sentence_translations.json
index f642eab09..4aeff6795 100644
--- a/2017/gradient-descent/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/chinese/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "举一个更简单的例子，如果你有一个带有两个变量作为输入的函数，并且你计算出它在某个特定点的梯度为 3,1，那么一方面你可以将其解释为当你&#39;站在该输入处，沿着这个方向移动会最快地增加函数，当您在输入点平面上方绘制函数时，该向量就是给您直线上坡方向的方向。",
+  "translatedText": "举一个更简单的例子，如果你有一个带有两个变量作为输入的函数，并且你计算出它在某个特定点的梯度为 3,1，那么一方面你可以将其解释为当你'站在该输入处，沿着这个方向移动会最快地增加函数，当您在输入点平面上方绘制函数时，该向量就是给您直线上坡方向的方向。",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt
index 0c722ffb9..7111a667a 100644
--- a/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,180 --> 00:00:07,280
-Dans la dernière vidéo, j&#39;ai présenté la structure d&#39;un réseau de neurones.
+Dans la dernière vidéo, j'ai présenté la structure d'un réseau de neurones.
 
 2
 00:00:07,680 --> 00:00:10,582
@@ -8,7 +8,7 @@ Je vais donner un bref récapitulatif ici pour que ce soit frais dans nos esprit
 
 3
 00:00:10,582 --> 00:00:12,600
-puis j&#39;ai deux objectifs principaux pour cette vidéo.
+puis j'ai deux objectifs principaux pour cette vidéo.
 
 4
 00:00:13,100 --> 00:00:15,309
@@ -32,7 +32,7 @@ particulier et ce que ces couches cachées de neurones finissent par rechercher.
 
 9
 00:00:28,980 --> 00:00:32,345
-Pour rappel, notre objectif ici est l&#39;exemple classique de la 
+Pour rappel, notre objectif ici est l'exemple classique de la 
 
 10
 00:00:32,345 --> 00:00:36,220
@@ -68,7 +68,7 @@ Ensuite, vous composez cette somme avec une autre fonction,
 
 18
 00:01:04,784 --> 00:01:08,152
-comme l&#39;écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l&#39;ai parcouru dans 
+comme l'écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l'ai parcouru dans 
 
 19
 00:01:08,152 --> 00:01:08,940
@@ -92,7 +92,7 @@ Alors ce que nous voulons dire lorsque nous disons que ce réseau classe un chif
 
 24
 00:01:28,998 --> 00:01:31,881
-c&#39;est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche 
+c'est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche 
 
 25
 00:01:31,881 --> 00:01:33,300
@@ -124,27 +124,27 @@ Nous apprenons donc ici comment le réseau apprend.
 
 32
 00:01:52,640 --> 00:01:56,127
-Ce que nous voulons, c&#39;est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à ce 
+Ce que nous voulons, c'est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à ce 
 
 33
 00:01:56,127 --> 00:01:58,254
-réseau tout un tas de données d&#39;entraînement, 
+réseau tout un tas de données d'entraînement, 
 
 34
 00:01:58,254 --> 00:02:01,741
-qui se présentent sous la forme d&#39;un tas d&#39;images différentes de chiffres 
+qui se présentent sous la forme d'un tas d'images différentes de chiffres 
 
 35
 00:02:01,741 --> 00:02:05,101
-manuscrits, ainsi que des étiquettes indiquant ce qu&#39;ils sont censés être, 
+manuscrits, ainsi que des étiquettes indiquant ce qu'ils sont censés être, 
 
 36
 00:02:05,101 --> 00:02:08,631
-et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d&#39;améliorer ses performances 
+et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d'améliorer ses performances 
 
 37
 00:02:08,631 --> 00:02:10,120
-sur les données d&#39;entraînement.
+sur les données d'entraînement.
 
 38
 00:02:10,720 --> 00:02:13,582
@@ -156,11 +156,11 @@ apprend se généralise aux images au-delà de ces données d’entraînement.
 
 40
 00:02:17,640 --> 00:02:20,556
-La façon dont nous testons cela est qu&#39;après avoir entraîné le réseau, 
+La façon dont nous testons cela est qu'après avoir entraîné le réseau, 
 
 41
 00:02:20,556 --> 00:02:23,628
-vous lui montrez davantage de données étiquetées qu&#39;il n&#39;a jamais vues 
+vous lui montrez davantage de données étiquetées qu'il n'a jamais vues 
 
 42
 00:02:23,628 --> 00:02:26,700
@@ -172,15 +172,15 @@ Heureusement pour nous, et ce qui en fait un exemple si courant,
 
 44
 00:02:33,935 --> 00:02:37,096
-c&#39;est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont 
+c'est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont 
 
 45
 00:02:37,096 --> 00:02:40,865
-rassemblé une collection de dizaines de milliers d&#39;images de chiffres manuscrites, 
+rassemblé une collection de dizaines de milliers d'images de chiffres manuscrites, 
 
 46
 00:02:40,865 --> 00:02:44,200
-chacune étiquetée avec les chiffres qu&#39;elles sont censées indiquer. être.
+chacune étiquetée avec les chiffres qu'elles sont censées indiquer. être.
 
 47
 00:02:44,900 --> 00:02:48,839
@@ -192,7 +192,7 @@ une fois que vous voyez comment elle fonctionne,
 
 49
 00:02:51,008 --> 00:02:54,506
-cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu&#39;à 
+cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu'à 
 
 50
 00:02:54,506 --> 00:02:55,480
@@ -200,7 +200,7 @@ un exercice de calcul.
 
 51
 00:02:56,200 --> 00:02:59,960
-Je veux dire, en gros, cela revient à trouver le minimum d&#39;une certaine fonction.
+Je veux dire, en gros, cela revient à trouver le minimum d'une certaine fonction.
 
 52
 00:03:01,940 --> 00:03:05,972
@@ -240,7 +240,7 @@ exemple de formation donné, car il fait simplement quelque chose de aléatoire.
 
 61
 00:03:31,040 --> 00:03:33,579
-Par exemple, vous introduisez cette image d&#39;un 
+Par exemple, vous introduisez cette image d'un 
 
 62
 00:03:33,579 --> 00:03:36,020
@@ -248,11 +248,11 @@ Par exemple, vous introduisez cette image d&#39;un
 
 63
 00:03:36,600 --> 00:03:39,833
-Donc, ce que vous faites, c&#39;est définir une fonction de coût, 
+Donc, ce que vous faites, c'est définir une fonction de coût, 
 
 64
 00:03:39,833 --> 00:03:42,920
-une façon de dire à l&#39;ordinateur, non, mauvais ordinateur, 
+une façon de dire à l'ordinateur, non, mauvais ordinateur, 
 
 65
 00:03:42,920 --> 00:03:47,085
@@ -260,7 +260,7 @@ que la sortie devrait avoir des activations qui sont 0 pour la plupart des neuro
 
 66
 00:03:47,085 --> 00:03:50,760
-mais 1 pour ce neurone, ce que vous m&#39;avez donné est une pure poubelle.
+mais 1 pour ce neurone, ce que vous m'avez donné est une pure poubelle.
 
 67
 00:03:51,720 --> 00:03:54,888
@@ -272,11 +272,11 @@ carrés des différences entre chacune de ces activations de sortie de
 
 69
 00:03:58,201 --> 00:04:01,178
-corbeille et la valeur que vous souhaitez qu&#39;elles aient, 
+corbeille et la valeur que vous souhaitez qu'elles aient, 
 
 70
 00:04:01,178 --> 00:04:05,020
-et c&#39;est ce que nous appellerons le coût d&#39;un seul exemple de formation.
+et c'est ce que nous appellerons le coût d'un seul exemple de formation.
 
 71
 00:04:05,960 --> 00:04:09,233
@@ -284,11 +284,11 @@ Notez que cette somme est petite lorsque le réseau classe
 
 72
 00:04:09,233 --> 00:04:12,562
-correctement l&#39;image en toute confiance, mais elle est 
+correctement l'image en toute confiance, mais elle est 
 
 73
 00:04:12,562 --> 00:04:16,399
-importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu&#39;il fait.
+importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu'il fait.
 
 74
 00:04:18,640 --> 00:04:21,904
@@ -304,11 +304,11 @@ Ce coût moyen est notre mesure de la mauvaise qualité du
 
 77
 00:04:29,940 --> 00:04:32,740
-réseau et de la mauvaise sensation de l&#39;ordinateur.
+réseau et de la mauvaise sensation de l'ordinateur.
 
 78
 00:04:33,420 --> 00:04:34,600
-Et c&#39;est une chose compliquée.
+Et c'est une chose compliquée.
 
 79
 00:04:35,040 --> 00:04:39,318
@@ -344,7 +344,7 @@ et la façon dont il est défini dépend du comportement du réseau sur les diza
 
 87
 00:05:06,213 --> 00:05:08,900
-de milliers de données d&#39;entraînement.
+de milliers de données d'entraînement.
 
 88
 00:05:09,520 --> 00:05:11,000
@@ -352,7 +352,7 @@ Cela fait beaucoup de choses à penser.
 
 89
 00:05:12,400 --> 00:05:15,820
-Mais il ne suffit pas de dire à l&#39;ordinateur à quel point il fait un travail merdique.
+Mais il ne suffit pas de dire à l'ordinateur à quel point il fait un travail merdique.
 
 90
 00:05:16,220 --> 00:05:20,060
@@ -380,7 +380,7 @@ Les étudiants en calcul sauront que vous pouvez parfois déterminer ce minimum
 
 96
 00:05:40,114 --> 00:05:43,676
-explicitement, mais ce n&#39;est pas toujours réalisable pour des fonctions 
+explicitement, mais ce n'est pas toujours réalisable pour des fonctions 
 
 97
 00:05:43,676 --> 00:05:47,190
@@ -392,7 +392,7 @@ cette situation pour notre fonction de coût de réseau neuronal compliquée et
 
 99
 00:05:51,580 --> 00:05:55,366
-Une tactique plus flexible consiste à commencer par n&#39;importe quelle entrée 
+Une tactique plus flexible consiste à commencer par n'importe quelle entrée 
 
 100
 00:05:55,366 --> 00:05:59,200
@@ -408,7 +408,7 @@ où vous vous trouvez, déplacez-vous vers la gauche si cette pente est
 
 103
 00:06:06,431 --> 00:06:09,900
-positive et déplacez l&#39;entrée vers la droite si cette pente est négative.
+positive et déplacez l'entrée vers la droite si cette pente est négative.
 
 104
 00:06:11,960 --> 00:06:14,671
@@ -416,11 +416,11 @@ Si vous faites cela à plusieurs reprises, en vérifiant à chaque
 
 105
 00:06:14,671 --> 00:06:17,298
-point la nouvelle pente et en prenant l&#39;étape appropriée, 
+point la nouvelle pente et en prenant l'étape appropriée, 
 
 106
 00:06:17,298 --> 00:06:19,840
-vous vous approcherez d&#39;un minimum local de la fonction.
+vous vous approcherez d'un minimum local de la fonction.
 
 107
 00:06:20,640 --> 00:06:23,800
@@ -436,7 +436,7 @@ il existe de nombreuses vallées possibles dans lesquelles vous pourriez atterri
 
 110
 00:06:31,104 --> 00:06:33,841
-en fonction de l&#39;entrée aléatoire à laquelle vous commencez, 
+en fonction de l'entrée aléatoire à laquelle vous commencez, 
 
 111
 00:06:33,841 --> 00:06:37,505
@@ -456,7 +456,7 @@ Je veux également que vous remarquiez que si vous rendez la taille de vos pas
 
 115
 00:06:47,019 --> 00:06:50,760
-proportionnelle à la pente, lorsque la pente s&#39;aplatit vers le minimum, 
+proportionnelle à la pente, lorsque la pente s'aplatit vers le minimum, 
 
 116
 00:06:50,760 --> 00:06:54,600
@@ -488,7 +488,7 @@ vous devez vous demander dans quelle direction vous devez marcher dans
 
 123
 00:07:14,946 --> 00:07:18,960
-cet espace d&#39;entrée afin de diminuer le plus rapidement la sortie de la fonction.
+cet espace d'entrée afin de diminuer le plus rapidement la sortie de la fonction.
 
 124
 00:07:19,720 --> 00:07:21,760
@@ -500,11 +500,11 @@ Encore une fois, il est utile de penser à une balle qui dévale cette colline.
 
 126
 00:07:26,660 --> 00:07:30,700
-Ceux d&#39;entre vous qui sont familiers avec le calcul multivarié sauront que la 
+Ceux d'entre vous qui sont familiers avec le calcul multivarié sauront que la 
 
 127
 00:07:30,700 --> 00:07:34,493
-pente d&#39;une fonction vous donne la direction de la montée la plus raide, 
+pente d'une fonction vous donne la direction de la montée la plus raide, 
 
 128
 00:07:34,493 --> 00:07:38,780
@@ -528,11 +528,11 @@ indique à quel point la pente la plus raide est raide.
 
 133
 00:07:54,540 --> 00:07:57,440
-Si vous n&#39;êtes pas familier avec le calcul multivarié et souhaitez en savoir plus, 
+Si vous n'êtes pas familier avec le calcul multivarié et souhaitez en savoir plus, 
 
 134
 00:07:57,440 --> 00:08:00,340
-consultez certains des travaux que j&#39;ai réalisés pour la Khan Academy sur le sujet.
+consultez certains des travaux que j'ai réalisés pour la Khan Academy sur le sujet.
 
 135
 00:08:00,860 --> 00:08:03,937
@@ -540,7 +540,7 @@ Honnêtement, tout ce qui compte pour vous et moi en ce moment,
 
 136
 00:08:03,937 --> 00:08:07,503
-c&#39;est qu&#39;en principe, il existe un moyen de calculer ce vecteur, 
+c'est qu'en principe, il existe un moyen de calculer ce vecteur, 
 
 137
 00:08:07,503 --> 00:08:11,900
@@ -548,15 +548,15 @@ ce vecteur qui vous indique quelle est la direction de la descente et quelle est
 
 138
 00:08:12,400 --> 00:08:14,260
-Tout ira bien si c&#39;est tout ce que vous savez 
+Tout ira bien si c'est tout ce que vous savez 
 
 139
 00:08:14,260 --> 00:08:16,120
-et que vous n&#39;êtes pas solide sur les détails.
+et que vous n'êtes pas solide sur les détails.
 
 140
 00:08:17,200 --> 00:08:20,473
-Si vous pouvez obtenir cela, l&#39;algorithme permettant de minimiser 
+Si vous pouvez obtenir cela, l'algorithme permettant de minimiser 
 
 141
 00:08:20,473 --> 00:08:23,326
@@ -568,7 +568,7 @@ puis à faire un petit pas en descente et à répéter cela encore et encore.
 
 143
 00:08:27,700 --> 00:08:30,286
-C&#39;est la même idée de base pour une fonction 
+C'est la même idée de base pour une fonction 
 
 144
 00:08:30,286 --> 00:08:32,820
@@ -584,11 +584,11 @@ notre réseau dans un vecteur colonne géant.
 
 147
 00:08:40,140 --> 00:08:43,837
-Le gradient négatif de la fonction de coût n&#39;est qu&#39;un vecteur, 
+Le gradient négatif de la fonction de coût n'est qu'un vecteur, 
 
 148
 00:08:43,837 --> 00:08:47,381
-c&#39;est une direction à l&#39;intérieur de cet espace d&#39;entrée 
+c'est une direction à l'intérieur de cet espace d'entrée 
 
 149
 00:08:47,381 --> 00:08:51,028
@@ -608,7 +608,7 @@ modifier les pondérations et les biais pour les diminuer signifie que la sortie
 
 153
 00:09:02,427 --> 00:09:06,325
-réseau sur chaque élément de données d&#39;entraînement ressemble moins à un tableau 
+réseau sur chaque élément de données d'entraînement ressemble moins à un tableau 
 
 154
 00:09:06,325 --> 00:09:09,994
@@ -616,7 +616,7 @@ aléatoire de 10 valeurs, mais plutôt à une décision réelle que nous souhait
 
 155
 00:09:09,994 --> 00:09:10,820
-c&#39;est à faire.
+c'est à faire.
 
 156
 00:09:11,440 --> 00:09:14,529
@@ -624,7 +624,7 @@ Il est important de se rappeler que cette fonction de coût implique une
 
 157
 00:09:14,529 --> 00:09:17,876
-moyenne sur toutes les données d&#39;entraînement, donc si vous la minimisez, 
+moyenne sur toutes les données d'entraînement, donc si vous la minimisez, 
 
 158
 00:09:17,876 --> 00:09:21,180
@@ -632,7 +632,7 @@ cela signifie que les performances sont meilleures sur tous ces échantillons.
 
 159
 00:09:23,820 --> 00:09:26,735
-L&#39;algorithme permettant de calculer efficacement ce gradient, 
+L'algorithme permettant de calculer efficacement ce gradient, 
 
 160
 00:09:26,735 --> 00:09:29,783
@@ -640,7 +640,7 @@ qui est en fait au cœur de la façon dont un réseau neuronal apprend,
 
 161
 00:09:29,783 --> 00:09:33,140
-s&#39;appelle la rétropropagation, et c&#39;est ce dont je vais parler dans 
+s'appelle la rétropropagation, et c'est ce dont je vais parler dans 
 
 162
 00:09:33,140 --> 00:09:33,980
@@ -648,11 +648,11 @@ la prochaine vidéo.
 
 163
 00:09:34,660 --> 00:09:38,806
-Là, je veux vraiment prendre le temps d&#39;examiner ce qui arrive exactement à chaque 
+Là, je veux vraiment prendre le temps d'examiner ce qui arrive exactement à chaque 
 
 164
 00:09:38,806 --> 00:09:41,571
-poids et biais pour une donnée d&#39;entraînement donnée, 
+poids et biais pour une donnée d'entraînement donnée, 
 
 165
 00:09:41,571 --> 00:09:45,860
@@ -668,19 +668,19 @@ Ici, maintenant, la principale chose que je veux que vous sachiez,
 
 168
 00:09:50,348 --> 00:09:53,069
-indépendamment des détails de mise en œuvre, c&#39;est que ce que nous 
+indépendamment des détails de mise en œuvre, c'est que ce que nous 
 
 169
 00:09:53,069 --> 00:09:55,446
-entendons lorsque nous parlons d&#39;apprentissage en réseau, 
+entendons lorsque nous parlons d'apprentissage en réseau, 
 
 170
 00:09:55,446 --> 00:09:58,360
-c&#39;est qu&#39;il s&#39;agit simplement de minimiser une fonction de coût.
+c'est qu'il s'agit simplement de minimiser une fonction de coût.
 
 171
 00:09:59,300 --> 00:10:02,247
-Et remarquez, une des conséquences de cela est qu&#39;il est important 
+Et remarquez, une des conséquences de cela est qu'il est important 
 
 172
 00:10:02,247 --> 00:10:04,862
@@ -704,15 +704,15 @@ comme le sont les neurones biologiques.
 
 177
 00:10:20,220 --> 00:10:23,469
-Ce processus consistant à pousser à plusieurs reprises l&#39;entrée d&#39;une 
+Ce processus consistant à pousser à plusieurs reprises l'entrée d'une 
 
 178
 00:10:23,469 --> 00:10:26,760
-fonction d&#39;un multiple du gradient négatif est appelé descente de gradient.
+fonction d'un multiple du gradient négatif est appelé descente de gradient.
 
 179
 00:10:27,300 --> 00:10:30,709
-C&#39;est un moyen de converger vers un minimum local d&#39;une fonction de coût, 
+C'est un moyen de converger vers un minimum local d'une fonction de coût, 
 
 180
 00:10:30,709 --> 00:10:32,580
@@ -720,15 +720,15 @@ essentiellement une vallée dans ce graphique.
 
 181
 00:10:33,440 --> 00:10:36,914
-Je montre toujours l&#39;image d&#39;une fonction avec deux entrées, bien sûr, 
+Je montre toujours l'image d'une fonction avec deux entrées, bien sûr, 
 
 182
 00:10:36,914 --> 00:10:40,565
-car les coups de pouce dans un espace d&#39;entrée à 13 000 dimensions sont un peu 
+car les coups de pouce dans un espace d'entrée à 13 000 dimensions sont un peu 
 
 183
 00:10:40,565 --> 00:10:44,260
-difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d&#39;y penser.
+difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d'y penser.
 
 184
 00:10:45,080 --> 00:10:48,440
@@ -772,11 +772,11 @@ Donc, une façon de penser à ce vecteur gradient de notre fonction de coût inc
 
 194
 00:11:23,976 --> 00:11:28,109
-massive est qu&#39;il code l&#39;importance relative de chaque poids et biais, 
+massive est qu'il code l'importance relative de chaque poids et biais, 
 
 195
 00:11:28,109 --> 00:11:32,400
-c&#39;est-à-dire lequel de ces changements va rapporter le plus pour votre argent.
+c'est-à-dire lequel de ces changements va rapporter le plus pour votre argent.
 
 196
 00:11:33,620 --> 00:11:36,640
@@ -792,7 +792,7 @@ entrée et que vous calculez que son gradient à un point particulier est de 3,1
 
 199
 00:11:45,101 --> 00:11:49,342
-alors d&#39;une part vous pouvez interpréter cela comme disant que lorsque vous Si vous 
+alors d'une part vous pouvez interpréter cela comme disant que lorsque vous Si vous 
 
 200
 00:11:49,342 --> 00:11:53,584
@@ -804,7 +804,7 @@ plus rapidement, et lorsque vous représentez graphiquement la fonction au-dessu
 
 202
 00:11:57,873 --> 00:12:02,019
-des points d&#39;entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers le 
+des points d'entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers le 
 
 203
 00:12:02,019 --> 00:12:02,260
@@ -816,19 +816,19 @@ Mais une autre façon de lire cela est de dire que les modifications apportées
 
 205
 00:12:06,347 --> 00:12:09,969
-à cette première variable ont 3 fois plus d&#39;importance que les modifications 
+à cette première variable ont 3 fois plus d'importance que les modifications 
 
 206
 00:12:09,969 --> 00:12:13,993
-apportées à la deuxième variable, qu&#39;au moins au voisinage de l&#39;entrée concernée, 
+apportées à la deuxième variable, qu'au moins au voisinage de l'entrée concernée, 
 
 207
 00:12:13,993 --> 00:12:16,900
-pousser la valeur x a beaucoup plus d&#39;impact pour votre mâle.
+pousser la valeur x a beaucoup plus d'impact pour votre mâle.
 
 208
 00:12:19,880 --> 00:12:22,340
-Faisons un zoom arrière et résumons où nous en sommes jusqu&#39;à présent.
+Faisons un zoom arrière et résumons où nous en sommes jusqu'à présent.
 
 209
 00:12:22,840 --> 00:12:26,971
@@ -888,15 +888,15 @@ dans quelle mesure fonctionne-t-il réellement sur des images jamais vues aupara
 
 223
 00:13:14,100 --> 00:13:18,502
-Celui que j&#39;ai décrit ici, avec les deux couches cachées de 16 neurones chacune, 
+Celui que j'ai décrit ici, avec les deux couches cachées de 16 neurones chacune, 
 
 224
 00:13:18,502 --> 00:13:22,282
-choisies principalement pour des raisons esthétiques, n&#39;est pas mal, 
+choisies principalement pour des raisons esthétiques, n'est pas mal, 
 
 225
 00:13:22,282 --> 00:13:25,960
-classant correctement environ 96 % des nouvelles images qu&#39;il voit.
+classant correctement environ 96 % des nouvelles images qu'il voit.
 
 226
 00:13:26,680 --> 00:13:30,239
@@ -912,15 +912,15 @@ Maintenant, si vous jouez avec la structure des couches cachées et
 
 229
 00:13:38,949 --> 00:13:41,760
-effectuez quelques ajustements, vous pouvez obtenir jusqu&#39;à 98 %.
+effectuez quelques ajustements, vous pouvez obtenir jusqu'à 98 %.
 
 230
 00:13:41,760 --> 00:13:42,720
-Et c&#39;est plutôt bien !
+Et c'est plutôt bien !
 
 231
 00:13:43,020 --> 00:13:46,826
-Ce n&#39;est pas le meilleur, vous pouvez certainement obtenir de meilleures performances 
+Ce n'est pas le meilleur, vous pouvez certainement obtenir de meilleures performances 
 
 232
 00:13:46,826 --> 00:13:48,984
@@ -932,11 +932,11 @@ mais étant donné à quel point la tâche initiale est ardue,
 
 234
 00:13:51,479 --> 00:13:55,202
-je pense qu&#39;il y a quelque chose d&#39;incroyable à ce qu&#39;un réseau fasse aussi 
+je pense qu'il y a quelque chose d'incroyable à ce qu'un réseau fasse aussi 
 
 235
 00:13:55,202 --> 00:13:57,824
-bien sur des images qu&#39;il n&#39;a jamais vues auparavant, 
+bien sur des images qu'il n'a jamais vues auparavant, 
 
 236
 00:13:57,824 --> 00:14:01,420
@@ -944,7 +944,7 @@ bien sur des images qu&#39;il n&#39;a jamais vues auparavant,
 
 237
 00:14:02,560 --> 00:14:05,443
-À l&#39;origine, la façon dont j&#39;ai motivé cette structure était en 
+À l'origine, la façon dont j'ai motivé cette structure était en 
 
 238
 00:14:05,443 --> 00:14:08,488
@@ -984,7 +984,7 @@ de la première couche à un neurone donné de la deuxième couche peuvent être
 
 247
 00:14:32,924 --> 00:14:35,984
-visualisés sous la forme d&#39;un motif de pixels donné que le neurone de 
+visualisés sous la forme d'un motif de pixels donné que le neurone de 
 
 248
 00:14:35,984 --> 00:14:37,060
@@ -1008,11 +1008,11 @@ milieu là.
 
 253
 00:14:53,760 --> 00:14:57,381
-Il semblerait que dans l&#39;espace insondable de 13 000 dimensions de 
+Il semblerait que dans l'espace insondable de 13 000 dimensions de 
 
 254
 00:14:57,381 --> 00:15:01,308
-pondérations et de biais possibles, notre réseau s&#39;est trouvé un heureux 
+pondérations et de biais possibles, notre réseau s'est trouvé un heureux 
 
 255
 00:15:01,308 --> 00:15:05,593
@@ -1032,11 +1032,11 @@ se passe lorsque vous saisissez une image aléatoire.
 
 259
 00:15:14,320 --> 00:15:18,156
-Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu&#39;il 
+Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu'il 
 
 260
 00:15:18,156 --> 00:15:21,943
-semble incertain, n&#39;activant peut-être pas vraiment l&#39;un de ces 10 
+semble incertain, n'activant peut-être pas vraiment l'un de ces 10 
 
 261
 00:15:21,943 --> 00:15:26,133
@@ -1048,11 +1048,11 @@ il vous donne en toute confiance une réponse absurde,
 
 263
 00:15:28,859 --> 00:15:32,090
-comme s&#39;il était aussi sûr que ce bruit aléatoire est un 5, 
+comme s'il était aussi sûr que ce bruit aléatoire est un 5, 
 
 264
 00:15:32,090 --> 00:15:34,160
-car une image réelle d&#39;un 5 est un 5.
+car une image réelle d'un 5 est un 5.
 
 265
 00:15:34,540 --> 00:15:38,567
@@ -1096,7 +1096,7 @@ Donc, avec cela comme image de ce que font réellement ces neurones de deuxième
 
 275
 00:16:05,382 --> 00:16:07,895
-vous pourriez vous demander pourquoi j&#39;introduireais ce réseau 
+vous pourriez vous demander pourquoi j'introduireais ce réseau 
 
 276
 00:16:07,895 --> 00:16:09,920
@@ -1128,7 +1128,7 @@ et elle est clairement capable de résoudre certains problèmes intéressants,
 
 283
 00:16:29,520 --> 00:16:33,390
-mais plus vous approfondissez ce que ces couches cachées font vraiment l&#39;affaire, 
+mais plus vous approfondissez ce que ces couches cachées font vraiment l'affaire, 
 
 284
 00:16:33,390 --> 00:16:34,740
@@ -1136,7 +1136,7 @@ moins cela semble intelligent.
 
 285
 00:16:38,480 --> 00:16:41,108
-En déplaçant un instant l&#39;attention de la façon dont les réseaux apprennent 
+En déplaçant un instant l'attention de la façon dont les réseaux apprennent 
 
 286
 00:16:41,108 --> 00:16:43,704
@@ -1144,7 +1144,7 @@ vers la façon dont vous apprenez, cela ne se produira que si vous vous engagez
 
 287
 00:16:43,704 --> 00:16:46,300
-activement avec le matériel présenté ici, d&#39;une manière ou d&#39;une autre.
+activement avec le matériel présenté ici, d'une manière ou d'une autre.
 
 288
 00:16:47,060 --> 00:16:50,414
@@ -1160,7 +1160,7 @@ pourriez apporter à ce système et à la manière dont il perçoit les images s
 
 291
 00:16:57,257 --> 00:17:00,880
-vous vouliez qu&#39;il capte mieux des éléments tels que les bords et les motifs.
+vous vouliez qu'il capte mieux des éléments tels que les bords et les motifs.
 
 292
 00:17:01,480 --> 00:17:04,140
@@ -1168,7 +1168,7 @@ Mais mieux que cela, pour réellement approfondir le sujet,
 
 293
 00:17:04,140 --> 00:17:07,882
-je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l&#39;apprentissage profond 
+je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l'apprentissage profond 
 
 294
 00:17:07,882 --> 00:17:09,099
@@ -1184,7 +1184,7 @@ cet exemple précis, et le livre vous guidera étape par étape ce que fait ce c
 
 297
 00:17:19,300 --> 00:17:22,652
-Ce qui est génial, c&#39;est que ce livre est gratuit et accessible au public, 
+Ce qui est génial, c'est que ce livre est gratuit et accessible au public, 
 
 298
 00:17:22,652 --> 00:17:25,325
@@ -1196,7 +1196,7 @@ moi pour faire un don en faveur des efforts de Nielsen.
 
 300
 00:17:27,660 --> 00:17:30,700
-J&#39;ai également lié quelques autres ressources que j&#39;aime 
+J'ai également lié quelques autres ressources que j'aime 
 
 301
 00:17:30,700 --> 00:17:33,880
@@ -1212,11 +1212,11 @@ Pour conclure ici ces dernières minutes, je voudrais revenir
 
 304
 00:17:40,969 --> 00:17:43,880
-sur un extrait de l&#39;entretien que j&#39;ai eu avec Leisha Lee.
+sur un extrait de l'entretien que j'ai eu avec Leisha Lee.
 
 305
 00:17:44,300 --> 00:17:46,220
-Vous vous souvenez peut-être d&#39;elle dans la dernière vidéo, 
+Vous vous souvenez peut-être d'elle dans la dernière vidéo, 
 
 306
 00:17:46,220 --> 00:17:47,720
@@ -1240,23 +1240,23 @@ Juste pour situer où nous en étions dans la conversation,
 
 311
 00:17:58,291 --> 00:18:01,512
-le premier article a pris l&#39;un de ces réseaux neuronaux particulièrement profonds 
+le premier article a pris l'un de ces réseaux neuronaux particulièrement profonds 
 
 312
 00:18:01,512 --> 00:18:03,497
-qui est vraiment bon en reconnaissance d&#39;images, 
+qui est vraiment bon en reconnaissance d'images, 
 
 313
 00:18:03,497 --> 00:18:06,493
-et au lieu de l&#39;entraîner sur un ensemble de données correctement étiqueté, 
+et au lieu de l'entraîner sur un ensemble de données correctement étiqueté, 
 
 314
 00:18:06,493 --> 00:18:08,740
-il a mélangé toutes les étiquettes avant l&#39;entraînement.
+il a mélangé toutes les étiquettes avant l'entraînement.
 
 315
 00:18:09,480 --> 00:18:12,234
-De toute évidence, la précision des tests ici n&#39;était pas meilleure 
+De toute évidence, la précision des tests ici n'était pas meilleure 
 
 316
 00:18:12,234 --> 00:18:14,873
@@ -1264,7 +1264,7 @@ que celle du hasard, puisque tout est étiqueté de manière aléatoire,
 
 317
 00:18:14,873 --> 00:18:17,819
-mais il était toujours possible d&#39;obtenir la même précision de formation 
+mais il était toujours possible d'obtenir la même précision de formation 
 
 318
 00:18:17,819 --> 00:18:20,880
@@ -1276,7 +1276,7 @@ Fondamentalement, les millions de poids pour ce réseau particulier étaient suf
 
 320
 00:18:25,300 --> 00:18:27,838
-pour qu&#39;il mémorise simplement les données aléatoires, 
+pour qu'il mémorise simplement les données aléatoires, 
 
 321
 00:18:27,838 --> 00:18:31,366
@@ -1284,11 +1284,11 @@ ce qui soulève la question de savoir si la minimisation de cette fonction de co
 
 322
 00:18:31,366 --> 00:18:34,162
-correspond réellement à une sorte de structure dans l&#39;image, 
+correspond réellement à une sorte de structure dans l'image, 
 
 323
 00:18:34,162 --> 00:18:36,400
-ou s&#39;agit-il simplement d&#39;une mémorisation ?
+ou s'agit-il simplement d'une mémorisation ?
 
 324
 00:18:51,440 --> 00:18:56,456
@@ -1324,19 +1324,19 @@ et donc dans un certain sens, cela était plus facile de trouver ces maxima loca
 
 332
 00:19:28,540 --> 00:19:32,676
-Et ce qui était également intéressant, c&#39;est que cela met en lumière un autre 
+Et ce qui était également intéressant, c'est que cela met en lumière un autre 
 
 333
 00:19:32,676 --> 00:19:36,460
-article datant d&#39;il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de 
+article datant d'il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de 
 
 334
 00:19:36,460 --> 00:19:40,849
-simplifications sur les couches réseau, mais l&#39;un des résultats disait que si vous 
+simplifications sur les couches réseau, mais l'un des résultats disait que si vous 
 
 335
 00:19:40,849 --> 00:19:45,037
-regardez le paysage de l&#39;optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont 
+regardez le paysage de l'optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont 
 
 336
 00:19:45,037 --> 00:19:49,174
@@ -1352,11 +1352,11 @@ plus facilement.
 
 339
 00:19:58,160 --> 00:20:01,180
-Mes remerciements, comme toujours, à ceux d&#39;entre vous qui soutiennent Patreon.
+Mes remerciements, comme toujours, à ceux d'entre vous qui soutiennent Patreon.
 
 340
 00:20:01,520 --> 00:20:04,047
-J&#39;ai déjà dit à quel point Patreon change la donne, 
+J'ai déjà dit à quel point Patreon change la donne, 
 
 341
 00:20:04,047 --> 00:20:06,800
diff --git a/2017/gradient-descent/french/description.json b/2017/gradient-descent/french/description.json
index 77539f4a6..f3fc5740a 100644
--- a/2017/gradient-descent/french/description.json
+++ b/2017/gradient-descent/french/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "http://neuralnetworksanddeeplearning.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Le livre présente le code derrière l&#39;exemple dans ces vidéos, que vous pouvez trouver ici : ",
+  "translatedText": "Le livre présente le code derrière l'exemple dans ces vidéos, que vous pouvez trouver ici : ",
   "input": "The book walks through the code behind the example in these videos, which you can find here: "
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": "http://colah.github.io/"
  },
  {
-  "translatedText": "Son article sur les réseaux de neurones et la topologie est particulièrement beau, mais honnêtement, tout ce qu&#39;il contient est génial.",
+  "translatedText": "Son article sur les réseaux de neurones et la topologie est particulièrement beau, mais honnêtement, tout ce qu'il contient est génial.",
   "input": "His post on Neural networks and topology is particular beautiful, but honestly all of the stuff there is great."
  },
  {
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour plus de vidéos, Welch Labs propose également d&#39;excellentes séries sur l&#39;apprentissage automatique : ",
+  "translatedText": "Pour plus de vidéos, Welch Labs propose également d'excellentes séries sur l'apprentissage automatique : ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "&quot;Mais j&#39;ai déjà consommé avec voracité les œuvres de Nielsen, Olah et Welch&quot;, vous entendez-vous dire. Eh bien, regarde-toi alors. Cela étant, je pourrais vous recommander de continuer avec le livre « Deep Learning » de Goodfellow, Bengio et Courville.",
+  "translatedText": "&quot;Mais j'ai déjà consommé avec voracité les œuvres de Nielsen, Olah et Welch&quot;, vous entendez-vous dire. Eh bien, regarde-toi alors. Cela étant, je pourrais vous recommander de continuer avec le livre « Deep Learning » de Goodfellow, Bengio et Courville.",
   "input": "\"But I've already voraciously consumed Nielsen's, Olah's and Welch's works\", I hear you say.  Well well, look at you then.  That being the case, I might recommend that you continue on with the book \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville."
  },
  {
@@ -116,7 +116,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Merci à Lisha Li (@lishali88) pour ses contributions à la fin et pour m&#39;avoir laissé réfléchir sur le matériel. Voici les articles auxquels elle a fait référence à la fin :",
+  "translatedText": "Merci à Lisha Li (@lishali88) pour ses contributions à la fin et pour m'avoir laissé réfléchir sur le matériel. Voici les articles auxquels elle a fait référence à la fin :",
   "input": "Thanks to Lisha Li (@lishali88) for her contributions at the end, and for letting me pick her brain so much about the material.  Here are the articles she referenced at the end:"
  },
  {
diff --git a/2017/gradient-descent/french/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/french/sentence_translations.json
index 3996e2ccd..1db7d388c 100644
--- a/2017/gradient-descent/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j&#39;ai présenté la structure d&#39;un réseau de neurones.",
+  "translatedText": "Dans la dernière vidéo, j'ai présenté la structure d'un réseau de neurones.",
   "input": "Last video I laid out the structure of a neural network.",
   "time_range": [
    4.18,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais donner un bref récapitulatif ici pour que ce soit frais dans nos esprits, puis j&#39;ai deux objectifs principaux pour cette vidéo.",
+  "translatedText": "Je vais donner un bref récapitulatif ici pour que ce soit frais dans nos esprits, puis j'ai deux objectifs principaux pour cette vidéo.",
   "input": "I'll give a quick recap here so that it's fresh in our minds, and then I have two main goals for this video.",
   "time_range": [
    7.68,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour rappel, notre objectif ici est l&#39;exemple classique de la reconnaissance de chiffres manuscrits, le bon monde des réseaux de neurones.",
+  "translatedText": "Pour rappel, notre objectif ici est l'exemple classique de la reconnaissance de chiffres manuscrits, le bon monde des réseaux de neurones.",
   "input": "As a reminder, our goal here is the classic example of handwritten digit recognition, the hello world of neural networks.",
   "time_range": [
    28.98,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, vous composez cette somme avec une autre fonction, comme l&#39;écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l&#39;ai parcouru dans la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "Ensuite, vous composez cette somme avec une autre fonction, comme l'écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l'ai parcouru dans la dernière vidéo.",
   "input": "Then you compose that sum with some other function, like the sigmoid squishification, or a relu, the way I walked through last video.",
   "time_range": [
    62.16,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors ce que nous voulons dire lorsque nous disons que ce réseau classe un chiffre donné, c&#39;est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche finale correspond à ce chiffre.",
+  "translatedText": "Alors ce que nous voulons dire lorsque nous disons que ce réseau classe un chiffre donné, c'est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche finale correspond à ce chiffre.",
   "input": "Then what we mean when we say that this network classifies a given digit is that the brightest of those 10 neurons in the final layer corresponds to that digit.",
   "time_range": [
    84.88,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous voulons, c&#39;est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à ce réseau tout un tas de données d&#39;entraînement, qui se présentent sous la forme d&#39;un tas d&#39;images différentes de chiffres manuscrits, ainsi que des étiquettes indiquant ce qu&#39;ils sont censés être, et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d&#39;améliorer ses performances sur les données d&#39;entraînement.",
+  "translatedText": "Ce que nous voulons, c'est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à ce réseau tout un tas de données d'entraînement, qui se présentent sous la forme d'un tas d'images différentes de chiffres manuscrits, ainsi que des étiquettes indiquant ce qu'ils sont censés être, et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d'améliorer ses performances sur les données d'entraînement.",
   "input": "What we want is an algorithm where you can show this network a whole bunch of training data, which comes in the form of a bunch of different images of handwritten digits, along with labels for what they're supposed to be, and it'll adjust those 13,000 weights and biases so as to improve its performance on the training data.",
   "time_range": [
    112.64,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon dont nous testons cela est qu&#39;après avoir entraîné le réseau, vous lui montrez davantage de données étiquetées qu&#39;il n&#39;a jamais vues auparavant, et vous voyez avec quelle précision il classe ces nouvelles images.",
+  "translatedText": "La façon dont nous testons cela est qu'après avoir entraîné le réseau, vous lui montrez davantage de données étiquetées qu'il n'a jamais vues auparavant, et vous voyez avec quelle précision il classe ces nouvelles images.",
   "input": "The way we test that is that after you train the network, you show it more labeled data that it's never seen before, and you see how accurately it classifies those new images.",
   "time_range": [
    137.64,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Heureusement pour nous, et ce qui en fait un exemple si courant, c&#39;est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont rassemblé une collection de dizaines de milliers d&#39;images de chiffres manuscrites, chacune étiquetée avec les chiffres qu&#39;elles sont censées indiquer. être.",
+  "translatedText": "Heureusement pour nous, et ce qui en fait un exemple si courant, c'est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont rassemblé une collection de dizaines de milliers d'images de chiffres manuscrites, chacune étiquetée avec les chiffres qu'elles sont censées indiquer. être.",
   "input": "Fortunately for us, and what makes this such a common example to start with, is that the good people behind the MNIST database have put together a collection of tens of thousands of handwritten digit images, each one labeled with the numbers they're supposed to be.",
   "time_range": [
    151.12,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et aussi provocateur que cela puisse être de décrire une machine comme un apprentissage, une fois que vous voyez comment elle fonctionne, cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu&#39;à un exercice de calcul.",
+  "translatedText": "Et aussi provocateur que cela puisse être de décrire une machine comme un apprentissage, une fois que vous voyez comment elle fonctionne, cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu'à un exercice de calcul.",
   "input": "And as provocative as it is to describe a machine as learning, once you see how it works, it feels a lot less like some crazy sci-fi premise, and a lot more like a calculus exercise.",
   "time_range": [
    164.9,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, en gros, cela revient à trouver le minimum d&#39;une certaine fonction.",
+  "translatedText": "Je veux dire, en gros, cela revient à trouver le minimum d'une certaine fonction.",
   "input": "I mean, basically it comes down to finding the minimum of a certain function.",
   "time_range": [
    176.2,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, vous introduisez cette image d&#39;un 3 et la couche de sortie ressemble à un désordre.",
+  "translatedText": "Par exemple, vous introduisez cette image d'un 3 et la couche de sortie ressemble à un désordre.",
   "input": "For example, you feed in this image of a 3, and the output layer just looks like a mess.",
   "time_range": [
    211.04,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que vous faites, c&#39;est définir une fonction de coût, une façon de dire à l&#39;ordinateur, non, mauvais ordinateur, que la sortie devrait avoir des activations qui sont 0 pour la plupart des neurones, mais 1 pour ce neurone, ce que vous m&#39;avez donné est une pure poubelle.",
+  "translatedText": "Donc, ce que vous faites, c'est définir une fonction de coût, une façon de dire à l'ordinateur, non, mauvais ordinateur, que la sortie devrait avoir des activations qui sont 0 pour la plupart des neurones, mais 1 pour ce neurone, ce que vous m'avez donné est une pure poubelle.",
   "input": "So what you do is define a cost function, a way of telling the computer, no, bad computer, that output should have activations which are 0 for most neurons, but 1 for this neuron, what you gave me is utter trash.",
   "time_range": [
    216.6,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour dire cela un peu plus mathématiquement, vous additionnez les carrés des différences entre chacune de ces activations de sortie de corbeille et la valeur que vous souhaitez qu&#39;elles aient, et c&#39;est ce que nous appellerons le coût d&#39;un seul exemple de formation.",
+  "translatedText": "Pour dire cela un peu plus mathématiquement, vous additionnez les carrés des différences entre chacune de ces activations de sortie de corbeille et la valeur que vous souhaitez qu'elles aient, et c'est ce que nous appellerons le coût d'un seul exemple de formation.",
   "input": "To say that a little more mathematically, you add up the squares of the differences between each of those trash output activations and the value you want them to have, and this is what we'll call the cost of a single training example.",
   "time_range": [
    231.72,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notez que cette somme est petite lorsque le réseau classe correctement l&#39;image en toute confiance, mais elle est importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu&#39;il fait.",
+  "translatedText": "Notez que cette somme est petite lorsque le réseau classe correctement l'image en toute confiance, mais elle est importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu'il fait.",
   "input": "Notice this sum is small when the network confidently classifies the image correctly, but it's large when the network seems like it doesn't know what it's doing.",
   "time_range": [
    245.96,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce coût moyen est notre mesure de la mauvaise qualité du réseau et de la mauvaise sensation de l&#39;ordinateur.",
+  "translatedText": "Ce coût moyen est notre mesure de la mauvaise qualité du réseau et de la mauvaise sensation de l'ordinateur.",
   "input": "This average cost is our measure for how lousy the network is, and how bad the computer should feel.",
   "time_range": [
    267.04,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est une chose compliquée.",
+  "translatedText": "Et c'est une chose compliquée.",
   "input": "And that's a complicated thing.",
   "time_range": [
    273.42,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il prend en entrée ces quelque 13 000 poids et biais, et crache un seul chiffre décrivant la gravité de ces poids et biais, et la façon dont il est défini dépend du comportement du réseau sur les dizaines de milliers de données d&#39;entraînement.",
+  "translatedText": "Il prend en entrée ces quelque 13 000 poids et biais, et crache un seul chiffre décrivant la gravité de ces poids et biais, et la façon dont il est défini dépend du comportement du réseau sur les dizaines de milliers de données d'entraînement.",
   "input": "It takes as its input those 13,000 or so weights and biases, and spits out a single number describing how bad those weights and biases are, and the way it's defined depends on the network's behavior over all the tens of thousands of pieces of training data.",
   "time_range": [
    293.1,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais il ne suffit pas de dire à l&#39;ordinateur à quel point il fait un travail merdique.",
+  "translatedText": "Mais il ne suffit pas de dire à l'ordinateur à quel point il fait un travail merdique.",
   "input": "But just telling the computer what a crappy job it's doing isn't very helpful.",
   "time_range": [
    312.4,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les étudiants en calcul sauront que vous pouvez parfois déterminer ce minimum explicitement, mais ce n&#39;est pas toujours réalisable pour des fonctions vraiment compliquées, certainement pas dans la version à 13 000 entrées de cette situation pour notre fonction de coût de réseau neuronal compliquée et folle.",
+  "translatedText": "Les étudiants en calcul sauront que vous pouvez parfois déterminer ce minimum explicitement, mais ce n'est pas toujours réalisable pour des fonctions vraiment compliquées, certainement pas dans la version à 13 000 entrées de cette situation pour notre fonction de coût de réseau neuronal compliquée et folle.",
   "input": "Calculus students will know that you can sometimes figure out that minimum explicitly, but that's not always feasible for really complicated functions, certainly not in the 13,000 input version of this situation for our crazy complicated neural network cost function.",
   "time_range": [
    336.46,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une tactique plus flexible consiste à commencer par n&#39;importe quelle entrée et à déterminer dans quelle direction vous devez aller pour réduire cette sortie.",
+  "translatedText": "Une tactique plus flexible consiste à commencer par n'importe quelle entrée et à déterminer dans quelle direction vous devez aller pour réduire cette sortie.",
   "input": "A more flexible tactic is to start at any input, and figure out which direction you should step to make that output lower.",
   "time_range": [
    351.58,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus précisément, si vous pouvez déterminer la pente de la fonction là où vous vous trouvez, déplacez-vous vers la gauche si cette pente est positive et déplacez l&#39;entrée vers la droite si cette pente est négative.",
+  "translatedText": "Plus précisément, si vous pouvez déterminer la pente de la fonction là où vous vous trouvez, déplacez-vous vers la gauche si cette pente est positive et déplacez l'entrée vers la droite si cette pente est négative.",
   "input": "Specifically, if you can figure out the slope of the function where you are, then shift to the left if that slope is positive, and shift the input to the right if that slope is negative.",
   "time_range": [
    360.08,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous faites cela à plusieurs reprises, en vérifiant à chaque point la nouvelle pente et en prenant l&#39;étape appropriée, vous vous approcherez d&#39;un minimum local de la fonction.",
+  "translatedText": "Si vous faites cela à plusieurs reprises, en vérifiant à chaque point la nouvelle pente et en prenant l'étape appropriée, vous vous approcherez d'un minimum local de la fonction.",
   "input": "If you do this repeatedly, at each point checking the new slope and taking the appropriate step, you're going to approach some local minimum of the function.",
   "time_range": [
    371.96,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez que même pour cette fonction à entrée unique très simplifiée, il existe de nombreuses vallées possibles dans lesquelles vous pourriez atterrir, en fonction de l&#39;entrée aléatoire à laquelle vous commencez, et rien ne garantit que le minimum local dans lequel vous atterrirez sera la valeur la plus petite possible. de la fonction de coût.",
+  "translatedText": "Remarquez que même pour cette fonction à entrée unique très simplifiée, il existe de nombreuses vallées possibles dans lesquelles vous pourriez atterrir, en fonction de l'entrée aléatoire à laquelle vous commencez, et rien ne garantit que le minimum local dans lequel vous atterrirez sera la valeur la plus petite possible. de la fonction de coût.",
   "input": "Notice, even for this really simplified single input function, there are many possible valleys that you might land in, depending on which random input you start at, and there's no guarantee that the local minimum you land in is going to be the smallest possible value of the cost function.",
   "time_range": [
    384.62,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux également que vous remarquiez que si vous rendez la taille de vos pas proportionnelle à la pente, lorsque la pente s&#39;aplatit vers le minimum, vos pas deviennent de plus en plus petits, ce qui vous aide à ne pas dépasser.",
+  "translatedText": "Je veux également que vous remarquiez que si vous rendez la taille de vos pas proportionnelle à la pente, lorsque la pente s'aplatit vers le minimum, vos pas deviennent de plus en plus petits, ce qui vous aide à ne pas dépasser.",
   "input": "I also want you to notice how if you make your step sizes proportional to the slope, then when the slope is flattening out towards the minimum, your steps get smaller and smaller, and that helps you from overshooting.",
   "time_range": [
    403.18,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au lieu de poser des questions sur la pente de la fonction, vous devez vous demander dans quelle direction vous devez marcher dans cet espace d&#39;entrée afin de diminuer le plus rapidement la sortie de la fonction.",
+  "translatedText": "Au lieu de poser des questions sur la pente de la fonction, vous devez vous demander dans quelle direction vous devez marcher dans cet espace d'entrée afin de diminuer le plus rapidement la sortie de la fonction.",
   "input": "Instead of asking about the slope of the function, you have to ask which direction you should step in this input space so as to decrease the output of the function most quickly.",
   "time_range": [
    428.76,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ceux d&#39;entre vous qui sont familiers avec le calcul multivarié sauront que la pente d&#39;une fonction vous donne la direction de la montée la plus raide, dans quelle direction devez-vous avancer pour augmenter la fonction le plus rapidement.",
+  "translatedText": "Ceux d'entre vous qui sont familiers avec le calcul multivarié sauront que la pente d'une fonction vous donne la direction de la montée la plus raide, dans quelle direction devez-vous avancer pour augmenter la fonction le plus rapidement.",
   "input": "Those of you familiar with multivariable calculus will know that the gradient of a function gives you the direction of steepest ascent, which direction should you step to increase the function most quickly.",
   "time_range": [
    446.66,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous n&#39;êtes pas familier avec le calcul multivarié et souhaitez en savoir plus, consultez certains des travaux que j&#39;ai réalisés pour la Khan Academy sur le sujet.",
+  "translatedText": "Si vous n'êtes pas familier avec le calcul multivarié et souhaitez en savoir plus, consultez certains des travaux que j'ai réalisés pour la Khan Academy sur le sujet.",
   "input": "If you're unfamiliar with multivariable calculus and want to learn more, check out some of the work I did for Khan Academy on the topic.",
   "time_range": [
    474.54,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Honnêtement, tout ce qui compte pour vous et moi en ce moment, c&#39;est qu&#39;en principe, il existe un moyen de calculer ce vecteur, ce vecteur qui vous indique quelle est la direction de la descente et quelle est sa pente.",
+  "translatedText": "Honnêtement, tout ce qui compte pour vous et moi en ce moment, c'est qu'en principe, il existe un moyen de calculer ce vecteur, ce vecteur qui vous indique quelle est la direction de la descente et quelle est sa pente.",
   "input": "Honestly though, all that matters for you and me right now is that in principle there exists a way to compute this vector, this vector that tells you what the downhill direction is and how steep it is.",
   "time_range": [
    480.86,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout ira bien si c&#39;est tout ce que vous savez et que vous n&#39;êtes pas solide sur les détails.",
+  "translatedText": "Tout ira bien si c'est tout ce que vous savez et que vous n'êtes pas solide sur les détails.",
   "input": "You'll be okay if that's all you know and you're not rock solid on the details.",
   "time_range": [
    492.4,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous pouvez obtenir cela, l&#39;algorithme permettant de minimiser la fonction consiste à calculer cette direction de gradient, puis à faire un petit pas en descente et à répéter cela encore et encore.",
+  "translatedText": "Si vous pouvez obtenir cela, l'algorithme permettant de minimiser la fonction consiste à calculer cette direction de gradient, puis à faire un petit pas en descente et à répéter cela encore et encore.",
   "input": "If you can get that, the algorithm for minimizing the function is to compute this gradient direction, then take a small step downhill, and repeat that over and over.",
   "time_range": [
    497.2,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la même idée de base pour une fonction qui possède 13 000 entrées au lieu de 2 entrées.",
+  "translatedText": "C'est la même idée de base pour une fonction qui possède 13 000 entrées au lieu de 2 entrées.",
   "input": "It's the same basic idea for a function that has 13,000 inputs instead of 2 inputs.",
   "time_range": [
    507.7,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le gradient négatif de la fonction de coût n&#39;est qu&#39;un vecteur, c&#39;est une direction à l&#39;intérieur de cet espace d&#39;entrée incroyablement énorme qui vous indique quels coups de pouce à tous ces nombres vont provoquer la diminution la plus rapide de la fonction de coût.",
+  "translatedText": "Le gradient négatif de la fonction de coût n'est qu'un vecteur, c'est une direction à l'intérieur de cet espace d'entrée incroyablement énorme qui vous indique quels coups de pouce à tous ces nombres vont provoquer la diminution la plus rapide de la fonction de coût.",
   "input": "The negative gradient of the cost function is just a vector, it's some direction inside this insanely huge input space that tells you which nudges to all of those numbers is going to cause the most rapid decrease to the cost function.",
   "time_range": [
    520.14,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, grâce à notre fonction de coût spécialement conçue, modifier les pondérations et les biais pour les diminuer signifie que la sortie du réseau sur chaque élément de données d&#39;entraînement ressemble moins à un tableau aléatoire de 10 valeurs, mais plutôt à une décision réelle que nous souhaitons. c&#39;est à faire.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, grâce à notre fonction de coût spécialement conçue, modifier les pondérations et les biais pour les diminuer signifie que la sortie du réseau sur chaque élément de données d'entraînement ressemble moins à un tableau aléatoire de 10 valeurs, mais plutôt à une décision réelle que nous souhaitons. c'est à faire.",
   "input": "And of course, with our specially designed cost function, changing the weights and biases to decrease it means making the output of the network on each piece of training data look less like a random array of 10 values, and more like an actual decision we want it to make.",
   "time_range": [
    535.64,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est important de se rappeler que cette fonction de coût implique une moyenne sur toutes les données d&#39;entraînement, donc si vous la minimisez, cela signifie que les performances sont meilleures sur tous ces échantillons.",
+  "translatedText": "Il est important de se rappeler que cette fonction de coût implique une moyenne sur toutes les données d'entraînement, donc si vous la minimisez, cela signifie que les performances sont meilleures sur tous ces échantillons.",
   "input": "It's important to remember, this cost function involves an average over all of the training data, so if you minimize it, it means it's a better performance on all of those samples.",
   "time_range": [
    551.44,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;algorithme permettant de calculer efficacement ce gradient, qui est en fait au cœur de la façon dont un réseau neuronal apprend, s&#39;appelle la rétropropagation, et c&#39;est ce dont je vais parler dans la prochaine vidéo.",
+  "translatedText": "L'algorithme permettant de calculer efficacement ce gradient, qui est en fait au cœur de la façon dont un réseau neuronal apprend, s'appelle la rétropropagation, et c'est ce dont je vais parler dans la prochaine vidéo.",
   "input": "The algorithm for computing this gradient efficiently, which is effectively the heart of how a neural network learns, is called backpropagation, and it's what I'm going to be talking about next video.",
   "time_range": [
    563.82,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Là, je veux vraiment prendre le temps d&#39;examiner ce qui arrive exactement à chaque poids et biais pour une donnée d&#39;entraînement donnée, en essayant de donner une idée intuitive de ce qui se passe au-delà de la pile de calculs et de formules pertinents.",
+  "translatedText": "Là, je veux vraiment prendre le temps d'examiner ce qui arrive exactement à chaque poids et biais pour une donnée d'entraînement donnée, en essayant de donner une idée intuitive de ce qui se passe au-delà de la pile de calculs et de formules pertinents.",
   "input": "There, I really want to take the time to walk through what exactly happens to each weight and bias for a given piece of training data, trying to give an intuitive feel for what's happening beyond the pile of relevant calculus and formulas.",
   "time_range": [
    574.66,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, maintenant, la principale chose que je veux que vous sachiez, indépendamment des détails de mise en œuvre, c&#39;est que ce que nous entendons lorsque nous parlons d&#39;apprentissage en réseau, c&#39;est qu&#39;il s&#39;agit simplement de minimiser une fonction de coût.",
+  "translatedText": "Ici, maintenant, la principale chose que je veux que vous sachiez, indépendamment des détails de mise en œuvre, c'est que ce que nous entendons lorsque nous parlons d'apprentissage en réseau, c'est qu'il s'agit simplement de minimiser une fonction de coût.",
   "input": "Right here, right now, the main thing I want you to know, independent of implementation details, is that what we mean when we talk about a network learning is that it's just minimizing a cost function.",
   "time_range": [
    587.78,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et remarquez, une des conséquences de cela est qu&#39;il est important que cette fonction de coût ait un résultat agréable et fluide, afin que nous puissions trouver un minimum local en descendant par petits pas.",
+  "translatedText": "Et remarquez, une des conséquences de cela est qu'il est important que cette fonction de coût ait un résultat agréable et fluide, afin que nous puissions trouver un minimum local en descendant par petits pas.",
   "input": "And notice, one consequence of that is that it's important for this cost function to have a nice smooth output, so that we can find a local minimum by taking little steps downhill.",
   "time_range": [
    599.3,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce processus consistant à pousser à plusieurs reprises l&#39;entrée d&#39;une fonction d&#39;un multiple du gradient négatif est appelé descente de gradient.",
+  "translatedText": "Ce processus consistant à pousser à plusieurs reprises l'entrée d'une fonction d'un multiple du gradient négatif est appelé descente de gradient.",
   "input": "This process of repeatedly nudging an input of a function by some multiple of the negative gradient is called gradient descent.",
   "time_range": [
    620.22,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un moyen de converger vers un minimum local d&#39;une fonction de coût, essentiellement une vallée dans ce graphique.",
+  "translatedText": "C'est un moyen de converger vers un minimum local d'une fonction de coût, essentiellement une vallée dans ce graphique.",
   "input": "It's a way to converge towards some local minimum of a cost function, basically a valley in this graph.",
   "time_range": [
    627.3,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je montre toujours l&#39;image d&#39;une fonction avec deux entrées, bien sûr, car les coups de pouce dans un espace d&#39;entrée à 13 000 dimensions sont un peu difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d&#39;y penser.",
+  "translatedText": "Je montre toujours l'image d'une fonction avec deux entrées, bien sûr, car les coups de pouce dans un espace d'entrée à 13 000 dimensions sont un peu difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d'y penser.",
   "input": "I'm still showing the picture of a function with two inputs, of course, because nudges in a 13,000 dimensional input space are a little hard to wrap your mind around, but there is a nice non-spatial way to think about this.",
   "time_range": [
    633.44,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, une façon de penser à ce vecteur gradient de notre fonction de coût incroyablement massive est qu&#39;il code l&#39;importance relative de chaque poids et biais, c&#39;est-à-dire lequel de ces changements va rapporter le plus pour votre argent.",
+  "translatedText": "Donc, une façon de penser à ce vecteur gradient de notre fonction de coût incroyablement massive est qu'il code l'importance relative de chaque poids et biais, c'est-à-dire lequel de ces changements va rapporter le plus pour votre argent.",
   "input": "So a way you can think about this gradient vector of our mind-warpingly massive cost function is that it encodes the relative importance of each weight and bias, that is, which of these changes is going to carry the most bang for your buck.",
   "time_range": [
    679.32,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour prendre un exemple plus simple, si vous avez une fonction avec deux variables en entrée et que vous calculez que son gradient à un point particulier est de 3,1, alors d&#39;une part vous pouvez interpréter cela comme disant que lorsque vous Si vous vous trouvez à cette entrée, vous déplacer dans cette direction augmente la fonction le plus rapidement, et lorsque vous représentez graphiquement la fonction au-dessus du plan des points d&#39;entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers le haut.",
+  "translatedText": "Pour prendre un exemple plus simple, si vous avez une fonction avec deux variables en entrée et que vous calculez que son gradient à un point particulier est de 3,1, alors d'une part vous pouvez interpréter cela comme disant que lorsque vous Si vous vous trouvez à cette entrée, vous déplacer dans cette direction augmente la fonction le plus rapidement, et lorsque vous représentez graphiquement la fonction au-dessus du plan des points d'entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers le haut.",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais une autre façon de lire cela est de dire que les modifications apportées à cette première variable ont 3 fois plus d&#39;importance que les modifications apportées à la deuxième variable, qu&#39;au moins au voisinage de l&#39;entrée concernée, pousser la valeur x a beaucoup plus d&#39;impact pour votre mâle.",
+  "translatedText": "Mais une autre façon de lire cela est de dire que les modifications apportées à cette première variable ont 3 fois plus d'importance que les modifications apportées à la deuxième variable, qu'au moins au voisinage de l'entrée concernée, pousser la valeur x a beaucoup plus d'impact pour votre mâle.",
   "input": "But another way to read that is to say that changes to this first variable have 3 times the importance as changes to the second variable, that at least in the neighborhood of the relevant input, nudging the x-value carries a lot more bang for your buck.",
   "time_range": [
    722.86,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Faisons un zoom arrière et résumons où nous en sommes jusqu&#39;à présent.",
+  "translatedText": "Faisons un zoom arrière et résumons où nous en sommes jusqu'à présent.",
   "input": "Let's zoom out and sum up where we are so far.",
   "time_range": [
    739.88,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Celui que j&#39;ai décrit ici, avec les deux couches cachées de 16 neurones chacune, choisies principalement pour des raisons esthétiques, n&#39;est pas mal, classant correctement environ 96 % des nouvelles images qu&#39;il voit.",
+  "translatedText": "Celui que j'ai décrit ici, avec les deux couches cachées de 16 neurones chacune, choisies principalement pour des raisons esthétiques, n'est pas mal, classant correctement environ 96 % des nouvelles images qu'il voit.",
   "input": "The one I've described here, with the two hidden layers of 16 neurons each, chosen mostly for aesthetic reasons, is not bad, classifying about 96% of the new images it sees correctly.",
   "time_range": [
    794.1,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si vous jouez avec la structure des couches cachées et effectuez quelques ajustements, vous pouvez obtenir jusqu&#39;à 98 %.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous jouez avec la structure des couches cachées et effectuez quelques ajustements, vous pouvez obtenir jusqu'à 98 %.",
   "input": "Now if you play around with the hidden layer structure and make a couple tweaks, you can get this up to 98%.",
   "time_range": [
    816.22,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est plutôt bien !",
+  "translatedText": "Et c'est plutôt bien !",
   "input": "And that's pretty good!",
   "time_range": [
    821.76,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas le meilleur, vous pouvez certainement obtenir de meilleures performances en devenant plus sophistiqué que ce réseau simple, mais étant donné à quel point la tâche initiale est ardue, je pense qu&#39;il y a quelque chose d&#39;incroyable à ce qu&#39;un réseau fasse aussi bien sur des images qu&#39;il n&#39;a jamais vues auparavant, étant donné que nous ne lui avons jamais dit spécifiquement quels modèles rechercher.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas le meilleur, vous pouvez certainement obtenir de meilleures performances en devenant plus sophistiqué que ce réseau simple, mais étant donné à quel point la tâche initiale est ardue, je pense qu'il y a quelque chose d'incroyable à ce qu'un réseau fasse aussi bien sur des images qu'il n'a jamais vues auparavant, étant donné que nous ne lui avons jamais dit spécifiquement quels modèles rechercher.",
   "input": "It's not the best, you can certainly get better performance by getting more sophisticated than this plain vanilla network, but given how daunting the initial task is, I think there's something incredible about any network doing this well on images it's never seen before, given that we never specifically told it what patterns to look for.",
   "time_range": [
    823.02,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À l&#39;origine, la façon dont j&#39;ai motivé cette structure était en décrivant un espoir que nous pourrions avoir, que la deuxième couche puisse capter les petits bords, que la troisième couche rassemblerait ces bords pour reconnaître les boucles et les lignes plus longues, et que celles-ci pourraient être reconstituées. ensemble pour reconnaître les chiffres.",
+  "translatedText": "À l'origine, la façon dont j'ai motivé cette structure était en décrivant un espoir que nous pourrions avoir, que la deuxième couche puisse capter les petits bords, que la troisième couche rassemblerait ces bords pour reconnaître les boucles et les lignes plus longues, et que celles-ci pourraient être reconstituées. ensemble pour reconnaître les chiffres.",
   "input": "Originally, the way I motivated this structure was by describing a hope we might have, that the second layer might pick up on little edges, that the third layer would piece together those edges to recognize loops and longer lines, and that those might be pieced together to recognize digits.",
   "time_range": [
    842.56,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Rappelez-vous comment, dans la dernière vidéo, nous avons regardé comment les poids des connexions de tous les neurones de la première couche à un neurone donné de la deuxième couche peuvent être visualisés sous la forme d&#39;un motif de pixels donné que le neurone de la deuxième couche capte ?",
+  "translatedText": "Rappelez-vous comment, dans la dernière vidéo, nous avons regardé comment les poids des connexions de tous les neurones de la première couche à un neurone donné de la deuxième couche peuvent être visualisés sous la forme d'un motif de pixels donné que le neurone de la deuxième couche capte ?",
   "input": "Remember how last video we looked at how the weights of the connections from all the neurons in the first layer to a given neuron in the second layer can be visualized as a given pixel pattern that the second layer neuron is picking up on?",
   "time_range": [
    864.82,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il semblerait que dans l&#39;espace insondable de 13 000 dimensions de pondérations et de biais possibles, notre réseau s&#39;est trouvé un heureux petit minimum local qui, malgré la classification réussie de la plupart des images, ne reprend pas exactement les modèles que nous aurions pu espérer.",
+  "translatedText": "Il semblerait que dans l'espace insondable de 13 000 dimensions de pondérations et de biais possibles, notre réseau s'est trouvé un heureux petit minimum local qui, malgré la classification réussie de la plupart des images, ne reprend pas exactement les modèles que nous aurions pu espérer.",
   "input": "It would seem that in the unfathomably large 13,000 dimensional space of possible weights and biases, our network found itself a happy little local minimum that, despite successfully classifying most images, doesn't exactly pick up on the patterns we might have hoped for.",
   "time_range": [
    893.76,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu&#39;il semble incertain, n&#39;activant peut-être pas vraiment l&#39;un de ces 10 neurones de sortie ou les activant tous de manière uniforme, mais au lieu de cela, il vous donne en toute confiance une réponse absurde, comme s&#39;il était aussi sûr que ce bruit aléatoire est un 5, car une image réelle d&#39;un 5 est un 5.",
+  "translatedText": "Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu'il semble incertain, n'activant peut-être pas vraiment l'un de ces 10 neurones de sortie ou les activant tous de manière uniforme, mais au lieu de cela, il vous donne en toute confiance une réponse absurde, comme s'il était aussi sûr que ce bruit aléatoire est un 5, car une image réelle d'un 5 est un 5.",
   "input": "If the system was smart, you might expect it to feel uncertain, maybe not really activating any of those 10 output neurons or activating them all evenly, but instead it confidently gives you some nonsense answer, as if it feels as sure that this random noise is a 5 as it does that an actual image of a 5 is a 5.",
   "time_range": [
    914.32,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, avec cela comme image de ce que font réellement ces neurones de deuxième couche, vous pourriez vous demander pourquoi j&#39;introduireais ce réseau avec la motivation de capter les bords et les modèles.",
+  "translatedText": "Donc, avec cela comme image de ce que font réellement ces neurones de deuxième couche, vous pourriez vous demander pourquoi j'introduireais ce réseau avec la motivation de capter les bords et les modèles.",
   "input": "So with this as the image of what those second layer neurons are really doing, you might wonder why I would introduce this network with the motivation of picking up on edges and patterns.",
   "time_range": [
    962.12,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Franchement, il s’agit d’une technologie ancienne, du type étudié dans les années 80 et 90, et vous devez la comprendre avant de pouvoir comprendre des variantes modernes plus détaillées, et elle est clairement capable de résoudre certains problèmes intéressants, mais plus vous approfondissez ce que ces couches cachées font vraiment l&#39;affaire, moins cela semble intelligent.",
+  "translatedText": "Franchement, il s’agit d’une technologie ancienne, du type étudié dans les années 80 et 90, et vous devez la comprendre avant de pouvoir comprendre des variantes modernes plus détaillées, et elle est clairement capable de résoudre certains problèmes intéressants, mais plus vous approfondissez ce que ces couches cachées font vraiment l'affaire, moins cela semble intelligent.",
   "input": "Frankly, this is old technology, the kind researched in the 80s and 90s, and you do need to understand it before you can understand more detailed modern variants, and it clearly is capable of solving some interesting problems, but the more you dig into what those hidden layers are really doing, the less intelligent it seems.",
   "time_range": [
    977.64,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En déplaçant un instant l&#39;attention de la façon dont les réseaux apprennent vers la façon dont vous apprenez, cela ne se produira que si vous vous engagez activement avec le matériel présenté ici, d&#39;une manière ou d&#39;une autre.",
+  "translatedText": "En déplaçant un instant l'attention de la façon dont les réseaux apprennent vers la façon dont vous apprenez, cela ne se produira que si vous vous engagez activement avec le matériel présenté ici, d'une manière ou d'une autre.",
   "input": "Shifting the focus for a moment from how networks learn to how you learn, that'll only happen if you engage actively with the material here somehow.",
   "time_range": [
    998.48,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une chose assez simple que je veux que vous fassiez est de faire une pause maintenant et de réfléchir profondément un instant aux changements que vous pourriez apporter à ce système et à la manière dont il perçoit les images si vous vouliez qu&#39;il capte mieux des éléments tels que les bords et les motifs.",
+  "translatedText": "Une chose assez simple que je veux que vous fassiez est de faire une pause maintenant et de réfléchir profondément un instant aux changements que vous pourriez apporter à ce système et à la manière dont il perçoit les images si vous vouliez qu'il capte mieux des éléments tels que les bords et les motifs.",
   "input": "One pretty simple thing I want you to do is just pause right now and think deeply for a moment about what changes you might make to this system and how it perceives images if you wanted it to better pick up on things like edges and patterns.",
   "time_range": [
    1007.06,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais mieux que cela, pour réellement approfondir le sujet, je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l&#39;apprentissage profond et les réseaux de neurones.",
+  "translatedText": "Mais mieux que cela, pour réellement approfondir le sujet, je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l'apprentissage profond et les réseaux de neurones.",
   "input": "But better than that, to actually engage with the material, I highly recommend the book by Michael Nielsen on deep learning and neural networks.",
   "time_range": [
    1021.48,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est génial, c&#39;est que ce livre est gratuit et accessible au public, donc si vous en retirez quelque chose, pensez à vous joindre à moi pour faire un don en faveur des efforts de Nielsen.",
+  "translatedText": "Ce qui est génial, c'est que ce livre est gratuit et accessible au public, donc si vous en retirez quelque chose, pensez à vous joindre à moi pour faire un don en faveur des efforts de Nielsen.",
   "input": "What's awesome is that this book is free and publicly available, so if you do get something out of it, consider joining me in making a donation towards Nielsen's efforts.",
   "time_range": [
    1039.3,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai également lié quelques autres ressources que j&#39;aime beaucoup dans la description, y compris le magnifique et phénoménal article de blog de Chris Ola et les articles de Distill.",
+  "translatedText": "J'ai également lié quelques autres ressources que j'aime beaucoup dans la description, y compris le magnifique et phénoménal article de blog de Chris Ola et les articles de Distill.",
   "input": "I've also linked a couple other resources I like a lot in the description, including the phenomenal and beautiful blog post by Chris Ola and the articles in Distill.",
   "time_range": [
    1047.66,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour conclure ici ces dernières minutes, je voudrais revenir sur un extrait de l&#39;entretien que j&#39;ai eu avec Leisha Lee.",
+  "translatedText": "Pour conclure ici ces dernières minutes, je voudrais revenir sur un extrait de l'entretien que j'ai eu avec Leisha Lee.",
   "input": "To close things off here for the last few minutes, I want to jump back into a snippet of the interview I had with Leisha Lee.",
   "time_range": [
    1058.28,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous vous souvenez peut-être d&#39;elle dans la dernière vidéo, elle a fait son doctorat en apprentissage profond.",
+  "translatedText": "Vous vous souvenez peut-être d'elle dans la dernière vidéo, elle a fait son doctorat en apprentissage profond.",
   "input": "You might remember her from the last video, she did her PhD work in deep learning.",
   "time_range": [
    1064.3,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Juste pour situer où nous en étions dans la conversation, le premier article a pris l&#39;un de ces réseaux neuronaux particulièrement profonds qui est vraiment bon en reconnaissance d&#39;images, et au lieu de l&#39;entraîner sur un ensemble de données correctement étiqueté, il a mélangé toutes les étiquettes avant l&#39;entraînement.",
+  "translatedText": "Juste pour situer où nous en étions dans la conversation, le premier article a pris l'un de ces réseaux neuronaux particulièrement profonds qui est vraiment bon en reconnaissance d'images, et au lieu de l'entraîner sur un ensemble de données correctement étiqueté, il a mélangé toutes les étiquettes avant l'entraînement.",
   "input": "Just to set up where we were in the conversation, the first paper took one of these particularly deep neural networks that's really good at image recognition, and instead of training it on a properly labeled dataset, shuffled all the labels around before training.",
   "time_range": [
    1076.12,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De toute évidence, la précision des tests ici n&#39;était pas meilleure que celle du hasard, puisque tout est étiqueté de manière aléatoire, mais il était toujours possible d&#39;obtenir la même précision de formation que celle que vous obtiendriez sur un ensemble de données correctement étiqueté.",
+  "translatedText": "De toute évidence, la précision des tests ici n'était pas meilleure que celle du hasard, puisque tout est étiqueté de manière aléatoire, mais il était toujours possible d'obtenir la même précision de formation que celle que vous obtiendriez sur un ensemble de données correctement étiqueté.",
   "input": "Obviously the testing accuracy here was no better than random, since everything is just randomly labeled, but it was still able to achieve the same training accuracy as you would on a properly labeled dataset.",
   "time_range": [
    1089.48,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalement, les millions de poids pour ce réseau particulier étaient suffisants pour qu&#39;il mémorise simplement les données aléatoires, ce qui soulève la question de savoir si la minimisation de cette fonction de coût correspond réellement à une sorte de structure dans l&#39;image, ou s&#39;agit-il simplement d&#39;une mémorisation ?",
+  "translatedText": "Fondamentalement, les millions de poids pour ce réseau particulier étaient suffisants pour qu'il mémorise simplement les données aléatoires, ce qui soulève la question de savoir si la minimisation de cette fonction de coût correspond réellement à une sorte de structure dans l'image, ou s'agit-il simplement d'une mémorisation ?",
   "input": "Basically, the millions of weights for this particular network were enough for it to just memorize the random data, which raises the question for whether minimizing this cost function actually corresponds to any sort of structure in the image, or is it just memorization?",
   "time_range": [
    1101.6,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ce qui était également intéressant, c&#39;est que cela met en lumière un autre article datant d&#39;il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de simplifications sur les couches réseau, mais l&#39;un des résultats disait que si vous regardez le paysage de l&#39;optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont tendance à apprendre sont en réalité de qualité égale, donc dans un certain sens, si votre ensemble de données est structuré, vous devriez pouvoir les trouver beaucoup plus facilement.",
+  "translatedText": "Et ce qui était également intéressant, c'est que cela met en lumière un autre article datant d'il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de simplifications sur les couches réseau, mais l'un des résultats disait que si vous regardez le paysage de l'optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont tendance à apprendre sont en réalité de qualité égale, donc dans un certain sens, si votre ensemble de données est structuré, vous devriez pouvoir les trouver beaucoup plus facilement.",
   "input": "And so what was also interesting about that is it brings into light another paper from actually a couple of years ago, which has a lot more simplifications about the network layers, but one of the results was saying how if you look at the optimization landscape, the local minima that these networks tend to learn are actually of equal quality, so in some sense if your dataset is structured, you should be able to find that much more easily.",
   "time_range": [
    1168.54,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mes remerciements, comme toujours, à ceux d&#39;entre vous qui soutiennent Patreon.",
+  "translatedText": "Mes remerciements, comme toujours, à ceux d'entre vous qui soutiennent Patreon.",
   "input": "My thanks, as always, to those of you supporting on Patreon.",
   "time_range": [
    1198.16,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai déjà dit à quel point Patreon change la donne, mais ces vidéos ne seraient vraiment pas possibles sans vous.",
+  "translatedText": "J'ai déjà dit à quel point Patreon change la donne, mais ces vidéos ne seraient vraiment pas possibles sans vous.",
   "input": "I've said before just what a game changer Patreon is, but these videos really would not be possible without you.",
   "time_range": [
    1201.52,
diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt
index 763472521..98c13db79 100644
--- a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt
@@ -556,7 +556,7 @@
 
 140
 00:11:45,751 --> 00:11:51,662
-אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה&#39; כשאתה עומד בקלט הזה, 
+אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה' כשאתה עומד בקלט הזה, 
 
 141
 00:11:51,662 --> 00:11:55,050
diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/description.json b/2017/gradient-descent/hebrew/description.json
index 22a4e075c..8c229329f 100644
--- a/2017/gradient-descent/hebrew/description.json
+++ b/2017/gradient-descent/hebrew/description.json
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "&quot;אבל כבר צרכתי ברעבתנות את היצירות של נילסן, אולה ווולש&quot;, אני שומע אותך אומר. טוב טוב, תראה אותך אז. מכיוון שכך, אולי אמליץ לך להמשיך עם הספר &quot;למידה עמוקה&quot; מאת גודפלו, בנג&#39;יו וקורוויל.",
+  "translatedText": "&quot;אבל כבר צרכתי ברעבתנות את היצירות של נילסן, אולה ווולש&quot;, אני שומע אותך אומר. טוב טוב, תראה אותך אז. מכיוון שכך, אולי אמליץ לך להמשיך עם הספר &quot;למידה עמוקה&quot; מאת גודפלו, בנג'יו וקורוויל.",
   "input": "\"But I've already voraciously consumed Nielsen's, Olah's and Welch's works\", I hear you say.  Well well, look at you then.  That being the case, I might recommend that you continue on with the book \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville."
  },
  {
diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/hebrew/sentence_translations.json
index 920552d55..0b95fb5ba 100644
--- a/2017/gradient-descent/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/hebrew/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אם לקחת דוגמה פשוטה יותר, אם יש לך איזושהי פונקציה עם שני משתנים כקלט, ואתה מחשב שהשיפוע שלה בנקודה מסוימת יוצאת כ-3,1, אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה&#39; כשאתה עומד בקלט הזה, נע לאורך הכיוון הזה מגדיל את הפונקציה הכי מהר, שכאשר אתה משרטט את הפונקציה מעל מישור נקודות הקלט, הווקטור הזה הוא מה שנותן לך את כיוון העלייה הישר.",
+  "translatedText": "אם לקחת דוגמה פשוטה יותר, אם יש לך איזושהי פונקציה עם שני משתנים כקלט, ואתה מחשב שהשיפוע שלה בנקודה מסוימת יוצאת כ-3,1, אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה' כשאתה עומד בקלט הזה, נע לאורך הכיוון הזה מגדיל את הפונקציה הכי מהר, שכאשר אתה משרטט את הפונקציה מעל מישור נקודות הקלט, הווקטור הזה הוא מה שנותן לך את כיוון העלייה הישר.",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt
index 3e4c15c48..904ae1b45 100644
--- a/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt
@@ -696,7 +696,7 @@
 
 175
 00:11:47,235 --> 00:11:52,362
-तो एक तरफ आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि जब आप &#39; आप उस इनपुट पर खड़े हैं, 
+तो एक तरफ आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि जब आप ' आप उस इनपुट पर खड़े हैं, 
 
 176
 00:11:52,362 --> 00:11:55,761
diff --git a/2017/gradient-descent/hindi/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/hindi/sentence_translations.json
index e1557c00e..9a034e63b 100644
--- a/2017/gradient-descent/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/hindi/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक सरल उदाहरण लेने के लिए, यदि आपके पास इनपुट के रूप में दो चर के साथ कुछ फ़ंक्शन है, और आप गणना करते हैं कि किसी विशेष बिंदु पर इसका ग्रेडिएंट 3,1 के रूप में निकलता है, तो एक तरफ आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि जब आप &#39; आप उस इनपुट पर खड़े हैं, इस दिशा में आगे बढ़ने से फ़ंक्शन सबसे तेज़ी से बढ़ता है, जब आप इनपुट बिंदुओं के विमान के ऊपर फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, तो वह वेक्टर आपको सीधे ऊपर की दिशा दे रहा है।",
+  "translatedText": "एक सरल उदाहरण लेने के लिए, यदि आपके पास इनपुट के रूप में दो चर के साथ कुछ फ़ंक्शन है, और आप गणना करते हैं कि किसी विशेष बिंदु पर इसका ग्रेडिएंट 3,1 के रूप में निकलता है, तो एक तरफ आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि जब आप ' आप उस इनपुट पर खड़े हैं, इस दिशा में आगे बढ़ने से फ़ंक्शन सबसे तेज़ी से बढ़ता है, जब आप इनपुट बिंदुओं के विमान के ऊपर फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, तो वह वेक्टर आपको सीधे ऊपर की दिशा दे रहा है।",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt
index 7e1663182..785cfae14 100644
--- a/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt
@@ -756,7 +756,7 @@ tertentu adalah 3,1, maka di satu sisi Anda dapat menafsirkannya sebagai pernyat
 
 190
 00:11:49,705 --> 00:11:52,806
-bahwa ketika Anda&#39; Saat Anda berdiri di masukan tersebut, 
+bahwa ketika Anda' Saat Anda berdiri di masukan tersebut, 
 
 191
 00:11:52,806 --> 00:11:56,157
diff --git a/2017/gradient-descent/indonesian/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/indonesian/sentence_translations.json
index 22fa5ee97..fcc8db359 100644
--- a/2017/gradient-descent/indonesian/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/indonesian/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Untuk mengambil contoh yang lebih sederhana, jika Anda memiliki suatu fungsi dengan dua variabel sebagai masukan, dan Anda menghitung bahwa gradiennya pada suatu titik tertentu adalah 3,1, maka di satu sisi Anda dapat menafsirkannya sebagai pernyataan bahwa ketika Anda&#39; Saat Anda berdiri di masukan tersebut, bergerak sepanjang arah ini akan meningkatkan fungsi paling cepat, sehingga saat Anda membuat grafik fungsi di atas bidang titik masukan, vektor itulah yang memberi Anda arah lurus ke atas.",
+  "translatedText": "Untuk mengambil contoh yang lebih sederhana, jika Anda memiliki suatu fungsi dengan dua variabel sebagai masukan, dan Anda menghitung bahwa gradiennya pada suatu titik tertentu adalah 3,1, maka di satu sisi Anda dapat menafsirkannya sebagai pernyataan bahwa ketika Anda' Saat Anda berdiri di masukan tersebut, bergerak sepanjang arah ini akan meningkatkan fungsi paling cepat, sehingga saat Anda membuat grafik fungsi di atas bidang titik masukan, vektor itulah yang memberi Anda arah lurus ke atas.",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt
index 3711c6055..36974fa6e 100644
--- a/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,180 --> 00:00:07,280
-Nell&#39;ultimo video ho presentato la struttura di una rete neurale.
+Nell'ultimo video ho presentato la struttura di una rete neurale.
 
 2
 00:00:07,680 --> 00:00:10,520
@@ -24,7 +24,7 @@ ma anche del funzionamento di molti altri sistemi di apprendimento automatico.
 
 7
 00:00:21,120 --> 00:00:24,442
-Successivamente approfondiremo un po&#39; di più il funzionamento di questa 
+Successivamente approfondiremo un po' di più il funzionamento di questa 
 
 8
 00:00:24,442 --> 00:00:27,940
@@ -48,7 +48,7 @@ ciascun pixel con un valore di scala di grigio compreso tra 0 e 1.
 
 13
 00:00:43,820 --> 00:00:46,930
-Questi sono ciò che determina l&#39;attivazione 
+Questi sono ciò che determina l'attivazione 
 
 14
 00:00:46,930 --> 00:00:50,040
@@ -56,7 +56,7 @@ di 784 neuroni nello strato di input della rete.
 
 15
 00:00:51,180 --> 00:00:54,113
-E poi l&#39;attivazione di ciascun neurone negli strati 
+E poi l'attivazione di ciascun neurone negli strati 
 
 16
 00:00:54,113 --> 00:00:57,571
@@ -72,11 +72,11 @@ Poi componi quella somma con qualche altra funzione,
 
 19
 00:01:04,782 --> 00:01:08,940
-come lo schiacciamento del sigmoide, o un relu, come ho visto nell&#39;ultimo video.
+come lo schiacciamento del sigmoide, o un relu, come ho visto nell'ultimo video.
 
 20
 00:01:09,480 --> 00:01:14,425
-In totale, data la scelta un po&#39; arbitraria di due strati nascosti con 16 
+In totale, data la scelta un po' arbitraria di due strati nascosti con 16 
 
 21
 00:01:14,425 --> 00:01:19,307
@@ -108,7 +108,7 @@ e il terzo strato poteva riprendere modelli come anelli e linee,
 
 28
 00:01:44,184 --> 00:01:47,746
-e l&#39;ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per 
+e l'ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per 
 
 29
 00:01:47,746 --> 00:01:48,800
@@ -200,7 +200,7 @@ neuroni dello strato precedente, e i pesi nella somma ponderata che definisce la
 
 51
 00:03:10,266 --> 00:03:14,299
-sua attivazione sono un po&#39; come i punti di forza di quelle connessioni, 
+sua attivazione sono un po' come i punti di forza di quelle connessioni, 
 
 52
 00:03:14,299 --> 00:03:18,960
@@ -232,7 +232,7 @@ Quindi quello che fai è definire una funzione di costo, un modo per dire al com
 
 59
 00:03:41,195 --> 00:03:45,683
-no, cattivo computer, che l&#39;output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la 
+no, cattivo computer, che l'output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la 
 
 60
 00:03:45,683 --> 00:03:48,462
@@ -244,7 +244,7 @@ quello che mi hai dato è totale spazzatura.
 
 62
 00:03:51,720 --> 00:03:56,171
-Per dirlo in modo un po&#39; più matematico, sommi i quadrati delle differenze tra 
+Per dirlo in modo un po' più matematico, sommi i quadrati delle differenze tra 
 
 63
 00:03:56,171 --> 00:04:00,836
@@ -256,7 +256,7 @@ e questo è quello che chiameremo il costo di un singolo esempio di formazione.
 
 65
 00:04:05,960 --> 00:04:11,454
-Si noti che questa somma è piccola quando la rete classifica correttamente l&#39;immagine 
+Si noti che questa somma è piccola quando la rete classifica correttamente l'immagine 
 
 66
 00:04:11,454 --> 00:04:16,399
@@ -320,7 +320,7 @@ di migliaia di dati di addestramento.
 
 81
 00:05:09,520 --> 00:05:11,000
-C&#39;è molto a cui pensare.
+C'è molto a cui pensare.
 
 82
 00:05:12,400 --> 00:05:15,820
@@ -376,7 +376,7 @@ nel punto in cui ti trovi, spostati a sinistra se la pendenza è
 
 95
 00:06:06,626 --> 00:06:09,900
-positiva e sposta l&#39;input a destra se la pendenza è negativa.
+positiva e sposta l'input a destra se la pendenza è negativa.
 
 96
 00:06:11,960 --> 00:06:15,692
@@ -388,7 +388,7 @@ facendo il passo appropriato, ti avvicinerai ad un minimo locale della funzione.
 
 98
 00:06:20,640 --> 00:06:23,800
-L&#39;immagine che potresti avere in mente qui è una palla che rotola giù da una collina.
+L'immagine che potresti avere in mente qui è una palla che rotola giù da una collina.
 
 99
 00:06:24,620 --> 00:06:28,094
@@ -400,11 +400,11 @@ ci sono molte possibili valli in cui potresti atterrare,
 
 101
 00:06:30,884 --> 00:06:33,184
-a seconda dell&#39;input casuale da cui inizi, 
+a seconda dell'input casuale da cui inizi, 
 
 102
 00:06:33,184 --> 00:06:36,806
-e non c&#39;è alcuna garanzia che il minimo locale in cui atterri sarà il 
+e non c'è alcuna garanzia che il minimo locale in cui atterri sarà il 
 
 103
 00:06:36,806 --> 00:06:39,400
@@ -428,7 +428,7 @@ i tuoi passi diventano sempre più piccoli e questo ti aiuta a non superare il l
 
 108
 00:06:55,940 --> 00:06:58,487
-Aumentando un po&#39; la complessità, immagina 
+Aumentando un po' la complessità, immagina 
 
 109
 00:06:58,487 --> 00:07:00,980
@@ -452,7 +452,7 @@ devi chiederti in quale direzione dovresti muoverti in questo spazio
 
 114
 00:07:15,295 --> 00:07:18,960
-di input in modo da diminuire più rapidamente l&#39;output della funzione.
+di input in modo da diminuire più rapidamente l'output della funzione.
 
 115
 00:07:19,720 --> 00:07:21,760
@@ -468,7 +468,7 @@ Quelli di voi che hanno familiarità con il calcolo multivariabile sapranno
 
 118
 00:07:30,664 --> 00:07:34,935
-che il gradiente di una funzione ti dà la direzione dell&#39;ascesa più ripida, 
+che il gradiente di una funzione ti dà la direzione dell'ascesa più ripida, 
 
 119
 00:07:34,935 --> 00:07:38,780
@@ -488,7 +488,7 @@ Ancor di più, la lunghezza di questo vettore gradiente è
 
 123
 00:07:50,428 --> 00:07:53,840
-un&#39;indicazione di quanto sia ripido il pendio più ripido.
+un'indicazione di quanto sia ripido il pendio più ripido.
 
 124
 00:07:54,540 --> 00:07:57,253
@@ -496,11 +496,11 @@ Se non hai familiarità con il calcolo multivariabile e desideri saperne di più
 
 125
 00:07:57,253 --> 00:07:59,695
-dai un&#39;occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy 
+dai un'occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy 
 
 126
 00:07:59,695 --> 00:08:00,340
-sull&#39;argomento.
+sull'argomento.
 
 127
 00:08:00,860 --> 00:08:04,455
@@ -524,7 +524,7 @@ non sei solido come una roccia sui dettagli.
 
 132
 00:08:17,200 --> 00:08:20,498
-Se riesci a capirlo, l&#39;algoritmo per minimizzare la funzione 
+Se riesci a capirlo, l'algoritmo per minimizzare la funzione 
 
 133
 00:08:20,498 --> 00:08:23,289
@@ -552,7 +552,7 @@ Il gradiente negativo della funzione di costo è solo un vettore,
 
 139
 00:08:44,018 --> 00:08:48,972
-è una direzione all&#39;interno di questo spazio di input follemente enorme che ti 
+è una direzione all'interno di questo spazio di input follemente enorme che ti 
 
 140
 00:08:48,972 --> 00:08:53,805
@@ -568,7 +568,7 @@ E ovviamente, con la nostra funzione di costo appositamente progettata,
 
 143
 00:08:59,435 --> 00:09:03,282
-modificare i pesi e i bias per ridurli significa far sì che l&#39;output 
+modificare i pesi e i bias per ridurli significa far sì che l'output 
 
 144
 00:09:03,282 --> 00:09:06,972
@@ -592,11 +592,11 @@ significa che ci sono prestazioni migliori su tutti questi campioni.
 
 149
 00:09:23,820 --> 00:09:27,046
-L&#39;algoritmo per calcolare questo gradiente in modo efficiente, 
+L'algoritmo per calcolare questo gradiente in modo efficiente, 
 
 150
 00:09:27,046 --> 00:09:30,609
-che è effettivamente il cuore dell&#39;apprendimento di una rete neurale, 
+che è effettivamente il cuore dell'apprendimento di una rete neurale, 
 
 151
 00:09:30,609 --> 00:09:33,980
@@ -612,7 +612,7 @@ ciascun peso e bias per un dato dato di addestramento,
 
 154
 00:09:41,491 --> 00:09:45,621
-cercando di dare un&#39;idea intuitiva di ciò che sta accadendo oltre la pila di 
+cercando di dare un'idea intuitiva di ciò che sta accadendo oltre la pila di 
 
 155
 00:09:45,621 --> 00:09:47,100
@@ -660,7 +660,7 @@ attivi o inattivi in modo binario, come lo sono i neuroni biologici.
 
 166
 00:10:20,220 --> 00:10:23,490
-Questo processo di spostamento ripetuto dell&#39;input di una funzione 
+Questo processo di spostamento ripetuto dell'input di una funzione 
 
 167
 00:10:23,490 --> 00:10:26,760
@@ -676,11 +676,11 @@ sostanzialmente una valle in questo grafico.
 
 170
 00:10:33,440 --> 00:10:37,222
-Sto ancora mostrando l&#39;immagine di una funzione con due input, ovviamente, 
+Sto ancora mostrando l'immagine di una funzione con due input, ovviamente, 
 
 171
 00:10:37,222 --> 00:10:40,765
-perché i nudge in uno spazio di input a 13.000 dimensioni sono un po&#39; 
+perché i nudge in uno spazio di input a 13.000 dimensioni sono un po' 
 
 172
 00:10:40,765 --> 00:10:44,260
@@ -696,7 +696,7 @@ Il segno, ovviamente, ci dice se la componente corrispondente del
 
 175
 00:10:51,967 --> 00:10:55,140
-vettore di input deve essere spostata verso l&#39;alto o verso il basso.
+vettore di input deve essere spostata verso l'alto o verso il basso.
 
 176
 00:10:55,800 --> 00:10:59,289
@@ -712,7 +712,7 @@ Vedete, nella nostra rete, un aggiustamento a uno dei pesi potrebbe avere un imp
 
 179
 00:11:08,996 --> 00:11:12,817
-molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all&#39;aggiustamento a qualche altro 
+molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all'aggiustamento a qualche altro 
 
 180
 00:11:12,817 --> 00:11:13,040
@@ -728,7 +728,7 @@ Quindi un modo in cui puoi pensare a questo vettore gradiente della nostra enorm
 
 183
 00:11:23,697 --> 00:11:28,342
-funzione di costo è che codifica l&#39;importanza relativa di ogni peso e pregiudizio, 
+funzione di costo è che codifica l'importanza relativa di ogni peso e pregiudizio, 
 
 184
 00:11:28,342 --> 00:11:32,400
@@ -748,11 +748,11 @@ input e calcoli che il suo gradiente in un punto particolare risulta come 3,1,
 
 188
 00:11:45,415 --> 00:11:49,253
-allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu&#39; 
+allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu' 
 
 189
 00:11:49,253 --> 00:11:53,571
-Stando su quell&#39;input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta 
+Stando su quell'input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta 
 
 190
 00:11:53,571 --> 00:11:57,675
@@ -768,11 +768,11 @@ Ma un altro modo di leggerlo è dire che le modifiche a questa prima variabile h
 
 193
 00:12:07,399 --> 00:12:10,724
-volte l&#39;importanza delle modifiche alla seconda variabile, 
+volte l'importanza delle modifiche alla seconda variabile, 
 
 194
 00:12:10,724 --> 00:12:13,521
-che almeno nelle vicinanze dell&#39;input rilevante, 
+che almeno nelle vicinanze dell'input rilevante, 
 
 195
 00:12:13,521 --> 00:12:16,900
@@ -800,7 +800,7 @@ Prende i 13.000 pesi e pregiudizi come input e produce
 
 201
 00:12:37,440 --> 00:12:41,720
-un&#39;unica misura di pessimazza basata sugli esempi di formazione.
+un'unica misura di pessimazza basata sugli esempi di formazione.
 
 202
 00:12:42,440 --> 00:12:44,859
@@ -916,7 +916,7 @@ Beh, almeno per questo, per niente.
 
 230
 00:14:24,820 --> 00:14:28,994
-Ricordi come nell&#39;ultimo video abbiamo visto come i pesi delle connessioni da tutti 
+Ricordi come nell'ultimo video abbiamo visto come i pesi delle connessioni da tutti 
 
 231
 00:14:28,994 --> 00:14:32,742
@@ -944,7 +944,7 @@ sembrano, beh, quasi casuali, solo con alcuni schemi molto vaghi in il mezzo lì
 
 237
 00:14:53,760 --> 00:14:57,560
-Sembrerebbe che nell&#39;insondabilmente ampio spazio di 13.000 dimensioni dei 
+Sembrerebbe che nell'insondabilmente ampio spazio di 13.000 dimensioni dei 
 
 238
 00:14:57,560 --> 00:15:01,360
@@ -964,7 +964,7 @@ E per chiarire davvero questo punto, guarda cosa
 
 242
 00:15:11,800 --> 00:15:13,820
-succede quando inserisci un&#39;immagine casuale.
+succede quando inserisci un'immagine casuale.
 
 243
 00:15:14,320 --> 00:15:18,728
@@ -980,7 +980,7 @@ tutti in modo uniforme, ma invece ti dà con sicurezza qualche risposta senza se
 
 246
 00:15:28,358 --> 00:15:33,289
-come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l&#39;immagine reale 
+come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l'immagine reale 
 
 247
 00:15:33,289 --> 00:15:34,160
@@ -1000,7 +1000,7 @@ In gran parte ciò è dovuto al fatto che si tratta di
 
 251
 00:15:43,165 --> 00:15:45,240
-un&#39;impostazione di allenamento così strettamente vincolata.
+un'impostazione di allenamento così strettamente vincolata.
 
 252
 00:15:45,880 --> 00:15:47,740
@@ -1048,11 +1048,11 @@ ma piuttosto un punto di partenza.
 
 263
 00:16:17,640 --> 00:16:21,853
-Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni &#39;80 e 
+Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni '80 e 
 
 264
 00:16:21,853 --> 00:16:26,066
-&#39;90, e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, 
+'90, e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, 
 
 265
 00:16:26,066 --> 00:16:29,486
@@ -1068,7 +1068,7 @@ tanto meno intelligenti sembrano.
 
 268
 00:16:38,480 --> 00:16:42,482
-Spostando per un momento l&#39;attenzione da come le reti apprendono a come impari tu, 
+Spostando per un momento l'attenzione da come le reti apprendono a come impari tu, 
 
 269
 00:16:42,482 --> 00:16:46,300
@@ -1096,7 +1096,7 @@ Ma meglio di così, per interagire davvero con il materiale,
 
 275
 00:17:04,373 --> 00:17:08,231
-consiglio vivamente il libro di Michael Nielsen sull&#39;apprendimento profondo 
+consiglio vivamente il libro di Michael Nielsen sull'apprendimento profondo 
 
 276
 00:17:08,231 --> 00:17:09,099
@@ -1116,7 +1116,7 @@ La cosa fantastica è che questo libro è gratuito e disponibile al pubblico,
 
 280
 00:17:22,311 --> 00:17:24,965
-quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l&#39;idea di 
+quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l'idea di 
 
 281
 00:17:24,965 --> 00:17:27,660
@@ -1136,11 +1136,11 @@ Per chiudere qui per gli ultimi minuti, voglio tornare a un
 
 285
 00:17:41,127 --> 00:17:43,880
-frammento dell&#39;intervista che ho avuto con Leisha Lee.
+frammento dell'intervista che ho avuto con Leisha Lee.
 
 286
 00:17:44,300 --> 00:17:45,905
-Potresti ricordarla dall&#39;ultimo video, ha 
+Potresti ricordarla dall'ultimo video, ha 
 
 287
 00:17:45,905 --> 00:17:47,720
@@ -1176,7 +1176,7 @@ e invece di addestrarla su un set di dati opportunamente etichettato,
 
 295
 00:18:06,414 --> 00:18:08,740
-ha mescolato tutte le etichette prima dell&#39;addestramento.
+ha mescolato tutte le etichette prima dell'addestramento.
 
 296
 00:18:09,480 --> 00:18:12,737
@@ -1208,7 +1208,7 @@ il che solleva la questione se minimizzare questa funzione di costo corrisponda
 
 303
 00:18:31,627 --> 00:18:34,712
-effettivamente a qualsiasi tipo di struttura nell&#39;immagine, 
+effettivamente a qualsiasi tipo di struttura nell'immagine, 
 
 304
 00:18:34,712 --> 00:18:36,400
@@ -1236,7 +1236,7 @@ Mentre se ti stai effettivamente allenando su un set di dati strutturato,
 
 310
 00:19:16,374 --> 00:19:20,174
-uno che ha le etichette giuste, all&#39;inizio giocheri un po&#39;, 
+uno che ha le etichette giuste, all'inizio giocheri un po', 
 
 311
 00:19:20,174 --> 00:19:24,364
@@ -1256,7 +1256,7 @@ fa, che presenta molte più semplificazioni sui livelli di rete,
 
 315
 00:19:37,522 --> 00:19:42,304
-ma uno dei risultati diceva che se si guarda al panorama dell&#39;ottimizzazione, 
+ma uno dei risultati diceva che se si guarda al panorama dell'ottimizzazione, 
 
 316
 00:19:42,304 --> 00:19:47,320
diff --git a/2017/gradient-descent/italian/description.json b/2017/gradient-descent/italian/description.json
index 327d148d7..667af10ca 100644
--- a/2017/gradient-descent/italian/description.json
+++ b/2017/gradient-descent/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Ti piacciono questi video? Considera l&#39;idea di condividerne uno o due.",
+  "translatedText": "Ti piacciono questi video? Considera l'idea di condividerne uno o due.",
   "input": "Enjoy these videos?  Consider sharing one or two."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "http://neuralnetworksanddeeplearning.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Il libro illustra il codice dietro l&#39;esempio in questi video, che puoi trovare qui: ",
+  "translatedText": "Il libro illustra il codice dietro l'esempio in questi video, che puoi trovare qui: ",
   "input": "The book walks through the code behind the example in these videos, which you can find here: "
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata anche al blog di Chris Olah: ",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata anche al blog di Chris Olah: ",
   "input": "Also check out Chris Olah's blog: "
  },
  {
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per altri video, Welch Labs offre anche alcune fantastiche serie sull&#39;apprendimento automatico: ",
+  "translatedText": "Per altri video, Welch Labs offre anche alcune fantastiche serie sull'apprendimento automatico: ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
diff --git a/2017/gradient-descent/italian/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/italian/sentence_translations.json
index b3194c63a..40b5d6ec4 100644
--- a/2017/gradient-descent/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video ho presentato la struttura di una rete neurale.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video ho presentato la struttura di una rete neurale.",
   "input": "Last video I laid out the structure of a neural network.",
   "time_range": [
    4.180000000000002,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Successivamente approfondiremo un po&#39; di più il funzionamento di questa particolare rete e cosa finiscono per cercare quegli strati nascosti di neuroni.",
+  "translatedText": "Successivamente approfondiremo un po' di più il funzionamento di questa particolare rete e cosa finiscono per cercare quegli strati nascosti di neuroni.",
   "input": "Then after that we'll dig in a little more into how this particular network performs, and what those hidden layers of neurons end up looking for.",
   "time_range": [
    21.12,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questi sono ciò che determina l&#39;attivazione di 784 neuroni nello strato di input della rete.",
+  "translatedText": "Questi sono ciò che determina l'attivazione di 784 neuroni nello strato di input della rete.",
   "input": "Those are what determine the activations of 784 neurons in the input layer of the network.",
   "time_range": [
    43.82,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;attivazione di ciascun neurone negli strati successivi si basa su una somma ponderata di tutte le attivazioni nello strato precedente, più un numero speciale chiamato bias.",
+  "translatedText": "E poi l'attivazione di ciascun neurone negli strati successivi si basa su una somma ponderata di tutte le attivazioni nello strato precedente, più un numero speciale chiamato bias.",
   "input": "And then the activation for each neuron in the following layers is based on a weighted sum of all the activations in the previous layer, plus some special number called a bias.",
   "time_range": [
    51.18,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poi componi quella somma con qualche altra funzione, come lo schiacciamento del sigmoide, o un relu, come ho visto nell&#39;ultimo video.",
+  "translatedText": "Poi componi quella somma con qualche altra funzione, come lo schiacciamento del sigmoide, o un relu, come ho visto nell'ultimo video.",
   "input": "Then you compose that sum with some other function, like the sigmoid squishification, or a relu, the way I walked through last video.",
   "time_range": [
    62.16,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In totale, data la scelta un po&#39; arbitraria di due strati nascosti con 16 neuroni ciascuno, la rete ha circa 13.000 pesi e bias che possiamo regolare, e sono questi valori che determinano esattamente cosa fa effettivamente la rete.",
+  "translatedText": "In totale, data la scelta un po' arbitraria di due strati nascosti con 16 neuroni ciascuno, la rete ha circa 13.000 pesi e bias che possiamo regolare, e sono questi valori che determinano esattamente cosa fa effettivamente la rete.",
   "input": "In total, given the somewhat arbitrary choice of two hidden layers with 16 neurons each, the network has about 13,000 weights and biases that we can adjust, and it's these values that determine what exactly the network actually does.",
   "time_range": [
    69.48,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ricorda, la motivazione che avevamo in mente qui per la struttura a strati era che forse il secondo strato poteva riprendere i bordi, e il terzo strato poteva riprendere modelli come anelli e linee, e l&#39;ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per riconoscere le cifre.",
+  "translatedText": "E ricorda, la motivazione che avevamo in mente qui per la struttura a strati era che forse il secondo strato poteva riprendere i bordi, e il terzo strato poteva riprendere modelli come anelli e linee, e l'ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per riconoscere le cifre.",
   "input": "And remember, the motivation we had in mind here for the layered structure was that maybe the second layer could pick up on the edges, and the third layer might pick up on patterns like loops and lines, and the last one could just piece together those patterns to recognize digits.",
   "time_range": [
    94.1,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda, concettualmente, pensiamo che ciascun neurone sia connesso a tutti i neuroni dello strato precedente, e i pesi nella somma ponderata che definisce la sua attivazione sono un po&#39; come i punti di forza di quelle connessioni, e il bias è una qualche indicazione di se quel neurone tende ad essere attivo o inattivo.",
+  "translatedText": "Ricorda, concettualmente, pensiamo che ciascun neurone sia connesso a tutti i neuroni dello strato precedente, e i pesi nella somma ponderata che definisce la sua attivazione sono un po' come i punti di forza di quelle connessioni, e il bias è una qualche indicazione di se quel neurone tende ad essere attivo o inattivo.",
   "input": "Remember, conceptually, we're thinking of each neuron as being connected to all the neurons in the previous layer, and the weights in the weighted sum defining its activation are kind of like the strengths of those connections, and the bias is some indication of whether that neuron tends to be active or inactive.",
   "time_range": [
    181.93999999999997,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quello che fai è definire una funzione di costo, un modo per dire al computer, no, cattivo computer, che l&#39;output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la maggior parte dei neuroni, ma 1 per questo neurone, quello che mi hai dato è totale spazzatura.",
+  "translatedText": "Quindi quello che fai è definire una funzione di costo, un modo per dire al computer, no, cattivo computer, che l'output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la maggior parte dei neuroni, ma 1 per questo neurone, quello che mi hai dato è totale spazzatura.",
   "input": "So what you do is define a cost function, a way of telling the computer, no, bad computer, that output should have activations which are 0 for most neurons, but 1 for this neuron, what you gave me is utter trash.",
   "time_range": [
    216.6,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per dirlo in modo un po&#39; più matematico, sommi i quadrati delle differenze tra ciascuna di quelle attivazioni di output dei rifiuti e il valore che vuoi che abbiano, e questo è quello che chiameremo il costo di un singolo esempio di formazione.",
+  "translatedText": "Per dirlo in modo un po' più matematico, sommi i quadrati delle differenze tra ciascuna di quelle attivazioni di output dei rifiuti e il valore che vuoi che abbiano, e questo è quello che chiameremo il costo di un singolo esempio di formazione.",
   "input": "To say that a little more mathematically, you add up the squares of the differences between each of those trash output activations and the value you want them to have, and this is what we'll call the cost of a single training example.",
   "time_range": [
    231.72,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si noti che questa somma è piccola quando la rete classifica correttamente l&#39;immagine con sicurezza, ma è grande quando sembra che la rete non sappia cosa sta facendo.",
+  "translatedText": "Si noti che questa somma è piccola quando la rete classifica correttamente l'immagine con sicurezza, ma è grande quando sembra che la rete non sappia cosa sta facendo.",
   "input": "Notice this sum is small when the network confidently classifies the image correctly, but it's large when the network seems like it doesn't know what it's doing.",
   "time_range": [
    245.96,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è molto a cui pensare.",
+  "translatedText": "C'è molto a cui pensare.",
   "input": "That's a lot to think about.",
   "time_range": [
    309.52,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nello specifico, se riesci a calcolare la pendenza della funzione nel punto in cui ti trovi, spostati a sinistra se la pendenza è positiva e sposta l&#39;input a destra se la pendenza è negativa.",
+  "translatedText": "Nello specifico, se riesci a calcolare la pendenza della funzione nel punto in cui ti trovi, spostati a sinistra se la pendenza è positiva e sposta l'input a destra se la pendenza è negativa.",
   "input": "Specifically, if you can figure out the slope of the function where you are, then shift to the left if that slope is positive, and shift the input to the right if that slope is negative.",
   "time_range": [
    360.08,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;immagine che potresti avere in mente qui è una palla che rotola giù da una collina.",
+  "translatedText": "L'immagine che potresti avere in mente qui è una palla che rotola giù da una collina.",
   "input": "The image you might have in mind here is a ball rolling down a hill.",
   "time_range": [
    380.64,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nota, anche per questa funzione di input singolo davvero semplificata, ci sono molte possibili valli in cui potresti atterrare, a seconda dell&#39;input casuale da cui inizi, e non c&#39;è alcuna garanzia che il minimo locale in cui atterri sarà il valore più piccolo possibile della funzione di costo.",
+  "translatedText": "Nota, anche per questa funzione di input singolo davvero semplificata, ci sono molte possibili valli in cui potresti atterrare, a seconda dell'input casuale da cui inizi, e non c'è alcuna garanzia che il minimo locale in cui atterri sarà il valore più piccolo possibile della funzione di costo.",
   "input": "Notice, even for this really simplified single input function, there are many possible valleys that you might land in, depending on which random input you start at, and there's no guarantee that the local minimum you land in is going to be the smallest possible value of the cost function.",
   "time_range": [
    384.62,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aumentando un po&#39; la complessità, immagina invece una funzione con due input e un output.",
+  "translatedText": "Aumentando un po' la complessità, immagina invece una funzione con due input e un output.",
   "input": "Bumping up the complexity a bit, imagine instead a function with two inputs and one output.",
   "time_range": [
    415.94,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece di chiedere informazioni sulla pendenza della funzione, devi chiederti in quale direzione dovresti muoverti in questo spazio di input in modo da diminuire più rapidamente l&#39;output della funzione.",
+  "translatedText": "Invece di chiedere informazioni sulla pendenza della funzione, devi chiederti in quale direzione dovresti muoverti in questo spazio di input in modo da diminuire più rapidamente l'output della funzione.",
   "input": "Instead of asking about the slope of the function, you have to ask which direction you should step in this input space so as to decrease the output of the function most quickly.",
   "time_range": [
    428.76,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli di voi che hanno familiarità con il calcolo multivariabile sapranno che il gradiente di una funzione ti dà la direzione dell&#39;ascesa più ripida, quale direzione dovresti fare per aumentare la funzione più rapidamente.",
+  "translatedText": "Quelli di voi che hanno familiarità con il calcolo multivariabile sapranno che il gradiente di una funzione ti dà la direzione dell'ascesa più ripida, quale direzione dovresti fare per aumentare la funzione più rapidamente.",
   "input": "Those of you familiar with multivariable calculus will know that the gradient of a function gives you the direction of steepest ascent, which direction should you step to increase the function most quickly.",
   "time_range": [
    446.66,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancor di più, la lunghezza di questo vettore gradiente è un&#39;indicazione di quanto sia ripido il pendio più ripido.",
+  "translatedText": "Ancor di più, la lunghezza di questo vettore gradiente è un'indicazione di quanto sia ripido il pendio più ripido.",
   "input": "Even more than that, the length of this gradient vector is an indication for just how steep that steepest slope is.",
   "time_range": [
    467.24,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non hai familiarità con il calcolo multivariabile e desideri saperne di più, dai un&#39;occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy sull&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Se non hai familiarità con il calcolo multivariabile e desideri saperne di più, dai un'occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy sull'argomento.",
   "input": "If you're unfamiliar with multivariable calculus and want to learn more, check out some of the work I did for Khan Academy on the topic.",
   "time_range": [
    474.54,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se riesci a capirlo, l&#39;algoritmo per minimizzare la funzione consiste nel calcolare questa direzione del gradiente, quindi fare un piccolo passo in discesa e ripeterlo ancora e ancora.",
+  "translatedText": "Se riesci a capirlo, l'algoritmo per minimizzare la funzione consiste nel calcolare questa direzione del gradiente, quindi fare un piccolo passo in discesa e ripeterlo ancora e ancora.",
   "input": "If you can get that, the algorithm for minimizing the function is to compute this gradient direction, then take a small step downhill, and repeat that over and over.",
   "time_range": [
    497.2,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il gradiente negativo della funzione di costo è solo un vettore, è una direzione all&#39;interno di questo spazio di input follemente enorme che ti dice quali spinte a tutti quei numeri causeranno la diminuzione più rapida della funzione di costo.",
+  "translatedText": "Il gradiente negativo della funzione di costo è solo un vettore, è una direzione all'interno di questo spazio di input follemente enorme che ti dice quali spinte a tutti quei numeri causeranno la diminuzione più rapida della funzione di costo.",
   "input": "The negative gradient of the cost function is just a vector, it's some direction inside this insanely huge input space that tells you which nudges to all of those numbers is going to cause the most rapid decrease to the cost function.",
   "time_range": [
    520.14,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ovviamente, con la nostra funzione di costo appositamente progettata, modificare i pesi e i bias per ridurli significa far sì che l&#39;output della rete su ciascun dato di addestramento assomigli meno a un array casuale di 10 valori e più a una decisione effettiva che vogliamo. farlo.",
+  "translatedText": "E ovviamente, con la nostra funzione di costo appositamente progettata, modificare i pesi e i bias per ridurli significa far sì che l'output della rete su ciascun dato di addestramento assomigli meno a un array casuale di 10 valori e più a una decisione effettiva che vogliamo. farlo.",
   "input": "And of course, with our specially designed cost function, changing the weights and biases to decrease it means making the output of the network on each piece of training data look less like a random array of 10 values, and more like an actual decision we want it to make.",
   "time_range": [
    535.64,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;algoritmo per calcolare questo gradiente in modo efficiente, che è effettivamente il cuore dell&#39;apprendimento di una rete neurale, si chiama backpropagation, ed è ciò di cui parlerò nel prossimo video.",
+  "translatedText": "L'algoritmo per calcolare questo gradiente in modo efficiente, che è effettivamente il cuore dell'apprendimento di una rete neurale, si chiama backpropagation, ed è ciò di cui parlerò nel prossimo video.",
   "input": "The algorithm for computing this gradient efficiently, which is effectively the heart of how a neural network learns, is called backpropagation, and it's what I'm going to be talking about next video.",
   "time_range": [
    563.82,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lì, voglio davvero prendermi il tempo per esaminare cosa succede esattamente a ciascun peso e bias per un dato dato di addestramento, cercando di dare un&#39;idea intuitiva di ciò che sta accadendo oltre la pila di calcoli e formule pertinenti.",
+  "translatedText": "Lì, voglio davvero prendermi il tempo per esaminare cosa succede esattamente a ciascun peso e bias per un dato dato di addestramento, cercando di dare un'idea intuitiva di ciò che sta accadendo oltre la pila di calcoli e formule pertinenti.",
   "input": "There, I really want to take the time to walk through what exactly happens to each weight and bias for a given piece of training data, trying to give an intuitive feel for what's happening beyond the pile of relevant calculus and formulas.",
   "time_range": [
    574.66,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo processo di spostamento ripetuto dell&#39;input di una funzione di un multiplo del gradiente negativo è chiamato discesa del gradiente.",
+  "translatedText": "Questo processo di spostamento ripetuto dell'input di una funzione di un multiplo del gradiente negativo è chiamato discesa del gradiente.",
   "input": "This process of repeatedly nudging an input of a function by some multiple of the negative gradient is called gradient descent.",
   "time_range": [
    620.22,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sto ancora mostrando l&#39;immagine di una funzione con due input, ovviamente, perché i nudge in uno spazio di input a 13.000 dimensioni sono un po&#39; difficili da comprendere, ma esiste un bel modo non spaziale di pensarci.",
+  "translatedText": "Sto ancora mostrando l'immagine di una funzione con due input, ovviamente, perché i nudge in uno spazio di input a 13.000 dimensioni sono un po' difficili da comprendere, ma esiste un bel modo non spaziale di pensarci.",
   "input": "I'm still showing the picture of a function with two inputs, of course, because nudges in a 13,000 dimensional input space are a little hard to wrap your mind around, but there is a nice non-spatial way to think about this.",
   "time_range": [
    633.44,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il segno, ovviamente, ci dice se la componente corrispondente del vettore di input deve essere spostata verso l&#39;alto o verso il basso.",
+  "translatedText": "Il segno, ovviamente, ci dice se la componente corrispondente del vettore di input deve essere spostata verso l'alto o verso il basso.",
   "input": "The sign, of course, tells us whether the corresponding component of the input vector should be nudged up or down.",
   "time_range": [
    649.06,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedete, nella nostra rete, un aggiustamento a uno dei pesi potrebbe avere un impatto molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all&#39;aggiustamento a qualche altro peso.",
+  "translatedText": "Vedete, nella nostra rete, un aggiustamento a uno dei pesi potrebbe avere un impatto molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all'aggiustamento a qualche altro peso.",
   "input": "You see, in our network, an adjustment to one of the weights might have a much greater impact on the cost function than the adjustment to some other weight.",
   "time_range": [
    665.22,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi un modo in cui puoi pensare a questo vettore gradiente della nostra enorme funzione di costo è che codifica l&#39;importanza relativa di ogni peso e pregiudizio, cioè quale di questi cambiamenti porterà il maggior rapporto qualità-prezzo.",
+  "translatedText": "Quindi un modo in cui puoi pensare a questo vettore gradiente della nostra enorme funzione di costo è che codifica l'importanza relativa di ogni peso e pregiudizio, cioè quale di questi cambiamenti porterà il maggior rapporto qualità-prezzo.",
   "input": "So a way you can think about this gradient vector of our mind-warpingly massive cost function is that it encodes the relative importance of each weight and bias, that is, which of these changes is going to carry the most bang for your buck.",
   "time_range": [
    679.32,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per fare un esempio più semplice, se hai una funzione con due variabili come input e calcoli che il suo gradiente in un punto particolare risulta come 3,1, allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu&#39; Stando su quell&#39;input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta più rapidamente, ovvero quando rappresenti graficamente la funzione sopra il piano dei punti di input, quel vettore è ciò che ti dà la direzione diritta in salita.",
+  "translatedText": "Per fare un esempio più semplice, se hai una funzione con due variabili come input e calcoli che il suo gradiente in un punto particolare risulta come 3,1, allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu' Stando su quell'input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta più rapidamente, ovvero quando rappresenti graficamente la funzione sopra il piano dei punti di input, quel vettore è ciò che ti dà la direzione diritta in salita.",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma un altro modo di leggerlo è dire che le modifiche a questa prima variabile hanno 3 volte l&#39;importanza delle modifiche alla seconda variabile, che almeno nelle vicinanze dell&#39;input rilevante, spostare il valore x porta molto più effetto per il tuo secchio.",
+  "translatedText": "Ma un altro modo di leggerlo è dire che le modifiche a questa prima variabile hanno 3 volte l'importanza delle modifiche alla seconda variabile, che almeno nelle vicinanze dell'input rilevante, spostare il valore x porta molto più effetto per il tuo secchio.",
   "input": "But another way to read that is to say that changes to this first variable have 3 times the importance as changes to the second variable, that at least in the neighborhood of the relevant input, nudging the x-value carries a lot more bang for your buck.",
   "time_range": [
    722.86,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prende i 13.000 pesi e pregiudizi come input e produce un&#39;unica misura di pessimazza basata sugli esempi di formazione.",
+  "translatedText": "Prende i 13.000 pesi e pregiudizi come input e produce un'unica misura di pessimazza basata sugli esempi di formazione.",
   "input": "It takes the 13,000 weights and biases as inputs and spits out a single measure of lousiness based on the training examples.",
   "time_range": [
    753.98,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricordi come nell&#39;ultimo video abbiamo visto come i pesi delle connessioni da tutti i neuroni del primo strato a un dato neurone del secondo strato possono essere visualizzati come un dato modello di pixel che il neurone del secondo strato sta rilevando?",
+  "translatedText": "Ricordi come nell'ultimo video abbiamo visto come i pesi delle connessioni da tutti i neuroni del primo strato a un dato neurone del secondo strato possono essere visualizzati come un dato modello di pixel che il neurone del secondo strato sta rilevando?",
   "input": "Remember how last video we looked at how the weights of the connections from all the neurons in the first layer to a given neuron in the second layer can be visualized as a given pixel pattern that the second layer neuron is picking up on?",
   "time_range": [
    864.82,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembrerebbe che nell&#39;insondabilmente ampio spazio di 13.000 dimensioni dei possibili pesi e pregiudizi, la nostra rete si sia trovata un piccolo e felice minimo locale che, nonostante abbia classificato con successo la maggior parte delle immagini, non riprende esattamente gli schemi che avremmo potuto sperare.",
+  "translatedText": "Sembrerebbe che nell'insondabilmente ampio spazio di 13.000 dimensioni dei possibili pesi e pregiudizi, la nostra rete si sia trovata un piccolo e felice minimo locale che, nonostante abbia classificato con successo la maggior parte delle immagini, non riprende esattamente gli schemi che avremmo potuto sperare.",
   "input": "It would seem that in the unfathomably large 13,000 dimensional space of possible weights and biases, our network found itself a happy little local minimum that, despite successfully classifying most images, doesn't exactly pick up on the patterns we might have hoped for.",
   "time_range": [
    893.76,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per chiarire davvero questo punto, guarda cosa succede quando inserisci un&#39;immagine casuale.",
+  "translatedText": "E per chiarire davvero questo punto, guarda cosa succede quando inserisci un'immagine casuale.",
   "input": "And to really drive this point home, watch what happens when you input a random image.",
   "time_range": [
    909.78,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se il sistema fosse intelligente, potresti aspettarti che si senta incerto, magari non attivando realmente nessuno di quei 10 neuroni in uscita o attivandoli tutti in modo uniforme, ma invece ti dà con sicurezza qualche risposta senza senso, come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l&#39;immagine reale di un 5 è un 5.",
+  "translatedText": "Se il sistema fosse intelligente, potresti aspettarti che si senta incerto, magari non attivando realmente nessuno di quei 10 neuroni in uscita o attivandoli tutti in modo uniforme, ma invece ti dà con sicurezza qualche risposta senza senso, come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l'immagine reale di un 5 è un 5.",
   "input": "If the system was smart, you might expect it to feel uncertain, maybe not really activating any of those 10 output neurons or activating them all evenly, but instead it confidently gives you some nonsense answer, as if it feels as sure that this random noise is a 5 as it does that an actual image of a 5 is a 5.",
   "time_range": [
    914.32,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In gran parte ciò è dovuto al fatto che si tratta di un&#39;impostazione di allenamento così strettamente vincolata.",
+  "translatedText": "In gran parte ciò è dovuto al fatto che si tratta di un'impostazione di allenamento così strettamente vincolata.",
   "input": "A lot of this is because it's such a tightly constrained training setup.",
   "time_range": [
    941.42,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni &#39;80 e &#39;90, e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, ed è chiaramente in grado di risolvere alcuni problemi interessanti, ma più approfondisci cosa quegli strati nascosti stanno davvero facendo, tanto meno intelligenti sembrano.",
+  "translatedText": "Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni '80 e '90, e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, ed è chiaramente in grado di risolvere alcuni problemi interessanti, ma più approfondisci cosa quegli strati nascosti stanno davvero facendo, tanto meno intelligenti sembrano.",
   "input": "Frankly, this is old technology, the kind researched in the 80s and 90s, and you do need to understand it before you can understand more detailed modern variants, and it clearly is capable of solving some interesting problems, but the more you dig into what those hidden layers are really doing, the less intelligent it seems.",
   "time_range": [
    977.64,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Spostando per un momento l&#39;attenzione da come le reti apprendono a come impari tu, ciò accadrà solo se ti impegnerai attivamente con il materiale qui in qualche modo.",
+  "translatedText": "Spostando per un momento l'attenzione da come le reti apprendono a come impari tu, ciò accadrà solo se ti impegnerai attivamente con il materiale qui in qualche modo.",
   "input": "Shifting the focus for a moment from how networks learn to how you learn, that'll only happen if you engage actively with the material here somehow.",
   "time_range": [
    998.48,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma meglio di così, per interagire davvero con il materiale, consiglio vivamente il libro di Michael Nielsen sull&#39;apprendimento profondo e le reti neurali.",
+  "translatedText": "Ma meglio di così, per interagire davvero con il materiale, consiglio vivamente il libro di Michael Nielsen sull'apprendimento profondo e le reti neurali.",
   "input": "But better than that, to actually engage with the material, I highly recommend the book by Michael Nielsen on deep learning and neural networks.",
   "time_range": [
    1021.4799999999999,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa fantastica è che questo libro è gratuito e disponibile al pubblico, quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l&#39;idea di unirti a me per fare una donazione a favore degli sforzi di Nielsen.",
+  "translatedText": "La cosa fantastica è che questo libro è gratuito e disponibile al pubblico, quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l'idea di unirti a me per fare una donazione a favore degli sforzi di Nielsen.",
   "input": "What's awesome is that this book is free and publicly available, so if you do get something out of it, consider joining me in making a donation towards Nielsen's efforts.",
   "time_range": [
    1039.3,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per chiudere qui per gli ultimi minuti, voglio tornare a un frammento dell&#39;intervista che ho avuto con Leisha Lee.",
+  "translatedText": "Per chiudere qui per gli ultimi minuti, voglio tornare a un frammento dell'intervista che ho avuto con Leisha Lee.",
   "input": "To close things off here for the last few minutes, I want to jump back into a snippet of the interview I had with Leisha Lee.",
   "time_range": [
    1058.28,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti ricordarla dall&#39;ultimo video, ha svolto il suo dottorato di ricerca in deep learning.",
+  "translatedText": "Potresti ricordarla dall'ultimo video, ha svolto il suo dottorato di ricerca in deep learning.",
   "input": "You might remember her from the last video, she did her PhD work in deep learning.",
   "time_range": [
    1064.3,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Giusto per stabilire il punto in cui eravamo nella conversazione, il primo articolo ha preso una di queste reti neurali particolarmente profonde che è davvero brava nel riconoscimento delle immagini, e invece di addestrarla su un set di dati opportunamente etichettato, ha mescolato tutte le etichette prima dell&#39;addestramento.",
+  "translatedText": "Giusto per stabilire il punto in cui eravamo nella conversazione, il primo articolo ha preso una di queste reti neurali particolarmente profonde che è davvero brava nel riconoscimento delle immagini, e invece di addestrarla su un set di dati opportunamente etichettato, ha mescolato tutte le etichette prima dell'addestramento.",
   "input": "Just to set up where we were in the conversation, the first paper took one of these particularly deep neural networks that's really good at image recognition, and instead of training it on a properly labeled dataset, shuffled all the labels around before training.",
   "time_range": [
    1076.1200000000001,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalmente, i milioni di pesi per questa particolare rete erano sufficienti per memorizzare semplicemente i dati casuali, il che solleva la questione se minimizzare questa funzione di costo corrisponda effettivamente a qualsiasi tipo di struttura nell&#39;immagine, o si tratta solo di memorizzazione?",
+  "translatedText": "Fondamentalmente, i milioni di pesi per questa particolare rete erano sufficienti per memorizzare semplicemente i dati casuali, il che solleva la questione se minimizzare questa funzione di costo corrisponda effettivamente a qualsiasi tipo di struttura nell'immagine, o si tratta solo di memorizzazione?",
   "input": "Basically, the millions of weights for this particular network were enough for it to just memorize the random data, which raises the question for whether minimizing this cost function actually corresponds to any sort of structure in the image, or is it just memorization?",
   "time_range": [
    1101.6000000000001,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mentre se ti stai effettivamente allenando su un set di dati strutturato, uno che ha le etichette giuste, all&#39;inizio giocheri un po&#39;, ma poi scendi molto velocemente per arrivare a quel livello di precisione, e quindi in un certo senso è era più facile trovare i massimi locali.",
+  "translatedText": "Mentre se ti stai effettivamente allenando su un set di dati strutturato, uno che ha le etichette giuste, all'inizio giocheri un po', ma poi scendi molto velocemente per arrivare a quel livello di precisione, e quindi in un certo senso è era più facile trovare i massimi locali.",
   "input": "Whereas if you're actually training on a structured dataset, one that has the right labels, you fiddle around a little bit in the beginning, but then you kind of dropped very fast to get to that accuracy level, and so in some sense it was easier to find that local maxima.",
   "time_range": [
    1152.24,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quindi la cosa interessante è che porta alla luce un altro documento di un paio di anni fa, che presenta molte più semplificazioni sui livelli di rete, ma uno dei risultati diceva che se si guarda al panorama dell&#39;ottimizzazione, i minimi locali che queste reti tendono ad apprendere sono in realtà di pari qualità, quindi in un certo senso se il tuo set di dati è strutturato, dovresti essere in grado di trovarlo molto più facilmente.",
+  "translatedText": "E quindi la cosa interessante è che porta alla luce un altro documento di un paio di anni fa, che presenta molte più semplificazioni sui livelli di rete, ma uno dei risultati diceva che se si guarda al panorama dell'ottimizzazione, i minimi locali che queste reti tendono ad apprendere sono in realtà di pari qualità, quindi in un certo senso se il tuo set di dati è strutturato, dovresti essere in grado di trovarlo molto più facilmente.",
   "input": "And so what was also interesting about that is it brings into light another paper from actually a couple of years ago, which has a lot more simplifications about the network layers, but one of the results was saying how if you look at the optimization landscape, the local minima that these networks tend to learn are actually of equal quality, so in some sense if your dataset is structured, you should be able to find that much more easily.",
   "time_range": [
    1168.54,
diff --git a/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt
index 671b07961..7a59e3062 100644
--- a/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt
@@ -676,7 +676,7 @@
 
 170
 00:11:46,973 --> 00:11:52,267
-तर एकीकडे तुम्ही त्याचा अर्थ असा लावू शकता की जेव्हा तुम्ही&#39; त्या इनपुटवर उभे राहून, 
+तर एकीकडे तुम्ही त्याचा अर्थ असा लावू शकता की जेव्हा तुम्ही' त्या इनपुटवर उभे राहून, 
 
 171
 00:11:52,267 --> 00:11:57,323
diff --git a/2017/gradient-descent/marathi/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/marathi/sentence_translations.json
index 0dd0f37fd..cade4d024 100644
--- a/2017/gradient-descent/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/marathi/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "सोप्या उदाहरणासाठी, जर तुमच्याकडे इनपुट म्हणून दोन व्हेरिएबल्ससह काही फंक्शन असेल आणि तुम्ही मोजता की एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर त्याचा ग्रेडियंट 3,1 म्हणून बाहेर येतो, तर एकीकडे तुम्ही त्याचा अर्थ असा लावू शकता की जेव्हा तुम्ही&#39; त्या इनपुटवर उभे राहून, या दिशेला जाण्याने फंक्शन सर्वात लवकर वाढते, की जेव्हा तुम्ही इनपुट पॉइंट्सच्या समतल भागाच्या वरच्या फंक्शनचा आलेख करता तेव्हा तो व्हेक्टर तुम्हाला सरळ चढाची दिशा देतो.",
+  "translatedText": "सोप्या उदाहरणासाठी, जर तुमच्याकडे इनपुट म्हणून दोन व्हेरिएबल्ससह काही फंक्शन असेल आणि तुम्ही मोजता की एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर त्याचा ग्रेडियंट 3,1 म्हणून बाहेर येतो, तर एकीकडे तुम्ही त्याचा अर्थ असा लावू शकता की जेव्हा तुम्ही' त्या इनपुटवर उभे राहून, या दिशेला जाण्याने फंक्शन सर्वात लवकर वाढते, की जेव्हा तुम्ही इनपुट पॉइंट्सच्या समतल भागाच्या वरच्या फंक्शनचा आलेख करता तेव्हा तो व्हेक्टर तुम्हाला सरळ चढाची दिशा देतो.",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/gradient-descent/thai/description.json b/2017/gradient-descent/thai/description.json
index 529399deb..55abc4cfa 100644
--- a/2017/gradient-descent/thai/description.json
+++ b/2017/gradient-descent/thai/description.json
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "&quot;แต่ฉันได้บริโภคผลงานของ Nielsen, Olah&#39;s และ Welch อย่างตะกละตะกลามแล้ว&quot; ฉันได้ยินคุณพูด เอาล่ะ แล้วดูคุณสิ ในกรณีนี้ ฉันขอแนะนำให้คุณอ่านหนังสือ &quot;Deep Learning&quot; ของ Goodfellow, Bengio และ Courville ต่อ",
+  "translatedText": "&quot;แต่ฉันได้บริโภคผลงานของ Nielsen, Olah's และ Welch อย่างตะกละตะกลามแล้ว&quot; ฉันได้ยินคุณพูด เอาล่ะ แล้วดูคุณสิ ในกรณีนี้ ฉันขอแนะนำให้คุณอ่านหนังสือ &quot;Deep Learning&quot; ของ Goodfellow, Bengio และ Courville ต่อ",
   "input": "\"But I've already voraciously consumed Nielsen's, Olah's and Welch's works\", I hear you say.  Well well, look at you then.  That being the case, I might recommend that you continue on with the book \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville."
  },
  {
diff --git a/2017/gradient-descent/turkish/description.json b/2017/gradient-descent/turkish/description.json
index e8bce99bc..d8831e7a5 100644
--- a/2017/gradient-descent/turkish/description.json
+++ b/2017/gradient-descent/turkish/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Daha fazlasını öğrenmek için Michael Nielsen&#39;in kitabını şiddetle tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Daha fazlasını öğrenmek için Michael Nielsen'in kitabını şiddetle tavsiye ederim.",
   "input": "To learn more, I highly recommend the book by Michael Nielsen"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ayrıca Chris Olah&#39;ın bloguna da göz atın: ",
+  "translatedText": "Ayrıca Chris Olah'ın bloguna da göz atın: ",
   "input": "Also check out Chris Olah's blog: "
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ve eğer bunu beğendiyseniz, distill&#39;deki yayınları da *beğeneceksiniz*:",
+  "translatedText": "Ve eğer bunu beğendiyseniz, distill'deki yayınları da *beğeneceksiniz*:",
   "input": "And if you like that, you'll *love* the publications at distill:"
  },
  {
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Daha fazla video için Welch Labs&#39;in makine öğrenimiyle ilgili harika serileri de var: ",
+  "translatedText": "Daha fazla video için Welch Labs'in makine öğrenimiyle ilgili harika serileri de var: ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "&quot;Ama Nielsen&#39;in, Olah&#39;ın ve Welch&#39;in eserlerini zaten doymak bilmeden tükettim&quot; dediğinizi duyar gibiyim. Peki, kendine bir bak o zaman. Bu durumda Goodfellow, Bengio ve Courville&#39;in &quot;Derin Öğrenme&quot; kitabıyla devam etmenizi tavsiye edebilirim.",
+  "translatedText": "&quot;Ama Nielsen'in, Olah'ın ve Welch'in eserlerini zaten doymak bilmeden tükettim&quot; dediğinizi duyar gibiyim. Peki, kendine bir bak o zaman. Bu durumda Goodfellow, Bengio ve Courville'in &quot;Derin Öğrenme&quot; kitabıyla devam etmenizi tavsiye edebilirim.",
   "input": "\"But I've already voraciously consumed Nielsen's, Olah's and Welch's works\", I hear you say.  Well well, look at you then.  That being the case, I might recommend that you continue on with the book \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville."
  },
  {
@@ -116,7 +116,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Sonunda yaptığı katkılardan ve materyal hakkında onun fikrini seçmeme izin verdiği için Lisha Li&#39;ye (@lishali88) teşekkür ederim. İşte sonunda atıfta bulunduğu makaleler:",
+  "translatedText": "Sonunda yaptığı katkılardan ve materyal hakkında onun fikrini seçmeme izin verdiği için Lisha Li'ye (@lishali88) teşekkür ederim. İşte sonunda atıfta bulunduğu makaleler:",
   "input": "Thanks to Lisha Li (@lishali88) for her contributions at the end, and for letting me pick her brain so much about the material.  Here are the articles she referenced at the end:"
  },
  {
@@ -136,7 +136,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği: ",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği: ",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: "
  },
  {
diff --git a/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt
index 50e01e7a6..7fc7b2152 100644
--- a/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt
+++ b/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt
@@ -652,7 +652,7 @@
 
 164
 00:11:47,092 --> 00:11:50,482
-تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ &#39; 
+تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ ' 
 
 165
 00:11:50,482 --> 00:11:55,598
diff --git a/2017/gradient-descent/urdu/sentence_translations.json b/2017/gradient-descent/urdu/sentence_translations.json
index b701317f8..869b7d0ff 100644
--- a/2017/gradient-descent/urdu/sentence_translations.json
+++ b/2017/gradient-descent/urdu/sentence_translations.json
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ایک آسان مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس دو متغیرات کے ساتھ کچھ فنکشن ایک ان پٹ کے طور پر ہے، اور آپ شمار کرتے ہیں کہ کسی خاص نقطہ پر اس کا میلان 3,1 کے طور پر نکلتا ہے، تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ &#39; اس ان پٹ پر دوبارہ کھڑے ہونے سے، اس سمت میں حرکت کرنے سے فنکشن میں تیزی سے اضافہ ہوتا ہے، کہ جب آپ فنکشن کو ان پٹ پوائنٹس کے جہاز کے اوپر گراف کرتے ہیں، تو وہی ویکٹر آپ کو سیدھی اوپر کی سمت دیتا ہے۔",
+  "translatedText": "ایک آسان مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس دو متغیرات کے ساتھ کچھ فنکشن ایک ان پٹ کے طور پر ہے، اور آپ شمار کرتے ہیں کہ کسی خاص نقطہ پر اس کا میلان 3,1 کے طور پر نکلتا ہے، تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ ' اس ان پٹ پر دوبارہ کھڑے ہونے سے، اس سمت میں حرکت کرنے سے فنکشن میں تیزی سے اضافہ ہوتا ہے، کہ جب آپ فنکشن کو ان پٹ پوائنٹس کے جہاز کے اوپر گراف کرتے ہیں، تو وہی ویکٹر آپ کو سیدھی اوپر کی سمت دیتا ہے۔",
   "input": "To take a simpler example, if you have some function with two variables as an input, and you compute that its gradient at some particular point comes out as 3,1, then on the one hand you can interpret that as saying that when you're standing at that input, moving along this direction increases the function most quickly, that when you graph the function above the plane of input points, that vector is what's giving you the straight uphill direction.",
   "time_range": [
    697.1,
diff --git a/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt
index 09260f013..850607dac 100644
--- a/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt
@@ -4,11 +4,11 @@ Connaissez-vous le Putnam ?
 
 2
 00:00:05,560 --> 00:00:08,160
-Il s&#39;agit d&#39;un concours de mathématiques destiné aux étudiants de premier cycle.
+Il s'agit d'un concours de mathématiques destiné aux étudiants de premier cycle.
 
 3
 00:00:08,720 --> 00:00:11,110
-Il s&#39;agit d&#39;un test de six heures qui ne comporte que 12 
+Il s'agit d'un test de six heures qui ne comporte que 12 
 
 4
 00:00:11,110 --> 00:00:13,500
@@ -36,7 +36,7 @@ le score médian se situe autour de 1 ou 2.
 
 10
 00:00:28,960 --> 00:00:30,740
-C&#39;est donc une épreuve difficile.
+C'est donc une épreuve difficile.
 
 11
 00:00:31,400 --> 00:00:33,379
@@ -48,15 +48,15 @@ les problèmes ont tendance à devenir plus difficiles à mesure que
 
 13
 00:00:36,045 --> 00:00:39,640
-l&#39;on passe de 1 à 6, même si bien sûr la difficulté est dans l&#39;œil du spectateur.
+l'on passe de 1 à 6, même si bien sûr la difficulté est dans l'œil du spectateur.
 
 14
 00:00:40,060 --> 00:00:43,912
-Mais le problème avec ces cinq et six, c&#39;est que même s&#39;ils sont positionnés 
+Mais le problème avec ces cinq et six, c'est que même s'ils sont positionnés 
 
 15
 00:00:43,912 --> 00:00:47,402
-comme les problèmes les plus difficiles lors d&#39;un test réputé difficile, 
+comme les problèmes les plus difficiles lors d'un test réputé difficile, 
 
 16
 00:00:47,402 --> 00:00:50,892
@@ -64,7 +64,7 @@ ce sont bien souvent ceux avec les solutions les plus élégantes disponibles,
 
 17
 00:00:50,892 --> 00:00:54,881
-un changement subtil de perspective qui le transforme d&#39;un problème très difficile. 
+un changement subtil de perspective qui le transforme d'un problème très difficile. 
 
 18
 00:00:54,881 --> 00:00:55,380
@@ -76,11 +76,11 @@ Ici, je vais partager avec vous un problème qui est apparu il y
 
 20
 00:00:58,401 --> 00:01:00,760
-a quelque temps comme sixième question sur l&#39;un de ces tests.
+a quelque temps comme sixième question sur l'un de ces tests.
 
 21
 00:01:01,300 --> 00:01:04,445
-Et ceux d&#39;entre vous qui suivent la chaîne savent que plutôt que de passer 
+Et ceux d'entre vous qui suivent la chaîne savent que plutôt que de passer 
 
 22
 00:01:04,445 --> 00:01:07,232
@@ -88,7 +88,7 @@ directement à la solution, qui dans ce cas serait étonnamment courte,
 
 23
 00:01:07,232 --> 00:01:10,457
-lorsque cela est possible, j&#39;aime prendre le temps de vous expliquer comment 
+lorsque cela est possible, j'aime prendre le temps de vous expliquer comment 
 
 24
 00:01:10,457 --> 00:01:12,845
@@ -96,7 +96,7 @@ vous auriez pu tomber par hasard sur la solution vous-même,
 
 25
 00:01:12,845 --> 00:01:14,080
-d&#39;où vient la perspicacité.
+d'où vient la perspicacité.
 
 26
 00:01:14,500 --> 00:01:16,975
@@ -104,7 +104,7 @@ Autrement dit, réalisez une vidéo davantage sur le processus de
 
 27
 00:01:16,975 --> 00:01:19,800
-résolution de problèmes que sur le problème utilisé pour l&#39;illustrer.
+résolution de problèmes que sur le problème utilisé pour l'illustrer.
 
 28
 00:01:20,440 --> 00:01:21,460
@@ -144,7 +144,7 @@ Par où commencer ?
 
 37
 00:01:51,020 --> 00:01:54,873
-Eh bien, c&#39;est généralement une bonne idée de penser à des cas plus simples, 
+Eh bien, c'est généralement une bonne idée de penser à des cas plus simples, 
 
 38
 00:01:54,873 --> 00:01:58,203
@@ -168,7 +168,7 @@ formé par ces points contienne le centre du cercle ?
 
 43
 00:02:14,460 --> 00:02:16,570
-Je pense que vous conviendrez qu&#39;il est beaucoup plus facile 
+Je pense que vous conviendrez qu'il est beaucoup plus facile 
 
 44
 00:02:16,570 --> 00:02:18,680
@@ -180,7 +180,7 @@ Encore une fois, demandez-vous, existe-t-il un moyen de simplifier ce qui se pas
 
 46
 00:02:21,945 --> 00:02:25,144
-de nous mettre sur une sorte de point d&#39;appui à partir duquel nous pouvons construire 
+de nous mettre sur une sorte de point d'appui à partir duquel nous pouvons construire 
 
 47
 00:02:25,144 --> 00:02:25,180
@@ -200,7 +200,7 @@ Et lorsque vous faites cela et que vous jouez avec cela dans votre esprit,
 
 51
 00:02:34,743 --> 00:02:38,200
-vous remarquerez peut-être qu&#39;il y a une région spéciale, un certain arc, 
+vous remarquerez peut-être qu'il y a une région spéciale, un certain arc, 
 
 52
 00:02:38,200 --> 00:02:41,480
@@ -220,7 +220,7 @@ et si P3 se trouve dans celui du côté opposé à P1 et P2, le triangle a le ce
 
 56
 00:02:55,660 --> 00:02:58,180
-Si c&#39;est dans l&#39;un des autres arcs, pas de chance.
+Si c'est dans l'un des autres arcs, pas de chance.
 
 57
 00:03:01,040 --> 00:03:04,180
@@ -232,7 +232,7 @@ Alors, quelle est la probabilité que P3 atterrisse dans cet arc ?
 
 59
 00:03:08,780 --> 00:03:12,957
-C&#39;est la longueur de cet arc divisée par la circonférence totale du cercle, 
+C'est la longueur de cet arc divisée par la circonférence totale du cercle, 
 
 60
 00:03:12,957 --> 00:03:15,360
@@ -312,7 +312,7 @@ Ainsi, si la taille moyenne de cet arc est un quart du cercle complet,
 
 79
 00:04:11,873 --> 00:04:16,028
-la probabilité moyenne que le troisième point y atterrisse est d&#39;un quart, 
+la probabilité moyenne que le troisième point y atterrisse est d'un quart, 
 
 80
 00:04:16,028 --> 00:04:20,340
@@ -320,7 +320,7 @@ ce qui signifie que la probabilité globale que notre triangle contienne le cent
 
 81
 00:04:20,340 --> 00:04:21,339
-est d&#39;un quart.
+est d'un quart.
 
 82
 00:04:26,520 --> 00:04:29,140
@@ -336,7 +336,7 @@ sur quels points de la sphère le quatrième peut-il se trouver pour
 
 85
 00:04:36,541 --> 00:04:40,200
-que le tétraèdre qu&#39;ils forment contienne le centre de la sphère ?
+que le tétraèdre qu'ils forment contienne le centre de la sphère ?
 
 86
 00:04:41,700 --> 00:04:44,196
@@ -352,7 +352,7 @@ Il est également utile de dessiner des plans déterminés
 
 89
 00:04:50,094 --> 00:04:52,180
-par n&#39;importe quelle paire de ces lignes.
+par n'importe quelle paire de ces lignes.
 
 90
 00:04:53,300 --> 00:04:58,038
@@ -392,7 +392,7 @@ Et bien sûr, sortez du papier et essayez-le.
 
 99
 00:05:28,500 --> 00:05:29,620
-Mais ce n&#39;est pas facile.
+Mais ce n'est pas facile.
 
 100
 00:05:30,060 --> 00:05:31,100
@@ -400,11 +400,11 @@ Et bien sûr, cela devrait être difficile.
 
 101
 00:05:31,300 --> 00:05:34,000
-Je veux dire, c&#39;est le sixième problème sur un Putnam, à quoi tu t&#39;attends ?
+Je veux dire, c'est le sixième problème sur un Putnam, à quoi tu t'attends ?
 
 102
 00:05:35,440 --> 00:05:38,520
-Et qu&#39;est-ce que tu fais avec ça ?
+Et qu'est-ce que tu fais avec ça ?
 
 103
 00:05:39,060 --> 00:05:41,313
@@ -412,7 +412,7 @@ Eh bien, une chose que vous pouvez faire est de revenir au cas
 
 104
 00:05:41,313 --> 00:05:43,424
-bidimensionnel et de réfléchir s&#39;il existe une manière 
+bidimensionnel et de réfléchir s'il existe une manière 
 
 105
 00:05:43,424 --> 00:05:46,000
@@ -428,7 +428,7 @@ soulève la question de savoir ce que représentent ces quatre.
 
 108
 00:05:53,720 --> 00:05:56,122
-L&#39;une des principales raisons pour lesquelles j&#39;ai voulu faire une 
+L'une des principales raisons pour lesquelles j'ai voulu faire une 
 
 109
 00:05:56,122 --> 00:05:58,717
@@ -456,11 +456,11 @@ problème qui le rend conceptuellement plus facile,
 
 115
 00:06:13,625 --> 00:06:16,991
-voyez si vous pouvez recadrer l&#39;ensemble de la question en fonction des éléments 
+voyez si vous pouvez recadrer l'ensemble de la question en fonction des éléments 
 
 116
 00:06:16,991 --> 00:06:18,140
-que vous venez d&#39;ajouter.
+que vous venez d'ajouter.
 
 117
 00:06:18,820 --> 00:06:23,523
@@ -476,11 +476,11 @@ Pour chaque ligne, il peut correspondre à deux points possibles,
 
 120
 00:06:31,228 --> 00:06:34,593
-il suffit donc de lancer une pièce de monnaie pour chacun d&#39;entre eux pour 
+il suffit donc de lancer une pièce de monnaie pour chacun d'entre eux pour 
 
 121
 00:06:34,593 --> 00:06:37,575
-choisir laquelle des extrémités sera p1, et de même pour l&#39;autre, 
+choisir laquelle des extrémités sera p1, et de même pour l'autre, 
 
 122
 00:06:37,575 --> 00:06:38,640
@@ -512,7 +512,7 @@ comme étant simplement un point aléatoire sur le cercle,
 
 129
 00:06:58,300 --> 00:07:01,720
-mais imaginez qu&#39;il a été choisi avant de faire les deux tirages au sort.
+mais imaginez qu'il a été choisi avant de faire les deux tirages au sort.
 
 130
 00:07:02,560 --> 00:07:06,150
@@ -520,7 +520,7 @@ Une fois que les deux lignes et le troisième point sont gravés dans le marbre,
 
 131
 00:07:06,150 --> 00:07:09,832
-il n&#39;y a que quatre possibilités pour savoir où p1 et p2 pourraient aboutir, 
+il n'y a que quatre possibilités pour savoir où p1 et p2 pourraient aboutir, 
 
 132
 00:07:09,832 --> 00:07:13,060
@@ -548,7 +548,7 @@ contenant le centre.
 
 138
 00:07:35,300 --> 00:07:36,460
-Maintenant, c&#39;est très subtil.
+Maintenant, c'est très subtil.
 
 139
 00:07:37,040 --> 00:07:39,412
@@ -560,7 +560,7 @@ aléatoire de sélection des points, la réponse 1 quart est apparue
 
 141
 00:07:41,939 --> 00:07:44,580
-d&#39;une manière très différente de ce qu&#39;elle était auparavant.
+d'une manière très différente de ce qu'elle était auparavant.
 
 142
 00:07:45,420 --> 00:07:48,179
@@ -604,7 +604,7 @@ Il y a huit résultats également probables à ces lancers de pièces,
 
 152
 00:08:19,431 --> 00:08:22,441
-mais un et un seul d&#39;entre eux placera p1, 
+mais un et un seul d'entre eux placera p1, 
 
 153
 00:08:22,441 --> 00:08:25,580
@@ -624,31 +624,31 @@ Encore une fois, la façon dont cela nous apparaît est assez subtile,
 
 157
 00:08:37,348 --> 00:08:38,340
-mais n&#39;est-ce pas élégant ?
+mais n'est-ce pas élégant ?
 
 158
 00:08:40,500 --> 00:08:43,581
-C&#39;est une solution valable au problème, mais il est vrai que la façon dont 
+C'est une solution valable au problème, mais il est vrai que la façon dont 
 
 159
 00:08:43,581 --> 00:08:46,780
-je l&#39;ai exposé jusqu&#39;à présent repose sur une certaine intuition visuelle.
+je l'ai exposé jusqu'à présent repose sur une certaine intuition visuelle.
 
 160
 00:08:47,400 --> 00:08:50,072
-Si vous êtes curieux de savoir comment l&#39;écrire d&#39;une manière qui ne repose 
+Si vous êtes curieux de savoir comment l'écrire d'une manière qui ne repose 
 
 161
 00:08:50,072 --> 00:08:52,808
-pas sur l&#39;intuition visuelle, j&#39;ai laissé un lien dans la description vers un 
+pas sur l'intuition visuelle, j'ai laissé un lien dans la description vers un 
 
 162
 00:08:52,808 --> 00:08:55,640
-de ces articles dans le langage de l&#39;algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux.
+de ces articles dans le langage de l'algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux.
 
 163
 00:08:56,300 --> 00:08:59,308
-Et c&#39;est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la 
+Et c'est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la 
 
 164
 00:08:59,308 --> 00:09:02,393
@@ -688,11 +688,11 @@ simples de la question jusqu’à ce que vous puissiez prendre pied.
 
 173
 00:09:25,440 --> 00:09:27,963
-Et puis, lorsque vous le faites, s&#39;il existe une sorte de 
+Et puis, lorsque vous le faites, s'il existe une sorte de 
 
 174
 00:09:27,963 --> 00:09:30,039
-construction supplémentaire qui s&#39;avère utile, 
+construction supplémentaire qui s'avère utile, 
 
 175
 00:09:30,039 --> 00:09:33,540
@@ -700,7 +700,7 @@ voyez si vous pouvez recadrer toute la question autour de cette nouvelle constru
 
 176
 00:09:35,600 --> 00:09:38,586
-Pour conclure ici, j&#39;ai un autre casse-tête de probabilité, 
+Pour conclure ici, j'ai un autre casse-tête de probabilité, 
 
 177
 00:09:38,586 --> 00:09:40,920
@@ -712,7 +712,7 @@ Supposons que huit élèves soient assis en cercle et passent le Putnam.
 
 179
 00:09:44,860 --> 00:09:48,791
-C&#39;est un test difficile, alors chaque élève essaie de tromper son voisin, 
+C'est un test difficile, alors chaque élève essaie de tromper son voisin, 
 
 180
 00:09:48,791 --> 00:09:51,060
@@ -728,7 +728,7 @@ Quel est le nombre attendu d’élèves encerclés ?
 
 183
 00:10:00,980 --> 00:10:02,760
-C&#39;est une question intéressante, non ?
+C'est une question intéressante, non ?
 
 184
 00:10:03,480 --> 00:10:05,802
@@ -736,7 +736,7 @@ Brilliant.org est un site où vous pouvez mettre en pratique vos capacités à
 
 185
 00:10:05,802 --> 00:10:08,400
-résoudre des problèmes avec des questions comme celle-ci et bien d&#39;autres encore.
+résoudre des problèmes avec des questions comme celle-ci et bien d'autres encore.
 
 186
 00:10:08,800 --> 00:10:10,400
@@ -744,7 +744,7 @@ Et c’est vraiment la meilleure façon d’apprendre.
 
 187
 00:10:10,980 --> 00:10:14,086
-Vous allez trouver d&#39;innombrables questions intéressantes organisées de 
+Vous allez trouver d'innombrables questions intéressantes organisées de 
 
 188
 00:10:14,086 --> 00:10:17,560
@@ -756,7 +756,7 @@ Si vous voulez plus de probabilités, ils ont un très bon cours sur les probabi
 
 190
 00:10:21,054 --> 00:10:23,821
-mais ils ont également toutes sortes d&#39;autres mathématiques et sciences, 
+mais ils ont également toutes sortes d'autres mathématiques et sciences, 
 
 191
 00:10:23,821 --> 00:10:26,480
@@ -772,15 +772,15 @@ Je suis fan depuis un moment, et si vous allez sur brillant.org slash 3b1b,
 
 194
 00:10:30,726 --> 00:10:32,814
-cela leur fait savoir que vous venez d&#39;ici, 
+cela leur fait savoir que vous venez d'ici, 
 
 195
 00:10:32,814 --> 00:10:36,294
-et les 256 premiers d&#39;entre vous qui visitent ce lien peuvent bénéficier de 
+et les 256 premiers d'entre vous qui visitent ce lien peuvent bénéficier de 
 
 196
 00:10:36,294 --> 00:10:39,818
-20 % de réduction sur leur abonnement premium, quel est celui que j&#39;utilise, 
+20 % de réduction sur leur abonnement premium, quel est celui que j'utilise, 
 
 197
 00:10:39,818 --> 00:10:41,820
@@ -792,11 +792,11 @@ De plus, si vous avez juste hâte de voir une solution à ce casse-tête,
 
 199
 00:10:45,481 --> 00:10:48,048
-qui utilise d&#39;ailleurs une certaine tactique probablement utile 
+qui utilise d'ailleurs une certaine tactique probablement utile 
 
 200
 00:10:48,048 --> 00:10:50,616
-dans beaucoup d&#39;autres circonstances, j&#39;ai également laissé 
+dans beaucoup d'autres circonstances, j'ai également laissé 
 
 201
 00:10:50,616 --> 00:10:53,260
diff --git a/2017/hardest-problem/french/description.json b/2017/hardest-problem/french/description.json
index 7662e63c3..d8d6fe806 100644
--- a/2017/hardest-problem/french/description.json
+++ b/2017/hardest-problem/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/putnam-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Solution à l&#39;énigme mentionnée à la fin : https://brilliant.org/3b1bindicateur/",
+  "translatedText": "Solution à l'énigme mentionnée à la fin : https://brilliant.org/3b1bindicateur/",
   "input": "Solution to the puzzle mentioned at the end: https://brilliant.org/3b1bindicator/"
  },
  {
diff --git a/2017/hardest-problem/french/sentence_translations.json b/2017/hardest-problem/french/sentence_translations.json
index b4d134425..816190d48 100644
--- a/2017/hardest-problem/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/hardest-problem/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;agit d&#39;un concours de mathématiques destiné aux étudiants de premier cycle.",
+  "translatedText": "Il s'agit d'un concours de mathématiques destiné aux étudiants de premier cycle.",
   "input": "It's a math competition for undergraduate students.",
   "time_range": [
    5.56,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;agit d&#39;un test de six heures qui ne comporte que 12 questions réparties en deux sessions différentes de trois heures.",
+  "translatedText": "Il s'agit d'un test de six heures qui ne comporte que 12 questions réparties en deux sessions différentes de trois heures.",
   "input": "It's a six-hour long test that just has 12 questions broken up into two different three-hour sessions.",
   "time_range": [
    8.72,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est donc une épreuve difficile.",
+  "translatedText": "C'est donc une épreuve difficile.",
   "input": "So it's a hard test.",
   "time_range": [
    28.96,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et sur chacune de ces sections de six questions, les problèmes ont tendance à devenir plus difficiles à mesure que l&#39;on passe de 1 à 6, même si bien sûr la difficulté est dans l&#39;œil du spectateur.",
+  "translatedText": "Et sur chacune de ces sections de six questions, les problèmes ont tendance à devenir plus difficiles à mesure que l'on passe de 1 à 6, même si bien sûr la difficulté est dans l'œil du spectateur.",
   "input": "And on each one of those sections of six questions, the problems tend to get harder as you go from 1 to 6, although of course difficulty is in the eye of the beholder.",
   "time_range": [
    31.4,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais le problème avec ces cinq et six, c&#39;est que même s&#39;ils sont positionnés comme les problèmes les plus difficiles lors d&#39;un test réputé difficile, ce sont bien souvent ceux avec les solutions les plus élégantes disponibles, un changement subtil de perspective qui le transforme d&#39;un problème très difficile. à faisable.",
+  "translatedText": "Mais le problème avec ces cinq et six, c'est que même s'ils sont positionnés comme les problèmes les plus difficiles lors d'un test réputé difficile, ce sont bien souvent ceux avec les solutions les plus élégantes disponibles, un changement subtil de perspective qui le transforme d'un problème très difficile. à faisable.",
   "input": "But the thing about those fives and sixes is that even though they're positioned as the hardest problems on a famously hard test, quite often these are the ones with the most elegant solutions available, some subtle shift in perspective that transforms it from very challenging to doable.",
   "time_range": [
    40.06,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, je vais partager avec vous un problème qui est apparu il y a quelque temps comme sixième question sur l&#39;un de ces tests.",
+  "translatedText": "Ici, je vais partager avec vous un problème qui est apparu il y a quelque temps comme sixième question sur l'un de ces tests.",
   "input": "Here I'm going to share with you one problem that came up as the sixth question on one of these tests a while back.",
   "time_range": [
    56.08,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ceux d&#39;entre vous qui suivent la chaîne savent que plutôt que de passer directement à la solution, qui dans ce cas serait étonnamment courte, lorsque cela est possible, j&#39;aime prendre le temps de vous expliquer comment vous auriez pu tomber par hasard sur la solution vous-même, d&#39;où vient la perspicacité.",
+  "translatedText": "Et ceux d'entre vous qui suivent la chaîne savent que plutôt que de passer directement à la solution, qui dans ce cas serait étonnamment courte, lorsque cela est possible, j'aime prendre le temps de vous expliquer comment vous auriez pu tomber par hasard sur la solution vous-même, d'où vient la perspicacité.",
   "input": "And those of you who follow the channel know that rather than just jumping straight to the solution, which in this case would be surprisingly short, when possible I like to take the time to walk you through how you might have stumbled across the solution yourself, where the insight comes from.",
   "time_range": [
    61.3,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, réalisez une vidéo davantage sur le processus de résolution de problèmes que sur le problème utilisé pour l&#39;illustrer.",
+  "translatedText": "Autrement dit, réalisez une vidéo davantage sur le processus de résolution de problèmes que sur le problème utilisé pour l'illustrer.",
   "input": "That is, make a video more about the problem-solving process than about the problem used to exemplify it.",
   "time_range": [
    74.5,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, c&#39;est généralement une bonne idée de penser à des cas plus simples, alors réduisons les choses à deux dimensions, où vous choisirez trois points aléatoires sur un cercle, et il est toujours utile de nommer les choses, alors appelons ces gars-là P1, P2, et P3.",
+  "translatedText": "Eh bien, c'est généralement une bonne idée de penser à des cas plus simples, alors réduisons les choses à deux dimensions, où vous choisirez trois points aléatoires sur un cercle, et il est toujours utile de nommer les choses, alors appelons ces gars-là P1, P2, et P3.",
   "input": "Well, it's usually a good idea to think about simpler cases, so let's knock things down to two dimensions, where you'll choose three random points on a circle, and it's always helpful to name things so let's call these guys P1, P2, and P3.",
   "time_range": [
    111.02,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que vous conviendrez qu&#39;il est beaucoup plus facile de visualiser maintenant, mais cela reste une question difficile.",
+  "translatedText": "Je pense que vous conviendrez qu'il est beaucoup plus facile de visualiser maintenant, mais cela reste une question difficile.",
   "input": "I think you'll agree it's way easier to visualize now, but it's still a hard question.",
   "time_range": [
    134.46,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, demandez-vous, existe-t-il un moyen de simplifier ce qui se passe, de nous mettre sur une sorte de point d&#39;appui à partir duquel nous pouvons construire ?",
+  "translatedText": "Encore une fois, demandez-vous, existe-t-il un moyen de simplifier ce qui se passe, de nous mettre sur une sorte de point d'appui à partir duquel nous pouvons construire ?",
   "input": "So again, you ask, is there a way to simplify what's going on, get ourselves to some kind of foothold that we can build up from?",
   "time_range": [
    138.96,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et lorsque vous faites cela et que vous jouez avec cela dans votre esprit, vous remarquerez peut-être qu&#39;il y a une région spéciale, un certain arc, où lorsque P3 est dans cet arc, le triangle contient le centre, sinon pas.",
+  "translatedText": "Et lorsque vous faites cela et que vous jouez avec cela dans votre esprit, vous remarquerez peut-être qu'il y a une région spéciale, un certain arc, où lorsque P3 est dans cet arc, le triangle contient le centre, sinon pas.",
   "input": "And when you do this, and play around with it in your mind, you might notice that there's a special region, a certain arc, where when P3 is in that arc, the triangle contains the center, otherwise not.",
   "time_range": [
    151.42,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si c&#39;est dans l&#39;un des autres arcs, pas de chance.",
+  "translatedText": "Si c'est dans l'un des autres arcs, pas de chance.",
   "input": "If it's in any of the other arcs though, no luck.",
   "time_range": [
    175.66,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la longueur de cet arc divisée par la circonférence totale du cercle, la proportion du cercle que constitue cet arc.",
+  "translatedText": "C'est la longueur de cet arc divisée par la circonférence totale du cercle, la proportion du cercle que constitue cet arc.",
   "input": "It's the length of that arc divided by the full circumference of the circle, the proportion of the circle that this arc makes up.",
   "time_range": [
    188.78,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, si la taille moyenne de cet arc est un quart du cercle complet, la probabilité moyenne que le troisième point y atterrisse est d&#39;un quart, ce qui signifie que la probabilité globale que notre triangle contienne le centre est d&#39;un quart.",
+  "translatedText": "Ainsi, si la taille moyenne de cet arc est un quart du cercle complet, la probabilité moyenne que le troisième point y atterrisse est d'un quart, ce qui signifie que la probabilité globale que notre triangle contienne le centre est d'un quart.",
   "input": "So, if the average size of this arc is a quarter of the full circle, the average probability that the third point lands in it is a quarter, and that means that the overall probability that our triangle contains the center is a quarter.",
   "time_range": [
    248.14,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous imaginez trois de ces quatre points simplement fixés, sur quels points de la sphère le quatrième peut-il se trouver pour que le tétraèdre qu&#39;ils forment contienne le centre de la sphère ?",
+  "translatedText": "Si vous imaginez trois de ces quatre points simplement fixés, sur quels points de la sphère le quatrième peut-il se trouver pour que le tétraèdre qu'ils forment contienne le centre de la sphère ?",
   "input": "If you imagine three out of those four points just being fixed in place, which points of the sphere can the fourth one be on so that the tetrahedron that they form contain the center of the sphere?",
   "time_range": [
    269.8,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est également utile de dessiner des plans déterminés par n&#39;importe quelle paire de ces lignes.",
+  "translatedText": "Il est également utile de dessiner des plans déterminés par n'importe quelle paire de ces lignes.",
   "input": "It's also helpful if we draw some planes that are determined by any pair of these lines.",
   "time_range": [
    287.5,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce n&#39;est pas facile.",
+  "translatedText": "Mais ce n'est pas facile.",
   "input": "But it's not easy.",
   "time_range": [
    328.5,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, c&#39;est le sixième problème sur un Putnam, à quoi tu t&#39;attends ?",
+  "translatedText": "Je veux dire, c'est le sixième problème sur un Putnam, à quoi tu t'attends ?",
   "input": "I mean, this is the sixth problem on a Putnam, what do you expect?",
   "time_range": [
    331.3,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et qu&#39;est-ce que tu fais avec ça ?",
+  "translatedText": "Et qu'est-ce que tu fais avec ça ?",
   "input": "And what do you even do with that?",
   "time_range": [
    335.44,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, une chose que vous pouvez faire est de revenir au cas bidimensionnel et de réfléchir s&#39;il existe une manière différente de penser à la même réponse que celle que nous avons obtenue.",
+  "translatedText": "Eh bien, une chose que vous pouvez faire est de revenir au cas bidimensionnel et de réfléchir s'il existe une manière différente de penser à la même réponse que celle que nous avons obtenue.",
   "input": "Well, one thing you can do is back up to the two-dimensional case and contemplate if there is a different way to think about the same answer we got.",
   "time_range": [
    339.06,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;une des principales raisons pour lesquelles j&#39;ai voulu faire une vidéo sur ce problème particulier est que ce qui est sur le point de se produire entraîne une leçon plus large sur la résolution de problèmes mathématiques.",
+  "translatedText": "L'une des principales raisons pour lesquelles j'ai voulu faire une vidéo sur ce problème particulier est que ce qui est sur le point de se produire entraîne une leçon plus large sur la résolution de problèmes mathématiques.",
   "input": "One of the main reasons I wanted to make a video about this particular problem is that what's about to happen carries with it a broader lesson for mathematical problem solving.",
   "time_range": [
    353.72,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en général, chaque fois que vous avez ajouté quelque chose à la configuration du problème qui le rend conceptuellement plus facile, voyez si vous pouvez recadrer l&#39;ensemble de la question en fonction des éléments que vous venez d&#39;ajouter.",
+  "translatedText": "Et en général, chaque fois que vous avez ajouté quelque chose à la configuration du problème qui le rend conceptuellement plus facile, voyez si vous pouvez recadrer l'ensemble de la question en fonction des éléments que vous venez d'ajouter.",
   "input": "And in general, whenever you've added something to the problem setup that makes it conceptually easier, see if you can reframe the entire question in terms of those things you just added.",
   "time_range": [
    368.28,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour chaque ligne, il peut correspondre à deux points possibles, il suffit donc de lancer une pièce de monnaie pour chacun d&#39;entre eux pour choisir laquelle des extrémités sera p1, et de même pour l&#39;autre, quelle extrémité sera p2.",
+  "translatedText": "Pour chaque ligne, il peut correspondre à deux points possibles, il suffit donc de lancer une pièce de monnaie pour chacun d'entre eux pour choisir laquelle des extrémités sera p1, et de même pour l'autre, quelle extrémité sera p2.",
   "input": "For each line, there's two possible points it could correspond to, so just flip a coin for each one to choose which of the endpoints is going to be p1, and likewise for the other, which endpoint is going to be p2.",
   "time_range": [
    388.46,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous considérerons toujours ce troisième point, p3, comme étant simplement un point aléatoire sur le cercle, mais imaginez qu&#39;il a été choisi avant de faire les deux tirages au sort.",
+  "translatedText": "Nous considérerons toujours ce troisième point, p3, comme étant simplement un point aléatoire sur le cercle, mais imaginez qu'il a été choisi avant de faire les deux tirages au sort.",
   "input": "We'll still think about that third point, p3, as just being a random point on the circle, but imagine that it was chosen before you do the two coin flips.",
   "time_range": [
    413.46,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une fois que les deux lignes et le troisième point sont gravés dans le marbre, il n&#39;y a que quatre possibilités pour savoir où p1 et p2 pourraient aboutir, sur la base de ces lancers de pièces, chacune étant également probable.",
+  "translatedText": "Une fois que les deux lignes et le troisième point sont gravés dans le marbre, il n'y a que quatre possibilités pour savoir où p1 et p2 pourraient aboutir, sur la base de ces lancers de pièces, chacune étant également probable.",
   "input": "Once the two lines and the third point are set in stone, there's only four possibilities for where p1 and p2 might end up, based on those coin flips, each one being equally likely.",
   "time_range": [
    422.56,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, c&#39;est très subtil.",
+  "translatedText": "Maintenant, c'est très subtil.",
   "input": "Now that's very subtle.",
   "time_range": [
    455.3,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Simplement en recadrant notre façon de concevoir le processus aléatoire de sélection des points, la réponse 1 quart est apparue d&#39;une manière très différente de ce qu&#39;elle était auparavant.",
+  "translatedText": "Simplement en recadrant notre façon de concevoir le processus aléatoire de sélection des points, la réponse 1 quart est apparue d'une manière très différente de ce qu'elle était auparavant.",
   "input": "Just by reframing how we think about the random process for choosing points, the answer 1 quarter popped out in a very different way from how it did before.",
   "time_range": [
    457.04,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a huit résultats également probables à ces lancers de pièces, mais un et un seul d&#39;entre eux placera p1, p2 et p3 du côté opposé du centre en tant que p4.",
+  "translatedText": "Il y a huit résultats également probables à ces lancers de pièces, mais un et un seul d'entre eux placera p1, p2 et p3 du côté opposé du centre en tant que p4.",
   "input": "There's eight equally likely outcomes of those coin flips, but one and only one of them is going to place p1, p2, and p3 on the opposite side of the center as p4.",
   "time_range": [
    495.14,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, la façon dont cela nous apparaît est assez subtile, mais n&#39;est-ce pas élégant ?",
+  "translatedText": "Encore une fois, la façon dont cela nous apparaît est assez subtile, mais n'est-ce pas élégant ?",
   "input": "Again, it's kind of subtle how that pops out to us, but isn't that elegant?",
   "time_range": [
    515.14,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une solution valable au problème, mais il est vrai que la façon dont je l&#39;ai exposé jusqu&#39;à présent repose sur une certaine intuition visuelle.",
+  "translatedText": "C'est une solution valable au problème, mais il est vrai que la façon dont je l'ai exposé jusqu'à présent repose sur une certaine intuition visuelle.",
   "input": "This is a valid solution to the problem, but admittedly the way I've stated it so far rests on some visual intuition.",
   "time_range": [
    520.5,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous êtes curieux de savoir comment l&#39;écrire d&#39;une manière qui ne repose pas sur l&#39;intuition visuelle, j&#39;ai laissé un lien dans la description vers un de ces articles dans le langage de l&#39;algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux.",
+  "translatedText": "Si vous êtes curieux de savoir comment l'écrire d'une manière qui ne repose pas sur l'intuition visuelle, j'ai laissé un lien dans la description vers un de ces articles dans le langage de l'algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux.",
   "input": "If you're curious about how you might write it up in a way that doesn't rely on visual intuition, I've left a link in the description to one such write-up in the language of linear algebra, if you're curious.",
   "time_range": [
    527.4,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la compréhension clés est une chose, mais avoir les connaissances nécessaires pour exprimer cette compréhension de manière plus formelle est presque un muscle entièrement distinct, un muscle que les étudiants en mathématiques du premier cycle passent en quelque sorte la plupart de leur temps à développer. en haut.",
+  "translatedText": "Et c'est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la compréhension clés est une chose, mais avoir les connaissances nécessaires pour exprimer cette compréhension de manière plus formelle est presque un muscle entièrement distinct, un muscle que les étudiants en mathématiques du premier cycle passent en quelque sorte la plupart de leur temps à développer. en haut.",
   "input": "And this is pretty common in math, where having the key insight and understanding is one thing, but having the relevant background to articulate that understanding more formally is almost a separate muscle entirely, one that undergraduate math students kind of spend most of their time building up.",
   "time_range": [
    536.3,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et puis, lorsque vous le faites, s&#39;il existe une sorte de construction supplémentaire qui s&#39;avère utile, voyez si vous pouvez recadrer toute la question autour de cette nouvelle construction.",
+  "translatedText": "Et puis, lorsque vous le faites, s'il existe une sorte de construction supplémentaire qui s'avère utile, voyez si vous pouvez recadrer toute la question autour de cette nouvelle construction.",
   "input": "And then when you do, if there's any kind of added construct that proves to be useful, see if you can reframe the whole question around that new construct.",
   "time_range": [
    565.44,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour conclure ici, j&#39;ai un autre casse-tête de probabilité, celui qui vient de ce sponsor vidéo, brillant.org.",
+  "translatedText": "Pour conclure ici, j'ai un autre casse-tête de probabilité, celui qui vient de ce sponsor vidéo, brillant.org.",
   "input": "To close things off here, I've got another probability puzzle, one that comes from this video sponsor, brilliant.org.",
   "time_range": [
    575.6,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un test difficile, alors chaque élève essaie de tromper son voisin, en choisissant au hasard quel voisin tricher.",
+  "translatedText": "C'est un test difficile, alors chaque élève essaie de tromper son voisin, en choisissant au hasard quel voisin tricher.",
   "input": "It's a hard test, so each student tries to cheat off of his neighbor, choosing randomly which neighbor to cheat from.",
   "time_range": [
    584.86,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une question intéressante, non ?",
+  "translatedText": "C'est une question intéressante, non ?",
   "input": "It's an interesting question, right?",
   "time_range": [
    600.98,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Brilliant.org est un site où vous pouvez mettre en pratique vos capacités à résoudre des problèmes avec des questions comme celle-ci et bien d&#39;autres encore.",
+  "translatedText": "Brilliant.org est un site où vous pouvez mettre en pratique vos capacités à résoudre des problèmes avec des questions comme celle-ci et bien d'autres encore.",
   "input": "Brilliant.org is a site where you can practice your problem solving abilities with questions like this and many, many more.",
   "time_range": [
    603.48,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous allez trouver d&#39;innombrables questions intéressantes organisées de manière assez réfléchie afin que vous puissiez vraiment mieux résoudre les problèmes.",
+  "translatedText": "Vous allez trouver d'innombrables questions intéressantes organisées de manière assez réfléchie afin que vous puissiez vraiment mieux résoudre les problèmes.",
   "input": "You're going to find countless interesting questions curated in a pretty thoughtful way so that you really do come away better at problem solving.",
   "time_range": [
    610.98,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous voulez plus de probabilités, ils ont un très bon cours sur les probabilités, mais ils ont également toutes sortes d&#39;autres mathématiques et sciences, donc vous trouverez presque certainement quelque chose qui vous intéresse.",
+  "translatedText": "Si vous voulez plus de probabilités, ils ont un très bon cours sur les probabilités, mais ils ont également toutes sortes d'autres mathématiques et sciences, donc vous trouverez presque certainement quelque chose qui vous intéresse.",
   "input": "If you want more probability, they have a really good course on probability, but they've got all sorts of other math and science as well, so you're almost certainly going to find something that interests you.",
   "time_range": [
    618.0,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je suis fan depuis un moment, et si vous allez sur brillant.org slash 3b1b, cela leur fait savoir que vous venez d&#39;ici, et les 256 premiers d&#39;entre vous qui visitent ce lien peuvent bénéficier de 20 % de réduction sur leur abonnement premium, quel est celui que j&#39;utilise, si vous souhaitez effectuer une mise à niveau.",
+  "translatedText": "Je suis fan depuis un moment, et si vous allez sur brillant.org slash 3b1b, cela leur fait savoir que vous venez d'ici, et les 256 premiers d'entre vous qui visitent ce lien peuvent bénéficier de 20 % de réduction sur leur abonnement premium, quel est celui que j'utilise, si vous souhaitez effectuer une mise à niveau.",
   "input": "I've been a fan for a while, and if you go to brilliant.org slash 3b1b, it lets them know that you came from here, and the first 256 of you to visit that link can get 20% off their premium membership, which is the one I use, if you want to upgrade.",
   "time_range": [
    627.42,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, si vous avez juste hâte de voir une solution à ce casse-tête, qui utilise d&#39;ailleurs une certaine tactique probablement utile dans beaucoup d&#39;autres circonstances, j&#39;ai également laissé un lien dans la description qui vous mène directement à la solution. .",
+  "translatedText": "De plus, si vous avez juste hâte de voir une solution à ce casse-tête, qui utilise d'ailleurs une certaine tactique probablement utile dans beaucoup d'autres circonstances, j'ai également laissé un lien dans la description qui vous mène directement à la solution. .",
   "input": "Also if you're just itching to see a solution to this puzzle, which by the way uses a certain tactic in probability that's useful in a lot of other circumstances, I also left a link in the description that just jumps you straight to the solution.",
   "time_range": [
    642.8,
diff --git a/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt
index c4db9bd8d..159411ca5 100644
--- a/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt
@@ -108,7 +108,7 @@
 
 28
 00:01:59,266 --> 00:02:03,960
-וזה תמיד מועיל לתת שמות לדברים אז בואו נקרא לחבר&#39;ה האלה P1, P2, ו-P3. 
+וזה תמיד מועיל לתת שמות לדברים אז בואו נקרא לחבר'ה האלה P1, P2, ו-P3. 
 
 29
 00:02:04,460 --> 00:02:10,400
diff --git a/2017/hardest-problem/hebrew/sentence_translations.json b/2017/hardest-problem/hebrew/sentence_translations.json
index d5e8108b8..98f93541e 100644
--- a/2017/hardest-problem/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/hardest-problem/hebrew/sentence_translations.json
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, it's usually a good idea to think about simpler cases, so let's knock things down to two dimensions, where you'll choose three random points on a circle, and it's always helpful to name things so let's call these guys P1, P2, and P3. ",
-  "translatedText": "ובכן, זה בדרך כלל רעיון טוב לחשוב על מקרים פשוטים יותר, אז בוא נפיל את הדברים לשני ממדים, שבהם תבחר שלוש נקודות אקראיות על עיגול, וזה תמיד מועיל לתת שמות לדברים אז בואו נקרא לחבר&#39;ה האלה P1, P2, ו-P3. ",
+  "translatedText": "ובכן, זה בדרך כלל רעיון טוב לחשוב על מקרים פשוטים יותר, אז בוא נפיל את הדברים לשני ממדים, שבהם תבחר שלוש נקודות אקראיות על עיגול, וזה תמיד מועיל לתת שמות לדברים אז בואו נקרא לחבר'ה האלה P1, P2, ו-P3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    111.02,
diff --git a/2017/hardest-problem/italian/description.json b/2017/hardest-problem/italian/description.json
index 58580cf86..d19c9a644 100644
--- a/2017/hardest-problem/italian/description.json
+++ b/2017/hardest-problem/italian/description.json
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un problema con un sapore simile si è verificato sul Putnam A6 del 2005. Provaci! La soluzione a questo problema, tra l&#39;altro, è stata scritta da Calvin Lin, un mio amico che lavora alla Brilliant. Mondo piccolo!",
+  "translatedText": "Un problema con un sapore simile si è verificato sul Putnam A6 del 2005. Provaci! La soluzione a questo problema, tra l'altro, è stata scritta da Calvin Lin, un mio amico che lavora alla Brilliant. Mondo piccolo!",
   "input": "A problem with a similar flavor came up on the 2005 Putnam A6.  Give it a try!  The solution for that problem, by the way, was written by Calvin Lin, a friend of mine who works at Brilliant.  Small world!"
  },
  {
diff --git a/2017/hardest-problem/turkish/description.json b/2017/hardest-problem/turkish/description.json
index 349f98d8f..81d794714 100644
--- a/2017/hardest-problem/turkish/description.json
+++ b/2017/hardest-problem/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "A difficult Putnam question with an elegant solution."
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video Brilliant&#39;ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Bu video Brilliant'ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "1992 Putnam&#39;da bu sorunla karşılaşıldı:",
+  "translatedText": "1992 Putnam'da bu sorunla karşılaşıldı:",
   "input": "1992 Putnam with this problem:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "2005 Putnam A6&#39;da da benzer bir sorun ortaya çıktı. Bir şans ver! Bu arada bu sorunun çözümü Brilliant&#39;ta çalışan arkadaşım Calvin Lin tarafından yazıldı. Küçük dünya!",
+  "translatedText": "2005 Putnam A6'da da benzer bir sorun ortaya çıktı. Bir şans ver! Bu arada bu sorunun çözümü Brilliant'ta çalışan arkadaşım Calvin Lin tarafından yazıldı. Küçük dünya!",
   "input": "A problem with a similar flavor came up on the 2005 Putnam A6.  Give it a try!  The solution for that problem, by the way, was written by Calvin Lin, a friend of mine who works at Brilliant.  Small world!"
  },
  {
diff --git a/2017/higher-dimensions/french/description.json b/2017/higher-dimensions/french/description.json
index d15a1b5f7..e2f27ae05 100644
--- a/2017/higher-dimensions/french/description.json
+++ b/2017/higher-dimensions/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/high-d-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
diff --git a/2017/higher-dimensions/hebrew/auto_generated.srt b/2017/higher-dimensions/hebrew/auto_generated.srt
index c746812e8..aa20443cf 100644
--- a/2017/higher-dimensions/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-dimensions/hebrew/auto_generated.srt
@@ -376,7 +376,7 @@ z שבהן סכום הריבועים שלהן הוא אחד, כל שעלינו 
 
 95
 00:08:15,680 --> 00:08:21,214
-בארבעה מימדים ומעלה אנחנו מאבדים את קב ההשקפה הגלובלית שמציע ויז&#39;ואל מרחבי, 
+בארבעה מימדים ומעלה אנחנו מאבדים את קב ההשקפה הגלובלית שמציע ויז'ואל מרחבי, 
 
 96
 00:08:21,214 --> 00:08:25,020
diff --git a/2017/higher-dimensions/hebrew/sentence_translations.json b/2017/higher-dimensions/hebrew/sentence_translations.json
index 6e805ad6f..cab9db7e6 100644
--- a/2017/higher-dimensions/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-dimensions/hebrew/sentence_translations.json
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "בארבעה מימדים ומעלה אנחנו מאבדים את קב ההשקפה הגלובלית שמציע ויז&#39;ואל מרחבי, אבל הכללים הבסיסיים של בורסת נדל&quot;ן זו נשארים זהים.",
+  "translatedText": "בארבעה מימדים ומעלה אנחנו מאבדים את קב ההשקפה הגלובלית שמציע ויז'ואל מרחבי, אבל הכללים הבסיסיים של בורסת נדל&quot;ן זו נשארים זהים.",
   "input": "In four dimensions and higher we lose the crutch of the global view that a spatial visual offers, but the fundamental rules of this real estate exchange remain the same.",
   "time_range": [
    495.68,
diff --git a/2017/higher-dimensions/italian/auto_generated.srt b/2017/higher-dimensions/italian/auto_generated.srt
index e385885f9..c7ccb1aa5 100644
--- a/2017/higher-dimensions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-dimensions/italian/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ Ci seduce con la bellezza del ragionamento geometrico in due e tre dimensioni
 
 3
 00:00:10,806 --> 00:00:14,537
-dove c&#39;è questo bellissimo avanti e indietro tra coppie o terzine di 
+dove c'è questo bellissimo avanti e indietro tra coppie o terzine di 
 
 4
 00:00:14,537 --> 00:00:18,320
@@ -16,7 +16,7 @@ numeri e cose spaziali che la nostra corteccia visiva è brava a elaborare.
 
 5
 00:00:19,140 --> 00:00:23,778
-Ad esempio, se pensi a un cerchio con raggio 1 centrato nell&#39;origine, 
+Ad esempio, se pensi a un cerchio con raggio 1 centrato nell'origine, 
 
 6
 00:00:23,778 --> 00:00:28,543
@@ -144,7 +144,7 @@ Ora, quello che voglio offrire qui è un ibrido tra la visione puramente geometr
 
 37
 00:02:33,114 --> 00:02:37,654
-e quella puramente analitica, un metodo per rendere il ragionamento analitico un po&#39; 
+e quella puramente analitica, un metodo per rendere il ragionamento analitico un po' 
 
 38
 00:02:37,654 --> 00:02:41,480
@@ -172,7 +172,7 @@ La speranza però è che ciò che ti mostro qui aiuti a rendere quel fenomeno pi
 
 44
 00:03:02,100 --> 00:03:04,060
-L&#39;attenzione sarà focalizzata sulle sfere dimensionali superiori.
+L'attenzione sarà focalizzata sulle sfere dimensionali superiori.
 
 45
 00:03:04,060 --> 00:03:08,076
@@ -180,11 +180,11 @@ Ad esempio, quando parliamo di una sfera quadridimensionale,
 
 46
 00:03:08,076 --> 00:03:11,237
-diciamo con raggio 1 centrato nell&#39;origine, 
+diciamo con raggio 1 centrato nell'origine, 
 
 47
 00:03:11,237 --> 00:03:16,307
-ciò che in realtà è è l&#39;insieme di tutte le quadruple di numeri x, y, z, 
+ciò che in realtà è è l'insieme di tutte le quadruple di numeri x, y, z, 
 
 48
 00:03:16,307 --> 00:03:19,600
@@ -220,7 +220,7 @@ questa non riflette molto ciò che comporta effettivamente fare matematica con u
 
 56
 00:03:49,020 --> 00:03:51,784
-Invece l&#39;idea di base qui sarà quella di interpretarlo in 
+Invece l'idea di base qui sarà quella di interpretarlo in 
 
 57
 00:03:51,784 --> 00:03:54,460
@@ -244,7 +244,7 @@ una quadrupla di numeri, e ciò che significa essere su una sfera unitaria 4D
 
 62
 00:04:09,238 --> 00:04:14,320
-centrata nell&#39;origine è che la somma dei quadrati di questi quattro valori è 1.
+centrata nell'origine è che la somma dei quadrati di questi quattro valori è 1.
 
 63
 00:04:16,579 --> 00:04:19,789
@@ -280,7 +280,7 @@ e allo stesso modo il valore di y al quadrato è il bene immobile di y,
 
 71
 00:04:46,508 --> 00:04:50,800
-e che hanno un totale di un&#39;unità immobiliare da condividere tra loro .
+e che hanno un totale di un'unità immobiliare da condividere tra loro .
 
 72
 00:04:51,540 --> 00:04:54,664
@@ -336,7 +336,7 @@ y deve spostarsi di un intero 0.44 unità di distanza da zero,
 
 85
 00:05:40,280 --> 00:05:43,180
-più di quattro volte l&#39;importo spostato da x.
+più di quattro volte l'importo spostato da x.
 
 86
 00:05:43,940 --> 00:05:47,882
@@ -388,7 +388,7 @@ Ci sono solo più segni di spunta da coprire per unità di distanza.
 
 98
 00:06:35,420 --> 00:06:39,508
-Inoltre, un bell&#39;effetto collaterale del termine immobile è che si allinea 
+Inoltre, un bell'effetto collaterale del termine immobile è che si allinea 
 
 99
 00:06:39,508 --> 00:06:43,545
@@ -400,11 +400,11 @@ quindi la radice quadrata del totale immobile tra tutte le coordinate ci dà la
 
 101
 00:06:48,100 --> 00:06:48,980
-dall&#39;origine.
+dall'origine.
 
 102
 00:06:50,540 --> 00:06:54,422
-Per una sfera unitaria in tre dimensioni, l&#39;insieme di tutte le triplette x, 
+Per una sfera unitaria in tre dimensioni, l'insieme di tutte le triplette x, 
 
 103
 00:06:54,422 --> 00:06:57,634
@@ -420,7 +420,7 @@ Ma questi tre slider hanno ancora solo una unità immobiliare da condividere tra
 
 106
 00:07:05,180 --> 00:07:08,807
-Per avere un&#39;idea di ciò, immagina di tenere x in 
+Per avere un'idea di ciò, immagina di tenere x in 
 
 107
 00:07:08,807 --> 00:07:12,300
@@ -468,11 +468,11 @@ quindi raggiungi questo punto di singolarità dove y e z sono entrambi forzati a
 
 118
 00:07:59,560 --> 00:08:03,120
-La sensazione qui è un po&#39; come essere un insetto sulla superficie della sfera.
+La sensazione qui è un po' come essere un insetto sulla superficie della sfera.
 
 119
 00:08:03,480 --> 00:08:06,560
-Non puoi vedere l&#39;intera sfera tutta in una volta.
+Non puoi vedere l'intera sfera tutta in una volta.
 
 120
 00:08:07,020 --> 00:08:09,519
@@ -540,7 +540,7 @@ tre dimensioni, ma che è totalmente fuori controllo nelle dimensioni superiori.
 
 136
 00:09:10,660 --> 00:09:14,100
-Per iniziare prendi una scatola 2x2 centrata nell&#39;origine.
+Per iniziare prendi una scatola 2x2 centrata nell'origine.
 
 137
 00:09:14,880 --> 00:09:20,640
@@ -556,11 +556,11 @@ quindi ognuno è tangente a due dei suoi vicini.
 
 140
 00:09:30,560 --> 00:09:34,709
-Ora voglio che tu pensi al cerchio centrato nell&#39;origine che è abbastanza 
+Ora voglio che tu pensi al cerchio centrato nell'origine che è abbastanza 
 
 141
 00:09:34,709 --> 00:09:38,540
-grande da toccare quei cerchi d&#39;angolo, tangenti a ciascuno di essi.
+grande da toccare quei cerchi d'angolo, tangenti a ciascuno di essi.
 
 142
 00:09:39,360 --> 00:09:42,676
@@ -576,7 +576,7 @@ Qui in due dimensioni possiamo usare il teorema di Pitagora per vedere che la di
 
 145
 00:09:52,552 --> 00:09:57,220
-dall&#39;origine all&#39;angolo della scatola è la radice quadrata di 2 che è circa 1.414.
+dall'origine all'angolo della scatola è la radice quadrata di 2 che è circa 1.414.
 
 146
 00:09:58,320 --> 00:10:03,761
@@ -584,7 +584,7 @@ Poi puoi sottrarre da questa porzione qui il raggio del cerchio
 
 147
 00:10:03,761 --> 00:10:09,203
-d&#39;angolo che per definizione è 1, e questo significa che il 
+d'angolo che per definizione è 1, e questo significa che il 
 
 148
 00:10:09,203 --> 00:10:15,580
@@ -612,19 +612,19 @@ e le centreremo su questi vertici in modo che ognuno è tangente a tre dei suoi
 
 154
 00:10:37,220 --> 00:10:40,567
-Ora pensa di nuovo alla sfera centrata nell&#39;origine che è 
+Ora pensa di nuovo alla sfera centrata nell'origine che è 
 
 155
 00:10:40,567 --> 00:10:44,400
-abbastanza grande da toccare a malapena quelle otto sfere d&#39;angolo.
+abbastanza grande da toccare a malapena quelle otto sfere d'angolo.
 
 156
 00:10:45,160 --> 00:10:48,998
-Come prima possiamo iniziare pensando alla distanza dall&#39;origine 
+Come prima possiamo iniziare pensando alla distanza dall'origine 
 
 157
 00:10:48,998 --> 00:10:52,280
-all&#39;angolo della scatola, diciamo l&#39;angolo a 1,1,1.
+all'angolo della scatola, diciamo l'angolo a 1,1,1.
 
 158
 00:10:53,280 --> 00:10:56,901
@@ -648,7 +648,7 @@ bidimensionale, in realtà è un puzzle davvero divertente a cui pensare e ho la
 
 163
 00:11:12,658 --> 00:11:16,513
-l&#39;immagine pertinente sullo schermo per chiunque di voi voglia fare una pausa e 
+l'immagine pertinente sullo schermo per chiunque di voi voglia fare una pausa e 
 
 164
 00:11:16,513 --> 00:11:17,340
@@ -656,7 +656,7 @@ rifletterci sopra.
 
 165
 00:11:18,080 --> 00:11:21,935
-Comunque nel nostro caso la distanza tra l&#39;origine e l&#39;angolo 
+Comunque nel nostro caso la distanza tra l'origine e l'angolo 
 
 166
 00:11:21,935 --> 00:11:25,570
@@ -700,11 +700,11 @@ Per quanto sia divertente stupire le persone con fatti e calcoli controintuitivi
 
 176
 00:12:01,049 --> 00:12:03,880
-l&#39;obiettivo qui è la comprensione genuina, non lo shock.
+l'obiettivo qui è la comprensione genuina, non lo shock.
 
 177
 00:12:04,500 --> 00:12:08,092
-Per le dimensioni più elevate utilizzeremo i cursori per avere un&#39;idea 
+Per le dimensioni più elevate utilizzeremo i cursori per avere un'idea 
 
 178
 00:12:08,092 --> 00:12:11,445
@@ -724,7 +724,7 @@ Per prima cosa, come pensi di un cerchio centrato in un angolo come 1,1?
 
 182
 00:12:25,180 --> 00:12:28,441
-In precedenza, per un cerchio centrato nell&#39;origine, 
+In precedenza, per un cerchio centrato nell'origine, 
 
 183
 00:12:28,441 --> 00:12:32,961
@@ -756,7 +756,7 @@ immobili appartenenti a x è il quadrato della sua distanza da 1.
 
 190
 00:12:52,280 --> 00:12:54,905
-Allo stesso modo l&#39;immobile appartenente a 
+Allo stesso modo l'immobile appartenente a 
 
 191
 00:12:54,905 --> 00:12:57,420
@@ -764,7 +764,7 @@ y è il quadrato della sua distanza da meno 1.
 
 192
 00:12:58,100 --> 00:13:00,064
-A parte questo, l&#39;aspetto e la sensazione di questo 
+A parte questo, l'aspetto e la sensazione di questo 
 
 193
 00:13:00,064 --> 00:13:02,380
@@ -776,7 +776,7 @@ Per semplicità ci concentreremo solo su uno di questi cerchi, quello centrato s
 
 195
 00:13:08,780 --> 00:13:12,851
-Ora chiediti cosa significa trovare un cerchio centrato nell&#39;origine abbastanza 
+Ora chiediti cosa significa trovare un cerchio centrato nell'origine abbastanza 
 
 196
 00:13:12,851 --> 00:13:17,020
@@ -792,11 +792,11 @@ quando le coordinate xey sono entrambe le stesse.
 
 199
 00:13:26,310 --> 00:13:30,420
-Oppure, in altre parole, nel punto di questo cerchio d&#39;angolo più 
+Oppure, in altre parole, nel punto di questo cerchio d'angolo più 
 
 200
 00:13:30,420 --> 00:13:34,590
-vicino all&#39;origine, l&#39;immobile è suddiviso equamente tra x e y.
+vicino all'origine, l'immobile è suddiviso equamente tra x e y.
 
 201
 00:13:35,410 --> 00:13:37,437
@@ -808,11 +808,11 @@ davvero e pensiamo al motivo per cui è vero.
 
 203
 00:13:40,070 --> 00:13:43,670
-Immagina di perturbare leggermente quel punto, magari spostando x un po&#39; 
+Immagina di perturbare leggermente quel punto, magari spostando x un po' 
 
 204
 00:13:43,670 --> 00:13:47,270
-più vicino a 0, il che significa che y dovrebbe allontanarsi un po&#39; da 0.
+più vicino a 0, il che significa che y dovrebbe allontanarsi un po' da 0.
 
 205
 00:13:47,910 --> 00:13:51,535
@@ -836,7 +836,7 @@ La variazione risultante di x al quadrato è inferiore alla variazione
 
 210
 00:14:09,930 --> 00:14:14,663
-risultante di y al quadrato poiché quando l&#39;immobile viene misurato 
+risultante di y al quadrato poiché quando l'immobile viene misurato 
 
 211
 00:14:14,663 --> 00:14:18,870
@@ -876,7 +876,7 @@ Nello specifico puoi chiedere quanto spazio immobiliare è condiviso tra xey a q
 
 220
 00:14:49,957 --> 00:14:54,790
-punto quando le misurazioni immobiliari vengono effettuate rispetto all&#39;origine 0,0.
+punto quando le misurazioni immobiliari vengono effettuate rispetto all'origine 0,0.
 
 221
 00:14:55,890 --> 00:15:00,816
@@ -908,7 +908,7 @@ Considera la sfera angolare con raggio 1 centrata su 1,1,1.
 
 228
 00:15:26,970 --> 00:15:32,747
-Il punto su quella sfera più vicino all&#39;origine corrisponde alla configurazione 
+Il punto su quella sfera più vicino all'origine corrisponde alla configurazione 
 
 229
 00:15:32,747 --> 00:15:37,630
@@ -916,7 +916,7 @@ dei cursori in cui x,y,z raggiungono tutti lo 0 e sono uguali tra loro.
 
 230
 00:15:38,450 --> 00:15:42,416
-Anche in questo caso devono andare tutti un po&#39; 
+Anche in questo caso devono andare tutti un po' 
 
 231
 00:15:42,416 --> 00:15:47,755
@@ -928,7 +928,7 @@ oltre la metà perché la posizione 0.5 rappresenta solo 0.5 quadrati o
 
 233
 00:15:50,630 --> 00:15:54,757
-Quindi, con tutte e tre le coordinate che ottengono un terzo di un&#39;unità immobiliare, 
+Quindi, con tutte e tre le coordinate che ottengono un terzo di un'unità immobiliare, 
 
 234
 00:15:54,757 --> 00:15:55,950
@@ -936,7 +936,7 @@ devono essere più lontane.
 
 235
 00:15:56,750 --> 00:15:59,800
-E ancora, poiché questo è un punto in cui la sfera d&#39;angolo è 
+E ancora, poiché questo è un punto in cui la sfera d'angolo è 
 
 236
 00:15:59,800 --> 00:16:02,850
@@ -944,7 +944,7 @@ tangente alla sfera interna, è anche un punto della sfera interna.
 
 237
 00:16:03,610 --> 00:16:08,557
-Quindi con riferimento all&#39;origine 0,0,0 si pensi alla quantità di beni 
+Quindi con riferimento all'origine 0,0,0 si pensi alla quantità di beni 
 
 238
 00:16:08,557 --> 00:16:14,090
@@ -964,7 +964,7 @@ E ancora una volta ci sediamo e ci sentiamo a nostro agio con questo risultato:
 
 242
 00:16:30,242 --> 00:16:32,590
-la sfera interna è più piccola delle sfere d&#39;angolo.
+la sfera interna è più piccola delle sfere d'angolo.
 
 243
 00:16:33,550 --> 00:16:35,750
@@ -992,7 +992,7 @@ Come prima ci concentreremo solo su uno di essi, quello centrato su 1 1 1 1.
 
 249
 00:17:04,990 --> 00:17:09,969
-Il punto della sfera più vicino all&#39;origine corrisponde alla configurazione dei 
+Il punto della sfera più vicino all'origine corrisponde alla configurazione dei 
 
 250
 00:17:09,969 --> 00:17:14,890
@@ -1012,11 +1012,11 @@ Facciamo lo stesso trucco di prima pensandolo adesso come un punto
 
 254
 00:17:28,384 --> 00:17:31,310
-della sfera interna e misurando le cose rispetto all&#39;origine.
+della sfera interna e misurando le cose rispetto all'origine.
 
 255
 00:17:31,730 --> 00:17:34,350
-Ma puoi già vedere cosa c&#39;è di bello nelle quattro dimensioni.
+Ma puoi già vedere cosa c'è di bello nelle quattro dimensioni.
 
 256
 00:17:34,930 --> 00:17:39,372
@@ -1044,15 +1044,15 @@ Questo corrisponde a ciò che vedi numericamente nel modo in cui puoi calcolare
 
 262
 00:18:00,327 --> 00:18:04,985
-distanza tra l&#39;origine e l&#39;angolo 1 1 1 1 è la radice quadrata di 4 e poi 
+distanza tra l'origine e l'angolo 1 1 1 1 è la radice quadrata di 4 e poi 
 
 263
 00:18:04,985 --> 00:18:09,530
-quando sottrai il raggio di una delle sfere d&#39;angolo quello che ottieni è 1.
+quando sottrai il raggio di una delle sfere d'angolo quello che ottieni è 1.
 
 264
 00:18:10,430 --> 00:18:12,564
-Ma c&#39;è qualcosa di molto più soddisfacente 
+Ma c'è qualcosa di molto più soddisfacente 
 
 265
 00:18:12,564 --> 00:18:14,790
@@ -1084,7 +1084,7 @@ a pensare nei casi bi o tridimensionali questo fatto è che la sfera interna ha
 
 272
 00:18:37,701 --> 00:18:42,365
-1 della stessa dimensione delle sfere d&#39;angolo e che tocca la scatola beh, 
+1 della stessa dimensione delle sfere d'angolo e che tocca la scatola beh, 
 
 273
 00:18:42,365 --> 00:18:47,087
@@ -1104,7 +1104,7 @@ Ma le cose si fanno più strane, arriviamo alle cinque dimensioni.
 
 277
 00:18:57,370 --> 00:19:01,463
-In questo caso abbiamo un bel po&#39; di sfere d&#39;angolo 32 in totale ma 
+In questo caso abbiamo un bel po' di sfere d'angolo 32 in totale ma 
 
 278
 00:19:01,463 --> 00:19:05,450
@@ -1112,11 +1112,11 @@ ancora una volta per semplicità penseremo solo a quelle centrate su 11111.
 
 279
 00:19:06,190 --> 00:19:09,917
-Pensa al punto della sfera più vicino all&#39;origine in cui tutte e cinque le 
+Pensa al punto della sfera più vicino all'origine in cui tutte e cinque le 
 
 280
 00:19:09,917 --> 00:19:13,550
-coordinate dividono equamente l&#39;unità di proprietà immobiliare condivisa.
+coordinate dividono equamente l'unità di proprietà immobiliare condivisa.
 
 281
 00:19:14,430 --> 00:19:18,110
@@ -1136,11 +1136,11 @@ Ma la situazione si ribalta quando si considera questo come
 
 285
 00:19:30,991 --> 00:19:34,286
-un punto della sfera interna perché rispetto all&#39;origine 
+un punto della sfera interna perché rispetto all'origine 
 
 286
 00:19:34,286 --> 00:19:37,690
-questa configurazione ha molto più di un&#39;unità immobiliare.
+questa configurazione ha molto più di un'unità immobiliare.
 
 287
 00:19:40,130 --> 00:19:44,086
@@ -1148,7 +1148,7 @@ Non solo ogni coordinata è maggiore di 0.5 unità di distanza da 0,
 
 288
 00:19:44,086 --> 00:19:48,987
-ma il numero maggiore di dimensioni significa che c&#39;è più spazio totale quando 
+ma il numero maggiore di dimensioni significa che c'è più spazio totale quando 
 
 289
 00:19:48,987 --> 00:19:50,050
@@ -1184,7 +1184,7 @@ sfera interna a cinque dimensioni in realtà spunta fuori dagli schemi.
 
 297
 00:20:22,670 --> 00:20:25,871
-Ma per avere davvero un&#39;idea di quanto diventano strane le cose, 
+Ma per avere davvero un'idea di quanto diventano strane le cose, 
 
 298
 00:20:25,871 --> 00:20:28,330
@@ -1204,15 +1204,15 @@ deve essere condivisa tra tutte e 10 quelle coordinate.
 
 302
 00:20:39,630 --> 00:20:43,226
-Come sempre il punto di questa sfera d&#39;angolo più vicino all&#39;origine 
+Come sempre il punto di questa sfera d'angolo più vicino all'origine 
 
 303
 00:20:43,226 --> 00:20:46,730
-è quello in cui tutte e 10 le coordinate dividono equamente l&#39;immobile.
+è quello in cui tutte e 10 le coordinate dividono equamente l'immobile.
 
 304
 00:20:47,450 --> 00:20:51,310
-E qui puoi davvero vedere quanto questo sembri lontano dall&#39;origine.
+E qui puoi davvero vedere quanto questo sembri lontano dall'origine.
 
 305
 00:20:52,230 --> 00:20:54,872
@@ -1232,15 +1232,15 @@ E visto da questa prospettiva in cui hai 10 dimensioni complete per condividere
 
 309
 00:21:09,177 --> 00:21:13,605
-quell&#39;immobile, non sembra in qualche modo ragionevole che la sfera interna 
+quell'immobile, non sembra in qualche modo ragionevole che la sfera interna 
 
 310
 00:21:13,605 --> 00:21:17,590
-debba avere un raggio più del doppio di tutte quelle sfere d&#39;angolo.
+debba avere un raggio più del doppio di tutte quelle sfere d'angolo.
 
 311
 00:21:18,830 --> 00:21:22,097
-Per avere un&#39;idea di quanto sia grande questa sfera interna, 
+Per avere un'idea di quanto sia grande questa sfera interna, 
 
 312
 00:21:22,097 --> 00:21:25,164
@@ -1248,7 +1248,7 @@ guarda indietro in due dimensioni e immagina una scatola 4x4
 
 313
 00:21:25,164 --> 00:21:27,930
-che delimita tutti e quattro i cerchi dall&#39;esterno.
+che delimita tutti e quattro i cerchi dall'esterno.
 
 314
 00:21:28,750 --> 00:21:32,290
@@ -1256,7 +1256,7 @@ Oppure vai in tre dimensioni e immagina una scatola 4x4x4
 
 315
 00:21:32,290 --> 00:21:35,830
-che delimita tutte quelle sfere angolari dall&#39;esterno.
+che delimita tutte quelle sfere angolari dall'esterno.
 
 316
 00:21:36,350 --> 00:21:40,090
@@ -1276,7 +1276,7 @@ So che sembra pazzesco, ma devi capire che la faccia della scatola è sempre a
 
 320
 00:21:54,717 --> 00:21:59,602
-due unità di distanza dall&#39;origine, non importa quanto sia alta la dimensione 
+due unità di distanza dall'origine, non importa quanto sia alta la dimensione 
 
 321
 00:21:59,602 --> 00:22:04,250
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Ed è perché tutte e 10 queste dimensioni aggiungono
 
 325
 00:22:18,138 --> 00:22:20,750
-un&#39;intera unità immobiliare per quel punto.
+un'intera unità immobiliare per quel punto.
 
 326
 00:22:22,390 --> 00:22:24,986
@@ -1312,7 +1312,7 @@ Non solo spunta fuori da queste scatole, ma la proporzione della sfera
 
 329
 00:22:31,783 --> 00:22:36,048
-interna che si trova all&#39;interno della scatola diminuisce esponenzialmente 
+interna che si trova all'interno della scatola diminuisce esponenzialmente 
 
 330
 00:22:36,048 --> 00:22:39,450
@@ -1320,15 +1320,15 @@ verso lo zero man mano che la dimensione continua ad aumentare.
 
 331
 00:22:41,610 --> 00:22:45,169
-Quindi, facendo un passo indietro, una delle cose che mi piace dell&#39;uso di questo 
+Quindi, facendo un passo indietro, una delle cose che mi piace dell'uso di questo 
 
 332
 00:22:45,169 --> 00:22:48,812
-metodo a cursore per insegnare è che quando l&#39;ho condiviso con alcuni amici il modo 
+metodo a cursore per insegnare è che quando l'ho condiviso con alcuni amici il modo 
 
 333
 00:22:48,812 --> 00:22:52,082
-in cui hanno iniziato a parlare di dimensioni superiori è diventato un po&#39; 
+in cui hanno iniziato a parlare di dimensioni superiori è diventato un po' 
 
 334
 00:22:52,082 --> 00:22:55,683
@@ -1336,7 +1336,7 @@ meno metafisico e ha iniziato a suonare più come te ascolterebbe un matematico
 
 335
 00:22:55,683 --> 00:22:56,470
-dell&#39;argomento.
+dell'argomento.
 
 336
 00:22:57,010 --> 00:23:00,774
@@ -1372,7 +1372,7 @@ Ovviamente è limitato, voglio dire che sei un insetto sulla superficie di quest
 
 344
 00:23:28,655 --> 00:23:32,250
-oggetti e ti fai un&#39;idea solo di un punto alla volta e delle regole di movimento.
+oggetti e ti fai un'idea solo di un punto alla volta e delle regole di movimento.
 
 345
 00:23:33,230 --> 00:23:36,524
@@ -1380,11 +1380,11 @@ Anche la geometria può essere piuttosto carina quando è priva di
 
 346
 00:23:36,524 --> 00:23:39,919
-coordinate e questo è l&#39;opposto, ma dà un punto d&#39;appoggio 
+coordinate e questo è l'opposto, ma dà un punto d'appoggio 
 
 347
 00:23:39,919 --> 00:23:43,670
-per pensare alle forme ad alta dimensione in modo un po&#39; più concreto.
+per pensare alle forme ad alta dimensione in modo un po' più concreto.
 
 348
 00:23:46,030 --> 00:23:48,929
@@ -1416,7 +1416,7 @@ far luce su alcuni aspetti apparentemente strani delle grandi dimensioni,
 
 355
 00:24:12,960 --> 00:24:16,450
-come quanto sia lontano l&#39;angolo di una scatola dal suo centro.
+come quanto sia lontano l'angolo di una scatola dal suo centro.
 
 356
 00:24:17,290 --> 00:24:20,827
@@ -1428,7 +1428,7 @@ descrizione puramente analitica è esattamente ciò che lo rende un riflesso
 
 358
 00:24:24,513 --> 00:24:28,690
-così fedele di ciò che comporta l&#39;autentica matematica e le dimensioni superiori.
+così fedele di ciò che comporta l'autentica matematica e le dimensioni superiori.
 
 359
 00:24:29,390 --> 00:24:33,041
@@ -1444,7 +1444,7 @@ che sfrutta meglio il fatto che una parte così grande del nostro cervello è de
 
 362
 00:24:39,886 --> 00:24:41,530
-all&#39;elaborazione delle immagini.
+all'elaborazione delle immagini.
 
 363
 00:24:42,410 --> 00:24:44,771
diff --git a/2017/higher-dimensions/italian/description.json b/2017/higher-dimensions/italian/description.json
index d622191cb..090de020b 100644
--- a/2017/higher-dimensions/italian/description.json
+++ b/2017/higher-dimensions/italian/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": "Podcast!  https://www.benbenandblue.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata al canale di Ben Eater: https://www.youtube.com/user/eaterbc",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata al canale di Ben Eater: https://www.youtube.com/user/eaterbc",
   "input": "Check out Ben Eater's channel: https://www.youtube.com/user/eaterbc"
  },
  {
diff --git a/2017/higher-dimensions/italian/sentence_translations.json b/2017/higher-dimensions/italian/sentence_translations.json
index 3235a5184..d9a0a4c7f 100644
--- a/2017/higher-dimensions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-dimensions/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci seduce con la bellezza del ragionamento geometrico in due e tre dimensioni dove c&#39;è questo bellissimo avanti e indietro tra coppie o terzine di numeri e cose spaziali che la nostra corteccia visiva è brava a elaborare.",
+  "translatedText": "Ci seduce con la bellezza del ragionamento geometrico in due e tre dimensioni dove c'è questo bellissimo avanti e indietro tra coppie o terzine di numeri e cose spaziali che la nostra corteccia visiva è brava a elaborare.",
   "input": "It seduces us with the beauty of reasoning geometrically in two and three dimensions where there's this really nice back and forth between pairs or triplets of numbers and spatial stuff that our visual cortex is good at processing.",
   "time_range": [
    6.82,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, se pensi a un cerchio con raggio 1 centrato nell&#39;origine, stai in effetti concettualizzando ogni possibile coppia di numeri x e y che soddisfano una certa proprietà numerica secondo cui x al quadrato più y al quadrato è 1.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se pensi a un cerchio con raggio 1 centrato nell'origine, stai in effetti concettualizzando ogni possibile coppia di numeri x e y che soddisfano una certa proprietà numerica secondo cui x al quadrato più y al quadrato è 1.",
   "input": "For example, if you think about a circle with radius 1 centered at the origin, you are in effect conceptualizing every possible pair of numbers x and y that satisfy a certain numerical property that x squared plus y squared is 1.",
   "time_range": [
    19.14,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, quello che voglio offrire qui è un ibrido tra la visione puramente geometrica e quella puramente analitica, un metodo per rendere il ragionamento analitico un po&#39; più visivo in un modo che generalizza a dimensioni arbitrariamente elevate.",
+  "translatedText": "Ora, quello che voglio offrire qui è un ibrido tra la visione puramente geometrica e quella puramente analitica, un metodo per rendere il ragionamento analitico un po' più visivo in un modo che generalizza a dimensioni arbitrariamente elevate.",
   "input": "Now what I want to offer here is a hybrid between the purely geometric and the purely analytic views, a method for making the analytic reasoning a little more visual in a way that generalizes to arbitrarily high dimensions.",
   "time_range": [
    148.88,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;attenzione sarà focalizzata sulle sfere dimensionali superiori.",
+  "translatedText": "L'attenzione sarà focalizzata sulle sfere dimensionali superiori.",
   "input": "The focus throughout will be on higher dimensional spheres.",
   "time_range": [
    182.1,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, quando parliamo di una sfera quadridimensionale, diciamo con raggio 1 centrato nell&#39;origine, ciò che in realtà è è l&#39;insieme di tutte le quadruple di numeri x, y, z, w dove la somma dei quadrati di questi numeri è 1.",
+  "translatedText": "Ad esempio, quando parliamo di una sfera quadridimensionale, diciamo con raggio 1 centrato nell'origine, ciò che in realtà è è l'insieme di tutte le quadruple di numeri x, y, z, w dove la somma dei quadrati di questi numeri è 1.",
   "input": "For example, when we talk about a four dimensional sphere, say with radius 1 centered at the origin, what that actually is is the set of all quadruplets of numbers x, y, z, w where the sum of the squares of these numbers is 1.",
   "time_range": [
    184.06,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece l&#39;idea di base qui sarà quella di interpretarlo in modo molto letterale e di pensare a quattro numeri separati.",
+  "translatedText": "Invece l'idea di base qui sarà quella di interpretarlo in modo molto letterale e di pensare a quattro numeri separati.",
   "input": "Instead the basic idea here will be to get very literal about it and to think about four separate numbers.",
   "time_range": [
    229.02,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciascuna configurazione di questi cursori è un punto nello spazio 4D, una quadrupla di numeri, e ciò che significa essere su una sfera unitaria 4D centrata nell&#39;origine è che la somma dei quadrati di questi quattro valori è 1.",
+  "translatedText": "Ciascuna configurazione di questi cursori è un punto nello spazio 4D, una quadrupla di numeri, e ciò che significa essere su una sfera unitaria 4D centrata nell'origine è che la somma dei quadrati di questi quattro valori è 1.",
   "input": "Each configuration of these sliders is a point in 4d space, a quadruplet of numbers, and what it means to be on a 4d unit sphere centered at the origin is that the sum of the squares of these four values is 1.",
   "time_range": [
    240.24,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, mi piace pensare al valore di x al quadrato come al bene immobile di x, e allo stesso modo il valore di y al quadrato è il bene immobile di y, e che hanno un totale di un&#39;unità immobiliare da condividere tra loro .",
+  "translatedText": "Beh, mi piace pensare al valore di x al quadrato come al bene immobile di x, e allo stesso modo il valore di y al quadrato è il bene immobile di y, e che hanno un totale di un'unità immobiliare da condividere tra loro .",
   "input": "Well I like to think of the value of x squared as the real estate belonging to x, and likewise the value of y squared is the real estate belonging to y, and that they have a total of one unit of real estate to share between them.",
   "time_range": [
    278.04,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma affinché y al quadrato aumenti della stessa quantità, y deve spostarsi di un intero 0.44 unità di distanza da zero, più di quattro volte l&#39;importo spostato da x.",
+  "translatedText": "Ma affinché y al quadrato aumenti della stessa quantità, y deve spostarsi di un intero 0.44 unità di distanza da zero, più di quattro volte l'importo spostato da x.",
   "input": "But for y squared to increase by that same amount, y has to move an entire 0.44 units away from zero, more than four times the amount that x moved.",
   "time_range": [
    333.24,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, un bell&#39;effetto collaterale del termine immobile è che si allinea naturalmente con il fatto che viene fornito in unità di distanza al quadrato, quindi la radice quadrata del totale immobile tra tutte le coordinate ci dà la distanza dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "Inoltre, un bell'effetto collaterale del termine immobile è che si allinea naturalmente con il fatto che viene fornito in unità di distanza al quadrato, quindi la radice quadrata del totale immobile tra tutte le coordinate ci dà la distanza dall'origine.",
   "input": "Also a nice side effect of the term real estate is that it aligns naturally with the fact that it comes in units of distance squared, so the square root of the total real estate among all coordinates gives us the distance from the origin.",
   "time_range": [
    395.42,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per una sfera unitaria in tre dimensioni, l&#39;insieme di tutte le triplette x, y, z dove la somma dei loro quadrati è uno, tutto ciò che dobbiamo fare è aggiungere un terzo cursore per z.",
+  "translatedText": "Per una sfera unitaria in tre dimensioni, l'insieme di tutte le triplette x, y, z dove la somma dei loro quadrati è uno, tutto ciò che dobbiamo fare è aggiungere un terzo cursore per z.",
   "input": "For a unit sphere in three dimensions, the set of all triplets x, y, z where the sum of their squares is one, all we have to do is add a third slider for z.",
   "time_range": [
    410.54,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per avere un&#39;idea di ciò, immagina di tenere x in posizione su 0.5 dove occupa 0.25 unità immobiliari.",
+  "translatedText": "Per avere un'idea di ciò, immagina di tenere x in posizione su 0.5 dove occupa 0.25 unità immobiliari.",
   "input": "To get a feel for this, imagine holding x in place at 0.5 where it occupies 0.25 units of real estate.",
   "time_range": [
    425.18,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La sensazione qui è un po&#39; come essere un insetto sulla superficie della sfera.",
+  "translatedText": "La sensazione qui è un po' come essere un insetto sulla superficie della sfera.",
   "input": "The feeling here is a bit like being a bug on the surface of the sphere.",
   "time_range": [
    479.56,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non puoi vedere l&#39;intera sfera tutta in una volta.",
+  "translatedText": "Non puoi vedere l'intera sfera tutta in una volta.",
   "input": "You are unable to see the whole sphere all at once.",
   "time_range": [
    483.48,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per iniziare prendi una scatola 2x2 centrata nell&#39;origine.",
+  "translatedText": "Per iniziare prendi una scatola 2x2 centrata nell'origine.",
   "input": "To start take a 2x2 box centered at the origin.",
   "time_range": [
    550.66,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora voglio che tu pensi al cerchio centrato nell&#39;origine che è abbastanza grande da toccare quei cerchi d&#39;angolo, tangenti a ciascuno di essi.",
+  "translatedText": "Ora voglio che tu pensi al cerchio centrato nell'origine che è abbastanza grande da toccare quei cerchi d'angolo, tangenti a ciascuno di essi.",
   "input": "Now I want you to think of the circle centered at the origin which is just large enough to be touching those corner circles, tangent to each one of them.",
   "time_range": [
    570.56,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui in due dimensioni possiamo usare il teorema di Pitagora per vedere che la distanza dall&#39;origine all&#39;angolo della scatola è la radice quadrata di 2 che è circa 1.414.",
+  "translatedText": "Qui in due dimensioni possiamo usare il teorema di Pitagora per vedere che la distanza dall'origine all'angolo della scatola è la radice quadrata di 2 che è circa 1.414.",
   "input": "Here in two dimensions we can use the Pythagorean theorem to see that the distance from the origin to the corner of the box is the square root of 2 which is around 1.414.",
   "time_range": [
    588.04,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poi puoi sottrarre da questa porzione qui il raggio del cerchio d&#39;angolo che per definizione è 1, e questo significa che il raggio del cerchio interno è la radice quadrata di 2 meno 1, o circa 0.414.",
+  "translatedText": "Poi puoi sottrarre da questa porzione qui il raggio del cerchio d'angolo che per definizione è 1, e questo significa che il raggio del cerchio interno è la radice quadrata di 2 meno 1, o circa 0.414.",
   "input": "Then you can subtract off this portion here the radius of the corner circle which by definition is 1, and that means the radius of the inner circle is square root of 2 minus 1, or about 0.414.",
   "time_range": [
    598.32,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora pensa di nuovo alla sfera centrata nell&#39;origine che è abbastanza grande da toccare a malapena quelle otto sfere d&#39;angolo.",
+  "translatedText": "Ora pensa di nuovo alla sfera centrata nell'origine che è abbastanza grande da toccare a malapena quelle otto sfere d'angolo.",
   "input": "Now again think about the sphere centered at the origin which is just large enough to be barely touching those eight corner spheres.",
   "time_range": [
    637.22,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come prima possiamo iniziare pensando alla distanza dall&#39;origine all&#39;angolo della scatola, diciamo l&#39;angolo a 1,1,1.",
+  "translatedText": "Come prima possiamo iniziare pensando alla distanza dall'origine all'angolo della scatola, diciamo l'angolo a 1,1,1.",
   "input": "As before we can start by thinking about the distance from the origin to the corner of the box, say the corner at 1,1,1.",
   "time_range": [
    645.16,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non avete mai visto perché questo segue dal teorema di Pitagora solo nel caso bidimensionale, in realtà è un puzzle davvero divertente a cui pensare e ho lasciato l&#39;immagine pertinente sullo schermo per chiunque di voi voglia fare una pausa e rifletterci sopra.",
+  "translatedText": "Se non avete mai visto perché questo segue dal teorema di Pitagora solo nel caso bidimensionale, in realtà è un puzzle davvero divertente a cui pensare e ho lasciato l'immagine pertinente sullo schermo per chiunque di voi voglia fare una pausa e rifletterci sopra.",
   "input": "If you've never seen why this follows from the Pythagorean theorem just in the two-dimensional case it's actually a really fun puzzle to think about and I've left the relevant image up on the screen for any of you who want to pause and ponder on it.",
   "time_range": [
    665.04,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comunque nel nostro caso la distanza tra l&#39;origine e l&#39;angolo 1,1,1 è la radice quadrata di 1 al quadrato più 1 al quadrato più 1 al quadrato oppure radice quadrata di 3 che è circa 1.73.",
+  "translatedText": "Comunque nel nostro caso la distanza tra l'origine e l'angolo 1,1,1 è la radice quadrata di 1 al quadrato più 1 al quadrato più 1 al quadrato oppure radice quadrata di 3 che è circa 1.73.",
   "input": "Anyway in our case the distance between the origin and the corner 1,1,1 is the square root of 1 squared plus 1 squared plus 1 squared or square root of 3 which is about 1.73.",
   "time_range": [
    678.08,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per quanto sia divertente stupire le persone con fatti e calcoli controintuitivi, l&#39;obiettivo qui è la comprensione genuina, non lo shock.",
+  "translatedText": "Per quanto sia divertente stupire le persone con fatti e calcoli controintuitivi, l'obiettivo qui è la comprensione genuina, non lo shock.",
   "input": "As fun as it is to wow people with counterintuitive facts and math the goal here is genuine understanding not shock.",
   "time_range": [
    717.18,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per le dimensioni più elevate utilizzeremo i cursori per avere un&#39;idea di cosa sta succedendo, ma poiché è un modo diverso di vedere le cose è utile iniziare con la rincorsa guardando indietro a come analizzare i casi bidimensionali e tridimensionali nel contesto degli slider.",
+  "translatedText": "Per le dimensioni più elevate utilizzeremo i cursori per avere un'idea di cosa sta succedendo, ma poiché è un modo diverso di vedere le cose è utile iniziare con la rincorsa guardando indietro a come analizzare i casi bidimensionali e tridimensionali nel contesto degli slider.",
   "input": "For higher dimensions we'll be using sliders to get a gut feel for what's going on but since it's kind of a different way of viewing things it helps to get a running start by looking back at how to analyze the two and three-dimensional cases in the context of sliders.",
   "time_range": [
    724.5,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In precedenza, per un cerchio centrato nell&#39;origine, la quantità di beni immobili appartenenti sia a x che a y dipendeva dalla loro distanza dal numero 0.",
+  "translatedText": "In precedenza, per un cerchio centrato nell'origine, la quantità di beni immobili appartenenti sia a x che a y dipendeva dalla loro distanza dal numero 0.",
   "input": "Well previously for a circle centered at the origin the amount of real estate belonging to both x and y was dependent on their distance from the number 0.",
   "time_range": [
    745.18,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo l&#39;immobile appartenente a y è il quadrato della sua distanza da meno 1.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo l'immobile appartenente a y è il quadrato della sua distanza da meno 1.",
   "input": "Likewise the real estate belonging to y is the square of its distance from negative 1.",
   "time_range": [
    772.28,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A parte questo, l&#39;aspetto e la sensazione di questo compromesso sulla danza dei pistoni sono completamente gli stessi.",
+  "translatedText": "A parte questo, l'aspetto e la sensazione di questo compromesso sulla danza dei pistoni sono completamente gli stessi.",
   "input": "Other than that the look and feel with this piston dance trade-off is completely the same.",
   "time_range": [
    778.1,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora chiediti cosa significa trovare un cerchio centrato nell&#39;origine abbastanza grande da essere tangente a questo ragazzo quando pensiamo solo in termini di cursori?",
+  "translatedText": "Ora chiediti cosa significa trovare un cerchio centrato nell'origine abbastanza grande da essere tangente a questo ragazzo quando pensiamo solo in termini di cursori?",
   "input": "Now ask yourself what does it mean to find a circle centered at the origin large enough to be tangent to this guy when we're thinking just in terms of sliders?",
   "time_range": [
    788.78,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oppure, in altre parole, nel punto di questo cerchio d&#39;angolo più vicino all&#39;origine, l&#39;immobile è suddiviso equamente tra x e y.",
+  "translatedText": "Oppure, in altre parole, nel punto di questo cerchio d'angolo più vicino all'origine, l'immobile è suddiviso equamente tra x e y.",
   "input": "Or phrased differently at the point of this corner circle closest to the origin the real estate is shared evenly between x and y.",
   "time_range": [
    806.31,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Immagina di perturbare leggermente quel punto, magari spostando x un po&#39; più vicino a 0, il che significa che y dovrebbe allontanarsi un po&#39; da 0.",
+  "translatedText": "Immagina di perturbare leggermente quel punto, magari spostando x un po' più vicino a 0, il che significa che y dovrebbe allontanarsi un po' da 0.",
   "input": "Imagine perturbing that point slightly maybe moving x a little closer to 0 which means y would have to move a little away from 0.",
   "time_range": [
    820.07,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La variazione risultante di x al quadrato è inferiore alla variazione risultante di y al quadrato poiché quando l&#39;immobile viene misurato rispetto a 0,0 lo spostamento di y verso 1 è quello più costoso.",
+  "translatedText": "La variazione risultante di x al quadrato è inferiore alla variazione risultante di y al quadrato poiché quando l'immobile viene misurato rispetto a 0,0 lo spostamento di y verso 1 è quello più costoso.",
   "input": "The resulting change to x squared is smaller than the resulting change to y squared since when real estate is measured with respect to 0,0 that move of y towards 1 is the more expensive one.",
   "time_range": [
    845.33,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nello specifico puoi chiedere quanto spazio immobiliare è condiviso tra xey a questo punto quando le misurazioni immobiliari vengono effettuate rispetto all&#39;origine 0,0.",
+  "translatedText": "Nello specifico puoi chiedere quanto spazio immobiliare è condiviso tra xey a questo punto quando le misurazioni immobiliari vengono effettuate rispetto all'origine 0,0.",
   "input": "Specifically you can ask how much real estate is shared between x and y at this point when real estate measurements are done with respect to the origin 0,0.",
   "time_range": [
    885.29,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto su quella sfera più vicino all&#39;origine corrisponde alla configurazione dei cursori in cui x,y,z raggiungono tutti lo 0 e sono uguali tra loro.",
+  "translatedText": "Il punto su quella sfera più vicino all'origine corrisponde alla configurazione dei cursori in cui x,y,z raggiungono tutti lo 0 e sono uguali tra loro.",
   "input": "The point on that sphere that's closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where x,y,z are all reaching down towards 0 and equal to each other.",
   "time_range": [
    926.97,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche in questo caso devono andare tutti un po&#39; oltre la metà perché la posizione 0.5 rappresenta solo 0.5 quadrati o 0.25 unità immobiliari.",
+  "translatedText": "Anche in questo caso devono andare tutti un po' oltre la metà perché la posizione 0.5 rappresenta solo 0.5 quadrati o 0.25 unità immobiliari.",
   "input": "Again they all have to go a little beyond that halfway point because the position 0.5 only accounts for 0.5 squared or 0.25 units of real estate.",
   "time_range": [
    938.45,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, con tutte e tre le coordinate che ottengono un terzo di un&#39;unità immobiliare, devono essere più lontane.",
+  "translatedText": "Quindi, con tutte e tre le coordinate che ottengono un terzo di un'unità immobiliare, devono essere più lontane.",
   "input": "So with all three coordinates getting a third of a unit of real estate they need to be farther out.",
   "time_range": [
    950.63,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, poiché questo è un punto in cui la sfera d&#39;angolo è tangente alla sfera interna, è anche un punto della sfera interna.",
+  "translatedText": "E ancora, poiché questo è un punto in cui la sfera d'angolo è tangente alla sfera interna, è anche un punto della sfera interna.",
   "input": "And again since this is a point where the corner sphere is tangent to the inner sphere it's also a point of the inner sphere.",
   "time_range": [
    956.75,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi con riferimento all&#39;origine 0,0,0 si pensi alla quantità di beni immobili condivisi tra x,y,z in questa posizione corrispondente al punto di tangente.",
+  "translatedText": "Quindi con riferimento all'origine 0,0,0 si pensi alla quantità di beni immobili condivisi tra x,y,z in questa posizione corrispondente al punto di tangente.",
   "input": "So with reference to the origin 0,0,0 think about the amount of real estate shared between x,y,z in this position corresponding to the tangent point.",
   "time_range": [
    963.61,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora una volta ci sediamo e ci sentiamo a nostro agio con questo risultato: la sfera interna è più piccola delle sfere d&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E ancora una volta ci sediamo e ci sentiamo a nostro agio con questo risultato: la sfera interna è più piccola delle sfere d'angolo.",
   "input": "And again we sit back and feel comfortable with this result right the inner sphere is smaller than the corner spheres.",
   "time_range": [
    986.89,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto della sfera più vicino all&#39;origine corrisponde alla configurazione dei cursori in cui tutte e quattro le coordinate arrivano esattamente a metà tra 1 e 0.",
+  "translatedText": "Il punto della sfera più vicino all'origine corrisponde alla configurazione dei cursori in cui tutte e quattro le coordinate arrivano esattamente a metà tra 1 e 0.",
   "input": "The point of the sphere closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where all four coordinates reach exactly halfway between 1 and 0.",
   "time_range": [
    1024.99,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Facciamo lo stesso trucco di prima pensandolo adesso come un punto della sfera interna e misurando le cose rispetto all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Facciamo lo stesso trucco di prima pensandolo adesso come un punto della sfera interna e misurando le cose rispetto all'origine.",
   "input": "We do the same trick as before thinking of this now as a point of the inner sphere and measuring things with respect to the origin.",
   "time_range": [
    1045.37,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma puoi già vedere cosa c&#39;è di bello nelle quattro dimensioni.",
+  "translatedText": "Ma puoi già vedere cosa c'è di bello nelle quattro dimensioni.",
   "input": "But you can already see what's cool about four dimensions.",
   "time_range": [
    1051.73,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo corrisponde a ciò che vedi numericamente nel modo in cui puoi calcolare la distanza tra l&#39;origine e l&#39;angolo 1 1 1 1 è la radice quadrata di 4 e poi quando sottrai il raggio di una delle sfere d&#39;angolo quello che ottieni è 1.",
+  "translatedText": "Questo corrisponde a ciò che vedi numericamente nel modo in cui puoi calcolare la distanza tra l'origine e l'angolo 1 1 1 1 è la radice quadrata di 4 e poi quando sottrai il raggio di una delle sfere d'angolo quello che ottieni è 1.",
   "input": "This matches with what you see numerically by the way where you can compute the distance between the origin and the corner 1 1 1 1 is the square root of 4 and then when you subtract off the radius of one of the corner spheres what you get is 1.",
   "time_range": [
    1075.67,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma c&#39;è qualcosa di molto più soddisfacente nel vederlo piuttosto che limitarsi a calcolarlo.",
+  "translatedText": "Ma c'è qualcosa di molto più soddisfacente nel vederlo piuttosto che limitarsi a calcolarlo.",
   "input": "But there's something much more satisfying about seeing it rather than just computing it.",
   "time_range": [
    1090.43,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo punto tocca effettivamente la scatola 2 per 2 per 2 per 2 e quando sei bloccato a pensare nei casi bi o tridimensionali questo fatto è che la sfera interna ha raggio 1 della stessa dimensione delle sfere d&#39;angolo e che tocca la scatola beh, sembra semplicemente troppo grande, ma è importante rendersi conto che questo è fondamentalmente un fenomeno quadridimensionale e non è possibile ridurlo in dimensioni più piccole.",
+  "translatedText": "Questo punto tocca effettivamente la scatola 2 per 2 per 2 per 2 e quando sei bloccato a pensare nei casi bi o tridimensionali questo fatto è che la sfera interna ha raggio 1 della stessa dimensione delle sfere d'angolo e che tocca la scatola beh, sembra semplicemente troppo grande, ma è importante rendersi conto che questo è fondamentalmente un fenomeno quadridimensionale e non è possibile ridurlo in dimensioni più piccole.",
   "input": "This point is actually touching the 2 by 2 by 2 by 2 box and when you're stuck thinking in the two or three dimensional cases this fact that the inner sphere has radius 1 the same size as the corner spheres and that it touches the box well it just seems too big but it's important to realize this is fundamentally a four-dimensional phenomenon and you just can't cram it down into smaller dimensions.",
   "time_range": [
    1107.49,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo caso abbiamo un bel po&#39; di sfere d&#39;angolo 32 in totale ma ancora una volta per semplicità penseremo solo a quelle centrate su 11111.",
+  "translatedText": "In questo caso abbiamo un bel po' di sfere d'angolo 32 in totale ma ancora una volta per semplicità penseremo solo a quelle centrate su 11111.",
   "input": "In this case we have quite a few corner spheres 32 in total but again for simplicity we'll only be thinking about the ones centered at 11111.",
   "time_range": [
    1137.37,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensa al punto della sfera più vicino all&#39;origine in cui tutte e cinque le coordinate dividono equamente l&#39;unità di proprietà immobiliare condivisa.",
+  "translatedText": "Pensa al punto della sfera più vicino all'origine in cui tutte e cinque le coordinate dividono equamente l'unità di proprietà immobiliare condivisa.",
   "input": "Think about the point of the sphere closest to the origin where all five coordinates are equally splitting the one unit of shared real estate.",
   "time_range": [
    1146.19,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma la situazione si ribalta quando si considera questo come un punto della sfera interna perché rispetto all&#39;origine questa configurazione ha molto più di un&#39;unità immobiliare.",
+  "translatedText": "Ma la situazione si ribalta quando si considera questo come un punto della sfera interna perché rispetto all'origine questa configurazione ha molto più di un'unità immobiliare.",
   "input": "But the tables are turned when you view this as a point on the inner sphere because with respect to the origin this configuration has much more than one unit of real estate.",
   "time_range": [
    1167.75,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non solo ogni coordinata è maggiore di 0.5 unità di distanza da 0, ma il numero maggiore di dimensioni significa che c&#39;è più spazio totale quando si somma il tutto.",
+  "translatedText": "Non solo ogni coordinata è maggiore di 0.5 unità di distanza da 0, ma il numero maggiore di dimensioni significa che c'è più spazio totale quando si somma il tutto.",
   "input": "Not only is every coordinate more than 0.5 units away from 0 but the larger number of dimensions means that there's more total real estate when you add it all up.",
   "time_range": [
    1180.13,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma per avere davvero un&#39;idea di quanto diventano strane le cose, come ultimo esempio, voglio saltare in 10 dimensioni.",
+  "translatedText": "Ma per avere davvero un'idea di quanto diventano strane le cose, come ultimo esempio, voglio saltare in 10 dimensioni.",
   "input": "But to really get a feel for how strange things become as a last example I want to jump up into 10 dimensions.",
   "time_range": [
    1222.67,
@@ -1096,7 +1096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come sempre il punto di questa sfera d&#39;angolo più vicino all&#39;origine è quello in cui tutte e 10 le coordinate dividono equamente l&#39;immobile.",
+  "translatedText": "Come sempre il punto di questa sfera d'angolo più vicino all'origine è quello in cui tutte e 10 le coordinate dividono equamente l'immobile.",
   "input": "As always the point of this corner sphere closest to the origin is the one where all 10 coordinates split the real estate evenly.",
   "time_range": [
    1239.63,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E qui puoi davvero vedere quanto questo sembri lontano dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "E qui puoi davvero vedere quanto questo sembri lontano dall'origine.",
   "input": "And here you can really see just how far away this feels from the origin.",
   "time_range": [
    1247.45,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E visto da questa prospettiva in cui hai 10 dimensioni complete per condividere quell&#39;immobile, non sembra in qualche modo ragionevole che la sfera interna debba avere un raggio più del doppio di tutte quelle sfere d&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E visto da questa prospettiva in cui hai 10 dimensioni complete per condividere quell'immobile, non sembra in qualche modo ragionevole che la sfera interna debba avere un raggio più del doppio di tutte quelle sfere d'angolo.",
   "input": "And viewed from this perspective where you have 10 full dimensions to share that real estate doesn't it actually feel somewhat reasonable that the inner sphere should have a radius more than twice as big as all those corner spheres.",
   "time_range": [
    1264.75,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per avere un&#39;idea di quanto sia grande questa sfera interna, guarda indietro in due dimensioni e immagina una scatola 4x4 che delimita tutti e quattro i cerchi dall&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Per avere un'idea di quanto sia grande questa sfera interna, guarda indietro in due dimensioni e immagina una scatola 4x4 che delimita tutti e quattro i cerchi dall'esterno.",
   "input": "To get a sense for just how big this inner sphere is look back in two dimensions and imagine a 4x4 box bounding all four circles from the outside.",
   "time_range": [
    1278.83,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oppure vai in tre dimensioni e immagina una scatola 4x4x4 che delimita tutte quelle sfere angolari dall&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Oppure vai in tre dimensioni e immagina una scatola 4x4x4 che delimita tutte quelle sfere angolari dall'esterno.",
   "input": "Or go to three dimensions and imagine a 4x4x4 box bounding all of those corner spheres from the outside.",
   "time_range": [
    1288.75,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "So che sembra pazzesco, ma devi capire che la faccia della scatola è sempre a due unità di distanza dall&#39;origine, non importa quanto sia alta la dimensione e fondamentalmente è perché implica solo lo spostamento lungo un singolo asse.",
+  "translatedText": "So che sembra pazzesco, ma devi capire che la faccia della scatola è sempre a due unità di distanza dall'origine, non importa quanto sia alta la dimensione e fondamentalmente è perché implica solo lo spostamento lungo un singolo asse.",
   "input": "I know that seems crazy but you have to realize that the face of the box is always two units away from the origin no matter how high the dimension is and fundamentally it's because it only involves moving along a single axis.",
   "time_range": [
    1310.07,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è perché tutte e 10 queste dimensioni aggiungono un&#39;intera unità immobiliare per quel punto.",
+  "translatedText": "Ed è perché tutte e 10 queste dimensioni aggiungono un'intera unità immobiliare per quel punto.",
   "input": "And it's because all 10 of those dimensions add a full unit of real estate for that point.",
   "time_range": [
    1335.25,
@@ -1192,7 +1192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non solo spunta fuori da queste scatole, ma la proporzione della sfera interna che si trova all&#39;interno della scatola diminuisce esponenzialmente verso lo zero man mano che la dimensione continua ad aumentare.",
+  "translatedText": "Non solo spunta fuori da queste scatole, ma la proporzione della sfera interna che si trova all'interno della scatola diminuisce esponenzialmente verso lo zero man mano che la dimensione continua ad aumentare.",
   "input": "Not only is it poking outside of these boxes but the proportion of the inner sphere lying inside the box decreases exponentially towards zero as the dimension keeps increasing.",
   "time_range": [
    1347.95,
@@ -1200,7 +1200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, facendo un passo indietro, una delle cose che mi piace dell&#39;uso di questo metodo a cursore per insegnare è che quando l&#39;ho condiviso con alcuni amici il modo in cui hanno iniziato a parlare di dimensioni superiori è diventato un po&#39; meno metafisico e ha iniziato a suonare più come te ascolterebbe un matematico parlare dell&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Quindi, facendo un passo indietro, una delle cose che mi piace dell'uso di questo metodo a cursore per insegnare è che quando l'ho condiviso con alcuni amici il modo in cui hanno iniziato a parlare di dimensioni superiori è diventato un po' meno metafisico e ha iniziato a suonare più come te ascolterebbe un matematico parlare dell'argomento.",
   "input": "So taking a step back one of the things I like about using this slider method for teaching is that when I shared it with a few friends the way they started to talk about higher dimensions became a little less metaphysical and started to sound more like how you would hear a mathematician talk about the topic.",
   "time_range": [
    1361.61,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ovviamente è limitato, voglio dire che sei un insetto sulla superficie di questi oggetti e ti fai un&#39;idea solo di un punto alla volta e delle regole di movimento.",
+  "translatedText": "Ovviamente è limitato, voglio dire che sei un insetto sulla superficie di questi oggetti e ti fai un'idea solo di un punto alla volta e delle regole di movimento.",
   "input": "It's obviously limited, I mean you're a bug on the surface of these objects only getting a feel for one point at a time and for the rules of movement.",
   "time_range": [
    1405.23,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche la geometria può essere piuttosto carina quando è priva di coordinate e questo è l&#39;opposto, ma dà un punto d&#39;appoggio per pensare alle forme ad alta dimensione in modo un po&#39; più concreto.",
+  "translatedText": "Anche la geometria può essere piuttosto carina quando è priva di coordinate e questo è l'opposto, ma dà un punto d'appoggio per pensare alle forme ad alta dimensione in modo un po' più concreto.",
   "input": "Also geometry can be quite nice when it's coordinate free and this is the opposite of that but it does give a foothold into thinking about high dimensional shapes a little more concretely.",
   "time_range": [
    1413.23,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio dire, onestamente è poco più che rappresentare letteralmente ciascuna coordinata, è la cosa più ovvia che potresti fare, ma questa piccola mossa rende molto più possibile giocare con il pensiero di un punto ad alta dimensione e anche piccole cose come pensare ai quadrati di coordinate come gli immobili possono far luce su alcuni aspetti apparentemente strani delle grandi dimensioni, come quanto sia lontano l&#39;angolo di una scatola dal suo centro.",
+  "translatedText": "Voglio dire, onestamente è poco più che rappresentare letteralmente ciascuna coordinata, è la cosa più ovvia che potresti fare, ma questa piccola mossa rende molto più possibile giocare con il pensiero di un punto ad alta dimensione e anche piccole cose come pensare ai quadrati di coordinate come gli immobili possono far luce su alcuni aspetti apparentemente strani delle grandi dimensioni, come quanto sia lontano l'angolo di una scatola dal suo centro.",
   "input": "I mean it's honestly little more than representing each coordinate literally, it's kind of the most obvious thing you might do but this small move makes it much more possible to play with the thought of a high dimensional point and even little things like thinking about the squares of coordinates as real estate can shed light on some seemingly strange aspects of high dimensions like just how far away the corner of a box is from its center.",
   "time_range": [
    1432.49,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non altro, il fatto che sia una rappresentazione così diretta di una descrizione puramente analitica è esattamente ciò che lo rende un riflesso così fedele di ciò che comporta l&#39;autentica matematica e le dimensioni superiori.",
+  "translatedText": "Se non altro, il fatto che sia una rappresentazione così diretta di una descrizione puramente analitica è esattamente ciò che lo rende un riflesso così fedele di ciò che comporta l'autentica matematica e le dimensioni superiori.",
   "input": "If anything the fact that it's such a direct representation of a purely analytic description is exactly what makes it such a faithful reflection of what genuinely doing math and higher dimensions entails.",
   "time_range": [
    1457.29,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stiamo ancora volando tra le nuvole confidando negli strumenti del ragionamento analitico, ma questa è una riprogettazione di quegli strumenti, che sfrutta meglio il fatto che una parte così grande del nostro cervello è destinata all&#39;elaborazione delle immagini.",
+  "translatedText": "Stiamo ancora volando tra le nuvole confidando negli strumenti del ragionamento analitico, ma questa è una riprogettazione di quegli strumenti, che sfrutta meglio il fatto che una parte così grande del nostro cervello è destinata all'elaborazione delle immagini.",
   "input": "We're still flying in the clouds trusting the instruments of analytic reasoning but this is a redesign of those instruments, one which better takes advantage of the fact that such a large portion of our brains goes towards image processing.",
   "time_range": [
    1469.39,
diff --git a/2017/higher-dimensions/turkish/auto_generated.srt b/2017/higher-dimensions/turkish/auto_generated.srt
index 2859ed531..ee3a939e6 100644
--- a/2017/higher-dimensions/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-dimensions/turkish/auto_generated.srt
@@ -60,7 +60,7 @@ Karelerin, dairelerin ve kürelerin toplamları arasındaki bu spesifik olanı k
 
 16
 00:01:07,120 --> 00:01:11,575
-Pi&#39;nin sayı teorisi ve asal sayılarla nasıl bağlantılı olduğunu ve tüm olası Pisagor 
+Pi'nin sayı teorisi ve asal sayılarla nasıl bağlantılı olduğunu ve tüm olası Pisagor 
 
 17
 00:01:11,575 --> 00:01:15,780
@@ -92,7 +92,7 @@ Ama bunların hepsi alay konusu çünkü dördüzler,
 
 24
 00:01:34,284 --> 00:01:38,237
-beşizler veya 100&#39;lü sayılar hakkında sorular sormaya başladığınızda, 
+beşizler veya 100'lü sayılar hakkında sorular sormaya başladığınızda, 
 
 25
 00:01:38,237 --> 00:01:39,520
@@ -272,11 +272,11 @@ karenin 1 olduğu ilişkisini düşünmenin güzel yolu nedir?
 
 69
 00:04:38,040 --> 00:04:41,651
-Peki ben x karenin değerini x&#39;e ait gayrimenkul olarak, 
+Peki ben x karenin değerini x'e ait gayrimenkul olarak, 
 
 70
 00:04:41,651 --> 00:04:45,683
-aynı şekilde y karenin değerini de y&#39;ye ait gayrimenkul olarak 
+aynı şekilde y karenin değerini de y'ye ait gayrimenkul olarak 
 
 71
 00:04:45,683 --> 00:04:50,800
@@ -300,11 +300,11 @@ daha pahalı olduğu şeklinde çok yararlı bir benzetme yapmamıza olanak sağ
 
 76
 00:05:07,500 --> 00:05:11,852
-Bunu görmek için x&#39;in 1&#39;e ve y&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu bir konumdan başlamayı 
+Bunu görmek için x'in 1'e ve y'nin 0'a eşit olduğu bir konumdan başlamayı 
 
 77
 00:05:11,852 --> 00:05:15,722
-düşünün; bu, x&#39;in tüm gayrimenkullerin kendisine ait olduğu anlamına gelir; 
+düşünün; bu, x'in tüm gayrimenkullerin kendisine ait olduğu anlamına gelir; 
 
 78
 00:05:15,722 --> 00:05:19,881
@@ -316,11 +316,11 @@ gelir.
 
 80
 00:05:21,240 --> 00:05:25,111
-Eğer x&#39;i biraz aşağıya, 0&#39;a hareket ettirirseniz. 
+Eğer x'i biraz aşağıya, 0'a hareket ettirirseniz. 
 
 81
 00:05:25,111 --> 00:05:31,118
-9&#39;da x karenin değeri 0 olarak değişir. 81, yani aslında 0&#39;dan vazgeçmiş durumda. 
+9'da x karenin değeri 0 olarak değişir. 81, yani aslında 0'dan vazgeçmiş durumda. 
 
 82
 00:05:31,118 --> 00:05:32,520
@@ -328,11 +328,11 @@ Eğer x&#39;i biraz aşağıya, 0&#39;a hareket ettirirseniz.
 
 83
 00:05:33,240 --> 00:05:38,036
-Ama y karenin aynı miktarda artması için y&#39;nin tam 0 hareket etmesi gerekiyor. 
+Ama y karenin aynı miktarda artması için y'nin tam 0 hareket etmesi gerekiyor. 
 
 84
 00:05:38,036 --> 00:05:43,180
-Sıfırdan 44 birim uzakta, bu da x&#39;in hareket ettirdiği miktarın dört katından fazla. 
+Sıfırdan 44 birim uzakta, bu da x'in hareket ettirdiği miktarın dört katından fazla. 
 
 85
 00:05:43,940 --> 00:05:47,539
@@ -348,11 +348,11 @@ Alışılagelmiş daire çizimi açısından bu, sağ taraftaki dik eğime karş
 
 88
 00:05:58,180 --> 00:06:01,640
-X&#39;teki küçük bir itme, y&#39;de çok büyük bir değişikliğe izin verir. 
+X'teki küçük bir itme, y'de çok büyük bir değişikliğe izin verir. 
 
 89
 00:06:02,440 --> 00:06:06,156
-İleriye doğru ilerleyerek bu satırlara 0&#39;ın ne olduğunu belirtmek için 
+İleriye doğru ilerleyerek bu satırlara 0'ın ne olduğunu belirtmek için 
 
 90
 00:06:06,156 --> 00:06:10,120
@@ -360,7 +360,7 @@ bazı onay işaretleri ekleyelim. Her noktada 05 adet gayrimenkul gibi görünü
 
 91
 00:06:10,580 --> 00:06:16,460
-Yani, x karenin değerinin 0 değişmesi için x&#39;in ne kadar değişmesi gerekir? 05. 
+Yani, x karenin değerinin 0 değişmesi için x'in ne kadar değişmesi gerekir? 05. 
 
 92
 00:06:17,740 --> 00:06:22,425
@@ -416,19 +416,19 @@ yalnızca bir birim gayrimenkul var.
 
 105
 00:07:05,180 --> 00:07:09,328
-Bunu anlamak için x&#39;i 0&#39;da yerinde tuttuğunuzu hayal edin. 
+Bunu anlamak için x'i 0'da yerinde tuttuğunuzu hayal edin. 
 
 106
 00:07:09,328 --> 00:07:12,300
-0&#39;ın bulunduğu yerde 5.25 adet gayrimenkul. 
+0'ın bulunduğu yerde 5.25 adet gayrimenkul. 
 
 107
 00:07:13,160 --> 00:07:18,064
-Bunun anlamı, y ve z&#39;nin daha önce gördüğümüz aynı piston dansı hareketinde 
+Bunun anlamı, y ve z'nin daha önce gördüğümüz aynı piston dansı hareketinde 
 
 108
 00:07:18,064 --> 00:07:22,540
-hareket ederek kalan 0&#39;ı takas edebilmeleridir. 75 adet gayrimenkul. 
+hareket ederek kalan 0'ı takas edebilmeleridir. 75 adet gayrimenkul. 
 
 109
 00:07:23,500 --> 00:07:26,904
@@ -436,7 +436,7 @@ Bir küreyi görselleştirmenin tipik yolu açısından bu,
 
 110
 00:07:26,904 --> 00:07:31,192
-küreyi x&#39;in 0 olduğu düzlem boyunca dilimlemeye karşılık gelir. 
+küreyi x'in 0 olduğu düzlem boyunca dilimlemeye karşılık gelir. 
 
 111
 00:07:31,192 --> 00:07:36,300
@@ -444,7 +444,7 @@ küreyi x&#39;in 0 olduğu düzlem boyunca dilimlemeye karşılık gelir.
 
 112
 00:07:37,600 --> 00:07:43,110
-X&#39;in değerini artırdıkça, y ve z için kalan alan miktarı azalır ve bu daha 
+X'in değerini artırdıkça, y ve z için kalan alan miktarı azalır ve bu daha 
 
 113
 00:07:43,110 --> 00:07:48,620
@@ -456,7 +456,7 @@ Sonunda x 1 değerine ulaştığında, geriye hiçbir gayrimenkul kalmaz,
 
 115
 00:07:53,080 --> 00:07:57,555
-dolayısıyla y ve z&#39;nin her ikisinin de 0 olmaya zorlandığı bu tekillik noktasına 
+dolayısıyla y ve z'nin her ikisinin de 0 olmaya zorlandığı bu tekillik noktasına 
 
 116
 00:07:57,555 --> 00:07:58,240
@@ -532,7 +532,7 @@ tamamen modası geçmiş bir şeyin çok klasik bir örneğini getirelim.
 
 134
 00:09:10,660 --> 00:09:14,100
-Başlamak için orijin merkezli 2x2&#39;lik bir kutu alın. 
+Başlamak için orijin merkezli 2x2'lik bir kutu alın. 
 
 135
 00:09:14,880 --> 00:09:20,640
@@ -568,7 +568,7 @@ Burada iki boyutta Pisagor teoremini kullanarak orijinden kutunun köşesine kad
 
 143
 00:09:52,711 --> 00:09:57,220
-mesafenin 2&#39;nin karekökü olduğunu, yani 1 civarında olduğunu görebiliriz. 414. 
+mesafenin 2'nin karekökü olduğunu, yani 1 civarında olduğunu görebiliriz. 414. 
 
 144
 00:09:58,320 --> 00:10:03,540
@@ -580,7 +580,7 @@ yarıçapını çıkarabilirsiniz, bu da iç dairenin yarıçapının 2 eksi
 
 146
 00:10:08,840 --> 00:10:13,820
-1&#39;in karekökü veya yaklaşık 0 olduğu anlamına gelir. 414. 
+1'in karekökü veya yaklaşık 0 olduğu anlamına gelir. 414. 
 
 147
 00:10:15,060 --> 00:10:16,380
@@ -592,7 +592,7 @@ Burada sürpriz yok, bu oldukça makul görünüyor.
 
 149
 00:10:19,220 --> 00:10:24,889
-Köşeleri 1,1,1,1,1,1,1,1 olan 2x2x2&#39;lik bir küp çizin ve sonra 
+Köşeleri 1,1,1,1,1,1,1,1 olan 2x2x2'lik bir küp çizin ve sonra 
 
 150
 00:10:24,889 --> 00:10:32,167
@@ -616,7 +616,7 @@ Daha önce olduğu gibi, başlangıç noktasından kutunun köşesine,
 
 155
 00:10:48,387 --> 00:10:52,280
-örneğin 1,1,1&#39;deki köşeye kadar olan mesafeyi düşünerek başlayabiliriz. 
+örneğin 1,1,1'deki köşeye kadar olan mesafeyi düşünerek başlayabiliriz. 
 
 156
 00:10:53,280 --> 00:10:59,094
@@ -644,11 +644,11 @@ Neyse bizim durumumuzda orijin ile 1,1,1 köşesi arasındaki mesafe,
 
 162
 00:11:22,122 --> 00:11:27,070
-1&#39;in karesi artı 1&#39;in karesi artı 1&#39;in karesi veya 3&#39;ün karekökü, 
+1'in karesi artı 1'in karesi artı 1'in karesi veya 3'ün karekökü, 
 
 163
 00:11:27,070 --> 00:11:28,820
-yani yaklaşık 1&#39;dir. 73. 
+yani yaklaşık 1'dir. 73. 
 
 164
 00:11:29,880 --> 00:11:33,591
@@ -712,7 +712,7 @@ kaydırıcılar bağlamında.
 
 179
 00:12:25,180 --> 00:12:29,700
-Daha önceleri orijin merkezli bir çember için hem x hem de y&#39;ye ait 
+Daha önceleri orijin merkezli bir çember için hem x hem de y'ye ait 
 
 180
 00:12:29,700 --> 00:12:34,220
@@ -728,15 +728,15 @@ sadece gayrimenkul her koordinat ile başka bir sayı arasındaki mesafeye bağl
 
 183
 00:12:43,720 --> 00:12:47,163
-Yani merkezi 1,1 olan bu daire için x&#39;e ait 
+Yani merkezi 1,1 olan bu daire için x'e ait 
 
 184
 00:12:47,163 --> 00:12:51,540
-gayrimenkul miktarı onun 1&#39;e olan uzaklığının karesidir. 
+gayrimenkul miktarı onun 1'e olan uzaklığının karesidir. 
 
 185
 00:12:52,280 --> 00:12:57,420
-Aynı şekilde y&#39;ye ait gayrimenkul de negatif 1&#39;e olan uzaklığının karesidir. 
+Aynı şekilde y'ye ait gayrimenkul de negatif 1'e olan uzaklığının karesidir. 
 
 186
 00:12:58,100 --> 00:13:02,380
@@ -780,23 +780,23 @@ düşünelim ve bunun neden doğru olduğunu düşünelim.
 
 196
 00:13:40,070 --> 00:13:44,039
-Bu noktayı hafifçe bozduğunuzu, x&#39;i 0&#39;a biraz daha yaklaştırdığınızı düşünün, 
+Bu noktayı hafifçe bozduğunuzu, x'i 0'a biraz daha yaklaştırdığınızı düşünün, 
 
 197
 00:13:44,039 --> 00:13:47,270
-bu da y&#39;nin 0&#39;dan biraz uzaklaşması gerektiği anlamına gelir. 
+bu da y'nin 0'dan biraz uzaklaşması gerektiği anlamına gelir. 
 
 198
 00:13:47,910 --> 00:13:50,912
-y&#39;nin 1&#39;den uzaklaşarak kazandığı gayrimenkul, 
+y'nin 1'den uzaklaşarak kazandığı gayrimenkul, 
 
 199
 00:13:50,912 --> 00:13:55,280
-y&#39;nin 1&#39;e yaklaşırken kaybettiği gayrimenkulden daha pahalı olduğundan, 
+y'nin 1'e yaklaşırken kaybettiği gayrimenkulden daha pahalı olduğundan, 
 
 200
 00:13:55,280 --> 00:13:59,430
-x&#39;teki değişimin y&#39;deki değişimden biraz daha küçük olması gerekir. 
+x'teki değişimin y'deki değişimden biraz daha küçük olması gerekir. 
 
 201
 00:14:00,310 --> 00:14:04,610
@@ -808,7 +808,7 @@ x karede ortaya çıkan değişiklik, y karede ortaya çıkan değişiklikten da
 
 203
 00:14:11,723 --> 00:14:18,042
-çünkü gayrimenkul 0,0&#39;a göre ölçüldüğünde y&#39;nin 1&#39;e doğru hareketi daha 
+çünkü gayrimenkul 0,0'a göre ölçüldüğünde y'nin 1'e doğru hareketi daha 
 
 204
 00:14:18,042 --> 00:14:18,870
@@ -848,7 +848,7 @@ x ile y arasında ne kadar gayrimenkul paylaşıldığını sorabilirsiniz.
 
 213
 00:14:55,890 --> 00:15:01,020
-Örneğin burada iki boyutta hem x hem de y 0&#39;ın altına düşüyor. 
+Örneğin burada iki boyutta hem x hem de y 0'ın altına düşüyor. 
 
 214
 00:15:01,020 --> 00:15:05,692
@@ -856,7 +856,7 @@ Bu konfigürasyonda 5 olduğundan x kare artı y karenin toplam
 
 215
 00:15:05,692 --> 00:15:10,670
-değeri 0&#39;dan küçük olacaktır. 5&#39;in karesi artı 0.5 kare. 
+değeri 0'dan küçük olacaktır. 5'in karesi artı 0.5 kare. 
 
 216
 00:15:11,670 --> 00:15:14,380
@@ -876,7 +876,7 @@ Her seferinde bir adım atarak onu üç boyuta çıkaralım.
 
 220
 00:15:26,970 --> 00:15:32,442
-Küre üzerindeki orijine en yakın nokta, x,y,z&#39;nin 0&#39;a doğru uzandığı 
+Küre üzerindeki orijine en yakın nokta, x,y,z'nin 0'a doğru uzandığı 
 
 221
 00:15:32,442 --> 00:15:37,630
@@ -888,7 +888,7 @@ Yine hepsinin bu yarı noktanın biraz ötesine gitmesi gerekiyor çünkü konum
 
 223
 00:15:43,943 --> 00:15:49,510
-0.5 sadece 0&#39;ı temsil eder. 5&#39;in karesi veya 0.25 adet gayrimenkul. 
+0.5 sadece 0'ı temsil eder. 5'in karesi veya 0.25 adet gayrimenkul. 
 
 224
 00:15:50,630 --> 00:15:53,191
@@ -916,11 +916,11 @@ bu konumda x,y,z arasında paylaşılan gayrimenkul miktarını düşünün.
 
 230
 00:16:14,830 --> 00:16:21,006
-Kesinlikle 0&#39;dan küçüktür. 75 çünkü bunların üçü de 0&#39;dan küçük. 
+Kesinlikle 0'dan küçüktür. 75 çünkü bunların üçü de 0'dan küçük. 
 
 231
 00:16:21,006 --> 00:16:25,830
-5 yani her biri 0&#39;dan küçüktür. 25 adet gayrimenkul. 
+5 yani her biri 0'dan küçüktür. 25 adet gayrimenkul. 
 
 232
 00:16:26,890 --> 00:16:30,393
@@ -940,7 +940,7 @@ Ancak dört boyuta geçtiğimizde işler ilginçleşiyor.
 
 236
 00:16:43,610 --> 00:16:51,470
-olacak ve 1 ve negatif 1&#39;in tüm olası ikili kombinasyonları olacak. 
+olacak ve 1 ve negatif 1'in tüm olası ikili kombinasyonları olacak. 
 
 237
 00:16:52,310 --> 00:16:55,153
@@ -968,7 +968,7 @@ Bunun nedeni koordinatlardan birinin 0 olmasıdır.
 
 243
 00:17:19,355 --> 00:17:24,589
-1&#39;e 5 birim uzaklıkta 0 vardır. 1. noktaya göre 25 adet gayrimenkul. 
+1'e 5 birim uzaklıkta 0 vardır. 1. noktaya göre 25 adet gayrimenkul. 
 
 244
 00:17:25,369 --> 00:17:28,126
@@ -984,7 +984,7 @@ Ancak dört boyutun neyin harika olduğunu zaten görebilirsiniz.
 
 247
 00:17:34,930 --> 00:17:38,815
-Gayrimenkulü 0 0 0 0&#39;a göre düşünmeye başladığınızda, 
+Gayrimenkulü 0 0 0 0'a göre düşünmeye başladığınızda, 
 
 248
 00:17:38,815 --> 00:17:43,370
@@ -1008,7 +1008,7 @@ başlangıç noktası ile köşe arasındaki mesafeyi hesaplayabilirsiniz 1 1 1
 
 253
 00:18:03,564 --> 00:18:08,144
-4&#39;ün kareköküdür ve köşe kürelerinden birinin yarıçapını çıkardığınızda 
+4'ün kareköküdür ve köşe kürelerinden birinin yarıçapını çıkardığınızda 
 
 254
 00:18:08,144 --> 00:18:09,530
@@ -1032,7 +1032,7 @@ hareket ettirin ve siz de 1 0 0 0 noktasına ulaşın.
 
 259
 00:18:27,490 --> 00:18:32,442
-Bu nokta aslında 2&#39;ye 2&#39;ye 2&#39;ye 2&#39;lik kutuya dokunuyor ve 
+Bu nokta aslında 2'ye 2'ye 2'ye 2'lik kutuya dokunuyor ve 
 
 260
 00:18:32,442 --> 00:18:36,659
@@ -1064,7 +1064,7 @@ Bu durumda toplamda 32 adet çok sayıda köşe küremiz var,
 
 267
 00:19:00,912 --> 00:19:05,450
-ancak yine basitlik adına sadece 11111&#39;de ortalananları düşüneceğiz. 
+ancak yine basitlik adına sadece 11111'de ortalananları düşüneceğiz. 
 
 268
 00:19:06,190 --> 00:19:10,226
@@ -1076,11 +1076,11 @@ eşit olarak böldüğü orijine en yakın noktasını düşünün.
 
 270
 00:19:14,430 --> 00:19:18,110
-Bu sefer her koordinat 0&#39;dan biraz daha yüksektir. 5. 
+Bu sefer her koordinat 0'dan biraz daha yüksektir. 5. 
 
 271
 00:19:18,530 --> 00:19:22,604
-Eğer 0&#39;a düşerlerse. 5&#39;in her biri 0 olacaktır. 
+Eğer 0'a düşerlerse. 5'in her biri 0 olacaktır. 
 
 272
 00:19:22,604 --> 00:19:26,970
@@ -1096,7 +1096,7 @@ Ancak bunu iç küre üzerinde bir nokta olarak gördüğünüzde durum tersine
 
 275
 00:19:40,130 --> 00:19:44,002
-Sadece her koordinat 0&#39;dan büyük değildir. 0&#39;dan 5 birim uzakta, 
+Sadece her koordinat 0'dan büyük değildir. 0'dan 5 birim uzakta, 
 
 276
 00:19:44,002 --> 00:19:47,397
@@ -1204,7 +1204,7 @@ Bu iç kürenin ne kadar büyük olduğunu anlamak için iki boyutta geriye bak
 
 302
 00:21:23,471 --> 00:21:27,930
-ve dört daireyi de dışarıdan sınırlayan 4x4&#39;lük bir kutu hayal edin. 
+ve dört daireyi de dışarıdan sınırlayan 4x4'lük bir kutu hayal edin. 
 
 303
 00:21:28,750 --> 00:21:31,980
@@ -1212,11 +1212,11 @@ Veya üç boyuta gidin ve tüm bu köşe kürelerini
 
 304
 00:21:31,980 --> 00:21:35,830
-dışarıdan sınırlayan 4x4x4&#39;lük bir kutu hayal edin. 
+dışarıdan sınırlayan 4x4x4'lük bir kutu hayal edin. 
 
 305
 00:21:36,350 --> 00:21:41,810
-Burada, 10 boyutta, alıntı-alıntısız iç küre aslında 4&#39;ten büyük bir 
+Burada, 10 boyutta, alıntı-alıntısız iç küre aslında 4'ten büyük bir 
 
 306
 00:21:41,810 --> 00:21:47,570
@@ -1244,7 +1244,7 @@ noktası aslında 10 boyutta merkezden çok uzaktadır.
 
 312
 00:22:15,250 --> 00:22:18,000
-Ve bunun nedeni, bu boyutların 10&#39;unun hepsinin 
+Ve bunun nedeni, bu boyutların 10'unun hepsinin 
 
 313
 00:22:18,000 --> 00:22:20,750
diff --git a/2017/higher-dimensions/turkish/description.json b/2017/higher-dimensions/turkish/description.json
index 490e57d4f..950a68e97 100644
--- a/2017/higher-dimensions/turkish/description.json
+++ b/2017/higher-dimensions/turkish/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video Brilliant&#39;ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Bu video Brilliant'ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": "Podcast!  https://www.benbenandblue.com/"
  },
  {
-  "translatedText": "Ben Eater&#39;ın kanalına göz atın: https://www.youtube.com/user/eaterbc",
+  "translatedText": "Ben Eater'ın kanalına göz atın: https://www.youtube.com/user/eaterbc",
   "input": "Check out Ben Eater's channel: https://www.youtube.com/user/eaterbc"
  },
  {
diff --git a/2017/higher-dimensions/turkish/sentence_translations.json b/2017/higher-dimensions/turkish/sentence_translations.json
index 4b95c69de..2b357ee24 100644
--- a/2017/higher-dimensions/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-dimensions/turkish/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "It's at the heart of the video I made showing how pi is connected to number theory and primes and the one showing how to visualize all possible Pythagorean triples. ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin sayı teorisi ve asal sayılarla nasıl bağlantılı olduğunu ve tüm olası Pisagor üçlülerinin nasıl görselleştirileceğini gösteren videonun merkezinde bu yer alıyor. ",
+  "translatedText": "Pi'nin sayı teorisi ve asal sayılarla nasıl bağlantılı olduğunu ve tüm olası Pisagor üçlülerinin nasıl görselleştirileceğini gösteren videonun merkezinde bu yer alıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    67.12,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "But it's all a tease because when you start asking questions about quadruplets or quintuplets or 100 tuples of numbers, it's frustrating. ",
-  "translatedText": "Ama bunların hepsi alay konusu çünkü dördüzler, beşizler veya 100&#39;lü sayılar hakkında sorular sormaya başladığınızda, bu sinir bozucu oluyor. ",
+  "translatedText": "Ama bunların hepsi alay konusu çünkü dördüzler, beşizler veya 100'lü sayılar hakkında sorular sormaya başladığınızda, bu sinir bozucu oluyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    91.72,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "Well I like to think of the value of x squared as the real estate belonging to x, and likewise the value of y squared is the real estate belonging to y, and that they have a total of one unit of real estate to share between them. ",
-  "translatedText": "Peki ben x karenin değerini x&#39;e ait gayrimenkul olarak, aynı şekilde y karenin değerini de y&#39;ye ait gayrimenkul olarak düşünmeyi seviyorum ve aralarında paylaşacakları toplam bir birim gayrimenkul var. . ",
+  "translatedText": "Peki ben x karenin değerini x'e ait gayrimenkul olarak, aynı şekilde y karenin değerini de y'ye ait gayrimenkul olarak düşünmeyi seviyorum ve aralarında paylaşacakları toplam bir birim gayrimenkul var. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    278.04,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "To see this consider starting off in a position where x equals 1 and y is 0, meaning x has all of the real estate to itself, which in our usual geometric picture means we're on the rightmost point of the circle. ",
-  "translatedText": "Bunu görmek için x&#39;in 1&#39;e ve y&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu bir konumdan başlamayı düşünün; bu, x&#39;in tüm gayrimenkullerin kendisine ait olduğu anlamına gelir; bu da bizim olağan geometrik resmimizde dairenin en sağ noktasında olduğumuz anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bunu görmek için x'in 1'e ve y'nin 0'a eşit olduğu bir konumdan başlamayı düşünün; bu, x'in tüm gayrimenkullerin kendisine ait olduğu anlamına gelir; bu da bizim olağan geometrik resmimizde dairenin en sağ noktasında olduğumuz anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    307.5,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "If you move x down just a bit to 0.9 the value of x squared changes to 0.81, so it has in effect given up 0.19 units of real estate. ",
-  "translatedText": "Eğer x&#39;i biraz aşağıya, 0&#39;a hareket ettirirseniz. 9&#39;da x karenin değeri 0 olarak değişir. 81, yani aslında 0&#39;dan vazgeçmiş durumda. 19 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Eğer x'i biraz aşağıya, 0'a hareket ettirirseniz. 9'da x karenin değeri 0 olarak değişir. 81, yani aslında 0'dan vazgeçmiş durumda. 19 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    321.24,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "But for y squared to increase by that same amount, y has to move an entire 0.44 units away from zero, more than four times the amount that x moved. ",
-  "translatedText": "Ama y karenin aynı miktarda artması için y&#39;nin tam 0 hareket etmesi gerekiyor. Sıfırdan 44 birim uzakta, bu da x&#39;in hareket ettirdiği miktarın dört katından fazla. ",
+  "translatedText": "Ama y karenin aynı miktarda artması için y'nin tam 0 hareket etmesi gerekiyor. Sıfırdan 44 birim uzakta, bu da x'in hareket ettirdiği miktarın dört katından fazla. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    333.24,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "A small nudge in x allows for a very big change to y. ",
-  "translatedText": "X&#39;teki küçük bir itme, y&#39;de çok büyük bir değişikliğe izin verir. ",
+  "translatedText": "X'teki küçük bir itme, y'de çok büyük bir değişikliğe izin verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    358.18,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "Moving forward let's add some tick marks to these lines to indicate what 0.05 units of real estate looks like at each point. ",
-  "translatedText": "İleriye doğru ilerleyerek bu satırlara 0&#39;ın ne olduğunu belirtmek için bazı onay işaretleri ekleyelim. Her noktada 05 adet gayrimenkul gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "İleriye doğru ilerleyerek bu satırlara 0'ın ne olduğunu belirtmek için bazı onay işaretleri ekleyelim. Her noktada 05 adet gayrimenkul gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    362.44,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "That is, how much would x have to change so that the value of x squared changes by 0.05. ",
-  "translatedText": "Yani, x karenin değerinin 0 değişmesi için x&#39;in ne kadar değişmesi gerekir? 05. ",
+  "translatedText": "Yani, x karenin değerinin 0 değişmesi için x'in ne kadar değişmesi gerekir? 05. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.58,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "To get a feel for this, imagine holding x in place at 0.5 where it occupies 0.25 units of real estate. ",
-  "translatedText": "Bunu anlamak için x&#39;i 0&#39;da yerinde tuttuğunuzu hayal edin. 0&#39;ın bulunduğu yerde 5.25 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Bunu anlamak için x'i 0'da yerinde tuttuğunuzu hayal edin. 0'ın bulunduğu yerde 5.25 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    425.18,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "What this means is that y and z can move around in the same piston-dance motion we saw before as they trade off the remaining 0.75 units of real estate. ",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, y ve z&#39;nin daha önce gördüğümüz aynı piston dansı hareketinde hareket ederek kalan 0&#39;ı takas edebilmeleridir. 75 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, y ve z'nin daha önce gördüğümüz aynı piston dansı hareketinde hareket ederek kalan 0'ı takas edebilmeleridir. 75 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    433.16,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "In terms of our typical way of visualizing a sphere, this corresponds to slicing the sphere along the plane where x is 0.5 and looking at the circle formed by all of the choices for y and z on that sphere. ",
-  "translatedText": "Bir küreyi görselleştirmenin tipik yolu açısından bu, küreyi x&#39;in 0 olduğu düzlem boyunca dilimlemeye karşılık gelir. 5 ve bu küre üzerindeki tüm y ve z seçeneklerinin oluşturduğu daireye bakıyoruz. ",
+  "translatedText": "Bir küreyi görselleştirmenin tipik yolu açısından bu, küreyi x'in 0 olduğu düzlem boyunca dilimlemeye karşılık gelir. 5 ve bu küre üzerindeki tüm y ve z seçeneklerinin oluşturduğu daireye bakıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    443.5,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "As you increase the value of x, the amount of real estate left over for y and z is smaller, and this more constrained piston-dance is what it feels like for the circular slice to be smaller. ",
-  "translatedText": "X&#39;in değerini artırdıkça, y ve z için kalan alan miktarı azalır ve bu daha kısıtlı piston dansı, dairesel dilimin daha küçük olmasını hissettiren şeydir. ",
+  "translatedText": "X'in değerini artırdıkça, y ve z için kalan alan miktarı azalır ve bu daha kısıtlı piston dansı, dairesel dilimin daha küçük olmasını hissettiren şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    457.6,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "Eventually once x reaches the value 1, there's no real estate left over, so you reach this singularity point where y and z are both forced to be 0. ",
-  "translatedText": "Sonunda x 1 değerine ulaştığında, geriye hiçbir gayrimenkul kalmaz, dolayısıyla y ve z&#39;nin her ikisinin de 0 olmaya zorlandığı bu tekillik noktasına ulaşırsınız. ",
+  "translatedText": "Sonunda x 1 değerine ulaştığında, geriye hiçbir gayrimenkul kalmaz, dolayısıyla y ve z'nin her ikisinin de 0 olmaya zorlandığı bu tekillik noktasına ulaşırsınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    469.5,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "To start take a 2x2 box centered at the origin. ",
-  "translatedText": "Başlamak için orijin merkezli 2x2&#39;lik bir kutu alın. ",
+  "translatedText": "Başlamak için orijin merkezli 2x2'lik bir kutu alın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    550.66,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "Here in two dimensions we can use the Pythagorean theorem to see that the distance from the origin to the corner of the box is the square root of 2 which is around 1.414. ",
-  "translatedText": "Burada iki boyutta Pisagor teoremini kullanarak orijinden kutunun köşesine kadar olan mesafenin 2&#39;nin karekökü olduğunu, yani 1 civarında olduğunu görebiliriz. 414. ",
+  "translatedText": "Burada iki boyutta Pisagor teoremini kullanarak orijinden kutunun köşesine kadar olan mesafenin 2'nin karekökü olduğunu, yani 1 civarında olduğunu görebiliriz. 414. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    588.04,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "Then you can subtract off this portion here the radius of the corner circle which by definition is 1, and that means the radius of the inner circle is square root of 2 minus 1, or about 0.414. ",
-  "translatedText": "Daha sonra bu kısmı buradan, tanım gereği 1 olan köşe dairesinin yarıçapını çıkarabilirsiniz, bu da iç dairenin yarıçapının 2 eksi 1&#39;in karekökü veya yaklaşık 0 olduğu anlamına gelir. 414. ",
+  "translatedText": "Daha sonra bu kısmı buradan, tanım gereği 1 olan köşe dairesinin yarıçapını çıkarabilirsiniz, bu da iç dairenin yarıçapının 2 eksi 1'in karekökü veya yaklaşık 0 olduğu anlamına gelir. 414. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    598.32,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "Draw a 2x2x2 cube whose corners have vertices 1,1,1,1,1,1,1,1, and then we're going to take eight different spheres each of which has a radius 1 and center them on these vertices so that each one is tangent to three of its neighbors. ",
-  "translatedText": "Köşeleri 1,1,1,1,1,1,1,1 olan 2x2x2&#39;lik bir küp çizin ve sonra her birinin yarıçapı 1 olan sekiz farklı küre alıp bunları bu köşelere ortalayacağız, böylece her biri komşularının üçüne teğettir. ",
+  "translatedText": "Köşeleri 1,1,1,1,1,1,1,1 olan 2x2x2'lik bir küp çizin ve sonra her birinin yarıçapı 1 olan sekiz farklı küre alıp bunları bu köşelere ortalayacağız, böylece her biri komşularının üçüne teğettir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    619.22,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "As before we can start by thinking about the distance from the origin to the corner of the box, say the corner at 1,1,1. ",
-  "translatedText": "Daha önce olduğu gibi, başlangıç noktasından kutunun köşesine, örneğin 1,1,1&#39;deki köşeye kadar olan mesafeyi düşünerek başlayabiliriz. ",
+  "translatedText": "Daha önce olduğu gibi, başlangıç noktasından kutunun köşesine, örneğin 1,1,1'deki köşeye kadar olan mesafeyi düşünerek başlayabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    645.16,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "Anyway in our case the distance between the origin and the corner 1,1,1 is the square root of 1 squared plus 1 squared plus 1 squared or square root of 3 which is about 1.73. ",
-  "translatedText": "Neyse bizim durumumuzda orijin ile 1,1,1 köşesi arasındaki mesafe, 1&#39;in karesi artı 1&#39;in karesi artı 1&#39;in karesi veya 3&#39;ün karekökü, yani yaklaşık 1&#39;dir. 73. ",
+  "translatedText": "Neyse bizim durumumuzda orijin ile 1,1,1 köşesi arasındaki mesafe, 1'in karesi artı 1'in karesi artı 1'in karesi veya 3'ün karekökü, yani yaklaşık 1'dir. 73. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    678.08,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "Well previously for a circle centered at the origin the amount of real estate belonging to both x and y was dependent on their distance from the number 0. ",
-  "translatedText": "Daha önceleri orijin merkezli bir çember için hem x hem de y&#39;ye ait olan gayrimenkul miktarı, bunların 0 sayısına olan uzaklığına bağlıydı. ",
+  "translatedText": "Daha önceleri orijin merkezli bir çember için hem x hem de y'ye ait olan gayrimenkul miktarı, bunların 0 sayısına olan uzaklığına bağlıydı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    745.18,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "So for this circle centered at 1,1 the amount of real estate belonging to x is the square of its distance from 1. ",
-  "translatedText": "Yani merkezi 1,1 olan bu daire için x&#39;e ait gayrimenkul miktarı onun 1&#39;e olan uzaklığının karesidir. ",
+  "translatedText": "Yani merkezi 1,1 olan bu daire için x'e ait gayrimenkul miktarı onun 1'e olan uzaklığının karesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    763.72,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise the real estate belonging to y is the square of its distance from negative 1. ",
-  "translatedText": "Aynı şekilde y&#39;ye ait gayrimenkul de negatif 1&#39;e olan uzaklığının karesidir. ",
+  "translatedText": "Aynı şekilde y'ye ait gayrimenkul de negatif 1'e olan uzaklığının karesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    772.28,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "Imagine perturbing that point slightly maybe moving x a little closer to 0 which means y would have to move a little away from 0. ",
-  "translatedText": "Bu noktayı hafifçe bozduğunuzu, x&#39;i 0&#39;a biraz daha yaklaştırdığınızı düşünün, bu da y&#39;nin 0&#39;dan biraz uzaklaşması gerektiği anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bu noktayı hafifçe bozduğunuzu, x'i 0'a biraz daha yaklaştırdığınızı düşünün, bu da y'nin 0'dan biraz uzaklaşması gerektiği anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    820.07,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "The change in x would have to be a little smaller than the change in y since the real estate it gains by moving farther away from 1 is more expensive than the real estate that y loses by getting closer to 1. ",
-  "translatedText": "y&#39;nin 1&#39;den uzaklaşarak kazandığı gayrimenkul, y&#39;nin 1&#39;e yaklaşırken kaybettiği gayrimenkulden daha pahalı olduğundan, x&#39;teki değişimin y&#39;deki değişimden biraz daha küçük olması gerekir. ",
+  "translatedText": "y'nin 1'den uzaklaşarak kazandığı gayrimenkul, y'nin 1'e yaklaşırken kaybettiği gayrimenkulden daha pahalı olduğundan, x'teki değişimin y'deki değişimden biraz daha küçük olması gerekir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    827.91,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "The resulting change to x squared is smaller than the resulting change to y squared since when real estate is measured with respect to 0,0 that move of y towards 1 is the more expensive one. ",
-  "translatedText": "x karede ortaya çıkan değişiklik, y karede ortaya çıkan değişiklikten daha küçüktür, çünkü gayrimenkul 0,0&#39;a göre ölçüldüğünde y&#39;nin 1&#39;e doğru hareketi daha pahalıdır. ",
+  "translatedText": "x karede ortaya çıkan değişiklik, y karede ortaya çıkan değişiklikten daha küçüktür, çünkü gayrimenkul 0,0'a göre ölçüldüğünde y'nin 1'e doğru hareketi daha pahalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    845.33,
@@ -874,7 +874,7 @@
  },
  {
   "input": "For example down here in two dimensions both x and y dip below 0.5 in this configuration so the total value x squared plus y squared is going to be less than 0.5 squared plus 0.5 squared. ",
-  "translatedText": "Örneğin burada iki boyutta hem x hem de y 0&#39;ın altına düşüyor. Bu konfigürasyonda 5 olduğundan x kare artı y karenin toplam değeri 0&#39;dan küçük olacaktır. 5&#39;in karesi artı 0.5 kare. ",
+  "translatedText": "Örneğin burada iki boyutta hem x hem de y 0'ın altına düşüyor. Bu konfigürasyonda 5 olduğundan x kare artı y karenin toplam değeri 0'dan küçük olacaktır. 5'in karesi artı 0.5 kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    895.89,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "The point on that sphere that's closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where x,y,z are all reaching down towards 0 and equal to each other. ",
-  "translatedText": "Küre üzerindeki orijine en yakın nokta, x,y,z&#39;nin 0&#39;a doğru uzandığı ve birbirine eşit olduğu kaydırıcıların konfigürasyonuna karşılık gelir. ",
+  "translatedText": "Küre üzerindeki orijine en yakın nokta, x,y,z'nin 0'a doğru uzandığı ve birbirine eşit olduğu kaydırıcıların konfigürasyonuna karşılık gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    926.97,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "Again they all have to go a little beyond that halfway point because the position 0.5 only accounts for 0.5 squared or 0.25 units of real estate. ",
-  "translatedText": "Yine hepsinin bu yarı noktanın biraz ötesine gitmesi gerekiyor çünkü konum 0.5 sadece 0&#39;ı temsil eder. 5&#39;in karesi veya 0.25 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Yine hepsinin bu yarı noktanın biraz ötesine gitmesi gerekiyor çünkü konum 0.5 sadece 0'ı temsil eder. 5'in karesi veya 0.25 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    938.45,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "It's definitely less than 0.75 since all three of these are smaller than 0.5 so each one has less than 0.25 units of real estate. ",
-  "translatedText": "Kesinlikle 0&#39;dan küçüktür. 75 çünkü bunların üçü de 0&#39;dan küçük. 5 yani her biri 0&#39;dan küçüktür. 25 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Kesinlikle 0'dan küçüktür. 75 çünkü bunların üçü de 0'dan küçük. 5 yani her biri 0'dan küçüktür. 25 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    974.83,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "Our 2x2x2x2 box is going to have 16 vertices at 1 1 1 1 1 1 1 negative 1 and so on with all possible binary combinations of 1 and negative 1. ",
-  "translatedText": "2x2x2x2 kutumuzun 1 1 1 1 1 1 1 negatif 1 ve benzeri yerlerde 16 köşesi olacak ve 1 ve negatif 1&#39;in tüm olası ikili kombinasyonları olacak. ",
+  "translatedText": "2x2x2x2 kutumuzun 1 1 1 1 1 1 1 negatif 1 ve benzeri yerlerde 16 köşesi olacak ve 1 ve negatif 1'in tüm olası ikili kombinasyonları olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    995.75,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "And that's because when one of the coordinates is 0.5 units away from 1 it has 0.25 units of real estate with respect to the point 1. ",
-  "translatedText": "Bunun nedeni koordinatlardan birinin 0 olmasıdır. 1&#39;e 5 birim uzaklıkta 0 vardır. 1. noktaya göre 25 adet gayrimenkul. ",
+  "translatedText": "Bunun nedeni koordinatlardan birinin 0 olmasıdır. 1'e 5 birim uzaklıkta 0 vardır. 1. noktaya göre 25 adet gayrimenkul. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1035.77,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "As you switch to thinking of real estate with respect to 0 0 0 0 it's still the case that each of these four coordinates has 0.25 units of real estate making for a total of one shared between the four coordinates. ",
-  "translatedText": "Gayrimenkulü 0 0 0 0&#39;a göre düşünmeye başladığınızda, bu dört koordinatın her birinin hâlâ 0 olması durumu söz konusudur. Toplamda 25 adet gayrimenkul dört koordinat arasında paylaştırılarak yapılıyor. ",
+  "translatedText": "Gayrimenkulü 0 0 0 0'a göre düşünmeye başladığınızda, bu dört koordinatın her birinin hâlâ 0 olması durumu söz konusudur. Toplamda 25 adet gayrimenkul dört koordinat arasında paylaştırılarak yapılıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1054.93,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "This matches with what you see numerically by the way where you can compute the distance between the origin and the corner 1 1 1 1 is the square root of 4 and then when you subtract off the radius of one of the corner spheres what you get is 1. ",
-  "translatedText": "Bu, sayısal olarak gördüğünüz şeyle eşleşir; bu arada, başlangıç noktası ile köşe arasındaki mesafeyi hesaplayabilirsiniz 1 1 1 1, 4&#39;ün kareköküdür ve köşe kürelerinden birinin yarıçapını çıkardığınızda elde ettiğiniz şey, 1. ",
+  "translatedText": "Bu, sayısal olarak gördüğünüz şeyle eşleşir; bu arada, başlangıç noktası ile köşe arasındaki mesafeyi hesaplayabilirsiniz 1 1 1 1, 4'ün kareköküdür ve köşe kürelerinden birinin yarıçapını çıkardığınızda elde ettiğiniz şey, 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1075.67,
@@ -1099,7 +1099,7 @@
  },
  {
   "input": "This point is actually touching the 2 by 2 by 2 by 2 box and when you're stuck thinking in the two or three dimensional cases this fact that the inner sphere has radius 1 the same size as the corner spheres and that it touches the box well it just seems too big but it's important to realize this is fundamentally a four-dimensional phenomenon and you just can't cram it down into smaller dimensions. ",
-  "translatedText": "Bu nokta aslında 2&#39;ye 2&#39;ye 2&#39;ye 2&#39;lik kutuya dokunuyor ve iki veya üç boyutlu durumları düşünürken takılıp kaldığınızda, içteki kürenin yarıçapı 1 olduğu ve köşe küreleriyle aynı boyutta olduğu ve kutuya dokunduğu gerçeği yani çok büyük görünüyor ama bunun temelde dört boyutlu bir olgu olduğunu ve onu daha küçük boyutlara sıkıştıramayacağınızı anlamak önemlidir. ",
+  "translatedText": "Bu nokta aslında 2'ye 2'ye 2'ye 2'lik kutuya dokunuyor ve iki veya üç boyutlu durumları düşünürken takılıp kaldığınızda, içteki kürenin yarıçapı 1 olduğu ve köşe küreleriyle aynı boyutta olduğu ve kutuya dokunduğu gerçeği yani çok büyük görünüyor ama bunun temelde dört boyutlu bir olgu olduğunu ve onu daha küçük boyutlara sıkıştıramayacağınızı anlamak önemlidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1107.49,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case we have quite a few corner spheres 32 in total but again for simplicity we'll only be thinking about the ones centered at 11111. ",
-  "translatedText": "Bu durumda toplamda 32 adet çok sayıda köşe küremiz var, ancak yine basitlik adına sadece 11111&#39;de ortalananları düşüneceğiz. ",
+  "translatedText": "Bu durumda toplamda 32 adet çok sayıda köşe küremiz var, ancak yine basitlik adına sadece 11111'de ortalananları düşüneceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1137.37,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "This time each coordinate is a little higher than 0.5. ",
-  "translatedText": "Bu sefer her koordinat 0&#39;dan biraz daha yüksektir. 5. ",
+  "translatedText": "Bu sefer her koordinat 0'dan biraz daha yüksektir. 5. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1154.43,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "If they reach down to 0.5 each one would have 0.25 units of real estate giving a total of 1.25 which is too much. ",
-  "translatedText": "Eğer 0&#39;a düşerlerse. 5&#39;in her biri 0 olacaktır. Toplamda 25 adet gayrimenkul veren 1 adet. 25 bu çok fazla. ",
+  "translatedText": "Eğer 0'a düşerlerse. 5'in her biri 0 olacaktır. Toplamda 25 adet gayrimenkul veren 1 adet. 25 bu çok fazla. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1158.53,
@@ -1162,7 +1162,7 @@
  },
  {
   "input": "Not only is every coordinate more than 0.5 units away from 0 but the larger number of dimensions means that there's more total real estate when you add it all up. ",
-  "translatedText": "Sadece her koordinat 0&#39;dan büyük değildir. 0&#39;dan 5 birim uzakta, ancak boyutların daha fazla olması, hepsini topladığınızda daha fazla toplam gayrimenkul olduğu anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Sadece her koordinat 0'dan büyük değildir. 0'dan 5 birim uzakta, ancak boyutların daha fazla olması, hepsini topladığınızda daha fazla toplam gayrimenkul olduğu anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1180.13,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "To get a sense for just how big this inner sphere is look back in two dimensions and imagine a 4x4 box bounding all four circles from the outside. ",
-  "translatedText": "Bu iç kürenin ne kadar büyük olduğunu anlamak için iki boyutta geriye bakın ve dört daireyi de dışarıdan sınırlayan 4x4&#39;lük bir kutu hayal edin. ",
+  "translatedText": "Bu iç kürenin ne kadar büyük olduğunu anlamak için iki boyutta geriye bakın ve dört daireyi de dışarıdan sınırlayan 4x4'lük bir kutu hayal edin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1278.83,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "Or go to three dimensions and imagine a 4x4x4 box bounding all of those corner spheres from the outside. ",
-  "translatedText": "Veya üç boyuta gidin ve tüm bu köşe kürelerini dışarıdan sınırlayan 4x4x4&#39;lük bir kutu hayal edin. ",
+  "translatedText": "Veya üç boyuta gidin ve tüm bu köşe kürelerini dışarıdan sınırlayan 4x4x4'lük bir kutu hayal edin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1288.75,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "Way up here in 10 dimensions that quote-unquote inner sphere is actually large enough to poke outside of that outer bounding box since it has a diameter bigger than 4. ",
-  "translatedText": "Burada, 10 boyutta, alıntı-alıntısız iç küre aslında 4&#39;ten büyük bir çapa sahip olduğundan dış sınırlayıcı kutunun dışına çıkacak kadar büyüktür. ",
+  "translatedText": "Burada, 10 boyutta, alıntı-alıntısız iç küre aslında 4'ten büyük bir çapa sahip olduğundan dış sınırlayıcı kutunun dışına çıkacak kadar büyüktür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1296.35,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's because all 10 of those dimensions add a full unit of real estate for that point. ",
-  "translatedText": "Ve bunun nedeni, bu boyutların 10&#39;unun hepsinin o nokta için tam bir birim gayrimenkul eklemesidir. ",
+  "translatedText": "Ve bunun nedeni, bu boyutların 10'unun hepsinin o nokta için tam bir birim gayrimenkul eklemesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1335.25,
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt
index ef429cbed..b65631574 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ les dérivées troisièmes, etc., tant mieux !
 
 5
 00:00:14,420 --> 00:00:16,660
-N&#39;hésitez pas à passer directement à l&#39;événement principal maintenant.
+N'hésitez pas à passer directement à l'événement principal maintenant.
 
 6
 00:00:16,880 --> 00:00:17,800
@@ -32,7 +32,7 @@ produits dérivés d’ordre supérieur jusqu’à présent dans cette série.
 
 9
 00:00:24,520 --> 00:00:26,816
-Donc, par souci d&#39;exhaustivité, j&#39;ai pensé vous donner cette 
+Donc, par souci d'exhaustivité, j'ai pensé vous donner cette 
 
 10
 00:00:26,816 --> 00:00:29,080
@@ -56,7 +56,7 @@ et vous laisserai réfléchir aux analogies pour les ordres supérieurs.
 
 15
 00:00:43,663 --> 00:00:47,180
-pente de ce graphique au-dessus d&#39;un certain point, n&#39;est-ce pas ?
+pente de ce graphique au-dessus d'un certain point, n'est-ce pas ?
 
 16
 00:00:47,760 --> 00:00:50,277
@@ -68,11 +68,11 @@ une pente descendante signifie une dérivée négative.
 
 18
 00:00:53,240 --> 00:00:57,265
-Ainsi, la dérivée seconde, dont j&#39;expliquerai la notation dans un instant, 
+Ainsi, la dérivée seconde, dont j'expliquerai la notation dans un instant, 
 
 19
 00:00:57,265 --> 00:01:01,597
-est la dérivée de la dérivée, ce qui signifie qu&#39;elle vous indique comment cette 
+est la dérivée de la dérivée, ce qui signifie qu'elle vous indique comment cette 
 
 20
 00:01:01,597 --> 00:01:02,260
@@ -96,7 +96,7 @@ ce qui signifie que la dérivée seconde est positive.
 
 25
 00:01:17,800 --> 00:01:21,133
-Aux points où elle s&#39;incurve vers le bas, la pente diminue, 
+Aux points où elle s'incurve vers le bas, la pente diminue, 
 
 26
 00:01:21,133 --> 00:01:23,060
@@ -112,19 +112,19 @@ puisque la pente augmente rapidement autour de ce point,
 
 29
 00:01:35,330 --> 00:01:40,420
-alors qu&#39;un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive 
+alors qu'un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive 
 
 30
 00:01:40,420 --> 00:01:45,640
-au même point, mais elle est plus petite, la pente n&#39;augmente que lentement.
+au même point, mais elle est plus petite, la pente n'augmente que lentement.
 
 31
 00:01:46,500 --> 00:01:50,900
-Aux points où il n&#39;y a pas vraiment de courbure, la dérivée seconde est juste 0.
+Aux points où il n'y a pas vraiment de courbure, la dérivée seconde est juste 0.
 
 32
 00:01:53,380 --> 00:01:58,125
-En ce qui concerne la notation, vous pouvez essayer de l&#39;écrire comme ceci, 
+En ce qui concerne la notation, vous pouvez essayer de l'écrire comme ceci, 
 
 33
 00:01:58,125 --> 00:02:01,448
@@ -136,23 +136,23 @@ divisé par un petit changement dans x, où, comme toujours,
 
 35
 00:02:04,948 --> 00:02:10,109
-l&#39;utilisation de cette lettre d suggère que ce que vous voulez vraiment considérer 
+l'utilisation de cette lettre d suggère que ce que vous voulez vraiment considérer 
 
 36
 00:02:10,109 --> 00:02:14,440
-C&#39;est ce à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx se rapproche de 0.
+C'est ce à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx se rapproche de 0.
 
 37
 00:02:15,540 --> 00:02:19,598
-C&#39;est assez gênant et maladroit, donc la norme 
+C'est assez gênant et maladroit, donc la norme 
 
 38
 00:02:19,598 --> 00:02:23,180
-est d&#39;abréger cela en d2f divisé par dx2.
+est d'abréger cela en d2f divisé par dx2.
 
 39
 00:02:24,360 --> 00:02:28,131
-Et même si ce n&#39;est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée 
+Et même si ce n'est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée 
 
 40
 00:02:28,131 --> 00:02:32,086
@@ -168,7 +168,7 @@ Pour commencer, pensez à une entrée dans votre fonction,
 
 43
 00:02:36,510 --> 00:02:40,860
-puis faites deux petits pas vers la droite, chacun d&#39;une taille de dx.
+puis faites deux petits pas vers la droite, chacun d'une taille de dx.
 
 44
 00:02:42,000 --> 00:02:46,153
@@ -176,7 +176,7 @@ Je choisis ici des étapes assez grandes pour que nous puissions voir ce qui se
 
 45
 00:02:46,153 --> 00:02:49,680
-mais en principe, gardez à l&#39;esprit que dx devrait être plutôt petit.
+mais en principe, gardez à l'esprit que dx devrait être plutôt petit.
 
 46
 00:02:50,900 --> 00:02:54,341
@@ -184,11 +184,11 @@ La première étape provoque des modifications dans la fonction,
 
 47
 00:02:54,341 --> 00:02:58,383
-que j&#39;appellerai df1, et la deuxième étape provoque des modifications 
+que j'appellerai df1, et la deuxième étape provoque des modifications 
 
 48
 00:02:58,383 --> 00:03:02,480
-similaires mais peut-être légèrement différentes, que j&#39;appellerai df2.
+similaires mais peut-être légèrement différentes, que j'appellerai df2.
 
 49
 00:03:03,330 --> 00:03:08,737
@@ -224,15 +224,15 @@ divisée par la taille de dx2, ou plus précisément,
 
 57
 00:03:37,033 --> 00:03:41,640
-quelle que soit l&#39;approche de ce rapport lorsque dx s&#39;approche de 0.
+quelle que soit l'approche de ce rapport lorsque dx s'approche de 0.
 
 58
 00:03:43,000 --> 00:03:48,363
-Même si ce n&#39;est pas comme si cette lettre d était une variable multipliée par f, 
+Même si ce n'est pas comme si cette lettre d était une variable multipliée par f, 
 
 59
 00:03:48,363 --> 00:03:53,289
-dans un souci de notation plus compacte, vous l&#39;écririez sous la forme d2f 
+dans un souci de notation plus compacte, vous l'écririez sous la forme d2f 
 
 60
 00:03:53,289 --> 00:03:57,780
@@ -248,11 +248,11 @@ seconde est peut-être qu’elle représente une accélération.
 
 63
 00:04:05,180 --> 00:04:07,378
-Étant donné un mouvement le long d&#39;une ligne, 
+Étant donné un mouvement le long d'une ligne, 
 
 64
 00:04:07,378 --> 00:04:10,675
-supposons que vous disposiez d&#39;une fonction qui enregistre la distance 
+supposons que vous disposiez d'une fonction qui enregistre la distance 
 
 65
 00:04:10,675 --> 00:04:14,105
@@ -272,7 +272,7 @@ par exemple le graphique pourrait ressembler à cette bosse,
 
 69
 00:04:23,010 --> 00:04:26,300
-augmentant jusqu&#39;à un maximum et diminuant jusqu&#39;à zéro.
+augmentant jusqu'à un maximum et diminuant jusqu'à zéro.
 
 70
 00:04:27,200 --> 00:04:31,569
@@ -288,11 +288,11 @@ Dans cet exemple, la dérivée seconde est positive pour la première moitié du
 
 73
 00:04:39,031 --> 00:04:42,950
-ce qui indique une accélération, c&#39;est la sensation d&#39;être repoussé dans 
+ce qui indique une accélération, c'est la sensation d'être repoussé dans 
 
 74
 00:04:42,950 --> 00:04:46,820
-son siège auto, ou plutôt, d&#39;être poussé vers l&#39;avant par le siège auto.
+son siège auto, ou plutôt, d'être poussé vers l'avant par le siège auto.
 
 75
 00:04:47,540 --> 00:04:52,520
@@ -312,7 +312,7 @@ que la force de l’accélération elle-même change.
 
 79
 00:05:06,280 --> 00:05:09,630
-L&#39;une des choses les plus utiles à propos des dérivées d&#39;ordre supérieur 
+L'une des choses les plus utiles à propos des dérivées d'ordre supérieur 
 
 80
 00:05:09,630 --> 00:05:12,277
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/french/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/french/sentence_translations.json
index e30d58cab..e0d01a506 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/french/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;hésitez pas à passer directement à l&#39;événement principal maintenant.",
+  "translatedText": "N'hésitez pas à passer directement à l'événement principal maintenant.",
   "input": "Feel free to just skip ahead to the main event now.",
   "time_range": [
    14.42,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, par souci d&#39;exhaustivité, j&#39;ai pensé vous donner cette petite note de bas de page juste pour les parcourir très rapidement.",
+  "translatedText": "Donc, par souci d'exhaustivité, j'ai pensé vous donner cette petite note de bas de page juste pour les parcourir très rapidement.",
   "input": "So for the sake of completeness, I thought I'd give you this little footnote just to go over them very quickly.",
   "time_range": [
    24.52,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Étant donné une fonction f de x, la dérivée peut être interprétée comme la pente de ce graphique au-dessus d&#39;un certain point, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Étant donné une fonction f de x, la dérivée peut être interprétée comme la pente de ce graphique au-dessus d'un certain point, n'est-ce pas ?",
   "input": "Given some function f of x, the derivative can be interpreted as the slope of this graph above some point, right?",
   "time_range": [
    40.1,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, la dérivée seconde, dont j&#39;expliquerai la notation dans un instant, est la dérivée de la dérivée, ce qui signifie qu&#39;elle vous indique comment cette pente change.",
+  "translatedText": "Ainsi, la dérivée seconde, dont j'expliquerai la notation dans un instant, est la dérivée de la dérivée, ce qui signifie qu'elle vous indique comment cette pente change.",
   "input": "So the second derivative, whose notation I'll explain in just a moment, is the derivative of the derivative, meaning it tells you how that slope is changing.",
   "time_range": [
    53.24,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aux points où elle s&#39;incurve vers le bas, la pente diminue, donc la dérivée seconde est négative.",
+  "translatedText": "Aux points où elle s'incurve vers le bas, la pente diminue, donc la dérivée seconde est négative.",
   "input": "At points where it's curving downwards, the slope is decreasing, so the second derivative is negative.",
   "time_range": [
    77.8,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, un graphe comme celui-ci a une dérivée seconde très positive au point 4, puisque la pente augmente rapidement autour de ce point, alors qu&#39;un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive au même point, mais elle est plus petite, la pente n&#39;augmente que lentement.",
+  "translatedText": "Par exemple, un graphe comme celui-ci a une dérivée seconde très positive au point 4, puisque la pente augmente rapidement autour de ce point, alors qu'un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive au même point, mais elle est plus petite, la pente n'augmente que lentement.",
   "input": "For example, a graph like this one has a very positive second derivative at the point 4, since the slope is rapidly increasing around that point, whereas a graph like this one still has a positive second derivative at the same point, but it's smaller, the slope only increases slowly.",
   "time_range": [
    86.0,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aux points où il n&#39;y a pas vraiment de courbure, la dérivée seconde est juste 0.",
+  "translatedText": "Aux points où il n'y a pas vraiment de courbure, la dérivée seconde est juste 0.",
   "input": "At points where there's not really any curvature, the second derivative is just 0.",
   "time_range": [
    106.5,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En ce qui concerne la notation, vous pouvez essayer de l&#39;écrire comme ceci, indiquant un petit changement dans la fonction dérivée, divisé par un petit changement dans x, où, comme toujours, l&#39;utilisation de cette lettre d suggère que ce que vous voulez vraiment considérer C&#39;est ce à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx se rapproche de 0.",
+  "translatedText": "En ce qui concerne la notation, vous pouvez essayer de l'écrire comme ceci, indiquant un petit changement dans la fonction dérivée, divisé par un petit changement dans x, où, comme toujours, l'utilisation de cette lettre d suggère que ce que vous voulez vraiment considérer C'est ce à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx se rapproche de 0.",
   "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where, as always, the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx approaches 0.",
   "time_range": [
    113.38,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est assez gênant et maladroit, donc la norme est d&#39;abréger cela en d2f divisé par dx2.",
+  "translatedText": "C'est assez gênant et maladroit, donc la norme est d'abréger cela en d2f divisé par dx2.",
   "input": "That's pretty awkward and clunky, so the standard is to abbreviate this as d2f divided by dx2.",
   "time_range": [
    135.54,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et même si ce n&#39;est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée seconde, je pense que cela vaut peut-être la peine de vous montrer comment lire cette notation.",
+  "translatedText": "Et même si ce n'est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée seconde, je pense que cela vaut peut-être la peine de vous montrer comment lire cette notation.",
   "input": "And even though it's not terribly important for getting an intuition for the second derivative, I think it might be worth showing you how you can read this notation.",
   "time_range": [
    144.36,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour commencer, pensez à une entrée dans votre fonction, puis faites deux petits pas vers la droite, chacun d&#39;une taille de dx.",
+  "translatedText": "Pour commencer, pensez à une entrée dans votre fonction, puis faites deux petits pas vers la droite, chacun d'une taille de dx.",
   "input": "To start off, think of some input to your function, and then take two small steps to the right, each one with a size of dx.",
   "time_range": [
    153.16,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je choisis ici des étapes assez grandes pour que nous puissions voir ce qui se passe, mais en principe, gardez à l&#39;esprit que dx devrait être plutôt petit.",
+  "translatedText": "Je choisis ici des étapes assez grandes pour que nous puissions voir ce qui se passe, mais en principe, gardez à l'esprit que dx devrait être plutôt petit.",
   "input": "I'm choosing rather big steps here so we'll be able to see what's going on, but in principle keep in the back of your mind that dx should be rather tiny.",
   "time_range": [
    162.0,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La première étape provoque des modifications dans la fonction, que j&#39;appellerai df1, et la deuxième étape provoque des modifications similaires mais peut-être légèrement différentes, que j&#39;appellerai df2.",
+  "translatedText": "La première étape provoque des modifications dans la fonction, que j'appellerai df1, et la deuxième étape provoque des modifications similaires mais peut-être légèrement différentes, que j'appellerai df2.",
   "input": "The first step causes some change to the function, which I'll call df1, and the second step causes some similar but possibly slightly different change, which I'll call df2.",
   "time_range": [
    170.9,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dérivée seconde est la taille de cette modification du changement, divisée par la taille de dx2, ou plus précisément, quelle que soit l&#39;approche de ce rapport lorsque dx s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "La dérivée seconde est la taille de cette modification du changement, divisée par la taille de dx2, ou plus précisément, quelle que soit l'approche de ce rapport lorsque dx s'approche de 0.",
   "input": "The second derivative is the size of this change to the change, divided by the size of dx2, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0.",
   "time_range": [
    209.7,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si ce n&#39;est pas comme si cette lettre d était une variable multipliée par f, dans un souci de notation plus compacte, vous l&#39;écririez sous la forme d2f divisé par dx2, et vous ne vous embêtez pas avec des parenthèses en bas.",
+  "translatedText": "Même si ce n'est pas comme si cette lettre d était une variable multipliée par f, dans un souci de notation plus compacte, vous l'écririez sous la forme d2f divisé par dx2, et vous ne vous embêtez pas avec des parenthèses en bas.",
   "input": "Even though it's not like this letter d is a variable being multiplied by f, for the sake of more compact notation you'd write it as d2f divided by dx2, and you don't bother with any parentheses on the bottom.",
   "time_range": [
    223.0,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Étant donné un mouvement le long d&#39;une ligne, supposons que vous disposiez d&#39;une fonction qui enregistre la distance parcourue en fonction du temps, peut-être que son graphique ressemble à ceci, augmentant régulièrement avec le temps.",
+  "translatedText": "Étant donné un mouvement le long d'une ligne, supposons que vous disposiez d'une fonction qui enregistre la distance parcourue en fonction du temps, peut-être que son graphique ressemble à ceci, augmentant régulièrement avec le temps.",
   "input": "Given some movement along a line, suppose you have some function that records the distance traveled versus time, maybe its graph looks something like this, steadily increasing over time.",
   "time_range": [
    245.18,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, sa dérivée vous indique la vitesse à chaque instant, par exemple le graphique pourrait ressembler à cette bosse, augmentant jusqu&#39;à un maximum et diminuant jusqu&#39;à zéro.",
+  "translatedText": "Ensuite, sa dérivée vous indique la vitesse à chaque instant, par exemple le graphique pourrait ressembler à cette bosse, augmentant jusqu'à un maximum et diminuant jusqu'à zéro.",
   "input": "Then its derivative tells you velocity at each point in time, for example the graph might look like this bump, increasing up to some maximum, and decreasing back to zero.",
   "time_range": [
    256.74,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans cet exemple, la dérivée seconde est positive pour la première moitié du trajet, ce qui indique une accélération, c&#39;est la sensation d&#39;être repoussé dans son siège auto, ou plutôt, d&#39;être poussé vers l&#39;avant par le siège auto.",
+  "translatedText": "Dans cet exemple, la dérivée seconde est positive pour la première moitié du trajet, ce qui indique une accélération, c'est la sensation d'être repoussé dans son siège auto, ou plutôt, d'être poussé vers l'avant par le siège auto.",
   "input": "In this example, the second derivative is positive for the first half of the journey, which indicates speeding up, that's the sensation of being pushed back into your car seat, or rather, having the car seat push you forward.",
   "time_range": [
    274.92,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;une des choses les plus utiles à propos des dérivées d&#39;ordre supérieur est la façon dont elles nous aident à approximer les fonctions, ce qui est exactement le sujet du prochain chapitre sur les séries de Taylor, donc je vous y retrouverai.",
+  "translatedText": "L'une des choses les plus utiles à propos des dérivées d'ordre supérieur est la façon dont elles nous aident à approximer les fonctions, ce qui est exactement le sujet du prochain chapitre sur les séries de Taylor, donc je vous y retrouverai.",
   "input": "One of the most useful things about higher order derivatives is how they help us in approximating functions, which is exactly the topic of the next chapter on Taylor series, so I'll see you there.",
   "time_range": [
    306.28,
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/french/title.json b/2017/higher-order-derivatives/french/title.json
index 7860664f6..20f649a20 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/french/title.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Dérivés d&#39;ordre supérieur | Chapitre 10, Essence du calcul",
+ "translatedText": "Dérivés d'ordre supérieur | Chapitre 10, Essence du calcul",
  "input": "Higher order derivatives | Chapter 10, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt
index 0549db67a..5f85e6319 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@
 
 2
 00:00:10,100 --> 00:00:13,980
-ואם כבר נוח לך עם נגזרות שניות, נגזרות שלישיות וכו&#39;, מעולה!
+ואם כבר נוח לך עם נגזרות שניות, נגזרות שלישיות וכו', מעולה!
 
 3
 00:00:14,420 --> 00:00:16,660
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/description.json b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/description.json
index 247676762..62686a866 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/description.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "פריימר מהיר מאוד על הנגזרת השנייה, הנגזרת השלישית וכו&#39;.",
+  "translatedText": "פריימר מהיר מאוד על הנגזרת השנייה, הנגזרת השלישית וכו'.",
   "input": "A very quick primer on the second derivative, third derivative, etc."
  },
  {
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/sentence_translations.json
index bd9c10645..f5b333b30 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "And if you're already comfortable with second derivatives, third derivatives, and so on, great!",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ואם כבר נוח לך עם נגזרות שניות, נגזרות שלישיות וכו&#39;, מעולה!",
+  "translatedText": "ואם כבר נוח לך עם נגזרות שניות, נגזרות שלישיות וכו', מעולה!",
   "time_range": [
    10.1,
    13.98
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt
index 84643d782..caffe1c33 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ E se hai già dimestichezza con le derivate seconde, terze e così via, bene!
 
 4
 00:00:14,420 --> 00:00:16,660
-Sentiti libero di passare direttamente all&#39;evento principale ora.
+Sentiti libero di passare direttamente all'evento principale ora.
 
 5
 00:00:16,880 --> 00:00:17,800
@@ -72,11 +72,11 @@ Quindi la derivata seconda, di cui spiegherò la notazione tra poco,
 
 19
 00:01:03,280 --> 00:01:07,460
-Il modo per vederlo a colpo d&#39;occhio è pensare a come si curva il grafico di f(x).
+Il modo per vederlo a colpo d'occhio è pensare a come si curva il grafico di f(x).
 
 20
 00:01:08,140 --> 00:01:11,480
-Nei punti in cui curva verso l&#39;alto, la pendenza 
+Nei punti in cui curva verso l'alto, la pendenza 
 
 21
 00:01:11,480 --> 00:01:15,200
@@ -108,7 +108,7 @@ ma è più piccola, la pendenza aumenta solo lentamente.
 
 28
 00:01:46,500 --> 00:01:50,900
-Nei punti in cui non c&#39;è realmente alcuna curvatura, la derivata seconda è solo 0.
+Nei punti in cui non c'è realmente alcuna curvatura, la derivata seconda è solo 0.
 
 29
 00:01:53,380 --> 00:01:57,925
@@ -120,7 +120,7 @@ indicando qualche piccola modifica alla funzione derivativa,
 
 31
 00:02:01,435 --> 00:02:05,578
-divisa per qualche piccola modifica in x, dove come sempre l&#39;uso di 
+divisa per qualche piccola modifica in x, dove come sempre l'uso di 
 
 32
 00:02:05,578 --> 00:02:09,779
@@ -140,7 +140,7 @@ questo rapporto si avvicina a dx, entrambi i dx in questo caso si avvicinano a 0
 
 36
 00:02:24,360 --> 00:02:29,049
-E anche se non è molto importante per avere un&#39;intuizione per la derivata seconda, 
+E anche se non è molto importante per avere un'intuizione per la derivata seconda, 
 
 37
 00:02:29,049 --> 00:02:32,500
@@ -228,7 +228,7 @@ Forse la comprensione più viscerale della derivata
 
 58
 00:04:01,774 --> 00:04:04,240
-seconda è che rappresenta l&#39;accelerazione.
+seconda è che rappresenta l'accelerazione.
 
 59
 00:04:05,180 --> 00:04:08,505
@@ -260,7 +260,7 @@ Quindi la derivata seconda ti dice il tasso di variazione della velocità,
 
 66
 00:04:31,474 --> 00:04:33,900
-che è l&#39;accelerazione in ogni momento.
+che è l'accelerazione in ogni momento.
 
 67
 00:04:34,920 --> 00:04:38,595
@@ -268,11 +268,11 @@ In questo esempio la derivata seconda è positiva per la prima metà del viaggio
 
 68
 00:04:38,595 --> 00:04:42,547
-che indica un&#39;accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all&#39;indietro 
+che indica un'accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all'indietro 
 
 69
 00:04:42,547 --> 00:04:46,498
-sul sedile dell&#39;auto, o meglio, di avere il sedile dell&#39;auto che ti spinge in 
+sul sedile dell'auto, o meglio, di avere il sedile dell'auto che ti spinge in 
 
 70
 00:04:46,498 --> 00:04:46,820
@@ -292,7 +292,7 @@ Quindi se lo strappo non è zero, significa che la
 
 74
 00:05:00,250 --> 00:05:03,920
-forza dell&#39;accelerazione stessa sta cambiando.
+forza dell'accelerazione stessa sta cambiando.
 
 75
 00:05:06,280 --> 00:05:09,756
@@ -300,11 +300,11 @@ Una delle cose più utili delle derivate di ordine superiore è il modo in cui
 
 76
 00:05:09,756 --> 00:05:12,104
-ci aiutano nell&#39;approssimazione delle funzioni, 
+ci aiutano nell'approssimazione delle funzioni, 
 
 77
 00:05:12,104 --> 00:05:15,671
-che è esattamente l&#39;argomento del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, 
+che è esattamente l'argomento del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, 
 
 78
 00:05:15,671 --> 00:05:16,620
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/italian/description.json b/2017/higher-order-derivatives/italian/description.json
index cacb7307a..171b63598 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/italian/description.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione molto veloce sulla derivata seconda, derivata terza, ecc.",
+  "translatedText": "Un'introduzione molto veloce sulla derivata seconda, derivata terza, ecc.",
   "input": "A very quick primer on the second derivative, third derivative, etc."
  },
  {
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/italian/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/italian/sentence_translations.json
index c38a392ae..3d0083ce8 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "Feel free to just skip ahead to the main event now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sentiti libero di passare direttamente all&#39;evento principale ora.",
+  "translatedText": "Sentiti libero di passare direttamente all'evento principale ora.",
   "time_range": [
    14.42,
    16.66
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "The way to see that at a glance is to think about how the graph of f of x curves.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo per vederlo a colpo d&#39;occhio è pensare a come si curva il grafico di f(x).",
+  "translatedText": "Il modo per vederlo a colpo d'occhio è pensare a come si curva il grafico di f(x).",
   "time_range": [
    63.28,
    67.46
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "At points where it curves upwards, the slope is increasing, and that means the second derivative is positive.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nei punti in cui curva verso l&#39;alto, la pendenza aumenta e ciò significa che la derivata seconda è positiva.",
+  "translatedText": "Nei punti in cui curva verso l'alto, la pendenza aumenta e ciò significa che la derivata seconda è positiva.",
   "time_range": [
    68.14,
    75.2
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "At points where there's not really any curvature, the second derivative is just 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nei punti in cui non c&#39;è realmente alcuna curvatura, la derivata seconda è solo 0.",
+  "translatedText": "Nei punti in cui non c'è realmente alcuna curvatura, la derivata seconda è solo 0.",
   "time_range": [
    106.5,
    110.9
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where as always the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx, both dx's in this case, approach 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per quanto riguarda la notazione, potresti provare a scriverlo in questo modo, indicando qualche piccola modifica alla funzione derivativa, divisa per qualche piccola modifica in x, dove come sempre l&#39;uso di questa lettera d suggerisce che ciò che vuoi veramente considerare è ciò questo rapporto si avvicina a dx, entrambi i dx in questo caso si avvicinano a 0.",
+  "translatedText": "Per quanto riguarda la notazione, potresti provare a scriverlo in questo modo, indicando qualche piccola modifica alla funzione derivativa, divisa per qualche piccola modifica in x, dove come sempre l'uso di questa lettera d suggerisce che ciò che vuoi veramente considerare è ciò questo rapporto si avvicina a dx, entrambi i dx in questo caso si avvicinano a 0.",
   "time_range": [
    113.38,
    134.44
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "And even though it's not terribly important for getting an intuition for the second derivative, I think it might be worth showing you how you can read this notation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E anche se non è molto importante per avere un&#39;intuizione per la derivata seconda, penso che valga la pena mostrarti come leggere questa notazione.",
+  "translatedText": "E anche se non è molto importante per avere un'intuizione per la derivata seconda, penso che valga la pena mostrarti come leggere questa notazione.",
   "time_range": [
    144.36,
    152.5
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Maybe the most visceral understanding of the second derivative is that it represents acceleration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse la comprensione più viscerale della derivata seconda è che rappresenta l&#39;accelerazione.",
+  "translatedText": "Forse la comprensione più viscerale della derivata seconda è che rappresenta l'accelerazione.",
   "time_range": [
    239.04,
    244.24
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "So the second derivative tells you the rate of change for the velocity, which is the acceleration at each point in time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la derivata seconda ti dice il tasso di variazione della velocità, che è l&#39;accelerazione in ogni momento.",
+  "translatedText": "Quindi la derivata seconda ti dice il tasso di variazione della velocità, che è l'accelerazione in ogni momento.",
   "time_range": [
    267.2,
    273.9
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "In this example, the second derivative is positive for the first half of the journey, which indicates speeding up, that's the sensation of being pushed back into your car seat, or rather, having the car seat push you forward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo esempio la derivata seconda è positiva per la prima metà del viaggio, che indica un&#39;accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all&#39;indietro sul sedile dell&#39;auto, o meglio, di avere il sedile dell&#39;auto che ti spinge in avanti.",
+  "translatedText": "In questo esempio la derivata seconda è positiva per la prima metà del viaggio, che indica un'accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all'indietro sul sedile dell'auto, o meglio, di avere il sedile dell'auto che ti spinge in avanti.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.82
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "So if the jerk is not zero, it means that the strength of the acceleration itself is changing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se lo strappo non è zero, significa che la forza dell&#39;accelerazione stessa sta cambiando.",
+  "translatedText": "Quindi se lo strappo non è zero, significa che la forza dell'accelerazione stessa sta cambiando.",
   "time_range": [
    296.58,
    303.92
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "One of the most useful things about higher order derivatives is how they help us in approximating functions, which is exactly the topic of the next chapter on Taylor series, so I'll see you there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una delle cose più utili delle derivate di ordine superiore è il modo in cui ci aiutano nell&#39;approssimazione delle funzioni, che è esattamente l&#39;argomento del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, quindi ci vediamo lì.",
+  "translatedText": "Una delle cose più utili delle derivate di ordine superiore è il modo in cui ci aiutano nell'approssimazione delle funzioni, che è esattamente l'argomento del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, quindi ci vediamo lì.",
   "time_range": [
    306.28,
    316.62
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt
index 5aa823d7f..530609191 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt
@@ -104,7 +104,7 @@ ancak daha küçüktür, eğim yalnızca yavaşça artar.
 
 27
 00:01:46,500 --> 00:01:50,900
-Gerçekten herhangi bir eğriliğin olmadığı noktalarda ikinci türev sadece 0&#39;dır.
+Gerçekten herhangi bir eğriliğin olmadığı noktalarda ikinci türev sadece 0'dır.
 
 28
 00:01:53,380 --> 00:01:57,604
@@ -112,7 +112,7 @@ Gösterim konusuna gelince, bunu bu şekilde yazmayı deneyebilirsiniz,
 
 29
 00:01:57,604 --> 00:02:02,991
-türev fonksiyonunda küçük bir değişiklik bölü x&#39;te küçük bir değişiklik göstererek, 
+türev fonksiyonunda küçük bir değişiklik bölü x'te küçük bir değişiklik göstererek, 
 
 30
 00:02:02,991 --> 00:02:08,440
@@ -124,7 +124,7 @@ burada her zaman olduğu gibi bu d harfinin kullanımı gerçekten dikkate almak
 
 32
 00:02:11,868 --> 00:02:14,440
-bu durumda her iki dx de 0&#39;a yaklaşır.
+bu durumda her iki dx de 0'a yaklaşır.
 
 33
 00:02:15,540 --> 00:02:19,119
@@ -156,7 +156,7 @@ Burada oldukça büyük adımlar seçiyorum, böylece neler olup bittiğini gör
 
 40
 00:02:45,479 --> 00:02:48,194
-ancak prensip olarak dx&#39;in oldukça küçük olması gerektiğini 
+ancak prensip olarak dx'in oldukça küçük olması gerektiğini 
 
 41
 00:02:48,194 --> 00:02:49,680
@@ -188,7 +188,7 @@ Bunu çok küçük bir şey olarak düşünmelisiniz, tipik olarak dx karenin bo
 
 48
 00:03:19,179 --> 00:03:25,782
-yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf&#39;nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı 
+yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf'nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı 
 
 49
 00:03:25,782 --> 00:03:32,465
@@ -200,7 +200,7 @@ karenin büyüklüğüne bölünmesidir, ya da daha doğrusu,
 
 51
 00:03:36,761 --> 00:03:40,500
-dx 0&#39;a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun.
+dx 0'a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun.
 
 52
 00:03:40,500 --> 00:03:46,548
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/turkish/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/turkish/sentence_translations.json
index 0ee9d67e5..c76fe8143 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/turkish/sentence_translations.json
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "At points where there's not really any curvature, the second derivative is just 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gerçekten herhangi bir eğriliğin olmadığı noktalarda ikinci türev sadece 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Gerçekten herhangi bir eğriliğin olmadığı noktalarda ikinci türev sadece 0'dır.",
   "time_range": [
    106.5,
    110.9
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where as always the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx, both dx's in this case, approach 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gösterim konusuna gelince, bunu bu şekilde yazmayı deneyebilirsiniz, türev fonksiyonunda küçük bir değişiklik bölü x&#39;te küçük bir değişiklik göstererek, burada her zaman olduğu gibi bu d harfinin kullanımı gerçekten dikkate almak istediğiniz şeyin ne olduğunu gösterir. bu oran dx olarak yaklaşır, bu durumda her iki dx de 0&#39;a yaklaşır.",
+  "translatedText": "Gösterim konusuna gelince, bunu bu şekilde yazmayı deneyebilirsiniz, türev fonksiyonunda küçük bir değişiklik bölü x'te küçük bir değişiklik göstererek, burada her zaman olduğu gibi bu d harfinin kullanımı gerçekten dikkate almak istediğiniz şeyin ne olduğunu gösterir. bu oran dx olarak yaklaşır, bu durumda her iki dx de 0'a yaklaşır.",
   "time_range": [
    113.38,
    134.44
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "I'm choosing rather big steps here so we'll be able to see what's going on, but in principle keep in the back of your mind that dx should be rather tiny.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada oldukça büyük adımlar seçiyorum, böylece neler olup bittiğini görebiliriz, ancak prensip olarak dx&#39;in oldukça küçük olması gerektiğini aklınızın bir köşesinde bulundurun.",
+  "translatedText": "Burada oldukça büyük adımlar seçiyorum, böylece neler olup bittiğini görebiliriz, ancak prensip olarak dx'in oldukça küçük olması gerektiğini aklınızın bir köşesinde bulundurun.",
   "time_range": [
    162.0,
    169.68
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "You should think of this as really small, typically proportional to the size of dx squared, so if you substituted in 0.01 for dx, you would expect this ddf to be about proportional to 0.0001, and the second derivative is the size of this change to the change divided by the size of dx squared, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu çok küçük bir şey olarak düşünmelisiniz, tipik olarak dx karenin boyutuyla orantılı, yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf&#39;nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı olmasını beklersiniz.0001 ve ikinci türev, değişimdeki bu değişimin büyüklüğünün dx karenin büyüklüğüne bölünmesidir, ya da daha doğrusu, dx 0&#39;a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun.",
+  "translatedText": "Bunu çok küçük bir şey olarak düşünmelisiniz, tipik olarak dx karenin boyutuyla orantılı, yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf'nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı olmasını beklersiniz.0001 ve ikinci türev, değişimdeki bu değişimin büyüklüğünün dx karenin büyüklüğüne bölünmesidir, ya da daha doğrusu, dx 0'a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun.",
   "time_range": [
    192.02,
    220.5
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
index 1bdbc0325..ff9166ac5 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -236,7 +236,7 @@
 
 60
 00:04:47,540 --> 00:04:52,520
-Від&#39;ємна друга похідна вказує на уповільнення, а від&#39;ємне прискорення.
+Від'ємна друга похідна вказує на уповільнення, а від'ємне прискорення.
 
 61
 00:04:54,000 --> 00:04:56,580
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
index 058c8b0e4..d357af8f4 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "A negative second derivative indicates slowing down, negative acceleration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Від&#39;ємна друга похідна вказує на уповільнення, а від&#39;ємне прискорення.",
+  "translatedText": "Від'ємна друга похідна вказує на уповільнення, а від'ємне прискорення.",
   "time_range": [
    287.54,
    292.52
diff --git a/2017/hilbert-curve/french/description.json b/2017/hilbert-curve/french/description.json
index 58d2b3ade..79c7d6dbe 100644
--- a/2017/hilbert-curve/french/description.json
+++ b/2017/hilbert-curve/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Courbes remplissant l&#39;espace et lien entre les mathématiques infinies et finies.",
+  "translatedText": "Courbes remplissant l'espace et lien entre les mathématiques infinies et finies.",
   "input": "Space-filling curves, and the connection between infinite and finite math."
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Complétez avec plus de plaisir dans les courbes remplissant l&#39;espace : https://youtu.be/RU0wScIj36o",
+  "translatedText": "Complétez avec plus de plaisir dans les courbes remplissant l'espace : https://youtu.be/RU0wScIj36o",
   "input": "Supplement with more space-filling curve fun: https://youtu.be/RU0wScIj36o"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour plus d&#39;informations sur la vue via le son, cet article impliquant le recâblage des rétines d&#39;un furet à son cortex auditif est particulièrement stimulant : http://phy.ucsf.edu/~houde/coleman/sur2.pdf",
+  "translatedText": "Pour plus d'informations sur la vue via le son, cet article impliquant le recâblage des rétines d'un furet à son cortex auditif est particulièrement stimulant : http://phy.ucsf.edu/~houde/coleman/sur2.pdf",
   "input": "For more information on sight-via sound, this paper involving rewiring a ferret's retinas to its auditory cortex is particularly thought-provoking: http://phy.ucsf.edu/~houde/coleman/sur2.pdf"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Consultez également cet excellent podcast sur l&#39;écholocation humaine : https://goo.gl/23f4Yh",
+  "translatedText": "Consultez également cet excellent podcast sur l'écholocation humaine : https://goo.gl/23f4Yh",
   "input": "Also, check out this excellent podcast on Human echolocation: https://goo.gl/23f4Yh"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour toute personne curieuse d&#39;en savoir plus sur les liens entre les mathématiques infinies et finies, consultez cet article de blog de Terry Tao : https://goo.gl/NZ4yrW",
+  "translatedText": "Pour toute personne curieuse d'en savoir plus sur les liens entre les mathématiques infinies et finies, consultez cet article de blog de Terry Tao : https://goo.gl/NZ4yrW",
   "input": "For anyone curious to read more about the connections between infinite and finite math, consider this Terry Tao blog post:  https://goo.gl/NZ4yrW"
  },
  {
diff --git a/2017/hilbert-curve/italian/description.json b/2017/hilbert-curve/italian/description.json
index d2bc5a587..ed8b1bf22 100644
--- a/2017/hilbert-curve/italian/description.json
+++ b/2017/hilbert-curve/italian/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, dai un&#39;occhiata a questo eccellente podcast sull&#39;ecolocalizzazione umana: https://goo.gl/23f4Yh",
+  "translatedText": "Inoltre, dai un'occhiata a questo eccellente podcast sull'ecolocalizzazione umana: https://goo.gl/23f4Yh",
   "input": "Also, check out this excellent podcast on Human echolocation: https://goo.gl/23f4Yh"
  },
  {
diff --git a/2017/hilbert-curve/turkish/description.json b/2017/hilbert-curve/turkish/description.json
index bbacad0fe..2a4beb496 100644
--- a/2017/hilbert-curve/turkish/description.json
+++ b/2017/hilbert-curve/turkish/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ayrıca İnsan ekolokasyonuyla ilgili bu mükemmel podcast&#39;e göz atın: https://goo.gl/23f4Yh",
+  "translatedText": "Ayrıca İnsan ekolokasyonuyla ilgili bu mükemmel podcast'e göz atın: https://goo.gl/23f4Yh",
   "input": "Also, check out this excellent podcast on Human echolocation: https://goo.gl/23f4Yh"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Sonsuz ve sonlu matematik arasındaki bağlantılar hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyen herkes Terry Tao&#39;nun şu blog gönderisine göz atabilir: https://goo.gl/NZ4yrW",
+  "translatedText": "Sonsuz ve sonlu matematik arasındaki bağlantılar hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyen herkes Terry Tao'nun şu blog gönderisine göz atabilir: https://goo.gl/NZ4yrW",
   "input": "For anyone curious to read more about the connections between infinite and finite math, consider this Terry Tao blog post:  https://goo.gl/NZ4yrW"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown"
  },
  {
diff --git a/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt
index c435c986b..03a79b29e 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt
@@ -1,26 +1,26 @@
 1
 00:00:10,320 --> 00:00:12,868
-Permettez-moi de partager avec vous quelque chose que j&#39;ai trouvé 
+Permettez-moi de partager avec vous quelque chose que j'ai trouvé 
 
 2
 00:00:12,868 --> 00:00:16,000
-particulièrement bizarre lorsque j&#39;étais étudiant pour la première fois en calcul.
+particulièrement bizarre lorsque j'étais étudiant pour la première fois en calcul.
 
 3
 00:00:16,780 --> 00:00:21,540
-Disons que vous avez un cercle de rayon 5 centré à l&#39;origine du plan xy.
+Disons que vous avez un cercle de rayon 5 centré à l'origine du plan xy.
 
 4
 00:00:22,140 --> 00:00:26,706
-C&#39;est quelque chose défini avec l&#39;équation x2 plus y2 est égal à 5 au carré, 
+C'est quelque chose défini avec l'équation x2 plus y2 est égal à 5 au carré, 
 
 5
 00:00:26,706 --> 00:00:30,736
-c&#39;est-à-dire que tous les points du cercle sont à une distance de 5 de 
+c'est-à-dire que tous les points du cercle sont à une distance de 5 de 
 
 6
 00:00:30,736 --> 00:00:33,744
-l&#39;origine comme le résume le théorème de Pythagore, 
+l'origine comme le résume le théorème de Pythagore, 
 
 7
 00:00:33,744 --> 00:00:37,881
@@ -28,7 +28,7 @@ où la somme des carrés des deux branches de ce triangle est égal au carré de
 
 8
 00:00:37,881 --> 00:00:39,440
-l&#39;hypoténuse, 5 au carré.
+l'hypoténuse, 5 au carré.
 
 9
 00:00:40,460 --> 00:00:44,896
@@ -56,11 +56,11 @@ une technique qui se généralise à des courbes autres que de simples cercles.
 
 15
 00:01:03,620 --> 00:01:07,606
-Comme pour d&#39;autres problèmes concernant les pentes des lignes tangentes aux courbes, 
+Comme pour d'autres problèmes concernant les pentes des lignes tangentes aux courbes, 
 
 16
 00:01:07,606 --> 00:01:10,707
-l&#39;idée clé ici est de zoomer suffisamment près pour que la courbe 
+l'idée clé ici est de zoomer suffisamment près pour que la courbe 
 
 17
 00:01:10,707 --> 00:01:13,143
@@ -84,11 +84,11 @@ dy divisée par dx.
 
 22
 00:01:28,480 --> 00:01:31,686
-Mais contrairement à d&#39;autres problèmes de pente tangente en calcul, 
+Mais contrairement à d'autres problèmes de pente tangente en calcul, 
 
 23
 00:01:31,686 --> 00:01:34,321
-cette courbe n&#39;est pas le graphique d&#39;une fonction, 
+cette courbe n'est pas le graphique d'une fonction, 
 
 24
 00:01:34,321 --> 00:01:37,131
@@ -96,15 +96,15 @@ nous ne pouvons donc pas simplement prendre une simple dérivée,
 
 25
 00:01:37,131 --> 00:01:40,908
-en nous interrogeant sur la taille d&#39;un petit coup de pouce à la sortie d&#39;une 
+en nous interrogeant sur la taille d'un petit coup de pouce à la sortie d'une 
 
 26
 00:01:40,908 --> 00:01:43,500
-fonction provoqué par un petit coup de pouce. l&#39;entrée.
+fonction provoqué par un petit coup de pouce. l'entrée.
 
 27
 00:01:44,020 --> 00:01:47,216
-x n&#39;est pas une entrée et y n&#39;est pas une sortie, 
+x n'est pas une entrée et y n'est pas une sortie, 
 
 28
 00:01:47,216 --> 00:01:51,680
@@ -112,11 +112,11 @@ ce sont tous deux simplement des valeurs interdépendantes liées par une équat
 
 29
 00:01:52,820 --> 00:01:55,988
-C&#39;est ce qu&#39;on appelle une courbe implicite, 
+C'est ce qu'on appelle une courbe implicite, 
 
 30
 00:01:55,988 --> 00:01:59,455
-c&#39;est simplement l&#39;ensemble de tous les points x, 
+c'est simplement l'ensemble de tous les points x, 
 
 31
 00:01:59,455 --> 00:02:03,820
@@ -128,11 +128,11 @@ La procédure permettant de trouver réellement dy,
 
 33
 00:02:07,138 --> 00:02:10,631
-dx pour des courbes comme celle-ci est ce que j&#39;ai trouvé très étrange en 
+dx pour des courbes comme celle-ci est ce que j'ai trouvé très étrange en 
 
 34
 00:02:10,631 --> 00:02:12,020
-tant qu&#39;étudiant en calcul.
+tant qu'étudiant en calcul.
 
 35
 00:02:12,660 --> 00:02:17,814
@@ -148,11 +148,11 @@ puis la dérivée de cette constante 5 au carré à droite est juste 0.
 
 38
 00:02:29,520 --> 00:02:32,100
-Vous pouvez maintenant comprendre pourquoi cela semble un peu étrange, n&#39;est-ce pas ?
+Vous pouvez maintenant comprendre pourquoi cela semble un peu étrange, n'est-ce pas ?
 
 39
 00:02:32,560 --> 00:02:38,127
-Que signifie prendre la dérivée d&#39;une expression contenant plusieurs variables, 
+Que signifie prendre la dérivée d'une expression contenant plusieurs variables, 
 
 40
 00:02:38,127 --> 00:02:41,640
@@ -168,7 +168,7 @@ vous pouvez réorganiser cette équation et trouver une expression pour dy divis
 
 43
 00:02:51,790 --> 00:02:55,240
-qui dans ce cas s&#39;avère être moins x divisé par y.
+qui dans ce cas s'avère être moins x divisé par y.
 
 44
 00:02:56,040 --> 00:03:00,157
@@ -184,11 +184,11 @@ Cet étrange processus est appelé différenciation implicite.
 
 47
 00:03:09,620 --> 00:03:12,819
-Ne vous inquiétez pas, j&#39;ai une explication sur la façon dont vous pouvez 
+Ne vous inquiétez pas, j'ai une explication sur la façon dont vous pouvez 
 
 48
 00:03:12,819 --> 00:03:16,060
-interpréter la dérivée d&#39;une expression avec deux variables comme celle-ci.
+interpréter la dérivée d'une expression avec deux variables comme celle-ci.
 
 49
 00:03:16,580 --> 00:03:20,988
@@ -208,15 +208,15 @@ le haut commence à 4 mètres au-dessus du sol, ce qui,
 
 53
 00:03:33,809 --> 00:03:38,720
-d&#39;après le théorème de Pythagore, signifie que le bas est à 3 mètres du mur.
+d'après le théorème de Pythagore, signifie que le bas est à 3 mètres du mur.
 
 54
 00:03:39,620 --> 00:03:42,753
-Et disons qu&#39;il glisse de telle manière que le haut de 
+Et disons qu'il glisse de telle manière que le haut de 
 
 55
 00:03:42,753 --> 00:03:45,780
-l&#39;échelle tombe à une vitesse de 1 mètre par seconde.
+l'échelle tombe à une vitesse de 1 mètre par seconde.
 
 56
 00:03:46,760 --> 00:03:50,317
@@ -228,7 +228,7 @@ vitesse le bas de l’échelle s’éloigne du mur ?
 
 58
 00:03:55,000 --> 00:03:56,200
-C&#39;est intéressant, non ?
+C'est intéressant, non ?
 
 59
 00:03:56,480 --> 00:04:00,668
@@ -252,7 +252,7 @@ mais il n’est peut-être pas tout à fait clair comment relier exactement ces
 
 64
 00:04:16,800 --> 00:04:20,806
-Tout d&#39;abord, c&#39;est toujours bien de donner des noms aux quantités 
+Tout d'abord, c'est toujours bien de donner des noms aux quantités 
 
 65
 00:04:20,806 --> 00:04:24,599
@@ -260,7 +260,7 @@ qui nous intéressent, alors étiquetons cette distance entre le haut de
 
 66
 00:04:24,599 --> 00:04:28,660
-l&#39;échelle et le sol y de t, écrite en fonction du temps car elle change.
+l'échelle et le sol y de t, écrite en fonction du temps car elle change.
 
 67
 00:04:29,680 --> 00:04:33,900
@@ -268,7 +268,7 @@ De même, marquez la distance entre le bas de l’échelle et le mur x de t.
 
 68
 00:04:34,820 --> 00:04:39,291
-L&#39;équation clé qui relie ces termes est le théorème de Pythagore, 
+L'équation clé qui relie ces termes est le théorème de Pythagore, 
 
 69
 00:04:39,291 --> 00:04:43,060
@@ -280,7 +280,7 @@ Ce qui en fait une équation puissante à utiliser, c’est qu’elle est vraie
 
 71
 00:04:50,300 --> 00:04:54,134
-Une façon de résoudre ce problème serait d&#39;isoler x de t, 
+Une façon de résoudre ce problème serait d'isoler x de t, 
 
 72
 00:04:54,134 --> 00:04:59,515
@@ -296,7 +296,7 @@ la vitesse à laquelle x évolue par rapport au temps.
 
 75
 00:05:07,860 --> 00:05:11,567
-C&#39;est bien, cela implique plusieurs niveaux d&#39;utilisation de la règle de chaîne, 
+C'est bien, cela implique plusieurs niveaux d'utilisation de la règle de chaîne, 
 
 76
 00:05:11,567 --> 00:05:14,317
@@ -324,7 +324,7 @@ mais elle est toujours écrite comme une expression dépendant du temps,
 
 82
 00:05:30,128 --> 00:05:33,484
-ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n&#39;importe quelle 
+ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n'importe quelle 
 
 83
 00:05:33,484 --> 00:05:35,140
@@ -344,15 +344,15 @@ qui fait légèrement diminuer y et x augmenter légèrement,
 
 87
 00:05:48,591 --> 00:05:51,880
-de combien cela fait-il changement d&#39;expression ?
+de combien cela fait-il changement d'expression ?
 
 88
 00:05:53,000 --> 00:05:55,377
-D&#39;une part, nous savons que la dérivée doit être 0, 
+D'une part, nous savons que la dérivée doit être 0, 
 
 89
 00:05:55,377 --> 00:05:58,391
-puisque l&#39;expression est une constante et que les constantes ne se 
+puisque l'expression est une constante et que les constantes ne se 
 
 90
 00:05:58,391 --> 00:06:00,811
@@ -372,11 +372,11 @@ Eh bien, la dérivée de x de t au carré est 2 fois x de t fois la dérivée de
 
 94
 00:06:14,440 --> 00:06:16,980
-C&#39;est la règle de la chaîne dont j&#39;ai parlé dans la dernière vidéo.
+C'est la règle de la chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo.
 
 95
 00:06:17,620 --> 00:06:22,073
-2x dx représente la taille d&#39;un changement de x au carré 
+2x dx représente la taille d'un changement de x au carré 
 
 96
 00:06:22,073 --> 00:06:26,380
@@ -396,11 +396,11 @@ change est 2 fois y de t fois la dérivée de y.
 
 100
 00:06:38,318 --> 00:06:41,311
-et c&#39;est une manière équivalente de dire que x au carré plus 
+et c'est une manière équivalente de dire que x au carré plus 
 
 101
 00:06:41,311 --> 00:06:44,580
-y au carré ne doivent pas changer pendant que l&#39;échelle se déplace.
+y au carré ne doivent pas changer pendant que l'échelle se déplace.
 
 102
 00:06:45,880 --> 00:06:49,678
@@ -420,11 +420,11 @@ cette dérivée, dy dt, est négative de 1 mètre par seconde.
 
 106
 00:07:04,460 --> 00:07:08,732
-Maintenant, cela nous donne suffisamment d&#39;informations pour isoler la dérivée, 
+Maintenant, cela nous donne suffisamment d'informations pour isoler la dérivée, 
 
 107
 00:07:08,732 --> 00:07:12,953
-dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s&#39;avère être de 4 tiers de mètres par 
+dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s'avère être de 4 tiers de mètres par 
 
 108
 00:07:12,953 --> 00:07:13,360
@@ -452,7 +452,7 @@ de chaque côté de cette expression.
 
 114
 00:07:32,200 --> 00:07:36,313
-Mais pour la question de l&#39;échelle, ces expressions étaient fonction du temps, 
+Mais pour la question de l'échelle, ces expressions étaient fonction du temps, 
 
 115
 00:07:36,313 --> 00:07:38,890
@@ -460,7 +460,7 @@ donc prendre la dérivée a une signification claire,
 
 116
 00:07:38,890 --> 00:07:42,360
-c&#39;est la vitesse à laquelle l&#39;expression change avec le temps.
+c'est la vitesse à laquelle l'expression change avec le temps.
 
 117
 00:07:43,260 --> 00:07:45,894
@@ -468,7 +468,7 @@ Mais ce qui rend la situation du cercle étrange,
 
 118
 00:07:45,894 --> 00:07:50,410
-c&#39;est qu&#39;au lieu de dire qu&#39;un petit laps de temps dt s&#39;est écoulé, 
+c'est qu'au lieu de dire qu'un petit laps de temps dt s'est écoulé, 
 
 119
 00:07:50,410 --> 00:07:54,496
@@ -476,7 +476,7 @@ ce qui fait changer x et y, la dérivée a simplement ces minuscules coups de
 
 120
 00:07:54,496 --> 00:07:58,635
-pouce dx et dy flottant librement, non liés à d&#39;autres courants communs. 
+pouce dx et dy flottant librement, non liés à d'autres courants communs. 
 
 121
 00:07:58,635 --> 00:07:59,980
@@ -508,7 +508,7 @@ Si vous quittiez le cercle en vous éloignant du centre, cette valeur serait plu
 
 128
 00:08:25,060 --> 00:08:30,098
-Pour d&#39;autres points xy plus proches de la dérivée de cette expression, 
+Pour d'autres points xy plus proches de la dérivée de cette expression, 
 
 129
 00:08:30,098 --> 00:08:35,403
@@ -524,7 +524,7 @@ et pas nécessairement celui qui conserve au fait, vous êtes sur le cercle,
 
 132
 00:08:44,420 --> 00:08:49,127
-c&#39;est juste n&#39;importe quel petit pas dans n&#39;importe quelle 
+c'est juste n'importe quel petit pas dans n'importe quelle 
 
 133
 00:08:49,127 --> 00:08:50,520
@@ -540,7 +540,7 @@ Cette différence, la différence de valeur de s avant et après le coup de pouc
 
 136
 00:09:00,685 --> 00:09:03,380
-c&#39;est ce que j&#39;écris sous la forme ds.
+c'est ce que j'écris sous la forme ds.
 
 137
 00:09:04,480 --> 00:09:09,578
@@ -552,7 +552,7 @@ est égal à 3 et où y est égal à 4, et disons simplement que
 
 139
 00:09:14,434 --> 00:09:20,180
-l&#39;étape que j&#39;ai dessinée a dx à moins 0,02 et dy à moins 0,01.
+l'étape que j'ai dessinée a dx à moins 0,02 et dy à moins 0,01.
 
 140
 00:09:21,120 --> 00:09:28,449
@@ -560,7 +560,7 @@ Ensuite, la diminution de s, la quantité que x2 plus y2 change au cours de cett
 
 141
 00:09:28,449 --> 00:09:34,780
-serait d&#39;environ 2 fois 3 fois moins 0,02 plus 2 fois 4 fois moins 0,01.
+serait d'environ 2 fois 3 fois moins 0,02 plus 2 fois 4 fois moins 0,01.
 
 142
 00:09:35,600 --> 00:09:40,800
@@ -568,7 +568,7 @@ C’est ce que signifie réellement cette expression dérivée, 2x dx plus 2y dy
 
 143
 00:09:41,380 --> 00:09:46,652
-C&#39;est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change 
+C'est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change 
 
 144
 00:09:46,652 --> 00:09:52,060
@@ -576,7 +576,7 @@ en fonction du point xy où vous commencez et du petit pas dx dy que vous faites
 
 145
 00:09:53,080 --> 00:09:56,915
-Comme pour tout ce qui est dérivé, ce n&#39;est qu&#39;une approximation, 
+Comme pour tout ce qui est dérivé, ce n'est qu'une approximation, 
 
 146
 00:09:56,915 --> 00:10:01,580
@@ -604,15 +604,15 @@ Autrement dit, ds devrait être 0.
 
 152
 00:10:20,200 --> 00:10:25,078
-Ainsi, définir l&#39;expression 2x dx plus 2y dy égale à 0 est la condition 
+Ainsi, définir l'expression 2x dx plus 2y dy égale à 0 est la condition 
 
 153
 00:10:25,078 --> 00:10:29,700
-sous laquelle l&#39;un de ces petits pas reste réellement sur le cercle.
+sous laquelle l'un de ces petits pas reste réellement sur le cercle.
 
 154
 00:10:30,620 --> 00:10:32,460
-Encore une fois, ce n&#39;est qu&#39;une approximation.
+Encore une fois, ce n'est qu'une approximation.
 
 155
 00:10:33,040 --> 00:10:36,376
@@ -632,7 +632,7 @@ Bien sûr, l’expression x2 plus y2 égale 5 au carré n’a rien de spécial.
 
 159
 00:10:50,440 --> 00:10:53,996
-C&#39;est toujours agréable de réfléchir à d&#39;autres exemples, 
+C'est toujours agréable de réfléchir à d'autres exemples, 
 
 160
 00:10:53,996 --> 00:10:57,500
@@ -640,7 +640,7 @@ alors considérons cette expression sin de x fois y2 est égal à x.
 
 161
 00:10:58,160 --> 00:11:01,640
-Cela correspond à tout un tas de courbes en forme de U sur l&#39;avion.
+Cela correspond à tout un tas de courbes en forme de U sur l'avion.
 
 162
 00:11:02,420 --> 00:11:07,027
@@ -716,11 +716,11 @@ vous avez quelque chose avec lequel travailler algébriquement,
 
 180
 00:12:26,280 --> 00:12:29,879
-et l&#39;objectif le plus courant est peut-être d&#39;essayer de comprendre ce 
+et l'objectif le plus courant est peut-être d'essayer de comprendre ce 
 
 181
 00:12:29,879 --> 00:12:31,110
-qu&#39;est d divisé par dx.
+qu'est d divisé par dx.
 
 182
 00:12:33,210 --> 00:12:37,460
@@ -732,11 +732,11 @@ technique de différenciation implicite pour trouver de nouvelles formules déri
 
 184
 00:12:42,630 --> 00:12:46,925
-J&#39;ai mentionné que la dérivée de e par rapport à x est elle-même, 
+J'ai mentionné que la dérivée de e par rapport à x est elle-même, 
 
 185
 00:12:46,925 --> 00:12:50,606
-mais qu&#39;en est-il de la dérivée de sa fonction inverse, 
+mais qu'en est-il de la dérivée de sa fonction inverse, 
 
 186
 00:12:50,606 --> 00:12:55,270
@@ -752,7 +752,7 @@ Il se trouve que les x et les y de cette équation ne sont pas
 
 189
 00:13:04,762 --> 00:13:08,130
-aussi mélangés qu&#39;ils l&#39;étaient dans nos autres exemples.
+aussi mélangés qu'ils l'étaient dans nos autres exemples.
 
 190
 00:13:09,350 --> 00:13:14,308
@@ -760,7 +760,7 @@ La pente de ce graphique, dy divisée par dx, devrait être la dérivée de ln d
 
 191
 00:13:14,308 --> 00:13:15,410
-n&#39;est-ce pas ?
+n'est-ce pas ?
 
 192
 00:13:16,650 --> 00:13:24,030
@@ -768,7 +768,7 @@ Eh bien, e au y est égal à x.
 
 193
 00:13:24,650 --> 00:13:28,847
-C&#39;est exactement ce que signifie le logarithme naturel de x, 
+C'est exactement ce que signifie le logarithme naturel de x, 
 
 194
 00:13:28,847 --> 00:13:30,850
@@ -792,11 +792,11 @@ et dy modifie la valeur de chacun de ces côtés.
 
 199
 00:13:44,530 --> 00:13:47,407
-Pour garantir qu&#39;une étape reste sur la courbe, 
+Pour garantir qu'une étape reste sur la courbe, 
 
 200
 00:13:47,407 --> 00:13:51,779
-la modification vers le côté gauche de l&#39;équation, qui est e en y fois dy, 
+la modification vers le côté gauche de l'équation, qui est e en y fois dy, 
 
 201
 00:13:51,779 --> 00:13:56,650
@@ -820,7 +820,7 @@ donc évidemment cette pente est 1 divisé par x.
 
 206
 00:14:15,830 --> 00:14:19,782
-Et bien sûr, une expression de la pente d&#39;un graphique d&#39;une 
+Et bien sûr, une expression de la pente d'un graphique d'une 
 
 207
 00:14:19,782 --> 00:14:24,364
@@ -832,7 +832,7 @@ donc évidemment la dérivée de ln de x est 1 divisé par x.
 
 209
 00:14:32,610 --> 00:14:36,661
-À propos, tout cela n&#39;est qu&#39;un petit aperçu du calcul multivariable, 
+À propos, tout cela n'est qu'un petit aperçu du calcul multivariable, 
 
 210
 00:14:36,661 --> 00:14:40,349
@@ -856,7 +856,7 @@ Ensuite, je vais parler des limites et de la manière dont
 
 215
 00:14:57,240 --> 00:14:59,950
-elles sont utilisées pour formaliser l&#39;idée de dérivé.
+elles sont utilisées pour formaliser l'idée de dérivé.
 
 216
 00:15:17,490 --> 00:15:22,730
diff --git a/2017/implicit-differentiation/french/description.json b/2017/implicit-differentiation/french/description.json
index a461ed800..4d2289853 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/french/description.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/implicit-differentiation#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
@@ -40,11 +40,11 @@
   "input": "Timestamps"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - Exemple de cercle d&#39;ouverture",
+  "translatedText": "0:00 - Exemple de cercle d'ouverture",
   "input": "0:00 - Opening circle example"
  },
  {
-  "translatedText": "3:08 – Exemple d&#39;échelle",
+  "translatedText": "3:08 – Exemple d'échelle",
   "input": "3:08 - Ladder example"
  },
  {
diff --git a/2017/implicit-differentiation/french/sentence_translations.json b/2017/implicit-differentiation/french/sentence_translations.json
index 5c1c34df0..57fd0424d 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Permettez-moi de partager avec vous quelque chose que j&#39;ai trouvé particulièrement bizarre lorsque j&#39;étais étudiant pour la première fois en calcul.",
+  "translatedText": "Permettez-moi de partager avec vous quelque chose que j'ai trouvé particulièrement bizarre lorsque j'étais étudiant pour la première fois en calcul.",
   "input": "Let me share with you something I found particularly weird when I was a student first learning calculus.",
   "time_range": [
    10.32,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Disons que vous avez un cercle de rayon 5 centré à l&#39;origine du plan xy.",
+  "translatedText": "Disons que vous avez un cercle de rayon 5 centré à l'origine du plan xy.",
   "input": "Let's say you have a circle with radius 5 centered at the origin of the xy plane.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est quelque chose défini avec l&#39;équation x2 plus y2 est égal à 5 au carré, c&#39;est-à-dire que tous les points du cercle sont à une distance de 5 de l&#39;origine comme le résume le théorème de Pythagore, où la somme des carrés des deux branches de ce triangle est égal au carré de l&#39;hypoténuse, 5 au carré.",
+  "translatedText": "C'est quelque chose défini avec l'équation x2 plus y2 est égal à 5 au carré, c'est-à-dire que tous les points du cercle sont à une distance de 5 de l'origine comme le résume le théorème de Pythagore, où la somme des carrés des deux branches de ce triangle est égal au carré de l'hypoténuse, 5 au carré.",
   "input": "This is something defined with the equation x2 plus y2 equals 5 squared, that is, all the points on the circle are a distance 5 from the origin as encapsulated by the Pythagorean theorem, where the sum of the squares of the two legs on this triangle equals the square of the hypotenuse, 5 squared.",
   "time_range": [
    22.14,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme pour d&#39;autres problèmes concernant les pentes des lignes tangentes aux courbes, l&#39;idée clé ici est de zoomer suffisamment près pour que la courbe ressemble fondamentalement à sa propre ligne tangente, puis de poser des questions sur un petit pas le long de cette courbe.",
+  "translatedText": "Comme pour d'autres problèmes concernant les pentes des lignes tangentes aux courbes, l'idée clé ici est de zoomer suffisamment près pour que la courbe ressemble fondamentalement à sa propre ligne tangente, puis de poser des questions sur un petit pas le long de cette courbe.",
   "input": "As with other problems about the slopes of tangent lines to curves, the key thought here is to zoom in close enough that the curve basically looks just like its own tangent line, and then ask about a tiny step along that curve.",
   "time_range": [
    63.62,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais contrairement à d&#39;autres problèmes de pente tangente en calcul, cette courbe n&#39;est pas le graphique d&#39;une fonction, nous ne pouvons donc pas simplement prendre une simple dérivée, en nous interrogeant sur la taille d&#39;un petit coup de pouce à la sortie d&#39;une fonction provoqué par un petit coup de pouce. l&#39;entrée.",
+  "translatedText": "Mais contrairement à d'autres problèmes de pente tangente en calcul, cette courbe n'est pas le graphique d'une fonction, nous ne pouvons donc pas simplement prendre une simple dérivée, en nous interrogeant sur la taille d'un petit coup de pouce à la sortie d'une fonction provoqué par un petit coup de pouce. l'entrée.",
   "input": "But unlike other tangent slope problems in calculus, this curve is not the graph of a function, so we can't just take a simple derivative, asking about the size of some tiny nudge to the output of a function caused by some tiny nudge to the input.",
   "time_range": [
    88.48,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "x n&#39;est pas une entrée et y n&#39;est pas une sortie, ce sont tous deux simplement des valeurs interdépendantes liées par une équation.",
+  "translatedText": "x n'est pas une entrée et y n'est pas une sortie, ce sont tous deux simplement des valeurs interdépendantes liées par une équation.",
   "input": "x is not an input, and y is not an output, they're both just interdependent values related by some equation.",
   "time_range": [
    104.02,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce qu&#39;on appelle une courbe implicite, c&#39;est simplement l&#39;ensemble de tous les points x, y qui satisfont une propriété écrite en termes de deux variables, x et y.",
+  "translatedText": "C'est ce qu'on appelle une courbe implicite, c'est simplement l'ensemble de tous les points x, y qui satisfont une propriété écrite en termes de deux variables, x et y.",
   "input": "This is what's called an implicit curve, it's just the set of all points x, y that satisfy some property written in terms of the two variables, x and y.",
   "time_range": [
    112.82,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La procédure permettant de trouver réellement dy, dx pour des courbes comme celle-ci est ce que j&#39;ai trouvé très étrange en tant qu&#39;étudiant en calcul.",
+  "translatedText": "La procédure permettant de trouver réellement dy, dx pour des courbes comme celle-ci est ce que j'ai trouvé très étrange en tant qu'étudiant en calcul.",
   "input": "The procedure for how you actually find dy, dx for curves like this is the thing I found very weird as a calculus student.",
   "time_range": [
    124.9,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez maintenant comprendre pourquoi cela semble un peu étrange, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Vous pouvez maintenant comprendre pourquoi cela semble un peu étrange, n'est-ce pas ?",
   "input": "Now you can see why this feels a little strange, right?",
   "time_range": [
    149.52,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Que signifie prendre la dérivée d&#39;une expression contenant plusieurs variables, et pourquoi abordons-nous dy et dx de cette manière ?",
+  "translatedText": "Que signifie prendre la dérivée d'une expression contenant plusieurs variables, et pourquoi abordons-nous dy et dx de cette manière ?",
   "input": "What does it mean to take the derivative of an expression that has multiple variables in it, and why is it that we're tacking on dy and dx in this way?",
   "time_range": [
    152.56,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si vous avancez aveuglément avec ce que vous obtenez, vous pouvez réorganiser cette équation et trouver une expression pour dy divisé par dx, qui dans ce cas s&#39;avère être moins x divisé par y.",
+  "translatedText": "Mais si vous avancez aveuglément avec ce que vous obtenez, vous pouvez réorganiser cette équation et trouver une expression pour dy divisé par dx, qui dans ce cas s'avère être moins x divisé par y.",
   "input": "But if you just blindly move forward with what you get, you can rearrange this equation and find an expression for dy divided by dx, which in this case comes out to be negative x divided by y.",
   "time_range": [
    162.4,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ne vous inquiétez pas, j&#39;ai une explication sur la façon dont vous pouvez interpréter la dérivée d&#39;une expression avec deux variables comme celle-ci.",
+  "translatedText": "Ne vous inquiétez pas, j'ai une explication sur la façon dont vous pouvez interpréter la dérivée d'une expression avec deux variables comme celle-ci.",
   "input": "Don't worry, I have an explanation for how you can interpret taking a derivative of an expression with two variables like this.",
   "time_range": [
    189.62,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Imaginez une échelle de 5 mètres de long appuyée contre un mur dont le haut commence à 4 mètres au-dessus du sol, ce qui, d&#39;après le théorème de Pythagore, signifie que le bas est à 3 mètres du mur.",
+  "translatedText": "Imaginez une échelle de 5 mètres de long appuyée contre un mur dont le haut commence à 4 mètres au-dessus du sol, ce qui, d'après le théorème de Pythagore, signifie que le bas est à 3 mètres du mur.",
   "input": "Imagine a 5 meter long ladder held up against a wall where the top of the ladder starts 4 meters above the ground, which by the Pythagorean theorem means that the bottom is 3 meters away from the wall.",
   "time_range": [
    206.32,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et disons qu&#39;il glisse de telle manière que le haut de l&#39;échelle tombe à une vitesse de 1 mètre par seconde.",
+  "translatedText": "Et disons qu'il glisse de telle manière que le haut de l'échelle tombe à une vitesse de 1 mètre par seconde.",
   "input": "And let's say it's slipping down in such a way that the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second.",
   "time_range": [
    219.62,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est intéressant, non ?",
+  "translatedText": "C'est intéressant, non ?",
   "input": "It's interesting, right?",
   "time_range": [
    235.0,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout d&#39;abord, c&#39;est toujours bien de donner des noms aux quantités qui nous intéressent, alors étiquetons cette distance entre le haut de l&#39;échelle et le sol y de t, écrite en fonction du temps car elle change.",
+  "translatedText": "Tout d'abord, c'est toujours bien de donner des noms aux quantités qui nous intéressent, alors étiquetons cette distance entre le haut de l'échelle et le sol y de t, écrite en fonction du temps car elle change.",
   "input": "First things first, it's always nice to give names to the quantities that we care about, so let's label that distance from the top of the ladder to the ground y of t, written as a function of time because it's changing.",
   "time_range": [
    256.8,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;équation clé qui relie ces termes est le théorème de Pythagore, x de t au carré plus y de t au carré est égal à 5 au carré.",
+  "translatedText": "L'équation clé qui relie ces termes est le théorème de Pythagore, x de t au carré plus y de t au carré est égal à 5 au carré.",
   "input": "The key equation that relates these terms is the Pythagorean theorem, x of t squared plus y of t squared equals 5 squared.",
   "time_range": [
    274.82,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon de résoudre ce problème serait d&#39;isoler x de t, puis de déterminer quel y de t doit être basé sur ce taux de chute de 1 m par seconde, et vous pourriez prendre la dérivée de la fonction résultante dx dt, la vitesse à laquelle x évolue par rapport au temps.",
+  "translatedText": "Une façon de résoudre ce problème serait d'isoler x de t, puis de déterminer quel y de t doit être basé sur ce taux de chute de 1 m par seconde, et vous pourriez prendre la dérivée de la fonction résultante dx dt, la vitesse à laquelle x évolue par rapport au temps.",
   "input": "One way that you could solve this would be to isolate x of t, and then figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time.",
   "time_range": [
    290.3,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est bien, cela implique plusieurs niveaux d&#39;utilisation de la règle de chaîne, et cela fonctionnera certainement pour vous, mais je veux montrer une manière différente de penser au même problème.",
+  "translatedText": "C'est bien, cela implique plusieurs niveaux d'utilisation de la règle de chaîne, et cela fonctionnera certainement pour vous, mais je veux montrer une manière différente de penser au même problème.",
   "input": "That's fine, it involves a couple layers of using the chain rule, and it'll definitely work for you, but I want to show a different way that you can think about the same problem.",
   "time_range": [
    307.86,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il se trouve que cela est égal à une constante, ce qui signifie que la valeur ne change évidemment pas avec le temps, mais elle est toujours écrite comme une expression dépendant du temps, ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n&#39;importe quelle autre fonction qui a t comme entrée.",
+  "translatedText": "Il se trouve que cela est égal à une constante, ce qui signifie que la valeur ne change évidemment pas avec le temps, mais elle est toujours écrite comme une expression dépendant du temps, ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n'importe quelle autre fonction qui a t comme entrée.",
   "input": "It just so happens to equal a constant, meaning the value evidently doesn't change while time passes, but it's still written as an expression dependent on time, which means we can manipulate it like any other function that has t as an input.",
   "time_range": [
    321.44,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En particulier, on peut prendre une dérivée de ce côté gauche, ce qui est une manière de dire si je laisse passer un peu de temps, un petit dt, qui fait légèrement diminuer y et x augmenter légèrement, de combien cela fait-il changement d&#39;expression ?",
+  "translatedText": "En particulier, on peut prendre une dérivée de ce côté gauche, ce qui est une manière de dire si je laisse passer un peu de temps, un petit dt, qui fait légèrement diminuer y et x augmenter légèrement, de combien cela fait-il changement d'expression ?",
   "input": "In particular, we can take a derivative of this left hand side, which is a way of saying if I let a little bit of time pass, some small dt, which causes y to slightly decrease and x to slightly increase, how much does this expression change?",
   "time_range": [
    336.06,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;une part, nous savons que la dérivée doit être 0, puisque l&#39;expression est une constante et que les constantes ne se soucient pas de vos petits coups de pouce dans le temps, elles restent simplement inchangées.",
+  "translatedText": "D'une part, nous savons que la dérivée doit être 0, puisque l'expression est une constante et que les constantes ne se soucient pas de vos petits coups de pouce dans le temps, elles restent simplement inchangées.",
   "input": "On the one hand, we know that the derivative should be 0, since the expression is a constant, and constants don't care about your tiny nudges in time, they just remain unchanged.",
   "time_range": [
    353.0,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est la règle de la chaîne dont j&#39;ai parlé dans la dernière vidéo.",
+  "translatedText": "C'est la règle de la chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo.",
   "input": "That's the chain rule I talked about in the last video.",
   "time_range": [
    374.44,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "2x dx représente la taille d&#39;un changement de x au carré provoqué par un changement de x, puis nous divisons par dt.",
+  "translatedText": "2x dx représente la taille d'un changement de x au carré provoqué par un changement de x, puis nous divisons par dt.",
   "input": "2x dx represents the size of a change to x squared caused by some change to x, and then we're dividing out by dt.",
   "time_range": [
    377.62,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Évidemment, toute cette expression doit être égale à 0, et c&#39;est une manière équivalente de dire que x au carré plus y au carré ne doivent pas changer pendant que l&#39;échelle se déplace.",
+  "translatedText": "Évidemment, toute cette expression doit être égale à 0, et c'est une manière équivalente de dire que x au carré plus y au carré ne doivent pas changer pendant que l'échelle se déplace.",
   "input": "Now evidently, this whole expression must be 0, and that's an equivalent way of saying that x squared plus y squared must not change while the ladder moves.",
   "time_range": [
    395.74,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, cela nous donne suffisamment d&#39;informations pour isoler la dérivée, dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s&#39;avère être de 4 tiers de mètres par seconde.",
+  "translatedText": "Maintenant, cela nous donne suffisamment d'informations pour isoler la dérivée, dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s'avère être de 4 tiers de mètres par seconde.",
   "input": "Now, this gives us enough information to isolate the derivative, dx dt, and when you work it out, it comes out to be 4 thirds meters per second.",
   "time_range": [
    424.46,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour la question de l&#39;échelle, ces expressions étaient fonction du temps, donc prendre la dérivée a une signification claire, c&#39;est la vitesse à laquelle l&#39;expression change avec le temps.",
+  "translatedText": "Mais pour la question de l'échelle, ces expressions étaient fonction du temps, donc prendre la dérivée a une signification claire, c'est la vitesse à laquelle l'expression change avec le temps.",
   "input": "But for the ladder question, these expressions were functions of time, so taking the derivative has a clear meaning, it's the rate at which the expression changes as time changes.",
   "time_range": [
    452.2,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce qui rend la situation du cercle étrange, c&#39;est qu&#39;au lieu de dire qu&#39;un petit laps de temps dt s&#39;est écoulé, ce qui fait changer x et y, la dérivée a simplement ces minuscules coups de pouce dx et dy flottant librement, non liés à d&#39;autres courants communs. variable, comme le temps.",
+  "translatedText": "Mais ce qui rend la situation du cercle étrange, c'est qu'au lieu de dire qu'un petit laps de temps dt s'est écoulé, ce qui fait changer x et y, la dérivée a simplement ces minuscules coups de pouce dx et dy flottant librement, non liés à d'autres courants communs. variable, comme le temps.",
   "input": "But what makes the circle situation strange is that rather than saying that a small amount of time dt has passed, which causes x and y to change, the derivative just has these tiny nudges dx and dy just floating free, not tied to some other common variable, like time.",
   "time_range": [
    463.26,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour d&#39;autres points xy plus proches de la dérivée de cette expression, une dérivée de s, il faut considérer un petit changement de ces deux variables, un petit changement dx en x, et un petit changement dy en y, et pas nécessairement celui qui conserve au fait, vous êtes sur le cercle, c&#39;est juste n&#39;importe quel petit pas dans n&#39;importe quelle direction du plan xy.",
+  "translatedText": "Pour d'autres points xy plus proches de la dérivée de cette expression, une dérivée de s, il faut considérer un petit changement de ces deux variables, un petit changement dx en x, et un petit changement dy en y, et pas nécessairement celui qui conserve au fait, vous êtes sur le cercle, c'est juste n'importe quel petit pas dans n'importe quelle direction du plan xy.",
   "input": "For other points xy closer to the derivative of this expression, a derivative of s, is to consider a tiny change to both of these variables, some tiny change dx to x, and some tiny change dy to y, and not necessarily one that keeps you on the circle, by the way, it's just any tiny step in any direction of the xy plane.",
   "time_range": [
    505.06,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette différence, la différence de valeur de s avant et après le coup de pouce, c&#39;est ce que j&#39;écris sous la forme ds.",
+  "translatedText": "Cette différence, la différence de valeur de s avant et après le coup de pouce, c'est ce que j'écris sous la forme ds.",
   "input": "That difference, the difference in the value of s before the nudge and after the nudge, is what I'm writing as ds.",
   "time_range": [
    536.0,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, dans cette image, nous commençons à un point où x est égal à 3 et où y est égal à 4, et disons simplement que l&#39;étape que j&#39;ai dessinée a dx à moins 0,02 et dy à moins 0,01.",
+  "translatedText": "Par exemple, dans cette image, nous commençons à un point où x est égal à 3 et où y est égal à 4, et disons simplement que l'étape que j'ai dessinée a dx à moins 0,02 et dy à moins 0,01.",
   "input": "For example, in this picture we're starting off at a point where x equals 3 and where y equals 4, and let's just say that the step I drew has dx at negative 0.02 and dy at negative 0.01.",
   "time_range": [
    544.48,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, la diminution de s, la quantité que x2 plus y2 change au cours de cette étape, serait d&#39;environ 2 fois 3 fois moins 0,02 plus 2 fois 4 fois moins 0,01.",
+  "translatedText": "Ensuite, la diminution de s, la quantité que x2 plus y2 change au cours de cette étape, serait d'environ 2 fois 3 fois moins 0,02 plus 2 fois 4 fois moins 0,01.",
   "input": "Then the decrease in s, the amount that x2 plus y2 changes over that step, would be about 2 times 3 times negative 0.02 plus 2 times 4 times negative 0.01.",
   "time_range": [
    561.12,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change en fonction du point xy où vous commencez et du petit pas dx dy que vous faites.",
+  "translatedText": "C'est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change en fonction du point xy où vous commencez et du petit pas dx dy que vous faites.",
   "input": "It's a recipe for telling you how much the value x2 plus y2 changes as determined by the point xy where you start and the tiny step dx dy you take.",
   "time_range": [
    581.38,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme pour tout ce qui est dérivé, ce n&#39;est qu&#39;une approximation, mais elle devient de plus en plus vraie pour des choix de plus en plus petits de dx et dy.",
+  "translatedText": "Comme pour tout ce qui est dérivé, ce n'est qu'une approximation, mais elle devient de plus en plus vraie pour des choix de plus en plus petits de dx et dy.",
   "input": "As with all things derivative, this is only an approximation, but it's one that gets truer and truer for smaller and smaller choices of dx and dy.",
   "time_range": [
    593.08,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, définir l&#39;expression 2x dx plus 2y dy égale à 0 est la condition sous laquelle l&#39;un de ces petits pas reste réellement sur le cercle.",
+  "translatedText": "Ainsi, définir l'expression 2x dx plus 2y dy égale à 0 est la condition sous laquelle l'un de ces petits pas reste réellement sur le cercle.",
   "input": "So setting the expression 2x dx plus 2y dy equal to 0 is the condition under which one of these tiny steps actually stays on the circle.",
   "time_range": [
    620.2,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, ce n&#39;est qu&#39;une approximation.",
+  "translatedText": "Encore une fois, ce n'est qu'une approximation.",
   "input": "Again, this is only an approximation.",
   "time_range": [
    630.62,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est toujours agréable de réfléchir à d&#39;autres exemples, alors considérons cette expression sin de x fois y2 est égal à x.",
+  "translatedText": "C'est toujours agréable de réfléchir à d'autres exemples, alors considérons cette expression sin de x fois y2 est égal à x.",
   "input": "It's always nice to think through more examples, so let's consider this expression sin of x times y2 equals x.",
   "time_range": [
    650.44,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela correspond à tout un tas de courbes en forme de U sur l&#39;avion.",
+  "translatedText": "Cela correspond à tout un tas de courbes en forme de U sur l'avion.",
   "input": "This corresponds to a whole bunch of u-shaped curves on the plane.",
   "time_range": [
    658.16,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À partir de là, en fonction du problème que vous essayez de résoudre, vous avez quelque chose avec lequel travailler algébriquement, et l&#39;objectif le plus courant est peut-être d&#39;essayer de comprendre ce qu&#39;est d divisé par dx.",
+  "translatedText": "À partir de là, en fonction du problème que vous essayez de résoudre, vous avez quelque chose avec lequel travailler algébriquement, et l'objectif le plus courant est peut-être d'essayer de comprendre ce qu'est d divisé par dx.",
   "input": "From there, depending on what problem you're trying to solve, you have something to work with algebraically, and maybe the most common goal is to try to figure out what dy divided by dx is.",
   "time_range": [
    740.22,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai mentionné que la dérivée de e par rapport à x est elle-même, mais qu&#39;en est-il de la dérivée de sa fonction inverse, le logarithme naturel de x, peut être considérée comme une courbe implicite.",
+  "translatedText": "J'ai mentionné que la dérivée de e par rapport à x est elle-même, mais qu'en est-il de la dérivée de sa fonction inverse, le logarithme naturel de x, peut être considérée comme une courbe implicite.",
   "input": "I've mentioned that the derivative of e to the x is itself, but what about the derivative of its inverse function, the natural log of x, can be thought of as an implicit curve.",
   "time_range": [
    762.63,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il se trouve que les x et les y de cette équation ne sont pas aussi mélangés qu&#39;ils l&#39;étaient dans nos autres exemples.",
+  "translatedText": "Il se trouve que les x et les y de cette équation ne sont pas aussi mélangés qu'ils l'étaient dans nos autres exemples.",
   "input": "It just happens to be the case that the x's and y's of this equation aren't as intermingled as they were in our other examples.",
   "time_range": [
    781.55,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La pente de ce graphique, dy divisée par dx, devrait être la dérivée de ln de x, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "La pente de ce graphique, dy divisée par dx, devrait être la dérivée de ln de x, n'est-ce pas ?",
   "input": "The slope of this graph, dy divided by dx, should be the derivative of ln of x, right?",
   "time_range": [
    789.35,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est exactement ce que signifie le logarithme naturel de x, il dit e à ce qui est égal à x.",
+  "translatedText": "C'est exactement ce que signifie le logarithme naturel de x, il dit e à ce qui est égal à x.",
   "input": "This is exactly what the natural log of x means, it's saying e to the what equals x.",
   "time_range": [
    804.65,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour garantir qu&#39;une étape reste sur la courbe, la modification vers le côté gauche de l&#39;équation, qui est e en y fois dy, doit être égale à la modification vers le côté droit, qui dans ce cas est simplement dx.",
+  "translatedText": "Pour garantir qu'une étape reste sur la courbe, la modification vers le côté gauche de l'équation, qui est e en y fois dy, doit être égale à la modification vers le côté droit, qui dans ce cas est simplement dx.",
   "input": "To ensure that a step stays on the curve, the change to the left side of the equation, which is e to the y times dy, must equal the change to the right side, which in this case is just dx.",
   "time_range": [
    824.53,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, une expression de la pente d&#39;un graphique d&#39;une fonction écrite en termes de x comme celle-ci est la dérivée de cette fonction, donc évidemment la dérivée de ln de x est 1 divisé par x.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, une expression de la pente d'un graphique d'une fonction écrite en termes de x comme celle-ci est la dérivée de cette fonction, donc évidemment la dérivée de ln de x est 1 divisé par x.",
   "input": "And of course, an expression for the slope of a graph of a function written in terms of x like this is the derivative of that function, so evidently the derivative of ln of x is 1 divided by x.",
   "time_range": [
    855.83,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À propos, tout cela n&#39;est qu&#39;un petit aperçu du calcul multivariable, dans lequel vous considérez les fonctions qui ont plusieurs entrées et comment elles changent lorsque vous modifiez ces multiples entrées.",
+  "translatedText": "À propos, tout cela n'est qu'un petit aperçu du calcul multivariable, dans lequel vous considérez les fonctions qui ont plusieurs entrées et comment elles changent lorsque vous modifiez ces multiples entrées.",
   "input": "By the way, all of this is a little sneak peek into multivariable calculus, where you consider functions that have multiple inputs and how they change as you tweak those multiple inputs.",
   "time_range": [
    872.61,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, je vais parler des limites et de la manière dont elles sont utilisées pour formaliser l&#39;idée de dérivé.",
+  "translatedText": "Ensuite, je vais parler des limites et de la manière dont elles sont utilisées pour formaliser l'idée de dérivé.",
   "input": "Next up, I'm going to be talking about limits, and how they're used to formalize the idea of a derivative.",
   "time_range": [
    894.53,
diff --git a/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt
index a6408c9d8..3882e2bc9 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt
@@ -204,7 +204,7 @@ x של t בריבוע ועוד y של t בריבוע שווה ל-5 בריבוע.
 
 52
 00:04:53,073 --> 00:04:58,820
-ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ&#39; 
+ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ' 
 
 53
 00:04:58,820 --> 00:05:06,700
diff --git a/2017/implicit-differentiation/hebrew/sentence_translations.json b/2017/implicit-differentiation/hebrew/sentence_translations.json
index 2929230c1..720bba9ec 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/hebrew/sentence_translations.json
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "Now one way that you could solve this would be to isolate x of t, and then you figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time. ",
-  "translatedText": "עכשיו דרך אחת שתוכל לפתור את זה היא לבודד את x של t, ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ&#39; לשנייה, ותוכל לקחת את הנגזרת של הפונקציה המתקבלת dx dt , הקצב שבו x משתנה ביחס לזמן. ",
+  "translatedText": "עכשיו דרך אחת שתוכל לפתור את זה היא לבודד את x של t, ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ' לשנייה, ותוכל לקחת את הנגזרת של הפונקציה המתקבלת dx dt , הקצב שבו x משתנה ביחס לזמן. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    288.16,
diff --git a/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt
index 1c67207ff..cfaf21264 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ Diyelim ki, xy düzleminin orijini merkezli, yarıçapı 5 olan bir daireniz var
 
 4
 00:00:22,140 --> 00:00:26,934
-Bu, x2 artı y2 eşittir 5&#39;in karesi denklemiyle tanımlanan bir şeydir, 
+Bu, x2 artı y2 eşittir 5'in karesi denklemiyle tanımlanan bir şeydir, 
 
 5
 00:00:26,934 --> 00:00:32,312
@@ -24,11 +24,11 @@ uzaktadır; burada bu üçgendeki iki bacağın karelerinin toplamı hipotenüs
 
 7
 00:00:37,755 --> 00:00:39,440
-eşittir, 5&#39;in karesi. 
+eşittir, 5'in karesi. 
 
 8
 00:00:40,460 --> 00:00:43,618
-Ve diyelim ki, xy&#39;nin 3,4&#39;e eşit olduğu noktada 
+Ve diyelim ki, xy'nin 3,4'e eşit olduğu noktada 
 
 9
 00:00:43,618 --> 00:00:47,060
@@ -64,7 +64,7 @@ yakınlaştırılması ve ardından bu eğri boyunca küçük bir adımın sorul
 
 17
 00:01:17,000 --> 00:01:22,642
-Bu küçük adımın y bileşeni, dy diyebileceğiniz şeydir ve x bileşeni dx&#39;tir, 
+Bu küçük adımın y bileşeni, dy diyebileceğiniz şeydir ve x bileşeni dx'tir, 
 
 18
 00:01:22,642 --> 00:01:27,720
@@ -104,7 +104,7 @@ x ve y cinsinden yazılmış bazı özellikleri sağlayan tüm x, y noktaların
 
 27
 00:02:04,900 --> 00:02:09,245
-Bunun gibi eğriler için dy, dx&#39;i gerçekte nasıl bulacağınıza ilişkin prosedür, 
+Bunun gibi eğriler için dy, dx'i gerçekte nasıl bulacağınıza ilişkin prosedür, 
 
 28
 00:02:09,245 --> 00:02:12,020
@@ -132,7 +132,7 @@ sağdaki 5 kare sabitinin türevi sadece 0 olur.
 
 34
 00:02:37,100 --> 00:02:41,640
-ne anlama gelir ve neden dy ve dx&#39;i bu şekilde ele alıyoruz? 
+ne anlama gelir ve neden dy ve dx'i bu şekilde ele alıyoruz? 
 
 35
 00:02:42,400 --> 00:02:46,156
@@ -148,7 +148,7 @@ bu durumda bu, negatif x bölü y olarak ortaya çıkar.
 
 38
 00:02:56,040 --> 00:03:00,162
-Yani x, y koordinatlarının 3, 4&#39;e eşit olduğu 
+Yani x, y koordinatlarının 3, 4'e eşit olduğu 
 
 39
 00:03:00,162 --> 00:03:04,120
@@ -256,15 +256,15 @@ Bunu güçlü bir denklem haline getiren şey, bunun her zaman doğru olmasıdı
 
 65
 00:04:48,160 --> 00:04:54,490
-Şimdi bunu çözmenin bir yolu, x t&#39;yi yalnız bırakmak olabilir ve sonra saniyede 
+Şimdi bunu çözmenin bir yolu, x t'yi yalnız bırakmak olabilir ve sonra saniyede 
 
 66
 00:04:54,490 --> 00:05:00,746
-1 m düşme oranına göre y t&#39;nin ne olması gerektiğini bulursunuz ve elde edilen 
+1 m düşme oranına göre y t'nin ne olması gerektiğini bulursunuz ve elde edilen 
 
 67
 00:05:00,746 --> 00:05:06,700
-dx dt fonksiyonunun türevini alabilirsiniz. x&#39;in zamana göre değişme hızı. 
+dx dt fonksiyonunun türevini alabilirsiniz. x'in zamana göre değişme hızı. 
 
 68
 00:05:06,700 --> 00:05:10,082
@@ -308,7 +308,7 @@ eğer biraz zaman geçmesine izin verirsem, küçük bir dt,
 
 78
 00:05:43,469 --> 00:05:48,342
-ki bu y&#39;nin biraz azalmasına ve x&#39;in biraz artmasına neden olur, 
+ki bu y'nin biraz azalmasına ve x'in biraz artmasına neden olur, 
 
 79
 00:05:48,342 --> 00:05:51,880
@@ -332,7 +332,7 @@ Ama diğer yandan bu türevi hesapladığınızda ne elde edersiniz?
 
 84
 00:06:08,020 --> 00:06:14,120
-x t karenin türevi 2 çarpı x t çarpı x&#39;in türevidir. 
+x t karenin türevi 2 çarpı x t çarpı x'in türevidir. 
 
 85
 00:06:14,440 --> 00:06:16,980
@@ -340,15 +340,15 @@ Geçen videoda bahsettiğim zincir kuralı bu.
 
 86
 00:06:17,620 --> 00:06:21,754
-2x dx, x&#39;teki bir değişikliğin neden olduğu x karedeki 
+2x dx, x'teki bir değişikliğin neden olduğu x karedeki 
 
 87
 00:06:21,754 --> 00:06:26,380
-değişikliğin boyutunu temsil ediyor ve sonra dt&#39;ye bölüyoruz. 
+değişikliğin boyutunu temsil ediyor ve sonra dt'ye bölüyoruz. 
 
 88
 00:06:27,500 --> 00:06:34,660
-Benzer şekilde, y t karenin değişme hızı 2 çarpı y t çarpı y&#39;nin türevidir. 
+Benzer şekilde, y t karenin değişme hızı 2 çarpı y t çarpı y'nin türevidir. 
 
 89
 00:06:35,740 --> 00:06:39,094
@@ -364,7 +364,7 @@ eşdeğer bir yoludur.
 
 92
 00:06:45,880 --> 00:06:49,740
-Başlangıçta, t süresi 0&#39;a eşittir, yükseklik 
+Başlangıçta, t süresi 0'a eşittir, yükseklik 
 
 93
 00:06:49,740 --> 00:06:53,680
@@ -416,7 +416,7 @@ Zaman değiştikçe ifadenin değişme hızıdır.
 
 105
 00:07:43,260 --> 00:07:47,286
-Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y&#39;nin değişmesine neden 
+Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y'nin değişmesine neden 
 
 106
 00:07:47,286 --> 00:07:50,361
@@ -424,7 +424,7 @@ olan küçük bir dt süresinin geçtiğini söylemek yerine,
 
 107
 00:07:50,361 --> 00:07:54,052
-türevin sadece bu küçük itişmelere, dx ve dy&#39;ye sahip olması, 
+türevin sadece bu küçük itişmelere, dx ve dy'ye sahip olması, 
 
 108
 00:07:54,052 --> 00:07:58,134
@@ -464,7 +464,7 @@ Orijine daha yakın olan diğer xy noktaları için bu değer daha küçük olac
 
 117
 00:08:32,419 --> 00:08:36,904
-Şimdi bu ifadenin bir türevini, yani s&#39;nin bir türevini almanın anlamı, 
+Şimdi bu ifadenin bir türevini, yani s'nin bir türevini almanın anlamı, 
 
 118
 00:08:36,904 --> 00:08:41,389
@@ -472,7 +472,7 @@ bu değişkenlerin her ikisinde de küçük bir değişiklik olduğunu düşünm
 
 119
 00:08:41,389 --> 00:08:46,404
-dx&#39;ten x&#39;e küçük bir değişiklik ve dy&#39;den y&#39;ye küçük bir değişiklik, 
+dx'ten x'e küçük bir değişiklik ve dy'den y'ye küçük bir değişiklik, 
 
 120
 00:08:46,404 --> 00:08:51,302
@@ -484,11 +484,11 @@ bu sadece xy düzleminin herhangi bir yönündeki küçük bir adım.
 
 122
 00:08:56,000 --> 00:08:58,080
-Buradan da s&#39;nin değeri ne kadar değişir diye soruyorsunuz. 
+Buradan da s'nin değeri ne kadar değişir diye soruyorsunuz. 
 
 123
 00:08:58,080 --> 00:09:04,047
-Ve bu fark, s&#39;nin dürtmeden önceki ve dürtmeden sonraki değerleri arasındaki fark, 
+Ve bu fark, s'nin dürtmeden önceki ve dürtmeden sonraki değerleri arasındaki fark, 
 
 124
 00:09:04,047 --> 00:09:05,900
@@ -496,15 +496,15 @@ ds olarak yazdığım şeydir.
 
 125
 00:09:05,900 --> 00:09:13,422
-Örneğin, bu resimde x&#39;in 3&#39;e ve y&#39;nin 4&#39;e eşit olduğu bir noktadan 
+Örneğin, bu resimde x'in 3'e ve y'nin 4'e eşit olduğu bir noktadan 
 
 126
 00:09:13,422 --> 00:09:21,580
-başlıyoruz ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0&#39;da. 02 ve dy negatif 0&#39;da. 01. 
+başlıyoruz ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0'da. 02 ve dy negatif 0'da. 01. 
 
 127
 00:09:21,580 --> 00:09:28,384
-O zaman s&#39;deki azalma, yani x kare artı y karenin bu adımdaki değişim miktarı, 
+O zaman s'deki azalma, yani x kare artı y karenin bu adımdaki değişim miktarı, 
 
 128
 00:09:28,384 --> 00:09:34,780
@@ -512,7 +512,7 @@ yaklaşık 2 çarpı 3 çarpı eksi 0 olacaktır. 02 artı 2 çarpı 4 çarpı e
 
 129
 00:09:35,600 --> 00:09:40,800
-Bu türev ifadesinin, yani 2x dx artı 2y dy&#39;nin aslında anlamı budur. 
+Bu türev ifadesinin, yani 2x dx artı 2y dy'nin aslında anlamı budur. 
 
 130
 00:09:41,380 --> 00:09:46,607
@@ -528,7 +528,7 @@ Ve türevle ilgili her şeyde olduğu gibi, bu yalnızca bir yaklaşık değerdi
 
 133
 00:09:56,792 --> 00:10:00,944
-ancak dx ve dy&#39;nin giderek daha küçük seçimleri için giderek daha doğru olan bir 
+ancak dx ve dy'nin giderek daha küçük seçimleri için giderek daha doğru olan bir 
 
 134
 00:10:00,944 --> 00:10:01,580
@@ -540,7 +540,7 @@ Buradaki kilit nokta, kendinizi daire boyunca adımlarla sınırladığınızda,
 
 136
 00:10:06,873 --> 00:10:11,720
-aslında s&#39;nin bu değerinin değişmemesini sağlamak istediğinizi söylüyorsunuz. 
+aslında s'nin bu değerinin değişmemesini sağlamak istediğinizi söylüyorsunuz. 
 
 137
 00:10:12,240 --> 00:10:16,520
@@ -552,7 +552,7 @@ Yani ds 0 olmalıdır.
 
 139
 00:10:20,200 --> 00:10:24,204
-Yani 2x dx artı 2y dy ifadesini 0&#39;a eşitlemek, 
+Yani 2x dx artı 2y dy ifadesini 0'a eşitlemek, 
 
 140
 00:10:24,204 --> 00:10:29,700
@@ -624,11 +624,11 @@ Bu, sinüs x çarpı y kareye değişim, yani 2y çarpı dy,
 
 157
 00:11:45,240 --> 00:11:52,280
-artı y kare çarpı sinüs x&#39;e değişim, yani kosinüs x çarpı dx. 
+artı y kare çarpı sinüs x'e değişim, yani kosinüs x çarpı dx. 
 
 158
 00:11:52,280 --> 00:11:59,030
-Sağ taraf basitçe x&#39;tir, yani bu değerdeki değişikliğin boyutu tam olarak dx&#39;tir, 
+Sağ taraf basitçe x'tir, yani bu değerdeki değişikliğin boyutu tam olarak dx'tir, 
 
 159
 00:11:59,030 --> 00:11:59,780
@@ -660,7 +660,7 @@ cebirsel olarak üzerinde çalışabileceğiniz bir şey vardır ve belki de en
 
 166
 00:12:27,450 --> 00:12:29,830
-dy bölü dx&#39;in ne olduğunu bulmaya çalışmaktır. 
+dy bölü dx'in ne olduğunu bulmaya çalışmaktır. 
 
 167
 00:12:29,830 --> 00:12:35,691
@@ -672,23 +672,23 @@ türev alma tekniğini gerçekte nasıl kullanabileceğinizi göstermek istiyoru
 
 169
 00:12:42,630 --> 00:12:46,792
-e üzeri x&#39;in türevinin kendisi olduğundan bahsetmiştim, 
+e üzeri x'in türevinin kendisi olduğundan bahsetmiştim, 
 
 170
 00:12:46,792 --> 00:12:51,510
-peki ya onun ters fonksiyonunun türevi, x&#39;in doğal logaritması? 
+peki ya onun ters fonksiyonunun türevi, x'in doğal logaritması? 
 
 171
 00:12:51,510 --> 00:12:55,270
-X&#39;in doğal logaritmasının grafiği örtülü bir eğri olarak düşünülebilir. 
+X'in doğal logaritmasının grafiği örtülü bir eğri olarak düşünülebilir. 
 
 172
 00:12:56,050 --> 00:13:00,470
-Bu, y&#39;nin ln x&#39;e eşit olduğu düzlemdeki tüm x, y noktalarıdır. 
+Bu, y'nin ln x'e eşit olduğu düzlemdeki tüm x, y noktalarıdır. 
 
 173
 00:13:00,470 --> 00:13:05,287
-Bu denklemin x&#39;leri ve y&#39;leri diğer örneklerimizdeki 
+Bu denklemin x'leri ve y'leri diğer örneklerimizdeki 
 
 174
 00:13:05,287 --> 00:13:08,130
@@ -696,7 +696,7 @@ kadar birbirine karışmamış durumda.
 
 175
 00:13:09,350 --> 00:13:23,110
-Bu grafiğin eğimi, yani dy bölü dx, ln x&#39;in türevi olmalıdır, değil mi? 
+Bu grafiğin eğimi, yani dy bölü dx, ln x'in türevi olmalıdır, değil mi? 
 
 176
 00:13:23,110 --> 00:13:26,300
@@ -708,11 +708,11 @@ Bunu bulmak için önce bu denklemi y eşittir ln (x) e
 
 178
 00:13:29,490 --> 00:13:34,690
-Bu tam olarak x&#39;in doğal logaritmasının anlamıdır, e üzeri x&#39;e eşit demektir. 
+Bu tam olarak x'in doğal logaritmasının anlamıdır, e üzeri x'e eşit demektir. 
 
 179
 00:13:34,690 --> 00:13:38,785
-E üzeri y&#39;nin türevini bildiğimiz için burada her iki tarafın türevini 
+E üzeri y'nin türevini bildiğimiz için burada her iki tarafın türevini 
 
 180
 00:13:38,785 --> 00:13:42,607
@@ -732,7 +732,7 @@ denklemin bu sol tarafındaki değişim, yani e üzeri y çarpı dy,
 
 184
 00:13:53,710 --> 00:13:58,350
-sağ taraftaki değişime eşit olmalıdır, bu durumda bu sadece dx&#39;tir. 
+sağ taraftaki değişime eşit olmalıdır, bu durumda bu sadece dx'tir. 
 
 185
 00:13:58,890 --> 00:14:02,184
@@ -740,7 +740,7 @@ Yeniden düzenleme, grafiğimizin eğimi olan dy bölü
 
 186
 00:14:02,184 --> 00:14:06,190
-dx&#39;in 1 bölü e üzeri y&#39;ye eşit olduğu anlamına gelir. 
+dx'in 1 bölü e üzeri y'ye eşit olduğu anlamına gelir. 
 
 187
 00:14:06,910 --> 00:14:11,349
@@ -756,7 +756,7 @@ Ve tabii ki bir fonksiyonun grafiğinin eğiminin x cinsinden yazılmış ifades
 
 190
 00:14:21,657 --> 00:14:27,630
-fonksiyonun türevidir, dolayısıyla ln/x&#39;in türevinin 1 bölü x olduğu açıktır. 
+fonksiyonun türevidir, dolayısıyla ln/x'in türevinin 1 bölü x olduğu açıktır. 
 
 191
 00:14:32,610 --> 00:14:36,475
diff --git a/2017/implicit-differentiation/turkish/description.json b/2017/implicit-differentiation/turkish/description.json
index 2d4de42e9..1cf06c3c1 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/turkish/description.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/turkish/description.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": "7:43 - Implicit differentiation intuition"
  },
  {
-  "translatedText": "12:33 - ln(x)&#39;in Türevi",
+  "translatedText": "12:33 - ln(x)'in Türevi",
   "input": "12:33 - Derivative of ln(x)"
  },
  {
diff --git a/2017/implicit-differentiation/turkish/sentence_translations.json b/2017/implicit-differentiation/turkish/sentence_translations.json
index 232f4c515..b648e8a4c 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/turkish/sentence_translations.json
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "This is something defined with the equation x2 plus y2 equals 5 squared, that is, all the points on the circle are a distance 5 from the origin as encapsulated by the Pythagorean theorem, where the sum of the squares of the two legs on this triangle equals the square of the hypotenuse, 5 squared. ",
-  "translatedText": "Bu, x2 artı y2 eşittir 5&#39;in karesi denklemiyle tanımlanan bir şeydir, yani daire üzerindeki tüm noktalar, Pisagor teoreminin özetlediği gibi orijinden 5 uzaktadır; burada bu üçgendeki iki bacağın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir, 5&#39;in karesi. ",
+  "translatedText": "Bu, x2 artı y2 eşittir 5'in karesi denklemiyle tanımlanan bir şeydir, yani daire üzerindeki tüm noktalar, Pisagor teoreminin özetlediği gibi orijinden 5 uzaktadır; burada bu üçgendeki iki bacağın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir, 5'in karesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    22.14,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "And suppose you want to find the slope of a tangent line to the circle, maybe at the point xy equals 3,4. ",
-  "translatedText": "Ve diyelim ki, xy&#39;nin 3,4&#39;e eşit olduğu noktada çembere teğet olan bir doğrunun eğimini bulmak istiyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Ve diyelim ki, xy'nin 3,4'e eşit olduğu noktada çembere teğet olan bir doğrunun eğimini bulmak istiyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    40.46,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "The y component of that little step is what you might call dy, and the x component is dx, so the slope we want is the rise over run, dy divided by dx. ",
-  "translatedText": "Bu küçük adımın y bileşeni, dy diyebileceğiniz şeydir ve x bileşeni dx&#39;tir, yani istediğimiz eğim, dikey mesafe üzerindeki yükseliştir, dy bölü dx. ",
+  "translatedText": "Bu küçük adımın y bileşeni, dy diyebileceğiniz şeydir ve x bileşeni dx'tir, yani istediğimiz eğim, dikey mesafe üzerindeki yükseliştir, dy bölü dx. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    77.0,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "The procedure for how you actually find dy, dx for curves like this is the thing I found very weird as a calculus student. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi eğriler için dy, dx&#39;i gerçekte nasıl bulacağınıza ilişkin prosedür, bir matematik öğrencisi olarak bana çok tuhaf geldi. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi eğriler için dy, dx'i gerçekte nasıl bulacağınıza ilişkin prosedür, bir matematik öğrencisi olarak bana çok tuhaf geldi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    124.9,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "What does it mean to take the derivative of an expression that has multiple variables in it, and why is it that we're tacking on dy and dx in this way? ",
-  "translatedText": "İçinde birden fazla değişken bulunan bir ifadenin türevini almak ne anlama gelir ve neden dy ve dx&#39;i bu şekilde ele alıyoruz? ",
+  "translatedText": "İçinde birden fazla değişken bulunan bir ifadenin türevini almak ne anlama gelir ve neden dy ve dx'i bu şekilde ele alıyoruz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    152.56,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "So at the point with coordinates x, y equals 3, 4, that slope would be negative 3 divided by 4, evidently. ",
-  "translatedText": "Yani x, y koordinatlarının 3, 4&#39;e eşit olduğu noktada eğim açıkça negatif 3 bölü 4 olacaktır. ",
+  "translatedText": "Yani x, y koordinatlarının 3, 4'e eşit olduğu noktada eğim açıkça negatif 3 bölü 4 olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    176.04,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "Now one way that you could solve this would be to isolate x of t, and then you figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time. ",
-  "translatedText": "Şimdi bunu çözmenin bir yolu, x t&#39;yi yalnız bırakmak olabilir ve sonra saniyede 1 m düşme oranına göre y t&#39;nin ne olması gerektiğini bulursunuz ve elde edilen dx dt fonksiyonunun türevini alabilirsiniz. x&#39;in zamana göre değişme hızı. ",
+  "translatedText": "Şimdi bunu çözmenin bir yolu, x t'yi yalnız bırakmak olabilir ve sonra saniyede 1 m düşme oranına göre y t'nin ne olması gerektiğini bulursunuz ve elde edilen dx dt fonksiyonunun türevini alabilirsiniz. x'in zamana göre değişme hızı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    288.16,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, we can take a derivative of this left hand side, which is a way of saying, if I let a little bit of time pass, some small dt, which causes y to slightly decrease, and x to slightly increase, how much does this expression change? ",
-  "translatedText": "Özellikle, bu sol tarafın bir türevini alabiliriz; bu, eğer biraz zaman geçmesine izin verirsem, küçük bir dt, ki bu y&#39;nin biraz azalmasına ve x&#39;in biraz artmasına neden olur, ne kadar olur demenin bir yolu. bu ifade değişir mi? ",
+  "translatedText": "Özellikle, bu sol tarafın bir türevini alabiliriz; bu, eğer biraz zaman geçmesine izin verirsem, küçük bir dt, ki bu y'nin biraz azalmasına ve x'in biraz artmasına neden olur, ne kadar olur demenin bir yolu. bu ifade değişir mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    336.06,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, the derivative of x of t squared is 2 times x of t times the derivative of x. ",
-  "translatedText": "x t karenin türevi 2 çarpı x t çarpı x&#39;in türevidir. ",
+  "translatedText": "x t karenin türevi 2 çarpı x t çarpı x'in türevidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    368.02,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "2x dx represents the size of a change to x squared caused by some change to x, and then we're dividing out by dt. ",
-  "translatedText": "2x dx, x&#39;teki bir değişikliğin neden olduğu x karedeki değişikliğin boyutunu temsil ediyor ve sonra dt&#39;ye bölüyoruz. ",
+  "translatedText": "2x dx, x'teki bir değişikliğin neden olduğu x karedeki değişikliğin boyutunu temsil ediyor ve sonra dt'ye bölüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    377.62,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, the rate at which y of t squared is changing is 2 times y of t times the derivative of y. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, y t karenin değişme hızı 2 çarpı y t çarpı y&#39;nin türevidir. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, y t karenin değişme hızı 2 çarpı y t çarpı y'nin türevidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    387.5,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "At the very start, time t equals 0, the height, y of t, is 4 meters, and that distance x of t is 3 meters. ",
-  "translatedText": "Başlangıçta, t süresi 0&#39;a eşittir, yükseklik (y t) 4 metredir ve x (t) mesafesi de 3 metredir. ",
+  "translatedText": "Başlangıçta, t süresi 0'a eşittir, yükseklik (y t) 4 metredir ve x (t) mesafesi de 3 metredir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    405.88,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "But what makes the circle situation strange is that rather than saying that a small amount of time dt has passed, which causes x and y to change, the derivative just has these tiny nudges, dx and dy, just floating free, not tied to some other common variable, like time. ",
-  "translatedText": "Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y&#39;nin değişmesine neden olan küçük bir dt süresinin geçtiğini söylemek yerine, türevin sadece bu küçük itişmelere, dx ve dy&#39;ye sahip olması, sadece serbest bir şekilde yüzüyor, herhangi bir şeye bağlı olmamasıdır. zaman gibi diğer ortak değişken. ",
+  "translatedText": "Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y'nin değişmesine neden olan küçük bir dt süresinin geçtiğini söylemek yerine, türevin sadece bu küçük itişmelere, dx ve dy'ye sahip olması, sadece serbest bir şekilde yüzüyor, herhangi bir şeye bağlı olmamasıdır. zaman gibi diğer ortak değişken. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    463.26,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "Now what it means to take a derivative of this expression, a derivative of s, is to consider a tiny change to both of these variables, some tiny change dx to x, and some tiny change dy to y, and not necessarily one that keeps you on the circle, by the way, it's just any tiny step in any direction of the xy plane. ",
-  "translatedText": "Şimdi bu ifadenin bir türevini, yani s&#39;nin bir türevini almanın anlamı, bu değişkenlerin her ikisinde de küçük bir değişiklik olduğunu düşünmektir; dx&#39;ten x&#39;e küçük bir değişiklik ve dy&#39;den y&#39;ye küçük bir değişiklik, ve bu değişikliğin mutlaka aynı olması gerekmez. Bu arada, çemberin üzerindesiniz, bu sadece xy düzleminin herhangi bir yönündeki küçük bir adım. ",
+  "translatedText": "Şimdi bu ifadenin bir türevini, yani s'nin bir türevini almanın anlamı, bu değişkenlerin her ikisinde de küçük bir değişiklik olduğunu düşünmektir; dx'ten x'e küçük bir değişiklik ve dy'den y'ye küçük bir değişiklik, ve bu değişikliğin mutlaka aynı olması gerekmez. Bu arada, çemberin üzerindesiniz, bu sadece xy düzleminin herhangi bir yönündeki küçük bir adım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    512.42,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "And from there you ask, how much does the value of s change? ",
-  "translatedText": "Buradan da s&#39;nin değeri ne kadar değişir diye soruyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Buradan da s'nin değeri ne kadar değişir diye soruyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    536.0,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "And that difference, the difference in the value of s before the nudge and after the nudge, is what I'm writing as ds. ",
-  "translatedText": "Ve bu fark, s&#39;nin dürtmeden önceki ve dürtmeden sonraki değerleri arasındaki fark, ds olarak yazdığım şeydir. ",
+  "translatedText": "Ve bu fark, s'nin dürtmeden önceki ve dürtmeden sonraki değerleri arasındaki fark, ds olarak yazdığım şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    538.08,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, in this picture we're starting off at a point where x equals 3 and where y equals 4, and let's just say that that step I drew has dx at negative 0.02 and dy at negative 0.01. ",
-  "translatedText": "Örneğin, bu resimde x&#39;in 3&#39;e ve y&#39;nin 4&#39;e eşit olduğu bir noktadan başlıyoruz ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0&#39;da. 02 ve dy negatif 0&#39;da. 01. ",
+  "translatedText": "Örneğin, bu resimde x'in 3'e ve y'nin 4'e eşit olduğu bir noktadan başlıyoruz ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0'da. 02 ve dy negatif 0'da. 01. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    545.9,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "Then the decrease in s, the amount that x squared plus y squared changes over that step, would be about 2 times 3 times negative 0.02 plus 2 times 4 times negative 0.01. ",
-  "translatedText": "O zaman s&#39;deki azalma, yani x kare artı y karenin bu adımdaki değişim miktarı, yaklaşık 2 çarpı 3 çarpı eksi 0 olacaktır. 02 artı 2 çarpı 4 çarpı eksi 0.01. ",
+  "translatedText": "O zaman s'deki azalma, yani x kare artı y karenin bu adımdaki değişim miktarı, yaklaşık 2 çarpı 3 çarpı eksi 0 olacaktır. 02 artı 2 çarpı 4 çarpı eksi 0.01. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    561.58,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "That's what this derivative expression, 2x dx plus 2y dy, actually means. ",
-  "translatedText": "Bu türev ifadesinin, yani 2x dx artı 2y dy&#39;nin aslında anlamı budur. ",
+  "translatedText": "Bu türev ifadesinin, yani 2x dx artı 2y dy'nin aslında anlamı budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    575.6,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "And as with all things derivative, this is only an approximation, but it's one that gets truer and truer for smaller and smaller choices of dx and dy. ",
-  "translatedText": "Ve türevle ilgili her şeyde olduğu gibi, bu yalnızca bir yaklaşık değerdir, ancak dx ve dy&#39;nin giderek daha küçük seçimleri için giderek daha doğru olan bir yaklaşımdır. ",
+  "translatedText": "Ve türevle ilgili her şeyde olduğu gibi, bu yalnızca bir yaklaşık değerdir, ancak dx ve dy'nin giderek daha küçük seçimleri için giderek daha doğru olan bir yaklaşımdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    593.08,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "The key point here is that when you restrict yourself to steps along the circle, you're essentially saying you want to ensure that this value of s doesn't change. ",
-  "translatedText": "Buradaki kilit nokta, kendinizi daire boyunca adımlarla sınırladığınızda, aslında s&#39;nin bu değerinin değişmemesini sağlamak istediğinizi söylüyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Buradaki kilit nokta, kendinizi daire boyunca adımlarla sınırladığınızda, aslında s'nin bu değerinin değişmemesini sağlamak istediğinizi söylüyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    602.5,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So setting the expression 2x dx plus 2y dy equal to 0 is the condition under which one of these tiny steps actually stays on the circle. ",
-  "translatedText": "Yani 2x dx artı 2y dy ifadesini 0&#39;a eşitlemek, bu küçük adımlardan birinin aslında daire üzerinde kalması koşuludur. ",
+  "translatedText": "Yani 2x dx artı 2y dy ifadesini 0'a eşitlemek, bu küçük adımlardan birinin aslında daire üzerinde kalması koşuludur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    620.2,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "That is sine of x times the change to y squared, which is 2y times dy, plus y squared times the change to sine of x, which is cosine of x times dx. ",
-  "translatedText": "Bu, sinüs x çarpı y kareye değişim, yani 2y çarpı dy, artı y kare çarpı sinüs x&#39;e değişim, yani kosinüs x çarpı dx. ",
+  "translatedText": "Bu, sinüs x çarpı y kareye değişim, yani 2y çarpı dy, artı y kare çarpı sinüs x'e değişim, yani kosinüs x çarpı dx. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    699.48,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "The right side is simply x, so the size of a change to that value is exactly dx, right? ",
-  "translatedText": "Sağ taraf basitçe x&#39;tir, yani bu değerdeki değişikliğin boyutu tam olarak dx&#39;tir, değil mi? ",
+  "translatedText": "Sağ taraf basitçe x'tir, yani bu değerdeki değişikliğin boyutu tam olarak dx'tir, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    712.28,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "From there, depending on what problem you're trying to solve, you have something to work with algebraically, and maybe the most common goal is to try to figure out what dy divided by dx is. ",
-  "translatedText": "Buradan itibaren, hangi problemi çözmeye çalıştığınıza bağlı olarak, cebirsel olarak üzerinde çalışabileceğiniz bir şey vardır ve belki de en yaygın amaç, dy bölü dx&#39;in ne olduğunu bulmaya çalışmaktır. ",
+  "translatedText": "Buradan itibaren, hangi problemi çözmeye çalıştığınıza bağlı olarak, cebirsel olarak üzerinde çalışabileceğiniz bir şey vardır ve belki de en yaygın amaç, dy bölü dx'in ne olduğunu bulmaya çalışmaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    740.22,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "I've mentioned that the derivative of e to the x is itself, but what about the derivative of its inverse function, the natural log of x? ",
-  "translatedText": "e üzeri x&#39;in türevinin kendisi olduğundan bahsetmiştim, peki ya onun ters fonksiyonunun türevi, x&#39;in doğal logaritması? ",
+  "translatedText": "e üzeri x'in türevinin kendisi olduğundan bahsetmiştim, peki ya onun ters fonksiyonunun türevi, x'in doğal logaritması? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    762.63,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "Well the graph of the natural log of x can be thought of as an implicit curve. ",
-  "translatedText": "X&#39;in doğal logaritmasının grafiği örtülü bir eğri olarak düşünülebilir. ",
+  "translatedText": "X'in doğal logaritmasının grafiği örtülü bir eğri olarak düşünülebilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    771.51,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "It's all of the points x, y on the plane where y happens to equal ln of x. ",
-  "translatedText": "Bu, y&#39;nin ln x&#39;e eşit olduğu düzlemdeki tüm x, y noktalarıdır. ",
+  "translatedText": "Bu, y'nin ln x'e eşit olduğu düzlemdeki tüm x, y noktalarıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    776.05,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "It just happens to be the case that the x's and the y's of this equation aren't as intermingled as they were in our other examples. ",
-  "translatedText": "Bu denklemin x&#39;leri ve y&#39;leri diğer örneklerimizdeki kadar birbirine karışmamış durumda. ",
+  "translatedText": "Bu denklemin x'leri ve y'leri diğer örneklerimizdeki kadar birbirine karışmamış durumda. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    780.47,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "The slope of this graph, dy divided by dx, should be the derivative of ln of x, right? ",
-  "translatedText": "Bu grafiğin eğimi, yani dy bölü dx, ln x&#39;in türevi olmalıdır, değil mi? ",
+  "translatedText": "Bu grafiğin eğimi, yani dy bölü dx, ln x'in türevi olmalıdır, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    789.35,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "This is exactly what the natural log of x means, it's saying e to the what equals x. ",
-  "translatedText": "Bu tam olarak x&#39;in doğal logaritmasının anlamıdır, e üzeri x&#39;e eşit demektir. ",
+  "translatedText": "Bu tam olarak x'in doğal logaritmasının anlamıdır, e üzeri x'e eşit demektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    809.49,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "Since we know the derivative of e to the y, we can take the derivative of both sides here, effectively asking how a tiny step with components dx dy changes the value of each one of these sides. ",
-  "translatedText": "E üzeri y&#39;nin türevini bildiğimiz için burada her iki tarafın türevini alabiliriz ve dx dy bileşenleriyle küçük bir adımın bu tarafların her birinin değerini nasıl değiştirdiğini etkili bir şekilde sorabiliriz. ",
+  "translatedText": "E üzeri y'nin türevini bildiğimiz için burada her iki tarafın türevini alabiliriz ve dx dy bileşenleriyle küçük bir adımın bu tarafların her birinin değerini nasıl değiştirdiğini etkili bir şekilde sorabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    814.69,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "To ensure that a step stays on the curve, the change to this left side of the equation, which is e to the y times dy, must equal the change to the right side, which in this case is just dx. ",
-  "translatedText": "Bir adımın eğri üzerinde kalmasını sağlamak için, denklemin bu sol tarafındaki değişim, yani e üzeri y çarpı dy, sağ taraftaki değişime eşit olmalıdır, bu durumda bu sadece dx&#39;tir. ",
+  "translatedText": "Bir adımın eğri üzerinde kalmasını sağlamak için, denklemin bu sol tarafındaki değişim, yani e üzeri y çarpı dy, sağ taraftaki değişime eşit olmalıdır, bu durumda bu sadece dx'tir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    826.43,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Rearranging, that means that dy divided by dx, the slope of our graph, equals 1 divided by e to the y. ",
-  "translatedText": "Yeniden düzenleme, grafiğimizin eğimi olan dy bölü dx&#39;in 1 bölü e üzeri y&#39;ye eşit olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Yeniden düzenleme, grafiğimizin eğimi olan dy bölü dx'in 1 bölü e üzeri y'ye eşit olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    838.89,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "And of course an expression for the slope of a graph of a function written in terms of x like this is the derivative of that function, so evidently the derivative of ln of x is 1 divided by x. ",
-  "translatedText": "Ve tabii ki bir fonksiyonun grafiğinin eğiminin x cinsinden yazılmış ifadesi bu fonksiyonun türevidir, dolayısıyla ln/x&#39;in türevinin 1 bölü x olduğu açıktır. ",
+  "translatedText": "Ve tabii ki bir fonksiyonun grafiğinin eğiminin x cinsinden yazılmış ifadesi bu fonksiyonun türevidir, dolayısıyla ln/x'in türevinin 1 bölü x olduğu açıktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    855.83,
diff --git a/2017/integration/french/description.json b/2017/integration/french/description.json
index 22cb379a6..fb65960ed 100644
--- a/2017/integration/french/description.json
+++ b/2017/integration/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/integration#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Découvrez l&#39;art de la résolution de problèmes : https://aops.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Découvrez l'art de la résolution de problèmes : https://aops.com/3blue1brown",
   "input": "Check out the Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown"
  },
  {
diff --git a/2017/integration/hebrew/auto_generated.srt b/2017/integration/hebrew/auto_generated.srt
index 0a6595397..5e262598a 100644
--- a/2017/integration/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/integration/hebrew/auto_generated.srt
@@ -152,7 +152,7 @@ t, ורצית להבין את פונקציית המהירות מתוך זה.
 
 39
 00:02:49,500 --> 00:02:54,120
-במקרה כזה, אתה יכול פשוט להכפיל את המהירות במ&#39; לשנייה כפול
+במקרה כזה, אתה יכול פשוט להכפיל את המהירות במ' לשנייה כפול
 
 40
 00:02:54,120 --> 00:03:00,100
@@ -196,7 +196,7 @@ t, ורצית להבין את פונקציית המהירות מתוך זה.
 
 50
 00:03:41,020 --> 00:03:46,620
-באופן לא רציף ל-7 מ&#39; לשנייה קבועה בשנייה הבאה, וכן
+באופן לא רציף ל-7 מ' לשנייה קבועה בשנייה הבאה, וכן
 
 51
 00:03:46,620 --> 00:03:49,300
@@ -248,7 +248,7 @@ t, ורצית להבין את פונקציית המהירות מתוך זה.
 
 63
 00:04:45,360 --> 00:04:50,880
-במציאות, המכונית מאיץ מ-7 מ&#39; לשנייה לכ-8. 4 מ&#39; לשנייה במהלך הזמן
+במציאות, המכונית מאיץ מ-7 מ' לשנייה לכ-8. 4 מ' לשנייה במהלך הזמן
 
 64
 00:04:50,880 --> 00:04:57,060
@@ -316,11 +316,11 @@ t, ורצית להבין את פונקציית המהירות מתוך זה.
 
 80
 00:06:01,740 --> 00:06:04,740
-מ&#39; לשנייה כפול 0. 25 שניות.
+מ' לשנייה כפול 0. 25 שניות.
 
 81
 00:06:04,740 --> 00:06:10,740
-זה 1. 75 מ&#39;, וזה נראה יפה כשטח של המלבן הדק הזה.
+זה 1. 75 מ', וזה נראה יפה כשטח של המלבן הדק הזה.
 
 82
 00:06:10,740 --> 00:06:15,420
diff --git a/2017/integration/hebrew/sentence_translations.json b/2017/integration/hebrew/sentence_translations.json
index 2dfc5624c..494403401 100644
--- a/2017/integration/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/integration/hebrew/sentence_translations.json
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "In that case, you could just multiply the velocity in m per second times the amount of time that has passed in seconds, and that would give you the number of meters traveled. ",
-  "translatedText": "במקרה כזה, אתה יכול פשוט להכפיל את המהירות במ&#39; לשנייה כפול משך הזמן שחלף בשניות, וזה ייתן לך את מספר המטרים שעברת. ",
+  "translatedText": "במקרה כזה, אתה יכול פשוט להכפיל את המהירות במ' לשנייה כפול משך הזמן שחלף בשניות, וזה ייתן לך את מספר המטרים שעברת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    169.42,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "It would even be a lot easier if it only ever changed at a handful of points, maybe staying static for the first second, and then suddenly discontinuously jumping to a constant 7 m per second for the next second, and so on, with discontinuous jumps to portions of constant velocity. ",
-  "translatedText": "זה אפילו יהיה הרבה יותר קל אם הוא ישתנה רק בקומץ נקודות, אולי יישאר סטטי בשנייה הראשונה, ואז פתאום יקפוץ באופן לא רציף ל-7 מ&#39; לשנייה קבועה בשנייה הבאה, וכן הלאה, עם קפיצות לא רציפות לחלקים בעלי מהירות קבועה. ",
+  "translatedText": "זה אפילו יהיה הרבה יותר קל אם הוא ישתנה רק בקומץ נקודות, אולי יישאר סטטי בשנייה הראשונה, ואז פתאום יקפוץ באופן לא רציף ל-7 מ' לשנייה קבועה בשנייה הבאה, וכן הלאה, עם קפיצות לא רציפות לחלקים בעלי מהירות קבועה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    210.78,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "In reality, the car speeds up from 7 m per second to about 8.4 m per second during that time, and you could find those numbers just by plugging in t equals 1 and t equals 1.25 to the equation for velocity. ",
-  "translatedText": "במציאות, המכונית מאיץ מ-7 מ&#39; לשנייה לכ-8.4 מ&#39; לשנייה במהלך הזמן הזה, ותוכל למצוא את המספרים האלה רק על ידי חיבור t שווה ל-1 ו-t שווה ל-1.25 למשוואה למהירות. ",
+  "translatedText": "במציאות, המכונית מאיץ מ-7 מ' לשנייה לכ-8.4 מ' לשנייה במהלך הזמן הזה, ותוכל למצוא את המספרים האלה רק על ידי חיבור t שווה ל-1 ו-t שווה ל-1.25 למשוואה למהירות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    285.28,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this example interval, according to our approximation, the car moves 7 m per second times 0.25 seconds. ",
-  "translatedText": "אז במרווח הדוגמה הזה, לפי הקירוב שלנו, המכונית נעה 7 מ&#39; לשנייה כפול 0.25 שניות. ",
+  "translatedText": "אז במרווח הדוגמה הזה, לפי הקירוב שלנו, המכונית נעה 7 מ' לשנייה כפול 0.25 שניות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    354.34,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "That's 1.75 m, and it's nicely visualized as the area of this thin rectangle. ",
-  "translatedText": "זה 1.75 מ&#39;, וזה נראה יפה כשטח של המלבן הדק הזה. ",
+  "translatedText": "זה 1.75 מ', וזה נראה יפה כשטח של המלבן הדק הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    364.46,
diff --git a/2017/integration/italian/auto_generated.srt b/2017/integration/italian/auto_generated.srt
index ea8892f99..98796b048 100644
--- a/2017/integration/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/integration/italian/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@ In questo video voglio parlare degli integrali e la cosa che voglio
 
 7
 00:00:35,145 --> 00:00:38,860
-che diventi quasi ovvia è che sono l&#39;inverso delle derivate. 
+che diventi quasi ovvia è che sono l'inverso delle derivate. 
 
 8
 00:00:39,900 --> 00:00:42,502
@@ -32,7 +32,7 @@ Qui ci concentreremo solo su un esempio, che è una sorta di
 
 9
 00:00:42,502 --> 00:00:45,190
-duale rispetto all&#39;esempio di un&#39;auto in movimento di 
+duale rispetto all'esempio di un'auto in movimento di 
 
 10
 00:00:45,190 --> 00:00:48,140
@@ -56,7 +56,7 @@ tutto ciò che vedi è il tachimetro.
 
 15
 00:01:02,080 --> 00:01:05,515
-Ad un certo punto l&#39;auto inizia a muoversi, 
+Ad un certo punto l'auto inizia a muoversi, 
 
 16
 00:01:05,515 --> 00:01:10,740
@@ -104,7 +104,7 @@ Potresti ricordare che nel capitolo 2 della serie stavamo osservando
 
 27
 00:01:51,886 --> 00:01:55,655
-la situazione opposta, in cui sapevi cos&#39;era una funzione di distanza, 
+la situazione opposta, in cui sapevi cos'era una funzione di distanza, 
 
 28
 00:01:55,655 --> 00:01:58,720
@@ -140,7 +140,7 @@ funzione ha una derivata di t per 8 meno t.
 
 36
 00:02:19,380 --> 00:02:23,109
-Questo viene spesso descritto come trovare l&#39;antiderivativa di una funzione, 
+Questo viene spesso descritto come trovare l'antiderivativa di una funzione, 
 
 37
 00:02:23,109 --> 00:02:27,253
@@ -156,11 +156,11 @@ Ma prima, voglio spendere la maggior parte di questo video mostrando come questa
 
 40
 00:02:31,548 --> 00:02:35,422
-domanda è correlata alla ricerca dell&#39;area delimitata dal grafico della velocità, 
+domanda è correlata alla ricerca dell'area delimitata dal grafico della velocità, 
 
 41
 00:02:35,422 --> 00:02:39,387
-perché questo aiuta a costruire un&#39;intuizione per un&#39;intera classe di problemi, 
+perché questo aiuta a costruire un'intuizione per un'intera classe di problemi, 
 
 42
 00:02:39,387 --> 00:02:42,180
@@ -172,7 +172,7 @@ Per cominciare, nota che questa domanda sarebbe molto più
 
 44
 00:02:45,613 --> 00:02:48,740
-semplice se l&#39;auto si muovesse a velocità costante, giusto? 
+semplice se l'auto si muovesse a velocità costante, giusto? 
 
 45
 00:02:49,420 --> 00:02:54,211
@@ -184,7 +184,7 @@ per il tempo trascorso in secondi e otterresti il numero di metri percorsi.
 
 47
 00:03:00,020 --> 00:03:04,160
-E nota, puoi visualizzare quel prodotto, quella distanza, come un&#39;area. 
+E nota, puoi visualizzare quel prodotto, quella distanza, come un'area. 
 
 48
 00:03:05,000 --> 00:03:08,820
@@ -244,7 +244,7 @@ Potresti semplicemente calcolare la distanza percorsa in ciascun
 
 62
 00:04:01,199 --> 00:04:05,075
-intervallo moltiplicando la velocità costante su quell&#39;intervallo 
+intervallo moltiplicando la velocità costante su quell'intervallo 
 
 63
 00:04:05,075 --> 00:04:07,900
@@ -260,15 +260,15 @@ su una serie di intervalli, e poi, come è comune nel calcolo infinitesimale,
 
 66
 00:04:17,141 --> 00:04:21,579
-vedremo come perfezionare quell&#39;approssimazione ci porta a qualcosa di più preciso. 
+vedremo come perfezionare quell'approssimazione ci porta a qualcosa di più preciso. 
 
 67
 00:04:24,720 --> 00:04:27,740
-Ecco, rendiamo la cosa un po&#39; più concreta inserendo alcuni numeri. 
+Ecco, rendiamo la cosa un po' più concreta inserendo alcuni numeri. 
 
 68
 00:04:28,360 --> 00:04:33,567
-Suddividi l&#39;asse del tempo tra 0 e 8 secondi in tanti piccoli intervalli, 
+Suddividi l'asse del tempo tra 0 e 8 secondi in tanti piccoli intervalli, 
 
 69
 00:04:33,567 --> 00:04:38,040
@@ -280,7 +280,7 @@ Consideriamo ora uno di questi intervalli, come quello tra t uguale a 1 e 1.25.
 
 71
 00:04:45,280 --> 00:04:49,741
-In realtà l&#39;auto accelera da 7 m al secondo a circa 8.4 m al secondo 
+In realtà l'auto accelera da 7 m al secondo a circa 8.4 m al secondo 
 
 72
 00:04:49,741 --> 00:04:54,325
@@ -288,15 +288,15 @@ durante quel tempo, e potresti trovare quei numeri semplicemente inserendo
 
 73
 00:04:54,325 --> 00:04:58,360
-t uguale a 1 e t uguale a 1.25 all&#39;equazione per la velocità. 
+t uguale a 1 e t uguale a 1.25 all'equazione per la velocità. 
 
 74
 00:04:59,460 --> 00:05:02,020
-Ciò che vogliamo fare è approssimare il movimento dell&#39;auto 
+Ciò che vogliamo fare è approssimare il movimento dell'auto 
 
 75
 00:05:02,020 --> 00:05:04,580
-come se la sua velocità fosse costante in quell&#39;intervallo. 
+come se la sua velocità fosse costante in quell'intervallo. 
 
 76
 00:05:05,540 --> 00:05:08,553
@@ -336,11 +336,11 @@ Quindi, per comodità, su un intervallo come questo,
 
 85
 00:05:45,075 --> 00:05:48,781
-approssimiamo la velocità con qualunque sia la velocità reale dell&#39;auto 
+approssimiamo la velocità con qualunque sia la velocità reale dell'auto 
 
 86
 00:05:48,781 --> 00:05:53,169
-all&#39;inizio di quell&#39;intervallo, l&#39;altezza del grafico sopra il lato sinistro, 
+all'inizio di quell'intervallo, l'altezza del grafico sopra il lato sinistro, 
 
 87
 00:05:53,169 --> 00:05:54,340
@@ -352,15 +352,15 @@ Quindi in questo intervallo di esempio, secondo la nostra approssimazione,
 
 89
 00:05:59,618 --> 00:06:03,560
-l&#39;auto si muove di 7 m al secondo per 0.25 secondi. 
+l'auto si muove di 7 m al secondo per 0.25 secondi. 
 
 90
 00:06:04,460 --> 00:06:09,780
-Questo è 1.75 m, ed è ben visualizzato come l&#39;area di questo rettangolo sottile. 
+Questo è 1.75 m, ed è ben visualizzato come l'area di questo rettangolo sottile. 
 
 91
 00:06:10,700 --> 00:06:14,140
-In verità, è un po&#39; inferiore alla reale distanza percorsa, ma non di molto. 
+In verità, è un po' inferiore alla reale distanza percorsa, ma non di molto. 
 
 92
 00:06:14,140 --> 00:06:16,920
@@ -372,15 +372,15 @@ La distanza approssimativa è v di t per dt, è solo che dovresti inserire un va
 
 94
 00:06:22,567 --> 00:06:27,840
-diverso per t in ognuno di questi, dando un&#39;altezza diversa per ogni rettangolo. 
+diverso per t in ognuno di questi, dando un'altezza diversa per ogni rettangolo. 
 
 95
 00:06:29,960 --> 00:06:32,625
-Scriverò un&#39;espressione per la somma delle aree di 
+Scriverò un'espressione per la somma delle aree di 
 
 96
 00:06:32,625 --> 00:06:35,340
-tutti quei rettangoli in un modo un po&#39; divertente. 
+tutti quei rettangoli in un modo un po' divertente. 
 
 97
 00:06:36,020 --> 00:06:40,812
@@ -416,7 +416,7 @@ ma indica anche la spaziatura tra ogni fase temporale campionata.
 
 105
 00:07:09,380 --> 00:07:13,299
-Quindi quando riduci dt sempre più piccolo, anche se diminuisce l&#39;area di 
+Quindi quando riduci dt sempre più piccolo, anche se diminuisce l'area di 
 
 106
 00:07:13,299 --> 00:07:17,419
@@ -444,11 +444,11 @@ Ha lo scopo di esprimere qualunque cosa la somma si avvicini quando dt si avvici
 
 112
 00:07:39,480 --> 00:07:42,387
-E come puoi vedere, ciò che si avvicina è l&#39;area 
+E come puoi vedere, ciò che si avvicina è l'area 
 
 113
 00:07:42,387 --> 00:07:45,460
-delimitata da questa curva e dall&#39;asse orizzontale. 
+delimitata da questa curva e dall'asse orizzontale. 
 
 114
 00:07:46,340 --> 00:07:49,962
@@ -456,11 +456,11 @@ Ricorda, scelte più piccole di dt indicano approssimazioni più vicine
 
 115
 00:07:49,962 --> 00:07:53,740
-alla domanda originale, quanto lontano arriva effettivamente l&#39;auto? 
+alla domanda originale, quanto lontano arriva effettivamente l'auto? 
 
 116
 00:07:54,540 --> 00:07:59,107
-Quindi questo valore limite per la somma, l&#39;area sotto questa curva, 
+Quindi questo valore limite per la somma, l'area sotto questa curva, 
 
 117
 00:07:59,107 --> 00:08:04,300
@@ -484,7 +484,7 @@ Eppure, il valore a cui si avvicinano queste approssimazioni può essere
 
 122
 00:08:17,044 --> 00:08:20,560
-descritto in modo così semplice, è solo l&#39;area sotto questa curva. 
+descritto in modo così semplice, è solo l'area sotto questa curva. 
 
 123
 00:08:22,120 --> 00:08:27,460
@@ -504,11 +504,11 @@ Hai appena riformulato una domanda difficile, ovvero trovare la
 
 127
 00:08:36,098 --> 00:08:39,269
-distanza percorsa dall&#39;auto, in un problema altrettanto difficile, 
+distanza percorsa dall'auto, in un problema altrettanto difficile, 
 
 128
 00:08:39,269 --> 00:08:42,440
-ovvero trovare l&#39;area tra questo grafico e l&#39;asse orizzontale. 
+ovvero trovare l'area tra questo grafico e l'asse orizzontale. 
 
 129
 00:08:43,880 --> 00:08:44,780
@@ -516,11 +516,11 @@ E avresti ragione.
 
 130
 00:08:45,260 --> 00:08:48,676
-Se il binomio velocità-distanza fosse l&#39;unica cosa a cui teniamo, 
+Se il binomio velocità-distanza fosse l'unica cosa a cui teniamo, 
 
 131
 00:08:48,676 --> 00:08:52,775
-la maggior parte di questo video, con tutta l&#39;area sotto una curva senza senso, 
+la maggior parte di questo video, con tutta l'area sotto una curva senza senso, 
 
 132
 00:08:52,775 --> 00:08:54,240
@@ -532,7 +532,7 @@ Potremmo semplicemente passare direttamente alla ricerca di un antiderivativo.
 
 134
 00:08:58,000 --> 00:09:02,321
-Ma trovare l&#39;area tra il grafico di una funzione e l&#39;asse orizzontale 
+Ma trovare l'area tra il grafico di una funzione e l'asse orizzontale 
 
 135
 00:09:02,321 --> 00:09:06,752
@@ -548,7 +548,7 @@ Ne vedrai di più nel prossimo video, ma per ora dirò solo in astratto
 
 138
 00:09:15,977 --> 00:09:19,406
-che capire come interpretare e come calcolare l&#39;area sotto un 
+che capire come interpretare e come calcolare l'area sotto un 
 
 139
 00:09:19,406 --> 00:09:22,940
@@ -580,7 +580,7 @@ Quindi pensiamo a questo integrale della funzione velocità tra 0 e t,
 
 146
 00:09:45,410 --> 00:09:47,968
-l&#39;area sotto questa curva tra questi input, 
+l'area sotto questa curva tra questi input, 
 
 147
 00:09:47,968 --> 00:09:51,220
@@ -588,7 +588,7 @@ come una funzione in cui il limite superiore è la variabile.
 
 148
 00:09:52,060 --> 00:09:56,900
-Quell&#39;area rappresenta la distanza percorsa dall&#39;auto dopo t secondi, giusto? 
+Quell'area rappresenta la distanza percorsa dall'auto dopo t secondi, giusto? 
 
 149
 00:09:57,380 --> 00:09:59,300
@@ -612,23 +612,23 @@ piccola variazione del tempo è velocità, ecco cosa significa velocità.
 
 154
 00:10:14,840 --> 00:10:18,532
-Ma c&#39;è un altro modo di vedere la cosa, puramente in termini di questo grafico 
+Ma c'è un altro modo di vedere la cosa, puramente in termini di questo grafico 
 
 155
 00:10:18,532 --> 00:10:22,180
-e di quest&#39;area, che si generalizza molto meglio ad altri problemi integrali. 
+e di quest'area, che si generalizza molto meglio ad altri problemi integrali. 
 
 156
 00:10:23,300 --> 00:10:27,591
-Una leggera spinta di dt sull&#39;input fa sì che l&#39;area aumenti, 
+Una leggera spinta di dt sull'input fa sì che l'area aumenti, 
 
 157
 00:10:27,591 --> 00:10:31,700
-alcuni piccoli ds rappresentati dall&#39;area di questo frammento. 
+alcuni piccoli ds rappresentati dall'area di questo frammento. 
 
 158
 00:10:32,740 --> 00:10:36,991
-L&#39;altezza di quel nastro è l&#39;altezza del grafico in quel punto, 
+L'altezza di quel nastro è l'altezza del grafico in quel punto, 
 
 159
 00:10:36,991 --> 00:10:38,940
@@ -652,11 +652,11 @@ quindi questo pezzettino di area aggiunta, ds,
 
 164
 00:10:51,660 --> 00:10:56,623
-E poiché è un&#39;approssimazione che migliora sempre di più per dt più piccoli, 
+E poiché è un'approssimazione che migliora sempre di più per dt più piccoli, 
 
 165
 00:10:56,623 --> 00:11:01,586
-la derivata di quella funzione d&#39;area, ds, dt, a questo punto è uguale a vt, 
+la derivata di quella funzione d'area, ds, dt, a questo punto è uguale a vt, 
 
 166
 00:11:01,586 --> 00:11:06,060
@@ -668,7 +668,7 @@ E proprio questo è un argomento estremamente generale.
 
 168
 00:11:09,260 --> 00:11:12,844
-La derivata di qualsiasi funzione che fornisce l&#39;area sotto 
+La derivata di qualsiasi funzione che fornisce l'area sotto 
 
 169
 00:11:12,844 --> 00:11:16,540
@@ -744,7 +744,7 @@ Pertanto, la primitiva della nostra funzione, 8t meno t al quadrato,
 
 187
 00:12:32,439 --> 00:12:34,160
-Ma qui c&#39;è un piccolo problema. 
+Ma qui c'è un piccolo problema. 
 
 188
 00:12:34,480 --> 00:12:38,225
@@ -784,11 +784,11 @@ per una costante c.
 
 197
 00:13:08,580 --> 00:13:12,895
-Ma c&#39;è un&#39;informazione che non abbiamo ancora utilizzato che ci permetterà di 
+Ma c'è un'informazione che non abbiamo ancora utilizzato che ci permetterà di 
 
 198
 00:13:12,895 --> 00:13:17,160
-individuare quale antiderivativa utilizzare, il limite inferiore dell&#39;integrale. 
+individuare quale antiderivativa utilizzare, il limite inferiore dell'integrale. 
 
 199
 00:13:18,360 --> 00:13:21,108
@@ -796,19 +796,19 @@ Questo integrale deve essere zero quando trasciniamo
 
 200
 00:13:21,108 --> 00:13:24,220
-l&#39;estremo destro fino all&#39;estremo sinistro, giusto? 
+l'estremo destro fino all'estremo sinistro, giusto? 
 
 201
 00:13:24,640 --> 00:13:30,380
-La distanza percorsa dall&#39;auto tra 0 secondi e 0 secondi è... beh, zero. 
+La distanza percorsa dall'auto tra 0 secondi e 0 secondi è... beh, zero. 
 
 202
 00:13:31,580 --> 00:13:34,599
-Quindi, come abbiamo scoperto, l&#39;area in funzione della 
+Quindi, come abbiamo scoperto, l'area in funzione della 
 
 203
 00:13:34,599 --> 00:13:37,720
-T maiuscola è una antiderivativa per le cose all&#39;interno. 
+T maiuscola è una antiderivativa per le cose all'interno. 
 
 204
 00:13:38,480 --> 00:13:42,534
@@ -820,7 +820,7 @@ sottrai il valore di quella funzione antiderivativa al limite inferiore.
 
 206
 00:13:48,160 --> 00:13:52,060
-Se ci pensate per un momento, ciò garantisce che l&#39;integrale 
+Se ci pensate per un momento, ciò garantisce che l'integrale 
 
 207
 00:13:52,060 --> 00:13:55,600
@@ -856,7 +856,7 @@ Ma un esempio più tipico sarebbe qualcosa come l’integrale tra 1 e 7.
 
 215
 00:14:28,200 --> 00:14:31,169
-Questa è l&#39;area qui raffigurata e rappresenta 
+Questa è l'area qui raffigurata e rappresenta 
 
 216
 00:14:31,169 --> 00:14:34,020
@@ -864,7 +864,7 @@ la distanza percorsa tra 1 secondo e 7 secondi.
 
 217
 00:14:36,480 --> 00:14:42,708
-Quello che fai è valutare l&#39;antiderivativa che abbiamo trovato al limite superiore, 
+Quello che fai è valutare l'antiderivativa che abbiamo trovato al limite superiore, 
 
 218
 00:14:42,708 --> 00:14:46,460
@@ -892,11 +892,11 @@ pensi a ciò come alla somma dei valori f di x per dx per gli input in un certo
 
 224
 00:15:07,504 --> 00:15:12,840
-intervallo, e poi chiedi qual è l&#39;approccio della somma quando dx si avvicina a 0. 
+intervallo, e poi chiedi qual è l'approccio della somma quando dx si avvicina a 0. 
 
 225
 00:15:13,660 --> 00:15:17,894
-Il primo passo per valutare quell&#39;integrale è trovare un&#39;antiderivativa, 
+Il primo passo per valutare quell'integrale è trovare un'antiderivativa, 
 
 226
 00:15:17,894 --> 00:15:20,926
@@ -904,11 +904,11 @@ qualche altra funzione, la F maiuscola, la cui derivata è
 
 227
 00:15:20,926 --> 00:15:23,540
-l&#39;oggetto all&#39;interno dell&#39;integrale. 
+l'oggetto all'interno dell'integrale. 
 
 228
 00:15:24,800 --> 00:15:28,370
-Quindi l&#39;integrale è uguale a questa primitiva valutata 
+Quindi l'integrale è uguale a questa primitiva valutata 
 
 229
 00:15:28,370 --> 00:15:31,940
@@ -924,11 +924,11 @@ il teorema fondamentale del calcolo infinitesimale.
 
 232
 00:15:38,240 --> 00:15:41,260
-E voglio che tu apprezzi qualcosa di un po&#39; folle in questo fatto. 
+E voglio che tu apprezzi qualcosa di un po' folle in questo fatto. 
 
 233
 00:15:41,840 --> 00:15:46,647
-L&#39;integrale, il valore limite per la somma di tutti questi sottili rettangoli, 
+L'integrale, il valore limite per la somma di tutti questi sottili rettangoli, 
 
 234
 00:15:46,647 --> 00:15:51,860
@@ -940,7 +940,7 @@ Ecco perché usiamo la parola integrare, perché li unisce tutti.
 
 236
 00:15:56,880 --> 00:16:00,703
-Eppure, per calcolarlo effettivamente utilizzando un&#39;antiderivativa, 
+Eppure, per calcolarlo effettivamente utilizzando un'antiderivativa, 
 
 237
 00:16:00,703 --> 00:16:04,580
@@ -952,7 +952,7 @@ Sembra quasi un tradimento.
 
 239
 00:16:06,940 --> 00:16:11,099
-L&#39;uso dell&#39;antiderivativa rappresenta implicitamente tutte le 
+L'uso dell'antiderivativa rappresenta implicitamente tutte le 
 
 240
 00:16:11,099 --> 00:16:15,140
@@ -960,11 +960,11 @@ informazioni necessarie per sommare i valori tra questi due limiti.
 
 241
 00:16:15,920 --> 00:16:17,340
-E&#39; semplicemente pazzesco per me. 
+E' semplicemente pazzesco per me. 
 
 242
 00:16:18,680 --> 00:16:22,209
-Questa idea è profonda e c&#39;è molto da dire in tutto questo concetto, 
+Questa idea è profonda e c'è molto da dire in tutto questo concetto, 
 
 243
 00:16:22,209 --> 00:16:25,400
@@ -972,7 +972,7 @@ quindi ricapitoliamo tutto quello che è appena successo, va bene?
 
 244
 00:16:26,220 --> 00:16:30,532
-Volevamo capire la distanza percorsa da un&#39;auto semplicemente guardando il tachimetro.
+Volevamo capire la distanza percorsa da un'auto semplicemente guardando il tachimetro.
 
 245
 00:16:30,532 --> 00:16:30,580
@@ -988,7 +988,7 @@ Se calcoli che la velocità sia costante su più intervalli,
 
 248
 00:16:38,433 --> 00:16:41,672
-potresti calcolare la distanza percorsa dall&#39;auto in 
+potresti calcolare la distanza percorsa dall'auto in 
 
 249
 00:16:41,672 --> 00:16:45,480
@@ -1004,11 +1004,11 @@ a raccolte di rettangoli la cui area aggregata è sempre più vicina
 
 252
 00:16:54,585 --> 00:16:58,980
-all&#39;area sotto questa curva tra il tempo di inizio e il tempo di fine. 
+all'area sotto questa curva tra il tempo di inizio e il tempo di fine. 
 
 253
 00:16:58,980 --> 00:17:03,060
-Quindi quell&#39;area sotto la curva è in realtà la distanza precisa 
+Quindi quell'area sotto la curva è in realtà la distanza precisa 
 
 254
 00:17:03,060 --> 00:17:07,140
@@ -1016,7 +1016,7 @@ percorsa per la vera funzione di velocità costante da nessuna parte.
 
 255
 00:17:08,400 --> 00:17:11,465
-Se pensi a quell&#39;area come a una funzione stessa, 
+Se pensi a quell'area come a una funzione stessa, 
 
 256
 00:17:11,465 --> 00:17:15,438
@@ -1024,7 +1024,7 @@ con un punto finale destro variabile, puoi dedurre che la derivata di
 
 257
 00:17:15,438 --> 00:17:19,354
-quella funzione dell&#39;area deve essere uguale all&#39;altezza del 
+quella funzione dell'area deve essere uguale all'altezza del 
 
 258
 00:17:19,354 --> 00:17:20,660
@@ -1036,7 +1036,7 @@ E questa è davvero la chiave proprio lì.
 
 260
 00:17:22,760 --> 00:17:26,429
-Significa che per trovare una funzione che dia quest&#39;area, 
+Significa che per trovare una funzione che dia quest'area, 
 
 261
 00:17:26,429 --> 00:17:29,400
@@ -1064,7 +1064,7 @@ A proposito, una cosa importante da menzionare
 
 267
 00:17:49,089 --> 00:17:51,980
-prima di partire è l&#39;idea di area negativa. 
+prima di partire è l'idea di area negativa. 
 
 268
 00:17:53,040 --> 00:17:56,067
@@ -1096,19 +1096,19 @@ quindi il piccolo cambiamento nella distanza è negativo.
 
 275
 00:18:16,800 --> 00:18:20,879
-In termini dei nostri rettangoli sottili, se un rettangolo va sotto l&#39;asse 
+In termini dei nostri rettangoli sottili, se un rettangolo va sotto l'asse 
 
 276
 00:18:20,879 --> 00:18:24,029
-orizzontale, come questo, la sua area rappresenta un po&#39; 
+orizzontale, come questo, la sua area rappresenta un po' 
 
 277
 00:18:24,029 --> 00:18:28,419
-di distanza percorsa all&#39;indietro, quindi se quello che vuoi alla fine è trovare 
+di distanza percorsa all'indietro, quindi se quello che vuoi alla fine è trovare 
 
 278
 00:18:28,419 --> 00:18:32,034
-una distanza tra il punto iniziale dell&#39;auto e la sua fine punto, 
+una distanza tra il punto iniziale dell'auto e la sua fine punto, 
 
 279
 00:18:32,034 --> 00:18:34,100
@@ -1120,11 +1120,11 @@ E questo è generalmente vero per gli integrali.
 
 281
 00:18:37,360 --> 00:18:40,531
-Ogni volta che un grafico scende al di sotto dell&#39;asse orizzontale, 
+Ogni volta che un grafico scende al di sotto dell'asse orizzontale, 
 
 282
 00:18:40,531 --> 00:18:44,319
-l&#39;area tra quella porzione del grafico e l&#39;asse orizzontale viene conteggiata 
+l'area tra quella porzione del grafico e l'asse orizzontale viene conteggiata 
 
 283
 00:18:44,319 --> 00:18:44,980
@@ -1132,11 +1132,11 @@ come negativa.
 
 284
 00:18:46,000 --> 00:18:51,660
-Quello che sentirai comunemente è che gli integrali non misurano l&#39;area di per sé, 
+Quello che sentirai comunemente è che gli integrali non misurano l'area di per sé, 
 
 285
 00:18:51,660 --> 00:18:56,280
-misurano l&#39;area con segno tra il grafico e l&#39;asse orizzontale. 
+misurano l'area con segno tra il grafico e l'asse orizzontale. 
 
 286
 00:18:56,600 --> 00:18:59,260
@@ -1168,7 +1168,7 @@ che è una specie di duello con quello, sia stato supportato in parte anche da
 
 293
 00:19:19,690 --> 00:19:21,420
-l&#39;arte di risolvere i problemi. 
+l'arte di risolvere i problemi. 
 
 294
 00:19:22,160 --> 00:19:25,432
@@ -1176,7 +1176,7 @@ Non riesco davvero a immaginare uno sponsor migliore per questo canale,
 
 295
 00:19:25,432 --> 00:19:29,160
-perché è un&#39;azienda di cui consiglio comunque i libri e i corsi alle persone. 
+perché è un'azienda di cui consiglio comunque i libri e i corsi alle persone. 
 
 296
 00:19:29,760 --> 00:19:32,882
@@ -1184,11 +1184,11 @@ Hanno avuto una grande influenza su di me quando ero studente e sviluppavo
 
 297
 00:19:32,882 --> 00:19:36,170
-l&#39;amore per la matematica creativa, quindi se sei un genitore che cerca di 
+l'amore per la matematica creativa, quindi se sei un genitore che cerca di 
 
 298
 00:19:36,170 --> 00:19:38,293
-favorire l&#39;amore di tuo figlio per la materia, 
+favorire l'amore di tuo figlio per la materia, 
 
 299
 00:19:38,293 --> 00:19:41,582
@@ -1196,7 +1196,7 @@ o se sei uno studente che vuole vedere cosa ha la matematica per offrire oltre
 
 300
 00:19:41,582 --> 00:19:44,787
-i compiti scolastici meccanici, non posso raccomandare abbastanza l&#39;Arte 
+i compiti scolastici meccanici, non posso raccomandare abbastanza l'Arte 
 
 301
 00:19:44,787 --> 00:19:46,120
@@ -1240,7 +1240,7 @@ ma quando incoraggiano le persone ad esplorare da sole quella distesa.
 
 311
 00:20:20,560 --> 00:20:22,872
-E l&#39;Arte del Problem Solving è uno dei pochi 
+E l'Arte del Problem Solving è uno dei pochi 
 
 312
 00:20:22,872 --> 00:20:25,420
diff --git a/2017/integration/italian/description.json b/2017/integration/italian/description.json
index c62da314a..70eb89244 100644
--- a/2017/integration/italian/description.json
+++ b/2017/integration/italian/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/integration#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata all&#39;arte della risoluzione dei problemi: https://aops.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata all'arte della risoluzione dei problemi: https://aops.com/3blue1brown",
   "input": "Check out the Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown"
  },
  {
diff --git a/2017/integration/italian/sentence_translations.json b/2017/integration/italian/sentence_translations.json
index 08bf8a161..99dc60cd5 100644
--- a/2017/integration/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/integration/italian/sentence_translations.json
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "In this video, I want to talk about integrals, and the thing I want to become almost obvious is that they are an inverse of derivatives. ",
-  "translatedText": "In questo video voglio parlare degli integrali e la cosa che voglio che diventi quasi ovvia è che sono l&#39;inverso delle derivate. ",
+  "translatedText": "In questo video voglio parlare degli integrali e la cosa che voglio che diventi quasi ovvia è che sono l'inverso delle derivate. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    31.26,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "Here we're just going to focus on one example, which is a kind of dual to the example of a moving car I talked about in chapter 2 of the series, introducing derivatives. ",
-  "translatedText": "Qui ci concentreremo solo su un esempio, che è una sorta di duale rispetto all&#39;esempio di un&#39;auto in movimento di cui ho parlato nel capitolo 2 della serie, introducendo i derivati. ",
+  "translatedText": "Qui ci concentreremo solo su un esempio, che è una sorta di duale rispetto all'esempio di un'auto in movimento di cui ho parlato nel capitolo 2 della serie, introducendo i derivati. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    39.9,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "At some point the car starts moving, speeds up, and then slows back down to a stop, all over the course of 8 seconds. ",
-  "translatedText": "Ad un certo punto l&#39;auto inizia a muoversi, accelera e poi rallenta fino a fermarsi, il tutto nel giro di 8 secondi. ",
+  "translatedText": "Ad un certo punto l'auto inizia a muoversi, accelera e poi rallenta fino a fermarsi, il tutto nel giro di 8 secondi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    62.08,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "You might remember, in chapter 2 of the series we were looking at the opposite situation, where you knew what a distance function was, s of t, and wanted to figure out the velocity function from that. ",
-  "translatedText": "Potresti ricordare che nel capitolo 2 della serie stavamo osservando la situazione opposta, in cui sapevi cos&#39;era una funzione di distanza, s di t, e volevi ricavare la funzione di velocità da quella. ",
+  "translatedText": "Potresti ricordare che nel capitolo 2 della serie stavamo osservando la situazione opposta, in cui sapevi cos'era una funzione di distanza, s di t, e volevi ricavare la funzione di velocità da quella. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "This is often described as finding the antiderivative of a function, and indeed, that's what we'll end up doing, and you could even pause right now and try that. ",
-  "translatedText": "Questo viene spesso descritto come trovare l&#39;antiderivativa di una funzione, e in effetti, è quello che finiremo per fare, e potresti anche fermarti adesso e provarlo. ",
+  "translatedText": "Questo viene spesso descritto come trovare l'antiderivativa di una funzione, e in effetti, è quello che finiremo per fare, e potresti anche fermarti adesso e provarlo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    139.38,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "But first, I want to spend the bulk of this video showing how this question is related to finding the area bounded by the velocity graph, because that helps to build an intuition for a whole class of problems, things called integral problems in math and science. ",
-  "translatedText": "Ma prima, voglio spendere la maggior parte di questo video mostrando come questa domanda è correlata alla ricerca dell&#39;area delimitata dal grafico della velocità, perché questo aiuta a costruire un&#39;intuizione per un&#39;intera classe di problemi, quelli chiamati problemi integrali in matematica e scienze. . ",
+  "translatedText": "Ma prima, voglio spendere la maggior parte di questo video mostrando come questa domanda è correlata alla ricerca dell'area delimitata dal grafico della velocità, perché questo aiuta a costruire un'intuizione per un'intera classe di problemi, quelli chiamati problemi integrali in matematica e scienze. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    147.9,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "To start off, notice that this question would be a lot easier if the car was just moving at a constant velocity, right? ",
-  "translatedText": "Per cominciare, nota che questa domanda sarebbe molto più semplice se l&#39;auto si muovesse a velocità costante, giusto? ",
+  "translatedText": "Per cominciare, nota che questa domanda sarebbe molto più semplice se l'auto si muovesse a velocità costante, giusto? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    162.78,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "And notice, you can visualize that product, that distance, as an area. ",
-  "translatedText": "E nota, puoi visualizzare quel prodotto, quella distanza, come un&#39;area. ",
+  "translatedText": "E nota, puoi visualizzare quel prodotto, quella distanza, come un'area. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    180.02,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "You could just compute the distance traveled on each interval by multiplying the constant velocity on that interval by the change in time, and then just add all of those up. ",
-  "translatedText": "Potresti semplicemente calcolare la distanza percorsa in ciascun intervallo moltiplicando la velocità costante su quell&#39;intervallo per la variazione del tempo, e poi sommarli tutti. ",
+  "translatedText": "Potresti semplicemente calcolare la distanza percorsa in ciascun intervallo moltiplicando la velocità costante su quell'intervallo per la variazione del tempo, e poi sommarli tutti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    237.6,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we're going to do is approximate the velocity function as if it was constant on a bunch of intervals, and then, as is common in calculus, we'll see how refining that approximation leads us to something more precise. ",
-  "translatedText": "Quindi quello che faremo è approssimare la funzione velocità come se fosse costante su una serie di intervalli, e poi, come è comune nel calcolo infinitesimale, vedremo come perfezionare quell&#39;approssimazione ci porta a qualcosa di più preciso. ",
+  "translatedText": "Quindi quello che faremo è approssimare la funzione velocità come se fosse costante su una serie di intervalli, e poi, come è comune nel calcolo infinitesimale, vedremo come perfezionare quell'approssimazione ci porta a qualcosa di più preciso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.02,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "Here, let's make this a little more concrete by throwing in some numbers. ",
-  "translatedText": "Ecco, rendiamo la cosa un po&#39; più concreta inserendo alcuni numeri. ",
+  "translatedText": "Ecco, rendiamo la cosa un po' più concreta inserendo alcuni numeri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    264.72,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "Chop up the time axis between 0 and 8 seconds into many small intervals, each with some little width dt, something like 0.25 seconds. ",
-  "translatedText": "Suddividi l&#39;asse del tempo tra 0 e 8 secondi in tanti piccoli intervalli, ciascuno con una piccola larghezza dt, qualcosa come 0.25 secondi. ",
+  "translatedText": "Suddividi l'asse del tempo tra 0 e 8 secondi in tanti piccoli intervalli, ciascuno con una piccola larghezza dt, qualcosa come 0.25 secondi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    268.36,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "In reality, the car speeds up from 7 m per second to about 8.4 m per second during that time, and you could find those numbers just by plugging in t equals 1 and t equals 1.25 to the equation for velocity. ",
-  "translatedText": "In realtà l&#39;auto accelera da 7 m al secondo a circa 8.4 m al secondo durante quel tempo, e potresti trovare quei numeri semplicemente inserendo t uguale a 1 e t uguale a 1.25 all&#39;equazione per la velocità. ",
+  "translatedText": "In realtà l'auto accelera da 7 m al secondo a circa 8.4 m al secondo durante quel tempo, e potresti trovare quei numeri semplicemente inserendo t uguale a 1 e t uguale a 1.25 all'equazione per la velocità. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    285.28,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "What we want to do is approximate the car's motion as if its velocity was constant on that interval. ",
-  "translatedText": "Ciò che vogliamo fare è approssimare il movimento dell&#39;auto come se la sua velocità fosse costante in quell&#39;intervallo. ",
+  "translatedText": "Ciò che vogliamo fare è approssimare il movimento dell'auto come se la sua velocità fosse costante in quell'intervallo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    299.46,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "So for convenience, on an interval like this, let's just approximate the speed with whatever the true car's velocity is at the start of that interval, the height of the graph above the left side, which in this case is 7. ",
-  "translatedText": "Quindi, per comodità, su un intervallo come questo, approssimiamo la velocità con qualunque sia la velocità reale dell&#39;auto all&#39;inizio di quell&#39;intervallo, l&#39;altezza del grafico sopra il lato sinistro, che in questo caso è 7. ",
+  "translatedText": "Quindi, per comodità, su un intervallo come questo, approssimiamo la velocità con qualunque sia la velocità reale dell'auto all'inizio di quell'intervallo, l'altezza del grafico sopra il lato sinistro, che in questo caso è 7. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    342.54,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this example interval, according to our approximation, the car moves 7 m per second times 0.25 seconds. ",
-  "translatedText": "Quindi in questo intervallo di esempio, secondo la nostra approssimazione, l&#39;auto si muove di 7 m al secondo per 0.25 secondi. ",
+  "translatedText": "Quindi in questo intervallo di esempio, secondo la nostra approssimazione, l'auto si muove di 7 m al secondo per 0.25 secondi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    354.34,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "That's 1.75 m, and it's nicely visualized as the area of this thin rectangle. ",
-  "translatedText": "Questo è 1.75 m, ed è ben visualizzato come l&#39;area di questo rettangolo sottile. ",
+  "translatedText": "Questo è 1.75 m, ed è ben visualizzato come l'area di questo rettangolo sottile. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    364.46,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "In truth, that's a little under the real distance traveled, but not by much. ",
-  "translatedText": "In verità, è un po&#39; inferiore alla reale distanza percorsa, ma non di molto. ",
+  "translatedText": "In verità, è un po' inferiore alla reale distanza percorsa, ma non di molto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.7,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "The approximated distance is v of t times dt, it's just that you'd be plugging in a different value for t at each one of these, giving a different height for each rectangle. ",
-  "translatedText": "La distanza approssimativa è v di t per dt, è solo che dovresti inserire un valore diverso per t in ognuno di questi, dando un&#39;altezza diversa per ogni rettangolo. ",
+  "translatedText": "La distanza approssimativa è v di t per dt, è solo che dovresti inserire un valore diverso per t in ognuno di questi, dando un'altezza diversa per ogni rettangolo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    377.42,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm going to write out an expression for the sum of the areas of all those rectangles in kind of a funny way. ",
-  "translatedText": "Scriverò un&#39;espressione per la somma delle aree di tutti quei rettangoli in un modo un po&#39; divertente. ",
+  "translatedText": "Scriverò un'espressione per la somma delle aree di tutti quei rettangoli in un modo un po' divertente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    389.96,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "So when you make dt smaller and smaller, even though it decreases the area of each rectangle, it increases the total number of rectangles whose areas we're adding up, because if they're thinner, it takes more of them to fill that space. ",
-  "translatedText": "Quindi quando riduci dt sempre più piccolo, anche se diminuisce l&#39;area di ciascun rettangolo, aumenta il numero totale di rettangoli di cui stiamo sommando le aree, perché se sono più sottili, ne occorrono di più per riempire quello spazio . ",
+  "translatedText": "Quindi quando riduci dt sempre più piccolo, anche se diminuisce l'area di ciascun rettangolo, aumenta il numero totale di rettangoli di cui stiamo sommando le aree, perché se sono più sottili, ne occorrono di più per riempire quello spazio . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    429.38,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "And as you can see, what that approaches is the area bounded by this curve and the horizontal axis. ",
-  "translatedText": "E come puoi vedere, ciò che si avvicina è l&#39;area delimitata da questa curva e dall&#39;asse orizzontale. ",
+  "translatedText": "E come puoi vedere, ciò che si avvicina è l'area delimitata da questa curva e dall'asse orizzontale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    459.48,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, smaller choices of dt indicate closer approximations for the original question, how far does the car actually go? ",
-  "translatedText": "Ricorda, scelte più piccole di dt indicano approssimazioni più vicine alla domanda originale, quanto lontano arriva effettivamente l&#39;auto? ",
+  "translatedText": "Ricorda, scelte più piccole di dt indicano approssimazioni più vicine alla domanda originale, quanto lontano arriva effettivamente l'auto? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    466.34,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "So this limiting value for the sum, the area under this curve, gives us the precise answer to the question in full, unapproximated precision. ",
-  "translatedText": "Quindi questo valore limite per la somma, l&#39;area sotto questa curva, ci dà la risposta precisa alla domanda con precisione completa e non approssimata. ",
+  "translatedText": "Quindi questo valore limite per la somma, l'area sotto questa curva, ci dà la risposta precisa alla domanda con precisione completa e non approssimata. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    474.54,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "And yet, the value those approximations approach can be described so simply, it's just the area underneath this curve. ",
-  "translatedText": "Eppure, il valore a cui si avvicinano queste approssimazioni può essere descritto in modo così semplice, è solo l&#39;area sotto questa curva. ",
+  "translatedText": "Eppure, il valore a cui si avvicinano queste approssimazioni può essere descritto in modo così semplice, è solo l'area sotto questa curva. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    493.48,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "You've just reframed one hard question, finding how far the car has traveled, into an equally hard problem, finding the area between this graph and the horizontal axis. ",
-  "translatedText": "Hai appena riformulato una domanda difficile, ovvero trovare la distanza percorsa dall&#39;auto, in un problema altrettanto difficile, ovvero trovare l&#39;area tra questo grafico e l&#39;asse orizzontale. ",
+  "translatedText": "Hai appena riformulato una domanda difficile, ovvero trovare la distanza percorsa dall'auto, in un problema altrettanto difficile, ovvero trovare l'area tra questo grafico e l'asse orizzontale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    513.24,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "If the velocity-distance duo was the only thing we cared about, most of this video, with all of the area under a curve nonsense, would be a waste of time. ",
-  "translatedText": "Se il binomio velocità-distanza fosse l&#39;unica cosa a cui teniamo, la maggior parte di questo video, con tutta l&#39;area sotto una curva senza senso, sarebbe una perdita di tempo. ",
+  "translatedText": "Se il binomio velocità-distanza fosse l'unica cosa a cui teniamo, la maggior parte di questo video, con tutta l'area sotto una curva senza senso, sarebbe una perdita di tempo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    525.26,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "But finding the area between a function's graph and the horizontal axis is somewhat of a common language for many disparate problems that can be broken down and approximated as the sum of a large number of small things. ",
-  "translatedText": "Ma trovare l&#39;area tra il grafico di una funzione e l&#39;asse orizzontale è in qualche modo un linguaggio comune per molti problemi disparati che possono essere scomposti e approssimati come la somma di un gran numero di piccole cose. ",
+  "translatedText": "Ma trovare l'area tra il grafico di una funzione e l'asse orizzontale è in qualche modo un linguaggio comune per molti problemi disparati che possono essere scomposti e approssimati come la somma di un gran numero di piccole cose. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    538.0,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "You'll see more in the next video, but for now I'll just say in the abstract that understanding how to interpret and how to compute the area under a graph is a very general problem-solving tool. ",
-  "translatedText": "Ne vedrai di più nel prossimo video, ma per ora dirò solo in astratto che capire come interpretare e come calcolare l&#39;area sotto un grafico è uno strumento di risoluzione dei problemi molto generale. ",
+  "translatedText": "Ne vedrai di più nel prossimo video, ma per ora dirò solo in astratto che capire come interpretare e come calcolare l'area sotto un grafico è uno strumento di risoluzione dei problemi molto generale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    552.34,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "So we're thinking of this integral of the velocity function between 0 and t, the area under this curve between those inputs, as a function where the upper bound is the variable. ",
-  "translatedText": "Quindi pensiamo a questo integrale della funzione velocità tra 0 e t, l&#39;area sotto questa curva tra questi input, come una funzione in cui il limite superiore è la variabile. ",
+  "translatedText": "Quindi pensiamo a questo integrale della funzione velocità tra 0 e t, l'area sotto questa curva tra questi input, come una funzione in cui il limite superiore è la variabile. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    581.68,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "That area represents the distance the car has travelled after t seconds, right? ",
-  "translatedText": "Quell&#39;area rappresenta la distanza percorsa dall&#39;auto dopo t secondi, giusto? ",
+  "translatedText": "Quell'area rappresenta la distanza percorsa dall'auto dopo t secondi, giusto? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    592.06,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "But there's another way to see this, purely in terms of this graph and this area, which generalizes a lot better to other integral problems. ",
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un altro modo di vedere la cosa, puramente in termini di questo grafico e di quest&#39;area, che si generalizza molto meglio ad altri problemi integrali. ",
+  "translatedText": "Ma c'è un altro modo di vedere la cosa, puramente in termini di questo grafico e di quest'area, che si generalizza molto meglio ad altri problemi integrali. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    614.84,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "A slight nudge of dt to the input causes that area to increase, some little ds represented by the area of this sliver. ",
-  "translatedText": "Una leggera spinta di dt sull&#39;input fa sì che l&#39;area aumenti, alcuni piccoli ds rappresentati dall&#39;area di questo frammento. ",
+  "translatedText": "Una leggera spinta di dt sull'input fa sì che l'area aumenti, alcuni piccoli ds rappresentati dall'area di questo frammento. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    623.3,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "The height of that sliver is the height of the graph at that point, v of t, and its width is dt. ",
-  "translatedText": "L&#39;altezza di quel nastro è l&#39;altezza del grafico in quel punto, v di t, e la sua larghezza è dt. ",
+  "translatedText": "L'altezza di quel nastro è l'altezza del grafico in quel punto, v di t, e la sua larghezza è dt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    632.74,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "And because that's an approximation that gets better and better for smaller dt, the derivative of that area function, ds, dt, at this point equals vt, the value of the velocity function at whatever time we started on. ",
-  "translatedText": "E poiché è un&#39;approssimazione che migliora sempre di più per dt più piccoli, la derivata di quella funzione d&#39;area, ds, dt, a questo punto è uguale a vt, il valore della funzione velocità in qualunque momento abbiamo iniziato. ",
+  "translatedText": "E poiché è un'approssimazione che migliora sempre di più per dt più piccoli, la derivata di quella funzione d'area, ds, dt, a questo punto è uguale a vt, il valore della funzione velocità in qualunque momento abbiamo iniziato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    651.66,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "The derivative of any function giving the area under a graph like this is equal to the function for the graph itself. ",
-  "translatedText": "La derivata di qualsiasi funzione che fornisce l&#39;area sotto un grafico come questo è uguale alla funzione del grafico stesso. ",
+  "translatedText": "La derivata di qualsiasi funzione che fornisce l'area sotto un grafico come questo è uguale alla funzione del grafico stesso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    669.26,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "But there's a slight issue here. ",
-  "translatedText": "Ma qui c&#39;è un piccolo problema. ",
+  "translatedText": "Ma qui c'è un piccolo problema. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    752.4399999999999,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "But there is one piece of information we haven't used yet that will let us zero in on which antiderivative to use, the lower bound of the integral. ",
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un&#39;informazione che non abbiamo ancora utilizzato che ci permetterà di individuare quale antiderivativa utilizzare, il limite inferiore dell&#39;integrale. ",
+  "translatedText": "Ma c'è un'informazione che non abbiamo ancora utilizzato che ci permetterà di individuare quale antiderivativa utilizzare, il limite inferiore dell'integrale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    788.58,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "This integral has to be zero when we drag that right endpoint all the way to the left endpoint, right? ",
-  "translatedText": "Questo integrale deve essere zero quando trasciniamo l&#39;estremo destro fino all&#39;estremo sinistro, giusto? ",
+  "translatedText": "Questo integrale deve essere zero quando trasciniamo l'estremo destro fino all'estremo sinistro, giusto? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    798.36,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "The distance travelled by the car between 0 seconds and 0 seconds is… well, zero. ",
-  "translatedText": "La distanza percorsa dall&#39;auto tra 0 secondi e 0 secondi è... beh, zero. ",
+  "translatedText": "La distanza percorsa dall'auto tra 0 secondi e 0 secondi è... beh, zero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    804.64,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "So as we found, the area as a function of capital T is an antiderivative for the stuff inside. ",
-  "translatedText": "Quindi, come abbiamo scoperto, l&#39;area in funzione della T maiuscola è una antiderivativa per le cose all&#39;interno. ",
+  "translatedText": "Quindi, come abbiamo scoperto, l'area in funzione della T maiuscola è una antiderivativa per le cose all'interno. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    811.58,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "If you think about it for a moment, that ensures that the integral from the lower bound to itself will indeed be zero. ",
-  "translatedText": "Se ci pensate per un momento, ciò garantisce che l&#39;integrale dal limite inferiore a se stesso sarà effettivamente zero. ",
+  "translatedText": "Se ci pensate per un momento, ciò garantisce che l'integrale dal limite inferiore a se stesso sarà effettivamente zero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    828.16,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "That's the area pictured here, and it represents the distance travelled between 1 second and 7 seconds. ",
-  "translatedText": "Questa è l&#39;area qui raffigurata e rappresenta la distanza percorsa tra 1 secondo e 7 secondi. ",
+  "translatedText": "Questa è l'area qui raffigurata e rappresenta la distanza percorsa tra 1 secondo e 7 secondi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    868.2,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "What you do is evaluate the antiderivative we found at the top bound, 7, and subtract off its value at the bottom bound, 1. ",
-  "translatedText": "Quello che fai è valutare l&#39;antiderivativa che abbiamo trovato al limite superiore, 7, e sottrarre il suo valore al limite inferiore, 1. ",
+  "translatedText": "Quello che fai è valutare l'antiderivativa che abbiamo trovato al limite superiore, 7, e sottrarre il suo valore al limite inferiore, 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    876.48,
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "More generally, any time you want to integrate some function, and remember, you think of that as adding up values f of x times dx for inputs in a certain range, and then asking what is that sum approach as dx approaches 0. ",
-  "translatedText": "Più in generale, ogni volta che vuoi integrare qualche funzione, e ricorda, pensi a ciò come alla somma dei valori f di x per dx per gli input in un certo intervallo, e poi chiedi qual è l&#39;approccio della somma quando dx si avvicina a 0. ",
+  "translatedText": "Più in generale, ogni volta che vuoi integrare qualche funzione, e ricorda, pensi a ciò come alla somma dei valori f di x per dx per gli input in un certo intervallo, e poi chiedi qual è l'approccio della somma quando dx si avvicina a 0. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    898.0,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "The first step to evaluating that integral is to find an antiderivative, some other function, capital F, whose derivative is the thing inside the integral. ",
-  "translatedText": "Il primo passo per valutare quell&#39;integrale è trovare un&#39;antiderivativa, qualche altra funzione, la F maiuscola, la cui derivata è l&#39;oggetto all&#39;interno dell&#39;integrale. ",
+  "translatedText": "Il primo passo per valutare quell'integrale è trovare un'antiderivativa, qualche altra funzione, la F maiuscola, la cui derivata è l'oggetto all'interno dell'integrale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    913.66,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Then the integral equals this antiderivative evaluated at the top bound minus its value at the bottom bound. ",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;integrale è uguale a questa primitiva valutata al limite superiore meno il suo valore al limite inferiore. ",
+  "translatedText": "Quindi l'integrale è uguale a questa primitiva valutata al limite superiore meno il suo valore al limite inferiore. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    924.8,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "And I want you to appreciate something kind of crazy about this fact. ",
-  "translatedText": "E voglio che tu apprezzi qualcosa di un po&#39; folle in questo fatto. ",
+  "translatedText": "E voglio che tu apprezzi qualcosa di un po' folle in questo fatto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    938.24,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "The integral, the limiting value for the sum of all these thin rectangles, takes into account every single input on the continuum, from the lower bound to the upper bound. ",
-  "translatedText": "L&#39;integrale, il valore limite per la somma di tutti questi sottili rettangoli, tiene conto di ogni singolo input sul continuum, dal limite inferiore a quello superiore. ",
+  "translatedText": "L'integrale, il valore limite per la somma di tutti questi sottili rettangoli, tiene conto di ogni singolo input sul continuum, dal limite inferiore a quello superiore. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    941.84,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "And yet, to actually compute it using an antiderivative, you only look at two inputs, the top bound and the bottom bound. ",
-  "translatedText": "Eppure, per calcolarlo effettivamente utilizzando un&#39;antiderivativa, si considerano solo due input, il limite superiore e il limite inferiore. ",
+  "translatedText": "Eppure, per calcolarlo effettivamente utilizzando un'antiderivativa, si considerano solo due input, il limite superiore e il limite inferiore. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    956.88,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "Using the antiderivative implicitly accounts for all the information needed to add up the values between those two bounds. ",
-  "translatedText": "L&#39;uso dell&#39;antiderivativa rappresenta implicitamente tutte le informazioni necessarie per sommare i valori tra questi due limiti. ",
+  "translatedText": "L'uso dell'antiderivativa rappresenta implicitamente tutte le informazioni necessarie per sommare i valori tra questi due limiti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    966.94,
@@ -1099,7 +1099,7 @@
  },
  {
   "input": "That's just crazy to me. ",
-  "translatedText": "E&#39; semplicemente pazzesco per me. ",
+  "translatedText": "E' semplicemente pazzesco per me. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    975.92,
@@ -1108,7 +1108,7 @@
  },
  {
   "input": "This idea is deep, and there's a lot packed into this whole concept, so let's recap everything that just happened, shall we? ",
-  "translatedText": "Questa idea è profonda e c&#39;è molto da dire in tutto questo concetto, quindi ricapitoliamo tutto quello che è appena successo, va bene? ",
+  "translatedText": "Questa idea è profonda e c'è molto da dire in tutto questo concetto, quindi ricapitoliamo tutto quello che è appena successo, va bene? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    978.68,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "We wanted to figure out how far a car goes just by looking at the speedometer. ",
-  "translatedText": "Volevamo capire la distanza percorsa da un&#39;auto semplicemente guardando il tachimetro. ",
+  "translatedText": "Volevamo capire la distanza percorsa da un'auto semplicemente guardando il tachimetro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    986.22,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "If you approximate velocity to be constant on multiple intervals, you could figure out how far the car goes on each interval with multiplication, and then add all of those up. ",
-  "translatedText": "Se calcoli che la velocità sia costante su più intervalli, potresti calcolare la distanza percorsa dall&#39;auto in ciascun intervallo con la moltiplicazione e quindi sommarli tutti. ",
+  "translatedText": "Se calcoli che la velocità sia costante su più intervalli, potresti calcolare la distanza percorsa dall'auto in ciascun intervallo con la moltiplicazione e quindi sommarli tutti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    995.0799999999999,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "Better and better approximations for the original problem correspond to collections of rectangles whose aggregate area is closer and closer to being the area under this curve between the start time and the end time. ",
-  "translatedText": "Approssimazioni sempre migliori per il problema originale corrispondono a raccolte di rettangoli la cui area aggregata è sempre più vicina all&#39;area sotto questa curva tra il tempo di inizio e il tempo di fine. ",
+  "translatedText": "Approssimazioni sempre migliori per il problema originale corrispondono a raccolte di rettangoli la cui area aggregata è sempre più vicina all'area sotto questa curva tra il tempo di inizio e il tempo di fine. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1006.44,
@@ -1153,7 +1153,7 @@
  },
  {
   "input": "So that area under the curve is actually the precise distance traveled for the true nowhere constant velocity function. ",
-  "translatedText": "Quindi quell&#39;area sotto la curva è in realtà la distanza precisa percorsa per la vera funzione di velocità costante da nessuna parte. ",
+  "translatedText": "Quindi quell'area sotto la curva è in realtà la distanza precisa percorsa per la vera funzione di velocità costante da nessuna parte. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1018.98,
@@ -1162,7 +1162,7 @@
  },
  {
   "input": "If you think of that area as a function itself, with a variable right endpoint, you can deduce that the derivative of that area function must equal the height of the graph at every point. ",
-  "translatedText": "Se pensi a quell&#39;area come a una funzione stessa, con un punto finale destro variabile, puoi dedurre che la derivata di quella funzione dell&#39;area deve essere uguale all&#39;altezza del grafico in ogni punto. ",
+  "translatedText": "Se pensi a quell'area come a una funzione stessa, con un punto finale destro variabile, puoi dedurre che la derivata di quella funzione dell'area deve essere uguale all'altezza del grafico in ogni punto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1028.4,
@@ -1180,7 +1180,7 @@
  },
  {
   "input": "It means that to find a function giving this area, you ask, what function has v of t as a derivative? ",
-  "translatedText": "Significa che per trovare una funzione che dia quest&#39;area, ti chiedi, quale funzione ha v di t come derivata? ",
+  "translatedText": "Significa che per trovare una funzione che dia quest'area, ti chiedi, quale funzione ha v di t come derivata? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1042.76,
@@ -1198,7 +1198,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, one important thing to bring up before we leave is the idea of negative area. ",
-  "translatedText": "A proposito, una cosa importante da menzionare prima di partire è l&#39;idea di area negativa. ",
+  "translatedText": "A proposito, una cosa importante da menzionare prima di partire è l'idea di area negativa. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1066.26,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "In terms of our thin rectangles, if a rectangle goes below the horizontal axis, like this, its area represents a bit of distance traveled backwards, so if what you want in the end is to find a distance between the car's start point and its end point, this is something you'll want to subtract. ",
-  "translatedText": "In termini dei nostri rettangoli sottili, se un rettangolo va sotto l&#39;asse orizzontale, come questo, la sua area rappresenta un po&#39; di distanza percorsa all&#39;indietro, quindi se quello che vuoi alla fine è trovare una distanza tra il punto iniziale dell&#39;auto e la sua fine punto, questo è qualcosa che vorrai sottrarre. ",
+  "translatedText": "In termini dei nostri rettangoli sottili, se un rettangolo va sotto l'asse orizzontale, come questo, la sua area rappresenta un po' di distanza percorsa all'indietro, quindi se quello che vuoi alla fine è trovare una distanza tra il punto iniziale dell'auto e la sua fine punto, questo è qualcosa che vorrai sottrarre. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1096.8,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "Whenever a graph dips below the horizontal axis, the area between that portion of the graph and the horizontal axis is counted as negative. ",
-  "translatedText": "Ogni volta che un grafico scende al di sotto dell&#39;asse orizzontale, l&#39;area tra quella porzione del grafico e l&#39;asse orizzontale viene conteggiata come negativa. ",
+  "translatedText": "Ogni volta che un grafico scende al di sotto dell'asse orizzontale, l'area tra quella porzione del grafico e l'asse orizzontale viene conteggiata come negativa. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1117.36,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "What you'll commonly hear is that integrals don't measure area per se, they measure the signed area between the graph and the horizontal axis. ",
-  "translatedText": "Quello che sentirai comunemente è che gli integrali non misurano l&#39;area di per sé, misurano l&#39;area con segno tra il grafico e l&#39;asse orizzontale. ",
+  "translatedText": "Quello che sentirai comunemente è che gli integrali non misurano l'area di per sé, misurano l'area con segno tra il grafico e l'asse orizzontale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1126.0,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe you remember, chapter 2 of this series introducing the derivative was sponsored by the Art of Problem Solving, so I think there's something elegant to the fact that this video, which is kind of a duel to that one, was also supported in part by the Art of Problem Solving. ",
-  "translatedText": "Forse ricorderete, il capitolo 2 di questa serie che introduce il derivato è stato sponsorizzato da Art of Problem Solving, quindi penso che ci sia qualcosa di elegante nel fatto che questo video, che è una specie di duello con quello, sia stato supportato in parte anche da l&#39;arte di risolvere i problemi. ",
+  "translatedText": "Forse ricorderete, il capitolo 2 di questa serie che introduce il derivato è stato sponsorizzato da Art of Problem Solving, quindi penso che ci sia qualcosa di elegante nel fatto che questo video, che è una specie di duello con quello, sia stato supportato in parte anche da l'arte di risolvere i problemi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1146.48,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "I really can't imagine a better sponsor for this channel, because it's a company whose books and courses I recommend to people anyway. ",
-  "translatedText": "Non riesco davvero a immaginare uno sponsor migliore per questo canale, perché è un&#39;azienda di cui consiglio comunque i libri e i corsi alle persone. ",
+  "translatedText": "Non riesco davvero a immaginare uno sponsor migliore per questo canale, perché è un'azienda di cui consiglio comunque i libri e i corsi alle persone. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1162.16,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "They were highly influential to me when I was a student developing a love for creative math, so if you're a parent looking to foster your own child's love for the subject, or if you're a student who wants to see what math has to offer beyond rote schoolwork, I can't recommend the Art of Problem Solving enough. ",
-  "translatedText": "Hanno avuto una grande influenza su di me quando ero studente e sviluppavo l&#39;amore per la matematica creativa, quindi se sei un genitore che cerca di favorire l&#39;amore di tuo figlio per la materia, o se sei uno studente che vuole vedere cosa ha la matematica per offrire oltre i compiti scolastici meccanici, non posso raccomandare abbastanza l&#39;Arte della Risoluzione dei Problemi. ",
+  "translatedText": "Hanno avuto una grande influenza su di me quando ero studente e sviluppavo l'amore per la matematica creativa, quindi se sei un genitore che cerca di favorire l'amore di tuo figlio per la materia, o se sei uno studente che vuole vedere cosa ha la matematica per offrire oltre i compiti scolastici meccanici, non posso raccomandare abbastanza l'Arte della Risoluzione dei Problemi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1169.76,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And the Art of Problem Solving is among the few great places to actually do that exploration. ",
-  "translatedText": "E l&#39;Arte del Problem Solving è uno dei pochi ottimi posti in cui fare davvero questa esplorazione. ",
+  "translatedText": "E l'Arte del Problem Solving è uno dei pochi ottimi posti in cui fare davvero questa esplorazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1220.56,
diff --git a/2017/integration/turkish/auto_generated.srt b/2017/integration/turkish/auto_generated.srt
index 5102a80f8..c43a3762c 100644
--- a/2017/integration/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/integration/turkish/auto_generated.srt
@@ -256,7 +256,7 @@ Bu süre zarfında saniyede 4 m, ve bu sayıları sadece t eşittir 1 ve
 
 65
 00:04:54,104 --> 00:04:58,360
-t eşittir 1&#39;i yerine koyarak bulabilirsiniz. Hız denklemine 25. 
+t eşittir 1'i yerine koyarak bulabilirsiniz. Hız denklemine 25. 
 
 66
 00:04:59,460 --> 00:05:02,124
@@ -336,7 +336,7 @@ Aynı şey her aralık için de geçerli.
 
 85
 00:06:17,420 --> 00:06:23,978
-Yaklaşık mesafe v t çarpı dt&#39;dir, sadece bunların her birine t için farklı bir değer, 
+Yaklaşık mesafe v t çarpı dt'dir, sadece bunların her birine t için farklı bir değer, 
 
 86
 00:06:23,978 --> 00:06:27,840
@@ -348,7 +348,7 @@ Bütün bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamı için komik bir ifade yazaca
 
 88
 00:06:36,020 --> 00:06:41,974
-Toplam olarak uzatılmış bir s&#39;ye benzeyen bu sembolü alın ve zaman adımlarında 
+Toplam olarak uzatılmış bir s'ye benzeyen bu sembolü alın ve zaman adımlarında 
 
 89
 00:06:41,974 --> 00:06:48,000
@@ -356,7 +356,7 @@ Toplam olarak uzatılmış bir s&#39;ye benzeyen bu sembolü alın ve zaman adı
 
 90
 00:06:48,900 --> 00:06:54,400
-Ve söylediğim gibi, her zaman adımında topladığımız miktar v t çarpı dt&#39;dir. 
+Ve söylediğim gibi, her zaman adımında topladığımız miktar v t çarpı dt'dir. 
 
 91
 00:06:55,460 --> 00:06:58,640
@@ -376,7 +376,7 @@ aynı zamanda örneklenen her zaman adımı arasındaki aralığı da gösterir.
 
 95
 00:07:09,380 --> 00:07:13,518
-Yani dt&#39;yi gittikçe küçülttüğünüzde, her dikdörtgenin alanı azalsa da, 
+Yani dt'yi gittikçe küçülttüğünüzde, her dikdörtgenin alanı azalsa da, 
 
 96
 00:07:13,518 --> 00:07:16,884
@@ -400,7 +400,7 @@ olmamasıdır.
 
 101
 00:07:33,780 --> 00:07:38,420
-dt 0&#39;a yaklaşırken toplamın yaklaştığı şeyi ifade etmek içindir. 
+dt 0'a yaklaşırken toplamın yaklaştığı şeyi ifade etmek içindir. 
 
 102
 00:07:39,480 --> 00:07:45,460
@@ -408,7 +408,7 @@ Gördüğünüz gibi, bu eğrinin ve yatay eksenin sınırladığı alandır.
 
 103
 00:07:46,340 --> 00:07:49,796
-Unutmayın, dt&#39;nin daha küçük seçimleri asıl soru olan araba 
+Unutmayın, dt'nin daha küçük seçimleri asıl soru olan araba 
 
 104
 00:07:49,796 --> 00:07:53,740
@@ -444,7 +444,7 @@ bu sadece bu eğrinin altındaki alandır.
 
 112
 00:08:22,120 --> 00:08:27,460
-Bu ifadeye v t&#39;nin integrali denir çünkü tüm değerlerini bir araya getirir. 
+Bu ifadeye v t'nin integrali denir çünkü tüm değerlerini bir araya getirir. 
 
 113
 00:08:27,680 --> 00:08:28,960
@@ -572,11 +572,11 @@ Girişe hafif bir dt darbesi bu alanın artmasına neden olur,
 
 144
 00:10:27,607 --> 00:10:31,700
-bazı küçük ds&#39;ler bu şeridin alanıyla temsil edilir. 
+bazı küçük ds'ler bu şeridin alanıyla temsil edilir. 
 
 145
 00:10:32,740 --> 00:10:38,940
-Bu şeridin yüksekliği grafiğin o noktadaki yüksekliğidir, v t ve genişliği dt&#39;dir. 
+Bu şeridin yüksekliği grafiğin o noktadaki yüksekliğidir, v t ve genişliği dt'dir. 
 
 146
 00:10:39,780 --> 00:10:45,262
@@ -584,7 +584,7 @@ Yeterince küçük dt için, temel olarak şeridin bir dikdörtgen olduğunu dü
 
 147
 00:10:45,262 --> 00:10:50,680
-dolayısıyla eklenen bu küçük alan, ds, yaklaşık olarak v t çarpı dt&#39;ye eşittir. 
+dolayısıyla eklenen bu küçük alan, ds, yaklaşık olarak v t çarpı dt'ye eşittir. 
 
 148
 00:10:51,660 --> 00:10:57,537
@@ -596,7 +596,7 @@ alan fonksiyonunun türevi, ds, dt, bu noktada,
 
 150
 00:11:00,990 --> 00:11:06,060
-hız fonksiyonunun başladığımız andaki değeri olan vt&#39;ye eşittir. 
+hız fonksiyonunun başladığımız andaki değeri olan vt'ye eşittir. 
 
 151
 00:11:06,980 --> 00:11:09,260
@@ -628,7 +628,7 @@ kolay anlaşılır ve sonra her parçayı teker teker alabiliriz.
 
 158
 00:11:37,680 --> 00:11:40,920
-Hangi fonksiyonun 8t&#39;nin türevi vardır? 
+Hangi fonksiyonun 8t'nin türevi vardır? 
 
 159
 00:11:42,240 --> 00:11:47,356
@@ -684,11 +684,11 @@ ekleyebiliriz ve türevi hala 8t eksi t karedir.
 
 172
 00:12:41,820 --> 00:12:44,500
-Bir sabitin türevi her zaman 0&#39;a gider. 
+Bir sabitin türevi her zaman 0'a gider. 
 
 173
 00:12:45,180 --> 00:12:48,060
-Ve eğer s&#39;nin t&#39;sinin grafiğini çizecek olsaydınız, bunu, 
+Ve eğer s'nin t'sinin grafiğini çizecek olsaydınız, bunu, 
 
 174
 00:12:48,060 --> 00:12:51,201
@@ -728,7 +728,7 @@ Arabanın 0 saniye ile 0 saniye arasında kat ettiği mesafe... yani sıfırdır
 
 183
 00:13:31,580 --> 00:13:35,303
-Bulduğumuz gibi, büyük T&#39;nin fonksiyonu olarak alan, 
+Bulduğumuz gibi, büyük T'nin fonksiyonu olarak alan, 
 
 184
 00:13:35,303 --> 00:13:37,720
@@ -772,7 +772,7 @@ t eşittir 8 yani 85 olarak değerlendirilen bu ifadedir. 33 eksi 0.
 
 194
 00:14:18,940 --> 00:14:22,060
-Yani bir bütün olarak cevap 85&#39;tir. 33. 
+Yani bir bütün olarak cevap 85'tir. 33. 
 
 195
 00:14:23,180 --> 00:14:27,460
@@ -788,11 +788,11 @@ Burada resimde görülen alan budur ve 1 saniye ile
 
 198
 00:14:36,480 --> 00:14:41,344
-Yaptığınız şey, üst sınır 7&#39;de bulduğumuz ters türevi 
+Yaptığınız şey, üst sınır 7'de bulduğumuz ters türevi 
 
 199
 00:14:41,344 --> 00:14:46,460
-değerlendirmek ve alt sınır 1&#39;deki değerini çıkarmaktır. 
+değerlendirmek ve alt sınır 1'deki değerini çıkarmaktır. 
 
 200
 00:14:46,580 --> 00:14:51,008
@@ -816,7 +816,7 @@ bunu belirli bir aralıktaki girdiler için f x çarpı dx değerlerini toplamak
 
 205
 00:15:07,970 --> 00:15:12,840
-dx 0&#39;a yaklaşırken bu toplam yaklaşımın ne olduğunu sormak olarak düşünürsünüz. 
+dx 0'a yaklaşırken bu toplam yaklaşımın ne olduğunu sormak olarak düşünürsünüz. 
 
 206
 00:15:13,660 --> 00:15:18,669
@@ -824,7 +824,7 @@ Bu integrali değerlendirmenin ilk adımı, türevi integralin içindeki şey
 
 207
 00:15:18,669 --> 00:15:23,540
-olan bir ters türevi, başka bir fonksiyonu, büyük F&#39;yi bulmaktır. 
+olan bir ters türevi, başka bir fonksiyonu, büyük F'yi bulmaktır. 
 
 208
 00:15:24,800 --> 00:15:28,000
@@ -948,7 +948,7 @@ Bu, bu alanı veren bir fonksiyon bulmak için hangi
 
 238
 00:17:25,730 --> 00:17:29,400
-fonksiyonun v t&#39;nin türevi olduğunu soruyorsunuz demektir. 
+fonksiyonun v t'nin türevi olduğunu soruyorsunuz demektir. 
 
 239
 00:17:30,640 --> 00:17:34,412
@@ -1044,7 +1044,7 @@ Belki hatırlarsınız, türevi tanıtan bu serinin 2.
 
 262
 00:19:09,256 --> 00:19:12,311
-bölümü Problem Çözme Sanatı&#39;nın sponsorluğundaydı, 
+bölümü Problem Çözme Sanatı'nın sponsorluğundaydı, 
 
 263
 00:19:12,311 --> 00:19:17,199
@@ -1092,7 +1092,7 @@ Beast Academy olsun, ister daha üst düzey konular ve yarışmalara hazırlık
 
 274
 00:19:56,394 --> 00:20:00,476
-aops. com&#39;da 3blue1brown&#39;u eğik çizgiyle kesmek veya açıklamadaki 
+aops. com'da 3blue1brown'u eğik çizgiyle kesmek veya açıklamadaki 
 
 275
 00:20:00,476 --> 00:20:04,724
diff --git a/2017/integration/turkish/sentence_translations.json b/2017/integration/turkish/sentence_translations.json
index 1a0231ff7..90f104c18 100644
--- a/2017/integration/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/integration/turkish/sentence_translations.json
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "In reality, the car speeds up from 7 m per second to about 8.4 m per second during that time, and you could find those numbers just by plugging in t equals 1 and t equals 1.25 to the equation for velocity. ",
-  "translatedText": "Gerçekte, araba saniyede 7 metreden yaklaşık 8 metreye kadar hızlanıyor. Bu süre zarfında saniyede 4 m, ve bu sayıları sadece t eşittir 1 ve t eşittir 1&#39;i yerine koyarak bulabilirsiniz. Hız denklemine 25. ",
+  "translatedText": "Gerçekte, araba saniyede 7 metreden yaklaşık 8 metreye kadar hızlanıyor. Bu süre zarfında saniyede 4 m, ve bu sayıları sadece t eşittir 1 ve t eşittir 1'i yerine koyarak bulabilirsiniz. Hız denklemine 25. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    285.28,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "The approximated distance is v of t times dt, it's just that you'd be plugging in a different value for t at each one of these, giving a different height for each rectangle. ",
-  "translatedText": "Yaklaşık mesafe v t çarpı dt&#39;dir, sadece bunların her birine t için farklı bir değer, her dikdörtgen için farklı bir yükseklik verirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yaklaşık mesafe v t çarpı dt'dir, sadece bunların her birine t için farklı bir değer, her dikdörtgen için farklı bir yükseklik verirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    377.42,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "Take this symbol here, which looks like a stretched s for sum, and put a 0 at its bottom and an 8 at its top, to indicate that we'll be ranging over time steps between 0 and 8 seconds. ",
-  "translatedText": "Toplam olarak uzatılmış bir s&#39;ye benzeyen bu sembolü alın ve zaman adımlarında 0 ila 8 saniye arasında değişeceğimizi belirtmek için altına 0 ve tepesine 8 koyun. ",
+  "translatedText": "Toplam olarak uzatılmış bir s'ye benzeyen bu sembolü alın ve zaman adımlarında 0 ila 8 saniye arasında değişeceğimizi belirtmek için altına 0 ve tepesine 8 koyun. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    396.02,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "And as I said, the amount we're adding up at each time step is v of t times dt. ",
-  "translatedText": "Ve söylediğim gibi, her zaman adımında topladığımız miktar v t çarpı dt&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve söylediğim gibi, her zaman adımında topladığımız miktar v t çarpı dt'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    408.9,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "So when you make dt smaller and smaller, even though it decreases the area of each rectangle, it increases the total number of rectangles whose areas we're adding up, because if they're thinner, it takes more of them to fill that space. ",
-  "translatedText": "Yani dt&#39;yi gittikçe küçülttüğünüzde, her dikdörtgenin alanı azalsa da, alanlarını topladığımız dikdörtgenlerin toplam sayısı artar, çünkü eğer bunlar daha inceyse, o alanı doldurmak için daha fazla dikdörtgen gerekir. . ",
+  "translatedText": "Yani dt'yi gittikçe küçülttüğünüzde, her dikdörtgenin alanı azalsa da, alanlarını topladığımız dikdörtgenlerin toplam sayısı artar, çünkü eğer bunlar daha inceyse, o alanı doldurmak için daha fazla dikdörtgen gerekir. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    429.38,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "It's meant to express whatever that sum approaches as dt approaches 0. ",
-  "translatedText": "dt 0&#39;a yaklaşırken toplamın yaklaştığı şeyi ifade etmek içindir. ",
+  "translatedText": "dt 0'a yaklaşırken toplamın yaklaştığı şeyi ifade etmek içindir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    453.78,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, smaller choices of dt indicate closer approximations for the original question, how far does the car actually go? ",
-  "translatedText": "Unutmayın, dt&#39;nin daha küçük seçimleri asıl soru olan araba gerçekte ne kadar ileri gider? sorusuna daha yakın yaklaşımlar gösterir. ",
+  "translatedText": "Unutmayın, dt'nin daha küçük seçimleri asıl soru olan araba gerçekte ne kadar ileri gider? sorusuna daha yakın yaklaşımlar gösterir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    466.34,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "This expression is called an integral of v of t, since it brings all of its values together. ",
-  "translatedText": "Bu ifadeye v t&#39;nin integrali denir çünkü tüm değerlerini bir araya getirir. ",
+  "translatedText": "Bu ifadeye v t'nin integrali denir çünkü tüm değerlerini bir araya getirir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    502.12,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "A slight nudge of dt to the input causes that area to increase, some little ds represented by the area of this sliver. ",
-  "translatedText": "Girişe hafif bir dt darbesi bu alanın artmasına neden olur, bazı küçük ds&#39;ler bu şeridin alanıyla temsil edilir. ",
+  "translatedText": "Girişe hafif bir dt darbesi bu alanın artmasına neden olur, bazı küçük ds'ler bu şeridin alanıyla temsil edilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    623.3,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "The height of that sliver is the height of the graph at that point, v of t, and its width is dt. ",
-  "translatedText": "Bu şeridin yüksekliği grafiğin o noktadaki yüksekliğidir, v t ve genişliği dt&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Bu şeridin yüksekliği grafiğin o noktadaki yüksekliğidir, v t ve genişliği dt'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    632.74,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "And for small enough dt, we can basically consider that sliver to be a rectangle, so this little bit of added area, ds, is approximately equal to v of t times dt. ",
-  "translatedText": "Yeterince küçük dt için, temel olarak şeridin bir dikdörtgen olduğunu düşünebiliriz, dolayısıyla eklenen bu küçük alan, ds, yaklaşık olarak v t çarpı dt&#39;ye eşittir. ",
+  "translatedText": "Yeterince küçük dt için, temel olarak şeridin bir dikdörtgen olduğunu düşünebiliriz, dolayısıyla eklenen bu küçük alan, ds, yaklaşık olarak v t çarpı dt'ye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    639.78,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "And because that's an approximation that gets better and better for smaller dt, the derivative of that area function, ds, dt, at this point equals vt, the value of the velocity function at whatever time we started on. ",
-  "translatedText": "Ve bu, daha küçük dt için giderek daha iyi hale gelen bir yaklaşım olduğu için, alan fonksiyonunun türevi, ds, dt, bu noktada, hız fonksiyonunun başladığımız andaki değeri olan vt&#39;ye eşittir. ",
+  "translatedText": "Ve bu, daha küçük dt için giderek daha iyi hale gelen bir yaklaşım olduğu için, alan fonksiyonunun türevi, ds, dt, bu noktada, hız fonksiyonunun başladığımız andaki değeri olan vt'ye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    651.66,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "What function has a derivative of 8t? ",
-  "translatedText": "Hangi fonksiyonun 8t&#39;nin türevi vardır? ",
+  "translatedText": "Hangi fonksiyonun 8t'nin türevi vardır? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    697.68,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "The derivative of a constant always goes to 0. ",
-  "translatedText": "Bir sabitin türevi her zaman 0&#39;a gider. ",
+  "translatedText": "Bir sabitin türevi her zaman 0'a gider. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    761.82,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you were to graph s of t, you could think of this in the sense that moving a graph of a distance function up and down does nothing to affect its slope at every input. ",
-  "translatedText": "Ve eğer s&#39;nin t&#39;sinin grafiğini çizecek olsaydınız, bunu, bir uzaklık fonksiyonunun grafiğini yukarı ve aşağı hareket ettirmenin, her girişte eğimini etkilemeyecek şekilde düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Ve eğer s'nin t'sinin grafiğini çizecek olsaydınız, bunu, bir uzaklık fonksiyonunun grafiğini yukarı ve aşağı hareket ettirmenin, her girişte eğimini etkilemeyecek şekilde düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    765.18,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "So as we found, the area as a function of capital T is an antiderivative for the stuff inside. ",
-  "translatedText": "Bulduğumuz gibi, büyük T&#39;nin fonksiyonu olarak alan, içerideki maddelerin ters türevidir. ",
+  "translatedText": "Bulduğumuz gibi, büyük T'nin fonksiyonu olarak alan, içerideki maddelerin ters türevidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    811.58,
@@ -964,7 +964,7 @@
  },
  {
   "input": "So the answer as a whole is 85.33. ",
-  "translatedText": "Yani bir bütün olarak cevap 85&#39;tir. 33. ",
+  "translatedText": "Yani bir bütün olarak cevap 85'tir. 33. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    858.94,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "What you do is evaluate the antiderivative we found at the top bound, 7, and subtract off its value at the bottom bound, 1. ",
-  "translatedText": "Yaptığınız şey, üst sınır 7&#39;de bulduğumuz ters türevi değerlendirmek ve alt sınır 1&#39;deki değerini çıkarmaktır. ",
+  "translatedText": "Yaptığınız şey, üst sınır 7'de bulduğumuz ters türevi değerlendirmek ve alt sınır 1'deki değerini çıkarmaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    876.48,
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "More generally, any time you want to integrate some function, and remember, you think of that as adding up values f of x times dx for inputs in a certain range, and then asking what is that sum approach as dx approaches 0. ",
-  "translatedText": "Daha genel olarak, herhangi bir fonksiyonu entegre etmek istediğinizde, hatırlayın, bunu belirli bir aralıktaki girdiler için f x çarpı dx değerlerini toplamak ve ardından dx 0&#39;a yaklaşırken bu toplam yaklaşımın ne olduğunu sormak olarak düşünürsünüz. ",
+  "translatedText": "Daha genel olarak, herhangi bir fonksiyonu entegre etmek istediğinizde, hatırlayın, bunu belirli bir aralıktaki girdiler için f x çarpı dx değerlerini toplamak ve ardından dx 0'a yaklaşırken bu toplam yaklaşımın ne olduğunu sormak olarak düşünürsünüz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    898.0,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "The first step to evaluating that integral is to find an antiderivative, some other function, capital F, whose derivative is the thing inside the integral. ",
-  "translatedText": "Bu integrali değerlendirmenin ilk adımı, türevi integralin içindeki şey olan bir ters türevi, başka bir fonksiyonu, büyük F&#39;yi bulmaktır. ",
+  "translatedText": "Bu integrali değerlendirmenin ilk adımı, türevi integralin içindeki şey olan bir ters türevi, başka bir fonksiyonu, büyük F'yi bulmaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    913.66,
@@ -1180,7 +1180,7 @@
  },
  {
   "input": "It means that to find a function giving this area, you ask, what function has v of t as a derivative? ",
-  "translatedText": "Bu, bu alanı veren bir fonksiyon bulmak için hangi fonksiyonun v t&#39;nin türevi olduğunu soruyorsunuz demektir. ",
+  "translatedText": "Bu, bu alanı veren bir fonksiyon bulmak için hangi fonksiyonun v t'nin türevi olduğunu soruyorsunuz demektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1042.76,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe you remember, chapter 2 of this series introducing the derivative was sponsored by the Art of Problem Solving, so I think there's something elegant to the fact that this video, which is kind of a duel to that one, was also supported in part by the Art of Problem Solving. ",
-  "translatedText": "Belki hatırlarsınız, türevi tanıtan bu serinin 2. bölümü Problem Çözme Sanatı&#39;nın sponsorluğundaydı, bu yüzden onunla bir nevi düello niteliğinde olan bu videonun kısmen de olsa tarafından desteklenmesinin zarif bir yanı olduğunu düşünüyorum. Problem Çözme Sanatı. ",
+  "translatedText": "Belki hatırlarsınız, türevi tanıtan bu serinin 2. bölümü Problem Çözme Sanatı'nın sponsorluğundaydı, bu yüzden onunla bir nevi düello niteliğinde olan bu videonun kısmen de olsa tarafından desteklenmesinin zarif bir yanı olduğunu düşünüyorum. Problem Çözme Sanatı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1146.48,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "Whether that's their newest development to build the right intuitions in elementary school kids, called Beast Academy, or their courses in higher level topics and contest preparation, going to aops.com slash 3blue1brown, or clicking on the link in the description, lets them know you came from this channel, which may encourage them to support future projects like this one. ",
-  "translatedText": "İster ilkokul çocuklarında doğru sezgileri geliştirmeye yönelik en yeni gelişmeleri, Beast Academy olsun, ister daha üst düzey konular ve yarışmalara hazırlık kursları olsun, aops. com&#39;da 3blue1brown&#39;u eğik çizgiyle kesmek veya açıklamadaki bağlantıya tıklamak, onlara bu kanaldan geldiğinizi bildirir ve bu da onları bunun gibi gelecekteki projeleri desteklemeye teşvik edebilir. ",
+  "translatedText": "İster ilkokul çocuklarında doğru sezgileri geliştirmeye yönelik en yeni gelişmeleri, Beast Academy olsun, ister daha üst düzey konular ve yarışmalara hazırlık kursları olsun, aops. com'da 3blue1brown'u eğik çizgiyle kesmek veya açıklamadaki bağlantıya tıklamak, onlara bu kanaldan geldiğinizi bildirir ve bu da onları bunun gibi gelecekteki projeleri desteklemeye teşvik edebilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1186.74,
diff --git a/2017/leibniz-formula/french/description.json b/2017/leibniz-formula/french/description.json
index c582e6d76..55e7a92f7 100644
--- a/2017/leibniz-formula/french/description.json
+++ b/2017/leibniz-formula/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/leibniz-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous curieux de connaître les détails les plus fins, voici un article du spectateur Daniel Flores justifiant l&#39;approximation finale : https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous curieux de connaître les détails les plus fins, voici un article du spectateur Daniel Flores justifiant l'approximation finale : https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
   "input": "For those of you curious about the finer details, here's a writeup from the viewer Daniel Flores justifying the final approximation: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf"
  },
  {
diff --git a/2017/leibniz-formula/hebrew/auto_generated.srt b/2017/leibniz-formula/hebrew/auto_generated.srt
index a3ea49e8d..c77b3c6f3 100644
--- a/2017/leibniz-formula/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/leibniz-formula/hebrew/auto_generated.srt
@@ -104,7 +104,7 @@
 
 27
 00:02:12,240 --> 00:02:17,949
-משם נביא פונקציה מיוחדת בשם צ&#39;י, שתיתן לנו נוסחה ל-pi שבהתחלה 
+משם נביא פונקציה מיוחדת בשם צ'י, שתיתן לנו נוסחה ל-pi שבהתחלה 
 
 28
 00:02:17,949 --> 00:02:23,312
@@ -972,7 +972,7 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 244
 00:21:09,680 --> 00:21:15,654
-אז אם אתה מעריך צ&#39;י על המספרים הטבעיים, זה נותן את הדפוס המחזורי היפה הזה, 
+אז אם אתה מעריך צ'י על המספרים הטבעיים, זה נותן את הדפוס המחזורי היפה הזה, 
 
 245
 00:21:15,654 --> 00:21:19,360
@@ -980,7 +980,7 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 246
 00:21:20,860 --> 00:21:26,660
-ולפונקציה המחזורית הזו לצ&#39;י יש תכונה מאוד מיוחדת, זה מה שנקרא פונקציה מכפלת.
+ולפונקציה המחזורית הזו לצ'י יש תכונה מאוד מיוחדת, זה מה שנקרא פונקציה מכפלת.
 
 247
 00:21:27,620 --> 00:21:31,351
@@ -988,15 +988,15 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 248
 00:21:31,351 --> 00:21:35,469
-כמו צ&#39;י של 3 כפול צ&#39;י מ-5, זה אותו הדבר כאילו אתה מעריך 
+כמו צ'י של 3 כפול צ'י מ-5, זה אותו הדבר כאילו אתה מעריך 
 
 249
 00:21:35,469 --> 00:21:39,780
-את הצ&#39;י על המכפלה של שני המספרים האלה, במקרה הזה צ&#39;י של 15.
+את הצ'י על המכפלה של שני המספרים האלה, במקרה הזה צ'י של 15.
 
 250
 00:21:40,880 --> 00:21:44,800
-באופן דומה, צ&#39;י של 5 כפול צ&#39;י מ-5 שווה לצ&#39;י של 25.
+באופן דומה, צ'י של 5 כפול צ'י מ-5 שווה לצ'י של 25.
 
 251
 00:21:45,640 --> 00:21:50,160
@@ -1012,7 +1012,7 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 254
 00:21:57,976 --> 00:22:03,485
-מה שאני הולך לעשות זה לרשום את מספר האפשרויות שיש לנו אבל להשתמש בצ&#39;י במה 
+מה שאני הולך לעשות זה לרשום את מספר האפשרויות שיש לנו אבל להשתמש בצ'י במה 
 
 255
 00:22:03,485 --> 00:22:09,560
@@ -1020,15 +1020,15 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 256
 00:22:10,660 --> 00:22:14,895
-עבור כל חזקה ראשונית, כמו 5 קוביות, מה שאתה כותב הוא צ&#39;י של 1 
+עבור כל חזקה ראשונית, כמו 5 קוביות, מה שאתה כותב הוא צ'י של 1 
 
 257
 00:22:14,895 --> 00:22:19,260
-פלוס צ&#39;י של 5 פלוס צ&#39;י של 5 בריבוע פלוס צ&#39;י של 5 קוביות.
+פלוס צ'י של 5 פלוס צ'י של 5 בריבוע פלוס צ'י של 5 קוביות.
 
 258
 00:22:19,260 --> 00:22:26,220
-אתה מחבר את הערך של צ&#39;י על כל החזקות של ראשוני זה עד לזה שמופיע בתוך הפירוק לגורמים.
+אתה מחבר את הערך של צ'י על כל החזקות של ראשוני זה עד לזה שמופיע בתוך הפירוק לגורמים.
 
 259
 00:22:27,340 --> 00:22:32,426
@@ -1048,11 +1048,11 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 263
 00:22:50,544 --> 00:22:54,960
-צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 והלאה עד צ&#39;י של 3 עד הרביעי.
+צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 והלאה עד צ'י של 3 עד הרביעי.
 
 264
 00:22:55,040 --> 00:22:59,771
-אבל במקרה זה, מכיוון שצ&#39;י של 3 הוא 1 שלילי, 
+אבל במקרה זה, מכיוון שצ'י של 3 הוא 1 שלילי, 
 
 265
 00:22:59,771 --> 00:23:04,700
@@ -1080,7 +1080,7 @@ i, -1 או -i, בהתאמה לסיבובים שהם כפולה כלשהי של 9
 
 271
 00:23:30,247 --> 00:23:33,380
-מכיוון שצ&#39;י הוא תמיד 0 במספרים זוגיים.
+מכיוון שצ'י הוא תמיד 0 במספרים זוגיים.
 
 272
 00:23:33,919 --> 00:23:41,060
@@ -1112,7 +1112,7 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 279
 00:24:06,010 --> 00:24:12,090
-צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 פלוס צ&#39;י של 3 בריבוע כפול צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י 
+צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 פלוס צ'י של 3 בריבוע כפול צ'י של 1 פלוס צ'י 
 
 280
 00:24:12,090 --> 00:24:12,440
@@ -1136,15 +1136,15 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 285
 00:24:32,020 --> 00:24:38,240
-עם זאת, מכיוון שצ&#39;י הוא כפל, כל אחד מהצירופים האלה מתאים למחלק של 45.
+עם זאת, מכיוון שצ'י הוא כפל, כל אחד מהצירופים האלה מתאים למחלק של 45.
 
 286
 00:24:38,240 --> 00:24:44,220
-במקרה הזה מה שנקבל הוא 4 פעמים צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 פלוס 
+במקרה הזה מה שנקבל הוא 4 פעמים צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 פלוס 
 
 287
 00:24:44,220 --> 00:24:50,380
-צ&#39;י של 5 פלוס צ&#39;י של 9 פלוס צ&#39;י של 15 פלוס צ&#39;י של 45.
+צ'י של 5 פלוס צ'י של 9 פלוס צ'י של 15 פלוס צ'י של 45.
 
 288
 00:24:51,360 --> 00:24:58,160
@@ -1192,11 +1192,11 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 299
 00:25:52,300 --> 00:25:58,687
-מכל הדברים האלה של מספר שלם גאוס ופירוק ופונקציות צ&#39;י שעשינו, 
+מכל הדברים האלה של מספר שלם גאוס ופירוק ופונקציות צ'י שעשינו, 
 
 300
 00:25:58,687 --> 00:26:06,140
-התשובה עבור כל n נראית כמו חיבור הערך של צ&#39;י על כל מחלק של n, והכפלה ב-4.
+התשובה עבור כל n נראית כמו חיבור הערך של צ'י על כל מחלק של n, והכפלה ב-4.
 
 301
 00:26:07,220 --> 00:26:11,600
@@ -1244,15 +1244,15 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 312
 00:26:54,840 --> 00:26:58,520
-אז זה יגרום ל-r2 מעל פי 2 צ&#39;י מ-2.
+אז זה יגרום ל-r2 מעל פי 2 צ'י מ-2.
 
 313
 00:26:59,120 --> 00:27:02,880
-בערך שליש מהשורות האלה יש צ&#39;י של 3, אז אנחנו 
+בערך שליש מהשורות האלה יש צ'י של 3, אז אנחנו 
 
 314
 00:27:02,880 --> 00:27:06,180
-יכולים להכניס את r2 חלקי פי 3 צ&#39;י של 3.
+יכולים להכניס את r2 חלקי פי 3 צ'י של 3.
 
 315
 00:27:06,180 --> 00:27:10,988
@@ -1280,7 +1280,7 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 321
 00:27:38,660 --> 00:27:46,384
-ומכיוון שצ&#39;י הוא 0 על כל מספר זוגי, והוא נע בין 1 ל-1 שלילי עבור מספרים אי-זוגיים, 
+ומכיוון שצ'י הוא 0 על כל מספר זוגי, והוא נע בין 1 ל-1 שלילי עבור מספרים אי-זוגיים, 
 
 322
 00:27:46,384 --> 00:27:52,600
@@ -1348,7 +1348,7 @@ i, שלילי 1 או i שלילי.
 
 338
 00:29:00,663 --> 00:29:03,260
-הדמות המרכזית הזו צ&#39;י מהסיפור שלנו.
+הדמות המרכזית הזו צ'י מהסיפור שלנו.
 
 339
 00:29:03,260 --> 00:29:07,300
diff --git a/2017/leibniz-formula/hebrew/sentence_translations.json b/2017/leibniz-formula/hebrew/sentence_translations.json
index 1fa7ea116..d460840b4 100644
--- a/2017/leibniz-formula/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/leibniz-formula/hebrew/sentence_translations.json
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "משם נביא פונקציה מיוחדת בשם צ&#39;י, שתיתן לנו נוסחה ל-pi שבהתחלה נראה שהיא כוללת תבנית מסובכת מטורפת שתלויה בהתפלגות ראשוניים, אבל שינוי קל בפרספקטיבה יפשט אותה בצורה דרמטית ויחשוף גוש הזהב האולטימטיבי.",
+  "translatedText": "משם נביא פונקציה מיוחדת בשם צ'י, שתיתן לנו נוסחה ל-pi שבהתחלה נראה שהיא כוללת תבנית מסובכת מטורפת שתלויה בהתפלגות ראשוניים, אבל שינוי קל בפרספקטיבה יפשט אותה בצורה דרמטית ויחשוף גוש הזהב האולטימטיבי.",
   "input": "From there we'll bring in a special function named chi, which will give us a formula for pi that at first seems to involve a crazy complicated pattern dependent on the distribution of primes, but a slight shift in perspective will simplify it dramatically and expose the ultimate gold nugget.",
   "time_range": [
    132.24,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז אם אתה מעריך צ&#39;י על המספרים הטבעיים, זה נותן את הדפוס המחזורי היפה הזה, 1, 0, שלילי 1, 0, ואז חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן.",
+  "translatedText": "אז אם אתה מעריך צ'י על המספרים הטבעיים, זה נותן את הדפוס המחזורי היפה הזה, 1, 0, שלילי 1, 0, ואז חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן.",
   "input": "So if you evaluate chi on the natural numbers, it gives this very nice cyclic pattern, 1, 0, negative 1, 0, and then repeat indefinitely.",
   "time_range": [
    1269.68,
@@ -1168,7 +1168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ולפונקציה המחזורית הזו לצ&#39;י יש תכונה מאוד מיוחדת, זה מה שנקרא פונקציה מכפלת.",
+  "translatedText": "ולפונקציה המחזורית הזו לצ'י יש תכונה מאוד מיוחדת, זה מה שנקרא פונקציה מכפלת.",
   "input": "And this cyclic function chi has a very special property, it's what's called a multiplicative function.",
   "time_range": [
    1280.86,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אם אתה מעריך את זה על שני מספרים שונים ומכפיל את התוצאות, כמו צ&#39;י של 3 כפול צ&#39;י מ-5, זה אותו הדבר כאילו אתה מעריך את הצ&#39;י על המכפלה של שני המספרים האלה, במקרה הזה צ&#39;י של 15.",
+  "translatedText": "אם אתה מעריך את זה על שני מספרים שונים ומכפיל את התוצאות, כמו צ'י של 3 כפול צ'י מ-5, זה אותו הדבר כאילו אתה מעריך את הצ'י על המכפלה של שני המספרים האלה, במקרה הזה צ'י של 15.",
   "input": "If you evaluate it on two different numbers and multiply the results, like chi of 3 times chi of 5, it's the same as if you evaluate chi on the product of those two numbers, in this case chi of 15.",
   "time_range": [
    1287.62,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "באופן דומה, צ&#39;י של 5 כפול צ&#39;י מ-5 שווה לצ&#39;י של 25.",
+  "translatedText": "באופן דומה, צ'י של 5 כפול צ'י מ-5 שווה לצ'י של 25.",
   "input": "Likewise, chi of 5 times chi of 5 is equal to chi of 25.",
   "time_range": [
    1300.88,
@@ -1208,7 +1208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז לשאלה המרכזית שלנו לגבי ספירת נקודות סריג בצורה כזו שכוללת הפקת מספר, מה שאני הולך לעשות זה לרשום את מספר האפשרויות שיש לנו אבל להשתמש בצ&#39;י במה שנראה בהתחלה כמו הרבה יותר מסובך, אבל יש לזה יתרון של טיפול שווה בכל הגורמים העיקריים.",
+  "translatedText": "אז לשאלה המרכזית שלנו לגבי ספירת נקודות סריג בצורה כזו שכוללת הפקת מספר, מה שאני הולך לעשות זה לרשום את מספר האפשרויות שיש לנו אבל להשתמש בצ'י במה שנראה בהתחלה כמו הרבה יותר מסובך, אבל יש לזה יתרון של טיפול שווה בכל הגורמים העיקריים.",
   "input": "So for our central question of counting lattice points in this way that involves factoring a number, what I'm going to do is write down the number of choices we have but using chi in what at first seems like a much more complicated way, but this has the benefit of treating all prime factors equally.",
   "time_range": [
    1312.82,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עבור כל חזקה ראשונית, כמו 5 קוביות, מה שאתה כותב הוא צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 5 פלוס צ&#39;י של 5 בריבוע פלוס צ&#39;י של 5 קוביות.",
+  "translatedText": "עבור כל חזקה ראשונית, כמו 5 קוביות, מה שאתה כותב הוא צ'י של 1 פלוס צ'י של 5 פלוס צ'י של 5 בריבוע פלוס צ'י של 5 קוביות.",
   "input": "For each prime power, like 5 cubed, what you write down is chi of 1 plus chi of 5 plus chi of 5 squared plus chi of 5 cubed.",
   "time_range": [
    1330.66,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אתה מחבר את הערך של צ&#39;י על כל החזקות של ראשוני זה עד לזה שמופיע בתוך הפירוק לגורמים.",
+  "translatedText": "אתה מחבר את הערך של צ'י על כל החזקות של ראשוני זה עד לזה שמופיע בתוך הפירוק לגורמים.",
   "input": "You add up the value of chi on all the powers of this prime up to the one that shows up inside the factorization.",
   "time_range": [
    1339.26,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עבור פקטור כמו 3 עד הרביעי, מה שאתה כותב נראה דומה לחלוטין, צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 והלאה עד צ&#39;י של 3 עד הרביעי.",
+  "translatedText": "עבור פקטור כמו 3 עד הרביעי, מה שאתה כותב נראה דומה לחלוטין, צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 והלאה עד צ'י של 3 עד הרביעי.",
   "input": "For a factor like 3 to the 4th, what you write down looks totally similar, chi of 1 plus chi of 3 on and on up to chi of 3 to the 4th.",
   "time_range": [
    1366.34,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אבל במקרה זה, מכיוון שצ&#39;י של 3 הוא 1 שלילי, הסכום הזה מתנודד, 1 מינוס 1 ועוד 1 מינוס 1 ועוד 1.",
+  "translatedText": "אבל במקרה זה, מכיוון שצ'י של 3 הוא 1 שלילי, הסכום הזה מתנודד, 1 מינוס 1 ועוד 1 מינוס 1 ועוד 1.",
   "input": "But in this case, since chi of 3 is negative 1, this sum oscillates, 1 minus 1 plus 1 minus 1 plus 1.",
   "time_range": [
    1375.04,
@@ -1272,7 +1272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "כאשר אתה עושה זאת בחזקת 2, מה שזה נראה כמו 1 פלוס 0 ועוד 0 ועוד 0 עוד ועוד, מכיוון שצ&#39;י הוא תמיד 0 במספרים זוגיים.",
+  "translatedText": "כאשר אתה עושה זאת בחזקת 2, מה שזה נראה כמו 1 פלוס 0 ועוד 0 ועוד 0 עוד ועוד, מכיוון שצ'י הוא תמיד 0 במספרים זוגיים.",
   "input": "When you do this for a power of 2, what it looks like is 1 plus 0 plus 0 plus 0 on and on, since chi is always 0 on even numbers.",
   "time_range": [
    1404.58,
@@ -1312,7 +1312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הבחור הזה גורם ל-3 בריבוע כפול 5, כך שהביטוי למספר הכולל של נקודות הסריג הוא 4 כפול צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 פלוס צ&#39;י של 3 בריבוע כפול צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 5.",
+  "translatedText": "הבחור הזה גורם ל-3 בריבוע כפול 5, כך שהביטוי למספר הכולל של נקודות הסריג הוא 4 כפול צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 פלוס צ'י של 3 בריבוע כפול צ'י של 1 פלוס צ'י של 5.",
   "input": "This guy factors as 3 squared times 5, so the expression for the total number of lattice points is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 3 squared times chi of 1 plus chi of 5.",
   "time_range": [
    1440.14,
@@ -1336,7 +1336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עם זאת, מכיוון שצ&#39;י הוא כפל, כל אחד מהצירופים האלה מתאים למחלק של 45.",
+  "translatedText": "עם זאת, מכיוון שצ'י הוא כפל, כל אחד מהצירופים האלה מתאים למחלק של 45.",
   "input": "However, because chi is multiplicative, each one of those combinations corresponds to a divisor of 45.",
   "time_range": [
    1472.02,
@@ -1344,7 +1344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "במקרה הזה מה שנקבל הוא 4 פעמים צ&#39;י של 1 פלוס צ&#39;י של 3 פלוס צ&#39;י של 5 פלוס צ&#39;י של 9 פלוס צ&#39;י של 15 פלוס צ&#39;י של 45.",
+  "translatedText": "במקרה הזה מה שנקבל הוא 4 פעמים צ'י של 1 פלוס צ'י של 3 פלוס צ'י של 5 פלוס צ'י של 9 פלוס צ'י של 15 פלוס צ'י של 45.",
   "input": "In this case what we get is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 5 plus chi of 9 plus chi of 15 plus chi of 45.",
   "time_range": [
    1478.24,
@@ -1416,7 +1416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "מכל הדברים האלה של מספר שלם גאוס ופירוק ופונקציות צ&#39;י שעשינו, התשובה עבור כל n נראית כמו חיבור הערך של צ&#39;י על כל מחלק של n, והכפלה ב-4.",
+  "translatedText": "מכל הדברים האלה של מספר שלם גאוס ופירוק ופונקציות צ'י שעשינו, התשובה עבור כל n נראית כמו חיבור הערך של צ'י על כל מחלק של n, והכפלה ב-4.",
   "input": "From all this Gaussian integer and factoring and chi function stuff we've been doing, the answer for each n looks like adding up the value of chi on every divisor of n, and multiplying by 4.",
   "time_range": [
    1552.3,
@@ -1496,7 +1496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז זה יגרום ל-r2 מעל פי 2 צ&#39;י מ-2.",
+  "translatedText": "אז זה יגרום ל-r2 מעל פי 2 צ'י מ-2.",
   "input": "So that would account for r2 over 2 times chi of 2.",
   "time_range": [
    1614.84,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "בערך שליש מהשורות האלה יש צ&#39;י של 3, אז אנחנו יכולים להכניס את r2 חלקי פי 3 צ&#39;י של 3.",
+  "translatedText": "בערך שליש מהשורות האלה יש צ'י של 3, אז אנחנו יכולים להכניס את r2 חלקי פי 3 צ'י של 3.",
   "input": "About a third of these rows have chi of 3, so we can put in r2 divided by 3 times chi of 3.",
   "time_range": [
    1619.12,
@@ -1536,7 +1536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ומכיוון שצ&#39;י הוא 0 על כל מספר זוגי, והוא נע בין 1 ל-1 שלילי עבור מספרים אי-זוגיים, הסכום הזה נראה כמו 1 מינוס 1 שליש פלוס חמישית מינוס 1 שביעית וכן הלאה.",
+  "translatedText": "ומכיוון שצ'י הוא 0 על כל מספר זוגי, והוא נע בין 1 ל-1 שלילי עבור מספרים אי-זוגיים, הסכום הזה נראה כמו 1 מינוס 1 שליש פלוס חמישית מינוס 1 שביעית וכן הלאה.",
   "input": "And because chi is 0 on every even number, and it oscillates between 1 and negative 1 for odd numbers, this sum looks like 1 minus 1 third plus a fifth minus 1 seventh and so on.",
   "time_range": [
    1658.66,
@@ -1592,7 +1592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "באופן רופף מאוד, הראשון עוסק במערכות מספרים חדשות, דברים כמו המספרים השלמים גאוסים האלה שאתה ואני הסתכלנו עליהם, ועוד הרבה יותר, והאחרון עוסק בדברים כמו פונקציית הזטא של רימן, או בני הדודים שלה הנקראים פונקציות L, אשר כרוך בפונקציות מכפלות כמו הדמות המרכזית הזו צ&#39;י מהסיפור שלנו.",
+  "translatedText": "באופן רופף מאוד, הראשון עוסק במערכות מספרים חדשות, דברים כמו המספרים השלמים גאוסים האלה שאתה ואני הסתכלנו עליהם, ועוד הרבה יותר, והאחרון עוסק בדברים כמו פונקציית הזטא של רימן, או בני הדודים שלה הנקראים פונקציות L, אשר כרוך בפונקציות מכפלות כמו הדמות המרכזית הזו צ'י מהסיפור שלנו.",
   "input": "Very loosely speaking, the former deals with new number systems, things like these Gaussian integers that you and I looked at, and a lot more, and the latter deals with things like the Riemann zeta function, or its cousins called L-functions, which involve multiplicative functions like this central character chi from our story.",
   "time_range": [
    1724.42,
diff --git a/2017/leibniz-formula/italian/auto_generated.srt b/2017/leibniz-formula/italian/auto_generated.srt
index 8b0eaac56..7cef144dd 100644
--- a/2017/leibniz-formula/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/leibniz-formula/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,060 --> 00:00:07,080
-Questo è un video che volevo realizzare già da un po&#39;.
+Questo è un video che volevo realizzare già da un po'.
 
 2
 00:00:07,420 --> 00:00:10,932
@@ -20,7 +20,7 @@ funzione zeta di Riemann, questi tre oggetti apparentemente non correlati si
 
 6
 00:00:21,015 --> 00:00:24,608
-presentano all&#39;unisono, e voglio darvi una piccola sbirciatina a un caso in 
+presentano all'unisono, e voglio darvi una piccola sbirciatina a un caso in 
 
 7
 00:00:24,608 --> 00:00:28,380
@@ -60,7 +60,7 @@ bellezza di questa formula è ciò che ha ispirato Leibniz a
 
 16
 00:00:53,108 --> 00:00:56,280
-smettere di fare l&#39;avvocato e dedicarsi invece alla matematica.
+smettere di fare l'avvocato e dedicarsi invece alla matematica.
 
 17
 00:00:57,160 --> 00:00:59,841
@@ -80,11 +80,11 @@ ma comprendere veramente il cerchio che si nasconde dietro di essa.
 
 21
 00:01:11,320 --> 00:01:13,874
-Vedi, c&#39;è un altro modo in cui puoi dimostrare lo stesso 
+Vedi, c'è un altro modo in cui puoi dimostrare lo stesso 
 
 22
 00:01:13,874 --> 00:01:15,842
-risultato a cui tu e io dedicheremo un po&#39; 
+risultato a cui tu e io dedicheremo un po' 
 
 23
 00:01:15,842 --> 00:01:18,900
@@ -96,7 +96,7 @@ E questa è una di quelle prove che ti lasciano pensare, okay, suppongo che sia
 
 25
 00:01:24,866 --> 00:01:29,260
-ma non hai davvero un&#39;idea del perché, o dove sia il cerchio nascosto.
+ma non hai davvero un'idea del perché, o dove sia il cerchio nascosto.
 
 26
 00:01:29,800 --> 00:01:34,424
@@ -112,7 +112,7 @@ cui si comportano i numeri primi quando li inserisci nei numeri complessi.
 
 29
 00:01:43,720 --> 00:01:47,055
-Per iniziare la storia, immagina te stesso con nient&#39;altro che una matita, 
+Per iniziare la storia, immagina te stesso con nient'altro che una matita, 
 
 30
 00:01:47,055 --> 00:01:50,560
@@ -128,7 +128,7 @@ ma come schema generale della trama, inizierai chiedendo quanti punti
 
 33
 00:01:57,710 --> 00:02:00,940
-reticolari dell&#39;aereo si trovano all&#39;interno di un grande cerchio.
+reticolari dell'aereo si trovano all'interno di un grande cerchio.
 
 34
 00:02:01,820 --> 00:02:06,319
@@ -136,7 +136,7 @@ Ciò ci porterà a chiederci come esprimere i numeri come somma di due quadrati,
 
 35
 00:02:06,319 --> 00:02:10,990
-il che a sua volta ci porterà a fattorizzare gli interi all&#39;interno del piano 
+il che a sua volta ci porterà a fattorizzare gli interi all'interno del piano 
 
 36
 00:02:10,990 --> 00:02:11,560
@@ -160,7 +160,7 @@ ma un leggero cambiamento di prospettiva lo semplificherà notevolmente e lo esp
 
 41
 00:02:28,160 --> 00:02:29,800
-la pepita d&#39;oro definitiva.
+la pepita d'oro definitiva.
 
 42
 00:02:30,280 --> 00:02:34,420
@@ -176,19 +176,19 @@ entrambi numeri interi, un punto in cui le linee della griglia si incrociano.
 
 45
 00:02:43,880 --> 00:02:47,821
-Se disegni un cerchio centrato nell&#39;origine, diciamo con raggio 10, 
+Se disegni un cerchio centrato nell'origine, diciamo con raggio 10, 
 
 46
 00:02:47,821 --> 00:02:52,200
-quanti punti del reticolo immagini che ci siano all&#39;interno di quel cerchio?
+quanti punti del reticolo immagini che ci siano all'interno di quel cerchio?
 
 47
 00:02:53,520 --> 00:02:56,741
-Bene, c&#39;è un punto del reticolo per ogni unità di area, 
+Bene, c'è un punto del reticolo per ogni unità di area, 
 
 48
 00:02:56,741 --> 00:03:01,465
-quindi la risposta dovrebbe essere approssimativamente uguale all&#39;area del cerchio, 
+quindi la risposta dovrebbe essere approssimativamente uguale all'area del cerchio, 
 
 49
 00:03:01,465 --> 00:03:04,740
@@ -204,7 +204,7 @@ ti aspetteresti che questa sia una stima molto più accurata,
 
 52
 00:03:11,697 --> 00:03:15,738
-nel senso che l&#39;errore percentuale tra la stima pi r al quadrato e il conteggio 
+nel senso che l'errore percentuale tra la stima pi r al quadrato e il conteggio 
 
 53
 00:03:15,738 --> 00:03:18,240
@@ -216,11 +216,11 @@ Ciò che proveremo a fare è trovare un secondo modo per rispondere alla stessa
 
 55
 00:03:23,292 --> 00:03:26,256
-quanti punti del reticolo ci sono all&#39;interno del cerchio, 
+quanti punti del reticolo ci sono all'interno del cerchio, 
 
 56
 00:03:26,256 --> 00:03:29,925
-perché ciò può portare a un altro modo di esprimere l&#39;area di un cerchio, 
+perché ciò può portare a un altro modo di esprimere l'area di un cerchio, 
 
 57
 00:03:29,925 --> 00:03:31,760
@@ -244,7 +244,7 @@ Ora se ci pensi, per ognuno di questi punti AB del reticolo,
 
 62
 00:03:46,829 --> 00:03:51,980
-la sua distanza dall&#39;origine è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato.
+la sua distanza dall'origine è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato.
 
 63
 00:03:52,700 --> 00:03:56,113
@@ -288,7 +288,7 @@ E quello che vogliamo è un modo sistematico per contare quanti punti del retico
 
 73
 00:04:31,403 --> 00:04:36,960
-su un dato di questi anelli, a una data distanza dall&#39;origine, e poi contarli tutti.
+su un dato di questi anelli, a una data distanza dall'origine, e poi contarli tutti.
 
 74
 00:04:37,720 --> 00:04:41,612
@@ -316,7 +316,7 @@ sue radici nella distribuzione dei numeri primi.
 
 80
 00:04:56,460 --> 00:04:59,880
-Ad esempio, consideriamo l&#39;anello con raggio radice quadrata di 25.
+Ad esempio, consideriamo l'anello con raggio radice quadrata di 25.
 
 81
 00:05:00,700 --> 00:05:05,180
@@ -344,7 +344,7 @@ E guardando questo cerchio, sembra che ce ne siano 12 in totale.
 
 87
 00:05:32,700 --> 00:05:35,980
-Come altro esempio, dai un&#39;occhiata all&#39;anello con raggio radice quadrata di 11.
+Come altro esempio, dai un'occhiata all'anello con raggio radice quadrata di 11.
 
 88
 00:05:36,600 --> 00:05:40,551
@@ -368,7 +368,7 @@ può essere sorprendentemente fruttuoso chiedere semplicemente come appare quand
 
 93
 00:05:57,274 --> 00:06:00,860
-pensi a questo piano come all&#39;insieme di tutti i numeri complessi.
+pensi a questo piano come all'insieme di tutti i numeri complessi.
 
 94
 00:06:00,860 --> 00:06:05,728
@@ -392,7 +392,7 @@ Questo è chiamato il suo complesso coniugato, è quello che ottieni
 
 99
 00:06:24,156 --> 00:06:27,300
-riflettendo sull&#39;asse reale, sostituendo i con i negativo.
+riflettendo sull'asse reale, sostituendo i con i negativo.
 
 100
 00:06:28,340 --> 00:06:32,501
@@ -432,7 +432,7 @@ diventa più 4 al quadrato.
 
 109
 00:07:04,160 --> 00:07:07,629
-Questo è anche molto bello da vedere geometricamente, e se sei un po&#39; 
+Questo è anche molto bello da vedere geometricamente, e se sei un po' 
 
 110
 00:07:07,629 --> 00:07:10,396
@@ -452,7 +452,7 @@ Il modo in cui potresti pensare a un caso come questo è che il numero 3 più 4i
 
 114
 00:07:20,652 --> 00:07:24,276
-un modulo di 5 e un certo angolo fuori dall&#39;orizzontale, 
+un modulo di 5 e un certo angolo fuori dall'orizzontale, 
 
 115
 00:07:24,276 --> 00:07:29,148
@@ -460,11 +460,11 @@ e ciò che significa moltiplicarlo per 3 meno 4i è ruotare di quello stesso ang
 
 116
 00:07:29,148 --> 00:07:33,664
-nella direzione opposta direzione, mettendolo sull&#39;asse reale positivo, 
+nella direzione opposta direzione, mettendolo sull'asse reale positivo, 
 
 117
 00:07:33,664 --> 00:07:38,536
-e poi allungarlo di un fattore 5, che in questo caso ti porta sull&#39;output 25, 
+e poi allungarlo di un fattore 5, che in questo caso ti porta sull'output 25, 
 
 118
 00:07:38,536 --> 00:07:40,200
@@ -472,7 +472,7 @@ il quadrato della grandezza.
 
 119
 00:07:43,100 --> 00:07:46,762
-L&#39;insieme di tutti questi punti del reticolo, a più bi, 
+L'insieme di tutti questi punti del reticolo, a più bi, 
 
 120
 00:07:46,762 --> 00:07:52,194
@@ -492,11 +492,11 @@ quanti di questi punti del reticolo, numeri interi gaussiani,
 
 124
 00:08:00,485 --> 00:08:03,980
-sono a una determinata distanza dall&#39;origine, come la radice quadrata di 25?
+sono a una determinata distanza dall'origine, come la radice quadrata di 25?
 
 125
 00:08:04,880 --> 00:08:08,124
-Ma lo formuleremo in modo un po&#39; più algebrico, 
+Ma lo formuleremo in modo un po' più algebrico, 
 
 126
 00:08:08,124 --> 00:08:13,302
@@ -516,7 +516,7 @@ comprendere lo schema apparentemente casuale di quanti punti del
 
 130
 00:08:22,609 --> 00:08:25,620
-reticolo si trovano a una determinata distanza dall&#39;origine.
+reticolo si trovano a una determinata distanza dall'origine.
 
 131
 00:08:26,580 --> 00:08:29,277
@@ -524,7 +524,7 @@ Per capire perché, dobbiamo prima capire come i numeri
 
 132
 00:08:29,277 --> 00:08:32,220
-vengono fattorizzati all&#39;interno degli interi gaussiani.
+vengono fattorizzati all'interno degli interi gaussiani.
 
 133
 00:08:33,220 --> 00:08:36,391
@@ -540,7 +540,7 @@ Ad esempio, 2250 può essere scomposto come 2 per 3 al quadrato per 5 al cubo,
 
 136
 00:08:47,687 --> 00:08:54,600
-e non esiste nessun&#39;altra raccolta di numeri primi che si moltiplichi per dare 2250.
+e non esiste nessun'altra raccolta di numeri primi che si moltiplichi per dare 2250.
 
 137
 00:08:55,760 --> 00:08:58,188
@@ -560,11 +560,11 @@ Quindi, in realtà, tra gli interi, la fattorizzazione non è perfettamente unic
 
 141
 00:09:08,154 --> 00:09:11,777
-è quasi unica, con l&#39;eccezione che puoi ottenere un prodotto 
+è quasi unica, con l'eccezione che puoi ottenere un prodotto 
 
 142
 00:09:11,777 --> 00:09:15,400
-dall&#39;aspetto diverso moltiplicando alcuni fattori per meno 1.
+dall'aspetto diverso moltiplicando alcuni fattori per meno 1.
 
 143
 00:09:17,960 --> 00:09:20,420
@@ -572,7 +572,7 @@ Il motivo per cui ne parlo è che la fattorizzazione funziona
 
 144
 00:09:20,420 --> 00:09:22,840
-in modo molto simile all&#39;interno degli interi gaussiani.
+in modo molto simile all'interno degli interi gaussiani.
 
 145
 00:09:23,540 --> 00:09:28,976
@@ -608,7 +608,7 @@ puoi anche essere più subdolo e moltiplicare uno di questi fattori per i,
 
 153
 00:09:58,768 --> 00:10:00,980
-e l&#39;altro uno per i negativo.
+e l'altro uno per i negativo.
 
 154
 00:10:02,180 --> 00:10:07,440
@@ -620,11 +620,11 @@ Ma a parte ciò che puoi ottenere moltiplicando alcuni di questi fattori per 1 n
 
 156
 00:10:13,516 --> 00:10:18,440
-o i, o i negativo, la fattorizzazione all&#39;interno degli interi gaussiani è unica.
+o i, o i negativo, la fattorizzazione all'interno degli interi gaussiani è unica.
 
 157
 00:10:20,120 --> 00:10:23,831
-E se riesci a capire come vengono fattorizzati i numeri primi ordinari all&#39;interno 
+E se riesci a capire come vengono fattorizzati i numeri primi ordinari all'interno 
 
 158
 00:10:23,831 --> 00:10:27,371
@@ -632,7 +632,7 @@ degli interi gaussiani, ciò sarà sufficiente per dirci come qualsiasi altro nu
 
 159
 00:10:27,371 --> 00:10:30,400
-naturale viene fattorizzato all&#39;interno di questi interi gaussiani.
+naturale viene fattorizzato all'interno di questi interi gaussiani.
 
 160
 00:10:31,240 --> 00:10:35,040
@@ -660,11 +660,11 @@ In effetti, colpiscono sempre esattamente 8 punti del reticolo, come vedrai tra
 
 166
 00:11:03,440 --> 00:11:08,379
-D&#39;altra parte, i numeri primi che sono 3 sopra un multiplo di 4, come 3, o 7, 
+D'altra parte, i numeri primi che sono 3 sopra un multiplo di 4, come 3, o 7, 
 
 167
 00:11:08,379 --> 00:11:13,680
-o 11, non possono essere ulteriormente scomposti all&#39;interno degli interi gaussiani.
+o 11, non possono essere ulteriormente scomposti all'interno degli interi gaussiani.
 
 168
 00:11:14,600 --> 00:11:19,206
@@ -672,7 +672,7 @@ Non solo sono primi nei numeri normali, ma sono anche primi gaussiani,
 
 169
 00:11:19,206 --> 00:11:22,320
-indivisibili anche quando i è nell&#39;immagine.
+indivisibili anche quando i è nell'immagine.
 
 170
 00:11:22,320 --> 00:11:28,117
@@ -684,7 +684,7 @@ di uno di questi numeri primi non colpirà mai alcun punto del reticolo.
 
 172
 00:11:33,680 --> 00:11:37,110
-Questo schema qui è la regolarità all&#39;interno 
+Questo schema qui è la regolarità all'interno 
 
 173
 00:11:37,110 --> 00:11:40,060
@@ -700,7 +700,7 @@ perché il resto di un numero primo quando diviso per 4 ha qualcosa a che fare
 
 176
 00:11:47,265 --> 00:11:50,942
-con il fatto che fattorizzi o meno all&#39;interno degli interi gaussiani, 
+con il fatto che fattorizzi o meno all'interno degli interi gaussiani, 
 
 177
 00:11:50,942 --> 00:11:55,060
@@ -712,7 +712,7 @@ Ma qui e ora dovremo darlo per scontato.
 
 179
 00:11:59,680 --> 00:12:04,348
-Il numero primo 2, tra l&#39;altro, è un po&#39; speciale, perché fattorizza, 
+Il numero primo 2, tra l'altro, è un po' speciale, perché fattorizza, 
 
 180
 00:12:04,348 --> 00:12:09,375
@@ -720,15 +720,15 @@ puoi scriverlo come 1 più i per 1 meno i, ma questi due numeri primi gaussiani
 
 181
 00:12:09,375 --> 00:12:14,463
-ruotati di 90 gradi l&#39;uno dall&#39;altro, quindi puoi moltiplicane uno per i per 
+ruotati di 90 gradi l'uno dall'altro, quindi puoi moltiplicane uno per i per 
 
 182
 00:12:14,463 --> 00:12:15,720
-ottenere l&#39;altro.
+ottenere l'altro.
 
 183
 00:12:16,560 --> 00:12:20,559
-E questo fatto ci farà venire voglia di trattare il numero primo 2 in modo un po&#39; 
+E questo fatto ci farà venire voglia di trattare il numero primo 2 in modo un po' 
 
 184
 00:12:20,559 --> 00:12:24,420
@@ -740,7 +740,7 @@ Ricorda, il nostro obiettivo qui è contare quanti punti del reticolo si trovano
 
 186
 00:12:30,623 --> 00:12:34,103
-a una determinata distanza dall&#39;origine, e farlo sistematicamente per 
+a una determinata distanza dall'origine, e farlo sistematicamente per 
 
 187
 00:12:34,103 --> 00:12:37,820
@@ -768,7 +768,7 @@ Quindi ecco la ricetta per trovare tutti gli interi gaussiani che hanno questa p
 
 193
 00:12:58,000 --> 00:13:03,072
-Passo 1, fattore 25, che all&#39;interno degli interi ordinari assomiglia 
+Passo 1, fattore 25, che all'interno degli interi ordinari assomiglia 
 
 194
 00:13:03,072 --> 00:13:08,761
@@ -784,7 +784,7 @@ Passaggio 2: organizzali in due colonne diverse,
 
 197
 00:13:16,510 --> 00:13:20,320
-con le coppie coniugate posizionate una accanto all&#39;altra.
+con le coppie coniugate posizionate una accanto all'altra.
 
 198
 00:13:20,320 --> 00:13:23,476
@@ -808,7 +808,7 @@ Scegliendo uno standard arbitrario, diciamo che il prodotto
 
 203
 00:13:41,304 --> 00:13:44,740
-della colonna di sinistra è l&#39;output della nostra ricetta.
+della colonna di sinistra è l'output della nostra ricetta.
 
 204
 00:13:44,740 --> 00:13:48,379
@@ -912,11 +912,11 @@ gaussiano il cui prodotto con il proprio coniugato è 25.
 
 229
 00:15:30,520 --> 00:15:33,174
-Questo processo è un po&#39; complicato, quindi penso che il 
+Questo processo è un po' complicato, quindi penso che il 
 
 230
 00:15:33,174 --> 00:15:35,960
-modo migliore per farsi un&#39;idea sia provarlo con più esempi.
+modo migliore per farsi un'idea sia provarlo con più esempi.
 
 231
 00:15:36,760 --> 00:15:40,760
@@ -972,11 +972,11 @@ che non si scompone come prodotto di due numeri primi gaussiani coniugati?
 
 244
 00:16:34,420 --> 00:16:36,440
-Beh, questo davvero rovina l&#39;intero sistema.
+Beh, questo davvero rovina l'intero sistema.
 
 245
 00:16:36,940 --> 00:16:42,120
-Quando dividi i numeri primi tra le due colonne, non c&#39;è modo di dividere questo 3.
+Quando dividi i numeri primi tra le due colonne, non c'è modo di dividere questo 3.
 
 246
 00:16:42,520 --> 00:16:45,620
@@ -996,7 +996,7 @@ Quindi per un numero come questo, 3 per 5 al cubo, che è 375,
 
 250
 00:16:57,696 --> 00:17:01,732
-in realtà non c&#39;è nessun punto del reticolo che colpirai, 
+in realtà non c'è nessun punto del reticolo che colpirai, 
 
 251
 00:17:01,732 --> 00:17:06,680
@@ -1004,7 +1004,7 @@ nessun intero gaussiano il cui prodotto con il proprio coniugato ti dia 375.
 
 252
 00:17:08,119 --> 00:17:12,420
-Tuttavia, se introduci un secondo fattore pari a 3, hai un&#39;opzione.
+Tuttavia, se introduci un secondo fattore pari a 3, hai un'opzione.
 
 253
 00:17:12,920 --> 00:17:17,200
@@ -1064,7 +1064,7 @@ complessa coppia coniugata di numeri primi gaussiani,
 
 267
 00:18:08,573 --> 00:18:13,229
-il numero di scelte che ti danno sarà sempre uno in più rispetto all&#39;esponente 
+il numero di scelte che ti danno sarà sempre uno in più rispetto all'esponente 
 
 268
 00:18:13,229 --> 00:18:14,800
@@ -1072,7 +1072,7 @@ che appare con quel fattore.
 
 269
 00:18:17,200 --> 00:18:20,459
-D&#39;altra parte, per fattori primi come 3, o 7, o 11, 
+D'altra parte, per fattori primi come 3, o 7, o 11, 
 
 270
 00:18:20,459 --> 00:18:24,243
@@ -1104,11 +1104,11 @@ questo è un modo valido per contare i punti del reticolo,
 
 277
 00:18:50,444 --> 00:18:54,200
-quindi non essere timido se vuoi fermarti e scarabocchiare cose per farti un&#39;idea.
+quindi non essere timido se vuoi fermarti e scarabocchiare cose per farti un'idea.
 
 278
 00:18:54,920 --> 00:18:57,500
-L&#39;ultima cosa da menzionare su questa ricetta è 
+L'ultima cosa da menzionare su questa ricetta è 
 
 279
 00:18:57,500 --> 00:19:00,080
@@ -1132,11 +1132,11 @@ a seconda di come scegli di posizionare i due numeri primi gaussiani tra le colo
 
 284
 00:19:21,460 --> 00:19:26,110
-Tuttavia, poiché moltiplicando uno di questi elementi per i si ottiene l&#39;altro, 
+Tuttavia, poiché moltiplicando uno di questi elementi per i si ottiene l'altro, 
 
 285
 00:19:26,110 --> 00:19:30,649
-quando li si scambiano tra le colonne, l&#39;effetto che ha sull&#39;output della 
+quando li si scambiano tra le colonne, l'effetto che ha sull'output della 
 
 286
 00:19:30,649 --> 00:19:35,300
@@ -1232,11 +1232,11 @@ che etichetterò con la lettera greca chi.
 
 309
 00:20:49,680 --> 00:20:54,820
-Per gli input che sono 1 sopra un multiplo di 4, l&#39;output di chi è 1.
+Per gli input che sono 1 sopra un multiplo di 4, l'output di chi è 1.
 
 310
 00:20:55,380 --> 00:21:00,900
-Se riceve un input 3 superiore a un multiplo di 4, l&#39;output di chi è negativo 1.
+Se riceve un input 3 superiore a un multiplo di 4, l'output di chi è negativo 1.
 
 311
 00:21:01,880 --> 00:21:05,240
@@ -1320,7 +1320,7 @@ Sommi il valore del chi su tutte le potenze di questo numero primo
 
 331
 00:22:22,847 --> 00:22:26,220
-fino a quello che appare all&#39;interno della fattorizzazione.
+fino a quello che appare all'interno della fattorizzazione.
 
 332
 00:22:27,340 --> 00:22:32,530
@@ -1356,7 +1356,7 @@ Se è una potenza pari, come 4 in questo caso, la somma risulta essere 1,
 
 340
 00:23:09,605 --> 00:23:14,846
-il che incapsula il fatto che c&#39;è solo una scelta su cosa fare con quei 3 
+il che incapsula il fatto che c'è solo una scelta su cosa fare con quei 3 
 
 341
 00:23:14,846 --> 00:23:15,720
@@ -1408,7 +1408,7 @@ Prendiamo come esempio il numero 45.
 
 353
 00:24:00,140 --> 00:24:04,537
-Questo fattorizza come 3 al quadrato per 5, quindi l&#39;espressione 
+Questo fattorizza come 3 al quadrato per 5, quindi l'espressione 
 
 354
 00:24:04,537 --> 00:24:08,616
@@ -1420,7 +1420,7 @@ chi di 3 più chi di 3 al quadrato per chi di 1 più chi di 5.
 
 356
 00:24:13,160 --> 00:24:17,271
-Puoi considerarlo come 4 volte l&#39;unica scelta su cosa fare con 
+Puoi considerarlo come 4 volte l'unica scelta su cosa fare con 
 
 357
 00:24:17,271 --> 00:24:21,260
@@ -1464,7 +1464,7 @@ una e solo una volta.
 
 367
 00:24:58,940 --> 00:25:02,480
-E funziona così per qualsiasi numero, non c&#39;è niente di speciale in 45.
+E funziona così per qualsiasi numero, non c'è niente di speciale in 45.
 
 368
 00:25:03,220 --> 00:25:06,760
@@ -1476,7 +1476,7 @@ La questione del conteggio del numero di punti del reticolo a una
 
 370
 00:25:10,902 --> 00:25:14,530
-distanza radice quadrata di n dall&#39;origine implica la somma del 
+distanza radice quadrata di n dall'origine implica la somma del 
 
 371
 00:25:14,530 --> 00:25:18,480
@@ -1488,7 +1488,7 @@ Per mettere tutto insieme, ricorda perché lo stiamo facendo.
 
 373
 00:25:23,100 --> 00:25:26,091
-Il numero totale di punti del reticolo all&#39;interno di un grande 
+Il numero totale di punti del reticolo all'interno di un grande 
 
 374
 00:25:26,091 --> 00:25:29,040
@@ -1496,7 +1496,7 @@ cerchio con raggio r dovrebbe essere circa pi greco per r quadrato.
 
 375
 00:25:29,040 --> 00:25:33,070
-Ma d&#39;altra parte possiamo contare quegli stessi punti del reticolo 
+Ma d'altra parte possiamo contare quegli stessi punti del reticolo 
 
 376
 00:25:33,070 --> 00:25:37,442
@@ -1504,7 +1504,7 @@ esaminando tutti i numeri n compresi tra 0 e r al quadrato e contando quanti
 
 377
 00:25:37,442 --> 00:25:41,700
-punti del reticolo sono una distanza radice quadrata di n dall&#39;origine.
+punti del reticolo sono una distanza radice quadrata di n dall'origine.
 
 378
 00:25:41,700 --> 00:25:46,529
@@ -1516,7 +1516,7 @@ e un piccolo punto non farà la differenza mentre lasciamo che r cresca verso
 
 380
 00:25:51,359 --> 00:25:52,300
-l&#39;infinito.
+l'infinito.
 
 381
 00:25:52,300 --> 00:25:58,652
@@ -1532,7 +1532,7 @@ divisore di n e moltiplicarlo per 4.
 
 384
 00:26:07,220 --> 00:26:09,820
-E per ora prendiamo quel 4 e mettiamolo nell&#39;angolo, 
+E per ora prendiamo quel 4 e mettiamolo nell'angolo, 
 
 385
 00:26:09,820 --> 00:26:11,600
@@ -1540,7 +1540,7 @@ e ricordiamoci di riportarlo più tardi.
 
 386
 00:26:12,720 --> 00:26:15,530
-All&#39;inizio, sommare i valori per ciascuna di 
+All'inizio, sommare i valori per ciascuna di 
 
 387
 00:26:15,530 --> 00:26:18,340
@@ -1604,11 +1604,11 @@ Tieni presente che siamo approssimativi, poiché r2 potrebbe non dividere perfet
 
 402
 00:27:10,336 --> 00:27:14,540
-2 o 3, ma man mano che r cresce verso l&#39;infinito, questa approssimazione migliorerà.
+2 o 3, ma man mano che r cresce verso l'infinito, questa approssimazione migliorerà.
 
 403
 00:27:15,360 --> 00:27:17,844
-E continuando così, ottieni un&#39;espressione abbastanza 
+E continuando così, ottieni un'espressione abbastanza 
 
 404
 00:27:17,844 --> 00:27:20,200
@@ -1620,7 +1620,7 @@ E se estraiamo r2 e riportiamo il 4 che deve essere moltiplicato,
 
 406
 00:27:28,037 --> 00:27:33,325
-significa che il numero totale di punti del reticolo all&#39;interno 
+significa che il numero totale di punti del reticolo all'interno 
 
 407
 00:27:33,325 --> 00:27:38,000
@@ -1640,11 +1640,11 @@ E questo è esattamente quello che volevamo!
 
 411
 00:27:54,760 --> 00:27:57,394
-Ciò che abbiamo qui è un&#39;espressione alternativa per il 
+Ciò che abbiamo qui è un'espressione alternativa per il 
 
 412
 00:27:57,394 --> 00:28:00,644
-numero totale di punti del reticolo all&#39;interno di un grande cerchio, 
+numero totale di punti del reticolo all'interno di un grande cerchio, 
 
 413
 00:28:00,644 --> 00:28:03,060
@@ -1656,7 +1656,7 @@ E quanto più grande è r, tanto più accurate sono entrambe le stime,
 
 415
 00:28:07,629 --> 00:28:12,059
-quindi l&#39;errore percentuale tra il lato sinistro e quello destro può diventare 
+quindi l'errore percentuale tra il lato sinistro e quello destro può diventare 
 
 416
 00:28:12,059 --> 00:28:13,340
@@ -1688,7 +1688,7 @@ in definitiva deriva dallo schema regolare nel modo in cui i numeri primi
 
 423
 00:28:32,558 --> 00:28:35,260
-vengono fattorizzati all&#39;interno degli interi gaussiani.
+vengono fattorizzati all'interno degli interi gaussiani.
 
 424
 00:28:36,540 --> 00:28:40,202
diff --git a/2017/leibniz-formula/italian/description.json b/2017/leibniz-formula/italian/description.json
index c0f850f4b..8d46bb71f 100644
--- a/2017/leibniz-formula/italian/description.json
+++ b/2017/leibniz-formula/italian/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi dei dettagli più fini, ecco un resoconto dello spettatore Daniel Flores che giustifica l&#39;approssimazione finale: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
+  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi dei dettagli più fini, ecco un resoconto dello spettatore Daniel Flores che giustifica l'approssimazione finale: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
   "input": "For those of you curious about the finer details, here's a writeup from the viewer Daniel Flores justifying the final approximation: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf"
  },
  {
diff --git a/2017/leibniz-formula/italian/sentence_translations.json b/2017/leibniz-formula/italian/sentence_translations.json
index dfcf9f5ef..810cbf814 100644
--- a/2017/leibniz-formula/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/leibniz-formula/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Questo è un video che volevo realizzare già da un po&#39;.",
+  "translatedText": "Questo è un video che volevo realizzare già da un po'.",
   "input": "This is a video I've been excited to make for a while now.",
   "time_range": [
    4.0600000000000005,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Molto spesso nella matematica moderna, specialmente quella che flirta con la funzione zeta di Riemann, questi tre oggetti apparentemente non correlati si presentano all&#39;unisono, e voglio darvi una piccola sbirciatina a un caso in cui ciò accade, uno dei pochi che non lo fa richiedono un background tecnico troppo pesante.",
+  "translatedText": "Molto spesso nella matematica moderna, specialmente quella che flirta con la funzione zeta di Riemann, questi tre oggetti apparentemente non correlati si presentano all'unisono, e voglio darvi una piccola sbirciatina a un caso in cui ciò accade, uno dei pochi che non lo fa richiedono un background tecnico troppo pesante.",
   "input": "Quite often in modern math, especially that which flirts with the Riemann zeta function, these three seemingly unrelated objects show up in unison, and I want to give you a little peek at one instance where this happens, one of the few that doesn't require too heavy a technical background.",
   "time_range": [
    14.1,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E una storia divertente ma quasi certamente apocrifa è che la bellezza di questa formula è ciò che ha ispirato Leibniz a smettere di fare l&#39;avvocato e dedicarsi invece alla matematica.",
+  "translatedText": "E una storia divertente ma quasi certamente apocrifa è che la bellezza di questa formula è ciò che ha ispirato Leibniz a smettere di fare l'avvocato e dedicarsi invece alla matematica.",
   "input": "And a fun but almost certainly apocryphal story is that the beauty of this formula is what inspired Leibniz to quit being a lawyer and instead pursue math.",
   "time_range": [
    47.38,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi, c&#39;è un altro modo in cui puoi dimostrare lo stesso risultato a cui tu e io dedicheremo un po&#39; di tempo significativo per elaborare, ma con solo poche righe di calcolo.",
+  "translatedText": "Vedi, c'è un altro modo in cui puoi dimostrare lo stesso risultato a cui tu e io dedicheremo un po' di tempo significativo per elaborare, ma con solo poche righe di calcolo.",
   "input": "You see, there is another way you can prove the same result that you and I are going to spend some meaningful time building up to, but with just a few lines of calculus.",
   "time_range": [
    71.32,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questa è una di quelle prove che ti lasciano pensare, okay, suppongo che sia vero, ma non hai davvero un&#39;idea del perché, o dove sia il cerchio nascosto.",
+  "translatedText": "E questa è una di quelle prove che ti lasciano pensare, okay, suppongo che sia vero, ma non hai davvero un'idea del perché, o dove sia il cerchio nascosto.",
   "input": "And this is one of those proofs that leaves you thinking, okay, I suppose that's true, but not really getting a sense for why, or where the hidden circle is.",
   "time_range": [
    79.82,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per iniziare la storia, immagina te stesso con nient&#39;altro che una matita, un foglio di carta e il desiderio di trovare una formula per calcolare il pi greco.",
+  "translatedText": "Per iniziare la storia, immagina te stesso con nient'altro che una matita, un foglio di carta e il desiderio di trovare una formula per calcolare il pi greco.",
   "input": "To start the story, imagine yourself with nothing more than a pencil, paper, and a desire to find a formula for computing pi.",
   "time_range": [
    103.72,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci sono innumerevoli modi in cui potresti affrontare questo problema, ma come schema generale della trama, inizierai chiedendo quanti punti reticolari dell&#39;aereo si trovano all&#39;interno di un grande cerchio.",
+  "translatedText": "Ci sono innumerevoli modi in cui potresti affrontare questo problema, ma come schema generale della trama, inizierai chiedendo quanti punti reticolari dell'aereo si trovano all'interno di un grande cerchio.",
   "input": "There are countless ways you could approach this, but as a broad outline for the plotline, you'll start by asking how many lattice points of the plane sit inside a big circle.",
   "time_range": [
    111.6,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò ci porterà a chiederci come esprimere i numeri come somma di due quadrati, il che a sua volta ci porterà a fattorizzare gli interi all&#39;interno del piano complesso.",
+  "translatedText": "Ciò ci porterà a chiederci come esprimere i numeri come somma di due quadrati, il che a sua volta ci porterà a fattorizzare gli interi all'interno del piano complesso.",
   "input": "That will lead to asking about how to express numbers as the sum of two squares, which in turn will lead us to factoring integers inside the complex plane.",
   "time_range": [
    121.82,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Da lì introdurremo una funzione speciale chiamata chi, che ci fornirà una formula per pi greco che a prima vista sembra implicare uno schema incredibilmente complicato dipendente dalla distribuzione dei numeri primi, ma un leggero cambiamento di prospettiva lo semplificherà notevolmente e lo esporrà la pepita d&#39;oro definitiva.",
+  "translatedText": "Da lì introdurremo una funzione speciale chiamata chi, che ci fornirà una formula per pi greco che a prima vista sembra implicare uno schema incredibilmente complicato dipendente dalla distribuzione dei numeri primi, ma un leggero cambiamento di prospettiva lo semplificherà notevolmente e lo esporrà la pepita d'oro definitiva.",
   "input": "From there we'll bring in a special function named chi, which will give us a formula for pi that at first seems to involve a crazy complicated pattern dependent on the distribution of primes, but a slight shift in perspective will simplify it dramatically and expose the ultimate gold nugget.",
   "time_range": [
    132.24,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se disegni un cerchio centrato nell&#39;origine, diciamo con raggio 10, quanti punti del reticolo immagini che ci siano all&#39;interno di quel cerchio?",
+  "translatedText": "Se disegni un cerchio centrato nell'origine, diciamo con raggio 10, quanti punti del reticolo immagini che ci siano all'interno di quel cerchio?",
   "input": "If you draw a circle centered at the origin, let's say with radius 10, how many lattice points would you guess are inside that circle?",
   "time_range": [
    163.88,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, c&#39;è un punto del reticolo per ogni unità di area, quindi la risposta dovrebbe essere approssimativamente uguale all&#39;area del cerchio, pi r quadrato, che in questo caso è pi greco per 10 quadrato.",
+  "translatedText": "Bene, c'è un punto del reticolo per ogni unità di area, quindi la risposta dovrebbe essere approssimativamente uguale all'area del cerchio, pi r quadrato, che in questo caso è pi greco per 10 quadrato.",
   "input": "Well, there's one lattice point for each unit of area, so the answer should be approximately equal to the area of the circle, pi r squared, which in this case is pi times 10 squared.",
   "time_range": [
    173.52,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se fosse un cerchio davvero grande, come un raggio di 1 milione, ti aspetteresti che questa sia una stima molto più accurata, nel senso che l&#39;errore percentuale tra la stima pi r al quadrato e il conteggio effettivo dei punti del reticolo dovrebbe diminuire.",
+  "translatedText": "E se fosse un cerchio davvero grande, come un raggio di 1 milione, ti aspetteresti che questa sia una stima molto più accurata, nel senso che l'errore percentuale tra la stima pi r al quadrato e il conteggio effettivo dei punti del reticolo dovrebbe diminuire.",
   "input": "And if it was a really big circle, like radius 1 million, you would expect this to be a much more accurate estimate, in the sense that the percent error between the estimate pi r squared and the actual count of lattice points should get smaller.",
   "time_range": [
    185.54,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che proveremo a fare è trovare un secondo modo per rispondere alla stessa domanda, quanti punti del reticolo ci sono all&#39;interno del cerchio, perché ciò può portare a un altro modo di esprimere l&#39;area di un cerchio, e quindi un altro modo di esprimere pi.",
+  "translatedText": "Ciò che proveremo a fare è trovare un secondo modo per rispondere alla stessa domanda, quanti punti del reticolo ci sono all'interno del cerchio, perché ciò può portare a un altro modo di esprimere l'area di un cerchio, e quindi un altro modo di esprimere pi.",
   "input": "What we're going to try to do is find a second way to answer this same question, how many lattice points are inside the circle, because that can lead to another way to express the area of a circle, and hence another way to express pi.",
   "time_range": [
    199.2,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora se ci pensi, per ognuno di questi punti AB del reticolo, la sua distanza dall&#39;origine è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato.",
+  "translatedText": "Ora se ci pensi, per ognuno di questi punti AB del reticolo, la sua distanza dall'origine è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato.",
   "input": "Now if you think about it, for each one of these lattice points AB, its distance from the origin is the square root of a squared plus b squared.",
   "time_range": [
    223.3,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che vogliamo è un modo sistematico per contare quanti punti del reticolo ci sono su un dato di questi anelli, a una data distanza dall&#39;origine, e poi contarli tutti.",
+  "translatedText": "E quello che vogliamo è un modo sistematico per contare quanti punti del reticolo ci sono su un dato di questi anelli, a una data distanza dall'origine, e poi contarli tutti.",
   "input": "And what we want is a systematic way to count how many lattice points are on a given one of these rings, a given distance from the origin, and then tally them all up.",
   "time_range": [
    265.72,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, consideriamo l&#39;anello con raggio radice quadrata di 25.",
+  "translatedText": "Ad esempio, consideriamo l'anello con raggio radice quadrata di 25.",
   "input": "As an example, let's look at the ring with radius square root of 25.",
   "time_range": [
    296.46,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come altro esempio, dai un&#39;occhiata all&#39;anello con raggio radice quadrata di 11.",
+  "translatedText": "Come altro esempio, dai un'occhiata all'anello con raggio radice quadrata di 11.",
   "input": "As another example, take a look at the ring with radius square root of 11.",
   "time_range": [
    332.7,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Molte volte in matematica, quando vedi una domanda che ha a che fare con il piano 2D, può essere sorprendentemente fruttuoso chiedere semplicemente come appare quando pensi a questo piano come all&#39;insieme di tutti i numeri complessi.",
+  "translatedText": "Molte volte in matematica, quando vedi una domanda che ha a che fare con il piano 2D, può essere sorprendentemente fruttuoso chiedere semplicemente come appare quando pensi a questo piano come all'insieme di tutti i numeri complessi.",
   "input": "Many times in math, when you see a question that has to do with the 2d plane, it can be surprisingly fruitful to just ask what it looks like when you think of this plane as the set of all complex numbers.",
   "time_range": [
    348.72,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è chiamato il suo complesso coniugato, è quello che ottieni riflettendo sull&#39;asse reale, sostituendo i con i negativo.",
+  "translatedText": "Questo è chiamato il suo complesso coniugato, è quello che ottieni riflettendo sull'asse reale, sostituendo i con i negativo.",
   "input": "This is called its complex conjugate, it's what you get by reflecting over the real axis, replacing i with negative i.",
   "time_range": [
    380.76,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è anche molto bello da vedere geometricamente, e se sei un po&#39; arrugginito su come funziona la moltiplicazione complessa, ho un altro video che va più nel dettaglio sul perché la moltiplicazione complessa appare in questo modo.",
+  "translatedText": "Questo è anche molto bello da vedere geometricamente, e se sei un po' arrugginito su come funziona la moltiplicazione complessa, ho un altro video che va più nel dettaglio sul perché la moltiplicazione complessa appare in questo modo.",
   "input": "This is also quite nice to see geometrically, and if you're a little rusty with how complex multiplication works, I do have another video that goes more into detail about why complex multiplication looks the way it does.",
   "time_range": [
    424.16,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il modo in cui potresti pensare a un caso come questo è che il numero 3 più 4i ha un modulo di 5 e un certo angolo fuori dall&#39;orizzontale, e ciò che significa moltiplicarlo per 3 meno 4i è ruotare di quello stesso angolo nella direzione opposta direzione, mettendolo sull&#39;asse reale positivo, e poi allungarlo di un fattore 5, che in questo caso ti porta sull&#39;output 25, il quadrato della grandezza.",
+  "translatedText": "Il modo in cui potresti pensare a un caso come questo è che il numero 3 più 4i ha un modulo di 5 e un certo angolo fuori dall'orizzontale, e ciò che significa moltiplicarlo per 3 meno 4i è ruotare di quello stesso angolo nella direzione opposta direzione, mettendolo sull'asse reale positivo, e poi allungarlo di un fattore 5, che in questo caso ti porta sull'output 25, il quadrato della grandezza.",
   "input": "The way you might think about a case like this is that the number 3 plus 4i has a magnitude of 5 and some angle off the horizontal, and what it means to multiply it by 3 minus 4i is to rotate by that same angle in the opposite direction, putting it on the positive real axis, and then to stretch out by a factor of 5, which in this case lands you on the output 25, the square of the magnitude.",
   "time_range": [
    435.78,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;insieme di tutti questi punti del reticolo, a più bi, dove a e b sono numeri interi, ha un nome speciale, si chiamano numeri interi gaussiani, dal nome di Martin Sheen.",
+  "translatedText": "L'insieme di tutti questi punti del reticolo, a più bi, dove a e b sono numeri interi, ha un nome speciale, si chiamano numeri interi gaussiani, dal nome di Martin Sheen.",
   "input": "The collection of all these lattice points, a plus bi, where a and b are integers, has a special name, they're called the Gaussian integers, named after Martin Sheen.",
   "time_range": [
    463.1,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, ti starai ancora facendo la stessa domanda, quanti di questi punti del reticolo, numeri interi gaussiani, sono a una determinata distanza dall&#39;origine, come la radice quadrata di 25?",
+  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, ti starai ancora facendo la stessa domanda, quanti di questi punti del reticolo, numeri interi gaussiani, sono a una determinata distanza dall'origine, come la radice quadrata di 25?",
   "input": "Geometrically, you'll still be asking the same question, how many of these lattice points, Gaussian integers, are a given distance away from the origin, like square root of 25?",
   "time_range": [
    474.5,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma lo formuleremo in modo un po&#39; più algebrico, quanti interi gaussiani hanno la proprietà che moltiplicando per il loro complesso coniugato si ottiene 25?",
+  "translatedText": "Ma lo formuleremo in modo un po' più algebrico, quanti interi gaussiani hanno la proprietà che moltiplicando per il loro complesso coniugato si ottiene 25?",
   "input": "But we'll be phrasing it in a slightly more algebraic way, how many Gaussian integers have the property that multiplying by their complex conjugate gives you 25?",
   "time_range": [
    484.88,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò potrebbe sembrare inutilmente complesso, ma è la chiave per comprendere lo schema apparentemente casuale di quanti punti del reticolo si trovano a una determinata distanza dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "Ciò potrebbe sembrare inutilmente complesso, ma è la chiave per comprendere lo schema apparentemente casuale di quanti punti del reticolo si trovano a una determinata distanza dall'origine.",
   "input": "This might seem needlessly complex, but it's the key to understanding the seemingly random pattern for how many lattice points are a given distance away from the origin.",
   "time_range": [
    496.54,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per capire perché, dobbiamo prima capire come i numeri vengono fattorizzati all&#39;interno degli interi gaussiani.",
+  "translatedText": "Per capire perché, dobbiamo prima capire come i numeri vengono fattorizzati all'interno degli interi gaussiani.",
   "input": "To see why, we first need to understand how numbers factor inside the Gaussian integers.",
   "time_range": [
    506.58,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, 2250 può essere scomposto come 2 per 3 al quadrato per 5 al cubo, e non esiste nessun&#39;altra raccolta di numeri primi che si moltiplichi per dare 2250.",
+  "translatedText": "Ad esempio, 2250 può essere scomposto come 2 per 3 al quadrato per 5 al cubo, e non esiste nessun'altra raccolta di numeri primi che si moltiplichi per dare 2250.",
   "input": "For example, 2250 can be factored as 2 times 3 squared times 5 cubed, and there is no other collection of prime numbers that also multiplies to make 2250.",
   "time_range": [
    521.56,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in realtà, tra gli interi, la fattorizzazione non è perfettamente unica, è quasi unica, con l&#39;eccezione che puoi ottenere un prodotto dall&#39;aspetto diverso moltiplicando alcuni fattori per meno 1.",
+  "translatedText": "Quindi, in realtà, tra gli interi, la fattorizzazione non è perfettamente unica, è quasi unica, con l'eccezione che puoi ottenere un prodotto dall'aspetto diverso moltiplicando alcuni fattori per meno 1.",
   "input": "So really, within the integers, factorization is not perfectly unique, it's almost unique, with the exception that you can get a different looking product by multiplying some of the factors by negative 1.",
   "time_range": [
    543.64,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il motivo per cui ne parlo è che la fattorizzazione funziona in modo molto simile all&#39;interno degli interi gaussiani.",
+  "translatedText": "Il motivo per cui ne parlo è che la fattorizzazione funziona in modo molto simile all'interno degli interi gaussiani.",
   "input": "The reason I bring that up is that factoring works very similarly inside the Gaussian integers.",
   "time_range": [
    557.96,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, questa fattorizzazione è quasi unica, ma questa volta non solo puoi moltiplicare ciascuno di questi fattori per meno 1 per ottenere una fattorizzazione che sembra diversa, puoi anche essere più subdolo e moltiplicare uno di questi fattori per i, e l&#39;altro uno per i negativo.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, questa fattorizzazione è quasi unica, ma questa volta non solo puoi moltiplicare ciascuno di questi fattori per meno 1 per ottenere una fattorizzazione che sembra diversa, puoi anche essere più subdolo e moltiplicare uno di questi fattori per i, e l'altro uno per i negativo.",
   "input": "Again, this factorization is almost unique, but this time not only can you multiply each one of those factors by negative 1 to get a factorization that looks different, you can also be extra sneaky and multiply one of these factors by i, and the other one by negative i.",
   "time_range": [
    581.08,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma a parte ciò che puoi ottenere moltiplicando alcuni di questi fattori per 1 negativo, o i, o i negativo, la fattorizzazione all&#39;interno degli interi gaussiani è unica.",
+  "translatedText": "Ma a parte ciò che puoi ottenere moltiplicando alcuni di questi fattori per 1 negativo, o i, o i negativo, la fattorizzazione all'interno degli interi gaussiani è unica.",
   "input": "But other than the things you can get by multiplying some of these factors by negative 1, or i, or negative i, factorization within the Gaussian integers is unique.",
   "time_range": [
    608.42,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se riesci a capire come vengono fattorizzati i numeri primi ordinari all&#39;interno degli interi gaussiani, ciò sarà sufficiente per dirci come qualsiasi altro numero naturale viene fattorizzato all&#39;interno di questi interi gaussiani.",
+  "translatedText": "E se riesci a capire come vengono fattorizzati i numeri primi ordinari all'interno degli interi gaussiani, ciò sarà sufficiente per dirci come qualsiasi altro numero naturale viene fattorizzato all'interno di questi interi gaussiani.",
   "input": "And if you can figure out how ordinary prime numbers factor inside the Gaussian integers, that will be enough to tell us how any other natural number factors inside these Gaussian integers.",
   "time_range": [
    620.12,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, i numeri primi che sono 3 sopra un multiplo di 4, come 3, o 7, o 11, non possono essere ulteriormente scomposti all&#39;interno degli interi gaussiani.",
+  "translatedText": "D'altra parte, i numeri primi che sono 3 sopra un multiplo di 4, come 3, o 7, o 11, non possono essere ulteriormente scomposti all'interno degli interi gaussiani.",
   "input": "On the other hand, prime numbers that are 3 above a multiple of 4, like 3, or 7, or 11, cannot be factored further inside the Gaussian integers.",
   "time_range": [
    663.44,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non solo sono primi nei numeri normali, ma sono anche primi gaussiani, indivisibili anche quando i è nell&#39;immagine.",
+  "translatedText": "Non solo sono primi nei numeri normali, ma sono anche primi gaussiani, indivisibili anche quando i è nell'immagine.",
   "input": "Not only are they primes in the normal numbers, but they're also Gaussian primes, unsplittable even when i is in the picture.",
   "time_range": [
    674.6,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo schema qui è la regolarità all&#39;interno dei numeri primi che alla fine sfrutteremo.",
+  "translatedText": "Questo schema qui è la regolarità all'interno dei numeri primi che alla fine sfrutteremo.",
   "input": "This pattern right here is the regularity within prime numbers that we're going to ultimately exploit.",
   "time_range": [
    693.68,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In un video successivo potrei spiegare perché diavolo questo è vero, perché il resto di un numero primo quando diviso per 4 ha qualcosa a che fare con il fatto che fattorizzi o meno all&#39;interno degli interi gaussiani, o detto diversamente, se possa o meno essere espresso come la somma di due quadrati.",
+  "translatedText": "In un video successivo potrei spiegare perché diavolo questo è vero, perché il resto di un numero primo quando diviso per 4 ha qualcosa a che fare con il fatto che fattorizzi o meno all'interno degli interi gaussiani, o detto diversamente, se possa o meno essere espresso come la somma di due quadrati.",
   "input": "In a later video I might explain why on earth this is true, why a prime number's remainder when divided by 4 has anything to do with whether or not it factors inside the Gaussian integers, or said differently, whether or not it can be expressed as the sum of two squares.",
   "time_range": [
    700.06,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il numero primo 2, tra l&#39;altro, è un po&#39; speciale, perché fattorizza, puoi scriverlo come 1 più i per 1 meno i, ma questi due numeri primi gaussiani sono ruotati di 90 gradi l&#39;uno dall&#39;altro, quindi puoi moltiplicane uno per i per ottenere l&#39;altro.",
+  "translatedText": "Il numero primo 2, tra l'altro, è un po' speciale, perché fattorizza, puoi scriverlo come 1 più i per 1 meno i, ma questi due numeri primi gaussiani sono ruotati di 90 gradi l'uno dall'altro, quindi puoi moltiplicane uno per i per ottenere l'altro.",
   "input": "The prime number 2, by the way, is a little special, because it does factor, you can write it as 1 plus i times 1 minus i, but these two Gaussian primes are a 90 degree rotation away from each other, so you can multiply one of them by i to get the other.",
   "time_range": [
    719.68,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo fatto ci farà venire voglia di trattare il numero primo 2 in modo un po&#39; diverso a seconda di dove stanno andando tutte queste cose, quindi tienilo a mente.",
+  "translatedText": "E questo fatto ci farà venire voglia di trattare il numero primo 2 in modo un po' diverso a seconda di dove stanno andando tutte queste cose, quindi tienilo a mente.",
   "input": "And that fact is going to make us want to treat the prime number 2 a little bit differently for where all of this stuff is going, so just keep that in the back of your mind.",
   "time_range": [
    736.56,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda, il nostro obiettivo qui è contare quanti punti del reticolo si trovano a una determinata distanza dall&#39;origine, e farlo sistematicamente per tutte le distanze radice quadrata di n può portarci a una formula per pi greco.",
+  "translatedText": "Ricorda, il nostro obiettivo qui è contare quanti punti del reticolo si trovano a una determinata distanza dall'origine, e farlo sistematicamente per tutte le distanze radice quadrata di n può portarci a una formula per pi greco.",
   "input": "Remember, our goal here is to count how many lattice points are a given distance away from the origin, and doing this systematically for all distances square root of n can lead us to a formula for pi.",
   "time_range": [
    746.86,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passo 1, fattore 25, che all&#39;interno degli interi ordinari assomiglia a 5 al quadrato, ma poiché 5 fattorizzano anche di più, come 2 più i per 2 meno i, 25 si scompone in questi quattro numeri primi gaussiani.",
+  "translatedText": "Passo 1, fattore 25, che all'interno degli interi ordinari assomiglia a 5 al quadrato, ma poiché 5 fattorizzano anche di più, come 2 più i per 2 meno i, 25 si scompone in questi quattro numeri primi gaussiani.",
   "input": "Step 1, factor 25, which inside the ordinary integers looks like 5 squared, but since 5 factors even further, as 2 plus i times 2 minus i, 25 breaks down as these four Gaussian primes.",
   "time_range": [
    778.0,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passaggio 2: organizzali in due colonne diverse, con le coppie coniugate posizionate una accanto all&#39;altra.",
+  "translatedText": "Passaggio 2: organizzali in due colonne diverse, con le coppie coniugate posizionate una accanto all'altra.",
   "input": "Step 2, organize these into two different columns, with conjugate pairs sitting right next to each other.",
   "time_range": [
    793.5,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Scegliendo uno standard arbitrario, diciamo che il prodotto della colonna di sinistra è l&#39;output della nostra ricetta.",
+  "translatedText": "Scegliendo uno standard arbitrario, diciamo che il prodotto della colonna di sinistra è l'output della nostra ricetta.",
   "input": "Picking an arbitrary standard, let's say that the product from the left column is the output of our recipe.",
   "time_range": [
    817.98,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo processo è un po&#39; complicato, quindi penso che il modo migliore per farsi un&#39;idea sia provarlo con più esempi.",
+  "translatedText": "Questo processo è un po' complicato, quindi penso che il modo migliore per farsi un'idea sia provarlo con più esempi.",
   "input": "This process is a little complicated, so I think the best way to get a feel for it is to try it out with more examples.",
   "time_range": [
    930.52,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, questo davvero rovina l&#39;intero sistema.",
+  "translatedText": "Beh, questo davvero rovina l'intero sistema.",
   "input": "Well that really mucks up the whole system.",
   "time_range": [
    994.42,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando dividi i numeri primi tra le due colonne, non c&#39;è modo di dividere questo 3.",
+  "translatedText": "Quando dividi i numeri primi tra le due colonne, non c'è modo di dividere questo 3.",
   "input": "When you're divvying up the primes between the two columns, there's no way you can split up this 3.",
   "time_range": [
    996.94,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi per un numero come questo, 3 per 5 al cubo, che è 375, in realtà non c&#39;è nessun punto del reticolo che colpirai, nessun intero gaussiano il cui prodotto con il proprio coniugato ti dia 375.",
+  "translatedText": "Quindi per un numero come questo, 3 per 5 al cubo, che è 375, in realtà non c'è nessun punto del reticolo che colpirai, nessun intero gaussiano il cui prodotto con il proprio coniugato ti dia 375.",
   "input": "So for a number like this, 3 times 5 cubed, which is 375, there's actually no lattice point you'll hit, no Gaussian integer whose product with its own conjugate gives you 375.",
   "time_range": [
    1013.66,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia, se introduci un secondo fattore pari a 3, hai un&#39;opzione.",
+  "translatedText": "Tuttavia, se introduci un secondo fattore pari a 3, hai un'opzione.",
   "input": "However, if you introduce a second factor of 3, then you have an option.",
   "time_range": [
    1028.12,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per i numeri primi come 5, o 13, o 17, che si inseriscono ulteriormente in una complessa coppia coniugata di numeri primi gaussiani, il numero di scelte che ti danno sarà sempre uno in più rispetto all&#39;esponente che appare con quel fattore.",
+  "translatedText": "E per i numeri primi come 5, o 13, o 17, che si inseriscono ulteriormente in una complessa coppia coniugata di numeri primi gaussiani, il numero di scelte che ti danno sarà sempre uno in più rispetto all'esponente che appare con quel fattore.",
   "input": "And for prime numbers like 5, or 13, or 17, which factor further into a complex conjugate pair of Gaussian primes, the number of choices they give you will always be one more than the exponent that shows up with that factor.",
   "time_range": [
    1081.0,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, per fattori primi come 3, o 7, o 11, che sono già numeri primi gaussiani e non possono essere divisi, se si presentano con una potenza pari, hai una ed una sola scelta su cosa farne.",
+  "translatedText": "D'altra parte, per fattori primi come 3, o 7, o 11, che sono già numeri primi gaussiani e non possono essere divisi, se si presentano con una potenza pari, hai una ed una sola scelta su cosa farne.",
   "input": "On the other hand, for prime factors like 3, or 7, or 11, which are already Gaussian primes and cannot be split, if they show up with an even power, you have one and only one choice with what to do with them.",
   "time_range": [
    1097.2,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi ci sono volute un paio di volte per riflettere che sì, questo è un modo valido per contare i punti del reticolo, quindi non essere timido se vuoi fermarti e scarabocchiare cose per farti un&#39;idea.",
+  "translatedText": "Mi ci sono volute un paio di volte per riflettere che sì, questo è un modo valido per contare i punti del reticolo, quindi non essere timido se vuoi fermarti e scarabocchiare cose per farti un'idea.",
   "input": "It took me a couple times to think through that yes, this is a valid way to count lattice points, so don't be shy if you want to pause and scribble things down to get a feel for it.",
   "time_range": [
    1125.38,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ultima cosa da menzionare su questa ricetta è il modo in cui i fattori 2 influenzano il conteggio.",
+  "translatedText": "L'ultima cosa da menzionare su questa ricetta è il modo in cui i fattori 2 influenzano il conteggio.",
   "input": "The one last thing to mention about this recipe is how factors of 2 affect the count.",
   "time_range": [
    1134.92,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia, poiché moltiplicando uno di questi elementi per i si ottiene l&#39;altro, quando li si scambiano tra le colonne, l&#39;effetto che ha sull&#39;output della colonna di sinistra è semplicemente quello di moltiplicarlo per i, o per i negativo.",
+  "translatedText": "Tuttavia, poiché moltiplicando uno di questi elementi per i si ottiene l'altro, quando li si scambiano tra le colonne, l'effetto che ha sull'output della colonna di sinistra è semplicemente quello di moltiplicarlo per i, o per i negativo.",
   "input": "However, since multiplying one of these guys by i gives you the other one, when you swap them between the columns, the effect that has on the output from the left column is to just multiply it by i, or by negative i.",
   "time_range": [
    1161.46,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per gli input che sono 1 sopra un multiplo di 4, l&#39;output di chi è 1.",
+  "translatedText": "Per gli input che sono 1 sopra un multiplo di 4, l'output di chi è 1.",
   "input": "For inputs that are 1 above a multiple of 4, the output of chi is 1.",
   "time_range": [
    1249.68,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se riceve un input 3 superiore a un multiplo di 4, l&#39;output di chi è negativo 1.",
+  "translatedText": "Se riceve un input 3 superiore a un multiplo di 4, l'output di chi è negativo 1.",
   "input": "If it takes in an input 3 above a multiple of 4, the output of chi is negative 1.",
   "time_range": [
    1255.38,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sommi il valore del chi su tutte le potenze di questo numero primo fino a quello che appare all&#39;interno della fattorizzazione.",
+  "translatedText": "Sommi il valore del chi su tutte le potenze di questo numero primo fino a quello che appare all'interno della fattorizzazione.",
   "input": "You add up the value of chi on all the powers of this prime up to the one that shows up inside the factorization.",
   "time_range": [
    1339.26,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se è una potenza pari, come 4 in questo caso, la somma risulta essere 1, il che incapsula il fatto che c&#39;è solo una scelta su cosa fare con quei 3 indivisibili.",
+  "translatedText": "Se è una potenza pari, come 4 in questo caso, la somma risulta essere 1, il che incapsula il fatto che c'è solo una scelta su cosa fare con quei 3 indivisibili.",
   "input": "If it's an even power, like 4 in this case, the sum comes out to be 1, which encapsulates the fact that there is only one choice for what to do with those unsplittable 3's.",
   "time_range": [
    1384.7,
@@ -1312,7 +1312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo fattorizza come 3 al quadrato per 5, quindi l&#39;espressione per il numero totale di punti del reticolo è 4 per chi di 1 più chi di 3 più chi di 3 al quadrato per chi di 1 più chi di 5.",
+  "translatedText": "Questo fattorizza come 3 al quadrato per 5, quindi l'espressione per il numero totale di punti del reticolo è 4 per chi di 1 più chi di 3 più chi di 3 al quadrato per chi di 1 più chi di 5.",
   "input": "This guy factors as 3 squared times 5, so the expression for the total number of lattice points is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 3 squared times chi of 1 plus chi of 5.",
   "time_range": [
    1440.14,
@@ -1320,7 +1320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi considerarlo come 4 volte l&#39;unica scelta su cosa fare con i 3 per 2 scelte su come dividere i fattori primi gaussiani di 5.",
+  "translatedText": "Puoi considerarlo come 4 volte l'unica scelta su cosa fare con i 3 per 2 scelte su come dividere i fattori primi gaussiani di 5.",
   "input": "You can think about this as 4 times the one choice for what to do with the 3's times 2 choices for how to divvy up the Gaussian prime factors of 5.",
   "time_range": [
    1453.16,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E funziona così per qualsiasi numero, non c&#39;è niente di speciale in 45.",
+  "translatedText": "E funziona così per qualsiasi numero, non c'è niente di speciale in 45.",
   "input": "And it works like this for any number, there's nothing special about 45.",
   "time_range": [
    1498.94,
@@ -1376,7 +1376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La questione del conteggio del numero di punti del reticolo a una distanza radice quadrata di n dall&#39;origine implica la somma del valore di questa funzione relativamente semplice su tutti i divisori di n.",
+  "translatedText": "La questione del conteggio del numero di punti del reticolo a una distanza radice quadrata di n dall'origine implica la somma del valore di questa funzione relativamente semplice su tutti i divisori di n.",
   "input": "This question of counting the number of lattice points a distance square root of n away from the origin involves adding up the value of this relatively simple function over all the divisors of n.",
   "time_range": [
    1507.38,
@@ -1392,7 +1392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il numero totale di punti del reticolo all&#39;interno di un grande cerchio con raggio r dovrebbe essere circa pi greco per r quadrato.",
+  "translatedText": "Il numero totale di punti del reticolo all'interno di un grande cerchio con raggio r dovrebbe essere circa pi greco per r quadrato.",
   "input": "The total number of lattice points inside a big circle with radius r should be about pi times r squared.",
   "time_range": [
    1523.1,
@@ -1400,7 +1400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte possiamo contare quegli stessi punti del reticolo esaminando tutti i numeri n compresi tra 0 e r al quadrato e contando quanti punti del reticolo sono una distanza radice quadrata di n dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte possiamo contare quegli stessi punti del reticolo esaminando tutti i numeri n compresi tra 0 e r al quadrato e contando quanti punti del reticolo sono una distanza radice quadrata di n dall'origine.",
   "input": "But on the other hand we can count those same lattice points by looking through all the numbers n between 0 and r squared, and counting how many lattice points are a distance square root of n from the origin.",
   "time_range": [
    1529.04,
@@ -1408,7 +1408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ignoriamo quel punto di origine con raggio 0, non segue lo schema del resto, e un piccolo punto non farà la differenza mentre lasciamo che r cresca verso l&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Ignoriamo quel punto di origine con raggio 0, non segue lo schema del resto, e un piccolo punto non farà la differenza mentre lasciamo che r cresca verso l'infinito.",
   "input": "Let's ignore that origin dot with radius 0, it doesn't follow the pattern of the rest, and one little dot isn't going to make a difference as we let r grow towards infinity.",
   "time_range": [
    1541.7,
@@ -1424,7 +1424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per ora prendiamo quel 4 e mettiamolo nell&#39;angolo, e ricordiamoci di riportarlo più tardi.",
+  "translatedText": "E per ora prendiamo quel 4 e mettiamolo nell'angolo, e ricordiamoci di riportarlo più tardi.",
   "input": "And for now let's just take that 4 and put it in the corner, and remember to bring it back later.",
   "time_range": [
    1567.22,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio, sommare i valori per ciascuna di queste righe sembra estremamente casuale, giusto?",
+  "translatedText": "All'inizio, sommare i valori per ciascuna di queste righe sembra estremamente casuale, giusto?",
   "input": "At first, adding up the values for each one of these rows seems super random, right?",
   "time_range": [
    1572.72,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tieni presente che siamo approssimativi, poiché r2 potrebbe non dividere perfettamente 2 o 3, ma man mano che r cresce verso l&#39;infinito, questa approssimazione migliorerà.",
+  "translatedText": "Tieni presente che siamo approssimativi, poiché r2 potrebbe non dividere perfettamente 2 o 3, ma man mano che r cresce verso l'infinito, questa approssimazione migliorerà.",
   "input": "Keep in mind we're being approximate, since r2 might not perfectly divide 2 or 3, but as r grows towards infinity, this approximation will get better.",
   "time_range": [
    1626.18,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E continuando così, ottieni un&#39;espressione abbastanza organizzata per il numero totale di punti del reticolo.",
+  "translatedText": "E continuando così, ottieni un'espressione abbastanza organizzata per il numero totale di punti del reticolo.",
   "input": "And when you keep going like this, you get a pretty organized expression for the total number of lattice points.",
   "time_range": [
    1635.36,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se estraiamo r2 e riportiamo il 4 che deve essere moltiplicato, significa che il numero totale di punti del reticolo all&#39;interno di questo grande cerchio è circa 4 volte r2 per questa somma.",
+  "translatedText": "E se estraiamo r2 e riportiamo il 4 che deve essere moltiplicato, significa che il numero totale di punti del reticolo all'interno di questo grande cerchio è circa 4 volte r2 per questa somma.",
   "input": "And if you factor out that r2 and bring back the 4 that needs to be multiplied in, what it means is that the total number of lattice points inside this big circle is approximately 4 times r2 times this sum.",
   "time_range": [
    1642.98,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che abbiamo qui è un&#39;espressione alternativa per il numero totale di punti del reticolo all&#39;interno di un grande cerchio, che sappiamo dovrebbe essere intorno a pi greco per r2.",
+  "translatedText": "Ciò che abbiamo qui è un'espressione alternativa per il numero totale di punti del reticolo all'interno di un grande cerchio, che sappiamo dovrebbe essere intorno a pi greco per r2.",
   "input": "What we have here is an alternate expression for the total number of lattice points inside a big circle, which we know should be around pi times r2.",
   "time_range": [
    1674.76,
@@ -1560,7 +1560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quanto più grande è r, tanto più accurate sono entrambe le stime, quindi l&#39;errore percentuale tra il lato sinistro e quello destro può diventare arbitrariamente piccolo.",
+  "translatedText": "E quanto più grande è r, tanto più accurate sono entrambe le stime, quindi l'errore percentuale tra il lato sinistro e quello destro può diventare arbitrariamente piccolo.",
   "input": "And the bigger r is, the more accurate both of these estimates are, so the percent error between the left hand side and the right hand side can get arbitrarily small.",
   "time_range": [
    1684.0,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E tenete a mente, penso che sia davvero fantastico, il motivo per cui questa somma è risultata così semplice, e richiede informazioni relativamente basse per essere descritta, in definitiva deriva dallo schema regolare nel modo in cui i numeri primi vengono fattorizzati all&#39;interno degli interi gaussiani.",
+  "translatedText": "E tenete a mente, penso che sia davvero fantastico, il motivo per cui questa somma è risultata così semplice, e richiede informazioni relativamente basse per essere descritta, in definitiva deriva dallo schema regolare nel modo in cui i numeri primi vengono fattorizzati all'interno degli interi gaussiani.",
   "input": "And keep in mind, I just think this is really cool, the reason this sum came out to be so simple, and requiring relatively low information to describe, ultimately stems from the regular pattern in how prime numbers factor inside the Gaussian integers.",
   "time_range": [
    1701.3,
diff --git a/2017/leibniz-formula/turkish/auto_generated.srt b/2017/leibniz-formula/turkish/auto_generated.srt
index 1272b6aa0..e46e77ee5 100644
--- a/2017/leibniz-formula/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/leibniz-formula/turkish/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ Buradaki hikaye asal sayıları, karmaşık sayıları ve
 
 3
 00:00:10,306 --> 00:00:13,360
-pi&#39;yi çok hoş bir üçlü halinde bir araya getiriyor.
+pi'yi çok hoş bir üçlü halinde bir araya getiriyor.
 
 4
 00:00:14,100 --> 00:00:17,659
@@ -36,7 +36,7 @@ yaptığım en karmaşık videolardan biri, ancak elde edilen sonuç buna değer
 
 10
 00:00:36,980 --> 00:00:41,720
-Sonuçta elde edeceğimiz şey pi&#39;nin formülü, yani belirli bir alternatif sonsuz toplam.
+Sonuçta elde edeceğimiz şey pi'nin formülü, yani belirli bir alternatif sonsuz toplam.
 
 11
 00:00:42,520 --> 00:00:47,100
@@ -48,7 +48,7 @@ Eğlenceli ama neredeyse kesinlikle uydurma olan bir hikaye de,
 
 13
 00:00:50,584 --> 00:00:54,805
-Leibniz&#39;e avukatlığı bırakıp matematiğe yönelme konusunda ilham veren şeyin bu 
+Leibniz'e avukatlığı bırakıp matematiğe yönelme konusunda ilham veren şeyin bu 
 
 14
 00:00:54,805 --> 00:00:56,280
@@ -56,7 +56,7 @@ formülün güzelliği olduğudur.
 
 15
 00:00:57,160 --> 00:01:00,282
-Ne zaman pi&#39;nin matematikte ortaya çıktığını görseniz, 
+Ne zaman pi'nin matematikte ortaya çıktığını görseniz, 
 
 16
 00:01:00,282 --> 00:01:04,040
@@ -104,7 +104,7 @@ davranış biçimindeki belirli bir düzenlilik olduğunu göreceksiniz.
 
 27
 00:01:43,720 --> 00:01:47,072
-Hikayeye başlamak için, kendinizi bir kalem, kağıt ve pi&#39;yi hesaplamak 
+Hikayeye başlamak için, kendinizi bir kalem, kağıt ve pi'yi hesaplamak 
 
 28
 00:01:47,072 --> 00:01:50,560
@@ -152,7 +152,7 @@ içeriyormuş gibi görünebilir, ancak perspektifte hafif bir değişiklik onu
 
 39
 00:02:35,420 --> 00:02:39,185
-Kafes noktası dediğimde, A ve B&#39;nin her ikisinin de tam sayı olduğu, 
+Kafes noktası dediğimde, A ve B'nin her ikisinin de tam sayı olduğu, 
 
 40
 00:02:39,185 --> 00:02:43,209
@@ -176,7 +176,7 @@ Her birim alan için bir kafes noktası vardır, dolayısıyla cevap yaklaşık
 
 45
 00:02:58,927 --> 00:03:04,740
-dairenin alanına eşit olmalıdır, pi r kare, bu durumda pi çarpı 10&#39;un karesi olur.
+dairenin alanına eşit olmalıdır, pi r kare, bu durumda pi çarpı 10'un karesi olur.
 
 46
 00:03:05,540 --> 00:03:09,982
@@ -232,7 +232,7 @@ orijinden uzaklığı a karenin karekökü artı b karedir.
 
 59
 00:03:52,700 --> 00:03:55,652
-Ve a ve b&#39;nin her ikisi de tam sayı olduğundan, 
+Ve a ve b'nin her ikisi de tam sayı olduğundan, 
 
 60
 00:03:55,652 --> 00:03:59,456
@@ -248,7 +248,7 @@ bir tam sayının karekökleri olan halkaları dikkate almanız gerekir.
 
 63
 00:04:08,220 --> 00:04:11,640
-Eğer yarıçap 1&#39;e bakarsanız, bu 4 kafes noktasına ulaşır.
+Eğer yarıçap 1'e bakarsanız, bu 4 kafes noktasına ulaşır.
 
 64
 00:04:12,440 --> 00:04:16,920
@@ -256,15 +256,15 @@ Yarıçap karekök 2, bu da 4 örgü noktasına denk geliyor.
 
 65
 00:04:16,920 --> 00:04:19,180
-3&#39;ün yarıçap karekökü aslında hiçbir şeye çarpmaz.
+3'ün yarıçap karekökü aslında hiçbir şeye çarpmaz.
 
 66
 00:04:19,899 --> 00:04:22,180
-4&#39;ün karekökü yine 4 kafes noktasına ulaşıyor.
+4'ün karekökü yine 4 kafes noktasına ulaşıyor.
 
 67
 00:04:22,840 --> 00:04:25,720
-5&#39;lik bir yarıçap karekökü aslında 8 kafes noktasına çarpıyor.
+5'lik bir yarıçap karekökü aslında 8 kafes noktasına çarpıyor.
 
 68
 00:04:25,720 --> 00:04:29,151
@@ -300,15 +300,15 @@ Aslında göreceğiniz gibi bu modelin kökü asal sayıların dağılımına da
 
 76
 00:05:00,700 --> 00:05:05,180
-5&#39;in karesi artı 0&#39;ın karesi 25 olduğundan 5,0 noktasına ulaşır.
+5'in karesi artı 0'ın karesi 25 olduğundan 5,0 noktasına ulaşır.
 
 77
 00:05:06,100 --> 00:05:10,740
-Ayrıca 4,3&#39;e de ulaşıyor, çünkü 4&#39;ün karesi artı 3&#39;ün karesi 25 veriyor.
+Ayrıca 4,3'e de ulaşıyor, çünkü 4'ün karesi artı 3'ün karesi 25 veriyor.
 
 78
 00:05:12,780 --> 00:05:17,580
-Ve aynı şekilde 3,4&#39;e ve ayrıca 0,5&#39;e ulaşıyor.
+Ve aynı şekilde 3,4'e ve ayrıca 0,5'e ulaşıyor.
 
 79
 00:05:18,660 --> 00:05:23,070
@@ -368,7 +368,7 @@ kare) düşünmenin başka bir yolu da bu sayıyı 3 eksi 4i ile çarpmaktır.
 
 93
 00:06:20,760 --> 00:06:24,298
-Buna karmaşık eşleniği denir, i&#39;yi negatif i ile değiştirerek 
+Buna karmaşık eşleniği denir, i'yi negatif i ile değiştirerek 
 
 94
 00:06:24,298 --> 00:06:27,300
@@ -400,7 +400,7 @@ Cebirsel olarak bu ilişki doğrulanacak kadar basittir.
 
 101
 00:06:48,560 --> 00:06:53,236
-3&#39;ün karesini elde ederiz ve sonra 3 çarpı eksi 4i, 
+3'ün karesini elde ederiz ve sonra 3 çarpı eksi 4i, 
 
 102
 00:06:53,236 --> 00:06:58,497
@@ -408,7 +408,7 @@ Cebirsel olarak bu ilişki doğrulanacak kadar basittir.
 
 103
 00:06:58,497 --> 00:07:02,840
-i kare eksi 1 olduğu için artı 4&#39;ün karesi olur.
+i kare eksi 1 olduğu için artı 4'ün karesi olur.
 
 104
 00:07:04,160 --> 00:07:07,783
@@ -444,11 +444,11 @@ kadar uzatırız, bu durumda bu sizi büyüklüğün karesi olan 25 çıktısın
 
 112
 00:07:43,100 --> 00:07:48,286
-a ve b&#39;nin tam sayı olduğu tüm bu kafes noktalarının (a artı bi) koleksiyonunun 
+a ve b'nin tam sayı olduğu tüm bu kafes noktalarının (a artı bi) koleksiyonunun 
 
 113
 00:07:48,286 --> 00:07:53,720
-özel bir adı vardır; bunlara Gauss tamsayıları denir ve Martin Sheen&#39;in adını taşır.
+özel bir adı vardır; bunlara Gauss tamsayıları denir ve Martin Sheen'in adını taşır.
 
 114
 00:07:54,500 --> 00:07:58,924
@@ -460,7 +460,7 @@ Gauss tamsayıları, başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta,
 
 116
 00:08:02,294 --> 00:08:03,980
-örneğin 25&#39;in karekökü gibi?
+örneğin 25'in karekökü gibi?
 
 117
 00:08:04,880 --> 00:08:08,528
@@ -504,11 +504,11 @@ benzersiz bir asal sayı koleksiyonu olarak çarpanlara ayrılabilir.
 
 127
 00:08:41,559 --> 00:08:48,307
-Örneğin, 2250, 2 çarpı 3&#39;ün karesi çarpı 5&#39;in küpü olarak çarpanlara ayrılabilir 
+Örneğin, 2250, 2 çarpı 3'ün karesi çarpı 5'in küpü olarak çarpanlara ayrılabilir 
 
 128
 00:08:48,307 --> 00:08:54,600
-ve 2250&#39;yi verecek şekilde çarpılabilen başka bir asal sayı koleksiyonu yoktur.
+ve 2250'yi verecek şekilde çarpılabilen başka bir asal sayı koleksiyonu yoktur.
 
 129
 00:08:55,760 --> 00:08:58,755
@@ -576,7 +576,7 @@ birer birer negatif i.
 
 145
 00:10:02,180 --> 00:10:07,440
-Bu size 5&#39;i iki farklı Gauss asal sayısına ayırmanın farklı bir yolunu verecektir.
+Bu size 5'i iki farklı Gauss asal sayısına ayırmanın farklı bir yolunu verecektir.
 
 146
 00:10:08,420 --> 00:10:13,400
@@ -604,7 +604,7 @@ Ve burada çok önemli ve oldukça şaşırtıcı bir gerçeği ortaya çıkarı
 
 152
 00:10:35,960 --> 00:10:41,435
-5, 13 veya 17 gibi 4&#39;ün bir katının üzerinde olan asal 
+5, 13 veya 17 gibi 4'ün bir katının üzerinde olan asal 
 
 153
 00:10:41,435 --> 00:10:47,560
@@ -624,7 +624,7 @@ Aslında, birazdan göreceğiniz gibi, her zaman tam olarak 8 kafes noktasına u
 
 157
 00:11:03,440 --> 00:11:08,560
-Öte yandan, 3, 7 veya 11 gibi 4&#39;ün katının üzerinde 3 olan asal 
+Öte yandan, 3, 7 veya 11 gibi 4'ün katının üzerinde 3 olan asal 
 
 158
 00:11:08,560 --> 00:11:13,680
@@ -660,7 +660,7 @@ Daha sonraki bir videoda bunun neden doğru olduğunu,
 
 166
 00:11:42,754 --> 00:11:46,721
-bir asal sayının 4&#39;e bölümünden kalan kısmının neden Gauss tam sayılarını 
+bir asal sayının 4'e bölümünden kalan kısmının neden Gauss tam sayılarını 
 
 167
 00:11:46,721 --> 00:11:50,432
@@ -696,7 +696,7 @@ yani şunları yapabilirsiniz: diğerini elde etmek için birini i ile çarpın.
 
 175
 00:12:16,560 --> 00:12:20,396
-Ve bu gerçek, tüm bu olayların nereye varacağı konusunda asal sayı 2&#39;ye biraz 
+Ve bu gerçek, tüm bu olayların nereye varacağı konusunda asal sayı 2'ye biraz 
 
 176
 00:12:20,396 --> 00:12:24,420
@@ -708,7 +708,7 @@ Unutmayın, buradaki amacımız başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta
 
 178
 00:12:30,431 --> 00:12:34,003
-kaç kafes noktası olduğunu saymaktır ve bunu n&#39;nin karekökü olan tüm 
+kaç kafes noktası olduğunu saymaktır ve bunu n'nin karekökü olan tüm 
 
 179
 00:12:34,003 --> 00:12:37,820
@@ -720,7 +720,7 @@ Ve belirli bir büyüklükteki kafes noktalarının sayısını (örneğin,
 
 181
 00:12:42,812 --> 00:12:47,116
-25&#39;in karekökü) saymak, kaç tane Gauss tamsayısının bunları karmaşık 
+25'in karekökü) saymak, kaç tane Gauss tamsayısının bunları karmaşık 
 
 182
 00:12:47,116 --> 00:12:51,657
@@ -736,7 +736,7 @@ sormakla aynıdır.
 
 185
 00:12:58,000 --> 00:13:03,993
-Adım 1, faktör 25, sıradan tam sayıların içinde 5&#39;in karesi gibi görünür, 
+Adım 1, faktör 25, sıradan tam sayıların içinde 5'in karesi gibi görünür, 
 
 186
 00:13:03,993 --> 00:13:09,142
@@ -784,7 +784,7 @@ nasıl bölebileceğinize dair üç seçenek var.
 
 197
 00:13:51,520 --> 00:13:54,510
-Resimde 2 artı i&#39;nin her iki kopyası da sol 
+Resimde 2 artı i'nin her iki kopyası da sol 
 
 198
 00:13:54,510 --> 00:13:57,500
@@ -792,7 +792,7 @@ sütundadır ve bu bize 3 artı 4i çarpımını verir.
 
 199
 00:13:58,460 --> 00:14:03,418
-Ayrıca sol sütunda 2 artı i&#39;nin yalnızca bir kopyasının olmasını da seçebilirdiniz, 
+Ayrıca sol sütunda 2 artı i'nin yalnızca bir kopyasının olmasını da seçebilirdiniz, 
 
 200
 00:14:03,418 --> 00:14:04,940
@@ -800,7 +800,7 @@ bu durumda çarpım 5 olurdu.
 
 201
 00:14:05,720 --> 00:14:10,220
-Veya sağ sütunda 2 artı i&#39;nin her iki kopyasını da bulundurabilirsiniz, 
+Veya sağ sütunda 2 artı i'nin her iki kopyasını da bulundurabilirsiniz, 
 
 202
 00:14:10,220 --> 00:14:13,240
@@ -828,11 +828,11 @@ Gauss asal sayılarını çarpanlara ayırmanın, bunlardan bazılarını i,
 
 208
 00:14:38,880 --> 00:14:43,469
-Bu durumda, 25&#39;in çarpanlara ayrılmasını farklı şekilde yazabilirsiniz, 
+Bu durumda, 25'in çarpanlara ayrılmasını farklı şekilde yazabilirsiniz, 
 
 209
 00:14:43,469 --> 00:14:48,240
-belki bu 5&#39;lerden birini –1 artı 2i çarpı –1 eksi 2i olarak bölebilirsiniz.
+belki bu 5'lerden birini –1 artı 2i çarpı –1 eksi 2i olarak bölebilirsiniz.
 
 210
 00:14:48,240 --> 00:14:52,944
@@ -876,7 +876,7 @@ yolunun daha fazla örnekle denemek olduğunu düşünüyorum.
 
 220
 00:15:36,760 --> 00:15:40,760
-Bunun yerine 5&#39;in küpü olan 125&#39;e baktığımızı varsayalım.
+Bunun yerine 5'in küpü olan 125'e baktığımızı varsayalım.
 
 221
 00:15:40,760 --> 00:15:44,443
@@ -888,7 +888,7 @@ böleceğimiz konusunda dört farklı seçeneğimiz olur.
 
 223
 00:15:48,520 --> 00:15:53,564
-Sol sütunda 2 artı i&#39;nin sıfır kopyasını, orada bir kopyayı, 
+Sol sütunda 2 artı i'nin sıfır kopyasını, orada bir kopyayı, 
 
 224
 00:15:53,564 --> 00:15:58,920
@@ -928,7 +928,7 @@ Bu gerçekten tüm sistemi alt üst ediyor.
 
 233
 00:16:36,940 --> 00:16:42,120
-Asal sayıları iki sütun arasında bölüştürdüğünüzde bu 3&#39;ü bölmenin hiçbir yolu yoktur.
+Asal sayıları iki sütun arasında bölüştürdüğünüzde bu 3'ü bölmenin hiçbir yolu yoktur.
 
 234
 00:16:42,520 --> 00:16:45,620
@@ -956,11 +956,11 @@ bir Gauss tamsayısı yok.
 
 240
 00:17:08,119 --> 00:17:12,420
-Ancak ikinci bir faktör olan 3&#39;ü eklerseniz, o zaman bir seçeneğiniz olur.
+Ancak ikinci bir faktör olan 3'ü eklerseniz, o zaman bir seçeneğiniz olur.
 
 241
 00:17:12,920 --> 00:17:17,200
-Bir 3&#39;ü sol sütuna, diğer 3&#39;ünü ise sağ sütuna atabilirsiniz.
+Bir 3'ü sol sütuna, diğer 3'ünü ise sağ sütuna atabilirsiniz.
 
 242
 00:17:17,200 --> 00:17:22,058
@@ -996,7 +996,7 @@ Yarıçapı karekökü n olan bir daire üzerinde kaç tane kafes noktası
 
 250
 00:17:56,431 --> 00:17:59,640
-bulunduğunu sayarken ilk adım n&#39;yi çarpanlarına ayırmaktır.
+bulunduğunu sayarken ilk adım n'yi çarpanlarına ayırmaktır.
 
 251
 00:18:01,000 --> 00:18:05,737
@@ -1044,7 +1044,7 @@ bu yüzden bir fikir edinmek için duraklayıp bir şeyler karalamak istiyorsan
 
 262
 00:18:54,920 --> 00:19:00,080
-Bu tarifle ilgili söylenecek son şey, 2&#39;nin çarpanlarının sayıyı nasıl etkilediğidir.
+Bu tarifle ilgili söylenecek son şey, 2'nin çarpanlarının sayıyı nasıl etkilediğidir.
 
 263
 00:19:01,020 --> 00:19:07,423
@@ -1084,7 +1084,7 @@ negatif 1 veya negatif i ile çarpmayı seçtiğimiz son adımda aslında gereks
 
 272
 00:19:46,640 --> 00:19:49,907
-Bunun anlamı, 2 faktörünün veya 2&#39;nin herhangi 
+Bunun anlamı, 2 faktörünün veya 2'nin herhangi 
 
 273
 00:19:49,907 --> 00:19:53,240
@@ -1100,7 +1100,7 @@ Acıtmıyor ama faydası da yok.
 
 276
 00:20:01,021 --> 00:20:04,344
-eğer bu yarıçapı 10&#39;un kareköküne büyütürseniz, 
+eğer bu yarıçapı 10'un kareköküne büyütürseniz, 
 
 277
 00:20:04,344 --> 00:20:09,457
@@ -1108,11 +1108,11 @@ ayrıca 8 kafes noktasına ulaşırsınız ve karekök 20 de 8 kafes noktasına
 
 278
 00:20:09,457 --> 00:20:10,160
-40&#39;tan.
+40'tan.
 
 279
 00:20:11,020 --> 00:20:13,080
-2&#39;nin çarpanları hiçbir fark yaratmaz.
+2'nin çarpanları hiçbir fark yaratmaz.
 
 280
 00:20:15,580 --> 00:20:18,320
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Yarıçapı karekökü n olan bir çember üzerinde kaç kafes noktasının bulu
 
 282
 00:20:23,533 --> 00:20:27,720
-bu karmaşık tarifimiz var ve bu, n&#39;nin asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.
+bu karmaşık tarifimiz var ve bu, n'nin asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.
 
 283
 00:20:27,720 --> 00:20:32,080
@@ -1132,11 +1132,11 @@ Bunu daha basit bir şeye, gerçekten başa çıkabileceğimiz bir şeye dönü
 
 284
 00:20:32,080 --> 00:20:36,232
-4&#39;ün katının üzerinde 1 olanların farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü, 
+4'ün katının üzerinde 1 olanların farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü, 
 
 285
 00:20:36,232 --> 00:20:39,918
-3&#39;ün katının üzerinde olanların ise farklı Gauss asal çarpanlarına 
+3'ün katının üzerinde olanların ise farklı Gauss asal çarpanlarına 
 
 286
 00:20:39,918 --> 00:20:43,500
@@ -1148,11 +1148,11 @@ Bunu yapmak için, Yunanca chi harfiyle etiketleyeceğim basit bir fonksiyon tan
 
 288
 00:20:49,680 --> 00:20:54,820
-4&#39;ün katının üzerinde 1 olan girişler için chi çıkışı 1&#39;dir.
+4'ün katının üzerinde 1 olan girişler için chi çıkışı 1'dir.
 
 289
 00:20:55,380 --> 00:21:00,900
-Eğer 4&#39;ün katının üzerinde bir giriş 3 alırsa, chi&#39;nin çıkışı negatif 1 olur.
+Eğer 4'ün katının üzerinde bir giriş 3 alırsa, chi'nin çıkışı negatif 1 olur.
 
 290
 00:21:01,880 --> 00:21:05,240
@@ -1160,7 +1160,7 @@ Ve tüm çift sayılarda 0 verir.
 
 291
 00:21:09,680 --> 00:21:13,342
-Yani chi&#39;yi doğal sayılara göre değerlendirirseniz, 
+Yani chi'yi doğal sayılara göre değerlendirirseniz, 
 
 292
 00:21:13,342 --> 00:21:16,874
@@ -1172,7 +1172,7 @@ bu çok hoş bir döngüsel model verir: 1, 0, negatif 1,
 
 294
 00:21:20,860 --> 00:21:24,463
-Ve bu döngüsel fonksiyon chi&#39;nin çok özel bir özelliği var, 
+Ve bu döngüsel fonksiyon chi'nin çok özel bir özelliği var, 
 
 295
 00:21:24,463 --> 00:21:26,660
@@ -1184,7 +1184,7 @@ Bunu iki farklı sayı üzerinden değerlendirirseniz ve sonuçları çarparsan
 
 297
 00:21:32,195 --> 00:21:35,927
-örneğin chi 3 çarpı chi 5 gibi, bu, chi&#39;yi bu iki sayının 
+örneğin chi 3 çarpı chi 5 gibi, bu, chi'yi bu iki sayının 
 
 298
 00:21:35,927 --> 00:21:39,780
@@ -1192,11 +1192,11 @@ Bunu iki farklı sayı üzerinden değerlendirirseniz ve sonuçları çarparsan
 
 299
 00:21:40,880 --> 00:21:43,507
-Benzer şekilde, chi&#39;nin 5&#39;i çarpı chi&#39;nin 5&#39;i, 
+Benzer şekilde, chi'nin 5'i çarpı chi'nin 5'i, 
 
 300
 00:21:43,507 --> 00:21:44,800
-chi&#39;nin 25&#39;ine eşittir.
+chi'nin 25'ine eşittir.
 
 301
 00:21:45,640 --> 00:21:50,160
@@ -1216,7 +1216,7 @@ konusundaki temel sorumuz için yapacağım şey, sahip olduğumuz seçeneklerin
 
 305
 00:22:00,816 --> 00:22:05,028
-sayısını yazmak, ancak chi&#39;yi ilk başta çok daha karmaşık gibi görünen bir 
+sayısını yazmak, ancak chi'yi ilk başta çok daha karmaşık gibi görünen bir 
 
 306
 00:22:05,028 --> 00:22:09,560
@@ -1232,7 +1232,7 @@ chi 1 artı chi 5 artı chi 5 kare artı chi 5 küptür.
 
 309
 00:22:19,260 --> 00:22:22,936
-Chi&#39;nin değerini, çarpanlara ayırmada ortaya çıkana 
+Chi'nin değerini, çarpanlara ayırmada ortaya çıkana 
 
 310
 00:22:22,936 --> 00:22:26,220
@@ -1240,15 +1240,15 @@ kadar bu asal sayının tüm kuvvetlerine eklersiniz.
 
 311
 00:22:27,340 --> 00:22:30,738
-Bu durumda, 5, 4&#39;ün bir katının üzerinde 1 olduğundan, 
+Bu durumda, 5, 4'ün bir katının üzerinde 1 olduğundan, 
 
 312
 00:22:30,738 --> 00:22:34,828
-bunların hepsi sadece 1&#39;dir, dolayısıyla bu toplam 4 olarak çıkar; 
+bunların hepsi sadece 1'dir, dolayısıyla bu toplam 4 olarak çıkar; 
 
 313
 00:22:34,828 --> 00:22:39,149
-bu, 5&#39;in küpü çarpanının size, sayıyı nasıl bölüştüreceğiniz konusunda 
+bu, 5'in küpü çarpanının size, sayıyı nasıl bölüştüreceğiniz konusunda 
 
 314
 00:22:39,149 --> 00:22:43,700
@@ -1276,7 +1276,7 @@ Bu durumda 4 gibi çift bir kuvvetse, toplam 1 olur,
 
 320
 00:23:08,624 --> 00:23:14,361
-bu da bölünemeyen 3&#39;lerle ne yapılacağına dair tek bir seçeneğin olduğu 
+bu da bölünemeyen 3'lerle ne yapılacağına dair tek bir seçeneğin olduğu 
 
 321
 00:23:14,361 --> 00:23:15,720
@@ -1288,15 +1288,15 @@ Ama eğer bu tek kuvvet ise, bu toplam 0 olarak çıkar,
 
 323
 00:23:19,154 --> 00:23:22,820
-bu da yanıldığınızı gösterir, bölünemez 3&#39;ü yerleştiremezsiniz.
+bu da yanıldığınızı gösterir, bölünemez 3'ü yerleştiremezsiniz.
 
 324
 00:23:24,580 --> 00:23:30,286
-Bunu 2&#39;nin kuvveti için yaptığınızda, 1 artı 0 artı 0 artı 0 şeklinde görünür, 
+Bunu 2'nin kuvveti için yaptığınızda, 1 artı 0 artı 0 artı 0 şeklinde görünür, 
 
 325
 00:23:30,286 --> 00:23:33,380
-çünkü çift sayılarda chi her zaman 0&#39;dır.
+çünkü çift sayılarda chi her zaman 0'dır.
 
 326
 00:23:33,919 --> 00:23:37,618
@@ -1328,7 +1328,7 @@ o yüzden durun ve düşünün, bu noktaya kadar her şeyin yolunda olduğundan
 
 333
 00:24:00,140 --> 00:24:04,195
-Bu adam 3&#39;ün karesi çarpı 5&#39;i çarpanlarına ayırıyor, 
+Bu adam 3'ün karesi çarpı 5'i çarpanlarına ayırıyor, 
 
 334
 00:24:04,195 --> 00:24:08,184
@@ -1336,11 +1336,11 @@ dolayısıyla toplam örgü noktalarının sayısı ifadesi 4 çarpı
 
 335
 00:24:08,184 --> 00:24:12,440
-chi 1 artı chi 3 artı chi 3 kare çarpı chi 1 artı chi 5&#39;tir.
+chi 1 artı chi 3 artı chi 3 kare çarpı chi 1 artı chi 5'tir.
 
 336
 00:24:13,160 --> 00:24:17,134
-Bunu, 5&#39;in Gauss asal çarpanlarını nasıl bölüştüreceğinize ilişkin 3 çarpı 
+Bunu, 5'in Gauss asal çarpanlarını nasıl bölüştüreceğinize ilişkin 3 çarpı 
 
 337
 00:24:17,134 --> 00:24:21,260
@@ -1360,7 +1360,7 @@ Ancak chi çarpımsal olduğundan bu kombinasyonların
 
 341
 00:24:35,394 --> 00:24:38,240
-her biri 45&#39;in bölenine karşılık gelir.
+her biri 45'in bölenine karşılık gelir.
 
 342
 00:24:38,240 --> 00:24:44,129
@@ -1372,7 +1372,7 @@ chi 3 artı chi 5 artı chi 9 artı chi 15 artı chi 45.
 
 344
 00:24:51,360 --> 00:24:54,885
-Fark edeceğiniz şey, bunun 45&#39;e eşit olarak bölünen 
+Fark edeceğiniz şey, bunun 45'e eşit olarak bölünen 
 
 345
 00:24:54,885 --> 00:24:58,160
@@ -1380,7 +1380,7 @@ her sayıyı bir kez ve yalnızca bir kez kapsadığıdır.
 
 346
 00:24:58,940 --> 00:25:02,480
-Ve bu her sayı için böyle çalışır; 45&#39;in özel bir tarafı yoktur.
+Ve bu her sayı için böyle çalışır; 45'in özel bir tarafı yoktur.
 
 347
 00:25:03,220 --> 00:25:06,760
@@ -1392,7 +1392,7 @@ Başlangıç noktasından karekök n uzaklıktaki kafes noktalarının sayısın
 
 349
 00:25:12,683 --> 00:25:18,048
-bu nispeten basit fonksiyonun değerinin n&#39;nin tüm bölenleri üzerinden toplanmasını 
+bu nispeten basit fonksiyonun değerinin n'nin tüm bölenleri üzerinden toplanmasını 
 
 350
 00:25:18,048 --> 00:25:18,480
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Ancak öte yandan, 0 ile r kare arasındaki tüm n sayılarına bakarak
 
 355
 00:25:33,434 --> 00:25:37,764
-ve başlangıç noktasından n&#39;nin karekökü uzaklığında kaç kafes 
+ve başlangıç noktasından n'nin karekökü uzaklığında kaç kafes 
 
 356
 00:25:37,764 --> 00:25:41,700
@@ -1428,7 +1428,7 @@ Yarıçapı 0 olan başlangıç noktasını göz ardı edelim,
 
 358
 00:25:44,786 --> 00:25:48,106
-geri kalanın modelini takip etmiyor ve r&#39;nin sonsuza 
+geri kalanın modelini takip etmiyor ve r'nin sonsuza 
 
 359
 00:25:48,106 --> 00:25:52,300
@@ -1440,7 +1440,7 @@ Yaptığımız tüm Gauss tamsayı, çarpanlara ayırma ve chi fonksiyonu işlem
 
 361
 00:25:58,425 --> 00:26:03,039
-her n&#39;nin cevabı, n&#39;nin her bölenindeki chi değerini 
+her n'nin cevabı, n'nin her bölenindeki chi değerini 
 
 362
 00:26:03,039 --> 00:26:06,140
@@ -1448,7 +1448,7 @@ toplamak ve 4 ile çarpmak gibi görünüyor.
 
 363
 00:26:07,220 --> 00:26:11,600
-Şimdilik şu 4&#39;ü alıp köşeye koyalım ve daha sonra geri getirmeyi unutmayın.
+Şimdilik şu 4'ü alıp köşeye koyalım ve daha sonra geri getirmeyi unutmayın.
 
 364
 00:26:12,720 --> 00:26:17,784
@@ -1480,7 +1480,7 @@ Ancak bunun yerine bunları sütunlar halinde düzenlerseniz bulmaca birbirine u
 
 371
 00:26:40,100 --> 00:26:44,700
-1 ile r2 arasındaki kaç sayının böleni 1&#39;dir?
+1 ile r2 arasındaki kaç sayının böleni 1'dir?
 
 372
 00:26:44,920 --> 00:26:45,400
@@ -1488,11 +1488,11 @@ Hepsi.
 
 373
 00:26:45,900 --> 00:26:49,200
-Yani toplamımız r2 çarpı chi 1&#39;i içermelidir.
+Yani toplamımız r2 çarpı chi 1'i içermelidir.
 
 374
 00:26:50,060 --> 00:26:53,300
-Bunlardan kaç tanesinin böleni 2&#39;dir?
+Bunlardan kaç tanesinin böleni 2'dir?
 
 375
 00:26:53,440 --> 00:26:54,320
@@ -1500,19 +1500,19 @@ Yaklaşık yarısı.
 
 376
 00:26:54,840 --> 00:26:58,520
-Yani bu, r2 bölü 2 çarpı chi 2&#39;yi açıklar.
+Yani bu, r2 bölü 2 çarpı chi 2'yi açıklar.
 
 377
 00:26:59,120 --> 00:27:02,949
-Bu satırların yaklaşık üçte biri 3&#39;lük chi&#39;ye sahiptir, 
+Bu satırların yaklaşık üçte biri 3'lük chi'ye sahiptir, 
 
 378
 00:27:02,949 --> 00:27:06,180
-dolayısıyla r2&#39;yi 3 çarpı chi 3&#39;e bölebiliriz.
+dolayısıyla r2'yi 3 çarpı chi 3'e bölebiliriz.
 
 379
 00:27:06,180 --> 00:27:10,668
-Yaklaşık olduğumuzu unutmayın, çünkü r2 2 veya 3&#39;ü tam olarak bölmeyebilir, 
+Yaklaşık olduğumuzu unutmayın, çünkü r2 2 veya 3'ü tam olarak bölmeyebilir, 
 
 380
 00:27:10,668 --> 00:27:14,540
@@ -1528,7 +1528,7 @@ sayısı için oldukça düzenli bir ifade elde edersiniz.
 
 383
 00:27:22,980 --> 00:27:29,112
-Ve eğer r2&#39;yi dışarıda bırakırsanız ve çarpılması gereken 4&#39;ü geri getirirseniz, 
+Ve eğer r2'yi dışarıda bırakırsanız ve çarpılması gereken 4'ü geri getirirseniz, 
 
 384
 00:27:29,112 --> 00:27:34,141
@@ -1572,7 +1572,7 @@ dolayısıyla sol taraf ile sağ taraf arasındaki hata yüzdesi keyfi olarak k
 
 394
 00:28:13,900 --> 00:28:17,122
-Yani bunu r2&#39;ye bölün ve bu bize pi&#39;ye 
+Yani bunu r2'ye bölün ve bu bize pi'ye 
 
 395
 00:28:17,122 --> 00:28:20,140
diff --git a/2017/leibniz-formula/turkish/description.json b/2017/leibniz-formula/turkish/description.json
index 688349dbf..4591ffcc9 100644
--- a/2017/leibniz-formula/turkish/description.json
+++ b/2017/leibniz-formula/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Pi&#39;nin, asal sayıların, karmaşık sayıların ve sayı teorisinin bunları nasıl bir araya getirdiğinin öyküsü.",
+  "translatedText": "Pi'nin, asal sayıların, karmaşık sayıların ve sayı teorisinin bunları nasıl bir araya getirdiğinin öyküsü.",
   "input": "A story of pi, primes, complex numbers, and how number theory braids them together."
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Daha ince ayrıntıları merak edenler için, izleyici Daniel Flores&#39;in son tahmini doğrulayan bir yazısını burada bulabilirsiniz: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
+  "translatedText": "Daha ince ayrıntıları merak edenler için, izleyici Daniel Flores'in son tahmini doğrulayan bir yazısını burada bulabilirsiniz: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf",
   "input": "For those of you curious about the finer details, here's a writeup from the viewer Daniel Flores justifying the final approximation: https://www.overleaf.com/read/wdzkfjbkwzyf"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vince Rubinetti&#39;nin müziği:",
+  "translatedText": "Vince Rubinetti'nin müziği:",
   "input": "Music by Vince Rubinetti:"
  },
  {
diff --git a/2017/leibniz-formula/turkish/sentence_translations.json b/2017/leibniz-formula/turkish/sentence_translations.json
index 317b82a7c..5ab768af1 100644
--- a/2017/leibniz-formula/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/leibniz-formula/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "The story here braids together prime numbers, complex numbers, and pi in a very pleasing trio.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki hikaye asal sayıları, karmaşık sayıları ve pi&#39;yi çok hoş bir üçlü halinde bir araya getiriyor.",
+  "translatedText": "Buradaki hikaye asal sayıları, karmaşık sayıları ve pi'yi çok hoş bir üçlü halinde bir araya getiriyor.",
   "time_range": [
    7.42,
    13.36
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "What we'll end up with is a formula for pi, a certain alternating infinite sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuçta elde edeceğimiz şey pi&#39;nin formülü, yani belirli bir alternatif sonsuz toplam.",
+  "translatedText": "Sonuçta elde edeceğimiz şey pi'nin formülü, yani belirli bir alternatif sonsuz toplam.",
   "time_range": [
    36.98,
    41.72
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "And a fun but almost certainly apocryphal story is that the beauty of this formula is what inspired Leibniz to quit being a lawyer and instead pursue math.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğlenceli ama neredeyse kesinlikle uydurma olan bir hikaye de, Leibniz&#39;e avukatlığı bırakıp matematiğe yönelme konusunda ilham veren şeyin bu formülün güzelliği olduğudur.",
+  "translatedText": "Eğlenceli ama neredeyse kesinlikle uydurma olan bir hikaye de, Leibniz'e avukatlığı bırakıp matematiğe yönelme konusunda ilham veren şeyin bu formülün güzelliği olduğudur.",
   "time_range": [
    47.38,
    56.28
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "Whenever you see pi show up in math, there's always going to be a circle hiding somewhere, sometimes very sneakily.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ne zaman pi&#39;nin matematikte ortaya çıktığını görseniz, her zaman bir yerlerde saklanan bir daire olacaktır, bazen çok sinsice.",
+  "translatedText": "Ne zaman pi'nin matematikte ortaya çıktığını görseniz, her zaman bir yerlerde saklanan bir daire olacaktır, bazen çok sinsice.",
   "time_range": [
    57.160000000000004,
    64.04
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "To start the story, imagine yourself with nothing more than a pencil, paper, and a desire to find a formula for computing pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hikayeye başlamak için, kendinizi bir kalem, kağıt ve pi&#39;yi hesaplamak için bir formül bulma arzusundan başka bir şeye sahip olmadığınızı hayal edin.",
+  "translatedText": "Hikayeye başlamak için, kendinizi bir kalem, kağıt ve pi'yi hesaplamak için bir formül bulma arzusundan başka bir şeye sahip olmadığınızı hayal edin.",
   "time_range": [
    103.72,
    110.56
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "When I say lattice point, what I mean is a point AB on the plane where A and B are both integers, a spot where the grid lines cross.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kafes noktası dediğimde, A ve B&#39;nin her ikisinin de tam sayı olduğu, ızgara çizgilerinin kesiştiği bir nokta olan düzlem üzerinde bir AB noktasını kastediyorum.",
+  "translatedText": "Kafes noktası dediğimde, A ve B'nin her ikisinin de tam sayı olduğu, ızgara çizgilerinin kesiştiği bir nokta olan düzlem üzerinde bir AB noktasını kastediyorum.",
   "time_range": [
    155.42,
    163.88
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "Well, there's one lattice point for each unit of area, so the answer should be approximately equal to the area of the circle, pi r squared, which in this case is pi times 10 squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her birim alan için bir kafes noktası vardır, dolayısıyla cevap yaklaşık olarak dairenin alanına eşit olmalıdır, pi r kare, bu durumda pi çarpı 10&#39;un karesi olur.",
+  "translatedText": "Her birim alan için bir kafes noktası vardır, dolayısıyla cevap yaklaşık olarak dairenin alanına eşit olmalıdır, pi r kare, bu durumda pi çarpı 10'un karesi olur.",
   "time_range": [
    173.52,
    184.74
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "And since a and b are both integers, a squared plus b squared is also some integer, so you only have to consider rings whose radii are the square roots of some whole number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve a ve b&#39;nin her ikisi de tam sayı olduğundan, a kare artı b kare de bir tamsayı olduğundan, yalnızca yarıçapları bir tam sayının karekökleri olan halkaları dikkate almanız gerekir.",
+  "translatedText": "Ve a ve b'nin her ikisi de tam sayı olduğundan, a kare artı b kare de bir tamsayı olduğundan, yalnızca yarıçapları bir tam sayının karekökleri olan halkaları dikkate almanız gerekir.",
   "time_range": [
    232.7,
    243.26
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "If you look at the radius 1, that hits 4 lattice points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer yarıçap 1&#39;e bakarsanız, bu 4 kafes noktasına ulaşır.",
+  "translatedText": "Eğer yarıçap 1'e bakarsanız, bu 4 kafes noktasına ulaşır.",
   "time_range": [
    248.22,
    251.64
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Radius square root of 3 doesn't actually hit anything.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "3&#39;ün yarıçap karekökü aslında hiçbir şeye çarpmaz.",
+  "translatedText": "3'ün yarıçap karekökü aslında hiçbir şeye çarpmaz.",
   "time_range": [
    256.92,
    259.18
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Square root of 4 again hits 4 lattice points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "4&#39;ün karekökü yine 4 kafes noktasına ulaşıyor.",
+  "translatedText": "4'ün karekökü yine 4 kafes noktasına ulaşıyor.",
   "time_range": [
    259.9,
    262.18
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "A radius square root of 5 actually hits 8 lattice points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5&#39;lik bir yarıçap karekökü aslında 8 kafes noktasına çarpıyor.",
+  "translatedText": "5'lik bir yarıçap karekökü aslında 8 kafes noktasına çarpıyor.",
   "time_range": [
    262.84,
    265.72
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "It hits the point 5,0, since 5 squared plus 0 squared is 25.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5&#39;in karesi artı 0&#39;ın karesi 25 olduğundan 5,0 noktasına ulaşır.",
+  "translatedText": "5'in karesi artı 0'ın karesi 25 olduğundan 5,0 noktasına ulaşır.",
   "time_range": [
    300.7,
    305.18
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "It also hits 4,3, since 4 squared plus 3 squared gives 25.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca 4,3&#39;e de ulaşıyor, çünkü 4&#39;ün karesi artı 3&#39;ün karesi 25 veriyor.",
+  "translatedText": "Ayrıca 4,3'e de ulaşıyor, çünkü 4'ün karesi artı 3'ün karesi 25 veriyor.",
   "time_range": [
    306.1,
    310.74
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "And likewise it hits 3,4, and also 0,5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aynı şekilde 3,4&#39;e ve ayrıca 0,5&#39;e ulaşıyor.",
+  "translatedText": "Ve aynı şekilde 3,4'e ve ayrıca 0,5'e ulaşıyor.",
   "time_range": [
    312.78,
    317.58
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This is called its complex conjugate, it's what you get by reflecting over the real axis, replacing i with negative i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buna karmaşık eşleniği denir, i&#39;yi negatif i ile değiştirerek gerçek eksen üzerinden yansıtarak elde ettiğiniz şeydir.",
+  "translatedText": "Buna karmaşık eşleniği denir, i'yi negatif i ile değiştirerek gerçek eksen üzerinden yansıtarak elde ettiğiniz şeydir.",
   "time_range": [
    380.76,
    387.3
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "You get a 3 squared, and then the 3 times minus 4i cancels out with the 4i times 3, and then you have negative 4i squared, which because i squared is negative 1, becomes plus 4 squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "3&#39;ün karesini elde ederiz ve sonra 3 çarpı eksi 4i, 4i çarpı 3 ile sadeleşir ve sonra negatif 4i kare elde edilir, i kare eksi 1 olduğu için artı 4&#39;ün karesi olur.",
+  "translatedText": "3'ün karesini elde ederiz ve sonra 3 çarpı eksi 4i, 4i çarpı 3 ile sadeleşir ve sonra negatif 4i kare elde edilir, i kare eksi 1 olduğu için artı 4'ün karesi olur.",
   "time_range": [
    408.56,
    422.84
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "The collection of all these lattice points, a plus bi, where a and b are integers, has a special name, they're called the Gaussian integers, named after Martin Sheen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "a ve b&#39;nin tam sayı olduğu tüm bu kafes noktalarının (a artı bi) koleksiyonunun özel bir adı vardır; bunlara Gauss tamsayıları denir ve Martin Sheen&#39;in adını taşır.",
+  "translatedText": "a ve b'nin tam sayı olduğu tüm bu kafes noktalarının (a artı bi) koleksiyonunun özel bir adı vardır; bunlara Gauss tamsayıları denir ve Martin Sheen'in adını taşır.",
   "time_range": [
    463.1,
    473.72
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Geometrically, you'll still be asking the same question, how many of these lattice points, Gaussian integers, are a given distance away from the origin, like square root of 25?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Geometrik olarak, hala aynı soruyu soracaksınız: Bu kafes noktalarından kaç tanesi, Gauss tamsayıları, başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta, örneğin 25&#39;in karekökü gibi?",
+  "translatedText": "Geometrik olarak, hala aynı soruyu soracaksınız: Bu kafes noktalarından kaç tanesi, Gauss tamsayıları, başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta, örneğin 25'in karekökü gibi?",
   "time_range": [
    474.5,
    483.98
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "For example, 2250 can be factored as 2 times 3 squared times 5 cubed, and there is no other collection of prime numbers that also multiplies to make 2250.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 2250, 2 çarpı 3&#39;ün karesi çarpı 5&#39;in küpü olarak çarpanlara ayrılabilir ve 2250&#39;yi verecek şekilde çarpılabilen başka bir asal sayı koleksiyonu yoktur.",
+  "translatedText": "Örneğin, 2250, 2 çarpı 3'ün karesi çarpı 5'in küpü olarak çarpanlara ayrılabilir ve 2250'yi verecek şekilde çarpılabilen başka bir asal sayı koleksiyonu yoktur.",
   "time_range": [
    521.56,
    534.6
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "This will give you a different way to factor 5 into two distinct Gaussian primes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu size 5&#39;i iki farklı Gauss asal sayısına ayırmanın farklı bir yolunu verecektir.",
+  "translatedText": "Bu size 5'i iki farklı Gauss asal sayısına ayırmanın farklı bir yolunu verecektir.",
   "time_range": [
    602.1800000000001,
    607.44
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "Prime numbers that are one above a multiple of 4, like 5, or 13, or 17, can always be factored into exactly two distinct Gaussian primes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5, 13 veya 17 gibi 4&#39;ün bir katının üzerinde olan asal sayılar her zaman tam olarak iki farklı Gauss asalına ayrılabilir.",
+  "translatedText": "5, 13 veya 17 gibi 4'ün bir katının üzerinde olan asal sayılar her zaman tam olarak iki farklı Gauss asalına ayrılabilir.",
   "time_range": [
    635.96,
    647.56
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "On the other hand, prime numbers that are 3 above a multiple of 4, like 3, or 7, or 11, cannot be factored further inside the Gaussian integers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öte yandan, 3, 7 veya 11 gibi 4&#39;ün katının üzerinde 3 olan asal sayılar Gauss tamsayılarının içinde daha fazla çarpanlara ayrılamaz.",
+  "translatedText": "Öte yandan, 3, 7 veya 11 gibi 4'ün katının üzerinde 3 olan asal sayılar Gauss tamsayılarının içinde daha fazla çarpanlara ayrılamaz.",
   "time_range": [
    663.44,
    673.68
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "In a later video I might explain why on earth this is true, why a prime number's remainder when divided by 4 has anything to do with whether or not it factors inside the Gaussian integers, or said differently, whether or not it can be expressed as the sum of two squares.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonraki bir videoda bunun neden doğru olduğunu, bir asal sayının 4&#39;e bölümünden kalan kısmının neden Gauss tam sayılarını çarpanlarına ayırıp almadığıyla veya farklı bir şekilde söylendiğinde şu şekilde ifade edilip edilemeyeceğiyle ilgili olduğunu açıklayabilirim. iki karenin toplamı.",
+  "translatedText": "Daha sonraki bir videoda bunun neden doğru olduğunu, bir asal sayının 4'e bölümünden kalan kısmının neden Gauss tam sayılarını çarpanlarına ayırıp almadığıyla veya farklı bir şekilde söylendiğinde şu şekilde ifade edilip edilemeyeceğiyle ilgili olduğunu açıklayabilirim. iki karenin toplamı.",
   "time_range": [
    700.06,
    715.06
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "And that fact is going to make us want to treat the prime number 2 a little bit differently for where all of this stuff is going, so just keep that in the back of your mind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu gerçek, tüm bu olayların nereye varacağı konusunda asal sayı 2&#39;ye biraz farklı davranmak istememize neden olacak, o yüzden bunu aklınızın bir köşesinde tutun.",
+  "translatedText": "Ve bu gerçek, tüm bu olayların nereye varacağı konusunda asal sayı 2'ye biraz farklı davranmak istememize neden olacak, o yüzden bunu aklınızın bir köşesinde tutun.",
   "time_range": [
    736.56,
    744.42
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "Remember, our goal here is to count how many lattice points are a given distance away from the origin, and doing this systematically for all distances square root of n can lead us to a formula for pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Unutmayın, buradaki amacımız başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta kaç kafes noktası olduğunu saymaktır ve bunu n&#39;nin karekökü olan tüm uzaklıklar için sistematik olarak yapmak bizi pi için bir formüle götürebilir.",
+  "translatedText": "Unutmayın, buradaki amacımız başlangıç noktasından belirli bir uzaklıkta kaç kafes noktası olduğunu saymaktır ve bunu n'nin karekökü olan tüm uzaklıklar için sistematik olarak yapmak bizi pi için bir formüle götürebilir.",
   "time_range": [
    746.86,
    757.82
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "And counting the number of lattice points with a given magnitude, like square root of 25, is the same as asking how many Gaussian integers have the special property that multiplying them by their complex conjugate gives you 25.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve belirli bir büyüklükteki kafes noktalarının sayısını (örneğin, 25&#39;in karekökü) saymak, kaç tane Gauss tamsayısının bunları karmaşık eşlenikleriyle çarpmanın size 25 sonucunu veren özel özelliğe sahip olduğunu sormakla aynıdır.",
+  "translatedText": "Ve belirli bir büyüklükteki kafes noktalarının sayısını (örneğin, 25'in karekökü) saymak, kaç tane Gauss tamsayısının bunları karmaşık eşlenikleriyle çarpmanın size 25 sonucunu veren özel özelliğe sahip olduğunu sormakla aynıdır.",
   "time_range": [
    758.92,
    772.66
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "Step 1, factor 25, which inside the ordinary integers looks like 5 squared, but since 5 factors even further, as 2 plus i times 2 minus i, 25 breaks down as these four Gaussian primes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Adım 1, faktör 25, sıradan tam sayıların içinde 5&#39;in karesi gibi görünür, ancak 5 faktör daha da ileri gittiğinden, 2 artı i çarpı 2 eksi i, 25, bu dört Gauss asal sayısı olarak ayrışır.",
+  "translatedText": "Adım 1, faktör 25, sıradan tam sayıların içinde 5'in karesi gibi görünür, ancak 5 faktör daha da ileri gittiğinden, 2 artı i çarpı 2 eksi i, 25, bu dört Gauss asal sayısı olarak ayrışır.",
   "time_range": [
    778.0,
    792.6
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "Pictured here, both copies of 2 plus i are in the left column, and that gives us the product 3 plus 4i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Resimde 2 artı i&#39;nin her iki kopyası da sol sütundadır ve bu bize 3 artı 4i çarpımını verir.",
+  "translatedText": "Resimde 2 artı i'nin her iki kopyası da sol sütundadır ve bu bize 3 artı 4i çarpımını verir.",
   "time_range": [
    831.52,
    837.5
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "You could also have chosen to have only one copy of 2 plus i in the left column, in which case the product would be 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca sol sütunda 2 artı i&#39;nin yalnızca bir kopyasının olmasını da seçebilirdiniz, bu durumda çarpım 5 olurdu.",
+  "translatedText": "Ayrıca sol sütunda 2 artı i'nin yalnızca bir kopyasının olmasını da seçebilirdiniz, bu durumda çarpım 5 olurdu.",
   "time_range": [
    838.46,
    844.94
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "Or you could have both copies of 2 plus i in the right column, in which case the output of our recipe would have been 3 minus 4i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Veya sağ sütunda 2 artı i&#39;nin her iki kopyasını da bulundurabilirsiniz, bu durumda tarifimizin çıktısı 3 eksi 4i olacaktır.",
+  "translatedText": "Veya sağ sütunda 2 artı i'nin her iki kopyasını da bulundurabilirsiniz, bu durumda tarifimizin çıktısı 3 eksi 4i olacaktır.",
   "time_range": [
    845.72,
    853.24
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "In this case, you could write the factorization of 25 differently, maybe splitting up one of those 5s as –1 plus 2i times –1 minus 2i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, 25&#39;in çarpanlara ayrılmasını farklı şekilde yazabilirsiniz, belki bu 5&#39;lerden birini –1 artı 2i çarpı –1 eksi 2i olarak bölebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bu durumda, 25'in çarpanlara ayrılmasını farklı şekilde yazabilirsiniz, belki bu 5'lerden birini –1 artı 2i çarpı –1 eksi 2i olarak bölebilirsiniz.",
   "time_range": [
    878.88,
    888.24
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Let's say instead we were looking at 125, which is 5 cubed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine 5&#39;in küpü olan 125&#39;e baktığımızı varsayalım.",
+  "translatedText": "Bunun yerine 5'in küpü olan 125'e baktığımızı varsayalım.",
   "time_range": [
    936.76,
    940.76
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "You can either have zero copies of 2 plus i in the left column, one copy in there, two copies in there, or all three of them in the left column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sol sütunda 2 artı i&#39;nin sıfır kopyasını, orada bir kopyayı, orada iki kopyayı ya da sol sütunda bunların üçünü de bulabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Sol sütunda 2 artı i'nin sıfır kopyasını, orada bir kopyayı, orada iki kopyayı ya da sol sütunda bunların üçünü de bulabilirsiniz.",
   "time_range": [
    948.52,
    958.92
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "When you're divvying up the primes between the two columns, there's no way you can split up this 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Asal sayıları iki sütun arasında bölüştürdüğünüzde bu 3&#39;ü bölmenin hiçbir yolu yoktur.",
+  "translatedText": "Asal sayıları iki sütun arasında bölüştürdüğünüzde bu 3'ü bölmenin hiçbir yolu yoktur.",
   "time_range": [
    996.94,
    1002.12
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "However, if you introduce a second factor of 3, then you have an option.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak ikinci bir faktör olan 3&#39;ü eklerseniz, o zaman bir seçeneğiniz olur.",
+  "translatedText": "Ancak ikinci bir faktör olan 3'ü eklerseniz, o zaman bir seçeneğiniz olur.",
   "time_range": [
    1028.12,
    1032.42
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "You can throw one 3 in the left column, and the other 3 in the right column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir 3&#39;ü sol sütuna, diğer 3&#39;ünü ise sağ sütuna atabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bir 3'ü sol sütuna, diğer 3'ünü ise sağ sütuna atabilirsiniz.",
   "time_range": [
    1032.92,
    1037.2
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "When you're counting up how many lattice points lie on a circle with a radius square root of n, the first step is to factor n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yarıçapı karekökü n olan bir daire üzerinde kaç tane kafes noktası bulunduğunu sayarken ilk adım n&#39;yi çarpanlarına ayırmaktır.",
+  "translatedText": "Yarıçapı karekökü n olan bir daire üzerinde kaç tane kafes noktası bulunduğunu sayarken ilk adım n'yi çarpanlarına ayırmaktır.",
   "time_range": [
    1073.02,
    1079.64
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "The one last thing to mention about this recipe is how factors of 2 affect the count.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu tarifle ilgili söylenecek son şey, 2&#39;nin çarpanlarının sayıyı nasıl etkilediğidir.",
+  "translatedText": "Bu tarifle ilgili söylenecek son şey, 2'nin çarpanlarının sayıyı nasıl etkilediğidir.",
   "time_range": [
    1134.92,
    1140.08
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "What this means is that a factor of 2, or any power of 2, doesn't actually change the count at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, 2 faktörünün veya 2&#39;nin herhangi bir kuvvetinin aslında sayıyı hiç değiştirmediğidir.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, 2 faktörünün veya 2'nin herhangi bir kuvvetinin aslında sayıyı hiç değiştirmediğidir.",
   "time_range": [
    1186.64,
    1193.24
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "For example, a circle with radius square root of 5 hits 8 lattice points, and if you grow that radius to square root of 10, you also hit 8 lattice points, and square root of 20 also hits 8 lattice points, as does square root of 40.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, yarıçapı karekökü 5 olan bir daire 8 kafes noktasına ulaşır ve eğer bu yarıçapı 10&#39;un kareköküne büyütürseniz, ayrıca 8 kafes noktasına ulaşırsınız ve karekök 20 de 8 kafes noktasına ulaşır. 40&#39;tan.",
+  "translatedText": "Örneğin, yarıçapı karekökü 5 olan bir daire 8 kafes noktasına ulaşır ve eğer bu yarıçapı 10'un kareköküne büyütürseniz, ayrıca 8 kafes noktasına ulaşırsınız ve karekök 20 de 8 kafes noktasına ulaşır. 40'tan.",
   "time_range": [
    1196.42,
    1210.16
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "Factors of 2 just don't make a difference.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2&#39;nin çarpanları hiçbir fark yaratmaz.",
+  "translatedText": "2'nin çarpanları hiçbir fark yaratmaz.",
   "time_range": [
    1211.02,
    1213.08
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "We have this complicated recipe telling us how many lattice points sit on a circle with radius square root of n, and it depends on the prime factorization of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yarıçapı karekökü n olan bir çember üzerinde kaç kafes noktasının bulunduğunu söyleyen bu karmaşık tarifimiz var ve bu, n&#39;nin asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.",
+  "translatedText": "Yarıçapı karekökü n olan bir çember üzerinde kaç kafes noktasının bulunduğunu söyleyen bu karmaşık tarifimiz var ve bu, n'nin asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.",
   "time_range": [
    1218.98,
    1227.72
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "To turn this into something simpler, something we can actually deal with, we're going to exploit the regularity of primes that those which are 1 above a multiple of 4 split into distinct Gaussian prime factors, while those that are 3 above a multiple of 4 cannot be split.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu daha basit bir şeye, gerçekten başa çıkabileceğimiz bir şeye dönüştürmek için, 4&#39;ün katının üzerinde 1 olanların farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü, 3&#39;ün katının üzerinde olanların ise farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü asal sayıların düzenliliğinden yararlanacağız. 4 bölünemez.",
+  "translatedText": "Bunu daha basit bir şeye, gerçekten başa çıkabileceğimiz bir şeye dönüştürmek için, 4'ün katının üzerinde 1 olanların farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü, 3'ün katının üzerinde olanların ise farklı Gauss asal çarpanlarına bölündüğü asal sayıların düzenliliğinden yararlanacağız. 4 bölünemez.",
   "time_range": [
    1227.72,
    1243.5
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "For inputs that are 1 above a multiple of 4, the output of chi is 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "4&#39;ün katının üzerinde 1 olan girişler için chi çıkışı 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "4'ün katının üzerinde 1 olan girişler için chi çıkışı 1'dir.",
   "time_range": [
    1249.68,
    1254.82
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "If it takes in an input 3 above a multiple of 4, the output of chi is negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer 4&#39;ün katının üzerinde bir giriş 3 alırsa, chi&#39;nin çıkışı negatif 1 olur.",
+  "translatedText": "Eğer 4'ün katının üzerinde bir giriş 3 alırsa, chi'nin çıkışı negatif 1 olur.",
   "time_range": [
    1255.38,
    1260.9
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "So if you evaluate chi on the natural numbers, it gives this very nice cyclic pattern, 1, 0, negative 1, 0, and then repeat indefinitely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani chi&#39;yi doğal sayılara göre değerlendirirseniz, bu çok hoş bir döngüsel model verir: 1, 0, negatif 1, 0 ve sonra süresiz olarak tekrarlanır.",
+  "translatedText": "Yani chi'yi doğal sayılara göre değerlendirirseniz, bu çok hoş bir döngüsel model verir: 1, 0, negatif 1, 0 ve sonra süresiz olarak tekrarlanır.",
   "time_range": [
    1269.68,
    1279.36
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "And this cyclic function chi has a very special property, it's what's called a multiplicative function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu döngüsel fonksiyon chi&#39;nin çok özel bir özelliği var, buna çarpımsal fonksiyon adı veriliyor.",
+  "translatedText": "Ve bu döngüsel fonksiyon chi'nin çok özel bir özelliği var, buna çarpımsal fonksiyon adı veriliyor.",
   "time_range": [
    1280.86,
    1286.66
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "If you evaluate it on two different numbers and multiply the results, like chi of 3 times chi of 5, it's the same as if you evaluate chi on the product of those two numbers, in this case chi of 15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu iki farklı sayı üzerinden değerlendirirseniz ve sonuçları çarparsanız, örneğin chi 3 çarpı chi 5 gibi, bu, chi&#39;yi bu iki sayının çarpımına göre (bu durumda chi 15) değerlendirmeniz ile aynıdır.",
+  "translatedText": "Bunu iki farklı sayı üzerinden değerlendirirseniz ve sonuçları çarparsanız, örneğin chi 3 çarpı chi 5 gibi, bu, chi'yi bu iki sayının çarpımına göre (bu durumda chi 15) değerlendirmeniz ile aynıdır.",
   "time_range": [
    1287.62,
    1299.78
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "Likewise, chi of 5 times chi of 5 is equal to chi of 25.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, chi&#39;nin 5&#39;i çarpı chi&#39;nin 5&#39;i, chi&#39;nin 25&#39;ine eşittir.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, chi'nin 5'i çarpı chi'nin 5'i, chi'nin 25'ine eşittir.",
   "time_range": [
    1300.88,
    1304.8
@@ -1361,7 +1361,7 @@
  {
   "input": "So for our central question of counting lattice points in this way that involves factoring a number, what I'm going to do is write down the number of choices we have but using chi in what at first seems like a much more complicated way, but this has the benefit of treating all prime factors equally.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kafes noktalarını bir sayıyı çarpanlarına ayırmayı içeren bu şekilde sayma konusundaki temel sorumuz için yapacağım şey, sahip olduğumuz seçeneklerin sayısını yazmak, ancak chi&#39;yi ilk başta çok daha karmaşık gibi görünen bir şekilde kullanmak, ancak bunun tüm asal faktörlere eşit davranılması avantajı vardır.",
+  "translatedText": "Kafes noktalarını bir sayıyı çarpanlarına ayırmayı içeren bu şekilde sayma konusundaki temel sorumuz için yapacağım şey, sahip olduğumuz seçeneklerin sayısını yazmak, ancak chi'yi ilk başta çok daha karmaşık gibi görünen bir şekilde kullanmak, ancak bunun tüm asal faktörlere eşit davranılması avantajı vardır.",
   "time_range": [
    1312.82,
    1329.56
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "You add up the value of chi on all the powers of this prime up to the one that shows up inside the factorization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Chi&#39;nin değerini, çarpanlara ayırmada ortaya çıkana kadar bu asal sayının tüm kuvvetlerine eklersiniz.",
+  "translatedText": "Chi'nin değerini, çarpanlara ayırmada ortaya çıkana kadar bu asal sayının tüm kuvvetlerine eklersiniz.",
   "time_range": [
    1339.26,
    1346.22
@@ -1388,7 +1388,7 @@
  {
   "input": "In this case, since 5 is 1 above a multiple of 4, all of these are just 1, so this sum comes out to be 4, which reflects the fact that a factor of 5 cubed gives you 4 options for how to divvy up the two Gaussian prime factors between the columns.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, 5, 4&#39;ün bir katının üzerinde 1 olduğundan, bunların hepsi sadece 1&#39;dir, dolayısıyla bu toplam 4 olarak çıkar; bu, 5&#39;in küpü çarpanının size, sayıyı nasıl bölüştüreceğiniz konusunda 4 seçenek sunduğu gerçeğini yansıtır. sütunlar arasında iki Gauss asal çarpanı.",
+  "translatedText": "Bu durumda, 5, 4'ün bir katının üzerinde 1 olduğundan, bunların hepsi sadece 1'dir, dolayısıyla bu toplam 4 olarak çıkar; bu, 5'in küpü çarpanının size, sayıyı nasıl bölüştüreceğiniz konusunda 4 seçenek sunduğu gerçeğini yansıtır. sütunlar arasında iki Gauss asal çarpanı.",
   "time_range": [
    1347.34,
    1363.7
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "If it's an even power, like 4 in this case, the sum comes out to be 1, which encapsulates the fact that there is only one choice for what to do with those unsplittable 3's.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda 4 gibi çift bir kuvvetse, toplam 1 olur, bu da bölünemeyen 3&#39;lerle ne yapılacağına dair tek bir seçeneğin olduğu gerçeğini özetler.",
+  "translatedText": "Bu durumda 4 gibi çift bir kuvvetse, toplam 1 olur, bu da bölünemeyen 3'lerle ne yapılacağına dair tek bir seçeneğin olduğu gerçeğini özetler.",
   "time_range": [
    1384.7,
    1395.72
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "But if it's an odd power, that sum comes out to be 0, indicating that you're screwed, you can't place that unsplittable 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama eğer bu tek kuvvet ise, bu toplam 0 olarak çıkar, bu da yanıldığınızı gösterir, bölünemez 3&#39;ü yerleştiremezsiniz.",
+  "translatedText": "Ama eğer bu tek kuvvet ise, bu toplam 0 olarak çıkar, bu da yanıldığınızı gösterir, bölünemez 3'ü yerleştiremezsiniz.",
   "time_range": [
    1396.2,
    1402.82
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "When you do this for a power of 2, what it looks like is 1 plus 0 plus 0 plus 0 on and on, since chi is always 0 on even numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu 2&#39;nin kuvveti için yaptığınızda, 1 artı 0 artı 0 artı 0 şeklinde görünür, çünkü çift sayılarda chi her zaman 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Bunu 2'nin kuvveti için yaptığınızda, 1 artı 0 artı 0 artı 0 şeklinde görünür, çünkü çift sayılarda chi her zaman 0'dır.",
   "time_range": [
    1404.58,
    1413.38
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "This guy factors as 3 squared times 5, so the expression for the total number of lattice points is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 3 squared times chi of 1 plus chi of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu adam 3&#39;ün karesi çarpı 5&#39;i çarpanlarına ayırıyor, dolayısıyla toplam örgü noktalarının sayısı ifadesi 4 çarpı chi 1 artı chi 3 artı chi 3 kare çarpı chi 1 artı chi 5&#39;tir.",
+  "translatedText": "Bu adam 3'ün karesi çarpı 5'i çarpanlarına ayırıyor, dolayısıyla toplam örgü noktalarının sayısı ifadesi 4 çarpı chi 1 artı chi 3 artı chi 3 kare çarpı chi 1 artı chi 5'tir.",
   "time_range": [
    1440.14,
    1452.44
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "You can think about this as 4 times the one choice for what to do with the 3's times 2 choices for how to divvy up the Gaussian prime factors of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu, 5&#39;in Gauss asal çarpanlarını nasıl bölüştüreceğinize ilişkin 3 çarpı 2 seçeneğiyle ne yapacağınıza ilişkin 4 çarpı tek seçenek olarak düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bunu, 5'in Gauss asal çarpanlarını nasıl bölüştüreceğinize ilişkin 3 çarpı 2 seçeneğiyle ne yapacağınıza ilişkin 4 çarpı tek seçenek olarak düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    1453.16,
    1461.26
@@ -1505,7 +1505,7 @@
  {
   "input": "However, because chi is multiplicative, each one of those combinations corresponds to a divisor of 45.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak chi çarpımsal olduğundan bu kombinasyonların her biri 45&#39;in bölenine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Ancak chi çarpımsal olduğundan bu kombinasyonların her biri 45'in bölenine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    1472.02,
    1478.24
@@ -1523,7 +1523,7 @@
  {
   "input": "What you'll notice is that this covers every number that divides evenly into 45, once and only once.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fark edeceğiniz şey, bunun 45&#39;e eşit olarak bölünen her sayıyı bir kez ve yalnızca bir kez kapsadığıdır.",
+  "translatedText": "Fark edeceğiniz şey, bunun 45'e eşit olarak bölünen her sayıyı bir kez ve yalnızca bir kez kapsadığıdır.",
   "time_range": [
    1491.36,
    1498.16
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "And it works like this for any number, there's nothing special about 45.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu her sayı için böyle çalışır; 45&#39;in özel bir tarafı yoktur.",
+  "translatedText": "Ve bu her sayı için böyle çalışır; 45'in özel bir tarafı yoktur.",
   "time_range": [
    1498.94,
    1502.48
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "This question of counting the number of lattice points a distance square root of n away from the origin involves adding up the value of this relatively simple function over all the divisors of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıç noktasından karekök n uzaklıktaki kafes noktalarının sayısını sayma sorusu, bu nispeten basit fonksiyonun değerinin n&#39;nin tüm bölenleri üzerinden toplanmasını içerir.",
+  "translatedText": "Başlangıç noktasından karekök n uzaklıktaki kafes noktalarının sayısını sayma sorusu, bu nispeten basit fonksiyonun değerinin n'nin tüm bölenleri üzerinden toplanmasını içerir.",
   "time_range": [
    1507.38,
    1518.48
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand we can count those same lattice points by looking through all the numbers n between 0 and r squared, and counting how many lattice points are a distance square root of n from the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak öte yandan, 0 ile r kare arasındaki tüm n sayılarına bakarak ve başlangıç noktasından n&#39;nin karekökü uzaklığında kaç kafes noktası olduğunu sayarak aynı kafes noktalarını sayabiliriz.",
+  "translatedText": "Ancak öte yandan, 0 ile r kare arasındaki tüm n sayılarına bakarak ve başlangıç noktasından n'nin karekökü uzaklığında kaç kafes noktası olduğunu sayarak aynı kafes noktalarını sayabiliriz.",
   "time_range": [
    1529.04,
    1541.7
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "Let's ignore that origin dot with radius 0, it doesn't follow the pattern of the rest, and one little dot isn't going to make a difference as we let r grow towards infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yarıçapı 0 olan başlangıç noktasını göz ardı edelim, geri kalanın modelini takip etmiyor ve r&#39;nin sonsuza doğru büyümesine izin verdiğimizde küçük bir nokta fark yaratmayacaktır.",
+  "translatedText": "Yarıçapı 0 olan başlangıç noktasını göz ardı edelim, geri kalanın modelini takip etmiyor ve r'nin sonsuza doğru büyümesine izin verdiğimizde küçük bir nokta fark yaratmayacaktır.",
   "time_range": [
    1541.7,
    1552.3
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "From all this Gaussian integer and factoring and chi function stuff we've been doing, the answer for each n looks like adding up the value of chi on every divisor of n, and multiplying by 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yaptığımız tüm Gauss tamsayı, çarpanlara ayırma ve chi fonksiyonu işlemlerinden, her n&#39;nin cevabı, n&#39;nin her bölenindeki chi değerini toplamak ve 4 ile çarpmak gibi görünüyor.",
+  "translatedText": "Yaptığımız tüm Gauss tamsayı, çarpanlara ayırma ve chi fonksiyonu işlemlerinden, her n'nin cevabı, n'nin her bölenindeki chi değerini toplamak ve 4 ile çarpmak gibi görünüyor.",
   "time_range": [
    1552.3,
    1566.14
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "And for now let's just take that 4 and put it in the corner, and remember to bring it back later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdilik şu 4&#39;ü alıp köşeye koyalım ve daha sonra geri getirmeyi unutmayın.",
+  "translatedText": "Şimdilik şu 4'ü alıp köşeye koyalım ve daha sonra geri getirmeyi unutmayın.",
   "time_range": [
    1567.22,
    1571.6
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "How many numbers between 1 and r2 have 1 as a divisor?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1 ile r2 arasındaki kaç sayının böleni 1&#39;dir?",
+  "translatedText": "1 ile r2 arasındaki kaç sayının böleni 1'dir?",
   "time_range": [
    1600.1,
    1604.7
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "So our sum should include r2 times chi of 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani toplamımız r2 çarpı chi 1&#39;i içermelidir.",
+  "translatedText": "Yani toplamımız r2 çarpı chi 1'i içermelidir.",
   "time_range": [
    1605.9,
    1609.2
@@ -1667,7 +1667,7 @@
  {
   "input": "How many of them have 2 as a divisor?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunlardan kaç tanesinin böleni 2&#39;dir?",
+  "translatedText": "Bunlardan kaç tanesinin böleni 2'dir?",
   "time_range": [
    1610.06,
    1613.3
@@ -1685,7 +1685,7 @@
  {
   "input": "So that would account for r2 over 2 times chi of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, r2 bölü 2 çarpı chi 2&#39;yi açıklar.",
+  "translatedText": "Yani bu, r2 bölü 2 çarpı chi 2'yi açıklar.",
   "time_range": [
    1614.84,
    1618.52
@@ -1694,7 +1694,7 @@
  {
   "input": "About a third of these rows have chi of 3, so we can put in r2 divided by 3 times chi of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu satırların yaklaşık üçte biri 3&#39;lük chi&#39;ye sahiptir, dolayısıyla r2&#39;yi 3 çarpı chi 3&#39;e bölebiliriz.",
+  "translatedText": "Bu satırların yaklaşık üçte biri 3'lük chi'ye sahiptir, dolayısıyla r2'yi 3 çarpı chi 3'e bölebiliriz.",
   "time_range": [
    1619.12,
    1626.18
@@ -1703,7 +1703,7 @@
  {
   "input": "Keep in mind we're being approximate, since r2 might not perfectly divide 2 or 3, but as r grows towards infinity, this approximation will get better.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yaklaşık olduğumuzu unutmayın, çünkü r2 2 veya 3&#39;ü tam olarak bölmeyebilir, ancak r sonsuza doğru büyüdükçe bu yaklaşım daha iyi hale gelecektir.",
+  "translatedText": "Yaklaşık olduğumuzu unutmayın, çünkü r2 2 veya 3'ü tam olarak bölmeyebilir, ancak r sonsuza doğru büyüdükçe bu yaklaşım daha iyi hale gelecektir.",
   "time_range": [
    1626.18,
    1634.54
@@ -1721,7 +1721,7 @@
  {
   "input": "And if you factor out that r2 and bring back the 4 that needs to be multiplied in, what it means is that the total number of lattice points inside this big circle is approximately 4 times r2 times this sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer r2&#39;yi dışarıda bırakırsanız ve çarpılması gereken 4&#39;ü geri getirirseniz, bu, bu büyük daire içindeki kafes noktalarının toplam sayısının yaklaşık olarak 4 çarpı r2 çarpı bu toplam olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ve eğer r2'yi dışarıda bırakırsanız ve çarpılması gereken 4'ü geri getirirseniz, bu, bu büyük daire içindeki kafes noktalarının toplam sayısının yaklaşık olarak 4 çarpı r2 çarpı bu toplam olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    1642.98,
    1658.0
@@ -1766,7 +1766,7 @@
  {
   "input": "So divide out by that r2, and this gives us an infinite sum that should converge to pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bunu r2&#39;ye bölün ve bu bize pi&#39;ye yakınsaması gereken sonsuz bir toplam verir.",
+  "translatedText": "Yani bunu r2'ye bölün ve bu bize pi'ye yakınsaması gereken sonsuz bir toplam verir.",
   "time_range": [
    1693.9,
    1700.14
diff --git a/2017/leibniz-formula/ukrainian/description.json b/2017/leibniz-formula/ukrainian/description.json
index af439e7b9..522d75261 100644
--- a/2017/leibniz-formula/ukrainian/description.json
+++ b/2017/leibniz-formula/ukrainian/description.json
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": "20:14 - Exploiting prime regularity"
  },
  {
-  "translatedText": "25:19 - З&#39;єднання рингів",
+  "translatedText": "25:19 - З'єднання рингів",
   "input": "25:19 - Combining the rings"
  },
  {
diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/italian/title.json b/2017/light-quantum-mechanics/italian/title.json
index a2f254de0..0113251ce 100644
--- a/2017/light-quantum-mechanics/italian/title.json
+++ b/2017/light-quantum-mechanics/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Un po&#39; di meccanica quantistica leggera (con fisica minuta)",
+ "translatedText": "Un po' di meccanica quantistica leggera (con fisica minuta)",
  "input": "Some light quantum mechanics (with minutephysics)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/turkish/auto_generated.srt b/2017/light-quantum-mechanics/turkish/auto_generated.srt
index 83567e884..5dfebca2d 100644
--- a/2017/light-quantum-mechanics/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/light-quantum-mechanics/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:02,560 --> 00:00:04,640
-Henry&#39;yi MinutePhysics&#39;ten tanıyorsunuz değil mi?
+Henry'yi MinutePhysics'ten tanıyorsunuz değil mi?
 
 2
 00:00:04,960 --> 00:00:07,198
@@ -8,7 +8,7 @@ O ve ben az önce belirli bir kuantum mekaniği konusu olan
 
 3
 00:00:07,198 --> 00:00:09,360
-Bell&#39;in eşitsizlikleri üzerine bir video hazırladık.
+Bell'in eşitsizlikleri üzerine bir video hazırladık.
 
 4
 00:00:09,800 --> 00:00:12,793
@@ -112,7 +112,7 @@ ancak bu videoda dolaşıklığı ele almayacağız.
 
 29
 00:01:38,840 --> 00:01:41,625
-1800&#39;lerin sonlarındaki ışığın elektromanyetik 
+1800'lerin sonlarındaki ışığın elektromanyetik 
 
 30
 00:01:41,625 --> 00:01:44,520
@@ -244,7 +244,7 @@ Elbette, ışığın elektromanyetik radyasyon olarak bilinmesi artık neredeyse
 
 62
 00:03:51,259 --> 00:03:54,424
-ancak Maxwell&#39;in zamanında bunun ne kadar şaşırtıcı olduğunu, 
+ancak Maxwell'in zamanında bunun ne kadar şaşırtıcı olduğunu, 
 
 63
 00:03:54,424 --> 00:03:58,740
@@ -312,7 +312,7 @@ Eğer yatay olarak bu şekilde salınıyorsa, ışığın yatay olarak polarize
 
 79
 00:04:49,080 --> 00:04:55,505
-Yani bu elektrik alanının y bileşeni her zaman 0&#39;dır ve x bileşenini kosinüs 2 pi 
+Yani bu elektrik alanının y bileşeni her zaman 0'dır ve x bileşenini kosinüs 2 pi 
 
 80
 00:04:55,505 --> 00:05:02,006
@@ -344,7 +344,7 @@ T değeri arttıkça bu kosinüs fonksiyonunun içi de daha yavaş artar.
 
 87
 00:05:24,460 --> 00:05:28,684
-Ayrıca buraya faz kayması adı verilen başka bir terim olan phi&#39;yi ekleyeceğiz, 
+Ayrıca buraya faz kayması adı verilen başka bir terim olan phi'yi ekleyeceğiz, 
 
 88
 00:05:28,684 --> 00:05:32,400
@@ -360,7 +360,7 @@ Varsayılan olarak kosinüs yalnızca negatif 1 ile 1 arasında salınır,
 
 91
 00:05:39,228 --> 00:05:43,760
-bu yüzden bize bu dalganın genliğini veren başka bir terimi, a&#39;yı koyalım.
+bu yüzden bize bu dalganın genliğini veren başka bir terimi, a'yı koyalım.
 
 92
 00:05:44,580 --> 00:05:48,287
@@ -392,7 +392,7 @@ hareket ediyorsa, denklemi şu şekilde görünebilir;
 
 99
 00:06:15,486 --> 00:06:20,241
-burada yatay bileşen artık 0&#39;dır ve dikey bileşen bir miktar frekans, 
+burada yatay bileşen artık 0'dır ve dikey bileşen bir miktar frekans, 
 
 100
 00:06:20,241 --> 00:06:22,940
@@ -436,7 +436,7 @@ en azından bunların hepsi boşlukta doğrudur.
 
 110
 00:06:48,760 --> 00:06:51,105
-Bunun nedeni Maxwell&#39;in boşluktaki denklemlerinin 
+Bunun nedeni Maxwell'in boşluktaki denklemlerinin 
 
 111
 00:06:51,105 --> 00:06:53,060
@@ -884,7 +884,7 @@ genliklerinin her birinin yarının karekökü olmasını sağlar.
 
 222
 00:13:47,220 --> 00:13:51,920
-Ve Henry&#39;nin söylediği gibi, bir fotonun enerjisi bu özel sabitin h çarpı frekansıdır.
+Ve Henry'nin söylediği gibi, bir fotonun enerjisi bu özel sabitin h çarpı frekansıdır.
 
 223
 00:13:52,600 --> 00:13:58,114
@@ -968,7 +968,7 @@ böylece kutuplaşması filtrenin yönüne göre yönlendirilir.
 
 243
 00:15:14,940 --> 00:15:17,460
-Bu, klasik Schrödinger&#39;in kedisi düzenine benzer.
+Bu, klasik Schrödinger'in kedisi düzenine benzer.
 
 244
 00:15:17,740 --> 00:15:21,043
@@ -1020,7 +1020,7 @@ Bunları birbirlerinden 90 derece uzakta olacak şekilde döndürürseniz,
 
 256
 00:16:04,804 --> 00:16:09,440
-yani aslında bir Yatay olarak yönlendirilmiş bir filtreden geçme şansı %0&#39;dır.
+yani aslında bir Yatay olarak yönlendirilmiş bir filtreden geçme şansı %0'dır.
 
 257
 00:16:10,280 --> 00:16:14,882
@@ -1032,7 +1032,7 @@ aslında daha fazla ışığın geçmesine izin verir.
 
 259
 00:16:17,620 --> 00:16:22,289
-Ve burada olan şu ki, dikey filtreden geçen fotonların %50&#39;si aynı 
+Ve burada olan şu ki, dikey filtreden geçen fotonların %50'si aynı 
 
 260
 00:16:22,289 --> 00:16:27,222
@@ -1044,7 +1044,7 @@ polarizasyona sahip olacak şekilde değişecekler ve sonra da çapraz filtreye
 
 262
 00:16:33,010 --> 00:16:37,220
-Bu durumda 90 derecelik filtreden geçme şansları %50-50&#39;dir.
+Bu durumda 90 derecelik filtreden geçme şansları %50-50'dir.
 
 263
 00:16:37,680 --> 00:16:41,693
@@ -1052,11 +1052,11 @@ Yani, eğer arada bir şey olmasaydı, birinciden geçen fotonların
 
 264
 00:16:41,693 --> 00:16:46,460
-%0&#39;ı sonuncudan geçecek olsa da, başka bir filtre devreye sokulduğunda, 
+%0'ı sonuncudan geçecek olsa da, başka bir filtre devreye sokulduğunda, 
 
 265
 00:16:46,460 --> 00:16:49,220
-bunların %25&#39;i artık üçünden de geçiyor.
+bunların %25'i artık üçünden de geçiyor.
 
 266
 00:16:49,220 --> 00:16:52,226
@@ -1108,7 +1108,7 @@ Klasik olarak yatay bileşeninin enerjisinin 0 ile orantılı
 
 278
 00:17:45,047 --> 00:17:49,200
-olduğunu düşünebilirsiniz.38&#39;in karesi, yani 0 civarında.15.
+olduğunu düşünebilirsiniz.38'in karesi, yani 0 civarında.15.
 
 279
 00:17:49,820 --> 00:17:53,850
@@ -1116,7 +1116,7 @@ Benzer şekilde dikey bileşenin enerjisinin 0 ile orantılı olduğunu
 
 280
 00:17:53,850 --> 00:17:57,400
-düşünebilirsiniz.92&#39;nin karesi, 0 civarında çıkıyor.85.
+düşünebilirsiniz.92'nin karesi, 0 civarında çıkıyor.85.
 
 281
 00:17:58,140 --> 00:18:01,149
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Ve daha önce de söylediğimiz gibi, klasik olarak bu,
 
 282
 00:18:01,149 --> 00:18:05,237
-dikey bir filtreden geçirdiğinizde enerjisinin %15&#39;inin yatay yönde 
+dikey bir filtreden geçirdiğinizde enerjisinin %15'inin yatay yönde 
 
 283
 00:18:05,237 --> 00:18:06,600
@@ -1136,11 +1136,11 @@ Ancak ışığın enerjisi, alt bölümlere ayrılamayan bu ayrı kuantumlardan
 
 285
 00:18:12,937 --> 00:18:17,195
-bunun yerine gözlemlediğiniz şey, fotonun %85&#39;inin tamamen 
+bunun yerine gözlemlediğiniz şey, fotonun %85'inin tamamen 
 
 286
 00:18:17,195 --> 00:18:20,980
-içinden geçtiği ve %15&#39;inin tamamen engellendiğidir.
+içinden geçtiği ve %15'inin tamamen engellendiğidir.
 
 287
 00:18:25,840 --> 00:18:28,760
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Bu video kısmen Brilliant tarafından desteklenmiştir ve bu kanalı
 
 325
 00:20:45,606 --> 00:20:48,411
-izleyenlerin bildiği gibi Brilliant&#39;ın hoşuma giden yanı, 
+izleyenlerin bildiği gibi Brilliant'ın hoşuma giden yanı, 
 
 326
 00:20:48,411 --> 00:20:51,760
@@ -1360,7 +1360,7 @@ Ama elbette, biraz daha pasif izleme isteyenler için,
 
 341
 00:21:44,021 --> 00:21:47,563
-Henry ve benim MinutePhysics&#39;te Bell&#39;in eşitsizlikleri üzerine bir video 
+Henry ve benim MinutePhysics'te Bell'in eşitsizlikleri üzerine bir video 
 
 342
 00:21:47,563 --> 00:21:48,700
@@ -1368,7 +1368,7 @@ yayınladığımızı unutmayın.
 
 343
 00:21:49,480 --> 00:21:52,395
-Herhangi bir nedenle bu günlerde MinutePhysics&#39;i takip etmediyseniz ve 
+Herhangi bir nedenle bu günlerde MinutePhysics'i takip etmediyseniz ve 
 
 344
 00:21:52,395 --> 00:21:55,545
diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/turkish/sentence_translations.json b/2017/light-quantum-mechanics/turkish/sentence_translations.json
index d0f22159d..f24c62a27 100644
--- a/2017/light-quantum-mechanics/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/light-quantum-mechanics/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "You guys know Henry from MinutePhysics, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Henry&#39;yi MinutePhysics&#39;ten tanıyorsunuz değil mi?",
+  "translatedText": "Henry'yi MinutePhysics'ten tanıyorsunuz değil mi?",
   "time_range": [
    2.5600000000000005,
    4.64
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Well, he and I just made a video on a certain quantum mechanical topic, Bell's inequalities.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O ve ben az önce belirli bir kuantum mekaniği konusu olan Bell&#39;in eşitsizlikleri üzerine bir video hazırladık.",
+  "translatedText": "O ve ben az önce belirli bir kuantum mekaniği konusu olan Bell'in eşitsizlikleri üzerine bir video hazırladık.",
   "time_range": [
    4.96,
    9.36
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "So we'll start with the late 1800s understanding of light as waves in the electromagnetic field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1800&#39;lerin sonlarındaki ışığın elektromanyetik alandaki dalgalar olarak anlaşılmasıyla başlayacağız.",
+  "translatedText": "1800'lerin sonlarındaki ışığın elektromanyetik alandaki dalgalar olarak anlaşılmasıyla başlayacağız.",
   "time_range": [
    98.84,
    104.52
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "Of course, it's now almost mainstream to know of light as electromagnetic radiation, but it's neat to think about just how surprising this was in Maxwell's time, that these fields that have to do with forces on charged particles and magnets not only have something to do with light, but that what light is is a propagating wave as these two fields dance with each other causing this mutual oscillation of increasing and decreasing field strength.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette, ışığın elektromanyetik radyasyon olarak bilinmesi artık neredeyse ana akımdır, ancak Maxwell&#39;in zamanında bunun ne kadar şaşırtıcı olduğunu, yüklü parçacıklar ve mıknatıslar üzerindeki kuvvetlerle ilgili olan bu alanların yalnızca bir ilgisi olmadığını düşünmek güzel. ama ışık, bu iki alan birbiriyle dans ederken, alan kuvvetinin artması ve azalması şeklinde karşılıklı salınımlara neden olan, yayılan bir dalgadır.",
+  "translatedText": "Elbette, ışığın elektromanyetik radyasyon olarak bilinmesi artık neredeyse ana akımdır, ancak Maxwell'in zamanında bunun ne kadar şaşırtıcı olduğunu, yüklü parçacıklar ve mıknatıslar üzerindeki kuvvetlerle ilgili olan bu alanların yalnızca bir ilgisi olmadığını düşünmek güzel. ama ışık, bu iki alan birbiriyle dans ederken, alan kuvvetinin artması ve azalması şeklinde karşılıklı salınımlara neden olan, yayılan bir dalgadır.",
   "time_range": [
    227.04,
    247.66
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So the y component of this electric field is 0 at all times, and we might write the x component as something like cosine of 2 pi times ft, where f represents some frequency and t is time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu elektrik alanının y bileşeni her zaman 0&#39;dır ve x bileşenini kosinüs 2 pi çarpı ft gibi bir şey olarak yazabiliriz; burada f bir frekansı ve t ise zamanı temsil eder.",
+  "translatedText": "Yani bu elektrik alanının y bileşeni her zaman 0'dır ve x bileşenini kosinüs 2 pi çarpı ft gibi bir şey olarak yazabiliriz; burada f bir frekansı ve t ise zamanı temsil eder.",
   "time_range": [
    289.08,
    302.38
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Also we're going to include another term in here, phi, called the phase shift, which tells us where this vector is in its cycle at time t equals 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca buraya faz kayması adı verilen başka bir terim olan phi&#39;yi ekleyeceğiz, bu bize bu vektörün t eşit 0 anında döngüsünün neresinde olduğunu söyler.",
+  "translatedText": "Ayrıca buraya faz kayması adı verilen başka bir terim olan phi'yi ekleyeceğiz, bu bize bu vektörün t eşit 0 anında döngüsünün neresinde olduğunu söyler.",
   "time_range": [
    324.46,
    332.4
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "By default, cosine only oscillates between negative 1 and 1, so let's put another term in front, a, that gives us the amplitude of this wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Varsayılan olarak kosinüs yalnızca negatif 1 ile 1 arasında salınır, bu yüzden bize bu dalganın genliğini veren başka bir terimi, a&#39;yı koyalım.",
+  "translatedText": "Varsayılan olarak kosinüs yalnızca negatif 1 ile 1 arasında salınır, bu yüzden bize bu dalganın genliğini veren başka bir terimi, a'yı koyalım.",
   "time_range": [
    335.22,
    343.76
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "If the light is vertically polarized, meaning the electric field is wiggling purely in the up and down direction, its equation might look like this, where the horizontal component is now 0, and the vertical component is a cosine with some frequency, amplitude, and a phase shift.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Işık dikey olarak polarize ise, yani elektrik alanı tamamen yukarı ve aşağı yönde hareket ediyorsa, denklemi şu şekilde görünebilir; burada yatay bileşen artık 0&#39;dır ve dikey bileşen bir miktar frekans, genlik ve bir kosinüstür. bir faz kayması.",
+  "translatedText": "Işık dikey olarak polarize ise, yani elektrik alanı tamamen yukarı ve aşağı yönde hareket ediyorsa, denklemi şu şekilde görünebilir; burada yatay bileşen artık 0'dır ve dikey bileşen bir miktar frekans, genlik ve bir kosinüstür. bir faz kayması.",
   "time_range": [
    366.94,
    382.94
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "This is because Maxwell's equations in a vacuum are what's called linear equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun nedeni Maxwell&#39;in boşluktaki denklemlerinin doğrusal denklemler olarak adlandırılmasıdır.",
+  "translatedText": "Bunun nedeni Maxwell'in boşluktaki denklemlerinin doğrusal denklemler olarak adlandırılmasıdır.",
   "time_range": [
    408.76,
    413.06
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "And like Henry said, the energy of a photon is this special constant h times its frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve Henry&#39;nin söylediği gibi, bir fotonun enerjisi bu özel sabitin h çarpı frekansıdır.",
+  "translatedText": "Ve Henry'nin söylediği gibi, bir fotonun enerjisi bu özel sabitin h çarpı frekansıdır.",
   "time_range": [
    827.22,
    831.92
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "This is analogous to the classic Schrodinger's cat setup.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, klasik Schrödinger&#39;in kedisi düzenine benzer.",
+  "translatedText": "Bu, klasik Schrödinger'in kedisi düzenine benzer.",
   "time_range": [
    914.94,
    917.46
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "If you rotate them to be 90 degrees off from each other, the light source is blacked out completely, or at least with perfect filters it would be, because all of the photons passing through that first one are polarized vertically, so they actually have a 0% chance of passing a filter oriented horizontally.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunları birbirlerinden 90 derece uzakta olacak şekilde döndürürseniz, ışık kaynağı tamamen karartılır veya en azından mükemmel filtrelerle öyle olur, çünkü ilkinden geçen tüm fotonlar dikey olarak polarize olur, yani aslında bir Yatay olarak yönlendirilmiş bir filtreden geçme şansı %0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Bunları birbirlerinden 90 derece uzakta olacak şekilde döndürürseniz, ışık kaynağı tamamen karartılır veya en azından mükemmel filtrelerle öyle olur, çünkü ilkinden geçen tüm fotonlar dikey olarak polarize olur, yani aslında bir Yatay olarak yönlendirilmiş bir filtreden geçme şansı %0'dır.",
   "time_range": [
    952.82,
    969.44
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "And what's going on here is that 50% of the photons passing that vertical filter will also pass through the diagonal filter, and once they do, they're going to be changed to have a purely diagonal polarization, and then once they're in that state, they have a 50-50 chance of passing through the filter oriented at 90 degrees.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve burada olan şu ki, dikey filtreden geçen fotonların %50&#39;si aynı zamanda çapraz filtreden de geçecek ve bunu yaptıktan sonra tamamen çapraz polarizasyona sahip olacak şekilde değişecekler ve sonra da çapraz filtreye girecekler. Bu durumda 90 derecelik filtreden geçme şansları %50-50&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve burada olan şu ki, dikey filtreden geçen fotonların %50'si aynı zamanda çapraz filtreden de geçecek ve bunu yaptıktan sonra tamamen çapraz polarizasyona sahip olacak şekilde değişecekler ve sonra da çapraz filtreye girecekler. Bu durumda 90 derecelik filtreden geçme şansları %50-50'dir.",
   "time_range": [
    977.62,
    997.22
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "So even though 0% of the photons passing through the first would pass through that last if nothing was in between, by introducing another filter, 25% of them now pass through all three.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, eğer arada bir şey olmasaydı, birinciden geçen fotonların %0&#39;ı sonuncudan geçecek olsa da, başka bir filtre devreye sokulduğunda, bunların %25&#39;i artık üçünden de geçiyor.",
+  "translatedText": "Yani, eğer arada bir şey olmasaydı, birinciden geçen fotonların %0'ı sonuncudan geçecek olsa da, başka bir filtre devreye sokulduğunda, bunların %25'i artık üçünden de geçiyor.",
   "time_range": [
    997.68,
    1009.22
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "Classically, you might think of its horizontal component as having energy proportional to 0.38 squared, which is around 0.15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Klasik olarak yatay bileşeninin enerjisinin 0 ile orantılı olduğunu düşünebilirsiniz.38&#39;in karesi, yani 0 civarında.15.",
+  "translatedText": "Klasik olarak yatay bileşeninin enerjisinin 0 ile orantılı olduğunu düşünebilirsiniz.38'in karesi, yani 0 civarında.15.",
   "time_range": [
    1061.22,
    1069.2
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "Likewise, you might think of the vertical component as having an energy proportional to 0.92 squared, which comes out to be around 0.85.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde dikey bileşenin enerjisinin 0 ile orantılı olduğunu düşünebilirsiniz.92&#39;nin karesi, 0 civarında çıkıyor.85.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde dikey bileşenin enerjisinin 0 ile orantılı olduğunu düşünebilirsiniz.92'nin karesi, 0 civarında çıkıyor.85.",
   "time_range": [
    1069.82,
    1077.4
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "And like we said before, classically, this would mean if you pass it through a vertical filter, 15% of its energy is absorbed in the horizontal direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve daha önce de söylediğimiz gibi, klasik olarak bu, dikey bir filtreden geçirdiğinizde enerjisinin %15&#39;inin yatay yönde emildiği anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ve daha önce de söylediğimiz gibi, klasik olarak bu, dikey bir filtreden geçirdiğinizde enerjisinin %15'inin yatay yönde emildiği anlamına gelir.",
   "time_range": [
    1078.14,
    1086.6
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "But because the energy of light comes in these discrete quanta that cannot be subdivided, instead what you observe is that 85% of the time the photon passes through entirely, and 15% of the time it gets completely blocked.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak ışığın enerjisi, alt bölümlere ayrılamayan bu ayrı kuantumlardan geldiğinden, bunun yerine gözlemlediğiniz şey, fotonun %85&#39;inin tamamen içinden geçtiği ve %15&#39;inin tamamen engellendiğidir.",
+  "translatedText": "Ancak ışığın enerjisi, alt bölümlere ayrılamayan bu ayrı kuantumlardan geldiğinden, bunun yerine gözlemlediğiniz şey, fotonun %85'inin tamamen içinden geçtiği ve %15'inin tamamen engellendiğidir.",
   "time_range": [
    1087.26,
    1100.98
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "This video was supported in part by Brilliant, and as viewers of this channel know, what I like about Brilliant is that they're a great complement to passively watching educational videos.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu video kısmen Brilliant tarafından desteklenmiştir ve bu kanalı izleyenlerin bildiği gibi Brilliant&#39;ın hoşuma giden yanı, eğitici videoları pasif olarak izlemeyi harika bir şekilde tamamlamasıdır.",
+  "translatedText": "Bu video kısmen Brilliant tarafından desteklenmiştir ve bu kanalı izleyenlerin bildiği gibi Brilliant'ın hoşuma giden yanı, eğitici videoları pasif olarak izlemeyi harika bir şekilde tamamlamasıdır.",
   "time_range": [
    1242.62,
    1251.76
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "But of course, for those of you who want some more passive viewing, don't forget that Henry and I just put out a video on Bell's inequalities over on MinutePhysics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama elbette, biraz daha pasif izleme isteyenler için, Henry ve benim MinutePhysics&#39;te Bell&#39;in eşitsizlikleri üzerine bir video yayınladığımızı unutmayın.",
+  "translatedText": "Ama elbette, biraz daha pasif izleme isteyenler için, Henry ve benim MinutePhysics'te Bell'in eşitsizlikleri üzerine bir video yayınladığımızı unutmayın.",
   "time_range": [
    1301.66,
    1308.7
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "If for some reason you haven't been following MinutePhysics these days, and I don't know why you wouldn't have been, the videos there have been really top notch, so definitely take a moment to poke around the rest of his channel.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir nedenle bu günlerde MinutePhysics&#39;i takip etmediyseniz ve neden takip etmediğinizi bilmiyorum, oradaki videolar gerçekten birinci sınıftı, o yüzden kesinlikle bir dakikanızı ayırıp kanalının geri kalanını araştırın.",
+  "translatedText": "Herhangi bir nedenle bu günlerde MinutePhysics'i takip etmediyseniz ve neden takip etmediğinizi bilmiyorum, oradaki videolar gerçekten birinci sınıftı, o yüzden kesinlikle bir dakikanızı ayırıp kanalının geri kalanını araştırın.",
   "time_range": [
    1309.48,
    1318.5
diff --git a/2017/limits/chinese/description.json b/2017/limits/chinese/description.json
index a96d88f37..a99a2a3ff 100644
--- a/2017/limits/chinese/description.json
+++ b/2017/limits/chinese/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "形式导数、epsilon-delta 定义以及 L&#39;Hôpital 规则为何有效。",
+  "translatedText": "形式导数、epsilon-delta 定义以及 L'Hôpital 规则为何有效。",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
diff --git a/2017/limits/french/auto_generated.srt b/2017/limits/french/auto_generated.srt
index 47b6d29e7..a0511fc03 100644
--- a/2017/limits/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:14,320 --> 00:00:17,062
-Les dernières vidéos portaient sur l&#39;idée de dérivée, 
+Les dernières vidéos portaient sur l'idée de dérivée, 
 
 2
 00:00:17,062 --> 00:00:20,940
@@ -12,15 +12,15 @@ Pour être honnête, l’idée d’une limite n’est pas vraiment nouvelle.
 
 4
 00:00:25,160 --> 00:00:28,700
-Si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce qu&#39;est une limite.
+Si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce qu'est une limite.
 
 5
 00:00:29,040 --> 00:00:32,480
-On pourrait dire qu&#39;il s&#39;agit d&#39;attribuer une notation sophistiquée 
+On pourrait dire qu'il s'agit d'attribuer une notation sophistiquée 
 
 6
 00:00:32,480 --> 00:00:35,620
-à l&#39;idée intuitive d&#39;une valeur qui se rapproche d&#39;une autre.
+à l'idée intuitive d'une valeur qui se rapproche d'une autre.
 
 7
 00:00:36,440 --> 00:00:39,660
@@ -40,19 +40,19 @@ telle qu’elle est généralement présentée dans la plupart des cours et manu
 
 11
 00:00:50,920 --> 00:00:53,984
-Je veux vous donner un peu d&#39;assurance que penser en termes de 
+Je veux vous donner un peu d'assurance que penser en termes de 
 
 12
 00:00:53,984 --> 00:00:57,002
-dx et df comme des coups de pouce concrets non nuls n&#39;est pas 
+dx et df comme des coups de pouce concrets non nuls n'est pas 
 
 13
 00:00:57,002 --> 00:00:59,472
-seulement une astuce pour construire l&#39;intuition, 
+seulement une astuce pour construire l'intuition, 
 
 14
 00:00:59,472 --> 00:01:03,360
-c&#39;est soutenu par la définition formelle d&#39;une dérivée dans toute sa rigueur.
+c'est soutenu par la définition formelle d'une dérivée dans toute sa rigueur.
 
 15
 00:01:04,260 --> 00:01:06,714
@@ -60,11 +60,11 @@ Je souhaite également faire la lumière sur ce que veulent
 
 16
 00:01:06,714 --> 00:01:09,169
-dire exactement les mathématiciens lorsqu&#39;ils parlent 
+dire exactement les mathématiciens lorsqu'ils parlent 
 
 17
 00:01:09,169 --> 00:01:11,920
-d&#39;approche en termes de définition des limites epsilon-delta.
+d'approche en termes de définition des limites epsilon-delta.
 
 18
 00:01:12,520 --> 00:01:14,568
@@ -72,7 +72,7 @@ Nous terminerons ensuite par une astuce astucieuse pour
 
 19
 00:01:14,568 --> 00:01:16,580
-calculer les limites appelée la règle de L&#39;Hôpital.
+calculer les limites appelée la règle de L'Hôpital.
 
 20
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -104,15 +104,15 @@ la montée sur la pente de course entre le point de départ sur le
 
 27
 00:01:45,115 --> 00:01:48,720
-graphique et le point poussé, est presque ce qu&#39;est la dérivée.
+graphique et le point poussé, est presque ce qu'est la dérivée.
 
 28
 00:01:49,100 --> 00:01:51,728
-La dérivée réelle est quelle que soit l&#39;approche 
+La dérivée réelle est quelle que soit l'approche 
 
 29
 00:01:51,728 --> 00:01:53,960
-de ce rapport lorsque dx s&#39;approche de 0.
+de ce rapport lorsque dx s'approche de 0.
 
 30
 00:01:55,000 --> 00:01:57,732
@@ -120,11 +120,11 @@ Juste pour expliquer ce que cela signifie ici,
 
 31
 00:01:57,732 --> 00:02:01,976
-ce coup de pouce à la sortie df est la différence entre f à l&#39;entrée 
+ce coup de pouce à la sortie df est la différence entre f à l'entrée 
 
 32
 00:02:01,976 --> 00:02:04,825
-de départ plus dx et f à l&#39;entrée de départ, 
+de départ plus dx et f à l'entrée de départ, 
 
 33
 00:02:04,825 --> 00:02:07,500
@@ -136,7 +136,7 @@ Pour exprimer que vous voulez trouver à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx
 
 35
 00:02:13,223 --> 00:02:17,880
-s&#39;approche de 0, vous écrivez lim pour limite, avec la flèche dx 0 en dessous.
+s'approche de 0, vous écrivez lim pour limite, avec la flèche dx 0 en dessous.
 
 36
 00:02:18,960 --> 00:02:21,572
@@ -156,15 +156,15 @@ quelque chose comme delta x, ou généralement h pour une raison quelconque.
 
 40
 00:02:31,860 --> 00:02:35,522
-La façon dont j&#39;aime y penser est que les termes avec ce d 
+La façon dont j'aime y penser est que les termes avec ce d 
 
 41
 00:02:35,522 --> 00:02:40,289
-minuscule dans l&#39;expression dérivée typique ont intégré cette idée de limite, 
+minuscule dans l'expression dérivée typique ont intégré cette idée de limite, 
 
 42
 00:02:40,289 --> 00:02:43,080
-l&#39;idée que dx est censé finir par aller à 0.
+l'idée que dx est censé finir par aller à 0.
 
 43
 00:02:44,660 --> 00:02:48,716
@@ -172,7 +172,7 @@ Dans un sens, ce côté gauche ici, df sur dx, le rapport auquel nous avons
 
 44
 00:02:48,716 --> 00:02:52,827
-pensé au cours des dernières vidéos, n&#39;est qu&#39;un raccourci pour ce 
+pensé au cours des dernières vidéos, n'est qu'un raccourci pour ce 
 
 45
 00:02:52,827 --> 00:02:57,760
@@ -196,11 +196,11 @@ Et si vous me permettez une petite diatribe ici,
 
 50
 00:03:11,218 --> 00:03:15,231
-je tiens à souligner que rien dans ce côté droit ne fait référence à l&#39;idée 
+je tiens à souligner que rien dans ce côté droit ne fait référence à l'idée 
 
 51
 00:03:15,231 --> 00:03:17,640
-paradoxale d&#39;un changement infiniment petit.
+paradoxale d'un changement infiniment petit.
 
 52
 00:03:18,260 --> 00:03:19,960
@@ -212,11 +212,11 @@ Cette valeur h est exactement la même chose que le dx
 
 54
 00:03:22,907 --> 00:03:25,280
-auquel j&#39;ai fait référence tout au long de la série.
+auquel j'ai fait référence tout au long de la série.
 
 55
 00:03:25,900 --> 00:03:29,000
-C&#39;est un coup de pouce à l&#39;entrée de f avec 
+C'est un coup de pouce à l'entrée de f avec 
 
 56
 00:03:29,000 --> 00:03:32,280
@@ -224,7 +224,7 @@ une taille non nulle et infiniment petite, comme 0,001.
 
 57
 00:03:33,100 --> 00:03:35,622
-C&#39;est juste que nous analysons ce qui se passe 
+C'est juste que nous analysons ce qui se passe 
 
 58
 00:03:35,622 --> 00:03:37,700
@@ -236,19 +236,19 @@ En fait, la seule raison pour laquelle les gens introduisent un nouveau nom de
 
 60
 00:03:42,182 --> 00:03:45,921
-variable dans cette définition formelle, plutôt que d&#39;utiliser simplement dx, 
+variable dans cette définition formelle, plutôt que d'utiliser simplement dx, 
 
 61
 00:03:45,921 --> 00:03:49,660
-est de préciser très clairement que ces modifications apportées à l&#39;entrée ne 
+est de préciser très clairement que ces modifications apportées à l'entrée ne 
 
 62
 00:03:49,660 --> 00:03:53,400
-sont que des nombres ordinaires qui n&#39;ont rien à voir avec des infinitésimaux.
+sont que des nombres ordinaires qui n'ont rien à voir avec des infinitésimaux.
 
 63
 00:03:54,380 --> 00:03:58,937
-Il y en a d&#39;autres qui aiment interpréter ce dx comme un changement infiniment petit, 
+Il y en a d'autres qui aiment interpréter ce dx comme un changement infiniment petit, 
 
 64
 00:03:58,937 --> 00:04:02,634
@@ -256,7 +256,7 @@ peu importe ou simplement dire que dx et df ne sont rien de plus que des
 
 65
 00:04:02,634 --> 00:04:05,420
-symboles qu&#39;il ne faut pas prendre trop au sérieux.
+symboles qu'il ne faut pas prendre trop au sérieux.
 
 66
 00:04:06,220 --> 00:04:07,816
@@ -276,7 +276,7 @@ pouce concret et infiniment petit, à condition que vous vous souveniez
 
 70
 00:04:15,687 --> 00:04:18,500
-de demander ce qui se passe lorsque cette chose s&#39;approche de 0.
+de demander ce qui se passe lorsque cette chose s'approche de 0.
 
 71
 00:04:19,420 --> 00:04:23,104
@@ -296,11 +296,11 @@ Mais ce n’est pas seulement une astuce pour construire des intuitions.
 
 75
 00:04:30,460 --> 00:04:33,408
-Tout ce que j&#39;ai dit sur les produits dérivés avec cette 
+Tout ce que j'ai dit sur les produits dérivés avec cette 
 
 76
 00:04:33,408 --> 00:04:36,599
-philosophie concrète du nudge finiment petit n&#39;est qu&#39;une 
+philosophie concrète du nudge finiment petit n'est qu'une 
 
 77
 00:04:36,599 --> 00:04:40,080
@@ -308,19 +308,19 @@ traduction de cette définition formelle que nous examinons en ce moment.
 
 78
 00:04:41,040 --> 00:04:44,522
-Pour faire court, le grand problème des limites est qu&#39;elles nous permettent 
+Pour faire court, le grand problème des limites est qu'elles nous permettent 
 
 79
 00:04:44,522 --> 00:04:48,306
-d&#39;éviter de parler de changements infiniment petits en nous demandant plutôt ce qui 
+d'éviter de parler de changements infiniment petits en nous demandant plutôt ce qui 
 
 80
 00:04:48,306 --> 00:04:51,660
-se passe lorsque la taille d&#39;un petit changement apporté à notre variable 
+se passe lorsque la taille d'un petit changement apporté à notre variable 
 
 81
 00:04:51,660 --> 00:04:52,520
-s&#39;approche de 0.
+s'approche de 0.
 
 82
 00:04:53,280 --> 00:04:56,341
@@ -340,15 +340,15 @@ au cube moins 2 au cube le tout divisé par h.
 
 86
 00:05:08,480 --> 00:05:12,273
-Il se trouve que c&#39;est l&#39;expression qui apparaît lorsque vous démêlez la 
+Il se trouve que c'est l'expression qui apparaît lorsque vous démêlez la 
 
 87
 00:05:12,273 --> 00:05:15,457
-définition d&#39;une dérivée de x au cube évaluée à x est égal à 2, 
+définition d'une dérivée de x au cube évaluée à x est égal à 2, 
 
 88
 00:05:15,457 --> 00:05:19,251
-mais considérons-la simplement comme n&#39;importe quelle ancienne fonction avec 
+mais considérons-la simplement comme n'importe quelle ancienne fonction avec 
 
 89
 00:05:19,251 --> 00:05:19,860
@@ -360,7 +360,7 @@ Son graphique est cette jolie parabole continue,
 
 91
 00:05:22,851 --> 00:05:26,297
-ce qui aurait du sens car il s&#39;agit d&#39;un terme cubique divisé 
+ce qui aurait du sens car il s'agit d'un terme cubique divisé 
 
 92
 00:05:26,297 --> 00:05:27,380
@@ -372,7 +372,7 @@ Mais en fait, si vous pensez à ce qui se passe à h égal à 0,
 
 94
 00:05:31,799 --> 00:05:36,460
-en branchant cela, vous obtiendrez 0 divisé par 0, ce qui n&#39;est pas défini.
+en branchant cela, vous obtiendrez 0 divisé par 0, ce qui n'est pas défini.
 
 95
 00:05:37,420 --> 00:05:40,258
@@ -392,7 +392,7 @@ définie pour des entrées aussi proches de 0 que vous le souhaitez.
 
 99
 00:05:51,260 --> 00:05:54,542
-Ne seriez-vous pas d&#39;accord que lorsque h se rapproche de 0, 
+Ne seriez-vous pas d'accord que lorsque h se rapproche de 0, 
 
 100
 00:05:54,542 --> 00:05:58,280
@@ -408,11 +408,11 @@ La limite de ce rapport lorsque h tend vers 0 est égale à 12.
 
 103
 00:06:09,360 --> 00:06:13,618
-Mais imaginez que vous êtes un mathématicien inventant le calcul et que quelqu&#39;un 
+Mais imaginez que vous êtes un mathématicien inventant le calcul et que quelqu'un 
 
 104
 00:06:13,618 --> 00:06:17,480
-vous demande avec scepticisme : qu&#39;entendez-vous exactement par approche ?
+vous demande avec scepticisme : qu'entendez-vous exactement par approche ?
 
 105
 00:06:18,440 --> 00:06:20,828
@@ -420,7 +420,7 @@ Ce serait une question plutôt ennuyeuse, je veux dire, allez,
 
 106
 00:06:20,828 --> 00:06:24,180
-nous savons tous ce que cela signifie pour une valeur de se rapprocher d&#39;une autre.
+nous savons tous ce que cela signifie pour une valeur de se rapprocher d'une autre.
 
 107
 00:06:24,940 --> 00:06:28,721
@@ -432,11 +432,11 @@ sans aucune ambiguïté.
 
 109
 00:06:30,940 --> 00:06:34,435
-Pour une plage donnée d&#39;entrées situées à une certaine distance de 0, 
+Pour une plage donnée d'entrées situées à une certaine distance de 0, 
 
 110
 00:06:34,435 --> 00:06:36,702
-à l&#39;exclusion du point interdit 0 lui-même, 
+à l'exclusion du point interdit 0 lui-même, 
 
 111
 00:06:36,702 --> 00:06:40,386
@@ -468,7 +468,7 @@ peut être rendue aussi petite que vous le souhaitez.
 
 118
 00:07:02,404 --> 00:07:06,200
-qui n&#39;est pas non plus définie à 0, mais qui saute en quelque sorte à ce stade.
+qui n'est pas non plus définie à 0, mais qui saute en quelque sorte à ce stade.
 
 119
 00:07:06,960 --> 00:07:11,204
@@ -476,27 +476,27 @@ Lorsque vous approchez h égal à 0 par la droite, la fonction se rapproche de l
 
 120
 00:07:11,204 --> 00:07:14,600
-mais lorsque vous l&#39;approchez par la gauche, elle se rapproche de 1.
+mais lorsque vous l'approchez par la gauche, elle se rapproche de 1.
 
 121
 00:07:15,540 --> 00:07:20,134
-Puisqu&#39;il n&#39;y a pas une seule valeur claire et sans ambiguïté que cette fonction 
+Puisqu'il n'y a pas une seule valeur claire et sans ambiguïté que cette fonction 
 
 122
 00:07:20,134 --> 00:07:24,420
-approche lorsque h s&#39;approche de 0, la limite n&#39;est pas définie à ce stade.
+approche lorsque h s'approche de 0, la limite n'est pas définie à ce stade.
 
 123
 00:07:25,160 --> 00:07:28,705
-Une façon de voir cela est que lorsque vous examinez n&#39;importe quelle 
+Une façon de voir cela est que lorsque vous examinez n'importe quelle 
 
 124
 00:07:28,705 --> 00:07:32,299
-plage d&#39;entrées autour de 0 et que vous considérez la plage de sorties 
+plage d'entrées autour de 0 et que vous considérez la plage de sorties 
 
 125
 00:07:32,299 --> 00:07:35,605
-correspondante, à mesure que vous réduisez cette plage d&#39;entrée, 
+correspondante, à mesure que vous réduisez cette plage d'entrée, 
 
 126
 00:07:35,605 --> 00:07:38,960
@@ -508,11 +508,11 @@ Au lieu de cela, ces sorties chevauchent une plage qui ne diminue jamais en dess
 
 128
 00:07:43,601 --> 00:07:47,380
-même si vous rendez cette plage d&#39;entrée aussi petite que vous pouvez l&#39;imaginer.
+même si vous rendez cette plage d'entrée aussi petite que vous pouvez l'imaginer.
 
 129
 00:07:48,520 --> 00:07:52,323
-Cette perspective de réduire une plage d&#39;entrée autour du point limite, 
+Cette perspective de réduire une plage d'entrée autour du point limite, 
 
 130
 00:07:52,323 --> 00:07:56,726
@@ -520,7 +520,7 @@ et de voir si vous êtes limité ou non dans la mesure où cela réduit la plage
 
 131
 00:07:56,726 --> 00:08:00,280
-conduit à ce qu&#39;on appelle la définition des limites epsilon-delta.
+conduit à ce qu'on appelle la définition des limites epsilon-delta.
 
 132
 00:08:01,220 --> 00:08:03,377
@@ -528,15 +528,15 @@ Maintenant, je dois vous dire que vous pourriez affirmer que
 
 133
 00:08:03,377 --> 00:08:05,500
-c&#39;est inutilement lourd pour une introduction au calcul.
+c'est inutilement lourd pour une introduction au calcul.
 
 134
 00:08:06,060 --> 00:08:08,481
-Comme je l&#39;ai dit, si vous savez ce que signifie le mot approche, 
+Comme je l'ai dit, si vous savez ce que signifie le mot approche, 
 
 135
 00:08:08,481 --> 00:08:11,421
-vous savez déjà ce que signifie une limite, il n&#39;y a rien de nouveau sur le plan 
+vous savez déjà ce que signifie une limite, il n'y a rien de nouveau sur le plan 
 
 136
 00:08:11,421 --> 00:08:11,940
@@ -556,15 +556,15 @@ les idées intuitives du calcul plus hermétiques et plus rigoureuses.
 
 140
 00:08:23,700 --> 00:08:25,340
-Vous avez déjà vu l&#39;idée principale ici.
+Vous avez déjà vu l'idée principale ici.
 
 141
 00:08:25,660 --> 00:08:28,836
-Lorsqu&#39;une limite existe, vous pouvez rendre cette plage de sortie aussi 
+Lorsqu'une limite existe, vous pouvez rendre cette plage de sortie aussi 
 
 142
 00:08:28,836 --> 00:08:31,766
-petite que vous le souhaitez, mais lorsque la limite n&#39;existe pas, 
+petite que vous le souhaitez, mais lorsque la limite n'existe pas, 
 
 143
 00:08:31,766 --> 00:08:34,943
@@ -572,7 +572,7 @@ cette plage de sortie ne peut pas être inférieure à une valeur particulière,
 
 144
 00:08:34,943 --> 00:08:38,408
-peu importe à quel point vous réduisez la plage d&#39;entrée autour de l&#39;entrée 
+peu importe à quel point vous réduisez la plage d'entrée autour de l'entrée 
 
 145
 00:08:38,408 --> 00:08:38,780
@@ -588,15 +588,15 @@ peut-être dans le contexte de cet exemple où la valeur limite était de 12.
 
 148
 00:08:46,780 --> 00:08:49,996
-Pensez à n&#39;importe quelle distance éloignée de 12, où, pour une raison quelconque, 
+Pensez à n'importe quelle distance éloignée de 12, où, pour une raison quelconque, 
 
 149
 00:08:49,996 --> 00:08:53,140
-il est courant d&#39;utiliser la lettre grecque epsilon pour désigner cette distance.
+il est courant d'utiliser la lettre grecque epsilon pour désigner cette distance.
 
 150
 00:08:53,820 --> 00:08:56,185
-L&#39;intention ici est que cette distance epsilon 
+L'intention ici est que cette distance epsilon 
 
 151
 00:08:56,185 --> 00:08:58,040
@@ -604,11 +604,11 @@ soit aussi petite que vous le souhaitez.
 
 152
 00:08:58,820 --> 00:09:01,952
-Ce que cela signifie pour la limite d&#39;exister, 
+Ce que cela signifie pour la limite d'exister, 
 
 153
 00:09:01,952 --> 00:09:06,803
-c&#39;est que vous serez toujours en mesure de trouver une plage d&#39;entrées 
+c'est que vous serez toujours en mesure de trouver une plage d'entrées 
 
 154
 00:09:06,803 --> 00:09:10,734
@@ -624,7 +624,7 @@ une distance epsilon de 12. .
 
 157
 00:09:18,420 --> 00:09:21,576
-Le point clé ici est que cela est vrai pour n&#39;importe quel epsilon, 
+Le point clé ici est que cela est vrai pour n'importe quel epsilon, 
 
 158
 00:09:21,576 --> 00:09:24,820
@@ -632,7 +632,7 @@ aussi petit soit-il, vous pourrez toujours trouver le delta correspondant.
 
 159
 00:09:25,580 --> 00:09:30,315
-En revanche, lorsqu&#39;une limite n&#39;existe pas, comme dans cet exemple ici, 
+En revanche, lorsqu'une limite n'existe pas, comme dans cet exemple ici, 
 
 160
 00:09:30,315 --> 00:09:33,940
@@ -652,7 +652,7 @@ toujours trop important.
 
 164
 00:09:43,700 --> 00:09:46,522
-Il n&#39;y a pas de sortie limite où tout se trouve 
+Il n'y a pas de sortie limite où tout se trouve 
 
 165
 00:09:46,522 --> 00:09:48,640
@@ -688,7 +688,7 @@ vous étudiez la fonction sin de pi fois x divisé par x au carré moins 1.
 
 173
 00:10:16,220 --> 00:10:19,240
-Peut-être qu&#39;il s&#39;agissait de modéliser une sorte d&#39;oscillation amortie.
+Peut-être qu'il s'agissait de modéliser une sorte d'oscillation amortie.
 
 174
 00:10:20,240 --> 00:10:22,622
@@ -708,7 +708,7 @@ Lorsque vous branchez cela, sin de pi est 0, et le dénominateur sort également
 
 178
 00:10:35,219 --> 00:10:39,134
-donc la fonction n&#39;est en fait pas définie à cette entrée, 
+donc la fonction n'est en fait pas définie à cette entrée, 
 
 179
 00:10:39,134 --> 00:10:41,620
@@ -724,11 +724,11 @@ mais concentrons pour l’instant notre attention sur un seul de ces trous.
 
 182
 00:10:50,020 --> 00:10:53,855
-Le graphique semble certainement s&#39;approcher d&#39;une valeur distincte à ce stade, 
+Le graphique semble certainement s'approcher d'une valeur distincte à ce stade, 
 
 183
 00:10:53,855 --> 00:10:54,640
-n&#39;est-ce pas ?
+n'est-ce pas ?
 
 184
 00:10:57,280 --> 00:11:01,029
@@ -736,7 +736,7 @@ Vous pourriez donc vous demander, comment trouvez-vous exactement quelle sortie
 
 185
 00:11:01,029 --> 00:11:05,000
-approche lorsque x s&#39;approche de 1, puisque vous ne pouvez pas simplement brancher 1 ?
+approche lorsque x s'approche de 1, puisque vous ne pouvez pas simplement brancher 1 ?
 
 186
 00:11:07,960 --> 00:11:14,246
@@ -760,7 +760,7 @@ Un processus systématique pour prendre une expression comme celle-ci,
 
 191
 00:11:27,797 --> 00:11:32,567
-qui ressemble à 0 divisé par et demander quelle est sa limite lorsque x s&#39;approche 
+qui ressemble à 0 divisé par et demander quelle est sa limite lorsque x s'approche 
 
 192
 00:11:32,567 --> 00:11:33,500
@@ -792,7 +792,7 @@ et voici à quoi ressemble le graphique de x au carré moins 1.
 
 199
 00:11:53,900 --> 00:11:56,271
-Cela fait beaucoup de choses à afficher à l&#39;écran, 
+Cela fait beaucoup de choses à afficher à l'écran, 
 
 200
 00:11:56,271 --> 00:11:59,420
@@ -824,7 +824,7 @@ La valeur sin de pi fois x est réduite, et la valeur de ce coup de pouce,
 
 207
 00:12:25,740 --> 00:12:29,280
-qui a été provoqué par le coup de pouce dx à l&#39;entrée, 
+qui a été provoqué par le coup de pouce dx à l'entrée, 
 
 208
 00:12:29,280 --> 00:12:32,160
@@ -832,7 +832,7 @@ est ce que nous pourrions appeler d sin de pi x.
 
 209
 00:12:33,040 --> 00:12:37,798
-Et d&#39;après notre connaissance des dérivées, en utilisant la règle de la chaîne, 
+Et d'après notre connaissance des dérivées, en utilisant la règle de la chaîne, 
 
 210
 00:12:37,798 --> 00:12:41,480
@@ -872,7 +872,7 @@ fois dx.
 
 219
 00:13:12,220 --> 00:13:17,721
-De même, la valeur du graphique x au carré moins 1 change d&#39;un certain dx au carré 
+De même, la valeur du graphique x au carré moins 1 change d'un certain dx au carré 
 
 220
 00:13:17,721 --> 00:13:23,350
@@ -896,11 +896,11 @@ ce qui signifie que la taille de ce coup de pouce de sortie est
 
 225
 00:13:31,915 --> 00:13:33,280
-d&#39;environ 2 fois 1 fois dx.
+d'environ 2 fois 1 fois dx.
 
 226
 00:13:34,920 --> 00:13:39,887
-Cela signifie que pour les valeurs de x qui ne sont qu&#39;à un petit 
+Cela signifie que pour les valeurs de x qui ne sont qu'à un petit 
 
 227
 00:13:39,887 --> 00:13:44,712
@@ -912,7 +912,7 @@ moins 1 est approximativement négatif pi fois dx divisé par 2 fois dx.
 
 229
 00:13:50,900 --> 00:13:54,740
-Les dx s&#39;annulent, donc ce qui reste est un pi négatif sur 2.
+Les dx s'annulent, donc ce qui reste est un pi négatif sur 2.
 
 230
 00:13:55,720 --> 00:13:58,626
@@ -920,7 +920,7 @@ Et surtout, ces approximations deviennent de plus en plus précises
 
 231
 00:13:58,626 --> 00:14:01,360
-pour des choix de plus en plus petits de dx, n&#39;est-ce pas ?
+pour des choix de plus en plus petits de dx, n'est-ce pas ?
 
 232
 00:14:02,310 --> 00:14:05,718
@@ -928,15 +928,15 @@ Ce rapport, négatif pi sur 2, nous indique en fait la
 
 233
 00:14:05,718 --> 00:14:09,000
-valeur limite précise lorsque x s&#39;approche de 1.
+valeur limite précise lorsque x s'approche de 1.
 
 234
 00:14:09,540 --> 00:14:13,170
-N&#39;oubliez pas que cela signifie que la hauteur limite sur notre 
+N'oubliez pas que cela signifie que la hauteur limite sur notre 
 
 235
 00:14:13,170 --> 00:14:16,800
-graphique d&#39;origine est évidemment exactement négative pi sur 2.
+graphique d'origine est évidemment exactement négative pi sur 2.
 
 236
 00:14:18,220 --> 00:14:21,449
@@ -960,11 +960,11 @@ f de x et g de x, qui valent toutes deux 0 à une valeur commune, x est égal à
 
 241
 00:14:36,280 --> 00:14:39,761
-La seule contrainte est qu&#39;il doit s&#39;agir de fonctions dont vous pouvez 
+La seule contrainte est qu'il doit s'agir de fonctions dont vous pouvez 
 
 242
 00:14:39,761 --> 00:14:43,199
-prendre une dérivée à x est égal à a, ce qui signifie qu&#39;elles ressemblent 
+prendre une dérivée à x est égal à a, ce qui signifie qu'elles ressemblent 
 
 243
 00:14:43,199 --> 00:14:46,420
@@ -980,7 +980,7 @@ puisque les deux sont égaux à 0, vous pouvez poser des questions sur ce rappor
 
 246
 00:14:56,039 --> 00:15:00,500
-pour les valeurs de x vraiment proches de a, la limite lorsque x s&#39;approche de a.
+pour les valeurs de x vraiment proches de a, la limite lorsque x s'approche de a.
 
 247
 00:15:01,220 --> 00:15:05,442
@@ -1020,7 +1020,7 @@ divisée par la dérivée de g à un instant dx.
 
 256
 00:15:37,880 --> 00:15:41,210
-Ces dx s&#39;annulent, donc le rapport de f et g près de a 
+Ces dx s'annulent, donc le rapport de f et g près de a 
 
 257
 00:15:41,210 --> 00:15:44,540
@@ -1036,7 +1036,7 @@ coups de plus en plus petits, ce rapport de dérivées donne la valeur précise
 
 260
 00:15:55,540 --> 00:15:58,500
-C&#39;est une astuce très pratique pour calculer de nombreuses limites.
+C'est une astuce très pratique pour calculer de nombreuses limites.
 
 261
 00:15:58,920 --> 00:16:02,839
@@ -1056,15 +1056,15 @@ brancher cette même entrée de problème.
 
 265
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Cette astuce astucieuse s&#39;appelle la Règle de L&#39;Hôpital.
+Cette astuce astucieuse s'appelle la Règle de L'Hôpital.
 
 266
 00:16:17,240 --> 00:16:20,388
-Il est intéressant de noter que c&#39;est Johann Bernoulli qui l&#39;a découvert, 
+Il est intéressant de noter que c'est Johann Bernoulli qui l'a découvert, 
 
 267
 00:16:20,388 --> 00:16:23,076
-mais L&#39;Hopital était ce type riche qui avait essentiellement payé 
+mais L'Hopital était ce type riche qui avait essentiellement payé 
 
 268
 00:16:23,076 --> 00:16:25,880
@@ -1080,15 +1080,15 @@ il vaut la peine de comprendre ces petits coups de pouce.
 
 271
 00:16:34,960 --> 00:16:38,676
-En ce moment, vous vous souvenez peut-être que la définition d&#39;une dérivée pour 
+En ce moment, vous vous souvenez peut-être que la définition d'une dérivée pour 
 
 272
 00:16:38,676 --> 00:16:42,259
-une fonction donnée revient à calculer la limite d&#39;une certaine fraction qui 
+une fonction donnée revient à calculer la limite d'une certaine fraction qui 
 
 273
 00:16:42,259 --> 00:16:46,019
-ressemble à 0 divisée par 0, vous pourriez donc penser que la règle de L&#39;Hôpital 
+ressemble à 0 divisée par 0, vous pourriez donc penser que la règle de L'Hôpital 
 
 274
 00:16:46,019 --> 00:16:49,780
@@ -1116,7 +1116,7 @@ il n’existe pas de méthode plug-and-chug systématique.
 
 280
 00:17:05,119 --> 00:17:05,960
-Mais c&#39;est une bonne chose !
+Mais c'est une bonne chose !
 
 281
 00:17:06,400 --> 00:17:09,666
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Chaque fois que la créativité est nécessaire pour résoudre des problèmes co
 
 282
 00:17:09,666 --> 00:17:11,967
-c&#39;est un bon signe que vous faites quelque chose de réel, 
+c'est un bon signe que vous faites quelque chose de réel, 
 
 283
 00:17:11,967 --> 00:17:14,788
@@ -1136,11 +1136,11 @@ problèmes futurs.
 
 285
 00:17:18,260 --> 00:17:21,695
-Et en parlant d&#39;outils puissants, je vais maintenant parler de ce 
+Et en parlant d'outils puissants, je vais maintenant parler de ce 
 
 286
 00:17:21,695 --> 00:17:25,179
-qu&#39;est une intégrale, ainsi que du théorème fondamental du calcul, 
+qu'est une intégrale, ainsi que du théorème fondamental du calcul, 
 
 287
 00:17:25,179 --> 00:17:28,615
@@ -1148,11 +1148,11 @@ un autre exemple où les limites peuvent être utilisées pour donner un
 
 288
 00:17:28,615 --> 00:17:32,100
-sens clair à une idée assez délicate qui flirte avec avec l&#39;infini.
+sens clair à une idée assez délicate qui flirte avec avec l'infini.
 
 289
 00:17:33,580 --> 00:17:37,038
-Comme vous le savez, l&#39;essentiel du soutien pour cette chaîne provient de Patreon, 
+Comme vous le savez, l'essentiel du soutien pour cette chaîne provient de Patreon, 
 
 290
 00:17:37,038 --> 00:17:40,298
@@ -1164,7 +1164,7 @@ séries comme celle-ci, dont la prochaine sera basée sur des probabilités.
 
 292
 00:17:44,260 --> 00:17:47,860
-Mais pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent montrer de manière plus tangible 
+Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent montrer de manière plus tangible 
 
 293
 00:17:47,860 --> 00:17:51,640
@@ -1172,11 +1172,11 @@ leur appartenance à la communauté, il existe également un petit magasin 3blue
 
 294
 00:17:52,300 --> 00:17:53,960
-Liens à l&#39;écran et dans la description.
+Liens à l'écran et dans la description.
 
 295
 00:17:54,680 --> 00:18:02,926
-Je me demande encore s&#39;il faut ou non créer un lot préliminaire de créatures 
+Je me demande encore s'il faut ou non créer un lot préliminaire de créatures 
 
 296
 00:18:02,926 --> 00:18:10,358
diff --git a/2017/limits/french/description.json b/2017/limits/french/description.json
index 6315e02e0..8ce6365c1 100644
--- a/2017/limits/french/description.json
+++ b/2017/limits/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dérivées formelles, définition epsilon-delta et pourquoi la règle de L&#39;Hôpital fonctionne.",
+  "translatedText": "Dérivées formelles, définition epsilon-delta et pourquoi la règle de L'Hôpital fonctionne.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/limits#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - La règle de L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - La règle de L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/french/sentence_translations.json b/2017/limits/french/sentence_translations.json
index cf59723ea..ec63fa346 100644
--- a/2017/limits/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Les dernières vidéos portaient sur l&#39;idée de dérivée, et avant de passer aux intégrales, je veux prendre le temps de parler des limites.",
+  "translatedText": "Les dernières vidéos portaient sur l'idée de dérivée, et avant de passer aux intégrales, je veux prendre le temps de parler des limites.",
   "input": "The last several videos have been about the idea of a derivative, and before moving on to integrals I want to take some time to talk about limits.",
   "time_range": [
    14.32,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce qu&#39;est une limite.",
+  "translatedText": "Si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce qu'est une limite.",
   "input": "If you know what the word approach means you pretty much already know what a limit is.",
   "time_range": [
    25.16,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "On pourrait dire qu&#39;il s&#39;agit d&#39;attribuer une notation sophistiquée à l&#39;idée intuitive d&#39;une valeur qui se rapproche d&#39;une autre.",
+  "translatedText": "On pourrait dire qu'il s'agit d'attribuer une notation sophistiquée à l'idée intuitive d'une valeur qui se rapproche d'une autre.",
   "input": "You could say it's a matter of assigning fancy notation to the intuitive idea of one value that gets closer to another.",
   "time_range": [
    29.04,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux vous donner un peu d&#39;assurance que penser en termes de dx et df comme des coups de pouce concrets non nuls n&#39;est pas seulement une astuce pour construire l&#39;intuition, c&#39;est soutenu par la définition formelle d&#39;une dérivée dans toute sa rigueur.",
+  "translatedText": "Je veux vous donner un peu d'assurance que penser en termes de dx et df comme des coups de pouce concrets non nuls n'est pas seulement une astuce pour construire l'intuition, c'est soutenu par la définition formelle d'une dérivée dans toute sa rigueur.",
   "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.",
   "time_range": [
    50.92,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je souhaite également faire la lumière sur ce que veulent dire exactement les mathématiciens lorsqu&#39;ils parlent d&#39;approche en termes de définition des limites epsilon-delta.",
+  "translatedText": "Je souhaite également faire la lumière sur ce que veulent dire exactement les mathématiciens lorsqu'ils parlent d'approche en termes de définition des limites epsilon-delta.",
   "input": "I also want to shed light on what exactly mathematicians mean when they say approach in terms of the epsilon-delta definition of limits.",
   "time_range": [
    64.26,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous terminerons ensuite par une astuce astucieuse pour calculer les limites appelée la règle de L&#39;Hôpital.",
+  "translatedText": "Nous terminerons ensuite par une astuce astucieuse pour calculer les limites appelée la règle de L'Hôpital.",
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le rapport df divisé par dx, qui peut être joliment considéré comme la montée sur la pente de course entre le point de départ sur le graphique et le point poussé, est presque ce qu&#39;est la dérivée.",
+  "translatedText": "Le rapport df divisé par dx, qui peut être joliment considéré comme la montée sur la pente de course entre le point de départ sur le graphique et le point poussé, est presque ce qu'est la dérivée.",
   "input": "The ratio df divided by dx, which can be nicely thought of as the rise over run slope between the starting point on the graph and the nudged point, is almost what the derivative is.",
   "time_range": [
    97.96,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dérivée réelle est quelle que soit l&#39;approche de ce rapport lorsque dx s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "La dérivée réelle est quelle que soit l'approche de ce rapport lorsque dx s'approche de 0.",
   "input": "The actual derivative is whatever this ratio approaches as dx approaches 0.",
   "time_range": [
    109.1,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Juste pour expliquer ce que cela signifie ici, ce coup de pouce à la sortie df est la différence entre f à l&#39;entrée de départ plus dx et f à l&#39;entrée de départ, la modification de la sortie provoquée par dx.",
+  "translatedText": "Juste pour expliquer ce que cela signifie ici, ce coup de pouce à la sortie df est la différence entre f à l'entrée de départ plus dx et f à l'entrée de départ, la modification de la sortie provoquée par dx.",
   "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx and f at the starting input, the change to the output caused by dx.",
   "time_range": [
    115.0,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour exprimer que vous voulez trouver à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx s&#39;approche de 0, vous écrivez lim pour limite, avec la flèche dx 0 en dessous.",
+  "translatedText": "Pour exprimer que vous voulez trouver à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx s'approche de 0, vous écrivez lim pour limite, avec la flèche dx 0 en dessous.",
   "input": "To express that you want to find what this ratio approaches as dx approaches 0, you write lim for limit, with dx arrow 0 below it.",
   "time_range": [
    128.68,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon dont j&#39;aime y penser est que les termes avec ce d minuscule dans l&#39;expression dérivée typique ont intégré cette idée de limite, l&#39;idée que dx est censé finir par aller à 0.",
+  "translatedText": "La façon dont j'aime y penser est que les termes avec ce d minuscule dans l'expression dérivée typique ont intégré cette idée de limite, l'idée que dx est censé finir par aller à 0.",
   "input": "The way I like to think of it is that terms with this lowercase d in the typical derivative expression have built into them this idea of a limit, the idea that dx is supposed to eventually go to 0.",
   "time_range": [
    151.86,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans un sens, ce côté gauche ici, df sur dx, le rapport auquel nous avons pensé au cours des dernières vidéos, n&#39;est qu&#39;un raccourci pour ce que le côté droit ici énonce plus en détail, écrivant exactement ce que nous voulons dire. par df, et en écrivant explicitement ce processus limite.",
+  "translatedText": "Dans un sens, ce côté gauche ici, df sur dx, le rapport auquel nous avons pensé au cours des dernières vidéos, n'est qu'un raccourci pour ce que le côté droit ici énonce plus en détail, écrivant exactement ce que nous voulons dire. par df, et en écrivant explicitement ce processus limite.",
   "input": "In a sense, this left hand side here, df over dx, the ratio we've been thinking about for the past few videos, is just shorthand for what the right hand side here spells out in more detail, writing out exactly what we mean by df, and writing out this limit process explicitly.",
   "time_range": [
    164.66,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous me permettez une petite diatribe ici, je tiens à souligner que rien dans ce côté droit ne fait référence à l&#39;idée paradoxale d&#39;un changement infiniment petit.",
+  "translatedText": "Et si vous me permettez une petite diatribe ici, je tiens à souligner que rien dans ce côté droit ne fait référence à l'idée paradoxale d'un changement infiniment petit.",
   "input": "And if you'll pardon me for a small rant here, I want to emphasize that nothing about this right hand side references the paradoxical idea of an infinitely small change.",
   "time_range": [
    188.76,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette valeur h est exactement la même chose que le dx auquel j&#39;ai fait référence tout au long de la série.",
+  "translatedText": "Cette valeur h est exactement la même chose que le dx auquel j'ai fait référence tout au long de la série.",
   "input": "This value h is the exact same thing as the dx I've been referencing throughout the series.",
   "time_range": [
    200.62,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un coup de pouce à l&#39;entrée de f avec une taille non nulle et infiniment petite, comme 0,001.",
+  "translatedText": "C'est un coup de pouce à l'entrée de f avec une taille non nulle et infiniment petite, comme 0,001.",
   "input": "It's a nudge to the input of f with some non-zero, finitely small size, like 0.001.",
   "time_range": [
    205.9,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est juste que nous analysons ce qui se passe pour des choix arbitrairement petits de h.",
+  "translatedText": "C'est juste que nous analysons ce qui se passe pour des choix arbitrairement petits de h.",
   "input": "It's just that we're analyzing what happens for arbitrarily small choices of h.",
   "time_range": [
    213.1,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, la seule raison pour laquelle les gens introduisent un nouveau nom de variable dans cette définition formelle, plutôt que d&#39;utiliser simplement dx, est de préciser très clairement que ces modifications apportées à l&#39;entrée ne sont que des nombres ordinaires qui n&#39;ont rien à voir avec des infinitésimaux.",
+  "translatedText": "En fait, la seule raison pour laquelle les gens introduisent un nouveau nom de variable dans cette définition formelle, plutôt que d'utiliser simplement dx, est de préciser très clairement que ces modifications apportées à l'entrée ne sont que des nombres ordinaires qui n'ont rien à voir avec des infinitésimaux.",
   "input": "In fact, the only reason people introduce a new variable name into this formal definition, rather than just using dx, is to be extra clear that these changes to the input are just ordinary numbers that have nothing to do with infinitesimals.",
   "time_range": [
    218.58,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y en a d&#39;autres qui aiment interpréter ce dx comme un changement infiniment petit, peu importe ou simplement dire que dx et df ne sont rien de plus que des symboles qu&#39;il ne faut pas prendre trop au sérieux.",
+  "translatedText": "Il y en a d'autres qui aiment interpréter ce dx comme un changement infiniment petit, peu importe ou simplement dire que dx et df ne sont rien de plus que des symboles qu'il ne faut pas prendre trop au sérieux.",
   "input": "There are others who like to interpret this dx as an infinitely small change, whatever Or to just say that dx and df are nothing more than symbols that we shouldn't take too seriously.",
   "time_range": [
    234.38,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que vous pouvez et devez interpréter dx comme un coup de pouce concret et infiniment petit, à condition que vous vous souveniez de demander ce qui se passe lorsque cette chose s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "Je pense que vous pouvez et devez interpréter dx comme un coup de pouce concret et infiniment petit, à condition que vous vous souveniez de demander ce qui se passe lorsque cette chose s'approche de 0.",
   "input": "I think you can and should interpret dx as a concrete, finitely small nudge, just so long as you remember to ask what happens when that thing approaches 0.",
   "time_range": [
    250.02,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout ce que j&#39;ai dit sur les produits dérivés avec cette philosophie concrète du nudge finiment petit n&#39;est qu&#39;une traduction de cette définition formelle que nous examinons en ce moment.",
+  "translatedText": "Tout ce que j'ai dit sur les produits dérivés avec cette philosophie concrète du nudge finiment petit n'est qu'une traduction de cette définition formelle que nous examinons en ce moment.",
   "input": "Everything I've been saying about derivatives with this concrete, finitely small nudge philosophy is just a translation of this formal definition we're staring at right now.",
   "time_range": [
    270.46,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour faire court, le grand problème des limites est qu&#39;elles nous permettent d&#39;éviter de parler de changements infiniment petits en nous demandant plutôt ce qui se passe lorsque la taille d&#39;un petit changement apporté à notre variable s&#39;approche de 0.",
+  "translatedText": "Pour faire court, le grand problème des limites est qu'elles nous permettent d'éviter de parler de changements infiniment petits en nous demandant plutôt ce qui se passe lorsque la taille d'un petit changement apporté à notre variable s'approche de 0.",
   "input": "Long story short, the big fuss about limits is that they let us avoid talking about infinitely small changes by instead asking what happens as the size of some small change to our variable approaches 0.",
   "time_range": [
    281.04,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il se trouve que c&#39;est l&#39;expression qui apparaît lorsque vous démêlez la définition d&#39;une dérivée de x au cube évaluée à x est égal à 2, mais considérons-la simplement comme n&#39;importe quelle ancienne fonction avec une entrée h.",
+  "translatedText": "Il se trouve que c'est l'expression qui apparaît lorsque vous démêlez la définition d'une dérivée de x au cube évaluée à x est égal à 2, mais considérons-la simplement comme n'importe quelle ancienne fonction avec une entrée h.",
   "input": "This happens to be the expression that pops out when you unravel the definition of a derivative of x cubed evaluated at x equals 2, but let's just think of it as any old function with an input h.",
   "time_range": [
    308.48,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Son graphique est cette jolie parabole continue, ce qui aurait du sens car il s&#39;agit d&#39;un terme cubique divisé par un terme linéaire.",
+  "translatedText": "Son graphique est cette jolie parabole continue, ce qui aurait du sens car il s'agit d'un terme cubique divisé par un terme linéaire.",
   "input": "Its graph is this nice continuous looking parabola, which would make sense because it's a cubic term divided by a linear term.",
   "time_range": [
    320.44,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais en fait, si vous pensez à ce qui se passe à h égal à 0, en branchant cela, vous obtiendrez 0 divisé par 0, ce qui n&#39;est pas défini.",
+  "translatedText": "Mais en fait, si vous pensez à ce qui se passe à h égal à 0, en branchant cela, vous obtiendrez 0 divisé par 0, ce qui n'est pas défini.",
   "input": "But actually, if you think about what's going on at h equals 0, plugging that in you would get 0 divided by 0, which is not defined.",
   "time_range": [
    328.2,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ne seriez-vous pas d&#39;accord que lorsque h se rapproche de 0, la sortie correspondante, la hauteur de ce graphique, se rapproche de 12 ?",
+  "translatedText": "Ne seriez-vous pas d'accord que lorsque h se rapproche de 0, la sortie correspondante, la hauteur de ce graphique, se rapproche de 12 ?",
   "input": "Wouldn't you agree that as h approaches 0, the corresponding output, the height of this graph, approaches 12?",
   "time_range": [
    351.26,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais imaginez que vous êtes un mathématicien inventant le calcul et que quelqu&#39;un vous demande avec scepticisme : qu&#39;entendez-vous exactement par approche ?",
+  "translatedText": "Mais imaginez que vous êtes un mathématicien inventant le calcul et que quelqu'un vous demande avec scepticisme : qu'entendez-vous exactement par approche ?",
   "input": "But imagine you're a mathematician inventing calculus, and someone skeptically asks you, well, what exactly do you mean by approach?",
   "time_range": [
    369.36,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce serait une question plutôt ennuyeuse, je veux dire, allez, nous savons tous ce que cela signifie pour une valeur de se rapprocher d&#39;une autre.",
+  "translatedText": "Ce serait une question plutôt ennuyeuse, je veux dire, allez, nous savons tous ce que cela signifie pour une valeur de se rapprocher d'une autre.",
   "input": "That would be kind of an annoying question, I mean, come on, we all know what it means for one value to get closer to another.",
   "time_range": [
    378.44,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour une plage donnée d&#39;entrées situées à une certaine distance de 0, à l&#39;exclusion du point interdit 0 lui-même, examinez toutes les sorties correspondantes, toutes les hauteurs possibles du graphique au-dessus de cette plage.",
+  "translatedText": "Pour une plage donnée d'entrées situées à une certaine distance de 0, à l'exclusion du point interdit 0 lui-même, examinez toutes les sorties correspondantes, toutes les hauteurs possibles du graphique au-dessus de cette plage.",
   "input": "For a given range of inputs within some distance of 0, excluding the forbidden point 0 itself, look at all of the corresponding outputs, all possible heights of the graph above that range.",
   "time_range": [
    390.94,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À titre de contre-exemple, considérons une fonction qui ressemble à ceci, qui n&#39;est pas non plus définie à 0, mais qui saute en quelque sorte à ce stade.",
+  "translatedText": "À titre de contre-exemple, considérons une fonction qui ressemble à ceci, qui n'est pas non plus définie à 0, mais qui saute en quelque sorte à ce stade.",
   "input": "As a counter example, consider a function that looks like this, which is also not defined at 0, but kind of jumps up at that point.",
   "time_range": [
    419.02,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous approchez h égal à 0 par la droite, la fonction se rapproche de la valeur 2, mais lorsque vous l&#39;approchez par la gauche, elle se rapproche de 1.",
+  "translatedText": "Lorsque vous approchez h égal à 0 par la droite, la fonction se rapproche de la valeur 2, mais lorsque vous l'approchez par la gauche, elle se rapproche de 1.",
   "input": "When you approach h equals 0 from the right, the function approaches the value 2, but as you come at it from the left, it approaches 1.",
   "time_range": [
    426.96,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisqu&#39;il n&#39;y a pas une seule valeur claire et sans ambiguïté que cette fonction approche lorsque h s&#39;approche de 0, la limite n&#39;est pas définie à ce stade.",
+  "translatedText": "Puisqu'il n'y a pas une seule valeur claire et sans ambiguïté que cette fonction approche lorsque h s'approche de 0, la limite n'est pas définie à ce stade.",
   "input": "Since there's not a single clear, unambiguous value that this function approaches as h approaches 0, the limit is not defined at that point.",
   "time_range": [
    435.54,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon de voir cela est que lorsque vous examinez n&#39;importe quelle plage d&#39;entrées autour de 0 et que vous considérez la plage de sorties correspondante, à mesure que vous réduisez cette plage d&#39;entrée, les sorties correspondantes ne se limitent à aucune valeur spécifique.",
+  "translatedText": "Une façon de voir cela est que lorsque vous examinez n'importe quelle plage d'entrées autour de 0 et que vous considérez la plage de sorties correspondante, à mesure que vous réduisez cette plage d'entrée, les sorties correspondantes ne se limitent à aucune valeur spécifique.",
   "input": "One way to think of this is that when you look at any range of inputs around 0, and consider the corresponding range of outputs, as you shrink that input range, the corresponding outputs don't narrow in on any specific value.",
   "time_range": [
    445.16,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au lieu de cela, ces sorties chevauchent une plage qui ne diminue jamais en dessous de 1, même si vous rendez cette plage d&#39;entrée aussi petite que vous pouvez l&#39;imaginer.",
+  "translatedText": "Au lieu de cela, ces sorties chevauchent une plage qui ne diminue jamais en dessous de 1, même si vous rendez cette plage d'entrée aussi petite que vous pouvez l'imaginer.",
   "input": "Instead, those outputs straddle a range that never shrinks smaller than 1, even as you make that input range as tiny as you could imagine.",
   "time_range": [
    459.78,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette perspective de réduire une plage d&#39;entrée autour du point limite, et de voir si vous êtes limité ou non dans la mesure où cela réduit la plage de sortie, conduit à ce qu&#39;on appelle la définition des limites epsilon-delta.",
+  "translatedText": "Cette perspective de réduire une plage d'entrée autour du point limite, et de voir si vous êtes limité ou non dans la mesure où cela réduit la plage de sortie, conduit à ce qu'on appelle la définition des limites epsilon-delta.",
   "input": "This perspective of shrinking an input range around the limiting point, and seeing whether or not you're restricted in how much that shrinks the output range, leads to something called the epsilon-delta definition of limits.",
   "time_range": [
    468.52,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, je dois vous dire que vous pourriez affirmer que c&#39;est inutilement lourd pour une introduction au calcul.",
+  "translatedText": "Maintenant, je dois vous dire que vous pourriez affirmer que c'est inutilement lourd pour une introduction au calcul.",
   "input": "Now I should tell you, you could argue that this is needlessly heavy duty for an introduction to calculus.",
   "time_range": [
    481.22,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme je l&#39;ai dit, si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce que signifie une limite, il n&#39;y a rien de nouveau sur le plan conceptuel ici.",
+  "translatedText": "Comme je l'ai dit, si vous savez ce que signifie le mot approche, vous savez déjà ce que signifie une limite, il n'y a rien de nouveau sur le plan conceptuel ici.",
   "input": "Like I said, if you know what the word approach means, you already know what a limit means, there's nothing new on the conceptual level here.",
   "time_range": [
    486.06,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous avez déjà vu l&#39;idée principale ici.",
+  "translatedText": "Vous avez déjà vu l'idée principale ici.",
   "input": "You've already seen the main idea here.",
   "time_range": [
    503.7,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsqu&#39;une limite existe, vous pouvez rendre cette plage de sortie aussi petite que vous le souhaitez, mais lorsque la limite n&#39;existe pas, cette plage de sortie ne peut pas être inférieure à une valeur particulière, peu importe à quel point vous réduisez la plage d&#39;entrée autour de l&#39;entrée limite. .",
+  "translatedText": "Lorsqu'une limite existe, vous pouvez rendre cette plage de sortie aussi petite que vous le souhaitez, mais lorsque la limite n'existe pas, cette plage de sortie ne peut pas être inférieure à une valeur particulière, peu importe à quel point vous réduisez la plage d'entrée autour de l'entrée limite. .",
   "input": "When a limit exists, you can make this output range as small as you want, but when the limit doesn't exist, that output range cannot get smaller than some particular value, no matter how much you shrink the input range around the limiting input.",
   "time_range": [
    505.66,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensez à n&#39;importe quelle distance éloignée de 12, où, pour une raison quelconque, il est courant d&#39;utiliser la lettre grecque epsilon pour désigner cette distance.",
+  "translatedText": "Pensez à n'importe quelle distance éloignée de 12, où, pour une raison quelconque, il est courant d'utiliser la lettre grecque epsilon pour désigner cette distance.",
   "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance.",
   "time_range": [
    526.78,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intention ici est que cette distance epsilon soit aussi petite que vous le souhaitez.",
+  "translatedText": "L'intention ici est que cette distance epsilon soit aussi petite que vous le souhaitez.",
   "input": "The intent here is that this distance epsilon is as small as you want.",
   "time_range": [
    533.82,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que cela signifie pour la limite d&#39;exister, c&#39;est que vous serez toujours en mesure de trouver une plage d&#39;entrées autour de notre point limite, un delta de distance autour de 0, de sorte que toute entrée dans un delta de 0 correspond à une sortie dans une distance epsilon de 12. .",
+  "translatedText": "Ce que cela signifie pour la limite d'exister, c'est que vous serez toujours en mesure de trouver une plage d'entrées autour de notre point limite, un delta de distance autour de 0, de sorte que toute entrée dans un delta de 0 correspond à une sortie dans une distance epsilon de 12. .",
   "input": "What it means for the limit to exist is that you will always be able to find a range of inputs around our limiting point, some distance delta around 0, so that any input within delta of 0 corresponds to an output within a distance epsilon of 12.",
   "time_range": [
    538.82,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le point clé ici est que cela est vrai pour n&#39;importe quel epsilon, aussi petit soit-il, vous pourrez toujours trouver le delta correspondant.",
+  "translatedText": "Le point clé ici est que cela est vrai pour n'importe quel epsilon, aussi petit soit-il, vous pourrez toujours trouver le delta correspondant.",
   "input": "The key point here is that that's true for any epsilon, no matter how small, you'll always be able to find the corresponding delta.",
   "time_range": [
    558.42,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En revanche, lorsqu&#39;une limite n&#39;existe pas, comme dans cet exemple ici, vous pouvez trouver un epsilon suffisamment petit, comme 0,4, pour que peu importe la taille de votre plage autour de 0, aussi petit que soit le delta, la plage correspondante des résultats est toujours trop important.",
+  "translatedText": "En revanche, lorsqu'une limite n'existe pas, comme dans cet exemple ici, vous pouvez trouver un epsilon suffisamment petit, comme 0,4, pour que peu importe la taille de votre plage autour de 0, aussi petit que soit le delta, la plage correspondante des résultats est toujours trop important.",
   "input": "In contrast, when a limit does not exist, as in this example here, you can find a sufficiently small epsilon, like 0.4, so that no matter how small you make your range around 0, no matter how tiny delta is, the corresponding range of outputs is just always too big.",
   "time_range": [
    565.58,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il n&#39;y a pas de sortie limite où tout se trouve à une distance epsilon de cette sortie.",
+  "translatedText": "Il n'y a pas de sortie limite où tout se trouve à une distance epsilon de cette sortie.",
   "input": "There is no limiting output where everything is within a distance epsilon of that output.",
   "time_range": [
    583.7,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être qu&#39;il s&#39;agissait de modéliser une sorte d&#39;oscillation amortie.",
+  "translatedText": "Peut-être qu'il s'agissait de modéliser une sorte d'oscillation amortie.",
   "input": "Maybe this was modeling some kind of dampened oscillation.",
   "time_range": [
    616.22,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous branchez cela, sin de pi est 0, et le dénominateur sort également à 0, donc la fonction n&#39;est en fait pas définie à cette entrée, et le graphique devrait y avoir un trou.",
+  "translatedText": "Lorsque vous branchez cela, sin de pi est 0, et le dénominateur sort également à 0, donc la fonction n'est en fait pas définie à cette entrée, et le graphique devrait y avoir un trou.",
   "input": "When you plug that in, sin of pi is 0, and the denominator also comes out to 0, so the function is actually not defined at that input, and the graph should have a hole there.",
   "time_range": [
    630.0,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le graphique semble certainement s&#39;approcher d&#39;une valeur distincte à ce stade, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Le graphique semble certainement s'approcher d'une valeur distincte à ce stade, n'est-ce pas ?",
   "input": "The graph certainly does seem to approach a distinct value at that point, wouldn't you say?",
   "time_range": [
    650.02,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pourriez donc vous demander, comment trouvez-vous exactement quelle sortie cela approche lorsque x s&#39;approche de 1, puisque vous ne pouvez pas simplement brancher 1 ?",
+  "translatedText": "Vous pourriez donc vous demander, comment trouvez-vous exactement quelle sortie cela approche lorsque x s'approche de 1, puisque vous ne pouvez pas simplement brancher 1 ?",
   "input": "So you might ask, how exactly do you find what output this approaches as x approaches 1, since you can't just plug in 1?",
   "time_range": [
    657.28,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un processus systématique pour prendre une expression comme celle-ci, qui ressemble à 0 divisé par et demander quelle est sa limite lorsque x s&#39;approche de cette entrée ?",
+  "translatedText": "Un processus systématique pour prendre une expression comme celle-ci, qui ressemble à 0 divisé par et demander quelle est sa limite lorsque x s'approche de cette entrée ?",
   "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by and ask, what is its limit as x approaches that input?",
   "time_range": [
    683.96,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela fait beaucoup de choses à afficher à l&#39;écran, mais concentrez-vous simplement sur ce qui se passe autour de x égal à 1.",
+  "translatedText": "Cela fait beaucoup de choses à afficher à l'écran, mais concentrez-vous simplement sur ce qui se passe autour de x égal à 1.",
   "input": "That's a lot to have up on the screen, but just focus on what's happening around x equals 1.",
   "time_range": [
    713.9,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La valeur sin de pi fois x est réduite, et la valeur de ce coup de pouce, qui a été provoqué par le coup de pouce dx à l&#39;entrée, est ce que nous pourrions appeler d sin de pi x.",
+  "translatedText": "La valeur sin de pi fois x est réduite, et la valeur de ce coup de pouce, qui a été provoqué par le coup de pouce dx à l'entrée, est ce que nous pourrions appeler d sin de pi x.",
   "input": "The value sin of pi times x is bumped down, and the value of that nudge, which was caused by the nudge dx to the input, is what we might call d sin of pi x.",
   "time_range": [
    741.3,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et d&#39;après notre connaissance des dérivées, en utilisant la règle de la chaîne, cela devrait être autour du cosinus de pi fois x fois pi fois dx.",
+  "translatedText": "Et d'après notre connaissance des dérivées, en utilisant la règle de la chaîne, cela devrait être autour du cosinus de pi fois x fois pi fois dx.",
   "input": "And from our knowledge of derivatives, using the chain rule, that should be around cosine of pi times x times pi times dx.",
   "time_range": [
    753.04,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, la valeur du graphique x au carré moins 1 change d&#39;un certain dx au carré moins 1, et en prenant la dérivée, la taille de ce coup de pouce devrait être de 2x fois dx.",
+  "translatedText": "De même, la valeur du graphique x au carré moins 1 change d'un certain dx au carré moins 1, et en prenant la dérivée, la taille de ce coup de pouce devrait être de 2x fois dx.",
   "input": "Similarly, the value of the x squared minus 1 graph changes by some dx squared minus 1, and taking the derivative, the size of that nudge should be 2x times dx.",
   "time_range": [
    792.22,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, nous commençons à x est égal à 1, donc nous insérons x est égal à 1 à cette expression, ce qui signifie que la taille de ce coup de pouce de sortie est d&#39;environ 2 fois 1 fois dx.",
+  "translatedText": "Encore une fois, nous commençons à x est égal à 1, donc nous insérons x est égal à 1 à cette expression, ce qui signifie que la taille de ce coup de pouce de sortie est d'environ 2 fois 1 fois dx.",
   "input": "Again, we were starting at x equals 1, so we plug in x equals 1 to that expression, meaning the size of that output nudge is about 2 times 1 times dx.",
   "time_range": [
    804.48,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que pour les valeurs de x qui ne sont qu&#39;à un petit coup de pouce dx de 1, le rapport sin de pi x divisé par x au carré moins 1 est approximativement négatif pi fois dx divisé par 2 fois dx.",
+  "translatedText": "Cela signifie que pour les valeurs de x qui ne sont qu'à un petit coup de pouce dx de 1, le rapport sin de pi x divisé par x au carré moins 1 est approximativement négatif pi fois dx divisé par 2 fois dx.",
   "input": "What this means is that for values of x which are just a tiny nudge dx away from 1, the ratio sin of pi x divided by x squared minus 1 is approximately negative pi times dx divided by 2 times dx.",
   "time_range": [
    814.92,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les dx s&#39;annulent, donc ce qui reste est un pi négatif sur 2.",
+  "translatedText": "Les dx s'annulent, donc ce qui reste est un pi négatif sur 2.",
   "input": "The dx's cancel out, so what's left is negative pi over 2.",
   "time_range": [
    830.9,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et surtout, ces approximations deviennent de plus en plus précises pour des choix de plus en plus petits de dx, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Et surtout, ces approximations deviennent de plus en plus précises pour des choix de plus en plus petits de dx, n'est-ce pas ?",
   "input": "And importantly, those approximations get more and more accurate for smaller and smaller choices of dx, right?",
   "time_range": [
    835.72,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce rapport, négatif pi sur 2, nous indique en fait la valeur limite précise lorsque x s&#39;approche de 1.",
+  "translatedText": "Ce rapport, négatif pi sur 2, nous indique en fait la valeur limite précise lorsque x s'approche de 1.",
   "input": "This ratio, negative pi over 2, actually tells us the precise limiting value as x approaches 1.",
   "time_range": [
    842.31,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez pas que cela signifie que la hauteur limite sur notre graphique d&#39;origine est évidemment exactement négative pi sur 2.",
+  "translatedText": "N'oubliez pas que cela signifie que la hauteur limite sur notre graphique d'origine est évidemment exactement négative pi sur 2.",
   "input": "Remember, what that means is that the limiting height on our original graph is evidently exactly negative pi over 2.",
   "time_range": [
    849.54,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La seule contrainte est qu&#39;il doit s&#39;agir de fonctions dont vous pouvez prendre une dérivée à x est égal à a, ce qui signifie qu&#39;elles ressemblent chacune à une ligne lorsque vous zoomez suffisamment près de cette valeur.",
+  "translatedText": "La seule contrainte est qu'il doit s'agir de fonctions dont vous pouvez prendre une dérivée à x est égal à a, ce qui signifie qu'elles ressemblent chacune à une ligne lorsque vous zoomez suffisamment près de cette valeur.",
   "input": "The only constraint is that these have to be functions where you're able to take a derivative of them at x equals a, which means they each basically look like a line when you zoom in close enough to that value.",
   "time_range": [
    876.28,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si vous ne pouvez pas calculer f divisé par g à ce point problématique, puisque les deux sont égaux à 0, vous pouvez poser des questions sur ce rapport pour les valeurs de x vraiment proches de a, la limite lorsque x s&#39;approche de a.",
+  "translatedText": "Même si vous ne pouvez pas calculer f divisé par g à ce point problématique, puisque les deux sont égaux à 0, vous pouvez poser des questions sur ce rapport pour les valeurs de x vraiment proches de a, la limite lorsque x s'approche de a.",
   "input": "Even though you can't compute f divided by g at this trouble point, since both of them equal 0, you can ask about this ratio for values of x really close to a, the limit as x approaches a.",
   "time_range": [
    887.8,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ces dx s&#39;annulent, donc le rapport de f et g près de a est à peu près le même que le rapport entre leurs dérivées.",
+  "translatedText": "Ces dx s'annulent, donc le rapport de f et g près de a est à peu près le même que le rapport entre leurs dérivées.",
   "input": "Those dx's cancel out, so the ratio of f and g near a is about the same as the ratio between their derivatives.",
   "time_range": [
    937.88,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une astuce très pratique pour calculer de nombreuses limites.",
+  "translatedText": "C'est une astuce très pratique pour calculer de nombreuses limites.",
   "input": "This is a really handy trick for computing a lot of limits.",
   "time_range": [
    955.54,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette astuce astucieuse s&#39;appelle la Règle de L&#39;Hôpital.",
+  "translatedText": "Cette astuce astucieuse s'appelle la Règle de L'Hôpital.",
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est intéressant de noter que c&#39;est Johann Bernoulli qui l&#39;a découvert, mais L&#39;Hopital était ce type riche qui avait essentiellement payé Bernoulli pour les droits sur certaines de ses découvertes mathématiques.",
+  "translatedText": "Il est intéressant de noter que c'est Johann Bernoulli qui l'a découvert, mais L'Hopital était ce type riche qui avait essentiellement payé Bernoulli pour les droits sur certaines de ses découvertes mathématiques.",
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En ce moment, vous vous souvenez peut-être que la définition d&#39;une dérivée pour une fonction donnée revient à calculer la limite d&#39;une certaine fraction qui ressemble à 0 divisée par 0, vous pourriez donc penser que la règle de L&#39;Hôpital pourrait nous donner un moyen pratique pour découvrir de nouvelles formules dérivées.",
+  "translatedText": "En ce moment, vous vous souvenez peut-être que la définition d'une dérivée pour une fonction donnée revient à calculer la limite d'une certaine fraction qui ressemble à 0 divisée par 0, vous pourriez donc penser que la règle de L'Hôpital pourrait nous donner un moyen pratique pour découvrir de nouvelles formules dérivées.",
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "time_range": [
    994.96,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais c&#39;est une bonne chose !",
+  "translatedText": "Mais c'est une bonne chose !",
   "input": "But that's a good thing!",
   "time_range": [
    1025.12,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chaque fois que la créativité est nécessaire pour résoudre des problèmes comme ceux-ci, c&#39;est un bon signe que vous faites quelque chose de réel, quelque chose qui pourrait vous fournir un outil puissant pour résoudre des problèmes futurs.",
+  "translatedText": "Chaque fois que la créativité est nécessaire pour résoudre des problèmes comme ceux-ci, c'est un bon signe que vous faites quelque chose de réel, quelque chose qui pourrait vous fournir un outil puissant pour résoudre des problèmes futurs.",
   "input": "Whenever creativity is needed to solve problems like these, it's a good sign that you're doing something real, something that might give you a powerful tool to solve future problems.",
   "time_range": [
    1026.4,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en parlant d&#39;outils puissants, je vais maintenant parler de ce qu&#39;est une intégrale, ainsi que du théorème fondamental du calcul, un autre exemple où les limites peuvent être utilisées pour donner un sens clair à une idée assez délicate qui flirte avec avec l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Et en parlant d'outils puissants, je vais maintenant parler de ce qu'est une intégrale, ainsi que du théorème fondamental du calcul, un autre exemple où les limites peuvent être utilisées pour donner un sens clair à une idée assez délicate qui flirte avec avec l'infini.",
   "input": "And speaking of powerful tools, up next I'm going to be talking about what an integral is, as well as the fundamental theorem of calculus, another example of where limits can be used to give a clear meaning to a pretty delicate idea that flirts with infinity.",
   "time_range": [
    1038.26,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme vous le savez, l&#39;essentiel du soutien pour cette chaîne provient de Patreon, et le principal avantage pour les contributeurs est un accès anticipé aux futures séries comme celle-ci, dont la prochaine sera basée sur des probabilités.",
+  "translatedText": "Comme vous le savez, l'essentiel du soutien pour cette chaîne provient de Patreon, et le principal avantage pour les contributeurs est un accès anticipé aux futures séries comme celle-ci, dont la prochaine sera basée sur des probabilités.",
   "input": "As you know, most support for this channel comes through Patreon, and the primary perk for patrons is early access to future series like this one, where the next one is going to be on probability.",
   "time_range": [
    1053.58,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour ceux d&#39;entre vous qui souhaitent montrer de manière plus tangible leur appartenance à la communauté, il existe également un petit magasin 3blue1brown.",
+  "translatedText": "Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent montrer de manière plus tangible leur appartenance à la communauté, il existe également un petit magasin 3blue1brown.",
   "input": "But for those of you who want a more tangible way to flag that you're part of the community, there is also a small 3blue1brown store.",
   "time_range": [
    1064.26,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Liens à l&#39;écran et dans la description.",
+  "translatedText": "Liens à l'écran et dans la description.",
   "input": "Links on the screen and in the description.",
   "time_range": [
    1072.3,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je me demande encore s&#39;il faut ou non créer un lot préliminaire de créatures en peluche, cela dépend un peu du nombre de téléspectateurs qui semblent intéressés par le magasin de manière plus générale, mais faites-moi savoir dans les commentaires quels autres types de choses vous aimeriez voir. là-dedans.",
+  "translatedText": "Je me demande encore s'il faut ou non créer un lot préliminaire de créatures en peluche, cela dépend un peu du nombre de téléspectateurs qui semblent intéressés par le magasin de manière plus générale, mais faites-moi savoir dans les commentaires quels autres types de choses vous aimeriez voir. là-dedans.",
   "input": "I'm still debating whether or not to make a preliminary batch of plushie pie creatures, it kinda depends on how many viewers seem interested in the store more generally, but let me know in comments what other kinds of things you'd like to see in there.",
   "time_range": [
    1074.68,
diff --git a/2017/limits/french/title.json b/2017/limits/french/title.json
index 36622f48b..98018e7da 100644
--- a/2017/limits/french/title.json
+++ b/2017/limits/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Limites, règle de L&#39;Hôpital et définitions delta epsilon | Chapitre 7, Essence du calcul",
+ "translatedText": "Limites, règle de L'Hôpital et définitions delta epsilon | Chapitre 7, Essence du calcul",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/german/description.json b/2017/limits/german/description.json
index 3cd29fa82..23f96fc91 100644
--- a/2017/limits/german/description.json
+++ b/2017/limits/german/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Formale Ableitungen, die Epsilon-Delta-Definition und warum die L&#39;Hôpital-Regel funktioniert.",
+  "translatedText": "Formale Ableitungen, die Epsilon-Delta-Definition und warum die L'Hôpital-Regel funktioniert.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 – L&#39;Hôpitals Regel",
+  "translatedText": "9:53 – L'Hôpitals Regel",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/german/title.json b/2017/limits/german/title.json
index d9259af0b..0c2b0399a 100644
--- a/2017/limits/german/title.json
+++ b/2017/limits/german/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Grenzwerte, L&#39;Hôpital-Regel und Epsilon-Delta-Definitionen | Kapitel 7, Wesen der Infinitesimalrechnung",
+ "translatedText": "Grenzwerte, L'Hôpital-Regel und Epsilon-Delta-Definitionen | Kapitel 7, Wesen der Infinitesimalrechnung",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/hebrew/auto_generated.srt b/2017/limits/hebrew/auto_generated.srt
index f6d232595..d1cde8c62 100644
--- a/2017/limits/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/hebrew/auto_generated.srt
@@ -48,7 +48,7 @@
 
 13
 00:01:12,520 --> 00:01:16,580
-אז נסיים עם טריק חכם למגבלות מחשוב שנקרא הכלל של L&#39;Hopital. 
+אז נסיים עם טריק חכם למגבלות מחשוב שנקרא הכלל של L'Hopital. 
 
 14
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -708,11 +708,11 @@
 
 178
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-הטריק החכם הזה נקרא הכלל של L&#39;Hopital. 
+הטריק החכם הזה נקרא הכלל של L'Hopital. 
 
 179
 00:16:17,240 --> 00:16:21,651
-מעניין, זה התגלה למעשה על ידי יוהאן ברנולי, אבל L&#39;Hopital היה הבחור 
+מעניין, זה התגלה למעשה על ידי יוהאן ברנולי, אבל L'Hopital היה הבחור 
 
 180
 00:16:21,651 --> 00:16:25,880
@@ -732,7 +732,7 @@
 
 184
 00:16:44,688 --> 00:16:49,780
-L&#39;Hopital יכול לתת לנו דרך שימושית לגלות נוסחאות נגזרות חדשות. 
+L'Hopital יכול לתת לנו דרך שימושית לגלות נוסחאות נגזרות חדשות. 
 
 185
 00:16:50,680 --> 00:16:56,320
diff --git a/2017/limits/hebrew/description.json b/2017/limits/hebrew/description.json
index 43cc920f2..b5cb45286 100644
--- a/2017/limits/hebrew/description.json
+++ b/2017/limits/hebrew/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "נגזרות פורמליות, הגדרת אפסילון-דלתא ומדוע הכלל של L&#39;Hôpital עובד.",
+  "translatedText": "נגזרות פורמליות, הגדרת אפסילון-דלתא ומדוע הכלל של L'Hôpital עובד.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - שלטון L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - שלטון L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/hebrew/sentence_translations.json b/2017/limits/hebrew/sentence_translations.json
index 4b199735c..00917ef6d 100644
--- a/2017/limits/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/hebrew/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "אז נסיים עם טריק חכם למגבלות מחשוב שנקרא הכלל של L&#39;Hopital. ",
+  "translatedText": "אז נסיים עם טריק חכם למגבלות מחשוב שנקרא הכלל של L'Hopital. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule. ",
-  "translatedText": "הטריק החכם הזה נקרא הכלל של L&#39;Hopital. ",
+  "translatedText": "הטריק החכם הזה נקרא הכלל של L'Hopital. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "מעניין, זה התגלה למעשה על ידי יוהאן ברנולי, אבל L&#39;Hopital היה הבחור העשיר הזה שבעצם שילם לברנולי עבור הזכויות על כמה מתגליותיו המתמטיות. ",
+  "translatedText": "מעניין, זה התגלה למעשה על ידי יוהאן ברנולי, אבל L'Hopital היה הבחור העשיר הזה שבעצם שילם לברנולי עבור הזכויות על כמה מתגליותיו המתמטיות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas. ",
-  "translatedText": "כרגע, אולי אתה זוכר שההגדרה של נגזרת לפונקציה נתונה מסתכמת בחישוב הגבול של שבר מסוים שנראה כמו 0 חלקי 0, אז אולי תחשוב שהכלל של L&#39;Hopital יכול לתת לנו דרך שימושית לגלות נוסחאות נגזרות חדשות. ",
+  "translatedText": "כרגע, אולי אתה זוכר שההגדרה של נגזרת לפונקציה נתונה מסתכמת בחישוב הגבול של שבר מסוים שנראה כמו 0 חלקי 0, אז אולי תחשוב שהכלל של L'Hopital יכול לתת לנו דרך שימושית לגלות נוסחאות נגזרות חדשות. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/hebrew/title.json b/2017/limits/hebrew/title.json
index 28d10e38c..c16ca8056 100644
--- a/2017/limits/hebrew/title.json
+++ b/2017/limits/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "גבולות, כלל L&#39;Hôpital והגדרות דלתא של אפסילון | פרק 7, מהות החשבון",
+ "translatedText": "גבולות, כלל L'Hôpital והגדרות דלתא של אפסילון | פרק 7, מהות החשבון",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/hindi/auto_generated.srt b/2017/limits/hindi/auto_generated.srt
index 9426343c2..649b5acbe 100644
--- a/2017/limits/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/hindi/auto_generated.srt
@@ -68,7 +68,7 @@
 
 18
 00:01:14,476 --> 00:01:16,580
-बात समाप्त करेंगे जिसे एल&#39;हॉपिटल का नियम कहा जाता है।
+बात समाप्त करेंगे जिसे एल'हॉपिटल का नियम कहा जाता है।
 
 19
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -936,7 +936,7 @@ dx पर df, जिसका मूल्यांकन dx समय पर 
 
 235
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-इस चतुर युक्ति को एल&#39;हॉपिटल रूल कहा जाता है।
+इस चतुर युक्ति को एल'हॉपिटल रूल कहा जाता है।
 
 236
 00:16:17,240 --> 00:16:20,165
@@ -944,7 +944,7 @@ dx पर df, जिसका मूल्यांकन dx समय पर 
 
 237
 00:16:20,165 --> 00:16:23,135
-लेकिन एल&#39;हॉपिटल वह धनी व्यक्ति था जिसने अपनी कुछ गणितीय खोजों 
+लेकिन एल'हॉपिटल वह धनी व्यक्ति था जिसने अपनी कुछ गणितीय खोजों 
 
 238
 00:16:23,135 --> 00:16:25,880
@@ -968,7 +968,7 @@ dx पर df, जिसका मूल्यांकन dx समय पर 
 
 243
 00:16:42,668 --> 00:16:46,305
-करने जैसा दिखता है, इसलिए आप सोच सकते हैं कि एल&#39;हॉपिटल का नियम 
+करने जैसा दिखता है, इसलिए आप सोच सकते हैं कि एल'हॉपिटल का नियम 
 
 244
 00:16:46,305 --> 00:16:49,780
diff --git a/2017/limits/hindi/description.json b/2017/limits/hindi/description.json
index 7aef9aaf5..91a922980 100644
--- a/2017/limits/hindi/description.json
+++ b/2017/limits/hindi/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "औपचारिक व्युत्पन्न, एप्सिलॉन-डेल्टा परिभाषा, और एल&#39;हॉपिटल का नियम क्यों काम करता है।",
+  "translatedText": "औपचारिक व्युत्पन्न, एप्सिलॉन-डेल्टा परिभाषा, और एल'हॉपिटल का नियम क्यों काम करता है।",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - एल&#39;हॉपिटल का नियम",
+  "translatedText": "9:53 - एल'हॉपिटल का नियम",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/hindi/sentence_translations.json b/2017/limits/hindi/sentence_translations.json
index 2cbbcb554..6d34fdc16 100644
--- a/2017/limits/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/hindi/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "फिर हम सीमाओं की गणना के लिए एक चतुर चाल के साथ अपनी बात समाप्त करेंगे जिसे एल&#39;हॉपिटल का नियम कहा जाता है।",
+  "translatedText": "फिर हम सीमाओं की गणना के लिए एक चतुर चाल के साथ अपनी बात समाप्त करेंगे जिसे एल'हॉपिटल का नियम कहा जाता है।",
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस चतुर युक्ति को एल&#39;हॉपिटल रूल कहा जाता है।",
+  "translatedText": "इस चतुर युक्ति को एल'हॉपिटल रूल कहा जाता है।",
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "दिलचस्प बात यह है कि इसकी खोज वास्तव में जोहान बर्नौली ने की थी, लेकिन एल&#39;हॉपिटल वह धनी व्यक्ति था जिसने अपनी कुछ गणितीय खोजों के अधिकारों के लिए बर्नौली को अनिवार्य रूप से भुगतान किया था।",
+  "translatedText": "दिलचस्प बात यह है कि इसकी खोज वास्तव में जोहान बर्नौली ने की थी, लेकिन एल'हॉपिटल वह धनी व्यक्ति था जिसने अपनी कुछ गणितीय खोजों के अधिकारों के लिए बर्नौली को अनिवार्य रूप से भुगतान किया था।",
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "अभी, आपको याद होगा कि किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए व्युत्पन्न की परिभाषा एक निश्चित अंश की सीमा की गणना करने के लिए आती है जो 0 को 0 से विभाजित करने जैसा दिखता है, इसलिए आप सोच सकते हैं कि एल&#39;हॉपिटल का नियम हमें एक आसान तरीका दे सकता है नए व्युत्पन्न सूत्रों की खोज करना।",
+  "translatedText": "अभी, आपको याद होगा कि किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए व्युत्पन्न की परिभाषा एक निश्चित अंश की सीमा की गणना करने के लिए आती है जो 0 को 0 से विभाजित करने जैसा दिखता है, इसलिए आप सोच सकते हैं कि एल'हॉपिटल का नियम हमें एक आसान तरीका दे सकता है नए व्युत्पन्न सूत्रों की खोज करना।",
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/hindi/title.json b/2017/limits/hindi/title.json
index c9f3a9905..30b864685 100644
--- a/2017/limits/hindi/title.json
+++ b/2017/limits/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "सीमाएँ, एल&#39;हॉपिटल का नियम, और एप्सिलॉन डेल्टा परिभाषाएँ | अध्याय 7, कलन का सार",
+ "translatedText": "सीमाएँ, एल'हॉपिटल का नियम, और एप्सिलॉन डेल्टा परिभाषाएँ | अध्याय 7, कलन का सार",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt b/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt
index 17c26b440..d9fca599c 100644
--- a/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@ Aztán befejezzük egy ügyes trükköt a határértékek kiszámításához,
 
 17
 00:01:15,096 --> 00:01:16,580
-az úgynevezett L&#39;Hopital-szabályt.
+az úgynevezett L'Hopital-szabályt.
 
 18
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -924,7 +924,7 @@ alsó kifejezések származékát, és dugja be ugyanazt a magas hangbemenetet.
 
 232
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Ezt az okos trükköt L&#39;Hopital szabályának hívják.
+Ezt az okos trükköt L'Hopital szabályának hívják.
 
 233
 00:16:17,240 --> 00:16:19,761
@@ -932,7 +932,7 @@ Ezt az okos trükköt L&#39;Hopital szabályának hívják.
 
 234
 00:16:19,761 --> 00:16:22,377
-de L&#39;Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében 
+de L'Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében 
 
 235
 00:16:22,377 --> 00:16:25,880
@@ -956,7 +956,7 @@ egy bizonyos tört határértékének kiszámítása, amely úgy néz ki,
 
 240
 00:16:41,985 --> 00:16:45,626
-mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L&#39;Hopital-szabály 
+mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L'Hopital-szabály 
 
 241
 00:16:45,626 --> 00:16:49,780
diff --git a/2017/limits/hungarian/description.json b/2017/limits/hungarian/description.json
index 704f39dcd..a059c68f5 100644
--- a/2017/limits/hungarian/description.json
+++ b/2017/limits/hungarian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Formális deriváltak, az epszilon-delta definíció, és miért működik L&#39;Hôpital szabálya.",
+  "translatedText": "Formális deriváltak, az epszilon-delta definíció, és miért működik L'Hôpital szabálya.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - L&#39;Hôpital szabálya",
+  "translatedText": "9:53 - L'Hôpital szabálya",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json b/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json
index 95e6b3e3d..50caea4ef 100644
--- a/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aztán befejezzük egy ügyes trükköt a határértékek kiszámításához, az úgynevezett L&#39;Hopital-szabályt.",
+  "translatedText": "Aztán befejezzük egy ügyes trükköt a határértékek kiszámításához, az úgynevezett L'Hopital-szabályt.",
   "time_range": [
    72.52,
    76.58
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ezt az okos trükköt L&#39;Hopital szabályának hívják.",
+  "translatedText": "Ezt az okos trükköt L'Hopital szabályának hívják.",
   "time_range": [
    973.98,
    976.3
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, de L&#39;Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében Bernoullinak fizetett bizonyos matematikai felfedezéseihez fűződő jogokért.",
+  "translatedText": "Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, de L'Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében Bernoullinak fizetett bizonyos matematikai felfedezéseihez fűződő jogokért.",
   "time_range": [
    977.24,
    985.88
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Most talán eszébe jut, hogy egy adott függvény deriváltjának definíciója egy bizonyos tört határértékének kiszámítása, amely úgy néz ki, mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L&#39;Hopital-szabály praktikus módszert nyújthat nekünk. hogy új származékos képleteket fedezzünk fel.",
+  "translatedText": "Most talán eszébe jut, hogy egy adott függvény deriváltjának definíciója egy bizonyos tört határértékének kiszámítása, amely úgy néz ki, mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L'Hopital-szabály praktikus módszert nyújthat nekünk. hogy új származékos képleteket fedezzünk fel.",
   "time_range": [
    994.96,
    1009.78
diff --git a/2017/limits/hungarian/title.json b/2017/limits/hungarian/title.json
index 1b25c2907..9df39cb70 100644
--- a/2017/limits/hungarian/title.json
+++ b/2017/limits/hungarian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Határértékek, L&#39;Hôpital-szabály és epszilon delta definíciók | 7. fejezet, A kalkulus lényege",
+ "translatedText": "Határértékek, L'Hôpital-szabály és epszilon delta definíciók | 7. fejezet, A kalkulus lényege",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/indonesian/description.json b/2017/limits/indonesian/description.json
index d83bfabc9..d55a42254 100644
--- a/2017/limits/indonesian/description.json
+++ b/2017/limits/indonesian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Turunan formal, definisi epsilon-delta, dan alasan aturan L&#39;Hôpital berhasil.",
+  "translatedText": "Turunan formal, definisi epsilon-delta, dan alasan aturan L'Hôpital berhasil.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - Aturan L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - Aturan L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/indonesian/title.json b/2017/limits/indonesian/title.json
index 0cc2a4e77..75390b974 100644
--- a/2017/limits/indonesian/title.json
+++ b/2017/limits/indonesian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Batasan, aturan L&#39;Hôpital, dan definisi epsilon delta | Bab 7, Intisari Kalkulus",
+ "translatedText": "Batasan, aturan L'Hôpital, dan definisi epsilon delta | Bab 7, Intisari Kalkulus",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/italian/auto_generated.srt b/2017/limits/italian/auto_generated.srt
index 30488dd48..86437d287 100644
--- a/2017/limits/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/italian/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:14,320 --> 00:00:17,562
-Gli ultimi video riguardavano l&#39;idea di derivata e prima di passare 
+Gli ultimi video riguardavano l'idea di derivata e prima di passare 
 
 2
 00:00:17,562 --> 00:00:20,940
-agli integrali voglio prendermi un po&#39; di tempo per parlare dei limiti.
+agli integrali voglio prendermi un po' di tempo per parlare dei limiti.
 
 3
 00:00:21,660 --> 00:00:24,820
@@ -12,7 +12,7 @@ A dire il vero, l’idea di limite non è proprio una novità.
 
 4
 00:00:25,160 --> 00:00:28,700
-Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cos&#39;è un limite.
+Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cos'è un limite.
 
 5
 00:00:29,040 --> 00:00:32,479
@@ -20,7 +20,7 @@ Si potrebbe dire che si tratta di assegnare una notazione fantasiosa
 
 6
 00:00:32,479 --> 00:00:35,620
-all&#39;idea intuitiva di un valore che si avvicina a un altro.
+all'idea intuitiva di un valore che si avvicina a un altro.
 
 7
 00:00:36,440 --> 00:00:39,660
@@ -40,11 +40,11 @@ tipicamente presentata nella maggior parte dei corsi e dei libri di testo.
 
 11
 00:00:49,840 --> 00:00:54,399
-Voglio darti un po&#39; di sicurezza sul fatto che pensare in termini di dx e df come 
+Voglio darti un po' di sicurezza sul fatto che pensare in termini di dx e df come 
 
 12
 00:00:54,399 --> 00:00:58,906
-spinte concrete diverse da zero non è solo un trucco per costruire l&#39;intuizione, 
+spinte concrete diverse da zero non è solo un trucco per costruire l'intuizione, 
 
 13
 00:00:58,906 --> 00:01:03,360
@@ -64,11 +64,11 @@ Poi concluderemo con un trucco intelligente per
 
 17
 00:01:14,468 --> 00:01:16,580
-calcolare i limiti chiamato regola di L&#39;Hopital.
+calcolare i limiti chiamato regola di L'Hopital.
 
 18
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
-Quindi, per prima cosa, diamo un&#39;occhiata alla definizione formale di derivata.
+Quindi, per prima cosa, diamo un'occhiata alla definizione formale di derivata.
 
 19
 00:01:22,320 --> 00:01:25,099
@@ -80,11 +80,11 @@ per pensare alla sua derivata in un particolare input, forse x è uguale a 2,
 
 21
 00:01:29,468 --> 00:01:33,552
-inizi immaginando di spostare quell&#39;input un po&#39; lontano da dx, 
+inizi immaginando di spostare quell'input un po' lontano da dx, 
 
 22
 00:01:33,552 --> 00:01:36,900
-e osservando il cambiamento risultante nell&#39;output, df.
+e osservando il cambiamento risultante nell'output, df.
 
 23
 00:01:37,960 --> 00:01:41,488
@@ -108,15 +108,15 @@ a questo rapporto quando dx si avvicina a 0.
 
 28
 00:01:55,000 --> 00:01:59,510
-Giusto per precisare cosa si intende lì, quella spinta all&#39;output 
+Giusto per precisare cosa si intende lì, quella spinta all'output 
 
 29
 00:01:59,510 --> 00:02:04,858
-df è la differenza tra f all&#39;input iniziale più dx e f all&#39;input iniziale, 
+df è la differenza tra f all'input iniziale più dx e f all'input iniziale, 
 
 30
 00:02:04,858 --> 00:02:07,500
-la modifica all&#39;output causata da dx.
+la modifica all'output causata da dx.
 
 31
 00:02:08,680 --> 00:02:13,341
@@ -132,11 +132,11 @@ Non vedrai quasi mai termini con una d minuscola come dx
 
 34
 00:02:21,785 --> 00:02:24,760
-all&#39;interno di un&#39;espressione di limite come questa.
+all'interno di un'espressione di limite come questa.
 
 35
 00:02:25,320 --> 00:02:28,463
-Invece, lo standard consiste nell&#39;utilizzare una variabile diversa, 
+Invece, lo standard consiste nell'utilizzare una variabile diversa, 
 
 36
 00:02:28,463 --> 00:02:31,040
@@ -152,7 +152,7 @@ minuscola nella tipica espressione derivativa hanno incorporato in
 
 39
 00:02:38,989 --> 00:02:43,080
-sé questa idea di limite, l&#39;idea che dx alla fine dovrebbe andare a 0.
+sé questa idea di limite, l'idea che dx alla fine dovrebbe andare a 0.
 
 40
 00:02:44,660 --> 00:02:47,715
@@ -192,7 +192,7 @@ voglio sottolineare che nulla in questo lato destro fa
 
 49
 00:03:13,862 --> 00:03:17,640
-riferimento all&#39;idea paradossale di un cambiamento infinitamente piccolo.
+riferimento all'idea paradossale di un cambiamento infinitamente piccolo.
 
 50
 00:03:18,260 --> 00:03:19,960
@@ -208,7 +208,7 @@ dx a cui ho fatto riferimento in tutta la serie.
 
 53
 00:03:25,900 --> 00:03:30,493
-È una spinta all&#39;input di f con una dimensione finitamente piccola, 
+È una spinta all'input di f con una dimensione finitamente piccola, 
 
 54
 00:03:30,493 --> 00:03:32,280
@@ -220,7 +220,7 @@ Stiamo solo analizzando cosa succede per scelte arbitrariamente piccole di h.
 
 56
 00:03:37,020 --> 00:03:41,024
-In effetti, l&#39;unica ragione per cui le persone introducono un nuovo nome 
+In effetti, l'unica ragione per cui le persone introducono un nuovo nome 
 
 57
 00:03:41,024 --> 00:03:45,288
@@ -228,7 +228,7 @@ di variabile in questa definizione formale, piuttosto che usare semplicemente dx
 
 58
 00:03:45,288 --> 00:03:49,344
-è per essere estremamente chiari sul fatto che queste modifiche all&#39;input 
+è per essere estremamente chiari sul fatto che queste modifiche all'input 
 
 59
 00:03:49,344 --> 00:03:53,400
@@ -268,7 +268,7 @@ Per prima cosa, e spero che gli ultimi video ti abbiano aiutato a convincerti di
 
 68
 00:04:22,961 --> 00:04:25,309
-questo aiuta a costruire un&#39;intuizione più forte sulla 
+questo aiuta a costruire un'intuizione più forte sulla 
 
 69
 00:04:25,309 --> 00:04:27,180
@@ -320,7 +320,7 @@ Ad esempio, considera la funzione 2 più h al cubo meno 2 al cubo tutto diviso p
 
 81
 00:05:08,480 --> 00:05:12,218
-Questa sembra essere l&#39;espressione che salta fuori quando sveli 
+Questa sembra essere l'espressione che salta fuori quando sveli 
 
 82
 00:05:12,218 --> 00:05:16,066
@@ -332,7 +332,7 @@ ma consideriamola come una qualsiasi vecchia funzione con un input h.
 
 84
 00:05:20,440 --> 00:05:23,688
-Il suo grafico è questa bella parabola dall&#39;aspetto continuo, 
+Il suo grafico è questa bella parabola dall'aspetto continuo, 
 
 85
 00:05:23,688 --> 00:05:27,380
@@ -364,11 +364,11 @@ ben definita per input vicini allo 0 quanto desideri.
 
 92
 00:05:51,260 --> 00:05:54,046
-Non sei d&#39;accordo che quando h si avvicina a 0, 
+Non sei d'accordo che quando h si avvicina a 0, 
 
 93
 00:05:54,046 --> 00:05:58,280
-l&#39;output corrispondente, l&#39;altezza di questo grafico, si avvicina a 12?
+l'output corrispondente, l'altezza di questo grafico, si avvicina a 12?
 
 94
 00:05:59,160 --> 00:06:01,580
@@ -388,7 +388,7 @@ e qualcuno ti chiede, cosa intendi esattamente per approccio?
 
 98
 00:06:18,440 --> 00:06:21,140
-Sarebbe una domanda un po&#39; fastidiosa.
+Sarebbe una domanda un po' fastidiosa.
 
 99
 00:06:21,400 --> 00:06:24,180
@@ -436,7 +436,7 @@ Come controesempio, considera una funzione simile a questa,
 
 110
 00:07:02,640 --> 00:07:06,200
-anch&#39;essa non definita a 0, ma che salta in quel punto.
+anch'essa non definita a 0, ma che salta in quel punto.
 
 111
 00:07:06,960 --> 00:07:11,454
@@ -460,11 +460,11 @@ Un modo di pensare a questo è che quando si osserva qualsiasi intervallo di inp
 
 116
 00:07:29,811 --> 00:07:33,016
-a 0 e si considera l&#39;intervallo di output corrispondente, 
+a 0 e si considera l'intervallo di output corrispondente, 
 
 117
 00:07:33,016 --> 00:07:37,616
-mentre si riduce l&#39;intervallo di input, gli output corrispondenti non si restringono 
+mentre si riduce l'intervallo di input, gli output corrispondenti non si restringono 
 
 118
 00:07:37,616 --> 00:07:38,960
@@ -476,7 +476,7 @@ Invece, quegli output si trovano a cavallo di un intervallo che non si riduce ma
 
 120
 00:07:43,602 --> 00:07:47,380
-di sotto di 1, anche se si rende l&#39;intervallo di input il più piccolo possibile.
+di sotto di 1, anche se si rende l'intervallo di input il più piccolo possibile.
 
 121
 00:07:48,520 --> 00:07:52,848
@@ -484,7 +484,7 @@ Questa prospettiva di restringere un intervallo di input attorno al punto
 
 122
 00:07:52,848 --> 00:07:58,053
-limite e vedere se si è limitati o meno in quanto ciò riduce l&#39;intervallo di output, 
+limite e vedere se si è limitati o meno in quanto ciò riduce l'intervallo di output, 
 
 123
 00:07:58,053 --> 00:08:01,680
@@ -496,7 +496,7 @@ Si potrebbe sostenere che questo sia inutilmente
 
 125
 00:08:03,832 --> 00:08:06,380
-pesante per un&#39;introduzione al calcolo infinitesimale.
+pesante per un'introduzione al calcolo infinitesimale.
 
 126
 00:08:06,520 --> 00:08:09,653
@@ -504,7 +504,7 @@ Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cosa significa limite,
 
 127
 00:08:09,653 --> 00:08:11,940
-qui non c&#39;è niente di nuovo a livello concettuale.
+qui non c'è niente di nuovo a livello concettuale.
 
 128
 00:08:12,320 --> 00:08:15,740
@@ -520,15 +520,15 @@ intuitive del calcolo infinitesimale più ermetiche e rigorose.
 
 131
 00:08:23,700 --> 00:08:25,340
-Hai già visto l&#39;idea principale qui.
+Hai già visto l'idea principale qui.
 
 132
 00:08:25,660 --> 00:08:29,529
-Quando esiste un limite, puoi ridurre l&#39;intervallo di output quanto desideri, 
+Quando esiste un limite, puoi ridurre l'intervallo di output quanto desideri, 
 
 133
 00:08:29,529 --> 00:08:32,691
-ma quando il limite non esiste, l&#39;intervallo di output non può 
+ma quando il limite non esiste, l'intervallo di output non può 
 
 134
 00:08:32,691 --> 00:08:36,042
@@ -536,11 +536,11 @@ diventare inferiore a un valore particolare, non importa quanto riduci
 
 135
 00:08:36,042 --> 00:08:38,780
-l&#39;intervallo di input attorno all&#39;input limitante.
+l'intervallo di input attorno all'input limitante.
 
 136
 00:08:39,679 --> 00:08:42,356
-Congeliamo la stessa idea in modo un po&#39; più preciso, 
+Congeliamo la stessa idea in modo un po' più preciso, 
 
 137
 00:08:42,356 --> 00:08:45,540
@@ -556,7 +556,7 @@ usare la lettera greca epsilon per denotare quella distanza,
 
 140
 00:08:53,483 --> 00:08:58,040
-e l&#39;intento qui è che questa distanza epsilon sia piccola quanto vuoi.
+e l'intento qui è che questa distanza epsilon sia piccola quanto vuoi.
 
 141
 00:08:58,820 --> 00:09:03,296
@@ -592,11 +592,11 @@ puoi trovare un epsilon sufficientemente piccolo, come 0.4,
 
 149
 00:09:32,966 --> 00:09:37,082
-in modo che non importa quanto piccolo sia l&#39;intervallo attorno a 0, 
+in modo che non importa quanto piccolo sia l'intervallo attorno a 0, 
 
 150
 00:09:37,082 --> 00:09:41,368
-non importa quanto piccolo sia il delta, l&#39;intervallo corrispondente di 
+non importa quanto piccolo sia il delta, l'intervallo corrispondente di 
 
 151
 00:09:41,368 --> 00:09:43,060
@@ -608,7 +608,7 @@ Non esiste un output limite in cui tutto si trova
 
 153
 00:09:46,355 --> 00:09:48,640
-a una distanza epsilon da quell&#39;output.
+a una distanza epsilon da quell'output.
 
 154
 00:09:54,100 --> 00:09:56,960
@@ -648,7 +648,7 @@ sembra piuttosto continuo.
 
 163
 00:10:27,280 --> 00:10:29,480
-Ma c&#39;è un valore problematico in x uguale a 1.
+Ma c'è un valore problematico in x uguale a 1.
 
 164
 00:10:30,000 --> 00:10:32,950
@@ -660,7 +660,7 @@ e anche il denominatore risulta essere 0, quindi la funzione in
 
 166
 00:10:36,803 --> 00:10:41,620
-realtà non è definita su quell&#39;input e il grafico dovrebbe avere un buco lì.
+realtà non è definita su quell'input e il grafico dovrebbe avere un buco lì.
 
 167
 00:10:42,200 --> 00:10:45,882
@@ -696,7 +696,7 @@ Ma esiste un modo per sapere esattamente di cosa si tratta?
 
 175
 00:11:22,900 --> 00:11:27,094
-Qualche processo sistematico per prendere un&#39;espressione come questa, 
+Qualche processo sistematico per prendere un'espressione come questa, 
 
 176
 00:11:27,094 --> 00:11:30,665
@@ -704,7 +704,7 @@ che assomiglia a 0 diviso 0 in un input, e chiedersi qual è il
 
 177
 00:11:30,665 --> 00:11:33,500
-suo limite quando x si avvicina a quell&#39;input?
+suo limite quando x si avvicina a quell'input?
 
 178
 00:11:36,440 --> 00:11:39,499
@@ -732,7 +732,7 @@ ed ecco come appare il grafico di x^2 meno 1.
 
 184
 00:11:53,900 --> 00:11:56,855
-C&#39;è molto da avere sullo schermo, ma concentrati 
+C'è molto da avere sullo schermo, ma concentrati 
 
 185
 00:11:56,855 --> 00:11:59,420
@@ -744,7 +744,7 @@ Il punto qui è che il peccato di pi greco per xex al quadrato meno
 
 187
 00:12:04,200 --> 00:12:08,160
-1 sono entrambi 0 in quel punto, entrambi incrociano l&#39;asse x.
+1 sono entrambi 0 in quel punto, entrambi incrociano l'asse x.
 
 188
 00:12:09,000 --> 00:12:14,626
@@ -764,7 +764,7 @@ Il valore sin di pi greco per x viene ridotto e il valore di quella spinta,
 
 192
 00:12:26,098 --> 00:12:29,318
-che è stata causata dalla spinta dx all&#39;input, 
+che è stata causata dalla spinta dx all'input, 
 
 193
 00:12:29,318 --> 00:12:32,160
@@ -784,7 +784,7 @@ Poiché il valore iniziale era x uguale a 1, inseriamo
 
 197
 00:12:45,634 --> 00:12:47,700
-x uguale a 1 in quell&#39;espressione.
+x uguale a 1 in quell'espressione.
 
 198
 00:12:51,260 --> 00:12:54,800
@@ -804,7 +804,7 @@ E il coseno di pi greco, se ripensiamo alla nostra conoscenza della trigonometri
 
 202
 00:13:06,926 --> 00:13:09,676
-è esattamente negativo 1, quindi possiamo scrivere l&#39;intera 
+è esattamente negativo 1, quindi possiamo scrivere l'intera 
 
 203
 00:13:09,676 --> 00:13:11,180
@@ -828,7 +828,7 @@ Ancora una volta, stavamo iniziando da x uguale a 1,
 
 208
 00:13:26,884 --> 00:13:29,424
-quindi inseriamo x uguale a 1 in quell&#39;espressione, 
+quindi inseriamo x uguale a 1 in quell'espressione, 
 
 209
 00:13:29,424 --> 00:13:33,280
@@ -868,7 +868,7 @@ il valore limite preciso quando x si avvicina a 1.
 
 218
 00:14:09,540 --> 00:14:14,223
-Ricorda, ciò significa che l&#39;altezza limite sul nostro grafico originale è, 
+Ricorda, ciò significa che l'altezza limite sul nostro grafico originale è, 
 
 219
 00:14:14,223 --> 00:14:16,800
@@ -876,11 +876,11 @@ evidentemente, esattamente pi negativo su 2.
 
 220
 00:14:18,220 --> 00:14:20,029
-Quello che è successo lì è un po&#39; sottile, 
+Quello che è successo lì è un po' sottile, 
 
 221
 00:14:20,029 --> 00:14:23,340
-quindi voglio ripercorrerlo di nuovo, ma questa volta in modo un po&#39; più generale.
+quindi voglio ripercorrerlo di nuovo, ma questa volta in modo un po' più generale.
 
 222
 00:14:24,120 --> 00:14:29,105
@@ -896,7 +896,7 @@ corrispondenza di un valore comune, x uguale a.
 
 225
 00:14:36,280 --> 00:14:39,428
-L&#39;unico vincolo è che queste devono essere funzioni di cui puoi 
+L'unico vincolo è che queste devono essere funzioni di cui puoi 
 
 226
 00:14:39,428 --> 00:14:42,901
@@ -968,7 +968,7 @@ Questo è un trucco davvero utile per calcolare molti limiti.
 
 243
 00:15:58,920 --> 00:16:02,837
-Ogni volta che ti imbatti in un&#39;espressione che sembra uguale a 0 diviso 0 
+Ogni volta che ti imbatti in un'espressione che sembra uguale a 0 diviso 0 
 
 244
 00:16:02,837 --> 00:16:07,002
@@ -980,7 +980,7 @@ delle espressioni superiore e inferiore e a collegare lo stesso ingresso acuti.
 
 246
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Questo trucco intelligente si chiama Regola dell&#39;Hopital.
+Questo trucco intelligente si chiama Regola dell'Hopital.
 
 247
 00:16:17,240 --> 00:16:20,235
@@ -988,7 +988,7 @@ Questo trucco intelligente si chiama Regola dell&#39;Hopital.
 
 248
 00:16:20,235 --> 00:16:23,057
-ma L&#39;Hopital era questo tizio ricco che sostanzialmente pagò 
+ma L'Hopital era questo tizio ricco che sostanzialmente pagò 
 
 249
 00:16:23,057 --> 00:16:25,880
@@ -1016,7 +1016,7 @@ che assomiglia a 0 diviso 0, quindi potresti pensare che la regola di
 
 255
 00:16:45,818 --> 00:16:49,780
-L&#39;Hopital potrebbe darci un modo pratico per scoprire nuove formule derivate.
+L'Hopital potrebbe darci un modo pratico per scoprire nuove formule derivate.
 
 256
 00:16:50,680 --> 00:16:53,997
@@ -1056,7 +1056,7 @@ qualcosa che potrebbe darti un potente strumento per risolvere problemi futuri.
 
 265
 00:17:14,800 --> 00:17:18,970
-E a proposito di strumenti potenti, prossimamente parlerò di cos&#39;è un 
+E a proposito di strumenti potenti, prossimamente parlerò di cos'è un 
 
 266
 00:17:18,970 --> 00:17:23,421
@@ -1068,7 +1068,7 @@ un altro esempio di dove i limiti possono essere utilizzati per dare un
 
 268
 00:17:27,479 --> 00:17:32,100
-significato chiaro a un&#39;idea piuttosto delicata che flirta con l&#39;infinito.
+significato chiaro a un'idea piuttosto delicata che flirta con l'infinito.
 
 269
 00:17:33,580 --> 00:17:36,673
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Come sai, la maggior parte del supporto per questo canale arriva tramite
 
 270
 00:17:36,673 --> 00:17:39,894
-Patreon e il vantaggio principale per gli utenti è l&#39;accesso anticipato 
+Patreon e il vantaggio principale per gli utenti è l'accesso anticipato 
 
 271
 00:17:39,894 --> 00:17:43,200
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Ma per quelli di voi che desiderano un modo più tangibile per
 
 273
 00:17:47,458 --> 00:17:51,947
-segnalare che fate parte della comunità, c&#39;è anche un piccolo negozio 3blue1brown, 
+segnalare che fate parte della comunità, c'è anche un piccolo negozio 3blue1brown, 
 
 274
 00:17:51,947 --> 00:17:53,960
diff --git a/2017/limits/italian/description.json b/2017/limits/italian/description.json
index 6ee923a1d..69f9b3f35 100644
--- a/2017/limits/italian/description.json
+++ b/2017/limits/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Derivati formali, definizione di epsilon-delta e perché funziona la regola di L&#39;Hôpital.",
+  "translatedText": "Derivati formali, definizione di epsilon-delta e perché funziona la regola di L'Hôpital.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - La regola dell&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - La regola dell'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/italian/sentence_translations.json b/2017/limits/italian/sentence_translations.json
index ba2a06f9e..c09247da3 100644
--- a/2017/limits/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The last several videos have been about the idea of a derivative, and before moving on to integrals I want to take some time to talk about limits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gli ultimi video riguardavano l&#39;idea di derivata e prima di passare agli integrali voglio prendermi un po&#39; di tempo per parlare dei limiti.",
+  "translatedText": "Gli ultimi video riguardavano l'idea di derivata e prima di passare agli integrali voglio prendermi un po' di tempo per parlare dei limiti.",
   "time_range": [
    14.320000000000002,
    20.94
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "If you know what the word approach means you pretty much already know what a limit is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cos&#39;è un limite.",
+  "translatedText": "Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cos'è un limite.",
   "time_range": [
    25.16,
    28.7
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "You could say it's a matter of assigning fancy notation to the intuitive idea of one value that gets closer to another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si potrebbe dire che si tratta di assegnare una notazione fantasiosa all&#39;idea intuitiva di un valore che si avvicina a un altro.",
+  "translatedText": "Si potrebbe dire che si tratta di assegnare una notazione fantasiosa all'idea intuitiva di un valore che si avvicina a un altro.",
   "time_range": [
    29.04,
    35.62
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's actually backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio darti un po&#39; di sicurezza sul fatto che pensare in termini di dx e df come spinte concrete diverse da zero non è solo un trucco per costruire l&#39;intuizione, è in realtà supportato dalla definizione formale di derivata in tutto il suo rigore.",
+  "translatedText": "Voglio darti un po' di sicurezza sul fatto che pensare in termini di dx e df come spinte concrete diverse da zero non è solo un trucco per costruire l'intuizione, è in realtà supportato dalla definizione formale di derivata in tutto il suo rigore.",
   "time_range": [
    49.84,
    63.36
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poi concluderemo con un trucco intelligente per calcolare i limiti chiamato regola di L&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Poi concluderemo con un trucco intelligente per calcolare i limiti chiamato regola di L'Hopital.",
   "time_range": [
    72.52,
    76.58
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "So, first things first, let's take a look at the formal definition of the derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per prima cosa, diamo un&#39;occhiata alla definizione formale di derivata.",
+  "translatedText": "Quindi, per prima cosa, diamo un'occhiata alla definizione formale di derivata.",
   "time_range": [
    77.8,
    81.7
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "As a reminder, when you have some function f of x, to think about its derivative at a particular input, maybe x equals 2, you start by imagining nudging that input some little dx away, and looking at the resulting change to the output, df.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come promemoria, quando hai una funzione f di x, per pensare alla sua derivata in un particolare input, forse x è uguale a 2, inizi immaginando di spostare quell&#39;input un po&#39; lontano da dx, e osservando il cambiamento risultante nell&#39;output, df.",
+  "translatedText": "Come promemoria, quando hai una funzione f di x, per pensare alla sua derivata in un particolare input, forse x è uguale a 2, inizi immaginando di spostare quell'input un po' lontano da dx, e osservando il cambiamento risultante nell'output, df.",
   "time_range": [
    82.32,
    96.9
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx, and f at the starting input, the change to the output caused by dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Giusto per precisare cosa si intende lì, quella spinta all&#39;output df è la differenza tra f all&#39;input iniziale più dx e f all&#39;input iniziale, la modifica all&#39;output causata da dx.",
+  "translatedText": "Giusto per precisare cosa si intende lì, quella spinta all'output df è la differenza tra f all'input iniziale più dx e f all'input iniziale, la modifica all'output causata da dx.",
   "time_range": [
    115.0,
    127.5
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "You'll almost never see terms with a lowercase d like dx inside a limit expression like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non vedrai quasi mai termini con una d minuscola come dx all&#39;interno di un&#39;espressione di limite come questa.",
+  "translatedText": "Non vedrai quasi mai termini con una d minuscola come dx all'interno di un'espressione di limite come questa.",
   "time_range": [
    138.96,
    144.76
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "Instead, the standard is to use a different variable, something like delta x, or commonly h for whatever reason.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece, lo standard consiste nell&#39;utilizzare una variabile diversa, qualcosa come delta x o comunemente h per qualsiasi motivo.",
+  "translatedText": "Invece, lo standard consiste nell'utilizzare una variabile diversa, qualcosa come delta x o comunemente h per qualsiasi motivo.",
   "time_range": [
    145.32,
    151.04
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "The way I like to think of it is that terms with this lowercase d in the typical derivative expression have built into them this idea of a limit, the idea that dx is supposed to eventually go to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui mi piace pensarlo è che i termini con questa d minuscola nella tipica espressione derivativa hanno incorporato in sé questa idea di limite, l&#39;idea che dx alla fine dovrebbe andare a 0.",
+  "translatedText": "Il modo in cui mi piace pensarlo è che i termini con questa d minuscola nella tipica espressione derivativa hanno incorporato in sé questa idea di limite, l'idea che dx alla fine dovrebbe andare a 0.",
   "time_range": [
    151.86,
    163.08
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "And if you'll pardon me for a small rant here, I want to emphasize that nothing about this right-hand side references the paradoxical idea of an infinitely small change.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se mi volete scusare per un piccolo sfogo qui, voglio sottolineare che nulla in questo lato destro fa riferimento all&#39;idea paradossale di un cambiamento infinitamente piccolo.",
+  "translatedText": "E se mi volete scusare per un piccolo sfogo qui, voglio sottolineare che nulla in questo lato destro fa riferimento all'idea paradossale di un cambiamento infinitamente piccolo.",
   "time_range": [
    188.76,
    197.64
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "It's a nudge to the input of f with some non-zero, finitely small size, like 0.001.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È una spinta all&#39;input di f con una dimensione finitamente piccola, diversa da zero, come 0.001.",
+  "translatedText": "È una spinta all'input di f con una dimensione finitamente piccola, diversa da zero, come 0.001.",
   "time_range": [
    205.9,
    212.28
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "In fact, the only reason people introduce a new variable name into this formal definition, rather than just using dx, is to be super extra clear that these changes to the input are just ordinary numbers that have nothing to do with infinitesimals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, l&#39;unica ragione per cui le persone introducono un nuovo nome di variabile in questa definizione formale, piuttosto che usare semplicemente dx, è per essere estremamente chiari sul fatto che queste modifiche all&#39;input sono solo numeri ordinari che non hanno nulla a che fare con gli infinitesimi.",
+  "translatedText": "In effetti, l'unica ragione per cui le persone introducono un nuovo nome di variabile in questa definizione formale, piuttosto che usare semplicemente dx, è per essere estremamente chiari sul fatto che queste modifiche all'input sono solo numeri ordinari che non hanno nulla a che fare con gli infinitesimi.",
   "time_range": [
    217.02,
    233.4
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "For one thing, and I hope the past few videos have helped convince you of this, that helps to build stronger intuition for where the rules of calculus actually come from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa, e spero che gli ultimi video ti abbiano aiutato a convincerti di questo, questo aiuta a costruire un&#39;intuizione più forte sulla provenienza effettiva delle regole del calcolo.",
+  "translatedText": "Per prima cosa, e spero che gli ultimi video ti abbiano aiutato a convincerti di questo, questo aiuta a costruire un'intuizione più forte sulla provenienza effettiva delle regole del calcolo.",
   "time_range": [
    259.42,
    267.18
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "This happens to be the expression that pops out when you unravel the definition of a derivative of x cubed evaluated at x equals 2, but let's just think of it as any old function with an input h.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa sembra essere l&#39;espressione che salta fuori quando sveli la definizione di una derivata di x al cubo valutata in x uguale a 2, ma consideriamola come una qualsiasi vecchia funzione con un input h.",
+  "translatedText": "Questa sembra essere l'espressione che salta fuori quando sveli la definizione di una derivata di x al cubo valutata in x uguale a 2, ma consideriamola come una qualsiasi vecchia funzione con un input h.",
   "time_range": [
    308.48,
    319.86
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Its graph is this nice continuous looking parabola, which would make sense because it's a cubic term divided by a linear term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il suo grafico è questa bella parabola dall&#39;aspetto continuo, che avrebbe senso perché è un termine cubico diviso per un termine lineare.",
+  "translatedText": "Il suo grafico è questa bella parabola dall'aspetto continuo, che avrebbe senso perché è un termine cubico diviso per un termine lineare.",
   "time_range": [
    320.44,
    327.38
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Wouldn't you agree that as h approaches 0, the corresponding output, the height of this graph, approaches 12?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non sei d&#39;accordo che quando h si avvicina a 0, l&#39;output corrispondente, l&#39;altezza di questo grafico, si avvicina a 12?",
+  "translatedText": "Non sei d'accordo che quando h si avvicina a 0, l'output corrispondente, l'altezza di questo grafico, si avvicina a 12?",
   "time_range": [
    351.26,
    358.28
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "That would be kind of an annoying question.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sarebbe una domanda un po&#39; fastidiosa.",
+  "translatedText": "Sarebbe una domanda un po' fastidiosa.",
   "time_range": [
    378.44,
    381.14
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "As a counter example, consider a function that looks like this, which is also not defined at 0, but kind of jumps up at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come controesempio, considera una funzione simile a questa, anch&#39;essa non definita a 0, ma che salta in quel punto.",
+  "translatedText": "Come controesempio, considera una funzione simile a questa, anch'essa non definita a 0, ma che salta in quel punto.",
   "time_range": [
    419.02,
    426.2
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "One way to think of this is that when you look at any range of inputs around 0, and consider the corresponding range of outputs, as you shrink that input range, the corresponding outputs don't narrow in on any specific value.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un modo di pensare a questo è che quando si osserva qualsiasi intervallo di input intorno a 0 e si considera l&#39;intervallo di output corrispondente, mentre si riduce l&#39;intervallo di input, gli output corrispondenti non si restringono su alcun valore specifico.",
+  "translatedText": "Un modo di pensare a questo è che quando si osserva qualsiasi intervallo di input intorno a 0 e si considera l'intervallo di output corrispondente, mentre si riduce l'intervallo di input, gli output corrispondenti non si restringono su alcun valore specifico.",
   "time_range": [
    445.16,
    458.96
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "Instead, those outputs straddle a range that never shrinks smaller than 1, even as you make that input range as tiny as you could imagine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece, quegli output si trovano a cavallo di un intervallo che non si riduce mai al di sotto di 1, anche se si rende l&#39;intervallo di input il più piccolo possibile.",
+  "translatedText": "Invece, quegli output si trovano a cavallo di un intervallo che non si riduce mai al di sotto di 1, anche se si rende l'intervallo di input il più piccolo possibile.",
   "time_range": [
    459.78,
    467.38
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "This perspective of shrinking an input range around the limiting point, and seeing whether or not you're restricted in how much that shrinks the output range, leads to something called the epsilon-delta definition of limits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa prospettiva di restringere un intervallo di input attorno al punto limite e vedere se si è limitati o meno in quanto ciò riduce l&#39;intervallo di output, porta a qualcosa chiamata definizione di limiti epsilon-delta.",
+  "translatedText": "Questa prospettiva di restringere un intervallo di input attorno al punto limite e vedere se si è limitati o meno in quanto ciò riduce l'intervallo di output, porta a qualcosa chiamata definizione di limiti epsilon-delta.",
   "time_range": [
    468.52,
    481.68
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "You could argue that this is needlessly heavy duty for an introduction to calculus.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si potrebbe sostenere che questo sia inutilmente pesante per un&#39;introduzione al calcolo infinitesimale.",
+  "translatedText": "Si potrebbe sostenere che questo sia inutilmente pesante per un'introduzione al calcolo infinitesimale.",
   "time_range": [
    481.68,
    486.38
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "If you know what the word approach means, you already know what a limit means, there's nothing new on the conceptual level here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cosa significa limite, qui non c&#39;è niente di nuovo a livello concettuale.",
+  "translatedText": "Se sai cosa significa la parola approccio, sai già cosa significa limite, qui non c'è niente di nuovo a livello concettuale.",
   "time_range": [
    486.52,
    491.94
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "You've already seen the main idea here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hai già visto l&#39;idea principale qui.",
+  "translatedText": "Hai già visto l'idea principale qui.",
   "time_range": [
    503.7,
    505.34
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "When a limit exists, you can make the output range as small as you want, but when the limit doesn't exist, that output range cannot get smaller than some particular value, no matter how much you shrink the input range around the limiting input.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando esiste un limite, puoi ridurre l&#39;intervallo di output quanto desideri, ma quando il limite non esiste, l&#39;intervallo di output non può diventare inferiore a un valore particolare, non importa quanto riduci l&#39;intervallo di input attorno all&#39;input limitante.",
+  "translatedText": "Quando esiste un limite, puoi ridurre l'intervallo di output quanto desideri, ma quando il limite non esiste, l'intervallo di output non può diventare inferiore a un valore particolare, non importa quanto riduci l'intervallo di input attorno all'input limitante.",
   "time_range": [
    505.66,
    518.78
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "Let's freeze that same idea a little more precisely, maybe in the context of this example where the limiting value was 12.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Congeliamo la stessa idea in modo un po&#39; più preciso, magari nel contesto di questo esempio in cui il valore limite era 12.",
+  "translatedText": "Congeliamo la stessa idea in modo un po' più preciso, magari nel contesto di questo esempio in cui il valore limite era 12.",
   "time_range": [
    519.68,
    525.54
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance, and the intent here is that this distance epsilon is as small as you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensa a qualsiasi distanza da 12, dove per qualche ragione è comune usare la lettera greca epsilon per denotare quella distanza, e l&#39;intento qui è che questa distanza epsilon sia piccola quanto vuoi.",
+  "translatedText": "Pensa a qualsiasi distanza da 12, dove per qualche ragione è comune usare la lettera greca epsilon per denotare quella distanza, e l'intento qui è che questa distanza epsilon sia piccola quanto vuoi.",
   "time_range": [
    525.54,
    538.04
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "In contrast, when a limit does not exist, as in this example here, you can find a sufficiently small epsilon, like 0.4, so that no matter how small you make your range around 0, no matter how tiny delta is, the corresponding range of outputs is just always too big.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Al contrario, quando non esiste un limite, come in questo esempio qui, puoi trovare un epsilon sufficientemente piccolo, come 0.4, in modo che non importa quanto piccolo sia l&#39;intervallo attorno a 0, non importa quanto piccolo sia il delta, l&#39;intervallo corrispondente di output è sempre troppo grande.",
+  "translatedText": "Al contrario, quando non esiste un limite, come in questo esempio qui, puoi trovare un epsilon sufficientemente piccolo, come 0.4, in modo che non importa quanto piccolo sia l'intervallo attorno a 0, non importa quanto piccolo sia il delta, l'intervallo corrispondente di output è sempre troppo grande.",
   "time_range": [
    565.58,
    583.06
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "There is no limiting output where everything is within a distance epsilon of that output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non esiste un output limite in cui tutto si trova a una distanza epsilon da quell&#39;output.",
+  "translatedText": "Non esiste un output limite in cui tutto si trova a una distanza epsilon da quell'output.",
   "time_range": [
    583.7,
    588.64
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "But there's a problematic value at x equals 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un valore problematico in x uguale a 1.",
+  "translatedText": "Ma c'è un valore problematico in x uguale a 1.",
   "time_range": [
    627.28,
    629.48
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "When you plug that in, sin of pi is 0, and the denominator also comes out to 0, so the function is actually not defined at that input, and the graph should have a hole there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando lo inserisci, il peccato di pi greco è 0, e anche il denominatore risulta essere 0, quindi la funzione in realtà non è definita su quell&#39;input e il grafico dovrebbe avere un buco lì.",
+  "translatedText": "Quando lo inserisci, il peccato di pi greco è 0, e anche il denominatore risulta essere 0, quindi la funzione in realtà non è definita su quell'input e il grafico dovrebbe avere un buco lì.",
   "time_range": [
    630.0,
    641.62
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by 0 at some input, and ask what is its limit as x approaches that input?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qualche processo sistematico per prendere un&#39;espressione come questa, che assomiglia a 0 diviso 0 in un input, e chiedersi qual è il suo limite quando x si avvicina a quell&#39;input?",
+  "translatedText": "Qualche processo sistematico per prendere un'espressione come questa, che assomiglia a 0 diviso 0 in un input, e chiedersi qual è il suo limite quando x si avvicina a quell'input?",
   "time_range": [
    682.9,
    693.5
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "That's a lot to have up on the screen, but just focus on what's happening around x equals 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è molto da avere sullo schermo, ma concentrati solo su ciò che accade intorno a x uguale a 1.",
+  "translatedText": "C'è molto da avere sullo schermo, ma concentrati solo su ciò che accade intorno a x uguale a 1.",
   "time_range": [
    713.9,
    719.42
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "The point here is that sin of pi times x and x squared minus 1 are both 0 at that point, they both cross the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il punto qui è che il peccato di pi greco per xex al quadrato meno 1 sono entrambi 0 in quel punto, entrambi incrociano l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Il punto qui è che il peccato di pi greco per xex al quadrato meno 1 sono entrambi 0 in quel punto, entrambi incrociano l'asse x.",
   "time_range": [
    720.18,
    728.16
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "The value sin of pi times x is bumped down, and the value of that nudge, which was caused by the nudge dx to the input, is what we might call d sin of pi x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il valore sin di pi greco per x viene ridotto e il valore di quella spinta, che è stata causata dalla spinta dx all&#39;input, è quello che potremmo chiamare d sin di pi x.",
+  "translatedText": "Il valore sin di pi greco per x viene ridotto e il valore di quella spinta, che è stata causata dalla spinta dx all'input, è quello che potremmo chiamare d sin di pi x.",
   "time_range": [
    741.3000000000001,
    752.16
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "Since the starting value was x equals 1, we plug in x equals 1 to that expression.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché il valore iniziale era x uguale a 1, inseriamo x uguale a 1 in quell&#39;espressione.",
+  "translatedText": "Poiché il valore iniziale era x uguale a 1, inseriamo x uguale a 1 in quell'espressione.",
   "time_range": [
    762.7,
    767.7
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "And cosine of pi, if we think back to our trig knowledge, is exactly negative 1, so we can write this whole thing as negative pi times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E il coseno di pi greco, se ripensiamo alla nostra conoscenza della trigonometria, è esattamente negativo 1, quindi possiamo scrivere l&#39;intera cosa come pi greco negativo per dx.",
+  "translatedText": "E il coseno di pi greco, se ripensiamo alla nostra conoscenza della trigonometria, è esattamente negativo 1, quindi possiamo scrivere l'intera cosa come pi greco negativo per dx.",
   "time_range": [
    783.36,
    791.18
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Again, we were starting at x equals 1, so we plug in x equals 1 to that expression, meaning the size of that output nudge is about 2 times 1 times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, stavamo iniziando da x uguale a 1, quindi inseriamo x uguale a 1 in quell&#39;espressione, il che significa che la dimensione della spinta in uscita è circa 2 volte 1 volta dx.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, stavamo iniziando da x uguale a 1, quindi inseriamo x uguale a 1 in quell'espressione, il che significa che la dimensione della spinta in uscita è circa 2 volte 1 volta dx.",
   "time_range": [
    804.48,
    813.28
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "Remember, what that means is that the limiting height on our original graph is, evidently, exactly negative pi over 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, ciò significa che l&#39;altezza limite sul nostro grafico originale è, evidentemente, esattamente pi negativo su 2.",
+  "translatedText": "Ricorda, ciò significa che l'altezza limite sul nostro grafico originale è, evidentemente, esattamente pi negativo su 2.",
   "time_range": [
    849.54,
    856.8
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "What happened there is a little subtle, so I want to go through it again, but this time a little more generally.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che è successo lì è un po&#39; sottile, quindi voglio ripercorrerlo di nuovo, ma questa volta in modo un po&#39; più generale.",
+  "translatedText": "Quello che è successo lì è un po' sottile, quindi voglio ripercorrerlo di nuovo, ma questa volta in modo un po' più generale.",
   "time_range": [
    858.22,
    863.34
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "The only constraint is that these have to be functions where you're able to take a derivative of them at x equals a, which means they each basically look like a line when you zoom in close enough to that value.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unico vincolo è che queste devono essere funzioni di cui puoi derivarne una derivata in x uguale a, il che significa che sostanzialmente assomigliano a una linea quando ingrandisci abbastanza vicino a quel valore.",
+  "translatedText": "L'unico vincolo è che queste devono essere funzioni di cui puoi derivarne una derivata in x uguale a, il che significa che sostanzialmente assomigliano a una linea quando ingrandisci abbastanza vicino a quel valore.",
   "time_range": [
    876.28,
    886.42
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "Whenever you come across some expression that seems to equal 0 divided by 0 when you plug in some particular input, just try taking the derivative of the top and bottom expressions and plugging in that same treble input.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni volta che ti imbatti in un&#39;espressione che sembra uguale a 0 diviso 0 quando colleghi un ingresso particolare, prova semplicemente a prendere la derivata delle espressioni superiore e inferiore e a collegare lo stesso ingresso acuti.",
+  "translatedText": "Ogni volta che ti imbatti in un'espressione che sembra uguale a 0 diviso 0 quando colleghi un ingresso particolare, prova semplicemente a prendere la derivata delle espressioni superiore e inferiore e a collegare lo stesso ingresso acuti.",
   "time_range": [
    958.92,
    970.92
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo trucco intelligente si chiama Regola dell&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Questo trucco intelligente si chiama Regola dell'Hopital.",
   "time_range": [
    973.98,
    976.3
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È interessante notare che in realtà fu scoperto da Johann Bernoulli, ma L&#39;Hopital era questo tizio ricco che sostanzialmente pagò Bernoulli per i diritti su alcune delle sue scoperte matematiche.",
+  "translatedText": "È interessante notare che in realtà fu scoperto da Johann Bernoulli, ma L'Hopital era questo tizio ricco che sostanzialmente pagò Bernoulli per i diritti su alcune delle sue scoperte matematiche.",
   "time_range": [
    977.24,
    985.88
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo momento, potresti ricordare che la definizione di derivata per una determinata funzione si riduce al calcolo del limite di una certa frazione che assomiglia a 0 diviso 0, quindi potresti pensare che la regola di L&#39;Hopital potrebbe darci un modo pratico per scoprire nuove formule derivate.",
+  "translatedText": "In questo momento, potresti ricordare che la definizione di derivata per una determinata funzione si riduce al calcolo del limite di una certa frazione che assomiglia a 0 diviso 0, quindi potresti pensare che la regola di L'Hopital potrebbe darci un modo pratico per scoprire nuove formule derivate.",
   "time_range": [
    994.96,
    1009.78
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "And speaking of powerful tools, up next I'm going to be talking about what an integral theorem is, as well as the fundamental theorem of calculus, another example of where limits can be used to give a clear meaning to a pretty delicate idea that flirts with infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E a proposito di strumenti potenti, prossimamente parlerò di cos&#39;è un teorema integrale, nonché del teorema fondamentale del calcolo infinitesimale, un altro esempio di dove i limiti possono essere utilizzati per dare un significato chiaro a un&#39;idea piuttosto delicata che flirta con l&#39;infinito.",
+  "translatedText": "E a proposito di strumenti potenti, prossimamente parlerò di cos'è un teorema integrale, nonché del teorema fondamentale del calcolo infinitesimale, un altro esempio di dove i limiti possono essere utilizzati per dare un significato chiaro a un'idea piuttosto delicata che flirta con l'infinito.",
   "time_range": [
    1034.8,
    1052.1
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "As you know, most support for this channel comes through Patreon, and the primary perk for patrons is early access to future series like this one, where the next one is going to be on probability.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come sai, la maggior parte del supporto per questo canale arriva tramite Patreon e il vantaggio principale per gli utenti è l&#39;accesso anticipato alle serie future come questa, dove la prossima sarà basata sulla probabilità.",
+  "translatedText": "Come sai, la maggior parte del supporto per questo canale arriva tramite Patreon e il vantaggio principale per gli utenti è l'accesso anticipato alle serie future come questa, dove la prossima sarà basata sulla probabilità.",
   "time_range": [
    1053.58,
    1063.2
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "But for those of you who want a more tangible way to flag that you're part of the community, there is also a small 3blue1brown store, links on the screen and in the description.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma per quelli di voi che desiderano un modo più tangibile per segnalare che fate parte della comunità, c&#39;è anche un piccolo negozio 3blue1brown, link sullo schermo e nella descrizione.",
+  "translatedText": "Ma per quelli di voi che desiderano un modo più tangibile per segnalare che fate parte della comunità, c'è anche un piccolo negozio 3blue1brown, link sullo schermo e nella descrizione.",
   "time_range": [
    1064.26,
    1073.96
diff --git a/2017/limits/italian/title.json b/2017/limits/italian/title.json
index 965849cdf..386a925dd 100644
--- a/2017/limits/italian/title.json
+++ b/2017/limits/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Limiti, regola di L&#39;Hôpital e definizioni di epsilon delta | Capitolo 7, Essenza del calcolo infinitesimale",
+ "translatedText": "Limiti, regola di L'Hôpital e definizioni di epsilon delta | Capitolo 7, Essenza del calcolo infinitesimale",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/korean/auto_generated.srt b/2017/limits/korean/auto_generated.srt
index 05caad868..dbd351770 100644
--- a/2017/limits/korean/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/korean/auto_generated.srt
@@ -88,11 +88,11 @@ dx와 df를 0이 아닌 구체적인 넛지로 생각하는
 
 23
 00:01:12,520 --> 00:01:13,833
-그런 다음 로피탈의 법칙(L&#39;Ho
+그런 다음 로피탈의 법칙(L'Ho
 
 24
 00:01:13,833 --> 00:01:15,087
-pital&#39;s rule)이라는 
+pital's rule)이라는 
 
 25
 00:01:15,087 --> 00:01:16,580
@@ -1256,7 +1256,7 @@ Bernoulli)에 의해 발견되었지만
 
 315
 00:16:20,822 --> 00:16:22,648
-로피탈(L&#39;Hopital)은 본질적으로 
+로피탈(L'Hopital)은 본질적으로 
 
 316
 00:16:22,648 --> 00:16:24,264
diff --git a/2017/limits/korean/sentence_translations.json b/2017/limits/korean/sentence_translations.json
index c1bff9883..79e7f6d3b 100644
--- a/2017/limits/korean/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/korean/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "그런 다음 로피탈의 법칙(L&#39;Hopital&#39;s rule)이라는 영리한 계산 한계 트릭으로 마무리하겠습니다. ",
+  "translatedText": "그런 다음 로피탈의 법칙(L'Hopital's rule)이라는 영리한 계산 한계 트릭으로 마무리하겠습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "흥미롭게도 그것은 실제로 요한 베르누이(Johann Bernoulli)에 의해 발견되었지만 로피탈(L&#39;Hopital)은 본질적으로 베르누이에게 그의 수학적 발견 중 일부에 대한 권리를 지불한 부유한 친구였습니다. ",
+  "translatedText": "흥미롭게도 그것은 실제로 요한 베르누이(Johann Bernoulli)에 의해 발견되었지만 로피탈(L'Hopital)은 본질적으로 베르누이에게 그의 수학적 발견 중 일부에 대한 권리를 지불한 부유한 친구였습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
diff --git a/2017/limits/marathi/auto_generated.srt b/2017/limits/marathi/auto_generated.srt
index 26eb54b6a..0d3cd3170 100644
--- a/2017/limits/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/marathi/auto_generated.srt
@@ -60,7 +60,7 @@
 
 16
 00:01:12,600 --> 00:01:16,460
-मग आम्ही L&#39;Hopital&#39;s नियम नावाच्या मर्यादांची गणना
+मग आम्ही L'Hopital's नियम नावाच्या मर्यादांची गणना
 
 17
 00:01:16,460 --> 00:01:17,460
@@ -860,7 +860,7 @@ dx रद्द झाला, त्यामुळे उरले ते ऋ
 
 216
 00:16:14,100 --> 00:16:17,020
-या चतुर युक्तीला L&#39;Hopital&#39;s Rule असे म्हणतात.
+या चतुर युक्तीला L'Hopital's Rule असे म्हणतात.
 
 217
 00:16:17,020 --> 00:16:21,360
@@ -868,7 +868,7 @@ dx रद्द झाला, त्यामुळे उरले ते ऋ
 
 218
 00:16:21,360 --> 00:16:25,380
-परंतु L&#39;Hopital हा श्रीमंत माणूस होता ज्याने बर्नौलीला
+परंतु L'Hopital हा श्रीमंत माणूस होता ज्याने बर्नौलीला
 
 219
 00:16:25,380 --> 00:16:26,900
@@ -892,7 +892,7 @@ dx रद्द झाला, त्यामुळे उरले ते ऋ
 
 224
 00:16:45,340 --> 00:16:48,620
-खाली येते, त्यामुळे तुम्हाला असे वाटेल की L&#39;Hopital चा नियम
+खाली येते, त्यामुळे तुम्हाला असे वाटेल की L'Hopital चा नियम
 
 225
 00:16:48,620 --> 00:16:51,000
diff --git a/2017/limits/marathi/sentence_translations.json b/2017/limits/marathi/sentence_translations.json
index bc0e6816c..f4ffef47c 100644
--- a/2017/limits/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/marathi/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "मग आम्ही L&#39;Hopital&#39;s नियम नावाच्या मर्यादांची गणना करण्यासाठी एक हुशार युक्ती पूर्ण करू. ",
+  "translatedText": "मग आम्ही L'Hopital's नियम नावाच्या मर्यादांची गणना करण्यासाठी एक हुशार युक्ती पूर्ण करू. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule. ",
-  "translatedText": "या चतुर युक्तीला L&#39;Hopital&#39;s Rule असे म्हणतात. ",
+  "translatedText": "या चतुर युक्तीला L'Hopital's Rule असे म्हणतात. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "विशेष म्हणजे, हे प्रत्यक्षात जोहान बर्नौलीने शोधले होते, परंतु L&#39;Hopital हा श्रीमंत माणूस होता ज्याने बर्नौलीला त्याच्या काही गणिती शोधांच्या हक्कांसाठी मूलत: पैसे दिले. ",
+  "translatedText": "विशेष म्हणजे, हे प्रत्यक्षात जोहान बर्नौलीने शोधले होते, परंतु L'Hopital हा श्रीमंत माणूस होता ज्याने बर्नौलीला त्याच्या काही गणिती शोधांच्या हक्कांसाठी मूलत: पैसे दिले. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas. ",
-  "translatedText": "आत्ता, तुम्हाला कदाचित आठवत असेल की दिलेल्या फंक्शनसाठी डेरिव्हेटिव्हची व्याख्या 0 ने भागिले 0 सारखी दिसणारी ठराविक अपूर्णांकाच्या मर्यादेची गणना करण्यासाठी खाली येते, त्यामुळे तुम्हाला असे वाटेल की L&#39;Hopital चा नियम आम्हाला एक सुलभ मार्ग देऊ शकेल. नवीन व्युत्पन्न सूत्रे शोधण्यासाठी. ",
+  "translatedText": "आत्ता, तुम्हाला कदाचित आठवत असेल की दिलेल्या फंक्शनसाठी डेरिव्हेटिव्हची व्याख्या 0 ने भागिले 0 सारखी दिसणारी ठराविक अपूर्णांकाच्या मर्यादेची गणना करण्यासाठी खाली येते, त्यामुळे तुम्हाला असे वाटेल की L'Hopital चा नियम आम्हाला एक सुलभ मार्ग देऊ शकेल. नवीन व्युत्पन्न सूत्रे शोधण्यासाठी. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/persian/auto_generated.srt b/2017/limits/persian/auto_generated.srt
index 26bbeb1dc..a234cb120 100644
--- a/2017/limits/persian/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/persian/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@ df به‌عنوان تکان‌های غیرصفر مشخص، فقط یک تر
 
 17
 00:01:16,460 --> 00:01:17,460
-محاسباتی به نام قانون L&#39;Hopital به پایان می‌رسانیم.
+محاسباتی به نام قانون L'Hopital به پایان می‌رسانیم.
 
 18
 00:01:17,460 --> 00:01:22,540
@@ -860,7 +860,7 @@ f و g در واقع تقریباً مشابه مشتق f در
 
 216
 00:16:14,100 --> 00:16:17,020
-این ترفند هوشمندانه قانون L&#39;Hopital&#39;s Rule نام دارد.
+این ترفند هوشمندانه قانون L'Hopital's Rule نام دارد.
 
 217
 00:16:17,020 --> 00:16:21,360
@@ -868,7 +868,7 @@ f و g در واقع تقریباً مشابه مشتق f در
 
 218
 00:16:21,360 --> 00:16:25,380
-اما L&#39;Hopital این شخص ثروتمند بود که اساساً حقوق برخی
+اما L'Hopital این شخص ثروتمند بود که اساساً حقوق برخی
 
 219
 00:16:25,380 --> 00:16:26,900
@@ -892,7 +892,7 @@ f و g در واقع تقریباً مشابه مشتق f در
 
 224
 00:16:45,340 --> 00:16:48,620
-0 تقسیم بر 0 باشد، بنابراین ممکن است فکر کنید که قانون L&#39;Hopital می
+0 تقسیم بر 0 باشد، بنابراین ممکن است فکر کنید که قانون L'Hopital می
 
 225
 00:16:48,620 --> 00:16:51,000
diff --git a/2017/limits/persian/description.json b/2017/limits/persian/description.json
index 6ac22e206..ceae1ae54 100644
--- a/2017/limits/persian/description.json
+++ b/2017/limits/persian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "مشتقات رسمی، تعریف اپسیلون-دلتا، و چرایی کارکرد قانون L&#39;Hôpital.",
+  "translatedText": "مشتقات رسمی، تعریف اپسیلون-دلتا، و چرایی کارکرد قانون L'Hôpital.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - قانون L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - قانون L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/persian/sentence_translations.json b/2017/limits/persian/sentence_translations.json
index ea75d91c2..107efde68 100644
--- a/2017/limits/persian/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/persian/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "سپس کار را با یک ترفند هوشمندانه برای محدودیت‌های محاسباتی به نام قانون L&#39;Hopital به پایان می‌رسانیم. ",
+  "translatedText": "سپس کار را با یک ترفند هوشمندانه برای محدودیت‌های محاسباتی به نام قانون L'Hopital به پایان می‌رسانیم. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule. ",
-  "translatedText": "این ترفند هوشمندانه قانون L&#39;Hopital&#39;s Rule نام دارد. ",
+  "translatedText": "این ترفند هوشمندانه قانون L'Hopital's Rule نام دارد. ",
   "model": "nmt",
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@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "جالب اینجاست که در واقع توسط یوهان برنولی کشف شد، اما L&#39;Hopital این شخص ثروتمند بود که اساساً حقوق برخی از اکتشافات ریاضی خود را به برنولی پرداخت کرد. ",
+  "translatedText": "جالب اینجاست که در واقع توسط یوهان برنولی کشف شد، اما L'Hopital این شخص ثروتمند بود که اساساً حقوق برخی از اکتشافات ریاضی خود را به برنولی پرداخت کرد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas. ",
-  "translatedText": "در حال حاضر، ممکن است به یاد داشته باشید که تعریف مشتق برای یک تابع معین به محاسبه حد کسری معینی می رسد که به نظر می رسد 0 تقسیم بر 0 باشد، بنابراین ممکن است فکر کنید که قانون L&#39;Hopital می تواند راهی مفید به ما ارائه دهد. ",
+  "translatedText": "در حال حاضر، ممکن است به یاد داشته باشید که تعریف مشتق برای یک تابع معین به محاسبه حد کسری معینی می رسد که به نظر می رسد 0 تقسیم بر 0 باشد، بنابراین ممکن است فکر کنید که قانون L'Hopital می تواند راهی مفید به ما ارائه دهد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/persian/title.json b/2017/limits/persian/title.json
index 7a7109423..71a72c8fe 100644
--- a/2017/limits/persian/title.json
+++ b/2017/limits/persian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "محدودیت ها، قانون L&#39;Hôpital، و تعاریف epsilon delta | فصل 7، جوهر حساب",
+ "translatedText": "محدودیت ها، قانون L'Hôpital، و تعاریف epsilon delta | فصل 7، جوهر حساب",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/portuguese/description.json b/2017/limits/portuguese/description.json
index 8f17ef03c..f9bc25bf2 100644
--- a/2017/limits/portuguese/description.json
+++ b/2017/limits/portuguese/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Derivadas formais, a definição épsilon-delta e por que a regra de L&#39;Hôpital funciona.",
+  "translatedText": "Derivadas formais, a definição épsilon-delta e por que a regra de L'Hôpital funciona.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - Regra de L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - Regra de L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/portuguese/title.json b/2017/limits/portuguese/title.json
index 4e3392b11..1b0ef1501 100644
--- a/2017/limits/portuguese/title.json
+++ b/2017/limits/portuguese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Limites, regra de L&#39;Hôpital e definições de delta épsilon | Capítulo 7, Essência do cálculo",
+ "translatedText": "Limites, regra de L'Hôpital e definições de delta épsilon | Capítulo 7, Essência do cálculo",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/spanish/auto_generated.srt b/2017/limits/spanish/auto_generated.srt
index 6c0bc804a..302eaa02c 100644
--- a/2017/limits/spanish/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/spanish/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@ Luego terminaremos con un truco inteligente para
 
 17
 00:01:14,570 --> 00:01:16,580
-calcular límites llamado regla de L&#39;Hopital.
+calcular límites llamado regla de L'Hopital.
 
 18
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -960,7 +960,7 @@ de las expresiones superior e inferior e ingrese esa misma entrada problemática
 
 241
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Este ingenioso truco se llama Regla de L&#39;Hopital.
+Este ingenioso truco se llama Regla de L'Hopital.
 
 242
 00:16:17,240 --> 00:16:19,963
@@ -968,7 +968,7 @@ Curiosamente, en realidad fue descubierto por Johann Bernoulli,
 
 243
 00:16:19,963 --> 00:16:22,773
-pero L&#39;Hopital era este tipo rico que esencialmente le pagó a 
+pero L'Hopital era este tipo rico que esencialmente le pagó a 
 
 244
 00:16:22,773 --> 00:16:25,880
@@ -996,7 +996,7 @@ se parece a 0 dividido por 0, por lo que podrías pensar que la regla de
 
 250
 00:16:45,772 --> 00:16:49,780
-L&#39;Hopital podría brindarnos una forma útil de descubrir nuevas fórmulas derivadas.
+L'Hopital podría brindarnos una forma útil de descubrir nuevas fórmulas derivadas.
 
 251
 00:16:50,680 --> 00:16:53,210
diff --git a/2017/limits/spanish/sentence_translations.json b/2017/limits/spanish/sentence_translations.json
index b9e7207e8..620ce19e0 100644
--- a/2017/limits/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/spanish/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Luego terminaremos con un truco inteligente para calcular límites llamado regla de L&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Luego terminaremos con un truco inteligente para calcular límites llamado regla de L'Hopital.",
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Este ingenioso truco se llama Regla de L&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Este ingenioso truco se llama Regla de L'Hopital.",
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "time_range": [
    973.98,
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Curiosamente, en realidad fue descubierto por Johann Bernoulli, pero L&#39;Hopital era este tipo rico que esencialmente le pagó a Bernoulli por los derechos de algunos de sus descubrimientos matemáticos.",
+  "translatedText": "Curiosamente, en realidad fue descubierto por Johann Bernoulli, pero L'Hopital era este tipo rico que esencialmente le pagó a Bernoulli por los derechos de algunos de sus descubrimientos matemáticos.",
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En este momento, quizás estés recordando que la definición de una derivada para una función dada se reduce a calcular el límite de una determinada fracción que se parece a 0 dividido por 0, por lo que podrías pensar que la regla de L&#39;Hopital podría brindarnos una forma útil de descubrir nuevas fórmulas derivadas.",
+  "translatedText": "En este momento, quizás estés recordando que la definición de una derivada para una función dada se reduce a calcular el límite de una determinada fracción que se parece a 0 dividido por 0, por lo que podrías pensar que la regla de L'Hopital podría brindarnos una forma útil de descubrir nuevas fórmulas derivadas.",
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/spanish/title.json b/2017/limits/spanish/title.json
index 3d62fcccb..45493b27a 100644
--- a/2017/limits/spanish/title.json
+++ b/2017/limits/spanish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Límites, regla de L&#39;Hôpital y definiciones delta épsilon | Capítulo 7, Esencia del cálculo.",
+ "translatedText": "Límites, regla de L'Hôpital y definiciones delta épsilon | Capítulo 7, Esencia del cálculo.",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/tamil/auto_generated.srt b/2017/limits/tamil/auto_generated.srt
index d714ef837..7f65b20a8 100644
--- a/2017/limits/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/tamil/auto_generated.srt
@@ -60,7 +60,7 @@ dx மற்றும் df ஆகியவற்றின் அடிப்ப
 
 16
 00:01:12,600 --> 00:01:16,460
-L&#39;Hopital&#39;s rule எனப்படும் கணினி வரம்புகளுக்கான
+L'Hopital's rule எனப்படும் கணினி வரம்புகளுக்கான
 
 17
 00:01:16,460 --> 00:01:17,460
@@ -860,7 +860,7 @@ g இன் வழித்தோன்றலாகும், a, times dx இல
 
 216
 00:16:14,100 --> 00:16:17,020
-இந்த புத்திசாலித்தனமான தந்திரம் L&#39;Hopital&#39;s Rule என்று அழைக்கப்படுகிறது.
+இந்த புத்திசாலித்தனமான தந்திரம் L'Hopital's Rule என்று அழைக்கப்படுகிறது.
 
 217
 00:16:17,020 --> 00:16:21,360
@@ -868,7 +868,7 @@ g இன் வழித்தோன்றலாகும், a, times dx இல
 
 218
 00:16:21,360 --> 00:16:25,380
-ஆனால் எல்&#39;ஹோபிடல் இந்த பணக்கார கனாவாக இருந்தார், அவர்
+ஆனால் எல்'ஹோபிடல் இந்த பணக்கார கனாவாக இருந்தார், அவர்
 
 219
 00:16:25,380 --> 00:16:26,900
diff --git a/2017/limits/tamil/sentence_translations.json b/2017/limits/tamil/sentence_translations.json
index 07a583362..ea6998084 100644
--- a/2017/limits/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/tamil/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "L&#39;Hopital&#39;s rule எனப்படும் கணினி வரம்புகளுக்கான ஒரு புத்திசாலித்தனமான தந்திரத்துடன் முடிப்போம். ",
+  "translatedText": "L'Hopital's rule எனப்படும் கணினி வரம்புகளுக்கான ஒரு புத்திசாலித்தனமான தந்திரத்துடன் முடிப்போம். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule. ",
-  "translatedText": "இந்த புத்திசாலித்தனமான தந்திரம் L&#39;Hopital&#39;s Rule என்று அழைக்கப்படுகிறது. ",
+  "translatedText": "இந்த புத்திசாலித்தனமான தந்திரம் L'Hopital's Rule என்று அழைக்கப்படுகிறது. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "சுவாரஸ்யமாக, இது உண்மையில் ஜோஹன் பெர்னௌலி என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் எல்&#39;ஹோபிடல் இந்த பணக்கார கனாவாக இருந்தார், அவர் பெர்னூலியின் சில கணித கண்டுபிடிப்புகளுக்கான உரிமைகளை அடிப்படையில் செலுத்தினார். ",
+  "translatedText": "சுவாரஸ்யமாக, இது உண்மையில் ஜோஹன் பெர்னௌலி என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் எல்'ஹோபிடல் இந்த பணக்கார கனாவாக இருந்தார், அவர் பெர்னூலியின் சில கணித கண்டுபிடிப்புகளுக்கான உரிமைகளை அடிப்படையில் செலுத்தினார். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
diff --git a/2017/limits/telugu/auto_generated.srt b/2017/limits/telugu/auto_generated.srt
index cc6bbb250..a14468b82 100644
--- a/2017/limits/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/telugu/auto_generated.srt
@@ -60,7 +60,7 @@ dx మరియు df పరంగా కాంక్రీట్ నాన్-
 
 16
 00:01:12,600 --> 00:01:16,460
-అప్పుడు మేము L&#39;Hopital యొక్క నియమం అని పిలువబడే కంప్యూటింగ్
+అప్పుడు మేము L'Hopital యొక్క నియమం అని పిలువబడే కంప్యూటింగ్
 
 17
 00:01:16,460 --> 00:01:17,460
@@ -860,7 +860,7 @@ g నిష్పత్తి వాటి ఉత్పన్నాల మధ్
 
 216
 00:16:14,100 --> 00:16:17,020
-ఈ తెలివైన ఉపాయాన్ని L&#39;Hopital&#39;s Rule అంటారు.
+ఈ తెలివైన ఉపాయాన్ని L'Hopital's Rule అంటారు.
 
 217
 00:16:17,020 --> 00:16:21,360
@@ -868,7 +868,7 @@ g నిష్పత్తి వాటి ఉత్పన్నాల మధ్
 
 218
 00:16:21,360 --> 00:16:25,380
-L&#39;Hopital ఈ సంపన్న వ్యక్తి, అతను బెర్నౌలీకి అతని
+L'Hopital ఈ సంపన్న వ్యక్తి, అతను బెర్నౌలీకి అతని
 
 219
 00:16:25,380 --> 00:16:26,900
@@ -892,7 +892,7 @@ L&#39;Hopital ఈ సంపన్న వ్యక్తి, అతను బె
 
 224
 00:16:45,340 --> 00:16:48,620
-మీరు గుర్తుంచుకోవచ్చు, కాబట్టి L&#39;Hopital యొక్క నియమం మాకు సులభ
+మీరు గుర్తుంచుకోవచ్చు, కాబట్టి L'Hopital యొక్క నియమం మాకు సులభ
 
 225
 00:16:48,620 --> 00:16:51,000
diff --git a/2017/limits/telugu/sentence_translations.json b/2017/limits/telugu/sentence_translations.json
index 45607115a..0ef851350 100644
--- a/2017/limits/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/telugu/sentence_translations.json
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule. ",
-  "translatedText": "అప్పుడు మేము L&#39;Hopital యొక్క నియమం అని పిలువబడే కంప్యూటింగ్ పరిమితుల కోసం ఒక తెలివైన ఉపాయంతో పూర్తి చేస్తాము. ",
+  "translatedText": "అప్పుడు మేము L'Hopital యొక్క నియమం అని పిలువబడే కంప్యూటింగ్ పరిమితుల కోసం ఒక తెలివైన ఉపాయంతో పూర్తి చేస్తాము. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.52,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule. ",
-  "translatedText": "ఈ తెలివైన ఉపాయాన్ని L&#39;Hopital&#39;s Rule అంటారు. ",
+  "translatedText": "ఈ తెలివైన ఉపాయాన్ని L'Hopital's Rule అంటారు. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    973.98,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries. ",
-  "translatedText": "ఆసక్తికరంగా, ఇది వాస్తవానికి జోహాన్ బెర్నౌలీచే కనుగొనబడింది, అయితే L&#39;Hopital ఈ సంపన్న వ్యక్తి, అతను బెర్నౌలీకి అతని గణితశాస్త్ర ఆవిష్కరణలలో కొన్నింటికి హక్కుల కోసం తప్పనిసరిగా చెల్లించాడు. ",
+  "translatedText": "ఆసక్తికరంగా, ఇది వాస్తవానికి జోహాన్ బెర్నౌలీచే కనుగొనబడింది, అయితే L'Hopital ఈ సంపన్న వ్యక్తి, అతను బెర్నౌలీకి అతని గణితశాస్త్ర ఆవిష్కరణలలో కొన్నింటికి హక్కుల కోసం తప్పనిసరిగా చెల్లించాడు. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.24,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas. ",
-  "translatedText": "ప్రస్తుతం, ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌కు ఉత్పన్నం యొక్క నిర్వచనం 0తో భాగించబడిన 0 లాగా కనిపించే నిర్దిష్ట భిన్నం యొక్క పరిమితిని కంప్యూటింగ్ చేయడమేనని మీరు గుర్తుంచుకోవచ్చు, కాబట్టి L&#39;Hopital యొక్క నియమం మాకు సులభ మార్గాన్ని అందించగలదని మీరు అనుకోవచ్చు. కొత్త డెరివేటివ్ ఫార్ములాలను కనుగొనడానికి. ",
+  "translatedText": "ప్రస్తుతం, ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌కు ఉత్పన్నం యొక్క నిర్వచనం 0తో భాగించబడిన 0 లాగా కనిపించే నిర్దిష్ట భిన్నం యొక్క పరిమితిని కంప్యూటింగ్ చేయడమేనని మీరు గుర్తుంచుకోవచ్చు, కాబట్టి L'Hopital యొక్క నియమం మాకు సులభ మార్గాన్ని అందించగలదని మీరు అనుకోవచ్చు. కొత్త డెరివేటివ్ ఫార్ములాలను కనుగొనడానికి. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    994.96,
diff --git a/2017/limits/thai/auto_generated.srt b/2017/limits/thai/auto_generated.srt
index eed416fe4..49dbe47e2 100644
--- a/2017/limits/thai/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/thai/auto_generated.srt
@@ -868,7 +868,7 @@ g ใกล้ a จึงใกล้เคียงกับอัตราส
 
 218
 00:16:21,360 --> 00:16:25,380
-Bernoulli แต่ L&#39;Hopital
+Bernoulli แต่ L'Hopital
 
 219
 00:16:25,380 --> 00:16:26,900
diff --git a/2017/limits/thai/sentence_translations.json b/2017/limits/thai/sentence_translations.json
index e3bf60bfd..a01a4fb15 100644
--- a/2017/limits/thai/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/thai/sentence_translations.json
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "So near that treble point, the ratio between the outputs of f and g is actually about the same as the derivative of f at a times dx, divided by the derivative of g at a times dx. ",
-  "translatedText": "อัตราส่วนนี้ ลบ ไพ ส่วน 2 บอกเราถึงค่าจำกัดที่แน่นอนเมื่อ x เข้าใกล้ 1 จำไว้, นั่นหมายความว่าความสูงจำกัดบนกราฟเดิมของเรา แน่นอนว่าเป็นลบ ไพ ส่วน 2 เป๊ะๆ สิ่งที่เกิดขึ้นมีความละเอียดอ่อนเล็กน้อย ดังนั้นฉันจึงอยากจะผ่านมันอีกครั้ง แต่คราวนี้ให้กว้างขึ้นอีกหน่อย แทนที่จะใช้ฟังก์ชันเฉพาะสองตัวนี้ ซึ่งเท่ากับ 0 ทั้งคู่ที่ x เท่ากับ 1 ให้ลองนึกถึงฟังก์ชันสองตัวใดๆ นั่นคือ f ของ x และ g ของ x ซึ่งมี 0 ทั้งคู่ที่ค่าร่วมค่าหนึ่ง x เท่ากับ a ข้อจำกัดอย่างเดียวคือว่าพวกนี้ต้องเป็นฟังก์ชันที่คุณ หาอนุพันธ์ของพวกมันที่ x เท่ากับ a ได้ ซึ่งหมายความว่าพวกมันดูเหมือนเส้นตรงเมื่อคุณซูมเข้าไปใกล้ค่านั้นมากพอ แม้ว่าคุณจะคำนวณ f หารด้วย g ที่จุดเสียงแหลมนี้ไม่ได้ เนื่องจากทั้งคู่มีค่าเท่ากับ 0 คุณจึงสามารถถามเกี่ยวกับอัตราส่วนของค่า x ที่ใกล้กับ a มากๆ ได้ ซึ่งเป็นขีดจำกัดเมื่อ x เข้าใกล้ a และมันมีประโยชน์ถ้าคิดว่าอินพุตใกล้เคียงเหล่านั้นเป็นเพียงการขยับเล็กๆ dx ห่างจาก a ค่าของ f ที่จุดที่เขยิบนั้นมีค่าประมาณอนุพันธ์ของมัน, df ส่วน dx, ประเมินที่ a คูณ dx ในทำนองเดียวกัน ค่าของ g ที่จุดที่เขยิบนั้นมีค่าประมาณอนุพันธ์ของ g ซึ่งประเมินที่ a คูณ dx ใกล้จุดเสียงแหลมนั้น อัตราส่วนระหว่างเอาท์พุตของ f กับ g จริงๆ แล้วเท่ากับอนุพันธ์ของ f คูณ dx หารด้วยอนุพันธ์ของ g คูณ dx dx พวกนั้นตัดกัน ดังนั้นอัตราส่วนของ f กับ g ใกล้ a จึงใกล้เคียงกับอัตราส่วนระหว่างอนุพันธ์ของมัน เนื่องจากการประมาณแต่ละครั้งจะมีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ สำหรับการกระตุ้นที่เล็กลงเรื่อยๆ อัตราส่วนของอนุพันธ์นี้จึงให้ค่าลิมิตที่แม่นยำ นี่เป็นเคล็ดลับที่มีประโยชน์มากสำหรับการคำนวณขีดจำกัดจำนวนมาก เมื่อใดก็ตามที่คุณเจอนิพจน์ที่ดูเหมือนจะเท่ากับ 0 หารด้วย 0 เมื่อคุณแทนค่าอินพุตเฉพาะเจาะจง แค่ลองหาอนุพันธ์ของนิพจน์บนและล่างแล้วแทนค่าอินพุตเสียงแหลมเดียวกันนั้น เคล็ดลับอันชาญฉลาดนี้เรียกว่ากฎของโลปิตาล สิ่งที่น่าสนใจคือ จริงๆ แล้วมันถูกค้นพบโดย Johann Bernoulli แต่ L&#39;Hopital เป็นคนร่ำรวยคนนี้ที่จ่ายเงินให้ Bernoulli เพื่อซื้อสิทธิ์ในการค้นพบทางคณิตศาสตร์บางส่วนของเขา Academia นั้นแปลกในตอนนั้น แต่หากมองตามตัวอักษรแล้ว การเข้าใจการกระตุ้นเล็กๆ น้อยๆ เหล่านี้ก็คุ้มค่าที่จะเข้าใจ ตอนนี้ คุณอาจจำได้ว่าคำจำกัดความของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นมาจากการคำนวณขีดจำกัดของเศษส่วนที่ดูเหมือน 0 หารด้วย 0 ดังนั้นคุณอาจคิดว่ากฎของโลปิตัลสามารถให้วิธีที่สะดวกแก่เราได้ เพื่อค้นพบสูตรอนุพันธ์ใหม่ๆ แต่นั่นคงจะเป็นการโกงจริงๆ เพราะคุณคงไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของตัวเศษคืออะไร. ",
+  "translatedText": "อัตราส่วนนี้ ลบ ไพ ส่วน 2 บอกเราถึงค่าจำกัดที่แน่นอนเมื่อ x เข้าใกล้ 1 จำไว้, นั่นหมายความว่าความสูงจำกัดบนกราฟเดิมของเรา แน่นอนว่าเป็นลบ ไพ ส่วน 2 เป๊ะๆ สิ่งที่เกิดขึ้นมีความละเอียดอ่อนเล็กน้อย ดังนั้นฉันจึงอยากจะผ่านมันอีกครั้ง แต่คราวนี้ให้กว้างขึ้นอีกหน่อย แทนที่จะใช้ฟังก์ชันเฉพาะสองตัวนี้ ซึ่งเท่ากับ 0 ทั้งคู่ที่ x เท่ากับ 1 ให้ลองนึกถึงฟังก์ชันสองตัวใดๆ นั่นคือ f ของ x และ g ของ x ซึ่งมี 0 ทั้งคู่ที่ค่าร่วมค่าหนึ่ง x เท่ากับ a ข้อจำกัดอย่างเดียวคือว่าพวกนี้ต้องเป็นฟังก์ชันที่คุณ หาอนุพันธ์ของพวกมันที่ x เท่ากับ a ได้ ซึ่งหมายความว่าพวกมันดูเหมือนเส้นตรงเมื่อคุณซูมเข้าไปใกล้ค่านั้นมากพอ แม้ว่าคุณจะคำนวณ f หารด้วย g ที่จุดเสียงแหลมนี้ไม่ได้ เนื่องจากทั้งคู่มีค่าเท่ากับ 0 คุณจึงสามารถถามเกี่ยวกับอัตราส่วนของค่า x ที่ใกล้กับ a มากๆ ได้ ซึ่งเป็นขีดจำกัดเมื่อ x เข้าใกล้ a และมันมีประโยชน์ถ้าคิดว่าอินพุตใกล้เคียงเหล่านั้นเป็นเพียงการขยับเล็กๆ dx ห่างจาก a ค่าของ f ที่จุดที่เขยิบนั้นมีค่าประมาณอนุพันธ์ของมัน, df ส่วน dx, ประเมินที่ a คูณ dx ในทำนองเดียวกัน ค่าของ g ที่จุดที่เขยิบนั้นมีค่าประมาณอนุพันธ์ของ g ซึ่งประเมินที่ a คูณ dx ใกล้จุดเสียงแหลมนั้น อัตราส่วนระหว่างเอาท์พุตของ f กับ g จริงๆ แล้วเท่ากับอนุพันธ์ของ f คูณ dx หารด้วยอนุพันธ์ของ g คูณ dx dx พวกนั้นตัดกัน ดังนั้นอัตราส่วนของ f กับ g ใกล้ a จึงใกล้เคียงกับอัตราส่วนระหว่างอนุพันธ์ของมัน เนื่องจากการประมาณแต่ละครั้งจะมีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ สำหรับการกระตุ้นที่เล็กลงเรื่อยๆ อัตราส่วนของอนุพันธ์นี้จึงให้ค่าลิมิตที่แม่นยำ นี่เป็นเคล็ดลับที่มีประโยชน์มากสำหรับการคำนวณขีดจำกัดจำนวนมาก เมื่อใดก็ตามที่คุณเจอนิพจน์ที่ดูเหมือนจะเท่ากับ 0 หารด้วย 0 เมื่อคุณแทนค่าอินพุตเฉพาะเจาะจง แค่ลองหาอนุพันธ์ของนิพจน์บนและล่างแล้วแทนค่าอินพุตเสียงแหลมเดียวกันนั้น เคล็ดลับอันชาญฉลาดนี้เรียกว่ากฎของโลปิตาล สิ่งที่น่าสนใจคือ จริงๆ แล้วมันถูกค้นพบโดย Johann Bernoulli แต่ L'Hopital เป็นคนร่ำรวยคนนี้ที่จ่ายเงินให้ Bernoulli เพื่อซื้อสิทธิ์ในการค้นพบทางคณิตศาสตร์บางส่วนของเขา Academia นั้นแปลกในตอนนั้น แต่หากมองตามตัวอักษรแล้ว การเข้าใจการกระตุ้นเล็กๆ น้อยๆ เหล่านี้ก็คุ้มค่าที่จะเข้าใจ ตอนนี้ คุณอาจจำได้ว่าคำจำกัดความของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นมาจากการคำนวณขีดจำกัดของเศษส่วนที่ดูเหมือน 0 หารด้วย 0 ดังนั้นคุณอาจคิดว่ากฎของโลปิตัลสามารถให้วิธีที่สะดวกแก่เราได้ เพื่อค้นพบสูตรอนุพันธ์ใหม่ๆ แต่นั่นคงจะเป็นการโกงจริงๆ เพราะคุณคงไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของตัวเศษคืออะไร. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    925.06,
diff --git a/2017/limits/turkish/auto_generated.srt b/2017/limits/turkish/auto_generated.srt
index 1e0000646..af5216e67 100644
--- a/2017/limits/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ olarak sunulduğu şekliyle türevin resmi tanımıyla nasıl örtüştüğünü
 
 11
 00:00:49,840 --> 00:00:54,506
-Size, dx ve df&#39;yi sıfırdan farklı somut dürtüler olarak düşünmenin sadece 
+Size, dx ve df'yi sıfırdan farklı somut dürtüler olarak düşünmenin sadece 
 
 12
 00:00:54,506 --> 00:00:59,052
@@ -60,7 +60,7 @@ derken tam olarak neyi kastettiklerine de ışık tutmak istiyorum.
 
 16
 00:01:12,520 --> 00:01:14,510
-Daha sonra limitleri hesaplamak için L&#39;Hopital 
+Daha sonra limitleri hesaplamak için L'Hopital 
 
 17
 00:01:14,510 --> 00:01:16,580
@@ -96,7 +96,7 @@ artış olarak düşünülebilecek df bölü dx oranı, neredeyse türevin aynı
 
 25
 00:01:49,100 --> 00:01:53,960
-Gerçek türev, dx 0&#39;a yaklaşırken bu oranın yaklaştığı şeydir.
+Gerçek türev, dx 0'a yaklaşırken bu oranın yaklaştığı şeydir.
 
 26
 00:01:55,000 --> 00:01:59,573
@@ -108,15 +108,15 @@ başlangıç girişindeki f artı dx ile başlangıç girişindeki f arasındaki
 
 28
 00:02:04,451 --> 00:02:07,500
-yani çıkışta dx&#39;in neden olduğu değişikliktir.
+yani çıkışta dx'in neden olduğu değişikliktir.
 
 29
 00:02:08,680 --> 00:02:13,340
-dx 0&#39;a yaklaşırken bu oranın neye yaklaştığını bulmak istediğinizi ifade 
+dx 0'a yaklaşırken bu oranın neye yaklaştığını bulmak istediğinizi ifade 
 
 30
 00:02:13,340 --> 00:02:17,880
-etmek için limit için LIM&#39;i altına dx oku 0 gelecek şekilde yazarsınız.
+etmek için limit için LIM'i altına dx oku 0 gelecek şekilde yazarsınız.
 
 31
 00:02:18,960 --> 00:02:21,973
@@ -140,7 +140,7 @@ Tipik türev ifadesinde bu küçük d harfinin yer aldığı terimler, bu limit
 
 36
 00:02:37,369 --> 00:02:43,080
-dx&#39;in eninde sonunda 0&#39;a gitmesi gerektiği fikrini yerleşik hale getirmiştir.
+dx'in eninde sonunda 0'a gitmesi gerektiği fikrini yerleşik hale getirmiştir.
 
 37
 00:02:44,660 --> 00:02:49,915
@@ -152,7 +152,7 @@ sağ taraftakinin daha ayrıntılı olarak ifade ettiği şeyin sadece kısaltma
 
 39
 00:02:55,043 --> 00:03:00,299
-tam olarak ne olduğunu yazar. df&#39;den bahsediyoruz ve bu limit işlemini açıkça 
+tam olarak ne olduğunu yazar. df'den bahsediyoruz ve bu limit işlemini açıkça 
 
 40
 00:03:00,299 --> 00:03:00,940
@@ -188,7 +188,7 @@ Bu h değeri, dizi boyunca bahsettiğim dx ile tamamen aynı şeydir.
 
 48
 00:03:25,900 --> 00:03:28,993
-Bu, f&#39;nin sıfırdan farklı, son derece küçük 
+Bu, f'nin sıfırdan farklı, son derece küçük 
 
 49
 00:03:28,993 --> 00:03:32,280
@@ -212,11 +212,11 @@ hiçbir ilgisi olmayan sıradan sayılar olduğu konusunda son derece açık olm
 
 54
 00:03:54,380 --> 00:03:58,330
-Bu dx&#39;i sonsuz küçük bir değişiklik olarak yorumlamaktan hoşlananlar 
+Bu dx'i sonsuz küçük bir değişiklik olarak yorumlamaktan hoşlananlar 
 
 55
 00:03:58,330 --> 00:04:01,685
-ya da sadece dx ve df&#39;nin fazla ciddiye almamamız gereken 
+ya da sadece dx ve df'nin fazla ciddiye almamamız gereken 
 
 56
 00:04:01,685 --> 00:04:05,420
@@ -228,11 +228,11 @@ Ancak şu ana kadar seride bu görüşlerin ikisinin de hayranı olmadığımı
 
 58
 00:04:10,020 --> 00:04:13,913
-Bence dx&#39;i somut, sonlu küçük bir itme olarak yorumlayabilirsiniz ve 
+Bence dx'i somut, sonlu küçük bir itme olarak yorumlayabilirsiniz ve 
 
 59
 00:04:13,913 --> 00:04:18,500
-yorumlamalısınız, yeter ki o şey 0&#39;a yaklaştığında ne olacağını sormayı unutmayın.
+yorumlamalısınız, yeter ki o şey 0'a yaklaştığında ne olacağını sormayı unutmayın.
 
 60
 00:04:19,420 --> 00:04:22,678
@@ -268,7 +268,7 @@ sonsuz küçük değişiklikler hakkında konuşmaktan kaçınmamıza izin verme
 
 68
 00:04:47,489 --> 00:04:51,583
-bunun yerine değişkenimizde küçük bir değişikliğin boyutu 0&#39;a yaklaştığında 
+bunun yerine değişkenimizde küçük bir değişikliğin boyutu 0'a yaklaştığında 
 
 69
 00:04:51,583 --> 00:04:53,580
@@ -284,7 +284,7 @@ ne anlama geldiğini anlayan 2 numaralı hedefe getiriyor.
 
 72
 00:05:00,440 --> 00:05:07,140
-Örneğin, 2 artı h küp eksi 2 küp tümünün h&#39;ye bölünmesi fonksiyonunu düşünün.
+Örneğin, 2 artı h küp eksi 2 küp tümünün h'ye bölünmesi fonksiyonunu düşünün.
 
 73
 00:05:08,480 --> 00:05:14,103
@@ -320,7 +320,7 @@ Yani aslında, bu grafiğin bu noktasında bir delik var ve bu deliği
 
 81
 00:05:45,140 --> 00:05:47,503
-Ancak işlevin, 0&#39;a istediğiniz kadar yakın 
+Ancak işlevin, 0'a istediğiniz kadar yakın 
 
 82
 00:05:47,503 --> 00:05:50,320
@@ -328,11 +328,11 @@ girdiler için mükemmel şekilde tanımlandığını unutmayın.
 
 83
 00:05:51,260 --> 00:05:54,111
-h 0&#39;a yaklaştıkça buna karşılık gelen çıktının, 
+h 0'a yaklaştıkça buna karşılık gelen çıktının, 
 
 84
 00:05:54,111 --> 00:05:58,280
-yani bu grafiğin yüksekliğinin 12&#39;ye yaklaştığını kabul etmiyor musunuz?
+yani bu grafiğin yüksekliğinin 12'ye yaklaştığını kabul etmiyor musunuz?
 
 85
 00:05:59,160 --> 00:06:01,580
@@ -340,7 +340,7 @@ Hangi taraftan geldiğinizin bir önemi yok.
 
 86
 00:06:03,740 --> 00:06:08,200
-h 0&#39;a yaklaşırken bu oranın sınırı 12&#39;ye eşittir.
+h 0'a yaklaşırken bu oranın sınırı 12'ye eşittir.
 
 87
 00:06:09,360 --> 00:06:13,541
@@ -368,11 +368,11 @@ verebileceğiniz yolları düşünmeye başlayalım.
 
 93
 00:06:30,940 --> 00:06:33,539
-Yasak nokta 0&#39;ın kendisi hariç olmak üzere, 
+Yasak nokta 0'ın kendisi hariç olmak üzere, 
 
 94
 00:06:33,539 --> 00:06:36,841
-0&#39;a yakın bir mesafedeki belirli bir girdi aralığı için, 
+0'a yakın bir mesafedeki belirli bir girdi aralığı için, 
 
 95
 00:06:36,841 --> 00:06:40,523
@@ -384,11 +384,11 @@ olası yüksekliklerine bakın.
 
 97
 00:06:42,860 --> 00:06:47,628
-Giriş değerleri aralığı 0&#39;a giderek daha sıkı bir şekilde yaklaştıkça, 
+Giriş değerleri aralığı 0'a giderek daha sıkı bir şekilde yaklaştıkça, 
 
 98
 00:06:47,628 --> 00:06:52,460
-çıkış değerleri aralığı da 12&#39;ye giderek daha yakın bir şekilde kapanır.
+çıkış değerleri aralığı da 12'ye giderek daha yakın bir şekilde kapanır.
 
 99
 00:06:52,460 --> 00:06:55,002
@@ -400,7 +400,7 @@ boyutu istediğiniz kadar küçük yapılabilir.
 
 101
 00:06:59,020 --> 00:07:02,770
-Karşıt bir örnek olarak, buna benzeyen, yine 0&#39;da tanımlı olmayan 
+Karşıt bir örnek olarak, buna benzeyen, yine 0'da tanımlı olmayan 
 
 102
 00:07:02,770 --> 00:07:06,200
@@ -408,15 +408,15 @@ ancak bu noktada bir nevi yukarı sıçrayan bir fonksiyon düşünün.
 
 103
 00:07:06,960 --> 00:07:11,416
-h eşittir 0&#39;a sağdan yaklaştığınızda fonksiyon 2 değerine yaklaşır, 
+h eşittir 0'a sağdan yaklaştığınızda fonksiyon 2 değerine yaklaşır, 
 
 104
 00:07:11,416 --> 00:07:14,140
-soldan yaklaştığınızda ise 1&#39;e yaklaşır.
+soldan yaklaştığınızda ise 1'e yaklaşır.
 
 105
 00:07:14,140 --> 00:07:21,555
-h 0&#39;a yaklaşırken bu fonksiyonun yaklaştığı tek bir açık ve net değer olmadığından, 
+h 0'a yaklaşırken bu fonksiyonun yaklaştığı tek bir açık ve net değer olmadığından, 
 
 106
 00:07:21,555 --> 00:07:24,420
@@ -444,7 +444,7 @@ Bunun yerine, bu çıktılar, girdi aralığını hayal edebileceğiniz kadar
 
 112
 00:07:43,448 --> 00:07:47,380
-küçük yapsanız bile, asla 1&#39;in altına küçülmeyen bir aralıkta yer alır.
+küçük yapsanız bile, asla 1'in altına küçülmeyen bir aralıkta yer alır.
 
 113
 00:07:48,520 --> 00:07:53,097
@@ -508,7 +508,7 @@ belki de bu örnek bağlamında sınırlayıcı değerin 12 olduğu durumda.
 
 128
 00:08:45,540 --> 00:08:48,348
-12&#39;den uzaktaki herhangi bir mesafeyi düşünün; 
+12'den uzaktaki herhangi bir mesafeyi düşünün; 
 
 129
 00:08:48,348 --> 00:08:52,423
@@ -600,7 +600,7 @@ Bunun grafiğini çizmek için bir grup nokta çizdiğinizde, oldukça sürekli
 
 151
 00:10:27,280 --> 00:10:29,480
-Ancak x eşittir 1&#39;de sorunlu bir değer var.
+Ancak x eşittir 1'de sorunlu bir değer var.
 
 152
 00:10:30,000 --> 00:10:34,575
@@ -616,7 +616,7 @@ deliği olmalıdır.
 
 155
 00:10:42,200 --> 00:10:44,952
-Bu aynı zamanda x eşittir eksi 1&#39;de de olur, 
+Bu aynı zamanda x eşittir eksi 1'de de olur, 
 
 156
 00:10:44,952 --> 00:10:48,940
@@ -628,11 +628,11 @@ Grafik kesinlikle bu noktada belirgin bir değere yaklaşıyor gibi görünüyor
 
 158
 00:10:57,280 --> 00:11:02,724
-Yani x 1&#39;e yaklaşırken bunun hangi çıktıya yaklaştığını tam olarak 
+Yani x 1'e yaklaşırken bunun hangi çıktıya yaklaştığını tam olarak 
 
 159
 00:11:02,724 --> 00:11:08,400
-nasıl buluyorsunuz diye sorabilirsiniz, çünkü 1&#39;i yerine koyamazsınız.
+nasıl buluyorsunuz diye sorabilirsiniz, çünkü 1'i yerine koyamazsınız.
 
 160
 00:11:08,840 --> 00:11:11,625
@@ -640,7 +640,7 @@ Yaklaşık olarak hesaplamanın bir yolu, 1 gibi,
 
 161
 00:11:11,625 --> 00:11:15,360
-1&#39;e gerçekten yakın olan bir sayıyı girmek olacaktır.00001.
+1'e gerçekten yakın olan bir sayıyı girmek olacaktır.00001.
 
 162
 00:11:16,120 --> 00:11:20,080
@@ -652,7 +652,7 @@ Peki tam olarak ne olduğunu bilmenin bir yolu var mı?
 
 164
 00:11:22,900 --> 00:11:27,432
-Bir girdide 0 bölü 0&#39;a benzeyen bunun gibi bir ifadeyi alıp, 
+Bir girdide 0 bölü 0'a benzeyen bunun gibi bir ifadeyi alıp, 
 
 165
 00:11:27,432 --> 00:11:33,500
@@ -676,11 +676,11 @@ Ne demek istediğimi sana göstereyim.
 
 170
 00:11:47,020 --> 00:11:50,393
-İşte sin pi çarpı x&#39;in grafiği böyle görünüyor 
+İşte sin pi çarpı x'in grafiği böyle görünüyor 
 
 171
 00:11:50,393 --> 00:11:53,900
-ve işte x kare eksi 1&#39;in grafiği böyle görünüyor.
+ve işte x kare eksi 1'in grafiği böyle görünüyor.
 
 172
 00:11:53,900 --> 00:11:56,690
@@ -692,15 +692,15 @@ eşittir 1 civarında olup bitenlere odaklanın.
 
 174
 00:12:00,180 --> 00:12:04,267
-Buradaki nokta şu ki, sin (pi) çarpı x ve x kare eksi 1&#39;in 
+Buradaki nokta şu ki, sin (pi) çarpı x ve x kare eksi 1'in 
 
 175
 00:12:04,267 --> 00:12:08,160
-her ikisi de o noktada 0&#39;dır, ikisi de x eksenini keser.
+her ikisi de o noktada 0'dır, ikisi de x eksenini keser.
 
 176
 00:12:09,000 --> 00:12:14,051
-1&#39;e yakın belirli bir değeri (1 gibi) takmakla aynı ruhla.00001, 
+1'e yakın belirli bir değeri (1 gibi) takmakla aynı ruhla.00001, 
 
 177
 00:12:14,051 --> 00:12:20,640
@@ -708,7 +708,7 @@ gelin bu noktaya yakınlaşalım ve oradan küçük bir dx itme işlemine ne ola
 
 178
 00:12:21,300 --> 00:12:26,522
-Pi çarpı x&#39;in sin değeri düşürülür ve girdiye dx itmesinin 
+Pi çarpı x'in sin değeri düşürülür ve girdiye dx itmesinin 
 
 179
 00:12:26,522 --> 00:12:32,160
@@ -724,7 +724,7 @@ bunun kosinüs pi çarpı x çarpı pi çarpı dx civarında olması gerekir.
 
 182
 00:12:42,700 --> 00:12:47,700
-Başlangıç değeri x eşittir 1 olduğundan, bu ifadeye x eşittir 1&#39;i koyarız.
+Başlangıç değeri x eşittir 1 olduğundan, bu ifadeye x eşittir 1'i koyarız.
 
 183
 00:12:51,260 --> 00:12:56,810
@@ -732,11 +732,11 @@ Başka bir deyişle, bu sin pi çarpı x grafiğinin değişme miktarı kabaca
 
 184
 00:12:56,810 --> 00:13:02,360
-dx ile orantılıdır ve orantı sabiti kosinüs pi çarpı pi&#39;ye eşittir.
+dx ile orantılıdır ve orantı sabiti kosinüs pi çarpı pi'ye eşittir.
 
 185
 00:13:03,360 --> 00:13:08,052
-Ve kosinüs pi, eğer trigonometrik bilgimize dönersek, tam olarak negatif 1&#39;dir, 
+Ve kosinüs pi, eğer trigonometrik bilgimize dönersek, tam olarak negatif 1'dir, 
 
 186
 00:13:08,052 --> 00:13:11,180
@@ -752,7 +752,7 @@ Türevini alırsak, bu itmenin boyutu 2x çarpı dx olmalıdır.
 
 189
 00:13:24,480 --> 00:13:28,480
-Yine, x eşittir 1&#39;den başlıyorduk, dolayısıyla bu ifadeye x eşittir 1&#39;i 
+Yine, x eşittir 1'den başlıyorduk, dolayısıyla bu ifadeye x eşittir 1'i 
 
 190
 00:13:28,480 --> 00:13:32,880
@@ -764,7 +764,7 @@ geliyor.
 
 192
 00:13:34,920 --> 00:13:41,490
-Bunun anlamı, 1&#39;den çok küçük bir dx uzaklığındaki x değerleri için, 
+Bunun anlamı, 1'den çok küçük bir dx uzaklığındaki x değerleri için, 
 
 193
 00:13:41,490 --> 00:13:48,689
@@ -772,11 +772,11 @@ pi x bölü x kare eksi 1 oranı, yaklaşık olarak negatif pi çarpı dx bölü
 
 194
 00:13:48,689 --> 00:13:49,680
-dx&#39;tir.
+dx'tir.
 
 195
 00:13:50,900 --> 00:13:54,740
-Dx&#39;ler birbirini götürür, dolayısıyla geriye kalan negatif pi bölü 2 olur.
+Dx'ler birbirini götürür, dolayısıyla geriye kalan negatif pi bölü 2 olur.
 
 196
 00:13:55,720 --> 00:13:58,564
@@ -792,7 +792,7 @@ Negatif pi bölü 2 olan bu oran aslında bize x
 
 199
 00:14:05,583 --> 00:14:09,000
-1&#39;e yaklaşırken kesin sınır değerini söyler.
+1'e yaklaşırken kesin sınır değerini söyler.
 
 200
 00:14:09,540 --> 00:14:13,257
@@ -812,7 +812,7 @@ Orada yaşananlar biraz incelikli, bu yüzden tekrar
 
 204
 00:14:24,120 --> 00:14:29,347
-x eşittir 1&#39;de her ikisi de 0&#39;a eşit olan bu iki özel fonksiyon yerine, 
+x eşittir 1'de her ikisi de 0'a eşit olan bu iki özel fonksiyon yerine, 
 
 205
 00:14:29,347 --> 00:14:35,097
@@ -824,7 +824,7 @@ düşünün.
 
 207
 00:14:36,280 --> 00:14:39,610
-Tek kısıtlama, bunların x eşittir a&#39;da türevini alabileceğiniz 
+Tek kısıtlama, bunların x eşittir a'da türevini alabileceğiniz 
 
 208
 00:14:39,610 --> 00:14:43,338
@@ -836,19 +836,19 @@ her birinin temel olarak bir çizgiye benzediği anlamına gelir.
 
 210
 00:14:47,800 --> 00:14:51,689
-Her ne kadar bu üçlü noktada f bölü g&#39;yi hesaplayamasanız da, 
+Her ne kadar bu üçlü noktada f bölü g'yi hesaplayamasanız da, 
 
 211
 00:14:51,689 --> 00:14:55,049
-her ikisi de 0&#39;a eşit olduğundan, x&#39;in a&#39;ya, 
+her ikisi de 0'a eşit olduğundan, x'in a'ya, 
 
 212
 00:14:55,049 --> 00:15:00,000
-yani x a&#39;ya yaklaşırken limite çok yakın değerleri için bu oranı sorabilirsiniz.
+yani x a'ya yaklaşırken limite çok yakın değerleri için bu oranı sorabilirsiniz.
 
 213
 00:15:00,000 --> 00:15:03,706
-Yakındaki girdileri a&#39;dan uzaktaki küçük bir itme, 
+Yakındaki girdileri a'dan uzaktaki küçük bir itme, 
 
 214
 00:15:03,706 --> 00:15:06,200
@@ -856,27 +856,27 @@ dx olarak düşünmek faydalı olacaktır.
 
 215
 00:15:06,760 --> 00:15:11,775
-F&#39;nin bu dürtme noktasındaki değeri yaklaşık olarak onun türevidir, 
+F'nin bu dürtme noktasındaki değeri yaklaşık olarak onun türevidir, 
 
 216
 00:15:11,775 --> 00:15:14,980
-df bölü dx, a çarpı dx&#39;de değerlendirilir.
+df bölü dx, a çarpı dx'de değerlendirilir.
 
 217
 00:15:15,980 --> 00:15:19,251
-Benzer şekilde, g&#39;nin o itilen noktadaki değeri, 
+Benzer şekilde, g'nin o itilen noktadaki değeri, 
 
 218
 00:15:19,251 --> 00:15:23,880
-yaklaşık olarak g&#39;nin a&#39;da değerlendirilen türevi çarpı dx&#39;tir.
+yaklaşık olarak g'nin a'da değerlendirilen türevi çarpı dx'tir.
 
 219
 00:15:25,060 --> 00:15:30,822
-Bu üçlü noktanın yakınında, f ve g&#39;nin çıktıları arasındaki oran aslında f çarpı 
+Bu üçlü noktanın yakınında, f ve g'nin çıktıları arasındaki oran aslında f çarpı 
 
 220
 00:15:30,822 --> 00:15:36,517
-dx&#39;in türevinin g&#39;nin a çarpı dx&#39;teki türevine bölünmesiyle hemen hemen 
+dx'in türevinin g'nin a çarpı dx'teki türevine bölünmesiyle hemen hemen 
 
 221
 00:15:36,517 --> 00:15:37,060
@@ -884,7 +884,7 @@ aynıdır.
 
 222
 00:15:37,880 --> 00:15:42,061
-Bu dx&#39;ler birbirini götürür, dolayısıyla f ve g&#39;nin a yakınındaki oranı, 
+Bu dx'ler birbirini götürür, dolayısıyla f ve g'nin a yakınındaki oranı, 
 
 223
 00:15:42,061 --> 00:15:44,540
@@ -904,7 +904,7 @@ Bu, birçok limiti hesaplamak için gerçekten kullanışlı bir numaradır.
 
 227
 00:15:58,920 --> 00:16:04,208
-Belirli bir girişi girdiğinizde 0 bölü 0&#39;a eşit gibi görünen bir ifadeyle 
+Belirli bir girişi girdiğinizde 0 bölü 0'a eşit gibi görünen bir ifadeyle 
 
 228
 00:16:04,208 --> 00:16:09,428
@@ -916,15 +916,15 @@ yerleştirmeyi deneyin.
 
 230
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Bu akıllı numaraya L&#39;Hopital Kuralı denir.
+Bu akıllı numaraya L'Hopital Kuralı denir.
 
 231
 00:16:17,240 --> 00:16:21,512
-İlginç bir şekilde, aslında Johann Bernoulli tarafından keşfedildi, ancak L&#39;Hopital, 
+İlginç bir şekilde, aslında Johann Bernoulli tarafından keşfedildi, ancak L'Hopital, 
 
 232
 00:16:21,512 --> 00:16:25,544
-Bernoulli&#39;ye bazı matematiksel keşiflerinin hakları için para ödeyen zengin bir 
+Bernoulli'ye bazı matematiksel keşiflerinin hakları için para ödeyen zengin bir 
 
 233
 00:16:25,544 --> 00:16:25,880
@@ -944,11 +944,11 @@ bu küçük dürtüleri anlamakta fayda var.
 
 237
 00:16:37,677 --> 00:16:41,370
-0 bölü 0&#39;a benzeyen belirli bir kesrin limitini hesaplamak anlamına 
+0 bölü 0'a benzeyen belirli bir kesrin limitini hesaplamak anlamına 
 
 238
 00:16:41,370 --> 00:16:45,062
-geldiğini hatırlıyor olabilirsiniz, dolayısıyla L&#39;Hopital Kuralının 
+geldiğini hatırlıyor olabilirsiniz, dolayısıyla L'Hopital Kuralının 
 
 239
 00:16:45,062 --> 00:16:48,139
diff --git a/2017/limits/turkish/description.json b/2017/limits/turkish/description.json
index 5d9e8cc01..fd71ad80b 100644
--- a/2017/limits/turkish/description.json
+++ b/2017/limits/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Biçimsel türevler, epsilon-delta tanımı ve L&#39;Hôpital kuralının neden işe yaradığı.",
+  "translatedText": "Biçimsel türevler, epsilon-delta tanımı ve L'Hôpital kuralının neden işe yaradığı.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - L&#39;Hôpital&#39;in kuralı",
+  "translatedText": "9:53 - L'Hôpital'in kuralı",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/turkish/sentence_translations.json b/2017/limits/turkish/sentence_translations.json
index 82bbf3d79..060164c70 100644
--- a/2017/limits/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's actually backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Size, dx ve df&#39;yi sıfırdan farklı somut dürtüler olarak düşünmenin sadece sezgi oluşturmanın bir hilesi olmadığı, aslında tüm katılığıyla bir türevin biçimsel tanımıyla desteklendiği konusunda biraz güven vermek istiyorum.",
+  "translatedText": "Size, dx ve df'yi sıfırdan farklı somut dürtüler olarak düşünmenin sadece sezgi oluşturmanın bir hilesi olmadığı, aslında tüm katılığıyla bir türevin biçimsel tanımıyla desteklendiği konusunda biraz güven vermek istiyorum.",
   "time_range": [
    49.84,
    63.36
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra limitleri hesaplamak için L&#39;Hopital kuralı adı verilen akıllıca bir hile ile bitireceğiz.",
+  "translatedText": "Daha sonra limitleri hesaplamak için L'Hopital kuralı adı verilen akıllıca bir hile ile bitireceğiz.",
   "time_range": [
    72.52,
    76.58
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "The actual derivative is whatever this ratio approaches as dx approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gerçek türev, dx 0&#39;a yaklaşırken bu oranın yaklaştığı şeydir.",
+  "translatedText": "Gerçek türev, dx 0'a yaklaşırken bu oranın yaklaştığı şeydir.",
   "time_range": [
    109.10000000000001,
    113.96
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx, and f at the starting input, the change to the output caused by dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada ne kastedildiğini açıklamak gerekirse, df çıkışına yapılan bu itme, başlangıç girişindeki f artı dx ile başlangıç girişindeki f arasındaki farktır, yani çıkışta dx&#39;in neden olduğu değişikliktir.",
+  "translatedText": "Burada ne kastedildiğini açıklamak gerekirse, df çıkışına yapılan bu itme, başlangıç girişindeki f artı dx ile başlangıç girişindeki f arasındaki farktır, yani çıkışta dx'in neden olduğu değişikliktir.",
   "time_range": [
    115.0,
    127.5
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "To express that you want to find what this ratio approaches as dx approaches 0, you write LIM for limit, with dx arrow 0 below it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "dx 0&#39;a yaklaşırken bu oranın neye yaklaştığını bulmak istediğinizi ifade etmek için limit için LIM&#39;i altına dx oku 0 gelecek şekilde yazarsınız.",
+  "translatedText": "dx 0'a yaklaşırken bu oranın neye yaklaştığını bulmak istediğinizi ifade etmek için limit için LIM'i altına dx oku 0 gelecek şekilde yazarsınız.",
   "time_range": [
    128.68,
    137.88
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "The way I like to think of it is that terms with this lowercase d in the typical derivative expression have built into them this idea of a limit, the idea that dx is supposed to eventually go to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tipik türev ifadesinde bu küçük d harfinin yer aldığı terimler, bu limit fikrini, dx&#39;in eninde sonunda 0&#39;a gitmesi gerektiği fikrini yerleşik hale getirmiştir.",
+  "translatedText": "Tipik türev ifadesinde bu küçük d harfinin yer aldığı terimler, bu limit fikrini, dx'in eninde sonunda 0'a gitmesi gerektiği fikrini yerleşik hale getirmiştir.",
   "time_range": [
    151.86,
    163.08
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "In a sense, this left-hand side here, df over dx, the ratio we've been thinking about for the past few videos, is just shorthand for what the right-hand side here spells out in more detail, writing out exactly what we mean by df, and writing out this limit process explicitly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir bakıma, buradaki sol taraf, df bölü dx, son birkaç videoda düşündüğümüz oran, sağ taraftakinin daha ayrıntılı olarak ifade ettiği şeyin sadece kısaltmasıdır, tam olarak ne olduğunu yazar. df&#39;den bahsediyoruz ve bu limit işlemini açıkça yazıyoruz.",
+  "translatedText": "Bir bakıma, buradaki sol taraf, df bölü dx, son birkaç videoda düşündüğümüz oran, sağ taraftakinin daha ayrıntılı olarak ifade ettiği şeyin sadece kısaltmasıdır, tam olarak ne olduğunu yazar. df'den bahsediyoruz ve bu limit işlemini açıkça yazıyoruz.",
   "time_range": [
    164.66,
    180.94
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "It's a nudge to the input of f with some non-zero, finitely small size, like 0.001.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, f&#39;nin sıfırdan farklı, son derece küçük boyutlu (0 gibi) girdisine yapılan bir itmedir.001.",
+  "translatedText": "Bu, f'nin sıfırdan farklı, son derece küçük boyutlu (0 gibi) girdisine yapılan bir itmedir.001.",
   "time_range": [
    205.9,
    212.28
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "There are others who like to interpret this dx as an infinitely small change, or to just say that dx and df are nothing more than symbols that we shouldn't take too seriously.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dx&#39;i sonsuz küçük bir değişiklik olarak yorumlamaktan hoşlananlar ya da sadece dx ve df&#39;nin fazla ciddiye almamamız gereken sembollerden başka bir şey olmadığını söylemekten hoşlananlar da var.",
+  "translatedText": "Bu dx'i sonsuz küçük bir değişiklik olarak yorumlamaktan hoşlananlar ya da sadece dx ve df'nin fazla ciddiye almamamız gereken sembollerden başka bir şey olmadığını söylemekten hoşlananlar da var.",
   "time_range": [
    234.38000000000002,
    245.42
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "I think you can and should interpret dx as a concrete, finitely small nudge, just so long as you remember to ask what happens when that thing approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bence dx&#39;i somut, sonlu küçük bir itme olarak yorumlayabilirsiniz ve yorumlamalısınız, yeter ki o şey 0&#39;a yaklaştığında ne olacağını sormayı unutmayın.",
+  "translatedText": "Bence dx'i somut, sonlu küçük bir itme olarak yorumlayabilirsiniz ve yorumlamalısınız, yeter ki o şey 0'a yaklaştığında ne olacağını sormayı unutmayın.",
   "time_range": [
    250.02,
    258.5
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Long story short, the big fuss about limits is that they let us avoid talking about infinitely small changes, by instead asking what happens as the size of some small change to our variable approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Uzun lafın kısası, limitlerle ilgili büyük yaygara, sonsuz küçük değişiklikler hakkında konuşmaktan kaçınmamıza izin vermesi, bunun yerine değişkenimizde küçük bir değişikliğin boyutu 0&#39;a yaklaştığında ne olacağını sormamıza izin vermesidir.",
+  "translatedText": "Uzun lafın kısası, limitlerle ilgili büyük yaygara, sonsuz küçük değişiklikler hakkında konuşmaktan kaçınmamıza izin vermesi, bunun yerine değişkenimizde küçük bir değişikliğin boyutu 0'a yaklaştığında ne olacağını sormamıza izin vermesidir.",
   "time_range": [
    281.04,
    293.58
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "For example, consider the function 2 plus h cubed minus 2 cubed all divided by h.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 2 artı h küp eksi 2 küp tümünün h&#39;ye bölünmesi fonksiyonunu düşünün.",
+  "translatedText": "Örneğin, 2 artı h küp eksi 2 küp tümünün h'ye bölünmesi fonksiyonunu düşünün.",
   "time_range": [
    300.44,
    307.14
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But keep in mind, the function is perfectly well defined for inputs as close to 0 as you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak işlevin, 0&#39;a istediğiniz kadar yakın girdiler için mükemmel şekilde tanımlandığını unutmayın.",
+  "translatedText": "Ancak işlevin, 0'a istediğiniz kadar yakın girdiler için mükemmel şekilde tanımlandığını unutmayın.",
   "time_range": [
    345.14,
    350.32
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Wouldn't you agree that as h approaches 0, the corresponding output, the height of this graph, approaches 12?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "h 0&#39;a yaklaştıkça buna karşılık gelen çıktının, yani bu grafiğin yüksekliğinin 12&#39;ye yaklaştığını kabul etmiyor musunuz?",
+  "translatedText": "h 0'a yaklaştıkça buna karşılık gelen çıktının, yani bu grafiğin yüksekliğinin 12'ye yaklaştığını kabul etmiyor musunuz?",
   "time_range": [
    351.26,
    358.28
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "That limit of this ratio as h approaches 0 is equal to 12.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "h 0&#39;a yaklaşırken bu oranın sınırı 12&#39;ye eşittir.",
+  "translatedText": "h 0'a yaklaşırken bu oranın sınırı 12'ye eşittir.",
   "time_range": [
    363.74,
    368.2
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "For a given range of inputs within some distance of 0, excluding the forbidden point 0 itself, look at all of the corresponding outputs, all possible heights of the graph above that range.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yasak nokta 0&#39;ın kendisi hariç olmak üzere, 0&#39;a yakın bir mesafedeki belirli bir girdi aralığı için, karşılık gelen tüm çıktılara ve bu aralığın üzerindeki grafiğin tüm olası yüksekliklerine bakın.",
+  "translatedText": "Yasak nokta 0'ın kendisi hariç olmak üzere, 0'a yakın bir mesafedeki belirli bir girdi aralığı için, karşılık gelen tüm çıktılara ve bu aralığın üzerindeki grafiğin tüm olası yüksekliklerine bakın.",
   "time_range": [
    390.94,
    402.04
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "As the range of input values closes in more and more tightly around 0, that range of output values closes in more and more closely around 12.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Giriş değerleri aralığı 0&#39;a giderek daha sıkı bir şekilde yaklaştıkça, çıkış değerleri aralığı da 12&#39;ye giderek daha yakın bir şekilde kapanır.",
+  "translatedText": "Giriş değerleri aralığı 0'a giderek daha sıkı bir şekilde yaklaştıkça, çıkış değerleri aralığı da 12'ye giderek daha yakın bir şekilde kapanır.",
   "time_range": [
    402.86,
    412.46
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "As a counter example, consider a function that looks like this, which is also not defined at 0, but kind of jumps up at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Karşıt bir örnek olarak, buna benzeyen, yine 0&#39;da tanımlı olmayan ancak bu noktada bir nevi yukarı sıçrayan bir fonksiyon düşünün.",
+  "translatedText": "Karşıt bir örnek olarak, buna benzeyen, yine 0'da tanımlı olmayan ancak bu noktada bir nevi yukarı sıçrayan bir fonksiyon düşünün.",
   "time_range": [
    419.02,
    426.2
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "When you approach h equals 0 from the right, the function approaches the value 2, but as you come at it from the left, it approaches 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "h eşittir 0&#39;a sağdan yaklaştığınızda fonksiyon 2 değerine yaklaşır, soldan yaklaştığınızda ise 1&#39;e yaklaşır.",
+  "translatedText": "h eşittir 0'a sağdan yaklaştığınızda fonksiyon 2 değerine yaklaşır, soldan yaklaştığınızda ise 1'e yaklaşır.",
   "time_range": [
    426.96000000000004,
    434.14
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "Since there's not a single clear, unambiguous value that this function approaches as h approaches 0, the limit is simply not defined at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "h 0&#39;a yaklaşırken bu fonksiyonun yaklaştığı tek bir açık ve net değer olmadığından, bu noktada limit tanımlanmamıştır.",
+  "translatedText": "h 0'a yaklaşırken bu fonksiyonun yaklaştığı tek bir açık ve net değer olmadığından, bu noktada limit tanımlanmamıştır.",
   "time_range": [
    434.14,
    444.42
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "Instead, those outputs straddle a range that never shrinks smaller than 1, even as you make that input range as tiny as you could imagine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine, bu çıktılar, girdi aralığını hayal edebileceğiniz kadar küçük yapsanız bile, asla 1&#39;in altına küçülmeyen bir aralıkta yer alır.",
+  "translatedText": "Bunun yerine, bu çıktılar, girdi aralığını hayal edebileceğiniz kadar küçük yapsanız bile, asla 1'in altına küçülmeyen bir aralıkta yer alır.",
   "time_range": [
    459.78,
    467.38
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance, and the intent here is that this distance epsilon is as small as you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "12&#39;den uzaktaki herhangi bir mesafeyi düşünün; burada bazı nedenlerden dolayı bu mesafeyi belirtmek için Yunanca epsilon harfini kullanmak yaygındır ve buradaki amaç bu epsilon mesafesinin istediğiniz kadar küçük olmasıdır.",
+  "translatedText": "12'den uzaktaki herhangi bir mesafeyi düşünün; burada bazı nedenlerden dolayı bu mesafeyi belirtmek için Yunanca epsilon harfini kullanmak yaygındır ve buradaki amaç bu epsilon mesafesinin istediğiniz kadar küçük olmasıdır.",
   "time_range": [
    525.54,
    538.04
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "But there's a problematic value at x equals 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak x eşittir 1&#39;de sorunlu bir değer var.",
+  "translatedText": "Ancak x eşittir 1'de sorunlu bir değer var.",
   "time_range": [
    627.28,
    629.48
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "This also happens at x equals negative 1, but let's just focus our attention on a single one of these holes for now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu aynı zamanda x eşittir eksi 1&#39;de de olur, ancak şimdilik dikkatimizi bu deliklerden tek bir tanesine odaklayalım.",
+  "translatedText": "Bu aynı zamanda x eşittir eksi 1'de de olur, ancak şimdilik dikkatimizi bu deliklerden tek bir tanesine odaklayalım.",
   "time_range": [
    642.2,
    648.94
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So you might ask, how exactly do you find what output this approaches as x approaches 1, since you can't just plug in 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani x 1&#39;e yaklaşırken bunun hangi çıktıya yaklaştığını tam olarak nasıl buluyorsunuz diye sorabilirsiniz, çünkü 1&#39;i yerine koyamazsınız.",
+  "translatedText": "Yani x 1'e yaklaşırken bunun hangi çıktıya yaklaştığını tam olarak nasıl buluyorsunuz diye sorabilirsiniz, çünkü 1'i yerine koyamazsınız.",
   "time_range": [
    657.2800000000001,
    668.4
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "One way to approximate it would be to plug in a number that's just really close to 1, like 1.00001.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yaklaşık olarak hesaplamanın bir yolu, 1 gibi, 1&#39;e gerçekten yakın olan bir sayıyı girmek olacaktır.00001.",
+  "translatedText": "Yaklaşık olarak hesaplamanın bir yolu, 1 gibi, 1'e gerçekten yakın olan bir sayıyı girmek olacaktır.00001.",
   "time_range": [
    668.84,
    675.36
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by 0 at some input, and ask what is its limit as x approaches that input?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir girdide 0 bölü 0&#39;a benzeyen bunun gibi bir ifadeyi alıp, x bu girdiye yaklaşırken bunun limitinin ne olduğunu soran sistematik bir süreç var mı?",
+  "translatedText": "Bir girdide 0 bölü 0'a benzeyen bunun gibi bir ifadeyi alıp, x bu girdiye yaklaşırken bunun limitinin ne olduğunu soran sistematik bir süreç var mı?",
   "time_range": [
    682.9,
    693.5
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "Here's what the graph of sin of pi times x looks like, and here's what the graph of x squared minus 1 looks like.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İşte sin pi çarpı x&#39;in grafiği böyle görünüyor ve işte x kare eksi 1&#39;in grafiği böyle görünüyor.",
+  "translatedText": "İşte sin pi çarpı x'in grafiği böyle görünüyor ve işte x kare eksi 1'in grafiği böyle görünüyor.",
   "time_range": [
    707.02,
    713.9
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "The point here is that sin of pi times x and x squared minus 1 are both 0 at that point, they both cross the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki nokta şu ki, sin (pi) çarpı x ve x kare eksi 1&#39;in her ikisi de o noktada 0&#39;dır, ikisi de x eksenini keser.",
+  "translatedText": "Buradaki nokta şu ki, sin (pi) çarpı x ve x kare eksi 1'in her ikisi de o noktada 0'dır, ikisi de x eksenini keser.",
   "time_range": [
    720.18,
    728.16
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "In the same spirit as plugging in a specific value near 1, like 1.00001, let's zoom in on that point and consider what happens to a tiny nudge dx away from it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1&#39;e yakın belirli bir değeri (1 gibi) takmakla aynı ruhla.00001, gelin bu noktaya yakınlaşalım ve oradan küçük bir dx itme işlemine ne olacağını düşünelim.",
+  "translatedText": "1'e yakın belirli bir değeri (1 gibi) takmakla aynı ruhla.00001, gelin bu noktaya yakınlaşalım ve oradan küçük bir dx itme işlemine ne olacağını düşünelim.",
   "time_range": [
    729.0,
    740.64
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "The value sin of pi times x is bumped down, and the value of that nudge, which was caused by the nudge dx to the input, is what we might call d sin of pi x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pi çarpı x&#39;in sin değeri düşürülür ve girdiye dx itmesinin neden olduğu bu dürtmenin değeri, d sin/pi x diyebileceğimiz şeydir.",
+  "translatedText": "Pi çarpı x'in sin değeri düşürülür ve girdiye dx itmesinin neden olduğu bu dürtmenin değeri, d sin/pi x diyebileceğimiz şeydir.",
   "time_range": [
    741.3000000000001,
    752.16
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "Since the starting value was x equals 1, we plug in x equals 1 to that expression.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıç değeri x eşittir 1 olduğundan, bu ifadeye x eşittir 1&#39;i koyarız.",
+  "translatedText": "Başlangıç değeri x eşittir 1 olduğundan, bu ifadeye x eşittir 1'i koyarız.",
   "time_range": [
    762.7,
    767.7
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "In other words, the amount that this sin of pi times x graph changes is roughly proportional to dx, with a proportionality constant equal to cosine of pi times pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, bu sin pi çarpı x grafiğinin değişme miktarı kabaca dx ile orantılıdır ve orantı sabiti kosinüs pi çarpı pi&#39;ye eşittir.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, bu sin pi çarpı x grafiğinin değişme miktarı kabaca dx ile orantılıdır ve orantı sabiti kosinüs pi çarpı pi'ye eşittir.",
   "time_range": [
    771.26,
    782.36
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "And cosine of pi, if we think back to our trig knowledge, is exactly negative 1, so we can write this whole thing as negative pi times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve kosinüs pi, eğer trigonometrik bilgimize dönersek, tam olarak negatif 1&#39;dir, yani tüm bunları negatif pi çarpı dx olarak yazabiliriz.",
+  "translatedText": "Ve kosinüs pi, eğer trigonometrik bilgimize dönersek, tam olarak negatif 1'dir, yani tüm bunları negatif pi çarpı dx olarak yazabiliriz.",
   "time_range": [
    783.36,
    791.18
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Again, we were starting at x equals 1, so we plug in x equals 1 to that expression, meaning the size of that output nudge is about 2 times 1 times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine, x eşittir 1&#39;den başlıyorduk, dolayısıyla bu ifadeye x eşittir 1&#39;i koyuyoruz, bu da çıktı dürtüsünün boyutunun yaklaşık 2 çarpı 1 çarpı dx olduğu anlamına geliyor.",
+  "translatedText": "Yine, x eşittir 1'den başlıyorduk, dolayısıyla bu ifadeye x eşittir 1'i koyuyoruz, bu da çıktı dürtüsünün boyutunun yaklaşık 2 çarpı 1 çarpı dx olduğu anlamına geliyor.",
   "time_range": [
    804.48,
    813.28
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "What this means is that for values of x which are just a tiny nudge dx away from 1, the ratio sin of pi x divided by x squared minus 1 is approximately negative pi times dx divided by 2 times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, 1&#39;den çok küçük bir dx uzaklığındaki x değerleri için, pi x bölü x kare eksi 1 oranı, yaklaşık olarak negatif pi çarpı dx bölü 2 çarpı dx&#39;tir.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, 1'den çok küçük bir dx uzaklığındaki x değerleri için, pi x bölü x kare eksi 1 oranı, yaklaşık olarak negatif pi çarpı dx bölü 2 çarpı dx'tir.",
   "time_range": [
    814.92,
    829.68
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "The dx's cancel out, so what's left is negative pi over 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dx&#39;ler birbirini götürür, dolayısıyla geriye kalan negatif pi bölü 2 olur.",
+  "translatedText": "Dx'ler birbirini götürür, dolayısıyla geriye kalan negatif pi bölü 2 olur.",
   "time_range": [
    830.9,
    834.74
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "This ratio, negative pi over 2, actually tells us the precise limiting value as x approaches 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif pi bölü 2 olan bu oran aslında bize x 1&#39;e yaklaşırken kesin sınır değerini söyler.",
+  "translatedText": "Negatif pi bölü 2 olan bu oran aslında bize x 1'e yaklaşırken kesin sınır değerini söyler.",
   "time_range": [
    842.31,
    849.0
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "Instead of these two specific functions, which are both equal to 0 at x equals 1, think of any two functions, f of x and g of x, which are both 0 at some common value, x equals a.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "x eşittir 1&#39;de her ikisi de 0&#39;a eşit olan bu iki özel fonksiyon yerine, x eşittir a gibi ortak bir değerde her ikisi de 0 olan f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyonu düşünün.",
+  "translatedText": "x eşittir 1'de her ikisi de 0'a eşit olan bu iki özel fonksiyon yerine, x eşittir a gibi ortak bir değerde her ikisi de 0 olan f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyonu düşünün.",
   "time_range": [
    864.12,
    875.62
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "The only constraint is that these have to be functions where you're able to take a derivative of them at x equals a, which means they each basically look like a line when you zoom in close enough to that value.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tek kısıtlama, bunların x eşittir a&#39;da türevini alabileceğiniz işlevler olması gerektiğidir; bu, bu değere yeterince yakınlaştırdığınızda her birinin temel olarak bir çizgiye benzediği anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Tek kısıtlama, bunların x eşittir a'da türevini alabileceğiniz işlevler olması gerektiğidir; bu, bu değere yeterince yakınlaştırdığınızda her birinin temel olarak bir çizgiye benzediği anlamına gelir.",
   "time_range": [
    876.28,
    886.42
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Even though you can't compute f divided by g at this treble point, since both of them equal 0, you can ask about this ratio for values of x really close to a, the limit as x approaches a.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her ne kadar bu üçlü noktada f bölü g&#39;yi hesaplayamasanız da, her ikisi de 0&#39;a eşit olduğundan, x&#39;in a&#39;ya, yani x a&#39;ya yaklaşırken limite çok yakın değerleri için bu oranı sorabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Her ne kadar bu üçlü noktada f bölü g'yi hesaplayamasanız da, her ikisi de 0'a eşit olduğundan, x'in a'ya, yani x a'ya yaklaşırken limite çok yakın değerleri için bu oranı sorabilirsiniz.",
   "time_range": [
    887.8,
    900.0
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "And it's helpful to think of those nearby inputs as just a tiny nudge, dx, away from a.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yakındaki girdileri a&#39;dan uzaktaki küçük bir itme, dx olarak düşünmek faydalı olacaktır.",
+  "translatedText": "Yakındaki girdileri a'dan uzaktaki küçük bir itme, dx olarak düşünmek faydalı olacaktır.",
   "time_range": [
    900.0,
    906.2
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "The value of f at that nudged point is approximately its derivative, df over dx, evaluated at a times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "F&#39;nin bu dürtme noktasındaki değeri yaklaşık olarak onun türevidir, df bölü dx, a çarpı dx&#39;de değerlendirilir.",
+  "translatedText": "F'nin bu dürtme noktasındaki değeri yaklaşık olarak onun türevidir, df bölü dx, a çarpı dx'de değerlendirilir.",
   "time_range": [
    906.76,
    914.98
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "Likewise, the value of g at that nudged point is approximately the derivative of g, evaluated at a, times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, g&#39;nin o itilen noktadaki değeri, yaklaşık olarak g&#39;nin a&#39;da değerlendirilen türevi çarpı dx&#39;tir.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, g'nin o itilen noktadaki değeri, yaklaşık olarak g'nin a'da değerlendirilen türevi çarpı dx'tir.",
   "time_range": [
    915.98,
    923.88
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "So near that treble point, the ratio between the outputs of f and g is actually about the same as the derivative of f at a times dx, divided by the derivative of g at a times dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu üçlü noktanın yakınında, f ve g&#39;nin çıktıları arasındaki oran aslında f çarpı dx&#39;in türevinin g&#39;nin a çarpı dx&#39;teki türevine bölünmesiyle hemen hemen aynıdır.",
+  "translatedText": "Bu üçlü noktanın yakınında, f ve g'nin çıktıları arasındaki oran aslında f çarpı dx'in türevinin g'nin a çarpı dx'teki türevine bölünmesiyle hemen hemen aynıdır.",
   "time_range": [
    925.06,
    937.06
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "Those dx's cancel out, so the ratio of f and g near a is about the same as the ratio between their derivatives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dx&#39;ler birbirini götürür, dolayısıyla f ve g&#39;nin a yakınındaki oranı, türevleri arasındaki oranla hemen hemen aynıdır.",
+  "translatedText": "Bu dx'ler birbirini götürür, dolayısıyla f ve g'nin a yakınındaki oranı, türevleri arasındaki oranla hemen hemen aynıdır.",
   "time_range": [
    937.88,
    944.54
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "Whenever you come across some expression that seems to equal 0 divided by 0 when you plug in some particular input, just try taking the derivative of the top and bottom expressions and plugging in that same treble input.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belirli bir girişi girdiğinizde 0 bölü 0&#39;a eşit gibi görünen bir ifadeyle karşılaştığınızda, üst ve alt ifadelerin türevini almayı ve aynı tiz girdiyi yerleştirmeyi deneyin.",
+  "translatedText": "Belirli bir girişi girdiğinizde 0 bölü 0'a eşit gibi görünen bir ifadeyle karşılaştığınızda, üst ve alt ifadelerin türevini almayı ve aynı tiz girdiyi yerleştirmeyi deneyin.",
   "time_range": [
    958.92,
    970.92
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu akıllı numaraya L&#39;Hopital Kuralı denir.",
+  "translatedText": "Bu akıllı numaraya L'Hopital Kuralı denir.",
   "time_range": [
    973.98,
    976.3
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlginç bir şekilde, aslında Johann Bernoulli tarafından keşfedildi, ancak L&#39;Hopital, Bernoulli&#39;ye bazı matematiksel keşiflerinin hakları için para ödeyen zengin bir adamdı.",
+  "translatedText": "İlginç bir şekilde, aslında Johann Bernoulli tarafından keşfedildi, ancak L'Hopital, Bernoulli'ye bazı matematiksel keşiflerinin hakları için para ödeyen zengin bir adamdı.",
   "time_range": [
    977.24,
    985.88
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu anda, belirli bir fonksiyon için türev tanımının, 0 bölü 0&#39;a benzeyen belirli bir kesrin limitini hesaplamak anlamına geldiğini hatırlıyor olabilirsiniz, dolayısıyla L&#39;Hopital Kuralının bize kullanışlı bir yol sağlayabileceğini düşünebilirsiniz. yeni türev formülleri keşfetmek.",
+  "translatedText": "Şu anda, belirli bir fonksiyon için türev tanımının, 0 bölü 0'a benzeyen belirli bir kesrin limitini hesaplamak anlamına geldiğini hatırlıyor olabilirsiniz, dolayısıyla L'Hopital Kuralının bize kullanışlı bir yol sağlayabileceğini düşünebilirsiniz. yeni türev formülleri keşfetmek.",
   "time_range": [
    994.96,
    1009.78
diff --git a/2017/limits/turkish/title.json b/2017/limits/turkish/title.json
index 50a86e030..b4d52d5df 100644
--- a/2017/limits/turkish/title.json
+++ b/2017/limits/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Limitler, L&#39;Hôpital kuralı ve epsilon delta tanımları | Bölüm 7, Analizin Özü",
+ "translatedText": "Limitler, L'Hôpital kuralı ve epsilon delta tanımları | Bölüm 7, Analizin Özü",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/limits/ukrainian/auto_generated.srt
index 318d2e8b9..77eb04c4d 100644
--- a/2017/limits/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -888,7 +888,7 @@ df від dx, обчислене на dx.
 
 223
 00:16:19,976 --> 00:16:24,104
-але L&#39;Hopital був цим багатим чуваком, який по суті заплатив Бернуллі за права на 
+але L'Hopital був цим багатим чуваком, який по суті заплатив Бернуллі за права на 
 
 224
 00:16:24,104 --> 00:16:25,880
diff --git a/2017/limits/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/limits/ukrainian/sentence_translations.json
index 0f8217769..4e5baf239 100644
--- a/2017/limits/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Цікаво, що це насправді було відкрито Йоганном Бернуллі, але L&#39;Hopital був цим багатим чуваком, який по суті заплатив Бернуллі за права на деякі з його математичних відкриттів.",
+  "translatedText": "Цікаво, що це насправді було відкрито Йоганном Бернуллі, але L'Hopital був цим багатим чуваком, який по суті заплатив Бернуллі за права на деякі з його математичних відкриттів.",
   "time_range": [
    977.24,
    985.88
diff --git a/2017/limits/ukrainian/title.json b/2017/limits/ukrainian/title.json
index 4b7aec006..46a2a75d3 100644
--- a/2017/limits/ukrainian/title.json
+++ b/2017/limits/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Межі, правило Л&#39;Опіталя та визначення епсилон-дельта | Розділ 7, Сутність числення",
+ "translatedText": "Межі, правило Л'Опіталя та визначення епсилон-дельта | Розділ 7, Сутність числення",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt
index 4a850149e..9a03306ec 100644
--- a/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -68,7 +68,7 @@ Sau đó, chúng ta sẽ kết thúc bằng một thủ thuật thông minh
 
 18
 00:01:14,621 --> 00:01:16,580
-để tính các giới hạn được gọi là quy tắc L&#39;Hopital.
+để tính các giới hạn được gọi là quy tắc L'Hopital.
 
 19
 00:01:17,800 --> 00:01:21,700
@@ -876,7 +876,7 @@ của các biểu thức trên và dưới rồi cắm cùng một đầu vào 
 
 220
 00:16:13,980 --> 00:16:16,300
-Thủ thuật thông minh này được gọi là Quy tắc L&#39;Hopital.
+Thủ thuật thông minh này được gọi là Quy tắc L'Hopital.
 
 221
 00:16:17,240 --> 00:16:19,849
@@ -884,7 +884,7 @@ Thật thú vị, nó thực sự được phát hiện bởi Johann Bernoulli,
 
 222
 00:16:19,849 --> 00:16:22,073
-nhưng L&#39;Hopital chính là anh chàng giàu có này, 
+nhưng L'Hopital chính là anh chàng giàu có này, 
 
 223
 00:16:22,073 --> 00:16:25,880
@@ -908,7 +908,7 @@ cho là tính giới hạn của một phân số nhất định trông giống
 
 228
 00:16:42,860 --> 00:16:46,510
-vì vậy bạn có thể nghĩ rằng Quy tắc L&#39;Hopital có thể cho chúng 
+vì vậy bạn có thể nghĩ rằng Quy tắc L'Hopital có thể cho chúng 
 
 229
 00:16:46,510 --> 00:16:49,780
diff --git a/2017/limits/vietnamese/description.json b/2017/limits/vietnamese/description.json
index 8eb71704c..f26df9bfb 100644
--- a/2017/limits/vietnamese/description.json
+++ b/2017/limits/vietnamese/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Đạo hàm hình thức, định nghĩa epsilon-delta và lý do áp dụng quy tắc L&#39;Hôpital.",
+  "translatedText": "Đạo hàm hình thức, định nghĩa epsilon-delta và lý do áp dụng quy tắc L'Hôpital.",
   "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "4:52 - Epsilon delta definition"
  },
  {
-  "translatedText": "9:53 - Quy tắc L&#39;Hôpital",
+  "translatedText": "9:53 - Quy tắc L'Hôpital",
   "input": "9:53 - L'Hôpital's rule"
  },
  {
diff --git a/2017/limits/vietnamese/sentence_translations.json b/2017/limits/vietnamese/sentence_translations.json
index 1e4bad9e8..02f1fd8b1 100644
--- a/2017/limits/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2017/limits/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sau đó, chúng ta sẽ kết thúc bằng một thủ thuật thông minh để tính các giới hạn được gọi là quy tắc L&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Sau đó, chúng ta sẽ kết thúc bằng một thủ thuật thông minh để tính các giới hạn được gọi là quy tắc L'Hopital.",
   "time_range": [
    72.52,
    76.58
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Thủ thuật thông minh này được gọi là Quy tắc L&#39;Hopital.",
+  "translatedText": "Thủ thuật thông minh này được gọi là Quy tắc L'Hopital.",
   "time_range": [
    973.98,
    976.3
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Thật thú vị, nó thực sự được phát hiện bởi Johann Bernoulli, nhưng L&#39;Hopital chính là anh chàng giàu có này, người đã trả tiền cho Bernoulli để có bản quyền đối với một số khám phá toán học của ông.",
+  "translatedText": "Thật thú vị, nó thực sự được phát hiện bởi Johann Bernoulli, nhưng L'Hopital chính là anh chàng giàu có này, người đã trả tiền cho Bernoulli để có bản quyền đối với một số khám phá toán học của ông.",
   "time_range": [
    977.24,
    985.88
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bây giờ, có thể bạn đang nhớ rằng định nghĩa đạo hàm của một hàm đã cho là tính giới hạn của một phân số nhất định trông giống như 0 chia cho 0, vì vậy bạn có thể nghĩ rằng Quy tắc L&#39;Hopital có thể cho chúng ta một cách hữu ích để khám phá các công thức phái sinh mới.",
+  "translatedText": "Bây giờ, có thể bạn đang nhớ rằng định nghĩa đạo hàm của một hàm đã cho là tính giới hạn của một phân số nhất định trông giống như 0 chia cho 0, vì vậy bạn có thể nghĩ rằng Quy tắc L'Hopital có thể cho chúng ta một cách hữu ích để khám phá các công thức phái sinh mới.",
   "time_range": [
    994.96,
    1009.78
diff --git a/2017/limits/vietnamese/title.json b/2017/limits/vietnamese/title.json
index 6dd38dd48..fa2eda13a 100644
--- a/2017/limits/vietnamese/title.json
+++ b/2017/limits/vietnamese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Giới hạn, quy tắc L&#39;Hôpital và định nghĩa epsilon delta | Chương 7, Bản chất của phép tính",
+ "translatedText": "Giới hạn, quy tắc L'Hôpital và định nghĩa epsilon delta | Chương 7, Bản chất của phép tính",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/neural-networks/french/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/french/auto_generated.srt
index a712361bb..0dd13b214 100644
--- a/2017/neural-networks/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/neural-networks/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,220 --> 00:00:05,400
-C&#39;est un 3.
+C'est un 3.
 
 2
 00:00:06,060 --> 00:00:10,309
@@ -8,7 +8,7 @@ Il est mal écrit et rendu à une résolution extrêmement faible de 28 x 28 pix
 
 3
 00:00:10,309 --> 00:00:13,720
-mais votre cerveau n&#39;a aucun mal à le reconnaître comme un 3.
+mais votre cerveau n'a aucun mal à le reconnaître comme un 3.
 
 4
 00:00:14,340 --> 00:00:16,612
@@ -24,11 +24,11 @@ Je veux dire, ceci, ceci et cela sont également reconnaissables comme 3,
 
 7
 00:00:23,337 --> 00:00:27,622
-même si les valeurs spécifiques de chaque pixel sont très différentes d&#39;une image 
+même si les valeurs spécifiques de chaque pixel sont très différentes d'une image 
 
 8
 00:00:27,622 --> 00:00:28,320
-à l&#39;autre.
+à l'autre.
 
 9
 00:00:28,900 --> 00:00:32,799
@@ -48,7 +48,7 @@ les résout comme représentant la même idée, tout en reconnaissant en
 
 13
 00:00:44,748 --> 00:00:48,260
-même temps d&#39;autres images comme leurs propres idées distinctes.
+même temps d'autres images comme leurs propres idées distinctes.
 
 14
 00:00:49,220 --> 00:00:53,475
@@ -68,27 +68,27 @@ eh bien, la tâche va de comiquement trivial à terriblement difficile.
 
 18
 00:01:07,160 --> 00:01:08,781
-À moins que vous n&#39;ayez vécu sous un rocher, 
+À moins que vous n'ayez vécu sous un rocher, 
 
 19
 00:01:08,781 --> 00:01:11,528
-je pense que je n&#39;ai guère besoin de motiver la pertinence et l&#39;importance 
+je pense que je n'ai guère besoin de motiver la pertinence et l'importance 
 
 20
 00:01:11,528 --> 00:01:14,110
-de l&#39;apprentissage automatique et des réseaux de neurones pour le présent 
+de l'apprentissage automatique et des réseaux de neurones pour le présent 
 
 21
 00:01:14,110 --> 00:01:14,640
-et l&#39;avenir.
+et l'avenir.
 
 22
 00:01:15,120 --> 00:01:18,356
-Mais ce que je veux faire ici, c&#39;est vous montrer ce qu&#39;est réellement 
+Mais ce que je veux faire ici, c'est vous montrer ce qu'est réellement 
 
 23
 00:01:18,356 --> 00:01:22,043
-un réseau de neurones, sans aucun contexte, et vous aider à visualiser ce qu&#39;il fait, 
+un réseau de neurones, sans aucun contexte, et vous aider à visualiser ce qu'il fait, 
 
 24
 00:01:22,043 --> 00:01:24,460
@@ -96,7 +96,7 @@ non pas comme un mot à la mode mais comme une mathématique.
 
 25
 00:01:25,020 --> 00:01:28,180
-J&#39;espère que vous repartirez avec le sentiment que la structure elle-même 
+J'espère que vous repartirez avec le sentiment que la structure elle-même 
 
 26
 00:01:28,180 --> 00:01:31,138
@@ -104,7 +104,7 @@ est motivée et que vous savez ce que cela signifie lorsque vous lisez ou
 
 27
 00:01:31,138 --> 00:01:34,340
-entendez parler d&#39;un apprentissage entre guillemets par un réseau neuronal.
+entendez parler d'un apprentissage entre guillemets par un réseau neuronal.
 
 28
 00:01:35,360 --> 00:01:38,471
@@ -112,23 +112,23 @@ Cette vidéo va simplement être consacrée à la composante structure de celle-
 
 29
 00:01:38,471 --> 00:01:40,260
-et la suivante va aborder l&#39;apprentissage.
+et la suivante va aborder l'apprentissage.
 
 30
 00:01:40,960 --> 00:01:43,479
-Ce que nous allons faire, c&#39;est créer un réseau neuronal 
+Ce que nous allons faire, c'est créer un réseau neuronal 
 
 31
 00:01:43,479 --> 00:01:46,040
-capable d&#39;apprendre à reconnaître les chiffres manuscrits.
+capable d'apprendre à reconnaître les chiffres manuscrits.
 
 32
 00:01:49,360 --> 00:01:52,556
-Il s&#39;agit d&#39;un exemple quelque peu classique d&#39;introduction au sujet, 
+Il s'agit d'un exemple quelque peu classique d'introduction au sujet, 
 
 33
 00:01:52,556 --> 00:01:55,869
-et je suis heureux de m&#39;en tenir au statu quo ici, car à la fin des deux vidéos, 
+et je suis heureux de m'en tenir au statu quo ici, car à la fin des deux vidéos, 
 
 34
 00:01:55,869 --> 00:01:59,026
@@ -148,11 +148,11 @@ Il existe de nombreuses variantes de réseaux de neurones, et ces dernières ann
 
 38
 00:02:08,952 --> 00:02:12,110
-il y a eu une sorte d&#39;essor de la recherche sur ces variantes, 
+il y a eu une sorte d'essor de la recherche sur ces variantes, 
 
 39
 00:02:12,110 --> 00:02:15,692
-mais dans ces deux vidéos d&#39;introduction, vous et moi allons simplement 
+mais dans ces deux vidéos d'introduction, vous et moi allons simplement 
 
 40
 00:02:15,692 --> 00:02:19,180
@@ -204,7 +204,7 @@ En ce moment, quand je parle de neurone, tout ce à quoi je veux que vous pensie
 
 52
 00:02:56,241 --> 00:03:00,211
-c&#39;est à une chose qui contient un nombre, en particulier un nombre compris entre 0 
+c'est à une chose qui contient un nombre, en particulier un nombre compris entre 0 
 
 53
 00:03:00,211 --> 00:03:00,440
@@ -212,7 +212,7 @@ et 1.
 
 54
 00:03:00,680 --> 00:03:02,560
-Ce n&#39;est vraiment pas plus que ça.
+Ce n'est vraiment pas plus que ça.
 
 55
 00:03:03,780 --> 00:03:08,796
@@ -220,15 +220,15 @@ Par exemple, le réseau commence par un groupe de neurones correspondant à
 
 56
 00:03:08,796 --> 00:03:14,220
-chacun des 28x28 pixels de l&#39;image d&#39;entrée, soit 784 neurones au total.
+chacun des 28x28 pixels de l'image d'entrée, soit 784 neurones au total.
 
 57
 00:03:14,700 --> 00:03:19,376
-Chacun d&#39;eux contient un nombre qui représente la valeur d&#39;échelle de gris du 
+Chacun d'eux contient un nombre qui représente la valeur d'échelle de gris du 
 
 58
 00:03:19,376 --> 00:03:23,999
-pixel correspondant, allant de 0 pour les pixels noirs jusqu&#39;à 1 pour les pixels 
+pixel correspondant, allant de 0 pour les pixels noirs jusqu'à 1 pour les pixels 
 
 59
 00:03:23,999 --> 00:03:24,380
@@ -256,15 +256,15 @@ Passons maintenant à la dernière couche, celle-ci comporte 10 neurones,
 
 65
 00:03:49,569 --> 00:03:51,360
-chacun représentant l&#39;un des chiffres.
+chacun représentant l'un des chiffres.
 
 66
 00:03:52,040 --> 00:03:56,709
-L&#39;activation de ces neurones, encore une fois un nombre compris entre 0 et 1, 
+L'activation de ces neurones, encore une fois un nombre compris entre 0 et 1, 
 
 67
 00:03:56,709 --> 00:04:01,778
-représente à quel point le système pense qu&#39;une image donnée correspond à un chiffre 
+représente à quel point le système pense qu'une image donnée correspond à un chiffre 
 
 68
 00:04:01,778 --> 00:04:02,120
@@ -276,7 +276,7 @@ Il y a aussi quelques couches entre les deux, appelées couches cachées,
 
 70
 00:04:06,360 --> 00:04:10,049
-qui pour le moment ne devraient être qu&#39;un énorme point d&#39;interrogation 
+qui pour le moment ne devraient être qu'un énorme point d'interrogation 
 
 71
 00:04:10,049 --> 00:04:13,600
@@ -284,15 +284,15 @@ sur la manière dont ce processus de reconnaissance des chiffres va être géré
 
 72
 00:04:14,260 --> 00:04:16,798
-Dans ce réseau, j&#39;ai choisi deux couches cachées, 
+Dans ce réseau, j'ai choisi deux couches cachées, 
 
 73
 00:04:16,798 --> 00:04:20,560
-chacune contenant 16 neurones, et il est vrai que c&#39;est un choix arbitraire.
+chacune contenant 16 neurones, et il est vrai que c'est un choix arbitraire.
 
 74
 00:04:21,019 --> 00:04:23,425
-Pour être honnête, j&#39;ai choisi deux couches en fonction de la 
+Pour être honnête, j'ai choisi deux couches en fonction de la 
 
 75
 00:04:23,425 --> 00:04:25,685
@@ -300,7 +300,7 @@ façon dont je veux motiver la structure en un instant, et 16,
 
 76
 00:04:25,685 --> 00:04:28,200
-eh bien, c&#39;était juste un joli nombre à afficher sur l&#39;écran.
+eh bien, c'était juste un joli nombre à afficher sur l'écran.
 
 77
 00:04:28,780 --> 00:04:32,340
@@ -352,15 +352,15 @@ Cela signifie que si vous alimentez une image,
 
 89
 00:05:06,054 --> 00:05:10,420
-éclairant les 784 neurones de la couche d&#39;entrée en fonction de la luminosité de 
+éclairant les 784 neurones de la couche d'entrée en fonction de la luminosité de 
 
 90
 00:05:10,420 --> 00:05:14,580
-chaque pixel de l&#39;image, ce modèle d&#39;activations provoque un modèle très 
+chaque pixel de l'image, ce modèle d'activations provoque un modèle très 
 
 91
 00:05:14,580 --> 00:05:19,100
-spécifique dans la couche suivante qui provoque un modèle dans celui d&#39;après. cela, 
+spécifique dans la couche suivante qui provoque un modèle dans celui d'après. cela, 
 
 92
 00:05:19,100 --> 00:05:22,080
@@ -388,7 +388,7 @@ parlons simplement des raisons pour lesquelles il est même raisonnable de
 
 98
 00:05:40,131 --> 00:05:42,979
-s&#39;attendre à ce qu&#39;une structure en couches comme celle-ci se comporte 
+s'attendre à ce qu'une structure en couches comme celle-ci se comporte 
 
 99
 00:05:42,979 --> 00:05:43,520
@@ -428,7 +428,7 @@ Maintenant, dans un monde parfait, nous pourrions espérer que chaque neurone de
 
 108
 00:06:11,522 --> 00:06:15,199
-l&#39;avant-dernière couche corresponde à l&#39;un de ces sous-composants, 
+l'avant-dernière couche corresponde à l'un de ces sous-composants, 
 
 109
 00:06:15,199 --> 00:06:19,318
@@ -436,7 +436,7 @@ et que chaque fois que vous introduisez une image avec, disons, une boucle en ha
 
 110
 00:06:19,318 --> 00:06:23,191
-comme un 9 ou un 8, il y en a neurone spécifique dont l&#39;activation va être 
+comme un 9 ou un 8, il y en a neurone spécifique dont l'activation va être 
 
 111
 00:06:23,191 --> 00:06:23,780
@@ -448,7 +448,7 @@ Et je ne parle pas de cette boucle spécifique de pixels,
 
 113
 00:06:27,200 --> 00:06:30,564
-l&#39;espoir serait que tout motif généralement en boucle vers le haut 
+l'espoir serait que tout motif généralement en boucle vers le haut 
 
 114
 00:06:30,564 --> 00:06:31,560
@@ -476,7 +476,7 @@ car comment reconnaître ces sous-composants, ou même savoir quels devraient
 
 120
 00:06:48,060 --> 00:06:51,255
-Et je n&#39;ai toujours pas parlé de la façon dont une couche influence la suivante, 
+Et je n'ai toujours pas parlé de la façon dont une couche influence la suivante, 
 
 121
 00:06:51,255 --> 00:06:53,060
@@ -500,7 +500,7 @@ De même, une longue ligne, comme celle que vous pourriez voir dans les chiffres
 
 126
 00:07:07,702 --> 00:07:10,066
-4 ou 7, n&#39;est en réalité qu&#39;un long bord, 
+4 ou 7, n'est en réalité qu'un long bord, 
 
 127
 00:07:10,066 --> 00:07:14,320
@@ -516,7 +516,7 @@ couche du réseau corresponde aux différents petits bords pertinents.
 
 130
 00:07:23,540 --> 00:07:26,842
-Peut-être que lorsqu&#39;une image comme celle-ci apparaît, 
+Peut-être que lorsqu'une image comme celle-ci apparaît, 
 
 131
 00:07:26,842 --> 00:07:31,409
@@ -540,11 +540,11 @@ sur laquelle je reviendrai une fois que nous aurons vu comment former le réseau
 
 136
 00:07:47,686 --> 00:07:49,838
-mais c&#39;est un espoir que nous pourrions avoir, 
+mais c'est un espoir que nous pourrions avoir, 
 
 137
 00:07:49,838 --> 00:07:52,540
-une sorte d&#39;objectif avec la structure en couches. comme ça.
+une sorte d'objectif avec la structure en couches. comme ça.
 
 138
 00:07:53,160 --> 00:07:56,646
@@ -568,7 +568,7 @@ décomposent en couches d’abstraction.
 
 143
 00:08:08,040 --> 00:08:11,245
-L&#39;analyse de la parole, par exemple, implique de prendre de l&#39;audio 
+L'analyse de la parole, par exemple, implique de prendre de l'audio 
 
 144
 00:08:11,245 --> 00:08:14,324
@@ -592,11 +592,11 @@ imaginez-vous en train de concevoir comment exactement les
 
 149
 00:08:27,025 --> 00:08:29,920
-activations d&#39;une couche pourraient déterminer la suivante.
+activations d'une couche pourraient déterminer la suivante.
 
 150
 00:08:30,860 --> 00:08:34,706
-L&#39;objectif est d&#39;avoir un mécanisme qui pourrait éventuellement 
+L'objectif est d'avoir un mécanisme qui pourrait éventuellement 
 
 151
 00:08:34,706 --> 00:08:38,980
@@ -608,11 +608,11 @@ Et pour zoomer sur un exemple très spécifique,
 
 153
 00:08:42,191 --> 00:08:45,878
-disons que l&#39;espoir est qu&#39;un neurone particulier dans 
+disons que l'espoir est qu'un neurone particulier dans 
 
 154
 00:08:45,878 --> 00:08:50,620
-la deuxième couche détecte si l&#39;image a ou non un bord dans cette région ici.
+la deuxième couche détecte si l'image a ou non un bord dans cette région ici.
 
 155
 00:08:51,440 --> 00:08:55,100
@@ -620,7 +620,7 @@ La question qui se pose est de savoir quels paramètres le réseau doit-il avoir
 
 156
 00:08:55,640 --> 00:08:58,762
-Quels cadrans et boutons devriez-vous pouvoir modifier pour qu&#39;ils 
+Quels cadrans et boutons devriez-vous pouvoir modifier pour qu'ils 
 
 157
 00:08:58,762 --> 00:09:01,885
@@ -632,11 +632,11 @@ ou tout autre motif de pixels, ou le motif selon lequel plusieurs
 
 159
 00:09:04,788 --> 00:09:07,780
-bords peuvent former une boucle, et d&#39;autres choses similaires ?
+bords peuvent former une boucle, et d'autres choses similaires ?
 
 160
 00:09:08,720 --> 00:09:12,163
-Eh bien, ce que nous allons faire, c&#39;est attribuer un poids à chacune 
+Eh bien, ce que nous allons faire, c'est attribuer un poids à chacune 
 
 161
 00:09:12,163 --> 00:09:15,560
@@ -676,7 +676,7 @@ Maintenant, si nous rendons nuls les poids associés à presque tous les pixels,
 
 170
 00:09:46,481 --> 00:09:50,370
-à l&#39;exception de certains poids positifs dans cette région qui nous intéresse, 
+à l'exception de certains poids positifs dans cette région qui nous intéresse, 
 
 171
 00:09:50,370 --> 00:09:54,259
@@ -688,7 +688,7 @@ alors prendre la somme pondérée de toutes les valeurs de pixels revient simple
 
 173
 00:09:59,140 --> 00:10:02,583
-Et si vous voulez vraiment savoir s&#39;il y a un bord ici, 
+Et si vous voulez vraiment savoir s'il y a un bord ici, 
 
 174
 00:10:02,583 --> 00:10:06,600
@@ -708,11 +708,11 @@ Lorsque vous calculez une somme pondérée comme celle-ci,
 
 178
 00:10:16,720 --> 00:10:19,655
-vous pouvez obtenir n&#39;importe quel nombre, mais pour ce réseau, 
+vous pouvez obtenir n'importe quel nombre, mais pour ce réseau, 
 
 179
 00:10:19,655 --> 00:10:23,540
-ce que nous voulons, c&#39;est que les activations aient une valeur comprise entre 0 et 1.
+ce que nous voulons, c'est que les activations aient une valeur comprise entre 0 et 1.
 
 180
 00:10:24,120 --> 00:10:28,018
@@ -740,7 +740,7 @@ les entrées positives finissent près de 1, et cela augmente régulièrement au
 
 186
 00:10:45,661 --> 00:10:46,600
-de l&#39;entrée 0.
+de l'entrée 0.
 
 187
 00:10:49,120 --> 00:10:52,650
@@ -760,7 +760,7 @@ neurone s’allume lorsque la somme pondérée est supérieure à 0.
 
 191
 00:11:02,280 --> 00:11:04,453
-Peut-être souhaitez-vous qu&#39;il soit actif uniquement 
+Peut-être souhaitez-vous qu'il soit actif uniquement 
 
 192
 00:11:04,453 --> 00:11:06,360
@@ -768,11 +768,11 @@ lorsque la somme est supérieure à 10, par exemple.
 
 193
 00:11:06,840 --> 00:11:10,260
-Autrement dit, vous voulez qu&#39;il y ait un certain biais pour qu&#39;il soit inactif.
+Autrement dit, vous voulez qu'il y ait un certain biais pour qu'il soit inactif.
 
 194
 00:11:11,380 --> 00:11:15,472
-Ce que nous ferons alors, c&#39;est simplement ajouter un autre nombre comme moins 10 
+Ce que nous ferons alors, c'est simplement ajouter un autre nombre comme moins 10 
 
 195
 00:11:15,472 --> 00:11:19,660
@@ -796,7 +796,7 @@ couche capte, et le biais vous indique à quel point la somme pondérée doit ê
 
 200
 00:11:36,120 --> 00:11:37,680
-Et ce n&#39;est qu&#39;un neurone.
+Et ce n'est qu'un neurone.
 
 201
 00:11:38,280 --> 00:11:44,500
@@ -812,7 +812,7 @@ De plus, chacun a un biais, un autre nombre que vous ajoutez
 
 204
 00:11:54,624 --> 00:11:57,600
-à la somme pondérée avant de l&#39;écraser avec le sigmoïde.
+à la somme pondérée avant de l'écraser avec le sigmoïde.
 
 205
 00:11:58,110 --> 00:11:59,540
@@ -852,15 +852,15 @@ tournés pour que ce réseau se comporte de différentes manières.
 
 214
 00:12:31,040 --> 00:12:33,402
-Ainsi, lorsque nous parlons d&#39;apprentissage, 
+Ainsi, lorsque nous parlons d'apprentissage, 
 
 215
 00:12:33,402 --> 00:12:36,730
-cela fait référence à amener l&#39;ordinateur à trouver un paramètre 
+cela fait référence à amener l'ordinateur à trouver un paramètre 
 
 216
 00:12:36,730 --> 00:12:40,202
-valide pour tous ces nombreux nombres afin qu&#39;il résolve réellement 
+valide pour tous ces nombreux nombres afin qu'il résolve réellement 
 
 217
 00:12:40,202 --> 00:12:41,360
@@ -872,7 +872,7 @@ Une expérience de pensée à la fois amusante et plutôt horrifiante
 
 219
 00:12:45,970 --> 00:12:50,031
-consiste à imaginer s&#39;asseoir et définir tous ces poids et biais à la main, 
+consiste à imaginer s'asseoir et définir tous ces poids et biais à la main, 
 
 220
 00:12:50,031 --> 00:12:54,447
@@ -928,11 +928,11 @@ Alors laissez-moi vous montrer une manière plus compacte de représenter ces co
 
 233
 00:13:37,660 --> 00:13:39,172
-C&#39;est ainsi que vous le verriez si vous choisissez 
+C'est ainsi que vous le verriez si vous choisissez 
 
 234
 00:13:39,172 --> 00:13:40,520
-d&#39;en savoir plus sur les réseaux de neurones.
+d'en savoir plus sur les réseaux de neurones.
 
 235
 00:13:41,380 --> 00:13:50,076
@@ -948,7 +948,7 @@ Cela signifie que prendre la somme pondérée des activations dans la
 
 238
 00:14:02,177 --> 00:14:05,761
-première couche en fonction de ces poids correspond à l&#39;un des 
+première couche en fonction de ces poids correspond à l'un des 
 
 239
 00:14:05,761 --> 00:14:09,880
@@ -956,15 +956,15 @@ termes du produit vectoriel matriciel de tout ce que nous avons à gauche ici.
 
 240
 00:14:14,000 --> 00:14:17,005
-Soit dit en passant, une grande partie de l&#39;apprentissage automatique se résume 
+Soit dit en passant, une grande partie de l'apprentissage automatique se résume 
 
 241
 00:14:17,005 --> 00:14:19,510
-simplement à avoir une bonne compréhension de l&#39;algèbre linéaire, 
+simplement à avoir une bonne compréhension de l'algèbre linéaire, 
 
 242
 00:14:19,510 --> 00:14:22,445
-donc pour tous ceux d&#39;entre vous qui veulent une bonne compréhension visuelle 
+donc pour tous ceux d'entre vous qui veulent une bonne compréhension visuelle 
 
 243
 00:14:22,445 --> 00:14:25,236
@@ -972,7 +972,7 @@ des matrices et de ce que signifie la multiplication vectorielle matricielle,
 
 244
 00:14:25,236 --> 00:14:27,562
-jetez un œil à la série que j&#39;ai faite sur algèbre linéaire, 
+jetez un œil à la série que j'ai faite sur algèbre linéaire, 
 
 245
 00:14:27,562 --> 00:14:28,600
@@ -980,7 +980,7 @@ en particulier le chapitre 3.
 
 246
 00:14:29,240 --> 00:14:33,558
-Revenons à notre expression, au lieu de parler d&#39;ajouter le biais à chacune de 
+Revenons à notre expression, au lieu de parler d'ajouter le biais à chacune de 
 
 247
 00:14:33,558 --> 00:14:37,877
@@ -996,15 +996,15 @@ Ensuite, comme dernière étape, je vais enrouler ici un sigmoïde autour de
 
 250
 00:14:46,618 --> 00:14:49,100
-l&#39;extérieur, et ce que cela est censé représenter, 
+l'extérieur, et ce que cela est censé représenter, 
 
 251
 00:14:49,100 --> 00:14:52,980
-c&#39;est que vous allez appliquer la fonction sigmoïde à chaque composant spécifique 
+c'est que vous allez appliquer la fonction sigmoïde à chaque composant spécifique 
 
 252
 00:14:52,980 --> 00:14:54,740
-du vecteur résultant à l&#39;intérieur.
+du vecteur résultant à l'intérieur.
 
 253
 00:14:55,940 --> 00:14:59,734
@@ -1016,7 +1016,7 @@ leurs propres symboles, vous pouvez communiquer la transition complète des acti
 
 255
 00:15:03,809 --> 00:15:08,024
-d&#39;une couche à la suivante dans une petite expression extrêmement précise et soignée, 
+d'une couche à la suivante dans une petite expression extrêmement précise et soignée, 
 
 256
 00:15:08,024 --> 00:15:12,240
@@ -1028,7 +1028,7 @@ car de nombreuses bibliothèques optimisent la multiplication matricielle.
 
 258
 00:15:17,820 --> 00:15:19,732
-Vous souvenez-vous que j&#39;ai dit plus tôt que ces neurones 
+Vous souvenez-vous que j'ai dit plus tôt que ces neurones 
 
 259
 00:15:19,732 --> 00:15:21,460
@@ -1036,11 +1036,11 @@ Vous souvenez-vous que j&#39;ai dit plus tôt que ces neurones
 
 260
 00:15:22,220 --> 00:15:25,993
-Bien sûr, les nombres spécifiques qu&#39;ils contiennent dépendent de 
+Bien sûr, les nombres spécifiques qu'ils contiennent dépendent de 
 
 261
 00:15:25,993 --> 00:15:30,145
-l&#39;image que vous alimentez, il est donc plus précis de considérer chaque 
+l'image que vous alimentez, il est donc plus précis de considérer chaque 
 
 262
 00:15:30,145 --> 00:15:34,080
@@ -1052,7 +1052,7 @@ de tous les neurones de la couche précédente et crache un nombre. entre 0 et 1
 
 264
 00:15:39,200 --> 00:15:42,911
-En réalité, l&#39;ensemble du réseau n&#39;est qu&#39;une fonction, 
+En réalité, l'ensemble du réseau n'est qu'une fonction, 
 
 265
 00:15:42,911 --> 00:15:47,060
@@ -1060,7 +1060,7 @@ une fonction qui prend 784 nombres en entrée et crache 10 nombres en sortie.
 
 266
 00:15:47,560 --> 00:15:49,804
-C&#39;est une fonction absurdement compliquée, 
+C'est une fonction absurdement compliquée, 
 
 267
 00:15:49,804 --> 00:15:53,719
@@ -1068,7 +1068,7 @@ qui implique 13 000 paramètres sous la forme de ces poids et biais qui reprenne
 
 268
 00:15:53,719 --> 00:15:57,635
-certains modèles, et qui implique l&#39;itération de nombreux produits vectoriels 
+certains modèles, et qui implique l'itération de nombreux produits vectoriels 
 
 269
 00:15:57,635 --> 00:16:00,261
@@ -1076,19 +1076,19 @@ matriciels et la fonction de squishification sigmoïde,
 
 270
 00:16:00,261 --> 00:16:03,890
-mais ce n&#39;est néanmoins qu&#39;une fonction, et dans un de toute façon, 
+mais ce n'est néanmoins qu'une fonction, et dans un de toute façon, 
 
 271
 00:16:03,890 --> 00:16:06,660
-c&#39;est plutôt rassurant que ça ait l&#39;air compliqué.
+c'est plutôt rassurant que ça ait l'air compliqué.
 
 272
 00:16:07,340 --> 00:16:09,791
-Je veux dire, si c&#39;était plus simple, quel espoir aurions-nous 
+Je veux dire, si c'était plus simple, quel espoir aurions-nous 
 
 273
 00:16:09,791 --> 00:16:12,280
-qu&#39;il puisse relever le défi de la reconnaissance des chiffres ?
+qu'il puisse relever le défi de la reconnaissance des chiffres ?
 
 274
 00:16:13,340 --> 00:16:14,700
@@ -1104,7 +1104,7 @@ biais appropriés simplement en examinant les données ?
 
 277
 00:16:20,140 --> 00:16:22,455
-Eh bien, c&#39;est ce que je vais montrer dans la prochaine vidéo, 
+Eh bien, c'est ce que je vais montrer dans la prochaine vidéo, 
 
 278
 00:16:22,455 --> 00:16:25,566
@@ -1116,19 +1116,19 @@ que nous voyons.
 
 280
 00:16:27,580 --> 00:16:29,933
-C&#39;est maintenant le point que je suppose que je devrais dire, 
+C'est maintenant le point que je suppose que je devrais dire, 
 
 281
 00:16:29,933 --> 00:16:33,141
-abonnez-vous pour rester informé de la sortie d&#39;une vidéo ou de toute nouvelle vidéo, 
+abonnez-vous pour rester informé de la sortie d'une vidéo ou de toute nouvelle vidéo, 
 
 282
 00:16:33,141 --> 00:16:35,744
-mais en réalité, la plupart d&#39;entre vous ne reçoivent pas réellement 
+mais en réalité, la plupart d'entre vous ne reçoivent pas réellement 
 
 283
 00:16:35,744 --> 00:16:37,420
-de notifications de YouTube, n&#39;est-ce pas ?
+de notifications de YouTube, n'est-ce pas ?
 
 284
 00:16:38,020 --> 00:16:41,332
@@ -1136,7 +1136,7 @@ Peut-être plus honnêtement, je devrais dire de vous abonner pour que les rése
 
 285
 00:16:41,332 --> 00:16:44,685
-neurones qui sous-tendent l&#39;algorithme de recommandation de YouTube soient prêts 
+neurones qui sous-tendent l'algorithme de recommandation de YouTube soient prêts 
 
 286
 00:16:44,685 --> 00:16:47,880
@@ -1144,7 +1144,7 @@ neurones qui sous-tendent l&#39;algorithme de recommandation de YouTube soient p
 
 287
 00:16:48,560 --> 00:16:49,940
-Quoi qu&#39;il en soit, restez informé pour en savoir plus.
+Quoi qu'il en soit, restez informé pour en savoir plus.
 
 288
 00:16:50,760 --> 00:16:53,500
@@ -1152,11 +1152,11 @@ Merci beaucoup à tous ceux qui soutiennent ces vidéos sur Patreon.
 
 289
 00:16:54,000 --> 00:16:57,456
-J&#39;ai été un peu lent à progresser dans la série de probabilités cet été, 
+J'ai été un peu lent à progresser dans la série de probabilités cet été, 
 
 290
 00:16:57,456 --> 00:17:01,316
-mais je m&#39;y remets après ce projet, afin que les clients puissent y consulter les 
+mais je m'y remets après ce projet, afin que les clients puissent y consulter les 
 
 291
 00:17:01,316 --> 00:17:01,900
@@ -1164,11 +1164,11 @@ mises à jour.
 
 292
 00:17:03,600 --> 00:17:06,305
-Pour conclure, j&#39;ai avec moi Leisha Lee qui a fait son doctorat 
+Pour conclure, j'ai avec moi Leisha Lee qui a fait son doctorat 
 
 293
 00:17:06,305 --> 00:17:09,090
-sur le côté théorique de l&#39;apprentissage profond et qui travaille 
+sur le côté théorique de l'apprentissage profond et qui travaille 
 
 294
 00:17:09,090 --> 00:17:11,994
@@ -1216,7 +1216,7 @@ Ouais.
 
 305
 00:17:34,440 --> 00:17:35,540
-C&#39;est un peu old school, non ?
+C'est un peu old school, non ?
 
 306
 00:17:35,760 --> 00:17:38,980
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Et relu signifie unité linéaire rectifiée ?
 
 308
 00:17:42,680 --> 00:17:47,300
-Oui, c&#39;est ce genre de fonction où vous prenez juste un maximum de zéro et a où 
+Oui, c'est ce genre de fonction où vous prenez juste un maximum de zéro et a où 
 
 309
 00:17:47,300 --> 00:17:52,030
@@ -1236,15 +1236,15 @@ a est donné par ce que vous expliquiez dans la vidéo et ce qui était en quelq
 
 310
 00:17:52,030 --> 00:17:56,815
-motivé, je pense, c&#39;était en partie par une analogie biologique avec la façon dont 
+motivé, je pense, c'était en partie par une analogie biologique avec la façon dont 
 
 311
 00:17:56,815 --> 00:18:01,050
-les neurones serait activé ou non et donc s&#39;il dépasse un certain seuil, 
+les neurones serait activé ou non et donc s'il dépasse un certain seuil, 
 
 312
 00:18:01,050 --> 00:18:05,064
-ce serait la fonction d&#39;identité, mais si ce n&#39;était pas le cas, 
+ce serait la fonction d'identité, mais si ce n'était pas le cas, 
 
 313
 00:18:05,064 --> 00:18:08,475
@@ -1252,15 +1252,15 @@ il ne serait tout simplement pas activé, donc ce serait zéro,
 
 314
 00:18:08,475 --> 00:18:10,840
-donc c&#39;est une sorte de simplification.
+donc c'est une sorte de simplification.
 
 315
 00:18:11,160 --> 00:18:15,682
-L&#39;utilisation des sigmoïdes n&#39;a pas aidé à l&#39;entraînement ou c&#39;était 
+L'utilisation des sigmoïdes n'a pas aidé à l'entraînement ou c'était 
 
 316
 00:18:15,682 --> 00:18:20,257
-très difficile de s&#39;entraîner à un moment donné et les gens ont juste essayé Relu 
+très difficile de s'entraîner à un moment donné et les gens ont juste essayé Relu 
 
 317
 00:18:20,257 --> 00:18:24,620
diff --git a/2017/neural-networks/french/description.json b/2017/neural-networks/french/description.json
index c9988f524..609c25c0d 100644
--- a/2017/neural-networks/french/description.json
+++ b/2017/neural-networks/french/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correction d&#39;une faute de frappe : à 14 minutes 45 secondes, le dernier index du vecteur de biais est n, alors qu&#39;il est censé être en fait un k. Merci pour les yeux perçants qui ont capté ça !",
+  "translatedText": "Correction d'une faute de frappe : à 14 minutes 45 secondes, le dernier index du vecteur de biais est n, alors qu'il est censé être en fait un k. Merci pour les yeux perçants qui ont capté ça !",
   "input": "Typo correction: At 14 minutes 45 seconds, the last index on the bias vector is n, when it's supposed to in fact be a k.  Thanks for the sharp eyes that caught that!"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a deux choses intéressantes dans ce livre. Tout d&#39;abord, il est disponible gratuitement, alors pensez à vous joindre à moi pour faire un don à la manière de Nielsen si vous en retirez quelque chose. Et deuxièmement, il s&#39;agit de parcourir du code et des données que vous pouvez télécharger vous-même, et qui couvrent le même exemple que celui que je présente dans cette vidéo. Oui pour l&#39;apprentissage actif !",
+  "translatedText": "Il y a deux choses intéressantes dans ce livre. Tout d'abord, il est disponible gratuitement, alors pensez à vous joindre à moi pour faire un don à la manière de Nielsen si vous en retirez quelque chose. Et deuxièmement, il s'agit de parcourir du code et des données que vous pouvez télécharger vous-même, et qui couvrent le même exemple que celui que je présente dans cette vidéo. Oui pour l'apprentissage actif !",
   "input": "There are two neat things about this book.  First, it's available for free, so consider joining me in making a donation Nielsen's way if you get something out of it.  And second, it's centered around walking through some code and data which you can download yourself, and which covers the same example that I introduce in this video.  Yay for active learning!"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour plus de vidéos, Welch Labs propose également d&#39;excellentes séries sur l&#39;apprentissage automatique : ",
+  "translatedText": "Pour plus de vidéos, Welch Labs propose également d'excellentes séries sur l'apprentissage automatique : ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui cherchent à aller *encore* plus loin, consultez le texte « Deep Learning » de Goodfellow, Bengio et Courville.  ",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui cherchent à aller *encore* plus loin, consultez le texte « Deep Learning » de Goodfellow, Bengio et Courville.  ",
   "input": "For those of you looking to go *even* deeper, check out the text \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville.  "
  },
  {
diff --git a/2017/neural-networks/french/sentence_translations.json b/2017/neural-networks/french/sentence_translations.json
index ed0c32810..422ac5bfc 100644
--- a/2017/neural-networks/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/neural-networks/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un 3.",
+  "translatedText": "C'est un 3.",
   "input": "This is a 3.",
   "time_range": [
    4.22,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est mal écrit et rendu à une résolution extrêmement faible de 28 x 28 pixels, mais votre cerveau n&#39;a aucun mal à le reconnaître comme un 3.",
+  "translatedText": "Il est mal écrit et rendu à une résolution extrêmement faible de 28 x 28 pixels, mais votre cerveau n'a aucun mal à le reconnaître comme un 3.",
   "input": "It's sloppily written and rendered at an extremely low resolution of 28x28 pixels, but your brain has no trouble recognizing it as a 3.",
   "time_range": [
    6.06,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, ceci, ceci et cela sont également reconnaissables comme 3, même si les valeurs spécifiques de chaque pixel sont très différentes d&#39;une image à l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Je veux dire, ceci, ceci et cela sont également reconnaissables comme 3, même si les valeurs spécifiques de chaque pixel sont très différentes d'une image à l'autre.",
   "input": "I mean, this, this and this are also recognizable as 3s, even though the specific values of each pixel is very different from one image to the next.",
   "time_range": [
    19.7,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais quelque chose dans votre cortex visuel incroyablement intelligent les résout comme représentant la même idée, tout en reconnaissant en même temps d&#39;autres images comme leurs propres idées distinctes.",
+  "translatedText": "Mais quelque chose dans votre cortex visuel incroyablement intelligent les résout comme représentant la même idée, tout en reconnaissant en même temps d'autres images comme leurs propres idées distinctes.",
   "input": "But something in that crazy-smart visual cortex of yours resolves these as representing the same idea, while at the same time recognizing other images as their own distinct ideas.",
   "time_range": [
    37.52,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À moins que vous n&#39;ayez vécu sous un rocher, je pense que je n&#39;ai guère besoin de motiver la pertinence et l&#39;importance de l&#39;apprentissage automatique et des réseaux de neurones pour le présent et l&#39;avenir.",
+  "translatedText": "À moins que vous n'ayez vécu sous un rocher, je pense que je n'ai guère besoin de motiver la pertinence et l'importance de l'apprentissage automatique et des réseaux de neurones pour le présent et l'avenir.",
   "input": "Unless you've been living under a rock, I think I hardly need to motivate the relevance and importance of machine learning and neural networks to the present and to the future.",
   "time_range": [
    67.16,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ce que je veux faire ici, c&#39;est vous montrer ce qu&#39;est réellement un réseau de neurones, sans aucun contexte, et vous aider à visualiser ce qu&#39;il fait, non pas comme un mot à la mode mais comme une mathématique.",
+  "translatedText": "Mais ce que je veux faire ici, c'est vous montrer ce qu'est réellement un réseau de neurones, sans aucun contexte, et vous aider à visualiser ce qu'il fait, non pas comme un mot à la mode mais comme une mathématique.",
   "input": "But what I want to do here is show you what a neural network actually is, assuming no background, and to help visualize what it's doing, not as a buzzword but as a piece of math.",
   "time_range": [
    75.12,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;espère que vous repartirez avec le sentiment que la structure elle-même est motivée et que vous savez ce que cela signifie lorsque vous lisez ou entendez parler d&#39;un apprentissage entre guillemets par un réseau neuronal.",
+  "translatedText": "J'espère que vous repartirez avec le sentiment que la structure elle-même est motivée et que vous savez ce que cela signifie lorsque vous lisez ou entendez parler d'un apprentissage entre guillemets par un réseau neuronal.",
   "input": "My hope is that you come away feeling like the structure itself is motivated, and to feel like you know what it means when you read, or you hear about a neural network quote-unquote learning.",
   "time_range": [
    85.02,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette vidéo va simplement être consacrée à la composante structure de celle-ci, et la suivante va aborder l&#39;apprentissage.",
+  "translatedText": "Cette vidéo va simplement être consacrée à la composante structure de celle-ci, et la suivante va aborder l'apprentissage.",
   "input": "This video is just going to be devoted to the structure component of that, and the following one is going to tackle learning.",
   "time_range": [
    95.36,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous allons faire, c&#39;est créer un réseau neuronal capable d&#39;apprendre à reconnaître les chiffres manuscrits.",
+  "translatedText": "Ce que nous allons faire, c'est créer un réseau neuronal capable d'apprendre à reconnaître les chiffres manuscrits.",
   "input": "What we're going to do is put together a neural network that can learn to recognize handwritten digits.",
   "time_range": [
    100.96,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il s&#39;agit d&#39;un exemple quelque peu classique d&#39;introduction au sujet, et je suis heureux de m&#39;en tenir au statu quo ici, car à la fin des deux vidéos, je souhaite vous indiquer quelques bonnes ressources où vous pouvez en apprendre davantage et où vous pouvez télécharger le code qui fait cela et jouer avec sur votre propre ordinateur.",
+  "translatedText": "Il s'agit d'un exemple quelque peu classique d'introduction au sujet, et je suis heureux de m'en tenir au statu quo ici, car à la fin des deux vidéos, je souhaite vous indiquer quelques bonnes ressources où vous pouvez en apprendre davantage et où vous pouvez télécharger le code qui fait cela et jouer avec sur votre propre ordinateur.",
   "input": "This is a somewhat classic example for introducing the topic, and I'm happy to stick with the status quo here, because at the end of the two videos I want to point you to a couple good resources where you can learn more, and where you can download the code that does this and play with it on your own computer.",
   "time_range": [
    109.36,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe de nombreuses variantes de réseaux de neurones, et ces dernières années, il y a eu une sorte d&#39;essor de la recherche sur ces variantes, mais dans ces deux vidéos d&#39;introduction, vous et moi allons simplement examiner la forme vanille la plus simple, sans fioritures supplémentaires.",
+  "translatedText": "Il existe de nombreuses variantes de réseaux de neurones, et ces dernières années, il y a eu une sorte d'essor de la recherche sur ces variantes, mais dans ces deux vidéos d'introduction, vous et moi allons simplement examiner la forme vanille la plus simple, sans fioritures supplémentaires.",
   "input": "There are many many variants of neural networks, and in recent years there's been sort of a boom in research towards these variants, but in these two introductory videos you and I are just going to look at the simplest plain vanilla form with no added frills.",
   "time_range": [
    125.04,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En ce moment, quand je parle de neurone, tout ce à quoi je veux que vous pensiez, c&#39;est à une chose qui contient un nombre, en particulier un nombre compris entre 0 et 1.",
+  "translatedText": "En ce moment, quand je parle de neurone, tout ce à quoi je veux que vous pensiez, c'est à une chose qui contient un nombre, en particulier un nombre compris entre 0 et 1.",
   "input": "Right now when I say neuron all I want you to think about is a thing that holds a number, specifically a number between 0 and 1.",
   "time_range": [
    172.5,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est vraiment pas plus que ça.",
+  "translatedText": "Ce n'est vraiment pas plus que ça.",
   "input": "It's really not more than that.",
   "time_range": [
    180.68,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, le réseau commence par un groupe de neurones correspondant à chacun des 28x28 pixels de l&#39;image d&#39;entrée, soit 784 neurones au total.",
+  "translatedText": "Par exemple, le réseau commence par un groupe de neurones correspondant à chacun des 28x28 pixels de l'image d'entrée, soit 784 neurones au total.",
   "input": "For example the network starts with a bunch of neurons corresponding to each of the 28x28 pixels of the input image, which is 784 neurons in total.",
   "time_range": [
    183.78,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chacun d&#39;eux contient un nombre qui représente la valeur d&#39;échelle de gris du pixel correspondant, allant de 0 pour les pixels noirs jusqu&#39;à 1 pour les pixels blancs.",
+  "translatedText": "Chacun d'eux contient un nombre qui représente la valeur d'échelle de gris du pixel correspondant, allant de 0 pour les pixels noirs jusqu'à 1 pour les pixels blancs.",
   "input": "Each one of these holds a number that represents the grayscale value of the corresponding pixel, ranging from 0 for black pixels up to 1 for white pixels.",
   "time_range": [
    194.7,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Passons maintenant à la dernière couche, celle-ci comporte 10 neurones, chacun représentant l&#39;un des chiffres.",
+  "translatedText": "Passons maintenant à la dernière couche, celle-ci comporte 10 neurones, chacun représentant l'un des chiffres.",
   "input": "Now jumping over to the last layer, this has 10 neurons, each representing one of the digits.",
   "time_range": [
    226.5,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;activation de ces neurones, encore une fois un nombre compris entre 0 et 1, représente à quel point le système pense qu&#39;une image donnée correspond à un chiffre donné.",
+  "translatedText": "L'activation de ces neurones, encore une fois un nombre compris entre 0 et 1, représente à quel point le système pense qu'une image donnée correspond à un chiffre donné.",
   "input": "The activation in these neurons, again some number that's between 0 and 1, represents how much the system thinks that a given image corresponds with a given digit.",
   "time_range": [
    232.04,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a aussi quelques couches entre les deux, appelées couches cachées, qui pour le moment ne devraient être qu&#39;un énorme point d&#39;interrogation sur la manière dont ce processus de reconnaissance des chiffres va être géré.",
+  "translatedText": "Il y a aussi quelques couches entre les deux, appelées couches cachées, qui pour le moment ne devraient être qu'un énorme point d'interrogation sur la manière dont ce processus de reconnaissance des chiffres va être géré.",
   "input": "There's also a couple layers in between called the hidden layers, which for the time being should just be a giant question mark for how on earth this process of recognizing digits is going to be handled.",
   "time_range": [
    243.04,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce réseau, j&#39;ai choisi deux couches cachées, chacune contenant 16 neurones, et il est vrai que c&#39;est un choix arbitraire.",
+  "translatedText": "Dans ce réseau, j'ai choisi deux couches cachées, chacune contenant 16 neurones, et il est vrai que c'est un choix arbitraire.",
   "input": "In this network I chose two hidden layers, each one with 16 neurons, and admittedly that's kind of an arbitrary choice.",
   "time_range": [
    254.26,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour être honnête, j&#39;ai choisi deux couches en fonction de la façon dont je veux motiver la structure en un instant, et 16, eh bien, c&#39;était juste un joli nombre à afficher sur l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Pour être honnête, j'ai choisi deux couches en fonction de la façon dont je veux motiver la structure en un instant, et 16, eh bien, c'était juste un joli nombre à afficher sur l'écran.",
   "input": "To be honest I chose two layers based on how I want to motivate the structure in just a moment, and 16, well that was just a nice number to fit on the screen.",
   "time_range": [
    261.02,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que si vous alimentez une image, éclairant les 784 neurones de la couche d&#39;entrée en fonction de la luminosité de chaque pixel de l&#39;image, ce modèle d&#39;activations provoque un modèle très spécifique dans la couche suivante qui provoque un modèle dans celui d&#39;après. cela, ce qui donne finalement un motif dans la couche de sortie.",
+  "translatedText": "Cela signifie que si vous alimentez une image, éclairant les 784 neurones de la couche d'entrée en fonction de la luminosité de chaque pixel de l'image, ce modèle d'activations provoque un modèle très spécifique dans la couche suivante qui provoque un modèle dans celui d'après. cela, ce qui donne finalement un motif dans la couche de sortie.",
   "input": "It means if you feed in an image, lighting up all 784 neurons of the input layer according to the brightness of each pixel in the image, that pattern of activations causes some very specific pattern in the next layer which causes some pattern in the one after it, which finally gives some pattern in the output layer.",
   "time_range": [
    303.64,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et avant de nous lancer dans les calculs sur la manière dont une couche influence la suivante ou sur le fonctionnement de la formation, parlons simplement des raisons pour lesquelles il est même raisonnable de s&#39;attendre à ce qu&#39;une structure en couches comme celle-ci se comporte intelligemment.",
+  "translatedText": "Et avant de nous lancer dans les calculs sur la manière dont une couche influence la suivante ou sur le fonctionnement de la formation, parlons simplement des raisons pour lesquelles il est même raisonnable de s'attendre à ce qu'une structure en couches comme celle-ci se comporte intelligemment.",
   "input": "And before jumping into the math for how one layer influences the next, or how training works, let's just talk about why it's even reasonable to expect a layered structure like this to behave intelligently.",
   "time_range": [
    332.56,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, dans un monde parfait, nous pourrions espérer que chaque neurone de l&#39;avant-dernière couche corresponde à l&#39;un de ces sous-composants, et que chaque fois que vous introduisez une image avec, disons, une boucle en haut, comme un 9 ou un 8, il y en a neurone spécifique dont l&#39;activation va être proche de 1.",
+  "translatedText": "Maintenant, dans un monde parfait, nous pourrions espérer que chaque neurone de l'avant-dernière couche corresponde à l'un de ces sous-composants, et que chaque fois que vous introduisez une image avec, disons, une boucle en haut, comme un 9 ou un 8, il y en a neurone spécifique dont l'activation va être proche de 1.",
   "input": "Now in a perfect world, we might hope that each neuron in the second to last layer corresponds with one of these subcomponents, that anytime you feed in an image with, say, a loop up top, like a 9 or an 8, there's some specific neuron whose activation is going to be close to 1.",
   "time_range": [
    367.6,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je ne parle pas de cette boucle spécifique de pixels, l&#39;espoir serait que tout motif généralement en boucle vers le haut déclenche ce neurone.",
+  "translatedText": "Et je ne parle pas de cette boucle spécifique de pixels, l'espoir serait que tout motif généralement en boucle vers le haut déclenche ce neurone.",
   "input": "And I don't mean this specific loop of pixels, the hope would be that any generally loopy pattern towards the top sets off this neuron.",
   "time_range": [
    384.5,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je n&#39;ai toujours pas parlé de la façon dont une couche influence la suivante, mais suivez-moi sur celle-ci pendant un instant.",
+  "translatedText": "Et je n'ai toujours pas parlé de la façon dont une couche influence la suivante, mais suivez-moi sur celle-ci pendant un instant.",
   "input": "And I still haven't even talked about how one layer influences the next, but run with me on this one for a moment.",
   "time_range": [
    408.06,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, une longue ligne, comme celle que vous pourriez voir dans les chiffres 1, 4 ou 7, n&#39;est en réalité qu&#39;un long bord, ou peut-être que vous la considérez comme un certain motif de plusieurs bords plus petits.",
+  "translatedText": "De même, une longue ligne, comme celle que vous pourriez voir dans les chiffres 1, 4 ou 7, n'est en réalité qu'un long bord, ou peut-être que vous la considérez comme un certain motif de plusieurs bords plus petits.",
   "input": "Similarly, a long line, like the kind you might see in the digits 1 or 4 or 7, is really just a long edge, or maybe you think of it as a certain pattern of several smaller edges.",
   "time_range": [
    423.78,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être que lorsqu&#39;une image comme celle-ci apparaît, elle éclaire tous les neurones associés à environ 8 à 10 petits bords spécifiques, ce qui à son tour éclaire les neurones associés à la boucle supérieure et à une longue ligne verticale, et ceux-ci éclairent le neurone associé à un 9.",
+  "translatedText": "Peut-être que lorsqu'une image comme celle-ci apparaît, elle éclaire tous les neurones associés à environ 8 à 10 petits bords spécifiques, ce qui à son tour éclaire les neurones associés à la boucle supérieure et à une longue ligne verticale, et ceux-ci éclairent le neurone associé à un 9.",
   "input": "Maybe when an image like this one comes in, it lights up all of the neurons associated with around 8 to 10 specific little edges, which in turn lights up the neurons associated with the upper loop and a long vertical line, and those light up the neuron associated with a 9.",
   "time_range": [
    443.54,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Que ce soit ou non ce que fait réellement notre réseau final est une autre question, sur laquelle je reviendrai une fois que nous aurons vu comment former le réseau, mais c&#39;est un espoir que nous pourrions avoir, une sorte d&#39;objectif avec la structure en couches. comme ça.",
+  "translatedText": "Que ce soit ou non ce que fait réellement notre réseau final est une autre question, sur laquelle je reviendrai une fois que nous aurons vu comment former le réseau, mais c'est un espoir que nous pourrions avoir, une sorte d'objectif avec la structure en couches. comme ça.",
   "input": "Whether or not this is what our final network actually does is another question, one that I'll come back to once we see how to train the network, but this is a hope that we might have, a sort of goal with the layered structure like this.",
   "time_range": [
    460.68,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;analyse de la parole, par exemple, implique de prendre de l&#39;audio brut et de sélectionner des sons distincts, qui se combinent pour former certaines syllabes, qui se combinent pour former des mots, qui se combinent pour former des phrases et des pensées plus abstraites, etc.",
+  "translatedText": "L'analyse de la parole, par exemple, implique de prendre de l'audio brut et de sélectionner des sons distincts, qui se combinent pour former certaines syllabes, qui se combinent pour former des mots, qui se combinent pour former des phrases et des pensées plus abstraites, etc.",
   "input": "Parsing speech, for example, involves taking raw audio and picking out distinct sounds, which combine to make certain syllables, which combine to form words, which combine to make up phrases and more abstract thoughts, etc.",
   "time_range": [
    488.04,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour en revenir à la façon dont tout cela fonctionne réellement, imaginez-vous en train de concevoir comment exactement les activations d&#39;une couche pourraient déterminer la suivante.",
+  "translatedText": "Mais pour en revenir à la façon dont tout cela fonctionne réellement, imaginez-vous en train de concevoir comment exactement les activations d'une couche pourraient déterminer la suivante.",
   "input": "But getting back to how any of this actually works, picture yourself right now designing how exactly the activations in one layer might determine the next.",
   "time_range": [
    501.1,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;objectif est d&#39;avoir un mécanisme qui pourrait éventuellement combiner des pixels en bords, ou des bords en motifs, ou des motifs en chiffres.",
+  "translatedText": "L'objectif est d'avoir un mécanisme qui pourrait éventuellement combiner des pixels en bords, ou des bords en motifs, ou des motifs en chiffres.",
   "input": "The goal is to have some mechanism that could conceivably combine pixels into edges, or edges into patterns, or patterns into digits.",
   "time_range": [
    510.86,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour zoomer sur un exemple très spécifique, disons que l&#39;espoir est qu&#39;un neurone particulier dans la deuxième couche détecte si l&#39;image a ou non un bord dans cette région ici.",
+  "translatedText": "Et pour zoomer sur un exemple très spécifique, disons que l'espoir est qu'un neurone particulier dans la deuxième couche détecte si l'image a ou non un bord dans cette région ici.",
   "input": "And to zoom in on one very specific example, let's say the hope is for one particular neuron in the second layer to pick up on whether or not the image has an edge in this region here.",
   "time_range": [
    519.44,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quels cadrans et boutons devriez-vous pouvoir modifier pour qu&#39;ils soient suffisamment expressifs pour potentiellement capturer ce motif, ou tout autre motif de pixels, ou le motif selon lequel plusieurs bords peuvent former une boucle, et d&#39;autres choses similaires ?",
+  "translatedText": "Quels cadrans et boutons devriez-vous pouvoir modifier pour qu'ils soient suffisamment expressifs pour potentiellement capturer ce motif, ou tout autre motif de pixels, ou le motif selon lequel plusieurs bords peuvent former une boucle, et d'autres choses similaires ?",
   "input": "What dials and knobs should you be able to tweak so that it's expressive enough to potentially capture this pattern, or any other pixel pattern, or the pattern that several edges can make a loop, and other such things?",
   "time_range": [
    535.64,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, ce que nous allons faire, c&#39;est attribuer un poids à chacune des connexions entre notre neurone et les neurones de la première couche.",
+  "translatedText": "Eh bien, ce que nous allons faire, c'est attribuer un poids à chacune des connexions entre notre neurone et les neurones de la première couche.",
   "input": "Well, what we'll do is assign a weight to each one of the connections between our neuron and the neurons from the first layer.",
   "time_range": [
    548.72,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si nous rendons nuls les poids associés à presque tous les pixels, à l&#39;exception de certains poids positifs dans cette région qui nous intéresse, alors prendre la somme pondérée de toutes les valeurs de pixels revient simplement à additionner les valeurs du pixel juste en la région qui nous tient à cœur.",
+  "translatedText": "Maintenant, si nous rendons nuls les poids associés à presque tous les pixels, à l'exception de certains poids positifs dans cette région qui nous intéresse, alors prendre la somme pondérée de toutes les valeurs de pixels revient simplement à additionner les valeurs du pixel juste en la région qui nous tient à cœur.",
   "input": "Now if we made the weights associated with almost all of the pixels zero except for some positive weights in this region that we care about, then taking the weighted sum of all the pixel values really just amounts to adding up the values of the pixel just in the region that we care about.",
   "time_range": [
    582.78,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous voulez vraiment savoir s&#39;il y a un bord ici, vous pouvez avoir des poids négatifs associés aux pixels environnants.",
+  "translatedText": "Et si vous voulez vraiment savoir s'il y a un bord ici, vous pouvez avoir des poids négatifs associés aux pixels environnants.",
   "input": "And if you really wanted to pick up on whether there's an edge here, what you might do is have some negative weights associated with the surrounding pixels.",
   "time_range": [
    599.14,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous calculez une somme pondérée comme celle-ci, vous pouvez obtenir n&#39;importe quel nombre, mais pour ce réseau, ce que nous voulons, c&#39;est que les activations aient une valeur comprise entre 0 et 1.",
+  "translatedText": "Lorsque vous calculez une somme pondérée comme celle-ci, vous pouvez obtenir n'importe quel nombre, mais pour ce réseau, ce que nous voulons, c'est que les activations aient une valeur comprise entre 0 et 1.",
   "input": "When you compute a weighted sum like this, you might come out with any number, but for this network what we want is for activations to be some value between 0 and 1.",
   "time_range": [
    614.26,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalement, les entrées très négatives finissent près de 0, les entrées positives finissent près de 1, et cela augmente régulièrement autour de l&#39;entrée 0.",
+  "translatedText": "Fondamentalement, les entrées très négatives finissent près de 0, les entrées positives finissent près de 1, et cela augmente régulièrement autour de l'entrée 0.",
   "input": "Basically very negative inputs end up close to 0, positive inputs end up close to 1, and it just steadily increases around the input 0.",
   "time_range": [
    638.0,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être souhaitez-vous qu&#39;il soit actif uniquement lorsque la somme est supérieure à 10, par exemple.",
+  "translatedText": "Peut-être souhaitez-vous qu'il soit actif uniquement lorsque la somme est supérieure à 10, par exemple.",
   "input": "Maybe you only want it to be active when the sum is bigger than say 10.",
   "time_range": [
    662.28,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, vous voulez qu&#39;il y ait un certain biais pour qu&#39;il soit inactif.",
+  "translatedText": "Autrement dit, vous voulez qu'il y ait un certain biais pour qu'il soit inactif.",
   "input": "That is, you want some bias for it to be inactive.",
   "time_range": [
    666.84,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous ferons alors, c&#39;est simplement ajouter un autre nombre comme moins 10 à cette somme pondérée avant de la brancher via la fonction de squishification sigmoïde.",
+  "translatedText": "Ce que nous ferons alors, c'est simplement ajouter un autre nombre comme moins 10 à cette somme pondérée avant de la brancher via la fonction de squishification sigmoïde.",
   "input": "What we'll do then is just add in some other number like negative 10 to this weighted sum before plugging it through the sigmoid squishification function.",
   "time_range": [
    671.38,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ce n&#39;est qu&#39;un neurone.",
+  "translatedText": "Et ce n'est qu'un neurone.",
   "input": "And that is just one neuron.",
   "time_range": [
    696.12,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, chacun a un biais, un autre nombre que vous ajoutez à la somme pondérée avant de l&#39;écraser avec le sigmoïde.",
+  "translatedText": "De plus, chacun a un biais, un autre nombre que vous ajoutez à la somme pondérée avant de l'écraser avec le sigmoïde.",
   "input": "Also, each one has some bias, some other number that you add on to the weighted sum before squishing it with the sigmoid.",
   "time_range": [
    711.6,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsque nous parlons d&#39;apprentissage, cela fait référence à amener l&#39;ordinateur à trouver un paramètre valide pour tous ces nombreux nombres afin qu&#39;il résolve réellement le problème en question.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsque nous parlons d'apprentissage, cela fait référence à amener l'ordinateur à trouver un paramètre valide pour tous ces nombreux nombres afin qu'il résolve réellement le problème en question.",
   "input": "So when we talk about learning, what that's referring to is getting the computer to find a valid setting for all of these many many numbers so that it'll actually solve the problem at hand.",
   "time_range": [
    751.04,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une expérience de pensée à la fois amusante et plutôt horrifiante consiste à imaginer s&#39;asseoir et définir tous ces poids et biais à la main, en ajustant délibérément les chiffres de sorte que la deuxième couche capte les bords, la troisième couche capte les motifs, etc.",
+  "translatedText": "Une expérience de pensée à la fois amusante et plutôt horrifiante consiste à imaginer s'asseoir et définir tous ces poids et biais à la main, en ajustant délibérément les chiffres de sorte que la deuxième couche capte les bords, la troisième couche capte les motifs, etc.",
   "input": "One thought experiment that is at once fun and kind of horrifying is to imagine sitting down and setting all of these weights and biases by hand, purposefully tweaking the numbers so that the second layer picks up on edges, the third layer picks up on patterns, etc.",
   "time_range": [
    762.62,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ainsi que vous le verriez si vous choisissez d&#39;en savoir plus sur les réseaux de neurones.",
+  "translatedText": "C'est ainsi que vous le verriez si vous choisissez d'en savoir plus sur les réseaux de neurones.",
   "input": "This is how you'd see it if you choose to read up more about neural networks.",
   "time_range": [
    817.66,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que prendre la somme pondérée des activations dans la première couche en fonction de ces poids correspond à l&#39;un des termes du produit vectoriel matriciel de tout ce que nous avons à gauche ici.",
+  "translatedText": "Cela signifie que prendre la somme pondérée des activations dans la première couche en fonction de ces poids correspond à l'un des termes du produit vectoriel matriciel de tout ce que nous avons à gauche ici.",
   "input": "What that means is that taking the weighted sum of the activations in the first layer according to these weights corresponds to one of the terms in the matrix vector product of everything we have on the left here.",
   "time_range": [
    838.54,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Soit dit en passant, une grande partie de l&#39;apprentissage automatique se résume simplement à avoir une bonne compréhension de l&#39;algèbre linéaire, donc pour tous ceux d&#39;entre vous qui veulent une bonne compréhension visuelle des matrices et de ce que signifie la multiplication vectorielle matricielle, jetez un œil à la série que j&#39;ai faite sur algèbre linéaire, en particulier le chapitre 3.",
+  "translatedText": "Soit dit en passant, une grande partie de l'apprentissage automatique se résume simplement à avoir une bonne compréhension de l'algèbre linéaire, donc pour tous ceux d'entre vous qui veulent une bonne compréhension visuelle des matrices et de ce que signifie la multiplication vectorielle matricielle, jetez un œil à la série que j'ai faite sur algèbre linéaire, en particulier le chapitre 3.",
   "input": "By the way, so much of machine learning just comes down to having a good grasp of linear algebra, so for any of you who want a nice visual understanding for matrices and what matrix vector multiplication means, take a look at the series I did on linear algebra, especially chapter 3.",
   "time_range": [
    854.0,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Revenons à notre expression, au lieu de parler d&#39;ajouter le biais à chacune de ces valeurs indépendamment, nous le représentons en organisant tous ces biais dans un vecteur et en ajoutant le vecteur entier au produit vectoriel matriciel précédent.",
+  "translatedText": "Revenons à notre expression, au lieu de parler d'ajouter le biais à chacune de ces valeurs indépendamment, nous le représentons en organisant tous ces biais dans un vecteur et en ajoutant le vecteur entier au produit vectoriel matriciel précédent.",
   "input": "Back to our expression, instead of talking about adding the bias to each one of these values independently, we represent it by organizing all those biases into a vector, and adding the entire vector to the previous matrix vector product.",
   "time_range": [
    869.24,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, comme dernière étape, je vais enrouler ici un sigmoïde autour de l&#39;extérieur, et ce que cela est censé représenter, c&#39;est que vous allez appliquer la fonction sigmoïde à chaque composant spécifique du vecteur résultant à l&#39;intérieur.",
+  "translatedText": "Ensuite, comme dernière étape, je vais enrouler ici un sigmoïde autour de l'extérieur, et ce que cela est censé représenter, c'est que vous allez appliquer la fonction sigmoïde à chaque composant spécifique du vecteur résultant à l'intérieur.",
   "input": "Then as a final step, I'll wrap a sigmoid around the outside here, and what that's supposed to represent is that you're going to apply the sigmoid function to each specific component of the resulting vector inside.",
   "time_range": [
    883.28,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, une fois que vous avez écrit cette matrice de poids et ces vecteurs comme leurs propres symboles, vous pouvez communiquer la transition complète des activations d&#39;une couche à la suivante dans une petite expression extrêmement précise et soignée, ce qui rend le code correspondant à la fois beaucoup plus simple et beaucoup plus rapide, car de nombreuses bibliothèques optimisent la multiplication matricielle.",
+  "translatedText": "Ainsi, une fois que vous avez écrit cette matrice de poids et ces vecteurs comme leurs propres symboles, vous pouvez communiquer la transition complète des activations d'une couche à la suivante dans une petite expression extrêmement précise et soignée, ce qui rend le code correspondant à la fois beaucoup plus simple et beaucoup plus rapide, car de nombreuses bibliothèques optimisent la multiplication matricielle.",
   "input": "So once you write down this weight matrix and these vectors as their own symbols, you can communicate the full transition of activations from one layer to the next in an extremely tight and neat little expression, and this makes the relevant code both a lot simpler and a lot faster, since many libraries optimize the heck out of matrix multiplication.",
   "time_range": [
    895.94,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous souvenez-vous que j&#39;ai dit plus tôt que ces neurones étaient simplement des éléments contenant des chiffres ?",
+  "translatedText": "Vous souvenez-vous que j'ai dit plus tôt que ces neurones étaient simplement des éléments contenant des chiffres ?",
   "input": "Remember how earlier I said these neurons are simply things that hold numbers?",
   "time_range": [
    917.82,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien sûr, les nombres spécifiques qu&#39;ils contiennent dépendent de l&#39;image que vous alimentez, il est donc plus précis de considérer chaque neurone comme une fonction, une fonction qui prend en compte les sorties de tous les neurones de la couche précédente et crache un nombre. entre 0 et 1.",
+  "translatedText": "Bien sûr, les nombres spécifiques qu'ils contiennent dépendent de l'image que vous alimentez, il est donc plus précis de considérer chaque neurone comme une fonction, une fonction qui prend en compte les sorties de tous les neurones de la couche précédente et crache un nombre. entre 0 et 1.",
   "input": "Well of course the specific numbers that they hold depends on the image you feed in, so it's actually more accurate to think of each neuron as a function, one that takes in the outputs of all the neurons in the previous layer and spits out a number between 0 and 1.",
   "time_range": [
    922.22,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En réalité, l&#39;ensemble du réseau n&#39;est qu&#39;une fonction, une fonction qui prend 784 nombres en entrée et crache 10 nombres en sortie.",
+  "translatedText": "En réalité, l'ensemble du réseau n'est qu'une fonction, une fonction qui prend 784 nombres en entrée et crache 10 nombres en sortie.",
   "input": "Really the entire network is just a function, one that takes in 784 numbers as an input and spits out 10 numbers as an output.",
   "time_range": [
    939.2,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une fonction absurdement compliquée, qui implique 13 000 paramètres sous la forme de ces poids et biais qui reprennent certains modèles, et qui implique l&#39;itération de nombreux produits vectoriels matriciels et la fonction de squishification sigmoïde, mais ce n&#39;est néanmoins qu&#39;une fonction, et dans un de toute façon, c&#39;est plutôt rassurant que ça ait l&#39;air compliqué.",
+  "translatedText": "C'est une fonction absurdement compliquée, qui implique 13 000 paramètres sous la forme de ces poids et biais qui reprennent certains modèles, et qui implique l'itération de nombreux produits vectoriels matriciels et la fonction de squishification sigmoïde, mais ce n'est néanmoins qu'une fonction, et dans un de toute façon, c'est plutôt rassurant que ça ait l'air compliqué.",
   "input": "It's an absurdly complicated function, one that involves 13,000 parameters in the forms of these weights and biases that pick up on certain patterns, and which involves iterating many matrix vector products and the sigmoid squishification function, but it's just a function nonetheless, and in a way it's kind of reassuring that it looks complicated.",
   "time_range": [
    947.56,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, si c&#39;était plus simple, quel espoir aurions-nous qu&#39;il puisse relever le défi de la reconnaissance des chiffres ?",
+  "translatedText": "Je veux dire, si c'était plus simple, quel espoir aurions-nous qu'il puisse relever le défi de la reconnaissance des chiffres ?",
   "input": "I mean if it were any simpler, what hope would we have that it could take on the challenge of recognizing digits?",
   "time_range": [
    967.34,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, c&#39;est ce que je vais montrer dans la prochaine vidéo, et je vais également approfondir un peu plus ce que fait réellement ce réseau particulier que nous voyons.",
+  "translatedText": "Eh bien, c'est ce que je vais montrer dans la prochaine vidéo, et je vais également approfondir un peu plus ce que fait réellement ce réseau particulier que nous voyons.",
   "input": "Well that's what I'll show in the next video, and I'll also dig a little more into what this particular network we're seeing is really doing.",
   "time_range": [
    980.14,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est maintenant le point que je suppose que je devrais dire, abonnez-vous pour rester informé de la sortie d&#39;une vidéo ou de toute nouvelle vidéo, mais en réalité, la plupart d&#39;entre vous ne reçoivent pas réellement de notifications de YouTube, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "C'est maintenant le point que je suppose que je devrais dire, abonnez-vous pour rester informé de la sortie d'une vidéo ou de toute nouvelle vidéo, mais en réalité, la plupart d'entre vous ne reçoivent pas réellement de notifications de YouTube, n'est-ce pas ?",
   "input": "Now is the point I suppose I should say subscribe to stay notified about when video or any new videos come out, but realistically most of you don't actually receive notifications from YouTube, do you?",
   "time_range": [
    987.58,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être plus honnêtement, je devrais dire de vous abonner pour que les réseaux de neurones qui sous-tendent l&#39;algorithme de recommandation de YouTube soient prêts à croire que vous souhaitez voir le contenu de cette chaîne vous être recommandé.",
+  "translatedText": "Peut-être plus honnêtement, je devrais dire de vous abonner pour que les réseaux de neurones qui sous-tendent l'algorithme de recommandation de YouTube soient prêts à croire que vous souhaitez voir le contenu de cette chaîne vous être recommandé.",
   "input": "Maybe more honestly I should say subscribe so that the neural networks that underlie YouTube's recommendation algorithm are primed to believe that you want to see content from this channel get recommended to you.",
   "time_range": [
    998.02,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quoi qu&#39;il en soit, restez informé pour en savoir plus.",
+  "translatedText": "Quoi qu'il en soit, restez informé pour en savoir plus.",
   "input": "Anyway stay posted for more.",
   "time_range": [
    1008.56,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai été un peu lent à progresser dans la série de probabilités cet été, mais je m&#39;y remets après ce projet, afin que les clients puissent y consulter les mises à jour.",
+  "translatedText": "J'ai été un peu lent à progresser dans la série de probabilités cet été, mais je m'y remets après ce projet, afin que les clients puissent y consulter les mises à jour.",
   "input": "I've been a little slow to progress in the probability series this summer, but I'm jumping back into it after this project, so patrons you can look out for updates there.",
   "time_range": [
    1014.0,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour conclure, j&#39;ai avec moi Leisha Lee qui a fait son doctorat sur le côté théorique de l&#39;apprentissage profond et qui travaille actuellement dans une société de capital-risque appelée Amplify Partners qui a aimablement fourni une partie du financement de cette vidéo.",
+  "translatedText": "Pour conclure, j'ai avec moi Leisha Lee qui a fait son doctorat sur le côté théorique de l'apprentissage profond et qui travaille actuellement dans une société de capital-risque appelée Amplify Partners qui a aimablement fourni une partie du financement de cette vidéo.",
   "input": "To close things off here I have with me Leisha Lee who did her PhD work on the theoretical side of deep learning and who currently works at a venture capital firm called Amplify Partners who kindly provided some of the funding for this video.",
   "time_range": [
    1023.6,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un peu old school, non ?",
+  "translatedText": "C'est un peu old school, non ?",
   "input": "It's kind of old school right?",
   "time_range": [
    1054.44,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oui, c&#39;est ce genre de fonction où vous prenez juste un maximum de zéro et a où a est donné par ce que vous expliquiez dans la vidéo et ce qui était en quelque sorte motivé, je pense, c&#39;était en partie par une analogie biologique avec la façon dont les neurones serait activé ou non et donc s&#39;il dépasse un certain seuil, ce serait la fonction d&#39;identité, mais si ce n&#39;était pas le cas, il ne serait tout simplement pas activé, donc ce serait zéro, donc c&#39;est une sorte de simplification.",
+  "translatedText": "Oui, c'est ce genre de fonction où vous prenez juste un maximum de zéro et a où a est donné par ce que vous expliquiez dans la vidéo et ce qui était en quelque sorte motivé, je pense, c'était en partie par une analogie biologique avec la façon dont les neurones serait activé ou non et donc s'il dépasse un certain seuil, ce serait la fonction d'identité, mais si ce n'était pas le cas, il ne serait tout simplement pas activé, donc ce serait zéro, donc c'est une sorte de simplification.",
   "input": "Yes it's this kind of function where you're just taking a max of zero and a where a is given by what you were explaining in the video and what this was sort of motivated from I think was a partially by a biological analogy with how neurons would either be activated or not and so if it passes a certain threshold it would be the identity function but if it did not then it would just not be activated so it'd be zero so it's kind of a simplification.",
   "time_range": [
    1062.68,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;utilisation des sigmoïdes n&#39;a pas aidé à l&#39;entraînement ou c&#39;était très difficile de s&#39;entraîner à un moment donné et les gens ont juste essayé Relu et cela a très bien fonctionné pour ces réseaux neuronaux incroyablement profonds.",
+  "translatedText": "L'utilisation des sigmoïdes n'a pas aidé à l'entraînement ou c'était très difficile de s'entraîner à un moment donné et les gens ont juste essayé Relu et cela a très bien fonctionné pour ces réseaux neuronaux incroyablement profonds.",
   "input": "Using sigmoids didn't help training or it was very difficult to train at some point and people just tried relu and it happened to work very well for these incredibly deep neural networks.",
   "time_range": [
    1091.16,
diff --git a/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt
index 50abeca0d..3fb5fb403 100644
--- a/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt
@@ -348,7 +348,7 @@
 
 88
 00:08:17,760 --> 00:08:23,360
-ומחשבות מופשטות יותר, וכו&#39;. אבל אם נחזור לאופן שבו כל זה עובד
+ומחשבות מופשטות יותר, וכו'. אבל אם נחזור לאופן שבו כל זה עובד
 
 89
 00:08:23,400 --> 00:08:29,160
@@ -532,7 +532,7 @@
 
 134
 00:12:53,960 --> 00:12:59,680
-השלישית תופסת דפוסים, וכו &#39; אני אישית מוצא את זה מספק ולא
+השלישית תופסת דפוסים, וכו ' אני אישית מוצא את זה מספק ולא
 
 135
 00:12:59,680 --> 00:13:04,400
diff --git a/2017/neural-networks/hebrew/sentence_translations.json b/2017/neural-networks/hebrew/sentence_translations.json
index 3c14dc2d9..7937ebb84 100644
--- a/2017/neural-networks/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/neural-networks/hebrew/sentence_translations.json
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "Parsing speech, for example, involves taking raw audio and picking out distinct sounds, which combine to make certain syllables, which combine to form words, which combine to make up phrases and more abstract thoughts, etc. ",
-  "translatedText": "ניתוח דיבור, למשל, כרוך בנטילת אודיו גולמי ובחירת צלילים מובחנים, המשלבים את יצירת הברות מסוימות, המשתלבות ויוצרות מילים, המשלבות יצירת ביטויים ומחשבות מופשטות יותר, וכו&#39;. ",
+  "translatedText": "ניתוח דיבור, למשל, כרוך בנטילת אודיו גולמי ובחירת צלילים מובחנים, המשלבים את יצירת הברות מסוימות, המשתלבות ויוצרות מילים, המשלבות יצירת ביטויים ומחשבות מופשטות יותר, וכו'. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    488.04,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "One thought experiment that is at once fun and kind of horrifying is to imagine sitting down and setting all of these weights and biases by hand, purposefully tweaking the numbers so that the second layer picks up on edges, the third layer picks up on patterns, etc. ",
-  "translatedText": "ניסוי מחשבתי אחד שהוא מהנה ומזעזע בעת ובעונה אחת הוא לדמיין איך יושבים ומגדירים את כל המשקולות וההטיות האלה ביד, מכוונים בכוונה את המספרים כך שהשכבה השנייה תופסת את הקצוות, השכבה השלישית תופסת דפוסים, וכו &#39; אני אישית מוצא את זה מספק ולא רק להתייחס לרשת כאל קופסה שחורה מוחלטת, כי כשהרשת לא מתפקדת כמו שאתה צופה, אם בנית קצת מערכת יחסים עם המשמעות של המשקולות וההטיות האלה. ",
+  "translatedText": "ניסוי מחשבתי אחד שהוא מהנה ומזעזע בעת ובעונה אחת הוא לדמיין איך יושבים ומגדירים את כל המשקולות וההטיות האלה ביד, מכוונים בכוונה את המספרים כך שהשכבה השנייה תופסת את הקצוות, השכבה השלישית תופסת דפוסים, וכו ' אני אישית מוצא את זה מספק ולא רק להתייחס לרשת כאל קופסה שחורה מוחלטת, כי כשהרשת לא מתפקדת כמו שאתה צופה, אם בנית קצת מערכת יחסים עם המשמעות של המשקולות וההטיות האלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    762.62,
diff --git a/2017/neural-networks/italian/description.json b/2017/neural-networks/italian/description.json
index d745d1436..88e026471 100644
--- a/2017/neural-networks/italian/description.json
+++ b/2017/neural-networks/italian/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correzione dell&#39;errore di battitura: a 14 minuti e 45 secondi, l&#39;ultimo indice sul vettore bias è n, quando in realtà dovrebbe essere un k. Grazie per gli occhi acuti che l&#39;hanno colto!",
+  "translatedText": "Correzione dell'errore di battitura: a 14 minuti e 45 secondi, l'ultimo indice sul vettore bias è n, quando in realtà dovrebbe essere un k. Grazie per gli occhi acuti che l'hanno colto!",
   "input": "Typo correction: At 14 minutes 45 seconds, the last index on the bias vector is n, when it's supposed to in fact be a k.  Thanks for the sharp eyes that caught that!"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ci sono due cose interessanti in questo libro. Innanzitutto, è disponibile gratuitamente, quindi unisciti a me per fare una donazione secondo il metodo Nielsen se ne ricavi qualcosa. In secondo luogo, è incentrato sull&#39;esplorazione di codice e dati che puoi scaricare tu stesso e che riguardano lo stesso esempio che presento in questo video. Evviva l&#39;apprendimento attivo!",
+  "translatedText": "Ci sono due cose interessanti in questo libro. Innanzitutto, è disponibile gratuitamente, quindi unisciti a me per fare una donazione secondo il metodo Nielsen se ne ricavi qualcosa. In secondo luogo, è incentrato sull'esplorazione di codice e dati che puoi scaricare tu stesso e che riguardano lo stesso esempio che presento in questo video. Evviva l'apprendimento attivo!",
   "input": "There are two neat things about this book.  First, it's available for free, so consider joining me in making a donation Nielsen's way if you get something out of it.  And second, it's centered around walking through some code and data which you can download yourself, and which covers the same example that I introduce in this video.  Yay for active learning!"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per altri video, Welch Labs offre anche alcune fantastiche serie sull&#39;apprendimento automatico: ",
+  "translatedText": "Per altri video, Welch Labs offre anche alcune fantastiche serie sull'apprendimento automatico: ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
diff --git a/2017/neural-networks/turkish/description.json b/2017/neural-networks/turkish/description.json
index d7fc2f66c..098e47824 100644
--- a/2017/neural-networks/turkish/description.json
+++ b/2017/neural-networks/turkish/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Yazım hatası düzeltmesi: 14 dakika 45 saniyede, önyargı vektöründeki son indeks, aslında k olması gerekirken n&#39;dir. Bunu yakalayan keskin gözler için teşekkürler!",
+  "translatedText": "Yazım hatası düzeltmesi: 14 dakika 45 saniyede, önyargı vektöründeki son indeks, aslında k olması gerekirken n'dir. Bunu yakalayan keskin gözler için teşekkürler!",
   "input": "Typo correction: At 14 minutes 45 seconds, the last index on the bias vector is n, when it's supposed to in fact be a k.  Thanks for the sharp eyes that caught that!"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Daha fazlasını öğrenmek isteyenler için Michael Nielsen&#39;in sinir ağları ve derin öğrenmeyi tanıtan kitabını şiddetle tavsiye ediyorum: https://goo.gl/Zmczdy",
+  "translatedText": "Daha fazlasını öğrenmek isteyenler için Michael Nielsen'in sinir ağları ve derin öğrenmeyi tanıtan kitabını şiddetle tavsiye ediyorum: https://goo.gl/Zmczdy",
   "input": "For those who want to learn more, I highly recommend the book by Michael Nielsen introducing neural networks and deep learning: https://goo.gl/Zmczdy"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu kitapta iki güzel şey var. Birincisi, ücretsiz olarak mevcut, bu yüzden eğer bundan bir sonuç elde ederseniz, Nielsen&#39;in yöntemiyle bağış yapmak için bana katılmayı düşünün. İkincisi, kendi başınıza indirebileceğiniz ve bu videoda tanıttığım örneğin aynısını kapsayan bazı kod ve veriler üzerinde gezinmeye odaklanıyor. Aktif öğrenme için Yaşasın!",
+  "translatedText": "Bu kitapta iki güzel şey var. Birincisi, ücretsiz olarak mevcut, bu yüzden eğer bundan bir sonuç elde ederseniz, Nielsen'in yöntemiyle bağış yapmak için bana katılmayı düşünün. İkincisi, kendi başınıza indirebileceğiniz ve bu videoda tanıttığım örneğin aynısını kapsayan bazı kod ve veriler üzerinde gezinmeye odaklanıyor. Aktif öğrenme için Yaşasın!",
   "input": "There are two neat things about this book.  First, it's available for free, so consider joining me in making a donation Nielsen's way if you get something out of it.  And second, it's centered around walking through some code and data which you can download yourself, and which covers the same example that I introduce in this video.  Yay for active learning!"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ayrıca Chris Olah&#39;ın blogunu da şiddetle tavsiye ediyorum: http://colah.github.io/",
+  "translatedText": "Ayrıca Chris Olah'ın blogunu da şiddetle tavsiye ediyorum: http://colah.github.io/",
   "input": "I also highly recommend Chris Olah's blog: http://colah.github.io/"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Daha fazla video için Welch Labs&#39;in makine öğrenimiyle ilgili harika serileri de var: ",
+  "translatedText": "Daha fazla video için Welch Labs'in makine öğrenimiyle ilgili harika serileri de var: ",
   "input": "For more videos, Welch Labs also has some great series on machine learning: "
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "*Daha da* derine inmek isteyenler için Goodfellow, Bengio ve Courville&#39;in &quot;Derin Öğrenme&quot; metnine göz atın.  ",
+  "translatedText": "*Daha da* derine inmek isteyenler için Goodfellow, Bengio ve Courville'in &quot;Derin Öğrenme&quot; metnine göz atın.  ",
   "input": "For those of you looking to go *even* deeper, check out the text \"Deep Learning\" by Goodfellow, Bengio, and Courville.  "
  },
  {
diff --git a/2017/neural-networks/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/ukrainian/auto_generated.srt
index 7e313da6f..5ef2a9bf6 100644
--- a/2017/neural-networks/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/neural-networks/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -444,7 +444,7 @@
 
 112
 00:07:36,982 --> 00:07:39,720
-а ті висвітлюють нейрон, пов&#39;язаний з 9. 
+а ті висвітлюють нейрон, пов'язаний з 9. 
 
 113
 00:07:40,680 --> 00:07:43,652
diff --git a/2017/neural-networks/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/neural-networks/ukrainian/sentence_translations.json
index a14017fc0..4c41efbe5 100644
--- a/2017/neural-networks/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/neural-networks/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe when an image like this one comes in, it lights up all of the neurons associated with around 8 to 10 specific little edges, which in turn lights up the neurons associated with the upper loop and a long vertical line, and those light up the neuron associated with a 9. ",
-  "translatedText": "Можливо, коли з’являється таке зображення, воно висвітлює всі нейрони, пов’язані з приблизно 8-10 певними маленькими краями, що, у свою чергу, висвітлює нейрони, пов’язані з верхньою петлею та довгою вертикальною лінією, а ті висвітлюють нейрон, пов&#39;язаний з 9. ",
+  "translatedText": "Можливо, коли з’являється таке зображення, воно висвітлює всі нейрони, пов’язані з приблизно 8-10 певними маленькими краями, що, у свою чергу, висвітлює нейрони, пов’язані з верхньою петлею та довгою вертикальною лінією, а ті висвітлюють нейрон, пов'язаний з 9. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    443.54,
diff --git a/2017/pythagorean-triples/french/auto_generated.srt b/2017/pythagorean-triples/french/auto_generated.srt
index c82a53efa..bfeba8302 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/pythagorean-triples/french/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Lorsque vous avez découvert pour la première fois le théorème de Pythagore,
 
 2
 00:00:07,658 --> 00:00:11,669
-selon lequel la somme des carrés des deux côtés les plus courts d&#39;un triangle 
+selon lequel la somme des carrés des deux côtés les plus courts d'un triangle 
 
 3
 00:00:11,669 --> 00:00:14,458
@@ -12,7 +12,7 @@ rectangle est toujours égale au carré de son hypoténuse,
 
 4
 00:00:14,458 --> 00:00:18,078
-j&#39;imagine que vous êtes devenu assez familier avec quelques exemples, 
+j'imagine que vous êtes devenu assez familier avec quelques exemples, 
 
 5
 00:00:18,078 --> 00:00:20,280
@@ -20,7 +20,7 @@ comme le Triangle 3-4-5, ou triangle 5-12-13.
 
 6
 00:00:21,160 --> 00:00:25,139
-Et je pense qu&#39;il est facile de tenir pour acquis qu&#39;il existe même 
+Et je pense qu'il est facile de tenir pour acquis qu'il existe même 
 
 7
 00:00:25,139 --> 00:00:29,380
@@ -40,7 +40,7 @@ vous passeriez d’un grand nombre de solutions entières à aucune solution du
 
 11
 00:00:41,120 --> 00:00:42,980
-C&#39;est le célèbre dernier théorème de Fermat.
+C'est le célèbre dernier théorème de Fermat.
 
 12
 00:00:44,720 --> 00:00:49,418
@@ -52,11 +52,11 @@ ABC, où a2 plus b2 égale c2.
 
 14
 00:00:51,680 --> 00:00:53,340
-C&#39;est ce qu&#39;on appelle un triplet de Pythagore.
+C'est ce qu'on appelle un triplet de Pythagore.
 
 15
 00:00:54,100 --> 00:00:57,760
-Et ce que nous allons faire ici, c&#39;est trouver tous les exemples possibles.
+Et ce que nous allons faire ici, c'est trouver tous les exemples possibles.
 
 16
 00:00:57,760 --> 00:01:00,574
@@ -64,7 +64,7 @@ Et de plus, nous le ferons de manière à ce que vous puissiez
 
 17
 00:01:00,574 --> 00:01:03,020
-visualiser comment tous ces triplets s&#39;emboîtent.
+visualiser comment tous ces triplets s'emboîtent.
 
 18
 00:01:04,200 --> 00:01:07,260
@@ -72,15 +72,15 @@ C’est une vieille question, à peu près aussi ancienne qu’en mathématiques
 
 19
 00:01:07,820 --> 00:01:11,550
-Il existe des tablettes d&#39;argile babyloniennes datant de 1800 avant JC, 
+Il existe des tablettes d'argile babyloniennes datant de 1800 avant JC, 
 
 20
 00:01:11,550 --> 00:01:15,920
-plus d&#39;un millénaire avant Pythagore lui-même, qui énumèrent simplement ces triplets.
+plus d'un millénaire avant Pythagore lui-même, qui énumèrent simplement ces triplets.
 
 21
 00:01:17,360 --> 00:01:20,314
-Et d&#39;ailleurs, tant qu&#39;on parle du théorème de Pythagore, 
+Et d'ailleurs, tant qu'on parle du théorème de Pythagore, 
 
 22
 00:01:20,314 --> 00:01:22,865
@@ -88,7 +88,7 @@ il serait dommage de ne pas partager ma preuve préférée,
 
 23
 00:01:22,865 --> 00:01:24,880
-pour tous ceux qui ne l&#39;ont pas déjà vue.
+pour tous ceux qui ne l'ont pas déjà vue.
 
 24
 00:01:25,520 --> 00:01:28,929
@@ -112,19 +112,19 @@ triangle original pour obtenir un grand carré dont les longueurs des côtés so
 
 29
 00:01:47,920 --> 00:01:51,465
-Cela signifie que l&#39;espace négatif dans chacun de ces diagrammes, 
+Cela signifie que l'espace négatif dans chacun de ces diagrammes, 
 
 30
 00:01:51,465 --> 00:01:55,871
-l&#39;aire de ce grand carré moins quatre fois l&#39;aire du triangle, est clairement, 
+l'aire de ce grand carré moins quatre fois l'aire du triangle, est clairement, 
 
 31
 00:01:55,871 --> 00:02:00,176
-d&#39;un point de vue, a au carré plus b au carré, mais d&#39;un autre point de vue, 
+d'un point de vue, a au carré plus b au carré, mais d'un autre point de vue, 
 
 32
 00:02:00,176 --> 00:02:01,240
-c&#39;est c au carré.
+c'est c au carré.
 
 33
 00:02:02,840 --> 00:02:04,182
@@ -144,19 +144,19 @@ Parmi tous les points du plan de coordonnées entières,
 
 37
 00:02:11,946 --> 00:02:16,000
-c&#39;est-à-dire tous ces points du réseau où se croisent les lignes de la grille, 
+c'est-à-dire tous ces points du réseau où se croisent les lignes de la grille, 
 
 38
 00:02:16,000 --> 00:02:19,420
-lesquels sont à une distance d&#39;un nombre entier de l&#39;origine ?
+lesquels sont à une distance d'un nombre entier de l'origine ?
 
 39
 00:02:20,180 --> 00:02:24,710
-Par exemple, le point 3,4 est à une distance de 5 de l&#39;origine 
+Par exemple, le point 3,4 est à une distance de 5 de l'origine 
 
 40
 00:02:24,710 --> 00:02:28,700
-et le point 12,5 est à une distance de 13 de l&#39;origine.
+et le point 12,5 est à une distance de 13 de l'origine.
 
 41
 00:02:29,360 --> 00:02:33,436
@@ -164,7 +164,7 @@ La question de trouver des triplets de Pythagore équivaut tout à fait à
 
 42
 00:02:33,436 --> 00:02:37,740
-trouver des points du réseau situés à une distance entière de l&#39;origine.
+trouver des points du réseau situés à une distance entière de l'origine.
 
 43
 00:02:38,600 --> 00:02:41,415
@@ -208,7 +208,7 @@ Cela donne une manière étonnamment simple de le modifier pour obtenir un nouve
 
 53
 00:03:16,970 --> 00:03:20,960
-dont la distance par rapport à l&#39;origine est garantie comme étant un nombre entier.
+dont la distance par rapport à l'origine est garantie comme étant un nombre entier.
 
 54
 00:03:21,600 --> 00:03:22,459
@@ -224,11 +224,11 @@ en développant ce produit et en faisant correspondre tous les termes similaires
 
 57
 00:03:30,699 --> 00:03:34,680
-car tout ici implique simplement de multiplier et d&#39;ajouter des nombres entiers, 
+car tout ici implique simplement de multiplier et d'ajouter des nombres entiers, 
 
 58
 00:03:34,680 --> 00:03:38,662
-chaque composante du résultat est garantie d&#39;être un nombre entier, dans ce cas, 
+chaque composante du résultat est garantie d'être un nombre entier, dans ce cas, 
 
 59
 00:03:38,662 --> 00:03:39,740
@@ -240,11 +240,11 @@ Mais vous pouvez aussi penser à une multiplication complexe de manière plus g
 
 61
 00:03:44,620 --> 00:03:47,647
-Vous prenez cette ligne tracée de l&#39;origine au nombre et 
+Vous prenez cette ligne tracée de l'origine au nombre et 
 
 62
 00:03:47,647 --> 00:03:50,973
-considérez l&#39;angle qu&#39;elle fait avec l&#39;axe horizontal, 
+considérez l'angle qu'elle fait avec l'axe horizontal, 
 
 63
 00:03:50,973 --> 00:03:54,200
@@ -252,11 +252,11 @@ ainsi que sa longueur, qui dans ce cas est la racine carrée de 5.
 
 64
 00:03:55,300 --> 00:03:59,418
-L&#39;effet de la multiplication d&#39;un objet par ce nombre complexe est de le 
+L'effet de la multiplication d'un objet par ce nombre complexe est de le 
 
 65
 00:03:59,418 --> 00:04:03,740
-faire pivoter de cet angle et de l&#39;étirer d&#39;un facteur égal à cette longueur.
+faire pivoter de cet angle et de l'étirer d'un facteur égal à cette longueur.
 
 66
 00:04:05,040 --> 00:04:08,289
@@ -324,11 +324,11 @@ Il y a quelque chose de magique à regarder ce travail.
 
 82
 00:05:13,800 --> 00:05:15,220
-C&#39;est presque comme de la triche.
+C'est presque comme de la triche.
 
 83
 00:05:15,460 --> 00:05:19,309
-Vous pouvez commencer avec n&#39;importe quel point du réseau choisi au hasard, 
+Vous pouvez commencer avec n'importe quel point du réseau choisi au hasard, 
 
 84
 00:05:19,309 --> 00:05:23,640
@@ -340,7 +340,7 @@ Dans ce cas, 4 plus i au carré égale 15 plus 8i,
 
 86
 00:05:26,927 --> 00:05:30,520
-ce qui correspond à une distance de 17 par rapport à l&#39;origine.
+ce qui correspond à une distance de 17 par rapport à l'origine.
 
 87
 00:05:31,560 --> 00:05:34,077
@@ -360,11 +360,11 @@ ou si l’une d’elles est nulle, alors le triplet à la fin inclura un zéro.
 
 91
 00:05:45,060 --> 00:05:49,607
-Par exemple, 2 plus 2i au carré donne 8i, et même si techniquement il s&#39;agit 
+Par exemple, 2 plus 2i au carré donne 8i, et même si techniquement il s'agit 
 
 92
 00:05:49,607 --> 00:05:53,930
-bien d&#39;un point du réseau situé à une distance entière de l&#39;origine, 
+bien d'un point du réseau situé à une distance entière de l'origine, 
 
 93
 00:05:53,930 --> 00:05:58,758
@@ -372,7 +372,7 @@ le triplet auquel il correspond est 0 au carré plus 8 au carré est égal à 8
 
 94
 00:05:58,758 --> 00:06:02,520
-ce qui n&#39;est pas exactement quelque chose d&#39;enthousiasmant.
+ce qui n'est pas exactement quelque chose d'enthousiasmant.
 
 95
 00:06:03,180 --> 00:06:07,035
@@ -404,15 +404,15 @@ La distance résultante depuis l’origine sera u au carré plus v au carré.
 
 102
 00:06:35,920 --> 00:06:39,354
-C&#39;est plutôt amusant de travailler algébriquement sur cette expression et de 
+C'est plutôt amusant de travailler algébriquement sur cette expression et de 
 
 103
 00:06:39,354 --> 00:06:42,915
-voir qu&#39;elle est effectivement vérifiée, et c&#39;est aussi amusant de brancher 
+voir qu'elle est effectivement vérifiée, et c'est aussi amusant de brancher 
 
 104
 00:06:42,915 --> 00:06:46,180
-des entiers aléatoires pour u et v et d&#39;obtenir un triplet pythagoricien.
+des entiers aléatoires pour u et v et d'obtenir un triplet pythagoricien.
 
 105
 00:06:47,280 --> 00:06:50,408
@@ -420,7 +420,7 @@ Essentiellement, nous avons créé une machine dans laquelle vous lui donnez
 
 106
 00:06:50,408 --> 00:06:54,080
-n&#39;importe quelle paire d&#39;entiers, et elle vous renvoie un triplet pythagoricien.
+n'importe quelle paire d'entiers, et elle vous renvoie un triplet pythagoricien.
 
 107
 00:06:55,460 --> 00:06:57,818
@@ -428,7 +428,7 @@ Une façon très intéressante de visualiser cela,
 
 108
 00:06:57,818 --> 00:07:01,601
-qui sera familière à tous ceux d&#39;entre vous qui regardent la vidéo zêta, 
+qui sera familière à tous ceux d'entre vous qui regardent la vidéo zêta, 
 
 109
 00:07:01,601 --> 00:07:05,680
@@ -456,7 +456,7 @@ y compris les lignes de la grille, que je vais rendre plus colorées
 
 115
 00:07:27,629 --> 00:07:30,419
-pour qu&#39;elles soient plus faciles à suivre, voici à quoi cela ressemble.
+pour qu'elles soient plus faciles à suivre, voici à quoi cela ressemble.
 
 116
 00:07:35,420 --> 00:07:39,412
@@ -464,7 +464,7 @@ Ainsi, les lignes du quadrillage sont toutes transformées en arcs paraboliques,
 
 117
 00:07:39,412 --> 00:07:43,106
-et chaque point d&#39;intersection de ces arcs est un endroit où atterrit 
+et chaque point d'intersection de ces arcs est un endroit où atterrit 
 
 118
 00:07:43,106 --> 00:07:46,500
@@ -472,11 +472,11 @@ un point du réseau, cela correspond donc à un triplet pythagoricien.
 
 119
 00:07:47,320 --> 00:07:50,931
-Autrement dit, si vous dessinez un triangle dont l&#39;hypoténuse est la ligne 
+Autrement dit, si vous dessinez un triangle dont l'hypoténuse est la ligne 
 
 120
 00:07:50,931 --> 00:07:53,080
-entre l&#39;un de ces points et l&#39;origine, 
+entre l'un de ces points et l'origine, 
 
 121
 00:07:53,080 --> 00:07:55,228
@@ -488,7 +488,7 @@ les trois longueurs des côtés de ce triangle seront des nombres entiers.
 
 123
 00:07:59,480 --> 00:08:01,308
-Ce que j&#39;aime, c&#39;est que généralement, 
+Ce que j'aime, c'est que généralement, 
 
 124
 00:08:01,308 --> 00:08:03,525
@@ -500,7 +500,7 @@ ils semblent complètement aléatoires et sans lien,
 
 126
 00:08:05,509 --> 00:08:07,960
-et vous seriez tenté de dire qu&#39;il n&#39;y a pas de modèle.
+et vous seriez tenté de dire qu'il n'y a pas de modèle.
 
 127
 00:08:08,480 --> 00:08:12,404
@@ -540,11 +540,11 @@ De même, vous n’atteindrez jamais 9 plus 12i.
 
 136
 00:08:51,620 --> 00:08:54,861
-Mais ceux-ci ne semblent pas vraiment nouveaux, n&#39;est-ce pas, 
+Mais ceux-ci ne semblent pas vraiment nouveaux, n'est-ce pas, 
 
 137
 00:08:54,861 --> 00:08:59,036
-puisque vous pouvez obtenir chacun d&#39;eux en augmentant le triple 3 4 5 familier, 
+puisque vous pouvez obtenir chacun d'eux en augmentant le triple 3 4 5 familier, 
 
 138
 00:08:59,036 --> 00:09:01,100
@@ -552,15 +552,15 @@ qui est pris en compte dans notre méthode.
 
 139
 00:09:02,180 --> 00:09:04,776
-En fait, pour des raisons que j&#39;expliquerai sous peu, 
+En fait, pour des raisons que j'expliquerai sous peu, 
 
 140
 00:09:04,776 --> 00:09:07,731
-chaque triplet pythagoricien possible que nous manquons n&#39;est 
+chaque triplet pythagoricien possible que nous manquons n'est 
 
 141
 00:09:07,731 --> 00:09:10,820
-qu&#39;un multiple d&#39;un triplet différent que nous avons atteint.
+qu'un multiple d'un triplet différent que nous avons atteint.
 
 142
 00:09:11,560 --> 00:09:14,880
@@ -572,7 +572,7 @@ Il n’y a pas d’entiers u et v, de sorte que u plus vi au carré vaut 4 plus
 
 144
 00:09:21,480 --> 00:09:25,060
-En fait, vous n&#39;atteindrez jamais de points dont la composante imaginaire est impaire.
+En fait, vous n'atteindrez jamais de points dont la composante imaginaire est impaire.
 
 145
 00:09:26,100 --> 00:09:30,820
@@ -600,7 +600,7 @@ point que nous obtenons en utilisant cette méthode de mise au carré et de trac
 
 151
 00:09:49,455 --> 00:09:52,760
-une ligne depuis l&#39;origine jusqu&#39;à ce point jusqu&#39;à l&#39;infini.
+une ligne depuis l'origine jusqu'à ce point jusqu'à l'infini.
 
 152
 00:09:53,820 --> 00:09:56,920
@@ -640,7 +640,7 @@ des points sur un cercle unité ayant des coordonnées rationnelles.
 
 161
 00:10:33,080 --> 00:10:36,866
-Si vous prenez l&#39;expression a au carré plus b au carré est 
+Si vous prenez l'expression a au carré plus b au carré est 
 
 162
 00:10:36,866 --> 00:10:40,473
@@ -660,11 +660,11 @@ est égal à 1 dont les coordonnées sont chacune des nombres rationnels.
 
 166
 00:10:52,400 --> 00:10:55,680
-C&#39;est ce que l&#39;on appelle un point rationnel du cercle unité.
+C'est ce que l'on appelle un point rationnel du cercle unité.
 
 167
 00:10:56,220 --> 00:10:59,854
-Et dans l&#39;autre sens, si vous trouvez un point rationnel sur le cercle 
+Et dans l'autre sens, si vous trouvez un point rationnel sur le cercle 
 
 168
 00:10:59,854 --> 00:11:04,216
@@ -676,7 +676,7 @@ vous atterrirez sur un point qui a des coordonnées entières et dont la
 
 170
 00:11:07,657 --> 00:11:10,420
-distance par rapport à l&#39;origine est aussi un entier.
+distance par rapport à l'origine est aussi un entier.
 
 171
 00:11:11,700 --> 00:11:13,819
@@ -708,7 +708,7 @@ vous obtiendrez tout un tas de points rationnels sur ce cercle.
 
 178
 00:11:33,440 --> 00:11:37,656
-Et gardez à l&#39;esprit, en passant, que je ne dessine qu&#39;un nombre fini de ces 
+Et gardez à l'esprit, en passant, que je ne dessine qu'un nombre fini de ces 
 
 179
 00:11:37,656 --> 00:11:41,873
@@ -716,7 +716,7 @@ points et lignes, mais si je dessinais une infinité de lignes correspondant à
 
 180
 00:11:41,873 --> 00:11:46,040
-point carré possible du réseau, cela remplirait en fait chaque pixel de l&#39;écran.
+point carré possible du réseau, cela remplirait en fait chaque pixel de l'écran.
 
 181
 00:11:47,660 --> 00:11:49,782
@@ -728,11 +728,11 @@ si nous manquions un triplet de Pythagore quelque part,
 
 183
 00:11:52,311 --> 00:11:55,653
-cela signifierait qu&#39;il y a un point rationnel sur ce cercle que nous 
+cela signifierait qu'il y a un point rationnel sur ce cercle que nous 
 
 184
 00:11:55,653 --> 00:11:59,040
-n&#39;atteignons jamais une fois que nous avons tout projeté sur le cercle.
+n'atteignons jamais une fois que nous avons tout projeté sur le cercle.
 
 185
 00:11:59,900 --> 00:12:02,100
@@ -768,7 +768,7 @@ cela garantira que nous atteignons tous les points rationnels possibles du cercl
 
 193
 00:12:33,583 --> 00:12:34,420
-n&#39;est-ce pas ?
+n'est-ce pas ?
 
 194
 00:12:36,720 --> 00:12:38,580
@@ -780,7 +780,7 @@ Nous commençons par un point u plus vi qui a des coordonnées entières,
 
 196
 00:12:43,112 --> 00:12:46,778
-et ce nombre forme un certain angle par rapport à l&#39;horizontale, 
+et ce nombre forme un certain angle par rapport à l'horizontale, 
 
 197
 00:12:46,778 --> 00:12:48,160
@@ -788,7 +788,7 @@ que je vais appeler thêta.
 
 198
 00:12:48,900 --> 00:12:53,315
-La quadrature de ce nombre, l&#39;angle résultant par rapport à l&#39;horizontale, 
+La quadrature de ce nombre, l'angle résultant par rapport à l'horizontale, 
 
 199
 00:12:53,315 --> 00:12:54,220
@@ -800,7 +800,7 @@ Et bien sûr, lorsque vous projetez cela sur le cercle unité,
 
 201
 00:12:59,488 --> 00:13:03,199
-c&#39;est le long de la même ligne radiale, donc le point rationnel 
+c'est le long de la même ligne radiale, donc le point rationnel 
 
 202
 00:13:03,199 --> 00:13:07,020
@@ -812,15 +812,15 @@ Et ici, je vais apporter un petit peu de géométrie de cercle,
 
 204
 00:13:11,041 --> 00:13:14,832
-c&#39;est-à-dire que chaque fois que vous avez un angle entre deux points sur la 
+c'est-à-dire que chaque fois que vous avez un angle entre deux points sur la 
 
 205
 00:13:14,832 --> 00:13:18,716
-circonférence d&#39;un cercle et son centre, cela s&#39;avère être exactement deux 
+circonférence d'un cercle et son centre, cela s'avère être exactement deux 
 
 206
 00:13:18,716 --> 00:13:22,647
-fois l&#39;angle formé par ces mêmes points et tout autre point de la circonférence 
+fois l'angle formé par ces mêmes points et tout autre point de la circonférence 
 
 207
 00:13:22,647 --> 00:13:26,484
@@ -828,7 +828,7 @@ du cercle, à condition que cet autre point ne se trouve pas entre les deux poin
 
 208
 00:13:26,484 --> 00:13:27,140
-d&#39;origine.
+d'origine.
 
 209
 00:13:28,400 --> 00:13:33,004
@@ -836,7 +836,7 @@ Cela signifie pour notre situation que la ligne entre moins 1 et le point
 
 210
 00:13:33,004 --> 00:13:37,360
-rationnel du cercle doit former un angle thêta avec l&#39;horizontale.
+rationnel du cercle doit former un angle thêta avec l'horizontale.
 
 211
 00:13:38,740 --> 00:13:42,540
@@ -848,7 +848,7 @@ entre l’origine et notre nombre complexe initial, u plus vi.
 
 213
 00:13:46,780 --> 00:13:52,064
-Mais regardez la montée sur la pente de la droite définie par notre choix d&#39;entiers, 
+Mais regardez la montée sur la pente de la droite définie par notre choix d'entiers, 
 
 214
 00:13:52,064 --> 00:13:52,480
@@ -892,9 +892,9 @@ tous les triplets pythagoriciens possibles.
 
 224
 00:14:27,540 --> 00:14:40,599
-Si vous n&#39;avez pas déjà regardé la vidéo sur Pi se cachant dans les régularités 
+Si vous n'avez pas déjà regardé la vidéo sur Pi se cachant dans les régularités 
 
 225
 00:14:40,599 --> 00:14:52,260
-principales, les sujets qui y sont abordés sont très liés à ceux d&#39;ici.
+principales, les sujets qui y sont abordés sont très liés à ceux d'ici.
 
diff --git a/2017/pythagorean-triples/french/description.json b/2017/pythagorean-triples/french/description.json
index 57cf571bd..754445318 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/french/description.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/triples-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Concernant la brève référence au dernier théorème de Fermat, ce qu&#39;il faut souligner, c&#39;est qu&#39;il fait référence à des entiers *positifs*. Vous pouvez bien sûr avoir des choses comme 0^3 + 2^3 = 2^3, ou (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  ",
+  "translatedText": "Concernant la brève référence au dernier théorème de Fermat, ce qu'il faut souligner, c'est qu'il fait référence à des entiers *positifs*. Vous pouvez bien sûr avoir des choses comme 0^3 + 2^3 = 2^3, ou (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  ",
   "input": "Regarding the brief reference to Fermat's Last Theorem, what should be emphasized is that it refers to *positive* integers.  You can of course have things like 0^3 + 2^3 = 2^3, or (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  "
  },
  {
diff --git a/2017/pythagorean-triples/french/sentence_translations.json b/2017/pythagorean-triples/french/sentence_translations.json
index 591333549..ef065f530 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous avez découvert pour la première fois le théorème de Pythagore, selon lequel la somme des carrés des deux côtés les plus courts d&#39;un triangle rectangle est toujours égale au carré de son hypoténuse, j&#39;imagine que vous êtes devenu assez familier avec quelques exemples, comme le Triangle 3-4-5, ou triangle 5-12-13.",
+  "translatedText": "Lorsque vous avez découvert pour la première fois le théorème de Pythagore, selon lequel la somme des carrés des deux côtés les plus courts d'un triangle rectangle est toujours égale au carré de son hypoténuse, j'imagine que vous êtes devenu assez familier avec quelques exemples, comme le Triangle 3-4-5, ou triangle 5-12-13.",
   "input": "When you first learned about the Pythagorean theorem, that the sum of the squares of the two shorter sides on a right triangle always equals the square of its hypotenuse, I'm guessing that you came to be pretty familiar with a few examples, like the 3-4-5 triangle, or the 5-12-13 triangle.",
   "time_range": [
    3.940000000000002,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je pense qu&#39;il est facile de tenir pour acquis qu&#39;il existe même des exemples où la somme de deux carrés parfaits se trouve être un carré parfait.",
+  "translatedText": "Et je pense qu'il est facile de tenir pour acquis qu'il existe même des exemples où la somme de deux carrés parfaits se trouve être un carré parfait.",
   "input": "And I think it's easy to take for granted that these even exist, examples where the sum of two perfect squares happens to be a perfect square.",
   "time_range": [
    21.16,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est le célèbre dernier théorème de Fermat.",
+  "translatedText": "C'est le célèbre dernier théorème de Fermat.",
   "input": "This is Fermat's famous last theorem.",
   "time_range": [
    41.12,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce qu&#39;on appelle un triplet de Pythagore.",
+  "translatedText": "C'est ce qu'on appelle un triplet de Pythagore.",
   "input": "It's called a Pythagorean triple.",
   "time_range": [
    51.68,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ce que nous allons faire ici, c&#39;est trouver tous les exemples possibles.",
+  "translatedText": "Et ce que nous allons faire ici, c'est trouver tous les exemples possibles.",
   "input": "And what we're going to do here is find every single possible example.",
   "time_range": [
    54.1,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et de plus, nous le ferons de manière à ce que vous puissiez visualiser comment tous ces triplets s&#39;emboîtent.",
+  "translatedText": "Et de plus, nous le ferons de manière à ce que vous puissiez visualiser comment tous ces triplets s'emboîtent.",
   "input": "And moreover, we'll do so in a way where you can visualize how all of these triples fit together.",
   "time_range": [
    57.76,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe des tablettes d&#39;argile babyloniennes datant de 1800 avant JC, plus d&#39;un millénaire avant Pythagore lui-même, qui énumèrent simplement ces triplets.",
+  "translatedText": "Il existe des tablettes d'argile babyloniennes datant de 1800 avant JC, plus d'un millénaire avant Pythagore lui-même, qui énumèrent simplement ces triplets.",
   "input": "There are some Babylonian clay tablets from 1800 BC, more than a millennium before Pythagoras himself, that just list these triples.",
   "time_range": [
    67.82,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et d&#39;ailleurs, tant qu&#39;on parle du théorème de Pythagore, il serait dommage de ne pas partager ma preuve préférée, pour tous ceux qui ne l&#39;ont pas déjà vue.",
+  "translatedText": "Et d'ailleurs, tant qu'on parle du théorème de Pythagore, il serait dommage de ne pas partager ma preuve préférée, pour tous ceux qui ne l'ont pas déjà vue.",
   "input": "And by the way, while we're talking about the Pythagorean theorem, it would be a shame not to share my favorite proof, for anyone who hasn't already seen this.",
   "time_range": [
    77.36,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que l&#39;espace négatif dans chacun de ces diagrammes, l&#39;aire de ce grand carré moins quatre fois l&#39;aire du triangle, est clairement, d&#39;un point de vue, a au carré plus b au carré, mais d&#39;un autre point de vue, c&#39;est c au carré.",
+  "translatedText": "Cela signifie que l'espace négatif dans chacun de ces diagrammes, l'aire de ce grand carré moins quatre fois l'aire du triangle, est clairement, d'un point de vue, a au carré plus b au carré, mais d'un autre point de vue, c'est c au carré.",
   "input": "What this means is that the negative space in each of these diagrams, the area of that big square minus four times the area of the triangle, is from one perspective clearly a squared plus b squared, but from another perspective it's c squared.",
   "time_range": [
    107.92,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Parmi tous les points du plan de coordonnées entières, c&#39;est-à-dire tous ces points du réseau où se croisent les lignes de la grille, lesquels sont à une distance d&#39;un nombre entier de l&#39;origine ?",
+  "translatedText": "Parmi tous les points du plan de coordonnées entières, c'est-à-dire tous ces points du réseau où se croisent les lignes de la grille, lesquels sont à une distance d'un nombre entier de l'origine ?",
   "input": "Among all of the points on the plane with integer coordinates, that is, all of these lattice points where grid lines cross, which ones are a whole number distance away from the origin?",
   "time_range": [
    129.26,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, le point 3,4 est à une distance de 5 de l&#39;origine et le point 12,5 est à une distance de 13 de l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Par exemple, le point 3,4 est à une distance de 5 de l'origine et le point 12,5 est à une distance de 13 de l'origine.",
   "input": "For example, the point 3,4 is a distance 5 away from the origin, and the point 12,5 is a distance 13 away from the origin.",
   "time_range": [
    140.18,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La question de trouver des triplets de Pythagore équivaut tout à fait à trouver des points du réseau situés à une distance entière de l&#39;origine.",
+  "translatedText": "La question de trouver des triplets de Pythagore équivaut tout à fait à trouver des points du réseau situés à une distance entière de l'origine.",
   "input": "The question of finding Pythagorean triples is completely equivalent to finding lattice points which are a whole number distance away from the origin.",
   "time_range": [
    149.36,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela donne une manière étonnamment simple de le modifier pour obtenir un nouveau point dont la distance par rapport à l&#39;origine est garantie comme étant un nombre entier.",
+  "translatedText": "Cela donne une manière étonnamment simple de le modifier pour obtenir un nouveau point dont la distance par rapport à l'origine est garantie comme étant un nombre entier.",
   "input": "What this gives is a surprisingly simple way to modify it to get a new point whose distance away from the origin is guaranteed to be a whole number.",
   "time_range": [
    192.98,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Algébriquement, lorsque vous mettez au carré un nombre complexe, en développant ce produit et en faisant correspondre tous les termes similaires, car tout ici implique simplement de multiplier et d&#39;ajouter des nombres entiers, chaque composante du résultat est garantie d&#39;être un nombre entier, dans ce cas, vous obtenez 3 plus 4i.",
+  "translatedText": "Algébriquement, lorsque vous mettez au carré un nombre complexe, en développant ce produit et en faisant correspondre tous les termes similaires, car tout ici implique simplement de multiplier et d'ajouter des nombres entiers, chaque composante du résultat est garantie d'être un nombre entier, dans ce cas, vous obtenez 3 plus 4i.",
   "input": "Algebraically, when you square a complex number, expanding out this product and matching up all of the like terms, because everything here just involves multiplying and adding integers, each component of the result is guaranteed to be an integer, in this case you get 3 plus 4i.",
   "time_range": [
    203.86,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous prenez cette ligne tracée de l&#39;origine au nombre et considérez l&#39;angle qu&#39;elle fait avec l&#39;axe horizontal, ainsi que sa longueur, qui dans ce cas est la racine carrée de 5.",
+  "translatedText": "Vous prenez cette ligne tracée de l'origine au nombre et considérez l'angle qu'elle fait avec l'axe horizontal, ainsi que sa longueur, qui dans ce cas est la racine carrée de 5.",
   "input": "You take this line drawn from the origin to the number, and consider the angle it makes with the horizontal axis, as well as its length, which in this case is the square root of 5.",
   "time_range": [
    224.62,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;effet de la multiplication d&#39;un objet par ce nombre complexe est de le faire pivoter de cet angle et de l&#39;étirer d&#39;un facteur égal à cette longueur.",
+  "translatedText": "L'effet de la multiplication d'un objet par ce nombre complexe est de le faire pivoter de cet angle et de l'étirer d'un facteur égal à cette longueur.",
   "input": "The effect of multiplying anything by this complex number is to rotate it by that angle, and to stretch out by a factor equal to that length.",
   "time_range": [
    235.3,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est presque comme de la triche.",
+  "translatedText": "C'est presque comme de la triche.",
   "input": "It almost feels like cheating.",
   "time_range": [
    313.8,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez commencer avec n&#39;importe quel point du réseau choisi au hasard, comme 4 plus i, et simplement en prenant son carré, vous générez un triplet pythagoricien.",
+  "translatedText": "Vous pouvez commencer avec n'importe quel point du réseau choisi au hasard, comme 4 plus i, et simplement en prenant son carré, vous générez un triplet pythagoricien.",
   "input": "You can start with any randomly chosen lattice point, like 4 plus i, and just by taking its square, you generate a pythagorean triple.",
   "time_range": [
    315.46,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, 4 plus i au carré égale 15 plus 8i, ce qui correspond à une distance de 17 par rapport à l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, 4 plus i au carré égale 15 plus 8i, ce qui correspond à une distance de 17 par rapport à l'origine.",
   "input": "In this case, 4 plus i squared is 15 plus 8i, which has a distance 17 away from the origin.",
   "time_range": [
    324.3,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, 2 plus 2i au carré donne 8i, et même si techniquement il s&#39;agit bien d&#39;un point du réseau situé à une distance entière de l&#39;origine, le triplet auquel il correspond est 0 au carré plus 8 au carré est égal à 8 au carré, ce qui n&#39;est pas exactement quelque chose d&#39;enthousiasmant.",
+  "translatedText": "Par exemple, 2 plus 2i au carré donne 8i, et même si techniquement il s'agit bien d'un point du réseau situé à une distance entière de l'origine, le triplet auquel il correspond est 0 au carré plus 8 au carré est égal à 8 au carré, ce qui n'est pas exactement quelque chose d'enthousiasmant.",
   "input": "For example, 2 plus 2i squared gives 8i, and even though technically this is indeed a lattice point a whole number distance away from the origin, the triple that it corresponds to is 0 squared plus 8 squared equals 8 squared, which isn't exactly something to write home about.",
   "time_range": [
    345.06,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est plutôt amusant de travailler algébriquement sur cette expression et de voir qu&#39;elle est effectivement vérifiée, et c&#39;est aussi amusant de brancher des entiers aléatoires pour u et v et d&#39;obtenir un triplet pythagoricien.",
+  "translatedText": "C'est plutôt amusant de travailler algébriquement sur cette expression et de voir qu'elle est effectivement vérifiée, et c'est aussi amusant de brancher des entiers aléatoires pour u et v et d'obtenir un triplet pythagoricien.",
   "input": "It's kind of fun to work out this expression algebraically and see that it does indeed check out, and it's also fun to plug in some random integers for u and v and get out a pythagorean triple.",
   "time_range": [
    395.92,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essentiellement, nous avons créé une machine dans laquelle vous lui donnez n&#39;importe quelle paire d&#39;entiers, et elle vous renvoie un triplet pythagoricien.",
+  "translatedText": "Essentiellement, nous avons créé une machine dans laquelle vous lui donnez n'importe quelle paire d'entiers, et elle vous renvoie un triplet pythagoricien.",
   "input": "Essentially, we've created a machine where you give it any pair of integers, and it gives you back some pythagorean triple.",
   "time_range": [
    407.28,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon très intéressante de visualiser cela, qui sera familière à tous ceux d&#39;entre vous qui regardent la vidéo zêta, est de regarder chaque point de z sur le plan se déplacer vers le point z au carré.",
+  "translatedText": "Une façon très intéressante de visualiser cela, qui sera familière à tous ceux d'entre vous qui regardent la vidéo zêta, est de regarder chaque point de z sur le plan se déplacer vers le point z au carré.",
   "input": "A really nice way to visualize this, which will be familiar to any of you who watch the zeta video, is to watch every point of z on the plane move over to the point z squared.",
   "time_range": [
    415.46,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, lorsque vous faites cela sur chaque point du plan, y compris les lignes de la grille, que je vais rendre plus colorées pour qu&#39;elles soient plus faciles à suivre, voici à quoi cela ressemble.",
+  "translatedText": "Maintenant, lorsque vous faites cela sur chaque point du plan, y compris les lignes de la grille, que je vais rendre plus colorées pour qu'elles soient plus faciles à suivre, voici à quoi cela ressemble.",
   "input": "Now when you do this to every single point on the plane, including the grid lines, which I'll make more colorful so they're easier to follow, here's what it looks like.",
   "time_range": [
    442.82,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, les lignes du quadrillage sont toutes transformées en arcs paraboliques, et chaque point d&#39;intersection de ces arcs est un endroit où atterrit un point du réseau, cela correspond donc à un triplet pythagoricien.",
+  "translatedText": "Ainsi, les lignes du quadrillage sont toutes transformées en arcs paraboliques, et chaque point d'intersection de ces arcs est un endroit où atterrit un point du réseau, cela correspond donc à un triplet pythagoricien.",
   "input": "So the grid lines all get turned into these parabolic arcs, and every point where these arcs intersect is a place where a lattice point landed, so it corresponds to some pythagorean triple.",
   "time_range": [
    455.42,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Autrement dit, si vous dessinez un triangle dont l&#39;hypoténuse est la ligne entre l&#39;un de ces points et l&#39;origine, et dont les branches sont parallèles aux axes, les trois longueurs des côtés de ce triangle seront des nombres entiers.",
+  "translatedText": "Autrement dit, si vous dessinez un triangle dont l'hypoténuse est la ligne entre l'un de ces points et l'origine, et dont les branches sont parallèles aux axes, les trois longueurs des côtés de ce triangle seront des nombres entiers.",
   "input": "That is, if you draw a triangle whose hypotenuse is the line between any one of these points and the origin, and whose legs are parallel to the axes, all three side lengths of that triangle will be whole numbers.",
   "time_range": [
    467.32,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que j&#39;aime, c&#39;est que généralement, lorsque vous regardez les triplets pythagoriciens seuls, ils semblent complètement aléatoires et sans lien, et vous seriez tenté de dire qu&#39;il n&#39;y a pas de modèle.",
+  "translatedText": "Ce que j'aime, c'est que généralement, lorsque vous regardez les triplets pythagoriciens seuls, ils semblent complètement aléatoires et sans lien, et vous seriez tenté de dire qu'il n'y a pas de modèle.",
   "input": "What I love about this is that usually when you view pythagorean triples just on their own, they seem completely random and unconnected, and you'd be tempted to say there's no pattern.",
   "time_range": [
    479.48,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ceux-ci ne semblent pas vraiment nouveaux, n&#39;est-ce pas, puisque vous pouvez obtenir chacun d&#39;eux en augmentant le triple 3 4 5 familier, qui est pris en compte dans notre méthode.",
+  "translatedText": "Mais ceux-ci ne semblent pas vraiment nouveaux, n'est-ce pas, puisque vous pouvez obtenir chacun d'eux en augmentant le triple 3 4 5 familier, qui est pris en compte dans notre méthode.",
   "input": "But these don't really feel like anything new, do they, since you can get each one of them by scaling up the familiar triple 3 4 5, which is accounted for in our method.",
   "time_range": [
    531.62,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, pour des raisons que j&#39;expliquerai sous peu, chaque triplet pythagoricien possible que nous manquons n&#39;est qu&#39;un multiple d&#39;un triplet différent que nous avons atteint.",
+  "translatedText": "En fait, pour des raisons que j'expliquerai sous peu, chaque triplet pythagoricien possible que nous manquons n'est qu'un multiple d'un triplet différent que nous avons atteint.",
   "input": "In fact, for reasons that I'll explain shortly, every possible pythagorean triple we miss is just some multiple of a different triple we hit.",
   "time_range": [
    542.18,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, vous n&#39;atteindrez jamais de points dont la composante imaginaire est impaire.",
+  "translatedText": "En fait, vous n'atteindrez jamais de points dont la composante imaginaire est impaire.",
   "input": "In fact, you'll never hit any points whose imaginary component is odd.",
   "time_range": [
    561.48,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une bonne façon de penser à ces multiples qui nous manquent est de prendre chaque point que nous obtenons en utilisant cette méthode de mise au carré et de tracer une ligne depuis l&#39;origine jusqu&#39;à ce point jusqu&#39;à l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Une bonne façon de penser à ces multiples qui nous manquent est de prendre chaque point que nous obtenons en utilisant cette méthode de mise au carré et de tracer une ligne depuis l'origine jusqu'à ce point jusqu'à l'infini.",
   "input": "A nice way to think about these multiples that we miss is to take each point that we get using this squaring method and draw a line from the origin through that point out to infinity.",
   "time_range": [
    582.46,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous prenez l&#39;expression a au carré plus b au carré est égal à c au carré et que vous la divisez par ce c au carré, vous obtenez a sur c au carré plus b sur c au carré est égal à 1.",
+  "translatedText": "Si vous prenez l'expression a au carré plus b au carré est égal à c au carré et que vous la divisez par ce c au carré, vous obtenez a sur c au carré plus b sur c au carré est égal à 1.",
   "input": "If you take the expression a squared plus b squared equals c squared and divide out by that c squared, what you get is a over c squared plus b over c squared equals 1.",
   "time_range": [
    633.08,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ce que l&#39;on appelle un point rationnel du cercle unité.",
+  "translatedText": "C'est ce que l'on appelle un point rationnel du cercle unité.",
   "input": "This is what we call a rational point of the unit circle.",
   "time_range": [
    652.4,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et dans l&#39;autre sens, si vous trouvez un point rationnel sur le cercle unité lorsque vous multipliez par un dénominateur commun pour chacune de ces coordonnées, vous atterrirez sur un point qui a des coordonnées entières et dont la distance par rapport à l&#39;origine est aussi un entier.",
+  "translatedText": "Et dans l'autre sens, si vous trouvez un point rationnel sur le cercle unité lorsque vous multipliez par un dénominateur commun pour chacune de ces coordonnées, vous atterrirez sur un point qui a des coordonnées entières et dont la distance par rapport à l'origine est aussi un entier.",
   "input": "And going the other way around, if you find some rational point on the unit circle when you multiply out by a common denominator for each of those coordinates, what you'll land on is a point that has integer coordinates and whose distance from the origin is also an integer.",
   "time_range": [
    656.22,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et gardez à l&#39;esprit, en passant, que je ne dessine qu&#39;un nombre fini de ces points et lignes, mais si je dessinais une infinité de lignes correspondant à chaque point carré possible du réseau, cela remplirait en fait chaque pixel de l&#39;écran.",
+  "translatedText": "Et gardez à l'esprit, en passant, que je ne dessine qu'un nombre fini de ces points et lignes, mais si je dessinais une infinité de lignes correspondant à chaque point carré possible du réseau, cela remplirait en fait chaque pixel de l'écran.",
   "input": "And keep in mind, by the way, I'm drawing only finitely many of these dots and lines, but if I drew all infinitely many lines corresponding to every possible squared lattice point, it would actually fill every single pixel of the screen.",
   "time_range": [
    693.44,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, si notre méthode était incomplète, si nous manquions un triplet de Pythagore quelque part, cela signifierait qu&#39;il y a un point rationnel sur ce cercle que nous n&#39;atteignons jamais une fois que nous avons tout projeté sur le cercle.",
+  "translatedText": "Maintenant, si notre méthode était incomplète, si nous manquions un triplet de Pythagore quelque part, cela signifierait qu'il y a un point rationnel sur ce cercle que nous n'atteignons jamais une fois que nous avons tout projeté sur le cercle.",
   "input": "Now if our method was incomplete, if we were missing a Pythagorean triple out there somewhere, it would mean that there's some rational point on this circle that we never hit once we project everything onto the circle.",
   "time_range": [
    707.66,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, si nous pouvons montrer que notre méthode de mise au carré des nombres complexes prend en compte ici toutes les pentes rationnelles possibles, cela garantira que nous atteignons tous les points rationnels possibles du cercle unité, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Donc, si nous pouvons montrer que notre méthode de mise au carré des nombres complexes prend en compte ici toutes les pentes rationnelles possibles, cela garantira que nous atteignons tous les points rationnels possibles du cercle unité, n'est-ce pas ?",
   "input": "So if we can show that our method of squaring complex numbers accounts for every possible rational slope here, it's going to guarantee that we hit every possible rational point of the unit circle, right?",
   "time_range": [
    742.52,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous commençons par un point u plus vi qui a des coordonnées entières, et ce nombre forme un certain angle par rapport à l&#39;horizontale, que je vais appeler thêta.",
+  "translatedText": "Nous commençons par un point u plus vi qui a des coordonnées entières, et ce nombre forme un certain angle par rapport à l'horizontale, que je vais appeler thêta.",
   "input": "We start off with some point u plus vi that has integer coordinates, and this number makes some angle off of the horizontal, which I'm going to call theta.",
   "time_range": [
    759.34,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La quadrature de ce nombre, l&#39;angle résultant par rapport à l&#39;horizontale, est 2 fois thêta.",
+  "translatedText": "La quadrature de ce nombre, l'angle résultant par rapport à l'horizontale, est 2 fois thêta.",
   "input": "Squaring this number, the resulting angle off the horizontal, is 2 times theta.",
   "time_range": [
    768.9,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, lorsque vous projetez cela sur le cercle unité, c&#39;est le long de la même ligne radiale, donc le point rationnel correspondant du cercle unité a également ce même angle, 2 fois thêta.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, lorsque vous projetez cela sur le cercle unité, c'est le long de la même ligne radiale, donc le point rationnel correspondant du cercle unité a également ce même angle, 2 fois thêta.",
   "input": "And of course, when you project that onto the unit circle, it's along the same radial line, so the corresponding rational point of the unit circle also has that same angle, 2 times theta.",
   "time_range": [
    776.16,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et ici, je vais apporter un petit peu de géométrie de cercle, c&#39;est-à-dire que chaque fois que vous avez un angle entre deux points sur la circonférence d&#39;un cercle et son centre, cela s&#39;avère être exactement deux fois l&#39;angle formé par ces mêmes points et tout autre point de la circonférence du cercle, à condition que cet autre point ne se trouve pas entre les deux points d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Et ici, je vais apporter un petit peu de géométrie de cercle, c'est-à-dire que chaque fois que vous avez un angle entre deux points sur la circonférence d'un cercle et son centre, cela s'avère être exactement deux fois l'angle formé par ces mêmes points et tout autre point de la circonférence du cercle, à condition que cet autre point ne se trouve pas entre les deux points d'origine.",
   "input": "And here, I'll bring in a nice little bit of circle geometry, which is that any time you have an angle between two points on the circumference of a circle and its center, that turns out to be exactly two times the angle made by those same points and any other point on the circle's circumference, provided that that other point isn't between the original two points.",
   "time_range": [
    788.14,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie pour notre situation que la ligne entre moins 1 et le point rationnel du cercle doit former un angle thêta avec l&#39;horizontale.",
+  "translatedText": "Cela signifie pour notre situation que la ligne entre moins 1 et le point rationnel du cercle doit former un angle thêta avec l'horizontale.",
   "input": "What this means for our situation is that the line between negative 1 and the rational point on the circle must make an angle theta with the horizontal.",
   "time_range": [
    808.4,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais regardez la montée sur la pente de la droite définie par notre choix d&#39;entiers, u et v.",
+  "translatedText": "Mais regardez la montée sur la pente de la droite définie par notre choix d'entiers, u et v.",
   "input": "But look at the rise over run slope of the line defined by our choice of integers, u and v.",
   "time_range": [
    826.78,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous n&#39;avez pas déjà regardé la vidéo sur Pi se cachant dans les régularités principales, les sujets qui y sont abordés sont très liés à ceux d&#39;ici.",
+  "translatedText": "Si vous n'avez pas déjà regardé la vidéo sur Pi se cachant dans les régularités principales, les sujets qui y sont abordés sont très liés à ceux d'ici.",
   "input": "If you haven't already watched the video about pi hiding in prime regularities, the topics there are highly related to the ones here.",
   "time_range": [
    867.54,
diff --git a/2017/pythagorean-triples/hebrew/description.json b/2017/pythagorean-triples/hebrew/description.json
index c037acd10..9df8979f9 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/hebrew/description.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/hebrew/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "כדי להבין את כל השלשות הפיתגוריות כמו (3, 4, 5), (5, 12, 13) וכו&#39;, הסתכלו על מספרים מרוכבים.",
+  "translatedText": "כדי להבין את כל השלשות הפיתגוריות כמו (3, 4, 5), (5, 12, 13) וכו', הסתכלו על מספרים מרוכבים.",
   "input": "To understand all pythagorean triples like (3, 4, 5), (5, 12, 13), etc. look to complex numbers."
  },
  {
diff --git a/2017/pythagorean-triples/italian/description.json b/2017/pythagorean-triples/italian/description.json
index e9571530c..c888fe709 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/italian/description.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/italian/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per quanto riguarda il breve riferimento all&#39;Ultimo Teorema di Fermat, ciò che va sottolineato è che si riferisce a numeri interi *positivi*. Ovviamente puoi avere cose come 0^3 + 2^3 = 2^3 o (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  ",
+  "translatedText": "Per quanto riguarda il breve riferimento all'Ultimo Teorema di Fermat, ciò che va sottolineato è che si riferisce a numeri interi *positivi*. Ovviamente puoi avere cose come 0^3 + 2^3 = 2^3 o (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  ",
   "input": "Regarding the brief reference to Fermat's Last Theorem, what should be emphasized is that it refers to *positive* integers.  You can of course have things like 0^3 + 2^3 = 2^3, or (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  "
  },
  {
diff --git a/2017/pythagorean-triples/turkish/auto_generated.srt b/2017/pythagorean-triples/turkish/auto_generated.srt
index d126883b1..777931229 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/pythagorean-triples/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ Ancak karşılaştırma için aklınızda bulundurun,
 
 8
 00:00:32,670 --> 00:00:36,589
-eğer bu üssü 2&#39;den büyük herhangi bir tam sayıya değiştirirseniz, 
+eğer bu üssü 2'den büyük herhangi bir tam sayıya değiştirirseniz, 
 
 9
 00:00:36,589 --> 00:00:40,340
@@ -36,7 +36,7 @@ eğer bu üssü 2&#39;den büyük herhangi bir tam sayıya değiştirirseniz,
 
 10
 00:00:41,120 --> 00:00:42,980
-Bu Fermat&#39;nın ünlü son teoremidir.
+Bu Fermat'nın ünlü son teoremidir.
 
 11
 00:00:44,720 --> 00:00:48,843
@@ -68,7 +68,7 @@ Bu eski bir soru, neredeyse matematikte geldiği kadar eski.
 
 18
 00:01:07,820 --> 00:01:12,791
-MÖ 1800&#39;den, yani Pisagor&#39;un kendisinden bin yıldan fazla bir süre öncesine ait, 
+MÖ 1800'den, yani Pisagor'un kendisinden bin yıldan fazla bir süre öncesine ait, 
 
 19
 00:01:12,791 --> 00:01:15,920
@@ -156,11 +156,11 @@ en azından bir tam sayının kareköküdür.
 
 40
 00:02:48,340 --> 00:02:51,870
-Bu durumda, 2&#39;nin karesi artı 1&#39;in karesi 5&#39;tir, 
+Bu durumda, 2'nin karesi artı 1'in karesi 5'tir, 
 
 41
 00:02:51,870 --> 00:02:55,400
-dolayısıyla buradaki hipotenüs mesafesi 5&#39;in kareköküdür.
+dolayısıyla buradaki hipotenüs mesafesi 5'in kareköküdür.
 
 42
 00:02:57,040 --> 00:03:02,595
@@ -216,7 +216,7 @@ Başlangıç noktasından sayıya çizilen bu doğruyu alıp,
 
 55
 00:03:48,115 --> 00:03:53,034
-yatay eksenle yaptığı açıyı ve bu durumda 5&#39;in karekökü olan uzunluğunu 
+yatay eksenle yaptığı açıyı ve bu durumda 5'in karekökü olan uzunluğunu 
 
 56
 00:03:53,034 --> 00:03:54,200
@@ -256,11 +256,11 @@ Burada başka bir örnekle deneyelim.
 
 65
 00:04:30,500 --> 00:04:34,523
-Bu durumda bu sayının orijine olan uzaklığı, 3&#39;ün karekökü 
+Bu durumda bu sayının orijine olan uzaklığı, 3'ün karekökü 
 
 66
 00:04:34,523 --> 00:04:38,100
-artı 2&#39;nin karesi olup, bu da 13&#39;ün kareköküdür.
+artı 2'nin karesi olup, bu da 13'ün kareköküdür.
 
 67
 00:04:39,340 --> 00:04:41,500
@@ -276,7 +276,7 @@ Gerçel kısım 3 kare artı 2i kare yani 9 eksi 4 olur ve imajiner kısım da
 
 70
 00:04:56,137 --> 00:05:02,940
-büyüklüğü 13&#39;tür, başlangıç sayımızın büyüklüğünün karesi, 3 artı 2i.
+büyüklüğü 13'tür, başlangıç sayımızın büyüklüğünün karesi, 3 artı 2i.
 
 71
 00:05:04,000 --> 00:05:09,860
@@ -300,7 +300,7 @@ ve sadece karesini alarak bir pisagor üçlüsü oluşturabilirsiniz.
 
 76
 00:05:24,300 --> 00:05:30,520
-Bu durumda, 4 artı i kare, 15 artı 8i&#39;dir ve bu da başlangıç noktasından 17 uzaktadır.
+Bu durumda, 4 artı i kare, 15 artı 8i'dir ve bu da başlangıç noktasından 17 uzaktadır.
 
 77
 00:05:31,560 --> 00:05:34,075
@@ -320,7 +320,7 @@ sondaki üçlünün içinde sıfır da olacaktır.
 
 81
 00:05:45,060 --> 00:05:51,198
-Örneğin, 2 artı 2i kare 8i&#39;yi verir ve teknik olarak bu aslında başlangıç noktasından 
+Örneğin, 2 artı 2i kare 8i'yi verir ve teknik olarak bu aslında başlangıç noktasından 
 
 82
 00:05:51,198 --> 00:05:57,131
@@ -384,11 +384,11 @@ zeta videosunu izleyen herkese tanıdık gelecektir,
 
 97
 00:07:01,106 --> 00:07:05,680
-düzlemdeki z&#39;nin her noktasının z kare noktasına doğru hareketini izlemektir.
+düzlemdeki z'nin her noktasının z kare noktasına doğru hareketini izlemektir.
 
 98
 00:07:06,700 --> 00:07:11,600
-Örneğin, 3 artı 2i noktası 5 artı 12i&#39;ye geçecek.
+Örneğin, 3 artı 2i noktası 5 artı 12i'ye geçecek.
 
 99
 00:07:14,020 --> 00:07:17,820
@@ -396,7 +396,7 @@ i noktası kendi karesine (eksi 1) 90 derece dönecek.
 
 100
 00:07:18,380 --> 00:07:21,960
-Negatif 1 noktası 1&#39;e geçecek ve böyle devam edecek.
+Negatif 1 noktası 1'e geçecek ve böyle devam edecek.
 
 101
 00:07:22,820 --> 00:07:25,200
@@ -476,7 +476,7 @@ u artı vi karenin 6 artı 8i olduğu u ve v tam sayıları yoktur.
 
 120
 00:08:47,560 --> 00:08:50,480
-Aynı şekilde asla 9 artı 12i&#39;ye ulaşamazsınız.
+Aynı şekilde asla 9 artı 12i'ye ulaşamazsınız.
 
 121
 00:08:51,620 --> 00:08:56,360
@@ -508,11 +508,11 @@ Aslında hayali bileşeni tek olan hiçbir noktaya asla ulaşamazsınız.
 
 128
 00:09:26,100 --> 00:09:30,820
-Ancak 8 artı 6i&#39;ye ulaşıyoruz, bu da 3 artı i&#39;nin karesi demektir.
+Ancak 8 artı 6i'ye ulaşıyoruz, bu da 3 artı i'nin karesi demektir.
 
 129
 00:09:31,460 --> 00:09:34,040
-Yani 4 artı 3i&#39;yi kaçırmış olsak bile bu, 
+Yani 4 artı 3i'yi kaçırmış olsak bile bu, 
 
 130
 00:09:34,040 --> 00:09:36,620
@@ -668,7 +668,7 @@ Bu rasyonel noktalardan herhangi birini alın ve
 
 168
 00:12:05,781 --> 00:12:08,720
-onunla eksi 1&#39;deki nokta arasına bir çizgi çizin.
+onunla eksi 1'deki nokta arasına bir çizgi çizin.
 
 169
 00:12:09,340 --> 00:12:13,085
@@ -764,11 +764,11 @@ Ama bizim seçtiğimiz u ve v tamsayılarıyla tanımlanan
 
 192
 00:13:53,280 --> 00:13:55,220
-Eğim v bölü u&#39;dur.
+Eğim v bölü u'dur.
 
 193
 00:13:56,060 --> 00:14:00,391
-Ve elbette, v ve u&#39;yu istediğimiz tamsayılar olarak seçebiliriz 
+Ve elbette, v ve u'yu istediğimiz tamsayılar olarak seçebiliriz 
 
 194
 00:14:00,391 --> 00:14:04,660
@@ -780,7 +780,7 @@ Al işte ozaman, buyur!
 
 196
 00:14:07,080 --> 00:14:12,532
-U ve v&#39;nin olası tüm seçimleri tarafından belirlenen yöntemimizdeki radyal çizgiler, 
+U ve v'nin olası tüm seçimleri tarafından belirlenen yöntemimizdeki radyal çizgiler, 
 
 197
 00:14:12,532 --> 00:14:15,840
@@ -792,7 +792,7 @@ Bu da yöntemimizin mümkün olan her Pisagor üçlüsünü tutturması gerekti
 
 199
 00:14:27,540 --> 00:14:43,445
-Pi&#39;nin asal düzenliliklerde saklanmasıyla ilgili videoyu henüz izlemediyseniz, 
+Pi'nin asal düzenliliklerde saklanmasıyla ilgili videoyu henüz izlemediyseniz, 
 
 200
 00:14:43,445 --> 00:14:52,260
diff --git a/2017/pythagorean-triples/turkish/description.json b/2017/pythagorean-triples/turkish/description.json
index 89c7ebf27..1f4bce248 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/turkish/description.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "To understand all pythagorean triples like (3, 4, 5), (5, 12, 13), etc. look to complex numbers."
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videonun sponsoru Remix&#39;tir: https://www.remix.com/jobs",
+  "translatedText": "Bu videonun sponsoru Remix'tir: https://www.remix.com/jobs",
   "input": "This video was sponsored by Remix: https://www.remix.com/jobs"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Fermat&#39;ın Son Teoremine kısaca değinmek gerekirse, bunun *pozitif* tam sayılara atıfta bulunduğu vurgulanmalıdır. Elbette 0^3 + 2^3 = 2^3 veya (-3)^3 + 3^3 = 0^3 gibi değerlere sahip olabilirsiniz.  ",
+  "translatedText": "Fermat'ın Son Teoremine kısaca değinmek gerekirse, bunun *pozitif* tam sayılara atıfta bulunduğu vurgulanmalıdır. Elbette 0^3 + 2^3 = 2^3 veya (-3)^3 + 3^3 = 0^3 gibi değerlere sahip olabilirsiniz.  ",
   "input": "Regarding the brief reference to Fermat's Last Theorem, what should be emphasized is that it refers to *positive* integers.  You can of course have things like 0^3 + 2^3 = 2^3, or (-3)^3 + 3^3 = 0^3.  "
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown"
  },
  {
diff --git a/2017/pythagorean-triples/turkish/sentence_translations.json b/2017/pythagorean-triples/turkish/sentence_translations.json
index 80eb9063a..240f83117 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/turkish/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancak karşılaştırma için aklınızda bulundurun, eğer bu üssü 2&#39;den büyük herhangi bir tam sayıya değiştirirseniz, çok sayıda tamsayı çözümünden hiçbir çözümün olmamasına geçersiniz.",
+  "translatedText": "Ancak karşılaştırma için aklınızda bulundurun, eğer bu üssü 2'den büyük herhangi bir tam sayıya değiştirirseniz, çok sayıda tamsayı çözümünden hiçbir çözümün olmamasına geçersiniz.",
   "input": "But keep in mind for comparison, if you were to change that exponent to any whole number bigger than 2, you go from having many integer solutions to no solutions whatsoever.",
   "time_range": [
    30.04,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu Fermat&#39;nın ünlü son teoremidir.",
+  "translatedText": "Bu Fermat'nın ünlü son teoremidir.",
   "input": "This is Fermat's famous last theorem.",
   "time_range": [
    41.12,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "MÖ 1800&#39;den, yani Pisagor&#39;un kendisinden bin yıldan fazla bir süre öncesine ait, bu üçlüleri listeleyen bazı Babil kil tabletleri vardır.",
+  "translatedText": "MÖ 1800'den, yani Pisagor'un kendisinden bin yıldan fazla bir süre öncesine ait, bu üçlüleri listeleyen bazı Babil kil tabletleri vardır.",
   "input": "There are some Babylonian clay tablets from 1800 BC, more than a millennium before Pythagoras himself, that just list these triples.",
   "time_range": [
    67.82,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu durumda, 2&#39;nin karesi artı 1&#39;in karesi 5&#39;tir, dolayısıyla buradaki hipotenüs mesafesi 5&#39;in kareköküdür.",
+  "translatedText": "Bu durumda, 2'nin karesi artı 1'in karesi 5'tir, dolayısıyla buradaki hipotenüs mesafesi 5'in kareköküdür.",
   "input": "In this case, 2 squared plus 1 squared is 5, so that distance, that hypotenuse there, is the square root of 5.",
   "time_range": [
    168.34,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Başlangıç noktasından sayıya çizilen bu doğruyu alıp, yatay eksenle yaptığı açıyı ve bu durumda 5&#39;in karekökü olan uzunluğunu dikkate alırsınız.",
+  "translatedText": "Başlangıç noktasından sayıya çizilen bu doğruyu alıp, yatay eksenle yaptığı açıyı ve bu durumda 5'in karekökü olan uzunluğunu dikkate alırsınız.",
   "input": "You take this line drawn from the origin to the number, and consider the angle it makes with the horizontal axis, as well as its length, which in this case is the square root of 5.",
   "time_range": [
    224.62,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu durumda bu sayının orijine olan uzaklığı, 3&#39;ün karekökü artı 2&#39;nin karesi olup, bu da 13&#39;ün kareköküdür.",
+  "translatedText": "Bu durumda bu sayının orijine olan uzaklığı, 3'ün karekökü artı 2'nin karesi olup, bu da 13'ün kareköküdür.",
   "input": "In this case, the distance between this number and the origin is the square root of 3 squared plus 2 squared, which is the square root of 13.",
   "time_range": [
    270.5,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Gerçel kısım 3 kare artı 2i kare yani 9 eksi 4 olur ve imajiner kısım da 3 çarpı 2 artı 2 çarpı 3 olur, yani sonuç 5 artı 12i olur ve bu yeni sayının büyüklüğü 13&#39;tür, başlangıç sayımızın büyüklüğünün karesi, 3 artı 2i.",
+  "translatedText": "Gerçel kısım 3 kare artı 2i kare yani 9 eksi 4 olur ve imajiner kısım da 3 çarpı 2 artı 2 çarpı 3 olur, yani sonuç 5 artı 12i olur ve bu yeni sayının büyüklüğü 13'tür, başlangıç sayımızın büyüklüğünün karesi, 3 artı 2i.",
   "input": "The real part comes out to 3 squared plus 2i squared, which is 9 minus 4, and the imaginary part is 3 times 2 plus 2 times 3, so the result is 5 plus 12i, and the magnitude of this new number is 13, the square of the magnitude of our starting number, 3 plus 2i.",
   "time_range": [
    282.16,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu durumda, 4 artı i kare, 15 artı 8i&#39;dir ve bu da başlangıç noktasından 17 uzaktadır.",
+  "translatedText": "Bu durumda, 4 artı i kare, 15 artı 8i'dir ve bu da başlangıç noktasından 17 uzaktadır.",
   "input": "In this case, 4 plus i squared is 15 plus 8i, which has a distance 17 away from the origin.",
   "time_range": [
    324.3,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Örneğin, 2 artı 2i kare 8i&#39;yi verir ve teknik olarak bu aslında başlangıç noktasından tam sayı uzaklıkta bir kafes noktası olmasına rağmen karşılık geldiği üçlü 0 kare artı 8 kare eşittir 8 karedir ki bu tam olarak doğru değildir eve yazılacak bir şey.",
+  "translatedText": "Örneğin, 2 artı 2i kare 8i'yi verir ve teknik olarak bu aslında başlangıç noktasından tam sayı uzaklıkta bir kafes noktası olmasına rağmen karşılık geldiği üçlü 0 kare artı 8 kare eşittir 8 karedir ki bu tam olarak doğru değildir eve yazılacak bir şey.",
   "input": "For example, 2 plus 2i squared gives 8i, and even though technically this is indeed a lattice point a whole number distance away from the origin, the triple that it corresponds to is 0 squared plus 8 squared equals 8 squared, which isn't exactly something to write home about.",
   "time_range": [
    345.06,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bunu görselleştirmenin gerçekten güzel bir yolu, zeta videosunu izleyen herkese tanıdık gelecektir, düzlemdeki z&#39;nin her noktasının z kare noktasına doğru hareketini izlemektir.",
+  "translatedText": "Bunu görselleştirmenin gerçekten güzel bir yolu, zeta videosunu izleyen herkese tanıdık gelecektir, düzlemdeki z'nin her noktasının z kare noktasına doğru hareketini izlemektir.",
   "input": "A really nice way to visualize this, which will be familiar to any of you who watch the zeta video, is to watch every point of z on the plane move over to the point z squared.",
   "time_range": [
    415.46,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Örneğin, 3 artı 2i noktası 5 artı 12i&#39;ye geçecek.",
+  "translatedText": "Örneğin, 3 artı 2i noktası 5 artı 12i'ye geçecek.",
   "input": "For example, the point 3 plus 2i is going to move over to 5 plus 12i.",
   "time_range": [
    426.7,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Negatif 1 noktası 1&#39;e geçecek ve böyle devam edecek.",
+  "translatedText": "Negatif 1 noktası 1'e geçecek ve böyle devam edecek.",
   "input": "The point negative 1 is going to move over to 1, and so on.",
   "time_range": [
    438.38,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aynı şekilde asla 9 artı 12i&#39;ye ulaşamazsınız.",
+  "translatedText": "Aynı şekilde asla 9 artı 12i'ye ulaşamazsınız.",
   "input": "Likewise, you will never hit 9 plus 12i.",
   "time_range": [
    527.56,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancak 8 artı 6i&#39;ye ulaşıyoruz, bu da 3 artı i&#39;nin karesi demektir.",
+  "translatedText": "Ancak 8 artı 6i'ye ulaşıyoruz, bu da 3 artı i'nin karesi demektir.",
   "input": "However, we do hit 8 plus 6i, that's 3 plus i squared.",
   "time_range": [
    566.1,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Yani 4 artı 3i&#39;yi kaçırmış olsak bile bu, ulaştığımız noktanın yalnızca yarısı kadardır.",
+  "translatedText": "Yani 4 artı 3i'yi kaçırmış olsak bile bu, ulaştığımız noktanın yalnızca yarısı kadardır.",
   "input": "So even though we miss 4 plus 3i, it's just one half times the point we do hit.",
   "time_range": [
    571.46,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu rasyonel noktalardan herhangi birini alın ve onunla eksi 1&#39;deki nokta arasına bir çizgi çizin.",
+  "translatedText": "Bu rasyonel noktalardan herhangi birini alın ve onunla eksi 1'deki nokta arasına bir çizgi çizin.",
   "input": "Take any one of those rational points and draw a line between it and the point at negative 1.",
   "time_range": [
    723.12,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eğim v bölü u&#39;dur.",
+  "translatedText": "Eğim v bölü u'dur.",
   "input": "The slope is v divided by u.",
   "time_range": [
    833.28,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ve elbette, v ve u&#39;yu istediğimiz tamsayılar olarak seçebiliriz ve bu nedenle gerçekten de olası her rasyonel eğimi hesaba katarız.",
+  "translatedText": "Ve elbette, v ve u'yu istediğimiz tamsayılar olarak seçebiliriz ve bu nedenle gerçekten de olası her rasyonel eğimi hesaba katarız.",
   "input": "And of course, we can choose v and u to be whatever integers we want, and therefore we do indeed account for every possible rational slope.",
   "time_range": [
    836.06,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "U ve v&#39;nin olası tüm seçimleri tarafından belirlenen yöntemimizdeki radyal çizgiler, bu çember üzerindeki her rasyonel noktadan geçmelidir.",
+  "translatedText": "U ve v'nin olası tüm seçimleri tarafından belirlenen yöntemimizdeki radyal çizgiler, bu çember üzerindeki her rasyonel noktadan geçmelidir.",
   "input": "The radial lines from our method, determined by all possible choices of u and v, must pass through every rational point on this circle.",
   "time_range": [
    847.08,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pi&#39;nin asal düzenliliklerde saklanmasıyla ilgili videoyu henüz izlemediyseniz, oradaki konular buradakilerle oldukça alakalı.",
+  "translatedText": "Pi'nin asal düzenliliklerde saklanmasıyla ilgili videoyu henüz izlemediyseniz, oradaki konular buradakilerle oldukça alakalı.",
   "input": "If you haven't already watched the video about pi hiding in prime regularities, the topics there are highly related to the ones here.",
   "time_range": [
    867.54,
diff --git a/2017/tattoos-on-math/turkish/auto_generated.srt b/2017/tattoos-on-math/turkish/auto_generated.srt
index 06b73a69b..1b01f776c 100644
--- a/2017/tattoos-on-math/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/tattoos-on-math/turkish/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ Ve teşvik işe yaradı.
 
 6
 00:00:20,060 --> 00:00:23,449
-Cam&#39;in baş harfleri CSC&#39;dir ve bu, trigonometrideki 
+Cam'in baş harfleri CSC'dir ve bu, trigonometrideki 
 
 7
 00:00:23,449 --> 00:00:25,540
@@ -72,7 +72,7 @@ eğitim sistemimizde tuhaf ve yapay bir kalıcılığa sahiptir.
 
 19
 00:01:13,480 --> 00:01:18,033
-Başka bir deyişle, kosekant sadece Cam&#39;in göğsündeki bir dövme değil, 
+Başka bir deyişle, kosekant sadece Cam'in göğsündeki bir dövme değil, 
 
 20
 00:01:18,033 --> 00:01:23,140
@@ -228,7 +228,7 @@ Küçük üçgen için, karşı kenarın uzunluğu sinüs tetadır ve hipotenüs
 
 58
 00:03:57,205 --> 00:04:03,760
-uzunluğu 1 olarak tanımladığımız değerdir, dolayısıyla oran sinüs teta bölü 1&#39;dir.
+uzunluğu 1 olarak tanımladığımız değerdir, dolayısıyla oran sinüs teta bölü 1'dir.
 
 59
 00:04:03,760 --> 00:04:08,856
diff --git a/2017/tattoos-on-math/turkish/sentence_translations.json b/2017/tattoos-on-math/turkish/sentence_translations.json
index acc131c06..7ae11aaea 100644
--- a/2017/tattoos-on-math/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/tattoos-on-math/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Cam's initials are CSC, which happens to be the shorthand for the cosecant function in trigonometry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cam&#39;in baş harfleri CSC&#39;dir ve bu, trigonometrideki kosekant fonksiyonunun kısaltmasıdır.",
+  "translatedText": "Cam'in baş harfleri CSC'dir ve bu, trigonometrideki kosekant fonksiyonunun kısaltmasıdır.",
   "time_range": [
    20.06,
    25.54
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "In other words, the cosecant is not just a tattoo on Cam's chest, it's a tattoo on math itself, something which seemed reasonable and even worthy of immortality at its inception, but which doesn't necessarily hold up as time goes on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, kosekant sadece Cam&#39;in göğsündeki bir dövme değil, matematiğin kendisine yapılan bir dövme; başlangıçta mantıklı ve hatta ölümsüzlüğe layık görünen bir şeydi, ama zaman geçtikçe geçerliliğini yitirecek bir şeydi.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, kosekant sadece Cam'in göğsündeki bir dövme değil, matematiğin kendisine yapılan bir dövme; başlangıçta mantıklı ve hatta ölümsüzlüğe layık görünen bir şeydi, ama zaman geçtikçe geçerliliğini yitirecek bir şeydi.",
   "time_range": [
    73.48,
    87.94
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "For the small triangle, the length of the opposite side is sine of theta, and the hypotenuse is that radius, the one we defined to have length 1, so the ratio is just sine of theta divided by 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Küçük üçgen için, karşı kenarın uzunluğu sinüs tetadır ve hipotenüs de yarıçaptır, uzunluğu 1 olarak tanımladığımız değerdir, dolayısıyla oran sinüs teta bölü 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Küçük üçgen için, karşı kenarın uzunluğu sinüs tetadır ve hipotenüs de yarıçaptır, uzunluğu 1 olarak tanımladığımız değerdir, dolayısıyla oran sinüs teta bölü 1'dir.",
   "time_range": [
    230.88,
    243.76
diff --git a/2017/taylor-series/french/auto_generated.srt b/2017/taylor-series/french/auto_generated.srt
index 332a61ee8..9b92a107c 100644
--- a/2017/taylor-series/french/auto_generated.srt
+++ b/2017/taylor-series/french/auto_generated.srt
@@ -12,15 +12,15 @@ Mais ils reviennent sans cesse en mathématiques,
 
 4
 00:00:21,924 --> 00:00:24,208
-en physique et dans de nombreux domaines de l&#39;ingénierie, 
+en physique et dans de nombreux domaines de l'ingénierie, 
 
 5
 00:00:24,208 --> 00:00:27,191
-car ils constituent l&#39;un des outils les plus puissants que les mathématiques 
+car ils constituent l'un des outils les plus puissants que les mathématiques 
 
 6
 00:00:27,191 --> 00:00:29,180
-puissent offrir pour l&#39;approximation de fonctions.
+puissent offrir pour l'approximation de fonctions.
 
 7
 00:00:30,000 --> 00:00:32,625
@@ -32,11 +32,11 @@ qu’étudiant, ce n’était pas dans un cours de calcul mais dans un cours de
 
 9
 00:00:35,840 --> 00:00:40,043
-Nous étudiions un certain problème lié à l&#39;énergie potentielle d&#39;un pendule, 
+Nous étudiions un certain problème lié à l'énergie potentielle d'un pendule, 
 
 10
 00:00:40,043 --> 00:00:44,246
-et pour cela, vous avez besoin d&#39;une expression indiquant la hauteur du poids du 
+et pour cela, vous avez besoin d'une expression indiquant la hauteur du poids du 
 
 11
 00:00:44,246 --> 00:00:47,955
@@ -44,7 +44,7 @@ pendule au-dessus de son point le plus bas, et lorsque vous calculez cela,
 
 12
 00:00:47,955 --> 00:00:52,208
-il s&#39;avère que proportionnel à 1 moins le cosinus de l&#39;angle entre le pendule 
+il s'avère que proportionnel à 1 moins le cosinus de l'angle entre le pendule 
 
 13
 00:00:52,208 --> 00:00:53,000
@@ -56,7 +56,7 @@ Les spécificités du problème que nous essayions de résoudre dépassent le ca
 
 15
 00:00:57,532 --> 00:01:00,685
-mais ce que je dirai, c&#39;est que cette fonction cosinus a rendu 
+mais ce que je dirai, c'est que cette fonction cosinus a rendu 
 
 16
 00:01:00,685 --> 00:01:03,837
@@ -64,7 +64,7 @@ le problème difficile et lourd, et a rendu moins clair la relation
 
 17
 00:01:03,837 --> 00:01:06,520
-entre les pendules et d&#39;autres phénomènes oscillants.
+entre les pendules et d'autres phénomènes oscillants.
 
 18
 00:01:07,460 --> 00:01:12,997
@@ -100,7 +100,7 @@ faire cette approximation, et comment feriez-vous trouver ce quadratique particu
 
 26
 00:01:41,220 --> 00:01:43,732
-L&#39;étude des séries de Taylor consiste en grande partie à 
+L'étude des séries de Taylor consiste en grande partie à 
 
 27
 00:01:43,732 --> 00:01:46,039
@@ -108,7 +108,7 @@ prendre des fonctions non polynomiales et à trouver des
 
 28
 00:01:46,039 --> 00:01:48,840
-polynômes qui s&#39;en rapprochent à proximité de certaines entrées.
+polynômes qui s'en rapprochent à proximité de certaines entrées.
 
 29
 00:01:48,840 --> 00:01:52,386
@@ -128,7 +128,7 @@ tout simplement plus conviviaux.
 
 33
 00:02:00,680 --> 00:02:03,719
-Jetons donc un coup d&#39;œil à cette fonction, le cosinus de x, 
+Jetons donc un coup d'œil à cette fonction, le cosinus de x, 
 
 34
 00:02:03,719 --> 00:02:06,806
@@ -160,7 +160,7 @@ x à ce stade.
 
 41
 00:02:33,860 --> 00:02:38,196
-Tout d&#39;abord, à l&#39;entrée 0, la valeur du cosinus de x est 1, 
+Tout d'abord, à l'entrée 0, la valeur du cosinus de x est 1, 
 
 42
 00:02:38,196 --> 00:02:43,160
@@ -168,7 +168,7 @@ donc si notre approximation est bonne, elle devrait également être égale à 1
 
 43
 00:02:43,160 --> 00:02:44,920
-l&#39;entrée x est égal à 0.
+l'entrée x est égal à 0.
 
 44
 00:02:45,820 --> 00:02:50,940
@@ -192,7 +192,7 @@ Ce serait également bien si notre approximation avait la
 
 49
 00:03:07,910 --> 00:03:11,120
-même pente tangente que le cosinus x à ce point d&#39;intérêt.
+même pente tangente que le cosinus x à ce point d'intérêt.
 
 50
 00:03:11,900 --> 00:03:14,324
@@ -212,7 +212,7 @@ cela est égal à 0, ce qui signifie que la ligne tangente est parfaitement plat
 
 54
 00:03:26,960 --> 00:03:31,920
-D&#39;un autre côté, lorsque vous calculez la dérivée de notre quadratique, 
+D'un autre côté, lorsque vous calculez la dérivée de notre quadratique, 
 
 55
 00:03:31,920 --> 00:03:34,400
@@ -252,7 +252,7 @@ La dernière chose dont il faut profiter est le fait que le graphique du cosinus
 
 64
 00:04:08,226 --> 00:04:12,440
-s&#39;incurve vers le bas au-dessus de x égal à 0, il a une dérivée seconde négative.
+s'incurve vers le bas au-dessus de x égal à 0, il a une dérivée seconde négative.
 
 65
 00:04:13,380 --> 00:04:17,251
@@ -280,19 +280,19 @@ Maintenant, de la même manière que nous voulions que la dérivée de notre app
 
 71
 00:04:37,395 --> 00:04:41,166
-corresponde à celle du cosinus afin que leurs valeurs ne s&#39;écartent pas 
+corresponde à celle du cosinus afin que leurs valeurs ne s'écartent pas 
 
 72
 00:04:41,166 --> 00:04:45,283
-inutilement et rapidement, s&#39;assurer que leurs dérivées secondes correspondent 
+inutilement et rapidement, s'assurer que leurs dérivées secondes correspondent 
 
 73
 00:04:45,283 --> 00:04:47,813
-garantira qu&#39;elles se courbent au même rythme, 
+garantira qu'elles se courbent au même rythme, 
 
 74
 00:04:47,813 --> 00:04:51,782
-que le La pente de notre polynôme ne s&#39;éloigne pas de la pente du cosinus x 
+que le La pente de notre polynôme ne s'éloigne pas de la pente du cosinus x 
 
 75
 00:04:51,782 --> 00:04:53,320
@@ -328,11 +328,11 @@ Pour avoir une idée de sa qualité, si vous estimez le cosinus de 0,1 en utilis
 
 83
 00:05:29,400 --> 00:05:35,820
-polynôme, vous l&#39;estimeriez à 0,995, et c&#39;est la vraie valeur du cosinus de 0,1.
+polynôme, vous l'estimeriez à 0,995, et c'est la vraie valeur du cosinus de 0,1.
 
 84
 00:05:36,640 --> 00:05:38,440
-C&#39;est une très bonne approximation !
+C'est une très bonne approximation !
 
 85
 00:05:40,300 --> 00:05:42,520
@@ -348,7 +348,7 @@ les constantes c0, c1 et c2.
 
 88
 00:05:49,520 --> 00:05:54,316
-c0 était chargé de s&#39;assurer que le résultat de l&#39;approximation 
+c0 était chargé de s'assurer que le résultat de l'approximation 
 
 89
 00:05:54,316 --> 00:05:58,047
@@ -356,11 +356,11 @@ correspond à celui du cosinus x lorsque x est égal à 0,
 
 90
 00:05:58,047 --> 00:06:03,110
-c1 était chargé de s&#39;assurer que les dérivées correspondent à ce stade, 
+c1 était chargé de s'assurer que les dérivées correspondent à ce stade, 
 
 91
 00:06:03,110 --> 00:06:08,240
-et c2 était chargé de s&#39;assurer que les dérivées secondes correspondent .
+et c2 était chargé de s'assurer que les dérivées secondes correspondent .
 
 92
 00:06:08,940 --> 00:06:12,381
@@ -384,7 +384,7 @@ Vous pourriez vous donner plus de contrôle en autorisant plus de termes dans
 
 97
 00:06:27,110 --> 00:06:30,140
-votre polynôme et en faisant correspondre les dérivées d&#39;ordre supérieur.
+votre polynôme et en faisant correspondre les dérivées d'ordre supérieur.
 
 98
 00:06:30,840 --> 00:06:36,580
@@ -408,7 +408,7 @@ il ressemble à 1 fois 2 fois 3 fois c3.
 
 103
 00:06:56,460 --> 00:07:00,844
-D&#39;autre part, la dérivée troisième du cosinus x aboutit au sinus x, 
+D'autre part, la dérivée troisième du cosinus x aboutit au sinus x, 
 
 104
 00:07:00,844 --> 00:07:03,280
@@ -508,7 +508,7 @@ en laissant la règle de puissance continuer à descendre en cascade,
 
 128
 00:08:43,713 --> 00:08:48,580
-il vous restera 1 fois 2 fois 3 encore et encore jusqu&#39;à ce que n soit.
+il vous restera 1 fois 2 fois 3 encore et encore jusqu'à ce que n soit.
 
 129
 00:08:49,220 --> 00:08:54,042
@@ -528,15 +528,15 @@ Par exemple, ce x au quatrième coefficient était la dérivée quatrième du co
 
 133
 00:09:09,400 --> 00:09:13,549
-La deuxième chose à remarquer est que l&#39;ajout de nouveaux termes, 
+La deuxième chose à remarquer est que l'ajout de nouveaux termes, 
 
 134
 00:09:13,549 --> 00:09:17,402
-comme celui-ci c4 fois x aux anciens termes, devrait l&#39;être, 
+comme celui-ci c4 fois x aux anciens termes, devrait l'être, 
 
 135
 00:09:17,402 --> 00:09:19,300
-et c&#39;est vraiment important.
+et c'est vraiment important.
 
 136
 00:09:20,100 --> 00:09:25,090
@@ -544,15 +544,15 @@ Par exemple, la dérivée seconde de ce polynôme pour x est égal à 0 est touj
 
 137
 00:09:25,090 --> 00:09:30,080
-fois le deuxième coefficient, même après avoir introduit des termes d&#39;ordre supérieur.
+fois le deuxième coefficient, même après avoir introduit des termes d'ordre supérieur.
 
 138
 00:09:30,960 --> 00:09:33,952
-Et c&#39;est parce que nous insérons que x est égal à 0, 
+Et c'est parce que nous insérons que x est égal à 0, 
 
 139
 00:09:33,952 --> 00:09:38,310
-donc la dérivée seconde de tout terme d&#39;ordre supérieur, qui inclut tous un x, 
+donc la dérivée seconde de tout terme d'ordre supérieur, qui inclut tous un x, 
 
 140
 00:09:38,310 --> 00:09:39,780
@@ -560,15 +560,15 @@ disparaîtra tout simplement.
 
 141
 00:09:40,740 --> 00:09:45,365
-Et il en va de même pour toute autre dérivée, c&#39;est pourquoi chaque dérivée 
+Et il en va de même pour toute autre dérivée, c'est pourquoi chaque dérivée 
 
 142
 00:09:45,365 --> 00:09:50,280
-d&#39;un polynôme en x est égal à 0 est contrôlée par un et un seul des coefficients.
+d'un polynôme en x est égal à 0 est contrôlée par un et un seul des coefficients.
 
 143
 00:09:52,640 --> 00:09:56,315
-Si, à la place, vous vous rapprochiez d&#39;une entrée autre que 0, 
+Si, à la place, vous vous rapprochiez d'une entrée autre que 0, 
 
 144
 00:09:56,315 --> 00:09:59,071
@@ -580,7 +580,7 @@ vous devrez écrire votre polynôme en termes de puissances de x moins pi,
 
 146
 00:10:03,017 --> 00:10:05,720
-ou quelle que soit l&#39;entrée que vous regardez.
+ou quelle que soit l'entrée que vous regardez.
 
 147
 00:10:06,320 --> 00:10:08,821
@@ -596,7 +596,7 @@ et se comporte comme 0, de sorte que le branchement de x est égal à pi
 
 150
 00:10:15,891 --> 00:10:20,220
-entraînera de nombreuses annulations agréables qui ne laissent qu&#39;une seule constante.
+entraînera de nombreuses annulations agréables qui ne laissent qu'une seule constante.
 
 151
 00:10:22,380 --> 00:10:26,360
@@ -608,7 +608,7 @@ ici consiste essentiellement à prendre des informations sur les dérivées
 
 153
 00:10:30,184 --> 00:10:34,165
-d&#39;ordre supérieur d&#39;une fonction en un seul point et à les traduire 
+d'ordre supérieur d'une fonction en un seul point et à les traduire 
 
 154
 00:10:34,165 --> 00:10:37,780
@@ -648,7 +648,7 @@ même si cela n’implique que de brancher un seul nombre, x est égal à 0.
 
 163
 00:11:14,260 --> 00:11:18,455
-Donc, ce que nous faisons, c&#39;est exploiter ces informations pour obtenir 
+Donc, ce que nous faisons, c'est exploiter ces informations pour obtenir 
 
 164
 00:11:18,455 --> 00:11:22,432
@@ -656,7 +656,7 @@ une approximation autour de cette entrée, et vous le faites en créant un
 
 165
 00:11:22,432 --> 00:11:26,791
-polynôme dont les dérivées d&#39;ordre supérieur sont conçues pour correspondre 
+polynôme dont les dérivées d'ordre supérieur sont conçues pour correspondre 
 
 166
 00:11:26,791 --> 00:11:30,660
@@ -672,11 +672,11 @@ suive le même modèle, mais vous devez diviser chacun par la factorielle approp
 
 169
 00:11:40,120 --> 00:11:42,560
-Comme je l&#39;ai mentionné précédemment, c&#39;est ce qui annule 
+Comme je l'ai mentionné précédemment, c'est ce qui annule 
 
 170
 00:11:42,560 --> 00:11:45,260
-l&#39;effet en cascade de nombreuses applications de règles de puissance.
+l'effet en cascade de nombreuses applications de règles de puissance.
 
 171
 00:11:47,280 --> 00:11:50,267
@@ -700,11 +700,11 @@ sa dérivée seconde, etc., en obtenant autant de termes que vous le souhaitez,
 
 176
 00:12:05,768 --> 00:12:08,400
-et évalueriez chacun d&#39;eux. à x est égal à 0.
+et évalueriez chacun d'eux. à x est égal à 0.
 
 177
 00:12:09,580 --> 00:12:13,866
-Ensuite pour l&#39;approximation polynomiale, le coefficient 
+Ensuite pour l'approximation polynomiale, le coefficient 
 
 178
 00:12:13,866 --> 00:12:18,293
@@ -744,7 +744,7 @@ même à ce stade, et ainsi de suite, en fonction du nombre de termes souhaités
 
 187
 00:12:54,620 --> 00:12:57,672
-Et plus vous choisissez de termes, plus l&#39;approximation est proche, 
+Et plus vous choisissez de termes, plus l'approximation est proche, 
 
 188
 00:12:57,672 --> 00:13:00,980
@@ -756,7 +756,7 @@ Et pour rendre les choses encore plus générales,
 
 190
 00:13:05,471 --> 00:13:10,441
-si vous vouliez vous rapprocher d&#39;une entrée autre que 0, que nous appellerons a, 
+si vous vouliez vous rapprocher d'une entrée autre que 0, que nous appellerons a, 
 
 191
 00:13:10,441 --> 00:13:14,139
@@ -772,19 +772,19 @@ Voilà à quoi ressemblent les polynômes de Taylor dans leur plus grande géné
 
 194
 00:13:24,000 --> 00:13:28,870
-Changer la valeur de a change là où cette approximation épouse la fonction d&#39;origine, 
+Changer la valeur de a change là où cette approximation épouse la fonction d'origine, 
 
 195
 00:13:28,870 --> 00:13:33,740
-où ses dérivées d&#39;ordre supérieur seront égales à celles de la fonction d&#39;origine.
+où ses dérivées d'ordre supérieur seront égales à celles de la fonction d'origine.
 
 196
 00:13:35,880 --> 00:13:38,863
-L&#39;un des exemples significatifs les plus simples est 
+L'un des exemples significatifs les plus simples est 
 
 197
 00:13:38,863 --> 00:13:41,900
-la fonction e du x autour de l&#39;entrée x est égale à 0.
+la fonction e du x autour de l'entrée x est égale à 0.
 
 198
 00:13:42,760 --> 00:13:46,089
@@ -832,7 +832,7 @@ tous les sujets du calcul sont liés, permettez-moi de me tourner vers
 
 209
 00:14:33,256 --> 00:14:36,549
-quelque chose d&#39;amusant, une manière complètement différente de 
+quelque chose d'amusant, une manière complètement différente de 
 
 210
 00:14:36,549 --> 00:14:40,520
@@ -840,31 +840,31 @@ comprendre ce terme de second ordre des polynômes de Taylor, mais géométrique
 
 211
 00:14:41,400 --> 00:14:43,495
-C&#39;est lié au théorème fondamental du calcul, 
+C'est lié au théorème fondamental du calcul, 
 
 212
 00:14:43,495 --> 00:14:47,260
-dont j&#39;ai parlé dans les chapitres 1 et 8 si vous avez besoin d&#39;un petit rappel.
+dont j'ai parlé dans les chapitres 1 et 8 si vous avez besoin d'un petit rappel.
 
 213
 00:14:47,980 --> 00:14:51,984
-Comme nous l&#39;avons fait dans ces vidéos, considérons une fonction qui donne 
+Comme nous l'avons fait dans ces vidéos, considérons une fonction qui donne 
 
 214
 00:14:51,984 --> 00:14:56,140
-l&#39;aire sous un graphique entre un point gauche fixe et un point droit variable.
+l'aire sous un graphique entre un point gauche fixe et un point droit variable.
 
 215
 00:14:56,980 --> 00:14:59,405
-Ce que nous allons faire ici, c&#39;est réfléchir à la manière 
+Ce que nous allons faire ici, c'est réfléchir à la manière 
 
 216
 00:14:59,405 --> 00:15:02,678
-d&#39;approcher cette fonction d&#39;aire, et non la fonction du graphique lui-même, 
+d'approcher cette fonction d'aire, et non la fonction du graphique lui-même, 
 
 217
 00:15:02,678 --> 00:15:04,180
-comme nous l&#39;avons fait auparavant.
+comme nous l'avons fait auparavant.
 
 218
 00:15:04,900 --> 00:15:09,440
@@ -872,7 +872,7 @@ Se concentrer sur ce domaine est ce qui va faire ressortir le terme de second or
 
 219
 00:15:10,440 --> 00:15:15,025
-N&#39;oubliez pas que le théorème fondamental du calcul est que ce graphique 
+N'oubliez pas que le théorème fondamental du calcul est que ce graphique 
 
 220
 00:15:15,025 --> 00:15:18,122
@@ -880,11 +880,11 @@ lui-même représente la dérivée de la fonction aire,
 
 221
 00:15:18,122 --> 00:15:22,589
-et c&#39;est parce qu&#39;un léger déplacement dx vers la limite droite de 
+et c'est parce qu'un léger déplacement dx vers la limite droite de 
 
 222
 00:15:22,589 --> 00:15:27,294
-l&#39;aire donne un nouveau bit d&#39;aire approximativement égal à la hauteur 
+l'aire donne un nouveau bit d'aire approximativement égal à la hauteur 
 
 223
 00:15:27,294 --> 00:15:29,200
@@ -904,7 +904,7 @@ Mais si vous vouliez être plus précis sur ce changement de surface,
 
 227
 00:15:39,506 --> 00:15:43,499
-étant donné un changement de x qui n&#39;est pas censé s&#39;approcher de 0, 
+étant donné un changement de x qui n'est pas censé s'approcher de 0, 
 
 228
 00:15:43,499 --> 00:15:47,960
@@ -912,7 +912,7 @@ vous devrez prendre en compte cette partie ici, qui est approximativement un tri
 
 229
 00:15:49,600 --> 00:15:54,839
-Nommons l&#39;entrée de départ a et l&#39;entrée poussée au-dessus x, 
+Nommons l'entrée de départ a et l'entrée poussée au-dessus x, 
 
 230
 00:15:54,839 --> 00:15:57,460
@@ -932,15 +932,15 @@ Puisque ce graphique est la dérivée de la fonction aire,
 
 234
 00:16:12,093 --> 00:16:17,120
-sa pente est la dérivée seconde de la fonction aire, évaluée à l&#39;entrée a.
+sa pente est la dérivée seconde de la fonction aire, évaluée à l'entrée a.
 
 235
 00:16:18,440 --> 00:16:23,332
-Ainsi, l&#39;aire de ce triangle, 1 demi-base multipliée par la hauteur, 
+Ainsi, l'aire de ce triangle, 1 demi-base multipliée par la hauteur, 
 
 236
 00:16:23,332 --> 00:16:28,559
-est 1 demi-fois la dérivée seconde de cette fonction d&#39;aire, évaluée à a, 
+est 1 demi-fois la dérivée seconde de cette fonction d'aire, évaluée à a, 
 
 237
 00:16:28,559 --> 00:16:29,900
@@ -960,19 +960,19 @@ fonction d’aire au point a, comment approximeriez-vous l’aire au point x ?
 
 241
 00:16:45,360 --> 00:16:49,964
-Eh bien, vous devez inclure toute cette aire jusqu&#39;à a, f de a, 
+Eh bien, vous devez inclure toute cette aire jusqu'à a, f de a, 
 
 242
 00:16:49,964 --> 00:16:55,720
-plus l&#39;aire de ce rectangle ici, qui est la dérivée première, multipliée par xa, 
+plus l'aire de ce rectangle ici, qui est la dérivée première, multipliée par xa, 
 
 243
 00:16:55,720 --> 00:17:01,680
-plus l&#39;aire de ce petit triangle, qui est 1 demi fois la dérivée seconde, fois x-a2.
+plus l'aire de ce petit triangle, qui est 1 demi fois la dérivée seconde, fois x-a2.
 
 244
 00:17:02,560 --> 00:17:06,093
-J&#39;aime vraiment cela, car même si tout cela semble un peu brouillon, 
+J'aime vraiment cela, car même si tout cela semble un peu brouillon, 
 
 245
 00:17:06,093 --> 00:17:10,257
@@ -988,7 +988,7 @@ Si vous le vouliez, nous pourrions appeler cela une fin ici,
 
 248
 00:17:16,196 --> 00:17:19,543
-et vous disposeriez d&#39;un outil extrêmement utile pour approximer ces 
+et vous disposeriez d'un outil extrêmement utile pour approximer ces 
 
 249
 00:17:19,543 --> 00:17:20,460
@@ -1012,11 +1012,11 @@ En mathématiques, une somme infinie est appelée une série,
 
 254
 00:17:34,373 --> 00:17:38,787
-donc même si l&#39;une de ces approximations avec un nombre fini de termes est appelée 
+donc même si l'une de ces approximations avec un nombre fini de termes est appelée 
 
 255
 00:17:38,787 --> 00:17:43,099
-un polynôme de Taylor, l&#39;addition de l&#39;infinité de termes donne ce qu&#39;on 
+un polynôme de Taylor, l'addition de l'infinité de termes donne ce qu'on 
 
 256
 00:17:43,099 --> 00:17:44,520
@@ -1024,15 +1024,15 @@ appelle une série de Taylor.
 
 257
 00:17:45,260 --> 00:17:48,553
-Vous devez être très prudent avec l&#39;idée d&#39;une série infinie, 
+Vous devez être très prudent avec l'idée d'une série infinie, 
 
 258
 00:17:48,553 --> 00:17:51,704
-car cela n&#39;a pas de sens d&#39;ajouter une infinité de choses, 
+car cela n'a pas de sens d'ajouter une infinité de choses, 
 
 259
 00:17:51,704 --> 00:17:55,327
-vous ne pouvez appuyer qu&#39;un nombre limité de fois sur le bouton plus de 
+vous ne pouvez appuyer qu'un nombre limité de fois sur le bouton plus de 
 
 260
 00:17:55,327 --> 00:17:56,080
@@ -1040,15 +1040,15 @@ la calculatrice.
 
 261
 00:17:57,440 --> 00:18:01,540
-Mais si vous avez une série dans laquelle l&#39;ajout de plus en plus de termes, 
+Mais si vous avez une série dans laquelle l'ajout de plus en plus de termes, 
 
 262
 00:18:01,540 --> 00:18:05,640
-ce qui a du sens à chaque étape, vous rapproche de plus en plus d&#39;une valeur 
+ce qui a du sens à chaque étape, vous rapproche de plus en plus d'une valeur 
 
 263
 00:18:05,640 --> 00:18:09,740
-spécifique, ce que vous dites, c&#39;est que la série converge vers cette valeur.
+spécifique, ce que vous dites, c'est que la série converge vers cette valeur.
 
 264
 00:18:10,320 --> 00:18:14,386
@@ -1084,15 +1084,15 @@ on dit donc que cette série infinie converge vers le nombre e,
 
 272
 00:18:44,152 --> 00:18:46,700
-ou qu&#39;elle est égale au nombre e.
+ou qu'elle est égale au nombre e.
 
 273
 00:18:47,840 --> 00:18:53,191
-En fait, il s&#39;avère que si vous branchez n&#39;importe quelle autre valeur de x, 
+En fait, il s'avère que si vous branchez n'importe quelle autre valeur de x, 
 
 274
 00:18:53,191 --> 00:18:58,416
-comme x est égal à 2, et regardez la valeur des polynômes de Taylor d&#39;ordre de 
+comme x est égal à 2, et regardez la valeur des polynômes de Taylor d'ordre de 
 
 275
 00:18:58,416 --> 00:19:04,020
@@ -1100,7 +1100,7 @@ plus en plus élevé à cette valeur, ils convergeront vers e vers x, ce qui est
 
 276
 00:19:04,680 --> 00:19:07,212
-Cela est vrai pour n&#39;importe quelle entrée, 
+Cela est vrai pour n'importe quelle entrée, 
 
 277
 00:19:07,212 --> 00:19:10,904
@@ -1108,11 +1108,11 @@ quelle que soit sa distance par rapport à 0, même si ces polynômes de
 
 278
 00:19:10,904 --> 00:19:14,650
-Taylor sont construits uniquement à partir d&#39;informations dérivées 
+Taylor sont construits uniquement à partir d'informations dérivées 
 
 279
 00:19:14,650 --> 00:19:16,180
-recueillies à l&#39;entrée 0.
+recueillies à l'entrée 0.
 
 280
 00:19:18,270 --> 00:19:22,954
@@ -1132,7 +1132,7 @@ comme le sinus et le cosinus, ces séries ne convergent parfois que dans une
 
 284
 00:19:36,219 --> 00:19:40,500
-certaine plage autour de l&#39;entrée dont vous utilisez les informations dérivées.
+certaine plage autour de l'entrée dont vous utilisez les informations dérivées.
 
 285
 00:19:41,580 --> 00:19:45,960
@@ -1140,7 +1140,7 @@ Si vous calculez la série de Taylor pour le logarithme naturel de x autour de
 
 286
 00:19:45,960 --> 00:19:50,734
-l&#39;entrée x est égal à 1, qui est construite en évaluant les dérivées d&#39;ordre 
+l'entrée x est égal à 1, qui est construite en évaluant les dérivées d'ordre 
 
 287
 00:19:50,734 --> 00:19:55,620
@@ -1176,7 +1176,7 @@ la somme rebondit énormément.
 
 295
 00:20:18,100 --> 00:20:21,034
-Comme on pouvait s&#39;y attendre, il n&#39;approche pas le 
+Comme on pouvait s'y attendre, il n'approche pas le 
 
 296
 00:20:21,034 --> 00:20:24,262
@@ -1196,15 +1196,15 @@ de x à x est égal à 1 ne se propagent pas aussi loin.
 
 300
 00:20:36,580 --> 00:20:39,902
-Dans un cas comme celui-ci, où l&#39;ajout de termes supplémentaires 
+Dans un cas comme celui-ci, où l'ajout de termes supplémentaires 
 
 301
 00:20:39,902 --> 00:20:43,080
-dans la série n&#39;apporte rien, vous dites que la série diverge.
+dans la série n'apporte rien, vous dites que la série diverge.
 
 302
 00:20:44,180 --> 00:20:47,685
-Et cette distance maximale entre l&#39;entrée dont vous vous 
+Et cette distance maximale entre l'entrée dont vous vous 
 
 303
 00:20:47,685 --> 00:20:51,594
@@ -1220,15 +1220,15 @@ Il reste encore beaucoup à apprendre sur la série Taylor.
 
 306
 00:20:59,500 --> 00:21:03,214
-Il existe de nombreux cas d&#39;utilisation, des tactiques pour fixer des limites à 
+Il existe de nombreux cas d'utilisation, des tactiques pour fixer des limites à 
 
 307
 00:21:03,214 --> 00:21:07,194
-l&#39;erreur de ces approximations, des tests pour comprendre quand les séries convergent 
+l'erreur de ces approximations, des tests pour comprendre quand les séries convergent 
 
 308
 00:21:07,194 --> 00:21:10,865
-ou non, et d&#39;ailleurs, il reste encore beaucoup à apprendre sur le calcul dans 
+ou non, et d'ailleurs, il reste encore beaucoup à apprendre sur le calcul dans 
 
 309
 00:21:10,865 --> 00:21:14,580
@@ -1248,15 +1248,15 @@ par vous-même, et potentiellement même redécouvrir davantage le sujet par vou
 
 313
 00:21:28,060 --> 00:21:32,426
-Dans le cas des séries de Taylor, l&#39;intuition fondamentale à garder à l&#39;esprit 
+Dans le cas des séries de Taylor, l'intuition fondamentale à garder à l'esprit 
 
 314
 00:21:32,426 --> 00:21:36,341
-lorsque vous explorez davantage ce qui existe est qu&#39;elles traduisent les 
+lorsque vous explorez davantage ce qui existe est qu'elles traduisent les 
 
 315
 00:21:36,341 --> 00:21:40,708
-informations dérivées en un point unique en informations d&#39;approximation autour de 
+informations dérivées en un point unique en informations d'approximation autour de 
 
 316
 00:21:40,708 --> 00:21:41,160
diff --git a/2017/taylor-series/french/description.json b/2017/taylor-series/french/description.json
index 98dabd0b4..26cb1b586 100644
--- a/2017/taylor-series/french/description.json
+++ b/2017/taylor-series/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Les polynômes de Taylor sont incroyablement puissants pour les approximations et l&#39;analyse.",
+  "translatedText": "Les polynômes de Taylor sont incroyablement puissants pour les approximations et l'analyse.",
   "input": "Taylor polynomials are incredibly powerful for approximations and analysis."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/taylor-series#thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d&#39;un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
+  "translatedText": "Les séries comme celle-ci sont financées en grande partie par la communauté, via Patreon, où les supporters bénéficient d'un accès anticipé au fur et à mesure de la production de la série.",
   "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced."
  },
  {
diff --git a/2017/taylor-series/french/sentence_translations.json b/2017/taylor-series/french/sentence_translations.json
index 997a1d01e..2b34fc640 100644
--- a/2017/taylor-series/french/sentence_translations.json
+++ b/2017/taylor-series/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ils reviennent sans cesse en mathématiques, en physique et dans de nombreux domaines de l&#39;ingénierie, car ils constituent l&#39;un des outils les plus puissants que les mathématiques puissent offrir pour l&#39;approximation de fonctions.",
+  "translatedText": "Mais ils reviennent sans cesse en mathématiques, en physique et dans de nombreux domaines de l'ingénierie, car ils constituent l'un des outils les plus puissants que les mathématiques puissent offrir pour l'approximation de fonctions.",
   "input": "But time and time again they come up in math, physics, and many fields of engineering because they're one of the most powerful tools that math has to offer for approximating functions.",
   "time_range": [
    20.12,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous étudiions un certain problème lié à l&#39;énergie potentielle d&#39;un pendule, et pour cela, vous avez besoin d&#39;une expression indiquant la hauteur du poids du pendule au-dessus de son point le plus bas, et lorsque vous calculez cela, il s&#39;avère que proportionnel à 1 moins le cosinus de l&#39;angle entre le pendule et la verticale.",
+  "translatedText": "Nous étudiions un certain problème lié à l'énergie potentielle d'un pendule, et pour cela, vous avez besoin d'une expression indiquant la hauteur du poids du pendule au-dessus de son point le plus bas, et lorsque vous calculez cela, il s'avère que proportionnel à 1 moins le cosinus de l'angle entre le pendule et la verticale.",
   "input": "We were studying a certain problem that had to do with the potential energy of a pendulum, and for that you need an expression for how high the weight of the pendulum is above its lowest point, and when you work that out it comes out to be proportional to 1 minus the cosine of the angle between the pendulum and the vertical.",
   "time_range": [
    35.84,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les spécificités du problème que nous essayions de résoudre dépassent le cadre ici, mais ce que je dirai, c&#39;est que cette fonction cosinus a rendu le problème difficile et lourd, et a rendu moins clair la relation entre les pendules et d&#39;autres phénomènes oscillants.",
+  "translatedText": "Les spécificités du problème que nous essayions de résoudre dépassent le cadre ici, mais ce que je dirai, c'est que cette fonction cosinus a rendu le problème difficile et lourd, et a rendu moins clair la relation entre les pendules et d'autres phénomènes oscillants.",
   "input": "The specifics of the problem we were trying to solve are beyond the point here, but what I'll say is that this cosine function made the problem awkward and unwieldy, and made it less clear how pendulums relate to other oscillating phenomena.",
   "time_range": [
    53.58,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;étude des séries de Taylor consiste en grande partie à prendre des fonctions non polynomiales et à trouver des polynômes qui s&#39;en rapprochent à proximité de certaines entrées.",
+  "translatedText": "L'étude des séries de Taylor consiste en grande partie à prendre des fonctions non polynomiales et à trouver des polynômes qui s'en rapprochent à proximité de certaines entrées.",
   "input": "The study of Taylor series is largely about taking non-polynomial functions and finding polynomials that approximate them near some input.",
   "time_range": [
    101.22,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jetons donc un coup d&#39;œil à cette fonction, le cosinus de x, et prenons vraiment un moment pour réfléchir à la façon dont vous pourriez construire une approximation quadratique près de x est égal à 0.",
+  "translatedText": "Jetons donc un coup d'œil à cette fonction, le cosinus de x, et prenons vraiment un moment pour réfléchir à la façon dont vous pourriez construire une approximation quadratique près de x est égal à 0.",
   "input": "So let's take a look at that function, cosine of x, and really take a moment to think about how you might construct a quadratic approximation near x equals 0.",
   "time_range": [
    120.68,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout d&#39;abord, à l&#39;entrée 0, la valeur du cosinus de x est 1, donc si notre approximation est bonne, elle devrait également être égale à 1 à l&#39;entrée x est égal à 0.",
+  "translatedText": "Tout d'abord, à l'entrée 0, la valeur du cosinus de x est 1, donc si notre approximation est bonne, elle devrait également être égale à 1 à l'entrée x est égal à 0.",
   "input": "First of all, at the input 0, the value of cosine of x is 1, so if our approximation is any good at all, it should also equal 1 at the input x equals 0.",
   "time_range": [
    153.86,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce serait également bien si notre approximation avait la même pente tangente que le cosinus x à ce point d&#39;intérêt.",
+  "translatedText": "Ce serait également bien si notre approximation avait la même pente tangente que le cosinus x à ce point d'intérêt.",
   "input": "It would also be good if our approximation had the same tangent slope as cosine x at this point of interest.",
   "time_range": [
    184.96,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;un autre côté, lorsque vous calculez la dérivée de notre quadratique, vous obtenez c1 plus 2 fois c2 fois x.",
+  "translatedText": "D'un autre côté, lorsque vous calculez la dérivée de notre quadratique, vous obtenez c1 plus 2 fois c2 fois x.",
   "input": "On the other hand, when you work out the derivative of our quadratic, you get c1 plus 2 times c2 times x.",
   "time_range": [
    206.96,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dernière chose dont il faut profiter est le fait que le graphique du cosinus s&#39;incurve vers le bas au-dessus de x égal à 0, il a une dérivée seconde négative.",
+  "translatedText": "La dernière chose dont il faut profiter est le fait que le graphique du cosinus s'incurve vers le bas au-dessus de x égal à 0, il a une dérivée seconde négative.",
   "input": "The final thing to take advantage of is the fact that the cosine graph curves downward above x equals 0, it has a negative second derivative.",
   "time_range": [
    244.26,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, de la même manière que nous voulions que la dérivée de notre approximation corresponde à celle du cosinus afin que leurs valeurs ne s&#39;écartent pas inutilement et rapidement, s&#39;assurer que leurs dérivées secondes correspondent garantira qu&#39;elles se courbent au même rythme, que le La pente de notre polynôme ne s&#39;éloigne pas de la pente du cosinus x plus rapidement que nécessaire.",
+  "translatedText": "Maintenant, de la même manière que nous voulions que la dérivée de notre approximation corresponde à celle du cosinus afin que leurs valeurs ne s'écartent pas inutilement et rapidement, s'assurer que leurs dérivées secondes correspondent garantira qu'elles se courbent au même rythme, que le La pente de notre polynôme ne s'éloigne pas de la pente du cosinus x plus rapidement que nécessaire.",
   "input": "Now in the same way that we wanted the derivative of our approximation to match that of the cosine so that their values wouldn't drift apart needlessly quickly, making sure that their second derivatives match will ensure that they curve at the same rate, that the slope of our polynomial doesn't drift away from the slope of cosine x any more quickly than it needs to.",
   "time_range": [
    273.08,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour avoir une idée de sa qualité, si vous estimez le cosinus de 0,1 en utilisant ce polynôme, vous l&#39;estimeriez à 0,995, et c&#39;est la vraie valeur du cosinus de 0,1.",
+  "translatedText": "Pour avoir une idée de sa qualité, si vous estimez le cosinus de 0,1 en utilisant ce polynôme, vous l'estimeriez à 0,995, et c'est la vraie valeur du cosinus de 0,1.",
   "input": "To get a feel for how good it is, if you estimate cosine of 0.1 using this polynomial, you'd estimate it to be 0.995, and this is the true value of cosine of 0.1.",
   "time_range": [
    323.2,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une très bonne approximation !",
+  "translatedText": "C'est une très bonne approximation !",
   "input": "It's a really good approximation!",
   "time_range": [
    336.64,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "c0 était chargé de s&#39;assurer que le résultat de l&#39;approximation correspond à celui du cosinus x lorsque x est égal à 0, c1 était chargé de s&#39;assurer que les dérivées correspondent à ce stade, et c2 était chargé de s&#39;assurer que les dérivées secondes correspondent .",
+  "translatedText": "c0 était chargé de s'assurer que le résultat de l'approximation correspond à celui du cosinus x lorsque x est égal à 0, c1 était chargé de s'assurer que les dérivées correspondent à ce stade, et c2 était chargé de s'assurer que les dérivées secondes correspondent .",
   "input": "c0 was responsible for making sure that the output of the approximation matches that of cosine x at x equals 0, c1 was in charge of making sure that the derivatives match at that point, and c2 was responsible for making sure that the second derivatives match up.",
   "time_range": [
    349.52,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pourriez vous donner plus de contrôle en autorisant plus de termes dans votre polynôme et en faisant correspondre les dérivées d&#39;ordre supérieur.",
+  "translatedText": "Vous pourriez vous donner plus de contrôle en autorisant plus de termes dans votre polynôme et en faisant correspondre les dérivées d'ordre supérieur.",
   "input": "You could give yourself more control by allowing more terms in your polynomial and matching higher order derivatives.",
   "time_range": [
    384.08,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;autre part, la dérivée troisième du cosinus x aboutit au sinus x, qui est égal à 0 lorsque x est égal à 0.",
+  "translatedText": "D'autre part, la dérivée troisième du cosinus x aboutit au sinus x, qui est égal à 0 lorsque x est égal à 0.",
   "input": "On the other hand, the third derivative of cosine x comes out to sine x, which equals 0 at x equals 0.",
   "time_range": [
    416.46,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lorsque vous prenez n dérivées successives de la fonction x au n, en laissant la règle de puissance continuer à descendre en cascade, il vous restera 1 fois 2 fois 3 encore et encore jusqu&#39;à ce que n soit.",
+  "translatedText": "Lorsque vous prenez n dérivées successives de la fonction x au n, en laissant la règle de puissance continuer à descendre en cascade, il vous restera 1 fois 2 fois 3 encore et encore jusqu'à ce que n soit.",
   "input": "When you take n successive derivatives of the function x to the n, letting the power rule keep cascading on down, what you'll be left with is 1 times 2 times 3 on and on up to whatever n is.",
   "time_range": [
    515.02,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La deuxième chose à remarquer est que l&#39;ajout de nouveaux termes, comme celui-ci c4 fois x aux anciens termes, devrait l&#39;être, et c&#39;est vraiment important.",
+  "translatedText": "La deuxième chose à remarquer est que l'ajout de nouveaux termes, comme celui-ci c4 fois x aux anciens termes, devrait l'être, et c'est vraiment important.",
   "input": "The second thing to notice is that adding on new terms, like this c4 times x to the old terms should be, and that's really important.",
   "time_range": [
    549.4,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, la dérivée seconde de ce polynôme pour x est égal à 0 est toujours égale à 2 fois le deuxième coefficient, même après avoir introduit des termes d&#39;ordre supérieur.",
+  "translatedText": "Par exemple, la dérivée seconde de ce polynôme pour x est égal à 0 est toujours égale à 2 fois le deuxième coefficient, même après avoir introduit des termes d'ordre supérieur.",
   "input": "For example, the second derivative of this polynomial at x equals 0 is still equal to 2 times the second coefficient, even after you introduce higher order terms.",
   "time_range": [
    560.1,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est parce que nous insérons que x est égal à 0, donc la dérivée seconde de tout terme d&#39;ordre supérieur, qui inclut tous un x, disparaîtra tout simplement.",
+  "translatedText": "Et c'est parce que nous insérons que x est égal à 0, donc la dérivée seconde de tout terme d'ordre supérieur, qui inclut tous un x, disparaîtra tout simplement.",
   "input": "And it's because we're plugging in x equals 0, so the second derivative of any higher order term, which all include an x, will just wash away.",
   "time_range": [
    570.96,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et il en va de même pour toute autre dérivée, c&#39;est pourquoi chaque dérivée d&#39;un polynôme en x est égal à 0 est contrôlée par un et un seul des coefficients.",
+  "translatedText": "Et il en va de même pour toute autre dérivée, c'est pourquoi chaque dérivée d'un polynôme en x est égal à 0 est contrôlée par un et un seul des coefficients.",
   "input": "And the same goes for any other derivative, which is why each derivative of a polynomial at x equals 0 is controlled by one and only one of the coefficients.",
   "time_range": [
    580.74,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si, à la place, vous vous rapprochiez d&#39;une entrée autre que 0, comme x est égal à pi, pour obtenir le même effet, vous devrez écrire votre polynôme en termes de puissances de x moins pi, ou quelle que soit l&#39;entrée que vous regardez.",
+  "translatedText": "Si, à la place, vous vous rapprochiez d'une entrée autre que 0, comme x est égal à pi, pour obtenir le même effet, vous devrez écrire votre polynôme en termes de puissances de x moins pi, ou quelle que soit l'entrée que vous regardez.",
   "input": "If instead you were approximating near an input other than 0, like x equals pi, in order to get the same effect you would have to write your polynomial in terms of powers of x minus pi, or whatever input you're looking at.",
   "time_range": [
    592.64,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela rend les choses sensiblement plus compliquées, mais tout ce que nous faisons est de nous assurer que le point pi ressemble et se comporte comme 0, de sorte que le branchement de x est égal à pi entraînera de nombreuses annulations agréables qui ne laissent qu&#39;une seule constante.",
+  "translatedText": "Cela rend les choses sensiblement plus compliquées, mais tout ce que nous faisons est de nous assurer que le point pi ressemble et se comporte comme 0, de sorte que le branchement de x est égal à pi entraînera de nombreuses annulations agréables qui ne laissent qu'une seule constante.",
   "input": "This makes it look noticeably more complicated, but all we're doing is making sure that the point pi looks and behaves like 0, so that plugging in x equals pi will result in a lot of nice cancellation that leaves only one constant.",
   "time_range": [
    606.32,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et enfin, à un niveau plus philosophique, remarquez que ce que nous faisons ici consiste essentiellement à prendre des informations sur les dérivées d&#39;ordre supérieur d&#39;une fonction en un seul point et à les traduire en informations sur la valeur de la fonction à proximité de ce point.",
+  "translatedText": "Et enfin, à un niveau plus philosophique, remarquez que ce que nous faisons ici consiste essentiellement à prendre des informations sur les dérivées d'ordre supérieur d'une fonction en un seul point et à les traduire en informations sur la valeur de la fonction à proximité de ce point.",
   "input": "And finally, on a more philosophical level, notice how what we're doing here is basically taking information about higher order derivatives of a function at a single point, and translating that into information about the value of the function near that point.",
   "time_range": [
    622.38,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, ce que nous faisons, c&#39;est exploiter ces informations pour obtenir une approximation autour de cette entrée, et vous le faites en créant un polynôme dont les dérivées d&#39;ordre supérieur sont conçues pour correspondre à celles du cosinus, suivant ce même 1, 0, moins 1, 0, modèle cyclique.",
+  "translatedText": "Donc, ce que nous faisons, c'est exploiter ces informations pour obtenir une approximation autour de cette entrée, et vous le faites en créant un polynôme dont les dérivées d'ordre supérieur sont conçues pour correspondre à celles du cosinus, suivant ce même 1, 0, moins 1, 0, modèle cyclique.",
   "input": "So what we're doing is leveraging that information to get an approximation around this input, and you do it by creating a polynomial whose higher order derivatives are designed to match up with those of cosine, following this same 1, 0, negative 1, 0, cyclic pattern.",
   "time_range": [
    674.26,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme je l&#39;ai mentionné précédemment, c&#39;est ce qui annule l&#39;effet en cascade de nombreuses applications de règles de puissance.",
+  "translatedText": "Comme je l'ai mentionné précédemment, c'est ce qui annule l'effet en cascade de nombreuses applications de règles de puissance.",
   "input": "Like I mentioned before, this is what cancels out the cascading effect of many power rule applications.",
   "time_range": [
    700.12,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus généralement, et donc de manière plus abstraite, si nous avions affaire à une autre fonction que le cosinus, vous calculeriez sa dérivée, sa dérivée seconde, etc., en obtenant autant de termes que vous le souhaitez, et évalueriez chacun d&#39;eux. à x est égal à 0.",
+  "translatedText": "Plus généralement, et donc de manière plus abstraite, si nous avions affaire à une autre fonction que le cosinus, vous calculeriez sa dérivée, sa dérivée seconde, etc., en obtenant autant de termes que vous le souhaitez, et évalueriez chacun d'eux. à x est égal à 0.",
   "input": "More generally, and hence more abstractly, if we were dealing with some other function other than cosine, you would compute its derivative, its second derivative, and so on, getting as many terms as you'd like, and evaluate each one of them at x equals 0.",
   "time_range": [
    713.9,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite pour l&#39;approximation polynomiale, le coefficient de chaque x au n terme doit être la valeur de la nième dérivée de la fonction évaluée à 0, mais divisée par n factorielle.",
+  "translatedText": "Ensuite pour l'approximation polynomiale, le coefficient de chaque x au n terme doit être la valeur de la nième dérivée de la fonction évaluée à 0, mais divisée par n factorielle.",
   "input": "Then for the polynomial approximation, the coefficient of each x to the n term should be the value of the nth derivative of the function evaluated at 0, but divided by n factorial.",
   "time_range": [
    729.58,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et plus vous choisissez de termes, plus l&#39;approximation est proche, mais le compromis est que le polynôme que vous obtiendrez sera plus compliqué.",
+  "translatedText": "Et plus vous choisissez de termes, plus l'approximation est proche, mais le compromis est que le polynôme que vous obtiendrez sera plus compliqué.",
   "input": "And the more terms you choose, the closer the approximation, but the tradeoff is that the polynomial you'd get would be more complicated.",
   "time_range": [
    774.62,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour rendre les choses encore plus générales, si vous vouliez vous rapprocher d&#39;une entrée autre que 0, que nous appellerons a, vous écririez ce polynôme en termes de puissances de x moins a, et vous évalueriez toutes les dérivées de f. à cette entrée, a.",
+  "translatedText": "Et pour rendre les choses encore plus générales, si vous vouliez vous rapprocher d'une entrée autre que 0, que nous appellerons a, vous écririez ce polynôme en termes de puissances de x moins a, et vous évalueriez toutes les dérivées de f. à cette entrée, a.",
   "input": "And to make things even more general, if you wanted to approximate near some input other than 0, which we'll call a, you would write this polynomial in terms of powers of x minus a, and you would evaluate all the derivatives of f at that input, a.",
   "time_range": [
    782.64,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Changer la valeur de a change là où cette approximation épouse la fonction d&#39;origine, où ses dérivées d&#39;ordre supérieur seront égales à celles de la fonction d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Changer la valeur de a change là où cette approximation épouse la fonction d'origine, où ses dérivées d'ordre supérieur seront égales à celles de la fonction d'origine.",
   "input": "Changing the value of a changes where this approximation is hugging the original function, where its higher order derivatives will be equal to those of the original function.",
   "time_range": [
    804.0,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;un des exemples significatifs les plus simples est la fonction e du x autour de l&#39;entrée x est égale à 0.",
+  "translatedText": "L'un des exemples significatifs les plus simples est la fonction e du x autour de l'entrée x est égale à 0.",
   "input": "One of the simplest meaningful examples of this is the function e to the x around the input x equals 0.",
   "time_range": [
    815.88,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, donc avec cela comme base, dans le but de vous montrer à quel point tous les sujets du calcul sont liés, permettez-moi de me tourner vers quelque chose d&#39;amusant, une manière complètement différente de comprendre ce terme de second ordre des polynômes de Taylor, mais géométriquement.",
+  "translatedText": "Ok, donc avec cela comme base, dans le but de vous montrer à quel point tous les sujets du calcul sont liés, permettez-moi de me tourner vers quelque chose d'amusant, une manière complètement différente de comprendre ce terme de second ordre des polynômes de Taylor, mais géométriquement.",
   "input": "Ok, so with that as a foundation, in the spirit of showing you just how connected all the topics of calculus are, let me turn to something kind of fun, a completely different way to understand this second order term of the Taylor polynomials, but geometrically.",
   "time_range": [
    866.38,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est lié au théorème fondamental du calcul, dont j&#39;ai parlé dans les chapitres 1 et 8 si vous avez besoin d&#39;un petit rappel.",
+  "translatedText": "C'est lié au théorème fondamental du calcul, dont j'ai parlé dans les chapitres 1 et 8 si vous avez besoin d'un petit rappel.",
   "input": "It's related to the fundamental theorem of calculus, which I talked about in chapters 1 and 8 if you need a quick refresher.",
   "time_range": [
    881.4,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme nous l&#39;avons fait dans ces vidéos, considérons une fonction qui donne l&#39;aire sous un graphique entre un point gauche fixe et un point droit variable.",
+  "translatedText": "Comme nous l'avons fait dans ces vidéos, considérons une fonction qui donne l'aire sous un graphique entre un point gauche fixe et un point droit variable.",
   "input": "Like we did in those videos, consider a function that gives the area under some graph between a fixed left point and a variable right point.",
   "time_range": [
    887.98,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous allons faire ici, c&#39;est réfléchir à la manière d&#39;approcher cette fonction d&#39;aire, et non la fonction du graphique lui-même, comme nous l&#39;avons fait auparavant.",
+  "translatedText": "Ce que nous allons faire ici, c'est réfléchir à la manière d'approcher cette fonction d'aire, et non la fonction du graphique lui-même, comme nous l'avons fait auparavant.",
   "input": "What we're going to do here is think about how to approximate this area function, not the function for the graph itself, like we've been doing before.",
   "time_range": [
    896.98,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez pas que le théorème fondamental du calcul est que ce graphique lui-même représente la dérivée de la fonction aire, et c&#39;est parce qu&#39;un léger déplacement dx vers la limite droite de l&#39;aire donne un nouveau bit d&#39;aire approximativement égal à la hauteur du graphique multiplié par dx. .",
+  "translatedText": "N'oubliez pas que le théorème fondamental du calcul est que ce graphique lui-même représente la dérivée de la fonction aire, et c'est parce qu'un léger déplacement dx vers la limite droite de l'aire donne un nouveau bit d'aire approximativement égal à la hauteur du graphique multiplié par dx. .",
   "input": "Remember, the fundamental theorem of calculus is that this graph itself represents the derivative of the area function, and it's because a slight nudge dx to the right bound of the area gives a new bit of area approximately equal to the height of the graph times dx.",
   "time_range": [
    910.44,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si vous vouliez être plus précis sur ce changement de surface, étant donné un changement de x qui n&#39;est pas censé s&#39;approcher de 0, vous devrez prendre en compte cette partie ici, qui est approximativement un triangle.",
+  "translatedText": "Mais si vous vouliez être plus précis sur ce changement de surface, étant donné un changement de x qui n'est pas censé s'approcher de 0, vous devrez prendre en compte cette partie ici, qui est approximativement un triangle.",
   "input": "But if you wanted to be more accurate about this change in area, given some change in x that isn't meant to approach 0, you would have to take into account this portion right here, which is approximately a triangle.",
   "time_range": [
    935.98,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nommons l&#39;entrée de départ a et l&#39;entrée poussée au-dessus x, de sorte que le changement soit xa.",
+  "translatedText": "Nommons l'entrée de départ a et l'entrée poussée au-dessus x, de sorte que le changement soit xa.",
   "input": "Let's name the starting input a, and the nudged input above it x, so that change is x-a.",
   "time_range": [
    949.6,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisque ce graphique est la dérivée de la fonction aire, sa pente est la dérivée seconde de la fonction aire, évaluée à l&#39;entrée a.",
+  "translatedText": "Puisque ce graphique est la dérivée de la fonction aire, sa pente est la dérivée seconde de la fonction aire, évaluée à l'entrée a.",
   "input": "Since this graph is the derivative of the area function, its slope is the second derivative of the area function, evaluated at the input a.",
   "time_range": [
    968.42,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, l&#39;aire de ce triangle, 1 demi-base multipliée par la hauteur, est 1 demi-fois la dérivée seconde de cette fonction d&#39;aire, évaluée à a, multipliée par x-a2.",
+  "translatedText": "Ainsi, l'aire de ce triangle, 1 demi-base multipliée par la hauteur, est 1 demi-fois la dérivée seconde de cette fonction d'aire, évaluée à a, multipliée par x-a2.",
   "input": "So the area of this triangle, 1 half base times height, is 1 half times the second derivative of this area function, evaluated at a, multiplied by x-a2.",
   "time_range": [
    978.44,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, vous devez inclure toute cette aire jusqu&#39;à a, f de a, plus l&#39;aire de ce rectangle ici, qui est la dérivée première, multipliée par xa, plus l&#39;aire de ce petit triangle, qui est 1 demi fois la dérivée seconde, fois x-a2.",
+  "translatedText": "Eh bien, vous devez inclure toute cette aire jusqu'à a, f de a, plus l'aire de ce rectangle ici, qui est la dérivée première, multipliée par xa, plus l'aire de ce petit triangle, qui est 1 demi fois la dérivée seconde, fois x-a2.",
   "input": "Well you have to include all that area up to a, f of a, plus the area of this rectangle here, which is the first derivative, times x-a, plus the area of that little triangle, which is 1 half times the second derivative, times x-a2.",
   "time_range": [
    1005.36,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aime vraiment cela, car même si tout cela semble un peu brouillon, chacun des termes a une signification très claire que vous pouvez simplement indiquer sur le diagramme.",
+  "translatedText": "J'aime vraiment cela, car même si tout cela semble un peu brouillon, chacun des termes a une signification très claire que vous pouvez simplement indiquer sur le diagramme.",
   "input": "I really like this, because even though it looks a bit messy all written out, each one of the terms has a very clear meaning that you can just point to on the diagram.",
   "time_range": [
    1022.56,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous le vouliez, nous pourrions appeler cela une fin ici, et vous disposeriez d&#39;un outil extrêmement utile pour approximer ces polynômes de Taylor.",
+  "translatedText": "Si vous le vouliez, nous pourrions appeler cela une fin ici, et vous disposeriez d'un outil extrêmement utile pour approximer ces polynômes de Taylor.",
   "input": "If you wanted, we could call it an end here, and you would have a phenomenally useful tool for approximating these Taylor polynomials.",
   "time_range": [
    1033.4,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En mathématiques, une somme infinie est appelée une série, donc même si l&#39;une de ces approximations avec un nombre fini de termes est appelée un polynôme de Taylor, l&#39;addition de l&#39;infinité de termes donne ce qu&#39;on appelle une série de Taylor.",
+  "translatedText": "En mathématiques, une somme infinie est appelée une série, donc même si l'une de ces approximations avec un nombre fini de termes est appelée un polynôme de Taylor, l'addition de l'infinité de termes donne ce qu'on appelle une série de Taylor.",
   "input": "In math, an infinite sum is called a series, so even though one of these approximations with finitely many terms is called a Taylor polynomial, adding all infinitely many terms gives what's called a Taylor series.",
   "time_range": [
    1051.38,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous devez être très prudent avec l&#39;idée d&#39;une série infinie, car cela n&#39;a pas de sens d&#39;ajouter une infinité de choses, vous ne pouvez appuyer qu&#39;un nombre limité de fois sur le bouton plus de la calculatrice.",
+  "translatedText": "Vous devez être très prudent avec l'idée d'une série infinie, car cela n'a pas de sens d'ajouter une infinité de choses, vous ne pouvez appuyer qu'un nombre limité de fois sur le bouton plus de la calculatrice.",
   "input": "You have to be really careful with the idea of an infinite series, because it doesn't actually make sense to add infinitely many things, you can only hit the plus button on the calculator so many times.",
   "time_range": [
    1065.26,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais si vous avez une série dans laquelle l&#39;ajout de plus en plus de termes, ce qui a du sens à chaque étape, vous rapproche de plus en plus d&#39;une valeur spécifique, ce que vous dites, c&#39;est que la série converge vers cette valeur.",
+  "translatedText": "Mais si vous avez une série dans laquelle l'ajout de plus en plus de termes, ce qui a du sens à chaque étape, vous rapproche de plus en plus d'une valeur spécifique, ce que vous dites, c'est que la série converge vers cette valeur.",
   "input": "But if you have a series where adding more and more of the terms, which makes sense at each step, gets you increasingly close to some specific value, what you say is that the series converges to that value.",
   "time_range": [
    1077.44,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À mesure que vous ajoutez de plus en plus de termes polynomiaux, la somme totale se rapproche de plus en plus de la valeur e, on dit donc que cette série infinie converge vers le nombre e, ou qu&#39;elle est égale au nombre e.",
+  "translatedText": "À mesure que vous ajoutez de plus en plus de termes polynomiaux, la somme totale se rapproche de plus en plus de la valeur e, on dit donc que cette série infinie converge vers le nombre e, ou qu'elle est égale au nombre e.",
   "input": "As you add more and more polynomial terms, the total sum gets closer and closer to the value e, so you say that this infinite series converges to the number e, or that it equals the number e.",
   "time_range": [
    1111.14,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, il s&#39;avère que si vous branchez n&#39;importe quelle autre valeur de x, comme x est égal à 2, et regardez la valeur des polynômes de Taylor d&#39;ordre de plus en plus élevé à cette valeur, ils convergeront vers e vers x, ce qui est e au carré.",
+  "translatedText": "En fait, il s'avère que si vous branchez n'importe quelle autre valeur de x, comme x est égal à 2, et regardez la valeur des polynômes de Taylor d'ordre de plus en plus élevé à cette valeur, ils convergeront vers e vers x, ce qui est e au carré.",
   "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared.",
   "time_range": [
    1127.84,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela est vrai pour n&#39;importe quelle entrée, quelle que soit sa distance par rapport à 0, même si ces polynômes de Taylor sont construits uniquement à partir d&#39;informations dérivées recueillies à l&#39;entrée 0.",
+  "translatedText": "Cela est vrai pour n'importe quelle entrée, quelle que soit sa distance par rapport à 0, même si ces polynômes de Taylor sont construits uniquement à partir d'informations dérivées recueillies à l'entrée 0.",
   "input": "This is true for any input, no matter how far away from 0 it is, even though these Taylor polynomials are constructed only from derivative information gathered at the input 0.",
   "time_range": [
    1144.68,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si cela est également vrai pour quelques autres fonctions importantes, comme le sinus et le cosinus, ces séries ne convergent parfois que dans une certaine plage autour de l&#39;entrée dont vous utilisez les informations dérivées.",
+  "translatedText": "Même si cela est également vrai pour quelques autres fonctions importantes, comme le sinus et le cosinus, ces séries ne convergent parfois que dans une certaine plage autour de l'entrée dont vous utilisez les informations dérivées.",
   "input": "Even though this is also true for a couple other important functions, like sine and cosine, sometimes these series only converge within a certain range around the input whose derivative information you're using.",
   "time_range": [
    1168.38,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous calculez la série de Taylor pour le logarithme naturel de x autour de l&#39;entrée x est égal à 1, qui est construite en évaluant les dérivées d&#39;ordre supérieur du logarithme naturel de x à x est égal à 1, voici à quoi cela ressemblerait.",
+  "translatedText": "Si vous calculez la série de Taylor pour le logarithme naturel de x autour de l'entrée x est égal à 1, qui est construite en évaluant les dérivées d'ordre supérieur du logarithme naturel de x à x est égal à 1, voici à quoi cela ressemblerait.",
   "input": "If you work out the Taylor series for the natural log of x around the input x equals 1, which is built by evaluating the higher order derivatives of the natural log of x at x equals 1, this is what it would look like.",
   "time_range": [
    1181.58,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme on pouvait s&#39;y attendre, il n&#39;approche pas le logarithme naturel de cette valeur, même si le logarithme naturel de x est parfaitement bien défini pour les entrées supérieures à 2.",
+  "translatedText": "Comme on pouvait s'y attendre, il n'approche pas le logarithme naturel de cette valeur, même si le logarithme naturel de x est parfaitement bien défini pour les entrées supérieures à 2.",
   "input": "It does not, as you might expect, approach the natural log of that value, even though the natural log of x is perfectly well defined for inputs above 2.",
   "time_range": [
    1218.1,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans un cas comme celui-ci, où l&#39;ajout de termes supplémentaires dans la série n&#39;apporte rien, vous dites que la série diverge.",
+  "translatedText": "Dans un cas comme celui-ci, où l'ajout de termes supplémentaires dans la série n'apporte rien, vous dites que la série diverge.",
   "input": "In a case like this, where adding more terms of the series doesn't approach anything, you say that the series diverges.",
   "time_range": [
    1236.58,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cette distance maximale entre l&#39;entrée dont vous vous rapprochez et les points où les sorties de ces polynômes convergent réellement est appelée le rayon de convergence de la série de Taylor.",
+  "translatedText": "Et cette distance maximale entre l'entrée dont vous vous rapprochez et les points où les sorties de ces polynômes convergent réellement est appelée le rayon de convergence de la série de Taylor.",
   "input": "And that maximum distance between the input you're approximating near and points where the outputs of these polynomials actually converge is called the radius of convergence for the Taylor series.",
   "time_range": [
    1244.18,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe de nombreux cas d&#39;utilisation, des tactiques pour fixer des limites à l&#39;erreur de ces approximations, des tests pour comprendre quand les séries convergent ou non, et d&#39;ailleurs, il reste encore beaucoup à apprendre sur le calcul dans son ensemble, et les innombrables sujets qui ne le sont pas. touché par cette série.",
+  "translatedText": "Il existe de nombreux cas d'utilisation, des tactiques pour fixer des limites à l'erreur de ces approximations, des tests pour comprendre quand les séries convergent ou non, et d'ailleurs, il reste encore beaucoup à apprendre sur le calcul dans son ensemble, et les innombrables sujets qui ne le sont pas. touché par cette série.",
   "input": "There are many use cases, tactics for placing bounds on the error of these approximations, tests for understanding when series do and don't converge, and for that matter, there remains more to learn about calculus as a whole, and the countless topics not touched by this series.",
   "time_range": [
    1259.5,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans le cas des séries de Taylor, l&#39;intuition fondamentale à garder à l&#39;esprit lorsque vous explorez davantage ce qui existe est qu&#39;elles traduisent les informations dérivées en un point unique en informations d&#39;approximation autour de ce point.",
+  "translatedText": "Dans le cas des séries de Taylor, l'intuition fondamentale à garder à l'esprit lorsque vous explorez davantage ce qui existe est qu'elles traduisent les informations dérivées en un point unique en informations d'approximation autour de ce point.",
   "input": "In the case of Taylor series, the fundamental intuition to keep in mind as you explore more of what there is, is that they translate derivative information at a single point to approximation information around that point.",
   "time_range": [
    1288.06,
diff --git a/2017/taylor-series/hebrew/auto_generated.srt b/2017/taylor-series/hebrew/auto_generated.srt
index 9f75e8b84..5892764db 100644
--- a/2017/taylor-series/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/taylor-series/hebrew/auto_generated.srt
@@ -796,7 +796,7 @@ dx .
 
 200
 00:18:59,956 --> 00:19:04,020
-הם יתכנסו לכיוון e ל-x, שהוא ה&#39; בריבוע. 
+הם יתכנסו לכיוון e ל-x, שהוא ה' בריבוע. 
 
 201
 00:19:04,680 --> 00:19:09,946
diff --git a/2017/taylor-series/hebrew/sentence_translations.json b/2017/taylor-series/hebrew/sentence_translations.json
index 8c22f1341..96e064879 100644
--- a/2017/taylor-series/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/taylor-series/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared. ",
-  "translatedText": "למעשה, מסתבר שאם תחבר כל ערך אחר של x, כמו x שווה 2, ותסתכל על הערך של פולינומי טיילור מהסדר הגבוה והגבוה יותר בערך הזה, הם יתכנסו לכיוון e ל-x, שהוא ה&#39; בריבוע. ",
+  "translatedText": "למעשה, מסתבר שאם תחבר כל ערך אחר של x, כמו x שווה 2, ותסתכל על הערך של פולינומי טיילור מהסדר הגבוה והגבוה יותר בערך הזה, הם יתכנסו לכיוון e ל-x, שהוא ה' בריבוע. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1128.78,
diff --git a/2017/taylor-series/turkish/auto_generated.srt b/2017/taylor-series/turkish/auto_generated.srt
index d1c3eca72..65a2cd4fc 100644
--- a/2017/taylor-series/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/taylor-series/turkish/auto_generated.srt
@@ -84,7 +84,7 @@ Bu fonksiyonla birlikte kosinüs tetanın grafiğini çizerseniz,
 
 22
 00:01:30,900 --> 00:01:34,607
-en azından 0&#39;a yakın küçük açılar için, ama bu yaklaşımı nasıl 
+en azından 0'a yakın küçük açılar için, ama bu yaklaşımı nasıl 
 
 23
 00:01:34,607 --> 00:01:39,420
@@ -112,7 +112,7 @@ entegre edilmeleri daha kolay ve her açıdan daha dost canlısı.
 
 29
 00:02:00,680 --> 00:02:05,512
-Haydi kosinüs x fonksiyonuna bir göz atalım ve biraz durup x eşittir 0&#39;a 
+Haydi kosinüs x fonksiyonuna bir göz atalım ve biraz durup x eşittir 0'a 
 
 30
 00:02:05,512 --> 00:02:10,220
@@ -124,7 +124,7 @@ Yani, c0 artı c1 çarpı x artı c2 çarpı x kare gibi görünen tüm olası p
 
 32
 00:02:18,460 --> 00:02:25,145
-bu sabitler (c0, c1 ve c2) için, x eşittir 0&#39;a yakın kosinüs x&#39;e en çok 
+bu sabitler (c0, c1 ve c2) için, x eşittir 0'a yakın kosinüs x'e en çok 
 
 33
 00:02:25,145 --> 00:02:31,580
@@ -132,7 +132,7 @@ benzeyeni bulun. , bu noktadaki kosinüs x grafiği ile bir tür kaşık grafiğ
 
 34
 00:02:31,580 --> 00:02:36,621
-Her şeyden önce, 0 girişinde, x&#39;in kosinüs değeri 1&#39;dir, 
+Her şeyden önce, 0 girişinde, x'in kosinüs değeri 1'dir, 
 
 35
 00:02:36,621 --> 00:02:41,119
@@ -140,11 +140,11 @@ yani eğer yaklaşımımız herhangi bir şekilde iyi olacaksa,
 
 36
 00:02:41,119 --> 00:02:44,920
-x eşittir 0 girişinde de 1&#39;e eşit olmalıdır. 
+x eşittir 0 girişinde de 1'e eşit olmalıdır. 
 
 37
 00:02:45,820 --> 00:02:50,940
-0&#39;ı takmak c0&#39;ın sonucunu verir, dolayısıyla bunu 1&#39;e eşitleyebiliriz. 
+0'ı takmak c0'ın sonucunu verir, dolayısıyla bunu 1'e eşitleyebiliriz. 
 
 38
 00:02:53,080 --> 00:02:56,687
@@ -156,7 +156,7 @@ seçme konusunda bizi özgür bırakır, ancak onlarla yapacağımız hiçbir ş
 
 40
 00:03:00,199 --> 00:03:04,000
-polinomun x eşittir 0&#39;da 1&#39;e eşit olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. 
+polinomun x eşittir 0'da 1'e eşit olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. 
 
 41
 00:03:04,960 --> 00:03:08,139
@@ -172,11 +172,11 @@ Aksi takdirde, yaklaşım kosinüs grafiğinden olması gerekenden çok daha hı
 
 44
 00:03:18,200 --> 00:03:21,986
-Kosinüsün türevi negatif sinüstür ve x eşittir 0&#39;da, 
+Kosinüsün türevi negatif sinüstür ve x eşittir 0'da, 
 
 45
 00:03:21,986 --> 00:03:25,840
-bu da 0&#39;a eşittir, yani teğet çizgisi tamamen düzdür. 
+bu da 0'a eşittir, yani teğet çizgisi tamamen düzdür. 
 
 46
 00:03:26,960 --> 00:03:30,378
@@ -188,7 +188,7 @@ hesapladığınızda c1 artı 2 çarpı c2 çarpı x elde edersiniz.
 
 48
 00:03:35,320 --> 00:03:39,420
-X eşittir 0&#39;da bu, c1 için seçtiğimiz şeye eşittir. 
+X eşittir 0'da bu, c1 için seçtiğimiz şeye eşittir. 
 
 49
 00:03:40,260 --> 00:03:43,895
@@ -200,7 +200,7 @@ türevi üzerinde tam kontrole sahiptir.
 
 51
 00:03:47,120 --> 00:03:49,710
-Bunu 0&#39;a eşitlemek, yaklaşımımızın bu noktada 
+Bunu 0'a eşitlemek, yaklaşımımızın bu noktada 
 
 52
 00:03:49,710 --> 00:03:52,300
@@ -208,11 +208,11 @@ da düz bir teğet çizgisine sahip olmasını sağlar.
 
 53
 00:03:53,000 --> 00:03:55,879
-Bu bizi c2&#39;yi değiştirmekte özgür bırakır, 
+Bu bizi c2'yi değiştirmekte özgür bırakır, 
 
 54
 00:03:55,879 --> 00:04:00,904
-ancak x eşittir 0&#39;daki polinomumuzun değeri ve eğimi kosinüsünkiyle eşleşecek 
+ancak x eşittir 0'daki polinomumuzun değeri ve eğimi kosinüsünkiyle eşleşecek 
 
 55
 00:04:00,904 --> 00:04:02,620
@@ -220,7 +220,7 @@ ancak x eşittir 0&#39;daki polinomumuzun değeri ve eğimi kosinüsünkiyle eş
 
 56
 00:04:04,260 --> 00:04:08,161
-Faydalanılacak son şey, kosinüs grafiğinin x eşittir 0&#39;ın 
+Faydalanılacak son şey, kosinüs grafiğinin x eşittir 0'ın 
 
 57
 00:04:08,161 --> 00:04:12,440
@@ -240,11 +240,11 @@ Spesifik olarak, türevi negatif sinüs x olduğundan,
 
 61
 00:04:24,869 --> 00:04:29,976
-ikinci türevi negatif kosinüs x&#39;tir ve x 0&#39;a eşit olduğunda bu da 
+ikinci türevi negatif kosinüs x'tir ve x 0'a eşit olduğunda bu da 
 
 62
 00:04:29,976 --> 00:04:31,840
-negatif 1&#39;e eşit olur. 
+negatif 1'e eşit olur. 
 
 63
 00:04:33,080 --> 00:04:38,421
@@ -260,7 +260,7 @@ ikinci türevlerinin eşleşmesinin de aynı oranda eğri olmalarını sağlayac
 
 66
 00:04:47,503 --> 00:04:52,489
-olalım, polinomumuzun eğimi kosinüs x&#39;in eğiminden olması gerekenden daha hızlı 
+olalım, polinomumuzun eğimi kosinüs x'in eğiminden olması gerekenden daha hızlı 
 
 67
 00:04:52,489 --> 00:04:53,320
@@ -276,15 +276,15 @@ bu polinomun ikinci türevinin tam olarak 2 çarpı c2 olduğunu görüyoruz.
 
 70
 00:05:04,960 --> 00:05:08,274
-Yani x eşittir 0&#39;da bu ikinci türevin de eksi 1&#39;e 
+Yani x eşittir 0'da bu ikinci türevin de eksi 1'e 
 
 71
 00:05:08,274 --> 00:05:12,617
-eşit olduğundan emin olmak için 2 çarpı c2&#39;nin eksi 1 olması gerekiyor, 
+eşit olduğundan emin olmak için 2 çarpı c2'nin eksi 1 olması gerekiyor, 
 
 72
 00:05:12,617 --> 00:05:15,360
-yani c2&#39;nin kendisi de eksi 1 yarım olmalı. 
+yani c2'nin kendisi de eksi 1 yarım olmalı. 
 
 73
 00:05:15,360 --> 00:05:22,140
@@ -296,11 +296,11 @@ Ve bunun ne kadar iyi olduğunu anlamak için kosinüs değerini 0 olarak tahmin
 
 75
 00:05:28,095 --> 00:05:31,600
-Bu polinomu kullanarak 1&#39;i 0 olarak tahmin edersiniz. 995. 
+Bu polinomu kullanarak 1'i 0 olarak tahmin edersiniz. 995. 
 
 76
 00:05:32,520 --> 00:05:35,820
-Ve bu kosinüs 0&#39;ın gerçek değeridir. 1. 
+Ve bu kosinüs 0'ın gerçek değeridir. 1. 
 
 77
 00:05:36,640 --> 00:05:38,440
@@ -316,7 +316,7 @@ Bu ikinci dereceden yaklaşımla, c0, c1 ve c2 sabitleriyle 3 serbestlik derecen
 
 80
 00:05:49,520 --> 00:05:52,980
-c0, yaklaşım çıktısının x eşittir 0&#39;daki kosinüs 
+c0, yaklaşım çıktısının x eşittir 0'daki kosinüs 
 
 81
 00:05:52,980 --> 00:05:56,440
@@ -332,7 +332,7 @@ ikinci türevlerin eşleştiğinden emin olmaktan sorumluydu.
 
 84
 00:06:08,940 --> 00:06:13,517
-Bu, x eşittir 0&#39;dan uzaklaştıkça yaklaşımınızın değişmesini ve değişim 
+Bu, x eşittir 0'dan uzaklaştıkça yaklaşımınızın değişmesini ve değişim 
 
 85
 00:06:13,517 --> 00:06:18,887
@@ -340,7 +340,7 @@ hızının kendisinin değişmesinin, sahip olduğunuz kontrol miktarı göz ön
 
 86
 00:06:18,887 --> 00:06:23,160
-kosinüs x&#39;in davranışına mümkün olduğunca benzer olmasını sağlar. 
+kosinüs x'in davranışına mümkün olduğunca benzer olmasını sağlar. 
 
 87
 00:06:24,080 --> 00:06:27,132
@@ -360,7 +360,7 @@ Bu durumda, kübik bir polinomun üçüncü türevini alırsanız,
 
 91
 00:06:39,888 --> 00:06:44,280
-ikinci dereceden veya daha küçük olan her şey 0&#39;a gider. 
+ikinci dereceden veya daha küçük olan her şey 0'a gider. 
 
 92
 00:06:45,560 --> 00:06:50,099
@@ -372,11 +372,11 @@ sonra 1 çarpı 2 çarpı 3 çarpı c3 gibi görünüyor.
 
 94
 00:06:56,460 --> 00:07:00,770
-Öte yandan, kosinüs x&#39;in üçüncü türevi sinüs x olarak çıkıyor, 
+Öte yandan, kosinüs x'in üçüncü türevi sinüs x olarak çıkıyor, 
 
 95
 00:07:00,770 --> 00:07:03,280
-bu da x eşittir 0&#39;da 0&#39;a eşit. 
+bu da x eşittir 0'da 0'a eşit. 
 
 96
 00:07:03,280 --> 00:07:08,420
@@ -400,7 +400,7 @@ dördüncüyü ekleyerek bir iyileştirme yapabilirsiniz.
 
 101
 00:07:27,880 --> 00:07:33,320
-Kosinüsün dördüncü türevi kendisidir ve x eşittir 0&#39;da 1&#39;e eşittir. 
+Kosinüsün dördüncü türevi kendisidir ve x eşittir 0'da 1'e eşittir. 
 
 102
 00:07:34,300 --> 00:07:37,460
@@ -416,11 +416,11 @@ Peki polinomumuzun bu yeni terimle dördüncü türevi nedir?
 
 105
 00:07:51,400 --> 00:07:56,098
-Eğer bunun kosinüs x&#39;in dördüncü türevi olan 1 ile eşleşmesini istiyorsak, 
+Eğer bunun kosinüs x'in dördüncü türevi olan 1 ile eşleşmesini istiyorsak, 
 
 106
 00:07:56,098 --> 00:07:58,240
-c4&#39;ün 1 bölü 24 olması gerekir. 
+c4'ün 1 bölü 24 olması gerekir. 
 
 107
 00:07:58,240 --> 00:08:05,072
@@ -436,7 +436,7 @@ ki bu şuna benzer, x eşittir 0 civarında kosinüs x için çok yakın bir yak
 
 110
 00:08:17,834 --> 00:08:20,958
-bu polinomu x&#39;in kosinüsü yerine koyarsanız tahminler 
+bu polinomu x'in kosinüsü yerine koyarsanız tahminler 
 
 111
 00:08:20,958 --> 00:08:23,760
@@ -452,7 +452,7 @@ neredeyse fark edilemeyecek kadar farklı olacaktır.
 
 114
 00:08:33,679 --> 00:08:38,327
-X fonksiyonunun n&#39;ye kadar ardışık n türevini aldığınızda, 
+X fonksiyonunun n'ye kadar ardışık n türevini aldığınızda, 
 
 115
 00:08:38,327 --> 00:08:43,121
@@ -472,11 +472,11 @@ Bu etkiyi ortadan kaldırmak için uygun faktöriyele bölmeniz gerekir.
 
 119
 00:08:59,400 --> 00:09:02,488
-Örneğin, x üzeri dördüncü katsayı kosinüs 1&#39;in 
+Örneğin, x üzeri dördüncü katsayı kosinüs 1'in 
 
 120
 00:09:02,488 --> 00:09:05,880
-dördüncü türeviydi ancak 4 faktöriyel 24&#39;e bölündü. 
+dördüncü türeviydi ancak 4 faktöriyel 24'e bölündü. 
 
 121
 00:09:05,880 --> 00:09:13,069
@@ -488,7 +488,7 @@ eski terimlerin ne olması gerektiğini bozmamasıdır ve bu gerçekten önemlid
 
 123
 00:09:20,100 --> 00:09:23,810
-Örneğin, bu polinomun x eşittir 0&#39;daki ikinci türevi, 
+Örneğin, bu polinomun x eşittir 0'daki ikinci türevi, 
 
 124
 00:09:23,810 --> 00:09:28,928
@@ -500,7 +500,7 @@ daha yüksek dereceli terimleri dahil ettikten sonra bile hala ikinci katsayın
 
 126
 00:09:30,960 --> 00:09:33,796
-Ve bunun nedeni, x eşittir 0&#39;ı yerine koymamızdır, 
+Ve bunun nedeni, x eşittir 0'ı yerine koymamızdır, 
 
 127
 00:09:33,796 --> 00:09:37,097
@@ -512,7 +512,7 @@ ki bunların hepsi bir x içerir, silinip gidecektir.
 
 129
 00:09:40,740 --> 00:09:45,387
-Aynı şey diğer türevler için de geçerlidir, bu nedenle x eşittir 0&#39;daki 
+Aynı şey diğer türevler için de geçerlidir, bu nedenle x eşittir 0'daki 
 
 130
 00:09:45,387 --> 00:09:50,280
@@ -520,7 +520,7 @@ bir polinomun her türevi katsayılardan yalnızca biri tarafından kontrol edil
 
 131
 00:09:52,640 --> 00:09:57,000
-Eğer bunun yerine 0&#39;dan farklı bir girdiye yakın bir değere yakın tahmin yapıyor 
+Eğer bunun yerine 0'dan farklı bir girdiye yakın bir değere yakın tahmin yapıyor 
 
 132
 00:09:57,000 --> 00:10:01,103
@@ -528,7 +528,7 @@ olsaydınız (x eşittir pi gibi), aynı etkiyi elde etmek için polinomunuzu x
 
 133
 00:10:01,103 --> 00:10:05,720
-pi&#39;nin kuvvetleri cinsinden veya baktığınız girdi ne olursa olsun yazmanız gerekirdi. 
+pi'nin kuvvetleri cinsinden veya baktığınız girdi ne olursa olsun yazmanız gerekirdi. 
 
 134
 00:10:06,320 --> 00:10:09,688
@@ -540,7 +540,7 @@ ancak yaptığımız tek şey pi noktasının 0 gibi görünmesini ve 0 gibi dav
 
 136
 00:10:14,018 --> 00:10:16,638
-sağlamaktır, böylece x eşittir pi&#39;yi koymak, 
+sağlamaktır, böylece x eşittir pi'yi koymak, 
 
 137
 00:10:16,638 --> 00:10:20,220
@@ -572,7 +572,7 @@ negatif sinüs x, negatif kosinüs, sinüs ve sonra tekrarlanıyor.
 
 144
 00:10:52,320 --> 00:10:56,931
-Ve bunların her birinin değerini x eşittir 0&#39;da hesaplamak kolaydır, 
+Ve bunların her birinin değerini x eşittir 0'da hesaplamak kolaydır, 
 
 145
 00:10:56,931 --> 00:11:01,100
@@ -596,7 +596,7 @@ Yaptığımız şey, bu girdi etrafında bir yaklaşım elde etmek için bu bilg
 
 150
 00:11:19,685 --> 00:11:22,768
-ve bunu, aynı 1, 0, negatif 1&#39;i takip ederek, 
+ve bunu, aynı 1, 0, negatif 1'i takip ederek, 
 
 151
 00:11:22,768 --> 00:11:28,008
@@ -644,15 +644,15 @@ istediğiniz kadar terim elde eder ve her birini değerlendirirdiniz.
 
 162
 00:12:07,388 --> 00:12:09,800
-bunlardan x&#39;te 0&#39;a eşittir. 
+bunlardan x'te 0'a eşittir. 
 
 163
 00:12:09,800 --> 00:12:14,476
-Polinom yaklaşımı için, her x&#39;in n terimine olan katsayısı, 
+Polinom yaklaşımı için, her x'in n terimine olan katsayısı, 
 
 164
 00:12:14,476 --> 00:12:19,809
-fonksiyonun 0&#39;da değerlendirilen n&#39;inci türevinin değeri olmalı, 
+fonksiyonun 0'da değerlendirilen n'inci türevinin değeri olmalı, 
 
 165
 00:12:19,809 --> 00:12:22,440
@@ -680,7 +680,7 @@ Bir sonraki terim, polinomun eğiminin fonksiyonun
 
 171
 00:12:42,370 --> 00:12:45,540
-x eşittir 0&#39;daki eğimiyle eşleşmesini sağlar. 
+x eşittir 0'daki eğimiyle eşleşmesini sağlar. 
 
 172
 00:12:46,360 --> 00:12:49,860
@@ -708,7 +708,7 @@ değer bulmak istiyorsanız, ki buna a diyeceğiz,
 
 178
 00:13:10,483 --> 00:13:15,226
-bu polinomu x eksi a&#39;nın kuvvetleri cinsinden yazarsınız ve f&#39;nin tüm 
+bu polinomu x eksi a'nın kuvvetleri cinsinden yazarsınız ve f'nin tüm 
 
 179
 00:13:15,226 --> 00:13:17,780
@@ -740,7 +740,7 @@ Türevleri hesaplamak süper güzel, ne kadar güzel olursa olsun,
 
 186
 00:13:46,841 --> 00:13:52,154
-çünkü e üzeri x&#39;in türevi kendisidir, yani ikinci türev de e üzeri x&#39;tir, 
+çünkü e üzeri x'in türevi kendisidir, yani ikinci türev de e üzeri x'tir, 
 
 187
 00:13:52,154 --> 00:13:53,580
@@ -748,7 +748,7 @@ Türevleri hesaplamak süper güzel, ne kadar güzel olursa olsun,
 
 188
 00:13:54,340 --> 00:13:57,500
-Yani x&#39;in 0&#39;a eşit olduğu noktada bunların hepsi 1&#39;e eşittir. 
+Yani x'in 0'a eşit olduğu noktada bunların hepsi 1'e eşittir. 
 
 189
 00:13:57,500 --> 00:14:04,475
@@ -816,7 +816,7 @@ temsil etmesidir ve bunun nedeni, alanın sağ sınırına doğru hafif bir dx i
 
 205
 00:15:23,488 --> 00:15:30,360
-yaklaşık olarak grafiğin yüksekliği çarpı dx&#39;e eşit yeni bir alan biti vermesidir. . 
+yaklaşık olarak grafiğin yüksekliği çarpı dx'e eşit yeni bir alan biti vermesidir. . 
 
 206
 00:15:30,360 --> 00:15:34,480
@@ -828,7 +828,7 @@ Ancak alandaki bu değişiklik hakkında daha kesin bilgi istiyorsanız,
 
 208
 00:15:39,897 --> 00:15:44,383
-x&#39;te 0&#39;a yaklaşması amaçlanmayan bir değişiklik göz önüne alındığında, 
+x'te 0'a yaklaşması amaçlanmayan bir değişiklik göz önüne alındığında, 
 
 209
 00:15:44,383 --> 00:15:47,960
@@ -844,11 +844,11 @@ böylece değişiklik xa olur.
 
 212
 00:15:58,100 --> 00:16:02,798
-Bu küçük üçgenin tabanı bu değişim xa&#39;dır 
+Bu küçük üçgenin tabanı bu değişim xa'dır 
 
 213
 00:16:02,798 --> 00:16:07,600
-ve yüksekliği grafiğin eğimi çarpı xa&#39;dır. 
+ve yüksekliği grafiğin eğimi çarpı xa'dır. 
 
 214
 00:16:08,420 --> 00:16:12,696
@@ -864,7 +864,7 @@ Yani bu üçgenin alanı, yani 1 yarım taban çarpı yükseklik,
 
 217
 00:16:23,269 --> 00:16:29,900
-bu alan fonksiyonunun ikinci türevinin 1 katının a&#39;yla çarpımı xa karesidir. 
+bu alan fonksiyonunun ikinci türevinin 1 katının a'yla çarpımı xa karesidir. 
 
 218
 00:16:30,960 --> 00:16:34,380
@@ -880,7 +880,7 @@ x noktasındaki alanı nasıl yaklaşık olarak tahmin edersiniz?
 
 221
 00:16:45,900 --> 00:16:53,351
-a, f a&#39;ya kadar olan tüm alanı, artı bu dikdörtgenin birinci türevi olan alanını 
+a, f a'ya kadar olan tüm alanı, artı bu dikdörtgenin birinci türevi olan alanını 
 
 222
 00:16:53,351 --> 00:17:01,153
@@ -980,7 +980,7 @@ ya da aynı şeyi söylüyorsunuz, e sayısına eşit.
 
 246
 00:18:48,780 --> 00:18:51,906
-Aslına bakılırsa, x&#39;in başka bir değerini (örneğin, 
+Aslına bakılırsa, x'in başka bir değerini (örneğin, 
 
 247
 00:18:51,906 --> 00:18:55,646
@@ -992,7 +992,7 @@ yüksek dereceli Taylor polinomlarının değerine bakarsanız,
 
 249
 00:18:58,940 --> 00:19:02,401
-bunların e üzeri x&#39;e doğru yakınsayacakları ortaya çıkar; 
+bunların e üzeri x'e doğru yakınsayacakları ortaya çıkar; 
 
 250
 00:19:02,401 --> 00:19:04,020
@@ -1004,11 +1004,11 @@ Bu Taylor polinomları yalnızca 0 girişinde toplanan türev bilgilerinden olu
 
 252
 00:19:10,330 --> 00:19:16,180
-olsa bile, 0&#39;dan ne kadar uzakta olursa olsun, bu herhangi bir giriş için doğrudur. 
+olsa bile, 0'dan ne kadar uzakta olursa olsun, bu herhangi bir giriş için doğrudur. 
 
 253
 00:19:18,270 --> 00:19:23,050
-Böyle bir durumda, e üzeri x&#39;in tüm x girişlerinde kendi Taylor 
+Böyle bir durumda, e üzeri x'in tüm x girişlerinde kendi Taylor 
 
 254
 00:19:23,050 --> 00:19:27,480
@@ -1028,11 +1028,11 @@ kullandığınız girdinin etrafında yalnızca belirli bir aralıkta yakınsar.
 
 258
 00:19:41,580 --> 00:19:46,473
-Eğer x&#39;in x eşittir 1 girişi etrafındaki doğal logaritması için Taylor serisini 
+Eğer x'in x eşittir 1 girişi etrafındaki doğal logaritması için Taylor serisini 
 
 259
 00:19:46,473 --> 00:19:50,901
-hesaplarsanız, bu x eşittir 1&#39;deki x&#39;in doğal logaritmasının yüksek 
+hesaplarsanız, bu x eşittir 1'deki x'in doğal logaritmasının yüksek 
 
 260
 00:19:50,901 --> 00:19:55,620
@@ -1056,11 +1056,11 @@ Giderek daha fazla terim ekledikçe, toplam çılgınca bir ileri bir geri sıç
 
 265
 00:20:18,100 --> 00:20:20,952
-Tahmin edebileceğiniz gibi, x&#39;in doğal logaritması 
+Tahmin edebileceğiniz gibi, x'in doğal logaritması 
 
 266
 00:20:20,952 --> 00:20:25,361
-2&#39;nin üzerindeki girdiler için mükemmel bir şekilde tanımlanmış olmasına rağmen, 
+2'nin üzerindeki girdiler için mükemmel bir şekilde tanımlanmış olmasına rağmen, 
 
 267
 00:20:25,361 --> 00:20:27,540
@@ -1068,7 +1068,7 @@ bu değerin doğal logaritmasına yaklaşmaz.
 
 268
 00:20:28,460 --> 00:20:35,360
-Bir bakıma, ln/x&#39;in x eşittir 1&#39;deki türev bilgisi o kadar uzağa yayılmaz. 
+Bir bakıma, ln/x'in x eşittir 1'deki türev bilgisi o kadar uzağa yayılmaz. 
 
 269
 00:20:36,580 --> 00:20:39,855
diff --git a/2017/taylor-series/turkish/sentence_translations.json b/2017/taylor-series/turkish/sentence_translations.json
index dfb4c123c..66d5f001b 100644
--- a/2017/taylor-series/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/taylor-series/turkish/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "If you graph cosine of theta along with this function, 1 minus theta squared over 2, they do seem rather close to each other, at least for small angles near 0, but how would you even think to make this approximation, and how would you find that particular quadratic? ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonla birlikte kosinüs tetanın grafiğini çizerseniz, 1 eksi teta kare bölü 2, birbirlerine oldukça yakın görünüyorlar, en azından 0&#39;a yakın küçük açılar için, ama bu yaklaşımı nasıl yapmayı düşünürsünüz ve bunu nasıl yaparsınız? o ikinci dereceden ifadeyi buldunuz mu? ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonla birlikte kosinüs tetanın grafiğini çizerseniz, 1 eksi teta kare bölü 2, birbirlerine oldukça yakın görünüyorlar, en azından 0'a yakın küçük açılar için, ama bu yaklaşımı nasıl yapmayı düşünürsünüz ve bunu nasıl yaparsınız? o ikinci dereceden ifadeyi buldunuz mu? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    83.82,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's take a look at that function, cosine of x, and really take a moment to think about how you might construct a quadratic approximation near x equals 0. ",
-  "translatedText": "Haydi kosinüs x fonksiyonuna bir göz atalım ve biraz durup x eşittir 0&#39;a yakın ikinci dereceden bir yaklaşımı nasıl oluşturabileceğinizi düşünelim. ",
+  "translatedText": "Haydi kosinüs x fonksiyonuna bir göz atalım ve biraz durup x eşittir 0'a yakın ikinci dereceden bir yaklaşımı nasıl oluşturabileceğinizi düşünelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    120.68,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "That is, among all of the possible polynomials that look like c0 plus c1 times x plus c2 times x squared, for some choice of these constants, c0, c1, and c2, find the one that most resembles cosine of x near x equals 0, whose graph kind of spoons with the graph of cosine x at that point. ",
-  "translatedText": "Yani, c0 artı c1 çarpı x artı c2 çarpı x kare gibi görünen tüm olası polinomlar arasında, bu sabitler (c0, c1 ve c2) için, x eşittir 0&#39;a yakın kosinüs x&#39;e en çok benzeyeni bulun. , bu noktadaki kosinüs x grafiği ile bir tür kaşık grafiği. ",
+  "translatedText": "Yani, c0 artı c1 çarpı x artı c2 çarpı x kare gibi görünen tüm olası polinomlar arasında, bu sabitler (c0, c1 ve c2) için, x eşittir 0'a yakın kosinüs x'e en çok benzeyeni bulun. , bu noktadaki kosinüs x grafiği ile bir tür kaşık grafiği. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    130.94,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, first of all, at the input 0, the value of cosine of x is 1, so if our approximation is going to be any good at all, it should also equal 1 at the input x equals 0. ",
-  "translatedText": "Her şeyden önce, 0 girişinde, x&#39;in kosinüs değeri 1&#39;dir, yani eğer yaklaşımımız herhangi bir şekilde iyi olacaksa, x eşittir 0 girişinde de 1&#39;e eşit olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Her şeyden önce, 0 girişinde, x'in kosinüs değeri 1'dir, yani eğer yaklaşımımız herhangi bir şekilde iyi olacaksa, x eşittir 0 girişinde de 1'e eşit olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    151.58,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Plugging in 0 just results in whatever c0 is, so we can set that equal to 1. ",
-  "translatedText": "0&#39;ı takmak c0&#39;ın sonucunu verir, dolayısıyla bunu 1&#39;e eşitleyebiliriz. ",
+  "translatedText": "0'ı takmak c0'ın sonucunu verir, dolayısıyla bunu 1'e eşitleyebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    165.82,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "This leaves us free to choose constants c1 and c2 to make this approximation as good as we can, but nothing we do with them is going to change the fact that the polynomial equals 1 at x equals 0. ",
-  "translatedText": "Bu, bu yaklaşımı olabildiğince iyi hale getirmek için c1 ve c2 sabitlerini seçme konusunda bizi özgür bırakır, ancak onlarla yapacağımız hiçbir şey polinomun x eşittir 0&#39;da 1&#39;e eşit olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. ",
+  "translatedText": "Bu, bu yaklaşımı olabildiğince iyi hale getirmek için c1 ve c2 sabitlerini seçme konusunda bizi özgür bırakır, ancak onlarla yapacağımız hiçbir şey polinomun x eşittir 0'da 1'e eşit olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    173.08,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "The derivative of cosine is negative sine, and at x equals 0, that equals 0, meaning the tangent line is perfectly flat. ",
-  "translatedText": "Kosinüsün türevi negatif sinüstür ve x eşittir 0&#39;da, bu da 0&#39;a eşittir, yani teğet çizgisi tamamen düzdür. ",
+  "translatedText": "Kosinüsün türevi negatif sinüstür ve x eşittir 0'da, bu da 0'a eşittir, yani teğet çizgisi tamamen düzdür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    198.2,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "At x equals 0, this just equals whatever we choose for c1. ",
-  "translatedText": "X eşittir 0&#39;da bu, c1 için seçtiğimiz şeye eşittir. ",
+  "translatedText": "X eşittir 0'da bu, c1 için seçtiğimiz şeye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    215.32,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Setting it equal to 0 ensures that our approximation also has a flat tangent line at this point. ",
-  "translatedText": "Bunu 0&#39;a eşitlemek, yaklaşımımızın bu noktada da düz bir teğet çizgisine sahip olmasını sağlar. ",
+  "translatedText": "Bunu 0'a eşitlemek, yaklaşımımızın bu noktada da düz bir teğet çizgisine sahip olmasını sağlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    227.12,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "This leaves us free to change c2, but the value and slope of our polynomial at x equals 0 are locked in place to match that of cosine. ",
-  "translatedText": "Bu bizi c2&#39;yi değiştirmekte özgür bırakır, ancak x eşittir 0&#39;daki polinomumuzun değeri ve eğimi kosinüsünkiyle eşleşecek şekilde yerinde kilitlenir. ",
+  "translatedText": "Bu bizi c2'yi değiştirmekte özgür bırakır, ancak x eşittir 0'daki polinomumuzun değeri ve eğimi kosinüsünkiyle eşleşecek şekilde yerinde kilitlenir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    233.0,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "The final thing to take advantage of is the fact that the cosine graph curves downward above x equals 0, it has a negative second derivative. ",
-  "translatedText": "Faydalanılacak son şey, kosinüs grafiğinin x eşittir 0&#39;ın üzerinde aşağı doğru eğilmesidir, negatif bir ikinci türevi vardır. ",
+  "translatedText": "Faydalanılacak son şey, kosinüs grafiğinin x eşittir 0'ın üzerinde aşağı doğru eğilmesidir, negatif bir ikinci türevi vardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    244.26,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "Specifically, since its derivative is negative sine of x, its second derivative is negative cosine of x, and at x equals 0, that equals negative 1. ",
-  "translatedText": "Spesifik olarak, türevi negatif sinüs x olduğundan, ikinci türevi negatif kosinüs x&#39;tir ve x 0&#39;a eşit olduğunda bu da negatif 1&#39;e eşit olur. ",
+  "translatedText": "Spesifik olarak, türevi negatif sinüs x olduğundan, ikinci türevi negatif kosinüs x'tir ve x 0'a eşit olduğunda bu da negatif 1'e eşit olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    261.28,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "Now in the same way that we wanted the derivative of our approximation to match that of the cosine, so that their values wouldn't drift apart needlessly quickly, making sure that their second derivatives match will ensure that they curve at the same rate, that the slope of our polynomial doesn't drift away from the slope of cosine x any more quickly than it needs to. ",
-  "translatedText": "Şimdi, aynı şekilde, yaklaşıklık türevimizin kosinüsünkiyle eşleşmesini istediğimiz gibi, değerleri gereksiz yere hızlı bir şekilde birbirinden uzaklaşmasın, ikinci türevlerinin eşleşmesinin de aynı oranda eğri olmalarını sağlayacağından emin olalım, polinomumuzun eğimi kosinüs x&#39;in eğiminden olması gerekenden daha hızlı uzaklaşmıyor. ",
+  "translatedText": "Şimdi, aynı şekilde, yaklaşıklık türevimizin kosinüsünkiyle eşleşmesini istediğimiz gibi, değerleri gereksiz yere hızlı bir şekilde birbirinden uzaklaşmasın, ikinci türevlerinin eşleşmesinin de aynı oranda eğri olmalarını sağlayacağından emin olalım, polinomumuzun eğimi kosinüs x'in eğiminden olması gerekenden daha hızlı uzaklaşmıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    273.08,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "So to make sure that this second derivative also equals negative 1 at x equals 0, 2 times c2 has to be negative 1, meaning c2 itself should be negative 1 half. ",
-  "translatedText": "Yani x eşittir 0&#39;da bu ikinci türevin de eksi 1&#39;e eşit olduğundan emin olmak için 2 çarpı c2&#39;nin eksi 1 olması gerekiyor, yani c2&#39;nin kendisi de eksi 1 yarım olmalı. ",
+  "translatedText": "Yani x eşittir 0'da bu ikinci türevin de eksi 1'e eşit olduğundan emin olmak için 2 çarpı c2'nin eksi 1 olması gerekiyor, yani c2'nin kendisi de eksi 1 yarım olmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    304.96,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "And to get a feel for how good it is, if you estimate cosine of 0.1 using this polynomial, you'd estimate it to be 0.995. ",
-  "translatedText": "Ve bunun ne kadar iyi olduğunu anlamak için kosinüs değerini 0 olarak tahmin ederseniz. Bu polinomu kullanarak 1&#39;i 0 olarak tahmin edersiniz. 995. ",
+  "translatedText": "Ve bunun ne kadar iyi olduğunu anlamak için kosinüs değerini 0 olarak tahmin ederseniz. Bu polinomu kullanarak 1'i 0 olarak tahmin edersiniz. 995. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    323.2,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "And this is the true value of cosine of 0.1. ",
-  "translatedText": "Ve bu kosinüs 0&#39;ın gerçek değeridir. 1. ",
+  "translatedText": "Ve bu kosinüs 0'ın gerçek değeridir. 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    332.52,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "c0 was responsible for making sure that the output of the approximation matches that of cosine x at x equals 0. ",
-  "translatedText": "c0, yaklaşım çıktısının x eşittir 0&#39;daki kosinüs x çıktısıyla eşleştiğinden emin olmaktan sorumluydu. ",
+  "translatedText": "c0, yaklaşım çıktısının x eşittir 0'daki kosinüs x çıktısıyla eşleştiğinden emin olmaktan sorumluydu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    349.52,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "This ensures that the way your approximation changes as you move away from x equals 0, and the way that the rate of change itself changes, is as similar as possible to the behavior of cosine x, given the amount of control you have. ",
-  "translatedText": "Bu, x eşittir 0&#39;dan uzaklaştıkça yaklaşımınızın değişmesini ve değişim hızının kendisinin değişmesinin, sahip olduğunuz kontrol miktarı göz önüne alındığında, kosinüs x&#39;in davranışına mümkün olduğunca benzer olmasını sağlar. ",
+  "translatedText": "Bu, x eşittir 0'dan uzaklaştıkça yaklaşımınızın değişmesini ve değişim hızının kendisinin değişmesinin, sahip olduğunuz kontrol miktarı göz önüne alındığında, kosinüs x'in davranışına mümkün olduğunca benzer olmasını sağlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    368.94,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "In that case, if you take the third derivative of a cubic polynomial, anything that's quadratic or smaller goes to 0. ",
-  "translatedText": "Bu durumda, kübik bir polinomun üçüncü türevini alırsanız, ikinci dereceden veya daha küçük olan her şey 0&#39;a gider. ",
+  "translatedText": "Bu durumda, kübik bir polinomun üçüncü türevini alırsanız, ikinci dereceden veya daha küçük olan her şey 0'a gider. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    395.64,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "On the other hand, the third derivative of cosine x comes out to sine x, which equals 0 at x equals 0. ",
-  "translatedText": "Öte yandan, kosinüs x&#39;in üçüncü türevi sinüs x olarak çıkıyor, bu da x eşittir 0&#39;da 0&#39;a eşit. ",
+  "translatedText": "Öte yandan, kosinüs x'in üçüncü türevi sinüs x olarak çıkıyor, bu da x eşittir 0'da 0'a eşit. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    416.46,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "The fourth derivative of cosine is itself, which equals 1 at x equals 0. ",
-  "translatedText": "Kosinüsün dördüncü türevi kendisidir ve x eşittir 0&#39;da 1&#39;e eşittir. ",
+  "translatedText": "Kosinüsün dördüncü türevi kendisidir ve x eşittir 0'da 1'e eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    447.88000000000005,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we want this to match the fourth derivative of cosine x, which is 1, c4 has to be 1 over 24. ",
-  "translatedText": "Eğer bunun kosinüs x&#39;in dördüncü türevi olan 1 ile eşleşmesini istiyorsak, c4&#39;ün 1 bölü 24 olması gerekir. ",
+  "translatedText": "Eğer bunun kosinüs x'in dördüncü türevi olan 1 ile eşleşmesini istiyorsak, c4'ün 1 bölü 24 olması gerekir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    471.40000000000003,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "In any physics problem involving the cosine of a small angle, for example, predictions would be almost unnoticeably different if you substituted this polynomial for cosine of x. ",
-  "translatedText": "Örneğin, küçük bir açının kosinüsünü içeren herhangi bir fizik probleminde, bu polinomu x&#39;in kosinüsü yerine koyarsanız tahminler neredeyse fark edilemeyecek kadar farklı olacaktır. ",
+  "translatedText": "Örneğin, küçük bir açının kosinüsünü içeren herhangi bir fizik probleminde, bu polinomu x'in kosinüsü yerine koyarsanız tahminler neredeyse fark edilemeyecek kadar farklı olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    493.74,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "When you take n successive derivatives of the function x to the n, letting the power rule keep cascading on down, what you'll be left with is 1 times 2 times 3 on and on and on up to whatever n is. ",
-  "translatedText": "X fonksiyonunun n&#39;ye kadar ardışık n türevini aldığınızda, kuvvet kuralının aşağıya doğru devam etmesine izin verdiğinizde, geriye 1 çarpı 2 çarpı 3 açık ve yukarı ve n ne kadar olursa olsun kalır. ",
+  "translatedText": "X fonksiyonunun n'ye kadar ardışık n türevini aldığınızda, kuvvet kuralının aşağıya doğru devam etmesine izin verdiğinizde, geriye 1 çarpı 2 çarpı 3 açık ve yukarı ve n ne kadar olursa olsun kalır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    513.68,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, that x to the fourth coefficient was the fourth derivative of cosine, 1, but divided by 4 factorial, 24. ",
-  "translatedText": "Örneğin, x üzeri dördüncü katsayı kosinüs 1&#39;in dördüncü türeviydi ancak 4 faktöriyel 24&#39;e bölündü. ",
+  "translatedText": "Örneğin, x üzeri dördüncü katsayı kosinüs 1'in dördüncü türeviydi ancak 4 faktöriyel 24'e bölündü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    539.4,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the second derivative of this polynomial at x equals 0 is still equal to 2 times the second coefficient, even after you introduce higher order terms. ",
-  "translatedText": "Örneğin, bu polinomun x eşittir 0&#39;daki ikinci türevi, daha yüksek dereceli terimleri dahil ettikten sonra bile hala ikinci katsayının 2 katına eşittir. ",
+  "translatedText": "Örneğin, bu polinomun x eşittir 0'daki ikinci türevi, daha yüksek dereceli terimleri dahil ettikten sonra bile hala ikinci katsayının 2 katına eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    560.1,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's because we're plugging in x equals 0, so the second derivative of any higher order term, which all include an x, will just wash away. ",
-  "translatedText": "Ve bunun nedeni, x eşittir 0&#39;ı yerine koymamızdır, dolayısıyla herhangi bir yüksek dereceli terimin ikinci türevi, ki bunların hepsi bir x içerir, silinip gidecektir. ",
+  "translatedText": "Ve bunun nedeni, x eşittir 0'ı yerine koymamızdır, dolayısıyla herhangi bir yüksek dereceli terimin ikinci türevi, ki bunların hepsi bir x içerir, silinip gidecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    570.96,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "And the same goes for any other derivative, which is why each derivative of a polynomial at x equals 0 is controlled by one and only one of the coefficients. ",
-  "translatedText": "Aynı şey diğer türevler için de geçerlidir, bu nedenle x eşittir 0&#39;daki bir polinomun her türevi katsayılardan yalnızca biri tarafından kontrol edilir. ",
+  "translatedText": "Aynı şey diğer türevler için de geçerlidir, bu nedenle x eşittir 0'daki bir polinomun her türevi katsayılardan yalnızca biri tarafından kontrol edilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    580.74,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "If instead you were approximating near an input other than 0, like x equals pi, in order to get the same effect, you would have to write your polynomial in terms of powers of x minus pi, or whatever input you're looking at. ",
-  "translatedText": "Eğer bunun yerine 0&#39;dan farklı bir girdiye yakın bir değere yakın tahmin yapıyor olsaydınız (x eşittir pi gibi), aynı etkiyi elde etmek için polinomunuzu x eksi pi&#39;nin kuvvetleri cinsinden veya baktığınız girdi ne olursa olsun yazmanız gerekirdi. ",
+  "translatedText": "Eğer bunun yerine 0'dan farklı bir girdiye yakın bir değere yakın tahmin yapıyor olsaydınız (x eşittir pi gibi), aynı etkiyi elde etmek için polinomunuzu x eksi pi'nin kuvvetleri cinsinden veya baktığınız girdi ne olursa olsun yazmanız gerekirdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    592.64,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "This makes it look noticeably more complicated, but all we're doing is making sure that the point pi looks and behaves like 0, so that plugging in x equals pi will result in a lot of nice cancellation that leaves only one constant. ",
-  "translatedText": "Bu, fark edilir derecede daha karmaşık görünmesine neden olur, ancak yaptığımız tek şey pi noktasının 0 gibi görünmesini ve 0 gibi davranmasını sağlamaktır, böylece x eşittir pi&#39;yi koymak, yalnızca bir sabit bırakan çok sayıda hoş iptalle sonuçlanacaktır. ",
+  "translatedText": "Bu, fark edilir derecede daha karmaşık görünmesine neden olur, ancak yaptığımız tek şey pi noktasının 0 gibi görünmesini ve 0 gibi davranmasını sağlamaktır, böylece x eşittir pi'yi koymak, yalnızca bir sabit bırakan çok sayıda hoş iptalle sonuçlanacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    606.32,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "And the value of each one of these is easy to compute at x equals 0, it gives this cyclic pattern 1, 0, negative 1, 0, and then repeat. ",
-  "translatedText": "Ve bunların her birinin değerini x eşittir 0&#39;da hesaplamak kolaydır, bu döngüsel modeli 1, 0, negatif 1, 0 verir ve sonra tekrar eder. ",
+  "translatedText": "Ve bunların her birinin değerini x eşittir 0'da hesaplamak kolaydır, bu döngüsel modeli 1, 0, negatif 1, 0 verir ve sonra tekrar eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    652.32,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we're doing is leveraging that information to get an approximation around this input, and you do it by creating a polynomial whose higher order derivatives are designed to match up with those of cosine, following this same 1, 0, negative 1, 0, cyclic pattern. ",
-  "translatedText": "Yaptığımız şey, bu girdi etrafında bir yaklaşım elde etmek için bu bilgiden yararlanmak ve bunu, aynı 1, 0, negatif 1&#39;i takip ederek, yüksek dereceli türevleri kosinüsünkilerle eşleşecek şekilde tasarlanmış bir polinom yaratarak yapıyorsunuz. 0, döngüsel model. ",
+  "translatedText": "Yaptığımız şey, bu girdi etrafında bir yaklaşım elde etmek için bu bilgiden yararlanmak ve bunu, aynı 1, 0, negatif 1'i takip ederek, yüksek dereceli türevleri kosinüsünkilerle eşleşecek şekilde tasarlanmış bir polinom yaratarak yapıyorsunuz. 0, döngüsel model. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    674.26,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "More generally, and hence more abstractly, if we were dealing with some other function other than cosine, you would compute its derivative, its second derivative, and so on, getting as many terms as you'd like, and you would evaluate each one of them at x equals 0. ",
-  "translatedText": "Daha genel ve dolayısıyla daha soyut olarak, kosinüs dışında başka bir fonksiyonla ilgileniyor olsaydık, bunun türevini, ikinci türevini vb. hesaplar, istediğiniz kadar terim elde eder ve her birini değerlendirirdiniz. bunlardan x&#39;te 0&#39;a eşittir. ",
+  "translatedText": "Daha genel ve dolayısıyla daha soyut olarak, kosinüs dışında başka bir fonksiyonla ilgileniyor olsaydık, bunun türevini, ikinci türevini vb. hesaplar, istediğiniz kadar terim elde eder ve her birini değerlendirirdiniz. bunlardan x'te 0'a eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    712.72,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "For the polynomial approximation, the coefficient of each x to the n term should be the value of the nth derivative of the function evaluated at 0, but divided by n factorial. ",
-  "translatedText": "Polinom yaklaşımı için, her x&#39;in n terimine olan katsayısı, fonksiyonun 0&#39;da değerlendirilen n&#39;inci türevinin değeri olmalı, ancak n faktöriyeline bölünmelidir. ",
+  "translatedText": "Polinom yaklaşımı için, her x'in n terimine olan katsayısı, fonksiyonun 0'da değerlendirilen n'inci türevinin değeri olmalı, ancak n faktöriyeline bölünmelidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    729.8,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "The next term ensures that the slope of the polynomial matches the slope of the function at x equals 0. ",
-  "translatedText": "Bir sonraki terim, polinomun eğiminin fonksiyonun x eşittir 0&#39;daki eğimiyle eşleşmesini sağlar. ",
+  "translatedText": "Bir sonraki terim, polinomun eğiminin fonksiyonun x eşittir 0'daki eğimiyle eşleşmesini sağlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    759.2,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "And to make things even more general, if you wanted to approximate near some input other than 0, which we'll call a, you would write this polynomial in terms of powers of x minus a, and you would evaluate all the derivatives of f at that input, a. ",
-  "translatedText": "Ve işleri daha da genel hale getirmek için, eğer 0 dışında bir girdiye yakın bir değer bulmak istiyorsanız, ki buna a diyeceğiz, bu polinomu x eksi a&#39;nın kuvvetleri cinsinden yazarsınız ve f&#39;nin tüm türevlerini hesaplarsınız. bu girişte, a. ",
+  "translatedText": "Ve işleri daha da genel hale getirmek için, eğer 0 dışında bir girdiye yakın bir değer bulmak istiyorsanız, ki buna a diyeceğiz, bu polinomu x eksi a'nın kuvvetleri cinsinden yazarsınız ve f'nin tüm türevlerini hesaplarsınız. bu girişte, a. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    782.64,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "Computing the derivatives is super nice, as nice as it gets, because the derivative of e to the x is itself, so the second derivative is also e to the x, as is its third, and so on. ",
-  "translatedText": "Türevleri hesaplamak süper güzel, ne kadar güzel olursa olsun, çünkü e üzeri x&#39;in türevi kendisidir, yani ikinci türev de e üzeri x&#39;tir, üçüncüsü de öyle, vb. ",
+  "translatedText": "Türevleri hesaplamak süper güzel, ne kadar güzel olursa olsun, çünkü e üzeri x'in türevi kendisidir, yani ikinci türev de e üzeri x'tir, üçüncüsü de öyle, vb. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    822.76,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "So at the point x equals 0, all of these are equal to 1. ",
-  "translatedText": "Yani x&#39;in 0&#39;a eşit olduğu noktada bunların hepsi 1&#39;e eşittir. ",
+  "translatedText": "Yani x'in 0'a eşit olduğu noktada bunların hepsi 1'e eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    834.34,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, the fundamental theorem of calculus is that this graph itself represents the derivative of the area function, and it's because a slight nudge dx to the right bound of the area gives a new bit of area approximately equal to the height of the graph times dx. ",
-  "translatedText": "Unutmayın, hesabın temel teoremi, bu grafiğin kendisinin alan fonksiyonunun türevini temsil etmesidir ve bunun nedeni, alanın sağ sınırına doğru hafif bir dx itmesinin, yaklaşık olarak grafiğin yüksekliği çarpı dx&#39;e eşit yeni bir alan biti vermesidir. . ",
+  "translatedText": "Unutmayın, hesabın temel teoremi, bu grafiğin kendisinin alan fonksiyonunun türevini temsil etmesidir ve bunun nedeni, alanın sağ sınırına doğru hafif bir dx itmesinin, yaklaşık olarak grafiğin yüksekliği çarpı dx'e eşit yeni bir alan biti vermesidir. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    910.44,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "But if you wanted to be more accurate about this change in area, given some change in x that isn't meant to approach 0, you would have to take into account this portion right here, which is approximately a triangle. ",
-  "translatedText": "Ancak alandaki bu değişiklik hakkında daha kesin bilgi istiyorsanız, x&#39;te 0&#39;a yaklaşması amaçlanmayan bir değişiklik göz önüne alındığında, buradaki yaklaşık üçgen olan bu kısmı hesaba katmanız gerekir. ",
+  "translatedText": "Ancak alandaki bu değişiklik hakkında daha kesin bilgi istiyorsanız, x'te 0'a yaklaşması amaçlanmayan bir değişiklik göz önüne alındığında, buradaki yaklaşık üçgen olan bu kısmı hesaba katmanız gerekir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    935.98,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "The base of that little triangle is that change, x-a, and its height is the slope of the graph times x-a. ",
-  "translatedText": "Bu küçük üçgenin tabanı bu değişim xa&#39;dır ve yüksekliği grafiğin eğimi çarpı xa&#39;dır. ",
+  "translatedText": "Bu küçük üçgenin tabanı bu değişim xa'dır ve yüksekliği grafiğin eğimi çarpı xa'dır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    958.1,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So the area of this triangle, 1 half base times height, is 1 half times the second derivative of this area function, evaluated at a, multiplied by x-a squared. ",
-  "translatedText": "Yani bu üçgenin alanı, yani 1 yarım taban çarpı yükseklik, bu alan fonksiyonunun ikinci türevinin 1 katının a&#39;yla çarpımı xa karesidir. ",
+  "translatedText": "Yani bu üçgenin alanı, yani 1 yarım taban çarpı yükseklik, bu alan fonksiyonunun ikinci türevinin 1 katının a'yla çarpımı xa karesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    978.44,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "You have to include all that area up to a, f of a, plus the area of this rectangle here, which is the first derivative, times x-a, plus the area of that little triangle, which is 1 half times the second derivative, times x-a squared. ",
-  "translatedText": "a, f a&#39;ya kadar olan tüm alanı, artı bu dikdörtgenin birinci türevi olan alanını çarpı xa artı şu küçük üçgenin alanını (ki bu da 1 çarpı ikinci türevin yarısı) çarpı xa kare. ",
+  "translatedText": "a, f a'ya kadar olan tüm alanı, artı bu dikdörtgenin birinci türevi olan alanını çarpı xa artı şu küçük üçgenin alanını (ki bu da 1 çarpı ikinci türevin yarısı) çarpı xa kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1005.9,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared. ",
-  "translatedText": "Aslına bakılırsa, x&#39;in başka bir değerini (örneğin, x eşittir 2) yerine koyarsanız ve bu değerdeki daha yüksek ve daha yüksek dereceli Taylor polinomlarının değerine bakarsanız, bunların e üzeri x&#39;e doğru yakınsayacakları ortaya çıkar; bu da şu şekildedir: e kare. ",
+  "translatedText": "Aslına bakılırsa, x'in başka bir değerini (örneğin, x eşittir 2) yerine koyarsanız ve bu değerdeki daha yüksek ve daha yüksek dereceli Taylor polinomlarının değerine bakarsanız, bunların e üzeri x'e doğru yakınsayacakları ortaya çıkar; bu da şu şekildedir: e kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1128.78,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "This is true for any input, no matter how far away from 0 it is, even though these Taylor polynomials are constructed only from derivative information gathered at the input 0. ",
-  "translatedText": "Bu Taylor polinomları yalnızca 0 girişinde toplanan türev bilgilerinden oluşturulmuş olsa bile, 0&#39;dan ne kadar uzakta olursa olsun, bu herhangi bir giriş için doğrudur. ",
+  "translatedText": "Bu Taylor polinomları yalnızca 0 girişinde toplanan türev bilgilerinden oluşturulmuş olsa bile, 0'dan ne kadar uzakta olursa olsun, bu herhangi bir giriş için doğrudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1144.68,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "In a case like this, we say that e to the x equals its own Taylor series at all inputs x, which is kind of a magical thing to have happen. ",
-  "translatedText": "Böyle bir durumda, e üzeri x&#39;in tüm x girişlerinde kendi Taylor serisine eşit olduğunu söyleriz ki bu da sihirli bir şey olur. ",
+  "translatedText": "Böyle bir durumda, e üzeri x'in tüm x girişlerinde kendi Taylor serisine eşit olduğunu söyleriz ki bu da sihirli bir şey olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1158.27,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "If you worked out the Taylor series for the natural log of x around the input x equals 1, which is built by evaluating the higher order derivatives of the natural log of x at x equals 1, this is what it would look like. ",
-  "translatedText": "Eğer x&#39;in x eşittir 1 girişi etrafındaki doğal logaritması için Taylor serisini hesaplarsanız, bu x eşittir 1&#39;deki x&#39;in doğal logaritmasının yüksek dereceli türevlerinin değerlendirilmesiyle oluşturulur, bu şekilde görünecektir. ",
+  "translatedText": "Eğer x'in x eşittir 1 girişi etrafındaki doğal logaritması için Taylor serisini hesaplarsanız, bu x eşittir 1'deki x'in doğal logaritmasının yüksek dereceli türevlerinin değerlendirilmesiyle oluşturulur, bu şekilde görünecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1181.58,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "It does not, as you might expect, approach the natural log of that value, even though the natural log of x is perfectly well defined for inputs above 2. ",
-  "translatedText": "Tahmin edebileceğiniz gibi, x&#39;in doğal logaritması 2&#39;nin üzerindeki girdiler için mükemmel bir şekilde tanımlanmış olmasına rağmen, bu değerin doğal logaritmasına yaklaşmaz. ",
+  "translatedText": "Tahmin edebileceğiniz gibi, x'in doğal logaritması 2'nin üzerindeki girdiler için mükemmel bir şekilde tanımlanmış olmasına rağmen, bu değerin doğal logaritmasına yaklaşmaz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1218.1,
@@ -1099,7 +1099,7 @@
  },
  {
   "input": "In some sense, the derivative information of ln of x at x equals 1 doesn't propagate out that far. ",
-  "translatedText": "Bir bakıma, ln/x&#39;in x eşittir 1&#39;deki türev bilgisi o kadar uzağa yayılmaz. ",
+  "translatedText": "Bir bakıma, ln/x'in x eşittir 1'deki türev bilgisi o kadar uzağa yayılmaz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1228.46,
diff --git a/2017/three-utilities/hebrew/auto_generated.srt b/2017/three-utilities/hebrew/auto_generated.srt
index 699616829..bff9063cd 100644
--- a/2017/three-utilities/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2017/three-utilities/hebrew/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@
 
 8
 00:00:17,360 --> 00:00:20,120
-היי לכולם, זה ג&#39;יימס גריים מערוץ Singing Bin Honor.
+היי לכולם, זה ג'יימס גריים מערוץ Singing Bin Honor.
 
 9
 00:00:20,400 --> 00:00:25,060
@@ -36,7 +36,7 @@
 
 10
 00:00:25,200 --> 00:00:28,560
-היי לכולם, שמי סטיבן וולץ&#39;, הערוץ שלי הוא מעבדות וולץ&#39;.
+היי לכולם, שמי סטיבן וולץ', הערוץ שלי הוא מעבדות וולץ'.
 
 11
 00:00:28,560 --> 00:00:30,900
@@ -80,7 +80,7 @@
 
 21
 00:00:58,900 --> 00:01:03,985
-יש לנו כאן שלושה בתים שונים, שלושה קוטג&#39;ים שונים ואחר כך שלושה שירותים שונים, 
+יש לנו כאן שלושה בתים שונים, שלושה קוטג'ים שונים ואחר כך שלושה שירותים שונים, 
 
 22
 00:01:03,985 --> 00:01:05,040
@@ -828,7 +828,7 @@
 
 208
 00:12:10,660 --> 00:12:13,480
-עכשיו לפני שאתה הולך לחשוב עליי כעל סוג של גרינץ&#39; 
+עכשיו לפני שאתה הולך לחשוב עליי כעל סוג של גרינץ' 
 
 209
 00:12:13,480 --> 00:12:17,658
@@ -1144,7 +1144,7 @@
 
 287
 00:16:08,315 --> 00:16:14,060
-הוא אתר אינטרנט המנוהל על ידי שלושה מהיוטיוברים שזה עתה הזמנתי, מאט, ג&#39;יימס וסטיב.
+הוא אתר אינטרנט המנוהל על ידי שלושה מהיוטיוברים שזה עתה הזמנתי, מאט, ג'יימס וסטיב.
 
 288
 00:16:14,620 --> 00:16:15,100
@@ -1152,7 +1152,7 @@
 
 289
 00:16:15,600 --> 00:16:19,388
-בהתחשב בכמה ששלושת החבר&#39;ה האלה היו מועילים בלוגיסטיקה של הרבה מהדברים האלה, 
+בהתחשב בכמה ששלושת החבר'ה האלה היו מועילים בלוגיסטיקה של הרבה מהדברים האלה, 
 
 290
 00:16:19,388 --> 00:16:22,798
@@ -1344,7 +1344,7 @@ org חתך את 3b1b כדי ליידע אותם שבאת מכאן, או אפיל
 
 337
 00:19:27,360 --> 00:19:31,340
-ואז משם, המים יכולים לעשות את דרכם לקוטג&#39; מספר שלוש.
+ואז משם, המים יכולים לעשות את דרכם לקוטג' מספר שלוש.
 
 338
 00:19:31,740 --> 00:19:31,940
diff --git a/2017/three-utilities/hebrew/sentence_translations.json b/2017/three-utilities/hebrew/sentence_translations.json
index ad8056f98..33278e07d 100644
--- a/2017/three-utilities/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2017/three-utilities/hebrew/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "היי לכולם, זה ג&#39;יימס גריים מערוץ Singing Bin Honor.",
+  "translatedText": "היי לכולם, זה ג'יימס גריים מערוץ Singing Bin Honor.",
   "input": "Hi everyone, this is James Grime from the Singing Bin Honor channel.",
   "time_range": [
    17.36,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "היי לכולם, שמי סטיבן וולץ&#39;, הערוץ שלי הוא מעבדות וולץ&#39;.",
+  "translatedText": "היי לכולם, שמי סטיבן וולץ', הערוץ שלי הוא מעבדות וולץ'.",
   "input": "Hey everyone, my name is Stephen Welch, my channel is Welch Labs.",
   "time_range": [
    25.2,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "יש לנו כאן שלושה בתים שונים, שלושה קוטג&#39;ים שונים ואחר כך שלושה שירותים שונים, הגז, החשמל והמים.",
+  "translatedText": "יש לנו כאן שלושה בתים שונים, שלושה קוטג'ים שונים ואחר כך שלושה שירותים שונים, הגז, החשמל והמים.",
   "input": "We've got three different houses here, three different cottages and then three different utilities, the gas, the power and the water.",
   "time_range": [
    58.9,
@@ -1456,7 +1456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עכשיו לפני שאתה הולך לחשוב עליי כעל סוג של גרינץ&#39; ששולח לחברים חידה בלתי אפשרית ואז גורם להם לצלם את עצמם מנסים לפתור אותה, זכור, לא נתתי את הפאזל הזה לאנשים על פיסת נייר.",
+  "translatedText": "עכשיו לפני שאתה הולך לחשוב עליי כעל סוג של גרינץ' ששולח לחברים חידה בלתי אפשרית ואז גורם להם לצלם את עצמם מנסים לפתור אותה, זכור, לא נתתי את הפאזל הזה לאנשים על פיסת נייר.",
   "input": "Now before you go thinking of me as some kind of Grinch that sends friends an impossible puzzle and then makes them film themselves trying to solve it, keep in mind, I didn't give this puzzle to people on a piece of paper.",
   "time_range": [
    730.66,
@@ -2064,7 +2064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ורק אחרי שהזמנתי אנשים להיות חלק מזה הבנתי שמקורו של הספל, MathsGear, הוא אתר אינטרנט המנוהל על ידי שלושה מהיוטיוברים שזה עתה הזמנתי, מאט, ג&#39;יימס וסטיב.",
+  "translatedText": "ורק אחרי שהזמנתי אנשים להיות חלק מזה הבנתי שמקורו של הספל, MathsGear, הוא אתר אינטרנט המנוהל על ידי שלושה מהיוטיוברים שזה עתה הזמנתי, מאט, ג'יימס וסטיב.",
   "input": "And it was only after I had invited people to be a part of this that I realized the origin of the mug, MathsGear, is a website run by three of the YouTubers I had just invited, Matt, James and Steve.",
   "time_range": [
    963.64,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "בהתחשב בכמה ששלושת החבר&#39;ה האלה היו מועילים בלוגיסטיקה של הרבה מהדברים האלה, באמת המעט שיכולתי לעשות כדי להודות להם הוא לתת תקע קטן לאופן שבו כרטיסי מתנה מ- MathsGear יכולים להיות מתנת חג המולד של הרגע האחרון.",
+  "translatedText": "בהתחשב בכמה ששלושת החבר'ה האלה היו מועילים בלוגיסטיקה של הרבה מהדברים האלה, באמת המעט שיכולתי לעשות כדי להודות להם הוא לתת תקע קטן לאופן שבו כרטיסי מתנה מ- MathsGear יכולים להיות מתנת חג המולד של הרגע האחרון.",
   "input": "Given just how helpful these three guys were in the logistics of a lot of this, really the least I could do to thank them is give a small plug for how gift cards from MathsGear could make a pretty good last minute Christmas present.",
   "time_range": [
    975.6,
@@ -2360,7 +2360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואז משם, המים יכולים לעשות את דרכם לקוטג&#39; מספר שלוש.",
+  "translatedText": "ואז משם, המים יכולים לעשות את דרכם לקוטג' מספר שלוש.",
   "input": "Then from there, water can make its way to cottage number three.",
   "time_range": [
    1167.36,
diff --git a/2017/three-utilities/italian/auto_generated.srt b/2017/three-utilities/italian/auto_generated.srt
index 628f967e2..6dfe6bf22 100644
--- a/2017/three-utilities/italian/auto_generated.srt
+++ b/2017/three-utilities/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:03,940 --> 00:00:06,270
-È il periodo delle vacanze, un periodo dell&#39;anno 
+È il periodo delle vacanze, un periodo dell'anno 
 
 2
 00:00:06,270 --> 00:00:08,600
@@ -56,7 +56,7 @@ Ehi Grant, sono qui.
 
 15
 00:00:35,360 --> 00:00:38,506
-Ho una tazza, un po&#39; di carta e dei pennarelli 
+Ho una tazza, un po' di carta e dei pennarelli 
 
 16
 00:00:38,506 --> 00:00:41,160
@@ -96,7 +96,7 @@ Abbiamo tre case diverse qui, tre cottage diversi e poi tre servizi diversi,
 
 25
 00:01:02,940 --> 00:01:05,040
-il gas, l&#39;elettricità e l&#39;acqua.
+il gas, l'elettricità e l'acqua.
 
 26
 00:01:05,680 --> 00:01:08,610
@@ -116,7 +116,7 @@ Non ci sono due linee che si incrociano.
 
 30
 00:01:14,880 --> 00:01:18,466
-Quindi proprio qui, se volessi passare direttamente dall&#39;energia elettrica a casa, 
+Quindi proprio qui, se volessi passare direttamente dall'energia elettrica a casa, 
 
 31
 00:01:18,466 --> 00:01:19,580
@@ -176,7 +176,7 @@ Ho solo paura di rovinare tutto.
 
 45
 00:01:40,840 --> 00:01:44,354
-Tendo a fare un po&#39; il quadrato di Parker con queste cose quando, 
+Tendo a fare un po' il quadrato di Parker con queste cose quando, 
 
 46
 00:01:44,354 --> 00:01:45,760
@@ -192,11 +192,11 @@ Certo, finirà terribilmente.
 
 49
 00:01:51,260 --> 00:01:52,480
-Quindi ce n&#39;è uno.
+Quindi ce n'è uno.
 
 50
 00:01:52,500 --> 00:01:54,440
-C&#39;è l&#39;altro.
+C'è l'altro.
 
 51
 00:01:55,960 --> 00:01:56,640
@@ -292,7 +292,7 @@ Ho boxato in questa casa proprio qui.
 
 74
 00:02:47,380 --> 00:02:49,380
-Come puoi vedere, non c&#39;è modo di arrivarci.
+Come puoi vedere, non c'è modo di arrivarci.
 
 75
 00:02:49,380 --> 00:02:53,060
@@ -336,7 +336,7 @@ Ora mi sono semplicemente bloccato.
 
 85
 00:03:24,240 --> 00:03:25,380
-Com&#39;è possibile?
+Com'è possibile?
 
 86
 00:03:26,100 --> 00:03:27,320
@@ -348,7 +348,7 @@ Proviamo di nuovo.
 
 88
 00:03:29,480 --> 00:03:31,220
-L&#39;acqua mi serve per il primo e il secondo.
+L'acqua mi serve per il primo e il secondo.
 
 89
 00:03:31,980 --> 00:03:32,420
@@ -448,7 +448,7 @@ Mettilo in pausa.
 
 113
 00:04:31,220 --> 00:04:33,502
-Ok, quindi ci sono alcuni calcoli molto piacevoli all&#39;interno 
+Ok, quindi ci sono alcuni calcoli molto piacevoli all'interno 
 
 114
 00:04:33,502 --> 00:04:35,300
@@ -472,7 +472,7 @@ E molti di loro sono stati incredibilmente gentili e disponibili con questo cana
 
 119
 00:04:47,260 --> 00:04:49,800
-Quindi, se ce n&#39;è qualcuno con cui non hai familiarità o di 
+Quindi, se ce n'è qualcuno con cui non hai familiarità o di 
 
 120
 00:04:49,800 --> 00:04:52,420
@@ -480,7 +480,7 @@ cui non hai tenuto traccia, sono tutti elencati nella descrizione.
 
 121
 00:04:52,500 --> 00:04:54,380
-Quindi sicuramente dai un&#39;occhiata.
+Quindi sicuramente dai un'occhiata.
 
 122
 00:04:54,600 --> 00:04:56,140
@@ -604,7 +604,7 @@ nuova regione.
 
 152
 00:06:31,320 --> 00:06:34,920
-Cioè, un&#39;area che lo strumento Secchiello riempirà.
+Cioè, un'area che lo strumento Secchiello riempirà.
 
 153
 00:06:36,960 --> 00:06:39,716
@@ -620,7 +620,7 @@ Quindi devi stare attento con questi.
 
 156
 00:06:47,300 --> 00:06:50,406
-Nell&#39;ultimo video, ricordi come ho menzionato che un&#39;utile tattica per 
+Nell'ultimo video, ricordi come ho menzionato che un'utile tattica per 
 
 157
 00:06:50,406 --> 00:06:53,394
@@ -636,7 +636,7 @@ Ebbene, in questo caso, cosa possiamo dire di queste regioni?
 
 160
 00:06:59,800 --> 00:07:03,591
-In questo momento ho sullo schermo un puzzle incompleto in cui l&#39;acqua 
+In questo momento ho sullo schermo un puzzle incompleto in cui l'acqua 
 
 161
 00:07:03,591 --> 00:07:07,080
@@ -688,7 +688,7 @@ illumina quello nuovo.
 
 173
 00:07:50,460 --> 00:07:53,420
-Quindi all&#39;inizio ogni nuovo bordo illumina un vertice in più.
+Quindi all'inizio ogni nuovo bordo illumina un vertice in più.
 
 174
 00:07:58,080 --> 00:08:03,780
@@ -720,7 +720,7 @@ Questo fatto è qualcosa che possiamo usare per calcolare il numero
 
 181
 00:08:26,878 --> 00:08:27,880
-di regioni in cui un&#39;ipotetica soluzione taglierebbe l&#39;aereo.
+di regioni in cui un'ipotetica soluzione taglierebbe l'aereo.
 
 182
 00:08:31,400 --> 00:08:31,840
@@ -728,7 +728,7 @@ Riesci a vedere come?
 
 183
 00:08:31,840 --> 00:08:35,600
-Quando inizi, c&#39;è un nodo illuminato e una regione, tutto spazio 2D.
+Quando inizi, c'è un nodo illuminato e una regione, tutto spazio 2D.
 
 184
 00:08:36,419 --> 00:08:39,679
@@ -756,7 +756,7 @@ di un nodo attraverso un difficile die Bye�ham. Quindi,
 
 190
 00:09:19,223 --> 00:09:23,000
-una soluzione ipotetica taglierebbe l&#39;aereo in cinque regioni separate.
+una soluzione ipotetica taglierebbe l'aereo in cinque regioni separate.
 
 191
 00:09:23,000 --> 00:09:25,025
@@ -768,11 +768,11 @@ questo dovrebbe rendere le cose impossibili?
 
 193
 00:09:26,740 --> 00:09:30,440
-Cosa c&#39;è di sbagliato nell&#39;avere cinque regioni?
+Cosa c'è di sbagliato nell'avere cinque regioni?
 
 194
 00:09:30,440 --> 00:09:34,160
-Bene, ancora una volta, dai un&#39;occhiata a questo grafico parzialmente completo.
+Bene, ancora una volta, dai un'occhiata a questo grafico parzialmente completo.
 
 195
 00:09:34,160 --> 00:09:35,520
@@ -792,7 +792,7 @@ Supponiamo che tu inizi da una casa, quindi la riga successiva deve
 
 199
 00:09:42,869 --> 00:09:46,140
-riguardare qualche utilità, e quindi una riga andrà a un&#39;altra casa.
+riguardare qualche utilità, e quindi una riga andrà a un'altra casa.
 
 200
 00:09:46,140 --> 00:09:48,816
@@ -800,7 +800,7 @@ E non puoi tornare immediatamente al punto di partenza,
 
 201
 00:09:48,816 --> 00:09:52,640
-perché devi andare a un&#39;altra utenza prima di poter tornare alla prima casa.
+perché devi andare a un'altra utenza prima di poter tornare alla prima casa.
 
 202
 00:09:52,640 --> 00:09:54,940
@@ -808,7 +808,7 @@ Quindi tutti i cicli hanno almeno quattro spigoli.
 
 203
 00:09:55,560 --> 00:09:58,860
-E questo qui ci dà abbastanza per dimostrare l&#39;impossibilità del nostro puzzle.
+E questo qui ci dà abbastanza per dimostrare l'impossibilità del nostro puzzle.
 
 204
 00:09:59,460 --> 00:10:02,805
@@ -896,7 +896,7 @@ vale la pena prendersi un momento per tirare fuori una verità generale che si
 
 225
 00:11:14,699 --> 00:11:15,940
-nasconde all&#39;interno di questo.
+nasconde all'interno di questo.
 
 226
 00:11:15,940 --> 00:11:21,263
@@ -936,7 +936,7 @@ E questa relazione, vera per qualsiasi grafo planare,
 
 235
 00:11:54,100 --> 00:11:57,489
-Storicamente, tra l&#39;altro, la formula è stata utilizzata nel contesto 
+Storicamente, tra l'altro, la formula è stata utilizzata nel contesto 
 
 236
 00:11:57,489 --> 00:11:59,688
@@ -980,11 +980,11 @@ Altrimenti perché avresti portato qui una tazza e non un pezzo di carta?
 
 246
 00:12:29,720 --> 00:12:32,060
-Questa è un&#39;osservazione valida.
+Questa è un'osservazione valida.
 
 247
 00:12:32,760 --> 00:12:35,460
-Ooh, forse ho un&#39;idea interessante.
+Ooh, forse ho un'idea interessante.
 
 248
 00:12:36,080 --> 00:12:38,240
@@ -1012,7 +1012,7 @@ Sento che ha a che fare con la maniglia, perché questa
 
 254
 00:12:42,611 --> 00:12:45,360
-è la nostra capacità di saltare una linea sull&#39;altra.
+è la nostra capacità di saltare una linea sull'altra.
 
 255
 00:12:45,860 --> 00:12:50,257
@@ -1108,7 +1108,7 @@ E ora ho riscontrato un problema perché in questa
 
 278
 00:13:53,195 --> 00:13:55,660
-casa non è possibile collegare l&#39;elettricità.
+casa non è possibile collegare l'elettricità.
 
 279
 00:13:55,780 --> 00:13:57,560
@@ -1140,11 +1140,11 @@ Eccoci qua.
 
 286
 00:14:17,420 --> 00:14:18,040
-Un po&#39; disordinato, ma ecco fatto.
+Un po' disordinato, ma ecco fatto.
 
 287
 00:14:18,040 --> 00:14:24,480
-E poi andrò all&#39;interno della maniglia.
+E poi andrò all'interno della maniglia.
 
 288
 00:14:24,620 --> 00:14:29,775
@@ -1196,7 +1196,7 @@ Ciò significa che possiamo prendere questa maniglia e spostarla qui,
 
 300
 00:15:02,747 --> 00:15:04,320
-creando un&#39;altra connessione.
+creando un'altra connessione.
 
 301
 00:15:04,880 --> 00:15:05,520
@@ -1212,7 +1212,7 @@ Ho finito?
 
 304
 00:15:08,220 --> 00:15:08,840
-E&#39; finita?
+E' finita?
 
 305
 00:15:10,240 --> 00:15:11,400
@@ -1256,7 +1256,7 @@ Se tracciassi questa linea qui, penseresti, oh no, ha bloccato quella casa.
 
 315
 00:15:32,900 --> 00:15:34,080
-Non c&#39;è modo di far entrare il gas.
+Non c'è modo di far entrare il gas.
 
 316
 00:15:34,100 --> 00:15:35,380
@@ -1304,7 +1304,7 @@ Ed è stato solo dopo aver invitato le persone a prenderne parte che ho
 
 327
 00:16:07,146 --> 00:16:09,566
-capito che l&#39;origine della tazza, MathsGear, 
+capito che l'origine della tazza, MathsGear, 
 
 328
 00:16:09,566 --> 00:16:13,072
@@ -1328,7 +1328,7 @@ il minimo che potrei fare per ringraziarli è dare una piccola spiegazione di co
 
 333
 00:16:22,118 --> 00:16:25,377
-carte regalo di MathsGear potrebbero essere un ottimo regalo di Natale dell&#39;ultimo 
+carte regalo di MathsGear potrebbero essere un ottimo regalo di Natale dell'ultimo 
 
 334
 00:16:25,377 --> 00:16:25,640
@@ -1468,11 +1468,11 @@ E ci viene chiesto, è possibile ottenerlo in modo che tutte e
 
 368
 00:18:01,382 --> 00:18:03,760
-tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l&#39;alto?
+tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l'alto?
 
 369
 00:18:04,320 --> 00:18:06,440
-Beh, chiaramente l&#39;ho appena fatto, quindi sì.
+Beh, chiaramente l'ho appena fatto, quindi sì.
 
 370
 00:18:07,400 --> 00:18:09,732
@@ -1488,7 +1488,7 @@ possiamo fare in modo che tutte e tre le monete siano con il lato dorato
 
 373
 00:18:14,362 --> 00:18:15,220
-rivolto verso l&#39;alto?
+rivolto verso l'alto?
 
 374
 00:18:15,920 --> 00:18:20,058
@@ -1516,7 +1516,7 @@ iniziali esistenti, e ci chiede quante di esse possiamo arrivare
 
 380
 00:18:36,170 --> 00:18:39,180
-al punto in cui tutte e tre le monete d&#39;oro sono in alto?
+al punto in cui tutte e tre le monete d'oro sono in alto?
 
 381
 00:18:40,040 --> 00:18:42,510
@@ -1572,7 +1572,7 @@ attente a come mettere insieme le spiegazioni di matematica.
 
 394
 00:19:17,260 --> 00:19:21,220
-L&#39;acqua va verso uno, poi si avvolge verso l&#39;altro, 
+L'acqua va verso uno, poi si avvolge verso l'altro, 
 
 395
 00:19:21,220 --> 00:19:26,040
@@ -1580,7 +1580,7 @@ e ingenuamente a questo punto, oh aspetta, ho già combinato un pasticcio.
 
 396
 00:19:27,360 --> 00:19:31,340
-Poi da lì l&#39;acqua può arrivare al cottage numero tre.
+Poi da lì l'acqua può arrivare al cottage numero tre.
 
 397
 00:19:31,740 --> 00:19:31,940
diff --git a/2017/three-utilities/italian/sentence_translations.json b/2017/three-utilities/italian/sentence_translations.json
index c7b06dde7..de780abcc 100644
--- a/2017/three-utilities/italian/sentence_translations.json
+++ b/2017/three-utilities/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "È il periodo delle vacanze, un periodo dell&#39;anno in cui riunire le persone e fare qualcosa di diverso.",
+  "translatedText": "È il periodo delle vacanze, un periodo dell'anno in cui riunire le persone e fare qualcosa di diverso.",
   "input": "It's the holiday season, a time of year to bring people together and to do something a little bit different.",
   "time_range": [
    3.940000000000002,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho una tazza, un po&#39; di carta e dei pennarelli e sono pronto per realizzare il tuo puzzle.",
+  "translatedText": "Ho una tazza, un po' di carta e dei pennarelli e sono pronto per realizzare il tuo puzzle.",
   "input": "I've got a mug and some paper and some markers and I'm ready to do your puzzle.",
   "time_range": [
    35.36,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo tre case diverse qui, tre cottage diversi e poi tre servizi diversi, il gas, l&#39;elettricità e l&#39;acqua.",
+  "translatedText": "Abbiamo tre case diverse qui, tre cottage diversi e poi tre servizi diversi, il gas, l'elettricità e l'acqua.",
   "input": "We've got three different houses here, three different cottages and then three different utilities, the gas, the power and the water.",
   "time_range": [
    58.9,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi proprio qui, se volessi passare direttamente dall&#39;energia elettrica a casa, sarebbe una novità, giusto?",
+  "translatedText": "Quindi proprio qui, se volessi passare direttamente dall'energia elettrica a casa, sarebbe una novità, giusto?",
   "input": "So right here, if you wanted to just go straight from power to the house, that's a new go, right?",
   "time_range": [
    74.88,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tendo a fare un po&#39; il quadrato di Parker con queste cose quando, oop, quando provo, ah, vedi?",
+  "translatedText": "Tendo a fare un po' il quadrato di Parker con queste cose quando, oop, quando provo, ah, vedi?",
   "input": "I tend to make a bit of a parker square of these things when I, oop, when I try, ah, see?",
   "time_range": [
    100.84,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ce n&#39;è uno.",
+  "translatedText": "Quindi ce n'è uno.",
   "input": "So there's one.",
   "time_range": [
    111.26,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è l&#39;altro.",
+  "translatedText": "C'è l'altro.",
   "input": "There's the other.",
   "time_range": [
    112.5,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come puoi vedere, non c&#39;è modo di arrivarci.",
+  "translatedText": "Come puoi vedere, non c'è modo di arrivarci.",
   "input": "As you can see, there's no way to get to it.",
   "time_range": [
    167.38,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Com&#39;è possibile?",
+  "translatedText": "Com'è possibile?",
   "input": "How is this possible?",
   "time_range": [
    204.24,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;acqua mi serve per il primo e il secondo.",
+  "translatedText": "L'acqua mi serve per il primo e il secondo.",
   "input": "Water I need to the first and second.",
   "time_range": [
    209.48,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi ci sono alcuni calcoli molto piacevoli all&#39;interno di questo puzzle in cui tu e me possiamo immergerci.",
+  "translatedText": "Ok, quindi ci sono alcuni calcoli molto piacevoli all'interno di questo puzzle in cui tu e me possiamo immergerci.",
   "input": "Okay, so there's some very pleasing math within this puzzle for you and me to dive into.",
   "time_range": [
    271.22,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se ce n&#39;è qualcuno con cui non hai familiarità o di cui non hai tenuto traccia, sono tutti elencati nella descrizione.",
+  "translatedText": "Quindi, se ce n'è qualcuno con cui non hai familiarità o di cui non hai tenuto traccia, sono tutti elencati nella descrizione.",
   "input": "So if there's any there that you're unfamiliar with or that you haven't been keeping track with, they're all listed in the description.",
   "time_range": [
    287.26,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sicuramente dai un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Quindi sicuramente dai un'occhiata.",
   "input": "So most certainly check them out.",
   "time_range": [
    292.5,
@@ -1016,7 +1016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cioè, un&#39;area che lo strumento Secchiello riempirà.",
+  "translatedText": "Cioè, un'area che lo strumento Secchiello riempirà.",
   "input": "That is, some area that the paint bucket tool would fill in.",
   "time_range": [
    391.32,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video, ricordi come ho menzionato che un&#39;utile tattica per la risoluzione dei problemi è spostare la tua attenzione su eventuali nuovi costrutti che introduci, cercando di riformulare il tuo problema attorno ad essi?",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video, ricordi come ho menzionato che un'utile tattica per la risoluzione dei problemi è spostare la tua attenzione su eventuali nuovi costrutti che introduci, cercando di riformulare il tuo problema attorno ad essi?",
   "input": "In the last video, remember how I mentioned that a useful problem solving tactic is to shift your focus onto any new constructs that you introduce, trying to reframe your problem around them?",
   "time_range": [
    407.3,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo momento ho sullo schermo un puzzle incompleto in cui l&#39;acqua non è ancora collegata alla prima casa e ha quattro regioni separate.",
+  "translatedText": "In questo momento ho sullo schermo un puzzle incompleto in cui l'acqua non è ancora collegata alla prima casa e ha quattro regioni separate.",
   "input": "Right now, I have up on the screen an incomplete puzzle where the water is not yet connected to the first house and it has four separate regions.",
   "time_range": [
    419.8,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi all&#39;inizio ogni nuovo bordo illumina un vertice in più.",
+  "translatedText": "Quindi all'inizio ogni nuovo bordo illumina un vertice in più.",
   "input": "So at first, each new edge lights up one more vertex.",
   "time_range": [
    470.46,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo fatto è qualcosa che possiamo usare per calcolare il numero di regioni in cui un&#39;ipotetica soluzione taglierebbe l&#39;aereo.",
+  "translatedText": "Questo fatto è qualcosa che possiamo usare per calcolare il numero di regioni in cui un'ipotetica soluzione taglierebbe l'aereo.",
   "input": "This fact is something that we can use to figure out the number of regions that a hypothetical solution to this would cut the plane into.",
   "time_range": [
    502.06,
@@ -1200,7 +1200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando inizi, c&#39;è un nodo illuminato e una regione, tutto spazio 2D.",
+  "translatedText": "Quando inizi, c'è un nodo illuminato e una regione, tutto spazio 2D.",
   "input": "When you start off, there's one node lit up and one region, all of 2D space.",
   "time_range": [
    511.4,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi una soluzione ipotetica che ha alzato il numero di volte di un nodo attraverso un difficile die Bye�ham. Quindi, una soluzione ipotetica taglierebbe l&#39;aereo in cinque regioni separate.",
+  "translatedText": "Quindi una soluzione ipotetica che ha alzato il numero di volte di un nodo attraverso un difficile die Bye�ham. Quindi, una soluzione ipotetica taglierebbe l'aereo in cinque regioni separate.",
   "input": "So a hypothetical solution that has turned up thehew times one node through a difficult Bye� ham die So, a hypothetical solution would cut the plane into five separate regions.",
   "time_range": [
    553.1800000000001,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cosa c&#39;è di sbagliato nell&#39;avere cinque regioni?",
+  "translatedText": "Cosa c'è di sbagliato nell'avere cinque regioni?",
   "input": "What's wrong with having five regions?",
   "time_range": [
    566.74,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, ancora una volta, dai un&#39;occhiata a questo grafico parzialmente completo.",
+  "translatedText": "Bene, ancora una volta, dai un'occhiata a questo grafico parzialmente completo.",
   "input": "Well again, take a look at this partially complete graph.",
   "time_range": [
    570.44,
@@ -1280,7 +1280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Supponiamo che tu inizi da una casa, quindi la riga successiva deve riguardare qualche utilità, e quindi una riga andrà a un&#39;altra casa.",
+  "translatedText": "Supponiamo che tu inizi da una casa, quindi la riga successiva deve riguardare qualche utilità, e quindi una riga andrà a un'altra casa.",
   "input": "Say you start at a house, then the next line has to be to some utility, and then a line out of that is going to go to another house.",
   "time_range": [
    579.78,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E non puoi tornare immediatamente al punto di partenza, perché devi andare a un&#39;altra utenza prima di poter tornare alla prima casa.",
+  "translatedText": "E non puoi tornare immediatamente al punto di partenza, perché devi andare a un'altra utenza prima di poter tornare alla prima casa.",
   "input": "And you can't cycle back to where you started immediately, because you have to go to another utility before you can get back to that first house.",
   "time_range": [
    586.14,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo qui ci dà abbastanza per dimostrare l&#39;impossibilità del nostro puzzle.",
+  "translatedText": "E questo qui ci dà abbastanza per dimostrare l'impossibilità del nostro puzzle.",
   "input": "And this right here gives us enough to prove the impossibility of our puzzle.",
   "time_range": [
    595.56,
@@ -1392,7 +1392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E prima di tornare ai nostri amici e al boccale, vale la pena prendersi un momento per tirare fuori una verità generale che si nasconde all&#39;interno di questo.",
+  "translatedText": "E prima di tornare ai nostri amici e al boccale, vale la pena prendersi un momento per tirare fuori una verità generale che si nasconde all'interno di questo.",
   "input": "And before getting back to our friends and the mug, it's worth taking a moment to pull out a general truth sitting inside of this.",
   "time_range": [
    670.2,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Storicamente, tra l&#39;altro, la formula è stata utilizzata nel contesto dei poliedri convessi, come ad esempio un cubo, dove il numero dei vertici meno il numero degli spigoli più il numero delle facce è sempre uguale a 2.",
+  "translatedText": "Storicamente, tra l'altro, la formula è stata utilizzata nel contesto dei poliedri convessi, come ad esempio un cubo, dove il numero dei vertici meno il numero degli spigoli più il numero delle facce è sempre uguale a 2.",
   "input": "Historically, by the way, the formula came up in the context of convex polyhedra, like a cube for example, where the number of vertices minus the number of edges plus the number of faces always equals 2.",
   "time_range": [
    714.1,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è un&#39;osservazione valida.",
+  "translatedText": "Questa è un'osservazione valida.",
   "input": "This is a valid observation.",
   "time_range": [
    749.72,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ooh, forse ho un&#39;idea interessante.",
+  "translatedText": "Ooh, forse ho un'idea interessante.",
   "input": "Ooh, I have one cool idea, maybe.",
   "time_range": [
    752.76,
@@ -1536,7 +1536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sento che ha a che fare con la maniglia, perché questa è la nostra capacità di saltare una linea sull&#39;altra.",
+  "translatedText": "Sento che ha a che fare con la maniglia, perché questa è la nostra capacità di saltare una linea sull'altra.",
   "input": "I feel like it has to do something with the handle, because that's our ability to hop one line over the other.",
   "time_range": [
    759.96,
@@ -1712,7 +1712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ora ho riscontrato un problema perché in questa casa non è possibile collegare l&#39;elettricità.",
+  "translatedText": "E ora ho riscontrato un problema perché in questa casa non è possibile collegare l'elettricità.",
   "input": "And now I've come across a problem because electricity can't be joined to this house.",
   "time_range": [
    830.68,
@@ -1776,7 +1776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; disordinato, ma ecco fatto.",
+  "translatedText": "Un po' disordinato, ma ecco fatto.",
   "input": "Bit messy, but there you go.",
   "time_range": [
    857.42,
@@ -1784,7 +1784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi andrò all&#39;interno della maniglia.",
+  "translatedText": "E poi andrò all'interno della maniglia.",
   "input": "And then I'm going to go on the inside of the handle.",
   "time_range": [
    858.04,
@@ -1864,7 +1864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che possiamo prendere questa maniglia e spostarla qui, creando un&#39;altra connessione.",
+  "translatedText": "Ciò significa che possiamo prendere questa maniglia e spostarla qui, creando un'altra connessione.",
   "input": "What that means is we can take this handle and move it here, creating another connection.",
   "time_range": [
    899.46,
@@ -1896,7 +1896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E&#39; finita?",
+  "translatedText": "E' finita?",
   "input": "Is this over?",
   "time_range": [
    908.22,
@@ -1984,7 +1984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è modo di far entrare il gas.",
+  "translatedText": "Non c'è modo di far entrare il gas.",
   "input": "There's no way to get the gas in.",
   "time_range": [
    932.9,
@@ -2064,7 +2064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è stato solo dopo aver invitato le persone a prenderne parte che ho capito che l&#39;origine della tazza, MathsGear, è un sito web gestito da tre degli YouTuber che avevo appena invitato, Matt, James e Steve.",
+  "translatedText": "Ed è stato solo dopo aver invitato le persone a prenderne parte che ho capito che l'origine della tazza, MathsGear, è un sito web gestito da tre degli YouTuber che avevo appena invitato, Matt, James e Steve.",
   "input": "And it was only after I had invited people to be a part of this that I realized the origin of the mug, MathsGear, is a website run by three of the YouTubers I had just invited, Matt, James and Steve.",
   "time_range": [
    963.64,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Considerato quanto siano stati utili questi tre ragazzi nella logistica di tutto questo, il minimo che potrei fare per ringraziarli è dare una piccola spiegazione di come le carte regalo di MathsGear potrebbero essere un ottimo regalo di Natale dell&#39;ultimo minuto.",
+  "translatedText": "Considerato quanto siano stati utili questi tre ragazzi nella logistica di tutto questo, il minimo che potrei fare per ringraziarli è dare una piccola spiegazione di come le carte regalo di MathsGear potrebbero essere un ottimo regalo di Natale dell'ultimo minuto.",
   "input": "Given just how helpful these three guys were in the logistics of a lot of this, really the least I could do to thank them is give a small plug for how gift cards from MathsGear could make a pretty good last minute Christmas present.",
   "time_range": [
    975.6,
@@ -2248,7 +2248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ci viene chiesto, è possibile ottenerlo in modo che tutte e tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l&#39;alto?",
+  "translatedText": "E ci viene chiesto, è possibile ottenerlo in modo che tutte e tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l'alto?",
   "input": "And we are asked, is it possible to get it so that all three coins are gold side up?",
   "time_range": [
    1079.08,
@@ -2256,7 +2256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, chiaramente l&#39;ho appena fatto, quindi sì.",
+  "translatedText": "Beh, chiaramente l'ho appena fatto, quindi sì.",
   "input": "Well, clearly I just did it, so yes.",
   "time_range": [
    1084.32,
@@ -2264,7 +2264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E alla domanda successiva, iniziamo con una configurazione diversa, abbiamo le stesse regole, e ci viene posta la stessa domanda, possiamo fare in modo che tutte e tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l&#39;alto?",
+  "translatedText": "E alla domanda successiva, iniziamo con una configurazione diversa, abbiamo le stesse regole, e ci viene posta la stessa domanda, possiamo fare in modo che tutte e tre le monete siano con il lato dorato rivolto verso l'alto?",
   "input": "And the next question, we start with a different configuration, have the same rules, and we're asked the same question, can we get it so that all three of the coins are gold side up?",
   "time_range": [
    1087.4,
@@ -2296,7 +2296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in un certo senso, ci mostra tutte le possibili configurazioni iniziali esistenti, e ci chiede quante di esse possiamo arrivare al punto in cui tutte e tre le monete d&#39;oro sono in alto?",
+  "translatedText": "Quindi, in un certo senso, ci mostra tutte le possibili configurazioni iniziali esistenti, e ci chiede quante di esse possiamo arrivare al punto in cui tutte e tre le monete d'oro sono in alto?",
   "input": "So next, it's kind of showing us every possible starting configuration that there is, and asking for how many of them can we get it to a point where all three gold coins are up?",
   "time_range": [
    1109.46,
@@ -2352,7 +2352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;acqua va verso uno, poi si avvolge verso l&#39;altro, e ingenuamente a questo punto, oh aspetta, ho già combinato un pasticcio.",
+  "translatedText": "L'acqua va verso uno, poi si avvolge verso l'altro, e ingenuamente a questo punto, oh aspetta, ho già combinato un pasticcio.",
   "input": "Water goes to one, and then wraps around to the other, and naively at this point, oh wait, I've already messed up.",
   "time_range": [
    1157.26,
@@ -2360,7 +2360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poi da lì l&#39;acqua può arrivare al cottage numero tre.",
+  "translatedText": "Poi da lì l'acqua può arrivare al cottage numero tre.",
   "input": "Then from there, water can make its way to cottage number three.",
   "time_range": [
    1167.36,
diff --git a/2017/three-utilities/korean/auto_generated.srt b/2017/three-utilities/korean/auto_generated.srt
index 5078d5778..4c4208cda 100644
--- a/2017/three-utilities/korean/auto_generated.srt
+++ b/2017/three-utilities/korean/auto_generated.srt
@@ -1516,11 +1516,11 @@ Universe 채널 출신입니다.
 
 380
 00:15:29,060 --> 00:15:30,455
-여기에 선을 그으면 &#39;아, 
+여기에 선을 그으면 '아, 
 
 381
 00:15:30,455 --> 00:15:32,512
-그 사람이 그 집을 막았구나&#39;라고 생각하실 
+그 사람이 그 집을 막았구나'라고 생각하실 
 
 382
 00:15:32,512 --> 00:15:32,880
@@ -1828,11 +1828,11 @@ org.
 
 458
 00:18:19,531 --> 00:18:21,048
-두 지점만 있으므로 &#39;아니요, 
+두 지점만 있으므로 '아니요, 
 
 459
 00:18:21,048 --> 00:18:22,782
-할 수 없다&#39;는 결론에 빨리 도달할 
+할 수 없다'는 결론에 빨리 도달할 
 
 460
 00:18:22,782 --> 00:18:23,360
diff --git a/2017/three-utilities/korean/sentence_translations.json b/2017/three-utilities/korean/sentence_translations.json
index 68a473b3f..301c6ed61 100644
--- a/2017/three-utilities/korean/sentence_translations.json
+++ b/2017/three-utilities/korean/sentence_translations.json
@@ -2170,7 +2170,7 @@
  },
  {
   "input": "If I drew this line here, you'll think, oh no, he's blocked that house. ",
-  "translatedText": "여기에 선을 그으면 &#39;아, 그 사람이 그 집을 막았구나&#39;라고 생각하실 겁니다. ",
+  "translatedText": "여기에 선을 그으면 '아, 그 사람이 그 집을 막았구나'라고 생각하실 겁니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    929.06,
@@ -2494,7 +2494,7 @@
  },
  {
   "input": "And, you know, there's not really that many degrees of freedom we have here, just two different spots to click, so you might quickly come to the conclusion that no, you can't. ",
-  "translatedText": "그리고 아시다시피 여기에는 실제로 그렇게 많은 자유도가 없으며 클릭할 수 있는 서로 다른 두 지점만 있으므로 &#39;아니요, 할 수 없다&#39;는 결론에 빨리 도달할 수 있습니다. ",
+  "translatedText": "그리고 아시다시피 여기에는 실제로 그렇게 많은 자유도가 없으며 클릭할 수 있는 서로 다른 두 지점만 있으므로 '아니요, 할 수 없다'는 결론에 빨리 도달할 수 있습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1095.92,
diff --git a/2017/three-utilities/turkish/auto_generated.srt b/2017/three-utilities/turkish/auto_generated.srt
index 01bcc04b2..f7e7617a4 100644
--- a/2017/three-utilities/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2017/three-utilities/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,11 +12,11 @@ Bu yüzden.
 
 4
 00:00:10,820 --> 00:00:13,460
-Ben Stand Up Maths&#39;tan Matt Parker. 
+Ben Stand Up Maths'tan Matt Parker. 
 
 5
 00:00:13,540 --> 00:00:17,020
-Hey, ben Wendover Productions&#39;tan Sam ve Yarısı İlginç. 
+Hey, ben Wendover Productions'tan Sam ve Yarısı İlginç. 
 
 6
 00:00:17,360 --> 00:00:20,120
@@ -56,7 +56,7 @@ Bu kupayı nasıl çözeceğimi gerçekten bilmem gerekiyor çünkü
 
 15
 00:00:44,365 --> 00:00:47,140
-onları Matt Parker&#39;la birlikte yapan ve satan kişi benim. 
+onları Matt Parker'la birlikte yapan ve satan kişi benim. 
 
 16
 00:00:47,240 --> 00:00:50,860
@@ -896,7 +896,7 @@ köşe sayısı eksi kenar sayısı artı bölge sayısı değişmeden kalır.
 
 225
 00:11:44,680 --> 00:11:47,540
-Yani 2&#39;de başladı, yani hep 2&#39;de kalıyor. 
+Yani 2'de başladı, yani hep 2'de kalıyor. 
 
 226
 00:11:48,320 --> 00:11:50,593
@@ -904,7 +904,7 @@ Ve herhangi bir düzlemsel grafik için geçerli olan
 
 227
 00:11:50,593 --> 00:11:53,000
-bu ilişkiye Euler&#39;in karakteristik formülü denir. 
+bu ilişkiye Euler'in karakteristik formülü denir. 
 
 228
 00:11:54,100 --> 00:11:58,553
@@ -916,7 +916,7 @@ Bu arada, tarihsel olarak formül dışbükey çokyüzlüler bağlamında ortaya
 
 230
 00:12:01,879 --> 00:12:04,360
-artı yüz sayısı her zaman 2&#39;ye eşittir. 
+artı yüz sayısı her zaman 2'ye eşittir. 
 
 231
 00:12:04,960 --> 00:12:07,190
@@ -1104,7 +1104,7 @@ Kolun iç kısmını dolaşın ve son olarak gaz şirketine bağlanın.
 
 277
 00:14:34,720 --> 00:14:38,520
-Bu bulmacayı çözmek için M&#39;ye katılmanız yeterli; geriye üç bağlantı daha kalıyor. 
+Bu bulmacayı çözmek için M'ye katılmanız yeterli; geriye üç bağlantı daha kalıyor. 
 
 278
 00:14:39,180 --> 00:14:44,160
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Ve ancak insanları bunun bir parçası olmaya davet ettikten sonra,
 
 313
 00:16:06,823 --> 00:16:10,297
-kupanın kökeninin, MathsGear&#39;ın, az önce davet ettiğim üç YouTuber, 
+kupanın kökeninin, MathsGear'ın, az önce davet ettiğim üç YouTuber, 
 
 314
 00:16:10,297 --> 00:16:14,060
@@ -1264,7 +1264,7 @@ Bu üç adamın çoğu şeyin lojistiğinde ne kadar yardımcı oldukları göz
 
 317
 00:16:18,836 --> 00:16:21,373
-onlara teşekkür etmek için yapabileceğim en azından MathsGear&#39;ın 
+onlara teşekkür etmek için yapabileceğim en azından MathsGear'ın 
 
 318
 00:16:21,373 --> 00:16:23,801
@@ -1304,7 +1304,7 @@ Bunu kendi başına düşünmeni istiyorum.
 
 327
 00:16:52,240 --> 00:16:54,567
-Ve sadece Euler&#39;in formülünün delikli yüzeylerde 
+Ve sadece Euler'in formülünün delikli yüzeylerde 
 
 328
 00:16:54,567 --> 00:16:56,500
@@ -1364,7 +1364,7 @@ Ama Grant, şikayet ettiğini duyuyorum, eğer birisi bana topolojik açıdan il
 
 342
 00:17:41,440 --> 00:17:44,555
-Bu haftanın matematik odaklı sponsoru Brilliant&#39;ın 
+Bu haftanın matematik odaklı sponsoru Brilliant'ın 
 
 343
 00:17:44,555 --> 00:17:47,840
@@ -1456,11 +1456,11 @@ ve bu kurstaki diğer birçok test gerçekten iyi problem çözme içgüdüleri
 
 365
 00:18:53,440 --> 00:18:57,400
-Böylece mükemmele gidebilirsiniz. org, buradan geldiğinizi bildirmek için 3b1b&#39;yi 
+Böylece mükemmele gidebilirsiniz. org, buradan geldiğinizi bildirmek için 3b1b'yi 
 
 366
 00:18:57,400 --> 00:19:01,500
-eğik çizgiyle işaretleyin, hatta doğrudan bu teste geçmek için 3b1b&#39;yi ters çevirin. 
+eğik çizgiyle işaretleyin, hatta doğrudan bu teste geçmek için 3b1b'yi ters çevirin. 
 
 367
 00:19:02,060 --> 00:19:05,717
diff --git a/2017/three-utilities/turkish/sentence_translations.json b/2017/three-utilities/turkish/sentence_translations.json
index 22f0f7b6a..6a6a03a27 100644
--- a/2017/three-utilities/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2017/three-utilities/turkish/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm Matt Parker from Stand Up Maths. ",
-  "translatedText": "Ben Stand Up Maths&#39;tan Matt Parker. ",
+  "translatedText": "Ben Stand Up Maths'tan Matt Parker. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    10.82,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "Hey, this is Sam from Wendover Productions and Half as Interesting. ",
-  "translatedText": "Hey, ben Wendover Productions&#39;tan Sam ve Yarısı İlginç. ",
+  "translatedText": "Hey, ben Wendover Productions'tan Sam ve Yarısı İlginç. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    13.54,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "I really should know how to solve this mug because I'm the guy that makes and sells them with Matt Parker. ",
-  "translatedText": "Bu kupayı nasıl çözeceğimi gerçekten bilmem gerekiyor çünkü onları Matt Parker&#39;la birlikte yapan ve satan kişi benim. ",
+  "translatedText": "Bu kupayı nasıl çözeceğimi gerçekten bilmem gerekiyor çünkü onları Matt Parker'la birlikte yapan ve satan kişi benim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    41.68,
@@ -1585,7 +1585,7 @@
  },
  {
   "input": "Namely, it started at 2, so it always stays at 2. ",
-  "translatedText": "Yani 2&#39;de başladı, yani hep 2&#39;de kalıyor. ",
+  "translatedText": "Yani 2'de başladı, yani hep 2'de kalıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    704.6800000000001,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "And this relation, true for any planar graph, is called Euler's characteristic formula. ",
-  "translatedText": "Ve herhangi bir düzlemsel grafik için geçerli olan bu ilişkiye Euler&#39;in karakteristik formülü denir. ",
+  "translatedText": "Ve herhangi bir düzlemsel grafik için geçerli olan bu ilişkiye Euler'in karakteristik formülü denir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    708.32,
@@ -1603,7 +1603,7 @@
  },
  {
   "input": "Historically, by the way, the formula came up in the context of convex polyhedra, like a cube for example, where the number of vertices minus the number of edges plus the number of faces always equals 2. ",
-  "translatedText": "Bu arada, tarihsel olarak formül dışbükey çokyüzlüler bağlamında ortaya çıktı, örneğin bir küp gibi, burada köşe sayısı eksi kenar sayısı artı yüz sayısı her zaman 2&#39;ye eşittir. ",
+  "translatedText": "Bu arada, tarihsel olarak formül dışbükey çokyüzlüler bağlamında ortaya çıktı, örneğin bir küp gibi, burada köşe sayısı eksi kenar sayısı artı yüz sayısı her zaman 2'ye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    714.1,
@@ -1972,7 +1972,7 @@
  },
  {
   "input": "To solve this puzzle, just join the M and there's three more connections to go. ",
-  "translatedText": "Bu bulmacayı çözmek için M&#39;ye katılmanız yeterli; geriye üç bağlantı daha kalıyor. ",
+  "translatedText": "Bu bulmacayı çözmek için M'ye katılmanız yeterli; geriye üç bağlantı daha kalıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    874.72,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "And it was only after I had invited people to be a part of this that I realized the origin of the mug, MathsGear, is a website run by three of the YouTubers I had just invited, Matt, James and Steve. ",
-  "translatedText": "Ve ancak insanları bunun bir parçası olmaya davet ettikten sonra, kupanın kökeninin, MathsGear&#39;ın, az önce davet ettiğim üç YouTuber, Matt, James ve Steve tarafından yönetilen bir web sitesi olduğunu fark ettim. ",
+  "translatedText": "Ve ancak insanları bunun bir parçası olmaya davet ettikten sonra, kupanın kökeninin, MathsGear'ın, az önce davet ettiğim üç YouTuber, Matt, James ve Steve tarafından yönetilen bir web sitesi olduğunu fark ettim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    963.64,
@@ -2287,7 +2287,7 @@
  },
  {
   "input": "Given just how helpful these three guys were in the logistics of a lot of this, really the least I could do to thank them is give a small plug for how gift cards from MathsGear could make a pretty good last minute Christmas present. ",
-  "translatedText": "Bu üç adamın çoğu şeyin lojistiğinde ne kadar yardımcı oldukları göz önüne alındığında, onlara teşekkür etmek için yapabileceğim en azından MathsGear&#39;ın hediye kartlarının nasıl oldukça iyi bir son dakika Noel hediyesi olabileceğine dair küçük bir fiş vermek olabilir. ",
+  "translatedText": "Bu üç adamın çoğu şeyin lojistiğinde ne kadar yardımcı oldukları göz önüne alındığında, onlara teşekkür etmek için yapabileceğim en azından MathsGear'ın hediye kartlarının nasıl oldukça iyi bir son dakika Noel hediyesi olabileceğine dair küçük bir fiş vermek olabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    975.6,
@@ -2359,7 +2359,7 @@
  },
  {
   "input": "And I don't just mean saying, oh it's because Euler's formula is different on surfaces with a hole. ",
-  "translatedText": "Ve sadece Euler&#39;in formülünün delikli yüzeylerde farklı olmasından dolayı demek istemiyorum. ",
+  "translatedText": "Ve sadece Euler'in formülünün delikli yüzeylerde farklı olmasından dolayı demek istemiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1012.24,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
  },
  {
   "input": "Well let's close things off by going through a couple puzzles created by this week's mathematically oriented sponsor, Brilliant.org. ",
-  "translatedText": "Bu haftanın matematik odaklı sponsoru Brilliant&#39;ın yarattığı birkaç bulmacayı çözerek konuyu kapatalım. org. ",
+  "translatedText": "Bu haftanın matematik odaklı sponsoru Brilliant'ın yarattığı birkaç bulmacayı çözerek konuyu kapatalım. org. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1061.44,
@@ -2548,7 +2548,7 @@
  },
  {
   "input": "So you can go to brilliant.org slash 3b1b to let them know that you came from here, or even slash 3b1b flipping to jump straight into this quiz. ",
-  "translatedText": "Böylece mükemmele gidebilirsiniz. org, buradan geldiğinizi bildirmek için 3b1b&#39;yi eğik çizgiyle işaretleyin, hatta doğrudan bu teste geçmek için 3b1b&#39;yi ters çevirin. ",
+  "translatedText": "Böylece mükemmele gidebilirsiniz. org, buradan geldiğinizi bildirmek için 3b1b'yi eğik çizgiyle işaretleyin, hatta doğrudan bu teste geçmek için 3b1b'yi ters çevirin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1133.44,
diff --git a/2017/three-utilities/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/three-utilities/ukrainian/auto_generated.srt
index a5de7c1c7..419057764 100644
--- a/2017/three-utilities/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2017/three-utilities/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@
 
 9
 00:00:20,400 --> 00:00:23,138
-What&#39;s Brady reporting for service from Numberphile, 
+What's Brady reporting for service from Numberphile, 
 
 10
 00:00:23,138 --> 00:00:25,060
@@ -256,7 +256,7 @@ Objectivity та різноманітні інші канали.
 
 65
 00:02:27,460 --> 00:02:30,380
-У мене один, два, три, чотири, п&#39;ять, шість, сім рядків.
+У мене один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім рядків.
 
 66
 00:02:31,040 --> 00:02:31,520
@@ -744,7 +744,7 @@ Objectivity та різноманітні інші канали.
 
 187
 00:08:43,900 --> 00:08:47,520
-П&#39;ять із цих ліній освітлять спочатку тьмяні вершини.
+П'ять із цих ліній освітлять спочатку тьмяні вершини.
 
 188
 00:08:59,260 --> 00:09:04,080
diff --git a/2017/three-utilities/ukrainian/sentence_translations.json b/2017/three-utilities/ukrainian/sentence_translations.json
index 275c45f89..0d0ef7eec 100644
--- a/2017/three-utilities/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2017/three-utilities/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "What&#39;s Brady reporting for service from Numberphile, Objectivity та різноманітні інші канали.",
+  "translatedText": "What's Brady reporting for service from Numberphile, Objectivity та різноманітні інші канали.",
   "input": "What's Brady reporting for service from Numberphile, Objectivity and various other channels.",
   "time_range": [
    20.4,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "У мене один, два, три, чотири, п&#39;ять, шість, сім рядків.",
+  "translatedText": "У мене один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім рядків.",
   "input": "I have one, two, three, four, five, six, seven lines.",
   "time_range": [
    147.46,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "П&#39;ять із цих ліній освітлять спочатку тьмяні вершини.",
+  "translatedText": "П'ять із цих ліній освітлять спочатку тьмяні вершини.",
   "input": "Five of those lines are gonna light up the initially dim vertices.",
   "time_range": [
    523.9,
diff --git a/2018/basel-problem/french/auto_generated.srt b/2018/basel-problem/french/auto_generated.srt
index 408d9598d..62e9f6328 100644
--- a/2018/basel-problem/french/auto_generated.srt
+++ b/2018/basel-problem/french/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ vous additionnez les inverses du nombre carré suivant.
 
 3
 00:00:08,332 --> 00:00:13,320
-Quelle est l&#39;approche de cette somme à mesure que vous continuez à ajouter de 
+Quelle est l'approche de cette somme à mesure que vous continuez à ajouter de 
 
 4
 00:00:13,320 --> 00:00:14,780
@@ -28,7 +28,7 @@ Euler trouve la réponse très surprenante : pi au carré divisé par 6.
 
 8
 00:00:27,200 --> 00:00:28,460
-Je veux dire, n&#39;est-ce pas fou ?
+Je veux dire, n'est-ce pas fou ?
 
 9
 00:00:28,840 --> 00:00:29,900
@@ -40,7 +40,7 @@ Et pourquoi est-il au carré ?
 
 11
 00:00:31,260 --> 00:00:36,074
-On ne le voit généralement pas au carré en l&#39;honneur d&#39;Euler dont la ville natale 
+On ne le voit généralement pas au carré en l'honneur d'Euler dont la ville natale 
 
 12
 00:00:36,074 --> 00:00:40,835
@@ -48,7 +48,7 @@ On ne le voit généralement pas au carré en l&#39;honneur d&#39;Euler dont la
 
 13
 00:00:40,835 --> 00:00:45,543
-preuve que j&#39;aimerais vous montrer est très différente de celle qu&#39;Euler avait. 
+preuve que j'aimerais vous montrer est très différente de celle qu'Euler avait. 
 
 14
 00:00:45,543 --> 00:00:49,716
@@ -60,19 +60,19 @@ il y aura une certaine connexion avec les cercles et il y a ceux qui aiment dire
 
 16
 00:00:54,424 --> 00:00:58,864
-n&#39;est pas fondamentalement une question de cercles et insister pour relier des 
+n'est pas fondamentalement une question de cercles et insister pour relier des 
 
 17
 00:00:58,864 --> 00:01:03,358
-équations comme celles-ci avec une intuition géométrique vient d&#39;un obstination 
+équations comme celles-ci avec une intuition géométrique vient d'un obstination 
 
 18
 00:01:03,358 --> 00:01:07,691
-l&#39;insistance à comprendre pi uniquement dans le contexte où nous l&#39;avons 
+l'insistance à comprendre pi uniquement dans le contexte où nous l'avons 
 
 19
 00:01:07,691 --> 00:01:10,687
-découvert pour la première fois et c&#39;est très bien. 
+découvert pour la première fois et c'est très bien. 
 
 20
 00:01:10,687 --> 00:01:14,111
@@ -84,7 +84,7 @@ le fait est que pi est très lié aux cercles. Donc, si vous le voyez apparaîtr
 
 22
 00:01:18,390 --> 00:01:22,563
-il y aura un chemin quelque part. dans l&#39;immense réseau interconnecté des 
+il y aura un chemin quelque part. dans l'immense réseau interconnecté des 
 
 23
 00:01:22,563 --> 00:01:27,378
@@ -100,7 +100,7 @@ il est beaucoup plus court que vous ne le pensez au premier abord et tout commen
 
 26
 00:01:36,740 --> 00:01:41,448
-lumière. Voici l&#39;idée de base Imaginez-vous debout à l&#39;origine d&#39;une droite 
+lumière. Voici l'idée de base Imaginez-vous debout à l'origine d'une droite 
 
 27
 00:01:41,448 --> 00:01:46,209
@@ -112,7 +112,7 @@ quatre et ainsi de suite, ce premier phare a une certaine luminosité apparente
 
 29
 00:01:50,917 --> 00:01:55,624
-point de vue une certaine quantité d&#39;énergie que votre œil reçoit de la lumière par 
+point de vue une certaine quantité d'énergie que votre œil reçoit de la lumière par 
 
 30
 00:01:55,624 --> 00:01:59,102
@@ -120,7 +120,7 @@ unité de temps et appelons simplement cela une luminosité de un.
 
 31
 00:01:59,102 --> 00:02:01,830
-Pour des raisons que j&#39;expliquerai brièvement, 
+Pour des raisons que j'expliquerai brièvement, 
 
 32
 00:02:01,830 --> 00:02:06,110
@@ -160,7 +160,7 @@ dire , nous reposons simplement la même question originale Mais le progrès vie
 
 41
 00:02:41,739 --> 00:02:44,574
-d&#39;une nouvelle question que ce cadrage soulève : 
+d'une nouvelle question que ce cadrage soulève : 
 
 42
 00:02:44,574 --> 00:02:49,389
@@ -168,7 +168,7 @@ existe-t-il des moyens de réorganiser ces phares Qui ne changent pas la luminos
 
 43
 00:02:49,389 --> 00:02:53,562
-pour l&#39;observateur Et si oui, pouvez-vous montrez que cela équivaut à une 
+pour l'observateur Et si oui, pouvez-vous montrez que cela équivaut à une 
 
 44
 00:02:53,562 --> 00:02:57,788
@@ -184,7 +184,7 @@ apparente à un observateur Imaginez un petit écran qui représente peut-être
 
 47
 00:03:07,203 --> 00:03:12,018
-votre œil ou le capteur d&#39;un appareil photo numérique ou quelque chose comme que vous 
+votre œil ou le capteur d'un appareil photo numérique ou quelque chose comme que vous 
 
 48
 00:03:12,018 --> 00:03:16,833
@@ -192,7 +192,7 @@ pourriez demander quelle proportion des rayons sortant de la source frappent dif
 
 49
 00:03:16,833 --> 00:03:21,434
-cet écran ou cette phrase. Quel est l&#39;angle entre le rayon frappant le bas de cet 
+cet écran ou cette phrase. Quel est l'angle entre le rayon frappant le bas de cet 
 
 50
 00:03:21,434 --> 00:03:23,360
@@ -204,7 +204,7 @@ Ou plutôt puisqu’il faudrait penser ces lumières comme étant en trois dimen
 
 52
 00:03:27,500 --> 00:03:30,298
-Il serait peut-être plus précis de demander quel est l&#39;angle que 
+Il serait peut-être plus précis de demander quel est l'angle que 
 
 53
 00:03:30,298 --> 00:03:33,260
@@ -212,11 +212,11 @@ couvre la lumière dans les deux directions perpendiculaires à la source ?
 
 54
 00:03:33,260 --> 00:03:37,779
-En géométrie sphérique, vous parlez parfois de l&#39;angle solide d&#39;une forme, 
+En géométrie sphérique, vous parlez parfois de l'angle solide d'une forme, 
 
 55
 00:03:37,779 --> 00:03:42,352
-qui est la proportion d&#39;une sphère qu&#39;elle couvre vue d&#39;un point donné. 
+qui est la proportion d'une sphère qu'elle couvre vue d'un point donné. 
 
 56
 00:03:42,352 --> 00:03:47,035
@@ -244,11 +244,11 @@ original pour recevoir les mêmes rayons à cette distance. Ainsi,
 
 62
 00:04:09,195 --> 00:04:13,877
-chaque individu reçoit 1 quart de lumière. C&#39;est dans le sens dans lequel je veux 
+chaque individu reçoit 1 quart de lumière. C'est dans le sens dans lequel je veux 
 
 63
 00:04:13,877 --> 00:04:18,396
-dire qu&#39;une lumière apparaîtrait 1 quart plus brillante deux fois la distance. 
+dire qu'une lumière apparaîtrait 1 quart plus brillante deux fois la distance. 
 
 64
 00:04:18,396 --> 00:04:21,064
@@ -256,7 +256,7 @@ De même, lorsque vous êtes trois fois plus loin,
 
 65
 00:04:21,064 --> 00:04:25,692
-vous auriez besoin de neuf copies de cet écran d&#39;origine pour recevoir les mêmes 
+vous auriez besoin de neuf copies de cet écran d'origine pour recevoir les mêmes 
 
 66
 00:04:25,692 --> 00:04:30,266
@@ -272,19 +272,19 @@ la luminosité de cette lumière diminue du carré inverse de cette distance et
 
 69
 00:04:39,739 --> 00:04:42,462
-suis sûr que beaucoup d&#39;entre vous le savent, 
+suis sûr que beaucoup d'entre vous le savent, 
 
 70
 00:04:42,462 --> 00:04:46,545
-cette loi du carré inverse n&#39;est pas du tout spéciale pour la lumière. 
+cette loi du carré inverse n'est pas du tout spéciale pour la lumière. 
 
 71
 00:04:46,545 --> 00:04:50,792
-Elle apparaît chaque fois que vous avez une sorte de quantité qui s&#39;étale 
+Elle apparaît chaque fois que vous avez une sorte de quantité qui s'étale 
 
 72
 00:04:50,792 --> 00:04:55,257
-uniformément à partir d&#39;une source ponctuelle, qu&#39;il s&#39;agisse de son, 
+uniformément à partir d'une source ponctuelle, qu'il s'agisse de son, 
 
 73
 00:04:55,257 --> 00:04:59,776
@@ -300,7 +300,7 @@ ce dont nous avons besoin si nous voulons faire des progrès ici,
 
 76
 00:05:06,854 --> 00:05:10,937
-c&#39;est de comprendre comment nous pouvons manipuler les configurations. 
+c'est de comprendre comment nous pouvons manipuler les configurations. 
 
 77
 00:05:10,937 --> 00:05:15,348
@@ -308,11 +308,11 @@ avec des sources de lumière comme celle-ci sans modifier la luminosité totale
 
 78
 00:05:15,348 --> 00:05:20,193
-l&#39;observateur et l&#39;élément de base clé est un moyen particulièrement intéressant 
+l'observateur et l'élément de base clé est un moyen particulièrement intéressant 
 
 79
 00:05:20,193 --> 00:05:25,039
-de transformer un seul phare en deux. Pensez à un observateur à l&#39;origine du plan XY 
+de transformer un seul phare en deux. Pensez à un observateur à l'origine du plan XY 
 
 80
 00:05:25,039 --> 00:05:28,796
@@ -320,7 +320,7 @@ et à un seul phare assis quelque part sur celui-ci. plan Maintenant,
 
 81
 00:05:28,796 --> 00:05:31,518
-tracez une ligne de ce phare à l&#39;observateur, 
+tracez une ligne de ce phare à l'observateur, 
 
 82
 00:05:31,518 --> 00:05:35,166
@@ -328,7 +328,7 @@ puis une autre ligne perpendiculaire à celle du phare. Maintenant,
 
 83
 00:05:35,166 --> 00:05:40,067
-placez deux phares à l&#39;endroit où cette nouvelle ligne coupe les axes de coordonnées. 
+placez deux phares à l'endroit où cette nouvelle ligne coupe les axes de coordonnées. 
 
 84
 00:05:40,067 --> 00:05:44,803
@@ -336,11 +336,11 @@ Je vais continuer et appeler le phare a ici à gauche et phare B sur la face sup
 
 85
 00:05:44,803 --> 00:05:49,159
-Il s&#39;avère et vous verrez pourquoi cela est vrai dans une minute seulement, 
+Il s'avère et vous verrez pourquoi cela est vrai dans une minute seulement, 
 
 86
 00:05:49,159 --> 00:05:54,059
-la luminosité que l&#39;observateur ressent de ce premier phare est égale à la luminosité 
+la luminosité que l'observateur ressent de ce premier phare est égale à la luminosité 
 
 87
 00:05:54,059 --> 00:05:58,796
@@ -348,7 +348,7 @@ combinée ressentie par les phares A et B ensemble Et je devrais dire par la fa
 
 88
 00:05:58,796 --> 00:06:03,315
-l&#39;hypothèse dominante tout au long de cette vidéo est que tous les phares sont 
+l'hypothèse dominante tout au long de cette vidéo est que tous les phares sont 
 
 89
 00:06:03,315 --> 00:06:08,107
@@ -356,23 +356,23 @@ l&#39;hypothèse dominante tout au long de cette vidéo est que tous les phares
 
 90
 00:06:08,107 --> 00:06:12,626
-en d&#39;autres termes, attribuer des variables aux choses ici si nous appelons la 
+en d'autres termes, attribuer des variables aux choses ici si nous appelons la 
 
 91
 00:06:12,626 --> 00:06:16,709
-distance entre l&#39;observateur et le phare une petit a Et la distance de 
+distance entre l'observateur et le phare une petit a Et la distance de 
 
 92
 00:06:16,709 --> 00:06:21,337
-l&#39;observateur au phare B petit B et la distance au premier phare H Nous avons la 
+l'observateur au phare B petit B et la distance au premier phare H Nous avons la 
 
 93
 00:06:21,337 --> 00:06:26,183
-relation 1 sur a au carré plus 1 sur b au carré est égal à 1 sur h au carré C&#39;est le 
+relation 1 sur a au carré plus 1 sur b au carré est égal à 1 sur h au carré C'est le 
 
 94
 00:06:26,183 --> 00:06:30,593
-théorème de Pythagore inverse beaucoup moins connu que certains d&#39;entre vous 
+théorème de Pythagore inverse beaucoup moins connu que certains d'entre vous 
 
 95
 00:06:30,593 --> 00:06:34,514
@@ -380,7 +380,7 @@ reconnaîtront peut-être grâce à la vidéo la plus récente et, je dirais,
 
 96
 00:06:34,514 --> 00:06:39,033
-la plus excellente, d&#39;un mathématicien sur les nombreux cousins du théorème de 
+la plus excellente, d'un mathématicien sur les nombreux cousins du théorème de 
 
 97
 00:06:39,033 --> 00:06:43,824
@@ -388,27 +388,27 @@ Pythagore. Une relation assez cool, ne pensez-vous pas et si vous êtes un math
 
 98
 00:06:43,824 --> 00:06:48,724
-dans l&#39;âme, vous vous demandez peut-être en ce moment comment le prouver et il existe 
+dans l'âme, vous vous demandez peut-être en ce moment comment le prouver et il existe 
 
 99
 00:06:48,724 --> 00:06:53,461
-des moyens simples d&#39;exprimer l&#39;aire des triangles de deux manières distinctes 
+des moyens simples d'exprimer l'aire des triangles de deux manières distinctes 
 
 100
 00:06:53,461 --> 00:06:56,401
-et d&#39;appliquer le théorème de Pythagore habituel. 
+et d'appliquer le théorème de Pythagore habituel. 
 
 101
 00:06:56,401 --> 00:07:01,138
-Mais il existe une autre méthode assez jolie que j&#39;aimerais décrire brièvement ici 
+Mais il existe une autre méthode assez jolie que j'aimerais décrire brièvement ici 
 
 102
 00:07:01,138 --> 00:07:04,459
-et qui s&#39;inscrit beaucoup plus bien dans notre scénario. 
+et qui s'inscrit beaucoup plus bien dans notre scénario. 
 
 103
 00:07:04,459 --> 00:07:08,924
-parce qu&#39;encore une fois, il utilise des intuitions de lumière et des écrans. 
+parce qu'encore une fois, il utilise des intuitions de lumière et des écrans. 
 
 104
 00:07:08,924 --> 00:07:13,770
@@ -420,7 +420,7 @@ hypoténuse miniature comme un écran recevant la lumière du premier phare.
 
 106
 00:07:17,799 --> 00:07:22,699
-Si vous remodelez cet écran pour qu&#39;il soit la combinaison des deux jambes du premier 
+Si vous remodelez cet écran pour qu'il soit la combinaison des deux jambes du premier 
 
 107
 00:07:22,699 --> 00:07:25,476
@@ -428,15 +428,15 @@ phare. triangle miniature comme celui-ci. Eh bien,
 
 108
 00:07:25,476 --> 00:07:29,070
-il reçoit toujours la même quantité de lumière, n&#39;est-ce pas ?
+il reçoit toujours la même quantité de lumière, n'est-ce pas ?
 
 109
 00:07:29,270 --> 00:07:33,749
-Je veux dire que les rayons de lumière frappant l&#39;une de ces deux jambes sont 
+Je veux dire que les rayons de lumière frappant l'une de ces deux jambes sont 
 
 110
 00:07:33,749 --> 00:07:37,900
-exactement les mêmes que les rayons qui frappent l&#39;hypoténuse. Ensuite, 
+exactement les mêmes que les rayons qui frappent l'hypoténuse. Ensuite, 
 
 111
 00:07:37,900 --> 00:07:42,380
@@ -444,7 +444,7 @@ la clé est que la quantité de lumière du premier phare qui frappe ce côté g
 
 112
 00:07:42,380 --> 00:07:47,242
-l&#39;angle limité des rayons qui finissent par frapper cet écran est exactement la même 
+l'angle limité des rayons qui finissent par frapper cet écran est exactement la même 
 
 113
 00:07:47,242 --> 00:07:51,175
@@ -464,7 +464,7 @@ est la même comme la quantité de lumière frappant cette partie du phare B.
 
 117
 00:08:02,974 --> 00:08:07,453
-Pourquoi vous pourriez bien vous demander, il s&#39;agit de triangles similaires. 
+Pourquoi vous pourriez bien vous demander, il s'agit de triangles similaires. 
 
 118
 00:08:07,453 --> 00:08:11,277
@@ -476,7 +476,7 @@ Et nous avons également laissé un lien dans la description vers un simple GeoG
 
 120
 00:08:15,866 --> 00:08:20,509
-applet pour ceux d&#39;entre vous qui veulent réfléchir à cela dans un environnement 
+applet pour ceux d'entre vous qui veulent réfléchir à cela dans un environnement 
 
 121
 00:08:20,509 --> 00:08:23,077
@@ -488,7 +488,7 @@ Un fait important ici que vous pourrez voir est que les triangles similaires ne
 
 123
 00:08:27,447 --> 00:08:31,871
-s&#39;appliquent que dans le cas limite d&#39;un très petit écran Le théorème de 
+s'appliquent que dans le cas limite d'un très petit écran Le théorème de 
 
 124
 00:08:31,871 --> 00:08:35,422
@@ -496,11 +496,11 @@ Pythagore inverse Très bien, attachez votre ceinture maintenant,
 
 125
 00:08:35,422 --> 00:08:38,208
-car c&#39;est ici que les choses s&#39;améliorent. 
+car c'est ici que les choses s'améliorent. 
 
 126
 00:08:38,208 --> 00:08:41,650
-Nous avons ce théorème de Pythagore inverse, n&#39;est-ce pas ?
+Nous avons ce théorème de Pythagore inverse, n'est-ce pas ?
 
 127
 00:08:41,929 --> 00:08:46,762
@@ -508,19 +508,19 @@ Et cela va nous permettre de transformer un seul phare en deux autres sans chang
 
 128
 00:08:46,762 --> 00:08:49,499
-la luminosité ressentie par l&#39;observateur. 
+la luminosité ressentie par l'observateur. 
 
 129
 00:08:49,499 --> 00:08:52,410
-Avec cela en main et beaucoup d&#39;intelligence, 
+Avec cela en main et beaucoup d'intelligence, 
 
 130
 00:08:52,410 --> 00:08:57,650
-nous pouvons l&#39;utiliser pour construire l&#39;ensemble infini dont nous avons besoin. 
+nous pouvons l'utiliser pour construire l'ensemble infini dont nous avons besoin. 
 
 131
 00:08:57,650 --> 00:09:02,541
-Imaginez-vous au bord de un lac circulaire juste en face d&#39;un phare Nous allons 
+Imaginez-vous au bord de un lac circulaire juste en face d'un phare Nous allons 
 
 132
 00:09:02,541 --> 00:09:07,432
@@ -548,7 +548,7 @@ dessinez un nouveau cercle deux fois plus grand donc la circonférence 4 et dess
 
 138
 00:09:30,722 --> 00:09:35,555
-une ligne tangente au sommet du petit cercle puis remplacez le phare d&#39;origine 
+une ligne tangente au sommet du petit cercle puis remplacez le phare d'origine 
 
 139
 00:09:35,555 --> 00:09:40,213
@@ -560,7 +560,7 @@ important de la géométrie que nous utiliserons encore et encore ici Est-ce que
 
 141
 00:09:44,987 --> 00:09:49,820
-vous prenez le diamètre de un cercle et former un triangle avec n&#39;importe quel 
+vous prenez le diamètre de un cercle et former un triangle avec n'importe quel 
 
 142
 00:09:49,820 --> 00:09:50,810
@@ -568,7 +568,7 @@ point du cercle ?
 
 143
 00:09:51,330 --> 00:09:54,567
-L&#39;angle à ce nouveau point sera toujours de 90 degrés. 
+L'angle à ce nouveau point sera toujours de 90 degrés. 
 
 144
 00:09:54,567 --> 00:09:59,395
@@ -576,7 +576,7 @@ La signification de cela dans notre diagramme ici est que cela signifie que le t
 
 145
 00:09:59,395 --> 00:10:04,059
-de Pythagore inverse s&#39;applique et que la luminosité de ces deux nouveaux phares 
+de Pythagore inverse s'applique et que la luminosité de ces deux nouveaux phares 
 
 146
 00:10:04,059 --> 00:10:08,338
@@ -584,7 +584,7 @@ est égale à la luminosité du premier, à savoir pi au carré divisé par 4 co
 
 147
 00:10:08,338 --> 00:10:13,002
-L&#39;étape suivante, tracez un nouveau cercle deux fois plus grand que le précédent 
+L'étape suivante, tracez un nouveau cercle deux fois plus grand que le précédent 
 
 148
 00:10:13,002 --> 00:10:16,075
@@ -592,11 +592,11 @@ avec une circonférence 8 Maintenant, pour chaque phare,
 
 149
 00:10:16,075 --> 00:10:20,739
-tracez une ligne depuis ce phare jusqu&#39;au sommet du plus petit cercle qui est le 
+tracez une ligne depuis ce phare jusqu'au sommet du plus petit cercle qui est le 
 
 150
 00:10:20,739 --> 00:10:25,018
-centre du plus grand cercle et considérez les deux points d&#39;intersection. 
+centre du plus grand cercle et considérez les deux points d'intersection. 
 
 151
 00:10:25,018 --> 00:10:29,682
@@ -604,7 +604,7 @@ avec le plus grand cercle Encore une fois, puisque cette ligne est un diamètre
 
 152
 00:10:29,682 --> 00:10:34,346
-grand cercle Alors les lignes allant de ces deux nouveaux points à l&#39;observateur 
+grand cercle Alors les lignes allant de ces deux nouveaux points à l'observateur 
 
 153
 00:10:34,346 --> 00:10:38,680
@@ -612,11 +612,11 @@ vont former un angle droit De même en regardant ce triangle rectangle ici dont
 
 154
 00:10:38,680 --> 00:10:43,289
-l&#39;hypoténuse est le diamètre du plus petit cercle Vous pouvez voir que la ligne 
+l'hypoténuse est le diamètre du plus petit cercle Vous pouvez voir que la ligne 
 
 155
 00:10:43,289 --> 00:10:47,294
-reliant l&#39;observateur à ce phare d&#39;origine forme un angle droit. 
+reliant l'observateur à ce phare d'origine forme un angle droit. 
 
 156
 00:10:47,294 --> 00:10:51,410
@@ -628,7 +628,7 @@ parce que cela signifie que nous pouvons appliquer le théorème inverse de Pyth
 
 158
 00:10:56,188 --> 00:11:00,706
-et cela signifie que la luminosité apparente du phare d&#39;origine est la même que 
+et cela signifie que la luminosité apparente du phare d'origine est la même que 
 
 159
 00:11:00,706 --> 00:11:03,825
@@ -636,7 +636,7 @@ la luminosité combinée des deux plus récents et bien sûr,
 
 160
 00:11:03,825 --> 00:11:08,397
-vous pouvez faire la même chose de l&#39;autre côté en dessinant un tracez une ligne 
+vous pouvez faire la même chose de l'autre côté en dessinant un tracez une ligne 
 
 161
 00:11:08,397 --> 00:11:12,700
@@ -688,11 +688,11 @@ Tout comme avant, parce que la longue ligne est un diamètre du grand cercle,
 
 173
 00:12:02,082 --> 00:12:06,248
-ces deux nouveaux phares forment un angle droit avec l&#39;observateur, 
+ces deux nouveaux phares forment un angle droit avec l'observateur, 
 
 174
 00:12:06,248 --> 00:12:11,397
-à droite et comme avant. la ligne allant de l&#39;observateur au phare d&#39;origine est 
+à droite et comme avant. la ligne allant de l'observateur au phare d'origine est 
 
 175
 00:12:11,397 --> 00:12:16,315
@@ -700,15 +700,15 @@ perpendiculaire à la longue ligne et ce sont les deux faits qui nous justifient
 
 176
 00:12:16,315 --> 00:12:19,323
-l&#39;utilisation du théorème de Pythagore inverse. 
+l'utilisation du théorème de Pythagore inverse. 
 
 177
 00:12:19,323 --> 00:12:22,158
-Mais ce qui n&#39;est peut-être pas aussi clair, 
+Mais ce qui n'est peut-être pas aussi clair, 
 
 178
 00:12:22,158 --> 00:12:27,307
-c&#39;est que lorsque vous faites cela pour que tous les phares obtiennent huit nouveaux 
+c'est que lorsque vous faites cela pour que tous les phares obtiennent huit nouveaux 
 
 179
 00:12:27,307 --> 00:12:31,473
@@ -716,7 +716,7 @@ sur le Grand lac, ces huit nouveaux phares seront espacés uniformément.
 
 180
 00:12:31,473 --> 00:12:35,870
-C&#39;est la dernière vérification de la géométrie avant la poussée finale. 
+C'est la dernière vérification de la géométrie avant la poussée finale. 
 
 181
 00:12:35,870 --> 00:12:41,019
@@ -728,15 +728,15 @@ sur le petit lac vers le centre, ils faites un angle de 90 degrés.
 
 183
 00:12:44,895 --> 00:12:50,044
-Si à la place vous tracez des lignes vers un point n&#39;importe où sur la circonférence 
+Si à la place vous tracez des lignes vers un point n'importe où sur la circonférence 
 
 184
 00:12:50,044 --> 00:12:55,136
-du cercle qui n&#39;est pas entre eux, le théorème d&#39;angle inscrit très utile de la 
+du cercle qui n'est pas entre eux, le théorème d'angle inscrit très utile de la 
 
 185
 00:12:55,136 --> 00:13:00,227
-géométrie nous dit que ce sera exactement la moitié de l&#39;angle qu&#39;ils font avec 
+géométrie nous dit que ce sera exactement la moitié de l'angle qu'ils font avec 
 
 186
 00:13:00,227 --> 00:13:05,318
@@ -756,11 +756,11 @@ huit nouveaux phares vers le centre Ils divisent le cercle uniformément en morc
 
 190
 00:13:20,361 --> 00:13:25,452
-d&#39;angle de 45 degrés et cela signifie que les huit phares sont uniformément espacés 
+d'angle de 45 degrés et cela signifie que les huit phares sont uniformément espacés 
 
 191
 00:13:25,452 --> 00:13:30,659
-autour de la circonférence avec une distance de deux entre chacun d&#39;eux et maintenant 
+autour de la circonférence avec une distance de deux entre chacun d'eux et maintenant 
 
 192
 00:13:30,659 --> 00:13:35,576
@@ -768,11 +768,11 @@ imaginez cette chose jouant à chaque étape doublant la taille de chacun cercle
 
 193
 00:13:35,576 --> 00:13:40,726
-transformant chaque phare en deux nouveaux le long d&#39;une ligne passant par le centre 
+transformant chaque phare en deux nouveaux le long d'une ligne passant par le centre 
 
 194
 00:13:40,726 --> 00:13:45,643
-du plus grand cercle, à chaque étape, la luminosité apparente pour l&#39;observateur 
+du plus grand cercle, à chaque étape, la luminosité apparente pour l'observateur 
 
 195
 00:13:45,643 --> 00:13:48,594
@@ -784,7 +784,7 @@ le phare est resté uniformément espacé avec une distance de 2.
 
 197
 00:13:52,239 --> 00:13:57,330
-entre chacun d&#39;eux sur la circonférence et à la limite ce que nous obtenons ici est 
+entre chacun d'eux sur la circonférence et à la limite ce que nous obtenons ici est 
 
 198
 00:13:57,330 --> 00:14:02,537
@@ -808,11 +808,11 @@ entiers impairs 1 3 5 et ainsi de suite mais aussi moins 1 moins 3 moins 5 dans
 
 203
 00:14:22,439 --> 00:14:27,125
-la gauche L&#39;addition de tout cela va nous donner pi au carré sur 4 C&#39;est 
+la gauche L'addition de tout cela va nous donner pi au carré sur 4 C'est 
 
 204
 00:14:27,125 --> 00:14:32,217
-incroyable et c&#39;est le cœur de ce que je veux vous montrer et prenez juste du recul 
+incroyable et c'est le cœur de ce que je veux vous montrer et prenez juste du recul 
 
 205
 00:14:32,217 --> 00:14:37,134
@@ -820,7 +820,7 @@ et réfléchissez à quel point cela semble irréel La somme de fractions simple
 
 206
 00:14:37,134 --> 00:14:40,143
-début la vue n&#39;a rien à voir avec la géométrie, 
+début la vue n'a rien à voir avec la géométrie, 
 
 207
 00:14:40,143 --> 00:14:45,176
@@ -836,19 +836,19 @@ la droite numérique est un peu comme une limite de cercles en constante croissa
 
 210
 00:14:55,243 --> 00:15:00,334
-lorsque vous additionnez sur cette droite numérique en veillant à totaliser jusqu&#39;à 
+lorsque vous additionnez sur cette droite numérique en veillant à totaliser jusqu'à 
 
 211
 00:15:00,334 --> 00:15:05,136
-l&#39;infini de chaque côté, c&#39;est un peu comme si vous additionniez la limite 
+l'infini de chaque côté, c'est un peu comme si vous additionniez la limite 
 
 212
 00:15:05,136 --> 00:15:10,170
-d&#39;un cercle infiniment grand et une façon de parler très lâche mais très amusante. 
+d'un cercle infiniment grand et une façon de parler très lâche mais très amusante. 
 
 213
 00:15:10,170 --> 00:15:15,087
-Mais attendez, on pourrait se dire que ce n&#39;est pas la somme que vous nous aviez 
+Mais attendez, on pourrait se dire que ce n'est pas la somme que vous nous aviez 
 
 214
 00:15:15,087 --> 00:15:18,270
@@ -856,7 +856,7 @@ promise au début de la vidéo. Et bien vous avez raison.
 
 215
 00:15:18,570 --> 00:15:21,842
-Il nous reste encore un peu de réflexion. Tout d&#39;abord, 
+Il nous reste encore un peu de réflexion. Tout d'abord, 
 
 216
 00:15:21,842 --> 00:15:24,460
@@ -872,7 +872,7 @@ la seule différence entre ceci et la somme que nous recherchons va sur tous les
 
 219
 00:15:31,877 --> 00:15:36,676
-entiers positifs, pairs et impairs, c&#39;est qu&#39;il manque la somme des réciproques 
+entiers positifs, pairs et impairs, c'est qu'il manque la somme des réciproques 
 
 220
 00:15:36,676 --> 00:15:40,112
@@ -880,7 +880,7 @@ des nombres pairs, ce que je colorie en rouge ici. Maintenant,
 
 221
 00:15:40,112 --> 00:15:44,639
-vous pouvez considérer cette série manquante comme une copie à l&#39;échelle de la 
+vous pouvez considérer cette série manquante comme une copie à l'échelle de la 
 
 222
 00:15:44,639 --> 00:15:49,275
@@ -888,7 +888,7 @@ série totale que nous voulons Où chacun le phare se déplace pour être deux f
 
 223
 00:15:49,275 --> 00:15:53,747
-éloigné de l&#39;origine, un est déplacé vers deux, deux est déplacé vers quatre, 
+éloigné de l'origine, un est déplacé vers deux, deux est déplacé vers quatre, 
 
 224
 00:15:53,747 --> 00:15:58,273
@@ -900,11 +900,11 @@ la distance pour chaque phare.
 
 226
 00:15:59,930 --> 00:16:04,540
-Cela signifie que la luminosité apparente serait diminuée d&#39;un facteur quatre et 
+Cela signifie que la luminosité apparente serait diminuée d'un facteur quatre et 
 
 227
 00:16:04,540 --> 00:16:09,314
-c&#39;est aussi une algèbre relativement simple allant de la somme sur tous les entiers 
+c'est aussi une algèbre relativement simple allant de la somme sur tous les entiers 
 
 228
 00:16:09,314 --> 00:16:14,034
@@ -912,7 +912,7 @@ c&#39;est aussi une algèbre relativement simple allant de la somme sur tous les
 
 229
 00:16:14,034 --> 00:16:18,590
-signifie, c&#39;est que passer de tous les entiers pairs les entiers aux impairs se 
+signifie, c'est que passer de tous les entiers pairs les entiers aux impairs se 
 
 230
 00:16:18,590 --> 00:16:23,310
@@ -936,11 +936,11 @@ bada bing Nous avons nous-mêmes une solution au problème du basilic Maintenant
 
 235
 00:16:41,700 --> 00:16:46,582
-cette vidéo que vous venez de regarder a été principalement écrite et animée par l&#39;un 
+cette vidéo que vous venez de regarder a été principalement écrite et animée par l'un 
 
 236
 00:16:46,582 --> 00:16:51,301
-des trois nouveaux bleu un marron membres de l&#39;équipe Ben Hambricht Un ajout rendu 
+des trois nouveaux bleu un marron membres de l'équipe Ben Hambricht Un ajout rendu 
 
 237
 00:16:51,301 --> 00:16:51,790
diff --git a/2018/basel-problem/french/description.json b/2018/basel-problem/french/description.json
index eae8e888e..ef92659d8 100644
--- a/2018/basel-problem/french/description.json
+++ b/2018/basel-problem/french/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Liste des principes de Brilliant à laquelle j&#39;ai fait référence :",
+  "translatedText": "Liste des principes de Brilliant à laquelle j'ai fait référence :",
   "input": "Brilliant's principles list that I referenced:"
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Une géogèbre simple pour jouer avec l&#39;argument du théorème de Pythagore inverse présenté ici.",
+  "translatedText": "Une géogèbre simple pour jouer avec l'argument du théorème de Pythagore inverse présenté ici.",
   "input": "A simple Geogebra to play around with the Inverse Pythagorean Theorem argument shown here."
  },
  {
@@ -96,7 +96,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Certains d&#39;entre vous seront peut-être préoccupés par la dernière étape, où nous avons dit que le cercle s&#39;approchait d&#39;une ligne. Et tous les phares au fond ? Eh bien, un calcul plus minutieux montrera que les contributions de ces lumières deviennent plus négligeables. En fait, les contributions de presque toutes les lumières deviennent négligeables. Pour les plus ambitieux d’entre vous, consultez cet article pour plus de détails.",
+  "translatedText": "Certains d'entre vous seront peut-être préoccupés par la dernière étape, où nous avons dit que le cercle s'approchait d'une ligne. Et tous les phares au fond ? Eh bien, un calcul plus minutieux montrera que les contributions de ces lumières deviennent plus négligeables. En fait, les contributions de presque toutes les lumières deviennent négligeables. Pour les plus ambitieux d’entre vous, consultez cet article pour plus de détails.",
   "input": "Some of you may be concerned about the final step here where we said the circle approaches a line.  What about all the lighthouses on the far end?  Well, a more careful calculation will show that the contributions from those lights become more negligible.  In fact, the contributions from almost all lights become negligible.  For the ambitious among you, see this paper for full details."
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2018/basel-problem/french/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/french/sentence_translations.json
index c2538228d..0838ed89a 100644
--- a/2018/basel-problem/french/sentence_translations.json
+++ b/2018/basel-problem/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Prenez 1 plus 1 quatrième plus 1 neuvième plus 1 seizième et ainsi de suite là où vous additionnez les inverses du nombre carré suivant. Quelle est l&#39;approche de cette somme à mesure que vous continuez à ajouter de plus en plus de termes ?",
+  "translatedText": "Prenez 1 plus 1 quatrième plus 1 neuvième plus 1 seizième et ainsi de suite là où vous additionnez les inverses du nombre carré suivant. Quelle est l'approche de cette somme à mesure que vous continuez à ajouter de plus en plus de termes ?",
   "input": "Take 1 plus 1 fourth plus 1 ninth plus 1 sixteenth and so on where you're adding the inverses of the next square number What does this sum approach as you keep adding on more and more terms?",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, n&#39;est-ce pas fou ?",
+  "translatedText": "Je veux dire, n'est-ce pas fou ?",
   "input": "I mean isn't that crazy?",
   "time_range": [
    27.2,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "On ne le voit généralement pas au carré en l&#39;honneur d&#39;Euler dont la ville natale était le basilic. Cette somme infinie est souvent appelée le problème du basilic Mais la preuve que j&#39;aimerais vous montrer est très différente de celle qu&#39;Euler avait. a dit dans une vidéo précédente que chaque fois que vous voyez pi apparaître, il y aura une certaine connexion avec les cercles et il y a ceux qui aiment dire que pi n&#39;est pas fondamentalement une question de cercles et insister pour relier des équations comme celles-ci avec une intuition géométrique vient d&#39;un obstination l&#39;insistance à comprendre pi uniquement dans le contexte où nous l&#39;avons découvert pour la première fois et c&#39;est très bien. Mais quel que soit votre propre point de vue comme fondamental, le fait est que pi est très lié aux cercles. Donc, si vous le voyez apparaître, il y aura un chemin quelque part. dans l&#39;immense réseau interconnecté des mathématiques Vous ramène aux cercles et à la géométrie La question est de savoir combien de temps et de complexité ce chemin peut être et dans le cas du problème du basilic, il est beaucoup plus court que vous ne le pensez au premier abord et tout commence par la lumière. Voici l&#39;idée de base Imaginez-vous debout à l&#39;origine d&#39;une droite numérique positive et mettant un petit phare sur tous les entiers positifs un deux trois quatre et ainsi de suite, ce premier phare a une certaine luminosité apparente de votre point de vue une certaine quantité d&#39;énergie que votre œil reçoit de la lumière par unité de temps et appelons simplement cela une luminosité de un. Pour des raisons que j&#39;expliquerai brièvement, la luminosité apparente du deuxième phare est 1 quart de celle du premier et la luminosité apparente du troisième est de 1 9e. autant que le premier, puis 1 16 et ainsi de suite et vous pouvez probablement voir pourquoi cela est utile pour le problème du basilic. Cela nous donne une représentation physique de ce qui est demandé Puisque la luminosité reçue de toute la ligne infinie de phares va être de 1. plus 1 4ème plus 1 9ème Plus le 16ème et ainsi de suite Donc le résultat que nous cherchons à montrer est que cette luminosité totale est égale à pi au carré divisé par 6 fois la luminosité de ce premier phare Et au début cela peut paraître inutile je veux dire , nous reposons simplement la même question originale Mais le progrès vient d&#39;une nouvelle question que ce cadrage soulève : existe-t-il des moyens de réorganiser ces phares Qui ne changent pas la luminosité totale pour l&#39;observateur Et si oui, pouvez-vous montrez que cela équivaut à une configuration qui est en quelque sorte plus facile à calculer. Pour commencer, soyons clairs sur ce que nous entendons lorsque nous faisons référence à la luminosité apparente à un observateur Imaginez un petit écran qui représente peut-être la rétine de votre œil ou le capteur d&#39;un appareil photo numérique ou quelque chose comme que vous pourriez demander quelle proportion des rayons sortant de la source frappent différemment cet écran ou cette phrase. Quel est l&#39;angle entre le rayon frappant le bas de cet écran et le rayon frappant le haut ?",
+  "translatedText": "On ne le voit généralement pas au carré en l'honneur d'Euler dont la ville natale était le basilic. Cette somme infinie est souvent appelée le problème du basilic Mais la preuve que j'aimerais vous montrer est très différente de celle qu'Euler avait. a dit dans une vidéo précédente que chaque fois que vous voyez pi apparaître, il y aura une certaine connexion avec les cercles et il y a ceux qui aiment dire que pi n'est pas fondamentalement une question de cercles et insister pour relier des équations comme celles-ci avec une intuition géométrique vient d'un obstination l'insistance à comprendre pi uniquement dans le contexte où nous l'avons découvert pour la première fois et c'est très bien. Mais quel que soit votre propre point de vue comme fondamental, le fait est que pi est très lié aux cercles. Donc, si vous le voyez apparaître, il y aura un chemin quelque part. dans l'immense réseau interconnecté des mathématiques Vous ramène aux cercles et à la géométrie La question est de savoir combien de temps et de complexité ce chemin peut être et dans le cas du problème du basilic, il est beaucoup plus court que vous ne le pensez au premier abord et tout commence par la lumière. Voici l'idée de base Imaginez-vous debout à l'origine d'une droite numérique positive et mettant un petit phare sur tous les entiers positifs un deux trois quatre et ainsi de suite, ce premier phare a une certaine luminosité apparente de votre point de vue une certaine quantité d'énergie que votre œil reçoit de la lumière par unité de temps et appelons simplement cela une luminosité de un. Pour des raisons que j'expliquerai brièvement, la luminosité apparente du deuxième phare est 1 quart de celle du premier et la luminosité apparente du troisième est de 1 9e. autant que le premier, puis 1 16 et ainsi de suite et vous pouvez probablement voir pourquoi cela est utile pour le problème du basilic. Cela nous donne une représentation physique de ce qui est demandé Puisque la luminosité reçue de toute la ligne infinie de phares va être de 1. plus 1 4ème plus 1 9ème Plus le 16ème et ainsi de suite Donc le résultat que nous cherchons à montrer est que cette luminosité totale est égale à pi au carré divisé par 6 fois la luminosité de ce premier phare Et au début cela peut paraître inutile je veux dire , nous reposons simplement la même question originale Mais le progrès vient d'une nouvelle question que ce cadrage soulève : existe-t-il des moyens de réorganiser ces phares Qui ne changent pas la luminosité totale pour l'observateur Et si oui, pouvez-vous montrez que cela équivaut à une configuration qui est en quelque sorte plus facile à calculer. Pour commencer, soyons clairs sur ce que nous entendons lorsque nous faisons référence à la luminosité apparente à un observateur Imaginez un petit écran qui représente peut-être la rétine de votre œil ou le capteur d'un appareil photo numérique ou quelque chose comme que vous pourriez demander quelle proportion des rayons sortant de la source frappent différemment cet écran ou cette phrase. Quel est l'angle entre le rayon frappant le bas de cet écran et le rayon frappant le haut ?",
   "input": "We don't usually see it squared in honor of Euler whose hometown was basil This infinite sum is often referred to as the basil problem But the proof that I'd like to show you is very different from the one that Euler had I've said in a previous video that whenever you see pi show up There will be some connection to circles and there are those who like to say that pi is not fundamentally about circles and Insisting on connecting equations like these ones with a geometric intuition stems from a stubborn insistence on only understanding pi in the context where we first discovered it and That's all well and good But whatever your own perspective holds as fundamental the fact is pi is very much tied to circles So if you see it show up there will be a path somewhere in the massive interconnected web of mathematics Leading you back to circles and geometry The question is just how long and convoluted that path might be and in the case of the basil problem It's a lot shorter than you might first think and it all starts with light Here's the basic idea Imagine standing at the origin of a positive number line and putting a little lighthouse on all of the positive integers one two three four and so on that first lighthouse has some Apparent brightness from your point of view some amount of energy that your eye is receiving from the light per unit time and Let's just call that a brightness of one For reasons I'll explain shortly the apparent brightness of the second lighthouse is 1 fourth as much as the first and the apparent brightness of the third is 1 9th as much as the first and then 1 16th and so on and you can probably see why this is useful for the basil problem It gives us a physical representation of what's being asked Since the brightness received from the whole infinite line of lighthouses is going to be 1 plus 1 4th plus 1 9th Plus the 16th and so on So the result that we are aiming to show is that this total brightness is equal to pi squared divided by 6 times the brightness of that first lighthouse And at first that might seem useless I mean, we're just re-asking the same original question But the progress comes from a new question that this framing raises are there ways that we can rearrange these lighthouses That don't change the total brightness for the observer And if so, can you show this to be equivalent to a setup that's somehow easier to compute To start let's be clear about what we mean when we reference apparent brightness to an observer Imagine a little screen which maybe represents the retina of your eye or a digital camera sensor or something like that You could ask what proportion of the rays coming out of the source hit that screen or phrase differently What is the angle between the ray hitting the bottom of that screen and the ray hitting the top?",
   "time_range": [
    31.26,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il serait peut-être plus précis de demander quel est l&#39;angle que couvre la lumière dans les deux directions perpendiculaires à la source ?",
+  "translatedText": "Il serait peut-être plus précis de demander quel est l'angle que couvre la lumière dans les deux directions perpendiculaires à la source ?",
   "input": "It might be more accurate to ask What is the angle the light covers in both directions perpendicular to the source?",
   "time_range": [
    207.5,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En géométrie sphérique, vous parlez parfois de l&#39;angle solide d&#39;une forme, qui est la proportion d&#39;une sphère qu&#39;elle couvre vue d&#39;un point donné. Vous voyez le premier des deux endroits où cette histoire à laquelle nous pensons est utile. comprendre la loi du carré inverse qui est un phénomène distinctement tridimensionnel, pensez à tous les rayons de lumière frappant un écran à une unité de la source alors que vous doublez la distance, ces rayons couvriront désormais une zone de deux fois la largeur et deux fois la hauteur Il faudrait donc quatre copies de cet écran original pour recevoir les mêmes rayons à cette distance. Ainsi, chaque individu reçoit 1 quart de lumière. C&#39;est dans le sens dans lequel je veux dire qu&#39;une lumière apparaîtrait 1 quart plus brillante deux fois la distance. De même, lorsque vous êtes trois fois plus loin, vous auriez besoin de neuf copies de cet écran d&#39;origine pour recevoir les mêmes rayons, de sorte que chaque écran individuel ne reçoive que 1 9ème de lumière et ce modèle continue car la zone touchée par une lumière augmente du carré de à la distance, la luminosité de cette lumière diminue du carré inverse de cette distance et comme je suis sûr que beaucoup d&#39;entre vous le savent, cette loi du carré inverse n&#39;est pas du tout spéciale pour la lumière. Elle apparaît chaque fois que vous avez une sorte de quantité qui s&#39;étale uniformément à partir d&#39;une source ponctuelle, qu&#39;il s&#39;agisse de son, de chaleur ou de signal radio, un réseau infini de phares uniformément espacés met physiquement en œuvre le problème de Bâle. Mais encore une fois, ce dont nous avons besoin si nous voulons faire des progrès ici, c&#39;est de comprendre comment nous pouvons manipuler les configurations. avec des sources de lumière comme celle-ci sans modifier la luminosité totale de l&#39;observateur et l&#39;élément de base clé est un moyen particulièrement intéressant de transformer un seul phare en deux. Pensez à un observateur à l&#39;origine du plan XY et à un seul phare assis quelque part sur celui-ci. plan Maintenant, tracez une ligne de ce phare à l&#39;observateur, puis une autre ligne perpendiculaire à celle du phare. Maintenant, placez deux phares à l&#39;endroit où cette nouvelle ligne coupe les axes de coordonnées. Je vais continuer et appeler le phare a ici à gauche et phare B sur la face supérieure Il s&#39;avère et vous verrez pourquoi cela est vrai dans une minute seulement, la luminosité que l&#39;observateur ressent de ce premier phare est égale à la luminosité combinée ressentie par les phares A et B ensemble Et je devrais dire par la façon dont l&#39;hypothèse dominante tout au long de cette vidéo est que tous les phares sont équivalents. Ils utilisent la même ampoule émettant la même puissance, tout cela. Donc, en d&#39;autres termes, attribuer des variables aux choses ici si nous appelons la distance entre l&#39;observateur et le phare une petit a Et la distance de l&#39;observateur au phare B petit B et la distance au premier phare H Nous avons la relation 1 sur a au carré plus 1 sur b au carré est égal à 1 sur h au carré C&#39;est le théorème de Pythagore inverse beaucoup moins connu que certains d&#39;entre vous reconnaîtront peut-être grâce à la vidéo la plus récente et, je dirais, la plus excellente, d&#39;un mathématicien sur les nombreux cousins du théorème de Pythagore. Une relation assez cool, ne pensez-vous pas et si vous êtes un mathématicien dans l&#39;âme, vous vous demandez peut-être en ce moment comment le prouver et il existe des moyens simples d&#39;exprimer l&#39;aire des triangles de deux manières distinctes et d&#39;appliquer le théorème de Pythagore habituel. Mais il existe une autre méthode assez jolie que j&#39;aimerais décrire brièvement ici et qui s&#39;inscrit beaucoup plus bien dans notre scénario. parce qu&#39;encore une fois, il utilise des intuitions de lumière et des écrans. Imaginez réduire tout le triangle rectangle en une version plus petite et pensez à cette hypoténuse miniature comme un écran recevant la lumière du premier phare. Si vous remodelez cet écran pour qu&#39;il soit la combinaison des deux jambes du premier phare. triangle miniature comme celui-ci. Eh bien, il reçoit toujours la même quantité de lumière, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "En géométrie sphérique, vous parlez parfois de l'angle solide d'une forme, qui est la proportion d'une sphère qu'elle couvre vue d'un point donné. Vous voyez le premier des deux endroits où cette histoire à laquelle nous pensons est utile. comprendre la loi du carré inverse qui est un phénomène distinctement tridimensionnel, pensez à tous les rayons de lumière frappant un écran à une unité de la source alors que vous doublez la distance, ces rayons couvriront désormais une zone de deux fois la largeur et deux fois la hauteur Il faudrait donc quatre copies de cet écran original pour recevoir les mêmes rayons à cette distance. Ainsi, chaque individu reçoit 1 quart de lumière. C'est dans le sens dans lequel je veux dire qu'une lumière apparaîtrait 1 quart plus brillante deux fois la distance. De même, lorsque vous êtes trois fois plus loin, vous auriez besoin de neuf copies de cet écran d'origine pour recevoir les mêmes rayons, de sorte que chaque écran individuel ne reçoive que 1 9ème de lumière et ce modèle continue car la zone touchée par une lumière augmente du carré de à la distance, la luminosité de cette lumière diminue du carré inverse de cette distance et comme je suis sûr que beaucoup d'entre vous le savent, cette loi du carré inverse n'est pas du tout spéciale pour la lumière. Elle apparaît chaque fois que vous avez une sorte de quantité qui s'étale uniformément à partir d'une source ponctuelle, qu'il s'agisse de son, de chaleur ou de signal radio, un réseau infini de phares uniformément espacés met physiquement en œuvre le problème de Bâle. Mais encore une fois, ce dont nous avons besoin si nous voulons faire des progrès ici, c'est de comprendre comment nous pouvons manipuler les configurations. avec des sources de lumière comme celle-ci sans modifier la luminosité totale de l'observateur et l'élément de base clé est un moyen particulièrement intéressant de transformer un seul phare en deux. Pensez à un observateur à l'origine du plan XY et à un seul phare assis quelque part sur celui-ci. plan Maintenant, tracez une ligne de ce phare à l'observateur, puis une autre ligne perpendiculaire à celle du phare. Maintenant, placez deux phares à l'endroit où cette nouvelle ligne coupe les axes de coordonnées. Je vais continuer et appeler le phare a ici à gauche et phare B sur la face supérieure Il s'avère et vous verrez pourquoi cela est vrai dans une minute seulement, la luminosité que l'observateur ressent de ce premier phare est égale à la luminosité combinée ressentie par les phares A et B ensemble Et je devrais dire par la façon dont l'hypothèse dominante tout au long de cette vidéo est que tous les phares sont équivalents. Ils utilisent la même ampoule émettant la même puissance, tout cela. Donc, en d'autres termes, attribuer des variables aux choses ici si nous appelons la distance entre l'observateur et le phare une petit a Et la distance de l'observateur au phare B petit B et la distance au premier phare H Nous avons la relation 1 sur a au carré plus 1 sur b au carré est égal à 1 sur h au carré C'est le théorème de Pythagore inverse beaucoup moins connu que certains d'entre vous reconnaîtront peut-être grâce à la vidéo la plus récente et, je dirais, la plus excellente, d'un mathématicien sur les nombreux cousins du théorème de Pythagore. Une relation assez cool, ne pensez-vous pas et si vous êtes un mathématicien dans l'âme, vous vous demandez peut-être en ce moment comment le prouver et il existe des moyens simples d'exprimer l'aire des triangles de deux manières distinctes et d'appliquer le théorème de Pythagore habituel. Mais il existe une autre méthode assez jolie que j'aimerais décrire brièvement ici et qui s'inscrit beaucoup plus bien dans notre scénario. parce qu'encore une fois, il utilise des intuitions de lumière et des écrans. Imaginez réduire tout le triangle rectangle en une version plus petite et pensez à cette hypoténuse miniature comme un écran recevant la lumière du premier phare. Si vous remodelez cet écran pour qu'il soit la combinaison des deux jambes du premier phare. triangle miniature comme celui-ci. Eh bien, il reçoit toujours la même quantité de lumière, n'est-ce pas ?",
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or radio signal things like that and Infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think Of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a And the distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over b squared equals 1 over h squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "time_range": [
    213.26,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire que les rayons de lumière frappant l&#39;une de ces deux jambes sont exactement les mêmes que les rayons qui frappent l&#39;hypoténuse. Ensuite, la clé est que la quantité de lumière du premier phare qui frappe ce côté gauche, l&#39;angle limité des rayons qui finissent par frapper cet écran est exactement la même que la quantité de lumière ici provenant du phare a qui frappe ce côté, ce sera le même angle de rayons et symétriquement, la quantité de lumière de la première maison frappant la partie inférieure de notre écran est la même comme la quantité de lumière frappant cette partie du phare B. Pourquoi vous pourriez bien vous demander, il s&#39;agit de triangles similaires. Cette animation vous donne déjà une bonne idée de son fonctionnement. Et nous avons également laissé un lien dans la description vers un simple GeoGebra. applet pour ceux d&#39;entre vous qui veulent réfléchir à cela dans un environnement légèrement plus interactif et jouer avec cela. Un fait important ici que vous pourrez voir est que les triangles similaires ne s&#39;appliquent que dans le cas limite d&#39;un très petit écran Le théorème de Pythagore inverse Très bien, attachez votre ceinture maintenant, car c&#39;est ici que les choses s&#39;améliorent. Nous avons ce théorème de Pythagore inverse, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Je veux dire que les rayons de lumière frappant l'une de ces deux jambes sont exactement les mêmes que les rayons qui frappent l'hypoténuse. Ensuite, la clé est que la quantité de lumière du premier phare qui frappe ce côté gauche, l'angle limité des rayons qui finissent par frapper cet écran est exactement la même que la quantité de lumière ici provenant du phare a qui frappe ce côté, ce sera le même angle de rayons et symétriquement, la quantité de lumière de la première maison frappant la partie inférieure de notre écran est la même comme la quantité de lumière frappant cette partie du phare B. Pourquoi vous pourriez bien vous demander, il s'agit de triangles similaires. Cette animation vous donne déjà une bonne idée de son fonctionnement. Et nous avons également laissé un lien dans la description vers un simple GeoGebra. applet pour ceux d'entre vous qui veulent réfléchir à cela dans un environnement légèrement plus interactif et jouer avec cela. Un fait important ici que vous pourrez voir est que les triangles similaires ne s'appliquent que dans le cas limite d'un très petit écran Le théorème de Pythagore inverse Très bien, attachez votre ceinture maintenant, car c'est ici que les choses s'améliorent. Nous avons ce théorème de Pythagore inverse, n'est-ce pas ?",
   "input": "I mean the rays of light hitting one of those two legs are precisely the same as the rays that hit the hypotenuse Then the key is that the amount of light from the first lighthouse that hits this left side the limited angle of rays that end up hitting that screen is Exactly the same as the amount of light over here coming from lighthouse a which hits that side it'll be the same angle of rays and Symmetrically the amount of light from the first house hitting the bottom portion of our screen is The same as the amount of light hitting that portion from lighthouse B Why you might ask well, it's a matter of similar triangles This animation already gives you a strong hint for how it works And we've also left a link in the description to a simple GeoGebra applet for those of you who want to think this through in a slightly more interactive environment and in playing with that One important fact here that you'll be able to see is that the similar triangles only apply in the limiting case for a very tiny screen The inverse Pythagorean theorem Alright buckle up now because here's where things get good We've got this inverse Pythagorean theorem, right?",
   "time_range": [
    449.27,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et cela va nous permettre de transformer un seul phare en deux autres sans changer la luminosité ressentie par l&#39;observateur. Avec cela en main et beaucoup d&#39;intelligence, nous pouvons l&#39;utiliser pour construire l&#39;ensemble infini dont nous avons besoin. Imaginez-vous au bord de un lac circulaire juste en face d&#39;un phare Nous allons vouloir que la distance entre vous et le phare le long de la bordure du lac soit de une donc nous dirons que le lac a une circonférence de deux maintenant la luminosité apparente est un divisé par le diamètre au carré et dans ce cas, le diamètre est cette circonférence 2 divisée par pi donc la luminosité apparente équivaut à pi au carré divisé par 4 Maintenant, pour notre première transformation, dessinez un nouveau cercle deux fois plus grand donc la circonférence 4 et dessinez une ligne tangente au sommet du petit cercle puis remplacez le phare d&#39;origine par deux nouveaux là où cette ligne tangente coupe le plus grand cercle un fait important de la géométrie que nous utiliserons encore et encore ici Est-ce que si vous prenez le diamètre de un cercle et former un triangle avec n&#39;importe quel point du cercle ?",
+  "translatedText": "Et cela va nous permettre de transformer un seul phare en deux autres sans changer la luminosité ressentie par l'observateur. Avec cela en main et beaucoup d'intelligence, nous pouvons l'utiliser pour construire l'ensemble infini dont nous avons besoin. Imaginez-vous au bord de un lac circulaire juste en face d'un phare Nous allons vouloir que la distance entre vous et le phare le long de la bordure du lac soit de une donc nous dirons que le lac a une circonférence de deux maintenant la luminosité apparente est un divisé par le diamètre au carré et dans ce cas, le diamètre est cette circonférence 2 divisée par pi donc la luminosité apparente équivaut à pi au carré divisé par 4 Maintenant, pour notre première transformation, dessinez un nouveau cercle deux fois plus grand donc la circonférence 4 et dessinez une ligne tangente au sommet du petit cercle puis remplacez le phare d'origine par deux nouveaux là où cette ligne tangente coupe le plus grand cercle un fait important de la géométrie que nous utiliserons encore et encore ici Est-ce que si vous prenez le diamètre de un cercle et former un triangle avec n'importe quel point du cercle ?",
   "input": "And that's going to let us transform a single lighthouse into two others without changing the brightness experienced by the observer With that in hand and no small amount of cleverness we can use this to build up the infinite array that we need Picture yourself at the edge of a circular lake directly opposite a lighthouse We're going to want it to be the case that the distance between you and the lighthouse Along the border of the lake is one so we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and In this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an Important fact from geometry that we'll be using over and over here Is that if you take the diameter of a circle and form a triangle with any point on the circle?",
   "time_range": [
    521.93,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;angle à ce nouveau point sera toujours de 90 degrés. La signification de cela dans notre diagramme ici est que cela signifie que le théorème de Pythagore inverse s&#39;applique et que la luminosité de ces deux nouveaux phares est égale à la luminosité du premier, à savoir pi au carré divisé par 4 comme L&#39;étape suivante, tracez un nouveau cercle deux fois plus grand que le précédent avec une circonférence 8 Maintenant, pour chaque phare, tracez une ligne depuis ce phare jusqu&#39;au sommet du plus petit cercle qui est le centre du plus grand cercle et considérez les deux points d&#39;intersection. avec le plus grand cercle Encore une fois, puisque cette ligne est un diamètre de ce grand cercle Alors les lignes allant de ces deux nouveaux points à l&#39;observateur vont former un angle droit De même en regardant ce triangle rectangle ici dont l&#39;hypoténuse est le diamètre du plus petit cercle Vous pouvez voir que la ligne reliant l&#39;observateur à ce phare d&#39;origine forme un angle droit. Avec une nouvelle longue ligne que nous avons tracée. Bonne nouvelle, non ?",
+  "translatedText": "L'angle à ce nouveau point sera toujours de 90 degrés. La signification de cela dans notre diagramme ici est que cela signifie que le théorème de Pythagore inverse s'applique et que la luminosité de ces deux nouveaux phares est égale à la luminosité du premier, à savoir pi au carré divisé par 4 comme L'étape suivante, tracez un nouveau cercle deux fois plus grand que le précédent avec une circonférence 8 Maintenant, pour chaque phare, tracez une ligne depuis ce phare jusqu'au sommet du plus petit cercle qui est le centre du plus grand cercle et considérez les deux points d'intersection. avec le plus grand cercle Encore une fois, puisque cette ligne est un diamètre de ce grand cercle Alors les lignes allant de ces deux nouveaux points à l'observateur vont former un angle droit De même en regardant ce triangle rectangle ici dont l'hypoténuse est le diamètre du plus petit cercle Vous pouvez voir que la ligne reliant l'observateur à ce phare d'origine forme un angle droit. Avec une nouvelle longue ligne que nous avons tracée. Bonne nouvelle, non ?",
   "input": "The angle at that new point will always be 90 degrees the significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the larger circle and consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle With a new long line that we drew Good news, right?",
   "time_range": [
    591.33,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "parce que cela signifie que nous pouvons appliquer le théorème inverse de Pythagore et cela signifie que la luminosité apparente du phare d&#39;origine est la même que la luminosité combinée des deux plus récents et bien sûr, vous pouvez faire la même chose de l&#39;autre côté en dessinant un tracez une ligne passant par le haut du petit cercle et obtenez deux nouveaux phares sur le plus grand cercle. Encore plus joli, ces quatre phares seront tous espacés uniformément autour du lac. Pourquoi ?",
+  "translatedText": "parce que cela signifie que nous pouvons appliquer le théorème inverse de Pythagore et cela signifie que la luminosité apparente du phare d'origine est la même que la luminosité combinée des deux plus récents et bien sûr, vous pouvez faire la même chose de l'autre côté en dessinant un tracez une ligne passant par le haut du petit cercle et obtenez deux nouveaux phares sur le plus grand cercle. Encore plus joli, ces quatre phares seront tous espacés uniformément autour du lac. Pourquoi ?",
   "input": "because that means we can apply the inverse Pythagorean theorem and that means that the apparent brightness from the original lighthouse is the same as the combined brightness from the two newer ones and Of course, you can do that same thing over on the other side drawing a line through the top of the smaller circle and getting two new lighthouses on the larger circle and Even nicer these four lighthouses are all going to be evenly spaced around the lake Why?",
   "time_range": [
    651.67,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, les lignes reliant ces phares au centre forment des angles de 90 degrés les unes par rapport aux autres. Donc, puisque les choses sont symétriques de gauche à droite, cela signifie que les distances le long de la circonférence sont de 1, 2, 2, 2 et 1. Très bien, vous pourriez voir où cela va, mais je veux parcourir cela encore une étape. Vous dessinez un cercle deux fois plus grand, donc une circonférence de 16 maintenant et pour chaque phare. Vous tracez une ligne à partir de ce phare en passant par le haut du cercle plus petit, qui est le centre du plus grand cercle, puis créez deux nouveaux phares là où cette ligne coupe le plus grand cercle. Tout comme avant, parce que la longue ligne est un diamètre du grand cercle, ces deux nouveaux phares forment un angle droit avec l&#39;observateur, à droite et comme avant. la ligne allant de l&#39;observateur au phare d&#39;origine est perpendiculaire à la longue ligne et ce sont les deux faits qui nous justifient dans l&#39;utilisation du théorème de Pythagore inverse. Mais ce qui n&#39;est peut-être pas aussi clair, c&#39;est que lorsque vous faites cela pour que tous les phares obtiennent huit nouveaux sur le Grand lac, ces huit nouveaux phares seront espacés uniformément. C&#39;est la dernière vérification de la géométrie avant la poussée finale. Pour voir cela, rappelez-vous que si vous tracez des lignes depuis deux phares adjacents sur le petit lac vers le centre, ils faites un angle de 90 degrés. Si à la place vous tracez des lignes vers un point n&#39;importe où sur la circonférence du cercle qui n&#39;est pas entre eux, le théorème d&#39;angle inscrit très utile de la géométrie nous dit que ce sera exactement la moitié de l&#39;angle qu&#39;ils font avec le centre en dans ce cas, 45 degrés. Mais lorsque nous positionnons ce nouveau point au sommet du lac. Ce sont les deux lignes qui définissent la position des nouveaux phares sur le plus grand lac. Cela signifie alors que lorsque vous tracez des lignes depuis ces huit nouveaux phares vers le centre Ils divisent le cercle uniformément en morceaux d&#39;angle de 45 degrés et cela signifie que les huit phares sont uniformément espacés autour de la circonférence avec une distance de deux entre chacun d&#39;eux et maintenant imaginez cette chose jouant à chaque étape doublant la taille de chacun cercle et en transformant chaque phare en deux nouveaux le long d&#39;une ligne passant par le centre du plus grand cercle, à chaque étape, la luminosité apparente pour l&#39;observateur reste la même pi au carré sur 4 et à chaque étape, le phare est resté uniformément espacé avec une distance de 2. entre chacun d&#39;eux sur la circonférence et à la limite ce que nous obtenons ici est une ligne horizontale plate avec un nombre infini de phares uniformément espacés dans les deux sens et parce que la luminosité apparente était pi au carré sur 4 sur tout le trajet cela aussi être vrai dans ce cas limite Et cela nous donne une série infinie assez impressionnante la somme des carrés inverses 1 sur n au carré Où n couvre tous les entiers impairs 1 3 5 et ainsi de suite mais aussi moins 1 moins 3 moins 5 dans le vers la gauche L&#39;addition de tout cela va nous donner pi au carré sur 4 C&#39;est incroyable et c&#39;est le cœur de ce que je veux vous montrer et prenez juste du recul et réfléchissez à quel point cela semble irréel La somme de fractions simples qui au début la vue n&#39;a rien à voir avec la géométrie, rien à voir avec les cercles Apparemment, cela nous donne ce résultat qui est lié à pi Sauf que maintenant vous pouvez réellement voir ce que cela a à voir avec la géométrie, la droite numérique est un peu comme une limite de cercles en constante croissance et lorsque vous additionnez sur cette droite numérique en veillant à totaliser jusqu&#39;à l&#39;infini de chaque côté, c&#39;est un peu comme si vous additionniez la limite d&#39;un cercle infiniment grand et une façon de parler très lâche mais très amusante. Mais attendez, on pourrait se dire que ce n&#39;est pas la somme que vous nous aviez promise au début de la vidéo. Et bien vous avez raison.",
+  "translatedText": "Eh bien, les lignes reliant ces phares au centre forment des angles de 90 degrés les unes par rapport aux autres. Donc, puisque les choses sont symétriques de gauche à droite, cela signifie que les distances le long de la circonférence sont de 1, 2, 2, 2 et 1. Très bien, vous pourriez voir où cela va, mais je veux parcourir cela encore une étape. Vous dessinez un cercle deux fois plus grand, donc une circonférence de 16 maintenant et pour chaque phare. Vous tracez une ligne à partir de ce phare en passant par le haut du cercle plus petit, qui est le centre du plus grand cercle, puis créez deux nouveaux phares là où cette ligne coupe le plus grand cercle. Tout comme avant, parce que la longue ligne est un diamètre du grand cercle, ces deux nouveaux phares forment un angle droit avec l'observateur, à droite et comme avant. la ligne allant de l'observateur au phare d'origine est perpendiculaire à la longue ligne et ce sont les deux faits qui nous justifient dans l'utilisation du théorème de Pythagore inverse. Mais ce qui n'est peut-être pas aussi clair, c'est que lorsque vous faites cela pour que tous les phares obtiennent huit nouveaux sur le Grand lac, ces huit nouveaux phares seront espacés uniformément. C'est la dernière vérification de la géométrie avant la poussée finale. Pour voir cela, rappelez-vous que si vous tracez des lignes depuis deux phares adjacents sur le petit lac vers le centre, ils faites un angle de 90 degrés. Si à la place vous tracez des lignes vers un point n'importe où sur la circonférence du cercle qui n'est pas entre eux, le théorème d'angle inscrit très utile de la géométrie nous dit que ce sera exactement la moitié de l'angle qu'ils font avec le centre en dans ce cas, 45 degrés. Mais lorsque nous positionnons ce nouveau point au sommet du lac. Ce sont les deux lignes qui définissent la position des nouveaux phares sur le plus grand lac. Cela signifie alors que lorsque vous tracez des lignes depuis ces huit nouveaux phares vers le centre Ils divisent le cercle uniformément en morceaux d'angle de 45 degrés et cela signifie que les huit phares sont uniformément espacés autour de la circonférence avec une distance de deux entre chacun d'eux et maintenant imaginez cette chose jouant à chaque étape doublant la taille de chacun cercle et en transformant chaque phare en deux nouveaux le long d'une ligne passant par le centre du plus grand cercle, à chaque étape, la luminosité apparente pour l'observateur reste la même pi au carré sur 4 et à chaque étape, le phare est resté uniformément espacé avec une distance de 2. entre chacun d'eux sur la circonférence et à la limite ce que nous obtenons ici est une ligne horizontale plate avec un nombre infini de phares uniformément espacés dans les deux sens et parce que la luminosité apparente était pi au carré sur 4 sur tout le trajet cela aussi être vrai dans ce cas limite Et cela nous donne une série infinie assez impressionnante la somme des carrés inverses 1 sur n au carré Où n couvre tous les entiers impairs 1 3 5 et ainsi de suite mais aussi moins 1 moins 3 moins 5 dans le vers la gauche L'addition de tout cela va nous donner pi au carré sur 4 C'est incroyable et c'est le cœur de ce que je veux vous montrer et prenez juste du recul et réfléchissez à quel point cela semble irréel La somme de fractions simples qui au début la vue n'a rien à voir avec la géométrie, rien à voir avec les cercles Apparemment, cela nous donne ce résultat qui est lié à pi Sauf que maintenant vous pouvez réellement voir ce que cela a à voir avec la géométrie, la droite numérique est un peu comme une limite de cercles en constante croissance et lorsque vous additionnez sur cette droite numérique en veillant à totaliser jusqu'à l'infini de chaque côté, c'est un peu comme si vous additionniez la limite d'un cercle infiniment grand et une façon de parler très lâche mais très amusante. Mais attendez, on pourrait se dire que ce n'est pas la somme que vous nous aviez promise au début de la vidéo. Et bien vous avez raison.",
   "input": "Well, the lines from those lighthouses to the center are at 90 degree angles with each other So since things are symmetric left to right that means that the distances along the circumference are 1, 2, 2, 2, and 1 Alright, you might see where this is going, but I want to walk through this for just one more step You draw a circle twice as big so circumference of 16 now and for each lighthouse You draw a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the bigger circle and then create two new lighthouses where that line intersects with the larger circle Just as before because the long line is a diameter of the big circle those two new lighthouses make a right angle with the observer, right and Just as before the line from the observer to the original lighthouse is Perpendicular to the long line and those are the two facts that justify us in using the inverse Pythagorean theorem But what might not be as clear is that when you do this for all of the lighthouses to get eight new ones on the Big lake those eight new lighthouses are going to be evenly spaced This is the final bit of geometry proofiness before the final thrust To see this remember that if you draw lines from two adjacent lighthouses on the small lake to the center They make a 90 degree angle If instead you draw lines to a point anywhere on the circumference of the circle that's not between them the very useful inscribed angle theorem from geometry tells us that this will be Exactly half of the angle that they make with the center in this case 45 degrees But when we position that new point at the top of the lake These are the two lines which define the position of the new lighthouses on the larger lake What that means then is that when you draw lines from those eight new lighthouses into the center They divide the circle evenly into 45 degree angle pieces and that means the eight lighthouses are evenly spaced around the circumference with the distance of two between each one of them and Now just imagine this thing playing on at every step doubling the size of each circle and Transforming each lighthouse into two new ones along a line drawn through the center of the larger circle at every step the apparent brightness to the observer remains the same pi squared over 4 and at every step the lighthouse has remained evenly spaced with a distance 2 between each one of them on the circumference and In the limit what we're getting here is a flat horizontal line with an infinite number of lighthouses evenly spaced in both directions and Because the apparent brightness was pi squared over 4 the entire way that will also be true in this limiting case And This gives us a pretty awesome infinite series the sum of the inverse squares 1 over n squared Where n covers all of the odd integers 1 3 5 and so on but also negative 1 negative 3 negative 5 off in the leftward direction Adding all of those up is going to give us pi squared over 4 That's amazing and it's the core of what I want to show you and Just take a step back and think about how unreal this seems The sum of simple fractions that at first sight have nothing to do with geometry nothing to do with circles at all Apparently gives us this result that's related to pi Except now you can actually see what it has to do with geometry the number line is kind of like a limit of ever-growing circles and As you sum across that number line making sure to sum all the way to infinity on either side It's sort of like you're adding up along the boundary of an infinitely large circle and a very loose But very fun way of speaking But wait, you might say this is not the sum that you promised us at the start of the video And well, you're right.",
   "time_range": [
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il nous reste encore un peu de réflexion. Tout d&#39;abord, limitons la somme aux nombres impairs positifs, ce qui nous donne pi au carré divisé par 8. Maintenant, la seule différence entre ceci et la somme que nous recherchons va sur tous les entiers positifs, pairs et impairs, c&#39;est qu&#39;il manque la somme des réciproques des nombres pairs, ce que je colorie en rouge ici. Maintenant, vous pouvez considérer cette série manquante comme une copie à l&#39;échelle de la série totale que nous voulons Où chacun le phare se déplace pour être deux fois plus éloigné de l&#39;origine, un est déplacé vers deux, deux est déplacé vers quatre, trois est déplacé vers six et ainsi de suite et parce que cela implique de doubler la distance pour chaque phare.",
+  "translatedText": "Il nous reste encore un peu de réflexion. Tout d'abord, limitons la somme aux nombres impairs positifs, ce qui nous donne pi au carré divisé par 8. Maintenant, la seule différence entre ceci et la somme que nous recherchons va sur tous les entiers positifs, pairs et impairs, c'est qu'il manque la somme des réciproques des nombres pairs, ce que je colorie en rouge ici. Maintenant, vous pouvez considérer cette série manquante comme une copie à l'échelle de la série totale que nous voulons Où chacun le phare se déplace pour être deux fois plus éloigné de l'origine, un est déplacé vers deux, deux est déplacé vers quatre, trois est déplacé vers six et ainsi de suite et parce que cela implique de doubler la distance pour chaque phare.",
   "input": "We do have a little bit of thinking left First things first, let's just restrict the sum to only being the positive odd numbers which gets us pi squared divided by 8 Now the only difference between this and the sum that we're looking for that goes over all the positive integers odd and even is That it's missing the sum of the reciprocals of even numbers what I'm coloring in red up here Now you can think of that missing series as a scaled copy of the total series that we want Where each lighthouse moves to being twice as far away from the origin one gets shifted to two two gets shifted to four three gets shifted to six and so on and Because that involves doubling the distance for every lighthouse.",
   "time_range": [
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que la luminosité apparente serait diminuée d&#39;un facteur quatre et c&#39;est aussi une algèbre relativement simple allant de la somme sur tous les entiers à la somme sur les entiers pairs Implique une multiplication par 1 4ème Et ce que cela signifie, c&#39;est que passer de tous les entiers pairs les entiers aux impairs se multiplieraient par 3 quarts Puisque les pairs plus les impairs doivent nous donner le tout Donc si nous retournons simplement cela, cela signifie que passer de la somme sur les nombres impairs à la somme sur tous les entiers positifs nécessite de multiplier par 4 tiers Donc, en prenant ce pi au carré sur 8 en multipliant par 4 tiers bada boom bada bing Nous avons nous-mêmes une solution au problème du basilic Maintenant, cette vidéo que vous venez de regarder a été principalement écrite et animée par l&#39;un des trois nouveaux bleu un marron membres de l&#39;équipe Ben Hambricht Un ajout rendu possible.",
+  "translatedText": "Cela signifie que la luminosité apparente serait diminuée d'un facteur quatre et c'est aussi une algèbre relativement simple allant de la somme sur tous les entiers à la somme sur les entiers pairs Implique une multiplication par 1 4ème Et ce que cela signifie, c'est que passer de tous les entiers pairs les entiers aux impairs se multiplieraient par 3 quarts Puisque les pairs plus les impairs doivent nous donner le tout Donc si nous retournons simplement cela, cela signifie que passer de la somme sur les nombres impairs à la somme sur tous les entiers positifs nécessite de multiplier par 4 tiers Donc, en prenant ce pi au carré sur 8 en multipliant par 4 tiers bada boom bada bing Nous avons nous-mêmes une solution au problème du basilic Maintenant, cette vidéo que vous venez de regarder a été principalement écrite et animée par l'un des trois nouveaux bleu un marron membres de l'équipe Ben Hambricht Un ajout rendu possible.",
   "input": "It means that the apparent brightness would be decreased by a factor of four and That's also relatively straightforward algebra going from the sum over all the integers to the sum over the even integers Involves multiplying by 1 4th And what that means is that going from all the integers to the odd ones would be multiplying by 3 4ths Since the evens plus the odds have to give us the whole thing So if we just flip that around that means going from the sum over the odd numbers to the sum over all positive integers requires multiplying by 4 thirds So taking that pi squared over 8 multiplying by 4 thirds bada boom bada bing We've got ourselves a solution to the basil problem Now this video that you just watched was primarily written and animated by one of the new three blue one brown team members Ben Hambricht An addition made possible.",
   "time_range": [
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diff --git a/2018/basel-problem/hebrew/auto_generated.srt b/2018/basel-problem/hebrew/auto_generated.srt
index 16a380112..b936d4238 100644
--- a/2018/basel-problem/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2018/basel-problem/hebrew/auto_generated.srt
@@ -248,7 +248,7 @@ B והמרחק למגדלור הראשון H יש לנו את היחס 1 על ר
 
 63
 00:06:42,421 --> 00:06:49,881
-אתה לא חושב ואם אתה&#39; אם אתה מתמטיקאי בנשמה אתה אולי שואל עכשיו איך אתה מוכיח את זה 
+אתה לא חושב ואם אתה' אם אתה מתמטיקאי בנשמה אתה אולי שואל עכשיו איך אתה מוכיח את זה 
 
 64
 00:06:49,881 --> 00:06:57,083
diff --git a/2018/basel-problem/hebrew/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/hebrew/sentence_translations.json
index 5b4f30245..fb0554a0f 100644
--- a/2018/basel-problem/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2018/basel-problem/hebrew/sentence_translations.json
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "בגיאומטריה כדורית אתה מדבר לפעמים על הזווית המוצקה של צורה שהיא הפרופורציה של כדור שהיא מכסה במבט מנקודה נתונה. אתה רואה את המקום הראשון מבין שני המקומות שהסיפור הזה שאנחנו חושבים עליו שהמסכים הולך להיות שימושי בו. הבנת חוק הריבוע ההפוך שהוא תופעה תלת מימדית מובהקת חשבו על כל קרני האור הפוגעות במסך במרחק יחידה אחת מהמקור, כאשר אתם מכפילים את המרחק שהקרניים הללו יכסו כעת שטח ברוחב כפול ובגובה כפול אז יידרש ארבעה עותקים של המסך המקורי כדי לקבל את אותן קרניים במרחק הזה, ולכן כל אחד מקבל רבע מכמות האור. זהו המובן שבו אני מתכוון שאור יופיע רביעית מבהירה פי שניים מהמרחק. באופן דומה, כאשר אתה רחוק פי שלושה, תצטרך תשעה עותקים של המסך המקורי הזה כדי לקבל את אותן קרניים, כך שכל מסך בודד מקבל רק פי 1-9 מכמות האור והדפוס הזה ממשיך מכיוון שהאזור שנפגע על ידי אור גדל בריבוע של המרחק בהירות האור הזה יורדת בריבוע ההפוך של המרחק הזה וכפי שאני בטוח שרבים מכם יודעים חוק הריבוע ההפוך הזה בכלל לא מיוחד לאור הוא צץ בכל פעם שיש לך איזושהי כמות שמתפרסת באופן שווה ממקור נקודתי בין אם זה צליל או חום או אות רדיו דברים כאלה ותזכרו שבגלל חוק הריבוע ההפוך הזה מערך אינסופי של מגדלורים מרווחים באופן שווה מיישם פיזית את בעיית באזל אבל שוב מה שאנחנו צריכים אם אנחנו הולכים לעשות כל התקדמות כאן היא להבין כיצד אנו יכולים לתפעל הגדרות עם מקורות אור כמו זה מבלי לשנות את הבהירות הכוללת של הצופה ואבן הבניין העיקרית היא דרך נחמדה במיוחד להפוך מגדלור בודד לשניים. חשבו על צופה במקור מטוס XY ומגדלור יחיד שיושב איפשהו במישור ההוא כעת צייר קו מהמגדלור ההוא אל הצופה ואז עוד קו בניצב לזה במגדלור כעת הצב שני מגדלורים היכן שהקו החדש הזה חוצה את צירי הקואורדינטות שאליו אני אלך קדימה וקרא למגדלור a כאן משמאל ולמגדלור B בצד העליון מסתבר ותראה למה זה נכון תוך דקה בלבד הבהירות שחווית הצופה מאותו מגדלור ראשון שווה לבהירות המשולבת שנחווה ממגדלורים A ו-B יחד ואני צריך לומר דרך אגב שההנחה העומדת לאורך הסרטון הזה היא שכל המגדלורים שווים הם משתמשים באותה נורה שמפיקה את אותו הספק כל זה אז במילים אחרות הקצאת משתנים לדברים כאן אם נקרא למרחק מהמשקיף למגדלור קצת a והמרחק מהצופה למגדלור B קטן B והמרחק למגדלור הראשון H יש לנו את היחס 1 על ריבוע פלוס 1 על B בריבוע שווה 1 על H בריבוע זהו משפט פיתגורס הפוכי הרבה פחות מוכר שחלקכם אולי מזהים מהסרטון האחרון של מתמטיקה אוגר, ואני אגיד הסרטון המצוין ביותר על בני הדודים הרבים של משפט פיתגורס יחס די מגניב, אתה לא חושב ואם אתה&#39; אם אתה מתמטיקאי בנשמה אתה אולי שואל עכשיו איך אתה מוכיח את זה ויש כמה דרכים פשוטות שבהן אתה מבטא את שטח המשולשים בשתי דרכים נפרדות ומיישם את משפט פיתגורס הרגיל אבל יש עוד שיטה די יפה שהייתי רוצה מתאר בקצרה כאן שנכנס הרבה יותר יפה לקו העלילה שלנו כי שוב הוא משתמש באינטואיציות של אור ומסכים תאר לעצמך קנה מידה את כל המשולש הימני לגרסה זעירה יותר וחשוב על Hypotenuse המיניאטורי הזה כעל מסך שמקבל אור מהמגדלור הראשון אם תעצב מחדש את זה המסך יהיה השילוב של שתי הרגליים של המשולש המיניאטורי כמו זה ובכן, הוא עדיין מקבל את אותה כמות אור, נכון?",
+  "translatedText": "בגיאומטריה כדורית אתה מדבר לפעמים על הזווית המוצקה של צורה שהיא הפרופורציה של כדור שהיא מכסה במבט מנקודה נתונה. אתה רואה את המקום הראשון מבין שני המקומות שהסיפור הזה שאנחנו חושבים עליו שהמסכים הולך להיות שימושי בו. הבנת חוק הריבוע ההפוך שהוא תופעה תלת מימדית מובהקת חשבו על כל קרני האור הפוגעות במסך במרחק יחידה אחת מהמקור, כאשר אתם מכפילים את המרחק שהקרניים הללו יכסו כעת שטח ברוחב כפול ובגובה כפול אז יידרש ארבעה עותקים של המסך המקורי כדי לקבל את אותן קרניים במרחק הזה, ולכן כל אחד מקבל רבע מכמות האור. זהו המובן שבו אני מתכוון שאור יופיע רביעית מבהירה פי שניים מהמרחק. באופן דומה, כאשר אתה רחוק פי שלושה, תצטרך תשעה עותקים של המסך המקורי הזה כדי לקבל את אותן קרניים, כך שכל מסך בודד מקבל רק פי 1-9 מכמות האור והדפוס הזה ממשיך מכיוון שהאזור שנפגע על ידי אור גדל בריבוע של המרחק בהירות האור הזה יורדת בריבוע ההפוך של המרחק הזה וכפי שאני בטוח שרבים מכם יודעים חוק הריבוע ההפוך הזה בכלל לא מיוחד לאור הוא צץ בכל פעם שיש לך איזושהי כמות שמתפרסת באופן שווה ממקור נקודתי בין אם זה צליל או חום או אות רדיו דברים כאלה ותזכרו שבגלל חוק הריבוע ההפוך הזה מערך אינסופי של מגדלורים מרווחים באופן שווה מיישם פיזית את בעיית באזל אבל שוב מה שאנחנו צריכים אם אנחנו הולכים לעשות כל התקדמות כאן היא להבין כיצד אנו יכולים לתפעל הגדרות עם מקורות אור כמו זה מבלי לשנות את הבהירות הכוללת של הצופה ואבן הבניין העיקרית היא דרך נחמדה במיוחד להפוך מגדלור בודד לשניים. חשבו על צופה במקור מטוס XY ומגדלור יחיד שיושב איפשהו במישור ההוא כעת צייר קו מהמגדלור ההוא אל הצופה ואז עוד קו בניצב לזה במגדלור כעת הצב שני מגדלורים היכן שהקו החדש הזה חוצה את צירי הקואורדינטות שאליו אני אלך קדימה וקרא למגדלור a כאן משמאל ולמגדלור B בצד העליון מסתבר ותראה למה זה נכון תוך דקה בלבד הבהירות שחווית הצופה מאותו מגדלור ראשון שווה לבהירות המשולבת שנחווה ממגדלורים A ו-B יחד ואני צריך לומר דרך אגב שההנחה העומדת לאורך הסרטון הזה היא שכל המגדלורים שווים הם משתמשים באותה נורה שמפיקה את אותו הספק כל זה אז במילים אחרות הקצאת משתנים לדברים כאן אם נקרא למרחק מהמשקיף למגדלור קצת a והמרחק מהצופה למגדלור B קטן B והמרחק למגדלור הראשון H יש לנו את היחס 1 על ריבוע פלוס 1 על B בריבוע שווה 1 על H בריבוע זהו משפט פיתגורס הפוכי הרבה פחות מוכר שחלקכם אולי מזהים מהסרטון האחרון של מתמטיקה אוגר, ואני אגיד הסרטון המצוין ביותר על בני הדודים הרבים של משפט פיתגורס יחס די מגניב, אתה לא חושב ואם אתה' אם אתה מתמטיקאי בנשמה אתה אולי שואל עכשיו איך אתה מוכיח את זה ויש כמה דרכים פשוטות שבהן אתה מבטא את שטח המשולשים בשתי דרכים נפרדות ומיישם את משפט פיתגורס הרגיל אבל יש עוד שיטה די יפה שהייתי רוצה מתאר בקצרה כאן שנכנס הרבה יותר יפה לקו העלילה שלנו כי שוב הוא משתמש באינטואיציות של אור ומסכים תאר לעצמך קנה מידה את כל המשולש הימני לגרסה זעירה יותר וחשוב על Hypotenuse המיניאטורי הזה כעל מסך שמקבל אור מהמגדלור הראשון אם תעצב מחדש את זה המסך יהיה השילוב של שתי הרגליים של המשולש המיניאטורי כמו זה ובכן, הוא עדיין מקבל את אותה כמות אור, נכון?",
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 00:06:45,289 --> 00:06:50,798
-आप&#39; आप दिल से एक गणितज्ञ हैं, आप अभी पूछ रहे होंगे कि आप इसे कैसे साबित करते हैं और 
+आप' आप दिल से एक गणितज्ञ हैं, आप अभी पूछ रहे होंगे कि आप इसे कैसे साबित करते हैं और 
 
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  },
  {
-  "translatedText": "गोलाकार ज्यामिति में आप कभी-कभी किसी आकृति के ठोस कोण के बारे में बात करते हैं, जो किसी दिए गए बिंदु से देखने पर उसके द्वारा कवर किए गए गोले का अनुपात होता है, आप देखते हैं कि इस कहानी में जिन दो स्थानों के बारे में हम सोच रहे हैं कि स्क्रीन उपयोगी होने वाली हैं, उनमें से पहला है व्युत्क्रम वर्ग नियम को समझना, जो एक स्पष्ट रूप से त्रि-आयामी घटना है, प्रकाश की सभी किरणों के बारे में सोचें जो स्रोत से एक इकाई दूर एक स्क्रीन से टकराती हैं क्योंकि आप उस दूरी को दोगुना कर देते हैं जो किरणें अब दोगुनी चौड़ाई और दोगुनी ऊंचाई वाले क्षेत्र को कवर करेंगी। तो उस दूरी पर समान किरणें प्राप्त करने के लिए उस मूल स्क्रीन की चार प्रतियां लगेंगी और इसलिए प्रत्येक व्यक्ति को 1-चौथाई अधिक प्रकाश प्राप्त होगा। यह वह अर्थ है जिसमें मेरा मतलब है कि एक प्रकाश दूरी से दो गुना अधिक चमकीला 1-चौथाई दिखाई देगा। इसी तरह जब आप तीन गुना अधिक दूर हों तो समान किरणें प्राप्त करने के लिए आपको उस मूल स्क्रीन की नौ प्रतियों की आवश्यकता होगी, इसलिए प्रत्येक व्यक्तिगत स्क्रीन को केवल 1/9वां प्रकाश प्राप्त होता है और यह पैटर्न जारी रहता है क्योंकि प्रकाश से प्रभावित क्षेत्र का वर्ग बढ़ जाता है दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से उस प्रकाश की चमक कम हो जाती है और जैसा कि मुझे यकीन है कि आप में से बहुत से लोग जानते हैं कि यह व्युत्क्रम वर्ग नियम प्रकाश के लिए बिल्कुल भी विशेष नहीं है, यह तब प्रकट होता है जब आपके पास कोई ऐसी मात्रा होती है जो समान रूप से फैलती है एक बिंदु स्रोत से चाहे वह ध्वनि हो या गर्मी या रेडियो सिग्नल जैसी चीजें और याद रखें कि यह इस व्युत्क्रम वर्ग नियम के कारण है कि समान रूप से दूरी वाले प्रकाशस्तंभों की एक अनंत श्रृंखला भौतिक रूप से बेसल समस्या को लागू करती है लेकिन फिर से अगर हम बनाने जा रहे हैं तो हमें क्या चाहिए यहां कोई भी प्रगति यह समझने में है कि हम पर्यवेक्षक के लिए कुल चमक को बदले बिना इस तरह प्रकाश स्रोतों के साथ सेटअप में हेरफेर कैसे कर सकते हैं और कुंजी बिल्डिंग ब्लॉक एक एकल लाइटहाउस को दो में बदलने का एक विशेष रूप से अच्छा तरीका है, मूल में एक पर्यवेक्षक के बारे में सोचें XY विमान और उस विमान पर कहीं बाहर बैठा एक प्रकाशस्तंभ अब उस प्रकाशस्तंभ से प्रेक्षक तक एक रेखा खींचें और फिर प्रकाशस्तंभ पर उसके लंबवत एक और रेखा खींचें अब दो प्रकाशस्तंभ रखें जहां यह नई रेखा समन्वय अक्षों को काटती है जिस पर मैं जाऊंगा आगे बढ़ें और यहां बायीं ओर लाइटहाउस ए और ऊपरी तरफ लाइटहाउस बी को कॉल करें, यह पता चलेगा और आप देखेंगे कि यह सच क्यों है, केवल एक मिनट में प्रेक्षक को उस पहले लाइटहाउस से जो चमक का अनुभव होता है, वह अनुभव की गई संयुक्त चमक के बराबर होती है। लाइटहाउस ए और बी से एक साथ और मुझे वैसे कहना चाहिए कि इस वीडियो में स्थायी धारणा यह है कि सभी लाइटहाउस बराबर हैं वे एक ही प्रकाश बल्ब का उपयोग कर रहे हैं जो समान शक्ति उत्पन्न कर रहा है इसलिए दूसरे शब्दों में यहां चीजों को चर निर्दिष्ट करना है यदि हम प्रेक्षक से प्रकाशस्तंभ की दूरी को थोड़ा सा कहते हैं और प्रेक्षक से प्रकाशस्तंभ बी की दूरी को थोड़ा बी कहते हैं और पहले प्रकाशस्तंभ की दूरी को एच कहते हैं तो हमारे पास संबंध है 1 बटा ए वर्ग और 1 बटा बी वर्ग, बराबर 1 बटा एच वर्ग यह बहुत कम प्रसिद्ध व्युत्क्रम पाइथागोरस प्रमेय है जिसे आप में से कुछ लोग गणितज्ञ के नवीनतम से पहचान सकते हैं और मैं कहूंगा कि पाइथागोरस प्रमेय के कई चचेरे भाई-बहनों पर सबसे उत्कृष्ट वीडियो, क्या आपको नहीं लगता कि बहुत अच्छा संबंध है और यदि आप&#39; आप दिल से एक गणितज्ञ हैं, आप अभी पूछ रहे होंगे कि आप इसे कैसे साबित करते हैं और कुछ सीधे तरीके हैं जहां आप त्रिकोण क्षेत्र को दो अलग-अलग तरीकों से व्यक्त करते हैं और सामान्य पायथागॉरियन प्रमेय को लागू करते हैं लेकिन एक और बहुत सुंदर तरीका है जो मैं करना चाहूंगा यहां संक्षेप में रेखांकित करें जो हमारी कहानी में अधिक अच्छी तरह से फिट बैठता है क्योंकि फिर से यह प्रकाश और स्क्रीन के अंतर्ज्ञान का उपयोग करता है, पूरे समकोण त्रिभुज को एक छोटे संस्करण में स्केल करने की कल्पना करें और इस लघु कर्ण को पहले लाइटहाउस से प्रकाश प्राप्त करने वाली स्क्रीन के रूप में सोचें यदि आप इसे दोबारा आकार देते हैं स्क्रीन इस तरह के लघु त्रिभुज के दो पैरों का संयोजन है, खैर, यह अभी भी उतनी ही मात्रा में प्रकाश प्राप्त करता है, है ना?",
+  "translatedText": "गोलाकार ज्यामिति में आप कभी-कभी किसी आकृति के ठोस कोण के बारे में बात करते हैं, जो किसी दिए गए बिंदु से देखने पर उसके द्वारा कवर किए गए गोले का अनुपात होता है, आप देखते हैं कि इस कहानी में जिन दो स्थानों के बारे में हम सोच रहे हैं कि स्क्रीन उपयोगी होने वाली हैं, उनमें से पहला है व्युत्क्रम वर्ग नियम को समझना, जो एक स्पष्ट रूप से त्रि-आयामी घटना है, प्रकाश की सभी किरणों के बारे में सोचें जो स्रोत से एक इकाई दूर एक स्क्रीन से टकराती हैं क्योंकि आप उस दूरी को दोगुना कर देते हैं जो किरणें अब दोगुनी चौड़ाई और दोगुनी ऊंचाई वाले क्षेत्र को कवर करेंगी। तो उस दूरी पर समान किरणें प्राप्त करने के लिए उस मूल स्क्रीन की चार प्रतियां लगेंगी और इसलिए प्रत्येक व्यक्ति को 1-चौथाई अधिक प्रकाश प्राप्त होगा। यह वह अर्थ है जिसमें मेरा मतलब है कि एक प्रकाश दूरी से दो गुना अधिक चमकीला 1-चौथाई दिखाई देगा। इसी तरह जब आप तीन गुना अधिक दूर हों तो समान किरणें प्राप्त करने के लिए आपको उस मूल स्क्रीन की नौ प्रतियों की आवश्यकता होगी, इसलिए प्रत्येक व्यक्तिगत स्क्रीन को केवल 1/9वां प्रकाश प्राप्त होता है और यह पैटर्न जारी रहता है क्योंकि प्रकाश से प्रभावित क्षेत्र का वर्ग बढ़ जाता है दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से उस प्रकाश की चमक कम हो जाती है और जैसा कि मुझे यकीन है कि आप में से बहुत से लोग जानते हैं कि यह व्युत्क्रम वर्ग नियम प्रकाश के लिए बिल्कुल भी विशेष नहीं है, यह तब प्रकट होता है जब आपके पास कोई ऐसी मात्रा होती है जो समान रूप से फैलती है एक बिंदु स्रोत से चाहे वह ध्वनि हो या गर्मी या रेडियो सिग्नल जैसी चीजें और याद रखें कि यह इस व्युत्क्रम वर्ग नियम के कारण है कि समान रूप से दूरी वाले प्रकाशस्तंभों की एक अनंत श्रृंखला भौतिक रूप से बेसल समस्या को लागू करती है लेकिन फिर से अगर हम बनाने जा रहे हैं तो हमें क्या चाहिए यहां कोई भी प्रगति यह समझने में है कि हम पर्यवेक्षक के लिए कुल चमक को बदले बिना इस तरह प्रकाश स्रोतों के साथ सेटअप में हेरफेर कैसे कर सकते हैं और कुंजी बिल्डिंग ब्लॉक एक एकल लाइटहाउस को दो में बदलने का एक विशेष रूप से अच्छा तरीका है, मूल में एक पर्यवेक्षक के बारे में सोचें XY विमान और उस विमान पर कहीं बाहर बैठा एक प्रकाशस्तंभ अब उस प्रकाशस्तंभ से प्रेक्षक तक एक रेखा खींचें और फिर प्रकाशस्तंभ पर उसके लंबवत एक और रेखा खींचें अब दो प्रकाशस्तंभ रखें जहां यह नई रेखा समन्वय अक्षों को काटती है जिस पर मैं जाऊंगा आगे बढ़ें और यहां बायीं ओर लाइटहाउस ए और ऊपरी तरफ लाइटहाउस बी को कॉल करें, यह पता चलेगा और आप देखेंगे कि यह सच क्यों है, केवल एक मिनट में प्रेक्षक को उस पहले लाइटहाउस से जो चमक का अनुभव होता है, वह अनुभव की गई संयुक्त चमक के बराबर होती है। लाइटहाउस ए और बी से एक साथ और मुझे वैसे कहना चाहिए कि इस वीडियो में स्थायी धारणा यह है कि सभी लाइटहाउस बराबर हैं वे एक ही प्रकाश बल्ब का उपयोग कर रहे हैं जो समान शक्ति उत्पन्न कर रहा है इसलिए दूसरे शब्दों में यहां चीजों को चर निर्दिष्ट करना है यदि हम प्रेक्षक से प्रकाशस्तंभ की दूरी को थोड़ा सा कहते हैं और प्रेक्षक से प्रकाशस्तंभ बी की दूरी को थोड़ा बी कहते हैं और पहले प्रकाशस्तंभ की दूरी को एच कहते हैं तो हमारे पास संबंध है 1 बटा ए वर्ग और 1 बटा बी वर्ग, बराबर 1 बटा एच वर्ग यह बहुत कम प्रसिद्ध व्युत्क्रम पाइथागोरस प्रमेय है जिसे आप में से कुछ लोग गणितज्ञ के नवीनतम से पहचान सकते हैं और मैं कहूंगा कि पाइथागोरस प्रमेय के कई चचेरे भाई-बहनों पर सबसे उत्कृष्ट वीडियो, क्या आपको नहीं लगता कि बहुत अच्छा संबंध है और यदि आप' आप दिल से एक गणितज्ञ हैं, आप अभी पूछ रहे होंगे कि आप इसे कैसे साबित करते हैं और कुछ सीधे तरीके हैं जहां आप त्रिकोण क्षेत्र को दो अलग-अलग तरीकों से व्यक्त करते हैं और सामान्य पायथागॉरियन प्रमेय को लागू करते हैं लेकिन एक और बहुत सुंदर तरीका है जो मैं करना चाहूंगा यहां संक्षेप में रेखांकित करें जो हमारी कहानी में अधिक अच्छी तरह से फिट बैठता है क्योंकि फिर से यह प्रकाश और स्क्रीन के अंतर्ज्ञान का उपयोग करता है, पूरे समकोण त्रिभुज को एक छोटे संस्करण में स्केल करने की कल्पना करें और इस लघु कर्ण को पहले लाइटहाउस से प्रकाश प्राप्त करने वाली स्क्रीन के रूप में सोचें यदि आप इसे दोबारा आकार देते हैं स्क्रीन इस तरह के लघु त्रिभुज के दो पैरों का संयोजन है, खैर, यह अभी भी उतनी ही मात्रा में प्रकाश प्राप्त करता है, है ना?",
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "time_range": [
    212.24,
diff --git a/2018/basel-problem/italian/auto_generated.srt b/2018/basel-problem/italian/auto_generated.srt
index 803bae977..72f67f3c5 100644
--- a/2018/basel-problem/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/basel-problem/italian/auto_generated.srt
@@ -56,7 +56,7 @@ i cerchi e ci sono quelli a cui piace dire che pi greco non riguarda fondamental
 
 15
 00:00:55,930 --> 00:01:01,106
-i cerchi e insistere nel collegare equazioni come queste con un&#39;intuizione geometrica 
+i cerchi e insistere nel collegare equazioni come queste con un'intuizione geometrica 
 
 16
 00:01:01,106 --> 00:01:05,879
@@ -64,7 +64,7 @@ deriva da una testardaggine insistenza nel comprendere pi solo nel contesto in c
 
 17
 00:01:05,879 --> 00:01:10,594
-l&#39;abbiamo scoperto per la prima volta e va tutto bene Ma qualunque sia la tua 
+l'abbiamo scoperto per la prima volta e va tutto bene Ma qualunque sia la tua 
 
 18
 00:01:10,594 --> 00:01:15,655
@@ -72,7 +72,7 @@ prospettiva considera fondamentale il fatto è che pi è molto legato ai cerchi
 
 19
 00:01:15,655 --> 00:01:20,773
-lo vedi apparire ci sarà un percorso da qualche parte nell&#39;enorme rete interconnessa 
+lo vedi apparire ci sarà un percorso da qualche parte nell'enorme rete interconnessa 
 
 20
 00:01:20,773 --> 00:01:25,776
@@ -84,11 +84,11 @@ contorto potrebbe essere quel percorso e nel caso del problema del basilico è m
 
 22
 00:01:30,837 --> 00:01:35,955
-breve di quanto potresti pensare inizialmente e tutto inizia con la luce Ecco l&#39;idea 
+breve di quanto potresti pensare inizialmente e tutto inizia con la luce Ecco l'idea 
 
 23
 00:01:35,955 --> 00:01:40,900
-di base Immagina di stare all&#39;origine di una linea numerica positiva e di mettere 
+di base Immagina di stare all'origine di una linea numerica positiva e di mettere 
 
 24
 00:01:40,900 --> 00:01:45,903
@@ -120,7 +120,7 @@ capire perché questo è utile per il problema del basilico ci dà una rappresen
 
 31
 00:02:15,117 --> 00:02:19,948
-fisica di ciò che viene chiesto Poiché la luminosità ricevuta dall&#39;intera linea 
+fisica di ciò che viene chiesto Poiché la luminosità ricevuta dall'intera linea 
 
 32
 00:02:19,948 --> 00:02:24,951
@@ -132,7 +132,7 @@ vogliamo mostrare è che questa luminosità totale è uguale a pi quadrato divis
 
 34
 00:02:29,839 --> 00:02:34,612
-volte la luminosità di quel primo faro E all&#39;inizio potrebbe sembrare inutile, 
+volte la luminosità di quel primo faro E all'inizio potrebbe sembrare inutile, 
 
 35
 00:02:34,612 --> 00:02:39,442
@@ -148,7 +148,7 @@ ci sono modi in cui possiamo riorganizzare questi fari Senza modificare la lumin
 
 38
 00:02:48,528 --> 00:02:53,532
-totale per l&#39;osservatore E se è così, puoi mostrare che questo è equivalente a una 
+totale per l'osservatore E se è così, puoi mostrare che questo è equivalente a una 
 
 39
 00:02:53,532 --> 00:02:57,040
@@ -172,7 +172,7 @@ chiedere quale proporzione dei raggi che escono dallo la sorgente colpisce quell
 
 44
 00:03:15,111 --> 00:03:19,224
-schermo o la frase in modo diverso qual è l&#39;angolo tra il raggio che colpisce 
+schermo o la frase in modo diverso qual è l'angolo tra il raggio che colpisce 
 
 45
 00:03:19,224 --> 00:03:23,387
@@ -184,7 +184,7 @@ piuttosto poiché dovremmo pensare a queste luci come se fossero in tre dimensio
 
 47
 00:03:27,500 --> 00:03:29,817
-Potrebbe essere più accurato chiedere: Qual è l&#39;angolo che la 
+Potrebbe essere più accurato chiedere: Qual è l'angolo che la 
 
 48
 00:03:29,817 --> 00:03:32,240
@@ -192,7 +192,7 @@ luce copre in entrambe le direzioni perpendicolarmente alla sorgente?
 
 49
 00:03:32,240 --> 00:03:37,165
-Nella geometria sferica a volte si parla dell&#39;angolo solido di una forma Cheèla 
+Nella geometria sferica a volte si parla dell'angolo solido di una forma Cheèla 
 
 50
 00:03:37,165 --> 00:03:41,094
@@ -204,11 +204,11 @@ proporzione di una sfera che copre se vista da un dato punto Vedi,
 
 52
 00:03:46,078 --> 00:03:51,180
-utile comprendere la legge dell&#39;inverso del quadrato Che è un fenomeno chiaramente 
+utile comprendere la legge dell'inverso del quadrato Che è un fenomeno chiaramente 
 
 53
 00:03:51,180 --> 00:03:56,340
-tridimensionale pensa a tutti i raggi di luce che colpiscono uno schermo a un&#39;unità 
+tridimensionale pensa a tutti i raggi di luce che colpiscono uno schermo a un'unità 
 
 54
 00:03:56,340 --> 00:04:01,090
@@ -216,7 +216,7 @@ di distanza dalla sorgente mentre raddoppi la distanza quei raggi ora copriranno
 
 55
 00:04:01,090 --> 00:04:05,664
-un&#39;area con il doppio della larghezza e il doppio dell&#39;altezza Quindi 
+un'area con il doppio della larghezza e il doppio dell'altezza Quindi 
 
 56
 00:04:05,664 --> 00:04:10,648
@@ -244,19 +244,19 @@ quindi ogni singolo schermo riceve solo 19esimo della luce e questo schema conti
 
 62
 00:04:33,401 --> 00:04:38,678
-perché l&#39;area colpita da una luce aumenta del quadrato di alla distanza la luminosità 
+perché l'area colpita da una luce aumenta del quadrato di alla distanza la luminosità 
 
 63
 00:04:38,678 --> 00:04:43,487
-di quella luce diminuisce dell&#39;inverso del quadrato di quella distanza e come 
+di quella luce diminuisce dell'inverso del quadrato di quella distanza e come 
 
 64
 00:04:43,487 --> 00:04:48,354
-sicuramente molti di voi sapranno questa legge dell&#39;inverso del quadrato non è 
+sicuramente molti di voi sapranno questa legge dell'inverso del quadrato non è 
 
 65
 00:04:48,354 --> 00:04:52,986
-affatto speciale per la luce Appare ogni volta che c&#39;è una quantità che si 
+affatto speciale per la luce Appare ogni volta che c'è una quantità che si 
 
 66
 00:04:52,986 --> 00:04:57,560
@@ -268,7 +268,7 @@ calore o segnale radio cose del genere e Ricorda che è a causa di questa legge
 
 68
 00:05:02,193 --> 00:05:07,177
-dell&#39;inverso del quadrato che una serie infinita di fari equidistanti implementa 
+dell'inverso del quadrato che una serie infinita di fari equidistanti implementa 
 
 69
 00:05:07,177 --> 00:05:12,161
@@ -284,11 +284,11 @@ configurazioni con sorgenti luminose come questa senza modificare la luminosità
 
 72
 00:05:21,837 --> 00:05:26,704
-per l&#39;osservatore e L&#39;elemento chiave è un modo particolarmente carino per 
+per l'osservatore e L'elemento chiave è un modo particolarmente carino per 
 
 73
 00:05:26,704 --> 00:05:31,806
-trasformare un singolo faro in due Pensa a un osservatore all&#39;origine del Piano XY 
+trasformare un singolo faro in due Pensa a un osservatore all'origine del Piano XY 
 
 74
 00:05:31,806 --> 00:05:36,849
@@ -296,7 +296,7 @@ e un singolo faro posizionato da qualche parte su quel piano Ora traccia una lin
 
 75
 00:05:36,849 --> 00:05:42,009
-quel faro all&#39;osservatore e poi un&#39;altra linea perpendicolare a quella del faro 
+quel faro all'osservatore e poi un'altra linea perpendicolare a quella del faro 
 
 76
 00:05:42,009 --> 00:05:47,111
@@ -308,7 +308,7 @@ andrò avanti e chiama il faro a qui a sinistra e il faro B in alto Si scopre e
 
 78
 00:05:52,154 --> 00:05:57,373
-perché è vero in appena un minuto la luminosità che l&#39;osservatore sperimenta da quel 
+perché è vero in appena un minuto la luminosità che l'osservatore sperimenta da quel 
 
 79
 00:05:57,373 --> 00:06:02,298
@@ -328,11 +328,11 @@ questo Quindi in altre parole assegnare variabili alle cose qui se chiamiamo la
 
 83
 00:06:17,779 --> 00:06:22,881
-dall&#39;osservatore al faro un po&#39; a e la distanza dall&#39;osservatore al faro B 
+dall'osservatore al faro un po' a e la distanza dall'osservatore al faro B 
 
 84
 00:06:22,881 --> 00:06:28,041
-un po&#39; B e la distanza dal primo faro H abbiamo la relazione 1 su a al quadrato più 
+un po' B e la distanza dal primo faro H abbiamo la relazione 1 su a al quadrato più 
 
 85
 00:06:28,041 --> 00:06:33,319
@@ -356,11 +356,11 @@ Se in fondo sei un matematico potresti chiederti in questo momento come dimostra
 
 90
 00:06:51,380 --> 00:06:56,481
-sono alcuni modi semplici in cui esprimi l&#39;area dei triangoli in due modi separati 
+sono alcuni modi semplici in cui esprimi l'area dei triangoli in due modi separati 
 
 91
 00:06:56,481 --> 00:07:01,700
-e applichi il solito teorema di Pitagora Ma c&#39;è un altro metodo piuttosto carino che 
+e applichi il solito teorema di Pitagora Ma c'è un altro metodo piuttosto carino che 
 
 92
 00:07:01,700 --> 00:07:06,978
@@ -372,7 +372,7 @@ perché ancora una volta utilizza intuizioni di luce e schermi Immagina di ridim
 
 94
 00:07:12,197 --> 00:07:17,416
-l&#39;intero triangolo rettangolo in una versione più piccola e pensa a questa ipotenusa 
+l'intero triangolo rettangolo in una versione più piccola e pensa a questa ipotenusa 
 
 95
 00:07:17,416 --> 00:07:22,283
@@ -392,11 +392,11 @@ Voglio dire, i raggi di luce che colpiscono una di queste due gambe sono esattam
 
 99
 00:07:35,579 --> 00:07:40,608
-gli stessi raggi che colpiscono l&#39;ipotenusa Quindi la chiave è che la quantità di 
+gli stessi raggi che colpiscono l'ipotenusa Quindi la chiave è che la quantità di 
 
 100
 00:07:40,608 --> 00:07:45,519
-luce proveniente dal primo faro colpisce questo lato sinistro l&#39;angolo limitato 
+luce proveniente dal primo faro colpisce questo lato sinistro l'angolo limitato 
 
 101
 00:07:45,519 --> 00:07:50,547
@@ -452,7 +452,7 @@ E questo ci permetterà di trasformare un singolo faro in altri due senza cambia
 
 114
 00:08:47,448 --> 00:08:52,697
-la luminosità sperimentata dall&#39;osservatore con quello in mano e non poca 
+la luminosità sperimentata dall'osservatore con quello in mano e non poca 
 
 115
 00:08:52,697 --> 00:08:57,811
@@ -500,7 +500,7 @@ userò più e più volte qui è che se prendi il diametro di un cerchio e formi
 
 126
 00:09:48,941 --> 00:09:54,151
-con qualsiasi punto del cerchio l&#39;angolo in quel nuovo punto sarà sempre 90 gradi Il 
+con qualsiasi punto del cerchio l'angolo in quel nuovo punto sarà sempre 90 gradi Il 
 
 127
 00:09:54,151 --> 00:09:59,362
@@ -532,7 +532,7 @@ cerchio più grande Ancora una volta, poiché questa linea è un diametro di que
 
 134
 00:10:30,157 --> 00:10:35,251
-più grande Quindi le linee da quei due nuovi punti per l&#39;osservatore formeranno un 
+più grande Quindi le linee da quei due nuovi punti per l'osservatore formeranno un 
 
 135
 00:10:35,251 --> 00:10:40,461
@@ -540,7 +540,7 @@ angolo retto Allo stesso modo guardando questo triangolo rettangolo qui la cui i
 
 136
 00:10:40,461 --> 00:10:45,555
-è il diametro del cerchio più piccolo Puoi vedere che la linea dall&#39;osservatore al 
+è il diametro del cerchio più piccolo Puoi vedere che la linea dall'osservatore al 
 
 137
 00:10:45,555 --> 00:10:50,239
@@ -564,7 +564,7 @@ luminosità combinata dei due fari più recenti e ovviamente puoi fare la stessa
 
 142
 00:11:05,062 --> 00:11:09,678
-cosa dall&#39;altra parte disegnando una linea attraverso la parte superiore del 
+cosa dall'altra parte disegnando una linea attraverso la parte superiore del 
 
 143
 00:11:09,678 --> 00:11:13,725
@@ -616,7 +616,7 @@ diametro del cerchio grande quei due nuovi fari formano un angolo retto con
 
 155
 00:12:05,061 --> 00:12:10,594
-l&#39;osservatore a destra e Proprio come prima la linea dall&#39;osservatore a il faro 
+l'osservatore a destra e Proprio come prima la linea dall'osservatore a il faro 
 
 156
 00:12:10,594 --> 00:12:16,252
@@ -624,7 +624,7 @@ originale è perpendicolare alla lunga linea e questi sono i due fatti che ci gi
 
 157
 00:12:16,252 --> 00:12:19,207
-nell&#39;usare il teorema di Pitagora inverso. 
+nell'usare il teorema di Pitagora inverso. 
 
 158
 00:12:19,207 --> 00:12:24,426
@@ -636,7 +636,7 @@ otterrai otto nuovi sul grande lago quegli otto nuovi fari saranno distanziati
 
 160
 00:12:29,393 --> 00:12:34,800
-uniformemente Questo è l&#39;ultimo esempio di verifica geometrica prima della spinta 
+uniformemente Questo è l'ultimo esempio di verifica geometrica prima della spinta 
 
 161
 00:12:34,800 --> 00:12:40,207
@@ -648,15 +648,15 @@ centro Formano un angolo di 90 gradi Se invece disegna linee fino a un punto qua
 
 163
 00:12:45,677 --> 00:12:51,335
-della circonferenza del cerchio che non sia compreso tra di loro l&#39;utilissimo teorema 
+della circonferenza del cerchio che non sia compreso tra di loro l'utilissimo teorema 
 
 164
 00:12:51,335 --> 00:12:56,742
-dell&#39;angolo inscritto dalla geometria ci dice che questo sarà esattamente la metà 
+dell'angolo inscritto dalla geometria ci dice che questo sarà esattamente la metà 
 
 165
 00:12:56,742 --> 00:13:02,338
-dell&#39;angolo che formano con il centro in questo caso 45 gradi Ma quando posizioniamo 
+dell'angolo che formano con il centro in questo caso 45 gradi Ma quando posizioniamo 
 
 166
 00:13:02,338 --> 00:13:07,808
@@ -688,7 +688,7 @@ faro in due nuovi lungo una linea tracciata attraverso il centro del cerchio pi
 
 173
 00:13:40,565 --> 00:13:46,035
-ad ogni passo la luminosità apparente all&#39;osservatore rimane la stessa pi quadrato 
+ad ogni passo la luminosità apparente all'osservatore rimane la stessa pi quadrato 
 
 174
 00:13:46,035 --> 00:13:51,693
@@ -740,11 +740,11 @@ puoi effettivamente vedere cosa ha a che fare con la geometria la linea numerica
 
 186
 00:14:52,051 --> 00:14:57,521
-po&#39; come un limite di cerchi in continua crescita e man mano che sommi quel numero 
+po' come un limite di cerchi in continua crescita e man mano che sommi quel numero 
 
 187
 00:14:57,521 --> 00:15:02,866
-linea assicurandoti di sommare fino all&#39;infinito su entrambi i lati È un po&#39; 
+linea assicurandoti di sommare fino all'infinito su entrambi i lati È un po' 
 
 188
 00:15:02,866 --> 00:15:08,461
@@ -756,7 +756,7 @@ parlare molto vago ma molto divertente Ma aspetta,
 
 190
 00:15:11,668 --> 00:15:17,138
-potresti dire che questa non è la somma che ci avevi promesso all&#39;inizio del video 
+potresti dire che questa non è la somma che ci avevi promesso all'inizio del video 
 
 191
 00:15:17,138 --> 00:15:18,270
@@ -764,11 +764,11 @@ E beh hai ragione.
 
 192
 00:15:18,570 --> 00:15:23,618
-Ci resta ancora un po&#39; di riflessione Per prima cosa limitiamo la somma ai soli 
+Ci resta ancora un po' di riflessione Per prima cosa limitiamo la somma ai soli 
 
 193
 00:15:23,618 --> 00:15:28,967
-numeri dispari positivi che ci danno pi quadrato diviso per 8 Ora l&#39;unica differenza 
+numeri dispari positivi che ci danno pi quadrato diviso per 8 Ora l'unica differenza 
 
 194
 00:15:28,967 --> 00:15:34,016
@@ -788,7 +788,7 @@ della serie totale che vogliamo Dove ogni faro si sposta ad essere due volte pi
 
 198
 00:15:49,643 --> 00:15:55,052
-dall&#39;origine uno viene spostato a due due viene spostato a quattro tre viene spostato 
+dall'origine uno viene spostato a due due viene spostato a quattro tre viene spostato 
 
 199
 00:15:55,052 --> 00:15:59,920
@@ -800,7 +800,7 @@ significa che la luminosità apparente verrebbe ridotta di un fattore di quattro
 
 201
 00:16:05,270 --> 00:16:10,378
-è anche un&#39;algebra relativamente semplice che va dalla somma di tutti gli interi 
+è anche un'algebra relativamente semplice che va dalla somma di tutti gli interi 
 
 202
 00:16:10,378 --> 00:16:15,427
@@ -832,5 +832,5 @@ questo video che hai appena visto è stato scritto e animato principalmente da u
 
 209
 00:16:46,561 --> 00:16:51,790
-nuovi tre membri del team blu e marrone, Ben Hambricht, un&#39;aggiunta resa possibile.
+nuovi tre membri del team blu e marrone, Ben Hambricht, un'aggiunta resa possibile.
 
diff --git a/2018/basel-problem/italian/description.json b/2018/basel-problem/italian/description.json
index af8204595..0da6ce6bb 100644
--- a/2018/basel-problem/italian/description.json
+++ b/2018/basel-problem/italian/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ottieni l&#39;accesso anticipato e molto altro tramite Patreon:",
+  "translatedText": "Ottieni l'accesso anticipato e molto altro tramite Patreon:",
   "input": "Get early access and more through Patreon:"
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un semplice Geogebra con cui giocare con l&#39;argomento del Teorema di Pitagora Inverso mostrato qui.",
+  "translatedText": "Un semplice Geogebra con cui giocare con l'argomento del Teorema di Pitagora Inverso mostrato qui.",
   "input": "A simple Geogebra to play around with the Inverse Pythagorean Theorem argument shown here."
  },
  {
@@ -96,7 +96,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero essere preoccupati per il passaggio finale in cui abbiamo detto che il cerchio si avvicina a una linea. E che dire di tutti i fari all&#39;estremità? Bene, un calcolo più accurato mostrerà che i contributi di quelle luci diventano più trascurabili. In effetti, i contributi di quasi tutte le luci diventano trascurabili. Per i più ambiziosi tra voi, consultate questo documento per i dettagli completi.",
+  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero essere preoccupati per il passaggio finale in cui abbiamo detto che il cerchio si avvicina a una linea. E che dire di tutti i fari all'estremità? Bene, un calcolo più accurato mostrerà che i contributi di quelle luci diventano più trascurabili. In effetti, i contributi di quasi tutte le luci diventano trascurabili. Per i più ambiziosi tra voi, consultate questo documento per i dettagli completi.",
   "input": "Some of you may be concerned about the final step here where we said the circle approaches a line.  What about all the lighthouses on the far end?  Well, a more careful calculation will show that the contributions from those lights become more negligible.  In fact, the contributions from almost all lights become negligible.  For the ambitious among you, see this paper for full details."
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2018/basel-problem/italian/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/italian/sentence_translations.json
index 77453ab41..43cbfafec 100644
--- a/2018/basel-problem/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/basel-problem/italian/sentence_translations.json
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "We don't usually see it squared in honor of Euler whose hometown was basil This infinite sum is often referred to as the basil problem But the proof that I'd like to show you is very different from the one that Euler had I've said in a previous video that whenever you see pi show up There will be some connection to circles and there are those who like to say that pi is not fundamentally about circles and Insisting on connecting equations like these ones with a geometric intuition stems from a stubborn insistence on only understanding pi in the context where we first discovered it and That's all well and good But whatever your own perspective holds as fundamental the fact is pi is very much tied to circles So if you see it show up there will be a path somewhere in the massive interconnected web of mathematics Leading you back to circles and geometry The question is just how long and convoluted that path might be and in the case of the basil problem It's a lot shorter than you might first think and it all starts with light Here's the basic idea Imagine standing at the origin of a positive number line and putting a little lighthouse on all of the positive integers one Two three four and so on That first lighthouse has some Apparent brightness from your point of view some amount of energy that your eye is receiving from the light per unit time And let's just call that a brightness of one For reasons I'll explain shortly the apparent brightness of the second lighthouse is 1 fourth as much as the first and the apparent brightness of the third is 1 9th as much as the first and then 1 16th and so on and You can probably see why this is useful for the basil problem it gives us a physical representation of what's being asked Since the brightness received from the whole infinite line of lighthouses is going to be 1 plus 1 4th plus 1 9th Plus 1 16th and so on So the result that we are aiming to show is that this total brightness is equal to pi squared divided by 6 times the brightness of that first lighthouse And at first that might seem useless I mean, we're just re-asking the same original question But the progress comes from a new question that this framing raises are there ways that we can rearrange these lighthouses That don't change the total brightness for the observer And if so, can you show this to be equivalent to a setup that's somehow easier to compute?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Di solito non lo vediamo quadrato in onore di Eulero la cui città natale era basilico Questa somma infinita viene spesso chiamata problema del basilico Ma la dimostrazione che vorrei mostrarti è molto diversa da quella che aveva Eulero ha detto in un video precedente che ogni volta che vedi pi greco apparire ci sarà qualche collegamento con i cerchi e ci sono quelli a cui piace dire che pi greco non riguarda fondamentalmente i cerchi e insistere nel collegare equazioni come queste con un&#39;intuizione geometrica deriva da una testardaggine insistenza nel comprendere pi solo nel contesto in cui l&#39;abbiamo scoperto per la prima volta e va tutto bene Ma qualunque sia la tua prospettiva considera fondamentale il fatto è che pi è molto legato ai cerchi Quindi se lo vedi apparire ci sarà un percorso da qualche parte nell&#39;enorme rete interconnessa della matematica che ti riporta ai cerchi e alla geometria La domanda è quanto lungo e contorto potrebbe essere quel percorso e nel caso del problema del basilico è molto più breve di quanto potresti pensare inizialmente e tutto inizia con la luce Ecco l&#39;idea di base Immagina di stare all&#39;origine di una linea numerica positiva e di mettere un piccolo faro su tutti gli interi positivi uno due tre quattro e così via Quel primo faro ha una certa luminosità apparente dal tuo punto di vista una certa quantità di energia che il tuo occhio riceve dalla luce per unità di tempo E chiamiamola semplicemente luminosità pari a uno Per ragioni che spiegherò brevemente la luminosità apparente del secondo faro è 1 quarto rispetto al primo e la luminosità apparente del terzo è 1 9° rispetto a tanto quanto il primo e poi 1 16 e così via e probabilmente puoi capire perché questo è utile per il problema del basilico ci dà una rappresentazione fisica di ciò che viene chiesto Poiché la luminosità ricevuta dall&#39;intera linea infinita di fari sarà 1 più 1 4° più 1 9° Più 1 16° e così via Quindi il risultato che vogliamo mostrare è che questa luminosità totale è uguale a pi quadrato diviso per 6 volte la luminosità di quel primo faro E all&#39;inizio potrebbe sembrare inutile, intendo , stiamo semplicemente ponendo nuovamente la stessa domanda originale Ma il progresso deriva da una nuova domanda sollevata da questa inquadratura: ci sono modi in cui possiamo riorganizzare questi fari Senza modificare la luminosità totale per l&#39;osservatore E se è così, puoi mostrare che questo è equivalente a una configurazione che è in qualche modo più facile da calcolare?",
+  "translatedText": "Di solito non lo vediamo quadrato in onore di Eulero la cui città natale era basilico Questa somma infinita viene spesso chiamata problema del basilico Ma la dimostrazione che vorrei mostrarti è molto diversa da quella che aveva Eulero ha detto in un video precedente che ogni volta che vedi pi greco apparire ci sarà qualche collegamento con i cerchi e ci sono quelli a cui piace dire che pi greco non riguarda fondamentalmente i cerchi e insistere nel collegare equazioni come queste con un'intuizione geometrica deriva da una testardaggine insistenza nel comprendere pi solo nel contesto in cui l'abbiamo scoperto per la prima volta e va tutto bene Ma qualunque sia la tua prospettiva considera fondamentale il fatto è che pi è molto legato ai cerchi Quindi se lo vedi apparire ci sarà un percorso da qualche parte nell'enorme rete interconnessa della matematica che ti riporta ai cerchi e alla geometria La domanda è quanto lungo e contorto potrebbe essere quel percorso e nel caso del problema del basilico è molto più breve di quanto potresti pensare inizialmente e tutto inizia con la luce Ecco l'idea di base Immagina di stare all'origine di una linea numerica positiva e di mettere un piccolo faro su tutti gli interi positivi uno due tre quattro e così via Quel primo faro ha una certa luminosità apparente dal tuo punto di vista una certa quantità di energia che il tuo occhio riceve dalla luce per unità di tempo E chiamiamola semplicemente luminosità pari a uno Per ragioni che spiegherò brevemente la luminosità apparente del secondo faro è 1 quarto rispetto al primo e la luminosità apparente del terzo è 1 9° rispetto a tanto quanto il primo e poi 1 16 e così via e probabilmente puoi capire perché questo è utile per il problema del basilico ci dà una rappresentazione fisica di ciò che viene chiesto Poiché la luminosità ricevuta dall'intera linea infinita di fari sarà 1 più 1 4° più 1 9° Più 1 16° e così via Quindi il risultato che vogliamo mostrare è che questa luminosità totale è uguale a pi quadrato diviso per 6 volte la luminosità di quel primo faro E all'inizio potrebbe sembrare inutile, intendo , stiamo semplicemente ponendo nuovamente la stessa domanda originale Ma il progresso deriva da una nuova domanda sollevata da questa inquadratura: ci sono modi in cui possiamo riorganizzare questi fari Senza modificare la luminosità totale per l'osservatore E se è così, puoi mostrare che questo è equivalente a una configurazione che è in qualche modo più facile da calcolare?",
   "time_range": [
    31.26,
    177.04
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "To start let's be clear about what we mean when we reference apparent brightness to an observer Imagine a little screen which maybe represents the retina of your eye or a digital camera sensor or something like that You could ask what proportion of the rays coming out of the source hit that screen or phrase differently what is the angle between the ray hitting the bottom of that screen and the ray hitting the top or Rather since we should be thinking of these lights as being in three dimensions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per cominciare chiariamo cosa intendiamo quando ci riferiamo alla luminosità apparente di un osservatore Immagina un piccolo schermo che magari rappresenta la retina del tuo occhio o il sensore di una fotocamera digitale o qualcosa del genere Potresti chiedere quale proporzione dei raggi che escono dallo la sorgente colpisce quello schermo o la frase in modo diverso qual è l&#39;angolo tra il raggio che colpisce la parte inferiore di quello schermo e il raggio che colpisce la parte superiore o piuttosto poiché dovremmo pensare a queste luci come se fossero in tre dimensioni.",
+  "translatedText": "Per cominciare chiariamo cosa intendiamo quando ci riferiamo alla luminosità apparente di un osservatore Immagina un piccolo schermo che magari rappresenta la retina del tuo occhio o il sensore di una fotocamera digitale o qualcosa del genere Potresti chiedere quale proporzione dei raggi che escono dallo la sorgente colpisce quello schermo o la frase in modo diverso qual è l'angolo tra il raggio che colpisce la parte inferiore di quello schermo e il raggio che colpisce la parte superiore o piuttosto poiché dovremmo pensare a queste luci come se fossero in tre dimensioni.",
   "time_range": [
    178.35999999999999,
    207.5
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "It might be more accurate to ask What is the angle the light covers in both directions perpendicular to the source?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potrebbe essere più accurato chiedere: Qual è l&#39;angolo che la luce copre in entrambe le direzioni perpendicolarmente alla sorgente?",
+  "translatedText": "Potrebbe essere più accurato chiedere: Qual è l'angolo che la luce copre in entrambe le direzioni perpendicolarmente alla sorgente?",
   "time_range": [
    207.5,
    212.24
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nella geometria sferica a volte si parla dell&#39;angolo solido di una forma Cheèla proporzione di una sfera che copre se vista da un dato punto Vedi, è il primo dei due posti in cui questa storia a cui stiamo pensando gli schermi sarà utile comprendere la legge dell&#39;inverso del quadrato Che è un fenomeno chiaramente tridimensionale pensa a tutti i raggi di luce che colpiscono uno schermo a un&#39;unità di distanza dalla sorgente mentre raddoppi la distanza quei raggi ora copriranno un&#39;area con il doppio della larghezza e il doppio dell&#39;altezza Quindi occorrerebbero quattro copie dello schermo originale per ricevere gli stessi raggi a quella distanza E così ogni individuo riceve 1 quarto della luce Questo è il senso in cui intendo che una luce apparirebbe 1 quarto più luminosa due volte la distanza Allo stesso modo, quando sei tre volte più lontano, avresti bisogno di nove copie dello schermo originale per ricevere gli stessi raggi, quindi ogni singolo schermo riceve solo 19esimo della luce e questo schema continua perché l&#39;area colpita da una luce aumenta del quadrato di alla distanza la luminosità di quella luce diminuisce dell&#39;inverso del quadrato di quella distanza e come sicuramente molti di voi sapranno questa legge dell&#39;inverso del quadrato non è affatto speciale per la luce Appare ogni volta che c&#39;è una quantità che si distribuisce uniformemente da una sorgente puntiforme che si tratti di suono, calore o segnale radio cose del genere e Ricorda che è a causa di questa legge dell&#39;inverso del quadrato che una serie infinita di fari equidistanti implementa fisicamente il problema di Basilea Ma ancora una volta ciò di cui abbiamo bisogno se vogliamo realizzare qualsiasi progresso qui è capire come possiamo manipolare configurazioni con sorgenti luminose come questa senza modificare la luminosità totale per l&#39;osservatore e L&#39;elemento chiave è un modo particolarmente carino per trasformare un singolo faro in due Pensa a un osservatore all&#39;origine del Piano XY e un singolo faro posizionato da qualche parte su quel piano Ora traccia una linea da quel faro all&#39;osservatore e poi un&#39;altra linea perpendicolare a quella del faro Ora posiziona due fari dove questa nuova linea interseca gli assi delle coordinate Che andrò avanti e chiama il faro a qui a sinistra e il faro B in alto Si scopre e vedrai perché è vero in appena un minuto la luminosità che l&#39;osservatore sperimenta da quel primo faro è uguale alla luminosità combinata sperimentata dai fari A e B insieme E dovrei dire comunque che il presupposto costante in tutto questo video è che tutti i fari sono equivalenti Stanno usando la stessa lampadina che emana la stessa potenza tutto questo Quindi in altre parole assegnare variabili alle cose qui se chiamiamo la distanza dall&#39;osservatore al faro un po&#39; a e la distanza dall&#39;osservatore al faro B un po&#39; B e la distanza dal primo faro H abbiamo la relazione 1 su a al quadrato più 1 su B al quadrato è uguale a 1 su H al quadrato Questo è il teorema di Pitagora inverso, molto meno conosciuto, che alcuni di voi potrebbero riconoscere dal più recente e, direi, eccellente video di un matematico sui molti cugini del teorema di Pitagora. Relazione piuttosto interessante, non credete, e se. Se in fondo sei un matematico potresti chiederti in questo momento come dimostrarlo e ci sono alcuni modi semplici in cui esprimi l&#39;area dei triangoli in due modi separati e applichi il solito teorema di Pitagora Ma c&#39;è un altro metodo piuttosto carino che mi piacerebbe usare delinea brevemente qui che si adatta molto più bene alla nostra trama perché ancora una volta utilizza intuizioni di luce e schermi Immagina di ridimensionare l&#39;intero triangolo rettangolo in una versione più piccola e pensa a questa ipotenusa in miniatura come uno schermo che riceve la luce dal primo faro Se lo rimodella lo schermo sia la combinazione delle due gambe di un triangolo in miniatura come questo. Beh, riceve comunque la stessa quantità di luce, giusto?",
+  "translatedText": "Nella geometria sferica a volte si parla dell'angolo solido di una forma Cheèla proporzione di una sfera che copre se vista da un dato punto Vedi, è il primo dei due posti in cui questa storia a cui stiamo pensando gli schermi sarà utile comprendere la legge dell'inverso del quadrato Che è un fenomeno chiaramente tridimensionale pensa a tutti i raggi di luce che colpiscono uno schermo a un'unità di distanza dalla sorgente mentre raddoppi la distanza quei raggi ora copriranno un'area con il doppio della larghezza e il doppio dell'altezza Quindi occorrerebbero quattro copie dello schermo originale per ricevere gli stessi raggi a quella distanza E così ogni individuo riceve 1 quarto della luce Questo è il senso in cui intendo che una luce apparirebbe 1 quarto più luminosa due volte la distanza Allo stesso modo, quando sei tre volte più lontano, avresti bisogno di nove copie dello schermo originale per ricevere gli stessi raggi, quindi ogni singolo schermo riceve solo 19esimo della luce e questo schema continua perché l'area colpita da una luce aumenta del quadrato di alla distanza la luminosità di quella luce diminuisce dell'inverso del quadrato di quella distanza e come sicuramente molti di voi sapranno questa legge dell'inverso del quadrato non è affatto speciale per la luce Appare ogni volta che c'è una quantità che si distribuisce uniformemente da una sorgente puntiforme che si tratti di suono, calore o segnale radio cose del genere e Ricorda che è a causa di questa legge dell'inverso del quadrato che una serie infinita di fari equidistanti implementa fisicamente il problema di Basilea Ma ancora una volta ciò di cui abbiamo bisogno se vogliamo realizzare qualsiasi progresso qui è capire come possiamo manipolare configurazioni con sorgenti luminose come questa senza modificare la luminosità totale per l'osservatore e L'elemento chiave è un modo particolarmente carino per trasformare un singolo faro in due Pensa a un osservatore all'origine del Piano XY e un singolo faro posizionato da qualche parte su quel piano Ora traccia una linea da quel faro all'osservatore e poi un'altra linea perpendicolare a quella del faro Ora posiziona due fari dove questa nuova linea interseca gli assi delle coordinate Che andrò avanti e chiama il faro a qui a sinistra e il faro B in alto Si scopre e vedrai perché è vero in appena un minuto la luminosità che l'osservatore sperimenta da quel primo faro è uguale alla luminosità combinata sperimentata dai fari A e B insieme E dovrei dire comunque che il presupposto costante in tutto questo video è che tutti i fari sono equivalenti Stanno usando la stessa lampadina che emana la stessa potenza tutto questo Quindi in altre parole assegnare variabili alle cose qui se chiamiamo la distanza dall'osservatore al faro un po' a e la distanza dall'osservatore al faro B un po' B e la distanza dal primo faro H abbiamo la relazione 1 su a al quadrato più 1 su B al quadrato è uguale a 1 su H al quadrato Questo è il teorema di Pitagora inverso, molto meno conosciuto, che alcuni di voi potrebbero riconoscere dal più recente e, direi, eccellente video di un matematico sui molti cugini del teorema di Pitagora. Relazione piuttosto interessante, non credete, e se. Se in fondo sei un matematico potresti chiederti in questo momento come dimostrarlo e ci sono alcuni modi semplici in cui esprimi l'area dei triangoli in due modi separati e applichi il solito teorema di Pitagora Ma c'è un altro metodo piuttosto carino che mi piacerebbe usare delinea brevemente qui che si adatta molto più bene alla nostra trama perché ancora una volta utilizza intuizioni di luce e schermi Immagina di ridimensionare l'intero triangolo rettangolo in una versione più piccola e pensa a questa ipotenusa in miniatura come uno schermo che riceve la luce dal primo faro Se lo rimodella lo schermo sia la combinazione delle due gambe di un triangolo in miniatura come questo. Beh, riceve comunque la stessa quantità di luce, giusto?",
   "time_range": [
    212.24,
    450.61
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "I mean the rays of light hitting one of those two legs are precisely the same as the rays that hit the hypotenuse Then the key is that the amount of light from the first lighthouse it hits this left side the limited angle of rays that end up hitting that screen is Exactly the same as the amount of light over here coming from lighthouse a which hits that side it'll be the same angle of rays and Symmetrically the amount of light from the first house hitting the bottom portion of our screen is The same as the amount of light hitting that portion from lighthouse B Why you might ask well, it's a matter of similar triangles This animation already gives you a strong hint for how it works And we've also left a link in the description to a simple GeoGebra applet for those of you who want to think this through in a slightly more interactive environment and in playing with that one important fact here that you'll be able to see is that the similar triangles only apply in the limiting case for a very tiny screen All Right buckle up now because here's where things get good We've got this inverse Pythagorean theorem, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, i raggi di luce che colpiscono una di queste due gambe sono esattamente gli stessi raggi che colpiscono l&#39;ipotenusa Quindi la chiave è che la quantità di luce proveniente dal primo faro colpisce questo lato sinistro l&#39;angolo limitato dei raggi che finiscono per colpire quello schermo è esattamente uguale alla quantità di luce qui proveniente dal faro che colpisce quel lato avrà lo stesso angolo di raggi e simmetricamente la quantità di luce proveniente dalla prima casa che colpisce la parte inferiore del nostro schermo è la stessa come la quantità di luce che colpisce quella porzione del faro B Perché potresti chiedere bene, è una questione di triangoli simili Questa animazione ti dà già un forte suggerimento su come funziona E abbiamo anche lasciato un collegamento nella descrizione a un semplice GeoGebra applet per quelli di voi che vogliono riflettere su questo in un ambiente leggermente più interattivo e giocare con un fatto importante che potrete vedere è che i triangoli simili si applicano solo nel caso limite di uno schermo molto piccolo Va bene, allacciatevi le cinture adesso perché è qui che le cose si mettono bene. Abbiamo questo teorema di Pitagora inverso, giusto?",
+  "translatedText": "Voglio dire, i raggi di luce che colpiscono una di queste due gambe sono esattamente gli stessi raggi che colpiscono l'ipotenusa Quindi la chiave è che la quantità di luce proveniente dal primo faro colpisce questo lato sinistro l'angolo limitato dei raggi che finiscono per colpire quello schermo è esattamente uguale alla quantità di luce qui proveniente dal faro che colpisce quel lato avrà lo stesso angolo di raggi e simmetricamente la quantità di luce proveniente dalla prima casa che colpisce la parte inferiore del nostro schermo è la stessa come la quantità di luce che colpisce quella porzione del faro B Perché potresti chiedere bene, è una questione di triangoli simili Questa animazione ti dà già un forte suggerimento su come funziona E abbiamo anche lasciato un collegamento nella descrizione a un semplice GeoGebra applet per quelli di voi che vogliono riflettere su questo in un ambiente leggermente più interattivo e giocare con un fatto importante che potrete vedere è che i triangoli simili si applicano solo nel caso limite di uno schermo molto piccolo Va bene, allacciatevi le cinture adesso perché è qui che le cose si mettono bene. Abbiamo questo teorema di Pitagora inverso, giusto?",
   "time_range": [
    450.61,
    521.65
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "And that's going to let us transform a single lighthouse into two others without changing the brightness Experienced by the observer with that in hand and no small amount of cleverness We can use this to build up the infinite array that we need Picture yourself at the edge of a circular lake directly opposite a lighthouse We're gonna want it to be the case that the distance between you and the lighthouse Along the border of the lake is one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo ci permetterà di trasformare un singolo faro in altri due senza cambiare la luminosità sperimentata dall&#39;osservatore con quello in mano e non poca intelligenza Possiamo usarlo per costruire la gamma infinita di cui abbiamo bisogno Immaginati al limite di un lago circolare direttamente di fronte a un faro Vorremo che la distanza tra te e il faro lungo il bordo del lago sia uno.",
+  "translatedText": "E questo ci permetterà di trasformare un singolo faro in altri due senza cambiare la luminosità sperimentata dall'osservatore con quello in mano e non poca intelligenza Possiamo usarlo per costruire la gamma infinita di cui abbiamo bisogno Immaginati al limite di un lago circolare direttamente di fronte a un faro Vorremo che la distanza tra te e il faro lungo il bordo del lago sia uno.",
   "time_range": [
    521.93,
    548.31
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "So we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and in this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an important fact from geometry that we'll be using over and over here is that if you take the diameter of a circle and form a Triangle with any point on the circle the angle at that new point will always be 90 degrees The significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle which is the center of the larger circle and Consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle with a new long line that we drew Good news, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi diremo che il lago ha una circonferenza di due ora la luminosità apparente è una divisa per il diametro al quadrato e in questo caso il diametro è quella circonferenza 2 divisa per pi greco quindi la luminosità apparente risulta essere pi quadrato diviso per 4 Ora per la nostra prima trasformazione disegna un nuovo cerchio due volte più grande quindi circonferenza 4 e traccia una linea tangente nella parte superiore del cerchio piccolo quindi sostituisci il faro originale con due nuovi dove questa linea tangente interseca il cerchio più grande un fatto importante dalla geometria che noi che userò più e più volte qui è che se prendi il diametro di un cerchio e formi un triangolo con qualsiasi punto del cerchio l&#39;angolo in quel nuovo punto sarà sempre 90 gradi Il significato di questo nel nostro diagramma qui è che significa che si applica il teorema di Pitagora inverso e la luminosità di questi due nuovi fari è uguale alla luminosità del primo, vale a dire pi quadrato diviso 4 come Il passaggio successivo disegna un nuovo cerchio due volte più grande del precedente con una circonferenza 8 Ora per ciascun faro prendi una linea da quel faro attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo che è il centro del cerchio più grande e considera i due punti in cui si interseca con il cerchio più grande Ancora una volta, poiché questa linea è un diametro di quel cerchio più grande Quindi le linee da quei due nuovi punti per l&#39;osservatore formeranno un angolo retto Allo stesso modo guardando questo triangolo rettangolo qui la cui ipotenusa è il diametro del cerchio più piccolo Puoi vedere che la linea dall&#39;osservatore al faro originale è ad angolo retto con un nuovo lunga fila che abbiamo tracciato. Buone notizie, vero?",
+  "translatedText": "Quindi diremo che il lago ha una circonferenza di due ora la luminosità apparente è una divisa per il diametro al quadrato e in questo caso il diametro è quella circonferenza 2 divisa per pi greco quindi la luminosità apparente risulta essere pi quadrato diviso per 4 Ora per la nostra prima trasformazione disegna un nuovo cerchio due volte più grande quindi circonferenza 4 e traccia una linea tangente nella parte superiore del cerchio piccolo quindi sostituisci il faro originale con due nuovi dove questa linea tangente interseca il cerchio più grande un fatto importante dalla geometria che noi che userò più e più volte qui è che se prendi il diametro di un cerchio e formi un triangolo con qualsiasi punto del cerchio l'angolo in quel nuovo punto sarà sempre 90 gradi Il significato di questo nel nostro diagramma qui è che significa che si applica il teorema di Pitagora inverso e la luminosità di questi due nuovi fari è uguale alla luminosità del primo, vale a dire pi quadrato diviso 4 come Il passaggio successivo disegna un nuovo cerchio due volte più grande del precedente con una circonferenza 8 Ora per ciascun faro prendi una linea da quel faro attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo che è il centro del cerchio più grande e considera i due punti in cui si interseca con il cerchio più grande Ancora una volta, poiché questa linea è un diametro di quel cerchio più grande Quindi le linee da quei due nuovi punti per l'osservatore formeranno un angolo retto Allo stesso modo guardando questo triangolo rettangolo qui la cui ipotenusa è il diametro del cerchio più piccolo Puoi vedere che la linea dall'osservatore al faro originale è ad angolo retto con un nuovo lunga fila che abbiamo tracciato. Buone notizie, vero?",
   "time_range": [
    548.31,
    651.41
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "because that means we can apply the inverse Pythagorean theorem and that means that the apparent brightness from the original lighthouse is the same as the combined brightness from the two newer ones and of course you can do that same thing over on the other side drawing a line through the top of the smaller circle and getting two new lighthouses on the larger circle and Even nicer these four lighthouses are all going to be evenly spaced around the lake Why?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "perché ciò significa che possiamo applicare il teorema di Pitagora inverso e ciò significa che la luminosità apparente del faro originale è la stessa della luminosità combinata dei due fari più recenti e ovviamente puoi fare la stessa cosa dall&#39;altra parte disegnando una linea attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo e ottenendo due nuovi fari sul cerchio più grande. Ancora più bello, questi quattro fari saranno tutti equamente distanziati attorno al lago. Perché?",
+  "translatedText": "perché ciò significa che possiamo applicare il teorema di Pitagora inverso e ciò significa che la luminosità apparente del faro originale è la stessa della luminosità combinata dei due fari più recenti e ovviamente puoi fare la stessa cosa dall'altra parte disegnando una linea attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo e ottenendo due nuovi fari sul cerchio più grande. Ancora più bello, questi quattro fari saranno tutti equamente distanziati attorno al lago. Perché?",
   "time_range": [
    651.67,
    679.31
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Well the lines from those lighthouses to the center are at 90 degree angles with each other So since things are symmetric left to right that means that the distances along the circumference are 1 2 2 2 and 1 Alright, you might see where this is going, but I want to walk through this for just one more step You draw a circle twice as big so circumference of 16 now and for each lighthouse You draw a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the bigger circle and then create two new lighthouses where that line intersects with the larger circle Just as before because the long line is a diameter of the big circle those two new lighthouses make a right angle with the observer right and Just as before the line from the observer to the original lighthouse is Perpendicular to the long line and those are the two facts that justify us in using the inverse Pythagorean theorem But what might not be as clear is that when you do this for all of the lighthouses to get eight new ones on The big lake those eight new lighthouses are going to be evenly spaced This is the final bit of geometry proofiness before the final thrust To see this remember that if you draw lines from two adjacent lighthouses on the small lake to the center They make a 90 degree angle If instead you draw lines to a point anywhere on the circumference of the circle that's not between them the very useful inscribed angle theorem from geometry tells us that this will be Exactly half of the angle that they make with the center in this case 45 degrees But when we position that new point at the top of the lake These are the two lines which define the position of the new lighthouses on the larger lake What that means then is that when you draw lines from those eight new lighthouses into the center They divide the circle evenly into 45 degree angle pieces and that means the eight lighthouses are evenly spaced around the circumference with the distance of two between each one of them and Now just imagine this thing playing on at every step doubling the size of each circle and Transforming each lighthouse into two new ones along a line drawn through the center of the larger circle at every step the apparent brightness to the observer remains the same pi squared over 4 and at every step the lighthouses remain evenly spaced with the distance 2 between each one of them on the circumference and In the limit what we're getting here is a flat horizontal line with an infinite number of lighthouses evenly spaced in both directions and Because the apparent brightness was pi squared over 4 the entire way that will also be true in this limiting case And This gives us a pretty awesome infinite series the sum of the inverse squares 1 over n squared Where n covers all of the odd integers 1 3 5 and so on but also negative 1 negative 3 negative 5 off in the leftward direction Adding all of those up is going to give us pi squared over 4 That's amazing and it's the core of what I want to show you and Just take a step back and think about how unreal this seems The sum of simple fractions that at first sight have nothing to do with geometry nothing to do with circles at all apparently Gives us this result that's related to pi Except now you can actually see what it has to do with geometry the number line is kind of like a limit of ever-growing circles and As you sum across that number line making sure to sum all the way to infinity on either side It's sort of like you're adding up along the boundary of an infinitely large circle and a very loose But very fun way of speaking But wait you might say this is not the sum that you promised us at the start of the video And well you're right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, le linee da quei fari al centro sono ad angoli di 90 gradi tra loro Quindi, poiché le cose sono simmetriche da sinistra a destra, ciò significa che le distanze lungo la circonferenza sono 1 2 2 2 e 1 Va bene, potresti vedere dove stiamo andando, ma voglio proseguire ancora per un altro passo. Disegna un cerchio due volte più grande, quindi una circonferenza di 16 ora e per ogni faro Traccia una linea da quel faro attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo Che è il centro del cerchio più grande e poi crea due nuovi fari dove quella linea si interseca con il cerchio più grande Proprio come prima perché la linea lunga è un diametro del cerchio grande quei due nuovi fari formano un angolo retto con l&#39;osservatore a destra e Proprio come prima la linea dall&#39;osservatore a il faro originale è perpendicolare alla lunga linea e questi sono i due fatti che ci giustificano nell&#39;usare il teorema di Pitagora inverso. Ma ciò che potrebbe non essere così chiaro è che quando lo fai per tutti i fari ne otterrai otto nuovi sul grande lago quegli otto nuovi fari saranno distanziati uniformemente Questo è l&#39;ultimo esempio di verifica geometrica prima della spinta finale Per vederlo ricorda che se disegni linee da due fari adiacenti sul laghetto al centro Formano un angolo di 90 gradi Se invece disegna linee fino a un punto qualsiasi della circonferenza del cerchio che non sia compreso tra di loro l&#39;utilissimo teorema dell&#39;angolo inscritto dalla geometria ci dice che questo sarà esattamente la metà dell&#39;angolo che formano con il centro in questo caso 45 gradi Ma quando posizioniamo quel nuovo punto in cima al lago Queste sono le due linee che definiscono la posizione dei nuovi fari sul lago più grande Ciò significa quindi che quando disegni le linee da quegli otto nuovi fari al centro Dividono il cerchio uniformemente in pezzi angolari di 45 gradi e ciò significa che gli otto fari sono equamente distanziati attorno alla circonferenza con la distanza di due tra ciascuno di essi e ora immagina questa cosa che continua ad ogni passo raddoppiando la dimensione di ogni cerchio e trasformando ogni faro in due nuovi lungo una linea tracciata attraverso il centro del cerchio più grande ad ogni passo la luminosità apparente all&#39;osservatore rimane la stessa pi quadrato su 4 e ad ogni passo i fari rimangono equidistanti con la distanza 2 tra ciascuno di essi sul circonferenza e al limite quello che otteniamo qui è una linea orizzontale piatta con un numero infinito di fari equamente distanziati in entrambe le direzioni e poiché la luminosità apparente è stata pi quadrato su 4 per tutto il percorso sarà vero anche in questo caso limite E Questo ci dà una serie infinita davvero fantastica la somma dei quadrati inversi 1 su n al quadrato Dove n copre tutti gli interi dispari 1 3 5 e così via ma anche meno 1 negativo 3 negativo 5 nella direzione verso sinistra Sommandoli tutti su ci darà pi quadrato su 4 È fantastico ed è il nocciolo di ciò che voglio mostrarti e fai un passo indietro e pensa a quanto sembra irreale La somma di frazioni semplici che a prima vista non hanno nulla a che fare con la geometria apparentemente non ha nulla a che fare con i cerchi Ci dà questo risultato che è correlato a pi greco Tranne che ora puoi effettivamente vedere cosa ha a che fare con la geometria la linea numericaèun po&#39; come un limite di cerchi in continua crescita e man mano che sommi quel numero linea assicurandoti di sommare fino all&#39;infinito su entrambi i lati È un po&#39; come se stessi sommando lungo il confine di un cerchio infinitamente grande e un modo di parlare molto vago ma molto divertente Ma aspetta, potresti dire che questa non è la somma che ci avevi promesso all&#39;inizio del video E beh hai ragione.",
+  "translatedText": "Bene, le linee da quei fari al centro sono ad angoli di 90 gradi tra loro Quindi, poiché le cose sono simmetriche da sinistra a destra, ciò significa che le distanze lungo la circonferenza sono 1 2 2 2 e 1 Va bene, potresti vedere dove stiamo andando, ma voglio proseguire ancora per un altro passo. Disegna un cerchio due volte più grande, quindi una circonferenza di 16 ora e per ogni faro Traccia una linea da quel faro attraverso la parte superiore del cerchio più piccolo Che è il centro del cerchio più grande e poi crea due nuovi fari dove quella linea si interseca con il cerchio più grande Proprio come prima perché la linea lunga è un diametro del cerchio grande quei due nuovi fari formano un angolo retto con l'osservatore a destra e Proprio come prima la linea dall'osservatore a il faro originale è perpendicolare alla lunga linea e questi sono i due fatti che ci giustificano nell'usare il teorema di Pitagora inverso. Ma ciò che potrebbe non essere così chiaro è che quando lo fai per tutti i fari ne otterrai otto nuovi sul grande lago quegli otto nuovi fari saranno distanziati uniformemente Questo è l'ultimo esempio di verifica geometrica prima della spinta finale Per vederlo ricorda che se disegni linee da due fari adiacenti sul laghetto al centro Formano un angolo di 90 gradi Se invece disegna linee fino a un punto qualsiasi della circonferenza del cerchio che non sia compreso tra di loro l'utilissimo teorema dell'angolo inscritto dalla geometria ci dice che questo sarà esattamente la metà dell'angolo che formano con il centro in questo caso 45 gradi Ma quando posizioniamo quel nuovo punto in cima al lago Queste sono le due linee che definiscono la posizione dei nuovi fari sul lago più grande Ciò significa quindi che quando disegni le linee da quegli otto nuovi fari al centro Dividono il cerchio uniformemente in pezzi angolari di 45 gradi e ciò significa che gli otto fari sono equamente distanziati attorno alla circonferenza con la distanza di due tra ciascuno di essi e ora immagina questa cosa che continua ad ogni passo raddoppiando la dimensione di ogni cerchio e trasformando ogni faro in due nuovi lungo una linea tracciata attraverso il centro del cerchio più grande ad ogni passo la luminosità apparente all'osservatore rimane la stessa pi quadrato su 4 e ad ogni passo i fari rimangono equidistanti con la distanza 2 tra ciascuno di essi sul circonferenza e al limite quello che otteniamo qui è una linea orizzontale piatta con un numero infinito di fari equamente distanziati in entrambe le direzioni e poiché la luminosità apparente è stata pi quadrato su 4 per tutto il percorso sarà vero anche in questo caso limite E Questo ci dà una serie infinita davvero fantastica la somma dei quadrati inversi 1 su n al quadrato Dove n copre tutti gli interi dispari 1 3 5 e così via ma anche meno 1 negativo 3 negativo 5 nella direzione verso sinistra Sommandoli tutti su ci darà pi quadrato su 4 È fantastico ed è il nocciolo di ciò che voglio mostrarti e fai un passo indietro e pensa a quanto sembra irreale La somma di frazioni semplici che a prima vista non hanno nulla a che fare con la geometria apparentemente non ha nulla a che fare con i cerchi Ci dà questo risultato che è correlato a pi greco Tranne che ora puoi effettivamente vedere cosa ha a che fare con la geometria la linea numericaèun po' come un limite di cerchi in continua crescita e man mano che sommi quel numero linea assicurandoti di sommare fino all'infinito su entrambi i lati È un po' come se stessi sommando lungo il confine di un cerchio infinitamente grande e un modo di parlare molto vago ma molto divertente Ma aspetta, potresti dire che questa non è la somma che ci avevi promesso all'inizio del video E beh hai ragione.",
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    679.73,
    918.27
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "We do have a little bit of thinking left First things first let's just restrict the sum to only being the positive odd numbers which gets us pi squared divided by 8 Now the only difference between this and the sum that we're looking for that goes over all the positive integers odd and even is That it's missing the sum of the reciprocals of even numbers what I'm coloring in red up here Now you can think of that missing series as a scaled copy of the total series that we want Where each lighthouse moves to being twice as far away from the origin one gets shifted to two two gets shifted to four three gets shifted to six and so on and because that involves doubling the distance for every lighthouse it means that the apparent brightness would be decreased by a factor of four and That's also relatively straightforward algebra going from the sum over all the integers to the sum over the even integers Involves multiplying by 1 4th and what that means is that going from all the integers to the odd ones Would be multiplying by 3 4ths since the evens plus the odds have to give us the whole thing So if we just flip that around that means going from the sum over the odd numbers to the sum over all positive integers requires multiplying by 4 thirds So taking that pi squared over 8 multiplying by 4 thirds badda boom badda bing We've got ourselves a solution to the basil problem Now this video that you just watched was primarily written and animated by one of the new three blue one brown team members Ben Hambricht an addition made possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ci resta ancora un po&#39; di riflessione Per prima cosa limitiamo la somma ai soli numeri dispari positivi che ci danno pi quadrato diviso per 8 Ora l&#39;unica differenza tra questa e la somma che stiamo cercando va oltre tutti gli interi positivi pari e dispari è Che manca la somma dei reciproci dei numeri pari quello che sto colorando di rosso qui sopra Ora puoi pensare a quella serie mancante come ad una copia in scala della serie totale che vogliamo Dove ogni faro si sposta ad essere due volte più lontano dall&#39;origine uno viene spostato a due due viene spostato a quattro tre viene spostato a sei e così via e poiché ciò comporta il raddoppio della distanza per ogni faro significa che la luminosità apparente verrebbe ridotta di un fattore di quattro e Questa è anche un&#39;algebra relativamente semplice che va dalla somma di tutti gli interi alla somma degli interi pari Implica la moltiplicazione per 1 4 e ciò significa che passare da tutti gli interi a quelli dispari si moltiplicherebbe per 3 4 poiché i pari più le probabilità devono darci il tutto Quindi se lo invertiamo significa che passare dalla somma dei numeri dispari alla somma di tutti gli interi positivi richiede la moltiplicazione per 4 terzi Quindi prendendo quel pi quadrato su 8 moltiplicando per 4 terzi badda boom badda bing Abbiamo trovato una soluzione al problema del basilico Ora, questo video che hai appena visto è stato scritto e animato principalmente da uno dei nuovi tre membri del team blu e marrone, Ben Hambricht, un&#39;aggiunta resa possibile.",
+  "translatedText": "Ci resta ancora un po' di riflessione Per prima cosa limitiamo la somma ai soli numeri dispari positivi che ci danno pi quadrato diviso per 8 Ora l'unica differenza tra questa e la somma che stiamo cercando va oltre tutti gli interi positivi pari e dispari è Che manca la somma dei reciproci dei numeri pari quello che sto colorando di rosso qui sopra Ora puoi pensare a quella serie mancante come ad una copia in scala della serie totale che vogliamo Dove ogni faro si sposta ad essere due volte più lontano dall'origine uno viene spostato a due due viene spostato a quattro tre viene spostato a sei e così via e poiché ciò comporta il raddoppio della distanza per ogni faro significa che la luminosità apparente verrebbe ridotta di un fattore di quattro e Questa è anche un'algebra relativamente semplice che va dalla somma di tutti gli interi alla somma degli interi pari Implica la moltiplicazione per 1 4 e ciò significa che passare da tutti gli interi a quelli dispari si moltiplicherebbe per 3 4 poiché i pari più le probabilità devono darci il tutto Quindi se lo invertiamo significa che passare dalla somma dei numeri dispari alla somma di tutti gli interi positivi richiede la moltiplicazione per 4 terzi Quindi prendendo quel pi quadrato su 8 moltiplicando per 4 terzi badda boom badda bing Abbiamo trovato una soluzione al problema del basilico Ora, questo video che hai appena visto è stato scritto e animato principalmente da uno dei nuovi tre membri del team blu e marrone, Ben Hambricht, un'aggiunta resa possibile.",
   "time_range": [
    918.57,
    1011.79
diff --git a/2018/basel-problem/marathi/auto_generated.srt b/2018/basel-problem/marathi/auto_generated.srt
index a27220977..709459018 100644
--- a/2018/basel-problem/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2018/basel-problem/marathi/auto_generated.srt
@@ -300,7 +300,7 @@ H असे म्हटले तर आपला संबंध 1 वर्
 
 76
 00:06:38,533 --> 00:06:44,366
-अतिशय उत्कृष्ट व्हिडिओ तुम्हाला वाटत नाही आणि जर तुम्ही&#39; मनापासून गणितज्ञ आहात, 
+अतिशय उत्कृष्ट व्हिडिओ तुम्हाला वाटत नाही आणि जर तुम्ही' मनापासून गणितज्ञ आहात, 
 
 77
 00:06:44,366 --> 00:06:50,337
diff --git a/2018/basel-problem/marathi/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/marathi/sentence_translations.json
index b6b83b27e..cf8963869 100644
--- a/2018/basel-problem/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2018/basel-problem/marathi/sentence_translations.json
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "गोलाकार भूमितीमध्ये आपण कधीकधी आकाराच्या घन कोनाबद्दल बोलतो जे एखाद्या गोलाकाराचे प्रमाण आहे जे दिलेल्या बिंदूवरून पाहिल्याप्रमाणे ते व्यापते. व्युत्क्रम चौरस नियम समजून घेणे ही एक सुस्पष्ट त्रिमितीय घटना आहे जी प्रकाशाच्या सर्व किरणांचा उगमस्थानापासून एक युनिट दूर स्क्रीनवर आदळतात कारण तुम्ही दुप्पट अंतर कराल तेव्हा ते किरण आता दुप्पट रुंदी आणि दुप्पट उंचीचे क्षेत्र व्यापतील त्यामुळे त्या अंतरावर समान किरण प्राप्त होण्यासाठी त्या मूळ स्क्रीनच्या चार प्रती लागतील आणि त्यामुळे प्रत्येक व्यक्तीला 1 चौथा इतका प्रकाश प्राप्त होईल या अर्थाने मला असे म्हणायचे आहे की एक प्रकाश दूरच्या दुप्पट दूरच्या 1 चौथ्यासारखा प्रकाशमान दिसेल. त्याचप्रमाणे जेव्हा तुम्ही तिप्पट दूर असता तेव्हा तुम्हाला समान किरण प्राप्त करण्यासाठी त्या मूळ स्क्रीनच्या नऊ प्रतींची आवश्यकता असते त्यामुळे प्रत्येक स्क्रीनला फक्त 1 9 वा तेवढाच प्रकाश मिळतो आणि हा पॅटर्न चालू राहतो कारण प्रकाशाने मारलेले क्षेत्रफळ चौरसाने वाढते. त्या अंतराच्या व्युत्क्रम वर्गाने त्या प्रकाशाची चमक कमी होते आणि मला खात्री आहे की तुमच्यापैकी बर्‍याच जणांना माहित आहे की हा व्यस्त वर्ग नियम प्रकाशासाठी अजिबात विशेष नाही जेव्हा तुमच्याकडे काही प्रमाणात समान प्रमाणात पसरते तेव्हा ते पॉप अप होते बिंदू स्त्रोतावरून मग ते ध्वनी असो वा उष्णता किंवा रेडिओ सिग्नल अशा गोष्टी आणि लक्षात ठेवा की या व्यस्त चौरस कायद्यामुळे समान अंतरावरील दीपगृहांची असीम अ‍ॅरे बेसल समस्या भौतिकरित्या अंमलात आणते परंतु पुन्हा आपण काय करणार आहोत याची आपल्याला गरज आहे येथे कोणतीही प्रगती म्हणजे आपण निरीक्षकासाठी एकूण ब्राइटनेस न बदलता यासारख्या प्रकाश स्रोतांसह सेटअप्समध्ये कसे फेरफार करू शकतो हे समजून घेणे आणि मुख्य बिल्डिंग ब्लॉक हे एका दीपगृहाचे दोनमध्ये रूपांतर करण्याचा विशेषतः चांगला मार्ग आहे. XY विमान आणि एकच दीपगृह त्या विमानात कुठेतरी बाहेर बसले आहे. आता त्या दीपगृहापासून निरीक्षकाकडे एक रेषा काढा आणि नंतर दीपगृहावर लंब असलेली दुसरी रेषा काढा आता दोन दीपगृहे ठेवा जिथे ही नवीन रेषा समन्वय अक्षांना छेदते जिथे मी जाईन. पुढे आणि लाइटहाऊसला कॉल करा डाव्या बाजूला एक आणि वरच्या बाजूला लाइटहाऊस B ला हे कळेल आणि हे खरे का आहे हे फक्त एका मिनिटात तुम्हाला दिसेल जे त्या पहिल्या दीपगृहातून निरीक्षकाने अनुभवलेल्या ब्राइटनेसच्या बरोबरीचे आहे. दीपगृहे A आणि B एकत्र आहेत आणि मला असे म्हणायचे आहे की या व्हिडिओमध्ये सर्व दीपगृहे समतुल्य आहेत असे समजले पाहिजे की ते सर्व समान उर्जा निर्माण करणारा एकच लाइट बल्ब वापरत आहेत म्हणून दुसर्‍या शब्दात येथे गोष्टींना व्हेरिएबल्स नियुक्त करणे जर आपण निरीक्षकापासून दीपगृहापर्यंतचे अंतर थोडे a आणि निरीक्षक ते दीपगृह B थोडे B आणि पहिल्या दीपगृहाचे अंतर H असे म्हटले तर आपला संबंध 1 वर्गावर अधिक 1 ओव्हर B वर्ग 1 ओव्हर H वर्ग आहे हे खूपच कमी सुप्रसिद्ध इन्व्हर्स पायथागोरियन प्रमेय आहे जे तुमच्यापैकी काहीजण गणिताच्या सर्वात अलीकडील वरून ओळखू शकतात आणि मी सांगेन पायथागोरियन प्रमेयातील अनेक चुलत भाऊ-बहिणींवरील अतिशय उत्कृष्ट व्हिडिओ तुम्हाला वाटत नाही आणि जर तुम्ही&#39; मनापासून गणितज्ञ आहात, तुम्ही आत्ता विचारत असाल की तुम्ही ते कसे सिद्ध करता आणि असे काही सरळ मार्ग आहेत जिथे तुम्ही त्रिकोणाचे क्षेत्र दोन वेगळ्या प्रकारे व्यक्त करता आणि नेहमीचे पायथागोरियन प्रमेय लागू करता पण आणखी एक अतिशय सुंदर पद्धत आहे जी मला आवडेल येथे थोडक्यात रूपरेषा द्या जी आमच्या कथानकात अधिक सुरेखपणे येते कारण पुन्हा ते प्रकाश आणि पडद्यांचे अंतर्ज्ञान वापरते आणि संपूर्ण काटकोन त्रिकोण लहान आवृत्तीत खाली स्केलिंग करण्याची कल्पना करा आणि या लघु हायपोटेन्युजचा पहिल्या दीपगृहातून प्रकाश प्राप्त करणारा स्क्रीन म्हणून विचार करा जर तुम्ही त्याचा आकार बदलला तर स्क्रीन यासारख्या सूक्ष्म त्रिकोणाच्या दोन पायांचे संयोजन आहे, बरं, तो अजूनही समान प्रमाणात प्रकाश प्राप्त करतो, बरोबर?",
+  "translatedText": "गोलाकार भूमितीमध्ये आपण कधीकधी आकाराच्या घन कोनाबद्दल बोलतो जे एखाद्या गोलाकाराचे प्रमाण आहे जे दिलेल्या बिंदूवरून पाहिल्याप्रमाणे ते व्यापते. व्युत्क्रम चौरस नियम समजून घेणे ही एक सुस्पष्ट त्रिमितीय घटना आहे जी प्रकाशाच्या सर्व किरणांचा उगमस्थानापासून एक युनिट दूर स्क्रीनवर आदळतात कारण तुम्ही दुप्पट अंतर कराल तेव्हा ते किरण आता दुप्पट रुंदी आणि दुप्पट उंचीचे क्षेत्र व्यापतील त्यामुळे त्या अंतरावर समान किरण प्राप्त होण्यासाठी त्या मूळ स्क्रीनच्या चार प्रती लागतील आणि त्यामुळे प्रत्येक व्यक्तीला 1 चौथा इतका प्रकाश प्राप्त होईल या अर्थाने मला असे म्हणायचे आहे की एक प्रकाश दूरच्या दुप्पट दूरच्या 1 चौथ्यासारखा प्रकाशमान दिसेल. त्याचप्रमाणे जेव्हा तुम्ही तिप्पट दूर असता तेव्हा तुम्हाला समान किरण प्राप्त करण्यासाठी त्या मूळ स्क्रीनच्या नऊ प्रतींची आवश्यकता असते त्यामुळे प्रत्येक स्क्रीनला फक्त 1 9 वा तेवढाच प्रकाश मिळतो आणि हा पॅटर्न चालू राहतो कारण प्रकाशाने मारलेले क्षेत्रफळ चौरसाने वाढते. त्या अंतराच्या व्युत्क्रम वर्गाने त्या प्रकाशाची चमक कमी होते आणि मला खात्री आहे की तुमच्यापैकी बर्‍याच जणांना माहित आहे की हा व्यस्त वर्ग नियम प्रकाशासाठी अजिबात विशेष नाही जेव्हा तुमच्याकडे काही प्रमाणात समान प्रमाणात पसरते तेव्हा ते पॉप अप होते बिंदू स्त्रोतावरून मग ते ध्वनी असो वा उष्णता किंवा रेडिओ सिग्नल अशा गोष्टी आणि लक्षात ठेवा की या व्यस्त चौरस कायद्यामुळे समान अंतरावरील दीपगृहांची असीम अ‍ॅरे बेसल समस्या भौतिकरित्या अंमलात आणते परंतु पुन्हा आपण काय करणार आहोत याची आपल्याला गरज आहे येथे कोणतीही प्रगती म्हणजे आपण निरीक्षकासाठी एकूण ब्राइटनेस न बदलता यासारख्या प्रकाश स्रोतांसह सेटअप्समध्ये कसे फेरफार करू शकतो हे समजून घेणे आणि मुख्य बिल्डिंग ब्लॉक हे एका दीपगृहाचे दोनमध्ये रूपांतर करण्याचा विशेषतः चांगला मार्ग आहे. XY विमान आणि एकच दीपगृह त्या विमानात कुठेतरी बाहेर बसले आहे. आता त्या दीपगृहापासून निरीक्षकाकडे एक रेषा काढा आणि नंतर दीपगृहावर लंब असलेली दुसरी रेषा काढा आता दोन दीपगृहे ठेवा जिथे ही नवीन रेषा समन्वय अक्षांना छेदते जिथे मी जाईन. पुढे आणि लाइटहाऊसला कॉल करा डाव्या बाजूला एक आणि वरच्या बाजूला लाइटहाऊस B ला हे कळेल आणि हे खरे का आहे हे फक्त एका मिनिटात तुम्हाला दिसेल जे त्या पहिल्या दीपगृहातून निरीक्षकाने अनुभवलेल्या ब्राइटनेसच्या बरोबरीचे आहे. दीपगृहे A आणि B एकत्र आहेत आणि मला असे म्हणायचे आहे की या व्हिडिओमध्ये सर्व दीपगृहे समतुल्य आहेत असे समजले पाहिजे की ते सर्व समान उर्जा निर्माण करणारा एकच लाइट बल्ब वापरत आहेत म्हणून दुसर्‍या शब्दात येथे गोष्टींना व्हेरिएबल्स नियुक्त करणे जर आपण निरीक्षकापासून दीपगृहापर्यंतचे अंतर थोडे a आणि निरीक्षक ते दीपगृह B थोडे B आणि पहिल्या दीपगृहाचे अंतर H असे म्हटले तर आपला संबंध 1 वर्गावर अधिक 1 ओव्हर B वर्ग 1 ओव्हर H वर्ग आहे हे खूपच कमी सुप्रसिद्ध इन्व्हर्स पायथागोरियन प्रमेय आहे जे तुमच्यापैकी काहीजण गणिताच्या सर्वात अलीकडील वरून ओळखू शकतात आणि मी सांगेन पायथागोरियन प्रमेयातील अनेक चुलत भाऊ-बहिणींवरील अतिशय उत्कृष्ट व्हिडिओ तुम्हाला वाटत नाही आणि जर तुम्ही' मनापासून गणितज्ञ आहात, तुम्ही आत्ता विचारत असाल की तुम्ही ते कसे सिद्ध करता आणि असे काही सरळ मार्ग आहेत जिथे तुम्ही त्रिकोणाचे क्षेत्र दोन वेगळ्या प्रकारे व्यक्त करता आणि नेहमीचे पायथागोरियन प्रमेय लागू करता पण आणखी एक अतिशय सुंदर पद्धत आहे जी मला आवडेल येथे थोडक्यात रूपरेषा द्या जी आमच्या कथानकात अधिक सुरेखपणे येते कारण पुन्हा ते प्रकाश आणि पडद्यांचे अंतर्ज्ञान वापरते आणि संपूर्ण काटकोन त्रिकोण लहान आवृत्तीत खाली स्केलिंग करण्याची कल्पना करा आणि या लघु हायपोटेन्युजचा पहिल्या दीपगृहातून प्रकाश प्राप्त करणारा स्क्रीन म्हणून विचार करा जर तुम्ही त्याचा आकार बदलला तर स्क्रीन यासारख्या सूक्ष्म त्रिकोणाच्या दोन पायांचे संयोजन आहे, बरं, तो अजूनही समान प्रमाणात प्रकाश प्राप्त करतो, बरोबर?",
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-கூறுவேன் அழகான உறவு நீங்கள் நினைக்கவில்லையா மற்றும் நீங்கள் என்றால்&#39; 
+கூறுவேன் அழகான உறவு நீங்கள் நினைக்கவில்லையா மற்றும் நீங்கள் என்றால்' 
 
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   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
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-  "translatedText": "கோள வடிவவியலில் நீங்கள் சில சமயங்களில் ஒரு வடிவத்தின் திடமான கோணத்தைப் பற்றிப் பேசுவீர்கள், இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து பார்க்கும் போது அது உள்ளடக்கிய ஒரு கோளத்தின் விகிதமாகும். இந்த இரண்டு இடங்களில் முதல் இடத்தைப் பார்க்கிறீர்கள், திரைகளைப் பற்றி நாங்கள் நினைக்கும் இந்தக் கதை பயனுள்ளதாக இருக்கும். தலைகீழ் சதுர விதியைப் புரிந்துகொள்வது ஒரு முப்பரிமாண நிகழ்வு ஆகும் எனவே அந்தத் தொலைவில் அதே கதிர்களைப் பெற அந்த அசல் திரையின் நான்கு பிரதிகள் தேவைப்படும், எனவே ஒவ்வொருவரும் நான்கில் ஒரு பங்கு ஒளியைப் பெறுகிறார்கள், இதன் அர்த்தம் நான்காவது ஒளியானது இரண்டு மடங்கு தூரத்தில் பிரகாசமாக 1 நான்கில் தோன்றும். அதேபோல் நீங்கள் மூன்று மடங்கு தொலைவில் இருக்கும்போது, அதே கதிர்களைப் பெற, அந்த அசல் திரையின் ஒன்பது பிரதிகள் உங்களுக்குத் தேவைப்படும், எனவே ஒவ்வொரு திரையும் 1 9 வது ஒளியை மட்டுமே பெறுகிறது, மேலும் இந்த முறை தொடர்கிறது, ஏனெனில் ஒரு ஒளியால் தாக்கப்பட்ட பகுதியின் சதுரம் அதிகரிக்கிறது. அந்தத் தூரத்தின் தலைகீழ் சதுரத்தால் அந்த ஒளியின் பிரகாசம் குறைகிறது மற்றும் உங்களில் பலருக்குத் தெரியும் என நான் நம்புகிறேன், இந்த தலைகீழ் சதுரச் சட்டம் வெளிச்சத்திற்குச் சிறப்பு வாய்ந்தது அல்ல, உங்களிடம் ஏதேனும் ஒரு அளவு சமமாகப் பரவும் போதெல்லாம் அது தோன்றும். ஒரு புள்ளி மூலத்தில் இருந்து அது ஒலி அல்லது வெப்பம் அல்லது ரேடியோ சிக்னல் போன்ற விஷயங்கள் மற்றும் நினைவில் கொள்ளுங்கள், இந்த தலைகீழ் சதுர விதியின் காரணமாக, சம இடைவெளியில் உள்ள கலங்கரை விளக்கங்களின் எல்லையற்ற வரிசையானது பாசல் பிரச்சனையை உடல் ரீதியாக செயல்படுத்துகிறது, ஆனால் மீண்டும் நாம் செய்யப் போகிறோம் என்றால் நமக்கு என்ன தேவை பார்வையாளருக்கான மொத்த பிரகாசத்தை மாற்றாமல், இது போன்ற ஒளி மூலங்களைக் கொண்டு அமைப்புகளை எவ்வாறு கையாளலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதே இங்கு எந்த முன்னேற்றமும் ஆகும் மற்றும் முக்கிய கட்டுமானத் தொகுதி என்பது ஒரு கலங்கரை விளக்கத்தை இரண்டாக மாற்றுவதற்கான ஒரு சிறந்த வழியாகும். XY விமானம் மற்றும் ஒரு கலங்கரை விளக்கமும் அந்த விமானத்தில் எங்காவது வெளியே அமர்ந்திருக்கும் கலங்கரை விளக்கத்தில் இருந்து பார்வையாளருக்கு ஒரு கோட்டை வரையவும், பின்னர் கலங்கரை விளக்கத்தில் அதற்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு போடவும். முன்னோக்கி, இங்கே இடதுபுறத்தில் கலங்கரை விளக்கத்தை அழைக்கவும், மேல்புறத்தில் கலங்கரை விளக்கம் B என்று அழைக்கவும், இது ஏன் உண்மை என்று ஒரு நிமிடத்தில் நீங்கள் பார்ப்பீர்கள், அந்த முதல் கலங்கரை விளக்கத்தில் இருந்து பார்வையாளர்கள் அனுபவிக்கும் பிரகாசம் ஒருங்கிணைந்த பிரகாசத்திற்கு சமம். கலங்கரை விளக்கங்கள் A மற்றும் B ஒன்றாக இருந்து, இந்த வீடியோ முழுவதிலும் உள்ள நிலைப்பாடு என்னவெனில், அனைத்து கலங்கரை விளக்கங்களும் சமமானவை என்று நான் சொல்ல வேண்டும், அவை ஒரே ஒளி விளக்கைப் பயன்படுத்துகின்றன. பார்வையாளரில் இருந்து கலங்கரை விளக்கத்திற்கான தூரத்தை சிறிது என்றும், பார்வையாளரிலிருந்து கலங்கரை விளக்கத்திற்கு B சிறிய B மற்றும் முதல் கலங்கரை விளக்கம் H க்கும் உள்ள தூரத்தை நாம் அழைத்தால், 1 க்கு மேல் B ஸ்கொயர்க்கும் 1 க்கும் மேல் H ஸ்கொயர்க்கு 1 க்கு சமம். இது மிகவும் குறைவாக அறியப்பட்ட தலைகீழ் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும், இது உங்களில் சிலர் கணித ஆலோசரின் மிகச் சமீபத்தியவற்றிலிருந்து அடையாளம் காணலாம், மேலும் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பல உறவினர்களைப் பற்றிய மிகச் சிறந்த வீடியோவை நான் கூறுவேன் அழகான உறவு நீங்கள் நினைக்கவில்லையா மற்றும் நீங்கள் என்றால்&#39; இதயத்தில் ஒரு கணிதவியலாளர் நீங்கள் அதை எப்படி நிரூபிப்பீர்கள் என்று நீங்கள் இப்போது கேட்கலாம் மற்றும் முக்கோண பகுதியை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் வெளிப்படுத்தும் மற்றும் வழக்கமான பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான சில நேரடியான வழிகள் உள்ளன, ஆனால் நான் விரும்பும் மற்றொரு அழகான முறை உள்ளது. சுருக்கமாக இங்கே கோடிட்டுக் காட்டுங்கள், ஏனெனில் இது ஒளி மற்றும் திரைகளின் உள்ளுணர்வைப் பயன்படுத்துகிறது, ஏனெனில் இது முழு வலது முக்கோணத்தையும் ஒரு சிறிய பதிப்பாக அளவிடுவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். சின்ன முக்கோணத்தின் இரண்டு கால்களின் கலவையாக திரை இருக்க வேண்டும், சரி, அது இன்னும் அதே அளவு ஒளியைப் பெறுகிறது, இல்லையா?",
+  "translatedText": "கோள வடிவவியலில் நீங்கள் சில சமயங்களில் ஒரு வடிவத்தின் திடமான கோணத்தைப் பற்றிப் பேசுவீர்கள், இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து பார்க்கும் போது அது உள்ளடக்கிய ஒரு கோளத்தின் விகிதமாகும். இந்த இரண்டு இடங்களில் முதல் இடத்தைப் பார்க்கிறீர்கள், திரைகளைப் பற்றி நாங்கள் நினைக்கும் இந்தக் கதை பயனுள்ளதாக இருக்கும். தலைகீழ் சதுர விதியைப் புரிந்துகொள்வது ஒரு முப்பரிமாண நிகழ்வு ஆகும் எனவே அந்தத் தொலைவில் அதே கதிர்களைப் பெற அந்த அசல் திரையின் நான்கு பிரதிகள் தேவைப்படும், எனவே ஒவ்வொருவரும் நான்கில் ஒரு பங்கு ஒளியைப் பெறுகிறார்கள், இதன் அர்த்தம் நான்காவது ஒளியானது இரண்டு மடங்கு தூரத்தில் பிரகாசமாக 1 நான்கில் தோன்றும். அதேபோல் நீங்கள் மூன்று மடங்கு தொலைவில் இருக்கும்போது, அதே கதிர்களைப் பெற, அந்த அசல் திரையின் ஒன்பது பிரதிகள் உங்களுக்குத் தேவைப்படும், எனவே ஒவ்வொரு திரையும் 1 9 வது ஒளியை மட்டுமே பெறுகிறது, மேலும் இந்த முறை தொடர்கிறது, ஏனெனில் ஒரு ஒளியால் தாக்கப்பட்ட பகுதியின் சதுரம் அதிகரிக்கிறது. அந்தத் தூரத்தின் தலைகீழ் சதுரத்தால் அந்த ஒளியின் பிரகாசம் குறைகிறது மற்றும் உங்களில் பலருக்குத் தெரியும் என நான் நம்புகிறேன், இந்த தலைகீழ் சதுரச் சட்டம் வெளிச்சத்திற்குச் சிறப்பு வாய்ந்தது அல்ல, உங்களிடம் ஏதேனும் ஒரு அளவு சமமாகப் பரவும் போதெல்லாம் அது தோன்றும். ஒரு புள்ளி மூலத்தில் இருந்து அது ஒலி அல்லது வெப்பம் அல்லது ரேடியோ சிக்னல் போன்ற விஷயங்கள் மற்றும் நினைவில் கொள்ளுங்கள், இந்த தலைகீழ் சதுர விதியின் காரணமாக, சம இடைவெளியில் உள்ள கலங்கரை விளக்கங்களின் எல்லையற்ற வரிசையானது பாசல் பிரச்சனையை உடல் ரீதியாக செயல்படுத்துகிறது, ஆனால் மீண்டும் நாம் செய்யப் போகிறோம் என்றால் நமக்கு என்ன தேவை பார்வையாளருக்கான மொத்த பிரகாசத்தை மாற்றாமல், இது போன்ற ஒளி மூலங்களைக் கொண்டு அமைப்புகளை எவ்வாறு கையாளலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதே இங்கு எந்த முன்னேற்றமும் ஆகும் மற்றும் முக்கிய கட்டுமானத் தொகுதி என்பது ஒரு கலங்கரை விளக்கத்தை இரண்டாக மாற்றுவதற்கான ஒரு சிறந்த வழியாகும். XY விமானம் மற்றும் ஒரு கலங்கரை விளக்கமும் அந்த விமானத்தில் எங்காவது வெளியே அமர்ந்திருக்கும் கலங்கரை விளக்கத்தில் இருந்து பார்வையாளருக்கு ஒரு கோட்டை வரையவும், பின்னர் கலங்கரை விளக்கத்தில் அதற்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு போடவும். முன்னோக்கி, இங்கே இடதுபுறத்தில் கலங்கரை விளக்கத்தை அழைக்கவும், மேல்புறத்தில் கலங்கரை விளக்கம் B என்று அழைக்கவும், இது ஏன் உண்மை என்று ஒரு நிமிடத்தில் நீங்கள் பார்ப்பீர்கள், அந்த முதல் கலங்கரை விளக்கத்தில் இருந்து பார்வையாளர்கள் அனுபவிக்கும் பிரகாசம் ஒருங்கிணைந்த பிரகாசத்திற்கு சமம். கலங்கரை விளக்கங்கள் A மற்றும் B ஒன்றாக இருந்து, இந்த வீடியோ முழுவதிலும் உள்ள நிலைப்பாடு என்னவெனில், அனைத்து கலங்கரை விளக்கங்களும் சமமானவை என்று நான் சொல்ல வேண்டும், அவை ஒரே ஒளி விளக்கைப் பயன்படுத்துகின்றன. பார்வையாளரில் இருந்து கலங்கரை விளக்கத்திற்கான தூரத்தை சிறிது என்றும், பார்வையாளரிலிருந்து கலங்கரை விளக்கத்திற்கு B சிறிய B மற்றும் முதல் கலங்கரை விளக்கம் H க்கும் உள்ள தூரத்தை நாம் அழைத்தால், 1 க்கு மேல் B ஸ்கொயர்க்கும் 1 க்கும் மேல் H ஸ்கொயர்க்கு 1 க்கு சமம். இது மிகவும் குறைவாக அறியப்பட்ட தலைகீழ் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும், இது உங்களில் சிலர் கணித ஆலோசரின் மிகச் சமீபத்தியவற்றிலிருந்து அடையாளம் காணலாம், மேலும் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பல உறவினர்களைப் பற்றிய மிகச் சிறந்த வீடியோவை நான் கூறுவேன் அழகான உறவு நீங்கள் நினைக்கவில்லையா மற்றும் நீங்கள் என்றால்' இதயத்தில் ஒரு கணிதவியலாளர் நீங்கள் அதை எப்படி நிரூபிப்பீர்கள் என்று நீங்கள் இப்போது கேட்கலாம் மற்றும் முக்கோண பகுதியை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் வெளிப்படுத்தும் மற்றும் வழக்கமான பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான சில நேரடியான வழிகள் உள்ளன, ஆனால் நான் விரும்பும் மற்றொரு அழகான முறை உள்ளது. சுருக்கமாக இங்கே கோடிட்டுக் காட்டுங்கள், ஏனெனில் இது ஒளி மற்றும் திரைகளின் உள்ளுணர்வைப் பயன்படுத்துகிறது, ஏனெனில் இது முழு வலது முக்கோணத்தையும் ஒரு சிறிய பதிப்பாக அளவிடுவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். சின்ன முக்கோணத்தின் இரண்டு கால்களின் கலவையாக திரை இருக்க வேண்டும், சரி, அது இன்னும் அதே அளவு ஒளியைப் பெறுகிறது, இல்லையா?",
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index f6074da1f..abcb752eb 100644
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-రిలేషన్ మీరు అనుకోలేదా మరియు మీరు అయితే&#39; ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైతే, 
+రిలేషన్ మీరు అనుకోలేదా మరియు మీరు అయితే' ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైతే, 
 
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-&#39;ఇక్కడ పదే పదే ఉపయోగిస్తున్నారు, మీరు ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని తీసుకొని, 
+'ఇక్కడ పదే పదే ఉపయోగిస్తున్నారు, మీరు ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని తీసుకొని, 
 
 121
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  {
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "గోళాకార జ్యామితిలో మీరు కొన్నిసార్లు ఒక ఆకారం యొక్క ఘన కోణం గురించి మాట్లాడతారు, ఇది ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ నుండి చూసినప్పుడు అది కవర్ చేసే గోళం యొక్క నిష్పత్తి, మేము స్క్రీన్‌ల గురించి ఆలోచిస్తున్న ఈ కథనం ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని రెండు ప్రదేశాలలో మొదటిది మీరు చూస్తారు విలోమ చతురస్ర నియమాన్ని అర్థం చేసుకోవడం అనేది స్పష్టంగా త్రిమితీయ దృగ్విషయం, ఇది మూలం నుండి ఒక యూనిట్ దూరంలో ఉన్న స్క్రీన్‌ను తాకిన కాంతి కిరణాల గురించి ఆలోచించండి, మీరు దూరాన్ని రెట్టింపు చేస్తే ఆ కిరణాలు ఇప్పుడు రెండింతలు వెడల్పు మరియు రెండు రెట్లు ఎత్తు ఉన్న ప్రాంతాన్ని కవర్ చేస్తాయి కాబట్టి ఆ దూరం వద్ద అదే కిరణాలను అందుకోవడానికి ఆ ఒరిజినల్ స్క్రీన్‌కి నాలుగు కాపీలు పడుతుంది కాబట్టి ప్రతి వ్యక్తి 1 నాల్గవ వంతు కాంతిని పొందుతాడు, దీని ప్రకారం ఒక కాంతి రెండు రెట్లు దూరం కంటే 1 నాల్గవ వంతు ప్రకాశవంతంగా కనిపిస్తుంది. అదే విధంగా మీరు మూడు రెట్లు దూరంగా ఉన్నప్పుడు అదే కిరణాలను అందుకోవడానికి మీకు ఆ ఒరిజినల్ స్క్రీన్‌కి తొమ్మిది కాపీలు అవసరమవుతాయి కాబట్టి ప్రతి ఒక్క స్క్రీన్ 1 9వ వంతు కాంతిని మాత్రమే పొందుతుంది మరియు ఈ నమూనా కొనసాగుతుంది ఎందుకంటే కాంతి తాకిన ప్రాంతం చతురస్రంతో పెరుగుతుంది. ఆ దూరం యొక్క విలోమ చతురస్రం ద్వారా ఆ కాంతి యొక్క ప్రకాశం తగ్గుతుంది మరియు మీలో చాలా మందికి ఈ విలోమ చతురస్ర చట్టం కాంతికి ప్రత్యేకమైనది కాదని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను. ఒక పాయింట్ సోర్స్ నుండి అది ధ్వని లేదా వేడి లేదా రేడియో సిగ్నల్ వంటి విషయాలు మరియు గుర్తుంచుకోండి ఈ విలోమ చతురస్ర చట్టం కారణంగా సమాన అంతరం ఉన్న లైట్‌హౌస్‌ల అనంతమైన శ్రేణి బాసెల్ సమస్యను భౌతికంగా అమలు చేస్తుంది, అయితే మనం తయారు చేయబోతున్నట్లయితే మనకు ఏమి కావాలి ఇక్కడ ఏదైనా పురోగతి ఏమిటంటే, పరిశీలకుడి కోసం మొత్తం ప్రకాశాన్ని మార్చకుండా మనం కాంతి వనరులతో సెటప్‌లను ఎలా మార్చగలమో అర్థం చేసుకోవడం మరియు కీ బిల్డింగ్ బ్లాక్ అనేది ఒకే లైట్‌హౌస్‌ను రెండుగా మార్చడానికి ఒక మంచి మార్గం. XY విమానం మరియు ఒక లైట్‌హౌస్ ఆ విమానంలో ఎక్కడో కూర్చొని ఇప్పుడు ఆ లైట్‌హౌస్ నుండి పరిశీలకునికి ఒక గీతను గీయండి, ఆపై లైట్‌హౌస్ వద్ద దానికి లంబంగా మరొక గీతను గీయండి, ఇప్పుడు ఈ కొత్త రేఖ సమన్వయ అక్షాలను కలుస్తున్న చోట రెండు లైట్‌హౌస్‌లను ఉంచండి. ముందుకు మరియు ఇక్కడ ఎడమవైపున లైట్‌హౌస్‌ని అని పిలవండి మరియు ఎగువ వైపున ఉన్న లైట్‌హౌస్ B అని పిలవండి, ఇది కేవలం ఒక నిమిషంలో ఎందుకు నిజమో మీరు చూస్తారు, ఆ మొదటి లైట్‌హౌస్ నుండి పరిశీలకుడు అనుభవించే ప్రకాశం, మిశ్రమ ప్రకాశంతో సమానం లైట్‌హౌస్‌ల నుండి A మరియు B కలిసి మరియు ఈ వీడియో అంతటా నిలబడి ఉన్న ఊహ ఏమిటంటే, అన్ని లైట్‌హౌస్‌లు సమానమైనవి అని నేను చెప్పాలి, అవి ఒకే లైట్ బల్బును ఉపయోగిస్తున్నాయి, అన్నింటికీ అదే శక్తిని విడుదల చేస్తాయి కాబట్టి ఇతర మాటలలో ఇక్కడ వస్తువులకు వేరియబుల్స్ కేటాయించడం మనం పరిశీలకుని నుండి లైట్‌హౌస్‌కి ఉన్న దూరాన్ని కొద్దిగా మరియు పరిశీలకుని నుండి లైట్‌హౌస్ B లిటిల్ B మరియు మొదటి లైట్‌హౌస్ Hకి దూరం అని పిలిస్తే, మనకు 1 స్క్వేర్డ్ మరియు 1 పైగా B స్క్వేర్డ్ 1 H స్క్వేర్డ్‌కు సమానం. ఇది చాలా తక్కువ ప్రసిద్ధి చెందిన విలోమ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం, ఇది మీలో కొందరు గణిత శాస్త్రజ్ఞుని యొక్క ఇటీవలి నుండి గుర్తించవచ్చు మరియు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క చాలా మంది దాయాదులపై నేను చాలా అద్భుతమైన వీడియోను చెబుతాను ప్రెట్టీ కూల్ రిలేషన్ మీరు అనుకోలేదా మరియు మీరు అయితే&#39; ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైతే, మీరు దీన్ని ఎలా నిరూపిస్తారని మీరు ప్రస్తుతం అడుగుతున్నారు మరియు మీరు త్రిభుజాల ప్రాంతాన్ని రెండు వేర్వేరు మార్గాల్లో వ్యక్తీకరించడానికి మరియు సాధారణ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడానికి కొన్ని సరళమైన మార్గాలు ఉన్నాయి, కానీ నేను చేయాలనుకుంటున్న మరొక అందమైన పద్ధతి ఉంది. క్లుప్తంగా ఇక్కడ రూపురేఖలు మా స్టోరీలైన్‌లోకి చాలా చక్కగా వస్తాయి ఎందుకంటే ఇది మళ్లీ కాంతి మరియు స్క్రీన్‌ల అంతర్ దృష్టిని ఉపయోగిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది మొత్తం కుడి త్రిభుజాన్ని చిన్న వెర్షన్‌గా స్కేల్ చేయడాన్ని ఊహించుకోండి మరియు మొదటి లైట్‌హౌస్ నుండి కాంతిని స్వీకరించే స్క్రీన్‌గా ఈ సూక్ష్మ హైపోటెన్యూస్‌ని భావించండి. చిన్న త్రిభుజం యొక్క రెండు కాళ్ల కలయికగా స్క్రీన్ ఉంటుంది, ఇది ఇప్పటికీ అదే మొత్తంలో కాంతిని పొందుతుంది, సరియైనదా?",
+  "translatedText": "గోళాకార జ్యామితిలో మీరు కొన్నిసార్లు ఒక ఆకారం యొక్క ఘన కోణం గురించి మాట్లాడతారు, ఇది ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ నుండి చూసినప్పుడు అది కవర్ చేసే గోళం యొక్క నిష్పత్తి, మేము స్క్రీన్‌ల గురించి ఆలోచిస్తున్న ఈ కథనం ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని రెండు ప్రదేశాలలో మొదటిది మీరు చూస్తారు విలోమ చతురస్ర నియమాన్ని అర్థం చేసుకోవడం అనేది స్పష్టంగా త్రిమితీయ దృగ్విషయం, ఇది మూలం నుండి ఒక యూనిట్ దూరంలో ఉన్న స్క్రీన్‌ను తాకిన కాంతి కిరణాల గురించి ఆలోచించండి, మీరు దూరాన్ని రెట్టింపు చేస్తే ఆ కిరణాలు ఇప్పుడు రెండింతలు వెడల్పు మరియు రెండు రెట్లు ఎత్తు ఉన్న ప్రాంతాన్ని కవర్ చేస్తాయి కాబట్టి ఆ దూరం వద్ద అదే కిరణాలను అందుకోవడానికి ఆ ఒరిజినల్ స్క్రీన్‌కి నాలుగు కాపీలు పడుతుంది కాబట్టి ప్రతి వ్యక్తి 1 నాల్గవ వంతు కాంతిని పొందుతాడు, దీని ప్రకారం ఒక కాంతి రెండు రెట్లు దూరం కంటే 1 నాల్గవ వంతు ప్రకాశవంతంగా కనిపిస్తుంది. అదే విధంగా మీరు మూడు రెట్లు దూరంగా ఉన్నప్పుడు అదే కిరణాలను అందుకోవడానికి మీకు ఆ ఒరిజినల్ స్క్రీన్‌కి తొమ్మిది కాపీలు అవసరమవుతాయి కాబట్టి ప్రతి ఒక్క స్క్రీన్ 1 9వ వంతు కాంతిని మాత్రమే పొందుతుంది మరియు ఈ నమూనా కొనసాగుతుంది ఎందుకంటే కాంతి తాకిన ప్రాంతం చతురస్రంతో పెరుగుతుంది. ఆ దూరం యొక్క విలోమ చతురస్రం ద్వారా ఆ కాంతి యొక్క ప్రకాశం తగ్గుతుంది మరియు మీలో చాలా మందికి ఈ విలోమ చతురస్ర చట్టం కాంతికి ప్రత్యేకమైనది కాదని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను. ఒక పాయింట్ సోర్స్ నుండి అది ధ్వని లేదా వేడి లేదా రేడియో సిగ్నల్ వంటి విషయాలు మరియు గుర్తుంచుకోండి ఈ విలోమ చతురస్ర చట్టం కారణంగా సమాన అంతరం ఉన్న లైట్‌హౌస్‌ల అనంతమైన శ్రేణి బాసెల్ సమస్యను భౌతికంగా అమలు చేస్తుంది, అయితే మనం తయారు చేయబోతున్నట్లయితే మనకు ఏమి కావాలి ఇక్కడ ఏదైనా పురోగతి ఏమిటంటే, పరిశీలకుడి కోసం మొత్తం ప్రకాశాన్ని మార్చకుండా మనం కాంతి వనరులతో సెటప్‌లను ఎలా మార్చగలమో అర్థం చేసుకోవడం మరియు కీ బిల్డింగ్ బ్లాక్ అనేది ఒకే లైట్‌హౌస్‌ను రెండుగా మార్చడానికి ఒక మంచి మార్గం. XY విమానం మరియు ఒక లైట్‌హౌస్ ఆ విమానంలో ఎక్కడో కూర్చొని ఇప్పుడు ఆ లైట్‌హౌస్ నుండి పరిశీలకునికి ఒక గీతను గీయండి, ఆపై లైట్‌హౌస్ వద్ద దానికి లంబంగా మరొక గీతను గీయండి, ఇప్పుడు ఈ కొత్త రేఖ సమన్వయ అక్షాలను కలుస్తున్న చోట రెండు లైట్‌హౌస్‌లను ఉంచండి. ముందుకు మరియు ఇక్కడ ఎడమవైపున లైట్‌హౌస్‌ని అని పిలవండి మరియు ఎగువ వైపున ఉన్న లైట్‌హౌస్ B అని పిలవండి, ఇది కేవలం ఒక నిమిషంలో ఎందుకు నిజమో మీరు చూస్తారు, ఆ మొదటి లైట్‌హౌస్ నుండి పరిశీలకుడు అనుభవించే ప్రకాశం, మిశ్రమ ప్రకాశంతో సమానం లైట్‌హౌస్‌ల నుండి A మరియు B కలిసి మరియు ఈ వీడియో అంతటా నిలబడి ఉన్న ఊహ ఏమిటంటే, అన్ని లైట్‌హౌస్‌లు సమానమైనవి అని నేను చెప్పాలి, అవి ఒకే లైట్ బల్బును ఉపయోగిస్తున్నాయి, అన్నింటికీ అదే శక్తిని విడుదల చేస్తాయి కాబట్టి ఇతర మాటలలో ఇక్కడ వస్తువులకు వేరియబుల్స్ కేటాయించడం మనం పరిశీలకుని నుండి లైట్‌హౌస్‌కి ఉన్న దూరాన్ని కొద్దిగా మరియు పరిశీలకుని నుండి లైట్‌హౌస్ B లిటిల్ B మరియు మొదటి లైట్‌హౌస్ Hకి దూరం అని పిలిస్తే, మనకు 1 స్క్వేర్డ్ మరియు 1 పైగా B స్క్వేర్డ్ 1 H స్క్వేర్డ్‌కు సమానం. ఇది చాలా తక్కువ ప్రసిద్ధి చెందిన విలోమ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం, ఇది మీలో కొందరు గణిత శాస్త్రజ్ఞుని యొక్క ఇటీవలి నుండి గుర్తించవచ్చు మరియు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క చాలా మంది దాయాదులపై నేను చాలా అద్భుతమైన వీడియోను చెబుతాను ప్రెట్టీ కూల్ రిలేషన్ మీరు అనుకోలేదా మరియు మీరు అయితే' ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైతే, మీరు దీన్ని ఎలా నిరూపిస్తారని మీరు ప్రస్తుతం అడుగుతున్నారు మరియు మీరు త్రిభుజాల ప్రాంతాన్ని రెండు వేర్వేరు మార్గాల్లో వ్యక్తీకరించడానికి మరియు సాధారణ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడానికి కొన్ని సరళమైన మార్గాలు ఉన్నాయి, కానీ నేను చేయాలనుకుంటున్న మరొక అందమైన పద్ధతి ఉంది. క్లుప్తంగా ఇక్కడ రూపురేఖలు మా స్టోరీలైన్‌లోకి చాలా చక్కగా వస్తాయి ఎందుకంటే ఇది మళ్లీ కాంతి మరియు స్క్రీన్‌ల అంతర్ దృష్టిని ఉపయోగిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది మొత్తం కుడి త్రిభుజాన్ని చిన్న వెర్షన్‌గా స్కేల్ చేయడాన్ని ఊహించుకోండి మరియు మొదటి లైట్‌హౌస్ నుండి కాంతిని స్వీకరించే స్క్రీన్‌గా ఈ సూక్ష్మ హైపోటెన్యూస్‌ని భావించండి. చిన్న త్రిభుజం యొక్క రెండు కాళ్ల కలయికగా స్క్రీన్ ఉంటుంది, ఇది ఇప్పటికీ అదే మొత్తంలో కాంతిని పొందుతుంది, సరియైనదా?",
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   "input": "So we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and in this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an important fact from geometry that we'll be using over and over here is that if you take the diameter of a circle and form a Triangle with any point on the circle the angle at that new point will always be 90 degrees The significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle which is the center of the larger circle and Consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle with a new long line that we drew Good news, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "కాబట్టి మేము సరస్సు రెండు చుట్టుకొలతను కలిగి ఉందని చెబుతాము, ఇప్పుడు స్పష్టమైన ప్రకాశం వ్యాసం స్క్వేర్డ్‌తో భాగించబడింది మరియు ఈ సందర్భంలో వ్యాసం ఆ చుట్టుకొలత 2 pi ద్వారా విభజించబడింది కాబట్టి స్పష్టమైన ప్రకాశం pi స్క్వేర్డ్‌గా 4 ద్వారా విభజించబడింది. మా మొదటి పరివర్తన కోసం చుట్టుకొలత 4 కంటే రెండు రెట్లు పెద్ద కొత్త వృత్తాన్ని గీయండి మరియు చిన్న వృత్తం పైభాగానికి టాంజెంట్ లైన్‌ను గీయండి, ఆపై అసలు లైట్‌హౌస్‌ను రెండు కొత్త వాటితో భర్తీ చేయండి, ఇక్కడ ఈ టాంజెంట్ లైన్ పెద్ద వృత్తాన్ని కలుస్తుంది జ్యామితి నుండి ముఖ్యమైన వాస్తవం &#39;ఇక్కడ పదే పదే ఉపయోగిస్తున్నారు, మీరు ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని తీసుకొని, వృత్తంపై ఏదైనా బిందువుతో త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుచుకుంటే, ఆ కొత్త బిందువు వద్ద కోణం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలుగా ఉంటుంది, ఇక్కడ మన రేఖాచిత్రంలో దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే అది అంటే విలోమ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం వర్తిస్తుంది మరియు ఆ రెండు కొత్త లైట్‌హౌస్‌ల నుండి వచ్చే ప్రకాశాన్ని మొదటిది pi స్క్వేర్డ్ 4చే భాగించబడిన ప్రకాశానికి సమానం, తదుపరి దశ చుట్టుకొలతతో చివరిదాని కంటే రెండు రెట్లు పెద్ద కొత్త వృత్తాన్ని గీయండి ఆ లైట్‌హౌస్ నుండి పెద్ద వృత్తం మధ్యలో ఉన్న చిన్న వృత్తం పైభాగంలో ఒక రేఖ మరియు అది పెద్ద వృత్తంతో కలుస్తున్న రెండు పాయింట్లను మళ్లీ పరిగణించండి, ఎందుకంటే ఈ రేఖ ఆ పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసం కాబట్టి ఆ రెండు నుండి పంక్తులు పరిశీలకునికి కొత్త పాయింట్లు లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి అదే విధంగా ఇక్కడ ఉన్న ఈ లంబ త్రిభుజాన్ని చూడటం ద్వారా, దీని హైపోటెన్యూస్ చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసంగా ఉంటుంది, పరిశీలకుని నుండి అసలు లైట్‌హౌస్‌కి ఉన్న రేఖ కొత్త కోణంతో లంబ కోణంలో ఉన్నట్లు మీరు చూడవచ్చు. మేము మంచి వార్తను గీసాము, సరియైనదా?",
+  "translatedText": "కాబట్టి మేము సరస్సు రెండు చుట్టుకొలతను కలిగి ఉందని చెబుతాము, ఇప్పుడు స్పష్టమైన ప్రకాశం వ్యాసం స్క్వేర్డ్‌తో భాగించబడింది మరియు ఈ సందర్భంలో వ్యాసం ఆ చుట్టుకొలత 2 pi ద్వారా విభజించబడింది కాబట్టి స్పష్టమైన ప్రకాశం pi స్క్వేర్డ్‌గా 4 ద్వారా విభజించబడింది. మా మొదటి పరివర్తన కోసం చుట్టుకొలత 4 కంటే రెండు రెట్లు పెద్ద కొత్త వృత్తాన్ని గీయండి మరియు చిన్న వృత్తం పైభాగానికి టాంజెంట్ లైన్‌ను గీయండి, ఆపై అసలు లైట్‌హౌస్‌ను రెండు కొత్త వాటితో భర్తీ చేయండి, ఇక్కడ ఈ టాంజెంట్ లైన్ పెద్ద వృత్తాన్ని కలుస్తుంది జ్యామితి నుండి ముఖ్యమైన వాస్తవం 'ఇక్కడ పదే పదే ఉపయోగిస్తున్నారు, మీరు ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని తీసుకొని, వృత్తంపై ఏదైనా బిందువుతో త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుచుకుంటే, ఆ కొత్త బిందువు వద్ద కోణం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలుగా ఉంటుంది, ఇక్కడ మన రేఖాచిత్రంలో దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే అది అంటే విలోమ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం వర్తిస్తుంది మరియు ఆ రెండు కొత్త లైట్‌హౌస్‌ల నుండి వచ్చే ప్రకాశాన్ని మొదటిది pi స్క్వేర్డ్ 4చే భాగించబడిన ప్రకాశానికి సమానం, తదుపరి దశ చుట్టుకొలతతో చివరిదాని కంటే రెండు రెట్లు పెద్ద కొత్త వృత్తాన్ని గీయండి ఆ లైట్‌హౌస్ నుండి పెద్ద వృత్తం మధ్యలో ఉన్న చిన్న వృత్తం పైభాగంలో ఒక రేఖ మరియు అది పెద్ద వృత్తంతో కలుస్తున్న రెండు పాయింట్లను మళ్లీ పరిగణించండి, ఎందుకంటే ఈ రేఖ ఆ పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసం కాబట్టి ఆ రెండు నుండి పంక్తులు పరిశీలకునికి కొత్త పాయింట్లు లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి అదే విధంగా ఇక్కడ ఉన్న ఈ లంబ త్రిభుజాన్ని చూడటం ద్వారా, దీని హైపోటెన్యూస్ చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసంగా ఉంటుంది, పరిశీలకుని నుండి అసలు లైట్‌హౌస్‌కి ఉన్న రేఖ కొత్త కోణంతో లంబ కోణంలో ఉన్నట్లు మీరు చూడవచ్చు. మేము మంచి వార్తను గీసాము, సరియైనదా?",
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+++ b/2018/basel-problem/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ Yani bu çılgınca değil mi?
 
 8
 00:00:28,840 --> 00:00:29,900
-Pi&#39;nin burada ne işi var?
+Pi'nin burada ne işi var?
 
 9
 00:00:30,000 --> 00:00:31,060
@@ -36,7 +36,7 @@ Peki neden karesi var?
 
 10
 00:00:31,260 --> 00:00:36,257
-Memleketi fesleğen olan Euler&#39;in onuruna genellikle bunun karesini görmeyiz. 
+Memleketi fesleğen olan Euler'in onuruna genellikle bunun karesini görmeyiz. 
 
 11
 00:00:36,257 --> 00:00:40,020
@@ -44,15 +44,15 @@ Bu sonsuz toplam genellikle fesleğen problemi olarak anılır.
 
 12
 00:00:40,020 --> 00:00:45,264
-Ancak size göstermek istediğim kanıt, Euler&#39;in bana sunduğu kanıttan çok farklı. 
+Ancak size göstermek istediğim kanıt, Euler'in bana sunduğu kanıttan çok farklı. 
 
 13
 00:00:45,264 --> 00:00:50,508
-önceki bir videoda pi&#39;nin ortaya çıktığını gördüğünüzde çemberlerle bir bağlantı 
+önceki bir videoda pi'nin ortaya çıktığını gördüğünüzde çemberlerle bir bağlantı 
 
 14
 00:00:50,508 --> 00:00:55,813
-olacağını ve pi&#39;nin temelde çemberlerle ilgili olmadığını söylemekten hoşlananlar 
+olacağını ve pi'nin temelde çemberlerle ilgili olmadığını söylemekten hoşlananlar 
 
 15
 00:00:55,813 --> 00:01:01,057
@@ -60,7 +60,7 @@ olduğunu söylemiştik. Bunun gibi denklemleri geometrik bir sezgiyle bağlamak
 
 16
 00:01:01,057 --> 00:01:06,486
-etmek inatçı bir düşünceden kaynaklanıyor pi&#39;yi yalnızca ilk keşfettiğimiz bağlamda 
+etmek inatçı bir düşünceden kaynaklanıyor pi'yi yalnızca ilk keşfettiğimiz bağlamda 
 
 17
 00:01:06,486 --> 00:01:11,977
@@ -112,7 +112,7 @@ ikinci fenerin görünen parlaklığı birincinin dörtte biri kadar ve üçünc
 
 29
 00:02:04,169 --> 00:02:09,598
-parlaklığı ise 19&#39;dur. ilki ve sonra 1 16&#39;sı gibi ve bunun fesleğen sorunu için 
+parlaklığı ise 19'dur. ilki ve sonra 1 16'sı gibi ve bunun fesleğen sorunu için 
 
 30
 00:02:09,598 --> 00:02:12,682
@@ -124,7 +124,7 @@ bize sorulanın fiziksel bir temsilini verir. Sonsuz deniz fenerleri hattından
 
 32
 00:02:17,926 --> 00:02:23,355
-parlaklık 1 olacaktır. artı 1 4&#39;üncü artı 1 9&#39;uncu Artı 1 16&#39;ncı ve benzeri 
+parlaklık 1 olacaktır. artı 1 4'üncü artı 1 9'uncu Artı 1 16'ncı ve benzeri 
 
 33
 00:02:23,355 --> 00:02:28,476
@@ -240,7 +240,7 @@ aynı ışınları almak için orijinal ekranın dokuz kopyasına ihtiyacınız
 
 61
 00:04:28,950 --> 00:04:34,647
-böylece her bir ekran yalnızca 19&#39;da biri kadar ışık alır ve bu model devam eder 
+böylece her bir ekran yalnızca 19'da biri kadar ışık alır ve bu model devam eder 
 
 62
 00:04:34,647 --> 00:04:39,809
@@ -468,11 +468,11 @@ Yani gölün çevresinin iki olduğunu söyleyeceğiz,
 
 118
 00:09:16,926 --> 00:09:22,007
-çevre 2 bölü pi&#39;dir, yani görünür parlaklık pi kare bölü 4 olur. 
+çevre 2 bölü pi'dir, yani görünür parlaklık pi kare bölü 4 olur. 
 
 119
 00:09:22,007 --> 00:09:28,193
-İlk dönüşümümüz için çevresi 4&#39;ün iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin ve 
+İlk dönüşümümüz için çevresi 4'ün iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin ve 
 
 120
 00:09:28,193 --> 00:09:31,654
@@ -580,7 +580,7 @@ istiyorum Şimdi iki katı büyüklüğünde bir daire çiziyorsunuz,
 
 146
 00:11:43,625 --> 00:11:49,393
-yani çevresi 16&#39;dır ve her deniz feneri için o deniz fenerinden daha küçük olan 
+yani çevresi 16'dır ve her deniz feneri için o deniz fenerinden daha küçük olan 
 
 147
 00:11:49,393 --> 00:11:55,435
@@ -696,7 +696,7 @@ aynı zamanda negatif 1 negatif 3 negatif 5 kapalı sol yönde Bunların hepsini
 
 175
 00:14:23,613 --> 00:14:27,046
-yukarıya doğru bize pi kare bölü 4&#39;ü verecek. 
+yukarıya doğru bize pi kare bölü 4'ü verecek. 
 
 176
 00:14:27,046 --> 00:14:30,616
@@ -740,7 +740,7 @@ videonun başında bize söz vermiştin. Ve haklısın.
 
 186
 00:15:18,570 --> 00:15:24,416
-Biraz düşünmemiz kaldı İlk olarak, toplamı yalnızca pi kare bölü 8&#39;e getiren pozitif 
+Biraz düşünmemiz kaldı İlk olarak, toplamı yalnızca pi kare bölü 8'e getiren pozitif 
 
 187
 00:15:24,416 --> 00:15:30,197
diff --git a/2018/basel-problem/turkish/description.json b/2018/basel-problem/turkish/description.json
index 799a4dae5..9988ad646 100644
--- a/2018/basel-problem/turkish/description.json
+++ b/2018/basel-problem/turkish/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/basel-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video Brilliant&#39;ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Bu video Brilliant'ın sponsorluğunda yapılmıştır: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Referans verdiğim Brilliant&#39;ın ilkeler listesi:",
+  "translatedText": "Referans verdiğim Brilliant'ın ilkeler listesi:",
   "input": "Brilliant's principles list that I referenced:"
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Buradaki içerik Johan Wästlund&#39;un bir makalesine dayanmaktadır.",
+  "translatedText": "Buradaki içerik Johan Wästlund'un bir makalesine dayanmaktadır.",
   "input": "The content here was based on a paper by Johan Wästlund"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Mathologer&#39;ın Pisagor teoreminin birçok kuzeni hakkındaki videosuna göz atın:",
+  "translatedText": "Mathologer'ın Pisagor teoreminin birçok kuzeni hakkındaki videosuna göz atın:",
   "input": "Check out Mathologer's video on the many cousins of the Pythagorean theorem:"
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği: ",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği: ",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: "
  },
  {
diff --git a/2018/basel-problem/turkish/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/turkish/sentence_translations.json
index 477ed4923..7e68d5525 100644
--- a/2018/basel-problem/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/basel-problem/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "What is pi doing here?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin burada ne işi var?",
+  "translatedText": "Pi'nin burada ne işi var?",
   "time_range": [
    28.84,
    29.9
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "We don't usually see it squared in honor of Euler whose hometown was basil This infinite sum is often referred to as the basil problem But the proof that I'd like to show you is very different from the one that Euler had I've said in a previous video that whenever you see pi show up There will be some connection to circles and there are those who like to say that pi is not fundamentally about circles and Insisting on connecting equations like these ones with a geometric intuition stems from a stubborn insistence on only understanding pi in the context where we first discovered it and That's all well and good But whatever your own perspective holds as fundamental the fact is pi is very much tied to circles So if you see it show up there will be a path somewhere in the massive interconnected web of mathematics Leading you back to circles and geometry The question is just how long and convoluted that path might be and in the case of the basil problem It's a lot shorter than you might first think and it all starts with light Here's the basic idea Imagine standing at the origin of a positive number line and putting a little lighthouse on all of the positive integers one Two three four and so on That first lighthouse has some Apparent brightness from your point of view some amount of energy that your eye is receiving from the light per unit time And let's just call that a brightness of one For reasons I'll explain shortly the apparent brightness of the second lighthouse is 1 fourth as much as the first and the apparent brightness of the third is 1 9th as much as the first and then 1 16th and so on and You can probably see why this is useful for the basil problem it gives us a physical representation of what's being asked Since the brightness received from the whole infinite line of lighthouses is going to be 1 plus 1 4th plus 1 9th Plus 1 16th and so on So the result that we are aiming to show is that this total brightness is equal to pi squared divided by 6 times the brightness of that first lighthouse And at first that might seem useless I mean, we're just re-asking the same original question But the progress comes from a new question that this framing raises are there ways that we can rearrange these lighthouses That don't change the total brightness for the observer And if so, can you show this to be equivalent to a setup that's somehow easier to compute?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Memleketi fesleğen olan Euler&#39;in onuruna genellikle bunun karesini görmeyiz. Bu sonsuz toplam genellikle fesleğen problemi olarak anılır. Ancak size göstermek istediğim kanıt, Euler&#39;in bana sunduğu kanıttan çok farklı. önceki bir videoda pi&#39;nin ortaya çıktığını gördüğünüzde çemberlerle bir bağlantı olacağını ve pi&#39;nin temelde çemberlerle ilgili olmadığını söylemekten hoşlananlar olduğunu söylemiştik. Bunun gibi denklemleri geometrik bir sezgiyle bağlamakta ısrar etmek inatçı bir düşünceden kaynaklanıyor pi&#39;yi yalnızca ilk keşfettiğimiz bağlamda anlama konusunda ısrarcı olmak ve Bu iyi ve güzel Ama sizin bakış açınız ne olursa olsun temel olarak kabul ettiğiniz gerçek şu ki pi çemberlere çok bağlı. Yani eğer onun ortaya çıktığını görürseniz bir yerlerde bir yol olacaktır. Birbirine bağlı devasa matematik ağında Sizi çemberlere ve geometriye yönlendiren Soru, bu yolun ne kadar uzun ve karmaşık olabileceğidir ve fesleğen problemi söz konusu olduğunda, ilk düşündüğünüzden çok daha kısadır ve her şey ışıkla başlar. temel fikir Pozitif bir sayı doğrusunda durduğunuzu ve tüm pozitif tam sayıların üzerine küçük bir deniz feneri koyduğunuzu düşünün bir İki üç dört vb. İlk deniz fenerinin sizin bakış açınıza göre görünür bir parlaklığı var gözünüzün kullanabileceği bir miktar enerji birim zamanda ışıktan alıyor Ve buna sadece bir parlaklık diyelim. Kısaca açıklayacağım nedenlerden dolayı, ikinci fenerin görünen parlaklığı birincinin dörtte biri kadar ve üçüncünün görünen parlaklığı ise 19&#39;dur. ilki ve sonra 1 16&#39;sı gibi ve bunun fesleğen sorunu için neden yararlı olduğunu muhtemelen görebilirsiniz, bize sorulanın fiziksel bir temsilini verir. Sonsuz deniz fenerleri hattından alınan parlaklık 1 olacaktır. artı 1 4&#39;üncü artı 1 9&#39;uncu Artı 1 16&#39;ncı ve benzeri Yani göstermeyi hedeflediğimiz sonuç, bu toplam parlaklığın pi kare bölü ilk deniz fenerinin parlaklığının 6 katına eşit olduğudur. İlk bakışta bu işe yaramaz gibi görünebilir, yani , sadece aynı orijinal soruyu yeniden soruyoruz. Ancak ilerleme, bu çerçevelemenin ortaya çıkardığı yeni bir sorudan geliyor; gözlemcinin toplam parlaklığını değiştirmeyen bu deniz fenerlerini yeniden düzenlemenin yolları var mı? Ve eğer öyleyse, yapabilir misiniz? bunun bir şekilde hesaplanması daha kolay olan bir kuruluma eşdeğer olduğunu gösterebilir misiniz?",
+  "translatedText": "Memleketi fesleğen olan Euler'in onuruna genellikle bunun karesini görmeyiz. Bu sonsuz toplam genellikle fesleğen problemi olarak anılır. Ancak size göstermek istediğim kanıt, Euler'in bana sunduğu kanıttan çok farklı. önceki bir videoda pi'nin ortaya çıktığını gördüğünüzde çemberlerle bir bağlantı olacağını ve pi'nin temelde çemberlerle ilgili olmadığını söylemekten hoşlananlar olduğunu söylemiştik. Bunun gibi denklemleri geometrik bir sezgiyle bağlamakta ısrar etmek inatçı bir düşünceden kaynaklanıyor pi'yi yalnızca ilk keşfettiğimiz bağlamda anlama konusunda ısrarcı olmak ve Bu iyi ve güzel Ama sizin bakış açınız ne olursa olsun temel olarak kabul ettiğiniz gerçek şu ki pi çemberlere çok bağlı. Yani eğer onun ortaya çıktığını görürseniz bir yerlerde bir yol olacaktır. Birbirine bağlı devasa matematik ağında Sizi çemberlere ve geometriye yönlendiren Soru, bu yolun ne kadar uzun ve karmaşık olabileceğidir ve fesleğen problemi söz konusu olduğunda, ilk düşündüğünüzden çok daha kısadır ve her şey ışıkla başlar. temel fikir Pozitif bir sayı doğrusunda durduğunuzu ve tüm pozitif tam sayıların üzerine küçük bir deniz feneri koyduğunuzu düşünün bir İki üç dört vb. İlk deniz fenerinin sizin bakış açınıza göre görünür bir parlaklığı var gözünüzün kullanabileceği bir miktar enerji birim zamanda ışıktan alıyor Ve buna sadece bir parlaklık diyelim. Kısaca açıklayacağım nedenlerden dolayı, ikinci fenerin görünen parlaklığı birincinin dörtte biri kadar ve üçüncünün görünen parlaklığı ise 19'dur. ilki ve sonra 1 16'sı gibi ve bunun fesleğen sorunu için neden yararlı olduğunu muhtemelen görebilirsiniz, bize sorulanın fiziksel bir temsilini verir. Sonsuz deniz fenerleri hattından alınan parlaklık 1 olacaktır. artı 1 4'üncü artı 1 9'uncu Artı 1 16'ncı ve benzeri Yani göstermeyi hedeflediğimiz sonuç, bu toplam parlaklığın pi kare bölü ilk deniz fenerinin parlaklığının 6 katına eşit olduğudur. İlk bakışta bu işe yaramaz gibi görünebilir, yani , sadece aynı orijinal soruyu yeniden soruyoruz. Ancak ilerleme, bu çerçevelemenin ortaya çıkardığı yeni bir sorudan geliyor; gözlemcinin toplam parlaklığını değiştirmeyen bu deniz fenerlerini yeniden düzenlemenin yolları var mı? Ve eğer öyleyse, yapabilir misiniz? bunun bir şekilde hesaplanması daha kolay olan bir kuruluma eşdeğer olduğunu gösterebilir misiniz?",
   "time_range": [
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  {
   "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Küresel geometride bazen bir şeklin katı açısından bahsedersiniz. Belirli bir noktadan bakıldığında kapladığı kürenin oranıdır. Ekranlarda faydalı olacağını düşündüğümüz bu hikayenin iki yerden ilkini görüyorsunuz. Ters kare yasasını anlamak Tamamen üç boyutlu bir olay olan tüm ışık ışınlarının kaynaktan bir birim uzaktaki bir ekrana çarptığını düşünün. Mesafeyi iki katına çıkardığınızda bu ışınlar artık iki katı genişlikte ve iki kat yükseklikte bir alanı kaplayacaktır. Yani bu mesafeden aynı ışınları almak için orijinal ekranın dört kopyası gerekir. Ve böylece her birey dörtte 1 oranında ışık alır. Bu, bir ışığın mesafenin iki katı uzaklıktan dörtte 1 oranında daha parlak görünmesini kastettiğim anlamdır. Benzer şekilde, üç kat daha uzakta olduğunuzda, aynı ışınları almak için orijinal ekranın dokuz kopyasına ihtiyacınız olacaktır, böylece her bir ekran yalnızca 19&#39;da biri kadar ışık alır ve bu model devam eder çünkü ışığın çarptığı alan, karesi kadar artar. mesafe, o ışığın parlaklığı, o mesafenin ters karesi kadar azalır ve eminim çoğunuzun bildiği gibi, bu ters kare kanunu, ışığa hiç de özel değildir. Ne zaman eşit olarak yayılan bir miktar varsa ortaya çıkar. noktasal bir kaynaktan ister ses, ister ısı, ister radyo sinyali olsun, bunun gibi şeyler ve Unutmayın, bu ters kare kanunu nedeniyle eşit aralıklı sonsuz sayıda deniz feneri Basel problemini fiziksel olarak gerçekleştirir. Buradaki herhangi bir ilerleme, gözlemcinin toplam parlaklığını değiştirmeden bu tür ışık kaynaklarıyla kurulumları nasıl değiştirebileceğimizi anlamaktır. Anahtar yapı taşı, tek bir deniz fenerini ikiye dönüştürmenin özellikle güzel bir yoludur. XY düzlemi ve bu düzlemin bir yerinde duran tek bir deniz feneri Şimdi bu deniz fenerinden gözlemciye bir çizgi çizin ve sonra deniz fenerindeki buna dik başka bir çizgi Şimdi bu yeni çizginin koordinat eksenleriyle kesiştiği yere iki deniz feneri yerleştirin. İleride, sol taraftaki A deniz fenerini ve üst taraftaki B deniz fenerini çağırın. Bir dakika içinde bunun neden doğru olduğunu göreceksiniz. Gözlemcinin o ilk deniz fenerinde deneyimlediği parlaklık, deneyimlenen toplam parlaklığa eşittir. A ve B deniz fenerlerinden birlikte Ve bu arada şunu da söylemeliyim ki, bu video boyunca geçerli olan varsayım, tüm deniz fenerlerinin eşdeğer olduğudur. Aynı gücü yayan aynı ampulü kullanıyorlar. Yani diğer bir deyişle buradaki şeylere değişkenler atadık. gözlemciden deniz fenerine olan mesafeye biraz a ve gözlemciden deniz fenerine olan mesafeye B küçük B ve ilk deniz fenerine olan mesafeye H dersek, 1 bölü a kare artı 1 bölü B kare eşittir 1 bölü H kare ilişkisini elde ederiz. Bu, bazılarınızın matematik bilimcilerin en yenilerinden tanıyabileceği, çok daha az bilinen Ters Pisagor teoremidir ve Pisagor teoreminin birçok kuzeni hakkında en mükemmel video diyebilirim. Oldukça hoş bir ilişki olduğunu düşünmüyor musunuz? Özünde bir matematikçiyseniz, şu anda bunu nasıl kanıtlayacağınızı soruyor olabilirsiniz. Üçgenin alanını iki ayrı yolla ifade etmenin ve alışılagelmiş Pisagor teoremini uygulamanın bazı basit yolları var. Ama benim yapmak istediğim oldukça hoş bir yöntem daha var. Burada hikayemize çok daha güzel bir şekilde uyan şeyin kısaca ana hatlarını çizelim çünkü yine ışık ve ekran sezgilerini kullanıyor Tüm dik üçgeni daha küçük bir versiyona küçülttüğünüzü hayal edin ve bu minyatür Hipotenüsü ilk deniz fenerinden ışık alan bir ekran olarak düşünün. ekran bunun gibi minyatür üçgenin iki ayağının birleşiminden oluşacak. Peki yine aynı miktarda ışık alıyor değil mi?",
+  "translatedText": "Küresel geometride bazen bir şeklin katı açısından bahsedersiniz. Belirli bir noktadan bakıldığında kapladığı kürenin oranıdır. Ekranlarda faydalı olacağını düşündüğümüz bu hikayenin iki yerden ilkini görüyorsunuz. Ters kare yasasını anlamak Tamamen üç boyutlu bir olay olan tüm ışık ışınlarının kaynaktan bir birim uzaktaki bir ekrana çarptığını düşünün. Mesafeyi iki katına çıkardığınızda bu ışınlar artık iki katı genişlikte ve iki kat yükseklikte bir alanı kaplayacaktır. Yani bu mesafeden aynı ışınları almak için orijinal ekranın dört kopyası gerekir. Ve böylece her birey dörtte 1 oranında ışık alır. Bu, bir ışığın mesafenin iki katı uzaklıktan dörtte 1 oranında daha parlak görünmesini kastettiğim anlamdır. Benzer şekilde, üç kat daha uzakta olduğunuzda, aynı ışınları almak için orijinal ekranın dokuz kopyasına ihtiyacınız olacaktır, böylece her bir ekran yalnızca 19'da biri kadar ışık alır ve bu model devam eder çünkü ışığın çarptığı alan, karesi kadar artar. mesafe, o ışığın parlaklığı, o mesafenin ters karesi kadar azalır ve eminim çoğunuzun bildiği gibi, bu ters kare kanunu, ışığa hiç de özel değildir. Ne zaman eşit olarak yayılan bir miktar varsa ortaya çıkar. noktasal bir kaynaktan ister ses, ister ısı, ister radyo sinyali olsun, bunun gibi şeyler ve Unutmayın, bu ters kare kanunu nedeniyle eşit aralıklı sonsuz sayıda deniz feneri Basel problemini fiziksel olarak gerçekleştirir. Buradaki herhangi bir ilerleme, gözlemcinin toplam parlaklığını değiştirmeden bu tür ışık kaynaklarıyla kurulumları nasıl değiştirebileceğimizi anlamaktır. Anahtar yapı taşı, tek bir deniz fenerini ikiye dönüştürmenin özellikle güzel bir yoludur. XY düzlemi ve bu düzlemin bir yerinde duran tek bir deniz feneri Şimdi bu deniz fenerinden gözlemciye bir çizgi çizin ve sonra deniz fenerindeki buna dik başka bir çizgi Şimdi bu yeni çizginin koordinat eksenleriyle kesiştiği yere iki deniz feneri yerleştirin. İleride, sol taraftaki A deniz fenerini ve üst taraftaki B deniz fenerini çağırın. Bir dakika içinde bunun neden doğru olduğunu göreceksiniz. Gözlemcinin o ilk deniz fenerinde deneyimlediği parlaklık, deneyimlenen toplam parlaklığa eşittir. A ve B deniz fenerlerinden birlikte Ve bu arada şunu da söylemeliyim ki, bu video boyunca geçerli olan varsayım, tüm deniz fenerlerinin eşdeğer olduğudur. Aynı gücü yayan aynı ampulü kullanıyorlar. Yani diğer bir deyişle buradaki şeylere değişkenler atadık. gözlemciden deniz fenerine olan mesafeye biraz a ve gözlemciden deniz fenerine olan mesafeye B küçük B ve ilk deniz fenerine olan mesafeye H dersek, 1 bölü a kare artı 1 bölü B kare eşittir 1 bölü H kare ilişkisini elde ederiz. Bu, bazılarınızın matematik bilimcilerin en yenilerinden tanıyabileceği, çok daha az bilinen Ters Pisagor teoremidir ve Pisagor teoreminin birçok kuzeni hakkında en mükemmel video diyebilirim. Oldukça hoş bir ilişki olduğunu düşünmüyor musunuz? Özünde bir matematikçiyseniz, şu anda bunu nasıl kanıtlayacağınızı soruyor olabilirsiniz. Üçgenin alanını iki ayrı yolla ifade etmenin ve alışılagelmiş Pisagor teoremini uygulamanın bazı basit yolları var. Ama benim yapmak istediğim oldukça hoş bir yöntem daha var. Burada hikayemize çok daha güzel bir şekilde uyan şeyin kısaca ana hatlarını çizelim çünkü yine ışık ve ekran sezgilerini kullanıyor Tüm dik üçgeni daha küçük bir versiyona küçülttüğünüzü hayal edin ve bu minyatür Hipotenüsü ilk deniz fenerinden ışık alan bir ekran olarak düşünün. ekran bunun gibi minyatür üçgenin iki ayağının birleşiminden oluşacak. Peki yine aynı miktarda ışık alıyor değil mi?",
   "time_range": [
    212.24,
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@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "So we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and in this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an important fact from geometry that we'll be using over and over here is that if you take the diameter of a circle and form a Triangle with any point on the circle the angle at that new point will always be 90 degrees The significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle which is the center of the larger circle and Consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle with a new long line that we drew Good news, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani gölün çevresinin iki olduğunu söyleyeceğiz, şimdi görünen parlaklık bir bölü çapın karesidir ve bu durumda çap, çevre 2 bölü pi&#39;dir, yani görünür parlaklık pi kare bölü 4 olur. İlk dönüşümümüz için çevresi 4&#39;ün iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin ve küçük dairenin tepesine teğet bir çizgi çizin, ardından orijinal deniz fenerini bu teğet çizginin daha büyük daireyle kesiştiği yerde iki yenisiyle değiştirin. Burada tekrar tekrar kullanacağım şu; eğer bir dairenin çapını alıp dairenin herhangi bir noktasıyla bir üçgen oluşturursanız, bu yeni noktadaki açı her zaman 90 derece olacaktır. Bunun diyagramımızdaki anlamı şudur: ters Pisagor teoreminin geçerli olduğu ve bu iki yeni deniz fenerinin parlaklığının ilkinin parlaklığına eşit olduğu, yani pi kare bölü 4 olduğu anlamına gelir. Bir sonraki adım, çevresi 8 olan, sonuncunun iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin. bu deniz fenerinden büyük dairenin merkezi olan küçük dairenin tepesinden geçen bir çizgi ve bunun büyük daireyle kesiştiği iki noktayı düşünün. Yine, bu çizgi o büyük dairenin çapı olduğundan Sonra bu ikisinden gelen çizgiler gözlemciye yeni noktalar dik açı oluşturacaktır. Benzer şekilde hipotenüsü küçük dairenin çapı olan bu dik üçgene bakarak, gözlemciden o orijinal deniz fenerine doğru olan çizginin yeni bir daire ile dik açıda olduğunu görebilirsiniz. çizdiğimiz uzun çizgi İyi haber değil mi?",
+  "translatedText": "Yani gölün çevresinin iki olduğunu söyleyeceğiz, şimdi görünen parlaklık bir bölü çapın karesidir ve bu durumda çap, çevre 2 bölü pi'dir, yani görünür parlaklık pi kare bölü 4 olur. İlk dönüşümümüz için çevresi 4'ün iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin ve küçük dairenin tepesine teğet bir çizgi çizin, ardından orijinal deniz fenerini bu teğet çizginin daha büyük daireyle kesiştiği yerde iki yenisiyle değiştirin. Burada tekrar tekrar kullanacağım şu; eğer bir dairenin çapını alıp dairenin herhangi bir noktasıyla bir üçgen oluşturursanız, bu yeni noktadaki açı her zaman 90 derece olacaktır. Bunun diyagramımızdaki anlamı şudur: ters Pisagor teoreminin geçerli olduğu ve bu iki yeni deniz fenerinin parlaklığının ilkinin parlaklığına eşit olduğu, yani pi kare bölü 4 olduğu anlamına gelir. Bir sonraki adım, çevresi 8 olan, sonuncunun iki katı büyüklüğünde yeni bir daire çizin. bu deniz fenerinden büyük dairenin merkezi olan küçük dairenin tepesinden geçen bir çizgi ve bunun büyük daireyle kesiştiği iki noktayı düşünün. Yine, bu çizgi o büyük dairenin çapı olduğundan Sonra bu ikisinden gelen çizgiler gözlemciye yeni noktalar dik açı oluşturacaktır. Benzer şekilde hipotenüsü küçük dairenin çapı olan bu dik üçgene bakarak, gözlemciden o orijinal deniz fenerine doğru olan çizginin yeni bir daire ile dik açıda olduğunu görebilirsiniz. çizdiğimiz uzun çizgi İyi haber değil mi?",
   "time_range": [
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   "input": "Well the lines from those lighthouses to the center are at 90 degree angles with each other So since things are symmetric left to right that means that the distances along the circumference are 1 2 2 2 and 1 Alright, you might see where this is going, but I want to walk through this for just one more step You draw a circle twice as big so circumference of 16 now and for each lighthouse You draw a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the bigger circle and then create two new lighthouses where that line intersects with the larger circle Just as before because the long line is a diameter of the big circle those two new lighthouses make a right angle with the observer right and Just as before the line from the observer to the original lighthouse is Perpendicular to the long line and those are the two facts that justify us in using the inverse Pythagorean theorem But what might not be as clear is that when you do this for all of the lighthouses to get eight new ones on The big lake those eight new lighthouses are going to be evenly spaced This is the final bit of geometry proofiness before the final thrust To see this remember that if you draw lines from two adjacent lighthouses on the small lake to the center They make a 90 degree angle If instead you draw lines to a point anywhere on the circumference of the circle that's not between them the very useful inscribed angle theorem from geometry tells us that this will be Exactly half of the angle that they make with the center in this case 45 degrees But when we position that new point at the top of the lake These are the two lines which define the position of the new lighthouses on the larger lake What that means then is that when you draw lines from those eight new lighthouses into the center They divide the circle evenly into 45 degree angle pieces and that means the eight lighthouses are evenly spaced around the circumference with the distance of two between each one of them and Now just imagine this thing playing on at every step doubling the size of each circle and Transforming each lighthouse into two new ones along a line drawn through the center of the larger circle at every step the apparent brightness to the observer remains the same pi squared over 4 and at every step the lighthouses remain evenly spaced with the distance 2 between each one of them on the circumference and In the limit what we're getting here is a flat horizontal line with an infinite number of lighthouses evenly spaced in both directions and Because the apparent brightness was pi squared over 4 the entire way that will also be true in this limiting case And This gives us a pretty awesome infinite series the sum of the inverse squares 1 over n squared Where n covers all of the odd integers 1 3 5 and so on but also negative 1 negative 3 negative 5 off in the leftward direction Adding all of those up is going to give us pi squared over 4 That's amazing and it's the core of what I want to show you and Just take a step back and think about how unreal this seems The sum of simple fractions that at first sight have nothing to do with geometry nothing to do with circles at all apparently Gives us this result that's related to pi Except now you can actually see what it has to do with geometry the number line is kind of like a limit of ever-growing circles and As you sum across that number line making sure to sum all the way to infinity on either side It's sort of like you're adding up along the boundary of an infinitely large circle and a very loose But very fun way of speaking But wait you might say this is not the sum that you promised us at the start of the video And well you're right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu deniz fenerlerinden merkeze doğru çizgiler birbiriyle 90 derecelik açılardadır. Yani her şey soldan sağa simetrik olduğundan bu, çevre boyunca mesafelerin 1 2 2 2 ve 1 olduğu anlamına gelir. Tamam, bunun nereye gittiğini görebilirsiniz, ama ben bunun üzerinden bir adım daha yürümek istiyorum Şimdi iki katı büyüklüğünde bir daire çiziyorsunuz, yani çevresi 16&#39;dır ve her deniz feneri için o deniz fenerinden daha küçük olan dairenin tepesine doğru bir çizgi çiziyorsunuz ki bu büyük dairenin merkezidir ve sonra bu çizginin daha büyük daireyle kesiştiği yerde iki yeni deniz feneri oluşturun. Tıpkı daha önce olduğu gibi, uzun çizgi büyük dairenin çapı olduğundan bu iki yeni deniz feneri gözlemcinin sağına ve gözlemciden gelen çizginin önünde olduğu gibi orijinal deniz feneri uzun çizgiye diktir ve bunlar ters Pisagor teoremini kullanmamızı haklı çıkaran iki gerçektir. göldeki bu sekiz yeni deniz feneri eşit aralıklarla yerleştirilecek Bu, son itişten önceki son geometri kanıtıdır Bunu görmek için şunu unutmayın, küçük göldeki iki bitişik deniz fenerinden merkeze doğru çizgiler çizerseniz 90 derecelik bir açı yaparlar. bunun yerine dairenin çevresi üzerinde aralarında olmayan herhangi bir noktaya çizgiler çizersiniz, geometrideki çok kullanışlı yazılı açı teoremi bize bunun merkezle yaptıkları açının tam olarak yarısı olacağını söyler, bu durumda 45 derece. yeni noktayı gölün tepesine konumlandırıyoruz Bunlar, daha büyük göldeki yeni deniz fenerlerinin konumunu tanımlayan iki çizgidir. Bu şu anlama gelir: Bu sekiz yeni deniz fenerinden merkeze doğru çizgiler çizdiğinizde Çemberi bölerler. 45 derecelik açılı parçalara eşit olarak dağıtın ve bu, sekiz deniz fenerinin her biri arasında iki mesafe olacak şekilde çevre etrafında eşit aralıklarla yerleştirildiği anlamına gelir. Şimdi bu şeyin her adımda oynadığını, her dairenin boyutunu iki katına çıkardığını ve her bir deniz fenerini bir şeye dönüştürdüğünü hayal edin. büyük dairenin merkezinden geçen bir çizgi boyunca iki yeni fener, her adımda gözlemciye görünen parlaklık aynı pi kare bölü 4 olarak kalır ve her adımda fenerler, her biri arasında 2 mesafe olacak şekilde eşit aralıklı kalır. Çevre ve Limitte, burada her iki yönde de eşit aralıklarla yerleştirilmiş sonsuz sayıda deniz fenerinin bulunduğu düz bir yatay çizgi elde ediyoruz. Görünen parlaklık tüm yol boyunca pi kare bölü 4 olduğundan, bu da bu sınırlama durumunda da doğru olacaktır. Bu bize oldukça harika bir sonsuz seri verir, ters karelerin toplamı 1 bölü n kare Burada n, 1 3 5 tek tam sayıların tümünü kapsar ve bu şekilde devam eder, aynı zamanda negatif 1 negatif 3 negatif 5 kapalı sol yönde Bunların hepsini toplarsak yukarıya doğru bize pi kare bölü 4&#39;ü verecek. Bu harika ve size göstermek istediğim şeyin özü bu. Sadece bir adım geri atın ve bunun ne kadar gerçek dışı göründüğünü düşünün. İlk bakışta geometriyle hiçbir ilgisi olmayan basit kesirlerin toplamı Görünüşe göre dairelerle hiçbir ilgisi yok Bize pi ile ilgili bu sonucu veriyor Ancak şimdi aslında bunun geometriyle ne ilgisi olduğunu görebiliyorsunuz, sayı doğrusu bir nevi sürekli büyüyen dairelerin limiti gibidir ve bu sayıyı topladığınızda Her iki tarafın da sonsuza kadar toplamını sağlayan çizgi Bu sanki sonsuz büyüklükte bir dairenin sınırı boyunca toplama yapıyormuşsunuz gibi ve çok gevşek Ama çok eğlenceli bir konuşma tarzı Ama durun durun bunun toplam olmadığını söyleyebilirsiniz videonun başında bize söz vermiştin. Ve haklısın.",
+  "translatedText": "Bu deniz fenerlerinden merkeze doğru çizgiler birbiriyle 90 derecelik açılardadır. Yani her şey soldan sağa simetrik olduğundan bu, çevre boyunca mesafelerin 1 2 2 2 ve 1 olduğu anlamına gelir. Tamam, bunun nereye gittiğini görebilirsiniz, ama ben bunun üzerinden bir adım daha yürümek istiyorum Şimdi iki katı büyüklüğünde bir daire çiziyorsunuz, yani çevresi 16'dır ve her deniz feneri için o deniz fenerinden daha küçük olan dairenin tepesine doğru bir çizgi çiziyorsunuz ki bu büyük dairenin merkezidir ve sonra bu çizginin daha büyük daireyle kesiştiği yerde iki yeni deniz feneri oluşturun. Tıpkı daha önce olduğu gibi, uzun çizgi büyük dairenin çapı olduğundan bu iki yeni deniz feneri gözlemcinin sağına ve gözlemciden gelen çizginin önünde olduğu gibi orijinal deniz feneri uzun çizgiye diktir ve bunlar ters Pisagor teoremini kullanmamızı haklı çıkaran iki gerçektir. göldeki bu sekiz yeni deniz feneri eşit aralıklarla yerleştirilecek Bu, son itişten önceki son geometri kanıtıdır Bunu görmek için şunu unutmayın, küçük göldeki iki bitişik deniz fenerinden merkeze doğru çizgiler çizerseniz 90 derecelik bir açı yaparlar. bunun yerine dairenin çevresi üzerinde aralarında olmayan herhangi bir noktaya çizgiler çizersiniz, geometrideki çok kullanışlı yazılı açı teoremi bize bunun merkezle yaptıkları açının tam olarak yarısı olacağını söyler, bu durumda 45 derece. yeni noktayı gölün tepesine konumlandırıyoruz Bunlar, daha büyük göldeki yeni deniz fenerlerinin konumunu tanımlayan iki çizgidir. Bu şu anlama gelir: Bu sekiz yeni deniz fenerinden merkeze doğru çizgiler çizdiğinizde Çemberi bölerler. 45 derecelik açılı parçalara eşit olarak dağıtın ve bu, sekiz deniz fenerinin her biri arasında iki mesafe olacak şekilde çevre etrafında eşit aralıklarla yerleştirildiği anlamına gelir. Şimdi bu şeyin her adımda oynadığını, her dairenin boyutunu iki katına çıkardığını ve her bir deniz fenerini bir şeye dönüştürdüğünü hayal edin. büyük dairenin merkezinden geçen bir çizgi boyunca iki yeni fener, her adımda gözlemciye görünen parlaklık aynı pi kare bölü 4 olarak kalır ve her adımda fenerler, her biri arasında 2 mesafe olacak şekilde eşit aralıklı kalır. Çevre ve Limitte, burada her iki yönde de eşit aralıklarla yerleştirilmiş sonsuz sayıda deniz fenerinin bulunduğu düz bir yatay çizgi elde ediyoruz. Görünen parlaklık tüm yol boyunca pi kare bölü 4 olduğundan, bu da bu sınırlama durumunda da doğru olacaktır. Bu bize oldukça harika bir sonsuz seri verir, ters karelerin toplamı 1 bölü n kare Burada n, 1 3 5 tek tam sayıların tümünü kapsar ve bu şekilde devam eder, aynı zamanda negatif 1 negatif 3 negatif 5 kapalı sol yönde Bunların hepsini toplarsak yukarıya doğru bize pi kare bölü 4'ü verecek. Bu harika ve size göstermek istediğim şeyin özü bu. Sadece bir adım geri atın ve bunun ne kadar gerçek dışı göründüğünü düşünün. İlk bakışta geometriyle hiçbir ilgisi olmayan basit kesirlerin toplamı Görünüşe göre dairelerle hiçbir ilgisi yok Bize pi ile ilgili bu sonucu veriyor Ancak şimdi aslında bunun geometriyle ne ilgisi olduğunu görebiliyorsunuz, sayı doğrusu bir nevi sürekli büyüyen dairelerin limiti gibidir ve bu sayıyı topladığınızda Her iki tarafın da sonsuza kadar toplamını sağlayan çizgi Bu sanki sonsuz büyüklükte bir dairenin sınırı boyunca toplama yapıyormuşsunuz gibi ve çok gevşek Ama çok eğlenceli bir konuşma tarzı Ama durun durun bunun toplam olmadığını söyleyebilirsiniz videonun başında bize söz vermiştin. Ve haklısın.",
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   "input": "We do have a little bit of thinking left First things first let's just restrict the sum to only being the positive odd numbers which gets us pi squared divided by 8 Now the only difference between this and the sum that we're looking for that goes over all the positive integers odd and even is That it's missing the sum of the reciprocals of even numbers what I'm coloring in red up here Now you can think of that missing series as a scaled copy of the total series that we want Where each lighthouse moves to being twice as far away from the origin one gets shifted to two two gets shifted to four three gets shifted to six and so on and because that involves doubling the distance for every lighthouse it means that the apparent brightness would be decreased by a factor of four and That's also relatively straightforward algebra going from the sum over all the integers to the sum over the even integers Involves multiplying by 1 4th and what that means is that going from all the integers to the odd ones Would be multiplying by 3 4ths since the evens plus the odds have to give us the whole thing So if we just flip that around that means going from the sum over the odd numbers to the sum over all positive integers requires multiplying by 4 thirds So taking that pi squared over 8 multiplying by 4 thirds badda boom badda bing We've got ourselves a solution to the basil problem Now this video that you just watched was primarily written and animated by one of the new three blue one brown team members Ben Hambricht an addition made possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Biraz düşünmemiz kaldı İlk olarak, toplamı yalnızca pi kare bölü 8&#39;e getiren pozitif tek sayılar olarak sınırlayalım. Şimdi bununla aradığımız toplam arasındaki tek fark şu şekildedir: tüm pozitif tam sayılar tek ve çifttir Burada kırmızıyla renklendirdiğim çift sayıların tersinin toplamı eksiktir Şimdi bu eksik seriyi istediğimiz toplam serinin ölçeklendirilmiş bir kopyası olarak düşünebilirsiniz. başlangıç noktasından iki kat daha uzağa doğru hareket eder bir ikiye kaydırılır iki dörde kaydırılır üç altıya kaydırılır ve bu böyle devam eder ve bu her deniz feneri için mesafenin iki katına çıkarılmasını gerektirdiğinden görünür parlaklığın bir faktör kadar azalacağı anlamına gelir Bu aynı zamanda tüm tam sayıların toplamından çift tam sayıların toplamına giden nispeten basit bir cebirdir. 1 4 ile çarpmayı içerir ve bu, tüm tam sayılardan tek olanlara gitmenin 3 4 ile çarpılacağı anlamına gelir. çift sayılar artı olasılıklar bize her şeyi vermek zorunda. Yani eğer bunu tersine çevirirsek, bu, tek sayıların toplamından tüm pozitif tam sayıların toplamına gitmek için 4/3 ile çarpmayı gerektirir. Yani pi kare bölü 8 ile çarpmayı gerektirir. 4/3 badda boom badda bing Fesleğen sorununa kendimiz için bir çözüm bulduk Şimdi az önce izlediğiniz bu video öncelikle mavi bir kahverengi ekibin yeni üç üyesinden biri olan Ben Hambricht tarafından yazılmış ve canlandırılmıştır ve bir ekleme mümkün olmuştur.",
+  "translatedText": "Biraz düşünmemiz kaldı İlk olarak, toplamı yalnızca pi kare bölü 8'e getiren pozitif tek sayılar olarak sınırlayalım. Şimdi bununla aradığımız toplam arasındaki tek fark şu şekildedir: tüm pozitif tam sayılar tek ve çifttir Burada kırmızıyla renklendirdiğim çift sayıların tersinin toplamı eksiktir Şimdi bu eksik seriyi istediğimiz toplam serinin ölçeklendirilmiş bir kopyası olarak düşünebilirsiniz. başlangıç noktasından iki kat daha uzağa doğru hareket eder bir ikiye kaydırılır iki dörde kaydırılır üç altıya kaydırılır ve bu böyle devam eder ve bu her deniz feneri için mesafenin iki katına çıkarılmasını gerektirdiğinden görünür parlaklığın bir faktör kadar azalacağı anlamına gelir Bu aynı zamanda tüm tam sayıların toplamından çift tam sayıların toplamına giden nispeten basit bir cebirdir. 1 4 ile çarpmayı içerir ve bu, tüm tam sayılardan tek olanlara gitmenin 3 4 ile çarpılacağı anlamına gelir. çift sayılar artı olasılıklar bize her şeyi vermek zorunda. Yani eğer bunu tersine çevirirsek, bu, tek sayıların toplamından tüm pozitif tam sayıların toplamına gitmek için 4/3 ile çarpmayı gerektirir. Yani pi kare bölü 8 ile çarpmayı gerektirir. 4/3 badda boom badda bing Fesleğen sorununa kendimiz için bir çözüm bulduk Şimdi az önce izlediğiniz bu video öncelikle mavi bir kahverengi ekibin yeni üç üyesinden biri olan Ben Hambricht tarafından yazılmış ve canlandırılmıştır ve bir ekleme mümkün olmuştur.",
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-  "translatedText": "Résoudre un casse-tête mathématique discret à l&#39;aide de la topologie",
+  "translatedText": "Résoudre un casse-tête mathématique discret à l'aide de la topologie",
   "input": "Solving a discrete math puzzle using topology"
  },
  {
-  "translatedText": "À l&#39;origine, j&#39;ai été inspiré pour aborder ce sujet grâce à un article sur Quora d&#39;Alon Amit.",
+  "translatedText": "À l'origine, j'ai été inspiré pour aborder ce sujet grâce à un article sur Quora d'Alon Amit.",
   "input": "I was originally inspired to cover this thanks to a Quora post by Alon Amit"
  },
  {
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   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/borsuk-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
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   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;original de 1986 d&#39;Alon et West avec cette preuve",
+  "translatedText": "L'original de 1986 d'Alon et West avec cette preuve",
   "input": "The original 1986 by Alon and West with this proof"
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  {
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   "input": ""
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  {
-  "translatedText": "Je suis tombé sur cet article pour la première fois grâce à la réponse d&#39;Alon Amit sur ce post Quora",
+  "translatedText": "Je suis tombé sur cet article pour la première fois grâce à la réponse d'Alon Amit sur ce post Quora",
   "input": "I first came across this paper thanks to Alon Amit's answer on this Quora post"
  },
  {
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   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
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-  "translatedText": "Inizialmente ho avuto l&#39;ispirazione per parlarne grazie a un post su Quora di Alon Amit",
+  "translatedText": "Inizialmente ho avuto l'ispirazione per parlarne grazie a un post su Quora di Alon Amit",
   "input": "I was originally inspired to cover this thanks to a Quora post by Alon Amit"
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  {
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  {
-  "translatedText": "L&#39;originale del 1986 di Alon e West con questa prova",
+  "translatedText": "L'originale del 1986 di Alon e West con questa prova",
   "input": "The original 1986 by Alon and West with this proof"
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  {
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  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
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  {
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 177
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-이 시점에서 아마도 여러분은 &#39;예, 
+이 시점에서 아마도 여러분은 '예, 
 
 178
 00:09:17,774 --> 00:09:19,610
-수학이 정말 멋지구나&#39;라고 생각할 수도 
+수학이 정말 멋지구나'라고 생각할 수도 
 
 179
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diff --git a/2018/borsuk-ulam/korean/sentence_translations.json b/2018/borsuk-ulam/korean/sentence_translations.json
index 3e777707f..7bc7906d1 100644
--- a/2018/borsuk-ulam/korean/sentence_translations.json
+++ b/2018/borsuk-ulam/korean/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "At this point, maybe you're thinking, yeah yeah, lovely math and all, but we've strayed pretty far away from the necklace problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "이 시점에서 아마도 여러분은 &#39;예, 수학이 정말 멋지구나&#39;라고 생각할 수도 있겠지만, 우리는 목걸이 문제에서 꽤 멀리 벗어났습니다.",
+  "translatedText": "이 시점에서 아마도 여러분은 '예, 수학이 정말 멋지구나'라고 생각할 수도 있겠지만, 우리는 목걸이 문제에서 꽤 멀리 벗어났습니다.",
   "time_range": [
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+++ b/2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt
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-antipodal olan Kuzey ve Güney Kutbu&#39;nun her biri aynı noktaya gelir.
+antipodal olan Kuzey ve Güney Kutbu'nun her biri aynı noktaya gelir.
 
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 00:04:16,399 --> 00:04:20,163
@@ -276,11 +276,11 @@ düşen başka bir antipod çiftinin olması gerektiğini garanti eder.
 
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-Borsuk-Ulam&#39;ı tanıtan matematik eğitimcilerinin kanunen sunmaları gereken bu 
+Borsuk-Ulam'ı tanıtan matematik eğitimcilerinin kanunen sunmaları gereken bu 
 
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-fikri açıklayan klasik örnek, Dünya&#39;nın karşı tarafında sıcaklığın ve barometrik 
+fikri açıklayan klasik örnek, Dünya'nın karşı tarafında sıcaklığın ve barometrik 
 
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 00:04:56,766 --> 00:05:01,600
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-Borsuk-Ulam&#39;ın ima ettiği şey, Dünya&#39;daki veya başka herhangi bir 
+Borsuk-Ulam'ın ima ettiği şey, Dünya'daki veya başka herhangi bir 
 
 81
 00:05:37,374 --> 00:05:41,436
@@ -356,7 +356,7 @@ varsa, ne kadar çılgınca bir fonksiyon seçimi olursa olsun bunun şunu göst
 
 90
 00:06:16,732 --> 00:06:21,662
-istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p&#39;nin f negatif p&#39;ye eşit olduğu bir 
+istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p'nin f negatif p'ye eşit olduğu bir 
 
 91
 00:06:21,662 --> 00:06:26,255
@@ -384,7 +384,7 @@ f p eksi f negatif p.
 
 97
 00:06:45,560 --> 00:06:48,255
-Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g&#39;nin 
+Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g'nin 
 
 98
 00:06:48,255 --> 00:06:51,420
@@ -408,7 +408,7 @@ Bu g fonksiyonunun bize yardımcı olacak oldukça özel bir özelliği var:
 
 103
 00:07:07,159 --> 00:07:10,440
-negatif p&#39;nin g&#39;si negatif p&#39;ye eşittir.
+negatif p'nin g'si negatif p'ye eşittir.
 
 104
 00:07:11,100 --> 00:07:13,940
@@ -420,7 +420,7 @@ Başka bir deyişle, kürenin antipodal noktasına gitmek,
 
 106
 00:07:19,757 --> 00:07:24,221
-g&#39;nin çıktısının, çıktı uzayının orijininden yansıtılmasıyla 
+g'nin çıktısının, çıktı uzayının orijininden yansıtılmasıyla 
 
 107
 00:07:24,221 --> 00:07:28,960
@@ -428,7 +428,7 @@ veya çıktının orijin etrafında 180 derece döndürülmesiyle sonuçlanır.
 
 108
 00:07:29,900 --> 00:07:32,718
-Ekvatorun etrafında sürekli dolaşıp g&#39;nin çıktılarına 
+Ekvatorun etrafında sürekli dolaşıp g'nin çıktılarına 
 
 109
 00:07:32,718 --> 00:07:35,100
@@ -492,7 +492,7 @@ Bu işlem sırasında bir noktada orijin etrafında dolandığı için orijinden
 
 124
 00:08:41,547 --> 00:08:47,380
-ve bu, küre üzerinde g p&#39;nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası olduğu 
+ve bu, küre üzerinde g p'nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası olduğu 
 
 125
 00:08:47,380 --> 00:08:52,141
@@ -500,7 +500,7 @@ anlamına gelir, bu da f p eksi f negatif anlamına gelir p eşittir 0,0,
 
 126
 00:08:52,141 --> 00:08:58,175
-yani p&#39;nin f&#39;si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p&#39;nin f&#39;si 
+yani p'nin f'si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p'nin f'si 
 
 127
 00:08:58,175 --> 00:08:58,980
@@ -568,7 +568,7 @@ yani karelerinin toplamı 1 olan tüm sayı üçlüleri anlamına gelir.
 
 143
 00:09:53,360 --> 00:09:56,740
-Yani kürenin geometrik fikri, toplamı 1&#39;e eşit olan 
+Yani kürenin geometrik fikri, toplamı 1'e eşit olan 
 
 144
 00:09:56,740 --> 00:10:00,120
@@ -688,11 +688,11 @@ mücevherin kendisini çıkarın ve o parçayı sadece mücevherin rengine boyay
 
 173
 00:11:56,840 --> 00:12:00,166
-Yani bu durumda çizginin 18&#39;de 8&#39;i safir, 
+Yani bu durumda çizginin 18'de 8'i safir, 
 
 174
 00:12:00,166 --> 00:12:02,960
-10&#39;u 18&#39;i zümrüt boyalı olacaktır.
+10'u 18'i zümrüt boyalı olacaktır.
 
 175
 00:12:03,680 --> 00:12:07,222
@@ -704,7 +704,7 @@ her hırsızın her rengin eşit uzunluğuna sahip olması için parçaları bö
 
 177
 00:12:11,483 --> 00:12:15,333
-veren 1 18&#39;inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup 
+veren 1 18'inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup 
 
 178
 00:12:15,333 --> 00:12:16,720
@@ -712,11 +712,11 @@ bulamayacağımızı sormaktır.
 
 179
 00:12:17,340 --> 00:12:21,130
-Bu durumda her hırsızın toplam 4 adet 18&#39;lik safir renkli segmente 
+Bu durumda her hırsızın toplam 4 adet 18'lik safir renkli segmente 
 
 180
 00:12:21,130 --> 00:12:24,600
-ve 5 adet 18&#39;lik zümrüt renkli segmente sahip olması gerekir.
+ve 5 adet 18'lik zümrüt renkli segmente sahip olması gerekir.
 
 181
 00:12:25,600 --> 00:12:28,534
@@ -764,7 +764,7 @@ Bunun anlamı, her bir kesimi, bölümü etkilemeden,
 
 192
 00:13:10,621 --> 00:13:15,120
-sonuçta 118&#39;inci işaretlerde sıralanacak şekilde ayarlayabilmenizdir.
+sonuçta 118'inci işaretlerde sıralanacak şekilde ayarlayabilmenizdir.
 
 193
 00:13:16,380 --> 00:13:17,740
@@ -788,7 +788,7 @@ ancak bunu düşünmenin başka bir yolu da toplamı bir olan üç pozitif sayı
 
 198
 00:13:36,079 --> 00:13:41,460
-Örneğin, bu iki kesmeye karşılık gelen 16&#39;ncı, 13&#39;üncü ve 1 yarımı seçebilirsiniz.
+Örneğin, bu iki kesmeye karşılık gelen 16'ncı, 13'üncü ve 1 yarımı seçebilirsiniz.
 
 199
 00:13:42,500 --> 00:13:44,579
@@ -800,11 +800,11 @@ bu size kolyeyi kesmenin bir yolunu sunar ve bunun tersi de geçerlidir.
 
 201
 00:13:48,620 --> 00:13:51,624
-Bundan sonra, bu parçaların her biri için hırsız 1&#39;e mi yoksa 
+Bundan sonra, bu parçaların her biri için hırsız 1'e mi yoksa 
 
 202
 00:13:51,624 --> 00:13:54,720
-hırsız 2&#39;ye mi gideceğine dair ikili bir seçim yapmanız gerekir.
+hırsız 2'ye mi gideceğine dair ikili bir seçim yapmanız gerekir.
 
 203
 00:13:55,500 --> 00:13:59,026
@@ -824,11 +824,11 @@ Toplamları bir olan üç pozitif sayıyı seçerek başlayabilirsiniz.
 
 207
 00:14:11,020 --> 00:14:13,912
-Belki x2&#39;nin 16&#39;ncı, y2&#39;nin 13&#39;üncü 
+Belki x2'nin 16'ncı, y2'nin 13'üncü 
 
 208
 00:14:13,912 --> 00:14:16,360
-ve z2&#39;nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz.
+ve z2'nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz.
 
 209
 00:14:17,160 --> 00:14:20,095
@@ -864,19 +864,19 @@ ikincisinin uzunluğu y2 ve üçüncünün uzunluğu z2 olacak şekilde kesebili
 
 217
 00:14:52,720 --> 00:14:57,540
-İlk parça için eğer x pozitifse hırsız 1&#39;e verin, değilse hırsız 2&#39;ye verin.
+İlk parça için eğer x pozitifse hırsız 1'e verin, değilse hırsız 2'ye verin.
 
 218
 00:14:57,980 --> 00:15:00,869
-İkinci parça için eğer y pozitifse hırsız 1&#39;e, 
+İkinci parça için eğer y pozitifse hırsız 1'e, 
 
 219
 00:15:00,869 --> 00:15:05,913
-değilse hırsız 2&#39;ye verin ve aynı şekilde üçüncü parçayı z pozitifse hırsız 1&#39;e, 
+değilse hırsız 2'ye verin ve aynı şekilde üçüncü parçayı z pozitifse hırsız 1'e, 
 
 220
 00:15:05,913 --> 00:15:07,840
-z negatifse hırsız 2&#39;ye verin.
+z negatifse hırsız 2'ye verin.
 
 221
 00:15:08,540 --> 00:15:10,220
@@ -940,11 +940,11 @@ parçaların değiş tokuşuna karşılık gelir.
 
 236
 00:16:01,860 --> 00:16:04,643
-Hırsız 1&#39;e ait her mücevher türünün toplam 
+Hırsız 1'e ait her mücevher türünün toplam 
 
 237
 00:16:04,643 --> 00:16:08,020
-uzunluğunun Hırsız 2&#39;ninkine eşit olmasını istiyoruz.
+uzunluğunun Hırsız 2'ninkine eşit olmasını istiyoruz.
 
 238
 00:16:09,860 --> 00:16:13,804
@@ -968,7 +968,7 @@ dağıtan bir fonksiyon oluşturabilirsiniz; safirin toplam uzunluğu
 
 243
 00:16:30,822 --> 00:16:34,700
-hırsız 1&#39;e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1&#39;e ait.
+hırsız 1'e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1'e ait.
 
 244
 00:16:35,120 --> 00:16:40,258
@@ -1032,7 +1032,7 @@ mücevher türlerinin sayısı.
 
 259
 00:17:43,800 --> 00:17:48,220
-Neyse ki işin %95&#39;ini tamamladık, genelleme oldukça kısa.
+Neyse ki işin %95'ini tamamladık, genelleme oldukça kısa.
 
 260
 00:17:48,920 --> 00:17:52,735
@@ -1052,7 +1052,7 @@ daha yüksek boyutlu kürelere uygulanan bir versiyonunun mevcut olmasıdır.
 
 264
 00:18:02,760 --> 00:18:06,320
-Ve hiperküre ile kastettiğim, karelerinin toplamının 1&#39;e eşit 
+Ve hiperküre ile kastettiğim, karelerinin toplamının 1'e eşit 
 
 265
 00:18:06,320 --> 00:18:09,720
@@ -1060,7 +1060,7 @@ olduğu dört koordinattan oluşan tüm olası listelerin kümesidir.
 
 266
 00:18:10,390 --> 00:18:13,500
-Bunlar 40&#39;lık uzayda başlangıç noktasına 1 uzaklıktaki noktalardır.
+Bunlar 40'lık uzayda başlangıç noktasına 1 uzaklıktaki noktalardır.
 
 267
 00:18:14,560 --> 00:18:18,784
@@ -1084,11 +1084,11 @@ x3 girişi olması gerektiğini söylüyor. , x4, burada tüm işaretlerin çevr
 
 272
 00:18:32,600 --> 00:18:35,928
-Bunun 3&#39;lü mücevher davasına nasıl uygulanabileceğini, 
+Bunun 3'lü mücevher davasına nasıl uygulanabileceğini, 
 
 273
 00:18:35,928 --> 00:18:39,144
-Borsuk-Ulam&#39;ın genel açıklamasının ne olabileceğini, 
+Borsuk-Ulam'ın genel açıklamasının ne olabileceğini, 
 
 274
 00:18:39,144 --> 00:18:43,940
diff --git a/2018/borsuk-ulam/turkish/description.json b/2018/borsuk-ulam/turkish/description.json
index e284fb434..074e1e82d 100644
--- a/2018/borsuk-ulam/turkish/description.json
+++ b/2018/borsuk-ulam/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "Solving a discrete math puzzle using topology"
  },
  {
-  "translatedText": "Başlangıçta Alon Amit&#39;in bir Quora gönderisi sayesinde bunu ele almak için ilham aldım",
+  "translatedText": "Başlangıçta Alon Amit'in bir Quora gönderisi sayesinde bunu ele almak için ilham aldım",
   "input": "I was originally inspired to cover this thanks to a Quora post by Alon Amit"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu kanıtla birlikte Alon ve West&#39;in orijinal 1986&#39;sı",
+  "translatedText": "Bu kanıtla birlikte Alon ve West'in orijinal 1986'sı",
   "input": "The original 1986 by Alon and West with this proof"
  },
  {
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu makaleye ilk kez Alon Amit&#39;in bu Quora gönderisine verdiği yanıt sayesinde rastladım.",
+  "translatedText": "Bu makaleye ilk kez Alon Amit'in bu Quora gönderisine verdiği yanıt sayesinde rastladım.",
   "input": "I first came across this paper thanks to Alon Amit's answer on this Quora post"
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği:",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği:",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti:"
  },
  {
diff --git a/2018/borsuk-ulam/turkish/sentence_translations.json b/2018/borsuk-ulam/turkish/sentence_translations.json
index 3161135b5..d698aec12 100644
--- a/2018/borsuk-ulam/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/borsuk-ulam/turkish/sentence_translations.json
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "For example, if you think of the sphere as Earth and your mapping as a straight projection of every point directly onto the plane of the equator, the North and South Pole, which are antipodal, each land on the same point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, küreyi Dünya olarak düşünürseniz ve haritalamanızı her noktanın doğrudan ekvator düzlemine düz bir izdüşümü olarak düşünürseniz, antipodal olan Kuzey ve Güney Kutbu&#39;nun her biri aynı noktaya gelir.",
+  "translatedText": "Örneğin, küreyi Dünya olarak düşünürseniz ve haritalamanızı her noktanın doğrudan ekvator düzlemine düz bir izdüşümü olarak düşünürseniz, antipodal olan Kuzey ve Güney Kutbu'nun her biri aynı noktaya gelir.",
   "time_range": [
    243.14,
    255.98
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "The classic example to illustrate this idea, which math educators introducing Borsuk-Ulam are required by law to present, is that there must exist some pair of points on the opposite side of the Earth where the temperature and the barometric pressure are both precisely the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Borsuk-Ulam&#39;ı tanıtan matematik eğitimcilerinin kanunen sunmaları gereken bu fikri açıklayan klasik örnek, Dünya&#39;nın karşı tarafında sıcaklığın ve barometrik basıncın tam olarak aynı olduğu bazı nokta çiftlerinin bulunması gerektiğidir.",
+  "translatedText": "Borsuk-Ulam'ı tanıtan matematik eğitimcilerinin kanunen sunmaları gereken bu fikri açıklayan klasik örnek, Dünya'nın karşı tarafında sıcaklığın ve barometrik basıncın tam olarak aynı olduğu bazı nokta çiftlerinin bulunması gerektiğidir.",
   "time_range": [
    286.48,
    301.6
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "What Borsuk-Ulam implies is that no matter what the weather patterns on Earth, or any other planet for that matter, two antipodal points must land on top of each other, which means they map to the same temperature-pressure pair.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Borsuk-Ulam&#39;ın ima ettiği şey, Dünya&#39;daki veya başka herhangi bir gezegendeki hava koşulları ne olursa olsun, iki antipodal noktanın birbirinin üzerine inmesi gerektiği, yani aynı sıcaklık-basınç çiftiyle eşleştiği anlamına geliyor.",
+  "translatedText": "Borsuk-Ulam'ın ima ettiği şey, Dünya'daki veya başka herhangi bir gezegendeki hava koşulları ne olursa olsun, iki antipodal noktanın birbirinin üzerine inmesi gerektiği, yani aynı sıcaklık-basınç çiftiyle eşleştiği anlamına geliyor.",
   "time_range": [
    333.52,
    346.02
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "First, rephrasing what it is we want to show slightly more symbolically, if you have some function f that takes in a point p of the sphere and spits out some pair of coordinates, you want to show that no matter what crazy choice of function this is, as long as it's continuous, you'll be able to find some point p so that f of p equals f of negative p, where negative p is the antipodal point on the other side of the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk olarak, biraz daha sembolik olarak göstermek istediğimiz şeyi yeniden ifade edersek, eğer kürenin bir p noktasını alan ve bazı koordinat çiftlerini veren bir f fonksiyonunuz varsa, ne kadar çılgınca bir fonksiyon seçimi olursa olsun bunun şunu göstermek istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p&#39;nin f negatif p&#39;ye eşit olduğu bir p noktası bulabileceksiniz; burada negatif p, kürenin diğer tarafındaki antipodal noktadır.",
+  "translatedText": "İlk olarak, biraz daha sembolik olarak göstermek istediğimiz şeyi yeniden ifade edersek, eğer kürenin bir p noktasını alan ve bazı koordinat çiftlerini veren bir f fonksiyonunuz varsa, ne kadar çılgınca bir fonksiyon seçimi olursa olsun bunun şunu göstermek istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p'nin f negatif p'ye eşit olduğu bir p noktası bulabileceksiniz; burada negatif p, kürenin diğer tarafındaki antipodal noktadır.",
   "time_range": [
    362.28,
    386.76
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "This way, what we need to show is that g maps some point of the sphere onto the origin in 2D space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g&#39;nin kürenin bir noktasını 2B uzaydaki orijine eşlediğidir.",
+  "translatedText": "Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g'nin kürenin bir noktasını 2B uzaydaki orijine eşlediğidir.",
   "time_range": [
    405.56,
    411.42
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This function g has a pretty special property which is going to help us out, that g of negative p is equal to negative g of p.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu g fonksiyonunun bize yardımcı olacak oldukça özel bir özelliği var: negatif p&#39;nin g&#39;si negatif p&#39;ye eşittir.",
+  "translatedText": "Bu g fonksiyonunun bize yardımcı olacak oldukça özel bir özelliği var: negatif p'nin g'si negatif p'ye eşittir.",
   "time_range": [
    422.68,
    430.44
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "In other words, going to the antipodal point of the sphere results in reflecting the output of g through the origin of the output space, or rotating the output 180 degrees around the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, kürenin antipodal noktasına gitmek, g&#39;nin çıktısının, çıktı uzayının orijininden yansıtılmasıyla veya çıktının orijin etrafında 180 derece döndürülmesiyle sonuçlanır.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, kürenin antipodal noktasına gitmek, g'nin çıktısının, çıktı uzayının orijininden yansıtılmasıyla veya çıktının orijin etrafında 180 derece döndürülmesiyle sonuçlanır.",
   "time_range": [
    435.98,
    448.96
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Notice what this means if you were to continuously walk around the equator and look at the outputs of g.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ekvatorun etrafında sürekli dolaşıp g&#39;nin çıktılarına bakarsanız bunun ne anlama geldiğine dikkat edin.",
+  "translatedText": "Ekvatorun etrafında sürekli dolaşıp g'nin çıktılarına bakarsanız bunun ne anlama geldiğine dikkat edin.",
   "time_range": [
    449.9,
    455.1
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Because it wound around the origin at some point during this process, it must cross the origin, and this means there is some point p on the sphere where g of p has the coordinates 0,0, which means f of p minus f of negative p equals 0,0, meaning f of p is the same as f of negative p, the antipodal collision we're looking for.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu işlem sırasında bir noktada orijin etrafında dolandığı için orijinden geçmesi gerekir ve bu, küre üzerinde g p&#39;nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası olduğu anlamına gelir, bu da f p eksi f negatif anlamına gelir p eşittir 0,0, yani p&#39;nin f&#39;si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p&#39;nin f&#39;si ile aynıdır.",
+  "translatedText": "Bu işlem sırasında bir noktada orijin etrafında dolandığı için orijinden geçmesi gerekir ve bu, küre üzerinde g p'nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası olduğu anlamına gelir, bu da f p eksi f negatif anlamına gelir p eşittir 0,0, yani p'nin f'si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p'nin f'si ile aynıdır.",
   "time_range": [
    515.58,
    538.98
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "So the geometric idea of a sphere is related to the algebraic idea of a set of positive numbers that add up to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani kürenin geometrik fikri, toplamı 1&#39;e eşit olan pozitif sayılar kümesinin cebirsel fikriyle ilişkilidir.",
+  "translatedText": "Yani kürenin geometrik fikri, toplamı 1'e eşit olan pozitif sayılar kümesinin cebirsel fikriyle ilişkilidir.",
   "time_range": [
    593.36,
    600.12
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "So in this case, 8 18ths of the line would be painted sapphire, and 10 18ths would be painted emerald.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu durumda çizginin 18&#39;de 8&#39;i safir, 10&#39;u 18&#39;i zümrüt boyalı olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani bu durumda çizginin 18'de 8'i safir, 10'u 18'i zümrüt boyalı olacaktır.",
   "time_range": [
    716.84,
    722.96
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "The continuous variant of the puzzle is now to ask if we can find two cuts anywhere on this line, not necessarily on the 1 18th interval marks, that lets us divide up the pieces so that each thief has an equal length of each color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bulmacanın sürekli versiyonu artık bu çizginin herhangi bir yerinde, her hırsızın her rengin eşit uzunluğuna sahip olması için parçaları bölmemize izin veren 1 18&#39;inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup bulamayacağımızı sormaktır.",
+  "translatedText": "Bulmacanın sürekli versiyonu artık bu çizginin herhangi bir yerinde, her hırsızın her rengin eşit uzunluğuna sahip olması için parçaları bölmemize izin veren 1 18'inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup bulamayacağımızı sormaktır.",
   "time_range": [
    723.68,
    736.72
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "In this case, each thief should have a total of 4 18ths of sapphire colored segments, and 5 18ths of emerald colored segments.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda her hırsızın toplam 4 adet 18&#39;lik safir renkli segmente ve 5 adet 18&#39;lik zümrüt renkli segmente sahip olması gerekir.",
+  "translatedText": "Bu durumda her hırsızın toplam 4 adet 18'lik safir renkli segmente ve 5 adet 18'lik zümrüt renkli segmente sahip olması gerekir.",
   "time_range": [
    737.34,
    744.6
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "What that means is that you can adjust each cut without affecting the division so that they ultimately do line up on the 1 18th marks.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, her bir kesimi, bölümü etkilemeden, sonuçta 118&#39;inci işaretlerde sıralanacak şekilde ayarlayabilmenizdir.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, her bir kesimi, bölümü etkilemeden, sonuçta 118'inci işaretlerde sıralanacak şekilde ayarlayabilmenizdir.",
   "time_range": [
    787.54,
    795.12
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "For example, maybe you choose 1 6th, 1 3rd, and 1 half, which correspond to these two cuts.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bu iki kesmeye karşılık gelen 16&#39;ncı, 13&#39;üncü ve 1 yarımı seçebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Örneğin, bu iki kesmeye karşılık gelen 16'ncı, 13'üncü ve 1 yarımı seçebilirsiniz.",
   "time_range": [
    816.0799999999999,
    821.46
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "After that, you have to make a binary choice for each of these pieces, for whether it goes to thief 1 or thief 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bundan sonra, bu parçaların her biri için hırsız 1&#39;e mi yoksa hırsız 2&#39;ye mi gideceğine dair ikili bir seçim yapmanız gerekir.",
+  "translatedText": "Bundan sonra, bu parçaların her biri için hırsız 1'e mi yoksa hırsız 2'ye mi gideceğine dair ikili bir seçim yapmanız gerekir.",
   "time_range": [
    828.62,
    834.72
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Maybe you want x2 to be 1 6th, y2 to be 1 3rd, and z2 to be 1 half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belki x2&#39;nin 16&#39;ncı, y2&#39;nin 13&#39;üncü ve z2&#39;nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz.",
+  "translatedText": "Belki x2'nin 16'ncı, y2'nin 13'üncü ve z2'nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz.",
   "time_range": [
    851.02,
    856.36
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "For that first piece, if x is positive, give it to thief 1, otherwise give it to thief 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk parça için eğer x pozitifse hırsız 1&#39;e verin, değilse hırsız 2&#39;ye verin.",
+  "translatedText": "İlk parça için eğer x pozitifse hırsız 1'e verin, değilse hırsız 2'ye verin.",
   "time_range": [
    892.72,
    897.54
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "For the second piece, if y is positive, give it to thief 1, otherwise give it to thief 2, and likewise give the third piece to thief 1 if z is positive, and to thief 2 if z is negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İkinci parça için eğer y pozitifse hırsız 1&#39;e, değilse hırsız 2&#39;ye verin ve aynı şekilde üçüncü parçayı z pozitifse hırsız 1&#39;e, z negatifse hırsız 2&#39;ye verin.",
+  "translatedText": "İkinci parça için eğer y pozitifse hırsız 1'e, değilse hırsız 2'ye verin ve aynı şekilde üçüncü parçayı z pozitifse hırsız 1'e, z negatifse hırsız 2'ye verin.",
   "time_range": [
    897.98,
    907.84
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "We want the total length of each jewel type belonging to thief 1 to equal that for thief 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hırsız 1&#39;e ait her mücevher türünün toplam uzunluğunun Hırsız 2&#39;ninkine eşit olmasını istiyoruz.",
+  "translatedText": "Hırsız 1'e ait her mücevher türünün toplam uzunluğunun Hırsız 2'ninkine eşit olmasını istiyoruz.",
   "time_range": [
    961.86,
    968.02
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Specifically, you might construct a function that takes in a given necklace allocation and spits out two numbers, the total length of sapphire belonging to thief 1, and the total length of emerald belonging to thief 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Spesifik olarak, belirli bir kolye tahsisini alan ve iki sayıyı dağıtan bir fonksiyon oluşturabilirsiniz; safirin toplam uzunluğu hırsız 1&#39;e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1&#39;e ait.",
+  "translatedText": "Spesifik olarak, belirli bir kolye tahsisini alan ve iki sayıyı dağıtan bir fonksiyon oluşturabilirsiniz; safirin toplam uzunluğu hırsız 1'e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1'e ait.",
   "time_range": [
    981.98,
    994.7
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Luckily, we've now done 95% of the work, generalizing is pretty brief.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Neyse ki işin %95&#39;ini tamamladık, genelleme oldukça kısa.",
+  "translatedText": "Neyse ki işin %95'ini tamamladık, genelleme oldukça kısa.",
   "time_range": [
    1063.8,
    1068.22
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "And what I mean by a hypersphere is the set of all possible lists of four coordinates where the sum of their squares equals 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve hiperküre ile kastettiğim, karelerinin toplamının 1&#39;e eşit olduğu dört koordinattan oluşan tüm olası listelerin kümesidir.",
+  "translatedText": "Ve hiperküre ile kastettiğim, karelerinin toplamının 1'e eşit olduğu dört koordinattan oluşan tüm olası listelerin kümesidir.",
   "time_range": [
    1082.76,
    1089.72
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "Those are the points in 40-space a distance 1 from the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunlar 40&#39;lık uzayda başlangıç noktasına 1 uzaklıktaki noktalardır.",
+  "translatedText": "Bunlar 40'lık uzayda başlangıç noktasına 1 uzaklıktaki noktalardır.",
   "time_range": [
    1090.39,
    1093.5
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and think about how this could apply to the 3-jewel case, and about what the general statement of Borsuk-Ulam might be, and how it applies to the general necklace problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun 3&#39;lü mücevher davasına nasıl uygulanabileceğini, Borsuk-Ulam&#39;ın genel açıklamasının ne olabileceğini, genel kolye sorununa nasıl uygulanabileceğini biraz durup düşünmeyi size bırakıyorum.",
+  "translatedText": "Bunun 3'lü mücevher davasına nasıl uygulanabileceğini, Borsuk-Ulam'ın genel açıklamasının ne olabileceğini, genel kolye sorununa nasıl uygulanabileceğini biraz durup düşünmeyi size bırakıyorum.",
   "time_range": [
    1112.6,
    1123.94
diff --git a/2018/borsuk-ulam/ukrainian/description.json b/2018/borsuk-ulam/ukrainian/description.json
index 1bab56b15..cf87b2b1b 100644
--- a/2018/borsuk-ulam/ukrainian/description.json
+++ b/2018/borsuk-ulam/ukrainian/description.json
@@ -144,7 +144,7 @@
   "input": "9:15 - The continuous necklace problem"
  },
  {
-  "translatedText": "13:19 - Зв&#39;язок",
+  "translatedText": "13:19 - Зв'язок",
   "input": "13:19 - The connection"
  },
  {
diff --git a/2018/dandelin-spheres/french/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/french/auto_generated.srt
index c5803e4a2..c09623ab9 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/french/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/french/auto_generated.srt
@@ -4,15 +4,15 @@ Supposons que vous aimiez les mathématiques et que vous deviez choisir une seul
 
 2
 00:00:07,239 --> 00:00:10,890
-preuve à montrer à quelqu&#39;un pour expliquer pourquoi les mathématiques sont belles, 
+preuve à montrer à quelqu'un pour expliquer pourquoi les mathématiques sont belles, 
 
 3
 00:00:10,890 --> 00:00:14,457
-quelque chose qui peut être apprécié par n&#39;importe qui d&#39;horizons très divers 
+quelque chose qui peut être apprécié par n'importe qui d'horizons très divers 
 
 4
 00:00:14,457 --> 00:00:17,900
-tout en capturant l&#39;esprit de progrès et d&#39;intelligence en mathématiques. .
+tout en capturant l'esprit de progrès et d'intelligence en mathématiques. .
 
 5
 00:00:18,300 --> 00:00:19,120
@@ -28,7 +28,7 @@ les planètes orbitent en ellipses, publiée en tant que vidéo invitée sur Min
 
 8
 00:00:27,215 --> 00:00:30,688
-quelqu&#39;un sur Reddit a demandé pourquoi la définition d&#39;une ellipse donnée 
+quelqu'un sur Reddit a demandé pourquoi la définition d'une ellipse donnée 
 
 9
 00:00:30,688 --> 00:00:34,161
@@ -36,11 +36,11 @@ dans cette vidéo, les deux punaises classiques et un morceau de la construction
 
 10
 00:00:34,161 --> 00:00:37,300
-cordes est la même que la définition impliquant le découpage d&#39;un cône.
+cordes est la même que la définition impliquant le découpage d'un cône.
 
 11
 00:00:38,120 --> 00:00:41,091
-Eh bien, mon ami, vous m&#39;avez posé des questions sur l&#39;une de mes preuves 
+Eh bien, mon ami, vous m'avez posé des questions sur l'une de mes preuves 
 
 12
 00:00:41,091 --> 00:00:43,483
@@ -48,11 +48,11 @@ préférées de tous les temps, un joli morceau de géométrie 3D qui,
 
 13
 00:00:43,483 --> 00:00:45,440
-même s&#39;il ne nécessite presque aucune expérience, 
+même s'il ne nécessite presque aucune expérience, 
 
 14
 00:00:45,440 --> 00:00:47,760
-capture toujours l&#39;esprit de l&#39;inventivité mathématique.
+capture toujours l'esprit de l'inventivité mathématique.
 
 15
 00:00:48,800 --> 00:00:51,953
@@ -80,7 +80,7 @@ multipliez uniquement la coordonnée x par un facteur spécial pour tous les poi
 
 21
 00:01:08,860 --> 00:01:13,106
-Une autre est la construction classique de deux punaises et d&#39;un morceau de ficelle, 
+Une autre est la construction classique de deux punaises et d'un morceau de ficelle, 
 
 22
 00:01:13,106 --> 00:01:17,305
@@ -92,7 +92,7 @@ la tendez avec un crayon et tracez le contour, en gardant la ficelle tendue tout
 
 24
 00:01:22,160 --> 00:01:25,442
-Ce que vous dessinez en faisant cela est l&#39;ensemble de tous 
+Ce que vous dessinez en faisant cela est l'ensemble de tous 
 
 25
 00:01:25,442 --> 00:01:28,520
@@ -104,15 +104,15 @@ point de crayon et les deux points de punaise reste constante.
 
 27
 00:01:32,820 --> 00:01:35,732
-Ces deux points de punaise sont chacun appelés un foyer de l&#39;ellipse, 
+Ces deux points de punaise sont chacun appelés un foyer de l'ellipse, 
 
 28
 00:01:35,732 --> 00:01:38,606
-et ce que nous disons ici, c&#39;est que cette propriété de somme focale 
+et ce que nous disons ici, c'est que cette propriété de somme focale 
 
 29
 00:01:38,606 --> 00:01:41,480
-constante peut être utilisée pour définir ce qu&#39;est même une ellipse.
+constante peut être utilisée pour définir ce qu'est même une ellipse.
 
 30
 00:01:42,180 --> 00:01:45,849
@@ -128,7 +128,7 @@ La courbe des points où ce plan et le cône se croisent forme une ellipse,
 
 33
 00:01:54,285 --> 00:01:58,660
-c&#39;est pourquoi vous entendrez souvent des ellipses appelées section conique.
+c'est pourquoi vous entendrez souvent des ellipses appelées section conique.
 
 34
 00:01:59,880 --> 00:02:03,788
@@ -140,7 +140,7 @@ allant d’un cercle parfait à quelque chose qui s’étire à l’infini.
 
 36
 00:02:07,480 --> 00:02:11,607
-La forme spécifique d&#39;une ellipse est généralement quantifiée par un nombre 
+La forme spécifique d'une ellipse est généralement quantifiée par un nombre 
 
 37
 00:02:11,607 --> 00:02:15,580
@@ -148,7 +148,7 @@ appelé son excentricité, que je lis parfois dans ma tête comme un écrasement
 
 38
 00:02:16,140 --> 00:02:20,255
-Un cercle a une excentricité de 0, et plus l&#39;ellipse est écrasée, 
+Un cercle a une excentricité de 0, et plus l'ellipse est écrasée, 
 
 39
 00:02:20,255 --> 00:02:22,960
@@ -156,15 +156,15 @@ plus son excentricité est proche du chiffre 1.
 
 40
 00:02:23,920 --> 00:02:27,792
-Par exemple, l&#39;orbite de la Terre a une excentricité de 0,0167, 
+Par exemple, l'orbite de la Terre a une excentricité de 0,0167, 
 
 41
 00:02:27,792 --> 00:02:31,779
-soit une très faible squishification, ce qui signifie qu&#39;elle est 
+soit une très faible squishification, ce qui signifie qu'elle est 
 
 42
 00:02:31,779 --> 00:02:35,708
-très proche d&#39;un simple cercle, tandis que la comète de Halley a 
+très proche d'un simple cercle, tandis que la comète de Halley a 
 
 43
 00:02:35,708 --> 00:02:39,980
@@ -172,7 +172,7 @@ une orbite avec une excentricité de 0,9671, une très forte squishification.
 
 44
 00:02:40,440 --> 00:02:43,083
-Dans la définition d&#39;une ellipse par punaise, 
+Dans la définition d'une ellipse par punaise, 
 
 45
 00:02:43,083 --> 00:02:47,102
@@ -184,15 +184,15 @@ cette excentricité est déterminée par la distance qui sépare les deux punais
 
 47
 00:02:51,580 --> 00:02:54,872
-Plus précisément, il s&#39;agit de la distance entre les foyers 
+Plus précisément, il s'agit de la distance entre les foyers 
 
 48
 00:02:54,872 --> 00:02:58,320
-divisée par la longueur de l&#39;axe le plus long de l&#39;ellipse.
+divisée par la longueur de l'axe le plus long de l'ellipse.
 
 49
 00:03:00,420 --> 00:03:03,144
-Pour trancher un cône, l&#39;excentricité est déterminée 
+Pour trancher un cône, l'excentricité est déterminée 
 
 50
 00:03:03,144 --> 00:03:06,060
@@ -224,7 +224,7 @@ méthodes totalement différentes devrait-elle avoir exactement les mêmes forme
 
 57
 00:03:28,390 --> 00:03:31,696
-En particulier, quand j&#39;étais plus jeune, je me souviens avoir été 
+En particulier, quand j'étais plus jeune, je me souviens avoir été 
 
 58
 00:03:31,696 --> 00:03:35,050
@@ -240,7 +240,7 @@ bas se gonflerait et produirait une forme d’œuf plus déséquilibrée.
 
 61
 00:03:43,030 --> 00:03:45,464
-Mais non, la courbe d&#39;intersection est une ellipse, 
+Mais non, la courbe d'intersection est une ellipse, 
 
 62
 00:03:45,464 --> 00:03:48,116
@@ -272,31 +272,31 @@ Par exemple, concentrons notre attention sur une seule de ces équivalences,
 
 69
 00:04:07,138 --> 00:04:10,070
-également être tracée à l&#39;aide de la construction en punaise.
+également être tracée à l'aide de la construction en punaise.
 
 70
 00:04:10,930 --> 00:04:14,891
-Ce que vous devez montrer ici, c&#39;est qu&#39;il existe deux points de punaise 
+Ce que vous devez montrer ici, c'est qu'il existe deux points de punaise 
 
 71
 00:04:14,891 --> 00:04:17,433
-quelque part à l&#39;intérieur de ce plan de coupe, 
+quelque part à l'intérieur de ce plan de coupe, 
 
 72
 00:04:17,433 --> 00:04:21,346
-de sorte que la somme des distances entre n&#39;importe quel point de la courbe 
+de sorte que la somme des distances entre n'importe quel point de la courbe 
 
 73
 00:04:21,346 --> 00:04:24,035
-d&#39;intersection et ces deux points reste constante, 
+d'intersection et ces deux points reste constante, 
 
 74
 00:04:24,035 --> 00:04:27,410
-peu importe où vous vous trouvez sur cette courbe d&#39;intersection.
+peu importe où vous vous trouvez sur cette courbe d'intersection.
 
 75
 00:04:28,170 --> 00:04:30,647
-J&#39;ai découvert pour la première fois l&#39;astuce pour montrer 
+J'ai découvert pour la première fois l'astuce pour montrer 
 
 76
 00:04:30,647 --> 00:04:33,087
@@ -308,7 +308,7 @@ Measurement, que je recommande vivement à toute personne, jeune ou vieille,
 
 78
 00:04:35,897 --> 00:04:38,670
-qui a besoin de se rappeler que les mathématiques sont une forme d&#39;art.
+qui a besoin de se rappeler que les mathématiques sont une forme d'art.
 
 79
 00:04:39,550 --> 00:04:42,742
@@ -320,11 +320,11 @@ qui consiste à introduire dans cette image deux sphères,
 
 81
 00:04:45,934 --> 00:04:50,414
-une au-dessus du plan et une en dessous, chacune d&#39;elles étant dimensionnée 
+une au-dessus du plan et une en dessous, chacune d'elles étant dimensionnée 
 
 82
 00:04:50,414 --> 00:04:54,334
-juste pour être tangente au cône le long d&#39;un cercle de points. , 
+juste pour être tangente au cône le long d'un cercle de points. , 
 
 83
 00:04:54,334 --> 00:04:56,350
@@ -388,7 +388,7 @@ Cela signifie que vous allez vouloir tracer des lignes depuis ces foyers
 
 98
 00:05:41,673 --> 00:05:45,446
-jusqu&#39;à un certain point le long de l&#39;ellipse, et en fin de compte, 
+jusqu'à un certain point le long de l'ellipse, et en fin de compte, 
 
 99
 00:05:45,446 --> 00:05:49,367
@@ -400,7 +400,7 @@ ou à tout le moins de comprendre pourquoi cela la somme ne dépend pas de
 
 101
 00:05:52,991 --> 00:05:55,970
-l&#39;endroit où vous vous trouvez le long de l&#39;ellipse.
+l'endroit où vous vous trouvez le long de l'ellipse.
 
 102
 00:05:58,510 --> 00:06:00,998
@@ -428,11 +428,11 @@ Un autre exemple ici est ce qui définit même les sphères.
 
 108
 00:06:17,930 --> 00:06:21,210
-Ce n&#39;est pas seulement le fait qu&#39;ils sont tangents au plan, 
+Ce n'est pas seulement le fait qu'ils sont tangents au plan, 
 
 109
 00:06:21,210 --> 00:06:25,490
-mais qu&#39;ils sont également tangents au cône, chacun à un cercle de points de tangence.
+mais qu'ils sont également tangents au cône, chacun à un cercle de points de tangence.
 
 110
 00:06:26,090 --> 00:06:28,365
@@ -440,7 +440,7 @@ Vous devrez donc utiliser ces deux cercles de points
 
 111
 00:06:28,365 --> 00:06:30,470
-de tangence d&#39;une manière ou d&#39;une autre.
+de tangence d'une manière ou d'une autre.
 
 112
 00:06:31,010 --> 00:06:32,450
@@ -464,23 +464,23 @@ la propriété de la punaise à somme constante, et donc prometteuse.
 
 117
 00:06:47,230 --> 00:06:51,116
-Vous voyez, il traverse l&#39;ellipse, et donc en coupant cette ligne au 
+Vous voyez, il traverse l'ellipse, et donc en coupant cette ligne au 
 
 118
 00:06:51,116 --> 00:06:55,003
-point où elle traverse l&#39;ellipse, vous pouvez la considérer comme la 
+point où elle traverse l'ellipse, vous pouvez la considérer comme la 
 
 119
 00:06:55,003 --> 00:06:59,370
-somme de deux segments de ligne, chacun atteignant le même point de l&#39;ellipse.
+somme de deux segments de ligne, chacun atteignant le même point de l'ellipse.
 
 120
 00:06:59,910 --> 00:07:03,033
-Et vous pouvez le faire en passant par différents points de l&#39;ellipse, 
+Et vous pouvez le faire en passant par différents points de l'ellipse, 
 
 121
 00:07:03,033 --> 00:07:05,407
-selon l&#39;endroit où vous vous trouvez autour du cône, 
+selon l'endroit où vous vous trouvez autour du cône, 
 
 122
 00:07:05,407 --> 00:07:08,363
@@ -488,7 +488,7 @@ en obtenant toujours deux segments de droite avec une somme constante,
 
 123
 00:07:08,363 --> 00:07:11,320
-c&#39;est-à-dire quelle que soit la distance en ligne droite du cercle 
+c'est-à-dire quelle que soit la distance en ligne droite du cercle 
 
 124
 00:07:11,320 --> 00:07:12,570
@@ -496,7 +496,7 @@ supérieur au cercle inférieur.
 
 125
 00:07:13,090 --> 00:07:16,137
-Vous voyez donc ce que je veux dire par le fait qu&#39;elle est vaguement 
+Vous voyez donc ce que je veux dire par le fait qu'elle est vaguement 
 
 126
 00:07:16,137 --> 00:07:19,144
@@ -504,7 +504,7 @@ analogue à la propriété de la punaise, dans la mesure où chaque point de
 
 127
 00:07:19,144 --> 00:07:22,110
-l&#39;ellipse nous donne deux distances dont la somme est une constante.
+l'ellipse nous donne deux distances dont la somme est une constante.
 
 128
 00:07:23,030 --> 00:07:25,453
@@ -520,15 +520,15 @@ la conjecture suivante.
 
 131
 00:07:30,630 --> 00:07:35,481
-La distance d&#39;un point donné sur cette ellipse, cette courbe d&#39;intersection, 
+La distance d'un point donné sur cette ellipse, cette courbe d'intersection, 
 
 132
 00:07:35,481 --> 00:07:38,335
-jusqu&#39;au grand cercle, est, conjecturez-vous, 
+jusqu'au grand cercle, est, conjecturez-vous, 
 
 133
 00:07:38,335 --> 00:07:43,129
-égale à la distance jusqu&#39;au point où cette grande sphère est tangente au plan, 
+égale à la distance jusqu'au point où cette grande sphère est tangente au plan, 
 
 134
 00:07:43,129 --> 00:07:45,070
@@ -536,7 +536,7 @@ notre premier point focal proposé.
 
 135
 00:07:45,570 --> 00:07:49,118
-De même, peut-être que la distance entre ce point de l&#39;ellipse 
+De même, peut-être que la distance entre ce point de l'ellipse 
 
 136
 00:07:49,118 --> 00:07:52,507
@@ -556,7 +556,7 @@ Hé bien oui!
 
 140
 00:08:01,090 --> 00:08:04,010
-Ici, donnons un nom à ce point que nous avons sur l&#39;ellipse, q.
+Ici, donnons un nom à ce point que nous avons sur l'ellipse, q.
 
 141
 00:08:04,790 --> 00:08:07,973
@@ -596,7 +596,7 @@ En fait, je vous encourage à essayer de le prouver vous-même,
 
 150
 00:08:33,981 --> 00:08:37,130
-ou à faire une pause et à réfléchir à la preuve que j&#39;ai laissée à l&#39;écran.
+ou à faire une pause et à réfléchir à la preuve que j'ai laissée à l'écran.
 
 151
 00:08:38,950 --> 00:08:41,932
@@ -640,7 +640,7 @@ Et évidemment, cela ne dépend pas du point de l’ellipse que vous avez choisi
 
 161
 00:09:18,390 --> 00:09:22,330
-Bada-boom-bada-bang, trancher le cône est la même que la construction d&#39;une punaise, 
+Bada-boom-bada-bang, trancher le cône est la même que la construction d'une punaise, 
 
 162
 00:09:22,330 --> 00:09:25,430
@@ -664,19 +664,19 @@ Vous pouvez également utiliser la même astuce pour montrer pourquoi couper un
 
 167
 00:09:47,582 --> 00:09:51,614
-en biais vous donnera une ellipse, et si vous êtes à l&#39;aise avec l&#39;affirmation 
+en biais vous donnera une ellipse, et si vous êtes à l'aise avec l'affirmation 
 
 168
 00:09:51,614 --> 00:09:55,368
-selon laquelle projeter une forme d&#39;un plan sur un autre plan incliné a pour 
+selon laquelle projeter une forme d'un plan sur un autre plan incliné a pour 
 
 169
 00:09:55,368 --> 00:09:59,354
-effet de simplement l&#39;étirer. forme, cela montre également pourquoi la définition 
+effet de simplement l'étirer. forme, cela montre également pourquoi la définition 
 
 170
 00:09:59,354 --> 00:10:02,830
-d&#39;une ellipse en tant que cercle étiré est la même que les deux autres.
+d'une ellipse en tant que cercle étiré est la même que les deux autres.
 
 171
 00:10:03,410 --> 00:10:04,010
@@ -700,7 +700,7 @@ mathématiques pourquoi vous aimez ce sujet, pourquoi ce serait un bon candidat.
 
 176
 00:10:17,790 --> 00:10:21,679
-La raison évidente est que c&#39;est substantiel et beau sans nécessiter trop 
+La raison évidente est que c'est substantiel et beau sans nécessiter trop 
 
 177
 00:10:21,679 --> 00:10:25,619
@@ -708,7 +708,7 @@ de connaissances, mais plus que cela, cela reflète une caractéristique commune
 
 178
 00:10:25,619 --> 00:10:29,259
-des mathématiques : parfois, il n&#39;y a pas de manière fondamentale de 
+des mathématiques : parfois, il n'y a pas de manière fondamentale de 
 
 179
 00:10:29,259 --> 00:10:32,950
@@ -748,7 +748,7 @@ voici ce que dit Paul Lockhart dans Measurement.
 
 188
 00:11:08,290 --> 00:11:12,189
-Je suis d&#39;accord, mais je pense que nous pouvons 
+Je suis d'accord, mais je pense que nous pouvons 
 
 189
 00:11:12,189 --> 00:11:16,310
@@ -756,11 +756,11 @@ dire au moins un petit quelque chose de plus à ce sujet.
 
 190
 00:11:16,610 --> 00:11:20,319
-Bien que cela soit ingénieux, nous pouvons peut-être comprendre comment quelqu&#39;un 
+Bien que cela soit ingénieux, nous pouvons peut-être comprendre comment quelqu'un 
 
 191
 00:11:20,319 --> 00:11:23,813
-qui s&#39;est immergé dans un certain nombre d&#39;autres problèmes de géométrie 
+qui s'est immergé dans un certain nombre d'autres problèmes de géométrie 
 
 192
 00:11:23,813 --> 00:11:27,350
@@ -776,7 +776,7 @@ autre, et dans ce problème, vous savez dès le départ que pouvoir relier ces d
 
 195
 00:11:37,144 --> 00:11:42,020
-longueurs aux foyers à deux autres longueurs, en particulier celles qui s&#39;alignent, 
+longueurs aux foyers à deux autres longueurs, en particulier celles qui s'alignent, 
 
 196
 00:11:42,020 --> 00:11:46,842
@@ -804,7 +804,7 @@ vous saurez très bien comment relier une longueur à une autre se produit tout
 
 202
 00:12:02,109 --> 00:12:04,786
-lorsque les cercles et les sphères sont dans l&#39;image, 
+lorsque les cercles et les sphères sont dans l'image, 
 
 203
 00:12:04,786 --> 00:12:08,711
diff --git a/2018/dandelin-spheres/french/description.json b/2018/dandelin-spheres/french/description.json
index 4cc6c738c..4e23e98d4 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/french/description.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/dandelin-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai initialement vu la preuve de cette vidéo lorsque je lisais &quot;Measurement&quot; de Paul Lockhart, que je recommande vivement à tous les apprenants en mathématiques, jeunes et moins jeunes.",
+  "translatedText": "J'ai initialement vu la preuve de cette vidéo lorsque je lisais &quot;Measurement&quot; de Paul Lockhart, que je recommande vivement à tous les apprenants en mathématiques, jeunes et moins jeunes.",
   "input": "I originally saw the proof of this video when I was reading Paul Lockhart's \"Measurement\", which I highly recommend to all math learners, young and old."
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les animations 3D de la vidéo ont été réalisées à l&#39;aide de Grapher, tandis que les animations 2D ont été réalisées à l&#39;aide de https://github.com/3b1b/manim",
+  "translatedText": "Les animations 3D de la vidéo ont été réalisées à l'aide de Grapher, tandis que les animations 2D ont été réalisées à l'aide de https://github.com/3b1b/manim",
   "input": "The 3d animations in the video were done using Grapher, while 2d animations were done using https://github.com/3b1b/manim"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2018/dandelin-spheres/french/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/french/sentence_translations.json
index e9a770042..b2634efe9 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/french/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Supposons que vous aimiez les mathématiques et que vous deviez choisir une seule preuve à montrer à quelqu&#39;un pour expliquer pourquoi les mathématiques sont belles, quelque chose qui peut être apprécié par n&#39;importe qui d&#39;horizons très divers tout en capturant l&#39;esprit de progrès et d&#39;intelligence en mathématiques. .",
+  "translatedText": "Supposons que vous aimiez les mathématiques et que vous deviez choisir une seule preuve à montrer à quelqu'un pour expliquer pourquoi les mathématiques sont belles, quelque chose qui peut être apprécié par n'importe qui d'horizons très divers tout en capturant l'esprit de progrès et d'intelligence en mathématiques. .",
   "input": "Suppose you love math, and you had to choose just one proof to show someone to explain why it is that math is beautiful, something that can be appreciated by anyone from a wide range of backgrounds while still capturing the spirit of progress and cleverness in math.",
   "time_range": [
    3.880000000000001,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Après avoir publié une vidéo sur la conférence Lost de Feynman expliquant pourquoi les planètes orbitent en ellipses, publiée en tant que vidéo invitée sur MinutePhysics, quelqu&#39;un sur Reddit a demandé pourquoi la définition d&#39;une ellipse donnée dans cette vidéo, les deux punaises classiques et un morceau de la construction de cordes est la même que la définition impliquant le découpage d&#39;un cône.",
+  "translatedText": "Après avoir publié une vidéo sur la conférence Lost de Feynman expliquant pourquoi les planètes orbitent en ellipses, publiée en tant que vidéo invitée sur MinutePhysics, quelqu'un sur Reddit a demandé pourquoi la définition d'une ellipse donnée dans cette vidéo, les deux punaises classiques et un morceau de la construction de cordes est la même que la définition impliquant le découpage d'un cône.",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, mon ami, vous m&#39;avez posé des questions sur l&#39;une de mes preuves préférées de tous les temps, un joli morceau de géométrie 3D qui, même s&#39;il ne nécessite presque aucune expérience, capture toujours l&#39;esprit de l&#39;inventivité mathématique.",
+  "translatedText": "Eh bien, mon ami, vous m'avez posé des questions sur l'une de mes preuves préférées de tous les temps, un joli morceau de géométrie 3D qui, même s'il ne nécessite presque aucune expérience, capture toujours l'esprit de l'inventivité mathématique.",
   "input": "Well, my friend, you've asked about one of my all-time favorite proofs, a lovely bit of 3D geometry which, despite requiring almost no background, still captures the spirit of mathematical inventiveness.",
   "time_range": [
    38.12,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une autre est la construction classique de deux punaises et d&#39;un morceau de ficelle, où vous enroulez une ficelle autour de deux punaises collées dans un morceau de papier, la tendez avec un crayon et tracez le contour, en gardant la ficelle tendue tout le temps.",
+  "translatedText": "Une autre est la construction classique de deux punaises et d'un morceau de ficelle, où vous enroulez une ficelle autour de deux punaises collées dans un morceau de papier, la tendez avec un crayon et tracez le contour, en gardant la ficelle tendue tout le temps.",
   "input": "Another is the classic two thumbtacks and a piece of string construction, where you loop a string around two thumbtacks stuck into a piece of paper, pull it taut with a pencil, and trace around, keeping the string taut the whole time.",
   "time_range": [
    68.86,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que vous dessinez en faisant cela est l&#39;ensemble de tous les points de sorte que la somme des distances entre chaque point de crayon et les deux points de punaise reste constante.",
+  "translatedText": "Ce que vous dessinez en faisant cela est l'ensemble de tous les points de sorte que la somme des distances entre chaque point de crayon et les deux points de punaise reste constante.",
   "input": "What you're drawing by doing this is the set of all points so that the sum of the distances from each pencil point to the two thumbtack points stays constant.",
   "time_range": [
    82.16,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ces deux points de punaise sont chacun appelés un foyer de l&#39;ellipse, et ce que nous disons ici, c&#39;est que cette propriété de somme focale constante peut être utilisée pour définir ce qu&#39;est même une ellipse.",
+  "translatedText": "Ces deux points de punaise sont chacun appelés un foyer de l'ellipse, et ce que nous disons ici, c'est que cette propriété de somme focale constante peut être utilisée pour définir ce qu'est même une ellipse.",
   "input": "Those two thumbtack points are each called a focus of the ellipse, and what we're saying here is that this constant focal sum property can be used to define what an ellipse even is.",
   "time_range": [
    92.82,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La courbe des points où ce plan et le cône se croisent forme une ellipse, c&#39;est pourquoi vous entendrez souvent des ellipses appelées section conique.",
+  "translatedText": "La courbe des points où ce plan et le cône se croisent forme une ellipse, c'est pourquoi vous entendrez souvent des ellipses appelées section conique.",
   "input": "The curve of points where this plane and the cone intersect forms an ellipse, which is why you'll often hear ellipses referred to as a conic section.",
   "time_range": [
    110.24,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La forme spécifique d&#39;une ellipse est généralement quantifiée par un nombre appelé son excentricité, que je lis parfois dans ma tête comme un écrasement.",
+  "translatedText": "La forme spécifique d'une ellipse est généralement quantifiée par un nombre appelé son excentricité, que je lis parfois dans ma tête comme un écrasement.",
   "input": "The specific shape of an ellipse is typically quantified with a number called its eccentricity, which I sometimes just read in my head as squishification.",
   "time_range": [
    127.48,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un cercle a une excentricité de 0, et plus l&#39;ellipse est écrasée, plus son excentricité est proche du chiffre 1.",
+  "translatedText": "Un cercle a une excentricité de 0, et plus l'ellipse est écrasée, plus son excentricité est proche du chiffre 1.",
   "input": "A circle has eccentricity 0, and the more squished the ellipse is, the closer its eccentricity is to the number 1.",
   "time_range": [
    136.14,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, l&#39;orbite de la Terre a une excentricité de 0,0167, soit une très faible squishification, ce qui signifie qu&#39;elle est très proche d&#39;un simple cercle, tandis que la comète de Halley a une orbite avec une excentricité de 0,9671, une très forte squishification.",
+  "translatedText": "Par exemple, l'orbite de la Terre a une excentricité de 0,0167, soit une très faible squishification, ce qui signifie qu'elle est très proche d'un simple cercle, tandis que la comète de Halley a une orbite avec une excentricité de 0,9671, une très forte squishification.",
   "input": "For example, Earth's orbit has an eccentricity 0.0167, very low squishification, meaning it's really close to just being a circle, while Halley's comet has an orbit with eccentricity 0.9671, very high squishification.",
   "time_range": [
    143.92,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans la définition d&#39;une ellipse par punaise, basée sur la somme constante des distances de chaque point aux deux foyers, cette excentricité est déterminée par la distance qui sépare les deux punaises.",
+  "translatedText": "Dans la définition d'une ellipse par punaise, basée sur la somme constante des distances de chaque point aux deux foyers, cette excentricité est déterminée par la distance qui sépare les deux punaises.",
   "input": "In the thumbtack definition of an ellipse, based on the constant sum of the distances from each point to the two foci, this eccentricity is determined by how far apart the two thumbtacks are.",
   "time_range": [
    160.44,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus précisément, il s&#39;agit de la distance entre les foyers divisée par la longueur de l&#39;axe le plus long de l&#39;ellipse.",
+  "translatedText": "Plus précisément, il s'agit de la distance entre les foyers divisée par la longueur de l'axe le plus long de l'ellipse.",
   "input": "Specifically, it's the distance between the foci divided by the length of the longest axis of the ellipse.",
   "time_range": [
    171.58,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour trancher un cône, l&#39;excentricité est déterminée par la pente du plan que vous avez utilisé pour le tranchage.",
+  "translatedText": "Pour trancher un cône, l'excentricité est déterminée par la pente du plan que vous avez utilisé pour le tranchage.",
   "input": "For slicing a cone, the eccentricity is determined by the slope of the plane you used for the slicing.",
   "time_range": [
    180.42,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En particulier, quand j&#39;étais plus jeune, je me souviens avoir été vraiment surpris que couper un cône produise une forme aussi symétrique.",
+  "translatedText": "En particulier, quand j'étais plus jeune, je me souviens avoir été vraiment surpris que couper un cône produise une forme aussi symétrique.",
   "input": "In particular, when I was younger I remember feeling really surprised that slicing a cone would produce such a symmetric shape.",
   "time_range": [
    208.39,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais non, la courbe d&#39;intersection est une ellipse, la même courbe évidemment symétrique que vous obtiendriez en étirant simplement un cercle ou en traçant autour de deux punaises.",
+  "translatedText": "Mais non, la courbe d'intersection est une ellipse, la même courbe évidemment symétrique que vous obtiendriez en étirant simplement un cercle ou en traçant autour de deux punaises.",
   "input": "But nope, the intersection curve is an ellipse, the same evidently symmetric curve you'd get by just stretching a circle or tracing around two thumbtacks.",
   "time_range": [
    223.03,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, concentrons notre attention sur une seule de ces équivalences, à savoir que trancher un cône nous donnera une courbe qui pourrait également être tracée à l&#39;aide de la construction en punaise.",
+  "translatedText": "Par exemple, concentrons notre attention sur une seule de ces équivalences, à savoir que trancher un cône nous donnera une courbe qui pourrait également être tracée à l'aide de la construction en punaise.",
   "input": "For example, let's focus our attention on just one of these equivalences, namely that slicing a cone will give us a curve that could also be drawn using the thumbtack construction.",
   "time_range": [
    240.69,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que vous devez montrer ici, c&#39;est qu&#39;il existe deux points de punaise quelque part à l&#39;intérieur de ce plan de coupe, de sorte que la somme des distances entre n&#39;importe quel point de la courbe d&#39;intersection et ces deux points reste constante, peu importe où vous vous trouvez sur cette courbe d&#39;intersection.",
+  "translatedText": "Ce que vous devez montrer ici, c'est qu'il existe deux points de punaise quelque part à l'intérieur de ce plan de coupe, de sorte que la somme des distances entre n'importe quel point de la courbe d'intersection et ces deux points reste constante, peu importe où vous vous trouvez sur cette courbe d'intersection.",
   "input": "What you need to show here is that there exist two thumbtack points somewhere inside that slicing plane such that the sum of the distances from any point of the intersection curve to those two points remains constant, no matter where you are on that intersection curve.",
   "time_range": [
    250.93,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai découvert pour la première fois l&#39;astuce pour montrer pourquoi cela est vrai dans le magnifique livre de Paul Lockhart, Measurement, que je recommande vivement à toute personne, jeune ou vieille, qui a besoin de se rappeler que les mathématiques sont une forme d&#39;art.",
+  "translatedText": "J'ai découvert pour la première fois l'astuce pour montrer pourquoi cela est vrai dans le magnifique livre de Paul Lockhart, Measurement, que je recommande vivement à toute personne, jeune ou vieille, qui a besoin de se rappeler que les mathématiques sont une forme d'art.",
   "input": "I first saw the trick to showing why this is true in Paul Lockhart's magnificent book Measurement, which I would highly recommend to anyone young or old who needs a reminder of the fact that math is a form of art.",
   "time_range": [
    268.17,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le coup de génie intervient dès la toute première étape, qui consiste à introduire dans cette image deux sphères, une au-dessus du plan et une en dessous, chacune d&#39;elles étant dimensionnée juste pour être tangente au cône le long d&#39;un cercle de points. , et tangent au plan en un seul point.",
+  "translatedText": "Le coup de génie intervient dès la toute première étape, qui consiste à introduire dans cette image deux sphères, une au-dessus du plan et une en dessous, chacune d'elles étant dimensionnée juste pour être tangente au cône le long d'un cercle de points. , et tangent au plan en un seul point.",
   "input": "The stroke of genius comes in the very first step, which is to introduce two spheres into this picture, one above the plane and one below it, each one of them sized just right so as to be tangent to the cone along a circle of points, and tangent to the plane at just a single point.",
   "time_range": [
    279.55,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que vous allez vouloir tracer des lignes depuis ces foyers jusqu&#39;à un certain point le long de l&#39;ellipse, et en fin de compte, le but est de comprendre quelle est la somme des distances de ces deux lignes, ou à tout le moins de comprendre pourquoi cela la somme ne dépend pas de l&#39;endroit où vous vous trouvez le long de l&#39;ellipse.",
+  "translatedText": "Cela signifie que vous allez vouloir tracer des lignes depuis ces foyers jusqu'à un certain point le long de l'ellipse, et en fin de compte, le but est de comprendre quelle est la somme des distances de ces deux lignes, ou à tout le moins de comprendre pourquoi cela la somme ne dépend pas de l'endroit où vous vous trouvez le long de l'ellipse.",
   "input": "That means that you're going to want to draw lines from these foci to some point along the ellipse, and ultimately the goal is to understand what the sum of the distances of those two lines is, or at the very least to understand why that sum doesn't depend on where you are along the ellipse.",
   "time_range": [
    338.05,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas seulement le fait qu&#39;ils sont tangents au plan, mais qu&#39;ils sont également tangents au cône, chacun à un cercle de points de tangence.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas seulement le fait qu'ils sont tangents au plan, mais qu'ils sont également tangents au cône, chacun à un cercle de points de tangence.",
   "input": "It's not just the fact that they're tangent to the plane, but that they're also tangent to the cone, each one at some circle of tangency points.",
   "time_range": [
    377.93,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous devrez donc utiliser ces deux cercles de points de tangence d&#39;une manière ou d&#39;une autre.",
+  "translatedText": "Vous devrez donc utiliser ces deux cercles de points de tangence d'une manière ou d'une autre.",
   "input": "So you're going to need to use those two circles of tangency points in some way.",
   "time_range": [
    386.09,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voyez, il traverse l&#39;ellipse, et donc en coupant cette ligne au point où elle traverse l&#39;ellipse, vous pouvez la considérer comme la somme de deux segments de ligne, chacun atteignant le même point de l&#39;ellipse.",
+  "translatedText": "Vous voyez, il traverse l'ellipse, et donc en coupant cette ligne au point où elle traverse l'ellipse, vous pouvez la considérer comme la somme de deux segments de ligne, chacun atteignant le même point de l'ellipse.",
   "input": "You see, it passes through the ellipse, and so by snipping that line at the point where it crosses the ellipse, you can think of it as the sum of two line segments, each one hitting the same point on the ellipse.",
   "time_range": [
    407.23,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et vous pouvez le faire en passant par différents points de l&#39;ellipse, selon l&#39;endroit où vous vous trouvez autour du cône, en obtenant toujours deux segments de droite avec une somme constante, c&#39;est-à-dire quelle que soit la distance en ligne droite du cercle supérieur au cercle inférieur.",
+  "translatedText": "Et vous pouvez le faire en passant par différents points de l'ellipse, selon l'endroit où vous vous trouvez autour du cône, en obtenant toujours deux segments de droite avec une somme constante, c'est-à-dire quelle que soit la distance en ligne droite du cercle supérieur au cercle inférieur.",
   "input": "And you can do this through various different points of the ellipse, depending on where you are around the cone, always getting two line segments with a constant sum, namely whatever the straight line distance from the top circle to the bottom circle is.",
   "time_range": [
    419.91,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous voyez donc ce que je veux dire par le fait qu&#39;elle est vaguement analogue à la propriété de la punaise, dans la mesure où chaque point de l&#39;ellipse nous donne deux distances dont la somme est une constante.",
+  "translatedText": "Vous voyez donc ce que je veux dire par le fait qu'elle est vaguement analogue à la propriété de la punaise, dans la mesure où chaque point de l'ellipse nous donne deux distances dont la somme est une constante.",
   "input": "So you see what I mean about it being vaguely analogous to the thumbtack property, in that every point of the ellipse gives us two distances whose sum is a constant.",
   "time_range": [
    433.09000000000003,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La distance d&#39;un point donné sur cette ellipse, cette courbe d&#39;intersection, jusqu&#39;au grand cercle, est, conjecturez-vous, égale à la distance jusqu&#39;au point où cette grande sphère est tangente au plan, notre premier point focal proposé.",
+  "translatedText": "La distance d'un point donné sur cette ellipse, cette courbe d'intersection, jusqu'au grand cercle, est, conjecturez-vous, égale à la distance jusqu'au point où cette grande sphère est tangente au plan, notre premier point focal proposé.",
   "input": "The distance from a given point on this ellipse, this intersection curve, straight down to the big circle is, you conjecture, equal to the distance to the point where that big sphere is tangent to the plane, our first proposed focus point.",
   "time_range": [
    450.63,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, peut-être que la distance entre ce point de l&#39;ellipse et le petit cercle est égale à la distance entre ce point et le deuxième point focal proposé, où la petite sphère touche le plan.",
+  "translatedText": "De même, peut-être que la distance entre ce point de l'ellipse et le petit cercle est égale à la distance entre ce point et le deuxième point focal proposé, où la petite sphère touche le plan.",
   "input": "Likewise, perhaps the distance from that point on the ellipse to the small circle is equal to the distance from that point to the second proposed focus point, where the small sphere touches the plane.",
   "time_range": [
    465.57,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, donnons un nom à ce point que nous avons sur l&#39;ellipse, q.",
+  "translatedText": "Ici, donnons un nom à ce point que nous avons sur l'ellipse, q.",
   "input": "Here, let's give a name to that point we have on the ellipse, q.",
   "time_range": [
    481.09,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fait, je vous encourage à essayer de le prouver vous-même, ou à faire une pause et à réfléchir à la preuve que j&#39;ai laissée à l&#39;écran.",
+  "translatedText": "En fait, je vous encourage à essayer de le prouver vous-même, ou à faire une pause et à réfléchir à la preuve que j'ai laissée à l'écran.",
   "input": "In fact, I encourage you to try proving this yourself, or to otherwise pause and ponder on the proof I've left on the screen.",
   "time_range": [
    511.63,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bada-boom-bada-bang, trancher le cône est la même que la construction d&#39;une punaise, puisque la courbe résultante a la propriété de somme focale constante.",
+  "translatedText": "Bada-boom-bada-bang, trancher le cône est la même que la construction d'une punaise, puisque la courbe résultante a la propriété de somme focale constante.",
   "input": "Bada-boom-bada-bang, slicing the cone is the same as the thumbtack construction, since the resulting curve has the constant focal sum property.",
   "time_range": [
    558.39,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez également utiliser la même astuce pour montrer pourquoi couper un cylindre en biais vous donnera une ellipse, et si vous êtes à l&#39;aise avec l&#39;affirmation selon laquelle projeter une forme d&#39;un plan sur un autre plan incliné a pour effet de simplement l&#39;étirer. forme, cela montre également pourquoi la définition d&#39;une ellipse en tant que cercle étiré est la même que les deux autres.",
+  "translatedText": "Vous pouvez également utiliser la même astuce pour montrer pourquoi couper un cylindre en biais vous donnera une ellipse, et si vous êtes à l'aise avec l'affirmation selon laquelle projeter une forme d'un plan sur un autre plan incliné a pour effet de simplement l'étirer. forme, cela montre également pourquoi la définition d'une ellipse en tant que cercle étiré est la même que les deux autres.",
   "input": "You can also use the same trick to show why slicing a cylinder at an angle will give you an ellipse, and if you're comfortable with the claim that projecting a shape from one plane onto another tilted plane has the effect of simply stretching out that shape, this also shows why the definition of an ellipse as a stretched circle is the same as the other two.",
   "time_range": [
    583.55,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La raison évidente est que c&#39;est substantiel et beau sans nécessiter trop de connaissances, mais plus que cela, cela reflète une caractéristique commune des mathématiques : parfois, il n&#39;y a pas de manière fondamentale de définir quelque chose, ce qui compte plus est de montrer les équivalences.",
+  "translatedText": "La raison évidente est que c'est substantiel et beau sans nécessiter trop de connaissances, mais plus que cela, cela reflète une caractéristique commune des mathématiques : parfois, il n'y a pas de manière fondamentale de définir quelque chose, ce qui compte plus est de montrer les équivalences.",
   "input": "The obvious reason is that it's substantive and beautiful without requiring too much background, but more than that, it reflects a common feature of math that sometimes there is no single most fundamental way of defining something, that what matters more is showing equivalences.",
   "time_range": [
    617.79,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je suis d&#39;accord, mais je pense que nous pouvons dire au moins un petit quelque chose de plus à ce sujet.",
+  "translatedText": "Je suis d'accord, mais je pense que nous pouvons dire au moins un petit quelque chose de plus à ce sujet.",
   "input": "I agree, but I think we can say at least a little something more about this.",
   "time_range": [
    668.29,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien que cela soit ingénieux, nous pouvons peut-être comprendre comment quelqu&#39;un qui s&#39;est immergé dans un certain nombre d&#39;autres problèmes de géométrie pourrait être particulièrement disposé à penser à ajouter ces sphères spécifiques.",
+  "translatedText": "Bien que cela soit ingénieux, nous pouvons peut-être comprendre comment quelqu'un qui s'est immergé dans un certain nombre d'autres problèmes de géométrie pourrait être particulièrement disposé à penser à ajouter ces sphères spécifiques.",
   "input": "While it is ingenious, we can perhaps decompose how someone who has immersed themselves in a number of other geometry problems might be particularly primed to think of adding these specific spheres.",
   "time_range": [
    676.61,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Premièrement, une tactique courante en géométrie consiste à relier une longueur à une autre, et dans ce problème, vous savez dès le départ que pouvoir relier ces deux longueurs aux foyers à deux autres longueurs, en particulier celles qui s&#39;alignent, serait une chose utile, même si au début on ne sait même pas où se trouvent les points focaux.",
+  "translatedText": "Premièrement, une tactique courante en géométrie consiste à relier une longueur à une autre, et dans ce problème, vous savez dès le départ que pouvoir relier ces deux longueurs aux foyers à deux autres longueurs, en particulier celles qui s'alignent, serait une chose utile, même si au début on ne sait même pas où se trouvent les points focaux.",
   "input": "First, a common tactic in geometry is to relate one length to another, and in this problem, you know from the outset that being able to relate these two lengths to the foci to some other two lengths, especially ones that line up, would be a useful thing, even though at the start you don't even know where the focus points are.",
   "time_range": [
    687.89,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, si vous avez construit une relation avec la géométrie par la pratique, vous saurez très bien comment relier une longueur à une autre se produit tout le temps lorsque les cercles et les sphères sont dans l&#39;image, car cela rejoint directement la caractéristique déterminante de ce que signifie même être un cercle ou une sphère.",
+  "translatedText": "Encore une fois, si vous avez construit une relation avec la géométrie par la pratique, vous saurez très bien comment relier une longueur à une autre se produit tout le temps lorsque les cercles et les sphères sont dans l'image, car cela rejoint directement la caractéristique déterminante de ce que signifie même être un cercle ou une sphère.",
   "input": "Again, if you've built up a relationship with geometry through practice, you would be well acquainted with how relating one length to another happens all the time when the circles and spheres are in the picture, because it cuts straight to the defining feature of what it even means to be a circle or a sphere.",
   "time_range": [
    714.03,
diff --git a/2018/dandelin-spheres/indonesian/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/indonesian/auto_generated.srt
index 0d7ad0896..0b7d92bc4 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/indonesian/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/indonesian/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ Apa yang akan kamu pilih?
 
 6
 00:00:20,060 --> 00:00:23,584
-Setelah saya memasang video di Feynman&#39;s Lost Lecture tentang mengapa 
+Setelah saya memasang video di Feynman's Lost Lecture tentang mengapa 
 
 7
 00:00:23,584 --> 00:00:27,727
diff --git a/2018/dandelin-spheres/indonesian/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/indonesian/sentence_translations.json
index fa62f0ed7..f55d9e161 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/indonesian/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/indonesian/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Setelah saya memasang video di Feynman&#39;s Lost Lecture tentang mengapa planet mengorbit dalam elips, yang dipublikasikan sebagai video tamu di MinutePhysics, seseorang di Reddit bertanya tentang mengapa definisi elips yang diberikan dalam video itu, dua paku payung klasik dan sepotong konstruksi tali, sama dengan definisi yang melibatkan pemotongan kerucut.",
+  "translatedText": "Setelah saya memasang video di Feynman's Lost Lecture tentang mengapa planet mengorbit dalam elips, yang dipublikasikan sebagai video tamu di MinutePhysics, seseorang di Reddit bertanya tentang mengapa definisi elips yang diberikan dalam video itu, dua paku payung klasik dan sepotong konstruksi tali, sama dengan definisi yang melibatkan pemotongan kerucut.",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
diff --git a/2018/dandelin-spheres/italian/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/italian/auto_generated.srt
index cafd33991..74f048301 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ qualcosa che può essere apprezzato da chiunque provenga da una vasta gamma di
 
 4
 00:00:13,932 --> 00:00:17,900
-background pur catturando lo spirito del progresso e dell&#39;intelligenza in matematica .
+background pur catturando lo spirito del progresso e dell'intelligenza in matematica .
 
 5
 00:00:18,300 --> 00:00:19,120
@@ -36,7 +36,7 @@ le classiche due puntine da disegno e un pezzo di costruzione di stringhe,
 
 10
 00:00:34,311 --> 00:00:37,300
-è la stessa definizione che prevede l&#39;affettatura di un cono.
+è la stessa definizione che prevede l'affettatura di un cono.
 
 11
 00:00:38,120 --> 00:00:41,413
@@ -48,15 +48,15 @@ i tempi, un bel pezzo di geometria 3D che, nonostante non richieda quasi alcuna
 
 13
 00:00:44,626 --> 00:00:47,760
-conoscenza di base, cattura comunque lo spirito dell&#39;inventiva matematica.
+conoscenza di base, cattura comunque lo spirito dell'inventiva matematica.
 
 14
 00:00:48,800 --> 00:00:51,995
-Per contesto e per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda, 
+Per contesto e per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d'onda, 
 
 15
 00:00:51,995 --> 00:00:55,000
-ci sono almeno tre modi principali per definire geometricamente un&#39;ellisse.
+ci sono almeno tre modi principali per definire geometricamente un'ellisse.
 
 16
 00:00:55,000 --> 00:00:59,220
@@ -72,7 +72,7 @@ moltiplicare solo la coordinata x per un fattore speciale per tutti i punti.
 
 19
 00:01:08,860 --> 00:01:12,965
-Un&#39;altra è la classica costruzione con due puntine da disegno e un pezzo di corda, 
+Un'altra è la classica costruzione con due puntine da disegno e un pezzo di corda, 
 
 20
 00:01:12,965 --> 00:01:17,164
@@ -88,7 +88,7 @@ mantenendo la corda tesa per tutto il tempo.
 
 23
 00:01:22,160 --> 00:01:25,323
-Ciò che stai disegnando in questo modo è l&#39;insieme di tutti 
+Ciò che stai disegnando in questo modo è l'insieme di tutti 
 
 24
 00:01:25,323 --> 00:01:28,338
@@ -100,7 +100,7 @@ della matita ai due punti della puntina da disegno rimanga costante.
 
 26
 00:01:32,820 --> 00:01:36,185
-Questi due punti della puntina da disegno sono ciascuno chiamati fuoco dell&#39;ellisse, 
+Questi due punti della puntina da disegno sono ciascuno chiamati fuoco dell'ellisse, 
 
 27
 00:01:36,185 --> 00:01:39,211
@@ -108,11 +108,11 @@ e quello che stiamo dicendo qui è che questa proprietà di somma focale costant
 
 28
 00:01:39,211 --> 00:01:41,480
-può essere utilizzata per definire cos&#39;è un&#39;ellisse.
+può essere utilizzata per definire cos'è un'ellisse.
 
 29
 00:01:42,180 --> 00:01:45,847
-E ancora un altro modo per definire un&#39;ellisse è tagliare un cono 
+E ancora un altro modo per definire un'ellisse è tagliare un cono 
 
 30
 00:01:45,847 --> 00:01:49,620
@@ -120,7 +120,7 @@ con un piano ad angolo, un angolo minore della pendenza del cono stesso.
 
 31
 00:01:50,240 --> 00:01:55,003
-La curva dei punti in cui questo piano e il cono si intersecano forma un&#39;ellisse, 
+La curva dei punti in cui questo piano e il cono si intersecano forma un'ellisse, 
 
 32
 00:01:55,003 --> 00:01:58,660
@@ -128,15 +128,15 @@ motivo per cui sentirai spesso le ellissi chiamate sezione conica.
 
 33
 00:01:59,880 --> 00:02:03,370
-Naturalmente, un&#39;ellisse non è solo una curva, è una famiglia di curve, 
+Naturalmente, un'ellisse non è solo una curva, è una famiglia di curve, 
 
 34
 00:02:03,370 --> 00:02:06,860
-che va da un cerchio perfetto fino a qualcosa di allungato all&#39;infinito.
+che va da un cerchio perfetto fino a qualcosa di allungato all'infinito.
 
 35
 00:02:07,480 --> 00:02:11,556
-La forma specifica di un&#39;ellisse è tipicamente quantificata con un numero 
+La forma specifica di un'ellisse è tipicamente quantificata con un numero 
 
 36
 00:02:11,556 --> 00:02:15,580
@@ -144,7 +144,7 @@ chiamato eccentricità, che a volte leggo nella mia testa come schiacciamento.
 
 37
 00:02:16,140 --> 00:02:20,063
-Un cerchio ha eccentricità 0, e più l&#39;ellisse è schiacciata, 
+Un cerchio ha eccentricità 0, e più l'ellisse è schiacciata, 
 
 38
 00:02:20,063 --> 00:02:22,960
@@ -152,7 +152,7 @@ più la sua eccentricità si avvicina al numero 1.
 
 39
 00:02:23,920 --> 00:02:27,893
-Ad esempio, l&#39;orbita della Terra ha un&#39;eccentricità di 0,0167, 
+Ad esempio, l'orbita della Terra ha un'eccentricità di 0,0167, 
 
 40
 00:02:27,893 --> 00:02:31,866
@@ -160,11 +160,11 @@ uno schiacciamento molto basso, il che significa che è molto vicino ad
 
 41
 00:02:31,866 --> 00:02:36,174
-essere semplicemente un cerchio, mentre la cometa di Halley ha un&#39;orbita 
+essere semplicemente un cerchio, mentre la cometa di Halley ha un'orbita 
 
 42
 00:02:36,174 --> 00:02:39,980
-con un&#39;eccentricità di 0,9671, uno schiacciamento molto elevato.
+con un'eccentricità di 0,9671, uno schiacciamento molto elevato.
 
 43
 00:02:40,440 --> 00:02:43,215
@@ -184,15 +184,15 @@ Nello specifico, è la distanza tra i fuochi divisa per
 
 47
 00:02:55,012 --> 00:02:58,320
-la lunghezza dell&#39;asse maggiore dell&#39;ellisse.
+la lunghezza dell'asse maggiore dell'ellisse.
 
 48
 00:03:00,420 --> 00:03:03,190
-Per affettare un cono, l&#39;eccentricità è determinata 
+Per affettare un cono, l'eccentricità è determinata 
 
 49
 00:03:03,190 --> 00:03:06,060
-dalla pendenza del piano utilizzato per l&#39;affettatura.
+dalla pendenza del piano utilizzato per l'affettatura.
 
 50
 00:03:07,160 --> 00:03:10,430
@@ -200,11 +200,11 @@ E potresti giustamente chiederti, soprattutto se sei un certo utente Reddit,
 
 51
 00:03:10,430 --> 00:03:14,040
-perché mai queste tre definizioni dovrebbero avere qualcosa a che fare l&#39;una con 
+perché mai queste tre definizioni dovrebbero avere qualcosa a che fare l'una con 
 
 52
 00:03:14,040 --> 00:03:14,550
-l&#39;altra?
+l'altra?
 
 53
 00:03:15,030 --> 00:03:19,205
@@ -212,7 +212,7 @@ Voglio dire, certo, è logico che ciascuno di essi produca un anello allungato
 
 54
 00:03:19,205 --> 00:03:23,327
-dall&#39;aspetto vagamente ovale, ma perché la famiglia di curve prodotte da 
+dall'aspetto vagamente ovale, ma perché la famiglia di curve prodotte da 
 
 55
 00:03:23,327 --> 00:03:27,610
@@ -228,7 +228,7 @@ sorpreso dal fatto che affettare un cono producesse una forma così simmetrica.
 
 58
 00:03:35,550 --> 00:03:38,737
-Potresti pensare che la parte dell&#39;intersezione più in 
+Potresti pensare che la parte dell'intersezione più in 
 
 59
 00:03:38,737 --> 00:03:42,250
@@ -236,7 +236,7 @@ basso si gonfierebbe e produrrebbe una forma a uovo più sbilenca.
 
 60
 00:03:43,030 --> 00:03:45,157
-Ma no, la curva di intersezione è un&#39;ellisse, 
+Ma no, la curva di intersezione è un'ellisse, 
 
 61
 00:03:45,157 --> 00:03:47,540
@@ -276,7 +276,7 @@ Ciò che devi mostrare qui è che esistono due punti di puntina da disegno da
 
 70
 00:04:14,819 --> 00:04:19,016
-qualche parte all&#39;interno del piano di suddivisione in modo tale che la somma 
+qualche parte all'interno del piano di suddivisione in modo tale che la somma 
 
 71
 00:04:19,016 --> 00:04:23,059
@@ -300,7 +300,7 @@ giovane o vecchio, abbia bisogno di ricordare il fatto che la matematica è una
 
 76
 00:04:38,215 --> 00:04:38,670
-d&#39;arte.
+d'arte.
 
 77
 00:04:39,550 --> 00:04:42,476
@@ -356,11 +356,11 @@ Innanzitutto queste sfere hanno introdotto due punti speciali
 
 90
 00:05:28,133 --> 00:05:31,790
-all&#39;interno della curva, i punti in cui sono tangenti al piano.
+all'interno della curva, i punti in cui sono tangenti al piano.
 
 91
 00:05:32,690 --> 00:05:34,891
-Quindi un&#39;ipotesi ragionevole potrebbe essere 
+Quindi un'ipotesi ragionevole potrebbe essere 
 
 92
 00:05:34,891 --> 00:05:37,270
@@ -372,15 +372,15 @@ Ciò significa che vorrai tracciare delle linee da questi fuochi a un
 
 94
 00:05:42,450 --> 00:05:45,638
-certo punto lungo l&#39;ellisse e, in definitiva, 
+certo punto lungo l'ellisse e, in definitiva, 
 
 95
 00:05:45,638 --> 00:05:50,549
-l&#39;obiettivo è capire qual è la somma delle distanze di queste due linee, 
+l'obiettivo è capire qual è la somma delle distanze di queste due linee, 
 
 96
 00:05:50,549 --> 00:05:55,970
-o almeno capire perché ciò la somma non dipende da dove ti trovi lungo l&#39;ellisse.
+o almeno capire perché ciò la somma non dipende da dove ti trovi lungo l'ellisse.
 
 97
 00:05:58,510 --> 00:06:02,266
@@ -432,7 +432,7 @@ dritta dal cerchio superiore a quello inferiore lungo il cono.
 
 109
 00:06:41,050 --> 00:06:44,278
-E c&#39;è qualcosa nel fare questo che ricorda vagamente la proprietà 
+E c'è qualcosa nel fare questo che ricorda vagamente la proprietà 
 
 110
 00:06:44,278 --> 00:06:47,230
@@ -440,19 +440,19 @@ della puntina da disegno a somma costante, e quindi promettente.
 
 111
 00:06:47,230 --> 00:06:51,149
-Vedi, passa attraverso l&#39;ellisse, quindi tagliando quella linea nel 
+Vedi, passa attraverso l'ellisse, quindi tagliando quella linea nel 
 
 112
 00:06:51,149 --> 00:06:55,178
-punto in cui attraversa l&#39;ellisse, puoi pensarla come la somma di due 
+punto in cui attraversa l'ellisse, puoi pensarla come la somma di due 
 
 113
 00:06:55,178 --> 00:06:59,370
-segmenti di linea, ciascuno dei quali tocca lo stesso punto sull&#39;ellisse.
+segmenti di linea, ciascuno dei quali tocca lo stesso punto sull'ellisse.
 
 114
 00:06:59,910 --> 00:07:03,062
-E lo puoi fare attraverso vari punti diversi dell&#39;ellisse, 
+E lo puoi fare attraverso vari punti diversi dell'ellisse, 
 
 115
 00:07:03,062 --> 00:07:07,215
@@ -476,7 +476,7 @@ alla proprietà della puntina da disegno, in quanto ogni punto
 
 120
 00:07:19,006 --> 00:07:22,110
-dell&#39;ellisse ci dà due distanze la cui somma è una costante.
+dell'ellisse ci dà due distanze la cui somma è una costante.
 
 121
 00:07:23,030 --> 00:07:25,512
@@ -504,7 +504,7 @@ quella grande sfera è tangente al piano, il nostro primo punto focale proposto.
 
 127
 00:07:45,570 --> 00:07:49,154
-Allo stesso modo, forse la distanza da quel punto dell&#39;ellisse 
+Allo stesso modo, forse la distanza da quel punto dell'ellisse 
 
 128
 00:07:49,154 --> 00:07:53,970
@@ -524,7 +524,7 @@ Beh si!
 
 132
 00:08:01,090 --> 00:08:04,010
-Ecco, diamo un nome a quel punto che abbiamo sull&#39;ellisse, q.
+Ecco, diamo un nome a quel punto che abbiamo sull'ellisse, q.
 
 133
 00:08:04,790 --> 00:08:09,850
@@ -536,7 +536,7 @@ e anche la linea da q direttamente lungo il cono è tangente alla sfera grande.
 
 135
 00:08:16,290 --> 00:08:18,350
-Qui, diamo un&#39;occhiata a un&#39;immagine diversa per un po&#39; di chiarezza.
+Qui, diamo un'occhiata a un'immagine diversa per un po' di chiarezza.
 
 136
 00:08:18,890 --> 00:08:22,117
@@ -572,7 +572,7 @@ la tua congettura sarebbe corretta.
 
 144
 00:08:44,010 --> 00:08:47,017
-Le due rette che partono dal punto q dell&#39;ellisse 
+Le due rette che partono dal punto q dell'ellisse 
 
 145
 00:08:47,017 --> 00:08:49,970
@@ -600,7 +600,7 @@ in linea retta dal cerchio piccolo al cerchio grande lungo il cono, passante per
 
 151
 00:09:14,350 --> 00:09:18,010
-E chiaramente questo non dipende da quale punto dell&#39;ellisse hai scelto per q.
+E chiaramente questo non dipende da quale punto dell'ellisse hai scelto per q.
 
 152
 00:09:18,390 --> 00:09:22,400
@@ -628,7 +628,7 @@ Puoi anche usare lo stesso trucco per mostrare perché tagliare un cilindro
 
 158
 00:09:47,426 --> 00:09:51,406
-ad angolo ti darà un&#39;ellisse, e se sei a tuo agio con l&#39;affermazione 
+ad angolo ti darà un'ellisse, e se sei a tuo agio con l'affermazione 
 
 159
 00:09:51,406 --> 00:09:54,921
@@ -636,7 +636,7 @@ che proiettare una forma da un piano su un altro piano inclinato ha
 
 160
 00:09:54,921 --> 00:09:57,454
-l&#39;effetto di allungarla semplicemente forma, 
+l'effetto di allungarla semplicemente forma, 
 
 161
 00:09:57,454 --> 00:10:01,382
@@ -704,7 +704,7 @@ uno degli aspetti più stimolanti della scoperta matematica,
 
 177
 00:10:50,527 --> 00:10:54,650
-e potresti comprensibilmente chiederti da dove viene un&#39;idea del genere.
+e potresti comprensibilmente chiederti da dove viene un'idea del genere.
 
 178
 00:10:55,010 --> 00:10:57,476
@@ -716,7 +716,7 @@ ecco cosa dice Paul Lockhart in Measurement.
 
 180
 00:11:08,290 --> 00:11:16,310
-Sono d&#39;accordo, ma penso che possiamo dire almeno qualcosa in più al riguardo.
+Sono d'accordo, ma penso che possiamo dire almeno qualcosa in più al riguardo.
 
 181
 00:11:16,610 --> 00:11:20,109
@@ -736,11 +736,11 @@ Innanzitutto, una tattica comune in geometria è quella di mettere in relazione
 
 185
 00:11:31,837 --> 00:11:34,536
-una lunghezza con un&#39;altra, e in questo problema, 
+una lunghezza con un'altra, e in questo problema, 
 
 186
 00:11:34,536 --> 00:11:38,284
-sai fin dall&#39;inizio che essere in grado di mettere in relazione queste 
+sai fin dall'inizio che essere in grado di mettere in relazione queste 
 
 187
 00:11:38,284 --> 00:11:42,782
@@ -748,7 +748,7 @@ due lunghezze con i fuochi con altre due lunghezze, specialmente quelle che si a
 
 188
 00:11:42,782 --> 00:11:47,230
-sarebbe una cosa utile, anche se all&#39;inizio non sai nemmeno dove sono i punti focali.
+sarebbe una cosa utile, anche se all'inizio non sai nemmeno dove sono i punti focali.
 
 189
 00:11:48,430 --> 00:11:50,918
@@ -756,7 +756,7 @@ E anche se non è chiaro esattamente come farlo,
 
 190
 00:11:50,918 --> 00:11:54,030
-lanciare delle sfere nell&#39;immagine non è poi così folle.
+lanciare delle sfere nell'immagine non è poi così folle.
 
 191
 00:11:54,030 --> 00:11:58,081
@@ -764,11 +764,11 @@ Ancora una volta, se hai costruito un rapporto con la geometria attraverso la pr
 
 192
 00:11:58,081 --> 00:12:02,272
-conosceresti bene come avviene continuamente la relazione tra una lunghezza e l&#39;altra 
+conosceresti bene come avviene continuamente la relazione tra una lunghezza e l'altra 
 
 193
 00:12:02,272 --> 00:12:04,647
-quando i cerchi e le sfere sono nell&#39;immagine, 
+quando i cerchi e le sfere sono nell'immagine, 
 
 194
 00:12:04,647 --> 00:12:07,954
diff --git a/2018/dandelin-spheres/italian/description.json b/2018/dandelin-spheres/italian/description.json
index cf6719d84..88e4733a1 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/italian/description.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/italian/description.json
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2018/dandelin-spheres/italian/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/italian/sentence_translations.json
index d28caf522..a33b42f5a 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Supponiamo che tu ami la matematica e che tu debba scegliere solo una dimostrazione da mostrare a qualcuno per spiegare perché la matematica è bella, qualcosa che può essere apprezzato da chiunque provenga da una vasta gamma di background pur catturando lo spirito del progresso e dell&#39;intelligenza in matematica .",
+  "translatedText": "Supponiamo che tu ami la matematica e che tu debba scegliere solo una dimostrazione da mostrare a qualcuno per spiegare perché la matematica è bella, qualcosa che può essere apprezzato da chiunque provenga da una vasta gamma di background pur catturando lo spirito del progresso e dell'intelligenza in matematica .",
   "input": "Suppose you love math, and you had to choose just one proof to show someone to explain why it is that math is beautiful, something that can be appreciated by anyone from a wide range of backgrounds while still capturing the spirit of progress and cleverness in math.",
   "time_range": [
    3.880000000000001,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopo aver pubblicato un video sulla Lost Lecture di Feynman sul perché i pianeti orbitano in ellissi, pubblicato come video ospite su MinutePhysics, qualcuno su Reddit mi ha chiesto perché la definizione di ellisse data in quel video, le classiche due puntine da disegno e un pezzo di costruzione di stringhe, è la stessa definizione che prevede l&#39;affettatura di un cono.",
+  "translatedText": "Dopo aver pubblicato un video sulla Lost Lecture di Feynman sul perché i pianeti orbitano in ellissi, pubblicato come video ospite su MinutePhysics, qualcuno su Reddit mi ha chiesto perché la definizione di ellisse data in quel video, le classiche due puntine da disegno e un pezzo di costruzione di stringhe, è la stessa definizione che prevede l'affettatura di un cono.",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, amico mio, mi hai chiesto di una delle mie dimostrazioni preferite di tutti i tempi, un bel pezzo di geometria 3D che, nonostante non richieda quasi alcuna conoscenza di base, cattura comunque lo spirito dell&#39;inventiva matematica.",
+  "translatedText": "Bene, amico mio, mi hai chiesto di una delle mie dimostrazioni preferite di tutti i tempi, un bel pezzo di geometria 3D che, nonostante non richieda quasi alcuna conoscenza di base, cattura comunque lo spirito dell'inventiva matematica.",
   "input": "Well, my friend, you've asked about one of my all-time favorite proofs, a lovely bit of 3D geometry which, despite requiring almost no background, still captures the spirit of mathematical inventiveness.",
   "time_range": [
    38.12,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per contesto e per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda, ci sono almeno tre modi principali per definire geometricamente un&#39;ellisse.",
+  "translatedText": "Per contesto e per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d'onda, ci sono almeno tre modi principali per definire geometricamente un'ellisse.",
   "input": "For context and to make sure we're all on the same page, there are at least three main ways you could define an ellipse geometrically.",
   "time_range": [
    48.8,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra è la classica costruzione con due puntine da disegno e un pezzo di corda, in cui avvolgi una corda attorno a due puntine da disegno attaccate a un pezzo di carta, tirala tesa con una matita e traccia il contorno, mantenendo la corda tesa per tutto il tempo.",
+  "translatedText": "Un'altra è la classica costruzione con due puntine da disegno e un pezzo di corda, in cui avvolgi una corda attorno a due puntine da disegno attaccate a un pezzo di carta, tirala tesa con una matita e traccia il contorno, mantenendo la corda tesa per tutto il tempo.",
   "input": "Another is the classic two thumbtacks and a piece of string construction, where you loop a string around two thumbtacks stuck into a piece of paper, pull it taut with a pencil, and trace around, keeping the string taut the whole time.",
   "time_range": [
    68.86,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che stai disegnando in questo modo è l&#39;insieme di tutti i punti in modo che la somma delle distanze da ciascun punto della matita ai due punti della puntina da disegno rimanga costante.",
+  "translatedText": "Ciò che stai disegnando in questo modo è l'insieme di tutti i punti in modo che la somma delle distanze da ciascun punto della matita ai due punti della puntina da disegno rimanga costante.",
   "input": "What you're drawing by doing this is the set of all points so that the sum of the distances from each pencil point to the two thumbtack points stays constant.",
   "time_range": [
    82.16,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questi due punti della puntina da disegno sono ciascuno chiamati fuoco dell&#39;ellisse, e quello che stiamo dicendo qui è che questa proprietà di somma focale costante può essere utilizzata per definire cos&#39;è un&#39;ellisse.",
+  "translatedText": "Questi due punti della puntina da disegno sono ciascuno chiamati fuoco dell'ellisse, e quello che stiamo dicendo qui è che questa proprietà di somma focale costante può essere utilizzata per definire cos'è un'ellisse.",
   "input": "Those two thumbtack points are each called a focus of the ellipse, and what we're saying here is that this constant focal sum property can be used to define what an ellipse even is.",
   "time_range": [
    92.82,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora un altro modo per definire un&#39;ellisse è tagliare un cono con un piano ad angolo, un angolo minore della pendenza del cono stesso.",
+  "translatedText": "E ancora un altro modo per definire un'ellisse è tagliare un cono con un piano ad angolo, un angolo minore della pendenza del cono stesso.",
   "input": "And yet another way to define an ellipse is to slice a cone with a plane at an angle, an angle that's smaller than the slope of the cone itself.",
   "time_range": [
    102.18,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La curva dei punti in cui questo piano e il cono si intersecano forma un&#39;ellisse, motivo per cui sentirai spesso le ellissi chiamate sezione conica.",
+  "translatedText": "La curva dei punti in cui questo piano e il cono si intersecano forma un'ellisse, motivo per cui sentirai spesso le ellissi chiamate sezione conica.",
   "input": "The curve of points where this plane and the cone intersect forms an ellipse, which is why you'll often hear ellipses referred to as a conic section.",
   "time_range": [
    110.24,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Naturalmente, un&#39;ellisse non è solo una curva, è una famiglia di curve, che va da un cerchio perfetto fino a qualcosa di allungato all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Naturalmente, un'ellisse non è solo una curva, è una famiglia di curve, che va da un cerchio perfetto fino a qualcosa di allungato all'infinito.",
   "input": "Of course, an ellipse is not just one curve, it's a family of curves, ranging from a perfect circle up to something that's infinitely stretched.",
   "time_range": [
    119.88,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La forma specifica di un&#39;ellisse è tipicamente quantificata con un numero chiamato eccentricità, che a volte leggo nella mia testa come schiacciamento.",
+  "translatedText": "La forma specifica di un'ellisse è tipicamente quantificata con un numero chiamato eccentricità, che a volte leggo nella mia testa come schiacciamento.",
   "input": "The specific shape of an ellipse is typically quantified with a number called its eccentricity, which I sometimes just read in my head as squishification.",
   "time_range": [
    127.48,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un cerchio ha eccentricità 0, e più l&#39;ellisse è schiacciata, più la sua eccentricità si avvicina al numero 1.",
+  "translatedText": "Un cerchio ha eccentricità 0, e più l'ellisse è schiacciata, più la sua eccentricità si avvicina al numero 1.",
   "input": "A circle has eccentricity 0, and the more squished the ellipse is, the closer its eccentricity is to the number 1.",
   "time_range": [
    136.14,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, l&#39;orbita della Terra ha un&#39;eccentricità di 0,0167, uno schiacciamento molto basso, il che significa che è molto vicino ad essere semplicemente un cerchio, mentre la cometa di Halley ha un&#39;orbita con un&#39;eccentricità di 0,9671, uno schiacciamento molto elevato.",
+  "translatedText": "Ad esempio, l'orbita della Terra ha un'eccentricità di 0,0167, uno schiacciamento molto basso, il che significa che è molto vicino ad essere semplicemente un cerchio, mentre la cometa di Halley ha un'orbita con un'eccentricità di 0,9671, uno schiacciamento molto elevato.",
   "input": "For example, Earth's orbit has an eccentricity 0.0167, very low squishification, meaning it's really close to just being a circle, while Halley's comet has an orbit with eccentricity 0.9671, very high squishification.",
   "time_range": [
    143.92,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nello specifico, è la distanza tra i fuochi divisa per la lunghezza dell&#39;asse maggiore dell&#39;ellisse.",
+  "translatedText": "Nello specifico, è la distanza tra i fuochi divisa per la lunghezza dell'asse maggiore dell'ellisse.",
   "input": "Specifically, it's the distance between the foci divided by the length of the longest axis of the ellipse.",
   "time_range": [
    171.58,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per affettare un cono, l&#39;eccentricità è determinata dalla pendenza del piano utilizzato per l&#39;affettatura.",
+  "translatedText": "Per affettare un cono, l'eccentricità è determinata dalla pendenza del piano utilizzato per l'affettatura.",
   "input": "For slicing a cone, the eccentricity is determined by the slope of the plane you used for the slicing.",
   "time_range": [
    180.42,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E potresti giustamente chiederti, soprattutto se sei un certo utente Reddit, perché mai queste tre definizioni dovrebbero avere qualcosa a che fare l&#39;una con l&#39;altra?",
+  "translatedText": "E potresti giustamente chiederti, soprattutto se sei un certo utente Reddit, perché mai queste tre definizioni dovrebbero avere qualcosa a che fare l'una con l'altra?",
   "input": "And you might justifiably ask, especially if you're a certain reddit user, why on Earth should these three definitions have anything to do with each other?",
   "time_range": [
    187.16,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio dire, certo, è logico che ciascuno di essi produca un anello allungato dall&#39;aspetto vagamente ovale, ma perché la famiglia di curve prodotte da questi tre metodi totalmente diversi dovrebbe avere esattamente le stesse forme?",
+  "translatedText": "Voglio dire, certo, è logico che ciascuno di essi produca un anello allungato dall'aspetto vagamente ovale, ma perché la famiglia di curve prodotte da questi tre metodi totalmente diversi dovrebbe avere esattamente le stesse forme?",
   "input": "I mean, sure, it kind of makes sense that each should produce some vaguely oval-looking stretched out loop, but why should the family of curves produced by these three totally different methods be precisely the same shapes?",
   "time_range": [
    195.03,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti pensare che la parte dell&#39;intersezione più in basso si gonfierebbe e produrrebbe una forma a uovo più sbilenca.",
+  "translatedText": "Potresti pensare che la parte dell'intersezione più in basso si gonfierebbe e produrrebbe una forma a uovo più sbilenca.",
   "input": "You might think that the part of the intersection farther down would kind of bulge out and produce a more lopsided egg shape.",
   "time_range": [
    215.55,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma no, la curva di intersezione è un&#39;ellisse, la stessa curva evidentemente simmetrica che otterresti semplicemente allungando un cerchio o tracciando attorno a due puntine da disegno.",
+  "translatedText": "Ma no, la curva di intersezione è un'ellisse, la stessa curva evidentemente simmetrica che otterresti semplicemente allungando un cerchio o tracciando attorno a due puntine da disegno.",
   "input": "But nope, the intersection curve is an ellipse, the same evidently symmetric curve you'd get by just stretching a circle or tracing around two thumbtacks.",
   "time_range": [
    223.03,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che devi mostrare qui è che esistono due punti di puntina da disegno da qualche parte all&#39;interno del piano di suddivisione in modo tale che la somma delle distanze da qualsiasi punto della curva di intersezione a quei due punti rimanga costante, indipendentemente da dove ti trovi su quella curva di intersezione.",
+  "translatedText": "Ciò che devi mostrare qui è che esistono due punti di puntina da disegno da qualche parte all'interno del piano di suddivisione in modo tale che la somma delle distanze da qualsiasi punto della curva di intersezione a quei due punti rimanga costante, indipendentemente da dove ti trovi su quella curva di intersezione.",
   "input": "What you need to show here is that there exist two thumbtack points somewhere inside that slicing plane such that the sum of the distances from any point of the intersection curve to those two points remains constant, no matter where you are on that intersection curve.",
   "time_range": [
    250.93,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho visto per la prima volta il trucco per mostrare perché questo è vero nel magnifico libro Measurement di Paul Lockhart, che consiglio vivamente a chiunque, giovane o vecchio, abbia bisogno di ricordare il fatto che la matematica è una forma d&#39;arte.",
+  "translatedText": "Ho visto per la prima volta il trucco per mostrare perché questo è vero nel magnifico libro Measurement di Paul Lockhart, che consiglio vivamente a chiunque, giovane o vecchio, abbia bisogno di ricordare il fatto che la matematica è una forma d'arte.",
   "input": "I first saw the trick to showing why this is true in Paul Lockhart's magnificent book Measurement, which I would highly recommend to anyone young or old who needs a reminder of the fact that math is a form of art.",
   "time_range": [
    268.17,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Innanzitutto queste sfere hanno introdotto due punti speciali all&#39;interno della curva, i punti in cui sono tangenti al piano.",
+  "translatedText": "Innanzitutto queste sfere hanno introdotto due punti speciali all'interno della curva, i punti in cui sono tangenti al piano.",
   "input": "First off, these spheres have introduced two special points inside the curve, the points where they're tangent to the plane.",
   "time_range": [
    324.75,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi un&#39;ipotesi ragionevole potrebbe essere che questi due punti di tangenza siano i punti focali.",
+  "translatedText": "Quindi un'ipotesi ragionevole potrebbe essere che questi due punti di tangenza siano i punti focali.",
   "input": "So a reasonable guess might be that these two tangency points are the focus points.",
   "time_range": [
    332.69,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che vorrai tracciare delle linee da questi fuochi a un certo punto lungo l&#39;ellisse e, in definitiva, l&#39;obiettivo è capire qual è la somma delle distanze di queste due linee, o almeno capire perché ciò la somma non dipende da dove ti trovi lungo l&#39;ellisse.",
+  "translatedText": "Ciò significa che vorrai tracciare delle linee da questi fuochi a un certo punto lungo l'ellisse e, in definitiva, l'obiettivo è capire qual è la somma delle distanze di queste due linee, o almeno capire perché ciò la somma non dipende da dove ti trovi lungo l'ellisse.",
   "input": "That means that you're going to want to draw lines from these foci to some point along the ellipse, and ultimately the goal is to understand what the sum of the distances of those two lines is, or at the very least to understand why that sum doesn't depend on where you are along the ellipse.",
   "time_range": [
    338.05,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E c&#39;è qualcosa nel fare questo che ricorda vagamente la proprietà della puntina da disegno a somma costante, e quindi promettente.",
+  "translatedText": "E c'è qualcosa nel fare questo che ricorda vagamente la proprietà della puntina da disegno a somma costante, e quindi promettente.",
   "input": "And there's something about doing this that feels vaguely reminiscent of the constant sum thumbtack property, and hence promising.",
   "time_range": [
    401.05,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi, passa attraverso l&#39;ellisse, quindi tagliando quella linea nel punto in cui attraversa l&#39;ellisse, puoi pensarla come la somma di due segmenti di linea, ciascuno dei quali tocca lo stesso punto sull&#39;ellisse.",
+  "translatedText": "Vedi, passa attraverso l'ellisse, quindi tagliando quella linea nel punto in cui attraversa l'ellisse, puoi pensarla come la somma di due segmenti di linea, ciascuno dei quali tocca lo stesso punto sull'ellisse.",
   "input": "You see, it passes through the ellipse, and so by snipping that line at the point where it crosses the ellipse, you can think of it as the sum of two line segments, each one hitting the same point on the ellipse.",
   "time_range": [
    407.23,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E lo puoi fare attraverso vari punti diversi dell&#39;ellisse, a seconda di dove ti trovi attorno al cono, ottenendo sempre due segmenti di linea con somma costante, cioè qualunque sia la distanza in linea retta dal cerchio superiore a quello inferiore.",
+  "translatedText": "E lo puoi fare attraverso vari punti diversi dell'ellisse, a seconda di dove ti trovi attorno al cono, ottenendo sempre due segmenti di linea con somma costante, cioè qualunque sia la distanza in linea retta dal cerchio superiore a quello inferiore.",
   "input": "And you can do this through various different points of the ellipse, depending on where you are around the cone, always getting two line segments with a constant sum, namely whatever the straight line distance from the top circle to the bottom circle is.",
   "time_range": [
    419.91,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi capisci cosa intendo dicendo che è vagamente analogo alla proprietà della puntina da disegno, in quanto ogni punto dell&#39;ellisse ci dà due distanze la cui somma è una costante.",
+  "translatedText": "Quindi capisci cosa intendo dicendo che è vagamente analogo alla proprietà della puntina da disegno, in quanto ogni punto dell'ellisse ci dà due distanze la cui somma è una costante.",
   "input": "So you see what I mean about it being vaguely analogous to the thumbtack property, in that every point of the ellipse gives us two distances whose sum is a constant.",
   "time_range": [
    433.09000000000003,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, forse la distanza da quel punto dell&#39;ellisse al piccolo cerchio è uguale alla distanza da quel punto al secondo punto focale proposto, dove la piccola sfera tocca il piano.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, forse la distanza da quel punto dell'ellisse al piccolo cerchio è uguale alla distanza da quel punto al secondo punto focale proposto, dove la piccola sfera tocca il piano.",
   "input": "Likewise, perhaps the distance from that point on the ellipse to the small circle is equal to the distance from that point to the second proposed focus point, where the small sphere touches the plane.",
   "time_range": [
    465.57,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ecco, diamo un nome a quel punto che abbiamo sull&#39;ellisse, q.",
+  "translatedText": "Ecco, diamo un nome a quel punto che abbiamo sull'ellisse, q.",
   "input": "Here, let's give a name to that point we have on the ellipse, q.",
   "time_range": [
    481.09,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui, diamo un&#39;occhiata a un&#39;immagine diversa per un po&#39; di chiarezza.",
+  "translatedText": "Qui, diamo un'occhiata a un'immagine diversa per un po' di chiarezza.",
   "input": "Here, let's look at a different picture for some clarity.",
   "time_range": [
    496.29,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le due rette che partono dal punto q dell&#39;ellisse tangente alla sfera grande hanno la stessa lunghezza.",
+  "translatedText": "Le due rette che partono dal punto q dell'ellisse tangente alla sfera grande hanno la stessa lunghezza.",
   "input": "The two lines extending from the point q on the ellipse tangent to the big sphere have the same length.",
   "time_range": [
    524.01,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E chiaramente questo non dipende da quale punto dell&#39;ellisse hai scelto per q.",
+  "translatedText": "E chiaramente questo non dipende da quale punto dell'ellisse hai scelto per q.",
   "input": "And clearly, that does not depend on which point of the ellipse you chose for q.",
   "time_range": [
    554.35,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi anche usare lo stesso trucco per mostrare perché tagliare un cilindro ad angolo ti darà un&#39;ellisse, e se sei a tuo agio con l&#39;affermazione che proiettare una forma da un piano su un altro piano inclinato ha l&#39;effetto di allungarla semplicemente forma, questo mostra anche perché la definizione di ellisse come cerchio allungato è la stessa delle altre due.",
+  "translatedText": "Puoi anche usare lo stesso trucco per mostrare perché tagliare un cilindro ad angolo ti darà un'ellisse, e se sei a tuo agio con l'affermazione che proiettare una forma da un piano su un altro piano inclinato ha l'effetto di allungarla semplicemente forma, questo mostra anche perché la definizione di ellisse come cerchio allungato è la stessa delle altre due.",
   "input": "You can also use the same trick to show why slicing a cylinder at an angle will give you an ellipse, and if you're comfortable with the claim that projecting a shape from one plane onto another tilted plane has the effect of simply stretching out that shape, this also shows why the definition of an ellipse as a stretched circle is the same as the other two.",
   "time_range": [
    583.55,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo tipo di costruzione creativa è, credo, uno degli aspetti più stimolanti della scoperta matematica, e potresti comprensibilmente chiederti da dove viene un&#39;idea del genere.",
+  "translatedText": "E questo tipo di costruzione creativa è, credo, uno degli aspetti più stimolanti della scoperta matematica, e potresti comprensibilmente chiederti da dove viene un'idea del genere.",
   "input": "And this kind of creative construction is, I think, one of the most thought-provoking aspects of mathematical discovery, and you might understandably ask where such an idea comes from.",
   "time_range": [
    644.67,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono d&#39;accordo, ma penso che possiamo dire almeno qualcosa in più al riguardo.",
+  "translatedText": "Sono d'accordo, ma penso che possiamo dire almeno qualcosa in più al riguardo.",
   "input": "I agree, but I think we can say at least a little something more about this.",
   "time_range": [
    668.29,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Innanzitutto, una tattica comune in geometria è quella di mettere in relazione una lunghezza con un&#39;altra, e in questo problema, sai fin dall&#39;inizio che essere in grado di mettere in relazione queste due lunghezze con i fuochi con altre due lunghezze, specialmente quelle che si allineano, sarebbe una cosa utile, anche se all&#39;inizio non sai nemmeno dove sono i punti focali.",
+  "translatedText": "Innanzitutto, una tattica comune in geometria è quella di mettere in relazione una lunghezza con un'altra, e in questo problema, sai fin dall'inizio che essere in grado di mettere in relazione queste due lunghezze con i fuochi con altre due lunghezze, specialmente quelle che si allineano, sarebbe una cosa utile, anche se all'inizio non sai nemmeno dove sono i punti focali.",
   "input": "First, a common tactic in geometry is to relate one length to another, and in this problem, you know from the outset that being able to relate these two lengths to the foci to some other two lengths, especially ones that line up, would be a useful thing, even though at the start you don't even know where the focus points are.",
   "time_range": [
    687.89,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E anche se non è chiaro esattamente come farlo, lanciare delle sfere nell&#39;immagine non è poi così folle.",
+  "translatedText": "E anche se non è chiaro esattamente come farlo, lanciare delle sfere nell'immagine non è poi così folle.",
   "input": "And even if it's not clear exactly how you'd do that, throwing spheres into the picture isn't all that crazy.",
   "time_range": [
    708.43,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, se hai costruito un rapporto con la geometria attraverso la pratica, conosceresti bene come avviene continuamente la relazione tra una lunghezza e l&#39;altra quando i cerchi e le sfere sono nell&#39;immagine, perché va direttamente alla caratteristica che definisce la geometria. cosa significa essere un cerchio o una sfera.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, se hai costruito un rapporto con la geometria attraverso la pratica, conosceresti bene come avviene continuamente la relazione tra una lunghezza e l'altra quando i cerchi e le sfere sono nell'immagine, perché va direttamente alla caratteristica che definisce la geometria. cosa significa essere un cerchio o una sfera.",
   "input": "Again, if you've built up a relationship with geometry through practice, you would be well acquainted with how relating one length to another happens all the time when the circles and spheres are in the picture, because it cuts straight to the defining feature of what it even means to be a circle or a sphere.",
   "time_range": [
    714.03,
diff --git a/2018/dandelin-spheres/italian/title.json b/2018/dandelin-spheres/italian/title.json
index 31d76e31b..6bc608b7c 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/italian/title.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Perché affettando un cono si ottiene un&#39;ellisse (bella prova)",
+ "translatedText": "Perché affettando un cono si ottiene un'ellisse (bella prova)",
  "input": "Why slicing a cone gives an ellipse (beautiful proof)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/dandelin-spheres/tamil/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/tamil/auto_generated.srt
index 530af6c3b..c3da089cb 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/tamil/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@
 
 6
 00:00:20,060 --> 00:00:24,253
-MinutePhysics இல் விருந்தினர் காணொளியாக வெளியிடப்பட்ட Feynman&#39;s Lost Lecture 
+MinutePhysics இல் விருந்தினர் காணொளியாக வெளியிடப்பட்ட Feynman's Lost Lecture 
 
 7
 00:00:24,253 --> 00:00:28,602
diff --git a/2018/dandelin-spheres/tamil/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/tamil/sentence_translations.json
index b12e61cb8..cb3cffa9d 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/tamil/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "MinutePhysics இல் விருந்தினர் காணொளியாக வெளியிடப்பட்ட Feynman&#39;s Lost Lecture இல் கோள்கள் ஏன் நீள்வட்டத்தில் சுற்றுகின்றன என்பது பற்றிய வீடியோவை வெளியிட்ட பிறகு, Reddit இல் உள்ள ஒருவர் அந்த வீடியோவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு நீள்வட்டத்தின் வரையறை ஏன் என்று கேட்டார். சரம் கட்டுமானம், ஒரு கூம்பை வெட்டுவதை உள்ளடக்கிய வரையறைக்கு சமம்.",
+  "translatedText": "MinutePhysics இல் விருந்தினர் காணொளியாக வெளியிடப்பட்ட Feynman's Lost Lecture இல் கோள்கள் ஏன் நீள்வட்டத்தில் சுற்றுகின்றன என்பது பற்றிய வீடியோவை வெளியிட்ட பிறகு, Reddit இல் உள்ள ஒருவர் அந்த வீடியோவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு நீள்வட்டத்தின் வரையறை ஏன் என்று கேட்டார். சரம் கட்டுமானம், ஒரு கூம்பை வெட்டுவதை உள்ளடக்கிய வரையறைக்கு சமம்.",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
diff --git a/2018/dandelin-spheres/thai/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/thai/auto_generated.srt
index 338c2c03c..6299601e1 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/thai/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/thai/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 5
 00:00:20,060 --> 00:00:23,716
-หลังจากที่ฉันเผยแพร่วิดีโอเกี่ยวกับ Feynman&#39;s Lost Lecture 
+หลังจากที่ฉันเผยแพร่วิดีโอเกี่ยวกับ Feynman's Lost Lecture 
 
 6
 00:00:23,716 --> 00:00:27,896
diff --git a/2018/dandelin-spheres/thai/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/thai/sentence_translations.json
index d78c28819..7125c0f50 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/thai/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/thai/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "หลังจากที่ฉันเผยแพร่วิดีโอเกี่ยวกับ Feynman&#39;s Lost Lecture เกี่ยวกับสาเหตุที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นวงรี ซึ่งเผยแพร่เป็นวิดีโอรับเชิญใน MinutePhysics คนใน Reddit ถามว่าทำไมคำจำกัดความของวงรีในวิดีโอนั้น หมุดสองอันแบบคลาสสิกและชิ้นส่วนของ การสร้างเชือก เหมือนกับคำจำกัดความที่เกี่ยวข้องกับการตัดกรวย",
+  "translatedText": "หลังจากที่ฉันเผยแพร่วิดีโอเกี่ยวกับ Feynman's Lost Lecture เกี่ยวกับสาเหตุที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นวงรี ซึ่งเผยแพร่เป็นวิดีโอรับเชิญใน MinutePhysics คนใน Reddit ถามว่าทำไมคำจำกัดความของวงรีในวิดีโอนั้น หมุดสองอันแบบคลาสสิกและชิ้นส่วนของ การสร้างเชือก เหมือนกับคำจำกัดความที่เกี่ยวข้องกับการตัดกรวย",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
diff --git a/2018/dandelin-spheres/turkish/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/turkish/auto_generated.srt
index 6e550630b..d2afc6fa7 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/dandelin-spheres/turkish/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ Ne seçersiniz?
 
 6
 00:00:20,060 --> 00:00:24,206
-Feynman&#39;ın Kayıp Dersi hakkında, MinutePhysics&#39;te konuk video olarak yayınlanan, 
+Feynman'ın Kayıp Dersi hakkında, MinutePhysics'te konuk video olarak yayınlanan, 
 
 7
 00:00:24,206 --> 00:00:28,120
@@ -28,7 +28,7 @@ gezegenlerin neden elips yörüngesinde döndüğüne dair bir video yayınladı
 
 8
 00:00:28,120 --> 00:00:31,335
-Reddit&#39;teki biri neden bu videoda verilen bir elipsin tanımının, 
+Reddit'teki biri neden bu videoda verilen bir elipsin tanımının, 
 
 9
 00:00:31,335 --> 00:00:34,970
@@ -140,7 +140,7 @@ verilen bir sayıyla ölçülür ve bunu bazen kafamda ezme olarak okurum.
 
 36
 00:02:16,140 --> 00:02:19,489
-Bir dairenin dışmerkezliği 0&#39;dır ve elips ne kadar 
+Bir dairenin dışmerkezliği 0'dır ve elips ne kadar 
 
 37
 00:02:19,489 --> 00:02:22,960
@@ -148,7 +148,7 @@ sıkıştırılırsa dışmerkezliği 1 sayısına o kadar yaklaşır.
 
 38
 00:02:23,920 --> 00:02:27,981
-Örneğin, Dünya&#39;nın yörüngesinin dışmerkezliği 0,0167&#39;dir, 
+Örneğin, Dünya'nın yörüngesinin dışmerkezliği 0,0167'dir, 
 
 39
 00:02:27,981 --> 00:02:33,334
@@ -276,7 +276,7 @@ noktasının mevcut olduğudur.
 
 70
 00:04:28,170 --> 00:04:31,878
-Bunun neden doğru olduğunu göstermenin püf noktasını ilk kez Paul Lockhart&#39;ın, 
+Bunun neden doğru olduğunu göstermenin püf noktasını ilk kez Paul Lockhart'ın, 
 
 71
 00:04:31,878 --> 00:04:35,274
@@ -492,11 +492,11 @@ Peki bu doğru mu?
 
 124
 00:08:04,790 --> 00:08:09,670
-Önemli olan, q&#39;dan önerilen ilk odağa doğru olan çizginin büyük küreye teğet olması 
+Önemli olan, q'dan önerilen ilk odağa doğru olan çizginin büyük küreye teğet olması 
 
 125
 00:08:09,670 --> 00:08:14,550
-ve q&#39;dan koni boyunca aşağıya doğru uzanan çizginin de büyük küreye teğet olmasıdır.
+ve q'dan koni boyunca aşağıya doğru uzanan çizginin de büyük küreye teğet olmasıdır.
 
 126
 00:08:16,290 --> 00:08:18,350
@@ -536,11 +536,11 @@ Elips teğetindeki q noktasından büyük küreye uzanan iki doğrunun uzunluğu
 
 135
 00:08:50,630 --> 00:08:54,127
-Benzer şekilde, q&#39;dan ikinci önerilen odak noktasına kadar 
+Benzer şekilde, q'dan ikinci önerilen odak noktasına kadar 
 
 136
 00:08:54,127 --> 00:08:57,790
-olan çizgi de küçük küreye teğettir, tıpkı q&#39;dan koni boyunca 
+olan çizgi de küçük küreye teğettir, tıpkı q'dan koni boyunca 
 
 137
 00:08:57,790 --> 00:09:01,510
@@ -548,11 +548,11 @@ yukarı doğru uzanan çizgi gibi, bu ikisi de aynı uzunluğa sahiptir.
 
 138
 00:09:02,160 --> 00:09:07,115
-Ve böylece, q&#39;dan önerilen iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı, 
+Ve böylece, q'dan önerilen iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı, 
 
 139
 00:09:07,115 --> 00:09:12,266
-küçük daireden koni boyunca q&#39;dan geçen büyük daireye kadar olan düz çizgi 
+küçük daireden koni boyunca q'dan geçen büyük daireye kadar olan düz çizgi 
 
 140
 00:09:12,266 --> 00:09:13,570
@@ -572,7 +572,7 @@ Bada-boom-bada-bang, koniyi dilimlemek raptiye yapısıyla aynıdır,
 
 144
 00:09:29,750 --> 00:09:35,321
-Bu kanıt ilk olarak 1822&#39;de Germenal, Germenal, Germenal, kimin umrunda, 
+Bu kanıt ilk olarak 1822'de Germenal, Germenal, Germenal, kimin umrunda, 
 
 145
 00:09:35,321 --> 00:09:41,544
@@ -656,11 +656,11 @@ biridir ve böyle bir fikrin nereden geldiğini anlaşılır bir şekilde sorabi
 
 165
 00:10:55,010 --> 00:10:57,749
-Aslında bu özel kanıttan bahsederken Paul Lockhart&#39;ın 
+Aslında bu özel kanıttan bahsederken Paul Lockhart'ın 
 
 166
 00:10:57,749 --> 00:10:59,450
-Measurement&#39;da söylediği şey şu.
+Measurement'da söylediği şey şu.
 
 167
 00:11:08,290 --> 00:11:16,310
diff --git a/2018/dandelin-spheres/turkish/description.json b/2018/dandelin-spheres/turkish/description.json
index e4f563ab0..0ef5e64d3 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/turkish/description.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/turkish/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Feynman&#39;ın kayıp dersi ile ilgili video: https://youtu.be/xdIjYBtnvZU",
+  "translatedText": "Feynman'ın kayıp dersi ile ilgili video: https://youtu.be/xdIjYBtnvZU",
   "input": "Video on Feynman's lost lecture: https://youtu.be/xdIjYBtnvZU"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videonun kanıtını ilk olarak, genç ve yaşlı tüm matematik öğrencilerine şiddetle tavsiye ettiğim Paul Lockhart&#39;ın &quot;Ölçüm&quot; kitabını okurken görmüştüm.",
+  "translatedText": "Bu videonun kanıtını ilk olarak, genç ve yaşlı tüm matematik öğrencilerine şiddetle tavsiye ettiğim Paul Lockhart'ın &quot;Ölçüm&quot; kitabını okurken görmüştüm.",
   "input": "I originally saw the proof of this video when I was reading Paul Lockhart's \"Measurement\", which I highly recommend to all math learners, young and old."
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği: ",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği: ",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: "
  },
  {
diff --git a/2018/dandelin-spheres/turkish/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/turkish/sentence_translations.json
index 90452e49d..64cdbe45a 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/turkish/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Feynman&#39;ın Kayıp Dersi hakkında, MinutePhysics&#39;te konuk video olarak yayınlanan, gezegenlerin neden elips yörüngesinde döndüğüne dair bir video yayınladıktan sonra, Reddit&#39;teki biri neden bu videoda verilen bir elipsin tanımının, yani klasik iki raptiye ve bir parça raptiyenin olduğunu sordu. sicim yapısı, bir koninin dilimlenmesini içeren tanımla aynıdır.",
+  "translatedText": "Feynman'ın Kayıp Dersi hakkında, MinutePhysics'te konuk video olarak yayınlanan, gezegenlerin neden elips yörüngesinde döndüğüne dair bir video yayınladıktan sonra, Reddit'teki biri neden bu videoda verilen bir elipsin tanımının, yani klasik iki raptiye ve bir parça raptiyenin olduğunu sordu. sicim yapısı, bir koninin dilimlenmesini içeren tanımla aynıdır.",
   "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.",
   "time_range": [
    20.06,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bir dairenin dışmerkezliği 0&#39;dır ve elips ne kadar sıkıştırılırsa dışmerkezliği 1 sayısına o kadar yaklaşır.",
+  "translatedText": "Bir dairenin dışmerkezliği 0'dır ve elips ne kadar sıkıştırılırsa dışmerkezliği 1 sayısına o kadar yaklaşır.",
   "input": "A circle has eccentricity 0, and the more squished the ellipse is, the closer its eccentricity is to the number 1.",
   "time_range": [
    136.14,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Örneğin, Dünya&#39;nın yörüngesinin dışmerkezliği 0,0167&#39;dir, bu çok düşük bir ezilmedir, bu da gerçekten bir daire olmaya çok yakın olduğu anlamına gelirken Halley kuyruklu yıldızının dışmerkezliği 0,9671, yani çok yüksek ezilme ile bir yörüngeye sahiptir.",
+  "translatedText": "Örneğin, Dünya'nın yörüngesinin dışmerkezliği 0,0167'dir, bu çok düşük bir ezilmedir, bu da gerçekten bir daire olmaya çok yakın olduğu anlamına gelirken Halley kuyruklu yıldızının dışmerkezliği 0,9671, yani çok yüksek ezilme ile bir yörüngeye sahiptir.",
   "input": "For example, Earth's orbit has an eccentricity 0.0167, very low squishification, meaning it's really close to just being a circle, while Halley's comet has an orbit with eccentricity 0.9671, very high squishification.",
   "time_range": [
    143.92,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bunun neden doğru olduğunu göstermenin püf noktasını ilk kez Paul Lockhart&#39;ın, matematiğin bir sanat türü olduğu gerçeğini hatırlatmaya ihtiyaç duyan genç veya yaşlı herkese şiddetle tavsiye ettiğim muhteşem Ölçüm kitabında gördüm.",
+  "translatedText": "Bunun neden doğru olduğunu göstermenin püf noktasını ilk kez Paul Lockhart'ın, matematiğin bir sanat türü olduğu gerçeğini hatırlatmaya ihtiyaç duyan genç veya yaşlı herkese şiddetle tavsiye ettiğim muhteşem Ölçüm kitabında gördüm.",
   "input": "I first saw the trick to showing why this is true in Paul Lockhart's magnificent book Measurement, which I would highly recommend to anyone young or old who needs a reminder of the fact that math is a form of art.",
   "time_range": [
    268.17,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Önemli olan, q&#39;dan önerilen ilk odağa doğru olan çizginin büyük küreye teğet olması ve q&#39;dan koni boyunca aşağıya doğru uzanan çizginin de büyük küreye teğet olmasıdır.",
+  "translatedText": "Önemli olan, q'dan önerilen ilk odağa doğru olan çizginin büyük küreye teğet olması ve q'dan koni boyunca aşağıya doğru uzanan çizginin de büyük küreye teğet olmasıdır.",
   "input": "The key is that the line from q to the first proposed focus is tangent to the big sphere, and the line from q straight down along the cone is also tangent to the big sphere.",
   "time_range": [
    484.79,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Benzer şekilde, q&#39;dan ikinci önerilen odak noktasına kadar olan çizgi de küçük küreye teğettir, tıpkı q&#39;dan koni boyunca yukarı doğru uzanan çizgi gibi, bu ikisi de aynı uzunluğa sahiptir.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, q'dan ikinci önerilen odak noktasına kadar olan çizgi de küçük küreye teğettir, tıpkı q'dan koni boyunca yukarı doğru uzanan çizgi gibi, bu ikisi de aynı uzunluğa sahiptir.",
   "input": "Similarly, the line from q to the second proposed focus point is tangent to the little sphere, as is the line from q straight up along the cone, so those two also have the same length.",
   "time_range": [
    530.63,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ve böylece, q&#39;dan önerilen iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı, küçük daireden koni boyunca q&#39;dan geçen büyük daireye kadar olan düz çizgi mesafesiyle aynıdır.",
+  "translatedText": "Ve böylece, q'dan önerilen iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı, küçük daireden koni boyunca q'dan geçen büyük daireye kadar olan düz çizgi mesafesiyle aynıdır.",
   "input": "And so, the sum of the distances from q to the two proposed focus points is the same as the straight line distance from the little circle down to the big circle along the cone, passing through q.",
   "time_range": [
    542.16,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu kanıt ilk olarak 1822&#39;de Germenal, Germenal, Germenal, kimin umrunda, Dandelin adında bir adam tarafından bulundu, dolayısıyla bu iki küreye bazen Dandelin küreleri denir.",
+  "translatedText": "Bu kanıt ilk olarak 1822'de Germenal, Germenal, Germenal, kimin umrunda, Dandelin adında bir adam tarafından bulundu, dolayısıyla bu iki küreye bazen Dandelin küreleri denir.",
   "input": "Now this proof was first found by Germenal, Germenal, Germenal, who cares, Dandelin, a guy named Dandelin in 1822, so these two spheres are sometimes called Dandelin spheres.",
   "time_range": [
    569.75,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aslında bu özel kanıttan bahsederken Paul Lockhart&#39;ın Measurement&#39;da söylediği şey şu.",
+  "translatedText": "Aslında bu özel kanıttan bahsederken Paul Lockhart'ın Measurement'da söylediği şey şu.",
   "input": "In fact, talking about this particular proof, here's what Paul Lockhart says in Measurement.",
   "time_range": [
    655.01,
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/french/description.json b/2018/derivatives-and-transforms/french/description.json
index 4766187d8..f57a1f02e 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/french/description.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "And by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Très belle applet réalisée à partir de cette vidéo de l&#39;utilisateur de Reddit Larconneur :",
+  "translatedText": "Très belle applet réalisée à partir de cette vidéo de l'utilisateur de Reddit Larconneur :",
   "input": "Really nice applet made based on this video by Reddit user Larconneur:"
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": "5:38 - An infinite fraction puzzle"
  },
  {
-  "translatedText": "8h50 - Diagrammes de toile d&#39;araignée",
+  "translatedText": "8h50 - Diagrammes de toile d'araignée",
   "input": "8:50 - Cobweb diagrams"
  },
  {
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/french/title.json b/2018/derivatives-and-transforms/french/title.json
index 5391678e2..cf528d0d7 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/french/title.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;autre façon de visualiser les dérivées | Chapitre 12, Essence du calcul",
+ "translatedText": "L'autre façon de visualiser les dérivées | Chapitre 12, Essence du calcul",
  "input": "The other way to visualize derivatives | Chapter 12, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/description.json b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/description.json
index faa054412..97c1d50e3 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/description.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "ויז&#39;ואל לנגזרות שמכליל בצורה יפה יותר לנושאים מעבר לחישוב.",
+  "translatedText": "ויז'ואל לנגזרות שמכליל בצורה יפה יותר לנושאים מעבר לחישוב.",
   "input": "A visual for derivatives that generalizes more nicely to topics beyond calculus."
  },
  {
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/italian/auto_generated.srt b/2018/derivatives-and-transforms/italian/auto_generated.srt
index 185b13daa..6a3fe1409 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/italian/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@ infinitesimale, o a uno qualsiasi dei primi corsi che ho visto negli anni succes
 
 9
 00:00:34,964 --> 00:00:38,785
-c&#39;è un argomento che non vedrai, ma che credo possa accelerare notevolmente il tuo 
+c'è un argomento che non vedrai, ma che credo possa accelerare notevolmente il tuo 
 
 10
 00:00:38,785 --> 00:00:39,400
@@ -44,7 +44,7 @@ Vedi, quasi tutte le intuizioni visive di quel primo anno si basano su grafici.
 
 12
 00:00:45,080 --> 00:00:47,887
-La derivata è la pendenza di un grafico, l&#39;integrale 
+La derivata è la pendenza di un grafico, l'integrale 
 
 13
 00:00:47,887 --> 00:00:49,660
@@ -76,7 +76,7 @@ concettuale molto alto e in gran parte inutile tra te e gli argomenti più avanz
 
 20
 00:01:13,208 --> 00:01:17,580
-come il calcolo multivariabile e l&#39;analisi complessa, geometria differenziale.
+come il calcolo multivariabile e l'analisi complessa, geometria differenziale.
 
 21
 00:01:18,840 --> 00:01:22,024
@@ -108,7 +108,7 @@ Ma prima di tutto, voglio solo assicurarmi che siamo tutti sulla
 
 28
 00:01:37,512 --> 00:01:39,660
-stessa lunghezza d&#39;onda riguardo a cosa sia la grafica standard.
+stessa lunghezza d'onda riguardo a cosa sia la grafica standard.
 
 29
 00:01:40,060 --> 00:01:42,650
@@ -140,7 +140,7 @@ Ora ti incoraggio a non pensare a questa derivata come
 
 36
 00:02:01,756 --> 00:02:04,440
-all&#39;idea della pendenza come alla definizione di una derivata.
+all'idea della pendenza come alla definizione di una derivata.
 
 37
 00:02:05,000 --> 00:02:07,839
@@ -148,7 +148,7 @@ Consideralo invece più fondamentalmente relativo alla sensibilità
 
 38
 00:02:07,839 --> 00:02:10,419
-della funzione ai piccoli spostamenti attorno all&#39;input.
+della funzione ai piccoli spostamenti attorno all'input.
 
 39
 00:02:11,020 --> 00:02:13,866
@@ -168,7 +168,7 @@ questo argomento se è qualcosa su cui vuoi saperne di più.
 
 43
 00:02:22,600 --> 00:02:25,961
-Ora l&#39;idea di base dietro l&#39;immagine alternativa per la derivata è 
+Ora l'idea di base dietro l'immagine alternativa per la derivata è 
 
 44
 00:02:25,961 --> 00:02:29,413
@@ -188,11 +188,11 @@ lo spazio di input viene allungato o schiacciato in varie regioni.
 
 48
 00:02:41,859 --> 00:02:46,877
-Cioè, se dovessi ingrandire un input specifico e dare un&#39;occhiata ad alcuni 
+Cioè, se dovessi ingrandire un input specifico e dare un'occhiata ad alcuni 
 
 49
 00:02:46,877 --> 00:02:52,021
-punti equidistanti attorno ad esso, la derivata della funzione di quell&#39;input 
+punti equidistanti attorno ad esso, la derivata della funzione di quell'input 
 
 50
 00:02:52,021 --> 00:02:56,600
@@ -212,11 +212,11 @@ Puoi anche vedere come agisce su tutti i punti intermedi.
 
 54
 00:03:13,260 --> 00:03:18,178
-Se ingrandisci un piccolo gruppo di punti attorno all&#39;input 1 e vedi dove 
+Se ingrandisci un piccolo gruppo di punti attorno all'input 1 e vedi dove 
 
 55
 00:03:18,178 --> 00:03:23,160
-si fermano attorno all&#39;output rilevante, noterai che tendono ad allungarsi.
+si fermano attorno all'output rilevante, noterai che tendono ad allungarsi.
 
 56
 00:03:23,160 --> 00:03:27,820
@@ -232,7 +232,7 @@ sembra proprio moltiplicato per un fattore 2.
 
 59
 00:03:35,000 --> 00:03:41,820
-Questo è ciò che significa che la derivata di x2 all&#39;ingresso x è uguale a 1 come 2.
+Questo è ciò che significa che la derivata di x2 all'ingresso x è uguale a 1 come 2.
 
 60
 00:03:42,340 --> 00:03:45,400
@@ -240,7 +240,7 @@ Ecco come appare questo fatto nel contesto delle trasformazioni.
 
 61
 00:03:46,460 --> 00:03:49,963
-Se osservassi un intorno di punti attorno all&#39;input 3, 
+Se osservassi un intorno di punti attorno all'input 3, 
 
 62
 00:03:49,963 --> 00:03:52,160
@@ -252,11 +252,11 @@ Questo è ciò che significa che la derivata di
 
 64
 00:03:55,040 --> 00:03:57,440
-questa funzione all&#39;ingresso 3 è uguale a 6.
+questa funzione all'ingresso 3 è uguale a 6.
 
 65
 00:03:58,980 --> 00:04:03,579
-Intorno all&#39;input 1 quarto, una piccola regione tende a contrarsi di un 
+Intorno all'input 1 quarto, una piccola regione tende a contrarsi di un 
 
 66
 00:04:03,579 --> 00:04:08,360
@@ -264,7 +264,7 @@ fattore pari a 1 metà, ed è così che sembra che una derivata sia inferiore a
 
 67
 00:04:10,720 --> 00:04:12,600
-Interessante l&#39;ingresso 0.
+Interessante l'ingresso 0.
 
 68
 00:04:13,120 --> 00:04:15,642
@@ -300,7 +300,7 @@ Il comportamento locale assomiglia sempre più alla
 
 76
 00:04:45,134 --> 00:04:47,040
-moltiplicazione dell&#39;intera linea numerica per 0.
+moltiplicazione dell'intera linea numerica per 0.
 
 77
 00:04:47,040 --> 00:04:49,911
@@ -316,7 +316,7 @@ sia il comportamento limitante quando si ingrandisce sempre di più.
 
 80
 00:04:55,880 --> 00:04:58,960
-È anche istruttivo dare un&#39;occhiata agli input negativi qui.
+È anche istruttivo dare un'occhiata agli input negativi qui.
 
 81
 00:05:00,700 --> 00:05:03,332
@@ -348,7 +348,7 @@ a negativo 2, non vengono solo allungati, ma vengono anche capovolti.
 
 88
 00:05:24,680 --> 00:05:28,130
-Nello specifico, l&#39;azione su un quartiere di questo tipo assomiglia 
+Nello specifico, l'azione su un quartiere di questo tipo assomiglia 
 
 89
 00:05:28,130 --> 00:05:31,820
@@ -376,7 +376,7 @@ infinita 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1,
 
 95
 00:05:51,875 --> 00:05:56,007
-e chiaramente guardi video di matematica online, quindi forse l&#39;hai già visto, 
+e chiaramente guardi video di matematica online, quindi forse l'hai già visto, 
 
 96
 00:05:56,007 --> 00:06:00,038
@@ -388,15 +388,15 @@ aver pensato prima, rilevante per la visione dei derivati che stiamo esaminando
 
 98
 00:06:05,020 --> 00:06:09,330
-Il modo tipico per valutare un&#39;espressione come questa è impostarla uguale 
+Il modo tipico per valutare un'espressione come questa è impostarla uguale 
 
 99
 00:06:09,330 --> 00:06:13,640
-a x e poi notare che c&#39;è una copia dell&#39;intera frazione al suo interno.
+a x e poi notare che c'è una copia dell'intera frazione al suo interno.
 
 100
 00:06:14,700 --> 00:06:18,780
-Quindi puoi sostituire quella copia con un&#39;altra x e poi risolvere semplicemente x.
+Quindi puoi sostituire quella copia con un'altra x e poi risolvere semplicemente x.
 
 101
 00:06:19,440 --> 00:06:24,580
@@ -412,7 +412,7 @@ due numeri speciali dove 1 più 1 diviso per quel numero restituisce la stessa c
 
 104
 00:06:36,940 --> 00:06:43,285
-Uno è il rapporto aureo, phi, intorno a 1.618 e l&#39;altro è negativo 0.618, 
+Uno è il rapporto aureo, phi, intorno a 1.618 e l'altro è negativo 0.618, 
 
 105
 00:06:43,285 --> 00:06:46,540
@@ -420,7 +420,7 @@ che sembra essere meno 1 diviso per phi.
 
 106
 00:06:46,960 --> 00:06:49,952
-Mi piace chiamare quest&#39;altro numero il fratello minore di phi, 
+Mi piace chiamare quest'altro numero il fratello minore di phi, 
 
 107
 00:06:49,952 --> 00:06:52,900
@@ -448,15 +448,15 @@ Bene, per prima cosa dovremmo essere chiari su cosa
 
 113
 00:07:14,616 --> 00:07:17,100
-intendiamo effettivamente con un&#39;espressione come questa.
+intendiamo effettivamente con un'espressione come questa.
 
 114
 00:07:17,780 --> 00:07:21,219
-Un modo in cui potresti pensarci, e non è l&#39;unico modo, 
+Un modo in cui potresti pensarci, e non è l'unico modo, 
 
 115
 00:07:21,219 --> 00:07:25,921
-qui c&#39;è libertà di scelta, è immaginare di iniziare con una costante, come 1, 
+qui c'è libertà di scelta, è immaginare di iniziare con una costante, come 1, 
 
 116
 00:07:25,921 --> 00:07:30,508
@@ -464,7 +464,7 @@ e poi applicare ripetutamente la funzione 1 più 1 diviso per x, e poi chiedere,
 
 117
 00:07:30,508 --> 00:07:33,260
-cosa è questo l&#39;approccio mentre vai avanti?
+cosa è questo l'approccio mentre vai avanti?
 
 118
 00:07:36,040 --> 00:07:38,545
@@ -484,7 +484,7 @@ E se questa è la tua visione delle cose, forse inizi con un numero negativo,
 
 122
 00:07:48,313 --> 00:07:51,300
-quindi non è così assurdo che l&#39;intera espressione finisca negativa.
+quindi non è così assurdo che l'intera espressione finisca negativa.
 
 123
 00:07:52,740 --> 00:07:58,024
@@ -500,7 +500,7 @@ Quindi, non importa quante volte lo applichi, rimarrai fisso su questo valore.
 
 126
 00:08:05,040 --> 00:08:09,168
-Ma anche in questo caso, c&#39;è una ragione per cui probabilmente 
+Ma anche in questo caso, c'è una ragione per cui probabilmente 
 
 127
 00:08:09,168 --> 00:08:13,420
@@ -540,7 +540,7 @@ Allora, cosa sta succedendo qui?
 
 136
 00:08:52,800 --> 00:08:55,920
-Perché uno di questi punti fissi è favorito rispetto all&#39;altro?
+Perché uno di questi punti fissi è favorito rispetto all'altro?
 
 137
 00:08:56,720 --> 00:09:00,173
@@ -564,11 +564,11 @@ Se dovessi inserire un input casuale in questa funzione,
 
 142
 00:09:11,723 --> 00:09:15,460
-il valore y ti dirà l&#39;output corrispondente, giusto?
+il valore y ti dirà l'output corrispondente, giusto?
 
 143
 00:09:15,460 --> 00:09:18,257
-Quindi per ricollegare l&#39;output alla funzione, 
+Quindi per ricollegare l'output alla funzione, 
 
 144
 00:09:18,257 --> 00:09:22,919
@@ -592,7 +592,7 @@ nuovo valore x, e poi ripeti, ti sposti orizzontalmente sulla linea y uguale
 
 149
 00:09:37,359 --> 00:09:42,324
-a x per trovare un punto il cui valore x è uguale all&#39;output che hai appena ottenuto, 
+a x per trovare un punto il cui valore x è uguale all'output che hai appena ottenuto, 
 
 150
 00:09:42,324 --> 00:09:46,020
@@ -604,7 +604,7 @@ Personalmente, penso che questo sia un modo scomodo di pensare
 
 152
 00:09:48,498 --> 00:09:50,780
-all&#39;applicazione ripetuta di una funzione, non è vero?
+all'applicazione ripetuta di una funzione, non è vero?
 
 153
 00:09:51,300 --> 00:09:54,083
@@ -636,7 +636,7 @@ Ha a che fare con le pendenze.
 
 160
 00:10:12,020 --> 00:10:17,328
-Oppure, se vuoi saltare l&#39;esercizio per qualcosa che penso dia una comprensione 
+Oppure, se vuoi saltare l'esercizio per qualcosa che penso dia una comprensione 
 
 161
 00:10:17,328 --> 00:10:22,700
@@ -656,11 +656,11 @@ E nota a margine: non pensi che questo dia uno schema emergente chiaro?
 
 165
 00:10:31,820 --> 00:10:35,740
-Non me lo aspettavo, ma è stato bello vederlo apparire durante l&#39;animazione.
+Non me lo aspettavo, ma è stato bello vederlo apparire durante l'animazione.
 
 166
 00:10:35,740 --> 00:10:38,796
-L&#39;azione di 1 diviso per x dà questo bel cerchio emergente, 
+L'azione di 1 diviso per x dà questo bel cerchio emergente, 
 
 167
 00:10:38,796 --> 00:10:41,280
@@ -688,7 +688,7 @@ e poi ancora, e farlo quante volte vuoi.
 
 173
 00:11:02,580 --> 00:11:06,944
-Nota che nell&#39;animazione con alcuni punti che rappresentano i punti campione, 
+Nota che nell'animazione con alcuni punti che rappresentano i punti campione, 
 
 174
 00:11:06,944 --> 00:11:11,574
@@ -728,11 +728,11 @@ In effetti, questa derivata risulta essere intorno allo 0 negativo.38.
 
 183
 00:11:46,120 --> 00:11:50,370
-Ciò significa che ogni applicazione ripetuta riduce sempre di più l&#39;area 
+Ciò significa che ogni applicazione ripetuta riduce sempre di più l'area 
 
 184
 00:11:50,370 --> 00:11:54,400
-attorno a questo numero, come un&#39;attrazione gravitazionale verso phi.
+attorno a questo numero, come un'attrazione gravitazionale verso phi.
 
 185
 00:11:54,959 --> 00:11:58,620
@@ -772,7 +772,7 @@ e quello di sinistra un punto fisso instabile.
 
 194
 00:12:30,000 --> 00:12:33,674
-Tutto è considerato stabile se, quando lo perturba anche solo un po&#39;, 
+Tutto è considerato stabile se, quando lo perturba anche solo un po', 
 
 195
 00:12:33,674 --> 00:12:37,100
@@ -852,11 +852,11 @@ vedere i derivati come questo cambiamento di densità sia in
 
 214
 00:13:35,759 --> 00:13:38,780
-qualche modo migliore dell&#39;intuizione grafica nel suo complesso.
+qualche modo migliore dell'intuizione grafica nel suo complesso.
 
 215
 00:13:39,600 --> 00:13:43,094
-In effetti, rappresentare un&#39;intera funzione in questo modo può essere un po&#39; 
+In effetti, rappresentare un'intera funzione in questo modo può essere un po' 
 
 216
 00:13:43,094 --> 00:13:44,760
@@ -872,7 +872,7 @@ corsi introduttivi sul calcolo, perché può aiutare a rendere la
 
 219
 00:13:50,720 --> 00:13:53,940
-comprensione della derivata da parte di uno studente un po&#39; più flessibile.
+comprensione della derivata da parte di uno studente un po' più flessibile.
 
 220
 00:13:54,900 --> 00:13:58,166
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/italian/description.json b/2018/derivatives-and-transforms/italian/description.json
index 1446aa568..2ea9e8284 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/italian/description.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;immagine per i derivati che generalizza in modo più efficace ad argomenti che vanno oltre il calcolo.",
+  "translatedText": "Un'immagine per i derivati che generalizza in modo più efficace ad argomenti che vanno oltre il calcolo.",
   "input": "A visual for derivatives that generalizes more nicely to topics beyond calculus."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Applet davvero carina realizzata sulla base di questo video dall&#39;utente Reddit Larconneur:",
+  "translatedText": "Applet davvero carina realizzata sulla base di questo video dall'utente Reddit Larconneur:",
   "input": "Really nice applet made based on this video by Reddit user Larconneur:"
  },
  {
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/italian/sentence_translations.json b/2018/derivatives-and-transforms/italian/sentence_translations.json
index f12c4d7ab..68fb51d42 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/italian/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "But if the course ahead of you is anything like my first introduction to calculus, or any of the first courses I've seen in the years since, there's one topic you will not see, but which I believe stands to greatly accelerate your learning.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se il corso che hai davanti assomiglia alla mia prima introduzione al calcolo infinitesimale, o a uno qualsiasi dei primi corsi che ho visto negli anni successivi, c&#39;è un argomento che non vedrai, ma che credo possa accelerare notevolmente il tuo apprendimento.",
+  "translatedText": "Ma se il corso che hai davanti assomiglia alla mia prima introduzione al calcolo infinitesimale, o a uno qualsiasi dei primi corsi che ho visto negli anni successivi, c'è un argomento che non vedrai, ma che credo possa accelerare notevolmente il tuo apprendimento.",
   "time_range": [
    27.63,
    39.4
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "The derivative is the slope of a graph, the integral is a certain area under that graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La derivata è la pendenza di un grafico, l&#39;integrale è una certa area sotto quel grafico.",
+  "translatedText": "La derivata è la pendenza di un grafico, l'integrale è una certa area sotto quel grafico.",
   "time_range": [
    45.08,
    49.66
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "So if all your intuitions for the fundamental ideas, like derivatives, are rooted too rigidly in graphs, it can make for a very tall and largely unnecessary conceptual hurdle between you and the more quote-unquote advanced topics, like multivariable calculus and complex analysis, differential geometry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se tutte le tue intuizioni per le idee fondamentali, come i derivati, sono radicate troppo rigidamente nei grafici, ciò può creare un ostacolo concettuale molto alto e in gran parte inutile tra te e gli argomenti più avanzati, come il calcolo multivariabile e l&#39;analisi complessa, geometria differenziale.",
+  "translatedText": "Quindi, se tutte le tue intuizioni per le idee fondamentali, come i derivati, sono radicate troppo rigidamente nei grafici, ciò può creare un ostacolo concettuale molto alto e in gran parte inutile tra te e gli argomenti più avanzati, come il calcolo multivariabile e l'analisi complessa, geometria differenziale.",
   "time_range": [
    60.68,
    77.58
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "But first off, I just want to make sure we're all on the same page about what the standard visual is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma prima di tutto, voglio solo assicurarmi che siamo tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda riguardo a cosa sia la grafica standard.",
+  "translatedText": "Ma prima di tutto, voglio solo assicurarmi che siamo tutti sulla stessa lunghezza d'onda riguardo a cosa sia la grafica standard.",
   "time_range": [
    95.46,
    99.66
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Now I'd encourage you not to think of this derivative as slope idea as being the definition of a derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora ti incoraggio a non pensare a questa derivata come all&#39;idea della pendenza come alla definizione di una derivata.",
+  "translatedText": "Ora ti incoraggio a non pensare a questa derivata come all'idea della pendenza come alla definizione di una derivata.",
   "time_range": [
    119.52,
    124.44
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Instead think of it as being more fundamentally about how sensitive the function is to tiny little nudges around the input.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Consideralo invece più fondamentalmente relativo alla sensibilità della funzione ai piccoli spostamenti attorno all&#39;input.",
+  "translatedText": "Consideralo invece più fondamentalmente relativo alla sensibilità della funzione ai piccoli spostamenti attorno all'input.",
   "time_range": [
    125.0,
    130.42
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Now the basic idea behind the alternate visual for the derivative is to think of this function as mapping all of the input points on the number line to their corresponding outputs on a different number line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora l&#39;idea di base dietro l&#39;immagine alternativa per la derivata è pensare a questa funzione come una mappatura di tutti i punti di input sulla linea numerica sui loro output corrispondenti su una linea numerica diversa.",
+  "translatedText": "Ora l'idea di base dietro l'immagine alternativa per la derivata è pensare a questa funzione come una mappatura di tutti i punti di input sulla linea numerica sui loro output corrispondenti su una linea numerica diversa.",
   "time_range": [
    142.6,
    152.82
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "That is, if you were to zoom in around a specific input and take a look at some evenly spaced points around it, the derivative of the function of that input will tell you how spread out or contracted those points become after the mapping.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cioè, se dovessi ingrandire un input specifico e dare un&#39;occhiata ad alcuni punti equidistanti attorno ad esso, la derivata della funzione di quell&#39;input ti dirà quanto diventano sparsi o contratti quei punti dopo la mappatura.",
+  "translatedText": "Cioè, se dovessi ingrandire un input specifico e dare un'occhiata ad alcuni punti equidistanti attorno ad esso, la derivata della funzione di quell'input ti dirà quanto diventano sparsi o contratti quei punti dopo la mappatura.",
   "time_range": [
    161.85999999999999,
    176.6
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "If you zoom in on a little cluster of points around the input 1, and see where they land around the relevant output, you'd notice that they tend to get stretched out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se ingrandisci un piccolo gruppo di punti attorno all&#39;input 1 e vedi dove si fermano attorno all&#39;output rilevante, noterai che tendono ad allungarsi.",
+  "translatedText": "Se ingrandisci un piccolo gruppo di punti attorno all'input 1 e vedi dove si fermano attorno all'output rilevante, noterai che tendono ad allungarsi.",
   "time_range": [
    193.26,
    203.16
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "This is what it means for the derivative of x2 at the input x equals 1 to be 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è ciò che significa che la derivata di x2 all&#39;ingresso x è uguale a 1 come 2.",
+  "translatedText": "Questo è ciò che significa che la derivata di x2 all'ingresso x è uguale a 1 come 2.",
   "time_range": [
    215.0,
    221.82
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "If you looked at a neighborhood of points around the input 3, they would get stretched out by a factor of 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se osservassi un intorno di punti attorno all&#39;input 3, verrebbero allungati di un fattore 6.",
+  "translatedText": "Se osservassi un intorno di punti attorno all'input 3, verrebbero allungati di un fattore 6.",
   "time_range": [
    226.46,
    232.16
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "This is what it means for the derivative of this function at the input 3 to equal 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è ciò che significa che la derivata di questa funzione all&#39;ingresso 3 è uguale a 6.",
+  "translatedText": "Questo è ciò che significa che la derivata di questa funzione all'ingresso 3 è uguale a 6.",
   "time_range": [
    232.74,
    237.44
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Around the input 1 fourth, a small region tends to get contracted by a factor of 1 half, and that's what it looks like for a derivative to be smaller than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Intorno all&#39;input 1 quarto, una piccola regione tende a contrarsi di un fattore pari a 1 metà, ed è così che sembra che una derivata sia inferiore a 1.",
+  "translatedText": "Intorno all'input 1 quarto, una piccola regione tende a contrarsi di un fattore pari a 1 metà, ed è così che sembra che una derivata sia inferiore a 1.",
   "time_range": [
    238.98,
    248.36
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "The input 0 is interesting.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Interessante l&#39;ingresso 0.",
+  "translatedText": "Interessante l'ingresso 0.",
   "time_range": [
    250.72,
    252.6
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "The local behavior looks more and more like multiplying the whole number line by 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il comportamento locale assomiglia sempre più alla moltiplicazione dell&#39;intera linea numerica per 0.",
+  "translatedText": "Il comportamento locale assomiglia sempre più alla moltiplicazione dell'intera linea numerica per 0.",
   "time_range": [
    283.3,
    287.04
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "It's also instructive to take a look at the negative inputs here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È anche istruttivo dare un&#39;occhiata agli input negativi qui.",
+  "translatedText": "È anche istruttivo dare un'occhiata agli input negativi qui.",
   "time_range": [
    295.88,
    298.96
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Specifically, the action on such a neighborhood looks more and more like multiplying by negative 4 the closer you zoom in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nello specifico, l&#39;azione su un quartiere di questo tipo assomiglia sempre più a una moltiplicazione per meno 4 man mano che si avvicina lo zoom.",
+  "translatedText": "Nello specifico, l'azione su un quartiere di questo tipo assomiglia sempre più a una moltiplicazione per meno 4 man mano che si avvicina lo zoom.",
   "time_range": [
    324.68,
    331.82
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "A friend of mine recently asked me a pretty fun question about the infinite fraction 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1, and clearly you watch math videos online, so maybe you've seen this before, but my friend's question actually cuts to something you might not have thought about before, relevant to the view of derivatives that we're looking at here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un mio amico di recente mi ha fatto una domanda piuttosto divertente sulla frazione infinita 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1, e chiaramente guardi video di matematica online, quindi forse l&#39;hai già visto, ma la domanda del mio amico in realtà si riferisce a qualcosa a cui potresti non aver pensato prima, rilevante per la visione dei derivati che stiamo esaminando qui.",
+  "translatedText": "Un mio amico di recente mi ha fatto una domanda piuttosto divertente sulla frazione infinita 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1 più 1 diviso per 1, e chiaramente guardi video di matematica online, quindi forse l'hai già visto, ma la domanda del mio amico in realtà si riferisce a qualcosa a cui potresti non aver pensato prima, rilevante per la visione dei derivati che stiamo esaminando qui.",
   "time_range": [
    344.26,
    364.22
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "The typical way you might evaluate an expression like this is to set it equal to x, and then notice that there's a copy of the full fraction inside itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo tipico per valutare un&#39;espressione come questa è impostarla uguale a x e poi notare che c&#39;è una copia dell&#39;intera frazione al suo interno.",
+  "translatedText": "Il modo tipico per valutare un'espressione come questa è impostarla uguale a x e poi notare che c'è una copia dell'intera frazione al suo interno.",
   "time_range": [
    365.02,
    373.64
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "So you can replace that copy with another x, and then just solve for x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi puoi sostituire quella copia con un&#39;altra x e poi risolvere semplicemente x.",
+  "translatedText": "Quindi puoi sostituire quella copia con un'altra x e poi risolvere semplicemente x.",
   "time_range": [
    374.70000000000005,
    378.78
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "One is the golden ratio, phi, around 1.618, and the other is negative 0.618, which happens to be negative 1 divided by phi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Uno è il rapporto aureo, phi, intorno a 1.618 e l&#39;altro è negativo 0.618, che sembra essere meno 1 diviso per phi.",
+  "translatedText": "Uno è il rapporto aureo, phi, intorno a 1.618 e l'altro è negativo 0.618, che sembra essere meno 1 diviso per phi.",
   "time_range": [
    396.94,
    406.54
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "I like to call this other number phi's little brother, since just about any property that phi has, this number also has.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mi piace chiamare quest&#39;altro numero il fratello minore di phi, dato che quasi tutte le proprietà di phi le ha anche questo numero.",
+  "translatedText": "Mi piace chiamare quest'altro numero il fratello minore di phi, dato che quasi tutte le proprietà di phi le ha anche questo numero.",
   "time_range": [
    406.96,
    412.9
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Well, first we should be clear about what we actually mean by an expression like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, per prima cosa dovremmo essere chiari su cosa intendiamo effettivamente con un&#39;espressione come questa.",
+  "translatedText": "Bene, per prima cosa dovremmo essere chiari su cosa intendiamo effettivamente con un'espressione come questa.",
   "time_range": [
    432.5,
    437.1
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "One way you could think about it, and it's not the only way, there's freedom for choice here, is to imagine starting with some constant, like 1, and then repeatedly applying the function 1 plus 1 divided by x, and then asking, what is this approach as you keep going?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un modo in cui potresti pensarci, e non è l&#39;unico modo, qui c&#39;è libertà di scelta, è immaginare di iniziare con una costante, come 1, e poi applicare ripetutamente la funzione 1 più 1 diviso per x, e poi chiedere, cosa è questo l&#39;approccio mentre vai avanti?",
+  "translatedText": "Un modo in cui potresti pensarci, e non è l'unico modo, qui c'è libertà di scelta, è immaginare di iniziare con una costante, come 1, e poi applicare ripetutamente la funzione 1 più 1 diviso per x, e poi chiedere, cosa è questo l'approccio mentre vai avanti?",
   "time_range": [
    437.78,
    453.26
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "And if that's your view of things, maybe you start off with a negative number, so it's not so crazy for the whole expression to end up negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se questa è la tua visione delle cose, forse inizi con un numero negativo, quindi non è così assurdo che l&#39;intera espressione finisca negativa.",
+  "translatedText": "E se questa è la tua visione delle cose, forse inizi con un numero negativo, quindi non è così assurdo che l'intera espressione finisca negativa.",
   "time_range": [
    465.12,
    471.3
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "But even then, there is one reason you should probably view phi as the favorite brother in this pair.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma anche in questo caso, c&#39;è una ragione per cui probabilmente dovresti considerare Phi come il fratello preferito di questa coppia.",
+  "translatedText": "Ma anche in questo caso, c'è una ragione per cui probabilmente dovresti considerare Phi come il fratello preferito di questa coppia.",
   "time_range": [
    485.04,
    493.42
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Why is one of these fixed points favored above the other one?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Perché uno di questi punti fissi è favorito rispetto all&#39;altro?",
+  "translatedText": "Perché uno di questi punti fissi è favorito rispetto all'altro?",
   "time_range": [
    532.8,
    535.92
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "If you were to plug in some random input to this function, the y value tells you the corresponding output, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se dovessi inserire un input casuale in questa funzione, il valore y ti dirà l&#39;output corrispondente, giusto?",
+  "translatedText": "Se dovessi inserire un input casuale in questa funzione, il valore y ti dirà l'output corrispondente, giusto?",
   "time_range": [
    547.92,
    555.46
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "So to plug that output back into the function, you might first move horizontally until you hit the line y equals x, and that's going to give you a position where the x value corresponds to your previous y value, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi per ricollegare l&#39;output alla funzione, potresti prima spostarti orizzontalmente finché non raggiungi la linea y uguale a x, e questo ti darà una posizione in cui il valore x corrisponde al tuo precedente valore y, giusto?",
+  "translatedText": "Quindi per ricollegare l'output alla funzione, potresti prima spostarti orizzontalmente finché non raggiungi la linea y uguale a x, e questo ti darà una posizione in cui il valore x corrisponde al tuo precedente valore y, giusto?",
   "time_range": [
    555.46,
    568.24
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "So then from there, you can move vertically to see what output this new x value has, and then you repeat, you move horizontally to the line y equals x to find a point whose x value is the same as the output you just got, and then you move vertically to apply the function again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi da lì puoi spostarti verticalmente per vedere quale output ha questo nuovo valore x, e poi ripeti, ti sposti orizzontalmente sulla linea y uguale a x per trovare un punto il cui valore x è uguale all&#39;output che hai appena ottenuto, e poi ti sposti verticalmente per applicare nuovamente la funzione.",
+  "translatedText": "Quindi da lì puoi spostarti verticalmente per vedere quale output ha questo nuovo valore x, e poi ripeti, ti sposti orizzontalmente sulla linea y uguale a x per trovare un punto il cui valore x è uguale all'output che hai appena ottenuto, e poi ti sposti verticalmente per applicare nuovamente la funzione.",
   "time_range": [
    568.92,
    586.02
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Personally, I think this is an awkward way to think about repeatedly applying a function, don't you?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Personalmente, penso che questo sia un modo scomodo di pensare all&#39;applicazione ripetuta di una funzione, non è vero?",
+  "translatedText": "Personalmente, penso che questo sia un modo scomodo di pensare all'applicazione ripetuta di una funzione, non è vero?",
   "time_range": [
    586.02,
    590.78
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Or if you want to skip the exercise for something that I think gives a much more satisfying understanding, think about how this function acts as a transformation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oppure, se vuoi saltare l&#39;esercizio per qualcosa che penso dia una comprensione molto più soddisfacente, pensa a come questa funzione agisce come una trasformazione.",
+  "translatedText": "Oppure, se vuoi saltare l'esercizio per qualcosa che penso dia una comprensione molto più soddisfacente, pensa a come questa funzione agisce come una trasformazione.",
   "time_range": [
    612.02,
    622.7
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "I wasn't expecting this, but it was cool to see it pop up when animating.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non me lo aspettavo, ma è stato bello vederlo apparire durante l&#39;animazione.",
+  "translatedText": "Non me lo aspettavo, ma è stato bello vederlo apparire durante l'animazione.",
   "time_range": [
    631.82,
    635.74
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "The action of 1 divided by x gives this nice emergent circle, and then we're just shifting things over by one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;azione di 1 diviso per x dà questo bel cerchio emergente, e poi stiamo semplicemente spostando le cose di uno.",
+  "translatedText": "L'azione di 1 diviso per x dà questo bel cerchio emergente, e poi stiamo semplicemente spostando le cose di uno.",
   "time_range": [
    635.74,
    641.28
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Notice in animating this with a few dots representing the sample points, it doesn't take many iterations at all before all of those dots kind of clump in around 1.618.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota che nell&#39;animazione con alcuni punti che rappresentano i punti campione, non sono necessarie molte iterazioni prima che tutti quei punti si raggruppino intorno a 1.618.",
+  "translatedText": "Nota che nell'animazione con alcuni punti che rappresentano i punti campione, non sono necessarie molte iterazioni prima che tutti quei punti si raggruppino intorno a 1.618.",
   "time_range": [
    662.58,
    672.0
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "So what that means is that each repeated application scrunches the neighborhood around this number smaller and smaller, like a gravitational pull towards phi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che ogni applicazione ripetuta riduce sempre di più l&#39;area attorno a questo numero, come un&#39;attrazione gravitazionale verso phi.",
+  "translatedText": "Ciò significa che ogni applicazione ripetuta riduce sempre di più l'area attorno a questo numero, come un'attrazione gravitazionale verso phi.",
   "time_range": [
    706.12,
    714.4
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "Everything is considered stable if when you perturb it just a little bit, it tends to come back towards where it started, rather than going away from it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tutto è considerato stabile se, quando lo perturba anche solo un po&#39;, tende a ritornare verso il punto di partenza, anziché allontanarsene.",
+  "translatedText": "Tutto è considerato stabile se, quando lo perturba anche solo un po', tende a ritornare verso il punto di partenza, anziché allontanarsene.",
   "time_range": [
    750.0,
    757.1
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "Anyway, that's beside the point, and my point here is not that viewing derivatives as this change in density is somehow better than the graphical intuition on the whole.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comunque, questo non è il punto, e il mio punto qui non è che vedere i derivati come questo cambiamento di densità sia in qualche modo migliore dell&#39;intuizione grafica nel suo complesso.",
+  "translatedText": "Comunque, questo non è il punto, e il mio punto qui non è che vedere i derivati come questo cambiamento di densità sia in qualche modo migliore dell'intuizione grafica nel suo complesso.",
   "time_range": [
    810.34,
    818.78
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "In fact, picturing an entire function this way can be kind of clunky and impractical as compared to graphs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, rappresentare un&#39;intera funzione in questo modo può essere un po&#39; goffo e poco pratico rispetto ai grafici.",
+  "translatedText": "In effetti, rappresentare un'intera funzione in questo modo può essere un po' goffo e poco pratico rispetto ai grafici.",
   "time_range": [
    819.6,
    824.76
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "My point is that it deserves more of a mention in most of the introductory calculus courses, because it can help make a student's understanding of the derivative a little more flexible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il punto è che merita una menzione maggiore nella maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo, perché può aiutare a rendere la comprensione della derivata da parte di uno studente un po&#39; più flessibile.",
+  "translatedText": "Il punto è che merita una menzione maggiore nella maggior parte dei corsi introduttivi sul calcolo, perché può aiutare a rendere la comprensione della derivata da parte di uno studente un po' più flessibile.",
   "time_range": [
    825.3399999999999,
    833.94
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/italian/title.json b/2018/derivatives-and-transforms/italian/title.json
index 8207745b3..1112e78e1 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/italian/title.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;altro modo di visualizzare le derivate | Capitolo 12, Essenza del calcolo infinitesimale",
+ "translatedText": "L'altro modo di visualizzare le derivate | Capitolo 12, Essenza del calcolo infinitesimale",
  "input": "The other way to visualize derivatives | Chapter 12, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/auto_generated.srt b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/auto_generated.srt
index 8f9e99ea1..801624dbb 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/auto_generated.srt
@@ -188,11 +188,11 @@ Burada belirli bir örnek yardımcı olur.
 
 48
 00:02:59,740 --> 00:03:03,814
-x2 fonksiyonunu alın, 1&#39;den 1&#39;e, 2&#39;den 4&#39;e, 
+x2 fonksiyonunu alın, 1'den 1'e, 2'den 4'e, 
 
 49
 00:03:03,814 --> 00:03:05,920
-3&#39;ten 9&#39;a vb. eşleşir. 
+3'ten 9'a vb. eşleşir. 
 
 50
 00:03:06,480 --> 00:03:13,260
@@ -200,7 +200,7 @@ Ayrıca aradaki tüm noktalarda nasıl etki ettiğini de görebilirsiniz.
 
 51
 00:03:13,260 --> 00:03:16,883
-Giriş 1&#39;in etrafındaki küçük bir nokta kümesini yakınlaştırırsanız 
+Giriş 1'in etrafındaki küçük bir nokta kümesini yakınlaştırırsanız 
 
 52
 00:03:16,883 --> 00:03:20,455
@@ -220,7 +220,7 @@ Ne kadar yakınlaştırırsanız, bu yerel davranış o kadar çok 2 kat çarpma
 
 56
 00:03:35,000 --> 00:03:41,820
-Bu, x2&#39;nin x girişindeki türevinin 1&#39;e eşit olmasının 2 olması anlamına gelir. 
+Bu, x2'nin x girişindeki türevinin 1'e eşit olmasının 2 olması anlamına gelir. 
 
 57
 00:03:42,340 --> 00:03:45,400
@@ -228,7 +228,7 @@ Dönüşümler bağlamında bu gerçek böyle görünüyor.
 
 58
 00:03:46,460 --> 00:03:49,858
-Giriş 3&#39;ün etrafındaki noktaların komşuluğuna bakarsanız, 
+Giriş 3'ün etrafındaki noktaların komşuluğuna bakarsanız, 
 
 59
 00:03:49,858 --> 00:03:52,160
@@ -236,15 +236,15 @@ bu noktaların 6 kat uzadığını görürsünüz.
 
 60
 00:03:52,740 --> 00:03:57,440
-Bu fonksiyonun 3 girişindeki türevinin 6&#39;ya eşit olmasının anlamı budur. 
+Bu fonksiyonun 3 girişindeki türevinin 6'ya eşit olmasının anlamı budur. 
 
 61
 00:03:58,980 --> 00:04:03,634
-Girdinin 1/4&#39;ü civarında, küçük bir bölge 1 buçuk kat daralma 
+Girdinin 1/4'ü civarında, küçük bir bölge 1 buçuk kat daralma 
 
 62
 00:04:03,634 --> 00:04:08,360
-eğilimindedir ve bir türevin 1&#39;den küçük olması böyle görünür. 
+eğilimindedir ve bir türevin 1'den küçük olması böyle görünür. 
 
 63
 00:04:10,720 --> 00:04:12,600
@@ -264,7 +264,7 @@ eğilimindedir ve bir türevin 1&#39;den küçük olması böyle görünür.
 
 67
 00:04:31,301 --> 00:04:40,640
-noktaların 0&#39;a çökmüş küçük bir mahallesi gibi görünüyor. 
+noktaların 0'a çökmüş küçük bir mahallesi gibi görünüyor. 
 
 68
 00:04:40,640 --> 00:04:43,300
@@ -272,7 +272,7 @@ Türevin 0 olması böyle görünüyor.
 
 69
 00:04:43,300 --> 00:04:47,040
-Yerel davranış gittikçe daha çok tam sayı doğrusunda 0&#39;ı çarpmaya benziyor. 
+Yerel davranış gittikçe daha çok tam sayı doğrusunda 0'ı çarpmaya benziyor. 
 
 70
 00:04:47,040 --> 00:04:51,309
@@ -360,7 +360,7 @@ Bunun gibi bir ifadeyi değerlendirmenin tipik yolu,
 
 91
 00:06:08,028 --> 00:06:12,077
-onu x&#39;e eşitlemek ve sonra kendi içinde tam kesrin bir kopyasının 
+onu x'e eşitlemek ve sonra kendi içinde tam kesrin bir kopyasının 
 
 92
 00:06:12,077 --> 00:06:13,640
@@ -368,7 +368,7 @@ bulunduğunu fark etmektir.
 
 93
 00:06:14,700 --> 00:06:18,780
-Yani bu kopyayı başka bir x ile değiştirebilir ve sonra sadece x&#39;i çözebilirsiniz. 
+Yani bu kopyayı başka bir x ile değiştirebilir ve sonra sadece x'i çözebilirsiniz. 
 
 94
 00:06:19,440 --> 00:06:24,580
@@ -380,31 +380,31 @@ Ama olay şu ki, aslında x için iki çözüm var, iki özel sayı,
 
 96
 00:06:31,732 --> 00:06:36,380
-burada 1 artı 1&#39;in bu sayıya bölümü size aynı şeyi verir. 
+burada 1 artı 1'in bu sayıya bölümü size aynı şeyi verir. 
 
 97
 00:06:36,940 --> 00:06:42,091
-Bunlardan biri altın oran olan phi&#39;nin 1 civarında olmasıdır. 
+Bunlardan biri altın oran olan phi'nin 1 civarında olmasıdır. 
 
 98
 00:06:42,091 --> 00:06:46,540
-618 ve diğeri negatif 0.618, negatif 1 bölü phi&#39;dir. 
+618 ve diğeri negatif 0.618, negatif 1 bölü phi'dir. 
 
 99
 00:06:46,960 --> 00:06:49,886
-Bu diğer numaraya phi&#39;nin küçük kardeşi demeyi seviyorum çünkü 
+Bu diğer numaraya phi'nin küçük kardeşi demeyi seviyorum çünkü 
 
 100
 00:06:49,886 --> 00:06:52,900
-phi&#39;nin sahip olduğu hemen hemen her özellik bu numarada da var. 
+phi'nin sahip olduğu hemen hemen her özellik bu numarada da var. 
 
 101
 00:06:53,560 --> 00:06:58,864
-Bu da şu soruyu gündeme getiriyor: gördüğümüz sonsuz kesrin bir şekilde phi&#39;nin 
+Bu da şu soruyu gündeme getiriyor: gördüğümüz sonsuz kesrin bir şekilde phi'nin 
 
 102
 00:06:58,864 --> 00:07:03,600
-küçük kardeşi eksi 0&#39;a eşit olduğunu söylemek geçerli olur mu? 618 mi? 
+küçük kardeşi eksi 0'a eşit olduğunu söylemek geçerli olur mu? 618 mi? 
 
 103
 00:07:04,520 --> 00:07:08,915
@@ -468,7 +468,7 @@ Yani ne kadar uygularsanız uygulayın bu değerde sabit kalırsınız.
 
 118
 00:08:05,040 --> 00:08:09,190
-Ancak o zaman bile, Phi&#39;yi bu çiftin en sevilen 
+Ancak o zaman bile, Phi'yi bu çiftin en sevilen 
 
 119
 00:08:09,190 --> 00:08:13,420
@@ -484,7 +484,7 @@ sonra herhangi bir rastgele sayıyla başlayın ve onu bu fonksiyona yerleştiri
 
 122
 00:08:21,689 --> 00:08:26,781
-1 artı 1 bölü x ve bu sayıyı 1 artı 1 bölü x&#39;e yerleştirin ve tekrar ve tekrar , 
+1 artı 1 bölü x ve bu sayıyı 1 artı 1 bölü x'e yerleştirin ve tekrar ve tekrar , 
 
 123
 00:08:26,781 --> 00:08:28,040
@@ -492,15 +492,15 @@ ve tekrar ve tekrar.
 
 124
 00:08:28,480 --> 00:08:33,159
-Hangi sabitle başlarsanız başlayın, sonunda 1&#39;e ulaşırsınız. 618. 
+Hangi sabitle başlarsanız başlayın, sonunda 1'e ulaşırsınız. 618. 
 
 125
 00:08:33,799 --> 00:08:38,690
-Negatif bir sayıyla başlasanız bile, hatta Phi&#39;nin küçük kardeşine çok yakın 
+Negatif bir sayıyla başlasanız bile, hatta Phi'nin küçük kardeşine çok yakın 
 
 126
 00:08:38,690 --> 00:08:43,400
-bir sayı olsa bile, sonunda bu değerden uzaklaşır ve tekrar Phi&#39;ye atlar. 
+bir sayı olsa bile, sonunda bu değerden uzaklaşır ve tekrar Phi'ye atlar. 
 
 127
 00:08:50,819 --> 00:08:52,460
@@ -632,7 +632,7 @@ Bunu beklemiyordum ama animasyon sırasında ortaya çıktığını görmek çok
 
 159
 00:10:35,740 --> 00:10:38,587
-1 bölü x&#39;in hareketi bu ortaya çıkan güzel daireyi 
+1 bölü x'in hareketi bu ortaya çıkan güzel daireyi 
 
 160
 00:10:38,587 --> 00:10:41,280
@@ -684,7 +684,7 @@ Harita sırasında o bölgedeki noktalar phi civarında daralır,
 
 172
 00:11:32,953 --> 00:11:41,030
-yani 1 artı 1 bölü x fonksiyonunun bu girdide büyüklüğü 1&#39;den küçük bir türevi vardır.
+yani 1 artı 1 bölü x fonksiyonunun bu girdide büyüklüğü 1'den küçük bir türevi vardır.
 
 173
 00:11:41,030 --> 00:11:41,120
@@ -696,7 +696,7 @@ Aslında bu türev negatif 0 civarında çıkıyor. 38.
 
 175
 00:11:46,120 --> 00:11:51,189
-Yani bunun anlamı, tekrarlanan her uygulamanın, phi&#39;ye doğru bir çekimsel çekim gibi, 
+Yani bunun anlamı, tekrarlanan her uygulamanın, phi'ye doğru bir çekimsel çekim gibi, 
 
 176
 00:11:51,189 --> 00:11:54,400
@@ -704,11 +704,11 @@ bu sayının etrafındaki mahalleyi gittikçe küçültmesidir.
 
 177
 00:11:54,959 --> 00:11:58,620
-Şimdi bana Phi&#39;nin küçük kardeşinin mahallesinde ne olduğunu düşündüğünü söyle. 
+Şimdi bana Phi'nin küçük kardeşinin mahallesinde ne olduğunu düşündüğünü söyle. 
 
 178
 00:12:01,320 --> 00:12:05,049
-Orada, türevin büyüklüğü 1&#39;den büyük olduğundan, 
+Orada, türevin büyüklüğü 1'den büyük olduğundan, 
 
 179
 00:12:05,049 --> 00:12:08,920
@@ -748,11 +748,11 @@ Yani gördüğümüz şey çok yararlı küçük bir gerçektir; sabit bir nokta
 
 188
 00:12:42,994 --> 00:12:47,300
-türevinin büyüklüğünün 1&#39;den büyük veya küçük olmasına göre belirlenir. 
+türevinin büyüklüğünün 1'den büyük veya küçük olmasına göre belirlenir. 
 
 189
 00:12:47,300 --> 00:12:50,345
-Bu, phi&#39;nin neden her zaman sayısal oyunda göründüğünü, 
+Bu, phi'nin neden her zaman sayısal oyunda göründüğünü, 
 
 190
 00:12:50,345 --> 00:12:53,491
@@ -760,11 +760,11 @@ hesap makinenizde tekrar tekrar enter tuşuna bastığınız halde
 
 191
 00:12:53,491 --> 00:12:56,740
-phi&#39;nin küçük kardeşinin asla ortaya çıkmadığını açıklıyor. 
+phi'nin küçük kardeşinin asla ortaya çıkmadığını açıklıyor. 
 
 192
 00:12:56,740 --> 00:12:59,651
-Phi&#39;nin küçük kardeşini sonsuz kesirin geçerli bir 
+Phi'nin küçük kardeşini sonsuz kesirin geçerli bir 
 
 193
 00:12:59,651 --> 00:13:02,880
@@ -780,11 +780,11 @@ Eğer bu ifadenin sınırlayıcı bir süreci temsil ettiğini düşünürseniz,
 
 196
 00:13:08,672 --> 00:13:12,142
-o zaman phi&#39;nin küçük kardeşi dışındaki her olası çekirdek değeri size 
+o zaman phi'nin küçük kardeşi dışındaki her olası çekirdek değeri size 
 
 197
 00:13:12,142 --> 00:13:15,611
-phi&#39;ye yakınsayan bir seri verdiğinden, bunları birbirleriyle eşit bir 
+phi'ye yakınsayan bir seri verdiğinden, bunları birbirleriyle eşit bir 
 
 198
 00:13:15,611 --> 00:13:17,740
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/description.json b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/description.json
index a0ba39d9d..bc3d2c262 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/description.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/alt-calc-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Ve Brilliant&#39;tan: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Ve Brilliant'tan: https://brilliant.org/3b1b",
   "input": "And by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği: ",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği: ",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: "
  },
  {
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/sentence_translations.json b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/sentence_translations.json
index ddeacc506..5864536ed 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/turkish/sentence_translations.json
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "Take the function x2, it maps 1 to 1, 2 to 4, 3 to 9, and so on. ",
-  "translatedText": "x2 fonksiyonunu alın, 1&#39;den 1&#39;e, 2&#39;den 4&#39;e, 3&#39;ten 9&#39;a vb. eşleşir. ",
+  "translatedText": "x2 fonksiyonunu alın, 1'den 1'e, 2'den 4'e, 3'ten 9'a vb. eşleşir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    179.74,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "If you zoom in on a little cluster of points around the input 1, and see where they land around the relevant output, you'd notice that they tend to get stretched out. ",
-  "translatedText": "Giriş 1&#39;in etrafındaki küçük bir nokta kümesini yakınlaştırırsanız ve bunların ilgili çıktının etrafında nereye geldiklerini görürseniz, bunların uzama eğiliminde olduğunu fark edeceksiniz. ",
+  "translatedText": "Giriş 1'in etrafındaki küçük bir nokta kümesini yakınlaştırırsanız ve bunların ilgili çıktının etrafında nereye geldiklerini görürseniz, bunların uzama eğiliminde olduğunu fark edeceksiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    193.26,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "This is what it means for the derivative of x2 at the input x equals 1 to be 2. ",
-  "translatedText": "Bu, x2&#39;nin x girişindeki türevinin 1&#39;e eşit olmasının 2 olması anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bu, x2'nin x girişindeki türevinin 1'e eşit olmasının 2 olması anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    215.0,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "If you looked at a neighborhood of points around the input 3, they would get stretched out by a factor of 6. ",
-  "translatedText": "Giriş 3&#39;ün etrafındaki noktaların komşuluğuna bakarsanız, bu noktaların 6 kat uzadığını görürsünüz. ",
+  "translatedText": "Giriş 3'ün etrafındaki noktaların komşuluğuna bakarsanız, bu noktaların 6 kat uzadığını görürsünüz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    226.46,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "This is what it means for the derivative of this function at the input 3 to equal 6. ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonun 3 girişindeki türevinin 6&#39;ya eşit olmasının anlamı budur. ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonun 3 girişindeki türevinin 6'ya eşit olmasının anlamı budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    232.74,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "Around the input 1 fourth, a small region tends to get contracted by a factor of 1 half, and that's what it looks like for a derivative to be smaller than 1. ",
-  "translatedText": "Girdinin 1/4&#39;ü civarında, küçük bir bölge 1 buçuk kat daralma eğilimindedir ve bir türevin 1&#39;den küçük olması böyle görünür. ",
+  "translatedText": "Girdinin 1/4'ü civarında, küçük bir bölge 1 buçuk kat daralma eğilimindedir ve bir türevin 1'den küçük olması böyle görünür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.98,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "As you zoom in closer and closer, by 100x, or by 1000x, it looks more and more like a small neighborhood of points around 0 just gets collapsed into 0 itself. ",
-  "translatedText": "100x veya 1000x kadar yaklaştıkça, giderek daha çok 0 civarındaki noktaların 0&#39;a çökmüş küçük bir mahallesi gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "100x veya 1000x kadar yaklaştıkça, giderek daha çok 0 civarındaki noktaların 0'a çökmüş küçük bir mahallesi gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    261.36,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "The local behavior looks more and more like multiplying the whole number line by 0. ",
-  "translatedText": "Yerel davranış gittikçe daha çok tam sayı doğrusunda 0&#39;ı çarpmaya benziyor. ",
+  "translatedText": "Yerel davranış gittikçe daha çok tam sayı doğrusunda 0'ı çarpmaya benziyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    283.3,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "The typical way you might evaluate an expression like this is to set it equal to x, and then notice that there's a copy of the full fraction inside itself. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi bir ifadeyi değerlendirmenin tipik yolu, onu x&#39;e eşitlemek ve sonra kendi içinde tam kesrin bir kopyasının bulunduğunu fark etmektir. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi bir ifadeyi değerlendirmenin tipik yolu, onu x'e eşitlemek ve sonra kendi içinde tam kesrin bir kopyasının bulunduğunu fark etmektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    365.02,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "So you can replace that copy with another x, and then just solve for x. ",
-  "translatedText": "Yani bu kopyayı başka bir x ile değiştirebilir ve sonra sadece x&#39;i çözebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani bu kopyayı başka bir x ile değiştirebilir ve sonra sadece x'i çözebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    374.70000000000005,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "But here's the thing, there are actually two solutions for x, two special numbers where 1 plus 1 divided by that number gives you back the same thing. ",
-  "translatedText": "Ama olay şu ki, aslında x için iki çözüm var, iki özel sayı, burada 1 artı 1&#39;in bu sayıya bölümü size aynı şeyi verir. ",
+  "translatedText": "Ama olay şu ki, aslında x için iki çözüm var, iki özel sayı, burada 1 artı 1'in bu sayıya bölümü size aynı şeyi verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    387.16,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "One is the golden ratio, phi, around 1.618, and the other is negative 0.618, which happens to be negative 1 divided by phi. ",
-  "translatedText": "Bunlardan biri altın oran olan phi&#39;nin 1 civarında olmasıdır. 618 ve diğeri negatif 0.618, negatif 1 bölü phi&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Bunlardan biri altın oran olan phi'nin 1 civarında olmasıdır. 618 ve diğeri negatif 0.618, negatif 1 bölü phi'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    396.94,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "I like to call this other number phi's little brother, since just about any property that phi has, this number also has. ",
-  "translatedText": "Bu diğer numaraya phi&#39;nin küçük kardeşi demeyi seviyorum çünkü phi&#39;nin sahip olduğu hemen hemen her özellik bu numarada da var. ",
+  "translatedText": "Bu diğer numaraya phi'nin küçük kardeşi demeyi seviyorum çünkü phi'nin sahip olduğu hemen hemen her özellik bu numarada da var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    406.96,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "And this raises the question, would it be valid to say that the infinite fraction we saw is somehow also equal to phi's little brother, negative 0.618? ",
-  "translatedText": "Bu da şu soruyu gündeme getiriyor: gördüğümüz sonsuz kesrin bir şekilde phi&#39;nin küçük kardeşi eksi 0&#39;a eşit olduğunu söylemek geçerli olur mu? 618 mi? ",
+  "translatedText": "Bu da şu soruyu gündeme getiriyor: gördüğümüz sonsuz kesrin bir şekilde phi'nin küçük kardeşi eksi 0'a eşit olduğunu söylemek geçerli olur mu? 618 mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    413.56,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "But even then, there is one reason you should probably view phi as the favorite brother in this pair. ",
-  "translatedText": "Ancak o zaman bile, Phi&#39;yi bu çiftin en sevilen kardeşi olarak görmenizin muhtemelen bir nedeni var. ",
+  "translatedText": "Ancak o zaman bile, Phi'yi bu çiftin en sevilen kardeşi olarak görmenizin muhtemelen bir nedeni var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    485.04,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "Here, try this, pull up a calculator of some kind, then start with any random number, and plug it into this function, 1 plus 1 divided by x, and plug that number into 1 plus 1 over x, and again, and again, and again, and again. ",
-  "translatedText": "İşte, şunu deneyin, bir tür hesap makinesi açın, sonra herhangi bir rastgele sayıyla başlayın ve onu bu fonksiyona yerleştirin, 1 artı 1 bölü x ve bu sayıyı 1 artı 1 bölü x&#39;e yerleştirin ve tekrar ve tekrar , ve tekrar ve tekrar. ",
+  "translatedText": "İşte, şunu deneyin, bir tür hesap makinesi açın, sonra herhangi bir rastgele sayıyla başlayın ve onu bu fonksiyona yerleştirin, 1 artı 1 bölü x ve bu sayıyı 1 artı 1 bölü x'e yerleştirin ve tekrar ve tekrar , ve tekrar ve tekrar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    494.02,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "No matter what constant you start with, you eventually end up at 1.618. ",
-  "translatedText": "Hangi sabitle başlarsanız başlayın, sonunda 1&#39;e ulaşırsınız. 618. ",
+  "translatedText": "Hangi sabitle başlarsanız başlayın, sonunda 1'e ulaşırsınız. 618. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    508.48,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "Even if you start with a negative number, even one that's really close to phi's little brother, eventually it shies away from that value and jumps back over to phi. ",
-  "translatedText": "Negatif bir sayıyla başlasanız bile, hatta Phi&#39;nin küçük kardeşine çok yakın bir sayı olsa bile, sonunda bu değerden uzaklaşır ve tekrar Phi&#39;ye atlar. ",
+  "translatedText": "Negatif bir sayıyla başlasanız bile, hatta Phi'nin küçük kardeşine çok yakın bir sayı olsa bile, sonunda bu değerden uzaklaşır ve tekrar Phi'ye atlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    513.8,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "The action of 1 divided by x gives this nice emergent circle, and then we're just shifting things over by one. ",
-  "translatedText": "1 bölü x&#39;in hareketi bu ortaya çıkan güzel daireyi veriyor ve sonra her şeyi birer birer kaydırıyoruz. ",
+  "translatedText": "1 bölü x'in hareketi bu ortaya çıkan güzel daireyi veriyor ve sonra her şeyi birer birer kaydırıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    635.74,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "During the map, points in that region get contracted around phi, meaning that the function 1 plus 1 over x has a derivative with a magnitude less than 1 at this input. ",
-  "translatedText": "Harita sırasında o bölgedeki noktalar phi civarında daralır, yani 1 artı 1 bölü x fonksiyonunun bu girdide büyüklüğü 1&#39;den küçük bir türevi vardır. ",
+  "translatedText": "Harita sırasında o bölgedeki noktalar phi civarında daralır, yani 1 artı 1 bölü x fonksiyonunun bu girdide büyüklüğü 1'den küçük bir türevi vardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    687.48,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "So what that means is that each repeated application scrunches the neighborhood around this number smaller and smaller, like a gravitational pull towards phi. ",
-  "translatedText": "Yani bunun anlamı, tekrarlanan her uygulamanın, phi&#39;ye doğru bir çekimsel çekim gibi, bu sayının etrafındaki mahalleyi gittikçe küçültmesidir. ",
+  "translatedText": "Yani bunun anlamı, tekrarlanan her uygulamanın, phi'ye doğru bir çekimsel çekim gibi, bu sayının etrafındaki mahalleyi gittikçe küçültmesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    706.12,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "So now, tell me what you think happens in the neighborhood of phi's little brother. ",
-  "translatedText": "Şimdi bana Phi&#39;nin küçük kardeşinin mahallesinde ne olduğunu düşündüğünü söyle. ",
+  "translatedText": "Şimdi bana Phi'nin küçük kardeşinin mahallesinde ne olduğunu düşündüğünü söyle. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    714.9599999999999,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "Over there, the derivative has a magnitude larger than 1, so points near the fixed point are repelled away from it. ",
-  "translatedText": "Orada, türevin büyüklüğü 1&#39;den büyük olduğundan, sabit noktaya yakın noktalar ondan uzağa doğru itilir. ",
+  "translatedText": "Orada, türevin büyüklüğü 1'den büyük olduğundan, sabit noktaya yakın noktalar ondan uzağa doğru itilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    721.32,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we're seeing is a very useful little fact, that the stability of a fixed point is determined by whether or not the magnitude of its derivative is bigger or smaller than 1. ",
-  "translatedText": "Yani gördüğümüz şey çok yararlı küçük bir gerçektir; sabit bir noktanın kararlılığı, türevinin büyüklüğünün 1&#39;den büyük veya küçük olmasına göre belirlenir. ",
+  "translatedText": "Yani gördüğümüz şey çok yararlı küçük bir gerçektir; sabit bir noktanın kararlılığı, türevinin büyüklüğünün 1'den büyük veya küçük olmasına göre belirlenir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    758.18,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "This explains why phi always shows up in the numerical play, where you're just hitting enter on your calculator over and over, but phi's little brother never does. ",
-  "translatedText": "Bu, phi&#39;nin neden her zaman sayısal oyunda göründüğünü, hesap makinenizde tekrar tekrar enter tuşuna bastığınız halde phi&#39;nin küçük kardeşinin asla ortaya çıkmadığını açıklıyor. ",
+  "translatedText": "Bu, phi'nin neden her zaman sayısal oyunda göründüğünü, hesap makinenizde tekrar tekrar enter tuşuna bastığınız halde phi'nin küçük kardeşinin asla ortaya çıkmadığını açıklıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    767.3,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Whether or not you want to consider phi's little brother a valid value of the infinite fraction is up to you. ",
-  "translatedText": "Phi&#39;nin küçük kardeşini sonsuz kesirin geçerli bir değeri olarak kabul etmek isteyip istemediğiniz size kalmış. ",
+  "translatedText": "Phi'nin küçük kardeşini sonsuz kesirin geçerli bir değeri olarak kabul etmek isteyip istemediğiniz size kalmış. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    776.74,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Everything we just showed suggests that if you think of this expression as representing a limiting process, then because every possible seed value other than phi's little brother gives you a series converging to phi, it does feel silly to put them on equal footing with each other. ",
-  "translatedText": "Az önce gösterdiğimiz her şey şunu gösteriyor: Eğer bu ifadenin sınırlayıcı bir süreci temsil ettiğini düşünürseniz, o zaman phi&#39;nin küçük kardeşi dışındaki her olası çekirdek değeri size phi&#39;ye yakınsayan bir seri verdiğinden, bunları birbirleriyle eşit bir zemine koymanın aptalca geldiğini gösterir. . ",
+  "translatedText": "Az önce gösterdiğimiz her şey şunu gösteriyor: Eğer bu ifadenin sınırlayıcı bir süreci temsil ettiğini düşünürseniz, o zaman phi'nin küçük kardeşi dışındaki her olası çekirdek değeri size phi'ye yakınsayan bir seri verdiğinden, bunları birbirleriyle eşit bir zemine koymanın aptalca geldiğini gösterir. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    783.26,
diff --git a/2018/divergence-and-curl/french/description.json b/2018/divergence-and-curl/french/description.json
index cfe432cab..05ed2367c 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/french/description.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Visualiser deux opérations fondamentales en calcul. (Petite correction d&#39;erreur ci-dessous) ",
+  "translatedText": "Visualiser deux opérations fondamentales en calcul. (Petite correction d'erreur ci-dessous) ",
   "input": "Visualizing two core operations in calculus.  (Small error correction below) "
  },
  {
@@ -36,11 +36,11 @@
   "input": "0:00 - Vector fields"
  },
  {
-  "translatedText": "2:15 - Qu&#39;est-ce que la divergence",
+  "translatedText": "2:15 - Qu'est-ce que la divergence",
   "input": "2:15 - What is divergence"
  },
  {
-  "translatedText": "4:31 - Qu&#39;est-ce que la boucle",
+  "translatedText": "4:31 - Qu'est-ce que la boucle",
   "input": "4:31 - What is curl"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correction à 4:55, la narration devrait dire &quot;la rotation dans le sens inverse des aiguilles d&#39;une montre donne une boucle positive, la rotation dans le sens des aiguilles d&#39;une montre donne une boucle négative&quot;. Mais le schéma est correct.",
+  "translatedText": "Correction à 4:55, la narration devrait dire &quot;la rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre donne une boucle positive, la rotation dans le sens des aiguilles d'une montre donne une boucle négative&quot;. Mais le schéma est correct.",
   "input": "Correction at 4:55, the narration should say \"counterclockwise rotation gives positive curl, clockwise rotation gives negative curl\".  The diagram is correct, though."
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour des illustrations de flux fluides plus amusantes, qui ont fortement influencé la façon dont j&#39;ai animé cette vidéo, je pense que vous apprécierez vraiment ce site : ",
+  "translatedText": "Pour des illustrations de flux fluides plus amusantes, qui ont fortement influencé la façon dont j'ai animé cette vidéo, je pense que vous apprécierez vraiment ce site : ",
   "input": "For more fun fluid-flow illustrations, which heavily influenced how I animated this video, I think you'll really enjoy this site: "
  },
  {
diff --git a/2018/divergence-and-curl/french/title.json b/2018/divergence-and-curl/french/title.json
index a26848742..fbd89086e 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/french/title.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Divergence et courbure : le langage des équations de Maxwell, l&#39;écoulement des fluides, etc.",
+ "translatedText": "Divergence et courbure : le langage des équations de Maxwell, l'écoulement des fluides, etc.",
  "input": "Divergence and curl:  The language of Maxwell's equations, fluid flow, and more"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt
index daa54c6a6..a774fd2bd 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Oggi tu ed io entreremo in divergenza e arricciaremo.
 
 2
 00:00:05,820 --> 00:00:08,580
-Per essere sicuri di essere tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda, 
+Per essere sicuri di essere tutti sulla stessa lunghezza d'onda, 
 
 3
 00:00:08,580 --> 00:00:10,140
@@ -28,7 +28,7 @@ ogni punto dello spazio, o forse rappresentano la forza di gravità in molti
 
 8
 00:00:25,995 --> 00:00:29,780
-punti diversi nello spazio, o forse l&#39;intensità del campo magnetico.
+punti diversi nello spazio, o forse l'intensità del campo magnetico.
 
 9
 00:00:30,680 --> 00:00:34,461
@@ -40,7 +40,7 @@ quelli più lunghi finiscono per ingombrare il tutto,
 
 11
 00:00:37,169 --> 00:00:40,847
-quindi è normale mentire un po&#39; e accorciare artificialmente quelli 
+quindi è normale mentire un po' e accorciare artificialmente quelli 
 
 12
 00:00:40,847 --> 00:00:45,140
@@ -88,7 +88,7 @@ o anche più alti, esamineremo solo due dimensioni.
 
 23
 00:01:20,920 --> 00:01:24,563
-Un&#39;idea importante che regolarmente non viene detta è che spesso è 
+Un'idea importante che regolarmente non viene detta è che spesso è 
 
 24
 00:01:24,563 --> 00:01:28,514
@@ -148,11 +148,11 @@ rappresenti il flusso di un fluido, anche se il campo che stai guardando
 
 38
 00:02:08,629 --> 00:02:12,100
-è in realtà destinato a descrivere qualcos&#39;altro, come un campo elettrico.
+è in realtà destinato a descrivere qualcos'altro, come un campo elettrico.
 
 39
 00:02:15,520 --> 00:02:18,790
-Ecco, dai un&#39;occhiata a questo campo vettoriale e pensa a ciascun 
+Ecco, dai un'occhiata a questo campo vettoriale e pensa a ciascun 
 
 40
 00:02:18,790 --> 00:02:21,920
@@ -204,7 +204,7 @@ La divergenza sarebbe positiva anche se fosse solo che il fluido che vi
 
 52
 00:03:09,202 --> 00:03:13,951
-entra da una direzione fosse più lento del flusso che ne esce in un&#39;altra direzione, 
+entra da una direzione fosse più lento del flusso che ne esce in un'altra direzione, 
 
 53
 00:03:13,951 --> 00:03:17,420
@@ -212,7 +212,7 @@ poiché ciò insinuerebbe comunque una certa generazione spontanea.
 
 54
 00:03:20,080 --> 00:03:23,196
-D&#39;altra parte, se in una piccola regione attorno a un 
+D'altra parte, se in una piccola regione attorno a un 
 
 55
 00:03:23,196 --> 00:03:26,904
@@ -244,7 +244,7 @@ dal comportamento del campo in un piccolo intorno attorno a quel punto.
 
 62
 00:03:57,200 --> 00:04:01,425
-In questo modo è analogo a una derivata, e quell&#39;output è solo un singolo numero, 
+In questo modo è analogo a una derivata, e quell'output è solo un singolo numero, 
 
 63
 00:04:01,425 --> 00:04:04,620
@@ -260,7 +260,7 @@ la comprensione di ciò che rappresenta è più importante.
 
 66
 00:04:11,720 --> 00:04:16,206
-Ciò significa che per un fluido fisico reale, come l&#39;acqua piuttosto che un fluido 
+Ciò significa che per un fluido fisico reale, come l'acqua piuttosto che un fluido 
 
 67
 00:04:16,206 --> 00:04:19,816
@@ -284,7 +284,7 @@ potrebbero risolvere i problemi di flusso dei fluidi nel mondo reale.
 
 72
 00:04:32,380 --> 00:04:36,785
-Per l&#39;arricciatura in un dato punto, pensi anche al flusso del fluido attorno ad 
+Per l'arricciatura in un dato punto, pensi anche al flusso del fluido attorno ad 
 
 73
 00:04:36,785 --> 00:04:41,140
@@ -304,15 +304,15 @@ Si dice che le regioni in cui la rotazione è in senso orario
 
 77
 00:04:52,291 --> 00:04:54,528
-abbiano un&#39;arricciatura positiva, mentre le regioni in 
+abbiano un'arricciatura positiva, mentre le regioni in 
 
 78
 00:04:54,528 --> 00:04:56,840
-cui è in senso antiorario hanno un&#39;arricciatura negativa.
+cui è in senso antiorario hanno un'arricciatura negativa.
 
 79
 00:04:56,840 --> 00:05:00,031
-E non è necessario che tutti i vettori attorno all&#39;input 
+E non è necessario che tutti i vettori attorno all'input 
 
 80
 00:05:00,031 --> 00:05:03,380
@@ -320,7 +320,7 @@ puntino in senso antiorario o che puntino tutti in senso orario.
 
 81
 00:05:03,900 --> 00:05:07,051
-Un punto all&#39;interno di una regione come questa, ad esempio, 
+Un punto all'interno di una regione come questa, ad esempio, 
 
 82
 00:05:07,051 --> 00:05:10,977
@@ -328,7 +328,7 @@ avrebbe anche un curvatura diversa da zero, poiché il flusso è lento nella par
 
 83
 00:05:10,977 --> 00:05:14,904
-inferiore, ma veloce nella parte superiore, risultando in un&#39;influenza netta 
+inferiore, ma veloce nella parte superiore, risultando in un'influenza netta 
 
 84
 00:05:14,904 --> 00:05:15,680
@@ -336,7 +336,7 @@ in senso orario.
 
 85
 00:05:19,260 --> 00:05:23,387
-E in realtà, il vero arricciamento vero e proprio è un&#39;idea tridimensionale, 
+E in realtà, il vero arricciamento vero e proprio è un'idea tridimensionale, 
 
 86
 00:05:23,387 --> 00:05:26,699
@@ -380,7 +380,7 @@ entrambe queste idee sono significative per altri tipi di campi vettoriali.
 
 96
 00:05:55,980 --> 00:05:58,905
-Un esempio molto importante è come l&#39;elettricità e il 
+Un esempio molto importante è come l'elettricità e il 
 
 97
 00:05:58,905 --> 00:06:01,780
@@ -392,7 +392,7 @@ Queste sono conosciute come equazioni di Maxwell e sono
 
 99
 00:06:04,644 --> 00:06:07,300
-scritte nel linguaggio della divergenza e dell&#39;arricciatura.
+scritte nel linguaggio della divergenza e dell'arricciatura.
 
 100
 00:06:07,900 --> 00:06:10,640
@@ -408,7 +408,7 @@ alla densità di carica in quel punto.
 
 103
 00:06:18,520 --> 00:06:22,108
-Analizzando l&#39;intuizione per questo, potresti immaginare 
+Analizzando l'intuizione per questo, potresti immaginare 
 
 104
 00:06:22,108 --> 00:06:26,049
@@ -432,7 +432,7 @@ Naturalmente non esiste un fluido elettrico letterale,
 
 109
 00:06:39,263 --> 00:06:43,060
-ma è un modo molto utile e carino per leggere un&#39;equazione come questa.
+ma è un modo molto utile e carino per leggere un'equazione come questa.
 
 110
 00:06:43,740 --> 00:06:47,147
@@ -452,15 +452,15 @@ quel fluido sarebbe incomprimibile, senza sorgenti e senza pozzi.
 
 114
 00:06:59,640 --> 00:07:02,954
-Questo ha anche l&#39;interpretazione che i monopoli magnetici, 
+Questo ha anche l'interpretazione che i monopoli magnetici, 
 
 115
 00:07:02,954 --> 00:07:07,252
-qualcosa che agisce proprio come l&#39;estremità nord o sud di un magnete isolato, 
+qualcosa che agisce proprio come l'estremità nord o sud di un magnete isolato, 
 
 116
 00:07:07,252 --> 00:07:11,551
-non esistono, non c&#39;è niente di analogo alle cariche positive e negative in un 
+non esistono, non c'è niente di analogo alle cariche positive e negative in un 
 
 117
 00:07:11,551 --> 00:07:12,380
@@ -488,7 +488,7 @@ l’arricciatura sorgono in contesti che non sono correlati al flusso.
 
 123
 00:07:31,880 --> 00:07:34,026
-E l&#39;andata e ritorno di queste ultime due 
+E l'andata e ritorno di queste ultime due 
 
 124
 00:07:34,026 --> 00:07:36,360
@@ -512,7 +512,7 @@ supponiamo che tu voglia monitorare le dimensioni della popolazione di
 
 129
 00:07:51,620 --> 00:07:54,460
-due specie diverse, di cui una è predatrice di un&#39;altra.
+due specie diverse, di cui una è predatrice di un'altra.
 
 130
 00:07:55,220 --> 00:07:57,570
@@ -544,7 +544,7 @@ livello riproduttivo delle due specie o semplicemente quanto piace a una di
 
 137
 00:08:16,126 --> 00:08:17,280
-loro mangiare l&#39;altra.
+loro mangiare l'altra.
 
 138
 00:08:19,200 --> 00:08:21,659
@@ -556,7 +556,7 @@ analiticamente come un insieme di equazioni differenziali.
 
 140
 00:08:24,780 --> 00:08:27,721
-Non c&#39;è problema se non capisci queste particolari equazioni, 
+Non c'è problema se non capisci queste particolari equazioni, 
 
 141
 00:08:27,721 --> 00:08:30,306
@@ -564,7 +564,7 @@ le sto solo lanciando per quelli di voi che sono curiosi,
 
 142
 00:08:30,306 --> 00:08:33,559
-e perché sostituire le variabili con le immagini mi fa ridere un po&#39;.
+e perché sostituire le variabili con le immagini mi fa ridere un po'.
 
 143
 00:08:34,299 --> 00:08:37,605
@@ -644,7 +644,7 @@ nostra funzione differenziale, ed è un modo per concettualizzare,
 
 162
 00:09:39,358 --> 00:09:43,760
-a colpo d&#39;occhio, quanti possibili stati iniziali potrebbero evolversi nel tempo.
+a colpo d'occhio, quanti possibili stati iniziali potrebbero evolversi nel tempo.
 
 163
 00:09:44,320 --> 00:09:48,420
@@ -672,7 +672,7 @@ utilizzare strumenti correlati oltre la semplice divergenza e arricciatura,
 
 169
 00:10:08,792 --> 00:10:12,589
-ma lo stato d&#39;animo che ti porta a praticare con queste due idee si ripercuote 
+ma lo stato d'animo che ti porta a praticare con queste due idee si ripercuote 
 
 170
 00:10:12,589 --> 00:10:16,660
@@ -720,7 +720,7 @@ questo triangolo rovesciato e la funzione del campo vettoriale,
 
 181
 00:10:50,194 --> 00:10:53,420
-e l&#39;arricciatura è scritta come un prodotto incrociato simile.
+e l'arricciatura è scritta come un prodotto incrociato simile.
 
 182
 00:10:54,220 --> 00:10:57,280
@@ -800,7 +800,7 @@ In effetti, in un certo senso, la divergenza è una sorta di valore medio per qu
 
 201
 00:12:16,884 --> 00:12:21,017
-prodotto scalare di un passo con un cambiamento nell&#39;output che provoca in tutte le 
+prodotto scalare di un passo con un cambiamento nell'output che provoca in tutte le 
 
 202
 00:12:21,017 --> 00:12:25,056
@@ -820,11 +820,11 @@ cambiamento in quel vettore in quella stessa direzione,
 
 206
 00:12:33,127 --> 00:12:37,820
-ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l&#39;esterno, alla divergenza positiva.
+ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'esterno, alla divergenza positiva.
 
 207
 00:12:38,560 --> 00:12:42,023
-E d&#39;altro canto, se questi prodotti scalari tendono ad essere negativi, 
+E d'altro canto, se questi prodotti scalari tendono ad essere negativi, 
 
 208
 00:12:42,023 --> 00:12:45,942
@@ -832,7 +832,7 @@ significa che il vettore differenza punta nella direzione opposta rispetto al ve
 
 209
 00:12:45,942 --> 00:12:49,268
-a gradini, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l&#39;interno, 
+a gradini, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'interno, 
 
 210
 00:12:49,268 --> 00:12:50,180
@@ -856,7 +856,7 @@ vettore della differenza che provoca tende ad essere positivo
 
 215
 00:13:04,193 --> 00:13:07,480
-nelle regioni in cui l&#39;arricciatura è positiva e viceversa.
+nelle regioni in cui l'arricciatura è positiva e viceversa.
 
 216
 00:13:08,100 --> 00:13:10,765
@@ -1004,7 +1004,7 @@ Penso che questi due obiettivi siano correlati, ma non sempre perfettamente.
 
 252
 00:15:06,980 --> 00:15:10,145
-Mi piace pensare che cercherò sempre di massimizzare il valore dell&#39;esperienza, 
+Mi piace pensare che cercherò sempre di massimizzare il valore dell'esperienza, 
 
 253
 00:15:10,145 --> 00:15:12,782
diff --git a/2018/divergence-and-curl/italian/description.json b/2018/divergence-and-curl/italian/description.json
index 76a68d798..de4be3b0c 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/italian/description.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Visualizzazione di due operazioni fondamentali nel calcolo. (Piccola correzione dell&#39;errore di seguito) ",
+  "translatedText": "Visualizzazione di due operazioni fondamentali nel calcolo. (Piccola correzione dell'errore di seguito) ",
   "input": "Visualizing two core operations in calculus.  (Small error correction below) "
  },
  {
@@ -36,11 +36,11 @@
   "input": "0:00 - Vector fields"
  },
  {
-  "translatedText": "2:15 - Cos&#39;è la divergenza",
+  "translatedText": "2:15 - Cos'è la divergenza",
   "input": "2:15 - What is divergence"
  },
  {
-  "translatedText": "4:31 - Cos&#39;è il ricciolo",
+  "translatedText": "4:31 - Cos'è il ricciolo",
   "input": "4:31 - What is curl"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correzione a 4:55, la narrazione dovrebbe dire &quot;la rotazione in senso antiorario dà un&#39;arricciatura positiva, la rotazione in senso orario dà un&#39;arricciatura negativa&quot;. Lo schema è comunque corretto.",
+  "translatedText": "Correzione a 4:55, la narrazione dovrebbe dire &quot;la rotazione in senso antiorario dà un'arricciatura positiva, la rotazione in senso orario dà un'arricciatura negativa&quot;. Lo schema è comunque corretto.",
   "input": "Correction at 4:55, the narration should say \"counterclockwise rotation gives positive curl, clockwise rotation gives negative curl\".  The diagram is correct, though."
  },
  {
diff --git a/2018/divergence-and-curl/italian/sentence_translations.json b/2018/divergence-and-curl/italian/sentence_translations.json
index 11295093f..b06f949eb 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/italian/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "To make sure we're all on the same page, let's begin by talking about vector fields.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per essere sicuri di essere tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda, iniziamo parlando dei campi vettoriali.",
+  "translatedText": "Per essere sicuri di essere tutti sulla stessa lunghezza d'onda, iniziamo parlando dei campi vettoriali.",
   "time_range": [
    5.820000000000004,
    10.14
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Maybe those vectors represent the velocities of particles of fluid at each point in space, or maybe they represent the force of gravity at many different points in space, or maybe a magnetic field strength.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse quei vettori rappresentano la velocità delle particelle di fluido in ogni punto dello spazio, o forse rappresentano la forza di gravità in molti punti diversi nello spazio, o forse l&#39;intensità del campo magnetico.",
+  "translatedText": "Forse quei vettori rappresentano la velocità delle particelle di fluido in ogni punto dello spazio, o forse rappresentano la forza di gravità in molti punti diversi nello spazio, o forse l'intensità del campo magnetico.",
   "time_range": [
    18.06,
    29.78
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Quick note on drawing these, often if you were to draw the vectors to scale, the longer ones end up just cluttering up the whole thing, so it's common to basically lie a little and artificially shorten ones that are too long, maybe using color to give some vague sense of length.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Breve nota su come disegnarli, spesso se si disegnano i vettori in scala, quelli più lunghi finiscono per ingombrare il tutto, quindi è normale mentire un po&#39; e accorciare artificialmente quelli che sono troppo lunghi, magari usando il colore per dare un vago senso di lunghezza.",
+  "translatedText": "Breve nota su come disegnarli, spesso se si disegnano i vettori in scala, quelli più lunghi finiscono per ingombrare il tutto, quindi è normale mentire un po' e accorciare artificialmente quelli che sono troppo lunghi, magari usando il colore per dare un vago senso di lunghezza.",
   "time_range": [
    30.68,
    45.14
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "An important idea which regularly goes unsaid is that you can often understand a vector field which represents one physical phenomenon better by imagining what if it represented a different physical phenomenon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un&#39;idea importante che regolarmente non viene detta è che spesso è possibile comprendere un campo vettoriale che rappresenta meglio un fenomeno fisico immaginando cosa accadrebbe se rappresentasse un fenomeno fisico diverso.",
+  "translatedText": "Un'idea importante che regolarmente non viene detta è che spesso è possibile comprendere un campo vettoriale che rappresenta meglio un fenomeno fisico immaginando cosa accadrebbe se rappresentasse un fenomeno fisico diverso.",
   "time_range": [
    80.92,
    92.62
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "For example, the ideas of divergence and curl are particularly viscerally understood when the vector field is thought of as representing fluid flow, even if the field you're looking at is really meant to describe something else, like an electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, le idee di divergenza e arricciamento sono comprese in modo particolarmente viscerale quando si pensa che il campo vettoriale rappresenti il flusso di un fluido, anche se il campo che stai guardando è in realtà destinato a descrivere qualcos&#39;altro, come un campo elettrico.",
+  "translatedText": "Ad esempio, le idee di divergenza e arricciamento sono comprese in modo particolarmente viscerale quando si pensa che il campo vettoriale rappresenti il flusso di un fluido, anche se il campo che stai guardando è in realtà destinato a descrivere qualcos'altro, come un campo elettrico.",
   "time_range": [
    119.24,
    132.1
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "Here, take a look at this vector field, and think of each vector as describing the velocity of a fluid at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ecco, dai un&#39;occhiata a questo campo vettoriale e pensa a ciascun vettore come se descrivesse la velocità di un fluido in quel punto.",
+  "translatedText": "Ecco, dai un'occhiata a questo campo vettoriale e pensa a ciascun vettore come se descrivesse la velocità di un fluido in quel punto.",
   "time_range": [
    135.52,
    141.92
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "The divergence would also be positive if it was just that the fluid coming into it from one direction was slower than the flow coming out of it in another direction, since that would still insinuate a certain spontaneous generation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La divergenza sarebbe positiva anche se fosse solo che il fluido che vi entra da una direzione fosse più lento del flusso che ne esce in un&#39;altra direzione, poiché ciò insinuerebbe comunque una certa generazione spontanea.",
+  "translatedText": "La divergenza sarebbe positiva anche se fosse solo che il fluido che vi entra da una direzione fosse più lento del flusso che ne esce in un'altra direzione, poiché ciò insinuerebbe comunque una certa generazione spontanea.",
   "time_range": [
    185.36,
    197.42
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Now on the flip side, if in a small region around a point there seems to be more fluid flowing into it than out of it, the divergence at that point would be a negative number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, se in una piccola regione attorno a un punto sembra esserci più fluido che scorre al suo interno che fuori, la divergenza in quel punto sarebbe un numero negativo.",
+  "translatedText": "D'altra parte, se in una piccola regione attorno a un punto sembra esserci più fluido che scorre al suo interno che fuori, la divergenza in quel punto sarebbe un numero negativo.",
   "time_range": [
    200.08,
    209.86
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "In this way it's analogous to a derivative, and that output is just a single number, measuring how much that point acts as a source or a sink.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo modo è analogo a una derivata, e quell&#39;output è solo un singolo numero, che misura quanto quel punto agisce come una sorgente o un pozzo.",
+  "translatedText": "In questo modo è analogo a una derivata, e quell'output è solo un singolo numero, che misura quanto quel punto agisce come una sorgente o un pozzo.",
   "time_range": [
    237.2,
    244.62
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "For this, this means that for an actual physical fluid, like water rather than some imagined one used to illustrate an arbitrary vector field, if that fluid is incompressible, the velocity vector field must have a divergence of 0 everywhere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che per un fluido fisico reale, come l&#39;acqua piuttosto che un fluido immaginario utilizzato per illustrare un campo vettoriale arbitrario, se quel fluido è incomprimibile, il campo vettoriale della velocità deve avere una divergenza pari a 0 ovunque.",
+  "translatedText": "Ciò significa che per un fluido fisico reale, come l'acqua piuttosto che un fluido immaginario utilizzato per illustrare un campo vettoriale arbitrario, se quel fluido è incomprimibile, il campo vettoriale della velocità deve avere una divergenza pari a 0 ovunque.",
   "time_range": [
    251.72,
    265.54
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "For the curl at a given point, you also think about the fluid flow around it, but this time you ask how much that fluid tends to rotate around the point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per l&#39;arricciatura in un dato punto, pensi anche al flusso del fluido attorno ad esso, ma questa volta ti chiedi quanto quel fluido tende a ruotare attorno al punto.",
+  "translatedText": "Per l'arricciatura in un dato punto, pensi anche al flusso del fluido attorno ad esso, ma questa volta ti chiedi quanto quel fluido tende a ruotare attorno al punto.",
   "time_range": [
    272.38,
    281.14
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Regions where that rotation is clockwise are said to have positive curl, and regions where it's counterclockwise have negative curl.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si dice che le regioni in cui la rotazione è in senso orario abbiano un&#39;arricciatura positiva, mentre le regioni in cui è in senso antiorario hanno un&#39;arricciatura negativa.",
+  "translatedText": "Si dice che le regioni in cui la rotazione è in senso orario abbiano un'arricciatura positiva, mentre le regioni in cui è in senso antiorario hanno un'arricciatura negativa.",
   "time_range": [
    289.98,
    296.84
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "And it doesn't have to be that all of the vectors around the input are pointing counterclockwise, or all of them are pointing clockwise.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E non è necessario che tutti i vettori attorno all&#39;input puntino in senso antiorario o che puntino tutti in senso orario.",
+  "translatedText": "E non è necessario che tutti i vettori attorno all'input puntino in senso antiorario o che puntino tutti in senso orario.",
   "time_range": [
    296.84,
    303.38
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "A point inside a region like this one, for example, would also have non-zero curl, since the flow is slow at the bottom, but quick up top, resulting in a net clockwise influence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un punto all&#39;interno di una regione come questa, ad esempio, avrebbe anche un curvatura diversa da zero, poiché il flusso è lento nella parte inferiore, ma veloce nella parte superiore, risultando in un&#39;influenza netta in senso orario.",
+  "translatedText": "Un punto all'interno di una regione come questa, ad esempio, avrebbe anche un curvatura diversa da zero, poiché il flusso è lento nella parte inferiore, ma veloce nella parte superiore, risultando in un'influenza netta in senso orario.",
   "time_range": [
    303.9,
    315.68
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And really, true proper curl is a three-dimensional idea, one where you associate each point in 3D space with a new vector, characterizing the rotation around that point, according to a certain right-hand rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in realtà, il vero arricciamento vero e proprio è un&#39;idea tridimensionale, in cui si associa ogni punto nello spazio 3D a un nuovo vettore, che caratterizza la rotazione attorno a quel punto, secondo una certa regola della mano destra.",
+  "translatedText": "E in realtà, il vero arricciamento vero e proprio è un'idea tridimensionale, in cui si associa ogni punto nello spazio 3D a un nuovo vettore, che caratterizza la rotazione attorno a quel punto, secondo una certa regola della mano destra.",
   "time_range": [
    319.26,
    331.54
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "One very important example is how electricity and magnetism are described by four special equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un esempio molto importante è come l&#39;elettricità e il magnetismo siano descritti da quattro equazioni speciali.",
+  "translatedText": "Un esempio molto importante è come l'elettricità e il magnetismo siano descritti da quattro equazioni speciali.",
   "time_range": [
    355.98,
    361.78
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "These are known as Maxwell's equations, and they're written in the language of divergence and curl.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Queste sono conosciute come equazioni di Maxwell e sono scritte nel linguaggio della divergenza e dell&#39;arricciatura.",
+  "translatedText": "Queste sono conosciute come equazioni di Maxwell e sono scritte nel linguaggio della divergenza e dell'arricciatura.",
   "time_range": [
    362.32,
    367.3
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Unpacking the intuition for this, you might imagine positively charged regions as acting like sources of some imagined fluid, and negatively charged regions as being the sinks of that fluid.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Analizzando l&#39;intuizione per questo, potresti immaginare regioni caricate positivamente come fonti di un fluido immaginario e regioni caricate negativamente come pozzi di quel fluido.",
+  "translatedText": "Analizzando l'intuizione per questo, potresti immaginare regioni caricate positivamente come fonti di un fluido immaginario e regioni caricate negativamente come pozzi di quel fluido.",
   "time_range": [
    378.52,
    389.52
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Of course, there's not some literal electric fluid, but it's a very useful and pretty way to read an equation like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Naturalmente non esiste un fluido elettrico letterale, ma è un modo molto utile e carino per leggere un&#39;equazione come questa.",
+  "translatedText": "Naturalmente non esiste un fluido elettrico letterale, ma è un modo molto utile e carino per leggere un'equazione come questa.",
   "time_range": [
    396.48,
    403.06
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "This also has the interpretation that magnetic monopoles, something that acts just like a north or south end of a magnet in isolation, don't exist, there's nothing analogous to positive and negative charges in an electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo ha anche l&#39;interpretazione che i monopoli magnetici, qualcosa che agisce proprio come l&#39;estremità nord o sud di un magnete isolato, non esistono, non c&#39;è niente di analogo alle cariche positive e negative in un campo elettrico.",
+  "translatedText": "Questo ha anche l'interpretazione che i monopoli magnetici, qualcosa che agisce proprio come l'estremità nord o sud di un magnete isolato, non esistono, non c'è niente di analogo alle cariche positive e negative in un campo elettrico.",
   "time_range": [
    419.64,
    432.38
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "And the back and forth from these last two equations is what gives rise to light waves.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;andata e ritorno di queste ultime due equazioni è ciò che dà origine alle onde luminose.",
+  "translatedText": "E l'andata e ritorno di queste ultime due equazioni è ciò che dà origine alle onde luminose.",
   "time_range": [
    451.88,
    456.36
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "To take a classic example that students of differential equations often study, let's say you wanted to track the population sizes of two different species, where one is a predator of another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per fare un classico esempio che studiano spesso gli studenti di equazioni differenziali, supponiamo che tu voglia monitorare le dimensioni della popolazione di due specie diverse, di cui una è predatrice di un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Per fare un classico esempio che studiano spesso gli studenti di equazioni differenziali, supponiamo che tu voglia monitorare le dimensioni della popolazione di due specie diverse, di cui una è predatrice di un'altra.",
   "time_range": [
    464.0,
    474.46
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "For a given pair of population sizes, these populations may be inclined to change based on things like how reproductive are the two species, or just how much does one of them enjoy eating the other one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per una data coppia di dimensioni della popolazione, queste popolazioni possono essere inclini a cambiare in base a fattori come il livello riproduttivo delle due specie o semplicemente quanto piace a una di loro mangiare l&#39;altra.",
+  "translatedText": "Per una data coppia di dimensioni della popolazione, queste popolazioni possono essere inclini a cambiare in base a fattori come il livello riproduttivo delle due specie o semplicemente quanto piace a una di loro mangiare l'altra.",
   "time_range": [
    486.9,
    497.28
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "It's okay if you don't understand these particular equations, I'm just throwing them up for those of you who are curious, and because replacing variables with pictures makes me laugh a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è problema se non capisci queste particolari equazioni, le sto solo lanciando per quelli di voi che sono curiosi, e perché sostituire le variabili con le immagini mi fa ridere un po&#39;.",
+  "translatedText": "Non c'è problema se non capisci queste particolari equazioni, le sto solo lanciando per quelli di voi che sono curiosi, e perché sostituire le variabili con le immagini mi fa ridere un po'.",
   "time_range": [
    504.78,
    513.56
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "Now the flow associated with this field is called the phase flow for our differential function, and it's a way to conceptualize, at a glance, how many possible starting states would evolve over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, il flusso associato a questo campo è chiamato flusso di fase per la nostra funzione differenziale, ed è un modo per concettualizzare, a colpo d&#39;occhio, quanti possibili stati iniziali potrebbero evolversi nel tempo.",
+  "translatedText": "Ora, il flusso associato a questo campo è chiamato flusso di fase per la nostra funzione differenziale, ed è un modo per concettualizzare, a colpo d'occhio, quanti possibili stati iniziali potrebbero evolversi nel tempo.",
   "time_range": [
    572.16,
    583.76
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "To be perfectly honest with you, for something like this you'd often want to bring in related tools beyond just divergence and curl, but the frame of mind that practice with these two ideas brings you carries over well to studying setups like this with similar pieces of mathematical machinery.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per essere del tutto onesto con te, per qualcosa del genere vorresti spesso utilizzare strumenti correlati oltre la semplice divergenza e arricciatura, ma lo stato d&#39;animo che ti porta a praticare con queste due idee si ripercuote bene sullo studio di configurazioni come questa con simili pezzi di macchine matematiche.",
+  "translatedText": "Per essere del tutto onesto con te, per qualcosa del genere vorresti spesso utilizzare strumenti correlati oltre la semplice divergenza e arricciatura, ma lo stato d'animo che ti porta a praticare con queste due idee si ripercuote bene sullo studio di configurazioni come questa con simili pezzi di macchine matematiche.",
   "time_range": [
    601.84,
    616.66
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Commonly, the divergence is written as a dot product between this upside-down triangle thing and your vector field function, and the curl is written as a similar cross product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comunemente, la divergenza è scritta come un prodotto scalare tra questo triangolo rovesciato e la funzione del campo vettoriale, e l&#39;arricciatura è scritta come un prodotto incrociato simile.",
+  "translatedText": "Comunemente, la divergenza è scritta come un prodotto scalare tra questo triangolo rovesciato e la funzione del campo vettoriale, e l'arricciatura è scritta come un prodotto incrociato simile.",
   "time_range": [
    643.84,
    653.42
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "In fact, in some sense, the divergence is a sort of average value for this dot product of a step with a change to the output it causes over all possible step directions, assuming that things are rescaled appropriately.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, in un certo senso, la divergenza è una sorta di valore medio per questo prodotto scalare di un passo con un cambiamento nell&#39;output che provoca in tutte le possibili direzioni del passo, presupponendo che le cose siano ridimensionate in modo appropriato.",
+  "translatedText": "In effetti, in un certo senso, la divergenza è una sorta di valore medio per questo prodotto scalare di un passo con un cambiamento nell'output che provoca in tutte le possibili direzioni del passo, presupponendo che le cose siano ridimensionate in modo appropriato.",
   "time_range": [
    732.94,
    745.62
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "I mean, think about it, if a step in some direction causes a change to that vector in that same direction, this corresponds to a tendency for outward flow, for positive divergence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, pensaci, se un passo in una certa direzione provoca un cambiamento in quel vettore in quella stessa direzione, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l&#39;esterno, alla divergenza positiva.",
+  "translatedText": "Voglio dire, pensaci, se un passo in una certa direzione provoca un cambiamento in quel vettore in quella stessa direzione, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'esterno, alla divergenza positiva.",
   "time_range": [
    746.44,
    757.82
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "And on the flip side, if those dot products tend to be negative, meaning the difference vector is pointing in the opposite direction from the step vector, that corresponds with a tendency for inward flow, negative divergence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E d&#39;altro canto, se questi prodotti scalari tendono ad essere negativi, significa che il vettore differenza punta nella direzione opposta rispetto al vettore a gradini, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l&#39;interno, divergenza negativa.",
+  "translatedText": "E d'altro canto, se questi prodotti scalari tendono ad essere negativi, significa che il vettore differenza punta nella direzione opposta rispetto al vettore a gradini, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'interno, divergenza negativa.",
   "time_range": [
    758.5600000000001,
    770.18
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "So the cross product of your step vector with the difference vector it causes tends to be positive in regions where the curl is positive, and vice versa.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi il prodotto incrociato del vettore del passo con il vettore della differenza che provoca tende ad essere positivo nelle regioni in cui l&#39;arricciatura è positiva e viceversa.",
+  "translatedText": "Quindi il prodotto incrociato del vettore del passo con il vettore della differenza che provoca tende ad essere positivo nelle regioni in cui l'arricciatura è positiva e viceversa.",
   "time_range": [
    777.88,
    787.48
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "I like to think I'll always try to maximize the value of the experience no matter what, but for that matter I also like to think I can consistently wake up early and resist eating too much sugar.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mi piace pensare che cercherò sempre di massimizzare il valore dell&#39;esperienza, qualunque cosa accada, ma del resto mi piace anche pensare di potermi svegliare costantemente presto e resistere a mangiare troppo zucchero.",
+  "translatedText": "Mi piace pensare che cercherò sempre di massimizzare il valore dell'esperienza, qualunque cosa accada, ma del resto mi piace anche pensare di potermi svegliare costantemente presto e resistere a mangiare troppo zucchero.",
   "time_range": [
    906.98,
    915.42
diff --git a/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt
index b4cb613cd..25c05c8c0 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt
@@ -264,7 +264,7 @@ su gibi gerçek bir fiziksel sıvı için, eğer bu sıvı sıkıştırılamazsa
 
 67
 00:04:20,564 --> 00:04:25,540
-hız vektör alanının her yerde 0&#39;lık bir sapmaya sahip olması gerektiği anlamına gelir.
+hız vektör alanının her yerde 0'lık bir sapmaya sahip olması gerektiği anlamına gelir.
 
 68
 00:04:26,200 --> 00:04:28,636
@@ -336,7 +336,7 @@ etrafındaki dönüşü karakterize eden yeni bir vektörle ilişkilendirdiğini
 
 85
 00:05:31,540 --> 00:05:34,965
-Khan Academy&#39;de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı 
+Khan Academy'de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı 
 
 86
 00:05:34,965 --> 00:05:38,087
@@ -860,7 +860,7 @@ başka hiçbir amacı olmayan matematik sevgisi.
 
 216
 00:13:59,020 --> 00:14:02,620
-Başka nedenler de var ve bu konudaki tüm düşüncelerimi Patreon&#39;da yazdım, 
+Başka nedenler de var ve bu konudaki tüm düşüncelerimi Patreon'da yazdım, 
 
 217
 00:14:02,620 --> 00:14:06,220
diff --git a/2018/divergence-and-curl/turkish/description.json b/2018/divergence-and-curl/turkish/description.json
index 411f077ad..a5ad46cd6 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/turkish/description.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/turkish/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Khan Academy&#39;de bu konuyla ilgili çalışmalarım: https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives",
+  "translatedText": "Khan Academy'de bu konuyla ilgili çalışmalarım: https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives",
   "input": "My work on this topic at Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "4:55&#39;teki düzeltmede anlatımda &quot;saat yönünün tersine döndürme pozitif kıvrım verir, saat yönünde döndürme ise negatif kıvrım verir&quot; demeli. Ancak diyagram doğrudur.",
+  "translatedText": "4:55'teki düzeltmede anlatımda &quot;saat yönünün tersine döndürme pozitif kıvrım verir, saat yönünde döndürme ise negatif kıvrım verir&quot; demeli. Ancak diyagram doğrudur.",
   "input": "Correction at 4:55, the narration should say \"counterclockwise rotation gives positive curl, clockwise rotation gives negative curl\".  The diagram is correct, though."
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vincent Rubinetti&#39;nin müziği: ",
+  "translatedText": "Vincent Rubinetti'nin müziği: ",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti: "
  },
  {
diff --git a/2018/divergence-and-curl/turkish/sentence_translations.json b/2018/divergence-and-curl/turkish/sentence_translations.json
index c17c61a1a..716fc19e1 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/turkish/sentence_translations.json
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "For this, this means that for an actual physical fluid, like water rather than some imagined one used to illustrate an arbitrary vector field, if that fluid is incompressible, the velocity vector field must have a divergence of 0 everywhere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun için bu, keyfi bir vektör alanını göstermek için kullanılan hayali bir sıvı yerine, su gibi gerçek bir fiziksel sıvı için, eğer bu sıvı sıkıştırılamazsa, hız vektör alanının her yerde 0&#39;lık bir sapmaya sahip olması gerektiği anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Bunun için bu, keyfi bir vektör alanını göstermek için kullanılan hayali bir sıvı yerine, su gibi gerçek bir fiziksel sıvı için, eğer bu sıvı sıkıştırılamazsa, hız vektör alanının her yerde 0'lık bir sapmaya sahip olması gerektiği anlamına gelir.",
   "time_range": [
    251.72,
    265.54
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "I have plenty of content from my time at Khan Academy describing this in more detail, but for our main purpose, I'll just be referring to the two-dimensional variant of curl, which associates each point in 2D space with a single number, rather than a new vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Khan Academy&#39;de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı olarak anlatan birçok içeriğim var, ancak asıl amacımız için, sadece 2 boyutlu uzaydaki her noktayı tek bir sayıyla ilişkilendiren iki boyutlu rotasyonel varyantından bahsedeceğim. yeni bir vektör yerine.",
+  "translatedText": "Khan Academy'de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı olarak anlatan birçok içeriğim var, ancak asıl amacımız için, sadece 2 boyutlu uzaydaki her noktayı tek bir sayıyla ilişkilendiren iki boyutlu rotasyonel varyantından bahsedeceğim. yeni bir vektör yerine.",
   "time_range": [
    331.54,
    345.24
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "There are some other reasons, and I wrote up some of my full thoughts on this over on Patreon, which you certainly don't have to be a supporter to read, that's just where it lives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka nedenler de var ve bu konudaki tüm düşüncelerimi Patreon&#39;da yazdım, onu okumak için kesinlikle destekçi olmanıza gerek yok, tam da burada yaşıyor.",
+  "translatedText": "Başka nedenler de var ve bu konudaki tüm düşüncelerimi Patreon'da yazdım, onu okumak için kesinlikle destekçi olmanıza gerek yok, tam da burada yaşıyor.",
   "time_range": [
    839.02,
    846.22
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/auto_generated.srt b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/auto_generated.srt
index 11829177a..18eaaa62b 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@
 
 7
 00:00:24,590 --> 00:00:30,060
-מאוד להרצאה שאבדה פעם אחת של ריצ&#39;רד פיינמן על מדוע כוכבי לכת מסתובבים באליפסות.
+מאוד להרצאה שאבדה פעם אחת של ריצ'רד פיינמן על מדוע כוכבי לכת מסתובבים באליפסות.
 
 8
 00:00:30,640 --> 00:00:36,305
@@ -56,7 +56,7 @@
 
 15
 00:01:01,880 --> 00:01:06,620
-החזית והמרכז של הסיפור הוא ריצ&#39;רד פיינמן, המפורסם במספר ממדים.
+החזית והמרכז של הסיפור הוא ריצ'רד פיינמן, המפורסם במספר ממדים.
 
 16
 00:01:07,160 --> 00:01:11,067
@@ -92,7 +92,7 @@
 
 24
 00:01:43,420 --> 00:01:48,439
-רבות מההרצאות שהוא נתן לקורס א&#39; של קלטק מונצחות בהרצאות פיינמן המפורסמות כיום, 
+רבות מההרצאות שהוא נתן לקורס א' של קלטק מונצחות בהרצאות פיינמן המפורסמות כיום, 
 
 25
 00:01:48,439 --> 00:01:51,100
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/sentence_translations.json b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/sentence_translations.json
index dc32028be..c425e615e 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לפני שבוע הוצאתי ציוץ שמראה מקום מוזר בו עולה אליפסה, אבל מה שלא הזכרתי הוא שהבנייה לכאורה השרירותית הזו היא למעשה רלוונטית מאוד להרצאה שאבדה פעם אחת של ריצ&#39;רד פיינמן על מדוע כוכבי לכת מסתובבים באליפסות.",
+  "translatedText": "לפני שבוע הוצאתי ציוץ שמראה מקום מוזר בו עולה אליפסה, אבל מה שלא הזכרתי הוא שהבנייה לכאורה השרירותית הזו היא למעשה רלוונטית מאוד להרצאה שאבדה פעם אחת של ריצ'רד פיינמן על מדוע כוכבי לכת מסתובבים באליפסות.",
   "input": "A week ago I put out a tweet showing a peculiar place where an ellipse rises, but what I didn't mention is that this arbitrary seeming construction is actually highly relevant to a once-lost lecture by Richard Feynman on why planets orbit in ellipses.",
   "time_range": [
    16.42,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "החזית והמרכז של הסיפור הוא ריצ&#39;רד פיינמן, המפורסם במספר ממדים.",
+  "translatedText": "החזית והמרכז של הסיפור הוא ריצ'רד פיינמן, המפורסם במספר ממדים.",
   "input": "Front and center of that story is Richard Feynman, who's famous in a number of dimensions.",
   "time_range": [
    61.88,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "רבות מההרצאות שהוא נתן לקורס א&#39; של קלטק מונצחות בהרצאות פיינמן המפורסמות כיום, שלושת הכרכים שלו תוכלו למצוא בחינם באינטרנט.",
+  "translatedText": "רבות מההרצאות שהוא נתן לקורס א' של קלטק מונצחות בהרצאות פיינמן המפורסמות כיום, שלושת הכרכים שלו תוכלו למצוא בחינם באינטרנט.",
   "input": "Many of the lectures he gave to a Caltech freshman course are immortalized in the now famous Feynman lectures, his three volumes you can find for free online.",
   "time_range": [
    103.42,
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/auto_generated.srt b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/auto_generated.srt
index 9c7267efa..24489293a 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/auto_generated.srt
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/auto_generated.srt
@@ -132,7 +132,7 @@ Grant สร้างวิดีโอที่ยอดเยี่ยมเ
 
 34
 00:02:20,440 --> 00:02:25,000
-Feynman&#39;s Lost Lecture
+Feynman's Lost Lecture
 
 35
 00:02:25,000 --> 00:02:28,840
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/sentence_translations.json b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/sentence_translations.json
index 0835328f9..7a2b89f75 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/sentence_translations.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/sentence_translations.json
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Despite the absence of some crucial blackboard drawings to follow what Feynman was actually saying, her husband David eventually reconstructed the argument of the lecture, which the two of them published in a book titled Feynman's Lost Lecture, conveying both the lecture itself and the surrounding story in a really beautiful way. ",
-  "translatedText": "2507 ซึ่งมีชื่อว่า การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ซึ่งคงอยู่ได้เพียงบันทึกบางส่วนที่ยังไม่ได้เผยแพร่ โดยมีข้อความสั้นๆ ฝังอยู่ในห้องทำงานของเพื่อนร่วมงานคนหนึ่งของไฟน์แมน จนกระทั่งในที่สุดมันถูกขุดขึ้นมาโดย จูดิธ กู๊ดสตีน นักเก็บเอกสารของคาลเทค แม้ว่าจะไม่มีภาพวาดบนกระดานดำที่สำคัญสำหรับทำตามสิ่งที่ไฟน์แมนพูดจริงๆ แต่ในที่สุด เดวิด สามีของเธอก็ได้สร้างข้อโต้แย้งของการบรรยายขึ้นใหม่ ซึ่งทั้งสองคนได้ตีพิมพ์ในหนังสือชื่อ Feynman&#39;s Lost Lecture ซึ่งถ่ายทอดทั้งการบรรยายและเรื่องราวโดยรอบ อย่างสวยงามจริงๆ ในที่นี้ ฉันอยากให้การเล่าข้อโต้แย้งที่ไฟน์แมนนำเสนอเป็นภาพเคลื่อนไหวและง่ายขึ้นมากขึ้น การบรรยายเป็นเรื่องเกี่ยวกับสาเหตุที่ดาวเคราะห์และวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆ โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี ท้ายที่สุดแล้วมันเกี่ยวข้องกับกฎกำลังสองผกผัน ความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงที่ดึงวัตถุเข้าหาดวงอาทิตย์นั้นเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุนั้นกับดวงอาทิตย์  แต่ทำไม? ",
+  "translatedText": "2507 ซึ่งมีชื่อว่า การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ซึ่งคงอยู่ได้เพียงบันทึกบางส่วนที่ยังไม่ได้เผยแพร่ โดยมีข้อความสั้นๆ ฝังอยู่ในห้องทำงานของเพื่อนร่วมงานคนหนึ่งของไฟน์แมน จนกระทั่งในที่สุดมันถูกขุดขึ้นมาโดย จูดิธ กู๊ดสตีน นักเก็บเอกสารของคาลเทค แม้ว่าจะไม่มีภาพวาดบนกระดานดำที่สำคัญสำหรับทำตามสิ่งที่ไฟน์แมนพูดจริงๆ แต่ในที่สุด เดวิด สามีของเธอก็ได้สร้างข้อโต้แย้งของการบรรยายขึ้นใหม่ ซึ่งทั้งสองคนได้ตีพิมพ์ในหนังสือชื่อ Feynman's Lost Lecture ซึ่งถ่ายทอดทั้งการบรรยายและเรื่องราวโดยรอบ อย่างสวยงามจริงๆ ในที่นี้ ฉันอยากให้การเล่าข้อโต้แย้งที่ไฟน์แมนนำเสนอเป็นภาพเคลื่อนไหวและง่ายขึ้นมากขึ้น การบรรยายเป็นเรื่องเกี่ยวกับสาเหตุที่ดาวเคราะห์และวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆ โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี ท้ายที่สุดแล้วมันเกี่ยวข้องกับกฎกำลังสองผกผัน ความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงที่ดึงวัตถุเข้าหาดวงอาทิตย์นั้นเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุนั้นกับดวงอาทิตย์  แต่ทำไม? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    132.04,
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/title.json b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/title.json
index 8dda4265a..c39db0adc 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/thai/title.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Feynman&#39;s Lost Lecture (ฟุต 3Blue1Brown)",
+ "translatedText": "Feynman's Lost Lecture (ฟุต 3Blue1Brown)",
  "input": "Feynman's Lost Lecture (ft. 3Blue1Brown)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/auto_generated.srt b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/auto_generated.srt
index 4705bd663..6fab8c326 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ atmıştım ama bahsetmediğim şey, bu keyfi görünen yapının aslında Richa
 
 8
 00:00:23,287 --> 00:00:26,792
-Feynman&#39;ın gezegenlerin neden elips şeklinde yörüngede döndüğüne dair 
+Feynman'ın gezegenlerin neden elips şeklinde yörüngede döndüğüne dair 
 
 9
 00:00:26,792 --> 00:00:30,060
@@ -76,7 +76,7 @@ Bilim adamlarına göre o, 20. yüzyıl fiziğinin bir devidir ve diğer pek ço
 
 20
 00:01:10,953 --> 00:01:14,570
-sıra kuantum elektrodinamiğindeki temel anlayışlarından dolayı Nobel Ödülü&#39;nü 
+sıra kuantum elektrodinamiğindeki temel anlayışlarından dolayı Nobel Ödülü'nü 
 
 21
 00:01:14,570 --> 00:01:15,100
@@ -116,7 +116,7 @@ yeteneği nedeniyle olağanüstü yetenekli bir öğretmendi.
 
 30
 00:01:43,420 --> 00:01:46,100
-Caltech&#39;te birinci sınıf öğrencilerine verdiği derslerin çoğu, 
+Caltech'te birinci sınıf öğrencilerine verdiği derslerin çoğu, 
 
 31
 00:01:46,100 --> 00:01:48,539
@@ -132,11 +132,11 @@ Ancak verdiği derslerin tümü bu koleksiyona dahil edilmedi.
 
 34
 00:01:55,480 --> 00:01:58,714
-Özellikle 13 Mart 1964&#39;te verilen ve Güneş Çevresindeki Gezegenlerin 
+Özellikle 13 Mart 1964'te verilen ve Güneş Çevresindeki Gezegenlerin 
 
 35
 00:01:58,714 --> 00:02:01,949
-Hareketi başlıklı bir konuk konferansı, Feynman&#39;ın meslektaşlarından 
+Hareketi başlıklı bir konuk konferansı, Feynman'ın meslektaşlarından 
 
 36
 00:02:01,949 --> 00:02:05,272
@@ -152,7 +152,7 @@ gün ışığına çıkarılana kadar. Caltech arşivcisi Judith Goodstein.
 
 39
 00:02:12,040 --> 00:02:16,118
-Feynman&#39;ın aslında söylediklerini takip edecek bazı önemli karatahta çizimlerinin 
+Feynman'ın aslında söylediklerini takip edecek bazı önemli karatahta çizimlerinin 
 
 40
 00:02:16,118 --> 00:02:20,007
@@ -160,7 +160,7 @@ olmamasına rağmen, kocası David sonunda dersin argümanını yeniden yapılan
 
 41
 00:02:20,007 --> 00:02:23,895
-ikisi de Feynman&#39;ın Kayıp Dersi başlıklı bir kitapta hem dersin kendisini hem 
+ikisi de Feynman'ın Kayıp Dersi başlıklı bir kitapta hem dersin kendisini hem 
 
 42
 00:02:23,895 --> 00:02:27,500
@@ -168,7 +168,7 @@ de etrafındaki hikayeyi aktararak yayınladılar. gerçekten güzel bir şekild
 
 43
 00:02:28,640 --> 00:02:31,427
-Burada Feynman&#39;ın sunduğu argümanın daha canlı ve daha 
+Burada Feynman'ın sunduğu argümanın daha canlı ve daha 
 
 44
 00:02:31,427 --> 00:02:34,120
@@ -220,7 +220,7 @@ kurabilir ve elips formülünün ortaya çıktığını görebilirsiniz.
 
 56
 00:03:16,500 --> 00:03:19,129
-Ancak Feynman&#39;ın bu dersteki amacı özel bir şey yapmak 
+Ancak Feynman'ın bu dersteki amacı özel bir şey yapmak 
 
 57
 00:03:19,129 --> 00:03:21,580
@@ -480,19 +480,19 @@ Buradaki temel fikir, iki uyumlu üçgen bulmanız ve bunları
 
 121
 00:07:26,336 --> 00:07:30,381
-kullanarak Q&#39;dan dışmerkez noktasına olan mesafenin Q&#39;dan 
+kullanarak Q'dan dışmerkez noktasına olan mesafenin Q'dan 
 
 122
 00:07:30,381 --> 00:07:34,120
-P&#39;ye olan mesafeyle aynı olduğu sonucuna varabilmenizdir.
+P'ye olan mesafeyle aynı olduğu sonucuna varabilmenizdir.
 
 123
 00:07:35,320 --> 00:07:39,071
-Yani bu, her bir odağa olan mesafelerin eklenmesinin, merkezden Q&#39;ya, 
+Yani bu, her bir odağa olan mesafelerin eklenmesinin, merkezden Q'ya, 
 
 124
 00:07:39,071 --> 00:07:43,280
-ardından Q&#39;dan P&#39;ye olan mesafenin eklenmesiyle aynı olduğu anlamına gelir.
+ardından Q'dan P'ye olan mesafenin eklenmesiyle aynı olduğu anlamına gelir.
 
 125
 00:07:44,220 --> 00:07:46,800
@@ -568,7 +568,7 @@ Tamam, bazı gerçek fizik ve yörünge mekaniği üzerinde geometri provası ya
 
 143
 00:09:07,319 --> 00:09:12,280
-İlk gerçek, Kepler&#39;in çok güzel ikinci yasasını kullanmaktır; bu yasaya göre, 
+İlk gerçek, Kepler'in çok güzel ikinci yasasını kullanmaktır; bu yasaya göre, 
 
 144
 00:09:12,280 --> 00:09:16,697
@@ -648,7 +648,7 @@ buna benim vperp diyeceğim, küçük zaman süresiyle çarpılacak.
 
 163
 00:10:27,340 --> 00:10:33,260
-Yani tam alan 1 yarım çarpı yarıçap çarpı vperp çarpı delta t&#39;dir.
+Yani tam alan 1 yarım çarpı yarıçap çarpı vperp çarpı delta t'dir.
 
 164
 00:10:33,920 --> 00:10:38,946
@@ -676,7 +676,7 @@ ancak yörüngedeki nesnenin kütlesinin değişmeyeceğini söylüyor.
 
 170
 00:10:57,660 --> 00:11:04,760
-Yani süpürülen alan için ifademiz yalnızca geçen zaman miktarına, delta t&#39;ye bağlıdır.
+Yani süpürülen alan için ifademiz yalnızca geçen zaman miktarına, delta t'ye bağlıdır.
 
 171
 00:11:05,720 --> 00:11:08,100
@@ -684,7 +684,7 @@ Bu arada, tarihsel olarak bu durum tam tersiydi.
 
 172
 00:11:08,420 --> 00:11:10,790
-Kepler&#39;in ikinci yasası bizi açısal momentumu 
+Kepler'in ikinci yasası bizi açısal momentumu 
 
 173
 00:11:10,790 --> 00:11:13,160
@@ -708,7 +708,7 @@ bir cisme etki eden tek kuvvetin doğrudan güneşe yönelmesidir.
 
 178
 00:11:29,540 --> 00:11:32,246
-Bu, Feynman&#39;ın, Newton&#39;un Principia&#39;sındaki bir argümanını 
+Bu, Feynman'ın, Newton'un Principia'sındaki bir argümanını 
 
 179
 00:11:32,246 --> 00:11:34,800
@@ -804,7 +804,7 @@ Ama yine de şunu sormamız gerekiyor: Bu neden doğru olsun ki?
 
 202
 00:13:03,480 --> 00:13:06,232
-Feynman, bu noktada Newton&#39;u kolayca takip edemediğini anlatıyor, 
+Feynman, bu noktada Newton'u kolayca takip edemediğini anlatıyor, 
 
 203
 00:13:06,232 --> 00:13:09,496
@@ -832,7 +832,7 @@ süreyi ve daha büyük bir dilime gidildikçe bu sürenin nasıl değiştiğini
 
 209
 00:13:30,860 --> 00:13:36,500
-Kepler&#39;in ikinci yasasına göre bu süre dilimin alanıyla orantılıdır, değil mi?
+Kepler'in ikinci yasasına göre bu süre dilimin alanıyla orantılıdır, değil mi?
 
 210
 00:13:36,500 --> 00:13:43,284
@@ -992,7 +992,7 @@ birleştiren bu küçük fark vektörü her zaman aynı uzunluğa sahiptir.
 
 249
 00:16:22,640 --> 00:16:25,167
-Bu, Kepler&#39;in ikinci yasasını ters kare yasasıyla 
+Bu, Kepler'in ikinci yasasını ters kare yasasıyla 
 
 250
 00:16:25,167 --> 00:16:27,180
@@ -1264,7 +1264,7 @@ dair soruyu sormayı düşünmek gibi oldukça akıllıca bir adım bile vardı.
 
 317
 00:20:58,290 --> 00:21:01,766
-Ve bunun bir daire olduğunu göstermek, ters kare yasasını Kepler&#39;in 
+Ve bunun bir daire olduğunu göstermek, ters kare yasasını Kepler'in 
 
 318
 00:21:01,766 --> 00:21:05,050
@@ -1288,13 +1288,13 @@ Bunu çok seviyorum.
 
 323
 00:21:17,890 --> 00:21:20,389
-Feynman&#39;ı fizik yaparken, hatta temel fizik yaparken izlemek, 
+Feynman'ı fizik yaparken, hatta temel fizik yaparken izlemek, 
 
 324
 00:21:20,389 --> 00:21:22,510
-Bobby Fischer&#39;ın satranç oynamasını izlemek gibidir.
+Bobby Fischer'ın satranç oynamasını izlemek gibidir.
 
 325
 00:21:23,689 --> 00:21:27,090
-Grant&#39;e tekrar teşekkürler; 3Blue1Brown&#39;daki videolarına mutlaka göz atmalısınız.
+Grant'e tekrar teşekkürler; 3Blue1Brown'daki videolarına mutlaka göz atmalısınız.
 
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/sentence_translations.json b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/sentence_translations.json
index 53abd8291..9fe30f6da 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "A week ago I put out a tweet showing a peculiar place where an ellipse rises, but what I didn't mention is that this arbitrary seeming construction is actually highly relevant to a once-lost lecture by Richard Feynman on why planets orbit in ellipses.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir hafta önce bir elipsin yükseldiği tuhaf bir yeri gösteren bir tweet atmıştım ama bahsetmediğim şey, bu keyfi görünen yapının aslında Richard Feynman&#39;ın gezegenlerin neden elips şeklinde yörüngede döndüğüne dair bir zamanlar kaybolan bir konferansıyla son derece alakalı olduğuydu.",
+  "translatedText": "Bir hafta önce bir elipsin yükseldiği tuhaf bir yeri gösteren bir tweet atmıştım ama bahsetmediğim şey, bu keyfi görünen yapının aslında Richard Feynman'ın gezegenlerin neden elips şeklinde yörüngede döndüğüne dair bir zamanlar kaybolan bir konferansıyla son derece alakalı olduğuydu.",
   "time_range": [
    16.42,
    30.06
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "To scientists he's a giant of 20th century physics, winner of the Nobel Prize for his foundational insights in quantum electrodynamics among many other things.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bilim adamlarına göre o, 20. yüzyıl fiziğinin bir devidir ve diğer pek çok şeyin yanı sıra kuantum elektrodinamiğindeki temel anlayışlarından dolayı Nobel Ödülü&#39;nü kazanmıştır.",
+  "translatedText": "Bilim adamlarına göre o, 20. yüzyıl fiziğinin bir devidir ve diğer pek çok şeyin yanı sıra kuantum elektrodinamiğindeki temel anlayışlarından dolayı Nobel Ödülü'nü kazanmıştır.",
   "time_range": [
    67.16,
    75.1
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Many of the lectures he gave to a Caltech freshman course are immortalized in the now famous Feynman lectures, his three volumes you can find for free online.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Caltech&#39;te birinci sınıf öğrencilerine verdiği derslerin çoğu, artık meşhur olan Feynman derslerinde ölümsüzleştirilmiştir; onun üç cildini ücretsiz olarak çevrimiçi olarak bulabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Caltech'te birinci sınıf öğrencilerine verdiği derslerin çoğu, artık meşhur olan Feynman derslerinde ölümsüzleştirilmiştir; onun üç cildini ücretsiz olarak çevrimiçi olarak bulabilirsiniz.",
   "time_range": [
    103.42,
    111.1
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "One in particular, a guest lecture given on March 13th, 1964 entitled The Motion of Planets Around the Sun, survived only as an unpublished partial transcript with a smattering of notes buried in the office of one of Feynman's colleagues until it was eventually dug up by Caltech archivist Judith Goodstein.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Özellikle 13 Mart 1964&#39;te verilen ve Güneş Çevresindeki Gezegenlerin Hareketi başlıklı bir konuk konferansı, Feynman&#39;ın meslektaşlarından birinin ofisine gömülen bir takım notlarla birlikte yalnızca yayınlanmamış kısmi bir transkript olarak hayatta kaldı, ta ki sonunda Feynman tarafından gün ışığına çıkarılana kadar. Caltech arşivcisi Judith Goodstein.",
+  "translatedText": "Özellikle 13 Mart 1964'te verilen ve Güneş Çevresindeki Gezegenlerin Hareketi başlıklı bir konuk konferansı, Feynman'ın meslektaşlarından birinin ofisine gömülen bir takım notlarla birlikte yalnızca yayınlanmamış kısmi bir transkript olarak hayatta kaldı, ta ki sonunda Feynman tarafından gün ışığına çıkarılana kadar. Caltech arşivcisi Judith Goodstein.",
   "time_range": [
    115.48,
    131.52
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Despite the absence of some crucial blackboard drawings to follow what Feynman was actually saying, her husband David eventually reconstructed the argument of the lecture, which the two of them published in a book titled Feynman's Lost Lecture, conveying both the lecture itself and the surrounding story in a really beautiful way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Feynman&#39;ın aslında söylediklerini takip edecek bazı önemli karatahta çizimlerinin olmamasına rağmen, kocası David sonunda dersin argümanını yeniden yapılandırdı ve ikisi de Feynman&#39;ın Kayıp Dersi başlıklı bir kitapta hem dersin kendisini hem de etrafındaki hikayeyi aktararak yayınladılar. gerçekten güzel bir şekilde.",
+  "translatedText": "Feynman'ın aslında söylediklerini takip edecek bazı önemli karatahta çizimlerinin olmamasına rağmen, kocası David sonunda dersin argümanını yeniden yapılandırdı ve ikisi de Feynman'ın Kayıp Dersi başlıklı bir kitapta hem dersin kendisini hem de etrafındaki hikayeyi aktararak yayınladılar. gerçekten güzel bir şekilde.",
   "time_range": [
    132.04,
    147.5
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Here I'd like to give a more animated and more simplified retelling of the argument that Feynman was presenting.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada Feynman&#39;ın sunduğu argümanın daha canlı ve daha basitleştirilmiş bir yeniden anlatımını sunmak istiyorum.",
+  "translatedText": "Burada Feynman'ın sunduğu argümanın daha canlı ve daha basitleştirilmiş bir yeniden anlatımını sunmak istiyorum.",
   "time_range": [
    148.64,
    154.12
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But Feynman's goal with this lecture was to do something special, and not rely on any heavy mathematical machinery.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak Feynman&#39;ın bu dersteki amacı özel bir şey yapmak ve herhangi bir ağır matematik makinesine güvenmemekti.",
+  "translatedText": "Ancak Feynman'ın bu dersteki amacı özel bir şey yapmak ve herhangi bir ağır matematik makinesine güvenmemekti.",
   "time_range": [
    196.5,
    201.58
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "The key insight here is that you can find two congruent triangles and use them to conclude that the distance from Q to the eccentric point is the same as the distance from Q to P.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki temel fikir, iki uyumlu üçgen bulmanız ve bunları kullanarak Q&#39;dan dışmerkez noktasına olan mesafenin Q&#39;dan P&#39;ye olan mesafeyle aynı olduğu sonucuna varabilmenizdir.",
+  "translatedText": "Buradaki temel fikir, iki uyumlu üçgen bulmanız ve bunları kullanarak Q'dan dışmerkez noktasına olan mesafenin Q'dan P'ye olan mesafeyle aynı olduğu sonucuna varabilmenizdir.",
   "time_range": [
    442.71999999999997,
    454.12
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So, that means that adding the distances to each focus is the same as adding the distance from the center to Q, then Q to P.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, her bir odağa olan mesafelerin eklenmesinin, merkezden Q&#39;ya, ardından Q&#39;dan P&#39;ye olan mesafenin eklenmesiyle aynı olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Yani bu, her bir odağa olan mesafelerin eklenmesinin, merkezden Q'ya, ardından Q'dan P'ye olan mesafenin eklenmesiyle aynı olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    455.32,
    463.28
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "The first fact is to use Kepler's very beautiful second law, which says that as an object orbits around the sun, the area it sweeps out during a given amount of time, like one day, is going to be constant no matter where you are in the orbit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk gerçek, Kepler&#39;in çok güzel ikinci yasasını kullanmaktır; bu yasaya göre, bir nesne güneşin etrafında yörüngede dönerken belirli bir süre boyunca, örneğin bir gün boyunca taradığı alan, nerede olursanız olun sabit olacaktır. yörünge.",
+  "translatedText": "İlk gerçek, Kepler'in çok güzel ikinci yasasını kullanmaktır; bu yasaya göre, bir nesne güneşin etrafında yörüngede dönerken belirli bir süre boyunca, örneğin bir gün boyunca taradığı alan, nerede olursanız olun sabit olacaktır. yörünge.",
   "time_range": [
    547.3199999999999,
    561.9
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So the full area is 1 half times the radius times vperp times delta t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani tam alan 1 yarım çarpı yarıçap çarpı vperp çarpı delta t&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yani tam alan 1 yarım çarpı yarıçap çarpı vperp çarpı delta t'dir.",
   "time_range": [
    627.34,
    633.26
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "So our expression for the area swept out depends only on the amount of time that has passed, delta t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani süpürülen alan için ifademiz yalnızca geçen zaman miktarına, delta t&#39;ye bağlıdır.",
+  "translatedText": "Yani süpürülen alan için ifademiz yalnızca geçen zaman miktarına, delta t'ye bağlıdır.",
   "time_range": [
    657.66,
    664.76
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "Kepler's second law is one of those empirical facts that led us to an understanding of angular momentum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kepler&#39;in ikinci yasası bizi açısal momentumu anlamaya yönlendiren ampirik gerçeklerden biridir.",
+  "translatedText": "Kepler'in ikinci yasası bizi açısal momentumu anlamaya yönlendiren ampirik gerçeklerden biridir.",
   "time_range": [
    668.42,
    673.16
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "This is a fact that Feynman spent a lot more time showing, recounting an argument by Newton from his Principia.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, Feynman&#39;ın, Newton&#39;un Principia&#39;sındaki bir argümanını anlatırken göstermeye çok daha fazla zaman harcadığı bir gerçektir.",
+  "translatedText": "Bu, Feynman'ın, Newton'un Principia'sındaki bir argümanını anlatırken göstermeye çok daha fazla zaman harcadığı bir gerçektir.",
   "time_range": [
    689.54,
    694.8
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "Feynman describes being unable to easily follow Newton at this point, so instead he comes up with his own elegant line of reasoning to explain where this circle comes from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Feynman, bu noktada Newton&#39;u kolayca takip edemediğini anlatıyor, bunun yerine bu çemberin nereden geldiğini açıklamak için kendi zarif akıl yürütme çizgisini ortaya koyuyor.",
+  "translatedText": "Feynman, bu noktada Newton'u kolayca takip edemediğini anlatıyor, bunun yerine bu çemberin nereden geldiğini açıklamak için kendi zarif akıl yürütme çizgisini ortaya koyuyor.",
   "time_range": [
    783.48,
    790.48
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "By Kepler's second law, that time is proportional to the area of the slice, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kepler&#39;in ikinci yasasına göre bu süre dilimin alanıyla orantılıdır, değil mi?",
+  "translatedText": "Kepler'in ikinci yasasına göre bu süre dilimin alanıyla orantılıdır, değil mi?",
   "time_range": [
    810.86,
    816.5
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "That was the consequence of the perfect cancellation between mixing Kepler's second law with the inverse square law.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, Kepler&#39;in ikinci yasasını ters kare yasasıyla karıştırmanın mükemmel iptalinin sonucuydu.",
+  "translatedText": "Bu, Kepler'in ikinci yasasını ters kare yasasıyla karıştırmanın mükemmel iptalinin sonucuydu.",
   "time_range": [
    982.64,
    987.18
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "And showing that this is a circle requires mixing together the inverse square law with Kepler's second law in another sly move.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunun bir daire olduğunu göstermek, ters kare yasasını Kepler&#39;in ikinci yasasıyla başka bir kurnaz hareketle karıştırmayı gerektirir.",
+  "translatedText": "Ve bunun bir daire olduğunu göstermek, ters kare yasasını Kepler'in ikinci yasasıyla başka bir kurnaz hareketle karıştırmayı gerektirir.",
   "time_range": [
    1258.29,
    1265.05
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "Watching Feynman do physics, even elementary physics, is like watching Bobby Fischer play chess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Feynman&#39;ı fizik yaparken, hatta temel fizik yaparken izlemek, Bobby Fischer&#39;ın satranç oynamasını izlemek gibidir.",
+  "translatedText": "Feynman'ı fizik yaparken, hatta temel fizik yaparken izlemek, Bobby Fischer'ın satranç oynamasını izlemek gibidir.",
   "time_range": [
    1277.89,
    1282.51
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "Thanks again to Grant, and you should definitely go check out his videos on 3Blue1Brown.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Grant&#39;e tekrar teşekkürler; 3Blue1Brown&#39;daki videolarına mutlaka göz atmalısınız.",
+  "translatedText": "Grant'e tekrar teşekkürler; 3Blue1Brown'daki videolarına mutlaka göz atmalısınız.",
   "time_range": [
    1283.6899999999998,
    1287.09
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/title.json b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/title.json
index c2bc6d32d..fcd1851ac 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/title.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Feynman&#39;ın Kayıp Dersi (ft. 3Blue1Brown)",
+ "translatedText": "Feynman'ın Kayıp Dersi (ft. 3Blue1Brown)",
  "input": "Feynman's Lost Lecture (ft. 3Blue1Brown)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt
index 933b34b4c..8cdbc862a 100644
--- a/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt
+++ b/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,320 --> 00:00:07,286
-C&#39;est ici ce que nous allons construire dans cette vidéo, 
+C'est ici ce que nous allons construire dans cette vidéo, 
 
 2
 00:00:07,286 --> 00:00:11,496
@@ -12,7 +12,7 @@ la transformée de Fourier.
 
 4
 00:00:13,520 --> 00:00:15,882
-Pour tous ceux qui ne savent pas ce que c&#39;est, 
+Pour tous ceux qui ne savent pas ce que c'est, 
 
 5
 00:00:15,882 --> 00:00:19,960
@@ -20,15 +20,15 @@ mon objectif numéro un ici est simplement que la vidéo soit une introduction 
 
 6
 00:00:20,380 --> 00:00:22,977
-Mais même pour ceux d&#39;entre vous qui le connaissent déjà, 
+Mais même pour ceux d'entre vous qui le connaissent déjà, 
 
 7
 00:00:22,977 --> 00:00:25,616
-je pense toujours qu&#39;il y a quelque chose d&#39;amusant et 
+je pense toujours qu'il y a quelque chose d'amusant et 
 
 8
 00:00:25,616 --> 00:00:28,800
-d&#39;enrichissant à voir à quoi ressemblent réellement tous ses composants.
+d'enrichissant à voir à quoi ressemblent réellement tous ses composants.
 
 9
 00:00:29,320 --> 00:00:32,065
@@ -52,7 +52,7 @@ domaines apparemment disparates des mathématiques, et même de la physique.
 
 14
 00:00:44,880 --> 00:00:48,140
-Vraiment, c&#39;est fou à quel point cette idée est omniprésente.
+Vraiment, c'est fou à quel point cette idée est omniprésente.
 
 15
 00:00:49,120 --> 00:00:50,080
@@ -64,7 +64,7 @@ Ce son ici est un A pur, 440 battements par seconde,
 
 17
 00:00:53,594 --> 00:00:58,294
-ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l&#39;air juste à côté 
+ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l'air juste à côté 
 
 18
 00:00:58,294 --> 00:01:02,007
@@ -104,7 +104,7 @@ Eh bien, à tout moment, cette différence de pression sera la somme
 
 27
 00:01:25,651 --> 00:01:29,349
-de ce qu&#39;elle serait pour chacune de ces notes individuellement, 
+de ce qu'elle serait pour chacune de ces notes individuellement, 
 
 28
 00:01:29,349 --> 00:01:32,780
@@ -124,11 +124,11 @@ Et dans l’ensemble, ce que vous obtenez est une pression ondulatoire par rappo
 
 32
 00:01:44,960 --> 00:01:47,271
-un graphique temporel qui n&#39;est pas une onde sinusoïdale pure, 
+un graphique temporel qui n'est pas une onde sinusoïdale pure, 
 
 33
 00:01:47,271 --> 00:01:48,720
-c&#39;est quelque chose de plus compliqué.
+c'est quelque chose de plus compliqué.
 
 34
 00:01:48,720 --> 00:01:53,160
@@ -148,11 +148,11 @@ quantité d’informations qui y sont contenues.
 
 38
 00:02:03,000 --> 00:02:06,703
-Un microphone enregistrant n&#39;importe quel son capte simplement la pression 
+Un microphone enregistrant n'importe quel son capte simplement la pression 
 
 39
 00:02:06,703 --> 00:02:10,360
-de l&#39;air à de nombreux moments différents, il ne voit que la somme finale.
+de l'air à de nombreux moments différents, il ne voit que la somme finale.
 
 40
 00:02:10,639 --> 00:02:14,396
@@ -204,7 +204,7 @@ Et limitons-nous à regarder une partie finie de ce graphique,
 
 52
 00:02:51,139 --> 00:02:54,940
-en l&#39;occurrence la partie comprise entre 0 seconde et 4,5 secondes.
+en l'occurrence la partie comprise entre 0 seconde et 4,5 secondes.
 
 53
 00:02:55,660 --> 00:03:01,080
@@ -232,7 +232,7 @@ distance de l’origine, et les points bas se rapprochent de l’origine.
 
 59
 00:03:22,080 --> 00:03:25,470
-Et en ce moment, je le dessine de telle manière qu&#39;avancer de 2 
+Et en ce moment, je le dessine de telle manière qu'avancer de 2 
 
 60
 00:03:25,470 --> 00:03:29,060
@@ -256,7 +256,7 @@ et puis séparément, il y a la fréquence avec laquelle nous enroulons le
 
 65
 00:03:46,642 --> 00:03:50,920
-graphique autour du cercle, qui est actuellement d&#39;une demi-tour par seconde.
+graphique autour du cercle, qui est actuellement d'une demi-tour par seconde.
 
 66
 00:03:51,440 --> 00:03:54,340
@@ -268,7 +268,7 @@ Peut-être voulons-nous le boucler plus rapidement ?
 
 68
 00:03:58,680 --> 00:04:00,940
-Ou peut-être que nous allons l&#39;enrouler plus lentement ?
+Ou peut-être que nous allons l'enrouler plus lentement ?
 
 69
 00:04:03,380 --> 00:04:08,580
@@ -280,11 +280,11 @@ Certains des diagrammes qui en résultent peuvent être assez compliqués,
 
 71
 00:04:11,897 --> 00:04:14,901
-même s&#39;ils sont très jolis, mais il est important de garder à l&#39;esprit 
+même s'ils sont très jolis, mais il est important de garder à l'esprit 
 
 72
 00:04:14,901 --> 00:04:18,133
-que tout ce qui se passe ici, c&#39;est que nous enroulons le signal autour d&#39;un 
+que tout ce qui se passe ici, c'est que nous enroulons le signal autour d'un 
 
 73
 00:04:18,133 --> 00:04:18,399
@@ -296,7 +296,7 @@ En passant, les lignes verticales que je dessine en haut ne sont
 
 75
 00:04:23,715 --> 00:04:26,724
-qu&#39;un moyen de garder une trace de la distance sur le graphique 
+qu'un moyen de garder une trace de la distance sur le graphique 
 
 76
 00:04:26,724 --> 00:04:29,600
@@ -308,7 +308,7 @@ Ainsi, des lignes espacées de 1,5 seconde signifieraient
 
 78
 00:04:33,596 --> 00:04:36,340
-qu&#39;il faut 1,5 seconde pour effectuer un tour complet.
+qu'il faut 1,5 seconde pour effectuer un tour complet.
 
 79
 00:04:37,240 --> 00:04:40,204
@@ -348,7 +348,7 @@ Ce petit point va représenter le centre de masse de ce fil.
 
 88
 00:05:08,140 --> 00:05:12,438
-À mesure que nous changeons la fréquence et que le graphique s&#39;enroule différemment, 
+À mesure que nous changeons la fréquence et que le graphique s'enroule différemment, 
 
 89
 00:05:12,438 --> 00:05:14,080
@@ -364,11 +364,11 @@ autour du cercle de telle manière que le centre de masse reste assez proche de
 
 92
 00:05:23,081 --> 00:05:23,660
-l&#39;origine.
+l'origine.
 
 93
 00:05:26,300 --> 00:05:31,071
-Mais lorsque la fréquence d&#39;enroulement est la même que la fréquence de notre signal, 
+Mais lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence de notre signal, 
 
 94
 00:05:31,071 --> 00:05:35,524
@@ -384,7 +384,7 @@ Ici, pour capturer cela, dessinons une sorte de tracé qui permet de savoir
 
 97
 00:05:45,442 --> 00:05:48,460
-où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d&#39;enroulement.
+où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d'enroulement.
 
 98
 00:05:49,300 --> 00:05:51,701
@@ -408,11 +408,11 @@ cette abscisse est relativement élevée.
 
 103
 00:06:03,740 --> 00:06:07,406
-Et puis, à mesure que vous augmentez cette fréquence d&#39;enroulement 
+Et puis, à mesure que vous augmentez cette fréquence d'enroulement 
 
 104
 00:06:07,406 --> 00:06:10,194
-et que le graphique s&#39;équilibre autour du cercle, 
+et que le graphique s'équilibre autour du cercle, 
 
 105
 00:06:10,194 --> 00:06:14,480
@@ -424,19 +424,19 @@ Mais ensuite, à 3 battements par seconde, il y a un pic,
 
 107
 00:06:30,105 --> 00:06:32,160
-car tout s&#39;aligne vers la droite.
+car tout s'aligne vers la droite.
 
 108
 00:06:44,440 --> 00:06:46,181
-C&#39;est ici la construction centrale, alors 
+C'est ici la construction centrale, alors 
 
 109
 00:06:46,181 --> 00:06:47,960
-résumons ce que nous avons jusqu&#39;à présent.
+résumons ce que nous avons jusqu'à présent.
 
 110
 00:06:47,960 --> 00:06:51,452
-Nous avons ce graphique original d&#39;intensité en fonction du temps, 
+Nous avons ce graphique original d'intensité en fonction du temps, 
 
 111
 00:06:51,452 --> 00:06:55,092
@@ -448,7 +448,7 @@ et puis, comme troisième chose, nous avons un graphique montrant comment
 
 113
 00:06:58,683 --> 00:07:02,520
-la fréquence d&#39;enroulement influence le centre de masse de ce graphique. .
+la fréquence d'enroulement influence le centre de masse de ce graphique. .
 
 114
 00:07:03,920 --> 00:07:07,020
@@ -464,7 +464,7 @@ simplement au fait que toute l’onde cosinusoïdale est décalée vers le haut.
 
 117
 00:07:16,780 --> 00:07:19,804
-Si j&#39;avais choisi un signal qui oscille autour de zéro, 
+Si j'avais choisi un signal qui oscille autour de zéro, 
 
 118
 00:07:19,804 --> 00:07:23,333
@@ -472,11 +472,11 @@ plongeant dans des valeurs négatives, alors, lorsque nous jouons avec
 
 119
 00:07:23,333 --> 00:07:26,711
-différentes fréquences d&#39;enroulement, ce tracé de la fréquence 
+différentes fréquences d'enroulement, ce tracé de la fréquence 
 
 120
 00:07:26,711 --> 00:07:30,341
-d&#39;enroulement en fonction du centre de masse n&#39;aurait qu&#39;un 
+d'enroulement en fonction du centre de masse n'aurait qu'un 
 
 121
 00:07:30,341 --> 00:07:31,400
@@ -512,7 +512,7 @@ est cette bosse à 3.
 
 129
 00:07:51,320 --> 00:07:53,726
-Toute cette intrigue est ce que j&#39;appellerai la 
+Toute cette intrigue est ce que j'appellerai la 
 
 130
 00:07:53,726 --> 00:07:56,040
@@ -524,11 +524,11 @@ Il y a quelques petites distinctions entre cela et la transformée de Fourier r
 
 132
 00:08:00,177 --> 00:08:03,511
-que j&#39;aborderai dans quelques minutes, mais vous pourrez peut-être déjà voir 
+que j'aborderai dans quelques minutes, mais vous pourrez peut-être déjà voir 
 
 133
 00:08:03,511 --> 00:08:06,680
-comment cette machine nous permet de déterminer la fréquence d&#39;un signal.
+comment cette machine nous permet de déterminer la fréquence d'un signal.
 
 134
 00:08:07,980 --> 00:08:11,544
@@ -540,15 +540,15 @@ disons avec une fréquence inférieure de 2 battements par seconde, et faites la
 
 136
 00:08:16,380 --> 00:08:19,496
-Enroulez-le autour d&#39;un cercle, imaginez différentes fréquences 
+Enroulez-le autour d'un cercle, imaginez différentes fréquences 
 
 137
 00:08:19,496 --> 00:08:21,650
-d&#39;enroulement potentielles et, ce faisant, 
+d'enroulement potentielles et, ce faisant, 
 
 138
 00:08:21,650 --> 00:08:25,041
-gardez une trace de l&#39;emplacement du centre de masse de ce graphique, 
+gardez une trace de l'emplacement du centre de masse de ce graphique, 
 
 139
 00:08:25,041 --> 00:08:28,479
@@ -556,7 +556,7 @@ puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse pendant que vous ajustez
 
 140
 00:08:28,479 --> 00:08:29,900
-la fréquence d&#39;enroulement.
+la fréquence d'enroulement.
 
 141
 00:08:30,580 --> 00:08:33,180
@@ -564,11 +564,11 @@ Tout comme auparavant, nous obtenons un pic lorsque la fréquence
 
 142
 00:08:33,180 --> 00:08:35,500
-d&#39;enroulement est la même que la fréquence du signal, 
+d'enroulement est la même que la fréquence du signal, 
 
 143
 00:08:35,500 --> 00:08:38,620
-c&#39;est-à-dire dans ce cas lorsqu&#39;elle est égale à 2 cycles par seconde.
+c'est-à-dire dans ce cas lorsqu'elle est égale à 2 cycles par seconde.
 
 144
 00:08:39,700 --> 00:08:43,118
@@ -588,7 +588,7 @@ Imaginez que nous prenons les deux signaux que nous venons de regarder,
 
 148
 00:08:51,865 --> 00:08:54,782
-l&#39;onde à 3 battements par seconde et l&#39;onde à 2 battements par seconde, 
+l'onde à 3 battements par seconde et l'onde à 2 battements par seconde, 
 
 149
 00:08:54,782 --> 00:08:55,840
@@ -596,11 +596,11 @@ et que nous les additionnons.
 
 150
 00:08:56,620 --> 00:08:59,240
-Comme je l&#39;ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n&#39;est plus une belle 
+Comme je l'ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n'est plus une belle 
 
 151
 00:08:59,240 --> 00:09:01,860
-onde cosinusoïdale pure, c&#39;est quelque chose d&#39;un peu plus compliqué.
+onde cosinusoïdale pure, c'est quelque chose d'un peu plus compliqué.
 
 152
 00:09:02,500 --> 00:09:05,360
@@ -608,7 +608,7 @@ Mais imaginez jeter cela dans notre machine à fréquence de bobinage.
 
 153
 00:09:06,360 --> 00:09:09,000
-Il est certain qu&#39;à mesure que vous enveloppez cette chose, 
+Il est certain qu'à mesure que vous enveloppez cette chose, 
 
 154
 00:09:09,000 --> 00:09:12,301
@@ -616,7 +616,7 @@ cela semble beaucoup plus compliqué, vous avez ce chaos et ce chaos et ce chaos
 
 155
 00:09:12,301 --> 00:09:15,684
-et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s&#39;aligner très bien à 2 cycles 
+et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s'aligner très bien à 2 cycles 
 
 156
 00:09:15,684 --> 00:09:16,180
@@ -624,7 +624,7 @@ par seconde.
 
 157
 00:09:16,720 --> 00:09:18,836
-Puis, à mesure que vous continuez, c&#39;est de plus en plus de chaos 
+Puis, à mesure que vous continuez, c'est de plus en plus de chaos 
 
 158
 00:09:18,836 --> 00:09:21,254
@@ -632,27 +632,27 @@ et encore de chaos et encore plus de chaos et de chaos et de chaos et de chaos,
 
 159
 00:09:21,254 --> 00:09:23,220
-oups, les choses s&#39;alignent à nouveau à 3 cycles par seconde.
+oups, les choses s'alignent à nouveau à 3 cycles par seconde.
 
 160
 00:09:23,780 --> 00:09:26,232
-Et comme je l&#39;ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler 
+Et comme je l'ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler 
 
 161
 00:09:26,232 --> 00:09:28,760
-assez chargé et compliqué, mais il ne s&#39;agit que de l&#39;idée 
+assez chargé et compliqué, mais il ne s'agit que de l'idée 
 
 162
 00:09:28,760 --> 00:09:31,440
-relativement simple d&#39;enrouler le graphique autour d&#39;un cercle.
+relativement simple d'enrouler le graphique autour d'un cercle.
 
 163
 00:09:31,960 --> 00:09:33,584
-C&#39;est juste un graphique plus compliqué et 
+C'est juste un graphique plus compliqué et 
 
 164
 00:09:33,584 --> 00:09:35,140
-une fréquence d&#39;enroulement assez rapide.
+une fréquence d'enroulement assez rapide.
 
 165
 00:09:36,180 --> 00:09:39,244
@@ -660,11 +660,11 @@ Maintenant, ce qui se passe ici avec les deux pics différents,
 
 166
 00:09:39,244 --> 00:09:41,725
-c&#39;est que si vous deviez prendre deux signaux, 
+c'est que si vous deviez prendre deux signaux, 
 
 167
 00:09:41,725 --> 00:09:45,325
-puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d&#39;eux 
+puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d'eux 
 
 168
 00:09:45,325 --> 00:09:47,758
@@ -672,7 +672,7 @@ individuellement, puis additionner les résultats,
 
 169
 00:09:47,758 --> 00:09:51,309
-ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d&#39;abord ajouté les 
+ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d'abord ajouté les 
 
 170
 00:09:51,309 --> 00:09:54,180
@@ -688,11 +688,11 @@ réfléchir et se convaincre que ce que je viens de dire est réellement vrai.
 
 173
 00:10:01,880 --> 00:10:04,832
-C&#39;est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui 
+C'est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui 
 
 174
 00:10:04,832 --> 00:10:07,920
-est exactement mesuré à l&#39;intérieur de cette bobineuse est clair.
+est exactement mesuré à l'intérieur de cette bobineuse est clair.
 
 175
 00:10:09,080 --> 00:10:12,414
@@ -700,7 +700,7 @@ Maintenant, cette propriété nous rend les choses vraiment utiles,
 
 176
 00:10:12,414 --> 00:10:16,505
-car la transformée d&#39;une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour 
+car la transformée d'une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour 
 
 177
 00:10:16,505 --> 00:10:20,900
@@ -732,15 +732,15 @@ Et avant de poursuivre les calculs complets qui décrivent cette opération,
 
 184
 00:10:39,960 --> 00:10:43,391
-jetons juste un rapide aperçu d&#39;un contexte dans lequel cette chose est utile, 
+jetons juste un rapide aperçu d'un contexte dans lequel cette chose est utile, 
 
 185
 00:10:43,391 --> 00:10:44,260
-l&#39;édition sonore.
+l'édition sonore.
 
 186
 00:10:44,700 --> 00:10:47,078
-Disons que vous avez un enregistrement et qu&#39;il 
+Disons que vous avez un enregistrement et qu'il 
 
 187
 00:10:47,078 --> 00:10:49,640
@@ -756,7 +756,7 @@ intensités au fil du temps, de différentes tensions données
 
 190
 00:10:56,412 --> 00:10:59,060
-à votre haut-parleur d&#39;une milliseconde à l&#39;autre.
+à votre haut-parleur d'une milliseconde à l'autre.
 
 191
 00:10:59,560 --> 00:11:01,780
@@ -776,7 +776,7 @@ En filtrant cela en réduisant simplement le pic,
 
 195
 00:11:13,833 --> 00:11:17,898
-vous observeriez la transformée de Fourier d&#39;un son qui ressemble à votre 
+vous observeriez la transformée de Fourier d'un son qui ressemble à votre 
 
 196
 00:11:17,898 --> 00:11:20,400
@@ -800,15 +800,15 @@ mais pour faire court, appliquer la transformée de Fourier à la transformée d
 
 201
 00:11:36,487 --> 00:11:39,700
-Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d&#39;origine.
+Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d'origine.
 
 202
 00:11:40,760 --> 00:11:44,400
-En quelque sorte, c&#39;est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité.
+En quelque sorte, c'est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité.
 
 203
 00:11:44,720 --> 00:11:47,993
-Et l&#39;essentiel de la raison pour laquelle c&#39;est un mensonge est que je ne 
+Et l'essentiel de la raison pour laquelle c'est un mensonge est que je ne 
 
 204
 00:11:47,993 --> 00:11:50,827
@@ -816,7 +816,7 @@ vous ai pas encore dit quelle est la véritable transformée de Fourier,
 
 205
 00:11:50,827 --> 00:11:54,420
-car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l&#39;idée du centre de masse.
+car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l'idée du centre de masse.
 
 206
 00:11:55,380 --> 00:11:58,880
@@ -832,7 +832,7 @@ Je veux dire, cette chose est en deux dimensions, elle a aussi une coordonnée y
 
 209
 00:12:05,860 --> 00:12:08,986
-Et comme c&#39;est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez 
+Et comme c'est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez 
 
 210
 00:12:08,986 --> 00:12:11,847
@@ -852,7 +852,7 @@ Et la raison pour laquelle on parle de nombres complexes,
 
 214
 00:12:23,602 --> 00:12:26,276
-plutôt que de simplement dire qu&#39;ils ont deux coordonnées, 
+plutôt que de simplement dire qu'ils ont deux coordonnées, 
 
 215
 00:12:26,276 --> 00:12:29,714
@@ -860,11 +860,11 @@ est que les nombres complexes se prêtent à de très belles descriptions de cho
 
 216
 00:12:29,714 --> 00:12:31,540
-liées à l&#39;enroulement et à la rotation.
+liées à l'enroulement et à la rotation.
 
 217
 00:12:32,360 --> 00:12:35,919
-Par exemple, la formule d&#39;Euler nous dit que si vous portez e à un 
+Par exemple, la formule d'Euler nous dit que si vous portez e à un 
 
 218
 00:12:35,919 --> 00:12:39,479
@@ -872,11 +872,11 @@ certain nombre fois i, vous atterrirez au point que vous obtiendrez si
 
 219
 00:12:39,479 --> 00:12:43,089
-vous parcourez ce nombre d&#39;unités autour d&#39;un cercle de rayon 1 
+vous parcourez ce nombre d'unités autour d'un cercle de rayon 1 
 
 220
 00:12:43,089 --> 00:12:46,900
-dans le sens inverse des aiguilles d&#39;une montre en commençant au droite.
+dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en commençant au droite.
 
 221
 00:12:47,920 --> 00:12:53,200
@@ -884,11 +884,11 @@ Imaginez donc que vous vouliez décrire une rotation à une vitesse de 1 cycle p
 
 222
 00:12:54,160 --> 00:12:59,877
-Une chose que vous pouvez faire est de prendre l&#39;expression e à 2 pi fois i fois t, 
+Une chose que vous pouvez faire est de prendre l'expression e à 2 pi fois i fois t, 
 
 223
 00:12:59,877 --> 00:13:04,491
-où t est le temps qui s&#39;est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, 
+où t est le temps qui s'est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, 
 
 224
 00:13:04,491 --> 00:13:07,740
@@ -896,7 +896,7 @@ où t est le temps qui s&#39;est écoulé, car pour un cercle de rayon 1,
 
 225
 00:13:08,920 --> 00:13:12,701
-Et c&#39;est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire 
+Et c'est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire 
 
 226
 00:13:12,701 --> 00:13:16,851
@@ -904,7 +904,7 @@ une fréquence différente, quelque chose de plus bas et de plus raisonnable, et
 
 227
 00:13:16,851 --> 00:13:20,540
-vous multiplieriez simplement ce temps t dans l&#39;exposant par la fréquence f.
+vous multiplieriez simplement ce temps t dans l'exposant par la fréquence f.
 
 228
 00:13:21,200 --> 00:13:25,239
@@ -916,11 +916,11 @@ complet toutes les 10 secondes, puisque le temps t doit augmenter
 
 230
 00:13:29,279 --> 00:13:33,380
-jusqu&#39;à 10 avant que l&#39;exposant complet ressemble à 2 pi i.
+jusqu'à 10 avant que l'exposant complet ressemble à 2 pi i.
 
 231
 00:13:34,140 --> 00:13:37,310
-J&#39;ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s&#39;agit 
+J'ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s'agit 
 
 232
 00:13:37,310 --> 00:13:40,748
@@ -928,7 +928,7 @@ du comportement de e par rapport au x pour des entrées imaginaires, si vous êt
 
 233
 00:13:40,748 --> 00:13:43,460
-mais pour l&#39;instant, nous allons simplement le prendre pour acquis.
+mais pour l'instant, nous allons simplement le prendre pour acquis.
 
 234
 00:13:44,440 --> 00:13:46,180
@@ -944,11 +944,11 @@ de résumer le graphique en une seule petite formule serrée.
 
 237
 00:13:53,960 --> 00:13:57,057
-Tout d&#39;abord, la convention dans le contexte des transformées 
+Tout d'abord, la convention dans le contexte des transformées 
 
 238
 00:13:57,057 --> 00:14:01,047
-de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d&#39;une montre, 
+de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, 
 
 239
 00:14:01,047 --> 00:14:03,300
@@ -956,11 +956,11 @@ alors jetons un signe négatif dans cet exposant.
 
 240
 00:14:04,480 --> 00:14:06,850
-Prenons maintenant une fonction décrivant l&#39;intensité 
+Prenons maintenant une fonction décrivant l'intensité 
 
 241
 00:14:06,850 --> 00:14:09,099
-d&#39;un signal en fonction du temps, comme cette onde 
+d'un signal en fonction du temps, comme cette onde 
 
 242
 00:14:09,099 --> 00:14:11,920
@@ -988,15 +988,15 @@ sa longueur changeante comme dessinant le graphique enroulé.
 
 248
 00:14:31,320 --> 00:14:35,092
-Alors réfléchissez-y, c&#39;est génial, cette très petite expression 
+Alors réfléchissez-y, c'est génial, cette très petite expression 
 
 249
 00:14:35,092 --> 00:14:38,756
-est une manière très élégante de résumer l&#39;idée d&#39;enrouler 
+est une manière très élégante de résumer l'idée d'enrouler 
 
 250
 00:14:38,756 --> 00:14:42,420
-un graphique autour d&#39;un cercle avec une fréquence variable, f.
+un graphique autour d'un cercle avec une fréquence variable, f.
 
 251
 00:14:43,320 --> 00:14:46,994
@@ -1008,11 +1008,11 @@ suivre son centre de masse, alors réfléchissez à la formule qui va capturer c
 
 253
 00:14:51,760 --> 00:14:55,130
-Eh bien, pour au moins s&#39;en approcher, vous pouvez échantillonner tout 
+Eh bien, pour au moins s'en approcher, vous pouvez échantillonner tout 
 
 254
 00:14:55,130 --> 00:14:57,333
-un tas de fois à partir du signal d&#39;origine, 
+un tas de fois à partir du signal d'origine, 
 
 255
 00:14:57,333 --> 00:14:59,985
@@ -1020,7 +1020,7 @@ voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé,
 
 256
 00:14:59,985 --> 00:15:03,355
-puis simplement prendre une moyenne, c&#39;est-à-dire les additionner tous 
+puis simplement prendre une moyenne, c'est-à-dire les additionner tous 
 
 257
 00:15:03,355 --> 00:15:06,681
@@ -1044,11 +1044,11 @@ divisée par le nombre de points, vous prenez une intégrale de cette fonction
 
 262
 00:15:22,000 --> 00:15:25,640
-divisée par la taille de l&#39;intervalle de temps que nous examinons.
+divisée par la taille de l'intervalle de temps que nous examinons.
 
 263
 00:15:25,940 --> 00:15:29,477
-L&#39;idée d&#39;intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, 
+L'idée d'intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, 
 
 264
 00:15:29,477 --> 00:15:32,446
@@ -1064,27 +1064,27 @@ en calcul.
 
 267
 00:15:36,860 --> 00:15:40,480
-L&#39;expression entière n&#39;est que le centre de masse du graphique enroulé.
+L'expression entière n'est que le centre de masse du graphique enroulé.
 
 268
 00:15:41,620 --> 00:15:45,943
-Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d&#39;expression 
+Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d'expression 
 
 269
 00:15:45,943 --> 00:15:49,898
-compliquée mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l&#39;idée de la 
+compliquée mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l'idée de la 
 
 270
 00:15:49,898 --> 00:15:54,010
-bobineuse dont j&#39;ai parlé, et maintenant il n&#39;y a qu&#39;une dernière 
+bobineuse dont j'ai parlé, et maintenant il n'y a qu'une dernière 
 
 271
 00:15:54,010 --> 00:15:57,280
-distinction à souligner entre cela et l&#39;honnêteté réelle. 
+distinction à souligner entre cela et l'honnêteté réelle. 
 
 272
 00:15:57,280 --> 00:16:01,920
--à la transformation de Fourier, à savoir, ne divisez pas par l&#39;intervalle de temps.
+-à la transformation de Fourier, à savoir, ne divisez pas par l'intervalle de temps.
 
 273
 00:16:02,540 --> 00:16:05,380
@@ -1092,15 +1092,15 @@ La transformée de Fourier n’en est qu’une partie intégrante.
 
 274
 00:16:06,360 --> 00:16:08,853
-Cela signifie qu&#39;au lieu de regarder le centre de masse, 
+Cela signifie qu'au lieu de regarder le centre de masse, 
 
 275
 00:16:08,853 --> 00:16:10,980
-vous l&#39;augmenteriez d&#39;une certaine quantité.
+vous l'augmenteriez d'une certaine quantité.
 
 276
 00:16:11,660 --> 00:16:15,304
-Si la partie du graphique d&#39;origine que vous utilisiez durait 3 secondes, 
+Si la partie du graphique d'origine que vous utilisiez durait 3 secondes, 
 
 277
 00:16:15,304 --> 00:16:17,360
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Si cela durait 6 secondes, vous multiplieriez le centre de masse par 6.
 
 279
 00:16:25,040 --> 00:16:28,153
-Physiquement, cela a pour effet que lorsqu&#39;une certaine 
+Physiquement, cela a pour effet que lorsqu'une certaine 
 
 280
 00:16:28,153 --> 00:16:30,593
@@ -1120,11 +1120,11 @@ fréquence persiste pendant une longue période,
 
 281
 00:16:30,593 --> 00:16:35,160
-l&#39;amplitude de la transformée de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus.
+l'amplitude de la transformée de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus.
 
 282
 00:16:36,040 --> 00:16:39,384
-Par exemple, ce que nous regardons ici, c&#39;est comment, 
+Par exemple, ce que nous regardons ici, c'est comment, 
 
 283
 00:16:39,384 --> 00:16:43,749
@@ -1132,7 +1132,7 @@ lorsque vous avez une fréquence pure de 2 battements par seconde et que vous
 
 284
 00:16:43,749 --> 00:16:47,093
-l&#39;enroulez autour du graphique à 2 cycles par seconde, 
+l'enroulez autour du graphique à 2 cycles par seconde, 
 
 285
 00:16:47,093 --> 00:16:51,741
@@ -1144,7 +1144,7 @@ plus la valeur de la transformée de Fourier à cette fréquence est grande.
 
 287
 00:16:56,500 --> 00:16:59,744
-Pour les autres fréquences, même si vous l&#39;augmentez légèrement, 
+Pour les autres fréquences, même si vous l'augmentez légèrement, 
 
 288
 00:16:59,744 --> 00:17:03,223
@@ -1152,7 +1152,7 @@ cela est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs,
 
 289
 00:17:03,223 --> 00:17:07,220
-vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s&#39;équilibrer autour du cercle.
+vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s'équilibrer autour du cercle.
 
 290
 00:17:08,940 --> 00:17:11,251
@@ -1160,11 +1160,11 @@ Cela représente de nombreuses pièces mobiles différentes,
 
 291
 00:17:11,251 --> 00:17:14,160
-alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu&#39;à présent.
+alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu'à présent.
 
 292
 00:17:14,599 --> 00:17:17,540
-La transformée de Fourier d&#39;une intensité vs.
+La transformée de Fourier d'une intensité vs.
 
 293
 00:17:17,700 --> 00:17:20,859
@@ -1172,19 +1172,19 @@ La fonction time, comme g de t, est une nouvelle fonction,
 
 294
 00:17:20,859 --> 00:17:24,715
-qui n&#39;a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, 
+qui n'a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, 
 
 295
 00:17:24,715 --> 00:17:27,500
-ce que j&#39;appelle la fréquence d&#39;enroulement.
+ce que j'appelle la fréquence d'enroulement.
 
 296
 00:17:28,680 --> 00:17:31,746
-En termes de notation, d&#39;ailleurs, la convention commune est 
+En termes de notation, d'ailleurs, la convention commune est 
 
 297
 00:17:31,746 --> 00:17:35,380
-d&#39;appeler cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus.
+d'appeler cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus.
 
 298
 00:17:35,840 --> 00:17:38,842
@@ -1192,15 +1192,15 @@ La sortie de cette fonction est un nombre complexe,
 
 299
 00:17:38,842 --> 00:17:43,345
-un point dans le plan 2D qui correspond à la force d&#39;une fréquence donnée 
+un point dans le plan 2D qui correspond à la force d'une fréquence donnée 
 
 300
 00:17:43,345 --> 00:17:45,020
-dans le signal d&#39;origine.
+dans le signal d'origine.
 
 301
 00:17:46,060 --> 00:17:49,500
-Le tracé que j&#39;ai tracé pour la transformée de Fourier n&#39;est que le composant 
+Le tracé que j'ai tracé pour la transformée de Fourier n'est que le composant 
 
 302
 00:17:49,500 --> 00:17:52,620
@@ -1260,7 +1260,7 @@ la théorie des transformées de Fourier est souvent formulée là où les limit
 
 316
 00:18:39,659 --> 00:18:42,300
-cette intégrale sont l&#39;infini négatif et l&#39;infini.
+cette intégrale sont l'infini négatif et l'infini.
 
 317
 00:18:43,140 --> 00:18:46,508
@@ -1272,7 +1272,7 @@ les intervalles de temps finis possibles, et vous demandez simplement
 
 319
 00:18:49,651 --> 00:18:53,020
-quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps atteint l&#39;infini ?
+quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps atteint l'infini ?
 
 320
 00:18:54,760 --> 00:18:57,040
@@ -1296,7 +1296,7 @@ La prochaine vidéo que je publierai en passera donc par quelques-unes,
 
 325
 00:19:06,622 --> 00:19:09,140
-et c&#39;est vraiment là que les choses commencent à devenir intéressantes.
+et c'est vraiment là que les choses commencent à devenir intéressantes.
 
 326
 00:19:10,000 --> 00:19:12,945
@@ -1316,7 +1316,7 @@ Vraiment, le choix vous appartient.
 
 330
 00:19:22,640 --> 00:19:25,261
-Et pour conclure, j&#39;ai quelque chose d&#39;assez amusant, 
+Et pour conclure, j'ai quelque chose d'assez amusant, 
 
 331
 00:19:25,261 --> 00:19:28,094
@@ -1360,7 +1360,7 @@ et si vous êtes le genre de personne qui aime les mathématiques et
 
 341
 00:20:01,991 --> 00:20:04,542
-résoudre des énigmes comme celle-ci, l&#39;équipe là-bas valorise 
+résoudre des énigmes comme celle-ci, l'équipe là-bas valorise 
 
 342
 00:20:04,542 --> 00:20:08,020
@@ -1372,7 +1372,7 @@ Et ils recherchent à la fois des employés à temps plein et des stagiaires.
 
 344
 00:20:11,140 --> 00:20:13,860
-Pour ma part, je peux dire que les quelques personnes avec qui j&#39;ai interagi 
+Pour ma part, je peux dire que les quelques personnes avec qui j'ai interagi 
 
 345
 00:20:13,860 --> 00:20:16,245
@@ -1380,11 +1380,11 @@ là-bas semblent aimer les mathématiques et partager les mathématiques,
 
 346
 00:20:16,245 --> 00:20:18,865
-et lorsqu&#39;elles embauchent, elles s&#39;intéressent moins à une formation 
+et lorsqu'elles embauchent, elles s'intéressent moins à une formation 
 
 347
 00:20:18,865 --> 00:20:20,444
-en finance qu&#39;à la façon dont vous pensez, 
+en finance qu'à la façon dont vous pensez, 
 
 348
 00:20:20,444 --> 00:20:22,526
@@ -1392,11 +1392,11 @@ comment vous apprenez et comment vous résolvez des problèmes,
 
 349
 00:20:22,526 --> 00:20:24,240
-d&#39;où le parrainage d&#39;une vidéo 3Blue1Brown.
+d'où le parrainage d'une vidéo 3Blue1Brown.
 
 350
 00:20:25,000 --> 00:20:29,104
-Si vous voulez la réponse à cette énigme, ou pour en savoir plus sur ce qu&#39;ils font, 
+Si vous voulez la réponse à cette énigme, ou pour en savoir plus sur ce qu'ils font, 
 
 351
 00:20:29,104 --> 00:20:32,840
diff --git a/2018/fourier-transforms/french/description.json b/2018/fourier-transforms/french/description.json
index 595e174c3..6352c53c4 100644
--- a/2018/fourier-transforms/french/description.json
+++ b/2018/fourier-transforms/french/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vidéo de suivi sur le principe d&#39;incertitude : https://youtu.be/MBnnXbOM5S4",
+  "translatedText": "Vidéo de suivi sur le principe d'incertitude : https://youtu.be/MBnnXbOM5S4",
   "input": "Follow-on video about the uncertainty principle: https://youtu.be/MBnnXbOM5S4"
  },
  {
diff --git a/2018/fourier-transforms/french/sentence_translations.json b/2018/fourier-transforms/french/sentence_translations.json
index 6c452c7b0..c3f98720d 100644
--- a/2018/fourier-transforms/french/sentence_translations.json
+++ b/2018/fourier-transforms/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ici ce que nous allons construire dans cette vidéo, une certaine approche animée de la réflexion sur une idée mathématique très importante, la transformée de Fourier.",
+  "translatedText": "C'est ici ce que nous allons construire dans cette vidéo, une certaine approche animée de la réflexion sur une idée mathématique très importante, la transformée de Fourier.",
   "input": "This right here is what we're going to build to this video, a certain animated approach to thinking about a super important idea from math, the Fourier transform.",
   "time_range": [
    4.32,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour tous ceux qui ne savent pas ce que c&#39;est, mon objectif numéro un ici est simplement que la vidéo soit une introduction à ce sujet.",
+  "translatedText": "Pour tous ceux qui ne savent pas ce que c'est, mon objectif numéro un ici est simplement que la vidéo soit une introduction à ce sujet.",
   "input": "For anyone unfamiliar with what that is, my number one goal here is just for the video to be an introduction to that topic.",
   "time_range": [
    13.52,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais même pour ceux d&#39;entre vous qui le connaissent déjà, je pense toujours qu&#39;il y a quelque chose d&#39;amusant et d&#39;enrichissant à voir à quoi ressemblent réellement tous ses composants.",
+  "translatedText": "Mais même pour ceux d'entre vous qui le connaissent déjà, je pense toujours qu'il y a quelque chose d'amusant et d'enrichissant à voir à quoi ressemblent réellement tous ses composants.",
   "input": "But even for those of you who are already familiar with it, I still think that there's something fun and enriching about seeing what all of its components actually look like.",
   "time_range": [
    20.38,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vraiment, c&#39;est fou à quel point cette idée est omniprésente.",
+  "translatedText": "Vraiment, c'est fou à quel point cette idée est omniprésente.",
   "input": "Really, it's crazy just how ubiquitous this idea is.",
   "time_range": [
    44.88,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce son ici est un A pur, 440 battements par seconde, ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l&#39;air juste à côté de vos écouteurs ou de votre haut-parleur en fonction du temps, il oscillerait de haut en bas autour de son équilibre habituel dans cette onde. , effectuant 440 oscillations chaque seconde.",
+  "translatedText": "Ce son ici est un A pur, 440 battements par seconde, ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l'air juste à côté de vos écouteurs ou de votre haut-parleur en fonction du temps, il oscillerait de haut en bas autour de son équilibre habituel dans cette onde. , effectuant 440 oscillations chaque seconde.",
   "input": "This sound right here is a pure A, 440 beats per second, meaning if you were to measure the air pressure right next to your headphones or your speaker as a function of time, it would oscillate up and down around its usual equilibrium in this wave, making 440 oscillations each second.",
   "time_range": [
    50.52,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, à tout moment, cette différence de pression sera la somme de ce qu&#39;elle serait pour chacune de ces notes individuellement, ce qui, avouons-le, est une chose assez compliquée à considérer.",
+  "translatedText": "Eh bien, à tout moment, cette différence de pression sera la somme de ce qu'elle serait pour chacune de ces notes individuellement, ce qui, avouons-le, est une chose assez compliquée à considérer.",
   "input": "Well, at any point in time, this pressure difference is going to be the sum of what it would be for each of those notes individually, which let's face it is kind of a complicated thing to think about.",
   "time_range": [
    82.06,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "un graphique temporel qui n&#39;est pas une onde sinusoïdale pure, c&#39;est quelque chose de plus compliqué.",
+  "translatedText": "un graphique temporel qui n'est pas une onde sinusoïdale pure, c'est quelque chose de plus compliqué.",
   "input": "time graph that is not a pure sine wave, it's something more complicated.",
   "time_range": [
    104.96,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un microphone enregistrant n&#39;importe quel son capte simplement la pression de l&#39;air à de nombreux moments différents, il ne voit que la somme finale.",
+  "translatedText": "Un microphone enregistrant n'importe quel son capte simplement la pression de l'air à de nombreux moments différents, il ne voit que la somme finale.",
   "input": "A microphone recording any sound just picks up on the air pressure at many different points in time, it only sees the final sum.",
   "time_range": [
    123.0,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et limitons-nous à regarder une partie finie de ce graphique, en l&#39;occurrence la partie comprise entre 0 seconde et 4,5 secondes.",
+  "translatedText": "Et limitons-nous à regarder une partie finie de ce graphique, en l'occurrence la partie comprise entre 0 seconde et 4,5 secondes.",
   "input": "And let's limit ourselves to looking at a finite portion of this graph, in this case the portion between 0 seconds and 4.5 seconds.",
   "time_range": [
    167.82,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en ce moment, je le dessine de telle manière qu&#39;avancer de 2 secondes dans le temps correspond à une seule rotation autour du cercle.",
+  "translatedText": "Et en ce moment, je le dessine de telle manière qu'avancer de 2 secondes dans le temps correspond à une seule rotation autour du cercle.",
   "input": "And right now I'm drawing it in such a way that moving forward 2 seconds in time corresponds to a single rotation around the circle.",
   "time_range": [
    202.08,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a la fréquence de notre signal, qui monte et descend 3 fois par seconde, et puis séparément, il y a la fréquence avec laquelle nous enroulons le graphique autour du cercle, qui est actuellement d&#39;une demi-tour par seconde.",
+  "translatedText": "Il y a la fréquence de notre signal, qui monte et descend 3 fois par seconde, et puis séparément, il y a la fréquence avec laquelle nous enroulons le graphique autour du cercle, qui est actuellement d'une demi-tour par seconde.",
   "input": "There's the frequency of our signal, which goes up and down 3 times per second, and then separately there's the frequency with which we're wrapping the graph around the circle, which at the moment is half of a rotation per second.",
   "time_range": [
    218.72,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou peut-être que nous allons l&#39;enrouler plus lentement ?",
+  "translatedText": "Ou peut-être que nous allons l'enrouler plus lentement ?",
   "input": "Or maybe we go and wrap it around slower?",
   "time_range": [
    238.68,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Certains des diagrammes qui en résultent peuvent être assez compliqués, même s&#39;ils sont très jolis, mais il est important de garder à l&#39;esprit que tout ce qui se passe ici, c&#39;est que nous enroulons le signal autour d&#39;un cercle.",
+  "translatedText": "Certains des diagrammes qui en résultent peuvent être assez compliqués, même s'ils sont très jolis, mais il est important de garder à l'esprit que tout ce qui se passe ici, c'est que nous enroulons le signal autour d'un cercle.",
   "input": "Some of the diagrams that come out of this can be pretty complicated, although they are very pretty, but it's important to keep in mind that all that's happening here is that we're wrapping the signal around a circle.",
   "time_range": [
    249.16,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En passant, les lignes verticales que je dessine en haut ne sont qu&#39;un moyen de garder une trace de la distance sur le graphique original qui correspond à une rotation complète autour du cercle.",
+  "translatedText": "En passant, les lignes verticales que je dessine en haut ne sont qu'un moyen de garder une trace de la distance sur le graphique original qui correspond à une rotation complète autour du cercle.",
   "input": "The vertical lines that I'm drawing up top, by the way, are just a way to keep track of the distance on the original graph that corresponds to a full rotation around the circle.",
   "time_range": [
    260.84,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, des lignes espacées de 1,5 seconde signifieraient qu&#39;il faut 1,5 seconde pour effectuer un tour complet.",
+  "translatedText": "Ainsi, des lignes espacées de 1,5 seconde signifieraient qu'il faut 1,5 seconde pour effectuer un tour complet.",
   "input": "So lines spaced out by 1.5 seconds would mean it takes 1.5 seconds to make one full revolution.",
   "time_range": [
    270.9,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À mesure que nous changeons la fréquence et que le graphique s&#39;enroule différemment, ce centre de masse vacille un peu.",
+  "translatedText": "À mesure que nous changeons la fréquence et que le graphique s'enroule différemment, ce centre de masse vacille un peu.",
   "input": "As we change the frequency and the graph winds up differently, that center of mass kind of wobbles around a bit.",
   "time_range": [
    308.14,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour la plupart des fréquences sinueuses, les pics et les vallées sont tous espacés autour du cercle de telle manière que le centre de masse reste assez proche de l&#39;origine.",
+  "translatedText": "Et pour la plupart des fréquences sinueuses, les pics et les vallées sont tous espacés autour du cercle de telle manière que le centre de masse reste assez proche de l'origine.",
   "input": "And for most of the winding frequencies, the peaks and valleys are all spaced out around the circle in such a way that the center of mass stays pretty close to the origin.",
   "time_range": [
    316.22,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais lorsque la fréquence d&#39;enroulement est la même que la fréquence de notre signal, dans ce cas 3 cycles par seconde, tous les pics sont à droite et toutes les vallées sont à gauche, donc le centre de masse est inhabituellement éloigné. À droite.",
+  "translatedText": "Mais lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence de notre signal, dans ce cas 3 cycles par seconde, tous les pics sont à droite et toutes les vallées sont à gauche, donc le centre de masse est inhabituellement éloigné. À droite.",
   "input": "But when the winding frequency is the same as the frequency of our signal, in this case 3 cycles per second, all of the peaks are on the right, and all of the valleys are on the left, so the center of mass is unusually far to the right.",
   "time_range": [
    326.3,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, pour capturer cela, dessinons une sorte de tracé qui permet de savoir où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d&#39;enroulement.",
+  "translatedText": "Ici, pour capturer cela, dessinons une sorte de tracé qui permet de savoir où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d'enroulement.",
   "input": "Here, to capture this, let's draw some kind of plot that keeps track of where that center of mass is for each winding frequency.",
   "time_range": [
    342.3,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et puis, à mesure que vous augmentez cette fréquence d&#39;enroulement et que le graphique s&#39;équilibre autour du cercle, la coordonnée x de ce centre de masse se rapproche de zéro, et elle vacille un peu.",
+  "translatedText": "Et puis, à mesure que vous augmentez cette fréquence d'enroulement et que le graphique s'équilibre autour du cercle, la coordonnée x de ce centre de masse se rapproche de zéro, et elle vacille un peu.",
   "input": "And then as you increase that winding frequency, and the graph balances out around the circle, the x-coordinate of that center of mass goes closer to zero, and it just kind of wobbles around a bit.",
   "time_range": [
    363.74,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais ensuite, à 3 battements par seconde, il y a un pic, car tout s&#39;aligne vers la droite.",
+  "translatedText": "Mais ensuite, à 3 battements par seconde, il y a un pic, car tout s'aligne vers la droite.",
   "input": "But then, at 3 beats per second, there's a spike, as everything lines up to the right.",
   "time_range": [
    386.94,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ici la construction centrale, alors résumons ce que nous avons jusqu&#39;à présent.",
+  "translatedText": "C'est ici la construction centrale, alors résumons ce que nous avons jusqu'à présent.",
   "input": "This right here is the central construct, so let's sum up what we have so far.",
   "time_range": [
    404.44,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons ce graphique original d&#39;intensité en fonction du temps, puis nous en avons la version récapitulative dans un plan bidimensionnel, et puis, comme troisième chose, nous avons un graphique montrant comment la fréquence d&#39;enroulement influence le centre de masse de ce graphique. .",
+  "translatedText": "Nous avons ce graphique original d'intensité en fonction du temps, puis nous en avons la version récapitulative dans un plan bidimensionnel, et puis, comme troisième chose, nous avons un graphique montrant comment la fréquence d'enroulement influence le centre de masse de ce graphique. .",
   "input": "We have that original intensity vs time graph, and then we have the wound up version of that in some two-dimensional plane, and then as a third thing, we have a plot for how the winding frequency influences the center of mass of that graph.",
   "time_range": [
    407.96,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si j&#39;avais choisi un signal qui oscille autour de zéro, plongeant dans des valeurs négatives, alors, lorsque nous jouons avec différentes fréquences d&#39;enroulement, ce tracé de la fréquence d&#39;enroulement en fonction du centre de masse n&#39;aurait qu&#39;un pic à la valeur de 3.",
+  "translatedText": "Si j'avais choisi un signal qui oscille autour de zéro, plongeant dans des valeurs négatives, alors, lorsque nous jouons avec différentes fréquences d'enroulement, ce tracé de la fréquence d'enroulement en fonction du centre de masse n'aurait qu'un pic à la valeur de 3.",
   "input": "If I had chosen a signal that oscillates around zero, dipping into negative values, then as we play around with various winding frequencies, this plot of the winding frequency vs center of mass would only have a spike at the value of 3.",
   "time_range": [
    436.78,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Toute cette intrigue est ce que j&#39;appellerai la transformée presque de Fourier du signal original.",
+  "translatedText": "Toute cette intrigue est ce que j'appellerai la transformée presque de Fourier du signal original.",
   "input": "This whole plot is what I'll call the almost Fourier transform of the original signal.",
   "time_range": [
    471.32,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a quelques petites distinctions entre cela et la transformée de Fourier réelle, que j&#39;aborderai dans quelques minutes, mais vous pourrez peut-être déjà voir comment cette machine nous permet de déterminer la fréquence d&#39;un signal.",
+  "translatedText": "Il y a quelques petites distinctions entre cela et la transformée de Fourier réelle, que j'aborderai dans quelques minutes, mais vous pourrez peut-être déjà voir comment cette machine nous permet de déterminer la fréquence d'un signal.",
   "input": "There's a couple small distinctions between this and the actual Fourier transform, which I'll get to in a couple minutes, but already you might be able to see how this machine lets us pick out the frequency of a signal.",
   "time_range": [
    476.68,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Enroulez-le autour d&#39;un cercle, imaginez différentes fréquences d&#39;enroulement potentielles et, ce faisant, gardez une trace de l&#39;emplacement du centre de masse de ce graphique, puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse pendant que vous ajustez la fréquence d&#39;enroulement.",
+  "translatedText": "Enroulez-le autour d'un cercle, imaginez différentes fréquences d'enroulement potentielles et, ce faisant, gardez une trace de l'emplacement du centre de masse de ce graphique, puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse pendant que vous ajustez la fréquence d'enroulement.",
   "input": "Wind it around a circle, imagine different potential winding frequencies, and as you do that keep track of where the center of mass of that graph is, and then plot the x coordinate of that center of mass as you adjust the winding frequency.",
   "time_range": [
    496.38,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout comme auparavant, nous obtenons un pic lorsque la fréquence d&#39;enroulement est la même que la fréquence du signal, c&#39;est-à-dire dans ce cas lorsqu&#39;elle est égale à 2 cycles par seconde.",
+  "translatedText": "Tout comme auparavant, nous obtenons un pic lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence du signal, c'est-à-dire dans ce cas lorsqu'elle est égale à 2 cycles par seconde.",
   "input": "Just like before, we get a spike when the winding frequency is the same as the signal frequency, which in this case is when it equals 2 cycles per second.",
   "time_range": [
    510.58,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Imaginez que nous prenons les deux signaux que nous venons de regarder, l&#39;onde à 3 battements par seconde et l&#39;onde à 2 battements par seconde, et que nous les additionnons.",
+  "translatedText": "Imaginez que nous prenons les deux signaux que nous venons de regarder, l'onde à 3 battements par seconde et l'onde à 2 battements par seconde, et que nous les additionnons.",
   "input": "Imagine taking the two signals we just looked at, the wave with 3 beats per second and the wave with 2 beats per second, and add them up.",
   "time_range": [
    529.24,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comme je l&#39;ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n&#39;est plus une belle onde cosinusoïdale pure, c&#39;est quelque chose d&#39;un peu plus compliqué.",
+  "translatedText": "Comme je l'ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n'est plus une belle onde cosinusoïdale pure, c'est quelque chose d'un peu plus compliqué.",
   "input": "Like I said earlier, what you get is no longer a nice pure cosine wave, it's something a little more complicated.",
   "time_range": [
    536.62,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il est certain qu&#39;à mesure que vous enveloppez cette chose, cela semble beaucoup plus compliqué, vous avez ce chaos et ce chaos et ce chaos et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s&#39;aligner très bien à 2 cycles par seconde.",
+  "translatedText": "Il est certain qu'à mesure que vous enveloppez cette chose, cela semble beaucoup plus compliqué, vous avez ce chaos et ce chaos et ce chaos et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s'aligner très bien à 2 cycles par seconde.",
   "input": "It is certainly the case that as you wrap this thing around it looks a lot more complicated, you have this chaos and chaos and chaos and chaos, and then whoop, things seem to line up really nicely at 2 cycles per second.",
   "time_range": [
    546.36,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puis, à mesure que vous continuez, c&#39;est de plus en plus de chaos et encore de chaos et encore plus de chaos et de chaos et de chaos et de chaos, oups, les choses s&#39;alignent à nouveau à 3 cycles par seconde.",
+  "translatedText": "Puis, à mesure que vous continuez, c'est de plus en plus de chaos et encore de chaos et encore plus de chaos et de chaos et de chaos et de chaos, oups, les choses s'alignent à nouveau à 3 cycles par seconde.",
   "input": "Then as you continue on it's more chaos and more chaos and more chaos and chaos and chaos and chaos, whoop, things nicely align again at 3 cycles per second.",
   "time_range": [
    556.72,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme je l&#39;ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler assez chargé et compliqué, mais il ne s&#39;agit que de l&#39;idée relativement simple d&#39;enrouler le graphique autour d&#39;un cercle.",
+  "translatedText": "Et comme je l'ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler assez chargé et compliqué, mais il ne s'agit que de l'idée relativement simple d'enrouler le graphique autour d'un cercle.",
   "input": "And like I said before, the wound up graph can look kind of busy and complicated, but all it is is the relatively simple idea of wrapping the graph around a circle.",
   "time_range": [
    563.78,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est juste un graphique plus compliqué et une fréquence d&#39;enroulement assez rapide.",
+  "translatedText": "C'est juste un graphique plus compliqué et une fréquence d'enroulement assez rapide.",
   "input": "It's just a more complicated graph and a pretty quick winding frequency.",
   "time_range": [
    571.96,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, ce qui se passe ici avec les deux pics différents, c&#39;est que si vous deviez prendre deux signaux, puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d&#39;eux individuellement, puis additionner les résultats, ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d&#39;abord ajouté les signaux puis appliqué cette transformée presque de Fourier.",
+  "translatedText": "Maintenant, ce qui se passe ici avec les deux pics différents, c'est que si vous deviez prendre deux signaux, puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d'eux individuellement, puis additionner les résultats, ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d'abord ajouté les signaux puis appliqué cette transformée presque de Fourier.",
   "input": "Now what's going on here with the two different spikes is that if you were to take two signals and then apply this almost Fourier transform to each of them individually, and then add up the results, what you get is the same as if you first added up the signals and then applied this almost Fourier transform.",
   "time_range": [
    576.18,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui est exactement mesuré à l&#39;intérieur de cette bobineuse est clair.",
+  "translatedText": "C'est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui est exactement mesuré à l'intérieur de cette bobineuse est clair.",
   "input": "It's a pretty good test to verify for yourself that it's clear what exactly is being measured inside this winding machine.",
   "time_range": [
    601.88,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, cette propriété nous rend les choses vraiment utiles, car la transformée d&#39;une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour un pic autour de cette fréquence, donc lorsque vous additionnez deux fréquences pures, le graphe de transformation a juste ces petits pics au-dessus des fréquences. cela y est entré.",
+  "translatedText": "Maintenant, cette propriété nous rend les choses vraiment utiles, car la transformée d'une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour un pic autour de cette fréquence, donc lorsque vous additionnez deux fréquences pures, le graphe de transformation a juste ces petits pics au-dessus des fréquences. cela y est entré.",
   "input": "Now this property makes things really useful to us, because the transform of a pure frequency is close to zero everywhere except for a spike around that frequency, so when you add together two pure frequencies, the transform graph just has these little peaks above the frequencies that went into it.",
   "time_range": [
    609.08,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et avant de poursuivre les calculs complets qui décrivent cette opération, jetons juste un rapide aperçu d&#39;un contexte dans lequel cette chose est utile, l&#39;édition sonore.",
+  "translatedText": "Et avant de poursuivre les calculs complets qui décrivent cette opération, jetons juste un rapide aperçu d'un contexte dans lequel cette chose est utile, l'édition sonore.",
   "input": "And before continuing into the full math that describes this operation, let's just get a quick glimpse of one context where this thing is useful, sound editing.",
   "time_range": [
    636.86,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Disons que vous avez un enregistrement et qu&#39;il contient un ton aigu ennuyeux que vous aimeriez filtrer.",
+  "translatedText": "Disons que vous avez un enregistrement et qu'il contient un ton aigu ennuyeux que vous aimeriez filtrer.",
   "input": "Let's say that you have some recording and it's got an annoying high pitch that you would like to filter out.",
   "time_range": [
    644.7,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, au début, votre signal arrive en fonction de différentes intensités au fil du temps, de différentes tensions données à votre haut-parleur d&#39;une milliseconde à l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Eh bien, au début, votre signal arrive en fonction de différentes intensités au fil du temps, de différentes tensions données à votre haut-parleur d'une milliseconde à l'autre.",
   "input": "Well at first your signal is coming in as a function of various intensities over time, different voltages given to your speaker from one millisecond to the next.",
   "time_range": [
    650.66,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En filtrant cela en réduisant simplement le pic, vous observeriez la transformée de Fourier d&#39;un son qui ressemble à votre enregistrement, mais sans cette haute fréquence.",
+  "translatedText": "En filtrant cela en réduisant simplement le pic, vous observeriez la transformée de Fourier d'un son qui ressemble à votre enregistrement, mais sans cette haute fréquence.",
   "input": "Filtering that out by just smushing the spike down, what you'd be looking at is the Fourier transform of a sound that's just like your recording, only without that high frequency.",
   "time_range": [
    671.28,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je parlerai de cet inverse de manière beaucoup plus détaillée dans la prochaine vidéo, mais pour faire court, appliquer la transformée de Fourier à la transformée de Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Je parlerai de cet inverse de manière beaucoup plus détaillée dans la prochaine vidéo, mais pour faire court, appliquer la transformée de Fourier à la transformée de Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d'origine.",
   "input": "I'll be talking about that inverse much more fully in the next video, but long story short, applying the Fourier transform to the Fourier transform gives you back something close to the original function.",
   "time_range": [
    689.28,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En quelque sorte, c&#39;est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité.",
+  "translatedText": "En quelque sorte, c'est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité.",
   "input": "Kind of, this is a little bit of a lie, but it's in the direction of truth.",
   "time_range": [
    700.76,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et l&#39;essentiel de la raison pour laquelle c&#39;est un mensonge est que je ne vous ai pas encore dit quelle est la véritable transformée de Fourier, car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l&#39;idée du centre de masse.",
+  "translatedText": "Et l'essentiel de la raison pour laquelle c'est un mensonge est que je ne vous ai pas encore dit quelle est la véritable transformée de Fourier, car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l'idée du centre de masse.",
   "input": "And most of the reason it's a lie is that I still have yet to tell you what the actual Fourier transform is, since it's a little more complex than this x-coordinate of the center of mass idea.",
   "time_range": [
    704.72,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme c&#39;est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez affaire à quelque chose en deux dimensions, il est élégant de le considérer comme un plan complexe, où ce centre de masse sera un nombre complexe qui a à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. .",
+  "translatedText": "Et comme c'est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez affaire à quelque chose en deux dimensions, il est élégant de le considérer comme un plan complexe, où ce centre de masse sera un nombre complexe qui a à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. .",
   "input": "And as is typical in math, whenever you're dealing with something two-dimensional, it's elegant to think of it as the complex plane, where this center of mass is going to be a complex number that has both a real and an imaginary part.",
   "time_range": [
    725.86,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et la raison pour laquelle on parle de nombres complexes, plutôt que de simplement dire qu&#39;ils ont deux coordonnées, est que les nombres complexes se prêtent à de très belles descriptions de choses liées à l&#39;enroulement et à la rotation.",
+  "translatedText": "Et la raison pour laquelle on parle de nombres complexes, plutôt que de simplement dire qu'ils ont deux coordonnées, est que les nombres complexes se prêtent à de très belles descriptions de choses liées à l'enroulement et à la rotation.",
   "input": "And the reason for talking in terms of complex numbers, rather than just saying it has two coordinates, is that complex numbers lend themselves to really nice descriptions of things that have to do with winding and rotation.",
   "time_range": [
    741.14,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, la formule d&#39;Euler nous dit que si vous portez e à un certain nombre fois i, vous atterrirez au point que vous obtiendrez si vous parcourez ce nombre d&#39;unités autour d&#39;un cercle de rayon 1 dans le sens inverse des aiguilles d&#39;une montre en commençant au droite.",
+  "translatedText": "Par exemple, la formule d'Euler nous dit que si vous portez e à un certain nombre fois i, vous atterrirez au point que vous obtiendrez si vous parcourez ce nombre d'unités autour d'un cercle de rayon 1 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en commençant au droite.",
   "input": "For example, Euler's formula famously tells us that if you take e to some number times i, you're going to land on the point that you get if you were to walk that number of units around a circle with radius 1 counterclockwise starting on the right.",
   "time_range": [
    752.36,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une chose que vous pouvez faire est de prendre l&#39;expression e à 2 pi fois i fois t, où t est le temps qui s&#39;est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, 2 pi décrit toute la longueur de sa circonférence.",
+  "translatedText": "Une chose que vous pouvez faire est de prendre l'expression e à 2 pi fois i fois t, où t est le temps qui s'est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, 2 pi décrit toute la longueur de sa circonférence.",
   "input": "One thing you could do is take the expression e to the 2 pi times i times t, where t is the amount of time that has passed, since for a circle with radius 1, 2 pi describes the full length of its circumference.",
   "time_range": [
    774.16,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire une fréquence différente, quelque chose de plus bas et de plus raisonnable, et pour cela, vous multiplieriez simplement ce temps t dans l&#39;exposant par la fréquence f.",
+  "translatedText": "Et c'est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire une fréquence différente, quelque chose de plus bas et de plus raisonnable, et pour cela, vous multiplieriez simplement ce temps t dans l'exposant par la fréquence f.",
   "input": "And this is a little dizzying to look at, so maybe you want to describe a different frequency, something lower and more reasonable, and for that you would just multiply that time t in the exponent by the frequency f.",
   "time_range": [
    788.92,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, si f valait 1 dixième, alors ce vecteur fait un tour complet toutes les 10 secondes, puisque le temps t doit augmenter jusqu&#39;à 10 avant que l&#39;exposant complet ressemble à 2 pi i.",
+  "translatedText": "Par exemple, si f valait 1 dixième, alors ce vecteur fait un tour complet toutes les 10 secondes, puisque le temps t doit augmenter jusqu'à 10 avant que l'exposant complet ressemble à 2 pi i.",
   "input": "For example, if f was 1 tenth, then this vector makes one full turn every 10 seconds, since the time t has to increase all the way to 10 before the full exponent looks like 2 pi i.",
   "time_range": [
    801.2,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s&#39;agit du comportement de e par rapport au x pour des entrées imaginaires, si vous êtes curieux, mais pour l&#39;instant, nous allons simplement le prendre pour acquis.",
+  "translatedText": "J'ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s'agit du comportement de e par rapport au x pour des entrées imaginaires, si vous êtes curieux, mais pour l'instant, nous allons simplement le prendre pour acquis.",
   "input": "I have another video giving some intuition on why this is the behavior of e to the x for imaginary inputs, if you're curious, but for right now we're just going to take it as a given.",
   "time_range": [
    814.14,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout d&#39;abord, la convention dans le contexte des transformées de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d&#39;une montre, alors jetons un signe négatif dans cet exposant.",
+  "translatedText": "Tout d'abord, la convention dans le contexte des transformées de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, alors jetons un signe négatif dans cet exposant.",
   "input": "First off, the convention in the context of Fourier transforms is to think about rotating in the clockwise direction, so let's throw a negative sign up into that exponent.",
   "time_range": [
    833.96,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenons maintenant une fonction décrivant l&#39;intensité d&#39;un signal en fonction du temps, comme cette onde cosinusoïdale pure que nous avions auparavant, et appelons-la g de t.",
+  "translatedText": "Prenons maintenant une fonction décrivant l'intensité d'un signal en fonction du temps, comme cette onde cosinusoïdale pure que nous avions auparavant, et appelons-la g de t.",
   "input": "Now take some function describing a signal intensity versus time, like this pure cosine wave we had before, and call it g of t.",
   "time_range": [
    844.48,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors réfléchissez-y, c&#39;est génial, cette très petite expression est une manière très élégante de résumer l&#39;idée d&#39;enrouler un graphique autour d&#39;un cercle avec une fréquence variable, f.",
+  "translatedText": "Alors réfléchissez-y, c'est génial, cette très petite expression est une manière très élégante de résumer l'idée d'enrouler un graphique autour d'un cercle avec une fréquence variable, f.",
   "input": "So think about it, this is awesome, this really small expression is a super elegant way to encapsulate the whole idea of winding a graph around a circle with a variable frequency, f.",
   "time_range": [
    871.32,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, pour au moins s&#39;en approcher, vous pouvez échantillonner tout un tas de fois à partir du signal d&#39;origine, voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé, puis simplement prendre une moyenne, c&#39;est-à-dire les additionner tous ensemble sous forme de nombres complexes. , puis divisez par le nombre de points que vous avez échantillonnés.",
+  "translatedText": "Eh bien, pour au moins s'en approcher, vous pouvez échantillonner tout un tas de fois à partir du signal d'origine, voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé, puis simplement prendre une moyenne, c'est-à-dire les additionner tous ensemble sous forme de nombres complexes. , puis divisez par le nombre de points que vous avez échantillonnés.",
   "input": "Well, to approximate it at least, you might sample a whole bunch of times from the original signal, see where those points end up on the wound up graph, and then just take an average, that is, add them all together as complex numbers, and then divide by the number of points you've sampled.",
   "time_range": [
    891.76,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et à la limite, plutôt que de regarder la somme de tout un tas de points divisée par le nombre de points, vous prenez une intégrale de cette fonction divisée par la taille de l&#39;intervalle de temps que nous examinons.",
+  "translatedText": "Et à la limite, plutôt que de regarder la somme de tout un tas de points divisée par le nombre de points, vous prenez une intégrale de cette fonction divisée par la taille de l'intervalle de temps que nous examinons.",
   "input": "And in the limit, rather than looking at the sum of a whole bunch of points divided by the number of points, you take an integral of this function divided by the size of the time interval we're looking at.",
   "time_range": [
    914.2,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée d&#39;intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, et peut-être même intimidante pour quiconque est fragile en calcul, mais la signification sous-jacente ici ne nécessite vraiment aucune connaissance en calcul.",
+  "translatedText": "L'idée d'intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, et peut-être même intimidante pour quiconque est fragile en calcul, mais la signification sous-jacente ici ne nécessite vraiment aucune connaissance en calcul.",
   "input": "The idea of integrating a complex valued function might seem weird, and to anyone who's shaky with calculus maybe even intimidating, but the underlying meaning here really doesn't require any calculus knowledge.",
   "time_range": [
    925.94,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;expression entière n&#39;est que le centre de masse du graphique enroulé.",
+  "translatedText": "L'expression entière n'est que le centre de masse du graphique enroulé.",
   "input": "The whole expression is just the center of mass of the wound up graph.",
   "time_range": [
    936.86,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d&#39;expression compliquée mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l&#39;idée de la bobineuse dont j&#39;ai parlé, et maintenant il n&#39;y a qu&#39;une dernière distinction à souligner entre cela et l&#39;honnêteté réelle. -à la transformation de Fourier, à savoir, ne divisez pas par l&#39;intervalle de temps.",
+  "translatedText": "Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d'expression compliquée mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l'idée de la bobineuse dont j'ai parlé, et maintenant il n'y a qu'une dernière distinction à souligner entre cela et l'honnêteté réelle. -à la transformation de Fourier, à savoir, ne divisez pas par l'intervalle de temps.",
   "input": "So great, step by step, we have built up this kind of complicated but let's face it, surprisingly small expression for the whole winding machine idea I talked about, and now there is only one final distinction to point out between this and the actual honest-to-goodness Fourier transform, namely, just don't divide out by the time interval.",
   "time_range": [
    941.62,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie qu&#39;au lieu de regarder le centre de masse, vous l&#39;augmenteriez d&#39;une certaine quantité.",
+  "translatedText": "Cela signifie qu'au lieu de regarder le centre de masse, vous l'augmenteriez d'une certaine quantité.",
   "input": "What that means is that instead of looking at the center of mass, you would scale it up by some amount.",
   "time_range": [
    966.36,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si la partie du graphique d&#39;origine que vous utilisiez durait 3 secondes, vous multiplieriez le centre de masse par 3.",
+  "translatedText": "Si la partie du graphique d'origine que vous utilisiez durait 3 secondes, vous multiplieriez le centre de masse par 3.",
   "input": "If the portion of the original graph you were using spanned 3 seconds, you would multiply the center of mass by 3.",
   "time_range": [
    971.66,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Physiquement, cela a pour effet que lorsqu&#39;une certaine fréquence persiste pendant une longue période, l&#39;amplitude de la transformée de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus.",
+  "translatedText": "Physiquement, cela a pour effet que lorsqu'une certaine fréquence persiste pendant une longue période, l'amplitude de la transformée de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus.",
   "input": "Physically, this has the effect that when a certain frequency persists for a long time, then the magnitude of the Fourier transform at that frequency is scaled up more and more.",
   "time_range": [
    985.04,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, ce que nous regardons ici, c&#39;est comment, lorsque vous avez une fréquence pure de 2 battements par seconde et que vous l&#39;enroulez autour du graphique à 2 cycles par seconde, le centre de masse reste au même endroit, mais plus longtemps ce signal persiste, plus la valeur de la transformée de Fourier à cette fréquence est grande.",
+  "translatedText": "Par exemple, ce que nous regardons ici, c'est comment, lorsque vous avez une fréquence pure de 2 battements par seconde et que vous l'enroulez autour du graphique à 2 cycles par seconde, le centre de masse reste au même endroit, mais plus longtemps ce signal persiste, plus la valeur de la transformée de Fourier à cette fréquence est grande.",
   "input": "For example, what we're looking at right here is how when you have a pure frequency of 2 beats per second and you wind it around the graph at 2 cycles per second, the center of mass stays in the same spot, but the longer that signal persists, the larger the value of the Fourier transform at that frequency.",
   "time_range": [
    996.04,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour les autres fréquences, même si vous l&#39;augmentez légèrement, cela est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs, vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s&#39;équilibrer autour du cercle.",
+  "translatedText": "Pour les autres fréquences, même si vous l'augmentez légèrement, cela est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs, vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s'équilibrer autour du cercle.",
   "input": "For other frequencies, even if you just increase it by a bit, this is cancelled out by the fact that for longer time intervals, you're giving the wound-up graph more of a chance to balance itself around the circle.",
   "time_range": [
    1016.5,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela représente de nombreuses pièces mobiles différentes, alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu&#39;à présent.",
+  "translatedText": "Cela représente de nombreuses pièces mobiles différentes, alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu'à présent.",
   "input": "That is a lot of different moving parts, so let's step back and summarize what we have so far.",
   "time_range": [
    1028.94,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La transformée de Fourier d&#39;une intensité vs.",
+  "translatedText": "La transformée de Fourier d'une intensité vs.",
   "input": "The Fourier transform of an intensity vs.",
   "time_range": [
    1034.6,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La fonction time, comme g de t, est une nouvelle fonction, qui n&#39;a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, ce que j&#39;appelle la fréquence d&#39;enroulement.",
+  "translatedText": "La fonction time, comme g de t, est une nouvelle fonction, qui n'a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, ce que j'appelle la fréquence d'enroulement.",
   "input": "time function, like g of t, is a new function, which doesn't have time as an input, but instead takes in a frequency, what I've been calling the winding frequency.",
   "time_range": [
    1037.7,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En termes de notation, d&#39;ailleurs, la convention commune est d&#39;appeler cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus.",
+  "translatedText": "En termes de notation, d'ailleurs, la convention commune est d'appeler cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus.",
   "input": "In terms of notation, by the way, the common convention is to call this new function g-hat with a little circumflex on top of it.",
   "time_range": [
    1048.68,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La sortie de cette fonction est un nombre complexe, un point dans le plan 2D qui correspond à la force d&#39;une fréquence donnée dans le signal d&#39;origine.",
+  "translatedText": "La sortie de cette fonction est un nombre complexe, un point dans le plan 2D qui correspond à la force d'une fréquence donnée dans le signal d'origine.",
   "input": "The output of this function is a complex number, some point in the 2d plane that corresponds to the strength of a given frequency in the original signal.",
   "time_range": [
    1055.84,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le tracé que j&#39;ai tracé pour la transformée de Fourier n&#39;est que le composant réel de cette sortie, la coordonnée x, mais vous pouvez également représenter graphiquement le composant imaginaire séparément si vous souhaitez une description plus complète.",
+  "translatedText": "Le tracé que j'ai tracé pour la transformée de Fourier n'est que le composant réel de cette sortie, la coordonnée x, mais vous pouvez également représenter graphiquement le composant imaginaire séparément si vous souhaitez une description plus complète.",
   "input": "The plot I've been graphing for the Fourier transform is just the real component of that output, the x-coordinate, but you could also graph the imaginary component separately if you wanted a fuller description.",
   "time_range": [
    1066.06,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Même si en pratique, avec des choses comme le montage sonore, vous intégrerez sur un intervalle de temps fini, la théorie des transformées de Fourier est souvent formulée là où les limites de cette intégrale sont l&#39;infini négatif et l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Même si en pratique, avec des choses comme le montage sonore, vous intégrerez sur un intervalle de temps fini, la théorie des transformées de Fourier est souvent formulée là où les limites de cette intégrale sont l'infini négatif et l'infini.",
   "input": "Even though in practice, with things like sound editing, you'll be integrating over a finite time interval, the theory of Fourier transforms is often phrased where the bounds of this integral are negative infinity and infinity.",
   "time_range": [
    1110.92,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Concrètement, cela signifie que vous considérez cette expression pour tous les intervalles de temps finis possibles, et vous demandez simplement quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps atteint l&#39;infini ?",
+  "translatedText": "Concrètement, cela signifie que vous considérez cette expression pour tous les intervalles de temps finis possibles, et vous demandez simplement quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps atteint l'infini ?",
   "input": "Concretely, what that means is that you consider this expression for all possible finite time intervals, and you just ask, what is its limit as that time interval grows to infinity?",
   "time_range": [
    1123.14,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La prochaine vidéo que je publierai en passera donc par quelques-unes, et c&#39;est vraiment là que les choses commencent à devenir intéressantes.",
+  "translatedText": "La prochaine vidéo que je publierai en passera donc par quelques-unes, et c'est vraiment là que les choses commencent à devenir intéressantes.",
   "input": "So the next video I put out is going to go through a couple of these, and that's really where things start getting interesting.",
   "time_range": [
    1144.24,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour conclure, j&#39;ai quelque chose d&#39;assez amusant, un casse-tête mathématique du sponsor de cette vidéo, Jane Street, qui cherche à recruter davantage de talents techniques.",
+  "translatedText": "Et pour conclure, j'ai quelque chose d'assez amusant, un casse-tête mathématique du sponsor de cette vidéo, Jane Street, qui cherche à recruter davantage de talents techniques.",
   "input": "And to close things off, I have something pretty fun, a mathematical puzzler from this video's sponsor, Jane Street, who's looking to recruit more technical talent.",
   "time_range": [
    1162.64,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jane Street est donc une société de trading quantitatif, et si vous êtes le genre de personne qui aime les mathématiques et résoudre des énigmes comme celle-ci, l&#39;équipe là-bas valorise vraiment la curiosité intellectuelle, elle pourrait donc être intéressée à vous embaucher.",
+  "translatedText": "Jane Street est donc une société de trading quantitatif, et si vous êtes le genre de personne qui aime les mathématiques et résoudre des énigmes comme celle-ci, l'équipe là-bas valorise vraiment la curiosité intellectuelle, elle pourrait donc être intéressée à vous embaucher.",
   "input": "So Jane Street is a quantitative trading firm, and if you're the kind of person who enjoys math and solving puzzles like this, the team there really values intellectual curiosity, so they might be interested in hiring you.",
   "time_range": [
    1197.2,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ma part, je peux dire que les quelques personnes avec qui j&#39;ai interagi là-bas semblent aimer les mathématiques et partager les mathématiques, et lorsqu&#39;elles embauchent, elles s&#39;intéressent moins à une formation en finance qu&#39;à la façon dont vous pensez, comment vous apprenez et comment vous résolvez des problèmes, d&#39;où le parrainage d&#39;une vidéo 3Blue1Brown.",
+  "translatedText": "Pour ma part, je peux dire que les quelques personnes avec qui j'ai interagi là-bas semblent aimer les mathématiques et partager les mathématiques, et lorsqu'elles embauchent, elles s'intéressent moins à une formation en finance qu'à la façon dont vous pensez, comment vous apprenez et comment vous résolvez des problèmes, d'où le parrainage d'une vidéo 3Blue1Brown.",
   "input": "For my part, I can say the couple of people I've interacted with there just seem to love math and sharing math, and when they're hiring, they look less at a background in finance than they do at how you think, how you learn, and how you solve problems, hence the sponsorship of a 3Blue1Brown video.",
   "time_range": [
    1211.14,
@@ -1168,7 +1168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous voulez la réponse à cette énigme, ou pour en savoir plus sur ce qu&#39;ils font, ou pour postuler à des postes vacants, rendez-vous sur janestreet.com slash 3b1b.",
+  "translatedText": "Si vous voulez la réponse à cette énigme, ou pour en savoir plus sur ce qu'ils font, ou pour postuler à des postes vacants, rendez-vous sur janestreet.com slash 3b1b.",
   "input": "If you want the answer to that puzzler, or to learn more about what they do, or to apply for open positions, go to janestreet.com slash 3b1b.",
   "time_range": [
    1225.0,
diff --git a/2018/fourier-transforms/french/title.json b/2018/fourier-transforms/french/title.json
index cc33d4884..5905840d3 100644
--- a/2018/fourier-transforms/french/title.json
+++ b/2018/fourier-transforms/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Mais qu&#39;est-ce que la transformée de Fourier ? Une introduction visuelle.",
+ "translatedText": "Mais qu'est-ce que la transformée de Fourier ? Une introduction visuelle.",
  "input": "But what is the Fourier Transform?  A visual introduction."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/fourier-transforms/italian/description.json b/2018/fourier-transforms/italian/description.json
index cc445cf4d..db72c07d0 100644
--- a/2018/fourier-transforms/italian/description.json
+++ b/2018/fourier-transforms/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione animata alla trasformata di Fourier.",
+  "translatedText": "Un'introduzione animata alla trasformata di Fourier.",
   "input": "An animated introduction to the Fourier Transform."
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, dai un&#39;occhiata a questo taccuino Jupyter che implementa questa idea in un modo con cui puoi giocare:",
+  "translatedText": "Inoltre, dai un'occhiata a questo taccuino Jupyter che implementa questa idea in un modo con cui puoi giocare:",
   "input": "Also, take a look at this Jupyter notebook implementing this idea in a way you can play with:"
  },
  {
diff --git a/2018/fourier-transforms/italian/title.json b/2018/fourier-transforms/italian/title.json
index aa39ac187..48027af83 100644
--- a/2018/fourier-transforms/italian/title.json
+++ b/2018/fourier-transforms/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Ma cos’è la Trasformata di Fourier? Un&#39;introduzione visiva.",
+ "translatedText": "Ma cos’è la Trasformata di Fourier? Un'introduzione visiva.",
  "input": "But what is the Fourier Transform?  A visual introduction."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt
index 96785f626..e7ea4309c 100644
--- a/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt
@@ -48,7 +48,7 @@ Hadi dalalım.
 
 13
 00:00:50,520 --> 00:00:53,953
-Buradaki ses saf A&#39;dır, saniyede 440 vuruş, 
+Buradaki ses saf A'dır, saniyede 440 vuruş, 
 
 14
 00:00:53,953 --> 00:00:59,890
@@ -428,7 +428,7 @@ değişime karşılık geldiğini anlamanızı istiyorum.
 
 108
 00:07:45,980 --> 00:07:50,260
-Frekans ayrışımı söz konusu olduğunda ana odak noktamız 3&#39;teki artıştır.
+Frekans ayrışımı söz konusu olduğunda ana odak noktamız 3'teki artıştır.
 
 109
 00:07:51,320 --> 00:07:56,040
@@ -724,7 +724,7 @@ ile ilgili şeylerin gerçekten güzel tanımlarına uygun olmasıdır.
 
 182
 00:12:32,360 --> 00:12:38,961
-Örneğin, Euler formülü bize şunu söyler: e üzeri bir sayı çarpı i&#39;yi alırsanız, 
+Örneğin, Euler formülü bize şunu söyler: e üzeri bir sayı çarpı i'yi alırsanız, 
 
 183
 00:12:38,961 --> 00:12:43,834
@@ -768,7 +768,7 @@ ve bunun için üsteldeki t zamanını f frekansıyla çarpmanız yeterlidir.
 
 193
 00:13:26,750 --> 00:13:33,380
-çünkü tam üssün 2 pi i gibi görünmesi için t süresinin 10&#39;a kadar artması gerekir.
+çünkü tam üssün 2 pi i gibi görünmesi için t süresinin 10'a kadar artması gerekir.
 
 194
 00:13:34,140 --> 00:13:37,179
@@ -1040,7 +1040,7 @@ bunu g t fonksiyonuyla çarpmanın grafiğin tamamlanmış bir versiyonunu çizm
 
 261
 00:18:14,886 --> 00:18:19,106
-anlamına geldiğini ve bir a&#39;nın integralinin nasıl olduğunu anlarsanız 
+anlamına geldiğini ve bir a'nın integralinin nasıl olduğunu anlarsanız 
 
 262
 00:18:19,106 --> 00:18:23,439
@@ -1120,7 +1120,7 @@ Ve konuyu kapatmak için, oldukça eğlenceli bir şeyim var;
 
 281
 00:19:25,735 --> 00:19:30,379
-bu videonun sponsoru Jane Street&#39;ten, daha fazla teknik yeteneği işe almak isteyen 
+bu videonun sponsoru Jane Street'ten, daha fazla teknik yeteneği işe almak isteyen 
 
 282
 00:19:30,379 --> 00:19:31,660
@@ -1132,7 +1132,7 @@ Diyelim ki 3 boyutlu uzayda duran kapalı sınırlı dışbükey bir C kümeniz
 
 284
 00:19:36,519 --> 00:19:41,440
-B&#39;nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin.
+B'nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin.
 
 285
 00:19:42,200 --> 00:19:45,273
@@ -1148,7 +1148,7 @@ Mümkün olan tüm toplamlardan oluşan bu kümeye D adını verelim.
 
 288
 00:19:52,020 --> 00:19:55,920
-Göreviniz D&#39;nin de bir dışbükey küme olduğunu kanıtlamaktır.
+Göreviniz D'nin de bir dışbükey küme olduğunu kanıtlamaktır.
 
 289
 00:19:57,200 --> 00:20:00,790
@@ -1192,7 +1192,7 @@ Bu bilmecenin cevabını istiyorsanız, ne yaptıkları hakkında daha fazla bil
 
 299
 00:20:27,770 --> 00:20:30,540
-edinmek veya açık pozisyonlara başvurmak istiyorsanız janestreet&#39;e gidin.
+edinmek veya açık pozisyonlara başvurmak istiyorsanız janestreet'e gidin.
 
 300
 00:20:30,540 --> 00:20:46,800
diff --git a/2018/fourier-transforms/turkish/sentence_translations.json b/2018/fourier-transforms/turkish/sentence_translations.json
index 4fb89689d..7333202c2 100644
--- a/2018/fourier-transforms/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/fourier-transforms/turkish/sentence_translations.json
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "This sound right here is a pure A, 440 beats per second, meaning if you were to measure the air pressure right next to your headphones or your speaker as a function of time, it would oscillate up and down around its usual equilibrium in this wave, making 440 oscillations each second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki ses saf A&#39;dır, saniyede 440 vuruş, yani kulaklığınızın veya hoparlörünüzün hemen yanındaki hava basıncını zamanın bir fonksiyonu olarak ölçerseniz, bu dalgada her zamanki dengesi etrafında yukarı ve aşağı salınım yapar. saniyede 440 salınım yapıyor.",
+  "translatedText": "Buradaki ses saf A'dır, saniyede 440 vuruş, yani kulaklığınızın veya hoparlörünüzün hemen yanındaki hava basıncını zamanın bir fonksiyonu olarak ölçerseniz, bu dalgada her zamanki dengesi etrafında yukarı ve aşağı salınım yapar. saniyede 440 salınım yapıyor.",
   "time_range": [
    50.52,
    69.26
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Our main focus, as far as frequency decomposition is concerned, is that bump at 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Frekans ayrışımı söz konusu olduğunda ana odak noktamız 3&#39;teki artıştır.",
+  "translatedText": "Frekans ayrışımı söz konusu olduğunda ana odak noktamız 3'teki artıştır.",
   "time_range": [
    465.98,
    470.26
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "For example, Euler's formula famously tells us that if you take e to some number times i, you're going to land on the point that you get if you were to walk that number of units around a circle with radius 1 counterclockwise starting on the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, Euler formülü bize şunu söyler: e üzeri bir sayı çarpı i&#39;yi alırsanız, yarıçapı 1 olan bir daire etrafında o sayıda birim yürürseniz elde edeceğiniz noktaya inersiniz. Sağ.",
+  "translatedText": "Örneğin, Euler formülü bize şunu söyler: e üzeri bir sayı çarpı i'yi alırsanız, yarıçapı 1 olan bir daire etrafında o sayıda birim yürürseniz elde edeceğiniz noktaya inersiniz. Sağ.",
   "time_range": [
    752.36,
    766.9
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "For example, if f was 1 tenth, then this vector makes one full turn every 10 seconds, since the time t has to increase all the way to 10 before the full exponent looks like 2 pi i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, f onda biri ise bu vektör her 10 saniyede bir tam dönüş yapar, çünkü tam üssün 2 pi i gibi görünmesi için t süresinin 10&#39;a kadar artması gerekir.",
+  "translatedText": "Örneğin, f onda biri ise bu vektör her 10 saniyede bir tam dönüş yapar, çünkü tam üssün 2 pi i gibi görünmesi için t süresinin 10'a kadar artması gerekir.",
   "time_range": [
    801.2,
    813.38
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Out of context, you can imagine how seeing this formula would seem daunting, but if you understand how exponentials correspond to rotation, how multiplying that by the function g of t means drawing a wound up version of the graph, and how an integral of a complex valued function can be interpreted in terms of a center of mass idea, you can see how this whole thing carries with it a very rich intuitive meaning.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bağlam dışında, bu formülü görmenin ne kadar göz korkutucu görünebileceğini hayal edebilirsiniz, ancak üstel sayıların dönüşe nasıl karşılık geldiğini, bunu g t fonksiyonuyla çarpmanın grafiğin tamamlanmış bir versiyonunu çizmek anlamına geldiğini ve bir a&#39;nın integralinin nasıl olduğunu anlarsanız karmaşık değerli fonksiyon bir kütle merkezi fikri açısından yorumlanabilir, tüm bu şeyin nasıl çok zengin bir sezgisel anlam taşıdığını görebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bağlam dışında, bu formülü görmenin ne kadar göz korkutucu görünebileceğini hayal edebilirsiniz, ancak üstel sayıların dönüşe nasıl karşılık geldiğini, bunu g t fonksiyonuyla çarpmanın grafiğin tamamlanmış bir versiyonunu çizmek anlamına geldiğini ve bir a'nın integralinin nasıl olduğunu anlarsanız karmaşık değerli fonksiyon bir kütle merkezi fikri açısından yorumlanabilir, tüm bu şeyin nasıl çok zengin bir sezgisel anlam taşıdığını görebilirsiniz.",
   "time_range": [
    1082.0,
    1107.66
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "And to close things off, I have something pretty fun, a mathematical puzzler from this video's sponsor, Jane Street, who's looking to recruit more technical talent.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve konuyu kapatmak için, oldukça eğlenceli bir şeyim var; bu videonun sponsoru Jane Street&#39;ten, daha fazla teknik yeteneği işe almak isteyen bir matematik bilmecesi.",
+  "translatedText": "Ve konuyu kapatmak için, oldukça eğlenceli bir şeyim var; bu videonun sponsoru Jane Street'ten, daha fazla teknik yeteneği işe almak isteyen bir matematik bilmecesi.",
   "time_range": [
    1162.64,
    1171.66
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "So let's say you have a closed bounded convex set C sitting in 3D space, and let B be the boundary of that space, the surface of your complex blob.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki 3 boyutlu uzayda duran kapalı sınırlı dışbükey bir C kümeniz var ve B&#39;nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin.",
+  "translatedText": "Diyelim ki 3 boyutlu uzayda duran kapalı sınırlı dışbükey bir C kümeniz var ve B'nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin.",
   "time_range": [
    1171.66,
    1181.44
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "Your task is to prove that D is also a convex set.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Göreviniz D&#39;nin de bir dışbükey küme olduğunu kanıtlamaktır.",
+  "translatedText": "Göreviniz D'nin de bir dışbükey küme olduğunu kanıtlamaktır.",
   "time_range": [
    1192.02,
    1195.92
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "If you want the answer to that puzzler, or to learn more about what they do, or to apply for open positions, go to janestreet.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bilmecenin cevabını istiyorsanız, ne yaptıkları hakkında daha fazla bilgi edinmek veya açık pozisyonlara başvurmak istiyorsanız janestreet&#39;e gidin.",
+  "translatedText": "Bu bilmecenin cevabını istiyorsanız, ne yaptıkları hakkında daha fazla bilgi edinmek veya açık pozisyonlara başvurmak istiyorsanız janestreet'e gidin.",
   "time_range": [
    1225.0,
    1230.54
diff --git a/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt
index 98977f89e..22ce66ca3 100644
--- a/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -908,7 +908,7 @@ pi i.
 
 228
 00:16:02,540 --> 00:16:05,380
-Перетворення Фур&#39;є є невід&#39;ємною частиною цього. 
+Перетворення Фур'є є невід'ємною частиною цього. 
 
 229
 00:16:06,360 --> 00:16:09,103
diff --git a/2018/fourier-transforms/ukrainian/sentence_translations.json b/2018/fourier-transforms/ukrainian/sentence_translations.json
index 21346dcc4..b5756a859 100644
--- a/2018/fourier-transforms/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2018/fourier-transforms/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "The Fourier transform is just the integral part of this. ",
-  "translatedText": "Перетворення Фур&#39;є є невід&#39;ємною частиною цього. ",
+  "translatedText": "Перетворення Фур'є є невід'ємною частиною цього. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    962.54,
diff --git a/2018/fourier-transforms/ukrainian/title.json b/2018/fourier-transforms/ukrainian/title.json
index 57b203b15..1cd40e178 100644
--- a/2018/fourier-transforms/ukrainian/title.json
+++ b/2018/fourier-transforms/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Але що таке перетворення Фур&#39;є? Візуальний вступ.",
+ "translatedText": "Але що таке перетворення Фур'є? Візуальний вступ.",
  "input": "But what is the Fourier Transform?  A visual introduction."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt
index e0d225f08..a15a24cd9 100644
--- a/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:04,039 --> 00:00:07,000
-Sono sicuro che hai già familiarità con l&#39;intera questione pi vs.
+Sono sicuro che hai già familiarità con l'intera questione pi vs.
 
 2
 00:00:07,000 --> 00:00:07,540
@@ -20,7 +20,7 @@ che è circa 6.28, non il rapporto con il suo diametro, il più familiare 3.14.
 
 6
 00:00:19,980 --> 00:00:22,719
-Al giorno d&#39;oggi spesso chiamiamo quella costante più grande tau, 
+Al giorno d'oggi spesso chiamiamo quella costante più grande tau, 
 
 7
 00:00:22,719 --> 00:00:24,714
@@ -40,7 +40,7 @@ In entrambi questi manifesti, e in molti altri posti su Internet,
 
 11
 00:00:34,043 --> 00:00:38,557
-puoi leggere all&#39;infinito di quante formule sembrano molto più pulite usando tau, 
+puoi leggere all'infinito di quante formule sembrano molto più pulite usando tau, 
 
 12
 00:00:38,557 --> 00:00:42,073
@@ -100,7 +100,7 @@ greca pi come ap per perimetro.
 
 26
 00:01:31,560 --> 00:01:34,810
-Fu così che Eulero, il genio dell&#39;epoca, era più illuminato dal punto di vista 
+Fu così che Eulero, il genio dell'epoca, era più illuminato dal punto di vista 
 
 27
 00:01:34,810 --> 00:01:38,140
@@ -116,7 +116,7 @@ che spinge i 3?1415 costanti messe davanti alla maggior parte degli studenti ogg
 
 30
 00:01:46,260 --> 00:01:49,570
-L&#39;opera che stabilì il pi greco come lo conosciamo oggi come costante 
+L'opera che stabilì il pi greco come lo conosciamo oggi come costante 
 
 31
 00:01:49,570 --> 00:01:53,060
@@ -124,7 +124,7 @@ circolare comunemente riconosciuta fu uno dei primi libri di calcolo del 1748.
 
 32
 00:01:53,880 --> 00:01:58,733
-All&#39;inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio 
+All'inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio 
 
 33
 00:01:58,733 --> 00:02:02,627
@@ -132,7 +132,7 @@ di raggio 1, e dopo aver espanso ben 128 cifre di questo numero,
 
 34
 00:02:02,627 --> 00:02:05,623
-una delle quali sbagliata, l&#39;autore aggiunge, 
+una delle quali sbagliata, l'autore aggiunge, 
 
 35
 00:02:05,623 --> 00:02:08,080
@@ -140,7 +140,7 @@ che per brevità Potrei scrivere pi greco.
 
 36
 00:02:09,060 --> 00:02:13,153
-C&#39;erano altri testi e lettere qua e là con diverse convenzioni per la notazione 
+C'erano altri testi e lettere qua e là con diverse convenzioni per la notazione 
 
 37
 00:02:13,153 --> 00:02:17,149
@@ -176,7 +176,7 @@ ciò che chiameremmo metà pi, o quarti tau.
 
 45
 00:02:38,340 --> 00:02:41,079
-In effetti, l&#39;uso della lettera pi da parte di Eulero sembra 
+In effetti, l'uso della lettera pi da parte di Eulero sembra 
 
 46
 00:02:41,079 --> 00:02:43,820
@@ -192,7 +192,7 @@ A volte sono 30 gradi, forse altre volte sono 135,
 
 49
 00:02:51,167 --> 00:02:54,880
-e la maggior parte delle volte è solo una variabile per un&#39;affermazione generale.
+e la maggior parte delle volte è solo una variabile per un'affermazione generale.
 
 50
 00:02:55,300 --> 00:02:57,920
@@ -224,7 +224,7 @@ suo raggio, nessuna sciocchezza di questa circonferenza rispetto al suo diametro
 
 57
 00:03:19,080 --> 00:03:21,160
-E penso che l&#39;uso di questo simbolo da parte di Eulero porti 
+E penso che l'uso di questo simbolo da parte di Eulero porti 
 
 58
 00:03:21,160 --> 00:03:23,400
@@ -232,7 +232,7 @@ con sé una lezione generale su come dovremmo affrontare la matematica.
 
 59
 00:03:23,840 --> 00:03:28,257
-La cosa che devi capire su Eulero è che quest&#39;uomo ha risolto problemi, 
+La cosa che devi capire su Eulero è che quest'uomo ha risolto problemi, 
 
 60
 00:03:28,257 --> 00:03:29,420
@@ -252,7 +252,7 @@ Nel corso della sua vita, ha scritto più di 500 libri e articoli,
 
 64
 00:03:41,892 --> 00:03:47,100
-per un totale di 800 pagine all&#39;anno, e si tratta di pagine dense di matematica.
+per un totale di 800 pagine all'anno, e si tratta di pagine dense di matematica.
 
 65
 00:03:47,740 --> 00:03:50,840
@@ -288,7 +288,7 @@ per altri alla costante del cerchio intero, e per altri ancora,
 
 73
 00:04:15,626 --> 00:04:18,546
-diciamo all&#39;inizio del capitolo 8 del suo famoso libro di calcolo, 
+diciamo all'inizio del capitolo 8 del suo famoso libro di calcolo, 
 
 74
 00:04:18,546 --> 00:04:21,220
@@ -308,7 +308,7 @@ quale tra molteplici opinioni contrastanti su un argomento sia quella giusta.
 
 78
 00:04:31,096 --> 00:04:33,300
-oppure è corretto dire che diverge all&#39;infinito?
+oppure è corretto dire che diverge all'infinito?
 
 79
 00:04:33,960 --> 00:04:37,171
diff --git a/2018/pi-was-628/italian/sentence_translations.json b/2018/pi-was-628/italian/sentence_translations.json
index e0975ab6e..1dadeeb70 100644
--- a/2018/pi-was-628/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/pi-was-628/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Sono sicuro che hai già familiarità con l&#39;intera questione pi vs.",
+  "translatedText": "Sono sicuro che hai già familiarità con l'intera questione pi vs.",
   "input": "I'm sure you're already familiar with the whole pi vs.",
   "time_range": [
    4.039999999999999,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al giorno d&#39;oggi spesso chiamiamo quella costante più grande tau, resa popolare dal manifesto tau di Michael Hartle, anche se personalmente sono piuttosto parziale nei confronti della notazione proposta da Robert Palace di un pi greco con tre gambe.",
+  "translatedText": "Al giorno d'oggi spesso chiamiamo quella costante più grande tau, resa popolare dal manifesto tau di Michael Hartle, anche se personalmente sono piuttosto parziale nei confronti della notazione proposta da Robert Palace di un pi greco con tre gambe.",
   "input": "These days we often call that larger constant tau, popularized by Michael Hartle's tau manifesto, although personally I'm quite partial to Robert Palace's proposed notation of a pi with three legs.",
   "time_range": [
    19.98,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In entrambi questi manifesti, e in molti altri posti su Internet, puoi leggere all&#39;infinito di quante formule sembrano molto più pulite usando tau, in gran parte perché il numero di radianti che descrivono una data frazione di cerchio è in realtà quella frazione di tau.",
+  "translatedText": "In entrambi questi manifesti, e in molti altri posti su Internet, puoi leggere all'infinito di quante formule sembrano molto più pulite usando tau, in gran parte perché il numero di radianti che descrivono una data frazione di cerchio è in realtà quella frazione di tau.",
   "input": "In either of these manifestos, and on many other places of the internet, you can read to no end about how many formulas look a lot cleaner using tau, largely because the number of radians describing a given fraction of a circle is actually that fraction of tau.",
   "time_range": [
    30.58,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fu così che Eulero, il genio dell&#39;epoca, era più illuminato dal punto di vista della notazione rispetto al resto del mondo, combattendo la buona battaglia per 6.28?",
+  "translatedText": "Fu così che Eulero, il genio dell'epoca, era più illuminato dal punto di vista della notazione rispetto al resto del mondo, combattendo la buona battaglia per 6.28?",
   "input": "So was it the case that Euler, genius of the day, was more notationally enlightened than the rest of the world, fighting the good fight for 6.28?",
   "time_range": [
    91.56,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;opera che stabilì il pi greco come lo conosciamo oggi come costante circolare comunemente riconosciuta fu uno dei primi libri di calcolo del 1748.",
+  "translatedText": "L'opera che stabilì il pi greco come lo conosciamo oggi come costante circolare comunemente riconosciuta fu uno dei primi libri di calcolo del 1748.",
   "input": "The work that established pi as we now know it as the commonly recognized circle constant was an early calculus book from 1748.",
   "time_range": [
    106.26,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio di raggio 1, e dopo aver espanso ben 128 cifre di questo numero, una delle quali sbagliata, l&#39;autore aggiunge, che per brevità Potrei scrivere pi greco.",
+  "translatedText": "All'inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio di raggio 1, e dopo aver espanso ben 128 cifre di questo numero, una delle quali sbagliata, l'autore aggiunge, che per brevità Potrei scrivere pi greco.",
   "input": "At the start of chapter 8, in describing the semi-circumference of a circle with radius 1, and after expanding out a full 128 digits of this number, one of them wrong by the way, the author adds, which for the sake of brevity I may write pi.",
   "time_range": [
    113.88,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;erano altri testi e lettere qua e là con diverse convenzioni per la notazione delle varie costanti circolari, ma questo libro, e questa sezione in particolare, fu davvero quello che diffuse la notazione in tutta Europa, e infine nel mondo.",
+  "translatedText": "C'erano altri testi e lettere qua e là con diverse convenzioni per la notazione delle varie costanti circolari, ma questo libro, e questa sezione in particolare, fu davvero quello che diffuse la notazione in tutta Europa, e infine nel mondo.",
   "input": "There were other texts and letters here and there with varying conventions for the notation of various circle constants, but this book, and this section in particular, was really the one to spread the notation throughout Europe, and eventually the world.",
   "time_range": [
    129.06,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In effetti, l&#39;uso della lettera pi da parte di Eulero sembra essere molto più analogo al nostro uso della lettera greca theta.",
+  "translatedText": "In effetti, l'uso della lettera pi da parte di Eulero sembra essere molto più analogo al nostro uso della lettera greca theta.",
   "input": "In fact, Euler's use of the letter pi seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta.",
   "time_range": [
    158.34,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A volte sono 30 gradi, forse altre volte sono 135, e la maggior parte delle volte è solo una variabile per un&#39;affermazione generale.",
+  "translatedText": "A volte sono 30 gradi, forse altre volte sono 135, e la maggior parte delle volte è solo una variabile per un'affermazione generale.",
   "input": "Sometimes it's 30 degrees, maybe other times it's 135, and most times it's just a variable for a general statement.",
   "time_range": [
    168.94,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E penso che l&#39;uso di questo simbolo da parte di Eulero porti con sé una lezione generale su come dovremmo affrontare la matematica.",
+  "translatedText": "E penso che l'uso di questo simbolo da parte di Eulero porti con sé una lezione generale su come dovremmo affrontare la matematica.",
   "input": "And I think Euler's use of this symbol carries with it a general lesson about how we should approach math.",
   "time_range": [
    199.08,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa che devi capire su Eulero è che quest&#39;uomo ha risolto problemi, moltissimi problemi.",
+  "translatedText": "La cosa che devi capire su Eulero è che quest'uomo ha risolto problemi, moltissimi problemi.",
   "input": "The thing you have to understand about Euler is that this man solved problems, a lot of problems.",
   "time_range": [
    203.84,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nel corso della sua vita, ha scritto più di 500 libri e articoli, per un totale di 800 pagine all&#39;anno, e si tratta di pagine dense di matematica.",
+  "translatedText": "Nel corso della sua vita, ha scritto più di 500 libri e articoli, per un totale di 800 pagine all'anno, e si tratta di pagine dense di matematica.",
   "input": "Over the course of his life, he wrote over 500 books and papers, which amounted to a rate of 800 pages per year, and these are dense math pages.",
   "time_range": [
    217.8,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per alcuni problemi, era più naturale pensare alla costante del quarto di cerchio, per altri alla costante del cerchio intero, e per altri ancora, diciamo all&#39;inizio del capitolo 8 del suo famoso libro di calcolo, forse era più naturale pensare alla costante del semicerchio. Di.",
+  "translatedText": "Per alcuni problemi, era più naturale pensare alla costante del quarto di cerchio, per altri alla costante del cerchio intero, e per altri ancora, diciamo all'inizio del capitolo 8 del suo famoso libro di calcolo, forse era più naturale pensare alla costante del semicerchio. Di.",
   "input": "For some problems, the quarter circle constant was most natural to think about, for others the full circle constant, and for others still, say at the start of chapter 8 of his famous calculus book, maybe the half circle constant was most natural to think about.",
   "time_range": [
    249.58,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È corretto dire che la somma di tutti gli interi positivi è negativo 1 dodicesimo, oppure è corretto dire che diverge all&#39;infinito?",
+  "translatedText": "È corretto dire che la somma di tutti gli interi positivi è negativo 1 dodicesimo, oppure è corretto dire che diverge all'infinito?",
   "input": "Is it correct to say that the sum of all positive integers is negative 1 twelfth, or is it correct to say that it diverges to infinity?",
   "time_range": [
    267.58,
diff --git a/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt
index 6c495766a..c69eaf9ec 100644
--- a/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt
@@ -20,19 +20,19 @@ yani 6 civarında olduğunu söylüyor. 28, çapına oranı değil,
 
 6
 00:00:16,827 --> 00:00:18,500
-daha tanıdık olan 3&#39;tür. 14. 
+daha tanıdık olan 3'tür. 14. 
 
 7
 00:00:19,980 --> 00:00:23,369
-Bu günlerde Michael Hartle&#39;ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen 
+Bu günlerde Michael Hartle'ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen 
 
 8
 00:00:23,369 --> 00:00:25,732
-daha büyük sabit tau&#39;yu sıklıkla adlandırıyoruz, 
+daha büyük sabit tau'yu sıklıkla adlandırıyoruz, 
 
 9
 00:00:25,732 --> 00:00:28,988
-ancak şahsen ben Robert Palace&#39;ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine 
+ancak şahsen ben Robert Palace'ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine 
 
 10
 00:00:28,988 --> 00:00:29,880
@@ -64,7 +64,7 @@ O ölü at yenildi, bu davayı daha da ileri götürmek için burada değilim.
 
 17
 00:00:48,820 --> 00:00:51,478
-Bunun yerine, bildiğimiz şekliyle pi&#39;nin standart haline 
+Bunun yerine, bildiğimiz şekliyle pi'nin standart haline 
 
 18
 00:00:51,478 --> 00:00:53,920
@@ -76,11 +76,11 @@ Bunun için bakılacak verimli yerlerden biri, tarihin en etkili matematikçiler
 
 20
 00:00:58,162 --> 00:01:01,500
-biri olan Leonhard Euler&#39;in eski notlarına ve mektuplarına bakmaktır. 
+biri olan Leonhard Euler'in eski notlarına ve mektuplarına bakmaktır. 
 
 21
 00:01:02,300 --> 00:01:06,896
-Şanslıyız ki, artık Euler&#39;in memleketindeki kütüphaneye gidip bazı orijinal 
+Şanslıyız ki, artık Euler'in memleketindeki kütüphaneye gidip bazı orijinal 
 
 22
 00:01:06,896 --> 00:01:11,780
@@ -88,7 +88,7 @@ belgelere ulaşabilen resmi bir 3b1 kahverengi İsviçre muhabirimiz Ben Hambrec
 
 23
 00:01:12,960 --> 00:01:18,867
-Bunlardan bazılarını incelerken Euler&#39;in şöyle yazdığını görmek sizi şaşırtabilir: 
+Bunlardan bazılarını incelerken Euler'in şöyle yazdığını görmek sizi şaşırtabilir: 
 
 24
 00:01:18,867 --> 00:01:22,670
@@ -104,11 +104,11 @@ harfini kullanıyordu.
 
 27
 00:01:31,560 --> 00:01:34,620
-Zamanın dehası Euler&#39;in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha 
+Zamanın dehası Euler'in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha 
 
 28
 00:01:34,620 --> 00:01:37,872
-aydınlanmış olması ve 6&#39;lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. 
+aydınlanmış olması ve 6'lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. 
 
 29
 00:01:37,872 --> 00:01:38,140
@@ -116,7 +116,7 @@ aydınlanmış olması ve 6&#39;lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde
 
 30
 00:01:38,760 --> 00:01:42,838
-Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3&#39;ü zorlayan kötü adamı kim? 
+Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3'ü zorlayan kötü adamı kim? 
 
 31
 00:01:42,838 --> 00:01:46,260
@@ -124,11 +124,11 @@ Bugün çoğu öğrencinin önüne 1415 sürekli itildi mi?
 
 32
 00:01:46,260 --> 00:01:49,660
-Pi&#39;yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle 
+Pi'yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle 
 
 33
 00:01:49,660 --> 00:01:53,060
-ortaya koyan çalışma, 1748&#39;den kalma erken bir matematik kitabıydı. 
+ortaya koyan çalışma, 1748'den kalma erken bir matematik kitabıydı. 
 
 34
 00:01:53,880 --> 00:01:58,513
@@ -156,7 +156,7 @@ başka metinler ve mektuplar da vardı, ancak bu kitap ve özellikle bu bölüm,
 
 40
 00:02:17,554 --> 00:02:21,000
-gösterimi Avrupa&#39;ya ve sonunda dünyaya yayan kitaptı. 
+gösterimi Avrupa'ya ve sonunda dünyaya yayan kitaptı. 
 
 41
 00:02:21,940 --> 00:02:25,700
@@ -168,7 +168,7 @@ Tekrar Euler.
 
 43
 00:02:28,880 --> 00:02:32,062
-Aslında, daha fazla bakarsanız, Euler&#39;in pi sembolünü dairenin 
+Aslında, daha fazla bakarsanız, Euler'in pi sembolünü dairenin 
 
 44
 00:02:32,062 --> 00:02:35,530
@@ -180,7 +180,7 @@ bunlara pi yarımları veya tau dörtteleri diyeceğiz.
 
 46
 00:02:38,340 --> 00:02:41,056
-Aslında Euler&#39;in pi harfini kullanımı, bizim Yunanca 
+Aslında Euler'in pi harfini kullanımı, bizim Yunanca 
 
 47
 00:02:41,056 --> 00:02:43,820
@@ -204,7 +204,7 @@ Bu, soruna ve önümüzdeki bağlama bağlıdır.
 
 52
 00:02:58,600 --> 00:03:01,016
-Benzer şekilde Euler, pi&#39;nin önündeki probleme 
+Benzer şekilde Euler, pi'nin önündeki probleme 
 
 53
 00:03:01,016 --> 00:03:03,480
@@ -228,7 +228,7 @@ oranı olarak düşünülürdü, bu çevrenin çapına oranı saçmalık değild
 
 58
 00:03:19,080 --> 00:03:21,110
-Ve bence Euler&#39;in bu sembolü kullanması matematiğe 
+Ve bence Euler'in bu sembolü kullanması matematiğe 
 
 59
 00:03:21,110 --> 00:03:23,400
@@ -252,7 +252,7 @@ solda ve sağda tamamen yeni alanlar yaratıyordu.
 
 64
 00:03:37,800 --> 00:03:41,776
-Hayatı boyunca 500&#39;ün üzerinde kitap ve makale yazmıştır, 
+Hayatı boyunca 500'ün üzerinde kitap ve makale yazmıştır, 
 
 65
 00:03:41,776 --> 00:03:47,100
@@ -280,7 +280,7 @@ belli bir anda karşısına oturarak görevi çözmek ve daha sonra bunu
 
 71
 00:04:05,629 --> 00:04:08,900
-yapmaktan övünmek için Bernoulli&#39;lere bir mektup yazmaktı. 
+yapmaktan övünmek için Bernoulli'lere bir mektup yazmaktı. 
 
 72
 00:04:09,580 --> 00:04:13,757
@@ -364,7 +364,7 @@ geleneklere yönelik esneklikle ilişkili görünüyor.
 
 92
 00:05:17,960 --> 00:05:21,071
-Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran&#39;da matematiği 
+Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran'da matematiği 
 
 93
 00:05:21,071 --> 00:05:22,971
diff --git a/2018/pi-was-628/turkish/sentence_translations.json b/2018/pi-was-628/turkish/sentence_translations.json
index 02d35637a..bbc64dea5 100644
--- a/2018/pi-was-628/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/pi-was-628/turkish/sentence_translations.json
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "A lot of people say that the fundamental circle constant we hold up should be the ratio of a circle's circumference to its radius, which is around 6.28, not the ratio to its diameter, the more familiar 3.14. ",
-  "translatedText": "Pek çok kişi, bizim savunduğumuz temel daire sabitinin, dairenin çevresinin yarıçapına oranı olması gerektiğini, yani 6 civarında olduğunu söylüyor. 28, çapına oranı değil, daha tanıdık olan 3&#39;tür. 14. ",
+  "translatedText": "Pek çok kişi, bizim savunduğumuz temel daire sabitinin, dairenin çevresinin yarıçapına oranı olması gerektiğini, yani 6 civarında olduğunu söylüyor. 28, çapına oranı değil, daha tanıdık olan 3'tür. 14. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    8.06,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "These days we often call that larger constant tau, popularized by Michael Hartle's tau manifesto, although personally I'm quite partial to Robert Palace's proposed notation of a pi with three legs. ",
-  "translatedText": "Bu günlerde Michael Hartle&#39;ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen daha büyük sabit tau&#39;yu sıklıkla adlandırıyoruz, ancak şahsen ben Robert Palace&#39;ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine oldukça taraflıyım. ",
+  "translatedText": "Bu günlerde Michael Hartle'ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen daha büyük sabit tau'yu sıklıkla adlandırıyoruz, ancak şahsen ben Robert Palace'ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine oldukça taraflıyım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    19.98,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead, I'd like to talk about the seminal moment in history when pi as we know it became the standard. ",
-  "translatedText": "Bunun yerine, bildiğimiz şekliyle pi&#39;nin standart haline geldiği tarihteki ufuk açıcı andan bahsetmek istiyorum. ",
+  "translatedText": "Bunun yerine, bildiğimiz şekliyle pi'nin standart haline geldiği tarihteki ufuk açıcı andan bahsetmek istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    48.82,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "For this, one fruitful place to look is at the old notes and letters by one of history's most influential mathematicians, Leonhard Euler. ",
-  "translatedText": "Bunun için bakılacak verimli yerlerden biri, tarihin en etkili matematikçilerinden biri olan Leonhard Euler&#39;in eski notlarına ve mektuplarına bakmaktır. ",
+  "translatedText": "Bunun için bakılacak verimli yerlerden biri, tarihin en etkili matematikçilerinden biri olan Leonhard Euler'in eski notlarına ve mektuplarına bakmaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    54.42,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Luckily, we now have an official 3b1 brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht, who was able to go to the library in Euler's hometown and get his hands on some of the original documents. ",
-  "translatedText": "Şanslıyız ki, artık Euler&#39;in memleketindeki kütüphaneye gidip bazı orijinal belgelere ulaşabilen resmi bir 3b1 kahverengi İsviçre muhabirimiz Ben Hambrecht var. ",
+  "translatedText": "Şanslıyız ki, artık Euler'in memleketindeki kütüphaneye gidip bazı orijinal belgelere ulaşabilen resmi bir 3b1 kahverengi İsviçre muhabirimiz Ben Hambrecht var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    62.3,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "And in looking through some of those, it might surprise you to see Euler write, Let pi be the circumference of a circle whose radius is 1, that is, the 6.28 constant we would now call tau, and it's likely he was using the Greek letter pi as a p for perimeter. ",
-  "translatedText": "Bunlardan bazılarını incelerken Euler&#39;in şöyle yazdığını görmek sizi şaşırtabilir: Pi, yarıçapı 1, yani 6 olan bir dairenin çevresi olsun. 28 sabitine artık tau diyeceğiz ve büyük ihtimalle çevre için ap olarak Yunanca pi harfini kullanıyordu. ",
+  "translatedText": "Bunlardan bazılarını incelerken Euler'in şöyle yazdığını görmek sizi şaşırtabilir: Pi, yarıçapı 1, yani 6 olan bir dairenin çevresi olsun. 28 sabitine artık tau diyeceğiz ve büyük ihtimalle çevre için ap olarak Yunanca pi harfini kullanıyordu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.96,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "So was it the case that Euler, genius of the day, was more notationally enlightened than the rest of the world, fighting the good fight for 6.28? ",
-  "translatedText": "Zamanın dehası Euler&#39;in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha aydınlanmış olması ve 6&#39;lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. 28 mi? ",
+  "translatedText": "Zamanın dehası Euler'in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha aydınlanmış olması ve 6'lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. 28 mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    91.56,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "And if so, who's the villain of our story, pushing the 3.1415 constant shoved in front of most students today? ",
-  "translatedText": "Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3&#39;ü zorlayan kötü adamı kim? Bugün çoğu öğrencinin önüne 1415 sürekli itildi mi? ",
+  "translatedText": "Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3'ü zorlayan kötü adamı kim? Bugün çoğu öğrencinin önüne 1415 sürekli itildi mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    98.76,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "The work that established pi as we now know it as the commonly recognized circle constant was an early calculus book from 1748. ",
-  "translatedText": "Pi&#39;yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle ortaya koyan çalışma, 1748&#39;den kalma erken bir matematik kitabıydı. ",
+  "translatedText": "Pi'yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle ortaya koyan çalışma, 1748'den kalma erken bir matematik kitabıydı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    106.26,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "There were other texts and letters here and there with varying conventions for the notation of various circle constants, but this book, and this section in particular, was really the one to spread the notation throughout Europe, and eventually the world. ",
-  "translatedText": "Çeşitli daire sabitlerinin gösterimi için farklı geleneklere sahip başka metinler ve mektuplar da vardı, ancak bu kitap ve özellikle bu bölüm, gösterimi Avrupa&#39;ya ve sonunda dünyaya yayan kitaptı. ",
+  "translatedText": "Çeşitli daire sabitlerinin gösterimi için farklı geleneklere sahip başka metinler ve mektuplar da vardı, ancak bu kitap ve özellikle bu bölüm, gösterimi Avrupa'ya ve sonunda dünyaya yayan kitaptı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.06,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, if you look further, you can find instances of Euler using the symbol pi to represent a quarter turn of the circle, what we would call pi halves, or tau fourths. ",
-  "translatedText": "Aslında, daha fazla bakarsanız, Euler&#39;in pi sembolünü dairenin çeyrek dönüşünü temsil etmek için kullandığı örneklerini bulabilirsiniz; bunlara pi yarımları veya tau dörtteleri diyeceğiz. ",
+  "translatedText": "Aslında, daha fazla bakarsanız, Euler'in pi sembolünü dairenin çeyrek dönüşünü temsil etmek için kullandığı örneklerini bulabilirsiniz; bunlara pi yarımları veya tau dörtteleri diyeceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    148.88,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, Euler's use of the letter pi seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta. ",
-  "translatedText": "Aslında Euler&#39;in pi harfini kullanımı, bizim Yunanca teta harfini kullanmamıza çok daha benzer gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Aslında Euler'in pi harfini kullanımı, bizim Yunanca teta harfini kullanmamıza çok daha benzer gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.34,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant best suited the problem before him. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde Euler, pi&#39;nin önündeki probleme en uygun daire sabitini temsil etmesine izin verdi. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde Euler, pi'nin önündeki probleme en uygun daire sabitini temsil etmesine izin verdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    178.6,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "And I think Euler's use of this symbol carries with it a general lesson about how we should approach math. ",
-  "translatedText": "Ve bence Euler&#39;in bu sembolü kullanması matematiğe nasıl yaklaşmamız gerektiği konusunda genel bir ders taşıyor. ",
+  "translatedText": "Ve bence Euler'in bu sembolü kullanması matematiğe nasıl yaklaşmamız gerektiği konusunda genel bir ders taşıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    199.08,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "Over the course of his life, he wrote over 500 books and papers, which amounted to a rate of 800 pages per year, and these are dense math pages. ",
-  "translatedText": "Hayatı boyunca 500&#39;ün üzerinde kitap ve makale yazmıştır, bu da yılda 800 sayfaya tekabül etmektedir ve bunlar yoğun matematik sayfalarıdır. ",
+  "translatedText": "Hayatı boyunca 500'ün üzerinde kitap ve makale yazmıştır, bu da yılda 800 sayfaya tekabül etmektedir ve bunlar yoğun matematik sayfalarıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    217.8,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "His mind was not focused on what circle constant we should take as fundamental, it was on solving the task sitting in front of him in a particular moment, and writing a letter to the Bernoullis to boast about doing so afterwards. ",
-  "translatedText": "Aklı hangi daire sabitini temel almamız gerektiğine odaklanmıyordu; belli bir anda karşısına oturarak görevi çözmek ve daha sonra bunu yapmaktan övünmek için Bernoulli&#39;lere bir mektup yazmaktı. ",
+  "translatedText": "Aklı hangi daire sabitini temel almamız gerektiğine odaklanmıyordu; belli bir anda karşısına oturarak görevi çözmek ve daha sonra bunu yapmaktan övünmek için Bernoulli'lere bir mektup yazmaktı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.62,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this pi day, the next time someone tells you that, you know, we should really be celebrating math on June 28th, see how quickly you can change the topic to one where you're actually talking about a piece of math. ",
-  "translatedText": "Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran&#39;da matematiği gerçekten kutlamamız gerektiğini söylediğinde, konuyu gerçekten bir matematik parçası hakkında konuşacağınız bir konuya ne kadar çabuk değiştirebileceğinizi görün. ",
+  "translatedText": "Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran'da matematiği gerçekten kutlamamız gerektiğini söylediğinde, konuyu gerçekten bir matematik parçası hakkında konuşacağınız bir konuya ne kadar çabuk değiştirebileceğinizi görün. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    317.96,
diff --git a/2018/pi-was-628/turkish/title.json b/2018/pi-was-628/turkish/title.json
index 569452e7c..2c9db9661 100644
--- a/2018/pi-was-628/turkish/title.json
+++ b/2018/pi-was-628/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Pi neredeyse 6,283185&#39;ti...",
+ "translatedText": "Pi neredeyse 6,283185'ti...",
  "input": "How pi was almost 6.283185..."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt
index 6f9fdbbd9..cd05a8d13 100644
--- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ Ancak bu işbirliği ikimiz için de biraz farklıydı ve bu keşfedilebilir vid
 
 8
 00:00:25,416 --> 00:00:29,380
-mümkün kılan tüm web geliştirme çalışmaları tamamen Ben&#39;in sayesinde oldu.
+mümkün kılan tüm web geliştirme çalışmaları tamamen Ben'in sayesinde oldu.
 
 9
 00:00:29,860 --> 00:00:32,308
@@ -100,7 +100,7 @@ her şey için olan bu uygulama muhtemelen kuaterniyonların en büyük kullanı
 
 26
 00:01:26,400 --> 00:01:30,839
-Bir örnek vermek gerekirse, Apple&#39;da çalışan bir arkadaşım olan Andy Matuszczak, 
+Bir örnek vermek gerekirse, Apple'da çalışan bir arkadaşım olan Andy Matuszczak, 
 
 27
 00:01:30,839 --> 00:01:35,122
@@ -252,7 +252,7 @@ Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bilmeniz gereken
 
 64
 00:03:39,832 --> 00:03:42,120
-tek kural i2&#39;nin negatif 1&#39;e eşit olmasıdır.
+tek kural i2'nin negatif 1'e eşit olmasıdır.
 
 65
 00:03:42,120 --> 00:03:46,328
@@ -332,11 +332,11 @@ Yaptığınız şey yalnızca tek bir kuaterniyon çarpımı değil,
 
 84
 00:04:56,258 --> 00:05:01,940
-soldan q ile ve sağdan q&#39;nun tersiyle çarptığınız bir tür kuaterniyon sandviçidir.
+soldan q ile ve sağdan q'nun tersiyle çarptığınız bir tür kuaterniyon sandviçidir.
 
 85
 00:05:02,640 --> 00:05:06,478
-Eğer i, j ve k&#39;nin kendi aralarında nasıl çarpılacağına dair kuralları biliyorsanız, 
+Eğer i, j ve k'nin kendi aralarında nasıl çarpılacağına dair kuralları biliyorsanız, 
 
 86
 00:05:06,478 --> 00:05:09,584
@@ -376,7 +376,7 @@ Artık ekranda ve açıklamanın üst kısmında yiyiciye giden bir bağlantı b
 
 95
 00:05:39,340 --> 00:05:42,991
-net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben&#39;in keşfedilebilir video eğitimini 
+net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben'in keşfedilebilir video eğitimini 
 
 96
 00:05:42,991 --> 00:05:46,840
diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/sentence_translations.json b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/sentence_translations.json
index 4232463de..c6da73c83 100644
--- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "This collaboration was something a little different though, for both of us, and all of the web development that made these explorable videos possible is completely thanks to Ben.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu işbirliği ikimiz için de biraz farklıydı ve bu keşfedilebilir videoları mümkün kılan tüm web geliştirme çalışmaları tamamen Ben&#39;in sayesinde oldu.",
+  "translatedText": "Ancak bu işbirliği ikimiz için de biraz farklıydı ve bu keşfedilebilir videoları mümkün kılan tüm web geliştirme çalışmaları tamamen Ben'in sayesinde oldu.",
   "time_range": [
    21.3,
    29.38
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "To take one example, a friend of mine who used to work at Apple, Andy Matuszczak, delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir örnek vermek gerekirse, Apple&#39;da çalışan bir arkadaşım olan Andy Matuszczak, telefonun modelini uzayda nasıl yönlendirildiğini takip etmek için kuaterniyonlar kullanan yüz milyonlarca cihaza kod gönderilmesinden bana keyifle bahsetti.",
+  "translatedText": "Bir örnek vermek gerekirse, Apple'da çalışan bir arkadaşım olan Andy Matuszczak, telefonun modelini uzayda nasıl yönlendirildiğini takip etmek için kuaterniyonlar kullanan yüz milyonlarca cihaza kod gönderilmesinden bana keyifle bahsetti.",
   "time_range": [
    86.4,
    99.04
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "The only rule you need to know to carry out this computation is that i2 equals negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bilmeniz gereken tek kural i2&#39;nin negatif 1&#39;e eşit olmasıdır.",
+  "translatedText": "Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bilmeniz gereken tek kural i2'nin negatif 1'e eşit olmasıdır.",
   "time_range": [
    217.5,
    222.12
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "What you do is not just a single quaternion product, but a sort of quaternion sandwich, where you multiply by q from the left and the inverse of q from the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yaptığınız şey yalnızca tek bir kuaterniyon çarpımı değil, soldan q ile ve sağdan q&#39;nun tersiyle çarptığınız bir tür kuaterniyon sandviçidir.",
+  "translatedText": "Yaptığınız şey yalnızca tek bir kuaterniyon çarpımı değil, soldan q ile ve sağdan q'nun tersiyle çarptığınız bir tür kuaterniyon sandviçidir.",
   "time_range": [
    292.36,
    301.94
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "If you know the rules for how i, j, and k multiply amongst themselves, you can carry out these two products by expanding everything out, or more realistically by having a computer do it for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer i, j ve k&#39;nin kendi aralarında nasıl çarpılacağına dair kuralları biliyorsanız, bu iki çarpımı her şeyi genişleterek veya daha gerçekçi bir şekilde bir bilgisayarın sizin için yapmasını sağlayarak gerçekleştirebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Eğer i, j ve k'nin kendi aralarında nasıl çarpılacağına dair kuralları biliyorsanız, bu iki çarpımı her şeyi genişleterek veya daha gerçekçi bir şekilde bir bilgisayarın sizin için yapmasını sağlayarak gerçekleştirebilirsiniz.",
   "time_range": [
    302.64,
    312.56
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "net slash quaternions, which is where Ben set up the explorable video tutorial, where I explain what's going on with this rotation computation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben&#39;in keşfedilebilir video eğitimini hazırladığı yer, burada bu rotasyon hesaplamasında neler olduğunu açıklıyorum.",
+  "translatedText": "net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben'in keşfedilebilir video eğitimini hazırladığı yer, burada bu rotasyon hesaplamasında neler olduğunu açıklıyorum.",
   "time_range": [
    339.34,
    346.84
diff --git a/2018/quaternions/french/description.json b/2018/quaternions/french/description.json
index 73fdcac5e..e94db10d5 100644
--- a/2018/quaternions/french/description.json
+++ b/2018/quaternions/french/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Les mathématiques d&#39;Alice au pays des merveilles :",
+  "translatedText": "Les mathématiques d'Alice au pays des merveilles :",
   "input": "The math of Alice in Wonderland:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "4:14 - Linus the linelander"
  },
  {
-  "translatedText": "11:03 - Félix l&#39;habitant des plaines",
+  "translatedText": "11:03 - Félix l'habitant des plaines",
   "input": "11:03 - Felix the flatlander"
  },
  {
diff --git a/2018/quaternions/hebrew/auto_generated.srt b/2018/quaternions/hebrew/auto_generated.srt
index 80cb6b32d..a7e887b9c 100644
--- a/2018/quaternions/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2018/quaternions/hebrew/auto_generated.srt
@@ -172,7 +172,7 @@
 
 44
 00:03:26,080 --> 00:03:29,760
-בניית הבנה לוויז&#39;ואל הזה ייקח לנו זמן משמעותי, אבל ברגע שיש לך
+בניית הבנה לוויז'ואל הזה ייקח לנו זמן משמעותי, אבל ברגע שיש לך
 
 45
 00:03:29,760 --> 00:03:34,320
@@ -708,7 +708,7 @@ Linus the Linelander די נוח עם הרעיון של מתיחה, כך
 
 178
 00:15:19,640 --> 00:15:26,840
-כך שרוב הנקודות על ציר ה-i האמיתי, כמו 0, 2i, 3i וכו&#39;. , בלתי נראים
+כך שרוב הנקודות על ציר ה-i האמיתי, כמו 0, 2i, 3i וכו'. , בלתי נראים
 
 179
 00:15:26,840 --> 00:15:34,160
@@ -1280,7 +1280,7 @@ i. במקרה זה, כלל הכפל דומה מאוד. זה עדיין כך ש-1
 
 321
 00:29:57,840 --> 00:30:03,600
-הולך ל-j ו-j הולך ל-1 שלילי וכו&#39;. , אבל במקום להחיל את כלל יד ימין
+הולך ל-j ו-j הולך ל-1 שלילי וכו'. , אבל במקום להחיל את כלל יד ימין
 
 322
 00:30:03,600 --> 00:30:09,760
diff --git a/2018/quaternions/hebrew/sentence_translations.json b/2018/quaternions/hebrew/sentence_translations.json
index 760027634..41ee1994a 100644
--- a/2018/quaternions/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2018/quaternions/hebrew/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "Building up an understanding for this visual will take us meaningful time, but once you have it, there is a very natural and satisfying intuition for how to think about quaternion multiplication. ",
-  "translatedText": "בניית הבנה לוויז&#39;ואל הזה ייקח לנו זמן משמעותי, אבל ברגע שיש לך את זה, יש אינטואיציה מאוד טבעית ומספקת איך לחשוב על כפל קווטרניון. ",
+  "translatedText": "בניית הבנה לוויז'ואל הזה ייקח לנו זמן משמעותי, אבל ברגע שיש לך את זה, יש אינטואיציה מאוד טבעית ומספקת איך לחשוב על כפל קווטרניון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    205.88,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, we're only projecting the numbers that have a distance 1 from the origin, so most points on the actual i axis, like 0, 2i, 3i, etc., are completely invisible to Felix. ",
-  "translatedText": "זכור, אנו מקרינים רק את המספרים שיש להם מרחק 1 מהמקור, כך שרוב הנקודות על ציר ה-i האמיתי, כמו 0, 2i, 3i וכו&#39;. , בלתי נראים לחלוטין לפליקס. ",
+  "translatedText": "זכור, אנו מקרינים רק את המספרים שיש להם מרחק 1 מהמקור, כך שרוב הנקודות על ציר ה-i האמיתי, כמו 0, 2i, 3i וכו'. , בלתי נראים לחלוטין לפליקס. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    917.12,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "It's still the case that 1 goes to j and j goes to negative 1, etc., but instead of applying the right-hand rule to the circle perpendicular to the 1j circle, you would use your left hand. ",
-  "translatedText": "זה עדיין כך ש-1 הולך ל-j ו-j הולך ל-1 שלילי וכו&#39;. , אבל במקום להחיל את כלל יד ימין על המעגל המאונך למעגל 1j, היית משתמש ביד שמאל. ",
+  "translatedText": "זה עדיין כך ש-1 הולך ל-j ו-j הולך ל-1 שלילי וכו'. , אבל במקום להחיל את כלל יד ימין על המעגל המאונך למעגל 1j, היית משתמש ביד שמאל. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1796.94,
diff --git a/2018/quaternions/italian/auto_generated.srt b/2018/quaternions/italian/auto_generated.srt
index cdd2a5cae..90877c005 100644
--- a/2018/quaternions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/quaternions/italian/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ Ma non sono solo divertenti imbrogli matematici,
 
 10
 00:00:37,618 --> 00:00:40,694
-hanno un&#39;utilità sorprendentemente pragmatica per descrivere 
+hanno un'utilità sorprendentemente pragmatica per descrivere 
 
 11
 00:00:40,694 --> 00:00:43,960
@@ -88,11 +88,11 @@ seduti perpendicolarmente a quello in una sorta di quarta dimensione.
 
 23
 00:01:23,880 --> 00:01:28,112
-Ha inciso l&#39;equazione cruciale che descrive queste tre unità immaginarie sul ponte, 
+Ha inciso l'equazione cruciale che descrive queste tre unità immaginarie sul ponte, 
 
 24
 00:01:28,112 --> 00:01:31,480
-che oggi porta una targa in suo onore che mostra quell&#39;equazione. 
+che oggi porta una targa in suo onore che mostra quell'equazione. 
 
 25
 00:01:32,300 --> 00:01:35,481
@@ -124,7 +124,7 @@ ufficiale dei quaternioni per fare proselitismo sulla sua scoperta.
 
 32
 00:01:55,580 --> 00:01:59,177
-Sfortunatamente, questo fu bilanciato con i matematici dall&#39;altra parte della 
+Sfortunatamente, questo fu bilanciato con i matematici dall'altra parte della 
 
 33
 00:01:59,177 --> 00:02:02,993
@@ -168,7 +168,7 @@ loro non- natura commutativa.
 
 43
 00:02:26,880 --> 00:02:30,173
-Dopo circa un secolo, l&#39;industria informatica ha dato ai quaternioni 
+Dopo circa un secolo, l'industria informatica ha dato ai quaternioni 
 
 44
 00:02:30,173 --> 00:02:33,016
@@ -176,7 +176,7 @@ una rinascita tra i programmatori che lavorano con la grafica,
 
 45
 00:02:33,016 --> 00:02:36,400
-la robotica e qualsiasi cosa coinvolga l&#39;orientamento nello spazio 3D. 
+la robotica e qualsiasi cosa coinvolga l'orientamento nello spazio 3D. 
 
 46
 00:02:36,940 --> 00:02:41,063
@@ -192,7 +192,7 @@ anche molti degli errori numerici che si presentano in questi altri metodi.
 
 49
 00:02:49,280 --> 00:02:51,308
-Il 20° secolo ha portato ai quaternioni anche un po&#39; 
+Il 20° secolo ha portato ai quaternioni anche un po' 
 
 50
 00:02:51,308 --> 00:02:54,120
@@ -232,7 +232,7 @@ ma posso dire che certamente non è il modo standard di insegnare i
 
 59
 00:03:17,950 --> 00:03:21,420
-quaternioni e che l&#39;immagine specifica della regola della mano destra 
+quaternioni e che l'immagine specifica della regola della mano destra 
 
 60
 00:03:21,420 --> 00:03:25,360
@@ -244,7 +244,7 @@ Costruire una comprensione di questa immagine ci richiederà molto tempo,
 
 62
 00:03:29,075 --> 00:03:31,963
-ma una volta ottenuta, c&#39;è un&#39;intuizione molto naturale e 
+ma una volta ottenuta, c'è un'intuizione molto naturale e 
 
 63
 00:03:31,963 --> 00:03:34,940
@@ -256,7 +256,7 @@ Non sarà fino al prossimo video che vi mostrerò come esattamente i quaternioni
 
 65
 00:03:38,987 --> 00:03:41,101
-descrivono l&#39;orientamento in tre dimensioni, 
+descrivono l'orientamento in tre dimensioni, 
 
 66
 00:03:41,101 --> 00:03:43,560
@@ -264,11 +264,11 @@ che per alcune persone è il motivo per cui ci interessa,
 
 67
 00:03:43,560 --> 00:03:47,226
-ma una volta che saremo in grado di procedere armati dell&#39;immagine di quello che 
+ma una volta che saremo in grado di procedere armati dell'immagine di quello che 
 
 68
 00:03:47,226 --> 00:03:50,893
-stanno facendo all&#39;ipersfera 4D, c&#39;è una piacevole comprensione da avere per 
+stanno facendo all'ipersfera 4D, c'è una piacevole comprensione da avere per 
 
 69
 00:03:50,893 --> 00:03:53,740
@@ -304,7 +304,7 @@ la cui mente può cogliere solo la geometria unidimensionale delle linee e
 
 77
 00:04:23,196 --> 00:04:24,760
-l&#39;algebra dei numeri reali. 
+l'algebra dei numeri reali. 
 
 78
 00:04:25,320 --> 00:04:27,587
@@ -392,15 +392,15 @@ ruotandolo e allungandolo in qualche modo.
 
 99
 00:05:40,040 --> 00:05:44,080
-Mi piace pensarci allargando la visuale e chiedendomi: cosa fa z all&#39;intero piano? 
+Mi piace pensarci allargando la visuale e chiedendomi: cosa fa z all'intero piano? 
 
 100
 00:05:44,660 --> 00:05:48,065
-E puoi pensare a quell&#39;azione con vista a volo d&#39;uccello immaginando 
+E puoi pensare a quell'azione con vista a volo d'uccello immaginando 
 
 101
 00:05:48,065 --> 00:05:51,381
-di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e usare l&#39;altra 
+di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e usare l'altra 
 
 102
 00:05:51,381 --> 00:05:55,361
@@ -412,11 +412,11 @@ e qualsiasi cosa moltiplicata per 1 è stessa .
 
 104
 00:05:57,979 --> 00:06:00,229
-E in due dimensioni, c&#39;è una ed una sola azione di 
+E in due dimensioni, c'è una ed una sola azione di 
 
 105
 00:06:00,229 --> 00:06:02,560
-allungamento e rotazione sull&#39;aereo che farà questo. 
+allungamento e rotazione sull'aereo che farà questo. 
 
 106
 00:06:02,560 --> 00:06:06,923
@@ -448,11 +448,11 @@ un buon riscaldamento per questo video potrebbe essere quello che ho fatto sul
 
 113
 00:06:29,885 --> 00:06:32,880
-pi greco che ho spiegato con l&#39;introduzione alla teoria dei gruppi. 
+pi greco che ho spiegato con l'introduzione alla teoria dei gruppi. 
 
 114
 00:06:32,880 --> 00:06:36,101
-Linus il Linelander è abbastanza a suo agio con l&#39;idea dello stretching, 
+Linus il Linelander è abbastanza a suo agio con l'idea dello stretching, 
 
 115
 00:06:36,101 --> 00:06:38,360
@@ -460,7 +460,7 @@ ecco come appare la moltiplicazione per numeri reali.
 
 116
 00:06:38,900 --> 00:06:42,351
-Forse è un po&#39; strano per lui pensare allo stretching in più dimensioni, 
+Forse è un po' strano per lui pensare allo stretching in più dimensioni, 
 
 117
 00:06:42,351 --> 00:06:43,920
@@ -484,7 +484,7 @@ questi numeri corrisponde alla pura rotazione.
 
 122
 00:06:58,280 --> 00:07:00,762
-Come spiegheresti a Linus l&#39;aspetto e la sensazione 
+Come spiegheresti a Linus l'aspetto e la sensazione 
 
 123
 00:07:00,762 --> 00:07:02,580
@@ -500,15 +500,15 @@ la rotazione è solo un’idea intrinsecamente bidimensionale.
 
 126
 00:07:11,200 --> 00:07:15,130
-Ma d&#39;altra parte, la rotazione implica solo un grado di libertà, 
+Ma d'altra parte, la rotazione implica solo un grado di libertà, 
 
 127
 00:07:15,130 --> 00:07:19,460
-un solo numero, l&#39;angolo, specifica in modo univoco una data rotazione. 
+un solo numero, l'angolo, specifica in modo univoco una data rotazione. 
 
 128
 00:07:20,099 --> 00:07:24,010
-Quindi, in linea di principio, dovrebbe essere possibile associare l&#39;insieme 
+Quindi, in linea di principio, dovrebbe essere possibile associare l'insieme 
 
 129
 00:07:24,010 --> 00:07:27,680
@@ -528,7 +528,7 @@ ti mostrerò si chiama proiezione stereografica.
 
 133
 00:07:37,193 --> 00:07:41,060
-o una sfera su un piano, o anche un&#39;ipersfera 4D nello spazio 3D. 
+o una sfera su un piano, o anche un'ipersfera 4D nello spazio 3D. 
 
 134
 00:07:45,820 --> 00:07:50,754
@@ -552,11 +552,11 @@ il punto i rimane effettivamente fisso sul posto, così come il negativo i.
 
 139
 00:08:10,260 --> 00:08:14,590
-Tutti i punti sull&#39;arco di 90 gradi tra 1 e 1 verranno proiettati da qualche parte 
+Tutti i punti sull'arco di 90 gradi tra 1 e 1 verranno proiettati da qualche parte 
 
 140
 00:08:14,590 --> 00:08:19,070
-nell&#39;intervallo tra il punto in cui è atterrato 1 e il punto in cui sono atterrato io.
+nell'intervallo tra il punto in cui è atterrato 1 e il punto in cui sono atterrato io.
 
 141
 00:08:19,070 --> 00:08:19,120
@@ -564,7 +564,7 @@ nell&#39;intervallo tra il punto in cui è atterrato 1 e il punto in cui sono at
 
 142
 00:08:20,080 --> 00:08:24,104
-Man mano che prosegui lungo il cerchio sull&#39;arco tra i e meno 1, 
+Man mano che prosegui lungo il cerchio sull'arco tra i e meno 1, 
 
 143
 00:08:24,104 --> 00:08:28,420
@@ -576,7 +576,7 @@ Allo stesso modo, se si gira nella direzione opposta verso il negativo 1,
 
 145
 00:08:32,142 --> 00:08:35,659
-i punti proiettati finiscono sempre più lontano all&#39;altra estremità della linea. 
+i punti proiettati finiscono sempre più lontano all'altra estremità della linea. 
 
 146
 00:08:36,299 --> 00:08:39,747
@@ -596,7 +596,7 @@ poiché la linea tangente al cerchio in quel punto non attraversa mai la linea v
 
 150
 00:08:52,880 --> 00:08:56,244
-Ma quello che diciamo è che il negativo 1 finisce nel punto all&#39;infinito, 
+Ma quello che diciamo è che il negativo 1 finisce nel punto all'infinito, 
 
 151
 00:08:56,244 --> 00:08:59,479
@@ -612,7 +612,7 @@ Ora è importante ricordare, e ricordare a Linus,
 
 154
 00:09:06,050 --> 00:09:11,298
-che ciò che vede sono solo i numeri complessi che sono a distanza 1 dall&#39;origine, 
+che ciò che vede sono solo i numeri complessi che sono a distanza 1 dall'origine, 
 
 155
 00:09:11,298 --> 00:09:12,580
@@ -628,7 +628,7 @@ ma va bene, perché in questo momento vogliamo solo descrivere i numeri
 
 158
 00:09:21,224 --> 00:09:25,618
-complessi z dove la moltiplicazione per z ha l&#39;effetto di una rotazione pura, 
+complessi z dove la moltiplicazione per z ha l'effetto di una rotazione pura, 
 
 159
 00:09:25,618 --> 00:09:28,780
@@ -640,7 +640,7 @@ Ad esempio, quando prendiamo il numero i e lo moltiplichiamo per qualsiasi altro
 
 161
 00:09:35,297 --> 00:09:39,740
-numero complesso w, l&#39;effetto è di ruotare di 90 gradi in senso antiorario. 
+numero complesso w, l'effetto è di ruotare di 90 gradi in senso antiorario. 
 
 162
 00:09:39,880 --> 00:09:44,718
@@ -652,7 +652,7 @@ cosa vede?
 
 164
 00:09:46,220 --> 00:09:48,900
-Beh, è un&#39;azione di morphing un po&#39; strana sulla linea, 
+Beh, è un'azione di morphing un po' strana sulla linea, 
 
 165
 00:09:48,900 --> 00:09:52,082
@@ -672,11 +672,11 @@ i per 1 è i, quindi significa che il numero 1 dovrebbe spostarsi verso i.
 
 169
 00:10:03,620 --> 00:10:09,140
-i per i è negativo 1, quindi il punto in i scivola all&#39;infinito. 
+i per i è negativo 1, quindi il punto in i scivola all'infinito. 
 
 170
 00:10:11,120 --> 00:10:15,622
-i per meno 1 è uguale a meno i, quindi quel punto all&#39;infinito 
+i per meno 1 è uguale a meno i, quindi quel punto all'infinito 
 
 171
 00:10:15,622 --> 00:10:19,520
@@ -688,7 +688,7 @@ i per i negativo fa 1, quindi il punto su i negativo scorre fino a 1.
 
 173
 00:10:26,300 --> 00:10:28,262
-Anche se questo è un movimento un po&#39; strano, 
+Anche se questo è un movimento un po' strano, 
 
 174
 00:10:28,262 --> 00:10:30,540
@@ -712,7 +712,7 @@ i alla quarta è uguale a 1.
 
 179
 00:10:41,400 --> 00:10:43,692
-Per avere un&#39;idea più chiara delle cose, lasciatemi 
+Per avere un'idea più chiara delle cose, lasciatemi 
 
 180
 00:10:43,692 --> 00:10:45,780
@@ -760,7 +760,7 @@ definito da una costante di nuova invenzione, j,
 
 191
 00:11:30,953 --> 00:11:35,000
-che si trova a un&#39;unità di distanza da 0 , perpendicolare al piano complesso. 
+che si trova a un'unità di distanza da 0 , perpendicolare al piano complesso. 
 
 192
 00:11:35,760 --> 00:11:40,204
@@ -816,7 +816,7 @@ pensa a descrivere le rotazioni 3D in questo sistema di coordinate a Felix the F
 
 205
 00:12:22,620 --> 00:12:27,628
-La sfera unitaria è costituita da tutti quei numeri che nell&#39;origine distano 1 da 0, 
+La sfera unitaria è costituita da tutti quei numeri che nell'origine distano 1 da 0, 
 
 206
 00:12:27,628 --> 00:12:30,780
@@ -832,7 +832,7 @@ ma quello che possiamo fare è proiettargli questa superficie 2D e
 
 209
 00:12:40,681 --> 00:12:45,260
-dargli un&#39;idea di come appaiono i riorientamenti della sfera sotto quella proiezione. 
+dargli un'idea di come appaiono i riorientamenti della sfera sotto quella proiezione. 
 
 210
 00:12:46,200 --> 00:12:51,519
@@ -856,11 +856,11 @@ Il punto 1 al polo nord finisce al centro del piano,
 
 215
 00:13:09,268 --> 00:13:14,883
-tutti i punti dell&#39;emisfero settentrionale vengono mappati da 
+tutti i punti dell'emisfero settentrionale vengono mappati da 
 
 216
 00:13:14,883 --> 00:13:20,413
-qualche parte all&#39;interno del cerchio unitario del piano ij, 
+qualche parte all'interno del cerchio unitario del piano ij, 
 
 217
 00:13:20,413 --> 00:13:26,198
@@ -884,7 +884,7 @@ vede sono proiezioni deformate della sfera reale,
 
 222
 00:13:37,820 --> 00:13:42,008
-questo cerchio unitario è l&#39;unica cosa che ha che è una parte onesta della nostra 
+questo cerchio unitario è l'unica cosa che ha che è una parte onesta della nostra 
 
 223
 00:13:42,008 --> 00:13:44,200
@@ -892,11 +892,11 @@ sfera unitaria, inalterata dalla proiezione.
 
 224
 00:13:46,700 --> 00:13:49,536
-Tutti i punti nell&#39;emisfero meridionale vengono proiettati 
+Tutti i punti nell'emisfero meridionale vengono proiettati 
 
 225
 00:13:49,536 --> 00:13:52,643
-all&#39;esterno di quel cerchio unitario, ciascuno diventando sempre 
+all'esterno di quel cerchio unitario, ciascuno diventando sempre 
 
 226
 00:13:52,643 --> 00:13:55,660
@@ -908,15 +908,15 @@ E ancora, il negativo 1 non ha alcuna proiezione in questa mappatura,
 
 228
 00:13:59,662 --> 00:14:02,820
-ma ciò che diciamo è che ad un certo punto finisce all&#39;infinito. 
+ma ciò che diciamo è che ad un certo punto finisce all'infinito. 
 
 229
 00:14:03,520 --> 00:14:06,992
-Quel punto all&#39;infinito è qualcosa tale che non importa in quale direzione 
+Quel punto all'infinito è qualcosa tale che non importa in quale direzione 
 
 230
 00:14:06,992 --> 00:14:10,860
-cammini sull&#39;aereo, man mano che vai all&#39;infinito, ti avvicinerai a quel punto. 
+cammini sull'aereo, man mano che vai all'infinito, ti avvicinerai a quel punto. 
 
 231
 00:14:11,430 --> 00:14:14,936
@@ -952,7 +952,7 @@ e il punto rosa rappresenta il punto in cui finisce il punto che iniziava al pol
 
 239
 00:14:46,161 --> 00:14:50,928
-dopo la rotazione e il cerchio giallo rappresenta il punto in cui finisce l&#39;equatore 
+dopo la rotazione e il cerchio giallo rappresenta il punto in cui finisce l'equatore 
 
 240
 00:14:50,928 --> 00:14:52,000
@@ -972,7 +972,7 @@ E come con Linus, aiuta concentrarsi su alcuni oggetti di
 
 244
 00:15:00,030 --> 00:15:02,760
-riferimento chiave piuttosto che cercare di vedere l&#39;intera sfera. 
+riferimento chiave piuttosto che cercare di vedere l'intera sfera. 
 
 245
 00:15:03,600 --> 00:15:07,511
@@ -984,15 +984,15 @@ viene mappato su una linea che Felix vede come asse orizzontale.
 
 247
 00:15:12,560 --> 00:15:16,480
-È importante ricordare a Felix che ciò che vede non è la stessa cosa dell&#39;asse i. 
+È importante ricordare a Felix che ciò che vede non è la stessa cosa dell'asse i. 
 
 248
 00:15:17,120 --> 00:15:21,517
-Ricorda, stiamo proiettando solo i numeri che hanno una distanza 1 dall&#39;origine, 
+Ricorda, stiamo proiettando solo i numeri che hanno una distanza 1 dall'origine, 
 
 249
 00:15:21,517 --> 00:15:25,086
-quindi la maggior parte dei punti sull&#39;asse i effettivo, come 0, 
+quindi la maggior parte dei punti sull'asse i effettivo, come 0, 
 
 250
 00:15:25,086 --> 00:15:27,880
@@ -1020,7 +1020,7 @@ In un certo senso, una linea è semplicemente un
 
 256
 00:15:47,809 --> 00:15:49,820
-cerchio che passa per il punto all&#39;infinito. 
+cerchio che passa per il punto all'infinito. 
 
 257
 00:15:55,120 --> 00:15:58,120
@@ -1028,7 +1028,7 @@ Ora pensa a cosa vede Felix mentre ruotiamo la sfera.
 
 258
 00:15:58,590 --> 00:16:03,100
-Una rotazione di 90 gradi attorno all&#39;asse j porta 1 a i, 
+Una rotazione di 90 gradi attorno all'asse j porta 1 a i, 
 
 259
 00:16:03,100 --> 00:16:07,320
@@ -1036,7 +1036,7 @@ i a negativo 1, negativo 1 a negativo i e negativo i a 1.
 
 260
 00:16:08,060 --> 00:16:11,190
-Quindi ciò che vede Felix il flatlander è un&#39;estensione 
+Quindi ciò che vede Felix il flatlander è un'estensione 
 
 261
 00:16:11,190 --> 00:16:14,060
@@ -1072,7 +1072,7 @@ Tutto ciò è solo un artefatto della proiezione.
 
 269
 00:16:42,320 --> 00:16:47,386
-Allo stesso modo, una rotazione attorno all&#39;asse i comporta lo spostamento di 1 in j, 
+Allo stesso modo, una rotazione attorno all'asse i comporta lo spostamento di 1 in j, 
 
 270
 00:16:47,386 --> 00:16:50,820
@@ -1088,23 +1088,23 @@ che a Felix sembra che il cerchio unitario si trasformi in una linea orizzontale
 
 273
 00:17:09,020 --> 00:17:12,277
-Una rotazione attorno all&#39;asse reale è in realtà abbastanza facile 
+Una rotazione attorno all'asse reale è in realtà abbastanza facile 
 
 274
 00:17:12,277 --> 00:17:15,168
-da comprendere per Felix, poiché l&#39;intera proiezione viene 
+da comprendere per Felix, poiché l'intera proiezione viene 
 
 275
 00:17:15,168 --> 00:17:17,325
-semplicemente ruotata attorno all&#39;origine, 
+semplicemente ruotata attorno all'origine, 
 
 276
 00:17:17,325 --> 00:17:20,721
-dove gli unici punti che rimangono fissi sul posto sono 1 all&#39;origine 
+dove gli unici punti che rimangono fissi sul posto sono 1 all'origine 
 
 277
 00:17:20,721 --> 00:17:21,960
-e meno 1 all&#39;infinito. 
+e meno 1 all'infinito. 
 
 278
 00:17:29,030 --> 00:17:33,296
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Allo stesso modo in cui i numeri complessi includono i numeri reali con
 
 279
 00:17:33,296 --> 00:17:37,739
-un&#39;unica dimensione immaginaria extra, rappresentata dall&#39;unità i, 
+un'unica dimensione immaginaria extra, rappresentata dall'unità i, 
 
 280
 00:17:37,739 --> 00:17:42,479
@@ -1260,7 +1260,7 @@ E moltiplicare un quaternione, q1, per un altro, q2,
 
 316
 00:19:41,569 --> 00:19:45,604
-ha l&#39;effetto di ridimensionare q2 per la grandezza di q1, 
+ha l'effetto di ridimensionare q2 per la grandezza di q1, 
 
 317
 00:19:45,604 --> 00:19:50,160
@@ -1272,11 +1272,11 @@ E quelle speciali rotazioni 4D, il cuore di ciò che dobbiamo capire,
 
 319
 00:19:54,594 --> 00:19:58,889
-corrispondono all&#39;ipersfera dei quaternioni, a una distanza dall&#39;origine, 
+corrispondono all'ipersfera dei quaternioni, a una distanza dall'origine, 
 
 320
 00:19:58,889 --> 00:20:02,870
-sia nel senso che su quell&#39;ipersfera vivono i quaternioni la cui azione 
+sia nel senso che su quell'ipersfera vivono i quaternioni la cui azione 
 
 321
 00:20:02,870 --> 00:20:07,271
@@ -1284,7 +1284,7 @@ moltiplicatrice è una rotazione pura, sia in la sensazione che possiamo compren
 
 322
 00:20:07,271 --> 00:20:11,199
-questa strana azione 4D semplicemente seguendo i punti sull&#39;ipersfera, 
+questa strana azione 4D semplicemente seguendo i punti sull'ipersfera, 
 
 323
 00:20:11,199 --> 00:20:15,285
@@ -1344,11 +1344,11 @@ e il cerchio unitario ij è stato fissato per Felix,
 
 337
 00:21:00,152 --> 00:21:03,684
-otteniamo un&#39;intera sfera che passa attraverso i, 
+otteniamo un'intera sfera che passa attraverso i, 
 
 338
 00:21:03,684 --> 00:21:09,180
-j e k su quell&#39;ipersfera unitaria, che rimane in posizione sotto la proiezione. 
+j e k su quell'ipersfera unitaria, che rimane in posizione sotto la proiezione. 
 
 339
 00:21:09,660 --> 00:21:13,714
@@ -1356,7 +1356,7 @@ Quindi ciò che vediamo come una sfera unitaria nel nostro spazio 3D rappresenta
 
 340
 00:21:13,714 --> 00:21:18,174
-l&#39;unica parte inalterata dell&#39;ipersfera dei quaternioni che viene proiettata su 
+l'unica parte inalterata dell'ipersfera dei quaternioni che viene proiettata su 
 
 341
 00:21:18,174 --> 00:21:18,580
@@ -1364,7 +1364,7 @@ di noi.
 
 342
 00:21:18,880 --> 00:21:21,977
-È qualcosa di analogo all&#39;equatore di una sfera 3D e 
+È qualcosa di analogo all'equatore di una sfera 3D e 
 
 343
 00:21:21,977 --> 00:21:25,619
@@ -1380,7 +1380,7 @@ I quaternioni unitari con parti reali positive, tra 0 e 1,
 
 346
 00:21:34,406 --> 00:21:37,501
-finiscono da qualche parte all&#39;interno di questa sfera unitaria, 
+finiscono da qualche parte all'interno di questa sfera unitaria, 
 
 347
 00:21:37,501 --> 00:21:39,609
@@ -1388,15 +1388,15 @@ più vicino al numero uno nel nostro spazio 3D,
 
 348
 00:21:39,609 --> 00:21:43,108
-il che dovrebbe sembrare analogo a come l&#39;emisfero settentrionale è stato 
+il che dovrebbe sembrare analogo a come l'emisfero settentrionale è stato 
 
 349
 00:21:43,108 --> 00:21:45,620
-mappato all&#39;interno del cerchio unitario per Felix. 
+mappato all'interno del cerchio unitario per Felix. 
 
 350
 00:21:47,480 --> 00:21:50,265
-D&#39;altra parte, tutti i quaternioni unitari con parte reale negativa 
+D'altra parte, tutti i quaternioni unitari con parte reale negativa 
 
 351
 00:21:50,265 --> 00:21:52,780
@@ -1404,7 +1404,7 @@ finiscono da qualche parte al di fuori di quella sfera unitaria.
 
 352
 00:22:00,100 --> 00:22:02,860
-Il numero negativo uno si trova nel punto all&#39;infinito, 
+Il numero negativo uno si trova nel punto all'infinito, 
 
 353
 00:22:02,860 --> 00:22:05,760
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Tieni presente che, anche se vediamo la proiezione di alcuni di questi quaternio
 
 355
 00:22:10,707 --> 00:22:13,805
-come più vicini o più lontani dall&#39;origine del nostro spazio 3D, 
+come più vicini o più lontani dall'origine del nostro spazio 3D, 
 
 356
 00:22:13,805 --> 00:22:16,769
@@ -1444,11 +1444,11 @@ Allo stesso modo in cui per Felix, il cerchio che passa per 1, i,
 
 362
 00:22:34,594 --> 00:22:39,283
-negativo 1 e negativo i viene proiettato in una linea passante per l&#39;origine, 
+negativo 1 e negativo i viene proiettato in una linea passante per l'origine, 
 
 363
 00:22:39,283 --> 00:22:44,086
-quando vediamo questa linea passante per l&#39;origine passante per i e negativa i, 
+quando vediamo questa linea passante per l'origine passante per i e negativa i, 
 
 364
 00:22:44,086 --> 00:22:47,060
@@ -1456,19 +1456,19 @@ dovremmo capire che rappresenta davvero un cerchio.
 
 365
 00:22:47,580 --> 00:22:50,887
-Allo stesso modo, nell&#39;ipersfera, invisibile a noi, 
+Allo stesso modo, nell'ipersfera, invisibile a noi, 
 
 366
 00:22:50,887 --> 00:22:54,963
-c&#39;è una sfera unitaria che passa attraverso 1, i, j, negativo 1, 
+c'è una sfera unitaria che passa attraverso 1, i, j, negativo 1, 
 
 367
 00:22:54,963 --> 00:22:59,984
-negativo i e negativo j, e l&#39;intera sfera viene proiettata nel piano che vediamo 
+negativo i e negativo j, e l'intera sfera viene proiettata nel piano che vediamo 
 
 368
 00:22:59,984 --> 00:23:04,827
-passare attraverso 1, i, i negativo, j, j negativo e 1 negativo all&#39;infinito, 
+passare attraverso 1, i, i negativo, j, j negativo e 1 negativo all'infinito, 
 
 369
 00:23:04,827 --> 00:23:07,840
@@ -1480,11 +1480,11 @@ In generale, qualsiasi piano che vedete qui rappresenta in realtà la proiezione
 
 371
 00:23:12,555 --> 00:23:16,440
-sfera da qualche parte nell&#39;ipersfera che passa attraverso il numero negativo 1. 
+sfera da qualche parte nell'ipersfera che passa attraverso il numero negativo 1. 
 
 372
 00:23:16,440 --> 00:23:20,888
-Ora l&#39;azione di prendere un quaternione unitario e moltiplicarlo per 
+Ora l'azione di prendere un quaternione unitario e moltiplicarlo per 
 
 373
 00:23:20,888 --> 00:23:25,336
@@ -1508,7 +1508,7 @@ Sappiamo già cosa questo fa al cerchio che passa per 1 e i, che vediamo come un
 
 378
 00:23:45,840 --> 00:23:51,411
-1 va a i, i va a meno 1 all&#39;infinito, negativo 
+1 va a i, i va a meno 1 all'infinito, negativo 
 
 379
 00:23:51,411 --> 00:23:56,000
@@ -1544,7 +1544,7 @@ ma niente potrebbe essere più naturale in quattro dimensioni.
 
 387
 00:24:21,640 --> 00:24:24,070
-Puoi pensare che l&#39;azione di i su questo cerchio 
+Puoi pensare che l'azione di i su questo cerchio 
 
 388
 00:24:24,070 --> 00:24:26,960
@@ -1552,7 +1552,7 @@ perpendicolare obbedisca a una certa regola della mano destra.
 
 389
 00:24:27,500 --> 00:24:31,245
-Se vuoi scusare l&#39;intrusione della mia mano spettrale sullo schermo verde 
+Se vuoi scusare l'intrusione della mia mano spettrale sullo schermo verde 
 
 390
 00:24:31,245 --> 00:24:34,654
@@ -1612,7 +1612,7 @@ poiché la moltiplicazione si distribuisce bene.
 
 404
 00:25:32,240 --> 00:25:34,684
-Nel linguaggio dell&#39;algebra lineare, 1, i, 
+Nel linguaggio dell'algebra lineare, 1, i, 
 
 405
 00:25:34,684 --> 00:25:37,805
@@ -1620,7 +1620,7 @@ j e k formano la base del nostro spazio quadridimensionale,
 
 406
 00:25:37,805 --> 00:25:41,811
-quindi sapere cosa fa loro la nostra trasformazione ci dà l&#39;informazione 
+quindi sapere cosa fa loro la nostra trasformazione ci dà l'informazione 
 
 407
 00:25:41,811 --> 00:25:43,840
@@ -1636,7 +1636,7 @@ di guardare quelle due rotazioni perpendicolari che ho appena descritto,
 
 410
 00:25:51,882 --> 00:25:56,140
-e capire che ti bloccano in uno ed un solo movimento rigido per l&#39;ipersfera. 
+e capire che ti bloccano in uno ed un solo movimento rigido per l'ipersfera. 
 
 411
 00:25:56,620 --> 00:25:59,414
@@ -1648,7 +1648,7 @@ ma forse possiamo provare ad avvicinarci.
 
 413
 00:26:01,680 --> 00:26:05,068
-Ecco come appare l&#39;azione di moltiplicare ripetutamente 
+Ecco come appare l'azione di moltiplicare ripetutamente 
 
 414
 00:26:05,068 --> 00:26:08,740
@@ -1664,7 +1664,7 @@ quindi viene ruotato ulteriormente indietro nel punto in cui si trovava,
 
 417
 00:26:14,533 --> 00:26:16,900
-anche se ora l&#39;orientamento è completamente invertito. 
+anche se ora l'orientamento è completamente invertito. 
 
 418
 00:26:17,580 --> 00:26:20,617
@@ -1684,7 +1684,7 @@ di 2 su 2 più radice quadrata di 2 su 2 per i,
 
 422
 00:26:33,003 --> 00:26:37,926
-che se visualizziamo l&#39;immagine di un piano complesso è una rotazione di 135 
+che se visualizziamo l'immagine di un piano complesso è una rotazione di 135 
 
 423
 00:26:37,926 --> 00:26:40,480
@@ -1704,7 +1704,7 @@ Se sembra strano, ricorda come Linus avrebbe visto lo stesso numero.
 
 427
 00:26:51,660 --> 00:26:56,600
-L&#39;azione di moltiplicare questo q per tutti gli altri quaternioni ci sembrerà 
+L'azione di moltiplicare questo q per tutti gli altri quaternioni ci sembrerà 
 
 428
 00:26:56,600 --> 00:27:01,901
@@ -1728,7 +1728,7 @@ Il cerchio passante per 1 e j, che vediamo proiettato come una
 
 433
 00:27:23,618 --> 00:27:27,741
-linea passante per l&#39;origine, viene ruotato di 90 gradi, 
+linea passante per l'origine, viene ruotato di 90 gradi, 
 
 434
 00:27:27,741 --> 00:27:32,000
@@ -1756,7 +1756,7 @@ nello spazio, inizia disegnando il cerchio unitario che passa per 1, q e meno 1,
 
 440
 00:28:09,642 --> 00:28:13,520
-che vediamo nella nostra proiezione come una linea passante per l&#39;origine. 
+che vediamo nella nostra proiezione come una linea passante per l'origine. 
 
 441
 00:28:14,220 --> 00:28:16,079
@@ -1780,7 +1780,7 @@ mano destra.
 
 446
 00:28:40,120 --> 00:28:42,286
-Una cosa che vale la pena notare qui è che l&#39;ordine 
+Una cosa che vale la pena notare qui è che l'ordine 
 
 447
 00:28:42,286 --> 00:28:43,680
@@ -1800,7 +1800,7 @@ j, ruotandolo fino a k, ma se pensi che j agisca su i, j per i, ruota i in negat
 
 451
 00:29:01,740 --> 00:29:05,143
-In effetti, la commutatività, questa capacità di scambiare l&#39;ordine di 
+In effetti, la commutatività, questa capacità di scambiare l'ordine di 
 
 452
 00:29:05,143 --> 00:29:09,001
@@ -1808,23 +1808,23 @@ moltiplicazione, è una proprietà molto più speciale di quanto molte persone c
 
 453
 00:29:09,001 --> 00:29:12,360
-e la maggior parte dei gruppi di azioni su uno spazio non ce l&#39;hanno. 
+e la maggior parte dei gruppi di azioni su uno spazio non ce l'hanno. 
 
 454
 00:29:12,740 --> 00:29:16,152
-È come quando, nel risolvere un cubo di Rubik, l&#39;ordine conta molto, 
+È come quando, nel risolvere un cubo di Rubik, l'ordine conta molto, 
 
 455
 00:29:16,152 --> 00:29:20,265
-o come ruotare un cubo attorno all&#39;asse z e poi attorno all&#39;asse x dà uno stato 
+o come ruotare un cubo attorno all'asse z e poi attorno all'asse x dà uno stato 
 
 456
 00:29:20,265 --> 00:29:23,210
-finale diverso rispetto alla rotazione attorno all&#39;asse x, 
+finale diverso rispetto alla rotazione attorno all'asse x, 
 
 457
 00:29:23,210 --> 00:29:24,940
-quindi attorno all&#39;asse z. asse. 
+quindi attorno all'asse z. asse. 
 
 458
 00:29:24,940 --> 00:29:28,135
@@ -1836,7 +1836,7 @@ finora ti ho mostrato come pensare ai quaternioni come se agiscono mediante la
 
 460
 00:29:32,899 --> 00:29:38,025
-moltiplicazione a sinistra, dove quando leggi un&#39;espressione come i moltiplicato 
+moltiplicazione a sinistra, dove quando leggi un'espressione come i moltiplicato 
 
 461
 00:29:38,025 --> 00:29:42,909
@@ -1888,7 +1888,7 @@ Comprendere questa regola della mano sinistra per la moltiplicazione
 
 473
 00:30:28,327 --> 00:30:31,388
-dall&#39;altro lato sarà estremamente utile per capire come i 
+dall'altro lato sarà estremamente utile per capire come i 
 
 474
 00:30:31,388 --> 00:30:34,500
@@ -1932,7 +1932,7 @@ Nel frattempo, per ulteriori informazioni sulla storia dei quaternioni e
 
 484
 00:31:05,120 --> 00:31:08,050
-sulla loro relazione con l&#39;orientamento nello spazio 3D, Quanta, 
+sulla loro relazione con l'orientamento nello spazio 3D, Quanta, 
 
 485
 00:31:08,050 --> 00:31:10,895
diff --git a/2018/quaternions/italian/sentence_translations.json b/2018/quaternions/italian/sentence_translations.json
index ac54d5179..751719d35 100644
--- a/2018/quaternions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/quaternions/italian/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "But they're not just playful mathematical shenanigans, they have a surprisingly pragmatic utility for describing rotation in three dimensions, and even for quantum mechanics. ",
-  "translatedText": "Ma non sono solo divertenti imbrogli matematici, hanno un&#39;utilità sorprendentemente pragmatica per descrivere la rotazione in tre dimensioni e anche per la meccanica quantistica. ",
+  "translatedText": "Ma non sono solo divertenti imbrogli matematici, hanno un'utilità sorprendentemente pragmatica per descrivere la rotazione in tre dimensioni e anche per la meccanica quantistica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    35.3,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "He carved the crucial equation describing these three imaginary units into the bridge, which today bears a plaque in his honor showing that equation. ",
-  "translatedText": "Ha inciso l&#39;equazione cruciale che descrive queste tre unità immaginarie sul ponte, che oggi porta una targa in suo onore che mostra quell&#39;equazione. ",
+  "translatedText": "Ha inciso l'equazione cruciale che descrive queste tre unità immaginarie sul ponte, che oggi porta una targa in suo onore che mostra quell'equazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    83.88,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Unfortunately, this was balanced with mathematicians on the other side of the fence, who believed that the confusing notion of quaternion multiplication was not necessary for describing three dimensions, resulting in some truly hilarious old-timey trash talk legitimately calling them evil. ",
-  "translatedText": "Sfortunatamente, questo fu bilanciato con i matematici dall&#39;altra parte della barricata, i quali credevano che la confusa nozione di moltiplicazione dei quaternioni non fosse necessaria per descrivere le tre dimensioni, dando luogo ad alcuni discorsi vecchio stile davvero esilaranti che le chiamavano legittimamente malvagie. ",
+  "translatedText": "Sfortunatamente, questo fu bilanciato con i matematici dall'altra parte della barricata, i quali credevano che la confusa nozione di moltiplicazione dei quaternioni non fosse necessaria per descrivere le tre dimensioni, dando luogo ad alcuni discorsi vecchio stile davvero esilaranti che le chiamavano legittimamente malvagie. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    115.58,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Fast forward about a century, and the computing industry gave quaternions a resurgence among programmers who work with graphics and robotics and anything involving orientation in 3D space. ",
-  "translatedText": "Dopo circa un secolo, l&#39;industria informatica ha dato ai quaternioni una rinascita tra i programmatori che lavorano con la grafica, la robotica e qualsiasi cosa coinvolga l&#39;orientamento nello spazio 3D. ",
+  "translatedText": "Dopo circa un secolo, l'industria informatica ha dato ai quaternioni una rinascita tra i programmatori che lavorano con la grafica, la robotica e qualsiasi cosa coinvolga l'orientamento nello spazio 3D. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    146.88,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The 20th century also brought quaternions some more love from a completely different direction, quantum mechanics. ",
-  "translatedText": "Il 20° secolo ha portato ai quaternioni anche un po&#39; più di amore da una direzione completamente diversa, la meccanica quantistica. ",
+  "translatedText": "Il 20° secolo ha portato ai quaternioni anche un po' più di amore da una direzione completamente diversa, la meccanica quantistica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    169.28,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "It would surprise me if this approach was fully original, but I can say that it's certainly not the standard way to teach quaternions, and that the specific four-dimensional right-hand rule image that I'd like to build up to is something that I haven't seen elsewhere. ",
-  "translatedText": "Mi sorprenderebbe se questo approccio fosse del tutto originale, ma posso dire che certamente non è il modo standard di insegnare i quaternioni e che l&#39;immagine specifica della regola della mano destra quadridimensionale che mi piacerebbe costruire è qualcosa che Non ho visto altrove. ",
+  "translatedText": "Mi sorprenderebbe se questo approccio fosse del tutto originale, ma posso dire che certamente non è il modo standard di insegnare i quaternioni e che l'immagine specifica della regola della mano destra quadridimensionale che mi piacerebbe costruire è qualcosa che Non ho visto altrove. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    191.76,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "Building up an understanding for this visual will take us meaningful time, but once you have it, there is a very natural and satisfying intuition for how to think about quaternion multiplication. ",
-  "translatedText": "Costruire una comprensione di questa immagine ci richiederà molto tempo, ma una volta ottenuta, c&#39;è un&#39;intuizione molto naturale e soddisfacente su come pensare alla moltiplicazione dei quaternioni. ",
+  "translatedText": "Costruire una comprensione di questa immagine ci richiederà molto tempo, ma una volta ottenuta, c'è un'intuizione molto naturale e soddisfacente su come pensare alla moltiplicazione dei quaternioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    205.88,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "It won't be until the next video that I show you how exactly quaternions describe orientation in three dimensions, which is for some people the whole reason we care about it, but once we're able to go at it armed with the image of what they're doing to a 4D hypersphere, there's a pleasing understanding to be had for the otherwise opaque formulas characterizing this relationship. ",
-  "translatedText": "Non sarà fino al prossimo video che vi mostrerò come esattamente i quaternioni descrivono l&#39;orientamento in tre dimensioni, che per alcune persone è il motivo per cui ci interessa, ma una volta che saremo in grado di procedere armati dell&#39;immagine di quello che stanno facendo all&#39;ipersfera 4D, c&#39;è una piacevole comprensione da avere per le formule altrimenti opache che caratterizzano questa relazione. ",
+  "translatedText": "Non sarà fino al prossimo video che vi mostrerò come esattamente i quaternioni descrivono l'orientamento in tre dimensioni, che per alcune persone è il motivo per cui ci interessa, ma una volta che saremo in grado di procedere armati dell'immagine di quello che stanno facendo all'ipersfera 4D, c'è una piacevole comprensione da avere per le formule altrimenti opache che caratterizzano questa relazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    215.58,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Our first character is Linus the Linelander, whose mind can only grasp the one-dimensional geometry of lines and the algebra of real numbers. ",
-  "translatedText": "Il nostro primo personaggio è Linus the Linelander, la cui mente può cogliere solo la geometria unidimensionale delle linee e l&#39;algebra dei numeri reali. ",
+  "translatedText": "Il nostro primo personaggio è Linus the Linelander, la cui mente può cogliere solo la geometria unidimensionale delle linee e l'algebra dei numeri reali. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.04,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "I like to think of this by broadening the view and asking, what does z do to the entire plane? ",
-  "translatedText": "Mi piace pensarci allargando la visuale e chiedendomi: cosa fa z all&#39;intero piano? ",
+  "translatedText": "Mi piace pensarci allargando la visuale e chiedendomi: cosa fa z all'intero piano? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    340.04,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "And you can think of that bird's eye view action by imagining using one hand to fix the number 0 in place, and using another hand to drag the point at 1 up to z, since anything times 0 is 0, and anything times 1 is itself. ",
-  "translatedText": "E puoi pensare a quell&#39;azione con vista a volo d&#39;uccello immaginando di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e usare l&#39;altra mano per trascinare il punto da 1 fino a z, poiché qualsiasi cosa moltiplicata per 0 è 0, e qualsiasi cosa moltiplicata per 1 è stessa . ",
+  "translatedText": "E puoi pensare a quell'azione con vista a volo d'uccello immaginando di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e usare l'altra mano per trascinare il punto da 1 fino a z, poiché qualsiasi cosa moltiplicata per 0 è 0, e qualsiasi cosa moltiplicata per 1 è stessa . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    344.66,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "And in two dimensions, there is one and only one stretching rotating action on the plane that'll do this. ",
-  "translatedText": "E in due dimensioni, c&#39;è una ed una sola azione di allungamento e rotazione sull&#39;aereo che farà questo. ",
+  "translatedText": "E in due dimensioni, c'è una ed una sola azione di allungamento e rotazione sull'aereo che farà questo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    357.97999999999996,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, if you want to review thinking about complex numbers as a kind of action, a good warmup for this video might be the one I did on e to the pi i explained with introductory group theory. ",
-  "translatedText": "A proposito, se vuoi rivedere il pensiero sui numeri complessi come una sorta di azione, un buon riscaldamento per questo video potrebbe essere quello che ho fatto sul pi greco che ho spiegato con l&#39;introduzione alla teoria dei gruppi. ",
+  "translatedText": "A proposito, se vuoi rivedere il pensiero sui numeri complessi come una sorta di azione, un buon riscaldamento per questo video potrebbe essere quello che ho fatto sul pi greco che ho spiegato con l'introduzione alla teoria dei gruppi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    382.9,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "Linus the Linelander is pretty comfortable with the idea of stretching, that's what multiplication by real numbers looks like. ",
-  "translatedText": "Linus il Linelander è abbastanza a suo agio con l&#39;idea dello stretching, ecco come appare la moltiplicazione per numeri reali. ",
+  "translatedText": "Linus il Linelander è abbastanza a suo agio con l'idea dello stretching, ecco come appare la moltiplicazione per numeri reali. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    392.88,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe it's a little weird for him to think about stretching in multiple dimensions, but it's not fundamentally different. ",
-  "translatedText": "Forse è un po&#39; strano per lui pensare allo stretching in più dimensioni, ma non è fondamentalmente diverso. ",
+  "translatedText": "Forse è un po' strano per lui pensare allo stretching in più dimensioni, ma non è fondamentalmente diverso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    398.9,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "How would you explain to Linus the look and feel of multiplying by these numbers? ",
-  "translatedText": "Come spiegheresti a Linus l&#39;aspetto e la sensazione della moltiplicazione per questi numeri? ",
+  "translatedText": "Come spiegheresti a Linus l'aspetto e la sensazione della moltiplicazione per questi numeri? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    418.28,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "But on the other hand, rotation involves only one degree of freedom, a single number, the angle, specifies a given rotation uniquely. ",
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte, la rotazione implica solo un grado di libertà, un solo numero, l&#39;angolo, specifica in modo univoco una data rotazione. ",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte, la rotazione implica solo un grado di libertà, un solo numero, l'angolo, specifica in modo univoco una data rotazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    431.2,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "So in principle, it should be possible to associate the set of all rotations to the one-dimensional continuum that is Linus's world. ",
-  "translatedText": "Quindi, in linea di principio, dovrebbe essere possibile associare l&#39;insieme di tutte le rotazioni al continuum unidimensionale che è il mondo di Linus. ",
+  "translatedText": "Quindi, in linea di principio, dovrebbe essere possibile associare l'insieme di tutte le rotazioni al continuum unidimensionale che è il mondo di Linus. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    440.09999999999997,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "It's a special way to map a circle onto a line, or a sphere into a plane, or even a 4D hypersphere into 3D space. ",
-  "translatedText": "È un modo speciale per mappare un cerchio su una linea, o una sfera su un piano, o anche un&#39;ipersfera 4D nello spazio 3D. ",
+  "translatedText": "È un modo speciale per mappare un cerchio su una linea, o una sfera su un piano, o anche un'ipersfera 4D nello spazio 3D. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.1,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "All of the points on that 90 degree arc between 1 and i will get projected somewhere in the interval between where 1 landed and where i landed. ",
-  "translatedText": "Tutti i punti sull&#39;arco di 90 gradi tra 1 e 1 verranno proiettati da qualche parte nell&#39;intervallo tra il punto in cui è atterrato 1 e il punto in cui sono atterrato io. ",
+  "translatedText": "Tutti i punti sull'arco di 90 gradi tra 1 e 1 verranno proiettati da qualche parte nell'intervallo tra il punto in cui è atterrato 1 e il punto in cui sono atterrato io. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    490.26,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "As you continue farther around the circle on the arc between i and negative 1, the projected points end up farther and farther away at an increasing rate. ",
-  "translatedText": "Man mano che prosegui lungo il cerchio sull&#39;arco tra i e meno 1, i punti proiettati finiscono sempre più lontano a una velocità crescente. ",
+  "translatedText": "Man mano che prosegui lungo il cerchio sull'arco tra i e meno 1, i punti proiettati finiscono sempre più lontano a una velocità crescente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    500.08,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, if you come around the other way towards negative 1, the projected points end up farther and farther on the other end of the line. ",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se si gira nella direzione opposta verso il negativo 1, i punti proiettati finiscono sempre più lontano all&#39;altra estremità della linea. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se si gira nella direzione opposta verso il negativo 1, i punti proiettati finiscono sempre più lontano all'altra estremità della linea. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    509.08,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "But what we say is that negative 1 ends up at the point at infinity, a special point you imagine adding to the line where you would approach it if you walk infinitely far along the line in either direction. ",
-  "translatedText": "Ma quello che diciamo è che il negativo 1 finisce nel punto all&#39;infinito, un punto speciale che immagini di aggiungere alla linea al punto in cui ti avvicineresti se camminassi infinitamente lungo la linea in entrambe le direzioni. ",
+  "translatedText": "Ma quello che diciamo è che il negativo 1 finisce nel punto all'infinito, un punto speciale che immagini di aggiungere alla linea al punto in cui ti avvicineresti se camminassi infinitamente lungo la linea in entrambe le direzioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    532.88,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Now it's important to remember, and to remind Linus, that what he's seeing is only the complex numbers that are a distance 1 from the origin, the unit circle. ",
-  "translatedText": "Ora è importante ricordare, e ricordare a Linus, che ciò che vede sono solo i numeri complessi che sono a distanza 1 dall&#39;origine, il cerchio unitario. ",
+  "translatedText": "Ora è importante ricordare, e ricordare a Linus, che ciò che vede sono solo i numeri complessi che sono a distanza 1 dall'origine, il cerchio unitario. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    543.06,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "Linus doesn't see most numbers, like 0 or 1 plus i or negative 2 minus i, but that's okay, because right now we just want to describe complex numbers z where multiplying by z has the effect of a pure rotation, so he only needs to understand the unit circle. ",
-  "translatedText": "Linus non vede la maggior parte dei numeri, come 0 o 1 più i o meno 2 meno i, ma va bene, perché in questo momento vogliamo solo descrivere i numeri complessi z dove la moltiplicazione per z ha l&#39;effetto di una rotazione pura, quindi vede solo ha bisogno di capire il cerchio unitario. ",
+  "translatedText": "Linus non vede la maggior parte dei numeri, come 0 o 1 più i o meno 2 meno i, ma va bene, perché in questo momento vogliamo solo descrivere i numeri complessi z dove la moltiplicazione per z ha l'effetto di una rotazione pura, quindi vede solo ha bisogno di capire il cerchio unitario. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    553.24,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, when we take the number i and multiply it by any other complex number w, the effect is to rotate by 90 degrees counterclockwise. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, quando prendiamo il numero i e lo moltiplichiamo per qualsiasi altro numero complesso w, l&#39;effetto è di ruotare di 90 gradi in senso antiorario. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, quando prendiamo il numero i e lo moltiplichiamo per qualsiasi altro numero complesso w, l'effetto è di ruotare di 90 gradi in senso antiorario. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    570.8,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, it's a bit of a strange morphing action on the line, one which I want you to become familiar with for something we'll see later on. ",
-  "translatedText": "Beh, è un&#39;azione di morphing un po&#39; strana sulla linea, una di quelle con cui voglio che tu acquisisca familiarità per qualcosa che vedremo più avanti. ",
+  "translatedText": "Beh, è un'azione di morphing un po' strana sulla linea, una di quelle con cui voglio che tu acquisisca familiarità per qualcosa che vedremo più avanti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    586.22,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "i times i is negative 1, so the point at i slides off to infinity. ",
-  "translatedText": "i per i è negativo 1, quindi il punto in i scivola all&#39;infinito. ",
+  "translatedText": "i per i è negativo 1, quindi il punto in i scivola all'infinito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    603.62,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "i times negative 1 is equal to negative i, so that point at infinity kind of comes back around from the bottom to the position 1 unit below the center. ",
-  "translatedText": "i per meno 1 è uguale a meno i, quindi quel punto all&#39;infinito ritorna dal basso alla posizione 1 unità sotto il centro. ",
+  "translatedText": "i per meno 1 è uguale a meno i, quindi quel punto all'infinito ritorna dal basso alla posizione 1 unità sotto il centro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    611.12,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "Even though this is kind of a weird motion, it lets us communicate some important ideas to Linus. ",
-  "translatedText": "Anche se questo è un movimento un po&#39; strano, ci permette di comunicare alcune idee importanti a Linus. ",
+  "translatedText": "Anche se questo è un movimento un po' strano, ci permette di comunicare alcune idee importanti a Linus. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    626.3,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "To get more of a feel for things, let me just show the circle rotated at various different angles. ",
-  "translatedText": "Per avere un&#39;idea più chiara delle cose, lasciatemi mostrare il cerchio ruotato a vari angoli diversi. ",
+  "translatedText": "Per avere un'idea più chiara delle cose, lasciatemi mostrare il cerchio ruotato a vari angoli diversi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    641.4,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "In the spirit of transitioning from complex numbers to quaternions, let's extend the complex numbers with its horizontal axis of real numbers and its vertical axis of imaginary numbers with a third axis, defined by some newly invented constant, j, sitting one unit away from 0, perpendicular to the complex plane. ",
-  "translatedText": "Nello spirito della transizione dai numeri complessi ai quaternioni, estendiamo i numeri complessi con il suo asse orizzontale dei numeri reali e il suo asse verticale dei numeri immaginari con un terzo asse, definito da una costante di nuova invenzione, j, che si trova a un&#39;unità di distanza da 0 , perpendicolare al piano complesso. ",
+  "translatedText": "Nello spirito della transizione dai numeri complessi ai quaternioni, estendiamo i numeri complessi con il suo asse orizzontale dei numeri reali e il suo asse verticale dei numeri immaginari con un terzo asse, definito da una costante di nuova invenzione, j, che si trova a un'unità di distanza da 0 , perpendicolare al piano complesso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    678.22,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "The unit sphere consists of all those numbers which are a distance 1 from 0 at the origin, meaning the sum of the squares of their coordinates is 1. ",
-  "translatedText": "La sfera unitaria è costituita da tutti quei numeri che nell&#39;origine distano 1 da 0, ovvero la somma dei quadrati delle loro coordinate è 1. ",
+  "translatedText": "La sfera unitaria è costituita da tutti quei numeri che nell'origine distano 1 da 0, ovvero la somma dei quadrati delle loro coordinate è 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    742.62,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "We can't show all of 3D space to Felix, but what we can do is project this 2D surface to him and give him a feel for what reorientations of the sphere look like under that projection. ",
-  "translatedText": "Non possiamo mostrare tutto lo spazio 3D a Felix, ma quello che possiamo fare è proiettargli questa superficie 2D e dargli un&#39;idea di come appaiono i riorientamenti della sfera sotto quella proiezione. ",
+  "translatedText": "Non possiamo mostrare tutto lo spazio 3D a Felix, ma quello che possiamo fare è proiettargli questa superficie 2D e dargli un'idea di come appaiono i riorientamenti della sfera sotto quella proiezione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    754.7800000000001,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "The point 1 at the north pole ends up at the center of the plane, all of the points of the northern hemisphere get mapped somewhere inside the unit circle of the i-j plane, and that unit circle which passes through i, j, negative i, negative j, stays fixed in place. ",
-  "translatedText": "Il punto 1 al polo nord finisce al centro del piano, tutti i punti dell&#39;emisfero settentrionale vengono mappati da qualche parte all&#39;interno del cerchio unitario del piano ij, e quel cerchio unitario che passa per i, j, negativo i, negativo j, rimane fisso sul posto. ",
+  "translatedText": "Il punto 1 al polo nord finisce al centro del piano, tutti i punti dell'emisfero settentrionale vengono mappati da qualche parte all'interno del cerchio unitario del piano ij, e quel cerchio unitario che passa per i, j, negativo i, negativo j, rimane fisso sul posto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    784.76,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Even though most points and lines and patches that Felix the flightlander sees are warped projections of the real sphere, this unit circle is the one thing he has which is an honest part of our unit sphere, unaltered by projection. ",
-  "translatedText": "Anche se la maggior parte dei punti, delle linee e delle zone che Felix il flightlander vede sono proiezioni deformate della sfera reale, questo cerchio unitario è l&#39;unica cosa che ha che è una parte onesta della nostra sfera unitaria, inalterata dalla proiezione. ",
+  "translatedText": "Anche se la maggior parte dei punti, delle linee e delle zone che Felix il flightlander vede sono proiezioni deformate della sfera reale, questo cerchio unitario è l'unica cosa che ha che è una parte onesta della nostra sfera unitaria, inalterata dalla proiezione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    811.1,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "All of the points in the southern hemisphere get projected outside that unit circle, each getting farther and farther away as you approach negative 1 at the south pole. ",
-  "translatedText": "Tutti i punti nell&#39;emisfero meridionale vengono proiettati all&#39;esterno di quel cerchio unitario, ciascuno diventando sempre più lontano man mano che ci si avvicina al negativo 1 al polo sud. ",
+  "translatedText": "Tutti i punti nell'emisfero meridionale vengono proiettati all'esterno di quel cerchio unitario, ciascuno diventando sempre più lontano man mano che ci si avvicina al negativo 1 al polo sud. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    826.7,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "And again, negative 1 has no projection under this mapping, but what we say is that it ends up at some point at infinity. ",
-  "translatedText": "E ancora, il negativo 1 non ha alcuna proiezione in questa mappatura, ma ciò che diciamo è che ad un certo punto finisce all&#39;infinito. ",
+  "translatedText": "E ancora, il negativo 1 non ha alcuna proiezione in questa mappatura, ma ciò che diciamo è che ad un certo punto finisce all'infinito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    836.46,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "That point at infinity is something such that no matter which direction you walk on the plane, as you go infinitely far out, you'll be approaching that point. ",
-  "translatedText": "Quel punto all&#39;infinito è qualcosa tale che non importa in quale direzione cammini sull&#39;aereo, man mano che vai all&#39;infinito, ti avvicinerai a quel punto. ",
+  "translatedText": "Quel punto all'infinito è qualcosa tale che non importa in quale direzione cammini sull'aereo, man mano che vai all'infinito, ti avvicinerai a quel punto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    843.52,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "The way I've done things up here, the checkerboard pattern on the surface of the sphere is accurately reflected in the projected view you see with Felix, and the pink dot represents where the point that started at the north pole ends up after the rotation, and the yellow circle represents where the equator ended up after the projection. ",
-  "translatedText": "Per come ho fatto le cose quassù, il motivo a scacchiera sulla superficie della sfera si riflette accuratamente nella vista proiettata che vedi con Felix, e il punto rosa rappresenta il punto in cui finisce il punto che iniziava al polo nord dopo la rotazione e il cerchio giallo rappresenta il punto in cui finisce l&#39;equatore dopo la proiezione. ",
+  "translatedText": "Per come ho fatto le cose quassù, il motivo a scacchiera sulla superficie della sfera si riflette accuratamente nella vista proiettata che vedi con Felix, e il punto rosa rappresenta il punto in cui finisce il punto che iniziava al polo nord dopo la rotazione e il cerchio giallo rappresenta il punto in cui finisce l'equatore dopo la proiezione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    873.2,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "And as with Linus, it helps to focus on a few key reference objects rather than trying to see the whole sphere. ",
-  "translatedText": "E come con Linus, aiuta concentrarsi su alcuni oggetti di riferimento chiave piuttosto che cercare di vedere l&#39;intera sfera. ",
+  "translatedText": "E come con Linus, aiuta concentrarsi su alcuni oggetti di riferimento chiave piuttosto che cercare di vedere l'intera sfera. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    897.8,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "It's important to remind Felix that what he sees is not the same thing as the i axis. ",
-  "translatedText": "È importante ricordare a Felix che ciò che vede non è la stessa cosa dell&#39;asse i. ",
+  "translatedText": "È importante ricordare a Felix che ciò che vede non è la stessa cosa dell'asse i. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    912.56,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, we're only projecting the numbers that have a distance 1 from the origin, so most points on the actual i axis, like 0, 2i, 3i, etc., are completely invisible to Felix. ",
-  "translatedText": "Ricorda, stiamo proiettando solo i numeri che hanno una distanza 1 dall&#39;origine, quindi la maggior parte dei punti sull&#39;asse i effettivo, come 0, 2i, 3i, ecc. , sono completamente invisibili a Felix. ",
+  "translatedText": "Ricorda, stiamo proiettando solo i numeri che hanno una distanza 1 dall'origine, quindi la maggior parte dei punti sull'asse i effettivo, come 0, 2i, 3i, ecc. , sono completamente invisibili a Felix. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    917.12,
@@ -874,7 +874,7 @@
  },
  {
   "input": "In some sense, a line is just a circle that passes through the point at infinity. ",
-  "translatedText": "In un certo senso, una linea è semplicemente un cerchio che passa per il punto all&#39;infinito. ",
+  "translatedText": "In un certo senso, una linea è semplicemente un cerchio che passa per il punto all'infinito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    945.84,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "A 90 degree rotation about the j axis brings 1 to i, i to negative 1, negative 1 to negative i, and negative i to 1. ",
-  "translatedText": "Una rotazione di 90 gradi attorno all&#39;asse j porta 1 a i, i a negativo 1, negativo 1 a negativo i e negativo i a 1. ",
+  "translatedText": "Una rotazione di 90 gradi attorno all'asse j porta 1 a i, i a negativo 1, negativo 1 a negativo i e negativo i a 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    958.59,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So what Felix the flatlander sees is an extension of the rotation that Linus the line-lander was seeing. ",
-  "translatedText": "Quindi ciò che vede Felix il flatlander è un&#39;estensione della rotazione che Linus il linelander stava vedendo. ",
+  "translatedText": "Quindi ciò che vede Felix il flatlander è un'estensione della rotazione che Linus il linelander stava vedendo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    968.06,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, a rotation about the i axis involves moving 1 to j, j to negative 1, negative 1 to negative j, and negative j to 1. ",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, una rotazione attorno all&#39;asse i comporta lo spostamento di 1 in j, j in negativo 1, negativo 1 in negativo j e negativo j in 1. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, una rotazione attorno all'asse i comporta lo spostamento di 1 in j, j in negativo 1, negativo 1 in negativo j e negativo j in 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1002.32,
@@ -964,7 +964,7 @@
  },
  {
   "input": "A rotation about the real axis is actually quite easy for Felix to understand, since the whole projection simply gets rotated about the origin, where the only points staying fixed in place are 1 at the origin and negative 1 off at infinity. ",
-  "translatedText": "Una rotazione attorno all&#39;asse reale è in realtà abbastanza facile da comprendere per Felix, poiché l&#39;intera proiezione viene semplicemente ruotata attorno all&#39;origine, dove gli unici punti che rimangono fissi sul posto sono 1 all&#39;origine e meno 1 all&#39;infinito. ",
+  "translatedText": "Una rotazione attorno all'asse reale è in realtà abbastanza facile da comprendere per Felix, poiché l'intera proiezione viene semplicemente ruotata attorno all'origine, dove gli unici punti che rimangono fissi sul posto sono 1 all'origine e meno 1 all'infinito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1029.02,
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "In the same way that the complex numbers include the real numbers with a single extra imaginary dimension, represented by the unit i, and that the not-actually-a-number system thing we had in three dimensions included a second imaginary direction, j, the quaternions include the real numbers together with three separate imaginary dimensions, represented by the units i, j, and k. ",
-  "translatedText": "Allo stesso modo in cui i numeri complessi includono i numeri reali con un&#39;unica dimensione immaginaria extra, rappresentata dall&#39;unità i, e che il sistema non realmente numerico che avevamo in tre dimensioni includeva una seconda direzione immaginaria, j, i quaternioni includono i numeri reali insieme a tre dimensioni immaginarie separate, rappresentate dalle unità i, j e k. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo in cui i numeri complessi includono i numeri reali con un'unica dimensione immaginaria extra, rappresentata dall'unità i, e che il sistema non realmente numerico che avevamo in tre dimensioni includeva una seconda direzione immaginaria, j, i quaternioni includono i numeri reali insieme a tre dimensioni immaginarie separate, rappresentate dalle unità i, j e k. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1049.03,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "And multiplying one quaternion, q1, by another, q2, has the effect of scaling q2 by the magnitude of q1, followed by a very special type of rotation in four dimensions. ",
-  "translatedText": "E moltiplicare un quaternione, q1, per un altro, q2, ha l&#39;effetto di ridimensionare q2 per la grandezza di q1, seguito da un tipo molto speciale di rotazione in quattro dimensioni. ",
+  "translatedText": "E moltiplicare un quaternione, q1, per un altro, q2, ha l'effetto di ridimensionare q2 per la grandezza di q1, seguito da un tipo molto speciale di rotazione in quattro dimensioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1178.12,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "And those special 4D rotations, the heart of what we need to understand, correspond to the hypersphere of quaternions, a distance one from the origin, both in the sense that the quaternions whose multiplying action is a pure rotation live on that hypersphere, and in the sense that we can understand this weird 4D action just by following points on the hypersphere, rather than trying to look at all of the points in the inconceivable stretches of four-dimensional space. ",
-  "translatedText": "E quelle speciali rotazioni 4D, il cuore di ciò che dobbiamo capire, corrispondono all&#39;ipersfera dei quaternioni, a una distanza dall&#39;origine, sia nel senso che su quell&#39;ipersfera vivono i quaternioni la cui azione moltiplicatrice è una rotazione pura, sia in la sensazione che possiamo comprendere questa strana azione 4D semplicemente seguendo i punti sull&#39;ipersfera, piuttosto che cercare di guardare tutti i punti negli inconcepibili tratti di spazio quadridimensionale. ",
+  "translatedText": "E quelle speciali rotazioni 4D, il cuore di ciò che dobbiamo capire, corrispondono all'ipersfera dei quaternioni, a una distanza dall'origine, sia nel senso che su quell'ipersfera vivono i quaternioni la cui azione moltiplicatrice è una rotazione pura, sia in la sensazione che possiamo comprendere questa strana azione 4D semplicemente seguendo i punti sull'ipersfera, piuttosto che cercare di guardare tutti i punti negli inconcepibili tratti di spazio quadridimensionale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1190.98,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "And in the same way that i and negative i were fixed in place for Linus, and that the ij unit circle was fixed in place for Felix, we get a whole sphere passing through i, j, and k on that unit hypersphere, which stays in place under the projection. ",
-  "translatedText": "E nello stesso modo in cui i e i negativo sono stati fissati per Linus, e il cerchio unitario ij è stato fissato per Felix, otteniamo un&#39;intera sfera che passa attraverso i, j e k su quell&#39;ipersfera unitaria, che rimane in posizione sotto la proiezione. ",
+  "translatedText": "E nello stesso modo in cui i e i negativo sono stati fissati per Linus, e il cerchio unitario ij è stato fissato per Felix, otteniamo un'intera sfera che passa attraverso i, j e k su quell'ipersfera unitaria, che rimane in posizione sotto la proiezione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1252.04,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we see as a unit sphere in our 3D space represents the only unaltered part of the hypersphere of quaternions getting projected down onto us. ",
-  "translatedText": "Quindi ciò che vediamo come una sfera unitaria nel nostro spazio 3D rappresenta l&#39;unica parte inalterata dell&#39;ipersfera dei quaternioni che viene proiettata su di noi. ",
+  "translatedText": "Quindi ciò che vediamo come una sfera unitaria nel nostro spazio 3D rappresenta l'unica parte inalterata dell'ipersfera dei quaternioni che viene proiettata su di noi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1269.66,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "It's something analogous to the equator of a 3D sphere, and it represents all of the unit quaternions whose real part is zero, what Hamilton would have described as unit vectors. ",
-  "translatedText": "È qualcosa di analogo all&#39;equatore di una sfera 3D e rappresenta tutti i quaternioni unitari la cui parte reale è zero, quelli che Hamilton avrebbe descritto come vettori unitari. ",
+  "translatedText": "È qualcosa di analogo all'equatore di una sfera 3D e rappresenta tutti i quaternioni unitari la cui parte reale è zero, quelli che Hamilton avrebbe descritto come vettori unitari. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1278.88,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "The unit quaternions with positive real parts, between 0 and 1, end up somewhere inside this unit sphere, closer to the number one in our 3D space, which should feel analogous to how the northern hemisphere got mapped inside the unit circle for Felix. ",
-  "translatedText": "I quaternioni unitari con parti reali positive, tra 0 e 1, finiscono da qualche parte all&#39;interno di questa sfera unitaria, più vicino al numero uno nel nostro spazio 3D, il che dovrebbe sembrare analogo a come l&#39;emisfero settentrionale è stato mappato all&#39;interno del cerchio unitario per Felix. ",
+  "translatedText": "I quaternioni unitari con parti reali positive, tra 0 e 1, finiscono da qualche parte all'interno di questa sfera unitaria, più vicino al numero uno nel nostro spazio 3D, il che dovrebbe sembrare analogo a come l'emisfero settentrionale è stato mappato all'interno del cerchio unitario per Felix. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1291.76,
@@ -1153,7 +1153,7 @@
  },
  {
   "input": "On the other hand, all the unit quaternions with negative real part end up somewhere outside that unit sphere. ",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, tutti i quaternioni unitari con parte reale negativa finiscono da qualche parte al di fuori di quella sfera unitaria. ",
+  "translatedText": "D'altra parte, tutti i quaternioni unitari con parte reale negativa finiscono da qualche parte al di fuori di quella sfera unitaria. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1307.48,
@@ -1162,7 +1162,7 @@
  },
  {
   "input": "The number negative one is sitting off at the point at infinity, which you can easily find by walking in any direction. ",
-  "translatedText": "Il numero negativo uno si trova nel punto all&#39;infinito, che puoi facilmente trovare camminando in qualsiasi direzione. ",
+  "translatedText": "Il numero negativo uno si trova nel punto all'infinito, che puoi facilmente trovare camminando in qualsiasi direzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1320.1,
@@ -1171,7 +1171,7 @@
  },
  {
   "input": "Keep in mind, even though we see the projection of some of these quaternions as being closer or farther from the origin of our 3D space, everything you're looking at represents a unit quaternion, so everything you're looking at really has the same magnitude, the same distance from the number zero. ",
-  "translatedText": "Tieni presente che, anche se vediamo la proiezione di alcuni di questi quaternioni come più vicini o più lontani dall&#39;origine del nostro spazio 3D, tutto ciò che stai guardando rappresenta un quaternione unitario, quindi tutto ciò che stai guardando ha davvero lo stesso grandezza, la stessa distanza dal numero zero. ",
+  "translatedText": "Tieni presente che, anche se vediamo la proiezione di alcuni di questi quaternioni come più vicini o più lontani dall'origine del nostro spazio 3D, tutto ciò che stai guardando rappresenta un quaternione unitario, quindi tutto ciò che stai guardando ha davvero lo stesso grandezza, la stessa distanza dal numero zero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1326.98,
@@ -1198,7 +1198,7 @@
  },
  {
   "input": "In the same way that for Felix, the circle passing through 1, i, negative 1, and negative i got projected into a line through the origin, when we see this line through the origin passing through i and negative i, we should understand that it really represents a circle. ",
-  "translatedText": "Allo stesso modo in cui per Felix, il cerchio che passa per 1, i, negativo 1 e negativo i viene proiettato in una linea passante per l&#39;origine, quando vediamo questa linea passante per l&#39;origine passante per i e negativa i, dovremmo capire che rappresenta davvero un cerchio. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo in cui per Felix, il cerchio che passa per 1, i, negativo 1 e negativo i viene proiettato in una linea passante per l'origine, quando vediamo questa linea passante per l'origine passante per i e negativa i, dovremmo capire che rappresenta davvero un cerchio. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1350.82,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, up on the hypersphere, invisible to us, there is a unit sphere passing through 1, i, j, negative 1, negative i, and negative j, and that whole sphere gets projected into the plane that we see passing through 1, i, negative i, j, negative j, and negative 1 off at infinity, what you and I might call the xy plane. ",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, nell&#39;ipersfera, invisibile a noi, c&#39;è una sfera unitaria che passa attraverso 1, i, j, negativo 1, negativo i e negativo j, e l&#39;intera sfera viene proiettata nel piano che vediamo passare attraverso 1, i, i negativo, j, j negativo e 1 negativo all&#39;infinito, quello che tu ed io potremmo chiamare il piano xy. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, nell'ipersfera, invisibile a noi, c'è una sfera unitaria che passa attraverso 1, i, j, negativo 1, negativo i e negativo j, e l'intera sfera viene proiettata nel piano che vediamo passare attraverso 1, i, i negativo, j, j negativo e 1 negativo all'infinito, quello che tu ed io potremmo chiamare il piano xy. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1367.58,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "In general, any plane that you see here really represents the projection of a sphere somewhere up on the hypersphere which passes through the number negative 1. ",
-  "translatedText": "In generale, qualsiasi piano che vedete qui rappresenta in realtà la proiezione di una sfera da qualche parte nell&#39;ipersfera che passa attraverso il numero negativo 1. ",
+  "translatedText": "In generale, qualsiasi piano che vedete qui rappresenta in realtà la proiezione di una sfera da qualche parte nell'ipersfera che passa attraverso il numero negativo 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1388.58,
@@ -1225,7 +1225,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the action of taking a unit quaternion and multiplying it by any other quaternion from the left can be thought of in terms of two separate 2d rotations happening perpendicular to and in sync with each other in a way that could only ever be possible in four dimensions. ",
-  "translatedText": "Ora l&#39;azione di prendere un quaternione unitario e moltiplicarlo per qualsiasi altro quaternione da sinistra può essere pensata in termini di due rotazioni 2D separate che avvengono perpendicolarmente e in sincronia tra loro in un modo che potrebbe essere possibile solo in quattro dimensioni . ",
+  "translatedText": "Ora l'azione di prendere un quaternione unitario e moltiplicarlo per qualsiasi altro quaternione da sinistra può essere pensata in termini di due rotazioni 2D separate che avvengono perpendicolarmente e in sincronia tra loro in un modo che potrebbe essere possibile solo in quattro dimensioni . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1396.44,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "1 goes to i, i goes to negative 1 off at infinity, negative 1 comes back around to negative i, and negative i goes to 1. ",
-  "translatedText": "1 va a i, i va a meno 1 all&#39;infinito, negativo 1 torna a negativo i e negativo i va a 1. ",
+  "translatedText": "1 va a i, i va a meno 1 all'infinito, negativo 1 torna a negativo i e negativo i va a 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1425.84,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think of the action of i on this perpendicular circle as obeying a certain right-hand rule. ",
-  "translatedText": "Puoi pensare che l&#39;azione di i su questo cerchio perpendicolare obbedisca a una certa regola della mano destra. ",
+  "translatedText": "Puoi pensare che l'azione di i su questo cerchio perpendicolare obbedisca a una certa regola della mano destra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1461.64,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "If you'll excuse the intrusion of my ghostly green-screen hand into our otherwise pristine platonic mathematical stage, you let that thumb of your right hand point from the number 1 to i, and you curl your fingers. ",
-  "translatedText": "Se vuoi scusare l&#39;intrusione della mia mano spettrale sullo schermo verde nel nostro palcoscenico matematico platonico altrimenti incontaminato, lascia che il pollice della tua mano destra punti dal numero 1 alla i e pieghi le dita. ",
+  "translatedText": "Se vuoi scusare l'intrusione della mia mano spettrale sullo schermo verde nel nostro palcoscenico matematico platonico altrimenti incontaminato, lascia che il pollice della tua mano destra punti dal numero 1 alla i e pieghi le dita. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1467.5,
@@ -1369,7 +1369,7 @@
  },
  {
   "input": "In the language of linear algebra, 1, i, j, and k form a basis of our four-dimensional space, so knowing what our transformation does to them gives us the full information about what it does to all of space. ",
-  "translatedText": "Nel linguaggio dell&#39;algebra lineare, 1, i, j e k formano la base del nostro spazio quadridimensionale, quindi sapere cosa fa loro la nostra trasformazione ci dà l&#39;informazione completa su cosa fa a tutto lo spazio. ",
+  "translatedText": "Nel linguaggio dell'algebra lineare, 1, i, j e k formano la base del nostro spazio quadridimensionale, quindi sapere cosa fa loro la nostra trasformazione ci dà l'informazione completa su cosa fa a tutto lo spazio. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1532.24,
@@ -1378,7 +1378,7 @@
  },
  {
   "input": "Geometrically, a four-dimensional creature would be able to look at those two perpendicular rotations that I just described, and understand that they lock you into one and only one rigid motion for the hypersphere. ",
-  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, una creatura quadridimensionale sarebbe in grado di guardare quelle due rotazioni perpendicolari che ho appena descritto, e capire che ti bloccano in uno ed un solo movimento rigido per l&#39;ipersfera. ",
+  "translatedText": "Dal punto di vista geometrico, una creatura quadridimensionale sarebbe in grado di guardare quelle due rotazioni perpendicolari che ho appena descritto, e capire che ti bloccano in uno ed un solo movimento rigido per l'ipersfera. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1543.84,
@@ -1396,7 +1396,7 @@
  },
  {
   "input": "Here's what the action of repeatedly multiplying by i looks like on our stereographic projection of the i, j, k sphere. ",
-  "translatedText": "Ecco come appare l&#39;azione di moltiplicare ripetutamente per i sulla nostra proiezione stereografica della sfera i, j, k. ",
+  "translatedText": "Ecco come appare l'azione di moltiplicare ripetutamente per i sulla nostra proiezione stereografica della sfera i, j, k. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1561.68,
@@ -1405,7 +1405,7 @@
  },
  {
   "input": "It gets rotated into what we see as a plane, then gets rotated further back to where it used to be, though the orientation is all reversed now. ",
-  "translatedText": "Viene ruotato in quello che vediamo come un piano, quindi viene ruotato ulteriormente indietro nel punto in cui si trovava, anche se ora l&#39;orientamento è completamente invertito. ",
+  "translatedText": "Viene ruotato in quello che vediamo come un piano, quindi viene ruotato ulteriormente indietro nel punto in cui si trovava, anche se ora l'orientamento è completamente invertito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1569.56,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "As another example, think of a quaternion like q equals negative square root of 2 over 2 plus square root of 2 over 2 times i, which if we pull up a picture of a complex plane is a 135 degree rotation away from 1 in the direction of i. ",
-  "translatedText": "Come altro esempio, pensa a un quaternione come q uguale a radice quadrata negativa di 2 su 2 più radice quadrata di 2 su 2 per i, che se visualizziamo l&#39;immagine di un piano complesso è una rotazione di 135 gradi lontano da 1 nella direzione di io. ",
+  "translatedText": "Come altro esempio, pensa a un quaternione come q uguale a radice quadrata negativa di 2 su 2 più radice quadrata di 2 su 2 per i, che se visualizziamo l'immagine di un piano complesso è una rotazione di 135 gradi lontano da 1 nella direzione di io. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1585.04,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "The action of multiplying this q by all other quaternions will look to us like dragging the point at 1 all the way to this projected version of q, while the j, k circle gets rotated 135 degrees according to our right hand rule. ",
-  "translatedText": "L&#39;azione di moltiplicare questo q per tutti gli altri quaternioni ci sembrerà come trascinare il punto 1 fino a questa versione proiettata di q, mentre il cerchio j, k viene ruotato di 135 gradi secondo la nostra regola della mano destra. ",
+  "translatedText": "L'azione di moltiplicare questo q per tutti gli altri quaternioni ci sembrerà come trascinare il punto 1 fino a questa versione proiettata di q, mentre il cerchio j, k viene ruotato di 135 gradi secondo la nostra regola della mano destra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1611.66,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "The circle through 1 and j, which we see projected as a line through the origin, gets rotated 90 degrees, dragging 1 up to j, so j times 1 is 1 and j times j is negative 1. ",
-  "translatedText": "Il cerchio passante per 1 e j, che vediamo proiettato come una linea passante per l&#39;origine, viene ruotato di 90 gradi, trascinando 1 su j, quindi j per 1 è 1 e j per j è negativo 1. ",
+  "translatedText": "Il cerchio passante per 1 e j, che vediamo proiettato come una linea passante per l'origine, viene ruotato di 90 gradi, trascinando 1 su j, quindi j per 1 è 1 e j per j è negativo 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1639.36,
@@ -1495,7 +1495,7 @@
  },
  {
   "input": "In general, for any other unit quaternion you see somewhere in space, start by drawing the unit circle passing through 1, q, and negative 1, which we see in our projection as a line through the origin. ",
-  "translatedText": "In generale, per qualsiasi altro quaternione unitario che vedi da qualche parte nello spazio, inizia disegnando il cerchio unitario che passa per 1, q e meno 1, che vediamo nella nostra proiezione come una linea passante per l&#39;origine. ",
+  "translatedText": "In generale, per qualsiasi altro quaternione unitario che vedi da qualche parte nello spazio, inizia disegnando il cerchio unitario che passa per 1, q e meno 1, che vediamo nella nostra proiezione come una linea passante per l'origine. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1681.74,
@@ -1522,7 +1522,7 @@
  },
  {
   "input": "One thing worth noticing here is that order of multiplication matters. ",
-  "translatedText": "Una cosa che vale la pena notare qui è che l&#39;ordine della moltiplicazione è importante. ",
+  "translatedText": "Una cosa che vale la pena notare qui è che l'ordine della moltiplicazione è importante. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1720.1200000000001,
@@ -1549,7 +1549,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, commutativity, this ability to swap the order of multiplication, is a way more special property than a lot of people realize, and most groups of actions on some space don't have it. ",
-  "translatedText": "In effetti, la commutatività, questa capacità di scambiare l&#39;ordine di moltiplicazione, è una proprietà molto più speciale di quanto molte persone credano, e la maggior parte dei gruppi di azioni su uno spazio non ce l&#39;hanno. ",
+  "translatedText": "In effetti, la commutatività, questa capacità di scambiare l'ordine di moltiplicazione, è una proprietà molto più speciale di quanto molte persone credano, e la maggior parte dei gruppi di azioni su uno spazio non ce l'hanno. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1741.74,
@@ -1558,7 +1558,7 @@
  },
  {
   "input": "It's like how in solving a Rubik's cube, order matters a lot, or how rotating a cube about the z-axis and then about the x-axis gives a different final state from rotating it about the x-axis, then about the z-axis. ",
-  "translatedText": "È come quando, nel risolvere un cubo di Rubik, l&#39;ordine conta molto, o come ruotare un cubo attorno all&#39;asse z e poi attorno all&#39;asse x dà uno stato finale diverso rispetto alla rotazione attorno all&#39;asse x, quindi attorno all&#39;asse z. asse. ",
+  "translatedText": "È come quando, nel risolvere un cubo di Rubik, l'ordine conta molto, o come ruotare un cubo attorno all'asse z e poi attorno all'asse x dà uno stato finale diverso rispetto alla rotazione attorno all'asse x, quindi attorno all'asse z. asse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1752.74,
@@ -1567,7 +1567,7 @@
  },
  {
   "input": "And last, as one final but rather important point, so far I've shown you how to think about quaternions as acting by left multiplication, where when you read an expression like i times j, you think of i as a kind of function morphing all of space, and j is just one of the points that it's acting on. ",
-  "translatedText": "E infine, come punto finale ma piuttosto importante, finora ti ho mostrato come pensare ai quaternioni come se agiscono mediante la moltiplicazione a sinistra, dove quando leggi un&#39;espressione come i moltiplicato per j, pensi a i come una sorta di morphing della funzione tutto lo spazio e j è solo uno dei punti su cui agisce. ",
+  "translatedText": "E infine, come punto finale ma piuttosto importante, finora ti ho mostrato come pensare ai quaternioni come se agiscono mediante la moltiplicazione a sinistra, dove quando leggi un'espressione come i moltiplicato per j, pensi a i come una sorta di morphing della funzione tutto lo spazio e j è solo uno dei punti su cui agisce. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1764.94,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "Understanding this left-hand rule for multiplication from the other side will be extremely useful for understanding how unit quaternions describe rotation in three dimensions. ",
-  "translatedText": "Comprendere questa regola della mano sinistra per la moltiplicazione dall&#39;altro lato sarà estremamente utile per capire come i quaternioni unitari descrivono la rotazione in tre dimensioni. ",
+  "translatedText": "Comprendere questa regola della mano sinistra per la moltiplicazione dall'altro lato sarà estremamente utile per capire come i quaternioni unitari descrivono la rotazione in tre dimensioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1824.92,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "In the meantime, for more information on the story of quaternions and their relation to orientation in 3d space, Quanta, a mathematical publication I'm sure a lot of you are familiar with, just put out a post in a kind of loose conjunction with this video. ",
-  "translatedText": "Nel frattempo, per ulteriori informazioni sulla storia dei quaternioni e sulla loro relazione con l&#39;orientamento nello spazio 3D, Quanta, una pubblicazione matematica che sono sicuro molti di voi conosce, ha appena pubblicato un post in una sorta di libera congiunzione con questo video. ",
+  "translatedText": "Nel frattempo, per ulteriori informazioni sulla storia dei quaternioni e sulla loro relazione con l'orientamento nello spazio 3D, Quanta, una pubblicazione matematica che sono sicuro molti di voi conosce, ha appena pubblicato un post in una sorta di libera congiunzione con questo video. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1862.02,
diff --git a/2018/quaternions/turkish/auto_generated.srt b/2018/quaternions/turkish/auto_generated.srt
index 553ef1995..677c0ee11 100644
--- a/2018/quaternions/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/quaternions/turkish/auto_generated.srt
@@ -52,7 +52,7 @@ arayarak geçirdi. Hikayeye göre, oğlu her sabah ona üçleri nasıl böleceğ
 
 14
 00:01:03,400 --> 00:01:09,040
-Ancak 16 Ekim 1843&#39;te Dublin&#39;deki Süpürge Köprüsü&#39;nü geçerken, sözde bir içgörüyle,
+Ancak 16 Ekim 1843'te Dublin'deki Süpürge Köprüsü'nü geçerken, sözde bir içgörüyle,
 
 15
 00:01:09,040 --> 00:01:13,400
@@ -80,7 +80,7 @@ bu denklemi gösteren bir plaketin bulunduğu köprüye kazıdı.
 
 21
 00:01:36,540 --> 00:01:40,940
-ve bunun gibi şeyler Hamilton&#39;un zamanında, en azından standartlaştırılmış bir biçimde
+ve bunun gibi şeyler Hamilton'un zamanında, en azından standartlaştırılmış bir biçimde
 
 22
 00:01:40,940 --> 00:01:47,160
@@ -108,7 +108,7 @@ boyutu tanımlamak için gerekli olmadığına inanıyorlardı, bu da onları me
 
 28
 00:02:10,440 --> 00:02:14,480
-Hatta yazarını Oxford&#39;lu bir matematikçi olan Alice Harikalar Diyarında&#39;daki Çılgın
+Hatta yazarını Oxford'lu bir matematikçi olan Alice Harikalar Diyarında'daki Çılgın
 
 29
 00:02:14,480 --> 00:02:19,160
@@ -204,7 +204,7 @@ boyutu anlayan birine öğretmeyi, ardından yalnızca iki boyutu anlayan birine
 
 52
 00:04:02,260 --> 00:04:07,420
-3B döndürmeleri tanımlamayı hayal etmekle başlayacak ve son olarak 3B&#39;mizin kısıtlamaları
+3B döndürmeleri tanımlamayı hayal etmekle başlayacak ve son olarak 3B'mizin kısıtlamaları
 
 53
 00:04:07,420 --> 00:04:17,540
@@ -216,7 +216,7 @@ dahilinde dört boyutta kuaterniyonların ne yaptığını temsil etmek olacakt
 
 55
 00:04:22,180 --> 00:04:26,400
-sayıların cebirini kavrayabilen Çizgi Ülkeli Linus&#39;tur. Linus&#39;a karmaşık sayıları anlatmaya
+sayıların cebirini kavrayabilen Çizgi Ülkeli Linus'tur. Linus'a karmaşık sayıları anlatmaya
 
 56
 00:04:26,400 --> 00:04:30,340
@@ -236,11 +236,11 @@ reel sayı artı başka bir reel sayı çarpı i olarak ifade edildiğini söyl
 
 60
 00:04:44,060 --> 00:04:49,500
-tanımlayıcı özelliği i çarpı i&#39;nin negatif 1&#39;e eşit olduğu yeni icat edilmiş bir sabittir. Sonra
+tanımlayıcı özelliği i çarpı i'nin negatif 1'e eşit olduğu yeni icat edilmiş bir sabittir. Sonra
 
 61
 00:04:49,500 --> 00:04:54,140
-Linus&#39;a, iki karmaşık sayıyı çarpmak için, çoğu insanın okulda FOIL olarak öğrendiği dağılım
+Linus'a, iki karmaşık sayıyı çarpmak için, çoğu insanın okulda FOIL olarak öğrendiği dağılım
 
 62
 00:04:54,140 --> 00:05:02,020
@@ -256,7 +256,7 @@ kuaterniyonları tanıtmanın standart ders kitabı yolu buna benzer, cebir kura
 
 65
 00:05:11,320 --> 00:05:15,620
-adlandırmak. Ama en azından Linus&#39;a karmaşık sayıların geometrisini ve karmaşık çarpmanın neye
+adlandırmak. Ama en azından Linus'a karmaşık sayıların geometrisini ve karmaşık çarpmanın neye
 
 66
 00:05:15,620 --> 00:05:20,240
@@ -272,11 +272,11 @@ sezgiyi kullanır. İki boyutu anlayan siz ve ben bunu şöyle düşünebiliriz.
 
 69
 00:05:29,800 --> 00:05:35,120
-İki karmaşık sayıyı z çarpı w ile çarptığınızda, z&#39;yi, w&#39;ye etki eden, onu döndüren ve
+İki karmaşık sayıyı z çarpı w ile çarptığınızda, z'yi, w'ye etki eden, onu döndüren ve
 
 70
 00:05:35,120 --> 00:05:41,420
-bir şekilde uzatan bir tür fonksiyon olarak düşünebilirsiniz. Bunu, bakış açısını genişleterek ve z&#39;nin
+bir şekilde uzatan bir tür fonksiyon olarak düşünebilirsiniz. Bunu, bakış açısını genişleterek ve z'nin
 
 71
 00:05:41,420 --> 00:05:45,580
@@ -284,11 +284,11 @@ tüm düzleme ne yaptığını sorarak düşünmeyi seviyorum. Ve bu kuş bakı
 
 72
 00:05:45,580 --> 00:05:50,600
-elinizi kullanarak 0 sayısını yerinde sabitlediğinizi ve diğer elinizi kullanarak 1&#39;deki noktayı z&#39;ye kadar sürüklediğinizi
+elinizi kullanarak 0 sayısını yerinde sabitlediğinizi ve diğer elinizi kullanarak 1'deki noktayı z'ye kadar sürüklediğinizi
 
 73
 00:05:50,600 --> 00:05:56,500
-hayal edebilirsiniz, çünkü 0 çarpı herhangi bir şey 0&#39;dır ve 1 çarpı herhangi bir şey kendisidir.
+hayal edebilirsiniz, çünkü 0 çarpı herhangi bir şey 0'dır ve 1 çarpı herhangi bir şey kendisidir.
 
 74
 00:05:56,500 --> 00:06:01,600
@@ -320,7 +320,7 @@ yeniden gözden geçirmek isterseniz, bu video için iyi bir ısınma,
 
 81
 00:06:28,480 --> 00:06:33,040
-giriş grubu teorisiyle açıkladığım e üzeri pi&#39;de yaptığım egzersiz olabilir.
+giriş grubu teorisiyle açıkladığım e üzeri pi'de yaptığım egzersiz olabilir.
 
 82
 00:06:33,040 --> 00:06:36,460
@@ -332,7 +332,7 @@ giriş grubu teorisiyle açıkladığım e üzeri pi&#39;de yaptığım egzersiz
 
 84
 00:06:40,460 --> 00:06:44,700
-onun için biraz tuhaf olabilir ama temelde farklı değil. Linus&#39;la
+onun için biraz tuhaf olabilir ama temelde farklı değil. Linus'la
 
 85
 00:06:44,700 --> 00:06:49,940
@@ -340,11 +340,11 @@ iletişim kurmanın en zor yanı rotasyondur. Spesifik olarak, karmaşık düzle
 
 86
 00:06:49,940 --> 00:06:55,060
-çemberine odaklanın; tüm sayılar 0&#39;dan 1 uzaktadır, çünkü bu sayılarla
+çemberine odaklanın; tüm sayılar 0'dan 1 uzaktadır, çünkü bu sayılarla
 
 87
 00:06:55,060 --> 00:07:00,340
-çarpma saf dönüşe karşılık gelir. Linus&#39;a bu sayılarla çarpmanın görünüşünü
+çarpma saf dönüşe karşılık gelir. Linus'a bu sayılarla çarpmanın görünüşünü
 
 88
 00:07:00,340 --> 00:07:07,620
@@ -360,7 +360,7 @@ derecesi içerir; tek bir sayı, açı, belirli bir dönüşü benzersiz şekild
 
 91
 00:07:20,260 --> 00:07:24,900
-Yani prensipte, tüm dönmelerin kümesini Linus&#39;un dünyası
+Yani prensipte, tüm dönmelerin kümesini Linus'un dünyası
 
 92
 00:07:24,900 --> 00:07:28,660
@@ -380,7 +380,7 @@ hatta bir 4 boyutlu hiperküreyi 3 boyutlu uzaya haritalamanın özel bir yoludu
 
 96
 00:07:46,280 --> 00:07:51,720
-Birim çember üzerindeki her nokta için, eksi 1&#39;den bu noktaya kadar bir çizgi
+Birim çember üzerindeki her nokta için, eksi 1'den bu noktaya kadar bir çizgi
 
 97
 00:07:51,720 --> 00:07:56,000
@@ -388,7 +388,7 @@ Birim çember üzerindeki her nokta için, eksi 1&#39;den bu noktaya kadar bir 
 
 98
 00:07:56,000 --> 00:08:02,680
-noktası oraya yansıtılır. Örneğin, 1&#39;deki nokta çizginin merkezine yansıtılır, i
+noktası oraya yansıtılır. Örneğin, 1'deki nokta çizginin merkezine yansıtılır, i
 
 99
 00:08:02,680 --> 00:08:10,720
@@ -396,7 +396,7 @@ noktası aslında negatif i gibi yerinde sabit kalır.
 
 100
 00:08:10,720 --> 00:08:16,280
-1 ile i arasındaki 90 derecelik yay üzerindeki tüm noktalar, 1&#39;in indiği yer ile
+1 ile i arasındaki 90 derecelik yay üzerindeki tüm noktalar, 1'in indiği yer ile
 
 101
 00:08:16,280 --> 00:08:21,560
@@ -408,7 +408,7 @@ yay üzerindeki dairenin etrafında ilerledikçe, yansıtılan noktalar artan bi
 
 103
 00:08:26,920 --> 00:08:31,480
-daha da uzaklaşır. Benzer şekilde, negatif 1&#39;e doğru ters yönde gelirseniz,
+daha da uzaklaşır. Benzer şekilde, negatif 1'e doğru ters yönde gelirseniz,
 
 104
 00:08:31,480 --> 00:08:36,720
@@ -416,11 +416,11 @@ yansıtılan noktalar çizginin diğer ucunda giderek daha da uzaklaşır. Öng
 
 105
 00:08:36,720 --> 00:08:42,160
-noktaların bu çizgisi Linus&#39;a gösterdiğimiz şeydir; referans olarak 1, i ve negatif 1
+noktaların bu çizgisi Linus'a gösterdiğimiz şeydir; referans olarak 1, i ve negatif 1
 
 106
 00:08:42,160 --> 00:08:47,680
-gibi birkaç önemli noktayı etiketliyoruz. Teknik olarak, negatif 1&#39;deki noktanın bu harita altında
+gibi birkaç önemli noktayı etiketliyoruz. Teknik olarak, negatif 1'deki noktanın bu harita altında
 
 107
 00:08:47,680 --> 00:08:51,420
@@ -428,7 +428,7 @@ hiçbir çıkıntısı yoktur, çünkü bu noktada daireye teğet olan çizgi di
 
 108
 00:08:51,420 --> 00:08:57,520
-kesmez. Ama söylediğimiz şey, eksi 1&#39;in sonsuzluk noktasında son bulduğudur;
+kesmez. Ama söylediğimiz şey, eksi 1'in sonsuzluk noktasında son bulduğudur;
 
 109
 00:08:57,520 --> 00:09:01,620
@@ -440,7 +440,7 @@ ona yaklaşacağınız çizgiye eklendiğini hayal ettiğiniz özel bir noktadı
 
 111
 00:09:03,800 --> 00:09:09,000
-Şimdi Linus&#39;a, gördüğü şeyin yalnızca başlangıç noktasına, yani birim çembere 1
+Şimdi Linus'a, gördüğü şeyin yalnızca başlangıç noktasına, yani birim çembere 1
 
 112
 00:09:09,000 --> 00:09:13,960
@@ -480,11 +480,11 @@ olmanızı istiyorum. Birkaç temel referans noktasını takip ederek anlaşılm
 
 121
 00:09:57,640 --> 00:10:06,400
-çarpı 1 eşittir i, yani bu, 1 sayısının i&#39;ye çıkması gerektiği anlamına gelir. i çarpı i eşittir eksi 1,
+çarpı 1 eşittir i, yani bu, 1 sayısının i'ye çıkması gerektiği anlamına gelir. i çarpı i eşittir eksi 1,
 
 122
 00:10:06,400 --> 00:10:14,720
-yani i&#39;deki nokta sonsuza doğru kayar. i çarpı negatif 1 eşittir negatif i,
+yani i'deki nokta sonsuza doğru kayar. i çarpı negatif 1 eşittir negatif i,
 
 123
 00:10:14,720 --> 00:10:18,960
@@ -492,11 +492,11 @@ yani sonsuzdaki nokta bir bakıma tabandan merkezin 1 birim altındaki pozisyona
 
 124
 00:10:18,960 --> 00:10:26,600
-geliyor. i çarpı negatif i 1&#39;dir, yani negatif i&#39;deki nokta 1&#39;e kadar kayar. Bu biraz
+geliyor. i çarpı negatif i 1'dir, yani negatif i'deki nokta 1'e kadar kayar. Bu biraz
 
 125
 00:10:26,600 --> 00:10:31,140
-tuhaf bir hareket olsa da Linus&#39;a bazı önemli fikirleri aktarmamızı sağlıyor.
+tuhaf bir hareket olsa da Linus'a bazı önemli fikirleri aktarmamızı sağlıyor.
 
 126
 00:10:31,140 --> 00:10:35,820
@@ -504,7 +504,7 @@ tuhaf bir hareket olsa da Linus&#39;a bazı önemli fikirleri aktarmamızı sağ
 
 127
 00:10:35,820 --> 00:10:41,880
-dönmeye karşılık gelir, bizi başladığımız yere geri döndürür. i üzeri dördüncü 1&#39;e eşittir. Nesneleri
+dönmeye karşılık gelir, bizi başladığımız yere geri döndürür. i üzeri dördüncü 1'e eşittir. Nesneleri
 
 128
 00:10:41,880 --> 00:10:46,320
@@ -512,7 +512,7 @@ daha iyi anlamak için, çeşitli açılardan döndürülmüş daireyi gösterme
 
 129
 00:10:46,320 --> 00:10:50,960
-Ekranın hem sol hem de sağ yarısında, bize ve Linus&#39;un genel hareketi
+Ekranın hem sol hem de sağ yarısında, bize ve Linus'un genel hareketi
 
 130
 00:10:50,960 --> 00:11:06,920
@@ -520,11 +520,11 @@ takip etmesine yardımcı olmak için 1 numaradan başlayan noktaya elimi koyuyo
 
 131
 00:11:06,920 --> 00:11:12,040
-Şimdi sadece iki boyutlu geometriyi anlayan Düzülkeli Felix&#39;i tanıtalım.
+Şimdi sadece iki boyutlu geometriyi anlayan Düzülkeli Felix'i tanıtalım.
 
 132
 00:11:12,040 --> 00:11:18,280
-Felix&#39;e kürenin dönüşlerini açıklamaya çalışıyorum.
+Felix'e kürenin dönüşlerini açıklamaya çalışıyorum.
 
 133
 00:11:18,280 --> 00:11:22,400
@@ -536,7 +536,7 @@ sayılardan ve dikey ekseni sanal sayılardan oluşan, yeni icat edilen j
 
 135
 00:11:27,280 --> 00:11:33,360
-sabitiyle tanımlanan ve 0&#39;dan bir birim uzakta oturan üçüncü bir eksenle genişletelim.
+sabitiyle tanımlanan ve 0'dan bir birim uzakta oturan üçüncü bir eksenle genişletelim.
 
 136
 00:11:33,360 --> 00:11:38,120
@@ -572,11 +572,11 @@ eden bir videoda bunun neden böyle olduğunu ana hatlarıyla anlatacağım, anc
 
 144
 00:12:16,280 --> 00:12:22,880
-odaklanmaya devam ederek, bu koordinat sistemindeki 3 boyutlu dönüşleri Düzülkeli Felix&#39;e açıklamayı düşünün.
+odaklanmaya devam ederek, bu koordinat sistemindeki 3 boyutlu dönüşleri Düzülkeli Felix'e açıklamayı düşünün.
 
 145
 00:12:22,880 --> 00:12:28,120
-Birim küre, orijinde 0&#39;dan 1 uzaklıkta olan tüm sayılardan
+Birim küre, orijinde 0'dan 1 uzaklıkta olan tüm sayılardan
 
 146
 00:12:28,120 --> 00:12:35,320
@@ -584,7 +584,7 @@ oluşur; bu, koordinatlarının karelerinin toplamının 1 olduğu anlamına gel
 
 147
 00:12:35,320 --> 00:12:40,400
-Felix&#39;e 3 boyutlu uzayın tamamını gösteremeyiz ama yapabileceğimiz şey bu 2 boyutlu yüzeyi ona yansıtmak
+Felix'e 3 boyutlu uzayın tamamını gösteremeyiz ama yapabileceğimiz şey bu 2 boyutlu yüzeyi ona yansıtmak
 
 148
 00:12:40,400 --> 00:12:46,200
@@ -600,7 +600,7 @@ noktayı, i ve j eksenleri tarafından tanımlanan yatay düzlemdeki benzersiz b
 
 151
 00:12:55,960 --> 00:13:02,160
-Küre üzerindeki her nokta için güney kutbundaki eksi 1&#39;den bu
+Küre üzerindeki her nokta için güney kutbundaki eksi 1'den bu
 
 152
 00:13:02,160 --> 00:13:12,600
@@ -616,11 +616,11 @@ noktaları ij düzleminin birim çemberinin içinde bir yerde haritalanır ve i,
 
 155
 00:13:22,760 --> 00:13:28,960
-j, negatif i&#39;den geçen birim çember, negatif j, yerinde sabit kalır.
+j, negatif i'den geçen birim çember, negatif j, yerinde sabit kalır.
 
 156
 00:13:28,960 --> 00:13:32,840
-Ve bu dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta. Uçan Felix&#39;in gördüğü noktaların, çizgilerin ve
+Ve bu dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta. Uçan Felix'in gördüğü noktaların, çizgilerin ve
 
 157
 00:13:32,840 --> 00:13:37,860
@@ -636,11 +636,11 @@ parçasıdır. Güney yarımküredeki tüm noktalar bu birim çemberin dışına
 
 160
 00:13:50,860 --> 00:13:56,440
-ve güney kutbundaki eksi 1&#39;e yaklaştıkça her biri giderek uzaklaşır.
+ve güney kutbundaki eksi 1'e yaklaştıkça her biri giderek uzaklaşır.
 
 161
 00:13:56,440 --> 00:14:01,080
-Ve yine negatif 1&#39;in bu eşleme altında hiçbir izdüşümü yok ama biz onun sonsuzda
+Ve yine negatif 1'in bu eşleme altında hiçbir izdüşümü yok ama biz onun sonsuzda
 
 162
 00:14:01,080 --> 00:14:05,960
@@ -660,11 +660,11 @@ doğru yürüdüğünüzde güney kutbuna yaklaşmanıza benzer.
 
 166
 00:14:19,280 --> 00:14:24,120
-Şimdi Felix&#39;in iki boyutta gördüğü şeye bir bakış atayım. Küreyi çeşitli şekillerde
+Şimdi Felix'in iki boyutta gördüğü şeye bir bakış atayım. Küreyi çeşitli şekillerde
 
 167
 00:14:24,120 --> 00:14:29,640
-döndürdüğümde, o kürenin üzerine çizilen enlem ve boylam çizgileri Felix&#39;in
+döndürdüğümde, o kürenin üzerine çizilen enlem ve boylam çizgileri Felix'in
 
 168
 00:14:29,640 --> 00:14:34,260
@@ -672,7 +672,7 @@ uzayındaki çeşitli daire ve çizgilere yansıtılıyor. Burada işleri yapma
 
 169
 00:14:34,260 --> 00:14:38,080
-yüzeyindeki dama tahtası deseni, Felix&#39;le birlikte gördüğünüz yansıtılan görüntüde doğru
+yüzeyindeki dama tahtası deseni, Felix'le birlikte gördüğünüz yansıtılan görüntüde doğru
 
 170
 00:14:38,080 --> 00:14:43,380
@@ -684,11 +684,11 @@ noktanın nerede bittiğini temsil ediyor ve sarı daire projeksiyondan sonra ek
 
 172
 00:14:49,960 --> 00:14:54,760
-nerede bittiğini temsil eder. Kendinizi şu anda Felix&#39;in yerine ne
+nerede bittiğini temsil eder. Kendinizi şu anda Felix'in yerine ne
 
 173
 00:14:54,760 --> 00:14:59,040
-kadar koyarsanız, bir anda dörde kadar kolaylaşacaktır. Ve Linus&#39;ta olduğu gibi, tüm
+kadar koyarsanız, bir anda dörde kadar kolaylaşacaktır. Ve Linus'ta olduğu gibi, tüm
 
 174
 00:14:59,040 --> 00:15:03,680
@@ -696,11 +696,11 @@ küreyi görmeye çalışmak yerine birkaç temel referans nesnesine odaklanmaya
 
 175
 00:15:03,680 --> 00:15:09,800
-i, negatif 1 ve negatif i&#39;den geçen bu daire, Felix&#39;in yatay eksen olarak
+i, negatif 1 ve negatif i'den geçen bu daire, Felix'in yatay eksen olarak
 
 176
 00:15:09,800 --> 00:15:14,920
-gördüğü bir çizgiye eşlenir. Felix&#39;e gördüğü şeyin i ekseniyle aynı şey olmadığını
+gördüğü bir çizgiye eşlenir. Felix'e gördüğü şeyin i ekseniyle aynı şey olmadığını
 
 177
 00:15:14,920 --> 00:15:19,600
@@ -712,15 +712,15 @@ gerçek i ekseni üzerindeki 0, 2i, 3i vb. gibi çoğu nokta. , Felix için
 
 179
 00:15:26,840 --> 00:15:34,160
-tamamen görünmez. Benzer şekilde, 1, j, negatif 1 ve negatif j&#39;den geçen
+tamamen görünmez. Benzer şekilde, 1, j, negatif 1 ve negatif j'den geçen
 
 180
 00:15:34,160 --> 00:15:40,240
-daire, dikey bir çizgi olarak gördüğü şeye yansıtılır. Ve genel olarak Felix&#39;in
+daire, dikey bir çizgi olarak gördüğü şeye yansıtılır. Ve genel olarak Felix'in
 
 181
 00:15:40,240 --> 00:15:45,920
-gördüğü herhangi bir çizgi, küre üzerindeki eksi 1&#39;den geçen bir daireden geliyor.
+gördüğü herhangi bir çizgi, küre üzerindeki eksi 1'den geçen bir daireden geliyor.
 
 182
 00:15:45,920 --> 00:15:49,920
@@ -728,15 +728,15 @@ Bir anlamda çizgi, sonsuzdaki noktadan geçen bir çemberdir.
 
 183
 00:15:55,600 --> 00:16:00,600
-Şimdi küreyi döndürürken Felix&#39;in ne gördüğünü düşünün. J ekseni etrafında 90 derecelik bir
+Şimdi küreyi döndürürken Felix'in ne gördüğünü düşünün. J ekseni etrafında 90 derecelik bir
 
 184
 00:16:00,600 --> 00:16:08,480
-dönüş, 1&#39;i i&#39;ye, i&#39;yi negatif 1&#39;e, negatif 1&#39;i negatif i&#39;ye ve negatif i&#39;yi 1&#39;e getirir. Yani düz
+dönüş, 1'i i'ye, i'yi negatif 1'e, negatif 1'i negatif i'ye ve negatif i'yi 1'e getirir. Yani düz
 
 185
 00:16:08,480 --> 00:16:13,320
-arazili Felix&#39;in gördüğü şey, çizgiye iniş yapan Linus&#39;un gördüğü dönüşün bir
+arazili Felix'in gördüğü şey, çizgiye iniş yapan Linus'un gördüğü dönüşün bir
 
 186
 00:16:13,320 --> 00:16:19,720
@@ -744,7 +744,7 @@ uzantısıdır. Ayrıca bu eylemin i, j birim çemberini 1, j birim çemberinin
 
 187
 00:16:19,720 --> 00:16:26,200
-döndürdüğüne de dikkat edin. Felix&#39;in gördüğü şey, sarı birim çemberinin dikey bir
+döndürdüğüne de dikkat edin. Felix'in gördüğü şey, sarı birim çemberinin dikey bir
 
 188
 00:16:26,200 --> 00:16:32,200
@@ -760,19 +760,19 @@ Elbette bizim bakış açımıza göre bunun sadece katı bir hareket olduğunu,
 
 191
 00:16:42,920 --> 00:16:49,200
-ekseni etrafındaki bir dönüş, 1&#39;in j&#39;ye, j&#39;nin negatif 1&#39;e, negatif 1&#39;in negatif j&#39;ye ve negatif j&#39;nin
+ekseni etrafındaki bir dönüş, 1'in j'ye, j'nin negatif 1'e, negatif 1'in negatif j'ye ve negatif j'nin
 
 192
 00:16:49,200 --> 00:16:56,640
-1&#39;e hareket etmesini içerir. Bu dönme i, j birim çemberini 1, i birim çembere
+1'e hareket etmesini içerir. Bu dönme i, j birim çemberini 1, i birim çembere
 
 193
 00:16:56,640 --> 00:17:01,360
-dönüştürür ve bu Felix&#39;e göre birim çemberin yatay bir çizgiye dönüşmesi gibi görünür.
+dönüştürür ve bu Felix'e göre birim çemberin yatay bir çizgiye dönüşmesi gibi görünür.
 
 194
 00:17:01,360 --> 00:17:14,280
-Felix&#39;in gerçek eksen etrafında bir dönüşü anlaması aslında oldukça kolaydır, çünkü tüm
+Felix'in gerçek eksen etrafında bir dönüşü anlaması aslında oldukça kolaydır, çünkü tüm
 
 195
 00:17:14,280 --> 00:17:18,760
@@ -780,7 +780,7 @@ izdüşüm basitçe orijin etrafında döndürülür, burada sabit kalan tek nok
 
 196
 00:17:18,760 --> 00:17:31,200
-1 ve sonsuzda negatif 1&#39;dir. Aynı şekilde karmaşık sayılar, i birimiyle temsil
+1 ve sonsuzda negatif 1'dir. Aynı şekilde karmaşık sayılar, i birimiyle temsil
 
 197
 00:17:31,440 --> 00:17:37,840
@@ -792,7 +792,7 @@ sahip olduğumuz aslında sayı olmayan sistem şeyi ikinci bir sanal yön olan
 
 199
 00:17:42,640 --> 00:17:48,400
-j&#39;yi içerir, kuaterniyonlar, i, j ve k birimleriyle temsil edilen üç ayrı
+j'yi içerir, kuaterniyonlar, i, j ve k birimleriyle temsil edilen üç ayrı
 
 200
 00:17:48,400 --> 00:17:54,720
@@ -824,7 +824,7 @@ düşünürsünüz ve Hamilton, gerçek kısmı olmayan ve yalnızca i, j, k bil
 
 207
 00:18:27,440 --> 00:18:33,200
-vektör. Bir yandan, i, j ve k&#39;nin birlikte nasıl çarpılacağına ilişkin kuralları vererek ve
+vektör. Bir yandan, i, j ve k'nin birlikte nasıl çarpılacağına ilişkin kuralları vererek ve
 
 208
 00:18:33,200 --> 00:18:38,880
@@ -832,7 +832,7 @@ her şeyin güzel bir şekilde dağılması gerektiğini söyleyerek kuaterniyon
 
 209
 00:18:38,880 --> 00:18:43,840
-i çarpı i&#39;nin eksi 1 olduğunu söyleyerek karmaşık çarpmayı tanımlamaya ve ardından
+i çarpı i'nin eksi 1 olduğunu söyleyerek karmaşık çarpmayı tanımlamaya ve ardından
 
 210
 00:18:43,840 --> 00:18:48,880
@@ -880,7 +880,7 @@ kareleri toplamının karekökü ise, aynı işlem size bir kuaterniyonun büyü
 
 221
 00:19:38,160 --> 00:19:45,600
-Ve bir kuaterniyonun (q1) diğer bir q2 ile çarpılması, q2&#39;nin q1&#39;in büyüklüğüne göre ölçeklenmesi sonucunu
+Ve bir kuaterniyonun (q1) diğer bir q2 ile çarpılması, q2'nin q1'in büyüklüğüne göre ölçeklenmesi sonucunu
 
 222
 00:19:45,600 --> 00:19:51,840
@@ -928,7 +928,7 @@ sayı doğrusu üzerinde bulunan negatif bir sayısından projeksiyon yapıyoruz
 
 233
 00:20:50,160 --> 00:20:55,920
-bir numara doğrudan uzayımızın merkezine yansıtılıyor. Linus için i ve negatif i&#39;nin
+bir numara doğrudan uzayımızın merkezine yansıtılıyor. Linus için i ve negatif i'nin
 
 234
 00:20:55,920 --> 00:21:01,440
@@ -936,7 +936,7 @@ yerinde sabitlenmesi ve Felix için ij birim çemberinin yerinde sabitlenmesi gi
 
 235
 00:21:02,000 --> 00:21:08,240
-hiperküre üzerinde i, j ve k&#39;den geçen tam bir küre elde ederiz. projeksiyonun
+hiperküre üzerinde i, j ve k'den geçen tam bir küre elde ederiz. projeksiyonun
 
 236
 00:21:08,240 --> 00:21:14,000
@@ -996,11 +996,11 @@ kuaterniyonlar gibi, bizim için görünmez. Felix için, 1, i, negatif 1 ve neg
 
 250
 00:22:33,760 --> 00:22:37,920
-i&#39;den geçen çemberin orijinden geçen bir doğruya izdüşümünü aldığı gibi, orijinden geçen
+i'den geçen çemberin orijinden geçen bir doğruya izdüşümünü aldığı gibi, orijinden geçen
 
 251
 00:22:40,400 --> 00:22:45,280
-bu doğrunun i ve negatif i&#39;den geçtiğini gördüğümüzde şunu anlamalıyız: gerçekten
+bu doğrunun i ve negatif i'den geçtiğini gördüğümüzde şunu anlamalıyız: gerçekten
 
 252
 00:22:45,280 --> 00:22:50,880
@@ -1008,11 +1008,11 @@ bir daireyi temsil ediyor. Benzer şekilde, yukarıda, bizim göremediğimiz hip
 
 253
 00:22:50,880 --> 00:22:58,320
-1, negatif i ve negatif j&#39;den geçen bir birim küre vardır ve bu kürenin tamamı,
+1, negatif i ve negatif j'den geçen bir birim küre vardır ve bu kürenin tamamı,
 
 254
 00:22:58,320 --> 00:23:04,240
-1&#39;den geçtiğini gördüğümüz düzleme yansıtılır. i, negatif i, j, negatif j ve negatif 1
+1'den geçtiğini gördüğümüz düzleme yansıtılır. i, negatif i, j, negatif j ve negatif 1
 
 255
 00:23:04,240 --> 00:23:10,080
@@ -1040,23 +1040,23 @@ gerçekleşen iki ayrı 2 boyutlu dönüş açısından düşünülebilir. . İl
 
 261
 00:23:36,320 --> 00:23:41,440
-i ile çarpma işlemine bakalım. Bunun, bir çizgi olarak gördüğümüz 1 ve i&#39;den geçen
+i ile çarpma işlemine bakalım. Bunun, bir çizgi olarak gördüğümüz 1 ve i'den geçen
 
 262
 00:23:41,440 --> 00:23:50,080
-çembere ne yaptığını zaten biliyoruz. 1 i&#39;ye gider, i sonsuza kadar negatif 1&#39;e
+çembere ne yaptığını zaten biliyoruz. 1 i'ye gider, i sonsuza kadar negatif 1'e
 
 263
 00:23:52,000 --> 00:23:55,920
-gider, negatif 1 negatif i&#39;ye döner ve negatif i 1&#39;e gider.
+gider, negatif 1 negatif i'ye döner ve negatif i 1'e gider.
 
 264
 00:23:56,560 --> 00:24:01,680
-Unutmayın, tıpkı Linus&#39;un gördüğü gibi, bunların hepsi 90 derecelik bir dönüşün stereografik izdüşümüdür.
+Unutmayın, tıpkı Linus'un gördüğü gibi, bunların hepsi 90 derecelik bir dönüşün stereografik izdüşümüdür.
 
 265
 00:24:01,680 --> 00:24:08,080
-Şimdi j ve k&#39;den geçen, 1 ve i&#39;den geçen daireye bir anlamda
+Şimdi j ve k'den geçen, 1 ve i'den geçen daireye bir anlamda
 
 266
 00:24:08,080 --> 00:24:13,200
@@ -1068,7 +1068,7 @@ birbirlerine değmedikleri zaman, birbirine dik olan iki daireden bahsetmek gari
 
 268
 00:24:18,400 --> 00:24:23,280
-boyutta hiçbir şey bundan daha doğal olamaz. i&#39;nin bu dik çember üzerindeki hareketini
+boyutta hiçbir şey bundan daha doğal olamaz. i'nin bu dik çember üzerindeki hareketini
 
 269
 00:24:23,280 --> 00:24:28,800
@@ -1080,7 +1080,7 @@ normalde bozulmamış olan platonik matematik aşamamıza izinsiz girmesini mazu
 
 271
 00:24:33,680 --> 00:24:39,520
-sağ elinizin başparmağını 1 rakamından i&#39;ye doğrultun ve parmaklarınızı kıvırın. Jk
+sağ elinizin başparmağını 1 rakamından i'ye doğrultun ve parmaklarınızı kıvırın. Jk
 
 272
 00:24:39,520 --> 00:24:46,240
@@ -1092,11 +1092,11 @@ miktarda, yani bu durumda 90 derece. Birbirine dik ve senkronize
 
 274
 00:24:52,480 --> 00:25:00,160
-iki dönüşle kastettiğim buydu. Yani j, k&#39;ye, k, negatif
+iki dönüşle kastettiğim buydu. Yani j, k'ye, k, negatif
 
 275
 00:25:03,920 --> 00:25:08,400
-j&#39;ye, negatif j, negatif k&#39;ye ve negatif k, j&#39;ye gider.
+j'ye, negatif j, negatif k'ye ve negatif k, j'ye gider.
 
 276
 00:25:10,960 --> 00:25:15,280
@@ -1160,19 +1160,19 @@ eşittir negatif karekök 2 bölü 2 artı karekök 2 bölü 2 çarpı i gibi bi
 
 291
 00:26:32,960 --> 00:26:39,360
-kuaterniyon düşünün; karmaşık bir düzlemin resmini çekersek bu, 1&#39;den 1 yönünde 135 derece uzakta bir
+kuaterniyon düşünün; karmaşık bir düzlemin resmini çekersek bu, 1'den 1 yönünde 135 derece uzakta bir
 
 292
 00:26:39,360 --> 00:26:45,840
-dönüştür. i. Projeksiyonumuzda bunu 1&#39;den i&#39;ye doğru birim kürenin dışında bir yerde
+dönüştür. i. Projeksiyonumuzda bunu 1'den i'ye doğru birim kürenin dışında bir yerde
 
 293
 00:26:45,840 --> 00:26:50,560
-görüyoruz. Eğer bu size tuhaf geliyorsa, Linus&#39;un aynı sayıyı nasıl gördüğünü hatırlayın.
+görüyoruz. Eğer bu size tuhaf geliyorsa, Linus'un aynı sayıyı nasıl gördüğünü hatırlayın.
 
 294
 00:26:51,440 --> 00:26:56,880
-Bu q&#39;yu diğer tüm kuaterniyonlarla çarpma eylemi bize 1&#39;deki noktayı q&#39;nun öngörülen
+Bu q'yu diğer tüm kuaterniyonlarla çarpma eylemi bize 1'deki noktayı q'nun öngörülen
 
 295
 00:26:56,880 --> 00:27:03,760
@@ -1184,27 +1184,27 @@ kuralımıza göre 135 derece döndürülür. Başka herhangi bir kuaterniyonla
 
 297
 00:27:12,320 --> 00:27:16,960
-benzerdir. Örneğin, j&#39;nin diğer kuaterniyonlara soldan çarpma yoluyla etki etmesinin
+benzerdir. Örneğin, j'nin diğer kuaterniyonlara soldan çarpma yoluyla etki etmesinin
 
 298
 00:27:16,960 --> 00:27:22,880
-nasıl göründüğüne bakalım. Başlangıç noktasından geçen bir çizgi olarak yansıtıldığını gördüğümüz 1 ve j&#39;den geçen
+nasıl göründüğüne bakalım. Başlangıç noktasından geçen bir çizgi olarak yansıtıldığını gördüğümüz 1 ve j'den geçen
 
 299
 00:27:22,880 --> 00:27:31,040
-daire 90 derece döndürülerek 1&#39;i j&#39;ye kadar sürükler, yani j çarpı 1 eşittir 1 ve j çarpı j
+daire 90 derece döndürülerek 1'i j'ye kadar sürükler, yani j çarpı 1 eşittir 1 ve j çarpı j
 
 300
 00:27:31,040 --> 00:27:43,600
-negatif 1&#39;dir. Buna dik olan, i ve k&#39;den geçen daire, bu kurala
+negatif 1'dir. Buna dik olan, i ve k'den geçen daire, bu kurala
 
 301
 00:27:43,600 --> 00:27:50,720
-göre 90 derece döndürülür, burada başparmağınızı 1&#39;den j&#39;ye doğru tutarsınız, yani
+göre 90 derece döndürülür, burada başparmağınızı 1'den j'ye doğru tutarsınız, yani
 
 302
 00:27:53,200 --> 00:27:54,880
-j çarpı i negatif k ve j çarpı k, i&#39;dir.
+j çarpı i negatif k ve j çarpı k, i'dir.
 
 303
 00:28:02,000 --> 00:28:06,000
@@ -1212,7 +1212,7 @@ Genel olarak, uzayda bir yerde gördüğünüz herhangi bir birim kuaterniyon i
 
 304
 00:28:06,000 --> 00:28:12,080
-geçen bir çizgi olarak gördüğümüz 1, q ve negatif 1&#39;den geçen birim
+geçen bir çizgi olarak gördüğümüz 1, q ve negatif 1'den geçen birim
 
 305
 00:28:12,080 --> 00:28:17,200
@@ -1220,7 +1220,7 @@ geçen bir çizgi olarak gördüğümüz 1, q ve negatif 1&#39;den geçen birim
 
 306
 00:28:17,200 --> 00:28:23,440
-daireyi çizin. İlk daireyi, 1&#39;in q olduğu yerde biteceği şekilde döndürürsünüz
+daireyi çizin. İlk daireyi, 1'in q olduğu yerde biteceği şekilde döndürürsünüz
 
 307
 00:28:23,440 --> 00:28:28,240
@@ -1232,15 +1232,15 @@ Burada dikkat edilmesi gereken bir husus çarpma sırasının önemli olmasıdı
 
 309
 00:28:45,520 --> 00:28:51,360
-değişmeli değildir. Örneğin, i çarpı j eşittir k, bunu i&#39;nin j kuaterniyonuna etki etmesi
+değişmeli değildir. Örneğin, i çarpı j eşittir k, bunu i'nin j kuaterniyonuna etki etmesi
 
 310
 00:28:51,360 --> 00:28:58,160
-ve onu k&#39;ye kadar döndürmesi şeklinde düşünebilirsiniz, ancak j&#39;nin i&#39;ye etki ettiğini düşünürseniz, j çarpı i,
+ve onu k'ye kadar döndürmesi şeklinde düşünebilirsiniz, ancak j'nin i'ye etki ettiğini düşünürseniz, j çarpı i,
 
 311
 00:28:58,480 --> 00:29:05,600
-i&#39;yi negatife döndürür k. Aslında değişme özelliği, yani çarpma sırasını değiştirme yeteneği, pek çok insanın
+i'yi negatife döndürür k. Aslında değişme özelliği, yani çarpma sırasını değiştirme yeteneği, pek çok insanın
 
 312
 00:29:05,600 --> 00:29:11,120
@@ -1264,7 +1264,7 @@ olarak, şu ana kadar size kuaterniyonları sol çarpımla hareket eden bir şek
 
 317
 00:29:36,880 --> 00:29:41,760
-burada i çarpı j gibi bir ifadeyi okuduğunuzda, i&#39;yi bir tür fonksiyon dönüşümü olarak düşünürsünüz.
+burada i çarpı j gibi bir ifadeyi okuduğunuzda, i'yi bir tür fonksiyon dönüşümü olarak düşünürsünüz.
 
 318
 00:29:41,760 --> 00:29:46,720
@@ -1272,15 +1272,15 @@ tüm uzay ve j, etki ettiği noktalardan sadece bir tanesi. Ancak bunları sağd
 
 319
 00:29:46,720 --> 00:29:52,080
-farklı türde bir eylem olarak da düşünebilirsiniz; bu ifadede j, i&#39;ye etki
+farklı türde bir eylem olarak da düşünebilirsiniz; bu ifadede j, i'ye etki
 
 320
 00:29:52,080 --> 00:29:57,840
-ediyor. Bu durumda çarpma kuralı çok benzerdir. 1&#39;in j&#39;ye gitmesi ve
+ediyor. Bu durumda çarpma kuralı çok benzerdir. 1'in j'ye gitmesi ve
 
 321
 00:29:57,840 --> 00:30:03,600
-j&#39;nin negatif 1&#39;e gitmesi durumu hâlâ geçerlidir, vb. ancak 1j çemberine dik olan çembere sağ
+j'nin negatif 1'e gitmesi durumu hâlâ geçerlidir, vb. ancak 1j çemberine dik olan çembere sağ
 
 322
 00:30:03,600 --> 00:30:09,760
@@ -1288,11 +1288,11 @@ el kuralını uygulamak yerine sol elinizi kullanırsınız. Her iki durumda da,
 
 323
 00:30:09,760 --> 00:30:15,040
-çarpı j eşittir k, ancak bunu başparmağınız 1&#39;den i&#39;ye işaret ederken sağ elinizle j sayısını
+çarpı j eşittir k, ancak bunu başparmağınız 1'den i'ye işaret ederken sağ elinizle j sayısını
 
 324
 00:30:15,040 --> 00:30:22,960
-k sayısına doğru kıvırarak veya sol elinizle i&#39;yi k&#39;ye kıvırarak düşünebilirsiniz. başparmak noktaları 1&#39;den j&#39;ye
+k sayısına doğru kıvırarak veya sol elinizle i'yi k'ye kıvırarak düşünebilirsiniz. başparmak noktaları 1'den j'ye
 
 325
 00:30:22,960 --> 00:30:29,120
@@ -1308,7 +1308,7 @@ kadardır. Çarpma için bu sol el kuralını diğer taraftan anlamak, birim kua
 
 328
 00:30:41,520 --> 00:30:46,000
-istediğim, birim küre üzerinde i, j ve k&#39;den geçen bu eylemlerden birini
+istediğim, birim küre üzerinde i, j ve k'den geçen bu eylemlerden birini
 
 329
 00:30:46,000 --> 00:30:50,560
diff --git a/2018/quaternions/turkish/description.json b/2018/quaternions/turkish/description.json
index 96120a86e..ae8d1ef41 100644
--- a/2018/quaternions/turkish/description.json
+++ b/2018/quaternions/turkish/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Alice Harikalar Diyarında&#39;nın matematiği:",
+  "translatedText": "Alice Harikalar Diyarında'nın matematiği:",
   "input": "The math of Alice in Wonderland:"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": "11:03 - Felix the flatlander"
  },
  {
-  "translatedText": "17:25 - 4d&#39;yi 3d&#39;ye eşleme",
+  "translatedText": "17:25 - 4d'yi 3d'ye eşleme",
   "input": "17:25 - Mapping 4d to 3d"
  },
  {
diff --git a/2018/quaternions/turkish/sentence_translations.json b/2018/quaternions/turkish/sentence_translations.json
index 3a1213293..c59a3f49f 100644
--- a/2018/quaternions/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/quaternions/turkish/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "But on October 16, 1843, while crossing the Broom Bridge in Dublin, he realized with a supposed flash of insight that what he needed was not to add a single dimension to the complex numbers, but to add two more imaginary dimensions, three imaginary dimensions describing space, and the real numbers, sitting perpendicular to that in some kind of fourth dimension. ",
-  "translatedText": "Ancak 16 Ekim 1843&#39;te Dublin&#39;deki Süpürge Köprüsü&#39;nü geçerken, sözde bir içgörüyle, ihtiyacı olan şeyin karmaşık sayılara tek bir boyut eklemek değil, iki hayali boyut, üç hayali boyut daha eklemek olduğunu fark etti. uzayı ve bir tür dördüncü boyutta buna dik duran gerçek sayıları tanımlıyor. ",
+  "translatedText": "Ancak 16 Ekim 1843'te Dublin'deki Süpürge Köprüsü'nü geçerken, sözde bir içgörüyle, ihtiyacı olan şeyin karmaşık sayılara tek bir boyut eklemek değil, iki hayali boyut, üç hayali boyut daha eklemek olduğunu fark etti. uzayı ve bir tür dördüncü boyutta buna dik duran gerçek sayıları tanımlıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    63.34,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "Now you have to understand, our modern notion of vectors with their dot product and the cross product and things like that didn't really exist in Hamilton's time, at least not in a standardized form. ",
-  "translatedText": "Şimdi anlamalısınız ki, nokta çarpımları ve çapraz çarpımlarıyla modern vektör kavramımız ve bunun gibi şeyler Hamilton&#39;un zamanında, en azından standartlaştırılmış bir biçimde mevcut değildi. ",
+  "translatedText": "Şimdi anlamalısınız ki, nokta çarpımları ve çapraz çarpımlarıyla modern vektör kavramımız ve bunun gibi şeyler Hamilton'un zamanında, en azından standartlaştırılmış bir biçimde mevcut değildi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    92.3,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "It's even believed that the Mad Hatter scene from Alice in Wonderland, whose author you may know was an Oxford mathematician, was written in reference to quaternions, that the chaotic table placement changes were mocking their multiplication, and that certain quotes were referencing their non-commutative nature. ",
-  "translatedText": "Hatta yazarını Oxford&#39;lu bir matematikçi olan Alice Harikalar Diyarında&#39;daki Çılgın Şapkacı sahnesinin kuaterniyonlara atıfta bulunularak yazıldığına, kaotik tablo yerleştirme değişikliklerinin onların çarpımıyla alay ettiğine ve bazı alıntıların kuaterniyon olmayanlara gönderme yaptığına inanılıyor. değişmeli doğa. ",
+  "translatedText": "Hatta yazarını Oxford'lu bir matematikçi olan Alice Harikalar Diyarında'daki Çılgın Şapkacı sahnesinin kuaterniyonlara atıfta bulunularak yazıldığına, kaotik tablo yerleştirme değişikliklerinin onların çarpımıyla alay ettiğine ve bazı alıntıların kuaterniyon olmayanlara gönderme yaptığına inanılıyor. değişmeli doğa. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    130.84,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "The structure here will be to start by imagining teaching complex numbers to someone who only understands one dimension, then describing 3D rotations to someone who only understands two dimensions, and ultimately to represent what quaternions are doing up in four dimensions within the constraints of our 3D space. ",
-  "translatedText": "Buradaki yapı, karmaşık sayıları yalnızca bir boyutu anlayan birine öğretmeyi, ardından yalnızca iki boyutu anlayan birine 3B döndürmeleri tanımlamayı hayal etmekle başlayacak ve son olarak 3B&#39;mizin kısıtlamaları dahilinde dört boyutta kuaterniyonların ne yaptığını temsil etmek olacaktır. uzay. ",
+  "translatedText": "Buradaki yapı, karmaşık sayıları yalnızca bir boyutu anlayan birine öğretmeyi, ardından yalnızca iki boyutu anlayan birine 3B döndürmeleri tanımlamayı hayal etmekle başlayacak ve son olarak 3B'mizin kısıtlamaları dahilinde dört boyutta kuaterniyonların ne yaptığını temsil etmek olacaktır. uzay. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    235.3,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Our first character is Linus the Linelander, whose mind can only grasp the one-dimensional geometry of lines and the algebra of real numbers. ",
-  "translatedText": "İlk karakterimiz, zihni yalnızca çizgilerin tek boyutlu geometrisini ve gerçek sayıların cebirini kavrayabilen Çizgi Ülkeli Linus&#39;tur. ",
+  "translatedText": "İlk karakterimiz, zihni yalnızca çizgilerin tek boyutlu geometrisini ve gerçek sayıların cebirini kavrayabilen Çizgi Ülkeli Linus'tur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.04,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "We're going to try to describe complex numbers to Linus, and it's really important for you to empathize with him as much as you can during this, because in a few minutes you're going to be in his shoes. ",
-  "translatedText": "Linus&#39;a karmaşık sayıları anlatmaya çalışacağız ve bu sırada onunla mümkün olduğunca empati kurmanız gerçekten önemli çünkü birkaç dakika içinde siz onun yerinde olacaksınız. ",
+  "translatedText": "Linus'a karmaşık sayıları anlatmaya çalışacağız ve bu sırada onunla mümkün olduğunca empati kurmanız gerçekten önemli çünkü birkaç dakika içinde siz onun yerinde olacaksınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    265.32,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "You say each one is expressed as some real number plus some other real number times i, where i is a newly invented constant whose defining property is that i times i equals negative 1. ",
-  "translatedText": "Her birinin bir reel sayı artı başka bir reel sayı çarpı i olarak ifade edildiğini söylüyorsunuz; burada i, tanımlayıcı özelliği i çarpı i&#39;nin negatif 1&#39;e eşit olduğu yeni icat edilmiş bir sabittir. ",
+  "translatedText": "Her birinin bir reel sayı artı başka bir reel sayı çarpı i olarak ifade edildiğini söylüyorsunuz; burada i, tanımlayıcı özelliği i çarpı i'nin negatif 1'e eşit olduğu yeni icat edilmiş bir sabittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    278.64,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "Then you say to Linus, to multiply two complex numbers, you just use the distributive property, what many people learn in school as FOIL, and apply this rule, i times i equals negative 1, to simplify things down further. ",
-  "translatedText": "Sonra Linus&#39;a, iki karmaşık sayıyı çarpmak için, çoğu insanın okulda FOIL olarak öğrendiği dağılım özelliğini kullanacağını ve işleri daha da basitleştirmek için i çarpı i eşittir eksi 1 kuralını uygulayacağını söylüyorsun. ",
+  "translatedText": "Sonra Linus'a, iki karmaşık sayıyı çarpmak için, çoğu insanın okulda FOIL olarak öğrendiği dağılım özelliğini kullanacağını ve işleri daha da basitleştirmek için i çarpı i eşittir eksi 1 kuralını uygulayacağını söylüyorsun. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    289.34,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "But I think something is missing if we don't at least try to show Linus the geometry of complex numbers, and what complex multiplication looks like, since the problems in math and physics where complex numbers are shockingly useful often leverage this spatial intuition. ",
-  "translatedText": "Ama en azından Linus&#39;a karmaşık sayıların geometrisini ve karmaşık çarpmanın neye benzediğini göstermeye çalışmazsak bir şeylerin eksik olduğunu düşünüyorum, çünkü karmaşık sayıların şaşırtıcı derecede yararlı olduğu matematik ve fizikteki problemler genellikle bu uzamsal sezgiyi kullanır. ",
+  "translatedText": "Ama en azından Linus'a karmaşık sayıların geometrisini ve karmaşık çarpmanın neye benzediğini göstermeye çalışmazsak bir şeylerin eksik olduğunu düşünüyorum, çünkü karmaşık sayıların şaşırtıcı derecede yararlı olduğu matematik ve fizikteki problemler genellikle bu uzamsal sezgiyi kullanır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    312.32,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "When you multiply two complex numbers, z times w, you can think of z as a sort of function acting on w, rotating and stretching it in some way. ",
-  "translatedText": "İki karmaşık sayıyı z çarpı w ile çarptığınızda, z&#39;yi, w&#39;ye etki eden, onu döndüren ve bir şekilde uzatan bir tür fonksiyon olarak düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "İki karmaşık sayıyı z çarpı w ile çarptığınızda, z'yi, w'ye etki eden, onu döndüren ve bir şekilde uzatan bir tür fonksiyon olarak düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    329.18,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "I like to think of this by broadening the view and asking, what does z do to the entire plane? ",
-  "translatedText": "Bunu, bakış açısını genişleterek ve z&#39;nin tüm düzleme ne yaptığını sorarak düşünmeyi seviyorum. ",
+  "translatedText": "Bunu, bakış açısını genişleterek ve z'nin tüm düzleme ne yaptığını sorarak düşünmeyi seviyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    340.04,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "And you can think of that bird's eye view action by imagining using one hand to fix the number 0 in place, and using another hand to drag the point at 1 up to z, since anything times 0 is 0, and anything times 1 is itself. ",
-  "translatedText": "Ve bu kuş bakışı eylemini, bir elinizi kullanarak 0 sayısını yerinde sabitlediğinizi ve diğer elinizi kullanarak 1&#39;deki noktayı z&#39;ye kadar sürüklediğinizi hayal edebilirsiniz, çünkü 0 çarpı herhangi bir şey 0&#39;dır ve 1 çarpı herhangi bir şey kendisidir. . ",
+  "translatedText": "Ve bu kuş bakışı eylemini, bir elinizi kullanarak 0 sayısını yerinde sabitlediğinizi ve diğer elinizi kullanarak 1'deki noktayı z'ye kadar sürüklediğinizi hayal edebilirsiniz, çünkü 0 çarpı herhangi bir şey 0'dır ve 1 çarpı herhangi bir şey kendisidir. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    344.66,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, if you want to review thinking about complex numbers as a kind of action, a good warmup for this video might be the one I did on e to the pi i explained with introductory group theory. ",
-  "translatedText": "Bu arada, karmaşık sayıları bir tür eylem olarak düşünmeyi yeniden gözden geçirmek isterseniz, bu video için iyi bir ısınma, giriş grubu teorisiyle açıkladığım e üzeri pi&#39;de yaptığım egzersiz olabilir. ",
+  "translatedText": "Bu arada, karmaşık sayıları bir tür eylem olarak düşünmeyi yeniden gözden geçirmek isterseniz, bu video için iyi bir ısınma, giriş grubu teorisiyle açıkladığım e üzeri pi'de yaptığım egzersiz olabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    382.9,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "The difficult thing to communicate to Linus is rotation. ",
-  "translatedText": "Linus&#39;la iletişim kurmanın en zor yanı rotasyondur. ",
+  "translatedText": "Linus'la iletişim kurmanın en zor yanı rotasyondur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    404.48,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "Specifically, focus on the unit circle of the complex plane, all the numbers a distance 1 from 0, since multiplication by these numbers corresponds to pure rotation. ",
-  "translatedText": "Spesifik olarak, karmaşık düzlemin birim çemberine odaklanın; tüm sayılar 0&#39;dan 1 uzaktadır, çünkü bu sayılarla çarpma saf dönüşe karşılık gelir. ",
+  "translatedText": "Spesifik olarak, karmaşık düzlemin birim çemberine odaklanın; tüm sayılar 0'dan 1 uzaktadır, çünkü bu sayılarla çarpma saf dönüşe karşılık gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    408.16,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "How would you explain to Linus the look and feel of multiplying by these numbers? ",
-  "translatedText": "Linus&#39;a bu sayılarla çarpmanın görünüşünü ve hissini nasıl açıklarsınız? ",
+  "translatedText": "Linus'a bu sayılarla çarpmanın görünüşünü ve hissini nasıl açıklarsınız? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    418.28,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "So in principle, it should be possible to associate the set of all rotations to the one-dimensional continuum that is Linus's world. ",
-  "translatedText": "Yani prensipte, tüm dönmelerin kümesini Linus&#39;un dünyası olan tek boyutlu süreklilikle ilişkilendirmek mümkün olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Yani prensipte, tüm dönmelerin kümesini Linus'un dünyası olan tek boyutlu süreklilikle ilişkilendirmek mümkün olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    440.09999999999997,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "For every point on the unit circle, draw a line from negative 1 through that point, and wherever it intersects the vertical line through the circle's center, that's where the point of the circle gets projected. ",
-  "translatedText": "Birim çember üzerindeki her nokta için, eksi 1&#39;den bu noktaya kadar bir çizgi çizin ve bu çizgi çemberin merkezinden geçen dikey çizgiyle nerede kesişirse çemberin noktası oraya yansıtılır. ",
+  "translatedText": "Birim çember üzerindeki her nokta için, eksi 1'den bu noktaya kadar bir çizgi çizin ve bu çizgi çemberin merkezinden geçen dikey çizgiyle nerede kesişirse çemberin noktası oraya yansıtılır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    465.82,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "So for example, the point at 1 gets projected into the center of the line, the point i actually stays fixed in place, as does negative i. ",
-  "translatedText": "Örneğin, 1&#39;deki nokta çizginin merkezine yansıtılır, i noktası aslında negatif i gibi yerinde sabit kalır. ",
+  "translatedText": "Örneğin, 1'deki nokta çizginin merkezine yansıtılır, i noktası aslında negatif i gibi yerinde sabit kalır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    479.46,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "All of the points on that 90 degree arc between 1 and i will get projected somewhere in the interval between where 1 landed and where i landed. ",
-  "translatedText": "1 ile i arasındaki 90 derecelik yay üzerindeki tüm noktalar, 1&#39;in indiği yer ile benim indiğim yer arasındaki aralıkta bir yere yansıtılacak. ",
+  "translatedText": "1 ile i arasındaki 90 derecelik yay üzerindeki tüm noktalar, 1'in indiği yer ile benim indiğim yer arasındaki aralıkta bir yere yansıtılacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    490.26,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, if you come around the other way towards negative 1, the projected points end up farther and farther on the other end of the line. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, negatif 1&#39;e doğru ters yönde gelirseniz, yansıtılan noktalar çizginin diğer ucunda giderek daha da uzaklaşır. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, negatif 1'e doğru ters yönde gelirseniz, yansıtılan noktalar çizginin diğer ucunda giderek daha da uzaklaşır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    509.08,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "This line of projected points is what we show to Linus, labeling a few key points, like 1 and i and negative 1 all for reference. ",
-  "translatedText": "Öngörülen noktaların bu çizgisi Linus&#39;a gösterdiğimiz şeydir; referans olarak 1, i ve negatif 1 gibi birkaç önemli noktayı etiketliyoruz. ",
+  "translatedText": "Öngörülen noktaların bu çizgisi Linus'a gösterdiğimiz şeydir; referans olarak 1, i ve negatif 1 gibi birkaç önemli noktayı etiketliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    516.3,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "Technically, the point at negative 1 has no projection under this map, since the tangent line to the circle at that point never crosses the vertical line. ",
-  "translatedText": "Teknik olarak, negatif 1&#39;deki noktanın bu harita altında hiçbir çıkıntısı yoktur, çünkü bu noktada daireye teğet olan çizgi dikey çizgiyi asla kesmez. ",
+  "translatedText": "Teknik olarak, negatif 1'deki noktanın bu harita altında hiçbir çıkıntısı yoktur, çünkü bu noktada daireye teğet olan çizgi dikey çizgiyi asla kesmez. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    524.94,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "But what we say is that negative 1 ends up at the point at infinity, a special point you imagine adding to the line where you would approach it if you walk infinitely far along the line in either direction. ",
-  "translatedText": "Ama söylediğimiz şey, eksi 1&#39;in sonsuzluk noktasında son bulduğudur; bu, çizgi üzerinde her iki yönde de sonsuz mesafeye yürürseniz ona yaklaşacağınız çizgiye eklendiğini hayal ettiğiniz özel bir noktadır. ",
+  "translatedText": "Ama söylediğimiz şey, eksi 1'in sonsuzluk noktasında son bulduğudur; bu, çizgi üzerinde her iki yönde de sonsuz mesafeye yürürseniz ona yaklaşacağınız çizgiye eklendiğini hayal ettiğiniz özel bir noktadır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    532.88,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Now it's important to remember, and to remind Linus, that what he's seeing is only the complex numbers that are a distance 1 from the origin, the unit circle. ",
-  "translatedText": "Şimdi Linus&#39;a, gördüğü şeyin yalnızca başlangıç noktasına, yani birim çembere 1 uzaklıktaki karmaşık sayılar olduğunu hatırlamak ve hatırlatmak önemli. ",
+  "translatedText": "Şimdi Linus'a, gördüğü şeyin yalnızca başlangıç noktasına, yani birim çembere 1 uzaklıktaki karmaşık sayılar olduğunu hatırlamak ve hatırlatmak önemli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    543.06,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "i times 1 is i, so that means the number 1 should move up to i. ",
-  "translatedText": "i çarpı 1 eşittir i, yani bu, 1 sayısının i&#39;ye çıkması gerektiği anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "i çarpı 1 eşittir i, yani bu, 1 sayısının i'ye çıkması gerektiği anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    597.46,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "i times i is negative 1, so the point at i slides off to infinity. ",
-  "translatedText": "i çarpı i eşittir eksi 1, yani i&#39;deki nokta sonsuza doğru kayar. ",
+  "translatedText": "i çarpı i eşittir eksi 1, yani i'deki nokta sonsuza doğru kayar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    603.62,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "i times negative i is 1, so that point at negative i slides up to 1. ",
-  "translatedText": "i çarpı negatif i 1&#39;dir, yani negatif i&#39;deki nokta 1&#39;e kadar kayar. ",
+  "translatedText": "i çarpı negatif i 1'dir, yani negatif i'deki nokta 1'e kadar kayar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    620.12,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "Even though this is kind of a weird motion, it lets us communicate some important ideas to Linus. ",
-  "translatedText": "Bu biraz tuhaf bir hareket olsa da Linus&#39;a bazı önemli fikirleri aktarmamızı sağlıyor. ",
+  "translatedText": "Bu biraz tuhaf bir hareket olsa da Linus'a bazı önemli fikirleri aktarmamızı sağlıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    626.3,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "i to the fourth equals 1. ",
-  "translatedText": "i üzeri dördüncü 1&#39;e eşittir. ",
+  "translatedText": "i üzeri dördüncü 1'e eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    639.22,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "On both the left and right half of the screen, I'm putting a hand on the point that started at the number 1 to help us and help Linus keep track of the overall motion. ",
-  "translatedText": "Ekranın hem sol hem de sağ yarısında, bize ve Linus&#39;un genel hareketi takip etmesine yardımcı olmak için 1 numaradan başlayan noktaya elimi koyuyorum. ",
+  "translatedText": "Ekranın hem sol hem de sağ yarısında, bize ve Linus'un genel hareketi takip etmesine yardımcı olmak için 1 numaradan başlayan noktaya elimi koyuyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    646.28,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "Next let's introduce Felix the Flatlander, who only understands two-dimensional geometry. ",
-  "translatedText": "Şimdi sadece iki boyutlu geometriyi anlayan Düzülkeli Felix&#39;i tanıtalım. ",
+  "translatedText": "Şimdi sadece iki boyutlu geometriyi anlayan Düzülkeli Felix'i tanıtalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    666.34,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm trying to explain rotations of a sphere to Felix. ",
-  "translatedText": "Felix&#39;e kürenin dönüşlerini açıklamaya çalışıyorum. ",
+  "translatedText": "Felix'e kürenin dönüşlerini açıklamaya çalışıyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    671.98,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "In the spirit of transitioning from complex numbers to quaternions, let's extend the complex numbers with its horizontal axis of real numbers and its vertical axis of imaginary numbers with a third axis, defined by some newly invented constant, j, sitting one unit away from 0, perpendicular to the complex plane. ",
-  "translatedText": "Karmaşık sayılardan kuaterniyonlara geçiş ruhuna uygun olarak, karmaşık sayıları, yatay ekseni reel sayılardan ve dikey ekseni sanal sayılardan oluşan, yeni icat edilen j sabitiyle tanımlanan ve 0&#39;dan bir birim uzakta oturan üçüncü bir eksenle genişletelim. , karmaşık düzleme dik. ",
+  "translatedText": "Karmaşık sayılardan kuaterniyonlara geçiş ruhuna uygun olarak, karmaşık sayıları, yatay ekseni reel sayılardan ve dikey ekseni sanal sayılardan oluşan, yeni icat edilen j sabitiyle tanımlanan ve 0'dan bir birim uzakta oturan üçüncü bir eksenle genişletelim. , karmaşık düzleme dik. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    678.22,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "Perhaps I'll outline why this is the case in a follow-on video, but staying focused on our current goal, think about describing 3D rotations in this coordinate system to Felix the Flatlander. ",
-  "translatedText": "Belki devam eden bir videoda bunun neden böyle olduğunu ana hatlarıyla anlatacağım, ancak mevcut hedefimize odaklanmaya devam ederek, bu koordinat sistemindeki 3 boyutlu dönüşleri Düzülkeli Felix&#39;e açıklamayı düşünün. ",
+  "translatedText": "Belki devam eden bir videoda bunun neden böyle olduğunu ana hatlarıyla anlatacağım, ancak mevcut hedefimize odaklanmaya devam ederek, bu koordinat sistemindeki 3 boyutlu dönüşleri Düzülkeli Felix'e açıklamayı düşünün. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    731.86,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "The unit sphere consists of all those numbers which are a distance 1 from 0 at the origin, meaning the sum of the squares of their coordinates is 1. ",
-  "translatedText": "Birim küre, orijinde 0&#39;dan 1 uzaklıkta olan tüm sayılardan oluşur; bu, koordinatlarının karelerinin toplamının 1 olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Birim küre, orijinde 0'dan 1 uzaklıkta olan tüm sayılardan oluşur; bu, koordinatlarının karelerinin toplamının 1 olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    742.62,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "We can't show all of 3D space to Felix, but what we can do is project this 2D surface to him and give him a feel for what reorientations of the sphere look like under that projection. ",
-  "translatedText": "Felix&#39;e 3 boyutlu uzayın tamamını gösteremeyiz ama yapabileceğimiz şey bu 2 boyutlu yüzeyi ona yansıtmak ve bu projeksiyon altında kürenin yeniden yönelimlerinin nasıl göründüğüne dair ona bir fikir vermektir. ",
+  "translatedText": "Felix'e 3 boyutlu uzayın tamamını gösteremeyiz ama yapabileceğimiz şey bu 2 boyutlu yüzeyi ona yansıtmak ve bu projeksiyon altında kürenin yeniden yönelimlerinin nasıl göründüğüne dair ona bir fikir vermektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    754.7800000000001,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "For each point on the sphere, draw a line from negative 1 at the south pole through that point and see where it intersects the plane. ",
-  "translatedText": "Küre üzerindeki her nokta için güney kutbundaki eksi 1&#39;den bu noktaya kadar bir çizgi çizin ve düzlemle nerede kesiştiğine bakın. ",
+  "translatedText": "Küre üzerindeki her nokta için güney kutbundaki eksi 1'den bu noktaya kadar bir çizgi çizin ve düzlemle nerede kesiştiğine bakın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    777.38,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "The point 1 at the north pole ends up at the center of the plane, all of the points of the northern hemisphere get mapped somewhere inside the unit circle of the i-j plane, and that unit circle which passes through i, j, negative i, negative j, stays fixed in place. ",
-  "translatedText": "Kuzey kutbundaki 1 noktası düzlemin merkezinde sona erer, kuzey yarımkürenin tüm noktaları ij düzleminin birim çemberinin içinde bir yerde haritalanır ve i, j, negatif i&#39;den geçen birim çember, negatif j, yerinde sabit kalır. ",
+  "translatedText": "Kuzey kutbundaki 1 noktası düzlemin merkezinde sona erer, kuzey yarımkürenin tüm noktaları ij düzleminin birim çemberinin içinde bir yerde haritalanır ve i, j, negatif i'den geçen birim çember, negatif j, yerinde sabit kalır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    784.76,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Even though most points and lines and patches that Felix the flightlander sees are warped projections of the real sphere, this unit circle is the one thing he has which is an honest part of our unit sphere, unaltered by projection. ",
-  "translatedText": "Uçan Felix&#39;in gördüğü noktaların, çizgilerin ve parçaların çoğu gerçek kürenin çarpık izdüşümleri olsa da, bu birim daire onun sahip olduğu tek şey olup, bizim birim küremizin izdüşüm tarafından değiştirilmemiş dürüst bir parçasıdır. ",
+  "translatedText": "Uçan Felix'in gördüğü noktaların, çizgilerin ve parçaların çoğu gerçek kürenin çarpık izdüşümleri olsa da, bu birim daire onun sahip olduğu tek şey olup, bizim birim küremizin izdüşüm tarafından değiştirilmemiş dürüst bir parçasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    811.1,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "All of the points in the southern hemisphere get projected outside that unit circle, each getting farther and farther away as you approach negative 1 at the south pole. ",
-  "translatedText": "Güney yarımküredeki tüm noktalar bu birim çemberin dışına yansıtılır ve güney kutbundaki eksi 1&#39;e yaklaştıkça her biri giderek uzaklaşır. ",
+  "translatedText": "Güney yarımküredeki tüm noktalar bu birim çemberin dışına yansıtılır ve güney kutbundaki eksi 1'e yaklaştıkça her biri giderek uzaklaşır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    826.7,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "And again, negative 1 has no projection under this mapping, but what we say is that it ends up at some point at infinity. ",
-  "translatedText": "Ve yine negatif 1&#39;in bu eşleme altında hiçbir izdüşümü yok ama biz onun sonsuzda bir noktada bittiğini söylüyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve yine negatif 1'in bu eşleme altında hiçbir izdüşümü yok ama biz onun sonsuzda bir noktada bittiğini söylüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    836.46,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "Now let me just pull up a view of what Felix sees in two dimensions. ",
-  "translatedText": "Şimdi Felix&#39;in iki boyutta gördüğü şeye bir bakış atayım. ",
+  "translatedText": "Şimdi Felix'in iki boyutta gördüğü şeye bir bakış atayım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    858.82,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "As I rotate the sphere in various ways, the lines of latitude and longitude drawn on that sphere get projected into various circles and lines in Felix's space. ",
-  "translatedText": "Küreyi çeşitli şekillerde döndürdüğümde, o kürenin üzerine çizilen enlem ve boylam çizgileri Felix&#39;in uzayındaki çeşitli daire ve çizgilere yansıtılıyor. ",
+  "translatedText": "Küreyi çeşitli şekillerde döndürdüğümde, o kürenin üzerine çizilen enlem ve boylam çizgileri Felix'in uzayındaki çeşitli daire ve çizgilere yansıtılıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.92,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "The way I've done things up here, the checkerboard pattern on the surface of the sphere is accurately reflected in the projected view you see with Felix, and the pink dot represents where the point that started at the north pole ends up after the rotation, and the yellow circle represents where the equator ended up after the projection. ",
-  "translatedText": "Burada işleri yapma şeklim, kürenin yüzeyindeki dama tahtası deseni, Felix&#39;le birlikte gördüğünüz yansıtılan görüntüde doğru bir şekilde yansıtılıyor ve pembe nokta, dönüşten sonra kuzey kutbunda başlayan noktanın nerede bittiğini temsil ediyor ve sarı daire projeksiyondan sonra ekvatorun nerede bittiğini temsil eder. ",
+  "translatedText": "Burada işleri yapma şeklim, kürenin yüzeyindeki dama tahtası deseni, Felix'le birlikte gördüğünüz yansıtılan görüntüde doğru bir şekilde yansıtılıyor ve pembe nokta, dönüşten sonra kuzey kutbunda başlayan noktanın nerede bittiğini temsil ediyor ve sarı daire projeksiyondan sonra ekvatorun nerede bittiğini temsil eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    873.2,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "The more you put yourself in Felix's shoes right now, the easier quaternions will be in a moment. ",
-  "translatedText": "Kendinizi şu anda Felix&#39;in yerine ne kadar koyarsanız, bir anda dörde kadar kolaylaşacaktır. ",
+  "translatedText": "Kendinizi şu anda Felix'in yerine ne kadar koyarsanız, bir anda dörde kadar kolaylaşacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    892.98,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "And as with Linus, it helps to focus on a few key reference objects rather than trying to see the whole sphere. ",
-  "translatedText": "Ve Linus&#39;ta olduğu gibi, tüm küreyi görmeye çalışmak yerine birkaç temel referans nesnesine odaklanmaya yardımcı olur. ",
+  "translatedText": "Ve Linus'ta olduğu gibi, tüm küreyi görmeye çalışmak yerine birkaç temel referans nesnesine odaklanmaya yardımcı olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    897.8,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "This circle passing through 1, i, negative 1, and negative i gets mapped onto a line which Felix sees as the horizontal axis. ",
-  "translatedText": "1, i, negatif 1 ve negatif i&#39;den geçen bu daire, Felix&#39;in yatay eksen olarak gördüğü bir çizgiye eşlenir. ",
+  "translatedText": "1, i, negatif 1 ve negatif i'den geçen bu daire, Felix'in yatay eksen olarak gördüğü bir çizgiye eşlenir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    903.6,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "It's important to remind Felix that what he sees is not the same thing as the i axis. ",
-  "translatedText": "Felix&#39;e gördüğü şeyin i ekseniyle aynı şey olmadığını hatırlatmak önemli. ",
+  "translatedText": "Felix'e gördüğü şeyin i ekseniyle aynı şey olmadığını hatırlatmak önemli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    912.56,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, the circle that passes through 1, j, negative 1, and negative j gets projected onto what he sees as a vertical line. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, 1, j, negatif 1 ve negatif j&#39;den geçen daire, dikey bir çizgi olarak gördüğü şeye yansıtılır. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, 1, j, negatif 1 ve negatif j'den geçen daire, dikey bir çizgi olarak gördüğü şeye yansıtılır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    930.58,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And in general, any line that Felix sees comes from some circle on the sphere that passes through negative 1. ",
-  "translatedText": "Ve genel olarak Felix&#39;in gördüğü herhangi bir çizgi, küre üzerindeki eksi 1&#39;den geçen bir daireden geliyor. ",
+  "translatedText": "Ve genel olarak Felix'in gördüğü herhangi bir çizgi, küre üzerindeki eksi 1'den geçen bir daireden geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    937.42,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "Now think about what Felix sees as we rotate the sphere. ",
-  "translatedText": "Şimdi küreyi döndürürken Felix&#39;in ne gördüğünü düşünün. ",
+  "translatedText": "Şimdi küreyi döndürürken Felix'in ne gördüğünü düşünün. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    955.12,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "A 90 degree rotation about the j axis brings 1 to i, i to negative 1, negative 1 to negative i, and negative i to 1. ",
-  "translatedText": "J ekseni etrafında 90 derecelik bir dönüş, 1&#39;i i&#39;ye, i&#39;yi negatif 1&#39;e, negatif 1&#39;i negatif i&#39;ye ve negatif i&#39;yi 1&#39;e getirir. ",
+  "translatedText": "J ekseni etrafında 90 derecelik bir dönüş, 1'i i'ye, i'yi negatif 1'e, negatif 1'i negatif i'ye ve negatif i'yi 1'e getirir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    958.59,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So what Felix the flatlander sees is an extension of the rotation that Linus the line-lander was seeing. ",
-  "translatedText": "Yani düz arazili Felix&#39;in gördüğü şey, çizgiye iniş yapan Linus&#39;un gördüğü dönüşün bir uzantısıdır. ",
+  "translatedText": "Yani düz arazili Felix'in gördüğü şey, çizgiye iniş yapan Linus'un gördüğü dönüşün bir uzantısıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    968.06,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "So what Felix sees is his yellow unit circle getting transformed into a vertical line, while that red vertical line gets transformed into the unit circle. ",
-  "translatedText": "Felix&#39;in gördüğü şey, sarı birim çemberinin dikey bir çizgiye dönüştüğünü, kırmızı dikey çizginin de birim çembere dönüştüğünü görüyor. ",
+  "translatedText": "Felix'in gördüğü şey, sarı birim çemberinin dikey bir çizgiye dönüştüğünü, kırmızı dikey çizginin de birim çembere dönüştüğünü görüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    982.42,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, a rotation about the i axis involves moving 1 to j, j to negative 1, negative 1 to negative j, and negative j to 1. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, i ekseni etrafındaki bir dönüş, 1&#39;in j&#39;ye, j&#39;nin negatif 1&#39;e, negatif 1&#39;in negatif j&#39;ye ve negatif j&#39;nin 1&#39;e hareket etmesini içerir. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, i ekseni etrafındaki bir dönüş, 1'in j'ye, j'nin negatif 1'e, negatif 1'in negatif j'ye ve negatif j'nin 1'e hareket etmesini içerir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1002.32,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "This rotation turns the i, j unit circle into the 1, i unit circle, which to Felix looks like the unit circle getting transformed into a horizontal line. ",
-  "translatedText": "Bu dönme i, j birim çemberini 1, i birim çembere dönüştürür ve bu Felix&#39;e göre birim çemberin yatay bir çizgiye dönüşmesi gibi görünür. ",
+  "translatedText": "Bu dönme i, j birim çemberini 1, i birim çembere dönüştürür ve bu Felix'e göre birim çemberin yatay bir çizgiye dönüşmesi gibi görünür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1011.34,
@@ -964,7 +964,7 @@
  },
  {
   "input": "A rotation about the real axis is actually quite easy for Felix to understand, since the whole projection simply gets rotated about the origin, where the only points staying fixed in place are 1 at the origin and negative 1 off at infinity. ",
-  "translatedText": "Felix&#39;in gerçek eksen etrafında bir dönüşü anlaması aslında oldukça kolaydır, çünkü tüm izdüşüm basitçe orijin etrafında döndürülür, burada sabit kalan tek nokta orijinde 1 ve sonsuzda negatif 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Felix'in gerçek eksen etrafında bir dönüşü anlaması aslında oldukça kolaydır, çünkü tüm izdüşüm basitçe orijin etrafında döndürülür, burada sabit kalan tek nokta orijinde 1 ve sonsuzda negatif 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1029.02,
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "In the same way that the complex numbers include the real numbers with a single extra imaginary dimension, represented by the unit i, and that the not-actually-a-number system thing we had in three dimensions included a second imaginary direction, j, the quaternions include the real numbers together with three separate imaginary dimensions, represented by the units i, j, and k. ",
-  "translatedText": "Aynı şekilde karmaşık sayılar, i birimiyle temsil edilen tek bir sanal boyuta sahip gerçek sayıları içerir ve üç boyutta sahip olduğumuz aslında sayı olmayan sistem şeyi ikinci bir sanal yön olan j&#39;yi içerir, kuaterniyonlar, i, j ve k birimleriyle temsil edilen üç ayrı hayali boyutla birlikte gerçek sayıları içerir. ",
+  "translatedText": "Aynı şekilde karmaşık sayılar, i birimiyle temsil edilen tek bir sanal boyuta sahip gerçek sayıları içerir ve üç boyutta sahip olduğumuz aslında sayı olmayan sistem şeyi ikinci bir sanal yön olan j'yi içerir, kuaterniyonlar, i, j ve k birimleriyle temsil edilen üç ayrı hayali boyutla birlikte gerçek sayıları içerir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1049.03,
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "On the one hand, you could just define quaternion multiplication by giving the rules for how i, j, and k multiply together and saying that everything must distribute nicely. ",
-  "translatedText": "Bir yandan, i, j ve k&#39;nin birlikte nasıl çarpılacağına ilişkin kuralları vererek ve her şeyin güzel bir şekilde dağılması gerektiğini söyleyerek kuaterniyon çarpımını tanımlayabilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Bir yandan, i, j ve k'nin birlikte nasıl çarpılacağına ilişkin kuralları vererek ve her şeyin güzel bir şekilde dağılması gerektiğini söyleyerek kuaterniyon çarpımını tanımlayabilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1108.9,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "This is analogous to defining complex multiplication by saying that i times i is negative 1 and then distributing and simplifying products. ",
-  "translatedText": "Bu, i çarpı i&#39;nin eksi 1 olduğunu söyleyerek karmaşık çarpmayı tanımlamaya ve ardından çarpımları dağıtıp basitleştirmeye benzer. ",
+  "translatedText": "Bu, i çarpı i'nin eksi 1 olduğunu söyleyerek karmaşık çarpmayı tanımlamaya ve ardından çarpımları dağıtıp basitleştirmeye benzer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1118.59,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "And multiplying one quaternion, q1, by another, q2, has the effect of scaling q2 by the magnitude of q1, followed by a very special type of rotation in four dimensions. ",
-  "translatedText": "Ve bir kuaterniyonun (q1) diğer bir q2 ile çarpılması, q2&#39;nin q1&#39;in büyüklüğüne göre ölçeklenmesi sonucunu doğurur ve ardından dört boyutta çok özel bir dönüş türü gelir. ",
+  "translatedText": "Ve bir kuaterniyonun (q1) diğer bir q2 ile çarpılması, q2'nin q1'in büyüklüğüne göre ölçeklenmesi sonucunu doğurur ve ardından dört boyutta çok özel bir dönüş türü gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1178.12,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "And in the same way that i and negative i were fixed in place for Linus, and that the ij unit circle was fixed in place for Felix, we get a whole sphere passing through i, j, and k on that unit hypersphere, which stays in place under the projection. ",
-  "translatedText": "Linus için i ve negatif i&#39;nin yerinde sabitlenmesi ve Felix için ij birim çemberinin yerinde sabitlenmesi gibi, birim hiperküre üzerinde i, j ve k&#39;den geçen tam bir küre elde ederiz. projeksiyonun altında yerinde. ",
+  "translatedText": "Linus için i ve negatif i'nin yerinde sabitlenmesi ve Felix için ij birim çemberinin yerinde sabitlenmesi gibi, birim hiperküre üzerinde i, j ve k'den geçen tam bir küre elde ederiz. projeksiyonun altında yerinde. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1252.04,
@@ -1198,7 +1198,7 @@
  },
  {
   "input": "In the same way that for Felix, the circle passing through 1, i, negative 1, and negative i got projected into a line through the origin, when we see this line through the origin passing through i and negative i, we should understand that it really represents a circle. ",
-  "translatedText": "Felix için, 1, i, negatif 1 ve negatif i&#39;den geçen çemberin orijinden geçen bir doğruya izdüşümünü aldığı gibi, orijinden geçen bu doğrunun i ve negatif i&#39;den geçtiğini gördüğümüzde şunu anlamalıyız: gerçekten bir daireyi temsil ediyor. ",
+  "translatedText": "Felix için, 1, i, negatif 1 ve negatif i'den geçen çemberin orijinden geçen bir doğruya izdüşümünü aldığı gibi, orijinden geçen bu doğrunun i ve negatif i'den geçtiğini gördüğümüzde şunu anlamalıyız: gerçekten bir daireyi temsil ediyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1350.82,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, up on the hypersphere, invisible to us, there is a unit sphere passing through 1, i, j, negative 1, negative i, and negative j, and that whole sphere gets projected into the plane that we see passing through 1, i, negative i, j, negative j, and negative 1 off at infinity, what you and I might call the xy plane. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, yukarıda, bizim göremediğimiz hiperkürede, 1, i, j, negatif 1, negatif i ve negatif j&#39;den geçen bir birim küre vardır ve bu kürenin tamamı, 1&#39;den geçtiğini gördüğümüz düzleme yansıtılır. i, negatif i, j, negatif j ve negatif 1 kapalı sonsuzda, buna sizin ve benim xy düzlemi adını verebiliriz. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, yukarıda, bizim göremediğimiz hiperkürede, 1, i, j, negatif 1, negatif i ve negatif j'den geçen bir birim küre vardır ve bu kürenin tamamı, 1'den geçtiğini gördüğümüz düzleme yansıtılır. i, negatif i, j, negatif j ve negatif 1 kapalı sonsuzda, buna sizin ve benim xy düzlemi adını verebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1367.58,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "We already know what this does to the circle that passes through 1 and i, which we see as a line. ",
-  "translatedText": "Bunun, bir çizgi olarak gördüğümüz 1 ve i&#39;den geçen çembere ne yaptığını zaten biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Bunun, bir çizgi olarak gördüğümüz 1 ve i'den geçen çembere ne yaptığını zaten biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1418.72,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "1 goes to i, i goes to negative 1 off at infinity, negative 1 comes back around to negative i, and negative i goes to 1. ",
-  "translatedText": "1 i&#39;ye gider, i sonsuza kadar negatif 1&#39;e gider, negatif 1 negatif i&#39;ye döner ve negatif i 1&#39;e gider. ",
+  "translatedText": "1 i'ye gider, i sonsuza kadar negatif 1'e gider, negatif 1 negatif i'ye döner ve negatif i 1'e gider. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1425.84,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, just like what Linus saw, all of this is the stereographic projection of a 90 degree rotation. ",
-  "translatedText": "Unutmayın, tıpkı Linus&#39;un gördüğü gibi, bunların hepsi 90 derecelik bir dönüşün stereografik izdüşümüdür. ",
+  "translatedText": "Unutmayın, tıpkı Linus'un gördüğü gibi, bunların hepsi 90 derecelik bir dönüşün stereografik izdüşümüdür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1436.7,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "Now look at the circle passing through j and k, which is in a sense perpendicular to the circle passing through 1 and i. ",
-  "translatedText": "Şimdi j ve k&#39;den geçen, 1 ve i&#39;den geçen daireye bir anlamda dik olan daireye bakın. ",
+  "translatedText": "Şimdi j ve k'den geçen, 1 ve i'den geçen daireye bir anlamda dik olan daireye bakın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1443.12,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think of the action of i on this perpendicular circle as obeying a certain right-hand rule. ",
-  "translatedText": "i&#39;nin bu dik çember üzerindeki hareketini belirli bir sağ el kuralına uymak olarak düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "i'nin bu dik çember üzerindeki hareketini belirli bir sağ el kuralına uymak olarak düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1461.64,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "If you'll excuse the intrusion of my ghostly green-screen hand into our otherwise pristine platonic mathematical stage, you let that thumb of your right hand point from the number 1 to i, and you curl your fingers. ",
-  "translatedText": "Hayalet yeşil ekranlı elimin normalde bozulmamış olan platonik matematik aşamamıza izinsiz girmesini mazur görürseniz, sağ elinizin başparmağını 1 rakamından i&#39;ye doğrultun ve parmaklarınızı kıvırın. ",
+  "translatedText": "Hayalet yeşil ekranlı elimin normalde bozulmamış olan platonik matematik aşamamıza izinsiz girmesini mazur görürseniz, sağ elinizin başparmağını 1 rakamından i'ye doğrultun ve parmaklarınızı kıvırın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1467.5,
@@ -1342,7 +1342,7 @@
  },
  {
   "input": "So j goes to k, k goes to negative j, negative j goes to negative k, and negative k goes to j. ",
-  "translatedText": "Yani j, k&#39;ye, k, negatif j&#39;ye, negatif j, negatif k&#39;ye ve negatif k, j&#39;ye gider. ",
+  "translatedText": "Yani j, k'ye, k, negatif j'ye, negatif j, negatif k'ye ve negatif k, j'ye gider. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1495.48,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "As another example, think of a quaternion like q equals negative square root of 2 over 2 plus square root of 2 over 2 times i, which if we pull up a picture of a complex plane is a 135 degree rotation away from 1 in the direction of i. ",
-  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, q eşittir negatif karekök 2 bölü 2 artı karekök 2 bölü 2 çarpı i gibi bir kuaterniyon düşünün; karmaşık bir düzlemin resmini çekersek bu, 1&#39;den 1 yönünde 135 derece uzakta bir dönüştür. i. ",
+  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, q eşittir negatif karekök 2 bölü 2 artı karekök 2 bölü 2 çarpı i gibi bir kuaterniyon düşünün; karmaşık bir düzlemin resmini çekersek bu, 1'den 1 yönünde 135 derece uzakta bir dönüştür. i. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1585.04,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
  },
  {
   "input": "Under our projection, we see this along the line from 1 to i somewhere outside the unit sphere. ",
-  "translatedText": "Projeksiyonumuzda bunu 1&#39;den i&#39;ye doğru birim kürenin dışında bir yerde görüyoruz. ",
+  "translatedText": "Projeksiyonumuzda bunu 1'den i'ye doğru birim kürenin dışında bir yerde görüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1601.1100000000001,
@@ -1441,7 +1441,7 @@
  },
  {
   "input": "If that sounds weird, just remember how Linus would have seen this same number. ",
-  "translatedText": "Eğer bu size tuhaf geliyorsa, Linus&#39;un aynı sayıyı nasıl gördüğünü hatırlayın. ",
+  "translatedText": "Eğer bu size tuhaf geliyorsa, Linus'un aynı sayıyı nasıl gördüğünü hatırlayın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1607.26,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "The action of multiplying this q by all other quaternions will look to us like dragging the point at 1 all the way to this projected version of q, while the j, k circle gets rotated 135 degrees according to our right hand rule. ",
-  "translatedText": "Bu q&#39;yu diğer tüm kuaterniyonlarla çarpma eylemi bize 1&#39;deki noktayı q&#39;nun öngörülen versiyonuna kadar sürüklemek gibi görünecektir, bu arada j, k çemberi sağ el kuralımıza göre 135 derece döndürülür. ",
+  "translatedText": "Bu q'yu diğer tüm kuaterniyonlarla çarpma eylemi bize 1'deki noktayı q'nun öngörülen versiyonuna kadar sürüklemek gibi görünecektir, bu arada j, k çemberi sağ el kuralımıza göre 135 derece döndürülür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1611.66,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, let's see what it looks like for j to act on other quaternions by multiplication from the left. ",
-  "translatedText": "Örneğin, j&#39;nin diğer kuaterniyonlara soldan çarpma yoluyla etki etmesinin nasıl göründüğüne bakalım. ",
+  "translatedText": "Örneğin, j'nin diğer kuaterniyonlara soldan çarpma yoluyla etki etmesinin nasıl göründüğüne bakalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1633.74,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "The circle through 1 and j, which we see projected as a line through the origin, gets rotated 90 degrees, dragging 1 up to j, so j times 1 is 1 and j times j is negative 1. ",
-  "translatedText": "Başlangıç noktasından geçen bir çizgi olarak yansıtıldığını gördüğümüz 1 ve j&#39;den geçen daire 90 derece döndürülerek 1&#39;i j&#39;ye kadar sürükler, yani j çarpı 1 eşittir 1 ve j çarpı j negatif 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Başlangıç noktasından geçen bir çizgi olarak yansıtıldığını gördüğümüz 1 ve j'den geçen daire 90 derece döndürülerek 1'i j'ye kadar sürükler, yani j çarpı 1 eşittir 1 ve j çarpı j negatif 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1639.36,
@@ -1486,7 +1486,7 @@
  },
  {
   "input": "The circle perpendicular to that one, passing through i and k, gets rotated 90 degrees according to this rule, where you point your thumb from 1 to j, so j times i is negative k and j times k is i. ",
-  "translatedText": "Buna dik olan, i ve k&#39;den geçen daire, bu kurala göre 90 derece döndürülür, burada başparmağınızı 1&#39;den j&#39;ye doğru tutarsınız, yani j çarpı i negatif k ve j çarpı k, i&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Buna dik olan, i ve k'den geçen daire, bu kurala göre 90 derece döndürülür, burada başparmağınızı 1'den j'ye doğru tutarsınız, yani j çarpı i negatif k ve j çarpı k, i'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1658.06,
@@ -1495,7 +1495,7 @@
  },
  {
   "input": "In general, for any other unit quaternion you see somewhere in space, start by drawing the unit circle passing through 1, q, and negative 1, which we see in our projection as a line through the origin. ",
-  "translatedText": "Genel olarak, uzayda bir yerde gördüğünüz herhangi bir birim kuaterniyon için, projeksiyonumuzda orijinden geçen bir çizgi olarak gördüğümüz 1, q ve negatif 1&#39;den geçen birim çemberi çizerek başlayın. ",
+  "translatedText": "Genel olarak, uzayda bir yerde gördüğünüz herhangi bir birim kuaterniyon için, projeksiyonumuzda orijinden geçen bir çizgi olarak gördüğümüz 1, q ve negatif 1'den geçen birim çemberi çizerek başlayın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1681.74,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "You rotate the first circle so that 1 ends up where q was, and rotate the perpendicular circle by the same amount according to the right hand rule. ",
-  "translatedText": "İlk daireyi, 1&#39;in q olduğu yerde biteceği şekilde döndürürsünüz ve dik daireyi sağ el kuralına göre aynı miktarda döndürürsünüz. ",
+  "translatedText": "İlk daireyi, 1'in q olduğu yerde biteceği şekilde döndürürsünüz ve dik daireyi sağ el kuralına göre aynı miktarda döndürürsünüz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1698.9,
@@ -1540,7 +1540,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, i times j is k, which you might think of in terms of i acting on the quaternion j, rotating it up to k, but if you think of j as acting on i, j times i, it rotates i to negative k. ",
-  "translatedText": "Örneğin, i çarpı j eşittir k, bunu i&#39;nin j kuaterniyonuna etki etmesi ve onu k&#39;ye kadar döndürmesi şeklinde düşünebilirsiniz, ancak j&#39;nin i&#39;ye etki ettiğini düşünürseniz, j çarpı i, i&#39;yi negatife döndürür k. ",
+  "translatedText": "Örneğin, i çarpı j eşittir k, bunu i'nin j kuaterniyonuna etki etmesi ve onu k'ye kadar döndürmesi şeklinde düşünebilirsiniz, ancak j'nin i'ye etki ettiğini düşünürseniz, j çarpı i, i'yi negatife döndürür k. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1725.76,
@@ -1567,7 +1567,7 @@
  },
  {
   "input": "And last, as one final but rather important point, so far I've shown you how to think about quaternions as acting by left multiplication, where when you read an expression like i times j, you think of i as a kind of function morphing all of space, and j is just one of the points that it's acting on. ",
-  "translatedText": "Ve son olarak, son ama oldukça önemli bir nokta olarak, şu ana kadar size kuaterniyonları sol çarpımla hareket eden bir şekilde nasıl düşüneceğinizi gösterdim; burada i çarpı j gibi bir ifadeyi okuduğunuzda, i&#39;yi bir tür fonksiyon dönüşümü olarak düşünürsünüz. tüm uzay ve j, etki ettiği noktalardan sadece bir tanesi. ",
+  "translatedText": "Ve son olarak, son ama oldukça önemli bir nokta olarak, şu ana kadar size kuaterniyonları sol çarpımla hareket eden bir şekilde nasıl düşüneceğinizi gösterdim; burada i çarpı j gibi bir ifadeyi okuduğunuzda, i'yi bir tür fonksiyon dönüşümü olarak düşünürsünüz. tüm uzay ve j, etki ettiği noktalardan sadece bir tanesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1764.94,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "But you can also think of them as a different sort of action, by multiplying from the right, where in this expression, j would be acting on i. ",
-  "translatedText": "Ancak bunları sağdan çarparak farklı türde bir eylem olarak da düşünebilirsiniz; bu ifadede j, i&#39;ye etki ediyor. ",
+  "translatedText": "Ancak bunları sağdan çarparak farklı türde bir eylem olarak da düşünebilirsiniz; bu ifadede j, i'ye etki ediyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1784.96,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "It's still the case that 1 goes to j and j goes to negative 1, etc., but instead of applying the right-hand rule to the circle perpendicular to the 1j circle, you would use your left hand. ",
-  "translatedText": "1&#39;in j&#39;ye gitmesi ve j&#39;nin negatif 1&#39;e gitmesi durumu hâlâ geçerlidir, vb. ancak 1j çemberine dik olan çembere sağ el kuralını uygulamak yerine sol elinizi kullanırsınız. ",
+  "translatedText": "1'in j'ye gitmesi ve j'nin negatif 1'e gitmesi durumu hâlâ geçerlidir, vb. ancak 1j çemberine dik olan çembere sağ el kuralını uygulamak yerine sol elinizi kullanırsınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1796.94,
@@ -1603,7 +1603,7 @@
  },
  {
   "input": "So either way, i times j is equal to k, but you can either think about this with your right hand curling the number j to the number k as your thumb points from 1 to i, or as your left hand curling i to k as its thumb points from 1 to j. ",
-  "translatedText": "Her iki durumda da, i çarpı j eşittir k, ancak bunu başparmağınız 1&#39;den i&#39;ye işaret ederken sağ elinizle j sayısını k sayısına doğru kıvırarak veya sol elinizle i&#39;yi k&#39;ye kıvırarak düşünebilirsiniz. başparmak noktaları 1&#39;den j&#39;ye kadardır. ",
+  "translatedText": "Her iki durumda da, i çarpı j eşittir k, ancak bunu başparmağınız 1'den i'ye işaret ederken sağ elinizle j sayısını k sayısına doğru kıvırarak veya sol elinizle i'yi k'ye kıvırarak düşünebilirsiniz. başparmak noktaları 1'den j'ye kadardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1808.1,
@@ -1630,7 +1630,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean, if you consider one of these actions on the unit sphere, passing through i, j, and k, it doesn't leave that sphere in place, it morphs it out of position. ",
-  "translatedText": "Demek istediğim, birim küre üzerinde i, j ve k&#39;den geçen bu eylemlerden birini düşünürseniz, o küreyi yerinde bırakmaz, konumunu değiştirir. ",
+  "translatedText": "Demek istediğim, birim küre üzerinde i, j ve k'den geçen bu eylemlerden birini düşünürseniz, o küreyi yerinde bırakmaz, konumunu değiştirir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1841.1,
diff --git a/2018/sphere-area/french/description.json b/2018/sphere-area/french/description.json
index a90c2bd7c..4a30495fd 100644
--- a/2018/sphere-area/french/description.json
+++ b/2018/sphere-area/french/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La première preuve remonte à l&#39;époque grecque, due à Archimède, qui fut charmé par le fait qu&#39;une sphère possède 2/3 du volume d&#39;un cylindre qui l&#39;entoure, et 2/3 de la surface également (si l&#39;on considère les calottes). . Regardez cette vidéo pour une autre belle animation de cette première preuve :",
+  "translatedText": "La première preuve remonte à l'époque grecque, due à Archimède, qui fut charmé par le fait qu'une sphère possède 2/3 du volume d'un cylindre qui l'entoure, et 2/3 de la surface également (si l'on considère les calottes). . Regardez cette vidéo pour une autre belle animation de cette première preuve :",
   "input": "The first proof goes back to Greek times, due to Archimedes, who was charmed by the fact that a sphere has 2/3 the volume of a cylinder encompassing it, and 2/3 the surface area as well (if you consider the caps).  Check out this video for another beautiful animation of that first proof:"
  },
  {
diff --git a/2018/sphere-area/hebrew/auto_generated.srt b/2018/sphere-area/hebrew/auto_generated.srt
index 4011cd904..f1e4b76bf 100644
--- a/2018/sphere-area/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2018/sphere-area/hebrew/auto_generated.srt
@@ -464,7 +464,7 @@
 
 117
 00:10:05,000 --> 00:10:08,760
-סוג זה של נימוקים הוא בעצם חישוב, רק ללא כל הז&#39;רגון.
+סוג זה של נימוקים הוא בעצם חישוב, רק ללא כל הז'רגון.
 
 118
 00:10:09,360 --> 00:10:15,393
diff --git a/2018/sphere-area/hebrew/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/hebrew/sentence_translations.json
index 153f4833a..5ad2761c1 100644
--- a/2018/sphere-area/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2018/sphere-area/hebrew/sentence_translations.json
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "This kind of reasoning is essentially calculus, just without any of the jargon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "סוג זה של נימוקים הוא בעצם חישוב, רק ללא כל הז&#39;רגון.",
+  "translatedText": "סוג זה של נימוקים הוא בעצם חישוב, רק ללא כל הז'רגון.",
   "time_range": [
    605.0,
    608.76
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index 39fc81839..4fb679e6f 100644
--- a/2018/sphere-area/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/sphere-area/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:02,819 --> 00:00:07,223
-Alcuni di voi potrebbero aver visto a scuola che l&#39;area della superficie di una 
+Alcuni di voi potrebbero aver visto a scuola che l'area della superficie di una 
 
 2
 00:00:07,223 --> 00:00:11,784
@@ -8,7 +8,7 @@ sfera è 4 pi r quadrato, una formula sospettosamente suggestiva dato che è un
 
 3
 00:00:11,784 --> 00:00:16,239
-pulito del più popolare pi r quadrato, l&#39;area di un cerchio con lo stesso raggio.
+pulito del più popolare pi r quadrato, l'area di un cerchio con lo stesso raggio.
 
 4
 00:00:16,980 --> 00:00:19,380
@@ -72,7 +72,7 @@ che tutti gli studenti di matematica dovrebbero sperimentare allo stesso modo in
 
 19
 00:01:04,372 --> 00:01:07,440
-cui tutti gli studenti inglesi dovrebbero leggere almeno un po&#39; di Shakespeare.
+cui tutti gli studenti inglesi dovrebbero leggere almeno un po' di Shakespeare.
 
 20
 00:01:08,160 --> 00:01:11,076
@@ -96,15 +96,15 @@ fatto molto più generale per tutte le forme convesse in tre dimensioni.
 
 25
 00:01:25,720 --> 00:01:28,070
-Partendo qui dalla vista a volo d&#39;uccello, 
+Partendo qui dalla vista a volo d'uccello, 
 
 26
 00:01:28,070 --> 00:01:32,519
-l&#39;idea per il primo approccio è mostrare che l&#39;area della superficie della sfera 
+l'idea per il primo approccio è mostrare che l'area della superficie della sfera 
 
 27
 00:01:32,519 --> 00:01:36,919
-è uguale all&#39;area di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza di quella 
+è uguale all'area di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza di quella 
 
 28
 00:01:36,919 --> 00:01:40,420
@@ -112,11 +112,11 @@ sfera, o meglio, di un cilindro senza la parte superiore e inferiore,
 
 29
 00:01:40,420 --> 00:01:43,520
-quella che potresti chiamare l&#39;etichetta di quel cilindro.
+quella che potresti chiamare l'etichetta di quel cilindro.
 
 30
 00:01:43,520 --> 00:01:46,012
-Una volta ottenuto ciò, puoi scartare l&#39;etichetta 
+Una volta ottenuto ciò, puoi scartare l'etichetta 
 
 31
 00:01:46,012 --> 00:01:48,320
@@ -128,7 +128,7 @@ La larghezza di questo rettangolo deriva dalla circonferenza del cilindro,
 
 33
 00:01:53,202 --> 00:01:57,769
-quindi è 2 pi greco per r, e l&#39;altezza deriva dall&#39;altezza della sfera, 
+quindi è 2 pi greco per r, e l'altezza deriva dall'altezza della sfera, 
 
 34
 00:01:57,769 --> 00:01:59,140
@@ -148,11 +148,11 @@ cerchi con raggio r possano effettivamente rientrare in questa immagine.
 
 38
 00:02:12,620 --> 00:02:17,064
-L&#39;idea sarà quella di svolgere ciascun cerchio in un triangolo senza modificarne 
+L'idea sarà quella di svolgere ciascun cerchio in un triangolo senza modificarne 
 
 39
 00:02:17,064 --> 00:02:21,300
-l&#39;area, quindi adattarli perfettamente all&#39;etichetta del cilindro aperto.
+l'area, quindi adattarli perfettamente all'etichetta del cilindro aperto.
 
 40
 00:02:21,780 --> 00:02:23,480
@@ -172,7 +172,7 @@ Il modo in cui lo sto animando suggerisce già come potrebbe funzionare.
 
 44
 00:02:32,780 --> 00:02:36,650
-L&#39;idea è di approssimare l&#39;area della sfera con molti piccoli 
+L'idea è di approssimare l'area della sfera con molti piccoli 
 
 45
 00:02:36,650 --> 00:02:40,577
@@ -180,15 +180,15 @@ rettangoli che la ricoprono e di mostrare come se si proiettano questi
 
 46
 00:02:40,577 --> 00:02:45,056
-rettangoli direttamente verso l&#39;esterno, come se si proiettasse un&#39;ombra 
+rettangoli direttamente verso l'esterno, come se si proiettasse un'ombra 
 
 47
 00:02:45,056 --> 00:02:47,876
-mediante piccole luci posizionate sull&#39;asse z, 
+mediante piccole luci posizionate sull'asse z, 
 
 48
 00:02:47,876 --> 00:02:50,696
-che puntano parallelamente all&#39;asse xy- piano, 
+che puntano parallelamente all'asse xy- piano, 
 
 49
 00:02:50,696 --> 00:02:54,512
@@ -216,7 +216,7 @@ linee di latitudine e altezza il lato lungo le linee di longitudine.
 
 55
 00:03:12,120 --> 00:03:16,015
-Da un lato, quando il rettangolo viene proiettato verso l&#39;esterno, 
+Da un lato, quando il rettangolo viene proiettato verso l'esterno, 
 
 56
 00:03:16,015 --> 00:03:18,100
@@ -236,19 +236,19 @@ Ma per quelli più vicini all’equatore, l’effetto potrebbe essere vicino a z
 
 60
 00:03:34,440 --> 00:03:39,275
-D&#39;altra parte, però, poiché questi rettangoli sono già inclinati rispetto alla 
+D'altra parte, però, poiché questi rettangoli sono già inclinati rispetto alla 
 
 61
 00:03:39,275 --> 00:03:44,460
-direzione z, durante questa proiezione l&#39;altezza di ciascun rettangolo verrà ridotta.
+direzione z, durante questa proiezione l'altezza di ciascun rettangolo verrà ridotta.
 
 62
 00:03:45,140 --> 00:03:47,980
-Pensa a tenere in mano un oggetto piatto e guardarne l&#39;ombra.
+Pensa a tenere in mano un oggetto piatto e guardarne l'ombra.
 
 63
 00:03:48,520 --> 00:03:51,269
-Mentre riorienti l&#39;oggetto, l&#39;ombra appare 
+Mentre riorienti l'oggetto, l'ombra appare 
 
 64
 00:03:51,269 --> 00:03:53,480
@@ -256,7 +256,7 @@ più o meno schiacciata per alcuni angoli.
 
 65
 00:03:54,460 --> 00:03:57,436
-Dai un&#39;occhiata, quei rettangoli verso i poli sono piuttosto 
+Dai un'occhiata, quei rettangoli verso i poli sono piuttosto 
 
 66
 00:03:57,436 --> 00:04:00,780
@@ -276,7 +276,7 @@ Si scoprirà che questi due effetti di allungamento della larghezza
 
 70
 00:04:11,736 --> 00:04:14,620
-e di compressione dell&#39;altezza si annullano perfettamente.
+e di compressione dell'altezza si annullano perfettamente.
 
 71
 00:04:16,360 --> 00:04:18,418
@@ -284,7 +284,7 @@ Se stai guardando uno schizzo approssimativo, non sei
 
 72
 00:04:18,418 --> 00:04:20,399
-d&#39;accordo che questo è un bel modo di ragionare?
+d'accordo che questo è un bel modo di ragionare?
 
 73
 00:04:21,060 --> 00:04:23,845
@@ -324,11 +324,11 @@ Quindi diciamo che il raggio della sfera è r, e per un rettangolo specifico,
 
 82
 00:04:48,474 --> 00:04:52,240
-chiamiamo d la distanza tra quel rettangolo e l&#39;asse z.
+chiamiamo d la distanza tra quel rettangolo e l'asse z.
 
 83
 00:04:53,700 --> 00:04:57,152
-Potresti giustamente lamentarti del fatto che la distanza d è un po&#39; 
+Potresti giustamente lamentarti del fatto che la distanza d è un po' 
 
 84
 00:04:57,152 --> 00:05:00,180
@@ -336,7 +336,7 @@ ambigua, a seconda del punto del rettangolo da cui stai andando.
 
 85
 00:05:00,180 --> 00:05:04,878
-Ma per rettangoli sempre più piccoli, quell&#39;ambiguità diventerà trascurabile, 
+Ma per rettangoli sempre più piccoli, quell'ambiguità diventerà trascurabile, 
 
 86
 00:05:04,878 --> 00:05:08,431
@@ -364,7 +364,7 @@ Il primo condivide la base con la base del rettangolo sulla sfera,
 
 92
 00:05:27,500 --> 00:05:32,680
-e ha la punta alla stessa altezza ma sull&#39;asse z, a distanza d.
+e ha la punta alla stessa altezza ma sull'asse z, a distanza d.
 
 93
 00:05:33,760 --> 00:05:36,728
@@ -388,7 +388,7 @@ allungata la larghezza del nostro rettangolo, è r diviso per d.
 
 98
 00:05:52,460 --> 00:05:53,320
-E l&#39;altezza?
+E l'altezza?
 
 99
 00:05:53,700 --> 00:05:56,700
@@ -412,11 +412,11 @@ Per pensare alla proiezione, facciamo un piccolo triangolo rettangolo,
 
 104
 00:06:09,482 --> 00:06:13,236
-come questo, dove quella che era l&#39;altezza del nostro rettangolo 
+come questo, dove quella che era l'altezza del nostro rettangolo 
 
 105
 00:06:13,236 --> 00:06:16,500
-sferico è l&#39;ipotenusa, e la proiezione è uno dei cateti.
+sferico è l'ipotenusa, e la proiezione è uno dei cateti.
 
 106
 00:06:17,320 --> 00:06:21,819
@@ -460,7 +460,7 @@ In questo caso, potresti prevedere che i due triangoli che ho disegnato siano si
 
 116
 00:06:55,375 --> 00:06:59,260
-tra loro, poiché le loro forme sembrano cambiare di concerto l&#39;una con l&#39;altra.
+tra loro, poiché le loro forme sembrano cambiare di concerto l'una con l'altra.
 
 117
 00:07:00,020 --> 00:07:03,535
@@ -476,7 +476,7 @@ Ancora una volta, non fa mai male dare più nomi alle cose.
 
 120
 00:07:09,480 --> 00:07:13,280
-Forse chiamiamo questo angolo alfa e quest&#39;altro beta.
+Forse chiamiamo questo angolo alfa e quest'altro beta.
 
 121
 00:07:13,280 --> 00:07:17,255
@@ -508,7 +508,7 @@ beta qui e qualche altro piccolo angolo, forma una linea retta.
 
 128
 00:07:38,780 --> 00:07:41,460
-Quindi l&#39;altro piccolo angolo deve essere alfa.
+Quindi l'altro piccolo angolo deve essere alfa.
 
 129
 00:07:42,020 --> 00:07:45,478
@@ -536,7 +536,7 @@ Ricorda, quello che vogliamo sapere è quanto viene schiacciata
 
 135
 00:08:01,573 --> 00:08:04,959
-l&#39;altezza del rettangolo della sfera mentre lo proiettiamo, 
+l'altezza del rettangolo della sfera mentre lo proiettiamo, 
 
 136
 00:08:04,959 --> 00:08:09,140
@@ -552,15 +552,15 @@ tra questi due lati è ancora una volta r diviso per d.
 
 139
 00:08:15,960 --> 00:08:19,440
-Quindi, in effetti, quando questo rettangolo viene proiettato verso l&#39;esterno, 
+Quindi, in effetti, quando questo rettangolo viene proiettato verso l'esterno, 
 
 140
 00:08:19,440 --> 00:08:22,586
-l&#39;effetto di allungamento della larghezza è perfettamente annullato da 
+l'effetto di allungamento della larghezza è perfettamente annullato da 
 
 141
 00:08:22,586 --> 00:08:25,480
-quanto l&#39;altezza viene schiacciata a causa dell&#39;inclinazione.
+quanto l'altezza viene schiacciata a causa dell'inclinazione.
 
 142
 00:08:26,760 --> 00:08:29,409
@@ -568,7 +568,7 @@ Come nota a margine divertente, potresti notare che sembra che il
 
 143
 00:08:29,409 --> 00:08:32,260
-rettangolo proiettato sia una rotazione di 90 gradi dell&#39;originale.
+rettangolo proiettato sia una rotazione di 90 gradi dell'originale.
 
 144
 00:08:32,799 --> 00:08:37,190
@@ -588,7 +588,7 @@ Quindi, per questo caso molto specifico, ridimensionare la larghezza di r su d e
 
 148
 00:08:50,149 --> 00:08:55,143
-ridimensionare l&#39;altezza di d su r, in realtà ha l&#39;effetto di una rotazione di 
+ridimensionare l'altezza di d su r, in realtà ha l'effetto di una rotazione di 
 
 149
 00:08:55,143 --> 00:08:55,660
@@ -600,7 +600,7 @@ E questo si presta a un modo piuttosto bizzarro di animare la relazione,
 
 151
 00:09:00,545 --> 00:09:04,855
-dove invece di proiettare ogni pezzo rettangolare come se proiettassi un&#39;ombra, 
+dove invece di proiettare ogni pezzo rettangolare come se proiettassi un'ombra, 
 
 152
 00:09:04,855 --> 00:09:09,320
@@ -612,7 +612,7 @@ Ora, se pensi davvero in modo critico, potresti ancora non essere soddisfatto
 
 154
 00:09:19,704 --> 00:09:23,415
-del fatto che questo ci mostri qual è l&#39;area della superficie della sfera, 
+del fatto che questo ci mostri qual è l'area della superficie della sfera, 
 
 155
 00:09:23,415 --> 00:09:27,080
@@ -620,7 +620,7 @@ perché tutti questi piccoli rettangoli si avvicinano solo alle aree rilevanti.
 
 156
 00:09:27,860 --> 00:09:31,138
-Ebbene, l&#39;idea è che questa approssimazione si avvicini 
+Ebbene, l'idea è che questa approssimazione si avvicini 
 
 157
 00:09:31,138 --> 00:09:34,580
@@ -656,7 +656,7 @@ nostra cassetta degli attrezzi per la risoluzione dei problemi,
 
 165
 00:09:58,438 --> 00:10:02,450
-ma finiscono per servire come un modo per definire rigorosamente l&#39;idea di area nel 
+ma finiscono per servire come un modo per definire rigorosamente l'idea di area nel 
 
 166
 00:10:02,450 --> 00:10:04,000
@@ -692,7 +692,7 @@ Va bene, quindi come ho detto prima, se sei il tipo di persona che non
 
 174
 00:10:31,403 --> 00:10:34,897
-vede l&#39;ora di vedere una connessione diretta con questi quattro cerchi, 
+vede l'ora di vedere una connessione diretta con questi quattro cerchi, 
 
 175
 00:10:34,897 --> 00:10:37,840
@@ -708,7 +708,7 @@ andrò più in dettaglio sul perché funziona nel primo video della serie sul ca
 
 178
 00:10:45,660 --> 00:10:48,833
-L&#39;idea di base è quella di mettere in relazione sottili anelli 
+L'idea di base è quella di mettere in relazione sottili anelli 
 
 179
 00:10:48,833 --> 00:10:51,960
@@ -756,7 +756,7 @@ invece di passare attraverso questo intermediario di un cilindro.
 
 190
 00:11:33,240 --> 00:11:35,869
-Ho una prova per te in questo senso, sfruttando un po&#39; 
+Ho una prova per te in questo senso, sfruttando un po' 
 
 191
 00:11:35,869 --> 00:11:38,498
@@ -772,7 +772,7 @@ Ora, sono fermamente convinto che il modo migliore per imparare davvero la matem
 
 194
 00:11:46,050 --> 00:11:48,418
-sia risolvere i problemi da solo, il che è un po&#39; 
+sia risolvere i problemi da solo, il che è un po' 
 
 195
 00:11:48,418 --> 00:11:51,400
@@ -780,7 +780,7 @@ ipocrita venendo da un canale costituito essenzialmente da lezioni,
 
 196
 00:11:51,400 --> 00:11:53,636
-quindi proverò qualcosa di un po&#39; diverso qui, 
+quindi proverò qualcosa di un po' diverso qui, 
 
 197
 00:11:53,636 --> 00:11:57,100
@@ -788,11 +788,11 @@ e presentare la dimostrazione come una sequenza di esercizi fortemente guidata.
 
 198
 00:11:57,820 --> 00:12:01,065
-Sì, lo so, è meno divertente e significa che devi tirare fuori un po&#39; 
+Sì, lo so, è meno divertente e significa che devi tirare fuori un po' 
 
 199
 00:12:01,065 --> 00:12:04,793
-di carta per fare un po&#39; di lavoro, ma ti garantisco che in questo modo otterrai 
+di carta per fare un po' di lavoro, ma ti garantisco che in questo modo otterrai 
 
 200
 00:12:04,793 --> 00:12:05,100
@@ -800,7 +800,7 @@ di più.
 
 201
 00:12:06,520 --> 00:12:10,056
-Ad un livello elevato, l&#39;approccio consisterà nel tagliare la 
+Ad un livello elevato, l'approccio consisterà nel tagliare la 
 
 202
 00:12:10,056 --> 00:12:13,808
@@ -808,11 +808,11 @@ sfera in molti anelli sottili paralleli al piano xy e nel confrontare
 
 203
 00:12:13,808 --> 00:12:17,720
-l&#39;area di questi anelli con l&#39;area delle loro ombre sul piano xy.
+l'area di questi anelli con l'area delle loro ombre sul piano xy.
 
 204
 00:12:18,300 --> 00:12:22,033
-Tutte le ombre degli anelli, ad esempio, dell&#39;emisfero settentrionale 
+Tutte le ombre degli anelli, ad esempio, dell'emisfero settentrionale 
 
 205
 00:12:22,033 --> 00:12:25,060
@@ -820,7 +820,7 @@ formano un cerchio con lo stesso raggio della sfera, giusto?
 
 206
 00:12:25,520 --> 00:12:28,785
-L&#39;idea principale sarà quella di mostrare una corrispondenza 
+L'idea principale sarà quella di mostrare una corrispondenza 
 
 207
 00:12:28,785 --> 00:12:32,000
@@ -836,11 +836,11 @@ vedere se riesci a prevedere come potrebbe andare il confronto.
 
 210
 00:12:40,040 --> 00:12:43,777
-Etichettiamo ciascuno di questi anelli in base all&#39;angolo theta 
+Etichettiamo ciascuno di questi anelli in base all'angolo theta 
 
 211
 00:12:43,777 --> 00:12:47,680
-tra una linea dal centro della sfera a quell&#39;anello e l&#39;asse z.
+tra una linea dal centro della sfera a quell'anello e l'asse z.
 
 212
 00:12:48,600 --> 00:12:54,780
@@ -852,7 +852,7 @@ vale a dire da 0 a pi radianti.
 
 214
 00:12:57,640 --> 00:13:03,288
-Chiamiamo d-theta la variazione dell&#39;angolo da un anello al successivo, 
+Chiamiamo d-theta la variazione dell'angolo da un anello al successivo, 
 
 215
 00:13:03,288 --> 00:13:09,160
@@ -876,11 +876,11 @@ Una volta ottenuto questo, moltiplica il risultato per lo spessore r per d-theta
 
 220
 00:13:26,698 --> 00:13:29,721
-ottenere un&#39;approssimazione dell&#39;area dell&#39;anello, 
+ottenere un'approssimazione dell'area dell'anello, 
 
 221
 00:13:29,721 --> 00:13:33,752
-un&#39;approssimazione che migliorerà sempre di più man mano che taglierai la sfera 
+un'approssimazione che migliorerà sempre di più man mano che taglierai la sfera 
 
 222
 00:13:33,752 --> 00:13:34,760
@@ -900,7 +900,7 @@ ma il nostro obiettivo non è solo trovare la risposta,
 
 226
 00:13:49,040 --> 00:13:55,224
-Domanda 2: qual è l&#39;area dell&#39;ombra di uno di questi anelli sul piano xy, 
+Domanda 2: qual è l'area dell'ombra di uno di questi anelli sul piano xy, 
 
 227
 00:13:55,224 --> 00:13:58,920
@@ -920,7 +920,7 @@ Domanda 3, e questo è davvero il nocciolo della questione,
 
 231
 00:14:12,522 --> 00:14:16,306
-ciascuna delle ombre di questi anelli ha esattamente la metà dell&#39;area di uno 
+ciascuna delle ombre di questi anelli ha esattamente la metà dell'area di uno 
 
 232
 00:14:16,306 --> 00:14:17,460
@@ -944,11 +944,11 @@ ad alcune identità trigonometriche per questo.
 
 237
 00:14:34,940 --> 00:14:38,494
-Domanda 4, ho detto all&#39;inizio che esiste una corrispondenza 
+Domanda 4, ho detto all'inizio che esiste una corrispondenza 
 
 238
 00:14:38,494 --> 00:14:41,392
-tra tutte le ombre dell&#39;emisfero settentrionale, 
+tra tutte le ombre dell'emisfero settentrionale, 
 
 239
 00:14:41,392 --> 00:14:45,220
@@ -956,7 +956,7 @@ che formano un cerchio di raggio r, e ogni secondo anello della sfera.
 
 240
 00:14:45,960 --> 00:14:48,545
-Usa la tua risposta all&#39;ultima domanda per spiegare 
+Usa la tua risposta all'ultima domanda per spiegare 
 
 241
 00:14:48,545 --> 00:14:50,900
@@ -968,7 +968,7 @@ E per la domanda 5, portatela a casa.
 
 243
 00:14:58,840 --> 00:15:03,280
-Perché questo implica che l&#39;area del cerchio è esattamente un quarto dell&#39;area 
+Perché questo implica che l'area del cerchio è esattamente un quarto dell'area 
 
 244
 00:15:03,280 --> 00:15:07,720
@@ -992,7 +992,7 @@ superficiale di una sfera è un esempio molto specifico di un fatto molto più g
 
 249
 00:15:24,200 --> 00:15:29,091
-Se prendi una forma convessa e guardi l&#39;area media di tutte le sue ombre, 
+Se prendi una forma convessa e guardi l'area media di tutte le sue ombre, 
 
 250
 00:15:29,091 --> 00:15:33,481
diff --git a/2018/sphere-area/italian/description.json b/2018/sphere-area/italian/description.json
index 1af77afc0..c2d115b4f 100644
--- a/2018/sphere-area/italian/description.json
+++ b/2018/sphere-area/italian/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La prima dimostrazione risale all&#39;epoca greca, dovuta ad Archimede, che rimase affascinato dal fatto che una sfera ha 2/3 del volume di un cilindro che la circonda, e 2/3 anche della superficie (se si considerano le calotte). . Guarda questo video per un&#39;altra bellissima animazione di quella prima prova:",
+  "translatedText": "La prima dimostrazione risale all'epoca greca, dovuta ad Archimede, che rimase affascinato dal fatto che una sfera ha 2/3 del volume di un cilindro che la circonda, e 2/3 anche della superficie (se si considerano le calotte). . Guarda questo video per un'altra bellissima animazione di quella prima prova:",
   "input": "The first proof goes back to Greek times, due to Archimedes, who was charmed by the fact that a sphere has 2/3 the volume of a cylinder encompassing it, and 2/3 the surface area as well (if you consider the caps).  Check out this video for another beautiful animation of that first proof:"
  },
  {
diff --git a/2018/sphere-area/italian/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/italian/sentence_translations.json
index d1813c425..44606df10 100644
--- a/2018/sphere-area/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/sphere-area/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Some of you may have seen in school that the surface area of a sphere is 4 pi r squared, a suspiciously suggestive formula given that it's a clean multiple of the more popular pi r squared, the area of a circle with the same radius.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero aver visto a scuola che l&#39;area della superficie di una sfera è 4 pi r quadrato, una formula sospettosamente suggestiva dato che è un multiplo pulito del più popolare pi r quadrato, l&#39;area di un cerchio con lo stesso raggio.",
+  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero aver visto a scuola che l'area della superficie di una sfera è 4 pi r quadrato, una formula sospettosamente suggestiva dato che è un multiplo pulito del più popolare pi r quadrato, l'area di un cerchio con lo stesso raggio.",
   "time_range": [
    2.8199999999999994,
    16.24
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The first comes from a classic, one of the true gems of geometry that I think all math students should experience the same way all English students should read at least some Shakespeare.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo viene da un classico, uno dei veri gioielli della geometria che penso che tutti gli studenti di matematica dovrebbero sperimentare allo stesso modo in cui tutti gli studenti inglesi dovrebbero leggere almeno un po&#39; di Shakespeare.",
+  "translatedText": "Il primo viene da un classico, uno dei veri gioielli della geometria che penso che tutti gli studenti di matematica dovrebbero sperimentare allo stesso modo in cui tutti gli studenti inglesi dovrebbero leggere almeno un po' di Shakespeare.",
   "time_range": [
    58.46,
    67.44
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Starting with the bird's eye view here, the idea for the first approach is to show that the surface area of the sphere is the same as the area of a cylinder with the same radius and the same height as that sphere, or rather, a cylinder without the top and bottom, what you might call the label of that cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Partendo qui dalla vista a volo d&#39;uccello, l&#39;idea per il primo approccio è mostrare che l&#39;area della superficie della sfera è uguale all&#39;area di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza di quella sfera, o meglio, di un cilindro senza la parte superiore e inferiore, quella che potresti chiamare l&#39;etichetta di quel cilindro.",
+  "translatedText": "Partendo qui dalla vista a volo d'uccello, l'idea per il primo approccio è mostrare che l'area della superficie della sfera è uguale all'area di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza di quella sfera, o meglio, di un cilindro senza la parte superiore e inferiore, quella che potresti chiamare l'etichetta di quel cilindro.",
   "time_range": [
    85.72,
    103.52
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Once you have that, you can unwrap that label to understand it simply as a rectangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una volta ottenuto ciò, puoi scartare l&#39;etichetta per comprenderla semplicemente come un rettangolo.",
+  "translatedText": "Una volta ottenuto ciò, puoi scartare l'etichetta per comprenderla semplicemente come un rettangolo.",
   "time_range": [
    103.52,
    108.32
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "The width of this rectangle comes from the cylinder's circumference, so it's 2 pi times r, and the height comes from the height of the sphere, which is 2 times the radius.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La larghezza di questo rettangolo deriva dalla circonferenza del cilindro, quindi è 2 pi greco per r, e l&#39;altezza deriva dall&#39;altezza della sfera, che è 2 volte il raggio.",
+  "translatedText": "La larghezza di questo rettangolo deriva dalla circonferenza del cilindro, quindi è 2 pi greco per r, e l'altezza deriva dall'altezza della sfera, che è 2 volte il raggio.",
   "time_range": [
    108.92,
    119.14
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "The idea will be to unwrap each circle into a triangle without changing its area, and then to fit those nicely into the unfolded cylinder label.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea sarà quella di svolgere ciascun cerchio in un triangolo senza modificarne l&#39;area, quindi adattarli perfettamente all&#39;etichetta del cilindro aperto.",
+  "translatedText": "L'idea sarà quella di svolgere ciascun cerchio in un triangolo senza modificarne l'area, quindi adattarli perfettamente all'etichetta del cilindro aperto.",
   "time_range": [
    132.62,
    141.3
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "The idea is to approximate the area of the sphere with many tiny rectangles covering it, and to show how if you project these rectangles directly outward, as if casting a shadow by little lights positioned on the z-axis, pointing parallel to the xy-plane, the projection of each rectangle onto the cylinder, quite surprisingly, ends up having the same area as the original rectangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea è di approssimare l&#39;area della sfera con molti piccoli rettangoli che la ricoprono e di mostrare come se si proiettano questi rettangoli direttamente verso l&#39;esterno, come se si proiettasse un&#39;ombra mediante piccole luci posizionate sull&#39;asse z, che puntano parallelamente all&#39;asse xy- piano, la proiezione di ciascun rettangolo sul cilindro, sorprendentemente, finisce per avere la stessa area del rettangolo originale.",
+  "translatedText": "L'idea è di approssimare l'area della sfera con molti piccoli rettangoli che la ricoprono e di mostrare come se si proiettano questi rettangoli direttamente verso l'esterno, come se si proiettasse un'ombra mediante piccole luci posizionate sull'asse z, che puntano parallelamente all'asse xy- piano, la proiezione di ciascun rettangolo sul cilindro, sorprendentemente, finisce per avere la stessa area del rettangolo originale.",
   "time_range": [
    152.78,
    177.72
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "On the one hand, as the rectangle is projected outward, its width will get scaled up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Da un lato, quando il rettangolo viene proiettato verso l&#39;esterno, la sua larghezza verrà ridimensionata.",
+  "translatedText": "Da un lato, quando il rettangolo viene proiettato verso l'esterno, la sua larghezza verrà ridimensionata.",
   "time_range": [
    192.12,
    198.1
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, because these rectangles are already slant with respect to the z-direction, during this projection, the height of each rectangle will get scaled down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, però, poiché questi rettangoli sono già inclinati rispetto alla direzione z, durante questa proiezione l&#39;altezza di ciascun rettangolo verrà ridotta.",
+  "translatedText": "D'altra parte, però, poiché questi rettangoli sono già inclinati rispetto alla direzione z, durante questa proiezione l'altezza di ciascun rettangolo verrà ridotta.",
   "time_range": [
    214.44,
    224.46
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Think about holding some flat object and looking at its shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensa a tenere in mano un oggetto piatto e guardarne l&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Pensa a tenere in mano un oggetto piatto e guardarne l'ombra.",
   "time_range": [
    225.14,
    227.98
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "As you reorient that object, the shadow looks more or less squished for some angles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre riorienti l&#39;oggetto, l&#39;ombra appare più o meno schiacciata per alcuni angoli.",
+  "translatedText": "Mentre riorienti l'oggetto, l'ombra appare più o meno schiacciata per alcuni angoli.",
   "time_range": [
    228.52,
    233.48
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Take a look, those rectangles towards the poles are quite slanted this way, so their height will get squished down by a lot.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata, quei rettangoli verso i poli sono piuttosto inclinati in questo modo, quindi la loro altezza verrà schiacciata molto.",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata, quei rettangoli verso i poli sono piuttosto inclinati in questo modo, quindi la loro altezza verrà schiacciata molto.",
   "time_range": [
    234.46,
    240.78
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "It will turn out that these two effects of stretching the width and squishing the height cancel each other out perfectly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si scoprirà che questi due effetti di allungamento della larghezza e di compressione dell&#39;altezza si annullano perfettamente.",
+  "translatedText": "Si scoprirà che questi due effetti di allungamento della larghezza e di compressione dell'altezza si annullano perfettamente.",
   "time_range": [
    248.62,
    254.62
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "If you're looking at a rough sketch, wouldn't you agree that this is a pretty way of reasoning?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se stai guardando uno schizzo approssimativo, non sei d&#39;accordo che questo è un bel modo di ragionare?",
+  "translatedText": "Se stai guardando uno schizzo approssimativo, non sei d'accordo che questo è un bel modo di ragionare?",
   "time_range": [
    256.36,
    260.4
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "So let's say the radius of the sphere is r, and for one specific rectangle, let's call the distance between that rectangle and the z-axis d.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi diciamo che il raggio della sfera è r, e per un rettangolo specifico, chiamiamo d la distanza tra quel rettangolo e l&#39;asse z.",
+  "translatedText": "Quindi diciamo che il raggio della sfera è r, e per un rettangolo specifico, chiamiamo d la distanza tra quel rettangolo e l'asse z.",
   "time_range": [
    283.56,
    292.24
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "You could rightfully complain that the distance d is a little ambiguous, depending on which point of that rectangle you're going from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti giustamente lamentarti del fatto che la distanza d è un po&#39; ambigua, a seconda del punto del rettangolo da cui stai andando.",
+  "translatedText": "Potresti giustamente lamentarti del fatto che la distanza d è un po' ambigua, a seconda del punto del rettangolo da cui stai andando.",
   "time_range": [
    293.7,
    300.18
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But for tinier and tinier rectangles, that ambiguity will become negligible, and tinier and tinier is when this approximation with rectangles gets closer to the true surface area anyway.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma per rettangoli sempre più piccoli, quell&#39;ambiguità diventerà trascurabile, e sempre più piccolo sarà quando questa approssimazione con i rettangoli si avvicinerà comunque alla superficie reale.",
+  "translatedText": "Ma per rettangoli sempre più piccoli, quell'ambiguità diventerà trascurabile, e sempre più piccolo sarà quando questa approssimazione con i rettangoli si avvicinerà comunque alla superficie reale.",
   "time_range": [
    300.18,
    311.64
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The first one shares its base with the base of the rectangle on the sphere, and has a tip at the same height but on the z-axis, a distance d away.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo condivide la base con la base del rettangolo sulla sfera, e ha la punta alla stessa altezza ma sull&#39;asse z, a distanza d.",
+  "translatedText": "Il primo condivide la base con la base del rettangolo sulla sfera, e ha la punta alla stessa altezza ma sull'asse z, a distanza d.",
   "time_range": [
    322.32,
    332.68
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "What about the height?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;altezza?",
+  "translatedText": "E l'altezza?",
   "time_range": [
    352.46,
    353.32
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "To think about the projection, let's make a little right triangle, like this, where what was the height of our spherical rectangle is the hypotenuse, and the projection is one of the legs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per pensare alla proiezione, facciamo un piccolo triangolo rettangolo, come questo, dove quella che era l&#39;altezza del nostro rettangolo sferico è l&#39;ipotenusa, e la proiezione è uno dei cateti.",
+  "translatedText": "Per pensare alla proiezione, facciamo un piccolo triangolo rettangolo, come questo, dove quella che era l'altezza del nostro rettangolo sferico è l'ipotenusa, e la proiezione è uno dei cateti.",
   "time_range": [
    365.62,
    376.5
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "In this case, you might predict that the two triangles I've drawn are similar to each other, since their shapes seem to change in concert with each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo caso, potresti prevedere che i due triangoli che ho disegnato siano simili tra loro, poiché le loro forme sembrano cambiare di concerto l&#39;una con l&#39;altra.",
+  "translatedText": "In questo caso, potresti prevedere che i due triangoli che ho disegnato siano simili tra loro, poiché le loro forme sembrano cambiare di concerto l'una con l'altra.",
   "time_range": [
    411.58,
    419.26
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Maybe let's call this angle alpha, and this other one beta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse chiamiamo questo angolo alfa e quest&#39;altro beta.",
+  "translatedText": "Forse chiamiamo questo angolo alfa e quest'altro beta.",
   "time_range": [
    429.48,
    433.28
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "So that other little angle must be alpha.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;altro piccolo angolo deve essere alfa.",
+  "translatedText": "Quindi l'altro piccolo angolo deve essere alfa.",
   "time_range": [
    458.78,
    461.46
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "Remember, what we want to know is how much the height of the sphere rectangle gets squished down as we project it out, and that's the ratio of this little hypotenuse to the leg on the right side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, quello che vogliamo sapere è quanto viene schiacciata l&#39;altezza del rettangolo della sfera mentre lo proiettiamo, e questo è il rapporto tra questa piccola ipotenusa e la gamba sul lato destro.",
+  "translatedText": "Ricorda, quello che vogliamo sapere è quanto viene schiacciata l'altezza del rettangolo della sfera mentre lo proiettiamo, e questo è il rapporto tra questa piccola ipotenusa e la gamba sul lato destro.",
   "time_range": [
    478.24,
    489.14
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "So indeed, as this rectangle gets projected outward, the effect of stretching out the width is perfectly cancelled out by how much that height is getting squished due to the slant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, in effetti, quando questo rettangolo viene proiettato verso l&#39;esterno, l&#39;effetto di allungamento della larghezza è perfettamente annullato da quanto l&#39;altezza viene schiacciata a causa dell&#39;inclinazione.",
+  "translatedText": "Quindi, in effetti, quando questo rettangolo viene proiettato verso l'esterno, l'effetto di allungamento della larghezza è perfettamente annullato da quanto l'altezza viene schiacciata a causa dell'inclinazione.",
   "time_range": [
    495.96,
    505.48
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "As a fun side note, you might notice that it looks like the projected rectangle is a 90 degree rotation of the original.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come nota a margine divertente, potresti notare che sembra che il rettangolo proiettato sia una rotazione di 90 gradi dell&#39;originale.",
+  "translatedText": "Come nota a margine divertente, potresti notare che sembra che il rettangolo proiettato sia una rotazione di 90 gradi dell'originale.",
   "time_range": [
    506.76,
    512.26
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "So, for this very specific case, rescaling the width by r over d, and rescaling the height by d over r, actually does have the effect of a 90 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per questo caso molto specifico, ridimensionare la larghezza di r su d e ridimensionare l&#39;altezza di d su r, in realtà ha l&#39;effetto di una rotazione di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi, per questo caso molto specifico, ridimensionare la larghezza di r su d e ridimensionare l'altezza di d su r, in realtà ha l'effetto di una rotazione di 90 gradi.",
   "time_range": [
    525.5,
    535.66
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "And this lends itself to a rather bizarre way to animate the relation, where instead of projecting each rectangular piece as if casting a shadow, you can rotate each one of them 90 degrees, and then rearrange them all to make the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo si presta a un modo piuttosto bizzarro di animare la relazione, dove invece di proiettare ogni pezzo rettangolare come se proiettassi un&#39;ombra, puoi ruotarli ciascuno di 90 gradi, e poi riorganizzarli tutti per formare il cilindro.",
+  "translatedText": "E questo si presta a un modo piuttosto bizzarro di animare la relazione, dove invece di proiettare ogni pezzo rettangolare come se proiettassi un'ombra, puoi ruotarli ciascuno di 90 gradi, e poi riorganizzarli tutti per formare il cilindro.",
   "time_range": [
    536.8,
    549.32
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Now, if you're really thinking critically, you might still not be satisfied that this shows us what the surface area of the sphere is, because all of these little rectangles only approximate the relevant areas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, se pensi davvero in modo critico, potresti ancora non essere soddisfatto del fatto che questo ci mostri qual è l&#39;area della superficie della sfera, perché tutti questi piccoli rettangoli si avvicinano solo alle aree rilevanti.",
+  "translatedText": "Ora, se pensi davvero in modo critico, potresti ancora non essere soddisfatto del fatto che questo ci mostri qual è l'area della superficie della sfera, perché tutti questi piccoli rettangoli si avvicinano solo alle aree rilevanti.",
   "time_range": [
    556.04,
    567.08
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "Well, the idea is that this approximation gets closer and closer to the true value for finer and finer coverings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ebbene, l&#39;idea è che questa approssimazione si avvicini sempre di più al valore reale per rivestimenti sempre più fini.",
+  "translatedText": "Ebbene, l'idea è che questa approssimazione si avvicini sempre di più al valore reale per rivestimenti sempre più fini.",
   "time_range": [
    567.86,
    574.58
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "I mean, as you get really aggressively philosophical about what we even mean by surface area, these sorts of rectangular approximations are not just aids in our problem-solving toolbox, they end up serving as a way to rigorously define the idea of area in the context of smooth curved surfaces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, dato che diventi molto filosofico su cosa intendiamo anche per area superficiale, questo tipo di approssimazioni rettangolari non sono solo aiuti nella nostra cassetta degli attrezzi per la risoluzione dei problemi, ma finiscono per servire come un modo per definire rigorosamente l&#39;idea di area nel contesto di superfici curve lisce.",
+  "translatedText": "Voglio dire, dato che diventi molto filosofico su cosa intendiamo anche per area superficiale, questo tipo di approssimazioni rettangolari non sono solo aiuti nella nostra cassetta degli attrezzi per la risoluzione dei problemi, ma finiscono per servire come un modo per definire rigorosamente l'idea di area nel contesto di superfici curve lisce.",
   "time_range": [
    588.0,
    604.0
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Alright, so as I said before, if you're the kind of person who's just itching to see a direct connection to these four circles, one nice way to do that is to unwrap those circles into triangles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Va bene, quindi come ho detto prima, se sei il tipo di persona che non vede l&#39;ora di vedere una connessione diretta con questi quattro cerchi, un modo carino per farlo è trasformare quei cerchi in triangoli.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi come ho detto prima, se sei il tipo di persona che non vede l'ora di vedere una connessione diretta con questi quattro cerchi, un modo carino per farlo è trasformare quei cerchi in triangoli.",
   "time_range": [
    628.14,
    637.84
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "The basic idea is to relate thin concentric rings of the circle with horizontal slices of this triangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea di base è quella di mettere in relazione sottili anelli concentrici del cerchio con fette orizzontali di questo triangolo.",
+  "translatedText": "L'idea di base è quella di mettere in relazione sottili anelli concentrici del cerchio con fette orizzontali di questo triangolo.",
   "time_range": [
    645.66,
    651.96
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "I do have a proof for you to this effect, leveraging a little trigonometry, though I have to admit I still think the comparison to the cylinder wins out on raw elegance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ho una prova per te in questo senso, sfruttando un po&#39; di trigonometria, anche se devo ammettere che penso ancora che il paragone con il cilindro vinca in termini di pura eleganza.",
+  "translatedText": "Ho una prova per te in questo senso, sfruttando un po' di trigonometria, anche se devo ammettere che penso ancora che il paragone con il cilindro vinca in termini di pura eleganza.",
   "time_range": [
    693.24,
    701.44
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "Now I'm a big believer that the best way to really learn math is to do problems for yourself, which is a bit hypocritical coming from a channel essentially consisting of lectures, so I'm going to try something a little different here, and present the proof as a heavily guided sequence of exercises.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, sono fermamente convinto che il modo migliore per imparare davvero la matematica sia risolvere i problemi da solo, il che è un po&#39; ipocrita venendo da un canale costituito essenzialmente da lezioni, quindi proverò qualcosa di un po&#39; diverso qui, e presentare la dimostrazione come una sequenza di esercizi fortemente guidata.",
+  "translatedText": "Ora, sono fermamente convinto che il modo migliore per imparare davvero la matematica sia risolvere i problemi da solo, il che è un po' ipocrita venendo da un canale costituito essenzialmente da lezioni, quindi proverò qualcosa di un po' diverso qui, e presentare la dimostrazione come una sequenza di esercizi fortemente guidata.",
   "time_range": [
    702.28,
    717.1
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "Yes, I know that's less fun, and it means you have to pull out some paper to do a little work, but I guarantee you'll get more out of it this way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sì, lo so, è meno divertente e significa che devi tirare fuori un po&#39; di carta per fare un po&#39; di lavoro, ma ti garantisco che in questo modo otterrai di più.",
+  "translatedText": "Sì, lo so, è meno divertente e significa che devi tirare fuori un po' di carta per fare un po' di lavoro, ma ti garantisco che in questo modo otterrai di più.",
   "time_range": [
    717.82,
    725.1
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "At a high level, the approach will be to cut the sphere into many thin rings parallel to the xy plane, and to compare the area of these rings to the area of their shadows on the xy plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad un livello elevato, l&#39;approccio consisterà nel tagliare la sfera in molti anelli sottili paralleli al piano xy e nel confrontare l&#39;area di questi anelli con l&#39;area delle loro ombre sul piano xy.",
+  "translatedText": "Ad un livello elevato, l'approccio consisterà nel tagliare la sfera in molti anelli sottili paralleli al piano xy e nel confrontare l'area di questi anelli con l'area delle loro ombre sul piano xy.",
   "time_range": [
    726.52,
    737.72
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "All of the shadows of the rings from, say, the northern hemisphere make up a circle with the same radius as the sphere, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tutte le ombre degli anelli, ad esempio, dell&#39;emisfero settentrionale formano un cerchio con lo stesso raggio della sfera, giusto?",
+  "translatedText": "Tutte le ombre degli anelli, ad esempio, dell'emisfero settentrionale formano un cerchio con lo stesso raggio della sfera, giusto?",
   "time_range": [
    738.3,
    745.06
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "The main idea will be to show a correspondence between these ring shadows and every second ring on the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea principale sarà quella di mostrare una corrispondenza tra queste ombre degli anelli e ogni secondo anello sulla sfera.",
+  "translatedText": "L'idea principale sarà quella di mostrare una corrispondenza tra queste ombre degli anelli e ogni secondo anello sulla sfera.",
   "time_range": [
    745.52,
    752.0
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "Let's label each one of these rings based on the angle theta between a line from the sphere's center to that ring, and the z-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Etichettiamo ciascuno di questi anelli in base all&#39;angolo theta tra una linea dal centro della sfera a quell&#39;anello e l&#39;asse z.",
+  "translatedText": "Etichettiamo ciascuno di questi anelli in base all'angolo theta tra una linea dal centro della sfera a quell'anello e l'asse z.",
   "time_range": [
    760.04,
    767.68
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "Let's call the change in the angle from one ring to the next d-theta, which means the thickness of those rings will be the radius r times d-theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Chiamiamo d-theta la variazione dell&#39;angolo da un anello al successivo, il che significa che lo spessore di quegli anelli sarà il raggio r per d-theta.",
+  "translatedText": "Chiamiamo d-theta la variazione dell'angolo da un anello al successivo, il che significa che lo spessore di quegli anelli sarà il raggio r per d-theta.",
   "time_range": [
    777.64,
    789.16
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "Once you have that, multiply the answer by the thickness r times d-theta to get an approximation for the ring's area, an approximation that will get better and better as you chop up the sphere more and more finely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una volta ottenuto questo, moltiplica il risultato per lo spessore r per d-theta per ottenere un&#39;approssimazione dell&#39;area dell&#39;anello, un&#39;approssimazione che migliorerà sempre di più man mano che taglierai la sfera sempre più finemente.",
+  "translatedText": "Una volta ottenuto questo, moltiplica il risultato per lo spessore r per d-theta per ottenere un'approssimazione dell'area dell'anello, un'approssimazione che migliorerà sempre di più man mano che taglierai la sfera sempre più finemente.",
   "time_range": [
    802.62,
    814.76
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Question 2, what is the area of the shadow of one of these rings on the xy-plane, again expressed in terms of r, theta, and d-theta?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Domanda 2: qual è l&#39;area dell&#39;ombra di uno di questi anelli sul piano xy, espressa ancora in termini di r, theta e d-theta?",
+  "translatedText": "Domanda 2: qual è l'area dell'ombra di uno di questi anelli sul piano xy, espressa ancora in termini di r, theta e d-theta?",
   "time_range": [
    829.04,
    838.92
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "Question 3, and this is really the heart of it, each one of these rings' shadows has precisely half the area of one of the rings on the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Domanda 3, e questo è davvero il nocciolo della questione, ciascuna delle ombre di questi anelli ha esattamente la metà dell&#39;area di uno degli anelli sulla sfera.",
+  "translatedText": "Domanda 3, e questo è davvero il nocciolo della questione, ciascuna delle ombre di questi anelli ha esattamente la metà dell'area di uno degli anelli sulla sfera.",
   "time_range": [
    849.8,
    857.46
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Question 4, I said at the outset that there's a correspondence between all of the shadows from the northern hemisphere, which make up a circle with radius r, and every second ring on the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Domanda 4, ho detto all&#39;inizio che esiste una corrispondenza tra tutte le ombre dell&#39;emisfero settentrionale, che formano un cerchio di raggio r, e ogni secondo anello della sfera.",
+  "translatedText": "Domanda 4, ho detto all'inizio che esiste una corrispondenza tra tutte le ombre dell'emisfero settentrionale, che formano un cerchio di raggio r, e ogni secondo anello della sfera.",
   "time_range": [
    874.94,
    885.22
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Use your answer to the last question to spell out what exactly that correspondence is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Usa la tua risposta all&#39;ultima domanda per spiegare in cosa consiste esattamente quella corrispondenza.",
+  "translatedText": "Usa la tua risposta all'ultima domanda per spiegare in cosa consiste esattamente quella corrispondenza.",
   "time_range": [
    885.96,
    890.9
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "Why does this imply that the area of the circle is exactly one-fourth the surface area of the sphere, particularly as we consider thinner and thinner rings?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Perché questo implica che l&#39;area del cerchio è esattamente un quarto dell&#39;area della superficie della sfera, in particolare se consideriamo anelli sempre più sottili?",
+  "translatedText": "Perché questo implica che l'area del cerchio è esattamente un quarto dell'area della superficie della sfera, in particolare se consideriamo anelli sempre più sottili?",
   "time_range": [
    898.84,
    907.72
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "If you take any convex shape and look at the average area of all of its shadows, averaged over all possible orientations in 3D space, that average will be exactly one-fourth the surface area of your shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se prendi una forma convessa e guardi l&#39;area media di tutte le sue ombre, calcolata la media su tutti i possibili orientamenti nello spazio 3D, quella media sarà esattamente un quarto della superficie della tua forma.",
+  "translatedText": "Se prendi una forma convessa e guardi l'area media di tutte le sue ombre, calcolata la media su tutti i possibili orientamenti nello spazio 3D, quella media sarà esattamente un quarto della superficie della tua forma.",
   "time_range": [
    924.2,
    938.06
diff --git a/2018/sphere-area/turkish/auto_generated.srt b/2018/sphere-area/turkish/auto_generated.srt
index 90c219860..411b0f8f4 100644
--- a/2018/sphere-area/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/sphere-area/turkish/auto_generated.srt
@@ -156,7 +156,7 @@ olarak hesaplamak ve bu dikdörtgenleri, sanki z ekseni üzerinde konumlandırı
 
 40
 00:02:42,376 --> 00:02:47,088
-xy&#39;ye paralel işaret eden küçük ışıklarla gölge oluşturuyormuşçasına doğrudan 
+xy'ye paralel işaret eden küçük ışıklarla gölge oluşturuyormuşçasına doğrudan 
 
 41
 00:02:47,088 --> 00:02:50,996
@@ -228,7 +228,7 @@ dolayısıyla yükseklikleri çok fazla azalacak.
 
 58
 00:04:01,260 --> 00:04:04,580
-Ekvator&#39;a daha yakın olanlar ve z eksenine paralel olarak daha 
+Ekvator'a daha yakın olanlar ve z eksenine paralel olarak daha 
 
 59
 00:04:04,580 --> 00:04:08,100
@@ -312,7 +312,7 @@ yaklaşım zaten gerçek yüzey alanına yaklaştığında daha da küçülecekt
 
 79
 00:05:12,520 --> 00:05:14,932
-Rastgele bir standart seçmek için d&#39;nin dikdörtgenin 
+Rastgele bir standart seçmek için d'nin dikdörtgenin 
 
 80
 00:05:14,932 --> 00:05:16,880
@@ -344,7 +344,7 @@ Tabanlarının oranı, yani dikdörtgenimizin genişliğinin
 
 87
 00:05:47,208 --> 00:05:50,620
-ne kadar uzatıldığını gösteren r bölü d&#39;dir.
+ne kadar uzatıldığını gösteren r bölü d'dir.
 
 88
 00:05:52,460 --> 00:05:53,320
@@ -488,7 +488,7 @@ bu küçük hipotenüsün sağ taraftaki kenara oranıdır.
 
 123
 00:08:09,140 --> 00:08:15,300
-Büyük üçgene benzer şekilde bu iki kenarın oranı yine r bölü d&#39;dir.
+Büyük üçgene benzer şekilde bu iki kenarın oranı yine r bölü d'dir.
 
 124
 00:08:15,960 --> 00:08:21,033
@@ -516,7 +516,7 @@ küreyi parametreleştirme yöntemim, genişliğin yüksekliğe
 
 130
 00:08:40,454 --> 00:08:44,800
-oranının d&#39;den r&#39;ye başladığı dikdörtgenlerle sonuçlanıyor.
+oranının d'den r'ye başladığı dikdörtgenlerle sonuçlanıyor.
 
 131
 00:08:45,500 --> 00:08:50,579
@@ -756,11 +756,11 @@ bir çizgi ile z ekseni arasındaki teta açısına göre etiketleyelim.
 
 190
 00:12:48,600 --> 00:12:55,010
-Yani teta kuzey kutbunda 0&#39;dan güney kutbunda 180 dereceye kadar değişir, 
+Yani teta kuzey kutbunda 0'dan güney kutbunda 180 dereceye kadar değişir, 
 
 191
 00:12:55,010 --> 00:12:57,640
-yani 0&#39;dan pi radyana kadar.
+yani 0'dan pi radyana kadar.
 
 192
 00:12:57,640 --> 00:13:02,612
@@ -864,7 +864,7 @@ Cevaplar veya ipuçları istiyorsanız, yorumlardaki ve
 
 217
 00:15:11,753 --> 00:15:15,300
-reddit&#39;teki insanların sizi bekliyor olacağından eminim.
+reddit'teki insanların sizi bekliyor olacağından eminim.
 
 218
 00:15:15,300 --> 00:15:19,369
diff --git a/2018/sphere-area/turkish/description.json b/2018/sphere-area/turkish/description.json
index a4b0996bf..e360def9d 100644
--- a/2018/sphere-area/turkish/description.json
+++ b/2018/sphere-area/turkish/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Reddit&#39;teki tartışma: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/",
+  "translatedText": "Reddit'teki tartışma: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/",
   "input": "Discussion on Reddit: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "İlk kanıt, bir kürenin kendisini çevreleyen silindirin hacminin 2/3&#39;ü ve yüzey alanının da 2/3&#39;ü (kapaklar dikkate alınırsa) olması gerçeğinden büyülenen Arşimet sayesinde Yunan zamanlarına kadar uzanıyor. . Bu ilk kanıtın başka bir güzel animasyonu için bu videoya göz atın:",
+  "translatedText": "İlk kanıt, bir kürenin kendisini çevreleyen silindirin hacminin 2/3'ü ve yüzey alanının da 2/3'ü (kapaklar dikkate alınırsa) olması gerçeğinden büyülenen Arşimet sayesinde Yunan zamanlarına kadar uzanıyor. . Bu ilk kanıtın başka bir güzel animasyonu için bu videoya göz atın:",
   "input": "The first proof goes back to Greek times, due to Archimedes, who was charmed by the fact that a sphere has 2/3 the volume of a cylinder encompassing it, and 2/3 the surface area as well (if you consider the caps).  Check out this video for another beautiful animation of that first proof:"
  },
  {
diff --git a/2018/sphere-area/turkish/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/turkish/sentence_translations.json
index 3e081d1c0..4f03e4889 100644
--- a/2018/sphere-area/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/sphere-area/turkish/sentence_translations.json
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "The idea is to approximate the area of the sphere with many tiny rectangles covering it, and to show how if you project these rectangles directly outward, as if casting a shadow by little lights positioned on the z-axis, pointing parallel to the xy-plane, the projection of each rectangle onto the cylinder, quite surprisingly, ends up having the same area as the original rectangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki fikir, kürenin alanını, onu kaplayan çok sayıda küçük dikdörtgenle yaklaşık olarak hesaplamak ve bu dikdörtgenleri, sanki z ekseni üzerinde konumlandırılmış, xy&#39;ye paralel işaret eden küçük ışıklarla gölge oluşturuyormuşçasına doğrudan dışarıya doğru yansıtırsanız nasıl olduğunu göstermektir. Düzlemde, her dikdörtgenin silindir üzerine izdüşümü oldukça şaşırtıcı bir şekilde orijinal dikdörtgenle aynı alana sahip olur.",
+  "translatedText": "Buradaki fikir, kürenin alanını, onu kaplayan çok sayıda küçük dikdörtgenle yaklaşık olarak hesaplamak ve bu dikdörtgenleri, sanki z ekseni üzerinde konumlandırılmış, xy'ye paralel işaret eden küçük ışıklarla gölge oluşturuyormuşçasına doğrudan dışarıya doğru yansıtırsanız nasıl olduğunu göstermektir. Düzlemde, her dikdörtgenin silindir üzerine izdüşümü oldukça şaşırtıcı bir şekilde orijinal dikdörtgenle aynı alana sahip olur.",
   "time_range": [
    152.78,
    177.72
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "For those closer to the equator, oriented somewhere closer to parallel to the z-axis, the effect is not as much.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ekvator&#39;a daha yakın olanlar ve z eksenine paralel olarak daha yakın bir yere yönlendirilmiş olanlar için etki o kadar fazla değildir.",
+  "translatedText": "Ekvator'a daha yakın olanlar ve z eksenine paralel olarak daha yakın bir yere yönlendirilmiş olanlar için etki o kadar fazla değildir.",
   "time_range": [
    241.26,
    248.1
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "To choose an arbitrary standard, let's say that d is the distance from the bottom of the rectangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Rastgele bir standart seçmek için d&#39;nin dikdörtgenin alt kısmından olan mesafe olduğunu varsayalım.",
+  "translatedText": "Rastgele bir standart seçmek için d'nin dikdörtgenin alt kısmından olan mesafe olduğunu varsayalım.",
   "time_range": [
    312.52,
    316.88
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "So the ratio of their bases, which is how much our rectangle's width gets stretched out, is r divided by d.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tabanlarının oranı, yani dikdörtgenimizin genişliğinin ne kadar uzatıldığını gösteren r bölü d&#39;dir.",
+  "translatedText": "Tabanlarının oranı, yani dikdörtgenimizin genişliğinin ne kadar uzatıldığını gösteren r bölü d'dir.",
   "time_range": [
    343.3,
    350.62
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "By the similarity with the big triangle, the ratio of those two sides is again, r divided by d.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Büyük üçgene benzer şekilde bu iki kenarın oranı yine r bölü d&#39;dir.",
+  "translatedText": "Büyük üçgene benzer şekilde bu iki kenarın oranı yine r bölü d'dir.",
   "time_range": [
    489.14,
    495.3
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This would not at all be true in general, but by a lovely coincidence, the way I'm parameterizing the sphere results in rectangles where the ratio of the width to the height starts out as d to r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu genel olarak doğru olmayabilir ama hoş bir tesadüf eseri, küreyi parametreleştirme yöntemim, genişliğin yüksekliğe oranının d&#39;den r&#39;ye başladığı dikdörtgenlerle sonuçlanıyor.",
+  "translatedText": "Bu genel olarak doğru olmayabilir ama hoş bir tesadüf eseri, küreyi parametreleştirme yöntemim, genişliğin yüksekliğe oranının d'den r'ye başladığı dikdörtgenlerle sonuçlanıyor.",
   "time_range": [
    512.8,
    524.8
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "So theta ranges from 0 at the north pole all the way up to 180 degrees at the south pole, which is to say from 0 to pi radians.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani teta kuzey kutbunda 0&#39;dan güney kutbunda 180 dereceye kadar değişir, yani 0&#39;dan pi radyana kadar.",
+  "translatedText": "Yani teta kuzey kutbunda 0'dan güney kutbunda 180 dereceye kadar değişir, yani 0'dan pi radyana kadar.",
   "time_range": [
    768.6,
    777.64
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "If you want answers or hints, I'm quite sure people in comments and on reddit will have them waiting for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cevaplar veya ipuçları istiyorsanız, yorumlardaki ve reddit&#39;teki insanların sizi bekliyor olacağından eminim.",
+  "translatedText": "Cevaplar veya ipuçları istiyorsanız, yorumlardaki ve reddit'teki insanların sizi bekliyor olacağından eminim.",
   "time_range": [
    908.62,
    915.3
diff --git a/2018/sphere-area/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/sphere-area/ukrainian/auto_generated.srt
index 58daeaf11..767032f52 100644
--- a/2018/sphere-area/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2018/sphere-area/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -648,7 +648,7 @@ r на d і висоти на d на r справді має ефект пово
 
 163
 00:10:45,660 --> 00:10:49,072
-Основна ідея полягає в тому, щоб зв&#39;язати тонкі концентричні 
+Основна ідея полягає в тому, щоб зв'язати тонкі концентричні 
 
 164
 00:10:49,072 --> 00:10:51,960
diff --git a/2018/sphere-area/ukrainian/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/ukrainian/sentence_translations.json
index be7e46683..bd9776c5f 100644
--- a/2018/sphere-area/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2018/sphere-area/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "The basic idea is to relate thin concentric rings of the circle with horizontal slices of this triangle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Основна ідея полягає в тому, щоб зв&#39;язати тонкі концентричні кільця кола з горизонтальними зрізами цього трикутника.",
+  "translatedText": "Основна ідея полягає в тому, щоб зв'язати тонкі концентричні кільця кола з горизонтальними зрізами цього трикутника.",
   "time_range": [
    645.66,
    651.96
diff --git a/2018/turbulence/korean/auto_generated.srt b/2018/turbulence/korean/auto_generated.srt
index 49e2ef0e8..7fdadb7d7 100644
--- a/2018/turbulence/korean/auto_generated.srt
+++ b/2018/turbulence/korean/auto_generated.srt
@@ -496,7 +496,7 @@ Dan의 생각은 유리막대를 통해 그 빛을
 
 125
 00:06:01,950 --> 00:06:04,550
-생성합니다. 여기서 &#39;부드러운&#39;이라는 
+생성합니다. 여기서 '부드러운'이라는 
 
 126
 00:06:04,550 --> 00:06:07,060
diff --git a/2018/turbulence/korean/sentence_translations.json b/2018/turbulence/korean/sentence_translations.json
index 67ff64af4..8ebc3ef1f 100644
--- a/2018/turbulence/korean/sentence_translations.json
+++ b/2018/turbulence/korean/sentence_translations.json
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Reusable here means things like not blowing up to a point of having infinite kinetic energy, and that smooth initial states yield smooth solutions, where the word smooth carries with it a very precise meaning in this context.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "여기서 재사용 가능하다는 것은 무한한 운동 에너지를 갖는 지점까지 폭발하지 않는 것과 같은 것을 의미하며, 매끄러운 초기 상태는 매끄러운 솔루션을 생성합니다. 여기서 &#39;부드러운&#39;이라는 단어는 이 맥락에서 매우 정확한 의미를 전달합니다.",
+  "translatedText": "여기서 재사용 가능하다는 것은 무한한 운동 에너지를 갖는 지점까지 폭발하지 않는 것과 같은 것을 의미하며, 매끄러운 초기 상태는 매끄러운 솔루션을 생성합니다. 여기서 '부드러운'이라는 단어는 이 맥락에서 매우 정확한 의미를 전달합니다.",
   "time_range": [
    354.6,
    367.06
diff --git a/2018/turbulence/turkish/auto_generated.srt b/2018/turbulence/turkish/auto_generated.srt
index 7c605e42e..5e6629589 100644
--- a/2018/turbulence/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/turbulence/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ sonucu paylaşacağım. bu harekete.
 
 11
 00:00:38,860 --> 00:00:41,981
-Biraz yedeklemek gerekirse, yakın zamanda San Diego&#39;daydım ve bir 
+Biraz yedeklemek gerekirse, yakın zamanda San Diego'daydım ve bir 
 
 12
 00:00:41,981 --> 00:00:44,969
@@ -80,7 +80,7 @@ söz konusu demodan çok daha fazlasını gösteren bir video yayınladı.
 
 21
 00:01:16,640 --> 00:01:19,250
-Sizin ve benim için hikaye, arkadaşı Dan&#39;in bu girdap 
+Sizin ve benim için hikaye, arkadaşı Dan'in bu girdap 
 
 22
 00:01:19,250 --> 00:01:22,175
@@ -104,7 +104,7 @@ ve böylece lazer ışınını açığa çıkaracağını biliyor musunuz?
 
 27
 00:01:36,560 --> 00:01:40,540
-Dan&#39;in düşüncesi, bu ışığı bir cam çubuk aracılığıyla kırıp 
+Dan'in düşüncesi, bu ışığı bir cam çubuk aracılığıyla kırıp 
 
 28
 00:01:40,540 --> 00:01:44,583
@@ -332,7 +332,7 @@ Burada tüm ayrıntılara girmeyeceğiz, ama eğer merak ediyorsanız,
 
 84
 00:05:14,166 --> 00:05:18,012
-ana denklem aslında Newton&#39;un ikinci yasasının bir biçimidir; 
+ana denklem aslında Newton'un ikinci yasasının bir biçimidir; 
 
 85
 00:05:18,012 --> 00:05:22,440
@@ -416,7 +416,7 @@ bu kaosun altında yatan bazı kalıpları anlamamıza yol açtı. 19.
 
 105
 00:06:41,888 --> 00:06:45,622
-yüzyıl matematikçisi Andrei Komagorov&#39;un bulduğu bir modeli sizinle 
+yüzyıl matematikçisi Andrei Komagorov'un bulduğu bir modeli sizinle 
 
 106
 00:06:45,622 --> 00:06:46,660
@@ -540,11 +540,11 @@ alt aralık olarak bilinen belirli bir uzunluk ölçeği aralığı dahilinde,
 
 136
 00:08:46,456 --> 00:08:50,180
-D&#39;nin 5/3 kuvvetiyle orantılı olma eğiliminde olduğunu varsaydı.
+D'nin 5/3 kuvvetiyle orantılı olma eğiliminde olduğunu varsaydı.
 
 137
 00:08:50,840 --> 00:08:55,220
-Hava için bu yaklaşık 0 arasında değişir.1 cm&#39;den 1 km&#39;ye kadar.
+Hava için bu yaklaşık 0 arasında değişir.1 cm'den 1 km'ye kadar.
 
 138
 00:08:56,200 --> 00:08:59,500
@@ -552,7 +552,7 @@ Bu gerçek o zamandan beri birçok kez deneylerle doğrulandı.
 
 139
 00:08:59,500 --> 00:09:04,340
-5/3&#39;ün türbülansın bir tür temel sabiti olduğu anlaşılıyor.
+5/3'ün türbülansın bir tür temel sabiti olduğu anlaşılıyor.
 
 140
 00:09:05,520 --> 00:09:08,217
@@ -648,7 +648,7 @@ bir süre boyunca takip ettiğimizde, az önce bahsettiğim girdap gerilmesinden
 
 163
 00:10:43,440 --> 00:10:45,440
-Bu da bizi Dianna ve Dan&#39;e geri getiriyor.
+Bu da bizi Dianna ve Dan'e geri getiriyor.
 
 164
 00:10:46,020 --> 00:10:47,760
@@ -664,7 +664,7 @@ Girdap halkası demolarından bazılarını görmek için şimdi Physics
 
 167
 00:10:53,089 --> 00:10:56,270
-Girl&#39;e geçmeyi unutmayın; dediğim gibi, bu girdap topundaki 
+Girl'e geçmeyi unutmayın; dediğim gibi, bu girdap topundaki 
 
 168
 00:10:56,270 --> 00:10:59,500
@@ -672,7 +672,7 @@ deliğin şeklini değiştirdiğinizde ne olacağını da öğreneceksiniz.
 
 169
 00:11:00,160 --> 00:11:17,437
-Sonuç ve ayrıntıları beni kesinlikle şaşırttı ve bunu Dianna&#39;nın tipik, 
+Sonuç ve ayrıntıları beni kesinlikle şaşırttı ve bunu Dianna'nın tipik, 
 
 170
 00:11:17,437 --> 00:11:27,440
diff --git a/2018/turbulence/turkish/sentence_translations.json b/2018/turbulence/turkish/sentence_translations.json
index 429d58009..c6f8257bc 100644
--- a/2018/turbulence/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/turbulence/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "To back up a bit, I was recently in San Diego and spent a day with Dianna Cowarn, aka Physics Girl, and her frequent collaborator, Dan Walsh, playing around with vortex rings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Biraz yedeklemek gerekirse, yakın zamanda San Diego&#39;daydım ve bir günümü Fizikçi Kız olarak da bilinen Dianna Cowarn ve onun sık sık birlikte çalıştığı Dan Walsh ile girdap halkalarıyla oynayarak geçirdim.",
+  "translatedText": "Biraz yedeklemek gerekirse, yakın zamanda San Diego'daydım ve bir günümü Fizikçi Kız olarak da bilinen Dianna Cowarn ve onun sık sık birlikte çalıştığı Dan Walsh ile girdap halkalarıyla oynayarak geçirdim.",
   "time_range": [
    38.86,
    48.18
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "The story for you and me starts when her friend Dan had the clever idea to visualize a slice of what's going on with these vortex rings using a planar laser.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sizin ve benim için hikaye, arkadaşı Dan&#39;in bu girdap halkalarında neler olup bittiğini düzlemsel bir lazer kullanarak görselleştirmek gibi akıllıca bir fikre sahip olmasıyla başlıyor.",
+  "translatedText": "Sizin ve benim için hikaye, arkadaşı Dan'in bu girdap halkalarında neler olup bittiğini düzlemsel bir lazer kullanarak görselleştirmek gibi akıllıca bir fikre sahip olmasıyla başlıyor.",
   "time_range": [
    76.64,
    85.1
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Well Dan's thought was to refract that light through a glass rod so that it was relatively evenly spread across an entire plane, then the same phenomenon would reveal the laser light along a thin plane through that fog.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan&#39;in düşüncesi, bu ışığı bir cam çubuk aracılığıyla kırıp tüm düzleme nispeten eşit bir şekilde yaymaktı, sonra aynı olay, lazer ışığını sisin içinden ince bir düzlem boyunca ortaya çıkaracaktı.",
+  "translatedText": "Dan'in düşüncesi, bu ışığı bir cam çubuk aracılığıyla kırıp tüm düzleme nispeten eşit bir şekilde yaymaktı, sonra aynı olay, lazer ışığını sisin içinden ince bir düzlem boyunca ortaya çıkaracaktı.",
   "time_range": [
    96.56,
    109.0
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "We won't go through the full details here, but if you're curious, the main equation is essentially a form of Newton's second law, that the acceleration of a body times its mass equals the sum of the forces acting on it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada tüm ayrıntılara girmeyeceğiz, ama eğer merak ediyorsanız, ana denklem aslında Newton&#39;un ikinci yasasının bir biçimidir; bir cismin ivmesi çarpı kütlesi ona etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.",
+  "translatedText": "Burada tüm ayrıntılara girmeyeceğiz, ama eğer merak ediyorsanız, ana denklem aslında Newton'un ikinci yasasının bir biçimidir; bir cismin ivmesi çarpı kütlesi ona etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.",
   "time_range": [
    310.38,
    322.44
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "The hard work of a lot of smart people throughout history has led us to understanding some of the patterns underlying this chaos, and I'd like to share with you one found by the 19th century mathematician Andrei Komagorov.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tarih boyunca pek çok akıllı insanın sıkı çalışması, bu kaosun altında yatan bazı kalıpları anlamamıza yol açtı. 19. yüzyıl matematikçisi Andrei Komagorov&#39;un bulduğu bir modeli sizinle paylaşmak istiyorum.",
+  "translatedText": "Tarih boyunca pek çok akıllı insanın sıkı çalışması, bu kaosun altında yatan bazı kalıpları anlamamıza yol açtı. 19. yüzyıl matematikçisi Andrei Komagorov'un bulduğu bir modeli sizinle paylaşmak istiyorum.",
   "time_range": [
    395.82,
    406.66
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Komagorov hypothesized that the amount of energy in a turbulent flow carried by eddies with diameter D tends to be proportional to D to the power 5/3, at least within a specific range of length scales known fancifully as the inertial subrange.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Komagorov, çapı D olan girdaplar tarafından taşınan türbülanslı bir akıştaki enerji miktarının, en azından hayal ürünü olarak eylemsiz alt aralık olarak bilinen belirli bir uzunluk ölçeği aralığı dahilinde, D&#39;nin 5/3 kuvvetiyle orantılı olma eğiliminde olduğunu varsaydı.",
+  "translatedText": "Komagorov, çapı D olan girdaplar tarafından taşınan türbülanslı bir akıştaki enerji miktarının, en azından hayal ürünü olarak eylemsiz alt aralık olarak bilinen belirli bir uzunluk ölçeği aralığı dahilinde, D'nin 5/3 kuvvetiyle orantılı olma eğiliminde olduğunu varsaydı.",
   "time_range": [
    515.12,
    530.18
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "For air, this ranges from about 0.1 cm up to 1 km.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hava için bu yaklaşık 0 arasında değişir.1 cm&#39;den 1 km&#39;ye kadar.",
+  "translatedText": "Hava için bu yaklaşık 0 arasında değişir.1 cm'den 1 km'ye kadar.",
   "time_range": [
    530.84,
    535.22
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "It would appear that 5/3 is a sort of fundamental constant of turbulence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5/3&#39;ün türbülansın bir tür temel sabiti olduğu anlaşılıyor.",
+  "translatedText": "5/3'ün türbülansın bir tür temel sabiti olduğu anlaşılıyor.",
   "time_range": [
    539.5,
    544.34
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "Which brings us back to Dianna and Dan.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu da bizi Dianna ve Dan&#39;e geri getiriyor.",
+  "translatedText": "Bu da bizi Dianna ve Dan'e geri getiriyor.",
   "time_range": [
    643.44,
    645.44
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "Make sure to hop over to Physics Girl now to see some of the vortex ring demos, and as I said you'll also get to learn about something that happens when you change the shape of the hole in this vortex cannon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Girdap halkası demolarından bazılarını görmek için şimdi Physics Girl&#39;e geçmeyi unutmayın; dediğim gibi, bu girdap topundaki deliğin şeklini değiştirdiğinizde ne olacağını da öğreneceksiniz.",
+  "translatedText": "Girdap halkası demolarından bazılarını görmek için şimdi Physics Girl'e geçmeyi unutmayın; dediğim gibi, bu girdap topundaki deliğin şeklini değiştirdiğinizde ne olacağını da öğreneceksiniz.",
   "time_range": [
    649.86,
    659.5
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The result and its specifics certainly surprised me, and you'll get to hear it through Dianna's typical, and infectious, superhuman level of enthusiasm.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuç ve ayrıntıları beni kesinlikle şaşırttı ve bunu Dianna&#39;nın tipik, bulaşıcı, insanüstü coşkusuyla duyacaksınız.",
+  "translatedText": "Sonuç ve ayrıntıları beni kesinlikle şaşırttı ve bunu Dianna'nın tipik, bulaşıcı, insanüstü coşkusuyla duyacaksınız.",
   "time_range": [
    660.16,
    687.44
diff --git a/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt
index a61b2d079..ef9c6936c 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@
 
 12
 00:00:42,918 --> 00:00:47,279
-如果你&#39;我们愿意接受量子力学 的一两个前提，
+如果你'我们愿意接受量子力学 的一两个前提，
 
 13
 00:00:47,279 --> 00:00:49,460
diff --git a/2018/uncertainty-principle/chinese/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/chinese/sentence_translations.json
index 681967c09..68d0e06da 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/chinese/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "这里的计划是看看这在声波的背景下意味着什么 ，这应该感觉合理，然后是多普勒雷达，它应 该再次感觉合理并且更接近量子情况，然后是粒 子，如果你&#39;我们愿意接受量子力学 的一两个前提，希望与前两个前提一样合理。",
+  "translatedText": "这里的计划是看看这在声波的背景下意味着什么 ，这应该感觉合理，然后是多普勒雷达，它应 该再次感觉合理并且更接近量子情况，然后是粒 子，如果你'我们愿意接受量子力学 的一两个前提，希望与前两个前提一样合理。",
   "time_range": [
    31.68,
    49.46
diff --git a/2018/uncertainty-principle/french/title.json b/2018/uncertainty-principle/french/title.json
index 128251f59..bf1ae12ed 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/french/title.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Le principe d&#39;incertitude plus général, concernant les transformées de Fourier",
+ "translatedText": "Le principe d'incertitude plus général, concernant les transformées de Fourier",
  "input": "The more general uncertainty principle, regarding Fourier transforms"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt
index 4e21ef675..cf2a5d9dc 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ con la sensazione che sia assolutamente ragionevole.
 
 6
 00:00:17,620 --> 00:00:19,386
-Ci vorrà del tempo, ma penso che sarai d&#39;accordo 
+Ci vorrà del tempo, ma penso che sarai d'accordo 
 
 7
 00:00:19,386 --> 00:00:21,020
@@ -48,7 +48,7 @@ che dovrebbero sembrare ragionevoli, e poi del radar Doppler,
 
 13
 00:00:38,115 --> 00:00:42,190
-che dovrebbe sembrare di nuovo ragionevole e un po&#39; più vicino al caso quantistico, 
+che dovrebbe sembrare di nuovo ragionevole e un po' più vicino al caso quantistico, 
 
 14
 00:00:42,190 --> 00:00:45,616
@@ -60,11 +60,11 @@ premesse della meccanica quantistica, si spera sia ragionevole quanto le prime d
 
 16
 00:00:50,360 --> 00:00:54,889
-L&#39;idea centrale qui ha a che fare con l&#39;interazione tra frequenza e durata, 
+L'idea centrale qui ha a che fare con l'interazione tra frequenza e durata, 
 
 17
 00:00:54,889 --> 00:00:58,448
-e scommetto che hai già un&#39;idea intuitiva di questo principio 
+e scommetto che hai già un'idea intuitiva di questo principio 
 
 18
 00:00:58,448 --> 00:01:01,360
@@ -72,7 +72,7 @@ prima ancora di entrare nella matematica o nei quanti.
 
 19
 00:01:02,040 --> 00:01:05,671
-Se dovessi fermarti dietro un&#39;auto al semaforo rosso e gli indicatori di 
+Se dovessi fermarti dietro un'auto al semaforo rosso e gli indicatori di 
 
 20
 00:01:05,671 --> 00:01:08,170
@@ -92,7 +92,7 @@ rivelando che in realtà avevano frequenze diverse.
 
 24
 00:01:18,260 --> 00:01:20,995
-Quindi un&#39;osservazione in un breve periodo di tempo 
+Quindi un'osservazione in un breve periodo di tempo 
 
 25
 00:01:20,995 --> 00:01:23,780
@@ -112,11 +112,11 @@ stesse.
 
 29
 00:01:33,940 --> 00:01:37,044
-Quindi quella certezza sull&#39;informazione di frequenza 
+Quindi quella certezza sull'informazione di frequenza 
 
 30
 00:01:37,044 --> 00:01:39,720
-richiedeva un&#39;osservazione spalmata nel tempo.
+richiedeva un'osservazione spalmata nel tempo.
 
 31
 00:01:40,500 --> 00:01:44,815
@@ -136,15 +136,15 @@ Meno dura nel tempo, meno si può essere certi su quale sia la sua esatta freque
 
 35
 00:01:57,020 --> 00:02:00,204
-In casi estremi, potrei chiederti qual è il tono di un battito di mani o di un&#39;onda 
+In casi estremi, potrei chiederti qual è il tono di un battito di mani o di un'onda 
 
 36
 00:02:00,204 --> 00:02:03,280
-d&#39;urto, e anche qualcuno con un tono perfetto non sarebbe in grado di rispondere.
+d'urto, e anche qualcuno con un tono perfetto non sarebbe in grado di rispondere.
 
 37
 00:02:04,100 --> 00:02:08,840
-D&#39;altro canto, una frequenza più definita richiede un segnale di durata più lunga.
+D'altro canto, una frequenza più definita richiede un segnale di durata più lunga.
 
 38
 00:02:09,780 --> 00:02:12,822
@@ -168,7 +168,7 @@ fortemente solo con una gamma ristretta di frequenze deve durare per un periodo
 
 43
 00:02:29,380 --> 00:02:31,651
-Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po&#39; 
+Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po' 
 
 44
 00:02:31,651 --> 00:02:34,047
@@ -184,11 +184,11 @@ che è il costrutto rilevante per analizzare le frequenze.
 
 47
 00:02:39,440 --> 00:02:42,921
-L&#39;ultimo video che ho pubblicato era un&#39;intuizione visiva 
+L'ultimo video che ho pubblicato era un'intuizione visiva 
 
 48
 00:02:42,921 --> 00:02:46,614
-per questa trasformazione, e sì, sarebbe utile se l&#39;avessi visto, 
+per questa trasformazione, e sì, sarebbe utile se l'avessi visto, 
 
 49
 00:02:46,614 --> 00:02:49,780
@@ -208,7 +208,7 @@ intensità in ogni momento, ma in termini di forza delle varie frequenze al suo
 
 53
 00:03:05,160 --> 00:03:09,660
-L&#39;idea principale era quella di prendere questo segnale e avvolgerlo 
+L'idea principale era quella di prendere questo segnale e avvolgerlo 
 
 54
 00:03:09,660 --> 00:03:13,606
@@ -216,7 +216,7 @@ attorno a un cerchio, come immaginare un vettore rotante la cui
 
 55
 00:03:13,606 --> 00:03:17,860
-lunghezza è determinata dall&#39;altezza del grafico in ogni momento.
+lunghezza è determinata dall'altezza del grafico in ogni momento.
 
 56
 00:03:18,640 --> 00:03:22,613
@@ -236,7 +236,7 @@ viene semplicemente mediato sul cerchio.
 
 60
 00:03:32,980 --> 00:03:35,200
-Questa è stata la parte divertente dell&#39;ultimo video, non credi?
+Questa è stata la parte divertente dell'ultimo video, non credi?
 
 61
 00:03:35,560 --> 00:03:37,890
@@ -264,11 +264,11 @@ tutti i picchi si allineano su un lato e tutte le valli su un altro lato,
 
 67
 00:03:57,501 --> 00:04:01,500
-quindi l&#39;intero peso del grafico è un po&#39; decentrato, per così dire.
+quindi l'intero peso del grafico è un po' decentrato, per così dire.
 
 68
 00:04:02,720 --> 00:04:07,069
-L&#39;idea alla base della trasformata di Fourier è che se si segue il centro 
+L'idea alla base della trasformata di Fourier è che se si segue il centro 
 
 69
 00:04:07,069 --> 00:04:09,801
@@ -276,7 +276,7 @@ di massa del grafico avvolto con la frequenza f,
 
 70
 00:04:09,801 --> 00:04:13,815
-la posizione di quel centro di massa codifica l&#39;intensità di quella 
+la posizione di quel centro di massa codifica l'intensità di quella 
 
 71
 00:04:13,815 --> 00:04:15,600
@@ -284,7 +284,7 @@ frequenza nel segnale originale.
 
 72
 00:04:16,519 --> 00:04:21,019
-La distanza tra quel centro di massa e l&#39;origine cattura la forza di quella frequenza.
+La distanza tra quel centro di massa e l'origine cattura la forza di quella frequenza.
 
 73
 00:04:21,839 --> 00:04:24,632
@@ -292,7 +292,7 @@ E questo è qualcosa di cui non ho parlato nel video principale,
 
 74
 00:04:24,632 --> 00:04:28,385
-ma l&#39;angolo di quel centro di massa rispetto all&#39;orizzontale corrisponde alla 
+ma l'angolo di quel centro di massa rispetto all'orizzontale corrisponde alla 
 
 75
 00:04:28,385 --> 00:04:29,520
@@ -340,7 +340,7 @@ Se lo desideri, potresti anche tracciare la distanza tra il centro
 
 86
 00:05:06,378 --> 00:05:08,937
-di massa e l&#39;origine, e forse questo trasmette meglio quanto 
+di massa e l'origine, e forse questo trasmette meglio quanto 
 
 87
 00:05:08,937 --> 00:05:11,340
@@ -352,7 +352,7 @@ Lo svantaggio è che si perdono alcune delle belle proprietà
 
 89
 00:05:13,920 --> 00:05:15,740
-di linearità di cui ho parlato nell&#39;ultimo video.
+di linearità di cui ho parlato nell'ultimo video.
 
 90
 00:05:16,460 --> 00:05:19,453
@@ -368,11 +368,11 @@ dice che la frequenza dominante del segnale è di 5 battiti al secondo.
 
 93
 00:05:26,880 --> 00:05:30,047
-E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po&#39; 
+E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po' 
 
 94
 00:05:30,047 --> 00:05:34,007
-distribuito intorno a 5 è un&#39;indicazione che anche le onde sinusoidali 
+distribuito intorno a 5 è un'indicazione che anche le onde sinusoidali 
 
 95
 00:05:34,007 --> 00:05:38,020
@@ -416,7 +416,7 @@ Quindi, guardando il diagramma di Fourier qui,
 
 105
 00:06:12,120 --> 00:06:16,769
-corrisponde a un brusco calo nell&#39;entità della trasformazione mentre la frequenza 
+corrisponde a un brusco calo nell'entità della trasformazione mentre la frequenza 
 
 106
 00:06:16,769 --> 00:06:19,040
@@ -424,7 +424,7 @@ si allontana da quei 5 battiti al secondo.
 
 107
 00:06:22,020 --> 00:06:27,212
-D&#39;altra parte, se il segnale è stato localizzato in un breve periodo di tempo, 
+D'altra parte, se il segnale è stato localizzato in un breve periodo di tempo, 
 
 108
 00:06:27,212 --> 00:06:31,153
@@ -452,7 +452,7 @@ picco molto più ampio attorno ai 5 battiti al secondo.
 
 114
 00:06:47,940 --> 00:06:51,340
-E questo è il principio di indeterminazione, espresso in modo un po&#39; più matematico.
+E questo è il principio di indeterminazione, espresso in modo un po' più matematico.
 
 115
 00:06:51,980 --> 00:06:55,751
@@ -460,7 +460,7 @@ Un segnale concentrato nel tempo deve avere una trasformata di Fourier diffusa,
 
 116
 00:06:55,751 --> 00:06:58,721
-nel senso che è correlato con un&#39;ampia gamma di frequenze, 
+nel senso che è correlato con un'ampia gamma di frequenze, 
 
 117
 00:06:58,721 --> 00:07:02,162
@@ -476,7 +476,7 @@ E un altro posto in cui questo emerge in modo davvero tangibile è il radar Dopp
 
 120
 00:07:07,080 --> 00:07:11,494
-Quindi, con il radar, l&#39;idea è di inviare un impulso di onde radio e l&#39;impulso 
+Quindi, con il radar, l'idea è di inviare un impulso di onde radio e l'impulso 
 
 121
 00:07:11,494 --> 00:07:15,654
@@ -492,7 +492,7 @@ E puoi effettivamente fare un ulteriore passo avanti e fare deduzioni
 
 124
 00:07:23,278 --> 00:07:26,660
-sulla velocità di quegli oggetti usando l&#39;effetto Doppler.
+sulla velocità di quegli oggetti usando l'effetto Doppler.
 
 125
 00:07:27,360 --> 00:07:29,220
@@ -504,11 +504,11 @@ Se questo viene riflesso da un oggetto che si muove verso di te,
 
 127
 00:07:33,173 --> 00:07:35,882
-i battiti di quell&#39;onda si confondono insieme, 
+i battiti di quell'onda si confondono insieme, 
 
 128
 00:07:35,882 --> 00:07:40,080
-quindi l&#39;eco che senti in risposta avrà una frequenza leggermente più alta.
+quindi l'eco che senti in risposta avrà una frequenza leggermente più alta.
 
 129
 00:07:43,140 --> 00:07:44,960
@@ -528,7 +528,7 @@ frequenza pura, anche se come sai se si tratta di un impulso breve significa
 
 133
 00:07:55,717 --> 00:07:58,980
-che la nostra trasformata di Fourier deve essere allargarsi un po&#39;.
+che la nostra trasformata di Fourier deve essere allargarsi un po'.
 
 134
 00:07:59,500 --> 00:08:00,940
@@ -540,23 +540,23 @@ Ritornando a una frequenza più alta, significa che la trasformata di Fourier
 
 136
 00:08:04,973 --> 00:08:09,060
-sembrerà semplicemente una trama simile leggermente spostata verso l&#39;alto.
+sembrerà semplicemente una trama simile leggermente spostata verso l'alto.
 
 137
 00:08:09,640 --> 00:08:11,968
-Inoltre, se si osserva l&#39;entità dello spostamento, 
+Inoltre, se si osserva l'entità dello spostamento, 
 
 138
 00:08:11,968 --> 00:08:14,720
-è possibile dedurre la velocità con cui si muoveva l&#39;oggetto.
+è possibile dedurre la velocità con cui si muoveva l'oggetto.
 
 139
 00:08:16,640 --> 00:08:19,676
-A proposito, c&#39;è un punto tecnico importante su cui ho scelto di sorvolare 
+A proposito, c'è un punto tecnico importante su cui ho scelto di sorvolare 
 
 140
 00:08:19,676 --> 00:08:22,520
-qui e l&#39;ho sottolineato un po&#39; di più nella descrizione del video.
+qui e l'ho sottolineato un po' di più nella descrizione del video.
 
 141
 00:08:22,940 --> 00:08:25,082
@@ -576,7 +576,7 @@ Il fatto saliente è che il tempo e la frequenza di quel segnale eco
 
 145
 00:08:32,885 --> 00:08:37,395
-corrispondono rispettivamente alla posizione e alla velocità dell&#39;oggetto misurato, 
+corrispondono rispettivamente alla posizione e alla velocità dell'oggetto misurato, 
 
 146
 00:08:37,395 --> 00:08:41,085
@@ -604,7 +604,7 @@ Immaginiamo qui di inviare un impulso che persista per un lungo periodo di tempo
 
 152
 00:09:04,460 --> 00:09:08,040
-Ciò significa che anche l&#39;eco di qualche oggetto viene distribuito nel tempo.
+Ciò significa che anche l'eco di qualche oggetto viene distribuito nel tempo.
 
 153
 00:09:08,380 --> 00:09:11,200
@@ -636,11 +636,11 @@ richiederebbe di avere un piccolo impulso molto veloce limitato a un breve lasso
 
 160
 00:09:34,020 --> 00:09:37,640
-Ma pensa alle rappresentazioni della frequenza di un&#39;eco così breve.
+Ma pensa alle rappresentazioni della frequenza di un'eco così breve.
 
 161
 00:09:38,400 --> 00:09:41,718
-Come hai visto con l&#39;esempio sonoro, la trasformata di 
+Come hai visto con l'esempio sonoro, la trasformata di 
 
 162
 00:09:41,718 --> 00:09:44,980
@@ -744,11 +744,11 @@ E soprattutto, ha concluso che la quantità di moto di qualsiasi
 
 187
 00:10:56,018 --> 00:11:00,503
-particella in movimento è proporzionale alla frequenza spaziale di quell&#39;onda, 
+particella in movimento è proporzionale alla frequenza spaziale di quell'onda, 
 
 188
 00:11:00,503 --> 00:11:03,800
-a quante volte l&#39;onda compie cicli per unità di distanza.
+a quante volte l'onda compie cicli per unità di distanza.
 
 189
 00:11:08,260 --> 00:11:10,351
@@ -756,11 +756,11 @@ Ok, questo è il tipo di frase che può facilmente
 
 190
 00:11:10,351 --> 00:11:12,400
-entrare da un orecchio ed uscire dall&#39;altro.
+entrare da un orecchio ed uscire dall'altro.
 
 191
 00:11:12,400 --> 00:11:14,852
-Perché non appena dici che la materia è un&#39;onda, 
+Perché non appena dici che la materia è un'onda, 
 
 192
 00:11:14,852 --> 00:11:18,000
@@ -788,7 +788,7 @@ ciò che classicamente consideriamo come massa per velocità,
 
 198
 00:11:31,267 --> 00:11:34,900
-ha qualcosa a che fare con la dimensione spaziale? frequenza di quell&#39;onda?
+ha qualcosa a che fare con la dimensione spaziale? frequenza di quell'onda?
 
 199
 00:11:36,300 --> 00:11:38,394
@@ -812,11 +812,11 @@ Personalmente, una cosa che ho trovato interessante è stata tornare alla fonte
 
 204
 00:11:50,889 --> 00:11:54,240
-come de Broglie ha inquadrato le cose nel suo articolo fondamentale sull&#39;argomento.
+come de Broglie ha inquadrato le cose nel suo articolo fondamentale sull'argomento.
 
 205
 00:11:55,000 --> 00:11:58,755
-Vedete, in un certo senso non è poi così diverso dall&#39;effetto Doppler, 
+Vedete, in un certo senso non è poi così diverso dall'effetto Doppler, 
 
 206
 00:11:58,755 --> 00:12:02,060
@@ -832,7 +832,7 @@ nel tempo, ma di frequenza nello spazio, e la relatività speciale entrerà in g
 
 209
 00:12:11,120 --> 00:12:13,460
-Ma continuo a pensare che sia un&#39;analogia interessante.
+Ma continuo a pensare che sia un'analogia interessante.
 
 210
 00:12:15,100 --> 00:12:18,694
@@ -852,11 +852,11 @@ in sincronia e con la maggior parte della massa concentrata verso un unico punto
 
 214
 00:12:33,180 --> 00:12:37,196
-L&#39;energia di questi pesi oscillanti vuole essere una metafora dell&#39;energia 
+L'energia di questi pesi oscillanti vuole essere una metafora dell'energia 
 
 215
 00:12:37,196 --> 00:12:40,923
-di una particella, in particolare l&#39;energia in stile E = mc quadrato che 
+di una particella, in particolare l'energia in stile E = mc quadrato che 
 
 216
 00:12:40,923 --> 00:12:44,650
@@ -868,7 +868,7 @@ aveva in mente prevede che la particella venga dispersa in tutto di spazio.
 
 218
 00:12:48,980 --> 00:12:52,463
-L&#39;intera premessa che stava esplorando qui è che l&#39;energia di una 
+L'intera premessa che stava esplorando qui è che l'energia di una 
 
 219
 00:12:52,463 --> 00:12:55,899
@@ -888,7 +888,7 @@ Tenendo in mente la teoria relativamente nuova della relatività di Einstein,
 
 223
 00:13:07,112 --> 00:13:10,690
-Einstein ha sottolineato che se si osserva l&#39;intera configurazione mentre 
+Einstein ha sottolineato che se si osserva l'intera configurazione mentre 
 
 224
 00:13:10,690 --> 00:13:14,040
@@ -896,7 +896,7 @@ ci si muove rispetto ad essa, tutti i pesi sembreranno cadere fuori fase.
 
 225
 00:13:18,640 --> 00:13:22,400
-Non è ovvio e sto sicuramente esagerando l&#39;effetto in questa animazione.
+Non è ovvio e sto sicuramente esagerando l'effetto in questa animazione.
 
 226
 00:13:22,900 --> 00:13:25,924
@@ -932,7 +932,7 @@ quindi dovremo solo aspettare che venga pubblicata la serie
 
 234
 00:13:55,158 --> 00:13:56,500
-di Henry Reich su quell&#39;argomento.
+di Henry Reich su quell'argomento.
 
 235
 00:13:56,880 --> 00:13:59,767
@@ -948,11 +948,11 @@ dovrebbe avere qualcosa a che fare con la frequenza spaziale.
 
 238
 00:14:06,540 --> 00:14:10,563
-E la linea di ragionamento di base qui è che se la massa è uguale all&#39;energia, 
+E la linea di ragionamento di base qui è che se la massa è uguale all'energia, 
 
 239
 00:14:10,563 --> 00:14:14,344
-tramite E = mc al quadrato, e se quell&#39;energia fosse trasportata come una 
+tramite E = mc al quadrato, e se quell'energia fosse trasportata come una 
 
 240
 00:14:14,344 --> 00:14:17,543
@@ -972,7 +972,7 @@ Quindi cosa ci dice il nostro compromesso generale di Fourier in questo caso?
 
 244
 00:14:32,480 --> 00:14:36,550
-Bene, se una particella è descritta come un piccolo pacchetto d&#39;onda nello spazio, 
+Bene, se una particella è descritta come un piccolo pacchetto d'onda nello spazio, 
 
 245
 00:14:36,550 --> 00:14:40,714
@@ -984,7 +984,7 @@ non nel tempo, ci dice quanto le varie frequenze pure corrispondono
 
 247
 00:14:43,896 --> 00:14:45,160
-a quest&#39;onda superiore.
+a quest'onda superiore.
 
 248
 00:14:50,680 --> 00:14:53,602
@@ -996,11 +996,11 @@ fino a un multiplo costante, allora anche la quantità di moto è una specie di
 
 250
 00:14:57,986 --> 00:15:01,640
-cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell&#39;onda originale.
+cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell'onda originale.
 
 251
 00:15:03,160 --> 00:15:07,262
-Quindi, se l&#39;onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, 
+Quindi, se l'onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, 
 
 252
 00:15:07,262 --> 00:15:10,765
@@ -1012,7 +1012,7 @@ Fourier deve necessariamente essere più estesa,
 
 254
 00:15:13,166 --> 00:15:17,119
-quindi l&#39;onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, 
+quindi l'onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, 
 
 255
 00:15:17,119 --> 00:15:17,720
@@ -1024,7 +1024,7 @@ Si noti che, a differenza del caso del radar Doppler,
 
 257
 00:15:21,330 --> 00:15:26,879
-dove l&#39;ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto 
+dove l'ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto 
 
 258
 00:15:26,879 --> 00:15:32,295
@@ -1032,7 +1032,7 @@ con una distanza e una velocità definite, quello che stiamo dicendo qui è che
 
 259
 00:15:32,295 --> 00:15:33,900
-particella è l&#39;onda.
+particella è l'onda.
 
 260
 00:15:34,600 --> 00:15:38,544
@@ -1064,11 +1064,11 @@ un esempio fondamentale di cose inconoscibili nel regno quantistico,
 
 267
 00:16:00,022 --> 00:16:03,340
-come se fosse un nucleo centrale dell&#39;indeterminatezza dell&#39;universo.
+come se fosse un nucleo centrale dell'indeterminatezza dell'universo.
 
 268
 00:16:03,960 --> 00:16:07,546
-Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un&#39;onda 
+Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un'onda 
 
 269
 00:16:07,546 --> 00:16:10,935
@@ -1080,7 +1080,7 @@ premessa che la materia sia una sorta di onda, e quindi diffusa.
 
 271
 00:16:14,660 --> 00:16:18,587
-Tutto ciò che riguarda la casualità e l&#39;inconoscibilità è ancora lì, 
+Tutto ciò che riguarda la casualità e l'inconoscibilità è ancora lì, 
 
 272
 00:16:18,587 --> 00:16:23,160
@@ -1096,7 +1096,7 @@ una determinata regione, se la trovi o meno sembra essere probabilistico,
 
 275
 00:16:31,305 --> 00:16:35,642
-dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell&#39;onda in quella 
+dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell'onda in quella 
 
 276
 00:16:35,642 --> 00:16:36,060
@@ -1124,7 +1124,7 @@ poiché quella concentrazione implica una trasformata di Fourier più estesa,
 
 282
 00:16:53,540 --> 00:16:56,587
-allora anche l&#39;onda che descrive il suo momento sarebbe più estesa, 
+allora anche l'onda che descrive il suo momento sarebbe più estesa, 
 
 283
 00:16:56,587 --> 00:17:00,269
@@ -1132,7 +1132,7 @@ quindi non saresti in grado di trovare un intervallo ristretto di quantità di m
 
 284
 00:17:00,269 --> 00:17:02,640
-il la particella ha un&#39;alta probabilità di occupare.
+il la particella ha un'alta probabilità di occupare.
 
 285
 00:17:03,980 --> 00:17:07,989
@@ -1156,7 +1156,7 @@ Quando penso al principio di indeterminazione di Heisenberg,
 
 290
 00:17:19,267 --> 00:17:22,254
-ciò che lo rende affascinante non è tanto il fatto che sia un&#39;affermazione 
+ciò che lo rende affascinante non è tanto il fatto che sia un'affermazione 
 
 291
 00:17:22,254 --> 00:17:22,859
@@ -1172,7 +1172,7 @@ ma per me altrettanto affascinante è che alla base della conclusione di
 
 294
 00:17:31,443 --> 00:17:35,434
-Heisenberg c&#39;è che posizione e quantità di moto hanno la stessa relazione 
+Heisenberg c'è che posizione e quantità di moto hanno la stessa relazione 
 
 295
 00:17:35,434 --> 00:17:39,271
diff --git a/2018/uncertainty-principle/italian/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/italian/sentence_translations.json
index f0e870fdc..c246d88dc 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/italian/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/italian/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci vorrà del tempo, ma penso che sarai d&#39;accordo sul fatto che vale la pena scavare in profondità.",
+  "translatedText": "Ci vorrà del tempo, ma penso che sarai d'accordo sul fatto che vale la pena scavare in profondità.",
   "input": "It'll take some time, but I think you'll agree that digging deep is well worth it.",
   "time_range": [
    17.62,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il piano qui è vedere cosa questo significhi nel contesto delle onde sonore, che dovrebbero sembrare ragionevoli, e poi del radar Doppler, che dovrebbe sembrare di nuovo ragionevole e un po&#39; più vicino al caso quantistico, e poi per le particelle, che se si Se sei disposto ad accettare una o due premesse della meccanica quantistica, si spera sia ragionevole quanto le prime due.",
+  "translatedText": "Il piano qui è vedere cosa questo significhi nel contesto delle onde sonore, che dovrebbero sembrare ragionevoli, e poi del radar Doppler, che dovrebbe sembrare di nuovo ragionevole e un po' più vicino al caso quantistico, e poi per le particelle, che se si Se sei disposto ad accettare una o due premesse della meccanica quantistica, si spera sia ragionevole quanto le prime due.",
   "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.",
   "time_range": [
    31.68,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea centrale qui ha a che fare con l&#39;interazione tra frequenza e durata, e scommetto che hai già un&#39;idea intuitiva di questo principio prima ancora di entrare nella matematica o nei quanti.",
+  "translatedText": "L'idea centrale qui ha a che fare con l'interazione tra frequenza e durata, e scommetto che hai già un'idea intuitiva di questo principio prima ancora di entrare nella matematica o nei quanti.",
   "input": "The core idea here has to do with the interplay between frequency and duration, and I bet you already have an intuitive idea of this principle before we even get into the math or the quantum.",
   "time_range": [
    50.36,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se dovessi fermarti dietro un&#39;auto al semaforo rosso e gli indicatori di direzione lampeggiassero insieme per alcuni secondi, potresti pensare che abbiano la stessa frequenza, ma a quel punto, per quanto ne sai, potrebbero cadere si sincronizzano col passare del tempo, rivelando che in realtà avevano frequenze diverse.",
+  "translatedText": "Se dovessi fermarti dietro un'auto al semaforo rosso e gli indicatori di direzione lampeggiassero insieme per alcuni secondi, potresti pensare che abbiano la stessa frequenza, ma a quel punto, per quanto ne sai, potrebbero cadere si sincronizzano col passare del tempo, rivelando che in realtà avevano frequenze diverse.",
   "input": "If you were to pull up behind a car at a red light, and your turn signals were flashing together for a few seconds, you might kind of think they have the same frequency, but at that point for all you know they could fall out of sync as more time passes, revealing that they actually had different frequencies.",
   "time_range": [
    62.04,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi un&#39;osservazione in un breve periodo di tempo ti ha dato poca fiducia su quali siano le loro frequenze.",
+  "translatedText": "Quindi un'osservazione in un breve periodo di tempo ti ha dato poca fiducia su quali siano le loro frequenze.",
   "input": "So an observation over a short period of time gave you low confidence over what their frequencies are.",
   "time_range": [
    78.26,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quella certezza sull&#39;informazione di frequenza richiedeva un&#39;osservazione spalmata nel tempo.",
+  "translatedText": "Quindi quella certezza sull'informazione di frequenza richiedeva un'osservazione spalmata nel tempo.",
   "input": "So that certainty about the frequency information required an observation spread out over time.",
   "time_range": [
    93.94,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In casi estremi, potrei chiederti qual è il tono di un battito di mani o di un&#39;onda d&#39;urto, e anche qualcuno con un tono perfetto non sarebbe in grado di rispondere.",
+  "translatedText": "In casi estremi, potrei chiederti qual è il tono di un battito di mani o di un'onda d'urto, e anche qualcuno con un tono perfetto non sarebbe in grado di rispondere.",
   "input": "In the extreme, I could ask you what the pitch of a clap or shockwave is, and even someone with perfect pitch would be unable to answer.",
   "time_range": [
    117.02,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altro canto, una frequenza più definita richiede un segnale di durata più lunga.",
+  "translatedText": "D'altro canto, una frequenza più definita richiede un segnale di durata più lunga.",
   "input": "And on the flip side, a more definite frequency requires a longer duration signal.",
   "time_range": [
    124.1,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po&#39; più chiara quando inseriamo la matematica vera e propria, quindi passiamo ora a parlare della trasformata di Fourier, che è il costrutto rilevante per analizzare le frequenze.",
+  "translatedText": "Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po' più chiara quando inseriamo la matematica vera e propria, quindi passiamo ora a parlare della trasformata di Fourier, che è il costrutto rilevante per analizzare le frequenze.",
   "input": "Here, that's the kind of phrase that's made a little clearer when we bring in the actual math, so let's turn now to talking about the Fourier transform, which is the relevant construct for analyzing frequencies.",
   "time_range": [
    149.38,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ultimo video che ho pubblicato era un&#39;intuizione visiva per questa trasformazione, e sì, sarebbe utile se l&#39;avessi visto, ma farò un breve riepilogo qui per ricordarci come è andata.",
+  "translatedText": "L'ultimo video che ho pubblicato era un'intuizione visiva per questa trasformazione, e sì, sarebbe utile se l'avessi visto, ma farò un breve riepilogo qui per ricordarci come è andata.",
   "input": "The last video I put out was a visual intuition for this transform, and yes, it would be helpful if you've seen it, but I'll give a quick recap here to remind ourselves how it went.",
   "time_range": [
    159.44,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea principale era quella di prendere questo segnale e avvolgerlo attorno a un cerchio, come immaginare un vettore rotante la cui lunghezza è determinata dall&#39;altezza del grafico in ogni momento.",
+  "translatedText": "L'idea principale era quella di prendere questo segnale e avvolgerlo attorno a un cerchio, come immaginare un vettore rotante la cui lunghezza è determinata dall'altezza del grafico in ogni momento.",
   "input": "The main idea was to take this signal and kind of wind it around a circle, as in, imagine some rotating vector whose length is determined by the height of the graph at each point in time.",
   "time_range": [
    185.16,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è stata la parte divertente dell&#39;ultimo video, non credi?",
+  "translatedText": "Questa è stata la parte divertente dell'ultimo video, non credi?",
   "input": "This was the fun part of last video, don't you think?",
   "time_range": [
    212.98000000000002,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mentre il nostro piccolo vettore ruota e si disegna, tutti i picchi si allineano su un lato e tutte le valli su un altro lato, quindi l&#39;intero peso del grafico è un po&#39; decentrato, per così dire.",
+  "translatedText": "Mentre il nostro piccolo vettore ruota e si disegna, tutti i picchi si allineano su un lato e tutte le valli su un altro lato, quindi l'intero peso del grafico è un po' decentrato, per così dire.",
   "input": "As our little vector is rotating around and it draws, all of the peaks line up on one side and all of the valleys on another side, so the whole weight of the graph is kind of off-center, so to speak.",
   "time_range": [
    230.82,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea alla base della trasformata di Fourier è che se si segue il centro di massa del grafico avvolto con la frequenza f, la posizione di quel centro di massa codifica l&#39;intensità di quella frequenza nel segnale originale.",
+  "translatedText": "L'idea alla base della trasformata di Fourier è che se si segue il centro di massa del grafico avvolto con la frequenza f, la posizione di quel centro di massa codifica l'intensità di quella frequenza nel segnale originale.",
   "input": "The idea behind the Fourier transform is that if you follow the center of mass of the wound-up graph with frequency f, the position of that center of mass encodes the strength of that frequency in the original signal.",
   "time_range": [
    242.72,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La distanza tra quel centro di massa e l&#39;origine cattura la forza di quella frequenza.",
+  "translatedText": "La distanza tra quel centro di massa e l'origine cattura la forza di quella frequenza.",
   "input": "The distance between that center of mass and the origin captures the strength of that frequency.",
   "time_range": [
    256.52,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è qualcosa di cui non ho parlato nel video principale, ma l&#39;angolo di quel centro di massa rispetto all&#39;orizzontale corrisponde alla fase della frequenza data.",
+  "translatedText": "E questo è qualcosa di cui non ho parlato nel video principale, ma l'angolo di quel centro di massa rispetto all'orizzontale corrisponde alla fase della frequenza data.",
   "input": "And this is something I didn't really talk about in the main video, but the angle of that center of mass off the horizontal corresponds to the phase of the given frequency.",
   "time_range": [
    261.84,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se lo desideri, potresti anche tracciare la distanza tra il centro di massa e l&#39;origine, e forse questo trasmette meglio quanto fortemente ogni possibile frequenza è correlata a un segnale.",
+  "translatedText": "Se lo desideri, potresti anche tracciare la distanza tra il centro di massa e l'origine, e forse questo trasmette meglio quanto fortemente ogni possibile frequenza è correlata a un segnale.",
   "input": "If you wanted, you could also plot the distance between the center of mass and the origin, and maybe that better conveys how strongly each possible frequency correlates with a signal.",
   "time_range": [
    303.74,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo svantaggio è che si perdono alcune delle belle proprietà di linearità di cui ho parlato nell&#39;ultimo video.",
+  "translatedText": "Lo svantaggio è che si perdono alcune delle belle proprietà di linearità di cui ho parlato nell'ultimo video.",
   "input": "The downside is that you lose some of the nice linearity properties I talked about last video.",
   "time_range": [
    311.86,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po&#39; distribuito intorno a 5 è un&#39;indicazione che anche le onde sinusoidali pure vicine a 5 battiti al secondo sono abbastanza ben correlate al segnale.",
+  "translatedText": "E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po' distribuito intorno a 5 è un'indicazione che anche le onde sinusoidali pure vicine a 5 battiti al secondo sono abbastanza ben correlate al segnale.",
   "input": "And equally importantly, the fact that it's a little bit spread out around that 5 is an indication that pure sine waves near 5 beats per second also correlate pretty well with the signal.",
   "time_range": [
    326.88,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, guardando il diagramma di Fourier qui, corrisponde a un brusco calo nell&#39;entità della trasformazione mentre la frequenza si allontana da quei 5 battiti al secondo.",
+  "translatedText": "Quindi, guardando il diagramma di Fourier qui, corrisponde a un brusco calo nell'entità della trasformazione mentre la frequenza si allontana da quei 5 battiti al secondo.",
   "input": "So looking at the Fourier plot over here, that corresponds to a super sharp drop-off in the magnitude of the transform as your frequency shifts away from that 5 beats per second.",
   "time_range": [
    369.58,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, se il segnale è stato localizzato in un breve periodo di tempo, quando si regola la frequenza lontano da 5 battiti al secondo, il segnale non ha molto tempo per bilanciarsi attorno al cerchio.",
+  "translatedText": "D'altra parte, se il segnale è stato localizzato in un breve periodo di tempo, quando si regola la frequenza lontano da 5 battiti al secondo, il segnale non ha molto tempo per bilanciarsi attorno al cerchio.",
   "input": "On the other hand, if your signal was localized to a short period of time, then as you adjust the frequency away from 5 beats per second, the signal doesn't really have as much time to balance itself out around the circle.",
   "time_range": [
    382.02000000000004,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è il principio di indeterminazione, espresso in modo un po&#39; più matematico.",
+  "translatedText": "E questo è il principio di indeterminazione, espresso in modo un po' più matematico.",
   "input": "And that's the uncertainty principle, just phrased a little bit more mathematically.",
   "time_range": [
    407.94,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un segnale concentrato nel tempo deve avere una trasformata di Fourier diffusa, nel senso che è correlato con un&#39;ampia gamma di frequenze, mentre un segnale con una trasformata di Fourier concentrata deve essere distribuito nel tempo.",
+  "translatedText": "Un segnale concentrato nel tempo deve avere una trasformata di Fourier diffusa, nel senso che è correlato con un'ampia gamma di frequenze, mentre un segnale con una trasformata di Fourier concentrata deve essere distribuito nel tempo.",
   "input": "A signal concentrated in time must have a spread out Fourier transform, meaning it correlates with a wide range of frequencies, and a signal with a concentrated Fourier transform has to be spread out in time.",
   "time_range": [
    411.98,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, con il radar, l&#39;idea è di inviare un impulso di onde radio e l&#39;impulso potrebbe riflettersi sugli oggetti, e il tempo necessario affinché questo segnale eco ritorni a te ti consente di dedurre quanto sono lontani quegli oggetti.",
+  "translatedText": "Quindi, con il radar, l'idea è di inviare un impulso di onde radio e l'impulso potrebbe riflettersi sugli oggetti, e il tempo necessario affinché questo segnale eco ritorni a te ti consente di dedurre quanto sono lontani quegli oggetti.",
   "input": "So with radar, the idea is you send out some radio wave pulse, and the pulse might reflect off of objects, and the time it takes for this echo signal to return to you lets you deduce how far away those objects are.",
   "time_range": [
    427.08,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E puoi effettivamente fare un ulteriore passo avanti e fare deduzioni sulla velocità di quegli oggetti usando l&#39;effetto Doppler.",
+  "translatedText": "E puoi effettivamente fare un ulteriore passo avanti e fare deduzioni sulla velocità di quegli oggetti usando l'effetto Doppler.",
   "input": "And you can actually take this one step further and make deductions about the velocities of those objects using the Doppler effect.",
   "time_range": [
    439.46,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se questo viene riflesso da un oggetto che si muove verso di te, i battiti di quell&#39;onda si confondono insieme, quindi l&#39;eco che senti in risposta avrà una frequenza leggermente più alta.",
+  "translatedText": "Se questo viene riflesso da un oggetto che si muove verso di te, i battiti di quell'onda si confondono insieme, quindi l'eco che senti in risposta avrà una frequenza leggermente più alta.",
   "input": "If this gets reflected off an object moving towards you, then the beats of that wave get kind of smushed together, so the echo you hear back is going to be a slightly higher frequency.",
   "time_range": [
    449.72,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La trasformata di Fourier del tuo segnale originale ti dice le frequenze che vi entrano e, per semplicità, pensiamo che sia dominata da una singola frequenza pura, anche se come sai se si tratta di un impulso breve significa che la nostra trasformata di Fourier deve essere allargarsi un po&#39;.",
+  "translatedText": "La trasformata di Fourier del tuo segnale originale ti dice le frequenze che vi entrano e, per semplicità, pensiamo che sia dominata da una singola frequenza pura, anche se come sai se si tratta di un impulso breve significa che la nostra trasformata di Fourier deve essere allargarsi un po'.",
   "input": "The Fourier transform of your original signal tells you the frequencies that go into it, and for simplicity, let's think of that as being dominated by a single pure frequency, though as you know if it's a short pulse that means our Fourier transform has to be spread out a little bit.",
   "time_range": [
    465.38,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ritornando a una frequenza più alta, significa che la trasformata di Fourier sembrerà semplicemente una trama simile leggermente spostata verso l&#39;alto.",
+  "translatedText": "Ritornando a una frequenza più alta, significa che la trasformata di Fourier sembrerà semplicemente una trama simile leggermente spostata verso l'alto.",
   "input": "By coming back at a higher frequency, it means that the Fourier transform will just look like a similar plot shifted up a bit.",
   "time_range": [
    480.94,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, se si osserva l&#39;entità dello spostamento, è possibile dedurre la velocità con cui si muoveva l&#39;oggetto.",
+  "translatedText": "Inoltre, se si osserva l'entità dello spostamento, è possibile dedurre la velocità con cui si muoveva l'oggetto.",
   "input": "Moreover, if you look at the size of that shift, you can deduce how quickly the object was moving.",
   "time_range": [
    489.64,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A proposito, c&#39;è un punto tecnico importante su cui ho scelto di sorvolare qui e l&#39;ho sottolineato un po&#39; di più nella descrizione del video.",
+  "translatedText": "A proposito, c'è un punto tecnico importante su cui ho scelto di sorvolare qui e l'ho sottolineato un po' di più nella descrizione del video.",
   "input": "By the way, there is an important technical point that I'm choosing to gloss over here, and I've outlined it a little more in the video description.",
   "time_range": [
    496.64,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il fatto saliente è che il tempo e la frequenza di quel segnale eco corrispondono rispettivamente alla posizione e alla velocità dell&#39;oggetto misurato, il che è ciò che rende questo esempio molto più strettamente analogo al principio di indeterminazione quantomeccanico di Heisenberg.",
+  "translatedText": "Il fatto saliente è che il tempo e la frequenza di quel segnale eco corrispondono rispettivamente alla posizione e alla velocità dell'oggetto misurato, il che è ciò che rende questo esempio molto più strettamente analogo al principio di indeterminazione quantomeccanico di Heisenberg.",
   "input": "The salient fact is that time and frequency of that echo signal correspond respectively to the position and velocity of the object being measured, which is what makes this example much more closely analogous to the quantum mechanical Heisenberg uncertainty principle.",
   "time_range": [
    509.4,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che anche l&#39;eco di qualche oggetto viene distribuito nel tempo.",
+  "translatedText": "Ciò significa che anche l'eco di qualche oggetto viene distribuito nel tempo.",
   "input": "Then that means the echo from some object is also spread out over time.",
   "time_range": [
    544.46,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma pensa alle rappresentazioni della frequenza di un&#39;eco così breve.",
+  "translatedText": "Ma pensa alle rappresentazioni della frequenza di un'eco così breve.",
   "input": "But think about the frequency representations of such a short echo.",
   "time_range": [
    574.02,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come hai visto con l&#39;esempio sonoro, la trasformata di Fourier di un impulso veloce è necessariamente più estesa.",
+  "translatedText": "Come hai visto con l'esempio sonoro, la trasformata di Fourier di un impulso veloce è necessariamente più estesa.",
   "input": "As you saw with the sound example, the Fourier transform of a quick pulse is necessarily more spread out.",
   "time_range": [
    578.4,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E soprattutto, ha concluso che la quantità di moto di qualsiasi particella in movimento è proporzionale alla frequenza spaziale di quell&#39;onda, a quante volte l&#39;onda compie cicli per unità di distanza.",
+  "translatedText": "E soprattutto, ha concluso che la quantità di moto di qualsiasi particella in movimento è proporzionale alla frequenza spaziale di quell'onda, a quante volte l'onda compie cicli per unità di distanza.",
   "input": "And more than that, he concluded that the momentum of any moving particle is proportional to the spatial frequency of that wave, how many times that wave cycles per unit distance.",
   "time_range": [
    652.56,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, questo è il tipo di frase che può facilmente entrare da un orecchio ed uscire dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "Ok, questo è il tipo di frase che può facilmente entrare da un orecchio ed uscire dall'altro.",
   "input": "Okay, now that's the kind of phrase that can easily fly into one ear and out the other.",
   "time_range": [
    668.26,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché non appena dici che la materia è un&#39;onda, è facile alzare le mani e dire che la fisica è semplicemente strana.",
+  "translatedText": "Perché non appena dici che la materia è un'onda, è facile alzare le mani e dire che la fisica è semplicemente strana.",
   "input": "Because as soon as you say matter is a wave, it's easy to throw up your hands and say physics is just weird.",
   "time_range": [
    672.4,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se si è disposti a concedere che le particelle si comportino come onde, in qualche modo, qualunque cosa ciò significhi, perché mai la quantità di moto di quelle particelle, ciò che classicamente consideriamo come massa per velocità, ha qualcosa a che fare con la dimensione spaziale? frequenza di quell&#39;onda?",
+  "translatedText": "Anche se si è disposti a concedere che le particelle si comportino come onde, in qualche modo, qualunque cosa ciò significhi, perché mai la quantità di moto di quelle particelle, ciò che classicamente consideriamo come massa per velocità, ha qualcosa a che fare con la dimensione spaziale? frequenza di quell'onda?",
   "input": "Even if you're willing to grant that particles behave like waves, in some way, whatever that means, why on earth should the momentum of those particles, the thing we classically think of as mass times velocity, have anything to do with the spatial frequency of that wave?",
   "time_range": [
    680.28,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Personalmente, una cosa che ho trovato interessante è stata tornare alla fonte e vedere come de Broglie ha inquadrato le cose nel suo articolo fondamentale sull&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Personalmente, una cosa che ho trovato interessante è stata tornare alla fonte e vedere come de Broglie ha inquadrato le cose nel suo articolo fondamentale sull'argomento.",
   "input": "Now personally, one thing I found to be interesting was just going back to the source and seeing how de Broglie framed things in his seminal paper on the topic.",
   "time_range": [
    707.5,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedete, in un certo senso non è poi così diverso dall&#39;effetto Doppler, dove il movimento relativo corrisponde a cambiamenti di frequenza.",
+  "translatedText": "Vedete, in un certo senso non è poi così diverso dall'effetto Doppler, dove il movimento relativo corrisponde a cambiamenti di frequenza.",
   "input": "You see, there is a sense in which it's not all that different from the Doppler effect, where relative movement corresponds to shifts in frequency.",
   "time_range": [
    715.0,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma continuo a pensare che sia un&#39;analogia interessante.",
+  "translatedText": "Ma continuo a pensare che sia un'analogia interessante.",
   "input": "But I still think it's an interesting analogy.",
   "time_range": [
    731.12,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;energia di questi pesi oscillanti vuole essere una metafora dell&#39;energia di una particella, in particolare l&#39;energia in stile E = mc quadrato che risiede nella sua massa, e de Broglie ha sottolineato come la concezione che aveva in mente prevede che la particella venga dispersa in tutto di spazio.",
+  "translatedText": "L'energia di questi pesi oscillanti vuole essere una metafora dell'energia di una particella, in particolare l'energia in stile E = mc quadrato che risiede nella sua massa, e de Broglie ha sottolineato come la concezione che aveva in mente prevede che la particella venga dispersa in tutto di spazio.",
   "input": "The energy of these oscillating weights is meant to be a metaphor for the energy of a particle, specifically the E equals mc squared style energy residing in its mass, and de Broglie emphasized how the conception he had in mind involves the particle being dispersed across all of space.",
   "time_range": [
    753.18,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intera premessa che stava esplorando qui è che l&#39;energia di una particella potrebbe avere a che fare con qualcosa che oscilla nel tempo, poiché si sa che questo è il caso dei fotoni, e questi pesi oscillanti dovrebbero essere una metafora di qualunque cosa quel qualcosa potrebbe essere.",
+  "translatedText": "L'intera premessa che stava esplorando qui è che l'energia di una particella potrebbe avere a che fare con qualcosa che oscilla nel tempo, poiché si sa che questo è il caso dei fotoni, e questi pesi oscillanti dovrebbero essere una metafora di qualunque cosa quel qualcosa potrebbe essere.",
   "input": "The whole premise he was exploring here is that the energy of a particle might have to do with something that oscillates over time, since this was known to be the case for photons, and these oscillating weights are meant to be a metaphor for whatever that something might be.",
   "time_range": [
    768.98,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tenendo in mente la teoria relativamente nuova della relatività di Einstein, Einstein ha sottolineato che se si osserva l&#39;intera configurazione mentre ci si muove rispetto ad essa, tutti i pesi sembreranno cadere fuori fase.",
+  "translatedText": "Tenendo in mente la teoria relativamente nuova della relatività di Einstein, Einstein ha sottolineato che se si osserva l'intera configurazione mentre ci si muove rispetto ad essa, tutti i pesi sembreranno cadere fuori fase.",
   "input": "With Einstein's relatively new theory of relativity in mind, he pointed out that if you view this whole setup while moving relative to it, all of the weights are going to appear to fall out of phase.",
   "time_range": [
    783.58,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è ovvio e sto sicuramente esagerando l&#39;effetto in questa animazione.",
+  "translatedText": "Non è ovvio e sto sicuramente esagerando l'effetto in questa animazione.",
   "input": "That's not obvious, and I'm certainly exaggerating the effect in this animation.",
   "time_range": [
    798.64,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Usarlo in modo più completo richiede una certa conoscenza della relatività speciale, quindi dovremo solo aspettare che venga pubblicata la serie di Henry Reich su quell&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Usarlo in modo più completo richiede una certa conoscenza della relatività speciale, quindi dovremo solo aspettare che venga pubblicata la serie di Henry Reich su quell'argomento.",
   "input": "Using this more fully requires some knowledge of special relativity, so we'll all just have to wait for Henry Reich's series on that topic to come out.",
   "time_range": [
    830.04,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E la linea di ragionamento di base qui è che se la massa è uguale all&#39;energia, tramite E = mc al quadrato, e se quell&#39;energia fosse trasportata come una sorta di fenomeno oscillante, simile a come avviene per i fotoni, allora questa sorta di effetto Doppler relativistico significa cambiamenti nel modo in cui la massa si muove corrisponde a cambiamenti nella frequenza spaziale.",
+  "translatedText": "E la linea di ragionamento di base qui è che se la massa è uguale all'energia, tramite E = mc al quadrato, e se quell'energia fosse trasportata come una sorta di fenomeno oscillante, simile a come avviene per i fotoni, allora questa sorta di effetto Doppler relativistico significa cambiamenti nel modo in cui la massa si muove corrisponde a cambiamenti nella frequenza spaziale.",
   "input": "And the basic line of reasoning here is if mass is the same as energy, via E equals mc squared, and if that energy was carried as some kind of oscillating phenomenon, similar to how it is for photons, then this sort of relativistic Doppler effect means changes to how that mass moves corresponds to changes in the spatial frequency.",
   "time_range": [
    846.54,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, se una particella è descritta come un piccolo pacchetto d&#39;onda nello spazio, allora la trasformata di Fourier, dove pensiamo a questo come una funzione nello spazio, non nel tempo, ci dice quanto le varie frequenze pure corrispondono a quest&#39;onda superiore.",
+  "translatedText": "Bene, se una particella è descritta come un piccolo pacchetto d'onda nello spazio, allora la trasformata di Fourier, dove pensiamo a questo come una funzione nello spazio, non nel tempo, ci dice quanto le varie frequenze pure corrispondono a quest'onda superiore.",
   "input": "Well if a particle is described as a little wave packet over space, then the Fourier transform, where we're thinking of this as a function over space, not over time, tells us how much various pure frequencies correspond with this top wave.",
   "time_range": [
    872.48,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se la quantità di moto è la frequenza spaziale, fino a un multiplo costante, allora anche la quantità di moto è una specie di onda, cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell&#39;onda originale.",
+  "translatedText": "Quindi, se la quantità di moto è la frequenza spaziale, fino a un multiplo costante, allora anche la quantità di moto è una specie di onda, cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell'onda originale.",
   "input": "So if the momentum is the spatial frequency, up to a constant multiple, then the momentum is also a kind of wave, namely some multiple of the Fourier transform of the original wave.",
   "time_range": [
    890.6800000000001,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se l&#39;onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, come abbiamo visto più volte, ciò significa che la sua trasformata di Fourier deve necessariamente essere più estesa, quindi l&#39;onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, e viceversa.",
+  "translatedText": "Quindi, se l'onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, come abbiamo visto più volte, ciò significa che la sua trasformata di Fourier deve necessariamente essere più estesa, quindi l'onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, e viceversa.",
   "input": "So if that original wave was very concentrated around a single point, as we have seen multiple times now, that means its Fourier transform must necessarily be more spread out, hence the wave describing its momentum must be more spread out, and vice versa.",
   "time_range": [
    903.1600000000001,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si noti che, a differenza del caso del radar Doppler, dove l&#39;ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto con una distanza e una velocità definite, quello che stiamo dicendo qui è che la particella è l&#39;onda.",
+  "translatedText": "Si noti che, a differenza del caso del radar Doppler, dove l'ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto con una distanza e una velocità definite, quello che stiamo dicendo qui è che la particella è l'onda.",
   "input": "Notice that unlike the Doppler radar case, where the ambiguity arose because waves were being used to measure an object with a definite distance and speed, what we're saying here is that the particle is the wave.",
   "time_range": [
    917.72,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una cosa che mi dà più fastidio nei riferimenti tradizionali alla quantistica è che spesso trattano il principio di indeterminazione di Heisenberg come un esempio fondamentale di cose inconoscibili nel regno quantistico, come se fosse un nucleo centrale dell&#39;indeterminatezza dell&#39;universo.",
+  "translatedText": "Una cosa che mi dà più fastidio nei riferimenti tradizionali alla quantistica è che spesso trattano il principio di indeterminazione di Heisenberg come un esempio fondamentale di cose inconoscibili nel regno quantistico, come se fosse un nucleo centrale dell'indeterminatezza dell'universo.",
   "input": "One pet peeve I have in mainstream references to quantum is that they often treat Heisenberg's uncertainty principle as some fundamental example of things being unknowable in the quantum realm, as if it is a core nugget of the universe's indeterminacy.",
   "time_range": [
    950.5,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un&#39;onda e la sua rappresentazione in frequenza che può essere applicata alla premessa che la materia sia una sorta di onda, e quindi diffusa.",
+  "translatedText": "Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un'onda e la sua rappresentazione in frequenza che può essere applicata alla premessa che la materia sia una sorta di onda, e quindi diffusa.",
   "input": "But really, it's just a tradeoff between how concentrated a wave and its frequency representation can be applied to the premise that matter is some kind of wave, and hence spread out.",
   "time_range": [
    963.96,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutto ciò che riguarda la casualità e l&#39;inconoscibilità è ancora lì, ma arriva a un livello più profondo nel modo in cui queste onde vengono interpretate.",
+  "translatedText": "Tutto ciò che riguarda la casualità e l'inconoscibilità è ancora lì, ma arriva a un livello più profondo nel modo in cui queste onde vengono interpretate.",
   "input": "All of the stuff about randomness and unknowability is still there, but it comes one level deeper in the way these waves have come to be interpreted.",
   "time_range": [
    974.66,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando misuri queste particelle, ad esempio cercando di rilevare se si trova in una determinata regione, se la trovi o meno sembra essere probabilistico, dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell&#39;onda in quella regione.",
+  "translatedText": "Quando misuri queste particelle, ad esempio cercando di rilevare se si trova in una determinata regione, se la trovi o meno sembra essere probabilistico, dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell'onda in quella regione.",
   "input": "When you measure these particles, say trying to detect if it's in a given region, whether or not you find it there appears to be probabilistic, where the probability of finding it is proportional to the strength of the wave in that region.",
   "time_range": [
    983.26,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E tanto per battere questo tamburo ancora una volta, poiché quella concentrazione implica una trasformata di Fourier più estesa, allora anche l&#39;onda che descrive il suo momento sarebbe più estesa, quindi non saresti in grado di trovare un intervallo ristretto di quantità di moto che il la particella ha un&#39;alta probabilità di occupare.",
+  "translatedText": "E tanto per battere questo tamburo ancora una volta, poiché quella concentrazione implica una trasformata di Fourier più estesa, allora anche l'onda che descrive il suo momento sarebbe più estesa, quindi non saresti in grado di trovare un intervallo ristretto di quantità di moto che il la particella ha un'alta probabilità di occupare.",
   "input": "And just to beat this drum one more time, since that concentration implies a more spread out Fourier transform, then the wave describing its momentum would also be more spread out, so you wouldn't be able to find a narrow range of momenta that the particle has a high probability of occupying.",
   "time_range": [
    1008.0799999999999,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando penso al principio di indeterminazione di Heisenberg, ciò che lo rende affascinante non è tanto il fatto che sia un&#39;affermazione sulla casualità.",
+  "translatedText": "Quando penso al principio di indeterminazione di Heisenberg, ciò che lo rende affascinante non è tanto il fatto che sia un'affermazione sulla casualità.",
   "input": "When I think of the Heisenberg uncertainty principle, what makes it fascinating is not so much that it's a statement about randomness.",
   "time_range": [
    1036.96,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio dire, sì, la casualità è molto stimolante, controversa e semplicemente strana, ma per me altrettanto affascinante è che alla base della conclusione di Heisenberg c&#39;è che posizione e quantità di moto hanno la stessa relazione del suono e della frequenza, come se la quantità di moto di una particella fosse in qualche modo il spartiti che descrivono come si muove nello spazio.",
+  "translatedText": "Voglio dire, sì, la casualità è molto stimolante, controversa e semplicemente strana, ma per me altrettanto affascinante è che alla base della conclusione di Heisenberg c'è che posizione e quantità di moto hanno la stessa relazione del suono e della frequenza, come se la quantità di moto di una particella fosse in qualche modo il spartiti che descrivono come si muove nello spazio.",
   "input": "I mean yes, that randomness is very thought-provoking and contentious and just plain weird, but to me equally fascinating is that underpinning Heisenberg's conclusion is that position and momentum have the same relationship as sound and frequency, as if a particle's momentum is somehow the sheet music describing how it moves through space.",
   "time_range": [
    1043.36,
diff --git a/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt
index fd217d161..76128a33e 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@
 
 10
 00:00:40,286 --> 00:00:43,740
-थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही&#39; 
+थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही' 
 
 11
 00:00:43,740 --> 00:00:47,251
diff --git a/2018/uncertainty-principle/marathi/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/marathi/sentence_translations.json
index 8bed652d0..d60ad7ebe 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/marathi/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ध्वनी लहरींच्या संदर्भात याचा अर्थ काय आहे हे पाहण्याची योजना येथे आहे, जे वाजवी वाटले पाहिजे आणि नंतर डॉप्लर रडार, जे पुन्हा वाजवी आणि क्वांटम केसच्या थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही&#39; क्वांटम मेकॅनिक्सचे एक किंवा दोन परिसर स्वीकारण्यास तयार आहे, आशेने पहिल्या दोन प्रमाणेच वाजवी वाटते.",
+  "translatedText": "ध्वनी लहरींच्या संदर्भात याचा अर्थ काय आहे हे पाहण्याची योजना येथे आहे, जे वाजवी वाटले पाहिजे आणि नंतर डॉप्लर रडार, जे पुन्हा वाजवी आणि क्वांटम केसच्या थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही' क्वांटम मेकॅनिक्सचे एक किंवा दोन परिसर स्वीकारण्यास तयार आहे, आशेने पहिल्या दोन प्रमाणेच वाजवी वाटते.",
   "time_range": [
    31.68,
    49.46
diff --git a/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt
index 1c09ae1cd..55127c2a8 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt
@@ -48,7 +48,7 @@
 
 13
 00:00:40,960 --> 00:00:44,477
-ఆపై కణాల కోసం, మీరు ఇలా చేస్తే &#39; క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా 
+ఆపై కణాల కోసం, మీరు ఇలా చేస్తే ' క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా 
 
 14
 00:00:44,477 --> 00:00:47,017
diff --git a/2018/uncertainty-principle/telugu/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/telugu/sentence_translations.json
index a8b4222bd..372c244a9 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/telugu/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ఇక్కడ ప్రణాళిక ఏమిటంటే, ధ్వని తరంగాల సందర్భంలో దీని అర్థం ఏమిటో చూడటం, ఇది సహేతుకమైనదిగా అనిపించాలి, ఆపై డాప్లర్ రాడార్, ఇది మళ్లీ సహేతుకమైనదిగా మరియు క్వాంటం కేస్‌కు కొంచెం దగ్గరగా ఉండాలి, ఆపై కణాల కోసం, మీరు ఇలా చేస్తే &#39; క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా రెండు ప్రాంగణాలను అంగీకరించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాము, ఆశాజనక మొదటి రెండు వలె సహేతుకమైనదిగా అనిపిస్తుంది.",
+  "translatedText": "ఇక్కడ ప్రణాళిక ఏమిటంటే, ధ్వని తరంగాల సందర్భంలో దీని అర్థం ఏమిటో చూడటం, ఇది సహేతుకమైనదిగా అనిపించాలి, ఆపై డాప్లర్ రాడార్, ఇది మళ్లీ సహేతుకమైనదిగా మరియు క్వాంటం కేస్‌కు కొంచెం దగ్గరగా ఉండాలి, ఆపై కణాల కోసం, మీరు ఇలా చేస్తే ' క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా రెండు ప్రాంగణాలను అంగీకరించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాము, ఆశాజనక మొదటి రెండు వలె సహేతుకమైనదిగా అనిపిస్తుంది.",
   "time_range": [
    31.68,
    49.46
diff --git a/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt
index c38d63885..291c457ec 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt
@@ -224,7 +224,7 @@ hayal etmek.
 
 57
 00:03:18,640 --> 00:03:22,590
-Şu anda bu küçük vektör 0&#39;da dönüyor.Saniyede 3 devir, 
+Şu anda bu küçük vektör 0'da dönüyor.Saniyede 3 devir, 
 
 58
 00:03:22,590 --> 00:03:26,140
@@ -348,7 +348,7 @@ doğrusallık özelliklerinden bazılarını kaybetmenizdir.
 
 88
 00:05:16,460 --> 00:05:20,666
-Her neyse, mesele şu ki, sarma frekansının 5&#39;in üzerindeki bu artış, 
+Her neyse, mesele şu ki, sarma frekansının 5'in üzerindeki bu artış, 
 
 89
 00:05:20,666 --> 00:05:25,621
@@ -392,7 +392,7 @@ tek şey bunu Fourier dönüşümleri dilinde göstermek.
 
 99
 00:05:58,000 --> 00:06:03,356
-Sinyal uzun bir süre devam ederse, sarma frekansı 5&#39;ten biraz farklı olduğunda, 
+Sinyal uzun bir süre devam ederse, sarma frekansı 5'ten biraz farklı olduğunda, 
 
 100
 00:06:03,356 --> 00:06:08,840
@@ -420,7 +420,7 @@ sinyalin kendisini daire etrafında dengelemek için gerçekte fazla zamanı kal
 
 106
 00:06:35,840 --> 00:06:38,775
-Sinyal tekrar dengelenmeye başlamadan önce sarma frekansını 5&#39;ten 
+Sinyal tekrar dengelenmeye başlamadan önce sarma frekansını 5'ten 
 
 107
 00:06:38,775 --> 00:06:41,460
@@ -680,7 +680,7 @@ dalmış olarak biraz zaman geçirdiğini biliyor musunuz?
 
 171
 00:10:30,160 --> 00:10:32,579
-Birinci Dünya Savaşı Fransa&#39;sında genç ve felsefeye 
+Birinci Dünya Savaşı Fransa'sında genç ve felsefeye 
 
 172
 00:10:32,579 --> 00:10:34,740
@@ -696,7 +696,7 @@ uygun bir yazıydı, çünkü savaştan sonra de Broglie beşeri bilimlerden fiz
 
 175
 00:10:44,708 --> 00:10:49,894
-1924&#39;teki doktora tezinde tüm maddelerin dalga benzeri özelliklere sahip olduğunu öne 
+1924'teki doktora tezinde tüm maddelerin dalga benzeri özelliklere sahip olduğunu öne 
 
 176
 00:10:49,894 --> 00:10:50,240
@@ -760,7 +760,7 @@ hakkında sorular sordum ve netleşen bir şey var ki,
 
 191
 00:11:47,500 --> 00:11:50,963
-Şahsen ilginç bulduğum şey, kaynağa geri dönüp de Broglie&#39;nin konuyla 
+Şahsen ilginç bulduğum şey, kaynağa geri dönüp de Broglie'nin konuyla 
 
 192
 00:11:50,963 --> 00:11:54,240
@@ -832,7 +832,7 @@ ve bu salınan ağırlıkların, o şey için bir metafor olması gerekiyordu. o
 
 209
 00:13:03,580 --> 00:13:07,311
-Einstein&#39;ın nispeten yeni görelilik teorisini akılda tutarak, 
+Einstein'ın nispeten yeni görelilik teorisini akılda tutarak, 
 
 210
 00:13:07,311 --> 00:13:10,817
@@ -876,7 +876,7 @@ Bunu daha kapsamlı bir şekilde kullanmak, özel görelilik hakkında biraz bil
 
 220
 00:13:53,420 --> 00:13:56,500
-bu yüzden Henry Reich&#39;ın bu konudaki serisinin çıkmasını beklememiz gerekecek.
+bu yüzden Henry Reich'ın bu konudaki serisinin çıkmasını beklememiz gerekecek.
 
 221
 00:13:56,880 --> 00:14:01,245
@@ -988,7 +988,7 @@ Kuantumla ilgili ana akım referanslarda en çok sinirlendiğim nokta,
 
 248
 00:15:54,078 --> 00:15:58,288
-Heisenberg&#39;in belirsizlik ilkesini, sanki evrenin belirsizliğinin temel bir 
+Heisenberg'in belirsizlik ilkesini, sanki evrenin belirsizliğinin temel bir 
 
 249
 00:15:58,288 --> 00:16:02,498
@@ -1076,7 +1076,7 @@ sadık bir şekilde yakalıyor.
 
 270
 00:17:16,960 --> 00:17:19,402
-Heisenberg&#39;in belirsizlik ilkesini düşündüğümde, 
+Heisenberg'in belirsizlik ilkesini düşündüğümde, 
 
 271
 00:17:19,402 --> 00:17:22,859
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Demek istediğim evet, bu rastlantısallık çok düşündürücü, tartışmal
 
 273
 00:17:28,564 --> 00:17:33,768
-ama bana göre aynı derecede etkileyici olan Heisenberg&#39;in sonucunun desteklenmesi, 
+ama bana göre aynı derecede etkileyici olan Heisenberg'in sonucunun desteklenmesi, 
 
 274
 00:17:33,768 --> 00:17:37,836
diff --git a/2018/uncertainty-principle/turkish/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/turkish/sentence_translations.json
index ad7447e8b..6e7269fc9 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/turkish/sentence_translations.json
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Right now, this little vector is rotating at 0.3 cycles per second, that's the frequency with which we're winding the graph around the circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu anda bu küçük vektör 0&#39;da dönüyor.Saniyede 3 devir, bu, grafiği dairenin etrafına sarmamızın frekansıdır.",
+  "translatedText": "Şu anda bu küçük vektör 0'da dönüyor.Saniyede 3 devir, bu, grafiği dairenin etrafına sarmamızın frekansıdır.",
   "time_range": [
    198.64,
    206.14
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Anyway, point is, this spike above the winding frequency of 5 is the Fourier transform's way of telling us that the dominant frequency of the signal is 5 beats per second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her neyse, mesele şu ki, sarma frekansının 5&#39;in üzerindeki bu artış, Fourier dönüşümünün bize sinyalin baskın frekansının saniyede 5 atış olduğunu söyleme şeklidir.",
+  "translatedText": "Her neyse, mesele şu ki, sarma frekansının 5'in üzerindeki bu artış, Fourier dönüşümünün bize sinyalin baskın frekansının saniyede 5 atış olduğunu söyleme şeklidir.",
   "time_range": [
    316.46,
    326.14
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "If the signal persists over a long period of time, then when the winding frequency is even slightly different from 5, the signal goes on long enough to wrap itself around the circle and balance out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinyal uzun bir süre devam ederse, sarma frekansı 5&#39;ten biraz farklı olduğunda, sinyal kendisini dairenin etrafına saracak ve dengelenecek kadar uzun süre devam eder.",
+  "translatedText": "Sinyal uzun bir süre devam ederse, sarma frekansı 5'ten biraz farklı olduğunda, sinyal kendisini dairenin etrafına saracak ve dengelenecek kadar uzun süre devam eder.",
   "time_range": [
    358.0,
    368.84
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "You have to change the winding frequency to be meaningfully different from 5 before that signal starts to balance out again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinyal tekrar dengelenmeye başlamadan önce sarma frekansını 5&#39;ten anlamlı bir şekilde farklı olacak şekilde değiştirmeniz gerekir.",
+  "translatedText": "Sinyal tekrar dengelenmeye başlamadan önce sarma frekansını 5'ten anlamlı bir şekilde farklı olacak şekilde değiştirmeniz gerekir.",
   "time_range": [
    395.84,
    401.46
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "A young, otherwise philosophically inclined history major in WWI France, Louis de Broglie.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birinci Dünya Savaşı Fransa&#39;sında genç ve felsefeye meraklı bir tarih öğrencisi olan Louis de Broglie.",
+  "translatedText": "Birinci Dünya Savaşı Fransa'sında genç ve felsefeye meraklı bir tarih öğrencisi olan Louis de Broglie.",
   "time_range": [
    630.16,
    634.74
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "And this was a strangely fitting post, given his predispositions to philosophizing about the nature of waves, because after the war, as de Broglie switched from the humanities to physics, in his 1924 PhD thesis, he proposed that all matter has wave-like properties.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dalgaların doğası hakkında felsefe yapmaya yatkınlığı göz önüne alındığında bu oldukça uygun bir yazıydı, çünkü savaştan sonra de Broglie beşeri bilimlerden fiziğe geçerken 1924&#39;teki doktora tezinde tüm maddelerin dalga benzeri özelliklere sahip olduğunu öne sürdü.",
+  "translatedText": "Dalgaların doğası hakkında felsefe yapmaya yatkınlığı göz önüne alındığında bu oldukça uygun bir yazıydı, çünkü savaştan sonra de Broglie beşeri bilimlerden fiziğe geçerken 1924'teki doktora tezinde tüm maddelerin dalga benzeri özelliklere sahip olduğunu öne sürdü.",
   "time_range": [
    634.74,
    650.24
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "Now personally, one thing I found to be interesting was just going back to the source and seeing how de Broglie framed things in his seminal paper on the topic.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şahsen ilginç bulduğum şey, kaynağa geri dönüp de Broglie&#39;nin konuyla ilgili ufuk açıcı makalesinde olayları nasıl çerçevelediğini görmekti.",
+  "translatedText": "Şahsen ilginç bulduğum şey, kaynağa geri dönüp de Broglie'nin konuyla ilgili ufuk açıcı makalesinde olayları nasıl çerçevelediğini görmekti.",
   "time_range": [
    707.5,
    714.24
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "With Einstein's relatively new theory of relativity in mind, he pointed out that if you view this whole setup while moving relative to it, all of the weights are going to appear to fall out of phase.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Einstein&#39;ın nispeten yeni görelilik teorisini akılda tutarak, eğer bu düzene göre hareket ederken tüm bu düzene bakarsanız, tüm ağırlıkların faz dışıymış gibi görüneceğini belirtti.",
+  "translatedText": "Einstein'ın nispeten yeni görelilik teorisini akılda tutarak, eğer bu düzene göre hareket ederken tüm bu düzene bakarsanız, tüm ağırlıkların faz dışıymış gibi görüneceğini belirtti.",
   "time_range": [
    783.58,
    794.04
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "Using this more fully requires some knowledge of special relativity, so we'll all just have to wait for Henry Reich's series on that topic to come out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu daha kapsamlı bir şekilde kullanmak, özel görelilik hakkında biraz bilgi gerektirir, bu yüzden Henry Reich&#39;ın bu konudaki serisinin çıkmasını beklememiz gerekecek.",
+  "translatedText": "Bunu daha kapsamlı bir şekilde kullanmak, özel görelilik hakkında biraz bilgi gerektirir, bu yüzden Henry Reich'ın bu konudaki serisinin çıkmasını beklememiz gerekecek.",
   "time_range": [
    830.04,
    836.5
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "One pet peeve I have in mainstream references to quantum is that they often treat Heisenberg's uncertainty principle as some fundamental example of things being unknowable in the quantum realm, as if it is a core nugget of the universe's indeterminacy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kuantumla ilgili ana akım referanslarda en çok sinirlendiğim nokta, Heisenberg&#39;in belirsizlik ilkesini, sanki evrenin belirsizliğinin temel bir parçasıymış gibi, şeylerin kuantum aleminde bilinemeyen temel bir örneği olarak ele almalarıdır.",
+  "translatedText": "Kuantumla ilgili ana akım referanslarda en çok sinirlendiğim nokta, Heisenberg'in belirsizlik ilkesini, sanki evrenin belirsizliğinin temel bir parçasıymış gibi, şeylerin kuantum aleminde bilinemeyen temel bir örneği olarak ele almalarıdır.",
   "time_range": [
    950.5,
    963.34
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "When I think of the Heisenberg uncertainty principle, what makes it fascinating is not so much that it's a statement about randomness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Heisenberg&#39;in belirsizlik ilkesini düşündüğümde, onu büyüleyici kılan şey, onun rastgelelikle ilgili bir ifade olması değil.",
+  "translatedText": "Heisenberg'in belirsizlik ilkesini düşündüğümde, onu büyüleyici kılan şey, onun rastgelelikle ilgili bir ifade olması değil.",
   "time_range": [
    1036.96,
    1042.86
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "I mean yes, that randomness is very thought-provoking and contentious and just plain weird, but to me equally fascinating is that underpinning Heisenberg's conclusion is that position and momentum have the same relationship as sound and frequency, as if a particle's momentum is somehow the sheet music describing how it moves through space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Demek istediğim evet, bu rastlantısallık çok düşündürücü, tartışmalı ve düpedüz tuhaf, ama bana göre aynı derecede etkileyici olan Heisenberg&#39;in sonucunun desteklenmesi, konum ve momentumun ses ve frekansla aynı ilişkiye sahip olmasıdır, sanki bir parçacığın momentumu bir şekilde uzayda nasıl hareket ettiğini anlatan notalar.",
+  "translatedText": "Demek istediğim evet, bu rastlantısallık çok düşündürücü, tartışmalı ve düpedüz tuhaf, ama bana göre aynı derecede etkileyici olan Heisenberg'in sonucunun desteklenmesi, konum ve momentumun ses ve frekansla aynı ilişkiye sahip olmasıdır, sanki bir parçacığın momentumu bir şekilde uzayda nasıl hareket ettiğini anlatan notalar.",
   "time_range": [
    1043.36,
    1063.16
diff --git a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt
index 5be9adc7e..2eae7c6cc 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -192,7 +192,7 @@
 
 49
 00:02:55,600 --> 00:02:59,810
-Перетворення Фур&#39;є дає можливість розглядати будь-який сигнал не з точки зору 
+Перетворення Фур'є дає можливість розглядати будь-який сигнал не з точки зору 
 
 50
 00:02:59,810 --> 00:03:04,329
@@ -372,7 +372,7 @@
 
 94
 00:05:53,664 --> 00:05:56,460
-це просто проілюструвати це мовою перетворень Фур&#39;є.
+це просто проілюструвати це мовою перетворень Фур'є.
 
 95
 00:05:58,000 --> 00:06:01,351
@@ -480,7 +480,7 @@
 
 121
 00:07:43,140 --> 00:07:44,960
-Перетворення Фур&#39;є дають гарний спосіб побачити це.
+Перетворення Фур'є дають гарний спосіб побачити це.
 
 122
 00:07:45,380 --> 00:07:49,006
diff --git a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/sentence_translations.json
index 014c6ce4b..92679fc63 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Перетворення Фур&#39;є дає можливість розглядати будь-який сигнал не з точки зору інтенсивності в кожен момент часу, а натомість з точки зору інтенсивності різних частот у ньому.",
+  "translatedText": "Перетворення Фур'є дає можливість розглядати будь-який сигнал не з точки зору інтенсивності в кожен момент часу, а натомість з точки зору інтенсивності різних частот у ньому.",
   "input": "The Fourier transform gives a way to view any signal not in terms of the intensity at each point in time, but instead in terms of the strength of various frequencies within it.",
   "time_range": [
    175.6,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ви вже бачили це на інтуїтивному рівні, все, що ми зараз робимо, це просто проілюструвати це мовою перетворень Фур&#39;є.",
+  "translatedText": "Ви вже бачили це на інтуїтивному рівні, все, що ми зараз робимо, це просто проілюструвати це мовою перетворень Фур'є.",
   "input": "You've already seen this at an intuitive level, all we're doing right now is just illustrating it in the language of Fourier transforms.",
   "time_range": [
    350.41999999999996,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Перетворення Фур&#39;є дають гарний спосіб побачити це.",
+  "translatedText": "Перетворення Фур'є дають гарний спосіб побачити це.",
   "input": "Fourier transforms give a neat way to view this.",
   "time_range": [
    463.14,
diff --git a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/title.json b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/title.json
index b8daabc23..b2151f4ce 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/title.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Більш загальний принцип невизначеності щодо перетворень Фур&#39;є",
+ "translatedText": "Більш загальний принцип невизначеності щодо перетворень Фур'є",
  "input": "The more general uncertainty principle, regarding Fourier transforms"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt
index 83af3f855..485386754 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@ lý và gần hơn một chút với trường hợp lượng tử, và sau đó
 
 12
 00:00:42,927 --> 00:00:46,611
-nếu bạn &#39; sẵn sàng chấp nhận một hoặc hai tiền đề của cơ học lượng tử, 
+nếu bạn ' sẵn sàng chấp nhận một hoặc hai tiền đề của cơ học lượng tử, 
 
 13
 00:00:46,611 --> 00:00:49,460
diff --git a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/sentence_translations.json
index afc91086a..86fbdc404 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kế hoạch ở đây là để xem điều này có ý nghĩa gì trong bối cảnh sóng âm thanh, có vẻ hợp lý, và sau đó là radar Doppler, một lần nữa sẽ có cảm giác hợp lý và gần hơn một chút với trường hợp lượng tử, và sau đó là đối với các hạt, nếu bạn &#39; sẵn sàng chấp nhận một hoặc hai tiền đề của cơ học lượng tử, hy vọng bạn cảm thấy cũng hợp lý như hai tiền đề đầu tiên.",
+  "translatedText": "Kế hoạch ở đây là để xem điều này có ý nghĩa gì trong bối cảnh sóng âm thanh, có vẻ hợp lý, và sau đó là radar Doppler, một lần nữa sẽ có cảm giác hợp lý và gần hơn một chút với trường hợp lượng tử, và sau đó là đối với các hạt, nếu bạn ' sẵn sàng chấp nhận một hoặc hai tiền đề của cơ học lượng tử, hy vọng bạn cảm thấy cũng hợp lý như hai tiền đề đầu tiên.",
   "time_range": [
    31.68,
    49.46
diff --git a/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt
index f1c802a52..1cae54ecc 100644
--- a/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt
@@ -52,7 +52,7 @@ iyi bilinen bir şeydir ve yeniliğin iletişim kısmından geleceğini umuyorum
 
 14
 00:00:53,620 --> 00:00:57,010
-Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi&#39;nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen 
+Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi'nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen 
 
 15
 00:00:57,010 --> 00:01:00,400
@@ -116,7 +116,7 @@ etmektir.
 
 30
 00:02:00,840 --> 00:02:03,989
-Elbette buradaki tüm çarpanlar 1&#39;den büyük, 
+Elbette buradaki tüm çarpanlar 1'den büyük, 
 
 31
 00:02:03,989 --> 00:02:09,500
@@ -136,7 +136,7 @@ Yani bu anlamda çok da ilginç değil, sadece sonsuza kadar patlıyor.
 
 35
 00:02:23,728 --> 00:02:27,791
-7&#39;ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1&#39;den küçüktür, 
+7'ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1'den küçüktür, 
 
 36
 00:02:27,791 --> 00:02:32,716
@@ -152,7 +152,7 @@ Peki ya ikisini karıştırırsak?
 
 39
 00:02:37,040 --> 00:02:41,166
-2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5&#39;e bakarsanız, 
+2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5'e bakarsanız, 
 
 40
 00:02:41,166 --> 00:02:45,293
@@ -180,7 +180,7 @@ Peki bu değer nedir?
 
 46
 00:03:02,240 --> 00:03:05,980
-İster inanın ister inanmayın, bunun pi bölü 2&#39;ye eşit olduğunu keşfedeceğiz.
+İster inanın ister inanmayın, bunun pi bölü 2'ye eşit olduğunu keşfedeceğiz.
 
 47
 00:03:06,760 --> 00:03:10,705
@@ -372,7 +372,7 @@ Benzer şekilde, bu sayının küpü yatayla yaptığı açıyı üç katına ç
 
 94
 00:06:44,781 --> 00:06:49,800
-ve genel olarak onu n&#39;inci kuvvete yükseltmek açıyı n ile çarpacaktır.
+ve genel olarak onu n'inci kuvvete yükseltmek açıyı n ile çarpacaktır.
 
 95
 00:06:49,880 --> 00:06:54,660
@@ -384,7 +384,7 @@ diyeceğim 7 eşit aralıklı nokta var ve bunlar,
 
 97
 00:06:58,117 --> 00:07:03,780
-l0&#39;ın sayının başında olacağı şekilde döndürülmüş durumda. Sağ tarafta 1.
+l0'ın sayının başında olacağı şekilde döndürülmüş durumda. Sağ tarafta 1.
 
 98
 00:07:04,580 --> 00:07:08,801
@@ -392,11 +392,11 @@ Yani bunların her birinin yatayla yaptığı açı bir dönüşün yedide
 
 99
 00:07:08,801 --> 00:07:13,088
-1&#39;inin tamsayı katı olduğundan, bu sayılardan herhangi birini 
+1'inin tamsayı katı olduğundan, bu sayılardan herhangi birini 
 
 100
 00:07:13,088 --> 00:07:17,180
-7&#39;nci kuvvete yükseltmek sizi döndürerek 1 sayısına ulaşır.
+7'nci kuvvete yükseltmek sizi döndürerek 1 sayısına ulaşır.
 
 101
 00:07:18,880 --> 00:07:22,549
@@ -416,11 +416,11 @@ bu sayıların köklerine sahip bir polinom oluşturabiliriz;
 
 105
 00:07:37,323 --> 00:07:41,580
-x eksi l0 çarpı x eksi l1&#39;den x eksi l6&#39;ya kadar.
+x eksi l0 çarpı x eksi l1'den x eksi l6'ya kadar.
 
 106
 00:07:42,060 --> 00:07:45,740
-Yani, bu sayılardan herhangi birini girdiğinizde çarpımın 0&#39;a eşit olması gerekir.
+Yani, bu sayılardan herhangi birini girdiğinizde çarpımın 0'a eşit olması gerekir.
 
 107
 00:07:46,300 --> 00:07:52,401
@@ -452,7 +452,7 @@ Ancak kurulumun simetrisi nedeniyle, tüm cebirsel toz kalktığında,
 
 114
 00:08:20,178 --> 00:08:24,200
-x üzeri 7 eksi 1&#39;e kadar basitleşeceğini biliyoruz.
+x üzeri 7 eksi 1'e kadar basitleşeceğini biliyoruz.
 
 115
 00:08:24,660 --> 00:08:26,380
@@ -460,7 +460,7 @@ Diğer tüm şartlar iptal edilecektir.
 
 116
 00:08:27,140 --> 00:08:29,320
-Ve tabii ki burada 7&#39;nin özel bir yanı yok.
+Ve tabii ki burada 7'nin özel bir yanı yok.
 
 117
 00:08:29,600 --> 00:08:33,708
@@ -468,7 +468,7 @@ Bunun gibi bir daire etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş n noktanız
 
 118
 00:08:33,708 --> 00:08:36,600
-bunlar x&#39;in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0&#39;dır.
+bunlar x'in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0'dır.
 
 119
 00:08:37,700 --> 00:08:40,707
@@ -484,7 +484,7 @@ Gözlemcinin daire üzerinde olması gerekmeyen başka bir karmaşık sayı
 
 122
 00:08:48,895 --> 00:08:53,261
-olduğunu düşünürseniz ve sonra bu sayıyı x&#39;in yerine koyarsanız, 
+olduğunu düşünürseniz ve sonra bu sayıyı x'in yerine koyarsanız, 
 
 123
 00:08:53,261 --> 00:08:57,564
@@ -524,11 +524,11 @@ Eğer bu kesir f ise, o zaman n kuvvetine sahip
 
 132
 00:09:31,560 --> 00:09:35,540
-gözlemci f&#39;yi tam bir dairenin etrafına yerleştirir.
+gözlemci f'yi tam bir dairenin etrafına yerleştirir.
 
 133
 00:09:35,980 --> 00:09:40,439
-Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1&#39;e büyüklüğü, 
+Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1'e büyüklüğü, 
 
 134
 00:09:40,439 --> 00:09:46,260
@@ -544,7 +544,7 @@ birinci ile ikincinin üçte biri arasında oturuyor.
 
 137
 00:09:55,760 --> 00:10:01,265
-Yani o gözlemciyle ilişkili karmaşık sayıyı 7&#39;nci kuvvete çıkardığınızda, 
+Yani o gözlemciyle ilişkili karmaşık sayıyı 7'nci kuvvete çıkardığınızda, 
 
 138
 00:10:01,265 --> 00:10:04,160
@@ -552,7 +552,7 @@ tam dairenin üçte biri kadar yol alırlar.
 
 139
 00:10:04,690 --> 00:10:10,274
-Yani gözlemcinin büyüklüğünün 7 eksi 1&#39;e oranı bu kordonun uzunluğu olacaktır, 
+Yani gözlemcinin büyüklüğünün 7 eksi 1'e oranı bu kordonun uzunluğu olacaktır, 
 
 140
 00:10:10,274 --> 00:10:14,580
@@ -592,15 +592,15 @@ uzunluğu anlamına gelecektir.
 
 149
 00:10:48,340 --> 00:10:51,820
-Örneğin, az önce gördüğümüz şey üçte 1&#39;lik kordondu.
+Örneğin, az önce gördüğümüz şey üçte 1'lik kordondu.
 
 150
 00:10:52,660 --> 00:10:57,392
-Aslında f&#39;nin kordonunun 2 çarpı sinüs f yarı çarpı 2 pi, 
+Aslında f'nin kordonunun 2 çarpı sinüs f yarı çarpı 2 pi, 
 
 151
 00:10:57,392 --> 00:11:02,965
-yani f pi&#39;nin sinüsünün 2 katı olduğunu görmek o kadar da zor değil, 
+yani f pi'nin sinüsünün 2 katı olduğunu görmek o kadar da zor değil, 
 
 152
 00:11:02,965 --> 00:11:08,080
@@ -612,7 +612,7 @@ Yani, az önce gösterdiğimiz sonuç, bir gözlemci için,
 
 154
 00:11:12,332 --> 00:11:16,712
-iki deniz feneri arasındaki yolun f&#39;sinin, ne kadar karmaşık görünse de, 
+iki deniz feneri arasındaki yolun f'sinin, ne kadar karmaşık görünse de, 
 
 155
 00:11:16,712 --> 00:11:20,069
@@ -620,7 +620,7 @@ toplam mesafe çarpımı, kaç tane deniz feneri olursa olsun,
 
 156
 00:11:20,069 --> 00:11:22,800
-tam olarak f&#39;nin kordonu olarak sonuç verir.
+tam olarak f'nin kordonu olarak sonuç verir.
 
 157
 00:11:23,280 --> 00:11:27,316
@@ -628,7 +628,7 @@ Yani özellikle 1 yarımlık ipi düşünün, bu birim çemberin zıt
 
 158
 00:11:27,316 --> 00:11:31,220
-uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2&#39;dir.
+uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2'dir.
 
 159
 00:11:31,940 --> 00:11:35,636
@@ -656,7 +656,7 @@ fenerlerinden birinin tam üzerine koyduğunuzu hayal edin.
 
 165
 00:11:52,079 --> 00:11:55,570
-O halde elbette mesafe çarpımı 0&#39;dır, deniz feneri 
+O halde elbette mesafe çarpımı 0'dır, deniz feneri 
 
 166
 00:11:55,570 --> 00:11:58,680
@@ -676,7 +676,7 @@ diğerlerinin katkılarını göz önünde bulundurduk, bu uzaklık ürünü ne
 
 170
 00:12:14,784 --> 00:12:22,154
-n-1&#39;i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1&#39;e bakıyoruz. 
+n-1'i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1'e bakıyoruz. 
 
 171
 00:12:22,154 --> 00:12:26,220
@@ -688,11 +688,11 @@ Ve küçük bir cebir, bu kesirin 1 artı gözlemci artı gözlemcinin karesi,
 
 173
 00:12:32,345 --> 00:12:36,520
-gözlemciden n-1&#39;e kadar olan şey olduğunu gösterir.
+gözlemciden n-1'e kadar olan şey olduğunu gösterir.
 
 174
 00:12:37,480 --> 00:12:40,009
-Ve eğer gözlemcinin 1&#39;e eşit olduğunu yazarsanız, 
+Ve eğer gözlemcinin 1'e eşit olduğunu yazarsanız, 
 
 175
 00:12:40,009 --> 00:12:42,820
@@ -716,7 +716,7 @@ Bunu düşünün, bu inanılmaz bir şey, deniz fenerlerinden birinde oturan bir
 
 180
 00:13:03,336 --> 00:13:07,150
-diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n&#39;dir, 
+diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n'dir, 
 
 181
 00:13:07,150 --> 00:13:11,200
@@ -792,7 +792,7 @@ Peki kaleci için mesafe çarpımı?
 
 199
 00:14:20,040 --> 00:14:22,820
-Birinin tam üzerinde durduğu için 0&#39;dır.
+Birinin tam üzerinde durduğu için 0'dır.
 
 200
 00:14:23,160 --> 00:14:27,153
@@ -800,7 +800,7 @@ Ama eğer o deniz fenerinden kurtulursak, o zaman ikinci temel gerçeğimize gö
 
 201
 00:14:27,153 --> 00:14:29,400
-o kaleci için kalan mesafe çarpımı n&#39;dir.
+o kaleci için kalan mesafe çarpımı n'dir.
 
 202
 00:14:31,120 --> 00:14:34,359
@@ -820,7 +820,7 @@ Ve bunu biraz basitleştirirsek, kalecinin mesafe çarpımı ile denizcininki ar
 
 206
 00:14:47,269 --> 00:14:52,500
-oranın n katı iki gözlemci arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölümü olduğu anlamına gelir.
+oranın n katı iki gözlemci arasındaki mesafenin 2'ye bölümü olduğu anlamına gelir.
 
 207
 00:14:53,360 --> 00:14:56,309
@@ -852,7 +852,7 @@ sonuçta aynı oranı elde etmemiz gerekir; n çarpı gözlemciler arasındaki m
 
 214
 00:15:20,313 --> 00:15:21,600
-hepsi 2&#39;ye bölünür.
+hepsi 2'ye bölünür.
 
 215
 00:15:22,460 --> 00:15:25,203
@@ -920,7 +920,7 @@ Ve üçüncü deniz feneri L3, n sonsuza yaklaştıkça giderek
 
 231
 00:16:25,155 --> 00:16:28,960
-beşte 6&#39;ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak.
+beşte 6'ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak.
 
 232
 00:16:31,880 --> 00:16:36,326
@@ -956,7 +956,7 @@ giderek beşte dörde yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve üçüncü deniz
 
 240
 00:17:00,505 --> 00:17:05,090
-L-3, giderek yedide 6&#39;ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu 
+L-3, giderek yedide 6'ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu 
 
 241
 00:17:05,090 --> 00:17:06,300
@@ -992,7 +992,7 @@ oranının bu oranına olan katkıyı kastediyorum ki, her adımda bildiğimiz g
 
 249
 00:17:40,037 --> 00:17:43,640
-n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölünmesi gerekir.
+n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesi gerekir.
 
 250
 00:17:44,500 --> 00:17:47,780
@@ -1004,15 +1004,15 @@ Gözlemciler arasındaki mesafe, daire etrafında bir tam dönüşte 1 bölü
 
 252
 00:17:53,733 --> 00:17:59,654
-n&#39;nin yarısıdır ve bu bir birim daire olduğundan, toplam çevresi 2 pi&#39;dir, 
+n'nin yarısıdır ve bu bir birim daire olduğundan, toplam çevresi 2 pi'dir, 
 
 253
 00:17:59,654 --> 00:18:05,146
-yani gözlemciler arasındaki mesafe pi bölü n&#39;ye, yani n katına yaklaşır. 
+yani gözlemciler arasındaki mesafe pi bölü n'ye, yani n katına yaklaşır. 
 
 254
 00:18:05,146 --> 00:18:10,140
-bu mesafenin 2&#39;ye bölümü pi&#39;nin 2&#39;ye bölünmesine yaklaşır.
+bu mesafenin 2'ye bölümü pi'nin 2'ye bölünmesine yaklaşır.
 
 255
 00:18:10,660 --> 00:18:12,220
@@ -1024,7 +1024,7 @@ bu mesafenin 2&#39;ye bölümü pi&#39;nin 2&#39;ye bölünmesine yaklaşır.
 
 257
 00:18:17,325 --> 00:18:19,980
-sürekli, pi bölü 2&#39;ye yaklaşmalı.
+sürekli, pi bölü 2'ye yaklaşmalı.
 
 258
 00:18:21,040 --> 00:18:24,266
@@ -1036,7 +1036,7 @@ bilinir ve adını bu gerçeği daha karmaşık bir şekilde ilk kez keşfeden 1
 
 260
 00:18:28,233 --> 00:18:30,720
-yüzyıl matematikçisi John Wallace&#39;tan alır.
+yüzyıl matematikçisi John Wallace'tan alır.
 
 261
 00:18:31,320 --> 00:18:34,708
@@ -1060,7 +1060,7 @@ aranızda matematik konusunda özellikle bilgili olanların yakalayabileceği gi
 
 266
 00:18:53,460 --> 00:18:56,992
-Burada, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölünmesini 
+Burada, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesini 
 
 267
 00:18:56,992 --> 00:19:00,020
@@ -1076,7 +1076,7 @@ sınırlayıcı terimlerin çarpımının, n çarpı gözlemciler arasındaki me
 
 270
 00:19:09,405 --> 00:19:13,960
-2&#39;ye bölümünün limiti ne olursa olsun eşit olması gerektiği sonucuna vardık.
+2'ye bölümünün limiti ne olursa olsun eşit olması gerektiği sonucuna vardık.
 
 271
 00:19:14,680 --> 00:19:18,098
@@ -1104,11 +1104,11 @@ yaramadığı bir duruma ilişkin basit bir örnek göstereyim.
 
 277
 00:19:37,080 --> 00:19:39,858
-Burada her satırda tek bir 7&#39;nin ve ardından 
+Burada her satırda tek bir 7'nin ve ardından 
 
 278
 00:19:39,858 --> 00:19:42,240
-bir sürü 1&#39;in olduğu bir tablomuz var.
+bir sürü 1'in olduğu bir tablomuz var.
 
 279
 00:19:42,420 --> 00:19:46,940
@@ -1136,7 +1136,7 @@ Ama sonra, eğer bu limitlerin çarpımını alırsanız,
 
 285
 00:20:04,871 --> 00:20:09,402
-sadece bir grup 1&#39;in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, 
+sadece bir grup 1'in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, 
 
 286
 00:20:09,402 --> 00:20:09,780
@@ -1196,15 +1196,15 @@ ve yaptığımız şey ürünümüzü elde etmek için bunları serpiştirmekti.
 
 300
 00:20:55,680 --> 00:21:00,249
-Kaleciden gelen fenerler saat yönünün tersine 2&#39;ye 1, 4&#39;e 3, 
+Kaleciden gelen fenerler saat yönünün tersine 2'ye 1, 4'e 3, 
 
 301
 00:21:00,249 --> 00:21:05,480
-6&#39;ya 5&#39;e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2&#39;ye 3, 
+6'ya 5'e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2'ye 3, 
 
 302
 00:21:05,480 --> 00:21:08,460
-4&#39;e 5, 6&#39;ya 7&#39;ye katkıda bulunur.
+4'e 5, 6'ya 7'ye katkıda bulunur.
 
 303
 00:21:09,080 --> 00:21:12,906
@@ -1304,7 +1304,7 @@ Bu daha genel ortamda, denizci için mesafe çarpımı mutlaka 2 değildi,
 
 327
 00:22:38,314 --> 00:22:43,500
-ancak f&#39;nin akoruydu; burada f, deniz fenerleri arasındaki yolun kesiridir.
+ancak f'nin akoruydu; burada f, deniz fenerleri arasındaki yolun kesiridir.
 
 328
 00:22:44,200 --> 00:22:49,569
@@ -1320,7 +1320,7 @@ hiçbir şeyi değiştirmezsek, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesaf
 
 331
 00:22:59,355 --> 00:23:04,656
-bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2&#39;ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe 
+bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2'ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe 
 
 332
 00:23:04,656 --> 00:23:05,880
@@ -1336,7 +1336,7 @@ dikkate alarak alternatif olarak bunu hesaplayabilirsiniz.
 
 335
 00:23:16,340 --> 00:23:20,850
-Bunu çözmek için zaman ayırırsanız, kaleciden sonraki k&#39;inci 
+Bunu çözmek için zaman ayırırsanız, kaleciden sonraki k'inci 
 
 336
 00:23:20,850 --> 00:23:25,500
@@ -1348,7 +1348,7 @@ Ve kalecinin önündeki tüm deniz fenerleri aynı şeye katkıda bulunuyorlar,
 
 338
 00:23:29,450 --> 00:23:31,880
-ancak siz sadece k&#39;ye negatif değerler koyuyorsunuz.
+ancak siz sadece k'ye negatif değerler koyuyorsunuz.
 
 339
 00:23:32,720 --> 00:23:37,176
@@ -1360,7 +1360,7 @@ pozitif ve negatif k terimleri nasıl bir araya getirdiğiniz konusunda daha ön
 
 341
 00:23:42,212 --> 00:23:46,900
-gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k&#39;nin çarpımının bölünmüş 
+gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k'nin çarpımının bölünmüş 
 
 342
 00:23:46,900 --> 00:23:50,431
@@ -1372,7 +1372,7 @@ f çarpı 2 pi bölü f akoruna eşit olacaktır.
 
 344
 00:23:53,580 --> 00:24:00,114
-Başka bir deyişle, f&#39;nin akoru 2 çarpı sinüs f pi olduğundan, 
+Başka bir deyişle, f'nin akoru 2 çarpı sinüs f pi olduğundan, 
 
 345
 00:24:00,114 --> 00:24:06,054
@@ -1380,7 +1380,7 @@ bu çarpım f çarpı 2 pi bölü 2 çarpı sinüs f pi ile aynıdır,
 
 346
 00:24:06,054 --> 00:24:09,520
-bu da f pi bölü sinüs f pi&#39;dir.
+bu da f pi bölü sinüs f pi'dir.
 
 347
 00:24:10,320 --> 00:24:14,800
@@ -1392,11 +1392,11 @@ Sinüs f çarpı pi eşittir f pi çarpı bu gerçekten büyük çarpım,
 
 349
 00:24:20,176 --> 00:24:25,160
-1-f bölü k&#39;nin sıfır olmayan tüm tamsayılar k&#39;nın çarpımı.
+1-f bölü k'nin sıfır olmayan tüm tamsayılar k'nın çarpımı.
 
 350
 00:24:25,920 --> 00:24:31,249
-Yani sinüs x&#39;i sonsuz bir çarpım olarak ifade etmenin bir yolunu bulduk, 
+Yani sinüs x'i sonsuz bir çarpım olarak ifade etmenin bir yolunu bulduk, 
 
 351
 00:24:31,249 --> 00:24:33,880
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Bunun güzel tarafı da önceki videoda gördüğümüz toplamla,
 
 355
 00:24:46,066 --> 00:24:49,840
-Euler&#39;in Basel problemini ilk başta nasıl çözdüğüyle bağlantılı olmasıdır.
+Euler'in Basel problemini ilk başta nasıl çözdüğüyle bağlantılı olmasıdır.
 
 356
 00:24:50,160 --> 00:24:52,880
diff --git a/2018/wallis-product/turkish/sentence_translations.json b/2018/wallis-product/turkish/sentence_translations.json
index ae4897004..7a89826c4 100644
--- a/2018/wallis-product/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/wallis-product/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "With this video, the result we're discussing, a very famous infinite product for pi known as the Wallace product, is indeed well known math.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi&#39;nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen ve Wallace çarpımı olarak bilinen sonuç, aslında çok iyi bilinen bir matematiktir.",
+  "translatedText": "Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi'nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen ve Wallace çarpımı olarak bilinen sonuç, aslında çok iyi bilinen bir matematiktir.",
   "time_range": [
    53.62,
    60.4
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Of course, all the factors here are bigger than 1, so as you go through the series, multiplying each new factor in one by one, the result keeps getting bigger and bigger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette buradaki tüm çarpanlar 1&#39;den büyük, yani seriyi ilerledikçe her yeni faktörü birer birer çarparak sonuç giderek büyüyor.",
+  "translatedText": "Elbette buradaki tüm çarpanlar 1'den büyük, yani seriyi ilerledikçe her yeni faktörü birer birer çarparak sonuç giderek büyüyor.",
   "time_range": [
    120.84,
    129.5
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "And on the other hand, if you shift things over slightly, looking at 2 divided by 3 times 4 divided by 5 times 6 divided by 7, on and on, all of those factors are less than 1, so the result keeps getting smaller and smaller, and this time the series turns out to approach zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öte yandan, eğer işleri biraz kaydırırsanız, 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 5 çarpı 6 bölü 7&#39;ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1&#39;den küçüktür, dolayısıyla sonuç küçülmeye devam eder ve daha küçüktür ve bu sefer seri sıfıra yaklaşmaktadır.",
+  "translatedText": "Öte yandan, eğer işleri biraz kaydırırsanız, 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 5 çarpı 6 bölü 7'ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1'den küçüktür, dolayısıyla sonuç küçülmeye devam eder ve daha küçüktür ve bu sefer seri sıfıra yaklaşmaktadır.",
   "time_range": [
    138.68,
    153.64
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "If you looked at 2 over 1 times 2 over 3 times 4 over 3 times 4 over 5, on and on like this, where now the partial products along the way keep going up and then down, and then up and then down, then up a little bit, and then down a little bit less, until all of these jumps and falls are of almost no change at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5&#39;e bakarsanız, bu şekilde devam eder, yol boyunca kısmi çarpımlar yukarı, sonra aşağı, sonra yukarı, sonra aşağı, sonra yukarıya doğru devam eder. biraz, sonra biraz daha az aşağı, ta ki tüm bu sıçrama ve düşüşlerde neredeyse hiç değişiklik olmayana kadar.",
+  "translatedText": "2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5'e bakarsanız, bu şekilde devam eder, yol boyunca kısmi çarpımlar yukarı, sonra aşağı, sonra yukarı, sonra aşağı, sonra yukarıya doğru devam eder. biraz, sonra biraz daha az aşağı, ta ki tüm bu sıçrama ve düşüşlerde neredeyse hiç değişiklik olmayana kadar.",
   "time_range": [
    157.04,
    174.98
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "Believe it or not, we'll discover that this equals pi divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İster inanın ister inanmayın, bunun pi bölü 2&#39;ye eşit olduğunu keşfedeceğiz.",
+  "translatedText": "İster inanın ister inanmayın, bunun pi bölü 2'ye eşit olduğunu keşfedeceğiz.",
   "time_range": [
    182.24,
    185.98
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Similarly, cubing this number is going to triple the angle it makes with the horizontal, and in general, raising it to the nth power multiplies the angle by n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, bu sayının küpü yatayla yaptığı açıyı üç katına çıkaracaktır ve genel olarak onu n&#39;inci kuvvete yükseltmek açıyı n ile çarpacaktır.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, bu sayının küpü yatayla yaptığı açıyı üç katına çıkaracaktır ve genel olarak onu n'inci kuvvete yükseltmek açıyı n ile çarpacaktır.",
   "time_range": [
    399.56,
    409.8
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "So for example, on screen right now there are 7 evenly spaced points around the unit circle, which I'll call l0, l1, l2, and so on, and they're rotated in such a way that l0 is sitting at the number 1 on the right hand side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, şu anda ekranda birim çember çevresinde, l0, l1, l2 vb. diyeceğim 7 eşit aralıklı nokta var ve bunlar, l0&#39;ın sayının başında olacağı şekilde döndürülmüş durumda. Sağ tarafta 1.",
+  "translatedText": "Örneğin, şu anda ekranda birim çember çevresinde, l0, l1, l2 vb. diyeceğim 7 eşit aralıklı nokta var ve bunlar, l0'ın sayının başında olacağı şekilde döndürülmüş durumda. Sağ tarafta 1.",
   "time_range": [
    409.88,
    423.78
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So because the angle that each one of these makes with the horizontal is an integer multiple of 1 seventh of a turn, raising any one of these numbers to the 7th power rotates you around to landing on the number 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bunların her birinin yatayla yaptığı açı bir dönüşün yedide 1&#39;inin tamsayı katı olduğundan, bu sayılardan herhangi birini 7&#39;nci kuvvete yükseltmek sizi döndürerek 1 sayısına ulaşır.",
+  "translatedText": "Yani bunların her birinin yatayla yaptığı açı bir dönüşün yedide 1'inin tamsayı katı olduğundan, bu sayılardan herhangi birini 7'nci kuvvete yükseltmek sizi döndürerek 1 sayısına ulaşır.",
   "time_range": [
    424.58,
    437.18
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, we could construct a polynomial that has these numbers as roots a totally different way, by taking x minus l0 times x minus l1 up to x minus l6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak diğer taraftan, tamamen farklı bir şekilde, bu sayıların köklerine sahip bir polinom oluşturabiliriz; x eksi l0 çarpı x eksi l1&#39;den x eksi l6&#39;ya kadar.",
+  "translatedText": "Ancak diğer taraftan, tamamen farklı bir şekilde, bu sayıların köklerine sahip bir polinom oluşturabiliriz; x eksi l0 çarpı x eksi l1'den x eksi l6'ya kadar.",
   "time_range": [
    449.26,
    461.58
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "I mean, you plug in any one of these numbers, and that product will have to equal 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, bu sayılardan herhangi birini girdiğinizde çarpımın 0&#39;a eşit olması gerekir.",
+  "translatedText": "Yani, bu sayılardan herhangi birini girdiğinizde çarpımın 0'a eşit olması gerekir.",
   "time_range": [
    462.06,
    465.74
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "But because of the symmetry of the setup, we know that when all of the algebraic dust settles, it's going to simplify down to just being x to the 7th minus 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak kurulumun simetrisi nedeniyle, tüm cebirsel toz kalktığında, x üzeri 7 eksi 1&#39;e kadar basitleşeceğini biliyoruz.",
+  "translatedText": "Ancak kurulumun simetrisi nedeniyle, tüm cebirsel toz kalktığında, x üzeri 7 eksi 1'e kadar basitleşeceğini biliyoruz.",
   "time_range": [
    495.28000000000003,
    504.2
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And of course, there's nothing special about 7 here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve tabii ki burada 7&#39;nin özel bir yanı yok.",
+  "translatedText": "Ve tabii ki burada 7'nin özel bir yanı yok.",
   "time_range": [
    507.14,
    509.32
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "If you have n points evenly spaced around a circle like this, they are the roots of x to the n minus 1 equals 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun gibi bir daire etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş n noktanız varsa, bunlar x&#39;in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Bunun gibi bir daire etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş n noktanız varsa, bunlar x'in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0'dır.",
   "time_range": [
    509.6,
    516.6
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "If you consider the observer to be any other complex number, not necessarily on the circle, and then you plug in that number for x, that right hand side there is giving you some new complex number whose magnitude is the product of the distances between the observer and each lighthouse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gözlemcinin daire üzerinde olması gerekmeyen başka bir karmaşık sayı olduğunu düşünürseniz ve sonra bu sayıyı x&#39;in yerine koyarsanız, sağ taraftaki kısım size büyüklüğü iki nokta arasındaki mesafelerin çarpımı olan yeni bir karmaşık sayı verir. gözlemci ve her deniz feneri.",
+  "translatedText": "Gözlemcinin daire üzerinde olması gerekmeyen başka bir karmaşık sayı olduğunu düşünürseniz ve sonra bu sayıyı x'in yerine koyarsanız, sağ taraftaki kısım size büyüklüğü iki nokta arasındaki mesafelerin çarpımı olan yeni bir karmaşık sayı verir. gözlemci ve her deniz feneri.",
   "time_range": [
    524.53,
    542.12
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "If this fraction is f, then observer to the power n lands f of the way around a full circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer bu kesir f ise, o zaman n kuvvetine sahip gözlemci f&#39;yi tam bir dairenin etrafına yerleştirir.",
+  "translatedText": "Eğer bu kesir f ise, o zaman n kuvvetine sahip gözlemci f'yi tam bir dairenin etrafına yerleştirir.",
   "time_range": [
    568.2199999999999,
    575.54
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "So the magnitude of the complex number observer to the n minus 1 is the distance between the number 1 and a point f of the way around a full unit circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1&#39;e büyüklüğü, 1 sayısı ile tam birim çember etrafındaki bir f noktası arasındaki mesafedir.",
+  "translatedText": "Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1'e büyüklüğü, 1 sayısı ile tam birim çember etrafındaki bir f noktası arasındaki mesafedir.",
   "time_range": [
    575.98,
    586.26
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "So when you raise the complex number associated with that observer to the 7th power, they end up 1 third of the way around the full circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani o gözlemciyle ilişkili karmaşık sayıyı 7&#39;nci kuvvete çıkardığınızda, tam dairenin üçte biri kadar yol alırlar.",
+  "translatedText": "Yani o gözlemciyle ilişkili karmaşık sayıyı 7'nci kuvvete çıkardığınızda, tam dairenin üçte biri kadar yol alırlar.",
   "time_range": [
    595.76,
    604.16
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "So the magnitude of observer to the 7 minus 1 would be the length of this cord right here, which for 1 third of the way around the circle happens to be about 1.73.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani gözlemcinin büyüklüğünün 7 eksi 1&#39;e oranı bu kordonun uzunluğu olacaktır, bu da daire etrafındaki yolun üçte biri için yaklaşık 1 olur.73.",
+  "translatedText": "Yani gözlemcinin büyüklüğünün 7 eksi 1'e oranı bu kordonun uzunluğu olacaktır, bu da daire etrafındaki yolun üçte biri için yaklaşık 1 olur.73.",
   "time_range": [
    604.69,
    614.58
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "So for example, what we just saw was cord of 1 third.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, az önce gördüğümüz şey üçte 1&#39;lik kordondu.",
+  "translatedText": "Örneğin, az önce gördüğümüz şey üçte 1'lik kordondu.",
   "time_range": [
    648.34,
    651.82
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Actually, it's not so hard to see that cord of f amounts to the same thing as 2 times the sine of f halves times 2 pi, which is 2 times the sine of f pi, but sometimes it's easier to just think of it as cord of f.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında f&#39;nin kordonunun 2 çarpı sinüs f yarı çarpı 2 pi, yani f pi&#39;nin sinüsünün 2 katı olduğunu görmek o kadar da zor değil, ama bazen bunu sadece kordon olarak düşünmek daha kolaydır. kapalı.",
+  "translatedText": "Aslında f'nin kordonunun 2 çarpı sinüs f yarı çarpı 2 pi, yani f pi'nin sinüsünün 2 katı olduğunu görmek o kadar da zor değil, ama bazen bunu sadece kordon olarak düşünmek daha kolaydır. kapalı.",
   "time_range": [
    652.66,
    668.08
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "So the result we've just shown is that for an observer, f of the way between two lighthouses, the total distance product, as complicated as that might seem, works out to be exactly cord of f, no matter how many lighthouses there are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, az önce gösterdiğimiz sonuç, bir gözlemci için, iki deniz feneri arasındaki yolun f&#39;sinin, ne kadar karmaşık görünse de, toplam mesafe çarpımı, kaç tane deniz feneri olursa olsun, tam olarak f&#39;nin kordonu olarak sonuç verir.",
+  "translatedText": "Yani, az önce gösterdiğimiz sonuç, bir gözlemci için, iki deniz feneri arasındaki yolun f'sinin, ne kadar karmaşık görünse de, toplam mesafe çarpımı, kaç tane deniz feneri olursa olsun, tam olarak f'nin kordonu olarak sonuç verir.",
   "time_range": [
    669.26,
    682.8
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "So in particular, think about cord of 1 half, this is the distance between two points on the opposite ends of a unit circle, which is 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani özellikle 1 yarımlık ipi düşünün, bu birim çemberin zıt uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yani özellikle 1 yarımlık ipi düşünün, bu birim çemberin zıt uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2'dir.",
   "time_range": [
    683.28,
    691.22
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Well then of course the distance product is 0, the distance 0 lighthouse ends up annihilating all other factors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O halde elbette mesafe çarpımı 0&#39;dır, deniz feneri mesafesi 0 diğer tüm faktörleri ortadan kaldırır.",
+  "translatedText": "O halde elbette mesafe çarpımı 0'dır, deniz feneri mesafesi 0 diğer tüm faktörleri ortadan kaldırır.",
   "time_range": [
    712.0799999999999,
    718.68
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Well, now instead of considering the polynomial observer to the n-1, which has a root at all of these n roots of unity, we're looking at the polynomial observer to the n-1 divided by observer-1, which has a root at all of the roots of unity except for the number 1 itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, tüm bu n birlik köklerde bir kökü olan polinom gözlemci üzeri n-1&#39;i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1&#39;e bakıyoruz. 1 sayısı dışındaki birliğin tüm köklerinin kökü.",
+  "translatedText": "Şimdi, tüm bu n birlik köklerde bir kökü olan polinom gözlemci üzeri n-1'i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1'e bakıyoruz. 1 sayısı dışındaki birliğin tüm köklerinin kökü.",
   "time_range": [
    728.94,
    746.22
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "And a little algebra shows that this fraction is the same thing as 1 plus observer plus observer squared, up to observer to the n-1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve küçük bir cebir, bu kesirin 1 artı gözlemci artı gözlemcinin karesi, gözlemciden n-1&#39;e kadar olan şey olduğunu gösterir.",
+  "translatedText": "Ve küçük bir cebir, bu kesirin 1 artı gözlemci artı gözlemcinin karesi, gözlemciden n-1'e kadar olan şey olduğunu gösterir.",
   "time_range": [
    746.88,
    756.52
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "And so if you plug in observer equals 1, since that's the number he's sitting on, what do you get?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer gözlemcinin 1&#39;e eşit olduğunu yazarsanız, bu onun üzerinde oturduğu sayı olduğundan ne elde edersiniz?",
+  "translatedText": "Ve eğer gözlemcinin 1'e eşit olduğunu yazarsanız, bu onun üzerinde oturduğu sayı olduğundan ne elde edersiniz?",
   "time_range": [
    757.48,
    762.82
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "Think about this, this is incredible, the total distance product that an observer sitting at one of the lighthouses receives from all other lighthouses is precisely n, where n is the total number of lighthouses, including the ignored one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu düşünün, bu inanılmaz bir şey, deniz fenerlerinden birinde oturan bir gözlemcinin diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n&#39;dir, burada n, göz ardı edilenler de dahil olmak üzere deniz fenerlerinin toplam sayısıdır.",
+  "translatedText": "Bunu düşünün, bu inanılmaz bir şey, deniz fenerlerinden birinde oturan bir gözlemcinin diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n'dir, burada n, göz ardı edilenler de dahil olmak üzere deniz fenerlerinin toplam sayısıdır.",
   "time_range": [
    779.24,
    791.2
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Well, it's 0, since he's standing right on top of one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birinin tam üzerinde durduğu için 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Birinin tam üzerinde durduğu için 0'dır.",
   "time_range": [
    860.04,
    862.82
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "But if we got rid of that lighthouse, then by our second key fact, the remaining distance product for that keeper is n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama eğer o deniz fenerinden kurtulursak, o zaman ikinci temel gerçeğimize göre, o kaleci için kalan mesafe çarpımı n&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ama eğer o deniz fenerinden kurtulursak, o zaman ikinci temel gerçeğimize göre, o kaleci için kalan mesafe çarpımı n'dir.",
   "time_range": [
    863.16,
    869.4
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "And simplifying this just a little bit, it means that the ratio between the keeper's distance product and the sailor's is n times the distance between the two observers, all divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunu biraz basitleştirirsek, kalecinin mesafe çarpımı ile denizcininki arasındaki oranın n katı iki gözlemci arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölümü olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ve bunu biraz basitleştirirsek, kalecinin mesafe çarpımı ile denizcininki arasındaki oranın n katı iki gözlemci arasındaki mesafenin 2'ye bölümü olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    882.1,
    892.5
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "And when we multiply all of these factors up over each lighthouse, we have to get the same ratio in the end, n times the distance between the observers, all divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve tüm bu faktörleri her bir deniz feneriyle çarptığımızda, sonuçta aynı oranı elde etmemiz gerekir; n çarpı gözlemciler arasındaki mesafe, hepsi 2&#39;ye bölünür.",
+  "translatedText": "Ve tüm bu faktörleri her bir deniz feneriyle çarptığımızda, sonuçta aynı oranı elde etmemiz gerekir; n çarpı gözlemciler arasındaki mesafe, hepsi 2'ye bölünür.",
   "time_range": [
    912.48,
    921.6
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "And that third lighthouse, L3, is going to contribute a fraction that gets closer and closer to 6 fifths as n is approaching infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve üçüncü deniz feneri L3, n sonsuza yaklaştıkça giderek beşte 6&#39;ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak.",
+  "translatedText": "Ve üçüncü deniz feneri L3, n sonsuza yaklaştıkça giderek beşte 6'ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak.",
   "time_range": [
    981.14,
    988.96
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "And then the second lighthouse before it, L-2 here, contributes a ratio that gets closer and closer to 4 fifths, and the third lighthouse, L-3, contributes a fraction closer and closer to 6 sevenths, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve ondan önceki ikinci deniz feneri, buradaki L-2, giderek beşte dörde yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve üçüncü deniz feneri, L-3, giderek yedide 6&#39;ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu böyle devam ediyor.",
+  "translatedText": "Ve ondan önceki ikinci deniz feneri, buradaki L-2, giderek beşte dörde yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve üçüncü deniz feneri, L-3, giderek yedide 6'ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu böyle devam ediyor.",
   "time_range": [
    1012.1,
    1026.3
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "And when I say contribution, I mean the contribution to this ratio of the keeper's distance product to the sailor's distance product, which we know, at every step, has to equal n times the distance between the observers divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve katkı dediğimde, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe çarpımına oranının bu oranına olan katkıyı kastediyorum ki, her adımda bildiğimiz gibi, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölünmesi gerekir.",
+  "translatedText": "Ve katkı dediğimde, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe çarpımına oranının bu oranına olan katkıyı kastediyorum ki, her adımda bildiğimiz gibi, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesi gerekir.",
   "time_range": [
    1051.88,
    1063.64
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "The distance between the observers is half of 1 over n of a full turn around the circle, and since this is a unit circle, its total circumference is 2 pi, so the distance between the observers approaches pi divided by n, and therefore n times this distance divided by 2 approaches pi divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gözlemciler arasındaki mesafe, daire etrafında bir tam dönüşte 1 bölü n&#39;nin yarısıdır ve bu bir birim daire olduğundan, toplam çevresi 2 pi&#39;dir, yani gözlemciler arasındaki mesafe pi bölü n&#39;ye, yani n katına yaklaşır. bu mesafenin 2&#39;ye bölümü pi&#39;nin 2&#39;ye bölünmesine yaklaşır.",
+  "translatedText": "Gözlemciler arasındaki mesafe, daire etrafında bir tam dönüşte 1 bölü n'nin yarısıdır ve bu bir birim daire olduğundan, toplam çevresi 2 pi'dir, yani gözlemciler arasındaki mesafe pi bölü n'ye, yani n katına yaklaşır. bu mesafenin 2'ye bölümü pi'nin 2'ye bölünmesine yaklaşır.",
   "time_range": [
    1068.74,
    1090.14
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "Our product, 2 over 1 times 2 over 3 times 4 over 3 times 4 over 5, on and on and on, must approach pi divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çarpımımız, 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5, sürekli, pi bölü 2&#39;ye yaklaşmalı.",
+  "translatedText": "Çarpımımız, 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5, sürekli, pi bölü 2'ye yaklaşmalı.",
   "time_range": [
    1092.52,
    1099.98
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "This is a truly marvelous result, and it's known as the Wallace product, named after 17th century mathematician John Wallace, who first discovered this fact in a way more convoluted way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu gerçekten muhteşem bir sonuçtur ve Wallace çarpımı olarak bilinir ve adını bu gerçeği daha karmaşık bir şekilde ilk kez keşfeden 17. yüzyıl matematikçisi John Wallace&#39;tan alır.",
+  "translatedText": "Bu gerçekten muhteşem bir sonuçtur ve Wallace çarpımı olarak bilinir ve adını bu gerçeği daha karmaşık bir şekilde ilk kez keşfeden 17. yüzyıl matematikçisi John Wallace'tan alır.",
   "time_range": [
    1101.04,
    1110.72
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "What we have here is a whole bunch of factors, which we knew multiplied together to get n times the distance between the observers divided by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölünmesini elde etmek için çarpıldığını bildiğimiz bir sürü faktör var.",
+  "translatedText": "Burada, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesini elde etmek için çarpıldığını bildiğimiz bir sürü faktör var.",
   "time_range": [
    1133.46,
    1140.02
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "And then we looked at the limit of each factor individually as n went to infinity, and concluded that the product of all of those limiting terms had to equal whatever the limit of n times the distance between the observers divided by 2 is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra n sonsuza giderken her faktörün limitine ayrı ayrı baktık ve tüm bu sınırlayıcı terimlerin çarpımının, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2&#39;ye bölümünün limiti ne olursa olsun eşit olması gerektiği sonucuna vardık.",
+  "translatedText": "Daha sonra n sonsuza giderken her faktörün limitine ayrı ayrı baktık ve tüm bu sınırlayıcı terimlerin çarpımının, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölümünün limiti ne olursa olsun eşit olması gerektiği sonucuna vardık.",
   "time_range": [
    1140.58,
    1153.96
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "So we've got a grid here where every row has a single 7 and then a whole bunch of 1s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada her satırda tek bir 7&#39;nin ve ardından bir sürü 1&#39;in olduğu bir tablomuz var.",
+  "translatedText": "Burada her satırda tek bir 7'nin ve ardından bir sürü 1'in olduğu bir tablomuz var.",
   "time_range": [
    1177.08,
    1182.24
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "But then, if you're taking the product of those limits, you're just taking the product of a bunch of 1s, so you get a different answer, namely 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama sonra, eğer bu limitlerin çarpımını alırsanız, sadece bir grup 1&#39;in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, yani 1.",
+  "translatedText": "Ama sonra, eğer bu limitlerin çarpımını alırsanız, sadece bir grup 1'in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, yani 1.",
   "time_range": [
    1202.12,
    1209.78
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "The lighthouses counterclockwise from the keeper contribute 2 over 1, 4 over 3, 6 over 5, on and on, and the ones clockwise from the keeper contribute 2 over 3, 4 over 5, 6 over 7.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kaleciden gelen fenerler saat yönünün tersine 2&#39;ye 1, 4&#39;e 3, 6&#39;ya 5&#39;e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2&#39;ye 3, 4&#39;e 5, 6&#39;ya 7&#39;ye katkıda bulunur.",
+  "translatedText": "Kaleciden gelen fenerler saat yönünün tersine 2'ye 1, 4'e 3, 6'ya 5'e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2'ye 3, 4'e 5, 6'ya 7'ye katkıda bulunur.",
   "time_range": [
    1255.68,
    1268.46
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "In that more general setting, the distance product for the sailor wasn't necessarily 2, but it was chord of f, where f is that fraction of the way between lighthouses.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu daha genel ortamda, denizci için mesafe çarpımı mutlaka 2 değildi, ancak f&#39;nin akoruydu; burada f, deniz fenerleri arasındaki yolun kesiridir.",
+  "translatedText": "Bu daha genel ortamda, denizci için mesafe çarpımı mutlaka 2 değildi, ancak f'nin akoruydu; burada f, deniz fenerleri arasındaki yolun kesiridir.",
   "time_range": [
    1353.72,
    1363.5
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "And if we go through the same reasoning that we just did with the sailor at this location instead and change nothing else, what we'll find is that the ratio of the keeper's distance product to the sailor's distance product is now n times the distance between them divided by chord of f, which approaches f times 2 pi divided by chord of f as n gets larger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer bu konumda denizciyle yaptığımız mantığın aynısını uygularsak ve başka hiçbir şeyi değiştirmezsek, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe çarpımına oranının artık n katı arasındaki mesafe olduğunu bulacağız. bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2&#39;ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe f akoruna bölünür.",
+  "translatedText": "Ve eğer bu konumda denizciyle yaptığımız mantığın aynısını uygularsak ve başka hiçbir şeyi değiştirmezsek, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe çarpımına oranının artık n katı arasındaki mesafe olduğunu bulacağız. bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2'ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe f akoruna bölünür.",
   "time_range": [
    1364.2,
    1385.88
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "If you take the time to work this out, the kth lighthouse after the keeper will contribute a factor of k divided by k-f to this ratio.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu çözmek için zaman ayırırsanız, kaleciden sonraki k&#39;inci deniz feneri bu orana k bölü kf faktörü kadar katkıda bulunacaktır.",
+  "translatedText": "Bunu çözmek için zaman ayırırsanız, kaleciden sonraki k'inci deniz feneri bu orana k bölü kf faktörü kadar katkıda bulunacaktır.",
   "time_range": [
    1396.34,
    1405.5
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "And all the lighthouses before the keeper, they contribute the same thing, but you're just plugging in negative values for k.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve kalecinin önündeki tüm deniz fenerleri aynı şeye katkıda bulunuyorlar, ancak siz sadece k&#39;ye negatif değerler koyuyorsunuz.",
+  "translatedText": "Ve kalecinin önündeki tüm deniz fenerleri aynı şeye katkıda bulunuyorlar, ancak siz sadece k'ye negatif değerler koyuyorsunuz.",
   "time_range": [
    1406.24,
    1411.88
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "If you combine all those contributions over all non-zero integers k, where in the same way as before you have to be careful about how you bundle the positive and negative k terms together, what you'll get is that the product of k divided by k-f over all non-zero integers k is going to equal f times 2 pi divided by chord of f.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm bu katkıları sıfır olmayan tüm k tam sayıları üzerinde birleştirirseniz, pozitif ve negatif k terimleri nasıl bir araya getirdiğiniz konusunda daha önce olduğu gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k&#39;nin çarpımının bölünmüş olmasıdır. sıfırdan farklı tüm tamsayılar üzerinde kf ile k, f çarpı 2 pi bölü f akoruna eşit olacaktır.",
+  "translatedText": "Tüm bu katkıları sıfır olmayan tüm k tam sayıları üzerinde birleştirirseniz, pozitif ve negatif k terimleri nasıl bir araya getirdiğiniz konusunda daha önce olduğu gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k'nin çarpımının bölünmüş olmasıdır. sıfırdan farklı tüm tamsayılar üzerinde kf ile k, f çarpı 2 pi bölü f akoruna eşit olacaktır.",
   "time_range": [
    1412.72,
    1432.92
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "Put another way, since chord of f is 2 times the sine of f pi, this product is the same as f times 2 pi divided by 2 times sine of f pi, which is f pi over sine of f pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, f&#39;nin akoru 2 çarpı sinüs f pi olduğundan, bu çarpım f çarpı 2 pi bölü 2 çarpı sinüs f pi ile aynıdır, bu da f pi bölü sinüs f pi&#39;dir.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, f'nin akoru 2 çarpı sinüs f pi olduğundan, bu çarpım f çarpı 2 pi bölü 2 çarpı sinüs f pi ile aynıdır, bu da f pi bölü sinüs f pi'dir.",
   "time_range": [
    1433.58,
    1449.52
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "Sine of f times pi is equal to f pi times this really big product, the product of 1-f over k over all non-zero integers k.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinüs f çarpı pi eşittir f pi çarpı bu gerçekten büyük çarpım, 1-f bölü k&#39;nin sıfır olmayan tüm tamsayılar k&#39;nın çarpımı.",
+  "translatedText": "Sinüs f çarpı pi eşittir f pi çarpı bu gerçekten büyük çarpım, 1-f bölü k'nin sıfır olmayan tüm tamsayılar k'nın çarpımı.",
   "time_range": [
    1455.42,
    1465.16
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "So what we found is a way to express sine of x as an infinite product, which is really cool if you think about it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani sinüs x&#39;i sonsuz bir çarpım olarak ifade etmenin bir yolunu bulduk, eğer düşünürseniz bu gerçekten harika.",
+  "translatedText": "Yani sinüs x'i sonsuz bir çarpım olarak ifade etmenin bir yolunu bulduk, eğer düşünürseniz bu gerçekten harika.",
   "time_range": [
    1465.92,
    1473.88
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "And what's neat about that is that it connects to how Euler originally solved the Basel problem, the sum we saw in the previous video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun güzel tarafı da önceki videoda gördüğümüz toplamla, Euler&#39;in Basel problemini ilk başta nasıl çözdüğüyle bağlantılı olmasıdır.",
+  "translatedText": "Bunun güzel tarafı da önceki videoda gördüğümüz toplamla, Euler'in Basel problemini ilk başta nasıl çözdüğüyle bağlantılı olmasıdır.",
   "time_range": [
    1483.26,
    1489.84
diff --git a/2018/winding-numbers/french/title.json b/2018/winding-numbers/french/title.json
index 054e722a2..8035c7a09 100644
--- a/2018/winding-numbers/french/title.json
+++ b/2018/winding-numbers/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Numéros d&#39;enroulement et coloration du domaine",
+ "translatedText": "Numéros d'enroulement et coloration du domaine",
  "input": "Winding numbers and domain coloring"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/winding-numbers/turkish/auto_generated.srt b/2018/winding-numbers/turkish/auto_generated.srt
index d5b76c619..b745e90d7 100644
--- a/2018/winding-numbers/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2018/winding-numbers/turkish/auto_generated.srt
@@ -88,15 +88,15 @@ Demek istediğim, bu size her iki fonksiyonun da aynı çıktıya sahip olduğu
 
 23
 00:01:18,520 --> 00:01:22,033
-Çok basit bir örnek alırsak, f(x)&#39;in x kare olduğunu 
+Çok basit bir örnek alırsak, f(x)'in x kare olduğunu 
 
 24
 00:01:22,033 --> 00:01:25,300
-ve g(x)&#39;in sabit fonksiyon 2 olduğunu hayal edin.
+ve g(x)'in sabit fonksiyon 2 olduğunu hayal edin.
 
 25
 00:01:25,960 --> 00:01:28,640
-Başka bir deyişle 2&#39;nin karekökünü bulmak istiyorsunuz.
+Başka bir deyişle 2'nin karekökünü bulmak istiyorsunuz.
 
 26
 00:01:29,460 --> 00:01:33,126
@@ -104,7 +104,7 @@ Karekök bulma konusunda neredeyse hiçbir şey bilmiyor olsanız bile,
 
 27
 00:01:33,126 --> 00:01:37,169
-muhtemelen 1 karenin 2&#39;den küçük olduğunu ve 2 karenin 2&#39;den büyük 
+muhtemelen 1 karenin 2'den küçük olduğunu ve 2 karenin 2'den büyük 
 
 28
 00:01:37,169 --> 00:01:41,860
@@ -116,7 +116,7 @@ Ve eğer onu daha da daraltmak isterseniz, belki de orta
 
 30
 00:01:44,880 --> 00:01:47,140
-nokta olan 1&#39;in karesini almayı deneyebilirsiniz.5.
+nokta olan 1'in karesini almayı deneyebilirsiniz.5.
 
 31
 00:01:47,720 --> 00:01:51,102
@@ -1284,7 +1284,7 @@ Başlangıç noktası çevresinde çok geniş bir bölgeyi göz önünde
 
 322
 00:20:31,645 --> 00:20:34,480
-bulundurarak başladı ve bu bölgenin sarma sayısı 5&#39;e ulaştı.
+bulundurarak başladı ve bu bölgenin sarma sayısı 5'e ulaştı.
 
 323
 00:20:35,280 --> 00:20:38,649
@@ -1344,7 +1344,7 @@ Bu arada bu örnekte toplam sarım sayısının 5 olması tesadüf değildir.
 
 337
 00:21:31,580 --> 00:21:34,691
-Karmaşık sayılarda, x&#39;ten n&#39;ye işlemi, 
+Karmaşık sayılarda, x'ten n'ye işlemi, 
 
 338
 00:21:34,691 --> 00:21:37,803
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Yani baş terimi x üzeri n olan herhangi bir karmaşık polinomun
 
 343
 00:21:56,249 --> 00:21:59,780
-yeterince büyük bir döngü etrafında sarma sayısı n&#39;dir.
+yeterince büyük bir döngü etrafında sarma sayısı n'dir.
 
 344
 00:22:00,540 --> 00:22:03,590
@@ -1436,5 +1436,5 @@ Bu videonun ana yazarı, 3blue1brown ekibinin en
 
 360
 00:23:00,488 --> 00:23:10,060
-yeni üyelerinden biri olan Sridhar Ramesh&#39;tir.
+yeni üyelerinden biri olan Sridhar Ramesh'tir.
 
diff --git a/2018/winding-numbers/turkish/sentence_translations.json b/2018/winding-numbers/turkish/sentence_translations.json
index 30848e60c..4414b9e1d 100644
--- a/2018/winding-numbers/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2018/winding-numbers/turkish/sentence_translations.json
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "To take a very simple example, imagine f of x is x squared, and g of x is the constant function 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çok basit bir örnek alırsak, f(x)&#39;in x kare olduğunu ve g(x)&#39;in sabit fonksiyon 2 olduğunu hayal edin.",
+  "translatedText": "Çok basit bir örnek alırsak, f(x)'in x kare olduğunu ve g(x)'in sabit fonksiyon 2 olduğunu hayal edin.",
   "time_range": [
    78.52,
    85.3
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "In other words, you want to find the square root of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle 2&#39;nin karekökünü bulmak istiyorsunuz.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle 2'nin karekökünü bulmak istiyorsunuz.",
   "time_range": [
    85.96,
    88.64
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "Even if you know almost nothing about finding square roots, you can probably see that 1 squared is less than 2, and 2 squared is bigger than 2, so you realize, ah, there's going to be some solution in between those two values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Karekök bulma konusunda neredeyse hiçbir şey bilmiyor olsanız bile, muhtemelen 1 karenin 2&#39;den küçük olduğunu ve 2 karenin 2&#39;den büyük olduğunu görebilirsiniz, yani bu iki değer arasında bir çözüm olacağını fark edersiniz.",
+  "translatedText": "Karekök bulma konusunda neredeyse hiçbir şey bilmiyor olsanız bile, muhtemelen 1 karenin 2'den küçük olduğunu ve 2 karenin 2'den büyük olduğunu görebilirsiniz, yani bu iki değer arasında bir çözüm olacağını fark edersiniz.",
   "time_range": [
    89.46,
    101.86
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "And then if you wanted to narrow it down further, maybe you try squaring the halfway point, 1.5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer onu daha da daraltmak isterseniz, belki de orta nokta olan 1&#39;in karesini almayı deneyebilirsiniz.5.",
+  "translatedText": "Ve eğer onu daha da daraltmak isterseniz, belki de orta nokta olan 1'in karesini almayı deneyebilirsiniz.5.",
   "time_range": [
    102.58,
    107.14
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "It started by considering a very large region around the origin, which ended up having a winding number of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıç noktası çevresinde çok geniş bir bölgeyi göz önünde bulundurarak başladı ve bu bölgenin sarma sayısı 5&#39;e ulaştı.",
+  "translatedText": "Başlangıç noktası çevresinde çok geniş bir bölgeyi göz önünde bulundurarak başladı ve bu bölgenin sarma sayısı 5'e ulaştı.",
   "time_range": [
    1228.9,
    1234.48
@@ -1388,7 +1388,7 @@
  {
   "input": "With complex numbers, the operation x to the n directly corresponds to walking around the output's origin n times as you walk around the input's origin once.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Karmaşık sayılarda, x&#39;ten n&#39;ye işlemi, girdinin orijini etrafında bir kez dolaşırken, doğrudan çıktının orijini etrafında n kez dolaşmaya karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Karmaşık sayılarda, x'ten n'ye işlemi, girdinin orijini etrafında bir kez dolaşırken, doğrudan çıktının orijini etrafında n kez dolaşmaya karşılık gelir.",
   "time_range": [
    1291.58,
    1302.24
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "So any complex polynomial whose leading term is x to the n has a winding number of n around a large enough loop.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani baş terimi x üzeri n olan herhangi bir karmaşık polinomun yeterince büyük bir döngü etrafında sarma sayısı n&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yani baş terimi x üzeri n olan herhangi bir karmaşık polinomun yeterince büyük bir döngü etrafında sarma sayısı n'dir.",
   "time_range": [
    1312.48,
    1319.78
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "The primary author of this video is one of the newest 3blue1brown team members, Sridhar Ramesh.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu videonun ana yazarı, 3blue1brown ekibinin en yeni üyelerinden biri olan Sridhar Ramesh&#39;tir.",
+  "translatedText": "Bu videonun ana yazarı, 3blue1brown ekibinin en yeni üyelerinden biri olan Sridhar Ramesh'tir.",
   "time_range": [
    1371.3,
    1390.06
diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt
index b18b4db52..3118da782 100644
--- a/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:01,260
-베이즈 정리(Bayes&#39; 
+베이즈 정리(Bayes' 
 
 2
 00:00:01,260 --> 00:00:02,800
diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/korean/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem-quick/korean/sentence_translations.json
index e40ca46bc..76f0e6388 100644
--- a/2019/bayes-theorem-quick/korean/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem-quick/korean/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "This is a footnote to the main video on Bayes' Theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "베이즈 정리(Bayes&#39; Theorem) 메인 영상의 각주입니다.",
+  "translatedText": "베이즈 정리(Bayes' Theorem) 메인 영상의 각주입니다.",
   "time_range": [
    0.0,
    2.8
diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt
index 440d5c7f1..1bda8f4ef 100644
--- a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt
@@ -24,39 +24,39 @@ Her ikisinin de olma olasılığı nedir?
 
 7
 00:00:20,120 --> 00:00:25,089
-Bir yandan, A&#39;nın olasılığını, yani A&#39;nın doğru olduğu tüm olasılıkların 
+Bir yandan, A'nın olasılığını, yani A'nın doğru olduğu tüm olasılıkların 
 
 8
 00:00:25,089 --> 00:00:29,936
-oranını düşünerek başlayabilir, sonra bunu B&#39;nin de doğru olduğu olayların 
+oranını düşünerek başlayabilir, sonra bunu B'nin de doğru olduğu olayların 
 
 9
 00:00:29,936 --> 00:00:34,600
-oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B&#39;nin olasılığı olarak bilinir. A.
+oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B'nin olasılığı olarak bilinir. A.
 
 10
 00:00:35,320 --> 00:00:38,680
-Ancak formülün A ve B&#39;de asimetrik görünmesi garip.
+Ancak formülün A ve B'de asimetrik görünmesi garip.
 
 11
 00:00:39,140 --> 00:00:43,181
-Muhtemelen bunu, tüm olasılıklar arasında B&#39;nin doğru olduğu 
+Muhtemelen bunu, tüm olasılıklar arasında B'nin doğru olduğu 
 
 12
 00:00:43,181 --> 00:00:47,347
-durumların oranı çarpı A&#39;nın da doğru olduğu durumların oranı, 
+durumların oranı çarpı A'nın da doğru olduğu durumların oranı, 
 
 13
 00:00:47,347 --> 00:00:51,700
-yani A&#39;nın B&#39;ye bağlı olasılığı olarak düşünebilmemiz gerekir.
+yani A'nın B'ye bağlı olasılığı olarak düşünebilmemiz gerekir.
 
 14
 00:00:52,360 --> 00:00:57,428
-Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B&#39;deki 
+Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B'deki 
 
 15
 00:00:57,428 --> 00:01:02,560
-P/A&#39;yı, A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi.
+P/A'yı, A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi.
 
 16
 00:01:05,480 --> 00:01:10,153
@@ -92,7 +92,7 @@ Aksi takdirde, ona sadece bakmak, başını sallamak ve hemen unutmak oldukça k
 
 24
 00:01:45,320 --> 00:01:49,369
-Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B&#39;nin olasılığının P A 
+Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B'nin olasılığının P A 
 
 25
 00:01:49,369 --> 00:01:53,480
@@ -100,15 +100,15 @@ Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B&#39;nin olasılığının P A
 
 26
 00:01:53,480 --> 00:01:57,089
-Örneğin, 4 kişiden 1&#39;inin kalp hastalığından öldüğünü duyarsanız, 
+Örneğin, 4 kişiden 1'inin kalp hastalığından öldüğünü duyarsanız, 
 
 27
 00:01:57,089 --> 00:02:01,318
-bunun hem sizin hem de kardeşinizin kalp hastalığından ölme olasılığının 4&#39;te 
+bunun hem sizin hem de kardeşinizin kalp hastalığından ölme olasılığının 4'te 
 
 28
 00:02:01,318 --> 00:02:05,494
-1 çarpı 4&#39;te 1 veya 16&#39;da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten 
+1 çarpı 4'te 1 veya 16'da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten 
 
 29
 00:02:05,494 --> 00:02:06,320
@@ -116,11 +116,11 @@ cazip gelebilir.
 
 30
 00:02:07,080 --> 00:02:12,415
-Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½&#39;dir ve 
+Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½'dir ve 
 
 31
 00:02:12,415 --> 00:02:17,620
-bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6&#39;ncı çarpı 1 6&#39;ncıdır, değil mi?
+bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6'ncı çarpı 1 6'ncıdır, değil mi?
 
 32
 00:02:19,180 --> 00:02:21,220
@@ -148,11 +148,11 @@ her olayın bir öncekinden bağımsız olmasıdır.
 
 38
 00:02:45,840 --> 00:02:50,000
-Yani A verildiğinde B&#39;nin olasılığı B&#39;nin olasılığıyla aynıdır.
+Yani A verildiğinde B'nin olasılığı B'nin olasılığıyla aynıdır.
 
 39
 00:02:50,000 --> 00:02:54,380
-A&#39;nın başına gelen B&#39;yi etkilemez, bağımsızlığın tanımı budur.
+A'nın başına gelen B'yi etkilemez, bağımsızlığın tanımı budur.
 
 40
 00:02:55,580 --> 00:02:58,598
diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/sentence_translations.json
index 4ecdd414e..ffe4e099f 100644
--- a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "On the one hand, you could start by thinking of the probability of A, the proportion of all possibilities where A is true, then multiply it by the proportion of those events where B is also true, which is known as the probability of B given A.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir yandan, A&#39;nın olasılığını, yani A&#39;nın doğru olduğu tüm olasılıkların oranını düşünerek başlayabilir, sonra bunu B&#39;nin de doğru olduğu olayların oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B&#39;nin olasılığı olarak bilinir. A.",
+  "translatedText": "Bir yandan, A'nın olasılığını, yani A'nın doğru olduğu tüm olasılıkların oranını düşünerek başlayabilir, sonra bunu B'nin de doğru olduğu olayların oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B'nin olasılığı olarak bilinir. A.",
   "time_range": [
    20.12,
    34.6
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "But it's strange for the formula to look asymmetric in A and B.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak formülün A ve B&#39;de asimetrik görünmesi garip.",
+  "translatedText": "Ancak formülün A ve B'de asimetrik görünmesi garip.",
   "time_range": [
    35.32,
    38.68
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "Presumably, we should also be able to think of it as the proportion of cases where B is true, among all possibilities, times the proportion of those where A is also true, the probability of A given B.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Muhtemelen bunu, tüm olasılıklar arasında B&#39;nin doğru olduğu durumların oranı çarpı A&#39;nın da doğru olduğu durumların oranı, yani A&#39;nın B&#39;ye bağlı olasılığı olarak düşünebilmemiz gerekir.",
+  "translatedText": "Muhtemelen bunu, tüm olasılıklar arasında B'nin doğru olduğu durumların oranı çarpı A'nın da doğru olduğu durumların oranı, yani A'nın B'ye bağlı olasılığı olarak düşünebilmemiz gerekir.",
   "time_range": [
    39.14,
    51.7
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "These are both the same, and the fact that they're both the same gives us a way to express P of A given B in terms of P of B given A, or the other way around.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B&#39;deki P/A&#39;yı, A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi.",
+  "translatedText": "Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B'deki P/A'yı, A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi.",
   "time_range": [
    52.36,
    62.56
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "And you know, while we're here, it's worth highlighting a common misconception that the probability of A and B is P of A times P of B.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B&#39;nin olasılığının P A çarpı P B olduğuna dair yaygın bir yanılgıyı vurgulamakta fayda var.",
+  "translatedText": "Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B'nin olasılığının P A çarpı P B olduğuna dair yaygın bir yanılgıyı vurgulamakta fayda var.",
   "time_range": [
    105.32,
    113.48
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "For example, if you hear that 1 in 4 people die of heart disease, it's really tempting to think that that means the probability that both you and your brother die of heart disease is 1 in 4 times 1 in 4, or 1 in 16.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 4 kişiden 1&#39;inin kalp hastalığından öldüğünü duyarsanız, bunun hem sizin hem de kardeşinizin kalp hastalığından ölme olasılığının 4&#39;te 1 çarpı 4&#39;te 1 veya 16&#39;da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten cazip gelebilir.",
+  "translatedText": "Örneğin, 4 kişiden 1'inin kalp hastalığından öldüğünü duyarsanız, bunun hem sizin hem de kardeşinizin kalp hastalığından ölme olasılığının 4'te 1 çarpı 4'te 1 veya 16'da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten cazip gelebilir.",
   "time_range": [
    113.48,
    126.32
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "After all, the probability of two successive coin flips yielding tails is ½ times ½, and the probability of rolling two 1s on a pair of dice is 1 6th times 1 6th, right?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½&#39;dir ve bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6&#39;ncı çarpı 1 6&#39;ncıdır, değil mi?",
+  "translatedText": "Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½'dir ve bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6'ncı çarpı 1 6'ncıdır, değil mi?",
   "time_range": [
    127.08,
    137.62
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "So the probability of B given A is the same as the probability of B.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani A verildiğinde B&#39;nin olasılığı B&#39;nin olasılığıyla aynıdır.",
+  "translatedText": "Yani A verildiğinde B'nin olasılığı B'nin olasılığıyla aynıdır.",
   "time_range": [
    165.84,
    170.0
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "What happens to A does not affect B, this is the definition of independence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A&#39;nın başına gelen B&#39;yi etkilemez, bağımsızlığın tanımı budur.",
+  "translatedText": "A'nın başına gelen B'yi etkilemez, bağımsızlığın tanımı budur.",
   "time_range": [
    170.0,
    174.38
diff --git a/2019/bayes-theorem/french/description.json b/2019/bayes-theorem/french/description.json
index 2a17e8e9d..c7e0a13c1 100644
--- a/2019/bayes-theorem/french/description.json
+++ b/2019/bayes-theorem/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/bayes-thanks\r"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Interactif réalisé par l&#39;utilisateur de Reddit Thoggalluth : https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/",
+  "translatedText": "Interactif réalisé par l'utilisateur de Reddit Thoggalluth : https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/",
   "input": "Interactive made by Reddit user Thoggalluth: https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;étude avec Steve :",
+  "translatedText": "L'étude avec Steve :",
   "input": "The study with Steve:"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez en savoir plus sur le travail de Kahneman et Tversky dans Thinking Fast and Slow ou dans l&#39;un de mes livres préférés, The Undoing Project.",
+  "translatedText": "Vous pouvez en savoir plus sur le travail de Kahneman et Tversky dans Thinking Fast and Slow ou dans l'un de mes livres préférés, The Undoing Project.",
   "input": "You can read more about Kahneman and Tversky's work in Thinking Fast and Slow, or in one of my favorite books, The Undoing Project."
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": "Contents:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 – Exemple d&#39;introduction",
+  "translatedText": "0:00 – Exemple d'introduction",
   "input": "0:00 - Intro example"
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": "10:13 - Making probability intuitive"
  },
  {
-  "translatedText": "13h35 - Problèmes avec l&#39;exemple de Steve",
+  "translatedText": "13h35 - Problèmes avec l'exemple de Steve",
   "input": "13:35 - Issues with the Steve example"
  },
  {
diff --git a/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt
index c4d35390f..8e09ca2ed 100644
--- a/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:03,495
-L&#39;obiettivo è che tu esca da questo video comprendendo una delle 
+L'obiettivo è che tu esca da questo video comprendendo una delle 
 
 2
 00:00:03,495 --> 00:00:06,840
@@ -12,7 +12,7 @@ Questa formula è fondamentale per la scoperta scientifica,
 
 4
 00:00:10,297 --> 00:00:14,453
-è uno strumento fondamentale nell&#39;apprendimento automatico e nell&#39;intelligenza 
+è uno strumento fondamentale nell'apprendimento automatico e nell'intelligenza 
 
 5
 00:00:14,453 --> 00:00:17,605
@@ -20,7 +20,7 @@ artificiale, ed è stata utilizzata anche per la caccia al tesoro,
 
 6
 00:00:17,605 --> 00:00:20,901
-quando negli anni &#39;80 un piccolo team guidato da Tommy Thompson, 
+quando negli anni '80 un piccolo team guidato da Tommy Thompson, 
 
 7
 00:00:20,901 --> 00:00:24,722
@@ -72,7 +72,7 @@ tu ed io li affronteremo in ordine inverso.
 
 19
 00:01:01,020 --> 00:01:04,959
-Quindi, prima di analizzare la formula o spiegare l&#39;immagine che la rende ovvia, 
+Quindi, prima di analizzare la formula o spiegare l'immagine che la rende ovvia, 
 
 20
 00:01:04,959 --> 00:01:06,860
@@ -136,7 +136,7 @@ ciò che le leggi della probabilità suggeriscono che dovrebbero essere.
 
 35
 00:01:56,340 --> 00:02:00,472
-L&#39;esempio con Steve, il nostro forse bibliotecario, forse agricoltore, 
+L'esempio con Steve, il nostro forse bibliotecario, forse agricoltore, 
 
 36
 00:02:00,472 --> 00:02:05,377
@@ -152,7 +152,7 @@ Secondo Kahneman e Tversky, dopo che alle persone viene data
 
 39
 00:02:12,541 --> 00:02:15,186
-questa descrizione di Steve come un&#39;anima mite e ordinata, 
+questa descrizione di Steve come un'anima mite e ordinata, 
 
 40
 00:02:15,186 --> 00:02:18,000
@@ -196,7 +196,7 @@ I numeri che ho trovato oggi lo mettono molto più in alto,
 
 50
 00:02:48,400 --> 00:02:50,981
-ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po&#39; 
+ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po' 
 
 51
 00:02:50,981 --> 00:02:53,420
@@ -232,7 +232,7 @@ ma nel riconoscere quali fatti sono rilevanti.
 
 59
 00:03:15,880 --> 00:03:18,484
-Ora, se pensi di fare questa stima, c&#39;è un modo abbastanza 
+Ora, se pensi di fare questa stima, c'è un modo abbastanza 
 
 60
 00:03:18,484 --> 00:03:21,047
@@ -252,7 +252,7 @@ diciamo 200 agricoltori e 10 bibliotecari.
 
 64
 00:03:31,740 --> 00:03:35,025
-Quindi, quando senti parlare di questa descrizione dell&#39;anima mite e ordinata, 
+Quindi, quando senti parlare di questa descrizione dell'anima mite e ordinata, 
 
 65
 00:03:35,025 --> 00:03:38,232
@@ -352,7 +352,7 @@ ipotesi, come ad esempio Steve è un bibliotecario, e vedi qualche nuova prova,
 
 89
 00:05:00,600 --> 00:05:04,740
-ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un&#39;anima mite e ordinata.
+ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un'anima mite e ordinata.
 
 90
 00:05:04,740 --> 00:05:09,640
@@ -376,7 +376,7 @@ Ricorda il primo numero rilevante che abbiamo usato,
 
 95
 00:05:23,064 --> 00:05:27,340
-la probabilità che l&#39;ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova.
+la probabilità che l'ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova.
 
 96
 00:05:27,719 --> 00:05:31,149
@@ -412,7 +412,7 @@ totale delle possibilità.
 
 104
 00:05:55,320 --> 00:05:59,300
-In questo caso, quella parte limitata è il lato sinistro, dove vale l&#39;ipotesi.
+In questo caso, quella parte limitata è il lato sinistro, dove vale l'ipotesi.
 
 105
 00:05:59,960 --> 00:06:03,435
@@ -424,11 +424,11 @@ si chiama verosimiglianza.
 
 107
 00:06:05,700 --> 00:06:09,583
-Allo stesso modo, è necessario sapere quanta parte dell&#39;altro lato dello spazio 
+Allo stesso modo, è necessario sapere quanta parte dell'altro lato dello spazio 
 
 108
 00:06:09,583 --> 00:06:13,560
-include le prove, la probabilità di vedere le prove dato che l&#39;ipotesi non è vera.
+include le prove, la probabilità di vedere le prove dato che l'ipotesi non è vera.
 
 109
 00:06:14,340 --> 00:06:16,340
@@ -516,7 +516,7 @@ Ma in pratica, per calcolarla, bisogna quasi sempre scomporla
 
 130
 00:07:34,840 --> 00:07:38,800
-nel caso in cui l&#39;ipotesi è vera, e in quello in cui non lo è.
+nel caso in cui l'ipotesi è vera, e in quello in cui non lo è.
 
 131
 00:07:40,060 --> 00:07:44,757
@@ -524,7 +524,7 @@ Per concludere con un ultimo gergo, questa risposta è chiamata a posteriori,
 
 132
 00:07:44,757 --> 00:07:48,600
-è la tua convinzione sull&#39;ipotesi dopo aver visto le prove.
+è la tua convinzione sull'ipotesi dopo aver visto le prove.
 
 133
 00:07:50,160 --> 00:07:53,151
@@ -532,7 +532,7 @@ Scriverlo in astratto potrebbe sembrare più complicato che pensare
 
 134
 00:07:53,151 --> 00:07:56,500
-semplicemente all&#39;esempio direttamente con un campione rappresentativo.
+semplicemente all'esempio direttamente con un campione rappresentativo.
 
 135
 00:07:56,920 --> 00:07:58,780
@@ -544,7 +544,7 @@ Tieni presente, tuttavia, che il valore di una formula come questa è che ti
 
 137
 00:08:02,706 --> 00:08:06,260
-consente di quantificare e sistematizzare l&#39;idea di cambiare convinzioni.
+consente di quantificare e sistematizzare l'idea di cambiare convinzioni.
 
 138
 00:08:06,940 --> 00:08:09,775
@@ -556,7 +556,7 @@ misura in cui i nuovi dati convalidano o invalidano i loro modelli.
 
 140
 00:08:12,840 --> 00:08:16,718
-I programmatori a volte lo useranno nella costruzione dell&#39;intelligenza artificiale, 
+I programmatori a volte lo useranno nella costruzione dell'intelligenza artificiale, 
 
 141
 00:08:16,718 --> 00:08:20,640
@@ -616,11 +616,11 @@ Quindi qualsiasi evento occupa un sottoinsieme di questo spazio e la probabilit
 
 155
 00:09:06,670 --> 00:09:10,940
-di quell&#39;evento può essere pensata come l&#39;area di quel sottoinsieme.
+di quell'evento può essere pensata come l'area di quel sottoinsieme.
 
 156
 00:09:11,540 --> 00:09:14,571
-Ad esempio, mi piace pensare all&#39;ipotesi che viva 
+Ad esempio, mi piace pensare all'ipotesi che viva 
 
 157
 00:09:14,571 --> 00:09:17,660
@@ -628,7 +628,7 @@ nella parte sinistra del quadrato con larghezza p di h.
 
 158
 00:09:18,320 --> 00:09:22,913
-Riconosco di essere un po&#39; ripetitivo, ma quando si vedono le prove, 
+Riconosco di essere un po' ripetitivo, ma quando si vedono le prove, 
 
 159
 00:09:22,913 --> 00:09:28,135
@@ -640,7 +640,7 @@ potrebbe non esserci nemmeno tra sinistra e destra,
 
 161
 00:09:31,407 --> 00:09:36,251
-quindi la nuova probabilità per l&#39;ipotesi è la proporzione che occupa in 
+quindi la nuova probabilità per l'ipotesi è la proporzione che occupa in 
 
 162
 00:09:36,251 --> 00:09:38,580
@@ -676,15 +676,15 @@ se vuoi, puoi leggerla geometricamente.
 
 170
 00:10:00,900 --> 00:10:05,262
-Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia l&#39;ipotesi 
+Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia l'ipotesi 
 
 171
 00:10:05,262 --> 00:10:09,227
-che la prova si verifichino insieme, è la larghezza per l&#39;altezza 
+che la prova si verifichino insieme, è la larghezza per l'altezza 
 
 172
 00:10:09,227 --> 00:10:13,080
-di questo piccolo rettangolo sinistro, l&#39;area di quella regione.
+di questo piccolo rettangolo sinistro, l'area di quella regione.
 
 173
 00:10:14,760 --> 00:10:17,638
@@ -712,7 +712,7 @@ come i nostri 210 bibliotecari e agricoltori, sia stato davvero utile.
 
 179
 00:10:32,960 --> 00:10:36,546
-In realtà c&#39;è un altro risultato di Kahneman e Tversky che riguarda proprio questo, 
+In realtà c'è un altro risultato di Kahneman e Tversky che riguarda proprio questo, 
 
 180
 00:10:36,546 --> 00:10:38,380
@@ -760,15 +760,15 @@ Che Linda è una cassiera di banca ed è attiva nel movimento femminista.
 
 191
 00:11:11,220 --> 00:11:15,236
-L&#39;85%, l&#39;85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più 
+L'85%, l'85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più 
 
 192
 00:11:15,236 --> 00:11:19,303
-probabile della prima, anche se l&#39;insieme delle cassiere di banca attive nel 
+probabile della prima, anche se l'insieme delle cassiere di banca attive nel 
 
 193
 00:11:19,303 --> 00:11:23,320
-movimento femminista è un sottoinsieme dell&#39;insieme delle cassiere di banca.
+movimento femminista è un sottoinsieme dell'insieme delle cassiere di banca.
 
 194
 00:11:23,560 --> 00:11:24,680
@@ -780,7 +780,7 @@ Questo è abbastanza interessante, ma ciò che è affascinante è che esiste un
 
 196
 00:11:29,793 --> 00:11:34,100
-semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l&#39;errore dall&#39;85% allo 0.
+semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l'errore dall'85% allo 0.
 
 197
 00:11:34,960 --> 00:11:38,285
@@ -812,7 +812,7 @@ in modo molto più efficace del 40%, e molto meno dello 0.4,
 
 204
 00:12:02,682 --> 00:12:07,127
-e facendo riferimento molto meno astrattamente all&#39;idea che qualcosa sia più 
+e facendo riferimento molto meno astrattamente all'idea che qualcosa sia più 
 
 205
 00:12:07,127 --> 00:12:08,060
@@ -828,7 +828,7 @@ facilmente la natura continua della probabilità.
 
 208
 00:12:14,100 --> 00:12:18,572
-Quindi passare all&#39;area è una bella alternativa, non solo per la continuità, 
+Quindi passare all'area è una bella alternativa, non solo per la continuità, 
 
 209
 00:12:18,572 --> 00:12:22,769
@@ -840,7 +840,7 @@ carta e penna, a riflettere su qualche problema.
 
 211
 00:12:25,500 --> 00:12:29,230
-Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell&#39;incertezza, 
+Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell'incertezza, 
 
 212
 00:12:29,230 --> 00:12:32,361
@@ -860,7 +860,7 @@ ma la matematica effettiva della probabilità, da cui provengono tutte le formul
 
 216
 00:12:44,260 --> 00:12:47,370
-Voglio dire, dai un&#39;occhiata al teorema di Bayes come un&#39;affermazione 
+Voglio dire, dai un'occhiata al teorema di Bayes come un'affermazione 
 
 217
 00:12:47,370 --> 00:12:50,720
@@ -892,7 +892,7 @@ Ciò che è degno di nota è che un fatto così semplice sulle proporzioni può
 
 224
 00:13:11,141 --> 00:13:14,530
-estremamente significativo per la scienza, per l&#39;intelligenza artificiale e 
+estremamente significativo per la scienza, per l'intelligenza artificiale e 
 
 225
 00:13:14,530 --> 00:13:17,920
@@ -900,11 +900,11 @@ in realtà per qualsiasi situazione in cui si voglia quantificare la convinzione
 
 226
 00:13:18,540 --> 00:13:21,420
-Spero di darvi un&#39;idea migliore man mano che analizzeremo più esempi.
+Spero di darvi un'idea migliore man mano che analizzeremo più esempi.
 
 227
 00:13:22,380 --> 00:13:25,740
-Ma prima di ulteriori esempi, abbiamo un po&#39; di questioni in sospeso con Steve.
+Ma prima di ulteriori esempi, abbiamo un po' di questioni in sospeso con Steve.
 
 228
 00:13:26,480 --> 00:13:30,403
@@ -1008,5 +1008,5 @@ intuizione per riflettere autenticamente le implicazioni della matematica,
 
 253
 00:14:45,257 --> 00:14:48,060
-e ricordare l&#39;immagine giusta spesso può fare proprio questo.
+e ricordare l'immagine giusta spesso può fare proprio questo.
 
diff --git a/2019/bayes-theorem/italian/description.json b/2019/bayes-theorem/italian/description.json
index b2deb8773..68c34abdb 100644
--- a/2019/bayes-theorem/italian/description.json
+++ b/2019/bayes-theorem/italian/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Interattivo realizzato dall&#39;utente Reddit Thoggaluth: https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/",
+  "translatedText": "Interattivo realizzato dall'utente Reddit Thoggaluth: https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/",
   "input": "Interactive made by Reddit user Thoggalluth: https://nskobelevs.github.io/p5js/BayesTheorem/"
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": "10:13 - Making probability intuitive"
  },
  {
-  "translatedText": "13:35 - Problemi con l&#39;esempio di Steve",
+  "translatedText": "13:35 - Problemi con l'esempio di Steve",
   "input": "13:35 - Issues with the Steve example"
  },
  {
diff --git a/2019/bayes-theorem/italian/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/italian/sentence_translations.json
index 6c5cd9e34..092417797 100644
--- a/2019/bayes-theorem/italian/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The goal is for you to come away from this video understanding one of the most important formulas in all of probability, Bayes' theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo è che tu esca da questo video comprendendo una delle formule più importanti con tutta probabilità, il teorema di Bayes.",
+  "translatedText": "L'obiettivo è che tu esca da questo video comprendendo una delle formule più importanti con tutta probabilità, il teorema di Bayes.",
   "time_range": [
    0.0,
    6.84
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This formula is central to scientific discovery, it's a core tool in machine learning and AI, and it's even been used for treasure hunting, when in the 1980s a small team led by Tommy Thompson, and I'm not making up that name, used Bayesian search tactics to help uncover a ship that had sunk a century and a half earlier, and the ship was carrying what in today's terms amounts to $700 million worth of gold.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa formula è fondamentale per la scoperta scientifica, è uno strumento fondamentale nell&#39;apprendimento automatico e nell&#39;intelligenza artificiale, ed è stata utilizzata anche per la caccia al tesoro, quando negli anni &#39;80 un piccolo team guidato da Tommy Thompson, e non sto inventando quel nome, usò Tattiche di ricerca bayesiane per aiutare a scoprire una nave che era affondata un secolo e mezzo prima e che trasportava oro per un valore pari a 700 milioni di dollari.",
+  "translatedText": "Questa formula è fondamentale per la scoperta scientifica, è uno strumento fondamentale nell'apprendimento automatico e nell'intelligenza artificiale, ed è stata utilizzata anche per la caccia al tesoro, quando negli anni '80 un piccolo team guidato da Tommy Thompson, e non sto inventando quel nome, usò Tattiche di ricerca bayesiane per aiutare a scoprire una nave che era affondata un secolo e mezzo prima e che trasportava oro per un valore pari a 700 milioni di dollari.",
   "time_range": [
    7.48,
    30.74
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "So before dissecting the formula or explaining the visual that makes it obvious, I'd like to tell you about a man named Steve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, prima di analizzare la formula o spiegare l&#39;immagine che la rende ovvia, vorrei parlarvi di un uomo di nome Steve.",
+  "translatedText": "Quindi, prima di analizzare la formula o spiegare l'immagine che la rende ovvia, vorrei parlarvi di un uomo di nome Steve.",
   "time_range": [
    61.02,
    66.86
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "The example with Steve, our maybe librarian, maybe farmer, illustrates one specific type of irrationality, or maybe I should say alleged irrationality, there are people who debate the conclusion here, but more on that later on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;esempio con Steve, il nostro forse bibliotecario, forse agricoltore, illustra un tipo specifico di irrazionalità, o forse dovrei dire presunta irrazionalità, ci sono persone che discutono la conclusione qui, ma ne parleremo più avanti.",
+  "translatedText": "L'esempio con Steve, il nostro forse bibliotecario, forse agricoltore, illustra un tipo specifico di irrazionalità, o forse dovrei dire presunta irrazionalità, ci sono persone che discutono la conclusione qui, ma ne parleremo più avanti.",
   "time_range": [
    116.34,
    129.62
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "According to Kahneman and Tversky, after people are given this description of Steve as a meek and tidy soul, most say he's more likely to be a librarian.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Secondo Kahneman e Tversky, dopo che alle persone viene data questa descrizione di Steve come un&#39;anima mite e ordinata, la maggior parte dice che è più probabile che sia un bibliotecario.",
+  "translatedText": "Secondo Kahneman e Tversky, dopo che alle persone viene data questa descrizione di Steve come un'anima mite e ordinata, la maggior parte dice che è più probabile che sia un bibliotecario.",
   "time_range": [
    129.98,
    138.0
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "The numbers I could find today put that much higher, but let's stick with the 20 to 1 number, since it's a little easier to illustrate and proves the point as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "I numeri che ho trovato oggi lo mettono molto più in alto, ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po&#39; più facile da illustrare e dimostra anche il punto.",
+  "translatedText": "I numeri che ho trovato oggi lo mettono molto più in alto, ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po' più facile da illustrare e dimostra anche il punto.",
   "time_range": [
    165.58,
    173.42
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Now if you do think to make that estimate, there's a pretty simple way to reason about the question, which, spoiler alert, involves all of the essential reasoning behind Bayes' theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, se pensi di fare questa stima, c&#39;è un modo abbastanza semplice per ragionare sulla domanda che, attenzione spoiler, coinvolge tutti i ragionamenti essenziali dietro il teorema di Bayes.",
+  "translatedText": "Ora, se pensi di fare questa stima, c'è un modo abbastanza semplice per ragionare sulla domanda che, attenzione spoiler, coinvolge tutti i ragionamenti essenziali dietro il teorema di Bayes.",
   "time_range": [
    195.88,
    203.9
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Then when you hear of this meek and tidy soul description, let's say that your gut instinct is that 40% of librarians would fit that description, and that 10% of farmers would.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando senti parlare di questa descrizione dell&#39;anima mite e ordinata, diciamo che il tuo istinto è che il 40% dei bibliotecari si adatterebbe a quella descrizione e che il 10% degli agricoltori si adatterebbe a quella descrizione.",
+  "translatedText": "Quindi, quando senti parlare di questa descrizione dell'anima mite e ordinata, diciamo che il tuo istinto è che il 40% dei bibliotecari si adatterebbe a quella descrizione e che il 10% degli agricoltori si adatterebbe a quella descrizione.",
   "time_range": [
    211.74,
    221.36
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "The general situation where Bayes' theorem is relevant is when you have some hypothesis, like Steve is a librarian, and you see some new evidence, say this verbal description of Steve as a meek and tidy soul.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La situazione generale in cui il teorema di Bayes è rilevante è quando hai qualche ipotesi, come ad esempio Steve è un bibliotecario, e vedi qualche nuova prova, ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un&#39;anima mite e ordinata.",
+  "translatedText": "La situazione generale in cui il teorema di Bayes è rilevante è quando hai qualche ipotesi, come ad esempio Steve è un bibliotecario, e vedi qualche nuova prova, ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un'anima mite e ordinata.",
   "time_range": [
    292.32000000000005,
    304.74
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Remember the first relevant number we used, the probability that the hypothesis holds before considering any of that new evidence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda il primo numero rilevante che abbiamo usato, la probabilità che l&#39;ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova.",
+  "translatedText": "Ricorda il primo numero rilevante che abbiamo usato, la probabilità che l'ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova.",
   "time_range": [
    320.46,
    327.34
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "In this case, that limited part is the left side, where the hypothesis holds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo caso, quella parte limitata è il lato sinistro, dove vale l&#39;ipotesi.",
+  "translatedText": "In questo caso, quella parte limitata è il lato sinistro, dove vale l'ipotesi.",
   "time_range": [
    355.32,
    359.3
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Similarly, you need to know how much of the other side of the space includes the evidence, the probability of seeing the evidence given that the hypothesis isn't true.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, è necessario sapere quanta parte dell&#39;altro lato dello spazio include le prove, la probabilità di vedere le prove dato che l&#39;ipotesi non è vera.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, è necessario sapere quanta parte dell'altro lato dello spazio include le prove, la probabilità di vedere le prove dato che l'ipotesi non è vera.",
   "time_range": [
    365.7,
    373.56
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "But in practice, to calculate it, you almost always have to break it down into the case where the hypothesis is true, and the one where it isn't.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma in pratica, per calcolarla, bisogna quasi sempre scomporla nel caso in cui l&#39;ipotesi è vera, e in quello in cui non lo è.",
+  "translatedText": "Ma in pratica, per calcolarla, bisogna quasi sempre scomporla nel caso in cui l'ipotesi è vera, e in quello in cui non lo è.",
   "time_range": [
    451.12,
    458.8
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "Capping things off with one final bit of jargon, this answer is called the posterior, it's your belief about the hypothesis after seeing the evidence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per concludere con un ultimo gergo, questa risposta è chiamata a posteriori, è la tua convinzione sull&#39;ipotesi dopo aver visto le prove.",
+  "translatedText": "Per concludere con un ultimo gergo, questa risposta è chiamata a posteriori, è la tua convinzione sull'ipotesi dopo aver visto le prove.",
   "time_range": [
    460.06,
    468.6
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Writing it out abstractly might seem more complicated than just thinking through the example directly with a representative sample.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Scriverlo in astratto potrebbe sembrare più complicato che pensare semplicemente all&#39;esempio direttamente con un campione rappresentativo.",
+  "translatedText": "Scriverlo in astratto potrebbe sembrare più complicato che pensare semplicemente all'esempio direttamente con un campione rappresentativo.",
   "time_range": [
    470.16,
    476.5
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Keep in mind though, the value of a formula like this is that it lets you quantify and systematize the idea of changing beliefs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tieni presente, tuttavia, che il valore di una formula come questa è che ti consente di quantificare e sistematizzare l&#39;idea di cambiare convinzioni.",
+  "translatedText": "Tieni presente, tuttavia, che il valore di una formula come questa è che ti consente di quantificare e sistematizzare l'idea di cambiare convinzioni.",
   "time_range": [
    479.2,
    486.26
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Programmers will sometimes use it in building artificial intelligence, where at times you want to explicitly and numerically model a machine's belief.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "I programmatori a volte lo useranno nella costruzione dell&#39;intelligenza artificiale, dove a volte vuoi modellare esplicitamente e numericamente le convinzioni di una macchina.",
+  "translatedText": "I programmatori a volte lo useranno nella costruzione dell'intelligenza artificiale, dove a volte vuoi modellare esplicitamente e numericamente le convinzioni di una macchina.",
   "time_range": [
    492.84,
    500.64
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Then any event occupies some subset of this space, and the probability of that event can be thought about as the area of that subset.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi qualsiasi evento occupa un sottoinsieme di questo spazio e la probabilità di quell&#39;evento può essere pensata come l&#39;area di quel sottoinsieme.",
+  "translatedText": "Quindi qualsiasi evento occupa un sottoinsieme di questo spazio e la probabilità di quell'evento può essere pensata come l'area di quel sottoinsieme.",
   "time_range": [
    542.12,
    550.94
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "For example, I like to think of the hypothesis as living in the left part of the square with a width of p of h.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, mi piace pensare all&#39;ipotesi che viva nella parte sinistra del quadrato con larghezza p di h.",
+  "translatedText": "Ad esempio, mi piace pensare all'ipotesi che viva nella parte sinistra del quadrato con larghezza p di h.",
   "time_range": [
    551.54,
    557.66
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "I recognize I'm being a bit repetitive, but when you see evidence, the space of possibilities gets restricted, and the crucial part is that restriction might not be even between the left and the right, so the new probability for the hypothesis is the proportion it occupies in this restricted wonky shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Riconosco di essere un po&#39; ripetitivo, ma quando si vedono le prove, lo spazio delle possibilità si restringe, e la parte cruciale è che la restrizione potrebbe non esserci nemmeno tra sinistra e destra, quindi la nuova probabilità per l&#39;ipotesi è la proporzione che occupa in questa forma ristretta e traballante.",
+  "translatedText": "Riconosco di essere un po' ripetitivo, ma quando si vedono le prove, lo spazio delle possibilità si restringe, e la parte cruciale è che la restrizione potrebbe non esserci nemmeno tra sinistra e destra, quindi la nuova probabilità per l'ipotesi è la proporzione che occupa in questa forma ristretta e traballante.",
   "time_range": [
    558.32,
    578.58
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "Something like p of h times p of e given h, the probability of both the hypothesis and the evidence occurring together, is the width times the height of this little left rectangle, the area of that region.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia l&#39;ipotesi che la prova si verifichino insieme, è la larghezza per l&#39;altezza di questo piccolo rettangolo sinistro, l&#39;area di quella regione.",
+  "translatedText": "Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia l'ipotesi che la prova si verifichino insieme, è la larghezza per l'altezza di questo piccolo rettangolo sinistro, l'area di quella regione.",
   "time_range": [
    600.9,
    613.08
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "There's actually another Kahneman and Tversky result which is all about this, and it's interesting enough to interject here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà c&#39;è un altro risultato di Kahneman e Tversky che riguarda proprio questo, ed è abbastanza interessante intervenire qui.",
+  "translatedText": "In realtà c'è un altro risultato di Kahneman e Tversky che riguarda proprio questo, ed è abbastanza interessante intervenire qui.",
   "time_range": [
    632.96,
    638.38
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "85%, 85% of participants said that the latter is more likely than the former, even though the set of bank tellers who are active in the feminist movement is a subset of the set of bank tellers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;85%, l&#39;85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più probabile della prima, anche se l&#39;insieme delle cassiere di banca attive nel movimento femminista è un sottoinsieme dell&#39;insieme delle cassiere di banca.",
+  "translatedText": "L'85%, l'85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più probabile della prima, anche se l'insieme delle cassiere di banca attive nel movimento femminista è un sottoinsieme dell'insieme delle cassiere di banca.",
   "time_range": [
    671.22,
    683.32
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "So that's interesting enough, but what's fascinating is that there's a simple way that you can rephrase the question that dropped this error from 85% to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è abbastanza interessante, ma ciò che è affascinante è che esiste un modo semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l&#39;errore dall&#39;85% allo 0.",
+  "translatedText": "Questo è abbastanza interessante, ma ciò che è affascinante è che esiste un modo semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l'errore dall'85% allo 0.",
   "time_range": [
    685.64,
    694.1
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "It's weird, somehow phrases like 40 out of 100 kick our intuitions into gear much more effectively than 40%, much less 0.4, and much less abstractly referencing the idea of something being more or less likely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È strano, in qualche modo frasi come 40 su 100 mettono in moto le nostre intuizioni in modo molto più efficace del 40%, e molto meno dello 0.4, e facendo riferimento molto meno astrattamente all&#39;idea che qualcosa sia più o meno probabile.",
+  "translatedText": "È strano, in qualche modo frasi come 40 su 100 mettono in moto le nostre intuizioni in modo molto più efficace del 40%, e molto meno dello 0.4, e facendo riferimento molto meno astrattamente all'idea che qualcosa sia più o meno probabile.",
   "time_range": [
    714.78,
    728.06
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "So turning to area is a nice alternative, not just because of the continuity, but also because it's way easier to sketch out when you're sitting there pencil and paper puzzling over some problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi passare all&#39;area è una bella alternativa, non solo per la continuità, ma anche perché è molto più semplice fare uno schizzo quando sei seduto lì, carta e penna, a riflettere su qualche problema.",
+  "translatedText": "Quindi passare all'area è una bella alternativa, non solo per la continuità, ma anche perché è molto più semplice fare uno schizzo quando sei seduto lì, carta e penna, a riflettere su qualche problema.",
   "time_range": [
    734.1,
    745.42
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "People often think about probability as being the study of uncertainty, and that is of course how it's applied in science, but the actual math of probability, where all the formulas come from, is just the math of proportions, and in that context turning to geometry is exceedingly helpful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell&#39;incertezza, e questo è ovviamente il modo in cui viene applicata nella scienza, ma la matematica effettiva della probabilità, da cui provengono tutte le formule, è solo la matematica delle proporzioni, e in quel contesto rivolgersi a la geometria è estremamente utile.",
+  "translatedText": "Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell'incertezza, e questo è ovviamente il modo in cui viene applicata nella scienza, ma la matematica effettiva della probabilità, da cui provengono tutte le formule, è solo la matematica delle proporzioni, e in quel contesto rivolgersi a la geometria è estremamente utile.",
   "time_range": [
    745.5,
    761.02
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "I mean, take a look at Bayes' theorem as a statement about proportions, whether that's proportions of people, of areas, whatever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, dai un&#39;occhiata al teorema di Bayes come un&#39;affermazione sulle proporzioni, che si tratti di proporzioni di persone, di aree, qualunque cosa.",
+  "translatedText": "Voglio dire, dai un'occhiata al teorema di Bayes come un'affermazione sulle proporzioni, che si tratti di proporzioni di persone, di aree, qualunque cosa.",
   "time_range": [
    764.26,
    770.72
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "What's noteworthy is that such a straightforward fact about proportions can become hugely significant for science, for artificial intelligence, and really any situation where you want to quantify belief.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che è degno di nota è che un fatto così semplice sulle proporzioni può diventare estremamente significativo per la scienza, per l&#39;intelligenza artificiale e in realtà per qualsiasi situazione in cui si voglia quantificare la convinzione.",
+  "translatedText": "Ciò che è degno di nota è che un fatto così semplice sulle proporzioni può diventare estremamente significativo per la scienza, per l'intelligenza artificiale e in realtà per qualsiasi situazione in cui si voglia quantificare la convinzione.",
   "time_range": [
    787.54,
    797.92
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "I hope to give you a better glimpse of that as we get into more examples.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Spero di darvi un&#39;idea migliore man mano che analizzeremo più esempi.",
+  "translatedText": "Spero di darvi un'idea migliore man mano che analizzeremo più esempi.",
   "time_range": [
    798.54,
    801.42
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "But before more examples, we have a little bit of unfinished business with Steve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma prima di ulteriori esempi, abbiamo un po&#39; di questioni in sospeso con Steve.",
+  "translatedText": "Ma prima di ulteriori esempi, abbiamo un po' di questioni in sospeso con Steve.",
   "time_range": [
    802.38,
    805.74
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "What's more interesting to me is how we can reprogram our intuition to authentically reflect the implications of math, and bringing to mind the right image can often do just that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La cosa più interessante per me è come possiamo riprogrammare la nostra intuizione per riflettere autenticamente le implicazioni della matematica, e ricordare l&#39;immagine giusta spesso può fare proprio questo.",
+  "translatedText": "La cosa più interessante per me è come possiamo riprogrammare la nostra intuizione per riflettere autenticamente le implicazioni della matematica, e ricordare l'immagine giusta spesso può fare proprio questo.",
   "time_range": [
    878.92,
    888.06
diff --git a/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt
index 977a10ac8..0634746ad 100644
--- a/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt
@@ -532,7 +532,7 @@ Kahneman과 Tversky는 그들의 논문에서
 
 134
 00:06:16,028 --> 00:06:17,997
-&#39;아니요&#39;를 의미하는 데 일반적으로 
+'아니요'를 의미하는 데 일반적으로 
 
 135
 00:06:17,997 --> 00:06:18,420
diff --git a/2019/bayes-theorem/korean/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/korean/sentence_translations.json
index 6294a6af9..de3a44c59 100644
--- a/2019/bayes-theorem/korean/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem/korean/sentence_translations.json
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This funny little elbow symbol is commonly used in probability to mean not.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "이 재미있는 작은 팔꿈치 기호는 확률적으로 &#39;아니요&#39;를 의미하는 데 일반적으로 사용됩니다.",
+  "translatedText": "이 재미있는 작은 팔꿈치 기호는 확률적으로 '아니요'를 의미하는 데 일반적으로 사용됩니다.",
   "time_range": [
    374.34,
    378.42
diff --git a/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt
index ae4d653df..b2626cbf1 100644
--- a/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt
@@ -120,7 +120,7 @@
 
 31
 00:01:40,890 --> 00:01:43,704
-ఇది Kahneman&#39;s Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis&#39;s 
+ఇది Kahneman's Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis's 
 
 32
 00:01:43,704 --> 00:01:46,560
diff --git a/2019/bayes-theorem/telugu/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/telugu/sentence_translations.json
index c201be3b7..99307942c 100644
--- a/2019/bayes-theorem/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem/telugu/sentence_translations.json
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Their work was a big deal, it won a Nobel Prize, and it's been popularized many times over in books like Kahneman's Thinking Fast and Slow, or Michael Lewis's The Undoing Project. ",
-  "translatedText": "వారి పని చాలా పెద్ద విషయం, ఇది నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకుంది మరియు ఇది Kahneman&#39;s Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis&#39;s The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా సార్లు ప్రాచుర్యం పొందింది. ",
+  "translatedText": "వారి పని చాలా పెద్ద విషయం, ఇది నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకుంది మరియు ఇది Kahneman's Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis's The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా సార్లు ప్రాచుర్యం పొందింది. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    98.2,
diff --git a/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt
index 22384d662..d79a0f49e 100644
--- a/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ makine öğrenimi ve yapay zekada temel bir araçtır ve hatta hazine avcılığ
 
 5
 00:00:14,871 --> 00:00:19,055
-kullanılmıştır, 1980&#39;lerde Tommy Thompson liderliğindeki küçük bir ekip, 
+kullanılmıştır, 1980'lerde Tommy Thompson liderliğindeki küçük bir ekip, 
 
 6
 00:00:19,055 --> 00:00:22,696
@@ -112,7 +112,7 @@ tarafından yürütülen bir çalışmadan örnek olarak görebilir.
 
 29
 00:01:40,694 --> 00:01:43,583
-Kahneman&#39;ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis&#39;in 
+Kahneman'ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis'in 
 
 30
 00:01:43,583 --> 00:01:46,560
@@ -128,7 +128,7 @@ Araştırdıkları şey insan yargılarıydı ve sıklıkla bu yargıların olas
 
 33
 00:01:56,340 --> 00:02:00,365
-Belki kütüphanecimiz, belki de çiftçimiz olan Steve&#39;le verdiğimiz örnek, 
+Belki kütüphanecimiz, belki de çiftçimiz olan Steve'le verdiğimiz örnek, 
 
 34
 00:02:00,365 --> 00:02:04,600
@@ -144,7 +144,7 @@ ancak daha sonra buna daha fazla değineceğiz.
 
 37
 00:02:09,979 --> 00:02:12,639
-Kahneman ve Tversky&#39;ye göre, insanlara Steve&#39;in uysal 
+Kahneman ve Tversky'ye göre, insanlara Steve'in uysal 
 
 38
 00:02:12,639 --> 00:02:15,298
@@ -164,7 +164,7 @@ kütüphanecinin basmakalıp görüşüne daha çok uyuyor.
 
 42
 00:02:24,200 --> 00:02:26,880
-Kahneman ve Tversky&#39;ye göre bu mantıksızdır.
+Kahneman ve Tversky'ye göre bu mantıksızdır.
 
 43
 00:02:27,600 --> 00:02:31,779
@@ -184,15 +184,15 @@ kararlarına dahil etmeyi düşünmemesidir.
 
 47
 00:02:40,920 --> 00:02:43,118
-Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD&#39;de bu 
+Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD'de bu 
 
 48
 00:02:43,118 --> 00:02:45,180
-oranın yaklaşık 20&#39;ye 1 olduğunu söyledi.
+oranın yaklaşık 20'ye 1 olduğunu söyledi.
 
 49
 00:02:45,580 --> 00:02:49,924
-Bugün bulabildiğim rakamlar çok daha yüksek, ancak 20&#39;ye 1 rakamına sadık kalalım, 
+Bugün bulabildiğim rakamlar çok daha yüksek, ancak 20'ye 1 rakamına sadık kalalım, 
 
 50
 00:02:49,924 --> 00:02:53,420
@@ -252,7 +252,7 @@ O zaman bu uysal ve düzenli ruh tanımını duyduğunuzda,
 
 64
 00:03:34,986 --> 00:03:39,825
-diyelim ki içgüdünüz kütüphanecilerin %40&#39;ının ve çiftçilerin %10&#39;unun bu 
+diyelim ki içgüdünüz kütüphanecilerin %40'ının ve çiftçilerin %10'unun bu 
 
 65
 00:03:39,825 --> 00:03:41,360
@@ -272,7 +272,7 @@ Yani bu tanıma uyan kişiler arasında rastgele bir kişinin
 
 69
 00:03:55,445 --> 00:04:00,100
-kütüphaneci olma olasılığı 24 üzerinden 4 yani 16&#39;dır.%7.
+kütüphaneci olma olasılığı 24 üzerinden 4 yani 16'dır.%7.
 
 70
 00:04:00,100 --> 00:04:03,103
@@ -332,11 +332,11 @@ hepsini bir formül olarak yazmak için bir dakikanızı ayırabilir misiniz bir
 
 84
 00:04:52,320 --> 00:04:56,441
-Bayes teoreminin geçerli olduğu genel durum, Steve&#39;in bir kütüphaneci 
+Bayes teoreminin geçerli olduğu genel durum, Steve'in bir kütüphaneci 
 
 85
 00:04:56,441 --> 00:05:00,618
-olduğu gibi bir hipoteziniz olduğunda ve Steve&#39;in uysal ve düzenli bir 
+olduğu gibi bir hipoteziniz olduğunda ve Steve'in uysal ve düzenli bir 
 
 86
 00:05:00,618 --> 00:05:04,740
@@ -368,7 +368,7 @@ dikkate almadan önce hipotezin geçerli olma olasılığını hatırlayın.
 
 93
 00:05:27,719 --> 00:05:30,764
-Örneğimizde bu 21&#39;de 1&#39;di ve bu, genel nüfusta 
+Örneğimizde bu 21'de 1'di ve bu, genel nüfusta 
 
 94
 00:05:30,764 --> 00:05:34,640
@@ -460,7 +460,7 @@ sayısını çarpı kütüphaneci olmayanların oranını,
 
 116
 00:07:00,311 --> 00:07:02,140
-örneğimizde 20&#39;yi veriyor.
+örneğimizde 20'yi veriyor.
 
 117
 00:07:03,220 --> 00:07:05,994
@@ -684,7 +684,7 @@ Tversky sonucu daha var ve burada araya girecek kadar ilginç.
 
 172
 00:10:38,520 --> 00:10:41,838
-Steve&#39;le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada 
+Steve'le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada 
 
 173
 00:10:41,838 --> 00:10:45,720
@@ -712,11 +712,11 @@ Bunu gördükten sonra insanlara neyin daha muhtemel olduğu soruldu: 1.
 
 179
 00:11:04,340 --> 00:11:06,460
-Linda&#39;nın banka memuru olması veya 2.
+Linda'nın banka memuru olması veya 2.
 
 180
 00:11:06,920 --> 00:11:09,900
-Linda&#39;nın bir banka memuru olduğunu ve feminist harekette aktif olduğunu.
+Linda'nın bir banka memuru olduğunu ve feminist harekette aktif olduğunu.
 
 181
 00:11:11,220 --> 00:11:14,531
@@ -728,7 +728,7 @@ banka gişe memurlarının bir alt kümesi olmasına rağmen,
 
 183
 00:11:18,097 --> 00:11:23,320
-katılımcıların %85 ila %85&#39;i ikincisinin ilkinden daha olası olduğunu söyledi.
+katılımcıların %85 ila %85'i ikincisinin ilkinden daha olası olduğunu söyledi.
 
 184
 00:11:23,560 --> 00:11:24,680
@@ -740,7 +740,7 @@ Bu yeterince ilginç, ama büyüleyici olan şu ki,
 
 186
 00:11:28,670 --> 00:11:34,100
-bu hatayı %85&#39;ten 0&#39;a düşüren soruyu yeniden ifade etmenin basit bir yolu var.
+bu hatayı %85'ten 0'a düşüren soruyu yeniden ifade etmenin basit bir yolu var.
 
 187
 00:11:34,960 --> 00:11:39,412
@@ -760,11 +760,11 @@ Herkes ilk seçeneğe ikinciden daha yüksek bir sayıyı doğru bir şekilde at
 
 191
 00:11:54,780 --> 00:11:59,242
-Gariptir, bir şekilde 100 üzerinden 40 gibi ifadeler sezgilerimizi %40&#39;tan çok 
+Gariptir, bir şekilde 100 üzerinden 40 gibi ifadeler sezgilerimizi %40'tan çok 
 
 192
 00:11:59,242 --> 00:12:03,758
-daha etkili bir şekilde harekete geçirir, hatta 0&#39;dan çok daha az.4 ve çok daha 
+daha etkili bir şekilde harekete geçirir, hatta 0'dan çok daha az.4 ve çok daha 
 
 193
 00:12:03,758 --> 00:12:08,060
@@ -844,11 +844,11 @@ Daha fazla örnek verdikçe size daha iyi bir fikir verebileceğimi umuyorum.
 
 212
 00:13:22,380 --> 00:13:25,740
-Ancak daha fazla örnek vermeden önce Steve&#39;le bitmemiş bir işimiz var.
+Ancak daha fazla örnek vermeden önce Steve'le bitmemiş bir işimiz var.
 
 213
 00:13:26,480 --> 00:13:29,405
-Bahsettiğim gibi, bazı psikologlar Kahneman ve Tversky&#39;nin, 
+Bahsettiğim gibi, bazı psikologlar Kahneman ve Tversky'nin, 
 
 214
 00:13:29,405 --> 00:13:31,920
diff --git a/2019/bayes-theorem/turkish/description.json b/2019/bayes-theorem/turkish/description.json
index 6702c93c2..c447703cc 100644
--- a/2019/bayes-theorem/turkish/description.json
+++ b/2019/bayes-theorem/turkish/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Steve&#39;le yapılan çalışma:",
+  "translatedText": "Steve'le yapılan çalışma:",
   "input": "The study with Steve:"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Kahneman ve Tversky&#39;nin çalışmaları hakkında daha fazla bilgiyi Hızlı ve Yavaş Düşünmek&#39;te veya en sevdiğim kitaplardan biri olan The Undoing Project&#39;te okuyabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Kahneman ve Tversky'nin çalışmaları hakkında daha fazla bilgiyi Hızlı ve Yavaş Düşünmek'te veya en sevdiğim kitaplardan biri olan The Undoing Project'te okuyabilirsiniz.",
   "input": "You can read more about Kahneman and Tversky's work in Thinking Fast and Slow, or in one of my favorite books, The Undoing Project."
  },
  {
diff --git a/2019/bayes-theorem/turkish/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/turkish/sentence_translations.json
index 87b42c01b..fd3c9ea27 100644
--- a/2019/bayes-theorem/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This formula is central to scientific discovery, it's a core tool in machine learning and AI, and it's even been used for treasure hunting, when in the 1980s a small team led by Tommy Thompson, and I'm not making up that name, used Bayesian search tactics to help uncover a ship that had sunk a century and a half earlier, and the ship was carrying what in today's terms amounts to $700 million worth of gold.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu formül bilimsel keşiflerin merkezinde yer alır, makine öğrenimi ve yapay zekada temel bir araçtır ve hatta hazine avcılığı için bile kullanılmıştır, 1980&#39;lerde Tommy Thompson liderliğindeki küçük bir ekip, ben bu ismi uydurmuyorum, kullanılmıştı. Bayesci arama taktikleri, bir buçuk yüzyıl önce batmış bir geminin ortaya çıkarılmasına yardımcı oldu ve gemi, bugünün şartlarıyla 700 milyon dolar değerinde altın taşıyordu.",
+  "translatedText": "Bu formül bilimsel keşiflerin merkezinde yer alır, makine öğrenimi ve yapay zekada temel bir araçtır ve hatta hazine avcılığı için bile kullanılmıştır, 1980'lerde Tommy Thompson liderliğindeki küçük bir ekip, ben bu ismi uydurmuyorum, kullanılmıştı. Bayesci arama taktikleri, bir buçuk yüzyıl önce batmış bir geminin ortaya çıkarılmasına yardımcı oldu ve gemi, bugünün şartlarıyla 700 milyon dolar değerinde altın taşıyordu.",
   "time_range": [
    7.48,
    30.74
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Their work was a big deal, it won a Nobel Prize, and it's been popularized many times over in books like Kahneman's Thinking Fast and Slow, or Michael Lewis's The Undoing Project.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çalışmaları büyük önem taşıyordu, Nobel Ödülü kazandı ve Kahneman&#39;ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis&#39;in Geri Alma Projesi gibi kitaplarda birçok kez popüler hale getirildi.",
+  "translatedText": "Çalışmaları büyük önem taşıyordu, Nobel Ödülü kazandı ve Kahneman'ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis'in Geri Alma Projesi gibi kitaplarda birçok kez popüler hale getirildi.",
   "time_range": [
    98.2,
    106.56
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "The example with Steve, our maybe librarian, maybe farmer, illustrates one specific type of irrationality, or maybe I should say alleged irrationality, there are people who debate the conclusion here, but more on that later on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belki kütüphanecimiz, belki de çiftçimiz olan Steve&#39;le verdiğimiz örnek, belirli bir tür mantıksızlığı gösteriyor, ya da belki iddia edilen mantıksızlığı söylemeliyim, burada sonucu tartışan insanlar var, ancak daha sonra buna daha fazla değineceğiz.",
+  "translatedText": "Belki kütüphanecimiz, belki de çiftçimiz olan Steve'le verdiğimiz örnek, belirli bir tür mantıksızlığı gösteriyor, ya da belki iddia edilen mantıksızlığı söylemeliyim, burada sonucu tartışan insanlar var, ancak daha sonra buna daha fazla değineceğiz.",
   "time_range": [
    116.34,
    129.62
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "According to Kahneman and Tversky, after people are given this description of Steve as a meek and tidy soul, most say he's more likely to be a librarian.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kahneman ve Tversky&#39;ye göre, insanlara Steve&#39;in uysal ve düzenli bir ruhlu olduğu söylendikten sonra çoğu kişi onun bir kütüphaneci olma ihtimalinin daha yüksek olduğunu söylüyor.",
+  "translatedText": "Kahneman ve Tversky'ye göre, insanlara Steve'in uysal ve düzenli bir ruhlu olduğu söylendikten sonra çoğu kişi onun bir kütüphaneci olma ihtimalinin daha yüksek olduğunu söylüyor.",
   "time_range": [
    129.98,
    138.0
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "And according to Kahneman and Tversky, this is irrational.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kahneman ve Tversky&#39;ye göre bu mantıksızdır.",
+  "translatedText": "Kahneman ve Tversky'ye göre bu mantıksızdır.",
   "time_range": [
    144.2,
    146.88
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "In their paper, Kahneman and Tversky said that in the US, that ratio is about 20 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD&#39;de bu oranın yaklaşık 20&#39;ye 1 olduğunu söyledi.",
+  "translatedText": "Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD'de bu oranın yaklaşık 20'ye 1 olduğunu söyledi.",
   "time_range": [
    160.92,
    165.18
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "The numbers I could find today put that much higher, but let's stick with the 20 to 1 number, since it's a little easier to illustrate and proves the point as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bugün bulabildiğim rakamlar çok daha yüksek, ancak 20&#39;ye 1 rakamına sadık kalalım, çünkü bunu açıklamak biraz daha kolay ve aynı zamanda bunu kanıtlıyor.",
+  "translatedText": "Bugün bulabildiğim rakamlar çok daha yüksek, ancak 20'ye 1 rakamına sadık kalalım, çünkü bunu açıklamak biraz daha kolay ve aynı zamanda bunu kanıtlıyor.",
   "time_range": [
    165.58,
    173.42
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Then when you hear of this meek and tidy soul description, let's say that your gut instinct is that 40% of librarians would fit that description, and that 10% of farmers would.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O zaman bu uysal ve düzenli ruh tanımını duyduğunuzda, diyelim ki içgüdünüz kütüphanecilerin %40&#39;ının ve çiftçilerin %10&#39;unun bu tanıma uyacağını söylüyor.",
+  "translatedText": "O zaman bu uysal ve düzenli ruh tanımını duyduğunuzda, diyelim ki içgüdünüz kütüphanecilerin %40'ının ve çiftçilerin %10'unun bu tanıma uyacağını söylüyor.",
   "time_range": [
    211.74,
    221.36
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "So the probability that a random person among those who fit this description is a librarian is 4 out of 24, or 16.7%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu tanıma uyan kişiler arasında rastgele bir kişinin kütüphaneci olma olasılığı 24 üzerinden 4 yani 16&#39;dır.%7.",
+  "translatedText": "Yani bu tanıma uyan kişiler arasında rastgele bir kişinin kütüphaneci olma olasılığı 24 üzerinden 4 yani 16'dır.%7.",
   "time_range": [
    231.02,
    240.1
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "The general situation where Bayes' theorem is relevant is when you have some hypothesis, like Steve is a librarian, and you see some new evidence, say this verbal description of Steve as a meek and tidy soul.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bayes teoreminin geçerli olduğu genel durum, Steve&#39;in bir kütüphaneci olduğu gibi bir hipoteziniz olduğunda ve Steve&#39;in uysal ve düzenli bir ruh olarak sözlü tanımı gibi bazı yeni kanıtlar gördüğünüzde ortaya çıkar.",
+  "translatedText": "Bayes teoreminin geçerli olduğu genel durum, Steve'in bir kütüphaneci olduğu gibi bir hipoteziniz olduğunda ve Steve'in uysal ve düzenli bir ruh olarak sözlü tanımı gibi bazı yeni kanıtlar gördüğünüzde ortaya çıkar.",
   "time_range": [
    292.32000000000005,
    304.74
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "In our example, that was 1 out of 21, and it came from considering the ratio of librarians to farmers in the general population.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğimizde bu 21&#39;de 1&#39;di ve bu, genel nüfusta kütüphanecilerin çiftçilere oranının dikkate alınmasından kaynaklandı.",
+  "translatedText": "Örneğimizde bu 21'de 1'di ve bu, genel nüfusta kütüphanecilerin çiftçilere oranının dikkate alınmasından kaynaklandı.",
   "time_range": [
    327.71999999999997,
    334.64
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "That same number shows up again in the denominator, but we need to add in the rest, the total number of people times the proportion who are not librarians, times the proportion of those who fit the evidence, which in our example gives 20.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aynı sayı yine paydada görünüyor, ancak geri kalanına toplam insan sayısını çarpı kütüphaneci olmayanların oranını, çarpı kanıtlara uyanların oranını eklememiz gerekiyor ki bu bizim örneğimizde 20&#39;yi veriyor.",
+  "translatedText": "Aynı sayı yine paydada görünüyor, ancak geri kalanına toplam insan sayısını çarpı kütüphaneci olmayanların oranını, çarpı kanıtlara uyanların oranını eklememiz gerekiyor ki bu bizim örneğimizde 20'yi veriyor.",
   "time_range": [
    409.22,
    422.14
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "They did this experiment that was similar to the one with Steve, but where people were given the following description of a fictitious woman named Linda.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Steve&#39;le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada insanlara Linda adındaki hayali bir kadının aşağıdaki tanımı verildi.",
+  "translatedText": "Steve'le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada insanlara Linda adındaki hayali bir kadının aşağıdaki tanımı verildi.",
   "time_range": [
    638.52,
    645.72
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "That Linda is a bank teller, or 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Linda&#39;nın banka memuru olması veya 2.",
+  "translatedText": "Linda'nın banka memuru olması veya 2.",
   "time_range": [
    664.34,
    666.46
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "That Linda is a bank teller and is active in the feminist movement.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Linda&#39;nın bir banka memuru olduğunu ve feminist harekette aktif olduğunu.",
+  "translatedText": "Linda'nın bir banka memuru olduğunu ve feminist harekette aktif olduğunu.",
   "time_range": [
    666.92,
    669.9
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "85%, 85% of participants said that the latter is more likely than the former, even though the set of bank tellers who are active in the feminist movement is a subset of the set of bank tellers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Feminist harekette aktif olan banka gişe memurları, banka gişe memurlarının bir alt kümesi olmasına rağmen, katılımcıların %85 ila %85&#39;i ikincisinin ilkinden daha olası olduğunu söyledi.",
+  "translatedText": "Feminist harekette aktif olan banka gişe memurları, banka gişe memurlarının bir alt kümesi olmasına rağmen, katılımcıların %85 ila %85'i ikincisinin ilkinden daha olası olduğunu söyledi.",
   "time_range": [
    671.22,
    683.32
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "So that's interesting enough, but what's fascinating is that there's a simple way that you can rephrase the question that dropped this error from 85% to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu yeterince ilginç, ama büyüleyici olan şu ki, bu hatayı %85&#39;ten 0&#39;a düşüren soruyu yeniden ifade etmenin basit bir yolu var.",
+  "translatedText": "Bu yeterince ilginç, ama büyüleyici olan şu ki, bu hatayı %85'ten 0'a düşüren soruyu yeniden ifade etmenin basit bir yolu var.",
   "time_range": [
    685.64,
    694.1
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "It's weird, somehow phrases like 40 out of 100 kick our intuitions into gear much more effectively than 40%, much less 0.4, and much less abstractly referencing the idea of something being more or less likely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gariptir, bir şekilde 100 üzerinden 40 gibi ifadeler sezgilerimizi %40&#39;tan çok daha etkili bir şekilde harekete geçirir, hatta 0&#39;dan çok daha az.4 ve çok daha az soyut olarak bir şeyin az ya da çok muhtemel olduğu fikrine atıfta bulunuyor.",
+  "translatedText": "Gariptir, bir şekilde 100 üzerinden 40 gibi ifadeler sezgilerimizi %40'tan çok daha etkili bir şekilde harekete geçirir, hatta 0'dan çok daha az.4 ve çok daha az soyut olarak bir şeyin az ya da çok muhtemel olduğu fikrine atıfta bulunuyor.",
   "time_range": [
    714.78,
    728.06
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "But before more examples, we have a little bit of unfinished business with Steve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak daha fazla örnek vermeden önce Steve&#39;le bitmemiş bir işimiz var.",
+  "translatedText": "Ancak daha fazla örnek vermeden önce Steve'le bitmemiş bir işimiz var.",
   "time_range": [
    802.38,
    805.74
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "As I mentioned, some psychologists debate Kahneman and Tversky's conclusion that the rational thing to do is to bring to mind the ratio of farmers to librarians.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bahsettiğim gibi, bazı psikologlar Kahneman ve Tversky&#39;nin, çiftçilerin kütüphanecilere oranını akla getirmek için yapılacak mantıklı şey olduğu yönündeki sonucunu tartışıyorlar.",
+  "translatedText": "Bahsettiğim gibi, bazı psikologlar Kahneman ve Tversky'nin, çiftçilerin kütüphanecilere oranını akla getirmek için yapılacak mantıklı şey olduğu yönündeki sonucunu tartışıyorlar.",
   "time_range": [
    806.48,
    814.8
diff --git a/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt
index 64cc61675..8d0828480 100644
--- a/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@
 
 21
 00:01:12,740 --> 00:01:16,175
-Стів дуже сором&#39;язливий і замкнутий, незмінно допомагає, 
+Стів дуже сором'язливий і замкнутий, незмінно допомагає, 
 
 22
 00:01:16,175 --> 00:01:19,160
@@ -344,7 +344,7 @@
 
 87
 00:05:20,460 --> 00:05:24,012
-Запам&#39;ятайте перше релевантне число, яке ми використали, ймовірність того, 
+Запам'ятайте перше релевантне число, яке ми використали, ймовірність того, 
 
 88
 00:05:24,012 --> 00:05:27,340
diff --git a/2019/bayes-theorem/ukrainian/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/ukrainian/sentence_translations.json
index e5c8cb0f6..f41d88389 100644
--- a/2019/bayes-theorem/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2019/bayes-theorem/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Steve is very shy and withdrawn, invariably helpful but with very little interest in people or the world of reality.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Стів дуже сором&#39;язливий і замкнутий, незмінно допомагає, але його дуже мало цікавлять люди чи світ реальності.",
+  "translatedText": "Стів дуже сором'язливий і замкнутий, незмінно допомагає, але його дуже мало цікавлять люди чи світ реальності.",
   "time_range": [
    72.74,
    79.16
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Remember the first relevant number we used, the probability that the hypothesis holds before considering any of that new evidence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Запам&#39;ятайте перше релевантне число, яке ми використали, ймовірність того, що гіпотеза справедлива, перш ніж розглядати будь-які з цих нових доказів.",
+  "translatedText": "Запам'ятайте перше релевантне число, яке ми використали, ймовірність того, що гіпотеза справедлива, перш ніж розглядати будь-які з цих нових доказів.",
   "time_range": [
    320.46,
    327.34
diff --git a/2019/clacks-solution/french/description.json b/2019/clacks-solution/french/description.json
index 5844dc7d5..8a49234e9 100644
--- a/2019/clacks-solution/french/description.json
+++ b/2019/clacks-solution/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/clacks-thanks "
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vous avez été nombreux à partager avec moi des solutions, des tentatives et des simulations la semaine dernière. Je l&#39;ai aimé! Vous etes tous les meilleurs. Voici seulement deux de mes favoris.",
+  "translatedText": "Vous avez été nombreux à partager avec moi des solutions, des tentatives et des simulations la semaine dernière. Je l'ai aimé! Vous etes tous les meilleurs. Voici seulement deux de mes favoris.",
   "input": "Many of you shared solutions, attempts, and simulations with me this last week.  I loved it!  You all are the best.  Here are just two of my favorites."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Et voici une jolie vidéo interactive construite par l&#39;utilisateur de GitHub prajwalsouza après avoir regardé cette vidéo : https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
+  "translatedText": "Et voici une jolie vidéo interactive construite par l'utilisateur de GitHub prajwalsouza après avoir regardé cette vidéo : https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
   "input": "And here's a lovely interactive built by GitHub user prajwalsouza after watching this video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;article original de Gregory Galperin :",
+  "translatedText": "L'article original de Gregory Galperin :",
   "input": "The original paper by Gregory Galperin:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour tous ceux qui sont curieux de savoir si l&#39;approximation tan(x) ≈ x, n&#39;étant décalée que d&#39;un terme d&#39;erreur cubique, est en fait suffisamment proche pour ne pas affecter le décompte final, jetez un œil aux sections 9 et 10 de l&#39;article de Galperin. En bref, cela pourrait se briser s&#39;il y avait un moment où parmi les 2N premiers chiffres de pi, les N derniers d&#39;entre eux étaient tous des 9. Cela semble extrêmement improbable, mais difficile à réfuter.",
+  "translatedText": "Pour tous ceux qui sont curieux de savoir si l'approximation tan(x) ≈ x, n'étant décalée que d'un terme d'erreur cubique, est en fait suffisamment proche pour ne pas affecter le décompte final, jetez un œil aux sections 9 et 10 de l'article de Galperin. En bref, cela pourrait se briser s'il y avait un moment où parmi les 2N premiers chiffres de pi, les N derniers d'entre eux étaient tous des 9. Cela semble extrêmement improbable, mais difficile à réfuter.",
   "input": "For anyone curious about if the tan(x) ≈ x approximation, being off by only a cubic error term, is actually close enough not to affect the final count, take a look at sections 9 and 10 of Galperin's paper.  In short, it could break if there were some point where among the first 2N digits of pi, the last N of them were all 9's.  This seems exceedingly unlikely, but it quite hard to disprove."
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bien que j&#39;ai trouvé l&#39;approche présentée dans cette vidéo de manière indépendante, j&#39;ai découvert après coup que Gary Antonick, qui a écrit le blog Numberplay référencé ci-dessus, avait été le premier à le résoudre de cette façon. D&#39;une certaine manière, je pense que c&#39;est l&#39;approche la plus naturelle que l&#39;on puisse adopter étant donné l&#39;énoncé du problème, comme le confirme le fait que de nombreuses solutions que les gens m&#39;ont envoyées la semaine dernière avaient cette saveur. La solution Galperin que vous verrez dans la vidéo suivante implique cependant une perspective merveilleusement créative.",
+  "translatedText": "Bien que j'ai trouvé l'approche présentée dans cette vidéo de manière indépendante, j'ai découvert après coup que Gary Antonick, qui a écrit le blog Numberplay référencé ci-dessus, avait été le premier à le résoudre de cette façon. D'une certaine manière, je pense que c'est l'approche la plus naturelle que l'on puisse adopter étant donné l'énoncé du problème, comme le confirme le fait que de nombreuses solutions que les gens m'ont envoyées la semaine dernière avaient cette saveur. La solution Galperin que vous verrez dans la vidéo suivante implique cependant une perspective merveilleusement créative.",
   "input": "Although I found the approach shown in this video independently, after the fact I found that Gary Antonick, who wrote the Numberplay blog referenced above, was the first to solve it this way.  In some ways, I think this is the most natural approach one might take given the problem statement, as corroborated by the fact that many solutions people sent my way in this last week had this flavor.  The Galperin solution you will see in the next video, though, involves a wonderfully creative perspective."
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-solution/italian/description.json b/2019/clacks-solution/italian/description.json
index 5f22dd390..06eada7e1 100644
--- a/2019/clacks-solution/italian/description.json
+++ b/2019/clacks-solution/italian/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ed ecco un adorabile interattivo creato dall&#39;utente GitHub prajwalsouza dopo aver visto questo video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
+  "translatedText": "Ed ecco un adorabile interattivo creato dall'utente GitHub prajwalsouza dopo aver visto questo video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
   "input": "And here's a lovely interactive built by GitHub user prajwalsouza after watching this video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;articolo originale di Gregory Galperin:",
+  "translatedText": "L'articolo originale di Gregory Galperin:",
   "input": "The original paper by Gregory Galperin:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per chiunque sia curioso di sapere se l&#39;approssimazione tan(x) ≈ x, essendo sbagliata solo di un termine di errore cubico, è in realtà abbastanza vicina da non influenzare il conteggio finale, dai un&#39;occhiata alle sezioni 9 e 10 dell&#39;articolo di Galperin. In breve, potrebbe rompersi se ci fosse un punto in cui tra le prime 2N cifre del pi greco, le ultime N fossero tutte 9. Ciò sembra estremamente improbabile, ma è piuttosto difficile da smentire.",
+  "translatedText": "Per chiunque sia curioso di sapere se l'approssimazione tan(x) ≈ x, essendo sbagliata solo di un termine di errore cubico, è in realtà abbastanza vicina da non influenzare il conteggio finale, dai un'occhiata alle sezioni 9 e 10 dell'articolo di Galperin. In breve, potrebbe rompersi se ci fosse un punto in cui tra le prime 2N cifre del pi greco, le ultime N fossero tutte 9. Ciò sembra estremamente improbabile, ma è piuttosto difficile da smentire.",
   "input": "For anyone curious about if the tan(x) ≈ x approximation, being off by only a cubic error term, is actually close enough not to affect the final count, take a look at sections 9 and 10 of Galperin's paper.  In short, it could break if there were some point where among the first 2N digits of pi, the last N of them were all 9's.  This seems exceedingly unlikely, but it quite hard to disprove."
  },
  {
@@ -80,7 +80,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se ho trovato l&#39;approccio mostrato in questo video in modo indipendente, in seguito ho scoperto che Gary Antonick, che ha scritto il blog Numberplay citato sopra, è stato il primo a risolverlo in questo modo. In un certo senso, penso che questo sia l&#39;approccio più naturale che si potrebbe adottare data la dichiarazione del problema, come confermato dal fatto che molte soluzioni che le persone mi hanno inviato la scorsa settimana avevano questo sapore. La soluzione Galperin che vedrai nel prossimo video, tuttavia, implica una prospettiva meravigliosamente creativa.",
+  "translatedText": "Anche se ho trovato l'approccio mostrato in questo video in modo indipendente, in seguito ho scoperto che Gary Antonick, che ha scritto il blog Numberplay citato sopra, è stato il primo a risolverlo in questo modo. In un certo senso, penso che questo sia l'approccio più naturale che si potrebbe adottare data la dichiarazione del problema, come confermato dal fatto che molte soluzioni che le persone mi hanno inviato la scorsa settimana avevano questo sapore. La soluzione Galperin che vedrai nel prossimo video, tuttavia, implica una prospettiva meravigliosamente creativa.",
   "input": "Although I found the approach shown in this video independently, after the fact I found that Gary Antonick, who wrote the Numberplay blog referenced above, was the first to solve it this way.  In some ways, I think this is the most natural approach one might take given the problem statement, as corroborated by the fact that many solutions people sent my way in this last week had this flavor.  The Galperin solution you will see in the next video, though, involves a wonderfully creative perspective."
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-solution/turkish/description.json b/2019/clacks-solution/turkish/description.json
index 968e186d1..8b1cc6d32 100644
--- a/2019/clacks-solution/turkish/description.json
+++ b/2019/clacks-solution/turkish/description.json
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Gregory Galperin&#39;in orijinal makalesi:",
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  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Tan(x) ≈ x yaklaşımının, yalnızca kübik hata terimiyle sapma göstermesinin, aslında son sayımı etkilemeyecek kadar yakın olup olmadığını merak edenler için, Galperin&#39;in makalesinin 9. ve 10. bölümlerine bir göz atın. Kısacası, pi&#39;nin ilk 2N rakamı arasında son N&#39;nin hepsinin 9 olduğu bir nokta olsaydı kırılabilirdi. Bu son derece olası görünmüyor, ancak aksini kanıtlamak oldukça zor.",
+  "translatedText": "Tan(x) ≈ x yaklaşımının, yalnızca kübik hata terimiyle sapma göstermesinin, aslında son sayımı etkilemeyecek kadar yakın olup olmadığını merak edenler için, Galperin'in makalesinin 9. ve 10. bölümlerine bir göz atın. Kısacası, pi'nin ilk 2N rakamı arasında son N'nin hepsinin 9 olduğu bir nokta olsaydı kırılabilirdi. Bu son derece olası görünmüyor, ancak aksini kanıtlamak oldukça zor.",
   "input": "For anyone curious about if the tan(x) ≈ x approximation, being off by only a cubic error term, is actually close enough not to affect the final count, take a look at sections 9 and 10 of Galperin's paper.  In short, it could break if there were some point where among the first 2N digits of pi, the last N of them were all 9's.  This seems exceedingly unlikely, but it quite hard to disprove."
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
@@ -96,11 +96,11 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait.",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait.",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti."
  },
  {
-  "translatedText": "Müziği Bandcamp&#39;tan indirin:",
+  "translatedText": "Müziği Bandcamp'tan indirin:",
   "input": "Download the music on Bandcamp:"
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müziği Spotify&#39;da yayınlayın:",
+  "translatedText": "Müziği Spotify'da yayınlayın:",
   "input": "Stream the music on Spotify:"
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-solution/turkish/title.json b/2019/clacks-solution/turkish/title.json
index 68f92118b..45077d6a6 100644
--- a/2019/clacks-solution/turkish/title.json
+++ b/2019/clacks-solution/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Çarpışan bloklar neden pi&#39;yi hesaplıyor?",
+ "translatedText": "Çarpışan bloklar neden pi'yi hesaplıyor?",
  "input": "Why do colliding blocks compute pi?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/clacks-via-light/french/description.json b/2019/clacks-via-light/french/description.json
index 92a307ca5..390242c0e 100644
--- a/2019/clacks-via-light/french/description.json
+++ b/2019/clacks-via-light/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/clacks-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correction d&#39;erreur : j&#39;ai écrit la réponse sous la forme floor(pi/theta), alors qu&#39;en réalité elle devrait être plafond(pi/theta) - 1 t tient compte des valeurs de thêta divisant parfaitement pi. Par exemple, le cas de masses égales donne un angle de pi/4, et 3 claquements au total.",
+  "translatedText": "Correction d'erreur : j'ai écrit la réponse sous la forme floor(pi/theta), alors qu'en réalité elle devrait être plafond(pi/theta) - 1 t tient compte des valeurs de thêta divisant parfaitement pi. Par exemple, le cas de masses égales donne un angle de pi/4, et 3 claquements au total.",
   "input": "Error correction: I wrote the answer as floor(pi/theta), when really it should be ceiling(pi/theta) - 1 t account for values of theta perfectly dividing pi.  For example, the case of equal masses gives an angle of pi/4, and 3 total clacks."
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Et voici une jolie vidéo interactive construite par l&#39;utilisateur de GitHub prajwalsouza après avoir regardé cette vidéo : https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
+  "translatedText": "Et voici une jolie vidéo interactive construite par l'utilisateur de GitHub prajwalsouza après avoir regardé cette vidéo : https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
   "input": "And here's a lovely interactive built by GitHub user prajwalsouza after watching this video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d&#39;autres et qui ont besoin d&#39;être approuvés, vous pouvez cliquer sur l&#39;icône d&#39;engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez contribuer aux sous-titres traduits ou aider à réviser ceux qui ont déjà été créés par d'autres et qui ont besoin d'être approuvés, vous pouvez cliquer sur l'icône d'engrenage dans la vidéo et accéder à sous-titres/cc, puis « ajouter des sous-titres/cc ». J’apprécie vraiment ceux qui font cela, car cela contribue à rendre les leçons accessibles à davantage de personnes.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-via-light/italian/description.json b/2019/clacks-via-light/italian/description.json
index 903016613..46a1a3ef4 100644
--- a/2019/clacks-via-light/italian/description.json
+++ b/2019/clacks-via-light/italian/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correzione dell&#39;errore: ho scritto la risposta come pavimento(pi/theta), quando in realtà dovrebbe essere soffitto(pi/theta) - 1 t tiene conto dei valori di theta che dividono perfettamente pi. Ad esempio, il caso di masse uguali dà un angolo di pi greco/4 e 3 clic totali.",
+  "translatedText": "Correzione dell'errore: ho scritto la risposta come pavimento(pi/theta), quando in realtà dovrebbe essere soffitto(pi/theta) - 1 t tiene conto dei valori di theta che dividono perfettamente pi. Ad esempio, il caso di masse uguali dà un angolo di pi greco/4 e 3 clic totali.",
   "input": "Error correction: I wrote the answer as floor(pi/theta), when really it should be ceiling(pi/theta) - 1 t account for values of theta perfectly dividing pi.  For example, the case of equal masses gives an angle of pi/4, and 3 total clacks."
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ed ecco un adorabile interattivo creato dall&#39;utente GitHub prajwalsouza dopo aver visto questo video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
+  "translatedText": "Ed ecco un adorabile interattivo creato dall'utente GitHub prajwalsouza dopo aver visto questo video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html",
   "input": "And here's a lovely interactive built by GitHub user prajwalsouza after watching this video: https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html"
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Il peluche pi mostrato all&#39;inizio del video:",
+  "translatedText": "Il peluche pi mostrato all'inizio del video:",
   "input": "The plushie pi shown at the video's start:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull&#39;icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
+  "translatedText": "Se vuoi contribuire con i sottotitoli tradotti o aiutare a rivedere quelli che sono già stati fatti da altri e necessitano di approvazione, puoi fare clic sull'icona a forma di ingranaggio nel video e andare su sottotitoli/cc, quindi &quot;aggiungi sottotitoli/cc&quot;. Apprezzo molto coloro che lo fanno, poiché aiuta a rendere le lezioni accessibili a più persone.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt
index 56cfa5b83..38c334a2b 100644
--- a/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ Büyük blok parlak, çok sayıda tıkırtıdan geliyor,
 
 11
 00:00:38,576 --> 00:00:41,960
-toplam tıkırtı sayısı pi&#39;ye benziyor ve nedenini bilmek istiyoruz.
+toplam tıkırtı sayısı pi'ye benziyor ve nedenini bilmek istiyoruz.
 
 12
 00:00:42,640 --> 00:00:45,962
@@ -128,7 +128,7 @@ Bu şekilde, y eşittir x doğrusu bize iki bloğun birbirine nerede takıldığ
 
 33
 00:01:56,981 --> 00:02:00,940
-çünkü bu d1&#39;in d2&#39;ye eşit olduğu durumlarda gerçekleşir.
+çünkü bu d1'in d2'ye eşit olduğu durumlarda gerçekleşir.
 
 34
 00:02:02,540 --> 00:02:05,320
@@ -236,11 +236,11 @@ Aslında, tam olarak o zaman yaptığımız şeyden hareketle,
 
 60
 00:03:42,820 --> 00:03:46,211
-x&#39;in d1&#39;e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden 
+x'in d1'e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden 
 
 61
 00:03:46,211 --> 00:03:50,980
-ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1&#39;e eşit olur.
+ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1'e eşit olur.
 
 62
 00:03:51,640 --> 00:03:53,951
@@ -332,11 +332,11 @@ konfigürasyon uzayı bağlamında daha soyut bir değişim hızı olduğunu unu
 
 84
 00:05:25,960 --> 00:05:29,651
-Bu küçük vektörün x bileşeni x&#39;in değişim hızıdır 
+Bu küçük vektörün x bileşeni x'in değişim hızıdır 
 
 85
 00:05:29,651 --> 00:05:33,480
-ve aynı şekilde y bileşeni de y&#39;nin değişim hızıdır.
+ve aynı şekilde y bileşeni de y'nin değişim hızıdır.
 
 86
 00:05:33,480 --> 00:05:37,200
@@ -344,15 +344,15 @@ Peki x koordinatının değişim oranı nedir?
 
 87
 00:05:39,300 --> 00:05:42,422
-X, m1 çarpı d1&#39;in kareköküdür ve kütle değişmez, 
+X, m1 çarpı d1'in kareköküdür ve kütle değişmez, 
 
 88
 00:05:42,422 --> 00:05:45,840
-dolayısıyla yalnızca d1&#39;in nasıl değiştiğine bağlıdır.
+dolayısıyla yalnızca d1'in nasıl değiştiğine bağlıdır.
 
 89
 00:05:46,700 --> 00:05:48,420
-Peki d1&#39;in değişme hızı nedir?
+Peki d1'in değişme hızı nedir?
 
 90
 00:05:49,080 --> 00:05:51,840
@@ -360,7 +360,7 @@ Bu büyük bloğun hızıdır, buna v1 diyelim.
 
 91
 00:05:51,840 --> 00:05:59,580
-Benzer şekilde, y&#39;nin değişim oranı da m2 çarpı v2&#39;nin karekökü olacaktır.
+Benzer şekilde, y'nin değişim oranı da m2 çarpı v2'nin karekökü olacaktır.
 
 92
 00:06:00,140 --> 00:06:03,232
@@ -472,7 +472,7 @@ Yeniden ölçeklendirilmiş koordinatlarımız için bunu biraz yeniden yazarsak
 
 119
 00:07:55,866 --> 00:07:59,324
-aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y&#39;nin 
+aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y'nin 
 
 120
 00:07:59,324 --> 00:08:03,220
@@ -504,7 +504,7 @@ değişim vektörünün hızı olduğuna dikkat edin.
 
 127
 00:08:26,222 --> 00:08:31,455
-göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1&#39;in 
+göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1'in 
 
 128
 00:08:31,455 --> 00:08:32,240
@@ -580,7 +580,7 @@ Yani konfigürasyon noktamız sanki bir aynaymış gibi bu yatay çizgiden sekiy
 
 146
 00:09:50,100 --> 00:09:54,089
-Şimdi bir an geriye çekilin ve blok çarpışmalarını sayma ve Pi&#39;nin neden Dünya&#39;da 
+Şimdi bir an geriye çekilin ve blok çarpışmalarını sayma ve Pi'nin neden Dünya'da 
 
 147
 00:09:54,089 --> 00:09:57,680
@@ -740,7 +740,7 @@ daha fazlasına ulaşmadan önce tetayı kendisine kaç kez ekleyeceğinizdir.
 
 186
 00:12:51,780 --> 00:12:56,620
-Formül olarak yazılan bu sorunun cevabı pi&#39;nin tabanının tetaya bölümüdür.
+Formül olarak yazılan bu sorunun cevabı pi'nin tabanının tetaya bölümüdür.
 
 187
 00:12:57,440 --> 00:12:58,680
@@ -768,7 +768,7 @@ yeniden ölçeklendirmemiz gerekiyordu.
 
 193
 00:13:16,820 --> 00:13:22,404
-Bu, doğrularımızdan birinin eğiminin m2&#39;nin karekökü bölü m1&#39;in karekökü olmasını 
+Bu, doğrularımızdan birinin eğiminin m2'nin karekökü bölü m1'in karekökü olmasını 
 
 194
 00:13:22,404 --> 00:13:27,740
@@ -796,7 +796,7 @@ pi radyan olan 180 dereceye uyduğuna gelir.
 
 200
 00:13:47,100 --> 00:13:50,568
-Buradan, kütle oranı 100&#39;ün katı olduğunda neden pi rakamlarının 
+Buradan, kütle oranı 100'ün katı olduğunda neden pi rakamlarının 
 
 201
 00:13:50,568 --> 00:13:54,538
@@ -808,7 +808,7 @@ bu yüzden burada kendimi tekrarlamayacağım.
 
 203
 00:13:57,500 --> 00:14:01,807
-Ve son olarak, pi&#39;nin başlangıçtaki görünümünün ne kadar saçma göründüğünü, 
+Ve son olarak, pi'nin başlangıçtaki görünümünün ne kadar saçma göründüğünü, 
 
 204
 00:14:01,807 --> 00:14:05,738
@@ -820,7 +820,7 @@ noktalarla temsil etmenin beklenmedik derecede yararlı olabileceğini düşün
 
 206
 00:14:10,099 --> 00:14:14,300
-Sizi bilgisayar bilimcisi Alan Kay&#39;ın şu alıntısıyla baş başa bırakıyorum.
+Sizi bilgisayar bilimcisi Alan Kay'ın şu alıntısıyla baş başa bırakıyorum.
 
 207
 00:14:14,300 --> 00:14:17,080
diff --git a/2019/clacks-via-light/turkish/description.json b/2019/clacks-via-light/turkish/description.json
index f7314d6ae..6e8e44887 100644
--- a/2019/clacks-via-light/turkish/description.json
+++ b/2019/clacks-via-light/turkish/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Hata düzeltme: Cevabı taban(pi/teta) olarak yazdım, gerçekte tavan(pi/teta) olması gerekirken - 1 pi&#39;yi mükemmel şekilde bölen teta değerlerini hesaba katar. Örneğin, kütlelerin eşit olması durumunda pi/4&#39;lük bir açı ve toplam 3 çıt sesi elde edilir.",
+  "translatedText": "Hata düzeltme: Cevabı taban(pi/teta) olarak yazdım, gerçekte tavan(pi/teta) olması gerekirken - 1 pi'yi mükemmel şekilde bölen teta değerlerini hesaba katar. Örneğin, kütlelerin eşit olması durumunda pi/4'lük bir açı ve toplam 3 çıt sesi elde edilir.",
   "input": "Error correction: I wrote the answer as floor(pi/theta), when really it should be ceiling(pi/theta) - 1 t account for values of theta perfectly dividing pi.  For example, the case of equal masses gives an angle of pi/4, and 3 total clacks."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu güzel sonuç ve burada gösterilen çözüm Gregory Galperin&#39;e aittir:",
+  "translatedText": "Bu güzel sonuç ve burada gösterilen çözüm Gregory Galperin'e aittir:",
   "input": "This beautiful result, and the solution shown here, are due to Gregory Galperin:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc&#39;ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
+  "translatedText": "Çevrilmiş altyazılara katkıda bulunmak istiyorsanız veya başkaları tarafından yapılmış altyazıların incelenmesine yardımcı olmak istiyorsanız ve onaya ihtiyacınız varsa, videodaki dişli çark simgesini tıklayıp altyazılar/cc'ye gidebilir ve ardından &quot;altyazı ekle/cc&quot;ye gidebilirsiniz. Bunu yapanları gerçekten takdir ediyorum, çünkü derslerin daha fazla kişiye ulaşmasını sağlıyor.",
   "input": "If you want to contribute translated subtitles or to help review those that have already been made by others and need approval, you can click the gear icon in the video and go to subtitles/cc, then \"add subtitles/cc\".  I really appreciate those who do this, as it helps make the lessons accessible to more people."
  },
  {
@@ -96,11 +96,11 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait.",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait.",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti."
  },
  {
-  "translatedText": "Müziği Bandcamp&#39;tan indirin:",
+  "translatedText": "Müziği Bandcamp'tan indirin:",
   "input": "Download the music on Bandcamp:"
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müziği Spotify&#39;da yayınlayın:",
+  "translatedText": "Müziği Spotify'da yayınlayın:",
   "input": "Stream the music on Spotify:"
  },
  {
diff --git a/2019/clacks-via-light/turkish/sentence_translations.json b/2019/clacks-via-light/turkish/sentence_translations.json
index 03bdddfa4..126498575 100644
--- a/2019/clacks-via-light/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/clacks-via-light/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Big block comes in from the bright, lots of clacks, the total number of clacks looks like pi, and we want to know why.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Büyük blok parlak, çok sayıda tıkırtıdan geliyor, toplam tıkırtı sayısı pi&#39;ye benziyor ve nedenini bilmek istiyoruz.",
+  "translatedText": "Büyük blok parlak, çok sayıda tıkırtıdan geliyor, toplam tıkırtı sayısı pi'ye benziyor ve nedenini bilmek istiyoruz.",
   "time_range": [
    36.16,
    41.96
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "That way, the line y equals x shows us where the two blocks clack into each other, since this happens whenever d1 is equal to d2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu şekilde, y eşittir x doğrusu bize iki bloğun birbirine nerede takıldığını gösterir, çünkü bu d1&#39;in d2&#39;ye eşit olduğu durumlarda gerçekleşir.",
+  "translatedText": "Bu şekilde, y eşittir x doğrusu bize iki bloğun birbirine nerede takıldığını gösterir, çünkü bu d1'in d2'ye eşit olduğu durumlarda gerçekleşir.",
   "time_range": [
    111.6,
    120.94
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "In fact, motivated by precisely what we did then, you might think to rescale the coordinates so that x is not equal to d1, which is equal to the square root of the first mass, m1, times d1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, tam olarak o zaman yaptığımız şeyden hareketle, x&#39;in d1&#39;e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1&#39;e eşit olur.",
+  "translatedText": "Aslında, tam olarak o zaman yaptığımız şeyden hareketle, x'in d1'e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1'e eşit olur.",
   "time_range": [
    219.8,
    230.98
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "The x-component of this little vector is the rate of change of x, and likewise its y-component is the rate of change of y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu küçük vektörün x bileşeni x&#39;in değişim hızıdır ve aynı şekilde y bileşeni de y&#39;nin değişim hızıdır.",
+  "translatedText": "Bu küçük vektörün x bileşeni x'in değişim hızıdır ve aynı şekilde y bileşeni de y'nin değişim hızıdır.",
   "time_range": [
    325.96,
    333.48
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Well, x is the square root of m1 times d1, and the mass doesn't change, so it depends only on how d1 changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X, m1 çarpı d1&#39;in kareköküdür ve kütle değişmez, dolayısıyla yalnızca d1&#39;in nasıl değiştiğine bağlıdır.",
+  "translatedText": "X, m1 çarpı d1'in kareköküdür ve kütle değişmez, dolayısıyla yalnızca d1'in nasıl değiştiğine bağlıdır.",
   "time_range": [
    339.3,
    345.84
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "And what's the rate at which d1 changes?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki d1&#39;in değişme hızı nedir?",
+  "translatedText": "Peki d1'in değişme hızı nedir?",
   "time_range": [
    346.7,
    348.42
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Likewise, the rate of change for y is going to be the square root of m2 times v2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, y&#39;nin değişim oranı da m2 çarpı v2&#39;nin karekökü olacaktır.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, y'nin değişim oranı da m2 çarpı v2'nin karekökü olacaktır.",
   "time_range": [
    351.84,
    359.58
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Rewriting it slightly for our rescaled coordinates, the same thing could be written as a dot product between a column vector with the square roots of the masses, and one with the rates of change for x and y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yeniden ölçeklendirilmiş koordinatlarımız için bunu biraz yeniden yazarsak, aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y&#39;nin değişim oranlarını içeren bir sütun vektörü arasında bir nokta çarpım olarak yazılabilir.",
+  "translatedText": "Yeniden ölçeklendirilmiş koordinatlarımız için bunu biraz yeniden yazarsak, aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y'nin değişim oranlarını içeren bir sütun vektörü arasında bir nokta çarpım olarak yazılabilir.",
   "time_range": [
    472.54,
    483.22
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "The key now is that the square root of the masses vector points in the same direction as our collision line, since the rise over run is square root m2 over square root of m1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi önemli olan, kütle vektörünün karekökünün çarpışma çizgimizle aynı yönü göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1&#39;in kareköküdür.",
+  "translatedText": "Şimdi önemli olan, kütle vektörünün karekökünün çarpışma çizgimizle aynı yönü göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1'in kareköküdür.",
   "time_range": [
    501.12,
    512.24
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "So step back a moment and think about what this means for our original question of counting block collisions and trying to understand why on Earth pi would show up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi bir an geriye çekilin ve blok çarpışmalarını sayma ve Pi&#39;nin neden Dünya&#39;da ortaya çıktığını anlamaya çalışma sorumuz için bunun ne anlama geldiğini düşünün.",
+  "translatedText": "Şimdi bir an geriye çekilin ve blok çarpışmalarını sayma ve Pi'nin neden Dünya'da ortaya çıktığını anlamaya çalışma sorumuz için bunun ne anlama geldiğini düşünün.",
   "time_range": [
    590.1,
    597.68
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Written as a formula, the answer to this question is the floor of pi divided by theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Formül olarak yazılan bu sorunun cevabı pi&#39;nin tabanının tetaya bölümüdür.",
+  "translatedText": "Formül olarak yazılan bu sorunun cevabı pi'nin tabanının tetaya bölümüdür.",
   "time_range": [
    771.78,
    776.62
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "This made it so that the slope of one of our lines was square root of m2 divided by square root of m1, so the angle between those bounding lines will be the inverse tangent of that slope.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, doğrularımızdan birinin eğiminin m2&#39;nin karekökü bölü m1&#39;in karekökü olmasını sağladı, yani bu sınırlayıcı çizgiler arasındaki açı o eğimin ters tanjantı olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu, doğrularımızdan birinin eğiminin m2'nin karekökü bölü m1'in karekökü olmasını sağladı, yani bu sınırlayıcı çizgiler arasındaki açı o eğimin ters tanjantı olacaktır.",
   "time_range": [
    796.82,
    807.74
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "From here, to understand why exactly the digits of pi show up when the mass ratio is a power of 100, it's exactly what we did in the last video, so I won't repeat myself here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradan, kütle oranı 100&#39;ün katı olduğunda neden pi rakamlarının tam olarak göründüğünü anlamak için, son videoda yaptığımızın aynısını yaptık, bu yüzden burada kendimi tekrarlamayacağım.",
+  "translatedText": "Buradan, kütle oranı 100'ün katı olduğunda neden pi rakamlarının tam olarak göründüğünü anlamak için, son videoda yaptığımızın aynısını yaptık, bu yüzden burada kendimi tekrarlamayacağım.",
   "time_range": [
    827.1,
    836.7
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "And finally, as we reflect now on how absurd the initial appearance of pi seemed, and on the two solutions we've now seen, and on how unexpectedly helpful it can be to represent the state of your system with points in some space, I leave you with this quote from the computer scientist Alan Kay.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve son olarak, pi&#39;nin başlangıçtaki görünümünün ne kadar saçma göründüğünü, şu ana kadar gördüğümüz iki çözümü ve sisteminizin durumunu bir uzaydaki noktalarla temsil etmenin beklenmedik derecede yararlı olabileceğini düşünürken, Sizi bilgisayar bilimcisi Alan Kay&#39;ın şu alıntısıyla baş başa bırakıyorum.",
+  "translatedText": "Ve son olarak, pi'nin başlangıçtaki görünümünün ne kadar saçma göründüğünü, şu ana kadar gördüğümüz iki çözümü ve sisteminizin durumunu bir uzaydaki noktalarla temsil etmenin beklenmedik derecede yararlı olabileceğini düşünürken, Sizi bilgisayar bilimcisi Alan Kay'ın şu alıntısıyla baş başa bırakıyorum.",
   "time_range": [
    837.5,
    854.3
diff --git a/2019/clacks/french/auto_generated.srt b/2019/clacks/french/auto_generated.srt
index 6a4520346..d1aee4448 100644
--- a/2019/clacks/french/auto_generated.srt
+++ b/2019/clacks/french/auto_generated.srt
@@ -20,11 +20,11 @@ Le premier bloc commence par arriver à une certaine vitesse par la droite,
 
 6
 00:00:17,294 --> 00:00:19,180
-tandis que le second commence à l&#39;arrêt.
+tandis que le second commence à l'arrêt.
 
 7
 00:00:19,920 --> 00:00:22,592
-En tant que physiciens trop idéalistes, supposons qu&#39;il n&#39;y 
+En tant que physiciens trop idéalistes, supposons qu'il n'y 
 
 8
 00:00:22,592 --> 00:00:25,618
@@ -32,11 +32,11 @@ a pas de friction et que toutes les collisions sont parfaitement élastiques,
 
 9
 00:00:25,618 --> 00:00:27,780
-ce qui signifie qu&#39;aucune énergie n&#39;est perdue.
+ce qui signifie qu'aucune énergie n'est perdue.
 
 10
 00:00:28,400 --> 00:00:31,896
-Les plus astucieux d&#39;entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions 
+Les plus astucieux d'entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions 
 
 11
 00:00:31,896 --> 00:00:35,102
@@ -64,7 +64,7 @@ puis le second rebondit sur le mur, puis retransfère tout son élan au premier,
 
 17
 00:00:53,085 --> 00:00:55,280
-qui s&#39;envole alors vers l&#39;infini.
+qui s'envole alors vers l'infini.
 
 18
 00:00:55,860 --> 00:00:56,800
@@ -80,11 +80,11 @@ Je vous promets que je vous expliquerai toute la physique pertinente en temps vo
 
 21
 00:01:05,115 --> 00:01:08,236
-il n&#39;est pas tout à fait évident de savoir comment prédire la dynamique ici, 
+il n'est pas tout à fait évident de savoir comment prédire la dynamique ici, 
 
 22
 00:01:08,236 --> 00:01:11,280
-mais dans l&#39;esprit d&#39;arriver à la punchline, regardons ce qui se passe.
+mais dans l'esprit d'arriver à la punchline, regardons ce qui se passe.
 
 23
 00:01:11,900 --> 00:01:16,260
@@ -96,7 +96,7 @@ comme un jeu de Breakout satisfaisant, redirigeant lentement et discrètement
 
 25
 00:01:20,258 --> 00:01:23,840
-l&#39;élan de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée.
+l'élan de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée.
 
 26
 00:01:23,840 --> 00:01:27,288
@@ -104,7 +104,7 @@ Au total, il y aura 31 collisions avant que chaque bloc ne
 
 27
 00:01:27,288 --> 00:01:30,620
-glisse vers l&#39;infini pour ne plus jamais être touché.
+glisse vers l'infini pour ne plus jamais être touché.
 
 28
 00:01:31,580 --> 00:01:35,180
@@ -132,7 +132,7 @@ Attendez-le.
 
 34
 00:01:56,980 --> 00:01:58,480
-D&#39;accord, 314 coups.
+D'accord, 314 coups.
 
 35
 00:01:59,300 --> 00:02:03,429
@@ -148,7 +148,7 @@ produisent en une seule grande rafale, entraînant cette fois un total de 3 141
 
 38
 00:02:13,760 --> 00:02:15,956
-Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c&#39;est 
+Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c'est 
 
 39
 00:02:15,956 --> 00:02:18,600
@@ -168,11 +168,11 @@ Cela m’a absolument époustouflé lorsqu’il m’a été partagé pour la pre
 
 43
 00:02:31,660 --> 00:02:35,357
-Merci au spectateur Henry Cavill de m&#39;avoir présenté ce fait, 
+Merci au spectateur Henry Cavill de m'avoir présenté ce fait, 
 
 44
 00:02:35,357 --> 00:02:39,951
-qui a été découvert à l&#39;origine par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 
+qui a été découvert à l'origine par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 
 
 45
 00:02:39,951 --> 00:02:40,960
@@ -180,11 +180,11 @@ et publié en 2003.
 
 46
 00:02:41,920 --> 00:02:44,007
-Une partie de ce que j&#39;aime dans tout cela, 
+Une partie de ce que j'aime dans tout cela, 
 
 47
 00:02:44,007 --> 00:02:47,922
-c&#39;est que si jamais il y avait des jeux olympiques pour les algorithmes qui calculent 
+c'est que si jamais il y avait des jeux olympiques pour les algorithmes qui calculent 
 
 48
 00:02:47,922 --> 00:02:51,794
@@ -196,7 +196,7 @@ pi, celui-ci devrait remporter des médailles à la fois pour être le plus él
 
 50
 00:02:54,060 --> 00:02:56,220
-Je veux dire, pensez à l&#39;algorithme réel ici.
+Je veux dire, pensez à l'algorithme réel ici.
 
 51
 00:02:56,520 --> 00:02:58,420
@@ -208,7 +208,7 @@ Je veux dire, pensez à l&#39;algorithme réel ici.
 
 53
 00:03:03,680 --> 00:03:07,952
-Étape 3, définissez la masse de l&#39;un des blocs sur 100 à la puissance d-1, 
+Étape 3, définissez la masse de l'un des blocs sur 100 à la puissance d-1, 
 
 54
 00:03:07,952 --> 00:03:12,280
@@ -228,11 +228,11 @@ qui correspondent si clairement sur cet écran,
 
 58
 00:03:21,490 --> 00:03:25,133
-il faudrait qu&#39;un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de 
+il faudrait qu'un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de 
 
 59
 00:03:25,133 --> 00:03:28,924
-fois la masse de l&#39;autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, 
+fois la masse de l'autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, 
 
 60
 00:03:28,924 --> 00:03:32,518
@@ -256,19 +256,19 @@ d’environ 100 milliards de milliards de milliards de milliards de claquements
 
 65
 00:03:46,380 --> 00:03:49,971
-Disons simplement que vous auriez besoin d&#39;une très bonne précision numérique pour 
+Disons simplement que vous auriez besoin d'une très bonne précision numérique pour 
 
 66
 00:03:49,971 --> 00:03:53,480
-que cela fonctionne avec précision, et que l&#39;algorithme prendrait très longtemps.
+que cela fonctionne avec précision, et que l'algorithme prendrait très longtemps.
 
 67
 00:03:54,300 --> 00:03:57,288
-J&#39;insiste encore une fois sur le fait que ce processus est bien trop idéalisé, 
+J'insiste encore une fois sur le fait que ce processus est bien trop idéalisé, 
 
 68
 00:03:57,288 --> 00:03:59,664
-s&#39;éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement 
+s'éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement 
 
 69
 00:03:59,664 --> 00:04:00,960
@@ -288,11 +288,11 @@ pi réel ou en tant que démonstration de physique pragmatique.
 
 73
 00:04:09,120 --> 00:04:14,440
-C&#39;est ahurissant, car pourquoi diable pi apparaîtrait-il ici ?
+C'est ahurissant, car pourquoi diable pi apparaîtrait-il ici ?
 
 74
 00:04:14,920 --> 00:04:17,380
-Et c&#39;est aussi d&#39;une manière tellement étrange.
+Et c'est aussi d'une manière tellement étrange.
 
 75
 00:04:17,459 --> 00:04:20,700
@@ -304,7 +304,7 @@ apparaît lorsque sa valeur précise décrit quelque chose de continu.
 
 77
 00:04:24,800 --> 00:04:26,200
-Je vais vous montrer pourquoi c&#39;est vrai.
+Je vais vous montrer pourquoi c'est vrai.
 
 78
 00:04:26,580 --> 00:04:29,168
@@ -340,11 +340,11 @@ votre chance vous-même et à être social à ce sujet.
 
 86
 00:04:47,720 --> 00:04:49,754
-C&#39;est un casse-tête difficile, il n&#39;est donc jamais inutile 
+C'est un casse-tête difficile, il n'est donc jamais inutile 
 
 87
 00:04:49,754 --> 00:04:51,640
-de recruter d&#39;autres esprits intelligents pour cette tâche.
+de recruter d'autres esprits intelligents pour cette tâche.
 
 88
 00:05:01,620 --> 00:05:12,240
diff --git a/2019/clacks/french/description.json b/2019/clacks/french/description.json
index e81f87a1e..af8c41b76 100644
--- a/2019/clacks/french/description.json
+++ b/2019/clacks/french/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;article original de Gregory Galperin :",
+  "translatedText": "L'article original de Gregory Galperin :",
   "input": "The original paper by Gregory Galperin:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "https://youtu.be/abv4Fz7oNr0"
  },
  {
-  "translatedText": "Vous remarquerez que la vidéo a un facteur supplémentaire de 16, ce qui n&#39;est pas ici. C&#39;est parce qu&#39;ils ne comptent que les collisions entre les blocs (enfin, les balles dans leur cas), et ils ne comptent que jusqu&#39;au point où le gros bloc commence à se déplacer dans l&#39;autre sens.",
+  "translatedText": "Vous remarquerez que la vidéo a un facteur supplémentaire de 16, ce qui n'est pas ici. C'est parce qu'ils ne comptent que les collisions entre les blocs (enfin, les balles dans leur cas), et ils ne comptent que jusqu'au point où le gros bloc commence à se déplacer dans l'autre sens.",
   "input": "You'll notice that video has an added factor of 16 throughout, which is not here.  That's because they're only counting the collisions between blocks (well, balls in their case), and they're only counting to the point where the big block starts moving the other way."
  },
  {
diff --git a/2019/clacks/french/sentence_translations.json b/2019/clacks/french/sentence_translations.json
index 89ca32c9f..6d342d897 100644
--- a/2019/clacks/french/sentence_translations.json
+++ b/2019/clacks/french/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le premier bloc commence par arriver à une certaine vitesse par la droite, tandis que le second commence à l&#39;arrêt.",
+  "translatedText": "Le premier bloc commence par arriver à une certaine vitesse par la droite, tandis que le second commence à l'arrêt.",
   "input": "The first block starts by coming in at some velocity from the right, while the second one starts out stationary.",
   "time_range": [
    14.08,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En tant que physiciens trop idéalistes, supposons qu&#39;il n&#39;y a pas de friction et que toutes les collisions sont parfaitement élastiques, ce qui signifie qu&#39;aucune énergie n&#39;est perdue.",
+  "translatedText": "En tant que physiciens trop idéalistes, supposons qu'il n'y a pas de friction et que toutes les collisions sont parfaitement élastiques, ce qui signifie qu'aucune énergie n'est perdue.",
   "input": "Being overly idealistic physicists, let's assume there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, which means no energy is lost.",
   "time_range": [
    19.92,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les plus astucieux d&#39;entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions ne feraient aucun bruit, mais votre objectif ici est de compter le nombre de collisions qui ont lieu, donc en léger conflit avec cette hypothèse, je veux laisser un petit claquement pour mieux attirer votre attention sur ce décompte. .",
+  "translatedText": "Les plus astucieux d'entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions ne feraient aucun bruit, mais votre objectif ici est de compter le nombre de collisions qui ont lieu, donc en léger conflit avec cette hypothèse, je veux laisser un petit claquement pour mieux attirer votre attention sur ce décompte. .",
   "input": "The astute among you might complain that such collisions would make no sound, but your goal here is to count how many collisions take place, so in slight conflict with that assumption I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count.",
   "time_range": [
    28.4,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le premier bloc heurte le second, lui transférant tout son élan, puis le second rebondit sur le mur, puis retransfère tout son élan au premier, qui s&#39;envole alors vers l&#39;infini.",
+  "translatedText": "Le premier bloc heurte le second, lui transférant tout son élan, puis le second rebondit sur le mur, puis retransfère tout son élan au premier, qui s'envole alors vers l'infini.",
   "input": "The first block hits the second, transferring all of its momentum, then the second one bounces off the wall, and then transfers all of its momentum back to the first, which then sails off towards infinity.",
   "time_range": [
    45.38,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vous promets que je vous expliquerai toute la physique pertinente en temps voulu, il n&#39;est pas tout à fait évident de savoir comment prédire la dynamique ici, mais dans l&#39;esprit d&#39;arriver à la punchline, regardons ce qui se passe.",
+  "translatedText": "Je vous promets que je vous expliquerai toute la physique pertinente en temps voulu, il n'est pas tout à fait évident de savoir comment prédire la dynamique ici, mais dans l'esprit d'arriver à la punchline, regardons ce qui se passe.",
   "input": "I promise I will explain to you all the relevant physics in due course, it's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, but in the spirit of getting to the punchline, let's watch what happens.",
   "time_range": [
    61.84,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le second continuera à rebondir entre le mur et le premier bloc, 100 fois sa masse, comme un jeu de Breakout satisfaisant, redirigeant lentement et discrètement l&#39;élan de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée.",
+  "translatedText": "Le second continuera à rebondir entre le mur et le premier bloc, 100 fois sa masse, comme un jeu de Breakout satisfaisant, redirigeant lentement et discrètement l'élan de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée.",
   "input": "The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block, 100 times its mass, like a satisfying game of Breakout, slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.",
   "time_range": [
    71.9,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au total, il y aura 31 collisions avant que chaque bloc ne glisse vers l&#39;infini pour ne plus jamais être touché.",
+  "translatedText": "Au total, il y aura 31 collisions avant que chaque bloc ne glisse vers l'infini pour ne plus jamais être touché.",
   "input": "In total, there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity, never to be touched again.",
   "time_range": [
    83.84,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord, 314 coups.",
+  "translatedText": "D'accord, 314 coups.",
   "input": "Okay, 314 clacks.",
   "time_range": [
    116.98,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c&#39;est pardonnable si vous ne le faites pas, car il défie toute attente.",
+  "translatedText": "Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c'est pardonnable si vous ne le faites pas, car il défie toute attente.",
   "input": "Perhaps you see the pattern here, though it's forgivable if you don't, since it defies all expectation.",
   "time_range": [
    133.76,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Merci au spectateur Henry Cavill de m&#39;avoir présenté ce fait, qui a été découvert à l&#39;origine par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 et publié en 2003.",
+  "translatedText": "Merci au spectateur Henry Cavill de m'avoir présenté ce fait, qui a été découvert à l'origine par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 et publié en 2003.",
   "input": "Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.",
   "time_range": [
    151.66,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une partie de ce que j&#39;aime dans tout cela, c&#39;est que si jamais il y avait des jeux olympiques pour les algorithmes qui calculent pi, celui-ci devrait remporter des médailles à la fois pour être le plus élégant et pour être le plus comiquement inefficace.",
+  "translatedText": "Une partie de ce que j'aime dans tout cela, c'est que si jamais il y avait des jeux olympiques pour les algorithmes qui calculent pi, celui-ci devrait remporter des médailles à la fois pour être le plus élégant et pour être le plus comiquement inefficace.",
   "input": "Part of what I love about this is that if ever there were Olympic games for algorithms that compute pi, this one would have to win medals both for being the most elegant, and for being the most comically inefficient.",
   "time_range": [
    161.92,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, pensez à l&#39;algorithme réel ici.",
+  "translatedText": "Je veux dire, pensez à l'algorithme réel ici.",
   "input": "I mean, think about the actual algorithm here.",
   "time_range": [
    174.06,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Étape 3, définissez la masse de l&#39;un des blocs sur 100 à la puissance d-1, puis envoyez-le voyager sur une surface sans frottement vers un bloc de masse 1.",
+  "translatedText": "Étape 3, définissez la masse de l'un des blocs sur 100 à la puissance d-1, puis envoyez-le voyager sur une surface sans frottement vers un bloc de masse 1.",
   "input": "Step 3, set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d-1, then send it travelling on a frictionless surface towards a block of mass 1.",
   "time_range": [
    183.68,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, pour calculer seulement 20 chiffres de pi, qui correspondent si clairement sur cet écran, il faudrait qu&#39;un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de fois la masse de l&#39;autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, signifierait le grand. a une masse environ 10 fois supérieure à celle du trou noir supermassif au centre de la Voie lactée.",
+  "translatedText": "Par exemple, pour calculer seulement 20 chiffres de pi, qui correspondent si clairement sur cet écran, il faudrait qu'un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de fois la masse de l'autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, signifierait le grand. a une masse environ 10 fois supérieure à celle du trou noir supermassif au centre de la Voie lactée.",
   "input": "For example, to calculate only 20 digits of pi, which fits so cleanly on this screen, one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, which if that small block was 1 kilogram, means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way.",
   "time_range": [
    196.42,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Disons simplement que vous auriez besoin d&#39;une très bonne précision numérique pour que cela fonctionne avec précision, et que l&#39;algorithme prendrait très longtemps.",
+  "translatedText": "Disons simplement que vous auriez besoin d'une très bonne précision numérique pour que cela fonctionne avec précision, et que l'algorithme prendrait très longtemps.",
   "input": "So let's just say you would need very good numerical precision to get this working accurately, and it would take a very long time for the algorithm to complete.",
   "time_range": [
    226.38,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;insiste encore une fois sur le fait que ce processus est bien trop idéalisé, s&#39;éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement se produire dans la physique réelle.",
+  "translatedText": "J'insiste encore une fois sur le fait que ce processus est bien trop idéalisé, s'éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement se produire dans la physique réelle.",
   "input": "I'll emphasize again that this process is way over-idealized, quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.",
   "time_range": [
    234.3,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est ahurissant, car pourquoi diable pi apparaîtrait-il ici ?",
+  "translatedText": "C'est ahurissant, car pourquoi diable pi apparaîtrait-il ici ?",
   "input": "It's mind-boggling because why on earth would pi show up here?",
   "time_range": [
    249.12,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est aussi d&#39;une manière tellement étrange.",
+  "translatedText": "Et c'est aussi d'une manière tellement étrange.",
   "input": "And it's in such a weird way too.",
   "time_range": [
    254.92,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais vous montrer pourquoi c&#39;est vrai.",
+  "translatedText": "Je vais vous montrer pourquoi c'est vrai.",
   "input": "I will show you why this is true.",
   "time_range": [
    264.8,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un casse-tête difficile, il n&#39;est donc jamais inutile de recruter d&#39;autres esprits intelligents pour cette tâche.",
+  "translatedText": "C'est un casse-tête difficile, il n'est donc jamais inutile de recruter d'autres esprits intelligents pour cette tâche.",
   "input": "It's a hard puzzle, so it never hurts to recruit some other smart minds to the task.",
   "time_range": [
    287.72,
diff --git a/2019/clacks/italian/description.json b/2019/clacks/italian/description.json
index 9fede06c9..9a1b2488d 100644
--- a/2019/clacks/italian/description.json
+++ b/2019/clacks/italian/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Nuovo su questo canale? Si tratta di insegnare la matematica visivamente. Dai un&#39;occhiata e vedi se c&#39;è qualcosa che vorresti imparare.",
+  "translatedText": "Nuovo su questo canale? Si tratta di insegnare la matematica visivamente. Dai un'occhiata e vedi se c'è qualcosa che vorresti imparare.",
   "input": "New to this channel?  It's all about teaching math visually.  Take a look and see if there's anything you'd like to learn."
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;articolo originale di Gregory Galperin:",
+  "translatedText": "L'articolo originale di Gregory Galperin:",
   "input": "The original paper by Gregory Galperin:"
  },
  {
diff --git a/2019/clacks/turkish/description.json b/2019/clacks/turkish/description.json
index 5772a7828..07bd50244 100644
--- a/2019/clacks/turkish/description.json
+++ b/2019/clacks/turkish/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Gregory Galperin&#39;in orijinal makalesi:",
+  "translatedText": "Gregory Galperin'in orijinal makalesi:",
   "input": "The original paper by Gregory Galperin:"
  },
  {
diff --git a/2019/cramers-rule/french/auto_generated.srt b/2019/cramers-rule/french/auto_generated.srt
index 8b35af064..2ba6ca9b3 100644
--- a/2019/cramers-rule/french/auto_generated.srt
+++ b/2019/cramers-rule/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:11,200 --> 00:00:13,517
-Dans une vidéo précédente, j&#39;ai parlé de systèmes 
+Dans une vidéo précédente, j'ai parlé de systèmes 
 
 2
 00:00:13,517 --> 00:00:16,178
-d&#39;équations linéaires et j&#39;ai en quelque sorte écarté 
+d'équations linéaires et j'ai en quelque sorte écarté 
 
 3
 00:00:16,178 --> 00:00:19,140
@@ -12,7 +12,7 @@ la discussion sur les solutions informatiques réelles à ces systèmes.
 
 4
 00:00:19,700 --> 00:00:22,589
-Et s&#39;il est vrai que l&#39;analyse des chiffres est généralement quelque 
+Et s'il est vrai que l'analyse des chiffres est généralement quelque 
 
 5
 00:00:22,589 --> 00:00:25,553
@@ -24,7 +24,7 @@ informatiques est un bon test décisif pour savoir si vous comprenez réellement
 
 7
 00:00:28,518 --> 00:00:31,520
-ce qui se passe, car c&#39;est vraiment là que le caoutchouc rencontre la route.
+ce qui se passe, car c'est vraiment là que le caoutchouc rencontre la route.
 
 8
 00:00:32,119 --> 00:00:35,407
@@ -40,11 +40,11 @@ Le contexte pertinent ici est la compréhension des déterminants,
 
 11
 00:00:42,385 --> 00:00:45,757
-un peu de produits scalaires et bien sûr des systèmes d&#39;équations linéaires, 
+un peu de produits scalaires et bien sûr des systèmes d'équations linéaires, 
 
 12
 00:00:45,757 --> 00:00:49,420
-alors assurez-vous de regarder les vidéos pertinentes sur ces sujets si vous n&#39;êtes 
+alors assurez-vous de regarder les vidéos pertinentes sur ces sujets si vous n'êtes 
 
 13
 00:00:49,420 --> 00:00:50,420
@@ -52,7 +52,7 @@ pas familier ou rouillé.
 
 14
 00:00:51,020 --> 00:00:54,447
-Mais je dois d&#39;abord dire d&#39;emblée que cette règle de Cramer n&#39;est 
+Mais je dois d'abord dire d'emblée que cette règle de Cramer n'est 
 
 15
 00:00:54,447 --> 00:00:58,352
@@ -60,11 +60,11 @@ pas réellement le meilleur moyen pour les solutions informatiques des systèmes
 
 16
 00:00:58,352 --> 00:01:01,260
-L&#39;élimination de Gauss, par exemple, sera toujours plus rapide.
+L'élimination de Gauss, par exemple, sera toujours plus rapide.
 
 17
 00:01:01,980 --> 00:01:03,520
-Alors pourquoi l&#39;apprendre ?
+Alors pourquoi l'apprendre ?
 
 18
 00:01:03,780 --> 00:01:05,840
@@ -72,7 +72,7 @@ Considérez-le comme une sorte d’excursion culturelle.
 
 19
 00:01:06,420 --> 00:01:08,419
-C&#39;est un exercice utile pour approfondir vos 
+C'est un exercice utile pour approfondir vos 
 
 20
 00:01:08,419 --> 00:01:10,460
@@ -80,7 +80,7 @@ connaissances de la théorie derrière ces systèmes.
 
 21
 00:01:11,040 --> 00:01:14,891
-Comprendre ce concept aidera à consolider les idées de l&#39;algèbre linéaire, 
+Comprendre ce concept aidera à consolider les idées de l'algèbre linéaire, 
 
 22
 00:01:14,891 --> 00:01:19,083
@@ -92,15 +92,15 @@ aux autres.
 
 24
 00:01:20,100 --> 00:01:23,400
-D&#39;un point de vue purement artistique, le résultat final ici est tout 
+D'un point de vue purement artistique, le résultat final ici est tout 
 
 25
 00:01:23,400 --> 00:01:26,880
-simplement vraiment joli à penser, bien plus que l&#39;élimination gaussienne.
+simplement vraiment joli à penser, bien plus que l'élimination gaussienne.
 
 26
 00:01:28,680 --> 00:01:32,755
-Très bien, la configuration ici sera un système linéaire d&#39;équations, 
+Très bien, la configuration ici sera un système linéaire d'équations, 
 
 27
 00:01:32,755 --> 00:01:35,620
@@ -112,7 +112,7 @@ En principe, tout ce dont nous parlons fonctionnera également pour
 
 29
 00:01:38,594 --> 00:01:41,676
-des systèmes avec un plus grand nombre d&#39;inconnues et le même nombre d&#39;équations, 
+des systèmes avec un plus grand nombre d'inconnues et le même nombre d'équations, 
 
 30
 00:01:41,676 --> 00:01:43,902
@@ -124,7 +124,7 @@ agréable de garder en tête un exemple plus petit.
 
 32
 00:01:46,320 --> 00:01:49,614
-Donc, comme je l&#39;ai mentionné dans une vidéo précédente, 
+Donc, comme je l'ai mentionné dans une vidéo précédente, 
 
 33
 00:01:49,614 --> 00:01:54,260
@@ -140,7 +140,7 @@ dans ce cas moins 4 moins 2.
 
 36
 00:02:00,800 --> 00:02:03,774
-N&#39;oubliez pas que les colonnes de cette matrice vous indiquent 
+N'oubliez pas que les colonnes de cette matrice vous indiquent 
 
 37
 00:02:03,774 --> 00:02:06,128
@@ -148,7 +148,7 @@ comment cette matrice agit comme une transformation,
 
 38
 00:02:06,128 --> 00:02:10,080
-chacune vous indiquant où atterrissent les vecteurs de base de l&#39;espace d&#39;entrée.
+chacune vous indiquant où atterrissent les vecteurs de base de l'espace d'entrée.
 
 39
 00:02:10,860 --> 00:02:14,515
@@ -172,7 +172,7 @@ vecteur où i hat atterrit plus y fois le vecteur où j hat atterrit,
 
 44
 00:02:30,983 --> 00:02:34,934
-mais ce que nous voulons, c&#39;est pour comprendre ce que devrait être exactement 
+mais ce que nous voulons, c'est pour comprendre ce que devrait être exactement 
 
 45
 00:02:34,934 --> 00:02:36,220
@@ -180,35 +180,35 @@ cette combinaison linéaire.
 
 46
 00:02:37,240 --> 00:02:40,001
-N&#39;oubliez pas que le type de réponse que vous obtenez ici peut 
+N'oubliez pas que le type de réponse que vous obtenez ici peut 
 
 47
 00:02:40,001 --> 00:02:42,926
-dépendre du fait que la transformation écrase ou non tout l&#39;espace 
+dépendre du fait que la transformation écrase ou non tout l'espace 
 
 48
 00:02:42,926 --> 00:02:46,100
-dans une dimension inférieure, c&#39;est-à-dire si elle a un déterminant nul.
+dans une dimension inférieure, c'est-à-dire si elle a un déterminant nul.
 
 49
 00:02:46,100 --> 00:02:50,322
-Dans ce cas, soit aucune des entrées n&#39;atteint notre sortie donnée, 
+Dans ce cas, soit aucune des entrées n'atteint notre sortie donnée, 
 
 50
 00:02:50,322 --> 00:02:53,900
-soit tout un tas d&#39;entrées atterrissent sur cette sortie.
+soit tout un tas d'entrées atterrissent sur cette sortie.
 
 51
 00:02:57,060 --> 00:03:00,861
-Mais pour cette vidéo, nous limiterons notre vision au cas d&#39;un déterminant non nul, 
+Mais pour cette vidéo, nous limiterons notre vision au cas d'un déterminant non nul, 
 
 52
 00:03:00,861 --> 00:03:04,363
-ce qui signifie que les résultats de cette transformation s&#39;étendent toujours 
+ce qui signifie que les résultats de cette transformation s'étendent toujours 
 
 53
 00:03:04,363 --> 00:03:07,140
-sur tout l&#39;espace indimensionnel dans lequel elle a commencé.
+sur tout l'espace indimensionnel dans lequel elle a commencé.
 
 54
 00:03:07,500 --> 00:03:10,346
@@ -228,7 +228,7 @@ idée qui est fausse mais qui va dans la bonne direction.
 
 58
 00:03:18,800 --> 00:03:21,911
-La coordonnée x de ce vecteur d&#39;entrée mystère est ce que vous 
+La coordonnée x de ce vecteur d'entrée mystère est ce que vous 
 
 59
 00:03:21,911 --> 00:03:25,440
@@ -244,7 +244,7 @@ en la pointant avec le deuxième vecteur de base 0 1.
 
 62
 00:03:31,900 --> 00:03:35,044
-Alors peut-être espérez-vous qu&#39;après la transformation, 
+Alors peut-être espérez-vous qu'après la transformation, 
 
 63
 00:03:35,044 --> 00:03:38,910
@@ -280,11 +280,11 @@ Par exemple, vous pourriez avoir deux vecteurs pointant généralement dans la m
 
 71
 00:04:04,302 --> 00:04:07,847
-direction avec un produit scalaire positif qui se séparent l&#39;un de l&#39;autre 
+direction avec un produit scalaire positif qui se séparent l'un de l'autre 
 
 72
 00:04:07,847 --> 00:04:11,520
-pendant la transformation de telle manière qu&#39;ils ont un produit scalaire négatif.
+pendant la transformation de telle manière qu'ils ont un produit scalaire négatif.
 
 73
 00:04:12,220 --> 00:04:15,568
@@ -292,11 +292,11 @@ De même, les éléments qui commencent perpendiculairement au produit scalaire
 
 74
 00:04:15,568 --> 00:04:19,084
-comme les deux vecteurs de base, ne restent souvent pas perpendiculaires l&#39;un à 
+comme les deux vecteurs de base, ne restent souvent pas perpendiculaires l'un à 
 
 75
 00:04:19,084 --> 00:04:22,684
-l&#39;autre après la transformation, c&#39;est-à-dire qu&#39;ils ne préservent pas ce 
+l'autre après la transformation, c'est-à-dire qu'ils ne préservent pas ce 
 
 76
 00:04:22,684 --> 00:04:23,480
@@ -304,7 +304,7 @@ produit scalaire 0.
 
 77
 00:04:24,100 --> 00:04:25,923
-Et en regardant l&#39;exemple que je viens de montrer, 
+Et en regardant l'exemple que je viens de montrer, 
 
 78
 00:04:25,923 --> 00:04:27,879
@@ -312,7 +312,7 @@ les produits scalaires ne sont certainement pas préservés,
 
 79
 00:04:27,879 --> 00:04:30,300
-ils ont tendance à grossir puisque la plupart des vecteurs s&#39;étirent.
+ils ont tendance à grossir puisque la plupart des vecteurs s'étirent.
 
 80
 00:04:31,040 --> 00:04:34,822
@@ -356,7 +356,7 @@ prendre le produit scalaire entre le vecteur et toutes les colonnes de votre mat
 
 90
 00:05:03,908 --> 00:05:07,803
-équivaudra à prendre le produit scalaire entre le vecteur d&#39;entrée mystère et 
+équivaudra à prendre le produit scalaire entre le vecteur d'entrée mystère et 
 
 91
 00:05:07,803 --> 00:05:11,650
@@ -380,11 +380,11 @@ et y serait le produit scalaire de la deuxième colonne avec le vecteur de sorti
 
 96
 00:05:26,820 --> 00:05:28,857
-Pourquoi est-ce que j&#39;en parle alors que cette idée ne 
+Pourquoi est-ce que j'en parle alors que cette idée ne 
 
 97
 00:05:28,857 --> 00:05:30,860
-s&#39;applique pas à presque tous les systèmes linéaires ?
+s'applique pas à presque tous les systèmes linéaires ?
 
 98
 00:05:31,420 --> 00:05:34,080
@@ -396,7 +396,7 @@ Existe-t-il une autre compréhension géométrique des coordonnées de
 
 100
 00:05:37,857 --> 00:05:41,660
-notre vecteur d&#39;entrée qui reste inchangée après la transformation ?
+notre vecteur d'entrée qui reste inchangée après la transformation ?
 
 101
 00:05:42,360 --> 00:05:44,648
@@ -412,11 +412,11 @@ Prenons le parallélogramme défini par le premier vecteur
 
 104
 00:05:50,706 --> 00:05:53,760
-de base i-hat et le vecteur d&#39;entrée mystère xy.
+de base i-hat et le vecteur d'entrée mystère xy.
 
 105
 00:05:54,440 --> 00:05:57,116
-L&#39;aire de ce parallélogramme est la base, 1, 
+L'aire de ce parallélogramme est la base, 1, 
 
 106
 00:05:57,116 --> 00:06:00,174
@@ -424,7 +424,7 @@ multipliée par la hauteur perpendiculaire à cette base,
 
 107
 00:06:00,174 --> 00:06:02,960
-qui est la coordonnée y de ce vecteur d&#39;entrée.
+qui est la coordonnée y de ce vecteur d'entrée.
 
 108
 00:06:03,680 --> 00:06:06,761
@@ -436,7 +436,7 @@ moyen détourné pour décrire la coordonnée y du vecteur.
 
 110
 00:06:10,420 --> 00:06:13,140
-C&#39;est une façon farfelue de parler de coordonnées, mais suivez-moi.
+C'est une façon farfelue de parler de coordonnées, mais suivez-moi.
 
 111
 00:06:13,700 --> 00:06:17,620
@@ -464,7 +464,7 @@ Et symétriquement, si vous regardez le parallélogramme engendré
 
 117
 00:06:38,671 --> 00:06:41,963
-par notre vecteur d&#39;entrée mystère et la deuxième base, 
+par notre vecteur d'entrée mystère et la deuxième base, 
 
 118
 00:06:41,963 --> 00:06:45,200
@@ -472,7 +472,7 @@ j-hat, son aire sera la coordonnée x de ce vecteur mystère.
 
 119
 00:06:45,780 --> 00:06:48,326
-Encore une fois, c&#39;est une façon étrange de représenter la coordonnée x, 
+Encore une fois, c'est une façon étrange de représenter la coordonnée x, 
 
 120
 00:06:48,326 --> 00:06:50,080
@@ -488,11 +488,11 @@ regardons en trois dimensions.
 
 123
 00:06:54,300 --> 00:06:57,533
-Habituellement, la façon dont vous pourriez considérer l&#39;une des coordonnées 
+Habituellement, la façon dont vous pourriez considérer l'une des coordonnées 
 
 124
 00:06:57,533 --> 00:06:59,408
-d&#39;un vecteur, par exemple sa coordonnée z, 
+d'un vecteur, par exemple sa coordonnée z, 
 
 125
 00:06:59,408 --> 00:07:02,721
@@ -512,7 +512,7 @@ parallélépipède qu’il crée avec les deux autres vecteurs de base, i-hat et
 
 129
 00:07:13,420 --> 00:07:16,650
-Si vous considérez le carré d&#39;aire 1 englobé par i-hat et 
+Si vous considérez le carré d'aire 1 englobé par i-hat et 
 
 130
 00:07:16,650 --> 00:07:21,026
@@ -556,7 +556,7 @@ De cette façon, les coordonnées négatives ont toujours un sens.
 
 140
 00:07:52,040 --> 00:07:53,779
-D&#39;accord, alors pourquoi considérer les coordonnées 
+D'accord, alors pourquoi considérer les coordonnées 
 
 141
 00:07:53,779 --> 00:07:55,240
@@ -576,11 +576,11 @@ elles peuvent être agrandies ou réduites.
 
 145
 00:08:04,160 --> 00:08:06,694
-Mais, et c&#39;est l&#39;idée clé des déterminants, 
+Mais, et c'est l'idée clé des déterminants, 
 
 146
 00:08:06,694 --> 00:08:09,764
-tous les domaines sont mis à l&#39;échelle de la même manière, 
+tous les domaines sont mis à l'échelle de la même manière, 
 
 147
 00:08:09,764 --> 00:08:12,640
@@ -600,11 +600,11 @@ et la version transformée de xy, quelle est son aire ?
 
 151
 00:08:25,580 --> 00:08:29,434
-Eh bien, c&#39;est la version transformée du parallélogramme que nous avons examiné 
+Eh bien, c'est la version transformée du parallélogramme que nous avons examiné 
 
 152
 00:08:29,434 --> 00:08:33,380
-plus tôt, celui dont l&#39;aire était la coordonnée y du vecteur d&#39;entrée mystère.
+plus tôt, celui dont l'aire était la coordonnée y du vecteur d'entrée mystère.
 
 153
 00:08:33,700 --> 00:08:36,545
@@ -620,7 +620,7 @@ Cela signifie donc que nous pouvons résoudre y en prenant
 
 156
 00:08:43,237 --> 00:08:46,506
-l&#39;aire de ce nouveau parallélogramme dans l&#39;espace de 
+l'aire de ce nouveau parallélogramme dans l'espace de 
 
 157
 00:08:46,506 --> 00:08:49,880
@@ -632,15 +632,15 @@ Et comment obtenir cette zone ?
 
 159
 00:08:53,240 --> 00:08:55,967
-Eh bien, nous connaissons les coordonnées de l&#39;endroit où atterrit le vecteur 
+Eh bien, nous connaissons les coordonnées de l'endroit où atterrit le vecteur 
 
 160
 00:08:55,967 --> 00:08:58,627
-d&#39;entrée mystérieux, c&#39;est tout l&#39;intérêt d&#39;un système linéaire 
+d'entrée mystérieux, c'est tout l'intérêt d'un système linéaire 
 
 161
 00:08:58,627 --> 00:08:59,160
-d&#39;équations.
+d'équations.
 
 162
 00:08:59,720 --> 00:09:03,189
@@ -664,7 +664,7 @@ Alors regardez ça, en utilisant simplement les données de la sortie de la tran
 
 167
 00:09:18,939 --> 00:09:22,136
-nous pouvons récupérer la coordonnée y du vecteur d&#39;entrée mystère, 
+nous pouvons récupérer la coordonnée y du vecteur d'entrée mystère, 
 
 168
 00:09:22,136 --> 00:09:24,400
@@ -680,7 +680,7 @@ Regardez le parallélogramme que nous avons défini plus tôt,
 
 171
 00:09:31,096 --> 00:09:35,740
-qui code la coordonnée x du vecteur d&#39;entrée mystère engendré par ce vecteur et j-hat.
+qui code la coordonnée x du vecteur d'entrée mystère engendré par ce vecteur et j-hat.
 
 172
 00:09:36,400 --> 00:09:41,541
@@ -704,7 +704,7 @@ aire divisée par le déterminant de la transformation complète.
 
 177
 00:09:53,860 --> 00:09:57,579
-Et comme nous l&#39;avons fait auparavant, vous pouvez calculer l&#39;aire de ce 
+Et comme nous l'avons fait auparavant, vous pouvez calculer l'aire de ce 
 
 178
 00:09:57,579 --> 00:10:01,527
@@ -712,7 +712,7 @@ parallélogramme de sortie en créant une nouvelle matrice dont la première col
 
 179
 00:10:01,527 --> 00:10:05,660
-le vecteur de sortie et dont la deuxième colonne est la même que la matrice d&#39;origine.
+le vecteur de sortie et dont la deuxième colonne est la même que la matrice d'origine.
 
 180
 00:10:06,240 --> 00:10:08,944
@@ -728,11 +728,11 @@ nous pouvons déterminer ce que x doit être.
 
 183
 00:10:13,420 --> 00:10:15,920
-Cette formule permettant de trouver les solutions d&#39;un système 
+Cette formule permettant de trouver les solutions d'un système 
 
 184
 00:10:15,920 --> 00:10:18,420
-linéaire d&#39;équations est connue sous le nom de règle de Cramer.
+linéaire d'équations est connue sous le nom de règle de Cramer.
 
 185
 00:10:19,120 --> 00:10:21,900
@@ -760,11 +760,11 @@ De même, la règle de Cramer suggère que la coordonnée y devrait être 4 divi
 
 191
 00:10:41,130 --> 00:10:44,150
-ou 2, et c&#39;est en fait la coordonnée y du vecteur 
+ou 2, et c'est en fait la coordonnée y du vecteur 
 
 192
 00:10:44,150 --> 00:10:46,500
-d&#39;entrée avec lequel nous commencions.
+d'entrée avec lequel nous commencions.
 
 193
 00:10:47,380 --> 00:10:49,480
@@ -780,7 +780,7 @@ et y réfléchir vous-même.
 
 196
 00:10:54,180 --> 00:10:55,900
-Ici, je vais vous donner un peu d&#39;élan.
+Ici, je vais vous donner un peu d'élan.
 
 197
 00:10:56,340 --> 00:11:00,197
@@ -796,7 +796,7 @@ et nous voulons savoir quelle entrée atterrit sur cette sortie.
 
 200
 00:11:09,100 --> 00:11:13,079
-Et si vous considérez, disons, la coordonnée z de ce vecteur d&#39;entrée 
+Et si vous considérez, disons, la coordonnée z de ce vecteur d'entrée 
 
 201
 00:11:13,079 --> 00:11:17,165
@@ -804,11 +804,11 @@ comme le volume de ce parallélépipède spécial que nous regardions plus tôt,
 
 202
 00:11:17,165 --> 00:11:20,661
-engendré par i-hat, j-hat et le mystérieux vecteur d&#39;entrée, 
+engendré par i-hat, j-hat et le mystérieux vecteur d'entrée, 
 
 203
 00:11:20,661 --> 00:11:23,780
-qu&#39;arrive-t-il à ce volume ? après la transformation ?
+qu'arrive-t-il à ce volume ? après la transformation ?
 
 204
 00:11:24,800 --> 00:11:27,480
@@ -832,11 +832,11 @@ Réfléchir à des cas plus généraux comme celui-ci et se convaincre que cela
 
 209
 00:11:41,566 --> 00:11:44,836
-pourquoi cela fonctionne est là où tout l&#39;apprentissage se produit réellement, 
+pourquoi cela fonctionne est là où tout l'apprentissage se produit réellement, 
 
 210
 00:11:44,836 --> 00:11:47,987
-bien plus que d&#39;écouter un mec sur YouTube vous expliquer à nouveau le même 
+bien plus que d'écouter un mec sur YouTube vous expliquer à nouveau le même 
 
 211
 00:11:47,987 --> 00:11:48,500
diff --git a/2019/cramers-rule/french/description.json b/2019/cramers-rule/french/description.json
index 85de284c1..2fbab37de 100644
--- a/2019/cramers-rule/french/description.json
+++ b/2019/cramers-rule/french/description.json
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos."
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com/",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com/",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/"
  },
  {
diff --git a/2019/cramers-rule/french/sentence_translations.json b/2019/cramers-rule/french/sentence_translations.json
index db9401f62..0dcfa83ce 100644
--- a/2019/cramers-rule/french/sentence_translations.json
+++ b/2019/cramers-rule/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dans une vidéo précédente, j&#39;ai parlé de systèmes d&#39;équations linéaires et j&#39;ai en quelque sorte écarté la discussion sur les solutions informatiques réelles à ces systèmes.",
+  "translatedText": "Dans une vidéo précédente, j'ai parlé de systèmes d'équations linéaires et j'ai en quelque sorte écarté la discussion sur les solutions informatiques réelles à ces systèmes.",
   "input": "In a previous video I've talked about linear systems of equations, and I sort of brushed aside the discussion of actually computing solutions to these systems.",
   "time_range": [
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@@ -8,7 +8,7 @@
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  },
  {
-  "translatedText": "Et s&#39;il est vrai que l&#39;analyse des chiffres est généralement quelque chose que nous laissons aux ordinateurs, approfondir certaines de ces méthodes informatiques est un bon test décisif pour savoir si vous comprenez réellement ce qui se passe, car c&#39;est vraiment là que le caoutchouc rencontre la route.",
+  "translatedText": "Et s'il est vrai que l'analyse des chiffres est généralement quelque chose que nous laissons aux ordinateurs, approfondir certaines de ces méthodes informatiques est un bon test décisif pour savoir si vous comprenez réellement ce qui se passe, car c'est vraiment là que le caoutchouc rencontre la route.",
   "input": "And while it's true that number crunching is typically something we leave to the computers, digging into some of these computational methods is a good litmus test for whether or not you actually understand what's going on, since that's really where the rubber meets the road.",
   "time_range": [
    19.7,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le contexte pertinent ici est la compréhension des déterminants, un peu de produits scalaires et bien sûr des systèmes d&#39;équations linéaires, alors assurez-vous de regarder les vidéos pertinentes sur ces sujets si vous n&#39;êtes pas familier ou rouillé.",
+  "translatedText": "Le contexte pertinent ici est la compréhension des déterminants, un peu de produits scalaires et bien sûr des systèmes d'équations linéaires, alors assurez-vous de regarder les vidéos pertinentes sur ces sujets si vous n'êtes pas familier ou rouillé.",
   "input": "The relevant background here is understanding determinants, a little bit of dot products, and of course linear systems of equations, so be sure to watch the relevant videos on those topics if you're unfamiliar or rusty.",
   "time_range": [
    39.68,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais je dois d&#39;abord dire d&#39;emblée que cette règle de Cramer n&#39;est pas réellement le meilleur moyen pour les solutions informatiques des systèmes linéaires. L&#39;élimination de Gauss, par exemple, sera toujours plus rapide.",
+  "translatedText": "Mais je dois d'abord dire d'emblée que cette règle de Cramer n'est pas réellement le meilleur moyen pour les solutions informatiques des systèmes linéaires. L'élimination de Gauss, par exemple, sera toujours plus rapide.",
   "input": "But first I should say up front that this Cramer's rule is not actually the best way for computing solutions to linear systems Gaussian elimination for example will always be faster.",
   "time_range": [
    51.02,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors pourquoi l&#39;apprendre ?",
+  "translatedText": "Alors pourquoi l'apprendre ?",
   "input": "So why learn it?",
   "time_range": [
    61.98,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est un exercice utile pour approfondir vos connaissances de la théorie derrière ces systèmes.",
+  "translatedText": "C'est un exercice utile pour approfondir vos connaissances de la théorie derrière ces systèmes.",
   "input": "It's a helpful exercise in deepening your knowledge of the theory behind these systems.",
   "time_range": [
    66.42,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comprendre ce concept aidera à consolider les idées de l&#39;algèbre linéaire, comme les systèmes déterminants et linéaires, en voyant comment ils sont liés les uns aux autres.",
+  "translatedText": "Comprendre ce concept aidera à consolider les idées de l'algèbre linéaire, comme les systèmes déterminants et linéaires, en voyant comment ils sont liés les uns aux autres.",
   "input": "Wrapping your mind around this concept is going to help consolidate ideas from linear algebra, like the determinant and linear systems, by seeing how they relate to each other.",
   "time_range": [
    71.04,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;un point de vue purement artistique, le résultat final ici est tout simplement vraiment joli à penser, bien plus que l&#39;élimination gaussienne.",
+  "translatedText": "D'un point de vue purement artistique, le résultat final ici est tout simplement vraiment joli à penser, bien plus que l'élimination gaussienne.",
   "input": "Also from a purely artistic standpoint the ultimate result here is just really pretty to think about, way more so than Gaussian elimination.",
   "time_range": [
    80.1,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Très bien, la configuration ici sera un système linéaire d&#39;équations, disons avec deux inconnues x et y et deux équations.",
+  "translatedText": "Très bien, la configuration ici sera un système linéaire d'équations, disons avec deux inconnues x et y et deux équations.",
   "input": "Alright so the setup here will be some linear system of equations, say with two unknowns x and y and two equations.",
   "time_range": [
    88.68,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En principe, tout ce dont nous parlons fonctionnera également pour des systèmes avec un plus grand nombre d&#39;inconnues et le même nombre d&#39;équations, mais pour des raisons de simplicité, il est tout simplement plus agréable de garder en tête un exemple plus petit.",
+  "translatedText": "En principe, tout ce dont nous parlons fonctionnera également pour des systèmes avec un plus grand nombre d'inconnues et le même nombre d'équations, mais pour des raisons de simplicité, il est tout simplement plus agréable de garder en tête un exemple plus petit.",
   "input": "In principle everything we're talking about will also work for systems with larger number of unknowns and the same number of equations, but for simplicity a smaller example is just nicer to hold in our heads.",
   "time_range": [
    96.3,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, comme je l&#39;ai mentionné dans une vidéo précédente, vous pouvez considérer géométriquement cette configuration comme une certaine matrice connue transformant un vecteur inconnu xy où vous savez quelle sera la sortie, dans ce cas moins 4 moins 2.",
+  "translatedText": "Donc, comme je l'ai mentionné dans une vidéo précédente, vous pouvez considérer géométriquement cette configuration comme une certaine matrice connue transformant un vecteur inconnu xy où vous savez quelle sera la sortie, dans ce cas moins 4 moins 2.",
   "input": "So as I talked about in a previous video you can think of this setup geometrically as a certain known matrix transforming an unknown vector x y where you know what the output is going to be, in this case negative 4 negative 2.",
   "time_range": [
    106.32,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez pas que les colonnes de cette matrice vous indiquent comment cette matrice agit comme une transformation, chacune vous indiquant où atterrissent les vecteurs de base de l&#39;espace d&#39;entrée.",
+  "translatedText": "N'oubliez pas que les colonnes de cette matrice vous indiquent comment cette matrice agit comme une transformation, chacune vous indiquant où atterrissent les vecteurs de base de l'espace d'entrée.",
   "input": "Remember the columns of this matrix are telling you how that matrix acts as a transform, each one telling you where the basis vectors of the input space land.",
   "time_range": [
    120.8,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une façon de réfléchir à notre petit casse-tête ici est que nous savons que le vecteur de sortie donné est une combinaison linéaire des colonnes de la matrice x fois le vecteur où i hat atterrit plus y fois le vecteur où j hat atterrit, mais ce que nous voulons, c&#39;est pour comprendre ce que devrait être exactement cette combinaison linéaire.",
+  "translatedText": "Une façon de réfléchir à notre petit casse-tête ici est que nous savons que le vecteur de sortie donné est une combinaison linéaire des colonnes de la matrice x fois le vecteur où i hat atterrit plus y fois le vecteur où j hat atterrit, mais ce que nous voulons, c'est pour comprendre ce que devrait être exactement cette combinaison linéaire.",
   "input": "One way to think about our little puzzle here is that we know the given output vector is some linear combination of the columns of the matrix x times the vector where i hat lands plus y times the vector where j hat lands, but what we want is to figure out what exactly that linear combination should be.",
   "time_range": [
    139.7,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez pas que le type de réponse que vous obtenez ici peut dépendre du fait que la transformation écrase ou non tout l&#39;espace dans une dimension inférieure, c&#39;est-à-dire si elle a un déterminant nul.",
+  "translatedText": "N'oubliez pas que le type de réponse que vous obtenez ici peut dépendre du fait que la transformation écrase ou non tout l'espace dans une dimension inférieure, c'est-à-dire si elle a un déterminant nul.",
   "input": "Remember the type of answer you get here can depend on whether or not the transformation squishes all of space into a lower dimension, that is if it has a zero determinant.",
   "time_range": [
    157.24,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce cas, soit aucune des entrées n&#39;atteint notre sortie donnée, soit tout un tas d&#39;entrées atterrissent sur cette sortie.",
+  "translatedText": "Dans ce cas, soit aucune des entrées n'atteint notre sortie donnée, soit tout un tas d'entrées atterrissent sur cette sortie.",
   "input": "In that case either none of the inputs land on our given output, or there's a whole bunch of inputs landing on that output.",
   "time_range": [
    166.1,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais pour cette vidéo, nous limiterons notre vision au cas d&#39;un déterminant non nul, ce qui signifie que les résultats de cette transformation s&#39;étendent toujours sur tout l&#39;espace indimensionnel dans lequel elle a commencé.",
+  "translatedText": "Mais pour cette vidéo, nous limiterons notre vision au cas d'un déterminant non nul, ce qui signifie que les résultats de cette transformation s'étendent toujours sur tout l'espace indimensionnel dans lequel elle a commencé.",
   "input": "But for this video we'll limit our view to the case of a non-zero determinant, meaning the outputs of this transformation still span the full in-dimensional space that it started in.",
   "time_range": [
    177.06,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La coordonnée x de ce vecteur d&#39;entrée mystère est ce que vous obtenez en prenant son produit scalaire avec le premier vecteur de base 1 0.",
+  "translatedText": "La coordonnée x de ce vecteur d'entrée mystère est ce que vous obtenez en prenant son produit scalaire avec le premier vecteur de base 1 0.",
   "input": "The x coordinate of this mystery input vector is what you get by taking its dot product with the first basis vector 1 0.",
   "time_range": [
    198.8,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors peut-être espérez-vous qu&#39;après la transformation, les produits scalaires avec la version transformée du vecteur mystère avec la version transformée des vecteurs de base seront également ces coordonnées x et y.",
+  "translatedText": "Alors peut-être espérez-vous qu'après la transformation, les produits scalaires avec la version transformée du vecteur mystère avec la version transformée des vecteurs de base seront également ces coordonnées x et y.",
   "input": "So maybe you hope that after the transformation the dot products with the transformed version of the mystery vector with the transformed version of the basis vectors will also be these coordinates x and y.",
   "time_range": [
    211.9,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Par exemple, vous pourriez avoir deux vecteurs pointant généralement dans la même direction avec un produit scalaire positif qui se séparent l&#39;un de l&#39;autre pendant la transformation de telle manière qu&#39;ils ont un produit scalaire négatif.",
+  "translatedText": "Par exemple, vous pourriez avoir deux vecteurs pointant généralement dans la même direction avec un produit scalaire positif qui se séparent l'un de l'autre pendant la transformation de telle manière qu'ils ont un produit scalaire négatif.",
   "input": "For example you could have two vectors generally pointing in the same direction with a positive dot product which get pulled apart from each other during the transformation in such a way that they have a negative dot product.",
   "time_range": [
    240.8,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, les éléments qui commencent perpendiculairement au produit scalaire 0, comme les deux vecteurs de base, ne restent souvent pas perpendiculaires l&#39;un à l&#39;autre après la transformation, c&#39;est-à-dire qu&#39;ils ne préservent pas ce produit scalaire 0.",
+  "translatedText": "De même, les éléments qui commencent perpendiculairement au produit scalaire 0, comme les deux vecteurs de base, ne restent souvent pas perpendiculaires l'un à l'autre après la transformation, c'est-à-dire qu'ils ne préservent pas ce produit scalaire 0.",
   "input": "Likewise things that start off perpendicular with dot product 0, like the two basis vectors, quite often don't stay perpendicular to each other after the transformation, that is they don't preserve that 0 dot product.",
   "time_range": [
    252.22,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en regardant l&#39;exemple que je viens de montrer, les produits scalaires ne sont certainement pas préservés, ils ont tendance à grossir puisque la plupart des vecteurs s&#39;étirent.",
+  "translatedText": "Et en regardant l'exemple que je viens de montrer, les produits scalaires ne sont certainement pas préservés, ils ont tendance à grossir puisque la plupart des vecteurs s'étirent.",
   "input": "And looking at the example I just showed dot products certainly aren't preserved, they tend to get bigger since most vectors are getting stretched out.",
   "time_range": [
    264.1,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Étant donné que les produits scalaires sont préservés, prendre le produit scalaire entre le vecteur et toutes les colonnes de votre matrice équivaudra à prendre le produit scalaire entre le vecteur d&#39;entrée mystère et tous les vecteurs de base, ce qui équivaut à simplement trouver les coordonnées. de cette entrée mystérieuse.",
+  "translatedText": "Étant donné que les produits scalaires sont préservés, prendre le produit scalaire entre le vecteur et toutes les colonnes de votre matrice équivaudra à prendre le produit scalaire entre le vecteur d'entrée mystère et tous les vecteurs de base, ce qui équivaut à simplement trouver les coordonnées. de cette entrée mystérieuse.",
   "input": "Because dot products are preserved, taking the dot product between the vector and all the columns of your matrix will be the same as taking the dot product between the mystery input vector and all of the basis vectors, which is the same as just finding the coordinates of that mystery input.",
   "time_range": [
    297.26,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pourquoi est-ce que j&#39;en parle alors que cette idée ne s&#39;applique pas à presque tous les systèmes linéaires ?",
+  "translatedText": "Pourquoi est-ce que j'en parle alors que cette idée ne s'applique pas à presque tous les systèmes linéaires ?",
   "input": "Why am I bringing this up when this idea breaks down for almost all linear systems?",
   "time_range": [
    326.82,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Existe-t-il une autre compréhension géométrique des coordonnées de notre vecteur d&#39;entrée qui reste inchangée après la transformation ?",
+  "translatedText": "Existe-t-il une autre compréhension géométrique des coordonnées de notre vecteur d'entrée qui reste inchangée après la transformation ?",
   "input": "Is there an alternate geometric understanding for the coordinates of our input vector that remains unchanged after the transformation?",
   "time_range": [
    334.32,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenons le parallélogramme défini par le premier vecteur de base i-hat et le vecteur d&#39;entrée mystère xy.",
+  "translatedText": "Prenons le parallélogramme défini par le premier vecteur de base i-hat et le vecteur d'entrée mystère xy.",
   "input": "Take the parallelogram defined by the first basis vector i-hat and the mystery input vector xy.",
   "time_range": [
    347.36,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;aire de ce parallélogramme est la base, 1, multipliée par la hauteur perpendiculaire à cette base, qui est la coordonnée y de ce vecteur d&#39;entrée.",
+  "translatedText": "L'aire de ce parallélogramme est la base, 1, multipliée par la hauteur perpendiculaire à cette base, qui est la coordonnée y de ce vecteur d'entrée.",
   "input": "The area of this parallelogram is the base, 1, times the height perpendicular to that base, which is the y-coordinate of that input vector.",
   "time_range": [
    354.44,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est une façon farfelue de parler de coordonnées, mais suivez-moi.",
+  "translatedText": "C'est une façon farfelue de parler de coordonnées, mais suivez-moi.",
   "input": "It's a wacky way to talk about coordinates, but run with me.",
   "time_range": [
    370.42,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et symétriquement, si vous regardez le parallélogramme engendré par notre vecteur d&#39;entrée mystère et la deuxième base, j-hat, son aire sera la coordonnée x de ce vecteur mystère.",
+  "translatedText": "Et symétriquement, si vous regardez le parallélogramme engendré par notre vecteur d'entrée mystère et la deuxième base, j-hat, son aire sera la coordonnée x de ce vecteur mystère.",
   "input": "And symmetrically, if you look at the parallelogram spanned by our mystery input vector and the second basis, j-hat, its area is going to be the x-coordinate of that mystery vector.",
   "time_range": [
    395.16,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, c&#39;est une façon étrange de représenter la coordonnée x, mais voyez ce que cela nous rapporte dans un instant.",
+  "translatedText": "Encore une fois, c'est une façon étrange de représenter la coordonnée x, mais voyez ce que cela nous rapporte dans un instant.",
   "input": "Again, it's a strange way to represent the x-coordinate, but see what it buys us in a moment.",
   "time_range": [
    405.78,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Habituellement, la façon dont vous pourriez considérer l&#39;une des coordonnées d&#39;un vecteur, par exemple sa coordonnée z, serait de prendre son produit scalaire avec le troisième vecteur de base standard, souvent appelé k-hat.",
+  "translatedText": "Habituellement, la façon dont vous pourriez considérer l'une des coordonnées d'un vecteur, par exemple sa coordonnée z, serait de prendre son produit scalaire avec le troisième vecteur de base standard, souvent appelé k-hat.",
   "input": "Ordinarily, the way you might think about one of a vector's coordinates, say its z-coordinate, would be to take its dot product with the third standard basis vector, often called k-hat.",
   "time_range": [
    414.3,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous considérez le carré d&#39;aire 1 englobé par i-hat et j-hat comme base de toute cette forme, alors son volume est le même que sa hauteur, qui est la troisième coordonnée de notre vecteur.",
+  "translatedText": "Si vous considérez le carré d'aire 1 englobé par i-hat et j-hat comme base de toute cette forme, alors son volume est le même que sa hauteur, qui est la troisième coordonnée de notre vecteur.",
   "input": "If you think of the square with area 1 spanned by i-hat and j-hat as the base of this whole shape, then its volume is the same as its height, which is the third coordinate of our vector.",
   "time_range": [
    433.42,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;accord, alors pourquoi considérer les coordonnées comme des zones et des volumes comme celui-ci ?",
+  "translatedText": "D'accord, alors pourquoi considérer les coordonnées comme des zones et des volumes comme celui-ci ?",
   "input": "Okay, so why think of coordinates as areas and volumes like this?",
   "time_range": [
    472.04,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais, et c&#39;est l&#39;idée clé des déterminants, tous les domaines sont mis à l&#39;échelle de la même manière, à savoir le déterminant de notre matrice de transformation.",
+  "translatedText": "Mais, et c'est l'idée clé des déterminants, tous les domaines sont mis à l'échelle de la même manière, à savoir le déterminant de notre matrice de transformation.",
   "input": "But, and this is the key idea of determinants, all of the areas get scaled by the same amount, namely the determinant of our transformation matrix.",
   "time_range": [
    484.16,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, c&#39;est la version transformée du parallélogramme que nous avons examiné plus tôt, celui dont l&#39;aire était la coordonnée y du vecteur d&#39;entrée mystère.",
+  "translatedText": "Eh bien, c'est la version transformée du parallélogramme que nous avons examiné plus tôt, celui dont l'aire était la coordonnée y du vecteur d'entrée mystère.",
   "input": "Well, this is the transformed version of the parallelogram we were looking at earlier, the one whose area was the y-coordinate of the mystery input vector.",
   "time_range": [
    505.58,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie donc que nous pouvons résoudre y en prenant l&#39;aire de ce nouveau parallélogramme dans l&#39;espace de sortie divisée par le déterminant de la transformation complète.",
+  "translatedText": "Cela signifie donc que nous pouvons résoudre y en prenant l'aire de ce nouveau parallélogramme dans l'espace de sortie divisée par le déterminant de la transformation complète.",
   "input": "So that means we can solve for y by taking the area of this new parallelogram in the output space divided by the determinant of the full transformation.",
   "time_range": [
    520.18,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, nous connaissons les coordonnées de l&#39;endroit où atterrit le vecteur d&#39;entrée mystérieux, c&#39;est tout l&#39;intérêt d&#39;un système linéaire d&#39;équations.",
+  "translatedText": "Eh bien, nous connaissons les coordonnées de l'endroit où atterrit le vecteur d'entrée mystérieux, c'est tout l'intérêt d'un système linéaire d'équations.",
   "input": "Well, we know the coordinates for where the mystery input vector lands, that's the whole point of a linear system of equations.",
   "time_range": [
    533.24,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alors regardez ça, en utilisant simplement les données de la sortie de la transformation, à savoir les colonnes de la matrice et les coordonnées de notre vecteur de sortie, nous pouvons récupérer la coordonnée y du vecteur d&#39;entrée mystère, ce qui est à mi-chemin de la résolution du système.",
+  "translatedText": "Alors regardez ça, en utilisant simplement les données de la sortie de la transformation, à savoir les colonnes de la matrice et les coordonnées de notre vecteur de sortie, nous pouvons récupérer la coordonnée y du vecteur d'entrée mystère, ce qui est à mi-chemin de la résolution du système.",
   "input": "So look at that, just using data from the output of the transformation, namely the columns of the matrix and the coordinates of our output vector, we can recover the y-coordinate of the mystery input vector, which is halfway to solving the system.",
   "time_range": [
    551.26,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Regardez le parallélogramme que nous avons défini plus tôt, qui code la coordonnée x du vecteur d&#39;entrée mystère engendré par ce vecteur et j-hat.",
+  "translatedText": "Regardez le parallélogramme que nous avons défini plus tôt, qui code la coordonnée x du vecteur d'entrée mystère engendré par ce vecteur et j-hat.",
   "input": "Look at the parallelogram we defined earlier, which encodes the x-coordinate of the mystery input vector spanned by that vector and j-hat.",
   "time_range": [
    568.0,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme nous l&#39;avons fait auparavant, vous pouvez calculer l&#39;aire de ce parallélogramme de sortie en créant une nouvelle matrice dont la première colonne est le vecteur de sortie et dont la deuxième colonne est la même que la matrice d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Et comme nous l'avons fait auparavant, vous pouvez calculer l'aire de ce parallélogramme de sortie en créant une nouvelle matrice dont la première colonne est le vecteur de sortie et dont la deuxième colonne est la même que la matrice d'origine.",
   "input": "And similar to what we did before, you can compute the area of that output parallelogram by creating a new matrix whose first column is the output vector and whose second column is the same as the original matrix.",
   "time_range": [
    593.86,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cette formule permettant de trouver les solutions d&#39;un système linéaire d&#39;équations est connue sous le nom de règle de Cramer.",
+  "translatedText": "Cette formule permettant de trouver les solutions d'un système linéaire d'équations est connue sous le nom de règle de Cramer.",
   "input": "This formula for finding the solutions to a linear system of equations is known as Cramer's rule.",
   "time_range": [
    613.42,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, la règle de Cramer suggère que la coordonnée y devrait être 4 divisée par 2, ou 2, et c&#39;est en fait la coordonnée y du vecteur d&#39;entrée avec lequel nous commencions.",
+  "translatedText": "De même, la règle de Cramer suggère que la coordonnée y devrait être 4 divisée par 2, ou 2, et c'est en fait la coordonnée y du vecteur d'entrée avec lequel nous commencions.",
   "input": "Likewise, Cramer's rule suggests that the y-coordinate should be 4 divided by 2, or 2, and that is in fact the y-coordinate of the input vector we were starting with.",
   "time_range": [
    636.32,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ici, je vais vous donner un peu d&#39;élan.",
+  "translatedText": "Ici, je vais vous donner un peu d'élan.",
   "input": "Here, I'll give you a little bit of momentum.",
   "time_range": [
    654.18,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous considérez, disons, la coordonnée z de ce vecteur d&#39;entrée comme le volume de ce parallélépipède spécial que nous regardions plus tôt, engendré par i-hat, j-hat et le mystérieux vecteur d&#39;entrée, qu&#39;arrive-t-il à ce volume ? après la transformation ?",
+  "translatedText": "Et si vous considérez, disons, la coordonnée z de ce vecteur d'entrée comme le volume de ce parallélépipède spécial que nous regardions plus tôt, engendré par i-hat, j-hat et le mystérieux vecteur d'entrée, qu'arrive-t-il à ce volume ? après la transformation ?",
   "input": "And if you think of, say, the z-coordinate of that input vector as the volume of that special parallelepiped we were looking at earlier, spanned by i-hat, j-hat, and the mystery input vector, what happens to that volume after the transformation?",
   "time_range": [
    669.1,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Réfléchir à des cas plus généraux comme celui-ci et se convaincre que cela fonctionne et pourquoi cela fonctionne est là où tout l&#39;apprentissage se produit réellement, bien plus que d&#39;écouter un mec sur YouTube vous expliquer à nouveau le même raisonnement.",
+  "translatedText": "Réfléchir à des cas plus généraux comme celui-ci et se convaincre que cela fonctionne et pourquoi cela fonctionne est là où tout l'apprentissage se produit réellement, bien plus que d'écouter un mec sur YouTube vous expliquer à nouveau le même raisonnement.",
   "input": "Thinking through more general cases like this and convincing yourself that it works and why it works is where all the learning really happens, much more so than listening to some dude on YouTube walk you through the same reasoning again.",
   "time_range": [
    698.06,
diff --git a/2019/cramers-rule/french/title.json b/2019/cramers-rule/french/title.json
index 728648d56..ceb202c75 100644
--- a/2019/cramers-rule/french/title.json
+++ b/2019/cramers-rule/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "La règle de Cramer, expliquée géométriquement | Chapitre 12, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "La règle de Cramer, expliquée géométriquement | Chapitre 12, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "Cramer's rule, explained geometrically | Chapter 12, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/cramers-rule/italian/auto_generated.srt b/2019/cramers-rule/italian/auto_generated.srt
index 3874d8380..1876af1da 100644
--- a/2019/cramers-rule/italian/auto_generated.srt
+++ b/2019/cramers-rule/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ sulle soluzioni effettivamente computazionali per questi sistemi.
 
 4
 00:00:19,700 --> 00:00:22,533
-E anche se è vero che l&#39;elaborazione dei numeri è qualcosa che di 
+E anche se è vero che l'elaborazione dei numeri è qualcosa che di 
 
 5
 00:00:22,533 --> 00:00:25,731
@@ -80,7 +80,7 @@ Consideratela una sorta di escursione culturale;
 
 21
 00:01:11,040 --> 00:01:15,509
-Comprendere questo concetto ti aiuterà a consolidare le idee dell&#39;algebra lineare, 
+Comprendere questo concetto ti aiuterà a consolidare le idee dell'algebra lineare, 
 
 22
 00:01:15,509 --> 00:01:19,620
@@ -96,7 +96,7 @@ il risultato finale è davvero carino da pensare,
 
 25
 00:01:24,808 --> 00:01:26,880
-tanto più che l&#39;eliminazione gaussiana. 
+tanto più che l'eliminazione gaussiana. 
 
 26
 00:01:28,680 --> 00:01:32,899
@@ -128,7 +128,7 @@ geometricamente come una certa matrice conosciuta che trasforma un vettore scono
 
 33
 00:01:55,896 --> 00:02:00,040
-[x; y], dove sai quale sarà l&#39;output, in questo caso [-4; -2]. 
+[x; y], dove sai quale sarà l'output, in questo caso [-4; -2]. 
 
 34
 00:02:00,800 --> 00:02:05,537
@@ -164,7 +164,7 @@ In tal caso, o nessuno degli input arriva al nostro dato output
 
 42
 00:02:31,193 --> 00:02:34,240
-oppure ci sono un sacco di input che arrivano a quell&#39;output. 
+oppure ci sono un sacco di input che arrivano a quell'output. 
 
 43
 00:02:34,240 --> 00:02:38,069
@@ -172,11 +172,11 @@ Ma per questo video limiteremo la nostra visione al caso di un determinante
 
 44
 00:02:38,069 --> 00:02:41,899
-diverso da zero, il che significa che l&#39;output di questa trasformazione 
+diverso da zero, il che significa che l'output di questa trasformazione 
 
 45
 00:02:41,899 --> 00:02:45,678
-si estende ancora nell&#39;intero spazio n-dimensionale in cui è iniziata; 
+si estende ancora nell'intero spazio n-dimensionale in cui è iniziata; 
 
 46
 00:02:45,678 --> 00:02:49,760
@@ -200,7 +200,7 @@ ma vogliamo calcolare cosa sono esattamente xey.
 
 51
 00:03:07,760 --> 00:03:11,380
-Come primo passo, lasciatemi mostrare un&#39;idea sbagliata, ma nella giusta direzione. 
+Come primo passo, lasciatemi mostrare un'idea sbagliata, ma nella giusta direzione. 
 
 52
 00:03:11,380 --> 00:03:15,775
@@ -228,7 +228,7 @@ i prodotti scalari con la versione trasformata del vettore misterioso
 
 58
 00:03:33,523 --> 00:03:38,460
-con le versioni trasformate dei vettori base siano anch&#39;essi queste coordinate xey. 
+con le versioni trasformate dei vettori base siano anch'essi queste coordinate xey. 
 
 59
 00:03:38,460 --> 00:03:40,814
@@ -240,7 +240,7 @@ trasformate di ciascuno di questi vettori.
 
 61
 00:03:42,880 --> 00:03:45,700
-C&#39;è solo un problema: non è affatto vero! 
+C'è solo un problema: non è affatto vero! 
 
 62
 00:03:45,700 --> 00:03:48,943
@@ -256,7 +256,7 @@ Ad esempio, potresti avere due vettori che puntano generalmente nella stessa dir
 
 65
 00:03:57,347 --> 00:04:01,013
-con un prodotto scalare positivo, che vengono allontanati l&#39;uno dall&#39;altro 
+con un prodotto scalare positivo, che vengono allontanati l'uno dall'altro 
 
 66
 00:04:01,013 --> 00:04:04,680
@@ -268,7 +268,7 @@ Allo stesso modo, se le cose iniziano perpendicolari, con prodotto scalare zero,
 
 68
 00:04:08,737 --> 00:04:12,694
-come i due vettori di base, non c&#39;è garanzia che rimarranno perpendicolari 
+come i due vettori di base, non c'è garanzia che rimarranno perpendicolari 
 
 69
 00:04:12,694 --> 00:04:15,900
@@ -276,7 +276,7 @@ dopo la trasformazione, preservando quel prodotto scalare zero.
 
 70
 00:04:15,900 --> 00:04:17,788
-Nell&#39;esempio che stavamo guardando, i prodotti 
+Nell'esempio che stavamo guardando, i prodotti 
 
 71
 00:04:17,788 --> 00:04:19,380
@@ -372,11 +372,11 @@ definito dal primo vettore base, i-hat, e dal misterioso vettore di input [x; y]
 
 94
 00:05:39,720 --> 00:05:41,913
-L&#39;area di questo parallelogramma è la sua base, 1, 
+L'area di questo parallelogramma è la sua base, 1, 
 
 95
 00:05:41,913 --> 00:05:44,346
-moltiplicata per l&#39;altezza perpendicolare a quella base, 
+moltiplicata per l'altezza perpendicolare a quella base, 
 
 96
 00:05:44,346 --> 00:05:46,380
@@ -384,7 +384,7 @@ che è la coordinata y del nostro vettore di input.
 
 97
 00:05:46,380 --> 00:05:50,686
-Quindi, l&#39;area di questo parallelogramma è una specie di 
+Quindi, l'area di questo parallelogramma è una specie di 
 
 98
 00:05:50,686 --> 00:05:54,851
@@ -396,7 +396,7 @@ modo intricato per descrivere la coordinata y del vettore;
 
 100
 00:05:59,440 --> 00:06:03,775
-In realtà, per essere più precisi, dovresti pensare all&#39;area con segno 
+In realtà, per essere più precisi, dovresti pensare all'area con segno 
 
 101
 00:06:03,775 --> 00:06:07,880
@@ -408,7 +408,7 @@ In questo modo, un vettore con coordinata y negativa
 
 103
 00:06:10,000 --> 00:06:12,760
-corrisponderebbe ad un&#39;area negativa per questo parallelogramma. 
+corrisponderebbe ad un'area negativa per questo parallelogramma. 
 
 104
 00:06:12,760 --> 00:06:16,942
@@ -484,7 +484,7 @@ nel senso descritto nel video delle determinanti,
 
 122
 00:07:11,862 --> 00:07:17,060
-dove conta l&#39;ordine in cui elenchi i tre vettori e usi la regola della mano destra. 
+dove conta l'ordine in cui elenchi i tre vettori e usi la regola della mano destra. 
 
 123
 00:07:17,060 --> 00:07:18,800
@@ -548,7 +548,7 @@ Quindi la sua area sarà la determinante della trasformazione moltiplicata per q
 
 138
 00:07:56,600 --> 00:07:59,925
-Quindi, la coordinata y del nostro misterioso vettore di input è l&#39;area 
+Quindi, la coordinata y del nostro misterioso vettore di input è l'area 
 
 139
 00:07:59,925 --> 00:08:03,250
@@ -560,7 +560,7 @@ vettore di output, divisa per il determinante della trasformazione completa.
 
 141
 00:08:06,980 --> 00:08:08,020
-E come si ottiene quest&#39;area? 
+E come si ottiene quest'area? 
 
 142
 00:08:08,020 --> 00:08:12,853
@@ -580,7 +580,7 @@ e la cui seconda colonna è il vettore di output e prendi il suo determinante.
 
 146
 00:08:26,060 --> 00:08:29,708
-Quindi guardalo; semplicemente utilizzando i dati dell&#39;output della trasformazione, 
+Quindi guardalo; semplicemente utilizzando i dati dell'output della trasformazione, 
 
 147
 00:08:29,708 --> 00:08:33,149
@@ -620,11 +620,11 @@ Quindi la coordinata x del nostro misterioso vettore di input è
 
 156
 00:09:02,190 --> 00:09:04,660
-quest&#39;area divisa per il determinante della trasformazione. 
+quest'area divisa per il determinante della trasformazione. 
 
 157
 00:09:04,660 --> 00:09:09,210
-Simmetrico a quanto fatto prima, puoi calcolare l&#39;area del parallelogramma 
+Simmetrico a quanto fatto prima, puoi calcolare l'area del parallelogramma 
 
 158
 00:09:09,210 --> 00:09:13,415
@@ -732,7 +732,7 @@ Davvero, fermatevi e prendetevi un momento per pensare ai dettagli di
 
 184
 00:10:34,479 --> 00:10:38,880
-generalizzare questo a dimensioni superiori; trovare un&#39;espressione 
+generalizzare questo a dimensioni superiori; trovare un'espressione 
 
 185
 00:10:38,880 --> 00:10:43,160
@@ -744,7 +744,7 @@ Pensare a casi più generali e convincersi che funziona è il
 
 187
 00:11:03,902 --> 00:11:20,497
-luogo in cui avverrà tutto l&#39;apprendimento, 
+luogo in cui avverrà tutto l'apprendimento, 
 
 188
 00:11:20,497 --> 00:11:48,500
diff --git a/2019/cramers-rule/italian/sentence_translations.json b/2019/cramers-rule/italian/sentence_translations.json
index fc2c4330f..a9357124f 100644
--- a/2019/cramers-rule/italian/sentence_translations.json
+++ b/2019/cramers-rule/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E anche se è vero che l&#39;elaborazione dei numeri è qualcosa che di solito lasciamo ai computer, scavare in alcuni di questi metodi computazionali è un buon test del nove per capire se si capisce davvero cosa sta succedendo, dal momento che è proprio qui che la gomma incontra la strada. . ",
+  "translatedText": "E anche se è vero che l'elaborazione dei numeri è qualcosa che di solito lasciamo ai computer, scavare in alcuni di questi metodi computazionali è un buon test del nove per capire se si capisce davvero cosa sta succedendo, dal momento che è proprio qui che la gomma incontra la strada. . ",
   "input": "And while it’s true that number-crunching is something we typically leave to the computers, digging into some of these computational methods is a good litmus test for whether or not you actually understand what’s going on, since this is really where the rubber meets the road. ",
   "time_range": [
    19.7,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comprendere questo concetto ti aiuterà a consolidare le idee dell&#39;algebra lineare, come il determinante e i sistemi lineari, vedendo come si relazionano tra loro. ",
+  "translatedText": "Comprendere questo concetto ti aiuterà a consolidare le idee dell'algebra lineare, come il determinante e i sistemi lineari, vedendo come si relazionano tra loro. ",
   "input": "Wrapping your mind around this concept will help consolidate ideas from linear algebra, like the determinant and linear systems, by seeing how they relate to each other. ",
   "time_range": [
    71.04,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, da un punto di vista puramente artistico, il risultato finale è davvero carino da pensare, tanto più che l&#39;eliminazione gaussiana. ",
+  "translatedText": "Inoltre, da un punto di vista puramente artistico, il risultato finale è davvero carino da pensare, tanto più che l'eliminazione gaussiana. ",
   "input": "Also, from a purely artistic standpoint, the ultimate result is just really pretty to think about, much more so that Gaussian elimination. ",
   "time_range": [
    80.1,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, come ho detto in un video precedente, puoi pensare a questa configurazione geometricamente come una certa matrice conosciuta che trasforma un vettore sconosciuto, [x; y], dove sai quale sarà l&#39;output, in questo caso [-4; -2]. ",
+  "translatedText": "Quindi, come ho detto in un video precedente, puoi pensare a questa configurazione geometricamente come una certa matrice conosciuta che trasforma un vettore sconosciuto, [x; y], dove sai quale sarà l'output, in questo caso [-4; -2]. ",
   "input": "So as I talked about in a previous video, you can think of this setup geometrically as a certain known matrix transforming an unknown vector, [x; y], where you know what the output is going to be, in this case [-4; -2]. ",
   "time_range": [
    105.32,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In tal caso, o nessuno degli input arriva al nostro dato output oppure ci sono un sacco di input che arrivano a quell&#39;output. ",
+  "translatedText": "In tal caso, o nessuno degli input arriva al nostro dato output oppure ci sono un sacco di input che arrivano a quell'output. ",
   "input": "In that case, either none of the inputs land on our given output or there are a whole bunch of inputs landing on that output. ",
   "time_range": [
    148.24,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma per questo video limiteremo la nostra visione al caso di un determinante diverso da zero, il che significa che l&#39;output di questa trasformazione si estende ancora nell&#39;intero spazio n-dimensionale in cui è iniziata; ogni input finisce su uno e un solo output e ogni output ha uno e un solo input. ",
+  "translatedText": "Ma per questo video limiteremo la nostra visione al caso di un determinante diverso da zero, il che significa che l'output di questa trasformazione si estende ancora nell'intero spazio n-dimensionale in cui è iniziata; ogni input finisce su uno e un solo output e ogni output ha uno e un solo input. ",
   "input": "But for this video we’ll limit our view to the case of a non-zero determinant, meaning the output of this transformation still spans the full n-dimensional space it started in; every input lands on one and only one output and every output has one and only one input. ",
   "time_range": [
    154.24,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come primo passo, lasciatemi mostrare un&#39;idea sbagliata, ma nella giusta direzione. ",
+  "translatedText": "Come primo passo, lasciatemi mostrare un'idea sbagliata, ma nella giusta direzione. ",
   "input": "As a first pass, let me show an idea that is wrong, but in the right direction. ",
   "time_range": [
    187.76,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi forse speri che dopo la trasformazione, i prodotti scalari con la versione trasformata del vettore misterioso con le versioni trasformate dei vettori base siano anch&#39;essi queste coordinate xey. ",
+  "translatedText": "Quindi forse speri che dopo la trasformazione, i prodotti scalari con la versione trasformata del vettore misterioso con le versioni trasformate dei vettori base siano anch'essi queste coordinate xey. ",
   "input": "So maybe you hope that after the transformation, the dot products with the transformed version of the mystery vector with the transformed versions of the basis vectors will also be these coordinates x and y. ",
   "time_range": [
    206.96,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è solo un problema: non è affatto vero! ",
+  "translatedText": "C'è solo un problema: non è affatto vero! ",
   "input": "There’s just one problem with this: it’s not at all true! ",
   "time_range": [
    222.88,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, potresti avere due vettori che puntano generalmente nella stessa direzione, con un prodotto scalare positivo, che vengono allontanati l&#39;uno dall&#39;altro durante la trasformazione, in modo tale da avere poi un prodotto scalare negativo. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, potresti avere due vettori che puntano generalmente nella stessa direzione, con un prodotto scalare positivo, che vengono allontanati l'uno dall'altro durante la trasformazione, in modo tale da avere poi un prodotto scalare negativo. ",
   "input": "For example, you could have two vectors generally pointing in the same direction, with a positive dot product, which get pulled away from each other during the transformation, in such a way that they then have a negative dot product. ",
   "time_range": [
    233.46,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se le cose iniziano perpendicolari, con prodotto scalare zero, come i due vettori di base, non c&#39;è garanzia che rimarranno perpendicolari dopo la trasformazione, preservando quel prodotto scalare zero. ",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se le cose iniziano perpendicolari, con prodotto scalare zero, come i due vettori di base, non c'è garanzia che rimarranno perpendicolari dopo la trasformazione, preservando quel prodotto scalare zero. ",
   "input": "Likewise, if things start off perpendicular, with dot product zero, like the two basis vectors, there’s no guarantee that they will stay perpendicular after the transformation, preserving that zero dot product. ",
   "time_range": [
    244.68,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nell&#39;esempio che stavamo guardando, i prodotti scalari non vengono certamente preservati. ",
+  "translatedText": "Nell'esempio che stavamo guardando, i prodotti scalari non vengono certamente preservati. ",
   "input": "In the example we were looking at, dot products certainly aren’t preserved. ",
   "time_range": [
    255.9,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;area di questo parallelogramma è la sua base, 1, moltiplicata per l&#39;altezza perpendicolare a quella base, che è la coordinata y del nostro vettore di input. ",
+  "translatedText": "L'area di questo parallelogramma è la sua base, 1, moltiplicata per l'altezza perpendicolare a quella base, che è la coordinata y del nostro vettore di input. ",
   "input": "The area of this parallelogram is its base, 1, times the height perpendicular to that base, which is the y-coordinate of our input vector. ",
   "time_range": [
    339.72,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, l&#39;area di questo parallelogramma è una specie di modo intricato per descrivere la coordinata y del vettore; è un modo stravagante di parlare di coordinate, ma corri con me. ",
+  "translatedText": "Quindi, l'area di questo parallelogramma è una specie di modo intricato per descrivere la coordinata y del vettore; è un modo stravagante di parlare di coordinate, ma corri con me. ",
   "input": "So, the area of this parallelogram is sort of a screwy roundabout way to describe the vector’s y-coordinate; it’s a wacky way to talk about coordinates, but run with me. ",
   "time_range": [
    346.38,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In realtà, per essere più precisi, dovresti pensare all&#39;area con segno di questo parallelogramma, nel senso descritto dal video determinante. ",
+  "translatedText": "In realtà, per essere più precisi, dovresti pensare all'area con segno di questo parallelogramma, nel senso descritto dal video determinante. ",
   "input": "Actually, to be more accurate, you should think of the signed area of this parallelogram, in the sense described by the determinant video. ",
   "time_range": [
    359.44,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo modo, un vettore con coordinata y negativa corrisponderebbe ad un&#39;area negativa per questo parallelogramma. ",
+  "translatedText": "In questo modo, un vettore con coordinata y negativa corrisponderebbe ad un'area negativa per questo parallelogramma. ",
   "input": "That way, a vector with negative y-coordinate would correspond to a negative area for this parallelogram. ",
   "time_range": [
    367.88,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "O meglio, dovremmo parlare del volume con segno di questi parallelepipedi, nel senso descritto nel video delle determinanti, dove conta l&#39;ordine in cui elenchi i tre vettori e usi la regola della mano destra. ",
+  "translatedText": "O meglio, dovremmo parlare del volume con segno di questi parallelepipedi, nel senso descritto nel video delle determinanti, dove conta l'ordine in cui elenchi i tre vettori e usi la regola della mano destra. ",
   "input": "Or, rather, we should talk about the signed volume of these parallelepipeds, in the sense described in the determinant video, where the order in which you list the three vectors matters and you’re using the right-hand rule. ",
   "time_range": [
    424.48,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, la coordinata y del nostro misterioso vettore di input è l&#39;area di questo parallelogramma, compresa tra la prima colonna della matrice e il vettore di output, divisa per il determinante della trasformazione completa. ",
+  "translatedText": "Quindi, la coordinata y del nostro misterioso vettore di input è l'area di questo parallelogramma, compresa tra la prima colonna della matrice e il vettore di output, divisa per il determinante della trasformazione completa. ",
   "input": "So, the y-coordinate of our mystery input vector is the area of this parallelogram, spanned by the first column of the matrix and the output vector, divided by the determinant of the full transformation. ",
   "time_range": [
    476.6,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come si ottiene quest&#39;area? ",
+  "translatedText": "E come si ottiene quest'area? ",
   "input": "And how do you get this area? ",
   "time_range": [
    486.98,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi guardalo; semplicemente utilizzando i dati dell&#39;output della trasformazione, vale a dire le colonne della matrice e le coordinate del nostro vettore di output, possiamo recuperare la coordinata y del nostro misterioso vettore di input. ",
+  "translatedText": "Quindi guardalo; semplicemente utilizzando i dati dell'output della trasformazione, vale a dire le colonne della matrice e le coordinate del nostro vettore di output, possiamo recuperare la coordinata y del nostro misterioso vettore di input. ",
   "input": "So look at that; just using data from the output of the transformation, namely the columns of the matrix and the coordinates of our output vector, we can recover the y-coordinate of our mystery input vector. ",
   "time_range": [
    506.06,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la coordinata x del nostro misterioso vettore di input è quest&#39;area divisa per il determinante della trasformazione. ",
+  "translatedText": "Quindi la coordinata x del nostro misterioso vettore di input è quest'area divisa per il determinante della trasformazione. ",
   "input": "So the x-coordinate of our mystery input vector is this area divided by the determinant of the transformation. ",
   "time_range": [
    539.72,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Simmetrico a quanto fatto prima, puoi calcolare l&#39;area del parallelogramma di output creando una nuova matrice la cui prima colonna è il vettore di output e la cui seconda colonna è uguale alla matrice originale. ",
+  "translatedText": "Simmetrico a quanto fatto prima, puoi calcolare l'area del parallelogramma di output creando una nuova matrice la cui prima colonna è il vettore di output e la cui seconda colonna è uguale alla matrice originale. ",
   "input": "Symmetric to what we did before, you can compute the area of that output parallelogram by creating a new matrix whose first column is the output vector, and whose second column is the same as the original matrix. ",
   "time_range": [
    544.66,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Davvero, fermatevi e prendetevi un momento per pensare ai dettagli di generalizzare questo a dimensioni superiori; trovare un&#39;espressione per ciascuna coordinata della soluzione a sistemi lineari più grandi. ",
+  "translatedText": "Davvero, fermatevi e prendetevi un momento per pensare ai dettagli di generalizzare questo a dimensioni superiori; trovare un'espressione per ciascuna coordinata della soluzione a sistemi lineari più grandi. ",
   "input": "Really, pause and take a moment to think through the details of generalizing this to higher dimensions; finding an expression for each coordinate of the solution to larger linear systems. ",
   "time_range": [
    630.2,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensare a casi più generali e convincersi che funziona è il luogo in cui avverrà tutto l&#39;apprendimento, molto più che ascoltare qualche tizio su YouTube che ripercorre il ragionamento. ",
+  "translatedText": "Pensare a casi più generali e convincersi che funziona è il luogo in cui avverrà tutto l'apprendimento, molto più che ascoltare qualche tizio su YouTube che ripercorre il ragionamento. ",
   "input": "Thinking through more general cases and convincing yourself that it works is where all the learning will happen, much more so than listening to some dude on YouTube walk through the reasoning again. ",
   "time_range": [
    643.16,
diff --git a/2019/cramers-rule/italian/title.json b/2019/cramers-rule/italian/title.json
index d0c91e01a..38848d0bc 100644
--- a/2019/cramers-rule/italian/title.json
+++ b/2019/cramers-rule/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "La regola di Cramer, spiegata geometricamente | Capitolo 12, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "La regola di Cramer, spiegata geometricamente | Capitolo 12, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "Cramer's rule, explained geometrically | Chapter 12, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/cramers-rule/turkish/auto_generated.srt b/2019/cramers-rule/turkish/auto_generated.srt
index e9ae892b0..7070a6fc6 100644
--- a/2019/cramers-rule/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/cramers-rule/turkish/auto_generated.srt
@@ -104,15 +104,15 @@ söylüyor. Yani elimizde bir tür bulmaca var. Hangi girdi vektörü x, y bu ç
 
 27
 00:02:16,700 --> 00:02:22,700
-4, eksi 2&#39;ye inecek? Buradaki küçük bulmacamız hakkında düşünmenin bir yolu, verilen çıktı
+4, eksi 2'ye inecek? Buradaki küçük bulmacamız hakkında düşünmenin bir yolu, verilen çıktı
 
 28
 00:02:22,700 --> 00:02:28,540
-vektörünün matrisin sütunlarının doğrusal bir birleşimi olduğunu biliyoruz, x çarpı i-hat&#39;ın indiği vektör
+vektörünün matrisin sütunlarının doğrusal bir birleşimi olduğunu biliyoruz, x çarpı i-hat'ın indiği vektör
 
 29
 00:02:28,540 --> 00:02:33,500
-artı y çarpı j-hat&#39;ın indiği vektör, ama ne Amacımız bu doğrusal kombinasyonun
+artı y çarpı j-hat'ın indiği vektör, ama ne Amacımız bu doğrusal kombinasyonun
 
 30
 00:02:33,500 --> 00:02:38,940
@@ -284,7 +284,7 @@ Bu şekilde, negatif y koordinatına sahip bir vektör, bu paralelkenar için ne
 
 72
 00:06:27,660 --> 00:06:32,460
-alana karşılık gelecektir; en azından i-hat&#39;ın bir anlamda paralelkenarı tanımlayan bu iki
+alana karşılık gelecektir; en azından i-hat'ın bir anlamda paralelkenarı tanımlayan bu iki
 
 73
 00:06:32,460 --> 00:06:37,260
@@ -368,7 +368,7 @@ determinantıyla ölçeklendirilir. Örneğin, matrisin ilk sütunu olan ilk tem
 
 93
 00:08:17,100 --> 00:08:22,460
-bulunduğu vektör ile xy&#39;nin dönüştürülmüş versiyonunun kapsadığı paralelkenara bakarsanız,
+bulunduğu vektör ile xy'nin dönüştürülmüş versiyonunun kapsadığı paralelkenara bakarsanız,
 
 94
 00:08:22,460 --> 00:08:28,620
@@ -388,7 +388,7 @@ Yani bu, çıktı uzayındaki bu yeni paralelkenarın alanını tam dönüşüm
 
 98
 00:08:46,540 --> 00:08:52,380
-determinantına bölerek y&#39;yi çözebileceğimiz anlamına geliyor. Peki bu alanı nasıl elde edersiniz?
+determinantına bölerek y'yi çözebileceğimiz anlamına geliyor. Peki bu alanı nasıl elde edersiniz?
 
 99
 00:08:53,020 --> 00:08:57,340
@@ -432,7 +432,7 @@ tarafından kapsanır ve alanı bu matrisin determinantıyla çarpılmış olaca
 
 109
 00:09:47,500 --> 00:09:52,220
-Yani x&#39;i bulmak için bu yeni alanı tam dönüşümün determinantına
+Yani x'i bulmak için bu yeni alanı tam dönüşümün determinantına
 
 110
 00:09:52,220 --> 00:09:57,260
@@ -448,7 +448,7 @@ bu çıktı paralelkenarının alanını hesaplayabilirsiniz. Yani yine, sadece
 
 113
 00:10:08,540 --> 00:10:12,620
-orijinal doğrusal sistemimizde gördüğümüz sayıları kullanarak x&#39;in ne olması gerektiğini çözebiliriz.
+orijinal doğrusal sistemimizde gördüğümüz sayıları kullanarak x'in ne olması gerektiğini çözebiliriz.
 
 114
 00:10:13,340 --> 00:10:18,380
@@ -460,7 +460,7 @@ Burada, akıl sağlığımızı kontrol etmek için buraya bazı sayıları giri
 
 116
 00:10:23,660 --> 00:10:30,140
-4 artı 2 yani 6&#39;dır ve alt determinantı 2&#39;dir, dolayısıyla x koordinatı 3
+4 artı 2 yani 6'dır ve alt determinantı 2'dir, dolayısıyla x koordinatı 3
 
 117
 00:10:30,140 --> 00:10:35,420
@@ -480,7 +480,7 @@ gerektiğini ve bunun da başladığımız girdi vektörünün y koordinatı old
 
 121
 00:10:52,300 --> 00:10:57,420
-düşünmenizi şiddetle tavsiye ederim. Burada size biraz ivme vereceğim. Elimizde 3x3&#39;lük bir matris
+düşünmenizi şiddetle tavsiye ederim. Burada size biraz ivme vereceğim. Elimizde 3x3'lük bir matris
 
 122
 00:10:57,420 --> 00:11:03,740
@@ -516,7 +516,7 @@ Bunun gibi daha genel vakalar üzerinde düşünmek ve bunun işe yaradığına
 
 130
 00:11:42,060 --> 00:11:46,780
-neden işe yaradığına kendinizi ikna etmek, tüm öğrenmenin gerçekte gerçekleştiği yerdir; YouTube&#39;daki
+neden işe yaradığına kendinizi ikna etmek, tüm öğrenmenin gerçekte gerçekleştiği yerdir; YouTube'daki
 
 131
 00:11:46,780 --> 00:11:49,660
diff --git a/2019/cramers-rule/turkish/sentence_translations.json b/2019/cramers-rule/turkish/sentence_translations.json
index db13b1440..a775a726f 100644
--- a/2019/cramers-rule/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/cramers-rule/turkish/sentence_translations.json
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "So this is a sort of puzzle, what input [x; y], is going to give you this output [-4; -2]? ",
-  "translatedText": "Yani elimizde bir tür bulmaca var. Hangi girdi vektörü x, y bu çıktıya, eksi 4, eksi 2&#39;ye inecek? Buradaki küçük bulmacamız hakkında düşünmenin bir yolu, verilen çıktı vektörünün matrisin sütunlarının doğrusal bir birleşimi olduğunu biliyoruz, x çarpı i-hat&#39;ın indiği vektör artı y çarpı j-hat&#39;ın indiği vektör, ama ne Amacımız bu doğrusal kombinasyonun tam olarak ne olması gerektiğini bulmak. ",
+  "translatedText": "Yani elimizde bir tür bulmaca var. Hangi girdi vektörü x, y bu çıktıya, eksi 4, eksi 2'ye inecek? Buradaki küçük bulmacamız hakkında düşünmenin bir yolu, verilen çıktı vektörünün matrisin sütunlarının doğrusal bir birleşimi olduğunu biliyoruz, x çarpı i-hat'ın indiği vektör artı y çarpı j-hat'ın indiği vektör, ama ne Amacımız bu doğrusal kombinasyonun tam olarak ne olması gerektiğini bulmak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    131.46,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "That way, a vector with negative y-coordinate would correspond to a negative area for this parallelogram. ",
-  "translatedText": "Bu şekilde, negatif y koordinatına sahip bir vektör, bu paralelkenar için negatif bir alana karşılık gelecektir; en azından i-hat&#39;ın bir anlamda paralelkenarı tanımlayan bu iki vektörden ilki olduğunu düşünüyorsanız. ",
+  "translatedText": "Bu şekilde, negatif y koordinatına sahip bir vektör, bu paralelkenar için negatif bir alana karşılık gelecektir; en azından i-hat'ın bir anlamda paralelkenarı tanımlayan bu iki vektörden ilki olduğunu düşünüyorsanız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    367.88,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if you look the parallelogram spanned by the vector where your first basis vector lands, which is the first column of the matrix, and the transformed version of [x; y], what is its area? ",
-  "translatedText": "Örneğin, matrisin ilk sütunu olan ilk temel vektörünüzün bulunduğu vektör ile xy&#39;nin dönüştürülmüş versiyonunun kapsadığı paralelkenara bakarsanız, alanı nedir? ",
+  "translatedText": "Örneğin, matrisin ilk sütunu olan ilk temel vektörünüzün bulunduğu vektör ile xy'nin dönüştürülmüş versiyonunun kapsadığı paralelkenara bakarsanız, alanı nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.7,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "So, the y-coordinate of our mystery input vector is the area of this parallelogram, spanned by the first column of the matrix and the output vector, divided by the determinant of the full transformation. ",
-  "translatedText": "Yani bu, çıktı uzayındaki bu yeni paralelkenarın alanını tam dönüşümün determinantına bölerek y&#39;yi çözebileceğimiz anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Yani bu, çıktı uzayındaki bu yeni paralelkenarın alanını tam dönüşümün determinantına bölerek y'yi çözebileceğimiz anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    476.6,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "So the x-coordinate of our mystery input vector is this area divided by the determinant of the transformation. ",
-  "translatedText": "Yani x&#39;i bulmak için bu yeni alanı tam dönüşümün determinantına bölebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani x'i bulmak için bu yeni alanı tam dönüşümün determinantına bölebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    539.72,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "So again, just using data from the output space, the numbers we see in our original linear system, we can recover the x-coordinate of our mystery input vector. ",
-  "translatedText": "Yani yine, sadece çıkış uzayındaki verileri, orijinal doğrusal sistemimizde gördüğümüz sayıları kullanarak x&#39;in ne olması gerektiğini çözebiliriz. ",
+  "translatedText": "Yani yine, sadece çıkış uzayındaki verileri, orijinal doğrusal sistemimizde gördüğümüz sayıları kullanarak x'in ne olması gerektiğini çözebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    557.16,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "The determinant of that top altered matrix is 4+2, which is 6, and the bottom determinant is 2, so the x-coordinate should be 3. ",
-  "translatedText": "Üstteki değiştirilmiş matrisin determinantı 4 artı 2 yani 6&#39;dır ve alt determinantı 2&#39;dir, dolayısıyla x koordinatı 3 olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Üstteki değiştirilmiş matrisin determinantı 4 artı 2 yani 6'dır ve alt determinantı 2'dir, dolayısıyla x koordinatı 3 olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    574.3,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "We have this known transformation, given by a 3x3 matrix, and a known output vector, given by the right side of our linear system, and we want to know what input vector lands on this output vector. ",
-  "translatedText": "Elimizde 3x3&#39;lük bir matris tarafından verilen bilinen bir dönüşüm ve doğrusal sistemimizin sağ tarafı tarafından verilen bilinen bir çıktı vektörü var ve biz bu çıktıya hangi girdinin geldiğini bilmek istiyoruz. ",
+  "translatedText": "Elimizde 3x3'lük bir matris tarafından verilen bilinen bir dönüşüm ve doğrusal sistemimizin sağ tarafı tarafından verilen bilinen bir çıktı vektörü var ve biz bu çıktıya hangi girdinin geldiğini bilmek istiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    604.22,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Thinking through more general cases and convincing yourself that it works is where all the learning will happen, much more so than listening to some dude on YouTube walk through the reasoning again. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi daha genel vakalar üzerinde düşünmek ve bunun işe yaradığına ve neden işe yaradığına kendinizi ikna etmek, tüm öğrenmenin gerçekte gerçekleştiği yerdir; YouTube&#39;daki bir adamı dinlemek size aynı mantık yürütmeyi tekrar anlatmaktan çok daha fazlasıdır. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi daha genel vakalar üzerinde düşünmek ve bunun işe yaradığına ve neden işe yaradığına kendinizi ikna etmek, tüm öğrenmenin gerçekte gerçekleştiği yerdir; YouTube'daki bir adamı dinlemek size aynı mantık yürütmeyi tekrar anlatmaktan çok daha fazlasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    643.16,
diff --git a/2019/differential-equations/french/description.json b/2019/differential-equations/french/description.json
index c256dc080..a05700d35 100644
--- a/2019/differential-equations/french/description.json
+++ b/2019/differential-equations/french/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correction d&#39;erreur : À 6:27, l&#39;équation supérieure devrait avoir g/L au lieu de L/g.",
+  "translatedText": "Correction d'erreur : À 6:27, l'équation supérieure devrait avoir g/L au lieu de L/g.",
   "input": "Error correction: At 6:27, the upper equation should have g/L instead of L/g."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Article de Steven Strogatz NYT sur les mathématiques de l&#39;amour :",
+  "translatedText": "Article de Steven Strogatz NYT sur les mathématiques de l'amour :",
   "input": "Steven Strogatz NYT article on the math of love:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Visualisation interactive de l&#39;exemple de cette vidéo, par Ilya Perederiy :",
+  "translatedText": "Visualisation interactive de l'exemple de cette vidéo, par Ilya Perederiy :",
   "input": "Interactive visualization of the example from this video, by Ilya Perederiy:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Curieux de savoir pourquoi on l&#39;appelle « espace de phase » ? Vous pourriez apprécier cet article :",
+  "translatedText": "Curieux de savoir pourquoi on l'appelle « espace de phase » ? Vous pourriez apprécier cet article :",
   "input": "Curious about why it's called a \"phase space\"?  You might enjoy this article:"
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "À partir d&#39;une réponse sur /r/3blue1brown, voici quelques éléments interactifs basés sur des exemples montrés dans la vidéo :",
+  "translatedText": "À partir d'une réponse sur /r/3blue1brown, voici quelques éléments interactifs basés sur des exemples montrés dans la vidéo :",
   "input": "From a response on /r/3blue1brown, here are some interactives based on examples shown in the video:"
  },
  {
diff --git a/2019/differential-equations/hebrew/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/hebrew/auto_generated.srt
index db4e4fa2a..632de67a4 100644
--- a/2019/differential-equations/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2019/differential-equations/hebrew/auto_generated.srt
@@ -904,7 +904,7 @@ mu פירושו שהמערכת כולה נוטה למצב מושך כלשהו מ
 
 227
 00:19:23,890 --> 00:19:27,050
-בספרו כאוס, הסופר ג&#39;יימס גליק מתאר את מרחב השלב כ&quot;.
+בספרו כאוס, הסופר ג'יימס גליק מתאר את מרחב השלב כ&quot;.
 
 228
 00:19:24,590 --> 00:19:48,090
diff --git a/2019/differential-equations/hebrew/sentence_translations.json b/2019/differential-equations/hebrew/sentence_translations.json
index 6ea9e2f96..4371a9fba 100644
--- a/2019/differential-equations/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2019/differential-equations/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "In his book Chaos, the author James Glick describes phase space as, \".",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "בספרו כאוס, הסופר ג&#39;יימס גליק מתאר את מרחב השלב כ&quot;.",
+  "translatedText": "בספרו כאוס, הסופר ג'יימס גליק מתאר את מרחב השלב כ&quot;.",
   "time_range": [
    1163.89,
    1167.05
diff --git a/2019/differential-equations/italian/description.json b/2019/differential-equations/italian/description.json
index 2e61d59ea..6f5812213 100644
--- a/2019/differential-equations/italian/description.json
+++ b/2019/differential-equations/italian/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Correzione dell&#39;errore: alle 6:27, l&#39;equazione superiore dovrebbe avere g/L invece di L/g.",
+  "translatedText": "Correzione dell'errore: alle 6:27, l'equazione superiore dovrebbe avere g/L invece di L/g.",
   "input": "Error correction: At 6:27, the upper equation should have g/L instead of L/g."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Articolo di Steven Strogatz al NYT sulla matematica dell&#39;amore:",
+  "translatedText": "Articolo di Steven Strogatz al NYT sulla matematica dell'amore:",
   "input": "Steven Strogatz NYT article on the math of love:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Visualizzazione interattiva dell&#39;esempio tratto da questo video, di Ilya Perederiy:",
+  "translatedText": "Visualizzazione interattiva dell'esempio tratto da questo video, di Ilya Perederiy:",
   "input": "Interactive visualization of the example from this video, by Ilya Perederiy:"
  },
  {
diff --git a/2019/differential-equations/turkish/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/turkish/auto_generated.srt
index 9f476f2c1..e6ec49602 100644
--- a/2019/differential-equations/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/differential-equations/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:03,500 --> 00:00:07,611
-Stephen Strogatz&#39;dan bir alıntı yaparak, Newton&#39;dan bu yana insanlık, 
+Stephen Strogatz'dan bir alıntı yaparak, Newton'dan bu yana insanlık, 
 
 2
 00:00:07,611 --> 00:00:12,143
@@ -88,11 +88,11 @@ Bu denklemler, genellikle zaman olarak düşünülen tek girişli fonksiyonları
 
 23
 00:01:20,163 --> 00:01:24,833
-diferansiyel denklemler veya ODE&#39;ler ve birden fazla girişi olan fonksiyonlarla 
+diferansiyel denklemler veya ODE'ler ve birden fazla girişi olan fonksiyonlarla 
 
 24
 00:01:24,833 --> 00:01:29,726
-ilgilenen kısmi diferansiyel denklemler veya PDE&#39;ler olmak üzere iki farklı şekilde 
+ilgilenen kısmi diferansiyel denklemler veya PDE'ler olmak üzere iki farklı şekilde 
 
 25
 00:01:29,726 --> 00:01:30,060
@@ -152,7 +152,7 @@ Dünya yüzeyine yakın yer çekimi kuvveti nesnelerin aşağıya
 
 39
 00:02:21,505 --> 00:02:25,500
-doğru 9&#39;da hızlanmasına neden olur.Saniyede saniyede 8 metre.
+doğru 9'da hızlanmasına neden olur.Saniyede saniyede 8 metre.
 
 40
 00:02:26,260 --> 00:02:28,060
@@ -164,7 +164,7 @@ Bu, eğer o nesneye diğer kuvvetlerden bağımsız olarak bakarsanız ve hızı
 
 42
 00:02:34,302 --> 00:02:40,027
-her saniye kaydederseniz, bu hız vektörlerinin aşağıya doğru 9&#39;luk ek 
+her saniye kaydederseniz, bu hız vektörlerinin aşağıya doğru 9'luk ek 
 
 43
 00:02:40,027 --> 00:02:45,520
@@ -192,11 +192,11 @@ Kompaktlık için birinci türevi y-nokta, ikinci türevi y-double-nokta olarak
 
 49
 00:03:15,980 --> 00:03:18,763
-Denklemimiz, y-double-dot&#39;un basit bir sabit 
+Denklemimiz, y-double-dot'un basit bir sabit 
 
 50
 00:03:18,763 --> 00:03:21,320
-olan negatif g&#39;ye eşit olduğunu söylüyor.
+olan negatif g'ye eşit olduğunu söylüyor.
 
 51
 00:03:22,100 --> 00:03:24,128
@@ -208,7 +208,7 @@ bu da aslında soruyu geriye doğru çalışmak anlamına gelir.
 
 53
 00:03:27,320 --> 00:03:32,340
-Öncelikle hızı bulmak için hangi fonksiyonun türevi negatif g&#39;dir diye soruyorsunuz.
+Öncelikle hızı bulmak için hangi fonksiyonun türevi negatif g'dir diye soruyorsunuz.
 
 54
 00:03:32,340 --> 00:03:40,480
@@ -356,7 +356,7 @@ yani sinüs dalgası gibi salınır.
 
 90
 00:06:10,770 --> 00:06:17,117
-Daha spesifik olarak, periyodu 2 pi çarpı l bölü g&#39;nin karekökü olan bir tane; 
+Daha spesifik olarak, periyodu 2 pi çarpı l bölü g'nin karekökü olan bir tane; 
 
 91
 00:06:17,117 --> 00:06:21,170
@@ -404,7 +404,7 @@ Sarkacın ağırlığının konumunu bu yay boyunca x mesafesi olarak
 
 102
 00:07:08,123 --> 00:07:12,550
-x&#39;i l çarpı teta olarak yazabiliriz, burada l sarkacın uzunluğudur.
+x'i l çarpı teta olarak yazabiliriz, burada l sarkacın uzunluğudur.
 
 103
 00:07:13,350 --> 00:07:18,792
@@ -444,7 +444,7 @@ eksi işareti onun her zaman yer değiştirmenin tersi yönde olduğunu gösteri
 
 112
 00:08:00,450 --> 00:08:06,650
-Yani x&#39;in ikinci türevi, ivme, negatif g çarpı sinüs tetadır.
+Yani x'in ikinci türevi, ivme, negatif g çarpı sinüs tetadır.
 
 113
 00:08:07,550 --> 00:08:09,511
@@ -752,7 +752,7 @@ Bizim amacımız bir bakıma teta ve tetanın her
 
 189
 00:13:19,201 --> 00:13:22,610
-ikisinin de 0&#39;a eşit olduğu orijine ilgi duymaktır.
+ikisinin de 0'a eşit olduğu orijine ilgi duymaktır.
 
 190
 00:13:25,810 --> 00:13:29,910
@@ -972,7 +972,7 @@ gördüğünüzü hayal edin.
 
 244
 00:16:54,010 --> 00:16:57,507
-Sadece onlara bakıldığında, mu&#39;nun bu değerini arttırmanın, 
+Sadece onlara bakıldığında, mu'nun bu değerini arttırmanın, 
 
 245
 00:16:57,507 --> 00:17:01,824
@@ -1232,7 +1232,7 @@ Cazibe ve istikrardan bahsetmişken, kısa bir adım atıp aşk hakkında konuş
 
 309
 00:21:00,630 --> 00:21:04,258
-Daha önce bahsettiğim Strogatz alıntısı, New York Times&#39;ta sevgiyi 
+Daha önce bahsettiğim Strogatz alıntısı, New York Times'ta sevgiyi 
 
 310
 00:21:04,258 --> 00:21:07,733
@@ -1392,7 +1392,7 @@ karışıklığı önlemek için her bir vektörün büyüklüğü yapay olarak
 
 349
 00:23:41,710 --> 00:23:46,329
-Bunu tekrar tekrar yaptığınızda, son konumunuz teta t&#39;nin bir tahmini olacaktır; 
+Bunu tekrar tekrar yaptığınızda, son konumunuz teta t'nin bir tahmini olacaktır; 
 
 350
 00:23:46,329 --> 00:23:48,830
@@ -1408,7 +1408,7 @@ geldiğini düşünürseniz, muhtemelen bunun son derece yanlış olduğunu kabu
 
 353
 00:24:00,970 --> 00:24:03,890
-Ancak bunun nedeni yalnızca zaman adımı deltası t&#39;nin 0 olmasıdır.5 çok büyük.
+Ancak bunun nedeni yalnızca zaman adımı deltası t'nin 0 olmasıdır.5 çok büyük.
 
 354
 00:24:03,890 --> 00:24:09,612
@@ -1420,7 +1420,7 @@ sadece daha fazla tekrarlanan adım gerekir.
 
 356
 00:24:12,650 --> 00:24:15,530
-Bu durumda tetanın 10&#39;u hesaplamak için 1000 küçük adım gerekir.
+Bu durumda tetanın 10'u hesaplamak için 1000 küçük adım gerekir.
 
 357
 00:24:15,530 --> 00:24:18,248
@@ -1436,7 +1436,7 @@ o görevi bir programlama diliyle ifade etmek kadar basittir.
 
 360
 00:24:23,450 --> 00:24:25,827
-Aslında, bizim için t&#39;nin tetasını hesaplayan 
+Aslında, bizim için t'nin tetasını hesaplayan 
 
 361
 00:24:25,827 --> 00:24:28,110
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Bu durumda tetanın pi üçte, yani 60 dereceyle başlamasını
 
 367
 00:24:46,258 --> 00:24:48,990
-ve teta noktasının da 0&#39;da başlamasını sağlayacağım.
+ve teta noktasının da 0'da başlamasını sağlayacağım.
 
 368
 00:24:48,990 --> 00:24:54,046
diff --git a/2019/differential-equations/turkish/description.json b/2019/differential-equations/turkish/description.json
index a787347cd..9ed6793ef 100644
--- a/2019/differential-equations/turkish/description.json
+++ b/2019/differential-equations/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "ODE&#39;lerin neyle ilgili olduğuna genel bir bakış",
+  "translatedText": "ODE'lerin neyle ilgili olduğuna genel bir bakış",
   "input": "An overview of what ODEs are all about"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Hata düzeltmesi: 6:27&#39;de üst denklemde L/g yerine g/L olmalıdır.",
+  "translatedText": "Hata düzeltmesi: 6:27'de üst denklemde L/g yerine g/L olmalıdır.",
   "input": "Error correction: At 6:27, the upper equation should have g/L instead of L/g."
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu konuyla ilgili kitaplar arıyorsanız Vladimir Arnold&#39;un &quot;Sıradan Diferansiyel Denklemler&quot; adlı kitabını tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Bu konuyla ilgili kitaplar arıyorsanız Vladimir Arnold'un &quot;Sıradan Diferansiyel Denklemler&quot; adlı kitabını tavsiye ederim.",
   "input": "If you're looking for books on this topic, I'd recommend the one by Vladimir Arnold, \"Ordinary Differential Equations\""
  },
  {
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "/r/3blue1brown&#39;daki yanıta göre, videoda gösterilen örneklere dayanan bazı etkileşimler şunlardır:",
+  "translatedText": "/r/3blue1brown'daki yanıta göre, videoda gösterilen örneklere dayanan bazı etkileşimler şunlardır:",
   "input": "From a response on /r/3blue1brown, here are some interactives based on examples shown in the video:"
  },
  {
diff --git a/2019/differential-equations/turkish/sentence_translations.json b/2019/differential-equations/turkish/sentence_translations.json
index 44d9583d5..bbc866c3f 100644
--- a/2019/differential-equations/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/differential-equations/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Taking a quote from Stephen Strogatz, since Newton, mankind has come to realize that the laws of physics are always expressed in the language of differential equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stephen Strogatz&#39;dan bir alıntı yaparak, Newton&#39;dan bu yana insanlık, fizik yasalarının her zaman diferansiyel denklemler diliyle ifade edildiğinin farkına vardı.",
+  "translatedText": "Stephen Strogatz'dan bir alıntı yaparak, Newton'dan bu yana insanlık, fizik yasalarının her zaman diferansiyel denklemler diliyle ifade edildiğinin farkına vardı.",
   "time_range": [
    3.500000000000006,
    12.46
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "These equations come in two different flavors, ordinary differential equations, or ODEs, involving functions with a single input, often thought of as time, and partial differential equations, or PDEs, dealing with functions that have multiple inputs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu denklemler, genellikle zaman olarak düşünülen tek girişli fonksiyonları içeren sıradan diferansiyel denklemler veya ODE&#39;ler ve birden fazla girişi olan fonksiyonlarla ilgilenen kısmi diferansiyel denklemler veya PDE&#39;ler olmak üzere iki farklı şekilde gelir.",
+  "translatedText": "Bu denklemler, genellikle zaman olarak düşünülen tek girişli fonksiyonları içeren sıradan diferansiyel denklemler veya ODE'ler ve birden fazla girişi olan fonksiyonlarla ilgilenen kısmi diferansiyel denklemler veya PDE'ler olmak üzere iki farklı şekilde gelir.",
   "time_range": [
    75.16,
    90.06
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "The force of gravity near the surface of Earth causes things to accelerate downward at 9.8 meters per second per second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dünya yüzeyine yakın yer çekimi kuvveti nesnelerin aşağıya doğru 9&#39;da hızlanmasına neden olur.Saniyede saniyede 8 metre.",
+  "translatedText": "Dünya yüzeyine yakın yer çekimi kuvveti nesnelerin aşağıya doğru 9'da hızlanmasına neden olur.Saniyede saniyede 8 metre.",
   "time_range": [
    137.88,
    145.5
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "It means if you look at that object free from other forces, and record its velocity at every second, these velocity vectors will accrue an additional downward component of 9.8 meters per second every second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, eğer o nesneye diğer kuvvetlerden bağımsız olarak bakarsanız ve hızını her saniye kaydederseniz, bu hız vektörlerinin aşağıya doğru 9&#39;luk ek bir bileşeni oluşturacağı anlamına gelir.Her saniyede saniyede 8 metre.",
+  "translatedText": "Bu, eğer o nesneye diğer kuvvetlerden bağımsız olarak bakarsanız ve hızını her saniye kaydederseniz, bu hız vektörlerinin aşağıya doğru 9'luk ek bir bileşeni oluşturacağı anlamına gelir.Her saniyede saniyede 8 metre.",
   "time_range": [
    148.5,
    165.52
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Our equation says that y-double-dot is equal to negative g, a simple constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Denklemimiz, y-double-dot&#39;un basit bir sabit olan negatif g&#39;ye eşit olduğunu söylüyor.",
+  "translatedText": "Denklemimiz, y-double-dot'un basit bir sabit olan negatif g'ye eşit olduğunu söylüyor.",
   "time_range": [
    195.98,
    201.32
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "First, to find velocity, you ask, what function has negative g as a derivative?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öncelikle hızı bulmak için hangi fonksiyonun türevi negatif g&#39;dir diye soruyorsunuz.",
+  "translatedText": "Öncelikle hızı bulmak için hangi fonksiyonun türevi negatif g'dir diye soruyorsunuz.",
   "time_range": [
    207.32,
    212.34
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "More specifically, one with a period of 2 pi times the square root of l over g, where l is the length of the pendulum and g is the strength of gravity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha spesifik olarak, periyodu 2 pi çarpı l bölü g&#39;nin karekökü olan bir tane; burada l sarkacın uzunluğu ve g yerçekimi kuvvetidir.",
+  "translatedText": "Daha spesifik olarak, periyodu 2 pi çarpı l bölü g'nin karekökü olan bir tane; burada l sarkacın uzunluğu ve g yerçekimi kuvvetidir.",
   "time_range": [
    370.77,
    381.17
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "We'll measure the position of the pendulum's weight as a distance x along this arc, and if the angle theta we care about is measured in radians, we can write x as l times theta, where l is the length of the pendulum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sarkacın ağırlığının konumunu bu yay boyunca x mesafesi olarak ölçeceğiz ve eğer ilgilendiğimiz teta açısı radyan cinsinden ölçülürse x&#39;i l çarpı teta olarak yazabiliriz, burada l sarkacın uzunluğudur.",
+  "translatedText": "Sarkacın ağırlığının konumunu bu yay boyunca x mesafesi olarak ölçeceğiz ve eğer ilgilendiğimiz teta açısı radyan cinsinden ölçülürse x'i l çarpı teta olarak yazabiliriz, burada l sarkacın uzunluğudur.",
   "time_range": [
    419.77,
    432.55
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "So what we have is that the second derivative of x, the acceleration, is negative g times sine of theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani x&#39;in ikinci türevi, ivme, negatif g çarpı sinüs tetadır.",
+  "translatedText": "Yani x'in ikinci türevi, ivme, negatif g çarpı sinüs tetadır.",
   "time_range": [
    480.45,
    486.65
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "Our point is, in a sense, attracted to the origin, where theta and theta dot both equal 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bizim amacımız bir bakıma teta ve tetanın her ikisinin de 0&#39;a eşit olduğu orijine ilgi duymaktır.",
+  "translatedText": "Bizim amacımız bir bakıma teta ve tetanın her ikisinin de 0'a eşit olduğu orijine ilgi duymaktır.",
   "time_range": [
    796.35,
    802.61
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "It's not obvious just looking at them that increasing this value of mu means that the system as a whole tends towards some attracting state faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sadece onlara bakıldığında, mu&#39;nun bu değerini arttırmanın, sistemin bir bütün olarak daha hızlı çekme durumuna yöneldiği anlamına geldiği açık değildir.",
+  "translatedText": "Sadece onlara bakıldığında, mu'nun bu değerini arttırmanın, sistemin bir bütün olarak daha hızlı çekme durumuna yöneldiği anlamına geldiği açık değildir.",
   "time_range": [
    1014.01,
    1022.59
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "The Strogatz quote that I mentioned earlier comes from a whimsical column in the New York Times on the mathematics of modeling affection, an example well worth pilfering to illustrate that we're not just talking about physics here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha önce bahsettiğim Strogatz alıntısı, New York Times&#39;ta sevgiyi modellemenin matematiği üzerine ilginç bir köşe yazısından geliyor; burada sadece fizikten bahsetmediğimizi göstermek için çalmaya değer bir örnek.",
+  "translatedText": "Daha önce bahsettiğim Strogatz alıntısı, New York Times'ta sevgiyi modellemenin matematiği üzerine ilginç bir köşe yazısından geliyor; burada sadece fizikten bahsetmediğimizi göstermek için çalmaya değer bir örnek.",
   "time_range": [
    1260.63,
    1271.77
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "When you do this repeatedly, your final location will be an approximation of theta t, where t is the sum of all those time steps.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu tekrar tekrar yaptığınızda, son konumunuz teta t&#39;nin bir tahmini olacaktır; burada t, tüm bu zaman adımlarının toplamıdır.",
+  "translatedText": "Bunu tekrar tekrar yaptığınızda, son konumunuz teta t'nin bir tahmini olacaktır; burada t, tüm bu zaman adımlarının toplamıdır.",
   "time_range": [
    1421.71,
    1428.83
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "But that's only because the time step delta t of 0.5 is way too big.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bunun nedeni yalnızca zaman adımı deltası t&#39;nin 0 olmasıdır.5 çok büyük.",
+  "translatedText": "Ancak bunun nedeni yalnızca zaman adımı deltası t'nin 0 olmasıdır.5 çok büyük.",
   "time_range": [
    1440.97,
    1443.89
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "In this case, computing theta of 10 requires 1000 little steps.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda tetanın 10&#39;u hesaplamak için 1000 küçük adım gerekir.",
+  "translatedText": "Bu durumda tetanın 10'u hesaplamak için 1000 küçük adım gerekir.",
   "time_range": [
    1452.65,
    1455.53
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "In fact, let's finish things off by writing a little python program that computes theta of t for us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, bizim için t&#39;nin tetasını hesaplayan küçük bir python programı yazarak işi bitirelim.",
+  "translatedText": "Aslında, bizim için t'nin tetasını hesaplayan küçük bir python programı yazarak işi bitirelim.",
   "time_range": [
    1463.45,
    1468.11
@@ -1613,7 +1613,7 @@
  {
   "input": "In this case I'll have theta start at pi thirds, which is 60 degrees, and theta dot start at 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda tetanın pi üçte, yani 60 dereceyle başlamasını ve teta noktasının da 0&#39;da başlamasını sağlayacağım.",
+  "translatedText": "Bu durumda tetanın pi üçte, yani 60 dereceyle başlamasını ve teta noktasının da 0'da başlamasını sağlayacağım.",
   "time_range": [
    1483.43,
    1488.99
diff --git a/2019/differential-equations/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/ukrainian/auto_generated.srt
index 6961df584..aaf292c09 100644
--- a/2019/differential-equations/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2019/differential-equations/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -1564,7 +1564,7 @@ New York Times про математику моделювання прихиль
 
 392
 00:26:16,680 --> 00:26:17,610
-без розв&#39;язків. 
+без розв'язків. 
 
 393
 00:26:17,990 --> 00:26:23,758
diff --git a/2019/differential-equations/ukrainian/sentence_translations.json b/2019/differential-equations/ukrainian/sentence_translations.json
index 9ad954ee3..a008fb040 100644
--- a/2019/differential-equations/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2019/differential-equations/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "Just as there's a limit to how far exact analytic solutions can get us, one of the great fields to have emerged in the last century, chaos theory, has exposed that there are further limits on how well we can use these systems for prediction with or without solutions. ",
-  "translatedText": "Так само, як існує обмеження того, наскільки далеко можуть нас завести точні аналітичні рішення, одна з великих галузей, що виникла в минулому столітті, теорія хаосу, показала, що існують додаткові обмеження того, наскільки добре ми можемо використовувати ці системи для прогнозування з або без розв&#39;язків. ",
+  "translatedText": "Так само, як існує обмеження того, наскільки далеко можуть нас завести точні аналітичні рішення, одна з великих галузей, що виникла в минулому столітті, теорія хаосу, показала, що існують додаткові обмеження того, наскільки добре ми можемо використовувати ці системи для прогнозування з або без розв'язків. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1563.15,
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt
index cfd6ed7b3..b72292229 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ La propriété la plus importante, et à certains points de vue,
 
 4
 00:00:07,526 --> 00:00:10,620
-la plus déterminante, est probablement qu&#39;elle est son propre dérivé.
+la plus déterminante, est probablement qu'elle est son propre dérivé.
 
 5
 00:00:11,480 --> 00:00:14,451
@@ -20,7 +20,7 @@ Avec la condition supplémentaire selon laquelle la saisie de 0 renvoie 1,
 
 6
 00:00:14,451 --> 00:00:16,740
-c&#39;est en fait la seule fonction avec cette propriété.
+c'est en fait la seule fonction avec cette propriété.
 
 7
 00:00:17,360 --> 00:00:19,620
@@ -36,7 +36,7 @@ alors vous commencez au chiffre 1, et ce que dit cette équation,
 
 10
 00:00:27,845 --> 00:00:30,873
-c&#39;est que votre vitesse, la dérivée de la position, 
+c'est que votre vitesse, la dérivée de la position, 
 
 11
 00:00:30,873 --> 00:00:32,820
@@ -52,7 +52,7 @@ Ainsi, avant même de savoir comment calculer exactement e en t,
 
 14
 00:00:39,581 --> 00:00:42,610
-en passant d&#39;un moment spécifique à une position spécifique, 
+en passant d'un moment spécifique à une position spécifique, 
 
 15
 00:00:42,610 --> 00:00:46,663
@@ -112,7 +112,7 @@ alors votre vecteur vitesse est toujours négatif de 0,5 fois votre vecteur de p
 
 29
 00:01:39,372 --> 00:01:43,495
-ce qui signifie que vous le retournez d&#39;environ 180 degrés et réduisez sa 
+ce qui signifie que vous le retournez d'environ 180 degrés et réduisez sa 
 
 30
 00:01:43,495 --> 00:01:44,500
@@ -128,7 +128,7 @@ cette copie inversée et écrasée de votre vecteur de position,
 
 33
 00:01:50,880 --> 00:01:54,480
-vous iriez dans l&#39;autre sens, ralentissant dans une décroissance exponentielle vers 0.
+vous iriez dans l'autre sens, ralentissant dans une décroissance exponentielle vers 0.
 
 34
 00:01:57,320 --> 00:02:00,800
@@ -176,23 +176,23 @@ En dessinant ceci pour toutes les positions possibles que vous pourriez rencontr
 
 45
 00:02:37,026 --> 00:02:40,062
-vous obtenez un champ vectoriel, où, comme d&#39;habitude avec les champs vectoriels, 
+vous obtenez un champ vectoriel, où, comme d'habitude avec les champs vectoriels, 
 
 46
 00:02:40,062 --> 00:02:42,040
-vous réduisez les choses pour éviter l&#39;encombrement.
+vous réduisez les choses pour éviter l'encombrement.
 
 47
 00:02:42,900 --> 00:02:46,544
-Au temps t est égal à 0, e à ce sera 1, c&#39;est notre condition initiale, 
+Au temps t est égal à 0, e à ce sera 1, c'est notre condition initiale, 
 
 48
 00:02:46,544 --> 00:02:50,812
-et il n&#39;y a qu&#39;une seule trajectoire à partir de cette position où votre vitesse 
+et il n'y a qu'une seule trajectoire à partir de cette position où votre vitesse 
 
 49
 00:02:50,812 --> 00:02:53,353
-correspond toujours au vecteur qu&#39;elle traverse, 
+correspond toujours au vecteur qu'elle traverse, 
 
 50
 00:02:53,353 --> 00:02:55,320
@@ -200,7 +200,7 @@ une rotation de 90 degrés de la position.
 
 51
 00:02:55,900 --> 00:02:58,229
-C&#39;est lorsque vous faites le tour d&#39;un cercle 
+C'est lorsque vous faites le tour d'un cercle 
 
 52
 00:02:58,229 --> 00:03:00,300
@@ -240,11 +240,11 @@ Ce que nous écrivons comme e au t est un peu un désastre de notation,
 
 61
 00:03:39,120 --> 00:03:41,902
-donnant au nombre e et à l&#39;idée de multiplication répétée 
+donnant au nombre e et à l'idée de multiplication répétée 
 
 62
 00:03:41,902 --> 00:03:44,280
-bien plus d&#39;importance qu&#39;ils ne le méritent.
+bien plus d'importance qu'ils ne le méritent.
 
 63
 00:03:45,040 --> 00:03:46,530
@@ -252,5 +252,5 @@ Mais mon temps est écoulé, alors je vous épargnerai
 
 64
 00:03:46,530 --> 00:03:48,020
-toute cette diatribe jusqu&#39;à la prochaine vidéo.
+toute cette diatribe jusqu'à la prochaine vidéo.
 
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/french/description.json b/2019/eulers-formula-dynamically/french/description.json
index b15ba4ce9..1a3b9cc81 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/french/description.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Formule d&#39;Euler à propos de e en i pi, expliquée avec les vitesses vers les positions.",
+  "translatedText": "Formule d'Euler à propos de e en i pi, expliquée avec les vitesses vers les positions.",
   "input": "Euler's formula about e to the i pi, explained with velocities to positions."
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vous n&#39;êtes pas familier avec le calcul référencé dans cette vidéo ? Essayez de jeter un œil à celui-ci :",
+  "translatedText": "Vous n'êtes pas familier avec le calcul référencé dans cette vidéo ? Essayez de jeter un œil à celui-ci :",
   "input": "Not familiar with the calculus referenced in this video?  Try taking a look at this one:"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Je ne sais pas d&#39;où vient la perspective présentée dans cette vidéo. Je sais que vous pouvez le trouver dans l&#39;excellent livre de Tristan Needham &quot;Visual Complex Analysis&quot;, mais si quelqu&#39;un a une idée de la première occurrence de cette intuition, n&#39;hésitez pas à la partager. C&#39;est cependant assez simple et naturel pour qu&#39;il s&#39;agisse probablement d&#39;une vision qui a été réfléchie à plusieurs reprises de manière indépendante.",
+  "translatedText": "Je ne sais pas d'où vient la perspective présentée dans cette vidéo. Je sais que vous pouvez le trouver dans l'excellent livre de Tristan Needham &quot;Visual Complex Analysis&quot;, mais si quelqu'un a une idée de la première occurrence de cette intuition, n'hésitez pas à la partager. C'est cependant assez simple et naturel pour qu'il s'agisse probablement d'une vision qui a été réfléchie à plusieurs reprises de manière indépendante.",
   "input": "I'm not sure where the perspective shown in this video originates.  I do know you can find it in Tristan Needham's excellent book \"Visual Complex Analysis\", but if anyone has a sense of the first occurrence of this intuition do feel free to share.  It's simple and natural enough, though, that it's probably a view which has been independently thought up many times over."
  },
  {
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/french/sentence_translations.json b/2019/eulers-formula-dynamically/french/sentence_translations.json
index adee3fa55..9e15cb5ab 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/french/sentence_translations.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La propriété la plus importante, et à certains points de vue, la plus déterminante, est probablement qu&#39;elle est son propre dérivé.",
+  "translatedText": "La propriété la plus importante, et à certains points de vue, la plus déterminante, est probablement qu'elle est son propre dérivé.",
   "input": "Probably the most important one, and from some points of view the defining property, is that it is its own derivative.",
   "time_range": [
    4.9,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avec la condition supplémentaire selon laquelle la saisie de 0 renvoie 1, c&#39;est en fait la seule fonction avec cette propriété.",
+  "translatedText": "Avec la condition supplémentaire selon laquelle la saisie de 0 renvoie 1, c'est en fait la seule fonction avec cette propriété.",
   "input": "Together with the added condition that inputting 0 returns 1, it's actually the only function with this property.",
   "time_range": [
    11.48,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si e au t décrit votre position sur une droite numérique en fonction du temps, alors vous commencez au chiffre 1, et ce que dit cette équation, c&#39;est que votre vitesse, la dérivée de la position, est toujours égale à cette position.",
+  "translatedText": "Si e au t décrit votre position sur une droite numérique en fonction du temps, alors vous commencez au chiffre 1, et ce que dit cette équation, c'est que votre vitesse, la dérivée de la position, est toujours égale à cette position.",
   "input": "If e to the t describes your position on a number line as a function of time, then you start at the number 1, and what this equation is saying is your velocity, the derivative of position, is always equal to that position.",
   "time_range": [
    20.06,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, avant même de savoir comment calculer exactement e en t, en passant d&#39;un moment spécifique à une position spécifique, cette capacité à associer chaque position à une vitesse donne une image intuitive très forte de la façon dont la fonction doit croître.",
+  "translatedText": "Ainsi, avant même de savoir comment calculer exactement e en t, en passant d'un moment spécifique à une position spécifique, cette capacité à associer chaque position à une vitesse donne une image intuitive très forte de la façon dont la fonction doit croître.",
   "input": "So even before knowing how to compute e to the t exactly, going from a specific time to a specific position, this ability to associate each position with a velocity paints a very strong intuitive picture of how the function must grow.",
   "time_range": [
    36.6,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si cette constante était négative, disons moins 0,5, alors votre vecteur vitesse est toujours négatif de 0,5 fois votre vecteur de position, ce qui signifie que vous le retournez d&#39;environ 180 degrés et réduisez sa longueur de moitié.",
+  "translatedText": "Si cette constante était négative, disons moins 0,5, alors votre vecteur vitesse est toujours négatif de 0,5 fois votre vecteur de position, ce qui signifie que vous le retournez d'environ 180 degrés et réduisez sa longueur de moitié.",
   "input": "If that constant was negative, say negative 0.5, then your velocity vector is always negative 0.5 times your position vector, meaning you flip it around 180 degrees and scale its length by a half.",
   "time_range": [
    91.92,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En vous déplaçant de telle manière que votre vitesse corresponde toujours à cette copie inversée et écrasée de votre vecteur de position, vous iriez dans l&#39;autre sens, ralentissant dans une décroissance exponentielle vers 0.",
+  "translatedText": "En vous déplaçant de telle manière que votre vitesse corresponde toujours à cette copie inversée et écrasée de votre vecteur de position, vous iriez dans l'autre sens, ralentissant dans une décroissance exponentielle vers 0.",
   "input": "Moving in such a way that your velocity always matches this flipped and squished copy of your position vector, you'd the other direction, slowing down in an exponential decay towards 0.",
   "time_range": [
    105.36,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En dessinant ceci pour toutes les positions possibles que vous pourriez rencontrer, vous obtenez un champ vectoriel, où, comme d&#39;habitude avec les champs vectoriels, vous réduisez les choses pour éviter l&#39;encombrement.",
+  "translatedText": "En dessinant ceci pour toutes les positions possibles que vous pourriez rencontrer, vous obtenez un champ vectoriel, où, comme d'habitude avec les champs vectoriels, vous réduisez les choses pour éviter l'encombrement.",
   "input": "Drawing this for all possible positions you might come across, you get a vector field, where as usual with vector fields you shrink things down to avoid clutter.",
   "time_range": [
    154.06,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au temps t est égal à 0, e à ce sera 1, c&#39;est notre condition initiale, et il n&#39;y a qu&#39;une seule trajectoire à partir de cette position où votre vitesse correspond toujours au vecteur qu&#39;elle traverse, une rotation de 90 degrés de la position.",
+  "translatedText": "Au temps t est égal à 0, e à ce sera 1, c'est notre condition initiale, et il n'y a qu'une seule trajectoire à partir de cette position où votre vitesse correspond toujours au vecteur qu'elle traverse, une rotation de 90 degrés de la position.",
   "input": "At time t equals 0, e to the i t will be 1, that's our initial condition, and there's only one trajectory starting from that position where your velocity is always matching the vector that it's passing through, a 90 degree rotation of the position.",
   "time_range": [
    162.9,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est lorsque vous faites le tour d&#39;un cercle de rayon 1 à une vitesse de 1 unité par seconde.",
+  "translatedText": "C'est lorsque vous faites le tour d'un cercle de rayon 1 à une vitesse de 1 unité par seconde.",
   "input": "It's when you go around a circle of radius 1 at a speed of 1 unit per second.",
   "time_range": [
    175.9,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que nous écrivons comme e au t est un peu un désastre de notation, donnant au nombre e et à l&#39;idée de multiplication répétée bien plus d&#39;importance qu&#39;ils ne le méritent.",
+  "translatedText": "Ce que nous écrivons comme e au t est un peu un désastre de notation, donnant au nombre e et à l'idée de multiplication répétée bien plus d'importance qu'ils ne le méritent.",
   "input": "What we write as e to the t is a bit of notational disaster, giving the number e and the idea of repeated multiplication way more emphasis than they deserve.",
   "time_range": [
    215.98,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais mon temps est écoulé, alors je vous épargnerai toute cette diatribe jusqu&#39;à la prochaine vidéo.",
+  "translatedText": "Mais mon temps est écoulé, alors je vous épargnerai toute cette diatribe jusqu'à la prochaine vidéo.",
   "input": "But my time is up, so I'll spare you the full rant until the next video.",
   "time_range": [
    225.04,
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/italian/description.json b/2019/eulers-formula-dynamically/italian/description.json
index 3cfff25c7..c707fc501 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/italian/description.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/italian/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Non hai familiarità con il calcolo a cui si fa riferimento in questo video? Prova a dare un&#39;occhiata a questo:",
+  "translatedText": "Non hai familiarità con il calcolo a cui si fa riferimento in questo video? Prova a dare un'occhiata a questo:",
   "input": "Not familiar with the calculus referenced in this video?  Try taking a look at this one:"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra prospettiva su questa formula, da Matologista:",
+  "translatedText": "Un'altra prospettiva su questa formula, da Matologista:",
   "input": "Another perspective on this formula, from Mathologer:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra prospettiva da questo canale:",
+  "translatedText": "Un'altra prospettiva da questo canale:",
   "input": "Another perspective from this channel:"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Non sono sicuro da dove provenga la prospettiva mostrata in questo video. So che puoi trovarlo nell&#39;eccellente libro di Tristan Needham &quot;Visual Complex Analysis&quot;, ma se qualcuno ha un&#39;idea della prima occorrenza di questa intuizione, si senta libero di condividerlo. È abbastanza semplice e naturale, però, che probabilmente si tratti di una visione che è stata elaborata in modo indipendente molte volte.",
+  "translatedText": "Non sono sicuro da dove provenga la prospettiva mostrata in questo video. So che puoi trovarlo nell'eccellente libro di Tristan Needham &quot;Visual Complex Analysis&quot;, ma se qualcuno ha un'idea della prima occorrenza di questa intuizione, si senta libero di condividerlo. È abbastanza semplice e naturale, però, che probabilmente si tratti di una visione che è stata elaborata in modo indipendente molte volte.",
   "input": "I'm not sure where the perspective shown in this video originates.  I do know you can find it in Tristan Needham's excellent book \"Visual Complex Analysis\", but if anyone has a sense of the first occurrence of this intuition do feel free to share.  It's simple and natural enough, though, that it's probably a view which has been independently thought up many times over."
  },
  {
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt
index 8649f85b4..594101582 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt
@@ -36,11 +36,11 @@ hızınızın, konumun türevinin, her zaman bu konuma eşit olduğudur.
 
 10
 00:00:33,380 --> 00:00:36,000
-0&#39;dan ne kadar uzaklaşırsanız o kadar hızlı hareket edersiniz.
+0'dan ne kadar uzaklaşırsanız o kadar hızlı hareket edersiniz.
 
 11
 00:00:36,600 --> 00:00:40,426
-Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t&#39;nin tam 
+Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t'nin tam 
 
 12
 00:00:40,426 --> 00:00:42,685
@@ -112,11 +112,11 @@ ezilmiş kopyasıyla eşleşecek şekilde hareket ederek diğer yöne
 
 29
 00:01:51,390 --> 00:01:54,480
-gidersiniz ve 0&#39;a doğru üstel bir azalmayla yavaşlarsınız.
+gidersiniz ve 0'a doğru üstel bir azalmayla yavaşlarsınız.
 
 30
 00:01:57,320 --> 00:02:00,800
-Peki ya bu sabit, negatif 1&#39;in karekökü i ise?
+Peki ya bu sabit, negatif 1'in karekökü i ise?
 
 31
 00:02:01,440 --> 00:02:06,420
@@ -136,7 +136,7 @@ Eğer konumunuz her zaman e üzeri olsaydı, t zamanı ilerledikçe nasıl harek
 
 35
 00:02:21,720 --> 00:02:25,832
-Yani e üzeri i çarpı t&#39;yi nasıl hesaplayacağınızı bilmeden önce bile, 
+Yani e üzeri i çarpı t'yi nasıl hesaplayacağınızı bilmeden önce bile, 
 
 36
 00:02:25,832 --> 00:02:29,500
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/description.json b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/description.json
index 5f573981e..0f98ff7b0 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/description.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Euler&#39;in e üzeri i pi hakkındaki formülü, konumlara hızlarla açıklanmıştır.",
+  "translatedText": "Euler'in e üzeri i pi hakkındaki formülü, konumlara hızlarla açıklanmıştır.",
   "input": "Euler's formula about e to the i pi, explained with velocities to positions."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu formüle Mathologer&#39;dan başka bir bakış açısı:",
+  "translatedText": "Bu formüle Mathologer'dan başka bir bakış açısı:",
   "input": "Another perspective on this formula, from Mathologer:"
  },
  {
@@ -68,7 +68,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videoda gösterilen perspektifin nereden geldiğinden emin değilim. Bunu Tristan Needham&#39;ın mükemmel kitabı &quot;Görsel Karmaşık Analiz&quot;de bulabileceğinizi biliyorum, ancak bu sezginin ilk ortaya çıkışına dair bir hisse sahip olan varsa paylaşmaktan çekinmeyin. Ancak bu yeterince basit ve doğaldır; muhtemelen bağımsız olarak birçok kez düşünülmüş bir görüştür.",
+  "translatedText": "Bu videoda gösterilen perspektifin nereden geldiğinden emin değilim. Bunu Tristan Needham'ın mükemmel kitabı &quot;Görsel Karmaşık Analiz&quot;de bulabileceğinizi biliyorum, ancak bu sezginin ilk ortaya çıkışına dair bir hisse sahip olan varsa paylaşmaktan çekinmeyin. Ancak bu yeterince basit ve doğaldır; muhtemelen bağımsız olarak birçok kez düşünülmüş bir görüştür.",
   "input": "I'm not sure where the perspective shown in this video originates.  I do know you can find it in Tristan Needham's excellent book \"Visual Complex Analysis\", but if anyone has a sense of the first occurrence of this intuition do feel free to share.  It's simple and natural enough, though, that it's probably a view which has been independently thought up many times over."
  },
  {
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/sentence_translations.json b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/sentence_translations.json
index 553fcb1aa..58ff149bc 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/sentence_translations.json
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "The farther away from 0 you are, the faster you move.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0&#39;dan ne kadar uzaklaşırsanız o kadar hızlı hareket edersiniz.",
+  "translatedText": "0'dan ne kadar uzaklaşırsanız o kadar hızlı hareket edersiniz.",
   "time_range": [
    33.38,
    36.0
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "So even before knowing how to compute e to the t exactly, going from a specific time to a specific position, this ability to associate each position with a velocity paints a very strong intuitive picture of how the function must grow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t&#39;nin tam olarak nasıl hesaplanacağını bilmeden önce bile, her konumu bir hızla ilişkilendirme yeteneği, fonksiyonun nasıl büyümesi gerektiğine dair çok güçlü bir sezgisel tablo çiziyor.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t'nin tam olarak nasıl hesaplanacağını bilmeden önce bile, her konumu bir hızla ilişkilendirme yeteneği, fonksiyonun nasıl büyümesi gerektiğine dair çok güçlü bir sezgisel tablo çiziyor.",
   "time_range": [
    36.6,
    48.54
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Moving in such a way that your velocity always matches this flipped and squished copy of your position vector, you'd go the other direction, slowing down in an exponential decay towards 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hızınız her zaman konum vektörünüzün bu ters çevrilmiş ve ezilmiş kopyasıyla eşleşecek şekilde hareket ederek diğer yöne gidersiniz ve 0&#39;a doğru üstel bir azalmayla yavaşlarsınız.",
+  "translatedText": "Hızınız her zaman konum vektörünüzün bu ters çevrilmiş ve ezilmiş kopyasıyla eşleşecek şekilde hareket ederek diğer yöne gidersiniz ve 0'a doğru üstel bir azalmayla yavaşlarsınız.",
   "time_range": [
    105.36,
    114.48
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "But what about if that constant was i, the square root of negative 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki ya bu sabit, negatif 1&#39;in karekökü i ise?",
+  "translatedText": "Peki ya bu sabit, negatif 1'in karekökü i ise?",
   "time_range": [
    117.32,
    120.8
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "So even before you know how to compute e to the i times t, you know that for any position this might give for some value of time, the velocity at that time will be a 90 degree rotation of that position.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani e üzeri i çarpı t&#39;yi nasıl hesaplayacağınızı bilmeden önce bile, bunun bir zaman değeri için verebileceği herhangi bir konum için, o andaki hızın o konumun 90 derecelik dönüşü olacağını biliyorsunuz.",
+  "translatedText": "Yani e üzeri i çarpı t'yi nasıl hesaplayacağınızı bilmeden önce bile, bunun bir zaman değeri için verebileceği herhangi bir konum için, o andaki hızın o konumun 90 derecelik dönüşü olacağını biliyorsunuz.",
   "time_range": [
    141.72,
    153.28
diff --git a/2019/fourier-series-montage/french/title.json b/2019/fourier-series-montage/french/title.json
index b44be3681..d79fb6bc6 100644
--- a/2019/fourier-series-montage/french/title.json
+++ b/2019/fourier-series-montage/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Montage d&#39;animation en série Pure Fourier",
+ "translatedText": "Montage d'animation en série Pure Fourier",
  "input": "Pure Fourier series animation montage"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
index e19bfae85..d1aa966be 100644
--- a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
+++ b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מונטאז&#39; אנימציה מסדרת פורייה טהורה",
+ "translatedText": "מונטאז' אנימציה מסדרת פורייה טהורה",
  "input": "Pure Fourier series animation montage"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series-montage/ukrainian/title.json b/2019/fourier-series-montage/ukrainian/title.json
index d8913636c..9ef08abb7 100644
--- a/2019/fourier-series-montage/ukrainian/title.json
+++ b/2019/fourier-series-montage/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Чистий анімаційний монтаж серії Фур&#39;є",
+ "translatedText": "Чистий анімаційний монтаж серії Фур'є",
  "input": "Pure Fourier series animation montage"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series/french/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/french/auto_generated.srt
index dc1ef479c..514c35013 100644
--- a/2019/fourier-series/french/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/french/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Ici, nous examinons les mathématiques derrière une animation comme celle-ci,
 
 2
 00:00:08,399 --> 00:00:10,700
-ce que l&#39;on appelle une série de Fourier complexe.
+ce que l'on appelle une série de Fourier complexe.
 
 3
 00:00:11,240 --> 00:00:14,664
@@ -20,7 +20,7 @@ la pointe finale dessine une forme au fil du temps.
 
 6
 00:00:21,220 --> 00:00:24,234
-En modifiant la taille et l&#39;angle initiaux de chaque vecteur, 
+En modifiant la taille et l'angle initiaux de chaque vecteur, 
 
 7
 00:00:24,234 --> 00:00:27,386
@@ -80,7 +80,7 @@ mécanique qui sous-tend tous les mouvements, il est bizarre de voir comment
 
 21
 00:01:19,325 --> 00:01:23,400
-l&#39;essaim agit avec une sorte de coordination pour tracer une forme très spécifique.
+l'essaim agit avec une sorte de coordination pour tracer une forme très spécifique.
 
 22
 00:01:23,840 --> 00:01:26,192
@@ -104,11 +104,11 @@ nous pouvons faire conspirer cet essaim de toutes les bonnes manières pour
 
 27
 00:01:37,564 --> 00:01:41,560
-dessiner tout ce que vous voulez, à condition d&#39;avoir suffisamment de petites flèches.
+dessiner tout ce que vous voulez, à condition d'avoir suffisamment de petites flèches.
 
 28
 00:01:42,180 --> 00:01:44,457
-Ce qui est encore plus fou, c&#39;est que la formule 
+Ce qui est encore plus fou, c'est que la formule 
 
 29
 00:01:44,457 --> 00:01:46,520
@@ -140,15 +140,15 @@ et il y a de bonnes raisons pour nous de commencer l’histoire par là égaleme
 
 36
 00:02:11,420 --> 00:02:14,490
-Techniquement, il s&#39;agit de la troisième vidéo d&#39;une séquence sur l&#39;équation 
+Techniquement, il s'agit de la troisième vidéo d'une séquence sur l'équation 
 
 37
 00:02:14,490 --> 00:02:17,560
-de la chaleur, sur laquelle Fourier travaillait lorsqu&#39;il a développé sa grande idée.
+de la chaleur, sur laquelle Fourier travaillait lorsqu'il a développé sa grande idée.
 
 38
 00:02:18,200 --> 00:02:21,790
-J&#39;aimerais vous parler des séries de Fourier d&#39;une manière qui ne dépend 
+J'aimerais vous parler des séries de Fourier d'une manière qui ne dépend 
 
 39
 00:02:21,790 --> 00:02:25,114
@@ -156,7 +156,7 @@ pas de votre venue dans ces chapitres, mais si vous avez au moins une idée
 
 40
 00:02:25,114 --> 00:02:28,483
-générale du problème de physique qui a motivé à l&#39;origine ce morceau de 
+générale du problème de physique qui a motivé à l'origine ce morceau de 
 
 41
 00:02:28,483 --> 00:02:32,340
@@ -164,7 +164,7 @@ mathématiques, cela donne une indication de la portée inattendue des séries d
 
 42
 00:02:32,820 --> 00:02:35,841
-Tout ce que vous devez savoir, c&#39;est que nous avions une certaine 
+Tout ce que vous devez savoir, c'est que nous avions une certaine 
 
 43
 00:02:35,841 --> 00:02:38,733
@@ -180,7 +180,7 @@ elle décrit également de nombreux autres phénomènes sans rapport avec la cha
 
 46
 00:02:44,820 --> 00:02:48,030
-Bien qu&#39;il soit difficile d&#39;utiliser directement cette équation pour 
+Bien qu'il soit difficile d'utiliser directement cette équation pour 
 
 47
 00:02:48,030 --> 00:02:50,907
@@ -192,7 +192,7 @@ il existe une solution simple si la fonction initiale ressemble à une onde cosi
 
 49
 00:02:54,659 --> 00:02:58,120
-avec la fréquence réglée de manière à ce qu&#39;elle soit plate à chaque extrémité.
+avec la fréquence réglée de manière à ce qu'elle soit plate à chaque extrémité.
 
 50
 00:02:58,560 --> 00:03:02,160
@@ -208,7 +208,7 @@ les ondes de fréquence plus élevée ayant une décroissance exponentielle plus
 
 53
 00:03:10,360 --> 00:03:13,670
-L&#39;équation de la chaleur est ce que l&#39;on appelle dans le secteur 
+L'équation de la chaleur est ce que l'on appelle dans le secteur 
 
 54
 00:03:13,670 --> 00:03:16,708
@@ -220,7 +220,7 @@ solutions et que vous les additionnez, cette somme est une nouvelle solution.
 
 56
 00:03:20,880 --> 00:03:23,660
-Vous pouvez même les mettre à l&#39;échelle chacun en fonction d&#39;une constante, 
+Vous pouvez même les mettre à l'échelle chacun en fonction d'une constante, 
 
 57
 00:03:23,660 --> 00:03:25,811
@@ -228,7 +228,7 @@ ce qui vous donne quelques boutons à tourner pour construire une
 
 58
 00:03:25,811 --> 00:03:27,400
-fonction personnalisée résolvant l&#39;équation.
+fonction personnalisée résolvant l'équation.
 
 59
 00:03:29,240 --> 00:03:32,536
@@ -248,7 +248,7 @@ ces ondes cosinusoïdales à décroissance exponentielle,
 
 63
 00:03:39,206 --> 00:03:42,085
-en mettre à l&#39;échelle quelques-unes d&#39;entre elles en fonction de 
+en mettre à l'échelle quelques-unes d'entre elles en fonction de 
 
 64
 00:03:42,085 --> 00:03:45,043
@@ -260,11 +260,11 @@ solution pour une nouvelle condition initiale sur mesure,
 
 66
 00:03:47,330 --> 00:03:49,500
-qui est quelque combinaison d&#39;ondes cosinusoïdales.
+qui est quelque combinaison d'ondes cosinusoïdales.
 
 67
 00:03:50,200 --> 00:03:53,051
-Une chose importante que j&#39;aimerais que vous remarquiez est que 
+Une chose importante que j'aimerais que vous remarquiez est que 
 
 68
 00:03:53,051 --> 00:03:56,028
@@ -284,11 +284,11 @@ rapidement à zéro, laissant seuls les termes de basse fréquence dominent.
 
 72
 00:04:06,100 --> 00:04:09,218
-Ainsi, d&#39;une manière amusante, toute la complexité de l&#39;évolution de cette 
+Ainsi, d'une manière amusante, toute la complexité de l'évolution de cette 
 
 73
 00:04:09,218 --> 00:04:12,450
-distribution de chaleur qu&#39;implique l&#39;équation de la chaleur est capturée par 
+distribution de chaleur qu'implique l'équation de la chaleur est capturée par 
 
 74
 00:04:12,450 --> 00:04:15,832
@@ -300,7 +300,7 @@ pure.
 
 76
 00:04:18,040 --> 00:04:20,480
-C&#39;est à ce moment-là que Fourier accède à l&#39;immortalité.
+C'est à ce moment-là que Fourier accède à l'immortalité.
 
 77
 00:04:21,279 --> 00:04:24,151
@@ -308,7 +308,7 @@ Je pense que la plupart des gens normaux à ce stade diraient : eh bien,
 
 78
 00:04:24,151 --> 00:04:27,301
-je peux résoudre l&#39;équation de la chaleur lorsque la distribution initiale 
+je peux résoudre l'équation de la chaleur lorsque la distribution initiale 
 
 79
 00:04:27,301 --> 00:04:29,255
@@ -316,7 +316,7 @@ ressemble à une vague, ou à une somme de vagues,
 
 80
 00:04:29,255 --> 00:04:32,445
-mais quel dommage qu&#39;il soit que la plupart des distributions du monde réel 
+mais quel dommage qu'il soit que la plupart des distributions du monde réel 
 
 81
 00:04:32,445 --> 00:04:34,240
@@ -352,19 +352,19 @@ Cela signifie que notre distribution initiale de température est une fonction 
 
 89
 00:04:59,039 --> 00:05:01,846
-qui est si évidemment différente d&#39;une onde sinusoïdale, 
+qui est si évidemment différente d'une onde sinusoïdale, 
 
 90
 00:05:01,846 --> 00:05:04,560
-ou de la somme d&#39;ondes sinusoïdales, n&#39;est-ce pas ?
+ou de la somme d'ondes sinusoïdales, n'est-ce pas ?
 
 91
 00:05:05,100 --> 00:05:07,580
-Je veux dire, c&#39;est presque entièrement plat, pas ondulé, 
+Je veux dire, c'est presque entièrement plat, pas ondulé, 
 
 92
 00:05:07,580 --> 00:05:09,820
-et pour l&#39;amour de Dieu, c&#39;est même discontinu !
+et pour l'amour de Dieu, c'est même discontinu !
 
 93
 00:05:10,600 --> 00:05:13,700
@@ -384,7 +384,7 @@ distribution initiale comme une somme d’ondes sinusoïdales ?
 
 97
 00:05:21,800 --> 00:05:23,760
-Et c&#39;est plus contraint que ça !
+Et c'est plus contraint que ça !
 
 98
 00:05:24,120 --> 00:05:27,094
@@ -392,7 +392,7 @@ Vous devez vous limiter à ajouter des ondes qui satisfont une certaine
 
 99
 00:05:27,094 --> 00:05:30,278
-condition aux limites, et comme nous l&#39;avons vu dans la dernière vidéo, 
+condition aux limites, et comme nous l'avons vu dans la dernière vidéo, 
 
 100
 00:05:30,278 --> 00:05:33,294
@@ -400,7 +400,7 @@ cela signifie travailler avec ces fonctions cosinus dont les fréquences
 
 101
 00:05:33,294 --> 00:05:36,060
-sont toutes un multiple entier d&#39;une fréquence de base donnée.
+sont toutes un multiple entier d'une fréquence de base donnée.
 
 102
 00:05:36,920 --> 00:05:40,252
@@ -412,7 +412,7 @@ disons que les extrémités doivent rester fixes,
 
 104
 00:05:42,302 --> 00:05:44,951
-vous auriez un ensemble différent d&#39;ondes à reconstituer, 
+vous auriez un ensemble différent d'ondes à reconstituer, 
 
 105
 00:05:44,951 --> 00:05:48,540
@@ -460,15 +460,15 @@ Et pourtant, l’origine de tout cela est un morceau de physique qui,
 
 116
 00:06:23,232 --> 00:06:25,300
-de l&#39;applicabilité générale des séries de Fourier.
+de l'applicabilité générale des séries de Fourier.
 
 117
 00:06:26,040 --> 00:06:28,409
-Attendez, j&#39;entends certains d&#39;entre vous dire qu&#39;aucune 
+Attendez, j'entends certains d'entre vous dire qu'aucune 
 
 118
 00:06:28,409 --> 00:06:30,779
-de ces sommes d&#39;ondes sinusoïdales que vous montrez n&#39;est en 
+de ces sommes d'ondes sinusoïdales que vous montrez n'est en 
 
 119
 00:06:30,779 --> 00:06:33,080
@@ -476,7 +476,7 @@ réalité une fonction échelonnée, ce ne sont que des approximations.
 
 120
 00:06:33,540 --> 00:06:37,356
-Et c&#39;est vrai, toute somme finie d&#39;ondes sinusoïdales ne sera 
+Et c'est vrai, toute somme finie d'ondes sinusoïdales ne sera 
 
 121
 00:06:37,356 --> 00:06:41,500
@@ -488,7 +488,7 @@ Mais Fourier pensait plus largement, en considérant des sommes infinies.
 
 123
 00:06:46,240 --> 00:06:51,452
-Dans le cas de notre fonction échelon, elle s&#39;avère égale à cette somme infinie, 
+Dans le cas de notre fonction échelon, elle s'avère égale à cette somme infinie, 
 
 124
 00:06:51,452 --> 00:06:55,315
@@ -504,7 +504,7 @@ et tout cela est redimensionné par 4 divisé par pi.
 
 127
 00:07:03,800 --> 00:07:05,960
-J&#39;expliquerai d&#39;où viennent ces chiffres dans un instant.
+J'expliquerai d'où viennent ces chiffres dans un instant.
 
 128
 00:07:06,400 --> 00:07:09,506
@@ -512,7 +512,7 @@ Avant cela, il convient de préciser ce que nous entendons par une
 
 129
 00:07:09,506 --> 00:07:12,660
-expression comme somme infinie, qui risque d&#39;être un peu vague.
+expression comme somme infinie, qui risque d'être un peu vague.
 
 130
 00:07:13,540 --> 00:07:17,159
@@ -540,11 +540,11 @@ Mais cette séquence de sommes partielles se rapproche de pi sur 4,
 
 136
 00:07:33,588 --> 00:07:35,935
-c&#39;est-à-dire que les nombres que vous voyez, 
+c'est-à-dire que les nombres que vous voyez, 
 
 137
 00:07:35,935 --> 00:07:38,234
-même s&#39;ils ne sont jamais égaux à pi sur 4, 
+même s'ils ne sont jamais égaux à pi sur 4, 
 
 138
 00:07:38,234 --> 00:07:40,485
@@ -556,7 +556,7 @@ et restent arbitrairement proches de cette valeur.
 
 140
 00:07:43,720 --> 00:07:46,523
-C&#39;est tout un long mot à dire, alors à la place nous abrégeons 
+C'est tout un long mot à dire, alors à la place nous abrégeons 
 
 141
 00:07:46,523 --> 00:07:49,160
@@ -576,7 +576,7 @@ Considérez une entrée spécifique et la valeur de toutes ces
 
 145
 00:07:58,767 --> 00:08:01,520
-fonctions cosinus mises à l&#39;échelle pour cette entrée.
+fonctions cosinus mises à l'échelle pour cette entrée.
 
 146
 00:08:02,120 --> 00:08:04,833
@@ -596,7 +596,7 @@ de plus en plus de termes, elle se rapprocherait de moins 1.
 
 150
 00:08:17,260 --> 00:08:20,669
-À l&#39;entrée 0,5 elle-même, tous les cosinus valent 0, 
+À l'entrée 0,5 elle-même, tous les cosinus valent 0, 
 
 151
 00:08:20,669 --> 00:08:23,840
@@ -620,7 +620,7 @@ discontinuité soit 0, en quelque sorte à mi-chemin du saut.
 
 156
 00:08:36,080 --> 00:08:41,031
-De la même manière qu&#39;une somme infinie de nombres rationnels est irrationnelle, 
+De la même manière qu'une somme infinie de nombres rationnels est irrationnelle, 
 
 157
 00:08:41,031 --> 00:08:44,468
@@ -696,7 +696,7 @@ je vais donc reléguer tout cela aux liens dans la description de la vidéo.
 
 175
 00:09:28,720 --> 00:09:32,252
-Le résultat est que lorsque vous prenez les solutions de l&#39;équation 
+Le résultat est que lorsque vous prenez les solutions de l'équation 
 
 176
 00:09:32,252 --> 00:09:36,324
@@ -704,7 +704,7 @@ thermique associées à ces ondes cosinusoïdales et que vous les additionnez to
 
 177
 00:09:36,324 --> 00:09:40,003
-une infinité d&#39;entre elles, vous obtenez une solution exacte décrivant 
+une infinité d'entre elles, vous obtenez une solution exacte décrivant 
 
 178
 00:09:40,003 --> 00:09:42,653
@@ -712,7 +712,7 @@ comment la fonction échelon évoluera au fil du temps,
 
 179
 00:09:42,653 --> 00:09:46,480
-et si vous l&#39;aviez fait en 1822, vous seriez devenu immortel grâce à cela.
+et si vous l'aviez fait en 1822, vous seriez devenu immortel grâce à cela.
 
 180
 00:09:47,140 --> 00:09:51,240
@@ -720,23 +720,23 @@ Le principal défi dans tout cela est bien entendu de trouver ces coefficients.
 
 181
 00:09:53,880 --> 00:09:57,167
-Jusqu&#39;à présent, nous avons pensé aux fonctions avec des sorties en nombres réels, 
+Jusqu'à présent, nous avons pensé aux fonctions avec des sorties en nombres réels, 
 
 182
 00:09:57,167 --> 00:10:00,227
-mais pour les calculs, j&#39;aimerais vous montrer quelque chose de plus général 
+mais pour les calculs, j'aimerais vous montrer quelque chose de plus général 
 
 183
 00:10:00,227 --> 00:10:03,325
-que ce que Fourier a fait à l&#39;origine, en s&#39;appliquant aux fonctions dont 
+que ce que Fourier a fait à l'origine, en s'appliquant aux fonctions dont 
 
 184
 00:10:03,325 --> 00:10:06,121
-la sortie peut être n&#39;importe quel nombre complexe dans le plan 2D. , 
+la sortie peut être n'importe quel nombre complexe dans le plan 2D. , 
 
 185
 00:10:06,121 --> 00:10:09,220
-c&#39;est là que tous ces vecteurs tournants de l&#39;ouverture reviennent en jeu.
+c'est là que tous ces vecteurs tournants de l'ouverture reviennent en jeu.
 
 186
 00:10:10,880 --> 00:10:12,260
@@ -744,7 +744,7 @@ Pourquoi cette complexité supplémentaire ?
 
 187
 00:10:12,260 --> 00:10:14,729
-Eh bien, en plus d&#39;être plus généraux, à mon avis, 
+Eh bien, en plus d'être plus généraux, à mon avis, 
 
 188
 00:10:14,729 --> 00:10:18,322
@@ -764,11 +764,11 @@ idées qui apparaîtront plus tard dans la série,
 
 192
 00:10:24,665 --> 00:10:27,880
-comme la transformée de Laplace et l&#39;importance des fonctions exponentielles.
+comme la transformée de Laplace et l'importance des fonctions exponentielles.
 
 193
 00:10:29,300 --> 00:10:32,911
-Nous penserons toujours aux fonctions dont l&#39;entrée est un nombre réel sur un 
+Nous penserons toujours aux fonctions dont l'entrée est un nombre réel sur un 
 
 194
 00:10:32,911 --> 00:10:35,466
@@ -788,23 +788,23 @@ n’importe où dans le plan complexe 2D.
 
 198
 00:10:45,120 --> 00:10:47,778
-Vous pourriez imaginer une fonction telle qu&#39;un dessin, 
+Vous pourriez imaginer une fonction telle qu'un dessin, 
 
 199
 00:10:47,778 --> 00:10:51,632
-avec la pointe d&#39;un crayon traçant différents points dans le plan complexe lorsque 
+avec la pointe d'un crayon traçant différents points dans le plan complexe lorsque 
 
 200
 00:10:51,632 --> 00:10:52,740
-l&#39;entrée va de 0 à 1.
+l'entrée va de 0 à 1.
 
 201
 00:10:53,340 --> 00:10:56,282
-Et au lieu que les ondes sinusoïdales soient l&#39;élément fondamental, 
+Et au lieu que les ondes sinusoïdales soient l'élément fondamental, 
 
 202
 00:10:56,282 --> 00:10:59,674
-comme vous l&#39;avez vu au début, nous nous concentrerons sur la décomposition de 
+comme vous l'avez vu au début, nous nous concentrerons sur la décomposition de 
 
 203
 00:10:59,674 --> 00:11:01,718
@@ -824,7 +824,7 @@ des dessins très ennuyeux, un croquis au crayon unidimensionnel.
 
 207
 00:11:11,980 --> 00:11:14,612
-Vous n&#39;êtes peut-être pas habitué à les considérer comme ceci, 
+Vous n'êtes peut-être pas habitué à les considérer comme ceci, 
 
 208
 00:11:14,612 --> 00:11:17,441
@@ -832,7 +832,7 @@ car nous visualisons généralement une telle fonction avec un graphique,
 
 209
 00:11:17,441 --> 00:11:20,820
-mais pour le moment, le chemin tracé se trouve uniquement dans l&#39;espace de sortie.
+mais pour le moment, le chemin tracé se trouve uniquement dans l'espace de sortie.
 
 210
 00:11:25,420 --> 00:11:29,556
@@ -840,7 +840,7 @@ Si vous effectuez une de ces décompositions en vecteurs rotatifs pour un dessin
 
 211
 00:11:29,556 --> 00:11:33,951
-unidimensionnel ennuyeux, ce qui se passera, c&#39;est que les vecteurs de fréquence 
+unidimensionnel ennuyeux, ce qui se passera, c'est que les vecteurs de fréquence 
 
 212
 00:11:33,951 --> 00:11:38,398
@@ -864,11 +864,11 @@ sinusoïdale.
 
 217
 00:11:46,920 --> 00:11:50,069
-Si vous ne l&#39;avez jamais vu auparavant, cela pourrait être une façon vraiment 
+Si vous ne l'avez jamais vu auparavant, cela pourrait être une façon vraiment 
 
 218
 00:11:50,069 --> 00:11:52,220
-étrange de penser à ce qu&#39;est une onde sinusoïdale, 
+étrange de penser à ce qu'est une onde sinusoïdale, 
 
 219
 00:11:52,220 --> 00:11:55,600
@@ -892,7 +892,7 @@ De même, la paire de vecteurs tournants avec les fréquences 2 et négatives
 
 224
 00:12:08,487 --> 00:12:12,054
-2 ajoutera une autre composante d&#39;onde sinusoïdale, et ainsi de suite, 
+2 ajoutera une autre composante d'onde sinusoïdale, et ainsi de suite, 
 
 225
 00:12:12,054 --> 00:12:15,288
@@ -916,7 +916,7 @@ est un cas particulier de l’idée plus générale des dessins 2D et des vecteu
 
 230
 00:12:34,580 --> 00:12:37,584
-Et à ce stade, peut-être que vous ne me faites pas confiance sur le fait qu&#39;élargir 
+Et à ce stade, peut-être que vous ne me faites pas confiance sur le fait qu'élargir 
 
 231
 00:12:37,584 --> 00:12:40,383
@@ -928,7 +928,7 @@ mais soyez indulgents avec moi, cela vaut vraiment la peine de faire un effort
 
 233
 00:12:43,080 --> 00:12:45,265
-supplémentaire pour avoir une vue d&#39;ensemble plus complète, 
+supplémentaire pour avoir une vue d'ensemble plus complète, 
 
 234
 00:12:45,265 --> 00:12:48,064
@@ -948,7 +948,7 @@ choses en deux dimensions, nous ne parlons pas seulement de vecteurs 2D,
 
 238
 00:12:54,381 --> 00:12:57,240
-qu&#39;est-ce que la racine carrée de moins un a à voir avec quoi que ce soit ?
+qu'est-ce que la racine carrée de moins un a à voir avec quoi que ce soit ?
 
 239
 00:12:58,100 --> 00:13:02,856
@@ -960,11 +960,11 @@ e au i fois t.
 
 241
 00:13:04,480 --> 00:13:07,378
-Au fur et à mesure que l&#39;entrée t avance avec le temps, 
+Au fur et à mesure que l'entrée t avance avec le temps, 
 
 242
 00:13:07,378 --> 00:13:11,340
-cette valeur parcourt le cercle unitaire à la vitesse d&#39;une unité par seconde.
+cette valeur parcourt le cercle unitaire à la vitesse d'une unité par seconde.
 
 243
 00:13:12,280 --> 00:13:14,854
@@ -984,7 +984,7 @@ Et au-delà de cela, à mesure que la série progresse,
 
 247
 00:13:22,305 --> 00:13:24,407
-j&#39;espère vous donner une idée de la raison pour laquelle 
+j'espère vous donner une idée de la raison pour laquelle 
 
 248
 00:13:24,407 --> 00:13:27,060
@@ -1008,11 +1008,11 @@ laisser de côté la fonction e pour x ne refléterait plus authentiquement
 
 253
 00:13:42,443 --> 00:13:46,780
-pourquoi cette idée s&#39;avère si utile pour résoudre des équations différentielles.
+pourquoi cette idée s'avère si utile pour résoudre des équations différentielles.
 
 254
 00:13:47,420 --> 00:13:50,687
-Pour l&#39;instant, si vous le souhaitez, vous pouvez considérer e comme un 
+Pour l'instant, si vous le souhaitez, vous pouvez considérer e comme un 
 
 255
 00:13:50,687 --> 00:13:53,309
@@ -1020,7 +1020,7 @@ raccourci de notation pour décrire les vecteurs en rotation,
 
 256
 00:13:53,309 --> 00:13:56,749
-mais gardez simplement à l&#39;esprit que c&#39;est plus significatif qu&#39;un 
+mais gardez simplement à l'esprit que c'est plus significatif qu'un 
 
 257
 00:13:56,749 --> 00:13:57,480
@@ -1040,7 +1040,7 @@ en grande partie parce que considérer les nombres complexes comme de petites
 
 261
 00:14:07,087 --> 00:14:10,340
-flèches rend l&#39;idée d&#39;en additionner un grand nombre plus facile à visualiser.
+flèches rend l'idée d'en additionner un grand nombre plus facile à visualiser.
 
 262
 00:14:11,340 --> 00:14:13,605
@@ -1068,7 +1068,7 @@ ne bouge jamais, ou si vous préférez, il tourne juste à une fréquence de 0.
 
 268
 00:14:33,100 --> 00:14:36,957
-Ensuite, il y aura le vecteur tournant d&#39;un cycle toutes les secondes, 
+Ensuite, il y aura le vecteur tournant d'un cycle toutes les secondes, 
 
 269
 00:14:36,957 --> 00:14:39,220
@@ -1084,15 +1084,15 @@ parcourir une distance de 2 pi le long du cercle.
 
 272
 00:14:47,700 --> 00:14:50,567
-Techniquement c&#39;est en fait un cycle toutes les 10 secondes donc 
+Techniquement c'est en fait un cycle toutes les 10 secondes donc 
 
 273
 00:14:50,567 --> 00:14:53,560
-ça n&#39;est pas trop vertigineux, je ralentis tout d&#39;un facteur 10.
+ça n'est pas trop vertigineux, je ralentis tout d'un facteur 10.
 
 274
 00:14:55,320 --> 00:15:00,306
-Nous avons également un vecteur tournant à un cycle par seconde dans l&#39;autre sens, 
+Nous avons également un vecteur tournant à un cycle par seconde dans l'autre sens, 
 
 275
 00:15:00,306 --> 00:15:01,740
@@ -1104,7 +1104,7 @@ De même, celui qui effectue deux rotations par seconde est e aux 2 fois 2 pi i
 
 277
 00:15:10,819 --> 00:15:16,740
-où 2 fois 2 pi dans l&#39;exposant décrit la distance parcourue en une seconde.
+où 2 fois 2 pi dans l'exposant décrit la distance parcourue en une seconde.
 
 278
 00:15:20,600 --> 00:15:25,294
@@ -1116,7 +1116,7 @@ avec une formule générale de e aux n fois 2 pi fois i t.
 
 280
 00:15:29,340 --> 00:15:32,856
-Remarquez, cela rend plus cohérent l&#39;écriture de ce vecteur constant sous 
+Remarquez, cela rend plus cohérent l'écriture de ce vecteur constant sous 
 
 281
 00:15:32,856 --> 00:15:36,148
@@ -1124,11 +1124,11 @@ la forme e à 0 fois 2 pi fois, ce qui semble être une façon terriblement
 
 282
 00:15:36,148 --> 00:15:39,620
-compliquée d&#39;écrire le nombre 1, mais au moins cela correspond au modèle.
+compliquée d'écrire le nombre 1, mais au moins cela correspond au modèle.
 
 283
 00:15:40,500 --> 00:15:43,518
-Le contrôle dont nous disposons, l&#39;ensemble de boutons et de molettes que nous 
+Le contrôle dont nous disposons, l'ensemble de boutons et de molettes que nous 
 
 284
 00:15:43,518 --> 00:15:46,609
@@ -1144,7 +1144,7 @@ La façon dont nous contrôlons cela consiste à multiplier
 
 287
 00:15:50,193 --> 00:15:53,240
-chacun par une constante complexe, que j&#39;appellerai c sub n.
+chacun par une constante complexe, que j'appellerai c sub n.
 
 288
 00:15:53,880 --> 00:15:58,692
@@ -1164,7 +1164,7 @@ de 45 degrés, nous le multiplierions par un nombre complexe qui a pour effet de
 
 292
 00:16:10,846 --> 00:16:15,000
-faire tourner d&#39;autant, que vous pouvez écrire comme e en pi. quarts de fois i.
+faire tourner d'autant, que vous pouvez écrire comme e en pi. quarts de fois i.
 
 293
 00:16:15,640 --> 00:16:18,450
@@ -1184,7 +1184,7 @@ De même, chacun des membres de notre famille infinie de vecteurs rotatifs est c
 
 297
 00:16:32,820 --> 00:16:36,549
-Notre objectif est d&#39;exprimer toute fonction arbitraire f de t, 
+Notre objectif est d'exprimer toute fonction arbitraire f de t, 
 
 298
 00:16:36,549 --> 00:16:39,950
@@ -1192,7 +1192,7 @@ disons celle qui dessine une croche lorsque t passe de 0 à 1,
 
 299
 00:16:39,950 --> 00:16:44,009
-comme une somme de termes comme celui-ci, nous avons donc besoin d&#39;un 
+comme une somme de termes comme celui-ci, nous avons donc besoin d'un 
 
 300
 00:16:44,009 --> 00:16:46,752
@@ -1216,7 +1216,7 @@ Si vous deviez échantillonner un ensemble de valeurs régulièrement espacées
 
 305
 00:17:03,088 --> 00:17:07,123
-pour l&#39;entrée t car elle va de 0 à 1, la moyenne de toutes les sorties 
+pour l'entrée t car elle va de 0 à 1, la moyenne de toutes les sorties 
 
 306
 00:17:07,123 --> 00:17:10,619
@@ -1232,11 +1232,11 @@ la moyenne des sorties de ces échantillons se rapproche de c0 dans la limite.
 
 309
 00:17:20,000 --> 00:17:23,837
-Ce que je décris, des sommes de plus en plus fines d&#39;une fonction pour des 
+Ce que je décris, des sommes de plus en plus fines d'une fonction pour des 
 
 310
 00:17:23,837 --> 00:17:26,897
-échantillons de t de la plage d&#39;entrée, est une intégrale, 
+échantillons de t de la plage d'entrée, est une intégrale, 
 
 311
 00:17:26,897 --> 00:17:28,500
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Normalement, puisque je formule tout cela en termes de moyennes,
 
 313
 00:17:33,735 --> 00:17:37,055
-vous diviseriez l&#39;intégrale par la longueur de la plage d&#39;entrée, 
+vous diviseriez l'intégrale par la longueur de la plage d'entrée, 
 
 314
 00:17:37,055 --> 00:17:39,208
@@ -1268,7 +1268,7 @@ raison pour laquelle cette intégrale retirerait c0.
 
 318
 00:17:47,380 --> 00:17:50,408
-N&#39;oubliez pas que nous voulons considérer cette fonction comme 
+N'oubliez pas que nous voulons considérer cette fonction comme 
 
 319
 00:17:50,408 --> 00:17:53,526
@@ -1292,11 +1292,11 @@ Plutôt que de regarder la somme de tous les vecteurs à chaque instant et de
 
 324
 00:18:13,423 --> 00:18:15,838
-prendre la valeur moyenne qu&#39;ils balayent, 
+prendre la valeur moyenne qu'ils balayent, 
 
 325
 00:18:15,838 --> 00:18:19,639
-regardez la moyenne d&#39;un vecteur individuel lorsque t passe de 0 à 1, 
+regardez la moyenne d'un vecteur individuel lorsque t passe de 0 à 1, 
 
 326
 00:18:19,639 --> 00:18:21,540
@@ -1316,7 +1316,7 @@ La seule exception est le terme constant.
 
 330
 00:18:33,940 --> 00:18:36,493
-Puisqu&#39;il reste statique et ne tourne pas, 
+Puisqu'il reste statique et ne tourne pas, 
 
 331
 00:18:36,493 --> 00:18:40,840
@@ -1324,7 +1324,7 @@ sa valeur moyenne est exactement le nombre sur lequel il a commencé, qui est c0
 
 332
 00:18:41,600 --> 00:18:44,633
-Faire cette moyenne sur l&#39;ensemble de la fonction est donc une sorte 
+Faire cette moyenne sur l'ensemble de la fonction est donc une sorte 
 
 333
 00:18:44,633 --> 00:18:47,500
@@ -1404,15 +1404,15 @@ moyen astucieux de supprimer tous les termes autres que c2.
 
 352
 00:20:02,360 --> 00:20:04,612
-Et bien sûr, le chiffre 2 n&#39;a rien de spécial ici, 
+Et bien sûr, le chiffre 2 n'a rien de spécial ici, 
 
 353
 00:20:04,612 --> 00:20:06,946
-vous pouvez le remplacer par n&#39;importe quel autre n, 
+vous pouvez le remplacer par n'importe quel autre n, 
 
 354
 00:20:06,946 --> 00:20:10,100
-et vous avez une formule générale pour cn, c&#39;est ce que nous recherchons.
+et vous avez une formule générale pour cn, c'est ce que nous recherchons.
 
 355
 00:20:10,660 --> 00:20:14,212
@@ -1420,7 +1420,7 @@ Hors contexte, cette expression peut paraître compliquée, mais rappelez-vous,
 
 356
 00:20:14,212 --> 00:20:18,037
-vous pouvez la lire comme en modifiant d&#39;abord notre fonction, notre dessin 2D, 
+vous pouvez la lire comme en modifiant d'abord notre fonction, notre dessin 2D, 
 
 357
 00:20:18,037 --> 00:20:20,724
@@ -1436,7 +1436,7 @@ laisse que la partie immobile.
 
 360
 00:20:26,460 --> 00:20:27,080
-N&#39;est-ce pas fou ?
+N'est-ce pas fou ?
 
 361
 00:20:27,500 --> 00:20:31,613
@@ -1448,11 +1448,11 @@ nombreux vecteurs en rotation est entièrement capturée dans cette petite expre
 
 363
 00:20:36,540 --> 00:20:38,485
-Ainsi, lorsque je rends ces animations, c&#39;est 
+Ainsi, lorsque je rends ces animations, c'est 
 
 364
 00:20:38,485 --> 00:20:40,820
-exactement ce que je demande à l&#39;ordinateur de le faire.
+exactement ce que je demande à l'ordinateur de le faire.
 
 365
 00:20:41,280 --> 00:20:45,886
@@ -1464,11 +1464,11 @@ il calcule cette intégrale pour trouver le coefficient c de n.
 
 367
 00:20:51,080 --> 00:20:53,916
-Pour ceux d&#39;entre vous qui sont curieux de savoir d&#39;où proviennent les 
+Pour ceux d'entre vous qui sont curieux de savoir d'où proviennent les 
 
 368
 00:20:53,916 --> 00:20:56,752
-données d&#39;un chemin lui-même, je choisis la voie la plus facile et je fais 
+données d'un chemin lui-même, je choisis la voie la plus facile et je fais 
 
 369
 00:20:56,752 --> 00:20:59,517
@@ -1476,7 +1476,7 @@ simplement lire le programme au format SVG, qui est un format de fichier qui
 
 370
 00:20:59,517 --> 00:21:02,460
-définit l&#39;image en termes de courbes mathématiques plutôt qu&#39;avec valeurs 
+définit l'image en termes de courbes mathématiques plutôt qu'avec valeurs 
 
 371
 00:21:02,460 --> 00:21:02,820
@@ -1484,15 +1484,15 @@ de pixels.
 
 372
 00:21:03,280 --> 00:21:06,020
-Ainsi, le mappage f de t d&#39;un paramètre temporel à 
+Ainsi, le mappage f de t d'un paramètre temporel à 
 
 373
 00:21:06,020 --> 00:21:08,960
-des points dans l&#39;espace est essentiellement prédéfini.
+des points dans l'espace est essentiellement prédéfini.
 
 374
 00:21:10,540 --> 00:21:14,892
-Dans ce qui est montré en ce moment, j&#39;utilise 101 vecteurs rotatifs, 
+Dans ce qui est montré en ce moment, j'utilise 101 vecteurs rotatifs, 
 
 375
 00:21:14,892 --> 00:21:17,480
@@ -1504,7 +1504,7 @@ En pratique, chacune de ces intégrales est calculée numériquement,
 
 377
 00:21:21,363 --> 00:21:25,139
-ce qui signifie essentiellement qu&#39;elle découpe l&#39;intervalle unitaire 
+ce qui signifie essentiellement qu'elle découpe l'intervalle unitaire 
 
 378
 00:21:25,139 --> 00:21:28,915
@@ -1512,7 +1512,7 @@ en plusieurs petits morceaux de taille delta t, puis additionne cette valeur,
 
 379
 00:21:28,915 --> 00:21:32,740
-f de t fois e au négatif n 2 pi multiplié par delta t. , pour chacun d&#39;eux.
+f de t fois e au négatif n 2 pi multiplié par delta t. , pour chacun d'eux.
 
 380
 00:21:33,280 --> 00:21:36,642
@@ -1520,7 +1520,7 @@ Il existe des méthodes plus sophistiquées pour une intégration numérique plu
 
 381
 00:21:36,642 --> 00:21:37,980
-mais cela donne l&#39;idée de base.
+mais cela donne l'idée de base.
 
 382
 00:21:38,820 --> 00:21:42,830
@@ -1540,7 +1540,7 @@ et le chemin tracé par la pointe finale est de quelques approximation du chemin
 
 386
 00:21:52,648 --> 00:21:54,400
-d&#39;origine que vous avez introduit.
+d'origine que vous avez introduit.
 
 387
 00:21:55,100 --> 00:21:58,104
@@ -1552,11 +1552,11 @@ le chemin d’approximation devient de plus en plus précis.
 
 389
 00:22:14,140 --> 00:22:17,969
-Pour ramener tout cela sur terre, prenons l&#39;exemple que nous avons examiné plus tôt, 
+Pour ramener tout cela sur terre, prenons l'exemple que nous avons examiné plus tôt, 
 
 390
 00:22:17,969 --> 00:22:20,121
-d&#39;une fonction échelonnée, qui, rappelons-le, 
+d'une fonction échelonnée, qui, rappelons-le, 
 
 391
 00:22:20,121 --> 00:22:23,692
@@ -1592,7 +1592,7 @@ entrées entre 0,5 et 1.
 
 399
 00:22:46,440 --> 00:22:48,878
-Ainsi, dans l&#39;approximation des séries de Fourier, 
+Ainsi, dans l'approximation des séries de Fourier, 
 
 400
 00:22:48,878 --> 00:22:52,468
@@ -1624,11 +1624,11 @@ et pour les téléspectateurs ambitieux parmi vous qui ont hâte de calculer cer
 
 407
 00:23:12,087 --> 00:23:15,424
-intégrales à la main, c&#39;est celui où vous pouvez réellement faire le calcul pour 
+intégrales à la main, c'est celui où vous pouvez réellement faire le calcul pour 
 
 408
 00:23:15,424 --> 00:23:18,801
-obtenir une réponse exacte, plutôt que d&#39;avoir simplement une l&#39;ordinateur le 
+obtenir une réponse exacte, plutôt que d'avoir simplement une l'ordinateur le 
 
 409
 00:23:18,801 --> 00:23:19,940
@@ -1640,7 +1640,7 @@ Je vais laisser cela comme un exercice pour résoudre ce problème
 
 411
 00:23:22,760 --> 00:23:25,493
-et le relier à l&#39;idée des ondes cosinusoïdales en couplant 
+et le relier à l'idée des ondes cosinusoïdales en couplant 
 
 412
 00:23:25,493 --> 00:23:27,880
@@ -1648,7 +1648,7 @@ les vecteurs qui tournent dans des directions opposées.
 
 413
 00:23:28,780 --> 00:23:32,007
-Et pour les plus ambitieux, je laisserai un autre exercice à l&#39;écran 
+Et pour les plus ambitieux, je laisserai un autre exercice à l'écran 
 
 414
 00:23:32,007 --> 00:23:34,970
@@ -1700,7 +1700,7 @@ complexes et même en matrices, jouent un rôle très important pour les équati
 
 426
 00:24:12,922 --> 00:24:16,240
-différentielles, notamment lorsqu&#39;il s&#39;agit d&#39;équations linéaires.
+différentielles, notamment lorsqu'il s'agit d'équations linéaires.
 
 427
 00:24:16,920 --> 00:24:20,060
@@ -1708,7 +1708,7 @@ Ce que vous venez de voir, décomposer une fonction comme une combinaison
 
 428
 00:24:20,060 --> 00:24:23,631
-de ces exponentielles et l&#39;utiliser pour résoudre une équation différentielle, 
+de ces exponentielles et l'utiliser pour résoudre une équation différentielle, 
 
 429
 00:24:23,631 --> 00:24:25,740
diff --git a/2019/fourier-series/french/description.json b/2019/fourier-series/french/description.json
index 028f3a863..5acff5425 100644
--- a/2019/fourier-series/french/description.json
+++ b/2019/fourier-series/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Série de Fourier, à partir des épicycles de l&#39;équation de la chaleur.",
+  "translatedText": "Série de Fourier, à partir des épicycles de l'équation de la chaleur.",
   "input": "Fourier series, from the heat equation epicycles."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/de4thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "12 minutes d&#39;animations pures séries de Fourier : https://youtu.be/-qgreAUpPwM",
+  "translatedText": "12 minutes d'animations pures séries de Fourier : https://youtu.be/-qgreAUpPwM",
   "input": "12 minutes of pure Fourier series animations: https://youtu.be/-qgreAUpPwM"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous recherchez plus de contenu en ligne sur la série Fourier, y compris du code avec lequel jouer pour créer ce type d&#39;animation vous-même, consultez ces articles :",
+  "translatedText": "Si vous recherchez plus de contenu en ligne sur la série Fourier, y compris du code avec lequel jouer pour créer ce type d'animation vous-même, consultez ces articles :",
   "input": "If you're looking for more Fourier Series content online, including code to play with to create this kind of animation yourself, check out these posts:"
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui s&#39;intéressent aux mathématiques pures et qui cherchent à approfondir l&#39;analyse derrière ce sujet, vous voudrez peut-être jeter un œil au livre de Stein Shakarchi &quot;Analyse de Fourier : une introduction&quot;.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui s'intéressent aux mathématiques pures et qui cherchent à approfondir l'analyse derrière ce sujet, vous voudrez peut-être jeter un œil au livre de Stein Shakarchi &quot;Analyse de Fourier : une introduction&quot;.",
   "input": "For those of you into pure math looking to really dig into the analysis behind this topic, you might want to take a look at Stein Shakarchi's book \"Fourier Analysis: An Introduction\""
  },
  {
@@ -120,7 +120,7 @@
   "input": "0:00 - Drawing with circles"
  },
  {
-  "translatedText": "2:10 - L&#39;équation de la chaleur",
+  "translatedText": "2:10 - L'équation de la chaleur",
   "input": "2:10 - The heat equation"
  },
  {
diff --git a/2019/fourier-series/french/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/french/sentence_translations.json
index c6642b5f4..246a285c8 100644
--- a/2019/fourier-series/french/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/french/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Ici, nous examinons les mathématiques derrière une animation comme celle-ci, ce que l&#39;on appelle une série de Fourier complexe.",
+  "translatedText": "Ici, nous examinons les mathématiques derrière une animation comme celle-ci, ce que l'on appelle une série de Fourier complexe.",
   "input": "Here, we look at the math behind an animation like this one, what's known as a complex Fourier series.",
   "time_range": [
    5.12,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En modifiant la taille et l&#39;angle initiaux de chaque vecteur, nous pouvons lui faire dessiner à peu près tout ce que nous voulons, et vous verrez ici comment.",
+  "translatedText": "En modifiant la taille et l'angle initiaux de chaque vecteur, nous pouvons lui faire dessiner à peu près tout ce que nous voulons, et vous verrez ici comment.",
   "input": "By tweaking the initial size and angle of each vector, we can make it draw pretty much anything we want, and here you'll see how.",
   "time_range": [
    21.22,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quand on considère la frénésie chaotique que vous observez et la rigidité mécanique qui sous-tend tous les mouvements, il est bizarre de voir comment l&#39;essaim agit avec une sorte de coordination pour tracer une forme très spécifique.",
+  "translatedText": "Quand on considère la frénésie chaotique que vous observez et la rigidité mécanique qui sous-tend tous les mouvements, il est bizarre de voir comment l'essaim agit avec une sorte de coordination pour tracer une forme très spécifique.",
   "input": "When you consider the chaotic frenzy you're looking at, and the clockwork rigidity underlying all the motions, it's bizarre how the swarm acts with a kind of coordination to trace out some very specific shape.",
   "time_range": [
    72.3,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Juste en ajustant les conditions de départ, rien de plus, nous pouvons faire conspirer cet essaim de toutes les bonnes manières pour dessiner tout ce que vous voulez, à condition d&#39;avoir suffisamment de petites flèches.",
+  "translatedText": "Juste en ajustant les conditions de départ, rien de plus, nous pouvons faire conspirer cet essaim de toutes les bonnes manières pour dessiner tout ce que vous voulez, à condition d'avoir suffisamment de petites flèches.",
   "input": "Just by tuning the starting conditions, nothing more, we can make this swarm conspire in all of the right ways to draw anything you want, provided you have enough little arrows.",
   "time_range": [
    91.66,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est encore plus fou, c&#39;est que la formule ultime pour tout cela est incroyablement courte.",
+  "translatedText": "Ce qui est encore plus fou, c'est que la formule ultime pour tout cela est incroyablement courte.",
   "input": "What's even crazier is that the ultimate formula for all of this is incredibly short.",
   "time_range": [
    102.18,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Techniquement, il s&#39;agit de la troisième vidéo d&#39;une séquence sur l&#39;équation de la chaleur, sur laquelle Fourier travaillait lorsqu&#39;il a développé sa grande idée.",
+  "translatedText": "Techniquement, il s'agit de la troisième vidéo d'une séquence sur l'équation de la chaleur, sur laquelle Fourier travaillait lorsqu'il a développé sa grande idée.",
   "input": "Technically, this is the third video in a sequence about the heat equation, what Fourier was working on when he developed his big idea.",
   "time_range": [
    131.42,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aimerais vous parler des séries de Fourier d&#39;une manière qui ne dépend pas de votre venue dans ces chapitres, mais si vous avez au moins une idée générale du problème de physique qui a motivé à l&#39;origine ce morceau de mathématiques, cela donne une indication de la portée inattendue des séries de Fourier.",
+  "translatedText": "J'aimerais vous parler des séries de Fourier d'une manière qui ne dépend pas de votre venue dans ces chapitres, mais si vous avez au moins une idée générale du problème de physique qui a motivé à l'origine ce morceau de mathématiques, cela donne une indication de la portée inattendue des séries de Fourier.",
   "input": "I would like to teach you about Fourier series in a way that doesn't depend on you coming from those chapters, but if you have at least a high-level idea for the problem from physics which originally motivated this piece of math, it gives some indication for just how unexpectedly far-reaching Fourier series are.",
   "time_range": [
    138.2,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tout ce que vous devez savoir, c&#39;est que nous avions une certaine équation qui nous indique comment la répartition de la température sur une tige évoluerait au fil du temps, et accessoirement, elle décrit également de nombreux autres phénomènes sans rapport avec la chaleur.",
+  "translatedText": "Tout ce que vous devez savoir, c'est que nous avions une certaine équation qui nous indique comment la répartition de la température sur une tige évoluerait au fil du temps, et accessoirement, elle décrit également de nombreux autres phénomènes sans rapport avec la chaleur.",
   "input": "All you need to know is that we had a certain equation which tells us how the temperature distribution on a rod would evolve over time, and incidentally it also describes many other phenomena unrelated to heat.",
   "time_range": [
    152.82,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bien qu&#39;il soit difficile d&#39;utiliser directement cette équation pour comprendre ce qui arrivera à une distribution de chaleur arbitraire, il existe une solution simple si la fonction initiale ressemble à une onde cosinusoïdale, avec la fréquence réglée de manière à ce qu&#39;elle soit plate à chaque extrémité.",
+  "translatedText": "Bien qu'il soit difficile d'utiliser directement cette équation pour comprendre ce qui arrivera à une distribution de chaleur arbitraire, il existe une solution simple si la fonction initiale ressemble à une onde cosinusoïdale, avec la fréquence réglée de manière à ce qu'elle soit plate à chaque extrémité.",
   "input": "While it's hard to directly use this equation to figure out what will happen to an arbitrary heat distribution, there's a simple solution if the initial function just happens to look like a cosine wave, with the frequency tuned so that it's flat at each end point.",
   "time_range": [
    164.82,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;équation de la chaleur est ce que l&#39;on appelle dans le secteur une équation linéaire, ce qui signifie que si vous connaissez deux solutions et que vous les additionnez, cette somme est une nouvelle solution.",
+  "translatedText": "L'équation de la chaleur est ce que l'on appelle dans le secteur une équation linéaire, ce qui signifie que si vous connaissez deux solutions et que vous les additionnez, cette somme est une nouvelle solution.",
   "input": "The heat equation happens to be what's known in the business as a linear equation, meaning if you know two solutions and add them up, that sum is a new solution.",
   "time_range": [
    190.36,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez même les mettre à l&#39;échelle chacun en fonction d&#39;une constante, ce qui vous donne quelques boutons à tourner pour construire une fonction personnalisée résolvant l&#39;équation.",
+  "translatedText": "Vous pouvez même les mettre à l'échelle chacun en fonction d'une constante, ce qui vous donne quelques boutons à tourner pour construire une fonction personnalisée résolvant l'équation.",
   "input": "You can even scale them each by some constant, which gives you some dials to turn to construct a custom function solving the equation.",
   "time_range": [
    200.88,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que nous pouvons prendre notre famille infinie de solutions, ces ondes cosinusoïdales à décroissance exponentielle, en mettre à l&#39;échelle quelques-unes d&#39;entre elles en fonction de constantes personnalisées de notre choix, et les combiner pour obtenir une solution pour une nouvelle condition initiale sur mesure, qui est quelque combinaison d&#39;ondes cosinusoïdales.",
+  "translatedText": "Cela signifie que nous pouvons prendre notre famille infinie de solutions, ces ondes cosinusoïdales à décroissance exponentielle, en mettre à l'échelle quelques-unes d'entre elles en fonction de constantes personnalisées de notre choix, et les combiner pour obtenir une solution pour une nouvelle condition initiale sur mesure, qui est quelque combinaison d'ondes cosinusoïdales.",
   "input": "It means we can take our infinite family of solutions, these exponentially decaying cosine waves, scale a few of them by some custom constants of our choosing, and combine them to get a solution for a new, tailor-made initial condition, which is some combination of cosine waves.",
   "time_range": [
    214.08,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Une chose importante que j&#39;aimerais que vous remarquiez est que lorsque vous combinez ces ondes, parce que celles à haute fréquence se désintègrent plus rapidement, la somme que vous construisez aura tendance à se lisser avec le temps, car tous les termes à haute fréquence reviennent rapidement à zéro, laissant seuls les termes de basse fréquence dominent.",
+  "translatedText": "Une chose importante que j'aimerais que vous remarquiez est que lorsque vous combinez ces ondes, parce que celles à haute fréquence se désintègrent plus rapidement, la somme que vous construisez aura tendance à se lisser avec le temps, car tous les termes à haute fréquence reviennent rapidement à zéro, laissant seuls les termes de basse fréquence dominent.",
   "input": "One important thing I'd like you to notice is that when you combine these waves, because the higher frequency ones decay faster, the sum you construct will tend to smooth out over time, as all the high frequency terms quickly go to zero, leaving only the low frequency terms dominating.",
   "time_range": [
    230.2,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, d&#39;une manière amusante, toute la complexité de l&#39;évolution de cette distribution de chaleur qu&#39;implique l&#39;équation de la chaleur est capturée par cette différence dans les taux de désintégration des différentes composantes de fréquence pure.",
+  "translatedText": "Ainsi, d'une manière amusante, toute la complexité de l'évolution de cette distribution de chaleur qu'implique l'équation de la chaleur est capturée par cette différence dans les taux de désintégration des différentes composantes de fréquence pure.",
   "input": "So in a funny way, all of the complexity in the evolution of this heat distribution which the heat equation implies is captured by this difference in the decay rates for the different pure frequency components.",
   "time_range": [
    246.1,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est à ce moment-là que Fourier accède à l&#39;immortalité.",
+  "translatedText": "C'est à ce moment-là que Fourier accède à l'immortalité.",
   "input": "It's at this point that Fourier gains immortality.",
   "time_range": [
    258.04,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je pense que la plupart des gens normaux à ce stade diraient : eh bien, je peux résoudre l&#39;équation de la chaleur lorsque la distribution initiale ressemble à une vague, ou à une somme de vagues, mais quel dommage qu&#39;il soit que la plupart des distributions du monde réel le fassent. Ça ne ressemble pas du tout à ça.",
+  "translatedText": "Je pense que la plupart des gens normaux à ce stade diraient : eh bien, je peux résoudre l'équation de la chaleur lorsque la distribution initiale ressemble à une vague, ou à une somme de vagues, mais quel dommage qu'il soit que la plupart des distributions du monde réel le fassent. Ça ne ressemble pas du tout à ça.",
   "input": "I think most normal people at this stage would say, well, I can solve the heat equation when the initial distribution just happens to look like a wave, or a sum of waves, but what a shame it is that most real world distributions don't at all look like that.",
   "time_range": [
    261.28,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela signifie que notre distribution initiale de température est une fonction échelonnée, qui est si évidemment différente d&#39;une onde sinusoïdale, ou de la somme d&#39;ondes sinusoïdales, n&#39;est-ce pas ?",
+  "translatedText": "Cela signifie que notre distribution initiale de température est une fonction échelonnée, qui est si évidemment différente d'une onde sinusoïdale, ou de la somme d'ondes sinusoïdales, n'est-ce pas ?",
   "input": "What this means is our initial temperature distribution is a step function, which is so obviously different from a sine wave, or the sum of sine waves, don't you think?",
   "time_range": [
    294.9,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je veux dire, c&#39;est presque entièrement plat, pas ondulé, et pour l&#39;amour de Dieu, c&#39;est même discontinu !",
+  "translatedText": "Je veux dire, c'est presque entièrement plat, pas ondulé, et pour l'amour de Dieu, c'est même discontinu !",
   "input": "I mean, it's almost entirely flat, not wavy, and for god's sake it's even discontinuous!",
   "time_range": [
    305.1,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est plus contraint que ça !",
+  "translatedText": "Et c'est plus contraint que ça !",
   "input": "And it's more constrained than just that!",
   "time_range": [
    321.8,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous devez vous limiter à ajouter des ondes qui satisfont une certaine condition aux limites, et comme nous l&#39;avons vu dans la dernière vidéo, cela signifie travailler avec ces fonctions cosinus dont les fréquences sont toutes un multiple entier d&#39;une fréquence de base donnée.",
+  "translatedText": "Vous devez vous limiter à ajouter des ondes qui satisfont une certaine condition aux limites, et comme nous l'avons vu dans la dernière vidéo, cela signifie travailler avec ces fonctions cosinus dont les fréquences sont toutes un multiple entier d'une fréquence de base donnée.",
   "input": "You have to restrict yourself to adding waves which satisfy a certain boundary condition, and as we saw last video, that means working with these cosine functions whose frequencies are all some whole number multiple of a given base frequency.",
   "time_range": [
    324.12,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et en passant, si vous travailliez avec une condition aux limites différente, disons que les extrémités doivent rester fixes, vous auriez un ensemble différent d&#39;ondes à reconstituer, dans ce cas en remplaçant cette expression cosinus par une expression sinusoïdale. .",
+  "translatedText": "Et en passant, si vous travailliez avec une condition aux limites différente, disons que les extrémités doivent rester fixes, vous auriez un ensemble différent d'ondes à reconstituer, dans ce cas en remplaçant cette expression cosinus par une expression sinusoïdale. .",
   "input": "And by the way, if you were working with some different boundary condition, say that the endpoints have to stay fixed, you'd have a different set of waves at your disposal to piece together, in this case replacing that cosine expression with a sine.",
   "time_range": [
    336.92,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À tout le moins, cela devrait vous donner une idée de l&#39;applicabilité générale des séries de Fourier.",
+  "translatedText": "À tout le moins, cela devrait vous donner une idée de l'applicabilité générale des séries de Fourier.",
   "input": "If nothing else, this should give you a hint about the general applicability of Fourier series.",
   "time_range": [
    381.28,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Attendez, j&#39;entends certains d&#39;entre vous dire qu&#39;aucune de ces sommes d&#39;ondes sinusoïdales que vous montrez n&#39;est en réalité une fonction échelonnée, ce ne sont que des approximations.",
+  "translatedText": "Attendez, j'entends certains d'entre vous dire qu'aucune de ces sommes d'ondes sinusoïdales que vous montrez n'est en réalité une fonction échelonnée, ce ne sont que des approximations.",
   "input": "Now hang on, I hear some of you saying, none of these sums of sine waves that you're showing are actually the step function, they're all just approximations.",
   "time_range": [
    386.04,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et c&#39;est vrai, toute somme finie d&#39;ondes sinusoïdales ne sera jamais parfaitement plate, sauf pour une fonction constante, ni discontinue.",
+  "translatedText": "Et c'est vrai, toute somme finie d'ondes sinusoïdales ne sera jamais parfaitement plate, sauf pour une fonction constante, ni discontinue.",
   "input": "And it's true, any finite sum of sine waves will never be perfectly flat, except for a constant function, nor will it be discontinuous.",
   "time_range": [
    393.54,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans le cas de notre fonction échelon, elle s&#39;avère égale à cette somme infinie, où les coefficients sont 1, moins un tiers, plus un cinquième, moins un septième, et ainsi de suite pour toutes les fréquences impaires, et tout cela est redimensionné par 4 divisé par pi.",
+  "translatedText": "Dans le cas de notre fonction échelon, elle s'avère égale à cette somme infinie, où les coefficients sont 1, moins un tiers, plus un cinquième, moins un septième, et ainsi de suite pour toutes les fréquences impaires, et tout cela est redimensionné par 4 divisé par pi.",
   "input": "In the case of our step function, it turns out to be equal to this infinite sum, where the coefficients are 1, negative one third, plus one fifth, minus one seventh, and so on for all the odd frequencies, and all of it is rescaled by 4 divided by pi.",
   "time_range": [
    406.24,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;expliquerai d&#39;où viennent ces chiffres dans un instant.",
+  "translatedText": "J'expliquerai d'où viennent ces chiffres dans un instant.",
   "input": "I'll explain where those numbers come from in a moment.",
   "time_range": [
    423.8,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avant cela, il convient de préciser ce que nous entendons par une expression comme somme infinie, qui risque d&#39;être un peu vague.",
+  "translatedText": "Avant cela, il convient de préciser ce que nous entendons par une expression comme somme infinie, qui risque d'être un peu vague.",
   "input": "Before that, it's worth being clear about what we mean by a phrase like infinite sum, which runs the risk of being a little vague.",
   "time_range": [
    426.4,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mais cette séquence de sommes partielles se rapproche de pi sur 4, c&#39;est-à-dire que les nombres que vous voyez, même s&#39;ils ne sont jamais égaux à pi sur 4, se rapprochent arbitrairement de cette valeur, et restent arbitrairement proches de cette valeur.",
+  "translatedText": "Mais cette séquence de sommes partielles se rapproche de pi sur 4, c'est-à-dire que les nombres que vous voyez, même s'ils ne sont jamais égaux à pi sur 4, se rapprochent arbitrairement de cette valeur, et restent arbitrairement proches de cette valeur.",
   "input": "But this sequence of partial sums approaches pi over 4, which is to say, the numbers you see, while never equaling pi over 4, get arbitrarily close to that value, and they stay arbitrarily close to that value.",
   "time_range": [
    450.38,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est tout un long mot à dire, alors à la place nous abrégeons et disons simplement que la somme infinie est égale à pi sur 4.",
+  "translatedText": "C'est tout un long mot à dire, alors à la place nous abrégeons et disons simplement que la somme infinie est égale à pi sur 4.",
   "input": "That's all a mouthful to say, so instead we abbreviate and just say the infinite sum equals pi over 4.",
   "time_range": [
    463.72,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Considérez une entrée spécifique et la valeur de toutes ces fonctions cosinus mises à l&#39;échelle pour cette entrée.",
+  "translatedText": "Considérez une entrée spécifique et la valeur de toutes ces fonctions cosinus mises à l'échelle pour cette entrée.",
   "input": "Consider a specific input, and the value of all of these scaled cosine functions for that input.",
   "time_range": [
    475.92,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À l&#39;entrée 0,5 elle-même, tous les cosinus valent 0, donc la limite des sommes partielles est également 0.",
+  "translatedText": "À l'entrée 0,5 elle-même, tous les cosinus valent 0, donc la limite des sommes partielles est également 0.",
   "input": "At the input 0.5 itself, all of the cosines are 0, so the limit of the partial sums is also 0.",
   "time_range": [
    497.26,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De la même manière qu&#39;une somme infinie de nombres rationnels est irrationnelle, la somme infinie de fonctions continues ondulées peut être égale à une fonction plate discontinue.",
+  "translatedText": "De la même manière qu'une somme infinie de nombres rationnels est irrationnelle, la somme infinie de fonctions continues ondulées peut être égale à une fonction plate discontinue.",
   "input": "Analogous to an infinite sum of rational numbers being irrational, the infinite sum of wavy continuous functions can equal a discontinuous flat function.",
   "time_range": [
    516.08,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le résultat est que lorsque vous prenez les solutions de l&#39;équation thermique associées à ces ondes cosinusoïdales et que vous les additionnez toutes, une infinité d&#39;entre elles, vous obtenez une solution exacte décrivant comment la fonction échelon évoluera au fil du temps, et si vous l&#39;aviez fait en 1822, vous seriez devenu immortel grâce à cela.",
+  "translatedText": "Le résultat est que lorsque vous prenez les solutions de l'équation thermique associées à ces ondes cosinusoïdales et que vous les additionnez toutes, une infinité d'entre elles, vous obtenez une solution exacte décrivant comment la fonction échelon évoluera au fil du temps, et si vous l'aviez fait en 1822, vous seriez devenu immortel grâce à cela.",
   "input": "The upshot is that when you take the heat equation solutions associated with these cosine waves and add them all up, all infinitely many of them, you do get an exact solution describing how the step function will evolve over time, and if you had done this in 1822, you would have become immortal for doing so.",
   "time_range": [
    568.72,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jusqu&#39;à présent, nous avons pensé aux fonctions avec des sorties en nombres réels, mais pour les calculs, j&#39;aimerais vous montrer quelque chose de plus général que ce que Fourier a fait à l&#39;origine, en s&#39;appliquant aux fonctions dont la sortie peut être n&#39;importe quel nombre complexe dans le plan 2D. , c&#39;est là que tous ces vecteurs tournants de l&#39;ouverture reviennent en jeu.",
+  "translatedText": "Jusqu'à présent, nous avons pensé aux fonctions avec des sorties en nombres réels, mais pour les calculs, j'aimerais vous montrer quelque chose de plus général que ce que Fourier a fait à l'origine, en s'appliquant aux fonctions dont la sortie peut être n'importe quel nombre complexe dans le plan 2D. , c'est là que tous ces vecteurs tournants de l'ouverture reviennent en jeu.",
   "input": "So far, we've been thinking about functions with real number outputs, but for the computations, I'd like to show you something more general than what Fourier originally did, applying to functions whose output can be any complex number in the 2D plane, which is where all these rotating vectors from the opening come back into play.",
   "time_range": [
    593.88,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eh bien, en plus d&#39;être plus généraux, à mon avis, les calculs deviennent plus clairs et il est plus facile de comprendre pourquoi ils fonctionnent réellement.",
+  "translatedText": "Eh bien, en plus d'être plus généraux, à mon avis, les calculs deviennent plus clairs et il est plus facile de comprendre pourquoi ils fonctionnent réellement.",
   "input": "Well, aside from being more general, in my view, the computations become cleaner, and it's easier to understand why they actually work.",
   "time_range": [
    612.26,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plus important encore, cela constitue une bonne base pour les idées qui apparaîtront plus tard dans la série, comme la transformée de Laplace et l&#39;importance des fonctions exponentielles.",
+  "translatedText": "Plus important encore, cela constitue une bonne base pour les idées qui apparaîtront plus tard dans la série, comme la transformée de Laplace et l'importance des fonctions exponentielles.",
   "input": "More importantly, it sets a good foundation for the ideas that will come up later on in the series, like the Laplace transform, and the importance of exponential functions.",
   "time_range": [
    620.3,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous penserons toujours aux fonctions dont l&#39;entrée est un nombre réel sur un intervalle fini, disons de 0 à 1 pour plus de simplicité, mais alors que quelque chose comme une fonction de température aura des sorties sur la droite numérique réelle, cette vue plus large laissera les sorties promenez-vous n’importe où dans le plan complexe 2D.",
+  "translatedText": "Nous penserons toujours aux fonctions dont l'entrée est un nombre réel sur un intervalle fini, disons de 0 à 1 pour plus de simplicité, mais alors que quelque chose comme une fonction de température aura des sorties sur la droite numérique réelle, cette vue plus large laissera les sorties promenez-vous n’importe où dans le plan complexe 2D.",
   "input": "We'll still think of functions whose input is some real number on a finite interval, say from 0 up to 1 for simplicity, but whereas something like a temperature function will have outputs on the real number line, this broader view will let the outputs wander anywhere in the 2D complex plane.",
   "time_range": [
    629.3,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pourriez imaginer une fonction telle qu&#39;un dessin, avec la pointe d&#39;un crayon traçant différents points dans le plan complexe lorsque l&#39;entrée va de 0 à 1.",
+  "translatedText": "Vous pourriez imaginer une fonction telle qu'un dessin, avec la pointe d'un crayon traçant différents points dans le plan complexe lorsque l'entrée va de 0 à 1.",
   "input": "You might think of such a function as a drawing, with a pencil tip tracing out different points in the complex plane as the input ranges from 0 to 1.",
   "time_range": [
    645.12,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au lieu que les ondes sinusoïdales soient l&#39;élément fondamental, comme vous l&#39;avez vu au début, nous nous concentrerons sur la décomposition de ces fonctions comme une somme de petits vecteurs, tournant tous à une fréquence entière constante.",
+  "translatedText": "Et au lieu que les ondes sinusoïdales soient l'élément fondamental, comme vous l'avez vu au début, nous nous concentrerons sur la décomposition de ces fonctions comme une somme de petits vecteurs, tournant tous à une fréquence entière constante.",
   "input": "And instead of sine waves being the fundamental building block, as you saw at the start, we'll focus on breaking these functions down as a sum of little vectors, all rotating at some constant integer frequency.",
   "time_range": [
    653.34,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous n&#39;êtes peut-être pas habitué à les considérer comme ceci, car nous visualisons généralement une telle fonction avec un graphique, mais pour le moment, le chemin tracé se trouve uniquement dans l&#39;espace de sortie.",
+  "translatedText": "Vous n'êtes peut-être pas habitué à les considérer comme ceci, car nous visualisons généralement une telle fonction avec un graphique, mais pour le moment, le chemin tracé se trouve uniquement dans l'espace de sortie.",
   "input": "You might not be used to thinking of them like this, since usually we visualize such a function with a graph, but right now the path being drawn is only in the output space.",
   "time_range": [
    671.98,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous effectuez une de ces décompositions en vecteurs rotatifs pour un dessin unidimensionnel ennuyeux, ce qui se passera, c&#39;est que les vecteurs de fréquence 1 et négative 1 auront la même longueur et seront des reflets horizontaux les uns des autres.",
+  "translatedText": "Si vous effectuez une de ces décompositions en vecteurs rotatifs pour un dessin unidimensionnel ennuyeux, ce qui se passera, c'est que les vecteurs de fréquence 1 et négative 1 auront la même longueur et seront des reflets horizontaux les uns des autres.",
   "input": "If you do one of these decompositions into rotating vectors for a boring one-dimensional drawing, what will happen is that the vectors with frequency 1 and negative 1 will have the same length, and they'll be horizontal reflections of each other.",
   "time_range": [
    685.42,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous ne l&#39;avez jamais vu auparavant, cela pourrait être une façon vraiment étrange de penser à ce qu&#39;est une onde sinusoïdale, puisque nous sommes habitués à regarder son graphique plutôt que la sortie seule errant sur la droite numérique réelle, mais dans le Dans un contexte plus large de fonctions avec des sorties de nombres complexes, cette oscillation sur la ligne horizontale ressemble à une onde sinusoïdale.",
+  "translatedText": "Si vous ne l'avez jamais vu auparavant, cela pourrait être une façon vraiment étrange de penser à ce qu'est une onde sinusoïdale, puisque nous sommes habitués à regarder son graphique plutôt que la sortie seule errant sur la droite numérique réelle, mais dans le Dans un contexte plus large de fonctions avec des sorties de nombres complexes, cette oscillation sur la ligne horizontale ressemble à une onde sinusoïdale.",
   "input": "If you haven't seen it before, this might be a really weird way to think about what a sine wave is, since we're used to looking at its graph rather than the output alone wandering on the real number line, but in the broader context of functions with complex number outputs, this oscillation on the horizontal line is what a sine wave looks like.",
   "time_range": [
    706.92,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, la paire de vecteurs tournants avec les fréquences 2 et négatives 2 ajoutera une autre composante d&#39;onde sinusoïdale, et ainsi de suite, les ondes sinusoïdales que nous recherchions plus tôt correspondant désormais à des paires de vecteurs tournant dans des directions opposées.",
+  "translatedText": "De même, la paire de vecteurs tournants avec les fréquences 2 et négatives 2 ajoutera une autre composante d'onde sinusoïdale, et ainsi de suite, les ondes sinusoïdales que nous recherchions plus tôt correspondant désormais à des paires de vecteurs tournant dans des directions opposées.",
   "input": "Similarly, the pair of rotating vectors with frequencies 2 and negative 2 will add another sine wave component, and so on, with the sine waves we were looking for earlier now corresponding to pairs of vectors rotating in opposite directions.",
   "time_range": [
    724.92,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et à ce stade, peut-être que vous ne me faites pas confiance sur le fait qu&#39;élargir notre vision à des fonctions complexes rend les choses plus faciles à comprendre, mais soyez indulgents avec moi, cela vaut vraiment la peine de faire un effort supplémentaire pour avoir une vue d&#39;ensemble plus complète, et je pense que vous serez ravi. avec la propreté du calcul réel dans ce contexte plus large.",
+  "translatedText": "Et à ce stade, peut-être que vous ne me faites pas confiance sur le fait qu'élargir notre vision à des fonctions complexes rend les choses plus faciles à comprendre, mais soyez indulgents avec moi, cela vaut vraiment la peine de faire un effort supplémentaire pour avoir une vue d'ensemble plus complète, et je pense que vous serez ravi. avec la propreté du calcul réel dans ce contexte plus large.",
   "input": "And at this point, maybe you don't trust me that widening our view to complex functions makes things easier to understand, but bear with me, it's really worth the added effort to see the fuller picture, and I think you'll be pleased with how clean the actual computation is in this broader context.",
   "time_range": [
    754.58,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous vous demandez peut-être aussi pourquoi, si nous voulons diviser les choses en deux dimensions, nous ne parlons pas seulement de vecteurs 2D, qu&#39;est-ce que la racine carrée de moins un a à voir avec quoi que ce soit ?",
+  "translatedText": "Vous vous demandez peut-être aussi pourquoi, si nous voulons diviser les choses en deux dimensions, nous ne parlons pas seulement de vecteurs 2D, qu'est-ce que la racine carrée de moins un a à voir avec quoi que ce soit ?",
   "input": "You may also wonder why, if we're going to bump things up into two dimensions, we don't just talk about 2D vectors, what does the square root of negative one have to do with anything?",
   "time_range": [
    769.1,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au fur et à mesure que l&#39;entrée t avance avec le temps, cette valeur parcourt le cercle unitaire à la vitesse d&#39;une unité par seconde.",
+  "translatedText": "Au fur et à mesure que l'entrée t avance avec le temps, cette valeur parcourt le cercle unitaire à la vitesse d'une unité par seconde.",
   "input": "As the input t ticks forward with time, this value walks around the unit circle at a rate of one unit per second.",
   "time_range": [
    784.48,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et au-delà de cela, à mesure que la série progresse, j&#39;espère vous donner une idée de la raison pour laquelle des exponentielles complexes comme celle-ci sont en réalité très importantes.",
+  "translatedText": "Et au-delà de cela, à mesure que la série progresse, j'espère vous donner une idée de la raison pour laquelle des exponentielles complexes comme celle-ci sont en réalité très importantes.",
   "input": "And beyond that, as the series progresses, I hope to give you some sense for why complex exponentials like this are actually very important.",
   "time_range": [
    800.48,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les formules deviendraient plus alambiquées, mais au-delà de cela, laisser de côté la fonction e pour x ne refléterait plus authentiquement pourquoi cette idée s&#39;avère si utile pour résoudre des équations différentielles.",
+  "translatedText": "Les formules deviendraient plus alambiquées, mais au-delà de cela, laisser de côté la fonction e pour x ne refléterait plus authentiquement pourquoi cette idée s'avère si utile pour résoudre des équations différentielles.",
   "input": "The formulas would become more convoluted, but beyond that, leaving out the function e to the x would somehow no longer authentically reflect why this idea turns out to be so useful for solving differential equations.",
   "time_range": [
    815.3,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour l&#39;instant, si vous le souhaitez, vous pouvez considérer e comme un raccourci de notation pour décrire les vecteurs en rotation, mais gardez simplement à l&#39;esprit que c&#39;est plus significatif qu&#39;un simple raccourci.",
+  "translatedText": "Pour l'instant, si vous le souhaitez, vous pouvez considérer e comme un raccourci de notation pour décrire les vecteurs en rotation, mais gardez simplement à l'esprit que c'est plus significatif qu'un simple raccourci.",
   "input": "For right now, if you want, you can think of e to the i t as a notational shorthand for describing rotating vectors, but just keep in the back of your mind that it is more significant than mere shorthand.",
   "time_range": [
    827.42,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vous remarquerez que je suis un peu lâche avec le langage en utilisant les mots vecteur et nombres complexes de manière quelque peu interchangeable, en grande partie parce que considérer les nombres complexes comme de petites flèches rend l&#39;idée d&#39;en additionner un grand nombre plus facile à visualiser.",
+  "translatedText": "Vous remarquerez que je suis un peu lâche avec le langage en utilisant les mots vecteur et nombres complexes de manière quelque peu interchangeable, en grande partie parce que considérer les nombres complexes comme de petites flèches rend l'idée d'en additionner un grand nombre plus facile à visualiser.",
   "input": "You'll notice I'm being a little loose with language using the words vector and complex numbers somewhat interchangeably, in large part because thinking of complex numbers as little arrows makes the idea of adding a lot of them together easier to visualize.",
   "time_range": [
    838.54,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, il y aura le vecteur tournant d&#39;un cycle toutes les secondes, que nous écrivons comme e aux 2 pi i fois t.",
+  "translatedText": "Ensuite, il y aura le vecteur tournant d'un cycle toutes les secondes, que nous écrivons comme e aux 2 pi i fois t.",
   "input": "Then there will be the vector rotating one cycle every second, which we write as e to the 2 pi i times t.",
   "time_range": [
    873.1,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Techniquement c&#39;est en fait un cycle toutes les 10 secondes donc ça n&#39;est pas trop vertigineux, je ralentis tout d&#39;un facteur 10.",
+  "translatedText": "Techniquement c'est en fait un cycle toutes les 10 secondes donc ça n'est pas trop vertigineux, je ralentis tout d'un facteur 10.",
   "input": "Technically it's actually one cycle every 10 seconds so things aren't too dizzying, I'm slowing everything down by a factor of 10.",
   "time_range": [
    887.7,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nous avons également un vecteur tournant à un cycle par seconde dans l&#39;autre sens, e au moins 2 pi i fois t.",
+  "translatedText": "Nous avons également un vecteur tournant à un cycle par seconde dans l'autre sens, e au moins 2 pi i fois t.",
   "input": "We also have a vector rotating at one cycle per second in the other direction, e to the negative 2 pi i times t.",
   "time_range": [
    895.32,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "De même, celui qui effectue deux rotations par seconde est e aux 2 fois 2 pi i fois t, où 2 fois 2 pi dans l&#39;exposant décrit la distance parcourue en une seconde.",
+  "translatedText": "De même, celui qui effectue deux rotations par seconde est e aux 2 fois 2 pi i fois t, où 2 fois 2 pi dans l'exposant décrit la distance parcourue en une seconde.",
   "input": "Similarly, the one going two rotations per second is e to the 2 times 2 pi i times t, where that 2 times 2 pi in the exponent describes how much distance is covered in one second.",
   "time_range": [
    904.3,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Remarquez, cela rend plus cohérent l&#39;écriture de ce vecteur constant sous la forme e à 0 fois 2 pi fois, ce qui semble être une façon terriblement compliquée d&#39;écrire le nombre 1, mais au moins cela correspond au modèle.",
+  "translatedText": "Remarquez, cela rend plus cohérent l'écriture de ce vecteur constant sous la forme e à 0 fois 2 pi fois, ce qui semble être une façon terriblement compliquée d'écrire le nombre 1, mais au moins cela correspond au modèle.",
   "input": "Notice, this makes it more consistent to write that constant vector as e to the 0 times 2 pi times i t, which feels like an awfully complicated way to write the number 1, but at least it fits the pattern.",
   "time_range": [
    929.34,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le contrôle dont nous disposons, l&#39;ensemble de boutons et de molettes que nous pouvons tourner, correspond à la taille et à la direction initiales de chacun de ces nombres.",
+  "translatedText": "Le contrôle dont nous disposons, l'ensemble de boutons et de molettes que nous pouvons tourner, correspond à la taille et à la direction initiales de chacun de ces nombres.",
   "input": "The control that we have, the set of knobs and dials we get to turn, is the initial size and direction of each of these numbers.",
   "time_range": [
    940.5,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La façon dont nous contrôlons cela consiste à multiplier chacun par une constante complexe, que j&#39;appellerai c sub n.",
+  "translatedText": "La façon dont nous contrôlons cela consiste à multiplier chacun par une constante complexe, que j'appellerai c sub n.",
   "input": "The way we control that is by multiplying each one by some complex constant, which I'll call c sub n.",
   "time_range": [
    947.48,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si nous voulions que le vecteur tournant à 1 cycle par seconde commence à un angle de 45 degrés, nous le multiplierions par un nombre complexe qui a pour effet de le faire tourner d&#39;autant, que vous pouvez écrire comme e en pi. quarts de fois i.",
+  "translatedText": "Si nous voulions que le vecteur tournant à 1 cycle par seconde commence à un angle de 45 degrés, nous le multiplierions par un nombre complexe qui a pour effet de le faire tourner d'autant, que vous pouvez écrire comme e en pi. quarts de fois i.",
   "input": "If we wanted the vector rotating at 1 cycle per second to start off at an angle of 45 degrees, we'd multiply it by a complex number which has the effect of rotating it by that much, which you can write as e to the pi fourths times i.",
   "time_range": [
    962.54,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notre objectif est d&#39;exprimer toute fonction arbitraire f de t, disons celle qui dessine une croche lorsque t passe de 0 à 1, comme une somme de termes comme celui-ci, nous avons donc besoin d&#39;un moyen de sélectionner ces constantes une par une, étant donné les données de la fonction elle-même.",
+  "translatedText": "Notre objectif est d'exprimer toute fonction arbitraire f de t, disons celle qui dessine une croche lorsque t passe de 0 à 1, comme une somme de termes comme celui-ci, nous avons donc besoin d'un moyen de sélectionner ces constantes une par une, étant donné les données de la fonction elle-même.",
   "input": "Our goal is to express any arbitrary function f of t, say this one that draws an eighth note as t goes from 0 to 1, as a sum of terms like this, so we need some way of picking out these constants one by one, given the data of the function itself.",
   "time_range": [
    992.82,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous deviez échantillonner un ensemble de valeurs régulièrement espacées pour l&#39;entrée t car elle va de 0 à 1, la moyenne de toutes les sorties de la fonction pour ces échantillons serait le terme constant c0.",
+  "translatedText": "Si vous deviez échantillonner un ensemble de valeurs régulièrement espacées pour l'entrée t car elle va de 0 à 1, la moyenne de toutes les sorties de la fonction pour ces échantillons serait le terme constant c0.",
   "input": "If you were to sample a bunch of evenly spaced values for the input t as it ranges from 0 to 1, the average of all the outputs of the function for those samples would be the constant term c0.",
   "time_range": [
    1019.0,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que je décris, des sommes de plus en plus fines d&#39;une fonction pour des échantillons de t de la plage d&#39;entrée, est une intégrale, une intégrale de f de t de 0 à 1.",
+  "translatedText": "Ce que je décris, des sommes de plus en plus fines d'une fonction pour des échantillons de t de la plage d'entrée, est une intégrale, une intégrale de f de t de 0 à 1.",
   "input": "What I'm describing, finer and finer sums of a function for samples of t from the input range, is an integral, an integral of f of t from 0 to 1.",
   "time_range": [
    1040.0,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Normalement, puisque je formule tout cela en termes de moyennes, vous diviseriez l&#39;intégrale par la longueur de la plage d&#39;entrée, mais cette longueur est de 1, donc dans ce cas, prendre une intégrale et prendre une moyenne sont la même chose.",
+  "translatedText": "Normalement, puisque je formule tout cela en termes de moyennes, vous diviseriez l'intégrale par la longueur de la plage d'entrée, mais cette longueur est de 1, donc dans ce cas, prendre une intégrale et prendre une moyenne sont la même chose.",
   "input": "Normally, since I'm framing this all in terms of averages, you would divide the integral by the length of the input range, but that length is 1, so in this case, taking an integral and taking an average are the same thing.",
   "time_range": [
    1050.82,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;oubliez pas que nous voulons considérer cette fonction comme une somme de vecteurs en rotation, alors considérez cette intégrale, cette moyenne continue, comme étant appliquée à cette somme entière.",
+  "translatedText": "N'oubliez pas que nous voulons considérer cette fonction comme une somme de vecteurs en rotation, alors considérez cette intégrale, cette moyenne continue, comme étant appliquée à cette somme entière.",
   "input": "Remember, we want to think of this function as a sum of rotating vectors, so consider this integral, this continuous average, as being applied to that whole sum.",
   "time_range": [
    1067.38,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Plutôt que de regarder la somme de tous les vecteurs à chaque instant et de prendre la valeur moyenne qu&#39;ils balayent, regardez la moyenne d&#39;un vecteur individuel lorsque t passe de 0 à 1, puis additionnez toutes ces moyennes.",
+  "translatedText": "Plutôt que de regarder la somme de tous les vecteurs à chaque instant et de prendre la valeur moyenne qu'ils balayent, regardez la moyenne d'un vecteur individuel lorsque t passe de 0 à 1, puis additionnez toutes ces moyennes.",
   "input": "Rather than looking at the sum of all the vectors at each point in time and taking the average value they sweep out, look at the average of an individual vector as t goes from 0 to 1, and then add up all these averages.",
   "time_range": [
    1089.52,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puisqu&#39;il reste statique et ne tourne pas, sa valeur moyenne est exactement le nombre sur lequel il a commencé, qui est c0.",
+  "translatedText": "Puisqu'il reste statique et ne tourne pas, sa valeur moyenne est exactement le nombre sur lequel il a commencé, qui est c0.",
   "input": "Since it stays static and doesn't rotate, its average value is just whatever number it happened to start on, which is c0.",
   "time_range": [
    1113.94,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Faire cette moyenne sur l&#39;ensemble de la fonction est donc une sorte de moyen intelligent de supprimer tous les termes qui ne sont pas c0.",
+  "translatedText": "Faire cette moyenne sur l'ensemble de la fonction est donc une sorte de moyen intelligent de supprimer tous les termes qui ne sont pas c0.",
   "input": "So doing this average over the whole function is a sort of clever way to kill all the terms that aren't c0.",
   "time_range": [
    1121.6,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et bien sûr, le chiffre 2 n&#39;a rien de spécial ici, vous pouvez le remplacer par n&#39;importe quel autre n, et vous avez une formule générale pour cn, c&#39;est ce que nous recherchons.",
+  "translatedText": "Et bien sûr, le chiffre 2 n'a rien de spécial ici, vous pouvez le remplacer par n'importe quel autre n, et vous avez une formule générale pour cn, c'est ce que nous recherchons.",
   "input": "And of course, there's nothing special about the number 2 here, you could replace it with any other n, and you have a general formula for cn, which is what we're looking for.",
   "time_range": [
    1202.36,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Hors contexte, cette expression peut paraître compliquée, mais rappelez-vous, vous pouvez la lire comme en modifiant d&#39;abord notre fonction, notre dessin 2D, de manière à ce que le nième petit vecteur reste immobile, puis en effectuant une moyenne qui tue tous les vecteurs en mouvement et ne vous laisse que la partie immobile.",
+  "translatedText": "Hors contexte, cette expression peut paraître compliquée, mais rappelez-vous, vous pouvez la lire comme en modifiant d'abord notre fonction, notre dessin 2D, de manière à ce que le nième petit vecteur reste immobile, puis en effectuant une moyenne qui tue tous les vecteurs en mouvement et ne vous laisse que la partie immobile.",
   "input": "Out of context, this expression might look complicated, but remember, you can read it as first modifying our function, our 2d drawing, so as to make the nth little vector hold still, and then performing an average which kills all the moving vectors and leaves you only with the still part.",
   "time_range": [
    1210.66,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "N&#39;est-ce pas fou ?",
+  "translatedText": "N'est-ce pas fou ?",
   "input": "Isn't that crazy?",
   "time_range": [
    1226.46,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, lorsque je rends ces animations, c&#39;est exactement ce que je demande à l&#39;ordinateur de le faire.",
+  "translatedText": "Ainsi, lorsque je rends ces animations, c'est exactement ce que je demande à l'ordinateur de le faire.",
   "input": "So when I'm rendering these animations, that's exactly what I'm having the computer do.",
   "time_range": [
    1236.54,
@@ -1120,7 +1120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ceux d&#39;entre vous qui sont curieux de savoir d&#39;où proviennent les données d&#39;un chemin lui-même, je choisis la voie la plus facile et je fais simplement lire le programme au format SVG, qui est un format de fichier qui définit l&#39;image en termes de courbes mathématiques plutôt qu&#39;avec valeurs de pixels.",
+  "translatedText": "Pour ceux d'entre vous qui sont curieux de savoir d'où proviennent les données d'un chemin lui-même, je choisis la voie la plus facile et je fais simplement lire le programme au format SVG, qui est un format de fichier qui définit l'image en termes de courbes mathématiques plutôt qu'avec valeurs de pixels.",
   "input": "For those of you curious about where the data for a path itself comes from, I'm going the easy route and just having the program read in an SVG, which is a file format that defines the image in terms of mathematical curves rather than with pixel values.",
   "time_range": [
    1251.08,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, le mappage f de t d&#39;un paramètre temporel à des points dans l&#39;espace est essentiellement prédéfini.",
+  "translatedText": "Ainsi, le mappage f de t d'un paramètre temporel à des points dans l'espace est essentiellement prédéfini.",
   "input": "So the mapping f of t from a time parameter to points in space basically comes predefined.",
   "time_range": [
    1263.28,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dans ce qui est montré en ce moment, j&#39;utilise 101 vecteurs rotatifs, calculant les valeurs de n de moins 50 à 50.",
+  "translatedText": "Dans ce qui est montré en ce moment, j'utilise 101 vecteurs rotatifs, calculant les valeurs de n de moins 50 à 50.",
   "input": "In what's shown right now, I'm using 101 rotating vectors, computing the values of n from negative 50 up to 50.",
   "time_range": [
    1270.54,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En pratique, chacune de ces intégrales est calculée numériquement, ce qui signifie essentiellement qu&#39;elle découpe l&#39;intervalle unitaire en plusieurs petits morceaux de taille delta t, puis additionne cette valeur, f de t fois e au négatif n 2 pi multiplié par delta t. , pour chacun d&#39;eux.",
+  "translatedText": "En pratique, chacune de ces intégrales est calculée numériquement, ce qui signifie essentiellement qu'elle découpe l'intervalle unitaire en plusieurs petits morceaux de taille delta t, puis additionne cette valeur, f de t fois e au négatif n 2 pi multiplié par delta t. , pour chacun d'eux.",
   "input": "In practice, each of these integrals is computed numerically, basically meaning it chops up the unit interval into many small pieces of size delta t, and then adds up this value, f of t times e to the negative n 2 pi i t times delta t, for each one of them.",
   "time_range": [
    1278.12,
@@ -1152,7 +1152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il existe des méthodes plus sophistiquées pour une intégration numérique plus efficace, mais cela donne l&#39;idée de base.",
+  "translatedText": "Il existe des méthodes plus sophistiquées pour une intégration numérique plus efficace, mais cela donne l'idée de base.",
   "input": "There are fancier methods for more efficient numerical integration, but this gives the basic idea.",
   "time_range": [
    1293.28,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et après avoir calculé ces 101 constantes, chacune détermine un angle et une magnitude initiales pour les petits vecteurs, puis vous les faites simplement tous tourner, en les ajoutant pointe à queue au fur et à mesure, et le chemin tracé par la pointe finale est de quelques approximation du chemin d&#39;origine que vous avez introduit.",
+  "translatedText": "Et après avoir calculé ces 101 constantes, chacune détermine un angle et une magnitude initiales pour les petits vecteurs, puis vous les faites simplement tous tourner, en les ajoutant pointe à queue au fur et à mesure, et le chemin tracé par la pointe finale est de quelques approximation du chemin d'origine que vous avez introduit.",
   "input": "And after you compute these 101 constants, each one determines an initial angle and magnitude for the little vectors, and then you just set them all rotating, adding them tip to tail as they go, and the path drawn out by the final tip is some approximation of the original path you fed in.",
   "time_range": [
    1298.82,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour ramener tout cela sur terre, prenons l&#39;exemple que nous avons examiné plus tôt, d&#39;une fonction échelonnée, qui, rappelons-le, était utile pour modéliser la dissipation thermique entre deux tiges à différentes températures après leur entrée en contact.",
+  "translatedText": "Pour ramener tout cela sur terre, prenons l'exemple que nous avons examiné plus tôt, d'une fonction échelonnée, qui, rappelons-le, était utile pour modéliser la dissipation thermique entre deux tiges à différentes températures après leur entrée en contact.",
   "input": "To bring this all back down to earth, consider the example we were looking at earlier, of a step function, which remember was useful for modeling the heat dissipation between two rods at different temperatures after they come into contact.",
   "time_range": [
    1334.14,
@@ -1200,7 +1200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, dans l&#39;approximation des séries de Fourier, la somme vectorielle reste très proche de 1 pendant la première moitié du cycle, puis passe rapidement à moins 1 et reste proche de celle-ci pendant la seconde moitié du cycle.",
+  "translatedText": "Ainsi, dans l'approximation des séries de Fourier, la somme vectorielle reste très proche de 1 pendant la première moitié du cycle, puis passe rapidement à moins 1 et reste proche de celle-ci pendant la seconde moitié du cycle.",
   "input": "So in the Fourier series approximation, the vector sum stays really close to 1 for the first half of the cycle, then quickly jumps to negative 1, and stays close to that for the second half of the cycle.",
   "time_range": [
    1366.44,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pour trouver les coefficients, vous devrez calculer cette intégrale, et pour les téléspectateurs ambitieux parmi vous qui ont hâte de calculer certaines intégrales à la main, c&#39;est celui où vous pouvez réellement faire le calcul pour obtenir une réponse exacte, plutôt que d&#39;avoir simplement une l&#39;ordinateur le fait numériquement pour vous.",
+  "translatedText": "Pour trouver les coefficients, vous devrez calculer cette intégrale, et pour les téléspectateurs ambitieux parmi vous qui ont hâte de calculer certaines intégrales à la main, c'est celui où vous pouvez réellement faire le calcul pour obtenir une réponse exacte, plutôt que d'avoir simplement une l'ordinateur le fait numériquement pour vous.",
   "input": "To find the coefficients, you would need to compute this integral, and for the ambitious viewers among you itching to work out some integrals by hand, this is one where you can actually do the calculus to get an exact answer, rather than just having a computer do it numerically for you.",
   "time_range": [
    1386.08,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Je vais laisser cela comme un exercice pour résoudre ce problème et le relier à l&#39;idée des ondes cosinusoïdales en couplant les vecteurs qui tournent dans des directions opposées.",
+  "translatedText": "Je vais laisser cela comme un exercice pour résoudre ce problème et le relier à l'idée des ondes cosinusoïdales en couplant les vecteurs qui tournent dans des directions opposées.",
   "input": "I'll leave it as an exercise to work this out, and to relate it back to the idea of cosine waves by pairing off the vectors that rotate in opposite directions.",
   "time_range": [
    1399.94,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et pour les plus ambitieux, je laisserai un autre exercice à l&#39;écran pour savoir comment relier ce calcul plus général avec ce que vous pourriez voir dans un manuel décrivant les séries de Fourier uniquement en termes de fonctions à valeurs réelles avec sinus et cosinus.",
+  "translatedText": "Et pour les plus ambitieux, je laisserai un autre exercice à l'écran pour savoir comment relier ce calcul plus général avec ce que vous pourriez voir dans un manuel décrivant les séries de Fourier uniquement en termes de fonctions à valeurs réelles avec sinus et cosinus.",
   "input": "And for the even more ambitious, I'll leave another exercise up on the screen for how to relate this more general computation with what you might see in a textbook describing Fourier series only in terms of real valued functions with sines and cosines.",
   "time_range": [
    1408.78,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Les fonctions exponentielles, y compris leur généralisation en nombres complexes et même en matrices, jouent un rôle très important pour les équations différentielles, notamment lorsqu&#39;il s&#39;agit d&#39;équations linéaires.",
+  "translatedText": "Les fonctions exponentielles, y compris leur généralisation en nombres complexes et même en matrices, jouent un rôle très important pour les équations différentielles, notamment lorsqu'il s'agit d'équations linéaires.",
   "input": "Exponential functions, including their generalization into complex numbers and even matrices, play a very important role for differential equations, especially when it comes to linear equations.",
   "time_range": [
    1446.5,
@@ -1272,7 +1272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce que vous venez de voir, décomposer une fonction comme une combinaison de ces exponentielles et l&#39;utiliser pour résoudre une équation différentielle, revient encore et encore sous différentes formes.",
+  "translatedText": "Ce que vous venez de voir, décomposer une fonction comme une combinaison de ces exponentielles et l'utiliser pour résoudre une équation différentielle, revient encore et encore sous différentes formes.",
   "input": "What you just saw, breaking down a function as a combination of these exponentials and using that to solve a differential equation, comes up again and again in different shapes and forms.",
   "time_range": [
    1456.92,
diff --git a/2019/fourier-series/french/title.json b/2019/fourier-series/french/title.json
index 3a697e849..628f994df 100644
--- a/2019/fourier-series/french/title.json
+++ b/2019/fourier-series/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Mais qu&#39;est-ce qu&#39;une série de Fourier ? Du flux de chaleur au dessin avec des cercles | DE4",
+ "translatedText": "Mais qu'est-ce qu'une série de Fourier ? Du flux de chaleur au dessin avec des cercles | DE4",
  "input": "But what is a Fourier series?  From heat flow to drawing with circles | DE4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series/hebrew/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/hebrew/auto_generated.srt
index 97c55ceab..eb5ec13e3 100644
--- a/2019/fourier-series/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/hebrew/auto_generated.srt
@@ -992,7 +992,7 @@
 
 249
 00:20:18,279 --> 00:20:23,063
-כדי לגרום לוקטור הקטן ה-n&#39;י להחזיק מעמד, ולאחר מכן לבצע ממוצע אשר הורג את כל 
+כדי לגרום לוקטור הקטן ה-n'י להחזיק מעמד, ולאחר מכן לבצע ממוצע אשר הורג את כל 
 
 250
 00:20:23,063 --> 00:20:25,780
diff --git a/2019/fourier-series/hebrew/description.json b/2019/fourier-series/hebrew/description.json
index ce1172911..89e24fd64 100644
--- a/2019/fourier-series/hebrew/description.json
+++ b/2019/fourier-series/hebrew/description.json
@@ -92,7 +92,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "ג&#39;זמון",
+  "translatedText": "ג'זמון",
   "input": "Jezmoon"
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "לאלו מכם העוסקים במתמטיקה טהורה שרוצים באמת לחפור בניתוח שמאחורי נושא זה, אולי תרצו להציץ בספרו של שטיין שקרצ&#39;י &quot;ניתוח פורייה: מבוא&quot;",
+  "translatedText": "לאלו מכם העוסקים במתמטיקה טהורה שרוצים באמת לחפור בניתוח שמאחורי נושא זה, אולי תרצו להציץ בספרו של שטיין שקרצ'י &quot;ניתוח פורייה: מבוא&quot;",
   "input": "For those of you into pure math looking to really dig into the analysis behind this topic, you might want to take a look at Stein Shakarchi's book \"Fourier Analysis: An Introduction\""
  },
  {
diff --git a/2019/fourier-series/hebrew/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/hebrew/sentence_translations.json
index b7ad85236..c0b5964d4 100644
--- a/2019/fourier-series/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "Out of context, this expression might look complicated, but remember, you can read it as first modifying our function, our 2d drawing, so as to make the nth little vector hold still, and then performing an average which kills all the moving vectors and leaves you only with the still part. ",
-  "translatedText": "מחוץ להקשר, הביטוי הזה עשוי להיראות מסובך, אבל זכור, אתה יכול לקרוא אותו בתור שינוי תחילה של הפונקציה שלנו, הציור הדו-ממדי שלנו, כדי לגרום לוקטור הקטן ה-n&#39;י להחזיק מעמד, ולאחר מכן לבצע ממוצע אשר הורג את כל הוקטורים הנעים ו משאיר אותך רק עם החלק הדומם. ",
+  "translatedText": "מחוץ להקשר, הביטוי הזה עשוי להיראות מסובך, אבל זכור, אתה יכול לקרוא אותו בתור שינוי תחילה של הפונקציה שלנו, הציור הדו-ממדי שלנו, כדי לגרום לוקטור הקטן ה-n'י להחזיק מעמד, ולאחר מכן לבצע ממוצע אשר הורג את כל הוקטורים הנעים ו משאיר אותך רק עם החלק הדומם. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1210.66,
diff --git a/2019/fourier-series/italian/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/italian/auto_generated.srt
index 999622eba..dd5db4a11 100644
--- a/2019/fourier-series/italian/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:05,119 --> 00:00:08,230
-Qui esaminiamo i calcoli dietro un&#39;animazione come questa, 
+Qui esaminiamo i calcoli dietro un'animazione come questa, 
 
 2
 00:00:08,230 --> 00:00:10,700
@@ -16,7 +16,7 @@ da punta a coda, la punta finale disegna una forma nel tempo.
 
 5
 00:00:21,220 --> 00:00:24,570
-Modificando la dimensione iniziale e l&#39;angolo di ogni vettore, 
+Modificando la dimensione iniziale e l'angolo di ogni vettore, 
 
 6
 00:00:24,570 --> 00:00:28,620
@@ -40,7 +40,7 @@ Se puoi, vai a schermo intero, ne vale la pena.
 
 11
 00:00:50,440 --> 00:00:54,143
-Pensaci, l&#39;azione di ogni singola freccia è forse la cosa più 
+Pensaci, l'azione di ogni singola freccia è forse la cosa più 
 
 12
 00:00:54,143 --> 00:00:57,960
@@ -128,11 +128,11 @@ vettore rotante su cui costruiremo, ma è da lì che Fourier stesso ha iniziato,
 
 33
 00:02:07,775 --> 00:02:10,780
-e c&#39;è una buona ragione per noi per iniziare la storia anche da lì.
+e c'è una buona ragione per noi per iniziare la storia anche da lì.
 
 34
 00:02:11,420 --> 00:02:14,765
-Tecnicamente, questo è il terzo video di una sequenza sull&#39;equazione del calore, 
+Tecnicamente, questo è il terzo video di una sequenza sull'equazione del calore, 
 
 35
 00:02:14,765 --> 00:02:17,560
@@ -144,7 +144,7 @@ Vorrei insegnarti le serie di Fourier in un modo che non dipenda dalla tua prove
 
 37
 00:02:21,861 --> 00:02:25,312
-da quei capitoli, ma se hai almeno un&#39;idea di alto livello per il problema di 
+da quei capitoli, ma se hai almeno un'idea di alto livello per il problema di 
 
 38
 00:02:25,312 --> 00:02:28,131
@@ -180,7 +180,7 @@ accadrà a una distribuzione arbitraria del calore,
 
 46
 00:02:50,566 --> 00:02:54,644
-c&#39;è una soluzione semplice se la funzione iniziale assomiglia a un&#39;onda coseno, 
+c'è una soluzione semplice se la funzione iniziale assomiglia a un'onda coseno, 
 
 47
 00:02:54,644 --> 00:02:58,120
@@ -200,7 +200,7 @@ con onde a frequenza più elevata che hanno un decadimento esponenziale più rap
 
 51
 00:03:10,359 --> 00:03:15,171
-L&#39;equazione del calore è quella che nel settore è conosciuta come equazione lineare, 
+L'equazione del calore è quella che nel settore è conosciuta come equazione lineare, 
 
 52
 00:03:15,171 --> 00:03:18,307
@@ -220,7 +220,7 @@ il che ti dà alcuni quadranti da girare per costruire una funzione personalizza
 
 56
 00:03:26,479 --> 00:03:27,400
-risolve l&#39;equazione.
+risolve l'equazione.
 
 57
 00:03:29,240 --> 00:03:32,618
@@ -272,11 +272,11 @@ a bassa frequenza.
 
 69
 00:04:06,100 --> 00:04:09,174
-Quindi, in modo strano, tutta la complessità nell&#39;evoluzione di questa 
+Quindi, in modo strano, tutta la complessità nell'evoluzione di questa 
 
 70
 00:04:09,174 --> 00:04:12,453
-distribuzione del calore implicata dall&#39;equazione del calore è catturata da 
+distribuzione del calore implicata dall'equazione del calore è catturata da 
 
 71
 00:04:12,453 --> 00:04:16,019
@@ -284,7 +284,7 @@ questa differenza nei tassi di decadimento per le diverse componenti di frequenz
 
 72
 00:04:18,040 --> 00:04:20,480
-È a questo punto che Fourier ottiene l&#39;immortalità.
+È a questo punto che Fourier ottiene l'immortalità.
 
 73
 00:04:21,279 --> 00:04:24,540
@@ -292,11 +292,11 @@ Penso che la maggior parte delle persone normali a questo punto direbbero, beh,
 
 74
 00:04:24,540 --> 00:04:27,637
-posso risolvere l&#39;equazione del calore quando la distribuzione iniziale 
+posso risolvere l'equazione del calore quando la distribuzione iniziale 
 
 75
 00:04:27,637 --> 00:04:29,634
-sembra proprio un&#39;onda, o una somma di onde, 
+sembra proprio un'onda, o una somma di onde, 
 
 76
 00:04:29,634 --> 00:04:33,261
@@ -320,11 +320,11 @@ sapere cosa succede immediatamente dopo che sono entrate in contatto.
 
 81
 00:04:45,060 --> 00:04:48,288
-Per semplificare i numeri, diciamo che la temperatura dell&#39;asta 
+Per semplificare i numeri, diciamo che la temperatura dell'asta 
 
 82
 00:04:48,288 --> 00:04:51,658
-di sinistra è 1 grado, e quella dell&#39;asta di destra è di -1 grado, 
+di sinistra è 1 grado, e quella dell'asta di destra è di -1 grado, 
 
 83
 00:04:51,658 --> 00:04:54,460
@@ -336,7 +336,7 @@ Ciò significa che la nostra distribuzione iniziale della temperatura
 
 85
 00:04:58,033 --> 00:05:01,452
-è una funzione a gradini, che è ovviamente diversa da un&#39;onda 
+è una funzione a gradini, che è ovviamente diversa da un'onda 
 
 86
 00:05:01,452 --> 00:05:04,560
@@ -348,7 +348,7 @@ Voglio dire, è quasi interamente piatto, non ondulato e,
 
 88
 00:05:07,638 --> 00:05:09,820
-per l&#39;amor di Dio, è addirittura discontinuo!
+per l'amor di Dio, è addirittura discontinuo!
 
 89
 00:05:10,600 --> 00:05:13,700
@@ -376,7 +376,7 @@ Devi limitarti ad aggiungere onde che soddisfano una certa condizione al contorn
 
 95
 00:05:27,964 --> 00:05:31,808
-come abbiamo visto nell&#39;ultimo video, ciò significa lavorare con queste funzioni 
+come abbiamo visto nell'ultimo video, ciò significa lavorare con queste funzioni 
 
 96
 00:05:31,808 --> 00:05:35,833
@@ -400,7 +400,7 @@ avresti un diverso insieme di onde a tua disposizione da mettere insieme,
 
 101
 00:05:45,646 --> 00:05:48,540
-in questo caso sostituendo l&#39;espressione coseno con un seno.
+in questo caso sostituendo l'espressione coseno con un seno.
 
 102
 00:05:49,560 --> 00:05:52,419
@@ -416,7 +416,7 @@ Fourier gode davvero di una sorta di immortalità adesso,
 
 105
 00:05:58,939 --> 00:06:01,638
-con il suo nome essenzialmente sinonimo dell&#39;idea di 
+con il suo nome essenzialmente sinonimo dell'idea di 
 
 106
 00:06:01,638 --> 00:06:05,000
@@ -428,7 +428,7 @@ scomporre funzioni e schemi come combinazioni di semplici oscillazioni.
 
 108
 00:06:09,382 --> 00:06:12,940
-quell&#39;idea, ben oltre qualsiasi cosa lo stesso Fourier avrebbe potuto immaginare.
+quell'idea, ben oltre qualsiasi cosa lo stesso Fourier avrebbe potuto immaginare.
 
 109
 00:06:13,599 --> 00:06:16,851
@@ -444,7 +444,7 @@ Se non altro, questo dovrebbe darti un suggerimento
 
 112
 00:06:23,233 --> 00:06:25,300
-sull&#39;applicabilità generale delle serie di Fourier.
+sull'applicabilità generale delle serie di Fourier.
 
 113
 00:06:26,040 --> 00:06:29,243
@@ -492,11 +492,11 @@ Spiegherò da dove provengono questi numeri tra un attimo.
 
 124
 00:07:06,400 --> 00:07:09,683
-Prima di ciò, vale la pena chiarire cosa intendiamo con un&#39;espressione 
+Prima di ciò, vale la pena chiarire cosa intendiamo con un'espressione 
 
 125
 00:07:09,683 --> 00:07:12,660
-come somma infinita, che corre il rischio di essere un po&#39; vaga.
+come somma infinita, che corre il rischio di essere un po' vaga.
 
 126
 00:07:13,540 --> 00:07:17,511
@@ -552,11 +552,11 @@ Considera un input specifico e il valore di tutte
 
 139
 00:07:58,665 --> 00:08:01,520
-queste funzioni coseno in scala per quell&#39;input.
+queste funzioni coseno in scala per quell'input.
 
 140
 00:08:02,120 --> 00:08:06,266
-Se l&#39;input è inferiore a 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, 
+Se l'input è inferiore a 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, 
 
 141
 00:08:06,266 --> 00:08:07,740
@@ -564,7 +564,7 @@ la somma si avvicinerà a 1.
 
 142
 00:08:10,000 --> 00:08:14,068
-Se l&#39;input è maggiore di 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, 
+Se l'input è maggiore di 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, 
 
 143
 00:08:14,068 --> 00:08:15,460
@@ -572,7 +572,7 @@ si avvicinerebbe a meno 1.
 
 144
 00:08:17,260 --> 00:08:20,681
-All&#39;ingresso 0.5 stesso, tutti i coseni sono 0, 
+All'ingresso 0.5 stesso, tutti i coseni sono 0, 
 
 145
 00:08:20,681 --> 00:08:23,840
@@ -652,11 +652,11 @@ Se no, quando no?
 
 164
 00:09:19,080 --> 00:09:21,858
-Questi sono esattamente il tipo di domande a cui l&#39;analisi reale è 
+Questi sono esattamente il tipo di domande a cui l'analisi reale è 
 
 165
 00:09:21,858 --> 00:09:24,714
-costruita per rispondere, ma cade un po&#39; più in profondità di quanto 
+costruita per rispondere, ma cade un po' più in profondità di quanto 
 
 166
 00:09:24,714 --> 00:09:28,080
@@ -664,7 +664,7 @@ vorrei andare qui, quindi relegherò tutto ai collegamenti nella descrizione del
 
 167
 00:09:28,720 --> 00:09:33,130
-Il risultato è che quando prendi le soluzioni dell&#39;equazione del calore 
+Il risultato è che quando prendi le soluzioni dell'equazione del calore 
 
 168
 00:09:33,130 --> 00:09:36,903
@@ -696,7 +696,7 @@ applicandolo a funzioni il cui output può essere qualsiasi numero complesso nel
 
 175
 00:10:05,262 --> 00:10:09,220
-ed è qui che tutti questi vettori rotanti provenienti dall&#39;apertura tornano in gioco.
+ed è qui che tutti questi vettori rotanti provenienti dall'apertura tornano in gioco.
 
 176
 00:10:10,880 --> 00:10:12,260
@@ -716,7 +716,7 @@ Ancora più importante, costituisce una buona base per le idee che emergeranno p
 
 180
 00:10:24,047 --> 00:10:27,332
-nella serie, come la trasformata di Laplace e l&#39;importanza delle funzioni 
+nella serie, come la trasformata di Laplace e l'importanza delle funzioni 
 
 181
 00:10:27,332 --> 00:10:27,880
@@ -752,7 +752,7 @@ con la punta di una matita che traccia diversi punti nel piano complesso mentre
 
 189
 00:10:51,421 --> 00:10:52,740
-l&#39;input varia da 0 a 1.
+l'input varia da 0 a 1.
 
 190
 00:10:53,340 --> 00:10:56,842
@@ -760,7 +760,7 @@ E invece di considerare le onde sinusoidali come elementi costitutivi fondamenta
 
 191
 00:10:56,842 --> 00:11:00,094
-come hai visto all&#39;inizio, ci concentreremo sulla scomposizione di queste 
+come hai visto all'inizio, ci concentreremo sulla scomposizione di queste 
 
 192
 00:11:00,094 --> 00:11:03,680
@@ -796,7 +796,7 @@ ciò che accadrà è che i vettori con frequenza 1 e negativa 1 avranno la
 
 200
 00:11:34,431 --> 00:11:38,760
-stessa lunghezza e saranno riflessi orizzontali l&#39;uno dell&#39;altro.
+stessa lunghezza e saranno riflessi orizzontali l'uno dell'altro.
 
 201
 00:11:39,500 --> 00:11:41,948
@@ -808,19 +808,19 @@ quella somma rimane fissa sulla linea numerica reale e oscilla come
 
 203
 00:11:45,091 --> 00:11:46,200
-un&#39;onda sinusoidale.
+un'onda sinusoidale.
 
 204
 00:11:46,920 --> 00:11:50,199
-Se non l&#39;hai mai vista prima, questo potrebbe essere un modo davvero strano di 
+Se non l'hai mai vista prima, questo potrebbe essere un modo davvero strano di 
 
 205
 00:11:50,199 --> 00:11:53,598
-pensare a cosa sia un&#39;onda sinusoidale, dal momento che siamo abituati a guardare 
+pensare a cosa sia un'onda sinusoidale, dal momento che siamo abituati a guardare 
 
 206
 00:11:53,598 --> 00:11:57,115
-il suo grafico piuttosto che l&#39;output da solo che vaga sulla linea dei numeri reali, 
+il suo grafico piuttosto che l'output da solo che vaga sulla linea dei numeri reali, 
 
 207
 00:11:57,115 --> 00:11:59,881
@@ -828,7 +828,7 @@ ma nel contesto più ampio di funzioni con output di numeri complessi,
 
 208
 00:11:59,881 --> 00:12:03,320
-questa oscillazione sulla linea orizzontale è l&#39;aspetto di un&#39;onda sinusoidale.
+questa oscillazione sulla linea orizzontale è l'aspetto di un'onda sinusoidale.
 
 209
 00:12:04,920 --> 00:12:08,203
@@ -836,7 +836,7 @@ Allo stesso modo, la coppia di vettori rotanti con frequenze 2 e
 
 210
 00:12:08,203 --> 00:12:11,587
-negativa 2 aggiungerà un&#39;altra componente di onda sinusoidale, 
+negativa 2 aggiungerà un'altra componente di onda sinusoidale, 
 
 211
 00:12:11,587 --> 00:12:15,173
@@ -856,7 +856,7 @@ scomponendo le funzioni con valori reali in onde sinusoidali,
 
 215
 00:12:25,395 --> 00:12:29,200
-è un caso speciale dell&#39;idea più generale di disegni 2D e vettori rotanti.
+è un caso speciale dell'idea più generale di disegni 2D e vettori rotanti.
 
 216
 00:12:34,580 --> 00:12:38,167
@@ -884,7 +884,7 @@ Potresti anche chiederti perché, se vogliamo unire le cose in due dimensioni,
 
 222
 00:12:52,532 --> 00:12:55,172
-non parliamo solo di vettori 2D, cosa c&#39;entra la radice 
+non parliamo solo di vettori 2D, cosa c'entra la radice 
 
 223
 00:12:55,172 --> 00:12:57,240
@@ -892,19 +892,19 @@ quadrata di quello negativo con qualsiasi cosa?
 
 224
 00:12:58,100 --> 00:13:00,980
-Ebbene, il cuore e l&#39;anima della serie di Fourier 
+Ebbene, il cuore e l'anima della serie di Fourier 
 
 225
 00:13:00,980 --> 00:13:03,700
-è l&#39;esponenziale complesso e elevato a i per t.
+è l'esponenziale complesso e elevato a i per t.
 
 226
 00:13:04,480 --> 00:13:08,018
-Mentre l&#39;input t avanza con il tempo, questo valore percorre 
+Mentre l'input t avanza con il tempo, questo valore percorre 
 
 227
 00:13:08,018 --> 00:13:11,340
-il cerchio unitario alla velocità di un&#39;unità al secondo.
+il cerchio unitario alla velocità di un'unità al secondo.
 
 228
 00:13:12,280 --> 00:13:16,200
@@ -920,7 +920,7 @@ differenziali e oltre a ciò, man mano che la serie avanza,
 
 231
 00:13:22,328 --> 00:13:25,978
-spero di darti un&#39;idea del perché esponenziali complessi come questo sono in 
+spero di darti un'idea del perché esponenziali complessi come questo sono in 
 
 232
 00:13:25,978 --> 00:13:27,060
@@ -960,7 +960,7 @@ vettori rotanti, ma tieni a mente che è più significativo di una semplice abbr
 
 241
 00:13:58,540 --> 00:14:02,412
-Noterai che sono un po&#39; vago con il linguaggio usando le parole vettore e numeri 
+Noterai che sono un po' vago con il linguaggio usando le parole vettore e numeri 
 
 242
 00:14:02,412 --> 00:14:06,239
@@ -968,7 +968,7 @@ complessi in modo intercambiabile, in gran parte perché pensare ai numeri compl
 
 243
 00:14:06,239 --> 00:14:10,340
-come piccole frecce rende l&#39;idea di sommarne molti insieme più facile da visualizzare.
+come piccole frecce rende l'idea di sommarne molti insieme più facile da visualizzare.
 
 244
 00:14:11,340 --> 00:14:14,504
@@ -984,7 +984,7 @@ Per ora, pensa a ciascuno di essi come se iniziasse a
 
 247
 00:14:19,894 --> 00:14:21,900
-puntare un&#39;unità a destra in corrispondenza del numero 1.
+puntare un'unità a destra in corrispondenza del numero 1.
 
 248
 00:14:21,900 --> 00:14:27,016
@@ -1020,7 +1020,7 @@ quindi le cose non sono troppo vertiginose, sto rallentando tutto di un fattore
 
 256
 00:14:55,320 --> 00:15:00,178
-Abbiamo anche un vettore che ruota ad un ciclo al secondo nell&#39;altra direzione, 
+Abbiamo anche un vettore che ruota ad un ciclo al secondo nell'altra direzione, 
 
 257
 00:15:00,178 --> 00:15:01,740
@@ -1036,7 +1036,7 @@ e elevato a 2 volte 2 pi i volte t, dove 2 volte 2 pi greco
 
 260
 00:15:12,433 --> 00:15:16,740
-nell&#39;esponente descrive la distanza percorsa in un secondo.
+nell'esponente descrive la distanza percorsa in un secondo.
 
 261
 00:15:20,600 --> 00:15:25,295
@@ -1060,7 +1060,7 @@ complicato di scrivere il numero 1, ma almeno si adatta allo schema.
 
 266
 00:15:40,500 --> 00:15:44,032
-Il controllo che abbiamo, l&#39;insieme di manopole e quadranti che possiamo girare, 
+Il controllo che abbiamo, l'insieme di manopole e quadranti che possiamo girare, 
 
 267
 00:15:44,032 --> 00:15:46,900
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Se volessimo che il vettore che ruota a 1 ciclo al secondo inizi con un angolo
 
 273
 00:16:06,658 --> 00:16:10,725
-di 45 gradi, lo moltiplicheremmo per un numero complesso che ha l&#39;effetto 
+di 45 gradi, lo moltiplicheremmo per un numero complesso che ha l'effetto 
 
 274
 00:16:10,725 --> 00:16:15,000
@@ -1144,7 +1144,7 @@ Se dovessi campionare un gruppo di valori equidistanti per
 
 287
 00:17:02,685 --> 00:17:06,621
-l&#39;input t compreso tra 0 e 1, la media di tutti gli output 
+l'input t compreso tra 0 e 1, la media di tutti gli output 
 
 288
 00:17:06,621 --> 00:17:10,619
@@ -1164,7 +1164,7 @@ Quello che sto descrivendo, somme sempre più fini di una funzione per campioni
 
 292
 00:17:24,302 --> 00:17:28,500
-t dall&#39;intervallo di input, è un integrale, un integrale di f di t da 0 a 1.
+t dall'intervallo di input, è un integrale, un integrale di f di t da 0 a 1.
 
 293
 00:17:30,820 --> 00:17:33,657
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Normalmente, poiché sto inquadrando tutto in termini di medie,
 
 294
 00:17:33,657 --> 00:17:37,305
-dovresti dividere l&#39;integrale per la lunghezza dell&#39;intervallo di input, 
+dovresti dividere l'integrale per la lunghezza dell'intervallo di input, 
 
 295
 00:17:37,305 --> 00:17:40,908
@@ -1184,7 +1184,7 @@ media sono la stessa cosa.
 
 297
 00:17:42,640 --> 00:17:44,735
-C&#39;è un modo molto carino di pensare al motivo 
+C'è un modo molto carino di pensare al motivo 
 
 298
 00:17:44,735 --> 00:17:46,580
@@ -1200,7 +1200,7 @@ quindi considera questo integrale, questa media continua,
 
 301
 00:17:54,681 --> 00:17:56,600
-come applicata all&#39;intera somma.
+come applicata all'intera somma.
 
 302
 00:17:57,460 --> 00:18:02,580
@@ -1232,7 +1232,7 @@ rotazioni attorno a 0, quindi il suo valore medio quando t varia da 0 a 1 sarà
 
 309
 00:18:31,340 --> 00:18:33,440
-L&#39;unica eccezione è il termine costante.
+L'unica eccezione è il termine costante.
 
 310
 00:18:33,940 --> 00:18:37,190
@@ -1244,7 +1244,7 @@ medio è proprio il numero da cui è iniziato, ovvero c0.
 
 312
 00:18:41,600 --> 00:18:44,572
-Quindi fare questa media sull&#39;intera funzione è una sorta di 
+Quindi fare questa media sull'intera funzione è una sorta di 
 
 313
 00:18:44,572 --> 00:18:47,500
@@ -1272,7 +1272,7 @@ una sorta di equivalente matematico di dare uno smartphone a un bambino iperatti
 
 319
 00:19:06,260 --> 00:19:10,349
-Nello specifico, se moltiplichi l&#39;intera funzione per e per il 
+Nello specifico, se moltiplichi l'intera funzione per e per il 
 
 320
 00:19:10,349 --> 00:19:14,500
@@ -1280,11 +1280,11 @@ negativo 2 per 2 pi i per t, pensa a cosa succede a ciascun termine.
 
 321
 00:19:16,640 --> 00:19:19,653
-Dato che moltiplicando gli esponenziali si ottiene l&#39;addizione 
+Dato che moltiplicando gli esponenziali si ottiene l'addizione 
 
 322
 00:19:19,653 --> 00:19:22,396
-del contenuto dell&#39;esponente, il termine di frequenza in 
+del contenuto dell'esponente, il termine di frequenza in 
 
 323
 00:19:22,396 --> 00:19:25,320
@@ -1324,7 +1324,7 @@ modo intelligente per eliminare tutti i termini diversi da c2.
 
 332
 00:20:02,360 --> 00:20:05,146
-E ovviamente, non c&#39;è niente di speciale nel numero 2 qui, 
+E ovviamente, non c'è niente di speciale nel numero 2 qui, 
 
 333
 00:20:05,146 --> 00:20:08,640
@@ -1344,7 +1344,7 @@ puoi leggerla come prima modificando la nostra funzione, il nostro disegno 2d,
 
 337
 00:20:18,148 --> 00:20:21,076
-in modo da far restare fermo l&#39;ennesimo piccolo vettore, 
+in modo da far restare fermo l'ennesimo piccolo vettore, 
 
 338
 00:20:21,076 --> 00:20:24,820
@@ -1392,7 +1392,7 @@ sceglierò la strada più semplice e farò semplicemente leggere il programma in
 
 349
 00:20:58,115 --> 00:21:00,897
-che è un formato di file che definisce l&#39;immagine in termini di 
+che è un formato di file che definisce l'immagine in termini di 
 
 350
 00:21:00,897 --> 00:21:02,820
@@ -1420,7 +1420,7 @@ In pratica, ciascuno di questi integrali viene calcolato numericamente,
 
 356
 00:21:21,787 --> 00:21:25,506
-il che significa sostanzialmente che suddivide l&#39;intervallo unitario 
+il che significa sostanzialmente che suddivide l'intervallo unitario 
 
 357
 00:21:25,506 --> 00:21:29,276
@@ -1432,11 +1432,11 @@ f di t per e al negativo n 2 pi it per delta t , per ognuno di essi.
 
 359
 00:21:33,280 --> 00:21:36,625
-Esistono metodi più elaborati per un&#39;integrazione numerica più efficiente, 
+Esistono metodi più elaborati per un'integrazione numerica più efficiente, 
 
 360
 00:21:36,625 --> 00:21:37,980
-ma questo dà l&#39;idea di base.
+ma questo dà l'idea di base.
 
 361
 00:21:38,820 --> 00:21:42,868
@@ -1452,7 +1452,7 @@ aggiungendoli punta alla coda mentre procedono,
 
 364
 00:21:49,121 --> 00:21:51,991
-e il percorso tracciato dalla punta finale è un po&#39; 
+e il percorso tracciato dalla punta finale è un po' 
 
 365
 00:21:51,991 --> 00:21:54,400
@@ -1460,7 +1460,7 @@ approssimazione del percorso originale immesso.
 
 366
 00:21:55,100 --> 00:21:58,279
-Man mano che il numero di vettori utilizzati si avvicina all&#39;infinito, 
+Man mano che il numero di vettori utilizzati si avvicina all'infinito, 
 
 367
 00:21:58,279 --> 00:22:00,780
@@ -1468,7 +1468,7 @@ il percorso di approssimazione diventa sempre più accurato.
 
 368
 00:22:14,140 --> 00:22:18,028
-Per riportare tutto questo sulla Terra, consideriamo l&#39;esempio che stavamo guardando 
+Per riportare tutto questo sulla Terra, consideriamo l'esempio che stavamo guardando 
 
 369
 00:22:18,028 --> 00:22:21,524
@@ -1496,7 +1496,7 @@ Ma questo è un disegno particolarmente noioso, poiché per input compresi tra 0
 
 375
 00:22:38,343 --> 00:22:42,734
-l&#39;uscita rimane statica al numero 1, quindi salta in modo discontinuo 
+l'uscita rimane statica al numero 1, quindi salta in modo discontinuo 
 
 376
 00:22:42,734 --> 00:22:45,820
@@ -1504,7 +1504,7 @@ al negativo 1 per gli ingressi compresi tra 0.5 e 1.
 
 377
 00:22:46,440 --> 00:22:49,070
-Quindi nell&#39;approssimazione della serie di Fourier, 
+Quindi nell'approssimazione della serie di Fourier, 
 
 378
 00:22:49,070 --> 00:22:52,499
@@ -1528,7 +1528,7 @@ Per trovare i coefficienti, dovresti calcolare questo integrale,
 
 383
 00:23:08,761 --> 00:23:12,226
-e per gli spettatori ambiziosi tra voi che non vedono l&#39;ora di elaborare alcuni 
+e per gli spettatori ambiziosi tra voi che non vedono l'ora di elaborare alcuni 
 
 384
 00:23:12,226 --> 00:23:15,567
@@ -1544,7 +1544,7 @@ numericamente per te.
 
 387
 00:23:19,940 --> 00:23:24,140
-Lo lascerò come esercizio per risolvere questo problema e collegarlo all&#39;idea 
+Lo lascerò come esercizio per risolvere questo problema e collegarlo all'idea 
 
 388
 00:23:24,140 --> 00:23:27,880
@@ -1612,7 +1612,7 @@ Ciò che hai appena visto, scomporre una funzione come una combinazione
 
 404
 00:24:27,006 --> 00:24:38,086
-di questi esponenziali e usarla per risolvere un&#39;equazione differenziale, 
+di questi esponenziali e usarla per risolvere un'equazione differenziale, 
 
 405
 00:24:38,086 --> 00:24:45,900
diff --git a/2019/fourier-series/italian/description.json b/2019/fourier-series/italian/description.json
index e16a21e8f..5671195c4 100644
--- a/2019/fourier-series/italian/description.json
+++ b/2019/fourier-series/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Serie di Fourier, dagli epicicli dell&#39;equazione del calore.",
+  "translatedText": "Serie di Fourier, dagli epicicli dell'equazione del calore.",
   "input": "Fourier series, from the heat equation epicycles."
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Alcuni spettatori hanno creato app che creano animazioni circolari per il tuo disegno. Dai un&#39;occhiata!",
+  "translatedText": "Alcuni spettatori hanno creato app che creano animazioni circolari per il tuo disegno. Dai un'occhiata!",
   "input": "Some viewers made apps that create circle animations for your own drawing.  Check them out!"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se stai cercando altri contenuti online della serie Fourier, incluso il codice con cui giocare per creare tu stesso questo tipo di animazione, dai un&#39;occhiata a questi post:",
+  "translatedText": "Se stai cercando altri contenuti online della serie Fourier, incluso il codice con cui giocare per creare tu stesso questo tipo di animazione, dai un'occhiata a questi post:",
   "input": "If you're looking for more Fourier Series content online, including code to play with to create this kind of animation yourself, check out these posts:"
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per quelli di voi appassionati di matematica pura che desiderano approfondire davvero l&#39;analisi alla base di questo argomento, potreste dare un&#39;occhiata al libro di Stein Shakarchi &quot;Analisi di Fourier: un&#39;introduzione&quot;",
+  "translatedText": "Per quelli di voi appassionati di matematica pura che desiderano approfondire davvero l'analisi alla base di questo argomento, potreste dare un'occhiata al libro di Stein Shakarchi &quot;Analisi di Fourier: un'introduzione&quot;",
   "input": "For those of you into pure math looking to really dig into the analysis behind this topic, you might want to take a look at Stein Shakarchi's book \"Fourier Analysis: An Introduction\""
  },
  {
@@ -120,7 +120,7 @@
   "input": "0:00 - Drawing with circles"
  },
  {
-  "translatedText": "2:10 - L&#39;equazione del calore",
+  "translatedText": "2:10 - L'equazione del calore",
   "input": "2:10 - The heat equation"
  },
  {
diff --git a/2019/fourier-series/italian/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/italian/sentence_translations.json
index 04ebbac4a..5f236f512 100644
--- a/2019/fourier-series/italian/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Here, we look at the math behind an animation like this one, what's known as a complex Fourier series.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui esaminiamo i calcoli dietro un&#39;animazione come questa, quella che è nota come serie complessa di Fourier.",
+  "translatedText": "Qui esaminiamo i calcoli dietro un'animazione come questa, quella che è nota come serie complessa di Fourier.",
   "time_range": [
    5.119999999999999,
    10.7
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "By tweaking the initial size and angle of each vector, we can make it draw pretty much anything we want, and here you'll see how.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Modificando la dimensione iniziale e l&#39;angolo di ogni vettore, possiamo fargli disegnare praticamente tutto ciò che vogliamo, e qui vedrai come.",
+  "translatedText": "Modificando la dimensione iniziale e l'angolo di ogni vettore, possiamo fargli disegnare praticamente tutto ciò che vogliamo, e qui vedrai come.",
   "time_range": [
    21.22,
    28.62
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "Think about this, the action of each individual arrow is perhaps the simplest thing you could imagine, rotation at a steady rate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensaci, l&#39;azione di ogni singola freccia è forse la cosa più semplice che potresti immaginare, una rotazione a velocità costante.",
+  "translatedText": "Pensaci, l'azione di ogni singola freccia è forse la cosa più semplice che potresti immaginare, una rotazione a velocità costante.",
   "time_range": [
    50.44,
    57.96
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "That turns out to be a special case of this more general rotating vector phenomenon we'll build up to, but it's where Fourier himself started, and there's good reason for us to start the story there as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo risulta essere un caso speciale di questo fenomeno più generale del vettore rotante su cui costruiremo, ma è da lì che Fourier stesso ha iniziato, e c&#39;è una buona ragione per noi per iniziare la storia anche da lì.",
+  "translatedText": "Questo risulta essere un caso speciale di questo fenomeno più generale del vettore rotante su cui costruiremo, ma è da lì che Fourier stesso ha iniziato, e c'è una buona ragione per noi per iniziare la storia anche da lì.",
   "time_range": [
    121.26,
    130.78
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Technically, this is the third video in a sequence about the heat equation, what Fourier was working on when he developed his big idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tecnicamente, questo è il terzo video di una sequenza sull&#39;equazione del calore, su cui Fourier stava lavorando quando ha sviluppato la sua grande idea.",
+  "translatedText": "Tecnicamente, questo è il terzo video di una sequenza sull'equazione del calore, su cui Fourier stava lavorando quando ha sviluppato la sua grande idea.",
   "time_range": [
    131.42,
    137.56
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "I would like to teach you about Fourier series in a way that doesn't depend on you coming from those chapters, but if you have at least a high level idea for the problem from physics which originally motivated this piece of math, it gives some indication for just how unexpectedly far-reaching Fourier series are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vorrei insegnarti le serie di Fourier in un modo che non dipenda dalla tua provenienza da quei capitoli, ma se hai almeno un&#39;idea di alto livello per il problema di fisica che originariamente ha motivato questo pezzo di matematica, ti darà alcuni un’indicazione di quanto siano inaspettatamente di vasta portata le serie di Fourier.",
+  "translatedText": "Vorrei insegnarti le serie di Fourier in un modo che non dipenda dalla tua provenienza da quei capitoli, ma se hai almeno un'idea di alto livello per il problema di fisica che originariamente ha motivato questo pezzo di matematica, ti darà alcuni un’indicazione di quanto siano inaspettatamente di vasta portata le serie di Fourier.",
   "time_range": [
    138.2,
    152.34
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "And while it's hard to directly use this equation to figure out what will happen to an arbitrary heat distribution, there's a simple solution if the initial function just happens to look like a cosine wave, with a frequency tuned so that it's flat at each end point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E mentre è difficile usare direttamente questa equazione per capire cosa accadrà a una distribuzione arbitraria del calore, c&#39;è una soluzione semplice se la funzione iniziale assomiglia a un&#39;onda coseno, con una frequenza sintonizzata in modo che sia piatta in ogni punto finale.",
+  "translatedText": "E mentre è difficile usare direttamente questa equazione per capire cosa accadrà a una distribuzione arbitraria del calore, c'è una soluzione semplice se la funzione iniziale assomiglia a un'onda coseno, con una frequenza sintonizzata in modo che sia piatta in ogni punto finale.",
   "time_range": [
    164.82,
    178.12
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "The heat equation happens to be what's known in the business as a linear equation, meaning if you know two solutions and add them up, that sum is a new solution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;equazione del calore è quella che nel settore è conosciuta come equazione lineare, il che significa che se conosci due soluzioni e le sommi, quella somma è una nuova soluzione.",
+  "translatedText": "L'equazione del calore è quella che nel settore è conosciuta come equazione lineare, il che significa che se conosci due soluzioni e le sommi, quella somma è una nuova soluzione.",
   "time_range": [
    190.35999999999999,
    200.2
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "You can even scale them each by some constant, which gives you some dials to turn to construct a custom function solving the equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi anche ridimensionarli ciascuno in base a una costante, il che ti dà alcuni quadranti da girare per costruire una funzione personalizzata che risolve l&#39;equazione.",
+  "translatedText": "Puoi anche ridimensionarli ciascuno in base a una costante, il che ti dà alcuni quadranti da girare per costruire una funzione personalizzata che risolve l'equazione.",
   "time_range": [
    200.88,
    207.4
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "So in a funny way, all of the complexity in the evolution of this heat distribution which the heat equation implies is captured by this difference in the decay rates for the different pure frequency components.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, in modo strano, tutta la complessità nell&#39;evoluzione di questa distribuzione del calore implicata dall&#39;equazione del calore è catturata da questa differenza nei tassi di decadimento per le diverse componenti di frequenza pura.",
+  "translatedText": "Quindi, in modo strano, tutta la complessità nell'evoluzione di questa distribuzione del calore implicata dall'equazione del calore è catturata da questa differenza nei tassi di decadimento per le diverse componenti di frequenza pura.",
   "time_range": [
    246.1,
    256.02
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "It's at this point that Fourier gains immortality.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È a questo punto che Fourier ottiene l&#39;immortalità.",
+  "translatedText": "È a questo punto che Fourier ottiene l'immortalità.",
   "time_range": [
    258.04,
    260.48
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "I think most normal people at this stage would say, well, I can solve the heat equation when the initial distribution just happens to look like a wave, or a sum of waves, but what a shame it is that most real world distributions don't at all look like that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Penso che la maggior parte delle persone normali a questo punto direbbero, beh, posso risolvere l&#39;equazione del calore quando la distribuzione iniziale sembra proprio un&#39;onda, o una somma di onde, ma che peccato che la maggior parte delle distribuzioni del mondo reale non lo facciano. Non sembra affatto così.",
+  "translatedText": "Penso che la maggior parte delle persone normali a questo punto direbbero, beh, posso risolvere l'equazione del calore quando la distribuzione iniziale sembra proprio un'onda, o una somma di onde, ma che peccato che la maggior parte delle distribuzioni del mondo reale non lo facciano. Non sembra affatto così.",
   "time_range": [
    261.28,
    274.24
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "To make the numbers simple, let's say the temperature of the left rod is 1 degree, and the right rod is negative 1 degree, and that the total length, L, of the combined two rods is 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per semplificare i numeri, diciamo che la temperatura dell&#39;asta di sinistra è 1 grado, e quella dell&#39;asta di destra è di -1 grado, e che la lunghezza totale, L, delle due aste combinate è 1.",
+  "translatedText": "Per semplificare i numeri, diciamo che la temperatura dell'asta di sinistra è 1 grado, e quella dell'asta di destra è di -1 grado, e che la lunghezza totale, L, delle due aste combinate è 1.",
   "time_range": [
    285.06,
    294.46
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "What this means is that our initial temperature distribution is a step function, which is so obviously different from a sine wave, or the sum of sine waves, don't you think?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che la nostra distribuzione iniziale della temperatura è una funzione a gradini, che è ovviamente diversa da un&#39;onda sinusoidale o dalla somma delle onde sinusoidali, non credi?",
+  "translatedText": "Ciò significa che la nostra distribuzione iniziale della temperatura è una funzione a gradini, che è ovviamente diversa da un'onda sinusoidale o dalla somma delle onde sinusoidali, non credi?",
   "time_range": [
    294.46,
    304.56
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "I mean, it's almost entirely flat, not wavy, and for god's sake it's even discontinuous!",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Voglio dire, è quasi interamente piatto, non ondulato e, per l&#39;amor di Dio, è addirittura discontinuo!",
+  "translatedText": "Voglio dire, è quasi interamente piatto, non ondulato e, per l'amor di Dio, è addirittura discontinuo!",
   "time_range": [
    305.1,
    309.82
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "You have to restrict yourself to adding waves which satisfy a certain boundary condition, and as we saw last video, that means working with these cosine functions whose frequencies are all some whole number multiple of a given base frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Devi limitarti ad aggiungere onde che soddisfano una certa condizione al contorno e, come abbiamo visto nell&#39;ultimo video, ciò significa lavorare con queste funzioni coseno le cui frequenze sono tutte multiple di un numero intero di una data frequenza di base.",
+  "translatedText": "Devi limitarti ad aggiungere onde che soddisfano una certa condizione al contorno e, come abbiamo visto nell'ultimo video, ciò significa lavorare con queste funzioni coseno le cui frequenze sono tutte multiple di un numero intero di una data frequenza di base.",
   "time_range": [
    324.12,
    336.06
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "And by the way, if you were working with some different boundary condition, say that the endpoints have to stay fixed, you'd have a different set of waves at your disposal to piece together, in this case replacing that cosine expression with a sine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E comunque, se lavorassi con qualche condizione al contorno diversa, diciamo che i punti finali devono rimanere fissi, avresti un diverso insieme di onde a tua disposizione da mettere insieme, in questo caso sostituendo l&#39;espressione coseno con un seno.",
+  "translatedText": "E comunque, se lavorassi con qualche condizione al contorno diversa, diciamo che i punti finali devono rimanere fissi, avresti un diverso insieme di onde a tua disposizione da mettere insieme, in questo caso sostituendo l'espressione coseno con un seno.",
   "time_range": [
    336.92,
    348.54
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "Fourier really does have a kind of immortality now, with his name essentially synonymous with the idea of breaking down functions and patterns as combinations of simple oscillations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fourier gode davvero di una sorta di immortalità adesso, con il suo nome essenzialmente sinonimo dell&#39;idea di scomporre funzioni e schemi come combinazioni di semplici oscillazioni.",
+  "translatedText": "Fourier gode davvero di una sorta di immortalità adesso, con il suo nome essenzialmente sinonimo dell'idea di scomporre funzioni e schemi come combinazioni di semplici oscillazioni.",
   "time_range": [
    356.24,
    365.0
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "It's really hard to overstate just how important and far-reaching that idea turned out to be, well beyond anything Fourier himself could have imagined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È davvero difficile sopravvalutare quanto importante e di vasta portata si sia rivelata quell&#39;idea, ben oltre qualsiasi cosa lo stesso Fourier avrebbe potuto immaginare.",
+  "translatedText": "È davvero difficile sopravvalutare quanto importante e di vasta portata si sia rivelata quell'idea, ben oltre qualsiasi cosa lo stesso Fourier avrebbe potuto immaginare.",
   "time_range": [
    365.7,
    372.94
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "If nothing else, this should give you a hint about the general applicability of Fourier series.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non altro, questo dovrebbe darti un suggerimento sull&#39;applicabilità generale delle serie di Fourier.",
+  "translatedText": "Se non altro, questo dovrebbe darti un suggerimento sull'applicabilità generale delle serie di Fourier.",
   "time_range": [
    381.28,
    385.3
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Before that, it's worth being clear about what we mean by a phrase like infinite sum, which runs the risk of being a little vague.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Prima di ciò, vale la pena chiarire cosa intendiamo con un&#39;espressione come somma infinita, che corre il rischio di essere un po&#39; vaga.",
+  "translatedText": "Prima di ciò, vale la pena chiarire cosa intendiamo con un'espressione come somma infinita, che corre il rischio di essere un po' vaga.",
   "time_range": [
    426.4,
    432.66
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Consider a specific input, and the value of all of these scaled cosine functions for that input.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Considera un input specifico e il valore di tutte queste funzioni coseno in scala per quell&#39;input.",
+  "translatedText": "Considera un input specifico e il valore di tutte queste funzioni coseno in scala per quell'input.",
   "time_range": [
    475.92,
    481.52
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If that input is less than 0.5, as you add more and more terms, the sum will approach 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se l&#39;input è inferiore a 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, la somma si avvicinerà a 1.",
+  "translatedText": "Se l'input è inferiore a 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, la somma si avvicinerà a 1.",
   "time_range": [
    482.12,
    487.74
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "If that input is greater than 0.5, as you add more and more terms, it would approach negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se l&#39;input è maggiore di 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, si avvicinerebbe a meno 1.",
+  "translatedText": "Se l'input è maggiore di 0.5, man mano che aggiungi sempre più termini, si avvicinerebbe a meno 1.",
   "time_range": [
    490.0,
    495.46
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "At the input 0.5 itself, all of the cosines are 0, so the limit of the partial sums is also 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;ingresso 0.5 stesso, tutti i coseni sono 0, quindi anche il limite delle somme parziali è 0.",
+  "translatedText": "All'ingresso 0.5 stesso, tutti i coseni sono 0, quindi anche il limite delle somme parziali è 0.",
   "time_range": [
    497.26,
    503.84
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "These are exactly the kind of questions which real analysis is built to answer, but it falls a bit deeper in the weeds than I'd like to go here, so I'll relegate that all to links in the video's description.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questi sono esattamente il tipo di domande a cui l&#39;analisi reale è costruita per rispondere, ma cade un po&#39; più in profondità di quanto vorrei andare qui, quindi relegherò tutto ai collegamenti nella descrizione del video.",
+  "translatedText": "Questi sono esattamente il tipo di domande a cui l'analisi reale è costruita per rispondere, ma cade un po' più in profondità di quanto vorrei andare qui, quindi relegherò tutto ai collegamenti nella descrizione del video.",
   "time_range": [
    559.08,
    568.08
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The upshot is that when you take the heat equation solutions associated with these cosine waves and add them all up, all infinitely many of them, you do get an exact solution describing how the step function will evolve over time, and if you had done this in 1822, you would have become immortal for doing so.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il risultato è che quando prendi le soluzioni dell&#39;equazione del calore associate a queste onde coseno e le sommi tutte, tutte infinite, ottieni una soluzione esatta che descrive come la funzione gradino si evolverà nel tempo, e se lo avessi fatto nel 1822 saresti diventato immortale per averlo fatto.",
+  "translatedText": "Il risultato è che quando prendi le soluzioni dell'equazione del calore associate a queste onde coseno e le sommi tutte, tutte infinite, ottieni una soluzione esatta che descrive come la funzione gradino si evolverà nel tempo, e se lo avessi fatto nel 1822 saresti diventato immortale per averlo fatto.",
   "time_range": [
    568.72,
    586.48
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "So far we've been thinking about functions with real number outputs, but for the computations, I'd like to show you something more general than what Fourier originally did, applying to functions whose output can be any complex number in the 2d plane, which is where all these rotating vectors from the opening come back into play.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Finora abbiamo pensato a funzioni con output di numeri reali, ma per i calcoli, vorrei mostrarti qualcosa di più generale di quello che fece originariamente Fourier, applicandolo a funzioni il cui output può essere qualsiasi numero complesso nel piano 2d, ed è qui che tutti questi vettori rotanti provenienti dall&#39;apertura tornano in gioco.",
+  "translatedText": "Finora abbiamo pensato a funzioni con output di numeri reali, ma per i calcoli, vorrei mostrarti qualcosa di più generale di quello che fece originariamente Fourier, applicandolo a funzioni il cui output può essere qualsiasi numero complesso nel piano 2d, ed è qui che tutti questi vettori rotanti provenienti dall'apertura tornano in gioco.",
   "time_range": [
    593.88,
    609.22
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "More importantly, it sets a good foundation for the ideas that will come up later on in the series, like the Laplace transform, and the importance of exponential functions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora più importante, costituisce una buona base per le idee che emergeranno più avanti nella serie, come la trasformata di Laplace e l&#39;importanza delle funzioni esponenziali.",
+  "translatedText": "Ancora più importante, costituisce una buona base per le idee che emergeranno più avanti nella serie, come la trasformata di Laplace e l'importanza delle funzioni esponenziali.",
   "time_range": [
    620.3,
    627.88
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "You might think of such a function as a drawing, with a pencil tip tracing out different points in the complex plane as the input ranges from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti pensare a una funzione come un disegno, con la punta di una matita che traccia diversi punti nel piano complesso mentre l&#39;input varia da 0 a 1.",
+  "translatedText": "Potresti pensare a una funzione come un disegno, con la punta di una matita che traccia diversi punti nel piano complesso mentre l'input varia da 0 a 1.",
   "time_range": [
    645.12,
    652.74
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "And instead of sine waves being the fundamental building block, as you saw at the start, we'll focus on breaking these functions down as a sum of little vectors, all rotating at some constant integer frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E invece di considerare le onde sinusoidali come elementi costitutivi fondamentali, come hai visto all&#39;inizio, ci concentreremo sulla scomposizione di queste funzioni come somma di piccoli vettori, tutti rotanti a una frequenza intera costante.",
+  "translatedText": "E invece di considerare le onde sinusoidali come elementi costitutivi fondamentali, come hai visto all'inizio, ci concentreremo sulla scomposizione di queste funzioni come somma di piccoli vettori, tutti rotanti a una frequenza intera costante.",
   "time_range": [
    653.34,
    663.68
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "If you do one of these decompositions into rotating vectors for a boring drawing, what will happen is that the vectors with frequency 1 and negative 1 will have the same length, and they'll be horizontal reflections of each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se esegui una di queste scomposizioni in vettori rotanti per un disegno noioso, ciò che accadrà è che i vettori con frequenza 1 e negativa 1 avranno la stessa lunghezza e saranno riflessi orizzontali l&#39;uno dell&#39;altro.",
+  "translatedText": "Se esegui una di queste scomposizioni in vettori rotanti per un disegno noioso, ciò che accadrà è che i vettori con frequenza 1 e negativa 1 avranno la stessa lunghezza e saranno riflessi orizzontali l'uno dell'altro.",
   "time_range": [
    685.4200000000001,
    698.76
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "When you just look at the sum of these two as they rotate, that sum stays fixed on the real number line, and it oscillates like a sine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando guardi la somma di questi due mentre ruotano, quella somma rimane fissa sulla linea numerica reale e oscilla come un&#39;onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "Quando guardi la somma di questi due mentre ruotano, quella somma rimane fissa sulla linea numerica reale e oscilla come un'onda sinusoidale.",
   "time_range": [
    699.5,
    706.2
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "If you haven't seen it before, this might be a really weird way to think about what a sine wave is, since we're used to looking at its graph rather than the output alone wandering on the real number line, but in the broader context of functions with complex number outputs, this oscillation on the horizontal line is what a sine wave looks like.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non l&#39;hai mai vista prima, questo potrebbe essere un modo davvero strano di pensare a cosa sia un&#39;onda sinusoidale, dal momento che siamo abituati a guardare il suo grafico piuttosto che l&#39;output da solo che vaga sulla linea dei numeri reali, ma nel contesto più ampio di funzioni con output di numeri complessi, questa oscillazione sulla linea orizzontale è l&#39;aspetto di un&#39;onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "Se non l'hai mai vista prima, questo potrebbe essere un modo davvero strano di pensare a cosa sia un'onda sinusoidale, dal momento che siamo abituati a guardare il suo grafico piuttosto che l'output da solo che vaga sulla linea dei numeri reali, ma nel contesto più ampio di funzioni con output di numeri complessi, questa oscillazione sulla linea orizzontale è l'aspetto di un'onda sinusoidale.",
   "time_range": [
    706.92,
    723.32
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "Similarly, the pair of rotating vectors with frequencies 2 and negative 2 will add another sine wave component, and so on, with the sine waves we were looking for earlier now corresponding to pairs of vectors rotating in opposite directions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, la coppia di vettori rotanti con frequenze 2 e negativa 2 aggiungerà un&#39;altra componente di onda sinusoidale, e così via, con le onde sinusoidali che stavamo cercando in precedenza ora corrispondono a coppie di vettori che ruotano in direzioni opposte.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, la coppia di vettori rotanti con frequenze 2 e negativa 2 aggiungerà un'altra componente di onda sinusoidale, e così via, con le onde sinusoidali che stavamo cercando in precedenza ora corrispondono a coppie di vettori che ruotano in direzioni opposte.",
   "time_range": [
    724.92,
    738.76
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "So the context that Fourier originally studied, breaking down real valued functions into sine waves, is a special case of the more general idea of 2D drawings and rotating vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi il contesto originariamente studiato da Fourier, scomponendo le funzioni con valori reali in onde sinusoidali, è un caso speciale dell&#39;idea più generale di disegni 2D e vettori rotanti.",
+  "translatedText": "Quindi il contesto originariamente studiato da Fourier, scomponendo le funzioni con valori reali in onde sinusoidali, è un caso speciale dell'idea più generale di disegni 2D e vettori rotanti.",
   "time_range": [
    739.64,
    749.2
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "You may also wonder why, if we're going to bump things up into two dimensions, we don't just talk about 2D vectors, what does the square root of negative one have to do with anything?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti anche chiederti perché, se vogliamo unire le cose in due dimensioni, non parliamo solo di vettori 2D, cosa c&#39;entra la radice quadrata di quello negativo con qualsiasi cosa?",
+  "translatedText": "Potresti anche chiederti perché, se vogliamo unire le cose in due dimensioni, non parliamo solo di vettori 2D, cosa c'entra la radice quadrata di quello negativo con qualsiasi cosa?",
   "time_range": [
    769.1,
    777.24
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "Well, the heart and soul of Fourier series is the complex exponential e to the i times t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ebbene, il cuore e l&#39;anima della serie di Fourier è l&#39;esponenziale complesso e elevato a i per t.",
+  "translatedText": "Ebbene, il cuore e l'anima della serie di Fourier è l'esponenziale complesso e elevato a i per t.",
   "time_range": [
    778.1,
    783.7
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "As the input t ticks forward with time, this value walks around the unit circle at a rate of one unit per second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre l&#39;input t avanza con il tempo, questo valore percorre il cerchio unitario alla velocità di un&#39;unità al secondo.",
+  "translatedText": "Mentre l'input t avanza con il tempo, questo valore percorre il cerchio unitario alla velocità di un'unità al secondo.",
   "time_range": [
    784.48,
    791.34
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "In the next video you'll see a quick intuition for why exponentiating imaginary numbers walks around circles like this from the perspective of differential equations, and beyond that, as the series progresses, I hope to give you some sense for why complex exponentials like this are actually very important.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel prossimo video vedrai una rapida intuizione del motivo per cui i numeri immaginari esponenziati girano in cerchi come questo dal punto di vista delle equazioni differenziali e oltre a ciò, man mano che la serie avanza, spero di darti un&#39;idea del perché esponenziali complessi come questo sono in realtà molto importanti.",
+  "translatedText": "Nel prossimo video vedrai una rapida intuizione del motivo per cui i numeri immaginari esponenziati girano in cerchi come questo dal punto di vista delle equazioni differenziali e oltre a ciò, man mano che la serie avanza, spero di darti un'idea del perché esponenziali complessi come questo sono in realtà molto importanti.",
   "time_range": [
    792.28,
    807.06
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "You'll notice I'm being a little loose with language using the words vector and complex numbers somewhat interchangeably, in large part because thinking of complex numbers as little arrows makes the idea of adding a lot of them together easier to visualize.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Noterai che sono un po&#39; vago con il linguaggio usando le parole vettore e numeri complessi in modo intercambiabile, in gran parte perché pensare ai numeri complessi come piccole frecce rende l&#39;idea di sommarne molti insieme più facile da visualizzare.",
+  "translatedText": "Noterai che sono un po' vago con il linguaggio usando le parole vettore e numeri complessi in modo intercambiabile, in gran parte perché pensare ai numeri complessi come piccole frecce rende l'idea di sommarne molti insieme più facile da visualizzare.",
   "time_range": [
    838.54,
    850.34
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "For right now, think of each of them as starting pointing one unit to the right at the number 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per ora, pensa a ciascuno di essi come se iniziasse a puntare un&#39;unità a destra in corrispondenza del numero 1.",
+  "translatedText": "Per ora, pensa a ciascuno di essi come se iniziasse a puntare un'unità a destra in corrispondenza del numero 1.",
   "time_range": [
    858.12,
    861.9
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "We also have a vector rotating at one cycle per second in the other direction, e to the negative 2 pi i times t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo anche un vettore che ruota ad un ciclo al secondo nell&#39;altra direzione, e alla meno 2 pi i volte t.",
+  "translatedText": "Abbiamo anche un vettore che ruota ad un ciclo al secondo nell'altra direzione, e alla meno 2 pi i volte t.",
   "time_range": [
    895.32,
    901.74
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "Similarly, the one going two rotations per second is e to the 2 times 2 pi i times t, where that 2 times 2 pi in the exponent describes how much distance is covered in one second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, quello che fa due rotazioni al secondo è e elevato a 2 volte 2 pi i volte t, dove 2 volte 2 pi greco nell&#39;esponente descrive la distanza percorsa in un secondo.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, quello che fa due rotazioni al secondo è e elevato a 2 volte 2 pi i volte t, dove 2 volte 2 pi greco nell'esponente descrive la distanza percorsa in un secondo.",
   "time_range": [
    904.3,
    916.74
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "The control we have, the set of knobs and dials we get to turn, is the initial size and direction of each of these numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il controllo che abbiamo, l&#39;insieme di manopole e quadranti che possiamo girare, è la dimensione e la direzione iniziali di ciascuno di questi numeri.",
+  "translatedText": "Il controllo che abbiamo, l'insieme di manopole e quadranti che possiamo girare, è la dimensione e la direzione iniziali di ciascuno di questi numeri.",
   "time_range": [
    940.5,
    946.9
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "If we wanted the vector rotating at 1 cycle per second to start off at an angle of 45 degrees, we'd multiply it by a complex number which has the effect of rotating it by that much, which you can write as e to the pi fourths times i.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se volessimo che il vettore che ruota a 1 ciclo al secondo inizi con un angolo di 45 gradi, lo moltiplicheremmo per un numero complesso che ha l&#39;effetto di ruotarlo di quella quantità, che puoi scrivere come e al pi greco quarti per i.",
+  "translatedText": "Se volessimo che il vettore che ruota a 1 ciclo al secondo inizi con un angolo di 45 gradi, lo moltiplicheremmo per un numero complesso che ha l'effetto di ruotarlo di quella quantità, che puoi scrivere come e al pi greco quarti per i.",
   "time_range": [
    962.54,
    975.0
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "If you were to sample a bunch of evenly spaced values for the input t as it ranges from 0 to 1, the average of all the outputs of the function for those samples would be the constant term c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se dovessi campionare un gruppo di valori equidistanti per l&#39;input t compreso tra 0 e 1, la media di tutti gli output della funzione per quei campioni sarebbe il termine costante c0.",
+  "translatedText": "Se dovessi campionare un gruppo di valori equidistanti per l'input t compreso tra 0 e 1, la media di tutti gli output della funzione per quei campioni sarebbe il termine costante c0.",
   "time_range": [
    1019.0,
    1030.62
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "What I'm describing, finer and finer sums of a function for samples of t from the input range, is an integral, an integral of f of t from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che sto descrivendo, somme sempre più fini di una funzione per campioni di t dall&#39;intervallo di input, è un integrale, un integrale di f di t da 0 a 1.",
+  "translatedText": "Quello che sto descrivendo, somme sempre più fini di una funzione per campioni di t dall'intervallo di input, è un integrale, un integrale di f di t da 0 a 1.",
   "time_range": [
    1040.0,
    1048.5
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "Normally, since I'm framing this all in terms of averages, you would divide the integral by the length of the input range, but that length is 1, so in this case, taking an integral and taking an average are the same thing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Normalmente, poiché sto inquadrando tutto in termini di medie, dovresti dividere l&#39;integrale per la lunghezza dell&#39;intervallo di input, ma quella lunghezza è 1, quindi in questo caso prendere un integrale e fare una media sono la stessa cosa.",
+  "translatedText": "Normalmente, poiché sto inquadrando tutto in termini di medie, dovresti dividere l'integrale per la lunghezza dell'intervallo di input, ma quella lunghezza è 1, quindi in questo caso prendere un integrale e fare una media sono la stessa cosa.",
   "time_range": [
    1050.82,
    1062.08
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "There's a very nice way to think about why this integral would pull out c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un modo molto carino di pensare al motivo per cui questo integrale tirerebbe fuori c0.",
+  "translatedText": "C'è un modo molto carino di pensare al motivo per cui questo integrale tirerebbe fuori c0.",
   "time_range": [
    1062.64,
    1066.58
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "Remember, we want to think of this function as a sum of rotating vectors, so consider this integral, this continuous average, as being applied to that whole sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, vogliamo pensare a questa funzione come una somma di vettori rotanti, quindi considera questo integrale, questa media continua, come applicata all&#39;intera somma.",
+  "translatedText": "Ricorda, vogliamo pensare a questa funzione come una somma di vettori rotanti, quindi considera questo integrale, questa media continua, come applicata all'intera somma.",
   "time_range": [
    1067.38,
    1076.6
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "The only exception is the constant term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unica eccezione è il termine costante.",
+  "translatedText": "L'unica eccezione è il termine costante.",
   "time_range": [
    1111.34,
    1113.44
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "So doing this average over the whole function is a sort of clever way to kill all the terms that aren't c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi fare questa media sull&#39;intera funzione è una sorta di modo intelligente per eliminare tutti i termini che non sono c0.",
+  "translatedText": "Quindi fare questa media sull'intera funzione è una sorta di modo intelligente per eliminare tutti i termini che non sono c0.",
   "time_range": [
    1121.6,
    1127.5
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "Specifically, if you multiply the whole function by e to the negative 2 times 2 pi i times t, think about what happens to each term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nello specifico, se moltiplichi l&#39;intera funzione per e per il negativo 2 per 2 pi i per t, pensa a cosa succede a ciascun termine.",
+  "translatedText": "Nello specifico, se moltiplichi l'intera funzione per e per il negativo 2 per 2 pi i per t, pensa a cosa succede a ciascun termine.",
   "time_range": [
    1146.26,
    1154.5
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "Since multiplying exponentials results in adding what's in the exponent, the frequency term in each of our exponents gets shifted down by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dato che moltiplicando gli esponenziali si ottiene l&#39;addizione del contenuto dell&#39;esponente, il termine di frequenza in ciascuno dei nostri esponenti viene spostato verso il basso di 2.",
+  "translatedText": "Dato che moltiplicando gli esponenziali si ottiene l'addizione del contenuto dell'esponente, il termine di frequenza in ciascuno dei nostri esponenti viene spostato verso il basso di 2.",
   "time_range": [
    1156.64,
    1165.32
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "And of course, there's nothing special about the number 2 here, you could replace it with any other n, and you have a general formula for cn, which is what we're looking for.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ovviamente, non c&#39;è niente di speciale nel numero 2 qui, potresti sostituirlo con qualsiasi altro n, e hai una formula generale per cn, che è quello che stiamo cercando.",
+  "translatedText": "E ovviamente, non c'è niente di speciale nel numero 2 qui, potresti sostituirlo con qualsiasi altro n, e hai una formula generale per cn, che è quello che stiamo cercando.",
   "time_range": [
    1202.36,
    1210.1
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Out of context, this expression might look complicated, but remember, you can read it as first modifying our function, our 2d drawing, so as to make the nth little vector hold still, and then performing an average which kills all the moving vectors and leaves you only with the still part.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fuori contesto, questa espressione potrebbe sembrare complicata, ma ricorda, puoi leggerla come prima modificando la nostra funzione, il nostro disegno 2d, in modo da far restare fermo l&#39;ennesimo piccolo vettore, e poi eseguendo una media che uccide tutti i vettori in movimento e ti lascia solo la parte ferma.",
+  "translatedText": "Fuori contesto, questa espressione potrebbe sembrare complicata, ma ricorda, puoi leggerla come prima modificando la nostra funzione, il nostro disegno 2d, in modo da far restare fermo l'ennesimo piccolo vettore, e poi eseguendo una media che uccide tutti i vettori in movimento e ti lascia solo la parte ferma.",
   "time_range": [
    1210.66,
    1225.78
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "For those of you curious about where the data for a path itself comes from, I'm going the easy route and just having the program read in an SVG, which is a file format that defines the image in terms of mathematical curves rather than with pixel values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi di sapere da dove provengono i dati per un percorso stesso, sceglierò la strada più semplice e farò semplicemente leggere il programma in un SVG, che è un formato di file che definisce l&#39;immagine in termini di curve matematiche anziché con valori dei pixel.",
+  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi di sapere da dove provengono i dati per un percorso stesso, sceglierò la strada più semplice e farò semplicemente leggere il programma in un SVG, che è un formato di file che definisce l'immagine in termini di curve matematiche anziché con valori dei pixel.",
   "time_range": [
    1251.08,
    1262.82
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "In practice, each of these integrals is computed numerically, basically meaning it chops up the unit interval into many small pieces of size delta t, and then adds up this value, f of t times e to the negative n 2 pi i t times delta t, for each one of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In pratica, ciascuno di questi integrali viene calcolato numericamente, il che significa sostanzialmente che suddivide l&#39;intervallo unitario in tanti piccoli pezzi di dimensione delta t, quindi somma questo valore, f di t per e al negativo n 2 pi it per delta t , per ognuno di essi.",
+  "translatedText": "In pratica, ciascuno di questi integrali viene calcolato numericamente, il che significa sostanzialmente che suddivide l'intervallo unitario in tanti piccoli pezzi di dimensione delta t, quindi somma questo valore, f di t per e al negativo n 2 pi it per delta t , per ognuno di essi.",
   "time_range": [
    1278.12,
    1292.74
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "There are fancier methods for more efficient numerical integration, but this gives the basic idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Esistono metodi più elaborati per un&#39;integrazione numerica più efficiente, ma questo dà l&#39;idea di base.",
+  "translatedText": "Esistono metodi più elaborati per un'integrazione numerica più efficiente, ma questo dà l'idea di base.",
   "time_range": [
    1293.28,
    1297.98
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "And after you compute these 101 constants, each one determines an initial angle and magnitude for the little vectors, and then you just set them all rotating, adding them tip to tail as they go, and the path drawn out by the final tip is some approximation of the original path you fed in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E dopo aver calcolato queste 101 costanti, ognuna determina un angolo iniziale e una grandezza per i piccoli vettori, e poi li metti tutti in rotazione, aggiungendoli punta alla coda mentre procedono, e il percorso tracciato dalla punta finale è un po&#39; approssimazione del percorso originale immesso.",
+  "translatedText": "E dopo aver calcolato queste 101 costanti, ognuna determina un angolo iniziale e una grandezza per i piccoli vettori, e poi li metti tutti in rotazione, aggiungendoli punta alla coda mentre procedono, e il percorso tracciato dalla punta finale è un po' approssimazione del percorso originale immesso.",
   "time_range": [
    1298.82,
    1314.4
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "As the number of vectors used approaches infinity, the approximation path gets more and more accurate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man mano che il numero di vettori utilizzati si avvicina all&#39;infinito, il percorso di approssimazione diventa sempre più accurato.",
+  "translatedText": "Man mano che il numero di vettori utilizzati si avvicina all'infinito, il percorso di approssimazione diventa sempre più accurato.",
   "time_range": [
    1315.1,
    1320.78
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "To bring this all back down to Earth, consider the example we were looking at earlier, of a step function, which remember was useful for modeling the heat dissipation between two rods at different temperatures after they come into contact.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per riportare tutto questo sulla Terra, consideriamo l&#39;esempio che stavamo guardando prima, di una funzione a gradino, che ricordiamo è stata utile per modellare la dissipazione del calore tra due aste a temperature diverse dopo essere entrate in contatto.",
+  "translatedText": "Per riportare tutto questo sulla Terra, consideriamo l'esempio che stavamo guardando prima, di una funzione a gradino, che ricordiamo è stata utile per modellare la dissipazione del calore tra due aste a temperature diverse dopo essere entrate in contatto.",
   "time_range": [
    1334.14,
    1345.5
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "But this one is an especially dull drawing, since for inputs between 0 and 0.5, the output just stays static at the number 1, and then it discontinuously jumps to negative 1 for inputs between 0.5 and 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma questo è un disegno particolarmente noioso, poiché per input compresi tra 0 e 0.5, l&#39;uscita rimane statica al numero 1, quindi salta in modo discontinuo al negativo 1 per gli ingressi compresi tra 0.5 e 1.",
+  "translatedText": "Ma questo è un disegno particolarmente noioso, poiché per input compresi tra 0 e 0.5, l'uscita rimane statica al numero 1, quindi salta in modo discontinuo al negativo 1 per gli ingressi compresi tra 0.5 e 1.",
   "time_range": [
    1353.24,
    1365.82
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "So in the Fourier series approximation, the vector sum stays really close to 1 for the first half of the cycle, then quickly jumps to negative 1 and stays close to that for the second half of the cycle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi nell&#39;approssimazione della serie di Fourier, la somma vettoriale rimane molto vicina a 1 per la prima metà del ciclo, quindi salta rapidamente a meno 1 e rimane vicina a quello per la seconda metà del ciclo.",
+  "translatedText": "Quindi nell'approssimazione della serie di Fourier, la somma vettoriale rimane molto vicina a 1 per la prima metà del ciclo, quindi salta rapidamente a meno 1 e rimane vicina a quello per la seconda metà del ciclo.",
   "time_range": [
    1366.44,
    1376.68
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "To find the coefficients, you would need to compute this integral, and for the ambitious viewers among you itching to work out some integrals by hand, this is one where you can actually do the calculus to get an exact answer, rather than just having a computer do it numerically for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per trovare i coefficienti, dovresti calcolare questo integrale, e per gli spettatori ambiziosi tra voi che non vedono l&#39;ora di elaborare alcuni integrali a mano, questo è quello in cui puoi effettivamente fare il calcolo per ottenere una risposta esatta, piuttosto che avere semplicemente un il computer lo fa numericamente per te.",
+  "translatedText": "Per trovare i coefficienti, dovresti calcolare questo integrale, e per gli spettatori ambiziosi tra voi che non vedono l'ora di elaborare alcuni integrali a mano, questo è quello in cui puoi effettivamente fare il calcolo per ottenere una risposta esatta, piuttosto che avere semplicemente un il computer lo fa numericamente per te.",
   "time_range": [
    1386.08,
    1399.94
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "I'll leave it as an exercise to work this out, and to relate it back to the idea of cosine waves by pairing off the vectors that rotate in opposite directions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lo lascerò come esercizio per risolvere questo problema e collegarlo all&#39;idea delle onde coseno accoppiando i vettori che ruotano in direzioni opposte.",
+  "translatedText": "Lo lascerò come esercizio per risolvere questo problema e collegarlo all'idea delle onde coseno accoppiando i vettori che ruotano in direzioni opposte.",
   "time_range": [
    1399.94,
    1407.88
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "What you just saw, breaking down a function as a combination of these exponentials and using that to solve a differential equation, comes up again and again in different shapes and forms.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che hai appena visto, scomporre una funzione come una combinazione di questi esponenziali e usarla per risolvere un&#39;equazione differenziale, si ripresenta ancora e ancora in forme e forme diverse.",
+  "translatedText": "Ciò che hai appena visto, scomporre una funzione come una combinazione di questi esponenziali e usarla per risolvere un'equazione differenziale, si ripresenta ancora e ancora in forme e forme diverse.",
   "time_range": [
    1456.92,
    1485.9
diff --git a/2019/fourier-series/turkish/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/turkish/auto_generated.srt
index ed66b8ce7..7de670fd1 100644
--- a/2019/fourier-series/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/turkish/auto_generated.srt
@@ -112,7 +112,7 @@ Bunun, üzerinde duracağımız daha genel dönen vektör olgusunun özel
 
 29
 00:02:04,356 --> 00:02:07,452
-bir durumu olduğu ortaya çıkıyor, ancak Fourier&#39;nin kendisi de 
+bir durumu olduğu ortaya çıkıyor, ancak Fourier'nin kendisi de 
 
 30
 00:02:07,452 --> 00:02:10,780
@@ -120,7 +120,7 @@ burada başladı ve hikayeye de buradan başlamamız için iyi bir neden var.
 
 31
 00:02:11,420 --> 00:02:14,348
-Teknik olarak bu, Fourier&#39;nin büyük fikrini geliştirirken 
+Teknik olarak bu, Fourier'nin büyük fikrini geliştirirken 
 
 32
 00:02:14,348 --> 00:02:17,560
@@ -264,7 +264,7 @@ Sanırım bu aşamadaki çoğu normal insan şöyle der:
 
 67
 00:04:32,686 --> 00:04:34,240
-&#39; hiç de öyle görünmüyor.
+' hiç de öyle görünmüyor.
 
 68
 00:04:34,800 --> 00:04:39,215
@@ -372,7 +372,7 @@ parçalama fikriyle eşanlamlı.
 
 94
 00:06:05,700 --> 00:06:09,222
-Bu fikrin Fourier&#39;in hayal bile edemeyeceği kadar 
+Bu fikrin Fourier'in hayal bile edemeyeceği kadar 
 
 95
 00:06:09,222 --> 00:06:12,940
@@ -456,7 +456,7 @@ Sayıların daha basit bağlamını düşünün; örneğin bu sonsuz
 
 115
 00:07:17,095 --> 00:07:21,080
-kesir toplamının pi bölü 4&#39;e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.
+kesir toplamının pi bölü 4'e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.
 
 116
 00:07:21,680 --> 00:07:26,538
@@ -464,15 +464,15 @@ Terimleri birer birer eklemeye devam ettikçe, sahip olduğunuz şey her zaman r
 
 117
 00:07:26,538 --> 00:07:29,760
-aslında hiçbir zaman irrasyonel pi bölü 4&#39;e eşit olmaz.
+aslında hiçbir zaman irrasyonel pi bölü 4'e eşit olmaz.
 
 118
 00:07:30,380 --> 00:07:34,175
-Ancak bu kısmi toplamlar dizisi pi bölü 4&#39;e yaklaşır, 
+Ancak bu kısmi toplamlar dizisi pi bölü 4'e yaklaşır, 
 
 119
 00:07:34,175 --> 00:07:38,102
-yani pi bölü 4&#39;e asla eşit olmasa da gördüğünüz sayılar 
+yani pi bölü 4'e asla eşit olmasa da gördüğünüz sayılar 
 
 120
 00:07:38,102 --> 00:07:42,880
@@ -484,7 +484,7 @@ Bunların hepsi ağız dolusu, bu yüzden kısaltıyoruz ve
 
 122
 00:07:46,366 --> 00:07:49,160
-sonsuz toplamın pi bölü 4&#39;e eşit olduğunu söylüyoruz.
+sonsuz toplamın pi bölü 4'e eşit olduğunu söylüyoruz.
 
 123
 00:07:50,620 --> 00:07:54,700
@@ -500,23 +500,23 @@ kosinüs fonksiyonlarının değerini düşünün.
 
 126
 00:08:02,120 --> 00:08:07,740
-Bu giriş 0&#39;dan küçükse.5, daha fazla terim ekledikçe toplam 1&#39;e yaklaşacaktır.
+Bu giriş 0'dan küçükse.5, daha fazla terim ekledikçe toplam 1'e yaklaşacaktır.
 
 127
 00:08:10,000 --> 00:08:12,908
-Bu giriş 0&#39;dan büyükse.5, giderek daha fazla 
+Bu giriş 0'dan büyükse.5, giderek daha fazla 
 
 128
 00:08:12,908 --> 00:08:15,460
-terim ekledikçe eksi 1&#39;e yaklaşacaktır.
+terim ekledikçe eksi 1'e yaklaşacaktır.
 
 129
 00:08:17,260 --> 00:08:20,849
-0 girişinde.5&#39;in kendisi için tüm kosinüsler 0&#39;dır, 
+0 girişinde.5'in kendisi için tüm kosinüsler 0'dır, 
 
 130
 00:08:20,849 --> 00:08:23,840
-dolayısıyla kısmi toplamların limiti de 0&#39;dır.
+dolayısıyla kısmi toplamların limiti de 0'dır.
 
 131
 00:08:24,600 --> 00:08:28,316
@@ -564,7 +564,7 @@ Bu bakımdan, süreksiz bir başlangıç koşuluna sahip
 
 142
 00:09:06,005 --> 00:09:08,020
-bir PDE&#39;yi çözmek gerçekte ne anlama gelir?
+bir PDE'yi çözmek gerçekte ne anlama gelir?
 
 143
 00:09:09,280 --> 00:09:13,020
@@ -612,7 +612,7 @@ elde edersiniz ve eğer bunu yapmış olsaydınız.
 
 154
 00:09:43,617 --> 00:09:46,480
-1822&#39;de bunu yapmış olsaydın ölümsüz olurdun.
+1822'de bunu yapmış olsaydın ölümsüz olurdun.
 
 155
 00:09:47,140 --> 00:09:51,240
@@ -624,7 +624,7 @@ Bütün bunlardaki en önemli zorluk elbette bu katsayıları bulmaktır.
 
 157
 00:09:57,053 --> 00:10:00,888
-ancak hesaplamalar için size Fourier&#39;in başlangıçta yaptığından daha genel bir şey 
+ancak hesaplamalar için size Fourier'in başlangıçta yaptığından daha genel bir şey 
 
 158
 00:10:00,888 --> 00:10:04,591
@@ -664,7 +664,7 @@ Basitlik açısından yine de girdisi sonlu bir aralıkta,
 
 167
 00:10:31,989 --> 00:10:36,000
-örneğin 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir reel sayı olan fonksiyonları düşüneceğiz.
+örneğin 0'dan 1'e kadar olan bir reel sayı olan fonksiyonları düşüneceğiz.
 
 168
 00:10:36,560 --> 00:10:39,339
@@ -680,7 +680,7 @@ Ancak sıcaklık fonksiyonu gibi bir şeyin gerçek sayı doğrusu üzerinde
 
 171
 00:10:45,120 --> 00:10:48,954
-Böyle bir işlevi, girdi aralığı 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir kalem ucunun 
+Böyle bir işlevi, girdi aralığı 0'dan 1'e kadar olan bir kalem ucunun 
 
 172
 00:10:48,954 --> 00:10:52,740
@@ -768,7 +768,7 @@ karşılık gelir.
 
 193
 00:12:19,640 --> 00:12:22,446
-Dolayısıyla Fourier&#39;in başlangıçta üzerinde çalıştığı, 
+Dolayısıyla Fourier'in başlangıçta üzerinde çalıştığı, 
 
 194
 00:12:22,446 --> 00:12:25,395
@@ -840,7 +840,7 @@ Teorik olarak, tüm Fourier serisi olaylarını tamamen vektörler cinsinden
 
 211
 00:13:30,792 --> 00:13:34,012
-tanımlayabilirsiniz ve negatif birin karekökü olan i&#39;den tek kelime bile 
+tanımlayabilirsiniz ve negatif birin karekökü olan i'den tek kelime bile 
 
 212
 00:13:34,012 --> 00:13:34,640
@@ -852,7 +852,7 @@ Formüller daha karmaşık hale gelecektir, ancak bunun ötesinde,
 
 214
 00:13:38,252 --> 00:13:40,735
-e&#39;den x&#39;e olan fonksiyonu dışarıda bırakmak, 
+e'den x'e olan fonksiyonu dışarıda bırakmak, 
 
 215
 00:13:40,735 --> 00:13:44,577
@@ -864,7 +864,7 @@ olduğunu artık gerçek anlamda yansıtmayacaktır.
 
 217
 00:13:47,420 --> 00:13:50,832
-Şimdilik, eğer isterseniz, e üzeri it&#39;i dönen vektörleri tanımlamak için 
+Şimdilik, eğer isterseniz, e üzeri it'i dönen vektörleri tanımlamak için 
 
 218
 00:13:50,832 --> 00:13:53,491
@@ -924,11 +924,11 @@ bunu e üzeri 2 pi i çarpı t olarak yazıyoruz.
 
 232
 00:14:39,739 --> 00:14:42,520
-Bu 2 pi orada çünkü t 0&#39;dan 1&#39;e giderken daire 
+Bu 2 pi orada çünkü t 0'dan 1'e giderken daire 
 
 233
 00:14:42,520 --> 00:14:45,200
-boyunca 2 pi&#39;lik bir mesafe kat etmesi gerekiyor.
+boyunca 2 pi'lik bir mesafe kat etmesi gerekiyor.
 
 234
 00:14:45,200 --> 00:14:49,350
@@ -948,7 +948,7 @@ e üzeri eksi 2 pi i çarpı t.
 
 238
 00:15:04,300 --> 00:15:10,558
-Benzer şekilde, saniyede iki dönüş yapan, e üzeri 2 çarpı 2 pi i çarpı t&#39;dir; 
+Benzer şekilde, saniyede iki dönüş yapan, e üzeri 2 çarpı 2 pi i çarpı t'dir; 
 
 239
 00:15:10,558 --> 00:15:16,740
@@ -1032,11 +1032,11 @@ kendisiyle çarpılan bazı karmaşık sabitleri vardır.
 
 259
 00:16:32,820 --> 00:16:36,716
-Amacımız, herhangi bir f/t fonksiyonunu, diyelim ki t 0&#39;dan 
+Amacımız, herhangi bir f/t fonksiyonunu, diyelim ki t 0'dan 
 
 260
 00:16:36,716 --> 00:16:39,881
-1&#39;e giderken sekizinci notayı çeken fonksiyonu, 
+1'e giderken sekizinci notayı çeken fonksiyonu, 
 
 261
 00:16:39,881 --> 00:16:43,108
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Veya daha doğrusu, giderek daha ince örnekleri düşündüğünüzde,
 
 270
 00:17:15,268 --> 00:17:19,240
-bu örneklerin çıktılarının ortalaması limitte c0&#39;a yaklaşır.
+bu örneklerin çıktılarının ortalaması limitte c0'a yaklaşır.
 
 271
 00:17:20,000 --> 00:17:22,708
@@ -1088,7 +1088,7 @@ fonksiyonun daha ince ve daha hassas toplamları, bir integraldir,
 
 273
 00:17:25,791 --> 00:17:28,500
-f t&#39;nin 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir integralidir.
+f t'nin 0'dan 1'e kadar olan bir integralidir.
 
 274
 00:17:30,820 --> 00:17:34,321
@@ -1096,7 +1096,7 @@ Normalde, tüm bunları ortalamalar cinsinden çerçevelediğim için,
 
 275
 00:17:34,321 --> 00:17:38,524
-integrali giriş aralığının uzunluğuna bölersiniz, ancak bu uzunluk 1&#39;dir, 
+integrali giriş aralığının uzunluğuna bölersiniz, ancak bu uzunluk 1'dir, 
 
 276
 00:17:38,524 --> 00:17:42,080
@@ -1104,7 +1104,7 @@ yani bu durumda, bir integral almak ve ortalama almak aynı şeydir.
 
 277
 00:17:42,640 --> 00:17:46,580
-Bu integralin neden c0&#39;ı dışarı çıkardığını düşünmenin çok güzel bir yolu var.
+Bu integralin neden c0'ı dışarı çıkardığını düşünmenin çok güzel bir yolu var.
 
 278
 00:17:47,380 --> 00:17:51,585
@@ -1132,7 +1132,7 @@ Zamanın her noktasında tüm vektörlerin toplamına bakmak ve bunların
 
 284
 00:18:13,357 --> 00:18:17,420
-taradığı ortalama değeri almak yerine, t 0&#39;dan 1&#39;e giderken tek 
+taradığı ortalama değeri almak yerine, t 0'dan 1'e giderken tek 
 
 285
 00:18:17,420 --> 00:18:21,540
@@ -1144,7 +1144,7 @@ Ancak bu vektörlerin her biri 0 etrafında tam sayıda dönüş yapar,
 
 287
 00:18:26,639 --> 00:18:30,800
-dolayısıyla t 0&#39;dan 1&#39;e kadar ortalama değeri 0 olacaktır.
+dolayısıyla t 0'dan 1'e kadar ortalama değeri 0 olacaktır.
 
 288
 00:18:31,340 --> 00:18:33,440
@@ -1152,7 +1152,7 @@ Bunun tek istisnası sabit terimdir.
 
 289
 00:18:33,940 --> 00:18:40,840
-Statik kaldığı ve dönmediği için ortalama değeri, başladığı sayı olan c0&#39;dır.
+Statik kaldığı ve dönmediği için ortalama değeri, başladığı sayı olan c0'dır.
 
 290
 00:18:41,600 --> 00:18:44,086
@@ -1176,7 +1176,7 @@ farklı bir terimi hesaplamak istediğinizi varsayalım.
 
 295
 00:18:56,420 --> 00:19:00,981
-İşin püf noktası, önce f(t)&#39;yi bu vektörün hareketsiz kalmasını sağlayacak bir şeyle 
+İşin püf noktası, önce f(t)'yi bu vektörün hareketsiz kalmasını sağlayacak bir şeyle 
 
 296
 00:19:00,981 --> 00:19:05,440
@@ -1208,7 +1208,7 @@ ortalama 0 ile negatifin etrafında 3 kez dönüyor.
 
 303
 00:19:37,560 --> 00:19:44,084
-Daha önce sabit olan c0 vektörü artık t 0&#39;dan 1&#39;e değiştikçe iki kez dönüyor, 
+Daha önce sabit olan c0 vektörü artık t 0'dan 1'e değiştikçe iki kez dönüyor, 
 
 304
 00:19:44,084 --> 00:19:46,740
@@ -1252,7 +1252,7 @@ bunu ilk önce fonksiyonumuzu, 2 boyutlu çizimimizi değiştirerek,
 
 314
 00:20:16,661 --> 00:20:20,243
-n&#39;inci küçük vektörün sabit durmasını sağlayacak şekilde ve ardından tüm 
+n'inci küçük vektörün sabit durmasını sağlayacak şekilde ve ardından tüm 
 
 315
 00:20:20,243 --> 00:20:23,779
@@ -1284,7 +1284,7 @@ Yolu karmaşık bir fonksiyon gibi hesaplar ve belirli bir n değer
 
 322
 00:20:45,111 --> 00:20:49,060
-aralığı için bu integrali hesaplayarak n&#39;nin katsayısını bulur.
+aralığı için bu integrali hesaplayarak n'nin katsayısını bulur.
 
 323
 00:20:51,080 --> 00:20:53,966
@@ -1296,7 +1296,7 @@ kolay rotayı takip ediyorum ve programı, görüntüyü matematiksel eğriler y
 
 325
 00:20:57,767 --> 00:21:02,002
-matematiksel eğriler cinsinden tanımlayan bir dosya formatı olan SVG&#39;de okutuyorum. 
+matematiksel eğriler cinsinden tanımlayan bir dosya formatı olan SVG'de okutuyorum. 
 
 326
 00:21:02,002 --> 00:21:02,820
@@ -1304,7 +1304,7 @@ piksel değerleri.
 
 327
 00:21:03,280 --> 00:21:05,893
-Yani f/t&#39;nin bir zaman parametresinden uzaydaki 
+Yani f/t'nin bir zaman parametresinden uzaydaki 
 
 328
 00:21:05,893 --> 00:21:08,960
@@ -1312,11 +1312,11 @@ noktalara eşlenmesi temelde önceden tanımlanmış olarak gelir.
 
 329
 00:21:10,540 --> 00:21:14,010
-Şu anda gösterilende, 101 dönen vektör kullanıyorum ve n&#39;nin 
+Şu anda gösterilende, 101 dönen vektör kullanıyorum ve n'nin 
 
 330
 00:21:14,010 --> 00:21:17,480
-negatif 50&#39;den 50&#39;ye kadar olan değerlerini hesaplıyorum.
+negatif 50'den 50'ye kadar olan değerlerini hesaplıyorum.
 
 331
 00:21:18,120 --> 00:21:22,343
@@ -1364,7 +1364,7 @@ yaklaşım yolu giderek daha doğru hale gelir.
 
 342
 00:22:14,140 --> 00:22:17,724
-Tüm bunları Dünya&#39;ya geri getirmek için, daha önce baktığımız adım 
+Tüm bunları Dünya'ya geri getirmek için, daha önce baktığımız adım 
 
 343
 00:22:17,724 --> 00:22:21,511
@@ -1388,11 +1388,11 @@ Ancak bu özellikle sıkıcı bir çizim çünkü 0 ile 0 arasındaki girdiler
 
 348
 00:22:37,514 --> 00:22:41,545
-için.Şekil 5&#39;te çıkış 1 numarada statik kalır ve daha sonra 0 
+için.Şekil 5'te çıkış 1 numarada statik kalır ve daha sonra 0 
 
 349
 00:22:41,545 --> 00:22:45,820
-arasındaki girişler için süreksiz olarak negatif 1&#39;e atlar.5 ve 1.
+arasındaki girişler için süreksiz olarak negatif 1'e atlar.5 ve 1.
 
 350
 00:22:46,440 --> 00:22:50,054
@@ -1400,11 +1400,11 @@ Yani Fourier serisi yaklaşımında, vektör toplamı döngünün ilk yarısınd
 
 351
 00:22:50,054 --> 00:22:53,467
-gerçekten 1&#39;e yakın kalıyor, ardından hızlı bir şekilde negatif 
+gerçekten 1'e yakın kalıyor, ardından hızlı bir şekilde negatif 
 
 352
 00:22:53,467 --> 00:22:56,680
-1&#39;e atlıyor ve döngünün ikinci yarısında buna yakın kalıyor.
+1'e atlıyor ve döngünün ikinci yarısında buna yakın kalıyor.
 
 353
 00:22:57,500 --> 00:23:00,577
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Bu arada, eğer daha fazla Fourier serisi içeriği arıyorsanız,
 
 367
 00:23:43,410 --> 00:23:47,173
-Mathologer ve The Coding Train&#39;in videolarını şiddetle tavsiye ediyorum 
+Mathologer ve The Coding Train'in videolarını şiddetle tavsiye ediyorum 
 
 368
 00:23:47,173 --> 00:23:51,135
@@ -1484,7 +1484,7 @@ küçük bir pencere olan ısı denklemi tartışmamız sona eriyor.
 
 372
 00:24:01,240 --> 00:24:05,920
-Ama öte yandan, bu Fourier&#39;den Fourier&#39;e serisi daha derin bir fikre ilk bakıştır.
+Ama öte yandan, bu Fourier'den Fourier'e serisi daha derin bir fikre ilk bakıştır.
 
 373
 00:24:06,500 --> 00:24:09,634
diff --git a/2019/fourier-series/turkish/description.json b/2019/fourier-series/turkish/description.json
index bf0adb75b..9b316bd79 100644
--- a/2019/fourier-series/turkish/description.json
+++ b/2019/fourier-series/turkish/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Fourier&#39;in tek satırlık taslağı için Stuart@Biocinematics&#39;e Twitter üzerinden teşekkürler. Aslında eğitici bir YouTube kanalı da var:",
+  "translatedText": "Fourier'in tek satırlık taslağı için Stuart@Biocinematics'e Twitter üzerinden teşekkürler. Aslında eğitici bir YouTube kanalı da var:",
   "input": "Thanks to Stuart@Biocinematics for the one-line sketch of Fourier via twitter.  As it happens, he also has an educational YouTube channel:"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Küçük düzeltme: 9:33&#39;te tüm üslerin içinde pi^2 olmalıdır.",
+  "translatedText": "Küçük düzeltme: 9:33'te tüm üslerin içinde pi^2 olmalıdır.",
   "input": "Small correction: at 9:33, all the exponents should have a pi^2 in them."
  },
  {
@@ -104,7 +104,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Saf matematikle ilgilenen ve bu konunun arkasındaki analize gerçekten girmek isteyenler için, Stein Shakarchi&#39;nin &quot;Fourier Analizi: Bir Giriş&quot; kitabına göz atmak isteyebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Saf matematikle ilgilenen ve bu konunun arkasındaki analize gerçekten girmek isteyenler için, Stein Shakarchi'nin &quot;Fourier Analizi: Bir Giriş&quot; kitabına göz atmak isteyebilirsiniz.",
   "input": "For those of you into pure math looking to really dig into the analysis behind this topic, you might want to take a look at Stein Shakarchi's book \"Fourier Analysis: An Introduction\""
  },
  {
diff --git a/2019/fourier-series/turkish/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/turkish/sentence_translations.json
index f3d15d575..48ec3fcbb 100644
--- a/2019/fourier-series/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/turkish/sentence_translations.json
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "That turns out to be a special case of this more general rotating vector phenomenon we'll build up to, but it's where Fourier himself started, and there's good reason for us to start the story there as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun, üzerinde duracağımız daha genel dönen vektör olgusunun özel bir durumu olduğu ortaya çıkıyor, ancak Fourier&#39;nin kendisi de burada başladı ve hikayeye de buradan başlamamız için iyi bir neden var.",
+  "translatedText": "Bunun, üzerinde duracağımız daha genel dönen vektör olgusunun özel bir durumu olduğu ortaya çıkıyor, ancak Fourier'nin kendisi de burada başladı ve hikayeye de buradan başlamamız için iyi bir neden var.",
   "time_range": [
    121.26,
    130.78
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Technically, this is the third video in a sequence about the heat equation, what Fourier was working on when he developed his big idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Teknik olarak bu, Fourier&#39;nin büyük fikrini geliştirirken üzerinde çalıştığı ısı denklemiyle ilgili bir dizideki üçüncü video.",
+  "translatedText": "Teknik olarak bu, Fourier'nin büyük fikrini geliştirirken üzerinde çalıştığı ısı denklemiyle ilgili bir dizideki üçüncü video.",
   "time_range": [
    131.42,
    137.56
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "I think most normal people at this stage would say, well, I can solve the heat equation when the initial distribution just happens to look like a wave, or a sum of waves, but what a shame it is that most real world distributions don't at all look like that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sanırım bu aşamadaki çoğu normal insan şöyle der: İlk dağılım bir dalgaya veya dalgaların toplamına benzediğinde ısı denklemini çözebilirim, ama gerçek dünya dağılımlarının çoğunun bunu yapamaması ne kadar yazık. &#39; hiç de öyle görünmüyor.",
+  "translatedText": "Sanırım bu aşamadaki çoğu normal insan şöyle der: İlk dağılım bir dalgaya veya dalgaların toplamına benzediğinde ısı denklemini çözebilirim, ama gerçek dünya dağılımlarının çoğunun bunu yapamaması ne kadar yazık. ' hiç de öyle görünmüyor.",
   "time_range": [
    261.28,
    274.24
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "It's really hard to overstate just how important and far-reaching that idea turned out to be, well beyond anything Fourier himself could have imagined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu fikrin Fourier&#39;in hayal bile edemeyeceği kadar önemli ve geniş kapsamlı olduğunu abartmak gerçekten zor.",
+  "translatedText": "Bu fikrin Fourier'in hayal bile edemeyeceği kadar önemli ve geniş kapsamlı olduğunu abartmak gerçekten zor.",
   "time_range": [
    365.7,
    372.94
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Consider the simpler context of numbers, where you could say, for example, that this infinite sum of fractions equals pi divided by 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sayıların daha basit bağlamını düşünün; örneğin bu sonsuz kesir toplamının pi bölü 4&#39;e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Sayıların daha basit bağlamını düşünün; örneğin bu sonsuz kesir toplamının pi bölü 4'e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.",
   "time_range": [
    433.54,
    441.08
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "As you keep adding the terms one by one, at all times what you have is rational, it never actually equals the irrational pi divided by 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Terimleri birer birer eklemeye devam ettikçe, sahip olduğunuz şey her zaman rasyoneldir, aslında hiçbir zaman irrasyonel pi bölü 4&#39;e eşit olmaz.",
+  "translatedText": "Terimleri birer birer eklemeye devam ettikçe, sahip olduğunuz şey her zaman rasyoneldir, aslında hiçbir zaman irrasyonel pi bölü 4'e eşit olmaz.",
   "time_range": [
    441.68,
    449.76
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "But this sequence of partial sums approaches pi over 4, which is to say, the numbers you see while never equaling pi over 4 get arbitrarily close to that value, and they stay arbitrarily close to that value.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu kısmi toplamlar dizisi pi bölü 4&#39;e yaklaşır, yani pi bölü 4&#39;e asla eşit olmasa da gördüğünüz sayılar keyfi olarak bu değere yaklaşır ve keyfi olarak bu değere yakın kalırlar.",
+  "translatedText": "Ancak bu kısmi toplamlar dizisi pi bölü 4'e yaklaşır, yani pi bölü 4'e asla eşit olmasa da gördüğünüz sayılar keyfi olarak bu değere yaklaşır ve keyfi olarak bu değere yakın kalırlar.",
   "time_range": [
    450.38,
    462.88
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "That's all a mouthful to say, so instead we abbreviate and just say the infinite sum equals pi over 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunların hepsi ağız dolusu, bu yüzden kısaltıyoruz ve sonsuz toplamın pi bölü 4&#39;e eşit olduğunu söylüyoruz.",
+  "translatedText": "Bunların hepsi ağız dolusu, bu yüzden kısaltıyoruz ve sonsuz toplamın pi bölü 4'e eşit olduğunu söylüyoruz.",
   "time_range": [
    463.72,
    469.16
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If that input is less than 0.5, as you add more and more terms, the sum will approach 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu giriş 0&#39;dan küçükse.5, daha fazla terim ekledikçe toplam 1&#39;e yaklaşacaktır.",
+  "translatedText": "Bu giriş 0'dan küçükse.5, daha fazla terim ekledikçe toplam 1'e yaklaşacaktır.",
   "time_range": [
    482.12,
    487.74
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "If that input is greater than 0.5, as you add more and more terms, it would approach negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu giriş 0&#39;dan büyükse.5, giderek daha fazla terim ekledikçe eksi 1&#39;e yaklaşacaktır.",
+  "translatedText": "Bu giriş 0'dan büyükse.5, giderek daha fazla terim ekledikçe eksi 1'e yaklaşacaktır.",
   "time_range": [
    490.0,
    495.46
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "At the input 0.5 itself, all of the cosines are 0, so the limit of the partial sums is also 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "0 girişinde.5&#39;in kendisi için tüm kosinüsler 0&#39;dır, dolayısıyla kısmi toplamların limiti de 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "0 girişinde.5'in kendisi için tüm kosinüsler 0'dır, dolayısıyla kısmi toplamların limiti de 0'dır.",
   "time_range": [
    497.26,
    503.84
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "For that matter, what does it really mean to solve a PDE with a discontinuous initial condition?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bakımdan, süreksiz bir başlangıç koşuluna sahip bir PDE&#39;yi çözmek gerçekte ne anlama gelir?",
+  "translatedText": "Bu bakımdan, süreksiz bir başlangıç koşuluna sahip bir PDE'yi çözmek gerçekte ne anlama gelir?",
   "time_range": [
    543.82,
    548.02
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The upshot is that when you take the heat equation solutions associated with these cosine waves and add them all up, all infinitely many of them, you do get an exact solution describing how the step function will evolve over time, and if you had done this in 1822, you would have become immortal for doing so.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuç olarak, bu kosinüs dalgalarıyla ilişkili ısı denklemi çözümlerini alıp hepsini topladığınızda, bunların hepsi sonsuz sayıda, adım fonksiyonunun zaman içinde nasıl gelişeceğini açıklayan kesin bir çözüm elde edersiniz ve eğer bunu yapmış olsaydınız. 1822&#39;de bunu yapmış olsaydın ölümsüz olurdun.",
+  "translatedText": "Sonuç olarak, bu kosinüs dalgalarıyla ilişkili ısı denklemi çözümlerini alıp hepsini topladığınızda, bunların hepsi sonsuz sayıda, adım fonksiyonunun zaman içinde nasıl gelişeceğini açıklayan kesin bir çözüm elde edersiniz ve eğer bunu yapmış olsaydınız. 1822'de bunu yapmış olsaydın ölümsüz olurdun.",
   "time_range": [
    568.72,
    586.48
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "So far we've been thinking about functions with real number outputs, but for the computations, I'd like to show you something more general than what Fourier originally did, applying to functions whose output can be any complex number in the 2d plane, which is where all these rotating vectors from the opening come back into play.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu ana kadar çıktıları gerçek sayı olan fonksiyonlar üzerinde düşündük, ancak hesaplamalar için size Fourier&#39;in başlangıçta yaptığından daha genel bir şey göstermek istiyorum; çıktısı 2 boyutlu düzlemde herhangi bir karmaşık sayı olabilen fonksiyonlara uygulanarak, açılıştan itibaren dönen tüm vektörlerin tekrar devreye girdiği yer burasıdır.",
+  "translatedText": "Şu ana kadar çıktıları gerçek sayı olan fonksiyonlar üzerinde düşündük, ancak hesaplamalar için size Fourier'in başlangıçta yaptığından daha genel bir şey göstermek istiyorum; çıktısı 2 boyutlu düzlemde herhangi bir karmaşık sayı olabilen fonksiyonlara uygulanarak, açılıştan itibaren dönen tüm vektörlerin tekrar devreye girdiği yer burasıdır.",
   "time_range": [
    593.88,
    609.22
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "We'll still think of functions whose input is some real number on a finite interval, say from 0 up to 1 for simplicity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Basitlik açısından yine de girdisi sonlu bir aralıkta, örneğin 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir reel sayı olan fonksiyonları düşüneceğiz.",
+  "translatedText": "Basitlik açısından yine de girdisi sonlu bir aralıkta, örneğin 0'dan 1'e kadar olan bir reel sayı olan fonksiyonları düşüneceğiz.",
   "time_range": [
    629.3,
    636.0
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "You might think of such a function as a drawing, with a pencil tip tracing out different points in the complex plane as the input ranges from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Böyle bir işlevi, girdi aralığı 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir kalem ucunun karmaşık düzlemdeki farklı noktaları çizdiği bir çizim gibi düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Böyle bir işlevi, girdi aralığı 0'dan 1'e kadar olan bir kalem ucunun karmaşık düzlemdeki farklı noktaları çizdiği bir çizim gibi düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    645.12,
    652.74
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "So the context that Fourier originally studied, breaking down real valued functions into sine waves, is a special case of the more general idea of 2D drawings and rotating vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla Fourier&#39;in başlangıçta üzerinde çalıştığı, gerçek değerli fonksiyonları sinüs dalgalarına ayıran bağlam, 2 boyutlu çizimler ve dönen vektörler gibi daha genel fikrin özel bir durumudur.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla Fourier'in başlangıçta üzerinde çalıştığı, gerçek değerli fonksiyonları sinüs dalgalarına ayıran bağlam, 2 boyutlu çizimler ve dönen vektörler gibi daha genel fikrin özel bir durumudur.",
   "time_range": [
    739.64,
    749.2
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "In theory, you could describe all of the Fourier series stuff purely in terms of vectors, and never breathe a word of i, the square root of negative one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Teorik olarak, tüm Fourier serisi olaylarını tamamen vektörler cinsinden tanımlayabilirsiniz ve negatif birin karekökü olan i&#39;den tek kelime bile bahsetmezsiniz.",
+  "translatedText": "Teorik olarak, tüm Fourier serisi olaylarını tamamen vektörler cinsinden tanımlayabilirsiniz ve negatif birin karekökü olan i'den tek kelime bile bahsetmezsiniz.",
   "time_range": [
    807.74,
    814.64
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "The formulas would become more convoluted, but beyond that, leaving out the function e to the x would somehow no longer authentically reflect why this idea turns out to be so useful for solving differential equations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Formüller daha karmaşık hale gelecektir, ancak bunun ötesinde, e&#39;den x&#39;e olan fonksiyonu dışarıda bırakmak, bir şekilde bu fikrin diferansiyel denklemleri çözmek için neden bu kadar yararlı olduğunu artık gerçek anlamda yansıtmayacaktır.",
+  "translatedText": "Formüller daha karmaşık hale gelecektir, ancak bunun ötesinde, e'den x'e olan fonksiyonu dışarıda bırakmak, bir şekilde bu fikrin diferansiyel denklemleri çözmek için neden bu kadar yararlı olduğunu artık gerçek anlamda yansıtmayacaktır.",
   "time_range": [
    815.3,
    826.78
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "For right now, if you want, you can think of e to the i t as a notational shorthand for describing rotating vectors, but just keep in the back of your mind that it is more significant than mere shorthand.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdilik, eğer isterseniz, e üzeri it&#39;i dönen vektörleri tanımlamak için kullanılan notasyonel bir kısaltma olarak düşünebilirsiniz, ancak bunun basit bir kısaltmadan daha önemli olduğunu aklınızın bir köşesinde bulundurun.",
+  "translatedText": "Şimdilik, eğer isterseniz, e üzeri it'i dönen vektörleri tanımlamak için kullanılan notasyonel bir kısaltma olarak düşünebilirsiniz, ancak bunun basit bir kısaltmadan daha önemli olduğunu aklınızın bir köşesinde bulundurun.",
   "time_range": [
    827.42,
    837.48
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "That 2 pi is there because as t goes from 0 to 1, it needs to cover a distance of 2 pi along the circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 2 pi orada çünkü t 0&#39;dan 1&#39;e giderken daire boyunca 2 pi&#39;lik bir mesafe kat etmesi gerekiyor.",
+  "translatedText": "Bu 2 pi orada çünkü t 0'dan 1'e giderken daire boyunca 2 pi'lik bir mesafe kat etmesi gerekiyor.",
   "time_range": [
    879.7399999999999,
    885.2
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "Similarly, the one going two rotations per second is e to the 2 times 2 pi i times t, where that 2 times 2 pi in the exponent describes how much distance is covered in one second.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, saniyede iki dönüş yapan, e üzeri 2 çarpı 2 pi i çarpı t&#39;dir; burada üstteki 2 çarpı 2 pi, bir saniyede ne kadar mesafe katedildiğini tanımlar.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, saniyede iki dönüş yapan, e üzeri 2 çarpı 2 pi i çarpı t'dir; burada üstteki 2 çarpı 2 pi, bir saniyede ne kadar mesafe katedildiğini tanımlar.",
   "time_range": [
    904.3,
    916.74
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "Our goal is to express any arbitrary function f of t, say this one that draws an eighth note as t goes from 0 to 1, as a sum of terms like this, so we need some way of picking out these constants one by one, given the data of the function itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Amacımız, herhangi bir f/t fonksiyonunu, diyelim ki t 0&#39;dan 1&#39;e giderken sekizinci notayı çeken fonksiyonu, bunun gibi terimlerin toplamı olarak ifade etmektir, dolayısıyla bu sabitleri tek tek seçmenin bir yoluna ihtiyacımız var. fonksiyonun verileri verildiğinde.",
+  "translatedText": "Amacımız, herhangi bir f/t fonksiyonunu, diyelim ki t 0'dan 1'e giderken sekizinci notayı çeken fonksiyonu, bunun gibi terimlerin toplamı olarak ifade etmektir, dolayısıyla bu sabitleri tek tek seçmenin bir yoluna ihtiyacımız var. fonksiyonun verileri verildiğinde.",
   "time_range": [
    992.82,
    1009.44
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "Or more accurately, as you consider finer and finer samples, the average of the outputs for these samples approaches c0 in the limit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Veya daha doğrusu, giderek daha ince örnekleri düşündüğünüzde, bu örneklerin çıktılarının ortalaması limitte c0&#39;a yaklaşır.",
+  "translatedText": "Veya daha doğrusu, giderek daha ince örnekleri düşündüğünüzde, bu örneklerin çıktılarının ortalaması limitte c0'a yaklaşır.",
   "time_range": [
    1031.36,
    1039.24
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "What I'm describing, finer and finer sums of a function for samples of t from the input range, is an integral, an integral of f of t from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tanımladığım şey, girdi aralığındaki t örnekleri için bir fonksiyonun daha ince ve daha hassas toplamları, bir integraldir, f t&#39;nin 0&#39;dan 1&#39;e kadar olan bir integralidir.",
+  "translatedText": "Tanımladığım şey, girdi aralığındaki t örnekleri için bir fonksiyonun daha ince ve daha hassas toplamları, bir integraldir, f t'nin 0'dan 1'e kadar olan bir integralidir.",
   "time_range": [
    1040.0,
    1048.5
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "Normally, since I'm framing this all in terms of averages, you would divide the integral by the length of the input range, but that length is 1, so in this case, taking an integral and taking an average are the same thing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Normalde, tüm bunları ortalamalar cinsinden çerçevelediğim için, integrali giriş aralığının uzunluğuna bölersiniz, ancak bu uzunluk 1&#39;dir, yani bu durumda, bir integral almak ve ortalama almak aynı şeydir.",
+  "translatedText": "Normalde, tüm bunları ortalamalar cinsinden çerçevelediğim için, integrali giriş aralığının uzunluğuna bölersiniz, ancak bu uzunluk 1'dir, yani bu durumda, bir integral almak ve ortalama almak aynı şeydir.",
   "time_range": [
    1050.82,
    1062.08
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "There's a very nice way to think about why this integral would pull out c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu integralin neden c0&#39;ı dışarı çıkardığını düşünmenin çok güzel bir yolu var.",
+  "translatedText": "Bu integralin neden c0'ı dışarı çıkardığını düşünmenin çok güzel bir yolu var.",
   "time_range": [
    1062.64,
    1066.58
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "Rather than looking at the sum of all the vectors at each point in time and taking the average value they sweep out, look at the average of an individual vector as t goes from 0 to 1, and then add up all these averages.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zamanın her noktasında tüm vektörlerin toplamına bakmak ve bunların taradığı ortalama değeri almak yerine, t 0&#39;dan 1&#39;e giderken tek bir vektörün ortalamasına bakın ve ardından tüm bu ortalamaları toplayın.",
+  "translatedText": "Zamanın her noktasında tüm vektörlerin toplamına bakmak ve bunların taradığı ortalama değeri almak yerine, t 0'dan 1'e giderken tek bir vektörün ortalamasına bakın ve ardından tüm bu ortalamaları toplayın.",
   "time_range": [
    1089.52,
    1101.54
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "But each of these vectors just makes a whole number of rotations around 0, so its average value as t ranges from 0 to 1 will be 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu vektörlerin her biri 0 etrafında tam sayıda dönüş yapar, dolayısıyla t 0&#39;dan 1&#39;e kadar ortalama değeri 0 olacaktır.",
+  "translatedText": "Ancak bu vektörlerin her biri 0 etrafında tam sayıda dönüş yapar, dolayısıyla t 0'dan 1'e kadar ortalama değeri 0 olacaktır.",
   "time_range": [
    1102.48,
    1110.8
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "Since it stays static and doesn't rotate, its average value is just whatever number it happened to start on, which is c0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Statik kaldığı ve dönmediği için ortalama değeri, başladığı sayı olan c0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Statik kaldığı ve dönmediği için ortalama değeri, başladığı sayı olan c0'dır.",
   "time_range": [
    1113.94,
    1120.84
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "The trick is to first multiply f of t by something that makes that vector hold still, sort of the mathematical equivalent of giving a smartphone to an overactive child.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İşin püf noktası, önce f(t)&#39;yi bu vektörün hareketsiz kalmasını sağlayacak bir şeyle çarpmak; bu, aşırı aktif bir çocuğa akıllı telefon vermenin matematiksel eşdeğeri gibi.",
+  "translatedText": "İşin püf noktası, önce f(t)'yi bu vektörün hareketsiz kalmasını sağlayacak bir şeyle çarpmak; bu, aşırı aktif bir çocuğa akıllı telefon vermenin matematiksel eşdeğeri gibi.",
   "time_range": [
    1136.42,
    1145.44
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "The c0 vector, previously constant, now rotates twice as t ranges from 0 to 1, so its average is also 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha önce sabit olan c0 vektörü artık t 0&#39;dan 1&#39;e değiştikçe iki kez dönüyor, dolayısıyla ortalaması da 0 oluyor.",
+  "translatedText": "Daha önce sabit olan c0 vektörü artık t 0'dan 1'e değiştikçe iki kez dönüyor, dolayısıyla ortalaması da 0 oluyor.",
   "time_range": [
    1177.56,
    1186.74
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Out of context, this expression might look complicated, but remember, you can read it as first modifying our function, our 2d drawing, so as to make the nth little vector hold still, and then performing an average which kills all the moving vectors and leaves you only with the still part.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bağlam dışında, bu ifade karmaşık görünebilir, ancak unutmayın, bunu ilk önce fonksiyonumuzu, 2 boyutlu çizimimizi değiştirerek, n&#39;inci küçük vektörün sabit durmasını sağlayacak şekilde ve ardından tüm hareketli vektörleri öldüren bir ortalama gerçekleştirerek okuyabilirsiniz. sizi yalnızca hareketsiz kısımla bırakıyor.",
+  "translatedText": "Bağlam dışında, bu ifade karmaşık görünebilir, ancak unutmayın, bunu ilk önce fonksiyonumuzu, 2 boyutlu çizimimizi değiştirerek, n'inci küçük vektörün sabit durmasını sağlayacak şekilde ve ardından tüm hareketli vektörleri öldüren bir ortalama gerçekleştirerek okuyabilirsiniz. sizi yalnızca hareketsiz kısımla bırakıyor.",
   "time_range": [
    1210.66,
    1225.78
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "It computes the path like a complex function, and for a certain range of values n, it computes this integral to find the coefficient c of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yolu karmaşık bir fonksiyon gibi hesaplar ve belirli bir n değer aralığı için bu integrali hesaplayarak n&#39;nin katsayısını bulur.",
+  "translatedText": "Yolu karmaşık bir fonksiyon gibi hesaplar ve belirli bir n değer aralığı için bu integrali hesaplayarak n'nin katsayısını bulur.",
   "time_range": [
    1241.28,
    1249.06
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "For those of you curious about where the data for a path itself comes from, I'm going the easy route and just having the program read in an SVG, which is a file format that defines the image in terms of mathematical curves rather than with pixel values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir yolun verilerinin nereden geldiğini merak edenler için, kolay rotayı takip ediyorum ve programı, görüntüyü matematiksel eğriler yerine matematiksel eğriler cinsinden tanımlayan bir dosya formatı olan SVG&#39;de okutuyorum. piksel değerleri.",
+  "translatedText": "Bir yolun verilerinin nereden geldiğini merak edenler için, kolay rotayı takip ediyorum ve programı, görüntüyü matematiksel eğriler yerine matematiksel eğriler cinsinden tanımlayan bir dosya formatı olan SVG'de okutuyorum. piksel değerleri.",
   "time_range": [
    1251.08,
    1262.82
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "So the mapping f of t from a time parameter to points in space basically comes predefined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani f/t&#39;nin bir zaman parametresinden uzaydaki noktalara eşlenmesi temelde önceden tanımlanmış olarak gelir.",
+  "translatedText": "Yani f/t'nin bir zaman parametresinden uzaydaki noktalara eşlenmesi temelde önceden tanımlanmış olarak gelir.",
   "time_range": [
    1263.28,
    1268.96
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "In what's shown right now, I'm using 101 rotating vectors, computing the values of n from negative 50 up to 50.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu anda gösterilende, 101 dönen vektör kullanıyorum ve n&#39;nin negatif 50&#39;den 50&#39;ye kadar olan değerlerini hesaplıyorum.",
+  "translatedText": "Şu anda gösterilende, 101 dönen vektör kullanıyorum ve n'nin negatif 50'den 50'ye kadar olan değerlerini hesaplıyorum.",
   "time_range": [
    1270.54,
    1277.48
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "To bring this all back down to Earth, consider the example we were looking at earlier, of a step function, which remember was useful for modeling the heat dissipation between two rods at different temperatures after they come into contact.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm bunları Dünya&#39;ya geri getirmek için, daha önce baktığımız adım fonksiyonu örneğini düşünün; bu, farklı sıcaklıklardaki iki çubuk arasında temas ettikten sonra ısı dağılımını modellemek için yararlı olduğunu unutmayın.",
+  "translatedText": "Tüm bunları Dünya'ya geri getirmek için, daha önce baktığımız adım fonksiyonu örneğini düşünün; bu, farklı sıcaklıklardaki iki çubuk arasında temas ettikten sonra ısı dağılımını modellemek için yararlı olduğunu unutmayın.",
   "time_range": [
    1334.14,
    1345.5
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "But this one is an especially dull drawing, since for inputs between 0 and 0.5, the output just stays static at the number 1, and then it discontinuously jumps to negative 1 for inputs between 0.5 and 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu özellikle sıkıcı bir çizim çünkü 0 ile 0 arasındaki girdiler için.Şekil 5&#39;te çıkış 1 numarada statik kalır ve daha sonra 0 arasındaki girişler için süreksiz olarak negatif 1&#39;e atlar.5 ve 1.",
+  "translatedText": "Ancak bu özellikle sıkıcı bir çizim çünkü 0 ile 0 arasındaki girdiler için.Şekil 5'te çıkış 1 numarada statik kalır ve daha sonra 0 arasındaki girişler için süreksiz olarak negatif 1'e atlar.5 ve 1.",
   "time_range": [
    1353.24,
    1365.82
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "So in the Fourier series approximation, the vector sum stays really close to 1 for the first half of the cycle, then quickly jumps to negative 1 and stays close to that for the second half of the cycle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani Fourier serisi yaklaşımında, vektör toplamı döngünün ilk yarısında gerçekten 1&#39;e yakın kalıyor, ardından hızlı bir şekilde negatif 1&#39;e atlıyor ve döngünün ikinci yarısında buna yakın kalıyor.",
+  "translatedText": "Yani Fourier serisi yaklaşımında, vektör toplamı döngünün ilk yarısında gerçekten 1'e yakın kalıyor, ardından hızlı bir şekilde negatif 1'e atlıyor ve döngünün ikinci yarısında buna yakın kalıyor.",
   "time_range": [
    1366.44,
    1376.68
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "By the way, if you're looking for more Fourier series content, I highly recommend the videos by Mathologer and The Coding Train, and I'd also recommend this blog post, links of course in the description.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, eğer daha fazla Fourier serisi içeriği arıyorsanız, Mathologer ve The Coding Train&#39;in videolarını şiddetle tavsiye ediyorum ve ayrıca bu blog yazısını da tavsiye ederim, bağlantılar elbette açıklamalarda yer alıyor.",
+  "translatedText": "Bu arada, eğer daha fazla Fourier serisi içeriği arıyorsanız, Mathologer ve The Coding Train'in videolarını şiddetle tavsiye ediyorum ve ayrıca bu blog yazısını da tavsiye ederim, bağlantılar elbette açıklamalarda yer alıyor.",
   "time_range": [
    1420.34,
    1431.68
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, this Fourier into Fourier series is a first glimpse at a deeper idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama öte yandan, bu Fourier&#39;den Fourier&#39;e serisi daha derin bir fikre ilk bakıştır.",
+  "translatedText": "Ama öte yandan, bu Fourier'den Fourier'e serisi daha derin bir fikre ilk bakıştır.",
   "time_range": [
    1441.24,
    1445.92
diff --git a/2019/fourier-series/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/ukrainian/auto_generated.srt
index 926d537e5..9505b3af4 100644
--- a/2019/fourier-series/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -320,7 +320,7 @@
 
 81
 00:05:10,600 --> 00:05:13,700
-І все-таки Фур&#39;є надумав поставити питання, яке здається абсурдним.
+І все-таки Фур'є надумав поставити питання, яке здається абсурдним.
 
 82
 00:05:14,300 --> 00:05:16,660
@@ -416,7 +416,7 @@
 
 105
 00:06:42,020 --> 00:06:45,460
-Але Фур&#39;є мислив ширше, розглядаючи нескінченні суми.
+Але Фур'є мислив ширше, розглядаючи нескінченні суми.
 
 106
 00:06:46,240 --> 00:06:51,312
@@ -1420,7 +1420,7 @@ e до мінус 2 pi i, помножених на t.
 
 356
 00:23:17,129 --> 00:23:19,940
-а не просто мати комп&#39;ютер зробить це чисельно за вас.
+а не просто мати комп'ютер зробить це чисельно за вас.
 
 357
 00:23:19,940 --> 00:23:24,661
diff --git a/2019/fourier-series/ukrainian/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/ukrainian/sentence_translations.json
index 5a0047186..076ed31fa 100644
--- a/2019/fourier-series/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And yet Fourier thought to ask a question which seems absurd.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "І все-таки Фур&#39;є надумав поставити питання, яке здається абсурдним.",
+  "translatedText": "І все-таки Фур'є надумав поставити питання, яке здається абсурдним.",
   "time_range": [
    310.6,
    313.7
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "But Fourier thought more broadly, considering infinite sums.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Але Фур&#39;є мислив ширше, розглядаючи нескінченні суми.",
+  "translatedText": "Але Фур'є мислив ширше, розглядаючи нескінченні суми.",
   "time_range": [
    402.02,
    405.46
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "To find the coefficients, you would need to compute this integral, and for the ambitious viewers among you itching to work out some integrals by hand, this is one where you can actually do the calculus to get an exact answer, rather than just having a computer do it numerically for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Щоб знайти коефіцієнти, вам потрібно буде обчислити цей інтеграл, а для амбітних глядачів серед вас, які прагнуть обчислити деякі інтеграли вручну, це те, де ви можете фактично виконати обчислення, щоб отримати точну відповідь, а не просто мати комп&#39;ютер зробить це чисельно за вас.",
+  "translatedText": "Щоб знайти коефіцієнти, вам потрібно буде обчислити цей інтеграл, а для амбітних глядачів серед вас, які прагнуть обчислити деякі інтеграли вручну, це те, де ви можете фактично виконати обчислення, щоб отримати точну відповідь, а не просто мати комп'ютер зробить це чисельно за вас.",
   "time_range": [
    1386.08,
    1399.94
diff --git a/2019/fourier-series/ukrainian/title.json b/2019/fourier-series/ukrainian/title.json
index 5c8dc7552..1f2c550e9 100644
--- a/2019/fourier-series/ukrainian/title.json
+++ b/2019/fourier-series/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Але що таке ряд Фур&#39;є? Від теплового потоку до малюнка з колами | DE4",
+ "translatedText": "Але що таке ряд Фур'є? Від теплового потоку до малюнка з колами | DE4",
  "input": "But what is a Fourier series?  From heat flow to drawing with circles | DE4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/vietnamese/auto_generated.srt
index 53717f28a..359881884 100644
--- a/2019/fourier-series/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2019/fourier-series/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -272,7 +272,7 @@ một sóng hoặc tổng các sóng, nhưng thật đáng tiếc là hầu hế
 
 69
 00:04:30,885 --> 00:04:34,240
-bố trong thế giới thực đều không&#39; Trông không giống như thế chút nào.
+bố trong thế giới thực đều không' Trông không giống như thế chút nào.
 
 70
 00:04:34,800 --> 00:04:38,020
diff --git a/2019/fourier-series/vietnamese/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/vietnamese/sentence_translations.json
index 22b2ca3f5..2222bb5a4 100644
--- a/2019/fourier-series/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2019/fourier-series/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "I think most normal people at this stage would say, well, I can solve the heat equation when the initial distribution just happens to look like a wave, or a sum of waves, but what a shame it is that most real world distributions don't at all look like that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tôi nghĩ hầu hết những người bình thường ở giai đoạn này sẽ nói, à, tôi có thể giải phương trình nhiệt khi phân bố ban đầu trông giống như một sóng hoặc tổng các sóng, nhưng thật đáng tiếc là hầu hết các phân bố trong thế giới thực đều không&#39; Trông không giống như thế chút nào.",
+  "translatedText": "Tôi nghĩ hầu hết những người bình thường ở giai đoạn này sẽ nói, à, tôi có thể giải phương trình nhiệt khi phân bố ban đầu trông giống như một sóng hoặc tổng các sóng, nhưng thật đáng tiếc là hầu hết các phân bố trong thế giới thực đều không' Trông không giống như thế chút nào.",
   "time_range": [
    261.28,
    274.24
diff --git a/2019/heat-equation/french/description.json b/2019/heat-equation/french/description.json
index 83a9390e6..7953c6d18 100644
--- a/2019/heat-equation/french/description.json
+++ b/2019/heat-equation/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Conditions aux limites et configuration de l&#39;utilité des séries de Fourier.",
+  "translatedText": "Conditions aux limites et configuration de l'utilité des séries de Fourier.",
   "input": "Boundary conditions, and set up for how Fourier series are useful."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/de3thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "En savoir plus sur l&#39;équation de la chaleur, avec une dérivation en termes de pente correspondant au flux de chaleur du MIT OCW :",
+  "translatedText": "En savoir plus sur l'équation de la chaleur, avec une dérivation en termes de pente correspondant au flux de chaleur du MIT OCW :",
   "input": "More about the heat equation, with a derivation in terms of slope corresponding to heat flow from MIT OCW:"
  },
  {
diff --git a/2019/heat-equation/french/title.json b/2019/heat-equation/french/title.json
index f68214554..5919ff24c 100644
--- a/2019/heat-equation/french/title.json
+++ b/2019/heat-equation/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Résoudre l&#39;équation de la chaleur | DE3",
+ "translatedText": "Résoudre l'équation de la chaleur | DE3",
  "input": "Solving the heat equation | DE3"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt
index 5e7301774..02366e67b 100644
--- a/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@
 
 17
 00:01:12,760 --> 00:01:17,339
-כאשר ג&#39;וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה 
+כאשר ג'וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה 
 
 18
 00:01:17,339 --> 00:01:21,849
diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/description.json b/2019/heat-equation/hebrew/description.json
index 8d7582320..353c3da32 100644
--- a/2019/heat-equation/hebrew/description.json
+++ b/2019/heat-equation/hebrew/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "If you want to learn more about Fourier series, here are a few great videos/posts which I think you'll enjoy:"
  },
  {
-  "translatedText": "Mathologer&#39;s: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA",
+  "translatedText": "Mathologer's: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA",
   "input": "Mathologer's: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA"
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": "The Coding Train: https://youtu.be/Mm2eYfj0SgA"
  },
  {
-  "translatedText": "ג&#39;ז סוונסון: http://www.jezzamon.com/fourier/",
+  "translatedText": "ג'ז סוונסון: http://www.jezzamon.com/fourier/",
   "input": "Jez Swanson: http://www.jezzamon.com/fourier/"
  },
  {
diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/sentence_translations.json b/2019/heat-equation/hebrew/sentence_translations.json
index 59d696b6f..9335fce44 100644
--- a/2019/heat-equation/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2019/heat-equation/hebrew/sentence_translations.json
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "When Joseph Fourier solved this problem in 1822, his key contribution was to gain control of this ocean, turning all the right knobs and dials so as to be able to select from it the particular solution fitting a given initial condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "כאשר ג&#39;וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה להשיג שליטה באוקיינוס הזה, סיבוב כל הכפתורים והחוגים הנכונים כדי להיות מסוגל לבחור מתוכם את הפתרון המסוים שמתאים למצב התחלתי נתון.",
+  "translatedText": "כאשר ג'וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה להשיג שליטה באוקיינוס הזה, סיבוב כל הכפתורים והחוגים הנכונים כדי להיות מסוגל לבחור מתוכם את הפתרון המסוים שמתאים למצב התחלתי נתון.",
   "time_range": [
    72.76,
    86.36
diff --git a/2019/heat-equation/italian/description.json b/2019/heat-equation/italian/description.json
index 9362cfe5a..f39e93171 100644
--- a/2019/heat-equation/italian/description.json
+++ b/2019/heat-equation/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Condizioni al contorno e impostazione dell&#39;utilità delle serie di Fourier.",
+  "translatedText": "Condizioni al contorno e impostazione dell'utilità delle serie di Fourier.",
   "input": "Boundary conditions, and set up for how Fourier series are useful."
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Maggiori informazioni sull&#39;equazione del calore, con una derivazione in termini di pendenza corrispondente al flusso di calore dal MIT OCW:",
+  "translatedText": "Maggiori informazioni sull'equazione del calore, con una derivazione in termini di pendenza corrispondente al flusso di calore dal MIT OCW:",
   "input": "More about the heat equation, with a derivation in terms of slope corresponding to heat flow from MIT OCW:"
  },
  {
diff --git a/2019/heat-equation/italian/title.json b/2019/heat-equation/italian/title.json
index 66998c9a8..587393087 100644
--- a/2019/heat-equation/italian/title.json
+++ b/2019/heat-equation/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Risolvere l&#39;equazione del calore | DE3",
+ "translatedText": "Risolvere l'equazione del calore | DE3",
  "input": "Solving the heat equation | DE3"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/heat-equation/persian/description.json b/2019/heat-equation/persian/description.json
index 1f0c8549b..83f0ccab2 100644
--- a/2019/heat-equation/persian/description.json
+++ b/2019/heat-equation/persian/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": "If you want to learn more about Fourier series, here are a few great videos/posts which I think you'll enjoy:"
  },
  {
-  "translatedText": "Mathologer&#39;s: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA",
+  "translatedText": "Mathologer's: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA",
   "input": "Mathologer's: https://youtu.be/qS4H6PEcCCA"
  },
  {
diff --git a/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt
index 589681a55..60144b6be 100644
--- a/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ Aslında tüm bunlara denklem çözmek demek biraz yanıltıcı olur.
 
 10
 00:00:38,120 --> 00:00:41,333
-PDE&#39;nin kendisi, eğer ısı akışını doğru bir şekilde tanımlayacaksa, 
+PDE'nin kendisi, eğer ısı akışını doğru bir şekilde tanımlayacaksa, 
 
 11
 00:00:41,333 --> 00:00:45,260
@@ -56,7 +56,7 @@ Bu eklenen kısıtlamalar aslında tüm zorluğun yattığı yerdir.
 
 15
 00:01:01,260 --> 00:01:04,294
-PDE&#39;yi çözen çok geniş bir fonksiyon okyanusu var, 
+PDE'yi çözen çok geniş bir fonksiyon okyanusu var, 
 
 16
 00:01:04,294 --> 00:01:07,991
@@ -68,7 +68,7 @@ bu okyanusun oldukça büyük bir alt kümesi doğru sınır koşullarını kar
 
 18
 00:01:12,760 --> 00:01:16,820
-Joseph Fourier 1822&#39;de bu sorunu çözdüğünde, asıl katkısı, 
+Joseph Fourier 1822'de bu sorunu çözdüğünde, asıl katkısı, 
 
 19
 00:01:16,820 --> 00:01:21,268
@@ -180,7 +180,7 @@ burada x, çubuk üzerindeki noktayı tanımlar.
 
 46
 00:03:00,500 --> 00:03:03,500
-Evet, bir çubuğun sıcaklığının sinüs x&#39;e benzemesi, 
+Evet, bir çubuğun sıcaklığının sinüs x'e benzemesi, 
 
 47
 00:03:03,500 --> 00:03:07,841
@@ -212,7 +212,7 @@ uzayda hareket ettikçe sıcaklık dağılım eğrilerimizin ne kadar olduğunu
 
 54
 00:03:31,600 --> 00:03:37,240
-Sinüs x&#39;in türevi kosinüs x&#39;tir, onun da türevi negatif sinüs x&#39;tir.
+Sinüs x'in türevi kosinüs x'tir, onun da türevi negatif sinüs x'tir.
 
 55
 00:03:37,540 --> 00:03:42,620
@@ -220,7 +220,7 @@ Dalga eğrilerinin miktarı bir anlamda her noktadaki yüksekliğine eşit ve z
 
 56
 00:03:45,440 --> 00:03:49,800
-Yani en azından t&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu anda, bu, her noktanın sıcaklığını, 
+Yani en azından t'nin 0'a eşit olduğu anda, bu, her noktanın sıcaklığını, 
 
 57
 00:03:49,800 --> 00:03:53,576
@@ -244,7 +244,7 @@ yani aynı mantık geçerli ve bir sonraki adımda tekrar eşit şekilde küçü
 
 62
 00:04:11,920 --> 00:04:16,320
-Ve bu zaman adımlarının boyutu 0&#39;a yaklaştıkça bu durum limitte de geçerlidir.
+Ve bu zaman adımlarının boyutu 0'a yaklaştıkça bu durum limitte de geçerlidir.
 
 63
 00:04:16,899 --> 00:04:20,691
@@ -276,7 +276,7 @@ Değilse veya üstel sayıların türevlerini alma fikri veya e sayısını öze
 
 70
 00:04:46,860 --> 00:04:54,080
-Sonuç olarak e üzeri sabit çarpı t&#39;nin türevi, o sabit çarpı kendisine eşittir.
+Sonuç olarak e üzeri sabit çarpı t'nin türevi, o sabit çarpı kendisine eşittir.
 
 71
 00:04:55,500 --> 00:05:01,924
@@ -324,11 +324,11 @@ e üzeri negatif alfa t faktörü kadar aşağı.
 
 82
 00:05:47,170 --> 00:05:52,250
-x ve t&#39;nin önerilen fonksiyonu sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t&#39;dir.
+x ve t'nin önerilen fonksiyonu sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir.
 
 83
 00:05:52,830 --> 00:05:56,721
-X&#39;e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif 
+X'e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif 
 
 84
 00:05:56,721 --> 00:06:00,210
@@ -336,15 +336,15 @@ alfa t terimi bir sabite benziyor, içinde hiç x yok.
 
 85
 00:06:00,410 --> 00:06:04,894
-Yani sanki 2 gibi başka bir sabitmiş gibi, ve x&#39;e göre 
+Yani sanki 2 gibi başka bir sabitmiş gibi, ve x'e göre 
 
 86
 00:06:04,894 --> 00:06:09,530
-birinci türev kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t&#39;dir.
+birinci türev kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir.
 
 87
 00:06:10,210 --> 00:06:13,466
-Benzer şekilde, x&#39;e göre ikinci kısmi türev, 
+Benzer şekilde, x'e göre ikinci kısmi türev, 
 
 88
 00:06:13,466 --> 00:06:16,790
@@ -352,7 +352,7 @@ negatif sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t olur.
 
 89
 00:06:17,730 --> 00:06:21,451
-Ve diğer taraftan, t&#39;ye göre kısmi türeve bakarsanız, 
+Ve diğer taraftan, t'ye göre kısmi türeve bakarsanız, 
 
 90
 00:06:21,451 --> 00:06:25,813
@@ -416,7 +416,7 @@ Aslında, size gerçek ısı akışını, düz bir çizgiyi tanımlamada başar
 
 105
 00:07:16,402 --> 00:07:18,941
-PDE&#39;nin daha da basit bir çözümünü vereyim, 
+PDE'nin daha da basit bir çözümünü vereyim, 
 
 106
 00:07:18,941 --> 00:07:22,908
@@ -428,7 +428,7 @@ içinde asla değişmeyecektir.
 
 108
 00:07:24,710 --> 00:07:28,433
-X&#39;e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, 
+X'e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, 
 
 109
 00:07:28,433 --> 00:07:34,690
@@ -452,7 +452,7 @@ göre farklı davranıyor, bu da doğada gerçekte ne olacağının daha doğru
 
 114
 00:07:54,630 --> 00:07:58,436
-Son videodan hatırlarsanız, x&#39;e göre ikinci türevin gerçekte 
+Son videodan hatırlarsanız, x'e göre ikinci türevin gerçekte 
 
 115
 00:07:58,436 --> 00:08:02,243
@@ -560,7 +560,7 @@ Daha kesin olarak ifade edersek, sıcaklık fonksiyonumuzun 0T
 
 141
 00:09:32,551 --> 00:09:36,442
-ve LT&#39;deki x&#39;e göre kısmi türevi, sıfırdan büyük T 
+ve LT'deki x'e göre kısmi türevi, sıfırdan büyük T 
 
 142
 00:09:36,442 --> 00:09:40,530
@@ -576,7 +576,7 @@ denklemi çözmek zorunda kaldığınız hemen hemen her seferde,
 
 145
 00:09:49,440 --> 00:09:54,230
-PDE&#39;nin kendisi kadar dikkat gerektiren bir sınır koşulu da olacaktır.
+PDE'nin kendisi kadar dikkat gerektiren bir sınır koşulu da olacaktır.
 
 146
 00:09:55,090 --> 00:09:58,776
@@ -604,7 +604,7 @@ bu da onu istediğimiz gibi x eşittir sıfırda düz hale getirecek.
 
 152
 00:10:19,190 --> 00:10:23,666
-Kosinüs x&#39;in ikinci türevi de bir çarpı kendisinin negatifidir, 
+Kosinüs x'in ikinci türevi de bir çarpı kendisinin negatifidir, 
 
 153
 00:10:23,666 --> 00:10:27,483
@@ -612,7 +612,7 @@ yani öncekiyle aynı nedenlerden dolayı, kosinüs x çarpı e
 
 154
 00:10:27,483 --> 00:10:31,170
-üzeri negatif alfa t çarpımı hala PDE&#39;yi karşılıyor.
+üzeri negatif alfa t çarpımı hala PDE'yi karşılıyor.
 
 155
 00:10:32,030 --> 00:10:34,910
@@ -644,11 +644,11 @@ Daha yüksek bir omega değeri, dalganın daha hızlı salındığı anlamına g
 
 162
 00:10:57,035 --> 00:11:00,250
-çünkü x&#39;i artırdıkça kosinüs girişi daha hızlı artar.
+çünkü x'i artırdıkça kosinüs girişi daha hızlı artar.
 
 163
 00:11:01,810 --> 00:11:05,170
-X&#39;e göre türevi aldığımızda yine negatif sinüs elde ederiz, 
+X'e göre türevi aldığımızda yine negatif sinüs elde ederiz, 
 
 164
 00:11:05,170 --> 00:11:09,055
@@ -696,7 +696,7 @@ dört kat daha hızlı olmasına neden olur.
 
 175
 00:11:53,549 --> 00:11:57,430
-omeganın pi bölü L&#39;ye eşit olduğu zamandır.
+omeganın pi bölü L'ye eşit olduğu zamandır.
 
 176
 00:11:57,430 --> 00:12:01,478
@@ -704,7 +704,7 @@ Görüyorsunuz, x, L değerine yükseldikçe, kosinüs ifademizin girdisi,
 
 177
 00:12:01,478 --> 00:12:05,410
-kosinüs dalgasının periyodunun yarısı olan pi&#39;ye kadar çıkıyor.
+kosinüs dalgasının periyodunun yarısı olan pi'ye kadar çıkıyor.
 
 178
 00:12:06,670 --> 00:12:09,722
@@ -716,7 +716,7 @@ nevi harmonikleri bulmaya benzer; esasen bu temel frekansın,
 
 180
 00:12:12,726 --> 00:12:15,730
-pi bölü L&#39;nin tüm tam sayı katlarını gözden geçirirsiniz.
+pi bölü L'nin tüm tam sayı katlarını gözden geçirirsiniz.
 
 181
 00:12:18,470 --> 00:12:22,131
@@ -732,7 +732,7 @@ Ve bununla birlikte inişli çıkışlı sınır koşulundan çıkıp otoyola ge
 
 184
 00:12:31,210 --> 00:12:34,592
-İlerleyen süreçte, hem PDE&#39;yi hem de sinir bozucu sınır koşulunu 
+İlerleyen süreçte, hem PDE'yi hem de sinir bozucu sınır koşulunu 
 
 185
 00:12:34,592 --> 00:12:37,730
@@ -800,7 +800,7 @@ sınırı kendi özel kuralıyla modellemiş olmamız gerçeği çok düzenli bi
 
 201
 00:13:28,394 --> 00:13:32,430
-temadır ve özellikle PDE&#39;ler bağlamında alışmaya değer bir modeldir.
+temadır ve özellikle PDE'ler bağlamında alışmaya değer bir modeldir.
 
 202
 00:13:32,910 --> 00:13:36,472
diff --git a/2019/heat-equation/turkish/description.json b/2019/heat-equation/turkish/description.json
index 266bfc2f8..c9a0c2752 100644
--- a/2019/heat-equation/turkish/description.json
+++ b/2019/heat-equation/turkish/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "MIT OCW&#39;den ısı akışına karşılık gelen eğim cinsinden türetmeyle ısı denklemi hakkında daha fazla bilgi:",
+  "translatedText": "MIT OCW'den ısı akışına karşılık gelen eğim cinsinden türetmeyle ısı denklemi hakkında daha fazla bilgi:",
   "input": "More about the heat equation, with a derivation in terms of slope corresponding to heat flow from MIT OCW:"
  },
  {
diff --git a/2019/heat-equation/turkish/sentence_translations.json b/2019/heat-equation/turkish/sentence_translations.json
index 8b354af95..b2e4366b3 100644
--- a/2019/heat-equation/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/heat-equation/turkish/sentence_translations.json
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "The PDE itself only describes one out of three constraints that a temperature function must satisfy if it's going to accurately describe heat flow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "PDE&#39;nin kendisi, eğer ısı akışını doğru bir şekilde tanımlayacaksa, bir sıcaklık fonksiyonunun karşılaması gereken üç kısıtlamadan yalnızca birini tanımlar.",
+  "translatedText": "PDE'nin kendisi, eğer ısı akışını doğru bir şekilde tanımlayacaksa, bir sıcaklık fonksiyonunun karşılaması gereken üç kısıtlamadan yalnızca birini tanımlar.",
   "time_range": [
    38.12,
    45.26
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "There is a vast ocean of functions solving the PDE, in the sense that when you take their partial derivatives the thing is going to be equal, and a sizable subset of that ocean satisfies the right boundary conditions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "PDE&#39;yi çözen çok geniş bir fonksiyon okyanusu var, yani bunların kısmi türevlerini aldığınızda her şey eşit olacak ve bu okyanusun oldukça büyük bir alt kümesi doğru sınır koşullarını karşılıyor.",
+  "translatedText": "PDE'yi çözen çok geniş bir fonksiyon okyanusu var, yani bunların kısmi türevlerini aldığınızda her şey eşit olacak ve bu okyanusun oldukça büyük bir alt kümesi doğru sınır koşullarını karşılıyor.",
   "time_range": [
    61.26,
    72.24
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "When Joseph Fourier solved this problem in 1822, his key contribution was to gain control of this ocean, turning all the right knobs and dials so as to be able to select from it the particular solution fitting a given initial condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Joseph Fourier 1822&#39;de bu sorunu çözdüğünde, asıl katkısı, belirli bir başlangıç koşuluna uygun özel çözümü seçebilmek için tüm doğru düğmeleri ve kadranları çevirerek bu okyanusun kontrolünü ele geçirmekti.",
+  "translatedText": "Joseph Fourier 1822'de bu sorunu çözdüğünde, asıl katkısı, belirli bir başlangıç koşuluna uygun özel çözümü seçebilmek için tüm doğru düğmeleri ve kadranları çevirerek bu okyanusun kontrolünü ele geçirmekti.",
   "time_range": [
    72.76,
    86.36
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Yes, the idea of a rod's temperature just happening to look like sine of x, varying around whatever temperature our conventions arbitrarily label as 0, is clearly absurd.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Evet, bir çubuğun sıcaklığının sinüs x&#39;e benzemesi, geleneklerimizin keyfi olarak 0 olarak etiketlediği sıcaklık civarında değişmesi fikri açıkça saçmadır.",
+  "translatedText": "Evet, bir çubuğun sıcaklığının sinüs x'e benzemesi, geleneklerimizin keyfi olarak 0 olarak etiketlediği sıcaklık civarında değişmesi fikri açıkça saçmadır.",
   "time_range": [
    180.5,
    189.02
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "The derivative of sine of x is cosine of x, whose derivative in turn is negative sine of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinüs x&#39;in türevi kosinüs x&#39;tir, onun da türevi negatif sinüs x&#39;tir.",
+  "translatedText": "Sinüs x'in türevi kosinüs x'tir, onun da türevi negatif sinüs x'tir.",
   "time_range": [
    211.6,
    217.24
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "So at least at the time t equals 0, this has the peculiar effect that each point changes its temperature at a rate proportional to the temperature of the point itself, with the same proportionality constant across all points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani en azından t&#39;nin 0&#39;a eşit olduğu anda, bu, her noktanın sıcaklığını, tüm noktalarda aynı orantı sabitiyle, noktanın kendisinin sıcaklığıyla orantılı bir oranda değiştirmesi gibi tuhaf bir etkiye sahiptir.",
+  "translatedText": "Yani en azından t'nin 0'a eşit olduğu anda, bu, her noktanın sıcaklığını, tüm noktalarda aynı orantı sabitiyle, noktanın kendisinin sıcaklığıyla orantılı bir oranda değiştirmesi gibi tuhaf bir etkiye sahiptir.",
   "time_range": [
    225.44,
    236.98
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "And this applies just as well in the limit, as the size of these time steps approaches 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu zaman adımlarının boyutu 0&#39;a yaklaştıkça bu durum limitte de geçerlidir.",
+  "translatedText": "Ve bu zaman adımlarının boyutu 0'a yaklaştıkça bu durum limitte de geçerlidir.",
   "time_range": [
    251.92,
    256.32
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "The upshot is that the derivative of e to some constant times t is equal to that constant times itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuç olarak e üzeri sabit çarpı t&#39;nin türevi, o sabit çarpı kendisine eşittir.",
+  "translatedText": "Sonuç olarak e üzeri sabit çarpı t'nin türevi, o sabit çarpı kendisine eşittir.",
   "time_range": [
    286.86,
    294.08
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The proposed function of x and t is sine of x times e to the negative alpha t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "x ve t&#39;nin önerilen fonksiyonu sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t&#39;dir.",
+  "translatedText": "x ve t'nin önerilen fonksiyonu sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir.",
   "time_range": [
    347.17,
    352.25
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "Taking the second partial derivative with respect to x, that e to the negative alpha t term looks like a constant, it doesn't have any x in it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X&#39;e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif alfa t terimi bir sabite benziyor, içinde hiç x yok.",
+  "translatedText": "X'e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif alfa t terimi bir sabite benziyor, içinde hiç x yok.",
   "time_range": [
    352.83,
    360.21
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "So it just comes along for the ride, as if it was any other constant, like 2, and the first derivative with respect to x is cosine of x times e to the negative alpha t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani sanki 2 gibi başka bir sabitmiş gibi, ve x&#39;e göre birinci türev kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yani sanki 2 gibi başka bir sabitmiş gibi, ve x'e göre birinci türev kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir.",
   "time_range": [
    360.41,
    369.53
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Likewise, the second partial derivative with respect to x becomes negative sine of x times e to the negative alpha t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, x&#39;e göre ikinci kısmi türev, negatif sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t olur.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, x'e göre ikinci kısmi türev, negatif sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t olur.",
   "time_range": [
    370.21,
    376.79
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "And on the flip side, if you look at the partial derivative with respect to t, that sine of x term now looks like a constant, since it doesn't have a t in it, so we get negative alpha times e to the negative alpha t times sine of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve diğer taraftan, t&#39;ye göre kısmi türeve bakarsanız, sinüs x terimi artık bir sabit gibi görünüyor, çünkü içinde at yok, yani negatif alfa çarpı e üzeri negatif alfa elde ediyoruz. t çarpı sinüs x.",
+  "translatedText": "Ve diğer taraftan, t'ye göre kısmi türeve bakarsanız, sinüs x terimi artık bir sabit gibi görünüyor, çünkü içinde at yok, yani negatif alfa çarpı e üzeri negatif alfa elde ediyoruz. t çarpı sinüs x.",
   "time_range": [
    377.73,
    390.69
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "In fact, let me give you an even simpler solution to the PDE, which fails to describe actual heat flow, a straight line, that is, the temperature function will be some non-zero constant times x and never change over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, size gerçek ısı akışını, düz bir çizgiyi tanımlamada başarısız olan PDE&#39;nin daha da basit bir çözümünü vereyim, yani sıcaklık fonksiyonu sıfırdan farklı bir sabit çarpı x olacak ve zaman içinde asla değişmeyecektir.",
+  "translatedText": "Aslında, size gerçek ısı akışını, düz bir çizgiyi tanımlamada başarısız olan PDE'nin daha da basit bir çözümünü vereyim, yani sıcaklık fonksiyonu sıfırdan farklı bir sabit çarpı x olacak ve zaman içinde asla değişmeyecektir.",
   "time_range": [
    432.33,
    444.39
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "The second partial derivative with respect to x is indeed zero, I mean there is no curvature, and its partial derivative with respect to time is also zero, since it never changes over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X&#39;e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, yani eğrilik yoktur ve zamana göre kısmi türevi de sıfırdır, çünkü zamanla değişmez.",
+  "translatedText": "X'e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, yani eğrilik yoktur ve zamana göre kısmi türevi de sıfırdır, çünkü zamanla değişmez.",
   "time_range": [
    444.71,
    454.69
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "If you'll recall from the last video, the intuition for where that second derivative with respect to x actually came from was rooted in having each point tend towards the average value of its two neighbors on either side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Son videodan hatırlarsanız, x&#39;e göre ikinci türevin gerçekte nereden geldiğine dair sezgi, her noktanın her iki taraftaki iki komşusunun ortalama değerine doğru yönelmesinden kaynaklanıyordu.",
+  "translatedText": "Son videodan hatırlarsanız, x'e göre ikinci türevin gerçekte nereden geldiğine dair sezgi, her noktanın her iki taraftaki iki komşusunun ortalama değerine doğru yönelmesinden kaynaklanıyordu.",
   "time_range": [
    474.63,
    486.05
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Phrased more precisely, the partial derivative with respect to x of our temperature function at 0T and at LT must be zero for all times T greater than zero, where L is the length of the rod.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha kesin olarak ifade edersek, sıcaklık fonksiyonumuzun 0T ve LT&#39;deki x&#39;e göre kısmi türevi, sıfırdan büyük T zamanları için sıfır olmalıdır; burada L, çubuğun uzunluğudur.",
+  "translatedText": "Daha kesin olarak ifade edersek, sıcaklık fonksiyonumuzun 0T ve LT'deki x'e göre kısmi türevi, sıfırdan büyük T zamanları için sıfır olmalıdır; burada L, çubuğun uzunluğudur.",
   "time_range": [
    568.53,
    580.53
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This is an example of a boundary condition, and pretty much any time you have to solve a partial differential equation in practice, there will also be some boundary condition hanging along for the ride, which demands just as much attention as the PDE itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bir sınır koşulu örneğidir ve pratikte kısmi bir diferansiyel denklemi çözmek zorunda kaldığınız hemen hemen her seferde, PDE&#39;nin kendisi kadar dikkat gerektiren bir sınır koşulu da olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu bir sınır koşulu örneğidir ve pratikte kısmi bir diferansiyel denklemi çözmek zorunda kaldığınız hemen hemen her seferde, PDE'nin kendisi kadar dikkat gerektiren bir sınır koşulu da olacaktır.",
   "time_range": [
    581.35,
    594.23
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "The second derivative of cosine of x is also negative one times itself, so for all the same reasons as before, the product cosine of x times e to the negative alpha t still satisfies the PDE.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kosinüs x&#39;in ikinci türevi de bir çarpı kendisinin negatifidir, yani öncekiyle aynı nedenlerden dolayı, kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t çarpımı hala PDE&#39;yi karşılıyor.",
+  "translatedText": "Kosinüs x'in ikinci türevi de bir çarpı kendisinin negatifidir, yani öncekiyle aynı nedenlerden dolayı, kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t çarpımı hala PDE'yi karşılıyor.",
   "time_range": [
    619.19,
    631.17
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "A higher value of omega means the wave oscillates more quickly, since as you increase x, the input to the cosine increases more rapidly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha yüksek bir omega değeri, dalganın daha hızlı salındığı anlamına gelir; çünkü x&#39;i artırdıkça kosinüs girişi daha hızlı artar.",
+  "translatedText": "Daha yüksek bir omega değeri, dalganın daha hızlı salındığı anlamına gelir; çünkü x'i artırdıkça kosinüs girişi daha hızlı artar.",
   "time_range": [
    652.75,
    660.25
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Taking the derivative with respect to x, we still get negative sine, but the chain rule tells us to multiply that omega on the outside, and similarly the second derivative will still be negative cosine, but now with omega squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X&#39;e göre türevi aldığımızda yine negatif sinüs elde ederiz, ancak zincir kuralı bize bu omegayı dışarıdan çarpmamızı söyler ve benzer şekilde ikinci türev yine negatif kosinüs olacaktır, ancak şimdi omega kare olacaktır.",
+  "translatedText": "X'e göre türevi aldığımızda yine negatif sinüs elde ederiz, ancak zincir kuralı bize bu omegayı dışarıdan çarpmamızı söyler ve benzer şekilde ikinci türev yine negatif kosinüs olacaktır, ancak şimdi omega kare olacaktır.",
   "time_range": [
    661.81,
    673.57
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "If the length of the rod is L, then the lowest frequency, where that rightmost point of the distribution will be flat, is when omega is equal to pi divided by L.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çubuğun uzunluğu L ise, dağılımın en sağdaki noktasının düz olacağı en düşük frekans, omeganın pi bölü L&#39;ye eşit olduğu zamandır.",
+  "translatedText": "Çubuğun uzunluğu L ise, dağılımın en sağdaki noktasının düz olacağı en düşük frekans, omeganın pi bölü L'ye eşit olduğu zamandır.",
   "time_range": [
    706.45,
    717.43
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "You see, as x increases up to the value L, the input of our cosine expression goes up to pi, which is half the period of a cosine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Görüyorsunuz, x, L değerine yükseldikçe, kosinüs ifademizin girdisi, kosinüs dalgasının periyodunun yarısı olan pi&#39;ye kadar çıkıyor.",
+  "translatedText": "Görüyorsunuz, x, L değerine yükseldikçe, kosinüs ifademizin girdisi, kosinüs dalgasının periyodunun yarısı olan pi'ye kadar çıkıyor.",
   "time_range": [
    717.43,
    725.41
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "Finding all the other frequencies which satisfy this boundary condition is sort of like finding harmonics, you essentially go through all the whole number multiples of this base frequency, pi over L.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sınır koşulunu karşılayan tüm diğer frekansları bulmak bir nevi harmonikleri bulmaya benzer; esasen bu temel frekansın, pi bölü L&#39;nin tüm tam sayı katlarını gözden geçirirsiniz.",
+  "translatedText": "Bu sınır koşulunu karşılayan tüm diğer frekansları bulmak bir nevi harmonikleri bulmaya benzer; esasen bu temel frekansın, pi bölü L'nin tüm tam sayı katlarını gözden geçirirsiniz.",
   "time_range": [
    726.67,
    735.73
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "Moving forward, we're equipped with an infinite family of functions satisfying both the PDE and the pesky boundary condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlerleyen süreçte, hem PDE&#39;yi hem de sinir bozucu sınır koşulunu karşılayan sonsuz bir fonksiyon ailesiyle donatılmış durumdayız.",
+  "translatedText": "İlerleyen süreçte, hem PDE'yi hem de sinir bozucu sınır koşulunu karşılayan sonsuz bir fonksiyon ailesiyle donatılmış durumdayız.",
   "time_range": [
    751.21,
    757.73
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "First off, the fact that we modeled the boundary with its own special rule, while the main differential equation only characterized the interior, is a very regular theme, and a pattern well worth getting used to, especially in the context of PDEs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öncelikle, ana diferansiyel denklem yalnızca iç kısmı karakterize ederken, sınırı kendi özel kuralıyla modellemiş olmamız gerçeği çok düzenli bir temadır ve özellikle PDE&#39;ler bağlamında alışmaya değer bir modeldir.",
+  "translatedText": "Öncelikle, ana diferansiyel denklem yalnızca iç kısmı karakterize ederken, sınırı kendi özel kuralıyla modellemiş olmamız gerçeği çok düzenli bir temadır ve özellikle PDE'ler bağlamında alışmaya değer bir modeldir.",
   "time_range": [
    800.21,
    812.43
diff --git a/2019/heat-equation/ukrainian/title.json b/2019/heat-equation/ukrainian/title.json
index c0fa5544c..156db0337 100644
--- a/2019/heat-equation/ukrainian/title.json
+++ b/2019/heat-equation/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Розв&#39;язування рівняння теплопровідності | DE3",
+ "translatedText": "Розв'язування рівняння теплопровідності | DE3",
  "input": "Solving the heat equation | DE3"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/pdes/french/description.json b/2019/pdes/french/description.json
index 022598803..cb1334455 100644
--- a/2019/pdes/french/description.json
+++ b/2019/pdes/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "L&#39;équation de la chaleur, comme PDE d&#39;introduction.",
+  "translatedText": "L'équation de la chaleur, comme PDE d'introduction.",
   "input": "The heat equation, as an introductory PDE."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": "3:29 - Partial derivatives"
  },
  {
-  "translatedText": "6:52 - Construire l&#39;équation de la chaleur",
+  "translatedText": "6:52 - Construire l'équation de la chaleur",
   "input": "6:52 - Building the heat equation"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "- 16:21 - it should read \"scratch an itch\"."
  },
  {
-  "translatedText": "Si quelqu&#39;un me le demande, je laisse volontairement au moins une faute de frappe dans chaque vidéo, comme un tapis Navajo avec une imperfection délibérée comme une déclaration artistique sur la nature de la vie ;)",
+  "translatedText": "Si quelqu'un me le demande, je laisse volontairement au moins une faute de frappe dans chaque vidéo, comme un tapis Navajo avec une imperfection délibérée comme une déclaration artistique sur la nature de la vie ;)",
   "input": "If anyone asks, I purposefully leave at least one typo in each video, like a Navajo rug with a deliberate imperfection as an artistic statement about the nature of life ;)"
  },
  {
diff --git a/2019/pdes/hebrew/auto_generated.srt b/2019/pdes/hebrew/auto_generated.srt
index fe706d022..a1f1ea0eb 100644
--- a/2019/pdes/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2019/pdes/hebrew/auto_generated.srt
@@ -484,7 +484,7 @@ x2 ו-x3, עם הטמפרטורות המתאימות T1, T2 ו-T3.
 
 122
 00:10:01,220 --> 00:10:05,500
-למעשה, בואו נכתוב את החבר&#39;ה האלה כדלתא T1 ודלתא T2.
+למעשה, בואו נכתוב את החבר'ה האלה כדלתא T1 ודלתא T2.
 
 123
 00:10:05,900 --> 00:10:10,620
diff --git a/2019/pdes/hebrew/sentence_translations.json b/2019/pdes/hebrew/sentence_translations.json
index c62ef57e5..0dcf6c137 100644
--- a/2019/pdes/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2019/pdes/hebrew/sentence_translations.json
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "In fact, let's write these guys as delta T1 and delta T2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "למעשה, בואו נכתוב את החבר&#39;ה האלה כדלתא T1 ודלתא T2.",
+  "translatedText": "למעשה, בואו נכתוב את החבר'ה האלה כדלתא T1 ודלתא T2.",
   "time_range": [
    601.22,
    605.5
diff --git a/2019/pdes/italian/auto_generated.srt b/2019/pdes/italian/auto_generated.srt
index 66c1527fc..fdc64e410 100644
--- a/2019/pdes/italian/auto_generated.srt
+++ b/2019/pdes/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Dopo aver visto come pensiamo alle equazioni differenziali ordinarie nel capitol
 
 2
 00:00:08,086 --> 00:00:12,520
-passiamo ora a un esempio di equazione alle derivate parziali, l&#39;equazione del calore.
+passiamo ora a un esempio di equazione alle derivate parziali, l'equazione del calore.
 
 3
 00:00:13,400 --> 00:00:17,079
@@ -28,7 +28,7 @@ poiché il calore scorre dai punti più caldi a quelli più freddi?
 
 8
 00:00:31,700 --> 00:00:34,932
-L&#39;immagine a sinistra mostra la temperatura di una piastra di esempio 
+L'immagine a sinistra mostra la temperatura di una piastra di esempio 
 
 9
 00:00:34,932 --> 00:00:38,340
@@ -60,7 +60,7 @@ Quale sarà la distribuzione della temperatura in ogni momento?
 
 16
 00:01:01,260 --> 00:01:04,612
-Come è tipico delle equazioni differenziali, l&#39;idea è che è più facile 
+Come è tipico delle equazioni differenziali, l'idea è che è più facile 
 
 17
 00:01:04,612 --> 00:01:08,055
@@ -68,7 +68,7 @@ descrivere come questa configurazione cambia di momento in momento piuttosto
 
 18
 00:01:08,055 --> 00:01:11,140
-che passare direttamente alla descrizione dell&#39;intera evoluzione.
+che passare direttamente alla descrizione dell'intera evoluzione.
 
 19
 00:01:11,820 --> 00:01:15,220
@@ -76,7 +76,7 @@ Scriviamo questa regola di cambiamento nel linguaggio dei derivati, anche se,
 
 20
 00:01:15,220 --> 00:01:17,487
-come vedrai, avremo bisogno di espandere un po&#39; 
+come vedrai, avremo bisogno di espandere un po' 
 
 21
 00:01:17,487 --> 00:01:19,580
@@ -108,7 +108,7 @@ di questa configurazione.
 
 28
 00:01:38,240 --> 00:01:41,010
-Nell&#39;ultimo video abbiamo esaminato i modi per costruire la comprensione 
+Nell'ultimo video abbiamo esaminato i modi per costruire la comprensione 
 
 29
 00:01:41,010 --> 00:01:43,817
@@ -152,7 +152,7 @@ che Babyface Fourier qui stava cercando di risolvere quando si è
 
 39
 00:02:08,294 --> 00:02:11,740
-imbattuto nell&#39;angolo della matematica che ora è così pieno del suo nome.
+imbattuto nell'angolo della matematica che ora è così pieno del suo nome.
 
 40
 00:02:12,440 --> 00:02:15,691
@@ -176,7 +176,7 @@ Per essere chiari, quello che succede è che questi vettori vengono sommati insi
 
 45
 00:02:36,513 --> 00:02:40,778
-da punta a coda, in ogni momento, e potresti immaginare che quest&#39;ultimo 
+da punta a coda, in ogni momento, e potresti immaginare che quest'ultimo 
 
 46
 00:02:40,778 --> 00:02:45,100
@@ -200,7 +200,7 @@ Quello che vedi ora utilizza solo 100 cerchi e penso che sarai
 
 51
 00:02:58,976 --> 00:03:02,340
-d&#39;accordo sul fatto che le deviazioni dalla forma reale sono trascurabili.
+d'accordo sul fatto che le deviazioni dalla forma reale sono trascurabili.
 
 52
 00:03:03,400 --> 00:03:06,295
@@ -208,7 +208,7 @@ Ciò che è strabiliante è che semplicemente modificando la dimensione
 
 53
 00:03:06,295 --> 00:03:09,149
-iniziale e l&#39;angolo di ciascun vettore, si ottiene un controllo 
+iniziale e l'angolo di ciascun vettore, si ottiene un controllo 
 
 54
 00:03:09,149 --> 00:03:11,500
@@ -236,11 +236,11 @@ Ma stiamo andando troppo avanti.
 
 60
 00:03:32,020 --> 00:03:35,458
-Il passaggio 1 consiste semplicemente nel costruire l&#39;equazione del calore e, 
+Il passaggio 1 consiste semplicemente nel costruire l'equazione del calore e, 
 
 61
 00:03:35,458 --> 00:03:37,849
-per farlo, iniziamo con l&#39;essere chiari su quale sia 
+per farlo, iniziamo con l'essere chiari su quale sia 
 
 62
 00:03:37,849 --> 00:03:39,820
@@ -248,11 +248,11 @@ esattamente la funzione che stiamo analizzando.
 
 63
 00:03:40,459 --> 00:03:44,529
-Abbiamo un&#39;asta in una dimensione e la pensiamo come se fosse posizionata 
+Abbiamo un'asta in una dimensione e la pensiamo come se fosse posizionata 
 
 64
 00:03:44,529 --> 00:03:49,120
-sull&#39;asse x, quindi ogni punto dell&#39;asta è etichettato con un numero univoco, x.
+sull'asse x, quindi ogni punto dell'asta è etichettato con un numero univoco, x.
 
 65
 00:03:51,140 --> 00:03:54,406
@@ -316,7 +316,7 @@ viene rappresentato con il proprio asse o se viene rappresentato
 
 80
 00:04:42,662 --> 00:04:46,060
-con cambiamenti letterali nel tempo, ad esempio in un&#39;animazione.
+con cambiamenti letterali nel tempo, ad esempio in un'animazione.
 
 81
 00:04:47,080 --> 00:04:50,214
@@ -324,7 +324,7 @@ Nel capitolo scorso abbiamo esaminato alcuni sistemi in cui solo una
 
 82
 00:04:50,214 --> 00:04:53,440
-manciata di numeri cambiava nel tempo, come l&#39;angolo e la velocità 
+manciata di numeri cambiava nel tempo, come l'angolo e la velocità 
 
 83
 00:04:53,440 --> 00:04:57,120
@@ -352,11 +352,11 @@ ci sono molteplici tassi di cambiamento diversi in gioco.
 
 89
 00:05:14,800 --> 00:05:17,773
-C&#39;è la derivata rispetto a x, ovvero quanto velocemente 
+C'è la derivata rispetto a x, ovvero quanto velocemente 
 
 90
 00:05:17,773 --> 00:05:20,500
-cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l&#39;asta.
+cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l'asta.
 
 91
 00:05:21,000 --> 00:05:24,693
@@ -364,7 +364,7 @@ Potresti pensare a questo come alla pendenza della nostra superficie quando la
 
 92
 00:05:24,693 --> 00:05:28,479
-tagli parallelamente all&#39;asse x, o dato un piccolo passo nella direzione x e 
+tagli parallelamente all'asse x, o dato un piccolo passo nella direzione x e 
 
 93
 00:05:28,479 --> 00:05:32,360
@@ -372,7 +372,7 @@ il piccolo cambiamento di temperatura causato da esso, dando un rapporto tra i d
 
 94
 00:05:34,040 --> 00:05:37,882
-Ma c&#39;è anche la velocità con cui un singolo punto sull&#39;asta cambia nel tempo, 
+Ma c'è anche la velocità con cui un singolo punto sull'asta cambia nel tempo, 
 
 95
 00:05:37,882 --> 00:05:41,100
@@ -380,7 +380,7 @@ quella che potresti pensare come la pendenza della superficie quando la
 
 96
 00:05:41,100 --> 00:05:43,960
-tagli nella direzione opposta, parallela all&#39;asse del tempo.
+tagli nella direzione opposta, parallela all'asse del tempo.
 
 97
 00:05:44,580 --> 00:05:47,640
@@ -400,7 +400,7 @@ sostituendo la lettera D con una speciale D riccia, a volte chiamata del.
 
 101
 00:05:59,060 --> 00:06:02,104
-Personalmente, penso che sia un po&#39; sciocco cambiare la notazione, 
+Personalmente, penso che sia un po' sciocco cambiare la notazione, 
 
 102
 00:06:02,104 --> 00:06:04,120
@@ -420,7 +420,7 @@ uno è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo cambiamento nel tem
 
 106
 00:06:15,002 --> 00:06:19,300
-l&#39;altro è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo passo nello spazio.
+l'altro è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo passo nello spazio.
 
 107
 00:06:22,200 --> 00:06:25,080
@@ -432,11 +432,11 @@ penso che sia salutare leggere inizialmente le derivate come questa
 
 109
 00:06:28,004 --> 00:06:30,884
-come un rapporto letterale tra una piccola modifica all&#39;output 
+come un rapporto letterale tra una piccola modifica all'output 
 
 110
 00:06:30,884 --> 00:06:33,980
-della funzione e la piccola modifica all&#39;input che l&#39;ha causata.
+della funzione e la piccola modifica all'input che l'ha causata.
 
 111
 00:06:34,400 --> 00:06:38,106
@@ -444,7 +444,7 @@ Tieni solo presente che ciò che questa notazione intende codificare è il limit
 
 112
 00:06:38,106 --> 00:06:41,395
-di quel rapporto per spostamenti sempre più piccoli verso l&#39;input, 
+di quel rapporto per spostamenti sempre più piccoli verso l'input, 
 
 113
 00:06:41,395 --> 00:06:45,380
@@ -456,7 +456,7 @@ Ciò vale per le derivate parziali tanto quanto per le derivate ordinarie.
 
 115
 00:06:52,980 --> 00:06:56,580
-L&#39;equazione del calore è scritta in termini di queste derivate parziali.
+L'equazione del calore è scritta in termini di queste derivate parziali.
 
 116
 00:06:57,080 --> 00:07:00,293
@@ -504,7 +504,7 @@ una storia molto più ricca delle ODE e sono molto più difficili da risolvere i
 
 127
 00:07:37,340 --> 00:07:40,990
-L&#39;equazione generale del calore si applica a corpi di qualsiasi numero di dimensioni, 
+L'equazione generale del calore si applica a corpi di qualsiasi numero di dimensioni, 
 
 128
 00:07:40,990 --> 00:07:43,909
@@ -512,11 +512,11 @@ il che significherebbe più input per la nostra funzione di temperatura,
 
 129
 00:07:43,909 --> 00:07:47,560
-ma sarà più semplice per noi rimanere concentrati sul caso unidimensionale di un&#39;asta.
+ma sarà più semplice per noi rimanere concentrati sul caso unidimensionale di un'asta.
 
 130
 00:07:48,100 --> 00:07:50,980
-Così com&#39;è, rappresentarlo graficamente in un modo che dia al tempo 
+Così com'è, rappresentarlo graficamente in un modo che dia al tempo 
 
 131
 00:07:50,980 --> 00:07:53,740
@@ -548,7 +548,7 @@ continuum di temperature, abbiamo un insieme finito di valori separati.
 
 138
 00:08:17,060 --> 00:08:18,260
-L&#39;intuizione qui è semplice.
+L'intuizione qui è semplice.
 
 139
 00:08:18,560 --> 00:08:22,089
@@ -608,7 +608,7 @@ Per scrivere questo in un modo che alla fine spiegherà la derivata seconda
 
 153
 00:09:20,067 --> 00:09:23,308
-nell&#39;equazione del calore, lasciatemi riorganizzare un po&#39; 
+nell'equazione del calore, lasciatemi riorganizzare un po' 
 
 154
 00:09:23,308 --> 00:09:27,420
@@ -688,7 +688,7 @@ si noti come la media di T1 e T3 è maggiore di T2, quindi T2 tende ad aumentare
 
 173
 00:10:42,540 --> 00:10:46,737
-D&#39;altro canto, se la differenza delle differenze è negativa, 
+D'altro canto, se la differenza delle differenze è negativa, 
 
 174
 00:10:46,737 --> 00:10:50,483
@@ -704,7 +704,7 @@ Potremmo essere particolarmente compatti con la nostra notazione e scrivere
 
 177
 00:10:58,314 --> 00:11:02,020
-l&#39;intero termine, la differenza tra le differenze, come delta delta T1.
+l'intero termine, la differenza tra le differenze, come delta delta T1.
 
 178
 00:11:03,020 --> 00:11:05,280
@@ -712,11 +712,11 @@ Questa è conosciuta nel gergo come una seconda differenza.
 
 179
 00:11:05,880 --> 00:11:09,521
-Se ti sembra un po&#39; strano pensarci, tieni presente che è essenzialmente un modo 
+Se ti sembra un po' strano pensarci, tieni presente che è essenzialmente un modo 
 
 180
 00:11:09,521 --> 00:11:13,120
-compatto di scrivere l&#39;idea di quanto T2 differisce dalla media dei suoi vicini.
+compatto di scrivere l'idea di quanto T2 differisce dalla media dei suoi vicini.
 
 181
 00:11:13,680 --> 00:11:15,960
@@ -744,7 +744,7 @@ Passando da questo contesto finito al caso continuo infinito,
 
 187
 00:11:32,569 --> 00:11:36,020
-l&#39;analogo di una differenza seconda è la derivata seconda.
+l'analogo di una differenza seconda è la derivata seconda.
 
 188
 00:11:38,580 --> 00:11:41,612
@@ -780,11 +780,11 @@ Come cambia la temperatura con il passare del tempo e come
 
 196
 00:12:05,623 --> 00:12:08,200
-cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l&#39;asta?
+cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l'asta?
 
 197
 00:12:08,960 --> 00:12:12,555
-L&#39;intuizione fondamentale rimane la stessa che abbiamo avuto nel caso discreto, 
+L'intuizione fondamentale rimane la stessa che abbiamo avuto nel caso discreto, 
 
 198
 00:12:12,555 --> 00:12:14,952
@@ -808,7 +808,7 @@ la derivata parziale seconda della nostra funzione rispetto a x.
 
 203
 00:12:32,180 --> 00:12:36,141
-Nota come questa pendenza aumenta nei punti in cui il grafico curva verso l&#39;alto, 
+Nota come questa pendenza aumenta nei punti in cui il grafico curva verso l'alto, 
 
 204
 00:12:36,141 --> 00:12:39,780
@@ -836,7 +836,7 @@ un valore si confronta con la media dei suoi vicini.
 
 210
 00:12:59,380 --> 00:13:02,440
-Si spera che questo dia un tocco di colore aggiunto soddisfacente all&#39;equazione.
+Si spera che questo dia un tocco di colore aggiunto soddisfacente all'equazione.
 
 211
 00:13:02,920 --> 00:13:06,779
@@ -844,7 +844,7 @@ Si spera che questo dia un tocco di colore aggiunto soddisfacente all&#39;equazi
 
 212
 00:13:06,779 --> 00:13:10,593
-ma penso che ci sia qualcosa di ancora più soddisfacente nel vedere un&#39;equazione 
+ma penso che ci sia qualcosa di ancora più soddisfacente nel vedere un'equazione 
 
 213
 00:13:10,593 --> 00:13:14,138
@@ -888,7 +888,7 @@ A sinistra abbiamo la derivata di ogni valore rispetto al tempo,
 
 223
 00:13:45,636 --> 00:13:49,220
-e a destra c&#39;è una combinazione di tutti gli altri valori.
+e a destra c'è una combinazione di tutti gli altri valori.
 
 224
 00:13:50,780 --> 00:13:53,337
@@ -928,7 +928,7 @@ In un certo senso, se ci pensi, questa equazione alle derivate parziali
 
 233
 00:14:25,002 --> 00:14:29,240
-è come un sistema di infinite equazioni, una per ogni punto dell&#39;asta.
+è come un sistema di infinite equazioni, una per ogni punto dell'asta.
 
 234
 00:14:31,840 --> 00:14:35,011
@@ -940,7 +940,7 @@ come un piatto o qualcosa di tridimensionale.
 
 236
 00:14:36,940 --> 00:14:40,013
-In tal caso, l&#39;equazione sembra abbastanza simile, 
+In tal caso, l'equazione sembra abbastanza simile, 
 
 237
 00:14:40,013 --> 00:14:44,260
@@ -952,7 +952,7 @@ E sommare tutte le derivate spaziali seconde in questo modo è
 
 239
 00:14:48,813 --> 00:14:52,017
-un&#39;operazione abbastanza comune da avere un nome speciale, 
+un'operazione abbastanza comune da avere un nome speciale, 
 
 240
 00:14:52,017 --> 00:14:55,680
@@ -964,7 +964,7 @@ il laplaciano, spesso scritto come questo triangolo rovesciato quadrato.
 
 242
 00:14:59,659 --> 00:15:03,220
-l&#39;intuizione di questa equazione non è diversa dal caso unidimensionale.
+l'intuizione di questa equazione non è diversa dal caso unidimensionale.
 
 243
 00:15:03,640 --> 00:15:06,185
@@ -984,7 +984,7 @@ Per i curiosi tra voi, ho realizzato un paio di video su questo operatore
 
 247
 00:15:17,992 --> 00:15:20,640
-durante la mia permanenza alla Khan Academy, se volete dargli un&#39;occhiata.
+durante la mia permanenza alla Khan Academy, se volete dargli un'occhiata.
 
 248
 00:15:20,960 --> 00:15:23,857
@@ -1056,11 +1056,11 @@ La prima è che Steve è stato un sostenitore molto forte,
 
 265
 00:16:21,173 --> 00:16:23,973
-forse addirittura fondamentale, del canale fin dall&#39;inizio, 
+forse addirittura fondamentale, del canale fin dall'inizio, 
 
 266
 00:16:23,973 --> 00:16:27,080
-e da un bel po&#39; non vedevo l&#39;ora di ripagare quella gentilezza.
+e da un bel po' non vedevo l'ora di ripagare quella gentilezza.
 
 267
 00:16:27,520 --> 00:16:30,231
@@ -1084,7 +1084,7 @@ E francamente ci sono pochi modi migliori per convincere le persone
 
 272
 00:16:40,869 --> 00:16:43,140
-ad amare l&#39;argomento che esporle agli scritti di Strogatz.
+ad amare l'argomento che esporle agli scritti di Strogatz.
 
 273
 00:16:43,860 --> 00:16:46,764
@@ -1092,7 +1092,7 @@ Quindi, se hai amici che conosci e che pensi apprezzerebbero le idee del
 
 274
 00:16:46,764 --> 00:16:48,913
-calcolo infinitesimale ma forse sono stati un po&#39; 
+calcolo infinitesimale ma forse sono stati un po' 
 
 275
 00:16:48,913 --> 00:16:51,858
@@ -1100,11 +1100,11 @@ intimiditi dalla matematica in passato, questo libro fa un lavoro davvero
 
 276
 00:16:51,858 --> 00:16:55,440
-eccezionale comunicando il cuore dell&#39;argomento sia in modo sostanziale che eccessivo.
+eccezionale comunicando il cuore dell'argomento sia in modo sostanziale che eccessivo.
 
 277
 00:16:55,440 --> 00:16:58,412
-Il suo tema principale è l&#39;idea di costruire soluzioni a 
+Il suo tema principale è l'idea di costruire soluzioni a 
 
 278
 00:16:58,412 --> 00:17:02,214
@@ -1116,7 +1116,7 @@ che come vedrai è esattamente ciò che fece Fourier.
 
 280
 00:17:05,440 --> 00:17:08,327
-E per quelli di voi che già conoscono e amano l&#39;argomento, 
+E per quelli di voi che già conoscono e amano l'argomento, 
 
 281
 00:17:08,327 --> 00:17:10,619
diff --git a/2019/pdes/italian/description.json b/2019/pdes/italian/description.json
index 5ef6ce775..9564bde11 100644
--- a/2019/pdes/italian/description.json
+++ b/2019/pdes/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "L&#39;equazione del calore, come PDE introduttiva.",
+  "translatedText": "L'equazione del calore, come PDE introduttiva.",
   "input": "The heat equation, as an introductory PDE."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": "3:29 - Partial derivatives"
  },
  {
-  "translatedText": "6:52​ - Costruzione dell&#39;equazione del calore",
+  "translatedText": "6:52​ - Costruzione dell'equazione del calore",
   "input": "6:52 - Building the heat equation"
  },
  {
diff --git a/2019/pdes/italian/sentence_translations.json b/2019/pdes/italian/sentence_translations.json
index b92d5e8e3..6e638fbf7 100644
--- a/2019/pdes/italian/sentence_translations.json
+++ b/2019/pdes/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "After seeing how we think about ordinary differential equations in chapter 1, we turn now to an example of a partial differential equation, the heat equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopo aver visto come pensiamo alle equazioni differenziali ordinarie nel capitolo 1, passiamo ora a un esempio di equazione alle derivate parziali, l&#39;equazione del calore.",
+  "translatedText": "Dopo aver visto come pensiamo alle equazioni differenziali ordinarie nel capitolo 1, passiamo ora a un esempio di equazione alle derivate parziali, l'equazione del calore.",
   "time_range": [
    3.900000000000003,
    12.52
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "The image on the left shows the temperature of an example plate using color, with the graph of that temperature being shown on the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;immagine a sinistra mostra la temperatura di una piastra di esempio utilizzando il colore, con il grafico di quella temperatura mostrato a destra.",
+  "translatedText": "L'immagine a sinistra mostra la temperatura di una piastra di esempio utilizzando il colore, con il grafico di quella temperatura mostrato a destra.",
   "time_range": [
    31.7,
    38.34
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "As is typical with differential equations, the idea is that it's easier to describe how this setup changes from moment to moment than it is to jump straight to a description of the full evolution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come è tipico delle equazioni differenziali, l&#39;idea è che è più facile descrivere come questa configurazione cambia di momento in momento piuttosto che passare direttamente alla descrizione dell&#39;intera evoluzione.",
+  "translatedText": "Come è tipico delle equazioni differenziali, l'idea è che è più facile descrivere come questa configurazione cambia di momento in momento piuttosto che passare direttamente alla descrizione dell'intera evoluzione.",
   "time_range": [
    61.26,
    71.14
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "We write this rule of change in the language of derivatives, though as you'll see, we'll need to expand our vocabulary a bit beyond ordinary derivatives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Scriviamo questa regola di cambiamento nel linguaggio dei derivati, anche se, come vedrai, avremo bisogno di espandere un po&#39; il nostro vocabolario oltre i derivati ordinari.",
+  "translatedText": "Scriviamo questa regola di cambiamento nel linguaggio dei derivati, anche se, come vedrai, avremo bisogno di espandere un po' il nostro vocabolario oltre i derivati ordinari.",
   "time_range": [
    71.82,
    79.58
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "In the last video we looked at ways of building understanding while acknowledging the truth that most differential equations are simply too difficult to actually solve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video abbiamo esaminato i modi per costruire la comprensione pur riconoscendo la verità che la maggior parte delle equazioni differenziali sono semplicemente troppo difficili da risolvere effettivamente.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video abbiamo esaminato i modi per costruire la comprensione pur riconoscendo la verità che la maggior parte delle equazioni differenziali sono semplicemente troppo difficili da risolvere effettivamente.",
   "time_range": [
    98.24,
    106.12
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "In fact, if you've ever heard of Fourier series, you may be interested to know that this is the physical problem which Babyface Fourier over here was trying to solve when he stumbled across the corner of math that is now so replete with his name.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, se hai mai sentito parlare della serie di Fourier, potresti essere interessato a sapere che questo è il problema fisico che Babyface Fourier qui stava cercando di risolvere quando si è imbattuto nell&#39;angolo della matematica che ora è così pieno del suo nome.",
+  "translatedText": "In effetti, se hai mai sentito parlare della serie di Fourier, potresti essere interessato a sapere che questo è il problema fisico che Babyface Fourier qui stava cercando di risolvere quando si è imbattuto nell'angolo della matematica che ora è così pieno del suo nome.",
   "time_range": [
    119.48,
    131.74
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "To be clear, what's happening is that these vectors are being added together, tip to tail, at each moment, and you might imagine that the last one has some sort of pencil at its tip, tracing a path as it goes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per essere chiari, quello che succede è che questi vettori vengono sommati insieme, da punta a coda, in ogni momento, e potresti immaginare che quest&#39;ultimo abbia una sorta di matita sulla punta, che traccia un percorso mentre procede.",
+  "translatedText": "Per essere chiari, quello che succede è che questi vettori vengono sommati insieme, da punta a coda, in ogni momento, e potresti immaginare che quest'ultimo abbia una sorta di matita sulla punta, che traccia un percorso mentre procede.",
   "time_range": [
    151.86,
    165.1
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "What you're seeing now uses only 100 circles, and I think you'd agree that the deviations from the real shape are negligible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che vedi ora utilizza solo 100 cerchi e penso che sarai d&#39;accordo sul fatto che le deviazioni dalla forma reale sono trascurabili.",
+  "translatedText": "Quello che vedi ora utilizza solo 100 cerchi e penso che sarai d'accordo sul fatto che le deviazioni dalla forma reale sono trascurabili.",
   "time_range": [
    176.26,
    182.34
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "What's mind-blowing is that just by tweaking the initial size and angle of each vector, that gives you enough control to approximate any curve you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che è strabiliante è che semplicemente modificando la dimensione iniziale e l&#39;angolo di ciascun vettore, si ottiene un controllo sufficiente per approssimare qualsiasi curva desiderata.",
+  "translatedText": "Ciò che è strabiliante è che semplicemente modificando la dimensione iniziale e l'angolo di ciascun vettore, si ottiene un controllo sufficiente per approssimare qualsiasi curva desiderata.",
   "time_range": [
    183.4,
    191.5
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Step 1 is simply to build up the heat equation, and for that, let's start by being clear about what the function we're analyzing is exactly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il passaggio 1 consiste semplicemente nel costruire l&#39;equazione del calore e, per farlo, iniziamo con l&#39;essere chiari su quale sia esattamente la funzione che stiamo analizzando.",
+  "translatedText": "Il passaggio 1 consiste semplicemente nel costruire l'equazione del calore e, per farlo, iniziamo con l'essere chiari su quale sia esattamente la funzione che stiamo analizzando.",
   "time_range": [
    212.02,
    219.82
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "We have a rod in one dimension, and we're thinking of it as sitting on an x-axis, so each point of the rod is labeled with a unique number, x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo un&#39;asta in una dimensione e la pensiamo come se fosse posizionata sull&#39;asse x, quindi ogni punto dell&#39;asta è etichettato con un numero univoco, x.",
+  "translatedText": "Abbiamo un'asta in una dimensione e la pensiamo come se fosse posizionata sull'asse x, quindi ogni punto dell'asta è etichettato con un numero univoco, x.",
   "time_range": [
    220.45999999999998,
    229.12
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Be mindful when you're studying equations like these of whether time is being represented with its own axis, or if it's being represented with literal changes over time, say in an animation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando studi equazioni come queste, fai attenzione se il tempo viene rappresentato con il proprio asse o se viene rappresentato con cambiamenti letterali nel tempo, ad esempio in un&#39;animazione.",
+  "translatedText": "Quando studi equazioni come queste, fai attenzione se il tempo viene rappresentato con il proprio asse o se viene rappresentato con cambiamenti letterali nel tempo, ad esempio in un'animazione.",
   "time_range": [
    276.36,
    286.06
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Last chapter, we looked at some systems where just a handful of numbers changed over time, like the angle and angular velocity of a pendulum, describing that change in the language of derivatives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel capitolo scorso abbiamo esaminato alcuni sistemi in cui solo una manciata di numeri cambiava nel tempo, come l&#39;angolo e la velocità angolare di un pendolo, descrivendo quel cambiamento nel linguaggio dei derivati.",
+  "translatedText": "Nel capitolo scorso abbiamo esaminato alcuni sistemi in cui solo una manciata di numeri cambiava nel tempo, come l'angolo e la velocità angolare di un pendolo, descrivendo quel cambiamento nel linguaggio dei derivati.",
   "time_range": [
    287.08,
    297.12
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "There's the derivative with respect to x, how rapidly the temperature changes as you move along the rod.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è la derivata rispetto a x, ovvero quanto velocemente cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l&#39;asta.",
+  "translatedText": "C'è la derivata rispetto a x, ovvero quanto velocemente cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l'asta.",
   "time_range": [
    314.8,
    320.5
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "You might think of this as the slope of our surface when you slice it parallel to the x-axis, or given a tiny step in the x-direction and the tiny change to temperature caused by it, giving a ratio between the two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti pensare a questo come alla pendenza della nostra superficie quando la tagli parallelamente all&#39;asse x, o dato un piccolo passo nella direzione x e il piccolo cambiamento di temperatura causato da esso, dando un rapporto tra i due.",
+  "translatedText": "Potresti pensare a questo come alla pendenza della nostra superficie quando la tagli parallelamente all'asse x, o dato un piccolo passo nella direzione x e il piccolo cambiamento di temperatura causato da esso, dando un rapporto tra i due.",
   "time_range": [
    321.0,
    332.36
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But there's also the rate at which a single point on the rod changes with time, what you might think of as the slope of the surface when you slice it in the other direction, parallel to the time axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma c&#39;è anche la velocità con cui un singolo punto sull&#39;asta cambia nel tempo, quella che potresti pensare come la pendenza della superficie quando la tagli nella direzione opposta, parallela all&#39;asse del tempo.",
+  "translatedText": "Ma c'è anche la velocità con cui un singolo punto sull'asta cambia nel tempo, quella che potresti pensare come la pendenza della superficie quando la tagli nella direzione opposta, parallela all'asse del tempo.",
   "time_range": [
    334.04,
    343.96
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "Personally, I think it's a little silly to change the notation for this, since it's essentially the same operation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Personalmente, penso che sia un po&#39; sciocco cambiare la notazione, dato che è essenzialmente la stessa operazione.",
+  "translatedText": "Personalmente, penso che sia un po' sciocco cambiare la notazione, dato che è essenzialmente la stessa operazione.",
   "time_range": [
    359.06,
    364.12
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "I would rather see notation that emphasizes that the delT terms up in the numerators refer to different changes, one is a small change to temperature after a small change in time, the other is a small change to temperature after a small step in space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Preferirei vedere una notazione che enfatizzi che i termini delT in alto nei numeratori si riferiscono a diversi cambiamenti, uno è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo cambiamento nel tempo, l&#39;altro è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo passo nello spazio.",
+  "translatedText": "Preferirei vedere una notazione che enfatizzi che i termini delT in alto nei numeratori si riferiscono a diversi cambiamenti, uno è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo cambiamento nel tempo, l'altro è un piccolo cambiamento di temperatura dopo un piccolo passo nello spazio.",
   "time_range": [
    364.68,
    379.3
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "To reiterate a point I made in the calculus series, I do think it's healthy to initially read derivatives like this as a literal ratio between a small change to the function's output and the small change to the input that caused it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per ribadire un punto che ho sottolineato nella serie sul calcolo, penso che sia salutare leggere inizialmente le derivate come questa come un rapporto letterale tra una piccola modifica all&#39;output della funzione e la piccola modifica all&#39;input che l&#39;ha causata.",
+  "translatedText": "Per ribadire un punto che ho sottolineato nella serie sul calcolo, penso che sia salutare leggere inizialmente le derivate come questa come un rapporto letterale tra una piccola modifica all'output della funzione e la piccola modifica all'input che l'ha causata.",
   "time_range": [
    382.2,
    393.98
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Just keep in mind that what this notation is meant to encode is the limit of that ratio for smaller and smaller nudges to the input, rather than a specific value of the ratio for a finitely small nudge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tieni solo presente che ciò che questa notazione intende codificare è il limite di quel rapporto per spostamenti sempre più piccoli verso l&#39;input, piuttosto che un valore specifico del rapporto per un spostamento finitamente piccolo.",
+  "translatedText": "Tieni solo presente che ciò che questa notazione intende codificare è il limite di quel rapporto per spostamenti sempre più piccoli verso l'input, piuttosto che un valore specifico del rapporto per un spostamento finitamente piccolo.",
   "time_range": [
    394.4,
    405.38
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "The heat equation is written in terms of these partial derivatives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;equazione del calore è scritta in termini di queste derivate parziali.",
+  "translatedText": "L'equazione del calore è scritta in termini di queste derivate parziali.",
   "time_range": [
    412.98,
    416.58
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "The general heat equation applies to bodies in any number of dimensions, which would mean more inputs to our temperature function, but it'll be easiest for us to stay focused on the one-dimensional case of a rod.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;equazione generale del calore si applica a corpi di qualsiasi numero di dimensioni, il che significherebbe più input per la nostra funzione di temperatura, ma sarà più semplice per noi rimanere concentrati sul caso unidimensionale di un&#39;asta.",
+  "translatedText": "L'equazione generale del calore si applica a corpi di qualsiasi numero di dimensioni, il che significherebbe più input per la nostra funzione di temperatura, ma sarà più semplice per noi rimanere concentrati sul caso unidimensionale di un'asta.",
   "time_range": [
    457.34,
    467.56
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "As it is, graphing this in a way which gives time its own axis already pushes our visuals into the third dimension.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Così com&#39;è, rappresentarlo graficamente in un modo che dia al tempo il proprio asse spinge già le nostre immagini nella terza dimensione.",
+  "translatedText": "Così com'è, rappresentarlo graficamente in un modo che dia al tempo il proprio asse spinge già le nostre immagini nella terza dimensione.",
   "time_range": [
    468.1,
    473.74
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "The intuition here is simple.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;intuizione qui è semplice.",
+  "translatedText": "L'intuizione qui è semplice.",
   "time_range": [
    497.06,
    498.26
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "To write this in a way which will ultimately explain the second derivative in the heat equation, let me rearrange this right hand a bit in terms of the difference between T1 and T2, and the difference between T2 and T3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per scrivere questo in un modo che alla fine spiegherà la derivata seconda nell&#39;equazione del calore, lasciatemi riorganizzare un po&#39; questa mano destra in termini di differenza tra T1 e T2, e di differenza tra T2 e T3.",
+  "translatedText": "Per scrivere questo in un modo che alla fine spiegherà la derivata seconda nell'equazione del calore, lasciatemi riorganizzare un po' questa mano destra in termini di differenza tra T1 e T2, e di differenza tra T2 e T3.",
   "time_range": [
    556.44,
    567.42
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And on the flip side, if the difference of the differences is negative, which means delta T2 is smaller than delta T1, it corresponds to an average of these neighbors being less than T2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altro canto, se la differenza delle differenze è negativa, il che significa che il delta T2 è inferiore al delta T1, corrisponde a una media di questi vicini inferiore a T2.",
+  "translatedText": "D'altro canto, se la differenza delle differenze è negativa, il che significa che il delta T2 è inferiore al delta T1, corrisponde a una media di questi vicini inferiore a T2.",
   "time_range": [
    642.54,
    654.1
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "We could be especially compact with our notation and write this whole term, the difference between the differences, as delta delta T1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potremmo essere particolarmente compatti con la nostra notazione e scrivere l&#39;intero termine, la differenza tra le differenze, come delta delta T1.",
+  "translatedText": "Potremmo essere particolarmente compatti con la nostra notazione e scrivere l'intero termine, la differenza tra le differenze, come delta delta T1.",
   "time_range": [
    654.56,
    662.02
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "If it feels a little weird to think about, keep in mind, it's essentially a compact way of writing the idea of how much T2 differs from the average of its neighbors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se ti sembra un po&#39; strano pensarci, tieni presente che è essenzialmente un modo compatto di scrivere l&#39;idea di quanto T2 differisce dalla media dei suoi vicini.",
+  "translatedText": "Se ti sembra un po' strano pensarci, tieni presente che è essenzialmente un modo compatto di scrivere l'idea di quanto T2 differisce dalla media dei suoi vicini.",
   "time_range": [
    665.88,
    673.12
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "As we go from this finite context to the infinite continuous case, the analog of a second difference is the second derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Passando da questo contesto finito al caso continuo infinito, l&#39;analogo di una differenza seconda è la derivata seconda.",
+  "translatedText": "Passando da questo contesto finito al caso continuo infinito, l'analogo di una differenza seconda è la derivata seconda.",
   "time_range": [
    689.12,
    696.02
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "How does that temperature change as time progresses, and how does the temperature change as you move along the rod?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come cambia la temperatura con il passare del tempo e come cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l&#39;asta?",
+  "translatedText": "Come cambia la temperatura con il passare del tempo e come cambia la temperatura mentre ti muovi lungo l'asta?",
   "time_range": [
    722.86,
    728.2
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "The core intuition remains the same as what we had in the discrete case, to know how a point differs from its neighbors, look not just at how the function changes from one point to the next, but at how the rate of change itself changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;intuizione fondamentale rimane la stessa che abbiamo avuto nel caso discreto, sapere in che modo un punto differisce dai suoi vicini, guardare non solo come cambia la funzione da un punto a quello successivo, ma come cambia la velocità di cambiamento stessa.",
+  "translatedText": "L'intuizione fondamentale rimane la stessa che abbiamo avuto nel caso discreto, sapere in che modo un punto differisce dai suoi vicini, guardare non solo come cambia la funzione da un punto a quello successivo, ma come cambia la velocità di cambiamento stessa.",
   "time_range": [
    728.96,
    740.26
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Notice how this slope increases at points where the graph curves upwards, meaning the rate of change of the rate of change is positive.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota come questa pendenza aumenta nei punti in cui il grafico curva verso l&#39;alto, il che significa che il tasso di variazione del tasso di variazione è positivo.",
+  "translatedText": "Nota come questa pendenza aumenta nei punti in cui il grafico curva verso l'alto, il che significa che il tasso di variazione del tasso di variazione è positivo.",
   "time_range": [
    752.18,
    759.78
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Hopefully, that gives some satisfying added color to the equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si spera che questo dia un tocco di colore aggiunto soddisfacente all&#39;equazione.",
+  "translatedText": "Si spera che questo dia un tocco di colore aggiunto soddisfacente all'equazione.",
   "time_range": [
    779.38,
    782.44
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "It's already pretty intuitive when you read it as saying that curved points tend to flatten out, but I think there's something even more satisfying about seeing a partial differential equation like this arise almost mechanistically from thinking about each point as simply tending towards the average of its neighbors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È già abbastanza intuitivo leggerlo dicendo che i punti curvi tendono ad appiattirsi, ma penso che ci sia qualcosa di ancora più soddisfacente nel vedere un&#39;equazione alle derivate parziali come questa emergere quasi meccanicamente dal pensare a ciascun punto semplicemente tendendo verso la media dei suoi vicinato.",
+  "translatedText": "È già abbastanza intuitivo leggerlo dicendo che i punti curvi tendono ad appiattirsi, ma penso che ci sia qualcosa di ancora più soddisfacente nel vedere un'equazione alle derivate parziali come questa emergere quasi meccanicamente dal pensare a ciascun punto semplicemente tendendo verso la media dei suoi vicinato.",
   "time_range": [
    782.92,
    797.28
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "On the left, we have the derivative of each value with respect to time, and on the right there's some combination of all the other values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A sinistra abbiamo la derivata di ogni valore rispetto al tempo, e a destra c&#39;è una combinazione di tutti gli altri valori.",
+  "translatedText": "A sinistra abbiamo la derivata di ogni valore rispetto al tempo, e a destra c'è una combinazione di tutti gli altri valori.",
   "time_range": [
    821.88,
    829.22
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "In a sense, when you think about it, this one partial differential equation is like a system of infinitely many equations, one for each point on the rod.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In un certo senso, se ci pensi, questa equazione alle derivate parziali è come un sistema di infinite equazioni, una per ogni punto dell&#39;asta.",
+  "translatedText": "In un certo senso, se ci pensi, questa equazione alle derivate parziali è come un sistema di infinite equazioni, una per ogni punto dell'asta.",
   "time_range": [
    860.88,
    869.24
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "In that case, the equation looks quite similar, but you include the second derivative with respect to the other spatial directions as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In tal caso, l&#39;equazione sembra abbastanza simile, ma includi anche la derivata seconda rispetto alle altre direzioni spaziali.",
+  "translatedText": "In tal caso, l'equazione sembra abbastanza simile, ma includi anche la derivata seconda rispetto alle altre direzioni spaziali.",
   "time_range": [
    876.94,
    884.26
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "And adding up all of the second spatial derivatives like this is common enough as an operation that it has its own special name, the Laplacian, often written as this upside-down triangle squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sommare tutte le derivate spaziali seconde in questo modo è un&#39;operazione abbastanza comune da avere un nome speciale, il laplaciano, spesso scritto come questo triangolo rovesciato quadrato.",
+  "translatedText": "E sommare tutte le derivate spaziali seconde in questo modo è un'operazione abbastanza comune da avere un nome speciale, il laplaciano, spesso scritto come questo triangolo rovesciato quadrato.",
   "time_range": [
    885.66,
    895.68
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "It's essentially a multivariable version of the second derivative, and the intuition for this equation is no different from the one-dimensional case.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È essenzialmente una versione multivariabile della derivata seconda e l&#39;intuizione di questa equazione non è diversa dal caso unidimensionale.",
+  "translatedText": "È essenzialmente una versione multivariabile della derivata seconda e l'intuizione di questa equazione non è diversa dal caso unidimensionale.",
   "time_range": [
    896.38,
    903.22
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "For the curious among you, I did a couple of videos during my time at Khan Academy on this operator if you want to check them out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per i curiosi tra voi, ho realizzato un paio di video su questo operatore durante la mia permanenza alla Khan Academy, se volete dargli un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Per i curiosi tra voi, ho realizzato un paio di video su questo operatore durante la mia permanenza alla Khan Academy, se volete dargli un'occhiata.",
   "time_range": [
    915.48,
    920.64
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "The first is that Steve has been a really strong, maybe even pivotal, advocate for the channel since the very beginning, and I've had an itch to repay that kindness for quite a while.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La prima è che Steve è stato un sostenitore molto forte, forse addirittura fondamentale, del canale fin dall&#39;inizio, e da un bel po&#39; non vedevo l&#39;ora di ripagare quella gentilezza.",
+  "translatedText": "La prima è che Steve è stato un sostenitore molto forte, forse addirittura fondamentale, del canale fin dall'inizio, e da un bel po' non vedevo l'ora di ripagare quella gentilezza.",
   "time_range": [
    978.68,
    987.08
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "And frankly there are few better ways to get people loving the subject than to expose them to Strogatz's writing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E francamente ci sono pochi modi migliori per convincere le persone ad amare l&#39;argomento che esporle agli scritti di Strogatz.",
+  "translatedText": "E francamente ci sono pochi modi migliori per convincere le persone ad amare l'argomento che esporle agli scritti di Strogatz.",
   "time_range": [
    998.38,
    1003.14
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "So if you have friends who you know who you think would enjoy the ideas of calculus but maybe have been a bit intimidated by math in the past, this book does a really outstanding job communicating the heart of the subject both substantively and excessively.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se hai amici che conosci e che pensi apprezzerebbero le idee del calcolo infinitesimale ma forse sono stati un po&#39; intimiditi dalla matematica in passato, questo libro fa un lavoro davvero eccezionale comunicando il cuore dell&#39;argomento sia in modo sostanziale che eccessivo.",
+  "translatedText": "Quindi, se hai amici che conosci e che pensi apprezzerebbero le idee del calcolo infinitesimale ma forse sono stati un po' intimiditi dalla matematica in passato, questo libro fa un lavoro davvero eccezionale comunicando il cuore dell'argomento sia in modo sostanziale che eccessivo.",
   "time_range": [
    1003.86,
    1015.44
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "Its main theme is the idea of constructing solutions to complex real-world problems from simple idealized building blocks, which as you'll see is exactly what Fourier did.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il suo tema principale è l&#39;idea di costruire soluzioni a problemi complessi del mondo reale partendo da semplici elementi idealizzati, che come vedrai è esattamente ciò che fece Fourier.",
+  "translatedText": "Il suo tema principale è l'idea di costruire soluzioni a problemi complessi del mondo reale partendo da semplici elementi idealizzati, che come vedrai è esattamente ciò che fece Fourier.",
   "time_range": [
    1015.44,
    1024.7
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "And for those of you who already know and love the subject, you will find no shortage of fresh insights and enlightening stories.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per quelli di voi che già conoscono e amano l&#39;argomento, non mancheranno nuovi spunti e storie illuminanti.",
+  "translatedText": "E per quelli di voi che già conoscono e amano l'argomento, non mancheranno nuovi spunti e storie illuminanti.",
   "time_range": [
    1025.44,
    1030.62
diff --git a/2019/pdes/turkish/description.json b/2019/pdes/turkish/description.json
index 518b2c971..298dcca0a 100644
--- a/2019/pdes/turkish/description.json
+++ b/2019/pdes/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "The heat equation, as an introductory PDE."
  },
  {
-  "translatedText": "Strogatz&#39;ın yeni kitabı: https://amzn.to/3bcnyw0",
+  "translatedText": "Strogatz'ın yeni kitabı: https://amzn.to/3bcnyw0",
   "input": "Strogatz's new book: https://amzn.to/3bcnyw0"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": "6:52 - Building the heat equation"
  },
  {
-  "translatedText": "13:18 - ODE&#39;ler ve PDE&#39;ler",
+  "translatedText": "13:18 - ODE'ler ve PDE'ler",
   "input": "13:18 - ODEs vs PDEs"
  },
  {
diff --git a/2019/prime-spirals/french/description.json b/2019/prime-spirals/french/description.json
index e635cddee..f76baa69e 100644
--- a/2019/prime-spirals/french/description.json
+++ b/2019/prime-spirals/french/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, si vous n&#39;avez pas entendu parler d&#39;Ulam Spirals, vous pouvez apprécier cette vidéo Numberphile :",
+  "translatedText": "De plus, si vous n'avez pas entendu parler d'Ulam Spirals, vous pouvez apprécier cette vidéo Numberphile :",
   "input": "Also, if you haven't heard of Ulam Spirals, you may enjoy this Numberphile video:"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;article de Dirichlet :",
+  "translatedText": "L'article de Dirichlet :",
   "input": "Dirichlet's paper:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": "7:20 - Why the galactic spirals"
  },
  {
-  "translatedText": "9h30 - Fonction totale d&#39;Euler",
+  "translatedText": "9h30 - Fonction totale d'Euler",
   "input": "9:30 - Euler’s totient function"
  },
  {
@@ -100,7 +100,7 @@
   "input": "14:45 - Dirichlet’s theorem"
  },
  {
-  "translatedText": "20:26 - Pourquoi s&#39;en soucier ?",
+  "translatedText": "20:26 - Pourquoi s'en soucier ?",
   "input": "20:26 - Why care?"
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": "Corrections:"
  },
  {
-  "translatedText": "18h30 : Dans la vidéo, je dis que Dirichlet a montré que les nombres premiers sont également répartis entre les classes de résidus autorisées, mais ce n&#39;est pas historiquement exact. (Par « autorisé », j&#39;entends ici une classe de résidus dont les éléments sont premiers au module, comme décrit dans la vidéo). Ce qu&#39;il a en réalité montré, c&#39;est que la somme des réciproques de tous les nombres premiers dans une classe de résidus autorisée donnée diverge, ce qui prouve qu&#39;il existe une infinité de nombres premiers dans une telle séquence.",
+  "translatedText": "18h30 : Dans la vidéo, je dis que Dirichlet a montré que les nombres premiers sont également répartis entre les classes de résidus autorisées, mais ce n'est pas historiquement exact. (Par « autorisé », j'entends ici une classe de résidus dont les éléments sont premiers au module, comme décrit dans la vidéo). Ce qu'il a en réalité montré, c'est que la somme des réciproques de tous les nombres premiers dans une classe de résidus autorisée donnée diverge, ce qui prouve qu'il existe une infinité de nombres premiers dans une telle séquence.",
   "input": "18:30: In the video, I say that Dirichlet showed that the primes are equally distributed among allowable residue classes, but this is not historically accurate.  (By \"allowable\", here, I mean a residue class whose elements are coprime to the modulus, as described in the video).  What he actually showed is that the sum of the reciprocals of all primes in a given allowable residue class diverges, which proves that there are infinitely many primes in such a sequence."
  },
  {
@@ -120,7 +120,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dirichlet a observé numériquement cette distribution égale et l&#39;a noté dans son article, mais ce n&#39;est que des décennies plus tard que ce fait a été correctement prouvé, car il a fallu s&#39;appuyer sur une partie du travail de Riemann dans son célèbre article de 1859. Si je ne me trompe pas, je pense que ce n&#39;est qu&#39;à Vallée Poussin (1899), avec une version du théorème des nombres premiers pour les classes de résidus comme celle-ci, mais je peux me tromper.",
+  "translatedText": "Dirichlet a observé numériquement cette distribution égale et l'a noté dans son article, mais ce n'est que des décennies plus tard que ce fait a été correctement prouvé, car il a fallu s'appuyer sur une partie du travail de Riemann dans son célèbre article de 1859. Si je ne me trompe pas, je pense que ce n'est qu'à Vallée Poussin (1899), avec une version du théorème des nombres premiers pour les classes de résidus comme celle-ci, mais je peux me tromper.",
   "input": "Dirichlet observed this equal distribution numerically and noted this in his paper, but it wasn't until decades later that this fact was properly proved, as it required building on some of the work of Riemann in his famous 1859 paper.  If I'm not mistaken, I think it wasn't until Vallée Poussin in (1899), with a version of the prime number theorem for residue classes like this, but I could be wrong there."
  },
  {
@@ -128,7 +128,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "À bien des égards, c’était une erreur très stupide de ma part de laisser passer. Il est vrai que ce résultat a été prouvé grâce à un recours intensif à l&#39;analyse complexe, et en fait, c&#39;est lors d&#39;un cours sur l&#39;analyse complexe que je me souviens d&#39;en avoir entendu parler pour la première fois. Mais bien sûr, cela aurait dû arriver après Dirichlet car cela aurait dû arriver après Riemann !",
+  "translatedText": "À bien des égards, c’était une erreur très stupide de ma part de laisser passer. Il est vrai que ce résultat a été prouvé grâce à un recours intensif à l'analyse complexe, et en fait, c'est lors d'un cours sur l'analyse complexe que je me souviens d'en avoir entendu parler pour la première fois. Mais bien sûr, cela aurait dû arriver après Dirichlet car cela aurait dû arriver après Riemann !",
   "input": "In many ways, this was a very silly error for me to have let through.  It is true that this result was proven with heavy use of complex analysis, and in fact, it's in a complex analysis lecture that I remember first learning about it.  But of course, this would have to have happened after Dirichlet because it would have to have happened after Riemann!"
  },
  {
@@ -136,7 +136,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Mes excuses pour l&#39;erreur. Si vous remarquez des erreurs factuelles dans des vidéos qui ne sont pas déjà mentionnées dans la description de la vidéo ou dans le commentaire épinglé, n&#39;hésitez pas à me le faire savoir.",
+  "translatedText": "Mes excuses pour l'erreur. Si vous remarquez des erreurs factuelles dans des vidéos qui ne sont pas déjà mentionnées dans la description de la vidéo ou dans le commentaire épinglé, n'hésitez pas à me le faire savoir.",
   "input": "My apologies for the mistake.  If you notice factual errors in videos that are not already mentioned in the video's description or pinned comment, don't hesitate to let me know."
  },
  {
diff --git a/2019/prime-spirals/italian/auto_generated.srt b/2019/prime-spirals/italian/auto_generated.srt
index 4731684f2..79bd1cdc0 100644
--- a/2019/prime-spirals/italian/auto_generated.srt
+++ b/2019/prime-spirals/italian/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ insieme alle approssimazioni razionali per pi greco.
 
 6
 00:00:18,480 --> 00:00:22,020
-Vedete, ciò che l&#39;utente stava facendo era giocare con i dati in coordinate polari.
+Vedete, ciò che l'utente stava facendo era giocare con i dati in coordinate polari.
 
 7
 00:00:22,660 --> 00:00:25,985
@@ -32,11 +32,11 @@ questo significa etichettare i punti nello spazio 2D non con le solite coordinat
 
 9
 00:00:30,454 --> 00:00:34,611
-ma invece con una distanza dall&#39;origine, comunemente chiamata r per raggio, 
+ma invece con una distanza dall'origine, comunemente chiamata r per raggio, 
 
 10
 00:00:34,611 --> 00:00:38,196
-insieme all&#39;angolo della linea radiale fa con l&#39;orizzontale, 
+insieme all'angolo della linea radiale fa con l'orizzontale, 
 
 11
 00:00:38,196 --> 00:00:39,600
@@ -76,7 +76,7 @@ punti in cui entrambe queste coordinate sono un dato numero primo.
 
 20
 00:01:07,640 --> 00:01:10,559
-Non c&#39;è alcuna ragione pratica per farlo, è puramente divertente, 
+Non c'è alcuna ragione pratica per farlo, è puramente divertente, 
 
 21
 00:01:10,559 --> 00:01:14,062
@@ -84,7 +84,7 @@ stiamo semplicemente giocando nel parco giochi della visualizzazione dei dati e
 
 22
 00:01:14,062 --> 00:01:16,982
-avere un&#39;idea di cosa significa, guardiamo tutti i numeri interi, 
+avere un'idea di cosa significa, guardiamo tutti i numeri interi, 
 
 23
 00:01:16,982 --> 00:01:18,400
@@ -92,7 +92,7 @@ piuttosto che solo i numeri primi.
 
 24
 00:01:18,880 --> 00:01:23,851
-Il punto 1,1 si trova a distanza 1 dall&#39;origine, con un angolo di 1 radiante, 
+Il punto 1,1 si trova a distanza 1 dall'origine, con un angolo di 1 radiante, 
 
 25
 00:01:23,851 --> 00:01:28,518
@@ -100,7 +100,7 @@ il che significa che questo arco ha la stessa lunghezza della linea radiale,
 
 26
 00:01:28,518 --> 00:01:32,520
-e 2,2 ha il doppio di quell&#39;angolo e il doppio della distanza.
+e 2,2 ha il doppio di quell'angolo e il doppio della distanza.
 
 27
 00:01:33,180 --> 00:01:35,537
@@ -112,11 +112,11 @@ con un angolo totale che ora è leggermente inferiore a mezzo giro,
 
 29
 00:01:38,695 --> 00:01:42,278
-poiché 3 è leggermente inferiore a pi greco, e ti allontani di un&#39;unità 
+poiché 3 è leggermente inferiore a pi greco, e ti allontani di un'unità 
 
 30
 00:01:42,278 --> 00:01:43,080
-dall&#39;origine.
+dall'origine.
 
 31
 00:01:43,920 --> 00:01:46,881
@@ -136,11 +136,11 @@ che ruota di un radiante ad ogni scatto, poco meno di un sesto di giro,
 
 35
 00:01:56,312 --> 00:01:58,200
-e cresce di un&#39;unità ad ogni passo.
+e cresce di un'unità ad ogni passo.
 
 36
 00:01:58,940 --> 00:02:02,244
-Man mano che si prosegue, questi punti si muovono a spirale verso l&#39;esterno, 
+Man mano che si prosegue, questi punti si muovono a spirale verso l'esterno, 
 
 37
 00:02:02,244 --> 00:02:05,060
@@ -176,7 +176,7 @@ Poi, allargandosi ancora di più, quelle spirali lasciano il posto a uno schema
 
 45
 00:02:39,244 --> 00:02:45,500
-a questi tanti raggi diversi che puntano verso l&#39;esterno.
+a questi tanti raggi diversi che puntano verso l'esterno.
 
 46
 00:02:47,540 --> 00:02:51,066
@@ -184,7 +184,7 @@ E quei raggi sembrano arrivare per lo più in gruppi di quattro,
 
 47
 00:02:51,066 --> 00:02:55,640
-ma c&#39;è qualche intervallo occasionale, come se a un pettine mancassero i denti.
+ma c'è qualche intervallo occasionale, come se a un pettine mancassero i denti.
 
 48
 00:02:57,440 --> 00:03:01,380
@@ -228,7 +228,7 @@ dovrei dire che il fatto che la persona che fa questa domanda sullo scambio di
 
 58
 00:03:37,663 --> 00:03:42,400
-matematica sia passata direttamente ai numeri primi rende il puzzle un po&#39; fuorviante.
+matematica sia passata direttamente ai numeri primi rende il puzzle un po' fuorviante.
 
 59
 00:03:43,240 --> 00:03:48,335
@@ -260,7 +260,7 @@ Ma non essere troppo deluso, perché entrambe queste domande sono ancora enigmi
 
 66
 00:04:12,840 --> 00:04:15,571
-C&#39;è una risposta molto soddisfacente per le spirali, 
+C'è una risposta molto soddisfacente per le spirali, 
 
 67
 00:04:15,571 --> 00:04:17,967
@@ -280,11 +280,11 @@ noto in teoria dei numeri come teorema di Dirichlet.
 
 71
 00:04:28,660 --> 00:04:31,460
-Per dare il via alle cose, ingrandiamo leggermente l&#39;immagine.
+Per dare il via alle cose, ingrandiamo leggermente l'immagine.
 
 72
 00:04:31,980 --> 00:04:35,640
-Hai notato che mentre zoommavamo c&#39;erano queste sei piccole spirali?
+Hai notato che mentre zoommavamo c'erano queste sei piccole spirali?
 
 73
 00:04:36,220 --> 00:04:38,075
@@ -328,7 +328,7 @@ Quindi ogni volta che conti fino a 6, hai quasi fatto un giro completo,
 
 83
 00:05:14,522 --> 00:05:15,660
-è solo un po&#39; meno.
+è solo un po' meno.
 
 84
 00:05:16,560 --> 00:05:20,320
@@ -340,11 +340,11 @@ Altri 6 passi, ancora più piccoli, e così via,
 
 86
 00:05:22,770 --> 00:05:26,680
-con questo angolo che cambia abbastanza dolcemente da dare l&#39;illusione 
+con questo angolo che cambia abbastanza dolcemente da dare l'illusione 
 
 87
 00:05:26,680 --> 00:05:28,140
-di un&#39;unica linea curva.
+di un'unica linea curva.
 
 88
 00:05:29,280 --> 00:05:31,710
@@ -384,7 +384,7 @@ E visto che siamo in questo contesto più semplice,
 
 97
 00:05:59,589 --> 00:06:02,280
-lasciatemi introdurre un po&#39; di terminologia utilizzata dai matematici.
+lasciatemi introdurre un po' di terminologia utilizzata dai matematici.
 
 98
 00:06:02,780 --> 00:06:05,907
@@ -396,7 +396,7 @@ Ognuna di queste sequenze, in cui si conta fino a 6,
 
 100
 00:06:09,900 --> 00:06:14,080
-La parola residuo qui è un modo un po&#39; esagerato per dire resto, 
+La parola residuo qui è un modo un po' esagerato per dire resto, 
 
 101
 00:06:14,080 --> 00:06:18,140
@@ -428,7 +428,7 @@ ma questo è il gergo standard, ed è effettivamente utile avere
 
 108
 00:06:46,090 --> 00:06:48,100
-alcune parole per esprimere l&#39;idea.
+alcune parole per esprimere l'idea.
 
 109
 00:06:49,040 --> 00:06:51,506
@@ -496,7 +496,7 @@ Ciò significa che quando conti per multipli di 44 nel diagramma,
 
 125
 00:07:52,095 --> 00:07:56,800
-ogni punto ha quasi lo stesso angolo dell&#39;ultimo, solo un po&#39; più grande.
+ogni punto ha quasi lo stesso angolo dell'ultimo, solo un po' più grande.
 
 126
 00:07:57,260 --> 00:08:00,390
@@ -504,11 +504,11 @@ Quindi, continuando sempre di più, otteniamo questa spirale
 
 127
 00:08:00,390 --> 00:08:03,520
-molto delicata poiché l&#39;angolo aumenta molto lentamente.
+molto delicata poiché l'angolo aumenta molto lentamente.
 
 128
 00:08:05,400 --> 00:08:09,764
-Allo stesso modo, tutti i numeri 1 sopra un multiplo di 44 formano un&#39;altra spirale, 
+Allo stesso modo, tutti i numeri 1 sopra un multiplo di 44 formano un'altra spirale, 
 
 129
 00:08:09,764 --> 00:08:12,020
@@ -520,7 +520,7 @@ Lo stesso per tutto il valore 2 sopra un multiplo di 44 e così via,
 
 131
 00:08:16,151 --> 00:08:18,220
-fino a completare l&#39;intero diagramma.
+fino a completare l'intero diagramma.
 
 132
 00:08:19,320 --> 00:08:21,588
@@ -552,7 +552,7 @@ Allo stesso modo, qualsiasi multiplo di 11 non può essere primo,
 
 139
 00:08:51,585 --> 00:08:55,553
-ad eccezione dell&#39;11 stesso, quindi la spirale dei numeri 11 sopra un 
+ad eccezione dell'11 stesso, quindi la spirale dei numeri 11 sopra un 
 
 140
 00:08:55,553 --> 00:08:59,735
@@ -576,7 +576,7 @@ che non condivide alcun fattore primo con 44.
 
 145
 00:09:09,360 --> 00:09:13,358
-E all&#39;interno di ognuno di questi bracci, che non possiamo respingere a priori, 
+E all'interno di ognuno di questi bracci, che non possiamo respingere a priori, 
 
 146
 00:09:13,358 --> 00:09:16,214
@@ -632,7 +632,7 @@ dove la lettera greca phi qui si riferisce alla funzione totiente di Eulero,
 
 159
 00:10:00,721 --> 00:10:03,764
-ancora un&#39;altra parola inutilmente fantasiosa, 
+ancora un'altra parola inutilmente fantasiosa, 
 
 160
 00:10:03,764 --> 00:10:08,120
@@ -644,7 +644,7 @@ Viene fuori abbastanza che è utile avere una notazione compatta.
 
 162
 00:10:12,080 --> 00:10:15,636
-In modo più oscuro, e non l&#39;avevo mai sentito prima ma lo trovo troppo 
+In modo più oscuro, e non l'avevo mai sentito prima ma lo trovo troppo 
 
 163
 00:10:15,636 --> 00:10:19,240
@@ -652,7 +652,7 @@ delizioso per non dirlo, questi numeri sono talvolta chiamati totitivi di n.
 
 164
 00:10:19,240 --> 00:10:23,446
-Tornando al thread principale, in breve, ciò che l&#39;utente di Math Exchange stava 
+Tornando al thread principale, in breve, ciò che l'utente di Math Exchange stava 
 
 165
 00:10:23,446 --> 00:10:27,604
@@ -664,7 +664,7 @@ disegno.
 
 167
 00:10:28,620 --> 00:10:33,579
-Il primo è che 44 settimi è un&#39;approssimazione razionale molto stretta per 2 
+Il primo è che 44 settimi è un'approssimazione razionale molto stretta per 2 
 
 168
 00:10:33,579 --> 00:10:38,540
@@ -680,7 +680,7 @@ o talvolta solo 1, quindi non verranno visualizzati,
 
 171
 00:10:46,431 --> 00:10:49,835
-ma d&#39;altra parte i numeri primi compaiono abbastanza in tutte le 
+ma d'altra parte i numeri primi compaiono abbastanza in tutte le 
 
 172
 00:10:49,835 --> 00:10:53,240
@@ -712,7 +712,7 @@ Visivamente puoi vederlo dal fatto che il punto finisce quasi
 
 179
 00:11:15,727 --> 00:11:18,860
-esattamente sull&#39;asse x, ma analiticamente è più convincente.
+esattamente sull'asse x, ma analiticamente è più convincente.
 
 180
 00:11:19,700 --> 00:11:30,280
@@ -720,15 +720,15 @@ esattamente sull&#39;asse x, ma analiticamente è più convincente.
 
 181
 00:11:31,380 --> 00:11:34,776
-Alcuni di voi potrebbero averlo visto in un&#39;altra forma, 
+Alcuni di voi potrebbero averlo visto in un'altra forma, 
 
 182
 00:11:34,776 --> 00:11:39,398
-dice che 710 centotredicesimo è un&#39;approssimazione molto buona per 2 pi greco, 
+dice che 710 centotredicesimo è un'approssimazione molto buona per 2 pi greco, 
 
 183
 00:11:39,398 --> 00:11:44,076
-che è più comunemente visto nel dire che 355 su 113 è un&#39;ottima approssimazione 
+che è più comunemente visto nel dire che 355 su 113 è un'ottima approssimazione 
 
 184
 00:11:44,076 --> 00:11:44,800
@@ -748,7 +748,7 @@ molto migliore di quella che otterresti per phi o e o radice quadrata di 2 o
 
 188
 00:11:56,217 --> 00:11:59,990
-altri famosi irrazionali, ti consiglio vivamente dando un&#39;occhiata a questo 
+altri famosi irrazionali, ti consiglio vivamente dando un'occhiata a questo 
 
 189
 00:11:59,990 --> 00:12:01,500
@@ -760,7 +760,7 @@ Per la nostra trama, però, significa che quando si avanza di passi di 710,
 
 191
 00:12:06,804 --> 00:12:11,317
-l&#39;angolo di ogni nuovo punto è quasi esattamente lo stesso del precedente, 
+l'angolo di ogni nuovo punto è quasi esattamente lo stesso del precedente, 
 
 192
 00:12:11,317 --> 00:12:13,260
@@ -780,7 +780,7 @@ Tuttavia, 710 è un numero elevato, quindi quando sono tutti sullo schermo e il
 
 196
 00:12:29,761 --> 00:12:33,040
-numero di pixel sullo schermo è limitato, è un po&#39; difficile distinguerli.
+numero di pixel sullo schermo è limitato, è un po' difficile distinguerli.
 
 197
 00:12:34,800 --> 00:12:38,618
@@ -792,11 +792,11 @@ dove non si vedono molte di quelle classi di residui.
 
 199
 00:12:41,760 --> 00:12:44,704
-In realtà, ingrandendo ancora un po&#39;, potete vedere 
+In realtà, ingrandendo ancora un po', potete vedere 
 
 200
 00:12:44,704 --> 00:12:47,860
-che in realtà c&#39;è una spirale molto delicata tra questi.
+che in realtà c'è una spirale molto delicata tra questi.
 
 201
 00:12:48,320 --> 00:12:51,146
@@ -804,11 +804,11 @@ Ma il fatto che ci voglia così tanto tempo per diventare prominente è
 
 202
 00:12:51,146 --> 00:12:54,698
-un&#39;illustrazione meravigliosa, forse la migliore illustrazione che abbia mai visto, 
+un'illustrazione meravigliosa, forse la migliore illustrazione che abbia mai visto, 
 
 203
 00:12:54,698 --> 00:12:57,000
-per quanto sia buona l&#39;approssimazione di 2 pi greco.
+per quanto sia buona l'approssimazione di 2 pi greco.
 
 204
 00:12:59,160 --> 00:13:02,526
@@ -832,7 +832,7 @@ Quando sommi tutte le classi residue con numeri dispari,
 
 209
 00:13:21,032 --> 00:13:26,300
-assomiglia a ogni altro raggio nell&#39;immagine altrimenti piuttosto affollata.
+assomiglia a ogni altro raggio nell'immagine altrimenti piuttosto affollata.
 
 210
 00:13:29,920 --> 00:13:34,127
@@ -848,7 +848,7 @@ Notare che i numeri primi non appaiono mai in nessuno di questi è ciò che spie
 
 213
 00:13:43,646 --> 00:13:47,320
-lo schema delle linee che abbiamo visto all&#39;inizio arrivare in gruppi di 4.
+lo schema delle linee che abbiamo visto all'inizio arrivare in gruppi di 4.
 
 214
 00:13:48,100 --> 00:13:52,725
@@ -880,7 +880,7 @@ fattore primo con 710.
 
 221
 00:14:15,220 --> 00:14:17,514
-Questi sono quelli che non possiamo escludere dall&#39;inclusione dei 
+Questi sono quelli che non possiamo escludere dall'inclusione dei 
 
 222
 00:14:17,514 --> 00:14:19,940
@@ -904,7 +904,7 @@ le restanti classi.
 
 227
 00:14:33,020 --> 00:14:33,560
-Non saresti d&#39;accordo?
+Non saresti d'accordo?
 
 228
 00:14:38,220 --> 00:14:41,760
@@ -936,7 +936,7 @@ Tutto ciò la cui ultima cifra è 0 è una classe residuo,
 
 235
 00:15:00,204 --> 00:15:03,960
-tutto ciò la cui ultima cifra è 1 è un&#39;altra classe residuo e così via.
+tutto ciò la cui ultima cifra è 1 è un'altra classe residuo e così via.
 
 236
 00:15:04,500 --> 00:15:07,550
@@ -952,7 +952,7 @@ E allo stesso modo, qualsiasi numero primo maggiore di 5 non può terminare con
 
 239
 00:15:13,300 --> 00:15:15,359
-Non c&#39;è niente di sorprendente in questo, è uno dei primi 
+Non c'è niente di sorprendente in questo, è uno dei primi 
 
 240
 00:15:15,359 --> 00:15:17,320
@@ -1036,7 +1036,7 @@ e consideri quale frazione di essi è, diciamo, 1 sopra un multiplo di 10,
 
 260
 00:16:32,709 --> 00:16:38,382
-quella frazione dovrebbe avvicinarsi a 1 quarto quando x si avvicina all&#39;infinito, 
+quella frazione dovrebbe avvicinarsi a 1 quarto quando x si avvicina all'infinito, 
 
 261
 00:16:38,382 --> 00:16:43,860
@@ -1072,7 +1072,7 @@ che puoi pensare in termini di ciascun braccio di spirale del nostro
 
 269
 00:17:17,062 --> 00:17:21,140
-diagramma avente all&#39;incirca lo stesso numero di numeri primi di ciascuno degli altri.
+diagramma avente all'incirca lo stesso numero di numeri primi di ciascuno degli altri.
 
 270
 00:17:22,260 --> 00:17:24,081
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Il primo uomo a risolvere questo enigma fu Dirichlet nel 1837,
 
 273
 00:17:31,252 --> 00:17:35,642
-e costituisce uno dei fiori all&#39;occhiello alla base della moderna teoria 
+e costituisce uno dei fiori all'occhiello alla base della moderna teoria 
 
 274
 00:17:35,642 --> 00:17:36,840
@@ -1096,7 +1096,7 @@ analitica dei numeri.
 
 275
 00:17:37,960 --> 00:17:39,967
-Istogrammi come questi forniscono un&#39;illustrazione 
+Istogrammi come questi forniscono un'illustrazione 
 
 276
 00:17:39,967 --> 00:17:42,120
@@ -1136,7 +1136,7 @@ Ricorda, ciò significa che non condivide alcun fattore con n maggiore di 1.
 
 285
 00:18:14,180 --> 00:18:17,606
-Invece di avvicinarsi a 1 quarto quando x tende all&#39;infinito, 
+Invece di avvicinarsi a 1 quarto quando x tende all'infinito, 
 
 286
 00:18:17,606 --> 00:18:20,046
@@ -1176,7 +1176,7 @@ In alcuni contesti, quando le persone fanno riferimento al teorema di Dirichlet,
 
 295
 00:18:47,724 --> 00:18:50,147
-si riferiscono a un&#39;affermazione molto più modesta, 
+si riferiscono a un'affermazione molto più modesta, 
 
 296
 00:18:50,147 --> 00:18:53,739
@@ -1212,7 +1212,7 @@ Insieme al fatto che esistono infiniti numeri primi,
 
 304
 00:19:16,349 --> 00:19:19,749
-che conosciamo fin dai tempi di Euclide, ciò fornisce un&#39;affermazione più 
+che conosciamo fin dai tempi di Euclide, ciò fornisce un'affermazione più 
 
 305
 00:19:19,749 --> 00:19:21,100
@@ -1248,7 +1248,7 @@ tanto meno quando i numeri complessi finiscono nel mix,
 
 313
 00:19:47,342 --> 00:19:50,448
-ma dall&#39;inizio del XIX secolo, questo è assolutamente normale 
+ma dall'inizio del XIX secolo, questo è assolutamente normale 
 
 314
 00:19:50,448 --> 00:19:53,460
@@ -1288,7 +1288,7 @@ Ok, ripensando al puzzle, voglio sottolineare qualcosa.
 
 323
 00:20:21,920 --> 00:20:24,172
-L&#39;originale stravaganza della visualizzazione 
+L'originale stravaganza della visualizzazione 
 
 324
 00:20:24,172 --> 00:20:26,020
@@ -1300,7 +1300,7 @@ Beh, non importa, non importa a nessuno.
 
 326
 00:20:29,120 --> 00:20:32,409
-Non c&#39;è niente di speciale nel tracciare p,p in coordinate polari, 
+Non c'è niente di speciale nel tracciare p,p in coordinate polari, 
 
 327
 00:20:32,409 --> 00:20:36,162
@@ -1312,7 +1312,7 @@ che derivano dalla gestione del numero intero di radianti, il che è piuttosto s
 
 329
 00:20:40,860 --> 00:20:44,362
-Ma d&#39;altro canto, questo tipo di gioco vale chiaramente la pena se il 
+Ma d'altro canto, questo tipo di gioco vale chiaramente la pena se il 
 
 330
 00:20:44,362 --> 00:20:47,864
@@ -1348,7 +1348,7 @@ e profondo è che si collega a molti altri argomenti.
 
 338
 00:21:09,980 --> 00:21:15,052
-Quindi anche un&#39;esplorazione arbitraria dei numeri, purché non sia troppo arbitraria, 
+Quindi anche un'esplorazione arbitraria dei numeri, purché non sia troppo arbitraria, 
 
 339
 00:21:15,052 --> 00:21:18,660
@@ -1364,7 +1364,7 @@ concentrata di fatti importanti, e ci saranno molti meno vicoli ciechi poco inte
 
 342
 00:21:28,526 --> 00:21:32,160
-ma c&#39;è qualcosa di speciale nel riscoprire questi argomenti da solo.
+ma c'è qualcosa di speciale nel riscoprire questi argomenti da solo.
 
 343
 00:21:32,560 --> 00:21:36,996
diff --git a/2019/prime-spirals/italian/description.json b/2019/prime-spirals/italian/description.json
index 7c5409f2e..f91b151a5 100644
--- a/2019/prime-spirals/italian/description.json
+++ b/2019/prime-spirals/italian/description.json
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;articolo di Dirichlet:",
+  "translatedText": "L'articolo di Dirichlet:",
   "input": "Dirichlet's paper:"
  },
  {
@@ -128,7 +128,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "In molti sensi, è stato un errore davvero stupido lasciar passare questo errore. È vero che questo risultato è stato dimostrato con un uso massiccio dell&#39;analisi complessa e, in effetti, è durante una lezione sull&#39;analisi complessa che ricordo di averlo appreso per la prima volta. Ma ovviamente questo sarebbe dovuto accadere dopo Dirichlet perché sarebbe dovuto accadere dopo Riemann!",
+  "translatedText": "In molti sensi, è stato un errore davvero stupido lasciar passare questo errore. È vero che questo risultato è stato dimostrato con un uso massiccio dell'analisi complessa e, in effetti, è durante una lezione sull'analisi complessa che ricordo di averlo appreso per la prima volta. Ma ovviamente questo sarebbe dovuto accadere dopo Dirichlet perché sarebbe dovuto accadere dopo Riemann!",
   "input": "In many ways, this was a very silly error for me to have let through.  It is true that this result was proven with heavy use of complex analysis, and in fact, it's in a complex analysis lecture that I remember first learning about it.  But of course, this would have to have happened after Dirichlet because it would have to have happened after Riemann!"
  },
  {
@@ -136,7 +136,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Mi scuso per l&#39;errore. Se noti errori concreti nei video che non sono già menzionati nella descrizione del video o nel commento appuntato, non esitare a farcelo sapere.",
+  "translatedText": "Mi scuso per l'errore. Se noti errori concreti nei video che non sono già menzionati nella descrizione del video o nel commento appuntato, non esitare a farcelo sapere.",
   "input": "My apologies for the mistake.  If you notice factual errors in videos that are not already mentioned in the video's description or pinned comment, don't hesitate to let me know."
  },
  {
diff --git a/2019/prime-spirals/italian/sentence_translations.json b/2019/prime-spirals/italian/sentence_translations.json
index 0616f55b5..3722ab8cb 100644
--- a/2019/prime-spirals/italian/sentence_translations.json
+++ b/2019/prime-spirals/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "You see, what the user had been doing was playing around with data in polar coordinates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vedete, ciò che l&#39;utente stava facendo era giocare con i dati in coordinate polari.",
+  "translatedText": "Vedete, ciò che l'utente stava facendo era giocare con i dati in coordinate polari.",
   "time_range": [
    18.48,
    22.02
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "As a quick reminder so we're all on the same page, this means labeling points in 2D space not with the usual xy coordinates, but instead with a distance from the origin, commonly called r for radius, together with the angle that radial line makes with the horizontal, commonly called theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come rapido promemoria, quindi siamo tutti sulla stessa pagina, questo significa etichettare i punti nello spazio 2D non con le solite coordinate xy, ma invece con una distanza dall&#39;origine, comunemente chiamata r per raggio, insieme all&#39;angolo della linea radiale fa con l&#39;orizzontale, comunemente chiamato theta.",
+  "translatedText": "Come rapido promemoria, quindi siamo tutti sulla stessa pagina, questo significa etichettare i punti nello spazio 2D non con le solite coordinate xy, ma invece con una distanza dall'origine, comunemente chiamata r per raggio, insieme all'angolo della linea radiale fa con l'orizzontale, comunemente chiamato theta.",
   "time_range": [
    22.66,
    39.6
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "There is no practical reason to do this, it's purely fun, we're just frolicking around in the playground of data visualization, and to get a sense for what it means, look at all the whole numbers, rather than just the primes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è alcuna ragione pratica per farlo, è puramente divertente, stiamo semplicemente giocando nel parco giochi della visualizzazione dei dati e per avere un&#39;idea di cosa significa, guardiamo tutti i numeri interi, piuttosto che solo i numeri primi.",
+  "translatedText": "Non c'è alcuna ragione pratica per farlo, è puramente divertente, stiamo semplicemente giocando nel parco giochi della visualizzazione dei dati e per avere un'idea di cosa significa, guardiamo tutti i numeri interi, piuttosto che solo i numeri primi.",
   "time_range": [
    67.64,
    78.4
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "The point 1,1 sits a distance 1 away from the origin, with an angle of 1 radian, which means this arc is the same length as that radial line, and 2,2 has twice that angle, and twice the distance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il punto 1,1 si trova a distanza 1 dall&#39;origine, con un angolo di 1 radiante, il che significa che questo arco ha la stessa lunghezza della linea radiale, e 2,2 ha il doppio di quell&#39;angolo e il doppio della distanza.",
+  "translatedText": "Il punto 1,1 si trova a distanza 1 dall'origine, con un angolo di 1 radiante, il che significa che questo arco ha la stessa lunghezza della linea radiale, e 2,2 ha il doppio di quell'angolo e il doppio della distanza.",
   "time_range": [
    78.88000000000001,
    92.52
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And to get to 3,3, you rotate one more radian, with a total angle that's now slightly less than a half turn, since 3 is slightly less than pi, and you step one unit farther away from the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per arrivare a 3,3, ruoti di un altro radiante, con un angolo totale che ora è leggermente inferiore a mezzo giro, poiché 3 è leggermente inferiore a pi greco, e ti allontani di un&#39;unità dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "E per arrivare a 3,3, ruoti di un altro radiante, con un angolo totale che ora è leggermente inferiore a mezzo giro, poiché 3 è leggermente inferiore a pi greco, e ti allontani di un'unità dall'origine.",
   "time_range": [
    93.18,
    103.08
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Each step forward is like the tip of a clock hand, which rotates one radian with each tick, a little less than a sixth of a turn, and it grows by one unit at each step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni passo avanti è come la punta della lancetta di un orologio, che ruota di un radiante ad ogni scatto, poco meno di un sesto di giro, e cresce di un&#39;unità ad ogni passo.",
+  "translatedText": "Ogni passo avanti è come la punta della lancetta di un orologio, che ruota di un radiante ad ogni scatto, poco meno di un sesto di giro, e cresce di un'unità ad ogni passo.",
   "time_range": [
    109.68,
    118.2
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "As you continue, these points spiral outwards, forming what's known in the business as an archimedean spiral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man mano che si prosegue, questi punti si muovono a spirale verso l&#39;esterno, formando quella che nel settore è conosciuta come spirale archimedea.",
+  "translatedText": "Man mano che si prosegue, questi punti si muovono a spirale verso l'esterno, formando quella che nel settore è conosciuta come spirale archimedea.",
   "time_range": [
    118.94,
    125.06
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Then zooming out even further, those spirals give way to a different pattern, these many different outward-pointing rays.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poi, allargandosi ancora di più, quelle spirali lasciano il posto a uno schema diverso, a questi tanti raggi diversi che puntano verso l&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Poi, allargandosi ancora di più, quelle spirali lasciano il posto a uno schema diverso, a questi tanti raggi diversi che puntano verso l'esterno.",
   "time_range": [
    150.22,
    165.5
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "And those rays seem to mostly come in clumps of four, but there's the occasional gap, like a comb missing its teeth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E quei raggi sembrano arrivare per lo più in gruppi di quattro, ma c&#39;è qualche intervallo occasionale, come se a un pettine mancassero i denti.",
+  "translatedText": "E quei raggi sembrano arrivare per lo più in gruppi di quattro, ma c'è qualche intervallo occasionale, come se a un pettine mancassero i denti.",
   "time_range": [
    167.54,
    175.64
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "This is shocking, and beautiful, and you might think that it suggests some divine hidden symmetry within the primes, but to study your expectations, I should say that the fact that the person asking this question on math exchange jumped right into prime numbers makes the puzzle a little misleading.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è scioccante e bellissimo, e potresti pensare che suggerisca una qualche divina simmetria nascosta tra i numeri primi, ma per studiare le tue aspettative, dovrei dire che il fatto che la persona che fa questa domanda sullo scambio di matematica sia passata direttamente ai numeri primi rende il puzzle un po&#39; fuorviante.",
+  "translatedText": "Questo è scioccante e bellissimo, e potresti pensare che suggerisca una qualche divina simmetria nascosta tra i numeri primi, ma per studiare le tue aspettative, dovrei dire che il fatto che la persona che fa questa domanda sullo scambio di matematica sia passata direttamente ai numeri primi rende il puzzle un po' fuorviante.",
   "time_range": [
    204.98,
    222.4
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "There's a very satisfying answer for the spirals, and even if the primes don't cause the spirals, asking what goes on when you filter for those primes does lead you to one of the most important theorems about the distribution of prime numbers, known in number theory as Dirichlet's theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è una risposta molto soddisfacente per le spirali, e anche se i numeri primi non causano le spirali, chiedersi cosa succede quando si filtra per quei numeri primi porta a uno dei teoremi più importanti sulla distribuzione dei numeri primi, noto in teoria dei numeri come teorema di Dirichlet.",
+  "translatedText": "C'è una risposta molto soddisfacente per le spirali, e anche se i numeri primi non causano le spirali, chiedersi cosa succede quando si filtra per quei numeri primi porta a uno dei teoremi più importanti sulla distribuzione dei numeri primi, noto in teoria dei numeri come teorema di Dirichlet.",
   "time_range": [
    252.84,
    267.12
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "To kick things off, let's zoom back in a little bit smaller.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per dare il via alle cose, ingrandiamo leggermente l&#39;immagine.",
+  "translatedText": "Per dare il via alle cose, ingrandiamo leggermente l'immagine.",
   "time_range": [
    268.66,
    271.46
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Did you notice that as we were zooming out, there were these six little spirals?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hai notato che mentre zoommavamo c&#39;erano queste sei piccole spirali?",
+  "translatedText": "Hai notato che mentre zoommavamo c'erano queste sei piccole spirali?",
   "time_range": [
    271.98,
    275.64
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "So every time you count up by 6, you've almost made a full turn, it's just a little less.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ogni volta che conti fino a 6, hai quasi fatto un giro completo, è solo un po&#39; meno.",
+  "translatedText": "Quindi ogni volta che conti fino a 6, hai quasi fatto un giro completo, è solo un po' meno.",
   "time_range": [
    310.96,
    315.66
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "6 more steps, smaller still, and so on, with this angle changing gently enough that it gives the illusion of a single curving line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Altri 6 passi, ancora più piccoli, e così via, con questo angolo che cambia abbastanza dolcemente da dare l&#39;illusione di un&#39;unica linea curva.",
+  "translatedText": "Altri 6 passi, ancora più piccoli, e così via, con questo angolo che cambia abbastanza dolcemente da dare l'illusione di un'unica linea curva.",
   "time_range": [
    320.32,
    328.14
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And while we're in this simpler context, let me introduce some terminology that mathematicians use.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E visto che siamo in questo contesto più semplice, lasciatemi introdurre un po&#39; di terminologia utilizzata dai matematici.",
+  "translatedText": "E visto che siamo in questo contesto più semplice, lasciatemi introdurre un po' di terminologia utilizzata dai matematici.",
   "time_range": [
    357.76,
    362.28
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "The word residue here is sort of an overdramatic way of saying remainder, and mod means something like where the thing you divide by is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La parola residuo qui è un modo un po&#39; esagerato per dire resto, e mod significa qualcosa come dove si trova la cosa per cui dividi.",
+  "translatedText": "La parola residuo qui è un modo un po' esagerato per dire resto, e mod significa qualcosa come dove si trova la cosa per cui dividi.",
   "time_range": [
    369.9,
    378.14
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "I know that sounds like the world's most pretentious way of saying everything 2 above a multiple of 6, but this is the standard jargon, and it is actually handy to have some words for the idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "So che sembra il modo più pretenzioso del mondo per dire tutto 2 sopra un multiplo di 6, ma questo è il gergo standard, ed è effettivamente utile avere alcune parole per esprimere l&#39;idea.",
+  "translatedText": "So che sembra il modo più pretenzioso del mondo per dire tutto 2 sopra un multiplo di 6, ma questo è il gergo standard, ed è effettivamente utile avere alcune parole per esprimere l'idea.",
   "time_range": [
    398.26,
    408.1
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "What this means is when you count up by multiples of 44 in the diagram, each point has almost the same angle as the last one, just a little bit bigger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che quando conti per multipli di 44 nel diagramma, ogni punto ha quasi lo stesso angolo dell&#39;ultimo, solo un po&#39; più grande.",
+  "translatedText": "Ciò significa che quando conti per multipli di 44 nel diagramma, ogni punto ha quasi lo stesso angolo dell'ultimo, solo un po' più grande.",
   "time_range": [
    468.32,
    476.8
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "So as you continue on with more and more, we get this very gentle spiral as the angle increases very slowly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, continuando sempre di più, otteniamo questa spirale molto delicata poiché l&#39;angolo aumenta molto lentamente.",
+  "translatedText": "Quindi, continuando sempre di più, otteniamo questa spirale molto delicata poiché l'angolo aumenta molto lentamente.",
   "time_range": [
    477.26,
    483.52
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Similarly, all the numbers 1 above a multiple of 44 make another spiral, but rotated one radian counterclockwise.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, tutti i numeri 1 sopra un multiplo di 44 formano un&#39;altra spirale, ma ruotati di un radiante in senso antiorario.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, tutti i numeri 1 sopra un multiplo di 44 formano un'altra spirale, ma ruotati di un radiante in senso antiorario.",
   "time_range": [
    485.40000000000003,
    492.02
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "Same for everything 2 above a multiple of 44, and so on, eventually filling out the full diagram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lo stesso per tutto il valore 2 sopra un multiplo di 44 e così via, fino a completare l&#39;intero diagramma.",
+  "translatedText": "Lo stesso per tutto il valore 2 sopra un multiplo di 44 e così via, fino a completare l'intero diagramma.",
   "time_range": [
    492.72,
    498.22
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Likewise, any multiples of 11 can't be prime, except for 11 itself, so the spiral of numbers 11 above a multiple of 44 won't be visible, and neither will the spiral of numbers 33 above a multiple of 44.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, qualsiasi multiplo di 11 non può essere primo, ad eccezione dell&#39;11 stesso, quindi la spirale dei numeri 11 sopra un multiplo di 44 non sarà visibile, e nemmeno la spirale dei numeri 33 sopra un multiplo di 44.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, qualsiasi multiplo di 11 non può essere primo, ad eccezione dell'11 stesso, quindi la spirale dei numeri 11 sopra un multiplo di 44 non sarà visibile, e nemmeno la spirale dei numeri 33 sopra un multiplo di 44.",
   "time_range": [
    528.1,
    540.54
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "And within each one of those arms, that we can't reject out of hand, the prime numbers seem to be randomly distributed, and that's a fact I'd like you to tuck away.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E all&#39;interno di ognuno di questi bracci, che non possiamo respingere a priori, i numeri primi sembrano essere distribuiti in modo casuale, e questo è un fatto che vorrei che tu mettessi da parte.",
+  "translatedText": "E all'interno di ognuno di questi bracci, che non possiamo respingere a priori, i numeri primi sembrano essere distribuiti in modo casuale, e questo è un fatto che vorrei che tu mettessi da parte.",
   "time_range": [
    549.36,
    558.88
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "In this example, you could count that there are 20 different numbers between 1 and 44 that are co-prime to 44, and this is a fact that a number theorist would compactly write by saying phi of 44 equals 20, where the Greek letter phi here refers to Euler's totient function, yet another needlessly fancy word, which is defined to be the number of integers from 1 up to n, which are co-prime to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In questo esempio, potresti contare che ci sono 20 numeri diversi tra 1 e 44 che sono coprimi di 44, e questo è un fatto che un teorico dei numeri scriverebbe in modo compatto dicendo che phi di 44 è uguale a 20, dove la lettera greca phi qui si riferisce alla funzione totiente di Eulero, ancora un&#39;altra parola inutilmente fantasiosa, che è definita come il numero di interi da 1 a n, che sono coprimi con n.",
+  "translatedText": "In questo esempio, potresti contare che ci sono 20 numeri diversi tra 1 e 44 che sono coprimi di 44, e questo è un fatto che un teorico dei numeri scriverebbe in modo compatto dicendo che phi di 44 è uguale a 20, dove la lettera greca phi qui si riferisce alla funzione totiente di Eulero, ancora un'altra parola inutilmente fantasiosa, che è definita come il numero di interi da 1 a n, che sono coprimi con n.",
   "time_range": [
    583.42,
    608.12
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "More obscurely, and I had never heard this before but I find it too delightful not to tell, these numbers are sometimes called the totitives of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In modo più oscuro, e non l&#39;avevo mai sentito prima ma lo trovo troppo delizioso per non dirlo, questi numeri sono talvolta chiamati totitivi di n.",
+  "translatedText": "In modo più oscuro, e non l'avevo mai sentito prima ma lo trovo troppo delizioso per non dirlo, questi numeri sono talvolta chiamati totitivi di n.",
   "time_range": [
    612.08,
    619.24
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Back to the main thread, in short, what the user on math exchange was seeing are two unrelated pieces of number theory but illustrated in one drawing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tornando al thread principale, in breve, ciò che l&#39;utente di Math Exchange stava vedendo sono due pezzi di teoria dei numeri non correlati ma illustrati in un unico disegno.",
+  "translatedText": "Tornando al thread principale, in breve, ciò che l'utente di Math Exchange stava vedendo sono due pezzi di teoria dei numeri non correlati ma illustrati in un unico disegno.",
   "time_range": [
    619.24,
    628.0
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "The first is that 44 sevenths is a very close rational approximation for 2 pi, which results in the residue classes mod 44 being cleanly separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo è che 44 settimi è un&#39;approssimazione razionale molto stretta per 2 pi greco, il che fa sì che le classi di residui mod 44 siano nettamente separate.",
+  "translatedText": "Il primo è che 44 settimi è un'approssimazione razionale molto stretta per 2 pi greco, il che fa sì che le classi di residui mod 44 siano nettamente separate.",
   "time_range": [
    628.62,
    638.54
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "The second is that many of these residue classes contain zero prime numbers, or sometimes just 1, so they won't show up, but on the other hand primes do show up enough in all 20 of the other residue classes that it makes these spiral arms visible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il secondo è che molte di queste classi di residui contengono zero numeri primi, o talvolta solo 1, quindi non verranno visualizzati, ma d&#39;altra parte i numeri primi compaiono abbastanza in tutte le 20 altre classi di residui da creare queste spirali braccia visibili.",
+  "translatedText": "Il secondo è che molte di queste classi di residui contengono zero numeri primi, o talvolta solo 1, quindi non verranno visualizzati, ma d'altra parte i numeri primi compaiono abbastanza in tutte le 20 altre classi di residui da creare queste spirali braccia visibili.",
   "time_range": [
    639.82,
    653.24
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "Visually you can see this by the fact that the point ends up almost exactly on the x-axis, but it's more compelling analytically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Visivamente puoi vederlo dal fatto che il punto finisce quasi esattamente sull&#39;asse x, ma analiticamente è più convincente.",
+  "translatedText": "Visivamente puoi vederlo dal fatto che il punto finisce quasi esattamente sull'asse x, ma analiticamente è più convincente.",
   "time_range": [
    672.74,
    678.86
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Some of you may have seen this in another form, it's saying that 710 one hundred thirteenths is a close approximation for 2 pi, which is more commonly seen in saying that 355 over 113 is a very good approximation for pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero averlo visto in un&#39;altra forma, dice che 710 centotredicesimo è un&#39;approssimazione molto buona per 2 pi greco, che è più comunemente visto nel dire che 355 su 113 è un&#39;ottima approssimazione per pi greco.",
+  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero averlo visto in un'altra forma, dice che 710 centotredicesimo è un'approssimazione molto buona per 2 pi greco, che è più comunemente visto nel dire che 355 su 113 è un'ottima approssimazione per pi greco.",
   "time_range": [
    691.38,
    704.8
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "If you want to understand where these rational approximations are coming from, and what it means for one like this to be unusually good, like way better than you would get for phi or e or square root of 2 or other famous irrationals, I highly recommend taking a look at this great Mathologer video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se vuoi capire da dove provengono queste approssimazioni razionali e cosa significa per una come questa essere insolitamente buona, molto migliore di quella che otterresti per phi o e o radice quadrata di 2 o altri famosi irrazionali, ti consiglio vivamente dando un&#39;occhiata a questo fantastico video di Matologista.",
+  "translatedText": "Se vuoi capire da dove provengono queste approssimazioni razionali e cosa significa per una come questa essere insolitamente buona, molto migliore di quella che otterresti per phi o e o radice quadrata di 2 o altri famosi irrazionali, ti consiglio vivamente dando un'occhiata a questo fantastico video di Matologista.",
   "time_range": [
    706.3599999999999,
    721.5
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "For our storyline though, it means that when you move forward by steps of 710, the angle of each new point is almost exactly the same as the last one, just microscopically bigger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per la nostra trama, però, significa che quando si avanza di passi di 710, l&#39;angolo di ogni nuovo punto è quasi esattamente lo stesso del precedente, solo microscopicamente più grande.",
+  "translatedText": "Per la nostra trama, però, significa che quando si avanza di passi di 710, l'angolo di ogni nuovo punto è quasi esattamente lo stesso del precedente, solo microscopicamente più grande.",
   "time_range": [
    722.52,
    733.26
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "710 is a big number though, so when all of them are on screen, and there's only so many pixels on the screen, it's a little hard to make them out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tuttavia, 710 è un numero elevato, quindi quando sono tutti sullo schermo e il numero di pixel sullo schermo è limitato, è un po&#39; difficile distinguerli.",
+  "translatedText": "Tuttavia, 710 è un numero elevato, quindi quando sono tutti sullo schermo e il numero di pixel sullo schermo è limitato, è un po' difficile distinguerli.",
   "time_range": [
    746.44,
    753.04
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "In reality, with a little further zooming, you can see that there actually is a very gentle spiral to these.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà, ingrandendo ancora un po&#39;, potete vedere che in realtà c&#39;è una spirale molto delicata tra questi.",
+  "translatedText": "In realtà, ingrandendo ancora un po', potete vedere che in realtà c'è una spirale molto delicata tra questi.",
   "time_range": [
    761.76,
    767.86
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "But the fact that it takes so long to become prominent is a wonderful illustration, maybe the best illustration I've ever seen, for just how good an approximation this is for 2 pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma il fatto che ci voglia così tanto tempo per diventare prominente è un&#39;illustrazione meravigliosa, forse la migliore illustrazione che abbia mai visto, per quanto sia buona l&#39;approssimazione di 2 pi greco.",
+  "translatedText": "Ma il fatto che ci voglia così tanto tempo per diventare prominente è un'illustrazione meravigliosa, forse la migliore illustrazione che abbia mai visto, per quanto sia buona l'approssimazione di 2 pi greco.",
   "time_range": [
    768.32,
    777.0
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "When you pull up all of the residue classes with odd numbers, it looks like every other ray in the otherwise quite crowded picture.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando sommi tutte le classi residue con numeri dispari, assomiglia a ogni altro raggio nell&#39;immagine altrimenti piuttosto affollata.",
+  "translatedText": "Quando sommi tutte le classi residue con numeri dispari, assomiglia a ogni altro raggio nell'immagine altrimenti piuttosto affollata.",
   "time_range": [
    797.28,
    806.3
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "Notice the fact that prime numbers never show up in any of these is what explains the pattern of the lines we saw at the beginning coming in clumps of 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Notare che i numeri primi non appaiono mai in nessuno di questi è ciò che spiega lo schema delle linee che abbiamo visto all&#39;inizio arrivare in gruppi di 4.",
+  "translatedText": "Notare che i numeri primi non appaiono mai in nessuno di questi è ciò che spiega lo schema delle linee che abbiamo visto all'inizio arrivare in gruppi di 4.",
   "time_range": [
    819.88,
    827.32
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "These are the ones we can't rule out for including primes based on some obvious divisibility consideration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questi sono quelli che non possiamo escludere dall&#39;inclusione dei numeri primi sulla base di alcune ovvie considerazioni sulla divisibilità.",
+  "translatedText": "Questi sono quelli che non possiamo escludere dall'inclusione dei numeri primi sulla base di alcune ovvie considerazioni sulla divisibilità.",
   "time_range": [
    855.22,
    859.94
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "Wouldn't you agree?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non saresti d&#39;accordo?",
+  "translatedText": "Non saresti d'accordo?",
   "time_range": [
    873.02,
    873.56
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "Everything whose last digit is 0 is a residue class, everything whose last digit is 1 is another residue class, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tutto ciò la cui ultima cifra è 0 è una classe residuo, tutto ciò la cui ultima cifra è 1 è un&#39;altra classe residuo e così via.",
+  "translatedText": "Tutto ciò la cui ultima cifra è 0 è una classe residuo, tutto ciò la cui ultima cifra è 1 è un'altra classe residuo e così via.",
   "time_range": [
    897.4,
    903.96
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "There's nothing surprising there, that's one of the first facts you observe when you learn about prime numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è niente di sorprendente in questo, è uno dei primi fatti che osservi quando impari a conoscere i numeri primi.",
+  "translatedText": "Non c'è niente di sorprendente in questo, è uno dei primi fatti che osservi quando impari a conoscere i numeri primi.",
   "time_range": [
    913.3,
    917.32
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "If you look at all the prime numbers less than some big number x, and you consider what fraction of them are, say, 1 above a multiple of 10, that fraction should approach 1 fourth as x approaches infinity, and likewise for all the other allowable residue classes, like 3 and 7 and 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se consideri tutti i numeri primi inferiori a un grande numero x, e consideri quale frazione di essi è, diciamo, 1 sopra un multiplo di 10, quella frazione dovrebbe avvicinarsi a 1 quarto quando x si avvicina all&#39;infinito, e allo stesso modo per tutti gli altri classi di residui ammissibili, come 3, 7 e 9.",
+  "translatedText": "Se consideri tutti i numeri primi inferiori a un grande numero x, e consideri quale frazione di essi è, diciamo, 1 sopra un multiplo di 10, quella frazione dovrebbe avvicinarsi a 1 quarto quando x si avvicina all'infinito, e allo stesso modo per tutti gli altri classi di residui ammissibili, come 3, 7 e 9.",
   "time_range": [
    983.58,
    1003.86
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "Again, as time goes on, we see an even spread between the 20 different allowable residue classes, which you can think of in terms of each spiral arm from our diagram having about the same number of primes as each of the others.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, col passare del tempo, vediamo una distribuzione uniforme tra le 20 diverse classi di residui consentiti, che puoi pensare in termini di ciascun braccio di spirale del nostro diagramma avente all&#39;incirca lo stesso numero di numeri primi di ciascuno degli altri.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, col passare del tempo, vediamo una distribuzione uniforme tra le 20 diverse classi di residui consentiti, che puoi pensare in termini di ciascun braccio di spirale del nostro diagramma avente all'incirca lo stesso numero di numeri primi di ciascuno degli altri.",
   "time_range": [
    1028.3200000000002,
    1041.14
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "The first man who cracked this puzzle was Dirichlet in 1837, and it forms one of the crowning jewels at the foundation of modern analytic number theory.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo uomo a risolvere questo enigma fu Dirichlet nel 1837, e costituisce uno dei fiori all&#39;occhiello alla base della moderna teoria analitica dei numeri.",
+  "translatedText": "Il primo uomo a risolvere questo enigma fu Dirichlet nel 1837, e costituisce uno dei fiori all'occhiello alla base della moderna teoria analitica dei numeri.",
   "time_range": [
    1047.66,
    1056.84
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "Histograms like these ones give a pretty good illustration of what the theorem is actually saying.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Istogrammi come questi forniscono un&#39;illustrazione abbastanza buona di ciò che effettivamente dice il teorema.",
+  "translatedText": "Istogrammi come questi forniscono un'illustrazione abbastanza buona di ciò che effettivamente dice il teorema.",
   "time_range": [
    1057.96,
    1062.12
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "Instead of approaching 1 fourth as x goes to infinity, that proportion goes to 1 divided by phi of n, where phi is that special function I mentioned earlier that gives the number of possible residues co-primed to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece di avvicinarsi a 1 quarto quando x tende all&#39;infinito, quella proporzione va a 1 diviso per phi di n, dove phi è quella funzione speciale che ho menzionato prima che fornisce il numero di possibili residui co-innescati su n.",
+  "translatedText": "Invece di avvicinarsi a 1 quarto quando x tende all'infinito, quella proporzione va a 1 diviso per phi di n, dove phi è quella funzione speciale che ho menzionato prima che fornisce il numero di possibili residui co-innescati su n.",
   "time_range": [
    1094.18,
    1106.38
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "In some contexts, when people refer to Dirichlet's theorem, they refer to a much more modest statement, which is simply that each of these residue classes that might have infinitely many primes does have infinitely many.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In alcuni contesti, quando le persone fanno riferimento al teorema di Dirichlet, si riferiscono a un&#39;affermazione molto più modesta, ovvero semplicemente che ciascuna di queste classi di residui che potrebbero avere infiniti numeri primi ne ha infiniti.",
+  "translatedText": "In alcuni contesti, quando le persone fanno riferimento al teorema di Dirichlet, si riferiscono a un'affermazione molto più modesta, ovvero semplicemente che ciascuna di queste classi di residui che potrebbero avere infiniti numeri primi ne ha infiniti.",
   "time_range": [
    1124.22,
    1135.34
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "Together with the fact that there are infinitely many primes, which we've known since Euclid, this gives a stronger statement, and a much more interesting one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Insieme al fatto che esistono infiniti numeri primi, che conosciamo fin dai tempi di Euclide, ciò fornisce un&#39;affermazione più forte e molto più interessante.",
+  "translatedText": "Insieme al fatto che esistono infiniti numeri primi, che conosciamo fin dai tempi di Euclide, ciò fornisce un'affermazione più forte e molto più interessante.",
   "time_range": [
    1154.04,
    1161.1
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "Prime numbers seem wholly unrelated to the continuous world of calculus, much less when complex numbers end up in the mix, but since the early 19th century, this is absolutely par for the course when it comes to understanding how primes are distributed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "I numeri primi sembrano del tutto estranei al mondo continuo del calcolo infinitesimale, tanto meno quando i numeri complessi finiscono nel mix, ma dall&#39;inizio del XIX secolo, questo è assolutamente normale quando si tratta di capire come sono distribuiti i numeri primi.",
+  "translatedText": "I numeri primi sembrano del tutto estranei al mondo continuo del calcolo infinitesimale, tanto meno quando i numeri complessi finiscono nel mix, ma dall'inizio del XIX secolo, questo è assolutamente normale quando si tratta di capire come sono distribuiti i numeri primi.",
   "time_range": [
    1180.52,
    1193.46
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "The original bit of data visualization whimsy that led to these patterns?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;originale stravaganza della visualizzazione dei dati che ha portato a questi modelli?",
+  "translatedText": "L'originale stravaganza della visualizzazione dei dati che ha portato a questi modelli?",
   "time_range": [
    1221.92,
    1226.02
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "There's nothing special about plotting p,p in polar coordinates, and most of the initial mystery in these spirals resulted from the artifacts that come from dealing with integer number of radians, which is kind of weird.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è niente di speciale nel tracciare p,p in coordinate polari, e la maggior parte del mistero iniziale in queste spirali deriva dagli artefatti che derivano dalla gestione del numero intero di radianti, il che è piuttosto strano.",
+  "translatedText": "Non c'è niente di speciale nel tracciare p,p in coordinate polari, e la maggior parte del mistero iniziale in queste spirali deriva dagli artefatti che derivano dalla gestione del numero intero di radianti, il che è piuttosto strano.",
   "time_range": [
    1229.12,
    1240.1
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, this kind of play is clearly worth it if the end result is a line of questions that leads you to something like Dirichlet's theorem, which is important, especially if it inspires you to learn enough to understand the tactics of the underlying proof.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma d&#39;altro canto, questo tipo di gioco vale chiaramente la pena se il risultato finale è una serie di domande che ti portano a qualcosa come il teorema di Dirichlet, che è importante, soprattutto se ti ispira a imparare abbastanza per comprendere le tattiche del gioco. prova sottostante.",
+  "translatedText": "Ma d'altro canto, questo tipo di gioco vale chiaramente la pena se il risultato finale è una serie di domande che ti portano a qualcosa come il teorema di Dirichlet, che è importante, soprattutto se ti ispira a imparare abbastanza per comprendere le tattiche del gioco. prova sottostante.",
   "time_range": [
    1240.86,
    1254.68
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "So even an arbitrary exploration of numbers, as long as it's not too arbitrary, has a good chance of stumbling into something meaningful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi anche un&#39;esplorazione arbitraria dei numeri, purché non sia troppo arbitraria, ha buone probabilità di imbattersi in qualcosa di significativo.",
+  "translatedText": "Quindi anche un'esplorazione arbitraria dei numeri, purché non sia troppo arbitraria, ha buone probabilità di imbattersi in qualcosa di significativo.",
   "time_range": [
    1269.98,
    1278.66
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "Sure, you'll get a much more concentrated dosage of important facts by going through a textbook or course, and there will be many fewer uninteresting dead ends, but there is something special about rediscovering these topics on your own.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Certo, seguendo un libro di testo o un corso otterrai una dose molto più concentrata di fatti importanti, e ci saranno molti meno vicoli ciechi poco interessanti, ma c&#39;è qualcosa di speciale nel riscoprire questi argomenti da solo.",
+  "translatedText": "Certo, seguendo un libro di testo o un corso otterrai una dose molto più concentrata di fatti importanti, e ci saranno molti meno vicoli ciechi poco interessanti, ma c'è qualcosa di speciale nel riscoprire questi argomenti da solo.",
   "time_range": [
    1280.3,
    1292.16
diff --git a/2019/prime-spirals/turkish/auto_generated.srt b/2019/prime-spirals/turkish/auto_generated.srt
index d441cb397..958fa300c 100644
--- a/2019/prime-spirals/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/prime-spirals/turkish/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Size göstermek üzere olduğum bu modeli ilk kez
 
 2
 00:00:06,100 --> 00:00:08,340
-Math Stack Exchange&#39;deki bir soruda gördüm.
+Math Stack Exchange'deki bir soruda gördüm.
 
 3
 00:00:08,980 --> 00:00:13,273
@@ -44,7 +44,7 @@ Ve bizim amaçlarımız açısından, bu açı radyan cinsinden ölçülecek,
 
 12
 00:00:44,238 --> 00:00:49,010
-bu da temel olarak pi açısının yarı yolda olduğu ve 2 pi&#39;nin tam daire olduğu 
+bu da temel olarak pi açısının yarı yolda olduğu ve 2 pi'nin tam daire olduğu 
 
 13
 00:00:49,010 --> 00:00:50,000
@@ -88,7 +88,7 @@ anlama geldiğini anlamak için sadece asal sayılar yerine tüm tam sayılara b
 
 23
 00:01:23,630 --> 00:01:28,244
-bu da yayın şu radyal çizgiyle aynı uzunlukta olduğu ve 2,2&#39;nin 
+bu da yayın şu radyal çizgiyle aynı uzunlukta olduğu ve 2,2'nin 
 
 24
 00:01:28,244 --> 00:01:32,520
@@ -96,11 +96,11 @@ bu açının iki katı ve mesafenin iki katı olduğu anlamına gelir.
 
 25
 00:01:33,180 --> 00:01:36,170
-Ve 3,3&#39;e ulaşmak için, bir radyan daha döndürürsünüz, 
+Ve 3,3'e ulaşmak için, bir radyan daha döndürürsünüz, 
 
 26
 00:01:36,170 --> 00:01:39,419
-toplam açı yarım dönüşten biraz daha azdır, çünkü 3 pi&#39;den 
+toplam açı yarım dönüşten biraz daha azdır, çünkü 3 pi'den 
 
 27
 00:01:39,419 --> 00:01:43,080
@@ -272,15 +272,15 @@ Bu, iki büyük modelde neler olduğunu açıklamak için iyi bir başlangıç n
 
 69
 00:04:40,440 --> 00:04:44,574
-6&#39;nın tüm katlarının bu spiralin bir kolunu nasıl oluşturduğuna, 
+6'nın tüm katlarının bu spiralin bir kolunu nasıl oluşturduğuna, 
 
 70
 00:04:44,574 --> 00:04:49,668
-ardından bir sonraki kolun 6&#39;nın bir katının üzerindeki her tam sayı olduğuna ve 
+ardından bir sonraki kolun 6'nın bir katının üzerindeki her tam sayı olduğuna ve 
 
 71
 00:04:49,668 --> 00:04:54,821
-ardından 6&#39;nın katının üzerindeki tüm 2 sayılarını içerdiğine ve bu şekilde devam 
+ardından 6'nın katının üzerindeki tüm 2 sayılarını içerdiğine ve bu şekilde devam 
 
 72
 00:04:54,821 --> 00:04:56,080
@@ -296,15 +296,15 @@ Bu dizide ileriye doğru atılan her adımın bir radyanlık bir dönüş içerd
 
 75
 00:05:03,881 --> 00:05:07,675
-yani 6&#39;ya kadar saydığınızda, toplam 6 radyan döndürmüş olursunuz, 
+yani 6'ya kadar saydığınızda, toplam 6 radyan döndürmüş olursunuz, 
 
 76
 00:05:07,675 --> 00:05:10,400
-bu da 2 pi&#39;den biraz daha az, yani bir tam tur.
+bu da 2 pi'den biraz daha az, yani bir tam tur.
 
 77
 00:05:10,960 --> 00:05:14,496
-Yani her 6&#39;ya kadar saydığınızda neredeyse tam bir dönüş yapmış olursunuz, 
+Yani her 6'ya kadar saydığınızda neredeyse tam bir dönüş yapmış olursunuz, 
 
 78
 00:05:14,496 --> 00:05:15,660
@@ -332,11 +332,11 @@ sarmal kolların ikisi dışında tümü kaybolacaktır.
 
 84
 00:05:34,940 --> 00:05:38,579
-Ve bir düşünün, bir asal sayı 6&#39;nın katı olamaz ve ayrıca 
+Ve bir düşünün, bir asal sayı 6'nın katı olamaz ve ayrıca 
 
 85
 00:05:38,579 --> 00:05:43,804
-2 olmadığı sürece 6&#39;nın katının üzerinde 2 veya 6&#39;nın katının üzerinde 4 olamaz, 
+2 olmadığı sürece 6'nın katının üzerinde 2 veya 6'nın katının üzerinde 4 olamaz, 
 
 86
 00:05:43,804 --> 00:05:45,800
@@ -344,11 +344,11 @@ Ve bir düşünün, bir asal sayı 6&#39;nın katı olamaz ve ayrıca
 
 87
 00:05:46,400 --> 00:05:50,421
-Ayrıca 3 sayısının kendisi olmadığı sürece 6&#39;nın katı olan 3 olamaz, 
+Ayrıca 3 sayısının kendisi olmadığı sürece 6'nın katı olan 3 olamaz, 
 
 88
 00:05:50,421 --> 00:05:52,680
-çünkü bunların hepsi 3&#39;e bölünebilir.
+çünkü bunların hepsi 3'e bölünebilir.
 
 89
 00:05:53,780 --> 00:05:57,440
@@ -364,7 +364,7 @@ bazı terminolojiyi tanıtmama izin verin.
 
 92
 00:06:02,780 --> 00:06:05,701
-6&#39;ya kadar saydığınız bu dizilerin her birine 
+6'ya kadar saydığınız bu dizilerin her birine 
 
 93
 00:06:05,701 --> 00:06:08,740
@@ -380,11 +380,11 @@ böldüğünüz şeyin olduğu yer gibi bir şey anlamına geliyor.
 
 96
 00:06:18,720 --> 00:06:23,660
-Örneğin, 20&#39;de 6 üç kez bulunur ve 2 kalanını bırakır.
+Örneğin, 20'de 6 üç kez bulunur ve 2 kalanını bırakır.
 
 97
 00:06:25,500 --> 00:06:28,400
-Yani 20&#39;nin artığı 2 mod 6&#39;dır.
+Yani 20'nin artığı 2 mod 6'dır.
 
 98
 00:06:30,040 --> 00:06:34,392
@@ -392,11 +392,11 @@ Böldüğünüz sayı 6 olduğunda kalan 2 olan diğer tüm sayılarla birlikte,
 
 99
 00:06:34,392 --> 00:06:37,580
-tam bir kalıntı sınıfı mod 6&#39;ya sahip olursunuz.
+tam bir kalıntı sınıfı mod 6'ya sahip olursunuz.
 
 100
 00:06:38,260 --> 00:06:41,372
-Bunun, 6&#39;nın katı olan 2&#39;nin üzerindeki her şeyi söylemenin 
+Bunun, 6'nın katı olan 2'nin üzerindeki her şeyi söylemenin 
 
 101
 00:06:41,372 --> 00:06:43,752
@@ -416,11 +416,11 @@ Diyagramımıza baktığımızda, dilde, bu sarmal kolların her biri bir kalın
 
 105
 00:06:52,848 --> 00:06:56,148
-sınıfı mod 6&#39;ya karşılık gelir ve bunları görmemizin nedeni, 
+sınıfı mod 6'ya karşılık gelir ve bunları görmemizin nedeni, 
 
 106
 00:06:56,148 --> 00:07:00,007
-6&#39;nın 2 pi&#39;ye yakın olması, 6 radyanı döndürmenin neredeyse tam bir 
+6'nın 2 pi'ye yakın olması, 6 radyanı döndürmenin neredeyse tam bir 
 
 107
 00:07:00,007 --> 00:07:00,820
@@ -432,7 +432,7 @@ Ve asal sayıları filtrelerken bunlardan yalnızca 2 tanesini görmemizin neden
 
 109
 00:07:05,827 --> 00:07:10,140
-2 ve 3 hariç tüm asal sayıların 6&#39;nın katının 1 veya 5 üzerinde olmasıdır.
+2 ve 3 hariç tüm asal sayıların 6'nın katının 1 veya 5 üzerinde olmasıdır.
 
 110
 00:07:11,060 --> 00:07:13,360
@@ -456,7 +456,7 @@ bu da 7 tam dönüşün biraz üzerinde olduğu ortaya çıkar.
 
 115
 00:07:37,620 --> 00:07:40,570
-Bunu ayrıca 44 yedincinin 2 pi&#39;ye yakın bir yaklaşım 
+Bunu ayrıca 44 yedincinin 2 pi'ye yakın bir yaklaşım 
 
 116
 00:07:40,570 --> 00:07:43,468
@@ -464,11 +464,11 @@ olduğunu söyleyerek de yazabilirsiniz; bazılarınız bunu
 
 117
 00:07:43,468 --> 00:07:47,040
-pi&#39;nin meşhur 22 yedincisi yaklaşımı olarak daha iyi tanıyabilir.
+pi'nin meşhur 22 yedincisi yaklaşımı olarak daha iyi tanıyabilir.
 
 118
 00:07:48,320 --> 00:07:51,345
-Bunun anlamı, diyagramda 44&#39;ün katları ile saydığınızda, 
+Bunun anlamı, diyagramda 44'ün katları ile saydığınızda, 
 
 119
 00:07:51,345 --> 00:07:54,518
@@ -488,7 +488,7 @@ açı çok yavaş bir şekilde arttığı için bu çok yumuşak spirali elde ed
 
 123
 00:08:05,400 --> 00:08:09,652
-Benzer şekilde, 44&#39;ün katının üzerindeki tüm 1 sayıları başka bir spiral oluşturur, 
+Benzer şekilde, 44'ün katının üzerindeki tüm 1 sayıları başka bir spiral oluşturur, 
 
 124
 00:08:09,652 --> 00:08:12,020
@@ -496,7 +496,7 @@ ancak saat yönünün tersine bir radyan döndürülür.
 
 125
 00:08:12,720 --> 00:08:18,220
-44&#39;ün katının üzerindeki her şey için aynısı, vb. , sonunda tam diyagramı doldurur.
+44'ün katının üzerindeki her şey için aynısı, vb. , sonunda tam diyagramı doldurur.
 
 126
 00:08:19,320 --> 00:08:21,949
@@ -504,7 +504,7 @@ Daha meraklı dilimizle ifade etmek gerekirse, bu sarmal
 
 127
 00:08:21,949 --> 00:08:24,720
-kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 44&#39;ü gösterir.
+kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 44'ü gösterir.
 
 128
 00:08:29,260 --> 00:08:31,030
@@ -516,11 +516,11 @@ sınırladığımızda ne olacağını söyleyebilirsin.
 
 130
 00:08:33,840 --> 00:08:36,949
-Asal sayılar 44&#39;ün katı olamaz, böylece kol görünmez, 
+Asal sayılar 44'ün katı olamaz, böylece kol görünmez, 
 
 131
 00:08:36,949 --> 00:08:41,239
-ayrıca bir asal sayı 44&#39;ün katının üzerinde 2 veya 4&#39;ün üstünde olamaz, 
+ayrıca bir asal sayı 44'ün katının üzerinde 2 veya 4'ün üstünde olamaz, 
 
 132
 00:08:41,239 --> 00:08:45,100
@@ -528,19 +528,19 @@ ayrıca bir asal sayı 44&#39;ün katının üzerinde 2 veya 4&#39;ün üstünde
 
 133
 00:08:48,100 --> 00:08:52,772
-Benzer şekilde, 11&#39;in kendisi dışında 11&#39;in herhangi bir katı asal olamaz, 
+Benzer şekilde, 11'in kendisi dışında 11'in herhangi bir katı asal olamaz, 
 
 134
 00:08:52,772 --> 00:08:56,712
-bu nedenle 44&#39;ün bir katının üzerindeki 11 sayılarının sarmalı ve 
+bu nedenle 44'ün bir katının üzerindeki 11 sayılarının sarmalı ve 
 
 135
 00:08:56,712 --> 00:09:00,540
-44&#39;ün bir katının üzerindeki 33 sayılarının sarmalı da görünmez.
+44'ün bir katının üzerindeki 33 sayılarının sarmalı da görünmez.
 
 136
 00:09:01,220 --> 00:09:03,920
-Bu resme Samanyolu&#39;na benzeyen boşlukları veren de budur.
+Bu resme Samanyolu'na benzeyen boşlukları veren de budur.
 
 137
 00:09:04,400 --> 00:09:06,933
@@ -576,7 +576,7 @@ Burada ilgilendiğimiz şey, 0 ile 43 arasındaki,
 
 145
 00:09:31,760 --> 00:09:34,700
-Çift olmayan ve 11&#39;e bölünmeyenler.
+Çift olmayan ve 11'e bölünmeyenler.
 
 146
 00:09:35,880 --> 00:09:42,740
@@ -584,23 +584,23 @@ Burada ilgilendiğimiz şey, 0 ile 43 arasındaki,
 
 147
 00:09:43,420 --> 00:09:47,536
-Bu örnekte, 1 ile 44 arasında 44&#39;e eş asal olan 20 farklı sayı olduğunu 
+Bu örnekte, 1 ile 44 arasında 44'e eş asal olan 20 farklı sayı olduğunu 
 
 148
 00:09:47,536 --> 00:09:51,653
-sayabilirsiniz ve bu, bir sayı teorisyeninin kısaca 44&#39;ün phi&#39;sinin 
+sayabilirsiniz ve bu, bir sayı teorisyeninin kısaca 44'ün phi'sinin 
 
 149
 00:09:51,653 --> 00:09:54,849
-20&#39;ye eşit olduğunu söyleyerek yazacağı bir gerçektir; 
+20'ye eşit olduğunu söyleyerek yazacağı bir gerçektir; 
 
 150
 00:09:54,849 --> 00:09:59,128
-burada Yunanca phi harfi phi&#39;dir. burada Euler&#39;in totient fonksiyonuna 
+burada Yunanca phi harfi phi'dir. burada Euler'in totient fonksiyonuna 
 
 151
 00:09:59,128 --> 00:10:03,461
-atıfta bulunulmaktadır, bu da 1&#39;den n&#39;ye kadar olan ve n ile aralarında 
+atıfta bulunulmaktadır, bu da 1'den n'ye kadar olan ve n ile aralarında 
 
 152
 00:10:03,461 --> 00:10:08,120
@@ -616,7 +616,7 @@ Daha belirsiz bir şekilde, bunu daha önce hiç duymamıştım ama söylememeyi
 
 155
 00:10:15,734 --> 00:10:19,240
-çok hoş buluyorum, bu sayılara bazen n&#39;nin totitive&#39;leri denir.
+çok hoş buluyorum, bu sayılara bazen n'nin totitive'leri denir.
 
 156
 00:10:19,240 --> 00:10:23,620
@@ -632,7 +632,7 @@ Birincisi, 44 yedincinin 2 pi için çok yakın rasyonel bir yaklaşım olması,
 
 159
 00:10:33,328 --> 00:10:38,540
-bu da mod 44&#39;ün kalıntı sınıflarının temiz bir şekilde ayrılmasıyla sonuçlanır.
+bu da mod 44'ün kalıntı sınıflarının temiz bir şekilde ayrılmasıyla sonuçlanır.
 
 160
 00:10:39,820 --> 00:10:44,130
@@ -672,7 +672,7 @@ gerçeğinden bunu görebilirsiniz, ancak analitik olarak daha ilgi çekicidir.
 
 169
 00:11:19,700 --> 00:11:26,716
-710 radyan, 710&#39;un 2 pi dönüşüne bölünmesiyle elde edilir, 
+710 radyan, 710'un 2 pi dönüşüne bölünmesiyle elde edilir, 
 
 170
 00:11:26,716 --> 00:11:30,280
@@ -684,11 +684,11 @@ Bazılarınız bunu başka bir biçimde görmüş olabilir;
 
 172
 00:11:34,610 --> 00:11:39,208
-710 yüz on üçte birinin 2 pi&#39;ye yakın bir yaklaşım olduğunu söylüyor, 
+710 yüz on üçte birinin 2 pi'ye yakın bir yaklaşım olduğunu söylüyor, 
 
 173
 00:11:39,208 --> 00:11:44,800
-bu daha çok 355 bölü 113&#39;ün pi için çok iyi bir yaklaşım olduğunu söylerken görülüyor.
+bu daha çok 355 bölü 113'ün pi için çok iyi bir yaklaşım olduğunu söylerken görülüyor.
 
 174
 00:11:46,359 --> 00:11:49,938
@@ -700,7 +700,7 @@ derecede iyi olmasının ne anlama geldiğini anlamak istiyorsanız,
 
 176
 00:11:52,920 --> 00:11:56,636
-örneğin phi veya e veya 2&#39;nin karekökü veya diğer ünlü irrasyonellerden elde 
+örneğin phi veya e veya 2'nin karekökü veya diğer ünlü irrasyonellerden elde 
 
 177
 00:11:56,636 --> 00:12:00,261
@@ -712,7 +712,7 @@ videosuna bir göz atıyorum.
 
 179
 00:12:02,520 --> 00:12:06,188
-Ancak hikayemiz açısından bu, 710&#39;luk adımlarla ilerlediğinizde, 
+Ancak hikayemiz açısından bu, 710'luk adımlarla ilerlediğinizde, 
 
 180
 00:12:06,188 --> 00:12:10,016
@@ -780,7 +780,7 @@ bu daha önce yaptıklarımıza tamamen benzer.
 
 196
 00:13:06,560 --> 00:13:11,461
-710&#39;un çarpanları 71, 5 ve 2&#39;dir, yani eğer kalan veya 
+710'un çarpanları 71, 5 ve 2'dir, yani eğer kalan veya 
 
 197
 00:13:11,461 --> 00:13:16,440
@@ -796,15 +796,15 @@ oldukça kalabalık olan resimdeki tüm diğer ışınlara benziyor.
 
 200
 00:13:29,920 --> 00:13:33,108
-Geriye kalanlardan ise bunlar 5&#39;e bölünebilenler, 
+Geriye kalanlardan ise bunlar 5'e bölünebilenler, 
 
 201
 00:13:33,108 --> 00:13:37,360
-güzel ve her 5&#39;inci satırda eşit aralıklarla yerleştirilmiş olanlar.
+güzel ve her 5'inci satırda eşit aralıklarla yerleştirilmiş olanlar.
 
 202
 00:13:39,880 --> 00:13:43,688
-Başlangıçta gördüğümüz çizgilerin 4&#39;lü kümeler halinde geldiğini açıklayan şeyin, 
+Başlangıçta gördüğümüz çizgilerin 4'lü kümeler halinde geldiğini açıklayan şeyin, 
 
 203
 00:13:43,688 --> 00:13:47,320
@@ -812,7 +812,7 @@ bunların hiçbirinde asal sayıların hiçbir zaman görünmediği gerçeğine
 
 204
 00:13:48,100 --> 00:13:52,989
-Üstelik, kalanlardan bu dört kalıntı sınıfı 71&#39;e bölünebilen sınıflardır, 
+Üstelik, kalanlardan bu dört kalıntı sınıfı 71'e bölünebilen sınıflardır, 
 
 205
 00:13:52,989 --> 00:13:56,187
@@ -820,7 +820,7 @@ dolayısıyla asal sayılar orada görünmeyecek ve bu,
 
 206
 00:13:56,187 --> 00:14:01,327
-ara sıra gördüğümüz 4&#39;lü kümelerin neden dişlerinin eksik olduğunu açıklıyor. 
+ara sıra gördüğümüz 4'lü kümelerin neden dişlerinin eksik olduğunu açıklıyor. 
 
 207
 00:14:01,327 --> 00:14:02,080
@@ -832,7 +832,7 @@ Ve eğer bu 280 sayısının nereden geldiğini merak ediyorsanız,
 
 209
 00:14:07,918 --> 00:14:12,657
-1&#39;den 710&#39;a kadar olan sayılardan kaçının 710 ile herhangi bir asal çarpanı 
+1'den 710'a kadar olan sayılardan kaçının 710 ile herhangi bir asal çarpanı 
 
 210
 00:14:12,657 --> 00:14:14,520
@@ -872,11 +872,11 @@ Dirichlet teoremi olarak bilinen sayı teorisindeki oldukça derin bir gerçekle
 
 219
 00:14:46,220 --> 00:14:50,013
-Kalıntı sınıfları mod 710&#39;dan daha basit bir örnek almak gerekirse, 
+Kalıntı sınıfları mod 710'dan daha basit bir örnek almak gerekirse, 
 
 220
 00:14:50,013 --> 00:14:51,120
-mod 10&#39;u düşünün.
+mod 10'u düşünün.
 
 221
 00:14:51,940 --> 00:14:54,934
@@ -904,7 +904,7 @@ olamaz çünkü bu onların çift olduğu anlamına gelir.
 
 227
 00:15:09,940 --> 00:15:12,820
-Aynı şekilde 5&#39;ten büyük hiçbir asal sayının sonu 5 olamaz.
+Aynı şekilde 5'ten büyük hiçbir asal sayının sonu 5 olamaz.
 
 228
 00:15:13,300 --> 00:15:15,479
@@ -916,7 +916,7 @@ ilk gözlemleyeceğiniz gerçeklerden biri de budur.
 
 230
 00:15:17,660 --> 00:15:22,080
-5&#39;ten büyük herhangi bir sayı 1, 3, 7 veya 9 ile bitmelidir.
+5'ten büyük herhangi bir sayı 1, 3, 7 veya 9 ile bitmelidir.
 
 231
 00:15:22,590 --> 00:15:25,573
@@ -940,7 +940,7 @@ gösterecek.
 
 236
 00:15:39,380 --> 00:15:43,000
-Yani özellikle 2 ve 5 numaralı slotların zamanla 0&#39;a inmesi gerekiyor.
+Yani özellikle 2 ve 5 numaralı slotların zamanla 0'a inmesi gerekiyor.
 
 237
 00:15:43,740 --> 00:15:47,620
@@ -984,11 +984,11 @@ Büyük bir x sayısından küçük tüm asal sayılara bakarsanız ve bunların
 
 247
 00:16:29,213 --> 00:16:33,454
-örneğin 10&#39;un bir katının üzerinde 1 olduğunu düşünürseniz, 
+örneğin 10'un bir katının üzerinde 1 olduğunu düşünürseniz, 
 
 248
 00:16:33,454 --> 00:16:38,425
-x sonsuza yaklaşırken bu kesirin dörtte 1&#39;e yaklaşması gerekir ve aynı 
+x sonsuza yaklaşırken bu kesirin dörtte 1'e yaklaşması gerekir ve aynı 
 
 249
 00:16:38,425 --> 00:16:43,860
@@ -996,11 +996,11 @@ x sonsuza yaklaşırken bu kesirin dörtte 1&#39;e yaklaşması gerekir ve aynı
 
 250
 00:16:45,720 --> 00:16:50,180
-Elbette 10&#39;un özel bir yanı yok; benzer durum diğer sayılar için de geçerli olmalı.
+Elbette 10'un özel bir yanı yok; benzer durum diğer sayılar için de geçerli olmalı.
 
 251
 00:16:50,740 --> 00:16:54,867
-Eski dostlarımızı, örneğin mod 44&#39;ün kalıntı sınıflarını göz önüne alarak, 
+Eski dostlarımızı, örneğin mod 44'ün kalıntı sınıflarını göz önüne alarak, 
 
 252
 00:16:54,867 --> 00:16:59,099
@@ -1028,7 +1028,7 @@ Belki beklediğiniz şey budur, ancak bu, kanıtlanması şaşırtıcı derecede
 
 258
 00:17:27,660 --> 00:17:31,450
-Bu bulmacayı çözen ilk kişi 1837&#39;de Dirichlet&#39;ti ve bu, 
+Bu bulmacayı çözen ilk kişi 1837'de Dirichlet'ti ve bu, 
 
 259
 00:17:31,450 --> 00:17:36,129
@@ -1056,7 +1056,7 @@ Yine de, bunun bir matematik metninde tüm süslü jargon ve diğer
 
 265
 00:17:48,860 --> 00:17:51,720
-Bu aslında 10&#39;da gördüğümüz şey, ama daha genel.
+Bu aslında 10'da gördüğümüz şey, ama daha genel.
 
 266
 00:17:52,260 --> 00:17:56,009
@@ -1072,23 +1072,23 @@ hangi oranda r mod n kalıntısının olduğunu sorarsınız,
 
 269
 00:18:04,719 --> 00:18:09,800
-burada n herhangi bir değerdir sayı ve r, n&#39;ye eş-asal olan herhangi bir şeydir.
+burada n herhangi bir değerdir sayı ve r, n'ye eş-asal olan herhangi bir şeydir.
 
 270
 00:18:09,800 --> 00:18:13,280
-Bunun, n&#39;nin 1&#39;den büyük hiçbir çarpanı paylaşmadığı anlamına geldiğini unutmayın.
+Bunun, n'nin 1'den büyük hiçbir çarpanı paylaşmadığı anlamına geldiğini unutmayın.
 
 271
 00:18:14,180 --> 00:18:17,400
-X sonsuza giderken dörtte 1&#39;e yaklaşmak yerine, 
+X sonsuza giderken dörtte 1'e yaklaşmak yerine, 
 
 272
 00:18:17,400 --> 00:18:21,735
-bu oran 1 bölü phi n&#39;ye gider; burada phi, daha önce bahsettiğim, 
+bu oran 1 bölü phi n'ye gider; burada phi, daha önce bahsettiğim, 
 
 273
 00:18:21,735 --> 00:18:26,380
-n&#39;ye eş-primlenmiş olası kalıntıların sayısını veren özel fonksiyondur.
+n'ye eş-primlenmiş olası kalıntıların sayısını veren özel fonksiyondur.
 
 274
 00:18:27,560 --> 00:18:31,635
@@ -1124,7 +1124,7 @@ sayıda asal sayıya sahip olduğu anlamına gelir.
 
 282
 00:18:56,180 --> 00:18:58,359
-Bunu kanıtlamak için Dirichlet&#39;in yaptığı şey, 
+Bunu kanıtlamak için Dirichlet'in yaptığı şey, 
 
 283
 00:18:58,359 --> 00:19:01,649
@@ -1148,7 +1148,7 @@ dörtte birinin 1 ile bittiğini göstererek yaptığınızı hayal edin.
 
 288
 00:19:14,040 --> 00:19:18,676
-Öklid&#39;den bu yana bildiğimiz sonsuz sayıda asal sayı olduğu gerçeğiyle birlikte bu, 
+Öklid'den bu yana bildiğimiz sonsuz sayıda asal sayı olduğu gerçeğiyle birlikte bu, 
 
 289
 00:19:18,676 --> 00:19:21,100
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Neyse önemli değil, kimsenin umurunda değil.
 
 308
 00:20:29,120 --> 00:20:32,797
-P,p&#39;yi kutupsal koordinatlarda çizmenin özel bir yanı yoktur ve bu 
+P,p'yi kutupsal koordinatlarda çizmenin özel bir yanı yoktur ve bu 
 
 309
 00:20:32,797 --> 00:20:36,629
@@ -1296,7 +1296,7 @@ olacaktır, ancak bu konuları kendi başınıza yeniden keşfetmenin özel bir
 
 325
 00:21:32,560 --> 00:21:36,769
-Euler&#39;in totient fonksiyonunu tanımlandığını görmeden etkili bir şekilde yeniden 
+Euler'in totient fonksiyonunu tanımlandığını görmeden etkili bir şekilde yeniden 
 
 326
 00:21:36,769 --> 00:21:40,831
diff --git a/2019/prime-spirals/turkish/description.json b/2019/prime-spirals/turkish/description.json
index 7e62a4512..fd6ff4b55 100644
--- a/2019/prime-spirals/turkish/description.json
+++ b/2019/prime-spirals/turkish/description.json
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dirichlet&#39;in makalesi:",
+  "translatedText": "Dirichlet'in makalesi:",
   "input": "Dirichlet's paper:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": "7:20 - Why the galactic spirals"
  },
  {
-  "translatedText": "9:30 - Euler&#39;in hoşgörülü işlevi",
+  "translatedText": "9:30 - Euler'in hoşgörülü işlevi",
   "input": "9:30 - Euler’s totient function"
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
   "input": "Corrections:"
  },
  {
-  "translatedText": "18:30: Videoda Dirichlet&#39;in asal sayıların izin verilen kalıntı sınıfları arasında eşit şekilde dağıldığını gösterdiğini söylüyorum ancak bu tarihsel olarak doğru değil. (&quot;İzin verilebilir&quot; derken, videoda açıklandığı gibi elemanları modüle eş asal olan bir kalıntı sınıfını kastediyorum). Gerçekte gösterdiği şey, belirli bir izin verilen kalıntı sınıfındaki tüm asal sayıların karşılıklı sayıları toplamının ıraksak olduğudur; bu da böyle bir dizide sonsuz sayıda asal sayı bulunduğunu kanıtlar.",
+  "translatedText": "18:30: Videoda Dirichlet'in asal sayıların izin verilen kalıntı sınıfları arasında eşit şekilde dağıldığını gösterdiğini söylüyorum ancak bu tarihsel olarak doğru değil. (&quot;İzin verilebilir&quot; derken, videoda açıklandığı gibi elemanları modüle eş asal olan bir kalıntı sınıfını kastediyorum). Gerçekte gösterdiği şey, belirli bir izin verilen kalıntı sınıfındaki tüm asal sayıların karşılıklı sayıları toplamının ıraksak olduğudur; bu da böyle bir dizide sonsuz sayıda asal sayı bulunduğunu kanıtlar.",
   "input": "18:30: In the video, I say that Dirichlet showed that the primes are equally distributed among allowable residue classes, but this is not historically accurate.  (By \"allowable\", here, I mean a residue class whose elements are coprime to the modulus, as described in the video).  What he actually showed is that the sum of the reciprocals of all primes in a given allowable residue class diverges, which proves that there are infinitely many primes in such a sequence."
  },
  {
@@ -120,7 +120,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Dirichlet bu eşit dağılımı sayısal olarak gözlemledi ve bunu makalesinde belirtti, ancak bu gerçek, Riemann&#39;ın 1859 tarihli ünlü makalesindeki bazı çalışmalarının üzerine inşa edilmesini gerektirdiğinden, onlarca yıl sonra doğru bir şekilde kanıtlandı. Yanılmıyorsam, Vallée Poussin&#39;in (1899) kalıntı sınıfları için asal sayı teoreminin bunun gibi bir versiyonuna kadar olmadığını düşünüyorum, ancak bu konuda yanılıyor olabilirim.",
+  "translatedText": "Dirichlet bu eşit dağılımı sayısal olarak gözlemledi ve bunu makalesinde belirtti, ancak bu gerçek, Riemann'ın 1859 tarihli ünlü makalesindeki bazı çalışmalarının üzerine inşa edilmesini gerektirdiğinden, onlarca yıl sonra doğru bir şekilde kanıtlandı. Yanılmıyorsam, Vallée Poussin'in (1899) kalıntı sınıfları için asal sayı teoreminin bunun gibi bir versiyonuna kadar olmadığını düşünüyorum, ancak bu konuda yanılıyor olabilirim.",
   "input": "Dirichlet observed this equal distribution numerically and noted this in his paper, but it wasn't until decades later that this fact was properly proved, as it required building on some of the work of Riemann in his famous 1859 paper.  If I'm not mistaken, I think it wasn't until Vallée Poussin in (1899), with a version of the prime number theorem for residue classes like this, but I could be wrong there."
  },
  {
@@ -128,7 +128,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Birçok bakımdan bu benim için çok aptalca bir hataydı. Bu sonucun karmaşık analizin yoğun kullanımıyla kanıtlandığı doğrudur ve aslında bunu ilk kez bir karmaşık analiz dersinde öğrendiğimi hatırlıyorum. Ama elbette bunun Dirichlet&#39;ten sonra olması gerekirdi çünkü Riemann&#39;dan sonra olması gerekirdi!",
+  "translatedText": "Birçok bakımdan bu benim için çok aptalca bir hataydı. Bu sonucun karmaşık analizin yoğun kullanımıyla kanıtlandığı doğrudur ve aslında bunu ilk kez bir karmaşık analiz dersinde öğrendiğimi hatırlıyorum. Ama elbette bunun Dirichlet'ten sonra olması gerekirdi çünkü Riemann'dan sonra olması gerekirdi!",
   "input": "In many ways, this was a very silly error for me to have let through.  It is true that this result was proven with heavy use of complex analysis, and in fact, it's in a complex analysis lecture that I remember first learning about it.  But of course, this would have to have happened after Dirichlet because it would have to have happened after Riemann!"
  },
  {
diff --git a/2019/prime-spirals/turkish/sentence_translations.json b/2019/prime-spirals/turkish/sentence_translations.json
index 50c27a375..1bd3408f7 100644
--- a/2019/prime-spirals/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/prime-spirals/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "I first saw this pattern that I'm about to show you in a question on the Math Stack Exchange.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Size göstermek üzere olduğum bu modeli ilk kez Math Stack Exchange&#39;deki bir soruda gördüm.",
+  "translatedText": "Size göstermek üzere olduğum bu modeli ilk kez Math Stack Exchange'deki bir soruda gördüm.",
   "time_range": [
    3.8599999999999985,
    8.34
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "And for our purposes, this angle will be measured in radians, which basically means that an angle of pi is halfway around, and 2 pi is a full circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bizim amaçlarımız açısından, bu açı radyan cinsinden ölçülecek, bu da temel olarak pi açısının yarı yolda olduğu ve 2 pi&#39;nin tam daire olduğu anlamına geliyor.",
+  "translatedText": "Ve bizim amaçlarımız açısından, bu açı radyan cinsinden ölçülecek, bu da temel olarak pi açısının yarı yolda olduğu ve 2 pi'nin tam daire olduğu anlamına geliyor.",
   "time_range": [
    40.34,
    50.0
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "The point 1,1 sits a distance 1 away from the origin, with an angle of 1 radian, which means this arc is the same length as that radial line, and 2,2 has twice that angle, and twice the distance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1,1 noktası orijinden 1 uzaklıkta ve 1 radyanlık bir açıyla yer alır, bu da yayın şu radyal çizgiyle aynı uzunlukta olduğu ve 2,2&#39;nin bu açının iki katı ve mesafenin iki katı olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "1,1 noktası orijinden 1 uzaklıkta ve 1 radyanlık bir açıyla yer alır, bu da yayın şu radyal çizgiyle aynı uzunlukta olduğu ve 2,2'nin bu açının iki katı ve mesafenin iki katı olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    78.88000000000001,
    92.52
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And to get to 3,3, you rotate one more radian, with a total angle that's now slightly less than a half turn, since 3 is slightly less than pi, and you step one unit farther away from the origin.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 3,3&#39;e ulaşmak için, bir radyan daha döndürürsünüz, toplam açı yarım dönüşten biraz daha azdır, çünkü 3 pi&#39;den biraz küçüktür ve başlangıç noktasından bir birim uzağa adım atarsınız.",
+  "translatedText": "Ve 3,3'e ulaşmak için, bir radyan daha döndürürsünüz, toplam açı yarım dönüşten biraz daha azdır, çünkü 3 pi'den biraz küçüktür ve başlangıç noktasından bir birim uzağa adım atarsınız.",
   "time_range": [
    93.18,
    103.08
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Notice how all the multiples of 6 form one arm of this spiral, then the next one is every integer that's one above a multiple of 6, and then includes all the numbers 2 above a multiple of 6, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "6&#39;nın tüm katlarının bu spiralin bir kolunu nasıl oluşturduğuna, ardından bir sonraki kolun 6&#39;nın bir katının üzerindeki her tam sayı olduğuna ve ardından 6&#39;nın katının üzerindeki tüm 2 sayılarını içerdiğine ve bu şekilde devam ettiğine dikkat edin.",
+  "translatedText": "6'nın tüm katlarının bu spiralin bir kolunu nasıl oluşturduğuna, ardından bir sonraki kolun 6'nın bir katının üzerindeki her tam sayı olduğuna ve ardından 6'nın katının üzerindeki tüm 2 sayılarını içerdiğine ve bu şekilde devam ettiğine dikkat edin.",
   "time_range": [
    280.44,
    296.08
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "Well, remember that each step forward in this sequence involves a turn of one radian, so when you count up by 6, you've turned a total of 6 radians, which is a little less than 2 pi, a full turn.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dizide ileriye doğru atılan her adımın bir radyanlık bir dönüş içerdiğini unutmayın; yani 6&#39;ya kadar saydığınızda, toplam 6 radyan döndürmüş olursunuz, bu da 2 pi&#39;den biraz daha az, yani bir tam tur.",
+  "translatedText": "Bu dizide ileriye doğru atılan her adımın bir radyanlık bir dönüş içerdiğini unutmayın; yani 6'ya kadar saydığınızda, toplam 6 radyan döndürmüş olursunuz, bu da 2 pi'den biraz daha az, yani bir tam tur.",
   "time_range": [
    299.18,
    310.4
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "So every time you count up by 6, you've almost made a full turn, it's just a little less.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani her 6&#39;ya kadar saydığınızda neredeyse tam bir dönüş yapmış olursunuz, sadece biraz daha az olur.",
+  "translatedText": "Yani her 6'ya kadar saydığınızda neredeyse tam bir dönüş yapmış olursunuz, sadece biraz daha az olur.",
   "time_range": [
    310.96,
    315.66
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "And think about it, a prime number can't be a multiple of 6, and it also can't be 2 above a multiple of 6 unless it's 2, or 4 above a multiple of 6, since all of those are even numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bir düşünün, bir asal sayı 6&#39;nın katı olamaz ve ayrıca 2 olmadığı sürece 6&#39;nın katının üzerinde 2 veya 6&#39;nın katının üzerinde 4 olamaz, çünkü bunların hepsi çift sayıdır.",
+  "translatedText": "Ve bir düşünün, bir asal sayı 6'nın katı olamaz ve ayrıca 2 olmadığı sürece 6'nın katının üzerinde 2 veya 6'nın katının üzerinde 4 olamaz, çünkü bunların hepsi çift sayıdır.",
   "time_range": [
    334.94,
    345.8
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "It also can't be 3 above a multiple of 6, unless it's the number 3 itself, since all of those are divisible by 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca 3 sayısının kendisi olmadığı sürece 6&#39;nın katı olan 3 olamaz, çünkü bunların hepsi 3&#39;e bölünebilir.",
+  "translatedText": "Ayrıca 3 sayısının kendisi olmadığı sürece 6'nın katı olan 3 olamaz, çünkü bunların hepsi 3'e bölünebilir.",
   "time_range": [
    346.4,
    352.68
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Each one of these sequences, where you're counting up by 6, is fancifully called a residue class mod 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "6&#39;ya kadar saydığınız bu dizilerin her birine hayali bir şekilde kalıntı sınıfı mod 6 adı verilir.",
+  "translatedText": "6'ya kadar saydığınız bu dizilerin her birine hayali bir şekilde kalıntı sınıfı mod 6 adı verilir.",
   "time_range": [
    362.78,
    368.74
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "So for example, 6 goes into 20 three times, and it leaves a remainder of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 20&#39;de 6 üç kez bulunur ve 2 kalanını bırakır.",
+  "translatedText": "Örneğin, 20'de 6 üç kez bulunur ve 2 kalanını bırakır.",
   "time_range": [
    378.72,
    383.66
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "So 20 has a residue of 2 mod 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani 20&#39;nin artığı 2 mod 6&#39;dır.",
+  "translatedText": "Yani 20'nin artığı 2 mod 6'dır.",
   "time_range": [
    385.5,
    388.4
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Together with all the other numbers leaving a remainder of 2 when the thing you divide by is 6, you have a full residue class mod 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Böldüğünüz sayı 6 olduğunda kalan 2 olan diğer tüm sayılarla birlikte, tam bir kalıntı sınıfı mod 6&#39;ya sahip olursunuz.",
+  "translatedText": "Böldüğünüz sayı 6 olduğunda kalan 2 olan diğer tüm sayılarla birlikte, tam bir kalıntı sınıfı mod 6'ya sahip olursunuz.",
   "time_range": [
    390.04,
    397.58
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "I know that sounds like the world's most pretentious way of saying everything 2 above a multiple of 6, but this is the standard jargon, and it is actually handy to have some words for the idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun, 6&#39;nın katı olan 2&#39;nin üzerindeki her şeyi söylemenin dünyadaki en iddialı yolu gibi geldiğini biliyorum, ancak bu standart bir jargondur ve aslında bu fikir için bazı kelimelerin olması kullanışlıdır.",
+  "translatedText": "Bunun, 6'nın katı olan 2'nin üzerindeki her şeyi söylemenin dünyadaki en iddialı yolu gibi geldiğini biliyorum, ancak bu standart bir jargondur ve aslında bu fikir için bazı kelimelerin olması kullanışlıdır.",
   "time_range": [
    398.26,
    408.1
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So looking at our diagram, in the lingo, each of these spiral arms corresponds to a residue class mod 6, and the reason we see them is that 6 is close to 2 pi, turning 6 radians is almost a full turn.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyagramımıza baktığımızda, dilde, bu sarmal kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 6&#39;ya karşılık gelir ve bunları görmemizin nedeni, 6&#39;nın 2 pi&#39;ye yakın olması, 6 radyanı döndürmenin neredeyse tam bir dönüş olmasıdır.",
+  "translatedText": "Diyagramımıza baktığımızda, dilde, bu sarmal kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 6'ya karşılık gelir ve bunları görmemizin nedeni, 6'nın 2 pi'ye yakın olması, 6 radyanı döndürmenin neredeyse tam bir dönüş olmasıdır.",
   "time_range": [
    409.04,
    420.82
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "And the reason we see only 2 of them when filtering for primes is that all prime numbers are either 1 or 5 above a multiple of 6, with the exception of 2 and 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve asal sayıları filtrelerken bunlardan yalnızca 2 tanesini görmemizin nedeni, 2 ve 3 hariç tüm asal sayıların 6&#39;nın katının 1 veya 5 üzerinde olmasıdır.",
+  "translatedText": "Ve asal sayıları filtrelerken bunlardan yalnızca 2 tanesini görmemizin nedeni, 2 ve 3 hariç tüm asal sayıların 6'nın katının 1 veya 5 üzerinde olmasıdır.",
   "time_range": [
    421.46,
    430.14
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "You could also write this by saying that 44 sevenths is a close approximation for 2 pi, which some of you may better recognize as the famous 22 sevenths approximation for pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu ayrıca 44 yedincinin 2 pi&#39;ye yakın bir yaklaşım olduğunu söyleyerek de yazabilirsiniz; bazılarınız bunu pi&#39;nin meşhur 22 yedincisi yaklaşımı olarak daha iyi tanıyabilir.",
+  "translatedText": "Bunu ayrıca 44 yedincinin 2 pi'ye yakın bir yaklaşım olduğunu söyleyerek de yazabilirsiniz; bazılarınız bunu pi'nin meşhur 22 yedincisi yaklaşımı olarak daha iyi tanıyabilir.",
   "time_range": [
    457.62,
    467.04
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "What this means is when you count up by multiples of 44 in the diagram, each point has almost the same angle as the last one, just a little bit bigger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, diyagramda 44&#39;ün katları ile saydığınızda, her noktanın bir öncekiyle hemen hemen aynı açıya sahip olduğu, sadece biraz daha büyük olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, diyagramda 44'ün katları ile saydığınızda, her noktanın bir öncekiyle hemen hemen aynı açıya sahip olduğu, sadece biraz daha büyük olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    468.32,
    476.8
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Similarly, all the numbers 1 above a multiple of 44 make another spiral, but rotated one radian counterclockwise.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, 44&#39;ün katının üzerindeki tüm 1 sayıları başka bir spiral oluşturur, ancak saat yönünün tersine bir radyan döndürülür.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, 44'ün katının üzerindeki tüm 1 sayıları başka bir spiral oluşturur, ancak saat yönünün tersine bir radyan döndürülür.",
   "time_range": [
    485.40000000000003,
    492.02
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "Same for everything 2 above a multiple of 44, and so on, eventually filling out the full diagram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "44&#39;ün katının üzerindeki her şey için aynısı, vb. , sonunda tam diyagramı doldurur.",
+  "translatedText": "44'ün katının üzerindeki her şey için aynısı, vb. , sonunda tam diyagramı doldurur.",
   "time_range": [
    492.72,
    498.22
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "To phrase it with our fancier language, each of these spiral arms shows a residue class mod 44.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha meraklı dilimizle ifade etmek gerekirse, bu sarmal kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 44&#39;ü gösterir.",
+  "translatedText": "Daha meraklı dilimizle ifade etmek gerekirse, bu sarmal kolların her biri bir kalıntı sınıfı mod 44'ü gösterir.",
   "time_range": [
    499.32,
    504.72
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Primes cannot be a multiple of 44, so that arm won't be visible, nor can a prime be 2 above a multiple of 44, or 4 above, and so on, since all those residue classes have nothing but even numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Asal sayılar 44&#39;ün katı olamaz, böylece kol görünmez, ayrıca bir asal sayı 44&#39;ün katının üzerinde 2 veya 4&#39;ün üstünde olamaz, çünkü tüm bu kalıntı sınıflarının çift sayılardan başka bir şeyi yoktur.",
+  "translatedText": "Asal sayılar 44'ün katı olamaz, böylece kol görünmez, ayrıca bir asal sayı 44'ün katının üzerinde 2 veya 4'ün üstünde olamaz, çünkü tüm bu kalıntı sınıflarının çift sayılardan başka bir şeyi yoktur.",
   "time_range": [
    513.84,
    525.1
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Likewise, any multiples of 11 can't be prime, except for 11 itself, so the spiral of numbers 11 above a multiple of 44 won't be visible, and neither will the spiral of numbers 33 above a multiple of 44.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, 11&#39;in kendisi dışında 11&#39;in herhangi bir katı asal olamaz, bu nedenle 44&#39;ün bir katının üzerindeki 11 sayılarının sarmalı ve 44&#39;ün bir katının üzerindeki 33 sayılarının sarmalı da görünmez.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, 11'in kendisi dışında 11'in herhangi bir katı asal olamaz, bu nedenle 44'ün bir katının üzerindeki 11 sayılarının sarmalı ve 44'ün bir katının üzerindeki 33 sayılarının sarmalı da görünmez.",
   "time_range": [
    528.1,
    540.54
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "This is what gives the picture those Milky Way-seeming gaps.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu resme Samanyolu&#39;na benzeyen boşlukları veren de budur.",
+  "translatedText": "Bu resme Samanyolu'na benzeyen boşlukları veren de budur.",
   "time_range": [
    541.22,
    543.92
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The ones that aren't even and aren't divisible by 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çift olmayan ve 11&#39;e bölünmeyenler.",
+  "translatedText": "Çift olmayan ve 11'e bölünmeyenler.",
   "time_range": [
    571.76,
    574.7
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "In this example, you could count that there are 20 different numbers between 1 and 44 that are co-prime to 44, and this is a fact that a number theorist would compactly write by saying phi of 44 equals 20, where the Greek letter phi here refers to Euler's totient function, yet another needlessly fancy word, which is defined to be the number of integers from 1 up to n, which are co-prime to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu örnekte, 1 ile 44 arasında 44&#39;e eş asal olan 20 farklı sayı olduğunu sayabilirsiniz ve bu, bir sayı teorisyeninin kısaca 44&#39;ün phi&#39;sinin 20&#39;ye eşit olduğunu söyleyerek yazacağı bir gerçektir; burada Yunanca phi harfi phi&#39;dir. burada Euler&#39;in totient fonksiyonuna atıfta bulunulmaktadır, bu da 1&#39;den n&#39;ye kadar olan ve n ile aralarında asal olan tamsayıların sayısı olarak tanımlanan gereksiz derecede süslü bir kelimedir.",
+  "translatedText": "Bu örnekte, 1 ile 44 arasında 44'e eş asal olan 20 farklı sayı olduğunu sayabilirsiniz ve bu, bir sayı teorisyeninin kısaca 44'ün phi'sinin 20'ye eşit olduğunu söyleyerek yazacağı bir gerçektir; burada Yunanca phi harfi phi'dir. burada Euler'in totient fonksiyonuna atıfta bulunulmaktadır, bu da 1'den n'ye kadar olan ve n ile aralarında asal olan tamsayıların sayısı olarak tanımlanan gereksiz derecede süslü bir kelimedir.",
   "time_range": [
    583.42,
    608.12
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "More obscurely, and I had never heard this before but I find it too delightful not to tell, these numbers are sometimes called the totitives of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha belirsiz bir şekilde, bunu daha önce hiç duymamıştım ama söylememeyi çok hoş buluyorum, bu sayılara bazen n&#39;nin totitive&#39;leri denir.",
+  "translatedText": "Daha belirsiz bir şekilde, bunu daha önce hiç duymamıştım ama söylememeyi çok hoş buluyorum, bu sayılara bazen n'nin totitive'leri denir.",
   "time_range": [
    612.08,
    619.24
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "The first is that 44 sevenths is a very close rational approximation for 2 pi, which results in the residue classes mod 44 being cleanly separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birincisi, 44 yedincinin 2 pi için çok yakın rasyonel bir yaklaşım olması, bu da mod 44&#39;ün kalıntı sınıflarının temiz bir şekilde ayrılmasıyla sonuçlanır.",
+  "translatedText": "Birincisi, 44 yedincinin 2 pi için çok yakın rasyonel bir yaklaşım olması, bu da mod 44'ün kalıntı sınıflarının temiz bir şekilde ayrılmasıyla sonuçlanır.",
   "time_range": [
    628.62,
    638.54
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "710 radians is 710 divided by 2 pi rotations, which works out to be 113.000095.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "710 radyan, 710&#39;un 2 pi dönüşüne bölünmesiyle elde edilir, bu da 113 sonucunu verir.000095.",
+  "translatedText": "710 radyan, 710'un 2 pi dönüşüne bölünmesiyle elde edilir, bu da 113 sonucunu verir.000095.",
   "time_range": [
    679.7,
    690.28
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Some of you may have seen this in another form, it's saying that 710 one hundred thirteenths is a close approximation for 2 pi, which is more commonly seen in saying that 355 over 113 is a very good approximation for pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bazılarınız bunu başka bir biçimde görmüş olabilir; 710 yüz on üçte birinin 2 pi&#39;ye yakın bir yaklaşım olduğunu söylüyor, bu daha çok 355 bölü 113&#39;ün pi için çok iyi bir yaklaşım olduğunu söylerken görülüyor.",
+  "translatedText": "Bazılarınız bunu başka bir biçimde görmüş olabilir; 710 yüz on üçte birinin 2 pi'ye yakın bir yaklaşım olduğunu söylüyor, bu daha çok 355 bölü 113'ün pi için çok iyi bir yaklaşım olduğunu söylerken görülüyor.",
   "time_range": [
    691.38,
    704.8
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "If you want to understand where these rational approximations are coming from, and what it means for one like this to be unusually good, like way better than you would get for phi or e or square root of 2 or other famous irrationals, I highly recommend taking a look at this great Mathologer video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu rasyonel yaklaşımların nereden geldiğini ve bunun gibi birinin alışılmadık derecede iyi olmasının ne anlama geldiğini anlamak istiyorsanız, örneğin phi veya e veya 2&#39;nin karekökü veya diğer ünlü irrasyonellerden elde edebileceğinizden çok daha iyi, kesinlikle tavsiye ederim Bu harika Mathologer videosuna bir göz atıyorum.",
+  "translatedText": "Bu rasyonel yaklaşımların nereden geldiğini ve bunun gibi birinin alışılmadık derecede iyi olmasının ne anlama geldiğini anlamak istiyorsanız, örneğin phi veya e veya 2'nin karekökü veya diğer ünlü irrasyonellerden elde edebileceğinizden çok daha iyi, kesinlikle tavsiye ederim Bu harika Mathologer videosuna bir göz atıyorum.",
   "time_range": [
    706.3599999999999,
    721.5
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "For our storyline though, it means that when you move forward by steps of 710, the angle of each new point is almost exactly the same as the last one, just microscopically bigger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak hikayemiz açısından bu, 710&#39;luk adımlarla ilerlediğinizde, her yeni noktanın açısının neredeyse bir öncekiyle tamamen aynı olduğu, yalnızca mikroskobik olarak daha büyük olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ancak hikayemiz açısından bu, 710'luk adımlarla ilerlediğinizde, her yeni noktanın açısının neredeyse bir öncekiyle tamamen aynı olduğu, yalnızca mikroskobik olarak daha büyük olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    722.52,
    733.26
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "The factors of 710 are 71, 5, and 2, so if the remainder, or residue, is divisible by any of those, then so is the number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "710&#39;un çarpanları 71, 5 ve 2&#39;dir, yani eğer kalan veya kalan bunlardan herhangi birine bölünebiliyorsa sayı da öyledir.",
+  "translatedText": "710'un çarpanları 71, 5 ve 2'dir, yani eğer kalan veya kalan bunlardan herhangi birine bölünebiliyorsa sayı da öyledir.",
   "time_range": [
    786.5600000000001,
    796.44
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "And then of those that remain, these are the ones that are divisible by 5, which are nice and evenly spaced at every 5th line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Geriye kalanlardan ise bunlar 5&#39;e bölünebilenler, güzel ve her 5&#39;inci satırda eşit aralıklarla yerleştirilmiş olanlar.",
+  "translatedText": "Geriye kalanlardan ise bunlar 5'e bölünebilenler, güzel ve her 5'inci satırda eşit aralıklarla yerleştirilmiş olanlar.",
   "time_range": [
    809.92,
    817.36
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "Notice the fact that prime numbers never show up in any of these is what explains the pattern of the lines we saw at the beginning coming in clumps of 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıçta gördüğümüz çizgilerin 4&#39;lü kümeler halinde geldiğini açıklayan şeyin, bunların hiçbirinde asal sayıların hiçbir zaman görünmediği gerçeğine dikkat edin.",
+  "translatedText": "Başlangıçta gördüğümüz çizgilerin 4'lü kümeler halinde geldiğini açıklayan şeyin, bunların hiçbirinde asal sayıların hiçbir zaman görünmediği gerçeğine dikkat edin.",
   "time_range": [
    819.88,
    827.32
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "And moreover, of those remaining, these four residue classes are the ones that are divisible by 71, so the primes aren't going to show up there, and that's what explains why the clumps of 4 that we saw occasionally have a missing tooth in your cone.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Üstelik, kalanlardan bu dört kalıntı sınıfı 71&#39;e bölünebilen sınıflardır, dolayısıyla asal sayılar orada görünmeyecek ve bu, ara sıra gördüğümüz 4&#39;lü kümelerin neden dişlerinin eksik olduğunu açıklıyor. senin konin.",
+  "translatedText": "Üstelik, kalanlardan bu dört kalıntı sınıfı 71'e bölünebilen sınıflardır, dolayısıyla asal sayılar orada görünmeyecek ve bu, ara sıra gördüğümüz 4'lü kümelerin neden dişlerinin eksik olduğunu açıklıyor. senin konin.",
   "time_range": [
    828.1,
    842.08
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "And if you were wondering where that number 280 came from, it comes from counting how many of the numbers from 1 up to 710 don't share any prime factors with 710.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer bu 280 sayısının nereden geldiğini merak ediyorsanız, 1&#39;den 710&#39;a kadar olan sayılardan kaçının 710 ile herhangi bir asal çarpanı paylaşmadığını saymaktan geliyor.",
+  "translatedText": "Ve eğer bu 280 sayısının nereden geldiğini merak ediyorsanız, 1'den 710'a kadar olan sayılardan kaçının 710 ile herhangi bir asal çarpanı paylaşmadığını saymaktan geliyor.",
   "time_range": [
    844.4200000000001,
    854.52
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "To take a simpler example than residue classes mod 710, think of those mod 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kalıntı sınıfları mod 710&#39;dan daha basit bir örnek almak gerekirse, mod 10&#39;u düşünün.",
+  "translatedText": "Kalıntı sınıfları mod 710'dan daha basit bir örnek almak gerekirse, mod 10'u düşünün.",
   "time_range": [
    886.22,
    891.12
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "And likewise, any prime bigger than 5 can't end in a 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aynı şekilde 5&#39;ten büyük hiçbir asal sayının sonu 5 olamaz.",
+  "translatedText": "Aynı şekilde 5'ten büyük hiçbir asal sayının sonu 5 olamaz.",
   "time_range": [
    909.94,
    912.82
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Anything bigger than 5 has to end in either a 1, a 3, a 7, or a 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5&#39;ten büyük herhangi bir sayı 1, 3, 7 veya 9 ile bitmelidir.",
+  "translatedText": "5'ten büyük herhangi bir sayı 1, 3, 7 veya 9 ile bitmelidir.",
   "time_range": [
    917.66,
    922.08
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "So in particular, the 2 and 5 slots should go down to 0 over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani özellikle 2 ve 5 numaralı slotların zamanla 0&#39;a inmesi gerekiyor.",
+  "translatedText": "Yani özellikle 2 ve 5 numaralı slotların zamanla 0'a inmesi gerekiyor.",
   "time_range": [
    939.38,
    943.0
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "If you look at all the prime numbers less than some big number x, and you consider what fraction of them are, say, 1 above a multiple of 10, that fraction should approach 1 fourth as x approaches infinity, and likewise for all the other allowable residue classes, like 3 and 7 and 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Büyük bir x sayısından küçük tüm asal sayılara bakarsanız ve bunların yüzde kaçının, örneğin 10&#39;un bir katının üzerinde 1 olduğunu düşünürseniz, x sonsuza yaklaşırken bu kesirin dörtte 1&#39;e yaklaşması gerekir ve aynı şekilde diğer tüm kesirler için de. 3, 7 ve 9 gibi izin verilen kalıntı sınıfları.",
+  "translatedText": "Büyük bir x sayısından küçük tüm asal sayılara bakarsanız ve bunların yüzde kaçının, örneğin 10'un bir katının üzerinde 1 olduğunu düşünürseniz, x sonsuza yaklaşırken bu kesirin dörtte 1'e yaklaşması gerekir ve aynı şekilde diğer tüm kesirler için de. 3, 7 ve 9 gibi izin verilen kalıntı sınıfları.",
   "time_range": [
    983.58,
    1003.86
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "Of course, there's nothing special about 10, a similar fact should hold for any other number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette 10&#39;un özel bir yanı yok; benzer durum diğer sayılar için de geçerli olmalı.",
+  "translatedText": "Elbette 10'un özel bir yanı yok; benzer durum diğer sayılar için de geçerli olmalı.",
   "time_range": [
    1005.72,
    1010.18
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Considering our old friends the residue classes mod 44, for example, let's make a similar histogram, showing what proportion of the primes show up in each one of these.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eski dostlarımızı, örneğin mod 44&#39;ün kalıntı sınıflarını göz önüne alarak, bunların her birinde asal sayıların ne kadarının göründüğünü gösteren benzer bir histogram yapalım.",
+  "translatedText": "Eski dostlarımızı, örneğin mod 44'ün kalıntı sınıflarını göz önüne alarak, bunların her birinde asal sayıların ne kadarının göründüğünü gösteren benzer bir histogram yapalım.",
   "time_range": [
    1010.74,
    1020.04
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "The first man who cracked this puzzle was Dirichlet in 1837, and it forms one of the crowning jewels at the foundation of modern analytic number theory.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bulmacayı çözen ilk kişi 1837&#39;de Dirichlet&#39;ti ve bu, modern analitik sayılar teorisinin temelindeki en önemli mücevherlerden birini oluşturuyor.",
+  "translatedText": "Bu bulmacayı çözen ilk kişi 1837'de Dirichlet'ti ve bu, modern analitik sayılar teorisinin temelindeki en önemli mücevherlerden birini oluşturuyor.",
   "time_range": [
    1047.66,
    1056.84
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "It's essentially what we just saw for 10, but more general.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu aslında 10&#39;da gördüğümüz şey, ama daha genel.",
+  "translatedText": "Bu aslında 10'da gördüğümüz şey, ama daha genel.",
   "time_range": [
    1068.86,
    1071.72
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Again, you look at all the primes up to some bound x, but instead of asking for what proportion of them have a residue of, say, 1 mod 10, you ask what proportion have a residue of r mod n, where n is any number, and r is anything that's co-primed to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine, bir x sınırına kadar olan tüm asal sayılara bakarsınız, ancak bunların hangi oranının örneğin 1 mod 10 kalıntısına sahip olduğunu sormak yerine, hangi oranda r mod n kalıntısının olduğunu sorarsınız, burada n herhangi bir değerdir sayı ve r, n&#39;ye eş-asal olan herhangi bir şeydir.",
+  "translatedText": "Yine, bir x sınırına kadar olan tüm asal sayılara bakarsınız, ancak bunların hangi oranının örneğin 1 mod 10 kalıntısına sahip olduğunu sormak yerine, hangi oranda r mod n kalıntısının olduğunu sorarsınız, burada n herhangi bir değerdir sayı ve r, n'ye eş-asal olan herhangi bir şeydir.",
   "time_range": [
    1072.26,
    1089.8
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Remember, that means it doesn't share any factors with n bigger than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun, n&#39;nin 1&#39;den büyük hiçbir çarpanı paylaşmadığı anlamına geldiğini unutmayın.",
+  "translatedText": "Bunun, n'nin 1'den büyük hiçbir çarpanı paylaşmadığı anlamına geldiğini unutmayın.",
   "time_range": [
    1089.8,
    1093.28
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "Instead of approaching 1 fourth as x goes to infinity, that proportion goes to 1 divided by phi of n, where phi is that special function I mentioned earlier that gives the number of possible residues co-primed to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X sonsuza giderken dörtte 1&#39;e yaklaşmak yerine, bu oran 1 bölü phi n&#39;ye gider; burada phi, daha önce bahsettiğim, n&#39;ye eş-primlenmiş olası kalıntıların sayısını veren özel fonksiyondur.",
+  "translatedText": "X sonsuza giderken dörtte 1'e yaklaşmak yerine, bu oran 1 bölü phi n'ye gider; burada phi, daha önce bahsettiğim, n'ye eş-primlenmiş olası kalıntıların sayısını veren özel fonksiyondur.",
   "time_range": [
    1094.18,
    1106.38
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "In order to prove this, what Dirichlet did was show that the primes are just as dense in any one of these residue classes as in any other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu kanıtlamak için Dirichlet&#39;in yaptığı şey, asal sayıların bu kalıntı sınıflarından herhangi birinde diğerlerinde olduğu kadar yoğun olduğunu göstermekti.",
+  "translatedText": "Bunu kanıtlamak için Dirichlet'in yaptığı şey, asal sayıların bu kalıntı sınıflarından herhangi birinde diğerlerinde olduğu kadar yoğun olduğunu göstermekti.",
   "time_range": [
    1136.18,
    1143.06
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "Together with the fact that there are infinitely many primes, which we've known since Euclid, this gives a stronger statement, and a much more interesting one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öklid&#39;den bu yana bildiğimiz sonsuz sayıda asal sayı olduğu gerçeğiyle birlikte bu, daha güçlü ve çok daha ilginç bir ifade verir.",
+  "translatedText": "Öklid'den bu yana bildiğimiz sonsuz sayıda asal sayı olduğu gerçeğiyle birlikte bu, daha güçlü ve çok daha ilginç bir ifade verir.",
   "time_range": [
    1154.04,
    1161.1
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "There's nothing special about plotting p,p in polar coordinates, and most of the initial mystery in these spirals resulted from the artifacts that come from dealing with integer number of radians, which is kind of weird.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "P,p&#39;yi kutupsal koordinatlarda çizmenin özel bir yanı yoktur ve bu spirallerdeki ilk gizemlerin çoğu, radyanların tamsayılarıyla uğraşmaktan kaynaklanan yapaylıklardan kaynaklanmıştır ki bu da biraz tuhaftır.",
+  "translatedText": "P,p'yi kutupsal koordinatlarda çizmenin özel bir yanı yoktur ve bu spirallerdeki ilk gizemlerin çoğu, radyanların tamsayılarıyla uğraşmaktan kaynaklanan yapaylıklardan kaynaklanmıştır ki bu da biraz tuhaftır.",
   "time_range": [
    1229.12,
    1240.1
@@ -1361,7 +1361,7 @@
  {
   "input": "If you effectively reinvent Euler's totient function before you've ever seen it defined, or if you start wondering about rational approximations before learning about continued fractions, or if you seriously explore how primes are divvied up between residue classes before you've even heard the name Dirichlet, then when you do learn those topics you'll see them as familiar friends, not as arbitrary definitions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Euler&#39;in totient fonksiyonunu tanımlandığını görmeden etkili bir şekilde yeniden icat ederseniz veya sürekli kesirleri öğrenmeden önce rasyonel yaklaşımları merak etmeye başlarsanız veya asal sayıların kalıntı sınıfları arasında nasıl bölündüğünü daha duymadan ciddi olarak araştırırsanız Dirichlet adını verirseniz, bu konuları öğrendiğinizde bunları keyfi tanımlar olarak değil, tanıdık arkadaşlar olarak göreceksiniz.",
+  "translatedText": "Euler'in totient fonksiyonunu tanımlandığını görmeden etkili bir şekilde yeniden icat ederseniz veya sürekli kesirleri öğrenmeden önce rasyonel yaklaşımları merak etmeye başlarsanız veya asal sayıların kalıntı sınıfları arasında nasıl bölündüğünü daha duymadan ciddi olarak araştırırsanız Dirichlet adını verirseniz, bu konuları öğrendiğinizde bunları keyfi tanımlar olarak değil, tanıdık arkadaşlar olarak göreceksiniz.",
   "time_range": [
    1292.56,
    1313.56
diff --git a/2019/windmills/french/description.json b/2019/windmills/french/description.json
index ab20b5928..f297e6936 100644
--- a/2019/windmills/french/description.json
+++ b/2019/windmills/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Le fameux (infâme ?) problème de « moulin à vent » sur l&#39;OMI 2011",
+  "translatedText": "Le fameux (infâme ?) problème de « moulin à vent » sur l'OMI 2011",
   "input": "The famous (infamous?) \"windmill\" problem on the 2011 IMO"
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/windmillthanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;auteur de ce problème était Geoff Smith. Vous pouvez trouver la liste complète des problèmes examinés par l&#39;OMI cette année-là, ainsi que leurs solutions, ici :",
+  "translatedText": "L'auteur de ce problème était Geoff Smith. Vous pouvez trouver la liste complète des problèmes examinés par l'OMI cette année-là, ainsi que leurs solutions, ici :",
   "input": "The author of this problem was Geoff Smith.  You can find the full list of problems considered for the IMO that year, together with their solutions, here:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai fait une brève référence au « temps propre » comme exemple d&#39;invariant. Jetez un œil à cette minute vidéo de physique si vous souhaitez en savoir plus.",
+  "translatedText": "J'ai fait une brève référence au « temps propre » comme exemple d'invariant. Jetez un œil à cette minute vidéo de physique si vous souhaitez en savoir plus.",
   "input": "I made a quick reference to \"proper time\" as an example of an invariant.  Take a look at this minutephysics video if you want to learn more."
  },
  {
diff --git a/2019/windmills/hebrew/description.json b/2019/windmills/hebrew/description.json
index 3eaa57cf9..5156b14a0 100644
--- a/2019/windmills/hebrew/description.json
+++ b/2019/windmills/hebrew/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "המחבר של בעיה זו היה ג&#39;ף סמית&#39;. אתה יכול למצוא את הרשימה המלאה של בעיות שנחשבו עבור ה-IMO באותה שנה, יחד עם הפתרונות שלהן, כאן:",
+  "translatedText": "המחבר של בעיה זו היה ג'ף סמית'. אתה יכול למצוא את הרשימה המלאה של בעיות שנחשבו עבור ה-IMO באותה שנה, יחד עם הפתרונות שלהן, כאן:",
   "input": "The author of this problem was Geoff Smith.  You can find the full list of problems considered for the IMO that year, together with their solutions, here:"
  },
  {
diff --git a/2019/windmills/italian/description.json b/2019/windmills/italian/description.json
index 2c2c6a2ce..b0940b72a 100644
--- a/2019/windmills/italian/description.json
+++ b/2019/windmills/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Il famoso (famigerato?) problema del &quot;mulino a vento&quot; sull&#39;IMO del 2011",
+  "translatedText": "Il famoso (famigerato?) problema del &quot;mulino a vento&quot; sull'IMO del 2011",
   "input": "The famous (infamous?) \"windmill\" problem on the 2011 IMO"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;autore di questo problema era Geoff Smith. Puoi trovare l&#39;elenco completo dei problemi presi in considerazione dall&#39;IMO quell&#39;anno, insieme alle relative soluzioni, qui:",
+  "translatedText": "L'autore di questo problema era Geoff Smith. Puoi trovare l'elenco completo dei problemi presi in considerazione dall'IMO quell'anno, insieme alle relative soluzioni, qui:",
   "input": "The author of this problem was Geoff Smith.  You can find the full list of problems considered for the IMO that year, together with their solutions, here:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ho fatto un rapido riferimento al &quot;tempo proprio&quot; come esempio di invariante. Dai un&#39;occhiata a questo video sulla fisica se vuoi saperne di più.",
+  "translatedText": "Ho fatto un rapido riferimento al &quot;tempo proprio&quot; come esempio di invariante. Dai un'occhiata a questo video sulla fisica se vuoi saperne di più.",
   "input": "I made a quick reference to \"proper time\" as an example of an invariant.  Take a look at this minutephysics video if you want to learn more."
  },
  {
diff --git a/2019/windmills/turkish/auto_generated.srt b/2019/windmills/turkish/auto_generated.srt
index b4a00727f..70e548454 100644
--- a/2019/windmills/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2019/windmills/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:02,559 --> 00:00:06,266
-Her yıl 100&#39;den fazla ülke, en parlak gençlerinden altısını veya ara 
+Her yıl 100'den fazla ülke, en parlak gençlerinden altısını veya ara 
 
 2
 00:00:06,266 --> 00:00:10,073
@@ -40,7 +40,7 @@ her zor soruyu cevaplamak için kesin bir mantık dizisi keşfetmeniz ve ifade
 
 11
 00:00:42,458 --> 00:00:47,080
-etmeniz gerekir ve ardından her biri 0&#39;dan 7&#39;ye kadar bir ölçekte puanlanır. 
+etmeniz gerekir ve ardından her biri 0'dan 7'ye kadar bir ölçekte puanlanır. 
 
 12
 00:00:47,900 --> 00:00:51,515
@@ -48,7 +48,7 @@ Bugün sizin ve benim ilgimi çeken, 101 ülkeyi temsil eden
 
 13
 00:00:51,515 --> 00:00:55,380
-toplam 563 katılımcının yer aldığı 2011&#39;deki etkinliktir. 
+toplam 563 katılımcının yer aldığı 2011'deki etkinliktir. 
 
 14
 00:00:56,260 --> 00:01:01,320
@@ -64,7 +64,7 @@ Tüm bu baş problem çözücüler arasında yalnızca biri,
 
 17
 00:01:06,490 --> 00:01:09,200
-Almanya&#39;dan Lisa Sauermann mükemmel bir puan aldı. 
+Almanya'dan Lisa Sauermann mükemmel bir puan aldı. 
 
 18
 00:01:09,660 --> 00:01:15,280
@@ -92,7 +92,7 @@ Tamam, soruyu okurken kendiniz için bir örnek çizmeye başlamanız genellikle
 
 24
 00:01:38,360 --> 00:01:40,800
-S&#39;nin hiçbir üç noktasının eşdoğrusal olmadığını, 
+S'nin hiçbir üç noktasının eşdoğrusal olmadığını, 
 
 25
 00:01:40,800 --> 00:01:44,235
@@ -108,7 +108,7 @@ karıştıracağı şekilde çizgiler çizmeyi içereceğini muhtemelen tahmin e
 
 28
 00:01:51,500 --> 00:01:54,230
-Yel değirmeni, L çizgisinin S&#39;deki tek bir 
+Yel değirmeni, L çizgisinin S'deki tek bir 
 
 29
 00:01:54,230 --> 00:01:57,020
@@ -116,7 +116,7 @@ P noktasından geçmesiyle başlayan bir süreçtir.
 
 30
 00:01:57,580 --> 00:02:00,672
-Doğru, S&#39;ye ait başka bir noktayla ilk kez 
+Doğru, S'ye ait başka bir noktayla ilk kez 
 
 31
 00:02:00,672 --> 00:02:04,620
@@ -136,7 +136,7 @@ dönen bir doğrumuz var.
 
 35
 00:02:12,880 --> 00:02:17,024
-Bu nokta, Q, yeni pivot görevini üstlenir ve çizgi artık S&#39;nin 
+Bu nokta, Q, yeni pivot görevini üstlenir ve çizgi artık S'nin 
 
 36
 00:02:17,024 --> 00:02:20,860
@@ -172,11 +172,11 @@ Tamam, tüm bu kurulumla birlikte soru nedir?
 
 44
 00:02:42,920 --> 00:02:45,910
-S&#39;de bir P noktası ve P&#39;den geçen bir L doğrusu 
+S'de bir P noktası ve P'den geçen bir L doğrusu 
 
 45
 00:02:45,910 --> 00:02:49,488
-seçebileceğimizi ve sonuçta elde edilen yel değirmeninin S&#39;nin 
+seçebileceğimizi ve sonuçta elde edilen yel değirmeninin S'nin 
 
 46
 00:02:49,488 --> 00:02:53,280
@@ -272,7 +272,7 @@ Görüyorsunuz, genellikle her gün üç sorunun giderek daha da zorlaşması be
 
 69
 00:04:06,020 --> 00:04:08,500
-Bunların hepsi zordur elbette, konu IMO&#39;dur, 
+Bunların hepsi zordur elbette, konu IMO'dur, 
 
 70
 00:04:08,500 --> 00:04:11,334
@@ -708,7 +708,7 @@ başlangıç noktası seçin diyoruz, şimdi her ikisi de açık demektir sağ v
 
 178
 00:11:53,000 --> 00:11:58,247
-Daha önceki aynı argüman, 180°&#39;lik bir dönüşten sonra her şeyin renk değiştirdiğini, 
+Daha önceki aynı argüman, 180°'lik bir dönüşten sonra her şeyin renk değiştirdiğini, 
 
 179
 00:11:58,247 --> 00:12:02,374
@@ -780,7 +780,7 @@ Ve tabii ki ortadan başladığınızda yarım tur sonra her nokta taraf değiş
 
 196
 00:13:08,460 --> 00:13:12,343
-Ancak IMO&#39;dan kaynaklanan bu sorunun avantajı, 
+Ancak IMO'dan kaynaklanan bu sorunun avantajı, 
 
 197
 00:13:12,343 --> 00:13:15,922
@@ -800,7 +800,7 @@ Bu videoyu, matematik alıştırmaları hazırlayan insanlarla çok çalışmı
 
 201
 00:13:32,617 --> 00:13:35,745
-Khan Academy&#39;den eski bir iş arkadaşımla tartışıyordum ve o, 
+Khan Academy'den eski bir iş arkadaşımla tartışıyordum ve o, 
 
 202
 00:13:35,745 --> 00:13:39,740
diff --git a/2019/windmills/turkish/description.json b/2019/windmills/turkish/description.json
index a478d4896..ad9686847 100644
--- a/2019/windmills/turkish/description.json
+++ b/2019/windmills/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "2011 IMO&#39;daki ünlü (kötü şöhretli?) &quot;yel değirmeni&quot; sorunu",
+  "translatedText": "2011 IMO'daki ünlü (kötü şöhretli?) &quot;yel değirmeni&quot; sorunu",
   "input": "The famous (infamous?) \"windmill\" problem on the 2011 IMO"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu sorunun yazarı Geoff Smith&#39;ti. O yıl IMO için düşünülen sorunların tam listesini çözümleriyle birlikte burada bulabilirsiniz:",
+  "translatedText": "Bu sorunun yazarı Geoff Smith'ti. O yıl IMO için düşünülen sorunların tam listesini çözümleriyle birlikte burada bulabilirsiniz:",
   "input": "The author of this problem was Geoff Smith.  You can find the full list of problems considered for the IMO that year, together with their solutions, here:"
  },
  {
diff --git a/2019/windmills/turkish/sentence_translations.json b/2019/windmills/turkish/sentence_translations.json
index 75085f7cb..6d611ff4f 100644
--- a/2019/windmills/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2019/windmills/turkish/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Every year, more than 100 countries send six of their brightest teenagers, or the occasional prepubescent prodigy, to represent them at the International Math Olympiad, commonly known as the IMO. ",
-  "translatedText": "Her yıl 100&#39;den fazla ülke, en parlak gençlerinden altısını veya ara sıra ergenlik öncesi dahilerini, kendilerini genellikle IMO olarak bilinen Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında temsil etmeleri için gönderiyor. ",
+  "translatedText": "Her yıl 100'den fazla ülke, en parlak gençlerinden altısını veya ara sıra ergenlik öncesi dahilerini, kendilerini genellikle IMO olarak bilinen Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında temsil etmeleri için gönderiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2.559999999999998,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "The questions are all proofs, meaning you don't simply find some numerical answer, you have to discover and articulate a rigorous line of reasoning to answer each difficult question, and then each one is scored on a scale from 0 up to 7. ",
-  "translatedText": "Soruların hepsi kanıttır, yani sadece sayısal bir cevap bulamazsınız, her zor soruyu cevaplamak için kesin bir mantık dizisi keşfetmeniz ve ifade etmeniz gerekir ve ardından her biri 0&#39;dan 7&#39;ye kadar bir ölçekte puanlanır. ",
+  "translatedText": "Soruların hepsi kanıttır, yani sadece sayısal bir cevap bulamazsınız, her zor soruyu cevaplamak için kesin bir mantık dizisi keşfetmeniz ve ifade etmeniz gerekir ve ardından her biri 0'dan 7'ye kadar bir ölçekte puanlanır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    34.52,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "Of interest to you and me today is the one from 2011, with 563 total participants representing 101 countries. ",
-  "translatedText": "Bugün sizin ve benim ilgimi çeken, 101 ülkeyi temsil eden toplam 563 katılımcının yer aldığı 2011&#39;deki etkinliktir. ",
+  "translatedText": "Bugün sizin ve benim ilgimi çeken, 101 ülkeyi temsil eden toplam 563 katılımcının yer aldığı 2011'deki etkinliktir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    47.9,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "Out of all these prime problem solvers, only one of them, Lisa Sauermann from Germany, got a perfect score. ",
-  "translatedText": "Tüm bu baş problem çözücüler arasında yalnızca biri, Almanya&#39;dan Lisa Sauermann mükemmel bir puan aldı. ",
+  "translatedText": "Tüm bu baş problem çözücüler arasında yalnızca biri, Almanya'dan Lisa Sauermann mükemmel bir puan aldı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    63.88,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Assume that no three points of S are collinear, in other words you never have three points lining up, so you can probably predict that the problem's going to involve drawing lines in some way that three points on one line would mess things up. ",
-  "translatedText": "S&#39;nin hiçbir üç noktasının eşdoğrusal olmadığını, başka bir deyişle hiçbir zaman sıralanan üç noktanız olmadığını varsayalım, dolayısıyla problemin, bir doğru üzerindeki üç noktanın işleri karıştıracağı şekilde çizgiler çizmeyi içereceğini muhtemelen tahmin edebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "S'nin hiçbir üç noktasının eşdoğrusal olmadığını, başka bir deyişle hiçbir zaman sıralanan üç noktanız olmadığını varsayalım, dolayısıyla problemin, bir doğru üzerindeki üç noktanın işleri karıştıracağı şekilde çizgiler çizmeyi içereceğini muhtemelen tahmin edebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    98.36,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "A windmill is a process that starts with the line L going through a single point P in S. ",
-  "translatedText": "Yel değirmeni, L çizgisinin S&#39;deki tek bir P noktasından geçmesiyle başlayan bir süreçtir. ",
+  "translatedText": "Yel değirmeni, L çizgisinin S'deki tek bir P noktasından geçmesiyle başlayan bir süreçtir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    111.5,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The line rotates clockwise around the pivot P until the first time that that line meets some other point belonging to S. ",
-  "translatedText": "Doğru, S&#39;ye ait başka bir noktayla ilk kez karşılaşıncaya kadar P pivotu etrafında saat yönünde döner. ",
+  "translatedText": "Doğru, S'ye ait başka bir noktayla ilk kez karşılaşıncaya kadar P pivotu etrafında saat yönünde döner. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    117.58,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "This point, Q, takes over as the new pivot, and the line now rotates clockwise about Q until it next meets a point of S. ",
-  "translatedText": "Bu nokta, Q, yeni pivot görevini üstlenir ve çizgi artık S&#39;nin bir noktasıyla buluşana kadar Q etrafında saat yönünde döner. ",
+  "translatedText": "Bu nokta, Q, yeni pivot görevini üstlenir ve çizgi artık S'nin bir noktasıyla buluşana kadar Q etrafında saat yönünde döner. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    132.88000000000002,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "Show that we can choose a point P in S and a line L going through P such that the resulting windmill uses each point of S as a pivot infinitely many times. ",
-  "translatedText": "S&#39;de bir P noktası ve P&#39;den geçen bir L doğrusu seçebileceğimizi ve sonuçta elde edilen yel değirmeninin S&#39;nin her noktasını sonsuz sayıda pivot olarak kullanabileceğimizi gösterin. ",
+  "translatedText": "S'de bir P noktası ve P'den geçen bir L doğrusu seçebileceğimizi ve sonuçta elde edilen yel değirmeninin S'nin her noktasını sonsuz sayıda pivot olarak kullanabileceğimizi gösterin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    162.92,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "They're all hard, of course, it's the IMO, but problems one and four should be doable, problems two and five are challenging, and problems three and six can be brutal. ",
-  "translatedText": "Bunların hepsi zordur elbette, konu IMO&#39;dur, ancak bir ve dördüncü problemler yapılabilir olmalıdır, ikinci ve beşinci problemler zorludur ve üçüncü ve altıncı problemler acımasız olabilir. ",
+  "translatedText": "Bunların hepsi zordur elbette, konu IMO'dur, ancak bir ve dördüncü problemler yapılabilir olmalıdır, ikinci ve beşinci problemler zorludur ve üçüncü ve altıncı problemler acımasız olabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    246.02,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "The same argument from before implies that after a 180° turn, everything has swapped colors, but this time the line will be passing through a different point after that first half turn, specifically one that used to be blue, but after another 180° it has to be passing through the one that it started on. ",
-  "translatedText": "Daha önceki aynı argüman, 180°&#39;lik bir dönüşten sonra her şeyin renk değiştirdiğini, ancak bu sefer çizginin ilk yarım dönüşten sonra farklı bir noktadan, özellikle de eskiden mavi olan bir noktadan geçeceğini, ancak bir 180° daha sonra çizginin farklı bir noktadan geçeceğini ima ediyor. başladığı yerden geçmek zorunda. ",
+  "translatedText": "Daha önceki aynı argüman, 180°'lik bir dönüşten sonra her şeyin renk değiştirdiğini, ancak bu sefer çizginin ilk yarım dönüşten sonra farklı bir noktadan, özellikle de eskiden mavi olan bir noktadan geçeceğini, ancak bir 180° daha sonra çizginin farklı bir noktadan geçeceğini ima ediyor. başladığı yerden geçmek zorunda. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    713.0,
@@ -937,7 +937,7 @@
  },
  {
   "input": "But the advantage of this problem coming from the IMO is that we don't have to rest on subjective statements, we have the data to show it's a genuinely hard problem, in that it evaded many of the world's best students who are demonstrably able to solve hard problems. ",
-  "translatedText": "Ancak IMO&#39;dan kaynaklanan bu sorunun avantajı, öznel ifadelere dayanmak zorunda olmamamızdır; bunun gerçekten zor bir sorun olduğunu gösterecek verilere sahibiz; zor problemleri çöz. ",
+  "translatedText": "Ancak IMO'dan kaynaklanan bu sorunun avantajı, öznel ifadelere dayanmak zorunda olmamamızdır; bunun gerçekten zor bir sorun olduğunu gösterecek verilere sahibiz; zor problemleri çöz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    788.46,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "I was discussing this video with a former coworker of mine from Khan Academy, who worked a lot with people creating math exercises, and he pointed out that across a wide variety of contributors, there's one constant. ",
-  "translatedText": "Bu videoyu, matematik alıştırmaları hazırlayan insanlarla çok çalışmış olan Khan Academy&#39;den eski bir iş arkadaşımla tartışıyordum ve o, çok çeşitli katkıda bulunanlar arasında tek bir sabitin var olduğuna dikkat çekti. ",
+  "translatedText": "Bu videoyu, matematik alıştırmaları hazırlayan insanlarla çok çalışmış olan Khan Academy'den eski bir iş arkadaşımla tartışıyordum ve o, çok çeşitli katkıda bulunanlar arasında tek bir sabitin var olduğuna dikkat çekti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    808.96,
diff --git a/2020/better-bayes/korean/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/korean/auto_generated.srt
index f21da79c1..b2d4b8845 100644
--- a/2020/better-bayes/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/better-bayes/korean/auto_generated.srt
@@ -1284,7 +1284,7 @@ positives)을 받고 있음을 의미합니다.
 
 322
 00:14:17,120 --> 00:14:18,684
-이것이 의미하는 바는 Bayes&#39; 
+이것이 의미하는 바는 Bayes' 
 
 323
 00:14:18,684 --> 00:14:20,520
diff --git a/2020/better-bayes/korean/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/korean/sentence_translations.json
index d474da11b..b9e3b9a66 100644
--- a/2020/better-bayes/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/better-bayes/korean/sentence_translations.json
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "What that would mean is that our Bayes' factor is 90 instead of 10. ",
-  "translatedText": "이것이 의미하는 바는 Bayes&#39; Factor가 10이 아닌 90이라는 것입니다. ",
+  "translatedText": "이것이 의미하는 바는 Bayes' Factor가 10이 아닌 90이라는 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    857.12,
diff --git a/2020/better-bayes/marathi/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/marathi/auto_generated.srt
index 542f637ed..ea14e3fc1 100644
--- a/2020/better-bayes/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2020/better-bayes/marathi/auto_generated.srt
@@ -1272,7 +1272,7 @@
 
 319
 00:19:34,640 --> 00:19:36,863
-Bayes&#39; फॅक्टर काय आहे याचे संपूर्ण फ्रेमिंग 
+Bayes' फॅक्टर काय आहे याचे संपूर्ण फ्रेमिंग 
 
 320
 00:19:36,863 --> 00:19:39,040
diff --git a/2020/better-bayes/marathi/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/marathi/sentence_translations.json
index 994ee8366..b6aa8f2f8 100644
--- a/2020/better-bayes/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2020/better-bayes/marathi/sentence_translations.json
@@ -1675,7 +1675,7 @@
  },
  {
   "input": "The entire framing of what a Bayes' factor is, is that it's something that acts on a prior. ",
-  "translatedText": "Bayes&#39; फॅक्टर काय आहे याचे संपूर्ण फ्रेमिंग म्हणजे ते असे काहीतरी आहे जे अगोदर कार्य करते. ",
+  "translatedText": "Bayes' फॅक्टर काय आहे याचे संपूर्ण फ्रेमिंग म्हणजे ते असे काहीतरी आहे जे अगोदर कार्य करते. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1174.64,
diff --git a/2020/better-bayes/thai/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/thai/auto_generated.srt
index 2a39a8a80..208ff0f98 100644
--- a/2020/better-bayes/thai/auto_generated.srt
+++ b/2020/better-bayes/thai/auto_generated.srt
@@ -764,7 +764,7 @@ Gerd Gigerenzer ได้จัดสัมมนาทางสถิติใ
 
 192
 00:16:27,000 --> 00:16:32,000
-ทีนี้ลองมาเปรียบเทียบสิ่งนี้กับวิธีปกติในการเขียน Bayes&#39; Rule ซึ่งซับซ้อนกว่าเล็กน้อย
+ทีนี้ลองมาเปรียบเทียบสิ่งนี้กับวิธีปกติในการเขียน Bayes' Rule ซึ่งซับซ้อนกว่าเล็กน้อย
 
 193
 00:16:33,000 --> 00:16:39,000
diff --git a/2020/better-bayes/thai/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/thai/sentence_translations.json
index a558a69a8..7a8e186e4 100644
--- a/2020/better-bayes/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/better-bayes/thai/sentence_translations.json
@@ -1333,7 +1333,7 @@
  },
  {
   "input": "If there are other known factors, things like symptoms, or in the case of a contagious disease, things like known contacts, those also factor into the prior, and they could potentially make a huge difference. ",
-  "translatedText": "นั่นหมายความว่าตัวประกอบเบย์ของเราคือ 90 แทนที่จะเป็น 10 การทดสอบช่วยให้เราทำงานมากขึ้น ในกรณีนี้ ด้วยการทดสอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น การทดสอบจะได้รับการอัปเดตเป็น 90 ถึง 99 ซึ่งน้อยกว่าโอกาสแม้แต่น้อย บางอย่างต่ำกว่า 50% เล็กน้อย เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น คุณสามารถทำให้ Conversion กลับไปสู่ความน่าจะเป็นและหาค่าได้ว่าจะอยู่ที่ประมาณ 48% แต่จริงๆ แล้ว หากคุณแค่อยากจะรู้สึกสัญชาตญาณ ก็ไม่เป็นไรที่จะยึดติดกับโอกาสนั้น คุณเข้าใจสิ่งที่ฉันหมายถึงว่าการกำหนดตัวเลขนี้ช่วยต่อสู้กับความเข้าใจผิดที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างไร สำหรับใครก็ตามที่เร่งรีบเล็กน้อยในการเชื่อมโยงความแม่นยำในการทดสอบเข้ากับความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคของคุณโดยตรง ควรเน้นย้ำว่าคุณสามารถดำเนินการทดสอบแบบเดียวกันด้วยความแม่นยำเท่ากันกับผู้ป่วยหลายรายซึ่งทั้งหมดได้รับผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการ แต่ถ้า มาจากบริบทที่แตกต่างกัน ผลลัพธ์นั้นอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันอย่างมาก อย่างไรก็ตาม สิ่งหนึ่งที่คงที่ในทุกกรณีคือปัจจัยที่อัตราต่อรองก่อนหน้าของผู้ป่วยแต่ละรายได้รับการอัปเดต อีกอย่าง ตลอดเวลานี้ เราใช้ความชุกของโรค ซึ่งเป็นสัดส่วนของคนในประชากรที่เป็นโรคนี้ แทนความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคนี้ ก่อนที่คุณจะไปรับการตรวจ อย่างไรก็ตามนั่นไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น หากมีปัจจัยอื่นๆ ที่ทราบ สิ่งต่างๆ เช่น อาการ หรือในกรณีของโรคติดต่อ สิ่งต่างๆ เช่น การติดต่อที่ทราบ ปัจจัยเหล่านั้นก็ถือเป็นปัจจัยก่อนหน้านี้ด้วย และอาจสร้างความแตกต่างได้อย่างมาก ดังหมายเหตุอีกประการหนึ่ง จนถึงตอนนี้เราได้พูดถึงแต่ผลการทดสอบที่เป็นบวกเท่านั้น แต่บ่อยครั้งที่คุณจะเห็นผลการทดสอบที่เป็นลบบ่อยขึ้น ตรรกะตรงนั้นเหมือนกันโดยสิ้นเชิง แต่ปัจจัยพื้นฐานที่คุณคำนวณจะดูแตกต่างออกไป แต่คุณดูความน่าจะเป็นที่จะเห็นผลการทดสอบเชิงลบที่มีโรคนี้เทียบกับไม่มีโรคแทน ในตัวอย่างมะเร็งของเรา นี่จะเป็นอัตราลบลวง 10% หารด้วยความจำเพาะ 91% หรือประมาณ 1 ใน 9 กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเห็นผลการทดสอบเชิงลบในตัวอย่างนั้นจะลดอัตราต่อรองก่อนหน้าของคุณลงประมาณลำดับความสำคัญ เมื่อคุณเขียนทั้งหมดออกมาเป็นสูตร หน้าตาจะเป็นดังนี้ ข้อความระบุว่าโอกาสที่คุณจะเป็นโรคจากผลการทดสอบเท่ากับโอกาสของคุณก่อนทำการทดสอบ อัตราต่อรองก่อนหน้า คูณปัจจัยพื้นฐาน ทีนี้ลองมาเปรียบเทียบสิ่งนี้กับวิธีปกติในการเขียน Bayes&#39; Rule ซึ่งซับซ้อนกว่าเล็กน้อย ในกรณีที่คุณไม่เคยเห็นมันมาก่อน มันก็แค่สิ่งที่เราทำกับประชากรตัวอย่าง แต่คุณสรุปมันทั้งหมดในเชิงสัญลักษณ์ จำได้ไหมว่าทุกครั้งที่เรานับจำนวนผลบวกจริง แล้วหารด้วยผลรวมของผลบวกจริงและผลบวกลวง? ",
+  "translatedText": "นั่นหมายความว่าตัวประกอบเบย์ของเราคือ 90 แทนที่จะเป็น 10 การทดสอบช่วยให้เราทำงานมากขึ้น ในกรณีนี้ ด้วยการทดสอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น การทดสอบจะได้รับการอัปเดตเป็น 90 ถึง 99 ซึ่งน้อยกว่าโอกาสแม้แต่น้อย บางอย่างต่ำกว่า 50% เล็กน้อย เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น คุณสามารถทำให้ Conversion กลับไปสู่ความน่าจะเป็นและหาค่าได้ว่าจะอยู่ที่ประมาณ 48% แต่จริงๆ แล้ว หากคุณแค่อยากจะรู้สึกสัญชาตญาณ ก็ไม่เป็นไรที่จะยึดติดกับโอกาสนั้น คุณเข้าใจสิ่งที่ฉันหมายถึงว่าการกำหนดตัวเลขนี้ช่วยต่อสู้กับความเข้าใจผิดที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างไร สำหรับใครก็ตามที่เร่งรีบเล็กน้อยในการเชื่อมโยงความแม่นยำในการทดสอบเข้ากับความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคของคุณโดยตรง ควรเน้นย้ำว่าคุณสามารถดำเนินการทดสอบแบบเดียวกันด้วยความแม่นยำเท่ากันกับผู้ป่วยหลายรายซึ่งทั้งหมดได้รับผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการ แต่ถ้า มาจากบริบทที่แตกต่างกัน ผลลัพธ์นั้นอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันอย่างมาก อย่างไรก็ตาม สิ่งหนึ่งที่คงที่ในทุกกรณีคือปัจจัยที่อัตราต่อรองก่อนหน้าของผู้ป่วยแต่ละรายได้รับการอัปเดต อีกอย่าง ตลอดเวลานี้ เราใช้ความชุกของโรค ซึ่งเป็นสัดส่วนของคนในประชากรที่เป็นโรคนี้ แทนความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคนี้ ก่อนที่คุณจะไปรับการตรวจ อย่างไรก็ตามนั่นไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น หากมีปัจจัยอื่นๆ ที่ทราบ สิ่งต่างๆ เช่น อาการ หรือในกรณีของโรคติดต่อ สิ่งต่างๆ เช่น การติดต่อที่ทราบ ปัจจัยเหล่านั้นก็ถือเป็นปัจจัยก่อนหน้านี้ด้วย และอาจสร้างความแตกต่างได้อย่างมาก ดังหมายเหตุอีกประการหนึ่ง จนถึงตอนนี้เราได้พูดถึงแต่ผลการทดสอบที่เป็นบวกเท่านั้น แต่บ่อยครั้งที่คุณจะเห็นผลการทดสอบที่เป็นลบบ่อยขึ้น ตรรกะตรงนั้นเหมือนกันโดยสิ้นเชิง แต่ปัจจัยพื้นฐานที่คุณคำนวณจะดูแตกต่างออกไป แต่คุณดูความน่าจะเป็นที่จะเห็นผลการทดสอบเชิงลบที่มีโรคนี้เทียบกับไม่มีโรคแทน ในตัวอย่างมะเร็งของเรา นี่จะเป็นอัตราลบลวง 10% หารด้วยความจำเพาะ 91% หรือประมาณ 1 ใน 9 กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเห็นผลการทดสอบเชิงลบในตัวอย่างนั้นจะลดอัตราต่อรองก่อนหน้าของคุณลงประมาณลำดับความสำคัญ เมื่อคุณเขียนทั้งหมดออกมาเป็นสูตร หน้าตาจะเป็นดังนี้ ข้อความระบุว่าโอกาสที่คุณจะเป็นโรคจากผลการทดสอบเท่ากับโอกาสของคุณก่อนทำการทดสอบ อัตราต่อรองก่อนหน้า คูณปัจจัยพื้นฐาน ทีนี้ลองมาเปรียบเทียบสิ่งนี้กับวิธีปกติในการเขียน Bayes' Rule ซึ่งซับซ้อนกว่าเล็กน้อย ในกรณีที่คุณไม่เคยเห็นมันมาก่อน มันก็แค่สิ่งที่เราทำกับประชากรตัวอย่าง แต่คุณสรุปมันทั้งหมดในเชิงสัญลักษณ์ จำได้ไหมว่าทุกครั้งที่เรานับจำนวนผลบวกจริง แล้วหารด้วยผลรวมของผลบวกจริงและผลบวกลวง? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    929.78,
diff --git a/2020/better-bayes/turkish/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/turkish/auto_generated.srt
index 721533ac7..cdbc3c60e 100644
--- a/2020/better-bayes/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/better-bayes/turkish/auto_generated.srt
@@ -84,11 +84,11 @@ harcayarak ve bu paradoksun tam olarak ne olduğunu ortaya koyarak başlamalıy
 
 22
 00:01:16,820 --> 00:01:22,468
-Kadınların %1&#39;i meme kanserine yakalanıyor Bin kadını hayal 
+Kadınların %1'i meme kanserine yakalanıyor Bin kadını hayal 
 
 23
 00:01:22,468 --> 00:01:27,940
-edin ve bunların %1&#39;inin meme kanseri olduğunu varsayalım.
+edin ve bunların %1'inin meme kanseri olduğunu varsayalım.
 
 24
 00:01:28,680 --> 00:01:32,453
@@ -96,15 +96,15 @@ Diyelim ki hepsi belirli bir meme kanseri taramasından geçiyor ve kanserli
 
 25
 00:01:32,453 --> 00:01:36,680
-olanlardan 9&#39;u doğru bir şekilde pozitif sonuç alıyor ve bir yanlış negatif var.
+olanlardan 9'u doğru bir şekilde pozitif sonuç alıyor ve bir yanlış negatif var.
 
 26
 00:01:37,480 --> 00:01:41,250
-Ve sonra, kanser olmayan geri kalanlardan 89&#39;unun yanlış pozitif sonuç 
+Ve sonra, kanser olmayan geri kalanlardan 89'unun yanlış pozitif sonuç 
 
 27
 00:01:41,250 --> 00:01:44,920
-aldığını ve 901&#39;inin doğru şekilde negatif sonuç aldığını varsayalım.
+aldığını ve 901'inin doğru şekilde negatif sonuç aldığını varsayalım.
 
 28
 00:01:45,720 --> 00:01:49,997
@@ -128,7 +128,7 @@ Yani test sonucuna göre kanser grubunda olma olasılığı 9 bölü 9 artı 89,
 
 33
 00:02:05,834 --> 00:02:08,139
-yani yaklaşık 11&#39;de 1.
+yani yaklaşık 11'de 1.
 
 34
 00:02:09,080 --> 00:02:13,724
@@ -188,7 +188,7 @@ varlığını tespit etmede ne kadar duyarlıdır?
 
 48
 00:02:58,260 --> 00:03:01,260
-Örneğimizde test hassasiyeti 10&#39;da 9 veya %90&#39;dır.
+Örneğimizde test hassasiyeti 10'da 9 veya %90'dır.
 
 49
 00:03:02,020 --> 00:03:04,350
@@ -216,7 +216,7 @@ yoksa yanlış pozitifler veren kafa karıştırıcı tetikleyiciler var mı?
 
 55
 00:03:23,080 --> 00:03:26,580
-Örneğimizde özgüllük yaklaşık %91&#39;dir.
+Örneğimizde özgüllük yaklaşık %91'dir.
 
 56
 00:03:26,580 --> 00:03:29,192
@@ -228,11 +228,11 @@ pozitiflik oranının %9 olduğunu söylemek olacaktır.
 
 58
 00:03:31,660 --> 00:03:36,760
-Buradaki paradoks, bir bakıma testin %90&#39;ın üzerinde doğru olmasıdır.
+Buradaki paradoks, bir bakıma testin %90'ın üzerinde doğru olmasıdır.
 
 59
 00:03:37,020 --> 00:03:40,660
-Kullanan hastaların %90&#39;ından fazlasında doğru sonuç verir.
+Kullanan hastaların %90'ından fazlasında doğru sonuç verir.
 
 60
 00:03:40,660 --> 00:03:45,362
@@ -240,7 +240,7 @@ Ancak yine de birisinin herhangi bir ek bilgi olmadan pozitif bir sonuç aldığ
 
 61
 00:03:45,362 --> 00:03:49,600
-öğrenirseniz, o sonucun doğru olma ihtimali yalnızca 11&#39;de 1&#39;dir.
+öğrenirseniz, o sonucun doğru olma ihtimali yalnızca 11'de 1'dir.
 
 62
 00:03:50,620 --> 00:03:53,786
@@ -308,7 +308,7 @@ Yani, bunu zaten iyice düşündükten sonra, sen ve ben cevabı biliyoruz.
 
 78
 00:04:42,880 --> 00:04:43,840
-Yaklaşık 11&#39;de 1&#39;dir.
+Yaklaşık 11'de 1'dir.
 
 79
 00:04:44,600 --> 00:04:47,862
@@ -340,7 +340,7 @@ Oturumlardan birinde, mevcut doktorların yarısından fazlası doğru
 
 86
 00:05:05,519 --> 00:05:09,300
-cevabın 10&#39;da 9 olduğunu söyledi, bu da çok uzak bir ihtimal.
+cevabın 10'da 9 olduğunu söyledi, bu da çok uzak bir ihtimal.
 
 87
 00:05:10,020 --> 00:05:13,074
@@ -404,7 +404,7 @@ Bu arada, bununla varacağımız nokta şu; bunun gibi sayılara bakıp kafanız
 
 102
 00:05:57,292 --> 00:06:00,647
-hızlı bir şekilde bunun, pozitif bir testin tahmin değerinin 11&#39;de 1 
+hızlı bir şekilde bunun, pozitif bir testin tahmin değerinin 11'de 1 
 
 103
 00:06:00,647 --> 00:06:04,140
@@ -416,11 +416,11 @@ Ya da bazı şeyleri değiştirip şunu sorsaydım, ya
 
 105
 00:06:07,166 --> 00:06:09,720
-nüfusun %10&#39;u meme kanserine yakalanmış olsaydı?
+nüfusun %10'u meme kanserine yakalanmış olsaydı?
 
 106
 00:06:10,120 --> 00:06:12,793
-Hızlı bir şekilde geri dönüp nihai cevabın %50&#39;nin 
+Hızlı bir şekilde geri dönüp nihai cevabın %50'nin 
 
 107
 00:06:12,793 --> 00:06:14,980
@@ -432,11 +432,11 @@ Ya da gerçekten düşük bir yaygınlık hayal edin dersem,
 
 109
 00:06:18,596 --> 00:06:21,370
-0 gibi bir şey.Hastaların %1&#39;inde kanser görülürken, 
+0 gibi bir şey.Hastaların %1'inde kanser görülürken, 
 
 110
 00:06:21,370 --> 00:06:24,777
-yine hızlı bir şekilde testin tahmin değerinin 100&#39;de 1 civarında 
+yine hızlı bir şekilde testin tahmin değerinin 100'de 1 civarında 
 
 111
 00:06:24,777 --> 00:06:26,140
@@ -444,7 +444,7 @@ olduğunu tahmin etmelisiniz.
 
 112
 00:06:26,760 --> 00:06:30,600
-Bu durumda test sonucu pozitif çıkan 100 kişiden 1&#39;i kanser olacaktır.
+Bu durumda test sonucu pozitif çıkan 100 kişiden 1'i kanser olacaktır.
 
 113
 00:06:31,580 --> 00:06:35,240
@@ -456,7 +456,7 @@ Size özgüllüğün %99 olduğunu hayal etmenizi söylüyorum.
 
 115
 00:06:38,400 --> 00:06:41,126
-Burada, cevabın %50&#39;den biraz daha az olduğunu 
+Burada, cevabın %50'den biraz daha az olduğunu 
 
 116
 00:06:41,126 --> 00:06:43,800
@@ -484,7 +484,7 @@ Kavram yanılgılarını gidermenin yanı sıra seminerde
 
 122
 00:07:01,274 --> 00:07:03,980
-9 ve 10&#39;a cevap veren kişilere ne söylersiniz?
+9 ve 10'a cevap veren kişilere ne söylersiniz?
 
 123
 00:07:04,480 --> 00:07:06,900
@@ -512,7 +512,7 @@ bunların şansınızı güncellemesidir.
 
 129
 00:07:26,040 --> 00:07:30,680
-Örneğimizde teste girmeden önce hastanın kansere yakalanma ihtimali 100&#39;de 1 idi.
+Örneğimizde teste girmeden önce hastanın kansere yakalanma ihtimali 100'de 1 idi.
 
 130
 00:07:31,120 --> 00:07:33,640
@@ -524,7 +524,7 @@ Bu testin etkisi, öncekini neredeyse büyüklük sırasına
 
 132
 00:07:37,370 --> 00:07:40,360
-göre yaklaşık 11&#39;de 1&#39;e kadar güncellemek oldu.
+göre yaklaşık 11'de 1'e kadar güncellemek oldu.
 
 133
 00:07:41,020 --> 00:07:44,820
@@ -592,7 +592,7 @@ kansersiz görme ihtimaliniz ne kadar daha yüksektir?
 
 149
 00:08:34,740 --> 00:08:37,140
-Örneğimizde bu sayı 10&#39;dur.
+Örneğimizde bu sayı 10'dur.
 
 150
 00:08:37,900 --> 00:08:41,720
@@ -608,7 +608,7 @@ en azından cevaba yaklaşmak için bunu Bayes faktörüyle çarpmanızdır.
 
 153
 00:08:50,760 --> 00:08:54,885
-Öncekinin 100&#39;de 1 olduğu örneğimizde, nihai cevabın 10&#39;da 1 civarında olması 
+Öncekinin 100'de 1 olduğu örneğimizde, nihai cevabın 10'da 1 civarında olması 
 
 154
 00:08:54,885 --> 00:08:58,820
@@ -616,11 +616,11 @@ gerektiğini tahmin edersiniz ki bu aslında gerçek doğru cevabın biraz üzer
 
 155
 00:08:59,400 --> 00:09:03,578
-Dolayısıyla, bu temel kurala dayanarak, eğer örneğimizdeki öncekinin 1000&#39;de 
+Dolayısıyla, bu temel kurala dayanarak, eğer örneğimizdeki öncekinin 1000'de 
 
 156
 00:09:03,578 --> 00:09:07,705
-1 olması durumunda ne olacağını sorsaydım, testin etkisinin bu şansı 100&#39;de 
+1 olması durumunda ne olacağını sorsaydım, testin etkisinin bu şansı 100'de 
 
 157
 00:09:07,705 --> 00:09:11,420
@@ -636,7 +636,7 @@ kontrol etmek için bir dakikanızı ayırın.
 
 160
 00:09:16,700 --> 00:09:18,686
-Bu durumda, sadece 10&#39;unun gerçekten kanser 
+Bu durumda, sadece 10'unun gerçekten kanser 
 
 161
 00:09:18,686 --> 00:09:20,880
@@ -648,19 +648,19 @@ Ve bu %90 hassasiyete dayanarak, bu kanser vakalarından
 
 163
 00:09:25,154 --> 00:09:27,900
-9&#39;unun gerçek pozitif sonuç vermesini bekleriz.
+9'unun gerçek pozitif sonuç vermesini bekleriz.
 
 164
 00:09:29,000 --> 00:09:32,380
-Öte yandan, %91&#39;lik bir özgüllük, kanser olmayanların 
+Öte yandan, %91'lik bir özgüllük, kanser olmayanların 
 
 165
 00:09:32,380 --> 00:09:35,760
-%9&#39;unun yanlış pozitif sonuçlar aldığı anlamına gelir.
+%9'unun yanlış pozitif sonuçlar aldığı anlamına gelir.
 
 166
 00:09:36,660 --> 00:09:39,138
-Dolayısıyla geri kalan hastaların %9&#39;unun (900 
+Dolayısıyla geri kalan hastaların %9'unun (900 
 
 167
 00:09:39,138 --> 00:09:41,860
@@ -688,7 +688,7 @@ sahip olma olasılığı, tıpkı genel kuralın öngördüğü gibi, yalnızca
 
 173
 00:10:02,420 --> 00:10:07,860
-Örneğin, %10&#39;luk bir önceliğin %100 kesinliğe kadar güncelleneceğini tahmin eder.
+Örneğin, %10'luk bir önceliğin %100 kesinliğe kadar güncelleneceğini tahmin eder.
 
 174
 00:10:08,360 --> 00:10:09,320
@@ -704,7 +704,7 @@ ne olması gerektiğini düşünmek için biraz zaman ayırın.
 
 177
 00:10:15,060 --> 00:10:17,860
-Belki bu sefer 100 kişiden 10&#39;unun kanser olduğunu hayal ediyoruz.
+Belki bu sefer 100 kişiden 10'unun kanser olduğunu hayal ediyoruz.
 
 178
 00:10:18,540 --> 00:10:21,730
@@ -712,7 +712,7 @@ Yine testin %90 hassasiyetine dayanarak, bu gerçek kanser
 
 179
 00:10:21,730 --> 00:10:24,920
-vakalarından 9&#39;unun pozitif sonuç almasını bekliyoruz.
+vakalarından 9'unun pozitif sonuç almasını bekliyoruz.
 
 180
 00:10:24,920 --> 00:10:26,600
@@ -724,7 +724,7 @@ Orada kaç kişi bekliyoruz?
 
 182
 00:10:29,880 --> 00:10:32,620
-Kalan 90&#39;ın yaklaşık %9&#39;u, yaklaşık 8&#39;i.
+Kalan 90'ın yaklaşık %9'u, yaklaşık 8'i.
 
 183
 00:10:33,820 --> 00:10:37,507
@@ -736,7 +736,7 @@ pozitiften biri ya da 8 yanlış pozitiften biri olduğunuzu söyler.
 
 185
 00:10:41,860 --> 00:10:44,520
-Yani bu, şansın %50&#39;nin biraz üzerinde, kabaca 
+Yani bu, şansın %50'nin biraz üzerinde, kabaca 
 
 186
 00:10:44,520 --> 00:10:46,920
@@ -768,7 +768,7 @@ bu temel kural kesin bir matematiksel gerçeğe dönüşür.
 
 193
 00:11:10,320 --> 00:11:15,304
-Birisinin bir olayın 1&#39;e 1 veya 2&#39;ye 1 olma şansından bahsettiğini duyduysanız, 
+Birisinin bir olayın 1'e 1 veya 2'ye 1 olma şansından bahsettiğini duyduysanız, 
 
 194
 00:11:15,304 --> 00:11:17,060
@@ -784,7 +784,7 @@ değil mi?
 
 197
 00:11:23,400 --> 00:11:25,280
-5&#39;te 1 veya 10&#39;da 1 gibi şeyler.
+5'te 1 veya 10'da 1 gibi şeyler.
 
 198
 00:11:25,880 --> 00:11:30,320
@@ -800,11 +800,11 @@ olarak görürsünüz, ancak bu yine de sadece bir kesirdir, sadece bir sayıdı
 
 201
 00:11:37,940 --> 00:11:44,281
-Yani %50 olasılığa sahip bir olay, 1&#39;e 1 oranla tanımlanır, %10 olasılık, 
+Yani %50 olasılığa sahip bir olay, 1'e 1 oranla tanımlanır, %10 olasılık, 
 
 202
 00:11:44,281 --> 00:11:50,460
-1&#39;e 9 oranla aynıdır, %80 olasılık, 4&#39;e 1 oranla aynıdır, anladınız.
+1'e 9 oranla aynıdır, %80 olasılık, 4'e 1 oranla aynıdır, anladınız.
 
 203
 00:11:51,480 --> 00:11:54,744
@@ -816,11 +816,11 @@ ancak biraz farklı bir şekilde sunulmaktadır, farklı bir birim sistemi gibi.
 
 205
 00:11:59,320 --> 00:12:03,680
-Olasılıklar 0 ile 1 arasında sınırlandırılmıştır ve çift şanslar 0&#39;dadır.5.
+Olasılıklar 0 ile 1 arasında sınırlandırılmıştır ve çift şanslar 0'dadır.5.
 
 206
 00:12:04,800 --> 00:12:09,540
-Ancak oranlar 0&#39;dan sonsuza kadar değişir ve çift şanslar 1 numarada yer alır.
+Ancak oranlar 0'dan sonsuza kadar değişir ve çift şanslar 1 numarada yer alır.
 
 207
 00:12:11,880 --> 00:12:15,466
@@ -896,11 +896,11 @@ Kanserle olumlu bir sonuç görme olasılığınız kanser olmadan ne kadar daha
 
 225
 00:13:21,720 --> 00:13:25,940
-Eğer önceki %1 ise, oran olarak ifade edilirse, bu 1&#39;den 99&#39;a kadar görünür.
+Eğer önceki %1 ise, oran olarak ifade edilirse, bu 1'den 99'a kadar görünür.
 
 226
 00:13:26,900 --> 00:13:30,455
-Yani bizim kuralımıza göre, bu 10&#39;dan 99&#39;a güncellenir, 
+Yani bizim kuralımıza göre, bu 10'dan 99'a güncellenir, 
 
 227
 00:13:30,455 --> 00:13:33,400
@@ -908,7 +908,7 @@ isterseniz bunu tekrar olasılığa dönüştürebilirsiniz.
 
 228
 00:13:33,660 --> 00:13:37,220
-Bu, 10 bölü 10 artı 99 veya yaklaşık 11&#39;de 1 olacaktır.
+Bu, 10 bölü 10 artı 99 veya yaklaşık 11'de 1 olacaktır.
 
 229
 00:13:38,200 --> 00:13:42,701
@@ -916,11 +916,11 @@ Bunun yerine önceki %10 olsaydı, ki bu daha önce temel kuralımızı tetikley
 
 230
 00:13:42,701 --> 00:13:46,260
-oran olarak ifade edilirse, bu 1&#39;den 9&#39;a kadar gibi görünür.
+oran olarak ifade edilirse, bu 1'den 9'a kadar gibi görünür.
 
 231
 00:13:46,940 --> 00:13:49,901
-Basit kuralımıza göre bu, 10&#39;dan 9&#39;a kadar güncellenir 
+Basit kuralımıza göre bu, 10'dan 9'a kadar güncellenir 
 
 232
 00:13:49,901 --> 00:13:52,440
@@ -928,7 +928,7 @@ ve bunu zaten oldukça sezgisel olarak okuyabilirsiniz.
 
 233
 00:13:52,440 --> 00:13:55,660
-Eşit şansın biraz üzerinde, 1&#39;e 1&#39;in biraz üzerinde.
+Eşit şansın biraz üzerinde, 1'e 1'in biraz üzerinde.
 
 234
 00:13:56,340 --> 00:13:58,840
@@ -968,11 +968,11 @@ Test bizim için daha fazla iş yapıyor.
 
 243
 00:14:23,160 --> 00:14:27,247
-Bu durumda, daha doğru bir testle 90&#39;dan 99&#39;a güncellenir, 
+Bu durumda, daha doğru bir testle 90'dan 99'a güncellenir, 
 
 244
 00:14:27,247 --> 00:14:31,580
-bu da eşit şanstan biraz daha azdır, yani %50&#39;nin biraz altındadır.
+bu da eşit şanstan biraz daha azdır, yani %50'nin biraz altındadır.
 
 245
 00:14:31,580 --> 00:14:34,278
@@ -1076,11 +1076,11 @@ ve hastalıksız olarak görme olasılığına bakarsınız.
 
 270
 00:15:58,640 --> 00:16:02,695
-Yani bizim kanser örneğimizde bu, %10&#39;luk yanlış negatif oranının 
+Yani bizim kanser örneğimizde bu, %10'luk yanlış negatif oranının 
 
 271
 00:16:02,695 --> 00:16:07,040
-%91 spesifikliğe bölünmesiyle elde edilir, yani yaklaşık 9&#39;da 1 olurdu.
+%91 spesifikliğe bölünmesiyle elde edilir, yani yaklaşık 9'da 1 olurdu.
 
 272
 00:16:07,780 --> 00:16:11,260
@@ -1300,7 +1300,7 @@ bile benzemeyen bir sayıyla ilişkilendirilmesi gerçekten hoşuma gidiyor.
 
 326
 00:19:10,740 --> 00:19:13,876
-Demek istediğim, eğer bir testin örneğin %9&#39;luk hatalı pozitif 
+Demek istediğim, eğer bir testin örneğin %9'luk hatalı pozitif 
 
 327
 00:19:13,876 --> 00:19:17,340
@@ -1356,7 +1356,7 @@ bunun aslında sezgileriniz için çok daha iyi olduğunu kolaylıkla iddia edeb
 
 340
 00:20:02,560 --> 00:20:05,894
-Sonuçta, Bayes&#39;in faktör hesaplamasının ilk etapta anlamlı olup 
+Sonuçta, Bayes'in faktör hesaplamasının ilk etapta anlamlı olup 
 
 341
 00:20:05,894 --> 00:20:09,180
diff --git a/2020/better-bayes/turkish/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/turkish/sentence_translations.json
index 20ba78b35..19b99fedf 100644
--- a/2020/better-bayes/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/better-bayes/turkish/sentence_translations.json
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "1% of women have breast cancer Picture a thousand women and suppose that 1% of them have breast cancer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kadınların %1&#39;i meme kanserine yakalanıyor Bin kadını hayal edin ve bunların %1&#39;inin meme kanseri olduğunu varsayalım.",
+  "translatedText": "Kadınların %1'i meme kanserine yakalanıyor Bin kadını hayal edin ve bunların %1'inin meme kanseri olduğunu varsayalım.",
   "time_range": [
    76.82,
    87.94
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "And let's say they all undergo a certain breast cancer screening, and that 9 of those with cancer correctly get positive results, and there's one false negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki hepsi belirli bir meme kanseri taramasından geçiyor ve kanserli olanlardan 9&#39;u doğru bir şekilde pozitif sonuç alıyor ve bir yanlış negatif var.",
+  "translatedText": "Diyelim ki hepsi belirli bir meme kanseri taramasından geçiyor ve kanserli olanlardan 9'u doğru bir şekilde pozitif sonuç alıyor ve bir yanlış negatif var.",
   "time_range": [
    88.68,
    96.68
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "And then suppose that among the remainder without cancer, 89 get false positives, and 901 correctly get negative results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sonra, kanser olmayan geri kalanlardan 89&#39;unun yanlış pozitif sonuç aldığını ve 901&#39;inin doğru şekilde negatif sonuç aldığını varsayalım.",
+  "translatedText": "Ve sonra, kanser olmayan geri kalanlardan 89'unun yanlış pozitif sonuç aldığını ve 901'inin doğru şekilde negatif sonuç aldığını varsayalım.",
   "time_range": [
    97.48,
    104.92
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "So the probability that she's in the cancer group given the test result is 9 divided by 9 plus 89, which is approximately 1 in 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani test sonucuna göre kanser grubunda olma olasılığı 9 bölü 9 artı 89, yani yaklaşık 11&#39;de 1.",
+  "translatedText": "Yani test sonucuna göre kanser grubunda olma olasılığı 9 bölü 9 artı 89, yani yaklaşık 11'de 1.",
   "time_range": [
    119.36,
    128.14
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "In our example, test sensitivity is 9 in 10, or 90%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğimizde test hassasiyeti 10&#39;da 9 veya %90&#39;dır.",
+  "translatedText": "Örneğimizde test hassasiyeti 10'da 9 veya %90'dır.",
   "time_range": [
    178.26,
    181.26
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "In our example, the specificity is about 91%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğimizde özgüllük yaklaşık %91&#39;dir.",
+  "translatedText": "Örneğimizde özgüllük yaklaşık %91'dir.",
   "time_range": [
    203.08,
    206.58
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "So the paradox here is that, in one sense, the test is over 90% accurate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki paradoks, bir bakıma testin %90&#39;ın üzerinde doğru olmasıdır.",
+  "translatedText": "Buradaki paradoks, bir bakıma testin %90'ın üzerinde doğru olmasıdır.",
   "time_range": [
    211.66,
    216.76
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "It gives correct results to over 90% of the patients who take it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kullanan hastaların %90&#39;ından fazlasında doğru sonuç verir.",
+  "translatedText": "Kullanan hastaların %90'ından fazlasında doğru sonuç verir.",
   "time_range": [
    217.02,
    220.66
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "And yet, if you learn that someone gets a positive result without any added information, there's actually only a 1 in 11 chance that that particular result is accurate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak yine de birisinin herhangi bir ek bilgi olmadan pozitif bir sonuç aldığını öğrenirseniz, o sonucun doğru olma ihtimali yalnızca 11&#39;de 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ancak yine de birisinin herhangi bir ek bilgi olmadan pozitif bir sonuç aldığını öğrenirseniz, o sonucun doğru olma ihtimali yalnızca 11'de 1'dir.",
   "time_range": [
    220.66,
    229.6
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "It's about 1 in 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yaklaşık 11&#39;de 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yaklaşık 11'de 1'dir.",
   "time_range": [
    282.88,
    283.84
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "In one of the sessions, over half the doctors present said that the correct answer was 9 in 10, which is way off.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oturumlardan birinde, mevcut doktorların yarısından fazlası doğru cevabın 10&#39;da 9 olduğunu söyledi, bu da çok uzak bir ihtimal.",
+  "translatedText": "Oturumlardan birinde, mevcut doktorların yarısından fazlası doğru cevabın 10'da 9 olduğunu söyledi, bu da çok uzak bir ihtimal.",
   "time_range": [
    301.68,
    309.3
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Where we're going with this, by the way, is that I want you to be able to look at numbers like this and quickly estimate in your head that it means the predictive value of a positive test should be around 1 in 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, bununla varacağımız nokta şu; bunun gibi sayılara bakıp kafanızda hızlı bir şekilde bunun, pozitif bir testin tahmin değerinin 11&#39;de 1 civarında olması gerektiği anlamına geldiğini tahmin edebilmenizi istiyorum.",
+  "translatedText": "Bu arada, bununla varacağımız nokta şu; bunun gibi sayılara bakıp kafanızda hızlı bir şekilde bunun, pozitif bir testin tahmin değerinin 11'de 1 civarında olması gerektiği anlamına geldiğini tahmin edebilmenizi istiyorum.",
   "time_range": [
    353.8,
    364.14
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "Or, if I changed things and asked, what if it was 10% of the population who had breast cancer?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ya da bazı şeyleri değiştirip şunu sorsaydım, ya nüfusun %10&#39;u meme kanserine yakalanmış olsaydı?",
+  "translatedText": "Ya da bazı şeyleri değiştirip şunu sorsaydım, ya nüfusun %10'u meme kanserine yakalanmış olsaydı?",
   "time_range": [
    364.76,
    369.72
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "You should be able to quickly turn around and say that the final answer would be a little over 50%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hızlı bir şekilde geri dönüp nihai cevabın %50&#39;nin biraz üzerinde olacağını söyleyebilmelisiniz.",
+  "translatedText": "Hızlı bir şekilde geri dönüp nihai cevabın %50'nin biraz üzerinde olacağını söyleyebilmelisiniz.",
   "time_range": [
    370.12,
    374.98
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Or, if I said imagine a really low prevalence, something like 0.1% of patients having cancer, you should again quickly estimate that the predictive value of the test is around 1 in 100.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ya da gerçekten düşük bir yaygınlık hayal edin dersem, 0 gibi bir şey.Hastaların %1&#39;inde kanser görülürken, yine hızlı bir şekilde testin tahmin değerinin 100&#39;de 1 civarında olduğunu tahmin etmelisiniz.",
+  "translatedText": "Ya da gerçekten düşük bir yaygınlık hayal edin dersem, 0 gibi bir şey.Hastaların %1'inde kanser görülürken, yine hızlı bir şekilde testin tahmin değerinin 100'de 1 civarında olduğunu tahmin etmelisiniz.",
   "time_range": [
    375.92,
    386.14
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "That 1 in 100 of those with positive test results in that case would have cancer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda test sonucu pozitif çıkan 100 kişiden 1&#39;i kanser olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu durumda test sonucu pozitif çıkan 100 kişiden 1'i kanser olacaktır.",
   "time_range": [
    386.76,
    390.6
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "There, you should be able to relatively quickly estimate that the answer is a little less than 50%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, cevabın %50&#39;den biraz daha az olduğunu nispeten hızlı bir şekilde tahmin edebilmelisiniz.",
+  "translatedText": "Burada, cevabın %50'den biraz daha az olduğunu nispeten hızlı bir şekilde tahmin edebilmelisiniz.",
   "time_range": [
    398.4,
    403.8
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "On the side of addressing misconceptions, what would you tell to the people in that seminar who answered 9 and 10?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kavram yanılgılarını gidermenin yanı sıra seminerde 9 ve 10&#39;a cevap veren kişilere ne söylersiniz?",
+  "translatedText": "Kavram yanılgılarını gidermenin yanı sıra seminerde 9 ve 10'a cevap veren kişilere ne söylersiniz?",
   "time_range": [
    418.46,
    423.98
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "In our example, before taking the test, a patient's chances of having cancer were 1 in 100.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğimizde teste girmeden önce hastanın kansere yakalanma ihtimali 100&#39;de 1 idi.",
+  "translatedText": "Örneğimizde teste girmeden önce hastanın kansere yakalanma ihtimali 100'de 1 idi.",
   "time_range": [
    446.04,
    450.68
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "The effect of this test was to update that prior by almost an order of magnitude, up to around 1 in 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu testin etkisi, öncekini neredeyse büyüklük sırasına göre yaklaşık 11&#39;de 1&#39;e kadar güncellemek oldu.",
+  "translatedText": "Bu testin etkisi, öncekini neredeyse büyüklük sırasına göre yaklaşık 11'de 1'e kadar güncellemek oldu.",
   "time_range": [
    454.38,
    460.36
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "In our example, this number is 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğimizde bu sayı 10&#39;dur.",
+  "translatedText": "Örneğimizde bu sayı 10'dur.",
   "time_range": [
    514.74,
    517.14
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "So in our example, where the prior was 1 in 100, you would estimate that the final answer should be around 1 in 10, which is in fact slightly above the true correct answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öncekinin 100&#39;de 1 olduğu örneğimizde, nihai cevabın 10&#39;da 1 civarında olması gerektiğini tahmin edersiniz ki bu aslında gerçek doğru cevabın biraz üzerindedir.",
+  "translatedText": "Öncekinin 100'de 1 olduğu örneğimizde, nihai cevabın 10'da 1 civarında olması gerektiğini tahmin edersiniz ki bu aslında gerçek doğru cevabın biraz üzerindedir.",
   "time_range": [
    530.76,
    538.82
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "So based on this rule of thumb, if I asked you what would happen if the prior from our example was instead 1 in 1000, you could quickly estimate that the effect of the test should be to update those chances to around 1 in 100.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, bu temel kurala dayanarak, eğer örneğimizdeki öncekinin 1000&#39;de 1 olması durumunda ne olacağını sorsaydım, testin etkisinin bu şansı 100&#39;de 1 civarına güncellemek olacağını hızlı bir şekilde tahmin edebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, bu temel kurala dayanarak, eğer örneğimizdeki öncekinin 1000'de 1 olması durumunda ne olacağını sorsaydım, testin etkisinin bu şansı 100'de 1 civarına güncellemek olacağını hızlı bir şekilde tahmin edebilirsiniz.",
   "time_range": [
    539.4000000000001,
    551.42
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "In this case, you might picture 10,000 patients where only 10 of them really have cancer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, sadece 10&#39;unun gerçekten kanser olduğu 10.000 hastayı gözünüzde canlandırabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bu durumda, sadece 10'unun gerçekten kanser olduğu 10.000 hastayı gözünüzde canlandırabilirsiniz.",
   "time_range": [
    556.7,
    560.88
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "And then based on that 90% sensitivity, we would expect 9 of those cancer cases to give true positives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu %90 hassasiyete dayanarak, bu kanser vakalarından 9&#39;unun gerçek pozitif sonuç vermesini bekleriz.",
+  "translatedText": "Ve bu %90 hassasiyete dayanarak, bu kanser vakalarından 9'unun gerçek pozitif sonuç vermesini bekleriz.",
   "time_range": [
    562.14,
    567.9
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "And on the other side, a 91% specificity means that 9% of those without cancer are getting false positives.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öte yandan, %91&#39;lik bir özgüllük, kanser olmayanların %9&#39;unun yanlış pozitif sonuçlar aldığı anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Öte yandan, %91'lik bir özgüllük, kanser olmayanların %9'unun yanlış pozitif sonuçlar aldığı anlamına gelir.",
   "time_range": [
    569.0,
    575.76
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "So we'd expect 9% of the remaining patients, which is around 900, to give false positive results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla geri kalan hastaların %9&#39;unun (900 civarında) yanlış pozitif sonuçlar vermesini bekliyoruz.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla geri kalan hastaların %9'unun (900 civarında) yanlış pozitif sonuçlar vermesini bekliyoruz.",
   "time_range": [
    576.66,
    581.86
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "For example, it would predict that a prior of 10% gets updated all the way to 100% certainty.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, %10&#39;luk bir önceliğin %100 kesinliğe kadar güncelleneceğini tahmin eder.",
+  "translatedText": "Örneğin, %10'luk bir önceliğin %100 kesinliğe kadar güncelleneceğini tahmin eder.",
   "time_range": [
    602.42,
    607.86
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Maybe this time we picture 10 out of 100 having cancer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belki bu sefer 100 kişiden 10&#39;unun kanser olduğunu hayal ediyoruz.",
+  "translatedText": "Belki bu sefer 100 kişiden 10'unun kanser olduğunu hayal ediyoruz.",
   "time_range": [
    615.06,
    617.86
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Again, based on the 90% sensitivity of the test, we'd expect 9 of those true cancer cases to get positive results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine testin %90 hassasiyetine dayanarak, bu gerçek kanser vakalarından 9&#39;unun pozitif sonuç almasını bekliyoruz.",
+  "translatedText": "Yine testin %90 hassasiyetine dayanarak, bu gerçek kanser vakalarından 9'unun pozitif sonuç almasını bekliyoruz.",
   "time_range": [
    618.54,
    624.92
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "About 9% of the remaining 90, about 8.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kalan 90&#39;ın yaklaşık %9&#39;u, yaklaşık 8&#39;i.",
+  "translatedText": "Kalan 90'ın yaklaşık %9'u, yaklaşık 8'i.",
   "time_range": [
    629.88,
    632.62
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "So this means the chances are a little over 50%, roughly 9 out of 17, or 53%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, şansın %50&#39;nin biraz üzerinde, kabaca 17 üzerinden 9 veya %53 olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Yani bu, şansın %50'nin biraz üzerinde, kabaca 17 üzerinden 9 veya %53 olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    641.86,
    646.92
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "If you've ever heard someone talk about the chances of an event being 1 to 1 or 2 to 1, things like that, you already know about odds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birisinin bir olayın 1&#39;e 1 veya 2&#39;ye 1 olma şansından bahsettiğini duyduysanız, oranları zaten biliyorsunuzdur.",
+  "translatedText": "Birisinin bir olayın 1'e 1 veya 2'ye 1 olma şansından bahsettiğini duyduysanız, oranları zaten biliyorsunuzdur.",
   "time_range": [
    670.32,
    677.06
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "Things like 1 in 5 or 1 in 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5&#39;te 1 veya 10&#39;da 1 gibi şeyler.",
+  "translatedText": "5'te 1 veya 10'da 1 gibi şeyler.",
   "time_range": [
    683.4,
    685.28
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "So an event with a 50% probability would be described as having 1 to 1 odds, a 10% probability is the same as 1 to 9 odds, an 80% probability is the same as 4 to 1 odds, you get the point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani %50 olasılığa sahip bir olay, 1&#39;e 1 oranla tanımlanır, %10 olasılık, 1&#39;e 9 oranla aynıdır, %80 olasılık, 4&#39;e 1 oranla aynıdır, anladınız.",
+  "translatedText": "Yani %50 olasılığa sahip bir olay, 1'e 1 oranla tanımlanır, %10 olasılık, 1'e 9 oranla aynıdır, %80 olasılık, 4'e 1 oranla aynıdır, anladınız.",
   "time_range": [
    697.94,
    710.46
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "Probabilities are constrained between 0 and 1, with even chances sitting at 0.5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Olasılıklar 0 ile 1 arasında sınırlandırılmıştır ve çift şanslar 0&#39;dadır.5.",
+  "translatedText": "Olasılıklar 0 ile 1 arasında sınırlandırılmıştır ve çift şanslar 0'dadır.5.",
   "time_range": [
    719.32,
    723.6800000000001
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "But odds range from 0 up to infinity, with even chances sitting at the number 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak oranlar 0&#39;dan sonsuza kadar değişir ve çift şanslar 1 numarada yer alır.",
+  "translatedText": "Ancak oranlar 0'dan sonsuza kadar değişir ve çift şanslar 1 numarada yer alır.",
   "time_range": [
    724.8,
    729.54
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "If the prior is 1%, expressed as odds, this looks like 1 to 99.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer önceki %1 ise, oran olarak ifade edilirse, bu 1&#39;den 99&#39;a kadar görünür.",
+  "translatedText": "Eğer önceki %1 ise, oran olarak ifade edilirse, bu 1'den 99'a kadar görünür.",
   "time_range": [
    801.72,
    805.94
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "So by our rule, this gets updated to 10 to 99, which if you want you could convert back to a probability.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bizim kuralımıza göre, bu 10&#39;dan 99&#39;a güncellenir, isterseniz bunu tekrar olasılığa dönüştürebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Yani bizim kuralımıza göre, bu 10'dan 99'a güncellenir, isterseniz bunu tekrar olasılığa dönüştürebilirsiniz.",
   "time_range": [
    806.9000000000001,
    813.4
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "It would be 10 divided by 10 plus 99, or about 1 in 11.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, 10 bölü 10 artı 99 veya yaklaşık 11&#39;de 1 olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu, 10 bölü 10 artı 99 veya yaklaşık 11'de 1 olacaktır.",
   "time_range": [
    813.66,
    817.22
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "If instead the prior was 10%, which was the example that tripped up our rule of thumb earlier, expressed as odds, this looks like 1 to 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine önceki %10 olsaydı, ki bu daha önce temel kuralımızı tetikleyen örnekti, oran olarak ifade edilirse, bu 1&#39;den 9&#39;a kadar gibi görünür.",
+  "translatedText": "Bunun yerine önceki %10 olsaydı, ki bu daha önce temel kuralımızı tetikleyen örnekti, oran olarak ifade edilirse, bu 1'den 9'a kadar gibi görünür.",
   "time_range": [
    818.2,
    826.26
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "By our simple rule, this gets updated to 10 to 9, which you can already read off pretty intuitively.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Basit kuralımıza göre bu, 10&#39;dan 9&#39;a kadar güncellenir ve bunu zaten oldukça sezgisel olarak okuyabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Basit kuralımıza göre bu, 10'dan 9'a kadar güncellenir ve bunu zaten oldukça sezgisel olarak okuyabilirsiniz.",
   "time_range": [
    826.94,
    832.44
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "It's a little above even chances, a little above 1 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eşit şansın biraz üzerinde, 1&#39;e 1&#39;in biraz üzerinde.",
+  "translatedText": "Eşit şansın biraz üzerinde, 1'e 1'in biraz üzerinde.",
   "time_range": [
    832.44,
    835.66
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "In this case, with the more accurate test, it gets updated to 90 to 99, which is a little less than even chances, something a little under 50%.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, daha doğru bir testle 90&#39;dan 99&#39;a güncellenir, bu da eşit şanstan biraz daha azdır, yani %50&#39;nin biraz altındadır.",
+  "translatedText": "Bu durumda, daha doğru bir testle 90'dan 99'a güncellenir, bu da eşit şanstan biraz daha azdır, yani %50'nin biraz altındadır.",
   "time_range": [
    863.16,
    871.58
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "So in our cancer example, this would have been the 10% false negative rate divided by the 91% specificity, or about 1 in 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bizim kanser örneğimizde bu, %10&#39;luk yanlış negatif oranının %91 spesifikliğe bölünmesiyle elde edilir, yani yaklaşık 9&#39;da 1 olurdu.",
+  "translatedText": "Yani bizim kanser örneğimizde bu, %10'luk yanlış negatif oranının %91 spesifikliğe bölünmesiyle elde edilir, yani yaklaşık 9'da 1 olurdu.",
   "time_range": [
    958.64,
    967.04
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "I mean, if you hear that a test has, for example, a 9% false positive rate, that's just such a disastrously ambiguous phrase.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Demek istediğim, eğer bir testin örneğin %9&#39;luk hatalı pozitif oranına sahip olduğunu duyarsanız, bu feci derecede belirsiz bir ifadedir.",
+  "translatedText": "Demek istediğim, eğer bir testin örneğin %9'luk hatalı pozitif oranına sahip olduğunu duyarsanız, bu feci derecede belirsiz bir ifadedir.",
   "time_range": [
    1150.74,
    1157.34
@@ -1712,7 +1712,7 @@
  {
   "input": "After all, it's what we were routinely falling back on in order to check ourselves that the Bayes' factor computation even made sense in the first place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonuçta, Bayes&#39;in faktör hesaplamasının ilk etapta anlamlı olup olmadığını kontrol etmek için rutin olarak başvurduğumuz şey buydu.",
+  "translatedText": "Sonuçta, Bayes'in faktör hesaplamasının ilk etapta anlamlı olup olmadığını kontrol etmek için rutin olarak başvurduğumuz şey buydu.",
   "time_range": [
    1202.56,
    1209.18
diff --git a/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt
index a7092083f..a4c450c08 100644
--- a/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@ Da quale dovresti acquistare?
 
 7
 00:00:28,120 --> 00:00:31,019
-Penso che tutti noi abbiamo l&#39;istinto che più dati vediamo, 
+Penso che tutti noi abbiamo l'istinto che più dati vediamo, 
 
 8
 00:00:31,019 --> 00:00:33,240
@@ -32,7 +32,7 @@ più ci dà fiducia in una determinata valutazione.
 
 9
 00:00:33,760 --> 00:00:36,218
-Siamo un po&#39; sospettosi nel vedere le valutazioni del 100%, 
+Siamo un po' sospettosi nel vedere le valutazioni del 100%, 
 
 10
 00:00:36,218 --> 00:00:39,060
@@ -92,7 +92,7 @@ della distribuzione binomiale.
 
 24
 00:01:19,980 --> 00:01:23,348
-Il secondo introdurrà idee sull&#39;aggiornamento bayesiano 
+Il secondo introdurrà idee sull'aggiornamento bayesiano 
 
 25
 00:01:23,348 --> 00:01:26,380
@@ -124,7 +124,7 @@ Quando vedi una valutazione online, qualcosa come questa 10 su 10,
 
 32
 00:01:50,596 --> 00:01:55,200
-fai finta che ci fossero altre due recensioni, una positiva e l&#39;altra negativa.
+fai finta che ci fossero altre due recensioni, una positiva e l'altra negativa.
 
 33
 00:01:55,860 --> 00:02:00,479
@@ -200,7 +200,7 @@ la situazione e cosa vuoi ottimizzare esattamente?
 
 51
 00:03:06,700 --> 00:03:11,528
-Un&#39;opzione è pensare che ogni venditore produca esperienze casuali positive o 
+Un'opzione è pensare che ogni venditore produca esperienze casuali positive o 
 
 52
 00:03:11,528 --> 00:03:16,357
@@ -212,7 +212,7 @@ di offrire una buona esperienza, quello che chiameremo tasso di successo o S per
 
 54
 00:03:21,900 --> 00:03:24,100
-L&#39;intera sfida è che non conosciamo S.
+L'intera sfida è che non conosciamo S.
 
 55
 00:03:25,640 --> 00:03:28,318
@@ -244,7 +244,7 @@ Ora fallo 10 volte di seguito, quindi fanne altre 10, poi altre 10,
 
 62
 00:03:53,605 --> 00:03:59,163
-altre 10 e così via, per avere un&#39;idea di quali sequenze di 10 recensioni 
+altre 10 e così via, per avere un'idea di quali sequenze di 10 recensioni 
 
 63
 00:03:59,163 --> 00:04:05,220
@@ -268,15 +268,15 @@ O forse è davvero il 90%, o il 99%.
 
 68
 00:04:18,700 --> 00:04:20,680
-L&#39;intera sfida è che semplicemente non lo sappiamo.
+L'intera sfida è che semplicemente non lo sappiamo.
 
 69
 00:04:21,600 --> 00:04:23,976
-Per quanto riguarda l&#39;obiettivo, supponiamo che tu voglia 
+Per quanto riguarda l'obiettivo, supponiamo che tu voglia 
 
 70
 00:04:23,976 --> 00:04:27,005
-semplicemente massimizzare la probabilità di avere un&#39;esperienza positiva, 
+semplicemente massimizzare la probabilità di avere un'esperienza positiva, 
 
 71
 00:04:27,005 --> 00:04:28,960
@@ -312,7 +312,7 @@ in cui assumi una frequenza a lungo termine, come 1 metà o 1 sesto,
 
 79
 00:04:56,098 --> 00:05:00,043
-ciò che abbiamo qui è l&#39;incertezza circa il stessa frequenza di lungo periodo, 
+ciò che abbiamo qui è l'incertezza circa il stessa frequenza di lungo periodo, 
 
 80
 00:05:00,043 --> 00:05:02,040
@@ -388,11 +388,11 @@ Un attimo fa vi ho mostrato qualcosa del genere con una simulazione,
 
 98
 00:06:06,404 --> 00:06:09,700
-generando 10 revisioni casuali, e con un po&#39; di programmazione, 
+generando 10 revisioni casuali, e con un po' di programmazione, 
 
 99
 00:06:09,700 --> 00:06:13,722
-potreste farlo molte volte, costruendo un istogramma per avere un&#39;idea di come 
+potreste farlo molte volte, costruendo un istogramma per avere un'idea di come 
 
 100
 00:06:13,722 --> 00:06:15,080
@@ -404,7 +404,7 @@ Allo stesso modo, potresti simulare serie di 50 recensioni e avere
 
 102
 00:06:25,210 --> 00:06:29,080
-un&#39;idea di quanto sarebbe probabile vederne 48 positive e 2 negative.
+un'idea di quanto sarebbe probabile vederne 48 positive e 2 negative.
 
 103
 00:06:29,900 --> 00:06:31,580
@@ -412,7 +412,7 @@ Vedi, questa è la cosa bella della probabilità.
 
 104
 00:06:31,960 --> 00:06:35,295
-Un po&#39; di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare un po&#39; 
+Un po' di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare un po' 
 
 105
 00:06:35,295 --> 00:06:37,480
@@ -428,7 +428,7 @@ presupponendo che il tasso di successo sia del 95%,
 
 108
 00:06:44,252 --> 00:06:48,160
-sembrerebbero circa 26.L&#39;1% di loro ci darebbe questa recensione 48 su 50.
+sembrerebbero circa 26.L'1% di loro ci darebbe questa recensione 48 su 50.
 
 109
 00:06:49,200 --> 00:06:52,440
@@ -516,7 +516,7 @@ assumendo ancora una volta un determinato tasso di successo.
 
 130
 00:08:14,760 --> 00:08:17,420
-Quella che stai guardando adesso, tra l&#39;altro, 
+Quella che stai guardando adesso, tra l'altro, 
 
 131
 00:08:17,420 --> 00:08:20,290
@@ -548,7 +548,7 @@ tasso di successo, che alla fine vogliamo utilizzare in qualche modo per esprime
 
 138
 00:08:45,131 --> 00:08:50,377
-giudizi sull&#39;opposto, la probabilità di un tasso di successo dati i dati fissi che 
+giudizi sull'opposto, la probabilità di un tasso di successo dati i dati fissi che 
 
 139
 00:08:50,377 --> 00:08:50,860
@@ -696,7 +696,7 @@ Ma pensa all’esempio con 10 positivi su 10.
 
 175
 00:11:07,860 --> 00:11:13,260
-In tal caso, l&#39;intera formula binomiale si semplifica per essere s elevato a 10.
+In tal caso, l'intera formula binomiale si semplifica per essere s elevato a 10.
 
 176
 00:11:15,080 --> 00:11:17,865
diff --git a/2020/binomial-distributions/italian/sentence_translations.json b/2020/binomial-distributions/italian/sentence_translations.json
index bc1c53b23..9205f57e7 100644
--- a/2020/binomial-distributions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/binomial-distributions/italian/sentence_translations.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che tutti noi abbiamo l&#39;istinto che più dati vediamo, più ci dà fiducia in una determinata valutazione.",
+  "translatedText": "Penso che tutti noi abbiamo l'istinto che più dati vediamo, più ci dà fiducia in una determinata valutazione.",
   "input": "I think we all have this instinct that the more data we see, it gives us more confidence in a given rating.",
   "time_range": [
    28.12,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Siamo un po&#39; sospettosi nel vedere le valutazioni del 100%, poiché il più delle volte provengono da un numero limitato di recensioni, il che rende più plausibile che le cose sarebbero potute andare in un altro modo e dare una valutazione inferiore.",
+  "translatedText": "Siamo un po' sospettosi nel vedere le valutazioni del 100%, poiché il più delle volte provengono da un numero limitato di recensioni, il che rende più plausibile che le cose sarebbero potute andare in un altro modo e dare una valutazione inferiore.",
   "input": "We're a little suspicious of seeing 100% ratings, since more often than not they come from a tiny number of reviews, which makes it feel more plausible that things could have gone another way and given a lower rating.",
   "time_range": [
    33.76,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il secondo introdurrà idee sull&#39;aggiornamento bayesiano e su come lavorare con probabilità su valori continui.",
+  "translatedText": "Il secondo introdurrà idee sull'aggiornamento bayesiano e su come lavorare con probabilità su valori continui.",
   "input": "The second is going to bring in ideas of Bayesian updating, and how to work with probabilities over continuous values.",
   "time_range": [
    79.98,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando vedi una valutazione online, qualcosa come questa 10 su 10, fai finta che ci fossero altre due recensioni, una positiva e l&#39;altra negativa.",
+  "translatedText": "Quando vedi una valutazione online, qualcosa come questa 10 su 10, fai finta che ci fossero altre due recensioni, una positiva e l'altra negativa.",
   "input": "When you see an online rating, something like this 10 out of 10, you pretend that there were two more reviews, one that was positive and one that's negative.",
   "time_range": [
    106.88,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;opzione è pensare che ogni venditore produca esperienze casuali positive o negative e che ogni venditore abbia una sorta di probabilità sottostante costante di offrire una buona esperienza, quello che chiameremo tasso di successo o S per corto.",
+  "translatedText": "Un'opzione è pensare che ogni venditore produca esperienze casuali positive o negative e che ogni venditore abbia una sorta di probabilità sottostante costante di offrire una buona esperienza, quello che chiameremo tasso di successo o S per corto.",
   "input": "One option is to think of each seller as producing random experiences that are either positive or negative, and that each seller has some kind of constant underlying probability of giving a good experience, what we're going to call the success rate, or S for short.",
   "time_range": [
    186.7,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intera sfida è che non conosciamo S.",
+  "translatedText": "L'intera sfida è che non conosciamo S.",
   "input": "The whole challenge is that we don't know S.",
   "time_range": [
    201.9,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora fallo 10 volte di seguito, quindi fanne altre 10, poi altre 10, altre 10 e così via, per avere un&#39;idea di quali sequenze di 10 recensioni per un venditore con questo tasso di successo pari a 0.95 tenderebbe ad assomigliare.",
+  "translatedText": "Ora fallo 10 volte di seguito, quindi fanne altre 10, poi altre 10, altre 10 e così via, per avere un'idea di quali sequenze di 10 recensioni per un venditore con questo tasso di successo pari a 0.95 tenderebbe ad assomigliare.",
   "input": "Now do this 10 times in a row, and then make 10 more, and 10 more, and 10 more, and so on, to get a sense of what sequences of 10 reviews for a seller with this success rate 0.95 would tend to look like.",
   "time_range": [
    228.76000000000002,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intera sfida è che semplicemente non lo sappiamo.",
+  "translatedText": "L'intera sfida è che semplicemente non lo sappiamo.",
   "input": "The whole challenge is that we just don't know.",
   "time_range": [
    258.7,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per quanto riguarda l&#39;obiettivo, supponiamo che tu voglia semplicemente massimizzare la probabilità di avere un&#39;esperienza positiva, pur non essendo sicuro di questo tasso di successo.",
+  "translatedText": "Per quanto riguarda l'obiettivo, supponiamo che tu voglia semplicemente massimizzare la probabilità di avere un'esperienza positiva, pur non essendo sicuro di questo tasso di successo.",
   "input": "As to the goal, let's say you simply want to maximize your probability of having a positive experience, despite not being sure of this success rate.",
   "time_range": [
    261.6,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A differenza degli esempi più gamificati come il lancio della moneta e il lancio del dado, e il genere di cose che vedi in una classe introduttiva di probabilità, in cui assumi una frequenza a lungo termine, come 1 metà o 1 sesto, ciò che abbiamo qui è l&#39;incertezza circa il stessa frequenza di lungo periodo, che è un tipo di dubbio molto più potente.",
+  "translatedText": "A differenza degli esempi più gamificati come il lancio della moneta e il lancio del dado, e il genere di cose che vedi in una classe introduttiva di probabilità, in cui assumi una frequenza a lungo termine, come 1 metà o 1 sesto, ciò che abbiamo qui è l'incertezza circa il stessa frequenza di lungo periodo, che è un tipo di dubbio molto più potente.",
   "input": "Unlike the more gamified examples like coin flips and die tosses, and the sort of things you see in an intro probability class, where you go in assuming a long run frequency, like 1 half or 1 sixth, what we have here is uncertainty about the long run frequency itself, which is a much more potent kind of doubt.",
   "time_range": [
    285.12,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un attimo fa vi ho mostrato qualcosa del genere con una simulazione, generando 10 revisioni casuali, e con un po&#39; di programmazione, potreste farlo molte volte, costruendo un istogramma per avere un&#39;idea di come appare questa distribuzione.",
+  "translatedText": "Un attimo fa vi ho mostrato qualcosa del genere con una simulazione, generando 10 revisioni casuali, e con un po' di programmazione, potreste farlo molte volte, costruendo un istogramma per avere un'idea di come appare questa distribuzione.",
   "input": "A moment ago, I showed you something like this with a simulation, generating 10 random reviews, and with a little programming, you could just do that many times, building up a histogram to get some sense of what this distribution looks like.",
   "time_range": [
    363.06,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, potresti simulare serie di 50 recensioni e avere un&#39;idea di quanto sarebbe probabile vederne 48 positive e 2 negative.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, potresti simulare serie di 50 recensioni e avere un'idea di quanto sarebbe probabile vederne 48 positive e 2 negative.",
   "input": "Likewise, you could simulate sets of 50 reviews, and get some sense for how probable it would be to see 48 positive and 2 negative.",
   "time_range": [
    381.65999999999997,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare un po&#39; e vedere quale sia la risposta in anticipo simulandola.",
+  "translatedText": "Un po' di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare un po' e vedere quale sia la risposta in anticipo simulandola.",
   "input": "A little programming can almost always let you cheat a little, and see what the answer is ahead of time by simulating it.",
   "time_range": [
    391.96,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, dopo alcune centinaia di migliaia di campioni di 50 recensioni, presupponendo che il tasso di successo sia del 95%, sembrerebbero circa 26.L&#39;1% di loro ci darebbe questa recensione 48 su 50.",
+  "translatedText": "Ad esempio, dopo alcune centinaia di migliaia di campioni di 50 recensioni, presupponendo che il tasso di successo sia del 95%, sembrerebbero circa 26.L'1% di loro ci darebbe questa recensione 48 su 50.",
   "input": "For example, after a few hundred thousand samples of 50 reviews, assuming the success rate is 95%, it looks like about 26.1% of them would give us this 48 out of 50 review.",
   "time_range": [
    397.84,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quella che stai guardando adesso, tra l&#39;altro, è conosciuta nel settore come distribuzione binomiale, una delle distribuzioni fondamentali della probabilità.",
+  "translatedText": "Quella che stai guardando adesso, tra l'altro, è conosciuta nel settore come distribuzione binomiale, una delle distribuzioni fondamentali della probabilità.",
   "input": "What you're looking at right now, by the way, is known in the business as a binomial distribution, one of the most fundamental distributions in probability.",
   "time_range": [
    494.76,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per i nostri scopi, questa formula ci dà la probabilità di vedere i dati dato un presunto tasso di successo, che alla fine vogliamo utilizzare in qualche modo per esprimere giudizi sull&#39;opposto, la probabilità di un tasso di successo dati i dati fissi che vediamo.",
+  "translatedText": "Per i nostri scopi, questa formula ci dà la probabilità di vedere i dati dato un presunto tasso di successo, che alla fine vogliamo utilizzare in qualche modo per esprimere giudizi sull'opposto, la probabilità di un tasso di successo dati i dati fissi che vediamo.",
   "input": "For our purposes, this formula gives us the probability of seeing the data given an assumed success rate, which ultimately we want to somehow use to make judgments about the opposite, the probability of a success rate given the fixed data that we see.",
   "time_range": [
    514.7,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In tal caso, l&#39;intera formula binomiale si semplifica per essere s elevato a 10.",
+  "translatedText": "In tal caso, l'intera formula binomiale si semplifica per essere s elevato a 10.",
   "input": "In that case, the whole binomial formula simplifies to be s to the power 10.",
   "time_range": [
    667.86,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/french/title.json b/2020/chessboard-puzzle/french/title.json
index 9c83afc71..dee039494 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/french/title.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;impossible puzzle d&#39;échiquier",
+ "translatedText": "L'impossible puzzle d'échiquier",
  "input": "The impossible chessboard puzzle"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
index 91ab925c4..801078a0e 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
@@ -468,7 +468,7 @@
 
 118
 00:09:34,724 --> 00:09:38,040
-לשים את המפתח מתחת לריבוע 2 ולקרוא לזה &#39;סיום&#39;.
+לשים את המפתח מתחת לריבוע 2 ולקרוא לזה 'סיום'.
 
 119
 00:09:39,980 --> 00:09:45,207
@@ -488,7 +488,7 @@
 
 123
 00:09:58,731 --> 00:10:02,900
-אולי יש אסטרטגיה מתוחכמת ערמומית שפשוט יש לי&#39; לא חשבתי עדיין.
+אולי יש אסטרטגיה מתוחכמת ערמומית שפשוט יש לי' לא חשבתי עדיין.
 
 124
 00:10:03,300 --> 00:10:08,160
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
index 9c02cb29a..7f6c7803c 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "סוהר יריב שמכיר את האסטרטגיה שלך יכול להתחיל עם התצורה הזו, לשים את המפתח מתחת לריבוע 2 ולקרוא לזה &#39;סיום&#39;.",
+  "translatedText": "סוהר יריב שמכיר את האסטרטגיה שלך יכול להתחיל עם התצורה הזו, לשים את המפתח מתחת לריבוע 2 ולקרוא לזה 'סיום'.",
   "input": "An adversarial warden who knows your strategy could start with this configuration, put the key under square 2, and call it done.",
   "time_range": [
    571.04,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אם אין לך מבט ממעוף הציפור על כל האסטרטגיות האפשריות, כשאתה מגלה שכל אחת מהן פשוט לא עובדת, נשאר לך לתהות, אוקיי, אולי יש אסטרטגיה מתוחכמת ערמומית שפשוט יש לי&#39; לא חשבתי עדיין.",
+  "translatedText": "אם אין לך מבט ממעוף הציפור על כל האסטרטגיות האפשריות, כשאתה מגלה שכל אחת מהן פשוט לא עובדת, נשאר לך לתהות, אוקיי, אולי יש אסטרטגיה מתוחכמת ערמומית שפשוט יש לי' לא חשבתי עדיין.",
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet.",
   "time_range": [
    591.42,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt
index 1e4fb8afd..3abffbaa3 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt
@@ -44,15 +44,15 @@ ogni casella è uno scomparto segreto o qualcosa del genere,
 
 12
 00:00:38,679 --> 00:00:40,200
-quindi sai dov&#39;è la chiave.
+quindi sai dov'è la chiave.
 
 13
 00:00:40,840 --> 00:00:45,422
-L&#39;obiettivo è far sì che il prigioniero numero 2 sappia anche dov&#39;è la chiave, 
+L'obiettivo è far sì che il prigioniero numero 2 sappia anche dov'è la chiave, 
 
 14
 00:00:45,422 --> 00:00:49,373
-ma l&#39;unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di lasciare 
+ma l'unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di lasciare 
 
 15
 00:00:49,373 --> 00:00:52,060
@@ -64,7 +64,7 @@ A quel punto, esci, il tuo compagno di prigionia entra e,
 
 17
 00:00:56,793 --> 00:01:01,527
-senza alcuna informazione oltre all&#39;insieme di teste e code che stanno guardando, 
+senza alcuna informazione oltre all'insieme di teste e code che stanno guardando, 
 
 18
 00:01:01,527 --> 00:01:05,436
@@ -104,7 +104,7 @@ Ricordo che il viaggio verso casa durò forse 3 ore e penso
 
 27
 00:01:35,139 --> 00:01:37,871
-che la mia mente fosse incollata all&#39;argomento del lancio 
+che la mia mente fosse incollata all'argomento del lancio 
 
 28
 00:01:37,871 --> 00:01:40,560
@@ -132,7 +132,7 @@ configurazione, magari trasformandola in una scacchiera 6x6 o rimuovendo uno dei
 
 34
 00:01:57,220 --> 00:01:59,965
-E per darti un&#39;idea di dove porta quella tana del coniglio, 
+E per darti un'idea di dove porta quella tana del coniglio, 
 
 35
 00:01:59,965 --> 00:02:03,741
@@ -144,7 +144,7 @@ un cubo quadridimensionale.
 
 37
 00:02:05,740 --> 00:02:09,289
-L&#39;altra tana del coniglio era capire quanto strettamente fosse possibile collegare 
+L'altra tana del coniglio era capire quanto strettamente fosse possibile collegare 
 
 38
 00:02:09,289 --> 00:02:11,819
@@ -152,15 +152,15 @@ la soluzione di questo enigma con la correzione degli errori,
 
 39
 00:02:11,819 --> 00:02:15,042
-che è un argomento estremamente importante nell&#39;informatica e nella teoria 
+che è un argomento estremamente importante nell'informatica e nella teoria 
 
 40
 00:02:15,042 --> 00:02:15,940
-dell&#39;informazione.
+dell'informazione.
 
 41
 00:02:16,520 --> 00:02:19,278
-L&#39;idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, 
+L'idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, 
 
 42
 00:02:19,278 --> 00:02:22,749
@@ -188,11 +188,11 @@ sia, cosa ancora più impressionante, esattamente come risolverlo.
 
 48
 00:02:39,079 --> 00:02:42,567
-Si scopre che l&#39;intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente 
+Si scopre che l'intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente 
 
 49
 00:02:42,567 --> 00:02:46,100
-la stessa dell&#39;intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, 
+la stessa dell'intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, 
 
 50
 00:02:46,100 --> 00:02:49,680
@@ -212,7 +212,7 @@ Ora tu ed io non esamineremo la soluzione qui.
 
 54
 00:02:58,920 --> 00:03:02,533
-Invece, ho girato un video sull&#39;argomento sulla matematica in piedi con Matt Parker, 
+Invece, ho girato un video sull'argomento sulla matematica in piedi con Matt Parker, 
 
 55
 00:03:02,533 --> 00:03:05,294
@@ -316,11 +316,11 @@ Non è un grosso problema, vero?
 
 80
 00:04:28,020 --> 00:04:31,398
-È solo un&#39;informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi lanciarla, 
+È solo un'informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi lanciarla, 
 
 81
 00:04:31,398 --> 00:04:34,660
-ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi semplicemente lanciare l&#39;altra moneta.
+ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi semplicemente lanciare l'altra moneta.
 
 82
 00:04:36,300 --> 00:04:38,765
@@ -428,15 +428,15 @@ interpretando questi stati come coordinate, ci porta nello spazio tridimensional
 
 108
 00:06:06,219 --> 00:06:09,380
-con ogni stato seduto all&#39;angolo di un cubo unitario.
+con ogni stato seduto all'angolo di un cubo unitario.
 
 109
 00:06:10,460 --> 00:06:12,814
-L&#39;utilità di un&#39;immagine come questa è che dà un 
+L'utilità di un'immagine come questa è che dà un 
 
 110
 00:06:12,814 --> 00:06:15,500
-significato molto vivido all&#39;idea di girare una delle monete.
+significato molto vivido all'idea di girare una delle monete.
 
 111
 00:06:15,500 --> 00:06:19,720
@@ -480,7 +480,7 @@ equivale a colorare ciascuno degli otto angoli del cubo, rosso, verde o blu.
 
 121
 00:07:01,580 --> 00:07:04,860
-Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l&#39;intero cubo di rosso.
+Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l'intero cubo di rosso.
 
 122
 00:07:05,560 --> 00:07:08,199
@@ -528,7 +528,7 @@ cui ci sono 64 su 2 su 64 possibili strategie totali per il puzzle originale.
 
 133
 00:07:45,960 --> 00:07:49,180
-Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l&#39;ago.
+Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l'ago.
 
 134
 00:07:50,480 --> 00:07:53,982
@@ -540,7 +540,7 @@ quello di prendere 0 volte moneta 0, più 1 volta moneta 1,
 
 136
 00:07:57,261 --> 00:08:01,320
-più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre un po&#39; di mod 3 se necessario.
+più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre un po' di mod 3 se necessario.
 
 137
 00:08:01,880 --> 00:08:04,978
@@ -568,7 +568,7 @@ Diciamo che entri nella stanza e tutte e tre le monete sono impostate su croce,
 
 143
 00:08:23,483 --> 00:08:26,400
-quindi è come se stessi iniziando dall&#39;angolo 0, 0, 0.
+quindi è come se stessi iniziando dall'angolo 0, 0, 0.
 
 144
 00:08:27,240 --> 00:08:29,988
@@ -592,11 +592,11 @@ Il fatto che tu abbia sempre accesso al colore che desideri riflette il fatto
 
 149
 00:08:49,724 --> 00:08:54,320
-che questa strategia vincerà sempre se questo è l&#39;angolo da cui inizi.
+che questa strategia vincerà sempre se questo è l'angolo da cui inizi.
 
 150
 00:08:55,020 --> 00:08:58,140
-D&#39;altra parte, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0.
+D'altra parte, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0.
 
 151
 00:08:58,140 --> 00:09:03,069
@@ -612,7 +612,7 @@ angolo rosso.
 
 154
 00:09:10,340 --> 00:09:12,480
-Semplicemente non c&#39;è modo di arrivare a un angolo blu.
+Semplicemente non c'è modo di arrivare a un angolo blu.
 
 155
 00:09:14,440 --> 00:09:18,699
@@ -628,7 +628,7 @@ e se stai lavorando con la mod 3, sono entrambe in realtà la stessa operazione.
 
 158
 00:09:27,340 --> 00:09:30,480
-Ma ciò significa che non c&#39;è modo di cambiare la somma in 2.
+Ma ciò significa che non c'è modo di cambiare la somma in 2.
 
 159
 00:09:31,040 --> 00:09:34,449
@@ -652,7 +652,7 @@ manifestato come un angolo che ha due vicini dello stesso colore.
 
 164
 00:09:51,420 --> 00:09:54,681
-Se non hai una visione a volo d&#39;uccello di tutte le possibili strategie, 
+Se non hai una visione a volo d'uccello di tutte le possibili strategie, 
 
 165
 00:09:54,681 --> 00:09:57,562
@@ -660,11 +660,11 @@ quando scopri che una specifica di esse semplicemente non funziona,
 
 166
 00:09:57,562 --> 00:10:00,400
-ti viene da chiederti, okay, forse c&#39;è una strategia subdola e 
+ti viene da chiederti, okay, forse c'è una strategia subdola e 
 
 167
 00:10:00,400 --> 00:10:02,900
-intelligente che ho proprio &#39; Non ci ho ancora pensato.
+intelligente che ho proprio ' Non ci ho ancora pensato.
 
 168
 00:10:03,300 --> 00:10:05,886
@@ -672,11 +672,11 @@ Ma quando pensiamo ai colori sul cubo, siamo naturalmente
 
 169
 00:10:05,886 --> 00:10:08,160
-portati a un&#39;interessante domanda combinatoria.
+portati a un'interessante domanda combinatoria.
 
 170
 00:10:08,760 --> 00:10:12,563
-C&#39;è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di 
+C'è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di 
 
 171
 00:10:12,563 --> 00:10:16,560
@@ -764,7 +764,7 @@ Il punto è che analizzare come colorare un cubo ad alta dimensione
 
 192
 00:11:21,854 --> 00:11:25,000
-è un&#39;abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare.
+è un'abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare.
 
 193
 00:11:26,040 --> 00:11:30,251
@@ -824,7 +824,7 @@ Forse lo facciamo così.
 
 207
 00:12:12,839 --> 00:12:15,400
-Ma almeno come l&#39;ho disegnato qui, sei bloccato.
+Ma almeno come l'ho disegnato qui, sei bloccato.
 
 208
 00:12:15,820 --> 00:12:18,180
@@ -848,7 +848,7 @@ ma anche perché non può funzionare in qualsiasi dimensione che non sia una pot
 
 213
 00:12:29,460 --> 00:12:33,346
-L&#39;idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà 
+L'idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà 
 
 214
 00:12:33,346 --> 00:12:37,440
@@ -904,7 +904,7 @@ esattamente un vicino rosso, quindi il conteggio dovrebbe essere 8.
 
 227
 00:13:27,580 --> 00:13:31,677
-D&#39;altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, 
+D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, 
 
 228
 00:13:31,677 --> 00:13:35,000
@@ -952,7 +952,7 @@ Pensa a risolvere il puzzle della scacchiera con n caselle.
 
 239
 00:14:04,880 --> 00:14:07,987
-Ancora una volta, il puzzle consiste nell&#39;associare ciascuna 
+Ancora una volta, il puzzle consiste nell'associare ciascuna 
 
 240
 00:14:07,987 --> 00:14:11,620
@@ -960,7 +960,7 @@ disposizione di monete a uno stato, a una possibile posizione per la chiave.
 
 241
 00:14:11,620 --> 00:14:15,140
-E l&#39;obiettivo è fare in modo che le disposizioni a cui puoi arrivare 
+E l'obiettivo è fare in modo che le disposizioni a cui puoi arrivare 
 
 242
 00:14:15,140 --> 00:14:18,274
@@ -984,7 +984,7 @@ fondamentalmente come un modo per descrivere le stringhe di bit e
 
 247
 00:14:33,259 --> 00:14:34,760
-quelle che sono un po&#39; distanti.
+quelle che sono un po' distanti.
 
 248
 00:14:35,720 --> 00:14:38,180
@@ -1016,7 +1016,7 @@ questa somma dovrebbe essere 2^n, una per ogni vertice.
 
 255
 00:15:04,220 --> 00:15:08,498
-D&#39;altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi 
+D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi 
 
 256
 00:15:08,498 --> 00:15:12,930
@@ -1200,7 +1200,7 @@ e la correzione degli errori, sono decisamente disposto a
 
 301
 00:17:59,556 --> 00:18:02,040
-realizzare un video sull&#39;argomento, fammelo sapere nei commenti.
+realizzare un video sull'argomento, fammelo sapere nei commenti.
 
 302
 00:18:02,440 --> 00:18:05,347
@@ -1220,9 +1220,9 @@ Ma una trasmissione dati affidabile?
 
 306
 00:18:11,760 --> 00:18:13,380
-Andiamo, penso che siamo tutti d&#39;accordo sul fatto che sia universalmente sexy.
+Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy.
 
 307
 00:18:13,380 --> 00:18:13,900
-Andiamo, penso che siamo tutti d&#39;accordo sul fatto che sia universalmente sexy.
+Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy.
 
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/italian/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/italian/sentence_translations.json
index 226d45b47..f3ae32e6f 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/italian/sentence_translations.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mettono la chiave in una delle caselle della scacchiera, ogni casella è uno scomparto segreto o qualcosa del genere, quindi sai dov&#39;è la chiave.",
+  "translatedText": "Mettono la chiave in una delle caselle della scacchiera, ogni casella è uno scomparto segreto o qualcosa del genere, quindi sai dov'è la chiave.",
   "input": "They put that key inside one of the chessboard squares, each square is a secret compartment or something like that, so you know where the key is.",
   "time_range": [
    32.94,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo è far sì che il prigioniero numero 2 sappia anche dov&#39;è la chiave, ma l&#39;unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di lasciare la stanza è girare una e una sola di queste monete.",
+  "translatedText": "L'obiettivo è far sì che il prigioniero numero 2 sappia anche dov'è la chiave, ma l'unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di lasciare la stanza è girare una e una sola di queste monete.",
   "input": "The goal is to get prisoner number 2 to also know where the key is, but the only thing that the warden allows you to do before you leave the room is to turn over one and only one of these coins.",
   "time_range": [
    40.84,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A quel punto, esci, il tuo compagno di prigionia entra e, senza alcuna informazione oltre all&#39;insieme di teste e code che stanno guardando, che hai appena modificato, dovrebbero dedurre dove si trova la chiave. libertà nascosta e potenzialmente vincente per entrambi.",
+  "translatedText": "A quel punto, esci, il tuo compagno di prigionia entra e, senza alcuna informazione oltre all'insieme di teste e code che stanno guardando, che hai appena modificato, dovrebbero dedurre dove si trova la chiave. libertà nascosta e potenzialmente vincente per entrambi.",
   "input": "At that point, you walk out, your fellow prisoner walks in, and with no information other than the set of heads and tails they're looking at, which you've only barely tweaked, they're supposed to deduce where the key is hidden, potentially winning freedom for the both of you.",
   "time_range": [
    53.6,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricordo che il viaggio verso casa durò forse 3 ore e penso che la mia mente fosse incollata all&#39;argomento del lancio delle monete e della codifica dello stato per tutto il tempo.",
+  "translatedText": "Ricordo che il viaggio verso casa durò forse 3 ore e penso che la mia mente fosse incollata all'argomento del lancio delle monete e della codifica dello stato per tutto il tempo.",
   "input": "I remember the drive home was maybe 3 hours, and I think my mind was glued to the topic of flipping coins and encoding state that whole time.",
   "time_range": [
    92.54,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per darti un&#39;idea di dove porta quella tana del coniglio, questo video terminerà con un modo particolarmente piacevole di dipingere gli angoli di un cubo quadridimensionale.",
+  "translatedText": "E per darti un'idea di dove porta quella tana del coniglio, questo video terminerà con un modo particolarmente piacevole di dipingere gli angoli di un cubo quadridimensionale.",
   "input": "And to give you a little sense for where that rabbit hole leads, this video is going to end with an especially pleasing way to paint the corners of a 4-dimensional cube.",
   "time_range": [
    117.22,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;altra tana del coniglio era capire quanto strettamente fosse possibile collegare la soluzione di questo enigma con la correzione degli errori, che è un argomento estremamente importante nell&#39;informatica e nella teoria dell&#39;informazione.",
+  "translatedText": "L'altra tana del coniglio era capire quanto strettamente fosse possibile collegare la soluzione di questo enigma con la correzione degli errori, che è un argomento estremamente importante nell'informatica e nella teoria dell'informazione.",
   "input": "The other rabbit hole was to work out how closely you can connect the solution of this puzzle with error correction, which is a super important topic in computer science and information theory.",
   "time_range": [
    125.74,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, la confusione del mondo reale inevitabilmente si capovolge di tanto in tanto, e ciò può cambiare completamente il modo in cui i dati vengono letti.",
+  "translatedText": "L'idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, la confusione del mondo reale inevitabilmente si capovolge di tanto in tanto, e ciò può cambiare completamente il modo in cui i dati vengono letti.",
   "input": "The idea is that when computers send and store data, the messiness of the real world inevitably flips a bit now and then, and that can completely change how the data is read.",
   "time_range": [
    136.52,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si scopre che l&#39;intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente la stessa dell&#39;intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, che sono uno dei primi esempi di correzione degli errori altamente efficiente.",
+  "translatedText": "Si scopre che l'intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente la stessa dell'intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, che sono uno dei primi esempi di correzione degli errori altamente efficiente.",
   "input": "It turns out that the intuition for solving this puzzle is essentially the same as the intuition behind these things called Hamming codes, which are one of the earliest examples of highly efficient error correction.",
   "time_range": [
    159.07999999999998,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece, ho girato un video sull&#39;argomento sulla matematica in piedi con Matt Parker, che sono sicuro molti di voi riconosceranno per la sua combinazione tra YouTube e la fama di stand-up e libri.",
+  "translatedText": "Invece, ho girato un video sull'argomento sulla matematica in piedi con Matt Parker, che sono sicuro molti di voi riconosceranno per la sua combinazione tra YouTube e la fama di stand-up e libri.",
   "input": "Instead, I filmed a video all about that on stand-up maths with Matt Parker, who I'm sure many of you recognize from his combined YouTube and stand-up and book fame.",
   "time_range": [
    178.92,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È solo un&#39;informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi lanciarla, ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi semplicemente lanciare l&#39;altra moneta.",
+  "translatedText": "È solo un'informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi lanciarla, ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi semplicemente lanciare l'altra moneta.",
   "input": "It's one bit of information, so when you need to change that coin you can flip it, but if you don't need to change it, you can just flip the other coin.",
   "time_range": [
    268.02,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo ci dà otto possibili stati in cui può trovarsi la moneta, e giocando allo stesso gioco che abbiamo fatto prima, interpretando questi stati come coordinate, ci porta nello spazio tridimensionale, con ogni stato seduto all&#39;angolo di un cubo unitario.",
+  "translatedText": "Questo ci dà otto possibili stati in cui può trovarsi la moneta, e giocando allo stesso gioco che abbiamo fatto prima, interpretando questi stati come coordinate, ci porta nello spazio tridimensionale, con ogni stato seduto all'angolo di un cubo unitario.",
   "input": "This gives us eight possible states that the coin can be in, and playing the same game that we did before, interpreting these states as coordinates, brings us up into three-dimensional space, with each state sitting at the corner of a unit cube.",
   "time_range": [
    355.02,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;utilità di un&#39;immagine come questa è che dà un significato molto vivido all&#39;idea di girare una delle monete.",
+  "translatedText": "L'utilità di un'immagine come questa è che dà un significato molto vivido all'idea di girare una delle monete.",
   "input": "The usefulness in a picture like this is that it gives a very vivid meaning to the idea of turning over one of the coins.",
   "time_range": [
    370.46,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l&#39;intero cubo di rosso.",
+  "translatedText": "Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l'intero cubo di rosso.",
   "input": "So for example, let's say you colored the whole cube red.",
   "time_range": [
    421.58,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l&#39;ago.",
+  "translatedText": "Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l'ago.",
   "input": "This is the size of the haystack when you're looking for the needle.",
   "time_range": [
    465.96,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un altro tentativo per il caso di 3 quadrati potrebbe sembrare quello di prendere 0 volte moneta 0, più 1 volta moneta 1, più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre un po&#39; di mod 3 se necessario.",
+  "translatedText": "Un altro tentativo per il caso di 3 quadrati potrebbe sembrare quello di prendere 0 volte moneta 0, più 1 volta moneta 1, più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre un po' di mod 3 se necessario.",
   "input": "Another attempt for the 3 square case might look like taking 0 times coin 0, plus 1 times coin 1, plus 2 times coin 2, and then reduce that some mod 3 if you need to.",
   "time_range": [
    470.48,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Diciamo che entri nella stanza e tutte e tre le monete sono impostate su croce, quindi è come se stessi iniziando dall&#39;angolo 0, 0, 0.",
+  "translatedText": "Diciamo che entri nella stanza e tutte e tre le monete sono impostate su croce, quindi è come se stessi iniziando dall'angolo 0, 0, 0.",
   "input": "Let's say you get into the room and all three coins are set to tails, so it's like you're starting at the corner 0, 0, 0.",
   "time_range": [
    499.46,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il fatto che tu abbia sempre accesso al colore che desideri riflette il fatto che questa strategia vincerà sempre se questo è l&#39;angolo da cui inizi.",
+  "translatedText": "Il fatto che tu abbia sempre accesso al colore che desideri riflette il fatto che questa strategia vincerà sempre se questo è l'angolo da cui inizi.",
   "input": "The fact that you always have access to whichever color you want is a reflection of the fact that this strategy will always win if this is the corner you're starting on.",
   "time_range": [
    524.88,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0.",
+  "translatedText": "D'altra parte, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0.",
   "input": "On the other hand, let's say you started at 0, 1, 0.",
   "time_range": [
    535.02,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Semplicemente non c&#39;è modo di arrivare a un angolo blu.",
+  "translatedText": "Semplicemente non c'è modo di arrivare a un angolo blu.",
   "input": "There's simply no way to get to a blue corner.",
   "time_range": [
    550.34,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ciò significa che non c&#39;è modo di cambiare la somma in 2.",
+  "translatedText": "Ma ciò significa che non c'è modo di cambiare la somma in 2.",
   "input": "But that means that there's no way to change the sum to be 2.",
   "time_range": [
    567.34,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non hai una visione a volo d&#39;uccello di tutte le possibili strategie, quando scopri che una specifica di esse semplicemente non funziona, ti viene da chiederti, okay, forse c&#39;è una strategia subdola e intelligente che ho proprio &#39; Non ci ho ancora pensato.",
+  "translatedText": "Se non hai una visione a volo d'uccello di tutte le possibili strategie, quando scopri che una specifica di esse semplicemente non funziona, ti viene da chiederti, okay, forse c'è una strategia subdola e intelligente che ho proprio ' Non ci ho ancora pensato.",
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet.",
   "time_range": [
    591.42,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quando pensiamo ai colori sul cubo, siamo naturalmente portati a un&#39;interessante domanda combinatoria.",
+  "translatedText": "Ma quando pensiamo ai colori sul cubo, siamo naturalmente portati a un'interessante domanda combinatoria.",
   "input": "But when we're thinking about colors on the cube, you're naturally led to an interesting combinatorial question.",
   "time_range": [
    603.3,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di ogni vertice rappresentino sempre il rosso, il verde e il blu?",
+  "translatedText": "C'è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di ogni vertice rappresentino sempre il rosso, il verde e il blu?",
   "input": "Is there some way that you can paint this so that the three neighbors of any given vertex always represent red, green, and blue?",
   "time_range": [
    608.76,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto è che analizzare come colorare un cubo ad alta dimensione è un&#39;abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare.",
+  "translatedText": "Il punto è che analizzare come colorare un cubo ad alta dimensione è un'abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare.",
   "input": "The point is, analyzing how to color a high-dimensional cube is more of a transferable skill than you might expect.",
   "time_range": [
    678.8,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma almeno come l&#39;ho disegnato qui, sei bloccato.",
+  "translatedText": "Ma almeno come l'ho disegnato qui, sei bloccato.",
   "input": "But at least how I've drawn it here, you're stuck.",
   "time_range": [
    732.8399999999999,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà per implicare che debba esserci un numero uguale di vertici rossi, verdi e blu.",
+  "translatedText": "L'idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà per implicare che debba esserci un numero uguale di vertici rossi, verdi e blu.",
   "input": "The idea is that the symmetry in the property that we're looking at will end up implying that there have to be an equal number of red, green, and blue vertices.",
   "time_range": [
    749.46,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, una volta per ogni angolo in cui si trova il vicino di casa.",
+  "translatedText": "D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, una volta per ogni angolo in cui si trova il vicino di casa.",
   "input": "On the other hand, every red corner is counted exactly three times, once for each instance where it's somebody's neighbor.",
   "time_range": [
    807.58,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, il puzzle consiste nell&#39;associare ciascuna disposizione di monete a uno stato, a una possibile posizione per la chiave.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, il puzzle consiste nell'associare ciascuna disposizione di monete a uno stato, a una possibile posizione per la chiave.",
   "input": "Again, the puzzle is to associate each arrangement of coins with some state, some possible location for the key.",
   "time_range": [
    844.88,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;obiettivo è fare in modo che le disposizioni a cui puoi arrivare con un lancio di moneta rappresentino tutti gli stati possibili, tutti i posti possibili in cui il direttore potrebbe aver nascosto quella chiave.",
+  "translatedText": "E l'obiettivo è fare in modo che le disposizioni a cui puoi arrivare con un lancio di moneta rappresentino tutti gli stati possibili, tutti i posti possibili in cui il direttore potrebbe aver nascosto quella chiave.",
   "input": "And the goal is to make it so that the arrangements that you can get to with one flip of a coin represent all possible states, all possible places the warden might have hidden that key.",
   "time_range": [
    851.62,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se non è possibile visualizzare la maggior parte dei cubi di dimensione superiore, possiamo comunque parlare di cose come i vertici di un tale cubo e dei loro vicini, fondamentalmente come un modo per descrivere le stringhe di bit e quelle che sono un po&#39; distanti.",
+  "translatedText": "Anche se non è possibile visualizzare la maggior parte dei cubi di dimensione superiore, possiamo comunque parlare di cose come i vertici di un tale cubo e dei loro vicini, fondamentalmente come un modo per descrivere le stringhe di bit e quelle che sono un po' distanti.",
   "input": "Even if you can't visualize most higher dimensional cubes, we can still talk about things like vertices of such a cube and their neighbors, basically as a way to describe bit strings and the ones which are one bit flip away.",
   "time_range": [
    863.3,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi vicini, quindi ciò significa che dobbiamo ottenere n volte il numero totale di angoli rossi.",
+  "translatedText": "D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi vicini, quindi ciò significa che dobbiamo ottenere n volte il numero totale di angoli rossi.",
   "input": "On the other hand, each red corner is counted once for each of its neighbors, so that means that we need to end up with n times the total number of red corners.",
   "time_range": [
    904.22,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se sei curioso riguardo alla connessione con i codici Hamming e la correzione degli errori, sono decisamente disposto a realizzare un video sull&#39;argomento, fammelo sapere nei commenti.",
+  "translatedText": "E se sei curioso riguardo alla connessione con i codici Hamming e la correzione degli errori, sono decisamente disposto a realizzare un video sull'argomento, fammelo sapere nei commenti.",
   "input": "And if you're curious about the connection with Hamming codes and error correction, I'm definitely game to make a video on that, just let me know in the comments.",
   "time_range": [
    1075.1,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Andiamo, penso che siamo tutti d&#39;accordo sul fatto che sia universalmente sexy.",
+  "translatedText": "Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy.",
   "input": "Come on, I think we can all agree that that's universally sexy.",
   "time_range": [
    1091.76,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Andiamo, penso che siamo tutti d&#39;accordo sul fatto che sia universalmente sexy.",
+  "translatedText": "Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy.",
   "input": "Come on, I think we can all agree that that's universally sexy.",
   "time_range": [
    1093.38,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/marathi/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/marathi/auto_generated.srt
index baaff25fc..2b330aeb7 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/marathi/auto_generated.srt
@@ -556,7 +556,7 @@
 
 140
 00:09:56,780 --> 00:10:03,340
-नाही, तेव्हा तुम्ही आश्चर्यचकित व्हाल, ठीक आहे, कदाचित माझ्याकडे नुकतेच एक गुप्त चतुर धोरण आहे&#39; अजून विचार केला नाही.
+नाही, तेव्हा तुम्ही आश्चर्यचकित व्हाल, ठीक आहे, कदाचित माझ्याकडे नुकतेच एक गुप्त चतुर धोरण आहे' अजून विचार केला नाही.
 
 141
 00:10:03,340 --> 00:10:08,780
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/marathi/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/marathi/sentence_translations.json
index 308b3e4b5..6f099f6e5 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/marathi/sentence_translations.json
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet. ",
-  "translatedText": "जर तुमच्याकडे सर्व संभाव्य रणनीतींबद्दल बर्ड आय व्ह्यू नसेल, जेव्हा तुम्हाला असे आढळले की त्यापैकी कोणतीही विशिष्ट कार्य करत नाही, तेव्हा तुम्ही आश्चर्यचकित व्हाल, ठीक आहे, कदाचित माझ्याकडे नुकतेच एक गुप्त चतुर धोरण आहे&#39; अजून विचार केला नाही. ",
+  "translatedText": "जर तुमच्याकडे सर्व संभाव्य रणनीतींबद्दल बर्ड आय व्ह्यू नसेल, जेव्हा तुम्हाला असे आढळले की त्यापैकी कोणतीही विशिष्ट कार्य करत नाही, तेव्हा तुम्ही आश्चर्यचकित व्हाल, ठीक आहे, कदाचित माझ्याकडे नुकतेच एक गुप्त चतुर धोरण आहे' अजून विचार केला नाही. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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--- a/2020/chessboard-puzzle/tamil/auto_generated.srt
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 00:10:00,241 --> 00:10:02,900
-புத்திசாலித்தனமான உத்தி இருக்கலாம்&#39; இன்னும் யோசிக்கவில்லை. 
+புத்திசாலித்தனமான உத்தி இருக்கலாம்' இன்னும் யோசிக்கவில்லை. 
 
 173
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index 4909763e0..e59e497df 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/tamil/sentence_translations.json
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet. ",
-  "translatedText": "சாத்தியமான அனைத்து உத்திகளையும் நீங்கள் பார்க்கவில்லை என்றால், அவற்றில் ஏதேனும் குறிப்பிட்ட ஒன்று வேலை செய்யவில்லை என்பதை நீங்கள் கண்டறிந்தால், நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், சரி, ஒருவேளை என்னிடம் ஒரு தந்திரமான புத்திசாலித்தனமான உத்தி இருக்கலாம்&#39; இன்னும் யோசிக்கவில்லை. ",
+  "translatedText": "சாத்தியமான அனைத்து உத்திகளையும் நீங்கள் பார்க்கவில்லை என்றால், அவற்றில் ஏதேனும் குறிப்பிட்ட ஒன்று வேலை செய்யவில்லை என்பதை நீங்கள் கண்டறிந்தால், நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், சரி, ஒருவேளை என்னிடம் ஒரு தந்திரமான புத்திசாலித்தனமான உத்தி இருக்கலாம்' இன்னும் யோசிக்கவில்லை. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    591.42,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/telugu/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/telugu/auto_generated.srt
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-మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, సరే, బహుశా నేను కలిగి ఉన్న ఒక రహస్య తెలివైన వ్యూహం ఉంది&#39; ఇంకా ఆలోచించలేదు.
+మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, సరే, బహుశా నేను కలిగి ఉన్న ఒక రహస్య తెలివైన వ్యూహం ఉంది' ఇంకా ఆలోచించలేదు.
 
 141
 00:10:03,340 --> 00:10:08,780
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/telugu/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/telugu/sentence_translations.json
index 54f1ec713..b9dd0a76d 100644
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@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet. ",
-  "translatedText": "మీకు సాధ్యమయ్యే అన్ని వ్యూహాల గురించి పక్షి వీక్షణ లేకపోతే, వాటిలో ఏదైనా నిర్దిష్టమైనది పని చేయలేదని మీరు కనుగొన్నప్పుడు, మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, సరే, బహుశా నేను కలిగి ఉన్న ఒక రహస్య తెలివైన వ్యూహం ఉంది&#39; ఇంకా ఆలోచించలేదు. ",
+  "translatedText": "మీకు సాధ్యమయ్యే అన్ని వ్యూహాల గురించి పక్షి వీక్షణ లేకపోతే, వాటిలో ఏదైనా నిర్దిష్టమైనది పని చేయలేదని మీరు కనుగొన్నప్పుడు, మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, సరే, బహుశా నేను కలిగి ఉన్న ఒక రహస్య తెలివైన వ్యూహం ఉంది' ఇంకా ఆలోచించలేదు. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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diff --git a/2020/chessboard-puzzle/thai/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/thai/auto_generated.srt
index 158645524..5b9401c52 100644
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@@ -556,7 +556,7 @@ YouTube ของเขาและชื่อเสียงของสแต
 
 140
 00:09:56,780 --> 00:10:03,340
-ๆ ล่อ ๆ ที่ฉันยังไม่มี&#39; ยังไม่ได้คิดเลย
+ๆ ล่อ ๆ ที่ฉันยังไม่มี' ยังไม่ได้คิดเลย
 
 141
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diff --git a/2020/chessboard-puzzle/thai/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/thai/sentence_translations.json
index 345c4ee29..d77c87686 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/thai/sentence_translations.json
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "I've talked with a lot of people about this puzzle, and what I love is that many of the experienced problem solvers immediately jump, unprompted, to talking about coloring the corners of a cube, as if it's a kind of de facto language for this puzzle. ",
-  "translatedText": "ผู้คุมฝ่ายตรงข้ามที่รู้กลยุทธ์ของคุณสามารถเริ่มต้นด้วยการกำหนดค่านี้ วางกุญแจไว้ใต้ช่อง 2 แล้วเรียกมันว่าเสร็จแล้ว แต่ถึงแม้จะไม่ได้คิดถึงผลรวมของ mod 3 หรืออะไรทำนองนั้น ไม่ว่ารายละเอียดการใช้งานจะเป็นเช่นไรก็ตาม คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ในภาพของเรา ซึ่งแสดงออกมาเป็นมุมที่มีเพื่อนบ้านสองคนที่มีสีเดียวกัน หากคุณไม่มีมุมมองจากมุมสูงเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อคุณพบว่ากลยุทธ์ใดกลยุทธ์หนึ่งที่เฉพาะเจาะจงไม่ได้ผล คุณจะต้องสงสัยว่า โอเค อาจมีกลยุทธ์ที่ชาญฉลาดแบบลับ ๆ ล่อ ๆ ที่ฉันยังไม่มี&#39; ยังไม่ได้คิดเลย แต่เมื่อเราคิดถึงสีบนลูกบาศก์ คุณจะเข้าสู่คำถามเชิงผสมที่น่าสนใจโดยธรรมชาติ มีวิธีใดบ้างที่คุณสามารถวาดสิ่งนี้เพื่อให้เพื่อนบ้านทั้งสามของจุดยอดที่กำหนดแทนสีแดง เขียว และน้ำเงินเสมอ บางทีอาจดูแปลกหรือซับซ้อนด้วยซ้ำที่ต้องเปลี่ยนจากปริศนาที่มีกระดานหมากรุกและเหรียญมาพูดถึงการวาดรูปมุมของลูกบาศก์ แต่จริงๆ แล้วนี่เป็นขั้นตอนที่เป็นธรรมชาติมากกว่าที่คุณคิดไว้มาก ฉันได้พูดคุยกับผู้คนมากมายเกี่ยวกับปริศนานี้ และสิ่งที่ฉันชอบก็คือ นักแก้ปัญหาที่มีประสบการณ์หลายๆ คน กระโดดทันที และพูดคุยเกี่ยวกับการระบายสีมุมของลูกบาศก์ ราวกับว่ามันเป็นภาษาโดยพฤตินัยสำหรับ ปริศนานี้ และมันเป็นอย่างนั้นจริงๆ เมื่อคิดถึงสตริงไบนารี่ในฐานะจุดยอดของลูกบาศก์มิติสูงที่มีการพลิกบิตที่สอดคล้องกับขอบ ซึ่งจริงๆ แล้วเกิดขึ้นมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีการเข้ารหัส เช่น สิ่งแก้ไขข้อผิดพลาดที่ฉันอ้างถึงก่อนหน้านี้ ยิ่งไปกว่านั้น คุณมักจะได้ยินนักคณิตศาสตร์พูดถึงการระบายสีสิ่งต่าง ๆ เพื่ออธิบายการแบ่งพวกมันออกเป็นชุดที่แตกต่างกัน หากคุณเคยได้ยินเรื่องค่าคงที่กรัมจำนวนมหาศาลมหาศาลนั้น ปัญหาที่เกิดขึ้นก็เกิดจากการกำหนดสีให้กับลูกบาศก์มิติสูงเช่นกัน แม้ว่าในกรณีนั้นสีจะถูกมอบให้กับจุดยอดคู่หนึ่งแทนที่จะเป็นจุดแต่ละจุด ประเด็นก็คือ การวิเคราะห์วิธีการระบายสีลูกบาศก์มิติสูงนั้นเป็นทักษะที่สามารถถ่ายทอดได้มากกว่าที่คุณคาดหวัง สำหรับคำถามของเรา คุณสามารถทำให้ทุกจุดยอดมีเพื่อนบ้านสีแดง สีเขียว และสีน้ำเงินได้หรือไม่? ",
+  "translatedText": "ผู้คุมฝ่ายตรงข้ามที่รู้กลยุทธ์ของคุณสามารถเริ่มต้นด้วยการกำหนดค่านี้ วางกุญแจไว้ใต้ช่อง 2 แล้วเรียกมันว่าเสร็จแล้ว แต่ถึงแม้จะไม่ได้คิดถึงผลรวมของ mod 3 หรืออะไรทำนองนั้น ไม่ว่ารายละเอียดการใช้งานจะเป็นเช่นไรก็ตาม คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ในภาพของเรา ซึ่งแสดงออกมาเป็นมุมที่มีเพื่อนบ้านสองคนที่มีสีเดียวกัน หากคุณไม่มีมุมมองจากมุมสูงเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อคุณพบว่ากลยุทธ์ใดกลยุทธ์หนึ่งที่เฉพาะเจาะจงไม่ได้ผล คุณจะต้องสงสัยว่า โอเค อาจมีกลยุทธ์ที่ชาญฉลาดแบบลับ ๆ ล่อ ๆ ที่ฉันยังไม่มี' ยังไม่ได้คิดเลย แต่เมื่อเราคิดถึงสีบนลูกบาศก์ คุณจะเข้าสู่คำถามเชิงผสมที่น่าสนใจโดยธรรมชาติ มีวิธีใดบ้างที่คุณสามารถวาดสิ่งนี้เพื่อให้เพื่อนบ้านทั้งสามของจุดยอดที่กำหนดแทนสีแดง เขียว และน้ำเงินเสมอ บางทีอาจดูแปลกหรือซับซ้อนด้วยซ้ำที่ต้องเปลี่ยนจากปริศนาที่มีกระดานหมากรุกและเหรียญมาพูดถึงการวาดรูปมุมของลูกบาศก์ แต่จริงๆ แล้วนี่เป็นขั้นตอนที่เป็นธรรมชาติมากกว่าที่คุณคิดไว้มาก ฉันได้พูดคุยกับผู้คนมากมายเกี่ยวกับปริศนานี้ และสิ่งที่ฉันชอบก็คือ นักแก้ปัญหาที่มีประสบการณ์หลายๆ คน กระโดดทันที และพูดคุยเกี่ยวกับการระบายสีมุมของลูกบาศก์ ราวกับว่ามันเป็นภาษาโดยพฤตินัยสำหรับ ปริศนานี้ และมันเป็นอย่างนั้นจริงๆ เมื่อคิดถึงสตริงไบนารี่ในฐานะจุดยอดของลูกบาศก์มิติสูงที่มีการพลิกบิตที่สอดคล้องกับขอบ ซึ่งจริงๆ แล้วเกิดขึ้นมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีการเข้ารหัส เช่น สิ่งแก้ไขข้อผิดพลาดที่ฉันอ้างถึงก่อนหน้านี้ ยิ่งไปกว่านั้น คุณมักจะได้ยินนักคณิตศาสตร์พูดถึงการระบายสีสิ่งต่าง ๆ เพื่ออธิบายการแบ่งพวกมันออกเป็นชุดที่แตกต่างกัน หากคุณเคยได้ยินเรื่องค่าคงที่กรัมจำนวนมหาศาลมหาศาลนั้น ปัญหาที่เกิดขึ้นก็เกิดจากการกำหนดสีให้กับลูกบาศก์มิติสูงเช่นกัน แม้ว่าในกรณีนั้นสีจะถูกมอบให้กับจุดยอดคู่หนึ่งแทนที่จะเป็นจุดแต่ละจุด ประเด็นก็คือ การวิเคราะห์วิธีการระบายสีลูกบาศก์มิติสูงนั้นเป็นทักษะที่สามารถถ่ายทอดได้มากกว่าที่คุณคาดหวัง สำหรับคำถามของเรา คุณสามารถทำให้ทุกจุดยอดมีเพื่อนบ้านสีแดง สีเขียว และสีน้ำเงินได้หรือไม่? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    629.28,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt
index a6611b879..916caddef 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt
@@ -108,7 +108,7 @@ Sorunu çözdükten sonra bu iki şaşırtıcı derecede ilginç tavşan deliği
 
 28
 00:01:47,400 --> 00:01:51,821
-Bunlardan biri, düzeni biraz değiştirirseniz, örneğin 6x6&#39;lık bir satranç tahtası 
+Bunlardan biri, düzeni biraz değiştirirseniz, örneğin 6x6'lık bir satranç tahtası 
 
 29
 00:01:51,821 --> 00:01:54,289
@@ -188,7 +188,7 @@ Bunun yerine, çoğunuzun YouTube, stand-up ve kitap şöhretini birleştirmesin
 
 48
 00:03:02,631 --> 00:03:06,671
-tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker&#39;la stand-up matematik üzerine bir video 
+tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker'la stand-up matematik üzerine bir video 
 
 49
 00:03:06,671 --> 00:03:07,000
@@ -488,7 +488,7 @@ Bu, iğne ararken samanlığın büyüklüğüdür.
 
 123
 00:07:55,424 --> 00:08:00,559
-artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3&#39;ü azaltmak gibi 
+artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3'ü azaltmak gibi 
 
 124
 00:08:00,559 --> 00:08:01,320
@@ -496,7 +496,7 @@ görünebilir.
 
 125
 00:08:01,880 --> 00:08:05,192
-Stand Up Maths&#39;da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu 
+Stand Up Maths'da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu 
 
 126
 00:08:05,192 --> 00:08:08,590
@@ -532,7 +532,7 @@ dolayısıyla sizi başka bir kırmızı köşeye götürür.
 
 134
 00:08:32,980 --> 00:08:36,037
-Eğer 1&#39;i yazı tura atarsanız, toplamı 1 artırır, 
+Eğer 1'i yazı tura atarsanız, toplamı 1 artırır, 
 
 135
 00:08:36,037 --> 00:08:38,460
@@ -540,7 +540,7 @@ dolayısıyla sizi yeşil bir köşeye götürür.
 
 136
 00:08:40,039 --> 00:08:44,000
-Ve 2&#39;yi yazı tura atmak sizi mavi bir köşeye benzeyen 2&#39;ye götürür.
+Ve 2'yi yazı tura atmak sizi mavi bir köşeye benzeyen 2'ye götürür.
 
 137
 00:08:44,880 --> 00:08:49,708
@@ -552,7 +552,7 @@ bu stratejinin her zaman kazanacağı gerçeğinin bir yansımasıdır.
 
 139
 00:08:55,020 --> 00:08:58,140
-Öte yandan diyelim ki 0, 1, 0&#39;dan başladınız.
+Öte yandan diyelim ki 0, 1, 0'dan başladınız.
 
 140
 00:08:58,140 --> 00:09:02,725
@@ -576,7 +576,7 @@ Temel olarak burada olan şey, 1. parayı kapatarak 1 çıkarma veya 2.
 
 145
 00:09:18,820 --> 00:09:24,103
-parayı açarak 2 ekleme seçeneğiniz olmasıdır ve eğer mod 3&#39;te çalışıyorsanız, 
+parayı açarak 2 ekleme seçeneğiniz olmasıdır ve eğer mod 3'te çalışıyorsanız, 
 
 146
 00:09:24,103 --> 00:09:26,680
@@ -596,7 +596,7 @@ anahtarı 2. karenin altına koyabilir ve bu işin tamam olduğunu söyleyebilir
 
 150
 00:09:39,980 --> 00:09:43,896
-Ancak mod 3&#39;ün toplamlarını veya buna benzer bir şeyi düşünmeden bile, 
+Ancak mod 3'ün toplamlarını veya buna benzer bir şeyi düşünmeden bile, 
 
 151
 00:09:43,896 --> 00:09:47,342
@@ -616,7 +616,7 @@ yaramadığını fark ettiğinizde, şunu merak etmeye başlarsınız: tamam,
 
 155
 00:09:58,513 --> 00:10:02,106
-belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. &#39; 
+belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. ' 
 
 156
 00:10:02,106 --> 00:10:02,900
@@ -736,7 +736,7 @@ Videoyu duraklatıp şimdi denerseniz aslında aydınlatıcı olur.
 
 185
 00:11:44,980 --> 00:11:47,540
-Sudoku&#39;nun tuhaf üç boyutlu bir versiyonu gibi.
+Sudoku'nun tuhaf üç boyutlu bir versiyonu gibi.
 
 186
 00:11:47,540 --> 00:11:50,677
@@ -744,7 +744,7 @@ Aslında, belirli alt kümelerin üç olası durumla
 
 187
 00:11:50,677 --> 00:11:54,600
-doldurulmasını istemeniz anlamında Sudoku&#39;ya çok benzer.
+doldurulmasını istemeniz anlamında Sudoku'ya çok benzer.
 
 188
 00:11:54,600 --> 00:11:57,040
@@ -936,7 +936,7 @@ Bu köşelerden birinde duruyorsanız, n farklı komşunuz vardır ve köşeleri
 
 235
 00:14:43,326 --> 00:14:48,540
-toplam sayısı 2 üzeri n&#39;dir; n uzunluğundaki her bit dizisi için bir tane.
+toplam sayısı 2 üzeri n'dir; n uzunluğundaki her bit dizisi için bir tane.
 
 236
 00:14:48,540 --> 00:14:53,420
@@ -968,11 +968,11 @@ gelir.
 
 243
 00:15:14,220 --> 00:15:19,105
-Sol taraf 2&#39;nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2&#39;nin bir kuvveti olması 
+Sol taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2'nin bir kuvveti olması 
 
 244
 00:15:19,105 --> 00:15:23,880
-gerekir; bu ancak n&#39;nin kendisi 2&#39;den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir.
+gerekir; bu ancak n'nin kendisi 2'den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir.
 
 245
 00:15:24,900 --> 00:15:30,600
@@ -984,7 +984,7 @@ En azından köşeleri farklı renkler arasında eşit şekilde bölmek mümkün
 
 247
 00:15:36,000 --> 00:15:39,707
-Açık olmak gerekirse, bu 2&#39;nin kuvveti için mutlaka bir çözüm 
+Açık olmak gerekirse, bu 2'nin kuvveti için mutlaka bir çözüm 
 
 248
 00:15:39,707 --> 00:15:43,640
@@ -1008,7 +1008,7 @@ bu satranç tahtası bulmacası için hiçbir olası stratejinin tüm durumlarda
 
 253
 00:15:58,742 --> 00:16:01,740
-işe yaramayacağı sonucuna varabilirsiniz. 2&#39;nin kuvveti değil.
+işe yaramayacağı sonucuna varabilirsiniz. 2'nin kuvveti değil.
 
 254
 00:16:02,640 --> 00:16:06,235
@@ -1056,7 +1056,7 @@ kenarların birbirine nasıl bağlandığına dair tam bir görünüm elde eders
 
 265
 00:16:47,180 --> 00:16:52,241
-Elinizi bir Sudoku&#39;nun tuhaf bir 4 boyutlu kuzeni üzerinde denemek istiyorsanız, 
+Elinizi bir Sudoku'nun tuhaf bir 4 boyutlu kuzeni üzerinde denemek istiyorsanız, 
 
 266
 00:16:52,241 --> 00:16:57,184
@@ -1084,7 +1084,7 @@ Ve bu noktada, gerçek çözümün ne olduğunu öğrenmek için yanıp tutuşdu
 
 272
 00:17:24,612 --> 00:17:28,372
-Matt ve benim size bunun nasıl çalıştığını gösterdiğimiz Stand Up Maths&#39;a geçmenizi 
+Matt ve benim size bunun nasıl çalıştığını gösterdiğimiz Stand Up Maths'a geçmenizi 
 
 273
 00:17:28,372 --> 00:17:28,800
@@ -1092,7 +1092,7 @@ istiyorum.
 
 274
 00:17:28,800 --> 00:17:31,562
-Herhangi biriniz Stand Up Maths&#39;a henüz aşina değilseniz, 
+Herhangi biriniz Stand Up Maths'a henüz aşina değilseniz, 
 
 275
 00:17:31,562 --> 00:17:34,770
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/turkish/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/turkish/sentence_translations.json
index a114b47d7..c0c7dcc56 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/turkish/sentence_translations.json
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "One was to prove that the challenge is impossible if you vary the setup a little bit, maybe making it a 6x6 chessboard, or removing one of the squares.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunlardan biri, düzeni biraz değiştirirseniz, örneğin 6x6&#39;lık bir satranç tahtası yaparsanız veya karelerden birini çıkarırsanız, bu zorluğun imkansız olduğunu kanıtlamaktı.",
+  "translatedText": "Bunlardan biri, düzeni biraz değiştirirseniz, örneğin 6x6'lık bir satranç tahtası yaparsanız veya karelerden birini çıkarırsanız, bu zorluğun imkansız olduğunu kanıtlamaktı.",
   "time_range": [
    107.4,
    116.5
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Instead, I filmed a video all about that on stand-up maths with Matt Parker, who I'm sure many of you recognize from his combined YouTube and stand-up and book fame.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun yerine, çoğunuzun YouTube, stand-up ve kitap şöhretini birleştirmesinden tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker&#39;la stand-up matematik üzerine bir video çektim.",
+  "translatedText": "Bunun yerine, çoğunuzun YouTube, stand-up ve kitap şöhretini birleştirmesinden tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker'la stand-up matematik üzerine bir video çektim.",
   "time_range": [
    178.92,
    187.0
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "Another attempt for the 3 square case might look like taking 0 times coin 0, plus 1 times coin 1, plus 2 times coin 2, and then reduce that some mod 3 if you need to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "3 kareli durum için başka bir girişim, 0 çarpı jeton 0, artı 1 çarpı jeton 1, artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3&#39;ü azaltmak gibi görünebilir.",
+  "translatedText": "3 kareli durum için başka bir girişim, 0 çarpı jeton 0, artı 1 çarpı jeton 1, artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3'ü azaltmak gibi görünebilir.",
   "time_range": [
    470.48,
    481.32
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Over on Stand Up Maths, Matt and I both talk about trying a version of this for the 64 square case, and why it works decently well for a random arrangement of coins, but why it's ultimately doomed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stand Up Maths&#39;da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu denediğimizden ve paraların rastgele dizilişinde neden gayet iyi çalıştığından ama sonuçta neden başarısızlığa mahkum olduğundan bahsediyoruz.",
+  "translatedText": "Stand Up Maths'da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu denediğimizden ve paraların rastgele dizilişinde neden gayet iyi çalıştığından ama sonuçta neden başarısızlığa mahkum olduğundan bahsediyoruz.",
   "time_range": [
    481.88,
    491.3
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "If you flipped coin 1, it increases the sum by 1, so it takes you to a green corner.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer 1&#39;i yazı tura atarsanız, toplamı 1 artırır, dolayısıyla sizi yeşil bir köşeye götürür.",
+  "translatedText": "Eğer 1'i yazı tura atarsanız, toplamı 1 artırır, dolayısıyla sizi yeşil bir köşeye götürür.",
   "time_range": [
    512.98,
    518.46
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "And flipping coin 2 takes you up to 2, which looks like a blue corner.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 2&#39;yi yazı tura atmak sizi mavi bir köşeye benzeyen 2&#39;ye götürür.",
+  "translatedText": "Ve 2'yi yazı tura atmak sizi mavi bir köşeye benzeyen 2'ye götürür.",
   "time_range": [
    520.04,
    524.0
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "On the other hand, let's say you started at 0, 1, 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öte yandan diyelim ki 0, 1, 0&#39;dan başladınız.",
+  "translatedText": "Öte yandan diyelim ki 0, 1, 0'dan başladınız.",
   "time_range": [
    535.02,
    538.14
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Basically, what's happening here is that you have the options to subtract 1 by turning off coin 1, or to add 2 by turning on coin 2, and if you're working mod 3, those are both actually the same operation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Temel olarak burada olan şey, 1. parayı kapatarak 1 çıkarma veya 2. parayı açarak 2 ekleme seçeneğiniz olmasıdır ve eğer mod 3&#39;te çalışıyorsanız, bunların ikisi de aslında aynı işlemdir.",
+  "translatedText": "Temel olarak burada olan şey, 1. parayı kapatarak 1 çıkarma veya 2. parayı açarak 2 ekleme seçeneğiniz olmasıdır ve eğer mod 3'te çalışıyorsanız, bunların ikisi de aslında aynı işlemdir.",
   "time_range": [
    554.44,
    566.68
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "But even without thinking about sums mod 3 or anything like that, whatever the implementation details, you can see this in our picture, manifested as a corner that has two neighbors of the same color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak mod 3&#39;ün toplamlarını veya buna benzer bir şeyi düşünmeden bile, uygulama detayları ne olursa olsun, bunu aynı renkten iki komşuya sahip bir köşe olarak ortaya çıkan resimimizde görebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ancak mod 3'ün toplamlarını veya buna benzer bir şeyi düşünmeden bile, uygulama detayları ne olursa olsun, bunu aynı renkten iki komşuya sahip bir köşe olarak ortaya çıkan resimimizde görebilirsiniz.",
   "time_range": [
    579.98,
    590.58
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Olası tüm stratejileri kuş bakışı göremiyorsanız ve bunlardan herhangi birinin işe yaramadığını fark ettiğinizde, şunu merak etmeye başlarsınız: tamam, belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. &#39; henüz düşünmedim.",
+  "translatedText": "Olası tüm stratejileri kuş bakışı göremiyorsanız ve bunlardan herhangi birinin işe yaramadığını fark ettiğinizde, şunu merak etmeye başlarsınız: tamam, belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. ' henüz düşünmedim.",
   "time_range": [
    591.42,
    602.9
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "It's like a weird three-dimensional variant of a sudoku.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sudoku&#39;nun tuhaf üç boyutlu bir versiyonu gibi.",
+  "translatedText": "Sudoku'nun tuhaf üç boyutlu bir versiyonu gibi.",
   "time_range": [
    704.98,
    707.54
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "Very similar to sudoku's, in fact, in the sense that you want certain subsets to be filled with all three possible states.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, belirli alt kümelerin üç olası durumla doldurulmasını istemeniz anlamında Sudoku&#39;ya çok benzer.",
+  "translatedText": "Aslında, belirli alt kümelerin üç olası durumla doldurulmasını istemeniz anlamında Sudoku'ya çok benzer.",
   "time_range": [
    707.54,
    714.6
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "If you're standing at one of these vertices, you have n distinct neighbors, and the total number of vertices is 2 to the n, one for each bit string of length n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu köşelerden birinde duruyorsanız, n farklı komşunuz vardır ve köşelerin toplam sayısı 2 üzeri n&#39;dir; n uzunluğundaki her bit dizisi için bir tane.",
+  "translatedText": "Bu köşelerden birinde duruyorsanız, n farklı komşunuz vardır ve köşelerin toplam sayısı 2 üzeri n'dir; n uzunluğundaki her bit dizisi için bir tane.",
   "time_range": [
    878.38,
    888.54
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "Since that left hand side is a power of 2, the right hand side also has to be a power of 2, which could only ever happen if n itself is some smaller power of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sol taraf 2&#39;nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2&#39;nin bir kuvveti olması gerekir; bu ancak n&#39;nin kendisi 2&#39;den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir.",
+  "translatedText": "Sol taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2'nin bir kuvveti olması gerekir; bu ancak n'nin kendisi 2'den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir.",
   "time_range": [
    914.22,
    923.88
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "To be clear, that is not the same thing as saying there necessarily is a solution for the power of 2 case, it's just that it can't be ruled out yet.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açık olmak gerekirse, bu 2&#39;nin kuvveti için mutlaka bir çözüm olduğunu söylemekle aynı şey değildir, sadece henüz göz ardı edilemez.",
+  "translatedText": "Açık olmak gerekirse, bu 2'nin kuvveti için mutlaka bir çözüm olduğunu söylemekle aynı şey değildir, sadece henüz göz ardı edilemez.",
   "time_range": [
    936.0,
    943.64
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Just by imagining coloring the corners of a cube and then counting how many there are, you can conclude that no possible strategy, no matter how clever you are, can work in all of the cases for this chessboard puzzle, if the number of squares isn't a power of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sadece bir küpün köşelerini renklendirdiğinizi hayal ederek ve sonra kaç tane olduğunu sayarak, ne kadar akıllı olursanız olun, karelerin sayısı eşit değilse, bu satranç tahtası bulmacası için hiçbir olası stratejinin tüm durumlarda işe yaramayacağı sonucuna varabilirsiniz. 2&#39;nin kuvveti değil.",
+  "translatedText": "Sadece bir küpün köşelerini renklendirdiğinizi hayal ederek ve sonra kaç tane olduğunu sayarak, ne kadar akıllı olursanız olun, karelerin sayısı eşit değilse, bu satranç tahtası bulmacası için hiçbir olası stratejinin tüm durumlarda işe yaramayacağı sonucuna varabilirsiniz. 2'nin kuvveti değil.",
   "time_range": [
    948.16,
    961.74
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "If you wanted to try your hand at a weird sort of 4-dimensional cousin of a Sudoku, you could pause right now and try to figure out how to color these vertices in such a way that each of the four neighbors of any one represent all four different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elinizi bir Sudoku&#39;nun tuhaf bir 4 boyutlu kuzeni üzerinde denemek istiyorsanız, hemen şimdi durabilir ve bu köşeleri, herhangi birinin dört komşusunun her birinin hepsini temsil edeceği şekilde nasıl renklendireceğinizi bulmaya çalışabilirsiniz. dört farklı renk.",
+  "translatedText": "Elinizi bir Sudoku'nun tuhaf bir 4 boyutlu kuzeni üzerinde denemek istiyorsanız, hemen şimdi durabilir ve bu köşeleri, herhangi birinin dört komşusunun her birinin hepsini temsil edeceği şekilde nasıl renklendireceğinizi bulmaya çalışabilirsiniz. dört farklı renk.",
   "time_range": [
    1007.18,
    1023.14
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "And at this point, when you're hopefully burning to know what the actual solution is, I'd like you to hop on over to Stand Up Maths, where Matt and I show you how it works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu noktada, gerçek çözümün ne olduğunu öğrenmek için yanıp tutuşduğunuzda, Matt ve benim size bunun nasıl çalıştığını gösterdiğimiz Stand Up Maths&#39;a geçmenizi istiyorum.",
+  "translatedText": "Ve bu noktada, gerçek çözümün ne olduğunu öğrenmek için yanıp tutuşduğunuzda, Matt ve benim size bunun nasıl çalıştığını gösterdiğimiz Stand Up Maths'a geçmenizi istiyorum.",
   "time_range": [
    1041.28,
    1048.8
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "If any of you are somehow not yet familiar with Stand Up Maths, it is one of my favorite channels, run by one of my favorite people, so please do immediately subscribe once you land over there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi biriniz Stand Up Maths&#39;a henüz aşina değilseniz, bu benim en sevdiğim kanallardan biridir ve en sevdiğim kişilerden biri tarafından yönetilmektedir, bu yüzden lütfen oraya varır varmaz hemen abone olun.",
+  "translatedText": "Herhangi biriniz Stand Up Maths'a henüz aşina değilseniz, bu benim en sevdiğim kanallardan biridir ve en sevdiğim kişilerden biri tarafından yönetilmektedir, bu yüzden lütfen oraya varır varmaz hemen abone olun.",
   "time_range": [
    1048.8,
    1058.38
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
index 24e55e6f2..ac13c5158 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@
 
 11
 00:00:40,840 --> 00:00:44,500
-Мета полягає в тому, щоб змусити в&#39;язня № 2 також знати, 
+Мета полягає в тому, щоб змусити в'язня № 2 також знати, 
 
 12
 00:00:44,500 --> 00:00:47,740
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
index fbe4d32b0..ecbbd4932 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Мета полягає в тому, щоб змусити в&#39;язня № 2 також знати, де ключ, але єдине, що наглядач дозволяє вам зробити, перш ніж вийти з кімнати, це перевернути одну і тільки одну з цих монет.",
+  "translatedText": "Мета полягає в тому, щоб змусити в'язня № 2 також знати, де ключ, але єдине, що наглядач дозволяє вам зробити, перш ніж вийти з кімнати, це перевернути одну і тільки одну з цих монет.",
   "input": "The goal is to get prisoner number 2 to also know where the key is, but the only thing that the warden allows you to do before you leave the room is to turn over one and only one of these coins.",
   "time_range": [
    40.84,
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt
index c664fb8ef..3ecff3ebb 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -556,7 +556,7 @@ Nếu bạn không có cái nhìn toàn cảnh về tất cả các chiến lư
 
 140
 00:09:56,780 --> 00:10:03,340
-đều không hiệu quả, bạn sẽ phải tự hỏi, được rồi, có thể có một chiến lược thông minh lén lút nào đó mà tôi vừa mới có&#39; tôi chưa nghĩ tới
+đều không hiệu quả, bạn sẽ phải tự hỏi, được rồi, có thể có một chiến lược thông minh lén lút nào đó mà tôi vừa mới có' tôi chưa nghĩ tới
 
 141
 00:10:03,340 --> 00:10:08,780
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/sentence_translations.json
index 9306ffa5a..02616f238 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet. ",
-  "translatedText": "Nếu bạn không có cái nhìn toàn cảnh về tất cả các chiến lược có thể thực hiện được, khi bạn thấy rằng bất kỳ chiến lược cụ thể nào trong số chúng đều không hiệu quả, bạn sẽ phải tự hỏi, được rồi, có thể có một chiến lược thông minh lén lút nào đó mà tôi vừa mới có&#39; tôi chưa nghĩ tới Nhưng khi chúng ta nghĩ về màu sắc trên khối lập phương, bạn sẽ tự nhiên nghĩ đến một câu hỏi tổ hợp thú vị. ",
+  "translatedText": "Nếu bạn không có cái nhìn toàn cảnh về tất cả các chiến lược có thể thực hiện được, khi bạn thấy rằng bất kỳ chiến lược cụ thể nào trong số chúng đều không hiệu quả, bạn sẽ phải tự hỏi, được rồi, có thể có một chiến lược thông minh lén lút nào đó mà tôi vừa mới có' tôi chưa nghĩ tới Nhưng khi chúng ta nghĩ về màu sắc trên khối lập phương, bạn sẽ tự nhiên nghĩ đến một câu hỏi tổ hợp thú vị. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    591.42,
diff --git a/2020/dp3t/french/title.json b/2020/dp3t/french/title.json
index 151c3453a..5a7ebaa63 100644
--- a/2020/dp3t/french/title.json
+++ b/2020/dp3t/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;algorithme DP-3T pour la recherche des contacts (via Nicky Case)",
+ "translatedText": "L'algorithme DP-3T pour la recherche des contacts (via Nicky Case)",
  "input": "The DP-3T algorithm for contact tracing (via Nicky Case)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/dp3t/italian/title.json b/2020/dp3t/italian/title.json
index df57f0689..32eb8b533 100644
--- a/2020/dp3t/italian/title.json
+++ b/2020/dp3t/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;algoritmo DP-3T per il tracciamento dei contatti (tramite Nicky Case)",
+ "translatedText": "L'algoritmo DP-3T per il tracciamento dei contatti (tramite Nicky Case)",
  "input": "The DP-3T algorithm for contact tracing (via Nicky Case)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/epidemic-simulations/french/description.json b/2020/epidemic-simulations/french/description.json
index 14078d37c..c3155e744 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/french/description.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/sir-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com\r",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com\r",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com\r"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez entendre le résumé d&#39;un mathématicien/épidémiologiste sur le COVID-19, j&#39;ai trouvé cette conférence MSRI très intéressante :",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez entendre le résumé d'un mathématicien/épidémiologiste sur le COVID-19, j'ai trouvé cette conférence MSRI très intéressante :",
   "input": "If you want to hear a mathematician/epidemiologist's summary of COVID-19, I found this MSRI  talk very worthwhile:"
  },
  {
diff --git a/2020/epidemic-simulations/italian/description.json b/2020/epidemic-simulations/italian/description.json
index 8b8756cb9..4c899fd0e 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/italian/description.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/italian/description.json
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra buona interattività per vedere quale effetto hanno i vari parametri sulla forma della curva:",
+  "translatedText": "Un'altra buona interattività per vedere quale effetto hanno i vari parametri sulla forma della curva:",
   "input": "Another good interactive to see what effect various parameters have on the shape of the curve:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi ascoltare il riassunto di un matematico/epidemiologo sul COVID-19, ho trovato molto utile questo intervento dell&#39;MSRI:",
+  "translatedText": "Se vuoi ascoltare il riassunto di un matematico/epidemiologo sul COVID-19, ho trovato molto utile questo intervento dell'MSRI:",
   "input": "If you want to hear a mathematician/epidemiologist's summary of COVID-19, I found this MSRI  talk very worthwhile:"
  },
  {
diff --git a/2020/epidemic-simulations/italian/title.json b/2020/epidemic-simulations/italian/title.json
index 22edd165b..97e5f4c3c 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/italian/title.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Simulazione di un&#39;epidemia",
+ "translatedText": "Simulazione di un'epidemia",
  "input": "Simulating an epidemic"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/epidemic-simulations/tamil/auto_generated.srt b/2020/epidemic-simulations/tamil/auto_generated.srt
index 259071ce1..e3d9aa730 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2020/epidemic-simulations/tamil/auto_generated.srt
@@ -92,7 +92,7 @@
 
 24
 00:01:24,586 --> 00:01:28,460
-எனவே நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டவர்கள் இல்லை&#39; அதில் விளையாட வேண்டாம். 
+எனவே நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டவர்கள் இல்லை' அதில் விளையாட வேண்டாம். 
 
 25
 00:01:29,280 --> 00:01:33,577
diff --git a/2020/epidemic-simulations/tamil/sentence_translations.json b/2020/epidemic-simulations/tamil/sentence_translations.json
index 14e824179..1f776fe91 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/tamil/sentence_translations.json
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Each simulation represents what's called an SIR model, meaning the population is broken up into three categories, those who are susceptible to getting the disease, those who are infectious, and then those who have recovered from the infection, so people who are immune don't play into it. ",
-  "translatedText": "ஒவ்வொரு உருவகப்படுத்துதலும் SIR மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது, அதாவது மக்கள்தொகை மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, நோயைப் பெறக்கூடியவர்கள், தொற்றுநோய்கள் உள்ளவர்கள், பின்னர் நோய்த்தொற்றிலிருந்து மீண்டவர்கள், எனவே நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டவர்கள் இல்லை&#39; அதில் விளையாட வேண்டாம். ",
+  "translatedText": "ஒவ்வொரு உருவகப்படுத்துதலும் SIR மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது, அதாவது மக்கள்தொகை மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, நோயைப் பெறக்கூடியவர்கள், தொற்றுநோய்கள் உள்ளவர்கள், பின்னர் நோய்த்தொற்றிலிருந்து மீண்டவர்கள், எனவே நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டவர்கள் இல்லை' அதில் விளையாட வேண்டாம். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    72.7,
diff --git a/2020/epidemic-simulations/turkish/description.json b/2020/epidemic-simulations/turkish/description.json
index 0b33a37ad..9a0fd7a6f 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/turkish/description.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/turkish/description.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Harry Stevens&#39;ın Washington Post&#39;taki simülasyonları:",
+  "translatedText": "Harry Stevens'ın Washington Post'taki simülasyonları:",
   "input": "Simulations by Harry Stevens at the Washington Post:"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Eriyen Asfalt&#39;ta Kevin Simler&#39;in simülasyonları:",
+  "translatedText": "Eriyen Asfalt'ta Kevin Simler'in simülasyonları:",
   "input": "Simulations by Kevin Simler at Melting Asphalt:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Minutephysics ve Aatish Bhatia&#39;dan her ülkenin mevcut büyümesinin mükemmel görselleştirmesi:",
+  "translatedText": "Minutephysics ve Aatish Bhatia'dan her ülkenin mevcut büyümesinin mükemmel görselleştirmesi:",
   "input": "Excellent visualization of each country's current growth from Minutephysics and Aatish Bhatia:"
  },
  {
diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/french/description.json b/2020/exponential-and-epidemics/french/description.json
index d26c17a8e..b60ccb3a4 100644
--- a/2020/exponential-and-epidemics/french/description.json
+++ b/2020/exponential-and-epidemics/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/covid-thanks"
  },
  {
-  "translatedText": "Page d&#39;accueil : https://www.3blue1brown.com\r",
+  "translatedText": "Page d'accueil : https://www.3blue1brown.com\r",
   "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com\r"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Certains ont (à juste titre) commenté sur le fait qu&#39;il ne faut pas regarder le R ^ 2 des régressions linéaires sur des données cumulées, car même si les changements d&#39;un jour à l&#39;autre sont complètement aléatoires, les totaux auxquels ils s&#39;ajoutent ne le seraient pas. indépendants les uns des autres. Puisque la dérivée d&#39;une exponentielle devrait également être une exponentielle, nous pourrions plutôt effectuer le même test sur les logarithmes des différences d&#39;un jour à l&#39;autre, ce qui dans ce cas donne R^2 = 0,91.",
+  "translatedText": "Certains ont (à juste titre) commenté sur le fait qu'il ne faut pas regarder le R ^ 2 des régressions linéaires sur des données cumulées, car même si les changements d'un jour à l'autre sont complètement aléatoires, les totaux auxquels ils s'ajoutent ne le seraient pas. indépendants les uns des autres. Puisque la dérivée d'une exponentielle devrait également être une exponentielle, nous pourrions plutôt effectuer le même test sur les logarithmes des différences d'un jour à l'autre, ce qui dans ce cas donne R^2 = 0,91.",
   "input": "Some have (quite rightfully) commented on how you shouldn't look at the R^2 of linear regressions on cumulative data since even if the changes from one day to the next are completely random, the totals they add up to wouldn't be independent of each other.  Since the derivative of an exponential should also be an exponential, we could instead run the same test on the logarithms of the differences from day to day, which in this case gives R^2 = 0.91."
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bien que cette vidéo utilise le COVID-19 comme exemple motivant, l’objectif principal est simplement une leçon de mathématiques sur les exponentielles et les courbes logistiques. Si vous recherchez une vidéo plus axée sur le COVID-19 lui-même, je vous recommande de jeter un œil à celle d&#39;Osmosis : https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
+  "translatedText": "Bien que cette vidéo utilise le COVID-19 comme exemple motivant, l’objectif principal est simplement une leçon de mathématiques sur les exponentielles et les courbes logistiques. Si vous recherchez une vidéo plus axée sur le COVID-19 lui-même, je vous recommande de jeter un œil à celle d'Osmosis : https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
   "input": "While this video uses COVID-19 as a motivating example, the main goal is simply a math lesson on exponentials and logistic curves.  If you're looking for a video more focused on COVID-19 itself, I'd recommend taking a look at this one from Osmosis: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I"
  },
  {
diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/italian/description.json b/2020/exponential-and-epidemics/italian/description.json
index 042eebd6e..7a3334163 100644
--- a/2020/exponential-and-epidemics/italian/description.json
+++ b/2020/exponential-and-epidemics/italian/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Alcuni hanno (giustamente) commentato come non si dovrebbe guardare l&#39;R ^ 2 delle regressioni lineari su dati cumulativi poiché anche se le modifiche da un giorno a quello successivo sono completamente casuali, i totali a cui si sommano non lo sarebbero indipendenti l&#39;uno dall&#39;altro. Poiché anche la derivata di un esponenziale dovrebbe essere un esponenziale, potremmo invece eseguire lo stesso test sui logaritmi delle differenze di giorno in giorno, che in questo caso dà R^2 = 0,91.",
+  "translatedText": "Alcuni hanno (giustamente) commentato come non si dovrebbe guardare l'R ^ 2 delle regressioni lineari su dati cumulativi poiché anche se le modifiche da un giorno a quello successivo sono completamente casuali, i totali a cui si sommano non lo sarebbero indipendenti l'uno dall'altro. Poiché anche la derivata di un esponenziale dovrebbe essere un esponenziale, potremmo invece eseguire lo stesso test sui logaritmi delle differenze di giorno in giorno, che in questo caso dà R^2 = 0,91.",
   "input": "Some have (quite rightfully) commented on how you shouldn't look at the R^2 of linear regressions on cumulative data since even if the changes from one day to the next are completely random, the totals they add up to wouldn't be independent of each other.  Since the derivative of an exponential should also be an exponential, we could instead run the same test on the logarithms of the differences from day to day, which in this case gives R^2 = 0.91."
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Sebbene questo video utilizzi il COVID-19 come esempio motivante, l&#39;obiettivo principale è semplicemente una lezione di matematica sugli esponenziali e sulle curve logistiche. Se stai cercando un video più incentrato sul COVID-19 stesso, ti consiglio di dare un&#39;occhiata a questo di Osmosis: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
+  "translatedText": "Sebbene questo video utilizzi il COVID-19 come esempio motivante, l'obiettivo principale è semplicemente una lezione di matematica sugli esponenziali e sulle curve logistiche. Se stai cercando un video più incentrato sul COVID-19 stesso, ti consiglio di dare un'occhiata a questo di Osmosis: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
   "input": "While this video uses COVID-19 as a motivating example, the main goal is simply a math lesson on exponentials and logistic curves.  If you're looking for a video more focused on COVID-19 itself, I'd recommend taking a look at this one from Osmosis: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I"
  },
  {
diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/turkish/description.json b/2020/exponential-and-epidemics/turkish/description.json
index cc39f3c9f..04e226bcc 100644
--- a/2020/exponential-and-epidemics/turkish/description.json
+++ b/2020/exponential-and-epidemics/turkish/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Minutephysics ve Aatish Bhatia&#39;dan bu tür bir büyümenin mükemmel görselleştirmesi:",
+  "translatedText": "Minutephysics ve Aatish Bhatia'dan bu tür bir büyümenin mükemmel görselleştirmesi:",
   "input": "Excellent visualization of this kind of growth from Minutephysics and Aatish Bhatia:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bazıları (oldukça haklı olarak) kümülatif veriler üzerindeki doğrusal regresyonların R^2&#39;sine nasıl bakmamanız gerektiği konusunda yorum yaptı; çünkü bir günden diğerine değişiklikler tamamen rastgele olsa bile, bunların topladığı toplamlar aynı olmayacaktır. birbirinden bağımsız. Bir üstelin türevinin de bir üstel olması gerektiğinden, bunun yerine aynı testi günden güne farkların logaritmaları üzerinde de uygulayabiliriz, bu durumda R^2 = 0,91 verir.",
+  "translatedText": "Bazıları (oldukça haklı olarak) kümülatif veriler üzerindeki doğrusal regresyonların R^2'sine nasıl bakmamanız gerektiği konusunda yorum yaptı; çünkü bir günden diğerine değişiklikler tamamen rastgele olsa bile, bunların topladığı toplamlar aynı olmayacaktır. birbirinden bağımsız. Bir üstelin türevinin de bir üstel olması gerektiğinden, bunun yerine aynı testi günden güne farkların logaritmaları üzerinde de uygulayabiliriz, bu durumda R^2 = 0,91 verir.",
   "input": "Some have (quite rightfully) commented on how you shouldn't look at the R^2 of linear regressions on cumulative data since even if the changes from one day to the next are completely random, the totals they add up to wouldn't be independent of each other.  Since the derivative of an exponential should also be an exponential, we could instead run the same test on the logarithms of the differences from day to day, which in this case gives R^2 = 0.91."
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu video motive edici bir örnek olarak COVİD-19&#39;u kullansa da asıl amaç sadece üstel sayılar ve lojistik eğriler üzerine bir matematik dersidir. Daha çok COVID-19&#39;a odaklanan bir video arıyorsanız Osmosis&#39;ten şu videoya göz atmanızı tavsiye ederim: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
+  "translatedText": "Bu video motive edici bir örnek olarak COVİD-19'u kullansa da asıl amaç sadece üstel sayılar ve lojistik eğriler üzerine bir matematik dersidir. Daha çok COVID-19'a odaklanan bir video arıyorsanız Osmosis'ten şu videoya göz atmanızı tavsiye ederim: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I",
   "input": "While this video uses COVID-19 as a motivating example, the main goal is simply a math lesson on exponentials and logistic curves.  If you're looking for a video more focused on COVID-19 itself, I'd recommend taking a look at this one from Osmosis: https://youtu.be/cFB_C2ieW5I"
  },
  {
diff --git a/2020/groups-and-monsters/french/description.json b/2020/groups-and-monsters/french/description.json
index c557e42bb..baae7bf53 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/french/description.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une introduction à la théorie des groupes (Corrections d&#39;erreurs mineures ci-dessous)",
+  "translatedText": "Une introduction à la théorie des groupes (Corrections d'erreurs mineures ci-dessous)",
   "input": "An introduction to group theory (Minor error corrections below)"
  },
  {
@@ -32,11 +32,11 @@
   "input": "0:00 - The size of the monster"
  },
  {
-  "translatedText": "0:50 - Qu&#39;est-ce qu&#39;un groupe ?",
+  "translatedText": "0:50 - Qu'est-ce qu'un groupe ?",
   "input": "0:50 - What is a group?"
  },
  {
-  "translatedText": "7:06 - Qu&#39;est-ce qu&#39;un groupe abstrait ?",
+  "translatedText": "7:06 - Qu'est-ce qu'un groupe abstrait ?",
   "input": "7:06 - What is an abstract group?"
  },
  {
@@ -140,7 +140,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ambigramme de symétrie a été conçu par Punya Mishra :",
+  "translatedText": "L'ambigramme de symétrie a été conçu par Punya Mishra :",
   "input": "The symmetry ambigram was designed by Punya Mishra:"
  },
  {
@@ -152,7 +152,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;image Monster vient du Noun Project, via Nicky Knicky",
+  "translatedText": "L'image Monster vient du Noun Project, via Nicky Knicky",
   "input": "The Monster image comes from the Noun Project, via Nicky Knicky"
  },
  {
diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt
index edece9d96..240a46405 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt
@@ -104,7 +104,7 @@
 
 27
 00:02:03,380 --> 00:02:07,431
-באופן כללי, יש גן חיות שלם של קבוצות ללא מחסור בז&#39;רגון לשמות 
+באופן כללי, יש גן חיות שלם של קבוצות ללא מחסור בז'רגון לשמות 
 
 28
 00:02:07,431 --> 00:02:11,420
@@ -308,7 +308,7 @@
 
 78
 00:06:27,100 --> 00:06:33,601
-יש עובדה יפה המכונה משפט נואת&#39;ר האומרת שכל חוק שימור מתאים לסוג כלשהו של סימטריה, 
+יש עובדה יפה המכונה משפט נואת'ר האומרת שכל חוק שימור מתאים לסוג כלשהו של סימטריה, 
 
 79
 00:06:33,601 --> 00:06:34,660
@@ -916,7 +916,7 @@
 
 230
 00:17:58,660 --> 00:18:02,895
-הגדולה מבין הקבוצות הספורדיות הללו ידועה, הודות לג&#39;ון קונווי, 
+הגדולה מבין הקבוצות הספורדיות הללו ידועה, הודות לג'ון קונווי, 
 
 231
 00:18:02,895 --> 00:18:06,040
@@ -984,7 +984,7 @@
 
 247
 00:19:17,200 --> 00:19:21,735
-רק תיאור אחד המרכיבים של הקבוצה הזו דורש כ-4 ג&#39;יגה-בייט של נתונים, 
+רק תיאור אחד המרכיבים של הקבוצה הזו דורש כ-4 ג'יגה-בייט של נתונים, 
 
 248
 00:19:21,735 --> 00:19:26,080
@@ -1012,7 +1012,7 @@
 
 254
 00:20:00,080 --> 00:20:06,933
-בשנות ה-70, המתמטיקאי ג&#39;ון מקיי עשה מעבר מלימוד תורת הקבוצות לתחום סמוך, 
+בשנות ה-70, המתמטיקאי ג'ון מקיי עשה מעבר מלימוד תורת הקבוצות לתחום סמוך, 
 
 255
 00:20:06,933 --> 00:20:14,500
@@ -1032,7 +1032,7 @@
 
 259
 00:20:28,050 --> 00:20:30,860
-כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג&#39;ון קונווי. 
+כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג'ון קונווי. 
 
 260
 00:20:30,860 --> 00:20:34,479
@@ -1044,7 +1044,7 @@
 
 262
 00:20:40,520 --> 00:20:43,746
-זה הוכח על ידי ריצ&#39;רד בורצ&#39;רדס ב-1992, 
+זה הוכח על ידי ריצ'רד בורצ'רדס ב-1992, 
 
 263
 00:20:43,746 --> 00:20:48,140
diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/description.json b/2020/groups-and-monsters/hebrew/description.json
index 997c1b4f2..ad4ae6c57 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/description.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/description.json
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "תודה לריצ&#39;רד בורצ&#39;רדס על ההערות המועילות שלו בזמן חיבור הסרטון הזה. יש לו פנינה נסתרת נפלאה של ערוץ: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8",
+  "translatedText": "תודה לריצ'רד בורצ'רדס על ההערות המועילות שלו בזמן חיבור הסרטון הזה. יש לו פנינה נסתרת נפלאה של ערוץ: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8",
   "input": "Thanks to Richard Borcherds for his helpful comments while putting this video together.  He has a wonderful hidden gem of a channel: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8"
  },
  {
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "סרטונים עם ג&#39;ון קונווי מדבר על המפלצת:",
+  "translatedText": "סרטונים עם ג'ון קונווי מדבר על המפלצת:",
   "input": "Videos with John Conway talking about the Monster:"
  },
  {
diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/sentence_translations.json b/2020/groups-and-monsters/hebrew/sentence_translations.json
index 546d911f1..21c17242d 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "In general, there is a whole zoo of groups with no shortage of jargon to their names categorizing the many different ways that something can be symmetric. ",
-  "translatedText": "באופן כללי, יש גן חיות שלם של קבוצות ללא מחסור בז&#39;רגון לשמות שלהן המקטלג את הדרכים הרבות השונות שבהן משהו יכול להיות סימטרי. ",
+  "translatedText": "באופן כללי, יש גן חיות שלם של קבוצות ללא מחסור בז'רגון לשמות שלהן המקטלג את הדרכים הרבות השונות שבהן משהו יכול להיות סימטרי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    123.38,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "To give just a hint of the many many ways that this applies to physics, there's a beautiful fact known as Noether's theorem saying that every conservation law corresponds to some kind of symmetry, a certain group. ",
-  "translatedText": "כדי לתת רק רמז להרבה דרכים שבהן זה חל על הפיזיקה, יש עובדה יפה המכונה משפט נואת&#39;ר האומרת שכל חוק שימור מתאים לסוג כלשהו של סימטריה, קבוצה מסוימת. ",
+  "translatedText": "כדי לתת רק רמז להרבה דרכים שבהן זה חל על הפיזיקה, יש עובדה יפה המכונה משפט נואת'ר האומרת שכל חוק שימור מתאים לסוג כלשהו של סימטריה, קבוצה מסוימת. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    383.32,
@@ -1315,7 +1315,7 @@
  },
  {
   "input": "The largest of these sporadic groups is known, thanks to John Conway, as the monster group, and its size is the number I mentioned at the start. ",
-  "translatedText": "הגדולה מבין הקבוצות הספורדיות הללו ידועה, הודות לג&#39;ון קונווי, כקבוצת המפלצות, וגודלה הוא המספר שהזכרתי בהתחלה. ",
+  "translatedText": "הגדולה מבין הקבוצות הספורדיות הללו ידועה, הודות לג'ון קונווי, כקבוצת המפלצות, וגודלה הוא המספר שהזכרתי בהתחלה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1078.66,
@@ -1414,7 +1414,7 @@
  },
  {
   "input": "Just describing one of the elements of this group takes about 4 GB of data, even though plenty of groups that are way bigger have a much smaller computational description. ",
-  "translatedText": "רק תיאור אחד המרכיבים של הקבוצה הזו דורש כ-4 ג&#39;יגה-בייט של נתונים, למרות שלהרבה קבוצות שהן הרבה יותר גדולות יש תיאור חישובי קטן בהרבה. ",
+  "translatedText": "רק תיאור אחד המרכיבים של הקבוצה הזו דורש כ-4 ג'יגה-בייט של נתונים, למרות שלהרבה קבוצות שהן הרבה יותר גדולות יש תיאור חישובי קטן בהרבה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1157.2,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "In the 1970s, mathematician John McKay was making a switch from studying group theory to an adjacent field, and he noticed that a number very similar to this 196,883 showed up in a completely unrelated context, or at least almost. ",
-  "translatedText": "בשנות ה-70, המתמטיקאי ג&#39;ון מקיי עשה מעבר מלימוד תורת הקבוצות לתחום סמוך, והוא שם לב שמספר דומה מאוד ל-196,883 הזה הופיע בהקשר לחלוטין לא קשור, או לפחות כמעט. ",
+  "translatedText": "בשנות ה-70, המתמטיקאי ג'ון מקיי עשה מעבר מלימוד תורת הקבוצות לתחום סמוך, והוא שם לב שמספר דומה מאוד ל-196,883 הזה הופיע בהקשר לחלוטין לא קשור, או לפחות כמעט. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1200.08,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "Assuming this was more than a coincidence seemed crazy, enough that it was playfully deemed moonshine by John Conway. ",
-  "translatedText": "ההנחה שזה יותר מצירוף מקרים נראה מטורף, מספיק כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג&#39;ון קונווי. ",
+  "translatedText": "ההנחה שזה יותר מצירוף מקרים נראה מטורף, מספיק כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג'ון קונווי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1225.3,
@@ -1486,7 +1486,7 @@
  },
  {
   "input": "This was proved by Richard Borcherds in 1992, solidifying a connection between very different parts of math that at first glance seemed crazy. ",
-  "translatedText": "זה הוכח על ידי ריצ&#39;רד בורצ&#39;רדס ב-1992, וחיסק קשר בין חלקים שונים מאוד במתמטיקה שבמבט ראשון נראה מטורף. ",
+  "translatedText": "זה הוכח על ידי ריצ'רד בורצ'רדס ב-1992, וחיסק קשר בין חלקים שונים מאוד במתמטיקה שבמבט ראשון נראה מטורף. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1240.52,
diff --git a/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt
index f30bd1d70..f4d4b8758 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ oltre 1 milione, e noi incoraggiamo voi spettatori a fare lo stesso.
 
 4
 00:00:13,920 --> 00:00:15,560
-Dai un&#39;occhiata alla descrizione per i dettagli. 
+Dai un'occhiata alla descrizione per i dettagli. 
 
 5
 00:00:16,200 --> 00:00:20,440
@@ -32,7 +32,7 @@ Ma ciò che mi piace è che se dovessi parlare con una civiltà aliena o con
 
 9
 00:00:30,266 --> 00:00:33,238
-un&#39;intelligenza artificiale super intelligente che ha inventato la 
+un'intelligenza artificiale super intelligente che ha inventato la 
 
 10
 00:00:33,238 --> 00:00:36,167
@@ -60,7 +60,7 @@ dovremo fare un passo indietro e parlare di teoria dei gruppi.
 
 16
 00:00:52,500 --> 00:00:55,880
-Questo campo riguarda la codifica dell&#39;idea di simmetria. 
+Questo campo riguarda la codifica dell'idea di simmetria. 
 
 17
 00:00:56,860 --> 00:00:59,963
@@ -72,7 +72,7 @@ ciò che intendiamo è che puoi rifletterla su una linea e rimanere completament
 
 19
 00:01:05,220 --> 00:01:07,740
-È una dichiarazione su un&#39;azione che puoi intraprendere. 
+È una dichiarazione su un'azione che puoi intraprendere. 
 
 20
 00:01:08,420 --> 00:01:11,760
@@ -92,7 +92,7 @@ Una raccolta di tutte le azioni come questa prese insieme è chiamata gruppo.
 
 24
 00:01:26,180 --> 00:01:28,900
-In un certo senso, almeno, i gruppi sono generalmente definiti in modo un po&#39; 
+In un certo senso, almeno, i gruppi sono generalmente definiti in modo un po' 
 
 25
 00:01:28,900 --> 00:01:30,560
@@ -108,11 +108,11 @@ parola altrimenti generica per questo tipo di raccolta apparentemente
 
 28
 00:01:37,783 --> 00:01:41,120
-specifica dovrebbe darti un&#39;idea di quanto la trovino fondamentale. 
+specifica dovrebbe darti un'idea di quanto la trovino fondamentale. 
 
 29
 00:01:41,980 --> 00:01:44,265
-Inoltre prendi nota, consideriamo sempre l&#39;azione 
+Inoltre prendi nota, consideriamo sempre l'azione 
 
 30
 00:01:44,265 --> 00:01:46,000
@@ -120,7 +120,7 @@ di non fare nulla come parte del gruppo.
 
 31
 00:01:46,000 --> 00:01:48,754
-Quindi, se includiamo l&#39;azione del non fare nulla, 
+Quindi, se includiamo l'azione del non fare nulla, 
 
 32
 00:01:48,754 --> 00:01:52,460
@@ -168,7 +168,7 @@ Ma se teniamo conto delle riflessioni, che è una sorta di modo per dire
 
 43
 00:02:30,770 --> 00:02:34,915
-che l&#39;orientamento del cubo non fa parte della struttura che intendiamo preservare, 
+che l'orientamento del cubo non fa parte della struttura che intendiamo preservare, 
 
 44
 00:02:34,915 --> 00:02:37,600
@@ -176,7 +176,7 @@ otteniamo un gruppo più grande, con 48 azioni in totale.
 
 45
 00:02:38,180 --> 00:02:41,250
-Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po&#39; 
+Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po' 
 
 46
 00:02:41,250 --> 00:02:44,897
@@ -252,7 +252,7 @@ magari trasformandoli negli angoli di un esagono e considerando solo le permutaz
 
 64
 00:03:52,317 --> 00:03:54,865
-preservano la distanza tra l&#39;uno e l&#39;altro, 
+preservano la distanza tra l'uno e l'altro, 
 
 65
 00:03:54,865 --> 00:03:58,540
@@ -292,11 +292,11 @@ che possono farlo, avremmo un gruppo con una dimensione di circa 9x10-159.
 
 74
 00:04:28,820 --> 00:04:32,988
-Se ogni atomo nell&#39;universo osservabile avesse una copia di quell&#39;universo al 
+Se ogni atomo nell'universo osservabile avesse una copia di quell'universo al 
 
 75
 00:04:32,988 --> 00:04:37,060
-suo interno, questo sarebbe all&#39;incirca il numero di subatomi che ci sarebbero. 
+suo interno, questo sarebbe all'incirca il numero di subatomi che ci sarebbero. 
 
 76
 00:04:37,940 --> 00:04:40,570
@@ -332,7 +332,7 @@ permutazioni ci dice qualcosa sulle soluzioni delle equazioni polinomiali.
 
 84
 00:05:04,060 --> 00:05:07,778
-Sappiamo che, per trovare le due radici di un&#39;equazione quadratica, 
+Sappiamo che, per trovare le due radici di un'equazione quadratica, 
 
 85
 00:05:07,778 --> 00:05:10,000
@@ -340,11 +340,11 @@ tutti imparano a scuola una certa formula.
 
 86
 00:05:10,820 --> 00:05:13,555
-Un po&#39; meno noto è il fatto che esiste anche una formula cubica, 
+Un po' meno noto è il fatto che esiste anche una formula cubica, 
 
 87
 00:05:13,555 --> 00:05:17,123
-che prevede l&#39;annidamento di radici cubiche con radici quadrate in un&#39;espressione 
+che prevede l'annidamento di radici cubiche con radici quadrate in un'espressione 
 
 88
 00:05:17,123 --> 00:05:17,560
@@ -372,7 +372,7 @@ trovare una formula per risolvere i polinomi di grado 5.
 
 94
 00:05:31,260 --> 00:05:33,980
-Forse ce n&#39;è uno, ma è semplicemente super complicato. 
+Forse ce n'è uno, ma è semplicemente super complicato. 
 
 95
 00:05:34,980 --> 00:05:39,644
@@ -380,7 +380,7 @@ Si scopre, però, che se si pensa al gruppo che permuta le radici di un tale pol
 
 96
 00:05:39,644 --> 00:05:42,968
-c&#39;è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che 
+c'è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che 
 
 97
 00:05:42,968 --> 00:05:45,220
@@ -428,7 +428,7 @@ Per dare solo un accenno ai tanti modi in cui questo si applica alla fisica,
 
 108
 00:06:27,051 --> 00:06:30,928
-c&#39;è un fatto bellissimo noto come teorema di Noether secondo cui ogni legge 
+c'è un fatto bellissimo noto come teorema di Noether secondo cui ogni legge 
 
 109
 00:06:30,928 --> 00:06:34,660
@@ -440,7 +440,7 @@ Quindi tutte quelle leggi fondamentali come la conservazione della quantità di
 
 111
 00:06:38,346 --> 00:06:41,160
-moto e la conservazione dell&#39;energia corrispondono ciascuna a un gruppo. 
+moto e la conservazione dell'energia corrispondono ciascuna a un gruppo. 
 
 112
 00:06:41,820 --> 00:06:44,605
@@ -504,7 +504,7 @@ Probabilmente pensi al 3 come ad un oggetto a sé stante,
 
 127
 00:07:27,304 --> 00:07:30,040
-un&#39;astrazione, magari rappresentato con un simbolo. 
+un'astrazione, magari rappresentato con un simbolo. 
 
 128
 00:07:30,720 --> 00:07:34,277
@@ -544,7 +544,7 @@ ma ancora una volta, la maggior parte di noi si sente a suo agio,
 
 137
 00:08:00,450 --> 00:08:03,340
-probabilmente anche più a suo agio, nell&#39;usare solo i simboli. 
+probabilmente anche più a suo agio, nell'usare solo i simboli. 
 
 138
 00:08:04,300 --> 00:08:06,792
@@ -560,7 +560,7 @@ E nel contesto delle azioni, questo ha un significato molto vivido.
 
 141
 00:08:12,780 --> 00:08:16,617
-Ciò che intendiamo per combinazione è applicare un&#39;azione dopo l&#39;altra, 
+Ciò che intendiamo per combinazione è applicare un'azione dopo l'altra, 
 
 142
 00:08:16,617 --> 00:08:17,960
@@ -568,7 +568,7 @@ letta da destra a sinistra.
 
 143
 00:08:18,360 --> 00:08:20,794
-Se giri un fiocco di neve attorno all&#39;asse x, 
+Se giri un fiocco di neve attorno all'asse x, 
 
 144
 00:08:20,794 --> 00:08:23,180
@@ -576,7 +576,7 @@ quindi lo ruoti di 60 gradi in senso antiorario,
 
 145
 00:08:23,180 --> 00:08:26,150
-l&#39;azione complessiva è la stessa che se lo avessi girato 
+l'azione complessiva è la stessa che se lo avessi girato 
 
 146
 00:08:26,150 --> 00:08:27,660
@@ -596,19 +596,19 @@ Questo è ciò che realmente dà ad un gruppo la sua struttura.
 
 150
 00:08:40,799 --> 00:08:44,720
-Qui sto disegnando l&#39;intera tabella 8x8 delle simmetrie di un quadrato. 
+Qui sto disegnando l'intera tabella 8x8 delle simmetrie di un quadrato. 
 
 151
 00:08:45,320 --> 00:08:47,689
-Se applichi un&#39;azione dalla riga superiore e la fai 
+Se applichi un'azione dalla riga superiore e la fai 
 
 152
 00:08:47,689 --> 00:08:49,889
-seguire da un&#39;azione dalla colonna di sinistra, 
+seguire da un'azione dalla colonna di sinistra, 
 
 153
 00:08:49,889 --> 00:08:53,020
-sarà la stessa dell&#39;azione nel riquadro della griglia corrispondente. 
+sarà la stessa dell'azione nel riquadro della griglia corrispondente. 
 
 154
 00:08:58,620 --> 00:09:02,525
@@ -632,7 +632,7 @@ Ciò è del tutto analogo al modo in cui è scritta simbolicamente la consueta
 
 159
 00:09:18,731 --> 00:09:22,460
-tavola pitagorica, il che astrae dall&#39;idea dei conteggi letterali. 
+tavola pitagorica, il che astrae dall'idea dei conteggi letterali. 
 
 160
 00:09:23,240 --> 00:09:26,717
@@ -676,7 +676,7 @@ la prima volta possono trovarli frustrantemente opachi.
 
 170
 00:09:58,380 --> 00:09:59,140
-So che l&#39;ho fatto. 
+So che l'ho fatto. 
 
 171
 00:09:59,690 --> 00:10:03,751
@@ -688,7 +688,7 @@ ovvero che un gruppo è un insieme, qualsiasi raccolta di cose,
 
 173
 00:10:07,304 --> 00:10:11,760
-con un&#39;operazione binaria, una nozione di moltiplicazione tra quelle cose, 
+con un'operazione binaria, una nozione di moltiplicazione tra quelle cose, 
 
 174
 00:10:11,760 --> 00:10:16,160
@@ -696,7 +696,7 @@ tale che questa moltiplicazione soddisfa quattro regole speciali, o assiomi .
 
 175
 00:10:16,900 --> 00:10:19,943
-E tutto questo può sembrare, beh, un po&#39; casuale, 
+E tutto questo può sembrare, beh, un po' casuale, 
 
 176
 00:10:19,943 --> 00:10:23,776
@@ -732,7 +732,7 @@ Considera le simmetrie di un cubo e il gruppo di permutazione di quattro oggetti
 
 184
 00:10:51,580 --> 00:10:53,900
-All&#39;inizio, questi gruppi si sentono molto diversi. 
+All'inizio, questi gruppi si sentono molto diversi. 
 
 185
 00:10:53,900 --> 00:10:57,599
@@ -740,7 +740,7 @@ Si potrebbe pensare che quello a sinistra agisca su otto angoli in modo da
 
 186
 00:10:57,599 --> 00:11:01,200
-preservare la distanza e la struttura dell&#39;orientamento tra di essi. 
+preservare la distanza e la struttura dell'orientamento tra di essi. 
 
 187
 00:11:01,300 --> 00:11:03,945
@@ -760,7 +760,7 @@ nel senso che le loro tabelline sembreranno identiche.
 
 191
 00:11:14,340 --> 00:11:17,940
-Tutto ciò che puoi dire su un gruppo sarà vero per l&#39;altro. 
+Tutto ciò che puoi dire su un gruppo sarà vero per l'altro. 
 
 192
 00:11:18,660 --> 00:11:22,596
@@ -768,7 +768,7 @@ Ad esempio, ci sono otto permutazioni distinte in cui applicandolo tre volte
 
 193
 00:11:22,596 --> 00:11:26,380
-di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l&#39;identità. 
+di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l'identità. 
 
 194
 00:11:27,060 --> 00:11:29,740
@@ -800,15 +800,15 @@ permutazioni di quattro elementi che preserva la composizione.
 
 201
 00:11:52,319 --> 00:11:55,699
-Ad esempio, la rotazione di 180 gradi attorno all&#39;asse y 
+Ad esempio, la rotazione di 180 gradi attorno all'asse y 
 
 202
 00:11:55,699 --> 00:11:59,135
-seguita da 180 gradi attorno all&#39;asse x produce lo stesso 
+seguita da 180 gradi attorno all'asse x produce lo stesso 
 
 203
 00:11:59,135 --> 00:12:03,180
-effetto complessivo della rotazione di 180 gradi attorno all&#39;asse z. 
+effetto complessivo della rotazione di 180 gradi attorno all'asse z. 
 
 204
 00:12:03,800 --> 00:12:06,200
@@ -824,7 +824,7 @@ questo prodotto sarà comunque vero.
 
 207
 00:12:12,960 --> 00:12:15,139
-L&#39;applicazione delle due azioni a sinistra produce 
+L'applicazione delle due azioni a sinistra produce 
 
 208
 00:12:15,139 --> 00:12:17,120
@@ -836,7 +836,7 @@ Quando si ha una corrispondenza in cui questo rimane vero per tutti i prodotti,
 
 210
 00:12:22,274 --> 00:12:26,800
-si parla di isomorfismo, che è forse l&#39;idea più importante nella teoria dei gruppi. 
+si parla di isomorfismo, che è forse l'idea più importante nella teoria dei gruppi. 
 
 211
 00:12:27,740 --> 00:12:30,616
@@ -844,7 +844,7 @@ Questo particolare isomorfismo, tra le rotazioni del cubo e le
 
 212
 00:12:30,616 --> 00:12:34,315
-permutazioni di quattro oggetti, è un po&#39; sottile, ma per i curiosi tra voi, 
+permutazioni di quattro oggetti, è un po' sottile, ma per i curiosi tra voi, 
 
 213
 00:12:34,315 --> 00:12:37,511
@@ -864,7 +864,7 @@ nascono da situazioni apparentemente non correlate e, così facendo,
 
 217
 00:12:50,504 --> 00:12:53,540
-avrai un&#39;idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. 
+avrai un'idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. 
 
 218
 00:12:54,320 --> 00:12:58,273
@@ -924,7 +924,7 @@ Ma ora sei nella posizione di porre questa domanda in un modo più sofisticato.
 
 232
 00:13:39,540 --> 00:13:42,000
-Cosa fanno tutti i gruppi fino all&#39;isomorfismo? 
+Cosa fanno tutti i gruppi fino all'isomorfismo? 
 
 233
 00:13:42,580 --> 00:13:47,220
@@ -956,7 +956,7 @@ Questa domanda si rivela difficile, estremamente difficile.
 
 240
 00:14:10,760 --> 00:14:13,302
-Innanzitutto c&#39;è la divisione tra gruppi infiniti, 
+Innanzitutto c'è la divisione tra gruppi infiniti, 
 
 241
 00:14:13,302 --> 00:14:16,816
@@ -984,7 +984,7 @@ scomposizione in fattori primi, o le molecole possono essere descritte in
 
 247
 00:14:31,020 --> 00:14:33,988
-base agli atomi al loro interno, c&#39;è un certo modo in cui i gruppi 
+base agli atomi al loro interno, c'è un certo modo in cui i gruppi 
 
 248
 00:14:33,988 --> 00:14:37,500
@@ -1088,7 +1088,7 @@ La prima domanda è come trovare la tavola periodica,
 
 273
 00:15:57,396 --> 00:16:00,340
-la seconda è un po&#39; come fare tutta la chimica successiva. 
+la seconda è un po' come fare tutta la chimica successiva. 
 
 274
 00:16:00,880 --> 00:16:05,200
@@ -1140,7 +1140,7 @@ Esistono 18 distinte famiglie infinite di gruppi semplici,
 
 286
 00:16:39,172 --> 00:16:42,524
-il che rende davvero allettante appoggiarsi all&#39;intera analogia della 
+il che rende davvero allettante appoggiarsi all'intera analogia della 
 
 287
 00:16:42,524 --> 00:16:43,340
@@ -1168,7 +1168,7 @@ fondamentale così raffazzonata è, beh, voglio dire, è semplicemente bizzarro.
 
 293
 00:17:02,460 --> 00:17:04,359
-È come se l&#39;universo fosse stato progettato da un comitato. 
+È come se l'universo fosse stato progettato da un comitato. 
 
 294
 00:17:05,180 --> 00:17:07,329
@@ -1196,11 +1196,11 @@ numero primo di lati, ma in cui non è consentito capovolgere il poligono.
 
 300
 00:17:21,180 --> 00:17:25,494
-Un&#39;altra di queste famiglie infinite è molto simile ai gruppi di permutazione che 
+Un'altra di queste famiglie infinite è molto simile ai gruppi di permutazione che 
 
 301
 00:17:25,494 --> 00:17:29,658
-abbiamo visto prima, ma c&#39;è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n 
+abbiamo visto prima, ma c'è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n 
 
 302
 00:17:29,658 --> 00:17:30,160
@@ -1224,7 +1224,7 @@ Le altre 16 famiglie sono notevolmente più complicate,
 
 307
 00:17:46,517 --> 00:17:48,725
-e mi è stato detto che c&#39;è almeno un po&#39; 
+e mi è stato detto che c'è almeno un po' 
 
 308
 00:17:48,725 --> 00:17:52,779
@@ -1232,7 +1232,7 @@ di ambiguità su come organizzarle in famiglie chiaramente distinte senza sovrap
 
 309
 00:17:52,779 --> 00:17:56,473
-ma ciò su cui tutti sono d&#39;accordo è che i 26 gruppi sporadici si distinguono 
+ma ciò su cui tutti sono d'accordo è che i 26 gruppi sporadici si distinguono 
 
 310
 00:17:56,473 --> 00:17:57,960
@@ -1248,7 +1248,7 @@ come il gruppo dei mostri, e la sua dimensione corrisponde al numero di cui ho p
 
 313
 00:18:05,384 --> 00:18:06,040
-all&#39;inizio. 
+all'inizio. 
 
 314
 00:18:06,740 --> 00:18:09,340
@@ -1284,7 +1284,7 @@ Vorrei sottolineare che avere un gruppo numeroso non è un grosso problema,
 
 322
 00:18:36,709 --> 00:18:41,531
-ma l&#39;idea che uno degli elementi fondamentali per una delle idee fondamentali della 
+ma l'idea che uno degli elementi fondamentali per una delle idee fondamentali della 
 
 323
 00:18:41,531 --> 00:18:46,188
@@ -1308,7 +1308,7 @@ Di quale oggetto descrive le simmetrie?
 
 328
 00:18:59,960 --> 00:19:04,179
-C&#39;è una risposta, ma non si adatta a due o tre dimensioni per disegnare, 
+C'è una risposta, ma non si adatta a due o tre dimensioni per disegnare, 
 
 329
 00:19:04,179 --> 00:19:05,440
@@ -1372,7 +1372,7 @@ molto di loro rimane misterioso.
 
 344
 00:20:00,080 --> 00:20:04,846
-Negli anni &#39;70, il matematico John McKay stava passando dallo studio della 
+Negli anni '70, il matematico John McKay stava passando dallo studio della 
 
 345
 00:20:04,846 --> 00:20:09,431
@@ -1384,7 +1384,7 @@ questo 196.883 si presentava in un contesto completamente estraneo, o almeno qua
 
 347
 00:20:15,020 --> 00:20:18,372
-Un numero uno più grande di questo si trovava nell&#39;espansione in serie 
+Un numero uno più grande di questo si trovava nell'espansione in serie 
 
 348
 00:20:18,372 --> 00:20:22,037
@@ -1428,15 +1428,15 @@ prima vista sembrava folle.
 
 358
 00:20:48,920 --> 00:20:51,328
-Sei anni dopo, tra l&#39;altro, vinse la Medaglia Fields, 
+Sei anni dopo, tra l'altro, vinse la Medaglia Fields, 
 
 359
 00:20:51,328 --> 00:20:53,280
-in parte per l&#39;importanza di questa prova. 
+in parte per l'importanza di questa prova. 
 
 360
 00:20:53,980 --> 00:20:56,029
-E legato a questo chiaro di luna c&#39;è una connessione 
+E legato a questo chiaro di luna c'è una connessione 
 
 361
 00:20:56,029 --> 00:20:57,540
@@ -1464,7 +1464,7 @@ del fatto che gli oggetti fondamentali non sono necessariamente semplici.
 
 367
 00:21:16,560 --> 00:21:19,760
-All&#39;universo non importa davvero se le sue risposte finali sembrano pulite. 
+All'universo non importa davvero se le sue risposte finali sembrano pulite. 
 
 368
 00:21:20,100 --> 00:21:22,351
diff --git a/2020/groups-and-monsters/italian/description.json b/2020/groups-and-monsters/italian/description.json
index 232c17d97..a55fa00bc 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/italian/description.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione alla teoria dei gruppi (correzioni di errori minori di seguito)",
+  "translatedText": "Un'introduzione alla teoria dei gruppi (correzioni di errori minori di seguito)",
   "input": "An introduction to group theory (Minor error corrections below)"
  },
  {
@@ -32,11 +32,11 @@
   "input": "0:00 - The size of the monster"
  },
  {
-  "translatedText": "0:50 - Cos&#39;è un gruppo?",
+  "translatedText": "0:50 - Cos'è un gruppo?",
   "input": "0:50 - What is a group?"
  },
  {
-  "translatedText": "7:06 - Cos&#39;è un gruppo astratto?",
+  "translatedText": "7:06 - Cos'è un gruppo astratto?",
   "input": "7:06 - What is an abstract group?"
  },
  {
@@ -140,7 +140,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ambigramma di simmetria è stato progettato da Punya Mishra:",
+  "translatedText": "L'ambigramma di simmetria è stato progettato da Punya Mishra:",
   "input": "The symmetry ambigram was designed by Punya Mishra:"
  },
  {
@@ -152,7 +152,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;immagine del mostro proviene dal Noun Project, tramite Nicky Knicky",
+  "translatedText": "L'immagine del mostro proviene dal Noun Project, tramite Nicky Knicky",
   "input": "The Monster image comes from the Noun Project, via Nicky Knicky"
  },
  {
@@ -168,7 +168,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per unirti alla banda, carica il tuo video sul tuo numero preferito oltre 1.000.000 con l&#39;hashtag #MegaFavNumbers e la parola MegaFavNumbers nel titolo entro il 2 settembre 2020 e verrà aggiunto alla playlist sopra.",
+  "translatedText": "Per unirti alla banda, carica il tuo video sul tuo numero preferito oltre 1.000.000 con l'hashtag #MegaFavNumbers e la parola MegaFavNumbers nel titolo entro il 2 settembre 2020 e verrà aggiunto alla playlist sopra.",
   "input": "To join the gang, upload your own video on your own favorite number over 1,000,000 with the hashtag #MegaFavNumbers, and the word MegaFavNumbers in the title by September 2nd, 2020, and it'll be added to the playlist above."
  },
  {
diff --git a/2020/groups-and-monsters/italian/sentence_translations.json b/2020/groups-and-monsters/italian/sentence_translations.json
index 9cbbcfda3..4cc954d8b 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/italian/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "Take a look at the description for details. ",
-  "translatedText": "Dai un&#39;occhiata alla descrizione per i dettagli. ",
+  "translatedText": "Dai un'occhiata alla descrizione per i dettagli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    13.92,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "But what I love is that if you were to talk with an alien civilization or a super-intelligent AI that invented math for itself without any connection to our particular culture or experiences, I think both would agree that this number is something very peculiar and that it reflects something fundamental. ",
-  "translatedText": "Ma ciò che mi piace è che se dovessi parlare con una civiltà aliena o con un&#39;intelligenza artificiale super intelligente che ha inventato la matematica da sola senza alcun collegamento con la nostra particolare cultura o esperienza, penso che entrambi concorderebbero sul fatto che questo numero è qualcosa di molto particolare e che riflette qualcosa di fondamentale. ",
+  "translatedText": "Ma ciò che mi piace è che se dovessi parlare con una civiltà aliena o con un'intelligenza artificiale super intelligente che ha inventato la matematica da sola senza alcun collegamento con la nostra particolare cultura o esperienza, penso che entrambi concorderebbero sul fatto che questo numero è qualcosa di molto particolare e che riflette qualcosa di fondamentale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    27.17,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "This field is all about codifying the idea of symmetry. ",
-  "translatedText": "Questo campo riguarda la codifica dell&#39;idea di simmetria. ",
+  "translatedText": "Questo campo riguarda la codifica dell'idea di simmetria. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    52.5,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "It's a statement about an action that you can take. ",
-  "translatedText": "È una dichiarazione su un&#39;azione che puoi intraprendere. ",
+  "translatedText": "È una dichiarazione su un'azione che puoi intraprendere. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    65.22,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Kind of, at least, groups are typically defined a little more abstractly than this, but we'll get to that later. ",
-  "translatedText": "In un certo senso, almeno, i gruppi sono generalmente definiti in modo un po&#39; più astratto di così, ma ci arriveremo più tardi. ",
+  "translatedText": "In un certo senso, almeno, i gruppi sono generalmente definiti in modo un po' più astratto di così, ma ci arriveremo più tardi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    86.18,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Take note, the fact that mathematicians have co-opted such an otherwise generic word for this seemingly specific kind of collection should give you some sense of how fundamental they find it. ",
-  "translatedText": "Tieni presente che il fatto che i matematici abbiano cooptato una parola altrimenti generica per questo tipo di raccolta apparentemente specifica dovrebbe darti un&#39;idea di quanto la trovino fondamentale. ",
+  "translatedText": "Tieni presente che il fatto che i matematici abbiano cooptato una parola altrimenti generica per questo tipo di raccolta apparentemente specifica dovrebbe darti un'idea di quanto la trovino fondamentale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    91.48,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "Also take note, we always consider the action of doing nothing to be part of the group. ",
-  "translatedText": "Inoltre prendi nota, consideriamo sempre l&#39;azione di non fare nulla come parte del gruppo. ",
+  "translatedText": "Inoltre prendi nota, consideriamo sempre l'azione di non fare nulla come parte del gruppo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    101.98,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we include that do-nothing action, the group of symmetries of a snowflake includes 12 distinct actions. ",
-  "translatedText": "Quindi, se includiamo l&#39;azione del non fare nulla, il gruppo di simmetrie di un fiocco di neve comprende 12 azioni distinte. ",
+  "translatedText": "Quindi, se includiamo l'azione del non fare nulla, il gruppo di simmetrie di un fiocco di neve comprende 12 azioni distinte. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    106.0,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "But if we allow for reflections, which is a kind of way of saying that the orientation of the cube is not part of the structure we intend to preserve, you get a bigger group, with 48 actions in total. ",
-  "translatedText": "Ma se teniamo conto delle riflessioni, che è una sorta di modo per dire che l&#39;orientamento del cubo non fa parte della struttura che intendiamo preservare, otteniamo un gruppo più grande, con 48 azioni in totale. ",
+  "translatedText": "Ma se teniamo conto delle riflessioni, che è una sorta di modo per dire che l'orientamento del cubo non fa parte della struttura che intendiamo preservare, otteniamo un gruppo più grande, con 48 azioni in totale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    147.38,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "If you loosen things further and consider the faces to be a little less rigidly attached, maybe free to rotate and get shuffled around, you would get a much larger set of actions. ",
-  "translatedText": "Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po&#39; meno rigidamente attaccati, magari liberi di ruotare e di essere mescolati, otterresti una serie di azioni molto più ampia. ",
+  "translatedText": "Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po' meno rigidamente attaccati, magari liberi di ruotare e di essere mescolati, otterresti una serie di azioni molto più ampia. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.18,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, if we gave these points some structure, maybe making them the corners of a hexagon and only considering the permutations that preserve how far apart each one is from the other, we only get the 12 snowflake symmetries we saw earlier. ",
-  "translatedText": "Al contrario, se diamo una struttura a questi punti, magari trasformandoli negli angoli di un esagono e considerando solo le permutazioni che preservano la distanza tra l&#39;uno e l&#39;altro, otteniamo solo le 12 simmetrie del fiocco di neve che abbiamo visto prima. ",
+  "translatedText": "Al contrario, se diamo una struttura a questi punti, magari trasformandoli negli angoli di un esagono e considerando solo le permutazioni che preservano la distanza tra l'uno e l'altro, otteniamo solo le 12 simmetrie del fiocco di neve che abbiamo visto prima. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    225.36,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "If every atom in the observable universe had a copy of that universe inside itself, this is roughly how many sub-atoms there would be. ",
-  "translatedText": "Se ogni atomo nell&#39;universo osservabile avesse una copia di quell&#39;universo al suo interno, questo sarebbe all&#39;incirca il numero di subatomi che ci sarebbero. ",
+  "translatedText": "Se ogni atomo nell'universo osservabile avesse una copia di quell'universo al suo interno, questo sarebbe all'incirca il numero di subatomi che ci sarebbero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    268.82,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "We know how, in order to find the two roots of a quadratic equation, everyone learns a certain formula in school. ",
-  "translatedText": "Sappiamo che, per trovare le due radici di un&#39;equazione quadratica, tutti imparano a scuola una certa formula. ",
+  "translatedText": "Sappiamo che, per trovare le due radici di un'equazione quadratica, tutti imparano a scuola una certa formula. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    304.06,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "Slightly lesser known is the fact that there's also a cubic formula, one that involves nesting cube roots with square roots in a larger expression. ",
-  "translatedText": "Un po&#39; meno noto è il fatto che esiste anche una formula cubica, che prevede l&#39;annidamento di radici cubiche con radici quadrate in un&#39;espressione più ampia. ",
+  "translatedText": "Un po' meno noto è il fatto che esiste anche una formula cubica, che prevede l'annidamento di radici cubiche con radici quadrate in un'espressione più ampia. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    310.82,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe there's one, but it's just super complicated. ",
-  "translatedText": "Forse ce n&#39;è uno, ma è semplicemente super complicato. ",
+  "translatedText": "Forse ce n'è uno, ma è semplicemente super complicato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    331.26,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "It turns out, though, if you think about the group which permutes the roots of such a polynomial, there's something about the nature of this group that reveals no quintic formula can exist. ",
-  "translatedText": "Si scopre, però, che se si pensa al gruppo che permuta le radici di un tale polinomio, c&#39;è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che non può esistere alcuna formula quintica. ",
+  "translatedText": "Si scopre, però, che se si pensa al gruppo che permuta le radici di un tale polinomio, c'è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che non può esistere alcuna formula quintica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    334.98,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "To give just a hint of the many many ways that this applies to physics, there's a beautiful fact known as Noether's theorem saying that every conservation law corresponds to some kind of symmetry, a certain group. ",
-  "translatedText": "Per dare solo un accenno ai tanti modi in cui questo si applica alla fisica, c&#39;è un fatto bellissimo noto come teorema di Noether secondo cui ogni legge di conservazione corrisponde a qualche tipo di simmetria, a un certo gruppo. ",
+  "translatedText": "Per dare solo un accenno ai tanti modi in cui questo si applica alla fisica, c'è un fatto bellissimo noto come teorema di Noether secondo cui ogni legge di conservazione corrisponde a qualche tipo di simmetria, a un certo gruppo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    383.32,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "So all those fundamental laws like conservation of momentum and conservation of energy each correspond to a group. ",
-  "translatedText": "Quindi tutte quelle leggi fondamentali come la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell&#39;energia corrispondono ciascuna a un gruppo. ",
+  "translatedText": "Quindi tutte quelle leggi fondamentali come la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell'energia corrispondono ciascuna a un gruppo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    395.46,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "You probably think about 3 as an object in and of itself, an abstraction, maybe represented with a symbol. ",
-  "translatedText": "Probabilmente pensi al 3 come ad un oggetto a sé stante, un&#39;astrazione, magari rappresentato con un simbolo. ",
+  "translatedText": "Probabilmente pensi al 3 come ad un oggetto a sé stante, un'astrazione, magari rappresentato con un simbolo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    444.52,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "For each of these, you could think of a literal triplet of something, but again, most of us are comfortable, probably even more comfortable, using the symbols alone. ",
-  "translatedText": "Per ognuno di questi, potresti pensare a una tripletta letterale di qualcosa, ma ancora una volta, la maggior parte di noi si sente a suo agio, probabilmente anche più a suo agio, nell&#39;usare solo i simboli. ",
+  "translatedText": "Per ognuno di questi, potresti pensare a una tripletta letterale di qualcosa, ma ancora una volta, la maggior parte di noi si sente a suo agio, probabilmente anche più a suo agio, nell'usare solo i simboli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    474.24,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "What we mean by combining is to apply one action after the other, read from right to left. ",
-  "translatedText": "Ciò che intendiamo per combinazione è applicare un&#39;azione dopo l&#39;altra, letta da destra a sinistra. ",
+  "translatedText": "Ciò che intendiamo per combinazione è applicare un'azione dopo l'altra, letta da destra a sinistra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    492.78,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "If you flip a snowflake about the x-axis, then rotate it 60 degrees counterclockwise, the overall action is the same as if you had flipped it about a diagonal line. ",
-  "translatedText": "Se giri un fiocco di neve attorno all&#39;asse x, quindi lo ruoti di 60 gradi in senso antiorario, l&#39;azione complessiva è la stessa che se lo avessi girato attorno a una linea diagonale. ",
+  "translatedText": "Se giri un fiocco di neve attorno all'asse x, quindi lo ruoti di 60 gradi in senso antiorario, l'azione complessiva è la stessa che se lo avessi girato attorno a una linea diagonale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    498.36,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "Here I'm drawing out the full 8x8 table of the symmetries of a square. ",
-  "translatedText": "Qui sto disegnando l&#39;intera tabella 8x8 delle simmetrie di un quadrato. ",
+  "translatedText": "Qui sto disegnando l'intera tabella 8x8 delle simmetrie di un quadrato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    520.8,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "If you apply an action from the top row and follow it by an action from the left column, it'll be the same as the action in the corresponding grid square. ",
-  "translatedText": "Se applichi un&#39;azione dalla riga superiore e la fai seguire da un&#39;azione dalla colonna di sinistra, sarà la stessa dell&#39;azione nel riquadro della griglia corrispondente. ",
+  "translatedText": "Se applichi un'azione dalla riga superiore e la fai seguire da un'azione dalla colonna di sinistra, sarà la stessa dell'azione nel riquadro della griglia corrispondente. ",
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    525.32,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "This is entirely analogous to how the usual multiplication table is written symbolically, which abstracts away from the idea of literal counts. ",
-  "translatedText": "Ciò è del tutto analogo al modo in cui è scritta simbolicamente la consueta tavola pitagorica, il che astrae dall&#39;idea dei conteggi letterali. ",
+  "translatedText": "Ciò è del tutto analogo al modo in cui è scritta simbolicamente la consueta tavola pitagorica, il che astrae dall'idea dei conteggi letterali. ",
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  },
  {
   "input": "I know that I did. ",
-  "translatedText": "So che l&#39;ho fatto. ",
+  "translatedText": "So che l'ho fatto. ",
   "model": "nmt",
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    598.38,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "A typical course starts with this very formal and abstract definition, which is that a group is a set, any collection of things, with a binary operation, a notion of multiplication between those things, such that this multiplication satisfies four special rules, or axioms. ",
-  "translatedText": "Un corso tipico inizia con questa definizione molto formale e astratta, ovvero che un gruppo è un insieme, qualsiasi raccolta di cose, con un&#39;operazione binaria, una nozione di moltiplicazione tra quelle cose, tale che questa moltiplicazione soddisfa quattro regole speciali, o assiomi . ",
+  "translatedText": "Un corso tipico inizia con questa definizione molto formale e astratta, ovvero che un gruppo è un insieme, qualsiasi raccolta di cose, con un'operazione binaria, una nozione di moltiplicazione tra quelle cose, tale che questa moltiplicazione soddisfa quattro regole speciali, o assiomi . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    599.69,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "And all of this can feel, well, kind of random, especially when it isn't made clear that all of these axioms arise from the things that must obviously be true when you're thinking about actions and composing them. ",
-  "translatedText": "E tutto questo può sembrare, beh, un po&#39; casuale, soprattutto quando non è chiaro che tutti questi assiomi nascono da cose che devono ovviamente essere vere quando si pensa alle azioni e le si compongono. ",
+  "translatedText": "E tutto questo può sembrare, beh, un po' casuale, soprattutto quando non è chiaro che tutti questi assiomi nascono da cose che devono ovviamente essere vere quando si pensa alle azioni e le si compongono. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "At first, these groups feel very different. ",
-  "translatedText": "All&#39;inizio, questi gruppi si sentono molto diversi. ",
+  "translatedText": "All'inizio, questi gruppi si sentono molto diversi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    651.58,
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  },
  {
   "input": "You might think of the one on the left as acting on eight corners in a way that preserves the distance and orientation structure among them. ",
-  "translatedText": "Si potrebbe pensare che quello a sinistra agisca su otto angoli in modo da preservare la distanza e la struttura dell&#39;orientamento tra di essi. ",
+  "translatedText": "Si potrebbe pensare che quello a sinistra agisca su otto angoli in modo da preservare la distanza e la struttura dell'orientamento tra di essi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    653.9,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "Anything that you can say about one group will be true of the other. ",
-  "translatedText": "Tutto ciò che puoi dire su un gruppo sarà vero per l&#39;altro. ",
+  "translatedText": "Tutto ciò che puoi dire su un gruppo sarà vero per l'altro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    674.34,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, there are eight distinct permutations where applying it three times in a row gets you back to where you started, not counting the identity. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, ci sono otto permutazioni distinte in cui applicandolo tre volte di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l&#39;identità. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, ci sono otto permutazioni distinte in cui applicandolo tre volte di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l'identità. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    678.66,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, rotating 180 degrees about the y-axis followed by 180 degrees about the x-axis gives the same overall effect as rotating 180 degrees around the z-axis. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, la rotazione di 180 gradi attorno all&#39;asse y seguita da 180 gradi attorno all&#39;asse x produce lo stesso effetto complessivo della rotazione di 180 gradi attorno all&#39;asse z. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, la rotazione di 180 gradi attorno all'asse y seguita da 180 gradi attorno all'asse x produce lo stesso effetto complessivo della rotazione di 180 gradi attorno all'asse z. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "Applying the two actions on the left gives the same overall effect as the one on the right. ",
-  "translatedText": "L&#39;applicazione delle due azioni a sinistra produce lo stesso effetto complessivo di quella a destra. ",
+  "translatedText": "L'applicazione delle due azioni a sinistra produce lo stesso effetto complessivo di quella a destra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    732.96,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "When you have a correspondence where this remains true for all products, it's called an isomorphism, which is maybe the most important idea in group theory. ",
-  "translatedText": "Quando si ha una corrispondenza in cui questo rimane vero per tutti i prodotti, si parla di isomorfismo, che è forse l&#39;idea più importante nella teoria dei gruppi. ",
+  "translatedText": "Quando si ha una corrispondenza in cui questo rimane vero per tutti i prodotti, si parla di isomorfismo, che è forse l'idea più importante nella teoria dei gruppi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    738.16,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "This particular isomorphism, between cube rotations and permutations of four objects, is a bit subtle, but for the curious among you, you may enjoy taking a moment to think hard about how the rotations of a cube permute its four diagonals. ",
-  "translatedText": "Questo particolare isomorfismo, tra le rotazioni del cubo e le permutazioni di quattro oggetti, è un po&#39; sottile, ma per i curiosi tra voi, potrebbe piacervi prendervi un momento per riflettere attentamente su come le rotazioni di un cubo permutano le sue quattro diagonali. ",
+  "translatedText": "Questo particolare isomorfismo, tra le rotazioni del cubo e le permutazioni di quattro oggetti, è un po' sottile, ma per i curiosi tra voi, potrebbe piacervi prendervi un momento per riflettere attentamente su come le rotazioni di un cubo permutano le sue quattro diagonali. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    747.74,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "In your mathematical life, you'll see more examples of a given group arising from seemingly unrelated situations, and as you do, you'll get a better sense for what group theory is all about. ",
-  "translatedText": "Nella tua vita matematica, vedrai più esempi di un dato gruppo che nascono da situazioni apparentemente non correlate e, così facendo, avrai un&#39;idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. ",
+  "translatedText": "Nella tua vita matematica, vedrai più esempi di un dato gruppo che nascono da situazioni apparentemente non correlate e, così facendo, avrai un'idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "What are all the groups up to isomorphism? ",
-  "translatedText": "Cosa fanno tutti i gruppi fino all&#39;isomorfismo? ",
+  "translatedText": "Cosa fanno tutti i gruppi fino all'isomorfismo? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    819.54,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "For one thing, there's the division between infinite groups, for example the ones describing the symmetries of a line or a circle, and finite groups, like the ones we've looked at up to this point. ",
-  "translatedText": "Innanzitutto c&#39;è la divisione tra gruppi infiniti, ad esempio quelli che descrivono le simmetrie di una linea o di un cerchio, e gruppi finiti, come quelli che abbiamo visto fino a questo punto. ",
+  "translatedText": "Innanzitutto c'è la divisione tra gruppi infiniti, ad esempio quelli che descrivono le simmetrie di una linea o di un cerchio, e gruppi finiti, come quelli che abbiamo visto fino a questo punto. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    850.76,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "In the same way that numbers can be broken down into their prime factorization, or molecules can be described based on the atoms within them, there's a certain way that finite groups can be broken down into a kind of composition of smaller groups. ",
-  "translatedText": "Nello stesso modo in cui i numeri possono essere scomposti nella loro scomposizione in fattori primi, o le molecole possono essere descritte in base agli atomi al loro interno, c&#39;è un certo modo in cui i gruppi finiti possono essere scomposti in una sorta di composizione di gruppi più piccoli. ",
+  "translatedText": "Nello stesso modo in cui i numeri possono essere scomposti nella loro scomposizione in fattori primi, o le molecole possono essere descritte in base agli atomi al loro interno, c'è un certo modo in cui i gruppi finiti possono essere scomposti in una sorta di composizione di gruppi più piccoli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    865.0,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "The first question is like finding the periodic table, and the second is a bit like doing all of chemistry thereafter. ",
-  "translatedText": "La prima domanda è come trovare la tavola periodica, la seconda è un po&#39; come fare tutta la chimica successiva. ",
+  "translatedText": "La prima domanda è come trovare la tavola periodica, la seconda è un po' come fare tutta la chimica successiva. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    954.92,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "There are 18 distinct infinite families of simple groups, which makes it really tempting to lean into the whole periodic table analogy. ",
-  "translatedText": "Esistono 18 distinte famiglie infinite di gruppi semplici, il che rende davvero allettante appoggiarsi all&#39;intera analogia della tavola periodica. ",
+  "translatedText": "Esistono 18 distinte famiglie infinite di gruppi semplici, il che rende davvero allettante appoggiarsi all'intera analogia della tavola periodica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    996.5,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "It's like the universe was designed by committee. ",
-  "translatedText": "È come se l&#39;universo fosse stato progettato da un comitato. ",
+  "translatedText": "È come se l'universo fosse stato progettato da un comitato. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1022.46,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "Another of these infinite families is very similar to the permutation groups we saw earlier, but there's the tiniest constraint on how they're allowed to shuffle n items. ",
-  "translatedText": "Un&#39;altra di queste famiglie infinite è molto simile ai gruppi di permutazione che abbiamo visto prima, ma c&#39;è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n elementi. ",
+  "translatedText": "Un'altra di queste famiglie infinite è molto simile ai gruppi di permutazione che abbiamo visto prima, ma c'è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n elementi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1041.18,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "The other 16 families are notably more complicated, and I'm told that there's at least a little ambiguity in how to organize them into cleanly distinct families without overlap, but what everybody agrees on is that the 26 sporadic groups stand out as something very different. ",
-  "translatedText": "Le altre 16 famiglie sono notevolmente più complicate, e mi è stato detto che c&#39;è almeno un po&#39; di ambiguità su come organizzarle in famiglie chiaramente distinte senza sovrapposizioni, ma ciò su cui tutti sono d&#39;accordo è che i 26 gruppi sporadici si distinguono come qualcosa di molto diverso . ",
+  "translatedText": "Le altre 16 famiglie sono notevolmente più complicate, e mi è stato detto che c'è almeno un po' di ambiguità su come organizzarle in famiglie chiaramente distinte senza sovrapposizioni, ma ciò su cui tutti sono d'accordo è che i 26 gruppi sporadici si distinguono come qualcosa di molto diverso . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1064.04,
@@ -1315,7 +1315,7 @@
  },
  {
   "input": "The largest of these sporadic groups is known, thanks to John Conway, as the monster group, and its size is the number I mentioned at the start. ",
-  "translatedText": "Il più grande di questi gruppi sporadici è conosciuto, grazie a John Conway, come il gruppo dei mostri, e la sua dimensione corrisponde al numero di cui ho parlato all&#39;inizio. ",
+  "translatedText": "Il più grande di questi gruppi sporadici è conosciuto, grazie a John Conway, come il gruppo dei mostri, e la sua dimensione corrisponde al numero di cui ho parlato all'inizio. ",
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   "time_range": [
    1078.66,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "Let me emphasize, having a group which is big is not that big a deal, but the idea that one of the fundamental building blocks for one of the most fundamental ideas in math comes in a collection that just abruptly stops around 8x10 to the 53, that's weird. ",
-  "translatedText": "Vorrei sottolineare che avere un gruppo numeroso non è un grosso problema, ma l&#39;idea che uno degli elementi fondamentali per una delle idee fondamentali della matematica si trovi in una raccolta che si ferma bruscamente intorno a 8x10 alla 53, quello è strano. ",
+  "translatedText": "Vorrei sottolineare che avere un gruppo numeroso non è un grosso problema, ma l'idea che uno degli elementi fondamentali per una delle idee fondamentali della matematica si trovi in una raccolta che si ferma bruscamente intorno a 8x10 alla 53, quello è strano. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1112.6,
@@ -1387,7 +1387,7 @@
  },
  {
   "input": "There is an answer, but it doesn't fit into two or three dimensions to draw, nor does it fit into four or five. ",
-  "translatedText": "C&#39;è una risposta, ma non si adatta a due o tre dimensioni per disegnare, né a quattro o cinque. ",
+  "translatedText": "C'è una risposta, ma non si adatta a due o tre dimensioni per disegnare, né a quattro o cinque. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1139.96,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "In the 1970s, mathematician John McKay was making a switch from studying group theory to an adjacent field, and he noticed that a number very similar to this 196,883 showed up in a completely unrelated context, or at least almost. ",
-  "translatedText": "Negli anni &#39;70, il matematico John McKay stava passando dallo studio della teoria dei gruppi a un campo adiacente, e notò che un numero molto simile a questo 196.883 si presentava in un contesto completamente estraneo, o almeno quasi. ",
+  "translatedText": "Negli anni '70, il matematico John McKay stava passando dallo studio della teoria dei gruppi a un campo adiacente, e notò che un numero molto simile a questo 196.883 si presentava in un contesto completamente estraneo, o almeno quasi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1200.08,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "A number one bigger than this was in the series expansion of a fundamental function in a totally different part of math, relevant to these things called modular forms and elliptic functions. ",
-  "translatedText": "Un numero uno più grande di questo si trovava nell&#39;espansione in serie di una funzione fondamentale in una parte completamente diversa della matematica, rilevante per queste cose chiamate forme modulari e funzioni ellittiche. ",
+  "translatedText": "Un numero uno più grande di questo si trovava nell'espansione in serie di una funzione fondamentale in una parte completamente diversa della matematica, rilevante per queste cose chiamate forme modulari e funzioni ellittiche. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1215.02,
@@ -1495,7 +1495,7 @@
  },
  {
   "input": "Six years later, by the way, he won the Fields Medal, in part for the significance of this proof. ",
-  "translatedText": "Sei anni dopo, tra l&#39;altro, vinse la Medaglia Fields, in parte per l&#39;importanza di questa prova. ",
+  "translatedText": "Sei anni dopo, tra l'altro, vinse la Medaglia Fields, in parte per l'importanza di questa prova. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -1504,7 +1504,7 @@
  },
  {
   "input": "And related to this moonshine is a connection between the monster and string theory. ",
-  "translatedText": "E legato a questo chiaro di luna c&#39;è una connessione tra il mostro e la teoria delle stringhe. ",
+  "translatedText": "E legato a questo chiaro di luna c'è una connessione tra il mostro e la teoria delle stringhe. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1253.98,
@@ -1531,7 +1531,7 @@
  },
  {
   "input": "The universe doesn't really care if its final answers look clean. ",
-  "translatedText": "All&#39;universo non importa davvero se le sue risposte finali sembrano pulite. ",
+  "translatedText": "All'universo non importa davvero se le sue risposte finali sembrano pulite. ",
   "model": "nmt",
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--- a/2020/groups-and-monsters/korean/auto_generated.srt
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@@ -392,7 +392,7 @@ D6라는 멋진 이름도 있습니다.
 
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-그리고 지금까지 여러분은 &#39;이건 
+그리고 지금까지 여러분은 '이건 
 
 100
 00:04:49,065 --> 00:04:50,752
@@ -400,7 +400,7 @@ D6라는 멋진 이름도 있습니다.
 
 101
 00:04:50,752 --> 00:04:52,720
-것이 있나요?&#39;라고 생각할 수도 있습니다. 
+것이 있나요?'라고 생각할 수도 있습니다. 
 
 102
 00:04:53,400 --> 00:04:56,380
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@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "And so far, you might be thinking, okay, this is intellectually playful enough, but is any of this actually useful? ",
-  "translatedText": "그리고 지금까지 여러분은 &#39;이건 지적으로는 충분히 재미있지만 실제로 유용한 것이 있나요?&#39;라고 생각할 수도 있습니다. ",
+  "translatedText": "그리고 지금까지 여러분은 '이건 지적으로는 충분히 재미있지만 실제로 유용한 것이 있나요?'라고 생각할 수도 있습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    287.52,
diff --git a/2020/groups-and-monsters/turkish/description.json b/2020/groups-and-monsters/turkish/description.json
index cee5ddf5e..f5460c391 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/turkish/description.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/turkish/description.json
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": "Errors:"
  },
  {
-  "translatedText": "*14:11&#39;deki &quot;zor problem&quot;de yazım hatası, a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4 olmalıdır",
+  "translatedText": "*14:11'deki &quot;zor problem&quot;de yazım hatası, a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4 olmalıdır",
   "input": "*Typo on the \"hard problem\" at 14:11, it should be a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4"
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videoyu bir araya getirirken yaptığı yararlı yorumlar için Richard Borcherds&#39;a teşekkür ederiz. Harika bir gizli cevheri olan bir kanalı var: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8",
+  "translatedText": "Bu videoyu bir araya getirirken yaptığı yararlı yorumlar için Richard Borcherds'a teşekkür ederiz. Harika bir gizli cevheri olan bir kanalı var: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8",
   "input": "Thanks to Richard Borcherds for his helpful comments while putting this video together.  He has a wonderful hidden gem of a channel: https://youtu.be/a9k_QmZbwX8"
  },
  {
@@ -108,7 +108,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "John Conway&#39;in Canavar hakkında konuştuğu videolar:",
+  "translatedText": "John Conway'in Canavar hakkında konuştuğu videolar:",
   "input": "Videos with John Conway talking about the Monster:"
  },
  {
@@ -152,7 +152,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Canavar görseli Nicky Knicky aracılığıyla Noun Project&#39;ten geliyor",
+  "translatedText": "Canavar görseli Nicky Knicky aracılığıyla Noun Project'ten geliyor",
   "input": "The Monster image comes from the Noun Project, via Nicky Knicky"
  },
  {
@@ -168,7 +168,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Çeteye katılmak için 2 Eylül 2020 tarihine kadar #MegaFavNumbers hashtag&#39;i ve başlığında MegaFavNumbers kelimesiyle 1.000.000&#39;un üzerindeki favori numaranıza kendi videonuzu yükleyin; yukarıdaki oynatma listesine eklenecektir.",
+  "translatedText": "Çeteye katılmak için 2 Eylül 2020 tarihine kadar #MegaFavNumbers hashtag'i ve başlığında MegaFavNumbers kelimesiyle 1.000.000'un üzerindeki favori numaranıza kendi videonuzu yükleyin; yukarıdaki oynatma listesine eklenecektir.",
   "input": "To join the gang, upload your own video on your own favorite number over 1,000,000 with the hashtag #MegaFavNumbers, and the word MegaFavNumbers in the title by September 2nd, 2020, and it'll be added to the playlist above."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes-2/french/description.json b/2020/hamming-codes-2/french/description.json
index 2cb3bf0ec..33c508392 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/french/description.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une perspective plus claire sur les codes de correction d&#39;erreurs de Hamming",
+  "translatedText": "Une perspective plus claire sur les codes de correction d'erreurs de Hamming",
   "input": "A cleaner perspective on Hamming error correction codes"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez lire le point de vue de Hamming sur sa découverte de ces codes dans le chapitre 12 de « L&#39;art de faire de la science et de l&#39;ingénierie ».",
+  "translatedText": "Vous pouvez lire le point de vue de Hamming sur sa découverte de ces codes dans le chapitre 12 de « L'art de faire de la science et de l'ingénierie ».",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Le puzzle d&#39;échiquier que j&#39;ai réalisé avec Matt Parker est très lié :",
+  "translatedText": "Le puzzle d'échiquier que j'ai réalisé avec Matt Parker est très lié :",
   "input": "Heavily related is the chessboard puzzle I did with Matt Parker:"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous êtes curieux d&#39;en savoir un peu plus sur Shannon, le père de la théorie de l&#39;information, jetez un œil à ce documentaire.",
+  "translatedText": "Si vous êtes curieux d'en savoir un peu plus sur Shannon, le père de la théorie de l'information, jetez un œil à ce documentaire.",
   "input": "If you're curious to learn a bit about Shannon, the father of information theory, take a look at this documentary."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes-2/french/title.json b/2020/hamming-codes-2/french/title.json
index f9f977962..95f1954ce 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/french/title.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Codes de Hamming partie 2 : l&#39;implémentation sur une seule ligne",
+ "translatedText": "Codes de Hamming partie 2 : l'implémentation sur une seule ligne",
  "input": "Hamming codes part 2: The one-line implementation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes-2/hebrew/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/hebrew/auto_generated.srt
index 2916069ca..55d40ebc4 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes-2/hebrew/auto_generated.srt
@@ -436,7 +436,7 @@ Python שהתייחסתי אליה קודם, שתלכוד כמעט את כל ה
 
 110
 00:09:13,380 --> 00:09:20,360
-במקרה זה נראה שהמיקומים האלה הם 0, 4, 6, 9 וכו&#39;.
+במקרה זה נראה שהמיקומים האלה הם 0, 4, 6, 9 וכו'.
 
 111
 00:09:20,720 --> 00:09:26,073
diff --git a/2020/hamming-codes-2/hebrew/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/hebrew/sentence_translations.json
index 78964739c..3317cc192 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/hebrew/sentence_translations.json
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "In this case it looks like those positions are 0, 4, 6, 9, etc.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "במקרה זה נראה שהמיקומים האלה הם 0, 4, 6, 9 וכו&#39;.",
+  "translatedText": "במקרה זה נראה שהמיקומים האלה הם 0, 4, 6, 9 וכו'.",
   "time_range": [
    553.38,
    560.36
diff --git a/2020/hamming-codes-2/italian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/italian/auto_generated.srt
index 19c90c146..c16f1ce03 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes-2/italian/auto_generated.srt
@@ -32,15 +32,15 @@ risolverlo.
 
 9
 00:00:21,880 --> 00:00:24,561
-L&#39;idea di base presentata era come utilizzare più controlli 
+L'idea di base presentata era come utilizzare più controlli 
 
 10
 00:00:24,561 --> 00:00:27,160
-di parità per eseguire la ricerca binaria fino all&#39;errore.
+di parità per eseguire la ricerca binaria fino all'errore.
 
 11
 00:00:28,980 --> 00:00:31,790
-In quel video l&#39;obiettivo era rendere i codici 
+In quel video l'obiettivo era rendere i codici 
 
 12
 00:00:31,790 --> 00:00:34,600
@@ -52,11 +52,11 @@ Ma quando inizi a pensare di implementarlo effettivamente,
 
 14
 00:00:37,849 --> 00:00:40,519
-sia nel software che nell&#39;hardware, l&#39;inquadratura 
+sia nel software che nell'hardware, l'inquadratura 
 
 15
 00:00:40,519 --> 00:00:43,460
-potrebbe effettivamente sminuire l&#39;eleganza di questi codici.
+potrebbe effettivamente sminuire l'eleganza di questi codici.
 
 16
 00:00:43,920 --> 00:00:47,106
@@ -76,11 +76,11 @@ Se leggi le risposte ai quattro controlli di parità che abbiamo fatto
 
 20
 00:00:57,352 --> 00:01:00,277
-nell&#39;ultimo video, tutte come 1 e 0 invece che sì e no, 
+nell'ultimo video, tutte come 1 e 0 invece che sì e no, 
 
 21
 00:01:00,277 --> 00:01:04,080
-viene letteralmente precisata la posizione dell&#39;errore in formato binario.
+viene letteralmente precisata la posizione dell'errore in formato binario.
 
 22
 00:01:04,780 --> 00:01:08,081
@@ -96,7 +96,7 @@ E notate dove si trova la posizione 7, influenza il primo dei nostri gruppi di p
 
 25
 00:01:18,696 --> 00:01:21,740
-il secondo e il terzo, ma non l&#39;ultimo.
+il secondo e il terzo, ma non l'ultimo.
 
 26
 00:01:22,220 --> 00:01:24,731
@@ -108,15 +108,15 @@ basso verso l’alto effettivamente spiega la posizione dell’errore.
 
 28
 00:01:28,320 --> 00:01:30,481
-Non c&#39;è niente di speciale nell&#39;esempio 7, 
+Non c'è niente di speciale nell'esempio 7, 
 
 29
 00:01:30,481 --> 00:01:33,997
-funziona in generale e questo rende la logica per implementare l&#39;intero schema 
+funziona in generale e questo rende la logica per implementare l'intero schema 
 
 30
 00:01:33,997 --> 00:01:35,820
-nell&#39;hardware incredibilmente semplice.
+nell'hardware incredibilmente semplice.
 
 31
 00:01:37,240 --> 00:01:40,433
@@ -140,7 +140,7 @@ lasciatemi sottolineare che sono distinte dai dati effettivamente inviati.
 
 36
 00:01:58,320 --> 00:02:00,846
-Non sono altro che un&#39;etichetta concettuale per aiutare 
+Non sono altro che un'etichetta concettuale per aiutare 
 
 37
 00:02:00,846 --> 00:02:03,500
@@ -148,7 +148,7 @@ te e me a capire da dove provengono i quattro gruppi di parità.
 
 38
 00:02:04,140 --> 00:02:08,131
-L&#39;eleganza di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario è forse 
+L'eleganza di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario è forse 
 
 39
 00:02:08,131 --> 00:02:12,360
@@ -160,11 +160,11 @@ Ne vale la pena, però.
 
 41
 00:02:14,800 --> 00:02:19,561
-Concentra la tua attenzione solo sull&#39;ultima parte di tutte queste etichette, 
+Concentra la tua attenzione solo sull'ultima parte di tutte queste etichette, 
 
 42
 00:02:19,561 --> 00:02:23,220
-quindi evidenzia le posizioni in cui l&#39;ultima parte è un 1.
+quindi evidenzia le posizioni in cui l'ultima parte è un 1.
 
 43
 00:02:24,240 --> 00:02:27,583
@@ -176,7 +176,7 @@ il che significa che puoi interpretare il primo controllo come se chiedessi,
 
 45
 00:02:31,484 --> 00:02:35,740
-ehi, se c&#39;è un errore, l&#39;ultimo bit nella posizione di quell&#39;errore è 1?
+ehi, se c'è un errore, l'ultimo bit nella posizione di quell'errore è 1?
 
 46
 00:02:38,200 --> 00:02:42,022
@@ -192,7 +192,7 @@ In altre parole, il secondo controllo chiede, ehi, di nuovo io,
 
 49
 00:02:50,560 --> 00:02:54,500
-se c&#39;è un errore, il penultimo bit di quella posizione è un 1?
+se c'è un errore, il penultimo bit di quella posizione è un 1?
 
 50
 00:02:55,760 --> 00:02:56,900
@@ -204,7 +204,7 @@ Il terzo controllo di parità copre ogni posizione il cui terzultimo bit è atti
 
 52
 00:03:02,846 --> 00:03:08,740
-e l&#39;ultimo copre le ultime otto posizioni, quelle il cui bit di ordine più alto è 1.
+e l'ultimo copre le ultime otto posizioni, quelle il cui bit di ordine più alto è 1.
 
 53
 00:03:09,740 --> 00:03:14,098
@@ -272,7 +272,7 @@ Ciò significa che ciascuno di questi bit di parità si trova
 
 69
 00:04:06,458 --> 00:04:09,460
-all&#39;interno di uno e solo uno dei quattro gruppi di parità.
+all'interno di uno e solo uno dei quattro gruppi di parità.
 
 70
 00:04:12,040 --> 00:04:16,450
@@ -296,7 +296,7 @@ posizione di un errore in binario, allora possiamo stabilire una connessione con
 
 75
 00:04:35,907 --> 00:04:37,918
-modo diverso di pensare all&#39;hamming codici, 
+modo diverso di pensare all'hamming codici, 
 
 76
 00:04:37,918 --> 00:04:41,605
@@ -340,7 +340,7 @@ che fondamentalmente esegue questo componente per componente.
 
 86
 00:05:13,680 --> 00:05:15,720
-È come un&#39;addizione, ma dove non porti mai.
+È come un'addizione, ma dove non porti mai.
 
 87
 00:05:16,500 --> 00:05:19,579
@@ -352,7 +352,7 @@ pensare a questo come addizionare due vettori e ridurre il mod 2.
 
 89
 00:05:23,500 --> 00:05:26,793
-Se apri un po&#39; di Python in questo momento e applichi l&#39;operazione 
+Se apri un po' di Python in questo momento e applichi l'operazione 
 
 90
 00:05:26,793 --> 00:05:30,173
@@ -384,7 +384,7 @@ di parità multipli del nostro algoritmo di codice Hamming come
 
 97
 00:05:56,299 --> 00:05:58,780
-se fossero tutti raggruppati insieme in un&#39;unica operazione.
+se fossero tutti raggruppati insieme in un'unica operazione.
 
 98
 00:05:59,479 --> 00:06:02,180
@@ -400,7 +400,7 @@ e ora evidenzia le posizioni in cui il bit del messaggio è impostato su 1,
 
 101
 00:06:12,022 --> 00:06:17,100
-quindi raccogli queste posizioni in un&#39;unica grande colonna e prendi lo XOR.
+quindi raccogli queste posizioni in un'unica grande colonna e prendi lo XOR.
 
 102
 00:06:19,260 --> 00:06:22,715
@@ -416,7 +416,7 @@ ma prenditi un momento per pensare davvero al perché esattamente.
 
 105
 00:06:32,220 --> 00:06:37,260
-Quest&#39;ultima colonna, ad esempio, conta tutte le posizioni il cui ultimo bit è 1, 
+Quest'ultima colonna, ad esempio, conta tutte le posizioni il cui ultimo bit è 1, 
 
 106
 00:06:37,260 --> 00:06:40,484
@@ -440,7 +440,7 @@ ci sono nel secondo gruppo di parità, le posizioni il cui
 
 111
 00:06:56,108 --> 00:07:00,000
-penultimo bit è 1 e che sono anch&#39;esse evidenziate, e così via.
+penultimo bit è 1 e che sono anch'esse evidenziate, e così via.
 
 112
 00:07:00,260 --> 00:07:02,448
@@ -484,7 +484,7 @@ Ciò significa che la posizione di quel bit verrà ora inclusa nello XOR totale,
 
 122
 00:07:38,004 --> 00:07:43,820
-che cambia la somma da 0 a questo nuovo valore incluso, la posizione dell&#39;errore.
+che cambia la somma da 0 a questo nuovo valore incluso, la posizione dell'errore.
 
 123
 00:07:44,460 --> 00:07:46,934
@@ -516,7 +516,7 @@ E questo effetto, ancora una volta, è che il risultato
 
 130
 00:08:07,905 --> 00:08:10,700
-totale qui in basso indica la posizione dell&#39;errore.
+totale qui in basso indica la posizione dell'errore.
 
 131
 00:08:13,039 --> 00:08:17,122
@@ -564,7 +564,7 @@ coppie che assomigliano a i, e poi tiriamo fuori solo il valore i,
 
 142
 00:08:55,904 --> 00:09:00,367
-solo l&#39;indice, beh non è così eccitante, recuperiamo semplicemente quegli 
+solo l'indice, beh non è così eccitante, recuperiamo semplicemente quegli 
 
 143
 00:09:00,367 --> 00:09:01,340
@@ -608,7 +608,7 @@ elenco e utilizzare la funzione XOR per ridurlo.
 
 153
 00:09:39,100 --> 00:09:41,473
-Questo sostanzialmente si fa strada attraverso l&#39;elenco, 
+Questo sostanzialmente si fa strada attraverso l'elenco, 
 
 154
 00:09:41,473 --> 00:09:42,680
@@ -640,11 +640,11 @@ quella rappresentazione binaria per impostare i quattro bit di parità secondo n
 
 161
 00:10:09,324 --> 00:10:12,608
-portando infine questo blocco a uno stato in cui l&#39;esecuzione di questa 
+portando infine questo blocco a uno stato in cui l'esecuzione di questa 
 
 162
 00:10:12,608 --> 00:10:15,460
-riga di codice sull&#39;elenco completo dei bit restituisce uno 0.
+riga di codice sull'elenco completo dei bit restituisce uno 0.
 
 163
 00:10:16,080 --> 00:10:20,100
@@ -660,7 +660,7 @@ simulando un errore casuale dovuto al rumore, se esegui la stessa riga di codice
 
 166
 00:10:28,550 --> 00:10:30,220
-viene stampato quell&#39;errore.
+viene stampato quell'errore.
 
 167
 00:10:30,960 --> 00:10:31,520
@@ -668,7 +668,7 @@ Non è carino?
 
 168
 00:10:31,820 --> 00:10:34,613
-Potresti prendere questo blocco all&#39;improvviso, 
+Potresti prendere questo blocco all'improvviso, 
 
 169
 00:10:34,613 --> 00:10:39,179
@@ -676,11 +676,11 @@ eseguire questa singola riga su di esso e sputerà automaticamente la posizione
 
 170
 00:10:39,179 --> 00:10:41,060
-errore o uno 0 se non ce n&#39;era.
+errore o uno 0 se non ce n'era.
 
 171
 00:10:42,500 --> 00:10:44,840
-E qui non c&#39;è niente di speciale nella taglia 16.
+E qui non c'è niente di speciale nella taglia 16.
 
 172
 00:10:44,840 --> 00:10:49,860
@@ -688,7 +688,7 @@ La stessa riga di codice funzionerebbe se avessi un elenco di, diciamo, 256 bit.
 
 173
 00:10:51,880 --> 00:10:54,582
-Inutile dire che c&#39;è più codice da scrivere qui, 
+Inutile dire che c'è più codice da scrivere qui, 
 
 174
 00:10:54,582 --> 00:10:58,355
@@ -696,7 +696,7 @@ come eseguire il controllo della meta parità per rilevare errori a 2 bit,
 
 175
 00:10:58,355 --> 00:11:02,332
-ma l&#39;idea è che quasi tutta la logica di base del nostro schema si riduce 
+ma l'idea è che quasi tutta la logica di base del nostro schema si riduce 
 
 176
 00:11:02,332 --> 00:11:03,760
@@ -708,15 +708,15 @@ Ora, a seconda della tua dimestichezza con il binario, gli XOR e il software in
 
 178
 00:11:10,565 --> 00:11:13,332
-potresti trovare questa prospettiva un po&#39; confusa, 
+potresti trovare questa prospettiva un po' confusa, 
 
 179
 00:11:13,332 --> 00:11:17,234
-o molto più elegante e semplice da chiederti perché non l&#39;abbiamo iniziata 
+o molto più elegante e semplice da chiederti perché non l'abbiamo iniziata 
 
 180
 00:11:17,234 --> 00:11:18,420
-dall&#39;inizio -andare.
+dall'inizio -andare.
 
 181
 00:11:19,140 --> 00:11:22,940
@@ -724,7 +724,7 @@ In parole povere, la prospettiva del controllo di parità multipla è più facil
 
 182
 00:11:22,940 --> 00:11:26,361
-quando si implementano i codici Hamming nell&#39;hardware in modo molto diretto, 
+quando si implementano i codici Hamming nell'hardware in modo molto diretto, 
 
 183
 00:11:26,361 --> 00:11:29,528
@@ -740,11 +740,11 @@ Il primo è più semplice da eseguire a mano e penso che svolga un lavoro
 
 186
 00:11:34,977 --> 00:11:38,745
-migliore instillando l&#39;intuizione fondamentale alla base di tutto ciò, 
+migliore instillando l'intuizione fondamentale alla base di tutto ciò, 
 
 187
 00:11:38,745 --> 00:11:42,463
-ovvero che l&#39;informazione richiesta per individuare un singolo errore 
+ovvero che l'informazione richiesta per individuare un singolo errore 
 
 188
 00:11:42,463 --> 00:11:46,131
@@ -752,7 +752,7 @@ ovvero che l&#39;informazione richiesta per individuare un singolo errore
 
 189
 00:11:46,131 --> 00:11:50,000
-cresce un po&#39; alla volta man mano che la dimensione del blocco raddoppia.
+cresce un po' alla volta man mano che la dimensione del blocco raddoppia.
 
 190
 00:11:51,020 --> 00:11:53,479
@@ -772,15 +772,15 @@ persone quando pensano per la prima volta a rendere un messaggio resistente agli
 
 194
 00:12:03,246 --> 00:12:06,540
-mentre di solito copiare l&#39;intero messaggio è il primo istinto che viene in mente.
+mentre di solito copiare l'intero messaggio è il primo istinto che viene in mente.
 
 195
 00:12:07,500 --> 00:12:10,809
-E poi, a proposito, c&#39;è tutto questo altro modo in cui a volte vedi presentati 
+E poi, a proposito, c'è tutto questo altro modo in cui a volte vedi presentati 
 
 196
 00:12:10,809 --> 00:12:14,000
-i codici Hamming, dove moltiplichi il messaggio per un&#39;unica grande matrice.
+i codici Hamming, dove moltiplichi il messaggio per un'unica grande matrice.
 
 197
 00:12:14,670 --> 00:12:18,410
@@ -792,7 +792,7 @@ ma penso che non dia quasi alcuna intuizione sulla sua provenienza o su come si
 
 199
 00:12:25,200 --> 00:12:28,221
-E parlando di ridimensionamento, potresti notare che l&#39;efficienza di 
+E parlando di ridimensionamento, potresti notare che l'efficienza di 
 
 200
 00:12:28,221 --> 00:12:31,160
@@ -816,7 +816,7 @@ la dimensione del blocco continua a raddoppiare.
 
 205
 00:12:49,000 --> 00:12:52,895
-E se lo porti all&#39;estremo, potresti avere un blocco con, diciamo, 
+E se lo porti all'estremo, potresti avere un blocco con, diciamo, 
 
 206
 00:12:52,895 --> 00:12:56,624
@@ -864,7 +864,7 @@ il che rovinerebbe completamente un singolo blocco,
 
 217
 00:13:32,041 --> 00:13:35,711
-quindi una tattica comune per aiutare a distribuire un&#39;ondata di errori su molti 
+quindi una tattica comune per aiutare a distribuire un'ondata di errori su molti 
 
 218
 00:13:35,711 --> 00:13:38,820
@@ -876,11 +876,11 @@ prima che vengano eliminati. inviato o archiviato.
 
 220
 00:13:45,580 --> 00:13:48,812
-D&#39;altra parte, gran parte di questo è reso completamente discutibile 
+D'altra parte, gran parte di questo è reso completamente discutibile 
 
 221
 00:13:48,812 --> 00:13:52,620
-da codici più moderni, come l&#39;algoritmo Reed-Solomon molto più comunemente usato, 
+da codici più moderni, come l'algoritmo Reed-Solomon molto più comunemente usato, 
 
 222
 00:13:52,620 --> 00:13:55,986
@@ -892,7 +892,7 @@ per essere resiliente a un numero maggiore di errori per blocco.
 
 224
 00:13:59,360 --> 00:14:01,340
-Ma questo è un argomento per un&#39;altra volta.
+Ma questo è un argomento per un'altra volta.
 
 225
 00:14:02,500 --> 00:14:05,071
@@ -912,7 +912,7 @@ Per prima cosa ha provato tutti i tipi di schemi diversi che prevedevano
 
 229
 00:14:13,572 --> 00:14:17,011
-l&#39;organizzazione dei pezzi in parti di un reticolo dimensionale superiore e cose 
+l'organizzazione dei pezzi in parti di un reticolo dimensionale superiore e cose 
 
 230
 00:14:17,011 --> 00:14:17,780
@@ -920,7 +920,7 @@ strane come questa.
 
 231
 00:14:18,300 --> 00:14:21,435
-L&#39;idea che potrebbe essere possibile ottenere controlli di parità per 
+L'idea che potrebbe essere possibile ottenere controlli di parità per 
 
 232
 00:14:21,435 --> 00:14:24,825
@@ -992,7 +992,7 @@ senza mai menzionare tutte le svolte sbagliate,
 
 249
 00:15:16,842 --> 00:15:20,555
-sottovalutando quanto vasto sia lo spazio delle possibilità esplorabili all&#39;inizio 
+sottovalutando quanto vasto sia lo spazio delle possibilità esplorabili all'inizio 
 
 250
 00:15:20,555 --> 00:15:22,860
@@ -1012,7 +1012,7 @@ seconda ragione più profonda per cui le sottovalutiamo.
 
 254
 00:15:30,840 --> 00:15:33,478
-Pensare all&#39;informazione in termini di bit si era effettivamente 
+Pensare all'informazione in termini di bit si era effettivamente 
 
 255
 00:15:33,478 --> 00:15:35,390
@@ -1020,7 +1020,7 @@ consolidato in una teoria completa solo nel 1948,
 
 256
 00:15:35,390 --> 00:15:38,640
-con l&#39;articolo fondamentale di Claude Shannon sulla teoria dell&#39;informazione.
+con l'articolo fondamentale di Claude Shannon sulla teoria dell'informazione.
 
 257
 00:15:39,280 --> 00:15:40,926
@@ -1044,7 +1044,7 @@ non importa quanto sia alta la probabilità di bit flip, almeno in teoria.
 
 262
 00:15:53,700 --> 00:15:57,090
-Shannon e Hamming, tra l&#39;altro, condividevano un ufficio ai Bell Labs, 
+Shannon e Hamming, tra l'altro, condividevano un ufficio ai Bell Labs, 
 
 263
 00:15:57,090 --> 00:16:01,160
@@ -1052,7 +1052,7 @@ nonostante lavorassero su cose molto diverse, il che qui non sembra certo una co
 
 264
 00:16:02,380 --> 00:16:05,747
-Andiamo avanti velocemente di diversi decenni e, al giorno d&#39;oggi, 
+Andiamo avanti velocemente di diversi decenni e, al giorno d'oggi, 
 
 265
 00:16:05,747 --> 00:16:09,067
diff --git a/2020/hamming-codes-2/italian/description.json b/2020/hamming-codes-2/italian/description.json
index f3df54f88..fecccdfeb 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/italian/description.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/italian/description.json
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi leggere il punto di vista di Hamming sulla scoperta di questi codici nel capitolo 12 di &quot;L&#39;arte di fare scienza e ingegneria&quot;.",
+  "translatedText": "Puoi leggere il punto di vista di Hamming sulla scoperta di questi codici nel capitolo 12 di &quot;L'arte di fare scienza e ingegneria&quot;.",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se sei curioso di conoscere qualcosa su Shannon, il padre della teoria dell&#39;informazione, dai un&#39;occhiata a questo documentario.",
+  "translatedText": "Se sei curioso di conoscere qualcosa su Shannon, il padre della teoria dell'informazione, dai un'occhiata a questo documentario.",
   "input": "If you're curious to learn a bit about Shannon, the father of information theory, take a look at this documentary."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes-2/italian/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/italian/sentence_translations.json
index 94d662b41..503305567 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "The basic idea presented there was how to use multiple parity checks to binary search your way down to the error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea di base presentata era come utilizzare più controlli di parità per eseguire la ricerca binaria fino all&#39;errore.",
+  "translatedText": "L'idea di base presentata era come utilizzare più controlli di parità per eseguire la ricerca binaria fino all'errore.",
   "time_range": [
    21.88,
    27.16
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "In that video the goal was to make Hamming codes feel as hands-on and rediscoverable as possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In quel video l&#39;obiettivo era rendere i codici di Hamming il più pratici e riscopribili possibile.",
+  "translatedText": "In quel video l'obiettivo era rendere i codici di Hamming il più pratici e riscopribili possibile.",
   "time_range": [
    28.980000000000008,
    34.6
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "But as you start to think about actually implementing this, either in software or hardware, that framing may actually undersell how elegant these codes really are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma quando inizi a pensare di implementarlo effettivamente, sia nel software che nell&#39;hardware, l&#39;inquadratura potrebbe effettivamente sminuire l&#39;eleganza di questi codici.",
+  "translatedText": "Ma quando inizi a pensare di implementarlo effettivamente, sia nel software che nell'hardware, l'inquadratura potrebbe effettivamente sminuire l'eleganza di questi codici.",
   "time_range": [
    35.18,
    43.46
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "If you read out the answers to the four parity checks we did in the last video, all as 1s and 0s instead of yeses and nos, it literally spells out the position of the error in binary.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se leggi le risposte ai quattro controlli di parità che abbiamo fatto nell&#39;ultimo video, tutte come 1 e 0 invece che sì e no, viene letteralmente precisata la posizione dell&#39;errore in formato binario.",
+  "translatedText": "Se leggi le risposte ai quattro controlli di parità che abbiamo fatto nell'ultimo video, tutte come 1 e 0 invece che sì e no, viene letteralmente precisata la posizione dell'errore in formato binario.",
   "time_range": [
    53.94,
    64.08
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "And notice where the position 7 sits, it does affect the first of our parity groups, and the second, and the third, but not the last.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E notate dove si trova la posizione 7, influenza il primo dei nostri gruppi di parità, il secondo e il terzo, ma non l&#39;ultimo.",
+  "translatedText": "E notate dove si trova la posizione 7, influenza il primo dei nostri gruppi di parità, il secondo e il terzo, ma non l'ultimo.",
   "time_range": [
    72.54,
    81.74
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "There's nothing special about the example 7, this works in general, and this makes the logic for implementing the whole scheme in hardware shockingly simple.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è niente di speciale nell&#39;esempio 7, funziona in generale e questo rende la logica per implementare l&#39;intero schema nell&#39;hardware incredibilmente semplice.",
+  "translatedText": "Non c'è niente di speciale nell'esempio 7, funziona in generale e questo rende la logica per implementare l'intero schema nell'hardware incredibilmente semplice.",
   "time_range": [
    88.32,
    95.82
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "They're nothing more than a conceptual label to help you and me understand where the four parity groups came from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non sono altro che un&#39;etichetta concettuale per aiutare te e me a capire da dove provengono i quattro gruppi di parità.",
+  "translatedText": "Non sono altro che un'etichetta concettuale per aiutare te e me a capire da dove provengono i quattro gruppi di parità.",
   "time_range": [
    118.32,
    123.5
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "The elegance of having everything we're looking at be described in binary is maybe undercut by the confusion of having everything we're looking at being described in binary.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;eleganza di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario è forse indebolita dalla confusione di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario.",
+  "translatedText": "L'eleganza di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario è forse indebolita dalla confusione di avere tutto ciò che stiamo guardando descritto in binario.",
   "time_range": [
    124.14,
    132.36
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "Focus your attention just on that last bit of all of these labels, and then highlight the positions where that final bit is a 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Concentra la tua attenzione solo sull&#39;ultima parte di tutte queste etichette, quindi evidenzia le posizioni in cui l&#39;ultima parte è un 1.",
+  "translatedText": "Concentra la tua attenzione solo sull'ultima parte di tutte queste etichette, quindi evidenzia le posizioni in cui l'ultima parte è un 1.",
   "time_range": [
    134.8,
    143.22
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "What we get is the first of our four parity groups, which means you can interpret that first check as asking, hey, if there's an error, is the final bit in the position of that error a 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che otteniamo è il primo dei nostri quattro gruppi di parità, il che significa che puoi interpretare il primo controllo come se chiedessi, ehi, se c&#39;è un errore, l&#39;ultimo bit nella posizione di quell&#39;errore è 1?",
+  "translatedText": "Ciò che otteniamo è il primo dei nostri quattro gruppi di parità, il che significa che puoi interpretare il primo controllo come se chiedessi, ehi, se c'è un errore, l'ultimo bit nella posizione di quell'errore è 1?",
   "time_range": [
    144.24,
    155.74
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "In other words, that second check is asking, hey, me again, if there's an error, is the second to last bit of that position a 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In altre parole, il secondo controllo chiede, ehi, di nuovo io, se c&#39;è un errore, il penultimo bit di quella posizione è un 1?",
+  "translatedText": "In altre parole, il secondo controllo chiede, ehi, di nuovo io, se c'è un errore, il penultimo bit di quella posizione è un 1?",
   "time_range": [
    166.74,
    174.5
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "The third parity check covers every position whose third to last bit is turned on, and the last one covers the last eight positions, those ones whose highest order bit is a 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il terzo controllo di parità copre ogni posizione il cui terzultimo bit è attivato, e l&#39;ultimo copre le ultime otto posizioni, quelle il cui bit di ordine più alto è 1.",
+  "translatedText": "Il terzo controllo di parità copre ogni posizione il cui terzultimo bit è attivato, e l'ultimo copre le ultime otto posizioni, quelle il cui bit di ordine più alto è 1.",
   "time_range": [
    177.22,
    188.74
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "What that means is each of those parity bits sits inside one and only one of the four parity groups.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che ciascuno di questi bit di parità si trova all&#39;interno di uno e solo uno dei quattro gruppi di parità.",
+  "translatedText": "Ciò significa che ciascuno di questi bit di parità si trova all'interno di uno e solo uno dei quattro gruppi di parità.",
   "time_range": [
    243.6,
    249.46
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "Once you understand that these parity checks that we've focused so much of our time on are nothing more than a clever way to spell out the position of an error in binary, then we can draw a connection with a different way to think about hamming codes, one that is arguably a lot simpler and more elegant, and which can basically be written down with a single line of code.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una volta compreso che questi controlli di parità su cui abbiamo concentrato gran parte del nostro tempo non sono altro che un modo intelligente per precisare la posizione di un errore in binario, allora possiamo stabilire una connessione con un modo diverso di pensare all&#39;hamming codici, uno che è probabilmente molto più semplice ed elegante e che può essere sostanzialmente scritto con una singola riga di codice.",
+  "translatedText": "Una volta compreso che questi controlli di parità su cui abbiamo concentrato gran parte del nostro tempo non sono altro che un modo intelligente per precisare la posizione di un errore in binario, allora possiamo stabilire una connessione con un modo diverso di pensare all'hamming codici, uno che è probabilmente molto più semplice ed elegante e che può essere sostanzialmente scritto con una singola riga di codice.",
   "time_range": [
    265.6,
    283.24
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "It's like addition, but where you never carry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È come un&#39;addizione, ma dove non porti mai.",
+  "translatedText": "È come un'addizione, ma dove non porti mai.",
   "time_range": [
    313.68,
    315.72
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "If you open up some Python right now and apply the caret operation between two integers, this is what it's doing but to the bit representations of those numbers under the hood.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se apri un po&#39; di Python in questo momento e applichi l&#39;operazione di accento circonflesso tra due numeri interi, questo è ciò che sta facendo, ma alle rappresentazioni in bit di quei numeri sotto il cofano.",
+  "translatedText": "Se apri un po' di Python in questo momento e applichi l'operazione di accento circonflesso tra due numeri interi, questo è ciò che sta facendo, ma alle rappresentazioni in bit di quei numeri sotto il cofano.",
   "time_range": [
    323.5,
    332.94
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "This gives us a rather snazzy way to think about the multiple parity checks from our Hamming code algorithm as all being packaged together into one single operation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo ci offre un modo piuttosto elegante di pensare ai controlli di parità multipli del nostro algoritmo di codice Hamming come se fossero tutti raggruppati insieme in un&#39;unica operazione.",
+  "translatedText": "Questo ci offre un modo piuttosto elegante di pensare ai controlli di parità multipli del nostro algoritmo di codice Hamming come se fossero tutti raggruppati insieme in un'unica operazione.",
   "time_range": [
    351.26,
    358.78
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Specifically write down the 16 positions in binary, like we had before, and now highlight the positions where the message bit is turned on to a 1, and then collect these positions into one big column and take the XOR.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Annota specificamente le 16 posizioni in binario, come avevamo prima, e ora evidenzia le posizioni in cui il bit del messaggio è impostato su 1, quindi raccogli queste posizioni in un&#39;unica grande colonna e prendi lo XOR.",
+  "translatedText": "Annota specificamente le 16 posizioni in binario, come avevamo prima, e ora evidenzia le posizioni in cui il bit del messaggio è impostato su 1, quindi raccogli queste posizioni in un'unica grande colonna e prendi lo XOR.",
   "time_range": [
    362.82,
    377.1
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This last column, for example, is counting all of the positions whose last bit is a 1, but we're already limited only to the highlighted positions, so it's effectively counting how many highlighted positions came from the first parity group.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quest&#39;ultima colonna, ad esempio, conta tutte le posizioni il cui ultimo bit è 1, ma siamo già limitati solo alle posizioni evidenziate, quindi in realtà conta quante posizioni evidenziate provengono dal primo gruppo di parità.",
+  "translatedText": "Quest'ultima colonna, ad esempio, conta tutte le posizioni il cui ultimo bit è 1, ma siamo già limitati solo alle posizioni evidenziate, quindi in realtà conta quante posizioni evidenziate provengono dal primo gruppo di parità.",
   "time_range": [
    392.22,
    405.76
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Likewise, the next column counts how many positions are in the second parity group, the positions whose second to last bit is a 1, and which are also highlighted, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, la colonna successiva conta quante posizioni ci sono nel secondo gruppo di parità, le posizioni il cui penultimo bit è 1 e che sono anch&#39;esse evidenziate, e così via.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, la colonna successiva conta quante posizioni ci sono nel secondo gruppo di parità, le posizioni il cui penultimo bit è 1 e che sono anch'esse evidenziate, e così via.",
   "time_range": [
    409.08,
    420.0
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "What that means is that the position of that bit is now going to be included in the total XOR, which changes the sum from being 0 to instead being this newly included value, the position of the error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che la posizione di quel bit verrà ora inclusa nello XOR totale, che cambia la somma da 0 a questo nuovo valore incluso, la posizione dell&#39;errore.",
+  "translatedText": "Ciò significa che la posizione di quel bit verrà ora inclusa nello XOR totale, che cambia la somma da 0 a questo nuovo valore incluso, la posizione dell'errore.",
   "time_range": [
    452.6,
    463.82
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "And that effect, again, is that the total result at the bottom here spells out the position of the error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo effetto, ancora una volta, è che il risultato totale qui in basso indica la posizione dell&#39;errore.",
+  "translatedText": "E questo effetto, ancora una volta, è che il risultato totale qui in basso indica la posizione dell'errore.",
   "time_range": [
    485.16,
    490.7
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "So if we then create a list that loops over all of these pairs, pairs that look like i, and then we pull out just the i value, just the index, well it's not that exciting, we just get back those indices 0 through 15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se poi creiamo un elenco che scorre su tutte queste coppie, coppie che assomigliano a i, e poi tiriamo fuori solo il valore i, solo l&#39;indice, beh non è così eccitante, recuperiamo semplicemente quegli indici da 0 a 15.",
+  "translatedText": "Quindi, se poi creiamo un elenco che scorre su tutte queste coppie, coppie che assomigliano a i, e poi tiriamo fuori solo il valore i, solo l'indice, beh non è così eccitante, recuperiamo semplicemente quegli indici da 0 a 15.",
   "time_range": [
    528.18,
    541.34
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This basically eats its way through the list, taking XORs along the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo sostanzialmente si fa strada attraverso l&#39;elenco, portando XOR lungo il percorso.",
+  "translatedText": "Questo sostanzialmente si fa strada attraverso l'elenco, portando XOR lungo il percorso.",
   "time_range": [
    579.1,
    582.68
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "We won't do it here, but you could write a function where the sender uses that binary representation to set the four parity bits as needed, ultimately getting this block to a state where running this line of code on the full list of bits returns a 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non lo faremo qui, ma potresti scrivere una funzione in cui il mittente utilizza quella rappresentazione binaria per impostare i quattro bit di parità secondo necessità, portando infine questo blocco a uno stato in cui l&#39;esecuzione di questa riga di codice sull&#39;elenco completo dei bit restituisce uno 0.",
+  "translatedText": "Non lo faremo qui, ma potresti scrivere una funzione in cui il mittente utilizza quella rappresentazione binaria per impostare i quattro bit di parità secondo necessità, portando infine questo blocco a uno stato in cui l'esecuzione di questa riga di codice sull'elenco completo dei bit restituisce uno 0.",
   "time_range": [
    601.98,
    615.46
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "What's cool is that if we toggle any one of the bits in this list, simulating a random error from noise, then if you run this same line of code, it prints out that error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La cosa interessante è che se attiviamo uno qualsiasi dei bit in questo elenco, simulando un errore casuale dovuto al rumore, se esegui la stessa riga di codice, viene stampato quell&#39;errore.",
+  "translatedText": "La cosa interessante è che se attiviamo uno qualsiasi dei bit in questo elenco, simulando un errore casuale dovuto al rumore, se esegui la stessa riga di codice, viene stampato quell'errore.",
   "time_range": [
    620.1,
    630.22
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "You could get this block from out of the blue, run this single line on it, and it'll automatically spit out the position of an error, or a 0 if there wasn't any.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti prendere questo blocco all&#39;improvviso, eseguire questa singola riga su di esso e sputerà automaticamente la posizione di un errore o uno 0 se non ce n&#39;era.",
+  "translatedText": "Potresti prendere questo blocco all'improvviso, eseguire questa singola riga su di esso e sputerà automaticamente la posizione di un errore o uno 0 se non ce n'era.",
   "time_range": [
    631.82,
    641.06
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "And there's nothing special about the size 16 here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E qui non c&#39;è niente di speciale nella taglia 16.",
+  "translatedText": "E qui non c'è niente di speciale nella taglia 16.",
   "time_range": [
    642.5,
    644.84
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "Needless to say, there is more code to write here, like doing the meta parity check to detect 2-bit errors, but the idea is that almost all of the core logic from our scheme comes down to a single XOR reduction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inutile dire che c&#39;è più codice da scrivere qui, come eseguire il controllo della meta parità per rilevare errori a 2 bit, ma l&#39;idea è che quasi tutta la logica di base del nostro schema si riduce a una singola riduzione XOR.",
+  "translatedText": "Inutile dire che c'è più codice da scrivere qui, come eseguire il controllo della meta parità per rilevare errori a 2 bit, ma l'idea è che quasi tutta la logica di base del nostro schema si riduce a una singola riduzione XOR.",
   "time_range": [
    651.88,
    663.76
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Now, depending on your comfort with binary and XORs and software in general, you may either find this perspective a little bit confusing, or so much more elegant and simple that you're wondering why we didn't just start with it from the get-go.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, a seconda della tua dimestichezza con il binario, gli XOR e il software in generale, potresti trovare questa prospettiva un po&#39; confusa, o molto più elegante e semplice da chiederti perché non l&#39;abbiamo iniziata dall&#39;inizio -andare.",
+  "translatedText": "Ora, a seconda della tua dimestichezza con il binario, gli XOR e il software in generale, potresti trovare questa prospettiva un po' confusa, o molto più elegante e semplice da chiederti perché non l'abbiamo iniziata dall'inizio -andare.",
   "time_range": [
    666.12,
    678.42
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "Loosely speaking, the multiple parity check perspective is easier to think about when implementing Hamming codes in hardware very directly, and the XOR perspective is easiest to think about when doing it in software, from kind of a higher level.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In parole povere, la prospettiva del controllo di parità multipla è più facile da pensare quando si implementano i codici Hamming nell&#39;hardware in modo molto diretto, e la prospettiva XOR è più facile da pensare quando lo si fa nel software, da un livello più alto.",
+  "translatedText": "In parole povere, la prospettiva del controllo di parità multipla è più facile da pensare quando si implementano i codici Hamming nell'hardware in modo molto diretto, e la prospettiva XOR è più facile da pensare quando lo si fa nel software, da un livello più alto.",
   "time_range": [
    679.14,
    690.5
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "The first one is easiest to actually do by hand, and I think it does a better job instilling the core intuition underlying all of this, which is that the information required to locate a single error is related to the log of the size of the block, or in other words, it grows one bit at a time as the block size doubles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo è più semplice da eseguire a mano e penso che svolga un lavoro migliore instillando l&#39;intuizione fondamentale alla base di tutto ciò, ovvero che l&#39;informazione richiesta per individuare un singolo errore è correlata al registro della dimensione del blocco , o in altre parole, cresce un po&#39; alla volta man mano che la dimensione del blocco raddoppia.",
+  "translatedText": "Il primo è più semplice da eseguire a mano e penso che svolga un lavoro migliore instillando l'intuizione fondamentale alla base di tutto ciò, ovvero che l'informazione richiesta per individuare un singolo errore è correlata al registro della dimensione del blocco , o in altre parole, cresce un po' alla volta man mano che la dimensione del blocco raddoppia.",
   "time_range": [
    691.36,
    710.0
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "That's really what runs against most people's knee-jerk reaction when they first think about making a message resilient to errors, where usually copying the whole message is the first instinct that comes to mind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è proprio ciò che va contro la reazione istintiva della maggior parte delle persone quando pensano per la prima volta a rendere un messaggio resistente agli errori, mentre di solito copiare l&#39;intero messaggio è il primo istinto che viene in mente.",
+  "translatedText": "Questo è proprio ciò che va contro la reazione istintiva della maggior parte delle persone quando pensano per la prima volta a rendere un messaggio resistente agli errori, mentre di solito copiare l'intero messaggio è il primo istinto che viene in mente.",
   "time_range": [
    716.66,
    726.54
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "And then, by the way, there is this whole other way that you sometimes see Hamming codes presented, where you multiply the message by one big matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi, a proposito, c&#39;è tutto questo altro modo in cui a volte vedi presentati i codici Hamming, dove moltiplichi il messaggio per un&#39;unica grande matrice.",
+  "translatedText": "E poi, a proposito, c'è tutto questo altro modo in cui a volte vedi presentati i codici Hamming, dove moltiplichi il messaggio per un'unica grande matrice.",
   "time_range": [
    727.5,
    734.0
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "And speaking of scaling, you might notice that the efficiency of this scheme only gets better as we increase the block size.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E parlando di ridimensionamento, potresti notare che l&#39;efficienza di questo schema migliora solo quando aumentiamo la dimensione del blocco.",
+  "translatedText": "E parlando di ridimensionamento, potresti notare che l'efficienza di questo schema migliora solo quando aumentiamo la dimensione del blocco.",
   "time_range": [
    745.2,
    751.16
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "And if you take that to an extreme, you could have a block with, say, a million bits, where you would quite literally be playing 20 questions with your parity checks, and it uses only 21 parity bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se lo porti all&#39;estremo, potresti avere un blocco con, diciamo, un milione di bit, dove giocheresti letteralmente a 20 domande con i tuoi controlli di parità, e utilizza solo 21 bit di parità.",
+  "translatedText": "E se lo porti all'estremo, potresti avere un blocco con, diciamo, un milione di bit, dove giocheresti letteralmente a 20 domande con i tuoi controlli di parità, e utilizza solo 21 bit di parità.",
   "time_range": [
    769.0,
    780.02
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "Also, in practice, errors tend to come in little bursts, which would totally ruin a single block, so one common tactic to help spread out a burst of errors across many different blocks is to interlace those blocks, like this, before they're sent out or stored.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, in pratica, gli errori tendono a verificarsi in piccoli blocchi, il che rovinerebbe completamente un singolo blocco, quindi una tattica comune per aiutare a distribuire un&#39;ondata di errori su molti blocchi diversi è quella di intrecciare questi blocchi, in questo modo, prima che vengano eliminati. inviato o archiviato.",
+  "translatedText": "Inoltre, in pratica, gli errori tendono a verificarsi in piccoli blocchi, il che rovinerebbe completamente un singolo blocco, quindi una tattica comune per aiutare a distribuire un'ondata di errori su molti blocchi diversi è quella di intrecciare questi blocchi, in questo modo, prima che vengano eliminati. inviato o archiviato.",
   "time_range": [
    806.6,
    820.98
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Then again, a lot of this is rendered completely moot by more modern codes, like the much more commonly used Reed-Solomon algorithm, which handles burst errors particularly well, and it can be tuned to be resilient to a larger number of errors per block.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, gran parte di questo è reso completamente discutibile da codici più moderni, come l&#39;algoritmo Reed-Solomon molto più comunemente usato, che gestisce gli errori di burst particolarmente bene e può essere regolato per essere resiliente a un numero maggiore di errori per blocco.",
+  "translatedText": "D'altra parte, gran parte di questo è reso completamente discutibile da codici più moderni, come l'algoritmo Reed-Solomon molto più comunemente usato, che gestisce gli errori di burst particolarmente bene e può essere regolato per essere resiliente a un numero maggiore di errori per blocco.",
   "time_range": [
    825.58,
    838.82
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "But that's a topic for another time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma questo è un argomento per un&#39;altra volta.",
+  "translatedText": "Ma questo è un argomento per un'altra volta.",
   "time_range": [
    839.36,
    841.34
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "He first tried all sorts of different schemes involving organizing the bits into parts of a higher dimensional lattice and strange things like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa ha provato tutti i tipi di schemi diversi che prevedevano l&#39;organizzazione dei pezzi in parti di un reticolo dimensionale superiore e cose strane come questa.",
+  "translatedText": "Per prima cosa ha provato tutti i tipi di schemi diversi che prevedevano l'organizzazione dei pezzi in parti di un reticolo dimensionale superiore e cose strane come questa.",
   "time_range": [
    850.62,
    857.78
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "The idea that it might be possible to get parity checks to conspire in a way that spells out the position of an error only came to Hamming when he stepped back after a bunch of other analysis and asked, okay, what is the most efficient I could conceivably be about this?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea che potrebbe essere possibile ottenere controlli di parità per cospirare in un modo che espliciti la posizione di un errore è venuta a Hamming solo quando ha fatto un passo indietro dopo una serie di altre analisi e ha chiesto, okay, qual è il modo più efficiente che potrei forse si tratta di questo?",
+  "translatedText": "L'idea che potrebbe essere possibile ottenere controlli di parità per cospirare in un modo che espliciti la posizione di un errore è venuta a Hamming solo quando ha fatto un passo indietro dopo una serie di altre analisi e ha chiesto, okay, qual è il modo più efficiente che potrei forse si tratta di questo?",
   "time_range": [
    858.3,
    871.52
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Part of the reason that clever ideas look deceptively easy is that we only ever see the final result, cleaning up what was messy, never mentioning all of the wrong turns, underselling just how vast the space of explorable possibilities is at the start of a problem solving process, all of that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Parte del motivo per cui le idee intelligenti sembrano ingannevolmente facili è che vediamo sempre e solo il risultato finale, ripulendo ciò che era disordinato, senza mai menzionare tutte le svolte sbagliate, sottovalutando quanto vasto sia lo spazio delle possibilità esplorabili all&#39;inizio di un problema. processo di risoluzione, tutto questo.",
+  "translatedText": "Parte del motivo per cui le idee intelligenti sembrano ingannevolmente facili è che vediamo sempre e solo il risultato finale, ripulendo ciò che era disordinato, senza mai menzionare tutte le svolte sbagliate, sottovalutando quanto vasto sia lo spazio delle possibilità esplorabili all'inizio di un problema. processo di risoluzione, tutto questo.",
   "time_range": [
    907.88,
    922.86
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Thinking of information in terms of bits had only really coalesced into a full theory by 1948, with Claude Shannon's seminal paper on information theory.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensare all&#39;informazione in termini di bit si era effettivamente consolidato in una teoria completa solo nel 1948, con l&#39;articolo fondamentale di Claude Shannon sulla teoria dell&#39;informazione.",
+  "translatedText": "Pensare all'informazione in termini di bit si era effettivamente consolidato in una teoria completa solo nel 1948, con l'articolo fondamentale di Claude Shannon sulla teoria dell'informazione.",
   "time_range": [
    930.84,
    938.64
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Shannon and Hamming, by the way, shared an office in Bell Labs, despite working on very different things, which hardly seems coincidental here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Shannon e Hamming, tra l&#39;altro, condividevano un ufficio ai Bell Labs, nonostante lavorassero su cose molto diverse, il che qui non sembra certo una coincidenza.",
+  "translatedText": "Shannon e Hamming, tra l'altro, condividevano un ufficio ai Bell Labs, nonostante lavorassero su cose molto diverse, il che qui non sembra certo una coincidenza.",
   "time_range": [
    953.7,
    961.16
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "Fast forward several decades, and these days, many of us are so immersed in thinking about bits and information that it's easy to overlook just how distinct this way of thinking was.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Andiamo avanti velocemente di diversi decenni e, al giorno d&#39;oggi, molti di noi sono così immersi nel pensare a frammenti e informazioni che è facile trascurare quanto fosse distinto questo modo di pensare.",
+  "translatedText": "Andiamo avanti velocemente di diversi decenni e, al giorno d'oggi, molti di noi sono così immersi nel pensare a frammenti e informazioni che è facile trascurare quanto fosse distinto questo modo di pensare.",
   "time_range": [
    962.38,
    972.34
diff --git a/2020/hamming-codes-2/italian/title.json b/2020/hamming-codes-2/italian/title.json
index b95c8c947..7df77138c 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/italian/title.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Codici di Hamming parte 2: L&#39;implementazione su una riga",
+ "translatedText": "Codici di Hamming parte 2: L'implementazione su una riga",
  "input": "Hamming codes part 2: The one-line implementation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes-2/korean/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/korean/auto_generated.srt
index 6d5aa2cdf..63141fbd5 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes-2/korean/auto_generated.srt
@@ -236,7 +236,7 @@
 
 60
 00:02:46,740 --> 00:02:48,809
-즉, 두 번째 확인은 &#39;안녕하세요, 
+즉, 두 번째 확인은 '안녕하세요, 
 
 61
 00:02:48,809 --> 00:02:51,223
@@ -248,7 +248,7 @@
 
 63
 00:02:53,379 --> 00:02:54,500
-&#39;라고 묻습니다.
+'라고 묻습니다.
 
 64
 00:02:55,760 --> 00:02:56,900
diff --git a/2020/hamming-codes-2/korean/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/korean/sentence_translations.json
index fb19923b7..1a72cdef0 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/korean/sentence_translations.json
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "In other words, that second check is asking, hey, me again, if there's an error, is the second to last bit of that position a 1?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "즉, 두 번째 확인은 &#39;안녕하세요, 다시 한 번 말씀드리지만, 오류가 있는 경우 해당 위치의 마지막에서 두 번째 비트가 1인가요? &#39;라고 묻습니다.",
+  "translatedText": "즉, 두 번째 확인은 '안녕하세요, 다시 한 번 말씀드리지만, 오류가 있는 경우 해당 위치의 마지막에서 두 번째 비트가 1인가요? '라고 묻습니다.",
   "time_range": [
    166.74,
    174.5
diff --git a/2020/hamming-codes-2/turkish/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/turkish/auto_generated.srt
index 5c383f7e4..738068630 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes-2/turkish/auto_generated.srt
@@ -60,15 +60,15 @@ ancak aslında bu bundan çok ama çok daha basittir.
 
 16
 00:00:53,940 --> 00:00:58,981
-Son videoda yaptığımız dört eşlik kontrolünün yanıtlarını evet ve hayır yerine 1&#39;ler 
+Son videoda yaptığımız dört eşlik kontrolünün yanıtlarını evet ve hayır yerine 1'ler 
 
 17
 00:00:58,981 --> 00:01:04,080
-ve 0&#39;lar olarak okursanız, bu tam anlamıyla hatanın ikili dosyadaki konumunu belirtir.
+ve 0'lar olarak okursanız, bu tam anlamıyla hatanın ikili dosyadaki konumunu belirtir.
 
 18
 00:01:04,780 --> 00:01:08,442
-Örneğin, ikili sistemde 7 sayısı 0111&#39;e benzer, 
+Örneğin, ikili sistemde 7 sayısı 0111'e benzer, 
 
 19
 00:01:08,442 --> 00:01:11,260
@@ -92,7 +92,7 @@ doğru okumak gerçekten de hatanın konumunu ortaya koyuyor.
 
 24
 00:01:28,320 --> 00:01:31,631
-Örnek 7&#39;de özel bir şey yok, bu genel olarak işe yarıyor ve bu, 
+Örnek 7'de özel bir şey yok, bu genel olarak işe yarıyor ve bu, 
 
 25
 00:01:31,631 --> 00:01:35,820
@@ -108,11 +108,11 @@ pozisyonlarımız için bu 16 indeks etiketini alın,
 
 28
 00:01:43,652 --> 00:01:47,536
-ancak bunları 10 tabanında yazmak yerine, hepsini 0000&#39;den 
+ancak bunları 10 tabanında yazmak yerine, hepsini 0000'den 
 
 29
 00:01:47,536 --> 00:01:49,880
-1111&#39;e kadar ikili olarak yazalım.
+1111'e kadar ikili olarak yazalım.
 
 30
 00:01:50,559 --> 00:01:54,237
@@ -228,7 +228,7 @@ o zaman bu bitlerin her biri size kontrol etmemiz gereken eşlik gruplarından b
 
 58
 00:03:38,400 --> 00:03:40,790
-Matt Parker&#39;la yaptığım satranç tahtası bulmacasını 
+Matt Parker'la yaptığım satranç tahtası bulmacasını 
 
 59
 00:03:40,790 --> 00:03:43,180
@@ -304,7 +304,7 @@ Bilmeyenler için XOR, özel veya anlamına gelir.
 
 77
 00:04:50,780 --> 00:04:56,033
-İki bitin XOR&#39;unu aldığınızda, bu bitlerden herhangi biri açıksa 1 değerini döndürür, 
+İki bitin XOR'unu aldığınızda, bu bitlerden herhangi biri açıksa 1 değerini döndürür, 
 
 78
 00:04:56,033 --> 00:04:59,360
@@ -320,7 +320,7 @@ Bir matematikçi olarak bunu toplama modu 2 olarak düşünmeyi tercih ederim.
 
 81
 00:05:07,360 --> 00:05:10,798
-Ayrıca genellikle iki farklı bit dizisinin XOR&#39;undan bahsederiz, 
+Ayrıca genellikle iki farklı bit dizisinin XOR'undan bahsederiz, 
 
 82
 00:05:10,798 --> 00:05:13,440
@@ -336,11 +336,11 @@ Yine, matematiğe daha yatkın olanlar bunu iki vektörün eklenmesi
 
 85
 00:05:19,560 --> 00:05:22,480
-ve mod 2&#39;nin azaltılması olarak düşünmeyi tercih edebilir.
+ve mod 2'nin azaltılması olarak düşünmeyi tercih edebilir.
 
 86
 00:05:23,500 --> 00:05:27,795
-Şu anda Python&#39;u açarsanız ve iki tamsayı arasında düzeltme işareti işlemini 
+Şu anda Python'u açarsanız ve iki tamsayı arasında düzeltme işareti işlemini 
 
 87
 00:05:27,795 --> 00:05:32,356
@@ -352,7 +352,7 @@ yöneliktir.
 
 89
 00:05:34,960 --> 00:05:39,808
-Sizin ve benim için kilit nokta, birçok farklı bit dizisinin XOR&#39;unu almanın, 
+Sizin ve benim için kilit nokta, birçok farklı bit dizisinin XOR'unu almanın, 
 
 90
 00:05:39,808 --> 00:05:43,651
@@ -380,11 +380,11 @@ Daha önce yaptığımız gibi, ikili olarak 16 konumu özel olarak yazın
 
 96
 00:06:07,627 --> 00:06:12,363
-ve şimdi mesaj bitinin 1&#39;e açık olduğu konumları vurgulayın ve 
+ve şimdi mesaj bitinin 1'e açık olduğu konumları vurgulayın ve 
 
 97
 00:06:12,363 --> 00:06:17,100
-ardından bu konumları büyük bir sütunda toplayın ve XOR&#39;u alın.
+ardından bu konumları büyük bir sütunda toplayın ve XOR'u alın.
 
 98
 00:06:19,260 --> 00:06:22,455
@@ -456,19 +456,19 @@ gösterdiğini düşünmemiz için gerçekten güzel bir yol sağlıyor.
 
 115
 00:07:28,460 --> 00:07:31,860
-Diyelim ki bu bloktaki bir bit 0&#39;dan 1&#39;e değiştirildi.
+Diyelim ki bu bloktaki bir bit 0'dan 1'e değiştirildi.
 
 116
 00:07:32,600 --> 00:07:37,755
-Bunun anlamı, o bitin konumu artık toplam XOR&#39;a dahil edilecek, 
+Bunun anlamı, o bitin konumu artık toplam XOR'a dahil edilecek, 
 
 117
 00:07:37,755 --> 00:07:43,820
-bu da toplamı 0&#39;dan yeni eklenen değere, yani hatanın konumuna dönüştürecek.
+bu da toplamı 0'dan yeni eklenen değere, yani hatanın konumuna dönüştürecek.
 
 118
 00:07:44,460 --> 00:07:46,909
-Biraz daha az açık bir şekilde, 1&#39;i 0&#39;a 
+Biraz daha az açık bir şekilde, 1'i 0'a 
 
 119
 00:07:46,909 --> 00:07:49,360
@@ -504,7 +504,7 @@ tarafındaki mantığın neredeyse tamamını yakalayacak bir satırını göste
 
 127
 00:08:22,080 --> 00:08:25,672
-Veri bloğunu simüle etmek için 16 1 ve 0&#39;lardan oluşan rastgele bir 
+Veri bloğunu simüle etmek için 16 1 ve 0'lardan oluşan rastgele bir 
 
 128
 00:08:25,672 --> 00:08:28,816
@@ -524,11 +524,11 @@ EnumerateBits fonksiyonunu çağırırsam, bu bitlerin her birini karşılık
 
 132
 00:08:41,863 --> 00:08:47,000
-gelen bir indeksle eşleştirir, bu durumda 0&#39;dan 15&#39;e kadar çalışır.
+gelen bir indeksle eşleştirir, bu durumda 0'dan 15'e kadar çalışır.
 
 133
 00:08:48,180 --> 00:08:52,637
-Yani eğer daha sonra tüm bu çiftleri, i&#39;ye benzeyen çiftleri kapsayan bir liste 
+Yani eğer daha sonra tüm bu çiftleri, i'ye benzeyen çiftleri kapsayan bir liste 
 
 134
 00:08:52,637 --> 00:08:56,245
@@ -536,7 +536,7 @@ oluşturursak ve sonra sadece i değerini, sadece indeksi çıkarırsak,
 
 135
 00:08:56,245 --> 00:09:00,703
-bu o kadar da heyecan verici değil, sadece 0&#39;dan 15&#39;e kadar olan indeksleri 
+bu o kadar da heyecan verici değil, sadece 0'dan 15'e kadar olan indeksleri 
 
 136
 00:09:00,703 --> 00:09:01,340
@@ -564,11 +564,11 @@ bir araya toplamak ve ardından bunları XOR ile bir araya getirmek.
 
 142
 00:09:29,180 --> 00:09:33,220
-Bunu Python&#39;da yapmak için önce birkaç yararlı işlevi içe aktarayım.
+Bunu Python'da yapmak için önce birkaç yararlı işlevi içe aktarayım.
 
 143
 00:09:33,900 --> 00:09:36,275
-Bu şekilde bu listede reduc()&#39;u çağırabilir 
+Bu şekilde bu listede reduc()'u çağırabilir 
 
 144
 00:09:36,275 --> 00:09:38,700
@@ -576,7 +576,7 @@ ve azaltmak için XOR fonksiyonunu kullanabiliriz.
 
 145
 00:09:39,100 --> 00:09:42,680
-Bu, temelde XOR&#39;ları da alarak liste boyunca yolunu yiyor.
+Bu, temelde XOR'ları da alarak liste boyunca yolunu yiyor.
 
 146
 00:09:44,800 --> 00:09:47,005
@@ -636,7 +636,7 @@ Bu bloğu birdenbire alabilir, üzerinde bu tek satırı çalıştırabilirsiniz
 
 160
 00:10:36,504 --> 00:10:41,060
-ve otomatik olarak bir hatanın konumunu veya eğer yoksa 0&#39;ı söyler.
+ve otomatik olarak bir hatanın konumunu veya eğer yoksa 0'ı söyler.
 
 161
 00:10:42,500 --> 00:10:44,840
@@ -660,7 +660,7 @@ yapmak gibi buraya yazılacak daha fazla kod var, ancak fikir şu ki,
 
 166
 00:11:06,120 --> 00:11:10,464
-Şimdi, ikili ve XOR&#39;lar ve genel olarak yazılım konusundaki rahatınıza bağlı olarak, 
+Şimdi, ikili ve XOR'lar ve genel olarak yazılım konusundaki rahatınıza bağlı olarak, 
 
 167
 00:11:10,464 --> 00:11:14,417
@@ -752,7 +752,7 @@ bu planın verimliliğinin de arttığını fark edebilirsiniz.
 
 189
 00:12:35,000 --> 00:12:38,614
-Örneğin, 256 bit ile bu alanın yalnızca %3&#39;ünü yedeklilik için 
+Örneğin, 256 bit ile bu alanın yalnızca %3'ünü yedeklilik için 
 
 190
 00:12:38,614 --> 00:12:42,660
@@ -864,7 +864,7 @@ araya getirilmesinin mümkün olabileceği fikri,
 
 217
 00:14:23,699 --> 00:14:27,097
-Hamming&#39;in aklına ancak bir sürü başka analizden sonra geri çekilip, 
+Hamming'in aklına ancak bir sürü başka analizden sonra geri çekilip, 
 
 218
 00:14:27,097 --> 00:14:30,263
@@ -876,7 +876,7 @@ bunun hakkında olabilir mi?
 
 220
 00:14:32,620 --> 00:14:36,563
-Ayrıca, 1940&#39;larda bugün olduğundan çok daha az yaygın olan eşitlik 
+Ayrıca, 1940'larda bugün olduğundan çok daha az yaygın olan eşitlik 
 
 221
 00:14:36,563 --> 00:14:41,220
@@ -884,7 +884,7 @@ kontrollerinin zaten aklında olmasının ne kadar önemli olduğu konusunda da
 
 222
 00:14:41,920 --> 00:14:45,045
-Bu kitap boyunca neredeyse yarım düzine kez Louis Pasteur&#39;ün 
+Bu kitap boyunca neredeyse yarım düzine kez Louis Pasteur'ün 
 
 223
 00:14:45,045 --> 00:14:48,220
@@ -948,15 +948,15 @@ ikinci ve daha derin bir nedeni olduğunu düşünüyorum.
 
 238
 00:15:30,840 --> 00:15:34,685
-Bilgiyi bitler cinsinden düşünmek, Claude Shannon&#39;ın bilgi teorisi 
+Bilgiyi bitler cinsinden düşünmek, Claude Shannon'ın bilgi teorisi 
 
 239
 00:15:34,685 --> 00:15:38,640
-üzerine ufuk açıcı makalesiyle ancak 1948&#39;de tam bir teoriye dönüştü.
+üzerine ufuk açıcı makalesiyle ancak 1948'de tam bir teoriye dönüştü.
 
 240
 00:15:39,280 --> 00:15:42,540
-Bu aslında Hamming&#39;in algoritmasını geliştirmesiyle eşzamanlıydı.
+Bu aslında Hamming'in algoritmasını geliştirmesiyle eşzamanlıydı.
 
 241
 00:15:43,300 --> 00:15:47,642
@@ -976,7 +976,7 @@ Bu arada Shannon ve Hamming, çok farklı şeyler üzerinde çalışmalarına ra
 
 245
 00:15:57,175 --> 00:16:00,693
-Laboratuvarları&#39;nda bir ofisi paylaşıyorlardı ki bu da burada pek rastlantısal 
+Laboratuvarları'nda bir ofisi paylaşıyorlardı ki bu da burada pek rastlantısal 
 
 246
 00:16:00,693 --> 00:16:01,160
diff --git a/2020/hamming-codes-2/turkish/description.json b/2020/hamming-codes-2/turkish/description.json
index 1e8240325..0ba342c2f 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/turkish/description.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/turkish/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Part 1: https://youtu.be/X8jsijhllIA"
  },
  {
-  "translatedText": "Ben Eater&#39;ın videosunu izleyin: https://youtu.be/h0jloehRKas",
+  "translatedText": "Ben Eater'ın videosunu izleyin: https://youtu.be/h0jloehRKas",
   "input": "Watch Ben Eater's video: https://youtu.be/h0jloehRKas"
  },
  {
@@ -36,7 +36,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Hamming&#39;in bu kodları keşfetmesine dair kendi bakış açısını &quot;Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı&quot; kitabının 12. bölümünde okuyabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Hamming'in bu kodları keşfetmesine dair kendi bakış açısını &quot;Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı&quot; kitabının 12. bölümünde okuyabilirsiniz.",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Matt Parker&#39;la yaptığım satranç tahtası bulmacası da bununla büyük ölçüde alakalı:",
+  "translatedText": "Matt Parker'la yaptığım satranç tahtası bulmacası da bununla büyük ölçüde alakalı:",
   "input": "Heavily related is the chessboard puzzle I did with Matt Parker:"
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes-2/turkish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/turkish/sentence_translations.json
index 562afaecf..103373e04 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/turkish/sentence_translations.json
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "If you read out the answers to the four parity checks we did in the last video, all as 1s and 0s instead of yeses and nos, it literally spells out the position of the error in binary.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Son videoda yaptığımız dört eşlik kontrolünün yanıtlarını evet ve hayır yerine 1&#39;ler ve 0&#39;lar olarak okursanız, bu tam anlamıyla hatanın ikili dosyadaki konumunu belirtir.",
+  "translatedText": "Son videoda yaptığımız dört eşlik kontrolünün yanıtlarını evet ve hayır yerine 1'ler ve 0'lar olarak okursanız, bu tam anlamıyla hatanın ikili dosyadaki konumunu belirtir.",
   "time_range": [
    53.94,
    64.08
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For example, the number 7 in binary looks like 0111, essentially saying that it's 4 plus 2 plus 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, ikili sistemde 7 sayısı 0111&#39;e benzer, aslında 4 artı 2 artı 1 olduğunu söyler.",
+  "translatedText": "Örneğin, ikili sistemde 7 sayısı 0111'e benzer, aslında 4 artı 2 artı 1 olduğunu söyler.",
   "time_range": [
    64.78,
    71.26
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "There's nothing special about the example 7, this works in general, and this makes the logic for implementing the whole scheme in hardware shockingly simple.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örnek 7&#39;de özel bir şey yok, bu genel olarak işe yarıyor ve bu, tüm şemanın donanıma uygulanmasının mantığını şaşırtıcı derecede basit hale getiriyor.",
+  "translatedText": "Örnek 7'de özel bir şey yok, bu genel olarak işe yarıyor ve bu, tüm şemanın donanıma uygulanmasının mantığını şaşırtıcı derecede basit hale getiriyor.",
   "time_range": [
    88.32,
    95.82
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Now if you want to see why this magic happens, take these 16 index labels for our positions, but instead of writing them in base 10, let's write them all in binary, running from 0000 up to 1111.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi bu sihrin neden oluştuğunu görmek istiyorsanız, pozisyonlarımız için bu 16 indeks etiketini alın, ancak bunları 10 tabanında yazmak yerine, hepsini 0000&#39;den 1111&#39;e kadar ikili olarak yazalım.",
+  "translatedText": "Şimdi bu sihrin neden oluştuğunu görmek istiyorsanız, pozisyonlarımız için bu 16 indeks etiketini alın, ancak bunları 10 tabanında yazmak yerine, hepsini 0000'den 1111'e kadar ikili olarak yazalım.",
   "time_range": [
    97.24,
    109.88
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Those of you who watched the chessboard puzzle I did with Matt Parker might find all this exceedingly familiar.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Matt Parker&#39;la yaptığım satranç tahtası bulmacasını izleyenleriniz tüm bunları fazlasıyla tanıdık bulabilir.",
+  "translatedText": "Matt Parker'la yaptığım satranç tahtası bulmacasını izleyenleriniz tüm bunları fazlasıyla tanıdık bulabilir.",
   "time_range": [
    218.4,
    223.18
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "When you take the XOR of two bits, it's going to return a 1 if either one of those bits is turned on, but not if both are turned on or off.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İki bitin XOR&#39;unu aldığınızda, bu bitlerden herhangi biri açıksa 1 değerini döndürür, ancak her ikisi de açık veya kapalıysa bu sonuç değişmez.",
+  "translatedText": "İki bitin XOR'unu aldığınızda, bu bitlerden herhangi biri açıksa 1 değerini döndürür, ancak her ikisi de açık veya kapalıysa bu sonuç değişmez.",
   "time_range": [
    290.78,
    299.36
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "We also commonly talk about the XOR of two different bit strings, which basically does this component by component.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca genellikle iki farklı bit dizisinin XOR&#39;undan bahsederiz, bu da temel olarak bu bileşeni bileşen bazında yapar.",
+  "translatedText": "Ayrıca genellikle iki farklı bit dizisinin XOR'undan bahsederiz, bu da temel olarak bu bileşeni bileşen bazında yapar.",
   "time_range": [
    307.36,
    313.44
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Again, the more mathematically inclined might prefer to think of this as adding two vectors and reducing mod 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine, matematiğe daha yatkın olanlar bunu iki vektörün eklenmesi ve mod 2&#39;nin azaltılması olarak düşünmeyi tercih edebilir.",
+  "translatedText": "Yine, matematiğe daha yatkın olanlar bunu iki vektörün eklenmesi ve mod 2'nin azaltılması olarak düşünmeyi tercih edebilir.",
   "time_range": [
    316.5,
    322.48
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "If you open up some Python right now and apply the caret operation between two integers, this is what it's doing but to the bit representations of those numbers under the hood.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu anda Python&#39;u açarsanız ve iki tamsayı arasında düzeltme işareti işlemini uygularsanız, yaptığı şey budur, ancak bu sayıların başlık altındaki bit temsillerine yöneliktir.",
+  "translatedText": "Şu anda Python'u açarsanız ve iki tamsayı arasında düzeltme işareti işlemini uygularsanız, yaptığı şey budur, ancak bu sayıların başlık altındaki bit temsillerine yöneliktir.",
   "time_range": [
    323.5,
    332.94
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The key point for you and me is that taking the XOR of many different bit strings is effectively a way to compute the parodies of a bunch of separate groups, like so with the columns, all in one fell swoop.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sizin ve benim için kilit nokta, birçok farklı bit dizisinin XOR&#39;unu almanın, sütunlarda olduğu gibi bir grup ayrı grubun parodilerini tek bir hamlede etkili bir şekilde hesaplamanın bir yolu olmasıdır.",
+  "translatedText": "Sizin ve benim için kilit nokta, birçok farklı bit dizisinin XOR'unu almanın, sütunlarda olduğu gibi bir grup ayrı grubun parodilerini tek bir hamlede etkili bir şekilde hesaplamanın bir yolu olmasıdır.",
   "time_range": [
    334.96000000000004,
    347.14
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Specifically write down the 16 positions in binary, like we had before, and now highlight the positions where the message bit is turned on to a 1, and then collect these positions into one big column and take the XOR.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha önce yaptığımız gibi, ikili olarak 16 konumu özel olarak yazın ve şimdi mesaj bitinin 1&#39;e açık olduğu konumları vurgulayın ve ardından bu konumları büyük bir sütunda toplayın ve XOR&#39;u alın.",
+  "translatedText": "Daha önce yaptığımız gibi, ikili olarak 16 konumu özel olarak yazın ve şimdi mesaj bitinin 1'e açık olduğu konumları vurgulayın ve ardından bu konumları büyük bir sütunda toplayın ve XOR'u alın.",
   "time_range": [
    362.82,
    377.1
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "Let's say some bit in this block gets toggled from a 0 to a 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki bu bloktaki bir bit 0&#39;dan 1&#39;e değiştirildi.",
+  "translatedText": "Diyelim ki bu bloktaki bir bit 0'dan 1'e değiştirildi.",
   "time_range": [
    448.46,
    451.86
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "What that means is that the position of that bit is now going to be included in the total XOR, which changes the sum from being 0 to instead being this newly included value, the position of the error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, o bitin konumu artık toplam XOR&#39;a dahil edilecek, bu da toplamı 0&#39;dan yeni eklenen değere, yani hatanın konumuna dönüştürecek.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, o bitin konumu artık toplam XOR'a dahil edilecek, bu da toplamı 0'dan yeni eklenen değere, yani hatanın konumuna dönüştürecek.",
   "time_range": [
    452.6,
    463.82
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "Slightly less obviously, the same is true if there's an error that changes a 1 to a 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Biraz daha az açık bir şekilde, 1&#39;i 0&#39;a değiştiren bir hata varsa aynı durum geçerlidir.",
+  "translatedText": "Biraz daha az açık bir şekilde, 1'i 0'a değiştiren bir hata varsa aynı durum geçerlidir.",
   "time_range": [
    464.46,
    469.36
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "We'll start by creating a random array of 16 1s and 0s to simulate the data block, and I'll give it the name bits, but of course in practice this would be something we're receiving from a sender, and instead of being random it would be carrying 11 data bits together with 5 parity bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Veri bloğunu simüle etmek için 16 1 ve 0&#39;lardan oluşan rastgele bir dizi oluşturarak başlayacağız ve ona bitlerin adını vereceğim, ancak elbette pratikte bu, bir göndericiden aldığımız bir şey olacaktır ve bunun yerine rastgele olduğundan 5 eşlik bitiyle birlikte 11 veri biti taşıyor olacaktır.",
+  "translatedText": "Veri bloğunu simüle etmek için 16 1 ve 0'lardan oluşan rastgele bir dizi oluşturarak başlayacağız ve ona bitlerin adını vereceğim, ancak elbette pratikte bu, bir göndericiden aldığımız bir şey olacaktır ve bunun yerine rastgele olduğundan 5 eşlik bitiyle birlikte 11 veri biti taşıyor olacaktır.",
   "time_range": [
    502.08,
    517.0
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "If I call the function enumerateBits, what it does is pair together each of those bits with a corresponding index, in this case running from 0 up to 15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "EnumerateBits fonksiyonunu çağırırsam, bu bitlerin her birini karşılık gelen bir indeksle eşleştirir, bu durumda 0&#39;dan 15&#39;e kadar çalışır.",
+  "translatedText": "EnumerateBits fonksiyonunu çağırırsam, bu bitlerin her birini karşılık gelen bir indeksle eşleştirir, bu durumda 0'dan 15'e kadar çalışır.",
   "time_range": [
    517.0,
    527.0
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "So if we then create a list that loops over all of these pairs, pairs that look like i, and then we pull out just the i value, just the index, well it's not that exciting, we just get back those indices 0 through 15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani eğer daha sonra tüm bu çiftleri, i&#39;ye benzeyen çiftleri kapsayan bir liste oluşturursak ve sonra sadece i değerini, sadece indeksi çıkarırsak, bu o kadar da heyecan verici değil, sadece 0&#39;dan 15&#39;e kadar olan indeksleri geri alırız.",
+  "translatedText": "Yani eğer daha sonra tüm bu çiftleri, i'ye benzeyen çiftleri kapsayan bir liste oluşturursak ve sonra sadece i değerini, sadece indeksi çıkarırsak, bu o kadar da heyecan verici değil, sadece 0'dan 15'e kadar olan indeksleri geri alırız.",
   "time_range": [
    528.18,
    541.34
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "To do this in Python, let me first import a couple helpful functions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu Python&#39;da yapmak için önce birkaç yararlı işlevi içe aktarayım.",
+  "translatedText": "Bunu Python'da yapmak için önce birkaç yararlı işlevi içe aktarayım.",
   "time_range": [
    569.18,
    573.22
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "That way we can call reduce() on this list, and use the XOR function to reduce it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu şekilde bu listede reduc()&#39;u çağırabilir ve azaltmak için XOR fonksiyonunu kullanabiliriz.",
+  "translatedText": "Bu şekilde bu listede reduc()'u çağırabilir ve azaltmak için XOR fonksiyonunu kullanabiliriz.",
   "time_range": [
    573.9,
    578.7
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This basically eats its way through the list, taking XORs along the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, temelde XOR&#39;ları da alarak liste boyunca yolunu yiyor.",
+  "translatedText": "Bu, temelde XOR'ları da alarak liste boyunca yolunu yiyor.",
   "time_range": [
    579.1,
    582.68
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "You could get this block from out of the blue, run this single line on it, and it'll automatically spit out the position of an error, or a 0 if there wasn't any.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bloğu birdenbire alabilir, üzerinde bu tek satırı çalıştırabilirsiniz ve otomatik olarak bir hatanın konumunu veya eğer yoksa 0&#39;ı söyler.",
+  "translatedText": "Bu bloğu birdenbire alabilir, üzerinde bu tek satırı çalıştırabilirsiniz ve otomatik olarak bir hatanın konumunu veya eğer yoksa 0'ı söyler.",
   "time_range": [
    631.82,
    641.06
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Now, depending on your comfort with binary and XORs and software in general, you may either find this perspective a little bit confusing, or so much more elegant and simple that you're wondering why we didn't just start with it from the get-go.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, ikili ve XOR&#39;lar ve genel olarak yazılım konusundaki rahatınıza bağlı olarak, bu bakış açısını ya biraz kafa karıştırıcı bulabilir ya da çok daha şık ve basit bulabilir ve neden en baştan bununla başlamadığımızı merak edebilirsiniz. -Gitmek.",
+  "translatedText": "Şimdi, ikili ve XOR'lar ve genel olarak yazılım konusundaki rahatınıza bağlı olarak, bu bakış açısını ya biraz kafa karıştırıcı bulabilir ya da çok daha şık ve basit bulabilir ve neden en baştan bununla başlamadığımızı merak edebilirsiniz. -Gitmek.",
   "time_range": [
    666.12,
    678.42
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "For example, we saw that with 256 bits, you're using only 3% of that space for redundancy, and it just keeps getting better from there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 256 bit ile bu alanın yalnızca %3&#39;ünü yedeklilik için kullandığınızı ve bu noktadan sonra giderek daha iyi hale geldiğini gördük.",
+  "translatedText": "Örneğin, 256 bit ile bu alanın yalnızca %3'ünü yedeklilik için kullandığınızı ve bu noktadan sonra giderek daha iyi hale geldiğini gördük.",
   "time_range": [
    755.0,
    762.66
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "The idea that it might be possible to get parity checks to conspire in a way that spells out the position of an error only came to Hamming when he stepped back after a bunch of other analysis and asked, okay, what is the most efficient I could conceivably be about this?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir hatanın konumunu ortaya koyacak şekilde eşlik kontrollerinin bir araya getirilmesinin mümkün olabileceği fikri, Hamming&#39;in aklına ancak bir sürü başka analizden sonra geri çekilip, tamam, yapabileceğim en verimli şeyin ne olduğunu sorduğunda geldi. bunun hakkında olabilir mi?",
+  "translatedText": "Bir hatanın konumunu ortaya koyacak şekilde eşlik kontrollerinin bir araya getirilmesinin mümkün olabileceği fikri, Hamming'in aklına ancak bir sürü başka analizden sonra geri çekilip, tamam, yapabileceğim en verimli şeyin ne olduğunu sorduğunda geldi. bunun hakkında olabilir mi?",
   "time_range": [
    858.3,
    871.52
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "He was also candid about how important it was that parity checks were already on his mind, which would have been way less common back in the 1940s than it is today.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca, 1940&#39;larda bugün olduğundan çok daha az yaygın olan eşitlik kontrollerinin zaten aklında olmasının ne kadar önemli olduğu konusunda da samimiydi.",
+  "translatedText": "Ayrıca, 1940'larda bugün olduğundan çok daha az yaygın olan eşitlik kontrollerinin zaten aklında olmasının ne kadar önemli olduğu konusunda da samimiydi.",
   "time_range": [
    872.62,
    881.22
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "There are like half a dozen times throughout this book that he references the Louis Pasteur quote, luck favors a prepared mind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu kitap boyunca neredeyse yarım düzine kez Louis Pasteur&#39;ün bir sözüne gönderme yapıyor; şans hazırlıklı bir zihinden yanadır.",
+  "translatedText": "Bu kitap boyunca neredeyse yarım düzine kez Louis Pasteur'ün bir sözüne gönderme yapıyor; şans hazırlıklı bir zihinden yanadır.",
   "time_range": [
    881.92,
    888.22
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Thinking of information in terms of bits had only really coalesced into a full theory by 1948, with Claude Shannon's seminal paper on information theory.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bilgiyi bitler cinsinden düşünmek, Claude Shannon&#39;ın bilgi teorisi üzerine ufuk açıcı makalesiyle ancak 1948&#39;de tam bir teoriye dönüştü.",
+  "translatedText": "Bilgiyi bitler cinsinden düşünmek, Claude Shannon'ın bilgi teorisi üzerine ufuk açıcı makalesiyle ancak 1948'de tam bir teoriye dönüştü.",
   "time_range": [
    930.84,
    938.64
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "This was essentially concurrent with when Hamming developed his algorithm.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu aslında Hamming&#39;in algoritmasını geliştirmesiyle eşzamanlıydı.",
+  "translatedText": "Bu aslında Hamming'in algoritmasını geliştirmesiyle eşzamanlıydı.",
   "time_range": [
    939.28,
    942.54
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Shannon and Hamming, by the way, shared an office in Bell Labs, despite working on very different things, which hardly seems coincidental here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada Shannon ve Hamming, çok farklı şeyler üzerinde çalışmalarına rağmen Bell Laboratuvarları&#39;nda bir ofisi paylaşıyorlardı ki bu da burada pek rastlantısal görünmüyor.",
+  "translatedText": "Bu arada Shannon ve Hamming, çok farklı şeyler üzerinde çalışmalarına rağmen Bell Laboratuvarları'nda bir ofisi paylaşıyorlardı ki bu da burada pek rastlantısal görünmüyor.",
   "time_range": [
    953.7,
    961.16
diff --git a/2020/hamming-codes-2/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/ukrainian/auto_generated.srt
index d6efee0c3..862444a4a 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes-2/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -560,7 +560,7 @@ Python, на який я посилався раніше, який захопи
 
 141
 00:09:39,100 --> 00:09:42,680
-Це в основному з&#39;їдає собі шлях через список, використовуючи по дорозі XOR.
+Це в основному з'їдає собі шлях через список, використовуючи по дорозі XOR.
 
 142
 00:09:44,800 --> 00:09:47,054
diff --git a/2020/hamming-codes-2/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/ukrainian/sentence_translations.json
index 8a06c05b9..aa093d578 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This basically eats its way through the list, taking XORs along the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Це в основному з&#39;їдає собі шлях через список, використовуючи по дорозі XOR.",
+  "translatedText": "Це в основному з'їдає собі шлях через список, використовуючи по дорозі XOR.",
   "time_range": [
    579.1,
    582.68
diff --git a/2020/hamming-codes/french/description.json b/2020/hamming-codes/french/description.json
index f32810219..6f475561b 100644
--- a/2020/hamming-codes/french/description.json
+++ b/2020/hamming-codes/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une introduction axée sur la découverte des codes de correction d&#39;erreurs.",
+  "translatedText": "Une introduction axée sur la découverte des codes de correction d'erreurs.",
   "input": "A discovery-oriented introduction to error correction codes."
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Le puzzle d&#39;échiquier que j&#39;ai réalisé avec Matt Parker est très lié :",
+  "translatedText": "Le puzzle d'échiquier que j'ai réalisé avec Matt Parker est très lié :",
   "input": "Heavily related is the chessboard puzzle I did with Matt Parker:"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vous pouvez lire le point de vue de Hamming sur sa découverte de ces codes dans le chapitre 12 de « L&#39;art de faire de la science et de l&#39;ingénierie ».",
+  "translatedText": "Vous pouvez lire le point de vue de Hamming sur sa découverte de ces codes dans le chapitre 12 de « L'art de faire de la science et de l'ingénierie ».",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes/french/title.json b/2020/hamming-codes/french/title.json
index e84cf494c..10388ad37 100644
--- a/2020/hamming-codes/french/title.json
+++ b/2020/hamming-codes/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Mais que sont les codes de Hamming ? L&#39;origine de la correction d&#39;erreur",
+ "translatedText": "Mais que sont les codes de Hamming ? L'origine de la correction d'erreur",
  "input": "But what are Hamming codes? The origin of error correction"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes/hebrew/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/hebrew/auto_generated.srt
index 093d19afc..95fc1a24a 100644
--- a/2020/hamming-codes/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes/hebrew/auto_generated.srt
@@ -180,7 +180,7 @@
 
 46
 00:03:46,780 --> 00:03:51,674
-הסיפור מתחיל בשנות ה-40, כאשר ריצ&#39;רד האמינג צעיר עבד במעבדות בל, 
+הסיפור מתחיל בשנות ה-40, כאשר ריצ'רד האמינג צעיר עבד במעבדות בל, 
 
 47
 00:03:51,674 --> 00:03:57,420
@@ -336,7 +336,7 @@
 
 85
 00:06:58,500 --> 00:07:03,340
-בז&#39;רגון, האם לקבוצת ביטים יש מספר זוגי או אי-זוגי של 1, ידוע בתור הזוגיות שלה.
+בז'רגון, האם לקבוצת ביטים יש מספר זוגי או אי-זוגי של 1, ידוע בתור הזוגיות שלה.
 
 86
 00:07:04,860 --> 00:07:07,541
diff --git a/2020/hamming-codes/hebrew/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/hebrew/sentence_translations.json
index dc462a8d3..ad76513e7 100644
--- a/2020/hamming-codes/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes/hebrew/sentence_translations.json
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "The story begins in the 1940s, when a young Richard Hamming was working for Bell Labs, and some of his work involved using a very big expensive punch card computer that he had only limited access to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "הסיפור מתחיל בשנות ה-40, כאשר ריצ&#39;רד האמינג צעיר עבד במעבדות בל, וחלק מעבודתו כללו שימוש במחשב כרטיס ניקוב יקר מאוד שהייתה לו רק גישה מוגבלת אליו.",
+  "translatedText": "הסיפור מתחיל בשנות ה-40, כאשר ריצ'רד האמינג צעיר עבד במעבדות בל, וחלק מעבודתו כללו שימוש במחשב כרטיס ניקוב יקר מאוד שהייתה לו רק גישה מוגבלת אליו.",
   "time_range": [
    226.78,
    237.42
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "In the jargon, whether a group of bits has an even or odd number of 1s is known as its parity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "בז&#39;רגון, האם לקבוצת ביטים יש מספר זוגי או אי-זוגי של 1, ידוע בתור הזוגיות שלה.",
+  "translatedText": "בז'רגון, האם לקבוצת ביטים יש מספר זוגי או אי-זוגי של 1, ידוע בתור הזוגיות שלה.",
   "time_range": [
    418.5,
    423.34
diff --git a/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt
index 4dc8a6102..3a5f4398e 100644
--- a/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@ stato codificato su di esso, un copia bit per bit, nonostante tutti quegli error
 
 7
 00:00:27,440 --> 00:00:32,003
-C&#39;è tutta una serie di abilità matematiche che ci consentono di archiviare dati e, 
+C'è tutta una serie di abilità matematiche che ci consentono di archiviare dati e, 
 
 8
 00:00:32,003 --> 00:00:36,200
@@ -40,7 +40,7 @@ Qualsiasi file, sia esso un video, un suono o un testo, un codice,
 
 11
 00:00:45,492 --> 00:00:50,380
-un&#39;immagine, qualunque cosa, è in definitiva una sequenza di 1 e 0.
+un'immagine, qualunque cosa, è in definitiva una sequenza di 1 e 0.
 
 12
 00:00:50,680 --> 00:00:53,319
@@ -56,7 +56,7 @@ Quindi la macchina che legge questo file potrebbe confrontare queste tre copie
 
 15
 00:01:00,882 --> 00:01:04,060
-e prendere sempre le migliori 2 su 3 ogni volta che c&#39;è una discrepanza.
+e prendere sempre le migliori 2 su 3 ogni volta che c'è una discrepanza.
 
 16
 00:01:07,160 --> 00:01:10,860
@@ -108,7 +108,7 @@ semplicemente guardando questo blocco e niente di più,
 
 28
 00:01:46,327 --> 00:01:50,231
-una macchina sarà in grado di identificare che c&#39;era un errore e precisamente 
+una macchina sarà in grado di identificare che c'era un errore e precisamente 
 
 29
 00:01:50,231 --> 00:01:52,660
@@ -132,7 +132,7 @@ anche se non saprà come risolverli.
 
 34
 00:02:03,520 --> 00:02:06,900
-Parleremo un po&#39; più tardi di come questo si adatta a blocchi di dimensioni diverse.
+Parleremo un po' più tardi di come questo si adatta a blocchi di dimensioni diverse.
 
 35
 00:02:07,860 --> 00:02:10,398
@@ -156,7 +156,7 @@ che viene incorporata nei dispositivi che usiamo ogni giorno.
 
 40
 00:02:22,840 --> 00:02:27,383
-L&#39;obiettivo qui è darti una comprensione molto approfondita di uno dei primi esempi, 
+L'obiettivo qui è darti una comprensione molto approfondita di uno dei primi esempi, 
 
 41
 00:02:27,383 --> 00:02:28,660
@@ -208,11 +208,11 @@ Dovresti sapere che i codici di Hamming non sono così diffusi come i codici pi
 
 53
 00:03:03,258 --> 00:03:06,772
-come l&#39;algoritmo di Reed-Solomon, ma c&#39;è una certa magia nel contrasto 
+come l'algoritmo di Reed-Solomon, ma c'è una certa magia nel contrasto 
 
 54
 00:03:06,772 --> 00:03:10,153
-tra quanto questo compito sembra impossibile all&#39;inizio e quanto sembra 
+tra quanto questo compito sembra impossibile all'inizio e quanto sembra 
 
 55
 00:03:10,153 --> 00:03:13,000
@@ -256,11 +256,11 @@ efficiente messaggi come questo richiede una certa intelligenza.
 
 65
 00:03:46,780 --> 00:03:50,417
-La storia inizia negli anni &#39;40, quando un giovane Richard Hamming lavorava 
+La storia inizia negli anni '40, quando un giovane Richard Hamming lavorava 
 
 66
 00:03:50,417 --> 00:03:54,009
-per i Bell Labs e parte del suo lavoro prevedeva l&#39;utilizzo di un computer 
+per i Bell Labs e parte del suo lavoro prevedeva l'utilizzo di un computer 
 
 67
 00:03:54,009 --> 00:03:57,420
@@ -276,7 +276,7 @@ perché ogni tanto qualcuno veniva frainteso.
 
 70
 00:04:03,120 --> 00:04:05,309
-Essendo la frustrazione il crogiolo dell&#39;invenzione, 
+Essendo la frustrazione il crogiolo dell'invenzione, 
 
 71
 00:04:05,309 --> 00:04:08,420
@@ -352,7 +352,7 @@ Inoltre tecnicamente finiscono per essere solo 11 bit di dati,
 
 89
 00:05:07,778 --> 00:05:11,524
-scoprirai che c&#39;è una leggera sfumatura per ciò che accade nella posizione 0, 
+scoprirai che c'è una leggera sfumatura per ciò che accade nella posizione 0, 
 
 90
 00:05:11,524 --> 00:05:13,260
@@ -364,11 +364,11 @@ Come ogni algoritmo di correzione degli errori, coinvolgerà due giocatori,
 
 92
 00:05:17,380 --> 00:05:21,268
-un mittente responsabile dell&#39;impostazione di questi 4 bit speciali e un destinatario 
+un mittente responsabile dell'impostazione di questi 4 bit speciali e un destinatario 
 
 93
 00:05:21,268 --> 00:05:24,897
-responsabile dell&#39;esecuzione di una sorta di controllo e della correzione degli 
+responsabile dell'esecuzione di una sorta di controllo e della correzione degli 
 
 94
 00:05:24,897 --> 00:05:25,200
@@ -384,11 +384,11 @@ macchine o software che eseguono tutti i controlli,
 
 97
 00:05:30,537 --> 00:05:32,890
-e l&#39;idea di messaggio è intesa in modo molto ampio, 
+e l'idea di messaggio è intesa in modo molto ampio, 
 
 98
 00:05:32,890 --> 00:05:34,740
-per includere cose come l&#39;archiviazione.
+per includere cose come l'archiviazione.
 
 99
 00:05:35,340 --> 00:05:38,619
@@ -404,7 +404,7 @@ Questa è la configurazione, ma prima di approfondire dobbiamo parlare di
 
 102
 00:05:45,937 --> 00:05:49,221
-un&#39;idea correlata che era fresca nella mente di Hamming al momento 
+un'idea correlata che era fresca nella mente di Hamming al momento 
 
 103
 00:05:49,221 --> 00:05:53,292
@@ -424,7 +424,7 @@ il mittente è responsabile, mentre il resto è libero di trasportare un messagg
 
 107
 00:06:04,880 --> 00:06:08,024
-L&#39;unico compito di questo bit speciale è assicurarsi 
+L'unico compito di questo bit speciale è assicurarsi 
 
 108
 00:06:08,024 --> 00:06:11,280
@@ -456,7 +456,7 @@ allora questo bit speciale sarebbe stato mantenuto a 0.
 
 115
 00:06:29,528 --> 00:06:32,584
-ma è un modo incredibilmente elegante per distillare l&#39;idea di 
+ma è un modo incredibilmente elegante per distillare l'idea di 
 
 116
 00:06:32,584 --> 00:06:35,594
@@ -496,7 +496,7 @@ Potresti anche usare i numeri e dire che la parità è 0 o 1,
 
 125
 00:07:07,389 --> 00:07:10,720
-il che in genere è più utile una volta che inizi a fare calcoli con l&#39;idea.
+il che in genere è più utile una volta che inizi a fare calcoli con l'idea.
 
 126
 00:07:11,220 --> 00:07:13,282
@@ -512,7 +512,7 @@ E in realtà, dovremmo essere chiari, se il ricevitore vede una parità dispari,
 
 129
 00:07:21,074 --> 00:07:23,921
-non significa necessariamente che c&#39;è stato un solo errore, 
+non significa necessariamente che c'è stato un solo errore, 
 
 130
 00:07:23,921 --> 00:07:27,213
@@ -524,7 +524,7 @@ ma possono saperlo con certezza che non era 0.
 
 132
 00:07:29,980 --> 00:07:33,656
-D&#39;altra parte, se ci fossero stati 2 errori, o un numero pari di errori, 
+D'altra parte, se ci fossero stati 2 errori, o un numero pari di errori, 
 
 133
 00:07:33,656 --> 00:07:37,620
@@ -568,7 +568,7 @@ un messaggio valido in un altro messaggio valido solo per puro caso.
 
 143
 00:08:06,240 --> 00:08:10,733
-L&#39;obiettivo è invece quello di elaborare uno schema che sia robusto fino a un certo 
+L'obiettivo è invece quello di elaborare uno schema che sia robusto fino a un certo 
 
 144
 00:08:10,733 --> 00:08:15,022
@@ -604,7 +604,7 @@ la sua intuizione chiave è stata che se si applicano alcuni controlli di parit
 
 152
 00:08:37,160 --> 00:08:40,998
-non all&#39;intero messaggio, ma a determinati sottoinsiemi accuratamente selezionati, 
+non all'intero messaggio, ma a determinati sottoinsiemi accuratamente selezionati, 
 
 153
 00:08:40,998 --> 00:08:44,748
@@ -636,7 +636,7 @@ Quindi, se viene rilevato un errore, fornisce al ricevitore
 
 160
 00:09:02,768 --> 00:09:06,060
-qualche informazione in più su dove si trova specificamente l&#39;errore, 
+qualche informazione in più su dove si trova specificamente l'errore, 
 
 161
 00:09:06,060 --> 00:09:08,240
@@ -648,7 +648,7 @@ Se non viene rilevato alcun errore tra questi 8 bit,
 
 163
 00:09:11,608 --> 00:09:15,182
-significa che non c&#39;è alcun errore o che si trova da qualche parte 
+significa che non c'è alcun errore o che si trova da qualche parte 
 
 164
 00:09:15,182 --> 00:09:16,240
@@ -676,7 +676,7 @@ Per impostare effettivamente il controllo di parità, ricorda,
 
 170
 00:09:35,571 --> 00:09:36,620
-quell&#39;intero gruppo.
+quell'intero gruppo.
 
 171
 00:09:37,480 --> 00:09:39,180
@@ -684,7 +684,7 @@ Qui scegliamo semplicemente la posizione 1.
 
 172
 00:09:39,720 --> 00:09:43,084
-Nell&#39;esempio mostrato, la parità di questi 8 bit è attualmente dispari, 
+Nell'esempio mostrato, la parità di questi 8 bit è attualmente dispari, 
 
 173
 00:09:43,084 --> 00:09:46,980
@@ -700,7 +700,7 @@ Il secondo controllo è tra gli 8 bit nella metà destra della griglia,
 
 176
 00:09:54,343 --> 00:09:56,300
-almeno come l&#39;abbiamo disegnato qui.
+almeno come l'abbiamo disegnato qui.
 
 177
 00:09:56,680 --> 00:09:59,840
@@ -716,11 +716,11 @@ può sentirsi a proprio agio lasciando invariato il bit numero 2.
 
 180
 00:10:07,020 --> 00:10:11,174
-D&#39;altra parte, se il ricevitore controlla la parità di questo gruppo e scopre 
+D'altra parte, se il ricevitore controlla la parità di questo gruppo e scopre 
 
 181
 00:10:11,174 --> 00:10:15,380
-che è dispari, saprà che l&#39;errore è da qualche parte tra questi 8 bit a destra.
+che è dispari, saprà che l'errore è da qualche parte tra questi 8 bit a destra.
 
 182
 00:10:15,820 --> 00:10:18,088
@@ -728,7 +728,7 @@ Altrimenti significa che non ci sono errori oppure
 
 183
 00:10:18,088 --> 00:10:20,580
-che l&#39;errore è da qualche parte nella metà sinistra.
+che l'errore è da qualche parte nella metà sinistra.
 
 184
 00:10:21,120 --> 00:10:23,408
@@ -736,7 +736,7 @@ Oppure immagino che potrebbero esserci stati due errori,
 
 185
 00:10:23,408 --> 00:10:26,500
-ma per ora assumeremo che ci sia al massimo un errore nell&#39;intero blocco.
+ma per ora assumeremo che ci sia al massimo un errore nell'intero blocco.
 
 186
 00:10:26,940 --> 00:10:28,740
@@ -760,11 +760,11 @@ Supponiamo che rilevi un errore tra le colonne dispari e nella metà destra.
 
 191
 00:10:40,200 --> 00:10:43,040
-Significa necessariamente che l&#39;errore è da qualche parte nell&#39;ultima colonna.
+Significa necessariamente che l'errore è da qualche parte nell'ultima colonna.
 
 192
 00:10:43,820 --> 00:10:47,848
-Se non c&#39;erano errori nella colonna dispari ma ce n&#39;era uno nella metà destra, 
+Se non c'erano errori nella colonna dispari ma ce n'era uno nella metà destra, 
 
 193
 00:10:47,848 --> 00:10:49,700
@@ -772,7 +772,7 @@ significa che è nella penultima colonna.
 
 194
 00:10:50,440 --> 00:10:54,355
-Allo stesso modo, se c&#39;è un errore nelle colonne dispari ma non nella metà destra, 
+Allo stesso modo, se c'è un errore nelle colonne dispari ma non nella metà destra, 
 
 195
 00:10:54,355 --> 00:10:56,560
@@ -784,7 +784,7 @@ E se nessuno dei due controlli di parità rileva nulla,
 
 197
 00:10:58,918 --> 00:11:02,133
-significa che l&#39;unico posto in cui potrebbe trovarsi un errore è nella 
+significa che l'unico posto in cui potrebbe trovarsi un errore è nella 
 
 198
 00:11:02,133 --> 00:11:03,120
@@ -828,7 +828,7 @@ quindi il bit 4 verrebbe impostato su 0.
 
 208
 00:11:26,560 --> 00:11:29,536
-E infine c&#39;è un controllo di parità sulle due righe inferiori, 
+E infine c'è un controllo di parità sulle due righe inferiori, 
 
 209
 00:11:29,536 --> 00:11:31,580
@@ -868,7 +868,7 @@ anche sul secondo gruppo di parità, quindi il ricevitore sa
 
 218
 00:11:53,046 --> 00:11:55,560
-che c&#39;è un errore da qualche parte nella colonna di destra.
+che c'è un errore da qualche parte nella colonna di destra.
 
 219
 00:11:56,100 --> 00:12:00,540
@@ -876,11 +876,11 @@ Ma non influisce sul terzo gruppo e non influisce sul quarto gruppo.
 
 220
 00:12:01,240 --> 00:12:04,228
-E ciò consente al ricevitore di individuare l&#39;errore fino alla prima riga, 
+E ciò consente al ricevitore di individuare l'errore fino alla prima riga, 
 
 221
 00:12:04,228 --> 00:12:07,520
-che significa necessariamente la posizione 3, in modo da poter correggere l&#39;errore.
+che significa necessariamente la posizione 3, in modo da poter correggere l'errore.
 
 222
 00:12:08,580 --> 00:12:11,346
@@ -980,7 +980,7 @@ Speriamo che questo schizzo sia sufficiente per apprezzare
 
 246
 00:13:31,692 --> 00:13:33,260
-l&#39;efficienza di ciò che stiamo sviluppando qui.
+l'efficienza di ciò che stiamo sviluppando qui.
 
 247
 00:13:33,260 --> 00:13:37,051
@@ -1012,11 +1012,11 @@ identificare e correggere qualsiasi singolo errore.
 
 254
 00:13:59,200 --> 00:14:00,400
-Be &#39;quasi.
+Be 'quasi.
 
 255
 00:14:00,960 --> 00:14:05,080
-Ok, quindi l&#39;unico problema qui è che se nessuno dei quattro controlli di parità 
+Ok, quindi l'unico problema qui è che se nessuno dei quattro controlli di parità 
 
 256
 00:14:05,080 --> 00:14:08,813
@@ -1040,7 +1040,7 @@ Vedete, con quattro domande sì o no, abbiamo 16 possibili risultati per i nostr
 
 261
 00:14:22,084 --> 00:14:26,804
-controlli di parità, e all&#39;inizio sembra perfetto per individuare 1 posizione su 16 
+controlli di parità, e all'inizio sembra perfetto per individuare 1 posizione su 16 
 
 262
 00:14:26,804 --> 00:14:30,398
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Detto questo, è bello avere una dimensione del blocco che sia una potenza netta
 
 273
 00:15:03,795 --> 00:15:07,209
-e c&#39;è un modo intelligente per mantenere lo 0° bit in giro e fargli fare un po&#39; 
+e c'è un modo intelligente per mantenere lo 0° bit in giro e fargli fare un po' 
 
 274
 00:15:07,209 --> 00:15:08,140
@@ -1096,7 +1096,7 @@ di lavoro extra per noi.
 
 275
 00:15:08,700 --> 00:15:11,341
-Se lo usiamo come bit di parità nell&#39;intero blocco, 
+Se lo usiamo come bit di parità nell'intero blocco, 
 
 276
 00:15:11,341 --> 00:15:15,540
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Dopo aver impostato questi quattro bit speciali di correzione degli errori,
 
 279
 00:15:20,204 --> 00:15:23,189
-impostiamo quello 0 in modo che la parità dell&#39;intero blocco sia pari, 
+impostiamo quello 0 in modo che la parità dell'intero blocco sia pari, 
 
 280
 00:15:23,189 --> 00:15:24,940
@@ -1120,7 +1120,7 @@ proprio come un normale controllo di parità.
 
 281
 00:15:25,700 --> 00:15:29,468
-Ora, se c&#39;è un errore di un solo bit, la parità dell&#39;intero blocco diventa 
+Ora, se c'è un errore di un solo bit, la parità dell'intero blocco diventa 
 
 282
 00:15:29,468 --> 00:15:33,282
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Tecnicamente parlando, ora hai una descrizione completa di cosa fa un codice Ham
 
 294
 00:16:10,639 --> 00:16:12,880
-almeno per l&#39;esempio di un blocco a 16 bit.
+almeno per l'esempio di un blocco a 16 bit.
 
 295
 00:16:12,880 --> 00:16:16,979
@@ -1180,7 +1180,7 @@ Ma penso che troverai più soddisfacente verificare la tua comprensione e consol
 
 296
 00:16:16,979 --> 00:16:21,320
-tutto fino a questo punto facendo tu stesso un esempio completo dall&#39;inizio alla fine.
+tutto fino a questo punto facendo tu stesso un esempio completo dall'inizio alla fine.
 
 297
 00:16:22,080 --> 00:16:24,300
@@ -1264,7 +1264,7 @@ il che significa che impostiamo quel bit nella posizione 8 su 1.
 
 317
 00:17:31,300 --> 00:17:35,497
-E poi, come passaggio finale, l&#39;intero blocco ora ha una parità pari, 
+E poi, come passaggio finale, l'intero blocco ora ha una parità pari, 
 
 318
 00:17:35,497 --> 00:17:40,320
@@ -1280,7 +1280,7 @@ sottoinsiemi speciali e del blocco nel suo insieme sarà pari, ovvero 0.
 
 321
 00:17:48,820 --> 00:17:52,180
-Come seconda parte dell&#39;esercizio, ti faremo interpretare il ruolo del ricevente.
+Come seconda parte dell'esercizio, ti faremo interpretare il ruolo del ricevente.
 
 322
 00:17:53,480 --> 00:17:56,730
@@ -1316,7 +1316,7 @@ Il controllo successivo ci fornisce un numero dispari,
 
 330
 00:18:32,615 --> 00:18:37,030
-dicendoci che c&#39;è almeno un errore e restringendoci a questa colonna specifica.
+dicendoci che c'è almeno un errore e restringendoci a questa colonna specifica.
 
 331
 00:18:38,550 --> 00:18:41,790
@@ -1324,7 +1324,7 @@ Il terzo controllo è pari, riducendo ulteriormente le possibilità.
 
 332
 00:18:42,650 --> 00:18:46,170
-E l&#39;ultimo controllo di parità è strano, ci dice che c&#39;è un errore da qualche 
+E l'ultimo controllo di parità è strano, ci dice che c'è un errore da qualche 
 
 333
 00:18:46,170 --> 00:18:49,650
@@ -1332,7 +1332,7 @@ parte in fondo, che ormai come possiamo vedere deve essere nella posizione numer
 
 334
 00:18:51,490 --> 00:18:54,002
-Inoltre, la parità dell&#39;intero blocco è strana, 
+Inoltre, la parità dell'intero blocco è strana, 
 
 335
 00:18:54,002 --> 00:18:57,530
@@ -1356,7 +1356,7 @@ che se lo riavvolgi e confronti è esattamente quello con cui abbiamo iniziato
 
 340
 00:19:13,674 --> 00:19:14,390
-l&#39;esempio.
+l'esempio.
 
 341
 00:19:15,710 --> 00:19:17,943
diff --git a/2020/hamming-codes/italian/description.json b/2020/hamming-codes/italian/description.json
index 66b993a49..9195c7cb6 100644
--- a/2020/hamming-codes/italian/description.json
+++ b/2020/hamming-codes/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione orientata alla scoperta dei codici di correzione degli errori.",
+  "translatedText": "Un'introduzione orientata alla scoperta dei codici di correzione degli errori.",
   "input": "A discovery-oriented introduction to error correction codes."
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi leggere il punto di vista di Hamming sulla scoperta di questi codici nel capitolo 12 di &quot;L&#39;arte di fare scienza e ingegneria&quot;.",
+  "translatedText": "Puoi leggere il punto di vista di Hamming sulla scoperta di questi codici nel capitolo 12 di &quot;L'arte di fare scienza e ingegneria&quot;.",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes/italian/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/italian/sentence_translations.json
index 02afb19f2..aa0d66932 100644
--- a/2020/hamming-codes/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è tutta una serie di abilità matematiche che ci consentono di archiviare dati e, cosa altrettanto importante, di trasmetterli, in un modo resistente agli errori.",
+  "translatedText": "C'è tutta una serie di abilità matematiche che ci consentono di archiviare dati e, cosa altrettanto importante, di trasmetterli, in un modo resistente agli errori.",
   "time_range": [
    27.44,
    36.2
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Any file, whether it's a video or sound or text, some code, an image, whatever, is ultimately some sequence of 1s and 0s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qualsiasi file, sia esso un video, un suono o un testo, un codice, un&#39;immagine, qualunque cosa, è in definitiva una sequenza di 1 e 0.",
+  "translatedText": "Qualsiasi file, sia esso un video, un suono o un testo, un codice, un'immagine, qualunque cosa, è in definitiva una sequenza di 1 e 0.",
   "time_range": [
    40.88,
    50.38
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "Then the machine reading this file could compare these three copies and always take the best 2 out of 3 whenever there's a discrepancy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la macchina che legge questo file potrebbe confrontare queste tre copie e prendere sempre le migliori 2 su 3 ogni volta che c&#39;è una discrepanza.",
+  "translatedText": "Quindi la macchina che legge questo file potrebbe confrontare queste tre copie e prendere sempre le migliori 2 su 3 ogni volta che c'è una discrepanza.",
   "time_range": [
    57.58,
    64.06
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "And it will still be the case that if any bit gets flipped here, just by looking at this block and nothing more, a machine will be able to identify that there was an error and precisely where it was so that it knows how to correct it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E avverrà comunque che se qualche bit viene invertito qui, semplicemente guardando questo blocco e niente di più, una macchina sarà in grado di identificare che c&#39;era un errore e precisamente dove si trovava in modo da sapere come correggerlo.",
+  "translatedText": "E avverrà comunque che se qualche bit viene invertito qui, semplicemente guardando questo blocco e niente di più, una macchina sarà in grado di identificare che c'era un errore e precisamente dove si trovava in modo da sapere come correggerlo.",
   "time_range": [
    100.9,
    112.66
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "We'll talk a little bit later about how this scales for blocks with different sizes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Parleremo un po&#39; più tardi di come questo si adatta a blocchi di dimensioni diverse.",
+  "translatedText": "Parleremo un po' più tardi di come questo si adatta a blocchi di dimensioni diverse.",
   "time_range": [
    123.52,
    126.9
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "The goal here is to give you a very thorough understanding of one of the earliest examples, known as a Hamming code.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo qui è darti una comprensione molto approfondita di uno dei primi esempi, noto come codice Hamming.",
+  "translatedText": "L'obiettivo qui è darti una comprensione molto approfondita di uno dei primi esempi, noto come codice Hamming.",
   "time_range": [
    142.84,
    148.66
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "You should know, Hamming codes are not as widely used as more modern codes, like the Reed-Solomon algorithm, but there is a certain magic to the contrast between just how impossible this task feels at the start, and how utterly reasonable it seems once you learn about Hamming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dovresti sapere che i codici di Hamming non sono così diffusi come i codici più moderni, come l&#39;algoritmo di Reed-Solomon, ma c&#39;è una certa magia nel contrasto tra quanto questo compito sembra impossibile all&#39;inizio e quanto sembra assolutamente ragionevole una volta. impari a conoscere Hamming.",
+  "translatedText": "Dovresti sapere che i codici di Hamming non sono così diffusi come i codici più moderni, come l'algoritmo di Reed-Solomon, ma c'è una certa magia nel contrasto tra quanto questo compito sembra impossibile all'inizio e quanto sembra assolutamente ragionevole una volta. impari a conoscere Hamming.",
   "time_range": [
    179.3,
    193.0
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "The story begins in the 1940s, when a young Richard Hamming was working for Bell Labs, and some of his work involved using a very big expensive punch card computer that he had only limited access to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La storia inizia negli anni &#39;40, quando un giovane Richard Hamming lavorava per i Bell Labs e parte del suo lavoro prevedeva l&#39;utilizzo di un computer a scheda perforata molto costoso e al quale aveva solo un accesso limitato.",
+  "translatedText": "La storia inizia negli anni '40, quando un giovane Richard Hamming lavorava per i Bell Labs e parte del suo lavoro prevedeva l'utilizzo di un computer a scheda perforata molto costoso e al quale aveva solo un accesso limitato.",
   "time_range": [
    226.78,
    237.42
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Frustration being the crucible of invention, he got so fed up that he invented the world's first error correction code.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Essendo la frustrazione il crogiolo dell&#39;invenzione, ne fu così stufo che inventò il primo codice di correzione degli errori al mondo.",
+  "translatedText": "Essendo la frustrazione il crogiolo dell'invenzione, ne fu così stufo che inventò il primo codice di correzione degli errori al mondo.",
   "time_range": [
    243.12,
    248.42
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "Also technically it ends up being only 11 bits of data, you'll find there's a mild nuance for what goes on at position 0, but don't worry about that for now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre tecnicamente finiscono per essere solo 11 bit di dati, scoprirai che c&#39;è una leggera sfumatura per ciò che accade nella posizione 0, ma per ora non preoccuparti di questo.",
+  "translatedText": "Inoltre tecnicamente finiscono per essere solo 11 bit di dati, scoprirai che c'è una leggera sfumatura per ciò che accade nella posizione 0, ma per ora non preoccuparti di questo.",
   "time_range": [
    304.90000000000003,
    313.26
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Like any error correction algorithm, this will involve two players, a sender who's responsible for setting these 4 special bits, and a receiver who's responsible for performing some kind of check and correcting the errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come ogni algoritmo di correzione degli errori, coinvolgerà due giocatori, un mittente responsabile dell&#39;impostazione di questi 4 bit speciali e un destinatario responsabile dell&#39;esecuzione di una sorta di controllo e della correzione degli errori.",
+  "translatedText": "Come ogni algoritmo di correzione degli errori, coinvolgerà due giocatori, un mittente responsabile dell'impostazione di questi 4 bit speciali e un destinatario responsabile dell'esecuzione di una sorta di controllo e della correzione degli errori.",
   "time_range": [
    314.14,
    325.2
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Of course, the words sender and receiver really refer to machines or software that's doing all the checks, and the idea of a message is meant really broadly, to include things like storage.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Naturalmente, le parole mittente e destinatario si riferiscono in realtà a macchine o software che eseguono tutti i controlli, e l&#39;idea di messaggio è intesa in modo molto ampio, per includere cose come l&#39;archiviazione.",
+  "translatedText": "Naturalmente, le parole mittente e destinatario si riferiscono in realtà a macchine o software che eseguono tutti i controlli, e l'idea di messaggio è intesa in modo molto ampio, per includere cose come l'archiviazione.",
   "time_range": [
    325.2,
    334.74
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "So that's the setup, but before we can dive in we need to talk about a related idea which was fresh on Hamming's mind in the time of his discovery, a method which lets you detect any single bit errors, but not to correct them, known in the business as a parity check.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa è la configurazione, ma prima di approfondire dobbiamo parlare di un&#39;idea correlata che era fresca nella mente di Hamming al momento della sua scoperta, un metodo che consente di rilevare eventuali errori di singoli bit, ma non di correggerli, noto nel settore come controllo di parità.",
+  "translatedText": "Questa è la configurazione, ma prima di approfondire dobbiamo parlare di un'idea correlata che era fresca nella mente di Hamming al momento della sua scoperta, un metodo che consente di rilevare eventuali errori di singoli bit, ma non di correggerli, noto nel settore come controllo di parità.",
   "time_range": [
    342.56,
    356.3
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "The only job of this special bit is to make sure that the total number of 1s in the message is an even number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unico compito di questo bit speciale è assicurarsi che il numero totale di 1 nel messaggio sia un numero pari.",
+  "translatedText": "L'unico compito di questo bit speciale è assicurarsi che il numero totale di 1 nel messaggio sia un numero pari.",
   "time_range": [
    364.88,
    371.28
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "This is pretty simple, deceptively simple, but it's an incredibly elegant way to distill the idea of change anywhere in a message to be reflected in a single bit of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È piuttosto semplice, ingannevolmente semplice, ma è un modo incredibilmente elegante per distillare l&#39;idea di cambiamento ovunque in un messaggio per rifletterlo in un singolo frammento di informazione.",
+  "translatedText": "È piuttosto semplice, ingannevolmente semplice, ma è un modo incredibilmente elegante per distillare l'idea di cambiamento ovunque in un messaggio per rifletterlo in un singolo frammento di informazione.",
   "time_range": [
    387.34,
    396.78
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "You could also use numbers and say the parity is 0 or 1, which is typically more helpful once you start doing math with the idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti anche usare i numeri e dire che la parità è 0 o 1, il che in genere è più utile una volta che inizi a fare calcoli con l&#39;idea.",
+  "translatedText": "Potresti anche usare i numeri e dire che la parità è 0 o 1, il che in genere è più utile una volta che inizi a fare calcoli con l'idea.",
   "time_range": [
    424.86,
    430.72
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "And actually, we should be clear, if the receiver sees an odd parity, it doesn't necessarily mean there was just one error, there might have been 3 errors, or 5, or any other odd number, but they can know for sure that it wasn't 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in realtà, dovremmo essere chiari, se il ricevitore vede una parità dispari, non significa necessariamente che c&#39;è stato un solo errore, potrebbero esserci stati 3 errori, o 5, o qualsiasi altro numero dispari, ma possono saperlo con certezza che non era 0.",
+  "translatedText": "E in realtà, dovremmo essere chiari, se il ricevitore vede una parità dispari, non significa necessariamente che c'è stato un solo errore, potrebbero esserci stati 3 errori, o 5, o qualsiasi altro numero dispari, ma possono saperlo con certezza che non era 0.",
   "time_range": [
    437.56,
    449.26
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "On the other hand, if there had been 2 errors, or any even number of errors, that final count of 1s would still be even, so the receiver can't have full confidence that an even count necessarily means the message is error-free.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, se ci fossero stati 2 errori, o un numero pari di errori, il conteggio finale di 1 sarebbe ancora pari, quindi il destinatario non può avere piena fiducia che un conteggio pari significhi necessariamente che il messaggio è privo di errori.",
+  "translatedText": "D'altra parte, se ci fossero stati 2 errori, o un numero pari di errori, il conteggio finale di 1 sarebbe ancora pari, quindi il destinatario non può avere piena fiducia che un conteggio pari significhi necessariamente che il messaggio è privo di errori.",
   "time_range": [
    449.98,
    462.3
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Instead, the goal is to come up with a scheme that's robust up to a certain maximum number of errors, or maybe to reduce the probability of a false positive like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo è invece quello di elaborare uno schema che sia robusto fino a un certo numero massimo di errori, o magari ridurre la probabilità di un falso positivo come questo.",
+  "translatedText": "L'obiettivo è invece quello di elaborare uno schema che sia robusto fino a un certo numero massimo di errori, o magari ridurre la probabilità di un falso positivo come questo.",
   "time_range": [
    486.24,
    495.38
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "For example, as Hamming was searching for a way to identify where an error happened, not just that it happened, his key insight was that if you apply some parity checks not to the full message, but to certain carefully selected subsets, you can ask a more refined series of questions that pin down the location of any single bit error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, mentre Hamming stava cercando un modo per identificare dove si è verificato un errore, non solo che si è verificato, la sua intuizione chiave è stata che se si applicano alcuni controlli di parità non all&#39;intero messaggio, ma a determinati sottoinsiemi accuratamente selezionati, è possibile chiedere una serie più raffinata di domande che individuano la posizione di ogni singolo errore bit.",
+  "translatedText": "Ad esempio, mentre Hamming stava cercando un modo per identificare dove si è verificato un errore, non solo che si è verificato, la sua intuizione chiave è stata che se si applicano alcuni controlli di parità non all'intero messaggio, ma a determinati sottoinsiemi accuratamente selezionati, è possibile chiedere una serie più raffinata di domande che individuano la posizione di ogni singolo errore bit.",
   "time_range": [
    507.94,
    525.94
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Then if an error is detected, it gives the receiver a little more information about where specifically the error is, namely that it's in an odd position.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se viene rilevato un errore, fornisce al ricevitore qualche informazione in più su dove si trova specificamente l&#39;errore, vale a dire che si trova in una posizione strana.",
+  "translatedText": "Quindi, se viene rilevato un errore, fornisce al ricevitore qualche informazione in più su dove si trova specificamente l'errore, vale a dire che si trova in una posizione strana.",
   "time_range": [
    540.1,
    548.24
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "If no error is detected among those 8 bits, it either means there's no error at all, or it sits somewhere in the even positions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non viene rilevato alcun errore tra questi 8 bit, significa che non c&#39;è alcun errore o che si trova da qualche parte nelle posizioni pari.",
+  "translatedText": "Se non viene rilevato alcun errore tra questi 8 bit, significa che non c'è alcun errore o che si trova da qualche parte nelle posizioni pari.",
   "time_range": [
    548.94,
    556.24
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "To actually set up that parity check, remember, it requires earmarking some special bit that has control for the parity of that full group.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per impostare effettivamente il controllo di parità, ricorda, è necessario destinare qualche bit speciale che abbia il controllo della parità di quell&#39;intero gruppo.",
+  "translatedText": "Per impostare effettivamente il controllo di parità, ricorda, è necessario destinare qualche bit speciale che abbia il controllo della parità di quell'intero gruppo.",
   "time_range": [
    569.24,
    576.62
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "For the example shown, the parity of these 8 bits is currently odd, so the sender is responsible for toggling that parity bit, and now it's even.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;esempio mostrato, la parità di questi 8 bit è attualmente dispari, quindi il mittente è responsabile della commutazione di quel bit di parità e ora è pari.",
+  "translatedText": "Nell'esempio mostrato, la parità di questi 8 bit è attualmente dispari, quindi il mittente è responsabile della commutazione di quel bit di parità e ora è pari.",
   "time_range": [
    579.72,
    586.98
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "The second check is among the 8 bits on the right half of the grid, at least as we've drawn it here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il secondo controllo è tra gli 8 bit nella metà destra della griglia, almeno come l&#39;abbiamo disegnato qui.",
+  "translatedText": "Il secondo controllo è tra gli 8 bit nella metà destra della griglia, almeno come l'abbiamo disegnato qui.",
   "time_range": [
    590.92,
    596.3
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Then on the other end, if the receiver checks the parity of this group and they find that it's odd, they'll know that the error is somewhere among these 8 bits on the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, se il ricevitore controlla la parità di questo gruppo e scopre che è dispari, saprà che l&#39;errore è da qualche parte tra questi 8 bit a destra.",
+  "translatedText": "D'altra parte, se il ricevitore controlla la parità di questo gruppo e scopre che è dispari, saprà che l'errore è da qualche parte tra questi 8 bit a destra.",
   "time_range": [
    607.02,
    615.38
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "Otherwise it means either there's no error, or the error is somewhere on the left half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Altrimenti significa che non ci sono errori oppure che l&#39;errore è da qualche parte nella metà sinistra.",
+  "translatedText": "Altrimenti significa che non ci sono errori oppure che l'errore è da qualche parte nella metà sinistra.",
   "time_range": [
    615.82,
    620.58
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Or I guess there could have been two errors, but for right now we're going to assume that there's at most one error in the entire block.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oppure immagino che potrebbero esserci stati due errori, ma per ora assumeremo che ci sia al massimo un errore nell&#39;intero blocco.",
+  "translatedText": "Oppure immagino che potrebbero esserci stati due errori, ma per ora assumeremo che ci sia al massimo un errore nell'intero blocco.",
   "time_range": [
    621.12,
    626.5
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "It necessarily means the error is somewhere in the last column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Significa necessariamente che l&#39;errore è da qualche parte nell&#39;ultima colonna.",
+  "translatedText": "Significa necessariamente che l'errore è da qualche parte nell'ultima colonna.",
   "time_range": [
    640.2,
    643.04
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "If there was no error in the odd column but there was one in the right half, that tells you it's in the second to last column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non c&#39;erano errori nella colonna dispari ma ce n&#39;era uno nella metà destra, significa che è nella penultima colonna.",
+  "translatedText": "Se non c'erano errori nella colonna dispari ma ce n'era uno nella metà destra, significa che è nella penultima colonna.",
   "time_range": [
    643.82,
    649.7
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Likewise if there is an error in the odd columns but not in the right half, you know it's somewhere in the second column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se c&#39;è un errore nelle colonne dispari ma non nella metà destra, sai che è da qualche parte nella seconda colonna.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se c'è un errore nelle colonne dispari ma non nella metà destra, sai che è da qualche parte nella seconda colonna.",
   "time_range": [
    650.44,
    656.56
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "And if neither of those two parity checks detects anything, it means the only place that an error could be is in that leftmost column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se nessuno dei due controlli di parità rileva nulla, significa che l&#39;unico posto in cui potrebbe trovarsi un errore è nella colonna più a sinistra.",
+  "translatedText": "E se nessuno dei due controlli di parità rileva nulla, significa che l'unico posto in cui potrebbe trovarsi un errore è nella colonna più a sinistra.",
   "time_range": [
    656.56,
    663.12
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "And finally there's a parity check on the bottom two rows, using position 8 as a parity bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E infine c&#39;è un controllo di parità sulle due righe inferiori, utilizzando la posizione 8 come bit di parità.",
+  "translatedText": "E infine c'è un controllo di parità sulle due righe inferiori, utilizzando la posizione 8 come bit di parità.",
   "time_range": [
    686.56,
    691.58
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "Well this affects the first parity group, and it also affects the second parity group, so the receiver knows that there's an error somewhere in that right column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, questo influisce sul primo gruppo di parità e influisce anche sul secondo gruppo di parità, quindi il ricevitore sa che c&#39;è un errore da qualche parte nella colonna di destra.",
+  "translatedText": "Bene, questo influisce sul primo gruppo di parità e influisce anche sul secondo gruppo di parità, quindi il ricevitore sa che c'è un errore da qualche parte nella colonna di destra.",
   "time_range": [
    708.18,
    715.56
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "And that lets the receiver pinpoint the error up to the first row, which necessarily means position 3, so they can fix the error.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ciò consente al ricevitore di individuare l&#39;errore fino alla prima riga, che significa necessariamente la posizione 3, in modo da poter correggere l&#39;errore.",
+  "translatedText": "E ciò consente al ricevitore di individuare l'errore fino alla prima riga, che significa necessariamente la posizione 3, in modo da poter correggere l'errore.",
   "time_range": [
    721.24,
    727.52
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "Hopefully this sketch is enough to appreciate the efficiency of what we're developing here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Speriamo che questo schizzo sia sufficiente per apprezzare l&#39;efficienza di ciò che stiamo sviluppando qui.",
+  "translatedText": "Speriamo che questo schizzo sia sufficiente per apprezzare l'efficienza di ciò che stiamo sviluppando qui.",
   "time_range": [
    809.88,
    813.26
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "Well, almost.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Be &#39;quasi.",
+  "translatedText": "Be 'quasi.",
   "time_range": [
    839.2,
    840.4
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Okay, so the one problem here is that if none of the four parity checks detect an error, meaning that the specially selected subsets of 8 bits all have even parities, just like the sender intended, then it either means there was no error at all, or it narrows us down into position 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ok, quindi l&#39;unico problema qui è che se nessuno dei quattro controlli di parità rileva un errore, il che significa che i sottoinsiemi di 8 bit appositamente selezionati hanno tutti parità pari, proprio come previsto dal mittente, allora significa che non si è verificato alcun errore , oppure ci restringe alla posizione 0.",
+  "translatedText": "Ok, quindi l'unico problema qui è che se nessuno dei quattro controlli di parità rileva un errore, il che significa che i sottoinsiemi di 8 bit appositamente selezionati hanno tutti parità pari, proprio come previsto dal mittente, allora significa che non si è verificato alcun errore , oppure ci restringe alla posizione 0.",
   "time_range": [
    840.96,
    856.86
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "You see, with four yes or no questions, we have 16 possible outcomes for our parity checks, and at first that feels perfect for pinpointing 1 out of 16 positions in the block, but you also need to communicate a 17th outcome, the no error condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vedete, con quattro domande sì o no, abbiamo 16 possibili risultati per i nostri controlli di parità, e all&#39;inizio sembra perfetto per individuare 1 posizione su 16 nel blocco, ma è necessario comunicare anche un 17esimo risultato, il nessun errore condizione.",
+  "translatedText": "Vedete, con quattro domande sì o no, abbiamo 16 possibili risultati per i nostri controlli di parità, e all'inizio sembra perfetto per individuare 1 posizione su 16 nel blocco, ma è necessario comunicare anche un 17esimo risultato, il nessun errore condizione.",
   "time_range": [
    857.74,
    871.9
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "That said, it's nice to have a block size that's a clean power of 2, and there's a clever way we can keep that 0th bit around and get it to do a little extra work for us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Detto questo, è bello avere una dimensione del blocco che sia una potenza netta di 2, e c&#39;è un modo intelligente per mantenere lo 0° bit in giro e fargli fare un po&#39; di lavoro extra per noi.",
+  "translatedText": "Detto questo, è bello avere una dimensione del blocco che sia una potenza netta di 2, e c'è un modo intelligente per mantenere lo 0° bit in giro e fargli fare un po' di lavoro extra per noi.",
   "time_range": [
    900.46,
    908.14
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "If we use it as a parity bit across the whole block, it lets us actually detect, even though we can't correct, 2-bit errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se lo usiamo come bit di parità nell&#39;intero blocco, ci consente effettivamente di rilevare, anche se non possiamo correggere, errori a 2 bit.",
+  "translatedText": "Se lo usiamo come bit di parità nell'intero blocco, ci consente effettivamente di rilevare, anche se non possiamo correggere, errori a 2 bit.",
   "time_range": [
    908.7,
    915.54
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "After setting those four special error-correcting bits, we set that 0th one so that the parity of the full block is even, just like a normal parity check.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopo aver impostato questi quattro bit speciali di correzione degli errori, impostiamo quello 0 in modo che la parità dell&#39;intero blocco sia pari, proprio come un normale controllo di parità.",
+  "translatedText": "Dopo aver impostato questi quattro bit speciali di correzione degli errori, impostiamo quello 0 in modo che la parità dell'intero blocco sia pari, proprio come un normale controllo di parità.",
   "time_range": [
    917.18,
    924.94
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "Now, if there's a single bit error, then the parity of the full block toggles to be odd, but we would catch that anyway thanks to the four error-correcting checks.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, se c&#39;è un errore di un solo bit, la parità dell&#39;intero blocco diventa dispari, ma lo rileveremmo comunque grazie ai quattro controlli di correzione degli errori.",
+  "translatedText": "Ora, se c'è un errore di un solo bit, la parità dell'intero blocco diventa dispari, ma lo rileveremmo comunque grazie ai quattro controlli di correzione degli errori.",
   "time_range": [
    925.7,
    933.6
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "Technically speaking, you now have a full description of what a Hamming code does, at least for the example of a 16-bit block.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tecnicamente parlando, ora hai una descrizione completa di cosa fa un codice Hamming, almeno per l&#39;esempio di un blocco a 16 bit.",
+  "translatedText": "Tecnicamente parlando, ora hai una descrizione completa di cosa fa un codice Hamming, almeno per l'esempio di un blocco a 16 bit.",
   "time_range": [
    966.54,
    972.88
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "But I think you'll find it more satisfying to check your understanding and solidify everything up to this point by doing one full example from start to finish yourself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma penso che troverai più soddisfacente verificare la tua comprensione e consolidare tutto fino a questo punto facendo tu stesso un esempio completo dall&#39;inizio alla fine.",
+  "translatedText": "Ma penso che troverai più soddisfacente verificare la tua comprensione e consolidare tutto fino a questo punto facendo tu stesso un esempio completo dall'inizio alla fine.",
   "time_range": [
    972.88,
    981.32
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "And then as the final step, the full block now has an even parity, meaning you can set that bit number 0, the overarching parity bit, to be 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi, come passaggio finale, l&#39;intero blocco ora ha una parità pari, il che significa che puoi impostare il bit numero 0, il bit di parità generale, su 0.",
+  "translatedText": "E poi, come passaggio finale, l'intero blocco ora ha una parità pari, il che significa che puoi impostare il bit numero 0, il bit di parità generale, su 0.",
   "time_range": [
    1051.3,
    1060.32
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "As the second part of the exercise, let's have you play the role of the receiver.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come seconda parte dell&#39;esercizio, ti faremo interpretare il ruolo del ricevente.",
+  "translatedText": "Come seconda parte dell'esercizio, ti faremo interpretare il ruolo del ricevente.",
   "time_range": [
    1068.82,
    1072.18
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "The next check gives us an odd number, telling us both that there's at least one error, and narrowing us down into this specific column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il controllo successivo ci fornisce un numero dispari, dicendoci che c&#39;è almeno un errore e restringendoci a questa colonna specifica.",
+  "translatedText": "Il controllo successivo ci fornisce un numero dispari, dicendoci che c'è almeno un errore e restringendoci a questa colonna specifica.",
   "time_range": [
    1109.69,
    1117.03
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "And the last parity check is odd, telling us there's an error somewhere in the bottom, which by now we can see must be in position number 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;ultimo controllo di parità è strano, ci dice che c&#39;è un errore da qualche parte in fondo, che ormai come possiamo vedere deve essere nella posizione numero 10.",
+  "translatedText": "E l'ultimo controllo di parità è strano, ci dice che c'è un errore da qualche parte in fondo, che ormai come possiamo vedere deve essere nella posizione numero 10.",
   "time_range": [
    1122.65,
    1129.65
@@ -1361,7 +1361,7 @@
  {
   "input": "What's more, the parity of the whole block is odd, giving us confidence that there was one flip and not two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, la parità dell&#39;intero blocco è strana, il che ci dà la certezza che si sia verificato un ribaltamento e non due.",
+  "translatedText": "Inoltre, la parità dell'intero blocco è strana, il che ci dà la certezza che si sia verificato un ribaltamento e non due.",
   "time_range": [
    1131.49,
    1137.53
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "After correcting that bit number 10, pulling out the 11 bits that were not used for correction gives us the relevant segment of the original message, which if you rewind and compare is indeed exactly what we started the example with.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopo aver corretto il bit numero 10, estraendo gli 11 bit che non sono stati utilizzati per la correzione, otteniamo il segmento rilevante del messaggio originale, che se lo riavvolgi e confronti è esattamente quello con cui abbiamo iniziato l&#39;esempio.",
+  "translatedText": "Dopo aver corretto il bit numero 10, estraendo gli 11 bit che non sono stati utilizzati per la correzione, otteniamo il segmento rilevante del messaggio originale, che se lo riavvolgi e confronti è esattamente quello con cui abbiamo iniziato l'esempio.",
   "time_range": [
    1141.31,
    1154.39
diff --git a/2020/hamming-codes/italian/title.json b/2020/hamming-codes/italian/title.json
index f1bcae2ed..ae6b8a454 100644
--- a/2020/hamming-codes/italian/title.json
+++ b/2020/hamming-codes/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Ma cosa sono i codici di Hamming? L&#39;origine della correzione degli errori",
+ "translatedText": "Ma cosa sono i codici di Hamming? L'origine della correzione degli errori",
  "input": "But what are Hamming codes? The origin of error correction"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes/turkish/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/turkish/auto_generated.srt
index 69bf4585d..f186e2a32 100644
--- a/2020/hamming-codes/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/hamming-codes/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:03,620 --> 00:00:06,804
-Bir CD&#39;yi veya DVD&#39;yi çizerken, içinde sakladığı 
+Bir CD'yi veya DVD'yi çizerken, içinde sakladığı 
 
 2
 00:00:06,804 --> 00:00:10,100
@@ -8,7 +8,7 @@ Bir CD&#39;yi veya DVD&#39;yi çizerken, içinde sakladığı
 
 3
 00:00:10,900 --> 00:00:14,500
-Çizik gerçekten diskteki 1&#39;leri ve 0&#39;ları etkiler, 
+Çizik gerçekten diskteki 1'leri ve 0'ları etkiler, 
 
 4
 00:00:14,500 --> 00:00:17,796
@@ -48,7 +48,7 @@ Herhangi bir dosya, ister video, ister ses, ister metin, ister bir kod,
 
 13
 00:00:45,440 --> 00:00:50,380
-ister bir görüntü olsun, sonuçta 1&#39;ler ve 0&#39;lardan oluşan bir dizidir.
+ister bir görüntü olsun, sonuçta 1'ler ve 0'lardan oluşan bir dizidir.
 
 14
 00:00:50,680 --> 00:00:54,004
@@ -64,7 +64,7 @@ Daha sonra bu dosyayı okuyan makine bu üç kopyayı karşılaştırabilir ve
 
 17
 00:01:00,775 --> 00:01:04,060
-bir tutarsızlık olduğunda her zaman 3 üzerinden en iyi 2&#39;yi alabilir.
+bir tutarsızlık olduğunda her zaman 3 üzerinden en iyi 2'yi alabilir.
 
 18
 00:01:07,160 --> 00:01:10,860
@@ -212,7 +212,7 @@ ne kadar imkansız hissettirdiği ile bir kez ne kadar mantıklı göründüğü
 
 54
 00:03:09,587 --> 00:03:13,000
-arasındaki karşıtlıkta belli bir sihir var. Hamming&#39;i öğreniyorsun.
+arasındaki karşıtlıkta belli bir sihir var. Hamming'i öğreniyorsun.
 
 55
 00:03:13,720 --> 00:03:18,072
@@ -244,7 +244,7 @@ etmek için somut bir algoritma bulmak belli bir zeka gerektirir.
 
 62
 00:03:46,780 --> 00:03:50,445
-Hikaye 1940&#39;larda, genç Richard Hamming&#39;in Bell Laboratuvarları 
+Hikaye 1940'larda, genç Richard Hamming'in Bell Laboratuvarları 
 
 63
 00:03:50,445 --> 00:03:54,161
@@ -276,7 +276,7 @@ Hamming kodlarını çerçevelemenin pek çok farklı yolu vardır,
 
 70
 00:04:11,396 --> 00:04:14,575
-ancak ilk geçiş olarak biz bunu Hamming&#39;in kendisinin onlar hakkında düşündüğü 
+ancak ilk geçiş olarak biz bunu Hamming'in kendisinin onlar hakkında düşündüğü 
 
 71
 00:04:14,575 --> 00:04:15,380
@@ -288,15 +288,15 @@ Basit ama çok da basit olmayan bir örnek, 16 bitlik bir blok kullanalım.
 
 73
 00:04:21,820 --> 00:04:24,740
-Bu bitlerin konumlarını 0&#39;dan 15&#39;e kadar numaralandıracağız.
+Bu bitlerin konumlarını 0'dan 15'e kadar numaralandıracağız.
 
 74
 00:04:25,620 --> 00:04:29,786
-Saklamak istediğimiz gerçek veriler bu bitlerden yalnızca 12&#39;sini oluşturacak, 
+Saklamak istediğimiz gerçek veriler bu bitlerden yalnızca 12'sini oluşturacak, 
 
 75
 00:04:29,786 --> 00:04:33,000
-konumların 4&#39;ü ise bir tür artıklık olarak ayrılmış durumda.
+konumların 4'ü ise bir tür artıklık olarak ayrılmış durumda.
 
 76
 00:04:33,900 --> 00:04:36,586
@@ -324,7 +324,7 @@ bir araya gelmesini bekleyebilirsiniz, ancak göreceğiniz gibi,
 
 82
 00:04:54,915 --> 00:04:57,616
-bunların 2&#39;nin kuvvetleri olan konumlara yerleştirilmesi, 
+bunların 2'nin kuvvetleri olan konumlara yerleştirilmesi, 
 
 83
 00:04:57,616 --> 00:04:59,620
@@ -384,7 +384,7 @@ geçmişten geleceğe gönderilmesiyle aynı şeydir.
 
 97
 00:05:42,560 --> 00:05:45,900
-Kurulum bu, ancak konuya dalmadan önce, keşfi sırasında Hamming&#39;in 
+Kurulum bu, ancak konuya dalmadan önce, keşfi sırasında Hamming'in 
 
 98
 00:05:45,900 --> 00:05:49,006
@@ -408,7 +408,7 @@ tek bir biti ayırıyoruz ve geri kalanı mesaj taşımakta özgür.
 
 103
 00:06:04,880 --> 00:06:08,046
-Bu özel bitin tek görevi mesajdaki 1&#39;lerin 
+Bu özel bitin tek görevi mesajdaki 1'lerin 
 
 104
 00:06:08,046 --> 00:06:11,280
@@ -416,7 +416,7 @@ toplam sayısının çift sayı olmasını sağlamaktır.
 
 105
 00:06:12,080 --> 00:06:15,423
-Örneğin şu anda, 1&#39;lerin toplam sayısı 7&#39;dir, bu tek sayıdır, 
+Örneğin şu anda, 1'lerin toplam sayısı 7'dir, bu tek sayıdır, 
 
 106
 00:06:15,423 --> 00:06:18,861
@@ -428,7 +428,7 @@ böylece sayı çift olur.
 
 108
 00:06:20,800 --> 00:06:26,420
-Ancak blok zaten çift sayıda 1&#39;lerle başlamış olsaydı, bu özel bit 0&#39;da tutulurdu.
+Ancak blok zaten çift sayıda 1'lerle başlamış olsaydı, bu özel bit 0'da tutulurdu.
 
 109
 00:06:27,340 --> 00:06:30,486
@@ -444,15 +444,15 @@ yansıtılacağı fikrini damıtmanın inanılmaz derecede zarif bir yolu.
 
 112
 00:06:37,500 --> 00:06:42,216
-Bu mesajın herhangi bir bitinin 0&#39;dan 1&#39;e veya 1&#39;den 0&#39;a çevrilmesi 
+Bu mesajın herhangi bir bitinin 0'dan 1'e veya 1'den 0'a çevrilmesi 
 
 113
 00:06:42,216 --> 00:06:46,540
-durumunda, 1&#39;lerin toplam sayısının çiftten teke değişmesine dikkat edin.
+durumunda, 1'lerin toplam sayısının çiftten teke değişmesine dikkat edin.
 
 114
 00:06:47,980 --> 00:06:52,261
-Yani eğer alıcıysanız, bu mesaja baktığınızda ve tek sayıda 1&#39;ler görüyorsanız, 
+Yani eğer alıcıysanız, bu mesaja baktığınızda ve tek sayıda 1'ler görüyorsanız, 
 
 115
 00:06:52,261 --> 00:06:55,472
@@ -464,7 +464,7 @@ meydana geldiğinden emin olabilirsiniz.
 
 117
 00:06:58,500 --> 00:07:02,302
-Jargonda, bir bit grubunun çift veya tek sayıda 1&#39;e sahip olup olmadığı, 
+Jargonda, bir bit grubunun çift veya tek sayıda 1'e sahip olup olmadığı, 
 
 118
 00:07:02,302 --> 00:07:03,340
@@ -548,7 +548,7 @@ Eşlik kontrolleri kendi başlarına oldukça zayıftır,
 
 138
 00:08:19,243 --> 00:08:24,291
-ancak tüm mesajdaki değişim fikrini tek bir bit&#39;e indirgeyerek bize verdikleri şey, 
+ancak tüm mesajdaki değişim fikrini tek bir bit'e indirgeyerek bize verdikleri şey, 
 
 139
 00:08:24,291 --> 00:08:27,160
@@ -628,7 +628,7 @@ o tam grubun eşliğini kontrol eden bazı özel bitlerin tahsis edilmesi gereki
 
 158
 00:09:37,480 --> 00:09:39,180
-Burada sadece konum 1&#39;i seçelim.
+Burada sadece konum 1'i seçelim.
 
 159
 00:09:39,720 --> 00:09:42,603
@@ -640,7 +640,7 @@ dolayısıyla gönderen bu eşlik bitinin değiştirilmesinden sorumludur ve art
 
 161
 00:09:47,940 --> 00:09:50,680
-Bu, yapacağımız 4 eşlik kontrolünden yalnızca 1&#39;idir.
+Bu, yapacağımız 4 eşlik kontrolünden yalnızca 1'idir.
 
 162
 00:09:50,920 --> 00:09:53,908
@@ -652,7 +652,7 @@ Bu, yapacağımız 4 eşlik kontrolünden yalnızca 1&#39;idir.
 
 164
 00:09:56,680 --> 00:09:59,474
-Bu kez konum 2&#39;yi eşlik biti olarak kullanabiliriz, 
+Bu kez konum 2'yi eşlik biti olarak kullanabiliriz, 
 
 165
 00:09:59,474 --> 00:10:02,517
@@ -752,15 +752,15 @@ Temelde aynı şeyi yapıyoruz ancak satırlar için.
 
 189
 00:11:16,440 --> 00:11:20,900
-Konum 4&#39;ü eşlik biti olarak kullanarak tek satırlarda bir eşlik kontrolü yapılacak.
+Konum 4'ü eşlik biti olarak kullanarak tek satırlarda bir eşlik kontrolü yapılacak.
 
 190
 00:11:21,380 --> 00:11:25,820
-Yani bu örnekte bu grup zaten çift eşlikli olduğundan bit 4, 0&#39;a ayarlanacaktır.
+Yani bu örnekte bu grup zaten çift eşlikli olduğundan bit 4, 0'a ayarlanacaktır.
 
 191
 00:11:26,560 --> 00:11:28,965
-Ve son olarak, alt iki satırda, konum 8&#39;i 
+Ve son olarak, alt iki satırda, konum 8'i 
 
 192
 00:11:28,965 --> 00:11:31,580
@@ -952,7 +952,7 @@ Görüyorsunuz, dört evet veya hayır sorusuyla, eşitlik kontrollerimiz için
 
 239
 00:14:22,550 --> 00:14:27,143
-var ve ilk başta bu, bloktaki 16 konumdan 1&#39;inin yerini belirlemek için mükemmel 
+var ve ilk başta bu, bloktaki 16 konumdan 1'inin yerini belirlemek için mükemmel 
 
 240
 00:14:27,143 --> 00:14:31,900
@@ -960,7 +960,7 @@ gibi geliyor, ancak aynı zamanda 17. sonucu da iletmeniz gerekiyor, yani hata y
 
 241
 00:14:33,020 --> 00:14:37,300
-Buradaki çözüm aslında oldukça basit, sadece o 0&#39;ıncı biti tamamen unutun.
+Buradaki çözüm aslında oldukça basit, sadece o 0'ıncı biti tamamen unutun.
 
 242
 00:14:37,840 --> 00:14:41,440
@@ -976,7 +976,7 @@ Bunun anlamı, 16 bitlik bir blokla çalışmak yerine, 15 bitlik bir blokla ça
 
 245
 00:14:48,809 --> 00:14:53,220
-burada bitlerin 11&#39;i mesaj taşımak için serbest ve 4&#39;ü yedeklik için orada.
+burada bitlerin 11'i mesaj taşımak için serbest ve 4'ü yedeklik için orada.
 
 246
 00:14:53,780 --> 00:14:56,864
@@ -988,11 +988,11 @@ Ve bununla birlikte, artık sektördeki insanların
 
 248
 00:15:00,460 --> 00:15:02,994
-Bununla birlikte, 2&#39;nin temiz kuvveti olan bir blok boyutuna 
+Bununla birlikte, 2'nin temiz kuvveti olan bir blok boyutuna 
 
 249
 00:15:02,994 --> 00:15:05,567
-sahip olmak güzel ve bu 0&#39;ıncı biti etrafta tutmanın ve bizim 
+sahip olmak güzel ve bu 0'ıncı biti etrafta tutmanın ve bizim 
 
 250
 00:15:05,567 --> 00:15:08,140
@@ -1020,7 +1020,7 @@ tam bloğun paritesi normal bir eşlik kontrolü gibi çift olacak şekilde
 
 256
 00:15:23,603 --> 00:15:24,940
-0&#39;ıncı biti ayarladık.
+0'ıncı biti ayarladık.
 
 257
 00:15:25,700 --> 00:15:29,478
@@ -1060,7 +1060,7 @@ Her ne kadar bu 2 bitlik hataları düzeltemesek de,
 
 266
 00:15:56,799 --> 00:15:59,691
-o küçük can sıkıcı 0&#39;ıncı biti tekrar devreye sokarak, 
+o küçük can sıkıcı 0'ıncı biti tekrar devreye sokarak, 
 
 267
 00:15:59,691 --> 00:16:01,260
@@ -1120,7 +1120,7 @@ Tamam, hazır mısın?
 
 281
 00:16:54,240 --> 00:16:58,993
-Unutmayın, 0 konumu ve 2&#39;nin diğer kuvvetleri hata düzeltme görevi için ayrılmıştır, 
+Unutmayın, 0 konumu ve 2'nin diğer kuvvetleri hata düzeltme görevi için ayrılmıştır, 
 
 282
 00:16:58,993 --> 00:17:03,320
@@ -1148,7 +1148,7 @@ Bundan sonraki grup tek eşlikle başlar, dolayısıyla
 
 288
 00:17:21,855 --> 00:17:24,240
-eşlik bitini yine 1&#39;e ayarlamanız gerekir.
+eşlik bitini yine 1'e ayarlamanız gerekir.
 
 289
 00:17:24,780 --> 00:17:30,060
@@ -1188,7 +1188,7 @@ belki bazılarınız ezberlemiştir, ama varsayalım ki ezberlemediniz.
 
 298
 00:18:00,020 --> 00:18:03,813
-Yapacağım şey, o bloktaki bitlerden 0, 1 veya 2&#39;sini 
+Yapacağım şey, o bloktaki bitlerden 0, 1 veya 2'sini 
 
 299
 00:18:03,813 --> 00:18:07,740
diff --git a/2020/hamming-codes/turkish/description.json b/2020/hamming-codes/turkish/description.json
index 292757f31..8b3121cec 100644
--- a/2020/hamming-codes/turkish/description.json
+++ b/2020/hamming-codes/turkish/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Part 2: https://youtu.be/b3NxrZOu_CE"
  },
  {
-  "translatedText": "Ben Eater&#39;ın yorumu: https://youtu.be/h0jloehRKas",
+  "translatedText": "Ben Eater'ın yorumu: https://youtu.be/h0jloehRKas",
   "input": "Ben Eater:'s take: https://youtu.be/h0jloehRKas"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Matt Parker&#39;la yaptığım satranç tahtası bulmacası da bununla büyük ölçüde alakalı:",
+  "translatedText": "Matt Parker'la yaptığım satranç tahtası bulmacası da bununla büyük ölçüde alakalı:",
   "input": "Heavily related is the chessboard puzzle I did with Matt Parker:"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Hamming&#39;in bu kodları keşfetmesine dair kendi bakış açısını &quot;Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı&quot; kitabının 12. bölümünde okuyabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Hamming'in bu kodları keşfetmesine dair kendi bakış açısını &quot;Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı&quot; kitabının 12. bölümünde okuyabilirsiniz.",
   "input": "You can read Hamming's own perspective on his discovery of these codes in chapter 12 of \"The Art of Doing Science and Engineering\"."
  },
  {
diff --git a/2020/hamming-codes/turkish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/turkish/sentence_translations.json
index 1cd15df0c..98a16e33c 100644
--- a/2020/hamming-codes/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Have you ever wondered how it's possible to scratch a CD or a DVD and still have it play back whatever it's storing?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir CD&#39;yi veya DVD&#39;yi çizerken, içinde sakladığı şeyi oynatmanın nasıl mümkün olduğunu hiç merak ettiniz mi?",
+  "translatedText": "Bir CD'yi veya DVD'yi çizerken, içinde sakladığı şeyi oynatmanın nasıl mümkün olduğunu hiç merak ettiniz mi?",
   "time_range": [
    3.62,
    10.1
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "The scratch really does affect the 1s and 0s on the disk, so it reads off different data from what was stored, but unless it's really scratched up, the bits it reads off are decoded into precisely the same file that was encoded onto it, a bit for bit copy, despite all those errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çizik gerçekten diskteki 1&#39;leri ve 0&#39;ları etkiler, bu nedenle depolanan verilerden farklı verileri okur, ancak gerçekten çizilmediği sürece okuduğu bitlerin kodu, üzerine kodlanmış olanla tam olarak aynı dosyaya dönüştürülür. tüm bu hatalara rağmen bit bit kopya.",
+  "translatedText": "Çizik gerçekten diskteki 1'leri ve 0'ları etkiler, bu nedenle depolanan verilerden farklı verileri okur, ancak gerçekten çizilmediği sürece okuduğu bitlerin kodu, üzerine kodlanmış olanla tam olarak aynı dosyaya dönüştürülür. tüm bu hatalara rağmen bit bit kopya.",
   "time_range": [
    10.9,
    27.44
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Any file, whether it's a video or sound or text, some code, an image, whatever, is ultimately some sequence of 1s and 0s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir dosya, ister video, ister ses, ister metin, ister bir kod, ister bir görüntü olsun, sonuçta 1&#39;ler ve 0&#39;lardan oluşan bir dizidir.",
+  "translatedText": "Herhangi bir dosya, ister video, ister ses, ister metin, ister bir kod, ister bir görüntü olsun, sonuçta 1'ler ve 0'lardan oluşan bir dizidir.",
   "time_range": [
    40.88,
    50.38
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "Then the machine reading this file could compare these three copies and always take the best 2 out of 3 whenever there's a discrepancy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra bu dosyayı okuyan makine bu üç kopyayı karşılaştırabilir ve bir tutarsızlık olduğunda her zaman 3 üzerinden en iyi 2&#39;yi alabilir.",
+  "translatedText": "Daha sonra bu dosyayı okuyan makine bu üç kopyayı karşılaştırabilir ve bir tutarsızlık olduğunda her zaman 3 üzerinden en iyi 2'yi alabilir.",
   "time_range": [
    57.58,
    64.06
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "You should know, Hamming codes are not as widely used as more modern codes, like the Reed-Solomon algorithm, but there is a certain magic to the contrast between just how impossible this task feels at the start, and how utterly reasonable it seems once you learn about Hamming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hamming kodlarının, Reed-Solomon algoritması gibi daha modern kodlar kadar yaygın kullanılmadığını bilmelisiniz, ancak bu görevin başlangıçta ne kadar imkansız hissettirdiği ile bir kez ne kadar mantıklı göründüğü arasındaki karşıtlıkta belli bir sihir var. Hamming&#39;i öğreniyorsun.",
+  "translatedText": "Hamming kodlarının, Reed-Solomon algoritması gibi daha modern kodlar kadar yaygın kullanılmadığını bilmelisiniz, ancak bu görevin başlangıçta ne kadar imkansız hissettirdiği ile bir kez ne kadar mantıklı göründüğü arasındaki karşıtlıkta belli bir sihir var. Hamming'i öğreniyorsun.",
   "time_range": [
    179.3,
    193.0
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "The story begins in the 1940s, when a young Richard Hamming was working for Bell Labs, and some of his work involved using a very big expensive punch card computer that he had only limited access to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hikaye 1940&#39;larda, genç Richard Hamming&#39;in Bell Laboratuvarları için çalıştığı ve bazı işlerinin sınırlı erişime sahip olduğu çok büyük, pahalı bir delikli kart bilgisayarını kullandığı zaman başlıyor.",
+  "translatedText": "Hikaye 1940'larda, genç Richard Hamming'in Bell Laboratuvarları için çalıştığı ve bazı işlerinin sınırlı erişime sahip olduğu çok büyük, pahalı bir delikli kart bilgisayarını kullandığı zaman başlıyor.",
   "time_range": [
    226.78,
    237.42
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "There are many different ways to frame Hamming codes, but as a first pass we're going to go through it the way Hamming himself thought about them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hamming kodlarını çerçevelemenin pek çok farklı yolu vardır, ancak ilk geçiş olarak biz bunu Hamming&#39;in kendisinin onlar hakkında düşündüğü şekilde ele alacağız.",
+  "translatedText": "Hamming kodlarını çerçevelemenin pek çok farklı yolu vardır, ancak ilk geçiş olarak biz bunu Hamming'in kendisinin onlar hakkında düşündüğü şekilde ele alacağız.",
   "time_range": [
    249.06,
    255.38
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "We'll number the positions of these bits from 0 up to 15.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu bitlerin konumlarını 0&#39;dan 15&#39;e kadar numaralandıracağız.",
+  "translatedText": "Bu bitlerin konumlarını 0'dan 15'e kadar numaralandıracağız.",
   "time_range": [
    261.82,
    264.74
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "The actual data we want to store is only going to make up 12 of these bits, while 4 of the positions are reserved as a kind of redundancy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Saklamak istediğimiz gerçek veriler bu bitlerden yalnızca 12&#39;sini oluşturacak, konumların 4&#39;ü ise bir tür artıklık olarak ayrılmış durumda.",
+  "translatedText": "Saklamak istediğimiz gerçek veriler bu bitlerden yalnızca 12'sini oluşturacak, konumların 4'ü ise bir tür artıklık olarak ayrılmış durumda.",
   "time_range": [
    265.62,
    273.0
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "You might expect these 4 special bits to come nicely packaged together, maybe at the end or something like that, but as you'll see, having them sit in positions which are powers of 2 allows for something that's really elegant by the end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 4 özel parçanın, belki sonunda ya da buna benzer bir şekilde güzel bir şekilde bir araya gelmesini bekleyebilirsiniz, ancak göreceğiniz gibi, bunların 2&#39;nin kuvvetleri olan konumlara yerleştirilmesi, sonunda gerçekten zarif bir şeye olanak tanır.",
+  "translatedText": "Bu 4 özel parçanın, belki sonunda ya da buna benzer bir şekilde güzel bir şekilde bir araya gelmesini bekleyebilirsiniz, ancak göreceğiniz gibi, bunların 2'nin kuvvetleri olan konumlara yerleştirilmesi, sonunda gerçekten zarif bir şeye olanak tanır.",
   "time_range": [
    288.6,
    299.62
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "So that's the setup, but before we can dive in we need to talk about a related idea which was fresh on Hamming's mind in the time of his discovery, a method which lets you detect any single bit errors, but not to correct them, known in the business as a parity check.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kurulum bu, ancak konuya dalmadan önce, keşfi sırasında Hamming&#39;in aklında yeni olan ilgili bir fikir hakkında konuşmamız gerekiyor; herhangi bir tek bit hatasını tespit etmenize izin veren ancak bunları düzeltmenize izin vermeyen bir yöntem, bilinen iş dünyasında parite kontrolü olarak.",
+  "translatedText": "Kurulum bu, ancak konuya dalmadan önce, keşfi sırasında Hamming'in aklında yeni olan ilgili bir fikir hakkında konuşmamız gerekiyor; herhangi bir tek bit hatasını tespit etmenize izin veren ancak bunları düzeltmenize izin vermeyen bir yöntem, bilinen iş dünyasında parite kontrolü olarak.",
   "time_range": [
    342.56,
    356.3
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "The only job of this special bit is to make sure that the total number of 1s in the message is an even number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu özel bitin tek görevi mesajdaki 1&#39;lerin toplam sayısının çift sayı olmasını sağlamaktır.",
+  "translatedText": "Bu özel bitin tek görevi mesajdaki 1'lerin toplam sayısının çift sayı olmasını sağlamaktır.",
   "time_range": [
    364.88,
    371.28
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "So for example right now, that total number of 1s is 7, that's odd, so the sender needs to flip that special bit to be a 1, making the count even.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin şu anda, 1&#39;lerin toplam sayısı 7&#39;dir, bu tek sayıdır, dolayısıyla gönderenin bu özel biti 1 olacak şekilde çevirmesi gerekir, böylece sayı çift olur.",
+  "translatedText": "Örneğin şu anda, 1'lerin toplam sayısı 7'dir, bu tek sayıdır, dolayısıyla gönderenin bu özel biti 1 olacak şekilde çevirmesi gerekir, böylece sayı çift olur.",
   "time_range": [
    372.08,
    379.96
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "But if the block had already started off with an even number of 1s, then this special bit would have been kept at a 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak blok zaten çift sayıda 1&#39;lerle başlamış olsaydı, bu özel bit 0&#39;da tutulurdu.",
+  "translatedText": "Ancak blok zaten çift sayıda 1'lerle başlamış olsaydı, bu özel bit 0'da tutulurdu.",
   "time_range": [
    380.8,
    386.42
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Notice if any bit of this message gets flipped, either from 0 to 1 or 1 to 0, it changes the total count of 1s from being even to being odd.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu mesajın herhangi bir bitinin 0&#39;dan 1&#39;e veya 1&#39;den 0&#39;a çevrilmesi durumunda, 1&#39;lerin toplam sayısının çiftten teke değişmesine dikkat edin.",
+  "translatedText": "Bu mesajın herhangi bir bitinin 0'dan 1'e veya 1'den 0'a çevrilmesi durumunda, 1'lerin toplam sayısının çiftten teke değişmesine dikkat edin.",
   "time_range": [
    397.5,
    406.54
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "So if you're the receiver, you look at this message, and you see an odd number of 1s, you can know for sure that some error has occurred, even though you might have no idea where it was.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani eğer alıcıysanız, bu mesaja baktığınızda ve tek sayıda 1&#39;ler görüyorsanız, nerede olduğu hakkında hiçbir fikriniz olmasa bile bir hatanın meydana geldiğinden emin olabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Yani eğer alıcıysanız, bu mesaja baktığınızda ve tek sayıda 1'ler görüyorsanız, nerede olduğu hakkında hiçbir fikriniz olmasa bile bir hatanın meydana geldiğinden emin olabilirsiniz.",
   "time_range": [
    407.98,
    417.46
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "In the jargon, whether a group of bits has an even or odd number of 1s is known as its parity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jargonda, bir bit grubunun çift veya tek sayıda 1&#39;e sahip olup olmadığı, eşlik olarak bilinir.",
+  "translatedText": "Jargonda, bir bit grubunun çift veya tek sayıda 1'e sahip olup olmadığı, eşlik olarak bilinir.",
   "time_range": [
    418.5,
    423.34
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Parity checks on their own are pretty weak, but by distilling the idea of change across a full message down to a single bit, what they give us is a powerful building block for more sophisticated schemes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eşlik kontrolleri kendi başlarına oldukça zayıftır, ancak tüm mesajdaki değişim fikrini tek bir bit&#39;e indirgeyerek bize verdikleri şey, daha karmaşık planlar için güçlü bir yapı taşıdır.",
+  "translatedText": "Eşlik kontrolleri kendi başlarına oldukça zayıftır, ancak tüm mesajdaki değişim fikrini tek bir bit'e indirgeyerek bize verdikleri şey, daha karmaşık planlar için güçlü bir yapı taşıdır.",
   "time_range": [
    496.26,
    507.16
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Here let's just choose position 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada sadece konum 1&#39;i seçelim.",
+  "translatedText": "Burada sadece konum 1'i seçelim.",
   "time_range": [
    577.48,
    579.18
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This is only 1 out of 4 parity checks that we'll do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, yapacağımız 4 eşlik kontrolünden yalnızca 1&#39;idir.",
+  "translatedText": "Bu, yapacağımız 4 eşlik kontrolünden yalnızca 1'idir.",
   "time_range": [
    587.94,
    590.68
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "This time we might use position 2 as a parity bit, so these 8 bits already have an even parity, and the sender can feel good leaving that bit number 2 unchanged.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu kez konum 2&#39;yi eşlik biti olarak kullanabiliriz, böylece bu 8 bit zaten eşit bir eşliğe sahiptir ve gönderen, bu 2 numaralı biti değiştirmeden bırakmanın kendisini iyi hissedebilir.",
+  "translatedText": "Bu kez konum 2'yi eşlik biti olarak kullanabiliriz, böylece bu 8 bit zaten eşit bir eşliğe sahiptir ve gönderen, bu 2 numaralı biti değiştirmeden bırakmanın kendisini iyi hissedebilir.",
   "time_range": [
    596.68,
    606.06
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "There's going to be a parity check on the odd rows, using position 4 as a parity bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konum 4&#39;ü eşlik biti olarak kullanarak tek satırlarda bir eşlik kontrolü yapılacak.",
+  "translatedText": "Konum 4'ü eşlik biti olarak kullanarak tek satırlarda bir eşlik kontrolü yapılacak.",
   "time_range": [
    676.44,
    680.9
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "So in this example that group already has an even parity, so bit 4 would be set to a 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu örnekte bu grup zaten çift eşlikli olduğundan bit 4, 0&#39;a ayarlanacaktır.",
+  "translatedText": "Yani bu örnekte bu grup zaten çift eşlikli olduğundan bit 4, 0'a ayarlanacaktır.",
   "time_range": [
    681.38,
    685.82
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "And finally there's a parity check on the bottom two rows, using position 8 as a parity bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve son olarak, alt iki satırda, konum 8&#39;i eşlik biti olarak kullanan bir eşlik kontrolü var.",
+  "translatedText": "Ve son olarak, alt iki satırda, konum 8'i eşlik biti olarak kullanan bir eşlik kontrolü var.",
   "time_range": [
    686.56,
    691.58
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "You see, with four yes or no questions, we have 16 possible outcomes for our parity checks, and at first that feels perfect for pinpointing 1 out of 16 positions in the block, but you also need to communicate a 17th outcome, the no error condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Görüyorsunuz, dört evet veya hayır sorusuyla, eşitlik kontrollerimiz için 16 olası sonuç var ve ilk başta bu, bloktaki 16 konumdan 1&#39;inin yerini belirlemek için mükemmel gibi geliyor, ancak aynı zamanda 17. sonucu da iletmeniz gerekiyor, yani hata yok durum.",
+  "translatedText": "Görüyorsunuz, dört evet veya hayır sorusuyla, eşitlik kontrollerimiz için 16 olası sonuç var ve ilk başta bu, bloktaki 16 konumdan 1'inin yerini belirlemek için mükemmel gibi geliyor, ancak aynı zamanda 17. sonucu da iletmeniz gerekiyor, yani hata yok durum.",
   "time_range": [
    857.74,
    871.9
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "The solution here is actually pretty simple, just forget about that 0th bit entirely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Buradaki çözüm aslında oldukça basit, sadece o 0&#39;ıncı biti tamamen unutun.",
+  "translatedText": "Buradaki çözüm aslında oldukça basit, sadece o 0'ıncı biti tamamen unutun.",
   "time_range": [
    873.02,
    877.3
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "What that means is rather than working with a 16-bit block, we work with a 15-bit block, where 11 of the bits are free to carry a message and 4 of them are there for redundancy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun anlamı, 16 bitlik bir blokla çalışmak yerine, 15 bitlik bir blokla çalışıyoruz; burada bitlerin 11&#39;i mesaj taşımak için serbest ve 4&#39;ü yedeklik için orada.",
+  "translatedText": "Bunun anlamı, 16 bitlik bir blokla çalışmak yerine, 15 bitlik bir blokla çalışıyoruz; burada bitlerin 11'i mesaj taşımak için serbest ve 4'ü yedeklik için orada.",
   "time_range": [
    884.24,
    893.22
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "That said, it's nice to have a block size that's a clean power of 2, and there's a clever way we can keep that 0th bit around and get it to do a little extra work for us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bununla birlikte, 2&#39;nin temiz kuvveti olan bir blok boyutuna sahip olmak güzel ve bu 0&#39;ıncı biti etrafta tutmanın ve bizim için biraz fazladan iş yapmasını sağlamanın akıllıca bir yolu var.",
+  "translatedText": "Bununla birlikte, 2'nin temiz kuvveti olan bir blok boyutuna sahip olmak güzel ve bu 0'ıncı biti etrafta tutmanın ve bizim için biraz fazladan iş yapmasını sağlamanın akıllıca bir yolu var.",
   "time_range": [
    900.46,
    908.14
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "After setting those four special error-correcting bits, we set that 0th one so that the parity of the full block is even, just like a normal parity check.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dört özel hata düzeltme bitini ayarladıktan sonra, tam bloğun paritesi normal bir eşlik kontrolü gibi çift olacak şekilde 0&#39;ıncı biti ayarladık.",
+  "translatedText": "Bu dört özel hata düzeltme bitini ayarladıktan sonra, tam bloğun paritesi normal bir eşlik kontrolü gibi çift olacak şekilde 0'ıncı biti ayarladık.",
   "time_range": [
    917.18,
    924.94
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Even though we can't correct those 2-bit errors, just by putting that one little bothersome 0th bit back to work, it lets us detect them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her ne kadar bu 2 bitlik hataları düzeltemesek de, o küçük can sıkıcı 0&#39;ıncı biti tekrar devreye sokarak, onları tespit etmemizi sağlıyor.",
+  "translatedText": "Her ne kadar bu 2 bitlik hataları düzeltemesek de, o küçük can sıkıcı 0'ıncı biti tekrar devreye sokarak, onları tespit etmemizi sağlıyor.",
   "time_range": [
    954.3,
    961.26
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "Remember, position 0 along with the other powers of 2 are reserved for error correction duty, so you start by placing the message bits in all of the remaining spots, in order.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Unutmayın, 0 konumu ve 2&#39;nin diğer kuvvetleri hata düzeltme görevi için ayrılmıştır, bu nedenle mesaj bitlerini kalan tüm noktalara sırayla yerleştirerek başlarsınız.",
+  "translatedText": "Unutmayın, 0 konumu ve 2'nin diğer kuvvetleri hata düzeltme görevi için ayrılmıştır, bu nedenle mesaj bitlerini kalan tüm noktalara sırayla yerleştirerek başlarsınız.",
   "time_range": [
    1014.24,
    1023.32
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "The group after that starts with an odd parity, so again you should have set its parity bit to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bundan sonraki grup tek eşlikle başlar, dolayısıyla eşlik bitini yine 1&#39;e ayarlamanız gerekir.",
+  "translatedText": "Bundan sonraki grup tek eşlikle başlar, dolayısıyla eşlik bitini yine 1'e ayarlamanız gerekir.",
   "time_range": [
    1039.16,
    1044.24
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "What I'm going to do is change either 0, 1, or 2 of the bits in that block, and then ask you to figure out what it is that I did.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yapacağım şey, o bloktaki bitlerden 0, 1 veya 2&#39;sini değiştirmek ve sonra sizden ne yaptığımı bulmanızı istemek.",
+  "translatedText": "Yapacağım şey, o bloktaki bitlerden 0, 1 veya 2'sini değiştirmek ve sonra sizden ne yaptığımı bulmanızı istemek.",
   "time_range": [
    1080.02,
    1087.74
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/auto_generated.srt
index 5a1727622..999748900 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/auto_generated.srt
@@ -116,7 +116,7 @@ com, מה שאתה הולך למצוא הוא בחלק העליון ביותר 
 
 30
 00:01:54,360 --> 00:01:59,246
-במקום צ&#39;אט חי, בכל פעם שיש לך שאלה או הערה שאתה רוצה, אתה יודע, 
+במקום צ'אט חי, בכל פעם שיש לך שאלה או הערה שאתה רוצה, אתה יודע, 
 
 31
 00:01:59,246 --> 00:02:04,780
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/sentence_translations.json
index 010d13204..d92840bd9 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/sentence_translations.json
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "במקום צ&#39;אט חי, בכל פעם שיש לך שאלה או הערה שאתה רוצה, אתה יודע, להכניס לשיעור ולתת לזה להיות חלק מהדיון, היא תעלה כאן, ונראה שכבר יש לנו אחד.",
+  "translatedText": "במקום צ'אט חי, בכל פעם שיש לך שאלה או הערה שאתה רוצה, אתה יודע, להכניס לשיעור ולתת לזה להיות חלק מהדיון, היא תעלה כאן, ונראה שכבר יש לנו אחד.",
   "input": "Instead of a live chat, anytime you have a question or a comment that you want to, you know, insert into the lesson and let that be part of the discussion, it's going to be pulled up here, and it looks like we already have one.",
   "time_range": [
    114.36,
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/auto_generated.srt b/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/auto_generated.srt
index 4b43dd331..85b2d5a60 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/auto_generated.srt
@@ -2044,7 +2044,7 @@ akkor az volt, hogy melyik volt egy plusz pi hat felett. Nézzük meg,
 
 512
 01:05:00,295 --> 01:05:15,358
-hogy hol helyezkedik el az I&#39;ll hozz ide egy második takarítóegység kört, 
+hogy hol helyezkedik el az I'll hozz ide egy második takarítóegység kört, 
 
 513
 01:05:15,358 --> 01:05:31,386
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/sentence_translations.json b/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/sentence_translations.json
index b14bca10e..935d4c011 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/hungarian/sentence_translations.json
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oké, ez nem feltétlenül az a kérdés, amire számítottam, hogy megosztja a közönséget olyan nem meglepő módon, hogy úgy tűnik, hogy egy irányban nagyon erős többségünk van, remélhetőleg a helyes irányba, de ha nem, az erősen tájékoztatná, hogy hol kell a leckét. menj, ez nagyon hasznos lenne, és azt hiszem, ez valószínűleg elég idő, ezért folytatom, és bezárom a válaszokat ebbe az egybe, rendben, és úgy tűnik, hogy a legtöbben nemleges kettő plusz három i választ adtak, ami teljesen helyes, teljesen helyes szóval kétféleképpen gondolkodhatunk erről, oké, az egyik az, hogy előre sétálunk az algebrával, és csak egy kicsit mechanikusan csináljuk, oké tehát, ha felhúzzuk magunkat a lapunkon, ha i-szer három plusz kettő i három plusz kettő i azt csak osztja i-szer három lesz három ii-szer kettő i lesz kétszer i négyzet a definíció szerint i négyzet negatív, ami azt jelenti, hogy a végső válaszunk negatív kettő plusz három lesz, rendben, és ahogy mondtam úgy tűnik, hogy a legtöbben helyesen csinálták ezt a terméket, az egy dolog mechanikusan végigmenni rajta, másik dolog hátralépni, és elmondani, mi történt geometriailag helyesen, mert az imént beszéltünk arról, hogy ha el akarja forgatni a számokat 90-el fokban az a szabály, hogy felcseréljük a két koordinátát, majd ezt megszorozzuk először negatív kettővel jól nézzük meg mi történt itt van három és kettő ezek a koordináták fel lettek cserélve kettő most a valós rész a harmadik a képzeletbeli rész de az a kettő azért lett megszorozva egy negatívtal, mert megvan ez a meghatározó tulajdonságom, hogy a négyzetesítés negatívvá válik, így ez némi jelzést adna arról, hogy rendben van, ha szorozok vele, van ez a művelet, hogy elforgatom a dolgokat 90 fokkal, talán ez azt jelenti, hogy nem őrült dolog hogy geometriailag 90 fokos szögben pozícionáljam i-t a valós számegyenessel, most már rendben van, hogy valóban lássuk, miért hasznos ez végül, akkor kiderül, hogy ha ez megvan, ha van egy számod, amely így viselkedik, akkor ez egy számítási mechanizmust ad mindenkinek az egyéb típusú elforgatások közül, amelyeket érdemes megtenni, nem feltétlenül 90 fokos, és hogy megmutassam, miért működik ez, elkészítek egy animációt, tehát tegyük fel, hogy bármilyen z számunk van, és ebben az esetben z lesz, nézzük meg, hol van ez z két uh-nál lesz, plusz i remek, és mondjuk meg akarom érteni, hogy mi az, ami z-vel szoroz minden más lehetséges komplex szám miatt. a legelső, ami viszonylag egyszerű, ha megkérdezem, hogy z-szer egy hol van az első szám, z-szer egy lesz z, tehát az egyes számot vesszük, amit esetleg egy kis sárga nyíllal rajzolok. és elforgatjuk és kinyújtjuk azt a nyilat addig a pontig, ahol z nagyszerű, egyfajta triviális tény, bár ez triviális, tulajdonképpen el fogok szánni egy percet, hogy leírjam, csak hogy ó, nem, nem, ez csak későbbre való, ez nagyon durva, ne aggódjatok miatta, egy pillanat múlva bejön, szóval csak le akarok írni három fontos tényt, amelyek befolyást váltanak. Három tényt háromnak fogok hívni tények a szorzásról az első kettő egyszerűnek fog kinézni a harmadik ártalmatlannak fog kinézni, de végül rendkívül korlátozó lesz, tehát az első az, hogy ha van bármilyen z számom, és megszorzom eggyel, akkor a z számot kapom vissza oké geometriailag, ez azt jelenti, hogy kinyújtjuk és elforgatjuk azt a vektort, hogy megkapjuk, amit akarunk, a második az, hogy ha z-szer i-t veszek abból, amiről az imént beszéltünk, akkor az a 90 fokos elforgatás, amit írhatnék, hogy elforgatás 90 fokkal a z szám rendben van, gyakran az animációnk hogyan néz ki, lássuk, már megszoroztuk eggyel, veszünk i-t, majd el fog mozdulni a 90 fokos elforgatási pontra magának a z-nek az rendben van, tehát kettő le végtelenül sok hogy rendben menjen, tudjuk, mit tesz az egyikkel, tudjuk, mit tesz az i-vel, nézzük meg tudjuk-e megérteni, hogy z mit tesz bármely másik lehetséges számmal. Nos, kiderül, hogy tényleg csak ezzel a kettővel kell dolgoznunk, ha megvan az elosztó A harmadik tény, ami ártalmatlannak fog tűnni, az az, hogy veszem ezt a z-t, és megszorzom c plusz d-vel i-vel, ahol c és d tetszőleges két szám, rendben, ez így z-szer c i Valójában egy kicsit másképp fogom írni, hogy c-szer z plusz z-szer di, amit megint egy vicces sorrendben fogok írni, és azt írom, hogy d-szer zi most az ötlet itt jól tudjuk, hol van z, azt is tudjuk, hol van z-szer i, tehát ha csak felnagyítjuk őket néhány más állandóval, ami teljesen korlátozza, hogy merre kell mennünk, akkor hadd írjam le ezt egy példával, oké, mondjuk, hogy visszamegyünk ide, és szeretném tudni, hogy a z-vel való szorzás mit tesz bármivel egymásra ezt a nagyon korlátozott szabályt alkalmazza az egész síkra, és tényleg csak gondoljon végig egy adott pontot ehhez, mondjuk, hogy kétszer negatív i rendben van, tehát két egységet mozgat a pozitív helyes irányba, majd egy negatív egységet a függőleges iránynak jóval a szorzat után, ahol ez le fog érni, kétszer kell lennie, ahol z leszáll, plusz egyszer negatívnak kell lennie, ahol i leszáll, rendben van, és azt látjuk, hogy ez a sárga vektor kétszerese, és negatív lesz a zöld vektor egyszerese. szóval itt még a termék kidolgozása előtt kiolvashattuk azt a tényt, hogy z itt úgy néz ki, hogy ez kettő plusz i szorozva kettő mínusz, az ötös számra kell jutnom, rendben, szóval azt akarom, hogy ezt algebrai úton dolgozzák ki. mert szerintem nagyon tanulságos látni ezt a munkát a gyakorlatban, igaz az a tény, hogy van ez a geometriai szabály, ahol csak nyújtunk és forogunk, és ez megfelel egy összeg kibontásának egyébként nagyon mechanikus folyamatának, szóval húzzuk meg Vissza a kvízünkhöz, és én megyek, ez egy kicsit butaság, mert felfedtem a választ, de valójában azt szeretném, hogy itt tegyetek, az az, hogy vessetek egy pillantást a kérdésre, amely azt mondja, hogy mi kettő plusz i szor kettő mínusz i és ha most vannak jegyzetei ha van ceruzája és papírja, amivel mindig jöjjön el az órára. Azt akarom, hogy próbálja meg kidolgozni az első belülről az utolsó elosztási tulajdonságot, csak hogy mechanikusan lássa, melyik szám jön ki a végén ezt, majd megpróbáljuk megnézni, hogy ez hogyan illeszkedik a geometriai intuícióhoz, így miközben ezt csinálod, miközben remélhetőleg ceruzára és papírra dolgozod, úgy tűnik, hogy kérdésünk van a közönségtől, ami ugyanaz, mint i és j a vektorok a fizikában nagyszerű kérdés, valójában ez sokkal érdekesebb kérdés, mint gondolnád, a rövid válasz nem, ezért a fizikában gyakran úgy írod le a helyes szóirányt, hogy i, majd fel és le irány, mivel itt van egy másik, hadd fejezzem be a kérdés megválaszolását, így a fizikában gyakran előfordul ez a helyzet, amikor az xy sík leírása helyett a megfelelő vektort úgy írod le, hogy i néha i hat, a függőlegest pedig j kalapként, tehát ez egy Külön dolog, hogy a fizikusok hogyan fogják leírni a helyes irányt felfelé a vektorok számára, nem feltétlenül írják le a komplex számokat teljesen különálló dolog, valójában az az érdekes, hogy az egyezmény létrejöttének oka szerintem egy olyan számrendszerrel kapcsolatos, amely kiterjed. még a komplex számokon túl is kvaternióknak hívják, így a komplex számokkal bevezetjük az i-t, a kvaterniókat pedig bevezetjük a j-t és a k-t, ezt a két másik számot, amelyeknek szintén négyzetei vannak a negatívhoz képest, ahogy történik, és a fickó, aki kitalálta őket, hamilton ő megpróbálta nagyon elegánsan leírni a háromdimenziós teret, és a pusztán képzeletbeli ij és k irányok használata ennek egy szép módja lett, és azt hiszem, ennek és az ő próbálkozásainak köszönhető, hogy ezt előmozdítsa, hogy a konvenciók átcsúsztak a normál fizikába, hogy csak leírják. az i és j természetesen ez most komoly zűrzavarhoz vezet, mert ha megnézzük, hogyan gondolnak a fizikusok a dolgokról, akkor tudod, hogy i jó irányban van, j függőleges irányban van, de komplex számokkal i természetesen függőleges irányban van. ez csak egy teljes zűrzavart okoz, most mi volt a mi voltunk, ó, nem, úgy tűnik, elvitték a megjegyzést, ó, ember, volt egy megjegyzés, amitől kaptak egy kicsit, aztán zavarba jöttek, és jól elhúzták, és ott van a képernyőn. hogy a jövőben mindenki láthassa most, azt hiszem, ez valószínűleg elég idő volt egy kis algebra feldolgozására, úgyhogy menjünk előre, és osztályozzuk, hogy mindenki lássa, és úgy tűnik, hogy a legtöbben jól megmondtam a választ tehát feltételezem, hogy a legtöbben a helyes választ adják meg, érdekes rendben, szóval úgy néz ki, hogy az öt öt a helyes, és ez a leggyakoribb válasz, de akkor a három és négy kihagyott válasz volt, és talán sikerül. próbáld megérteni, miért lettek volna gyakoriak a három és a négy tévhitek ezzel kapcsolatban 69 közel van, 0 i plusz 5 helyes, de azt hiszem, csak fura módon van formázva hm, úgyhogy menjünk tovább, és dolgozzuk ki ezt kézzel, rendben van. valójában ismersz egy kellemes folyamatot a komplex számok szorzására, mert annyira determinisztikus, hogy tudod, mit kell tenned, tudod, hol kezded, tudod, hol fogsz véget érni, és ez valójában csak egyfajta gyakorlás, így kétszer. kettőt ez az első dolog, amit kapunk, majd kiveszed a belső részeket i-szer kettővel, így ez lesz 2i, majd a külső részeket, ami negatív i-szer kétszer, tehát ez a negatív 2i, majd az utolsó részt, ami i-szer negatív i tehát ez negatív lesz, négyzetes a meghatározó jellemző, ne feledje, hogy az i négyzet ugyanaz, mint a negatív, ami azt jelenti, hogy a válaszunk valódi összetevője kétszer kettő vagy négy lesz, mínusz egy negatív, ami plusz egy. öt lesz, és akkor a képzeletbeli részek kioltják egymást, amit a 2i negatív 2i-vel érvénytelenít, így mindenkinek a kvízben, aki öt plusz nullát válaszolt i uh tudod, extra elismerést kapsz, mert ez valójában 100 helyes. még azt is hangsúlyozva, hogy ezt egy összetett kontextusban tesszük, így nincs ok arra, hogy hibásan kellett volna pontozni ebben az egyben, de mi az, ami itt érdekes, azok, akik megnézik a legelső előadást, észrevehetik a hasonlóságot a négyzetek különbségével és ez tulajdonképpen a négyzetek különbsége típusú kérdés, és azt hiszem, hogy azok közületek, akik hármat vagy négyet válaszoltak, valószínűleg arra jutottak, hogy ha hármat válaszoltok, az azért lett volna, mert ezt a négyet vettétek, és inkább egyet vontatok ki. a negatív egy nagyon gyakori hiba kivonása nem árt, és ha négyet válaszoltál, az abból adódik, hogy elfelejted azt a tényt, hogy az i négyzetet le lehet egyszerűsíteni valós számmá, így tudod, hogy ez most nagyon számít a végső válasz valódi összetevőjére. az az érdekes szerintem, hogy az az algebrán való séta folyamata nagyon különbözik attól a geometriai elképzeléstől, amely korábban volt, amikor azt mondtuk, hogy a z-vel való szorzás a dolgokat forgatja és nyújtja, és az, ahogy forgatja és nyújtja a dolgokat, úgy van. szükséges ahhoz, hogy az első számú üljön a z számra, és valójában van egy jó barátom, ben Sparks, aki gyakori számfájl-uh közreműködő, akit esetleg néhányan felismernek, és megkértem, hogy vigyen fel egy kis geográt. mert ő csak egy geogra fenegyerek, és valójában létrehozta egy diaszabály komplex számának megfelelőjét, amellyel itt játszhatunk, így ez úgy fog működni, hogy fogom az egyes számot, és körbehúzom a sík, és ahogy én is teszem, a rács többi része úgy mozog, ahogyan kell, hogy az origó a helyén maradjon, majd minden más merev marad, kivéve, hogy meg tud nyúlni úgy, ahogyan ezt használná. mondjuk azt akarjuk tudni, hány z-szer w jó, kinyújtom és elforgatom az egyes számot úgy, hogy z-re kerüljön, majd követni fogom, mi történik w-vel, amely most van megrajzolva. narancssárga vektor követi, mi történik w-vel, és amint odaér, csak azt olvashatjuk, hogy most ötnél végződik, bár a gyakorlatban számításilag az algebrával dolgoznád ki, ahogy az imént megmutattuk, ha az elmédben van. így működnek, segít megrajzolni a kapcsolatot a komplex számok és a geometria, valamint a trigonometria között, amelyhez rövid időn belül eljutunk, és ez sokkal hasznosabb kapcsolatnak bizonyul, mint gondolnád, ezért hadd kérdezzem meg önöket. egy második kérdés itt, ami visszahozza hasznos kis baráti kvízünket, tekintettel arra, amit az imént elmondtam az összetett számok működéséről, azt akarom, hogy tippelj nekem, nem baj, ha nem tudod, rendben van, ha csak meg akarod kockáztatni a találgatást. mi az a z komplex szám, hogy z-vel szorozva 30 fokkal vagy pi hatod radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányban forogjon, rendben, tehát meg akarja számozni z-t úgy, hogy amikor műveletként alkalmazzák, és azt mondod, hogy mit csinálj mindenkinek a többi lehetséges komplex szám, a megfelelő művelet az, hogy elforgatunk pi-vel hat radiánnal vagy 30 uh 30 fokkal oké remek, sok válaszunk erős konszenzusban van az egyik körül, ami mindig jó jel, hadd mutassam meg, hogyan Lehet, hogy kirajzolnám ezt, ha csinálnék valamit, így megnéznék egy valamiféle egységkört, és szerencsére itt ül a végtelen számú egységkör, és azt mondanám, oké, tudom, hogy az a művelet, amit én akar az lesz, ami az egyes számot viszi valamire, ami az itt lévő első szám 30 fokos elforgatása, bármilyen z komplex szám is legyen ez, meg fogja tenni a megfelelő műveletet, és onnantól kezdve az összes trigonometria, amit te és a múltkor végigdolgoztam, szóval nézzük meg a válaszainkat, és zárjuk be őket a helyükre, mielőtt végigbeszélnénk a magyarázatot, és ebben az összefüggésben a helyes válasz a d, ami a pi hat plusz i szinusza a pi hatból gratulálunk. a legtöbb embernek, aki helyesen válaszolt, ez számomra nagyon érdekes, hogy a második leggyakoribb válasz az volt, hogy melyik egy plusz pi hat um, és azt hiszem, ez egy teljesen ésszerű feltételezés, és nézzük meg, miért van így, ha visszamegyünk a baráti egységkörünkhöz, a szám, amire mentünk, olyan, mint mondtam, hogy pi hat radiánnal ülünk körül, és mindabból, amiről legutóbb beszéltünk, ennek az x komponense a pi hat koszinusza, ez nagyjából a koszinusz. definiálva van, majd ennek y komponense a pi hat szinusza lesz, ami azt jelenti, hogy a z számnak, amivel oké, van egy x komponense a pi hat koszinuszának, majd egy képzeletbeli összetevője, ami a A pi hat szinuszának y iránya nagyszerű most a második leggyakoribb válasz, ahogy mondtam, ez nagyon érdekes um ha felhúzzuk, akkor az volt, hogy melyik volt egy plusz pi hat felett. Nézzük meg, hogy hol helyezkedik el az I&#39;ll hozz ide egy második takarítóegység kört, ahogy mondtam, hogy végtelen mennyiségű készletem van, azt sejtették, hogy az egy, és ahelyett, hogy a pi hat körül sétálnál, egyenesen felfelé sétálsz a pi hatig, rendben van, ami valójában elég közel van, főleg kicsiknek. szögek, ha csak egyenesen felfelé sétálunk, ez nem különbözik túlságosan a kör körüli körbejárástól, tehát ha ezt a számot um megpróbálná használni 30 fokkal való elforgatáshoz, akkor valamivel kisebb mértékben elfordulna. 30 foknál, és kinyújtanák a dolgokat valamivel, ami valamivel több, mint egy faktor, de valójában közel van, ami klassz, mert általában a tévhitek számítási szempontból nagyon rosszak lehetnek, de az ötlet, hogy a tévhit itt számítási szempontból eléggé olyan volt. A közel azt jelzi, hogy talán a geometriai érvelés összhangban van az igazsággal, ami szerintem félelmetes, szóval, hogy szemléltessem, hogyan is lehetne ezt valójában használni, rendben van, van egy számunk, amely 30 fokos elforgatást tartalmaz, amit be akarok hozni. uh persze egy barátságos pi lény, hogy mindannyian gondoljunk a pálinkára, szóval tegyük fel, hogy van egy pi lényem, és nem tudok videót animálni, és valamikor bármilyen okból azt akarom, hogy az a pi lény 30-at forogjon. fokkal oké, csak azt akarom, hogy forogjanak, sokféleképpen megteheti ezt. Az egyik legelterjedtebb módszer a számítógépes grafikában a mátrixok használata, amelyek egy másik napig egész témát jelentenek, de egy taktika, amit használhat, az összetett számok használata. ez úgy működne, hogy a pi lényünket az összetett síkban élőnek képzeljük el, majd bármilyen számítógépes grafikánál mindig különböző pontokkal definiálják, gyakran ezek a vezérlőpontok körülötte, és ezek mindegyike összetett koordinátákat ad. így például mondjuk a jobb alsó láb itt, vagy azt hiszem, a bal oldali szakasz a jobb oldalunkon úgy néz ki, hogy körülbelül egy negatív hármas koordinátái vannak, így az 1-es szám mínusz három i-t kapna, majd abból, amit ti mondtok a válaszban. A kérdés, ha ezt a pontot akarjuk venni, és utána kitaláljuk, hová kerül, ha 30 fokkal elforgatjuk az origó körül, amivel meg kell szoroznom, az a 30 fokos koszinusz 30 fokos szinusz, és ha valaha is meg akart győződni arról, hogy A komplex számok ugyanolyan valósak, mint a valós számok, azt hiszem, az egyik szempont, amit figyelembe kell venni, hogy sok programozási nyelv beépített bennük komplex számokat, amelyeket valós számként tekintenek valósnak, szóval mit tehetnék, előhívhatnék egy kis Python terminált, hogy játssz a komplex számokkal, ha írok valamit, például három negatívot, az érvényes típusnak számít, ebben az esetben a j um-ot használják, azt hiszem, alapvetően azért, mert a programozási nyelven az i-t gyakran használják indexelő változóként, így csak j-vel járnak, ami valójában egyezik az elektrotechnikai konvencióval is, ahol a képzeletbeli szám helyett i-t használnak, hanem j-t használnak, mert megint úgy voltam, hogy már használtak, tehát három mínusz egy j, akkor csak azt olvashatod, hogy ez ugyanaz, mint három mínusz egy i, és ezt tudom venni. számot, és meg tudom szorozni más összetett értékekkel, nem tudom, hogy öt négy kettő, ha megszorozom, hogy a komplex szorzás szabályait fogja alkalmazni, ami alapvetően csak meghiúsítja ezt, akkor ezt úgy gondolhatja, hogy ez a valós rész. háromszor négy vagy 12 mínusz negatív egyszer kettő, mert ne feledjük, hogy az i négyzet megadja ezt a negatívot, tehát onnan jön a 14, és akkor a képzeletbeli rész lesz az a negatív egyszer négyszer, ami negatív négy plusz háromszor kettő, ami valóban kettőre működik, szóval ez egy klassz python úgy tűnik, hogy mindezt megoldja nekünk, és ez azt jelenti, hogy ne feledjük, hogy tegyük fel, hogy el akartuk forgatni a pi lényünket, és tegyük fel, hogy csak egy pontra fogok koncentrálni, mint pl. a lába itt ül, ami egy negatív háromnál van, szóval tegyük fel, hogy úgy definiálom a lábfejet, hogy a valós résznél ül, képzeletbeli rész negatív három uh a forgó szám, amit akarok z, amit ti találtatok ki nekem. ehhez kell egy kis matek, szóval a matek importálása mindig annak a jele, hogy szórakozni készül, ezért egy komplex számot fogunk hívni, aminek valós része a koszinusz, hát nem tudok 30 fokot írni, mert ez minden radiánban legyen, szóval úgy írom, hogy pi hat, ami ugyanaz, mint 30 fok, és akkor az y lesz a szinusza a matematikai pont pi szinuszának hat felett, tehát ha az összetevőit nézzük, akkor a valós rész 0 körül van.A 866-nak és a képzeletbeli résznek pontosan az egyik felének kell lennie, de tudod, hogy gyakran előfordul egy kis numerikus hiba, mert a számítógépek nem tudják tökéletesen megkapni az összes valós számot, egyszerűen nincs elég információ az univerzumban, ezért rendelkezniük kell egy kis információval. néhányan felismerhetik, hogy az első rész három négyzetgyöke osztva kettővel, ez minden, amit a legutóbbi előadáson kidolgoztunk olyan dolgok kiszámításához, mint például a pi hat koszinusza, most mit jelent ez számunkra, ha z-t vesszük szor láb jobbra, vagy ne feledje láb az volt, hogy egy negatív három z-szeres láb megmondja, hogy hová megy, amikor éppen átesik az összetett szorzás mechanikus műveletén, ennek a pontnak meg kell mondania, hol landol, nyilvánvalóan 2 körül kell leszállnia.3 valós részként, majd negatív 2.",
+  "translatedText": "Oké, ez nem feltétlenül az a kérdés, amire számítottam, hogy megosztja a közönséget olyan nem meglepő módon, hogy úgy tűnik, hogy egy irányban nagyon erős többségünk van, remélhetőleg a helyes irányba, de ha nem, az erősen tájékoztatná, hogy hol kell a leckét. menj, ez nagyon hasznos lenne, és azt hiszem, ez valószínűleg elég idő, ezért folytatom, és bezárom a válaszokat ebbe az egybe, rendben, és úgy tűnik, hogy a legtöbben nemleges kettő plusz három i választ adtak, ami teljesen helyes, teljesen helyes szóval kétféleképpen gondolkodhatunk erről, oké, az egyik az, hogy előre sétálunk az algebrával, és csak egy kicsit mechanikusan csináljuk, oké tehát, ha felhúzzuk magunkat a lapunkon, ha i-szer három plusz kettő i három plusz kettő i azt csak osztja i-szer három lesz három ii-szer kettő i lesz kétszer i négyzet a definíció szerint i négyzet negatív, ami azt jelenti, hogy a végső válaszunk negatív kettő plusz három lesz, rendben, és ahogy mondtam úgy tűnik, hogy a legtöbben helyesen csinálták ezt a terméket, az egy dolog mechanikusan végigmenni rajta, másik dolog hátralépni, és elmondani, mi történt geometriailag helyesen, mert az imént beszéltünk arról, hogy ha el akarja forgatni a számokat 90-el fokban az a szabály, hogy felcseréljük a két koordinátát, majd ezt megszorozzuk először negatív kettővel jól nézzük meg mi történt itt van három és kettő ezek a koordináták fel lettek cserélve kettő most a valós rész a harmadik a képzeletbeli rész de az a kettő azért lett megszorozva egy negatívtal, mert megvan ez a meghatározó tulajdonságom, hogy a négyzetesítés negatívvá válik, így ez némi jelzést adna arról, hogy rendben van, ha szorozok vele, van ez a művelet, hogy elforgatom a dolgokat 90 fokkal, talán ez azt jelenti, hogy nem őrült dolog hogy geometriailag 90 fokos szögben pozícionáljam i-t a valós számegyenessel, most már rendben van, hogy valóban lássuk, miért hasznos ez végül, akkor kiderül, hogy ha ez megvan, ha van egy számod, amely így viselkedik, akkor ez egy számítási mechanizmust ad mindenkinek az egyéb típusú elforgatások közül, amelyeket érdemes megtenni, nem feltétlenül 90 fokos, és hogy megmutassam, miért működik ez, elkészítek egy animációt, tehát tegyük fel, hogy bármilyen z számunk van, és ebben az esetben z lesz, nézzük meg, hol van ez z két uh-nál lesz, plusz i remek, és mondjuk meg akarom érteni, hogy mi az, ami z-vel szoroz minden más lehetséges komplex szám miatt. a legelső, ami viszonylag egyszerű, ha megkérdezem, hogy z-szer egy hol van az első szám, z-szer egy lesz z, tehát az egyes számot vesszük, amit esetleg egy kis sárga nyíllal rajzolok. és elforgatjuk és kinyújtjuk azt a nyilat addig a pontig, ahol z nagyszerű, egyfajta triviális tény, bár ez triviális, tulajdonképpen el fogok szánni egy percet, hogy leírjam, csak hogy ó, nem, nem, ez csak későbbre való, ez nagyon durva, ne aggódjatok miatta, egy pillanat múlva bejön, szóval csak le akarok írni három fontos tényt, amelyek befolyást váltanak. Három tényt háromnak fogok hívni tények a szorzásról az első kettő egyszerűnek fog kinézni a harmadik ártalmatlannak fog kinézni, de végül rendkívül korlátozó lesz, tehát az első az, hogy ha van bármilyen z számom, és megszorzom eggyel, akkor a z számot kapom vissza oké geometriailag, ez azt jelenti, hogy kinyújtjuk és elforgatjuk azt a vektort, hogy megkapjuk, amit akarunk, a második az, hogy ha z-szer i-t veszek abból, amiről az imént beszéltünk, akkor az a 90 fokos elforgatás, amit írhatnék, hogy elforgatás 90 fokkal a z szám rendben van, gyakran az animációnk hogyan néz ki, lássuk, már megszoroztuk eggyel, veszünk i-t, majd el fog mozdulni a 90 fokos elforgatási pontra magának a z-nek az rendben van, tehát kettő le végtelenül sok hogy rendben menjen, tudjuk, mit tesz az egyikkel, tudjuk, mit tesz az i-vel, nézzük meg tudjuk-e megérteni, hogy z mit tesz bármely másik lehetséges számmal. Nos, kiderül, hogy tényleg csak ezzel a kettővel kell dolgoznunk, ha megvan az elosztó A harmadik tény, ami ártalmatlannak fog tűnni, az az, hogy veszem ezt a z-t, és megszorzom c plusz d-vel i-vel, ahol c és d tetszőleges két szám, rendben, ez így z-szer c i Valójában egy kicsit másképp fogom írni, hogy c-szer z plusz z-szer di, amit megint egy vicces sorrendben fogok írni, és azt írom, hogy d-szer zi most az ötlet itt jól tudjuk, hol van z, azt is tudjuk, hol van z-szer i, tehát ha csak felnagyítjuk őket néhány más állandóval, ami teljesen korlátozza, hogy merre kell mennünk, akkor hadd írjam le ezt egy példával, oké, mondjuk, hogy visszamegyünk ide, és szeretném tudni, hogy a z-vel való szorzás mit tesz bármivel egymásra ezt a nagyon korlátozott szabályt alkalmazza az egész síkra, és tényleg csak gondoljon végig egy adott pontot ehhez, mondjuk, hogy kétszer negatív i rendben van, tehát két egységet mozgat a pozitív helyes irányba, majd egy negatív egységet a függőleges iránynak jóval a szorzat után, ahol ez le fog érni, kétszer kell lennie, ahol z leszáll, plusz egyszer negatívnak kell lennie, ahol i leszáll, rendben van, és azt látjuk, hogy ez a sárga vektor kétszerese, és negatív lesz a zöld vektor egyszerese. szóval itt még a termék kidolgozása előtt kiolvashattuk azt a tényt, hogy z itt úgy néz ki, hogy ez kettő plusz i szorozva kettő mínusz, az ötös számra kell jutnom, rendben, szóval azt akarom, hogy ezt algebrai úton dolgozzák ki. mert szerintem nagyon tanulságos látni ezt a munkát a gyakorlatban, igaz az a tény, hogy van ez a geometriai szabály, ahol csak nyújtunk és forogunk, és ez megfelel egy összeg kibontásának egyébként nagyon mechanikus folyamatának, szóval húzzuk meg Vissza a kvízünkhöz, és én megyek, ez egy kicsit butaság, mert felfedtem a választ, de valójában azt szeretném, hogy itt tegyetek, az az, hogy vessetek egy pillantást a kérdésre, amely azt mondja, hogy mi kettő plusz i szor kettő mínusz i és ha most vannak jegyzetei ha van ceruzája és papírja, amivel mindig jöjjön el az órára. Azt akarom, hogy próbálja meg kidolgozni az első belülről az utolsó elosztási tulajdonságot, csak hogy mechanikusan lássa, melyik szám jön ki a végén ezt, majd megpróbáljuk megnézni, hogy ez hogyan illeszkedik a geometriai intuícióhoz, így miközben ezt csinálod, miközben remélhetőleg ceruzára és papírra dolgozod, úgy tűnik, hogy kérdésünk van a közönségtől, ami ugyanaz, mint i és j a vektorok a fizikában nagyszerű kérdés, valójában ez sokkal érdekesebb kérdés, mint gondolnád, a rövid válasz nem, ezért a fizikában gyakran úgy írod le a helyes szóirányt, hogy i, majd fel és le irány, mivel itt van egy másik, hadd fejezzem be a kérdés megválaszolását, így a fizikában gyakran előfordul ez a helyzet, amikor az xy sík leírása helyett a megfelelő vektort úgy írod le, hogy i néha i hat, a függőlegest pedig j kalapként, tehát ez egy Külön dolog, hogy a fizikusok hogyan fogják leírni a helyes irányt felfelé a vektorok számára, nem feltétlenül írják le a komplex számokat teljesen különálló dolog, valójában az az érdekes, hogy az egyezmény létrejöttének oka szerintem egy olyan számrendszerrel kapcsolatos, amely kiterjed. még a komplex számokon túl is kvaternióknak hívják, így a komplex számokkal bevezetjük az i-t, a kvaterniókat pedig bevezetjük a j-t és a k-t, ezt a két másik számot, amelyeknek szintén négyzetei vannak a negatívhoz képest, ahogy történik, és a fickó, aki kitalálta őket, hamilton ő megpróbálta nagyon elegánsan leírni a háromdimenziós teret, és a pusztán képzeletbeli ij és k irányok használata ennek egy szép módja lett, és azt hiszem, ennek és az ő próbálkozásainak köszönhető, hogy ezt előmozdítsa, hogy a konvenciók átcsúsztak a normál fizikába, hogy csak leírják. az i és j természetesen ez most komoly zűrzavarhoz vezet, mert ha megnézzük, hogyan gondolnak a fizikusok a dolgokról, akkor tudod, hogy i jó irányban van, j függőleges irányban van, de komplex számokkal i természetesen függőleges irányban van. ez csak egy teljes zűrzavart okoz, most mi volt a mi voltunk, ó, nem, úgy tűnik, elvitték a megjegyzést, ó, ember, volt egy megjegyzés, amitől kaptak egy kicsit, aztán zavarba jöttek, és jól elhúzták, és ott van a képernyőn. hogy a jövőben mindenki láthassa most, azt hiszem, ez valószínűleg elég idő volt egy kis algebra feldolgozására, úgyhogy menjünk előre, és osztályozzuk, hogy mindenki lássa, és úgy tűnik, hogy a legtöbben jól megmondtam a választ tehát feltételezem, hogy a legtöbben a helyes választ adják meg, érdekes rendben, szóval úgy néz ki, hogy az öt öt a helyes, és ez a leggyakoribb válasz, de akkor a három és négy kihagyott válasz volt, és talán sikerül. próbáld megérteni, miért lettek volna gyakoriak a három és a négy tévhitek ezzel kapcsolatban 69 közel van, 0 i plusz 5 helyes, de azt hiszem, csak fura módon van formázva hm, úgyhogy menjünk tovább, és dolgozzuk ki ezt kézzel, rendben van. valójában ismersz egy kellemes folyamatot a komplex számok szorzására, mert annyira determinisztikus, hogy tudod, mit kell tenned, tudod, hol kezded, tudod, hol fogsz véget érni, és ez valójában csak egyfajta gyakorlás, így kétszer. kettőt ez az első dolog, amit kapunk, majd kiveszed a belső részeket i-szer kettővel, így ez lesz 2i, majd a külső részeket, ami negatív i-szer kétszer, tehát ez a negatív 2i, majd az utolsó részt, ami i-szer negatív i tehát ez negatív lesz, négyzetes a meghatározó jellemző, ne feledje, hogy az i négyzet ugyanaz, mint a negatív, ami azt jelenti, hogy a válaszunk valódi összetevője kétszer kettő vagy négy lesz, mínusz egy negatív, ami plusz egy. öt lesz, és akkor a képzeletbeli részek kioltják egymást, amit a 2i negatív 2i-vel érvénytelenít, így mindenkinek a kvízben, aki öt plusz nullát válaszolt i uh tudod, extra elismerést kapsz, mert ez valójában 100 helyes. még azt is hangsúlyozva, hogy ezt egy összetett kontextusban tesszük, így nincs ok arra, hogy hibásan kellett volna pontozni ebben az egyben, de mi az, ami itt érdekes, azok, akik megnézik a legelső előadást, észrevehetik a hasonlóságot a négyzetek különbségével és ez tulajdonképpen a négyzetek különbsége típusú kérdés, és azt hiszem, hogy azok közületek, akik hármat vagy négyet válaszoltak, valószínűleg arra jutottak, hogy ha hármat válaszoltok, az azért lett volna, mert ezt a négyet vettétek, és inkább egyet vontatok ki. a negatív egy nagyon gyakori hiba kivonása nem árt, és ha négyet válaszoltál, az abból adódik, hogy elfelejted azt a tényt, hogy az i négyzetet le lehet egyszerűsíteni valós számmá, így tudod, hogy ez most nagyon számít a végső válasz valódi összetevőjére. az az érdekes szerintem, hogy az az algebrán való séta folyamata nagyon különbözik attól a geometriai elképzeléstől, amely korábban volt, amikor azt mondtuk, hogy a z-vel való szorzás a dolgokat forgatja és nyújtja, és az, ahogy forgatja és nyújtja a dolgokat, úgy van. szükséges ahhoz, hogy az első számú üljön a z számra, és valójában van egy jó barátom, ben Sparks, aki gyakori számfájl-uh közreműködő, akit esetleg néhányan felismernek, és megkértem, hogy vigyen fel egy kis geográt. mert ő csak egy geogra fenegyerek, és valójában létrehozta egy diaszabály komplex számának megfelelőjét, amellyel itt játszhatunk, így ez úgy fog működni, hogy fogom az egyes számot, és körbehúzom a sík, és ahogy én is teszem, a rács többi része úgy mozog, ahogyan kell, hogy az origó a helyén maradjon, majd minden más merev marad, kivéve, hogy meg tud nyúlni úgy, ahogyan ezt használná. mondjuk azt akarjuk tudni, hány z-szer w jó, kinyújtom és elforgatom az egyes számot úgy, hogy z-re kerüljön, majd követni fogom, mi történik w-vel, amely most van megrajzolva. narancssárga vektor követi, mi történik w-vel, és amint odaér, csak azt olvashatjuk, hogy most ötnél végződik, bár a gyakorlatban számításilag az algebrával dolgoznád ki, ahogy az imént megmutattuk, ha az elmédben van. így működnek, segít megrajzolni a kapcsolatot a komplex számok és a geometria, valamint a trigonometria között, amelyhez rövid időn belül eljutunk, és ez sokkal hasznosabb kapcsolatnak bizonyul, mint gondolnád, ezért hadd kérdezzem meg önöket. egy második kérdés itt, ami visszahozza hasznos kis baráti kvízünket, tekintettel arra, amit az imént elmondtam az összetett számok működéséről, azt akarom, hogy tippelj nekem, nem baj, ha nem tudod, rendben van, ha csak meg akarod kockáztatni a találgatást. mi az a z komplex szám, hogy z-vel szorozva 30 fokkal vagy pi hatod radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányban forogjon, rendben, tehát meg akarja számozni z-t úgy, hogy amikor műveletként alkalmazzák, és azt mondod, hogy mit csinálj mindenkinek a többi lehetséges komplex szám, a megfelelő művelet az, hogy elforgatunk pi-vel hat radiánnal vagy 30 uh 30 fokkal oké remek, sok válaszunk erős konszenzusban van az egyik körül, ami mindig jó jel, hadd mutassam meg, hogyan Lehet, hogy kirajzolnám ezt, ha csinálnék valamit, így megnéznék egy valamiféle egységkört, és szerencsére itt ül a végtelen számú egységkör, és azt mondanám, oké, tudom, hogy az a művelet, amit én akar az lesz, ami az egyes számot viszi valamire, ami az itt lévő első szám 30 fokos elforgatása, bármilyen z komplex szám is legyen ez, meg fogja tenni a megfelelő műveletet, és onnantól kezdve az összes trigonometria, amit te és a múltkor végigdolgoztam, szóval nézzük meg a válaszainkat, és zárjuk be őket a helyükre, mielőtt végigbeszélnénk a magyarázatot, és ebben az összefüggésben a helyes válasz a d, ami a pi hat plusz i szinusza a pi hatból gratulálunk. a legtöbb embernek, aki helyesen válaszolt, ez számomra nagyon érdekes, hogy a második leggyakoribb válasz az volt, hogy melyik egy plusz pi hat um, és azt hiszem, ez egy teljesen ésszerű feltételezés, és nézzük meg, miért van így, ha visszamegyünk a baráti egységkörünkhöz, a szám, amire mentünk, olyan, mint mondtam, hogy pi hat radiánnal ülünk körül, és mindabból, amiről legutóbb beszéltünk, ennek az x komponense a pi hat koszinusza, ez nagyjából a koszinusz. definiálva van, majd ennek y komponense a pi hat szinusza lesz, ami azt jelenti, hogy a z számnak, amivel oké, van egy x komponense a pi hat koszinuszának, majd egy képzeletbeli összetevője, ami a A pi hat szinuszának y iránya nagyszerű most a második leggyakoribb válasz, ahogy mondtam, ez nagyon érdekes um ha felhúzzuk, akkor az volt, hogy melyik volt egy plusz pi hat felett. Nézzük meg, hogy hol helyezkedik el az I'll hozz ide egy második takarítóegység kört, ahogy mondtam, hogy végtelen mennyiségű készletem van, azt sejtették, hogy az egy, és ahelyett, hogy a pi hat körül sétálnál, egyenesen felfelé sétálsz a pi hatig, rendben van, ami valójában elég közel van, főleg kicsiknek. szögek, ha csak egyenesen felfelé sétálunk, ez nem különbözik túlságosan a kör körüli körbejárástól, tehát ha ezt a számot um megpróbálná használni 30 fokkal való elforgatáshoz, akkor valamivel kisebb mértékben elfordulna. 30 foknál, és kinyújtanák a dolgokat valamivel, ami valamivel több, mint egy faktor, de valójában közel van, ami klassz, mert általában a tévhitek számítási szempontból nagyon rosszak lehetnek, de az ötlet, hogy a tévhit itt számítási szempontból eléggé olyan volt. A közel azt jelzi, hogy talán a geometriai érvelés összhangban van az igazsággal, ami szerintem félelmetes, szóval, hogy szemléltessem, hogyan is lehetne ezt valójában használni, rendben van, van egy számunk, amely 30 fokos elforgatást tartalmaz, amit be akarok hozni. uh persze egy barátságos pi lény, hogy mindannyian gondoljunk a pálinkára, szóval tegyük fel, hogy van egy pi lényem, és nem tudok videót animálni, és valamikor bármilyen okból azt akarom, hogy az a pi lény 30-at forogjon. fokkal oké, csak azt akarom, hogy forogjanak, sokféleképpen megteheti ezt. Az egyik legelterjedtebb módszer a számítógépes grafikában a mátrixok használata, amelyek egy másik napig egész témát jelentenek, de egy taktika, amit használhat, az összetett számok használata. ez úgy működne, hogy a pi lényünket az összetett síkban élőnek képzeljük el, majd bármilyen számítógépes grafikánál mindig különböző pontokkal definiálják, gyakran ezek a vezérlőpontok körülötte, és ezek mindegyike összetett koordinátákat ad. így például mondjuk a jobb alsó láb itt, vagy azt hiszem, a bal oldali szakasz a jobb oldalunkon úgy néz ki, hogy körülbelül egy negatív hármas koordinátái vannak, így az 1-es szám mínusz három i-t kapna, majd abból, amit ti mondtok a válaszban. A kérdés, ha ezt a pontot akarjuk venni, és utána kitaláljuk, hová kerül, ha 30 fokkal elforgatjuk az origó körül, amivel meg kell szoroznom, az a 30 fokos koszinusz 30 fokos szinusz, és ha valaha is meg akart győződni arról, hogy A komplex számok ugyanolyan valósak, mint a valós számok, azt hiszem, az egyik szempont, amit figyelembe kell venni, hogy sok programozási nyelv beépített bennük komplex számokat, amelyeket valós számként tekintenek valósnak, szóval mit tehetnék, előhívhatnék egy kis Python terminált, hogy játssz a komplex számokkal, ha írok valamit, például három negatívot, az érvényes típusnak számít, ebben az esetben a j um-ot használják, azt hiszem, alapvetően azért, mert a programozási nyelven az i-t gyakran használják indexelő változóként, így csak j-vel járnak, ami valójában egyezik az elektrotechnikai konvencióval is, ahol a képzeletbeli szám helyett i-t használnak, hanem j-t használnak, mert megint úgy voltam, hogy már használtak, tehát három mínusz egy j, akkor csak azt olvashatod, hogy ez ugyanaz, mint három mínusz egy i, és ezt tudom venni. számot, és meg tudom szorozni más összetett értékekkel, nem tudom, hogy öt négy kettő, ha megszorozom, hogy a komplex szorzás szabályait fogja alkalmazni, ami alapvetően csak meghiúsítja ezt, akkor ezt úgy gondolhatja, hogy ez a valós rész. háromszor négy vagy 12 mínusz negatív egyszer kettő, mert ne feledjük, hogy az i négyzet megadja ezt a negatívot, tehát onnan jön a 14, és akkor a képzeletbeli rész lesz az a negatív egyszer négyszer, ami negatív négy plusz háromszor kettő, ami valóban kettőre működik, szóval ez egy klassz python úgy tűnik, hogy mindezt megoldja nekünk, és ez azt jelenti, hogy ne feledjük, hogy tegyük fel, hogy el akartuk forgatni a pi lényünket, és tegyük fel, hogy csak egy pontra fogok koncentrálni, mint pl. a lába itt ül, ami egy negatív háromnál van, szóval tegyük fel, hogy úgy definiálom a lábfejet, hogy a valós résznél ül, képzeletbeli rész negatív három uh a forgó szám, amit akarok z, amit ti találtatok ki nekem. ehhez kell egy kis matek, szóval a matek importálása mindig annak a jele, hogy szórakozni készül, ezért egy komplex számot fogunk hívni, aminek valós része a koszinusz, hát nem tudok 30 fokot írni, mert ez minden radiánban legyen, szóval úgy írom, hogy pi hat, ami ugyanaz, mint 30 fok, és akkor az y lesz a szinusza a matematikai pont pi szinuszának hat felett, tehát ha az összetevőit nézzük, akkor a valós rész 0 körül van.A 866-nak és a képzeletbeli résznek pontosan az egyik felének kell lennie, de tudod, hogy gyakran előfordul egy kis numerikus hiba, mert a számítógépek nem tudják tökéletesen megkapni az összes valós számot, egyszerűen nincs elég információ az univerzumban, ezért rendelkezniük kell egy kis információval. néhányan felismerhetik, hogy az első rész három négyzetgyöke osztva kettővel, ez minden, amit a legutóbbi előadáson kidolgoztunk olyan dolgok kiszámításához, mint például a pi hat koszinusza, most mit jelent ez számunkra, ha z-t vesszük szor láb jobbra, vagy ne feledje láb az volt, hogy egy negatív három z-szeres láb megmondja, hogy hová megy, amikor éppen átesik az összetett szorzás mechanikus műveletén, ennek a pontnak meg kell mondania, hol landol, nyilvánvalóan 2 körül kell leszállnia.3 valós részként, majd negatív 2.",
   "input": "Okay this is this isn't necessarily a question I was expecting to divide the audience necessarily so unsurprisingly it looks like we have a very strong majority in one direction hopefully in the correct direction but if not that would that would heavily inform where the lesson should go so that would be quite useful and I think that's probably enough time so I'm going to go ahead and lock the answers into this one okay and it looks like the majority of you answered negative two plus three i which is absolutely correct absolutely correct so there's two ways to think about this okay one of them is to walk forward with the algebra and just do it a little bit mechanistically okay so if we pull ourselves up our sheet if we take i times three plus two i three plus two i it just distributes i times three is going to be three i i times two i is going to be two times i squared by definition i squared is negative one which means that our final answer is going to look like negative two plus three i okay and like I said it looks like a majority of you correctly did that product now it's one thing to just walk through it mechanistically it's another to step back and say what just happened geometrically right because what we just talked through was the fact that if you want to rotate numbers 90 degrees the rule is to swap the two coordinates and then multiply that first one by negative two well look at what's happened here we've got three and two those coordinates have been swapped two is now the real part three is the imaginary part but that two got multiplied by a negative one because i has this defining feature of squaring to become negative one so that should give you some indication that okay multiplying by i has this action of rotating things by 90 degrees maybe that means that it's not a crazy thing to do to geometrically position i at a 90 degree angle with the real number line okay now to really see why that ends up being useful it turns out that if you have that if you have a number that behaves this way it gives you a computational mechanism for all of the other types of rotations that you might want to do that might not necessarily be 90 degrees and to show you why this works i'm going to go ahead and pull up an animation so let's say we have any number z and in this case z is going to be let's see where do i have it z is going to be at two uh plus i great and let's say i want to understand what is multiplying by z due to every other possible complex number well we can go one by one the very first one that's relatively simple is if i ask what is z times one where does it take the number one well z times one is going to be z so we're going to take the number one which i might draw with a little yellow arrow and we're going to rotate and stretch that arrow up to the point where z is great a kind of trivial fact even though it's trivial i'm actually going to take a moment to write that down just so that we can oh no no no that's for that's for later that is randy don't you guys worry about him he'll be coming in in just a moment so i just want to write down three crucial facts that are getting an influence rotation three facts i'll call it three facts about multiplication the first two are going to look simple the third one is going to look innocuous but it ends up being extremely constraining so the first one is that if i have any number z and i multiply it by one will i get the number z back okay geometrically that means with that we stretch and rotate that vector one to get what we want the second one is that if i take z times i from what we just talked about that is the 90 degree rotation what i might write is like rotate by 90 degrees the number z okay so often our animation what does that look like let's see we've already multiplied by one we take i and then it's going to move to whatever the 90 degree rotation point for z itself is okay so two down infinitely many to go okay we know what it does to one we know what it does to i let's see if we can understand what z does to any other possible number well it turns out those two is really all we need to work with if we have the distributive property so the third fact that's going to look kind of innocuous is let's say i take this z and i multiply it by c plus d times i where c and d are just any two numbers okay well this is going to distribute so z times c i'm actually going to write that a little differently i'm going to write it as c times z plus z times di which again i'm going to write in kind of a funny order and write that as d times z i now the idea here is well we know where z is we also know where z times i is so if we're just scaling them up by some other constants that completely constrains where we need to go so let me go ahead and write this down with an example okay let's say that we go back here and i want to know what multiplying by z does to anything i want to tell i want to convince you that it rotates all of the grid in a way that keeps these lines parallel it keeps them evenly spaced keeps them perpendicular to each other it applies this very constrained rule to the whole plane and really just think through any one particular point for this let's say that we have two times negative i okay so you move two units in the positive right direction and then negative one unit in the vertical direction well after the product where that's going to land has to be two times wherever z lands plus negative one times wherever i lands okay and we see that right it's two times this yellow vector and it'll be negative one times the green vector so here even before you actually work out the product we could just read off the fact that z here which looks like it's two plus i multiplied by two minus i must land on the number five okay so i actually want you guys to work this out algebraically because i do think that it's it's edifying to see this work in practice right the fact that we have this geometric rule where we're just kind of stretching and rotating and this corresponds to an otherwise very mechanistic process of expanding out a sum so let's pull back our quiz and i'm going to it's a little bit silly because i've revealed the answer but what i actually want you guys to do here is take a look at the question which says what is two plus i times two minus i and if you have notes right now if you have a pencil and paper which i encourage you to always come to class with i want you to try working it out do the first inside outside last distribution property just to see mechanistically what number ends up popping out from this and then we'll try to see how that squares with the geometric intuition so while you're doing that while you're working that out hopefully on pencil and paper it looks like we've got a question from the audience which is is i the same as i and j the vectors in physics great question actually that's that's a much more interesting question than you might think it is the short answer is no so in physics you often describe the right word direction as i and then the up and down direction as oh we got another one here let me finish answering the question first so in physics you often have this situation where instead of describing the xy plane you describe the right vector as i sometimes i hat and the vertical one as j hat so that's a separate thing that's uh how physicists will describe the right direction up direction for vectors they're not necessarily describing complex numbers totally separate thing what's more interesting actually is that the reason that convention came about uh i believe has to do with a number system that extends even beyond complex numbers it's called the quaternions so with the complex numbers we introduce something called i with the quaternions we introduce j and k these two other numbers both of which also have squares to negative one as it happens and the guy who invented them hamilton he was trying to describe three dimensional space very elegantly and using the purely imaginary directions i j and k became a nice way to do that and i think it's because of that and his attempts to push that forward that the conventions slipped into uh normal physics to just describe those as i and j of course that leads to serious confusion now because if we look at how physicists think of things you know i is in the right direction j is in the vertical direction but with complex numbers i is of course in the vertical direction so it just makes for a whole potential mess um now what was our oh no it looks like they took away the comment oh man there was a comment giving them some sass and then they got embarrassed so they pulled it away well it's on screen it's in there for everyone in the future to see now i think that's probably been enough time to work through a little bit of algebra here so let's go ahead and grade it for everyone to see and it looks like the vast majority of you well i told you the answer so i'm going to assume the vast majority of you are giving the correct answer oh interesting okay so it looks like uh five five is correct and that's the most common answer but then the ones uh where missed were three and four and maybe we can try to understand why three and four would have been common um misconceptions on this one 69 is close 0 i plus 5 is correct but i guess just uh formatted in a weird way um so let's let's go ahead and work this one out by hand okay it's actually you know kind of a pleasant process to multiply complex numbers because it's so deterministic you know what you have to do you know where you start you know where you're going to end and it's really just kind of practicing through it um so two times two that's the first thing that we get and then you take the inside parts i times two so that's going to be 2i and then the outside parts which is negative i times two so that's negative 2i and then the last part which is i times negative i so that'll be negative i squared the defining feature remember is that i squared is the same as negative one which means that the real component of our answer is going to be two times two or four now minus negative one which is plus one so that'll be five and then the imaginary parts cancel each other out that 2i cancels out with a negative 2i so to everyone on the quiz who answered uh five plus zero i uh you know extra credit to you because that actually is 100 correct you're even emphasizing that we're doing this in a complex context so there's no reason that you should have been graded incorrectly on that one um however what's uh what's interesting here those of you who watch the very first lecture might notice the similarity with difference of squares and this is effectively a difference of squares type question and i'm going to guess that those of you who answered three or four it probably came down to if you answered three it would have been because you took this four and you subtracted one rather than subtracting negative one very common mistake no harm in that and then if you answered four it comes from forgetting the fact that i squared can be simplified into a real number so that you know that very much counts for the the real component of your final answer now what's interesting i think is that that process of just walking through the algebra feels very different from this geometric idea that we had before of saying multiplying by z has the action of rotating and stretching things and how it rotates and stretches things is in the way that's necessary to get the number one to sit on the number z and in fact i have a i have a good friend uh ben sparks who is a frequent number file uh contributor that some of you might recognize and i asked him uh to whip up a little geogra thing because he's just a geogra whiz and he actually created basically the complex number equivalent of a slide rule that we can play with here so the way that this is going to work is that i can take the number one and sort of drag it around the plane and as i do the rest of the grid moves in the way that it has to so that the origin stays fixed in place and then everything else kind of stays rigid with the exception of being able to stretch so the way that you might use this is to say let's say we want to know what z times w is well i'm going to stretch and rotate the number one so that it lands on z and then i'm going to follow what happens to w which is now drawn as a orange vector follow what happens to w and as it lands there we can just read off that it ends up at five now even though in practice computationally you would be working it out with the algebra like we just showed having in the back of your mind that this is how they operate helps draw the connection between complex numbers and geometry and also trigonometry which we'll get to in a moment and that turns out to be a much more helpful connection than you might expect so let me go ahead and ask you guys a second question here which is bring back our helpful little friendly quiz given what i just told you about how complex numbers act i want you to guess for me it's okay if you don't know it's okay if you just want to hazard a guess here what is the complex number z so that multiplying by z has the effect of rotating 30 degrees or pi sixth radians counterclockwise okay so you want to number z so that when it's being applied as an action and you're saying what do you do to all the other possible complex numbers the corresponding action is to rotate by pi six radians or 30 uh 30 degrees okay great we've got a lot of answers coming in strong consensus around one of them which is always a good sign let me show you uh how i might draw this out um if i were doing things so i would take a look at um a unit circle of some kind and luckily i have my infinite supply of unit circles sitting right here and i would say okay i know that the action that i want is going to be whatever takes the number one to something that's the 30 degree rotation of the number one that sits up here whatever complex number z this is is going to have the appropriate action and then from there it's all of the trigonometry that you and i were working through last time so let's look at our answers and let's go ahead and lock them into place now before we talk through the explanation and the correct answer in this context is d which is cosine of pi six plus i sine of pi six congratulations to the uh majority of you who correctly answered that very interesting to me actually is that the second most common answer was a which is one plus pi six um and i think that's that's an utterly reasonable guess actually and let's take a look at why so if we go back to our our friendly unit circle the number we were going for is uh like i said sitting pi six radians around and from everything we talked about last time the x component of that is the cosine of pi six this is sort of how cosine is defined and then the y component of that is going to be sine of pi six which means that that number z that we're dealing with okay is going to have an x component of cosine of pi six and then an imaginary component what's in the y direction of sine of pi six great now that second most common answer like i said that's very interesting um if we pull it up it was a which was one plus pi six over i let's take a look at where that sits with a i'll bring in a second cleaner unit circle here like i said i've got an infinite supply they were guessing that it's one and that instead of walking pi six around that you walk to straight up pi six okay which is actually quite close right especially for small angles if you're just walking straight up that's not too different from walking around the circle so if you were to try to use that number um to have the action of rotating by 30 degrees it would have an action of rotating by something that's slightly less than 30 degrees and they would stretch things out by something that's slightly more than a factor of one but it's actually close um which is cool because usually the misconceptions might be like very wrong computationally but the idea that the uh the misconception here was like computationally quite close indicates that maybe the geometric reasoning was lining up with truth which i think is awesome so to give you an illustration of how this might actually be used okay we have a number that has this action of a 30 degree rotation um i want to bring in uh of course a friendly pi creature for us to all think about brandy so let's say that i have a pi creature and i'm i don't know animating a video and at some point for whatever reason i want that pi creature to rotate 30 degrees okay i just want them to rotate there's lots of ways you could do this one of the most common ones in computer graphics is to use matrices which might be a whole topic for another day but a tactic you could use is to use complex numbers and the way this would work is to think of our pi creature as living in the complex plane and then at any kind of computer graphics it's always defined with various points often these control points around it and each one of those control points i would give complex coordinates to so for example let's say the the lower right foot here or i guess stage left our right looks like it has coordinates about one negative three so that would be given the number one minus three i and then from what you guys just told me in answering the question if we want to take that point and then figure out where it gets when we rotate 30 degrees about the origin what i should be multiplying it by is cosine of 30 degrees by sine of 30 degrees and if ever you wanted to be convinced that complex numbers are just as real as real numbers i think one factor to consider is that many programming languages have built into them complex numbers they are considered as real as real numbers so what i might do i could pull up a little python terminal for us to play with and complex numbers if i write something like three negative one are considered a valid type in this case they use j um i think basically because in programming parlance i is often used as an indexing variable so they just go with j instead that actually matches with electrical engineering convention too where they instead of using i for the imaginary number they use j because again i was kind of already used so three minus one j you can just read that as being the same as three minus one i and i can take this number and i can multiply it by other complex values i don't know like five four two if i multiply that it's going to apply the rules of complex multiplication which basically is just foiling it out you can think of this as being the real part is three times four or 12 minus negative one times two because remember that i squared gives us that negative so that's where the 14 comes from and then the imaginary part is going to be that negative one times four which is negative four plus three times two which indeed works out to two so that's kind of cool python seems to be working all of this out for us and what that means remember is let's say that we wanted to rotate our pi creature and let's say i'm just going to focus on one point like his foot sitting here which is at one negative three so let's say i define the foot to be uh sitting at real part one imaginary part negative three uh the rotating number that i want z is what you guys figured out for me we're going to need a little math for this so let's import math always a sign that you're about to have some fun so we're going to call z a complex number whose real part is the cosine well i can't write 30 degrees because this will all be in radians so i'll write it as pi six that's the same thing as 30 degrees and then the y is going to be the sine of that sine of math dot pi over six great so if we look at its components uh the real part is around 0.866 and the imaginary part should be exactly one half but you know often you get a little numerical error because computers they can't get all the real numbers perfectly there's just not enough information in the universe so they have to have a little bit of an error there some of you might recognize that uh that first part is the square root of three divided by two this is everything we were working out last lecture for computing things like the cosine of pi six now what this means for us is if we take z times foot right or remember foot was that one negative three z times foot should tell us where it goes when you just go through the mechanistic operation of complex multiplication this point should tell us where it lands evidently it's supposed to land at around 2.3 as a real part and then negative 2.",
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-È incredibilmente fondamentale per l&#39;ingegneria, per la matematica stessa, 
+È incredibilmente fondamentale per l'ingegneria, per la matematica stessa, 
 
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-Al momento, tutto ciò che sappiamo è che c&#39;è qualcuno che ha un vantaggio, 
+Al momento, tutto ciò che sappiamo è che c'è qualcuno che ha un vantaggio, 
 
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-e tutto ciò che farà è fondamentalmente aprire un tweet che conterrà l&#39;hashtag, 
+e tutto ciò che farà è fondamentalmente aprire un tweet che conterrà l'hashtag, 
 
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-perché non c&#39;è affatto un forte consenso in una direzione.
+perché non c'è affatto un forte consenso in una direzione.
 
 56
 00:02:58,400 --> 00:03:01,226
@@ -228,7 +228,7 @@ e poi tre che restano indietro in modo abbastanza uniforme,
 
 58
 00:03:04,833 --> 00:03:07,600
-quindi andiamo avanti e diamo un&#39;occhiata.
+quindi andiamo avanti e diamo un'occhiata.
 
 59
 00:03:08,140 --> 00:03:12,140
@@ -244,11 +244,11 @@ ma sono molto curioso del fatto che ce ne siano tre che coincidono tra loro,
 
 62
 00:03:21,171 --> 00:03:24,733
-e sembra che ci sia un po&#39; di ritardo prima del rivelare, 
+e sembra che ci sia un po' di ritardo prima del rivelare, 
 
 63
 00:03:24,733 --> 00:03:27,720
-quindi c&#39;è una specie di bella pausa drammatica.
+quindi c'è una specie di bella pausa drammatica.
 
 64
 00:03:28,720 --> 00:03:31,124
@@ -260,7 +260,7 @@ penso che sia molto sciocco rispondere a qualcosa che non sia tutto o nessuno di
 
 66
 00:03:35,560 --> 00:03:39,486
-Forse posso capire se qualcuno vuole trattare l&#39;infinito come qualcosa di diverso, 
+Forse posso capire se qualcuno vuole trattare l'infinito come qualcosa di diverso, 
 
 67
 00:03:39,486 --> 00:03:40,480
@@ -296,7 +296,7 @@ Abbiamo risolto il problema anche tramite live streaming,
 
 75
 00:03:54,556 --> 00:03:57,840
-ma immagino che ci sarà un&#39;oscillazione tra quando funzionerà e quando non funzionerà.
+ma immagino che ci sarà un'oscillazione tra quando funzionerà e quando non funzionerà.
 
 76
 00:03:57,840 --> 00:04:02,646
@@ -308,7 +308,7 @@ costrutto numerico che è utile nel mondo reale, lo considero reale.
 
 78
 00:04:07,680 --> 00:04:11,375
-Direi che se è qualcosa che è effettivamente utile in un&#39;applicazione, 
+Direi che se è qualcosa che è effettivamente utile in un'applicazione, 
 
 79
 00:04:11,375 --> 00:04:13,740
@@ -332,7 +332,7 @@ che non compaiono tra i numeri normali reali, sai,
 
 84
 00:04:28,381 --> 00:04:30,780
-anche se potrebbero sembrare un po&#39; diversi.
+anche se potrebbero sembrare un po' diversi.
 
 85
 00:04:31,500 --> 00:04:32,540
@@ -368,7 +368,7 @@ Quello che vorrei fare per te oggi, fondamentalmente,
 
 93
 00:04:56,816 --> 00:05:00,960
-i numeri complessi, e da lì magari provare a infondere loro un po&#39; più di realtà.
+i numeri complessi, e da lì magari provare a infondere loro un po' più di realtà.
 
 94
 00:05:01,260 --> 00:05:03,910
@@ -412,7 +412,7 @@ nulla a che fare con i numeri complessi o la radice quadrata di meno 1,
 
 104
 00:05:34,452 --> 00:05:37,342
-è solo trigonometria, è tutto ciò di cui abbiamo parlato l&#39;ultima volta, 
+è solo trigonometria, è tutto ciò di cui abbiamo parlato l'ultima volta, 
 
 105
 00:05:37,342 --> 00:05:39,520
@@ -432,11 +432,11 @@ che se vuoi sapere il coseno della somma di due angoli diversi, sai,
 
 109
 00:05:50,491 --> 00:05:53,785
-c&#39;è questo segno meno che farebbe sempre inciampare le persone, 
+c'è questo segno meno che farebbe sempre inciampare le persone, 
 
 110
 00:05:53,785 --> 00:05:57,176
-se fai lo stesso per il segno, sembra simile ma c&#39;è un segno più, 
+se fai lo stesso per il segno, sembra simile ma c'è un segno più, 
 
 111
 00:05:57,176 --> 00:06:01,197
@@ -444,7 +444,7 @@ e invece di avere cos-cos hai cos-sen, è qualcosa che è molto soggetto a error
 
 112
 00:06:01,197 --> 00:06:03,620
-stai solo cercando di memorizzarlo così com&#39;è.
+stai solo cercando di memorizzarlo così com'è.
 
 113
 00:06:03,980 --> 00:06:06,418
@@ -468,7 +468,7 @@ devi almeno ammettere che è interessante che possa rendere utili altri pezzi di
 
 118
 00:06:20,326 --> 00:06:24,220
-matematica, che altri pezzi di matematica un po&#39; di più anche comprensibile.
+matematica, che altri pezzi di matematica un po' di più anche comprensibile.
 
 119
 00:06:25,220 --> 00:06:27,660
@@ -508,7 +508,7 @@ delle due possibili reazioni che puoi avere qui.
 
 128
 00:06:54,880 --> 00:06:57,620
-Uno lo è, no non c&#39;è, giusto?
+Uno lo è, no non c'è, giusto?
 
 129
 00:06:57,720 --> 00:07:00,952
@@ -552,7 +552,7 @@ esiste, lo abbiamo definito in modo che sia così.
 
 139
 00:07:27,720 --> 00:07:32,380
-Penso che l&#39;altra reazione che qualcuno può avere è, aspetta un secondo, puoi farlo?
+Penso che l'altra reazione che qualcuno può avere è, aspetta un secondo, puoi farlo?
 
 140
 00:07:32,860 --> 00:07:35,325
@@ -624,7 +624,7 @@ quello che facciamo è dire che vivo in una dimensione diversa.
 
 157
 00:08:26,460 --> 00:08:30,852
-i vive perpendicolarmente, ce n&#39;è uno sopra e poi ce n&#39;è uno sotto, 
+i vive perpendicolarmente, ce n'è uno sopra e poi ce n'è uno sotto, 
 
 158
 00:08:30,852 --> 00:08:34,840
@@ -636,7 +636,7 @@ Essenzialmente si propone che i numeri siano bidimensionali
 
 160
 00:08:38,361 --> 00:08:42,411
-e che abbiano una sede molto specifica, un&#39;unità perpendicolare, 
+e che abbiano una sede molto specifica, un'unità perpendicolare, 
 
 161
 00:08:42,411 --> 00:08:45,640
@@ -652,7 +652,7 @@ forse è utile mettere qualche tipo di numero lassù, ma perché io, giusto?
 
 164
 00:08:55,660 --> 00:08:59,708
-Perché non dire che l&#39;infinito è il numero che si trova un&#39;unità sopra lo zero, 
+Perché non dire che l'infinito è il numero che si trova un'unità sopra lo zero, 
 
 165
 00:08:59,708 --> 00:09:03,159
@@ -664,7 +664,7 @@ prima e a cui trovi una risposta, perché dovrebbe vivere lì?
 
 167
 00:09:06,220 --> 00:09:10,608
-Cosa diavolo ha a che fare l&#39;idea di un punto un&#39;unità sopra la linea 
+Cosa diavolo ha a che fare l'idea di un punto un'unità sopra la linea 
 
 168
 00:09:10,608 --> 00:09:14,940
@@ -676,7 +676,7 @@ Quindi spero di risponderti.
 
 170
 00:09:17,300 --> 00:09:21,998
-All&#39;inizio, parliamo solo di come se stai sommando numeri bidimensionali come questo, 
+All'inizio, parliamo solo di come se stai sommando numeri bidimensionali come questo, 
 
 171
 00:09:21,998 --> 00:09:25,965
@@ -708,7 +708,7 @@ Quindi quello che sto dicendo è che prendi il numero reale meno 2 e poi ti muov
 
 178
 00:09:53,550 --> 00:09:57,482
-quella direzione perpendicolare nell&#39;estensione del nostro sistema numerico, il che, 
+quella direzione perpendicolare nell'estensione del nostro sistema numerico, il che, 
 
 179
 00:09:57,482 --> 00:10:00,884
@@ -716,7 +716,7 @@ ancora una volta, stai chiedendo agli studenti di fidarsi molto ecco che sei
 
 180
 00:10:00,884 --> 00:10:04,816
-d&#39;accordo a farlo, che ti è permesso semplicemente fingere che i numeri si estendano 
+d'accordo a farlo, che ti è permesso semplicemente fingere che i numeri si estendano 
 
 181
 00:10:04,816 --> 00:10:05,700
@@ -776,11 +776,11 @@ E interessante, d è quello che dice che dovresti considerare 2 radice quadrata
 
 195
 00:10:44,727 --> 00:10:48,009
-di 2 e meno 1, ma non infinito, quindi c&#39;è un buon contingente di voi là 
+di 2 e meno 1, ma non infinito, quindi c'è un buon contingente di voi là 
 
 196
 00:10:48,009 --> 00:10:51,248
-fuori che rifiuterebbe semplicemente l&#39;infinito come considerato reale, 
+fuori che rifiuterebbe semplicemente l'infinito come considerato reale, 
 
 197
 00:10:51,248 --> 00:10:54,360
@@ -808,15 +808,15 @@ con il negativo 1, un vasto gruppo di persone che si sentono a disagio con
 
 203
 00:11:11,028 --> 00:11:14,092
-l&#39;infinito, questo è un argomento per un altro giorno, non preoccuparti, 
+l'infinito, questo è un argomento per un altro giorno, non preoccuparti, 
 
 204
 00:11:14,092 --> 00:11:16,917
-e poi un numero di persone che sono un po&#39; in quella via di mezzo, 
+e poi un numero di persone che sono un po' in quella via di mezzo, 
 
 205
 00:11:16,917 --> 00:11:20,300
-forse non sono molto a loro agio con l&#39;idea che il negativo 1 possa essere reale.
+forse non sono molto a loro agio con l'idea che il negativo 1 possa essere reale.
 
 206
 00:11:20,740 --> 00:11:22,700
@@ -832,11 +832,11 @@ come una sorta di riscaldamento, voglio solo chiederti di aggiungere queste due.
 
 209
 00:11:29,540 --> 00:11:33,849
-Prima di insegnarti come aggiungerli, fai un&#39;ipotesi su come potrebbe funzionare, 
+Prima di insegnarti come aggiungerli, fai un'ipotesi su come potrebbe funzionare, 
 
 210
 00:11:33,849 --> 00:11:37,356
-e spero che sembri abbastanza semplice, l&#39;aggiunta è in realtà la 
+e spero che sembri abbastanza semplice, l'aggiunta è in realtà la 
 
 211
 00:11:37,356 --> 00:11:40,764
@@ -864,7 +864,7 @@ quindi avrò una parola severa con Cam e Ider dietro il scene che altrimenti han
 
 217
 00:12:01,712 --> 00:12:06,535
-costruito un&#39;interfaccia così bella che è utile per questo tipo di avanti e indietro 
+costruito un'interfaccia così bella che è utile per questo tipo di avanti e indietro 
 
 218
 00:12:06,535 --> 00:12:07,240
@@ -884,7 +884,7 @@ Quindi immagino di poterlo tirare su, semplicemente sul pezzo di carta,
 
 222
 00:12:16,712 --> 00:12:19,920
-e tu puoi seguirlo a casa, vedere quale potrebbe essere l&#39;aggiunta.
+e tu puoi seguirlo a casa, vedere quale potrebbe essere l'aggiunta.
 
 223
 00:12:20,240 --> 00:12:22,100
@@ -892,11 +892,11 @@ Risulta essere relativamente semplice.
 
 224
 00:12:22,940 --> 00:12:26,434
-Se stai spostando quattro unità a destra e poi un&#39;unità in alto, 
+Se stai spostando quattro unità a destra e poi un'unità in alto, 
 
 225
 00:12:26,434 --> 00:12:30,839
-e vuoi aggiungere l&#39;idea di spostare due unità a sinistra e poi due unità in alto, 
+e vuoi aggiungere l'idea di spostare due unità a sinistra e poi due unità in alto, 
 
 226
 00:12:30,839 --> 00:12:32,460
@@ -936,7 +936,7 @@ Una bella e semplice introduzione qui.
 
 235
 00:12:57,860 --> 00:13:01,440
-L&#39;aggiunta non richiede nulla di complicato, il che è fantastico.
+L'aggiunta non richiede nulla di complicato, il che è fantastico.
 
 236
 00:13:01,520 --> 00:13:04,200
@@ -944,7 +944,7 @@ Ciò significa che abbiamo una cosa in meno di cui preoccuparci.
 
 237
 00:13:04,420 --> 00:13:07,100
-Dopotutto, cosa c&#39;è di così complesso nei numeri complessi?
+Dopotutto, cosa c'è di così complesso nei numeri complessi?
 
 238
 00:13:07,640 --> 00:13:11,940
@@ -952,7 +952,7 @@ Ebbene, tutto diventa interessante quando provi a moltiplicare questi numeri ins
 
 239
 00:13:12,500 --> 00:13:15,755
-Quindi con i vettori non c&#39;è davvero alcuna idea di moltiplicarli 
+Quindi con i vettori non c'è davvero alcuna idea di moltiplicarli 
 
 240
 00:13:15,755 --> 00:13:18,500
@@ -972,7 +972,7 @@ Ma le regole finiscono per essere molto diverse da quelle del sistema numerico.
 
 244
 00:13:26,860 --> 00:13:27,920
-Non puoi davvero studiare l&#39;algebra.
+Non puoi davvero studiare l'algebra.
 
 245
 00:13:28,200 --> 00:13:31,257
@@ -988,7 +988,7 @@ Ma i numeri complessi finiranno per comportarsi in modo molto simile ai numeri r
 
 248
 00:13:35,799 --> 00:13:37,780
-quindi le regole dell&#39;algebra possono essere trasferite.
+quindi le regole dell'algebra possono essere trasferite.
 
 249
 00:13:38,300 --> 00:13:40,599
@@ -1044,7 +1044,7 @@ ora posso semplicemente leggerlo come negativo due nella direzione x e poi
 
 262
 00:14:36,504 --> 00:14:40,680
-tre nella direzione y, se avessi ruotato l&#39;intero piano in quel modo .
+tre nella direzione y, se avessi ruotato l'intero piano in quel modo .
 
 263
 00:14:40,680 --> 00:14:44,566
@@ -1100,7 +1100,7 @@ scambio le due coordinate otteniamo un negativo b ma poi il primo diventa negati
 
 276
 00:15:35,920 --> 00:15:37,640
-Quindi quella era un&#39;altra rotazione di 90 gradi.
+Quindi quella era un'altra rotazione di 90 gradi.
 
 277
 00:15:38,480 --> 00:15:43,706
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Sarà come una rotazione di 180 gradi che dovrebbe assomigliare a questa,
 
 282
 00:16:04,151 --> 00:16:09,147
-ignora l&#39;altro vettore che ho disegnato che sta semplicemente prendendo entrambe 
+ignora l'altro vettore che ho disegnato che sta semplicemente prendendo entrambe 
 
 283
 00:16:09,147 --> 00:16:12,909
@@ -1180,7 +1180,7 @@ Molto buono molto buono.
 
 296
 00:16:53,047 --> 00:16:55,977
-quindi forse solo il fatto che c&#39;è qualche componente verticale e 
+quindi forse solo il fatto che c'è qualche componente verticale e 
 
 297
 00:16:55,977 --> 00:16:58,949
@@ -1256,7 +1256,7 @@ luogo in cui facciamo domande e diciamo semplicemente: &quot;Ehi Kamineter&quot;
 
 315
 00:18:05,800 --> 00:18:09,280
-non puoi far funzionare un po&#39; meglio le domande dal vivo per noi?
+non puoi far funzionare un po' meglio le domande dal vivo per noi?
 
 316
 00:18:10,020 --> 00:18:12,160
@@ -1296,7 +1296,7 @@ e poi la caratteristica distintiva di i è questa idea che i al quadrato è nega
 
 325
 00:18:38,658 --> 00:18:41,992
-che è l&#39;unica cosa speciale che devi sapere a parte questo, 
+che è l'unica cosa speciale che devi sapere a parte questo, 
 
 326
 00:18:41,992 --> 00:18:46,420
@@ -1320,7 +1320,7 @@ e vorrebbero tornare ai fondamenti della matematica in questo blocco e sai
 
 331
 00:18:58,714 --> 00:19:02,363
-solo che ci rilasseremo per un&#39;ora e impareremo i numeri complessi e 
+solo che ci rilasseremo per un'ora e impareremo i numeri complessi e 
 
 332
 00:19:02,363 --> 00:19:06,161
@@ -1364,7 +1364,7 @@ quindi ci sono due modi di pensare a questo, okay,
 
 342
 00:21:00,291 --> 00:21:15,549
-uno di questi è andare avanti con l&#39;algebra e farlo in modo un po&#39; meccanico, 
+uno di questi è andare avanti con l'algebra e farlo in modo un po' meccanico, 
 
 343
 00:21:15,549 --> 00:21:31,339
@@ -1388,7 +1388,7 @@ abbia eseguito correttamente quel prodotto, ora una cosa è semplicemente esamin
 
 348
 00:22:33,081 --> 00:22:47,984
-meccanicamente, un&#39;altra è fare un passo indietro e dire cosa è appena successo 
+meccanicamente, un'altra è fare un passo indietro e dire cosa è appena successo 
 
 349
 00:22:47,984 --> 00:23:02,887
@@ -1440,7 +1440,7 @@ potrebbero non essere necessariamente di 90 gradi e per mostrarti perché funzio
 
 361
 00:25:53,032 --> 00:26:08,644
-avanti e visualizzerò un&#39;animazione quindi diciamo di avere un numero z qualsiasi e 
+avanti e visualizzerò un'animazione quindi diciamo di avere un numero z qualsiasi e 
 
 362
 00:26:08,644 --> 00:26:24,080
@@ -1540,7 +1540,7 @@ modo leggermente diverso lo scriverò come c per z più z per di che di nuovo lo
 
 386
 00:32:21,756 --> 00:32:35,239
-in un ordine strano e lo scriverò come d per zi ora l&#39;idea qui va bene, 
+in un ordine strano e lo scriverò come d per zi ora l'idea qui va bene, 
 
 387
 00:32:35,239 --> 00:32:46,417
@@ -1568,11 +1568,11 @@ da mantenere queste linee parallele le mantiene uniformemente distanziate le man
 
 393
 00:34:04,126 --> 00:34:17,787
-perpendicolari l&#39;uno all&#39;altro applica questa regola molto vincolata 
+perpendicolari l'uno all'altro applica questa regola molto vincolata 
 
 394
 00:34:17,787 --> 00:34:33,400
-all&#39;intero piano e pensa solo a un punto particolare per questo diciamo che abbiamo 
+all'intero piano e pensa solo a un punto particolare per questo diciamo che abbiamo 
 
 395
 00:34:33,400 --> 00:34:48,835
@@ -1580,7 +1580,7 @@ due volte negativo i okay quindi muovi due unità nella direzione positiva giust
 
 396
 00:34:48,835 --> 00:35:04,803
-negativa un&#39;unità in la direzione verticale ben dopo il prodotto dove si fermerà deve 
+negativa un'unità in la direzione verticale ben dopo il prodotto dove si fermerà deve 
 
 397
 00:35:04,803 --> 00:35:20,593
@@ -1620,11 +1620,11 @@ meccanicistico di espansione di una somma, quindi tiriamo torniamo al nostro qui
 
 406
 00:37:21,060 --> 00:37:36,673
-farò è un po&#39; sciocco perché ho rivelato la risposta ma quello che in realtà voglio 
+farò è un po' sciocco perché ho rivelato la risposta ma quello che in realtà voglio 
 
 407
 00:37:36,673 --> 00:37:49,980
-che voi ragazzi facciate qui è dare un&#39;occhiata alla domanda che dice: 
+che voi ragazzi facciate qui è dare un'occhiata alla domanda che dice: 
 
 408
 00:37:49,980 --> 00:38:05,770
@@ -1636,7 +1636,7 @@ e matita con cui ti incoraggio a venire sempre in classe voglio che provi a riso
 
 410
 00:38:21,205 --> 00:38:35,754
-fai il primo dentro fuori l&#39;ultima proprietà di distribuzione solo per vedere 
+fai il primo dentro fuori l'ultima proprietà di distribuzione solo per vedere 
 
 411
 00:38:35,754 --> 00:38:51,721
@@ -1644,7 +1644,7 @@ meccanicamente da quale numero finisce per uscire questo e poi proveremo a veder
 
 412
 00:38:51,721 --> 00:39:07,334
-quadra con l&#39;intuizione geometrica, quindi mentre lo fai mentre lo stai elaborando, 
+quadra con l'intuizione geometrica, quindi mentre lo fai mentre lo stai elaborando, 
 
 413
 00:39:07,334 --> 00:39:23,124
@@ -1664,7 +1664,7 @@ descrivi la direzione giusta della parola come i e poi su e giù direzione poich
 
 417
 00:40:09,076 --> 00:40:23,979
-abbiamo un&#39;altra qui lasciami finire di rispondere prima alla domanda quindi in 
+abbiamo un'altra qui lasciami finire di rispondere prima alla domanda quindi in 
 
 418
 00:40:23,979 --> 00:40:39,592
@@ -1676,7 +1676,7 @@ vettore giusto come i a volte i hat e quello verticale come j hat quindi è a un
 
 420
 00:40:54,850 --> 00:41:10,108
-separata è così che i fisici descriveranno la giusta direzione verso l&#39;alto per i 
+separata è così che i fisici descriveranno la giusta direzione verso l'alto per i 
 
 421
 00:41:10,108 --> 00:41:25,721
@@ -1700,7 +1700,7 @@ chiamato i con i quaternioni introduciamo j e k questi altri due numeri che hann
 
 426
 00:42:25,511 --> 00:42:39,881
-entrambi il quadrato verso l&#39;uno negativo si dà il caso e il tizio che li ha 
+entrambi il quadrato verso l'uno negativo si dà il caso e il tizio che li ha 
 
 427
 00:42:39,881 --> 00:42:54,962
@@ -1736,11 +1736,11 @@ solo un potenziale pasticcio ehm ora qual era il nostro oh no sembra che abbiano
 
 435
 00:44:43,010 --> 00:44:54,542
-commento oh cavolo, c&#39;era un commento che li dava un po&#39; 
+commento oh cavolo, c'era un commento che li dava un po' 
 
 436
 00:44:54,542 --> 00:45:08,558
-di sfacciataggine e poi si sono imbarazzati quindi l&#39;hanno tirato via beh, 
+di sfacciataggine e poi si sono imbarazzati quindi l'hanno tirato via beh, 
 
 437
 00:45:08,558 --> 00:45:24,526
@@ -1748,7 +1748,7 @@ di sfacciataggine e poi si sono imbarazzati quindi l&#39;hanno tirato via beh,
 
 438
 00:45:24,526 --> 00:45:32,864
-stato abbastanza tempo per lavorare un po&#39; 
+stato abbastanza tempo per lavorare un po' 
 
 439
 00:45:32,864 --> 00:45:47,945
@@ -1788,7 +1788,7 @@ un processo piacevole per moltiplicare numeri complessi perché è così determi
 
 448
 00:47:48,412 --> 00:48:02,606
-sai cosa devi fare sai dove inizi sai dove finirai ed è davvero solo un po&#39; 
+sai cosa devi fare sai dove inizi sai dove finirai ed è davvero solo un po' 
 
 449
 00:48:02,606 --> 00:48:18,396
@@ -1800,7 +1800,7 @@ parti interne i per due quindi sarà 2i e poi le parti esterne che è negativo i
 
 451
 00:48:33,831 --> 00:48:49,799
-quindi è negativo 2i e poi l&#39;ultima parte che è i per negativo i quindi sarà negativo 
+quindi è negativo 2i e poi l'ultima parte che è i per negativo i quindi sarà negativo 
 
 452
 00:48:49,799 --> 00:49:05,412
@@ -1828,7 +1828,7 @@ un credito extra perché in realtà è corretto al 100,
 
 458
 00:50:16,202 --> 00:50:32,169
-sei anche sottolineando che lo stiamo facendo in un contesto complesso quindi non c&#39;è 
+sei anche sottolineando che lo stiamo facendo in un contesto complesso quindi non c'è 
 
 459
 00:50:32,169 --> 00:50:47,427
@@ -1856,7 +1856,7 @@ questo quattro e avete sottratto uno invece di sottrarre il negativo un errore m
 
 465
 00:52:05,137 --> 00:52:20,749
-comune non c&#39;è nulla di male e poi se hai risposto quattro è perché hai dimenticato 
+comune non c'è nulla di male e poi se hai risposto quattro è perché hai dimenticato 
 
 466
 00:52:20,749 --> 00:52:35,830
@@ -1868,15 +1868,15 @@ sappia che conta molto per la componente reale della tua risposta finale ora la
 
 468
 00:52:50,911 --> 00:53:06,169
-interessante, penso, è che il semplice processo di camminare attraverso l&#39;algebra 
+interessante, penso, è che il semplice processo di camminare attraverso l'algebra 
 
 469
 00:53:06,169 --> 00:53:21,959
-sembra molto diverso dall&#39;idea geometrica che avevamo prima di dire che moltiplicare 
+sembra molto diverso dall'idea geometrica che avevamo prima di dire che moltiplicare 
 
 470
 00:53:21,959 --> 00:53:37,749
-per z ha l&#39;azione di ruotare e allungare le cose e il modo in cui ruota e allunga le 
+per z ha l'azione di ruotare e allungare le cose e il modo in cui ruota e allunga le 
 
 471
 00:53:37,749 --> 00:53:53,539
@@ -1888,7 +1888,7 @@ un buon amico, Ben Sparks, che è un collaboratore frequente di file di numeri c
 
 473
 00:54:09,330 --> 00:54:21,926
-di voi potrebbero riconoscere e gli ho chiesto di preparare un po&#39; 
+di voi potrebbero riconoscere e gli ho chiesto di preparare un po' 
 
 474
 00:54:21,926 --> 00:54:36,475
@@ -1896,7 +1896,7 @@ di geografia perché è semplicemente un mago della geografia e in realtà ha cr
 
 475
 00:54:36,475 --> 00:54:52,087
-fondamentalmente l&#39;equivalente in numeri complessi di un regolo calcolatore con cui 
+fondamentalmente l'equivalente in numeri complessi di un regolo calcolatore con cui 
 
 476
 00:54:52,087 --> 00:55:08,055
@@ -1908,7 +1908,7 @@ e trascinarlo intorno al piano e mentre faccio io il resto della griglia si muov
 
 478
 00:55:23,313 --> 00:55:39,281
-modo necessario in modo che l&#39;origine rimanga fissa sul posto e quindi tutto il resto 
+modo necessario in modo che l'origine rimanga fissa sul posto e quindi tutto il resto 
 
 479
 00:55:39,281 --> 00:55:54,361
@@ -1932,7 +1932,7 @@ lì possiamo semplicemente leggere che finisce a cinque ora anche se in pratica
 
 484
 00:56:52,200 --> 00:57:06,748
-computazionalmente lo risolveresti con l&#39;algebra come abbiamo appena mostrato 
+computazionalmente lo risolveresti con l'algebra come abbiamo appena mostrato 
 
 485
 00:57:06,748 --> 00:57:22,716
@@ -1960,11 +1960,11 @@ come agiscono i numeri complessi voglio che tu indovini per me va bene se non lo
 
 491
 00:58:39,006 --> 00:58:54,618
-bene se vuoi solo azzardare un&#39;ipotesi qui qual è il numero complesso z in modo che 
+bene se vuoi solo azzardare un'ipotesi qui qual è il numero complesso z in modo che 
 
 492
 00:58:54,618 --> 00:59:09,876
-moltiplicando per z abbia l&#39;effetto di ruotare di 30 gradi o pi sesto radiante in 
+moltiplicando per z abbia l'effetto di ruotare di 30 gradi o pi sesto radiante in 
 
 493
 00:59:09,876 --> 00:59:24,780
@@ -1972,7 +1972,7 @@ senso antiorario ok, quindi vuoi numerare z in modo che quando viene applicato c
 
 494
 00:59:24,780 --> 00:59:40,570
-azione e stai dicendo cosa fai a tutti gli altri possibili numeri complessi l&#39;azione 
+azione e stai dicendo cosa fai a tutti gli altri possibili numeri complessi l'azione 
 
 495
 00:59:40,570 --> 00:59:55,296
@@ -1988,7 +1988,7 @@ buon segno lascia che ti mostri uh come potrei disegnarlo ehm se stessi facendo
 
 498
 01:00:26,344 --> 01:00:42,311
-cose così darei un&#39;occhiata a un cerchio unitario di qualche tipo e fortunatamente ho 
+cose così darei un'occhiata a un cerchio unitario di qualche tipo e fortunatamente ho 
 
 499
 01:00:42,311 --> 01:00:54,199
@@ -1996,7 +1996,7 @@ la mia scorta infinita di cerchi unitari proprio qui e direi okay,
 
 500
 01:00:54,199 --> 01:01:10,166
-so che l&#39;azione che sto facendo quello che voglio sarà qualunque cosa porti il numero 
+so che l'azione che sto facendo quello che voglio sarà qualunque cosa porti il numero 
 
 501
 01:01:10,166 --> 01:01:25,779
@@ -2004,15 +2004,15 @@ uno a qualcosa che è la rotazione di 30 gradi del numero uno che si trova qui q
 
 502
 01:01:25,779 --> 01:01:41,569
-sia il numero complesso z questo avrà l&#39;azione appropriata e poi da lì c&#39;è tutta 
+sia il numero complesso z questo avrà l'azione appropriata e poi da lì c'è tutta 
 
 503
 01:01:41,569 --> 01:01:55,230
-la trigonometria che tu e ci stavo lavorando l&#39;ultima volta quindi diamo 
+la trigonometria che tu e ci stavo lavorando l'ultima volta quindi diamo 
 
 504
 01:01:55,230 --> 01:02:10,843
-un&#39;occhiata alle nostre risposte e andiamo avanti e fissiamole ora prima di parlare 
+un'occhiata alle nostre risposte e andiamo avanti e fissiamole ora prima di parlare 
 
 505
 01:02:10,843 --> 01:02:26,634
@@ -2032,7 +2032,7 @@ seconda risposta più comune è stata &quot;che è uno più pi sei um e penso ch
 
 509
 01:03:10,988 --> 01:03:26,246
-un&#39;ipotesi assolutamente ragionevole in realtà e diamo un&#39;occhiata al perché, 
+un'ipotesi assolutamente ragionevole in realtà e diamo un'occhiata al perché, 
 
 510
 01:03:26,246 --> 01:03:41,859
@@ -2044,7 +2044,7 @@ quindi se torniamo al nostro cerchio di unità amichevoli il numero che stavamo
 
 512
 01:03:57,117 --> 01:04:12,730
-parlato l&#39;ultima volta la sua componente x è il coseno di pi greco sei questo è più 
+parlato l'ultima volta la sua componente x è il coseno di pi greco sei questo è più 
 
 513
 01:04:12,730 --> 01:04:27,101
@@ -2060,7 +2060,7 @@ avrà una componente x del coseno di pi sei e quindi una componente immaginaria
 
 516
 01:04:53,713 --> 01:05:09,504
-c&#39;è in y direzione del seno di pi sei ottimo ora la seconda risposta più comune come 
+c'è in y direzione del seno di pi sei ottimo ora la seconda risposta più comune come 
 
 517
 01:05:09,504 --> 01:05:24,584
@@ -2068,7 +2068,7 @@ ho detto è molto interessante um se la tiriamo su era a che era uno più pi sei
 
 518
 01:05:24,584 --> 01:05:40,197
-diamo un&#39;occhiata a dove si trova con a i porta qui un secondo cerchio di unità più 
+diamo un'occhiata a dove si trova con a i porta qui un secondo cerchio di unità più 
 
 519
 01:05:40,197 --> 01:05:55,455
@@ -2076,7 +2076,7 @@ pulito come ho detto che ho una scorta infinita stavano indovinando che sia uno
 
 520
 01:05:55,455 --> 01:06:11,068
-invece di camminare pi sei intorno a quello cammini verso l&#39;alto pi sei okay che in 
+invece di camminare pi sei intorno a quello cammini verso l'alto pi sei okay che in 
 
 521
 01:06:11,068 --> 01:06:27,036
@@ -2084,15 +2084,15 @@ realtà è abbastanza vicino giusto specialmente per i piccoli angoli se stai se
 
 522
 01:06:27,036 --> 01:06:42,648
-camminando verso l&#39;alto non è molto diverso dal camminare attorno al cerchio quindi 
+camminando verso l'alto non è molto diverso dal camminare attorno al cerchio quindi 
 
 523
 01:06:42,648 --> 01:06:58,261
-se dovessi provare a usare quel numero um per avere l&#39;azione di ruotare di 30 gradi 
+se dovessi provare a usare quel numero um per avere l'azione di ruotare di 30 gradi 
 
 524
 01:06:58,261 --> 01:07:14,051
-avrebbe un&#39;azione di rotazione di qualcosa che è leggermente inferiore di 30 gradi e 
+avrebbe un'azione di rotazione di qualcosa che è leggermente inferiore di 30 gradi e 
 
 525
 01:07:14,051 --> 01:07:29,842
@@ -2104,7 +2104,7 @@ allungherebbero le cose di qualcosa che è leggermente più di un fattore uno ma
 
 527
 01:07:44,745 --> 01:08:00,180
-sbagliate dal punto di vista computazionale, ma l&#39;idea che uh l&#39;idea sbagliata 
+sbagliate dal punto di vista computazionale, ma l'idea che uh l'idea sbagliata 
 
 528
 01:08:00,180 --> 01:08:16,148
@@ -2116,7 +2116,7 @@ geometrico era in linea con la verità, il che penso sia fantastico,
 
 530
 01:08:28,212 --> 01:08:43,825
-quindi per darti un&#39;illustrazione di come potrebbe essere effettivamente utilizzato 
+quindi per darti un'illustrazione di come potrebbe essere effettivamente utilizzato 
 
 531
 01:08:43,825 --> 01:08:57,132
@@ -2180,7 +2180,7 @@ nella risposta la domanda se vogliamo prendere quel punto e poi capire dove arri
 
 546
 01:12:19,211 --> 01:12:35,179
-ruotiamo di 30 gradi attorno all&#39;origine per cosa dovrei moltiplicarlo è coseno di 30 
+ruotiamo di 30 gradi attorno all'origine per cosa dovrei moltiplicarlo è coseno di 30 
 
 547
 01:12:35,179 --> 01:12:50,259
@@ -2216,7 +2216,7 @@ variabile di indicizzazione quindi usano j invece che in realtà corrisponde anc
 
 555
 01:14:36,356 --> 01:14:50,372
-convenzioni dell&#39;ingegneria elettrica dove invece di usare i per il numero 
+convenzioni dell'ingegneria elettrica dove invece di usare i per il numero 
 
 556
 01:14:50,372 --> 01:15:05,452
@@ -2272,7 +2272,7 @@ parte negativa tre uh il numero rotante che voglio z è quello che voi ragazzi a
 
 569
 01:18:07,484 --> 01:18:16,355
-capito per me che faremo ho bisogno di un po&#39; 
+capito per me che faremo ho bisogno di un po' 
 
 570
 01:18:16,355 --> 01:18:31,613
@@ -2308,7 +2308,7 @@ ottenere perfettamente tutti i numeri reali semplicemente non ci sono abbastanza
 
 578
 01:20:19,838 --> 01:20:30,838
-informazioni nell&#39;universo quindi devono avere un po&#39; 
+informazioni nell'universo quindi devono avere un po' 
 
 579
 01:20:30,838 --> 01:20:45,741
@@ -2316,7 +2316,7 @@ di errore lì alcuni di voi potrebbero riconoscere che uh la prima parte è la r
 
 580
 01:20:45,741 --> 01:21:01,354
-quadrata di tre divisa per due questo è tutto ciò su cui stavamo lavorando l&#39;ultima 
+quadrata di tre divisa per due questo è tutto ciò su cui stavamo lavorando l'ultima 
 
 581
 01:21:01,354 --> 01:21:16,789
@@ -2328,7 +2328,7 @@ prendiamo z per piede destro o ricorda piede era che uno meno tre z per piede do
 
 583
 01:21:32,225 --> 01:21:46,773
-dirci dove va quando esegui l&#39;operazione meccanicistica della moltiplicazione 
+dirci dove va quando esegui l'operazione meccanicistica della moltiplicazione 
 
 584
 01:21:46,773 --> 01:22:01,853
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-complex-numbers/italian/sentence_translations.json
index cfaac00df..83b7e2fe7 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È incredibilmente fondamentale per l&#39;ingegneria, per la matematica stessa, per la meccanica quantistica, ma è qualcosa che ha un nome terribile, terribile.",
+  "translatedText": "È incredibilmente fondamentale per l'ingegneria, per la matematica stessa, per la meccanica quantistica, ma è qualcosa che ha un nome terribile, terribile.",
   "input": "It's incredibly fundamental to engineering, to mathematics itself, to quantum mechanics, but it's something that has a terrible, terrible name.",
   "time_range": [
    4.36,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è stato un po&#39; di ritardo lì.",
+  "translatedText": "C'è stato un po' di ritardo lì.",
   "input": "Took a little delay there.",
   "time_range": [
    59.04,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al momento, tutto ciò che sappiamo è che c&#39;è qualcuno che ha un vantaggio, un altro che è abbastanza vicino dietro di esso, e man mano che arrivano le tue risposte e man mano che i server le digeriscono, inizieremo a vedere alcune statistiche qui .",
+  "translatedText": "Al momento, tutto ciò che sappiamo è che c'è qualcuno che ha un vantaggio, un altro che è abbastanza vicino dietro di esso, e man mano che arrivano le tue risposte e man mano che i server le digeriscono, inizieremo a vedere alcune statistiche qui .",
   "input": "At the moment, all we know is that there's someone who has a lead, another one that's pretty close behind it, and as your answers come in and as the servers kind of digest them, we'll start to see some of the stats here.",
   "time_range": [
    85.06,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "com, quello che troverai è in alto dove puoi fare una domanda su Twitter, e tutto ciò che farà è fondamentalmente aprire un tweet che conterrà l&#39;hashtag, bloccare la matematica, e questo è il modo che faremo domande a questo riguardo.",
+  "translatedText": "com, quello che troverai è in alto dove puoi fare una domanda su Twitter, e tutto ciò che farà è fondamentalmente aprire un tweet che conterrà l'hashtag, bloccare la matematica, e questo è il modo che faremo domande a questo riguardo.",
   "input": "com, what you're going to find is at the very top you can ask a question on Twitter, and all that's going to do is basically open up a tweet that's going to have the hashtag in it, lockdown math, and that's the way that we're going to be doing questions to this.",
   "time_range": [
    101.62,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi nel nostro sondaggio, che chiede a voi ragazzi quali numeri ritenete esistano realmente, che ovviamente è una domanda soggettiva, non c&#39;è una risposta giusta o sbagliata qui.",
+  "translatedText": "Quindi nel nostro sondaggio, che chiede a voi ragazzi quali numeri ritenete esistano realmente, che ovviamente è una domanda soggettiva, non c'è una risposta giusta o sbagliata qui.",
   "input": "So on our poll, asking you guys which numbers you consider to really exist, which is of course a subjective question, there's no right or wrong answer here.",
   "time_range": [
    164.64,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono sinceramente curioso, in realtà, di come si risolve questa cosa, perché non c&#39;è affatto un forte consenso in una direzione.",
+  "translatedText": "Sono sinceramente curioso, in realtà, di come si risolve questa cosa, perché non c'è affatto un forte consenso in una direzione.",
   "input": "I am genuinely curious, actually, how this breaks down, because it's not at all a strong consensus in one direction.",
   "time_range": [
    172.2,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che abbiamo tre contendenti principali, e poi tre che restano indietro in modo abbastanza uniforme, quindi andiamo avanti e diamo un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Sembra che abbiamo tre contendenti principali, e poi tre che restano indietro in modo abbastanza uniforme, quindi andiamo avanti e diamo un'occhiata.",
   "input": "It seems like we've got three top contenders, and then three that are falling pretty evenly behind that, so let's go ahead and take a look.",
   "time_range": [
    178.4,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, posso immaginare quali potrebbero essere i primi due, ma sono molto curioso del fatto che ce ne siano tre che coincidono tra loro, e sembra che ci sia un po&#39; di ritardo prima del rivelare, quindi c&#39;è una specie di bella pausa drammatica.",
+  "translatedText": "Ora, posso immaginare quali potrebbero essere i primi due, ma sono molto curioso del fatto che ce ne siano tre che coincidono tra loro, e sembra che ci sia un po' di ritardo prima del rivelare, quindi c'è una specie di bella pausa drammatica.",
   "input": "Now, I can imagine which ones might be the top two, but I'm very curious about the fact that there's three all kind of coinciding with each other there, and it looks like I'm getting a little bit of a delay before the reveal, so there's kind of this nice dramatic pause.",
   "time_range": [
    193.36,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse posso capire se qualcuno vuole trattare l&#39;infinito come qualcosa di diverso, perché è mal definito.",
+  "translatedText": "Forse posso capire se qualcuno vuole trattare l'infinito come qualcosa di diverso, perché è mal definito.",
   "input": "I can maybe understand if someone wants to treat infinity as something different, because it's ill-defined.",
   "time_range": [
    215.56,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo risolto il problema anche tramite live streaming, ma immagino che ci sarà un&#39;oscillazione tra quando funzionerà e quando non funzionerà.",
+  "translatedText": "Abbiamo risolto il problema anche tramite live streaming, ma immagino che ci sarà un'oscillazione tra quando funzionerà e quando non funzionerà.",
   "input": "We had fixed it by live stream too, but I guess there's going to be an oscillation between when it works and when it doesn't.",
   "time_range": [
    232.44,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Direi che se è qualcosa che è effettivamente utile in un&#39;applicazione, allora è reale quanto lo sono le parole, giusto?",
+  "translatedText": "Direi che se è qualcosa che è effettivamente utile in un'applicazione, allora è reale quanto lo sono le parole, giusto?",
   "input": "I would say that if it's something that's actually useful in an application, then it is as real as words are, right?",
   "time_range": [
    247.68,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non ti imbatterai mai in una parola astratta come felicità là fuori, ma ha una sorta di realtà nella nostra mente, e cose come la radice quadrata di due, che non puoi esprimere come frazione, o cose come la radice quadrata di quello negativo che non compaiono tra i numeri normali reali, sai, anche se potrebbero sembrare un po&#39; diversi.",
+  "translatedText": "Non ti imbatterai mai in una parola astratta come felicità là fuori, ma ha una sorta di realtà nella nostra mente, e cose come la radice quadrata di due, che non puoi esprimere come frazione, o cose come la radice quadrata di quello negativo che non compaiono tra i numeri normali reali, sai, anche se potrebbero sembrare un po' diversi.",
   "input": "You're never going to run into an abstract word like happiness out there, but it has a kind of reality in our minds, and things like the square root of two, which you can't express as a fraction, or things like the square root of negative one that don't show up among real normal numbers, you know, even if they might seem a little bit different.",
   "time_range": [
    253.74,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quello che vorrei fare per te oggi, fondamentalmente, è mostrarti il senso in cui sono utili i numeri immaginari, i numeri complessi, e da lì magari provare a infondere loro un po&#39; più di realtà.",
+  "translatedText": "Quello che vorrei fare per te oggi, fondamentalmente, è mostrarti il senso in cui sono utili i numeri immaginari, i numeri complessi, e da lì magari provare a infondere loro un po' più di realtà.",
   "input": "What I'd like to do for you today, basically, is show you the sense in which imaginary numbers are useful, the complex numbers are useful, and from there maybe try to imbue them with a little more reality.",
   "time_range": [
    291.26,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma penso che sia interessante che tu possa avere un fatto che non ha nulla a che fare con i numeri complessi o la radice quadrata di meno 1, è solo trigonometria, è tutto ciò di cui abbiamo parlato l&#39;ultima volta, e puoi avere fatti che sono piuttosto difficili ricordare.",
+  "translatedText": "Ma penso che sia interessante che tu possa avere un fatto che non ha nulla a che fare con i numeri complessi o la radice quadrata di meno 1, è solo trigonometria, è tutto ciò di cui abbiamo parlato l'ultima volta, e puoi avere fatti che sono piuttosto difficili ricordare.",
   "input": "But I do think it's interesting that you can have a fact that has nothing to do with complex numbers or the square root of negative 1, it's just trigonometry, it's everything we were talking about last time, and you can have facts that are pretty hard to remember.",
   "time_range": [
    329.16,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricordo che quando ero a scuola e imparammo queste formule di addizione, che se vuoi sapere il coseno della somma di due angoli diversi, sai, è una specie di cosa lunga in termini di coseno e seno dei due angoli originali , c&#39;è questo segno meno che farebbe sempre inciampare le persone, se fai lo stesso per il segno, sembra simile ma c&#39;è un segno più, e invece di avere cos-cos hai cos-sen, è qualcosa che è molto soggetto a errori se stai solo cercando di memorizzarlo così com&#39;è.",
+  "translatedText": "Ricordo che quando ero a scuola e imparammo queste formule di addizione, che se vuoi sapere il coseno della somma di due angoli diversi, sai, è una specie di cosa lunga in termini di coseno e seno dei due angoli originali , c'è questo segno meno che farebbe sempre inciampare le persone, se fai lo stesso per il segno, sembra simile ma c'è un segno più, e invece di avere cos-cos hai cos-sen, è qualcosa che è molto soggetto a errori se stai solo cercando di memorizzarlo così com'è.",
   "input": "I remember when I was in school and we learned these addition formulas, that if you want to know the cosine of the sum of two different angles, you know, it's this kind of long thing in terms of cosines and sines of the original two angles, there's this minus sign that would always trip people up, if you do the same for the sign, it looks similar but there's a plus sign, and instead of having cos-cos you have cos-sin, it's something that's very error-prone if you're just trying to memorize it as it is.",
   "time_range": [
    339.64,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, anche se non credi necessariamente nella realtà della radice quadrata di meno 1, devi almeno ammettere che è interessante che possa rendere utili altri pezzi di matematica, che altri pezzi di matematica un po&#39; di più anche comprensibile.",
+  "translatedText": "Quindi, anche se non credi necessariamente nella realtà della radice quadrata di meno 1, devi almeno ammettere che è interessante che possa rendere utili altri pezzi di matematica, che altri pezzi di matematica un po' di più anche comprensibile.",
   "input": "So even if you don't necessarily believe in the reality of the square root of negative 1, you at the very least have to admit that it's interesting that it can make other pieces of math useful, that other pieces of math a little bit more understandable too.",
   "time_range": [
    372.1,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno lo è, no non c&#39;è, giusto?",
+  "translatedText": "Uno lo è, no non c'è, giusto?",
   "input": "One is, no there isn't, right?",
   "time_range": [
    414.88,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che l&#39;altra reazione che qualcuno può avere è, aspetta un secondo, puoi farlo?",
+  "translatedText": "Penso che l'altra reazione che qualcuno può avere è, aspetta un secondo, puoi farlo?",
   "input": "I think the other reaction someone can have is, hang on a second, you can do that?",
   "time_range": [
    447.72,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "i vive perpendicolarmente, ce n&#39;è uno sopra e poi ce n&#39;è uno sotto, i negativo, e puoi avere 2i negativo, puoi ridimensionarlo come vuoi.",
+  "translatedText": "i vive perpendicolarmente, ce n'è uno sopra e poi ce n'è uno sotto, i negativo, e puoi avere 2i negativo, puoi ridimensionarlo come vuoi.",
   "input": "i lives perpendicularly, there's one above and then there's one below, negative i, and you can have negative 2i, you scale it however you want.",
   "time_range": [
    506.46,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essenzialmente si propone che i numeri siano bidimensionali e che abbiano una sede molto specifica, un&#39;unità perpendicolare, uh, perpendicolarmente sopra la linea dei numeri reali.",
+  "translatedText": "Essenzialmente si propone che i numeri siano bidimensionali e che abbiano una sede molto specifica, un'unità perpendicolare, uh, perpendicolarmente sopra la linea dei numeri reali.",
   "input": "Essentially it's proposing that numbers be two-dimensional and that i has a very specific home, one unit perpendicular, uh, perpendicularly above the real number line.",
   "time_range": [
    514.84,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché non dire che l&#39;infinito è il numero che si trova un&#39;unità sopra lo zero, o uno diviso per zero, o qualsiasi altro problema che non potevi risolvere prima e a cui trovi una risposta, perché dovrebbe vivere lì?",
+  "translatedText": "Perché non dire che l'infinito è il numero che si trova un'unità sopra lo zero, o uno diviso per zero, o qualsiasi altro problema che non potevi risolvere prima e a cui trovi una risposta, perché dovrebbe vivere lì?",
   "input": "Why not say infinity is the number that sits one unit above zero, or one divided by zero, or any other problem that you couldn't solve before and you make up an answer to, why should that live there?",
   "time_range": [
    535.66,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cosa diavolo ha a che fare l&#39;idea di un punto un&#39;unità sopra la linea dei numeri reali in una dimensione separata con la quadratura a uno negativo?",
+  "translatedText": "Cosa diavolo ha a che fare l'idea di un punto un'unità sopra la linea dei numeri reali in una dimensione separata con la quadratura a uno negativo?",
   "input": "What on earth does the idea of a point one unit above the real number line in a separate dimension have to do with squaring to negative one?",
   "time_range": [
    546.22,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio, parliamo solo di come se stai sommando numeri bidimensionali come questo, le regole sono piuttosto semplici e funziona essenzialmente come i vettori, per chiunque di voi abbia familiarità con i vettori.",
+  "translatedText": "All'inizio, parliamo solo di come se stai sommando numeri bidimensionali come questo, le regole sono piuttosto semplici e funziona essenzialmente come i vettori, per chiunque di voi abbia familiarità con i vettori.",
   "input": "At the very beginning, let's just talk about how if you're adding numbers that are two-dimensional like this, the rules are pretty straightforward and it operates essentially the same as vectors, for any of you who might be familiar with vectors.",
   "time_range": [
    557.3,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quello che sto dicendo è che prendi il numero reale meno 2 e poi ti muovi in quella direzione perpendicolare nell&#39;estensione del nostro sistema numerico, il che, ancora una volta, stai chiedendo agli studenti di fidarsi molto ecco che sei d&#39;accordo a farlo, che ti è permesso semplicemente fingere che i numeri si estendano in questa direzione.",
+  "translatedText": "Quindi quello che sto dicendo è che prendi il numero reale meno 2 e poi ti muovi in quella direzione perpendicolare nell'estensione del nostro sistema numerico, il che, ancora una volta, stai chiedendo agli studenti di fidarsi molto ecco che sei d'accordo a farlo, che ti è permesso semplicemente fingere che i numeri si estendano in questa direzione.",
   "input": "So what I'm saying is, uh, you take the real number negative 2 and then you move in that perpendicular direction into the extension of our number system, which again, you're kind of asking the students to take a lot on faith here that you're okay to do that, that you're allowed to just pretend that the numbers extend in this direction.",
   "time_range": [
    589.84,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E interessante, d è quello che dice che dovresti considerare 2 radice quadrata di 2 e meno 1, ma non infinito, quindi c&#39;è un buon contingente di voi là fuori che rifiuterebbe semplicemente l&#39;infinito come considerato reale, ma sono molto a loro agio con il radice quadrata di meno 1, è fantastico.",
+  "translatedText": "E interessante, d è quello che dice che dovresti considerare 2 radice quadrata di 2 e meno 1, ma non infinito, quindi c'è un buon contingente di voi là fuori che rifiuterebbe semplicemente l'infinito come considerato reale, ma sono molto a loro agio con il radice quadrata di meno 1, è fantastico.",
   "input": "And interesting, d is the one that says you should consider 2 square root of 2 and negative 1, but not infinity, so there's a good contingent of you out there who would just reject infinity as being considered real, but are very comfortable with the square root of negative 1, that's awesome.",
   "time_range": [
    641.36,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, sembra che abbiamo un gruppo di persone che si sentono a proprio agio con il negativo 1, un vasto gruppo di persone che si sentono a disagio con l&#39;infinito, questo è un argomento per un altro giorno, non preoccuparti, e poi un numero di persone che sono un po&#39; in quella via di mezzo, forse non sono molto a loro agio con l&#39;idea che il negativo 1 possa essere reale.",
+  "translatedText": "Ok, sembra che abbiamo un gruppo di persone che si sentono a proprio agio con il negativo 1, un vasto gruppo di persone che si sentono a disagio con l'infinito, questo è un argomento per un altro giorno, non preoccuparti, e poi un numero di persone che sono un po' in quella via di mezzo, forse non sono molto a loro agio con l'idea che il negativo 1 possa essere reale.",
   "input": "Okay, so it looks like we've got a cohort of people who are comfortable with negative 1, a large cohort are uncomfortable with infinity, that's a topic for another day, don't worry about it, and then a number of people who are kind of in that middle ground of maybe not being super comfortable with the idea that negative 1 might be real.",
   "time_range": [
    665.1,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prima di insegnarti come aggiungerli, fai un&#39;ipotesi su come potrebbe funzionare, e spero che sembri abbastanza semplice, l&#39;aggiunta è in realtà la parte meno interessante di questo, ma lo è, è una buona cosa sapere quando stai imparando a conoscere i numeri complessi.",
+  "translatedText": "Prima di insegnarti come aggiungerli, fai un'ipotesi su come potrebbe funzionare, e spero che sembri abbastanza semplice, l'aggiunta è in realtà la parte meno interessante di questo, ma lo è, è una buona cosa sapere quando stai imparando a conoscere i numeri complessi.",
   "input": "Before I've taught you how to add them, make a guess at how it might work, and I hope that it feels pretty straightforward, addition is actually the least interesting part of this, but it is, it's a good thing to know when you're learning about complex numbers.",
   "time_range": [
    689.54,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sfortunatamente, e puoi capire dal fatto che sto temporeggiando e da quello che sto dicendo qui, sembra che la domanda non venga ancora caricata completamente correttamente, quindi avrò una parola severa con Cam e Ider dietro il scene che altrimenti hanno costruito un&#39;interfaccia così bella che è utile per questo tipo di avanti e indietro tra voi e me.",
+  "translatedText": "Sfortunatamente, e puoi capire dal fatto che sto temporeggiando e da quello che sto dicendo qui, sembra che la domanda non venga ancora caricata completamente correttamente, quindi avrò una parola severa con Cam e Ider dietro il scene che altrimenti hanno costruito un'interfaccia così bella che è utile per questo tipo di avanti e indietro tra voi e me.",
   "input": "Unfortunately, and you can tell by the fact that I'm stalling and what I'm saying here, it looks like the question is still not loading completely correctly, so I'm going to have a stern word with Cam and Ider behind the scenes who have otherwise built such a beautiful, beautiful interface that's helpful for this kind of back and forth between you guys and me.",
   "time_range": [
    707.84,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi immagino di poterlo tirare su, semplicemente sul pezzo di carta, e tu puoi seguirlo a casa, vedere quale potrebbe essere l&#39;aggiunta.",
+  "translatedText": "Quindi immagino di poterlo tirare su, semplicemente sul pezzo di carta, e tu puoi seguirlo a casa, vedere quale potrebbe essere l'aggiunta.",
   "input": "So I guess I can pull it up on the, just on the piece of paper, and you can follow along at home, see what the addition might be.",
   "time_range": [
    733.46,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se stai spostando quattro unità a destra e poi un&#39;unità in alto, e vuoi aggiungere l&#39;idea di spostare due unità a sinistra e poi due unità in alto, beh, basta farlo una alla volta.",
+  "translatedText": "Se stai spostando quattro unità a destra e poi un'unità in alto, e vuoi aggiungere l'idea di spostare due unità a sinistra e poi due unità in alto, beh, basta farlo una alla volta.",
   "input": "If you're moving four units to the right and then one unit up, and you want to add the idea of moving two units to the left and then two units up, well you just do each of those one at a time.",
   "time_range": [
    742.94,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;aggiunta non richiede nulla di complicato, il che è fantastico.",
+  "translatedText": "L'aggiunta non richiede nulla di complicato, il che è fantastico.",
   "input": "Addition doesn't really have anything complicated going on, which is great.",
   "time_range": [
    777.86,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopotutto, cosa c&#39;è di così complesso nei numeri complessi?",
+  "translatedText": "Dopotutto, cosa c'è di così complesso nei numeri complessi?",
   "input": "What is so complex about complex numbers after all?",
   "time_range": [
    784.42,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi con i vettori non c&#39;è davvero alcuna idea di moltiplicarli per ottenere due vettori, almeno quando siamo nel piano 2D.",
+  "translatedText": "Quindi con i vettori non c'è davvero alcuna idea di moltiplicarli per ottenere due vettori, almeno quando siamo nel piano 2D.",
   "input": "So with vectors, there's not really any notion of multiplying them to get two vectors back, at least when we're in the 2D plane.",
   "time_range": [
    792.5,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non puoi davvero studiare l&#39;algebra.",
+  "translatedText": "Non puoi davvero studiare l'algebra.",
   "input": "You can't really do algebra.",
   "time_range": [
    806.86,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma i numeri complessi finiranno per comportarsi in modo molto simile ai numeri reali, quindi le regole dell&#39;algebra possono essere trasferite.",
+  "translatedText": "Ma i numeri complessi finiranno per comportarsi in modo molto simile ai numeri reali, quindi le regole dell'algebra possono essere trasferite.",
   "input": "But complex numbers are going to end up behaving much like the real numbers, so rules from algebra can carry over.",
   "time_range": [
    812.96,
@@ -1016,7 +1016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dici ok se inizia da tre, due e poi ruoto di 90 gradi in senso antiorario, ora posso semplicemente leggerlo come negativo due nella direzione x e poi tre nella direzione y, se avessi ruotato l&#39;intero piano in quel modo .",
+  "translatedText": "Dici ok se inizia da tre, due e poi ruoto di 90 gradi in senso antiorario, ora posso semplicemente leggerlo come negativo due nella direzione x e poi tre nella direzione y, se avessi ruotato l'intero piano in quel modo .",
   "input": "You say okay if it started at three, two and then I rotate 90 degrees counterclockwise, I can just read that off now as being negative two in the x direction and then three in the y direction, if I had rotated the whole plane like that.",
   "time_range": [
    868.04,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quella era un&#39;altra rotazione di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi quella era un'altra rotazione di 90 gradi.",
   "input": "So that was another 90 degree rotation.",
   "time_range": [
    935.92,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sarà come una rotazione di 180 gradi che dovrebbe assomigliare a questa, ignora l&#39;altro vettore che ho disegnato che sta semplicemente prendendo entrambe le coordinate e rendendole negative negative a negative b okay, quindi è rassicurante questa operazione che esegue una rotazione di 90 gradi in realtà si comporta come te lo aspetteresti.",
+  "translatedText": "Sarà come una rotazione di 180 gradi che dovrebbe assomigliare a questa, ignora l'altro vettore che ho disegnato che sta semplicemente prendendo entrambe le coordinate e rendendole negative negative a negative b okay, quindi è rassicurante questa operazione che esegue una rotazione di 90 gradi in realtà si comporta come te lo aspetteresti.",
   "input": "That will be the same as a 180 degree rotation which should look like this ignore the other vector that I drew which is just taking both of the coordinates and making them negative negative a negative b okay so that's reassuring this operation that does a 90 degree rotation actually behaves like you would expect it to.",
   "time_range": [
    959.86,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "52 di voi hanno risposto semplicemente 2 che sarebbe stata la parte reale della risposta, quindi forse solo il fatto che c&#39;è qualche componente verticale e dovete ancora aggiungere quelle componenti verticali o forse quelli di voi che rispondono 2 rifiutano la realtà dei numeri immaginari, quindi semplicemente non riconosci nemmeno quella componente verticale.",
+  "translatedText": "52 di voi hanno risposto semplicemente 2 che sarebbe stata la parte reale della risposta, quindi forse solo il fatto che c'è qualche componente verticale e dovete ancora aggiungere quelle componenti verticali o forse quelli di voi che rispondono 2 rifiutano la realtà dei numeri immaginari, quindi semplicemente non riconosci nemmeno quella componente verticale.",
   "input": "52 of you answered simply 2 which would have been the real part of the answer so maybe just the fact that there's some vertical component and you need to still add those vertical components or maybe those of you who answer 2 reject the reality of imaginary numbers so you just don't even acknowledge that vertical component.",
   "time_range": [
    1009.28,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stal stal Words parole che sapete mi dicono che funziona eppure è molto lento per me andare avanti quindi sapete che se non avrò una parola severa con loro voi ragazzi potete attaccarli anche su Twitter sotto lo stesso luogo in cui facciamo domande e diciamo semplicemente: &quot;Ehi Kamineter&quot;, non puoi far funzionare un po&#39; meglio le domande dal vivo per noi?",
+  "translatedText": "Stal stal Words parole che sapete mi dicono che funziona eppure è molto lento per me andare avanti quindi sapete che se non avrò una parola severa con loro voi ragazzi potete attaccarli anche su Twitter sotto lo stesso luogo in cui facciamo domande e diciamo semplicemente: &quot;Ehi Kamineter&quot;, non puoi far funzionare un po' meglio le domande dal vivo per noi?",
   "input": "Stal stal words words you know they tell me that it's working and yet it's very slow for me to progress forward so you know if I'm not going to have a stern word with them you guys can go at them on twitter too under the same place that we ask questions and just say hey kamineter can't you make the live questions work a little bit better for us?",
   "time_range": [
    1070.84,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Domanda molto semplice. Voglio che tu prenda il numero i e voglio che lo moltiplichi per 3 più 2i e anche se non ho veramente parlato delle regole per la moltiplicazione, quello che posso dire è far finta che funzioni proprio come funziona per numeri normali hai cose come la proprietà distributiva in cui puoi distribuirlo ovunque e poi la caratteristica distintiva di i è questa idea che i al quadrato è negativo che è l&#39;unica cosa speciale che devi sapere a parte questo, trattalo e basta come se fosse un numero normale, ok, quindi procedi con il prodotto.",
+  "translatedText": "Domanda molto semplice. Voglio che tu prenda il numero i e voglio che lo moltiplichi per 3 più 2i e anche se non ho veramente parlato delle regole per la moltiplicazione, quello che posso dire è far finta che funzioni proprio come funziona per numeri normali hai cose come la proprietà distributiva in cui puoi distribuirlo ovunque e poi la caratteristica distintiva di i è questa idea che i al quadrato è negativo che è l'unica cosa speciale che devi sapere a parte questo, trattalo e basta come se fosse un numero normale, ok, quindi procedi con il prodotto.",
   "input": "Very simple question I want you to take the number i and I want you to multiply it by 3 plus 2i and even though I haven't really talked about the rules for multiplication what I can say is pretend like it operates just like it does for normal numbers you've got things like the distributive property where you can distribute this throughout and then the defining feature of i is this idea that i squared is negative one that's the only special thing you need to know about that other than that just treat it like it's a normal number okay and then proceed forward with the product.",
   "time_range": [
    1097.04,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, sembra che molti di voi siano venuti a rispondere, il che è sempre adorabile, super emozionante per me, comunque, quante persone sono entusiaste di venire e vorrebbero tornare ai fondamenti della matematica in questo blocco e sai solo che ci rilasseremo per un&#39;ora e impareremo i numeri complessi e parteciperemo davvero, risponderemo alle domande mentre lo fai tu invece di restare a guardare passivamente tutto questo è davvero delizioso per me.",
+  "translatedText": "Ok, sembra che molti di voi siano venuti a rispondere, il che è sempre adorabile, super emozionante per me, comunque, quante persone sono entusiaste di venire e vorrebbero tornare ai fondamenti della matematica in questo blocco e sai solo che ci rilasseremo per un'ora e impareremo i numeri complessi e parteciperemo davvero, risponderemo alle domande mentre lo fai tu invece di restare a guardare passivamente tutto questo è davvero delizioso per me.",
   "input": "Okay so it looks like we've got quite a few of you coming in to answer which is always lovely super exciting for me by the way just how many people are enthusiastic about coming and like getting back to the fundamentals of math in this lockdown and just you know we're going to sit back for an hour and we're going to learn about complex numbers and we're actually going to participate we're actually going to answer questions as you do it rather than sitting in passively watching this is genuinely delightful to me.",
   "time_range": [
    1127.02,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, questa non è necessariamente una domanda che mi aspettavo dividesse necessariamente il pubblico, quindi non sorprende che sembra che abbiamo una maggioranza molto forte in una direzione, si spera nella direzione corretta, ma in caso contrario ciò indicherebbe pesantemente dove dovrebbe essere la lezione vai così sarebbe molto utile e penso che probabilmente sia tempo sufficiente quindi andrò avanti e collegherò le risposte a questa okay e sembra che la maggior parte di voi abbia risposto negativo due più tre i che è assolutamente corretto assolutamente corretto quindi ci sono due modi di pensare a questo, okay, uno di questi è andare avanti con l&#39;algebra e farlo in modo un po&#39; meccanico, okay, quindi se tiriamo su il nostro foglio se prendiamo i per tre più due i tre più due i it distribuisce semplicemente i per tre sarà tre ii per due sarà due per i al quadrato per definizione il quadrato è uno negativo il che significa che la nostra risposta finale sarà negativa due più tre va bene e come ho detto sembra che la maggior parte di voi abbia eseguito correttamente quel prodotto, ora una cosa è semplicemente esaminarlo meccanicamente, un&#39;altra è fare un passo indietro e dire cosa è appena successo geometricamente, perché quello di cui abbiamo appena parlato è il fatto che se vuoi ruotare i numeri di 90 gradi la regola è scambiare le due coordinate e poi moltiplicare la prima per meno due guarda cosa è successo qui abbiamo tre e due quelle coordinate sono state scambiate due è ora la parte reale tre è la parte immaginaria ma quel due sono stato moltiplicato per uno negativo perché ho questa caratteristica distintiva di quadrare per diventare negativo quindi questo dovrebbe darti qualche indicazione che okay moltiplicando per ho questa azione di ruotare le cose di 90 gradi forse significa che non è una cosa folle da fare per posizionare geometricamente i ad un angolo di 90 gradi con la linea dei numeri reali ok ora per vedere davvero perché questo finisce per essere utile si scopre che se lo hai se hai un numero che si comporta in questo modo ti dà un meccanismo di calcolo per tutti degli altri tipi di rotazioni che potresti voler fare potrebbero non essere necessariamente di 90 gradi e per mostrarti perché funziona andrò avanti e visualizzerò un&#39;animazione quindi diciamo di avere un numero z qualsiasi e in questo caso sarà z vediamo dove lo trovo z sarà a due uh più i fantastico e diciamo che voglio capire cosa si sta moltiplicando per z a causa di ogni altro possibile numero complesso beh possiamo procedere uno per uno il primo che è relativamente semplice è se chiedo quanto fa z per uno dove ci vuole il numero uno beh z per uno sarà z quindi prenderemo il numero uno che potrei disegnare con una piccola freccia gialla e ruoteremo e allungheremo la freccia fino al punto in cui z è fantastico un fatto banale anche se è banale mi prenderò un momento per scriverlo così possiamo oh no no no questo è per quello sarà per dopo è randy, ragazzi, non preoccupatevi per lui arriverà tra un attimo quindi voglio solo scrivere tre fatti cruciali che stanno ottenendo una rotazione di influenza tre fatti li chiamerò tre fatti sulla moltiplicazione i primi due sembreranno semplici il terzo sembrerà innocuo ma finisce per essere estremamente vincolante quindi il primo è che se ho un numero z e lo moltiplico per uno otterrò il numero z indietro ok geometricamente ciò significa che allunghiamo e ruotiamo quel vettore per ottenere ciò che vogliamo il secondo è che se prendo z per i da ciò di cui abbiamo appena parlato quella è la rotazione di 90 gradi quello che potrei scrivere è come ruota di 90 gradi il numero z okay così spesso la nostra animazione che aspetto ha vediamo che abbiamo già moltiplicato per uno prendiamo i e poi si sposterà in qualunque punto di rotazione di 90 gradi per z stesso va bene quindi due giù infinitamente tanti per andare bene sappiamo cosa fa a uno sappiamo cosa fa a i vediamo se riusciamo a capire cosa fa z a qualsiasi altro numero possibile beh a quanto pare quei due sono davvero tutto ciò con cui dobbiamo lavorare se abbiamo la distributiva proprietà quindi il terzo fatto che sembrerà innocuo è che prendo questo z e lo moltiplico per c più d per i dove c e d sono semplicemente due numeri qualsiasi okay beh questo si distribuirà quindi z per c i in realtà lo scriverò in modo leggermente diverso lo scriverò come c per z più z per di che di nuovo lo scriverò in un ordine strano e lo scriverò come d per zi ora l&#39;idea qui va bene, sappiamo dove si trova z sappiamo anche dove si trova z per i, quindi se li stiamo semplicemente ingrandendo di qualche altra costante che vincola completamente dove dobbiamo andare, lasciami andare avanti e scrivo questo con un esempio okay, andiamo diciamo che torniamo qui e voglio sapere cosa comporta la moltiplicazione per z su tutto ciò che voglio dirti voglio convincerti che ruota tutta la griglia in modo da mantenere queste linee parallele le mantiene uniformemente distanziate le mantiene perpendicolari l&#39;uno all&#39;altro applica questa regola molto vincolata all&#39;intero piano e pensa solo a un punto particolare per questo diciamo che abbiamo due volte negativo i okay quindi muovi due unità nella direzione positiva giusta e poi negativa un&#39;unità in la direzione verticale ben dopo il prodotto dove si fermerà deve essere due volte dove si ferma z più una volta negativa dove si atterra i okay e vediamo che giusto è due volte questo vettore giallo e sarà negativo una volta il vettore verde quindi qui, anche prima che tu possa effettivamente calcolare il prodotto, potremmo semplicemente leggere il fatto che qui z che sembra essere due più ho moltiplicato per due meno devo arrivare al numero cinque okay quindi voglio che voi ragazzi risolveste la cosa algebricamente perché penso che sia edificante vedere questo lavoro in pratica, proprio il fatto che abbiamo questa regola geometrica in cui ci stiamo semplicemente allungando e ruotando e questo corrisponde a un processo altrimenti molto meccanicistico di espansione di una somma, quindi tiriamo torniamo al nostro quiz e lo farò è un po&#39; sciocco perché ho rivelato la risposta ma quello che in realtà voglio che voi ragazzi facciate qui è dare un&#39;occhiata alla domanda che dice: quanto fa due più i per due meno i e se hai degli appunti in questo momento se hai carta e matita con cui ti incoraggio a venire sempre in classe voglio che provi a risolverlo fai il primo dentro fuori l&#39;ultima proprietà di distribuzione solo per vedere meccanicamente da quale numero finisce per uscire questo e poi proveremo a vedere come si quadra con l&#39;intuizione geometrica, quindi mentre lo fai mentre lo stai elaborando, si spera su carta e matita, sembra che abbiamo una domanda da parte del pubblico che è i è uguale a i e j i vettori in fisica bella domanda in realtà è una domanda molto più interessante di quanto potresti pensare la risposta breve è no quindi in fisica spesso descrivi la direzione giusta della parola come i e poi su e giù direzione poiché oh ne abbiamo un&#39;altra qui lasciami finire di rispondere prima alla domanda quindi in fisica hai spesso questa situazione in cui invece di descrivere il piano xy descrivi il vettore giusto come i a volte i hat e quello verticale come j hat quindi è a una cosa separata è così che i fisici descriveranno la giusta direzione verso l&#39;alto per i vettori non descrivono necessariamente numeri complessi una cosa completamente separata la cosa più interessante in realtà è che la ragione per cui è nata questa convenzione credo abbia a che fare con un sistema numerico che si estende anche oltre i numeri complessi si chiamano quaternioni quindi con i numeri complessi introduciamo qualcosa chiamato i con i quaternioni introduciamo j e k questi altri due numeri che hanno entrambi il quadrato verso l&#39;uno negativo si dà il caso e il tizio che li ha inventati hamilton he stava cercando di descrivere lo spazio tridimensionale in modo molto elegante e usare le direzioni puramente immaginarie ij e k è diventato un bel modo per farlo e penso che sia a causa di questo e dei suoi tentativi di spingerlo avanti che le convenzioni sono scivolate nella fisica normale per descrivere semplicemente quelli come i e j ovviamente portano a una seria confusione ora perché se guardiamo come i fisici pensano alle cose, sai che i è nella direzione giusta j è nella direzione verticale ma con i numeri complessi i è ovviamente nella direzione verticale quindi crea solo un potenziale pasticcio ehm ora qual era il nostro oh no sembra che abbiano tolto il commento oh cavolo, c&#39;era un commento che li dava un po&#39; di sfacciataggine e poi si sono imbarazzati quindi l&#39;hanno tirato via beh, è sullo schermo è lì affinché tutti possano vederlo in futuro penso che probabilmente sia stato abbastanza tempo per lavorare un po&#39; di algebra quindi andiamo avanti e classifichiamo il tutto in modo che tutti possano vederlo e sembra che la stragrande maggioranza di voi beh, vi ho detto la risposta quindi suppongo che la stragrande maggioranza di voi stia dando la risposta corretta oh interessante okay quindi sembra che uh cinque cinque sia corretta e questa è la risposta più comune ma poi quelle che non sono riuscite erano tre e quattro e forse possiamo prova a capire perché tre e quattro sarebbero stati comuni um idee sbagliate su questo 69 è vicino 0 i più 5 è corretto ma immagino che sia solo formattato in un modo strano um quindi andiamo avanti e risolviamolo a mano okay è in realtà conosci un processo piacevole per moltiplicare numeri complessi perché è così deterministico che sai cosa devi fare sai dove inizi sai dove finirai ed è davvero solo un po&#39; di pratica, um quindi due volte due questa è la prima cosa che otteniamo e poi prendi le parti interne i per due quindi sarà 2i e poi le parti esterne che è negativo i per due quindi è negativo 2i e poi l&#39;ultima parte che è i per negativo i quindi sarà negativo ho elevato al quadrato la caratteristica distintiva ricorda che i elevato al quadrato è uguale a negativo, il che significa che la componente reale della nostra risposta sarà due volte due o quattro meno uno negativo che è più uno quindi saranno cinque e poi le parti immaginarie si annullano a vicenda, quindi 2i si annulla con un 2i negativo, quindi per tutti coloro che hanno risposto al quiz uh cinque più zero i uh sai che ti va un credito extra perché in realtà è corretto al 100, sei anche sottolineando che lo stiamo facendo in un contesto complesso quindi non c&#39;è motivo per cui avresti dovuto ricevere un voto errato su quello um tuttavia ciò che è interessante qui quelli di voi che guardano la primissima lezione potrebbero notare la somiglianza con la differenza dei quadrati e questa è effettivamente una differenza tra domande di tipo quadrato e immagino che quelli di voi che hanno risposto a tre o quattro probabilmente si è ridotto a se avessero risposto a tre sarebbe stato perché avete preso questo quattro e avete sottratto uno invece di sottrarre il negativo un errore molto comune non c&#39;è nulla di male e poi se hai risposto quattro è perché hai dimenticato il fatto che i al quadrato può essere semplificato in un numero reale in modo che tu sappia che conta molto per la componente reale della tua risposta finale ora la cosa interessante, penso, è che il semplice processo di camminare attraverso l&#39;algebra sembra molto diverso dall&#39;idea geometrica che avevamo prima di dire che moltiplicare per z ha l&#39;azione di ruotare e allungare le cose e il modo in cui ruota e allunga le cose è nel modo in cui è necessario che il numero uno si sieda sul numero z e infatti ho un buon amico, Ben Sparks, che è un collaboratore frequente di file di numeri che alcuni di voi potrebbero riconoscere e gli ho chiesto di preparare un po&#39; di geografia perché è semplicemente un mago della geografia e in realtà ha creato fondamentalmente l&#39;equivalente in numeri complessi di un regolo calcolatore con cui possiamo giocare qui, quindi il modo in cui funzionerà è che posso prendere il numero uno e trascinarlo intorno al piano e mentre faccio io il resto della griglia si muove nel modo necessario in modo che l&#39;origine rimanga fissa sul posto e quindi tutto il resto rimanga rigido ad eccezione della possibilità di allungarsi nel modo in cui potresti usarlo vale a dire, diciamo che vogliamo sapere quanto z per w è beh, allungherò e ruoterò il numero uno in modo che si fermi su z e poi seguirò cosa succede a w che ora è disegnato come a vettore arancione segui cosa succede a w e quando atterra lì possiamo semplicemente leggere che finisce a cinque ora anche se in pratica computazionalmente lo risolveresti con l&#39;algebra come abbiamo appena mostrato avendolo in mente questo è il modo in cui funzionano aiuta a tracciare la connessione tra i numeri complessi e la geometria e anche la trigonometria di cui parleremo tra poco e che si rivela una connessione molto più utile di quanto ci si potrebbe aspettare, quindi lasciatemi andare avanti e chiedetelo a voi ragazzi una seconda domanda qui che riporta il nostro utile piccolo quiz amichevole dato quello che ti ho appena detto su come agiscono i numeri complessi voglio che tu indovini per me va bene se non lo sai va bene se vuoi solo azzardare un&#39;ipotesi qui qual è il numero complesso z in modo che moltiplicando per z abbia l&#39;effetto di ruotare di 30 gradi o pi sesto radiante in senso antiorario ok, quindi vuoi numerare z in modo che quando viene applicato come azione e stai dicendo cosa fai a tutti gli altri possibili numeri complessi l&#39;azione corrispondente è ruotare di pi greco sei radianti o 30 uh 30 gradi okay fantastico abbiamo molte risposte che arrivano con forte consenso su una di esse il che è sempre un buon segno lascia che ti mostri uh come potrei disegnarlo ehm se stessi facendo delle cose così darei un&#39;occhiata a un cerchio unitario di qualche tipo e fortunatamente ho la mia scorta infinita di cerchi unitari proprio qui e direi okay, so che l&#39;azione che sto facendo quello che voglio sarà qualunque cosa porti il numero uno a qualcosa che è la rotazione di 30 gradi del numero uno che si trova qui qualunque sia il numero complesso z questo avrà l&#39;azione appropriata e poi da lì c&#39;è tutta la trigonometria che tu e ci stavo lavorando l&#39;ultima volta quindi diamo un&#39;occhiata alle nostre risposte e andiamo avanti e fissiamole ora prima di parlare della spiegazione e la risposta corretta in questo contesto è d che è coseno di pi greco sei più i seno di pi greco sei congratulazioni per la maggior parte di voi che ha risposto correttamente a questa domanda, molto interessante per me in realtà è che la seconda risposta più comune è stata &quot;che è uno più pi sei um e penso che sia un&#39;ipotesi assolutamente ragionevole in realtà e diamo un&#39;occhiata al perché, quindi se torniamo al nostro cerchio di unità amichevoli il numero che stavamo cercando è uh come ho detto seduti pi greco sei radianti intorno e da tutto ciò di cui abbiamo parlato l&#39;ultima volta la sua componente x è il coseno di pi greco sei questo è più o meno il coseno è definito e quindi la sua componente y sarà il seno di pi sei, il che significa che il numero z con cui abbiamo a che fare, okay, avrà una componente x del coseno di pi sei e quindi una componente immaginaria che c&#39;è in y direzione del seno di pi sei ottimo ora la seconda risposta più comune come ho detto è molto interessante um se la tiriamo su era a che era uno più pi sei sopra diamo un&#39;occhiata a dove si trova con a i porta qui un secondo cerchio di unità più pulito come ho detto che ho una scorta infinita stavano indovinando che sia uno e che invece di camminare pi sei intorno a quello cammini verso l&#39;alto pi sei okay che in realtà è abbastanza vicino giusto specialmente per i piccoli angoli se stai semplicemente camminando verso l&#39;alto non è molto diverso dal camminare attorno al cerchio quindi se dovessi provare a usare quel numero um per avere l&#39;azione di ruotare di 30 gradi avrebbe un&#39;azione di rotazione di qualcosa che è leggermente inferiore di 30 gradi e allungherebbero le cose di qualcosa che è leggermente più di un fattore uno ma in realtà è vicino, il che è bello perché di solito le idee sbagliate potrebbero essere molto sbagliate dal punto di vista computazionale, ma l&#39;idea che uh l&#39;idea sbagliata qui fosse piuttosto computazionalmente abbastanza chiudi indica che forse il ragionamento geometrico era in linea con la verità, il che penso sia fantastico, quindi per darti un&#39;illustrazione di come potrebbe essere effettivamente utilizzato okay, abbiamo un numero che ha questa azione di rotazione di 30 gradi, um, voglio inserirlo uh ovviamente una creatura pi amichevole per tutti noi pensare al brandy quindi diciamo che ho una creatura pi greco e non so animare un video e ad un certo punto, per qualsiasi motivo, voglio che quella creatura pi greco ruoti di 30 gradi okay voglio solo che ruotino ci sono molti modi per farlo uno dei più comuni nella computer grafica è usare matrici che potrebbero essere un argomento intero per un altro giorno ma una tattica che potresti usare è usare numeri complessi e il modo in cui funzionerebbe è pensare alla nostra creatura pi greco come se vivesse nel piano complesso e quindi in qualsiasi tipo di computer grafica è sempre definito con vari punti, spesso questi punti di controllo attorno ad essa e a ciascuno di questi punti di controllo darei coordinate complesse quindi, ad esempio, diciamo che il piede in basso a destra qui o immagino che il palco a sinistra, la nostra destra, sembri avere coordinate circa uno meno tre, quindi verrebbe dato il numero uno meno tre i e poi da quello che mi avete appena detto nella risposta la domanda se vogliamo prendere quel punto e poi capire dove arriva quando ruotiamo di 30 gradi attorno all&#39;origine per cosa dovrei moltiplicarlo è coseno di 30 gradi per seno di 30 gradi e se mai volessi esserne convinto i numeri complessi sono reali tanto quanto i numeri reali penso che un fattore da considerare è che molti linguaggi di programmazione hanno incorporato al loro interno numeri complessi che sono considerati reali quanto i numeri reali quindi quello che potrei fare potrei aprire un piccolo terminale Python per mostrarci gioca con i numeri complessi se scrivo qualcosa come tre negativi uno è considerato un tipo valido in questo caso usano j um penso fondamentalmente perché nel linguaggio della programmazione i è spesso usato come variabile di indicizzazione quindi usano j invece che in realtà corrisponde anche con le convenzioni dell&#39;ingegneria elettrica dove invece di usare i per il numero immaginario usano j perché ancora una volta ero già usato quindi tre meno uno j puoi semplicemente leggerlo come se fosse uguale a tre meno uno i e posso prendere questo numero e posso moltiplicarlo per altri valori complessi non lo so, ad esempio cinque quattro due se lo moltiplico applicherà le regole della moltiplicazione complessa che in pratica sta semplicemente sventando tutto puoi pensare che questa sia la parte reale tre per quattro o 12 meno negativo uno per due perché ricorda che i al quadrato ci dà quel negativo quindi è da lì che viene il 14 e quindi la parte immaginaria sarà quella negativa uno per quattro che è negativa quattro più tre per due che in effetti funziona su due, quindi sembra che Python stia risolvendo tutto questo per noi e ciò che significa, ricorda, diciamo che volevamo ruotare la nostra creatura pi e diciamo che mi concentrerò solo su un punto come il suo piede è seduto qui che è su uno meno tre quindi diciamo che definisco il piede come uh seduto sulla parte reale uno immaginario parte negativa tre uh il numero rotante che voglio z è quello che voi ragazzi avete capito per me che faremo ho bisogno di un po&#39; di matematica per questo quindi importiamo sempre la matematica un segno che stai per divertirti quindi chiameremo un numero complesso la cui parte reale è il coseno beh non posso scrivere 30 gradi perché questo farà tutto essere in radianti quindi lo scriverò come pi greco sei che è la stessa cosa di 30 gradi e poi la y sarà il seno di quel seno della matematica punto pi fratto sei grande quindi se guardiamo i suoi componenti uh la parte reale è intorno a 0.866 e la parte immaginaria dovrebbe essere esattamente la metà ma sai che spesso si ottiene un piccolo errore numerico perché i computer non riescono a ottenere perfettamente tutti i numeri reali semplicemente non ci sono abbastanza informazioni nell&#39;universo quindi devono avere un po&#39; di errore lì alcuni di voi potrebbero riconoscere che uh la prima parte è la radice quadrata di tre divisa per due questo è tutto ciò su cui stavamo lavorando l&#39;ultima lezione per calcolare cose come il coseno di pi sei ora ciò che significa per noi è se prendiamo z per piede destro o ricorda piede era che uno meno tre z per piede dovrebbe dirci dove va quando esegui l&#39;operazione meccanicistica della moltiplicazione complessa questo punto dovrebbe dirci dove si ferma evidentemente dovrebbe atterrare intorno a 2.3 come parte reale e poi negativo 2.",
+  "translatedText": "Ok, questa non è necessariamente una domanda che mi aspettavo dividesse necessariamente il pubblico, quindi non sorprende che sembra che abbiamo una maggioranza molto forte in una direzione, si spera nella direzione corretta, ma in caso contrario ciò indicherebbe pesantemente dove dovrebbe essere la lezione vai così sarebbe molto utile e penso che probabilmente sia tempo sufficiente quindi andrò avanti e collegherò le risposte a questa okay e sembra che la maggior parte di voi abbia risposto negativo due più tre i che è assolutamente corretto assolutamente corretto quindi ci sono due modi di pensare a questo, okay, uno di questi è andare avanti con l'algebra e farlo in modo un po' meccanico, okay, quindi se tiriamo su il nostro foglio se prendiamo i per tre più due i tre più due i it distribuisce semplicemente i per tre sarà tre ii per due sarà due per i al quadrato per definizione il quadrato è uno negativo il che significa che la nostra risposta finale sarà negativa due più tre va bene e come ho detto sembra che la maggior parte di voi abbia eseguito correttamente quel prodotto, ora una cosa è semplicemente esaminarlo meccanicamente, un'altra è fare un passo indietro e dire cosa è appena successo geometricamente, perché quello di cui abbiamo appena parlato è il fatto che se vuoi ruotare i numeri di 90 gradi la regola è scambiare le due coordinate e poi moltiplicare la prima per meno due guarda cosa è successo qui abbiamo tre e due quelle coordinate sono state scambiate due è ora la parte reale tre è la parte immaginaria ma quel due sono stato moltiplicato per uno negativo perché ho questa caratteristica distintiva di quadrare per diventare negativo quindi questo dovrebbe darti qualche indicazione che okay moltiplicando per ho questa azione di ruotare le cose di 90 gradi forse significa che non è una cosa folle da fare per posizionare geometricamente i ad un angolo di 90 gradi con la linea dei numeri reali ok ora per vedere davvero perché questo finisce per essere utile si scopre che se lo hai se hai un numero che si comporta in questo modo ti dà un meccanismo di calcolo per tutti degli altri tipi di rotazioni che potresti voler fare potrebbero non essere necessariamente di 90 gradi e per mostrarti perché funziona andrò avanti e visualizzerò un'animazione quindi diciamo di avere un numero z qualsiasi e in questo caso sarà z vediamo dove lo trovo z sarà a due uh più i fantastico e diciamo che voglio capire cosa si sta moltiplicando per z a causa di ogni altro possibile numero complesso beh possiamo procedere uno per uno il primo che è relativamente semplice è se chiedo quanto fa z per uno dove ci vuole il numero uno beh z per uno sarà z quindi prenderemo il numero uno che potrei disegnare con una piccola freccia gialla e ruoteremo e allungheremo la freccia fino al punto in cui z è fantastico un fatto banale anche se è banale mi prenderò un momento per scriverlo così possiamo oh no no no questo è per quello sarà per dopo è randy, ragazzi, non preoccupatevi per lui arriverà tra un attimo quindi voglio solo scrivere tre fatti cruciali che stanno ottenendo una rotazione di influenza tre fatti li chiamerò tre fatti sulla moltiplicazione i primi due sembreranno semplici il terzo sembrerà innocuo ma finisce per essere estremamente vincolante quindi il primo è che se ho un numero z e lo moltiplico per uno otterrò il numero z indietro ok geometricamente ciò significa che allunghiamo e ruotiamo quel vettore per ottenere ciò che vogliamo il secondo è che se prendo z per i da ciò di cui abbiamo appena parlato quella è la rotazione di 90 gradi quello che potrei scrivere è come ruota di 90 gradi il numero z okay così spesso la nostra animazione che aspetto ha vediamo che abbiamo già moltiplicato per uno prendiamo i e poi si sposterà in qualunque punto di rotazione di 90 gradi per z stesso va bene quindi due giù infinitamente tanti per andare bene sappiamo cosa fa a uno sappiamo cosa fa a i vediamo se riusciamo a capire cosa fa z a qualsiasi altro numero possibile beh a quanto pare quei due sono davvero tutto ciò con cui dobbiamo lavorare se abbiamo la distributiva proprietà quindi il terzo fatto che sembrerà innocuo è che prendo questo z e lo moltiplico per c più d per i dove c e d sono semplicemente due numeri qualsiasi okay beh questo si distribuirà quindi z per c i in realtà lo scriverò in modo leggermente diverso lo scriverò come c per z più z per di che di nuovo lo scriverò in un ordine strano e lo scriverò come d per zi ora l'idea qui va bene, sappiamo dove si trova z sappiamo anche dove si trova z per i, quindi se li stiamo semplicemente ingrandendo di qualche altra costante che vincola completamente dove dobbiamo andare, lasciami andare avanti e scrivo questo con un esempio okay, andiamo diciamo che torniamo qui e voglio sapere cosa comporta la moltiplicazione per z su tutto ciò che voglio dirti voglio convincerti che ruota tutta la griglia in modo da mantenere queste linee parallele le mantiene uniformemente distanziate le mantiene perpendicolari l'uno all'altro applica questa regola molto vincolata all'intero piano e pensa solo a un punto particolare per questo diciamo che abbiamo due volte negativo i okay quindi muovi due unità nella direzione positiva giusta e poi negativa un'unità in la direzione verticale ben dopo il prodotto dove si fermerà deve essere due volte dove si ferma z più una volta negativa dove si atterra i okay e vediamo che giusto è due volte questo vettore giallo e sarà negativo una volta il vettore verde quindi qui, anche prima che tu possa effettivamente calcolare il prodotto, potremmo semplicemente leggere il fatto che qui z che sembra essere due più ho moltiplicato per due meno devo arrivare al numero cinque okay quindi voglio che voi ragazzi risolveste la cosa algebricamente perché penso che sia edificante vedere questo lavoro in pratica, proprio il fatto che abbiamo questa regola geometrica in cui ci stiamo semplicemente allungando e ruotando e questo corrisponde a un processo altrimenti molto meccanicistico di espansione di una somma, quindi tiriamo torniamo al nostro quiz e lo farò è un po' sciocco perché ho rivelato la risposta ma quello che in realtà voglio che voi ragazzi facciate qui è dare un'occhiata alla domanda che dice: quanto fa due più i per due meno i e se hai degli appunti in questo momento se hai carta e matita con cui ti incoraggio a venire sempre in classe voglio che provi a risolverlo fai il primo dentro fuori l'ultima proprietà di distribuzione solo per vedere meccanicamente da quale numero finisce per uscire questo e poi proveremo a vedere come si quadra con l'intuizione geometrica, quindi mentre lo fai mentre lo stai elaborando, si spera su carta e matita, sembra che abbiamo una domanda da parte del pubblico che è i è uguale a i e j i vettori in fisica bella domanda in realtà è una domanda molto più interessante di quanto potresti pensare la risposta breve è no quindi in fisica spesso descrivi la direzione giusta della parola come i e poi su e giù direzione poiché oh ne abbiamo un'altra qui lasciami finire di rispondere prima alla domanda quindi in fisica hai spesso questa situazione in cui invece di descrivere il piano xy descrivi il vettore giusto come i a volte i hat e quello verticale come j hat quindi è a una cosa separata è così che i fisici descriveranno la giusta direzione verso l'alto per i vettori non descrivono necessariamente numeri complessi una cosa completamente separata la cosa più interessante in realtà è che la ragione per cui è nata questa convenzione credo abbia a che fare con un sistema numerico che si estende anche oltre i numeri complessi si chiamano quaternioni quindi con i numeri complessi introduciamo qualcosa chiamato i con i quaternioni introduciamo j e k questi altri due numeri che hanno entrambi il quadrato verso l'uno negativo si dà il caso e il tizio che li ha inventati hamilton he stava cercando di descrivere lo spazio tridimensionale in modo molto elegante e usare le direzioni puramente immaginarie ij e k è diventato un bel modo per farlo e penso che sia a causa di questo e dei suoi tentativi di spingerlo avanti che le convenzioni sono scivolate nella fisica normale per descrivere semplicemente quelli come i e j ovviamente portano a una seria confusione ora perché se guardiamo come i fisici pensano alle cose, sai che i è nella direzione giusta j è nella direzione verticale ma con i numeri complessi i è ovviamente nella direzione verticale quindi crea solo un potenziale pasticcio ehm ora qual era il nostro oh no sembra che abbiano tolto il commento oh cavolo, c'era un commento che li dava un po' di sfacciataggine e poi si sono imbarazzati quindi l'hanno tirato via beh, è sullo schermo è lì affinché tutti possano vederlo in futuro penso che probabilmente sia stato abbastanza tempo per lavorare un po' di algebra quindi andiamo avanti e classifichiamo il tutto in modo che tutti possano vederlo e sembra che la stragrande maggioranza di voi beh, vi ho detto la risposta quindi suppongo che la stragrande maggioranza di voi stia dando la risposta corretta oh interessante okay quindi sembra che uh cinque cinque sia corretta e questa è la risposta più comune ma poi quelle che non sono riuscite erano tre e quattro e forse possiamo prova a capire perché tre e quattro sarebbero stati comuni um idee sbagliate su questo 69 è vicino 0 i più 5 è corretto ma immagino che sia solo formattato in un modo strano um quindi andiamo avanti e risolviamolo a mano okay è in realtà conosci un processo piacevole per moltiplicare numeri complessi perché è così deterministico che sai cosa devi fare sai dove inizi sai dove finirai ed è davvero solo un po' di pratica, um quindi due volte due questa è la prima cosa che otteniamo e poi prendi le parti interne i per due quindi sarà 2i e poi le parti esterne che è negativo i per due quindi è negativo 2i e poi l'ultima parte che è i per negativo i quindi sarà negativo ho elevato al quadrato la caratteristica distintiva ricorda che i elevato al quadrato è uguale a negativo, il che significa che la componente reale della nostra risposta sarà due volte due o quattro meno uno negativo che è più uno quindi saranno cinque e poi le parti immaginarie si annullano a vicenda, quindi 2i si annulla con un 2i negativo, quindi per tutti coloro che hanno risposto al quiz uh cinque più zero i uh sai che ti va un credito extra perché in realtà è corretto al 100, sei anche sottolineando che lo stiamo facendo in un contesto complesso quindi non c'è motivo per cui avresti dovuto ricevere un voto errato su quello um tuttavia ciò che è interessante qui quelli di voi che guardano la primissima lezione potrebbero notare la somiglianza con la differenza dei quadrati e questa è effettivamente una differenza tra domande di tipo quadrato e immagino che quelli di voi che hanno risposto a tre o quattro probabilmente si è ridotto a se avessero risposto a tre sarebbe stato perché avete preso questo quattro e avete sottratto uno invece di sottrarre il negativo un errore molto comune non c'è nulla di male e poi se hai risposto quattro è perché hai dimenticato il fatto che i al quadrato può essere semplificato in un numero reale in modo che tu sappia che conta molto per la componente reale della tua risposta finale ora la cosa interessante, penso, è che il semplice processo di camminare attraverso l'algebra sembra molto diverso dall'idea geometrica che avevamo prima di dire che moltiplicare per z ha l'azione di ruotare e allungare le cose e il modo in cui ruota e allunga le cose è nel modo in cui è necessario che il numero uno si sieda sul numero z e infatti ho un buon amico, Ben Sparks, che è un collaboratore frequente di file di numeri che alcuni di voi potrebbero riconoscere e gli ho chiesto di preparare un po' di geografia perché è semplicemente un mago della geografia e in realtà ha creato fondamentalmente l'equivalente in numeri complessi di un regolo calcolatore con cui possiamo giocare qui, quindi il modo in cui funzionerà è che posso prendere il numero uno e trascinarlo intorno al piano e mentre faccio io il resto della griglia si muove nel modo necessario in modo che l'origine rimanga fissa sul posto e quindi tutto il resto rimanga rigido ad eccezione della possibilità di allungarsi nel modo in cui potresti usarlo vale a dire, diciamo che vogliamo sapere quanto z per w è beh, allungherò e ruoterò il numero uno in modo che si fermi su z e poi seguirò cosa succede a w che ora è disegnato come a vettore arancione segui cosa succede a w e quando atterra lì possiamo semplicemente leggere che finisce a cinque ora anche se in pratica computazionalmente lo risolveresti con l'algebra come abbiamo appena mostrato avendolo in mente questo è il modo in cui funzionano aiuta a tracciare la connessione tra i numeri complessi e la geometria e anche la trigonometria di cui parleremo tra poco e che si rivela una connessione molto più utile di quanto ci si potrebbe aspettare, quindi lasciatemi andare avanti e chiedetelo a voi ragazzi una seconda domanda qui che riporta il nostro utile piccolo quiz amichevole dato quello che ti ho appena detto su come agiscono i numeri complessi voglio che tu indovini per me va bene se non lo sai va bene se vuoi solo azzardare un'ipotesi qui qual è il numero complesso z in modo che moltiplicando per z abbia l'effetto di ruotare di 30 gradi o pi sesto radiante in senso antiorario ok, quindi vuoi numerare z in modo che quando viene applicato come azione e stai dicendo cosa fai a tutti gli altri possibili numeri complessi l'azione corrispondente è ruotare di pi greco sei radianti o 30 uh 30 gradi okay fantastico abbiamo molte risposte che arrivano con forte consenso su una di esse il che è sempre un buon segno lascia che ti mostri uh come potrei disegnarlo ehm se stessi facendo delle cose così darei un'occhiata a un cerchio unitario di qualche tipo e fortunatamente ho la mia scorta infinita di cerchi unitari proprio qui e direi okay, so che l'azione che sto facendo quello che voglio sarà qualunque cosa porti il numero uno a qualcosa che è la rotazione di 30 gradi del numero uno che si trova qui qualunque sia il numero complesso z questo avrà l'azione appropriata e poi da lì c'è tutta la trigonometria che tu e ci stavo lavorando l'ultima volta quindi diamo un'occhiata alle nostre risposte e andiamo avanti e fissiamole ora prima di parlare della spiegazione e la risposta corretta in questo contesto è d che è coseno di pi greco sei più i seno di pi greco sei congratulazioni per la maggior parte di voi che ha risposto correttamente a questa domanda, molto interessante per me in realtà è che la seconda risposta più comune è stata &quot;che è uno più pi sei um e penso che sia un'ipotesi assolutamente ragionevole in realtà e diamo un'occhiata al perché, quindi se torniamo al nostro cerchio di unità amichevoli il numero che stavamo cercando è uh come ho detto seduti pi greco sei radianti intorno e da tutto ciò di cui abbiamo parlato l'ultima volta la sua componente x è il coseno di pi greco sei questo è più o meno il coseno è definito e quindi la sua componente y sarà il seno di pi sei, il che significa che il numero z con cui abbiamo a che fare, okay, avrà una componente x del coseno di pi sei e quindi una componente immaginaria che c'è in y direzione del seno di pi sei ottimo ora la seconda risposta più comune come ho detto è molto interessante um se la tiriamo su era a che era uno più pi sei sopra diamo un'occhiata a dove si trova con a i porta qui un secondo cerchio di unità più pulito come ho detto che ho una scorta infinita stavano indovinando che sia uno e che invece di camminare pi sei intorno a quello cammini verso l'alto pi sei okay che in realtà è abbastanza vicino giusto specialmente per i piccoli angoli se stai semplicemente camminando verso l'alto non è molto diverso dal camminare attorno al cerchio quindi se dovessi provare a usare quel numero um per avere l'azione di ruotare di 30 gradi avrebbe un'azione di rotazione di qualcosa che è leggermente inferiore di 30 gradi e allungherebbero le cose di qualcosa che è leggermente più di un fattore uno ma in realtà è vicino, il che è bello perché di solito le idee sbagliate potrebbero essere molto sbagliate dal punto di vista computazionale, ma l'idea che uh l'idea sbagliata qui fosse piuttosto computazionalmente abbastanza chiudi indica che forse il ragionamento geometrico era in linea con la verità, il che penso sia fantastico, quindi per darti un'illustrazione di come potrebbe essere effettivamente utilizzato okay, abbiamo un numero che ha questa azione di rotazione di 30 gradi, um, voglio inserirlo uh ovviamente una creatura pi amichevole per tutti noi pensare al brandy quindi diciamo che ho una creatura pi greco e non so animare un video e ad un certo punto, per qualsiasi motivo, voglio che quella creatura pi greco ruoti di 30 gradi okay voglio solo che ruotino ci sono molti modi per farlo uno dei più comuni nella computer grafica è usare matrici che potrebbero essere un argomento intero per un altro giorno ma una tattica che potresti usare è usare numeri complessi e il modo in cui funzionerebbe è pensare alla nostra creatura pi greco come se vivesse nel piano complesso e quindi in qualsiasi tipo di computer grafica è sempre definito con vari punti, spesso questi punti di controllo attorno ad essa e a ciascuno di questi punti di controllo darei coordinate complesse quindi, ad esempio, diciamo che il piede in basso a destra qui o immagino che il palco a sinistra, la nostra destra, sembri avere coordinate circa uno meno tre, quindi verrebbe dato il numero uno meno tre i e poi da quello che mi avete appena detto nella risposta la domanda se vogliamo prendere quel punto e poi capire dove arriva quando ruotiamo di 30 gradi attorno all'origine per cosa dovrei moltiplicarlo è coseno di 30 gradi per seno di 30 gradi e se mai volessi esserne convinto i numeri complessi sono reali tanto quanto i numeri reali penso che un fattore da considerare è che molti linguaggi di programmazione hanno incorporato al loro interno numeri complessi che sono considerati reali quanto i numeri reali quindi quello che potrei fare potrei aprire un piccolo terminale Python per mostrarci gioca con i numeri complessi se scrivo qualcosa come tre negativi uno è considerato un tipo valido in questo caso usano j um penso fondamentalmente perché nel linguaggio della programmazione i è spesso usato come variabile di indicizzazione quindi usano j invece che in realtà corrisponde anche con le convenzioni dell'ingegneria elettrica dove invece di usare i per il numero immaginario usano j perché ancora una volta ero già usato quindi tre meno uno j puoi semplicemente leggerlo come se fosse uguale a tre meno uno i e posso prendere questo numero e posso moltiplicarlo per altri valori complessi non lo so, ad esempio cinque quattro due se lo moltiplico applicherà le regole della moltiplicazione complessa che in pratica sta semplicemente sventando tutto puoi pensare che questa sia la parte reale tre per quattro o 12 meno negativo uno per due perché ricorda che i al quadrato ci dà quel negativo quindi è da lì che viene il 14 e quindi la parte immaginaria sarà quella negativa uno per quattro che è negativa quattro più tre per due che in effetti funziona su due, quindi sembra che Python stia risolvendo tutto questo per noi e ciò che significa, ricorda, diciamo che volevamo ruotare la nostra creatura pi e diciamo che mi concentrerò solo su un punto come il suo piede è seduto qui che è su uno meno tre quindi diciamo che definisco il piede come uh seduto sulla parte reale uno immaginario parte negativa tre uh il numero rotante che voglio z è quello che voi ragazzi avete capito per me che faremo ho bisogno di un po' di matematica per questo quindi importiamo sempre la matematica un segno che stai per divertirti quindi chiameremo un numero complesso la cui parte reale è il coseno beh non posso scrivere 30 gradi perché questo farà tutto essere in radianti quindi lo scriverò come pi greco sei che è la stessa cosa di 30 gradi e poi la y sarà il seno di quel seno della matematica punto pi fratto sei grande quindi se guardiamo i suoi componenti uh la parte reale è intorno a 0.866 e la parte immaginaria dovrebbe essere esattamente la metà ma sai che spesso si ottiene un piccolo errore numerico perché i computer non riescono a ottenere perfettamente tutti i numeri reali semplicemente non ci sono abbastanza informazioni nell'universo quindi devono avere un po' di errore lì alcuni di voi potrebbero riconoscere che uh la prima parte è la radice quadrata di tre divisa per due questo è tutto ciò su cui stavamo lavorando l'ultima lezione per calcolare cose come il coseno di pi sei ora ciò che significa per noi è se prendiamo z per piede destro o ricorda piede era che uno meno tre z per piede dovrebbe dirci dove va quando esegui l'operazione meccanicistica della moltiplicazione complessa questo punto dovrebbe dirci dove si ferma evidentemente dovrebbe atterrare intorno a 2.3 come parte reale e poi negativo 2.",
   "input": "Okay this is this isn't necessarily a question I was expecting to divide the audience necessarily so unsurprisingly it looks like we have a very strong majority in one direction hopefully in the correct direction but if not that would that would heavily inform where the lesson should go so that would be quite useful and I think that's probably enough time so I'm going to go ahead and lock the answers into this one okay and it looks like the majority of you answered negative two plus three i which is absolutely correct absolutely correct so there's two ways to think about this okay one of them is to walk forward with the algebra and just do it a little bit mechanistically okay so if we pull ourselves up our sheet if we take i times three plus two i three plus two i it just distributes i times three is going to be three i i times two i is going to be two times i squared by definition i squared is negative one which means that our final answer is going to look like negative two plus three i okay and like I said it looks like a majority of you correctly did that product now it's one thing to just walk through it mechanistically it's another to step back and say what just happened geometrically right because what we just talked through was the fact that if you want to rotate numbers 90 degrees the rule is to swap the two coordinates and then multiply that first one by negative two well look at what's happened here we've got three and two those coordinates have been swapped two is now the real part three is the imaginary part but that two got multiplied by a negative one because i has this defining feature of squaring to become negative one so that should give you some indication that okay multiplying by i has this action of rotating things by 90 degrees maybe that means that it's not a crazy thing to do to geometrically position i at a 90 degree angle with the real number line okay now to really see why that ends up being useful it turns out that if you have that if you have a number that behaves this way it gives you a computational mechanism for all of the other types of rotations that you might want to do that might not necessarily be 90 degrees and to show you why this works i'm going to go ahead and pull up an animation so let's say we have any number z and in this case z is going to be let's see where do i have it z is going to be at two uh plus i great and let's say i want to understand what is multiplying by z due to every other possible complex number well we can go one by one the very first one that's relatively simple is if i ask what is z times one where does it take the number one well z times one is going to be z so we're going to take the number one which i might draw with a little yellow arrow and we're going to rotate and stretch that arrow up to the point where z is great a kind of trivial fact even though it's trivial i'm actually going to take a moment to write that down just so that we can oh no no no that's for that's for later that is randy don't you guys worry about him he'll be coming in in just a moment so i just want to write down three crucial facts that are getting an influence rotation three facts i'll call it three facts about multiplication the first two are going to look simple the third one is going to look innocuous but it ends up being extremely constraining so the first one is that if i have any number z and i multiply it by one will i get the number z back okay geometrically that means with that we stretch and rotate that vector one to get what we want the second one is that if i take z times i from what we just talked about that is the 90 degree rotation what i might write is like rotate by 90 degrees the number z okay so often our animation what does that look like let's see we've already multiplied by one we take i and then it's going to move to whatever the 90 degree rotation point for z itself is okay so two down infinitely many to go okay we know what it does to one we know what it does to i let's see if we can understand what z does to any other possible number well it turns out those two is really all we need to work with if we have the distributive property so the third fact that's going to look kind of innocuous is let's say i take this z and i multiply it by c plus d times i where c and d are just any two numbers okay well this is going to distribute so z times c i'm actually going to write that a little differently i'm going to write it as c times z plus z times di which again i'm going to write in kind of a funny order and write that as d times z i now the idea here is well we know where z is we also know where z times i is so if we're just scaling them up by some other constants that completely constrains where we need to go so let me go ahead and write this down with an example okay let's say that we go back here and i want to know what multiplying by z does to anything i want to tell i want to convince you that it rotates all of the grid in a way that keeps these lines parallel it keeps them evenly spaced keeps them perpendicular to each other it applies this very constrained rule to the whole plane and really just think through any one particular point for this let's say that we have two times negative i okay so you move two units in the positive right direction and then negative one unit in the vertical direction well after the product where that's going to land has to be two times wherever z lands plus negative one times wherever i lands okay and we see that right it's two times this yellow vector and it'll be negative one times the green vector so here even before you actually work out the product we could just read off the fact that z here which looks like it's two plus i multiplied by two minus i must land on the number five okay so i actually want you guys to work this out algebraically because i do think that it's it's edifying to see this work in practice right the fact that we have this geometric rule where we're just kind of stretching and rotating and this corresponds to an otherwise very mechanistic process of expanding out a sum so let's pull back our quiz and i'm going to it's a little bit silly because i've revealed the answer but what i actually want you guys to do here is take a look at the question which says what is two plus i times two minus i and if you have notes right now if you have a pencil and paper which i encourage you to always come to class with i want you to try working it out do the first inside outside last distribution property just to see mechanistically what number ends up popping out from this and then we'll try to see how that squares with the geometric intuition so while you're doing that while you're working that out hopefully on pencil and paper it looks like we've got a question from the audience which is is i the same as i and j the vectors in physics great question actually that's that's a much more interesting question than you might think it is the short answer is no so in physics you often describe the right word direction as i and then the up and down direction as oh we got another one here let me finish answering the question first so in physics you often have this situation where instead of describing the xy plane you describe the right vector as i sometimes i hat and the vertical one as j hat so that's a separate thing that's uh how physicists will describe the right direction up direction for vectors they're not necessarily describing complex numbers totally separate thing what's more interesting actually is that the reason that convention came about uh i believe has to do with a number system that extends even beyond complex numbers it's called the quaternions so with the complex numbers we introduce something called i with the quaternions we introduce j and k these two other numbers both of which also have squares to negative one as it happens and the guy who invented them hamilton he was trying to describe three dimensional space very elegantly and using the purely imaginary directions i j and k became a nice way to do that and i think it's because of that and his attempts to push that forward that the conventions slipped into uh normal physics to just describe those as i and j of course that leads to serious confusion now because if we look at how physicists think of things you know i is in the right direction j is in the vertical direction but with complex numbers i is of course in the vertical direction so it just makes for a whole potential mess um now what was our oh no it looks like they took away the comment oh man there was a comment giving them some sass and then they got embarrassed so they pulled it away well it's on screen it's in there for everyone in the future to see now i think that's probably been enough time to work through a little bit of algebra here so let's go ahead and grade it for everyone to see and it looks like the vast majority of you well i told you the answer so i'm going to assume the vast majority of you are giving the correct answer oh interesting okay so it looks like uh five five is correct and that's the most common answer but then the ones uh where missed were three and four and maybe we can try to understand why three and four would have been common um misconceptions on this one 69 is close 0 i plus 5 is correct but i guess just uh formatted in a weird way um so let's let's go ahead and work this one out by hand okay it's actually you know kind of a pleasant process to multiply complex numbers because it's so deterministic you know what you have to do you know where you start you know where you're going to end and it's really just kind of practicing through it um so two times two that's the first thing that we get and then you take the inside parts i times two so that's going to be 2i and then the outside parts which is negative i times two so that's negative 2i and then the last part which is i times negative i so that'll be negative i squared the defining feature remember is that i squared is the same as negative one which means that the real component of our answer is going to be two times two or four now minus negative one which is plus one so that'll be five and then the imaginary parts cancel each other out that 2i cancels out with a negative 2i so to everyone on the quiz who answered uh five plus zero i uh you know extra credit to you because that actually is 100 correct you're even emphasizing that we're doing this in a complex context so there's no reason that you should have been graded incorrectly on that one um however what's uh what's interesting here those of you who watch the very first lecture might notice the similarity with difference of squares and this is effectively a difference of squares type question and i'm going to guess that those of you who answered three or four it probably came down to if you answered three it would have been because you took this four and you subtracted one rather than subtracting negative one very common mistake no harm in that and then if you answered four it comes from forgetting the fact that i squared can be simplified into a real number so that you know that very much counts for the the real component of your final answer now what's interesting i think is that that process of just walking through the algebra feels very different from this geometric idea that we had before of saying multiplying by z has the action of rotating and stretching things and how it rotates and stretches things is in the way that's necessary to get the number one to sit on the number z and in fact i have a i have a good friend uh ben sparks who is a frequent number file uh contributor that some of you might recognize and i asked him uh to whip up a little geogra thing because he's just a geogra whiz and he actually created basically the complex number equivalent of a slide rule that we can play with here so the way that this is going to work is that i can take the number one and sort of drag it around the plane and as i do the rest of the grid moves in the way that it has to so that the origin stays fixed in place and then everything else kind of stays rigid with the exception of being able to stretch so the way that you might use this is to say let's say we want to know what z times w is well i'm going to stretch and rotate the number one so that it lands on z and then i'm going to follow what happens to w which is now drawn as a orange vector follow what happens to w and as it lands there we can just read off that it ends up at five now even though in practice computationally you would be working it out with the algebra like we just showed having in the back of your mind that this is how they operate helps draw the connection between complex numbers and geometry and also trigonometry which we'll get to in a moment and that turns out to be a much more helpful connection than you might expect so let me go ahead and ask you guys a second question here which is bring back our helpful little friendly quiz given what i just told you about how complex numbers act i want you to guess for me it's okay if you don't know it's okay if you just want to hazard a guess here what is the complex number z so that multiplying by z has the effect of rotating 30 degrees or pi sixth radians counterclockwise okay so you want to number z so that when it's being applied as an action and you're saying what do you do to all the other possible complex numbers the corresponding action is to rotate by pi six radians or 30 uh 30 degrees okay great we've got a lot of answers coming in strong consensus around one of them which is always a good sign let me show you uh how i might draw this out um if i were doing things so i would take a look at um a unit circle of some kind and luckily i have my infinite supply of unit circles sitting right here and i would say okay i know that the action that i want is going to be whatever takes the number one to something that's the 30 degree rotation of the number one that sits up here whatever complex number z this is is going to have the appropriate action and then from there it's all of the trigonometry that you and i were working through last time so let's look at our answers and let's go ahead and lock them into place now before we talk through the explanation and the correct answer in this context is d which is cosine of pi six plus i sine of pi six congratulations to the uh majority of you who correctly answered that very interesting to me actually is that the second most common answer was a which is one plus pi six um and i think that's that's an utterly reasonable guess actually and let's take a look at why so if we go back to our our friendly unit circle the number we were going for is uh like i said sitting pi six radians around and from everything we talked about last time the x component of that is the cosine of pi six this is sort of how cosine is defined and then the y component of that is going to be sine of pi six which means that that number z that we're dealing with okay is going to have an x component of cosine of pi six and then an imaginary component what's in the y direction of sine of pi six great now that second most common answer like i said that's very interesting um if we pull it up it was a which was one plus pi six over i let's take a look at where that sits with a i'll bring in a second cleaner unit circle here like i said i've got an infinite supply they were guessing that it's one and that instead of walking pi six around that you walk to straight up pi six okay which is actually quite close right especially for small angles if you're just walking straight up that's not too different from walking around the circle so if you were to try to use that number um to have the action of rotating by 30 degrees it would have an action of rotating by something that's slightly less than 30 degrees and they would stretch things out by something that's slightly more than a factor of one but it's actually close um which is cool because usually the misconceptions might be like very wrong computationally but the idea that the uh the misconception here was like computationally quite close indicates that maybe the geometric reasoning was lining up with truth which i think is awesome so to give you an illustration of how this might actually be used okay we have a number that has this action of a 30 degree rotation um i want to bring in uh of course a friendly pi creature for us to all think about brandy so let's say that i have a pi creature and i'm i don't know animating a video and at some point for whatever reason i want that pi creature to rotate 30 degrees okay i just want them to rotate there's lots of ways you could do this one of the most common ones in computer graphics is to use matrices which might be a whole topic for another day but a tactic you could use is to use complex numbers and the way this would work is to think of our pi creature as living in the complex plane and then at any kind of computer graphics it's always defined with various points often these control points around it and each one of those control points i would give complex coordinates to so for example let's say the the lower right foot here or i guess stage left our right looks like it has coordinates about one negative three so that would be given the number one minus three i and then from what you guys just told me in answering the question if we want to take that point and then figure out where it gets when we rotate 30 degrees about the origin what i should be multiplying it by is cosine of 30 degrees by sine of 30 degrees and if ever you wanted to be convinced that complex numbers are just as real as real numbers i think one factor to consider is that many programming languages have built into them complex numbers they are considered as real as real numbers so what i might do i could pull up a little python terminal for us to play with and complex numbers if i write something like three negative one are considered a valid type in this case they use j um i think basically because in programming parlance i is often used as an indexing variable so they just go with j instead that actually matches with electrical engineering convention too where they instead of using i for the imaginary number they use j because again i was kind of already used so three minus one j you can just read that as being the same as three minus one i and i can take this number and i can multiply it by other complex values i don't know like five four two if i multiply that it's going to apply the rules of complex multiplication which basically is just foiling it out you can think of this as being the real part is three times four or 12 minus negative one times two because remember that i squared gives us that negative so that's where the 14 comes from and then the imaginary part is going to be that negative one times four which is negative four plus three times two which indeed works out to two so that's kind of cool python seems to be working all of this out for us and what that means remember is let's say that we wanted to rotate our pi creature and let's say i'm just going to focus on one point like his foot sitting here which is at one negative three so let's say i define the foot to be uh sitting at real part one imaginary part negative three uh the rotating number that i want z is what you guys figured out for me we're going to need a little math for this so let's import math always a sign that you're about to have some fun so we're going to call z a complex number whose real part is the cosine well i can't write 30 degrees because this will all be in radians so i'll write it as pi six that's the same thing as 30 degrees and then the y is going to be the sine of that sine of math dot pi over six great so if we look at its components uh the real part is around 0.866 and the imaginary part should be exactly one half but you know often you get a little numerical error because computers they can't get all the real numbers perfectly there's just not enough information in the universe so they have to have a little bit of an error there some of you might recognize that uh that first part is the square root of three divided by two this is everything we were working out last lecture for computing things like the cosine of pi six now what this means for us is if we take z times foot right or remember foot was that one negative three z times foot should tell us where it goes when you just go through the mechanistic operation of complex multiplication this point should tell us where it lands evidently it's supposed to land at around 2.3 as a real part and then negative 2.",
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-그러나 수학자가 와서 &#39;아, 안돼, 
+그러나 수학자가 와서 '아, 안돼, 
 
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+그게 존재한다'고 말한다면, 
 
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+'잠깐만요, 그렇게 할 수 
 
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+해결할 수 없는 문제가 있을 때, '아, 
 
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  },
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   "input": "However, if a mathematician comes and says, oh no no it exists, we've defined it so that that's the case. ",
-  "translatedText": "그러나 수학자가 와서 &#39;아, 안돼, 그게 존재한다&#39;고 말한다면, 우리는 그것이 사실이 되도록 정의한 것입니다. ",
+  "translatedText": "그러나 수학자가 와서 '아, 안돼, 그게 존재한다'고 말한다면, 우리는 그것이 사실이 되도록 정의한 것입니다. ",
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-  "translatedText": "누군가가 가질 수 있는 또 다른 반응은 &#39;잠깐만요, 그렇게 할 수 있나요?&#39;입니다. ",
+  "translatedText": "누군가가 가질 수 있는 또 다른 반응은 '잠깐만요, 그렇게 할 수 있나요?'입니다. ",
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  },
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   "input": "When you have a problem that you can't solve, you can just say, oh I've defined things so that we now magically have a solution. ",
-  "translatedText": "해결할 수 없는 문제가 있을 때, &#39;아, 내가 정의했으므로 이제 마법처럼 해결책이 생겼습니다&#39;라고 말할 수 있습니다. ",
+  "translatedText": "해결할 수 없는 문제가 있을 때, '아, 내가 정의했으므로 이제 마법처럼 해결책이 생겼습니다'라고 말할 수 있습니다. ",
   "model": "nmt",
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-&#39;உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக எழுதப் போகிறேன், அதை c டைம்ஸ் z பிளஸ் z
+'உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக எழுதப் போகிறேன், அதை c டைம்ஸ் z பிளஸ் z
 
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 00:24:10,960 --> 00:24:15,040
@@ -1300,7 +1300,7 @@ i என்று ஒன்றை அறிமுகப்படுத்து
 
 326
 00:29:29,440 --> 00:29:35,120
-ஒன்றைக் கழித்தால் அது பிளஸ் ஒன் ஆக இருக்கும். &#39;ஐந்தாக இருக்கும், பின்னர் கற்பனையான பகுதிகள்
+ஒன்றைக் கழித்தால் அது பிளஸ் ஒன் ஆக இருக்கும். 'ஐந்தாக இருக்கும், பின்னர் கற்பனையான பகுதிகள்
 
 327
 00:29:35,120 --> 00:29:42,000
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/thai/auto_generated.srt b/2020/ldm-complex-numbers/thai/auto_generated.srt
index 5afc2d469..0434876d6 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/thai/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/thai/auto_generated.srt
@@ -1076,7 +1076,7 @@ z คูณ c i
 
 270
 00:24:15,920 --> 00:24:21,440
-&#39;อันที่จริงจะเขียนให้แตกต่างออกไปหน่อย ผมจะเขียนมันเป็น c คูณ
+'อันที่จริงจะเขียนให้แตกต่างออกไปหน่อย ผมจะเขียนมันเป็น c คูณ
 
 271
 00:24:21,440 --> 00:24:25,680
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-complex-numbers/turkish/auto_generated.srt
index 3a38c10d7..ab9f8dd8d 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/turkish/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@ olursa olsun, bu soruyu yanıtlamakta sorun yaşıyormuşuz gibi görünüyor. H
 
 12
 00:00:59,440 --> 00:01:07,040
-oldu. 2, 2&#39;nin karekökü, negatif 1&#39;in karekökü ve sonsuz değerlerinden hangisinin gerçekten
+oldu. 2, 2'nin karekökü, negatif 1'in karekökü ve sonsuz değerlerinden hangisinin gerçekten
 
 13
 00:01:07,040 --> 00:01:12,400
@@ -52,7 +52,7 @@ var olduğunu düşünürdünüz, gerçekten var olmak sizin için ne anlama gel
 
 14
 00:01:13,360 --> 00:01:19,040
-Yani teorik olarak 3b1b&#39;ye giderseniz. co slash live, buna cevap
+Yani teorik olarak 3b1b'ye giderseniz. co slash live, buna cevap
 
 15
 00:01:19,040 --> 00:01:22,720
@@ -72,11 +72,11 @@ bunları sindirdikçe bazı istatistikleri burada görmeye başlayacağız. . Bu
 
 19
 00:01:37,200 --> 00:01:44,080
-giderseniz 3b1b. co slash live, öğe havuzuna yönlendirir. com&#39;da bulacağınız şey en üstte
+giderseniz 3b1b. co slash live, öğe havuzuna yönlendirir. com'da bulacağınız şey en üstte
 
 20
 00:01:44,160 --> 00:01:49,280
-Twitter&#39;da bir soru sorabileceğinizdir ve tüm yapmanız gereken temelde içinde hashtag&#39;in, kilitleme
+Twitter'da bir soru sorabileceğinizdir ve tüm yapmanız gereken temelde içinde hashtag'in, kilitleme
 
 21
 00:01:49,280 --> 00:01:53,040
@@ -104,7 +104,7 @@ uygulamaya sahip olduğu gerçeğini aktaran bir adla yeniden adlandırıp adlan
 
 27
 00:02:15,600 --> 00:02:20,720
-Dave&#39;den. Onlara ne ad verirdiniz? Sorduğun için daha mutlu olamazdım, Yash. Onlara
+Dave'den. Onlara ne ad verirdiniz? Sorduğun için daha mutlu olamazdım, Yash. Onlara
 
 28
 00:02:20,720 --> 00:02:24,560
@@ -256,7 +256,7 @@ sayılar, gerçekten faydalıdırlar, onları gerçekten seveceksiniz. Ancak kar
 
 65
 00:05:30,320 --> 00:05:34,480
-1&#39;in kareköküyle hiçbir ilgisi olmayan bir gerçeğe sahip olmanızın ilginç olduğunu düşünüyorum;
+1'in kareköküyle hiçbir ilgisi olmayan bir gerçeğe sahip olmanızın ilginç olduğunu düşünüyorum;
 
 66
 00:05:34,480 --> 00:05:38,320
@@ -292,7 +292,7 @@ Bununla birlikte, eğer ona karmaşık sayılarla yaklaşırsanız, bu sadece da
 
 74
 00:06:08,640 --> 00:06:13,680
-çok güzel bir anlamı vardır ve hemen ortaya çıkar. Yani, negatif 1&#39;in karekökünün gerçekliğine
+çok güzel bir anlamı vardır ve hemen ortaya çıkar. Yani, negatif 1'in karekökünün gerçekliğine
 
 75
 00:06:13,680 --> 00:06:18,000
@@ -316,11 +316,11 @@ sayılar kadar işlerinin ve hayatlarının bir parçası olduğunu söyleyecekl
 
 80
 00:06:39,120 --> 00:06:45,680
-tuhaf görünüyor, tamam mı? Bunu tanıtmaya başladığınızda yapacağınız ilk şey, i&#39;nin karesinin
+tuhaf görünüyor, tamam mı? Bunu tanıtmaya başladığınızda yapacağınız ilk şey, i'nin karesinin
 
 81
 00:06:45,680 --> 00:06:51,600
-eksi 1&#39;e eşit olduğu bir sayı olduğunu varsaymaktır. Ve birçok öğrenciye
+eksi 1'e eşit olduğu bir sayı olduğunu varsaymaktır. Ve birçok öğrenciye
 
 82
 00:06:51,600 --> 00:06:56,720
@@ -360,7 +360,7 @@ böylece artık sihirli bir şekilde bir çözümümüz var.&quot; Tamam, bir da
 
 91
 00:07:39,920 --> 00:07:43,440
-ödevimde sorun yaşadığımda ve x&#39;in cevabını bilmediğimde şöyle olacağım, bu sorunun cevabı
+ödevimde sorun yaşadığımda ve x'in cevabını bilmediğimde şöyle olacağım, bu sorunun cevabı
 
 92
 00:07:43,440 --> 00:07:48,400
@@ -400,7 +400,7 @@ karesini aldığımızda bildiğimiz gerçek sayı doğrusu yerine negatif alama
 
 101
 00:08:29,200 --> 00:08:34,720
-ve aşağıda bir tane var, negatif i ve negatif 2i&#39;ye sahip olabilirsiniz, onu istediğiniz gibi ölçeklendirebilirsiniz.
+ve aşağıda bir tane var, negatif i ve negatif 2i'ye sahip olabilirsiniz, onu istediğiniz gibi ölçeklendirebilirsiniz.
 
 102
 00:08:34,720 --> 00:08:40,080
@@ -452,7 +452,7 @@ ve bunları vektörler halinde çizmek faydalı olacak, sıfır sayısından bir
 
 114
 00:09:45,920 --> 00:09:52,560
-bu da eksi 2 artı 2i&#39;de bitecek. Yani demek istediğim şu, negatif 2
+bu da eksi 2 artı 2i'de bitecek. Yani demek istediğim şu, negatif 2
 
 115
 00:09:52,560 --> 00:09:57,040
@@ -496,11 +496,11 @@ Görünüşe göre f ve d cevapları arasında bir ileri geri var, yani f
 
 125
 00:10:39,040 --> 00:10:43,520
-hepsi, bunların hepsinin gerçek sayılması gerektiğini söylüyor. Ve ilginç, d, 2&#39;nin karekökü ve
+hepsi, bunların hepsinin gerçek sayılması gerektiğini söylüyor. Ve ilginç, d, 2'nin karekökü ve
 
 126
 00:10:43,520 --> 00:10:48,480
-eksi 1&#39;i dikkate almanız gerektiğini, ancak sonsuzluğu düşünmemeniz gerektiğini söyleyen sayıdır, yani dışarıda, sonsuzluğu
+eksi 1'i dikkate almanız gerektiğini, ancak sonsuzluğu düşünmemeniz gerektiğini söyleyen sayıdır, yani dışarıda, sonsuzluğu
 
 127
 00:10:48,480 --> 00:10:52,480
@@ -508,19 +508,19 @@ gerçek olarak kabul etmeyi reddedecek, ancak bu denklemden çok memnun olan iyi
 
 128
 00:10:52,480 --> 00:10:56,640
-grup var. Negatif 1&#39;in karekökü, bu harika. Ve bundan sonra, c gibi
+grup var. Negatif 1'in karekökü, bu harika. Ve bundan sonra, c gibi
 
 129
 00:10:56,640 --> 00:11:00,640
-görünüyor, negatif 1&#39;in karekökünü reddeden insanlar, büyüleyici, aslında hiçbirinin bundan
+görünüyor, negatif 1'in karekökünü reddeden insanlar, büyüleyici, aslında hiçbirinin bundan
 
 130
 00:11:00,640 --> 00:11:06,160
-daha yükseğe çıkamayacağını düşünürdüm. Hiçbiri a&#39;da çok daha düşük değil. Tamam, öyle görünüyor
+daha yükseğe çıkamayacağını düşünürdüm. Hiçbiri a'da çok daha düşük değil. Tamam, öyle görünüyor
 
 131
 00:11:06,160 --> 00:11:10,080
-ki negatif 1&#39;den memnun olan bir grup insan var, sonsuzluktan rahatsız olan
+ki negatif 1'den memnun olan bir grup insan var, sonsuzluktan rahatsız olan
 
 132
 00:11:10,080 --> 00:11:14,720
@@ -528,7 +528,7 @@ büyük bir grup da var, bu başka bir günün konusu, endişelenmeyin ve sonra
 
 133
 00:11:14,720 --> 00:11:18,640
-da bir takım insanlar Negatif 1&#39;in gerçek olabileceği fikri konusunda pek rahat olamama
+da bir takım insanlar Negatif 1'in gerçek olabileceği fikri konusunda pek rahat olamama
 
 134
 00:11:18,640 --> 00:11:22,560
@@ -564,7 +564,7 @@ tam olarak doğru şekilde yüklenmiyor gibi görünüyor, bu yüzden Cam ve
 
 142
 00:11:55,440 --> 00:12:01,120
-Ider&#39;a sert bir söz söyleyeceğim. Sizinle benim aramda bu tür gidiş-gelişlere
+Ider'a sert bir söz söyleyeceğim. Sizinle benim aramda bu tür gidiş-gelişlere
 
 143
 00:12:01,120 --> 00:12:07,200
@@ -764,7 +764,7 @@ ne kadar açıklama talep edildiğini görelim. Tamam, öyle görünüyor ki ço
 
 192
 00:16:44,400 --> 00:16:51,120
-artı 3i olan doğru cevabı bulmuşsunuz. Çok iyi çok iyi. 52&#39;niz sadece 2 cevap
+artı 3i olan doğru cevabı bulmuşsunuz. Çok iyi çok iyi. 52'niz sadece 2 cevap
 
 193
 00:16:51,120 --> 00:16:54,960
@@ -784,11 +784,11 @@ etmiyorsunuz. Bazılarınız eksi 2 3 cevabını verdi, sanırım bu sadece 4 ek
 
 197
 00:17:12,080 --> 00:17:18,320
-2 eksi 4&#39;ün yerini değiştirmek anlamına geliyor, yani bu tamamen anlaşılabilir bir durum. Elimizde 2 artı
+2 eksi 4'ün yerini değiştirmek anlamına geliyor, yani bu tamamen anlaşılabilir bir durum. Elimizde 2 artı
 
 198
 00:17:18,320 --> 00:17:24,240
-3 var, bu da belki sadece i&#39;yi bırakıyor, bu yüzden sanırım basit hatalar ve girişler gibi
+3 var, bu da belki sadece i'yi bırakıyor, bu yüzden sanırım basit hatalar ve girişler gibi
 
 199
 00:17:24,240 --> 00:17:28,160
@@ -816,7 +816,7 @@ bildiğiniz kelimeler bana bunun işe yaradığını söylüyorlar ve yine de il
 
 205
 00:17:57,760 --> 00:18:01,520
-yüzden biliyorsunuz, eğer onlara sert bir söz söylemeyeceksem, siz de onlara Twitter&#39;da da aynı şekilde
+yüzden biliyorsunuz, eğer onlara sert bir söz söylemeyeceksem, siz de onlara Twitter'da da aynı şekilde
 
 206
 00:18:02,080 --> 00:18:07,520
@@ -840,7 +840,7 @@ ile çarpmanızı istiyorum ve çarpma kuralları hakkında pek konuşmamış ol
 
 211
 00:18:31,200 --> 00:18:35,920
-dağıtabileceğiniz dağılım özelliği gibi şeylere sahipsiniz ve sonra i&#39;nin tanımlayıcı özelliği, i&#39;nin karesinin
+dağıtabileceğiniz dağılım özelliği gibi şeylere sahipsiniz ve sonra i'nin tanımlayıcı özelliği, i'nin karesinin
 
 212
 00:18:35,920 --> 00:18:40,400
@@ -928,7 +928,7 @@ ve geometrik olarak ne olduğunu söylemek başka bir şey çünkü az önce kon
 
 233
 00:20:35,840 --> 00:20:40,480
-şey, sayıları 90&#39;a döndürmek istediğiniz gerçeğiydi. derece kural, iki koordinatı değiştirmek ve sonra
+şey, sayıları 90'a döndürmek istediğiniz gerçeğiydi. derece kural, iki koordinatı değiştirmek ve sonra
 
 234
 00:20:40,480 --> 00:20:45,600
@@ -940,7 +940,7 @@ koordinatlar yer değiştirmiş iki şimdi gerçek kısım üçüncü sanal kıs
 
 236
 00:20:50,880 --> 00:20:56,480
-Negatif bir ile çarpıldım çünkü i&#39;nin karesini negatif bir haline getirmek gibi tanımlayıcı bir
+Negatif bir ile çarpıldım çünkü i'nin karesini negatif bir haline getirmek gibi tanımlayıcı bir
 
 237
 00:20:56,480 --> 00:21:02,160
@@ -952,7 +952,7 @@ etkisine sahip olduğuna dair bir gösterge vermeli belki de bu, bunun yapılmas
 
 239
 00:21:08,880 --> 00:21:15,680
-şey olmadığı anlamına gelebilir i&#39;yi geometrik olarak gerçel sayı doğrusuyla 90 derecelik bir
+şey olmadığı anlamına gelebilir i'yi geometrik olarak gerçel sayı doğrusuyla 90 derecelik bir
 
 240
 00:21:15,680 --> 00:21:21,200
@@ -992,7 +992,7 @@ götürür peki z çarpı bir z olacak yani küçük sarı bir okla çizebilece
 
 249
 00:22:06,640 --> 00:22:11,760
-bir sayısını alacağız ve bu oku z&#39;nin büyük olduğu noktaya kadar döndürüp uzatacağız bu
+bir sayısını alacağız ve bu oku z'nin büyük olduğu noktaya kadar döndürüp uzatacağız bu
 
 250
 00:22:11,760 --> 00:22:16,640
@@ -1032,7 +1032,7 @@ derecelik dönüştür, şunu yazabilirim: döndürme ile 90 derece z sayısı t
 
 259
 00:23:07,280 --> 00:23:12,080
-bakalım zaten bir ile çarpmışız i&#39;yi alıyoruz ve sonra z&#39;nin kendisi için 90
+bakalım zaten bir ile çarpmışız i'yi alıyoruz ve sonra z'nin kendisi için 90
 
 260
 00:23:12,080 --> 00:23:20,480
@@ -1040,7 +1040,7 @@ derecelik dönüş noktası ne olursa olsun oraya hareket edecek yani iki aşağ
 
 261
 00:23:20,480 --> 00:23:24,240
-gitmek tamam, bire ne yaptığını biliyoruz ona ne yaptığını biliyoruz bakalım z&#39;nin herhangi
+gitmek tamam, bire ne yaptığını biliyoruz ona ne yaptığını biliyoruz bakalım z'nin herhangi
 
 262
 00:23:24,240 --> 00:23:29,520
@@ -1052,7 +1052,7 @@ gereken tek şeyin bu ikisi olduğu ortaya çıktı özellik yani biraz zararsı
 
 264
 00:23:34,720 --> 00:23:44,880
-gerçek şu, diyelim ki bunu z&#39;yi alıyorum ve bunu c artı d çarpı
+gerçek şu, diyelim ki bunu z'yi alıyorum ve bunu c artı d çarpı
 
 265
 00:23:44,880 --> 00:23:48,880
@@ -1068,11 +1068,11 @@ z artı z çarpı di olarak yazacağım ki yine komik bir sırayla yazacağım v
 
 268
 00:24:06,000 --> 00:24:10,960
-bunu d çarpı zi olarak yazacağım, şimdi buradaki fikir peki z&#39;nin nerede olduğunu
+bunu d çarpı zi olarak yazacağım, şimdi buradaki fikir peki z'nin nerede olduğunu
 
 269
 00:24:10,960 --> 00:24:15,040
-biliyoruz ayrıca z çarpı i&#39;nin nerede olduğunu da biliyoruz yani eğer onları sadece gitmemiz
+biliyoruz ayrıca z çarpı i'nin nerede olduğunu da biliyoruz yani eğer onları sadece gitmemiz
 
 270
 00:24:15,920 --> 00:24:21,440
@@ -1104,11 +1104,11 @@ negatif i var, yani iki birimi pozitif sağa doğru hareket ettirirsiniz ve sonr
 
 277
 00:24:54,880 --> 00:24:59,680
-bir birim hareket ettirirsiniz. çarpımdan çok sonra dikey yön iki çarpı z&#39;nin geldiği
+bir birim hareket ettirirsiniz. çarpımdan çok sonra dikey yön iki çarpı z'nin geldiği
 
 278
 00:24:59,680 --> 00:25:04,960
-yer artı negatif bir çarpı i&#39;nin düştüğü yer tamam ve görüyoruz ki bu sarı
+yer artı negatif bir çarpı i'nin düştüğü yer tamam ve görüyoruz ki bu sarı
 
 279
 00:25:04,960 --> 00:25:12,880
@@ -1116,7 +1116,7 @@ vektörün iki katı ve negatif bir çarpı yeşil vektör olacak. yani burada s
 
 280
 00:25:12,880 --> 00:25:18,720
-çarpımı hesaplamadan önce z&#39;nin iki artı i çarpı iki eksi beş numaraya gelmem gerektiği
+çarpımı hesaplamadan önce z'nin iki artı i çarpı iki eksi beş numaraya gelmem gerektiği
 
 281
 00:25:19,440 --> 00:25:23,760
@@ -1200,7 +1200,7 @@ bir sayı sistemiyle ilgisi olduğuna inanıyorum karmaşık sayıların ötesin
 
 301
 00:27:11,440 --> 00:27:16,560
-karmaşık sayılarla i denen bir şeyi katarız kuaterniyonlarla birlikte j ve k&#39;yi de
+karmaşık sayılarla i denen bir şeyi katarız kuaterniyonlarla birlikte j ve k'yi de
 
 302
 00:27:16,560 --> 00:27:20,880
@@ -1228,7 +1228,7 @@ elbette şu anda ciddi kafa karışıklığına yol açıyor çünkü fizikçile
 
 308
 00:27:47,520 --> 00:27:52,480
-bakarsak i&#39;nin doğru yönde olduğunu bilirsiniz j dikey yöndedir ancak karmaşık sayılarda i
+bakarsak i'nin doğru yönde olduğunu bilirsiniz j dikey yöndedir ancak karmaşık sayılarda i
 
 309
 00:27:52,480 --> 00:27:56,880
@@ -1388,15 +1388,15 @@ bunu kullanabileceğiniz şekilde esneyebilmek dışında diğer her şey bir ş
 
 348
 00:31:21,520 --> 00:31:27,840
-z çarpı w&#39;nin ne olduğunu bilmek istiyoruz, yani bir sayısını z&#39;ye gelecek şekilde
+z çarpı w'nin ne olduğunu bilmek istiyoruz, yani bir sayısını z'ye gelecek şekilde
 
 349
 00:31:27,840 --> 00:31:32,960
-uzatıp döndüreceğim ve sonra şimdi a olarak çizilen w&#39;ye ne olacağını takip edeceğim. turuncu
+uzatıp döndüreceğim ve sonra şimdi a olarak çizilen w'ye ne olacağını takip edeceğim. turuncu
 
 350
 00:31:33,680 --> 00:31:38,960
-vektör w&#39;ye ne olduğunu takip edin ve oraya indiğinde artık beşte bittiğini okuyabiliyoruz,
+vektör w'ye ne olduğunu takip edin ve oraya indiğinde artık beşte bittiğini okuyabiliyoruz,
 
 351
 00:31:38,960 --> 00:31:44,240
@@ -1432,7 +1432,7 @@ sayısı nedir ki z ile çarpmak 30 derece veya pi altıncı radyan saat yönün
 
 359
 00:32:27,920 --> 00:32:33,440
-tersine dönme etkisine sahiptir tamam yani z&#39;yi numaralandırmak istiyorsunuz ki bu bir eylem
+tersine dönme etkisine sahiptir tamam yani z'yi numaralandırmak istiyorsunuz ki bu bir eylem
 
 360
 00:32:33,440 --> 00:32:37,120
@@ -1512,7 +1512,7 @@ pi altının y yönü harika şimdi ikinci en yaygın cevap dediğim gibi bu ço
 
 379
 00:34:40,640 --> 00:34:45,360
-ilginç um yukarı çekersek bu bir artı pi altı bölü i&#39;nin nerede durduğuna
+ilginç um yukarı çekersek bu bir artı pi altı bölü i'nin nerede durduğuna
 
 380
 00:34:45,360 --> 00:34:50,960
@@ -1560,7 +1560,7 @@ kullanılabileceğine dair bir örnek vermek gerekirse, elimizde 30 derecelik bi
 
 391
 00:35:42,080 --> 00:35:47,200
-bir sayı var, um&#39;u dahil etmek istiyorum Ah elbette hepimizin brendi hakkında düşünmesi
+bir sayı var, um'u dahil etmek istiyorum Ah elbette hepimizin brendi hakkında düşünmesi
 
 392
 00:35:47,200 --> 00:35:50,880
@@ -1632,7 +1632,7 @@ bir gibi bir şey yazarsam, bu durumda geçerli bir tür olarak kabul edilirler,
 
 409
 00:37:18,240 --> 00:37:25,280
-j um&#39;u kullanırlar, sanırım temelde çünkü programlama dilinde i sıklıkla bir indeksleme değişkeni olarak
+j um'u kullanırlar, sanırım temelde çünkü programlama dilinde i sıklıkla bir indeksleme değişkeni olarak
 
 410
 00:37:25,280 --> 00:37:30,240
@@ -1692,7 +1692,7 @@ benim için bulduğunuz şey. bunun için biraz matematiğe ihtiyacımız var o
 
 424
 00:38:42,560 --> 00:38:47,760
-içe aktaralım her zaman biraz eğlenmek üzere olduğunuzun bir işaretidir bu yüzden za&#39;ya
+içe aktaralım her zaman biraz eğlenmek üzere olduğunuzun bir işaretidir bu yüzden za'ya
 
 425
 00:38:47,760 --> 00:38:53,680
@@ -1728,7 +1728,7 @@ karekökü ikiye bölünüyor, bu geçen ders kosinüs pi altı gibi şeyleri he
 
 433
 00:39:31,680 --> 00:39:37,520
-üzerinde çalıştığımız her şey. Şimdi z&#39;yi alırsak bunun bizim için anlamı şu: çarpı
+üzerinde çalıştığımız her şey. Şimdi z'yi alırsak bunun bizim için anlamı şu: çarpı
 
 434
 00:39:37,520 --> 00:39:43,200
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-complex-numbers/turkish/sentence_translations.json
index cd9444262..4aaa6363b 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/turkish/sentence_translations.json
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Among the values 2, square root of 2, square root of negative 1, and infinity, which would you personally consider to really exist, whatever really existing means to you? ",
-  "translatedText": "2, 2&#39;nin karekökü, negatif 1&#39;in karekökü ve sonsuz değerlerinden hangisinin gerçekten var olduğunu düşünürdünüz, gerçekten var olmak sizin için ne anlama geliyor? ",
+  "translatedText": "2, 2'nin karekökü, negatif 1'in karekökü ve sonsuz değerlerinden hangisinin gerçekten var olduğunu düşünürdünüz, gerçekten var olmak sizin için ne anlama geliyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    61.3,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "So in theory, if you guys go to 3b1b.co slash live, you should be able to answer this, and then the statistics based on your answers are going to start populating the screen. ",
-  "translatedText": "Yani teorik olarak 3b1b&#39;ye giderseniz. co slash live, buna cevap verebilmelisiniz, ardından cevaplarınıza dayalı istatistikler ekranı doldurmaya başlayacak. ",
+  "translatedText": "Yani teorik olarak 3b1b'ye giderseniz. co slash live, buna cevap verebilmelisiniz, ardından cevaplarınıza dayalı istatistikler ekranı doldurmaya başlayacak. ",
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    73.56,
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  },
  {
   "input": "If you go to that page, by the way, 3b1b.co slash live, which redirects to itempool.com, what you're going to find is at the very top you can ask a question on Twitter, and all that's going to do is basically open up a tweet that's going to have the hashtag in it, lockdown math, and that's the way that we're going to be doing questions to this. ",
-  "translatedText": ". Bu arada o sayfaya giderseniz 3b1b. co slash live, öğe havuzuna yönlendirir. com&#39;da bulacağınız şey en üstte Twitter&#39;da bir soru sorabileceğinizdir ve tüm yapmanız gereken temelde içinde hashtag&#39;in, kilitleme matematiğinin yer aldığı bir tweet açmaktır ve bu da böyle olur bununla ilgili sorular yapacağız. ",
+  "translatedText": ". Bu arada o sayfaya giderseniz 3b1b. co slash live, öğe havuzuna yönlendirir. com'da bulacağınız şey en üstte Twitter'da bir soru sorabileceğinizdir ve tüm yapmanız gereken temelde içinde hashtag'in, kilitleme matematiğinin yer aldığı bir tweet açmaktır ve bu da böyle olur bununla ilgili sorular yapacağız. ",
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  {
   "input": "This is from Yash Dave, who asks if you could rename the complex numbers and the so-called imaginary numbers to something more intuitive, to a name that conveyed the fact that they have numerous applications in the real world, what would you name them? ",
-  "translatedText": "Bu, karmaşık sayıları ve sözde sanal sayıları daha sezgisel bir adla, gerçek dünyada çok sayıda uygulamaya sahip olduğu gerçeğini aktaran bir adla yeniden adlandırıp adlandıramayacağınızı soran Yash Dave&#39;den. Onlara ne ad verirdiniz? ",
+  "translatedText": "Bu, karmaşık sayıları ve sözde sanal sayıları daha sezgisel bir adla, gerçek dünyada çok sayıda uygulamaya sahip olduğu gerçeğini aktaran bir adla yeniden adlandırıp adlandıramayacağınızı soran Yash Dave'den. Onlara ne ad verirdiniz? ",
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  {
   "input": "But I do think it's interesting that you can have a fact that has nothing to do with complex numbers or the square root of negative 1, it's just trigonometry, it's everything we were talking about last time, and you can have facts that are pretty hard to remember. ",
-  "translatedText": "Ancak karmaşık sayılarla veya negatif 1&#39;in kareköküyle hiçbir ilgisi olmayan bir gerçeğe sahip olmanızın ilginç olduğunu düşünüyorum; bu yalnızca trigonometridir, geçen sefer konuştuğumuz her şeydir ve oldukça zor gerçeklere sahip olabilirsiniz. hatırlamak. ",
+  "translatedText": "Ancak karmaşık sayılarla veya negatif 1'in kareköküyle hiçbir ilgisi olmayan bir gerçeğe sahip olmanızın ilginç olduğunu düşünüyorum; bu yalnızca trigonometridir, geçen sefer konuştuğumuz her şeydir ve oldukça zor gerçeklere sahip olabilirsiniz. hatırlamak. ",
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  },
  {
   "input": "So even if you don't necessarily believe in the reality of the square root of negative 1, you at the very least have to admit that it's interesting that it can make other pieces of math useful, that other pieces of math a little bit more understandable too. ",
-  "translatedText": "Yani, negatif 1&#39;in karekökünün gerçekliğine mutlaka inanmasanız bile, en azından bunun ilginç olduğunu, bunun matematiğin diğer bölümlerini faydalı hale getirebileceğini, diğer matematik bölümlerini biraz daha faydalı hale getirebileceğini kabul etmelisiniz. da anlaşılabilir. ",
+  "translatedText": "Yani, negatif 1'in karekökünün gerçekliğine mutlaka inanmasanız bile, en azından bunun ilginç olduğunu, bunun matematiğin diğer bölümlerini faydalı hale getirebileceğini, diğer matematik bölümlerini biraz daha faydalı hale getirebileceğini kabul etmelisiniz. da anlaşılabilir. ",
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  },
  {
   "input": "When you start introducing this, the very first thing you do is to say, assume that there's some number i so that i squared is equal to negative 1. ",
-  "translatedText": "Bunu tanıtmaya başladığınızda yapacağınız ilk şey, i&#39;nin karesinin eksi 1&#39;e eşit olduğu bir sayı olduğunu varsaymaktır. ",
+  "translatedText": "Bunu tanıtmaya başladığınızda yapacağınız ilk şey, i'nin karesinin eksi 1'e eşit olduğu bir sayı olduğunu varsaymaktır. ",
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  {
   "input": "When you have a problem that you can't solve, you can just say, oh I've defined things so that we now magically have a solution. ",
-  "translatedText": "Çözemediğiniz bir sorununuz olduğunda, şöyle diyebilirsiniz: &quot;Her şeyi tanımladım, böylece artık sihirli bir şekilde bir çözümümüz var.&quot; Tamam, bir dahaki sefere ödevimde sorun yaşadığımda ve x&#39;in cevabını bilmediğimde şöyle olacağım, bu sorunun cevabı olarak tanımlanan değer x olsun. ",
+  "translatedText": "Çözemediğiniz bir sorununuz olduğunda, şöyle diyebilirsiniz: &quot;Her şeyi tanımladım, böylece artık sihirli bir şekilde bir çözümümüz var.&quot; Tamam, bir dahaki sefere ödevimde sorun yaşadığımda ve x'in cevabını bilmediğimde şöyle olacağım, bu sorunun cevabı olarak tanımlanan değer x olsun. ",
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  },
  {
   "input": "i lives perpendicularly, there's one above and then there's one below, negative i, and you can have negative 2i, you scale it however you want. ",
-  "translatedText": "dik yaşıyorum, yukarıda bir tane var ve aşağıda bir tane var, negatif i ve negatif 2i&#39;ye sahip olabilirsiniz, onu istediğiniz gibi ölçeklendirebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "dik yaşıyorum, yukarıda bir tane var ve aşağıda bir tane var, negatif i ve negatif 2i'ye sahip olabilirsiniz, onu istediğiniz gibi ölçeklendirebilirsiniz. ",
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  },
  {
   "input": "And then I'm going to take a second number and it's helpful to draw them as vectors, kind of an arrow from the number zero, and this one is going to end up at negative 2 plus 2i. ",
-  "translatedText": "Sonra ikinci bir sayı alacağım ve bunları vektörler halinde çizmek faydalı olacak, sıfır sayısından bir tür ok gibi, ve bu da eksi 2 artı 2i&#39;de bitecek. ",
+  "translatedText": "Sonra ikinci bir sayı alacağım ve bunları vektörler halinde çizmek faydalı olacak, sıfır sayısından bir tür ok gibi, ve bu da eksi 2 artı 2i'de bitecek. ",
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  },
  {
   "input": "And interesting, d is the one that says you should consider 2 square root of 2 and negative 1, but not infinity, so there's a good contingent of you out there who would just reject infinity as being considered real, but are very comfortable with the square root of negative 1, that's awesome. ",
-  "translatedText": "Ve ilginç, d, 2&#39;nin karekökü ve eksi 1&#39;i dikkate almanız gerektiğini, ancak sonsuzluğu düşünmemeniz gerektiğini söyleyen sayıdır, yani dışarıda, sonsuzluğu gerçek olarak kabul etmeyi reddedecek, ancak bu denklemden çok memnun olan iyi bir grup var. Negatif 1&#39;in karekökü, bu harika. ",
+  "translatedText": "Ve ilginç, d, 2'nin karekökü ve eksi 1'i dikkate almanız gerektiğini, ancak sonsuzluğu düşünmemeniz gerektiğini söyleyen sayıdır, yani dışarıda, sonsuzluğu gerçek olarak kabul etmeyi reddedecek, ancak bu denklemden çok memnun olan iyi bir grup var. Negatif 1'in karekökü, bu harika. ",
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  },
  {
   "input": "And then after that, it looks like c, people who reject the square root of negative 1, fascinating, I actually would have thought that none of them would have come higher than that. ",
-  "translatedText": "Ve bundan sonra, c gibi görünüyor, negatif 1&#39;in karekökünü reddeden insanlar, büyüleyici, aslında hiçbirinin bundan daha yükseğe çıkamayacağını düşünürdüm. ",
+  "translatedText": "Ve bundan sonra, c gibi görünüyor, negatif 1'in karekökünü reddeden insanlar, büyüleyici, aslında hiçbirinin bundan daha yükseğe çıkamayacağını düşünürdüm. ",
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  {
   "input": "None of them is much lower at a. ",
-  "translatedText": "Hiçbiri a&#39;da çok daha düşük değil. ",
+  "translatedText": "Hiçbiri a'da çok daha düşük değil. ",
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  },
  {
   "input": "Okay, so it looks like we've got a cohort of people who are comfortable with negative 1, a large cohort are uncomfortable with infinity, that's a topic for another day, don't worry about it, and then a number of people who are kind of in that middle ground of maybe not being super comfortable with the idea that negative 1 might be real. ",
-  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki negatif 1&#39;den memnun olan bir grup insan var, sonsuzluktan rahatsız olan büyük bir grup da var, bu başka bir günün konusu, endişelenmeyin ve sonra da bir takım insanlar Negatif 1&#39;in gerçek olabileceği fikri konusunda pek rahat olamama gibi bir orta noktadayız. ",
+  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki negatif 1'den memnun olan bir grup insan var, sonsuzluktan rahatsız olan büyük bir grup da var, bu başka bir günün konusu, endişelenmeyin ve sonra da bir takım insanlar Negatif 1'in gerçek olabileceği fikri konusunda pek rahat olamama gibi bir orta noktadayız. ",
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  {
   "input": "Unfortunately, and you can tell by the fact that I'm stalling and what I'm saying here, it looks like the question is still not loading completely correctly, so I'm going to have a stern word with Cam and Ider behind the scenes who have otherwise built such a beautiful, beautiful interface that's helpful for this kind of back and forth between you guys and me. ",
-  "translatedText": "Ne yazık ki, oyalandığım gerçeğine ve burada söylediklerime bakılırsa, soru hala tam olarak doğru şekilde yüklenmiyor gibi görünüyor, bu yüzden Cam ve Ider&#39;a sert bir söz söyleyeceğim. Sizinle benim aramda bu tür gidiş-gelişlere yardımcı olacak çok güzel, güzel bir arayüz inşa eden sahneler. ",
+  "translatedText": "Ne yazık ki, oyalandığım gerçeğine ve burada söylediklerime bakılırsa, soru hala tam olarak doğru şekilde yüklenmiyor gibi görünüyor, bu yüzden Cam ve Ider'a sert bir söz söyleyeceğim. Sizinle benim aramda bu tür gidiş-gelişlere yardımcı olacak çok güzel, güzel bir arayüz inşa eden sahneler. ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "52 of you answered simply 2 which would have been the real part of the answer so maybe just the fact that there's some vertical component and you need to still add those vertical components or maybe those of you who answer 2 reject the reality of imaginary numbers so you just don't even acknowledge that vertical component. ",
-  "translatedText": "52&#39;niz sadece 2 cevap verdi, bu da cevabın gerçek kısmı olabilir, yani belki sadece bazı dikey bileşenlerin olduğu gerçeği ve hala bu dikey bileşenleri eklemeniz gerektiği gerçeği veya belki 2 cevabını verenleriniz hayali sayıların gerçekliğini reddediyorlar, yani siz bu dikey bileşeni bile kabul etmiyorsunuz. ",
+  "translatedText": "52'niz sadece 2 cevap verdi, bu da cevabın gerçek kısmı olabilir, yani belki sadece bazı dikey bileşenlerin olduğu gerçeği ve hala bu dikey bileşenleri eklemeniz gerektiği gerçeği veya belki 2 cevabını verenleriniz hayali sayıların gerçekliğini reddediyorlar, yani siz bu dikey bileşeni bile kabul etmiyorsunuz. ",
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  },
  {
   "input": "Some of you answered negative 2 3 which I guess is just making that's just swapping up whether you're taking 4 minus 2 or 2 minus 4 so that's completely understandable. ",
-  "translatedText": "Bazılarınız eksi 2 3 cevabını verdi, sanırım bu sadece 4 eksi 2 ya da 2 eksi 4&#39;ün yerini değiştirmek anlamına geliyor, yani bu tamamen anlaşılabilir bir durum. ",
+  "translatedText": "Bazılarınız eksi 2 3 cevabını verdi, sanırım bu sadece 4 eksi 2 ya da 2 eksi 4'ün yerini değiştirmek anlamına geliyor, yani bu tamamen anlaşılabilir bir durum. ",
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  },
  {
   "input": "We've got 2 plus 3 which is maybe just dropping off the i so I think maybe a lot of like simple errors and entry and you know that happens to all of us especially on tests is sometimes you know what the right answer is but then you you forget a symbol or you swap two so that's all very good. ",
-  "translatedText": "Elimizde 2 artı 3 var, bu da belki sadece i&#39;yi bırakıyor, bu yüzden sanırım basit hatalar ve girişler gibi pek çok şey var ve biliyorsunuz, özellikle testlerde hepimizin başına gelen bazen doğru cevabın ne olduğunu bilirsiniz ama sonra bir sembolü unutursunuz ya da ikisini değiştirirsiniz, bu çok iyi. ",
+  "translatedText": "Elimizde 2 artı 3 var, bu da belki sadece i'yi bırakıyor, bu yüzden sanırım basit hatalar ve girişler gibi pek çok şey var ve biliyorsunuz, özellikle testlerde hepimizin başına gelen bazen doğru cevabın ne olduğunu bilirsiniz ama sonra bir sembolü unutursunuz ya da ikisini değiştirirsiniz, bu çok iyi. ",
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  },
  {
   "input": "Stal stal words words you know they tell me that it's working and yet it's very slow for me to progress forward so you know if I'm not going to have a stern word with them you guys can go at them on twitter too under the same place that we ask questions and just say hey kamineter can't you make the live questions work a little bit better for us? ",
-  "translatedText": "Stal stal kelimeler, bildiğiniz kelimeler bana bunun işe yaradığını söylüyorlar ve yine de ilerlemem çok yavaş, bu yüzden biliyorsunuz, eğer onlara sert bir söz söylemeyeceksem, siz de onlara Twitter&#39;da da aynı şekilde gidebilirsiniz. Soru sorduğumuz ve sadece merhaba kamineter diyebildiğimiz bir yer, canlı soruların bizim için biraz daha iyi çalışmasını sağlayamaz mısın? ",
+  "translatedText": "Stal stal kelimeler, bildiğiniz kelimeler bana bunun işe yaradığını söylüyorlar ve yine de ilerlemem çok yavaş, bu yüzden biliyorsunuz, eğer onlara sert bir söz söylemeyeceksem, siz de onlara Twitter'da da aynı şekilde gidebilirsiniz. Soru sorduğumuz ve sadece merhaba kamineter diyebildiğimiz bir yer, canlı soruların bizim için biraz daha iyi çalışmasını sağlayamaz mısın? ",
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  {
   "input": "Very simple question I want you to take the number i and I want you to multiply it by 3 plus 2i and even though I haven't really talked about the rules for multiplication what I can say is pretend like it operates just like it does for normal numbers you've got things like the distributive property where you can distribute this throughout and then the defining feature of i is this idea that i squared is negative one that's the only special thing you need to know about that other than that just treat it like it's a normal number okay and then proceed forward with the product. ",
-  "translatedText": "Çok basit bir soru, i sayısını almanızı ve onu 3 artı 2i ile çarpmanızı istiyorum ve çarpma kuralları hakkında pek konuşmamış olsam da, söyleyebileceğim şey, tıpkı şu şekilde çalışıyormuş gibi davranmak: normal sayılar, bunu her tarafa dağıtabileceğiniz dağılım özelliği gibi şeylere sahipsiniz ve sonra i&#39;nin tanımlayıcı özelliği, i&#39;nin karesinin negatif olduğu fikri, bu konuda bilmeniz gereken tek özel şey, bunun dışında onu ele almak normal bir sayıymış gibi tamam ve ardından ürüne devam edin. Müthiş! ",
+  "translatedText": "Çok basit bir soru, i sayısını almanızı ve onu 3 artı 2i ile çarpmanızı istiyorum ve çarpma kuralları hakkında pek konuşmamış olsam da, söyleyebileceğim şey, tıpkı şu şekilde çalışıyormuş gibi davranmak: normal sayılar, bunu her tarafa dağıtabileceğiniz dağılım özelliği gibi şeylere sahipsiniz ve sonra i'nin tanımlayıcı özelliği, i'nin karesinin negatif olduğu fikri, bu konuda bilmeniz gereken tek özel şey, bunun dışında onu ele almak normal bir sayıymış gibi tamam ve ardından ürüne devam edin. Müthiş! ",
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index ca7bdc57b..ab5269bd7 100644
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 96
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-і ви можете мати факти, які є досить складними пам&#39;ятати.
+і ви можете мати факти, які є досить складними пам'ятати.
 
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-це щось дуже схильне до помилок якщо ви просто намагаєтеся запам&#39;ятати це як є.
+це щось дуже схильне до помилок якщо ви просто намагаєтеся запам'ятати це як є.
 
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+я поміняю дві координати, ми отримаємо від'ємне b, 
 
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-що ви взяли цю четвірку та відняли одиницю, а не віднімання від&#39;ємного один дуже 
+що ви взяли цю четвірку та відняли одиницю, а не віднімання від'ємного один дуже 
 
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@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Але я вважаю, що цікаво, що ви можете мати факт, який не має нічого спільного з комплексними числами чи квадратним коренем з мінус 1, це просто тригонометрія, це все, про що ми говорили минулого разу, і ви можете мати факти, які є досить складними пам&#39;ятати.",
+  "translatedText": "Але я вважаю, що цікаво, що ви можете мати факт, який не має нічого спільного з комплексними числами чи квадратним коренем з мінус 1, це просто тригонометрія, це все, про що ми говорили минулого разу, і ви можете мати факти, які є досить складними пам'ятати.",
   "input": "But I do think it's interesting that you can have a fact that has nothing to do with complex numbers or the square root of negative 1, it's just trigonometry, it's everything we were talking about last time, and you can have facts that are pretty hard to remember.",
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    329.16,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Я пам’ятаю, коли я був у школі, і ми вивчали ці формули додавання, що якщо ви хочете знати косинус суми двох різних кутів, ви знаєте, це така довга річ у термінах косинусів і синусів початкових двох кутів. , є знак мінус, який завжди спотикає людей. Якщо зробити те саме для знака, він виглядає схожим, але є знак плюс, і замість cos-cos у вас є cos-sin, це щось дуже схильне до помилок якщо ви просто намагаєтеся запам&#39;ятати це як є.",
+  "translatedText": "Я пам’ятаю, коли я був у школі, і ми вивчали ці формули додавання, що якщо ви хочете знати косинус суми двох різних кутів, ви знаєте, це така довга річ у термінах косинусів і синусів початкових двох кутів. , є знак мінус, який завжди спотикає людей. Якщо зробити те саме для знака, він виглядає схожим, але є знак плюс, і замість cos-cos у вас є cos-sin, це щось дуже схильне до помилок якщо ви просто намагаєтеся запам'ятати це як є.",
   "input": "I remember when I was in school and we learned these addition formulas, that if you want to know the cosine of the sum of two different angles, you know, it's this kind of long thing in terms of cosines and sines of the original two angles, there's this minus sign that would always trip people up, if you do the same for the sign, it looks similar but there's a plus sign, and instead of having cos-cos you have cos-sin, it's something that's very error-prone if you're just trying to memorize it as it is.",
   "time_range": [
    339.64,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Це обертання на 90 градусів, і гарна інтуїція полягає в тому, щоб сказати, що станеться, коли ми зробимо це двічі, а якщо ми зробимо ту саму дуже механічну операцію знову двічі, і я збираюся піти і взяти це, я поміняю дві координати, ми отримаємо від&#39;ємне b, але потім перший стає від&#39;ємним.",
+  "translatedText": "Це обертання на 90 градусів, і гарна інтуїція полягає в тому, щоб сказати, що станеться, коли ми зробимо це двічі, а якщо ми зробимо ту саму дуже механічну операцію знову двічі, і я збираюся піти і взяти це, я поміняю дві координати, ми отримаємо від'ємне b, але потім перший стає від'ємним.",
   "input": "That's a 90 degree rotation and a nice gut check here is to say what happens when we do that twice what if we do that same very mechanistic operation again twice and I'm going to go and take this I swap the two coordinates we get a negative b but then that first one becomes negative.",
   "time_range": [
    919.24,
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  },
  {
-  "translatedText": "Гаразд, це не обов’язково питання, яке я очікував обов’язково розділити аудиторію, тому не дивно, що схоже, що у нас є дуже сильна більшість в одному напрямку, сподіваюся, у правильному напрямку, але якщо ні, це дало б значну інформацію про те, де має бути урок іди, це було б дуже корисно, і я думаю, що це, мабуть, достатньо часу, тому я збираюся продовжити і зафіксувати відповіді в цьому, добре, і схоже, що більшість із вас відповіли мінус два плюс три i, що абсолютно правильно, абсолютно правильно Отже, є два способи подумати про це, добре, один із них – це йти вперед з алгеброю і просто робити це трохи механістично, добре, якщо ми підтягнемося до аркуша, якщо ми візьмемо i помножити на три плюс два i три плюс два i це просто розподіляє i помножене на три буде три ii помножене на два я буду два рази на i в квадраті за визначенням я в квадраті є від’ємним одиницею, що означає, що наша остаточна відповідь виглядатиме як мінус два плюс три я добре і як я вже сказав схоже, що більшість із вас правильно виконали цей продукт, одна справа – просто пройти через це механічно, а інша – відступити й сказати, що щойно сталося геометрично правильно, тому що ми щойно говорили про те, що якщо ви хочете повернути числа на 90 у градусах правило полягає в тому, щоб поміняти місцями дві координати, а потім помножити першу одиницю на мінус два, подивіться, що тут сталося, у нас є три і два, ці координати поміняно місцями. Два тепер дійсна частина, три є уявною частиною, але дві помножили на від’ємну одиницю, тому що у i є ця визначальна особливість зведення в квадрат, щоб стати від’ємною одиницею, тож це повинно дати вам деяку підказку, що добре, якщо помножити на i має цю дію обертання речей на 90 градусів, можливо, це означає, що це не божевільна річ геометрично розташувати i під кутом 90 градусів до дійсної числової прямої, тепер добре, щоб зрозуміти, чому це в кінцевому підсумку корисно, виявляється, що якщо у вас є, якщо у вас є число, яке поводиться таким чином, це дає вам механізм обчислення для всіх з інших типів поворотів, які ви, можливо, захочете зробити, які можуть не обов’язково складати 90 градусів, і щоб показати вам, чому це працює, я збираюся продовжити і витягнути анімацію, тож, припустімо, у нас є будь-яке число z, і в цьому випадку z буде, давайте подивимось, де я його маю, z буде на рівні двох, плюс я чудово, і, скажімо, я хочу зрозуміти, що означає множення на z через кожне інше можливе комплексне число, добре, ми можемо йти один за одним Перший відносно простий: якщо я запитаю, скільки z помножити на одиницю, де воно бере число один, тож z помножити на один буде z, тож ми візьмемо число один, яке я можу намалювати маленькою жовтою стрілкою і ми збираємося повернути та розтягнути цю стрілку до точки, де z є великим, свого роду тривіальним фактом, навіть незважаючи на те, що він тривіальний, я насправді збираюся знайти час, щоб записати це, щоб ми могли о ні ні ні це на потім, це на потім, Ренді, ви, хлопці, не турбуйтеся про нього, він прийде за мить, тому я просто хочу записати три важливі факти, які отримують ротацію впливу, три факти, я назву це трьома факти про множення перші два будуть виглядати простими, третій виглядатиме нешкідливим, але в кінцевому підсумку він буде надзвичайно обмеженим, тому перший полягає в тому, що якщо я маю будь-яке число z і я помножу його на одиницю, я отримаю число z назад добре, геометрично це означає, що ми розтягуємо та обертаємо цей вектор, щоб отримати те, що ми хочемо, другий полягає в тому, що якщо я беру z помножити на i з того, про що ми щойно говорили, це обертання на 90 градусів, що я можу написати як обертання на 90 градусів число z добре, тому часто наша анімація, як це виглядає, давайте подивимось, ми вже помножили на одиницю, ми беремо i, а потім воно переміститься до будь-якої точки обертання на 90 градусів для самого z, це добре, тож два вниз нескінченно багато добре, ми знаємо, що це робить з одним, ми знаємо, що це робить, я давайте подивимося, чи зможемо ми зрозуміти, що робить z з будь-яким іншим можливим числом, виявляється, ці два – це все, з чим нам потрібно працювати, якщо у нас є розподільний властивість, тож третій факт, який виглядатиме дещо нешкідливим, скажімо, я беру це z і множу його на c плюс d, помножене на i, де c і d — будь-які два числа, добре, це буде розподілено, тож z на c i Насправді я збираюся написати це трохи по-іншому, я запишу це як c, помножене на z плюс z, помножене на di, що знову я збираюся написати в кумедному порядку та напишу це як d, помножене на zi, ідея тут добре, ми знаємо, де z, ми також знаємо, де z помножити на i, тож якщо ми просто збільшуємо їх за допомогою деяких інших констант, які повністю обмежують, куди нам потрібно рухатися, тож дозвольте мені записати це на прикладі, добре, давайте скажімо, ми повертаємось сюди, і я хочу знати, що робить множення на z з усім, що я хочу сказати, я хочу переконати вас, що воно повертає всю сітку таким чином, щоб ці лінії залишалися паралельними, вони залишалися рівномірними, зберігали їх перпендикулярними один до одного він застосовує це дуже обмежене правило до всієї площини, і насправді просто подумайте про будь-яку конкретну точку для цього, скажімо, що ми маємо два помножені на від’ємне значення, добре, тож ви рухаєтесь на дві одиниці в позитивному напрямку, а потім на одну від’ємну одиницю в вертикальний напрямок після добутку, куди це приземлиться, має бути вдвічі помноженим там, де приземляється z, плюс мінус один, помножений на те місце, де i приземляється, добре, і ми бачимо, що правильно, це два рази на цей жовтий вектор, і він буде від’ємним один раз на зелений вектор отже, ще до того, як ви фактично розрахуєте добуток, ми можемо просто прочитати той факт, що z тут виглядає так, ніби це два плюс я помножити на два мінус я повинен приземлитися на число п’ять добре, тож я насправді хочу, щоб ви розрахували це алгебраично тому що я вважаю, що це повчально бачити цю роботу на практиці правильно, тому що у нас є це геометричне правило, де ми просто розтягуємося і обертаємося, і це відповідає інакше дуже механічному процесу розширення суми, тому давайте витягнемо повернемося до нашої вікторини, і я йду до неї, це трохи безглуздо, тому що я відкрив відповідь, але я насправді хочу, щоб ви зробили тут, це подивіться на запитання, яке говорить, скільки дорівнює два плюс i помножити на два мінус i і якщо у вас зараз є нотатки, якщо у вас є олівець і папір, з якими я раджу вам завжди приходити на урок, я хочу, щоб ви спробували це зробити, виконайте першу внутрішню зовнішню властивість розподілу, щоб механічно побачити, яке число в кінцевому підсумку вискакує з це, а потім ми спробуємо побачити, як це узгоджується з геометричною інтуїцією, тому, поки ви це робите, поки ви працюєте над цим на олівці та папері, схоже, у нас є запитання від аудиторії, яке є i те саме, що i та j вектори у фізиці чудове питання насправді це набагато цікавіше питання ніж ви можете подумати це коротка відповідь ні тому у фізиці ви часто описуєте правильний напрямок слова як i а потім вгору та вниз напрямок, оскільки о, у нас є ще один тут, дозвольте мені закінчити відповідати на запитання спочатку, тому у фізиці ви часто маєте таку ситуацію, коли замість опису площини xy ви описуєте правильний вектор як i іноді i hat і вертикальний як j hat так що це a окрема річ, це те, як фізики описуватимуть правильний напрямок угору для векторів, вони не обов’язково описують комплексні числа, абсолютно окрема річ, що насправді цікавіше, це те, що причина, чому виникла ця угода, я вважаю, пов’язана з системою числення, яка розширюється навіть окрім комплексних чисел, це називається кватерніонами, тому з комплексними числами ми вводимо щось, що називається i, з кватерніонами ми вводимо j і k, ці два інші числа, обидва з яких також мають квадрати до від’ємного, як це трапляється, і хлопець, який їх винайшов, Гамільтон, він намагався описати тривимірний простір дуже елегантно, і використання суто уявних напрямків ij і k стало гарним способом зробити це, і я думаю, що саме через це та його спроби просунути це вперед конвенції прослизнули в звичайну фізику, щоб просто описати такі, як i та j, це, звичайно, призводить до серйозної плутанини, тому що якщо ми подивимось, як фізики думають про речі, ви знаєте, що i знаходиться в правильному напрямку, j знаходиться у вертикальному напрямку, але з комплексними числами i, звичайно, у вертикальному напрямку, тому це просто створює цілий потенційний безлад, ну, що було нашим, о, ні, схоже, вони забрали коментар, о, чувак, був коментар, який надав їм трохи зухвалості, а потім вони зніяковіли, тож вони його забрали, добре, це на екрані, це там для всіх у майбутньому, щоб побачити зараз, я думаю, що, мабуть, було достатньо часу, щоб трохи попрацювати з алгеброю, тож давайте оцінимо це для всіх, і схоже, що переважна більшість із вас добре, я сказав вам відповідь тож я припускаю, що переважна більшість із вас дає правильну відповідь, о, цікаво, добре, тож виглядає так, що п’ять п’ять правильна, і це найпоширеніша відповідь, але тоді пропустили три та чотири, і, можливо, ми можемо спробуйте зрозуміти, чому три і чотири були б поширеними хибними уявленнями щодо цього. 69 — це близько, 0 i плюс 5 — це правильно, але я думаю, що просто відформатовано дивним чином, ну давайте продовжимо і розберемо це вручну, добре, це Насправді ви знаєте якийсь приємний процес множення комплексних чисел, тому що він настільки детермінований, ви знаєте, що вам потрібно зробити, ви знаєте, з чого почати, ви знаєте, де ви збираєтеся закінчити, і це насправді просто начебто попрактикуватися в цьому два рази два, це перше, що ми отримуємо, а потім ви берете внутрішні частини i, помножені на два, тож це буде 2i, а потім зовнішні частини, які дорівнюють від’ємному i, помноженому на два, тож це є від’ємним 2i, а потім останню частину, яка дорівнює i, помноженому на від’ємне i тож це буде від’ємним числом, я в квадраті, пам’ятайте, що я в квадраті це те саме, що і від’ємний один, що означає, що справжня складова нашої відповіді буде два помножити на два або чотири зараз мінус від’ємний один, який дорівнює плюс один, так що Буде п’ять, а потім уявні частини компенсують одна одну, і 2i компенсується від’ємним 2i, тож усім учасникам тесту, хто відповів п’ять плюс нуль, ви знаєте, вам додаткова оцінка, тому що це насправді 100 правильних ви навіть наголошуючи, що ми робимо це в складному контексті, тому немає причин, щоб вас неправильно оцінили, хм, однак, що тут цікавого, ті з вас, хто дивиться першу лекцію, можуть помітити подібність із різницею квадратів і це фактично питання типу різниці квадратів, і я збираюся припустити, що ті з вас, хто відповів на три чи чотири, ймовірно, звелися до того, що якщо ви відповіли на три, це було б тому, що ви взяли цю четвірку та відняли одиницю, а не віднімання від&#39;ємного один дуже поширена помилка в цьому немає шкоди, а потім, якщо ви відповіли на чотири, це відбувається через те, що ви забули той факт, що я в квадраті можна спростити до дійсного числа, щоб ви знали, що це дуже важливо для дійсної складової вашої остаточної відповіді зараз що цікаво, я вважаю, що цей процес простого проходження алгебри дуже відрізняється від цієї геометричної ідеї, яку ми мали раніше, коли казали, що множення на z обертає та розтягує предмети, а те, як воно обертається та розтягує речі, полягає в тому, що це необхідно, щоб номер один сидів на номері z, і насправді у мене є AI, є хороший друг, ну, Бен Спаркс, який часто дописує файл номерів, ну, дехто з вас може впізнати його, і я попросив його, ну, зробити трохи геогра тому що він просто фахівець з географії, і він фактично створив еквівалент комплексного числа логарифмічної лінійки, з якою ми можемо пограти тут, тож це спрацює так, що я можу взяти число один і ніби перетягнути його навколо площину, і як я роблю, решта сітки рухається так, як це потрібно, щоб початок координат залишався на місці, а потім все інше начебто залишається жорстким, за винятком можливості розтягуватися так, як ви можете використовувати це скажімо, скажімо, ми хочемо знати, скільки z помножити на w, добре, я збираюся розтягнути й повернути число один так, щоб воно потрапило на z, а потім я збираюся стежити за тим, що станеться з w, яке зараз намальовано як помаранчевий вектор слідкує за тим, що відбувається з w, і коли він приземляється там, ми можемо просто прочитати, що зараз він закінчується на п’ятій, хоча на практиці обчислювально ви б обробляли це за допомогою алгебри, як ми щойно показали, маючи у своєму розумі, що це те, як вони працюють, допомагає встановити зв’язок між комплексними числами та геометрією, а також тригонометрією, до якої ми дійдемо за мить, і це виявилося набагато кориснішим зв’язком, ніж ви могли б очікувати, тому дозвольте мені продовжити і запитати вас, хлопці друге запитання тут, яке полягає в тому, щоб повернути нашу корисну маленьку дружню вікторину, враховуючи те, що я щойно сказав вам про дію комплексних чисел, я хочу, щоб ви здогадалися для мене, це нормально, якщо ви не знаєте, це добре, якщо ви просто хочете ризикнути здогадатися тут що таке комплексне число z, щоб множення на z призводило до обертання на 30 градусів або пі, шостий радіан проти годинникової стрілки, добре, тож ви хочете пронумерувати z, щоб коли це застосовувалося як дія, і ви казали, що ви робите для всіх для інших можливих комплексних чисел відповідна дія полягає в тому, щоб повернути на пі шість радіан або 30 мм 30 градусів, добре, у нас є багато відповідей, щодо одного з яких досягнуто міцного консенсусу, що завжди є хорошим знаком, дозвольте мені показати вам, як я міг би намалювати це, якщо б щось робив, то я б подивився на якесь одиничне коло, і, на щастя, у мене є нескінченна кількість одиничних кіл, і я б сказав, що добре, я знаю, що дія, яку я бажання буде будь-яким, що переводить число один до чогось, тобто повороту на 30 градусів числа один, яке стоїть тут, будь-яке комплексне число z це матиме відповідну дію, а потім це все тригонометрія, яку ви і я працював минулого разу, тож давайте подивимося на наші відповіді, і давайте зафіксуємо їх зараз, перш ніж обговорити пояснення, і правильною відповіддю в цьому контексті є d, що є косинусом пі шість плюс я синусом пі шість вітаю для більшості з вас, хто правильно відповів, для мене насправді дуже цікаво те, що другою найпоширенішою відповіддю було один плюс пі шість, і я думаю, що це цілком розумне припущення, і давайте подивимося, чому, тож якщо ми повертаємося до нашого дружнього кола одиниць. Число, яке ми шукали, ну, як я сказав, сидячи пі шість радіан навколо, і з усього, про що ми говорили минулого разу, х-компонент це косинус пі шість, це щось на зразок того, як косинус визначено, і тоді його компонент y буде синусом пі шість, що означає, що це число z, з яким ми маємо справу, добре, матиме х-компонент косинуса пі шість, а потім уявний компонент, який знаходиться в y напрямок синуса пі шість чудово. Друга найпоширеніша відповідь, як я сказав, це дуже цікаво, хм, якщо ми підтягнемо це, це було a, яке було один плюс пі шість над я давайте подивимося, де це знаходиться з i додайте друге чистіше одиничне коло тут, як я вже сказав, у мене є нескінченна кількість, вони здогадувалися, що це одиниця, і що замість того, щоб ходити пі шість навколо, ви йдете прямо до пі шість добре, що насправді дуже близько, особливо для маленьких кути, якщо ви просто йдете прямо вгору, це не надто відрізняється від ходьби по колу, отже, якщо ви спробуєте використати це число, щоб отримати дію обертання на 30 градусів, це матиме дію обертання на щось, що трохи менше ніж 30 градусів, і вони розтягують речі трохи більше, ніж одиничний фактор, але це насправді близько гм, що круто, тому що зазвичай помилкові уявлення можуть бути дуже неправильними з обчислювальної точки зору, але ідея, що це помилкове уявлення тут була досить обчислювальною close вказує на те, що, можливо, геометричне міркування збігалося з істиною, що, на мою думку, є чудовим, тому я хочу показати вам, як це насправді можна використовувати. Гаразд, у нас є число, яке обертається на 30 градусів, гм, я хочу ввести ну, звичайно, дружня істота пі, щоб ми всі думали про бренді, тож скажімо, у мене є істота пі, і я не знаю, як анімувати відео, і в якийсь момент з якоїсь причини я хочу, щоб ця істота пі оберталася на 30 ступенів, гаразд, я просто хочу, щоб вони оберталися, є багато способів, як це можна зробити, одним із найпоширеніших у комп’ютерній графіці є використання матриць, які можуть стати цілою темою на інший день, але тактика, яку ви можете застосувати, це використання комплексних чисел і як це спрацює, це подумати, що наша істота pi живе в комплексній площині, а потім у будь-якій комп’ютерній графіці вона завжди визначається різними точками, часто цими контрольними точками навколо, і кожній з цих контрольних точок я б дав комплексні координати так, наприклад, скажімо, що нижня права нога тут або я думаю, ліва стадія, наша права виглядає так, ніби вона має координати приблизно один мінус три, тож це буде число один мінус три i, а потім з того, що ви мені щойно сказали, відповідаючи питання, якщо ми хочемо взяти цю точку, а потім з’ясувати, куди вона потрапляє, коли ми обертаємось на 30 градусів навколо початку координат, на що я повинен це помножити, це косинус 30 градусів на синус 30 градусів, і якщо ви колись хочете переконатися, що Комплексні числа такі ж реальні, як і дійсні числа, я думаю, що один фактор, який слід враховувати, полягає в тому, що багато мов програмування вбудовані в них комплексні числа, вони вважаються такими ж реальними, як і дійсні числа, тож що я міг би зробити, я міг би підняти невеликий термінал python для нас, щоб пограйте з і комплексними числами, якщо я пишу щось на зразок три від’ємних одиниць, вони вважаються дійсним типом, у цьому випадку вони використовують j um, я думаю, в основному тому, що в мові програмування i часто використовується як змінна індексування, тому вони просто використовують j замість цього, що насправді відповідає з електротехнічною конвенцією також, де замість використання i для уявного числа вони використовують j, тому що знову i начебто вже використовувалося, тому три мінус один j ви можете просто прочитати, що це те саме, що три мінус один i, і я можу прийняти це число, і я можу помножити його на інші комплексні значення, яких я не знаю, наприклад, п’ять чотири два, якщо я помножу, то буде застосовано правила комплексного множення, яке, по суті, просто зриває це, ви можете думати про це як про дійсну частину три помножити на чотири або 12 мінус мінус один помножити на два, тому що пам’ятайте, що я в квадраті дає нам це мінус, отже, звідки походить 14, а потім уявна частина буде мінус один помножити на чотири, що є мінус чотири плюс три помножити на два, що справді виходить до двох, так що це круто, здається, Python працює з усім цим для нас, і що це означає, пам’ятайте, скажімо, що ми хотіли повернути нашу істоту pi, і скажімо, я просто збираюся зосередитися на одній точці, наприклад його нога сидить тут, яка знаходиться на одиниці мінус три, тож, скажімо, я визначаю, що нога сидить на реальній частині першій, уявній частині мінус три, е-е, обертове число, яке я хочу z, це те, що ви, хлопці, зрозуміли для мене, ми збираємося для цього потрібно трохи математики, тож давайте імпортувати математику, це завжди знак того, що ви збираєтеся розважитися, тож ми викличемо комплексне число, дійсна частина якого є косинусом, добре, я не можу написати 30 градусів, бо це все бути в радіанах, тож я запишу це як пі шість, це те ж саме, що 30 градусів, а потім у буде синусом цього синусу математичної крапки пі на шість, чудово, тому, якщо ми подивимось на його компоненти, е-е, справжня частина становить близько 0.866 і уявна частина має дорівнювати половині, але ви знаєте, що часто ви отримуєте невелику числову помилку, тому що комп’ютери не можуть точно отримати всі дійсні числа, у всесвіті просто недостатньо інформації, тому їм потрібно мати трохи помилка, дехто з вас може визнати, що перша частина — це квадратний корінь з трьох, поділений на два, це все, що ми розробляли на минулій лекції для обчислення таких речей, як косинус пі шість. Що це означає для нас, якщо взяти z помножити на ногу вправо або запам’ятати, що одна мінус три z помножена на ногу має сказати нам, куди це йде, коли ви просто виконуєте механічну операцію складного множення, ця точка має сказати нам, де вона приземляється, очевидно, вона повинна приземлятися приблизно на 2.3 як дійсну частину, а потім від’ємну 2.",
+  "translatedText": "Гаразд, це не обов’язково питання, яке я очікував обов’язково розділити аудиторію, тому не дивно, що схоже, що у нас є дуже сильна більшість в одному напрямку, сподіваюся, у правильному напрямку, але якщо ні, це дало б значну інформацію про те, де має бути урок іди, це було б дуже корисно, і я думаю, що це, мабуть, достатньо часу, тому я збираюся продовжити і зафіксувати відповіді в цьому, добре, і схоже, що більшість із вас відповіли мінус два плюс три i, що абсолютно правильно, абсолютно правильно Отже, є два способи подумати про це, добре, один із них – це йти вперед з алгеброю і просто робити це трохи механістично, добре, якщо ми підтягнемося до аркуша, якщо ми візьмемо i помножити на три плюс два i три плюс два i це просто розподіляє i помножене на три буде три ii помножене на два я буду два рази на i в квадраті за визначенням я в квадраті є від’ємним одиницею, що означає, що наша остаточна відповідь виглядатиме як мінус два плюс три я добре і як я вже сказав схоже, що більшість із вас правильно виконали цей продукт, одна справа – просто пройти через це механічно, а інша – відступити й сказати, що щойно сталося геометрично правильно, тому що ми щойно говорили про те, що якщо ви хочете повернути числа на 90 у градусах правило полягає в тому, щоб поміняти місцями дві координати, а потім помножити першу одиницю на мінус два, подивіться, що тут сталося, у нас є три і два, ці координати поміняно місцями. Два тепер дійсна частина, три є уявною частиною, але дві помножили на від’ємну одиницю, тому що у i є ця визначальна особливість зведення в квадрат, щоб стати від’ємною одиницею, тож це повинно дати вам деяку підказку, що добре, якщо помножити на i має цю дію обертання речей на 90 градусів, можливо, це означає, що це не божевільна річ геометрично розташувати i під кутом 90 градусів до дійсної числової прямої, тепер добре, щоб зрозуміти, чому це в кінцевому підсумку корисно, виявляється, що якщо у вас є, якщо у вас є число, яке поводиться таким чином, це дає вам механізм обчислення для всіх з інших типів поворотів, які ви, можливо, захочете зробити, які можуть не обов’язково складати 90 градусів, і щоб показати вам, чому це працює, я збираюся продовжити і витягнути анімацію, тож, припустімо, у нас є будь-яке число z, і в цьому випадку z буде, давайте подивимось, де я його маю, z буде на рівні двох, плюс я чудово, і, скажімо, я хочу зрозуміти, що означає множення на z через кожне інше можливе комплексне число, добре, ми можемо йти один за одним Перший відносно простий: якщо я запитаю, скільки z помножити на одиницю, де воно бере число один, тож z помножити на один буде z, тож ми візьмемо число один, яке я можу намалювати маленькою жовтою стрілкою і ми збираємося повернути та розтягнути цю стрілку до точки, де z є великим, свого роду тривіальним фактом, навіть незважаючи на те, що він тривіальний, я насправді збираюся знайти час, щоб записати це, щоб ми могли о ні ні ні це на потім, це на потім, Ренді, ви, хлопці, не турбуйтеся про нього, він прийде за мить, тому я просто хочу записати три важливі факти, які отримують ротацію впливу, три факти, я назву це трьома факти про множення перші два будуть виглядати простими, третій виглядатиме нешкідливим, але в кінцевому підсумку він буде надзвичайно обмеженим, тому перший полягає в тому, що якщо я маю будь-яке число z і я помножу його на одиницю, я отримаю число z назад добре, геометрично це означає, що ми розтягуємо та обертаємо цей вектор, щоб отримати те, що ми хочемо, другий полягає в тому, що якщо я беру z помножити на i з того, про що ми щойно говорили, це обертання на 90 градусів, що я можу написати як обертання на 90 градусів число z добре, тому часто наша анімація, як це виглядає, давайте подивимось, ми вже помножили на одиницю, ми беремо i, а потім воно переміститься до будь-якої точки обертання на 90 градусів для самого z, це добре, тож два вниз нескінченно багато добре, ми знаємо, що це робить з одним, ми знаємо, що це робить, я давайте подивимося, чи зможемо ми зрозуміти, що робить z з будь-яким іншим можливим числом, виявляється, ці два – це все, з чим нам потрібно працювати, якщо у нас є розподільний властивість, тож третій факт, який виглядатиме дещо нешкідливим, скажімо, я беру це z і множу його на c плюс d, помножене на i, де c і d — будь-які два числа, добре, це буде розподілено, тож z на c i Насправді я збираюся написати це трохи по-іншому, я запишу це як c, помножене на z плюс z, помножене на di, що знову я збираюся написати в кумедному порядку та напишу це як d, помножене на zi, ідея тут добре, ми знаємо, де z, ми також знаємо, де z помножити на i, тож якщо ми просто збільшуємо їх за допомогою деяких інших констант, які повністю обмежують, куди нам потрібно рухатися, тож дозвольте мені записати це на прикладі, добре, давайте скажімо, ми повертаємось сюди, і я хочу знати, що робить множення на z з усім, що я хочу сказати, я хочу переконати вас, що воно повертає всю сітку таким чином, щоб ці лінії залишалися паралельними, вони залишалися рівномірними, зберігали їх перпендикулярними один до одного він застосовує це дуже обмежене правило до всієї площини, і насправді просто подумайте про будь-яку конкретну точку для цього, скажімо, що ми маємо два помножені на від’ємне значення, добре, тож ви рухаєтесь на дві одиниці в позитивному напрямку, а потім на одну від’ємну одиницю в вертикальний напрямок після добутку, куди це приземлиться, має бути вдвічі помноженим там, де приземляється z, плюс мінус один, помножений на те місце, де i приземляється, добре, і ми бачимо, що правильно, це два рази на цей жовтий вектор, і він буде від’ємним один раз на зелений вектор отже, ще до того, як ви фактично розрахуєте добуток, ми можемо просто прочитати той факт, що z тут виглядає так, ніби це два плюс я помножити на два мінус я повинен приземлитися на число п’ять добре, тож я насправді хочу, щоб ви розрахували це алгебраично тому що я вважаю, що це повчально бачити цю роботу на практиці правильно, тому що у нас є це геометричне правило, де ми просто розтягуємося і обертаємося, і це відповідає інакше дуже механічному процесу розширення суми, тому давайте витягнемо повернемося до нашої вікторини, і я йду до неї, це трохи безглуздо, тому що я відкрив відповідь, але я насправді хочу, щоб ви зробили тут, це подивіться на запитання, яке говорить, скільки дорівнює два плюс i помножити на два мінус i і якщо у вас зараз є нотатки, якщо у вас є олівець і папір, з якими я раджу вам завжди приходити на урок, я хочу, щоб ви спробували це зробити, виконайте першу внутрішню зовнішню властивість розподілу, щоб механічно побачити, яке число в кінцевому підсумку вискакує з це, а потім ми спробуємо побачити, як це узгоджується з геометричною інтуїцією, тому, поки ви це робите, поки ви працюєте над цим на олівці та папері, схоже, у нас є запитання від аудиторії, яке є i те саме, що i та j вектори у фізиці чудове питання насправді це набагато цікавіше питання ніж ви можете подумати це коротка відповідь ні тому у фізиці ви часто описуєте правильний напрямок слова як i а потім вгору та вниз напрямок, оскільки о, у нас є ще один тут, дозвольте мені закінчити відповідати на запитання спочатку, тому у фізиці ви часто маєте таку ситуацію, коли замість опису площини xy ви описуєте правильний вектор як i іноді i hat і вертикальний як j hat так що це a окрема річ, це те, як фізики описуватимуть правильний напрямок угору для векторів, вони не обов’язково описують комплексні числа, абсолютно окрема річ, що насправді цікавіше, це те, що причина, чому виникла ця угода, я вважаю, пов’язана з системою числення, яка розширюється навіть окрім комплексних чисел, це називається кватерніонами, тому з комплексними числами ми вводимо щось, що називається i, з кватерніонами ми вводимо j і k, ці два інші числа, обидва з яких також мають квадрати до від’ємного, як це трапляється, і хлопець, який їх винайшов, Гамільтон, він намагався описати тривимірний простір дуже елегантно, і використання суто уявних напрямків ij і k стало гарним способом зробити це, і я думаю, що саме через це та його спроби просунути це вперед конвенції прослизнули в звичайну фізику, щоб просто описати такі, як i та j, це, звичайно, призводить до серйозної плутанини, тому що якщо ми подивимось, як фізики думають про речі, ви знаєте, що i знаходиться в правильному напрямку, j знаходиться у вертикальному напрямку, але з комплексними числами i, звичайно, у вертикальному напрямку, тому це просто створює цілий потенційний безлад, ну, що було нашим, о, ні, схоже, вони забрали коментар, о, чувак, був коментар, який надав їм трохи зухвалості, а потім вони зніяковіли, тож вони його забрали, добре, це на екрані, це там для всіх у майбутньому, щоб побачити зараз, я думаю, що, мабуть, було достатньо часу, щоб трохи попрацювати з алгеброю, тож давайте оцінимо це для всіх, і схоже, що переважна більшість із вас добре, я сказав вам відповідь тож я припускаю, що переважна більшість із вас дає правильну відповідь, о, цікаво, добре, тож виглядає так, що п’ять п’ять правильна, і це найпоширеніша відповідь, але тоді пропустили три та чотири, і, можливо, ми можемо спробуйте зрозуміти, чому три і чотири були б поширеними хибними уявленнями щодо цього. 69 — це близько, 0 i плюс 5 — це правильно, але я думаю, що просто відформатовано дивним чином, ну давайте продовжимо і розберемо це вручну, добре, це Насправді ви знаєте якийсь приємний процес множення комплексних чисел, тому що він настільки детермінований, ви знаєте, що вам потрібно зробити, ви знаєте, з чого почати, ви знаєте, де ви збираєтеся закінчити, і це насправді просто начебто попрактикуватися в цьому два рази два, це перше, що ми отримуємо, а потім ви берете внутрішні частини i, помножені на два, тож це буде 2i, а потім зовнішні частини, які дорівнюють від’ємному i, помноженому на два, тож це є від’ємним 2i, а потім останню частину, яка дорівнює i, помноженому на від’ємне i тож це буде від’ємним числом, я в квадраті, пам’ятайте, що я в квадраті це те саме, що і від’ємний один, що означає, що справжня складова нашої відповіді буде два помножити на два або чотири зараз мінус від’ємний один, який дорівнює плюс один, так що Буде п’ять, а потім уявні частини компенсують одна одну, і 2i компенсується від’ємним 2i, тож усім учасникам тесту, хто відповів п’ять плюс нуль, ви знаєте, вам додаткова оцінка, тому що це насправді 100 правильних ви навіть наголошуючи, що ми робимо це в складному контексті, тому немає причин, щоб вас неправильно оцінили, хм, однак, що тут цікавого, ті з вас, хто дивиться першу лекцію, можуть помітити подібність із різницею квадратів і це фактично питання типу різниці квадратів, і я збираюся припустити, що ті з вас, хто відповів на три чи чотири, ймовірно, звелися до того, що якщо ви відповіли на три, це було б тому, що ви взяли цю четвірку та відняли одиницю, а не віднімання від'ємного один дуже поширена помилка в цьому немає шкоди, а потім, якщо ви відповіли на чотири, це відбувається через те, що ви забули той факт, що я в квадраті можна спростити до дійсного числа, щоб ви знали, що це дуже важливо для дійсної складової вашої остаточної відповіді зараз що цікаво, я вважаю, що цей процес простого проходження алгебри дуже відрізняється від цієї геометричної ідеї, яку ми мали раніше, коли казали, що множення на z обертає та розтягує предмети, а те, як воно обертається та розтягує речі, полягає в тому, що це необхідно, щоб номер один сидів на номері z, і насправді у мене є AI, є хороший друг, ну, Бен Спаркс, який часто дописує файл номерів, ну, дехто з вас може впізнати його, і я попросив його, ну, зробити трохи геогра тому що він просто фахівець з географії, і він фактично створив еквівалент комплексного числа логарифмічної лінійки, з якою ми можемо пограти тут, тож це спрацює так, що я можу взяти число один і ніби перетягнути його навколо площину, і як я роблю, решта сітки рухається так, як це потрібно, щоб початок координат залишався на місці, а потім все інше начебто залишається жорстким, за винятком можливості розтягуватися так, як ви можете використовувати це скажімо, скажімо, ми хочемо знати, скільки z помножити на w, добре, я збираюся розтягнути й повернути число один так, щоб воно потрапило на z, а потім я збираюся стежити за тим, що станеться з w, яке зараз намальовано як помаранчевий вектор слідкує за тим, що відбувається з w, і коли він приземляється там, ми можемо просто прочитати, що зараз він закінчується на п’ятій, хоча на практиці обчислювально ви б обробляли це за допомогою алгебри, як ми щойно показали, маючи у своєму розумі, що це те, як вони працюють, допомагає встановити зв’язок між комплексними числами та геометрією, а також тригонометрією, до якої ми дійдемо за мить, і це виявилося набагато кориснішим зв’язком, ніж ви могли б очікувати, тому дозвольте мені продовжити і запитати вас, хлопці друге запитання тут, яке полягає в тому, щоб повернути нашу корисну маленьку дружню вікторину, враховуючи те, що я щойно сказав вам про дію комплексних чисел, я хочу, щоб ви здогадалися для мене, це нормально, якщо ви не знаєте, це добре, якщо ви просто хочете ризикнути здогадатися тут що таке комплексне число z, щоб множення на z призводило до обертання на 30 градусів або пі, шостий радіан проти годинникової стрілки, добре, тож ви хочете пронумерувати z, щоб коли це застосовувалося як дія, і ви казали, що ви робите для всіх для інших можливих комплексних чисел відповідна дія полягає в тому, щоб повернути на пі шість радіан або 30 мм 30 градусів, добре, у нас є багато відповідей, щодо одного з яких досягнуто міцного консенсусу, що завжди є хорошим знаком, дозвольте мені показати вам, як я міг би намалювати це, якщо б щось робив, то я б подивився на якесь одиничне коло, і, на щастя, у мене є нескінченна кількість одиничних кіл, і я б сказав, що добре, я знаю, що дія, яку я бажання буде будь-яким, що переводить число один до чогось, тобто повороту на 30 градусів числа один, яке стоїть тут, будь-яке комплексне число z це матиме відповідну дію, а потім це все тригонометрія, яку ви і я працював минулого разу, тож давайте подивимося на наші відповіді, і давайте зафіксуємо їх зараз, перш ніж обговорити пояснення, і правильною відповіддю в цьому контексті є d, що є косинусом пі шість плюс я синусом пі шість вітаю для більшості з вас, хто правильно відповів, для мене насправді дуже цікаво те, що другою найпоширенішою відповіддю було один плюс пі шість, і я думаю, що це цілком розумне припущення, і давайте подивимося, чому, тож якщо ми повертаємося до нашого дружнього кола одиниць. Число, яке ми шукали, ну, як я сказав, сидячи пі шість радіан навколо, і з усього, про що ми говорили минулого разу, х-компонент це косинус пі шість, це щось на зразок того, як косинус визначено, і тоді його компонент y буде синусом пі шість, що означає, що це число z, з яким ми маємо справу, добре, матиме х-компонент косинуса пі шість, а потім уявний компонент, який знаходиться в y напрямок синуса пі шість чудово. Друга найпоширеніша відповідь, як я сказав, це дуже цікаво, хм, якщо ми підтягнемо це, це було a, яке було один плюс пі шість над я давайте подивимося, де це знаходиться з i додайте друге чистіше одиничне коло тут, як я вже сказав, у мене є нескінченна кількість, вони здогадувалися, що це одиниця, і що замість того, щоб ходити пі шість навколо, ви йдете прямо до пі шість добре, що насправді дуже близько, особливо для маленьких кути, якщо ви просто йдете прямо вгору, це не надто відрізняється від ходьби по колу, отже, якщо ви спробуєте використати це число, щоб отримати дію обертання на 30 градусів, це матиме дію обертання на щось, що трохи менше ніж 30 градусів, і вони розтягують речі трохи більше, ніж одиничний фактор, але це насправді близько гм, що круто, тому що зазвичай помилкові уявлення можуть бути дуже неправильними з обчислювальної точки зору, але ідея, що це помилкове уявлення тут була досить обчислювальною close вказує на те, що, можливо, геометричне міркування збігалося з істиною, що, на мою думку, є чудовим, тому я хочу показати вам, як це насправді можна використовувати. Гаразд, у нас є число, яке обертається на 30 градусів, гм, я хочу ввести ну, звичайно, дружня істота пі, щоб ми всі думали про бренді, тож скажімо, у мене є істота пі, і я не знаю, як анімувати відео, і в якийсь момент з якоїсь причини я хочу, щоб ця істота пі оберталася на 30 ступенів, гаразд, я просто хочу, щоб вони оберталися, є багато способів, як це можна зробити, одним із найпоширеніших у комп’ютерній графіці є використання матриць, які можуть стати цілою темою на інший день, але тактика, яку ви можете застосувати, це використання комплексних чисел і як це спрацює, це подумати, що наша істота pi живе в комплексній площині, а потім у будь-якій комп’ютерній графіці вона завжди визначається різними точками, часто цими контрольними точками навколо, і кожній з цих контрольних точок я б дав комплексні координати так, наприклад, скажімо, що нижня права нога тут або я думаю, ліва стадія, наша права виглядає так, ніби вона має координати приблизно один мінус три, тож це буде число один мінус три i, а потім з того, що ви мені щойно сказали, відповідаючи питання, якщо ми хочемо взяти цю точку, а потім з’ясувати, куди вона потрапляє, коли ми обертаємось на 30 градусів навколо початку координат, на що я повинен це помножити, це косинус 30 градусів на синус 30 градусів, і якщо ви колись хочете переконатися, що Комплексні числа такі ж реальні, як і дійсні числа, я думаю, що один фактор, який слід враховувати, полягає в тому, що багато мов програмування вбудовані в них комплексні числа, вони вважаються такими ж реальними, як і дійсні числа, тож що я міг би зробити, я міг би підняти невеликий термінал python для нас, щоб пограйте з і комплексними числами, якщо я пишу щось на зразок три від’ємних одиниць, вони вважаються дійсним типом, у цьому випадку вони використовують j um, я думаю, в основному тому, що в мові програмування i часто використовується як змінна індексування, тому вони просто використовують j замість цього, що насправді відповідає з електротехнічною конвенцією також, де замість використання i для уявного числа вони використовують j, тому що знову i начебто вже використовувалося, тому три мінус один j ви можете просто прочитати, що це те саме, що три мінус один i, і я можу прийняти це число, і я можу помножити його на інші комплексні значення, яких я не знаю, наприклад, п’ять чотири два, якщо я помножу, то буде застосовано правила комплексного множення, яке, по суті, просто зриває це, ви можете думати про це як про дійсну частину три помножити на чотири або 12 мінус мінус один помножити на два, тому що пам’ятайте, що я в квадраті дає нам це мінус, отже, звідки походить 14, а потім уявна частина буде мінус один помножити на чотири, що є мінус чотири плюс три помножити на два, що справді виходить до двох, так що це круто, здається, Python працює з усім цим для нас, і що це означає, пам’ятайте, скажімо, що ми хотіли повернути нашу істоту pi, і скажімо, я просто збираюся зосередитися на одній точці, наприклад його нога сидить тут, яка знаходиться на одиниці мінус три, тож, скажімо, я визначаю, що нога сидить на реальній частині першій, уявній частині мінус три, е-е, обертове число, яке я хочу z, це те, що ви, хлопці, зрозуміли для мене, ми збираємося для цього потрібно трохи математики, тож давайте імпортувати математику, це завжди знак того, що ви збираєтеся розважитися, тож ми викличемо комплексне число, дійсна частина якого є косинусом, добре, я не можу написати 30 градусів, бо це все бути в радіанах, тож я запишу це як пі шість, це те ж саме, що 30 градусів, а потім у буде синусом цього синусу математичної крапки пі на шість, чудово, тому, якщо ми подивимось на його компоненти, е-е, справжня частина становить близько 0.866 і уявна частина має дорівнювати половині, але ви знаєте, що часто ви отримуєте невелику числову помилку, тому що комп’ютери не можуть точно отримати всі дійсні числа, у всесвіті просто недостатньо інформації, тому їм потрібно мати трохи помилка, дехто з вас може визнати, що перша частина — це квадратний корінь з трьох, поділений на два, це все, що ми розробляли на минулій лекції для обчислення таких речей, як косинус пі шість. Що це означає для нас, якщо взяти z помножити на ногу вправо або запам’ятати, що одна мінус три z помножена на ногу має сказати нам, куди це йде, коли ви просто виконуєте механічну операцію складного множення, ця точка має сказати нам, де вона приземляється, очевидно, вона повинна приземлятися приблизно на 2.3 як дійсну частину, а потім від’ємну 2.",
   "input": "Okay this is this isn't necessarily a question I was expecting to divide the audience necessarily so unsurprisingly it looks like we have a very strong majority in one direction hopefully in the correct direction but if not that would that would heavily inform where the lesson should go so that would be quite useful and I think that's probably enough time so I'm going to go ahead and lock the answers into this one okay and it looks like the majority of you answered negative two plus three i which is absolutely correct absolutely correct so there's two ways to think about this okay one of them is to walk forward with the algebra and just do it a little bit mechanistically okay so if we pull ourselves up our sheet if we take i times three plus two i three plus two i it just distributes i times three is going to be three i i times two i is going to be two times i squared by definition i squared is negative one which means that our final answer is going to look like negative two plus three i okay and like I said it looks like a majority of you correctly did that product now it's one thing to just walk through it mechanistically it's another to step back and say what just happened geometrically right because what we just talked through was the fact that if you want to rotate numbers 90 degrees the rule is to swap the two coordinates and then multiply that first one by negative two well look at what's happened here we've got three and two those coordinates have been swapped two is now the real part three is the imaginary part but that two got multiplied by a negative one because i has this defining feature of squaring to become negative one so that should give you some indication that okay multiplying by i has this action of rotating things by 90 degrees maybe that means that it's not a crazy thing to do to geometrically position i at a 90 degree angle with the real number line okay now to really see why that ends up being useful it turns out that if you have that if you have a number that behaves this way it gives you a computational mechanism for all of the other types of rotations that you might want to do that might not necessarily be 90 degrees and to show you why this works i'm going to go ahead and pull up an animation so let's say we have any number z and in this case z is going to be let's see where do i have it z is going to be at two uh plus i great and let's say i want to understand what is multiplying by z due to every other possible complex number well we can go one by one the very first one that's relatively simple is if i ask what is z times one where does it take the number one well z times one is going to be z so we're going to take the number one which i might draw with a little yellow arrow and we're going to rotate and stretch that arrow up to the point where z is great a kind of trivial fact even though it's trivial i'm actually going to take a moment to write that down just so that we can oh no no no that's for that's for later that is randy don't you guys worry about him he'll be coming in in just a moment so i just want to write down three crucial facts that are getting an influence rotation three facts i'll call it three facts about multiplication the first two are going to look simple the third one is going to look innocuous but it ends up being extremely constraining so the first one is that if i have any number z and i multiply it by one will i get the number z back okay geometrically that means with that we stretch and rotate that vector one to get what we want the second one is that if i take z times i from what we just talked about that is the 90 degree rotation what i might write is like rotate by 90 degrees the number z okay so often our animation what does that look like let's see we've already multiplied by one we take i and then it's going to move to whatever the 90 degree rotation point for z itself is okay so two down infinitely many to go okay we know what it does to one we know what it does to i let's see if we can understand what z does to any other possible number well it turns out those two is really all we need to work with if we have the distributive property so the third fact that's going to look kind of innocuous is let's say i take this z and i multiply it by c plus d times i where c and d are just any two numbers okay well this is going to distribute so z times c i'm actually going to write that a little differently i'm going to write it as c times z plus z times di which again i'm going to write in kind of a funny order and write that as d times z i now the idea here is well we know where z is we also know where z times i is so if we're just scaling them up by some other constants that completely constrains where we need to go so let me go ahead and write this down with an example okay let's say that we go back here and i want to know what multiplying by z does to anything i want to tell i want to convince you that it rotates all of the grid in a way that keeps these lines parallel it keeps them evenly spaced keeps them perpendicular to each other it applies this very constrained rule to the whole plane and really just think through any one particular point for this let's say that we have two times negative i okay so you move two units in the positive right direction and then negative one unit in the vertical direction well after the product where that's going to land has to be two times wherever z lands plus negative one times wherever i lands okay and we see that right it's two times this yellow vector and it'll be negative one times the green vector so here even before you actually work out the product we could just read off the fact that z here which looks like it's two plus i multiplied by two minus i must land on the number five okay so i actually want you guys to work this out algebraically because i do think that it's it's edifying to see this work in practice right the fact that we have this geometric rule where we're just kind of stretching and rotating and this corresponds to an otherwise very mechanistic process of expanding out a sum so let's pull back our quiz and i'm going to it's a little bit silly because i've revealed the answer but what i actually want you guys to do here is take a look at the question which says what is two plus i times two minus i and if you have notes right now if you have a pencil and paper which i encourage you to always come to class with i want you to try working it out do the first inside outside last distribution property just to see mechanistically what number ends up popping out from this and then we'll try to see how that squares with the geometric intuition so while you're doing that while you're working that out hopefully on pencil and paper it looks like we've got a question from the audience which is is i the same as i and j the vectors in physics great question actually that's that's a much more interesting question than you might think it is the short answer is no so in physics you often describe the right word direction as i and then the up and down direction as oh we got another one here let me finish answering the question first so in physics you often have this situation where instead of describing the xy plane you describe the right vector as i sometimes i hat and the vertical one as j hat so that's a separate thing that's uh how physicists will describe the right direction up direction for vectors they're not necessarily describing complex numbers totally separate thing what's more interesting actually is that the reason that convention came about uh i believe has to do with a number system that extends even beyond complex numbers it's called the quaternions so with the complex numbers we introduce something called i with the quaternions we introduce j and k these two other numbers both of which also have squares to negative one as it happens and the guy who invented them hamilton he was trying to describe three dimensional space very elegantly and using the purely imaginary directions i j and k became a nice way to do that and i think it's because of that and his attempts to push that forward that the conventions slipped into uh normal physics to just describe those as i and j of course that leads to serious confusion now because if we look at how physicists think of things you know i is in the right direction j is in the vertical direction but with complex numbers i is of course in the vertical direction so it just makes for a whole potential mess um now what was our oh no it looks like they took away the comment oh man there was a comment giving them some sass and then they got embarrassed so they pulled it away well it's on screen it's in there for everyone in the future to see now i think that's probably been enough time to work through a little bit of algebra here so let's go ahead and grade it for everyone to see and it looks like the vast majority of you well i told you the answer so i'm going to assume the vast majority of you are giving the correct answer oh interesting okay so it looks like uh five five is correct and that's the most common answer but then the ones uh where missed were three and four and maybe we can try to understand why three and four would have been common um misconceptions on this one 69 is close 0 i plus 5 is correct but i guess just uh formatted in a weird way um so let's let's go ahead and work this one out by hand okay it's actually you know kind of a pleasant process to multiply complex numbers because it's so deterministic you know what you have to do you know where you start you know where you're going to end and it's really just kind of practicing through it um so two times two that's the first thing that we get and then you take the inside parts i times two so that's going to be 2i and then the outside parts which is negative i times two so that's negative 2i and then the last part which is i times negative i so that'll be negative i squared the defining feature remember is that i squared is the same as negative one which means that the real component of our answer is going to be two times two or four now minus negative one which is plus one so that'll be five and then the imaginary parts cancel each other out that 2i cancels out with a negative 2i so to everyone on the quiz who answered uh five plus zero i uh you know extra credit to you because that actually is 100 correct you're even emphasizing that we're doing this in a complex context so there's no reason that you should have been graded incorrectly on that one um however what's uh what's interesting here those of you who watch the very first lecture might notice the similarity with difference of squares and this is effectively a difference of squares type question and i'm going to guess that those of you who answered three or four it probably came down to if you answered three it would have been because you took this four and you subtracted one rather than subtracting negative one very common mistake no harm in that and then if you answered four it comes from forgetting the fact that i squared can be simplified into a real number so that you know that very much counts for the the real component of your final answer now what's interesting i think is that that process of just walking through the algebra feels very different from this geometric idea that we had before of saying multiplying by z has the action of rotating and stretching things and how it rotates and stretches things is in the way that's necessary to get the number one to sit on the number z and in fact i have a i have a good friend uh ben sparks who is a frequent number file uh contributor that some of you might recognize and i asked him uh to whip up a little geogra thing because he's just a geogra whiz and he actually created basically the complex number equivalent of a slide rule that we can play with here so the way that this is going to work is that i can take the number one and sort of drag it around the plane and as i do the rest of the grid moves in the way that it has to so that the origin stays fixed in place and then everything else kind of stays rigid with the exception of being able to stretch so the way that you might use this is to say let's say we want to know what z times w is well i'm going to stretch and rotate the number one so that it lands on z and then i'm going to follow what happens to w which is now drawn as a orange vector follow what happens to w and as it lands there we can just read off that it ends up at five now even though in practice computationally you would be working it out with the algebra like we just showed having in the back of your mind that this is how they operate helps draw the connection between complex numbers and geometry and also trigonometry which we'll get to in a moment and that turns out to be a much more helpful connection than you might expect so let me go ahead and ask you guys a second question here which is bring back our helpful little friendly quiz given what i just told you about how complex numbers act i want you to guess for me it's okay if you don't know it's okay if you just want to hazard a guess here what is the complex number z so that multiplying by z has the effect of rotating 30 degrees or pi sixth radians counterclockwise okay so you want to number z so that when it's being applied as an action and you're saying what do you do to all the other possible complex numbers the corresponding action is to rotate by pi six radians or 30 uh 30 degrees okay great we've got a lot of answers coming in strong consensus around one of them which is always a good sign let me show you uh how i might draw this out um if i were doing things so i would take a look at um a unit circle of some kind and luckily i have my infinite supply of unit circles sitting right here and i would say okay i know that the action that i want is going to be whatever takes the number one to something that's the 30 degree rotation of the number one that sits up here whatever complex number z this is is going to have the appropriate action and then from there it's all of the trigonometry that you and i were working through last time so let's look at our answers and let's go ahead and lock them into place now before we talk through the explanation and the correct answer in this context is d which is cosine of pi six plus i sine of pi six congratulations to the uh majority of you who correctly answered that very interesting to me actually is that the second most common answer was a which is one plus pi six um and i think that's that's an utterly reasonable guess actually and let's take a look at why so if we go back to our our friendly unit circle the number we were going for is uh like i said sitting pi six radians around and from everything we talked about last time the x component of that is the cosine of pi six this is sort of how cosine is defined and then the y component of that is going to be sine of pi six which means that that number z that we're dealing with okay is going to have an x component of cosine of pi six and then an imaginary component what's in the y direction of sine of pi six great now that second most common answer like i said that's very interesting um if we pull it up it was a which was one plus pi six over i let's take a look at where that sits with a i'll bring in a second cleaner unit circle here like i said i've got an infinite supply they were guessing that it's one and that instead of walking pi six around that you walk to straight up pi six okay which is actually quite close right especially for small angles if you're just walking straight up that's not too different from walking around the circle so if you were to try to use that number um to have the action of rotating by 30 degrees it would have an action of rotating by something that's slightly less than 30 degrees and they would stretch things out by something that's slightly more than a factor of one but it's actually close um which is cool because usually the misconceptions might be like very wrong computationally but the idea that the uh the misconception here was like computationally quite close indicates that maybe the geometric reasoning was lining up with truth which i think is awesome so to give you an illustration of how this might actually be used okay we have a number that has this action of a 30 degree rotation um i want to bring in uh of course a friendly pi creature for us to all think about brandy so let's say that i have a pi creature and i'm i don't know animating a video and at some point for whatever reason i want that pi creature to rotate 30 degrees okay i just want them to rotate there's lots of ways you could do this one of the most common ones in computer graphics is to use matrices which might be a whole topic for another day but a tactic you could use is to use complex numbers and the way this would work is to think of our pi creature as living in the complex plane and then at any kind of computer graphics it's always defined with various points often these control points around it and each one of those control points i would give complex coordinates to so for example let's say the the lower right foot here or i guess stage left our right looks like it has coordinates about one negative three so that would be given the number one minus three i and then from what you guys just told me in answering the question if we want to take that point and then figure out where it gets when we rotate 30 degrees about the origin what i should be multiplying it by is cosine of 30 degrees by sine of 30 degrees and if ever you wanted to be convinced that complex numbers are just as real as real numbers i think one factor to consider is that many programming languages have built into them complex numbers they are considered as real as real numbers so what i might do i could pull up a little python terminal for us to play with and complex numbers if i write something like three negative one are considered a valid type in this case they use j um i think basically because in programming parlance i is often used as an indexing variable so they just go with j instead that actually matches with electrical engineering convention too where they instead of using i for the imaginary number they use j because again i was kind of already used so three minus one j you can just read that as being the same as three minus one i and i can take this number and i can multiply it by other complex values i don't know like five four two if i multiply that it's going to apply the rules of complex multiplication which basically is just foiling it out you can think of this as being the real part is three times four or 12 minus negative one times two because remember that i squared gives us that negative so that's where the 14 comes from and then the imaginary part is going to be that negative one times four which is negative four plus three times two which indeed works out to two so that's kind of cool python seems to be working all of this out for us and what that means remember is let's say that we wanted to rotate our pi creature and let's say i'm just going to focus on one point like his foot sitting here which is at one negative three so let's say i define the foot to be uh sitting at real part one imaginary part negative three uh the rotating number that i want z is what you guys figured out for me we're going to need a little math for this so let's import math always a sign that you're about to have some fun so we're going to call z a complex number whose real part is the cosine well i can't write 30 degrees because this will all be in radians so i'll write it as pi six that's the same thing as 30 degrees and then the y is going to be the sine of that sine of math dot pi over six great so if we look at its components uh the real part is around 0.866 and the imaginary part should be exactly one half but you know often you get a little numerical error because computers they can't get all the real numbers perfectly there's just not enough information in the universe so they have to have a little bit of an error there some of you might recognize that uh that first part is the square root of three divided by two this is everything we were working out last lecture for computing things like the cosine of pi six now what this means for us is if we take z times foot right or remember foot was that one negative three z times foot should tell us where it goes when you just go through the mechanistic operation of complex multiplication this point should tell us where it lands evidently it's supposed to land at around 2.3 as a real part and then negative 2.",
   "time_range": [
    1149.76,
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-complex-numbers/vietnamese/auto_generated.srt
index 31ae67fa8..ee3404f7e 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -1056,7 +1056,7 @@ sử tôi lấy z này và tôi nhân nó với c cộng d nhân i trong đó c
 
 265
 00:23:44,880 --> 00:23:48,880
-hai số bất kỳ được thôi, cái này sẽ phân phối nên z nhân c tôi &#39;thực ra tôi sẽ viết nó
+hai số bất kỳ được thôi, cái này sẽ phân phối nên z nhân c tôi 'thực ra tôi sẽ viết nó
 
 266
 00:23:48,880 --> 00:23:55,600
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/french/auto_generated.srt
index 61bf9ebb3..88680a13c 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/french/auto_generated.srt
@@ -972,19 +972,19 @@ Alors peut-être que nous l’écrivons même dans nos notes.
 
 244
 00:13:27,000 --> 00:13:33,920
-Nous allons ici et disons, intéressant, x sur 2 était d&#39;environ 7,389. 
+Nous allons ici et disons, intéressant, x sur 2 était d'environ 7,389. 
 
 245
 00:13:35,900 --> 00:13:36,460
-D&#39;accord. 
+D'accord. 
 
 246
 00:13:37,500 --> 00:13:42,059
-Et si vous passez beaucoup de temps à jouer avec ça, d&#39;accord, 
+Et si vous passez beaucoup de temps à jouer avec ça, d'accord, 
 
 247
 00:13:42,059 --> 00:13:47,027
-je pense qu&#39;il n&#39;est pas évident que vous puissiez trouver cela, 
+je pense qu'il n'est pas évident que vous puissiez trouver cela, 
 
 248
 00:13:47,027 --> 00:13:51,722
@@ -992,15 +992,15 @@ mais si vous inscriviez simplement quelques valeurs, x de 3, x de 4,
 
 249
 00:13:51,722 --> 00:13:56,894
-un fait important vous pourriez tomber sur que si j&#39;ajoute deux nombres 
+un fait important vous pourriez tomber sur que si j'ajoute deux nombres 
 
 250
 00:13:56,894 --> 00:14:00,365
-dans l&#39;entrée, d&#39;accord, donc dans ce cas, 
+dans l'entrée, d'accord, donc dans ce cas, 
 
 251
 00:14:00,365 --> 00:14:04,652
-j&#39;obtiens 1096 lorsque je branche 7, ce qui fait 3 plus 4, 
+j'obtiens 1096 lorsque je branche 7, ce qui fait 3 plus 4, 
 
 252
 00:14:04,652 --> 00:14:09,620
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/french/sentence_translations.json
index 16b03c822..299dcfd33 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/french/sentence_translations.json
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "We go over here and say, interesting, x of 2 was about 7.389. ",
-  "translatedText": "Nous allons ici et disons, intéressant, x sur 2 était d&#39;environ 7,389. ",
+  "translatedText": "Nous allons ici et disons, intéressant, x sur 2 était d'environ 7,389. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    807.0,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord. ",
+  "translatedText": "D'accord. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    815.9000000000001,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you spend a long time just kind of playing around with this, okay, I think it's not obvious that you might find this, but if you were just plugging in a couple values, x of 3, x of 4, one important fact you might stumble across is that if I add two numbers in the input, okay, so in this case I get 1096 when I plug in 7, which is 3 plus 4, that actually ends up being the same as if I plug in x of 3 times x of 4. ",
-  "translatedText": "Et si vous passez beaucoup de temps à jouer avec ça, d&#39;accord, je pense qu&#39;il n&#39;est pas évident que vous puissiez trouver cela, mais si vous inscriviez simplement quelques valeurs, x de 3, x de 4, un fait important vous pourriez tomber sur que si j&#39;ajoute deux nombres dans l&#39;entrée, d&#39;accord, donc dans ce cas, j&#39;obtiens 1096 lorsque je branche 7, ce qui fait 3 plus 4, cela finit par être la même chose que si je branche x de 3 fois x sur 4. ",
+  "translatedText": "Et si vous passez beaucoup de temps à jouer avec ça, d'accord, je pense qu'il n'est pas évident que vous puissiez trouver cela, mais si vous inscriviez simplement quelques valeurs, x de 3, x de 4, un fait important vous pourriez tomber sur que si j'ajoute deux nombres dans l'entrée, d'accord, donc dans ce cas, j'obtiens 1096 lorsque je branche 7, ce qui fait 3 plus 4, cela finit par être la même chose que si je branche x de 3 fois x sur 4. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    817.5,
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/auto_generated.srt
index 2cfe8c6ea..0bf6cf2e8 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/auto_generated.srt
@@ -152,11 +152,11 @@
 
 39
 00:02:46,080 --> 00:02:49,871
-היה לי מורה אחד לחישוב שאמר לנו שזה המספר של אנדרו ג&#39;קסון, 
+היה לי מורה אחד לחישוב שאמר לנו שזה המספר של אנדרו ג'קסון, 
 
 40
 00:02:49,871 --> 00:02:52,580
-כי הנשיא, אנדרו ג&#39;קסון, כיהן שתי קדנציות.
+כי הנשיא, אנדרו ג'קסון, כיהן שתי קדנציות.
 
 41
 00:02:52,740 --> 00:02:55,880
@@ -168,7 +168,7 @@
 
 43
 00:02:57,840 --> 00:03:01,360
-אני לא יודע אם אנדרו ג&#39;קסון העריך את הקשר הזה שהיה לו עם אוילר, 
+אני לא יודע אם אנדרו ג'קסון העריך את הקשר הזה שהיה לו עם אוילר, 
 
 44
 00:03:01,360 --> 00:03:03,120
@@ -356,7 +356,7 @@ e ל-i כפול pi שווה ל-1 שלילי.
 
 90
 00:06:24,740 --> 00:06:28,649
-מעניין אותי מבין העונים ד&#39;, אם עד סוף ההרצאה 
+מעניין אותי מבין העונים ד', אם עד סוף ההרצאה 
 
 91
 00:06:28,649 --> 00:06:32,400
@@ -388,7 +388,7 @@ e ל-i כפול pi שווה ל-1 שלילי.
 
 98
 00:07:00,054 --> 00:07:04,260
-זה בנסיבות מוזרות לכאן או לכאן, אבל בהחלט אלה שענו א&#39; או ב&#39;, אתם האנשים שלי.
+זה בנסיבות מוזרות לכאן או לכאן, אבל בהחלט אלה שענו א' או ב', אתם האנשים שלי.
 
 99
 00:07:04,360 --> 00:07:06,660
@@ -584,7 +584,7 @@ x בריבוע הוא עדיין 1, אז זה חצי אחד.
 
 147
 00:10:31,760 --> 00:10:39,360
-והערך הזה בסופו של דבר יהיה בסביבות 2.71828, המספר של אנדרו ג&#39;קסון.
+והערך הזה בסופו של דבר יהיה בסביבות 2.71828, המספר של אנדרו ג'קסון.
 
 148
 00:10:40,640 --> 00:10:43,560
@@ -732,7 +732,7 @@ x בהספק מסוים חלקי הפקטוריאלי.
 
 184
 00:13:12,060 --> 00:13:16,680
-כך למשל, אם נקליד x מתוך 1, נקבל את המספר של אנדרו ג&#39;קסון.
+כך למשל, אם נקליד x מתוך 1, נקבל את המספר של אנדרו ג'קסון.
 
 185
 00:13:17,000 --> 00:13:19,080
@@ -1076,7 +1076,7 @@ f של פעמים f של b, ושזה נכון לכל מספר ממשי, a ו-b.
 
 270
 00:20:09,840 --> 00:20:14,240
-התשובה השנייה הכי נפוצה הייתה ב&#39;, הם מאמינים רק שהראשונה נכונה.
+התשובה השנייה הכי נפוצה הייתה ב', הם מאמינים רק שהראשונה נכונה.
 
 271
 00:20:15,100 --> 00:20:19,280
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/sentence_translations.json
index b480de055..5ff7da8d7 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/sentence_translations.json
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "היה לי מורה אחד לחישוב שאמר לנו שזה המספר של אנדרו ג&#39;קסון, כי הנשיא, אנדרו ג&#39;קסון, כיהן שתי קדנציות.",
+  "translatedText": "היה לי מורה אחד לחישוב שאמר לנו שזה המספר של אנדרו ג'קסון, כי הנשיא, אנדרו ג'קסון, כיהן שתי קדנציות.",
   "input": "I had one calculus teacher who would tell us it was the Andrew Jackson number, because the president, Andrew Jackson, served two terms.",
   "time_range": [
    166.08,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני לא יודע אם אנדרו ג&#39;קסון העריך את הקשר הזה שהיה לו עם אוילר, אבל זה תמיד עזר לי לזכור את המספר.",
+  "translatedText": "אני לא יודע אם אנדרו ג'קסון העריך את הקשר הזה שהיה לו עם אוילר, אבל זה תמיד עזר לי לזכור את המספר.",
   "input": "I don't know if Andrew Jackson appreciated this relationship that he had to Euler, but it always helped me remember the number.",
   "time_range": [
    177.84,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "מעניין אותי מבין העונים ד&#39;, אם עד סוף ההרצאה יגידו שמה שהם הבינו בזה זהה למה שאני הולך ללמד.",
+  "translatedText": "מעניין אותי מבין העונים ד', אם עד סוף ההרצאה יגידו שמה שהם הבינו בזה זהה למה שאני הולך ללמד.",
   "input": "I'm curious among those who answer d, if by the end of the lecture they would say that what they understood about this is the same as what I'm going to teach.",
   "time_range": [
    384.74,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הו, אני לא יודע אם זה הוגן לקרוא לזה היעד הדמוגרפי כי אני חושב שלפעמים אתה רואה את זה בנסיבות מוזרות לכאן או לכאן, אבל בהחלט אלה שענו א&#39; או ב&#39;, אתם האנשים שלי.",
+  "translatedText": "הו, אני לא יודע אם זה הוגן לקרוא לזה היעד הדמוגרפי כי אני חושב שלפעמים אתה רואה את זה בנסיבות מוזרות לכאן או לכאן, אבל בהחלט אלה שענו א' או ב', אתם האנשים שלי.",
   "input": "Oh, I don't know if it's fair to call that the target demographic because I think sometimes you see it in an odd circumstance here or there, but definitely those who answered a or b, you're my people.",
   "time_range": [
    415.9,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "והערך הזה בסופו של דבר יהיה בסביבות 2.71828, המספר של אנדרו ג&#39;קסון.",
+  "translatedText": "והערך הזה בסופו של דבר יהיה בסביבות 2.71828, המספר של אנדרו ג'קסון.",
   "input": "And that value ends up being around 2.71828, the Andrew Jackson number.",
   "time_range": [
    631.76,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "כך למשל, אם נקליד x מתוך 1, נקבל את המספר של אנדרו ג&#39;קסון.",
+  "translatedText": "כך למשל, אם נקליד x מתוך 1, נקבל את המספר של אנדרו ג'קסון.",
   "input": "So for example, if we type x of 1, we get the Andrew Jackson number.",
   "time_range": [
    792.06,
@@ -1624,7 +1624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "התשובה השנייה הכי נפוצה הייתה ב&#39;, הם מאמינים רק שהראשונה נכונה.",
+  "translatedText": "התשובה השנייה הכי נפוצה הייתה ב', הם מאמינים רק שהראשונה נכונה.",
   "input": "Second most common answer was B, they only believe that the first one is true.",
   "time_range": [
    1209.84,
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/italian/auto_generated.srt
index 33f912fec..66a6ae711 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/italian/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ Oggi parleremo della formula di Eulero.
 
 3
 00:00:05,320 --> 00:00:08,775
-E giusto per darvi un&#39;idea di dove andremo a finire con questa lezione, 
+E giusto per darvi un'idea di dove andremo a finire con questa lezione, 
 
 4
 00:00:08,775 --> 00:00:12,640
@@ -24,7 +24,7 @@ ma il punto è che questo è qualcosa verso cui cammineremo.
 
 7
 00:00:20,680 --> 00:00:23,803
-Ciò che analizzeremo è un&#39;estensione dell&#39;idea 
+Ciò che analizzeremo è un'estensione dell'idea 
 
 8
 00:00:23,803 --> 00:00:27,040
@@ -32,11 +32,11 @@ di esponenziali in modo che funzioni sul piano complesso.
 
 9
 00:00:27,040 --> 00:00:29,886
-E l&#39;illustrazione che stai guardando mostra molto 
+E l'illustrazione che stai guardando mostra molto 
 
 10
 00:00:29,886 --> 00:00:33,260
-letteralmente qual è l&#39;affermazione della formula di Eulero.
+letteralmente qual è l'affermazione della formula di Eulero.
 
 11
 00:00:33,400 --> 00:00:37,126
@@ -52,7 +52,7 @@ certa questione su quali siano le convenzioni.
 
 14
 00:00:42,600 --> 00:00:44,960
-Ora, inutile dirlo, questa è una cosa un po&#39; confusa.
+Ora, inutile dirlo, questa è una cosa un po' confusa.
 
 15
 00:00:45,040 --> 00:00:49,660
@@ -60,7 +60,7 @@ Abbiamo questa spirale di vettori e, se non è del tutto chiara, non preoccupart
 
 16
 00:00:49,860 --> 00:00:52,560
-Voglio solo darti un&#39;idea di dove stiamo andando con questo.
+Voglio solo darti un'idea di dove stiamo andando con questo.
 
 17
 00:00:52,560 --> 00:00:57,160
@@ -68,7 +68,7 @@ Ma prima di tutto ciò, facciamo un passo indietro e ricordiamo dove eravamo.
 
 18
 00:00:57,620 --> 00:01:01,376
-Alla fine dell&#39;ultima lezione, quando parlavamo di numeri complessi, 
+Alla fine dell'ultima lezione, quando parlavamo di numeri complessi, 
 
 19
 00:01:01,376 --> 00:01:04,618
@@ -96,15 +96,15 @@ E se ricordi, uno dei punti principali che abbiamo sottolineato
 
 25
 00:01:20,584 --> 00:01:24,550
-l&#39;ultima volta è che quando hai un numero che si trova ad un&#39;unità 
+l'ultima volta è che quando hai un numero che si trova ad un'unità 
 
 26
 00:01:24,550 --> 00:01:27,459
-di distanza dall&#39;origine ad un certo angolo theta, 
+di distanza dall'origine ad un certo angolo theta, 
 
 27
 00:01:27,459 --> 00:01:32,060
-moltiplicare per questo numero ha l&#39;effetto di ruotare le cose di quell&#39;angolo.
+moltiplicare per questo numero ha l'effetto di ruotare le cose di quell'angolo.
 
 28
 00:01:32,460 --> 00:01:34,323
@@ -112,7 +112,7 @@ Questo è incredibilmente importante in tutta la fisica,
 
 29
 00:01:34,323 --> 00:01:36,320
-in tutta l&#39;ingegneria elettrica, in tutta la matematica.
+in tutta l'ingegneria elettrica, in tutta la matematica.
 
 30
 00:01:36,520 --> 00:01:38,040
@@ -140,23 +140,23 @@ E in base alla lezione 2, se conosciamo la nostra trigonometria,
 
 36
 00:01:54,182 --> 00:01:58,096
-la coordinata x sarà il coseno di quell&#39;angolo, e la coordinata y, 
+la coordinata x sarà il coseno di quell'angolo, e la coordinata y, 
 
 37
 00:01:58,096 --> 00:02:01,900
-che è la parte immaginaria, sarà i volte il seno di quell&#39;angolo.
+che è la parte immaginaria, sarà i volte il seno di quell'angolo.
 
 38
 00:02:02,460 --> 00:02:06,816
-Quindi potresti pensare che in tutta la fisica, in tutta l&#39;ingegneria elettrica, 
+Quindi potresti pensare che in tutta la fisica, in tutta l'ingegneria elettrica, 
 
 39
 00:02:06,816 --> 00:02:09,840
-vedi l&#39;espressione coseno di theta più i seno di theta.
+vedi l'espressione coseno di theta più i seno di theta.
 
 40
 00:02:10,720 --> 00:02:13,580
-In effetti, ciò che vedi spesso è un&#39;altra forma di questo.
+In effetti, ciò che vedi spesso è un'altra forma di questo.
 
 41
 00:02:14,140 --> 00:02:19,620
@@ -188,7 +188,7 @@ considerarlo come un analogo del pi greco.
 
 48
 00:02:42,400 --> 00:02:45,620
-È un numero irrazionale che evidentemente l&#39;universo trova significativo.
+È un numero irrazionale che evidentemente l'universo trova significativo.
 
 49
 00:02:46,080 --> 00:02:49,807
@@ -260,11 +260,11 @@ Va bene?
 
 66
 00:03:43,340 --> 00:03:46,813
-E le opzioni qui sono che non l&#39;hai mai visto prima, 
+E le opzioni qui sono che non l'hai mai visto prima, 
 
 67
 00:03:46,813 --> 00:03:50,713
-del tutto comprensibile, che l&#39;hai visto ma ne sei confuso, 
+del tutto comprensibile, che l'hai visto ma ne sei confuso, 
 
 68
 00:03:50,713 --> 00:03:55,040
@@ -348,11 +348,11 @@ Quindi la componente x, coseno, sarà negativa 1, e poi la componente y,
 
 88
 00:05:01,977 --> 00:05:06,980
-seno, è in realtà 0, quindi non c&#39;è parte immaginaria, è solo negativa 1.
+seno, è in realtà 0, quindi non c'è parte immaginaria, è solo negativa 1.
 
 89
 00:05:06,980 --> 00:05:10,948
-E questo ci porta, sai, a quella che potrebbe essere l&#39;equazione più 
+E questo ci porta, sai, a quella che potrebbe essere l'equazione più 
 
 90
 00:05:10,948 --> 00:05:15,080
@@ -368,7 +368,7 @@ Ma è sconcertante, davvero sconcertante, perché hai questa idea di elevare una
 
 93
 00:05:20,811 --> 00:05:23,357
-che è un po&#39; insulsa all&#39;inizio, che è e, 
+che è un po' insulsa all'inizio, che è e, 
 
 94
 00:05:23,357 --> 00:05:25,700
@@ -468,15 +468,15 @@ E sarei curioso di sapere se coloro che affermano di
 
 118
 00:06:45,259 --> 00:06:47,400
-capirlo bene sarebbero d&#39;accordo con questa affermazione.
+capirlo bene sarebbero d'accordo con questa affermazione.
 
 119
 00:06:48,140 --> 00:06:51,047
-Dopodiché abbiamo quelli che l&#39;hanno visto ma ne sono confusi, 
+Dopodiché abbiamo quelli che l'hanno visto ma ne sono confusi, 
 
 120
 00:06:51,047 --> 00:06:54,605
-e alla fine c&#39;è il target demografico effettivo di coloro che non l&#39;hanno 
+e alla fine c'è il target demografico effettivo di coloro che non l'hanno 
 
 121
 00:06:54,605 --> 00:06:55,300
@@ -544,7 +544,7 @@ e che x descriva quanto spesso lo moltiplichi per se stesso.
 
 137
 00:07:52,100 --> 00:07:56,557
-E sì, c&#39;è l&#39;idea di estenderlo a cose come la metà o l&#39;uno negativo, 
+E sì, c'è l'idea di estenderlo a cose come la metà o l'uno negativo, 
 
 138
 00:07:56,557 --> 00:08:01,400
@@ -576,7 +576,7 @@ Invece, ciò che è emerso in matematica è che usiamo e in
 
 145
 00:08:19,494 --> 00:08:23,060
-x per essere una scorciatoia per un&#39;altra funzione.
+x per essere una scorciatoia per un'altra funzione.
 
 146
 00:08:24,099 --> 00:08:26,400
@@ -656,7 +656,7 @@ penso che sarebbe molto insoddisfacente farlo se prima non tracciassimo
 
 165
 00:09:34,389 --> 00:09:38,520
-la connessione con il numero e e l&#39;idea della moltiplicazione ripetuta.
+la connessione con il numero e e l'idea della moltiplicazione ripetuta.
 
 166
 00:09:38,720 --> 00:09:42,574
@@ -664,11 +664,11 @@ Perché in superficie questo polinomio infinito sembra molto diverso
 
 167
 00:09:42,574 --> 00:09:47,280
-dall&#39;idea di una costante speciale di natura e e dall&#39;elevazione a potenza.
+dall'idea di una costante speciale di natura e e dall'elevazione a potenza.
 
 168
 00:09:48,160 --> 00:09:49,980
-Quindi costruiamo un po&#39; di familiarità.
+Quindi costruiamo un po' di familiarità.
 
 169
 00:09:49,980 --> 00:09:51,800
@@ -736,7 +736,7 @@ Questo è ciò che x(1) è.
 
 185
 00:10:47,180 --> 00:10:50,500
-Al momento non c&#39;è necessariamente nulla di speciale in questo.
+Al momento non c'è necessariamente nulla di speciale in questo.
 
 186
 00:10:51,460 --> 00:10:53,280
@@ -744,7 +744,7 @@ Ma diciamo che vuoi inserire altri valori.
 
 187
 00:10:54,080 --> 00:11:01,196
-Giusto per fare un po&#39; di pratica con come sarebbe, se volessi x di 2, 
+Giusto per fare un po' di pratica con come sarebbe, se volessi x di 2, 
 
 188
 00:11:01,196 --> 00:11:06,700
@@ -752,7 +752,7 @@ sarebbe 1 più 2 più 2 al quadrato su 2 più 2 al cubo su 6.
 
 189
 00:11:07,500 --> 00:11:11,133
-E in linea di principio, se fossi su un&#39;isola deserta e avessi solo bisogno di 
+E in linea di principio, se fossi su un'isola deserta e avessi solo bisogno di 
 
 190
 00:11:11,133 --> 00:11:15,073
@@ -792,15 +792,15 @@ Quindi, per questo, andiamo avanti e prendiamo un piccolo Python.
 
 199
 00:11:37,720 --> 00:11:39,660
-Questo è Desmos, potremmo vederlo un po&#39; più tardi.
+Questo è Desmos, potremmo vederlo un po' più tardi.
 
 200
 00:11:39,980 --> 00:11:42,180
-In questo momento cerchiamo di essere un po&#39; più programmatici.
+In questo momento cerchiamo di essere un po' più programmatici.
 
 201
 00:11:42,760 --> 00:11:45,402
-Prendiamo un po&#39; di Python, importiamo un po&#39; 
+Prendiamo un po' di Python, importiamo un po' 
 
 202
 00:11:45,402 --> 00:11:48,240
@@ -820,11 +820,11 @@ dove in Python questo doppio, come si chiama, un asterisco,
 
 206
 00:12:01,459 --> 00:12:05,640
-questo doppio asterisco è il modo in cui eseguiamo l&#39;elevamento a potenza.
+questo doppio asterisco è il modo in cui eseguiamo l'elevamento a potenza.
 
 207
 00:12:06,080 --> 00:12:10,160
-E poi x al cubo su 6, e vorremmo sommarlo un bel po&#39;.
+E poi x al cubo su 6, e vorremmo sommarlo un bel po'.
 
 208
 00:12:10,840 --> 00:12:15,918
@@ -840,7 +840,7 @@ Ogni termine sembrerà elevare x a una certa potenza,
 
 211
 00:12:24,860 --> 00:12:27,940
-e sa cos&#39;è x perché è quello che gli è stato consegnato.
+e sa cos'è x perché è quello che gli è stato consegnato.
 
 212
 00:12:28,400 --> 00:12:30,560
@@ -932,7 +932,7 @@ ma se stavi semplicemente inserendo un paio di valori, x di 3, x di 4,
 
 234
 00:13:50,739 --> 00:13:57,398
-un fatto importante potresti imbatterti è che se aggiungo due numeri nell&#39;input, 
+un fatto importante potresti imbatterti è che se aggiungo due numeri nell'input, 
 
 235
 00:13:57,398 --> 00:14:03,352
@@ -948,7 +948,7 @@ Va bene.
 
 238
 00:14:11,100 --> 00:14:15,740
-Quindi sommare l&#39;input corrisponde a moltiplicare l&#39;output.
+Quindi sommare l'input corrisponde a moltiplicare l'output.
 
 239
 00:14:15,740 --> 00:14:20,313
@@ -1044,7 +1044,7 @@ non affonderai nella stessa misura in cui lo farai tu stesso.
 
 262
 00:15:46,160 --> 00:15:51,560
-Quindi farò un&#39;altra domanda e ti darò un po&#39; di tempo per riflettere su questa.
+Quindi farò un'altra domanda e ti darò un po' di tempo per riflettere su questa.
 
 263
 00:15:53,020 --> 00:15:57,220
@@ -1052,11 +1052,11 @@ Ciò che la domanda ci chiede è supporre di avere una qualche funzione f di x
 
 264
 00:15:57,220 --> 00:16:01,475
-che abbia questa proprietà speciale, dove sommando due numeri nell&#39;input, 
+che abbia questa proprietà speciale, dove sommando due numeri nell'input, 
 
 265
 00:16:01,475 --> 00:16:06,057
-f di a più b, si ottiene lo stesso risultato della moltiplicazione nell&#39;output, 
+f di a più b, si ottiene lo stesso risultato della moltiplicazione nell'output, 
 
 266
 00:16:06,057 --> 00:16:10,040
@@ -1088,11 +1088,11 @@ Una delle opzioni è che f(5) sia uguale a f(1 elevato a 5).
 
 273
 00:16:24,620 --> 00:16:28,780
-Un&#39;altra è che f(1) è uguale alla radice quadrata di f(1).
+Un'altra è che f(1) è uguale alla radice quadrata di f(1).
 
 274
 00:16:29,320 --> 00:16:32,760
-E l&#39;altro è f di meno 1 uguale 1 diviso per f di 1.
+E l'altro è f di meno 1 uguale 1 diviso per f di 1.
 
 275
 00:16:33,120 --> 00:16:35,737
@@ -1120,7 +1120,7 @@ E poi hai varie opzioni per quale raccolta di queste tre cose è vera.
 
 281
 00:16:55,980 --> 00:16:58,760
-Ti darò un po&#39; di tempo per pensarci perché penso davvero che sia importante.
+Ti darò un po' di tempo per pensarci perché penso davvero che sia importante.
 
 282
 00:16:59,520 --> 00:17:01,224
@@ -1128,11 +1128,11 @@ Quindi alzerò la pausa e mediterò sulla musica
 
 283
 00:17:01,224 --> 00:17:02,820
-per farci entrare nell&#39;atmosfera giusta.
+per farci entrare nell'atmosfera giusta.
 
 284
 00:17:05,400 --> 00:17:07,700
-E prendi un sorso d&#39;acqua di cui hai disperatamente bisogno.
+E prendi un sorso d'acqua di cui hai disperatamente bisogno.
 
 285
 00:17:25,060 --> 00:17:28,280
@@ -1160,7 +1160,7 @@ A proposito, chiunque voglia fare domande, vada su
 
 291
 00:17:44,901 --> 00:17:46,880
-Twitter e usi semplicemente l&#39;hashtag lockdown math.
+Twitter e usi semplicemente l'hashtag lockdown math.
 
 292
 00:17:46,880 --> 00:17:48,300
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Qualsiasi cosa in cui capisci veramente la natura del movimento circolare.
 
 308
 00:18:44,360 --> 00:18:48,840
-Questo in realtà ti prepara a comprendere un po&#39; meglio la e-ix come generalità.
+Questo in realtà ti prepara a comprendere un po' meglio la e-ix come generalità.
 
 309
 00:18:50,239 --> 00:18:52,962
@@ -1240,7 +1240,7 @@ arrivando e non voglio che tu ti senta affrettato.
 
 311
 00:18:56,520 --> 00:18:59,340
-Quindi darò un po&#39; più di tempo qui, in realtà.
+Quindi darò un po' più di tempo qui, in realtà.
 
 312
 00:19:00,560 --> 00:19:04,508
@@ -1260,11 +1260,11 @@ Va bene?
 
 316
 00:19:15,939 --> 00:19:23,880
-Oh, vediamo se riusciamo a valutarlo quando la risposta migliore è l&#39;anno.
+Oh, vediamo se riusciamo a valutarlo quando la risposta migliore è l'anno.
 
 317
 00:19:23,880 --> 00:19:26,260
-Quindi il 2017 è un po&#39; nel passato.
+Quindi il 2017 è un po' nel passato.
 
 318
 00:19:26,380 --> 00:19:27,940
@@ -1288,7 +1288,7 @@ Sì, quindi stiamo effettivamente vedendo le persone pensarci e pensare,
 
 323
 00:19:40,948 --> 00:19:44,000
-aspetta, è vero che l&#39;opzione 3 qui è necessariamente vera?
+aspetta, è vero che l'opzione 3 qui è necessariamente vera?
 
 324
 00:19:44,400 --> 00:19:46,320
@@ -1360,11 +1360,11 @@ Ora il motivo è che potremmo scrivere 5 anche come 1 più 1 più 1 più 1 più
 
 341
 00:20:51,040 --> 00:20:56,328
-E questa proprietà di addizione nell&#39;input che diventa moltiplicazione 
+E questa proprietà di addizione nell'input che diventa moltiplicazione 
 
 342
 00:20:56,328 --> 00:21:02,462
-nell&#39;output significa che è la stessa cosa che scrivere x di 1 moltiplicato per se 
+nell'output significa che è la stessa cosa che scrivere x di 1 moltiplicato per se 
 
 343
 00:21:02,462 --> 00:21:03,520
@@ -1372,7 +1372,7 @@ stesso 5 volte.
 
 344
 00:21:04,340 --> 00:21:09,980
-Ti permette di riscrivere l&#39;intera cosa in termini di x di 1, che lo dirò 5 volte.
+Ti permette di riscrivere l'intera cosa in termini di x di 1, che lo dirò 5 volte.
 
 345
 00:21:12,360 --> 00:21:17,300
@@ -1436,7 +1436,7 @@ possiamo vedere che exp di 5 deve essere scritto in termini di x di 1.
 
 360
 00:22:01,020 --> 00:22:05,240
-Ora un po&#39; più complicata è stata la questione relativa al collegamento di una metà.
+Ora un po' più complicata è stata la questione relativa al collegamento di una metà.
 
 361
 00:22:06,220 --> 00:22:06,380
@@ -1444,7 +1444,7 @@ Va bene?
 
 362
 00:22:06,980 --> 00:22:09,504
-E la chiave per risolvere questo problema, è un po&#39; complicato, 
+E la chiave per risolvere questo problema, è un po' complicato, 
 
 363
 00:22:09,504 --> 00:22:11,880
@@ -1452,11 +1452,11 @@ E la chiave per risolvere questo problema, è un po&#39; complicato,
 
 364
 00:22:11,880 --> 00:22:17,556
-L&#39;exp di una metà per l&#39;exp della metà, a causa di questa proprietà, 
+L'exp di una metà per l'exp della metà, a causa di questa proprietà, 
 
 365
 00:22:17,556 --> 00:22:23,969
-deve soddisfare, o dovrei dire deve essere uguale all&#39;exp della metà più l&#39;exp 
+deve soddisfare, o dovrei dire deve essere uguale all'exp della metà più l'exp 
 
 366
 00:22:23,969 --> 00:22:24,780
@@ -1484,7 +1484,7 @@ Bene, questo è ciò che intendiamo quando scriviamo radici quadrate.
 
 372
 00:22:43,320 --> 00:22:46,600
-E l&#39;ultimo parlava di input negativi.
+E l'ultimo parlava di input negativi.
 
 373
 00:22:47,080 --> 00:22:50,200
@@ -1496,11 +1496,11 @@ Quindi la chiave qui è chiedere di moltiplicarlo per il valore quando inserisci
 
 375
 00:22:58,920 --> 00:23:03,120
-Secondo questa regola, l&#39;addizione nell&#39;input si trasforma in 
+Secondo questa regola, l'addizione nell'input si trasforma in 
 
 376
 00:23:03,120 --> 00:23:07,380
-una moltiplicazione nell&#39;output, che deve essere uguale a exp di 0.
+una moltiplicazione nell'output, che deve essere uguale a exp di 0.
 
 377
 00:23:07,940 --> 00:23:09,620
@@ -1528,7 +1528,7 @@ Ok, quindi se inseriamo 0 per x, poi tutti questi,
 
 383
 00:23:28,474 --> 00:23:31,920
-li sommiamo insieme, l&#39;unico termine che conta è 1.
+li sommiamo insieme, l'unico termine che conta è 1.
 
 384
 00:23:31,920 --> 00:23:37,080
@@ -1536,7 +1536,7 @@ Quindi exp di meno 1 per exp di 1 è uguale a exp di 0, che è 1.
 
 385
 00:23:37,620 --> 00:23:39,320
-Quindi questo è vero nel caso dell&#39;esp.
+Quindi questo è vero nel caso dell'esp.
 
 386
 00:23:40,320 --> 00:23:43,380
@@ -1624,7 +1624,7 @@ Ora il punto di tutto questo, il motivo per cui lo dico,
 
 407
 00:24:48,032 --> 00:24:51,700
-è sottolineare perché è ragionevole usare l&#39;abbreviazione.
+è sottolineare perché è ragionevole usare l'abbreviazione.
 
 408
 00:24:52,160 --> 00:24:55,150
@@ -1676,7 +1676,7 @@ Quindi potresti leggere e(x) semplicemente, qualunque sia questo polinomio
 
 420
 00:25:33,871 --> 00:25:37,660
-nell&#39;input 1, possiamo iniziare ad esponenziare in termini di quello.
+nell'input 1, possiamo iniziare ad esponenziare in termini di quello.
 
 421
 00:25:38,300 --> 00:25:40,140
@@ -1688,7 +1688,7 @@ Potremmo, se volessimo, definire il numero e semplicemente come:
 
 423
 00:25:43,409 --> 00:25:45,300
-dov&#39;è questo polinomio al numero 1?
+dov'è questo polinomio al numero 1?
 
 424
 00:25:45,780 --> 00:25:47,160
@@ -1744,7 +1744,7 @@ Nella meccanica quantistica spesso si inseriscono queste cose chiamate operatori
 
 437
 00:26:21,983 --> 00:26:25,140
-che sono un po&#39; come il fratello maggiore maturo delle matrici.
+che sono un po' come il fratello maggiore maturo delle matrici.
 
 438
 00:26:25,340 --> 00:26:27,938
@@ -1776,7 +1776,7 @@ e penso che ciò causi molta indebita confusione.
 
 445
 00:26:48,160 --> 00:26:53,180
-Detto questo, finalmente divertiamoci un po&#39; e inseriamo alcuni valori complessi.
+Detto questo, finalmente divertiamoci un po' e inseriamo alcuni valori complessi.
 
 446
 00:26:54,120 --> 00:26:56,382
@@ -1784,7 +1784,7 @@ E prima di farlo, proprio come una specie di riscaldamento,
 
 447
 00:26:56,382 --> 00:26:59,211
-voglio assicurarmi che ci sentiamo a nostro agio con i poteri dell&#39;io, 
+voglio assicurarmi che ci sentiamo a nostro agio con i poteri dell'io, 
 
 448
 00:26:59,211 --> 00:27:00,720
@@ -1792,7 +1792,7 @@ perché è questo che sarà importante qui.
 
 449
 00:27:00,860 --> 00:27:05,624
-Quindi riprendiamo il nostro quiz, e andiamo avanti e facciamo un&#39;altra domanda, 
+Quindi riprendiamo il nostro quiz, e andiamo avanti e facciamo un'altra domanda, 
 
 450
 00:27:05,624 --> 00:27:09,940
@@ -1824,7 +1824,7 @@ E volevo che fosse una domanda che non fosse del tutto ovvia,
 
 457
 00:27:33,685 --> 00:27:37,200
-quindi una domanda nella quale devi mettere un po&#39; di energia mentale.
+quindi una domanda nella quale devi mettere un po' di energia mentale.
 
 458
 00:27:39,600 --> 00:27:44,662
@@ -1832,7 +1832,7 @@ Quindi andiamo avanti e rispondiamo a una domanda
 
 459
 00:27:44,662 --> 00:27:49,320
-del pubblico mentre bevo un sorso d&#39;acqua.
+del pubblico mentre bevo un sorso d'acqua.
 
 460
 00:27:49,320 --> 00:27:54,060
@@ -1864,7 +1864,7 @@ Quindi immagino che il fatto che f di meno 1 sia
 
 467
 00:28:20,865 --> 00:28:24,840
-1 su f di 1 non implica che l&#39;output sarà mai 0.
+1 su f di 1 non implica che l'output sarà mai 0.
 
 468
 00:28:25,460 --> 00:28:30,442
@@ -1872,11 +1872,11 @@ Quindi potrei chiedere qualche chiarimento, ma penso che potrebbe arrivare al pu
 
 469
 00:28:30,442 --> 00:28:35,246
-generale dell&#39;errore della domanda, che era supporre di estendere un po&#39; 
+generale dell'errore della domanda, che era supporre di estendere un po' 
 
 470
 00:28:35,246 --> 00:28:40,346
-troppo l&#39;idea di exp, dove il fatto che exp di 0 uguale a 1 ci dà quest&#39;altra 
+troppo l'idea di exp, dove il fatto che exp di 0 uguale a 1 ci dà quest'altra 
 
 471
 00:28:40,346 --> 00:28:40,940
@@ -1892,7 +1892,7 @@ okay, sì, okay, fantastico, fantastico.
 
 474
 00:28:49,780 --> 00:28:53,646
-Sì, qualcuno ci ha pensato un po&#39; più profondamente di quanto possa fare io dal vivo, 
+Sì, qualcuno ci ha pensato un po' più profondamente di quanto possa fare io dal vivo, 
 
 475
 00:28:53,646 --> 00:28:55,880
@@ -1928,11 +1928,11 @@ E quindi in questo caso, ok, la domanda è stata valutata correttamente.
 
 483
 00:29:17,240 --> 00:29:20,560
-La semplice proprietà per cui l&#39;addizione nell&#39;input diventa 
+La semplice proprietà per cui l'addizione nell'input diventa 
 
 484
 00:29:20,560 --> 00:29:24,842
-una moltiplicazione nell&#39;output è sufficiente per implicare che f(0) sia uguale a 1, 
+una moltiplicazione nell'output è sufficiente per implicare che f(0) sia uguale a 1, 
 
 485
 00:29:24,842 --> 00:29:27,200
@@ -1948,7 +1948,7 @@ Una piccola proprietà può semplicemente bloccare la linea dei numeri reali,
 
 488
 00:29:31,316 --> 00:29:33,721
-non l&#39;intera linea reale, perché non presuppone continuità, 
+non l'intera linea reale, perché non presuppone continuità, 
 
 489
 00:29:33,721 --> 00:29:35,600
@@ -1964,7 +1964,7 @@ Adoro le cose dal vivo.
 
 492
 00:29:39,120 --> 00:29:43,040
-Anche se commetto errori, sembra un po&#39; più interattivo dei soliti video.
+Anche se commetto errori, sembra un po' più interattivo dei soliti video.
 
 493
 00:29:43,700 --> 00:29:45,140
@@ -2036,7 +2036,7 @@ Ottimo, quindi pensiamo a come appaiono effettivamente i poteri di i,
 
 510
 00:30:46,448 --> 00:30:49,384
-perché questa sarà l&#39;unica cosa di cui abbiamo veramente 
+perché questa sarà l'unica cosa di cui abbiamo veramente 
 
 511
 00:30:49,384 --> 00:30:52,320
@@ -2056,11 +2056,11 @@ rotazione.
 
 515
 00:31:03,340 --> 00:31:06,980
-E poiché ho una grandezza pari a 1, c&#39;è solo rotazione.
+E poiché ho una grandezza pari a 1, c'è solo rotazione.
 
 516
 00:31:07,640 --> 00:31:10,880
-Quindi moltiplicare per i ha l&#39;effetto di ruotare di 90 gradi.
+Quindi moltiplicare per i ha l'effetto di ruotare di 90 gradi.
 
 517
 00:31:10,960 --> 00:31:17,700
@@ -2096,7 +2096,7 @@ Quindi praticamente tutto quello che devi sapere è
 
 525
 00:31:43,877 --> 00:31:46,580
-dov&#39;è quell&#39;esponente rispetto alle potenze di 4.
+dov'è quell'esponente rispetto alle potenze di 4.
 
 526
 00:31:46,740 --> 00:31:48,480
@@ -2144,7 +2144,7 @@ i multipli negativi di 4 soddisferà questa proprietà.
 
 537
 00:32:29,340 --> 00:32:32,326
-Quindi è una domanda un po&#39; complicata, ma è solo perché 
+Quindi è una domanda un po' complicata, ma è solo perché 
 
 538
 00:32:32,326 --> 00:32:34,921
@@ -2212,7 +2212,7 @@ Il primo termine è 1, che potremmo disegnare con questo vettore verde in basso,
 
 554
 00:33:26,460 --> 00:33:27,900
-puntato un&#39;unità a destra.
+puntato un'unità a destra.
 
 555
 00:33:28,560 --> 00:33:31,720
@@ -2220,7 +2220,7 @@ Il prossimo termine sarà i per 1, quindi solo i.
 
 556
 00:33:32,080 --> 00:33:34,620
-È puntato verso l&#39;alto con magnitudo 1.
+È puntato verso l'alto con magnitudo 1.
 
 557
 00:33:35,380 --> 00:33:37,200
@@ -2432,11 +2432,11 @@ evidentemente è come camminare attorno ad un cerchio unitario.
 
 609
 00:35:52,100 --> 00:35:56,520
-Ora che sembra molto sostanziale, c&#39;è molto contenuto in quella espressione.
+Ora che sembra molto sostanziale, c'è molto contenuto in quella espressione.
 
 610
 00:35:56,520 --> 00:36:00,793
-Perché se andiamo all&#39;immagine, quello che ci dice è che 
+Perché se andiamo all'immagine, quello che ci dice è che 
 
 611
 00:36:00,793 --> 00:36:04,996
@@ -2464,11 +2464,11 @@ Ma diventa molto più bello, secondo me, perché non ti poni più domande sulle
 
 617
 00:36:26,624 --> 00:36:30,560
-ti poni domande sull&#39;universo, su schemi reali.
+ti poni domande sull'universo, su schemi reali.
 
 618
 00:36:30,780 --> 00:36:33,326
-Quindi, giusto per prendere l&#39;input più famoso che ci sia, 
+Quindi, giusto per prendere l'input più famoso che ci sia, 
 
 619
 00:36:33,326 --> 00:36:36,480
@@ -2476,7 +2476,7 @@ inserendo pi greco intorno a 3.14, pensiamo a cosa sta effettivamente dicendo.
 
 620
 00:36:36,480 --> 00:36:43,240
-Dice, okay, il primo termine è uno, quindi il nostro vettore punta un&#39;unità a destra.
+Dice, okay, il primo termine è uno, quindi il nostro vettore punta un'unità a destra.
 
 621
 00:36:43,240 --> 00:36:44,160
@@ -2484,7 +2484,7 @@ Il termine successivo è i per pi greco.
 
 622
 00:36:44,160 --> 00:36:47,842
-Ok, quindi questo sarà un vettore puntato verso l&#39;alto a causa 
+Ok, quindi questo sarà un vettore puntato verso l'alto a causa 
 
 623
 00:36:47,842 --> 00:36:51,800
@@ -2508,7 +2508,7 @@ Potremmo fare un rapido controllo istintivo se volessimo e chiederci semplicemen
 
 628
 00:37:09,342 --> 00:37:11,600
-sai, cos&#39;è il pi quadrato?
+sai, cos'è il pi quadrato?
 
 629
 00:37:11,600 --> 00:37:13,913
@@ -2588,7 +2588,7 @@ di 90 gradi ogni volta e di darci questa somma a spirale molto carina.
 
 648
 00:38:09,560 --> 00:38:13,578
-E l&#39;affermazione della formula di Eulero è questo fatto molto affascinante 
+E l'affermazione della formula di Eulero è questo fatto molto affascinante 
 
 649
 00:38:13,578 --> 00:38:16,883
@@ -2612,7 +2612,7 @@ Ancora misterioso, ma misterioso in senso positivo.
 
 654
 00:38:27,000 --> 00:38:29,709
-E sta facendo un&#39;affermazione ancora più forte, 
+E sta facendo un'affermazione ancora più forte, 
 
 655
 00:38:29,709 --> 00:38:32,574
@@ -2620,7 +2620,7 @@ cioè che qualsiasi altro angolo che potremmo inserire,
 
 656
 00:38:32,574 --> 00:38:35,440
-ci colloca su un cerchio unitario con quell&#39;angolo.
+ci colloca su un cerchio unitario con quell'angolo.
 
 657
 00:38:35,440 --> 00:38:39,532
@@ -2656,11 +2656,11 @@ Penso che sia interessante.
 
 665
 00:39:01,980 --> 00:39:05,745
-Quindi, giusto per fare un&#39;ultima piccola verifica concettuale, 
+Quindi, giusto per fare un'ultima piccola verifica concettuale, 
 
 666
 00:39:05,745 --> 00:39:09,565
-ti farò un&#39;ultima domanda per vedere se hai prestato attenzione, 
+ti farò un'ultima domanda per vedere se hai prestato attenzione, 
 
 667
 00:39:09,565 --> 00:39:12,500
@@ -2668,11 +2668,11 @@ per vedere se le affermazioni fatte sono ragionevoli.
 
 668
 00:39:12,500 --> 00:39:14,988
-Quindi, liberandoci dei nostri poteri dell&#39;io, 
+Quindi, liberandoci dei nostri poteri dell'io, 
 
 669
 00:39:14,988 --> 00:39:18,600
-l&#39;ultima domanda è una sorta di domanda di rilassamento per la serata.
+l'ultima domanda è una sorta di domanda di rilassamento per la serata.
 
 670
 00:39:18,600 --> 00:39:20,500
@@ -2688,7 +2688,7 @@ Quale dei seguenti valori è più vicino ad e al 3i?
 
 673
 00:39:26,740 --> 00:39:31,059
-Ora, mentre rispondi, lascia che ti ricordi che l&#39;insegnamento principale 
+Ora, mentre rispondi, lascia che ti ricordi che l'insegnamento principale 
 
 674
 00:39:31,059 --> 00:39:35,268
@@ -2732,7 +2732,7 @@ Vediamo.
 
 684
 00:39:50,640 --> 00:39:50,640
-Sembra che abbiamo qualche controversia sull&#39;ultima domanda.
+Sembra che abbiamo qualche controversia sull'ultima domanda.
 
 685
 00:39:50,640 --> 00:39:52,460
@@ -2780,7 +2780,7 @@ e non è una domanda che ti chiede semplicemente di credere ciecamente alle conv
 
 696
 00:40:51,160 --> 00:40:54,341
-In un certo senso ti chiede di credere ciecamente a un&#39;affermazione sul 
+In un certo senso ti chiede di credere ciecamente a un'affermazione sul 
 
 697
 00:40:54,341 --> 00:40:57,440
@@ -2804,7 +2804,7 @@ Ed è intorno allo 0 negativo.99 più 0.14i.
 
 702
 00:41:07,940 --> 00:41:09,672
-Quindi l&#39;aspettativa non è che tu sia una 
+Quindi l'aspettativa non è che tu sia una 
 
 703
 00:41:09,672 --> 00:41:11,480
@@ -2812,7 +2812,7 @@ macchina in grado di calcolarlo nella tua testa.
 
 704
 00:41:11,480 --> 00:41:14,580
-È invece l&#39;idea che se passiamo al nostro aspetto visivo, 
+È invece l'idea che se passiamo al nostro aspetto visivo, 
 
 705
 00:41:14,580 --> 00:41:18,680
@@ -2820,7 +2820,7 @@ dove stiamo inserendo i valori di theta, e chiedi cosa succede quando inserisci
 
 706
 00:41:18,680 --> 00:41:20,779
-Che l&#39;affermazione della formula di Eulero è che 
+Che l'affermazione della formula di Eulero è che 
 
 707
 00:41:20,779 --> 00:41:22,880
@@ -2844,7 +2844,7 @@ E tra le opzioni che ti venivano date, quelle erano le uniche disponibili.
 
 712
 00:41:39,560 --> 00:41:43,509
-Ora, l&#39;ultima cosa che vorrei sottolineare qui è che nulla di 
+Ora, l'ultima cosa che vorrei sottolineare qui è che nulla di 
 
 713
 00:41:43,509 --> 00:41:47,340
@@ -2864,7 +2864,7 @@ numero complesso la cui parte reale è 0 e la cui parte immaginaria è pi greco.
 
 717
 00:42:00,400 --> 00:42:04,172
-Il che, all&#39;inizio potrebbe sembrare che restituisca qualcosa di diverso da 
+Il che, all'inizio potrebbe sembrare che restituisca qualcosa di diverso da 
 
 718
 00:42:04,172 --> 00:42:08,040
@@ -2872,7 +2872,7 @@ Il che, all&#39;inizio potrebbe sembrare che restituisca qualcosa di diverso da
 
 719
 00:42:08,040 --> 00:42:11,523
-In parte a causa di come l&#39;abbiamo definito, usando solo un certo numero di termini, 
+In parte a causa di come l'abbiamo definito, usando solo un certo numero di termini, 
 
 720
 00:42:11,523 --> 00:42:14,420
@@ -2924,7 +2924,7 @@ Infatti, da nessuna parte nella memoria del computer durante
 
 732
 00:42:46,533 --> 00:42:48,800
-l&#39;esecuzione di questo calcolo si incontrerebbe il valore 2.718.
+l'esecuzione di questo calcolo si incontrerebbe il valore 2.718.
 
 733
 00:42:48,800 --> 00:42:51,960
@@ -2932,7 +2932,7 @@ Vorrei farti presente che quel valore non è rilevante
 
 734
 00:42:51,960 --> 00:42:55,120
-per l&#39;equazione e per il pi greco uguale a meno 1.
+per l'equazione e per il pi greco uguale a meno 1.
 
 735
 00:42:55,120 --> 00:42:57,600
@@ -2944,7 +2944,7 @@ Scriviamo almeno qual è la relazione, perché, sai,
 
 737
 00:43:02,549 --> 00:43:08,760
-non dirò che non c&#39;è connessione tra e e pi, ce n&#39;è una.
+non dirò che non c'è connessione tra e e pi, ce n'è una.
 
 738
 00:43:08,760 --> 00:43:14,662
@@ -2952,7 +2952,7 @@ Ma penso che quando scrivi la famosissima equazione delle celebrità e al pi gre
 
 739
 00:43:14,662 --> 00:43:20,840
-meno 1, sopravvaluti pesantemente la connessione che c&#39;è tra questo e e quel pi greco.
+meno 1, sopravvaluti pesantemente la connessione che c'è tra questo e e quel pi greco.
 
 740
 00:43:20,840 --> 00:43:26,007
@@ -2984,11 +2984,11 @@ Un altro fatto a questo proposito è che quando inseriamo numeri immaginari,
 
 747
 00:43:50,220 --> 00:43:54,783
-l&#39;affermazione della formula di Eulero, di cui non ho mostrato il motivo è vera, 
+l'affermazione della formula di Eulero, di cui non ho mostrato il motivo è vera, 
 
 748
 00:43:54,783 --> 00:43:58,220
-ma l&#39;affermazione che fa è che fondamentalmente è periodica.
+ma l'affermazione che fa è che fondamentalmente è periodica.
 
 749
 00:43:58,220 --> 00:44:05,200
@@ -2996,7 +2996,7 @@ Che cammina attorno a un cerchio ed è periodico con un periodo di 2 pi greco i.
 
 750
 00:44:05,200 --> 00:44:10,880
-Fondamentalmente quando aumenti l&#39;input di 2 pi i, torni al punto di partenza.
+Fondamentalmente quando aumenti l'input di 2 pi i, torni al punto di partenza.
 
 751
 00:44:11,500 --> 00:44:15,560
@@ -3024,11 +3024,11 @@ Nella prossima lezione parleremo del perché questa cosa gira in tondo.
 
 757
 00:44:36,900 --> 00:44:40,581
-E questo implica necessariamente un po&#39; di calcolo, 
+E questo implica necessariamente un po' di calcolo, 
 
 758
 00:44:40,581 --> 00:44:44,000
-quindi inseriremo un po&#39; di calcolo nel mix qui.
+quindi inseriremo un po' di calcolo nel mix qui.
 
 759
 00:44:44,000 --> 00:44:45,680
@@ -3044,11 +3044,11 @@ Perché se ricordi, la proprietà principale che collegava questo
 
 762
 00:44:54,665 --> 00:45:00,341
-strano polinomio con fattoriali al numero e, era che l&#39;addizione 
+strano polinomio con fattoriali al numero e, era che l'addizione 
 
 763
 00:45:00,341 --> 00:45:05,360
-nell&#39;input è uguale alla moltiplicazione nell&#39;output.
+nell'input è uguale alla moltiplicazione nell'output.
 
 764
 00:45:05,360 --> 00:45:08,238
@@ -3064,11 +3064,11 @@ Domanda numero uno, voglio che tu mostri che quando espandi completamente
 
 767
 00:45:14,635 --> 00:45:17,720
-l&#39;espressione di x per l&#39;espressione di y, e sai, 
+l'espressione di x per l'espressione di y, e sai, 
 
 768
 00:45:17,720 --> 00:45:20,751
-potresti aver scritto da solo cos&#39;è questa funzione, 
+potresti aver scritto da solo cos'è questa funzione, 
 
 769
 00:45:20,751 --> 00:45:22,560
@@ -3092,11 +3092,11 @@ E ricorda, zero fattoriale è definito come uno.
 
 774
 00:45:36,240 --> 00:45:40,535
-Domanda numero due, mostra che quando espandi l&#39;espressione di x più y, 
+Domanda numero due, mostra che quando espandi l'espressione di x più y, 
 
 775
 00:45:40,535 --> 00:45:44,265
-quindi l&#39;addizione nell&#39;input, ogni termine apparirà come 
+quindi l'addizione nell'input, ogni termine apparirà come 
 
 776
 00:45:44,265 --> 00:45:47,600
@@ -3108,7 +3108,7 @@ Se non hai familiarità con questo termine n scegli k,
 
 778
 00:45:51,152 --> 00:45:55,758
-dai un&#39;occhiata alla formula del binomio, sono sicuro che ci sono 
+dai un'occhiata alla formula del binomio, sono sicuro che ci sono 
 
 779
 00:45:55,758 --> 00:46:00,692
@@ -3136,7 +3136,7 @@ La cosa che collega questa funzione a qualche
 
 785
 00:46:09,968 --> 00:46:11,940
-costante speciale e all&#39;idea di elevarla a potenze.
+costante speciale e all'idea di elevarla a potenze.
 
 786
 00:46:12,480 --> 00:46:18,713
@@ -3180,7 +3180,7 @@ quali proprietà vengono mantenute e quali no.
 
 796
 00:46:52,980 --> 00:46:56,713
-Ora, stavo parlando un po&#39; di questa lezione con un amico 
+Ora, stavo parlando un po' di questa lezione con un amico 
 
 797
 00:46:56,713 --> 00:47:00,627
@@ -3208,7 +3208,7 @@ ci siamo imbattuti nella formula e in i theta.
 
 803
 00:47:16,660 --> 00:47:19,480
-Penso che la prima volta che l&#39;ho visto, è stato mentre imparavo i numeri complessi.
+Penso che la prima volta che l'ho visto, è stato mentre imparavo i numeri complessi.
 
 804
 00:47:19,480 --> 00:47:23,267
@@ -3224,7 +3224,7 @@ si moltiplicano le loro grandezze e si aggiungono i loro angoli.
 
 807
 00:47:30,900 --> 00:47:32,940
-Ma era proprio questa cosa strana trasmessa dall&#39;alto.
+Ma era proprio questa cosa strana trasmessa dall'alto.
 
 808
 00:47:32,940 --> 00:47:35,925
@@ -3236,7 +3236,7 @@ questo polinomio deriva da un calcolo chiamato serie di Taylor.
 
 810
 00:47:39,180 --> 00:47:43,784
-E inizi con la funzione da e alla x, sempre definita in un modo un po&#39; vago, 
+E inizi con la funzione da e alla x, sempre definita in un modo un po' vago, 
 
 811
 00:47:43,784 --> 00:47:48,900
@@ -3252,7 +3252,7 @@ E in realtà vorrei averlo visto.
 
 814
 00:47:54,740 --> 00:47:57,703
-Vorrei aver saputo fin dall&#39;inizio che attraverso la matematica, 
+Vorrei aver saputo fin dall'inizio che attraverso la matematica, 
 
 815
 00:47:57,703 --> 00:47:59,893
@@ -3260,7 +3260,7 @@ soprattutto attraverso la matematica più profonda,
 
 816
 00:47:59,893 --> 00:48:02,900
-questo è ciò che in realtà significa l&#39;espressione dalla e alla x.
+questo è ciò che in realtà significa l'espressione dalla e alla x.
 
 817
 00:48:02,900 --> 00:48:06,724
@@ -3272,7 +3272,7 @@ solo ad un altro paio di domande da parte del pubblico per finire il tutto.
 
 819
 00:48:10,600 --> 00:48:13,220
-Mantenete l&#39;attività interiore che è lo spirito delle nostre lezioni.
+Mantenete l'attività interiore che è lo spirito delle nostre lezioni.
 
 820
 00:48:13,220 --> 00:48:13,620
@@ -3324,11 +3324,11 @@ E penso, okay, chiunque mi abbia fatto una domanda prima che non ho capito bene,
 
 832
 00:48:33,154 --> 00:48:36,794
-penso che questo debba essere ciò a cui stavi arrivando, e io non l&#39;ho fatto, 
+penso che questo debba essere ciò a cui stavi arrivando, e io non l'ho fatto, 
 
 833
 00:48:36,794 --> 00:48:38,880
-semplicemente non l&#39;ho letto correttamente.
+semplicemente non l'ho letto correttamente.
 
 834
 00:48:38,880 --> 00:48:41,160
@@ -3356,7 +3356,7 @@ cose in modo più chiaro di me mentre sono in diretta davanti alla telecamera.
 
 840
 00:48:52,540 --> 00:48:55,280
-E poi un&#39;altra persona sottolinea esattamente la stessa cosa.
+E poi un'altra persona sottolinea esattamente la stessa cosa.
 
 841
 00:48:57,040 --> 00:48:57,840
@@ -3376,7 +3376,7 @@ E penso che renda le cose migliori per tutti coloro che guardano.
 
 845
 00:49:06,420 --> 00:49:08,500
-C&#39;è una discussione legittima da fare.
+C'è una discussione legittima da fare.
 
 846
 00:49:08,820 --> 00:49:14,002
@@ -3384,7 +3384,7 @@ Ciò che è rilevante nel caso della funzione exp è solo che non è costantemen
 
 847
 00:49:14,002 --> 00:49:17,600
-ma di fatto è uguale a uno all&#39;input x è uguale a zero.
+ma di fatto è uguale a uno all'input x è uguale a zero.
 
 848
 00:49:17,840 --> 00:49:19,826
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/italian/sentence_translations.json
index 57c848c60..71f0bbbeb 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/italian/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E giusto per darvi un&#39;idea di dove andremo a finire con questa lezione, andrò avanti e vi mostrerò a cosa miriamo alla fine, che è una certa visualizzazione.",
+  "translatedText": "E giusto per darvi un'idea di dove andremo a finire con questa lezione, andrò avanti e vi mostrerò a cosa miriamo alla fine, che è una certa visualizzazione.",
   "input": "And just to give you a little sense of where we're going to be ending up with this lesson, I'm going to go ahead and show you what we're aiming for at the end, which is a certain visualization.",
   "time_range": [
    5.32,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che analizzeremo è un&#39;estensione dell&#39;idea di esponenziali in modo che funzioni sul piano complesso.",
+  "translatedText": "Ciò che analizzeremo è un'estensione dell'idea di esponenziali in modo che funzioni sul piano complesso.",
   "input": "What we're going to analyze is an extension of the idea of exponentials in a way that works in the complex plane.",
   "time_range": [
    20.68,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;illustrazione che stai guardando mostra molto letteralmente qual è l&#39;affermazione della formula di Eulero.",
+  "translatedText": "E l'illustrazione che stai guardando mostra molto letteralmente qual è l'affermazione della formula di Eulero.",
   "input": "And the illustration that you're looking at is showing very literally what the claim of Euler's formula is.",
   "time_range": [
    27.04,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, inutile dirlo, questa è una cosa un po&#39; confusa.",
+  "translatedText": "Ora, inutile dirlo, questa è una cosa un po' confusa.",
   "input": "Now, needless to say, this is kind of a confusing thing.",
   "time_range": [
    42.6,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio solo darti un&#39;idea di dove stiamo andando con questo.",
+  "translatedText": "Voglio solo darti un'idea di dove stiamo andando con questo.",
   "input": "I just want to give you a little sense of where we're going to be going with this.",
   "time_range": [
    49.86,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alla fine dell&#39;ultima lezione, quando parlavamo di numeri complessi, uno dei tipi chiave di numeri complessi che stavamo osservando erano quelli che esistevano sul cerchio unitario.",
+  "translatedText": "Alla fine dell'ultima lezione, quando parlavamo di numeri complessi, uno dei tipi chiave di numeri complessi che stavamo osservando erano quelli che esistevano sul cerchio unitario.",
   "input": "Back in the end of the last lesson, when we were talking about complex numbers, one of the key types of complex numbers that we were looking at were those that existed on the unit circle.",
   "time_range": [
    57.62,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se ricordi, uno dei punti principali che abbiamo sottolineato l&#39;ultima volta è che quando hai un numero che si trova ad un&#39;unità di distanza dall&#39;origine ad un certo angolo theta, moltiplicare per questo numero ha l&#39;effetto di ruotare le cose di quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E se ricordi, uno dei punti principali che abbiamo sottolineato l'ultima volta è che quando hai un numero che si trova ad un'unità di distanza dall'origine ad un certo angolo theta, moltiplicare per questo numero ha l'effetto di ruotare le cose di quell'angolo.",
   "input": "And if you remember, one of the main points that we emphasized last time is that when you have a number who's sitting one unit away from the origin at some angle theta, multiplying by this number has the effect of rotating things by that angle.",
   "time_range": [
    77.2,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è incredibilmente importante in tutta la fisica, in tutta l&#39;ingegneria elettrica, in tutta la matematica.",
+  "translatedText": "Questo è incredibilmente importante in tutta la fisica, in tutta l'ingegneria elettrica, in tutta la matematica.",
   "input": "This is incredibly important throughout physics, throughout electrical engineering, all throughout math.",
   "time_range": [
    92.46,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in base alla lezione 2, se conosciamo la nostra trigonometria, la coordinata x sarà il coseno di quell&#39;angolo, e la coordinata y, che è la parte immaginaria, sarà i volte il seno di quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E in base alla lezione 2, se conosciamo la nostra trigonometria, la coordinata x sarà il coseno di quell'angolo, e la coordinata y, che è la parte immaginaria, sarà i volte il seno di quell'angolo.",
   "input": "And based on lecture 2, if we know our trigonometry, the x coordinate is going to be the cosine of that angle, and the y coordinate, which is the imaginary part, is going to be i times the sine of that angle.",
   "time_range": [
    110.6,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potresti pensare che in tutta la fisica, in tutta l&#39;ingegneria elettrica, vedi l&#39;espressione coseno di theta più i seno di theta.",
+  "translatedText": "Quindi potresti pensare che in tutta la fisica, in tutta l'ingegneria elettrica, vedi l'espressione coseno di theta più i seno di theta.",
   "input": "So you might think, all throughout physics, all throughout electrical engineering, you see the expression cosine of theta plus i sine of theta.",
   "time_range": [
    122.46,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In effetti, ciò che vedi spesso è un&#39;altra forma di questo.",
+  "translatedText": "In effetti, ciò che vedi spesso è un'altra forma di questo.",
   "input": "In fact, what you often see is another form of this.",
   "time_range": [
    130.72,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un numero irrazionale che evidentemente l&#39;universo trova significativo.",
+  "translatedText": "È un numero irrazionale che evidentemente l'universo trova significativo.",
   "input": "It's an irrational number that evidently the universe finds significant.",
   "time_range": [
    162.4,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E le opzioni qui sono che non l&#39;hai mai visto prima, del tutto comprensibile, che l&#39;hai visto ma ne sei confuso, che ancora non lo capisci ma ti sei abituato, o quello lo capisci bene.",
+  "translatedText": "E le opzioni qui sono che non l'hai mai visto prima, del tutto comprensibile, che l'hai visto ma ne sei confuso, che ancora non lo capisci ma ti sei abituato, o quello lo capisci bene.",
   "input": "And the options here are that you've never seen it before, totally understandable, that you've seen it but you're confused by it, that you still don't understand it but you've grown used to it, or that you understand it well.",
   "time_range": [
    223.34,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la componente x, coseno, sarà negativa 1, e poi la componente y, seno, è in realtà 0, quindi non c&#39;è parte immaginaria, è solo negativa 1.",
+  "translatedText": "Quindi la componente x, coseno, sarà negativa 1, e poi la componente y, seno, è in realtà 0, quindi non c'è parte immaginaria, è solo negativa 1.",
   "input": "So the x component, cosine, is going to be negative 1, and then the y component, sine, is actually 0, so there's no imaginary part, it's just negative 1.",
   "time_range": [
    297.3,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo ci porta, sai, a quella che potrebbe essere l&#39;equazione più famosa di tutta la matematica, e elevato a i per pi greco è uguale a meno 1.",
+  "translatedText": "E questo ci porta, sai, a quella che potrebbe essere l'equazione più famosa di tutta la matematica, e elevato a i per pi greco è uguale a meno 1.",
   "input": "And this gets us, you know, what might be the most celebrity equation in all of math, e to the i times pi is equal to negative 1.",
   "time_range": [
    306.98,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma è sconcertante, davvero sconcertante, perché hai questa idea di elevare una costante, che è un po&#39; insulsa all&#39;inizio, che è e, ma la stai elevando a una potenza immaginaria.",
+  "translatedText": "Ma è sconcertante, davvero sconcertante, perché hai questa idea di elevare una costante, che è un po' insulsa all'inizio, che è e, ma la stai elevando a una potenza immaginaria.",
   "input": "But it's baffling, genuinely baffling, because you've got this idea of raising a constant, which is a little wishy-washy to start with, what is e, but you're raising it to an imaginary power.",
   "time_range": [
    316.28,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E sarei curioso di sapere se coloro che affermano di capirlo bene sarebbero d&#39;accordo con questa affermazione.",
+  "translatedText": "E sarei curioso di sapere se coloro che affermano di capirlo bene sarebbero d'accordo con questa affermazione.",
   "input": "And I'd be curious if those who claim that they understand it well would agree with that statement.",
   "time_range": [
    403.4,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopodiché abbiamo quelli che l&#39;hanno visto ma ne sono confusi, e alla fine c&#39;è il target demografico effettivo di coloro che non l&#39;hanno mai visto prima.",
+  "translatedText": "Dopodiché abbiamo quelli che l'hanno visto ma ne sono confusi, e alla fine c'è il target demografico effettivo di coloro che non l'hanno mai visto prima.",
   "input": "After that we have those who've seen it but are confused by it, and at the very end is the actual target demographic of those who've never seen it before.",
   "time_range": [
    408.14,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E sì, c&#39;è l&#39;idea di estenderlo a cose come la metà o l&#39;uno negativo, o qualsiasi tipo di numero reale, ma si basa su questa idea di moltiplicazione ripetuta.",
+  "translatedText": "E sì, c'è l'idea di estenderlo a cose come la metà o l'uno negativo, o qualsiasi tipo di numero reale, ma si basa su questa idea di moltiplicazione ripetuta.",
   "input": "And that yeah, there's some notion of extending that to things like one half or negative one, or any kind of real number, but that it's based in this idea of repeated multiplication.",
   "time_range": [
    472.1,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece, ciò che è emerso in matematica è che usiamo e in x per essere una scorciatoia per un&#39;altra funzione.",
+  "translatedText": "Invece, ciò che è emerso in matematica è che usiamo e in x per essere una scorciatoia per un'altra funzione.",
   "input": "Instead, what has emerged in math is that we use e to the x to be a shorthand for another function.",
   "time_range": [
    495.8,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma prima di addentrarci in cose come i numeri complessi e di inserirli, penso che sarebbe molto insoddisfacente farlo se prima non tracciassimo la connessione con il numero e e l&#39;idea della moltiplicazione ripetuta.",
+  "translatedText": "Ma prima di addentrarci in cose come i numeri complessi e di inserirli, penso che sarebbe molto insoddisfacente farlo se prima non tracciassimo la connessione con il numero e e l'idea della moltiplicazione ripetuta.",
   "input": "But before we jump into things like complex numbers and throwing that in, I think it would be very unsatisfying to do that if we didn't first draw the connection to the number e and the idea of repeated multiplication.",
   "time_range": [
    566.46,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché in superficie questo polinomio infinito sembra molto diverso dall&#39;idea di una costante speciale di natura e e dall&#39;elevazione a potenza.",
+  "translatedText": "Perché in superficie questo polinomio infinito sembra molto diverso dall'idea di una costante speciale di natura e e dall'elevazione a potenza.",
   "input": "Because on the surface, this infinite polynomial seems very different from the idea of some special constant of nature e and raising it to a power.",
   "time_range": [
    578.72,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi costruiamo un po&#39; di familiarità.",
+  "translatedText": "Quindi costruiamo un po' di familiarità.",
   "input": "So let's build up a little familiarity.",
   "time_range": [
    588.16,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al momento non c&#39;è necessariamente nulla di speciale in questo.",
+  "translatedText": "Al momento non c'è necessariamente nulla di speciale in questo.",
   "input": "At the moment there isn't necessarily anything special about that.",
   "time_range": [
    647.18,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Giusto per fare un po&#39; di pratica con come sarebbe, se volessi x di 2, sarebbe 1 più 2 più 2 al quadrato su 2 più 2 al cubo su 6.",
+  "translatedText": "Giusto per fare un po' di pratica con come sarebbe, se volessi x di 2, sarebbe 1 più 2 più 2 al quadrato su 2 più 2 al cubo su 6.",
   "input": "Just to get a little practice with what that would look like, if I wanted x of 2, it would look like 1 plus 2 plus 2 squared over 2 plus 2 cubed over 6.",
   "time_range": [
    654.08,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in linea di principio, se fossi su un&#39;isola deserta e avessi solo bisogno di calcolare x di 2, potresti risolvere tutto a mano se ti senti a tuo agio con le divisioni lunghe.",
+  "translatedText": "E in linea di principio, se fossi su un'isola deserta e avessi solo bisogno di calcolare x di 2, potresti risolvere tutto a mano se ti senti a tuo agio con le divisioni lunghe.",
   "input": "And in principle if you were on a desert island and you just needed to compute x of 2, you could work this all out by hand if you were comfortable with long division.",
   "time_range": [
    667.5,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è Desmos, potremmo vederlo un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Questo è Desmos, potremmo vederlo un po' più tardi.",
   "input": "This is Desmos, we might look at that a little bit later.",
   "time_range": [
    697.72,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo momento cerchiamo di essere un po&#39; più programmatici.",
+  "translatedText": "In questo momento cerchiamo di essere un po' più programmatici.",
   "input": "Right now let's be a little bit more programmatic.",
   "time_range": [
    699.98,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prendiamo un po&#39; di Python, importiamo un po&#39; di matematica, perché è un segno che ti divertirai sempre.",
+  "translatedText": "Prendiamo un po' di Python, importiamo un po' di matematica, perché è un segno che ti divertirai sempre.",
   "input": "Let's pull up some Python, let's import some math, because that's a sign you're always going to have some fun.",
   "time_range": [
    702.76,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che voglio è restituire qualcosa che assomigli a 1 più x più x quadrato su 2, dove in Python questo doppio, come si chiama, un asterisco, questo doppio asterisco è il modo in cui eseguiamo l&#39;elevamento a potenza.",
+  "translatedText": "E quello che voglio è restituire qualcosa che assomigli a 1 più x più x quadrato su 2, dove in Python questo doppio, come si chiama, un asterisco, questo doppio asterisco è il modo in cui eseguiamo l'elevamento a potenza.",
   "input": "And what I want is to return something that looks like 1 plus x plus x squared over 2, where in Python this double, what do you call it, an asterisk, this double asterisk sign is how we do exponentiation.",
   "time_range": [
    713.58,
@@ -976,7 +976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi x al cubo su 6, e vorremmo sommarlo un bel po&#39;.",
+  "translatedText": "E poi x al cubo su 6, e vorremmo sommarlo un bel po'.",
   "input": "And then x cubed over 6, and we kind of want to add that up a whole bunch.",
   "time_range": [
    726.08,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ogni termine sembrerà elevare x a una certa potenza, e sa cos&#39;è x perché è quello che gli è stato consegnato.",
+  "translatedText": "Ogni termine sembrerà elevare x a una certa potenza, e sa cos'è x perché è quello che gli è stato consegnato.",
   "input": "Each term is going to look like raising x to some power, and it knows what x is because that's what was handed to it.",
   "time_range": [
    742.14,
@@ -1112,7 +1112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se passi molto tempo a giocare con questo, okay, penso che non sia ovvio che potresti trovarlo, ma se stavi semplicemente inserendo un paio di valori, x di 3, x di 4, un fatto importante potresti imbatterti è che se aggiungo due numeri nell&#39;input, okay, quindi in questo caso ottengo 1096 quando inserisco 7, che è 3 più 4, che in realtà finisce per essere lo stesso che se inserisco x di 3 volte x di 4.",
+  "translatedText": "E se passi molto tempo a giocare con questo, okay, penso che non sia ovvio che potresti trovarlo, ma se stavi semplicemente inserendo un paio di valori, x di 3, x di 4, un fatto importante potresti imbatterti è che se aggiungo due numeri nell'input, okay, quindi in questo caso ottengo 1096 quando inserisco 7, che è 3 più 4, che in realtà finisce per essere lo stesso che se inserisco x di 3 volte x di 4.",
   "input": "And if you spend a long time just kind of playing around with this, okay, I think it's not obvious that you might find this, but if you were just plugging in a couple values, x of 3, x of 4, one important fact you might stumble across is that if I add two numbers in the input, okay, so in this case I get 1096 when I plug in 7, which is 3 plus 4, that actually ends up being the same as if I plug in x of 3 times x of 4.",
   "time_range": [
    817.5,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sommare l&#39;input corrisponde a moltiplicare l&#39;output.",
+  "translatedText": "Quindi sommare l'input corrisponde a moltiplicare l'output.",
   "input": "So adding the input corresponds to multiplying in the output.",
   "time_range": [
    851.1,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi farò un&#39;altra domanda e ti darò un po&#39; di tempo per riflettere su questa.",
+  "translatedText": "Quindi farò un'altra domanda e ti darò un po' di tempo per riflettere su questa.",
   "input": "So I'm going to pull up another question, and I'm going to give you some time to think on this one.",
   "time_range": [
    946.16,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che la domanda ci chiede è supporre di avere una qualche funzione f di x che abbia questa proprietà speciale, dove sommando due numeri nell&#39;input, f di a più b, si ottiene lo stesso risultato della moltiplicazione nell&#39;output, f di a per f di b, e che questo è vero per qualsiasi numero reale, a e b.",
+  "translatedText": "Ciò che la domanda ci chiede è supporre di avere una qualche funzione f di x che abbia questa proprietà speciale, dove sommando due numeri nell'input, f di a più b, si ottiene lo stesso risultato della moltiplicazione nell'output, f di a per f di b, e che questo è vero per qualsiasi numero reale, a e b.",
   "input": "What the question asks us is to suppose that we have some function f of x that has this special property, where adding two numbers in the input, f of a plus b, gives the same result as multiplying in the output, f of a times f of b, and that this is true for any real number, a and b.",
   "time_range": [
    953.02,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra è che f(1) è uguale alla radice quadrata di f(1).",
+  "translatedText": "Un'altra è che f(1) è uguale alla radice quadrata di f(1).",
   "input": "Another is that f of 1 half is equal to the square root of f of 1.",
   "time_range": [
    984.62,
@@ -1312,7 +1312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;altro è f di meno 1 uguale 1 diviso per f di 1.",
+  "translatedText": "E l'altro è f di meno 1 uguale 1 diviso per f di 1.",
   "input": "And the other is f of negative 1 equals 1 divided by f of 1.",
   "time_range": [
    989.32,
@@ -1352,7 +1352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti darò un po&#39; di tempo per pensarci perché penso davvero che sia importante.",
+  "translatedText": "Ti darò un po' di tempo per pensarci perché penso davvero che sia importante.",
   "input": "I'm going to give you some time to think about this because I really do think it's important.",
   "time_range": [
    1015.98,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi alzerò la pausa e mediterò sulla musica per farci entrare nell&#39;atmosfera giusta.",
+  "translatedText": "Quindi alzerò la pausa e mediterò sulla musica per farci entrare nell'atmosfera giusta.",
   "input": "So I'm going to turn up our pause and ponder music to get us in the mood.",
   "time_range": [
    1019.52,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E prendi un sorso d&#39;acqua di cui hai disperatamente bisogno.",
+  "translatedText": "E prendi un sorso d'acqua di cui hai disperatamente bisogno.",
   "input": "And take a desperately needed drink of water.",
   "time_range": [
    1025.4,
@@ -1408,7 +1408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A proposito, chiunque voglia fare domande, vada su Twitter e usi semplicemente l&#39;hashtag lockdown math.",
+  "translatedText": "A proposito, chiunque voglia fare domande, vada su Twitter e usi semplicemente l'hashtag lockdown math.",
   "input": "By the way, anyone who wants to ask questions, go to Twitter and just use the hashtag lockdown math.",
   "time_range": [
    1063.1,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo in realtà ti prepara a comprendere un po&#39; meglio la e-ix come generalità.",
+  "translatedText": "Questo in realtà ti prepara a comprendere un po' meglio la e-ix come generalità.",
   "input": "That actually prepares you for understanding e to the i x as a generality a little bit better.",
   "time_range": [
    1124.36,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi darò un po&#39; più di tempo qui, in realtà.",
+  "translatedText": "Quindi darò un po' più di tempo qui, in realtà.",
   "input": "So I'm going to give a little bit more time here, actually.",
   "time_range": [
    1136.52,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, vediamo se riusciamo a valutarlo quando la risposta migliore è l&#39;anno.",
+  "translatedText": "Oh, vediamo se riusciamo a valutarlo quando la risposta migliore è l'anno.",
   "input": "Oh, let's see if we can grade it when the top answer is the year.",
   "time_range": [
    1155.9399999999998,
@@ -1536,7 +1536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi il 2017 è un po&#39; nel passato.",
+  "translatedText": "Quindi il 2017 è un po' nel passato.",
   "input": "So 2017, that's a little bit in the past.",
   "time_range": [
    1163.88,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sì, quindi stiamo effettivamente vedendo le persone pensarci e pensare, aspetta, è vero che l&#39;opzione 3 qui è necessariamente vera?",
+  "translatedText": "Sì, quindi stiamo effettivamente vedendo le persone pensarci e pensare, aspetta, è vero che l'opzione 3 qui è necessariamente vera?",
   "input": "Yeah, so we're actually seeing people think about it and thinking, hang on, is it the case that option 3 here is necessarily true?",
   "time_range": [
    1177.46,
@@ -1688,7 +1688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questa proprietà di addizione nell&#39;input che diventa moltiplicazione nell&#39;output significa che è la stessa cosa che scrivere x di 1 moltiplicato per se stesso 5 volte.",
+  "translatedText": "E questa proprietà di addizione nell'input che diventa moltiplicazione nell'output significa che è la stessa cosa che scrivere x di 1 moltiplicato per se stesso 5 volte.",
   "input": "And this property of addition in the input becoming multiplication in the output means that's the same thing as writing x of 1 multiplied by itself 5 times.",
   "time_range": [
    1251.0400000000002,
@@ -1696,7 +1696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti permette di riscrivere l&#39;intera cosa in termini di x di 1, che lo dirò 5 volte.",
+  "translatedText": "Ti permette di riscrivere l'intera cosa in termini di x di 1, che lo dirò 5 volte.",
   "input": "It lets you rewrite the whole thing in terms of x of 1, which I'm going to say 5 times.",
   "time_range": [
    1264.34,
@@ -1792,7 +1792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora un po&#39; più complicata è stata la questione relativa al collegamento di una metà.",
+  "translatedText": "Ora un po' più complicata è stata la questione relativa al collegamento di una metà.",
   "input": "Now a little bit trickier was the question about plugging in one half.",
   "time_range": [
    1321.02,
@@ -1808,7 +1808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E la chiave per risolvere questo problema, è un po&#39; complicato, è pensare a cosa succede quando lo moltiplichiamo per se stesso.",
+  "translatedText": "E la chiave per risolvere questo problema, è un po' complicato, è pensare a cosa succede quando lo moltiplichiamo per se stesso.",
   "input": "And the key to solving this, it's a little bit tricky, is to think about what happens when we multiply that by itself.",
   "time_range": [
    1326.98,
@@ -1816,7 +1816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;exp di una metà per l&#39;exp della metà, a causa di questa proprietà, deve soddisfare, o dovrei dire deve essere uguale all&#39;exp della metà più l&#39;exp della metà.",
+  "translatedText": "L'exp di una metà per l'exp della metà, a causa di questa proprietà, deve soddisfare, o dovrei dire deve essere uguale all'exp della metà più l'exp della metà.",
   "input": "Exp of one half times exp of one half, because of this property, has to satisfy, or I should say has to equal exp of one half plus exp of one half.",
   "time_range": [
    1331.88,
@@ -1856,7 +1856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;ultimo parlava di input negativi.",
+  "translatedText": "E l'ultimo parlava di input negativi.",
   "input": "And the last one was talking about negative inputs.",
   "time_range": [
    1363.32,
@@ -1880,7 +1880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Secondo questa regola, l&#39;addizione nell&#39;input si trasforma in una moltiplicazione nell&#39;output, che deve essere uguale a exp di 0.",
+  "translatedText": "Secondo questa regola, l'addizione nell'input si trasforma in una moltiplicazione nell'output, che deve essere uguale a exp di 0.",
   "input": "By this rule, that addition in the input turns into multiplication in the output, that has to be the same as exp of 0.",
   "time_range": [
    1378.92,
@@ -1928,7 +1928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi se inseriamo 0 per x, poi tutti questi, li sommiamo insieme, l&#39;unico termine che conta è 1.",
+  "translatedText": "Ok, quindi se inseriamo 0 per x, poi tutti questi, li sommiamo insieme, l'unico termine che conta è 1.",
   "input": "Okay, so if we plug in 0 for x, then all of these, you add them together, the only term that matters is 1.",
   "time_range": [
    1405.28,
@@ -1944,7 +1944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo è vero nel caso dell&#39;esp.",
+  "translatedText": "Quindi questo è vero nel caso dell'esp.",
   "input": "So this is true in the case of exp.",
   "time_range": [
    1417.62,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora il punto di tutto questo, il motivo per cui lo dico, è sottolineare perché è ragionevole usare l&#39;abbreviazione.",
+  "translatedText": "Ora il punto di tutto questo, il motivo per cui lo dico, è sottolineare perché è ragionevole usare l'abbreviazione.",
   "input": "Now the point of all of this, the reason that I'm saying this, is to emphasize why it's reasonable that we use the shorthand.",
   "time_range": [
    1484.66,
@@ -2128,7 +2128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potresti leggere e(x) semplicemente, qualunque sia questo polinomio nell&#39;input 1, possiamo iniziare ad esponenziare in termini di quello.",
+  "translatedText": "Quindi potresti leggere e(x) semplicemente, qualunque sia questo polinomio nell'input 1, possiamo iniziare ad esponenziare in termini di quello.",
   "input": "So you might read e to the x as just, whatever this polynomial is at the input 1, we can start exponentiating in terms of that.",
   "time_range": [
    1529.98,
@@ -2144,7 +2144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potremmo, se volessimo, definire il numero e semplicemente come: dov&#39;è questo polinomio al numero 1?",
+  "translatedText": "Potremmo, se volessimo, definire il numero e semplicemente come: dov'è questo polinomio al numero 1?",
   "input": "We could, if we wanted, define the number e to simply be, where is this polynomial at the number 1?",
   "time_range": [
    1540.26,
@@ -2200,7 +2200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nella meccanica quantistica spesso si inseriscono queste cose chiamate operatori, che sono un po&#39; come il fratello maggiore maturo delle matrici.",
+  "translatedText": "Nella meccanica quantistica spesso si inseriscono queste cose chiamate operatori, che sono un po' come il fratello maggiore maturo delle matrici.",
   "input": "In quantum mechanics you often plug in these things called operators, which are kind of like the mature older brother of matrices.",
   "time_range": [
    1578.12,
@@ -2248,7 +2248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Detto questo, finalmente divertiamoci un po&#39; e inseriamo alcuni valori complessi.",
+  "translatedText": "Detto questo, finalmente divertiamoci un po' e inseriamo alcuni valori complessi.",
   "input": "So with all of that said, let's finally have some fun and plug in some complex values.",
   "time_range": [
    1608.16,
@@ -2256,7 +2256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E prima di farlo, proprio come una specie di riscaldamento, voglio assicurarmi che ci sentiamo a nostro agio con i poteri dell&#39;io, perché è questo che sarà importante qui.",
+  "translatedText": "E prima di farlo, proprio come una specie di riscaldamento, voglio assicurarmi che ci sentiamo a nostro agio con i poteri dell'io, perché è questo che sarà importante qui.",
   "input": "And before we do that, just as kind of a warm up, I want to make sure that we're comfortable with powers of i, because that's what's going to be important here.",
   "time_range": [
    1614.12,
@@ -2264,7 +2264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi riprendiamo il nostro quiz, e andiamo avanti e facciamo un&#39;altra domanda, e poi accetterò anche una domanda dal pubblico mentre voi ragazzi ci pensate.",
+  "translatedText": "Quindi riprendiamo il nostro quiz, e andiamo avanti e facciamo un'altra domanda, e poi accetterò anche una domanda dal pubblico mentre voi ragazzi ci pensate.",
   "input": "So let's pull up our quiz, and let's go ahead and ask one more question, and then I'll take a question from the audience too while you guys think about this.",
   "time_range": [
    1620.86,
@@ -2304,7 +2304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E volevo che fosse una domanda che non fosse del tutto ovvia, quindi una domanda nella quale devi mettere un po&#39; di energia mentale.",
+  "translatedText": "E volevo che fosse una domanda che non fosse del tutto ovvia, quindi una domanda nella quale devi mettere un po' di energia mentale.",
   "input": "And I wanted it to be a question that's not totally obvious, so one that you do have to put a little mental energy into.",
   "time_range": [
    1650.74,
@@ -2312,7 +2312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e rispondiamo a una domanda del pubblico mentre bevo un sorso d&#39;acqua.",
+  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e rispondiamo a una domanda del pubblico mentre bevo un sorso d'acqua.",
   "input": "So let's go ahead and take a question from the audience while I take a drink of water.",
   "time_range": [
    1659.6,
@@ -2360,7 +2360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi immagino che il fatto che f di meno 1 sia 1 su f di 1 non implica che l&#39;output sarà mai 0.",
+  "translatedText": "Quindi immagino che il fatto che f di meno 1 sia 1 su f di 1 non implica che l'output sarà mai 0.",
   "input": "So I guess that fact that f of negative 1 is 1 over f of 1 doesn't imply that the output will ever be 0.",
   "time_range": [
    1697.12,
@@ -2368,7 +2368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potrei chiedere qualche chiarimento, ma penso che potrebbe arrivare al punto generale dell&#39;errore della domanda, che era supporre di estendere un po&#39; troppo l&#39;idea di exp, dove il fatto che exp di 0 uguale a 1 ci dà quest&#39;altra proprietà.",
+  "translatedText": "Quindi potrei chiedere qualche chiarimento, ma penso che potrebbe arrivare al punto generale dell'errore della domanda, che era supporre di estendere un po' troppo l'idea di exp, dove il fatto che exp di 0 uguale a 1 ci dà quest'altra proprietà.",
   "input": "So I could ask for some clarification, but I think that might be getting at the general point of the mistake of the question, which was to assume, to extend the idea of exp a little bit too much, where the fact that exp of 0 equals 1 gives us this other property.",
   "time_range": [
    1705.46,
@@ -2384,7 +2384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sì, qualcuno ci ha pensato un po&#39; più profondamente di quanto possa fare io dal vivo, davanti alla telecamera e sotto una certa pressione.",
+  "translatedText": "Sì, qualcuno ci ha pensato un po' più profondamente di quanto possa fare io dal vivo, davanti alla telecamera e sotto una certa pressione.",
   "input": "Yeah, someone thought this through a little bit more deeply than I can while live and on camera and under some pressure.",
   "time_range": [
    1729.78,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La semplice proprietà per cui l&#39;addizione nell&#39;input diventa una moltiplicazione nell&#39;output è sufficiente per implicare che f(0) sia uguale a 1, il che a sua volta blocca il valore di f(meno 1).",
+  "translatedText": "La semplice proprietà per cui l'addizione nell'input diventa una moltiplicazione nell'output è sufficiente per implicare che f(0) sia uguale a 1, il che a sua volta blocca il valore di f(meno 1).",
   "input": "The property simply that addition in the input becomes multiplication in the output is enough to imply f of 0 equals 1, which in turn locks in the value for f of negative 1.",
   "time_range": [
    1757.24,
@@ -2456,7 +2456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una piccola proprietà può semplicemente bloccare la linea dei numeri reali, non l&#39;intera linea reale, perché non presuppone continuità, ma blocca praticamente qualsiasi valore tu voglia.",
+  "translatedText": "Una piccola proprietà può semplicemente bloccare la linea dei numeri reali, non l'intera linea reale, perché non presuppone continuità, ma blocca praticamente qualsiasi valore tu voglia.",
   "input": "One little property can just lock in basic, not the whole real number line, because it didn't assume continuity, but it locks in pretty much any value you want.",
   "time_range": [
    1768.46,
@@ -2480,7 +2480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se commetto errori, sembra un po&#39; più interattivo dei soliti video.",
+  "translatedText": "Anche se commetto errori, sembra un po' più interattivo dei soliti video.",
   "input": "Even if I make errors, it does feel a little more interactive than the usual videos.",
   "time_range": [
    1779.12,
@@ -2560,7 +2560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ottimo, quindi pensiamo a come appaiono effettivamente i poteri di i, perché questa sarà l&#39;unica cosa di cui abbiamo veramente bisogno per inserire valori complessi in questa funzione exp.",
+  "translatedText": "Ottimo, quindi pensiamo a come appaiono effettivamente i poteri di i, perché questa sarà l'unica cosa di cui abbiamo veramente bisogno per inserire valori complessi in questa funzione exp.",
   "input": "Great, so let's think through what powers of i actually look like, because this is going to be the only thing we really need to plug in complex values into this exp function.",
   "time_range": [
    1843.08,
@@ -2576,7 +2576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poiché ho una grandezza pari a 1, c&#39;è solo rotazione.",
+  "translatedText": "E poiché ho una grandezza pari a 1, c'è solo rotazione.",
   "input": "And because i has a magnitude of 1, there's only rotation.",
   "time_range": [
    1863.34,
@@ -2584,7 +2584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi moltiplicare per i ha l&#39;effetto di ruotare di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi moltiplicare per i ha l'effetto di ruotare di 90 gradi.",
   "input": "So multiplying by i has the effect of rotating 90 degrees.",
   "time_range": [
    1867.64,
@@ -2632,7 +2632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi praticamente tutto quello che devi sapere è dov&#39;è quell&#39;esponente rispetto alle potenze di 4.",
+  "translatedText": "Quindi praticamente tutto quello che devi sapere è dov'è quell'esponente rispetto alle potenze di 4.",
   "input": "So basically all you need to know is where's that exponent with respect to powers of 4.",
   "time_range": [
    1901.46,
@@ -2704,7 +2704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi è una domanda un po&#39; complicata, ma è solo perché volevo che riflettessi profondamente su questa idea, che le potenze di i, di numeri interi, ci fanno avanzare di 90 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi è una domanda un po' complicata, ma è solo perché volevo che riflettessi profondamente su questa idea, che le potenze di i, di numeri interi, ci fanno avanzare di 90 gradi.",
   "input": "So it's a little tricky question, but it's just because I wanted you to think deeply about this idea, that powers of i, of whole numbers, just have us ticking forward by 90 degrees.",
   "time_range": [
    1949.34,
@@ -2768,7 +2768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il primo termine è 1, che potremmo disegnare con questo vettore verde in basso, puntato un&#39;unità a destra.",
+  "translatedText": "Il primo termine è 1, che potremmo disegnare con questo vettore verde in basso, puntato un'unità a destra.",
   "input": "The first term is 1, which we might draw with this green vector on the bottom, pointed one unit to the right.",
   "time_range": [
    2002.62,
@@ -2784,7 +2784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È puntato verso l&#39;alto con magnitudo 1.",
+  "translatedText": "È puntato verso l'alto con magnitudo 1.",
   "input": "It's pointed straight up with magnitude 1.",
   "time_range": [
    2012.08,
@@ -3104,7 +3104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora che sembra molto sostanziale, c&#39;è molto contenuto in quella espressione.",
+  "translatedText": "Ora che sembra molto sostanziale, c'è molto contenuto in quella espressione.",
   "input": "Now that feels very substantive, there's a lot of content to be had in that expression.",
   "time_range": [
    2152.1,
@@ -3112,7 +3112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se andiamo all&#39;immagine, quello che ci dice è che se alzo questo valore di theta, il punto in cui converge la somma dei vettori si trova sempre su un cerchio di raggio uno.",
+  "translatedText": "Perché se andiamo all'immagine, quello che ci dice è che se alzo questo valore di theta, il punto in cui converge la somma dei vettori si trova sempre su un cerchio di raggio uno.",
   "input": "Because if we go to our visual, what it's telling us is that if I crank up this value of theta, the place that the sum of vectors converges always sits on a circle that's one of radius one.",
   "time_range": [
    2156.52,
@@ -3136,7 +3136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma diventa molto più bello, secondo me, perché non ti poni più domande sulle convenzioni, ti poni domande sull&#39;universo, su schemi reali.",
+  "translatedText": "Ma diventa molto più bello, secondo me, perché non ti poni più domande sulle convenzioni, ti poni domande sull'universo, su schemi reali.",
   "input": "But it becomes a lot more beautiful, in my opinion, because you're no longer asking questions of convention, you're asking questions of the universe, of actual patterns.",
   "time_range": [
    2179.68,
@@ -3144,7 +3144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, giusto per prendere l&#39;input più famoso che ci sia, inserendo pi greco intorno a 3.14, pensiamo a cosa sta effettivamente dicendo.",
+  "translatedText": "Quindi, giusto per prendere l'input più famoso che ci sia, inserendo pi greco intorno a 3.14, pensiamo a cosa sta effettivamente dicendo.",
   "input": "So just to take the most famous input that there is, plugging in pi around 3.14, let's think about what this is actually saying.",
   "time_range": [
    2190.78,
@@ -3152,7 +3152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dice, okay, il primo termine è uno, quindi il nostro vettore punta un&#39;unità a destra.",
+  "translatedText": "Dice, okay, il primo termine è uno, quindi il nostro vettore punta un'unità a destra.",
   "input": "It's saying, okay, the first term is one, so we've got our vector pointed one unit to the right.",
   "time_range": [
    2196.48,
@@ -3168,7 +3168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi questo sarà un vettore puntato verso l&#39;alto a causa della i con una lunghezza di pi greco intorno a 3.14, che sembra essere.",
+  "translatedText": "Ok, quindi questo sarà un vettore puntato verso l'alto a causa della i con una lunghezza di pi greco intorno a 3.14, che sembra essere.",
   "input": "Okay, so that's going to be a vector that's pointed up because of the i with a length of pi around 3.14, which it looks like it is.",
   "time_range": [
    2204.16,
@@ -3200,7 +3200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potremmo fare un rapido controllo istintivo se volessimo e chiederci semplicemente, sai, cos&#39;è il pi quadrato?",
+  "translatedText": "Potremmo fare un rapido controllo istintivo se volessimo e chiederci semplicemente, sai, cos'è il pi quadrato?",
   "input": "We could do a quick gut check if we wanted and just ask ourselves, you know, what is pi squared?",
   "time_range": [
    2223.02,
@@ -3312,7 +3312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;affermazione della formula di Eulero è questo fatto molto affascinante che evidentemente quando i vettori ruotano secondo potenze di i, e quando le loro lunghezze cambiano secondo potenze di pi diviso per n fattoriale, tutti cospirano proprio nel modo giusto, cioè atterrano nel punto negativo.",
+  "translatedText": "E l'affermazione della formula di Eulero è questo fatto molto affascinante che evidentemente quando i vettori ruotano secondo potenze di i, e quando le loro lunghezze cambiano secondo potenze di pi diviso per n fattoriale, tutti cospirano proprio nel modo giusto, cioè atterrano nel punto negativo.",
   "input": "And the claim of Euler's formula is this very fascinating fact that evidently when the vectors are rotating according to powers of i, and when their lengths are changing according to powers of pi divided by n factorial, they all conspire in just the right way, that they land at the point negative one.",
   "time_range": [
    2289.56,
@@ -3336,7 +3336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E sta facendo un&#39;affermazione ancora più forte, cioè che qualsiasi altro angolo che potremmo inserire, ci colloca su un cerchio unitario con quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E sta facendo un'affermazione ancora più forte, cioè che qualsiasi altro angolo che potremmo inserire, ci colloca su un cerchio unitario con quell'angolo.",
   "input": "And it's making an even stronger claim, which is that any other angle that we might put in, it puts us on a unit circle at that angle.",
   "time_range": [
    2307.0,
@@ -3376,7 +3376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, giusto per fare un&#39;ultima piccola verifica concettuale, ti farò un&#39;ultima domanda per vedere se hai prestato attenzione, per vedere se le affermazioni fatte sono ragionevoli.",
+  "translatedText": "Quindi, giusto per fare un'ultima piccola verifica concettuale, ti farò un'ultima domanda per vedere se hai prestato attenzione, per vedere se le affermazioni fatte sono ragionevoli.",
   "input": "So just to do a last little concept check here, I'm going to ask you one final question to basically see if you've been paying attention, see if the claims made stand to reason.",
   "time_range": [
    2341.98,
@@ -3384,7 +3384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, liberandoci dei nostri poteri dell&#39;io, l&#39;ultima domanda è una sorta di domanda di rilassamento per la serata.",
+  "translatedText": "Quindi, liberandoci dei nostri poteri dell'io, l'ultima domanda è una sorta di domanda di rilassamento per la serata.",
   "input": "So getting rid of our powers of i, the last question is a wind-down question of sorts for the evening.",
   "time_range": [
    2352.5,
@@ -3416,7 +3416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, mentre rispondi, lascia che ti ricordi che l&#39;insegnamento principale che voglio che tu abbia da questa lezione è che il modo in cui leggi questo non è quello di pensare a una e costante elevata a potenza immaginaria.",
+  "translatedText": "Ora, mentre rispondi, lascia che ti ricordi che l'insegnamento principale che voglio che tu abbia da questa lezione è che il modo in cui leggi questo non è quello di pensare a una e costante elevata a potenza immaginaria.",
   "input": "Now as you're answering, let me just remind you that the main takeaway I want you to have from this lesson is that the way that you read this is not to think about a constant e raised to an imaginary power.",
   "time_range": [
    2366.74,
@@ -3480,7 +3480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che abbiamo qualche controversia sull&#39;ultima domanda.",
+  "translatedText": "Sembra che abbiamo qualche controversia sull'ultima domanda.",
   "input": "Seems like we have some controversy over the last question.",
   "time_range": [
    2385.48,
@@ -3552,7 +3552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In un certo senso ti chiede di credere ciecamente a un&#39;affermazione sul fatto che questo segue un cerchio, ma ne parleremo nella prossima lezione.",
+  "translatedText": "In un certo senso ti chiede di credere ciecamente a un'affermazione sul fatto che questo segue un cerchio, ma ne parleremo nella prossima lezione.",
   "input": "It kind of asks you to blindly believe a claim about the fact that this follows a circle, but we'll address that in the next lecture.",
   "time_range": [
    2451.16,
@@ -3592,7 +3592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;aspettativa non è che tu sia una macchina in grado di calcolarlo nella tua testa.",
+  "translatedText": "Quindi l'aspettativa non è che tu sia una macchina in grado di calcolarlo nella tua testa.",
   "input": "So the expectation isn't that you're a machine who can calculate that in your head.",
   "time_range": [
    2467.94,
@@ -3600,7 +3600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È invece l&#39;idea che se passiamo al nostro aspetto visivo, dove stiamo inserendo i valori di theta, e chiedi cosa succede quando inserisci 3.",
+  "translatedText": "È invece l'idea che se passiamo al nostro aspetto visivo, dove stiamo inserendo i valori di theta, e chiedi cosa succede quando inserisci 3.",
   "input": "It's instead the idea that if we go over to our visual, where we're plugging in values of theta, and you ask what happens when you plug in 3.",
   "time_range": [
    2471.48,
@@ -3608,7 +3608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Che l&#39;affermazione della formula di Eulero è che camminiamo per 3 unità attorno a un cerchio unitario.",
+  "translatedText": "Che l'affermazione della formula di Eulero è che camminiamo per 3 unità attorno a un cerchio unitario.",
   "input": "That the claim of Euler's formula is that we walk 3 units around a unit circle.",
   "time_range": [
    2478.68,
@@ -3632,7 +3632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, l&#39;ultima cosa che vorrei sottolineare qui è che nulla di questa espressione vera e propria ha a che fare con il numero E.",
+  "translatedText": "Ora, l'ultima cosa che vorrei sottolineare qui è che nulla di questa espressione vera e propria ha a che fare con il numero E.",
   "input": "Now the very last thing that I would like to emphasize here is that nothing about this actual expression has to do with the number E.",
   "time_range": [
    2499.56,
@@ -3656,7 +3656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il che, all&#39;inizio potrebbe sembrare che restituisca qualcosa di diverso da 1 negativo, ma dice che la parte reale è 1 negativo e poi qualche errore numerico.",
+  "translatedText": "Il che, all'inizio potrebbe sembrare che restituisca qualcosa di diverso da 1 negativo, ma dice che la parte reale è 1 negativo e poi qualche errore numerico.",
   "input": "Which, at first it might look like it's outputting something other than negative 1, but it's saying the real part is negative 1 and then some numerical error.",
   "time_range": [
    2520.4,
@@ -3664,7 +3664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In parte a causa di come l&#39;abbiamo definito, usando solo un certo numero di termini, e in parte perché i computer non possono ottenere una precisione infinita.",
+  "translatedText": "In parte a causa di come l'abbiamo definito, usando solo un certo numero di termini, e in parte perché i computer non possono ottenere una precisione infinita.",
   "input": "Partly because of how we defined it, you know, only doing so many terms, and partly because computers can't do infinite precision.",
   "time_range": [
    2528.04,
@@ -3728,7 +3728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Infatti, da nessuna parte nella memoria del computer durante l&#39;esecuzione di questo calcolo si incontrerebbe il valore 2.718.",
+  "translatedText": "Infatti, da nessuna parte nella memoria del computer durante l'esecuzione di questo calcolo si incontrerebbe il valore 2.718.",
   "input": "In fact, nowhere in the computer's memory during the execution of this computation would it encounter the value 2.718.",
   "time_range": [
    2564.5,
@@ -3736,7 +3736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vorrei farti presente che quel valore non è rilevante per l&#39;equazione e per il pi greco uguale a meno 1.",
+  "translatedText": "Vorrei farti presente che quel valore non è rilevante per l'equazione e per il pi greco uguale a meno 1.",
   "input": "I would submit to you that that value is not relevant to the equation e to the pi i equals negative 1.",
   "time_range": [
    2568.8,
@@ -3752,7 +3752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Scriviamo almeno qual è la relazione, perché, sai, non dirò che non c&#39;è connessione tra e e pi, ce n&#39;è una.",
+  "translatedText": "Scriviamo almeno qual è la relazione, perché, sai, non dirò che non c'è connessione tra e e pi, ce n'è una.",
   "input": "Let's at least write out what the relationship is, because, you know, I'm not going to say there's no connection between e and pi, there is one.",
   "time_range": [
    2577.6,
@@ -3760,7 +3760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma penso che quando scrivi la famosissima equazione delle celebrità e al pi greco i = meno 1, sopravvaluti pesantemente la connessione che c&#39;è tra questo e e quel pi greco.",
+  "translatedText": "Ma penso che quando scrivi la famosissima equazione delle celebrità e al pi greco i = meno 1, sopravvaluti pesantemente la connessione che c'è tra questo e e quel pi greco.",
   "input": "But I think when you write the very famous celebrity equation e to the pi i equals negative 1, it heavily overstates the connection that there is between this e and that pi.",
   "time_range": [
    2588.76,
@@ -3792,7 +3792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un altro fatto a questo proposito è che quando inseriamo numeri immaginari, l&#39;affermazione della formula di Eulero, di cui non ho mostrato il motivo è vera, ma l&#39;affermazione che fa è che fondamentalmente è periodica.",
+  "translatedText": "Un altro fatto a questo proposito è che quando inseriamo numeri immaginari, l'affermazione della formula di Eulero, di cui non ho mostrato il motivo è vera, ma l'affermazione che fa è che fondamentalmente è periodica.",
   "input": "Another fact about this is that when we plug in imaginary numbers, the claim of Euler's formula, which I haven't shown why it's true, but the claim that it's making is that it's periodic, basically.",
   "time_range": [
    2626.14,
@@ -3808,7 +3808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalmente quando aumenti l&#39;input di 2 pi i, torni al punto di partenza.",
+  "translatedText": "Fondamentalmente quando aumenti l'input di 2 pi i, torni al punto di partenza.",
   "input": "Basically when you increase that input by 2 pi i, you get back to where you started.",
   "time_range": [
    2645.2,
@@ -3856,7 +3856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo implica necessariamente un po&#39; di calcolo, quindi inseriremo un po&#39; di calcolo nel mix qui.",
+  "translatedText": "E questo implica necessariamente un po' di calcolo, quindi inseriremo un po' di calcolo nel mix qui.",
   "input": "And that necessarily involves a little bit of calculus, so we're going to get a little bit of calculus into the mix here.",
   "time_range": [
    2676.9,
@@ -3880,7 +3880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se ricordi, la proprietà principale che collegava questo strano polinomio con fattoriali al numero e, era che l&#39;addizione nell&#39;input è uguale alla moltiplicazione nell&#39;output.",
+  "translatedText": "Perché se ricordi, la proprietà principale che collegava questo strano polinomio con fattoriali al numero e, era che l'addizione nell'input è uguale alla moltiplicazione nell'output.",
   "input": "Because if you remember, the core property that related this strange polynomial with factorials to the number e, was that addition in the input is the same as multiplication in the output.",
   "time_range": [
    2689.4,
@@ -3896,7 +3896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Domanda numero uno, voglio che tu mostri che quando espandi completamente l&#39;espressione di x per l&#39;espressione di y, e sai, potresti aver scritto da solo cos&#39;è questa funzione, sono tutte quelle cose fattoriali.",
+  "translatedText": "Domanda numero uno, voglio che tu mostri che quando espandi completamente l'espressione di x per l'espressione di y, e sai, potresti aver scritto da solo cos'è questa funzione, sono tutte quelle cose fattoriali.",
   "input": "Question number one, I want you to show that when you fully expand exp of x times exp of y, and you know, you might have written down for yourself what this function is, it's all those factorial things.",
   "time_range": [
    2710.7,
@@ -3928,7 +3928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Domanda numero due, mostra che quando espandi l&#39;espressione di x più y, quindi l&#39;addizione nell&#39;input, ogni termine apparirà come uno su n fattoriale per n scegli k, per x^k per y^n meno k.",
+  "translatedText": "Domanda numero due, mostra che quando espandi l'espressione di x più y, quindi l'addizione nell'input, ogni termine apparirà come uno su n fattoriale per n scegli k, per x^k per y^n meno k.",
   "input": "Question number two, show that when you expand exp of x plus y, so addition in the input, each term is going to look like one over n factorial times n choose k, times x to the k times y to the n minus k.",
   "time_range": [
    2736.24,
@@ -3936,7 +3936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non hai familiarità con questo termine n scegli k, dai un&#39;occhiata alla formula del binomio, sono sicuro che ci sono molti ottimi video su YouTube a riguardo, lascerò i link nella descrizione man mano che li trovo.",
+  "translatedText": "Se non hai familiarità con questo termine n scegli k, dai un'occhiata alla formula del binomio, sono sicuro che ci sono molti ottimi video su YouTube a riguardo, lascerò i link nella descrizione man mano che li trovo.",
   "input": "If you're not familiar with this term n choose k, take a look at the binomial formula, I'm sure there's plenty of excellent videos on YouTube about it, I'll leave links in the description as I find them.",
   "time_range": [
    2747.6,
@@ -3960,7 +3960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa che collega questa funzione a qualche costante speciale e all&#39;idea di elevarla a potenze.",
+  "translatedText": "La cosa che collega questa funzione a qualche costante speciale e all'idea di elevarla a potenze.",
   "input": "The thing that relates this function to some special constant and the idea of raising it to powers.",
   "time_range": [
    2768.32,
@@ -4000,7 +4000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, stavo parlando un po&#39; di questa lezione con un amico in anticipo e ho menzionato lo spirito delle serie di matematica sul lockdown che sono come le lezioni delle scuole superiori.",
+  "translatedText": "Ora, stavo parlando un po' di questa lezione con un amico in anticipo e ho menzionato lo spirito delle serie di matematica sul lockdown che sono come le lezioni delle scuole superiori.",
   "input": "Now, I was talking a little about this lecture with a friend beforehand, and I mentioned the spirit of the lockdown math series being like high school classes.",
   "time_range": [
    2812.98,
@@ -4032,7 +4032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che la prima volta che l&#39;ho visto, è stato mentre imparavo i numeri complessi.",
+  "translatedText": "Penso che la prima volta che l'ho visto, è stato mentre imparavo i numeri complessi.",
   "input": "I think the first time that I ever saw it, it was in learning about complex numbers.",
   "time_range": [
    2836.66,
@@ -4048,7 +4048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma era proprio questa cosa strana trasmessa dall&#39;alto.",
+  "translatedText": "Ma era proprio questa cosa strana trasmessa dall'alto.",
   "input": "But it was just this strange thing handed from on high.",
   "time_range": [
    2850.9,
@@ -4064,7 +4064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E inizi con la funzione da e alla x, sempre definita in un modo un po&#39; vago, a seconda del percorso che stai seguendo, e poi mostri che è collegata a questo polinomio.",
+  "translatedText": "E inizi con la funzione da e alla x, sempre definita in un modo un po' vago, a seconda del percorso che stai seguendo, e poi mostri che è collegata a questo polinomio.",
   "input": "And you start with the function e to the x, always defined in a little bit of a wishy-washy way, depending on the course that you're taking, and then you show that it's connected to this polynomial.",
   "time_range": [
    2859.18,
@@ -4088,7 +4088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vorrei aver saputo fin dall&#39;inizio che attraverso la matematica, soprattutto attraverso la matematica più profonda, questo è ciò che in realtà significa l&#39;espressione dalla e alla x.",
+  "translatedText": "Vorrei aver saputo fin dall'inizio che attraverso la matematica, soprattutto attraverso la matematica più profonda, questo è ciò che in realtà significa l'espressione dalla e alla x.",
   "input": "I wish that I had known from the beginning that through math, especially through deeper math, that this is what the expression e to the x actually means.",
   "time_range": [
    2874.74,
@@ -4104,7 +4104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mantenete l&#39;attività interiore che è lo spirito delle nostre lezioni.",
+  "translatedText": "Mantenete l'attività interiore che è lo spirito delle nostre lezioni.",
   "input": "Maintain the inner activity that is the spirit of our lectures.",
   "time_range": [
    2890.6,
@@ -4200,7 +4200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E penso, okay, chiunque mi abbia fatto una domanda prima che non ho capito bene, penso che questo debba essere ciò a cui stavi arrivando, e io non l&#39;ho fatto, semplicemente non l&#39;ho letto correttamente.",
+  "translatedText": "E penso, okay, chiunque mi abbia fatto una domanda prima che non ho capito bene, penso che questo debba essere ciò a cui stavi arrivando, e io non l'ho fatto, semplicemente non l'ho letto correttamente.",
   "input": "And I think, okay, whoever was asking a question earlier that I didn't quite understand, I think this must be what you were getting at, and I didn't, I just wasn't reading it properly.",
   "time_range": [
    2909.56,
@@ -4240,7 +4240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi un&#39;altra persona sottolinea esattamente la stessa cosa.",
+  "translatedText": "E poi un'altra persona sottolinea esattamente la stessa cosa.",
   "input": "And then another person points out exactly the same thing.",
   "time_range": [
    2932.54,
@@ -4280,7 +4280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è una discussione legittima da fare.",
+  "translatedText": "C'è una discussione legittima da fare.",
   "input": "There's a legitimate discussion to be had.",
   "time_range": [
    2946.42,
@@ -4288,7 +4288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che è rilevante nel caso della funzione exp è solo che non è costantemente zero, ma di fatto è uguale a uno all&#39;input x è uguale a zero.",
+  "translatedText": "Ciò che è rilevante nel caso della funzione exp è solo che non è costantemente zero, ma di fatto è uguale a uno all'input x è uguale a zero.",
   "input": "What's relevant in the case of the exp function is just that it's not constantly zero, that it does in fact equal one at the input x equals zero.",
   "time_range": [
    2948.82,
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/korean/auto_generated.srt
index 05b64ac2a..b4c7867d4 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/korean/auto_generated.srt
@@ -1376,11 +1376,11 @@ exp 곱하기 b의 exp와 같습니다.
 
 345
 00:15:00,760 --> 00:15:02,910
-좋아요, 이것은 당신이 그것을 보고 &#39;아, 
+좋아요, 이것은 당신이 그것을 보고 '아, 
 
 346
 00:15:02,910 --> 00:15:04,831
-물론, 다른 방법은 없었을 거야&#39;라고 
+물론, 다른 방법은 없었을 거야'라고 
 
 347
 00:15:04,831 --> 00:15:06,060
@@ -1772,7 +1772,7 @@ pi에 e를 본다면 일반성을 설명하는
 
 444
 00:19:32,360 --> 00:19:33,922
-그래서 몇 사람이 &#39;아, 
+그래서 몇 사람이 '아, 
 
 445
 00:19:33,922 --> 00:19:36,440
@@ -4216,7 +4216,7 @@ x와 y가 복소수인 경우에도 이 결과가 여전히
 
 1055
 00:47:55,812 --> 00:47:57,864
-&#39;이게 고등학교 주제인가요?&#39;라고 
+'이게 고등학교 주제인가요?'라고 
 
 1056
 00:47:57,864 --> 00:47:58,320
@@ -4224,7 +4224,7 @@ x와 y가 복소수인 경우에도 이 결과가 여전히
 
 1057
 00:47:58,880 --> 00:48:00,480
-그리고 솔직한 대답은 &#39;모른다&#39;입니다. 
+그리고 솔직한 대답은 '모른다'입니다. 
 
 1058
 00:48:01,040 --> 00:48:04,097
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/korean/sentence_translations.json
index 89262284f..2d5e226c2 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/korean/sentence_translations.json
@@ -1342,7 +1342,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, this is not something that, like, you look at it and say, oh yes, of course, it couldn't have been any other way. ",
-  "translatedText": "좋아요, 이것은 당신이 그것을 보고 &#39;아, 물론, 다른 방법은 없었을 거야&#39;라고 말하는 그런 것이 아닙니다. ",
+  "translatedText": "좋아요, 이것은 당신이 그것을 보고 '아, 물론, 다른 방법은 없었을 거야'라고 말하는 그런 것이 아닙니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    900.76,
@@ -1765,7 +1765,7 @@
  },
  {
   "input": "So it looks like a couple people are, oh now we're in the future, 2023. ",
-  "translatedText": "그래서 몇 사람이 &#39;아, 이제 우리는 미래인 2023년에 있는 것 같습니다. ",
+  "translatedText": "그래서 몇 사람이 '아, 이제 우리는 미래인 2023년에 있는 것 같습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1172.36,
@@ -4429,7 +4429,7 @@
  },
  {
   "input": "And you know, he looks at me quizzically and he's like, is this, is that a high school topic? ",
-  "translatedText": "그리고 그 사람은 저를 의아한 표정으로 바라보며 &#39;이게 고등학교 주제인가요?&#39;라고 하더군요. ",
+  "translatedText": "그리고 그 사람은 저를 의아한 표정으로 바라보며 '이게 고등학교 주제인가요?'라고 하더군요. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2873.76,
@@ -4438,7 +4438,7 @@
  },
  {
   "input": "And the honest answer is I don't know. ",
-  "translatedText": "그리고 솔직한 대답은 &#39;모른다&#39;입니다. ",
+  "translatedText": "그리고 솔직한 대답은 '모른다'입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2878.88,
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/auto_generated.srt
index b569357cd..2abb9f805 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:05,000
-Lockdown Math&#39;a tekrar hoş geldiniz! Bugün Euler formülünden bahsedeceğiz.
+Lockdown Math'a tekrar hoş geldiniz! Bugün Euler formülünden bahsedeceğiz.
 
 2
 00:00:05,000 --> 00:00:08,500
@@ -64,7 +64,7 @@ Burada küçük karmaşık bir düzlem çizdim. 1 ve negatif 1 noktalarının be
 
 17
 00:01:13,000 --> 00:01:17,000
-Elimizde negatif 1&#39;in karekökü olan hayali bir sayı doğrusu var.
+Elimizde negatif 1'in karekökü olan hayali bir sayı doğrusu var.
 
 18
 00:01:17,000 --> 00:01:27,000
@@ -124,7 +124,7 @@ Bu bir nevi devredilen bir şeydi, tamam, 2. 71828, devam ediyor.
 
 32
 00:02:36,000 --> 00:02:42,000
-Ve biz bunu pi&#39;nin bir benzeri olarak kabul ediyorduk.
+Ve biz bunu pi'nin bir benzeri olarak kabul ediyorduk.
 
 33
 00:02:42,000 --> 00:02:46,000
@@ -136,11 +136,11 @@ Bize bunun Andrew Jackson numarası olduğunu söyleyen bir matematik öğretmen
 
 35
 00:02:52,000 --> 00:02:56,000
-Yedinci başkandı ve 1828&#39;de seçildi.
+Yedinci başkandı ve 1828'de seçildi.
 
 36
 00:02:56,000 --> 00:03:03,000
-Al işte ozaman, buyur. Andrew Jackson&#39;ın Euler&#39;le olan bu ilişkisini takdir edip etmediğini bilmiyorum ama bu her zaman rakamı hatırlamama yardımcı oldu.
+Al işte ozaman, buyur. Andrew Jackson'ın Euler'le olan bu ilişkisini takdir edip etmediğini bilmiyorum ama bu her zaman rakamı hatırlamama yardımcı oldu.
 
 37
 00:03:03,000 --> 00:03:12,000
@@ -152,7 +152,7 @@ Başlangıç olarak bir anket yapacağız ve bu anketin çoğunlukla bana faydas
 
 39
 00:03:16,000 --> 00:03:28,000
-Yani, bazı ısınma sorularımızı gözden geçirelim; görünüşe göre çoğunuz, eğer Euler&#39;in formüllerinden birini seçseydiniz, bugün bahsettiğimiz formülü tercih ederdiniz ki bu harika, siz nereye gitmek istediğimiz göz önüne alındığında uygun olduğunu biliyorum.
+Yani, bazı ısınma sorularımızı gözden geçirelim; görünüşe göre çoğunuz, eğer Euler'in formüllerinden birini seçseydiniz, bugün bahsettiğimiz formülü tercih ederdiniz ki bu harika, siz nereye gitmek istediğimiz göz önüne alındığında uygun olduğunu biliyorum.
 
 40
 00:03:29,000 --> 00:03:42,000
@@ -164,15 +164,15 @@ Tamam aşkım? Ve buradaki seçenekler şu; onu daha önce hiç görmemişsinizd
 
 42
 00:03:55,000 --> 00:04:08,000
-Gördüğünüz gibi cevaplar gelmeye başladı. Lütfen katılın! Daha fazla kişi katılırsa bu çok eğlenceli olacak. 3b1b&#39;ye gidebilirsiniz. co slash live, sizi bu anketi cevaplayabileceğiniz yere yönlendiren bağlantı da açıklamada yer alıyor.
+Gördüğünüz gibi cevaplar gelmeye başladı. Lütfen katılın! Daha fazla kişi katılırsa bu çok eğlenceli olacak. 3b1b'ye gidebilirsiniz. co slash live, sizi bu anketi cevaplayabileceğiniz yere yönlendiren bağlantı da açıklamada yer alıyor.
 
 43
 00:04:08,000 --> 00:04:20,000
-Cevaplar gelmeye devam ederken, bize bu ifadenin sıklıkla gördüğünüz daha ünlü bir versiyonunu hatırlatmak istiyorum ki bu temelde pi&#39;yi taktığınızda olan şeydir.
+Cevaplar gelmeye devam ederken, bize bu ifadenin sıklıkla gördüğünüz daha ünlü bir versiyonunu hatırlatmak istiyorum ki bu temelde pi'yi taktığınızda olan şeydir.
 
 44
 00:04:20,000 --> 00:04:38,000
-Tamam, yani e üzeri i çarpı pi dersek, şimdi pi&#39;yi bir açı olarak düşünüyoruz, bu bir radyan sayısı, birim çember etrafındaki mesafe, kosinüs pi artı i çarpı sinüsü koyarız pi&#39;nin.
+Tamam, yani e üzeri i çarpı pi dersek, şimdi pi'yi bir açı olarak düşünüyoruz, bu bir radyan sayısı, birim çember etrafındaki mesafe, kosinüs pi artı i çarpı sinüsü koyarız pi'nin.
 
 45
 00:04:38,000 --> 00:04:48,000
@@ -180,7 +180,7 @@ Tamam aşkım? Bunu düşünmenin yolu da birim çembere bakıp şunu sormaktır
 
 46
 00:04:48,000 --> 00:04:57,000
-Bilirsiniz, eğer bu, yarıçapı 1 olan bir gölse ve pi&#39;nin tanımına göre, pi&#39;nin tanımına göre, pi kadar mesafeye ulaşana kadar sınırın etrafında yürürseniz, bu sizi dairenin yarısına götürür.
+Bilirsiniz, eğer bu, yarıçapı 1 olan bir gölse ve pi'nin tanımına göre, pi'nin tanımına göre, pi kadar mesafeye ulaşana kadar sınırın etrafında yürürseniz, bu sizi dairenin yarısına götürür.
 
 47
 00:04:57,000 --> 00:05:07,000
@@ -220,7 +220,7 @@ Bu aynı zamanda, bu derslerin lise öğrencilerini hedef almasına rağmen, bu
 
 56
 00:06:18,000 --> 00:06:24,000
-D&#39;nin, bunu iyi anlıyorum, ikinci en yaygın cevap olduğunu görmek beni çok mutlu etti.
+D'nin, bunu iyi anlıyorum, ikinci en yaygın cevap olduğunu görmek beni çok mutlu etti.
 
 57
 00:06:24,000 --> 00:06:32,000
@@ -264,11 +264,11 @@ Oyundaki işlev nedir ve nasıl tanımlanır, tamam mı?
 
 67
 00:07:32,000 --> 00:07:40,000
-İşlevi nedir? Çünkü bu durumda fonksiyon e üzeri x&#39;tir ve bazı sanal girdileri giriyoruz.
+İşlevi nedir? Çünkü bu durumda fonksiyon e üzeri x'tir ve bazı sanal girdileri giriyoruz.
 
 68
 00:07:40,000 --> 00:07:52,000
-Ve sanırım pek çok insan bunun bir e sayısını alıp kendisiyle birkaç kez çarpmak anlamına geldiğini ve x&#39;in kendisiyle ne sıklıkta çarptığınızı tanımladığını düşünüyor.
+Ve sanırım pek çok insan bunun bir e sayısını alıp kendisiyle birkaç kez çarpmak anlamına geldiğini ve x'in kendisiyle ne sıklıkta çarptığınızı tanımladığını düşünüyor.
 
 69
 00:07:52,000 --> 00:08:01,000
@@ -276,15 +276,15 @@ Ve evet, bunu yarım veya negatif bir sayıya veya herhangi bir reel sayıya gen
 
 70
 00:08:01,000 --> 00:08:09,000
-Bu denklemi yanıltıcı kılan şey, fonksiyonun bu olmamasıdır. e üzeri x&#39;in kastettiği şey bu değil.
+Bu denklemi yanıltıcı kılan şey, fonksiyonun bu olmamasıdır. e üzeri x'in kastettiği şey bu değil.
 
 71
 00:08:09,000 --> 00:08:15,000
-Bunu çok önemle vurgulayalım. e üzeri x&#39;in anlamı bu değil. Bu onun sözleşmesi değil.
+Bunu çok önemle vurgulayalım. e üzeri x'in anlamı bu değil. Bu onun sözleşmesi değil.
 
 72
 00:08:15,000 --> 00:08:23,000
-Bunun yerine matematikte e üzeri x&#39;i başka bir fonksiyonun kısaltması olarak kullandığımız ortaya çıktı.
+Bunun yerine matematikte e üzeri x'i başka bir fonksiyonun kısaltması olarak kullandığımız ortaya çıktı.
 
 73
 00:08:24,000 --> 00:08:29,000
@@ -304,7 +304,7 @@ Bunun için uygun terim bir seridir. Pratikte, bunu gerçekten hesaplıyorsanız
 
 77
 00:09:07,000 --> 00:09:26,000
-Şimdi bunun, yerine koyabileceğimiz birçok türde x için işe yarayacağını hemen görebiliriz. X&#39;i bir tam sayının kuvvetine nasıl yükselteceğimizi, kendisiyle çarpmayı bildiğimiz ve bir faktöryele bölmeyi ve bunları nasıl toplayacağımızı bildiğimiz herhangi bir yerde, bu ifadenin ne olduğu için güzel bir anlam bulabiliriz. fonksiyon anlamına gelir.
+Şimdi bunun, yerine koyabileceğimiz birçok türde x için işe yarayacağını hemen görebiliriz. X'i bir tam sayının kuvvetine nasıl yükselteceğimizi, kendisiyle çarpmayı bildiğimiz ve bir faktöryele bölmeyi ve bunları nasıl toplayacağımızı bildiğimiz herhangi bir yerde, bu ifadenin ne olduğu için güzel bir anlam bulabiliriz. fonksiyon anlamına gelir.
 
 78
 00:09:26,000 --> 00:09:38,000
@@ -312,7 +312,7 @@ Ancak karmaşık sayılar gibi konulara geçmeden ve bunu hesaba katmadan önce,
 
 79
 00:09:38,000 --> 00:09:47,000
-Çünkü yüzeyden bakıldığında bu sonsuz polinom, doğanın özel bir sabiti olan e&#39;nin bir kuvvete yükseltilmesi fikrinden çok farklı görünüyor.
+Çünkü yüzeyden bakıldığında bu sonsuz polinom, doğanın özel bir sabiti olan e'nin bir kuvvete yükseltilmesi fikrinden çok farklı görünüyor.
 
 80
 00:09:48,000 --> 00:09:58,000
@@ -336,7 +336,7 @@ Ve bu değer 2 civarında oluyor. 71828, Andrew Jackson numarası.
 
 85
 00:10:39,000 --> 00:10:47,000
-Ama bu noktada, bunun bir şey olacağını düşünün. x/1 bir şey olacaktı. x/1&#39;in durumu budur.
+Ama bu noktada, bunun bir şey olacağını düşünün. x/1 bir şey olacaktı. x/1'in durumu budur.
 
 86
 00:10:47,000 --> 00:10:53,000
@@ -344,11 +344,11 @@ Ama bu noktada, bunun bir şey olacağını düşünün. x/1 bir şey olacaktı.
 
 87
 00:10:54,000 --> 00:11:06,000
-Bunun neye benzeyeceği konusunda biraz pratik yapmak gerekirse, x/2 isteseydim, 1 artı 2 artı 2&#39;nin karesi bölü 2 artı 2&#39;nin küpü bölü 6 gibi görünürdü.
+Bunun neye benzeyeceği konusunda biraz pratik yapmak gerekirse, x/2 isteseydim, 1 artı 2 artı 2'nin karesi bölü 2 artı 2'nin küpü bölü 6 gibi görünürdü.
 
 88
 00:11:07,000 --> 00:11:15,000
-Prensip olarak ıssız bir adadaysanız ve sadece x/2&#39;yi hesaplamanız gerekiyorsa, uzun bölme konusunda rahatsanız, bunu elle de yapabilirsiniz.
+Prensip olarak ıssız bir adadaysanız ve sadece x/2'yi hesaplamanız gerekiyorsa, uzun bölme konusunda rahatsanız, bunu elle de yapabilirsiniz.
 
 89
 00:11:15,000 --> 00:11:27,000
@@ -360,11 +360,11 @@ Ve bu bir kara kutu değil, sadece bize verilen bir hesap makinesi değil, onu u
 
 91
 00:11:33,000 --> 00:11:42,000
-Bunun için hadi biraz Python&#39;u yukarı çekelim. Burası Desmos, buna biraz sonra bakabiliriz. Şimdi biraz daha programlı olalım.
+Bunun için hadi biraz Python'u yukarı çekelim. Burası Desmos, buna biraz sonra bakabiliriz. Şimdi biraz daha programlı olalım.
 
 92
 00:11:42,000 --> 00:11:48,000
-Hadi biraz Python&#39;u öğrenelim, biraz matematik aktaralım, çünkü bu her zaman biraz eğleneceğinizi gösteren bir işaret.
+Hadi biraz Python'u öğrenelim, biraz matematik aktaralım, çünkü bu her zaman biraz eğleneceğinizi gösteren bir işaret.
 
 93
 00:11:48,000 --> 00:11:53,000
@@ -372,7 +372,7 @@ Daha sonra bir x sayısını alacak olan exp fonksiyonunu tanımlayacağım.
 
 94
 00:11:53,000 --> 00:12:05,000
-Ve istediğim şey, 1 artı x artı x kare bölü 2 gibi görünen bir şey döndürmek, burada Python&#39;da bu çifte, buna ne denir, yıldız işareti, bu çift yıldız işareti üstel alma işlemini nasıl yaptığımızdır.
+Ve istediğim şey, 1 artı x artı x kare bölü 2 gibi görünen bir şey döndürmek, burada Python'da bu çifte, buna ne denir, yıldız işareti, bu çift yıldız işareti üstel alma işlemini nasıl yaptığımızdır.
 
 95
 00:12:05,000 --> 00:12:10,000
@@ -384,15 +384,15 @@ Elbette bunların hepsini yazmak yerine, küçük bir özel sözdizimi kullanabi
 
 97
 00:12:21,000 --> 00:12:28,000
-Her terim x&#39;i bir dereceye kadar yükseltmek gibi görünecek ve x&#39;in ne olduğunu biliyor çünkü ona verilen şey bu.
+Her terim x'i bir dereceye kadar yükseltmek gibi görünecek ve x'in ne olduğunu biliyor çünkü ona verilen şey bu.
 
 98
 00:12:28,000 --> 00:12:36,000
-x&#39;in bir kuvvetinin faktöriyel&#39;e bölümü. N&#39;nin faktöriyeli. Ve bu, içe aktardığımız bu matematik paketinin içine yerleştirilmiştir.
+x'in bir kuvvetinin faktöriyel'e bölümü. N'nin faktöriyeli. Ve bu, içe aktardığımız bu matematik paketinin içine yerleştirilmiştir.
 
 99
 00:12:36,000 --> 00:12:43,000
-Ve bunu n&#39;nin 0&#39;dan başlayan değerleri için yapacağım. Merak ediyorsanız 0 faktöriyel 1 olarak tanımlanır.
+Ve bunu n'nin 0'dan başlayan değerleri için yapacağım. Merak ediyorsanız 0 faktöriyel 1 olarak tanımlanır.
 
 100
 00:12:43,000 --> 00:12:49,000
@@ -400,7 +400,7 @@ Tuhaf değerlerin faktöriyelleri hakkında daha sonraki bir tarihte konuşabili
 
 101
 00:12:49,000 --> 00:12:54,000
-Ve ben bunun 100&#39;e kadar çıkmasını sağlayacağım çünkü 100 faktöriyel çok büyük olacak.
+Ve ben bunun 100'e kadar çıkmasını sağlayacağım çünkü 100 faktöriyel çok büyük olacak.
 
 102
 00:12:54,000 --> 00:13:00,000
@@ -408,7 +408,7 @@ Yani bu, bir paydanın daha sonraki terimlerin çok fazla katkıda bulunmayacağ
 
 103
 00:13:01,000 --> 00:13:09,000
-Yani Python&#39;u bilmiyor olsanız bile, umarım bu, matematiği bilgisayarımızın işleyebileceği ve sayıların üzerinden
+Yani Python'u bilmiyor olsanız bile, umarım bu, matematiği bilgisayarımızın işleyebileceği ve sayıların üzerinden
 
 104
 00:13:09,000 --> 00:13:12,000
@@ -424,7 +424,7 @@ Ve x/2 yazabilirim ve bu 7 civarında gibi görünüyor. 389.
 
 107
 00:13:25,000 --> 00:13:35,000
-Belki bunu notlarımıza bile yazarız. Buraya gidip ilginç bir şekilde x/2&#39;nin yaklaşık 7 olduğunu söylüyoruz. 389.
+Belki bunu notlarımıza bile yazarız. Buraya gidip ilginç bir şekilde x/2'nin yaklaşık 7 olduğunu söylüyoruz. 389.
 
 108
 00:13:35,000 --> 00:13:46,000
@@ -440,11 +440,11 @@ pek açık değil, ama sadece birkaç değeri yerine koyarsanız, x 3, x 4,
 
 111
 00:13:57,000 --> 00:14:03,000
-yani bu durumda 7&#39;yi koyduğumda 1096 elde ederim, ki bu 3 artı
+yani bu durumda 7'yi koyduğumda 1096 elde ederim, ki bu 3 artı
 
 112
 00:14:03,000 --> 00:14:10,000
-4&#39;tür, bu aslında x&#39;i koyduğum zamankiyle aynı olur. 3 çarpı x 4.
+4'tür, bu aslında x'i koyduğum zamankiyle aynı olur. 3 çarpı x 4.
 
 113
 00:14:10,000 --> 00:14:16,000
@@ -452,7 +452,7 @@ Tamam aşkım. Yani girdiyi eklemek, çıktıyı çarpmaya karşılık gelir.
 
 114
 00:14:16,000 --> 00:14:25,000
-Ve 3 ve 4 burada özel değildi, 5&#39;i de yapabilirdim. 5 ve 3. 2 ve bu bana bir miktar değer kazandırırdı.
+Ve 3 ve 4 burada özel değildi, 5'i de yapabilirdim. 5 ve 3. 2 ve bu bana bir miktar değer kazandırırdı.
 
 115
 00:14:25,000 --> 00:14:30,000
@@ -544,15 +544,15 @@ Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
 
 137
 00:16:19,000 --> 00:16:24,000
-Seçeneklerden biri f 5&#39;in f 1&#39;in 5 üssüne eşit olmasıdır.
+Seçeneklerden biri f 5'in f 1'in 5 üssüne eşit olmasıdır.
 
 138
 00:16:24,000 --> 00:16:29,000
-Bir diğeri ise f 1 yarının f 1&#39;in kareköküne eşit olmasıdır.
+Bir diğeri ise f 1 yarının f 1'in kareköküne eşit olmasıdır.
 
 139
 00:16:29,000 --> 00:16:33,000
-Diğeri ise f (negatif 1) eşittir 1 bölü f (1)&#39;dir.
+Diğeri ise f (negatif 1) eşittir 1 bölü f (1)'dir.
 
 140
 00:16:33,000 --> 00:16:39,000
@@ -596,7 +596,7 @@ e üzeri i pi gibi özel durum teoremleri veya e üzeri i x gibi daha genel duru
 
 150
 00:17:38,000 --> 00:17:43,000
-Ah, bu çok harika bir soru. Bu arada, soru sormak isteyen herkes Twitter&#39;a gidebilir ve hashtag kilitleme matematiğini kullanabilir.
+Ah, bu çok harika bir soru. Bu arada, soru sormak isteyen herkes Twitter'a gidebilir ve hashtag kilitleme matematiğini kullanabilir.
 
 151
 00:17:43,000 --> 00:17:45,000
@@ -608,7 +608,7 @@ Bunlar bana iletilecek.
 
 153
 00:17:55,000 --> 00:18:05,000
-Buradaki spesifik örnek için, sanırım sadece e üzeri i pi&#39;yi görürseniz, bu genelliği açıklayan iyi bir spesifik örnek olarak sayılmaz.
+Buradaki spesifik örnek için, sanırım sadece e üzeri i pi'yi görürseniz, bu genelliği açıklayan iyi bir spesifik örnek olarak sayılmaz.
 
 154
 00:18:05,000 --> 00:18:09,000
@@ -632,7 +632,7 @@ Veya yörünge mekaniği gibi. Dairesel hareketin doğasını gerçekten anladı
 
 159
 00:18:43,000 --> 00:18:48,000
-Bu aslında sizi genel olarak e üzeri ix&#39;i biraz daha iyi anlamaya hazırlıyor.
+Bu aslında sizi genel olarak e üzeri ix'i biraz daha iyi anlamaya hazırlıyor.
 
 160
 00:18:48,000 --> 00:18:56,000
@@ -656,7 +656,7 @@ Bakalım en iyi cevap yıl olduğunda not verebilecek miyiz?
 
 165
 00:19:24,000 --> 00:19:31,000
-Yani 2017, biraz geçmişte kaldı. 2013&#39;te en iyi cevabı kaybediyoruz. İlginçtir ki insanlar fikirlerini değiştiriyor. Sanki zamanda geriye gidiyoruz.
+Yani 2017, biraz geçmişte kaldı. 2013'te en iyi cevabı kaybediyoruz. İlginçtir ki insanlar fikirlerini değiştiriyor. Sanki zamanda geriye gidiyoruz.
 
 166
 00:19:31,000 --> 00:19:37,000
@@ -676,7 +676,7 @@ Eğer bunun hakkında düşünmeye devam etmek istiyorsan, lütfen düşün. Anc
 
 170
 00:20:02,000 --> 00:20:09,000
-Öyle görünüyor ki 2030&#39;unuz, yani gelecek on yıl, bunların üçünün de zorunlu olarak doğru olduğuna inanıyor.
+Öyle görünüyor ki 2030'unuz, yani gelecek on yıl, bunların üçünün de zorunlu olarak doğru olduğuna inanıyor.
 
 171
 00:20:09,000 --> 00:20:14,000
@@ -696,15 +696,15 @@ Ve doğru cevap hepsinin öyle olduğudur. Ve bunun nedenini açıklamak çok il
 
 175
 00:20:28,000 --> 00:20:42,000
-İlki, ki çoğunuzun inandığı gibi, bu özel özelliğe sahip bir fonksiyona 5 gibi bir şey koyarsak, bu, f&#39;nin 1&#39;i beşinciye çıkarmakla aynı şey olacaktır.
+İlki, ki çoğunuzun inandığı gibi, bu özel özelliğe sahip bir fonksiyona 5 gibi bir şey koyarsak, bu, f'nin 1'i beşinciye çıkarmakla aynı şey olacaktır.
 
 176
 00:20:42,000 --> 00:20:50,000
-Bunun nedeni 5&#39;i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak da yazabilmemizdir.
+Bunun nedeni 5'i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak da yazabilmemizdir.
 
 177
 00:20:51,000 --> 00:21:02,000
-Ve girdideki toplama özelliğinin çıktıda çarpma haline gelmesi, x&#39;in 1&#39;in kendisiyle 5 kez çarpılmasıyla aynı şey olduğu anlamına gelir.
+Ve girdideki toplama özelliğinin çıktıda çarpma haline gelmesi, x'in 1'in kendisiyle 5 kez çarpılmasıyla aynı şey olduğu anlamına gelir.
 
 178
 00:21:04,000 --> 00:21:10,000
@@ -712,7 +712,7 @@ Her şeyi x/1 cinsinden yeniden yazmanıza olanak tanıyor, bunu 5 kez söyleyec
 
 179
 00:21:11,000 --> 00:21:17,000
-Bu, x&#39;in 1&#39;in 5&#39;inci kuvvetini almakla aynıdır.
+Bu, x'in 1'in 5'inci kuvvetini almakla aynıdır.
 
 180
 00:21:17,000 --> 00:21:24,000
@@ -720,7 +720,7 @@ Ve burada üstel sayılar yazarken, ne zaman bir doğal sayı ya da tam sayı g
 
 181
 00:21:24,000 --> 00:21:29,000
-Bu, e üzeri x&#39;in bu çılgın polinomun kısaltması olduğu gerçeğiyle aynı şey değil.
+Bu, e üzeri x'in bu çılgın polinomun kısaltması olduğu gerçeğiyle aynı şey değil.
 
 182
 00:21:29,000 --> 00:21:32,000
@@ -728,15 +728,15 @@ Bu bazen biraz kafa karıştırıcı olabiliyor; üs iki farklı rol oynuyor.
 
 183
 00:21:32,000 --> 00:21:38,000
-Ve x/1&#39;e özel bir isim, bir kısaltma verebiliriz. Kısaca e diyelim.
+Ve x/1'e özel bir isim, bir kısaltma verebiliriz. Kısaca e diyelim.
 
 184
 00:21:38,000 --> 00:21:44,000
-Bu arada bu numaraya e dememizin nedeni bu değil. Bunun nedeni Euler&#39;in adının bununla başlaması değil.
+Bu arada bu numaraya e dememizin nedeni bu değil. Bunun nedeni Euler'in adının bununla başlaması değil.
 
 185
 00:21:44,000 --> 00:21:52,000
-Bunun nedeni, Euler&#39;in bunu belirli bir kitapta ilk kez kullandığında, ünlü harflere kısmi önem vermesi ve a sesli harfinin zaten kullanılmış olmasıdır.
+Bunun nedeni, Euler'in bunu belirli bir kitapta ilk kez kullandığında, ünlü harflere kısmi önem vermesi ve a sesli harfinin zaten kullanılmış olmasıdır.
 
 186
 00:21:52,000 --> 00:21:54,000
@@ -744,7 +744,7 @@ Yani e onun sadece keyfi mektubuydu.
 
 187
 00:21:54,000 --> 00:22:01,000
-Tamam, bu özellik sayesinde basitçe, 5&#39;in x&#39;i 1 cinsinden yazılması gerektiğini görebiliriz.
+Tamam, bu özellik sayesinde basitçe, 5'in x'i 1 cinsinden yazılması gerektiğini görebiliriz.
 
 188
 00:22:01,000 --> 00:22:05,000
@@ -760,11 +760,11 @@ Bu özellik nedeniyle, deneyimin bir yarısı çarpı deneyimin bir yarısı, bu
 
 191
 00:22:24,000 --> 00:22:31,000
-Bu elbette exp 1&#39;dir, diyelim ki kısaltmayı kullanıyoruz ve buna e diyoruz.
+Bu elbette exp 1'dir, diyelim ki kısaltmayı kullanıyoruz ve buna e diyoruz.
 
 192
 00:22:32,000 --> 00:22:38,000
-Peki bunun anlamı nedir? Bir yarının exp&#39;si, kendisi ile çarpıldığında e&#39;ye eşit olacak bir sayı olmalıdır.
+Peki bunun anlamı nedir? Bir yarının exp'si, kendisi ile çarpıldığında e'ye eşit olacak bir sayı olmalıdır.
 
 193
 00:22:38,000 --> 00:22:41,000
@@ -776,7 +776,7 @@ Ve sonuncusu olumsuz girdilerden bahsediyordu. Örnek olarak negatif 1 gibi bir
 
 195
 00:22:51,000 --> 00:22:57,000
-Yani buradaki anahtar, 1&#39;i girdiğinizde bunu değerle çarpmayı sormaktır.
+Yani buradaki anahtar, 1'i girdiğinizde bunu değerle çarpmayı sormaktır.
 
 196
 00:22:58,000 --> 00:23:07,000
@@ -784,7 +784,7 @@ Bu kurala göre girdideki toplama işlemi çıktıdaki çarpma işlemine dönü
 
 197
 00:23:08,000 --> 00:23:14,000
-Şimdi 0&#39;ın exp&#39;si nedir? Ooh, neyin farkına varıyorum biliyor musun? Hmm.
+Şimdi 0'ın exp'si nedir? Ooh, neyin farkına varıyorum biliyor musun? Hmm.
 
 198
 00:23:15,000 --> 00:23:18,000
@@ -792,11 +792,11 @@ Sanırım oraya yanlış bir cevap girmiş olabilirim.
 
 199
 00:23:18,000 --> 00:23:25,000
-Çünkü bizim durumumuzda 0&#39;ın exp&#39;si aslında 1 sayısı olarak ortaya çıkıyor.
+Çünkü bizim durumumuzda 0'ın exp'si aslında 1 sayısı olarak ortaya çıkıyor.
 
 200
 00:23:25,000 --> 00:23:32,000
-Tamam, eğer x&#39;in yerine 0 koyarsak, bunların hepsini toplarsınız, önemli olan tek terim 1&#39;dir.
+Tamam, eğer x'in yerine 0 koyarsak, bunların hepsini toplarsınız, önemli olan tek terim 1'dir.
 
 201
 00:23:32,000 --> 00:23:37,000
@@ -812,7 +812,7 @@ Biliyorsunuz, f hakkında bildiğimiz tek şeyin f a artı b eşittir f a çarp
 
 204
 00:23:53,000 --> 00:23:58,000
-Eğer bu zorunlu olarak f 0&#39;ın 1 olacağını ima ediyorsa.
+Eğer bu zorunlu olarak f 0'ın 1 olacağını ima ediyorsa.
 
 205
 00:23:58,000 --> 00:24:02,000
@@ -820,7 +820,7 @@ Ve öyle olduğunu da düşünmüyorum, sanırım bir fonksiyon inşa edebiliriz
 
 206
 00:24:02,000 --> 00:24:05,000
-Evet, çünkü e&#39;yi x&#39;e başka bir miktarla ölçeklendirebiliriz.
+Evet, çünkü e'yi x'e başka bir miktarla ölçeklendirebiliriz.
 
 207
 00:24:05,000 --> 00:24:09,000
@@ -832,7 +832,7 @@ Doğru cevap sadece 1 ve 2 olacaktır. Bence.
 
 209
 00:24:13,000 --> 00:24:17,000
-Bu konuda yanılıyorsam biri beni Twitter&#39;da düzeltsin.
+Bu konuda yanılıyorsam biri beni Twitter'da düzeltsin.
 
 210
 00:24:17,000 --> 00:24:19,000
@@ -844,11 +844,11 @@ Makalemize geri dönersek bakalım.
 
 212
 00:24:22,000 --> 00:24:28,000
-Exp durumunda, 0&#39;daki bu değer 1 olacaktır. Bu ne anlama geliyor?
+Exp durumunda, 0'daki bu değer 1 olacaktır. Bu ne anlama geliyor?
 
 213
 00:24:28,000 --> 00:24:35,000
-Eğer exp&#39;ye 1 e dersek, e ile çarptığınızda 1&#39;e eşit olan sayının ne olduğunu soruyoruz demektir.
+Eğer exp'ye 1 e dersek, e ile çarptığınızda 1'e eşit olan sayının ne olduğunu soruyoruz demektir.
 
 214
 00:24:35,000 --> 00:24:37,000
@@ -856,7 +856,7 @@ Ve bu 1 bölü e olacaktır.
 
 215
 00:24:37,000 --> 00:24:43,000
-Ama evet, genel durum için, 0&#39;ı taktığınızda 1 elde edeceğiniz ek bir koşula ihtiyacımız var.
+Ama evet, genel durum için, 0'ı taktığınızda 1 elde edeceğiniz ek bir koşula ihtiyacımız var.
 
 216
 00:24:44,000 --> 00:24:52,000
@@ -884,7 +884,7 @@ Temel olarak bu polinomun çıktısını alabileceği her şeyi, 1 sayısında 
 
 222
 00:25:29,000 --> 00:25:37,000
-Yani e üzeri x&#39;i şöyle okuyabilirsiniz: 1 girişindeki bu polinom ne olursa olsun, onun cinsinden üstel işlem yapmaya başlayabiliriz.
+Yani e üzeri x'i şöyle okuyabilirsiniz: 1 girişindeki bu polinom ne olursa olsun, onun cinsinden üstel işlem yapmaya başlayabiliriz.
 
 223
 00:25:38,000 --> 00:25:45,000
@@ -900,11 +900,11 @@ Ancak bunun yalnızca gerçek sayılar için anlamlı olduğunu vurgulamak istiy
 
 226
 00:25:51,000 --> 00:25:58,000
-Çünkü karmaşık sayılar gibi şeyleri tanıtmaya başladığımız anda, yalnızca 1&#39;i kendisine ekleyemez veya çıkarıp bölerek i sayısını elde edemezsiniz.
+Çünkü karmaşık sayılar gibi şeyleri tanıtmaya başladığımız anda, yalnızca 1'i kendisine ekleyemez veya çıkarıp bölerek i sayısını elde edemezsiniz.
 
 227
 00:25:58,000 --> 00:26:10,000
-Ve matematikte sıklıkla daha da çılgınca şeyler yaparsınız, matris gibi şeyleri bu polinomun içine yerleştirirsiniz, bu tuhaf görünür, ama biliyorsunuz, bir matris alıp karesini alabilirsiniz, onu 2&#39;ye bölebilirsiniz, hepsini toplayabilirsiniz. bunlar bir arada.
+Ve matematikte sıklıkla daha da çılgınca şeyler yaparsınız, matris gibi şeyleri bu polinomun içine yerleştirirsiniz, bu tuhaf görünür, ama biliyorsunuz, bir matris alıp karesini alabilirsiniz, onu 2'ye bölebilirsiniz, hepsini toplayabilirsiniz. bunlar bir arada.
 
 228
 00:26:10,000 --> 00:26:17,000
@@ -936,7 +936,7 @@ Bütün bunları söyledikten sonra, sonunda biraz eğlenelim ve bazı karmaşı
 
 235
 00:26:53,000 --> 00:27:00,000
-Ve bunu yapmadan önce, bir tür ısınma olarak, i&#39;nin güçleri konusunda rahat olduğumuzdan emin olmak istiyorum, çünkü burada önemli olan şey budur.
+Ve bunu yapmadan önce, bir tür ısınma olarak, i'nin güçleri konusunda rahat olduğumuzdan emin olmak istiyorum, çünkü burada önemli olan şey budur.
 
 236
 00:27:00,000 --> 00:27:09,000
@@ -944,15 +944,15 @@ Hadi testimizi başlatalım ve devam edip bir soru daha soralım, sonra siz bunu
 
 237
 00:27:11,000 --> 00:27:16,000
-i&#39;nin, i kare eşittir negatif 1&#39;i karşılayan bir değer olarak tanımlandığını unutmayın.
+i'nin, i kare eşittir negatif 1'i karşılayan bir değer olarak tanımlandığını unutmayın.
 
 238
 00:27:16,000 --> 00:27:24,000
-Yani bu tanımlanmış. Hangi n değerleri için i üzeri n negatif i&#39;ye eşittir?
+Yani bu tanımlanmış. Hangi n değerleri için i üzeri n negatif i'ye eşittir?
 
 239
 00:27:24,000 --> 00:27:29,000
-Dolayısıyla bu sorunun ruhu, insanların i&#39;nin güçleri hakkında derinlemesine düşünmesini sağlamaktır.
+Dolayısıyla bu sorunun ruhu, insanların i'nin güçleri hakkında derinlemesine düşünmesini sağlamaktır.
 
 240
 00:27:29,000 --> 00:27:37,000
@@ -968,11 +968,11 @@ f(x) eşittir 0, f(negatif 1) eşittir 1 bölü f(1) ile çalışmıyor.
 
 243
 00:27:54,000 --> 00:28:01,000
-Evet, f(x) 0&#39;a eşittir. Ah, ilginç, evet, tamam.
+Evet, f(x) 0'a eşittir. Ah, ilginç, evet, tamam.
 
 244
 00:28:01,000 --> 00:28:08,000
-Yani diyorlar ki, eğer f(x) 0 verirse, aslında Sam&#39;in ne söylediğinden tam olarak emin değilim.
+Yani diyorlar ki, eğer f(x) 0 verirse, aslında Sam'in ne söylediğinden tam olarak emin değilim.
 
 245
 00:28:08,000 --> 00:28:13,000
@@ -988,11 +988,11 @@ Bu yüzden biraz açıklama isteyebilirim, ancak sanırım bu, sorunun genel hat
 
 248
 00:28:32,000 --> 00:28:41,000
-fazla genişletmek olduğunu varsaymaktı, burada exp 0 olduğu gerçeği 1&#39;e eşit olması bize bu diğer özelliği verir.
+fazla genişletmek olduğunu varsaymaktı, burada exp 0 olduğu gerçeği 1'e eşit olması bize bu diğer özelliği verir.
 
 249
 00:28:41,000 --> 00:28:49,000
-Ve sonra Crispin Simmons f x artı 0 nedeniyle 3&#39;ün dahil olduğunu söylüyor. Ah, tamam, evet, tamam, harika, harika.
+Ve sonra Crispin Simmons f x artı 0 nedeniyle 3'ün dahil olduğunu söylüyor. Ah, tamam, evet, tamam, harika, harika.
 
 250
 00:28:49,000 --> 00:28:55,000
@@ -1000,7 +1000,7 @@ Evet, birisi bunu benim canlı yayında, kamera karşısında ve baskı altında
 
 251
 00:28:55,000 --> 00:29:02,000
-f x artı 0, f x çarpı f 0 ile aynıdır, bu da f x&#39;in 1&#39;e eşit olduğunu gösterir. Harika Crispin, beni kurtardın.
+f x artı 0, f x çarpı f 0 ile aynıdır, bu da f x'in 1'e eşit olduğunu gösterir. Harika Crispin, beni kurtardın.
 
 252
 00:29:02,000 --> 00:29:06,000
@@ -1016,11 +1016,11 @@ Ve bu durumda, tamam, soruya doğru not verildi.
 
 255
 00:29:17,000 --> 00:29:24,000
-Girdideki toplamanın çıktıda çarpma haline gelmesi özelliği, f/0&#39;ın 1&#39;e eşit olduğunu
+Girdideki toplamanın çıktıda çarpma haline gelmesi özelliği, f/0'ın 1'e eşit olduğunu
 
 256
 00:29:24,000 --> 00:29:27,000
-ima etmek için yeterlidir, bu da f&#39;nin negatif 1 değerini kilitler.
+ima etmek için yeterlidir, bu da f'nin negatif 1 değerini kilitler.
 
 257
 00:29:27,000 --> 00:29:33,000
@@ -1040,11 +1040,11 @@ Bakalım sınavda ne durumdayız. Görünüşe göre hâlâ bazı cevaplarımız
 
 261
 00:29:47,000 --> 00:29:54,000
-İ&#39;nin hangi kuvvetlerinin negatif i&#39;ye eşit olduğunu anlamaya çalışıyoruz.
+İ'nin hangi kuvvetlerinin negatif i'ye eşit olduğunu anlamaya çalışıyoruz.
 
 262
 00:29:54,000 --> 00:30:00,000
-Ve seçenekler, pozitif oldukları sürece 3&#39;ün katlarını veya 3&#39;ün katlarını veya 4&#39;ün
+Ve seçenekler, pozitif oldukları sürece 3'ün katlarını veya 3'ün katlarını veya 4'ün
 
 263
 00:30:00,000 --> 00:30:07,000
@@ -1072,7 +1072,7 @@ sonra izleyecekseniz, bu tamamen bu derslerin ruhuna uygun olacaktır.
 
 269
 00:30:27,000 --> 00:30:36,000
-Tamam, yani çoğunluğunuz ya da sanırım çoğunluğunuz bunların hepsinin 1&#39;in altında 4&#39;ün katı olan tam sayılar olduğunu söyledi ki bu doğru.
+Tamam, yani çoğunluğunuz ya da sanırım çoğunluğunuz bunların hepsinin 1'in altında 4'ün katı olan tam sayılar olduğunu söyledi ki bu doğru.
 
 270
 00:30:36,000 --> 00:30:42,000
@@ -1080,7 +1080,7 @@ Ve ikinci en yaygın cevap temelde aynıydı ancak olumlularla sınırlıydı.
 
 271
 00:30:42,000 --> 00:30:46,000
-Harika, hadi i&#39;nin kuvvetlerinin gerçekte neye benzediğini düşünelim, çünkü karmaşık değerleri bu
+Harika, hadi i'nin kuvvetlerinin gerçekte neye benzediğini düşünelim, çünkü karmaşık değerleri bu
 
 272
 00:30:46,000 --> 00:30:52,000
@@ -1096,7 +1096,7 @@ yolu, karmaşık düzlemdeki çarpmanın bir dönme bileşeni içerdiğini hatı
 
 275
 00:31:03,000 --> 00:31:07,000
-Ve i&#39;nin büyüklüğü 1 olduğu için yalnızca dönüş vardır.
+Ve i'nin büyüklüğü 1 olduğu için yalnızca dönüş vardır.
 
 276
 00:31:07,000 --> 00:31:11,000
@@ -1112,23 +1112,23 @@ Negatif 1 karesine sahip olması güven verici ve bu geometri de bu gerçekle ö
 
 279
 00:31:22,000 --> 00:31:30,000
-Eğer i&#39;nin küpünü elde etmek için kendisiyle üç kez çarparsak, bu doğrudan aşağıyı gösteren bir vektör olur.
+Eğer i'nin küpünü elde etmek için kendisiyle üç kez çarparsak, bu doğrudan aşağıyı gösteren bir vektör olur.
 
 280
 00:31:31,000 --> 00:31:37,000
-Kendiyle dördüncü kez, yani 90 dereceyle çarpmak bizi tekrar 1&#39;e götürür.
+Kendiyle dördüncü kez, yani 90 dereceyle çarpmak bizi tekrar 1'e götürür.
 
 281
 00:31:37,000 --> 00:31:41,000
-Yani i üzeri dördüncü 1&#39;dir ve sonrasında hepsi tekrar etmeye başlar.
+Yani i üzeri dördüncü 1'dir ve sonrasında hepsi tekrar etmeye başlar.
 
 282
 00:31:41,000 --> 00:31:46,000
-Yani temel olarak bilmeniz gereken tek şey 4&#39;ün kuvvetlerine göre üssün nerede olduğu.
+Yani temel olarak bilmeniz gereken tek şey 4'ün kuvvetlerine göre üssün nerede olduğu.
 
 283
 00:31:46,000 --> 00:31:51,000
-Eğer 4&#39;ün kuvveti ise 1&#39;desiniz. Eğer 4&#39;ün üssü 1 ise i&#39;desiniz.
+Eğer 4'ün kuvveti ise 1'desiniz. Eğer 4'ün üssü 1 ise i'desiniz.
 
 284
 00:31:51,000 --> 00:31:58,000
@@ -1152,11 +1152,11 @@ Bu i küp ile aynıdır çünkü bu, onu i ile çarptığımızda 1 elde ettiği
 
 289
 00:32:19,000 --> 00:32:23,000
-Negatif 1, bu da 4&#39;ün katının 1&#39;in altında.
+Negatif 1, bu da 4'ün katının 1'in altında.
 
 290
 00:32:23,000 --> 00:32:29,000
-Ve genel olarak, 4&#39;ün negatif katlarının 1&#39;in altında olan herhangi bir şey de bu özelliği karşılayacaktır.
+Ve genel olarak, 4'ün negatif katlarının 1'in altında olan herhangi bir şey de bu özelliği karşılayacaktır.
 
 291
 00:32:29,000 --> 00:32:33,000
@@ -1164,7 +1164,7 @@ Yani bu biraz çetrefilli bir soru ama sırf bu fikir hakkında derinlemesine
 
 292
 00:32:33,000 --> 00:32:38,000
-düşünmenizi istediğim için, i&#39;nin, tam sayıların kuvvetleri bizi 90 derece ilerletiyor.
+düşünmenizi istediğim için, i'nin, tam sayıların kuvvetleri bizi 90 derece ilerletiyor.
 
 293
 00:32:38,000 --> 00:32:40,000
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Ve sonunda eğlenebiliriz.
 
 294
 00:32:40,000 --> 00:32:49,000
-Çılgın exp fonksiyonumuzu alıp, istersek onu Python&#39;a bağlayabilir ve orada işlerin nasıl yürüdüğünü görebiliriz.
+Çılgın exp fonksiyonumuzu alıp, istersek onu Python'a bağlayabilir ve orada işlerin nasıl yürüdüğünü görebiliriz.
 
 295
 00:32:49,000 --> 00:32:52,000
@@ -1184,7 +1184,7 @@ Bakalım, bu daire zaten imalı bir şekilde çizilmiş, ama onun orada olmasın
 
 297
 00:32:59,000 --> 00:33:04,000
-Sizden sadece i&#39;yi yerine koyacağım, bir tür sabitle ölçeklendirilmiş bu polinom hakkında düşünmenizi istiyorum,
+Sizden sadece i'yi yerine koyacağım, bir tür sabitle ölçeklendirilmiş bu polinom hakkında düşünmenizi istiyorum,
 
 298
 00:33:04,000 --> 00:33:07,000
@@ -1196,7 +1196,7 @@ i çarpı almaktır. teta artı i tetanın karesi bölü 2, böyle devam ediyor.
 
 300
 00:33:13,000 --> 00:33:18,000
-Örnek olarak tetayı 1&#39;e eşit olana kadar artıralım.
+Örnek olarak tetayı 1'e eşit olana kadar artıralım.
 
 301
 00:33:18,000 --> 00:33:22,000
@@ -1204,7 +1204,7 @@ Ve bunun hesaplama açısından gerçekte ne anlama geldiği hakkında oldukça
 
 302
 00:33:22,000 --> 00:33:28,000
-Altta bu yeşil vektörle çizebileceğimiz ilk terim 1&#39;dir ve bir birim sağa işaret eder.
+Altta bu yeşil vektörle çizebileceğimiz ilk terim 1'dir ve bir birim sağa işaret eder.
 
 303
 00:33:28,000 --> 00:33:35,000
@@ -1224,7 +1224,7 @@ Bu i kare veya i teta kare olacak, ama teta 1, yani i kare, yani eksi 1 bölü 2
 
 307
 00:33:52,000 --> 00:33:56,000
-Daha sonra i küpü düz aşağıya doğrultup 6&#39;ya bölüyoruz.
+Daha sonra i küpü düz aşağıya doğrultup 6'ya bölüyoruz.
 
 308
 00:33:56,000 --> 00:34:02,000
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Bu, arkasında bir çeşit teoriye sahip olmak için gerçek matematiğe ihtiya
 
 313
 00:34:19,000 --> 00:34:26,000
-Hesaplamalı olabiliriz ve Python&#39;u ele alabiliriz ve onun aslında karmaşık sayılar için yerleşik desteğe sahip olduğunu hatırlayabiliriz.
+Hesaplamalı olabiliriz ve Python'u ele alabiliriz ve onun aslında karmaşık sayılar için yerleşik desteğe sahip olduğunu hatırlayabiliriz.
 
 314
 00:34:26,000 --> 00:34:32,000
@@ -1268,7 +1268,7 @@ Yani bunu başka şeylerle çarpabilirim. Ürünlerini nasıl alacağını biliy
 
 318
 00:34:48,000 --> 00:34:59,000
-Ve sonra tüm bu terimleri toplarız. Python&#39;da i&#39;yi bu şekilde yazıyoruz ve ortaya ne çıktığını görmek için 0, 1 kompleksi gibi bir şeyi eklemek mantıklı olmalı.
+Ve sonra tüm bu terimleri toplarız. Python'da i'yi bu şekilde yazıyoruz ve ortaya ne çıktığını görmek için 0, 1 kompleksi gibi bir şeyi eklemek mantıklı olmalı.
 
 319
 00:34:59,000 --> 00:35:06,000
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Buradaki davranış hakkında bize ne söylüyor?
 
 325
 00:35:32,000 --> 00:35:38,000
-Ve benim umudum, Euler&#39;in formülünün gizemli ama kötü bir şekilde gizemli bir şekilde başlamış olabileceğidir.
+Ve benim umudum, Euler'in formülünün gizemli ama kötü bir şekilde gizemli bir şekilde başlamış olabileceğidir.
 
 326
 00:35:38,000 --> 00:35:50,000
@@ -1308,7 +1308,7 @@ Bu sizi gerçek bir model hakkında merakta bırakmıyor, geleneğin ne olduğun
 
 328
 00:35:58,000 --> 00:36:07,000
-Ancak şu anda görebildiğimiz şey, eğer i çarpı teta&#39;yı yerine koyarsam, bunun birim çember etrafında yürümekle aynı şey olduğu açıktır.
+Ancak şu anda görebildiğimiz şey, eğer i çarpı teta'yı yerine koyarsam, bunun birim çember etrafında yürümekle aynı şey olduğu açıktır.
 
 329
 00:36:07,000 --> 00:36:11,000
@@ -1328,7 +1328,7 @@ Ama bence çok daha güzel oluyor çünkü artık geleneklere dayalı sorular so
 
 333
 00:36:42,000 --> 00:36:50,000
-Yani en ünlü girdiyi ele alalım, pi&#39;yi 3 civarında takalım. 14, bunun gerçekte ne söylediğini düşünelim.
+Yani en ünlü girdiyi ele alalım, pi'yi 3 civarında takalım. 14, bunun gerçekte ne söylediğini düşünelim.
 
 334
 00:36:51,000 --> 00:36:56,000
@@ -1336,7 +1336,7 @@ Tamam, ilk terim birdir, yani vektörümüz bir birim sağa işaret ediyor diyor
 
 335
 00:36:56,000 --> 00:37:06,000
-Bir sonraki terim i çarpı pi&#39;dir. Tamam, bu i&#39;den dolayı yukarıya doğru olan ve pi uzunluğu 3 civarında olan bir vektör olacak. 14, öyle görünüyor.
+Bir sonraki terim i çarpı pi'dir. Tamam, bu i'den dolayı yukarıya doğru olan ve pi uzunluğu 3 civarında olan bir vektör olacak. 14, öyle görünüyor.
 
 336
 00:37:06,000 --> 00:37:15,000
@@ -1348,7 +1348,7 @@ Ve sanırım büyüklüğü pi kare bölü iki. İstersek hızlı bir iç kontro
 
 338
 00:37:23,000 --> 00:37:30,000
-Saat 9 civarında. 8, saniyede metre kare cinsinden Dünya&#39;daki yerçekimiyle aynı, bu her zaman eğlencelidir.
+Saat 9 civarında. 8, saniyede metre kare cinsinden Dünya'daki yerçekimiyle aynı, bu her zaman eğlencelidir.
 
 339
 00:37:30,000 --> 00:37:42,000
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Açıkça görülüyor ki bu, pi küp bölü altı büyüklüğü civarında. Ş
 
 343
 00:38:02,000 --> 00:38:08,000
-Ama şimdi paydaya fazladan bir dört daha atılıyor. Altıdan 24&#39;e gitmek gibi, dörtle çarpıyorsunuz.
+Ama şimdi paydaya fazladan bir dört daha atılıyor. Altıdan 24'e gitmek gibi, dörtle çarpıyorsunuz.
 
 344
 00:38:08,000 --> 00:38:18,000
@@ -1380,7 +1380,7 @@ Yani buradaki i, bu vektörlerin her seferinde 90 derece dönmesine izin veren v
 
 346
 00:38:24,000 --> 00:38:37,000
-Ve Euler formülünün iddiası şu çok büyüleyici gerçektir ki, vektörler i&#39;nin kuvvetlerine göre döndüğünde ve uzunlukları pi&#39;nin n faktöriyeline bölünmesine göre değiştiğinde,
+Ve Euler formülünün iddiası şu çok büyüleyici gerçektir ki, vektörler i'nin kuvvetlerine göre döndüğünde ve uzunlukları pi'nin n faktöriyeline bölünmesine göre değiştiğinde,
 
 347
 00:38:37,000 --> 00:38:47,000
@@ -1408,15 +1408,15 @@ Yani i güçlerimizden kurtulmak için son soru, bu akşam için bir çeşit sak
 
 353
 00:39:44,000 --> 00:39:49,000
-Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i&#39;ye en yakındır?
+Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i'ye en yakındır?
 
 354
 00:39:49,000 --> 00:39:57,000
-Tamam, her zamanki gibi gidebileceğiniz bağlantı bu. Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i&#39;ye en yakındır?
+Tamam, her zamanki gibi gidebileceğiniz bağlantı bu. Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i'ye en yakındır?
 
 355
 00:40:03,000 --> 00:40:32,000
-Şimdi siz cevap verirken, size hatırlatmama izin verin, bu dersten almanızı istediğim ana sonuç, bunu okuma şeklinizin sabit bir e&#39;nin hayali bir güce yükseltilmiş olduğunu düşünmek olmamasıdır.
+Şimdi siz cevap verirken, size hatırlatmama izin verin, bu dersten almanızı istediğim ana sonuç, bunu okuma şeklinizin sabit bir e'nin hayali bir güce yükseltilmiş olduğunu düşünmek olmamasıdır.
 
 356
 00:40:32,000 --> 00:40:43,000
@@ -1428,7 +1428,7 @@ Tamam, her zamanki gibi gidebileceğiniz bağlantı bu. Aşağıdaki değerlerde
 
 358
 00:40:51,000 --> 00:40:57,000
-Ama burada düşünmeniz gereken şey e üzeri x&#39;in bu genel polinomun kısaltması olduğudur, tamam mı?
+Ama burada düşünmeniz gereken şey e üzeri x'in bu genel polinomun kısaltması olduğudur, tamam mı?
 
 359
 00:40:57,000 --> 00:41:08,000
@@ -1452,7 +1452,7 @@ Ve bence bu devam edip not vermek için yeterli bir zaman.
 
 364
 00:41:31,000 --> 00:41:38,000
-Ve doğru cevap b, ki yaklaşık 3800&#39;ünüz bunu gayet güzel anladı. Aferin, gerçekten aferin.
+Ve doğru cevap b, ki yaklaşık 3800'ünüz bunu gayet güzel anladı. Aferin, gerçekten aferin.
 
 365
 00:41:38,000 --> 00:41:42,000
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Yani beklenti, bunu kafanızda hesaplayabilecek bir makine olmanız değil.
 
 367
 00:41:46,000 --> 00:41:55,000
-Bunun yerine, teta değerlerini taktığımız görselimize gidersek ve 3&#39;ü taktığınızda ne olacağını sorarsanız bu fikir var.
+Bunun yerine, teta değerlerini taktığımız görselimize gidersek ve 3'ü taktığınızda ne olacağını sorarsanız bu fikir var.
 
 368
 00:41:55,000 --> 00:42:01,000
@@ -1472,7 +1472,7 @@ Euler formülünün iddiası birim çember etrafında 3 birim yürüdüğümüzd
 
 369
 00:42:01,000 --> 00:42:11,000
-Pi birimlerinin bizi her yere götürdüğünü bildiğimize göre, 3 birimin bizi götürmesi gerekir ki gerçek kısım negatif 1&#39;e oldukça yakın olsun, sanal kısım ise pozitif bir şey olsun.
+Pi birimlerinin bizi her yere götürdüğünü bildiğimize göre, 3 birimin bizi götürmesi gerekir ki gerçek kısım negatif 1'e oldukça yakın olsun, sanal kısım ise pozitif bir şey olsun.
 
 370
 00:42:11,000 --> 00:42:14,000
@@ -1492,7 +1492,7 @@ Gerçekleşen hesaplamaya gidersek, reel kısmı 0, sanal kısmı pi olan karma
 
 374
 00:42:37,000 --> 00:42:45,000
-Bu, ilk başta negatif 1&#39;den başka bir şey veriyormuş gibi görünebilir, ancak gerçek kısmın negatif 1 olduğunu ve ardından bazı sayısal hataların olduğunu söylüyor.
+Bu, ilk başta negatif 1'den başka bir şey veriyormuş gibi görünebilir, ancak gerçek kısmın negatif 1 olduğunu ve ardından bazı sayısal hataların olduğunu söylüyor.
 
 375
 00:42:45,000 --> 00:42:52,000
@@ -1500,7 +1500,7 @@ Kısmen bunu nasıl tanımladığımızdan dolayı, yani sadece çok fazla terim
 
 376
 00:42:52,000 --> 00:42:59,000
-Hayali kısım, 3 diyormuş gibi görünebilir. 45, ama gerçekte çarpı 10 üzeri eksi 16&#39;dan bahsediyor.
+Hayali kısım, 3 diyormuş gibi görünebilir. 45, ama gerçekte çarpı 10 üzeri eksi 16'dan bahsediyor.
 
 377
 00:42:59,000 --> 00:43:00,000
@@ -1508,7 +1508,7 @@ Bu şu anlama geliyor.
 
 378
 00:43:00,000 --> 00:43:09,000
-Yani temelde 0&#39;dır. Bunu görmek istersen belki numpy&#39;yi içe aktarabilir ve bunun gibi bir şey yapabiliriz.
+Yani temelde 0'dır. Bunu görmek istersen belki numpy'yi içe aktarabilir ve bunun gibi bir şey yapabiliriz.
 
 379
 00:43:09,000 --> 00:43:16,000
@@ -1516,7 +1516,7 @@ Yani bu şeyi, bilmiyorum, 8 ondalık basamağa yuvarlayabilirim ve şunu görü
 
 380
 00:43:16,000 --> 00:43:21,000
-Bu bize e üzeri pi i&#39;nin negatif 1 olduğunu gösteren yazdığımız fonksiyondur.
+Bu bize e üzeri pi i'nin negatif 1 olduğunu gösteren yazdığımız fonksiyondur.
 
 381
 00:43:21,000 --> 00:43:27,000
@@ -1548,7 +1548,7 @@ Gerçekte olan şu ki, tanımladığımız bir exp fonksiyonuna sahibiz ve gerç
 
 388
 00:44:16,000 --> 00:44:26,000
-daha önce bahsettiğimiz nedenlerden dolayı, exp yazmak mantıklı olur. x&#39;in 1&#39;deki değeri ne olursa olsun, exp 1&#39;in x&#39;e yükseltilmesi.
+daha önce bahsettiğimiz nedenlerden dolayı, exp yazmak mantıklı olur. x'in 1'deki değeri ne olursa olsun, exp 1'in x'e yükseltilmesi.
 
 389
 00:44:26,000 --> 00:44:34,000
@@ -1616,7 +1616,7 @@ Yani bir dahaki sefere önce buna not vermeyeceğim, bu sadece bilirsiniz, kendi
 
 405
 00:46:00,000 --> 00:46:07,000
-Bir numaralı soru, exp x çarpı exp y&#39;yi tamamen genişlettiğinizde ve biliyorsunuz,
+Bir numaralı soru, exp x çarpı exp y'yi tamamen genişlettiğinizde ve biliyorsunuz,
 
 406
 00:46:07,000 --> 00:46:12,000
@@ -1636,7 +1636,7 @@ Ve unutmayın, sıfır faktöriyel bir olarak tanımlanır.
 
 410
 00:46:28,000 --> 00:46:35,000
-İkinci soru, exp x artı y&#39;yi genişlettiğinizde, yani girdiye ekleme yaptığınızda, her terimin bir bölü n faktöriyel
+İkinci soru, exp x artı y'yi genişlettiğinizde, yani girdiye ekleme yaptığınızda, her terimin bir bölü n faktöriyel
 
 411
 00:46:35,000 --> 00:46:45,000
@@ -1644,11 +1644,11 @@ Ve unutmayın, sıfır faktöriyel bir olarak tanımlanır.
 
 412
 00:46:45,000 --> 00:46:49,000
-Bu terime aşina değilseniz ve k&#39;yi seçin, binom formülüne bir göz atın, eminim
+Bu terime aşina değilseniz ve k'yi seçin, binom formülüne bir göz atın, eminim
 
 413
 00:46:49,000 --> 00:46:54,000
-YouTube&#39;da bununla ilgili pek çok mükemmel video vardır, buldukça açıklama kısmına bağlantılar bırakacağım.
+YouTube'da bununla ilgili pek çok mükemmel video vardır, buldukça açıklama kısmına bağlantılar bırakacağım.
 
 414
 00:46:54,000 --> 00:46:56,000
@@ -1728,7 +1728,7 @@ Ama bu yukarıdan verilen tuhaf bir şeydi.
 
 433
 00:48:25,000 --> 00:48:33,000
-Bu polinomda e&#39;den x&#39;e olan ilişkiyi öğretmemizin genel yolu, Taylor serisi adı verilen bir analiz parçasından gelir.
+Bu polinomda e'den x'e olan ilişkiyi öğretmemizin genel yolu, Taylor serisi adı verilen bir analiz parçasından gelir.
 
 434
 00:48:33,000 --> 00:48:37,000
@@ -1764,7 +1764,7 @@ Peki. Harika, harika, daha çok tartışacağız. Bunu seviyorum.
 
 442
 00:49:11,000 --> 00:49:17,000
-Crispin&#39;in kanıtı yanlış. x&#39;in sabit fonksiyonu sıfıra eşittir. Ah, harika! Mükemmel karşı örnek.
+Crispin'in kanıtı yanlış. x'in sabit fonksiyonu sıfıra eşittir. Ah, harika! Mükemmel karşı örnek.
 
 443
 00:49:17,000 --> 00:49:23,000
@@ -1788,7 +1788,7 @@ Tamam, söylediğim soru yanlıştı ve sonra yanlış olmadığını söyledim,
 
 448
 00:49:46,000 --> 00:49:52,000
-Bu yüzden Eric Maas&#39;a ve kamera karşısında canlı yayındayken benim düşünebildiğimden daha net düşünebilen herkese çok teşekkür ederim.
+Bu yüzden Eric Maas'a ve kamera karşısında canlı yayındayken benim düşünebildiğimden daha net düşünebilen herkese çok teşekkür ederim.
 
 449
 00:49:53,000 --> 00:49:56,000
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/sentence_translations.json
index 1a9f633e9..675b73e64 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Welcome back to Lockdown Math! ",
-  "translatedText": "Lockdown Math&#39;a tekrar hoş geldiniz! ",
+  "translatedText": "Lockdown Math'a tekrar hoş geldiniz! ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "We've got the imaginary number line, i being the square root of negative 1. ",
-  "translatedText": "Elimizde negatif 1&#39;in karekökü olan hayali bir sayı doğrusu var. ",
+  "translatedText": "Elimizde negatif 1'in karekökü olan hayali bir sayı doğrusu var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    73.4,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "And we were just taking, you know, we were to take this as an analog of pi. ",
-  "translatedText": "Ve biz bunu pi&#39;nin bir benzeri olarak kabul ediyorduk. ",
+  "translatedText": "Ve biz bunu pi'nin bir benzeri olarak kabul ediyorduk. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    157.16,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "He was the seventh president, and he was elected in 1828. ",
-  "translatedText": "Yedinci başkandı ve 1828&#39;de seçildi. ",
+  "translatedText": "Yedinci başkandı ve 1828'de seçildi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    172.74,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "I don't know if Andrew Jackson appreciated this relationship that he had to Euler, but it always helped me remember the number. ",
-  "translatedText": "Andrew Jackson&#39;ın Euler&#39;le olan bu ilişkisini takdir edip etmediğini bilmiyorum ama bu her zaman rakamı hatırlamama yardımcı oldu. ",
+  "translatedText": "Andrew Jackson'ın Euler'le olan bu ilişkisini takdir edip etmediğini bilmiyorum ama bu her zaman rakamı hatırlamama yardımcı oldu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    177.84,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "So, polling up some of the warm-up questions that we had, where evidently most of you, if you were to choose one of Euler's formulas, would have gone with the one that we're talking about today, which is great, you know, appropriate given where we want to head. ",
-  "translatedText": "Yani, bazı ısınma sorularımızı gözden geçirelim; görünüşe göre çoğunuz, eğer Euler&#39;in formüllerinden birini seçseydiniz, bugün bahsettiğimiz formülü tercih ederdiniz ki bu harika, siz nereye gitmek istediğimiz göz önüne alındığında uygun olduğunu biliyorum. ",
+  "translatedText": "Yani, bazı ısınma sorularımızı gözden geçirelim; görünüşe göre çoğunuz, eğer Euler'in formüllerinden birini seçseydiniz, bugün bahsettiğimiz formülü tercih ederdiniz ki bu harika, siz nereye gitmek istediğimiz göz önüne alındığında uygun olduğunu biliyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    197.16,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "You can go to 3b1b.co slash live, link is also in the description, that forwards you to the place where you can answer this poll. ",
-  "translatedText": "3b1b&#39;ye gidebilirsiniz. co slash live, sizi bu anketi cevaplayabileceğiniz yere yönlendiren bağlantı da açıklamada yer alıyor. ",
+  "translatedText": "3b1b'ye gidebilirsiniz. co slash live, sizi bu anketi cevaplayabileceğiniz yere yönlendiren bağlantı da açıklamada yer alıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    241.0,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "And while answers are rolling in, I just want to remind us of a more famous variant of this expression that you often see, which is basically what happens when you plug in pi. ",
-  "translatedText": "Cevaplar gelmeye devam ederken, bize bu ifadenin sıklıkla gördüğünüz daha ünlü bir versiyonunu hatırlatmak istiyorum ki bu temelde pi&#39;yi taktığınızda olan şeydir. ",
+  "translatedText": "Cevaplar gelmeye devam ederken, bize bu ifadenin sıklıkla gördüğünüz daha ünlü bir versiyonunu hatırlatmak istiyorum ki bu temelde pi'yi taktığınızda olan şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.18,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so, if we say e to the i times pi, now we're thinking of pi as an angle, it's a number of radians, a distance around the unit circle, you would plug in cosine of pi plus i times the sine of pi. ",
-  "translatedText": "Tamam, yani e üzeri i çarpı pi dersek, şimdi pi&#39;yi bir açı olarak düşünüyoruz, bu bir radyan sayısı, birim çember etrafındaki mesafe, kosinüs pi artı i çarpı sinüsü koyarız pi&#39;nin. ",
+  "translatedText": "Tamam, yani e üzeri i çarpı pi dersek, şimdi pi'yi bir açı olarak düşünüyoruz, bu bir radyan sayısı, birim çember etrafındaki mesafe, kosinüs pi artı i çarpı sinüsü koyarız pi'nin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    259.5,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "You know, if it's a lake with a radius 1 and you walk around the boundary until you've gone a distance of pi, kind of by the definition of what pi is, that takes you halfway around the circle. ",
-  "translatedText": "Bilirsiniz, eğer bu, yarıçapı 1 olan bir gölse ve pi&#39;nin tanımına göre, pi&#39;nin tanımına göre, pi kadar mesafeye ulaşana kadar sınırın etrafında yürürseniz, bu sizi dairenin yarısına götürür. ",
+  "translatedText": "Bilirsiniz, eğer bu, yarıçapı 1 olan bir gölse ve pi'nin tanımına göre, pi'nin tanımına göre, pi kadar mesafeye ulaşana kadar sınırın etrafında yürürseniz, bu sizi dairenin yarısına götürür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    288.3,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "Very happy to see that d, I understand it well, is the second most common answer. ",
-  "translatedText": "D&#39;nin, bunu iyi anlıyorum, ikinci en yaygın cevap olduğunu görmek beni çok mutlu etti. ",
+  "translatedText": "D'nin, bunu iyi anlıyorum, ikinci en yaygın cevap olduğunu görmek beni çok mutlu etti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    377.96,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "Because in this case the function is e to the x, and we're plugging in certain imaginary inputs. ",
-  "translatedText": "Çünkü bu durumda fonksiyon e üzeri x&#39;tir ve bazı sanal girdileri giriyoruz. ",
+  "translatedText": "Çünkü bu durumda fonksiyon e üzeri x'tir ve bazı sanal girdileri giriyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.32,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "And I think a lot of people think that that refers to taking a number e and multiplying by itself some number of times, and that x describes how often you're multiplying by itself. ",
-  "translatedText": "Ve sanırım pek çok insan bunun bir e sayısını alıp kendisiyle birkaç kez çarpmak anlamına geldiğini ve x&#39;in kendisiyle ne sıklıkta çarptığınızı tanımladığını düşünüyor. ",
+  "translatedText": "Ve sanırım pek çok insan bunun bir e sayısını alıp kendisiyle birkaç kez çarpmak anlamına geldiğini ve x'in kendisiyle ne sıklıkta çarptığınızı tanımladığını düşünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    460.06,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "That is not what e to the x is referring to. ",
-  "translatedText": "e üzeri x&#39;in kastettiği şey bu değil. ",
+  "translatedText": "e üzeri x'in kastettiği şey bu değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    487.18,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "This is not what e to the x means. ",
-  "translatedText": "e üzeri x&#39;in anlamı bu değil. ",
+  "translatedText": "e üzeri x'in anlamı bu değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    491.28,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead, what has emerged in math is that we use e to the x to be a shorthand for another function. ",
-  "translatedText": "Bunun yerine matematikte e üzeri x&#39;i başka bir fonksiyonun kısaltması olarak kullandığımız ortaya çıktı. ",
+  "translatedText": "Bunun yerine matematikte e üzeri x'i başka bir fonksiyonun kısaltması olarak kullandığımız ortaya çıktı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    495.8,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "Anything where we know how to raise x to a power, just a whole number power, multiply it by itself, and where we know how to divide by a factorial and add those together, we can come up with a nice meaning for what this exp function means. ",
-  "translatedText": "X&#39;i bir tam sayının kuvvetine nasıl yükselteceğimizi, kendisiyle çarpmayı bildiğimiz ve bir faktöryele bölmeyi ve bunları nasıl toplayacağımızı bildiğimiz herhangi bir yerde, bu ifadenin ne olduğu için güzel bir anlam bulabiliriz. fonksiyon anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "X'i bir tam sayının kuvvetine nasıl yükselteceğimizi, kendisiyle çarpmayı bildiğimiz ve bir faktöryele bölmeyi ve bunları nasıl toplayacağımızı bildiğimiz herhangi bir yerde, bu ifadenin ne olduğu için güzel bir anlam bulabiliriz. fonksiyon anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    553.7,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Because on the surface, this infinite polynomial seems very different from the idea of some special constant of nature e and raising it to a power. ",
-  "translatedText": "Çünkü yüzeyden bakıldığında bu sonsuz polinom, doğanın özel bir sabiti olan e&#39;nin bir kuvvete yükseltilmesi fikrinden çok farklı görünüyor. ",
+  "translatedText": "Çünkü yüzeyden bakıldığında bu sonsuz polinom, doğanın özel bir sabiti olan e'nin bir kuvvete yükseltilmesi fikrinden çok farklı görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    578.72,
@@ -964,7 +964,7 @@
  },
  {
   "input": "This is what x of 1 happens to be. ",
-  "translatedText": "x/1&#39;in durumu budur. ",
+  "translatedText": "x/1'in durumu budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    645.52,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "Just to get a little practice with what that would look like, if I wanted x of 2, it would look like 1 plus 2 plus 2 squared over 2 plus 2 cubed over 6. ",
-  "translatedText": "Bunun neye benzeyeceği konusunda biraz pratik yapmak gerekirse, x/2 isteseydim, 1 artı 2 artı 2&#39;nin karesi bölü 2 artı 2&#39;nin küpü bölü 6 gibi görünürdü. ",
+  "translatedText": "Bunun neye benzeyeceği konusunda biraz pratik yapmak gerekirse, x/2 isteseydim, 1 artı 2 artı 2'nin karesi bölü 2 artı 2'nin küpü bölü 6 gibi görünürdü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    654.08,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "And in principle if you were on a desert island and you just needed to compute x of 2, you could work this all out by hand if you were comfortable with long division. ",
-  "translatedText": "Prensip olarak ıssız bir adadaysanız ve sadece x/2&#39;yi hesaplamanız gerekiyorsa, uzun bölme konusunda rahatsanız, bunu elle de yapabilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Prensip olarak ıssız bir adadaysanız ve sadece x/2'yi hesaplamanız gerekiyorsa, uzun bölme konusunda rahatsanız, bunu elle de yapabilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    667.5,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "So for that, let's go ahead and pull up a little Python. ",
-  "translatedText": "Bunun için hadi biraz Python&#39;u yukarı çekelim. ",
+  "translatedText": "Bunun için hadi biraz Python'u yukarı çekelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    694.4,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's pull up some Python, let's import some math, because that's a sign you're always going to have some fun. ",
-  "translatedText": "Hadi biraz Python&#39;u öğrenelim, biraz matematik aktaralım, çünkü bu her zaman biraz eğleneceğinizi gösteren bir işaret. ",
+  "translatedText": "Hadi biraz Python'u öğrenelim, biraz matematik aktaralım, çünkü bu her zaman biraz eğleneceğinizi gösteren bir işaret. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    702.76,
@@ -1081,7 +1081,7 @@
  },
  {
   "input": "And what I want is to return something that looks like 1 plus x plus x squared over 2, where in Python this double, what do you call it, an asterisk, this double asterisk sign is how we do exponentiation. ",
-  "translatedText": "Ve istediğim şey, 1 artı x artı x kare bölü 2 gibi görünen bir şey döndürmek, burada Python&#39;da bu çifte, buna ne denir, yıldız işareti, bu çift yıldız işareti üstel alma işlemini nasıl yaptığımızdır. ",
+  "translatedText": "Ve istediğim şey, 1 artı x artı x kare bölü 2 gibi görünen bir şey döndürmek, burada Python'da bu çifte, buna ne denir, yıldız işareti, bu çift yıldız işareti üstel alma işlemini nasıl yaptığımızdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    713.58,
@@ -1108,7 +1108,7 @@
  },
  {
   "input": "Each term is going to look like raising x to some power, and it knows what x is because that's what was handed to it. ",
-  "translatedText": "Her terim x&#39;i bir dereceye kadar yükseltmek gibi görünecek ve x&#39;in ne olduğunu biliyor çünkü ona verilen şey bu. ",
+  "translatedText": "Her terim x'i bir dereceye kadar yükseltmek gibi görünecek ve x'in ne olduğunu biliyor çünkü ona verilen şey bu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    742.14,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "x to some power divided by the factorial. ",
-  "translatedText": "x&#39;in bir kuvvetinin faktöriyel&#39;e bölümü. ",
+  "translatedText": "x'in bir kuvvetinin faktöriyel'e bölümü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    748.4,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "Factorial of n. ",
-  "translatedText": "N&#39;nin faktöriyeli. ",
+  "translatedText": "N'nin faktöriyeli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    751.68,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "And I'm just going to do this for values of n that start at 0. ",
-  "translatedText": "Ve bunu n&#39;nin 0&#39;dan başlayan değerleri için yapacağım. ",
+  "translatedText": "Ve bunu n'nin 0'dan başlayan değerleri için yapacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    756.16,
@@ -1171,7 +1171,7 @@
  },
  {
   "input": "And I'm just going to have it range up to 100 because 100 factorial is going to be huge. ",
-  "translatedText": "Ve ben bunun 100&#39;e kadar çıkmasını sağlayacağım çünkü 100 faktöriyel çok büyük olacak. ",
+  "translatedText": "Ve ben bunun 100'e kadar çıkmasını sağlayacağım çünkü 100 faktöriyel çok büyük olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    769.94,
@@ -1189,7 +1189,7 @@
  },
  {
   "input": "So even if you don't know Python, I hope that this is a reasonably clear way to turn the math into something that our computer can chew on, and crunch through the numbers so that we don't have to. ",
-  "translatedText": "Yani Python&#39;u bilmiyor olsanız bile, umarım bu, matematiği bilgisayarımızın işleyebileceği ve sayıların üzerinden geçebileceğimiz bir şeye dönüştürmenin oldukça açık bir yoludur, böylece bunu yapmak zorunda kalmazız. ",
+  "translatedText": "Yani Python'u bilmiyor olsanız bile, umarım bu, matematiği bilgisayarımızın işleyebileceği ve sayıların üzerinden geçebileceğimiz bir şeye dönüştürmenin oldukça açık bir yoludur, böylece bunu yapmak zorunda kalmazız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    780.4,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "We go over here and say, interesting, x of 2 was about 7.389. ",
-  "translatedText": "Buraya gidip ilginç bir şekilde x/2&#39;nin yaklaşık 7 olduğunu söylüyoruz. 389. ",
+  "translatedText": "Buraya gidip ilginç bir şekilde x/2'nin yaklaşık 7 olduğunu söylüyoruz. 389. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    807.0,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you spend a long time just kind of playing around with this, okay, I think it's not obvious that you might find this, but if you were just plugging in a couple values, x of 3, x of 4, one important fact you might stumble across is that if I add two numbers in the input, okay, so in this case I get 1096 when I plug in 7, which is 3 plus 4, that actually ends up being the same as if I plug in x of 3 times x of 4. ",
-  "translatedText": "Tamam aşkım. Ve eğer bununla biraz uğraşarak uzun zaman harcarsanız, tamam, bence bunu bulabileceğiniz pek açık değil, ama sadece birkaç değeri yerine koyarsanız, x 3, x 4, önemli bir gerçek Karşılaşabileceğiniz şu ki, eğer girişe iki sayı eklersem, tamam, yani bu durumda 7&#39;yi koyduğumda 1096 elde ederim, ki bu 3 artı 4&#39;tür, bu aslında x&#39;i koyduğum zamankiyle aynı olur. 3 çarpı x 4. ",
+  "translatedText": "Tamam aşkım. Ve eğer bununla biraz uğraşarak uzun zaman harcarsanız, tamam, bence bunu bulabileceğiniz pek açık değil, ama sadece birkaç değeri yerine koyarsanız, x 3, x 4, önemli bir gerçek Karşılaşabileceğiniz şu ki, eğer girişe iki sayı eklersem, tamam, yani bu durumda 7'yi koyduğumda 1096 elde ederim, ki bu 3 artı 4'tür, bu aslında x'i koyduğum zamankiyle aynı olur. 3 çarpı x 4. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    817.5,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "And 3 and 4 weren't special here, I could have done, you know, 5.5 and 3.2, and that would have gotten me some value. ",
-  "translatedText": "Ve 3 ve 4 burada özel değildi, 5&#39;i de yapabilirdim. 5 ve 3.2 ve bu bana bir miktar değer kazandırırdı. ",
+  "translatedText": "Ve 3 ve 4 burada özel değildi, 5'i de yapabilirdim. 5 ve 3.2 ve bu bana bir miktar değer kazandırırdı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    855.74,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "One of the options is that f of 5 is equal to f of 1 raised to the power 5. ",
-  "translatedText": "Seçeneklerden biri f 5&#39;in f 1&#39;in 5 üssüne eşit olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Seçeneklerden biri f 5'in f 1'in 5 üssüne eşit olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    979.66,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "Another is that f of 1 half is equal to the square root of f of 1. ",
-  "translatedText": "Bir diğeri ise f 1 yarının f 1&#39;in kareköküne eşit olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Bir diğeri ise f 1 yarının f 1'in kareköküne eşit olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    984.62,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "And the other is f of negative 1 equals 1 divided by f of 1. ",
-  "translatedText": "Diğeri ise f (negatif 1) eşittir 1 bölü f (1)&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Diğeri ise f (negatif 1) eşittir 1 bölü f (1)'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    989.32,
@@ -1585,7 +1585,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, anyone who wants to ask questions, go to Twitter and just use the hashtag lockdown math. ",
-  "translatedText": "Bu arada, soru sormak isteyen herkes Twitter&#39;a gidebilir ve hashtag kilitleme matematiğini kullanabilir. ",
+  "translatedText": "Bu arada, soru sormak isteyen herkes Twitter'a gidebilir ve hashtag kilitleme matematiğini kullanabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1063.1,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "For the specific one that you have here, I think if you just see e to the i pi, that doesn't really count as a good specific example that explains the generality. ",
-  "translatedText": "Buradaki spesifik örnek için, sanırım sadece e üzeri i pi&#39;yi görürseniz, bu genelliği açıklayan iyi bir spesifik örnek olarak sayılmaz. ",
+  "translatedText": "Buradaki spesifik örnek için, sanırım sadece e üzeri i pi'yi görürseniz, bu genelliği açıklayan iyi bir spesifik örnek olarak sayılmaz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1078.36,
@@ -1675,7 +1675,7 @@
  },
  {
   "input": "That actually prepares you for understanding e to the i x as a generality a little bit better. ",
-  "translatedText": "Bu aslında sizi genel olarak e üzeri ix&#39;i biraz daha iyi anlamaya hazırlıyor. ",
+  "translatedText": "Bu aslında sizi genel olarak e üzeri ix'i biraz daha iyi anlamaya hazırlıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1124.36,
@@ -1738,7 +1738,7 @@
  },
  {
   "input": "2013, we're losing the top answer. ",
-  "translatedText": "2013&#39;te en iyi cevabı kaybediyoruz. ",
+  "translatedText": "2013'te en iyi cevabı kaybediyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1166.38,
@@ -1819,7 +1819,7 @@
  },
  {
   "input": "So it looks like 2030 of you, the decade in the future, believe that all three of these are necessarily true. ",
-  "translatedText": "Öyle görünüyor ki 2030&#39;unuz, yani gelecek on yıl, bunların üçünün de zorunlu olarak doğru olduğuna inanıyor. ",
+  "translatedText": "Öyle görünüyor ki 2030'unuz, yani gelecek on yıl, bunların üçünün de zorunlu olarak doğru olduğuna inanıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1202.74,
@@ -1882,7 +1882,7 @@
  },
  {
   "input": "The first one, which it seems like a majority of you believe, is that if we plug in something like 5 to a function with this special property, that it'll be the same as taking f of 1 raised to the fifth. ",
-  "translatedText": "İlki, ki çoğunuzun inandığı gibi, bu özel özelliğe sahip bir fonksiyona 5 gibi bir şey koyarsak, bu, f&#39;nin 1&#39;i beşinciye çıkarmakla aynı şey olacaktır. ",
+  "translatedText": "İlki, ki çoğunuzun inandığı gibi, bu özel özelliğe sahip bir fonksiyona 5 gibi bir şey koyarsak, bu, f'nin 1'i beşinciye çıkarmakla aynı şey olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1227.94,
@@ -1891,7 +1891,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the reason is that we could also write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1. ",
-  "translatedText": "Bunun nedeni 5&#39;i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak da yazabilmemizdir. ",
+  "translatedText": "Bunun nedeni 5'i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak da yazabilmemizdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1242.74,
@@ -1900,7 +1900,7 @@
  },
  {
   "input": "And this property of addition in the input becoming multiplication in the output means that's the same thing as writing x of 1 multiplied by itself 5 times. ",
-  "translatedText": "Ve girdideki toplama özelliğinin çıktıda çarpma haline gelmesi, x&#39;in 1&#39;in kendisiyle 5 kez çarpılmasıyla aynı şey olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Ve girdideki toplama özelliğinin çıktıda çarpma haline gelmesi, x'in 1'in kendisiyle 5 kez çarpılmasıyla aynı şey olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1251.0400000000002,
@@ -1918,7 +1918,7 @@
  },
  {
   "input": "This is the same as taking x of 1 raised to the power 5. ",
-  "translatedText": "Bu, x&#39;in 1&#39;in 5&#39;inci kuvvetini almakla aynıdır. ",
+  "translatedText": "Bu, x'in 1'in 5'inci kuvvetini almakla aynıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1272.36,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
  },
  {
   "input": "That's not the same as the fact that e to the x is a shorthand for this crazy polynomial. ",
-  "translatedText": "Bu, e üzeri x&#39;in bu çılgın polinomun kısaltması olduğu gerçeğiyle aynı şey değil. ",
+  "translatedText": "Bu, e üzeri x'in bu çılgın polinomun kısaltması olduğu gerçeğiyle aynı şey değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1284.5,
@@ -1954,7 +1954,7 @@
  },
  {
   "input": "And we might give x of 1 a special name, a shorthand. ",
-  "translatedText": "Ve x/1&#39;e özel bir isim, bir kısaltma verebiliriz. ",
+  "translatedText": "Ve x/1'e özel bir isim, bir kısaltma verebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1292.9199999999998,
@@ -1981,7 +1981,7 @@
  },
  {
   "input": "It's also not because this is what Euler's name starts with. ",
-  "translatedText": "Bunun nedeni Euler&#39;in adının bununla başlaması değil. ",
+  "translatedText": "Bunun nedeni Euler'in adının bununla başlaması değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1301.4,
@@ -1990,7 +1990,7 @@
  },
  {
   "input": "It's just because whenever Euler was using this, the first time in a particular book, he was partial to vowels and the vowel a had already been used. ",
-  "translatedText": "Bunun nedeni, Euler&#39;in bunu belirli bir kitapta ilk kez kullandığında, ünlü harflere kısmi önem vermesi ve a sesli harfinin zaten kullanılmış olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Bunun nedeni, Euler'in bunu belirli bir kitapta ilk kez kullandığında, ünlü harflere kısmi önem vermesi ve a sesli harfinin zaten kullanılmış olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1304.6,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so simply by virtue of this property, we can see that exp of 5 has to be written in terms of x of 1. ",
-  "translatedText": "Tamam, bu özellik sayesinde basitçe, 5&#39;in x&#39;i 1 cinsinden yazılması gerektiğini görebiliriz. ",
+  "translatedText": "Tamam, bu özellik sayesinde basitçe, 5'in x'i 1 cinsinden yazılması gerektiğini görebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1315.12,
@@ -2053,7 +2053,7 @@
  },
  {
   "input": "Which is of course exp of 1, which let's say we're using the shorthand and we call it e. ",
-  "translatedText": "Bu elbette exp 1&#39;dir, diyelim ki kısaltmayı kullanıyoruz ve buna e diyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu elbette exp 1'dir, diyelim ki kısaltmayı kullanıyoruz ve buna e diyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1345.02,
@@ -2071,7 +2071,7 @@
  },
  {
   "input": "Exp of one half has to be a number such that multiplying it by itself equals e. ",
-  "translatedText": "Bir yarının exp&#39;si, kendisi ile çarpıldığında e&#39;ye eşit olacak bir sayı olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Bir yarının exp'si, kendisi ile çarpıldığında e'ye eşit olacak bir sayı olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1352.44,
@@ -2107,7 +2107,7 @@
  },
  {
   "input": "So the key here is to ask about multiplying it by the value when you plug in 1. ",
-  "translatedText": "Yani buradaki anahtar, 1&#39;i girdiğinizde bunu değerle çarpmayı sormaktır. ",
+  "translatedText": "Yani buradaki anahtar, 1'i girdiğinizde bunu değerle çarpmayı sormaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1371.3,
@@ -2125,7 +2125,7 @@
  },
  {
   "input": "Now what is exp of 0? ",
-  "translatedText": "Şimdi 0&#39;ın exp&#39;si nedir? ",
+  "translatedText": "Şimdi 0'ın exp'si nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1387.94,
@@ -2161,7 +2161,7 @@
  },
  {
   "input": "Because in our case, in our case exp of 0 actually does come out to be the number 1. ",
-  "translatedText": "Çünkü bizim durumumuzda 0&#39;ın exp&#39;si aslında 1 sayısı olarak ortaya çıkıyor. ",
+  "translatedText": "Çünkü bizim durumumuzda 0'ın exp'si aslında 1 sayısı olarak ortaya çıkıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1398.6,
@@ -2170,7 +2170,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so if we plug in 0 for x, then all of these, you add them together, the only term that matters is 1. ",
-  "translatedText": "Tamam, eğer x&#39;in yerine 0 koyarsak, bunların hepsini toplarsınız, önemli olan tek terim 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Tamam, eğer x'in yerine 0 koyarsak, bunların hepsini toplarsınız, önemli olan tek terim 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1405.28,
@@ -2215,7 +2215,7 @@
  },
  {
   "input": "If that necessarily implies that f of 0 is going to be 1. ",
-  "translatedText": "Eğer bu zorunlu olarak f 0&#39;ın 1 olacağını ima ediyorsa. ",
+  "translatedText": "Eğer bu zorunlu olarak f 0'ın 1 olacağını ima ediyorsa. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1434.02,
@@ -2233,7 +2233,7 @@
  },
  {
   "input": "Yeah, because we could just scale e to the x by some other amount. ",
-  "translatedText": "Evet, çünkü e&#39;yi x&#39;e başka bir miktarla ölçeklendirebiliriz. ",
+  "translatedText": "Evet, çünkü e'yi x'e başka bir miktarla ölçeklendirebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1442.88,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "Someone correct me on Twitter if I'm wrong about that. ",
-  "translatedText": "Bu konuda yanılıyorsam biri beni Twitter&#39;da düzeltsin. ",
+  "translatedText": "Bu konuda yanılıyorsam biri beni Twitter'da düzeltsin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1453.7,
@@ -2296,7 +2296,7 @@
  },
  {
   "input": "In the case of exp, this value at 0 would be 1. ",
-  "translatedText": "Exp durumunda, 0&#39;daki bu değer 1 olacaktır. ",
+  "translatedText": "Exp durumunda, 0'daki bu değer 1 olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1463.5,
@@ -2314,7 +2314,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, if we call exp of 1 e, that means we're asking what is the number which when you multiply by e equals 1. ",
-  "translatedText": "Eğer exp&#39;ye 1 e dersek, e ile çarptığınızda 1&#39;e eşit olan sayının ne olduğunu soruyoruz demektir. ",
+  "translatedText": "Eğer exp'ye 1 e dersek, e ile çarptığınızda 1'e eşit olan sayının ne olduğunu soruyoruz demektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1468.96,
@@ -2332,7 +2332,7 @@
  },
  {
   "input": "But yeah, for the general case, we need the added condition that when you plug in 0 you do get 1. ",
-  "translatedText": "Ama evet, genel durum için, 0&#39;ı taktığınızda 1 elde edeceğiniz ek bir koşula ihtiyacımız var. ",
+  "translatedText": "Ama evet, genel durum için, 0'ı taktığınızda 1 elde edeceğiniz ek bir koşula ihtiyacımız var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1478.14,
@@ -2395,7 +2395,7 @@
  },
  {
   "input": "So you might read e to the x as just, whatever this polynomial is at the input 1, we can start exponentiating in terms of that. ",
-  "translatedText": "Yani e üzeri x&#39;i şöyle okuyabilirsiniz: 1 girişindeki bu polinom ne olursa olsun, onun cinsinden üstel işlem yapmaya başlayabiliriz. ",
+  "translatedText": "Yani e üzeri x'i şöyle okuyabilirsiniz: 1 girişindeki bu polinom ne olursa olsun, onun cinsinden üstel işlem yapmaya başlayabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1529.98,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
  },
  {
   "input": "Because as soon as we start introducing things like complex numbers, you can't just add 1 to itself or subtract and divide and get the number i. ",
-  "translatedText": "Çünkü karmaşık sayılar gibi şeyleri tanıtmaya başladığımız anda, yalnızca 1&#39;i kendisine ekleyemez veya çıkarıp bölerek i sayısını elde edemezsiniz. ",
+  "translatedText": "Çünkü karmaşık sayılar gibi şeyleri tanıtmaya başladığımız anda, yalnızca 1'i kendisine ekleyemez veya çıkarıp bölerek i sayısını elde edemezsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1551.1,
@@ -2449,7 +2449,7 @@
  },
  {
   "input": "And in math you often do even crazier things, where you plug in things like matrices into this polynomial, which seems weird, but you know, you can take a matrix and square it, you can divide it by 2, you can add all of those together. ",
-  "translatedText": "Ve matematikte sıklıkla daha da çılgınca şeyler yaparsınız, matris gibi şeyleri bu polinomun içine yerleştirirsiniz, bu tuhaf görünür, ama biliyorsunuz, bir matris alıp karesini alabilirsiniz, onu 2&#39;ye bölebilirsiniz, hepsini toplayabilirsiniz. bunlar bir arada. ",
+  "translatedText": "Ve matematikte sıklıkla daha da çılgınca şeyler yaparsınız, matris gibi şeyleri bu polinomun içine yerleştirirsiniz, bu tuhaf görünür, ama biliyorsunuz, bir matris alıp karesini alabilirsiniz, onu 2'ye bölebilirsiniz, hepsini toplayabilirsiniz. bunlar bir arada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1558.2,
@@ -2539,7 +2539,7 @@
  },
  {
   "input": "And before we do that, just as kind of a warm up, I want to make sure that we're comfortable with powers of i, because that's what's going to be important here. ",
-  "translatedText": "Ve bunu yapmadan önce, bir tür ısınma olarak, i&#39;nin güçleri konusunda rahat olduğumuzdan emin olmak istiyorum, çünkü burada önemli olan şey budur. ",
+  "translatedText": "Ve bunu yapmadan önce, bir tür ısınma olarak, i'nin güçleri konusunda rahat olduğumuzdan emin olmak istiyorum, çünkü burada önemli olan şey budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1614.12,
@@ -2557,7 +2557,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember that i is defined to be a value that satisfies i squared equals negative 1. ",
-  "translatedText": "i&#39;nin, i kare eşittir negatif 1&#39;i karşılayan bir değer olarak tanımlandığını unutmayın. ",
+  "translatedText": "i'nin, i kare eşittir negatif 1'i karşılayan bir değer olarak tanımlandığını unutmayın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1631.9,
@@ -2575,7 +2575,7 @@
  },
  {
   "input": "For which values of n does i to the power n equal negative i? ",
-  "translatedText": "Hangi n değerleri için i üzeri n negatif i&#39;ye eşittir? ",
+  "translatedText": "Hangi n değerleri için i üzeri n negatif i'ye eşittir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1638.98,
@@ -2584,7 +2584,7 @@
  },
  {
   "input": "So the spirit of this question is to have people thinking deeply about powers of i. ",
-  "translatedText": "Dolayısıyla bu sorunun ruhu, insanların i&#39;nin güçleri hakkında derinlemesine düşünmesini sağlamaktır. ",
+  "translatedText": "Dolayısıyla bu sorunun ruhu, insanların i'nin güçleri hakkında derinlemesine düşünmesini sağlamaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1644.8799999999999,
@@ -2620,7 +2620,7 @@
  },
  {
   "input": "Yeah, f of x equals 0. ",
-  "translatedText": "Evet, f(x) 0&#39;a eşittir. ",
+  "translatedText": "Evet, f(x) 0'a eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1677.7399999999998,
@@ -2638,7 +2638,7 @@
  },
  {
   "input": "So they're saying that if f of x ever outputs 0, actually I'm not entirely sure what Sam was saying. ",
-  "translatedText": "Yani diyorlar ki, eğer f(x) 0 verirse, aslında Sam&#39;in ne söylediğinden tam olarak emin değilim. ",
+  "translatedText": "Yani diyorlar ki, eğer f(x) 0 verirse, aslında Sam'in ne söylediğinden tam olarak emin değilim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1681.3,
@@ -2665,7 +2665,7 @@
  },
  {
   "input": "So I could ask for some clarification, but I think that might be getting at the general point of the mistake of the question, which was to assume, to extend the idea of exp a little bit too much, where the fact that exp of 0 equals 1 gives us this other property. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden biraz açıklama isteyebilirim, ancak sanırım bu, sorunun genel hatasına geliyor olabilir; bu, exp fikrini biraz fazla genişletmek olduğunu varsaymaktı, burada exp 0 olduğu gerçeği 1&#39;e eşit olması bize bu diğer özelliği verir. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden biraz açıklama isteyebilirim, ancak sanırım bu, sorunun genel hatasına geliyor olabilir; bu, exp fikrini biraz fazla genişletmek olduğunu varsaymaktı, burada exp 0 olduğu gerçeği 1'e eşit olması bize bu diğer özelliği verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1705.46,
@@ -2674,7 +2674,7 @@
  },
  {
   "input": "And then Crispin Simmons says 3 is included because f of x plus 0- Oh, okay, yeah, okay, great, great. ",
-  "translatedText": "Ve sonra Crispin Simmons f x artı 0 nedeniyle 3&#39;ün dahil olduğunu söylüyor. Ah, tamam, evet, tamam, harika, harika. ",
+  "translatedText": "Ve sonra Crispin Simmons f x artı 0 nedeniyle 3'ün dahil olduğunu söylüyor. Ah, tamam, evet, tamam, harika, harika. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1722.32,
@@ -2692,7 +2692,7 @@
  },
  {
   "input": "f of x plus 0 is the same as f of x times f of 0, which implies f of x equals 1. ",
-  "translatedText": "f x artı 0, f x çarpı f 0 ile aynıdır, bu da f x&#39;in 1&#39;e eşit olduğunu gösterir. ",
+  "translatedText": "f x artı 0, f x çarpı f 0 ile aynıdır, bu da f x'in 1'e eşit olduğunu gösterir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1735.88,
@@ -2746,7 +2746,7 @@
  },
  {
   "input": "The property simply that addition in the input becomes multiplication in the output is enough to imply f of 0 equals 1, which in turn locks in the value for f of negative 1. ",
-  "translatedText": "Girdideki toplamanın çıktıda çarpma haline gelmesi özelliği, f/0&#39;ın 1&#39;e eşit olduğunu ima etmek için yeterlidir, bu da f&#39;nin negatif 1 değerini kilitler. ",
+  "translatedText": "Girdideki toplamanın çıktıda çarpma haline gelmesi özelliği, f/0'ın 1'e eşit olduğunu ima etmek için yeterlidir, bu da f'nin negatif 1 değerini kilitler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1757.24,
@@ -2818,7 +2818,7 @@
  },
  {
   "input": "We're trying to understand which powers of i are equal to negative i. ",
-  "translatedText": "İ&#39;nin hangi kuvvetlerinin negatif i&#39;ye eşit olduğunu anlamaya çalışıyoruz. ",
+  "translatedText": "İ'nin hangi kuvvetlerinin negatif i'ye eşit olduğunu anlamaya çalışıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1787.9,
@@ -2827,7 +2827,7 @@
  },
  {
   "input": "And the options include multiples of 3 or multiples of 3 as long as they're positive, or integers 1 below a multiple of 4 or those where you're restricted to them just being positive. ",
-  "translatedText": "Ve seçenekler, pozitif oldukları sürece 3&#39;ün katlarını veya 3&#39;ün katlarını veya 4&#39;ün katının altındaki 1 tamsayılarını veya yalnızca pozitif olmalarıyla sınırlı olduğunuz durumları içerir. ",
+  "translatedText": "Ve seçenekler, pozitif oldukları sürece 3'ün katlarını veya 3'ün katlarını veya 4'ün katının altındaki 1 tamsayılarını veya yalnızca pozitif olmalarıyla sınırlı olduğunuz durumları içerir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1795.16,
@@ -2863,7 +2863,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so the majority, or the plurality I guess, of you answered that it's all integers 1 below a multiple of 4, which is correct. ",
-  "translatedText": "Tamam, yani çoğunluğunuz ya da sanırım çoğunluğunuz bunların hepsinin 1&#39;in altında 4&#39;ün katı olan tam sayılar olduğunu söyledi ki bu doğru. ",
+  "translatedText": "Tamam, yani çoğunluğunuz ya da sanırım çoğunluğunuz bunların hepsinin 1'in altında 4'ün katı olan tam sayılar olduğunu söyledi ki bu doğru. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1828.76,
@@ -2881,7 +2881,7 @@
  },
  {
   "input": "Great, so let's think through what powers of i actually look like, because this is going to be the only thing we really need to plug in complex values into this exp function. ",
-  "translatedText": "Harika, hadi i&#39;nin kuvvetlerinin gerçekte neye benzediğini düşünelim, çünkü karmaşık değerleri bu exp fonksiyonuna eklemek için gerçekten ihtiyacımız olan tek şey bu olacak. ",
+  "translatedText": "Harika, hadi i'nin kuvvetlerinin gerçekte neye benzediğini düşünelim, çünkü karmaşık değerleri bu exp fonksiyonuna eklemek için gerçekten ihtiyacımız olan tek şey bu olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1843.08,
@@ -2899,7 +2899,7 @@
  },
  {
   "input": "And because i has a magnitude of 1, there's only rotation. ",
-  "translatedText": "Ve i&#39;nin büyüklüğü 1 olduğu için yalnızca dönüş vardır. ",
+  "translatedText": "Ve i'nin büyüklüğü 1 olduğu için yalnızca dönüş vardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1863.34,
@@ -2935,7 +2935,7 @@
  },
  {
   "input": "If we multiply by itself three times to get i cubed, it ends up being a vector pointing straight down. ",
-  "translatedText": "Eğer i&#39;nin küpünü elde etmek için kendisiyle üç kez çarparsak, bu doğrudan aşağıyı gösteren bir vektör olur. ",
+  "translatedText": "Eğer i'nin küpünü elde etmek için kendisiyle üç kez çarparsak, bu doğrudan aşağıyı gösteren bir vektör olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1883.16,
@@ -2944,7 +2944,7 @@
  },
  {
   "input": "Multiplying by itself a fourth time, 90 degrees, takes us back to 1. ",
-  "translatedText": "Kendiyle dördüncü kez, yani 90 dereceyle çarpmak bizi tekrar 1&#39;e götürür. ",
+  "translatedText": "Kendiyle dördüncü kez, yani 90 dereceyle çarpmak bizi tekrar 1'e götürür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1891.52,
@@ -2953,7 +2953,7 @@
  },
  {
   "input": "So i to the fourth is 1, and then after that they all start repeating. ",
-  "translatedText": "Yani i üzeri dördüncü 1&#39;dir ve sonrasında hepsi tekrar etmeye başlar. ",
+  "translatedText": "Yani i üzeri dördüncü 1'dir ve sonrasında hepsi tekrar etmeye başlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1897.92,
@@ -2962,7 +2962,7 @@
  },
  {
   "input": "So basically all you need to know is where's that exponent with respect to powers of 4. ",
-  "translatedText": "Yani temel olarak bilmeniz gereken tek şey 4&#39;ün kuvvetlerine göre üssün nerede olduğu. ",
+  "translatedText": "Yani temel olarak bilmeniz gereken tek şey 4'ün kuvvetlerine göre üssün nerede olduğu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1901.46,
@@ -2971,7 +2971,7 @@
  },
  {
   "input": "If it's a power of 4, you're at 1. ",
-  "translatedText": "Eğer 4&#39;ün kuvveti ise 1&#39;desiniz. ",
+  "translatedText": "Eğer 4'ün kuvveti ise 1'desiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1906.74,
@@ -2980,7 +2980,7 @@
  },
  {
   "input": "If it's 1 above a power of 4, you're at i. ",
-  "translatedText": "Eğer 4&#39;ün üssü 1 ise i&#39;desiniz. ",
+  "translatedText": "Eğer 4'ün üssü 1 ise i'desiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1908.76,
@@ -3025,7 +3025,7 @@
  },
  {
   "input": "Negative 1, that's also 1 below a multiple of 4. ",
-  "translatedText": "Negatif 1, bu da 4&#39;ün katının 1&#39;in altında. ",
+  "translatedText": "Negatif 1, bu da 4'ün katının 1'in altında. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1940.38,
@@ -3034,7 +3034,7 @@
  },
  {
   "input": "And in general, anything that's 1 below all the negative multiples of 4 will also satisfy this property. ",
-  "translatedText": "Ve genel olarak, 4&#39;ün negatif katlarının 1&#39;in altında olan herhangi bir şey de bu özelliği karşılayacaktır. ",
+  "translatedText": "Ve genel olarak, 4'ün negatif katlarının 1'in altında olan herhangi bir şey de bu özelliği karşılayacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1942.96,
@@ -3043,7 +3043,7 @@
  },
  {
   "input": "So it's a little tricky question, but it's just because I wanted you to think deeply about this idea, that powers of i, of whole numbers, just have us ticking forward by 90 degrees. ",
-  "translatedText": "Yani bu biraz çetrefilli bir soru ama sırf bu fikir hakkında derinlemesine düşünmenizi istediğim için, i&#39;nin, tam sayıların kuvvetleri bizi 90 derece ilerletiyor. ",
+  "translatedText": "Yani bu biraz çetrefilli bir soru ama sırf bu fikir hakkında derinlemesine düşünmenizi istediğim için, i'nin, tam sayıların kuvvetleri bizi 90 derece ilerletiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1949.34,
@@ -3061,7 +3061,7 @@
  },
  {
   "input": "We can take our crazy exp function, and we could plug it into Python if we wanted to and see how things play there. ",
-  "translatedText": "Çılgın exp fonksiyonumuzu alıp, istersek onu Python&#39;a bağlayabilir ve orada işlerin nasıl yürüdüğünü görebiliriz. ",
+  "translatedText": "Çılgın exp fonksiyonumuzu alıp, istersek onu Python'a bağlayabilir ve orada işlerin nasıl yürüdüğünü görebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1960.64,
@@ -3088,7 +3088,7 @@
  },
  {
   "input": "I just want you to think about this polynomial where I'm going to plug in i, scaled by some kind of constant, which very suggestively I'm going to give the name theta, and then what that means is taking 1 plus i times theta plus i theta squared over 2, on and on. ",
-  "translatedText": "Sizden sadece i&#39;yi yerine koyacağım, bir tür sabitle ölçeklendirilmiş bu polinom hakkında düşünmenizi istiyorum, buna çok anlamlı bir şekilde teta adını vereceğim ve bunun anlamı 1 artı i çarpı almaktır. teta artı i tetanın karesi bölü 2, böyle devam ediyor. ",
+  "translatedText": "Sizden sadece i'yi yerine koyacağım, bir tür sabitle ölçeklendirilmiş bu polinom hakkında düşünmenizi istiyorum, buna çok anlamlı bir şekilde teta adını vereceğim ve bunun anlamı 1 artı i çarpı almaktır. teta artı i tetanın karesi bölü 2, böyle devam ediyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1979.24,
@@ -3097,7 +3097,7 @@
  },
  {
   "input": "And just as an example, let's crank theta on up until it equals 1. ",
-  "translatedText": "Örnek olarak tetayı 1&#39;e eşit olana kadar artıralım. ",
+  "translatedText": "Örnek olarak tetayı 1'e eşit olana kadar artıralım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1993.82,
@@ -3115,7 +3115,7 @@
  },
  {
   "input": "The first term is 1, which we might draw with this green vector on the bottom, pointed one unit to the right. ",
-  "translatedText": "Altta bu yeşil vektörle çizebileceğimiz ilk terim 1&#39;dir ve bir birim sağa işaret eder. ",
+  "translatedText": "Altta bu yeşil vektörle çizebileceğimiz ilk terim 1'dir ve bir birim sağa işaret eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2002.62,
@@ -3169,7 +3169,7 @@
  },
  {
   "input": "Then after that, i cubed is pointed straight down, and we divide it by 6. ",
-  "translatedText": "Daha sonra i küpü düz aşağıya doğrultup 6&#39;ya bölüyoruz. ",
+  "translatedText": "Daha sonra i küpü düz aşağıya doğrultup 6'ya bölüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2032.8,
@@ -3232,7 +3232,7 @@
  },
  {
   "input": "We could be computational, and pull up Python, and remember that it actually has built-in support for complex numbers. ",
-  "translatedText": "Hesaplamalı olabiliriz ve Python&#39;u ele alabiliriz ve onun aslında karmaşık sayılar için yerleşik desteğe sahip olduğunu hatırlayabiliriz. ",
+  "translatedText": "Hesaplamalı olabiliriz ve Python'u ele alabiliriz ve onun aslında karmaşık sayılar için yerleşik desteğe sahip olduğunu hatırlayabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2060.2,
@@ -3304,7 +3304,7 @@
  },
  {
   "input": "Well it should make sense to plug in something like complex 0, 1, which is how we write i in Python, and see what it pops out. ",
-  "translatedText": "Python&#39;da i&#39;yi bu şekilde yazıyoruz ve ortaya ne çıktığını görmek için 0, 1 kompleksi gibi bir şeyi eklemek mantıklı olmalı. ",
+  "translatedText": "Python'da i'yi bu şekilde yazıyoruz ve ortaya ne çıktığını görmek için 0, 1 kompleksi gibi bir şeyi eklemek mantıklı olmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2091.32,
@@ -3394,7 +3394,7 @@
  },
  {
   "input": "And my hope is that Euler's formula might have started off mysterious, but mysterious in a bad way. ",
-  "translatedText": "Ve benim umudum, Euler&#39;in formülünün gizemli ama kötü bir şekilde gizemli bir şekilde başlamış olabileceğidir. ",
+  "translatedText": "Ve benim umudum, Euler'in formülünün gizemli ama kötü bir şekilde gizemli bir şekilde başlamış olabileceğidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2132.34,
@@ -3439,7 +3439,7 @@
  },
  {
   "input": "However, right now what we can see is what this is saying is if I plug in i times theta, evidently that's the same as walking around a unit circle. ",
-  "translatedText": "Ancak şu anda görebildiğimiz şey, eğer i çarpı teta&#39;yı yerine koyarsam, bunun birim çember etrafında yürümekle aynı şey olduğu açıktır. ",
+  "translatedText": "Ancak şu anda görebildiğimiz şey, eğer i çarpı teta'yı yerine koyarsam, bunun birim çember etrafında yürümekle aynı şey olduğu açıktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2158.5,
@@ -3493,7 +3493,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to take the most famous input that there is, plugging in pi around 3.14, let's think about what this is actually saying. ",
-  "translatedText": "Yani en ünlü girdiyi ele alalım, pi&#39;yi 3 civarında takalım. 14, bunun gerçekte ne söylediğini düşünelim. ",
+  "translatedText": "Yani en ünlü girdiyi ele alalım, pi'yi 3 civarında takalım. 14, bunun gerçekte ne söylediğini düşünelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2202.82,
@@ -3511,7 +3511,7 @@
  },
  {
   "input": "The next term is i times pi. ",
-  "translatedText": "Bir sonraki terim i çarpı pi&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Bir sonraki terim i çarpı pi'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2215.98,
@@ -3520,7 +3520,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so that's going to be a vector that's pointed up because of the i with a length of pi around 3.14, which it looks like it is. ",
-  "translatedText": "Tamam, bu i&#39;den dolayı yukarıya doğru olan ve pi uzunluğu 3 civarında olan bir vektör olacak. 14, öyle görünüyor. ",
+  "translatedText": "Tamam, bu i'den dolayı yukarıya doğru olan ve pi uzunluğu 3 civarında olan bir vektör olacak. 14, öyle görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2218.76,
@@ -3565,7 +3565,7 @@
  },
  {
   "input": "It's around 9.8, same as the gravity on Earth in terms of meters per second squared, which is always fun. ",
-  "translatedText": "Saat 9 civarında. 8, saniyede metre kare cinsinden Dünya&#39;daki yerçekimiyle aynı, bu her zaman eğlencelidir. ",
+  "translatedText": "Saat 9 civarında. 8, saniyede metre kare cinsinden Dünya'daki yerçekimiyle aynı, bu her zaman eğlencelidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2243.02,
@@ -3646,7 +3646,7 @@
  },
  {
   "input": "Like going from six to 24, you're multiplying by a four. ",
-  "translatedText": "Altıdan 24&#39;e gitmek gibi, dörtle çarpıyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Altıdan 24'e gitmek gibi, dörtle çarpıyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2284.96,
@@ -3682,7 +3682,7 @@
  },
  {
   "input": "And the claim of Euler's formula is this very fascinating fact that evidently when the vectors are rotating according to powers of i, and when their lengths are changing according to powers of pi divided by n factorial, they all conspire in just the right way, that they land at the point negative one. ",
-  "translatedText": "Ve Euler formülünün iddiası şu çok büyüleyici gerçektir ki, vektörler i&#39;nin kuvvetlerine göre döndüğünde ve uzunlukları pi&#39;nin n faktöriyeline bölünmesine göre değiştiğinde, hepsi tam olarak doğru şekilde komplo kurarlar; negatif olan noktaya inerler. ",
+  "translatedText": "Ve Euler formülünün iddiası şu çok büyüleyici gerçektir ki, vektörler i'nin kuvvetlerine göre döndüğünde ve uzunlukları pi'nin n faktöriyeline bölünmesine göre değiştiğinde, hepsi tam olarak doğru şekilde komplo kurarlar; negatif olan noktaya inerler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2304.48,
@@ -3772,7 +3772,7 @@
  },
  {
   "input": "Which of the following values is closest to e to the 3i? ",
-  "translatedText": "Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i&#39;ye en yakındır? ",
+  "translatedText": "Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i'ye en yakındır? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2383.8,
@@ -3790,7 +3790,7 @@
  },
  {
   "input": "Which of the following values is closest to e to the 3i? ",
-  "translatedText": "Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i&#39;ye en yakındır? ",
+  "translatedText": "Aşağıdaki değerlerden hangisi e üzeri 3i'ye en yakındır? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2393.62,
@@ -3799,7 +3799,7 @@
  },
  {
   "input": "Now as you're answering, let me just remind you that the main takeaway I want you to have from this lesson is that the way that you read this is not to think about a constant e raised to an imaginary power. ",
-  "translatedText": "Şimdi siz cevap verirken, size hatırlatmama izin verin, bu dersten almanızı istediğim ana sonuç, bunu okuma şeklinizin sabit bir e&#39;nin hayali bir güce yükseltilmiş olduğunu düşünmek olmamasıdır. ",
+  "translatedText": "Şimdi siz cevap verirken, size hatırlatmama izin verin, bu dersten almanızı istediğim ana sonuç, bunu okuma şeklinizin sabit bir e'nin hayali bir güce yükseltilmiş olduğunu düşünmek olmamasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2420.58,
@@ -3853,7 +3853,7 @@
  },
  {
   "input": "But what you should think about here is the fact that e to the x is shorthand for this general polynomial, okay? ",
-  "translatedText": "Ama burada düşünmeniz gereken şey e üzeri x&#39;in bu genel polinomun kısaltması olduğudur, tamam mı? ",
+  "translatedText": "Ama burada düşünmeniz gereken şey e üzeri x'in bu genel polinomun kısaltması olduğudur, tamam mı? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2451.16,
@@ -3934,7 +3934,7 @@
  },
  {
   "input": "And the correct answer is b, which around 3800 of you nicely got. ",
-  "translatedText": "Ve doğru cevap b, ki yaklaşık 3800&#39;ünüz bunu gayet güzel anladı. ",
+  "translatedText": "Ve doğru cevap b, ki yaklaşık 3800'ünüz bunu gayet güzel anladı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2491.0,
@@ -3970,7 +3970,7 @@
  },
  {
   "input": "It's instead the idea that if we go over to our visual, where we're plugging in values of theta, and you ask what happens when you plug in 3. ",
-  "translatedText": "Bunun yerine, teta değerlerini taktığımız görselimize gidersek ve 3&#39;ü taktığınızda ne olacağını sorarsanız bu fikir var. ",
+  "translatedText": "Bunun yerine, teta değerlerini taktığımız görselimize gidersek ve 3'ü taktığınızda ne olacağını sorarsanız bu fikir var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2506.56,
@@ -3988,7 +3988,7 @@
  },
  {
   "input": "Knowing that pi units takes us all the way around, 3 units should take us so that the real part is really quite close to negative 1, and the imaginary part is something positive. ",
-  "translatedText": "Pi birimlerinin bizi her yere götürdüğünü bildiğimize göre, 3 birimin bizi götürmesi gerekir ki gerçek kısım negatif 1&#39;e oldukça yakın olsun, sanal kısım ise pozitif bir şey olsun. ",
+  "translatedText": "Pi birimlerinin bizi her yere götürdüğünü bildiğimize göre, 3 birimin bizi götürmesi gerekir ki gerçek kısım negatif 1'e oldukça yakın olsun, sanal kısım ise pozitif bir şey olsun. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2521.7,
@@ -4033,7 +4033,7 @@
  },
  {
   "input": "Which, at first it might look like it's outputting something other than negative 1, but it's saying the real part is negative 1 and then some numerical error. ",
-  "translatedText": "Bu, ilk başta negatif 1&#39;den başka bir şey veriyormuş gibi görünebilir, ancak gerçek kısmın negatif 1 olduğunu ve ardından bazı sayısal hataların olduğunu söylüyor. ",
+  "translatedText": "Bu, ilk başta negatif 1'den başka bir şey veriyormuş gibi görünebilir, ancak gerçek kısmın negatif 1 olduğunu ve ardından bazı sayısal hataların olduğunu söylüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2557.64,
@@ -4051,7 +4051,7 @@
  },
  {
   "input": "The imaginary part, it might look like it's saying 3.45, but really it's saying times 10 to the negative 16th. ",
-  "translatedText": "Hayali kısım, 3 diyormuş gibi görünebilir. 45, ama gerçekte çarpı 10 üzeri eksi 16&#39;dan bahsediyor. ",
+  "translatedText": "Hayali kısım, 3 diyormuş gibi görünebilir. 45, ama gerçekte çarpı 10 üzeri eksi 16'dan bahsediyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2572.92,
@@ -4069,7 +4069,7 @@
  },
  {
   "input": "So it's basically 0. ",
-  "translatedText": "Yani temelde 0&#39;dır. ",
+  "translatedText": "Yani temelde 0'dır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2580.54,
@@ -4078,7 +4078,7 @@
  },
  {
   "input": "If you wanted to see this we could maybe import numpy and do something like round it. ",
-  "translatedText": "Bunu görmek istersen belki numpy&#39;yi içe aktarabilir ve bunun gibi bir şey yapabiliriz. ",
+  "translatedText": "Bunu görmek istersen belki numpy'yi içe aktarabilir ve bunun gibi bir şey yapabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2582.26,
@@ -4096,7 +4096,7 @@
  },
  {
   "input": "So this is the function that we wrote showing us that e to the pi i is negative 1. ",
-  "translatedText": "Bu bize e üzeri pi i&#39;nin negatif 1 olduğunu gösteren yazdığımız fonksiyondur. ",
+  "translatedText": "Bu bize e üzeri pi i'nin negatif 1 olduğunu gösteren yazdığımız fonksiyondur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2596.7,
@@ -4159,7 +4159,7 @@
  },
  {
   "input": "What's really going on is that we have this function exp that we've defined, and that when you plug in real values, okay, when you plug in real numbers, for the reasons we talked about earlier, it makes sense to write exp of x in terms of whatever its value at 1 happens to be, exp of 1 raised to the x. ",
-  "translatedText": "Gerçekte olan şu ki, tanımladığımız bir exp fonksiyonuna sahibiz ve gerçek değerleri yerine koyduğunuzda, tamam, gerçek sayıları yerine koyduğunuzda, daha önce bahsettiğimiz nedenlerden dolayı, exp yazmak mantıklı olur. x&#39;in 1&#39;deki değeri ne olursa olsun, exp 1&#39;in x&#39;e yükseltilmesi. ",
+  "translatedText": "Gerçekte olan şu ki, tanımladığımız bir exp fonksiyonuna sahibiz ve gerçek değerleri yerine koyduğunuzda, tamam, gerçek sayıları yerine koyduğunuzda, daha önce bahsettiğimiz nedenlerden dolayı, exp yazmak mantıklı olur. x'in 1'deki değeri ne olursa olsun, exp 1'in x'e yükseltilmesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2644.86,
@@ -4303,7 +4303,7 @@
  },
  {
   "input": "Question number one, I want you to show that when you fully expand exp of x times exp of y, and you know, you might have written down for yourself what this function is, it's all those factorial things. ",
-  "translatedText": "Bir numaralı soru, exp x çarpı exp y&#39;yi tamamen genişlettiğinizde ve biliyorsunuz, bu fonksiyonun ne olduğunu kendiniz yazmış olabilirsiniz, bunların hepsi faktöriyel şeylerdir. ",
+  "translatedText": "Bir numaralı soru, exp x çarpı exp y'yi tamamen genişlettiğinizde ve biliyorsunuz, bu fonksiyonun ne olduğunu kendiniz yazmış olabilirsiniz, bunların hepsi faktöriyel şeylerdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2759.98,
@@ -4339,7 +4339,7 @@
  },
  {
   "input": "Question number two, show that when you expand exp of x plus y, so addition in the input, each term is going to look like one over n factorial times n choose k, times x to the k times y to the n minus k. ",
-  "translatedText": "İkinci soru, exp x artı y&#39;yi genişlettiğinizde, yani girdiye ekleme yaptığınızda, her terimin bir bölü n faktöriyel çarpı n seç k, çarpı x üzeri k çarpı y üzeri n eksi k gibi görüneceğini gösterin. ",
+  "translatedText": "İkinci soru, exp x artı y'yi genişlettiğinizde, yani girdiye ekleme yaptığınızda, her terimin bir bölü n faktöriyel çarpı n seç k, çarpı x üzeri k çarpı y üzeri n eksi k gibi görüneceğini gösterin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2786.26,
@@ -4348,7 +4348,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're not familiar with this term n choose k, take a look at the binomial formula, I'm sure there's plenty of excellent videos on YouTube about it, I'll leave links in the description as I find them. ",
-  "translatedText": "Bu terime aşina değilseniz ve k&#39;yi seçin, binom formülüne bir göz atın, eminim YouTube&#39;da bununla ilgili pek çok mükemmel video vardır, buldukça açıklama kısmına bağlantılar bırakacağım. ",
+  "translatedText": "Bu terime aşina değilseniz ve k'yi seçin, binom formülüne bir göz atın, eminim YouTube'da bununla ilgili pek çok mükemmel video vardır, buldukça açıklama kısmına bağlantılar bırakacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2805.22,
@@ -4483,7 +4483,7 @@
  },
  {
   "input": "The usual way that we teach a relationship between e to the x in this polynomial comes from a piece of calculus called Taylor series. ",
-  "translatedText": "Bu polinomda e&#39;den x&#39;e olan ilişkiyi öğretmemizin genel yolu, Taylor serisi adı verilen bir analiz parçasından gelir. ",
+  "translatedText": "Bu polinomda e'den x'e olan ilişkiyi öğretmemizin genel yolu, Taylor serisi adı verilen bir analiz parçasından gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2905.32,
@@ -4573,7 +4573,7 @@
  },
  {
   "input": "Crispin's proof is wrong. ",
-  "translatedText": "Crispin&#39;in kanıtı yanlış. ",
+  "translatedText": "Crispin'in kanıtı yanlış. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2951.86,
@@ -4582,7 +4582,7 @@
  },
  {
   "input": "The constant function f of x equals zero. ",
-  "translatedText": "x&#39;in sabit fonksiyonu sıfıra eşittir. ",
+  "translatedText": "x'in sabit fonksiyonu sıfıra eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2953.34,
@@ -4681,7 +4681,7 @@
  },
  {
   "input": "So, thank you very much Eric Maas, and to everyone who can think more clearly about things than I can while live on camera. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden Eric Maas&#39;a ve kamera karşısında canlı yayındayken benim düşünebildiğimden daha net düşünebilen herkese çok teşekkür ederim. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden Eric Maas'a ve kamera karşısında canlı yayındayken benim düşünebildiğimden daha net düşünebilen herkese çok teşekkür ederim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2986.52,
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/title.json b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/title.json
index d00523eaa..f4ec3237a 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/turkish/title.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Euler&#39;in formülü gerçekte ne söylüyor? | Ep. 4 Kilitleme canlı matematik",
+ "translatedText": "Euler'in formülü gerçekte ne söylüyor? | Ep. 4 Kilitleme canlı matematik",
  "input": "What is Euler's formula actually saying? | Ep. 4 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/auto_generated.srt
index 00d698105..ebb274db8 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -1348,7 +1348,7 @@ Twitter і просто використовуйте хештег lockdown math.
 
 338
 00:21:41,400 --> 00:21:44,320
-Це також не тому, що це те, з чого починається ім&#39;я Ейлера.
+Це також не тому, що це те, з чого починається ім'я Ейлера.
 
 339
 00:21:44,600 --> 00:21:48,922
@@ -1608,7 +1608,7 @@ Exp однієї половини має бути таким числом, що
 
 403
 00:25:38,300 --> 00:25:40,140
-Так це зв&#39;язок, так?
+Так це зв'язок, так?
 
 404
 00:25:40,260 --> 00:25:43,029
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/sentence_translations.json
index 6029f4399..ac6c5f5b1 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1760,7 +1760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Це також не тому, що це те, з чого починається ім&#39;я Ейлера.",
+  "translatedText": "Це також не тому, що це те, з чого починається ім'я Ейлера.",
   "input": "It's also not because this is what Euler's name starts with.",
   "time_range": [
    1301.4,
@@ -2136,7 +2136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Так це зв&#39;язок, так?",
+  "translatedText": "Так це зв'язок, так?",
   "input": "So that's the connection, right?",
   "time_range": [
    1538.3,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/french/auto_generated.srt
index be56ddaed..4b47a6d8e 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/french/auto_generated.srt
@@ -2892,7 +2892,7 @@ Vous savez quelque chose comme 2 sur 3 Multiplication répétée Comment se fait
 
 724
 00:45:00,486 --> 00:45:04,048
-qu&#39;on vous apprenne d&#39;abord à penser à quelque chose comme 2 sur X pour 
+qu'on vous apprenne d'abord à penser à quelque chose comme 2 sur X pour 
 
 725
 00:45:04,048 --> 00:45:07,700
@@ -2924,11 +2924,11 @@ un nombre qui, lorsque je le multiplie par lui-même,
 
 732
 00:45:26,627 --> 00:45:30,045
-j&#39;obtiens 2 et vous savez qu&#39;à ce stade, vous avez le choix, 
+j'obtiens 2 et vous savez qu'à ce stade, vous avez le choix, 
 
 733
 00:45:30,045 --> 00:45:31,680
-peut-être que c&#39;est positif. 
+peut-être que c'est positif. 
 
 734
 00:45:31,780 --> 00:45:35,418
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/french/sentence_translations.json
index 5561315d7..cc06f5e72 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/french/sentence_translations.json
@@ -2008,7 +2008,7 @@
  },
  {
   "input": "You know something like 2 to the 3 Repeated multiplication How is it that you're first taught to think about something like 2 to the X for fractional amounts or For negative amounts and things like that. ",
-  "translatedText": "Vous savez quelque chose comme 2 sur 3 Multiplication répétée Comment se fait-il qu&#39;on vous apprenne d&#39;abord à penser à quelque chose comme 2 sur X pour des montants fractionnaires ou pour des montants négatifs et des choses comme ça. ",
+  "translatedText": "Vous savez quelque chose comme 2 sur 3 Multiplication répétée Comment se fait-il qu'on vous apprenne d'abord à penser à quelque chose comme 2 sur X pour des montants fractionnaires ou pour des montants négatifs et des choses comme ça. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2696.88,
@@ -2026,7 +2026,7 @@
  },
  {
   "input": "You're usually taught that 2 to the 1 half should be something where you know if I multiply it by itself and This follows the usual rules that Exponentials do with counting numbers where we're able to add things in that exponent I should get 2 to the 1 so it should be some number that when I multiply it by itself I get 2 and You know at that point you have a choice, maybe it's positive. ",
-  "translatedText": "On vous apprend généralement que 2 à 1 moitié devrait être quelque chose où vous savez que si je le multiplie par lui-même et cela suit les règles habituelles que les exponentielles font avec le comptage des nombres où nous pouvons ajouter des choses dans cet exposant, je devrais obtenir 2 au 1 donc ça devrait être un nombre qui, lorsque je le multiplie par lui-même, j&#39;obtiens 2 et vous savez qu&#39;à ce stade, vous avez le choix, peut-être que c&#39;est positif. ",
+  "translatedText": "On vous apprend généralement que 2 à 1 moitié devrait être quelque chose où vous savez que si je le multiplie par lui-même et cela suit les règles habituelles que les exponentielles font avec le comptage des nombres où nous pouvons ajouter des choses dans cet exposant, je devrais obtenir 2 au 1 donc ça devrait être un nombre qui, lorsque je le multiplie par lui-même, j'obtiens 2 et vous savez qu'à ce stade, vous avez le choix, peut-être que c'est positif. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2708.3,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/auto_generated.srt
index 978802e26..77fead000 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/auto_generated.srt
@@ -628,7 +628,7 @@ Black Pin Red Pin עשה עוד I לסרטון i, באמת נהדר.
 
 158
 00:11:40,463 --> 00:11:44,740
-היא ממש אינטואיטיבית ברגע שאנחנו&#39; מכניסים לזה קצת דינמיקה.
+היא ממש אינטואיטיבית ברגע שאנחנו' מכניסים לזה קצת דינמיקה.
 
 159
 00:11:44,740 --> 00:11:49,790
@@ -820,7 +820,7 @@ Black Pin Red Pin עשה עוד I לסרטון i, באמת נהדר.
 
 206
 00:15:05,960 --> 00:15:11,160
-ולמעשה, יש כאן כבר סוג של שני i&#39;s שונים, אשר, או אני מניח שיש שלושה I&#39;s שונים.
+ולמעשה, יש כאן כבר סוג של שני i's שונים, אשר, או אני מניח שיש שלושה I's שונים.
 
 207
 00:15:11,160 --> 00:15:15,640
@@ -1244,7 +1244,7 @@ Black Pin Red Pin עשה עוד I לסרטון i, באמת נהדר.
 
 312
 00:24:32,253 --> 00:24:39,350
-ל-5 חצאי ה-i i לעוצמה i אלה i&#39;s תכפילו כדי להפוך לשלילי והיינו מסתכלים על e 
+ל-5 חצאי ה-i i לעוצמה i אלה i's תכפילו כדי להפוך לשלילי והיינו מסתכלים על e 
 
 313
 00:24:39,350 --> 00:24:46,714
@@ -3048,7 +3048,7 @@ R שווה לחצאי pi I don אני לא יודע שאנחנו רק רוצים
 
 763
 01:10:34,120 --> 01:10:40,400
-אני מרחיב את זה אז אני רוצה להכפיל א&#39; על הפנים שם, בסדר?
+אני מרחיב את זה אז אני רוצה להכפיל א' על הפנים שם, בסדר?
 
 764
 01:10:40,400 --> 01:10:45,944
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/sentence_translations.json
index 5d5cce5d3..15d9ebb49 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/sentence_translations.json
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ולמעשה, אני הולך לחזור לחידון רק כדי באמת להדגיש שהנוסחה של אוילר ומה היא טוענת ואז איך אנחנו מיישמים אותה על ביטויים כמו i לעוצמה i היא מאוד, היא ממש אינטואיטיבית ברגע שאנחנו&#39; מכניסים לזה קצת דינמיקה.",
+  "translatedText": "ולמעשה, אני הולך לחזור לחידון רק כדי באמת להדגיש שהנוסחה של אוילר ומה היא טוענת ואז איך אנחנו מיישמים אותה על ביטויים כמו i לעוצמה i היא מאוד, היא ממש אינטואיטיבית ברגע שאנחנו' מכניסים לזה קצת דינמיקה.",
   "input": "And in fact, I'm going to go back to the quiz just to really emphasize that Euler's formula and what it's claiming and then how we apply it to expressions like i to the power i is very, it's really intuitive as soon as we're putting some dynamics into it.",
   "time_range": [
    690.6,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ולמעשה, יש כאן כבר סוג של שני i&#39;s שונים, אשר, או אני מניח שיש שלושה I&#39;s שונים.",
+  "translatedText": "ולמעשה, יש כאן כבר סוג של שני i's שונים, אשר, או אני מניח שיש שלושה I's שונים.",
   "input": "And in fact, there's already sort of two different i's at play here, which, or I guess there's three different i's at play.",
   "time_range": [
    905.96,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז יש לנו 5 חצאי pi i נהדר שזה בהחלט עוד ערך שנוכל לחבר ל-x כאן ורק כדי לאיית את זה קצת יותר ויזואלית אם היינו מסתכלים אחורה על המעגל שלנו כאן, שבו יש לנו את רגע הליכה במשך פרק זמן השווה לחצאי פאי שהוא 1.57 מה אם במקום זאת ניקח עוד סיבוב שלם ונלך עוד חצאי פאי כדי להביא אותנו ל-pi שאתה יודע שאולי נוכל להקליט ששם הוא הערך e ל-pi i, אנחנו הולכים עוד חצאי פאי אנחנו הולכים עוד חצאי פי שב- בשלב הזה היינו הולכים מעגל שלם ומחזירים אותנו לאחד ואז אנחנו הולכים במשך חמישה חצאי פאי שהם מספרית בערך 7.85 כן, זה בהחלט עוד מספר שמעלה אותנו על ה-i, ואם היינו עוברים את כל המהלך של ביטוי מחדש של i לעוצמה i על ידי כתיבה תחילה של e ל-5 חצאי ה-i i לעוצמה i אלה i&#39;s תכפילו כדי להפוך לשלילי והיינו מסתכלים על e ל-5 חצאי pi השליליים שזה מספר שונה מאוד נכון, אנחנו יכולים למעשה לחשב את זה אני לא בטוח מהראש שלי, אבל בואו נסתכל על Desmos .",
+  "translatedText": "אז יש לנו 5 חצאי pi i נהדר שזה בהחלט עוד ערך שנוכל לחבר ל-x כאן ורק כדי לאיית את זה קצת יותר ויזואלית אם היינו מסתכלים אחורה על המעגל שלנו כאן, שבו יש לנו את רגע הליכה במשך פרק זמן השווה לחצאי פאי שהוא 1.57 מה אם במקום זאת ניקח עוד סיבוב שלם ונלך עוד חצאי פאי כדי להביא אותנו ל-pi שאתה יודע שאולי נוכל להקליט ששם הוא הערך e ל-pi i, אנחנו הולכים עוד חצאי פאי אנחנו הולכים עוד חצאי פי שב- בשלב הזה היינו הולכים מעגל שלם ומחזירים אותנו לאחד ואז אנחנו הולכים במשך חמישה חצאי פאי שהם מספרית בערך 7.85 כן, זה בהחלט עוד מספר שמעלה אותנו על ה-i, ואם היינו עוברים את כל המהלך של ביטוי מחדש של i לעוצמה i על ידי כתיבה תחילה של e ל-5 חצאי ה-i i לעוצמה i אלה i's תכפילו כדי להפוך לשלילי והיינו מסתכלים על e ל-5 חצאי pi השליליים שזה מספר שונה מאוד נכון, אנחנו יכולים למעשה לחשב את זה אני לא בטוח מהראש שלי, אבל בואו נסתכל על Desmos .",
   "input": "So we've got 5 pi i halves great that absolutely is another value that we could plug in for x here and just to spell out that a little bit more visually if we were to look back at our circle here where we've at the moment walked for an amount of time equal to pi halves which is 1.57 what if instead we took another full turn and we go another pi halves to get us to pi which you know we might kind of record that's where the e to the pi i value is we walk another pi halves we walk another pi halves which at this point we would have gone a full circle getting us back to one and then we walk for five pi halves which numerically is about 7.85 yeah, that absolutely is another number that gets us on top of i and if we were to go through the whole rigmarole of re-expressing i to the power i by first writing e to the 5 pi halves i to the power i those i's multiply to become negative and we'd be looking at e to the negative 5 pi halves which is a very different number right we can actually calculate this I'm not sure off the top of my head, but let's take a look at a Desmos.",
   "time_range": [
    1417.34,
@@ -2160,7 +2160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני מרחיב את זה אז אני רוצה להכפיל א&#39; על הפנים שם, בסדר?",
+  "translatedText": "אני מרחיב את זה אז אני רוצה להכפיל א' על הפנים שם, בסדר?",
   "input": "I'm exponentiating that so I want to multiply a onto the inside there, okay?",
   "time_range": [
    4234.12,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/italian/auto_generated.srt
index 2334eb030..bf0d6ff8a 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ loro interazione, e ho pensato quale potrebbe essere un argomento culminante mol
 
 4
 00:00:13,780 --> 00:00:17,819
-per aiutare a riunire il tutto e mostrare davvero tutta l&#39;ampiezza di ciò che le 
+per aiutare a riunire il tutto e mostrare davvero tutta l'ampiezza di ciò che le 
 
 5
 00:00:17,819 --> 00:00:21,764
@@ -220,7 +220,7 @@ e a vari numeri complessi, ha senso dal punto di vista computazionale cosa signi
 
 56
 00:03:21,500 --> 00:03:24,239
-E poi ci sarà un&#39;illustrazione separata che farò tra poco 
+E poi ci sarà un'illustrazione separata che farò tra poco 
 
 57
 00:03:24,239 --> 00:03:27,200
@@ -252,7 +252,7 @@ Per definizione, il logaritmo naturale è la funzione
 
 64
 00:03:49,810 --> 00:03:51,280
-inversa dell&#39;elevamento a potenza.
+inversa dell'elevamento a potenza.
 
 65
 00:03:51,820 --> 00:03:54,093
@@ -276,7 +276,7 @@ di scrivere i scriverò e alla naturale log di i e poi lo innalzerò a una sorta
 
 70
 00:04:10,180 --> 00:04:12,990
-Si pone la domanda e l&#39;unica cosa che posso davvero fare da qui 
+Si pone la domanda e l'unica cosa che posso davvero fare da qui 
 
 71
 00:04:12,990 --> 00:04:15,800
@@ -284,11 +284,11 @@ Si pone la domanda e l&#39;unica cosa che posso davvero fare da qui
 
 72
 00:04:16,019 --> 00:04:18,202
-Quindi, per andare avanti e pensare, c&#39;è un numero, 
+Quindi, per andare avanti e pensare, c'è un numero, 
 
 73
 00:04:18,202 --> 00:04:20,579
-qualche punto concreto sull&#39;aereo a cui posso collegarmi?
+qualche punto concreto sull'aereo a cui posso collegarmi?
 
 74
 00:04:20,579 --> 00:04:27,060
@@ -300,7 +300,7 @@ Vorrei tornare indietro e recuperare le risposte delle persone.
 
 76
 00:04:31,640 --> 00:04:35,291
-Ero un po&#39; emozionato, un po&#39; felice con alcuni dei miei 
+Ero un po' emozionato, un po' felice con alcuni dei miei 
 
 77
 00:04:35,291 --> 00:04:39,112
@@ -336,7 +336,7 @@ Una metà i per pi greco.
 
 85
 00:05:04,180 --> 00:05:06,594
-Ora, se sei confuso sull&#39;origine di tutto ciò, 
+Ora, se sei confuso sull'origine di tutto ciò, 
 
 86
 00:05:06,594 --> 00:05:10,287
@@ -368,7 +368,7 @@ ma qualcosa nel 1.gamma 57.
 
 93
 00:05:31,280 --> 00:05:35,270
-Se dovessi calcolare l&#39;intera somma, l&#39;affermazione di dire 
+Se dovessi calcolare l'intera somma, l'affermazione di dire 
 
 94
 00:05:35,270 --> 00:05:39,085
@@ -384,7 +384,7 @@ Ma di solito questo è un modo complicato di pensarci.
 
 97
 00:05:46,060 --> 00:05:47,382
-Le persone non vogliono tirare fuori l&#39;intero 
+Le persone non vogliono tirare fuori l'intero 
 
 98
 00:05:47,382 --> 00:05:48,600
@@ -424,7 +424,7 @@ vale a dire un angolo di theta radianti, e qualunque sia il punto
 
 107
 00:06:18,515 --> 00:06:21,460
-in cui ti trovi sul piano complesso, quello è l&#39;output.
+in cui ti trovi sul piano complesso, quello è l'output.
 
 108
 00:06:21,740 --> 00:06:24,195
@@ -444,11 +444,11 @@ E da qui possiamo effettivamente andare avanti e
 
 112
 00:06:32,624 --> 00:06:34,140
-ottenere una risposta dall&#39;aspetto divertente.
+ottenere una risposta dall'aspetto divertente.
 
 113
 00:06:34,480 --> 00:06:39,860
-Perché salterò all&#39;interno e guarderemo e alla metà del pi greco per i al quadrato.
+Perché salterò all'interno e guarderemo e alla metà del pi greco per i al quadrato.
 
 114
 00:06:40,460 --> 00:06:43,564
@@ -476,7 +476,7 @@ e lo elevi a una potenza immaginaria e questo ti dia un numero reale.
 
 120
 00:07:02,300 --> 00:07:05,120
-Forse sembra un po&#39; strano che e e pi siano comparsi.
+Forse sembra un po' strano che e e pi siano comparsi.
 
 121
 00:07:05,120 --> 00:07:09,967
@@ -500,7 +500,7 @@ da alcuni dei miei canali preferiti.
 
 126
 00:07:20,340 --> 00:07:22,850
-Stand Up Math con Matt Parker, ha parlato dell&#39;i con l&#39;i, 
+Stand Up Math con Matt Parker, ha parlato dell'i con l'i, 
 
 127
 00:07:22,850 --> 00:07:23,840
@@ -508,7 +508,7 @@ ha fatto un ottimo lavoro.
 
 128
 00:07:25,020 --> 00:07:27,920
-Black Pin Red Pin ha fatto un&#39;altra i al video i, davvero fantastico.
+Black Pin Red Pin ha fatto un'altra i al video i, davvero fantastico.
 
 129
 00:07:28,580 --> 00:07:31,409
@@ -528,7 +528,7 @@ prima di entrare nel merito, voglio dire, ci sono molte cose interessanti su que
 
 133
 00:07:42,449 --> 00:07:45,145
-espressione da i a i, ma se cerchiamo l&#39;intuizione, 
+espressione da i a i, ma se cerchiamo l'intuizione, 
 
 134
 00:07:45,145 --> 00:07:47,745
@@ -568,7 +568,7 @@ intorno a 0.2079 e così via.
 
 143
 00:08:16,520 --> 00:08:20,238
-Ed è come quei giochi che a volte fai con l&#39;aritmetica in cui qualcuno dice: oh, 
+Ed è come quei giochi che a volte fai con l'aritmetica in cui qualcuno dice: oh, 
 
 144
 00:08:20,238 --> 00:08:23,563
@@ -576,7 +576,7 @@ ti do i numeri 1, 3, 4 e 6, vedi se riesci a combinarli in qualche modo con
 
 145
 00:08:23,563 --> 00:08:25,794
-l&#39;addizione, la moltiplicazione, la divisione, 
+l'addizione, la moltiplicazione, la divisione, 
 
 146
 00:08:25,794 --> 00:08:27,720
@@ -588,11 +588,11 @@ Come 24, in quel caso è un puzzle particolarmente divertente.
 
 148
 00:08:31,620 --> 00:08:34,460
-In questo caso, è un po&#39; come quel tipo di puzzle sotto steroidi.
+In questo caso, è un po' come quel tipo di puzzle sotto steroidi.
 
 149
 00:08:34,559 --> 00:08:37,815
-Come prendiamo l&#39;idea di una rotazione di 90 gradi e la 
+Come prendiamo l'idea di una rotazione di 90 gradi e la 
 
 150
 00:08:37,815 --> 00:08:41,287
@@ -612,11 +612,11 @@ E il primo passo, direi, è ricordare a noi stessi
 
 154
 00:08:50,444 --> 00:08:54,860
-l&#39;intuizione del motivo per cui la formula di Eulero funziona.
+l'intuizione del motivo per cui la formula di Eulero funziona.
 
 155
 00:08:55,180 --> 00:08:58,256
-Perché posso prendere un&#39;espressione come e nella 
+Perché posso prendere un'espressione come e nella 
 
 156
 00:08:58,256 --> 00:09:01,220
@@ -628,7 +628,7 @@ Sapete, ho appena mostrato cosa significa in un senso molto computazionale,
 
 158
 00:09:05,027 --> 00:09:07,264
-qual è l&#39;affermazione con questa somma a spirale, 
+qual è l'affermazione con questa somma a spirale, 
 
 159
 00:09:07,264 --> 00:09:08,880
@@ -640,7 +640,7 @@ Perché sarebbe così che le cose si comportano.
 
 161
 00:09:11,900 --> 00:09:15,327
-A questo punto ho realizzato un bel po&#39; di video su varianti di questo, 
+A questo punto ho realizzato un bel po' di video su varianti di questo, 
 
 162
 00:09:15,327 --> 00:09:18,620
@@ -648,7 +648,7 @@ ma penso che il più veloce sia pensarci in modo dinamico in qualche modo.
 
 163
 00:09:18,880 --> 00:09:23,186
-Quindi se prendiamo un&#39;espressione come e moltiplicata per i per t e la consideriamo 
+Quindi se prendiamo un'espressione come e moltiplicata per i per t e la consideriamo 
 
 164
 00:09:23,186 --> 00:09:26,960
@@ -700,11 +700,11 @@ e poiché e(x) è la sua stessa derivata, questo è abbastanza carino.
 
 176
 00:10:01,580 --> 00:10:04,840
-L&#39;espressione esterna rimarrà la stessa.
+L'espressione esterna rimarrà la stessa.
 
 177
 00:10:04,900 --> 00:10:07,164
-E poi l&#39;espressione interna mentre applichiamo 
+E poi l'espressione interna mentre applichiamo 
 
 178
 00:10:07,164 --> 00:10:08,940
@@ -712,11 +712,11 @@ la regola della catena è solo i volte t.
 
 179
 00:10:09,060 --> 00:10:11,420
-Quindi moltiplichiamo l&#39;intera cosa esterna per i.
+Quindi moltiplichiamo l'intera cosa esterna per i.
 
 180
 00:10:12,380 --> 00:10:17,493
-E questo ci dà un modo letterale di leggere l&#39;equazione in termini di dinamica, 
+E questo ci dà un modo letterale di leggere l'equazione in termini di dinamica, 
 
 181
 00:10:17,493 --> 00:10:17,920
@@ -732,7 +732,7 @@ se ruoti di 90 gradi e applichi questa azione di i, questo ti darà il vettore d
 
 184
 00:10:27,480 --> 00:10:31,435
-Quindi ovunque ti trovi, disegna un vettore da 0, l&#39;origine, 
+Quindi ovunque ti trovi, disegna un vettore da 0, l'origine, 
 
 185
 00:10:31,435 --> 00:10:36,060
@@ -812,11 +812,11 @@ ciò che sostiene e poi come applicarla a espressioni come i alla potenza i è m
 
 204
 00:11:39,952 --> 00:11:44,740
-è davvero intuitivo non appena capiamo&#39; stiamo inserendo alcune dinamiche in esso.
+è davvero intuitivo non appena capiamo' stiamo inserendo alcune dinamiche in esso.
 
 205
 00:11:44,740 --> 00:11:49,191
-E possiamo porre domande lontane dall&#39;idea di esponenziali 
+E possiamo porre domande lontane dall'idea di esponenziali 
 
 206
 00:11:49,191 --> 00:11:53,360
@@ -836,11 +836,11 @@ il vostro vettore velocità sia una rotazione di 90 gradi in senso
 
 210
 00:12:04,858 --> 00:12:09,220
-antiorario del vettore disegnato da 0,0, l&#39;origine, fino a dove ti trovi.
+antiorario del vettore disegnato da 0,0, l'origine, fino a dove ti trovi.
 
 211
 00:12:09,220 --> 00:12:20,780
-Dopo che pi greco avrà dimezzato le unità di tempo, dove sarai sull&#39;aereo?
+Dopo che pi greco avrà dimezzato le unità di tempo, dove sarai sull'aereo?
 
 212
 00:12:21,000 --> 00:12:21,980
@@ -848,7 +848,7 @@ Ok, quindi pensaci.
 
 213
 00:12:21,980 --> 00:12:25,040
-Pensa a quella dinamica e a dove finirai dopo un po&#39; di tempo.
+Pensa a quella dinamica e a dove finirai dopo un po' di tempo.
 
 214
 00:12:25,040 --> 00:12:31,560
@@ -860,7 +860,7 @@ Nessuna domanda al momento, almeno a quanto vedo.
 
 216
 00:12:34,040 --> 00:12:37,180
-Quindi, se mai vuoi chiedere, vai su Twitter, usa l&#39;hashtag bloccato matematica.
+Quindi, se mai vuoi chiedere, vai su Twitter, usa l'hashtag bloccato matematica.
 
 217
 00:12:37,180 --> 00:12:40,106
@@ -880,15 +880,15 @@ Ad esempio, sembra che ora ne abbiamo effettivamente una,
 
 221
 00:12:46,968 --> 00:12:51,660
-che ne dici di altre soluzioni per l&#39;espressione x uguale a i come 5 pi greco metà?
+che ne dici di altre soluzioni per l'espressione x uguale a i come 5 pi greco metà?
 
 222
 00:12:51,660 --> 00:12:53,340
-Oh, sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto.
+Oh, sono così felice che tu l'abbia chiesto.
 
 223
 00:12:53,340 --> 00:12:53,720
-Sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto.
+Sono così felice che tu l'abbia chiesto.
 
 224
 00:12:53,720 --> 00:12:55,200
@@ -984,7 +984,7 @@ diresti semplicemente di aspettare un tempo pari a, beh,
 
 247
 00:14:10,801 --> 00:14:14,140
-qualunque sia l&#39;angolo per arrivare lassù, pi si dimezza.
+qualunque sia l'angolo per arrivare lassù, pi si dimezza.
 
 248
 00:14:14,760 --> 00:14:16,320
@@ -1032,7 +1032,7 @@ il modo in cui la pensiamo leggendola come qualcosa con un significato piuttosto
 
 259
 00:14:50,488 --> 00:14:53,531
-semplicemente un numero, è che come punto sull&#39;aereo, 
+semplicemente un numero, è che come punto sull'aereo, 
 
 260
 00:14:53,531 --> 00:14:57,938
@@ -1040,7 +1040,7 @@ semplicemente un numero, è che come punto sull&#39;aereo,
 
 261
 00:14:57,938 --> 00:15:02,398
-questa espressione, secondo l&#39;idea che la tua velocità è sempre una rotazione di 
+questa espressione, secondo l'idea che la tua velocità è sempre una rotazione di 
 
 262
 00:15:02,398 --> 00:15:03,920
@@ -1072,11 +1072,11 @@ di ruotare il vettore velocità di 90 gradi.
 
 269
 00:15:22,440 --> 00:15:26,001
-Ma ora introdurremo un&#39;altra i, che essenzialmente 
+Ma ora introdurremo un'altra i, che essenzialmente 
 
 270
 00:15:26,001 --> 00:15:28,980
-ha l&#39;effetto di cambiare le tue dinamiche.
+ha l'effetto di cambiare le tue dinamiche.
 
 271
 00:15:29,440 --> 00:15:32,791
@@ -1084,7 +1084,7 @@ Perché mentre andiamo da e a i per t e invece noi, sai,
 
 272
 00:15:32,791 --> 00:15:37,161
-eleviamo le cose a un&#39;altra potenza di i, che scriverò semplicemente 
+eleviamo le cose a un'altra potenza di i, che scriverò semplicemente 
 
 273
 00:15:37,161 --> 00:15:41,411
@@ -1092,7 +1092,7 @@ con un piccolo accento circonflesso i, se prendiamo e a it e alteriamo
 
 274
 00:15:41,411 --> 00:15:46,080
-ciò che l&#39;espressione è elevandola a i, ciò che otteniamo è e alla meno t.
+ciò che l'espressione è elevandola a i, ciò che otteniamo è e alla meno t.
 
 275
 00:15:48,040 --> 00:15:54,088
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Quindi qualunque sia la tua posizione, ora la tua velocità è negativa 1 volte
 
 282
 00:16:22,100 --> 00:16:26,025
-Quindi l&#39;effetto dell&#39;elevazione a un&#39;altra potenza i è un po&#39; 
+Quindi l'effetto dell'elevazione a un'altra potenza i è un po' 
 
 283
 00:16:26,025 --> 00:16:30,150
@@ -1132,11 +1132,11 @@ come se prendessimo la dinamica, osservassimo ogni vettore di velocità e dicess
 
 284
 00:16:30,150 --> 00:16:34,274
-di ruotare di altri 90 gradi in modo che in questo contesto all&#39;inizio sarebbe 
+di ruotare di altri 90 gradi in modo che in questo contesto all'inizio sarebbe 
 
 285
 00:16:34,274 --> 00:16:38,200
-effettivamente un vettore di velocità che punta all&#39;indietro con una unità.
+effettivamente un vettore di velocità che punta all'indietro con una unità.
 
 286
 00:16:38,680 --> 00:16:42,589
@@ -1160,11 +1160,11 @@ E cosa questo significhi per il movimento reale che ciò implicherebbe,
 
 291
 00:16:58,229 --> 00:17:01,464
-potresti immaginarlo, non l&#39;ho ancora animato bene o altro, 
+potresti immaginarlo, non l'ho ancora animato bene o altro, 
 
 292
 00:17:01,464 --> 00:17:05,508
-ma se guardi l&#39;intero campo vettoriale e chiedi a ciascuno di quei vettori, 
+ma se guardi l'intero campo vettoriale e chiedi a ciascuno di quei vettori, 
 
 293
 00:17:05,508 --> 00:17:08,996
@@ -1172,7 +1172,7 @@ prendi ovunque tu sia e ruoti di altri 90 gradi in senso antiorario,
 
 294
 00:17:08,996 --> 00:17:11,119
-saranno tutti puntati verso l&#39;origine.
+saranno tutti puntati verso l'origine.
 
 295
 00:17:11,839 --> 00:17:16,345
@@ -1220,11 +1220,11 @@ n volte diverse e poi lo moltiplicheremo per il tempo necessario erano in attesa
 
 306
 00:17:56,980 --> 00:17:58,620
-E tu la prendi come un&#39;espressione limitante.
+E tu la prendi come un'espressione limitante.
 
 307
 00:17:59,960 --> 00:18:03,661
-Questo è proprio ciò di cui abbiamo parlato nella lezione sull&#39;interesse composto, 
+Questo è proprio ciò di cui abbiamo parlato nella lezione sull'interesse composto, 
 
 308
 00:18:03,661 --> 00:18:04,300
@@ -1232,11 +1232,11 @@ se sei curioso.
 
 309
 00:18:04,300 --> 00:18:07,660
-Ed è un po&#39; il modo standard di parlare di e-potenze è questo tipo di limite.
+Ed è un po' il modo standard di parlare di e-potenze è questo tipo di limite.
 
 310
 00:18:07,980 --> 00:18:11,280
-Potresti anche farlo vivere qui all&#39;interno, se lo volessi.
+Potresti anche farlo vivere qui all'interno, se lo volessi.
 
 311
 00:18:12,200 --> 00:18:16,199
@@ -1252,7 +1252,7 @@ punto a cui arrivi quando aspetti pi dimezza unità di tempo.
 
 314
 00:18:24,660 --> 00:18:28,570
-Quindi l&#39;effetto dell&#39;innalzamento alla i cambia le nostre dinamiche in modo tale 
+Quindi l'effetto dell'innalzamento alla i cambia le nostre dinamiche in modo tale 
 
 315
 00:18:28,570 --> 00:18:32,480
@@ -1272,7 +1272,7 @@ tempo sarà e rispetto alle metà negative di pi intorno allo 0.2079.
 
 319
 00:18:47,340 --> 00:18:50,451
-Quindi, sai, è un po&#39; di intuizione per capire in che senso due 
+Quindi, sai, è un po' di intuizione per capire in che senso due 
 
 320
 00:18:50,451 --> 00:18:54,020
@@ -1284,7 +1284,7 @@ Uno di questi cambia le tue dinamiche e quello originale
 
 322
 00:18:57,188 --> 00:19:00,020
-nasce dall&#39;idea di camminare pi metà dei radianti.
+nasce dall'idea di camminare pi metà dei radianti.
 
 323
 00:19:00,400 --> 00:19:02,906
@@ -1292,7 +1292,7 @@ Quindi penso che sia abbastanza soddisfacente a modo suo perché
 
 324
 00:19:02,906 --> 00:19:05,842
-altrimenti quando guardi l&#39;espressione i(i) uguale a (e)(pi) negativo, 
+altrimenti quando guardi l'espressione i(i) uguale a (e)(pi) negativo, 
 
 325
 00:19:05,842 --> 00:19:07,840
@@ -1320,7 +1320,7 @@ Cose che accadono continuamente nel mondo reale.
 
 331
 00:19:22,220 --> 00:19:25,156
-Ma c&#39;è una questione potenzialmente più urgente 
+Ma c'è una questione potenzialmente più urgente 
 
 332
 00:19:25,156 --> 00:19:27,980
@@ -1328,7 +1328,7 @@ che è stata sollevata e vediamo se è ancora lassù.
 
 333
 00:19:28,600 --> 00:19:29,980
-Bene, chiunque l&#39;abbia chiesto un po&#39; prima.
+Bene, chiunque l'abbia chiesto un po' prima.
 
 334
 00:19:30,180 --> 00:19:33,440
@@ -1432,7 +1432,7 @@ Senza offesa, ma non è proprio ciò che significa effettivamente
 
 359
 00:21:08,405 --> 00:21:11,740
-l&#39;esponenziazione non appena estendiamo l&#39;idea di numeri complessi.
+l'esponenziazione non appena estendiamo l'idea di numeri complessi.
 
 360
 00:21:14,220 --> 00:21:18,092
@@ -1464,7 +1464,7 @@ dei numeri, sai se n e k sono solo cose come 3 e 5 sappiamo che dovrebbe soddisf
 
 367
 00:21:44,761 --> 00:21:49,780
-questa idea di moltiplicare gli output corrispondere all&#39;aggiunta degli input.
+questa idea di moltiplicare gli output corrispondere all'aggiunta degli input.
 
 368
 00:21:50,160 --> 00:21:53,715
@@ -1472,7 +1472,7 @@ Quindi vogliamo dire che se questo è un qualsiasi tipo di funzione e lo sai,
 
 369
 00:21:53,715 --> 00:21:56,579
-l&#39;ho detto in molte forme diverse in molti posti diversi, 
+l'ho detto in molte forme diverse in molti posti diversi, 
 
 370
 00:21:56,579 --> 00:22:00,412
@@ -1484,11 +1484,11 @@ gli output.
 
 372
 00:22:01,500 --> 00:22:05,577
-Questo per me è più o meno ciò che l&#39;esponenziazione è più 
+Questo per me è più o meno ciò che l'esponenziazione è più 
 
 373
 00:22:05,577 --> 00:22:09,720
-che cercare di estendere l&#39;idea di moltiplicazione ripetuta.
+che cercare di estendere l'idea di moltiplicazione ripetuta.
 
 374
 00:22:11,100 --> 00:22:15,615
@@ -1512,7 +1512,7 @@ Sono tutto orecchi, ma penso che la relazione più sana da avere sia dire che ab
 
 379
 00:22:34,166 --> 00:22:38,625
-questa proprietà centrale per l&#39;esponenziazione che vale sicuramente nel contesto 
+questa proprietà centrale per l'esponenziazione che vale sicuramente nel contesto 
 
 380
 00:22:38,625 --> 00:22:43,291
@@ -1532,7 +1532,7 @@ come le matrici focalizzati concentrati sulla proprietà più di ciò che alcune
 
 384
 00:22:56,666 --> 00:23:01,177
-considerano l&#39;origine di quella proprietà o l&#39;intuizione originale che c&#39;è 
+considerano l'origine di quella proprietà o l'intuizione originale che c'è 
 
 385
 00:23:01,177 --> 00:23:01,540
@@ -1572,7 +1572,7 @@ abbiamo molte risposte diverse che mi rendono sempre felice,
 
 394
 00:23:33,830 --> 00:23:37,340
-quindi vediamo un po&#39; della varietà che le persone hanno inserito qui.
+quindi vediamo un po' della varietà che le persone hanno inserito qui.
 
 395
 00:23:37,340 --> 00:23:43,100
@@ -1580,7 +1580,7 @@ Quindi abbiamo 5 pi i metà fantastico che è assolutamente un altro valore che
 
 396
 00:23:43,100 --> 00:23:46,477
-inserire per x qui e solo per spiegarlo un po&#39; 
+inserire per x qui e solo per spiegarlo un po' 
 
 397
 00:23:46,477 --> 00:23:52,105
@@ -1592,7 +1592,7 @@ momento ha camminato per un periodo di tempo pari a pi metà,
 
 399
 00:23:56,144 --> 00:24:01,574
-ovvero 1.57 e se invece facessimo un altro giro completo e facessimo un&#39;altra 
+ovvero 1.57 e se invece facessimo un altro giro completo e facessimo un'altra 
 
 400
 00:24:01,574 --> 00:24:07,136
@@ -1600,11 +1600,11 @@ metà pi per arrivare a pi che, sai, potremmo registrare quello è il valore e d
 
 401
 00:24:07,136 --> 00:24:12,565
-i camminiamo per un&#39;altra metà pi camminiamo per un&#39;altra metà pi che a a 
+i camminiamo per un'altra metà pi camminiamo per un'altra metà pi che a a 
 
 402
 00:24:12,565 --> 00:24:18,326
-questo punto avremmo fatto un giro completo riportandoci all&#39;uno e poi cammineremo 
+questo punto avremmo fatto un giro completo riportandoci all'uno e poi cammineremo 
 
 403
 00:24:18,326 --> 00:24:22,100
@@ -1632,7 +1632,7 @@ possiamo effettivamente calcolarlo, non ne sono sicuro a mente,
 
 409
 00:24:48,122 --> 00:24:50,440
-ma diamo un&#39;occhiata a Desmos .
+ma diamo un'occhiata a Desmos .
 
 410
 00:24:50,440 --> 00:24:53,220
@@ -1688,7 +1688,7 @@ Così lungo che ti porta a un numero molto più piccolo Ma questa non è
 
 423
 00:25:49,640 --> 00:25:54,544
-l&#39;unica risposta che potremmo inserire, abbiamo altre persone che vengono 
+l'unica risposta che potremmo inserire, abbiamo altre persone che vengono 
 
 424
 00:25:54,544 --> 00:25:59,700
@@ -1700,7 +1700,7 @@ Potremmo pensare di dire ehi se voglio arrivare a I invece di camminare di 90 gr
 
 426
 00:26:05,249 --> 00:26:10,672
-dimezza i radianti in questo modo e se cammino di 270 gradi nell&#39;altro modo 3 pi 
+dimezza i radianti in questo modo e se cammino di 270 gradi nell'altro modo 3 pi 
 
 427
 00:26:10,672 --> 00:26:16,413
@@ -1724,7 +1724,7 @@ alla potenza i facciamo lo stesso gioco ora i al quadrato si cancella con a nega
 
 432
 00:26:39,123 --> 00:26:44,417
-dall&#39;aspetto ancora diverso da quello che avevamo prima Che se andiamo oltre e 
+dall'aspetto ancora diverso da quello che avevamo prima Che se andiamo oltre e 
 
 433
 00:26:44,417 --> 00:26:49,839
@@ -1732,7 +1732,7 @@ diciamo ehi, quanto fa e al 3 pi greco non 3 o 3 pi greco metà 111 punto 3 1 ti
 
 434
 00:26:49,839 --> 00:26:55,517
-numero molto diverso da quello che abbiamo visto prima 111 punto cos&#39;era 111 punto 3 
+numero molto diverso da quello che abbiamo visto prima 111 punto cos'era 111 punto 3 
 
 435
 00:26:55,517 --> 00:27:00,875
@@ -1792,11 +1792,11 @@ pi greco ottima scelta 1729 metà pi greco siete tutti i miei preferiti, tanti,
 
 449
 00:28:04,078 --> 00:28:08,833
-tanti diverse opzioni un&#39;infinità di valori diversi il che all&#39;inizio sembra 
+tanti diverse opzioni un'infinità di valori diversi il che all'inizio sembra 
 
 450
 00:28:08,833 --> 00:28:13,363
-un po&#39; sconcertante perché guardiamo un&#39;espressione Sembra che tu sappia 
+un po' sconcertante perché guardiamo un'espressione Sembra che tu sappia 
 
 451
 00:28:13,363 --> 00:28:17,950
@@ -1816,11 +1816,11 @@ Cosa sta succedendo e penso?
 
 455
 00:28:25,780 --> 00:28:30,076
-Questo in realtà riduce l&#39;idea di come pensiamo all&#39;esponenziale in generale, 
+Questo in realtà riduce l'idea di come pensiamo all'esponenziale in generale, 
 
 456
 00:28:30,076 --> 00:28:34,123
-ma prima voglio sottolineare che questa non è l&#39;unica volta in matematica in 
+ma prima voglio sottolineare che questa non è l'unica volta in matematica in 
 
 457
 00:28:34,123 --> 00:28:37,820
@@ -1856,7 +1856,7 @@ funzione radice quadrata sia positiva ci dia un numero positivo invece che?
 
 465
 00:29:03,280 --> 00:29:08,050
-Cinque negativo quindi abbiamo un&#39;espressione che sembra voler avere più valori 
+Cinque negativo quindi abbiamo un'espressione che sembra voler avere più valori 
 
 466
 00:29:08,050 --> 00:29:12,480
@@ -1888,7 +1888,7 @@ quarta è uguale a 16?
 
 473
 00:29:32,300 --> 00:29:34,992
-C&#39;è un&#39;altra risposta a questa domanda, 
+C'è un'altra risposta a questa domanda, 
 
 474
 00:29:34,992 --> 00:29:39,255
@@ -1896,7 +1896,7 @@ potremmo anche dire Negativo due che è un numero che quando moltiplichi per
 
 475
 00:29:39,255 --> 00:29:43,349
-se stesso quattro volte ottieni sedici. Ma c&#39;è un&#39;altra risposta 
+se stesso quattro volte ottieni sedici. Ma c'è un'altra risposta 
 
 476
 00:29:43,349 --> 00:29:44,920
@@ -1904,7 +1904,7 @@ che potresti dire due volte.
 
 477
 00:29:45,420 --> 00:29:50,139
-Mi sembra valido, ma c&#39;è un&#39;altra risposta che potresti considerare negativa due 
+Mi sembra valido, ma c'è un'altra risposta che potresti considerare negativa due 
 
 478
 00:29:50,139 --> 00:29:54,860
@@ -1932,7 +1932,7 @@ e un singolo output in un gergo più elaborato Questo emerge spesso quando abbia
 
 484
 00:30:16,725 --> 00:30:21,056
-fare con numeri complessi l&#39;idea di qualcosa come un&#39;operazione come se volessi 
+fare con numeri complessi l'idea di qualcosa come un'operazione come se volessi 
 
 485
 00:30:21,056 --> 00:30:25,437
@@ -1952,7 +1952,7 @@ Nei numeri reali a volteèbello e facile perché dici basta scegliere quello pos
 
 489
 00:30:33,952 --> 00:30:37,992
-Ma non c&#39;è idea di quali numeri complessi siano come i numeri complessi positivi 
+Ma non c'è idea di quali numeri complessi siano come i numeri complessi positivi 
 
 490
 00:30:37,992 --> 00:30:41,890
@@ -1988,11 +1988,11 @@ ma se invece pensassimo a I come ad una rotazione negativa di 270 gradi,
 
 498
 00:31:14,780 --> 00:31:19,643
-sembra che metà di ciò esegua metà di quell&#39;operazione dovrebbe effettivamente 
+sembra che metà di ciò esegua metà di quell'operazione dovrebbe effettivamente 
 
 499
 00:31:19,643 --> 00:31:24,507
-portarci dall&#39;altra parte Forse il numero seduto qui dovrebbe essere la radice 
+portarci dall'altra parte Forse il numero seduto qui dovrebbe essere la radice 
 
 500
 00:31:24,507 --> 00:31:29,370
@@ -2064,11 +2064,11 @@ succederebbe se dicessi: affrontiamolo nello stesso modo in cui ci stavamo avvic
 
 517
 00:32:36,890 --> 00:32:42,585
-al nostro io all&#39;espressione io io voglio prima esprimere le cose come e per qualcosa 
+al nostro io all'espressione io io voglio prima esprimere le cose come e per qualcosa 
 
 518
 00:32:42,585 --> 00:32:48,280
-di giusto e poi lo eleverò a 1 metà moltiplicando 1 metà per l&#39;esponente E dico okay, 
+di giusto e poi lo eleverò a 1 metà moltiplicando 1 metà per l'esponente E dico okay, 
 
 519
 00:32:48,280 --> 00:32:53,658
@@ -2132,7 +2132,7 @@ elevata a 1 metà Subito dopo tutto questo valore sarà uguale a potresti scompo
 
 534
 00:34:03,513 --> 00:34:06,409
-l&#39;effetto di ruotare le cose di 360 gradi, 
+l'effetto di ruotare le cose di 360 gradi, 
 
 535
 00:34:06,409 --> 00:34:11,954
@@ -2144,7 +2144,7 @@ valida eppure quando giochiamo allo stesso gioco di prendere questo ed elevarlo
 
 537
 00:34:17,500 --> 00:34:22,860
-e trattarlo moltiplicando la potenza per l&#39;esponente guarda cosa succede Abbiamo e 
+e trattarlo moltiplicando la potenza per l'esponente guarda cosa succede Abbiamo e 
 
 538
 00:34:22,860 --> 00:34:25,879
@@ -2172,7 +2172,7 @@ stiamo risolvendo questa espressione 2 alla 1 metà Giocando con le diverse risp
 
 544
 00:34:52,064 --> 00:34:57,609
-potremmo inserire qualcosa come e alla X uguale a 1 metà ciò che otteniamo è un&#39;altra 
+potremmo inserire qualcosa come e alla X uguale a 1 metà ciò che otteniamo è un'altra 
 
 545
 00:34:57,609 --> 00:35:02,847
@@ -2180,7 +2180,7 @@ risposta che potremmo tradizionalmente scrivere come radice quadrata negativa di
 
 546
 00:35:02,847 --> 00:35:08,207
-qui intendo dire che è un po&#39; strano avere più valori da considerare 2 alla 1 metà 
+qui intendo dire che è un po' strano avere più valori da considerare 2 alla 1 metà 
 
 547
 00:35:08,207 --> 00:35:13,197
@@ -2220,7 +2220,7 @@ rispettiamo le stesse regole che stavamo usando nel valutare I alla potenza I Qu
 
 556
 00:35:55,957 --> 00:36:01,317
-questa volta la domanda chiede ovvero specifica che una soluzione dell&#39;equazione e 
+questa volta la domanda chiede ovvero specifica che una soluzione dell'equazione e 
 
 557
 00:36:01,317 --> 00:36:06,000
@@ -2228,7 +2228,7 @@ alla x uguale a 2 è il numero reale Log naturale di 2 ok quello lo sappiamo.
 
 558
 00:36:06,000 --> 00:36:10,632
-Non è noioso, ma è noioso in confronto a cos&#39;altro possiamo fare. 
+Non è noioso, ma è noioso in confronto a cos'altro possiamo fare. 
 
 559
 00:36:10,632 --> 00:36:14,140
@@ -2276,7 +2276,7 @@ non so se a qualcuno di voi sembra oh È rosso, avete sbagliato a inserire Ln di
 
 570
 00:37:30,700 --> 00:37:36,735
-I pi che ovviamente è un&#39;ottima scelta Ma potresti anche avere qualcosa come 4 pi I 
+I pi che ovviamente è un'ottima scelta Ma potresti anche avere qualcosa come 4 pi I 
 
 571
 00:37:36,735 --> 00:37:42,770
@@ -2284,11 +2284,11 @@ più il logaritmo naturale di 2 o 6 pi I O in realtà qualsiasi multiplo intero
 
 572
 00:37:42,770 --> 00:37:48,120
-se aggiungi che non influisce su e X Perché ha semplicemente l&#39;effetto di 
+se aggiungi che non influisce su e X Perché ha semplicemente l'effetto di 
 
 573
 00:37:48,120 --> 00:37:53,949
-moltiplicare per e = 2 pi greco I Che è l&#39;effetto di moltiplicare per 1 e ancora 
+moltiplicare per e = 2 pi greco I Che è l'effetto di moltiplicare per 1 e ancora 
 
 574
 00:37:53,949 --> 00:38:00,053
@@ -2304,7 +2304,7 @@ sia che potremmo sostituire 2 Quindi pensiamo di pensare a 2 elevato a 1 4,
 
 577
 00:38:11,301 --> 00:38:17,404
-okay c&#39;è stato un suggerimento di sostituire 2 con e nel logaritmo naturale di 2 più 
+okay c'è stato un suggerimento di sostituire 2 con e nel logaritmo naturale di 2 più 
 
 578
 00:38:17,404 --> 00:38:21,382
@@ -2320,7 +2320,7 @@ e moltiplicheremmo per e per il pi greco I Ora la prima parte sarà la solita qu
 
 581
 00:38:32,561 --> 00:38:38,596
-radice positiva di 2 ciò che intendiamo quando inserisci un&#39;espressione come radice 
+radice positiva di 2 ciò che intendiamo quando inserisci un'espressione come radice 
 
 582
 00:38:38,596 --> 00:38:42,986
@@ -2392,7 +2392,7 @@ di quando chiedi qualcosa come quanto fa 2 alla 1 4 e riconosci che in realtà c
 
 599
 00:39:55,878 --> 00:40:00,500
-più soluzioni diverse all&#39;espressione X alla quarta equivale a 2 4 soluzioni 
+più soluzioni diverse all'espressione X alla quarta equivale a 2 4 soluzioni 
 
 600
 00:40:00,500 --> 00:40:05,294
@@ -2400,7 +2400,7 @@ diverse in effetti e quello che stai guardando è il fatto che ci sono più solu
 
 601
 00:40:05,294 --> 00:40:10,201
-diverse All&#39;espressione e alla X equivale a una sorta di base se quella base è io 
+diverse All'espressione e alla X equivale a una sorta di base se quella base è io 
 
 602
 00:40:10,201 --> 00:40:14,995
@@ -2440,7 +2440,7 @@ polinomio a cui ci riferiamo Whenever a cui ci riferiamo implicitamente ogni vol
 
 611
 00:40:46,608 --> 00:40:51,353
-scriviamo qualcosa come e su X E c&#39;è un bellissimo avanti e indietro perché puoi 
+scriviamo qualcosa come e su X E c'è un bellissimo avanti e indietro perché puoi 
 
 612
 00:40:51,353 --> 00:40:56,097
@@ -2468,7 +2468,7 @@ X se è qualcosa con cui ti senti più a tuo agio Quindi e su R per XX di R per
 
 618
 00:41:20,321 --> 00:41:25,121
-sono la stessa cosa a cui potremmo pensare di cambiare ciò che è Ma d&#39;altra parte 
+sono la stessa cosa a cui potremmo pensare di cambiare ciò che è Ma d'altra parte 
 
 619
 00:41:25,121 --> 00:41:29,865
@@ -2476,7 +2476,7 @@ se dovessi pensare a tutti i possibili esponenziali come una base Fammi fare la
 
 620
 00:41:29,865 --> 00:41:34,610
-alla potenza di X e andiamo per cambiare ciò che è quella base All&#39;inizio sembra 
+alla potenza di X e andiamo per cambiare ciò che è quella base All'inizio sembra 
 
 621
 00:41:34,610 --> 00:41:37,624
@@ -2492,7 +2492,7 @@ a questo Per come pensiamo a quale base corrisponde a se stiamo pensando in modo
 
 624
 00:41:47,336 --> 00:41:52,136
-po&#39; più astratto come Esp di R per X e c&#39;è una ragione per cui lo sto facendo 
+po' più astratto come Esp di R per X e c'è una ragione per cui lo sto facendo 
 
 625
 00:41:52,136 --> 00:41:57,048
@@ -2540,11 +2540,11 @@ R Sai che potrei provare a cambiarla in qualcosa in modo che assomigli tre quind
 
 636
 00:42:48,046 --> 00:42:53,596
-attorno al punto uno L&#39;esponenziale assomiglia a tre che di solito scriveremmo come 
+attorno al punto uno L'esponenziale assomiglia a tre che di solito scriveremmo come 
 
 637
 00:42:53,596 --> 00:42:57,633
-tre elevato alla potenza XI vorrebbe sostenere che è un po&#39; 
+tre elevato alla potenza XI vorrebbe sostenere che è un po' 
 
 638
 00:42:57,633 --> 00:43:02,868
@@ -2556,7 +2556,7 @@ ragione principale è che non appena arriviamo a contesti complessi,
 
 640
 00:43:07,157 --> 00:43:12,770
-e pensiamo all&#39;esponenziazione. C&#39;è questo sovraccarico che continua se cambiamo 
+e pensiamo all'esponenziazione. C'è questo sovraccarico che continua se cambiamo 
 
 641
 00:43:12,770 --> 00:43:15,420
@@ -2564,7 +2564,7 @@ ciò che sta davanti alla X. Va tutto bene.
 
 642
 00:43:15,420 --> 00:43:19,964
-Potrei avere l&#39;espressione di R per X dove forse R è qualcosa come zero virgola 
+Potrei avere l'espressione di R per X dove forse R è qualcosa come zero virgola 
 
 643
 00:43:19,964 --> 00:43:24,563
@@ -2576,7 +2576,7 @@ base a cui corrisponderebbe che corrisponderebbe comunque a due Oppure potrebbe
 
 645
 00:43:29,379 --> 00:43:34,032
-verso l&#39;alto di due pi greco I ciò non cambia la base a cui corrisponde perché in 
+verso l'alto di due pi greco I ciò non cambia la base a cui corrisponde perché in 
 
 646
 00:43:34,032 --> 00:43:38,685
@@ -2640,7 +2640,7 @@ e per questo facciamo semplicemente un backup Vai tornando al campanello,
 
 661
 00:44:45,098 --> 00:44:50,083
-alcune cose sono arrivate tornano al modo originale in cui estendiamo l&#39;idea 
+alcune cose sono arrivate tornano al modo originale in cui estendiamo l'idea 
 
 662
 00:44:50,083 --> 00:44:53,590
@@ -2652,7 +2652,7 @@ Sappiamo come pensarci per i numeri naturali.
 
 664
 00:44:56,880 --> 00:45:00,538
-Conosci qualcosa come 2 alla 3 Moltiplicazione ripetuta Com&#39;è che 
+Conosci qualcosa come 2 alla 3 Moltiplicazione ripetuta Com'è che 
 
 665
 00:45:00,538 --> 00:45:04,250
@@ -2680,7 +2680,7 @@ esponenziali con il conteggio dei numeri in cui siamo in grado di aggiungere cos
 
 671
 00:45:21,870 --> 00:45:26,557
-quell&#39;esponente dovrei ottenere 2 a 1 quindi dovrebbe essere un numero che quando 
+quell'esponente dovrei ottenere 2 a 1 quindi dovrebbe essere un numero che quando 
 
 672
 00:45:26,557 --> 00:45:30,753
@@ -2732,11 +2732,11 @@ funzione qualsiasi È una funzione in cui quando inseriamo 1 otteniamo 2 E altre
 
 684
 00:46:17,065 --> 00:46:22,376
-un po&#39; lo sai domanda stile controllo di integrità per vedere se stai seguendo 
+un po' lo sai domanda stile controllo di integrità per vedere se stai seguendo 
 
 685
 00:46:22,376 --> 00:46:27,560
-alcune delle implicazioni qui Voglio chiederti cos&#39;è Non lo chiamerò come un 
+alcune delle implicazioni qui Voglio chiederti cos'è Non lo chiamerò come un 
 
 686
 00:46:27,560 --> 00:46:33,320
@@ -2744,7 +2744,7 @@ softball, ma questo non vuole essere una domanda incredibilmente profonda necess
 
 687
 00:46:33,440 --> 00:46:38,336
-È solo più un controllo se stai seguendo L&#39;idea di iniziare astrattamente con le 
+È solo più un controllo se stai seguendo L'idea di iniziare astrattamente con le 
 
 688
 00:46:38,336 --> 00:46:43,118
@@ -2776,7 +2776,7 @@ che dice realmente la formula di Eulero Ho fatto una domanda di questo stile in
 
 695
 00:47:11,980 --> 00:47:17,107
-ho trascurato una singola condizione, sai che non l&#39;ho scritta il fatto che vogliamo 
+ho trascurato una singola condizione, sai che non l'ho scritta il fatto che vogliamo 
 
 696
 00:47:17,107 --> 00:47:21,889
@@ -2788,11 +2788,11 @@ quantità di confusione, il che è bello ottenere confusione sullo schermo che a
 
 698
 00:47:26,728 --> 00:47:31,855
-a tutti noi Ma l&#39;intento era fondamentalmente mostrare che questa proprietà astratta 
+a tutti noi Ma l'intento era fondamentalmente mostrare che questa proprietà astratta 
 
 699
 00:47:31,855 --> 00:47:36,695
-di qualcosa che trasformi l&#39;addizione in moltiplicazioneèÈsufficiente per farti 
+di qualcosa che trasformi l'addizione in moltiplicazioneèÈsufficiente per farti 
 
 700
 00:47:36,695 --> 00:47:41,534
@@ -2804,7 +2804,7 @@ potenza Questoèlo spirito della domanda Ora abbiamo un paio di domande sulle to
 
 702
 00:47:46,315 --> 00:47:51,270
-energetiche che sembrano essere spuntati qui, il che è molto collegato all&#39;ultima 
+energetiche che sembrano essere spuntati qui, il che è molto collegato all'ultima 
 
 703
 00:47:51,270 --> 00:47:56,167
@@ -2816,7 +2816,7 @@ avere prima una sensazione più profonda di cosa dovrebbe significare
 
 705
 00:48:00,142 --> 00:48:01,640
-l&#39;esponenziazione qui?
+l'esponenziazione qui?
 
 706
 00:48:01,640 --> 00:48:05,481
@@ -2848,7 +2848,7 @@ Questo è sì.
 
 713
 00:48:23,120 --> 00:48:27,395
-Sì In effetti, c&#39;è una visualizzazione a cui arriverò tra un momento qui in cui 
+Sì In effetti, c'è una visualizzazione a cui arriverò tra un momento qui in cui 
 
 714
 00:48:27,395 --> 00:48:31,620
@@ -2864,23 +2864,23 @@ saràrappresentato da un piccolo punto giallo Quindi ne parleremo Non mapperà
 
 717
 00:48:39,764 --> 00:48:43,632
-l&#39;intero piano, ma solo un paio di punti campione dall&#39;asse reale e 
+l'intero piano, ma solo un paio di punti campione dall'asse reale e 
 
 718
 00:48:43,632 --> 00:48:47,755
-dall&#39;asse immaginario Ma l&#39;idea è che mentre ci muoviamo intorno a quale 
+dall'asse immaginario Ma l'idea è che mentre ci muoviamo intorno a quale 
 
 719
 00:48:47,755 --> 00:48:52,286
-sia quella costante saremo in grado di visualizzare le diverse cose che fa all&#39;aereo 
+sia quella costante saremo in grado di visualizzare le diverse cose che fa all'aereo 
 
 720
 00:48:52,286 --> 00:48:56,358
-e in effetti è come se trasformasse l&#39;asse x in una scala logaritmica e poi 
+e in effetti è come se trasformasse l'asse x in una scala logaritmica e poi 
 
 721
 00:48:56,358 --> 00:49:00,582
-avvolgesse l&#39;asse immaginario lungo un cerchio E poi non appena quel valore di 
+avvolgesse l'asse immaginario lungo un cerchio E poi non appena quel valore di 
 
 722
 00:49:00,582 --> 00:49:04,960
@@ -2904,7 +2904,7 @@ così in questo.
 
 727
 00:49:18,580 --> 00:49:23,860
-Andiamo avanti e classifichiamolo, l&#39;idea è che questa proprietà di f 
+Andiamo avanti e classifichiamolo, l'idea è che questa proprietà di f 
 
 728
 00:49:23,860 --> 00:49:29,354
@@ -2912,7 +2912,7 @@ di a più B finisce per permetterti di esprimere molte cose diverse puramente
 
 729
 00:49:29,354 --> 00:49:34,420
-in termini di Cos&#39;è f di 1 e giusto per dirlo in modo molto chiaro?
+in termini di Cos'è f di 1 e giusto per dirlo in modo molto chiaro?
 
 730
 00:49:35,560 --> 00:49:40,828
@@ -3012,7 +3012,7 @@ venire voglia di scriverlo come 2 alla X E suggerisce che forse 2 alla X è ambi
 
 754
 00:51:38,751 --> 00:51:44,081
-po&#39; di notazione E dovremmo semplicemente scrivere tutto in termini di espressione 
+po' di notazione E dovremmo semplicemente scrivere tutto in termini di espressione 
 
 755
 00:51:44,081 --> 00:51:49,288
@@ -3020,7 +3020,7 @@ di R per qualcosa ma potresti chiederti bene Sai forse non siamo abbastanza crea
 
 756
 00:51:49,288 --> 00:51:54,495
-con tutte le funzioni che soddisfano questa proprietà Forse c&#39;è un&#39;ambiguità 
+con tutte le funzioni che soddisfano questa proprietà Forse c'è un'ambiguità 
 
 757
 00:51:54,495 --> 00:51:59,457
@@ -3052,7 +3052,7 @@ una cosa discontinua totalmente disordinata. È come assumere alcuni valori
 
 764
 00:52:22,444 --> 00:52:26,230
-casuali a seconda che tu conosca l&#39;intervallo di qualunque spazio vettoriale oltre, 
+casuali a seconda che tu conosca l'intervallo di qualunque spazio vettoriale oltre, 
 
 765
 00:52:26,230 --> 00:52:29,500
@@ -3072,11 +3072,11 @@ mente e ho dimenticato per quale lezione o qualcosa del genere e poi ha questa p
 
 769
 00:52:42,430 --> 00:52:48,000
-centrale che trasforma l&#39;addizione in moltiplicazione Se hai una funzione del genere, 
+centrale che trasforma l'addizione in moltiplicazione Se hai una funzione del genere, 
 
 770
 00:52:48,000 --> 00:52:53,074
-lo affermo c&#39;è un unico forse dovrei davvero specificare che esiste un numero 
+lo affermo c'è un unico forse dovrei davvero specificare che esiste un numero 
 
 771
 00:52:53,074 --> 00:52:58,396
@@ -3124,7 +3124,7 @@ la F di X più il termine H Quindi pensiamo che tu conosca un leggero
 
 782
 00:53:43,462 --> 00:53:47,100
-cambiamento nell&#39;output rispetto al cambiamento nell&#39;input che lo ha causato.
+cambiamento nell'output rispetto al cambiamento nell'input che lo ha causato.
 
 783
 00:53:47,560 --> 00:53:54,060
@@ -3132,7 +3132,7 @@ Questo è ciò a cui si apre DF DX e perché possiamo tenerne conto.
 
 784
 00:53:54,060 --> 00:53:58,609
-Possiamo scomporre completamente F di X dall&#39;espressione e l&#39;intero limite è 
+Possiamo scomporre completamente F di X dall'espressione e l'intero limite è 
 
 785
 00:53:58,609 --> 00:54:03,265
@@ -3140,7 +3140,7 @@ espresso solo in termini di H. Il che, se si pensa a cosa significa nel contesto
 
 786
 00:54:03,265 --> 00:54:07,814
-derivate e al fatto che F di 0 è necessariamente uguale a 1 L&#39;intera espressione 
+derivate e al fatto che F di 0 è necessariamente uguale a 1 L'intera espressione 
 
 787
 00:54:07,814 --> 00:54:12,417
@@ -3180,7 +3180,7 @@ classe di funzioni potenzialmente molto più ampia che soddisfa semplicemente qu
 
 796
 00:54:49,026 --> 00:54:53,575
-proprietà astratta di trasformare l&#39;addizione in moltiplicazione Ma se lo hai in 
+proprietà astratta di trasformare l'addizione in moltiplicazione Ma se lo hai in 
 
 797
 00:54:53,575 --> 00:54:58,178
@@ -3204,11 +3204,11 @@ potrei lasciarlo come una sorta di compito avanzato per quelli di voi che si sen
 
 802
 00:55:16,482 --> 00:55:19,426
-proprio agio con le serie di Taylor in quell&#39;idea, 
+proprio agio con le serie di Taylor in quell'idea, 
 
 803
 00:55:19,426 --> 00:55:24,028
-specialmente se volete mescolare l&#39;idea di qualsiasi funzione differenziabile che 
+specialmente se volete mescolare l'idea di qualsiasi funzione differenziabile che 
 
 804
 00:55:24,028 --> 00:55:26,758
@@ -3224,11 +3224,11 @@ ragionamento come vuoi Ma il ragionamento fuzzy è consentito nel contesto di qu
 
 807
 00:55:35,964 --> 00:55:40,780
-che conosce solo le serie di Taylor e nient&#39;altro per prendere questa idea e guardare 
+che conosce solo le serie di Taylor e nient'altro per prendere questa idea e guardare 
 
 808
 00:55:40,780 --> 00:55:45,383
-l&#39;espansione di Taylor per F e in un certo senso giustifica l&#39;idea che esiste 
+l'espansione di Taylor per F e in un certo senso giustifica l'idea che esiste 
 
 809
 00:55:45,383 --> 00:55:49,825
@@ -3244,7 +3244,7 @@ volta che hai un tale valore R Facciamo essenzialmente quello che facciamo nel c
 
 812
 00:55:59,138 --> 00:56:03,634
-complesso dei numeri reali è se guardi l&#39;espressione di quella funzione di quel 
+complesso dei numeri reali è se guardi l'espressione di quella funzione di quel 
 
 813
 00:56:03,634 --> 00:56:05,240
@@ -3260,7 +3260,7 @@ ovviamente è che quando giochiamo a questo gioco e stai cercando di interpretar
 
 816
 00:56:16,855 --> 00:56:22,736
-qualcosa come I alla X questa è una funzione ambigua Perché c&#39;è molti valori 
+qualcosa come I alla X questa è una funzione ambigua Perché c'è molti valori 
 
 817
 00:56:22,736 --> 00:56:23,680
@@ -3276,11 +3276,11 @@ ma potremmo anche interpretarlo nel senso di exp di 5 pi metà I per X e Queste
 
 820
 00:56:33,608 --> 00:56:39,189
-funzioni separate E c&#39;è una famiglia infinita di funzioni separate che sembra che 
+funzioni separate E c'è una famiglia infinita di funzioni separate che sembra che 
 
 821
 00:56:39,189 --> 00:56:44,640
-dovremmo scrivili come I alla X Quindi l&#39;espressione I alla I a meno che tu non 
+dovremmo scrivili come I alla X Quindi l'espressione I alla I a meno che tu non 
 
 822
 00:56:44,640 --> 00:56:50,156
@@ -3292,15 +3292,15 @@ infiniti risultati un altro modo di pensarci è La funzione I alla X con la nota
 
 824
 00:56:55,672 --> 00:57:01,512
-che abbiamo è un po&#39; ambiguo Ora con tutto ciò iniziamo a visualizzarne alcune perché 
+che abbiamo è un po' ambiguo Ora con tutto ciò iniziamo a visualizzarne alcune perché 
 
 825
 00:57:01,512 --> 00:57:07,028
-penso che sia divertente E sai che tu mi dici se è così se è un&#39;immagine utile o 
+penso che sia divertente E sai che tu mi dici se è così se è un'immagine utile o 
 
 826
 00:57:07,028 --> 00:57:12,544
-un&#39;immagine più confusa ma quello che faremo è guardare questa funzione exp di R 
+un'immagine più confusa ma quello che faremo è guardare questa funzione exp di R 
 
 827
 00:57:12,544 --> 00:57:18,190
@@ -3308,7 +3308,7 @@ per X, che è fondamentalmente questo è un altro modo di scrivere e elevato a X
 
 828
 00:57:18,190 --> 00:57:23,836
-penso di aver renderizzato un&#39;animazione diversa ad un certo punto che specificava 
+penso di aver renderizzato un'animazione diversa ad un certo punto che specificava 
 
 829
 00:57:23,836 --> 00:57:29,611
@@ -3320,7 +3320,7 @@ system tornare dove dovresti essere Entra lì si sta lamentando perché ce ne so
 
 831
 00:57:35,257 --> 00:57:40,967
-diversi Sarà come se ci fosse un Oh sostituisci, appare sull&#39;altro schermo Aspetta, 
+diversi Sarà come se ci fosse un Oh sostituisci, appare sull'altro schermo Aspetta, 
 
 832
 00:57:40,967 --> 00:57:42,720
@@ -3336,23 +3336,23 @@ così avrei potuto scriverlo bene Se ti senti a disagio nel pensarlo come
 
 835
 00:57:52,222 --> 00:57:57,563
-un&#39;espressione di R per X questo polinomio infinito Proprio nel dietro la testa e 
+un'espressione di R per X questo polinomio infinito Proprio nel dietro la testa e 
 
 836
 00:57:57,563 --> 00:58:03,028
-alla R per X e varieremo attorno a R quindi seguirò i punti dell&#39;asse immaginario e 
+alla R per X e varieremo attorno a R quindi seguirò i punti dell'asse immaginario e 
 
 837
 00:58:03,028 --> 00:58:08,307
-seguirò i punti dell&#39;asse reale e vediamo cosa fa Bene è tutto abbastanza veloce 
+seguirò i punti dell'asse reale e vediamo cosa fa Bene è tutto abbastanza veloce 
 
 838
 00:58:08,307 --> 00:58:13,710
-quindi lasciami riflettere un po&#39; più lentamente tutti i numeri negativi qualsiasi 
+quindi lasciami riflettere un po' più lentamente tutti i numeri negativi qualsiasi 
 
 839
 00:58:13,710 --> 00:58:19,113
-cosa Questo è un numero reale negativo verrà schiacciato nell&#39;intervallo tra 0 e 1 
+cosa Questo è un numero reale negativo verrà schiacciato nell'intervallo tra 0 e 1 
 
 840
 00:58:19,113 --> 00:58:21,660
@@ -3368,7 +3368,7 @@ f di 1 negativo che verrà visualizzato intorno a qualunque cosa 1 su e sia circ
 
 843
 00:58:30,236 --> 00:58:34,398
-30 0.37 f di 1 si ferma su e come previsto ecco cosa è l&#39;exp di 1 f di I farà 
+30 0.37 f di 1 si ferma su e come previsto ecco cosa è l'exp di 1 f di I farà 
 
 844
 00:58:34,398 --> 00:58:36,986
@@ -3376,11 +3376,11 @@ atterrare un radiante attorno al cerchio unitario,
 
 845
 00:58:36,986 --> 00:58:40,995
-ed è piuttosto divertente seguire lungo l&#39;intero asse immaginario qui come 
+ed è piuttosto divertente seguire lungo l'intero asse immaginario qui come 
 
 846
 00:58:40,995 --> 00:58:45,055
-l&#39;asse immaginario viene avvolto attorno a un cerchio e cosa succede quando 
+l'asse immaginario viene avvolto attorno a un cerchio e cosa succede quando 
 
 847
 00:58:45,055 --> 00:58:46,680
@@ -3392,7 +3392,7 @@ Questo determina non solo che stiamo parlando di una funzione esponenziale,
 
 849
 00:58:51,817 --> 00:58:56,617
-ma anche quale funzione esponenziale. C&#39;è una bella corrispondenza 
+ma anche quale funzione esponenziale. C'è una bella corrispondenza 
 
 850
 00:58:56,617 --> 00:58:59,660
@@ -3404,7 +3404,7 @@ Potremmo volere i valori di R qui Allunga le cose in modo diverso quindi quando
 
 852
 00:59:05,124 --> 00:59:09,449
-mettiamo a 2 Sai che allunga l&#39;asse reale molto di più così che f di 1 finisce 
+mettiamo a 2 Sai che allunga l'asse reale molto di più così che f di 1 finisce 
 
 853
 00:59:09,449 --> 00:59:13,878
@@ -3424,7 +3424,7 @@ nostra formula preferita che se fosse pi greco avessimo come costante di scala A
 
 857
 00:59:27,269 --> 00:59:31,698
-l&#39;asse reale si allunga parecchio Sai che f di 1 è seduto su e al pi greco che è 
+l'asse reale si allunga parecchio Sai che f di 1 è seduto su e al pi greco che è 
 
 858
 00:59:31,698 --> 00:59:36,127
@@ -3480,7 +3480,7 @@ in modo molto specifico e sarà 0.69 radianti attorno al cerchio unitario e ora
 
 871
 01:00:25,815 --> 01:00:30,815
-divertirci un po&#39; di più e dire cosa accadrebbe se lo cambiassimo in invece di 
+divertirci un po' di più e dire cosa accadrebbe se lo cambiassimo in invece di 
 
 872
 01:00:30,815 --> 01:00:35,815
@@ -3500,15 +3500,15 @@ Questo sarebbe ciò a cui potremmo pensare è 2 volte I Elevato a una potenza Be
 
 876
 01:00:47,136 --> 01:00:51,886
-se spostiamo quel punto giallo che rappresenta R fuori dall&#39;asse reale e 
+se spostiamo quel punto giallo che rappresenta R fuori dall'asse reale e 
 
 877
 01:00:51,886 --> 01:00:56,698
-sull&#39;asse immaginario scambia i ruoli dei punti verde acqua e di tutto il 
+sull'asse immaginario scambia i ruoli dei punti verde acqua e di tutto il 
 
 878
 01:00:56,698 --> 01:01:01,633
-marrone i punti in questo contesto che ricordano provengono dall&#39;essere gli 
+marrone i punti in questo contesto che ricordano provengono dall'essere gli 
 
 879
 01:01:01,633 --> 01:01:06,444
@@ -3524,11 +3524,11 @@ Significa che stiamo ruotando lo spazio di input in modo che tutto ciò che era
 
 882
 01:01:15,320 --> 01:01:19,460
-l&#39;asse dei numeri reali si trasformi nell&#39;asse immaginario e tutto ciò che 
+l'asse dei numeri reali si trasformi nell'asse immaginario e tutto ciò che 
 
 883
 01:01:19,460 --> 01:01:23,650
-era l&#39;asse immaginario venga trasformato nell&#39;asse reale Quindi per noi ciò 
+era l'asse immaginario venga trasformato nell'asse reale Quindi per noi ciò 
 
 884
 01:01:23,650 --> 01:01:27,790
@@ -3556,7 +3556,7 @@ Al valore I che è il senso in cui vogliamo scrivere questa funzione come I alla
 
 890
 01:01:49,127 --> 01:01:53,357
-potenza X Giusto siamo tentati di scriverla non come questa cosa dall&#39;aspetto 
+potenza X Giusto siamo tentati di scriverla non come questa cosa dall'aspetto 
 
 891
 01:01:53,357 --> 01:01:57,123
@@ -3564,7 +3564,7 @@ astratto X di R per X dove R è uguale alle metà pi greco che non non so,
 
 892
 01:01:57,123 --> 01:02:01,146
-vogliamo semplicemente scriverlo come I alla X Anche se è un po&#39; ambiguo, 
+vogliamo semplicemente scriverlo come I alla X Anche se è un po' ambiguo, 
 
 893
 01:02:01,146 --> 01:02:05,170
@@ -3604,11 +3604,11 @@ Viene ruotato su se stesso in modo che f di meno f di 1 ruoti attorno ad altri 2
 
 902
 01:02:39,945 --> 01:02:44,069
-pi radianti e finisca dove si trova Ma allungherebbe molto di più l&#39;asse reale 
+pi radianti e finisca dove si trova Ma allungherebbe molto di più l'asse reale 
 
 903
 01:02:44,069 --> 01:02:48,144
-Qual era il senso in cui un&#39;altra uscita di I verso I è un numero molto molto 
+Qual era il senso in cui un'altra uscita di I verso I è un numero molto molto 
 
 904
 01:02:48,144 --> 01:02:52,169
@@ -3628,11 +3628,11 @@ Quindi quando Rèun numero puramente reale il logaritmo naturale di 2 ha senso c
 
 908
 01:03:04,743 --> 01:03:09,056
-lo inserisci qui L&#39;espressione che otteniamo èciò che vogliamo scrivere come 2 
+lo inserisci qui L'espressione che otteniamo èciò che vogliamo scrivere come 2 
 
 909
 01:03:09,056 --> 01:03:13,420
-elevato alla potenza X Ma cosa succede se iniziamo a spostarlo nell&#39;immaginario 
+elevato alla potenza X Ma cosa succede se iniziamo a spostarlo nell'immaginario 
 
 910
 01:03:13,420 --> 01:03:13,940
@@ -3640,7 +3640,7 @@ direzione?
 
 911
 01:03:13,940 --> 01:03:16,540
-Ok, e per prima cosa lo sposterò verso l&#39;alto di unità pi I. 
+Ok, e per prima cosa lo sposterò verso l'alto di unità pi I. 
 
 912
 01:03:16,540 --> 01:03:17,700
@@ -3660,7 +3660,7 @@ f di 1 è a meno 2, quindi vogliamo scrivere questa funzione come meno 2 alla po
 
 916
 01:03:31,841 --> 01:03:35,080
-giusto e in realtà è qualcosa che sai, è un po&#39; 
+giusto e in realtà è qualcosa che sai, è un po' 
 
 917
 01:03:35,080 --> 01:03:40,438
@@ -3684,7 +3684,7 @@ qualcosa come I moltiplicato la radice quadrata di 2 Ma se guardassi questa funz
 
 922
 01:04:02,242 --> 01:04:07,724
-2 elevato alla potenza X nell&#39;intero dominio complesso con cui ha a che fare Quello 
+2 elevato alla potenza X nell'intero dominio complesso con cui ha a che fare Quello 
 
 923
 01:04:07,724 --> 01:04:13,206
@@ -3696,7 +3696,7 @@ lo fa con il resto della linea dei numeri reali,
 
 925
 01:04:16,258 --> 01:04:19,000
-è una specie di spirale verso l&#39;esterno?
+è una specie di spirale verso l'esterno?
 
 926
 01:04:19,000 --> 01:04:23,946
@@ -3728,7 +3728,7 @@ circa tau volte I circa sei virgola due otto volte I e in quel contesto questa 
 
 933
 01:04:54,314 --> 01:04:59,283
-un&#39;altra funzione che vorremmo scrivere come qualcosa come 2 alla X perché per 
+un'altra funzione che vorremmo scrivere come qualcosa come 2 alla X perché per 
 
 934
 01:04:59,283 --> 01:05:04,012
@@ -3772,7 +3772,7 @@ di domande persistenti a cui pensare, okay, quindi se vuoi pensa a I-I come
 
 944
 01:05:49,332 --> 01:05:52,445
-un&#39;espressione con più valori, giusto potresti, 
+un'espressione con più valori, giusto potresti, 
 
 945
 01:05:52,445 --> 01:05:57,773
@@ -3804,7 +3804,7 @@ I decimi vogliono essere espressi in modo diverso rispetto a tutte le funzioni
 
 952
 01:06:26,909 --> 01:06:31,795
-esponenziali F di X che soddisfano oh, l&#39;ho scritto da qualche parte f di 
+esponenziali F di X che soddisfano oh, l'ho scritto da qualche parte f di 
 
 953
 01:06:31,795 --> 01:06:36,682
@@ -3844,7 +3844,7 @@ viene fuori mentre cerchi di pensarci quindi queste sono le domande che Ti lasci
 
 962
 01:07:17,137 --> 01:07:22,539
-penso che tu conosca il mio La mia domanda centrale nell&#39;approccio alla lezione di 
+penso che tu conosca il mio La mia domanda centrale nell'approccio alla lezione di 
 
 963
 01:07:22,539 --> 01:07:28,127
@@ -3856,7 +3856,7 @@ funzioni esponenziali Ed è semplicemente fantastico per me partire da quelle pr
 
 965
 01:07:33,528 --> 01:07:38,992
-astratte rimani bloccato nell&#39;idea di e per rx o più Solo sai che penso che sia più 
+astratte rimani bloccato nell'idea di e per rx o più Solo sai che penso che sia più 
 
 966
 01:07:38,992 --> 01:07:44,394
@@ -3872,7 +3872,7 @@ potenza x dovrebbe essere molto meno qualcosa come I alla potenza x Il rischio i
 
 969
 01:07:55,383 --> 01:08:00,598
-ovviamente è che a volte le persone non amano l&#39;astrazione e a volte non sembra 
+ovviamente è che a volte le persone non amano l'astrazione e a volte non sembra 
 
 970
 01:08:00,598 --> 01:08:04,386
@@ -3888,7 +3888,7 @@ roba per includere le torri elettriche perché se vuoi parlare davvero delle tor
 
 973
 01:08:14,816 --> 01:08:20,094
-elettriche come abbiamo fatto l&#39;ultima volta nel contesto dei numeri complessi o 
+elettriche come abbiamo fatto l'ultima volta nel contesto dei numeri complessi o 
 
 974
 01:08:20,094 --> 01:08:23,633
@@ -3920,7 +3920,7 @@ possiamo sempre richiama Python ed essenzialmente fai quello che stavamo facendo
 
 981
 01:08:44,154 --> 01:08:48,161
-l&#39;ultima volta Quindi il modo in cui funzionerebbeèstavamo iniziando con un 
+l'ultima volta Quindi il modo in cui funzionerebbeèstavamo iniziando con un 
 
 982
 01:08:48,161 --> 01:08:52,218
@@ -3944,7 +3944,7 @@ quindi lo faremo e poi stamperemo il valore di a facciamolo semplicemente per S
 
 987
 01:09:07,594 --> 01:09:10,800
-c&#39;è il potenziale per il caos con queste cose, come a volte.
+c'è il potenziale per il caos con queste cose, come a volte.
 
 988
 01:09:11,780 --> 01:09:16,619
@@ -3964,11 +3964,11 @@ Non è periodico o altro ed è in realtà caotico Sospetto che non succeda per m
 
 992
 01:09:32,195 --> 01:09:37,681
-ma è una cosa a cui prestare attenzione sembra che si stabilizzi Forse c&#39;è 
+ma è una cosa a cui prestare attenzione sembra che si stabilizzi Forse c'è 
 
 993
 01:09:37,681 --> 01:09:43,029
-qualche piccola soggettività all&#39;errore numerico Ma rimaniamo abbastanza 
+qualche piccola soggettività all'errore numerico Ma rimaniamo abbastanza 
 
 994
 01:09:43,029 --> 01:09:48,654
@@ -3984,7 +3984,7 @@ Quindi impostiamo un valore uguale a 1, questa espressione di portare io al pote
 
 997
 01:09:57,959 --> 01:10:00,460
-di un ricordo. È un po&#39; ambiguo.
+di un ricordo. È un po' ambiguo.
 
 998
 01:10:00,460 --> 01:10:03,780
@@ -3992,7 +3992,7 @@ Dipende dalla scelta della funzione.
 
 999
 01:10:03,780 --> 01:10:07,375
-In realtà l&#39;abbiamo fatto, quindi lasciami importare NumPy, 
+In realtà l'abbiamo fatto, quindi lasciami importare NumPy, 
 
 1000
 01:10:07,375 --> 01:10:12,320
@@ -4020,7 +4020,7 @@ parte immaginaria Quindi questo è 5 pi greco metà per I e cosa sto facendo?
 
 1006
 01:10:34,120 --> 01:10:40,400
-Lo sto esponenziando, quindi voglio moltiplicare a per l&#39;interno lì, ok?
+Lo sto esponenziando, quindi voglio moltiplicare a per l'interno lì, ok?
 
 1007
 01:10:40,400 --> 01:10:44,994
@@ -4028,11 +4028,11 @@ Questoèfondamentalmente un altro modo in cui potresti interpretare
 
 1008
 01:10:44,994 --> 01:10:49,794
-l&#39;espressione da I a X Per fortuna diresti di aver scelto un ramo 
+l'espressione da I a X Per fortuna diresti di aver scelto un ramo 
 
 1009
 01:10:49,794 --> 01:10:54,662
-diverso della funzione logaritmo naturale Maèun&#39;altra funzione che 
+diverso della funzione logaritmo naturale Maèun'altra funzione che 
 
 1010
 01:10:54,662 --> 01:10:59,805
@@ -4076,7 +4076,7 @@ semplicemente la variante pi metà I, ma è più divertente vedere che possono e
 
 1020
 01:11:42,557 --> 01:11:47,118
-più cose, d&#39;accordo. Abbiamo addizioni, moltiplicazioni, esponenziamenti, 
+più cose, d'accordo. Abbiamo addizioni, moltiplicazioni, esponenziamenti, 
 
 1021
 01:11:47,118 --> 01:11:50,100
@@ -4084,7 +4084,7 @@ titolazioni, possiamo pensare a qualcosa nel mezzo?
 
 1022
 01:11:50,100 --> 01:11:54,607
-a metà strada tra la moltiplicazione e l&#39;elevamento a potenza oh questo è un, 
+a metà strada tra la moltiplicazione e l'elevamento a potenza oh questo è un, 
 
 1023
 01:11:54,607 --> 01:11:59,005
@@ -4092,7 +4092,7 @@ voglio dire, ne adoro lo spirito perché ognuno di essi si riduce a un passaggio
 
 1024
 01:11:59,005 --> 01:12:02,303
-distinto in cui stai ripetendo l&#39;operazione precedente, 
+distinto in cui stai ripetendo l'operazione precedente, 
 
 1025
 01:12:02,303 --> 01:12:06,700
@@ -4100,7 +4100,7 @@ ma spesso in matematica quando hai qualcosa inizialmente definito in termini di
 
 1026
 01:12:06,700 --> 01:12:10,108
-ripetizione come l&#39;esponenziazione puoi estenderla oltre. 
+ripetizione come l'esponenziazione puoi estenderla oltre. 
 
 1027
 01:12:10,108 --> 01:12:14,671
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/italian/sentence_translations.json
index 59ef295ef..84efc0eaa 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi abbiamo parlato molto delle funzioni esponenziali e dei numeri complessi e della loro interazione, e ho pensato quale potrebbe essere un argomento culminante molto carino per aiutare a riunire il tutto e mostrare davvero tutta l&#39;ampiezza di ciò che le funzioni esponenziali sono e cosa possono essere sarebbe parlare di elevare i alla potenza i.",
+  "translatedText": "Quindi abbiamo parlato molto delle funzioni esponenziali e dei numeri complessi e della loro interazione, e ho pensato quale potrebbe essere un argomento culminante molto carino per aiutare a riunire il tutto e mostrare davvero tutta l'ampiezza di ciò che le funzioni esponenziali sono e cosa possono essere sarebbe parlare di elevare i alla potenza i.",
   "input": "So we've been talking a lot about exponential functions and complex numbers and the interplay of the two of them, and I thought what might be a very nice culminating topic to help bring it all together and show really the full breadth of what exponential functions are and what they can be would be to talk about raising i to the power i.",
   "time_range": [
    5.32,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi ci sarà un&#39;illustrazione separata che farò tra poco per spiegare come ha senso in termini di intuizione cosa significa.",
+  "translatedText": "E poi ci sarà un'illustrazione separata che farò tra poco per spiegare come ha senso in termini di intuizione cosa significa.",
   "input": "And then there's going to be a separate illustration that I'll pull up in a moment for how it makes sense in terms of intuition what it means.",
   "time_range": [
    201.5,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per definizione, il logaritmo naturale è la funzione inversa dell&#39;elevamento a potenza.",
+  "translatedText": "Per definizione, il logaritmo naturale è la funzione inversa dell'elevamento a potenza.",
   "input": "By definition, the natural log is the inverse function of exponentiation.",
   "time_range": [
    227.76,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si pone la domanda e l&#39;unica cosa che posso davvero fare da qui è semplificarlo per essere io, il che non ci porta da nessuna parte.",
+  "translatedText": "Si pone la domanda e l'unica cosa che posso davvero fare da qui è semplificarlo per essere io, il che non ci porta da nessuna parte.",
   "input": "It begs the question and the only thing I can really do from here is simplify that down to be i which sort of gets us nowhere.",
   "time_range": [
    250.18,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, per andare avanti e pensare, c&#39;è un numero, qualche punto concreto sull&#39;aereo a cui posso collegarmi?",
+  "translatedText": "Quindi, per andare avanti e pensare, c'è un numero, qualche punto concreto sull'aereo a cui posso collegarmi?",
   "input": "So to move forward and to think is there a number, some concrete point on the plane that I can plug in?",
   "time_range": [
    256.02,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ero un po&#39; emozionato, un po&#39; felice con alcuni dei miei clic qui e la seconda risposta più comune è qualcosa che ci aiuterà davvero ad andare avanti qui, che era la metà di i volte pi greco.",
+  "translatedText": "Ero un po' emozionato, un po' felice con alcuni dei miei clic qui e la seconda risposta più comune è qualcosa che ci aiuterà davvero ad andare avanti qui, che era la metà di i volte pi greco.",
   "input": "Got a little excited, a little trigger-happy with some of my clicking around here and the second most common answer is something that's going to actually help us move forward here, which was one half of i times pi.",
   "time_range": [
    271.64,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, se sei confuso sull&#39;origine di tutto ciò, penso che questo sia un buon momento per ricordare a noi stessi la formula di Eulero e cosa dice veramente.",
+  "translatedText": "Ora, se sei confuso sull'origine di tutto ciò, penso che questo sia un buon momento per ricordare a noi stessi la formula di Eulero e cosa dice veramente.",
   "input": "Now if you're confused about where that came from, I think this is a good time to remind ourselves of Euler's formula and what it's really saying.",
   "time_range": [
    304.18,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se dovessi calcolare l&#39;intera somma, l&#39;affermazione di dire che e diviso la metà di i è uguale a i è che quando giochi tutto questo e aggiungi tutti i termini insieme, arriverai in cima Qui.",
+  "translatedText": "Se dovessi calcolare l'intera somma, l'affermazione di dire che e diviso la metà di i è uguale a i è che quando giochi tutto questo e aggiungi tutti i termini insieme, arriverai in cima Qui.",
   "input": "If you were to play out this whole sum, the claim of saying that e to the pi halves i equals i is that when you play all of this out and you add all of the terms together, you're going to get to the top here.",
   "time_range": [
    331.28,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le persone non vogliono tirare fuori l&#39;intero polinomio e immaginare la spirale della somma.",
+  "translatedText": "Le persone non vogliono tirare fuori l'intero polinomio e immaginare la spirale della somma.",
   "input": "People don't want to pull up this whole polynomial and imagine the spiraling sum.",
   "time_range": [
    346.06,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Che ti dice che percorri una distanza theta attorno al cerchio unitario, vale a dire un angolo di theta radianti, e qualunque sia il punto in cui ti trovi sul piano complesso, quello è l&#39;output.",
+  "translatedText": "Che ti dice che percorri una distanza theta attorno al cerchio unitario, vale a dire un angolo di theta radianti, e qualunque sia il punto in cui ti trovi sul piano complesso, quello è l'output.",
   "input": "That it's telling you you walk a distance theta around the unit circle, which is to say an angle of theta radians, and whatever point you're sitting at on the complex plane, that's the output.",
   "time_range": [
    371.58,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E da qui possiamo effettivamente andare avanti e ottenere una risposta dall&#39;aspetto divertente.",
+  "translatedText": "E da qui possiamo effettivamente andare avanti e ottenere una risposta dall'aspetto divertente.",
   "input": "And from here we can actually move forward and get kind of a funny-looking answer.",
   "time_range": [
    391.14,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché salterò all&#39;interno e guarderemo e alla metà del pi greco per i al quadrato.",
+  "translatedText": "Perché salterò all'interno e guarderemo e alla metà del pi greco per i al quadrato.",
   "input": "Because that i will hop to the inside and we'll be looking at e to the pi halves times i squared.",
   "time_range": [
    394.48,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse sembra un po&#39; strano che e e pi siano comparsi.",
+  "translatedText": "Forse sembra un po' strano che e e pi siano comparsi.",
   "input": "Maybe it feels a little bit weird that e and pi have shown up.",
   "time_range": [
    422.3,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stand Up Math con Matt Parker, ha parlato dell&#39;i con l&#39;i, ha fatto un ottimo lavoro.",
+  "translatedText": "Stand Up Math con Matt Parker, ha parlato dell'i con l'i, ha fatto un ottimo lavoro.",
   "input": "Stand Up Math with Matt Parker, he talked about i to the i, did a beautiful job.",
   "time_range": [
    440.34,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Black Pin Red Pin ha fatto un&#39;altra i al video i, davvero fantastico.",
+  "translatedText": "Black Pin Red Pin ha fatto un'altra i al video i, davvero fantastico.",
   "input": "Black Pin Red Pin did another i to the i video, truly great.",
   "time_range": [
    445.02,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in questo caso, penso che una delle domande più interessanti che si possano porre prima di entrare nel merito, voglio dire, ci sono molte cose interessanti su questa espressione da i a i, ma se cerchiamo l&#39;intuizione, pensando a come i è un Rotazione di 90 gradi, giusto, è così che agisce quando moltiplichiamo le cose sul piano complesso.",
+  "translatedText": "E in questo caso, penso che una delle domande più interessanti che si possano porre prima di entrare nel merito, voglio dire, ci sono molte cose interessanti su questa espressione da i a i, ma se cerchiamo l'intuizione, pensando a come i è un Rotazione di 90 gradi, giusto, è così che agisce quando moltiplichiamo le cose sul piano complesso.",
   "input": "And in this case, I think one of the most interesting questions you can ask before we jump in, I mean there's lots of interesting things about this expression i to the i, but if we're seeking intuition, thinking about how i is a 90 degree rotation, right, that's the way that it acts when we're multiplying things on the complex plane.",
   "time_range": [
    454.36,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è come quei giochi che a volte fai con l&#39;aritmetica in cui qualcuno dice: oh, ti do i numeri 1, 3, 4 e 6, vedi se riesci a combinarli in qualche modo con l&#39;addizione, la moltiplicazione, la divisione, per ottenere qualche altro numero specifico.",
+  "translatedText": "Ed è come quei giochi che a volte fai con l'aritmetica in cui qualcuno dice: oh, ti do i numeri 1, 3, 4 e 6, vedi se riesci a combinarli in qualche modo con l'addizione, la moltiplicazione, la divisione, per ottenere qualche altro numero specifico.",
   "input": "And it's like those games that sometimes you play with arithmetic where someone says, oh, I'll give you the numbers 1, 3, 4, and 6, see if you can combine them in some way with addition, multiplication, division, to get some other specific number.",
   "time_range": [
    496.52,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo caso, è un po&#39; come quel tipo di puzzle sotto steroidi.",
+  "translatedText": "In questo caso, è un po' come quel tipo di puzzle sotto steroidi.",
   "input": "In this case, it's kind of like that style of puzzle on steroids.",
   "time_range": [
    511.62,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come prendiamo l&#39;idea di una rotazione di 90 gradi e la combiniamo con se stessa due volte in un certo senso matematico in modo tale da ottenere questo numero e nelle metà negative pi?",
+  "translatedText": "Come prendiamo l'idea di una rotazione di 90 gradi e la combiniamo con se stessa due volte in un certo senso matematico in modo tale da ottenere questo numero e nelle metà negative pi?",
   "input": "How do we take the idea of a 90 degree rotation and combine it with itself twice in some mathematical sense such that we get out this number e to the negative pi halves?",
   "time_range": [
    514.56,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il primo passo, direi, è ricordare a noi stessi l&#39;intuizione del motivo per cui la formula di Eulero funziona.",
+  "translatedText": "E il primo passo, direi, è ricordare a noi stessi l'intuizione del motivo per cui la formula di Eulero funziona.",
   "input": "And the first step, I would say, is to remind ourselves of the intuition for why it is that Euler's formula works.",
   "time_range": [
    527.1,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché posso prendere un&#39;espressione come e nella metà pi greco di i e dire che è la stessa cosa di i.",
+  "translatedText": "Perché posso prendere un'espressione come e nella metà pi greco di i e dire che è la stessa cosa di i.",
   "input": "Why it is that I can take an expression like e to the pi halves i and say that that's the same thing as i.",
   "time_range": [
    535.18,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sapete, ho appena mostrato cosa significa in un senso molto computazionale, qual è l&#39;affermazione con questa somma a spirale, ma questo non ci dice nulla sul perché.",
+  "translatedText": "Sapete, ho appena mostrato cosa significa in un senso molto computazionale, qual è l'affermazione con questa somma a spirale, ma questo non ci dice nulla sul perché.",
   "input": "You know, I just showed what it means in a very computational sense, what the claim is with this spiraling sum, but that tells us nothing about why.",
   "time_range": [
    541.88,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A questo punto ho realizzato un bel po&#39; di video su varianti di questo, ma penso che il più veloce sia pensarci in modo dinamico in qualche modo.",
+  "translatedText": "A questo punto ho realizzato un bel po' di video su varianti di questo, ma penso che il più veloce sia pensarci in modo dinamico in qualche modo.",
   "input": "Now I've at this point made, you know, quite a number of videos on variants of this, but I think the quickest one is to think of it dynamically somehow.",
   "time_range": [
    551.9,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se prendiamo un&#39;espressione come e moltiplicata per i per t e la consideriamo come la descrizione di una dinamica, avrai una posizione che cambia nel tempo.",
+  "translatedText": "Quindi se prendiamo un'espressione come e moltiplicata per i per t e la consideriamo come la descrizione di una dinamica, avrai una posizione che cambia nel tempo.",
   "input": "So if we take an expression like e to the i times t and we're thinking of that as describing a dynamic, you're going to have a position that changes over time.",
   "time_range": [
    558.88,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;espressione esterna rimarrà la stessa.",
+  "translatedText": "L'espressione esterna rimarrà la stessa.",
   "input": "The outer expression is going to stay the same.",
   "time_range": [
    601.58,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;espressione interna mentre applichiamo la regola della catena è solo i volte t.",
+  "translatedText": "E poi l'espressione interna mentre applichiamo la regola della catena è solo i volte t.",
   "input": "And then the inner expression as we're applying the chain rule is just i times t.",
   "time_range": [
    604.9,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi moltiplichiamo l&#39;intera cosa esterna per i.",
+  "translatedText": "Quindi moltiplichiamo l'intera cosa esterna per i.",
   "input": "So we multiply the whole outer thing by i.",
   "time_range": [
    609.06,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo ci dà un modo letterale di leggere l&#39;equazione in termini di dinamica, giusto?",
+  "translatedText": "E questo ci dà un modo letterale di leggere l'equazione in termini di dinamica, giusto?",
   "input": "And this gives us a literal way to read the equation in terms of dynamics, right?",
   "time_range": [
    612.38,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ovunque ti trovi, disegna un vettore da 0, l&#39;origine, fino a dove ti trovi, ruota quel vettore di 90 gradi, che ti dà la velocità.",
+  "translatedText": "Quindi ovunque ti trovi, disegna un vettore da 0, l'origine, fino a dove ti trovi, ruota quel vettore di 90 gradi, che ti dà la velocità.",
   "input": "So wherever you're standing, draw a vector from 0, the origin, up to where you are, rotate that vector 90 degrees, that gives you your velocity.",
   "time_range": [
    627.48,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E infatti, tornerò al quiz solo per sottolineare davvero che la formula di Eulero e ciò che sostiene e poi come applicarla a espressioni come i alla potenza i è molto, è davvero intuitivo non appena capiamo&#39; stiamo inserendo alcune dinamiche in esso.",
+  "translatedText": "E infatti, tornerò al quiz solo per sottolineare davvero che la formula di Eulero e ciò che sostiene e poi come applicarla a espressioni come i alla potenza i è molto, è davvero intuitivo non appena capiamo' stiamo inserendo alcune dinamiche in esso.",
   "input": "And in fact, I'm going to go back to the quiz just to really emphasize that Euler's formula and what it's claiming and then how we apply it to expressions like i to the power i is very, it's really intuitive as soon as we're putting some dynamics into it.",
   "time_range": [
    690.6,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E possiamo porre domande lontane dall&#39;idea di esponenziali che in realtà hanno la stessa sostanza nelle loro risposte.",
+  "translatedText": "E possiamo porre domande lontane dall'idea di esponenziali che in realtà hanno la stessa sostanza nelle loro risposte.",
   "input": "And we can ask questions removed from the idea of exponentials that actually have the same substance in their answers.",
   "time_range": [
    704.74,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi qui, voglio che immaginiate di iniziare una passeggiata dal punto 1,0 sul piano delle coordinate in modo tale che in ogni momento il vostro vettore velocità sia una rotazione di 90 gradi in senso antiorario del vettore disegnato da 0,0, l&#39;origine, fino a dove ti trovi.",
+  "translatedText": "Quindi qui, voglio che immaginiate di iniziare una passeggiata dal punto 1,0 sul piano delle coordinate in modo tale che in ogni momento il vostro vettore velocità sia una rotazione di 90 gradi in senso antiorario del vettore disegnato da 0,0, l'origine, fino a dove ti trovi.",
   "input": "So here, I want you to imagine starting a walk from the point 1,0 on the coordinate plane in such a way that at all moments your velocity vector is a 90 degree counterclockwise rotation of the vector drawn from 0,0, the origin, up to where you are.",
   "time_range": [
    713.36,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopo che pi greco avrà dimezzato le unità di tempo, dove sarai sull&#39;aereo?",
+  "translatedText": "Dopo che pi greco avrà dimezzato le unità di tempo, dove sarai sull'aereo?",
   "input": "After pi halves units of time, where will you be on the plane?",
   "time_range": [
    729.22,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensa a quella dinamica e a dove finirai dopo un po&#39; di tempo.",
+  "translatedText": "Pensa a quella dinamica e a dove finirai dopo un po' di tempo.",
   "input": "Think about that dynamic and where you'll end up after a little bit of time.",
   "time_range": [
    741.98,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se mai vuoi chiedere, vai su Twitter, usa l&#39;hashtag bloccato matematica.",
+  "translatedText": "Quindi, se mai vuoi chiedere, vai su Twitter, usa l'hashtag bloccato matematica.",
   "input": "So if ever you do want to ask, go to Twitter, use the hashtag locked down math.",
   "time_range": [
    754.04,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, sembra che ora ne abbiamo effettivamente una, che ne dici di altre soluzioni per l&#39;espressione x uguale a i come 5 pi greco metà?",
+  "translatedText": "Ad esempio, sembra che ora ne abbiamo effettivamente una, che ne dici di altre soluzioni per l'espressione x uguale a i come 5 pi greco metà?",
   "input": "For example, it seems like now we actually have one which is how about other solutions to the expression x equals i such as 5 pi halves?",
   "time_range": [
    763.84,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto.",
+  "translatedText": "Oh, sono così felice che tu l'abbia chiesto.",
   "input": "Oh, I'm so glad you asked.",
   "time_range": [
    771.66,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto.",
+  "translatedText": "Sono così felice che tu l'abbia chiesto.",
   "input": "I'm so very glad you asked.",
   "time_range": [
    773.34,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi in particolare, quando ci chiediamo quanto tempo ci vuole per arrivare a i, diresti semplicemente di aspettare un tempo pari a, beh, qualunque sia l&#39;angolo per arrivare lassù, pi si dimezza.",
+  "translatedText": "Quindi in particolare, quando ci chiediamo quanto tempo ci vuole per arrivare a i, diresti semplicemente di aspettare un tempo pari a, beh, qualunque sia l'angolo per arrivare lassù, pi si dimezza.",
   "input": "So in particular, when we're wondering how long does it take to get to i, you would basically say just wait for an amount of time equal to, well, whatever the angle to get up there is, pi halves.",
   "time_range": [
    843.14,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una volta che pensiamo alle nostre dinamiche qui come a ciascuno dei vostri vettori di velocità come una rotazione di 90 gradi della vostra posizione, questa base i, il modo in cui la pensiamo leggendola come qualcosa con un significato piuttosto che semplicemente un numero, è che come punto sull&#39;aereo, è dove arrivi dopo aver viaggiato per pi metà unità di tempo secondo la dinamica di questa espressione, secondo l&#39;idea che la tua velocità è sempre una rotazione di 90 gradi della tua posizione.",
+  "translatedText": "Una volta che pensiamo alle nostre dinamiche qui come a ciascuno dei vostri vettori di velocità come una rotazione di 90 gradi della vostra posizione, questa base i, il modo in cui la pensiamo leggendola come qualcosa con un significato piuttosto che semplicemente un numero, è che come punto sull'aereo, è dove arrivi dopo aver viaggiato per pi metà unità di tempo secondo la dinamica di questa espressione, secondo l'idea che la tua velocità è sempre una rotazione di 90 gradi della tua posizione.",
   "input": "Once we're thinking of our dynamics here as each one of your velocity vectors as a 90 degree rotation of your position, this base i, the way that we're kind of thinking about it reading it off as something with meaning rather than just a number, is that as a point on the plane, it's where you get after traveling for pi halves units of time according to the dynamics of this expression, according to the idea that your velocity is always a 90 degree rotation of your position.",
   "time_range": [
    877.32,
@@ -1096,7 +1096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ora introdurremo un&#39;altra i, che essenzialmente ha l&#39;effetto di cambiare le tue dinamiche.",
+  "translatedText": "Ma ora introdurremo un'altra i, che essenzialmente ha l'effetto di cambiare le tue dinamiche.",
   "input": "But now we're going to introduce another i, which essentially has this effect of changing what your dynamics are.",
   "time_range": [
    922.44,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché mentre andiamo da e a i per t e invece noi, sai, eleviamo le cose a un&#39;altra potenza di i, che scriverò semplicemente con un piccolo accento circonflesso i, se prendiamo e a it e alteriamo ciò che l&#39;espressione è elevandola a i, ciò che otteniamo è e alla meno t.",
+  "translatedText": "Perché mentre andiamo da e a i per t e invece noi, sai, eleviamo le cose a un'altra potenza di i, che scriverò semplicemente con un piccolo accento circonflesso i, se prendiamo e a it e alteriamo ciò che l'espressione è elevandola a i, ciò che otteniamo è e alla meno t.",
   "input": "Because as we go from e to the i times t and instead we, you know, raise things to another power of i, which I'll just write with a little caret i, if we take e to the i t and we alter what that expression is by raising it to the i, what we get is e to the negative t.",
   "time_range": [
    929.44,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;effetto dell&#39;elevazione a un&#39;altra potenza i è un po&#39; come se prendessimo la dinamica, osservassimo ogni vettore di velocità e dicessimo di ruotare di altri 90 gradi in modo che in questo contesto all&#39;inizio sarebbe effettivamente un vettore di velocità che punta all&#39;indietro con una unità.",
+  "translatedText": "Quindi l'effetto dell'elevazione a un'altra potenza i è un po' come se prendessimo la dinamica, osservassimo ogni vettore di velocità e dicessimo di ruotare di altri 90 gradi in modo che in questo contesto all'inizio sarebbe effettivamente un vettore di velocità che punta all'indietro con una unità.",
   "input": "So the effect of raising to another power i is kind of like we took the dynamics, we looked at every velocity vector, and we said rotate another 90 degrees so that in this context it would actually be in the beginning a velocity vector pointing backwards with one unit.",
   "time_range": [
    982.1,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E cosa questo significhi per il movimento reale che ciò implicherebbe, potresti immaginarlo, non l&#39;ho ancora animato bene o altro, ma se guardi l&#39;intero campo vettoriale e chiedi a ciascuno di quei vettori, prendi ovunque tu sia e ruoti di altri 90 gradi in senso antiorario, saranno tutti puntati verso l&#39;origine.",
+  "translatedText": "E cosa questo significhi per il movimento reale che ciò implicherebbe, potresti immaginarlo, non l'ho ancora animato bene o altro, ma se guardi l'intero campo vettoriale e chiedi a ciascuno di quei vettori, prendi ovunque tu sia e ruoti di altri 90 gradi in senso antiorario, saranno tutti puntati verso l'origine.",
   "input": "And what this means for the actual motion that this would imply, you might kind of imagine it, I haven't animated this nicely yet or anything, but if you look at this whole vector field and you ask each one of those vectors, take wherever you are and rotate another 90 degrees counterclockwise, they would all be pointed in towards the origin.",
   "time_range": [
    1014.64,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E tu la prendi come un&#39;espressione limitante.",
+  "translatedText": "E tu la prendi come un'espressione limitante.",
   "input": "And you take this as a limiting expression.",
   "time_range": [
    1076.98,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è proprio ciò di cui abbiamo parlato nella lezione sull&#39;interesse composto, se sei curioso.",
+  "translatedText": "Questo è proprio ciò di cui abbiamo parlato nella lezione sull'interesse composto, se sei curioso.",
   "input": "That's just what we talked about in the compound interest lecture, if you're curious.",
   "time_range": [
    1079.96,
@@ -1192,7 +1192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è un po&#39; il modo standard di parlare di e-potenze è questo tipo di limite.",
+  "translatedText": "Ed è un po' il modo standard di parlare di e-potenze è questo tipo di limite.",
   "input": "And it's kind of the standard way to talk about e to powers is this sort of limit.",
   "time_range": [
    1084.3,
@@ -1200,7 +1200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti anche farlo vivere qui all&#39;interno, se lo volessi.",
+  "translatedText": "Potresti anche farlo vivere qui all'interno, se lo volessi.",
   "input": "You could also have that t living on the inside here instead if you wanted.",
   "time_range": [
    1087.98,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;effetto dell&#39;innalzamento alla i cambia le nostre dinamiche in modo tale che invece di camminare in cerchio stiamo facendo questo tipo di decadimento esponenziale.",
+  "translatedText": "Quindi l'effetto dell'innalzamento alla i cambia le nostre dinamiche in modo tale che invece di camminare in cerchio stiamo facendo questo tipo di decadimento esponenziale.",
   "input": "So the effect of raising to the i changes our dynamics in such a way that instead of walking around a circle we're doing this kind of exponential decay.",
   "time_range": [
    1104.66,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, sai, è un po&#39; di intuizione per capire in che senso due rotazioni di 90 gradi si combinano per ottenere questo valore molto specifico.",
+  "translatedText": "Quindi, sai, è un po' di intuizione per capire in che senso due rotazioni di 90 gradi si combinano per ottenere questo valore molto specifico.",
   "input": "So, you know, that's a little bit of intuition for in what sense do two 90 degree rotations combine to get you this very specific value.",
   "time_range": [
    1127.34,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno di questi cambia le tue dinamiche e quello originale nasce dall&#39;idea di camminare pi metà dei radianti.",
+  "translatedText": "Uno di questi cambia le tue dinamiche e quello originale nasce dall'idea di camminare pi metà dei radianti.",
   "input": "One of them changes your dynamics and the original one came from the idea of walking pi halves radians.",
   "time_range": [
    1134.2,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi penso che sia abbastanza soddisfacente a modo suo perché altrimenti quando guardi l&#39;espressione i(i) uguale a (e)(pi) negativo, ti chiedi: &quot;Cosa significa tutto questo?&quot;",
+  "translatedText": "Quindi penso che sia abbastanza soddisfacente a modo suo perché altrimenti quando guardi l'espressione i(i) uguale a (e)(pi) negativo, ti chiedi: &quot;Cosa significa tutto questo?&quot;",
   "input": "So I think that's kind of satisfying in its own way because otherwise when you look at the expression i to the i equals e to the negative pi halves, it's like what does any of this mean?",
   "time_range": [
    1140.4,
@@ -1296,7 +1296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma c&#39;è una questione potenzialmente più urgente che è stata sollevata e vediamo se è ancora lassù.",
+  "translatedText": "Ma c'è una questione potenzialmente più urgente che è stata sollevata e vediamo se è ancora lassù.",
   "input": "But there is a potentially more pressing question which was raised and let's see if it's still up there.",
   "time_range": [
    1162.22,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, chiunque l&#39;abbia chiesto un po&#39; prima.",
+  "translatedText": "Bene, chiunque l'abbia chiesto un po' prima.",
   "input": "Well, whoever asked it a little bit earlier.",
   "time_range": [
    1168.6,
@@ -1424,7 +1424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Senza offesa, ma non è proprio ciò che significa effettivamente l&#39;esponenziazione non appena estendiamo l&#39;idea di numeri complessi.",
+  "translatedText": "Senza offesa, ma non è proprio ciò che significa effettivamente l'esponenziazione non appena estendiamo l'idea di numeri complessi.",
   "input": "No offense meant but that's just not what exponentiation actually means as soon as we're extending to the idea of complex numbers.",
   "time_range": [
    1265.56,
@@ -1448,7 +1448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dì quali proprietà vogliamo che abbia questa funzione e nel contesto del conteggio dei numeri, sai se n e k sono solo cose come 3 e 5 sappiamo che dovrebbe soddisfare questa idea di moltiplicare gli output corrispondere all&#39;aggiunta degli input.",
+  "translatedText": "Dì quali proprietà vogliamo che abbia questa funzione e nel contesto del conteggio dei numeri, sai se n e k sono solo cose come 3 e 5 sappiamo che dovrebbe soddisfare questa idea di moltiplicare gli output corrispondere all'aggiunta degli input.",
   "input": "Say what properties do we want this function to have and in the context of counting numbers, you know if n and k are just things like 3 and 5 we know that it should satisfy this idea of multiplying the outputs correspond to adding the inputs.",
   "time_range": [
    1294.54,
@@ -1456,7 +1456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi vogliamo dire che se questo è un qualsiasi tipo di funzione e lo sai, l&#39;ho detto in molte forme diverse in molti posti diversi, vogliamo che soddisfi la proprietà che quando si sommano gli input si moltiplicano gli output.",
+  "translatedText": "Quindi vogliamo dire che se questo è un qualsiasi tipo di funzione e lo sai, l'ho detto in molte forme diverse in molti posti diversi, vogliamo che soddisfi la proprietà che quando si sommano gli input si moltiplicano gli output.",
   "input": "So we want to say if this is any kind of function and I you know I've said this in many different forms in many different places we want it to satisfy the property that when you add the inputs you multiply the outputs.",
   "time_range": [
    1310.16,
@@ -1464,7 +1464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo per me è più o meno ciò che l&#39;esponenziazione è più che cercare di estendere l&#39;idea di moltiplicazione ripetuta.",
+  "translatedText": "Questo per me è più o meno ciò che l'esponenziazione è più che cercare di estendere l'idea di moltiplicazione ripetuta.",
   "input": "That to me is kind of what exponentiation is more so than trying to stretch the idea of repeated multiplication.",
   "time_range": [
    1321.5,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono tutto orecchi, ma penso che la relazione più sana da avere sia dire che abbiamo questa proprietà centrale per l&#39;esponenziazione che vale sicuramente nel contesto della moltiplicazione ripetuta ma che si estende oltre i luoghi in cui la moltiplicazione ripetuta ha senso perché è proprio così non ha senso quando parliamo di qualcosa che non sia un numero che conta come i o altre cose assurde che esponenziamo in matematica come le matrici focalizzati concentrati sulla proprietà più di ciò che alcune persone considerano l&#39;origine di quella proprietà o l&#39;intuizione originale che c&#39;è dietro.",
+  "translatedText": "Sono tutto orecchi, ma penso che la relazione più sana da avere sia dire che abbiamo questa proprietà centrale per l'esponenziazione che vale sicuramente nel contesto della moltiplicazione ripetuta ma che si estende oltre i luoghi in cui la moltiplicazione ripetuta ha senso perché è proprio così non ha senso quando parliamo di qualcosa che non sia un numero che conta come i o altre cose assurde che esponenziamo in matematica come le matrici focalizzati concentrati sulla proprietà più di ciò che alcune persone considerano l'origine di quella proprietà o l'intuizione originale che c'è dietro.",
   "input": "I'm all ears, but I think the healthier relationship to have is to say we have this central property for exponentiation which definitely holds in the context of repeated multiplication but to extend beyond the places where repeated multiplication makes any sense because it just it just doesn't make sense when we're talking about something that's not a counting number like i or other crazy things that we exponentiate in math like matrices focus focus on the property more so than what some people think of as the origins of that property or the original intuition behind it.",
   "time_range": [
    1349.76,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è ciò a cui la domanda del quiz sta iniziando ad arrivare e abbiamo molte risposte diverse che mi rendono sempre felice, quindi vediamo un po&#39; della varietà che le persone hanno inserito qui.",
+  "translatedText": "Questo è ciò a cui la domanda del quiz sta iniziando ad arrivare e abbiamo molte risposte diverse che mi rendono sempre felice, quindi vediamo un po' della varietà che le persone hanno inserito qui.",
   "input": "That's what the quiz question is starting to get at and we've got lots of different answers which always makes me happy so let's see some of the variety that people have thrown in here.",
   "time_range": [
    1407.76,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi abbiamo 5 pi i metà fantastico che è assolutamente un altro valore che potremmo inserire per x qui e solo per spiegarlo un po&#39; più visivamente se dovessimo guardare indietro al nostro cerchio qui dove abbiamo il momento ha camminato per un periodo di tempo pari a pi metà, ovvero 1.57 e se invece facessimo un altro giro completo e facessimo un&#39;altra metà pi per arrivare a pi che, sai, potremmo registrare quello è il valore e del pi i camminiamo per un&#39;altra metà pi camminiamo per un&#39;altra metà pi che a a questo punto avremmo fatto un giro completo riportandoci all&#39;uno e poi cammineremo per cinque metà pi che numericamente sono circa 7.85 sì, questo è assolutamente un altro numero che ci porta in cima a i e se dovessimo affrontare tutta la trafila di riesprimere i alla potenza i scrivendo prima e alle 5 metà pi greco i alla potenza i quelle i moltiplichiamo per diventare negativo e guarderemo e alla metà negativa di 5 pi greco che è un numero molto diverso, giusto, possiamo effettivamente calcolarlo, non ne sono sicuro a mente, ma diamo un&#39;occhiata a Desmos .",
+  "translatedText": "Quindi abbiamo 5 pi i metà fantastico che è assolutamente un altro valore che potremmo inserire per x qui e solo per spiegarlo un po' più visivamente se dovessimo guardare indietro al nostro cerchio qui dove abbiamo il momento ha camminato per un periodo di tempo pari a pi metà, ovvero 1.57 e se invece facessimo un altro giro completo e facessimo un'altra metà pi per arrivare a pi che, sai, potremmo registrare quello è il valore e del pi i camminiamo per un'altra metà pi camminiamo per un'altra metà pi che a a questo punto avremmo fatto un giro completo riportandoci all'uno e poi cammineremo per cinque metà pi che numericamente sono circa 7.85 sì, questo è assolutamente un altro numero che ci porta in cima a i e se dovessimo affrontare tutta la trafila di riesprimere i alla potenza i scrivendo prima e alle 5 metà pi greco i alla potenza i quelle i moltiplichiamo per diventare negativo e guarderemo e alla metà negativa di 5 pi greco che è un numero molto diverso, giusto, possiamo effettivamente calcolarlo, non ne sono sicuro a mente, ma diamo un'occhiata a Desmos .",
   "input": "So we've got 5 pi i halves great that absolutely is another value that we could plug in for x here and just to spell out that a little bit more visually if we were to look back at our circle here where we've at the moment walked for an amount of time equal to pi halves which is 1.57 what if instead we took another full turn and we go another pi halves to get us to pi which you know we might kind of record that's where the e to the pi i value is we walk another pi halves we walk another pi halves which at this point we would have gone a full circle getting us back to one and then we walk for five pi halves which numerically is about 7.85 yeah, that absolutely is another number that gets us on top of i and if we were to go through the whole rigmarole of re-expressing i to the power i by first writing e to the 5 pi halves i to the power i those i's multiply to become negative and we'd be looking at e to the negative 5 pi halves which is a very different number right we can actually calculate this I'm not sure off the top of my head, but let's take a look at a Desmos.",
   "time_range": [
    1417.34,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Così lungo che ti porta a un numero molto più piccolo Ma questa non è l&#39;unica risposta che potremmo inserire, abbiamo altre persone che vengono qui con 3 metà negative per i pi greco Che conosci in termini di cerchio unitario?",
+  "translatedText": "Così lungo che ti porta a un numero molto più piccolo Ma questa non è l'unica risposta che potremmo inserire, abbiamo altre persone che vengono qui con 3 metà negative per i pi greco Che conosci in termini di cerchio unitario?",
   "input": "That long which gets you to a much smaller number But that's not the only answer that we could enter right we have other people coming in here with negative 3 halves times i pi Which you know in terms of a unit circle?",
   "time_range": [
    1545.24,
@@ -1560,7 +1560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potremmo pensare di dire ehi se voglio arrivare a I invece di camminare di 90 gradi pi dimezza i radianti in questo modo e se cammino di 270 gradi nell&#39;altro modo 3 pi greco dimezza i radianti che forse considererò negativo perché la convenzione è di solito quello in senso antiorario è positivo Questo è assolutamente un altro modo per esprimerlo e questo ci darebbe una risposta diversa se avessimo e = 3 pi greco metà negativi i Tutti alla potenza i facciamo lo stesso gioco ora i al quadrato si cancella con a negativo che è già lì, e abbiamo 3 metà pi greco positive e numericamente questo ci dà una risposta dall&#39;aspetto ancora diverso da quello che avevamo prima Che se andiamo oltre e diciamo ehi, quanto fa e al 3 pi greco non 3 o 3 pi greco metà 111 punto 3 1 tipo di numero molto diverso da quello che abbiamo visto prima 111 punto cos&#39;era 111 punto 3 1 fantastico 111 punto 3 1 o giù di lì E ancora in termini di intuizione quello che potresti chiedere è supporre che abbiamo questa rotazione dinamico Ma andiamo indietro nel tempo vediamo quanto tempo fa nel tempo cosa devo essere Tale che se giocassi in avanti da lì arriverei al numero uno la mia condizione iniziale e devi tornare indietro nel tempo 3 pi metà unità E poi se dovessi tradurre la dinamica del decadimento Che è ciò che fa alzare lo sguardo in questo contesto dici se comincio dal numero uno Ma voglio andare indietro nel tempo e dire Da dove avrei dovuto iniziare se Voglio decadere in modo tale da finire al numero uno?",
+  "translatedText": "Potremmo pensare di dire ehi se voglio arrivare a I invece di camminare di 90 gradi pi dimezza i radianti in questo modo e se cammino di 270 gradi nell'altro modo 3 pi greco dimezza i radianti che forse considererò negativo perché la convenzione è di solito quello in senso antiorario è positivo Questo è assolutamente un altro modo per esprimerlo e questo ci darebbe una risposta diversa se avessimo e = 3 pi greco metà negativi i Tutti alla potenza i facciamo lo stesso gioco ora i al quadrato si cancella con a negativo che è già lì, e abbiamo 3 metà pi greco positive e numericamente questo ci dà una risposta dall'aspetto ancora diverso da quello che avevamo prima Che se andiamo oltre e diciamo ehi, quanto fa e al 3 pi greco non 3 o 3 pi greco metà 111 punto 3 1 tipo di numero molto diverso da quello che abbiamo visto prima 111 punto cos'era 111 punto 3 1 fantastico 111 punto 3 1 o giù di lì E ancora in termini di intuizione quello che potresti chiedere è supporre che abbiamo questa rotazione dinamico Ma andiamo indietro nel tempo vediamo quanto tempo fa nel tempo cosa devo essere Tale che se giocassi in avanti da lì arriverei al numero uno la mia condizione iniziale e devi tornare indietro nel tempo 3 pi metà unità E poi se dovessi tradurre la dinamica del decadimento Che è ciò che fa alzare lo sguardo in questo contesto dici se comincio dal numero uno Ma voglio andare indietro nel tempo e dire Da dove avrei dovuto iniziare se Voglio decadere in modo tale da finire al numero uno?",
   "input": "We could think of as saying hey if I want to get to I rather than walking 90 degrees pi halves radians that way what if I walk 270 degrees the other way 3 pi halves radians which maybe I'll think of as negative because the convention is usually that counterclockwise is positive That absolutely is another way to express it and that would get us a different answer if we had e to the negative 3 pi halves i All to the power i we go through the same game now the i squared cancels with a negative that's already there, and we have a positive 3 pi halves and Numerically this gets us an even different looking answer from what we had before Which if we go over and we say hey, what is e to the 3 pi not 3 o 3 pi halves 111 point 3 1 very different kind of number than what we saw before 111 point what was it 111 point 3 1 great 111 point 3 1 or so And again in terms of the intuition what you might be asking there is suppose we have this rotating dynamic But we move backwards in time we see how long ago in time what I have to be Such that if I played things forward from there I would land on the number one my initial condition and You have to go back in time 3 pi halves units And then if you were to translate to the decay dynamics Which is what raising to the eye is doing in this context you say if I'm starting at the number one But I want to move backwards in time and say Where should I have started if I want to decay down such that I end up at the number one?",
   "time_range": [
    1559.7,
@@ -1568,7 +1568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopo 3 pi greco metà unità di tempo la risposta evidentemente inizia intorno a centoundici per quel tipo di decadimento esponenziale E puoi vedere dove sta andando dove ci sono in realtà infiniti valori diversi che potremmo inserire per X se siamo pensando alla e alla X come se fossi io e la gente è entrata molto di più qui Scusate, lancio la mia spilla a terra come si fa in modo classico per il terzo posto 9 metà pi greco ottima scelta 1729 metà pi greco siete tutti i miei preferiti, tanti, tanti diverse opzioni un&#39;infinità di valori diversi il che all&#39;inizio sembra un po&#39; sconcertante perché guardiamo un&#39;espressione Sembra che tu sappia che ci saranno solo dei calcoli Lo inserisco nella calcolatrice e vedo cosa salta fuori e ne otterremo molti diversi valori per esso Quindi, cosa sta succedendo qui, giusto?",
+  "translatedText": "Dopo 3 pi greco metà unità di tempo la risposta evidentemente inizia intorno a centoundici per quel tipo di decadimento esponenziale E puoi vedere dove sta andando dove ci sono in realtà infiniti valori diversi che potremmo inserire per X se siamo pensando alla e alla X come se fossi io e la gente è entrata molto di più qui Scusate, lancio la mia spilla a terra come si fa in modo classico per il terzo posto 9 metà pi greco ottima scelta 1729 metà pi greco siete tutti i miei preferiti, tanti, tanti diverse opzioni un'infinità di valori diversi il che all'inizio sembra un po' sconcertante perché guardiamo un'espressione Sembra che tu sappia che ci saranno solo dei calcoli Lo inserisco nella calcolatrice e vedo cosa salta fuori e ne otterremo molti diversi valori per esso Quindi, cosa sta succedendo qui, giusto?",
   "input": "After 3 pi halves units of time the answer is evidently starting at around a hundred and eleven for that kind of exponential decay And you can see where this is going where there's actually infinitely many different values that we could Plug in for X if we're thinking of e to the X as being I and people have entered a lot more here Excuse me throwing my pin onto the ground as one does classic for third place 9 pi halves great choice 1729 pi halves y'all are my favorite lots and lots of different options infinitely many different values which feels a little Disconcerting at first right because we look at an expression That seems like you know there's just gonna be some computation I just plug that into my calculator and see what pops out and we've got multiple different values for it So what's going on here right?",
   "time_range": [
    1656.28,
@@ -1584,7 +1584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo in realtà riduce l&#39;idea di come pensiamo all&#39;esponenziale in generale, ma prima voglio sottolineare che questa non è l&#39;unica volta in matematica in cui ci imbattiamo in una sorta di ambiguità su come interpretare qualcosa?",
+  "translatedText": "Questo in realtà riduce l'idea di come pensiamo all'esponenziale in generale, ma prima voglio sottolineare che questa non è l'unica volta in matematica in cui ci imbattiamo in una sorta di ambiguità su come interpretare qualcosa?",
   "input": "This really cuts to the idea of how we think about Exponential in general right but before that I do want to emphasize that this isn't the only time in math Where we come across a kind of ambiguity for how to interpret something?",
   "time_range": [
    1705.78,
@@ -1616,7 +1616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cinque negativo quindi abbiamo un&#39;espressione che sembra voler avere più valori diversi Giusto e questo può effettivamente accadere in un altro contesto dove invece delle radici quadrate E se chiedessi la radice quarta di qualcosa come 16?",
+  "translatedText": "Cinque negativo quindi abbiamo un'espressione che sembra voler avere più valori diversi Giusto e questo può effettivamente accadere in un altro contesto dove invece delle radici quadrate E se chiedessi la radice quarta di qualcosa come 16?",
   "input": "Negative five so we have one expression that seems like it wants to have multiple different values Right and this can actually happen in another context where instead of square roots What if I was asking for the fourth root of something like 16?",
   "time_range": [
    1743.28,
@@ -1632,7 +1632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un&#39;altra risposta a questa domanda, potremmo anche dire Negativo due che è un numero che quando moltiplichi per se stesso quattro volte ottieni sedici. Ma c&#39;è un&#39;altra risposta che potresti dire due volte.",
+  "translatedText": "C'è un'altra risposta a questa domanda, potremmo anche dire Negativo due che è un numero che quando moltiplichi per se stesso quattro volte ottieni sedici. Ma c'è un'altra risposta che potresti dire due volte.",
   "input": "There there is another answer to this we could also say Negative two that's a number that when you multiply by itself four times you get sixteen But there's another answer you could say two times.",
   "time_range": [
    1772.3,
@@ -1640,7 +1640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi sembra valido, ma c&#39;è un&#39;altra risposta che potresti considerare negativa due volte se tutti e quattro questi numeri soddisfano quella proprietà, quindi chi può dirlo?",
+  "translatedText": "Mi sembra valido, ma c'è un'altra risposta che potresti considerare negativa due volte se tutti e quattro questi numeri soddisfano quella proprietà, quindi chi può dirlo?",
   "input": "I that seems valid, but there's another answer you could think negative two times I all four of these numbers satisfy that property so who's to say that?",
   "time_range": [
    1785.42,
@@ -1648,7 +1648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La quarta radice di 16 dovrebbe essere 2 e la risposta alla fine sarà positiva Adottiamo una convenzione quando ci sono più opzioni come questa quando hai una funzione multivalore Spesso scegliamo semplicemente uno di questi valori perché sia ciò che intendiamo quando vogliamo trattalo come una funzione come qualcosa con un singolo input e un singolo output in un gergo più elaborato Questo emerge spesso quando abbiamo a che fare con numeri complessi l&#39;idea di qualcosa come un&#39;operazione come se volessi avere più valori a volte ascolta la frase ramo Dove scegli un ramo della funzione radice quadrata?",
+  "translatedText": "La quarta radice di 16 dovrebbe essere 2 e la risposta alla fine sarà positiva Adottiamo una convenzione quando ci sono più opzioni come questa quando hai una funzione multivalore Spesso scegliamo semplicemente uno di questi valori perché sia ciò che intendiamo quando vogliamo trattalo come una funzione come qualcosa con un singolo input e un singolo output in un gergo più elaborato Questo emerge spesso quando abbiamo a che fare con numeri complessi l'idea di qualcosa come un'operazione come se volessi avere più valori a volte ascolta la frase ramo Dove scegli un ramo della funzione radice quadrata?",
   "input": "The fourth root of 16 should be 2 and the answer ends up being well We adopt a convention when there's multiple options like this when you have a multi-valued function We often just choose one of those values to be what we mean when we want to treat it as a function as something with a single input and a single output in fancier lingo This comes up all the time when we're dealing with complex numbers the idea of something as an operation kind of wanting To have multiple values you'll sometimes hear the phrase branch Where you choose a branch of the square root function?",
   "time_range": [
    1795.6599999999999,
@@ -1664,7 +1664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nei numeri reali a volteèbello e facile perché dici basta scegliere quello positivo Ma non c&#39;è idea di quali numeri complessi siano come i numeri complessi positivi quando vogliamo prendere le radici quadrate solo per darne un esempio diciamo che vogliamo prendere il quadrato radice di I E vogliamo sapere cosa dovrebbe essere?",
+  "translatedText": "Nei numeri reali a volteèbello e facile perché dici basta scegliere quello positivo Ma non c'è idea di quali numeri complessi siano come i numeri complessi positivi quando vogliamo prendere le radici quadrate solo per darne un esempio diciamo che vogliamo prendere il quadrato radice di I E vogliamo sapere cosa dovrebbe essere?",
   "input": "In real numbers it's nice and easy sometimes because you say just choose the positive one But there's no notion of which complex numbers are like the positive complex numbers when we want to take square roots just to give one Example let's say we wanted to take the square root of I And we want to know what should that be?",
   "time_range": [
    1829.96,
@@ -1672,7 +1672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché ci sono molteplici risposte diverse Sai che pensiamo che io sia di nuovo questa rotazione di 90 gradi E se la pensassimo come una rotazione di 90 gradi sembra che la radice quadrata dovrebbe essere Sai qualcosa seduto ad un angolo di 45 gradi Forse questo è il quadrato radice di I che potremmo scrivere in modo molto esplicito come radice 2 su 2 radice 2 su 2 I Si tratta solo di usare la trigonometria, ma se invece pensassimo a I come ad una rotazione negativa di 270 gradi, sembra che metà di ciò esegua metà di quell&#39;operazione dovrebbe effettivamente portarci dall&#39;altra parte Forse il numero seduto qui dovrebbe essere la radice quadrata di I e in realtà è solo il negativo di ciò che abbiamo visto prima Radice negativa 2 su 2 meno radice 2 su 2 volte I Ora nel contesto del reale funzioni con valore possiamo dire di sì Basta scegliere la radice quadrata come qualunque sia la risposta positiva, ma quale di queste consideri la risposta positiva?",
+  "translatedText": "Perché ci sono molteplici risposte diverse Sai che pensiamo che io sia di nuovo questa rotazione di 90 gradi E se la pensassimo come una rotazione di 90 gradi sembra che la radice quadrata dovrebbe essere Sai qualcosa seduto ad un angolo di 45 gradi Forse questo è il quadrato radice di I che potremmo scrivere in modo molto esplicito come radice 2 su 2 radice 2 su 2 I Si tratta solo di usare la trigonometria, ma se invece pensassimo a I come ad una rotazione negativa di 270 gradi, sembra che metà di ciò esegua metà di quell'operazione dovrebbe effettivamente portarci dall'altra parte Forse il numero seduto qui dovrebbe essere la radice quadrata di I e in realtà è solo il negativo di ciò che abbiamo visto prima Radice negativa 2 su 2 meno radice 2 su 2 volte I Ora nel contesto del reale funzioni con valore possiamo dire di sì Basta scegliere la radice quadrata come qualunque sia la risposta positiva, ma quale di queste consideri la risposta positiva?",
   "input": "Because there's multiple different answers You know we think of I again is this 90 degree rotation And if we were thinking of it as a 90 degree rotation it feels like the square root should be You know something sitting at a 45 degree angle Maybe that's the square root of I which we could write out very explicitly as root 2 over 2 root 2 over 2 I That's just using trigonometry but if we were thinking of I instead as being a Negative 270 degree rotation it feels like half of that doing half of that operation should actually get us on the other side Maybe the number sitting down here should be the square root of I and that's actually just the negative of what we saw before Negative root 2 over 2 minus root 2 over 2 times I Now in the context of real valued functions we can say yeah Just choose the square root to be whatever the positive answer is but which of these do you consider the positive answer?",
   "time_range": [
    1846.36,
@@ -1688,7 +1688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E penso che tu dica bene Sappiamo di cosa si tratta, in un certo senso lo definiamo come la radice quadrata di 2 tutto va bene e bene Ma cosa succederebbe se dicessi: affrontiamolo nello stesso modo in cui ci stavamo avvicinando al nostro io all&#39;espressione io io voglio prima esprimere le cose come e per qualcosa di giusto e poi lo eleverò a 1 metà moltiplicando 1 metà per l&#39;esponente E dico okay, posso, immagino di poterlo fare e per ciò che è uguale a 2 beh Questo è il logaritmo naturale di 2 È una costante che è intorno a 0.69 o giù di lì Se eleviamo e a quella potenza otterremo 2 quindi potremmo pensare a questo come e al logaritmo naturale di 2 per 1 metà e se volessi pensarci e alla x?",
+  "translatedText": "E penso che tu dica bene Sappiamo di cosa si tratta, in un certo senso lo definiamo come la radice quadrata di 2 tutto va bene e bene Ma cosa succederebbe se dicessi: affrontiamolo nello stesso modo in cui ci stavamo avvicinando al nostro io all'espressione io io voglio prima esprimere le cose come e per qualcosa di giusto e poi lo eleverò a 1 metà moltiplicando 1 metà per l'esponente E dico okay, posso, immagino di poterlo fare e per ciò che è uguale a 2 beh Questo è il logaritmo naturale di 2 È una costante che è intorno a 0.69 o giù di lì Se eleviamo e a quella potenza otterremo 2 quindi potremmo pensare a questo come e al logaritmo naturale di 2 per 1 metà e se volessi pensarci e alla x?",
   "input": "And I think you say well We know what this is we kind of define it to be the square root of 2 all is well and good But what if I said let's approach this the same way that we were approaching our I to the I expression I want to first Express things as e to the something right and Then I'm going to raise that to the 1 half by multiplying the 1 half into the exponent And I say okay, I can I guess I can do that e to the what is equal to 2 well That's the natural log of 2 It's a constant which is around 0.69 or so If we raise e to that power we'll get 2 so we could be thinking of this as e to the natural log of 2 times 1 half and if you wanted to if you Were thinking of e to the x?",
   "time_range": [
    1942.4,
@@ -1696,7 +1696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai che questo potrebbe essere eccessivo nel contesto dei numeri reali Ma se pensassi a e-x come una scorciatoia per questa funzione x potresti inserire il valore 0.69 volte 1 metà che immagino sia circa 0.345 Qualcosa del genere. Inserisci quel valore molto concreto nel tuo polinomio per vedere cosa restituisce e il risultato sarà circa 1.414 un bel numero reale radice quadrata di 2 quello che ti aspetteresti Ma se facciamo la stessa cosa che stavamo facendo con I e riconoscendo che in realtà ci sono più risposte diverse quando vogliamo scrivere qualcosa come e elevato a una potenza potremmo anche scrivere questo Potrebbe sembrare divertente, ma potremmo scriverlo come e nel logaritmo naturale di 2 più 2 pi I Tutta quella cosa elevata a 1 metà Subito dopo tutto questo valore sarà uguale a potresti scomporlo come è e in logaritmo naturale di 2 Moltiplicato per e a 2 pi greco I Questo ha semplicemente l&#39;effetto di ruotare le cose di 360 gradi, quindi sarà uguale a 1 Quindi stiamo guardando 2 per 1 grande che sembra una sostituzione valida eppure quando giochiamo allo stesso gioco di prendere questo ed elevarlo a potenza e trattarlo moltiplicando la potenza per l&#39;esponente guarda cosa succede Abbiamo e al logaritmo naturale di 2 per 1 mezzo più Bene, quanto fa 2 pi greco I per 1 mezzo beh sarà pi greco per I Ora questa prima parte e corrisponde al logaritmo naturale di 2 per 1 metà che finirà per essere la familiare radice quadrata di 2 va tutto bene, ma lo moltiplicheremo per e per il pi I Giusto e abbastanza famoso e al pi I è negativo 1 Quindi in questo caso sembra suggerire che se stiamo risolvendo questa espressione 2 alla 1 metà Giocando con le diverse risposte potremmo inserire qualcosa come e alla X uguale a 1 metà ciò che otteniamo è un&#39;altra risposta che potremmo tradizionalmente scrivere come radice quadrata negativa di 2 e qui intendo dire che è un po&#39; strano avere più valori da considerare 2 alla 1 metà e diciamo che non è uguale Una cosa ma in base alle scelte che facciamo potrebbe equivalere a più cose diverse Ma le due cose potrebbero sembrare abbastanza ragionevoli Se ci sarà qualcosa che è 2 a 1 metà sembra che dovrebbe essere o Il positivo radice quadrata che ci è familiare o la variante negativa di ciò che in realtà non sembra un grosso problema E in effetti potremmo uhm potremmo giocare a questo gioco anche oltre dove permettetemi di chiedervi risposte ancora più creative a questa espressione perché forse possiamo trovare altre potenze divertenti di qualcosa come 2 alla potenza X quando iniziamo a inserire vari valori diversi di X in base alla sostituzione che facciamo se rispettiamo le stesse regole che stavamo usando nel valutare I alla potenza I Quindi questa volta la domanda chiede ovvero specifica che una soluzione dell&#39;equazione e alla x uguale a 2 è il numero reale Log naturale di 2 ok quello lo sappiamo.",
+  "translatedText": "Sai che questo potrebbe essere eccessivo nel contesto dei numeri reali Ma se pensassi a e-x come una scorciatoia per questa funzione x potresti inserire il valore 0.69 volte 1 metà che immagino sia circa 0.345 Qualcosa del genere. Inserisci quel valore molto concreto nel tuo polinomio per vedere cosa restituisce e il risultato sarà circa 1.414 un bel numero reale radice quadrata di 2 quello che ti aspetteresti Ma se facciamo la stessa cosa che stavamo facendo con I e riconoscendo che in realtà ci sono più risposte diverse quando vogliamo scrivere qualcosa come e elevato a una potenza potremmo anche scrivere questo Potrebbe sembrare divertente, ma potremmo scriverlo come e nel logaritmo naturale di 2 più 2 pi I Tutta quella cosa elevata a 1 metà Subito dopo tutto questo valore sarà uguale a potresti scomporlo come è e in logaritmo naturale di 2 Moltiplicato per e a 2 pi greco I Questo ha semplicemente l'effetto di ruotare le cose di 360 gradi, quindi sarà uguale a 1 Quindi stiamo guardando 2 per 1 grande che sembra una sostituzione valida eppure quando giochiamo allo stesso gioco di prendere questo ed elevarlo a potenza e trattarlo moltiplicando la potenza per l'esponente guarda cosa succede Abbiamo e al logaritmo naturale di 2 per 1 mezzo più Bene, quanto fa 2 pi greco I per 1 mezzo beh sarà pi greco per I Ora questa prima parte e corrisponde al logaritmo naturale di 2 per 1 metà che finirà per essere la familiare radice quadrata di 2 va tutto bene, ma lo moltiplicheremo per e per il pi I Giusto e abbastanza famoso e al pi I è negativo 1 Quindi in questo caso sembra suggerire che se stiamo risolvendo questa espressione 2 alla 1 metà Giocando con le diverse risposte potremmo inserire qualcosa come e alla X uguale a 1 metà ciò che otteniamo è un'altra risposta che potremmo tradizionalmente scrivere come radice quadrata negativa di 2 e qui intendo dire che è un po' strano avere più valori da considerare 2 alla 1 metà e diciamo che non è uguale Una cosa ma in base alle scelte che facciamo potrebbe equivalere a più cose diverse Ma le due cose potrebbero sembrare abbastanza ragionevoli Se ci sarà qualcosa che è 2 a 1 metà sembra che dovrebbe essere o Il positivo radice quadrata che ci è familiare o la variante negativa di ciò che in realtà non sembra un grosso problema E in effetti potremmo uhm potremmo giocare a questo gioco anche oltre dove permettetemi di chiedervi risposte ancora più creative a questa espressione perché forse possiamo trovare altre potenze divertenti di qualcosa come 2 alla potenza X quando iniziamo a inserire vari valori diversi di X in base alla sostituzione che facciamo se rispettiamo le stesse regole che stavamo usando nel valutare I alla potenza I Quindi questa volta la domanda chiede ovvero specifica che una soluzione dell'equazione e alla x uguale a 2 è il numero reale Log naturale di 2 ok quello lo sappiamo.",
   "input": "You know this might be kind of overkill in the context of real numbers But if you were thinking of e to the x as shorthand for this x function you could plug in the value 0.69 times 1 half which I guess would be around 0.345 Ish something like that You plug in that very concrete value into your polynomial see what it outputs, and it will output around 1.414 a Nice real number square root of 2 what you would expect But if we do the same thing we were just doing with I and Acknowledging that there's actually multiple different answers when we want to write something as e to a power we could also write this This might seem funny, but we could write it as e to the natural log of 2 plus 2 pi I That whole thing raised to the 1 half Right after all this value will come to equal to you could break it down as it's e to the natural log of 2 Multiplied by e to the 2 pi I This one just has the effect of rotating things 360 degrees, so it's just going to equal 1 So we're looking at 2 times 1 great that feels like a valid substitution and yet when we play the same game of Taking this and raising it to a power and treating that by multiplying the power into the exponent look at what happens We have e to the natural log of 2 times 1 half plus Well, what's 2 pi I times 1 half well that will be pi times I Now this first part e to the natural log of 2 times 1 half that will end up being the familiar Square root of 2 that's all well and good, but we're going to be multiplying that by e to the pi I Right and quite famously e to the pi I is negative 1 So in this case it seems to be suggesting that if we are solving this expression 2 to the 1 half By playing around with the different answers we could plug in for something like e to the X equaling 1 half what we end up with is another answer what we might traditionally write as this negative square root of 2 and Here I mean it's a little funny for it to have multiple values to look at 2 to the 1 half and say that's not equaling One thing but based on choices we make it could equal multiple different things But the two things that it could seem quite reasonable If there's going to be anything that 2 to the 1 half is it seems like it should either be The positive square root that we're familiar with or the negative variant of that that doesn't actually seem like such a problem And in fact we could um we could play this game even further where let me ask you for even more creative answers to This expression because maybe we can find other funny powers of something like 2 to the power X as we start plugging in various different values of X based on what substitution we make if we're Abiding by the same rules that we were using in evaluating I to the power I So this time the question asks or it specifies that one solution of the equation e to the x equals 2 is the real number Natural log of 2 ok that one we know it.",
   "time_range": [
    1987.2,
@@ -1704,7 +1704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è noioso, ma è noioso in confronto a cos&#39;altro possiamo fare. Riesci a pensarne un altro e puoi scriverne un altro?",
+  "translatedText": "Non è noioso, ma è noioso in confronto a cos'altro possiamo fare. Riesci a pensarne un altro e puoi scriverne un altro?",
   "input": "It's not boring, but it's boring in comparison to what else we can do Can you think of another one and can you write some other?",
   "time_range": [
    2166.0,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "I pi che ovviamente è un&#39;ottima scelta Ma potresti anche avere qualcosa come 4 pi I più il logaritmo naturale di 2 o 6 pi I O in realtà qualsiasi multiplo intero di 2 pi I se aggiungi che non influisce su e X Perché ha semplicemente l&#39;effetto di moltiplicare per e = 2 pi greco I Che è l&#39;effetto di moltiplicare per 1 e ancora questo ha una conseguenza divertente in cui sembra produrre risultati ragionevoli quando lo facciamo come altro esempio It sembra che la seconda espressione più comune inserita sia che potremmo sostituire 2 Quindi pensiamo di pensare a 2 elevato a 1 4, okay c&#39;è stato un suggerimento di sostituire 2 con e nel logaritmo naturale di 2 più 4 pi I Ok Più 4 pi I e rilanciamo tutto fino a 1 4, bene, se giocassi allo stesso gioco otterresti e Al logaritmo naturale di 2 per 1 4, e moltiplicheremmo per e per il pi greco I Ora la prima parte sarà la solita quarta radice positiva di 2 ciò che intendiamo quando inserisci un&#39;espressione come radice quarta di 2 in una calcolatrice un bel piccolo numero positivo, ma poi questa seconda parte è negativo 1 quindi sembra dire Sai se interpretassimo 2 in questo modo diverso elevandolo a 1 4 Sai che non è la solita risposta che otteniamo ma è una risposta ragionevole.",
+  "translatedText": "I pi che ovviamente è un'ottima scelta Ma potresti anche avere qualcosa come 4 pi I più il logaritmo naturale di 2 o 6 pi I O in realtà qualsiasi multiplo intero di 2 pi I se aggiungi che non influisce su e X Perché ha semplicemente l'effetto di moltiplicare per e = 2 pi greco I Che è l'effetto di moltiplicare per 1 e ancora questo ha una conseguenza divertente in cui sembra produrre risultati ragionevoli quando lo facciamo come altro esempio It sembra che la seconda espressione più comune inserita sia che potremmo sostituire 2 Quindi pensiamo di pensare a 2 elevato a 1 4, okay c'è stato un suggerimento di sostituire 2 con e nel logaritmo naturale di 2 più 4 pi I Ok Più 4 pi I e rilanciamo tutto fino a 1 4, bene, se giocassi allo stesso gioco otterresti e Al logaritmo naturale di 2 per 1 4, e moltiplicheremmo per e per il pi greco I Ora la prima parte sarà la solita quarta radice positiva di 2 ciò che intendiamo quando inserisci un'espressione come radice quarta di 2 in una calcolatrice un bel piccolo numero positivo, ma poi questa seconda parte è negativo 1 quindi sembra dire Sai se interpretassimo 2 in questo modo diverso elevandolo a 1 4 Sai che non è la solita risposta che otteniamo ma è una risposta ragionevole.",
   "input": "I pi which is of course a great choice But you could also have something like 4 pi I plus the natural log of 2 or 6 pi I Or really any integer multiple of 2 pi I if you add that it doesn't affect e to the X Because it just has the effect of multiplying by e to the 2 pi I Which is the effect of multiplying by 1 and again this has kind of a funny consequence where it seems to output kind of reasonable Results when we do it as another example It looks like the second most common entered expression there was that we might replace 2 So let's think we're thinking of 2 to the power of 1 4th, okay there was a suggestion that we replaced 2 with e to the natural log of 2 plus 4 pi I Okay Plus 4 pi I and we raise all of that To the 1 4th right well if you were to play the same game you would get e To the natural log of 2 times 1 4th, and we'd be multiplying by e to the pi I Now the first part of that is going to be the usual positive Fourth root of 2 the thing we mean when you plug in an expression like fourth root of 2 into a calculator a nice small Positive number, but then this second part is negative 1 so it seems to be saying You know if we were to interpret 2 in this different way raising it to the 1 4th You know it's not the usual answer that we get but it's a reasonable answer.",
   "time_range": [
    2250.7,
@@ -1736,7 +1736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Avremmo guardato pi metà per I e invece di moltiplicare per Negativo 1 avremmo invece moltiplicato per I Che ancora una volta è una risposta valida sembra un risultato ragionevole per qualcosa come 2 alla 1 4 Quindi quando sei guardando il fatto che I alla potenza I sembra avere più valori diversi Giusto, abbiamo questo strano fenomeno in cui potremmo collegare e alle 5 metà pi greco I Negativo 3 metà pi greco I e otteniamo quelle che sembravano risposte completamente diverse qualcosa di super piccolo qualcosa di super grande tutto molto diverso dal 15 circa 1 5 risposta che abbiamo trovato prima quassù È esattamente lo stesso fenomeno di quando chiedi qualcosa come quanto fa 2 alla 1 4 e riconosci che in realtà ci sono più soluzioni diverse all&#39;espressione X alla quarta equivale a 2 4 soluzioni diverse in effetti e quello che stai guardando è il fatto che ci sono più soluzioni diverse All&#39;espressione e alla X equivale a una sorta di base se quella base è io se quella base è 2 Qualunque cosa possa essere e un modo in cui potremmo pensarci è che quando hai a che fare con numeri reali le cose sono semplicemente adorabili, le cose sono belle Ci sono relazioni uno a uno.",
+  "translatedText": "Avremmo guardato pi metà per I e invece di moltiplicare per Negativo 1 avremmo invece moltiplicato per I Che ancora una volta è una risposta valida sembra un risultato ragionevole per qualcosa come 2 alla 1 4 Quindi quando sei guardando il fatto che I alla potenza I sembra avere più valori diversi Giusto, abbiamo questo strano fenomeno in cui potremmo collegare e alle 5 metà pi greco I Negativo 3 metà pi greco I e otteniamo quelle che sembravano risposte completamente diverse qualcosa di super piccolo qualcosa di super grande tutto molto diverso dal 15 circa 1 5 risposta che abbiamo trovato prima quassù È esattamente lo stesso fenomeno di quando chiedi qualcosa come quanto fa 2 alla 1 4 e riconosci che in realtà ci sono più soluzioni diverse all'espressione X alla quarta equivale a 2 4 soluzioni diverse in effetti e quello che stai guardando è il fatto che ci sono più soluzioni diverse All'espressione e alla X equivale a una sorta di base se quella base è io se quella base è 2 Qualunque cosa possa essere e un modo in cui potremmo pensarci è che quando hai a che fare con numeri reali le cose sono semplicemente adorabili, le cose sono belle Ci sono relazioni uno a uno.",
   "input": "We would have been looking at pi halves times I and instead of multiplying by Negative 1 we would have instead been multiplying by I Which again is a valid answer it seems like a reasonable output for something like 2 to the 1 4th So when you're looking at the fact that I to the power I seems to have multiple different values for it Right we have this funny phenomenon where we could plug in e to the 5 pi halves I Negative 3 pi halves I and we get what seemed like wildly different answers something super small something super big all very different from the 1 5th approximately 1 5th answer that we found before up here It's exactly the same phenomenon as when you're asking something like what's 2 to the 1 4th and Acknowledging that there's actually multiple different solutions to the expression X to the 4th equals 2 4 different solutions in fact and what you're looking at is the fact that there's multiple different solutions To the expression e to the X equals some kind of base whether that base is I whether that base is 2 Whatever it might be and one way that we might Think about this is that when you're dealing with real numbers things are just lovely things are nice There's one-to-one relationships.",
   "time_range": [
    2354.22,
@@ -1752,7 +1752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È fantastico Dove, se vogliamo pensare alle funzioni esponenziali, lasciami coprire alcune di queste cose Abbiamo questo simpatico avanti e indietro in cui puoi scegliere di esprimere qualsiasi esponenziale come base di X come 2 alla X Oppure potresti esprimere quello stesso esponenziale di X di R per X che sai che è il polinomio a cui ci riferiamo Whenever a cui ci riferiamo implicitamente ogni volta che scriviamo qualcosa come e su X E c&#39;è un bellissimo avanti e indietro perché puoi semplicemente prendere un logaritmo naturale di B E ti dà una risposta presupponendo che B sia un numero positivo Ed è la stessa cosa che dire che X di R è uguale a B Quindi un modo di cui ho parlato in precedenza nella serie è che se stavi guardando il famiglia di tutti gli esponenziali possibili giusto, potremmo scriverli come X di R per X e cambiare il valore di R E questa è esattamente la stessa cosa che scrivere e su R per X se è qualcosa con cui ti senti più a tuo agio Quindi e su R per XX di R per X quelle sono la stessa cosa a cui potremmo pensare di cambiare ciò che è Ma d&#39;altra parte se dovessi pensare a tutti i possibili esponenziali come una base Fammi fare la base alla potenza di X e andiamo per cambiare ciò che è quella base All&#39;inizio sembra che sia un diverso tipo di espressione da manipolare, ma è solo un altro modo di esprimere la stessa famiglia E un modo in cui potresti pensare a questo Per come pensiamo a quale base corrisponde a se stiamo pensando in modo un po&#39; più astratto come Esp di R per X e c&#39;è una ragione per cui lo sto facendo perché stiamo per applicarlo a numeri complessi dove sembrerà più strano quindi seguimi qui se invece di guardare quella base, una cosa che potrei fare è dire qual è il valore?",
+  "translatedText": "È fantastico Dove, se vogliamo pensare alle funzioni esponenziali, lasciami coprire alcune di queste cose Abbiamo questo simpatico avanti e indietro in cui puoi scegliere di esprimere qualsiasi esponenziale come base di X come 2 alla X Oppure potresti esprimere quello stesso esponenziale di X di R per X che sai che è il polinomio a cui ci riferiamo Whenever a cui ci riferiamo implicitamente ogni volta che scriviamo qualcosa come e su X E c'è un bellissimo avanti e indietro perché puoi semplicemente prendere un logaritmo naturale di B E ti dà una risposta presupponendo che B sia un numero positivo Ed è la stessa cosa che dire che X di R è uguale a B Quindi un modo di cui ho parlato in precedenza nella serie è che se stavi guardando il famiglia di tutti gli esponenziali possibili giusto, potremmo scriverli come X di R per X e cambiare il valore di R E questa è esattamente la stessa cosa che scrivere e su R per X se è qualcosa con cui ti senti più a tuo agio Quindi e su R per XX di R per X quelle sono la stessa cosa a cui potremmo pensare di cambiare ciò che è Ma d'altra parte se dovessi pensare a tutti i possibili esponenziali come una base Fammi fare la base alla potenza di X e andiamo per cambiare ciò che è quella base All'inizio sembra che sia un diverso tipo di espressione da manipolare, ma è solo un altro modo di esprimere la stessa famiglia E un modo in cui potresti pensare a questo Per come pensiamo a quale base corrisponde a se stiamo pensando in modo un po' più astratto come Esp di R per X e c'è una ragione per cui lo sto facendo perché stiamo per applicarlo a numeri complessi dove sembrerà più strano quindi seguimi qui se invece di guardare quella base, una cosa che potrei fare è dire qual è il valore?",
   "input": "It's great Where if we want to think about exponential functions, let me just cover some of this stuff up We have this nice back and forth where you can choose to express any exponential as a base to X like 2 to the X Or you could express that same exponential as X of R times X which you know that is the polynomial that we refer to Whenever implicitly refer to whenever we write something like e to the X And there's a lovely back and forth because you can just take a natural logarithm of B And it gives you one answer assuming that B is a positive number And that's the same thing as saying that X of R is equal to B So one way that I've talked about this earlier in the series is that if you were looking at the family of all possible Exponentials right we could write them as X of R times X and change what R is And this is exactly the same thing as writing e to the R times X if that's something you're more comfortable with So e to the R times X X of R times X those are the same thing we could think about changing what that is But on the other hand if you were to think about all possible exponentials as some base Let me do base to the power of X and we're going to change what that base is At first it feels like that's a different kind of expression to manipulate, but it's just another way of expressing the same family And a way that you might think about this For how do we think about what base does it correspond to if we're thinking a little bit more abstractly as Exp of R times X and there's a reason I'm doing this because we're about to apply this to complex numbers where it's going to look Weirder so follow through with me here if instead of looking at that base one thing I could do is say what is the value?",
   "time_range": [
    2423.78,
@@ -1768,7 +1768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "X di uno è circa due e quindi questo corrisponde alla funzione che di solito scriveremmo come due elevato alla potenza X a destra Ok, e fondamentalmente mentre cambio la mia R Sai che potrei provare a cambiarla in qualcosa in modo che assomigli tre quindi attorno al punto uno L&#39;esponenziale assomiglia a tre che di solito scriveremmo come tre elevato alla potenza XI vorrebbe sostenere che è un po&#39; più salutare pensare di variare questo valore R piuttosto che variare la base e la ragione principale è che non appena arriviamo a contesti complessi, e pensiamo all&#39;esponenziazione. C&#39;è questo sovraccarico che continua se cambiamo ciò che sta davanti alla X. Va tutto bene.",
+  "translatedText": "X di uno è circa due e quindi questo corrisponde alla funzione che di solito scriveremmo come due elevato alla potenza X a destra Ok, e fondamentalmente mentre cambio la mia R Sai che potrei provare a cambiarla in qualcosa in modo che assomigli tre quindi attorno al punto uno L'esponenziale assomiglia a tre che di solito scriveremmo come tre elevato alla potenza XI vorrebbe sostenere che è un po' più salutare pensare di variare questo valore R piuttosto che variare la base e la ragione principale è che non appena arriviamo a contesti complessi, e pensiamo all'esponenziazione. C'è questo sovraccarico che continua se cambiamo ciò che sta davanti alla X. Va tutto bene.",
   "input": "X of one is about two and so this corresponds with the function that we would usually write as two to the power X right Okay, and basically as I change around my R You know I could try to change it to something so that it looks like three so around one point one That exponential looks like three which we would usually write as three to the power X I would like to argue that it's a little bit healthier to think about Varying this value R rather than varying the base and the main reason is that as soon as we get to complex contexts, and we're thinking of exponentiation You have this overloading that goes on where if we change around what sits in front of the X That's all well and good.",
   "time_range": [
    2551.9,
@@ -1776,7 +1776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potrei avere l&#39;espressione di R per X dove forse R è qualcosa come zero virgola sei nove Ma potrei spostarlo verso il basso di due pi greco I E questo non cambia la base a cui corrisponderebbe che corrisponderebbe comunque a due Oppure potrebbe spostalo verso l&#39;alto di due pi greco I ciò non cambia la base a cui corrisponde perché in tutti questi casi Quando inseriamo X è uguale a uno otteniamo comunque la stessa cosa Tutte queste per valori diversi di X sono funzioni distinte Questa è perché abbiamo visto più valori diversi per I elevato alla potenza I Poiché I elevato a X è una funzione ambigua in quel contesto non sarebbe ambiguo se decidessimo quale valore di R Tale che ciò che stiamo rappresentando è espressione di R moltiplicato per X quale valore di R.",
+  "translatedText": "Potrei avere l'espressione di R per X dove forse R è qualcosa come zero virgola sei nove Ma potrei spostarlo verso il basso di due pi greco I E questo non cambia la base a cui corrisponderebbe che corrisponderebbe comunque a due Oppure potrebbe spostalo verso l'alto di due pi greco I ciò non cambia la base a cui corrisponde perché in tutti questi casi Quando inseriamo X è uguale a uno otteniamo comunque la stessa cosa Tutte queste per valori diversi di X sono funzioni distinte Questa è perché abbiamo visto più valori diversi per I elevato alla potenza I Poiché I elevato a X è una funzione ambigua in quel contesto non sarebbe ambiguo se decidessimo quale valore di R Tale che ciò che stiamo rappresentando è espressione di R moltiplicato per X quale valore di R.",
   "input": "I could have exp of R times X where maybe R is something like zero point six nine But I could shift that down by two pi I And that doesn't change the base that it would correspond to that would still correspond to two Or it could shift it up by two pi I that doesn't change the base that it corresponds to because in all of those cases When we plug in X equals one we get the same thing however All of these for different values of X are distinct functions This is why we saw multiple different values for I to the power I Because I to the X is an ambiguous function in that context it would be unambiguous if we decided which value of R Such that what we're representing is exp of R times X which value of R.",
   "time_range": [
    2595.42,
@@ -1792,7 +1792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È una funzione inequivocabile ma a quel punto sembra che forse quello che vogliamo è smettere di pensare alle cose in termini di una base elevata alla potenza X Forse non appena siamo nel contesto dei numeri complessi Dovremmo semplicemente scrivere tutti come espressione di alcuni tempi costanti X se non altro rende chiarissimo Come inseriamo effettivamente i numeri se vogliamo fare un calcolo o semplicemente farci dei calcoli abbiamo questo bel polinomio infinito che noi collegali e ti spiegherò ancora una volta che questo è forse il modo corretto di pensare agli esponenziali Non appena estenderemo ad altri domini cose come i numeri complessi e per questo facciamo semplicemente un backup Vai tornando al campanello, alcune cose sono arrivate tornano al modo originale in cui estendiamo l&#39;idea di esponenziazione e pensiamo solo a quanto fa 2 alla X. Sappiamo come pensarci per i numeri naturali.",
+  "translatedText": "È una funzione inequivocabile ma a quel punto sembra che forse quello che vogliamo è smettere di pensare alle cose in termini di una base elevata alla potenza X Forse non appena siamo nel contesto dei numeri complessi Dovremmo semplicemente scrivere tutti come espressione di alcuni tempi costanti X se non altro rende chiarissimo Come inseriamo effettivamente i numeri se vogliamo fare un calcolo o semplicemente farci dei calcoli abbiamo questo bel polinomio infinito che noi collegali e ti spiegherò ancora una volta che questo è forse il modo corretto di pensare agli esponenziali Non appena estenderemo ad altri domini cose come i numeri complessi e per questo facciamo semplicemente un backup Vai tornando al campanello, alcune cose sono arrivate tornano al modo originale in cui estendiamo l'idea di esponenziazione e pensiamo solo a quanto fa 2 alla X. Sappiamo come pensarci per i numeri naturali.",
   "input": "It's an unambiguous function but at that point it just feels like maybe what we want is a To stop thinking about things in terms of some base raised to the power X Maybe as soon as we're in the context of complex numbers We should just write them all as exp of some constant times X if for no other reason it makes crystal clear How we actually plug in numbers if we want to do a computation or just to do math on top of it we've got this nice infinite polynomial that we plug them into and I'll make another case for you that this is this is maybe the the correct way to think about exponentials As soon as we're extending into other domains things like complex numbers and for that let's just let's just back up Go back to doorbell some things arrived go back to the original Way that we extend the idea of exponentiation and just think of like what is 2 to the X Right we know how to think about this for natural numbers.",
   "time_range": [
    2640.36,
@@ -1800,7 +1800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Conosci qualcosa come 2 alla 3 Moltiplicazione ripetuta Com&#39;è che ti hanno insegnato per la prima volta a pensare a qualcosa come 2 alla X per importi frazionari o per importi negativi e cose del genere.",
+  "translatedText": "Conosci qualcosa come 2 alla 3 Moltiplicazione ripetuta Com'è che ti hanno insegnato per la prima volta a pensare a qualcosa come 2 alla X per importi frazionari o per importi negativi e cose del genere.",
   "input": "You know something like 2 to the 3 Repeated multiplication How is it that you're first taught to think about something like 2 to the X for fractional amounts or For negative amounts and things like that.",
   "time_range": [
    2696.88,
@@ -1816,7 +1816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Di solito ti viene insegnato che 2 alla 1 metà dovrebbe essere qualcosa in cui sai che se lo moltiplico per se stesso e questo segue le solite regole che fanno gli esponenziali con il conteggio dei numeri in cui siamo in grado di aggiungere cose in quell&#39;esponente dovrei ottenere 2 a 1 quindi dovrebbe essere un numero che quando lo moltiplico per se stesso ottengo 2 e sai che a quel punto hai una scelta, forse è positivo.",
+  "translatedText": "Di solito ti viene insegnato che 2 alla 1 metà dovrebbe essere qualcosa in cui sai che se lo moltiplico per se stesso e questo segue le solite regole che fanno gli esponenziali con il conteggio dei numeri in cui siamo in grado di aggiungere cose in quell'esponente dovrei ottenere 2 a 1 quindi dovrebbe essere un numero che quando lo moltiplico per se stesso ottengo 2 e sai che a quel punto hai una scelta, forse è positivo.",
   "input": "You're usually taught that 2 to the 1 half should be something where you know if I multiply it by itself and This follows the usual rules that Exponentials do with counting numbers where we're able to add things in that exponent I should get 2 to the 1 so it should be some number that when I multiply it by itself I get 2 and You know at that point you have a choice, maybe it's positive.",
   "time_range": [
    2708.3,
@@ -1832,7 +1832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi dà 2^0 e questaèuna specie di giustificazione per la nostra convenzione secondo cui gli esponenti negativi assomigliano a 1 metà Ma quello che sta realmente succedendo qui è che stiamo dicendo qualunque cosa sia dovrebbe essere una sorta di funzione Che soddisfa questa proprietà f di a più b è uguale a f di a per f di b e Inoltre il fatto che la base sia 2 ci dice fondamentalmente che non è una funzione qualsiasi È una funzione in cui quando inseriamo 1 otteniamo 2 E altrettanto un po&#39; lo sai domanda stile controllo di integrità per vedere se stai seguendo alcune delle implicazioni qui Voglio chiederti cos&#39;è Non lo chiamerò come un softball, ma questo non vuole essere una domanda incredibilmente profonda necessariamente.",
+  "translatedText": "Mi dà 2^0 e questaèuna specie di giustificazione per la nostra convenzione secondo cui gli esponenti negativi assomigliano a 1 metà Ma quello che sta realmente succedendo qui è che stiamo dicendo qualunque cosa sia dovrebbe essere una sorta di funzione Che soddisfa questa proprietà f di a più b è uguale a f di a per f di b e Inoltre il fatto che la base sia 2 ci dice fondamentalmente che non è una funzione qualsiasi È una funzione in cui quando inseriamo 1 otteniamo 2 E altrettanto un po' lo sai domanda stile controllo di integrità per vedere se stai seguendo alcune delle implicazioni qui Voglio chiederti cos'è Non lo chiamerò come un softball, ma questo non vuole essere una domanda incredibilmente profonda necessariamente.",
   "input": "It gets me 2 to the 0 and that's kind of the justification for our convention that negative exponents look like 1 half But what's really going on here is we're saying whatever this is it should be some kind of function That satisfies this property f of a plus b equals f of a times f of b and Moreover the fact that the base is 2 is basically telling us that it's not just any such function It's a function where when we plug in 1 we get 2 And just as a little you know sanity check style question to see if you're following along with some of the implications here I want to ask you what is I won't call it like a softball, but this is this isn't meant to be like An incredibly deep question necessarily.",
   "time_range": [
    2745.9,
@@ -1840,7 +1840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È solo più un controllo se stai seguendo L&#39;idea di iniziare astrattamente con le proprietà di una funzione e poi dedurre i modi in cui potremmo volerla scrivere in base a quelle proprietà Se f(x) soddisfa questa proprietà esponenziale f di a più b è uguale a f di a per f di b per tutti gli input E soddisfa anche f di 1 uguale a 2 quale delle seguenti è vera Vale a dire quale delle seguenti è necessariamente vera Non importa quale funzione stai avviando con e quelli di voi che ricordano quale lezione era Qualunque fosse quella di cui stavamo parlando su come interpretare ciò che dice realmente la formula di Eulero Ho fatto una domanda di questo stile in cui ho trascurato una singola condizione, sai che non l&#39;ho scritta il fatto che vogliamo assicurarci che f(x) sia diverso da zero ovunque e quindi ciò ha causato una certa quantità di confusione, il che è bello ottenere confusione sullo schermo che accade a tutti noi Ma l&#39;intento era fondamentalmente mostrare che questa proprietà astratta di qualcosa che trasformi l&#39;addizione in moltiplicazioneèÈsufficiente per farti venir voglia di scrivere la funzione come qualunque cosa sia elevata a una sorta di potenza Questoèlo spirito della domanda Ora abbiamo un paio di domande sulle torri energetiche che sembrano essere spuntati qui, il che è molto collegato all&#39;ultima volta. Aspettiamo la questione della torre di potenza solo per un momento in modo da avere prima una sensazione più profonda di cosa dovrebbe significare l&#39;esponenziazione qui?",
+  "translatedText": "È solo più un controllo se stai seguendo L'idea di iniziare astrattamente con le proprietà di una funzione e poi dedurre i modi in cui potremmo volerla scrivere in base a quelle proprietà Se f(x) soddisfa questa proprietà esponenziale f di a più b è uguale a f di a per f di b per tutti gli input E soddisfa anche f di 1 uguale a 2 quale delle seguenti è vera Vale a dire quale delle seguenti è necessariamente vera Non importa quale funzione stai avviando con e quelli di voi che ricordano quale lezione era Qualunque fosse quella di cui stavamo parlando su come interpretare ciò che dice realmente la formula di Eulero Ho fatto una domanda di questo stile in cui ho trascurato una singola condizione, sai che non l'ho scritta il fatto che vogliamo assicurarci che f(x) sia diverso da zero ovunque e quindi ciò ha causato una certa quantità di confusione, il che è bello ottenere confusione sullo schermo che accade a tutti noi Ma l'intento era fondamentalmente mostrare che questa proprietà astratta di qualcosa che trasformi l'addizione in moltiplicazioneèÈsufficiente per farti venir voglia di scrivere la funzione come qualunque cosa sia elevata a una sorta di potenza Questoèlo spirito della domanda Ora abbiamo un paio di domande sulle torri energetiche che sembrano essere spuntati qui, il che è molto collegato all'ultima volta. Aspettiamo la questione della torre di potenza solo per un momento in modo da avere prima una sensazione più profonda di cosa dovrebbe significare l'esponenziazione qui?",
   "input": "It's just more of a check if you're following along with The idea of abstractly starting with properties of a function and then kind of deducing ways that we might want to write it down based on those properties If f of x satisfies this exponential property f of a plus b equals f of a times f of b for all inputs And it also satisfies f of 1 equals 2 which of the following is true Which is to say which of the following is necessarily true No matter which such function you're starting with and those of you who remember which which lecture was it It's whichever one we were talking about how to interpret what Euler's formula is really saying I asked a question of this style where I neglected a single condition, you know I didn't write down the fact that we want to make sure f of x is nonzero everywhere and then that caused some amount of Confudlement which is cool get confudlement on screen that happens to all of us But the the intent of it was to basically show that this abstract property of something that turns addition into multiplication is Is enough to basically make you want to write the function as whatever it equals as one raised to some kind of power This is the the spirit of the question Now we've got a couple questions actually about power towers that seem to have popped up here which is great connected to last time Let's let's hold off on the power tower question for just a moment so that we first get like a deeper feel of like What exponentiation should mean here?",
   "time_range": [
    2793.44,
@@ -1872,7 +1872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sì In effetti, c&#39;è una visualizzazione a cui arriverò tra un momento qui in cui facciamo qualcosa di abbastanza simile a quello Perché quello che faremo è giocare con diverse funzioni esponenziali X di R per X Ma siamo cambieràil valore di R che saràrappresentato da un piccolo punto giallo Quindi ne parleremo Non mapperà l&#39;intero piano, ma solo un paio di punti campione dall&#39;asse reale e dall&#39;asse immaginario Ma l&#39;idea è che mentre ci muoviamo intorno a quale sia quella costante saremo in grado di visualizzare le diverse cose che fa all&#39;aereo e in effetti è come se trasformasse l&#39;asse x in una scala logaritmica e poi avvolgesse l&#39;asse immaginario lungo un cerchio E poi non appena quel valore di R diventa immaginario scambia il ruolo di quei numeri reali vengono messi sul cerchio e i numeri immaginari vengono messi su un asse positivo in scala logaritmica quindi bella domanda tutti e tre i quali immagino sto in un certo senso anticipando i tempi per capire dove voglio arrivare, ma è bello vedere che è lì che la gente la pensa così in questo.",
+  "translatedText": "Sì In effetti, c'è una visualizzazione a cui arriverò tra un momento qui in cui facciamo qualcosa di abbastanza simile a quello Perché quello che faremo è giocare con diverse funzioni esponenziali X di R per X Ma siamo cambieràil valore di R che saràrappresentato da un piccolo punto giallo Quindi ne parleremo Non mapperà l'intero piano, ma solo un paio di punti campione dall'asse reale e dall'asse immaginario Ma l'idea è che mentre ci muoviamo intorno a quale sia quella costante saremo in grado di visualizzare le diverse cose che fa all'aereo e in effetti è come se trasformasse l'asse x in una scala logaritmica e poi avvolgesse l'asse immaginario lungo un cerchio E poi non appena quel valore di R diventa immaginario scambia il ruolo di quei numeri reali vengono messi sul cerchio e i numeri immaginari vengono messi su un asse positivo in scala logaritmica quindi bella domanda tutti e tre i quali immagino sto in un certo senso anticipando i tempi per capire dove voglio arrivare, ma è bello vedere che è lì che la gente la pensa così in questo.",
   "input": "Yeah In fact, there's a visualization that I'm going to get to in just a moment here where we do something quite similar to that Because what we'll do is play around with different exponential functions X of R times X But we're going to change that value of R which is going to be represented by a little yellow dot So we'll kind of talk through this It's not going to map the whole plane, but just a couple sample points from the real axis and the imaginary axis But the idea is that as we move around what that constant is We're going to be able to kind of visualize the different things that it does to the plane and Effectively it's like it's turning the x-axis into a logarithmic scale and then wrapping the imaginary axis along a circle And then as soon as that value of R becomes imaginary it swaps the role of those Real numbers get put on the circle and imaginary numbers get put on a logarithmic scaled Positive axis so great question all three of which I guess are sort of jumping the gun ahead for where I want to go But nice to see that's where people are thinking so in this one.",
   "time_range": [
    2903.12,
@@ -1880,7 +1880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Andiamo avanti e classifichiamolo, l&#39;idea è che questa proprietà di f di a più B finisce per permetterti di esprimere molte cose diverse puramente in termini di Cos&#39;è f di 1 e giusto per dirlo in modo molto chiaro?",
+  "translatedText": "Andiamo avanti e classifichiamolo, l'idea è che questa proprietà di f di a più B finisce per permetterti di esprimere molte cose diverse puramente in termini di Cos'è f di 1 e giusto per dirlo in modo molto chiaro?",
   "input": "Let's go ahead and just grade it the idea is that this this property of f of a plus B ends up letting you express a lot of different things purely in terms of What f of 1 is and just to spell that out very?",
   "time_range": [
    2958.58,
@@ -1888,7 +1888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "esplicitamente Qualcosa come f(5) è la stessa cosa di f(1 più 1 più 1 più 1 più 1 Che è la stessa cosa di f(1) moltiplicato per se stesso 5 volte a causa di questa proprietà Che se f(1 è 2 è la stessa cosa) come 2 elevato a 5 e poi qualcosa come f(meno 5) Dovrebbe essere il caso che quando lo moltiplichiamo per f(5) otteniamo qualunque cosa sia f(0) e non è immediatamente chiaro cosa sia f(0), ma potremmo dirlo f(1 più 0 è uguale a qualunque cosa f(1) sia per quello che f(0 è ma f(1) è uguale a 2 E quindi anche questo è uguale a 2 quindi stiamo dicendo 2 è uguale a 2 volte qualcosa beh quel qualcosa deve essere un 1 quindi in questo contesto questo garantisce che f di meno 5 è 2 alla meno 5 è 1 su 2 alla 5a Potremmo scrivere esplicitamente questo come 2 alla meno 5 che è tutto per dire Queste due proprietà insieme formano vogliamo davvero scrivere la funzione come 2 alla X Perché qualsiasi numero di conteggio che inseriamo soddisferà Sembra che moltiplichi per se stesso quel numero di volte qualsiasi numero frazionario che inseriamo soddisferà queste proprietà che volevamo E potresti chiederti è unico e nel contesto delle funzioni con valori reali in realtà lo sarebbe Ma nel contesto delle funzioni con valori complessi Ci sarebbero più funzioni f che potremmo scrivere per questa ed è ciò che eravamo guardando prima Dove potremmo avere una funzione definita come espressione del logaritmo naturale di 2 più 2 pi I tutte quelle volte X Ok, perdona la trascuratezza qui, sono semplicemente entusiasta di scriverne E questa è in realtà una funzione diversa come evidenziato da ciò che accade se inserisci X è uguale a 1 metà Abbiamo visto poco prima come quando inserisci 1 metà quello che ottieni è la radice quadrata negativa di 2 e poi se inserisci 1 quarto ottieni Non la radice quarta di 2 ma moltiplica la radice quarta di 2 quindi è una funzione diversa Ma soddisfa comunque queste proprietà e ci fa venire voglia di scriverlo come 2 alla X E suggerisce che forse 2 alla X è ambiguo un po&#39; di notazione E dovremmo semplicemente scrivere tutto in termini di espressione di R per qualcosa ma potresti chiederti bene Sai forse non siamo abbastanza creativi con tutte le funzioni che soddisfano questa proprietà Forse c&#39;è un&#39;ambiguità quando scriviamo espressione di R per qualcosa e ci sono diversi valori di R che potrebbero entrare in gioco Ma farò solo una piccola affermazione e poi forse darò uno schizzo di come sarebbe la dimostrazione se vuoi Cioè, diciamo supponiamo che tu abbia una funzione complessa F, e che soddisfi prima le seguenti proprietà. Puoi ricavarne una derivata.",
+  "translatedText": "esplicitamente Qualcosa come f(5) è la stessa cosa di f(1 più 1 più 1 più 1 più 1 Che è la stessa cosa di f(1) moltiplicato per se stesso 5 volte a causa di questa proprietà Che se f(1 è 2 è la stessa cosa) come 2 elevato a 5 e poi qualcosa come f(meno 5) Dovrebbe essere il caso che quando lo moltiplichiamo per f(5) otteniamo qualunque cosa sia f(0) e non è immediatamente chiaro cosa sia f(0), ma potremmo dirlo f(1 più 0 è uguale a qualunque cosa f(1) sia per quello che f(0 è ma f(1) è uguale a 2 E quindi anche questo è uguale a 2 quindi stiamo dicendo 2 è uguale a 2 volte qualcosa beh quel qualcosa deve essere un 1 quindi in questo contesto questo garantisce che f di meno 5 è 2 alla meno 5 è 1 su 2 alla 5a Potremmo scrivere esplicitamente questo come 2 alla meno 5 che è tutto per dire Queste due proprietà insieme formano vogliamo davvero scrivere la funzione come 2 alla X Perché qualsiasi numero di conteggio che inseriamo soddisferà Sembra che moltiplichi per se stesso quel numero di volte qualsiasi numero frazionario che inseriamo soddisferà queste proprietà che volevamo E potresti chiederti è unico e nel contesto delle funzioni con valori reali in realtà lo sarebbe Ma nel contesto delle funzioni con valori complessi Ci sarebbero più funzioni f che potremmo scrivere per questa ed è ciò che eravamo guardando prima Dove potremmo avere una funzione definita come espressione del logaritmo naturale di 2 più 2 pi I tutte quelle volte X Ok, perdona la trascuratezza qui, sono semplicemente entusiasta di scriverne E questa è in realtà una funzione diversa come evidenziato da ciò che accade se inserisci X è uguale a 1 metà Abbiamo visto poco prima come quando inserisci 1 metà quello che ottieni è la radice quadrata negativa di 2 e poi se inserisci 1 quarto ottieni Non la radice quarta di 2 ma moltiplica la radice quarta di 2 quindi è una funzione diversa Ma soddisfa comunque queste proprietà e ci fa venire voglia di scriverlo come 2 alla X E suggerisce che forse 2 alla X è ambiguo un po' di notazione E dovremmo semplicemente scrivere tutto in termini di espressione di R per qualcosa ma potresti chiederti bene Sai forse non siamo abbastanza creativi con tutte le funzioni che soddisfano questa proprietà Forse c'è un'ambiguità quando scriviamo espressione di R per qualcosa e ci sono diversi valori di R che potrebbero entrare in gioco Ma farò solo una piccola affermazione e poi forse darò uno schizzo di come sarebbe la dimostrazione se vuoi Cioè, diciamo supponiamo che tu abbia una funzione complessa F, e che soddisfi prima le seguenti proprietà. Puoi ricavarne una derivata.",
   "input": "explicitly Something like f of 5 is the same thing as f of 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 Which is the same thing as f of 1 multiplied by itself 5 times because of this property Which if f of 1 is 2 is the same as 2 to the power 5 and then something like f of negative 5 It should be the case that when we multiply it by f of 5 We get whatever f of 0 is and it's not immediately clear what f of 0 is but we could say that f of 1 plus 0 is Equal to whatever f of 1 is times what f of 0 is but f of 1 is equal to 2 And so this is also equal to 2 so we're saying 2 is equal to 2 times something well that something has to be a 1 so in this context this guarantees that f of negative 5 is 2 to the negative 5 it's 1 over 2 to the 5th We could explicitly write this as 2 to the negative 5 which is all to say These two properties together make us really want to write the function as 2 to the X Because any counting number that we put in it's going to satisfy It's it's going to look like to multiply by itself that number of times any fractional number We put in it's going to satisfy these properties that we wanted And you might wonder is that unique and in the context of real valued functions it actually would be But in the context of complex valued functions There would be multiple such functions f that we could write for this one of which is what we were looking at before Where we could have a function defined to be exp of the natural log of 2 plus 2 pi I all of that times X Okay, forgive the sloppiness here, I just get excited writing about this And this is actually a different function as evidenced by what happens if you plug in X equals 1 half We saw a little bit earlier how when you plug in 1 half what you get is the negative square root of 2 and then if you plug in 1 fourth you get Not the fourth root of 2 but I times the fourth root of 2 so it is a different function But it still satisfies these properties and it kind of makes us want to write it as 2 to the X And it makes it suggest that maybe 2 to the X is an ambiguous bit of notation And we should just write everything in terms of exp of R times something but you might wonder well You know maybe we're just not being creative enough with all of the functions that satisfy this property Maybe there's an ambiguity when we write exp of R times something and there's different values of R that could come into play But I'm I'm just gonna put down a little claim and then maybe give like a sketch of what the proof would look like if you want Which is that let's say you have some complex function F, and it satisfies the following properties first You're able to take a derivative of it.",
   "time_range": [
    2975.56,
@@ -1896,7 +1896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È differenziabile, il che gli impedisce di essere qualcosa che conosci, una cosa discontinua totalmente disordinata. È come assumere alcuni valori casuali a seconda che tu conosca l&#39;intervallo di qualunque spazio vettoriale oltre, non conosco quantità frazionarie a cui potresti voler pensare in modi folli.",
+  "translatedText": "È differenziabile, il che gli impedisce di essere qualcosa che conosci, una cosa discontinua totalmente disordinata. È come assumere alcuni valori casuali a seconda che tu conosca l'intervallo di qualunque spazio vettoriale oltre, non conosco quantità frazionarie a cui potresti voler pensare in modi folli.",
   "input": "It's differentiable which just keeps it from being some you know totally messy discontinuous thing That's like taking on some random values depending on you know the span of whatever vector space over I don't know fractional amounts you might want to think of in crazy ways.",
   "time_range": [
    3136.12,
@@ -1912,7 +1912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È differenziabile Non è uguale a 0 ovunque, quindi la condizione che mi è sfuggita di mente e ho dimenticato per quale lezione o qualcosa del genere e poi ha questa proprietà centrale che trasforma l&#39;addizione in moltiplicazione Se hai una funzione del genere, lo affermo c&#39;è un unico forse dovrei davvero specificare che esiste un numero complesso unico R in modo che tu possa scrivere F di X come se fosse fondamentalmente questa funzione esponenziale di R moltiplicato per il valore X In pratica sai dire che se hai X come funzione questo polinomio infinito con belle proprietà derivate e tutto il resto se hai questo hai ogni esponenziale che vuoi in un senso molto simile astratto e generico della parola esponenziale basato solo su una proprietà che potremmo desiderare da esso e lo schizzo della dimostrazione sarebbe guarda qualcosa del genere se vuoi prima vedere qual è la derivata di questo valore che assumiamo esista ovunque, giusto?",
+  "translatedText": "È differenziabile Non è uguale a 0 ovunque, quindi la condizione che mi è sfuggita di mente e ho dimenticato per quale lezione o qualcosa del genere e poi ha questa proprietà centrale che trasforma l'addizione in moltiplicazione Se hai una funzione del genere, lo affermo c'è un unico forse dovrei davvero specificare che esiste un numero complesso unico R in modo che tu possa scrivere F di X come se fosse fondamentalmente questa funzione esponenziale di R moltiplicato per il valore X In pratica sai dire che se hai X come funzione questo polinomio infinito con belle proprietà derivate e tutto il resto se hai questo hai ogni esponenziale che vuoi in un senso molto simile astratto e generico della parola esponenziale basato solo su una proprietà che potremmo desiderare da esso e lo schizzo della dimostrazione sarebbe guarda qualcosa del genere se vuoi prima vedere qual è la derivata di questo valore che assumiamo esista ovunque, giusto?",
   "input": "That's differentiable It's not equal to 0 everywhere so the condition that sort of slipped my mind and I Forget which lecture lecture for or something like that and then it has this central property that it turns addition into multiplication If you have such a function I claim that there's a unique maybe I should really specify there exists a unique Complex number R so that you could write F of X as basically being this exponential function of R times that value X Which is you know basically saying that if you have X as a function this infinite polynomial with nice derivative properties and all of that if you have this you have Every exponential that you want in a very like abstract generic sense of the word exponential just based on a property that we could want from it and the sketch of the proof would look something like this if You want to first look at what is the derivative of this value which we're assuming exists everywhere, right?",
   "time_range": [
    3151.6,
@@ -1920,7 +1920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E scrivi esplicitamente qual è il limite. Ne parlerò molto rapidamente qui per coloro che vogliono fare una pausa e riflettere sui dettagli, sentiti libero della proprietà centrale che abbiamo ci consente di espandere la F di X più il termine H Quindi pensiamo che tu conosca un leggero cambiamento nell&#39;output rispetto al cambiamento nell&#39;input che lo ha causato.",
+  "translatedText": "E scrivi esplicitamente qual è il limite. Ne parlerò molto rapidamente qui per coloro che vogliono fare una pausa e riflettere sui dettagli, sentiti libero della proprietà centrale che abbiamo ci consente di espandere la F di X più il termine H Quindi pensiamo che tu conosca un leggero cambiamento nell'output rispetto al cambiamento nell'input che lo ha causato.",
   "input": "And you explicitly write out what the limit of that is I'll just talk through it very quickly here for those who want to like pause and think through the details feel free to the central property that we have lets us Expand out the F of X plus H term So we're thinking you know a change slight change to the output over the change to the input that caused it.",
   "time_range": [
    3211.18,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Possiamo scomporre completamente F di X dall&#39;espressione e l&#39;intero limite è espresso solo in termini di H. Il che, se si pensa a cosa significa nel contesto delle derivate e al fatto che F di 0 è necessariamente uguale a 1 L&#39;intera espressione limitante è solo una costante ma più specificatamente qualunque sia la derivata della nostra funzione a 0 Quindi hai questa cosa divertente per cui se conosci la sua derivata a 0 determina qual è la sua derivata ovunque E nel contesto delle funzioni esponenziali questo si spera sia abbastanza familiare perché tutto ciò che stiamo veramente dicendo è che la derivata di una funzione esponenziale è proporzionale a se stessa e che la costante di proporzionalità è uguale a qualunque sia la derivata a 0 tutto questo è espresso in modo molto astratto e così via, ma lo scopo è enfatizzare che è non necessariamente solo funzioni che già consideriamo come elevate alla potenza X Ma è una classe di funzioni potenzialmente molto più ampia che soddisfa semplicemente questa proprietà astratta di trasformare l&#39;addizione in moltiplicazione Ma se lo hai in realtà garantisce di avere anche un derivata seconda E del resto una derivata terza e tale perché la funzione derivativa è semplicemente proporzionale a se stessa Quindi per prendere la derivata n-esima basta guardare Quella costante di proporzionalità ed elevarla alla potenza n e poi da qui Potresti fare a Espansione in serie di Taylor e potrei lasciarlo come una sorta di compito avanzato per quelli di voi che si sentono a proprio agio con le serie di Taylor in quell&#39;idea, specialmente se volete mescolare l&#39;idea di qualsiasi funzione differenziabile che sia differenziabile nel senso di numeri complessi, che è una specie di argomento decisamente universitario Sai che potresti mescolare il ragionamento come vuoi Ma il ragionamento fuzzy è consentito nel contesto di qualcuno che conosce solo le serie di Taylor e nient&#39;altro per prendere questa idea e guardare l&#39;espansione di Taylor per F e in un certo senso giustifica l&#39;idea che esiste un numero complesso unico tale che la nostra funzione F può necessariamente essere scritta in questo modo E quindi la connessione agli esponenziali normali avviene ogni volta che hai un tale valore R Facciamo essenzialmente quello che facciamo nel contesto complesso dei numeri reali è se guardi l&#39;espressione di quella funzione di quel valore R e scrivila come base.",
+  "translatedText": "Possiamo scomporre completamente F di X dall'espressione e l'intero limite è espresso solo in termini di H. Il che, se si pensa a cosa significa nel contesto delle derivate e al fatto che F di 0 è necessariamente uguale a 1 L'intera espressione limitante è solo una costante ma più specificatamente qualunque sia la derivata della nostra funzione a 0 Quindi hai questa cosa divertente per cui se conosci la sua derivata a 0 determina qual è la sua derivata ovunque E nel contesto delle funzioni esponenziali questo si spera sia abbastanza familiare perché tutto ciò che stiamo veramente dicendo è che la derivata di una funzione esponenziale è proporzionale a se stessa e che la costante di proporzionalità è uguale a qualunque sia la derivata a 0 tutto questo è espresso in modo molto astratto e così via, ma lo scopo è enfatizzare che è non necessariamente solo funzioni che già consideriamo come elevate alla potenza X Ma è una classe di funzioni potenzialmente molto più ampia che soddisfa semplicemente questa proprietà astratta di trasformare l'addizione in moltiplicazione Ma se lo hai in realtà garantisce di avere anche un derivata seconda E del resto una derivata terza e tale perché la funzione derivativa è semplicemente proporzionale a se stessa Quindi per prendere la derivata n-esima basta guardare Quella costante di proporzionalità ed elevarla alla potenza n e poi da qui Potresti fare a Espansione in serie di Taylor e potrei lasciarlo come una sorta di compito avanzato per quelli di voi che si sentono a proprio agio con le serie di Taylor in quell'idea, specialmente se volete mescolare l'idea di qualsiasi funzione differenziabile che sia differenziabile nel senso di numeri complessi, che è una specie di argomento decisamente universitario Sai che potresti mescolare il ragionamento come vuoi Ma il ragionamento fuzzy è consentito nel contesto di qualcuno che conosce solo le serie di Taylor e nient'altro per prendere questa idea e guardare l'espansione di Taylor per F e in un certo senso giustifica l'idea che esiste un numero complesso unico tale che la nostra funzione F può necessariamente essere scritta in questo modo E quindi la connessione agli esponenziali normali avviene ogni volta che hai un tale valore R Facciamo essenzialmente quello che facciamo nel contesto complesso dei numeri reali è se guardi l'espressione di quella funzione di quel valore R e scrivila come base.",
   "input": "We can factor F of X out of the expression entirely and the whole limit is expressed only in terms of H Which if you think about what it means in the context of derivatives and the fact that F of 0 necessarily equals 1 This whole limiting expression Is just some constant but more specifically it's whatever the derivative of our function at 0 is So you have this funny thing where if you know its derivative at 0 that determines what its derivative is everywhere And in the context of exponential functions this is hopefully quite familiar because all that we're really saying is the derivative of an exponential function is Proportional to itself and that proportionality constant is equal to whatever the derivative at 0 is this is all very Abstractly phrased and such but but the purpose of it is to emphasize that it's not necessarily just functions that we already think of as a to the power X But it is a potentially much more broad class of functions that just satisfy this abstract property of turning addition into multiplication But if you have that it actually guarantees that you also have a second derivative And for that matter a third derivative and such because the derivative function is just proportional to itself So in order to take the nth derivative you just look at That proportionality constant and raise it to the power n and then from here You could do a Taylor series expansion and I might leave that as sort of the advanced homework for those of you who are comfortable with Taylor series in that idea especially if you want to intermix the idea of any Differentiable function that's differentiable in a sense of complex numbers, which is sort of a definitely college topic You know you you could intermix the reasoning there as you want But fuzzy reasoning is allowed in the context of someone who only knows about Taylor series and nothing else to take this idea and look at the Taylor expansion for F and kind of justify the idea that There's a unique complex number such that our function F can necessarily be written like this And then the connection to normal exponentials is whenever you have such a value R We do essentially what we do in the complex context of real numbers is if you look at exp of that function of that value R and Write that as a base.",
   "time_range": [
    3234.06,
@@ -1944,7 +1944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che dovresti essere in grado di scriverlo come B alla X Ma il punto qui ovviamente è che quando giochiamo a questo gioco e stai cercando di interpretare qualcosa come I alla X questa è una funzione ambigua Perché c&#39;è molti valori diversi di R.",
+  "translatedText": "Sembra che dovresti essere in grado di scriverlo come B alla X Ma il punto qui ovviamente è che quando giochiamo a questo gioco e stai cercando di interpretare qualcosa come I alla X questa è una funzione ambigua Perché c'è molti valori diversi di R.",
   "input": "It feels like you should be able to write that as B to the X But the whole the whole point here of course is that when we play this game And you're trying to interpret something like I to the X that's an ambiguous function Because there's lots of different values of R.",
   "time_range": [
    3365.24,
@@ -1952,7 +1952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potremmo interpretarlo non solo nel senso di exp di pi metà I per X, ma potremmo anche interpretarlo nel senso di exp di 5 pi metà I per X e Queste sono funzioni separate E c&#39;è una famiglia infinita di funzioni separate che sembra che dovremmo scrivili come I alla X Quindi l&#39;espressione I alla I a meno che tu non abbia adottato uno standard per cosa significherà necessariamente Quando dici che ha infiniti risultati un altro modo di pensarci è La funzione I alla X con la notazione che abbiamo è un po&#39; ambiguo Ora con tutto ciò iniziamo a visualizzarne alcune perché penso che sia divertente E sai che tu mi dici se è così se è un&#39;immagine utile o un&#39;immagine più confusa ma quello che faremo è guardare questa funzione exp di R per X, che è fondamentalmente questo è un altro modo di scrivere e elevato a X infatti penso di aver renderizzato un&#39;animazione diversa ad un certo punto che specificava che perché stavo pianificando di farlo quindi lasciami oh sì eccoti tornare nel mio file system tornare dove dovresti essere Entra lì si sta lamentando perché ce ne sono molti diversi Sarà come se ci fosse un Oh sostituisci, appare sull&#39;altro schermo Aspetta, perché sì, ok, sostituisci?",
+  "translatedText": "Potremmo interpretarlo non solo nel senso di exp di pi metà I per X, ma potremmo anche interpretarlo nel senso di exp di 5 pi metà I per X e Queste sono funzioni separate E c'è una famiglia infinita di funzioni separate che sembra che dovremmo scrivili come I alla X Quindi l'espressione I alla I a meno che tu non abbia adottato uno standard per cosa significherà necessariamente Quando dici che ha infiniti risultati un altro modo di pensarci è La funzione I alla X con la notazione che abbiamo è un po' ambiguo Ora con tutto ciò iniziamo a visualizzarne alcune perché penso che sia divertente E sai che tu mi dici se è così se è un'immagine utile o un'immagine più confusa ma quello che faremo è guardare questa funzione exp di R per X, che è fondamentalmente questo è un altro modo di scrivere e elevato a X infatti penso di aver renderizzato un'animazione diversa ad un certo punto che specificava che perché stavo pianificando di farlo quindi lasciami oh sì eccoti tornare nel mio file system tornare dove dovresti essere Entra lì si sta lamentando perché ce ne sono molti diversi Sarà come se ci fosse un Oh sostituisci, appare sull'altro schermo Aspetta, perché sì, ok, sostituisci?",
   "input": "We could interpret that to mean not just exp of pi halves I times X, but we could also interpret it to mean exp of 5 pi halves I Times X and These are separate functions And there's an infinite family of separate functions that feel like we should write them as I to the X So the expression I to the I unless you've adopted a standard for what that's necessarily going to mean When you say it has infinitely many outputs another way to think of that is that The function I to the X with the notation we have is a little bit ambiguous Now with all of that let's let's just start visualizing some of this because I think that's fun And you know you you tell me if this is if this is a helpful visual or a more confusing visual but what we're going to do is look at this function exp of R times X, which is Basically this is another way to write e to the power of X in fact I think I I think I rendered a different animation at some point that specified that because I was planning on Planning on doing that so let me oh yeah there you are get back in my file system get back to where you're supposed to be Get on in there is it complaining because there's multiple different It's gonna be like there's a Oh replace it shows up on the other screen Wait why is it yeah, okay replace?",
   "time_range": [
    3383.68,
@@ -1960,7 +1960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Metti lì tutto ciò che vedi E ora torniamo a oh ecco, tutto questo, tutto così, così avrei potuto scriverlo bene Se ti senti a disagio nel pensarlo come un&#39;espressione di R per X questo polinomio infinito Proprio nel dietro la testa e alla R per X e varieremo attorno a R quindi seguirò i punti dell&#39;asse immaginario e seguirò i punti dell&#39;asse reale e vediamo cosa fa Bene è tutto abbastanza veloce quindi lasciami riflettere un po&#39; più lentamente tutti i numeri negativi qualsiasi cosa Questo è un numero reale negativo verrà schiacciato nell&#39;intervallo tra 0 e 1 Quale dovrebbe avere senso e al negativo?",
+  "translatedText": "Metti lì tutto ciò che vedi E ora torniamo a oh ecco, tutto questo, tutto così, così avrei potuto scriverlo bene Se ti senti a disagio nel pensarlo come un'espressione di R per X questo polinomio infinito Proprio nel dietro la testa e alla R per X e varieremo attorno a R quindi seguirò i punti dell'asse immaginario e seguirò i punti dell'asse reale e vediamo cosa fa Bene è tutto abbastanza veloce quindi lasciami riflettere un po' più lentamente tutti i numeri negativi qualsiasi cosa Questo è un numero reale negativo verrà schiacciato nell'intervallo tra 0 e 1 Quale dovrebbe avere senso e al negativo?",
   "input": "Place whatever you see there And now we go back to oh there we all of that all of that just so that I could have nicely written out If you're uncomfortable with thinking of it as exp of R times X this infinite polynomial Just in the back of your head e to the R times X and we're gonna vary around R so I'm gonna follow the points of the imaginary axis, and I'm gonna follow the points of the real axis and Let's see what this does Well that's all kind of fast so let me think through it a little bit more slowly all of the negative numbers anything That's a negative real number is going to get squished into the range between 0 and 1 Which should make sense e to the negative?",
   "time_range": [
    3462.72,
@@ -1968,7 +1968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "a con un numero reale negativo è qualcosa tra 0 e 1 e stiamo monitorando specificamente f di 1 negativo che verrà visualizzato intorno a qualunque cosa 1 su e sia circa 30 0.37 f di 1 si ferma su e come previsto ecco cosa è l&#39;exp di 1 f di I farà atterrare un radiante attorno al cerchio unitario, ed è piuttosto divertente seguire lungo l&#39;intero asse immaginario qui come l&#39;asse immaginario viene avvolto attorno a un cerchio e cosa succede quando modifichiamo questo valore di R?",
+  "translatedText": "a con un numero reale negativo è qualcosa tra 0 e 1 e stiamo monitorando specificamente f di 1 negativo che verrà visualizzato intorno a qualunque cosa 1 su e sia circa 30 0.37 f di 1 si ferma su e come previsto ecco cosa è l'exp di 1 f di I farà atterrare un radiante attorno al cerchio unitario, ed è piuttosto divertente seguire lungo l'intero asse immaginario qui come l'asse immaginario viene avvolto attorno a un cerchio e cosa succede quando modifichiamo questo valore di R?",
   "input": "a to a negative real number is something between 0 and 1 and we're Specifically tracking f of negative 1 which is going to show up around whatever 1 over e is around 30 0.37 f of 1 lands on e as Expected that's what exp of 1 is f of I is gonna land one radian around the unit circle, and it's kind of fun to follow along the whole imaginary axis here how the imaginary axis gets wrapped around a circle and What happens as we tweak this value of R?",
   "time_range": [
    3501.66,
@@ -1976,7 +1976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo determina non solo che stiamo parlando di una funzione esponenziale, ma anche quale funzione esponenziale. C&#39;è una bella corrispondenza uno a uno tra tutte le funzioni esponenziali.",
+  "translatedText": "Questo determina non solo che stiamo parlando di una funzione esponenziale, ma anche quale funzione esponenziale. C'è una bella corrispondenza uno a uno tra tutte le funzioni esponenziali.",
   "input": "That's determining not just that we're talking about an exponential function, but which exponential function There's a nice one-to-one correspondence between all the exponential functions.",
   "time_range": [
    3526.68,
@@ -1984,7 +1984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potremmo volere i valori di R qui Allunga le cose in modo diverso quindi quando lo mettiamo a 2 Sai che allunga l&#39;asse reale molto di più così che f di 1 finisce intorno a dove e al quadrato è leggermente superiore a 7 f di negativo 1 è molto più vicino a 0 f di I è una rotazione di 2 radianti La rotazione attorno al cerchio f di I negativo è una rotazione di 2 radianti negativi E ovviamente possiamo arrivare alla nostra formula preferita che se fosse pi greco avessimo come costante di scala Allora l&#39;asse reale si allunga parecchio Sai che f di 1 è seduto su e al pi greco che è molto vicino a 20 più pi greco Il che è sempre divertente e f di meno 1 estremamente vicino a 0 quindi è davvero allungato così tanto asse E ha anche allungato le cose nella direzione del cerchio unitario in modo che Arrivare a f di I o f di negativo I cammina a metà del cerchio, quindi va tutto bene adesso Come penseremmo di una funzione del genere?",
+  "translatedText": "Potremmo volere i valori di R qui Allunga le cose in modo diverso quindi quando lo mettiamo a 2 Sai che allunga l'asse reale molto di più così che f di 1 finisce intorno a dove e al quadrato è leggermente superiore a 7 f di negativo 1 è molto più vicino a 0 f di I è una rotazione di 2 radianti La rotazione attorno al cerchio f di I negativo è una rotazione di 2 radianti negativi E ovviamente possiamo arrivare alla nostra formula preferita che se fosse pi greco avessimo come costante di scala Allora l'asse reale si allunga parecchio Sai che f di 1 è seduto su e al pi greco che è molto vicino a 20 più pi greco Il che è sempre divertente e f di meno 1 estremamente vicino a 0 quindi è davvero allungato così tanto asse E ha anche allungato le cose nella direzione del cerchio unitario in modo che Arrivare a f di I o f di negativo I cammina a metà del cerchio, quindi va tutto bene adesso Come penseremmo di una funzione del genere?",
   "input": "We might want and values of R here It stretches things differently so when we put it up to 2 You know it stretches out the real axis a lot more so that f of 1 ends up around where e squared is a little Above 7 f of negative 1 is much closer to 0 f of I is a 2 radian Rotation around the circle f of negative I is a negative 2 radian rotation And of course we can get to our favorite formula that if that were pi that we had as our scaling constant Then the real axis gets stretched out quite a lot You know f of 1 is sitting off at e to the pi which is very close to 20 plus pi Which is always fun and f of negative 1 extremely close to 0 so it's really stretched out that real axis And it's also stretched out things in the unit circle direction so that Getting to f of I or f of negative I walks halfway around the circle, so that's all well and good now How would we think about a function like?",
   "time_range": [
    3540.8,
@@ -2000,7 +2000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Scriviamo anche come X di X del logaritmo naturale di 2 volte X, quindi spostiamo il punto giallo che rappresenta il valore di R To attorno a 0.69 ancora nessuna parte immaginaria, solo un numero reale 0.69 o giù di lì Questo è il logaritmo naturale di 2 beh puoi vedere che f di 1 si posiziona su 2 Ecco perché vogliamo chiamare questa funzione 2 alla X f di 1 metà in realtà scusa f di meno 1 si posiziona esattamente su 1 metà f di I È una passeggiata attorno al cerchio unitario in modo molto specifico e sarà 0.69 radianti attorno al cerchio unitario e ora potremmo divertirci un po&#39; di più e dire cosa accadrebbe se lo cambiassimo in invece di essere 0.69 invece di essere il logaritmo naturale di 2 rendilo moltiplicato per I per il logaritmo naturale di 2 così pensiamo davvero a qualcosa che potrebbe avere una base esponenziale.",
+  "translatedText": "Scriviamo anche come X di X del logaritmo naturale di 2 volte X, quindi spostiamo il punto giallo che rappresenta il valore di R To attorno a 0.69 ancora nessuna parte immaginaria, solo un numero reale 0.69 o giù di lì Questo è il logaritmo naturale di 2 beh puoi vedere che f di 1 si posiziona su 2 Ecco perché vogliamo chiamare questa funzione 2 alla X f di 1 metà in realtà scusa f di meno 1 si posiziona esattamente su 1 metà f di I È una passeggiata attorno al cerchio unitario in modo molto specifico e sarà 0.69 radianti attorno al cerchio unitario e ora potremmo divertirci un po' di più e dire cosa accadrebbe se lo cambiassimo in invece di essere 0.69 invece di essere il logaritmo naturale di 2 rendilo moltiplicato per I per il logaritmo naturale di 2 così pensiamo davvero a qualcosa che potrebbe avere una base esponenziale.",
   "input": "We would also write as X of X of the natural log of 2 times X so we kind of move our yellow dot representing the value of R To around 0.69 still no imaginary part just a real number 0.69 or so That's the natural log of 2 well you can see that f of 1 lands on 2 Which is why we want to call this function 2 to the X f of 1 half actually sorry f of negative 1 lands right on 1 half f of I It's some walk around the unit circle very specifically it's going to be 0.69 radians around the unit circle and Now we could have a little bit more fun and say what would happen if we were to change this to instead of being 0.69 instead of being the natural log of 2 make it I times the natural log of 2 so that we're really thinking of Something that might have an exponential base to it.",
   "time_range": [
    3591.42,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo sarebbe ciò a cui potremmo pensare è 2 volte I Elevato a una potenza Beh, se spostiamo quel punto giallo che rappresenta R fuori dall&#39;asse reale e sull&#39;asse immaginario scambia i ruoli dei punti verde acqua e di tutto il marrone i punti in questo contesto che ricordano provengono dall&#39;essere gli assi positivo e immaginario e dovrebbe avere senso che invertano i loro ruoli perché cosa significa se prendiamo lo spazio di input e lo moltiplichiamo per I?",
+  "translatedText": "Questo sarebbe ciò a cui potremmo pensare è 2 volte I Elevato a una potenza Beh, se spostiamo quel punto giallo che rappresenta R fuori dall'asse reale e sull'asse immaginario scambia i ruoli dei punti verde acqua e di tutto il marrone i punti in questo contesto che ricordano provengono dall'essere gli assi positivo e immaginario e dovrebbe avere senso che invertano i loro ruoli perché cosa significa se prendiamo lo spazio di input e lo moltiplichiamo per I?",
   "input": "This would be what we might think of is 2 times I Raised to a power Well if we move that yellow dot which is representing R off of the real axis and onto the imaginary axis it swaps the roles of the teal dots and all of the maroon dots in this context which remember came from being the positive and imaginary axes and it should make Sense that it swaps their roles because what does it mean if we take the input space and we multiply it by I?",
   "time_range": [
    3642.14,
@@ -2016,7 +2016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Significa che stiamo ruotando lo spazio di input in modo che tutto ciò che era l&#39;asse dei numeri reali si trasformi nell&#39;asse immaginario e tutto ciò che era l&#39;asse immaginario venga trasformato nell&#39;asse reale Quindi per noi ciò significa è la nostra nuova funzione esponenziale dove il nostro valore di R ora è puramente immaginario Prende tutti i numeri reali E li avvolge attorno a un cerchio e prende tutti i numeri immaginari e li mette sulla linea dei numeri reali Quindi in particolare diciamo di ingrandire questa cosa in modo da sei seduto intorno al pi-mezzo dei tempi I Beh, cosa significa in realtà che significa che ci vuole il vero numero uno?",
+  "translatedText": "Significa che stiamo ruotando lo spazio di input in modo che tutto ciò che era l'asse dei numeri reali si trasformi nell'asse immaginario e tutto ciò che era l'asse immaginario venga trasformato nell'asse reale Quindi per noi ciò significa è la nostra nuova funzione esponenziale dove il nostro valore di R ora è puramente immaginario Prende tutti i numeri reali E li avvolge attorno a un cerchio e prende tutti i numeri immaginari e li mette sulla linea dei numeri reali Quindi in particolare diciamo di ingrandire questa cosa in modo da sei seduto intorno al pi-mezzo dei tempi I Beh, cosa significa in realtà che significa che ci vuole il vero numero uno?",
   "input": "It means we're rotating that input space so everything that was the real number axis Turns into the imaginary axis and everything that was the imaginary axis is getting turned into the real axis So for us what that means is our new exponential function where our value of R is now purely imaginary Takes all of the real numbers And it just wraps them around a circle and it takes all the imaginary numbers, and it's putting them onto the real number line So in particular let's say we scale this thing up so that we're sitting at around pi halves times I Well, what does that actually mean that means it takes the real number one?",
   "time_range": [
    3671.38,
@@ -2024,7 +2024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al valore I che è il senso in cui vogliamo scrivere questa funzione come I alla potenza X Giusto siamo tentati di scriverla non come questa cosa dall&#39;aspetto astratto X di R per X dove R è uguale alle metà pi greco che non non so, vogliamo semplicemente scriverlo come I alla X Anche se è un po&#39; ambiguo, ciò che significa veramente è solo che la funzione con cui abbiamo a che fare restituisce I a 1 e se è una funzione esponenziale che E stiamo chiedendo cosa fa al valore I?",
+  "translatedText": "Al valore I che è il senso in cui vogliamo scrivere questa funzione come I alla potenza X Giusto siamo tentati di scriverla non come questa cosa dall'aspetto astratto X di R per X dove R è uguale alle metà pi greco che non non so, vogliamo semplicemente scriverlo come I alla X Anche se è un po' ambiguo, ciò che significa veramente è solo che la funzione con cui abbiamo a che fare restituisce I a 1 e se è una funzione esponenziale che E stiamo chiedendo cosa fa al valore I?",
   "input": "To the value I which is the sense in which we want to write this function as I to the power X Right it just tempts us to write it not as this abstract looking thing X of R times X where R is equal to pi halves I don't know we just want to write it as I to the X Even if that's a little ambiguous what that really means is just that the function we're dealing with outputs I at 1 and if it's an exponential function that And we're asking what does it do to the value I?",
   "time_range": [
    3705.0,
@@ -2040,7 +2040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Viene ruotato su se stesso in modo che f di meno f di 1 ruoti attorno ad altri 2 pi radianti e finisca dove si trova Ma allungherebbe molto di più l&#39;asse reale Qual era il senso in cui un&#39;altra uscita di I verso I è un numero molto molto più piccolo Era intorno a quanto era 0.0003 o giù di lì Ma possiamo anche vedere quello che penso sia piuttosto divertente. Cosa succede se consideriamo espressioni alternative che vogliamo interpretare come 2 elevato alla potenza X, giusto?",
+  "translatedText": "Viene ruotato su se stesso in modo che f di meno f di 1 ruoti attorno ad altri 2 pi radianti e finisca dove si trova Ma allungherebbe molto di più l'asse reale Qual era il senso in cui un'altra uscita di I verso I è un numero molto molto più piccolo Era intorno a quanto era 0.0003 o giù di lì Ma possiamo anche vedere quello che penso sia piuttosto divertente. Cosa succede se consideriamo espressioni alternative che vogliamo interpretare come 2 elevato alla potenza X, giusto?",
   "input": "Is rotated around on itself so that f of negative f of 1 would rotate around another 2 pi radians and land where it is But it would stretch out the real axis a lot more Which was the sense in which another output of I to the I is a much much smaller number It was around what was it 0.0003 or so But we can also see what I think is quite fun What happens if we consider alternate expressions that we want to interpret as 2 to the power X right?",
   "time_range": [
    3755.9199999999996,
@@ -2048,7 +2048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quando Rèun numero puramente reale il logaritmo naturale di 2 ha senso che quando lo inserisci qui L&#39;espressione che otteniamo èciò che vogliamo scrivere come 2 elevato alla potenza X Ma cosa succede se iniziamo a spostarlo nell&#39;immaginario direzione?",
+  "translatedText": "Quindi quando Rèun numero puramente reale il logaritmo naturale di 2 ha senso che quando lo inserisci qui L'espressione che otteniamo èciò che vogliamo scrivere come 2 elevato alla potenza X Ma cosa succede se iniziamo a spostarlo nell'immaginario direzione?",
   "input": "So when R is a purely real number the natural log of 2 kind of makes sense that when you plug it in here The expression we get is what we want to write as 2 to the power X But what if we start moving it in the imaginary direction?",
   "time_range": [
    3780.12,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, e per prima cosa lo sposterò verso l&#39;alto di unità pi I. Ora, cosa sta succedendo qui?",
+  "translatedText": "Ok, e per prima cosa lo sposterò verso l'alto di unità pi I. Ora, cosa sta succedendo qui?",
   "input": "Okay, and what I'll first do is I'll move it up by pi I units Now what's going on here?",
   "time_range": [
    3793.94,
@@ -2064,7 +2064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo X di R per X e R è uguale a questo valore, che è il logaritmo naturale di 2 più pi greco per I Ciò significa che quando inseriamo 1 f di 1 è a meno 2, quindi vogliamo scrivere questa funzione come meno 2 alla potenza X giusto e in realtà è qualcosa che sai, è un po&#39; ingannevolmente semplice quando scriviamo un numero negativo a una potenza Negativo 2 alla potenza X a prima vista non sembra necessariamente che ci porti nei numeri complessi in alcun modo ma ovviamente quando inseriamo anche un valore come 1 metà Dove stiamo chiedendo la radice quadrata di meno 2 ci rendiamo conto che vogliamo scriverlo come qualcosa come I moltiplicato la radice quadrata di 2 Ma se guardassi questa funzione meno 2 elevato alla potenza X nell&#39;intero dominio complesso con cui ha a che fare Quello che stai guardando è una funzione che porta il valore di 1 a meno 2 E se fa questo cosa lo fa con il resto della linea dei numeri reali, è una specie di spirale verso l&#39;esterno?",
+  "translatedText": "Abbiamo X di R per X e R è uguale a questo valore, che è il logaritmo naturale di 2 più pi greco per I Ciò significa che quando inseriamo 1 f di 1 è a meno 2, quindi vogliamo scrivere questa funzione come meno 2 alla potenza X giusto e in realtà è qualcosa che sai, è un po' ingannevolmente semplice quando scriviamo un numero negativo a una potenza Negativo 2 alla potenza X a prima vista non sembra necessariamente che ci porti nei numeri complessi in alcun modo ma ovviamente quando inseriamo anche un valore come 1 metà Dove stiamo chiedendo la radice quadrata di meno 2 ci rendiamo conto che vogliamo scriverlo come qualcosa come I moltiplicato la radice quadrata di 2 Ma se guardassi questa funzione meno 2 elevato alla potenza X nell'intero dominio complesso con cui ha a che fare Quello che stai guardando è una funzione che porta il valore di 1 a meno 2 E se fa questo cosa lo fa con il resto della linea dei numeri reali, è una specie di spirale verso l'esterno?",
   "input": "We have X of R times X and R is equal to this value, which is the natural log of 2 plus pi times I What that means is that when we plug in 1 f of 1 is at negative 2 so we want to write this function as negative 2 to the power X right and that's actually something that You know, it's it's a little deceptively simple when we write a negative number to a power Negative 2 To the power X it doesn't at first look like this necessarily it brings us into the complex numbers in any way but of course when we plug in even a value like 1 half Where we're kind of asking for a square root of negative 2 we realize that we want to write this as something like I times the square root of 2 But if you were to look at this function negative 2 to the power X in the full complex domain that it's dealing with What you're looking at is a function that takes the value of 1 to negative 2 And if it does that what it does to the rest of the real number line is it kind of spirals it outward?",
   "time_range": [
    3797.7,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sarebbe intorno alla radice quadrata di 2 per I e mentre continui oltre questo ti mostra tutte le potenze del valore reale di meno 2 alla X necessariamente si muove a spirale Ma potremmo anche spostare il nostro valore di R ancora più in alto e ottenerlo fino a circa tau volte I circa sei virgola due otto volte I e in quel contesto questa è un&#39;altra funzione che vorremmo scrivere come qualcosa come 2 alla X perché per qualsiasi numero intero o numero intero che inserisci per X lo farà sembra una moltiplicazione ripetuta E ha anche dei valori ragionevoli per cose come 1 metà in cui sputa la radice quadrata negativa invece di una radice quadrata positiva, ma ciò che in realtà sta facendo è una trasformazione nel piano Dove mette tutto è il reale la linea numerica finisce per essere una spirale avvolta molto strettamente che gira intorno e si muove a spirale in modo tale che f di 1 si ferma proprio sul numero 2 Quindi è in questo senso che potremmo dire che 2 alla X è plausibilmente interpretato come una funzione esponenziale separata da quella a cui siamo tradizionalmente abituati Quindi penso che con tutto ciò lascerò le cose per oggi E ti lascerò solo con un paio di domande persistenti a cui pensare, okay, quindi se vuoi pensa a I-I come un&#39;espressione con più valori, giusto potresti, potresti dire che adottiamo una convenzione Fantasiosamente diresti di scegliere un ramo della funzione logaritmo naturale E forse questo ti blocca in questo essere e al pi negativo metà Ma se dici che questo tipo di vuole essere infiniti valori diversi come i vari che abbiamo visto Quanti valori vuole essere 2^1 terzo nello stesso senso?",
+  "translatedText": "Sarebbe intorno alla radice quadrata di 2 per I e mentre continui oltre questo ti mostra tutte le potenze del valore reale di meno 2 alla X necessariamente si muove a spirale Ma potremmo anche spostare il nostro valore di R ancora più in alto e ottenerlo fino a circa tau volte I circa sei virgola due otto volte I e in quel contesto questa è un'altra funzione che vorremmo scrivere come qualcosa come 2 alla X perché per qualsiasi numero intero o numero intero che inserisci per X lo farà sembra una moltiplicazione ripetuta E ha anche dei valori ragionevoli per cose come 1 metà in cui sputa la radice quadrata negativa invece di una radice quadrata positiva, ma ciò che in realtà sta facendo è una trasformazione nel piano Dove mette tutto è il reale la linea numerica finisce per essere una spirale avvolta molto strettamente che gira intorno e si muove a spirale in modo tale che f di 1 si ferma proprio sul numero 2 Quindi è in questo senso che potremmo dire che 2 alla X è plausibilmente interpretato come una funzione esponenziale separata da quella a cui siamo tradizionalmente abituati Quindi penso che con tutto ciò lascerò le cose per oggi E ti lascerò solo con un paio di domande persistenti a cui pensare, okay, quindi se vuoi pensa a I-I come un'espressione con più valori, giusto potresti, potresti dire che adottiamo una convenzione Fantasiosamente diresti di scegliere un ramo della funzione logaritmo naturale E forse questo ti blocca in questo essere e al pi negativo metà Ma se dici che questo tipo di vuole essere infiniti valori diversi come i vari che abbiamo visto Quanti valori vuole essere 2^1 terzo nello stesso senso?",
   "input": "It would be around square root of 2 times I and As you continue further on this is showing you all of the real value powers of negative 2 to the X it necessarily spirals around But we could also move our value of R even higher and get it up to around tau times I around six point two eight times I and in that context this is another function that we would want to write as something like 2 to the X because For any whole number to whole number that you plug in for X it will look like repeated multiplication And it even has kind of reasonable values for things like 1 half where it spits out the negative square root instead of a positive Square root, but what it's actually doing is a transformation to the plane Where it puts everything is the real number line ends up being a very tightly wound Spiral that goes around and it just spirals in such a way that f of 1 lands right on the number 2 So it is in that sense that we could say 2 to the X is Is plausibly interpreted as a separate exponential function from the one that we are traditionally used to So I think with all of that I will I will leave things for today And I'll just leave you with a couple lingering questions to think about okay, so If you want to think of I to the I as being a multi-valued expression right you could you could say we adopt a convention Fancifully you'd say you choose a branch of the natural logarithm function And maybe that locks you into this being e to the negative pi halves But if you say this kind of wants to be infinitely many different values like the various ones that we saw How many values does 2 to the 1 third want to be in the same sense?",
   "time_range": [
    3873.78,
@@ -2096,7 +2096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "I decimi vogliono essere espressi in modo diverso rispetto a tutte le funzioni esponenziali F di X che soddisfano oh, l&#39;ho scritto da qualche parte f di X che soddisfa Tutte queste proprietà che ho scritto quindi se soddisfa tutte di questi e se f(1) è uguale a 2 Giusto, quanti output diversi otterremo quando inseriamo X uguale a 3 decimi per le varie opzioni per quale funzione?",
+  "translatedText": "I decimi vogliono essere espressi in modo diverso rispetto a tutte le funzioni esponenziali F di X che soddisfano oh, l'ho scritto da qualche parte f di X che soddisfa Tutte queste proprietà che ho scritto quindi se soddisfa tutte di questi e se f(1) è uguale a 2 Giusto, quanti output diversi otterremo quando inseriamo X uguale a 3 decimi per le varie opzioni per quale funzione?",
   "input": "10ths want to be Phrased differently of all of the let me say of all of the exponential functions F of X which satisfy oh have I written it down somewhere f of X that satisfies All of these properties that I've written so if it satisfies all of these and if f of 1 is equal to 2 Right how many different outputs are we going to get when we plug in X equals 3 10ths for the various options for what function?",
   "time_range": [
    3981.96,
@@ -2112,7 +2112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per 2 alla X per le varie funzioni che 2 alla X potrebbe rappresentare se pensiamo a 2 alla X come una sorta di funzione esponenziale Esponenziale nel senso di questo tipo di proprietà astratte e se sì, se se abbiamo una classe di diverse funzioni simili e vogliamo collegare pi mi fa ridere Solo perché è una risposta così divertente che ti viene fuori mentre cerchi di pensarci quindi queste sono le domande che Ti lascio con e penso che tu conosca il mio La mia domanda centrale nell&#39;approccio alla lezione di oggi era se volevo che fosse una specie di descrizione di queste proprietà astratte delle funzioni esponenziali Ed è semplicemente fantastico per me partire da quelle proprietà astratte rimani bloccato nell&#39;idea di e per rx o più Solo sai che penso che sia più onesto scrivere exp di r per x per diversi valori di r Che ti blocca fino a quel punto Ma non ti blocca per quanto riguarda avere una nozione inequivocabile di ciò che 2 alla potenza x dovrebbe essere molto meno qualcosa come I alla potenza x Il rischio in questo ovviamente è che a volte le persone non amano l&#39;astrazione e a volte non sembra accessibile Ma se questo è il nel caso lo sai, fammi sapere. Penso che ci sia un intero circolo di pensieri interessante che circonda tutta questa roba per includere le torri elettriche perché se vuoi parlare davvero delle torri elettriche come abbiamo fatto l&#39;ultima volta nel contesto dei numeri complessi o anche con basi negative Devi pensare a cose come questa, quindi era una domanda che avevamo sullo schermo Sì, cosa succede se lo facciamo per I al potere I?",
+  "translatedText": "Per 2 alla X per le varie funzioni che 2 alla X potrebbe rappresentare se pensiamo a 2 alla X come una sorta di funzione esponenziale Esponenziale nel senso di questo tipo di proprietà astratte e se sì, se se abbiamo una classe di diverse funzioni simili e vogliamo collegare pi mi fa ridere Solo perché è una risposta così divertente che ti viene fuori mentre cerchi di pensarci quindi queste sono le domande che Ti lascio con e penso che tu conosca il mio La mia domanda centrale nell'approccio alla lezione di oggi era se volevo che fosse una specie di descrizione di queste proprietà astratte delle funzioni esponenziali Ed è semplicemente fantastico per me partire da quelle proprietà astratte rimani bloccato nell'idea di e per rx o più Solo sai che penso che sia più onesto scrivere exp di r per x per diversi valori di r Che ti blocca fino a quel punto Ma non ti blocca per quanto riguarda avere una nozione inequivocabile di ciò che 2 alla potenza x dovrebbe essere molto meno qualcosa come I alla potenza x Il rischio in questo ovviamente è che a volte le persone non amano l'astrazione e a volte non sembra accessibile Ma se questo è il nel caso lo sai, fammi sapere. Penso che ci sia un intero circolo di pensieri interessante che circonda tutta questa roba per includere le torri elettriche perché se vuoi parlare davvero delle torri elettriche come abbiamo fatto l'ultima volta nel contesto dei numeri complessi o anche con basi negative Devi pensare a cose come questa, quindi era una domanda che avevamo sullo schermo Sì, cosa succede se lo facciamo per I al potere I?",
   "input": "For 2 to the pi for the various functions that 2 to the X could represent if we're thinking of 2 to the X as some kind of exponential function Exponential in the sense of these sort of abstract properties and if we yeah, if we if we have a Class of different such functions, and we want to plug in pi it makes me laugh Just because it's such a I know kind of a funny answer that pops out as you're trying to think about it so those are the questions that I'll leave you with and I think this is you know my My central question in approaching today's lecture was whether I wanted it to be Kind of describing like these abstract properties of exponential functions And it's just cool to me that starting from those abstract properties you get locked into the idea of e to the rx or more Just you know I think more honestly written exp of r times x for different values of r That it locks you in that far But it doesn't lock you in as far as having an unambiguous Notion of what 2 to the power x should be much less something like I to the power x The risk in that of course is that sometimes people don't love abstraction and sometimes It doesn't come off as approachable But if that's the case you know you just let me know I think I think there's a whole interesting circle of thoughts that surrounds All of this stuff to include power towers because if you want to Actually talk about power towers like we were last time in the context of complex numbers or even with negative bases You have to be thinking through things like this, so it was a question that we had up on screen Yeah, what happens if we do this for I to the power I?",
   "time_range": [
    4010.44,
@@ -2120,7 +2120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Titolazione, sai, proviamolo, andiamo avanti e proviamo una torre di potenza dove stiamo elevando I a una determinata potenza e vediamo cosa ne esce fuori, quindi non era in programma di farlo Ma possiamo, possiamo sempre richiama Python ed essenzialmente fai quello che stavamo facendo l&#39;ultima volta Quindi il modo in cui funzionerebbeèstavamo iniziando con un valore base e poi per un qualche tipo di intervallo Cosa stavamo facendo stavamo prendendo un e lo riassegneremo deve essere qualunque La base che in questo caso è che ho elevato alla potenza di a dovrebbe essere Ok, bello, quindi lo faremo e poi stamperemo il valore di a facciamolo semplicemente per Sì, è un numero molto più grande come 200. Quindi sembra che quello che succede è che c&#39;è il potenziale per il caos con queste cose, come a volte.",
+  "translatedText": "Titolazione, sai, proviamolo, andiamo avanti e proviamo una torre di potenza dove stiamo elevando I a una determinata potenza e vediamo cosa ne esce fuori, quindi non era in programma di farlo Ma possiamo, possiamo sempre richiama Python ed essenzialmente fai quello che stavamo facendo l'ultima volta Quindi il modo in cui funzionerebbeèstavamo iniziando con un valore base e poi per un qualche tipo di intervallo Cosa stavamo facendo stavamo prendendo un e lo riassegneremo deve essere qualunque La base che in questo caso è che ho elevato alla potenza di a dovrebbe essere Ok, bello, quindi lo faremo e poi stamperemo il valore di a facciamolo semplicemente per Sì, è un numero molto più grande come 200. Quindi sembra che quello che succede è che c'è il potenziale per il caos con queste cose, come a volte.",
   "input": "Titration you know let's just try this let's just go ahead and try a power tower Where we're raising I to a given power and see what what pops out of it, so it wasn't planning on doing this But we can we can always pull up Python and essentially do what we were doing last time So the way that this would work is we were starting off with some base value and then for some kind of range What were we doing we were taking a and we're going to reassign it to be whatever The base which in this case is I raised to the power of a should be Okay, cool, so we're going to do that and then we're going to print off the value of a let's just do this for Yeah, it's a much bigger number like 200 So it seems like what happens is There's potential for chaos with these things like sometimes.",
   "time_range": [
    4109.78,
@@ -2136,7 +2136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è periodico o altro ed è in realtà caotico Sospetto che non succeda per me, ma è una cosa a cui prestare attenzione sembra che si stabilizzi Forse c&#39;è qualche piccola soggettività all&#39;errore numerico Ma rimaniamo abbastanza costantemente in giro qualcosa con una parte reale pari a 0.43 e 0.36 Ora quello che vorrei sottolineare però è questa espressione. Quindi impostiamo un valore uguale a 1, questa espressione di portare io al potere di un ricordo. È un po&#39; ambiguo.",
+  "translatedText": "Non è periodico o altro ed è in realtà caotico Sospetto che non succeda per me, ma è una cosa a cui prestare attenzione sembra che si stabilizzi Forse c'è qualche piccola soggettività all'errore numerico Ma rimaniamo abbastanza costantemente in giro qualcosa con una parte reale pari a 0.43 e 0.36 Ora quello che vorrei sottolineare però è questa espressione. Quindi impostiamo un valore uguale a 1, questa espressione di portare io al potere di un ricordo. È un po' ambiguo.",
   "input": "That's it's not periodic or anything and it's actually chaotic I Suspect that doesn't happen for I but it's a thing to potentially look out for it looks like it does kind of stabilize Maybe there's some little subjection to numerical error But we stay pretty consistently around something with a real part of 0.43 and 0.36 Now what I would want to emphasize though is this expression So let's set a back to be equal to 1 this expression of taking I to the power of a remember That's a little bit ambiguous.",
   "time_range": [
    4166.64,
@@ -2152,7 +2152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In realtà l&#39;abbiamo fatto, quindi lasciami importare NumPy, quindi ho la funzione esponenziale, lasciami andare Per il nostro ampio intervallo come avevamo prima Piuttosto che scriverlo come sai qualcosa che è come I alla potenza di X, lo scriverò come funzione esponenziale di una costante diversa a destra una costante diversa che creerò voglio che sia 5 metà pi greco, quindi farò 5 metà pi greco per I quindi è un numero complesso e ha 5 metà pi greco come parte immaginaria Quindi questo è 5 pi greco metà per I e cosa sto facendo?",
+  "translatedText": "In realtà l'abbiamo fatto, quindi lasciami importare NumPy, quindi ho la funzione esponenziale, lasciami andare Per il nostro ampio intervallo come avevamo prima Piuttosto che scriverlo come sai qualcosa che è come I alla potenza di X, lo scriverò come funzione esponenziale di una costante diversa a destra una costante diversa che creerò voglio che sia 5 metà pi greco, quindi farò 5 metà pi greco per I quindi è un numero complesso e ha 5 metà pi greco come parte immaginaria Quindi questo è 5 pi greco metà per I e cosa sto facendo?",
   "input": "I we actually have so let me let me import NumPy so I have the exponential function let me go For our big range like we had before Rather than writing it as you know something that's like I to the power of X I'm gonna write it as the exponential function of a different constant right a Different constant that I'm gonna make I want it to be 5 pi halves, so I'll do 5 pi halves times I so it's a complex number and It's got 5 pi halves as the imaginary part So this is 5 pi halves times I and what am I doing?",
   "time_range": [
    4203.78,
@@ -2160,7 +2160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo sto esponenziando, quindi voglio moltiplicare a per l&#39;interno lì, ok?",
+  "translatedText": "Lo sto esponenziando, quindi voglio moltiplicare a per l'interno lì, ok?",
   "input": "I'm exponentiating that so I want to multiply a onto the inside there, okay?",
   "time_range": [
    4234.12,
@@ -2168,7 +2168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questoèfondamentalmente un altro modo in cui potresti interpretare l&#39;espressione da I a X Per fortuna diresti di aver scelto un ramo diverso della funzione logaritmo naturale Maèun&#39;altra funzione che potremmo iterare su se stessa e vedere cosa succede e potremmo ottenere un risultato diverso Molto interessante, ok, quindi in realtà abbiamo un risultato diverso.",
+  "translatedText": "Questoèfondamentalmente un altro modo in cui potresti interpretare l'espressione da I a X Per fortuna diresti di aver scelto un ramo diverso della funzione logaritmo naturale Maèun'altra funzione che potremmo iterare su se stessa e vedere cosa succede e potremmo ottenere un risultato diverso Molto interessante, ok, quindi in realtà abbiamo un risultato diverso.",
   "input": "This is basically another way that you could interpret the expression I to the X Thankfully you would say you've chosen a different branch of the natural log function But it is another function which we could iterate on itself and see what happens and we might get a different result Very interesting okay, so we actually have a different result.",
   "time_range": [
    4240.4,
@@ -2176,7 +2176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che quello che succede è che rimbalza tra due valori Oh Wow, è interessante il periodo tre? Il periodo tre implica caos, quindi abbiamo sette virgola tre cinque poi zero poi virgola nove nove Quindi sembra che entri nel ciclo di rimbalzare tra tre valori separati anche se In teoria in entrambi i casi stavamo facendo qualcosa che era I to the X iterato su se stesso ha tutto a che fare Con a quale funzione effettiva pensi che I to the X si riferisca quindi in quel senso La domanda sulla torre di potenza è ambigua Di solito si sceglie semplicemente la variante pi metà I, ma è più divertente vedere che possono essere più cose, d&#39;accordo. Abbiamo addizioni, moltiplicazioni, esponenziamenti, titolazioni, possiamo pensare a qualcosa nel mezzo?",
+  "translatedText": "Sembra che quello che succede è che rimbalza tra due valori Oh Wow, è interessante il periodo tre? Il periodo tre implica caos, quindi abbiamo sette virgola tre cinque poi zero poi virgola nove nove Quindi sembra che entri nel ciclo di rimbalzare tra tre valori separati anche se In teoria in entrambi i casi stavamo facendo qualcosa che era I to the X iterato su se stesso ha tutto a che fare Con a quale funzione effettiva pensi che I to the X si riferisca quindi in quel senso La domanda sulla torre di potenza è ambigua Di solito si sceglie semplicemente la variante pi metà I, ma è più divertente vedere che possono essere più cose, d'accordo. Abbiamo addizioni, moltiplicazioni, esponenziamenti, titolazioni, possiamo pensare a qualcosa nel mezzo?",
   "input": "It looks like what ends up happening is it bounces between two values Oh Wow is it period three that's interesting period three implies chaos, so we've got seven point three five then zero then point nine nine So it looks like it gets into the cycle of bouncing between three separate values even though In theory in both of those cases we were doing something that was I to the X iterated on itself it has everything to do With what actual function you think I to the X is referring to so in that sense The power tower question is ambiguous Usually you just choose it to be the pi halves I variant, but it's more fun to see that it can be multiple things all right We have addition multiplication exponentiation titration can we think of something in between?",
   "time_range": [
    4265.84,
@@ -2184,7 +2184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "a metà strada tra la moltiplicazione e l&#39;elevamento a potenza oh questo è un, voglio dire, ne adoro lo spirito perché ognuno di essi si riduce a un passaggio distinto in cui stai ripetendo l&#39;operazione precedente, ma spesso in matematica quando hai qualcosa inizialmente definito in termini di ripetizione come l&#39;esponenziazione puoi estenderla oltre. Non riesco a pensare a nulla che mi venga in mente, ma è una domanda interessante, non so se sia stata. È una nozione estesa.",
+  "translatedText": "a metà strada tra la moltiplicazione e l'elevamento a potenza oh questo è un, voglio dire, ne adoro lo spirito perché ognuno di essi si riduce a un passaggio distinto in cui stai ripetendo l'operazione precedente, ma spesso in matematica quando hai qualcosa inizialmente definito in termini di ripetizione come l'esponenziazione puoi estenderla oltre. Non riesco a pensare a nulla che mi venga in mente, ma è una domanda interessante, non so se sia stata. È una nozione estesa.",
   "input": "halfway between multiplication and exponentiation oh that's an I mean I love the spirit of it because each one of them it comes down to like a discrete step of You're repeating the previous operation, but oftentimes in math when you have something initially defined in terms of repetition like Exponentiation you can extend it beyond that I can't think of anything off the top of my head, but that's an interesting question I don't know if that's been That's an extended notion.",
   "time_range": [
    4310.1,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/korean/auto_generated.srt
index 8aa6c3410..b4c1de562 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/korean/auto_generated.srt
@@ -2148,7 +2148,7 @@ i여야 한다고 생각합니다.
 
 538
 00:24:34,703 --> 00:24:38,383
-그 i&#39;s입니다. 곱하면 음수가 되고 우리는 
+그 i's입니다. 곱하면 음수가 되고 우리는 
 
 539
 00:24:38,383 --> 00:24:42,190
@@ -3080,11 +3080,11 @@ II 괜찮다면 여기에 몇 가지 답변을 입력하겠습니다.
 
 771
 00:37:17,270 --> 00:37:20,759
-여러분 중 누군가가 &#39;아, 
+여러분 중 누군가가 '아, 
 
 772
 00:37:20,759 --> 00:37:25,717
-빨간색이야&#39;라고 생각하실지 모르겠습니다. 
+빨간색이야'라고 생각하실지 모르겠습니다. 
 
 773
 00:37:25,717 --> 00:37:30,860
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/korean/sentence_translations.json
index 560e8e84a..c0760a0ea 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/korean/sentence_translations.json
@@ -1684,7 +1684,7 @@
  },
  {
   "input": "So we've got 5 pi i halves great that absolutely is another value that we could plug in for x here and just to spell out that a little bit more visually if we were to look back at our circle here where we've at the moment walked for an amount of time equal to pi halves which is 1.57 what if instead we took another full turn and we go another pi halves to get us to pi which you know we might kind of record that's where the e to the pi i value is we walk another pi halves we walk another pi halves which at this point we would have gone a full circle getting us back to one and then we walk for five pi halves which numerically is about 7.85 yeah, that absolutely is another number that gets us on top of i and if we were to go through the whole rigmarole of re-expressing i to the power i by first writing e to the 5 pi halves i to the power i those i's multiply to become negative and we'd be looking at e to the negative 5 pi halves which is a very different number right we can actually calculate this I'm not sure off the top of my head, but let's take a look at a Desmos. ",
-  "translatedText": "그래서 우리는 5개의 파이를 얻었습니다. 이것은 우리가 여기에 x에 연결할 수 있는 또 다른 값입니다. 그리고 우리가 여기 있는 원을 다시 보면 시각적으로 좀 더 자세히 설명할 수 있습니다. 순간은 파이 반감(1)과 동일한 시간 동안 걸었습니다. 57 대신에 우리가 또 다른 완전한 회전을 하고 또 다른 파이 반쪽으로 가서 파이에 도달하면 어떻게 될까요? 우리가 기록할 수 있는 것은 파이 값에 대한 e가 우리가 또 다른 파이 반쪽으로 걷고 또 다른 파이 반쪽으로 걷는다는 것입니다. 이 시점에서 우리는 완전한 원을 그리며 다시 1로 돌아간 다음 수치적으로 약 7에 해당하는 5파이 반을 걸을 것입니다. 85 예, 그것은 확실히 우리를 i 위에 올려놓는 또 다른 숫자입니다. 그리고 만약 우리가 먼저 e를 5파이 반으로 나누어 i를 i제곱으로 써서 i의 거듭제곱을 다시 표현하는 모든 속임수를 겪게 된다면, 그 i&#39;s입니다. 곱하면 음수가 되고 우리는 e를 -5 파이 반으로 나누는 것을 보게 될 것입니다. 이는 매우 다른 숫자입니다. 실제로 계산할 수 있습니다. 머리로는 잘 모르겠지만 Desmos를 살펴보겠습니다. . ",
+  "translatedText": "그래서 우리는 5개의 파이를 얻었습니다. 이것은 우리가 여기에 x에 연결할 수 있는 또 다른 값입니다. 그리고 우리가 여기 있는 원을 다시 보면 시각적으로 좀 더 자세히 설명할 수 있습니다. 순간은 파이 반감(1)과 동일한 시간 동안 걸었습니다. 57 대신에 우리가 또 다른 완전한 회전을 하고 또 다른 파이 반쪽으로 가서 파이에 도달하면 어떻게 될까요? 우리가 기록할 수 있는 것은 파이 값에 대한 e가 우리가 또 다른 파이 반쪽으로 걷고 또 다른 파이 반쪽으로 걷는다는 것입니다. 이 시점에서 우리는 완전한 원을 그리며 다시 1로 돌아간 다음 수치적으로 약 7에 해당하는 5파이 반을 걸을 것입니다. 85 예, 그것은 확실히 우리를 i 위에 올려놓는 또 다른 숫자입니다. 그리고 만약 우리가 먼저 e를 5파이 반으로 나누어 i를 i제곱으로 써서 i의 거듭제곱을 다시 표현하는 모든 속임수를 겪게 된다면, 그 i's입니다. 곱하면 음수가 되고 우리는 e를 -5 파이 반으로 나누는 것을 보게 될 것입니다. 이는 매우 다른 숫자입니다. 실제로 계산할 수 있습니다. 머리로는 잘 모르겠지만 Desmos를 살펴보겠습니다. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1417.34,
@@ -1909,7 +1909,7 @@
  },
  {
   "input": "answer to the question e to the x equals 2 and Again creativity is welcomed, so I will give you another little moment for that I I Will go ahead and lock in some answers here if that's alright with you I'm not sure how much time it necessarily takes to do the math entry depending on what device you're looking at but Don't be too stressed if it's before you got the chance to Into the question that you want into the answer that you want it to answer So it looks like 131 of you have entered the variant where we take Ln of 2 and we add 2ii and I guess I am in writing this question Mistakenly like marked one of the answers as being correct when in fact there's quite a few different correct ones So that's on me for the fact that I don't know if it looks to any of you like oh It's red you got it wrong when you entered Ln of 2 plus 42. ",
-  "translatedText": "e에 대한 x의 답은 2입니다. 다시 한 번 창의력을 발휘해 보세요. 이에 대해 잠시 시간을 더 드리겠습니다. II 괜찮다면 여기에 몇 가지 답변을 입력하겠습니다. 시간이 얼마나 걸릴지 잘 모르겠습니다. 보고 있는 장치에 따라 반드시 수학 항목을 수행해야 하지만 기회를 얻기 전이라면 너무 스트레스받지 마세요. 원하는 질문에 대답하고 싶은 대답을 입력하면 다음과 같습니다. 여러분 중 131명이 Ln을 2에 더하고 2ii를 더하는 변형을 입력했습니다. 저는 이 질문을 작성하고 있는 것 같습니다. 실수로 답변 중 하나를 정답으로 표시한 것 같은데 실제로는 꽤 다른 정답이 있습니다. 그래서 그건 제가 맡겠습니다. 여러분 중 누군가가 &#39;아, 빨간색이야&#39;라고 생각하실지 모르겠습니다. Ln of 2 + 42를 입력했을 때 틀렸습니다. ",
+  "translatedText": "e에 대한 x의 답은 2입니다. 다시 한 번 창의력을 발휘해 보세요. 이에 대해 잠시 시간을 더 드리겠습니다. II 괜찮다면 여기에 몇 가지 답변을 입력하겠습니다. 시간이 얼마나 걸릴지 잘 모르겠습니다. 보고 있는 장치에 따라 반드시 수학 항목을 수행해야 하지만 기회를 얻기 전이라면 너무 스트레스받지 마세요. 원하는 질문에 대답하고 싶은 대답을 입력하면 다음과 같습니다. 여러분 중 131명이 Ln을 2에 더하고 2ii를 더하는 변형을 입력했습니다. 저는 이 질문을 작성하고 있는 것 같습니다. 실수로 답변 중 하나를 정답으로 표시한 것 같은데 실제로는 꽤 다른 정답이 있습니다. 그래서 그건 제가 맡겠습니다. 여러분 중 누군가가 '아, 빨간색이야'라고 생각하실지 모르겠습니다. Ln of 2 + 42를 입력했을 때 틀렸습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2174.28,
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index 01bb0010d..cc012b288 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/marathi/auto_generated.srt
@@ -612,7 +612,7 @@ e ला 0 वर वाढवतो तो 1 वर येतो. तर आप
 
 154
 00:11:33,120 --> 00:11:39,320
-करतो, ते खरोखरच अंतर्ज्ञानी आहे&#39; त्यात काही गतिशीलता पुन्हा टाकत आहे. आणि आम्ही घातांकांच्या कल्पनेतून काढून टाकलेले
+करतो, ते खरोखरच अंतर्ज्ञानी आहे' त्यात काही गतिशीलता पुन्हा टाकत आहे. आणि आम्ही घातांकांच्या कल्पनेतून काढून टाकलेले
 
 155
 00:11:39,720 --> 00:11:44,160
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/marathi/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/marathi/sentence_translations.json
index c538b8552..9b5244386 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/marathi/sentence_translations.json
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "And in fact, I'm going to go back to the quiz just to really emphasize that Euler's formula and what it's claiming and then how we apply it to expressions like i to the power i is very, it's really intuitive as soon as we're putting some dynamics into it. ",
-  "translatedText": "आणि खरं तर, यूलरचे सूत्र आणि ते काय दावा करत आहे यावर खरोखरच जोर देण्यासाठी मी प्रश्नमंजुषामध्ये परत जाणार आहे आणि नंतर i ची शक्ती i आहे यासारख्या अभिव्यक्तींवर आम्ही ते कसे लागू करतो, ते खरोखरच अंतर्ज्ञानी आहे&#39; त्यात काही गतिशीलता पुन्हा टाकत आहे. ",
+  "translatedText": "आणि खरं तर, यूलरचे सूत्र आणि ते काय दावा करत आहे यावर खरोखरच जोर देण्यासाठी मी प्रश्नमंजुषामध्ये परत जाणार आहे आणि नंतर i ची शक्ती i आहे यासारख्या अभिव्यक्तींवर आम्ही ते कसे लागू करतो, ते खरोखरच अंतर्ज्ञानी आहे' त्यात काही गतिशीलता पुन्हा टाकत आहे. ",
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   "time_range": [
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index f321a5855..db0ea7cf1 100644
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+++ b/2020/ldm-i-to-i/persian/auto_generated.srt
@@ -1928,7 +1928,7 @@ Ln از 2 را می گیریم و 2ii را اضافه می کنیم
 
 483
 00:37:27,100 --> 00:37:30,420
-شما مانند oh It&#39;s red به نظر می‌رسد، وقتی Ln 2 به اضافه
+شما مانند oh It's red به نظر می‌رسد، وقتی Ln 2 به اضافه
 
 484
 00:37:30,420 --> 00:37:35,820
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/persian/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/persian/sentence_translations.json
index d29a2bed2..613a66296 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/persian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/persian/sentence_translations.json
@@ -1909,7 +1909,7 @@
  },
  {
   "input": "answer to the question e to the x equals 2 and Again creativity is welcomed, so I will give you another little moment for that I I Will go ahead and lock in some answers here if that's alright with you I'm not sure how much time it necessarily takes to do the math entry depending on what device you're looking at but Don't be too stressed if it's before you got the chance to Into the question that you want into the answer that you want it to answer So it looks like 131 of you have entered the variant where we take Ln of 2 and we add 2ii and I guess I am in writing this question Mistakenly like marked one of the answers as being correct when in fact there's quite a few different correct ones So that's on me for the fact that I don't know if it looks to any of you like oh It's red you got it wrong when you entered Ln of 2 plus 42. ",
-  "translatedText": "پاسخ به سوال e به x برابر با 2 است و باز هم از خلاقیت استقبال می شود، بنابراین من یک لحظه دیگر را برای آن به شما می دهم. لزوماً نیاز به انجام ورودی ریاضی بسته به دستگاهی است که به آن نگاه می کنید، اما اگر قبل از این است که فرصت پیدا کنید به سؤالی که می خواهید به پاسخی که می خواهید پاسخ دهد، خیلی استرس نداشته باشید، بنابراین به نظر می رسد 131 نفر از شما گزینه ای را وارد کرده اید که در آن Ln از 2 را می گیریم و 2ii را اضافه می کنیم و فکر می کنم من در حال نوشتن این سؤال هستم به اشتباه یکی از پاسخ ها را به عنوان صحیح علامت گذاری کرده ام در حالی که در واقع چند پاسخ صحیح متفاوت وجود دارد بنابراین این به من مربوط است. برای این واقعیت که من نمی‌دانم برای هیچ‌کدام از شما مانند oh It&#39;s red به نظر می‌رسد، وقتی Ln 2 به اضافه 42 را وارد کردید اشتباه متوجه شدید. ",
+  "translatedText": "پاسخ به سوال e به x برابر با 2 است و باز هم از خلاقیت استقبال می شود، بنابراین من یک لحظه دیگر را برای آن به شما می دهم. لزوماً نیاز به انجام ورودی ریاضی بسته به دستگاهی است که به آن نگاه می کنید، اما اگر قبل از این است که فرصت پیدا کنید به سؤالی که می خواهید به پاسخی که می خواهید پاسخ دهد، خیلی استرس نداشته باشید، بنابراین به نظر می رسد 131 نفر از شما گزینه ای را وارد کرده اید که در آن Ln از 2 را می گیریم و 2ii را اضافه می کنیم و فکر می کنم من در حال نوشتن این سؤال هستم به اشتباه یکی از پاسخ ها را به عنوان صحیح علامت گذاری کرده ام در حالی که در واقع چند پاسخ صحیح متفاوت وجود دارد بنابراین این به من مربوط است. برای این واقعیت که من نمی‌دانم برای هیچ‌کدام از شما مانند oh It's red به نظر می‌رسد، وقتی Ln 2 به اضافه 42 را وارد کردید اشتباه متوجه شدید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2174.28,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/tamil/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/tamil/auto_generated.srt
index 8d841c74f..a087c2fa0 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/tamil/auto_generated.srt
@@ -3164,7 +3164,7 @@ I இன் 0 f க்கு மிக அருகில் உள்ளது
 
 792
 01:01:57,720 --> 01:02:01,340
-எண் கோட்டில் அவற்றை வைக்கிறது. &#39;பை அரை மடங்குகளில் அமர்ந்திருக்கிறேன்.
+எண் கோட்டில் அவற்றை வைக்கிறது. 'பை அரை மடங்குகளில் அமர்ந்திருக்கிறேன்.
 
 793
 01:02:01,940 --> 01:02:06,540
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/tamil/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/tamil/sentence_translations.json
index 3d8f38afd..414f9ad3f 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/tamil/sentence_translations.json
@@ -2251,7 +2251,7 @@
  },
  {
   "input": "It means we're rotating that input space so everything that was the real number axis Turns into the imaginary axis and everything that was the imaginary axis is getting turned into the real axis So for us what that means is our new exponential function where our value of R is now purely imaginary Takes all of the real numbers And it just wraps them around a circle and it takes all the imaginary numbers, and it's putting them onto the real number line So in particular let's say we scale this thing up so that we're sitting at around pi halves times I Well, what does that actually mean that means it takes the real number one? ",
-  "translatedText": "அதாவது நாம் அந்த உள்ளீட்டு இடத்தைச் சுழற்றுகிறோம், அதனால் உண்மையான எண் அச்சாக இருந்த அனைத்தும் கற்பனை அச்சாகவும், கற்பனை அச்சாக இருந்த அனைத்தும் உண்மையான அச்சாகவும் மாறுகிறது, எனவே நமக்கு என்ன அர்த்தம் என்பது நமது புதிய அதிவேக செயல்பாடு ஆகும். R இன் இப்போது முற்றிலும் கற்பனையானது உண்மையான எண்கள் அனைத்தையும் எடுத்துக்கொள்கிறது, அது அவற்றை ஒரு வட்டத்தில் சுற்றிக் கொண்டு, அது அனைத்து கற்பனை எண்களையும் எடுத்துக்கொள்கிறது, மேலும் அது உண்மையான எண் கோட்டில் அவற்றை வைக்கிறது. &#39;பை அரை மடங்குகளில் அமர்ந்திருக்கிறேன். ",
+  "translatedText": "அதாவது நாம் அந்த உள்ளீட்டு இடத்தைச் சுழற்றுகிறோம், அதனால் உண்மையான எண் அச்சாக இருந்த அனைத்தும் கற்பனை அச்சாகவும், கற்பனை அச்சாக இருந்த அனைத்தும் உண்மையான அச்சாகவும் மாறுகிறது, எனவே நமக்கு என்ன அர்த்தம் என்பது நமது புதிய அதிவேக செயல்பாடு ஆகும். R இன் இப்போது முற்றிலும் கற்பனையானது உண்மையான எண்கள் அனைத்தையும் எடுத்துக்கொள்கிறது, அது அவற்றை ஒரு வட்டத்தில் சுற்றிக் கொண்டு, அது அனைத்து கற்பனை எண்களையும் எடுத்துக்கொள்கிறது, மேலும் அது உண்மையான எண் கோட்டில் அவற்றை வைக்கிறது. 'பை அரை மடங்குகளில் அமர்ந்திருக்கிறேன். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3671.38,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/telugu/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/telugu/auto_generated.srt
index eee199480..d14d5cace 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/telugu/auto_generated.srt
@@ -3160,7 +3160,7 @@ I లేదా f యొక్క ప్రతికూలత యొక్క f
 
 791
 01:01:51,980 --> 01:01:57,280
-ఉంచుతుంది కాబట్టి ప్రత్యేకించి మనం ఈ విషయాన్ని స్కేల్ చేద్దాం. &#39;పై సగం సార్లు కూర్చున్నాను
+ఉంచుతుంది కాబట్టి ప్రత్యేకించి మనం ఈ విషయాన్ని స్కేల్ చేద్దాం. 'పై సగం సార్లు కూర్చున్నాను
 
 792
 01:01:57,720 --> 01:02:01,340
@@ -3180,7 +3180,7 @@ X యొక్క X అని వ్రాయడానికి మనల్న
 
 796
 01:02:16,220 --> 01:02:18,060
-అనేది pi అర్ధభాగాలకు సమానం. &#39;మేము దానిని I to X అని
+అనేది pi అర్ధభాగాలకు సమానం. 'మేము దానిని I to X అని
 
 797
 01:02:18,060 --> 01:02:22,500
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/telugu/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/telugu/sentence_translations.json
index f19ba2262..f12731e8c 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/telugu/sentence_translations.json
@@ -2251,7 +2251,7 @@
  },
  {
   "input": "It means we're rotating that input space so everything that was the real number axis Turns into the imaginary axis and everything that was the imaginary axis is getting turned into the real axis So for us what that means is our new exponential function where our value of R is now purely imaginary Takes all of the real numbers And it just wraps them around a circle and it takes all the imaginary numbers, and it's putting them onto the real number line So in particular let's say we scale this thing up so that we're sitting at around pi halves times I Well, what does that actually mean that means it takes the real number one? ",
-  "translatedText": "అంటే మనం ఆ ఇన్‌పుట్ స్థలాన్ని తిరుగుతున్నాము కాబట్టి వాస్తవ సంఖ్య అక్షం ఉన్న ప్రతిదీ ఊహాత్మక అక్షంగా మారుతుంది మరియు ఊహాత్మక అక్షం ఉన్న ప్రతిదీ నిజమైన అక్షం వలె మారుతుంది కాబట్టి మనకు దీని అర్థం ఏమిటంటే మన విలువ ఉన్న మన కొత్త ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ R యొక్క ఇప్పుడు పూర్తిగా ఊహాత్మకమైనది వాస్తవ సంఖ్యలన్నింటినీ తీసుకుంటుంది మరియు అది వాటిని ఒక వృత్తం చుట్టూ చుట్టి, అది అన్ని ఊహాత్మక సంఖ్యలను తీసుకుంటుంది, మరియు అది వాటిని వాస్తవ సంఖ్య రేఖలో ఉంచుతుంది కాబట్టి ప్రత్యేకించి మనం ఈ విషయాన్ని స్కేల్ చేద్దాం. &#39;పై సగం సార్లు కూర్చున్నాను నేను సరే, అసలు దాని అర్థం ఏమిటి అంటే అది నిజమైన నంబర్ వన్ తీసుకుంటుంది? ",
+  "translatedText": "అంటే మనం ఆ ఇన్‌పుట్ స్థలాన్ని తిరుగుతున్నాము కాబట్టి వాస్తవ సంఖ్య అక్షం ఉన్న ప్రతిదీ ఊహాత్మక అక్షంగా మారుతుంది మరియు ఊహాత్మక అక్షం ఉన్న ప్రతిదీ నిజమైన అక్షం వలె మారుతుంది కాబట్టి మనకు దీని అర్థం ఏమిటంటే మన విలువ ఉన్న మన కొత్త ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ R యొక్క ఇప్పుడు పూర్తిగా ఊహాత్మకమైనది వాస్తవ సంఖ్యలన్నింటినీ తీసుకుంటుంది మరియు అది వాటిని ఒక వృత్తం చుట్టూ చుట్టి, అది అన్ని ఊహాత్మక సంఖ్యలను తీసుకుంటుంది, మరియు అది వాటిని వాస్తవ సంఖ్య రేఖలో ఉంచుతుంది కాబట్టి ప్రత్యేకించి మనం ఈ విషయాన్ని స్కేల్ చేద్దాం. 'పై సగం సార్లు కూర్చున్నాను నేను సరే, అసలు దాని అర్థం ఏమిటి అంటే అది నిజమైన నంబర్ వన్ తీసుకుంటుంది? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3671.38,
@@ -2260,7 +2260,7 @@
  },
  {
   "input": "To the value I which is the sense in which we want to write this function as I to the power X Right it just tempts us to write it not as this abstract looking thing X of R times X where R is equal to pi halves I don't know we just want to write it as I to the X Even if that's a little ambiguous what that really means is just that the function we're dealing with outputs I at 1 and if it's an exponential function that And we're asking what does it do to the value I? ",
-  "translatedText": "I విలువకు, ఈ ఫంక్షన్‌ని I నుండి శక్తికి I అని వ్రాయాలనుకుంటున్నాము కుడి అది ఈ వియుక్తంగా కనిపించే విషయంగా కాకుండా R సార్లు X యొక్క X అని వ్రాయడానికి మనల్ని ప్రేరేపిస్తుంది, ఇక్కడ R అనేది pi అర్ధభాగాలకు సమానం. &#39;మేము దానిని I to X అని వ్రాయాలనుకుంటున్నాము, అది కొంచెం అస్పష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, దాని అర్థం ఏమిటంటే, మేము 1 వద్ద అవుట్‌పుట్‌లతో వ్యవహరిస్తున్న ఫంక్షన్ మరియు అది ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ అయితే మరియు మేము అడుగుతున్నాము ఇది I విలువకు ఏమి చేస్తుంది? ",
+  "translatedText": "I విలువకు, ఈ ఫంక్షన్‌ని I నుండి శక్తికి I అని వ్రాయాలనుకుంటున్నాము కుడి అది ఈ వియుక్తంగా కనిపించే విషయంగా కాకుండా R సార్లు X యొక్క X అని వ్రాయడానికి మనల్ని ప్రేరేపిస్తుంది, ఇక్కడ R అనేది pi అర్ధభాగాలకు సమానం. 'మేము దానిని I to X అని వ్రాయాలనుకుంటున్నాము, అది కొంచెం అస్పష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, దాని అర్థం ఏమిటంటే, మేము 1 వద్ద అవుట్‌పుట్‌లతో వ్యవహరిస్తున్న ఫంక్షన్ మరియు అది ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ అయితే మరియు మేము అడుగుతున్నాము ఇది I విలువకు ఏమి చేస్తుంది? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3706.18,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/thai/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/thai/auto_generated.srt
index 5324f6a5c..388fbb301 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/thai/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/thai/auto_generated.srt
@@ -612,7 +612,7 @@ i กับกำลัง i มากได้อย่างไร
 
 154
 00:11:33,120 --> 00:11:39,320
-มันง่ายมากทันทีที่เรา&#39; กำลังใส่ไดนามิกบางอย่างลงไป และเราสามารถถามคำถามที่ถูกลบออกจากแนวคิดเรื่องเอ็กซ์โปเนนเชียล
+มันง่ายมากทันทีที่เรา' กำลังใส่ไดนามิกบางอย่างลงไป และเราสามารถถามคำถามที่ถูกลบออกจากแนวคิดเรื่องเอ็กซ์โปเนนเชียล
 
 155
 00:11:39,720 --> 00:11:44,160
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/thai/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/thai/sentence_translations.json
index e130d709e..6ad393239 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/thai/sentence_translations.json
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "Any point in the plane, if you were following this dynamic, you say rotate that vector 90 degrees, which if we're drawing a vector field, we often scale down, and it's all well and good. ",
-  "translatedText": "สิ่งที่เราบอกคือหาเวกเตอร์ตำแหน่งอะไรก็ได้, ถ้าคุณหมุนมัน 90 องศา, คุณใช้การกระทำของ i, มันจะให้เวกเตอร์ความเร็วแก่คุณ ดังนั้นไม่ว่าคุณจะยืนอยู่ตรงไหน ให้วาดเวกเตอร์จาก 0 จุดกำเนิด จนถึงจุดที่คุณอยู่ หมุนเวกเตอร์นั้น 90 องศา ที่ให้ความเร็วคุณ และนั่นก็เพียงพอแล้วที่จะบอกคุณว่าจะเคลื่อนไหวอย่างไร โดยสมมติว่าคุณรู้ว่าคุณกำลังเริ่มต้นจากจุดใด และแน่นอน เราต้องดึงสิ่งนี้ออกมาในระนาบเชิงซ้อน การที่เราหมุนได้ 90 องศา นำเราไปที่นั่นแล้ว และผมสามารถดึงเวกเตอร์ตำแหน่งที่เป็นไปได้หลายๆ ตัวออกมาได้ คุณก็รู้ โดยอาจวางพวกมันไว้บนวงกลมแล้วพูดว่า ลองจินตนาการว่าตัวเองนั่งอยู่ที่ตัวใดตัวหนึ่ง และทำตามกฎของไดนามิกนี้ และสิ่งที่มันบอกคุณคือ โอเค ฉันต้องนั่งตรงนั้น หมุนเวกเตอร์ 90 องศา ซึ่งอธิบายความเร็วของฉัน และไม่จำเป็นต้องเป็นจุดใดๆ บนวงกลมนั้น จุดใดๆ ในระนาบ ถ้าคุณติดตามไดนามิกนี้ คุณจะบอกว่าหมุนเวกเตอร์นั้น 90 องศา ซึ่งถ้าเราวาดสนามเวกเตอร์ เราก็มักจะลดขนาดลง และทุกอย่างก็ดีไปหมด และตรงนี้ คุณสามารถถามคำถามนี้โดยไม่ต้องพูดถึงเลขยกกำลังหรือจำนวนเชิงซ้อนหรืออะไรทำนองนั้นด้วยซ้ำ ที่จริงแล้ว ฉันจะกลับไปที่แบบทดสอบเพื่อเน้นย้ำว่าสูตรของออยเลอร์และสิ่งที่มันอ้างอยู่ แล้วเราจะนำไปใช้กับนิพจน์เช่น i กับกำลัง i มากได้อย่างไร มันง่ายมากทันทีที่เรา&#39; กำลังใส่ไดนามิกบางอย่างลงไป และเราสามารถถามคำถามที่ถูกลบออกจากแนวคิดเรื่องเอ็กซ์โปเนนเชียล ซึ่งมีเนื้อหาเดียวกันในคำตอบได้ ตรงนี้ ฉันอยากให้คุณจินตนาการว่าการเริ่มต้นเดินจากจุด 1,0 บนระนาบพิกัดในลักษณะที่เวกเตอร์ความเร็วของคุณคือการหมุนเวกเตอร์ทวนเข็มนาฬิกา 90 องศาที่มาจาก 0,0 จุดกำเนิด จนถึงที่ที่คุณอยู่ หลังจากพายลดหน่วยเวลาลงครึ่งหนึ่ง คุณจะไปอยู่ที่ไหนบนเครื่องบิน? ",
+  "translatedText": "สิ่งที่เราบอกคือหาเวกเตอร์ตำแหน่งอะไรก็ได้, ถ้าคุณหมุนมัน 90 องศา, คุณใช้การกระทำของ i, มันจะให้เวกเตอร์ความเร็วแก่คุณ ดังนั้นไม่ว่าคุณจะยืนอยู่ตรงไหน ให้วาดเวกเตอร์จาก 0 จุดกำเนิด จนถึงจุดที่คุณอยู่ หมุนเวกเตอร์นั้น 90 องศา ที่ให้ความเร็วคุณ และนั่นก็เพียงพอแล้วที่จะบอกคุณว่าจะเคลื่อนไหวอย่างไร โดยสมมติว่าคุณรู้ว่าคุณกำลังเริ่มต้นจากจุดใด และแน่นอน เราต้องดึงสิ่งนี้ออกมาในระนาบเชิงซ้อน การที่เราหมุนได้ 90 องศา นำเราไปที่นั่นแล้ว และผมสามารถดึงเวกเตอร์ตำแหน่งที่เป็นไปได้หลายๆ ตัวออกมาได้ คุณก็รู้ โดยอาจวางพวกมันไว้บนวงกลมแล้วพูดว่า ลองจินตนาการว่าตัวเองนั่งอยู่ที่ตัวใดตัวหนึ่ง และทำตามกฎของไดนามิกนี้ และสิ่งที่มันบอกคุณคือ โอเค ฉันต้องนั่งตรงนั้น หมุนเวกเตอร์ 90 องศา ซึ่งอธิบายความเร็วของฉัน และไม่จำเป็นต้องเป็นจุดใดๆ บนวงกลมนั้น จุดใดๆ ในระนาบ ถ้าคุณติดตามไดนามิกนี้ คุณจะบอกว่าหมุนเวกเตอร์นั้น 90 องศา ซึ่งถ้าเราวาดสนามเวกเตอร์ เราก็มักจะลดขนาดลง และทุกอย่างก็ดีไปหมด และตรงนี้ คุณสามารถถามคำถามนี้โดยไม่ต้องพูดถึงเลขยกกำลังหรือจำนวนเชิงซ้อนหรืออะไรทำนองนั้นด้วยซ้ำ ที่จริงแล้ว ฉันจะกลับไปที่แบบทดสอบเพื่อเน้นย้ำว่าสูตรของออยเลอร์และสิ่งที่มันอ้างอยู่ แล้วเราจะนำไปใช้กับนิพจน์เช่น i กับกำลัง i มากได้อย่างไร มันง่ายมากทันทีที่เรา' กำลังใส่ไดนามิกบางอย่างลงไป และเราสามารถถามคำถามที่ถูกลบออกจากแนวคิดเรื่องเอ็กซ์โปเนนเชียล ซึ่งมีเนื้อหาเดียวกันในคำตอบได้ ตรงนี้ ฉันอยากให้คุณจินตนาการว่าการเริ่มต้นเดินจากจุด 1,0 บนระนาบพิกัดในลักษณะที่เวกเตอร์ความเร็วของคุณคือการหมุนเวกเตอร์ทวนเข็มนาฬิกา 90 องศาที่มาจาก 0,0 จุดกำเนิด จนถึงที่ที่คุณอยู่ หลังจากพายลดหน่วยเวลาลงครึ่งหนึ่ง คุณจะไปอยู่ที่ไหนบนเครื่องบิน? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    673.78,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/turkish/auto_generated.srt
index c2407004e..00a1ecffb 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ araya getirmeye ve üstel fonksiyonların ne olduğunu tam olarak göstermeye ya
 
 4
 00:00:16,840 --> 00:00:21,880
-bir sonuç konusu olabileceğini düşündüm. ve olabilecekleri şey, i&#39;yi i gücüne yükseltmekten bahsetmek olacaktır.
+bir sonuç konusu olabileceğini düşündüm. ve olabilecekleri şey, i'yi i gücüne yükseltmekten bahsetmek olacaktır.
 
 5
 00:00:22,560 --> 00:00:25,720
@@ -28,7 +28,7 @@ düşünürsek, i üzeri dördüncü gibi bir şey yapıyorsak, bunu tekrarlı
 
 8
 00:00:36,480 --> 00:00:42,480
-Ve genel olarak i üzeri x&#39;i bunun bir değişkeni olarak düşünmek istersiniz,
+Ve genel olarak i üzeri x'i bunun bir değişkeni olarak düşünmek istersiniz,
 
 9
 00:00:42,480 --> 00:00:46,880
@@ -40,7 +40,7 @@ hiç benzemediğini anlamalıyız. Yani aslında böyle bir şey değil.
 
 11
 00:00:51,960 --> 00:00:59,840
-Bunun yerine, bu konu hakkında düşünme şeklimiz, e&#39;yi çeşitli farklı sayılara yükseltme, e&#39;nin bizim için bir
+Bunun yerine, bu konu hakkında düşünme şeklimiz, e'yi çeşitli farklı sayılara yükseltme, e'nin bizim için bir
 
 12
 00:01:00,000 --> 00:01:05,280
@@ -60,7 +60,7 @@ ifadeden anlam çıkarmamıza yardımcı olabilir. Ama ben bunu yapmak istemiyor
 
 16
 00:01:18,160 --> 00:01:23,800
-benim için yapmanı istiyorum. Yani 3b1b&#39;ye geçerseniz. co. canlı, bağlantı açıklamada
+benim için yapmanı istiyorum. Yani 3b1b'ye geçerseniz. co. canlı, bağlantı açıklamada
 
 17
 00:01:24,000 --> 00:01:26,000
@@ -68,7 +68,7 @@ var, sizi madde havuzuna yönlendirecek, burada
 
 18
 00:01:26,600 --> 00:01:28,600
-bizden e üzeri x&#39;in i&#39;ye eşit olması
+bizden e üzeri x'in i'ye eşit olması
 
 19
 00:01:28,840 --> 00:01:32,520
@@ -80,7 +80,7 @@ Bu şekilde onu ifademizin tabanında değiştirebileceğiz.
 
 21
 00:01:36,440 --> 00:01:40,400
-Ve bunu bir kez yaptığımızda, belki e ve e&#39;nin üstel sayıları
+Ve bunu bir kez yaptığımızda, belki e ve e'nin üstel sayıları
 
 22
 00:01:40,920 --> 00:01:45,240
@@ -92,7 +92,7 @@ herkes bunun cevaplarını verirken kısa bir hatırlatma olarak eklememe izin v
 
 24
 00:01:52,600 --> 00:01:56,520
-üzeri x&#39;i yazdığımızda ve karışımda karmaşık sayılar olduğunda, artık tekrarlı çarpmadan bahsetmiyoruz.
+üzeri x'i yazdığımızda ve karışımda karmaşık sayılar olduğunda, artık tekrarlı çarpmadan bahsetmiyoruz.
 
 25
 00:01:56,520 --> 00:02:00,640
@@ -100,7 +100,7 @@ Bunun yerine bunu düşünmenin en sağlıklı yolu e üzeri
 
 26
 00:02:01,000 --> 00:02:03,440
-x&#39;in exp diyebileceğim bu polinomun kısaltması olduğunu düşünüyorum.
+x'in exp diyebileceğim bu polinomun kısaltması olduğunu düşünüyorum.
 
 27
 00:02:03,760 --> 00:02:10,360
@@ -116,7 +116,7 @@ Ve bu çok hoş bir polinom.
 
 30
 00:02:14,720 --> 00:02:21,360
-1 artı x artı x kare bölü 2 artı x küp bölü 6. Her terim, x&#39;in
+1 artı x artı x kare bölü 2 artı x küp bölü 6. Her terim, x'in
 
 31
 00:02:21,920 --> 00:02:23,920
@@ -132,7 +132,7 @@ olabilmesidir. Ve seride daha önce incelediğimiz şeylerden biri de hayali de
 
 34
 00:02:34,200 --> 00:02:36,800
-yerine koyarsanız, diyelim ki buraya gidiyorum ve i&#39;yi negatif 1&#39;in
+yerine koyarsanız, diyelim ki buraya gidiyorum ve i'yi negatif 1'in
 
 35
 00:02:37,280 --> 00:02:40,200
@@ -144,11 +144,11 @@ onu üstel almanın ne anlama geldiğini kelimenin tam anlamıyla okuyabiliriz.
 
 37
 00:02:45,240 --> 00:02:49,600
-Örneğin, bu ilk terim olan 1&#39;i, 0&#39;dan 1&#39;e işaret eden bir vektör olarak düşünebiliriz.
+Örneğin, bu ilk terim olan 1'i, 0'dan 1'e işaret eden bir vektör olarak düşünebiliriz.
 
 38
 00:02:49,880 --> 00:02:52,920
-Bir sonraki terim, i&#39;nin ölçeklendirilmiş versiyonudur, yani biraz
+Bir sonraki terim, i'nin ölçeklendirilmiş versiyonudur, yani biraz
 
 39
 00:02:52,920 --> 00:02:56,680
@@ -184,7 +184,7 @@ anlamlı olduğunu birazdan anlatacağım ayrı bir örnek olacak.
 
 47
 00:03:27,320 --> 00:03:29,400
-Ama önce insanların canlı testimizde e üzeri x&#39;in i&#39;ye eşit olmasını
+Ama önce insanların canlı testimizde e üzeri x'in i'ye eşit olmasını
 
 48
 00:03:29,680 --> 00:03:33,880
@@ -212,7 +212,7 @@ logaritmik üstel almanın ters fonksiyonudur. Yani buradaki cevap
 
 54
 00:03:52,400 --> 00:03:57,760
-ne olursa olsun, onu i&#39;nin doğal logaritması olarak yazabilmeliyiz. Sorun şu ki, bu
+ne olursa olsun, onu i'nin doğal logaritması olarak yazabilmeliyiz. Sorun şu ki, bu
 
 55
 00:03:57,880 --> 00:03:59,560
@@ -224,7 +224,7 @@ kullanmayı deneseydik, bilirsiniz, buraya uğrarız ve i yazmak yerine doğal
 
 57
 00:04:04,400 --> 00:04:07,360
-sayıya e yazacağım deriz. i&#39;nin log&#39;u ve sonra bunu
+sayıya e yazacağım deriz. i'nin log'u ve sonra bunu
 
 58
 00:04:07,720 --> 00:04:12,360
@@ -232,7 +232,7 @@ bir tür güce yükselteceğim. Bu şu soruyu akla getiriyor ve buradan
 
 59
 00:04:12,360 --> 00:04:15,680
-gerçekten yapabileceğim tek şey bunu i&#39;ye indirgemek, bu da bizi hiçbir yere götürmez.
+gerçekten yapabileceğim tek şey bunu i'ye indirgemek, bu da bizi hiçbir yere götürmez.
 
 60
 00:04:15,760 --> 00:04:20,720
@@ -256,7 +256,7 @@ Buraya tıkladığımda biraz heyecanlandım, biraz heyecanlandım ve ikinci en
 
 65
 00:04:37,360 --> 00:04:43,320
-gerçekten yardımcı olacak bir şey, bu da i çarpı pi&#39;nin yarısı kadardı.
+gerçekten yardımcı olacak bir şey, bu da i çarpı pi'nin yarısı kadardı.
 
 66
 00:04:43,840 --> 00:04:48,640
@@ -268,7 +268,7 @@ pi çarpı i, sadece oradaki iki sayının yerini değiştiriyorum ve sanırım,
 
 68
 00:04:52,280 --> 00:04:57,800
-sanırım takip edeni de insanları tahmin ediyorum i&#39;den bahsetmeyi unuttum ama
+sanırım takip edeni de insanları tahmin ediyorum i'den bahsetmeyi unuttum ama
 
 69
 00:04:58,840 --> 00:05:03,480
@@ -280,15 +280,15 @@ haydi bunu yazalım ve bunun bizi nereye götürdüğünü görelim. Bir buçuk
 
 71
 00:05:09,800 --> 00:05:14,800
-ne söylediğini kendimize hatırlatmanın tam zamanı. Bu, bir yarım pi çarpı i&#39;dir ve yine hesaplama açısından,
+ne söylediğini kendimize hatırlatmanın tam zamanı. Bu, bir yarım pi çarpı i'dir ve yine hesaplama açısından,
 
 72
 00:05:15,560 --> 00:05:22,440
-bu tam anlamıyla burada teta yerine pi bölü 2&#39;yi koyarsak, bu da 1 gibi bir şey olur anlamına gelir.
+bu tam anlamıyla burada teta yerine pi bölü 2'yi koyarsak, bu da 1 gibi bir şey olur anlamına gelir.
 
 73
 00:05:24,400 --> 00:05:28,520
-57 ya da öylesine. Bakalım becerebilecek miyim, tam olarak kafama oturtabileceğimi sanmıyorum ama 1&#39;de
+57 ya da öylesine. Bakalım becerebilecek miyim, tam olarak kafama oturtabileceğimi sanmıyorum ama 1'de
 
 74
 00:05:28,520 --> 00:05:32,320
@@ -296,7 +296,7 @@ bir şey var. 57 aralığı. Eğer bu toplamın tamamını oynasaydınız, e üz
 
 75
 00:05:33,320 --> 00:05:37,480
-pi yarıları i eşittir i&#39;yi söyleme iddiası şuydu; tüm bunları oynadığınızda
+pi yarıları i eşittir i'yi söyleme iddiası şuydu; tüm bunları oynadığınızda
 
 76
 00:05:38,040 --> 00:05:42,640
@@ -360,7 +360,7 @@ yola çıkarak aslında komik görünen bir yanıt alabiliriz.
 
 91
 00:06:40,320 --> 00:06:45,840
-i kare tanımı gereği eksi 1&#39;dir, yani bu e üzeri negatif pi yarılarına benziyor.
+i kare tanımı gereği eksi 1'dir, yani bu e üzeri negatif pi yarılarına benziyor.
 
 92
 00:06:46,480 --> 00:06:50,800
@@ -376,7 +376,7 @@ kuvvete yükseltmeniz ve bunun size gerçek bir sayı vermesi çok tuhaf.
 
 95
 00:07:02,000 --> 00:07:06,960
-Belki e ve pi&#39;nin ortaya çıkması biraz tuhaf gelebilir. Euler formülü ve benzeri
+Belki e ve pi'nin ortaya çıkması biraz tuhaf gelebilir. Euler formülü ve benzeri
 
 96
 00:07:07,360 --> 00:07:10,000
@@ -392,11 +392,11 @@ Sanırım bazı sayıları girip neyin ortaya çıktığını görmek bir şey.
 
 99
 00:07:15,840 --> 00:07:20,840
-Ve en sevdiğim kanalların bazılarından ben&#39;den i&#39;ye bahseden birkaç harika video var. Matt Parker
+Ve en sevdiğim kanalların bazılarından ben'den i'ye bahseden birkaç harika video var. Matt Parker
 
 100
 00:07:20,840 --> 00:07:23,520
-ile Stand Up Math, ben&#39;den i&#39;ye bahsetti, güzel bir iş çıkardı.
+ile Stand Up Math, ben'den i'ye bahsetti, güzel bir iş çıkardı.
 
 101
 00:07:24,600 --> 00:07:27,800
@@ -416,11 +416,11 @@ durumda, sanırım konuya girmeden önce sorabileceğiniz en ilginç sorulardan
 
 105
 00:07:38,800 --> 00:07:41,480
-bu i&#39;den i&#39;ye ifadeyle ilgili pek çok ilginç şey var, ama
+bu i'den i'ye ifadeyle ilgili pek çok ilginç şey var, ama
 
 106
 00:07:42,040 --> 00:07:46,640
-eğer sezgi arıyorsak, i&#39;nin nasıl bir a olduğunu düşünmek 90 derecelik
+eğer sezgi arıyorsak, i'nin nasıl bir a olduğunu düşünmek 90 derecelik
 
 107
 00:07:47,560 --> 00:07:50,960
@@ -428,7 +428,7 @@ dönüş, değil mi, karmaşık düzlemde nesneleri çarptığımızda bu şekil
 
 108
 00:07:50,960 --> 00:07:57,600
-Bunu çok sezgisel olarak çarpmanın ardından maddeleri 90 derece döndüren veya pi&#39;yi radyanın yarısına çeviren bir şey olarak düşünüyoruz.
+Bunu çok sezgisel olarak çarpmanın ardından maddeleri 90 derece döndüren veya pi'yi radyanın yarısına çeviren bir şey olarak düşünüyoruz.
 
 109
 00:07:58,120 --> 00:08:02,480
@@ -508,11 +508,11 @@ bunun bir dinamiği tanımladığını düşünürsek, zamanla değişen bir kon
 
 128
 00:09:27,220 --> 00:09:33,060
-O zaman yapacağım şey, bunu mavi bir vektörle çizmeye başlayacağım ve başlangıç koşulu olarak e&#39;yi
+O zaman yapacağım şey, bunu mavi bir vektörle çizmeye başlayacağım ve başlangıç koşulu olarak e'yi
 
 129
 00:09:33,460 --> 00:09:39,980
-0&#39;a yükselttiğimizde bunun 1 olacağını biliyoruz. Yani t anında bulunduğumuz yer 0 eşittir 1&#39;dir.
+0'a yükselttiğimizde bunun 1 olacağını biliyoruz. Yani t anında bulunduğumuz yer 0 eşittir 1'dir.
 
 130
 00:09:40,300 --> 00:09:42,120
@@ -520,11 +520,11 @@ Ama tek bildiğimiz bu diyelim, değil mi?
 
 131
 00:09:42,120 --> 00:09:47,140
-Bize Euler&#39;in formülü ya da bunu dairelerle ya da buna benzer şeylerle nasıl düşünmemiz gerektiği anlatılmadı.
+Bize Euler'in formülü ya da bunu dairelerle ya da buna benzer şeylerle nasıl düşünmemiz gerektiği anlatılmadı.
 
 132
 00:09:47,300 --> 00:09:51,980
-İşte tam da burada başlıyoruz. Bilebileceğimiz tek şey e üzeri x&#39;in kendi türevi olduğudur.
+İşte tam da burada başlıyoruz. Bilebileceğimiz tek şey e üzeri x'in kendi türevi olduğudur.
 
 133
 00:09:52,060 --> 00:09:57,580
@@ -556,7 +556,7 @@ döndürürseniz, bu i hareketini uygularsanız, bu size hız vektörünü verec
 
 140
 00:10:27,660 --> 00:10:32,620
-Yani nerede duruyor olursanız olun, başlangıç noktası olan 0&#39;dan bulunduğunuz yere kadar bir vektör çizin, o
+Yani nerede duruyor olursanız olun, başlangıç noktası olan 0'dan bulunduğunuz yere kadar bir vektör çizin, o
 
 141
 00:10:32,940 --> 00:10:38,200
@@ -620,7 +620,7 @@ sahip olan, üstel sayılar fikrinden çıkarılmış sorular sorabiliriz. Burad
 
 156
 00:11:44,160 --> 00:11:49,360
-düzleminde 1,0 noktasından, hız vektörünüz başlangıç noktası olan 0,0&#39;dan çizilen
+düzleminde 1,0 noktasından, hız vektörünüz başlangıç noktası olan 0,0'dan çizilen
 
 157
 00:11:50,240 --> 00:11:54,320
@@ -648,7 +648,7 @@ Siz cevap verirken, izleyicilerden gelen herhangi bir soru var mı diye bakayım
 
 163
 00:12:25,840 --> 00:12:31,480
-görüyorum. Yani eğer sormak isterseniz Twitter&#39;a gidin, kilitli matematik hashtag&#39;ini kullanın.
+görüyorum. Yani eğer sormak isterseniz Twitter'a gidin, kilitli matematik hashtag'ini kullanın.
 
 164
 00:12:31,800 --> 00:12:36,280
@@ -728,7 +728,7 @@ bir daire etrafında yürümeye karşılık gelir ve bu da Euler formülünün s
 
 183
 00:13:51,800 --> 00:13:55,720
-T&#39;nin değerini artırmaya devam edersiniz ve bu dinamik kural, e üzeri
+T'nin değerini artırmaya devam edersiniz ve bu dinamik kural, e üzeri
 
 184
 00:13:56,000 --> 00:14:01,000
@@ -736,7 +736,7 @@ t gibi bir fonksiyondan beklediğimiz türevlere göre davranacaksa, bu dinamik
 
 185
 00:14:01,360 --> 00:14:03,520
-kural sizi mutlaka bir daire etrafında gezdirir. Yani özellikle, i&#39;ye ulaşmanın
+kural sizi mutlaka bir daire etrafında gezdirir. Yani özellikle, i'ye ulaşmanın
 
 186
 00:14:04,240 --> 00:14:06,800
@@ -744,11 +744,11 @@ ne kadar sürdüğünü merak ettiğimizde, temelde sadece oraya çıkmanın aç
 
 187
 00:14:07,880 --> 00:14:14,040
-ne olursa olsun pi&#39;nin yarısına eşit bir süre bekleyin diyebilirsiniz.
+ne olursa olsun pi'nin yarısına eşit bir süre bekleyin diyebilirsiniz.
 
 188
 00:14:14,360 --> 00:14:19,120
-Tamam, bu durumda pi&#39;nin yarısını düşünüyoruz. Bakalım tam noktasına ulaşabilecek miyim? Tamam, 1. 57.
+Tamam, bu durumda pi'nin yarısını düşünüyoruz. Bakalım tam noktasına ulaşabilecek miyim? Tamam, 1. 57.
 
 189
 00:14:19,160 --> 00:14:24,560
@@ -804,23 +804,23 @@ döndürme kuralını tanımlayan i var.
 
 202
 00:15:22,320 --> 00:15:28,520
-Ama şimdi, aslında dinamiklerinizi değiştirme etkisine sahip olan başka bir i&#39;yi tanıtacağız.
+Ama şimdi, aslında dinamiklerinizi değiştirme etkisine sahip olan başka bir i'yi tanıtacağız.
 
 203
 00:15:29,200 --> 00:15:32,680
-Çünkü e&#39;den i çarpı t&#39;ye gittiğimizde ve onun yerine şeyleri
+Çünkü e'den i çarpı t'ye gittiğimizde ve onun yerine şeyleri
 
 204
 00:15:33,240 --> 00:15:37,600
-i&#39;nin başka bir kuvvetine yükselttiğimizde, bunu küçük bir i işaretiyle
+i'nin başka bir kuvvetine yükselttiğimizde, bunu küçük bir i işaretiyle
 
 205
 00:15:38,600 --> 00:15:43,520
-yazacağım, eğer e&#39;yi ona alırsak ve bunun ne olduğunu değiştirirsek
+yazacağım, eğer e'yi ona alırsak ve bunun ne olduğunu değiştirirsek
 
 206
 00:15:43,840 --> 00:15:45,960
-ifade onu i&#39;ye yükselttiğimizde e üzeri negatif t elde ederiz.
+ifade onu i'ye yükselttiğimizde e üzeri negatif t elde ederiz.
 
 207
 00:15:47,680 --> 00:15:49,880
@@ -836,11 +836,11 @@ olduğumuz aynı tür dinamiklerle yorumlamaya çalışırsak, bu
 
 210
 00:15:58,680 --> 00:16:00,680
-bize yeni dinamiğimiz e&#39;nin türevinin olduğunu söyler. Negatif
+bize yeni dinamiğimiz e'nin türevinin olduğunu söyler. Negatif
 
 211
 00:16:01,800 --> 00:16:05,800
-t eşittir, şimdi t&#39;nin önünde duran sabit
+t eşittir, şimdi t'nin önünde duran sabit
 
 212
 00:16:07,600 --> 00:16:13,320
@@ -868,11 +868,11 @@ aslında başlangıçta geriye doğru işaret eden bir hız vektörü olacaktı.
 
 218
 00:16:37,120 --> 00:16:43,160
-ünite. Yani 1 numaradan başlıyorsanız, ilk hızınız düz olarak 0&#39;a doğru yürümek olacaktır ve daha
+ünite. Yani 1 numaradan başlıyorsanız, ilk hızınız düz olarak 0'a doğru yürümek olacaktır ve daha
 
 219
 00:16:43,280 --> 00:16:48,440
-da aşağıya doğru yürüdüğünüzde, eğer 1 numarada oturuyor olsaydınız o zaman hala 0&#39;a doğru yürüyor
+da aşağıya doğru yürüdüğünüzde, eğer 1 numarada oturuyor olsaydınız o zaman hala 0'a doğru yürüyor
 
 220
 00:16:48,800 --> 00:16:53,600
@@ -908,15 +908,15 @@ vektörle eşleşecek şekilde hareket ettirseydiniz, elde edeceğiniz şey, her
 
 228
 00:17:20,280 --> 00:17:22,280
-zaman adımında, bir nevi 0&#39;a doğru bir adım attığı
+zaman adımında, bir nevi 0'a doğru bir adım attığı
 
 229
 00:17:22,400 --> 00:17:29,560
-ve sadece zaman adımlarınızın her birinde 0&#39;a doğru yürüyor
+ve sadece zaman adımlarınızın her birinde 0'a doğru yürüyor
 
 230
 00:17:30,040 --> 00:17:33,720
-ve her adımın boyutu siz 0&#39;a yaklaştıkça giderek küçülüyor.
+ve her adımın boyutu siz 0'a yaklaştıkça giderek küçülüyor.
 
 231
 00:17:34,320 --> 00:17:39,280
@@ -924,7 +924,7 @@ Ve tabii ki pratikte bu çok somut bir boyutlandırma yerine bir dizi sonsuz kü
 
 232
 00:17:39,920 --> 00:17:45,480
-adım olacaktır. İsterseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz ve baktığımız şeyin 1&#39;den biraz
+adım olacaktır. İsterseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz ve baktığımız şeyin 1'den biraz
 
 233
 00:17:46,000 --> 00:17:52,200
@@ -944,7 +944,7 @@ Merak ediyorsanız, bileşik faiz dersinde bahsettiğimiz şey tam da buydu.
 
 237
 00:18:04,280 --> 00:18:07,640
-Ve e&#39;nin üsleri hakkında konuşmanın standart yolu bu tür bir limittir.
+Ve e'nin üsleri hakkında konuşmanın standart yolu bu tür bir limittir.
 
 238
 00:18:07,640 --> 00:18:11,220
@@ -952,7 +952,7 @@ Eğer istersen bunun yerine burada içeride de yaşayabilirsin.
 
 239
 00:18:11,880 --> 00:18:13,880
-Ama şimdi orijinal noktamız olan i&#39;yi, tabanımızı düşünürsek,
+Ama şimdi orijinal noktamız olan i'yi, tabanımızı düşünürsek,
 
 240
 00:18:14,600 --> 00:18:19,960
@@ -960,15 +960,15 @@ bunun ne anlama geldiğini söylersek, dinamiklerimize bakın ve
 
 241
 00:18:20,720 --> 00:18:23,600
-pi&#39;yi yarım saat beklediğinizde ulaşacağınız nokta budur.
+pi'yi yarım saat beklediğinizde ulaşacağınız nokta budur.
 
 242
 00:18:24,400 --> 00:18:29,480
-Yani i&#39;ye yükselmenin etkisi dinamiklerimizi öyle bir değiştiriyor ki, bir daire etrafında yürümek yerine bu
+Yani i'ye yükselmenin etkisi dinamiklerimizi öyle bir değiştiriyor ki, bir daire etrafında yürümek yerine bu
 
 243
 00:18:29,760 --> 00:18:36,800
-tür bir üstel bozunma yapıyoruz. Giderek yavaşlayan bir hızla 0&#39;a doğru ilerliyoruz. Ve pi&#39;nin birim
+tür bir üstel bozunma yapıyoruz. Giderek yavaşlayan bir hızla 0'a doğru ilerliyoruz. Ve pi'nin birim
 
 244
 00:18:37,640 --> 00:18:41,880
@@ -984,7 +984,7 @@ Yani, biliyorsunuz, bu, size bu çok spesifik değeri elde etmek için iki 90 de
 
 247
 00:18:53,600 --> 00:18:59,880
-Bunlardan biri dinamiklerinizi değiştiriyor ve orijinali pi&#39;nin radyanın yarısına yürüme fikrinden geldi.
+Bunlardan biri dinamiklerinizi değiştiriyor ve orijinali pi'nin radyanın yarısına yürüme fikrinden geldi.
 
 248
 00:19:00,160 --> 00:19:04,280
@@ -1016,7 +1016,7 @@ gündeme geldi ve bakalım hala orada mı?
 
 255
 00:19:28,160 --> 00:19:33,280
-Peki, bunu biraz önce kim sorduysa. Peki e üzeri x eşittir i&#39;nin diğer çözümleri ne olacak?
+Peki, bunu biraz önce kim sorduysa. Peki e üzeri x eşittir i'nin diğer çözümleri ne olacak?
 
 256
 00:19:33,280 --> 00:19:38,480
@@ -1064,7 +1064,7 @@ Ancak size, sağda gördüğümüz canlı istatistikler sayfasına katkıda bulu
 
 267
 00:20:18,640 --> 00:20:23,280
-istediğiniz, x&#39;in birçok olası değerinden hangisini seçebileceğinizi düşünmeniz için bir dakika vereceğim. Şimdi.
+istediğiniz, x'in birçok olası değerinden hangisini seçebileceğinizi düşünmeniz için bir dakika vereceğim. Şimdi.
 
 268
 00:20:23,800 --> 00:20:25,800
@@ -1072,7 +1072,7 @@ Sana biraz zaman vereceğim.
 
 269
 00:20:43,240 --> 00:20:49,360
-Ve siz bunu yanıtlarken, şunu söyleyen bir soruyla karşı karşıyayız: i üssü i&#39;nin i kuvvetinin iki 90 derecelik dönüş değil,
+Ve siz bunu yanıtlarken, şunu söyleyen bir soruyla karşı karşıyayız: i üssü i'nin i kuvvetinin iki 90 derecelik dönüş değil,
 
 270
 00:20:49,360 --> 00:20:56,760
@@ -1092,7 +1092,7 @@ Alınmak istemem ama karmaşık sayılar fikrini genişlettiğimizde üstel alma
 
 274
 00:21:11,420 --> 00:21:13,420
-i&#39;yi i&#39;ye götürmenin anlamını genişletmek istediğinizi anlıyorum, sanki i&#39;yi
+i'yi i'ye götürmenin anlamını genişletmek istediğinizi anlıyorum, sanki i'yi
 
 275
 00:21:14,460 --> 00:21:19,260
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Bu fonksiyonun hangi özelliklere sahip olmasını istediğimizi söyleyin ve sa
 
 279
 00:21:39,900 --> 00:21:45,620
-n ve k&#39;nin sadece 3 ve 5 gibi şeyler olup olmadığını biliyorsunuz,
+n ve k'nin sadece 3 ve 5 gibi şeyler olup olmadığını biliyorsunuz,
 
 280
 00:21:47,260 --> 00:21:49,700
@@ -1192,7 +1192,7 @@ zaman tatmin etmesi gerektiğini de biliyorsun. Aldığımız i sayısını muht
 
 299
 00:23:18,560 --> 00:23:22,520
-i&#39;nin üssüne takıyoruz ancak bu fonksiyonun i olması gerektiğini düşünüyoruz.
+i'nin üssüne takıyoruz ancak bu fonksiyonun i olması gerektiğini düşünüyoruz.
 
 300
 00:23:23,920 --> 00:23:26,820
@@ -1208,7 +1208,7 @@ bu yüzden insanların buraya kattığı çeşitliliğe bir göz atalım. Yani e
 
 303
 00:23:41,900 --> 00:23:46,420
-var, bu da kesinlikle x&#39;i buraya koyabileceğimiz başka bir değer ve bunu
+var, bu da kesinlikle x'i buraya koyabileceğimiz başka bir değer ve bunu
 
 304
 00:23:47,100 --> 00:23:51,860
@@ -1216,11 +1216,11 @@ biraz daha görsel olarak ifade etmek için, eğer geriye dönüp burada bulundu
 
 305
 00:23:52,260 --> 00:23:55,420
-bakarsak, Moment pi&#39;nin yarısına eşit olan bir süre boyunca yürüdü, yani 1.
+bakarsak, Moment pi'nin yarısına eşit olan bir süre boyunca yürüdü, yani 1.
 
 306
 00:23:56,140 --> 00:24:01,380
-57 bunun yerine başka bir tam dönüş yapsaydık ve pi&#39;ye ulaşmak için başka bir
+57 bunun yerine başka bir tam dönüş yapsaydık ve pi'ye ulaşmak için başka bir
 
 307
 00:24:01,540 --> 00:24:04,680
@@ -1240,15 +1240,15 @@ ve sonra sayısal olarak yaklaşık 7 olan beş pi yarısı boyunca yürürdük.
 
 311
 00:24:18,060 --> 00:24:24,820
-evet, bu kesinlikle bizi i&#39;nin tepesine çıkaran başka bir sayıdır
+evet, bu kesinlikle bizi i'nin tepesine çıkaran başka bir sayıdır
 
 312
 00:24:26,300 --> 00:24:28,640
-ve eğer i&#39;nin üssü i&#39;yi yeniden ifade etmenin tüm saçmalıklarını
+ve eğer i'nin üssü i'yi yeniden ifade etmenin tüm saçmalıklarını
 
 313
 00:24:29,700 --> 00:24:34,900
-ilk önce e üzeri 5 pi&#39;nin yarısı i üzeri i&#39;yi
+ilk önce e üzeri 5 pi'nin yarısı i üzeri i'yi
 
 314
 00:24:35,940 --> 00:24:37,380
@@ -1256,7 +1256,7 @@ yazarak tekrar ifade edersek negatif olmak için çarpın ve e
 
 315
 00:24:37,380 --> 00:24:42,620
-üzeri negatif 5 pi&#39;nin yarısına bakıyor olacağız ki bu çok
+üzeri negatif 5 pi'nin yarısına bakıyor olacağız ki bu çok
 
 316
 00:24:42,820 --> 00:24:46,060
@@ -1264,11 +1264,11 @@ farklı bir sayı değil mi bunu aslında hesaplayabiliriz, tam emin
 
 317
 00:24:46,820 --> 00:24:52,200
-değilim ama hadi bir Desmos&#39;a bakalım . Belki buraya gideriz,
+değilim ama hadi bir Desmos'a bakalım . Belki buraya gideriz,
 
 318
 00:24:52,200 --> 00:24:59,360
-soralım. e üzeri negatif 5 pi&#39;nin yarısı 0&#39;dır. 000388
+soralım. e üzeri negatif 5 pi'nin yarısı 0'dır. 000388
 
 319
 00:24:59,580 --> 00:25:02,060
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Bu temel olarak bu temeli nasıl yorumladığımızla ilgili bir
 
 325
 00:25:22,600 --> 00:25:27,700
-sorudur, yani siz saat 1&#39;i beklerken bunu düşünüyor muyuz?
+sorudur, yani siz saat 1'i beklerken bunu düşünüyor muyuz?
 
 326
 00:25:28,200 --> 00:25:32,440
@@ -1324,7 +1324,7 @@ ile gelen başka insanlar da var. Bunu birim çember cinsinden biliyorsunuz?
 
 332
 00:25:59,140 --> 00:26:03,640
-Şöyle demeyi düşünebiliriz, eğer I&#39;e ulaşmak istersem 90 derece yürümek yerine
+Şöyle demeyi düşünebiliriz, eğer I'e ulaşmak istersem 90 derece yürümek yerine
 
 333
 00:26:05,140 --> 00:26:08,360
@@ -1420,11 +1420,11 @@ cevap açıkça yüz on bir civarında başlıyor. Ve bunun nereye gittiğini g
 
 356
 00:27:49,160 --> 00:27:55,280
-aslında burada X&#39;i yerine koyabileceğimiz sonsuz sayıda farklı değer var. e
+aslında burada X'i yerine koyabileceğimiz sonsuz sayıda farklı değer var. e
 
 357
 00:27:56,120 --> 00:27:59,200
-üzeri X&#39;i ben olarak düşünüyorum ve insanlar buraya çok daha fazla girdiler
+üzeri X'i ben olarak düşünüyorum ve insanlar buraya çok daha fazla girdiler
 
 358
 00:28:00,160 --> 00:28:01,840
@@ -1468,7 +1468,7 @@ bir tür belirsizlikle karşılaştığımız tek zaman olmadığını vurgulama
 
 368
 00:28:37,920 --> 00:28:42,160
-Sanırım çünkü şöyle bir şey söylersem 25&#39;in karekökü nedir?
+Sanırım çünkü şöyle bir şey söylersem 25'in karekökü nedir?
 
 369
 00:28:43,140 --> 00:28:45,140
@@ -1516,7 +1516,7 @@ altı elde eden bir sayıdır, dördüncü Kök için iyi bir cevap gibi görün
 
 380
 00:29:26,120 --> 00:29:32,720
-ancak bunu, ne olur sorusunun cevabı olarak düşünürsek dördüncü sayı 16&#39;ya eşit mi?
+ancak bunu, ne olur sorusunun cevabı olarak düşünürsek dördüncü sayı 16'ya eşit mi?
 
 381
 00:29:33,240 --> 00:29:36,940
@@ -1536,7 +1536,7 @@ cevap daha var. Bu sayıların dördü de bu özelliği sağlıyor, peki bunu ki
 
 385
 00:29:55,480 --> 00:29:59,880
-16&#39;nın dördüncü kökü 2 olmalıdır ve cevap iyi sonuçlanır Çok
+16'nın dördüncü kökü 2 olmalıdır ve cevap iyi sonuçlanır Çok
 
 386
 00:30:00,200 --> 00:30:05,080
@@ -1584,7 +1584,7 @@ pozitif karmaşık sayılara benzediğine dair hiçbir fikir yok. Örnek diyelim
 
 397
 00:30:43,440 --> 00:30:45,440
-almak istedik I&#39;in kökü Ve bunun ne olması gerektiğini bilmek istiyoruz?
+almak istedik I'in kökü Ve bunun ne olması gerektiğini bilmek istiyoruz?
 
 398
 00:30:46,140 --> 00:30:48,140
@@ -1612,7 +1612,7 @@ bunu çok açık bir şekilde kök 2 bölü 2 kök
 
 404
 00:31:08,980 --> 00:31:10,980
-ama I&#39;yi 270 derecelik negatif bir dönüş olarak düşünürsek, bunun yarısı
+ama I'yi 270 derecelik negatif bir dönüş olarak düşünürsek, bunun yarısı
 
 405
 00:31:11,060 --> 00:31:13,820
@@ -1620,7 +1620,7 @@ bu işlemin yarısını yapıyormuş gibi geliyor aslında bizi diğer tarafa
 
 406
 00:31:14,780 --> 00:31:22,220
-götürmeli Belki de burada oturan sayı I&#39;in karekökü olmalıdır ve
+götürmeli Belki de burada oturan sayı I'in karekökü olmalıdır ve
 
 407
 00:31:22,820 --> 00:31:28,180
@@ -1660,7 +1660,7 @@ zaman pozitif olmak için çarpılmalıdır. sayı Bunu gerçekten gerçek sayı
 
 416
 00:32:05,700 --> 00:32:10,860
-bahsettiğimiz olayla aynı. için birden fazla değer I&#39;in kuvvetine yükselttim Çünkü unutun
+bahsettiğimiz olayla aynı. için birden fazla değer I'in kuvvetine yükselttim Çünkü unutun
 
 417
 00:32:11,340 --> 00:32:16,320
@@ -1676,7 +1676,7 @@ Ve sanırım iyi diyorsunuz. Bunun ne olduğunu biliyoruz,
 
 420
 00:32:23,260 --> 00:32:26,860
-bunu 2&#39;nin karekökü olarak tanımlıyoruz, her şey iyi
+bunu 2'nin karekökü olarak tanımlıyoruz, her şey iyi
 
 421
 00:32:27,100 --> 00:32:33,800
@@ -1700,11 +1700,11 @@ yarıya çıkaracağım. Ve tamam diyorum, sanırım bunu e
 
 426
 00:32:48,560 --> 00:32:50,300
-üzeri ne yapabilirim diyorum. 2&#39;ye eşit yani bu
+üzeri ne yapabilirim diyorum. 2'ye eşit yani bu
 
 427
 00:32:50,300 --> 00:32:52,740
-2&#39;nin doğal logaritması. 0 civarında bir sabit. 69
+2'nin doğal logaritması. 0 civarında bir sabit. 69
 
 428
 00:32:53,740 --> 00:32:55,300
@@ -1720,7 +1720,7 @@ ya da öylesine e üzerini bu kuvvete yükseltirsek
 
 431
 00:33:05,940 --> 00:33:07,940
-ve eğer e üzeri x&#39;i düşünüyor olsaydınız?
+ve eğer e üzeri x'i düşünüyor olsaydınız?
 
 432
 00:33:09,180 --> 00:33:11,980
@@ -1728,7 +1728,7 @@ Gerçek sayılar bağlamında bunun biraz abartı olabileceğini biliyorsunuz am
 
 433
 00:33:11,980 --> 00:33:16,740
-x&#39;i bu x fonksiyonunun kısaltması olarak düşünüyorsanız 0 değerini koyabilirsiniz.
+x'i bu x fonksiyonunun kısaltması olarak düşünüyorsanız 0 değerini koyabilirsiniz.
 
 434
 00:33:17,540 --> 00:33:20,540
@@ -1760,11 +1760,11 @@ bunu da yazabiliriz. Bu komik görünebilir, ama bunu e üzeri 2 artı
 
 441
 00:33:53,700 --> 00:33:56,500
-2 pi I&#39;nin doğal logaritması olarak yazabiliriz. Bütün bunlar 1 yarıya yükseltilirse,
+2 pi I'nin doğal logaritması olarak yazabiliriz. Bütün bunlar 1 yarıya yükseltilirse,
 
 442
 00:33:57,460 --> 00:34:04,540
-bu değer size eşit olacak, bunu e üzeri olarak parçalayabiliriz. 2&#39;nin doğal
+bu değer size eşit olacak, bunu e üzeri olarak parçalayabiliriz. 2'nin doğal
 
 443
 00:34:04,980 --> 00:34:07,060
@@ -1772,7 +1772,7 @@ logaritması çarpı e üzeri 2 pi I Bu sadece nesneleri 360 derece
 
 444
 00:34:07,900 --> 00:34:12,820
-döndürme etkisine sahip, yani sadece 1&#39;e eşit olacak Yani 2 çarpı
+döndürme etkisine sahip, yani sadece 1'e eşit olacak Yani 2 çarpı
 
 445
 00:34:12,860 --> 00:34:16,420
@@ -1796,7 +1796,7 @@ nedir peki bu pi çarpı I olacak Şimdi bu ilk kısım
 
 450
 00:34:31,760 --> 00:34:32,880
-e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması, bu da 2&#39;nin tanıdık
+e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması, bu da 2'nin tanıdık
 
 451
 00:34:32,900 --> 00:34:36,060
@@ -1856,7 +1856,7 @@ cevaplar istememe izin verin çünkü eğer I üzerini değerlendirirken kulland
 
 465
 00:35:44,820 --> 00:35:49,620
-uyuyorsak, yapacağımız ikameye bağlı olarak X&#39;in çeşitli farklı değerlerini yerine koymaya başladığımızda,
+uyuyorsak, yapacağımız ikameye bağlı olarak X'in çeşitli farklı değerlerini yerine koymaya başladığımızda,
 
 466
 00:35:50,700 --> 00:35:55,940
@@ -1868,7 +1868,7 @@ belki 2 üzeri X gibi bir şeyin başka komik kuvvetlerini de bulabiliriz.
 
 468
 00:36:00,540 --> 00:36:07,180
-x eşittir 2 denkleminin bir çözümünün 2&#39;nin doğal logaritması gerçek sayısı olduğunu
+x eşittir 2 denkleminin bir çözümünün 2'nin doğal logaritması gerçek sayısı olduğunu
 
 469
 00:36:07,180 --> 00:36:12,920
@@ -1908,11 +1908,11 @@ cevaplamak istediğiniz cevaba istediğiniz soruyu girme şansınız olmadan
 
 478
 00:37:03,940 --> 00:37:06,560
-önce çok fazla strese girmeyin. 131&#39;iniz Ln of
+önce çok fazla strese girmeyin. 131'iniz Ln of
 
 479
 00:37:06,780 --> 00:37:09,580
-2&#39;yi aldığımız ve 2ii&#39;yi eklediğimiz varyanta girdiniz ve sanırım
+2'yi aldığımız ve 2ii'yi eklediğimiz varyanta girdiniz ve sanırım
 
 480
 00:37:11,820 --> 00:37:16,820
@@ -1928,11 +1928,11 @@ gibiyim. Yani bu bana düşüyor. çünkü herhangi birinize
 
 483
 00:37:27,100 --> 00:37:30,420
-&quot;oh&quot; gibi görünüp görünmediğini bilmiyorum. Kırmızı, 2 artı 42&#39;nin
+&quot;oh&quot; gibi görünüp görünmediğini bilmiyorum. Kırmızı, 2 artı 42'nin
 
 484
 00:37:30,420 --> 00:37:35,820
-Ln&#39;sini girerken yanlış anladınız. I pi ki bu elbette
+Ln'sini girerken yanlış anladınız. I pi ki bu elbette
 
 485
 00:37:37,100 --> 00:37:41,600
@@ -1940,11 +1940,11 @@ harika bir seçim. Ama aynı zamanda 4 pi I artı
 
 486
 00:37:41,780 --> 00:37:48,300
-2 veya 6 pi I&#39;nin doğal logaritması gibi bir şeye de
+2 veya 6 pi I'nin doğal logaritması gibi bir şeye de
 
 487
 00:37:48,940 --> 00:37:51,700
-sahip olabilirsiniz. Veya gerçekten 2 pi I&#39;nin herhangi bir tamsayı katı,
+sahip olabilirsiniz. Veya gerçekten 2 pi I'nin herhangi bir tamsayı katı,
 
 488
 00:37:52,040 --> 00:37:59,440
@@ -1964,15 +1964,15 @@ bir örnek olarak bunu yaptığımızda makul sonuçlar veriyor gibi görünüyo
 
 492
 00:38:11,220 --> 00:38:14,020
-Görünüşe göre en sık girilen ikinci ifade 2&#39;nin yerine koyabileceğimizdi. Yani
+Görünüşe göre en sık girilen ikinci ifade 2'nin yerine koyabileceğimizdi. Yani
 
 493
 00:38:14,020 --> 00:38:15,500
-2 üssü 1 4&#39;ü düşündüğümüzü düşünelim, tamam 2&#39;yi e üzeri
+2 üssü 1 4'ü düşündüğümüzü düşünelim, tamam 2'yi e üzeri
 
 494
 00:38:15,500 --> 00:38:19,020
-2 artı 4&#39;ün doğal logaritması ile değiştirmemiz yönünde bir öneri vardı.
+2 artı 4'ün doğal logaritması ile değiştirmemiz yönünde bir öneri vardı.
 
 495
 00:38:20,200 --> 00:38:21,900
@@ -1980,19 +1980,19 @@ pi I Tamam Artı 4 pi I ve bunların hepsini 1
 
 496
 00:38:21,900 --> 00:38:24,560
-4&#39;e yükseltiyoruz, peki aynı oyunu oynasaydınız, e üzeri 2 çarpı
+4'e yükseltiyoruz, peki aynı oyunu oynasaydınız, e üzeri 2 çarpı
 
 497
 00:38:25,580 --> 00:38:30,060
-1 4&#39;ün doğal logaritmasını elde ederdik ve e ile çarpardık. pi
+1 4'ün doğal logaritmasını elde ederdik ve e ile çarpardık. pi
 
 498
 00:38:30,700 --> 00:38:35,980
-I Şimdi bunun ilk kısmı olağan pozitif 2&#39;nin dördüncü kökü olacak,
+I Şimdi bunun ilk kısmı olağan pozitif 2'nin dördüncü kökü olacak,
 
 499
 00:38:36,960 --> 00:38:40,540
-bu da 2&#39;nin dördüncü kökü gibi bir ifadeyi hesap makinesine
+bu da 2'nin dördüncü kökü gibi bir ifadeyi hesap makinesine
 
 500
 00:38:41,300 --> 00:38:47,240
@@ -2000,11 +2000,11 @@ koyduğunuzda kastettiğimiz şey güzel, küçük bir Pozitif sayı, ama sonra
 
 501
 00:38:47,240 --> 00:38:51,900
-ikinci kısım negatif 1 yani şöyle diyor gibi görünüyor. Biliyorsunuz, 2&#39;yi
+ikinci kısım negatif 1 yani şöyle diyor gibi görünüyor. Biliyorsunuz, 2'yi
 
 502
 00:38:53,180 --> 00:38:56,860
-bu farklı şekilde yorumlayıp 1 4&#39;e yükseltirsek, bunun aldığımız olağan
+bu farklı şekilde yorumlayıp 1 4'e yükseltirsek, bunun aldığımız olağan
 
 503
 00:38:57,360 --> 00:39:01,740
@@ -2032,7 +2032,7 @@ yerine 2 pi I ekliyorduk. O zaman
 
 509
 00:39:17,600 --> 00:39:23,080
-buraya. Pi&#39;nin yarısı çarpı I&#39;e bakıyor olurduk ve Negatif 1 ile çarpmak
+buraya. Pi'nin yarısı çarpı I'e bakıyor olurduk ve Negatif 1 ile çarpmak
 
 510
 00:39:23,660 --> 00:39:26,520
@@ -2044,7 +2044,7 @@ yerine I ile çarpıyor olurduk. Bu da yine geçerli bir cevap, 2 üzeri
 
 512
 00:39:32,600 --> 00:39:38,260
-I&#39;in bunun için birçok farklı değeri var gibi göründüğü gerçeğine baktığımızda, e&#39;yi 5
+I'in bunun için birçok farklı değeri var gibi göründüğü gerçeğine baktığımızda, e'yi 5
 
 513
 00:39:38,820 --> 00:39:43,880
@@ -2056,11 +2056,11 @@ pi yarısına I Negatif 3 pi yarısına bağlayabildiğimiz komik bir olguya sah
 
 515
 00:39:51,220 --> 00:39:54,780
-bir şey, hepsi daha önce burada bulduğumuz 1 5&#39;inci yaklaşık 1 5&#39;inci cevaptan
+bir şey, hepsi daha önce burada bulduğumuz 1 5'inci yaklaşık 1 5'inci cevaptan
 
 516
 00:39:54,980 --> 00:39:59,780
-çok farklı Bu, 2 üzeri 1 4&#39;ün ne olduğunu sormanız ve aslında birden
+çok farklı Bu, 2 üzeri 1 4'ün ne olduğunu sormanız ve aslında birden
 
 517
 00:40:00,100 --> 00:40:04,780
@@ -2068,7 +2068,7 @@ fazla farklı çözüm olduğunu kabul etmenizle tamamen aynı fenomendir. X üz
 
 518
 00:40:04,980 --> 00:40:10,140
-2&#39;ye eşit aslında 4 farklı çözüm ve baktığınız şey birden fazla farklı çözümün
+2'ye eşit aslında 4 farklı çözüm ve baktığınız şey birden fazla farklı çözümün
 
 519
 00:40:10,380 --> 00:40:16,180
@@ -2088,7 +2088,7 @@ düşünmemizin bir yolu da şudur: Gerçek sayılarla uğraşırken her şey ç
 
 523
 00:40:29,480 --> 00:40:35,800
-üstel fonksiyonlar hakkında düşünmek istiyorsak, bazı şeyleri özetleyeyim. Herhangi bir üstel sayıyı X&#39;e taban
+üstel fonksiyonlar hakkında düşünmek istiyorsak, bazı şeyleri özetleyeyim. Herhangi bir üstel sayıyı X'e taban
 
 524
 00:40:38,480 --> 00:40:44,900
@@ -2104,11 +2104,11 @@ zaman e üzeri X gibi bir şey yazsak örtülü olarak bahsettiğimiz polinom Ve
 
 527
 00:40:57,060 --> 00:41:00,780
-güzel bir ileri geri var çünkü B&#39;nin doğal logaritmasını alabilirsiniz Ve bu, B&#39;nin pozitif
+güzel bir ileri geri var çünkü B'nin doğal logaritmasını alabilirsiniz Ve bu, B'nin pozitif
 
 528
 00:41:00,780 --> 00:41:03,620
-bir sayı olduğunu varsayarak size bir cevap verir. Ve bu, X(R)&#39;nin B&#39;ye eşit olduğunu
+bir sayı olduğunu varsayarak size bir cevap verir. Ve bu, X(R)'nin B'ye eşit olduğunu
 
 529
 00:41:04,300 --> 00:41:07,940
@@ -2116,7 +2116,7 @@ söylemekle aynı şeydir. Bu konuda daha önce seride bahsettiğim yollardan bi
 
 530
 00:41:08,260 --> 00:41:13,980
-Üstellerin ailesi, evet bunları X üzeri R çarpı X olarak yazabilir ve R&#39;nin ne olduğunu
+Üstellerin ailesi, evet bunları X üzeri R çarpı X olarak yazabilir ve R'nin ne olduğunu
 
 531
 00:41:14,340 --> 00:41:19,580
@@ -2132,7 +2132,7 @@ X bunlar, bunun ne olduğunu değiştirme konusunda düşünebileceğimiz şeyle
 
 534
 00:41:31,480 --> 00:41:35,840
-tüm üstel sayıları bir taban olarak düşünecek olursanız, X&#39;in kuvvetine göre bir taban yapayım
+tüm üstel sayıları bir taban olarak düşünecek olursanız, X'in kuvvetine göre bir taban yapayım
 
 535
 00:41:36,520 --> 00:41:40,200
@@ -2172,7 +2172,7 @@ ve bu bizim yeşil çizgimizle temsil ediliyor ve görebileceğiniz şey tamam,
 
 544
 00:42:25,260 --> 00:42:31,160
-ben RX&#39;in üstel fonksiyonumda X&#39;in önündeki çarpanı sıfır virgül altı dokuz olarak
+ben RX'in üstel fonksiyonumda X'in önündeki çarpanı sıfır virgül altı dokuz olarak
 
 545
 00:42:31,300 --> 00:42:35,220
@@ -2188,7 +2188,7 @@ olarak yazdığımız fonksiyona karşılık gelir, tamam, ve temel olarak
 
 548
 00:42:44,460 --> 00:42:47,140
-R&#39;min etrafında değiştikçe, onu şöyle görünecek bir şeye değiştirmeyi deneyebilirim.
+R'min etrafında değiştikçe, onu şöyle görünecek bir şeye değiştirmeyi deneyebilirim.
 
 549
 00:42:47,180 --> 00:42:52,260
@@ -2212,7 +2212,7 @@ bunun ana nedeni de şu: Karmaşık bağlamlara geldiğimizde üstel almayı
 
 554
 00:43:08,820 --> 00:43:10,820
-düşünüyoruz. X&#39;in önünde duran şeyin etrafında değişiklik yaptığımızda devam
+düşünüyoruz. X'in önünde duran şeyin etrafında değişiklik yaptığımızda devam
 
 555
 00:43:11,260 --> 00:43:16,300
@@ -2220,7 +2220,7 @@ eden bu aşırı yüklemeye sahipsiniz. Bu her şey yolunda
 
 556
 00:43:16,580 --> 00:43:21,940
-ve güzel. R çarpı X&#39;in exp&#39;sini alabilirdim, burada belki R sıfır virgül altı
+ve güzel. R çarpı X'in exp'sini alabilirdim, burada belki R sıfır virgül altı
 
 557
 00:43:22,500 --> 00:43:24,720
@@ -2236,11 +2236,11 @@ onu iki pi I kadar yukarı kaydırırız, bu da karşılık geldiği tabanı de
 
 560
 00:43:35,000 --> 00:43:38,560
-çünkü tüm bu durumlarda X eşittir bir&#39;i yerine koyduğumuzda aynı şeyi elde ederiz ancak
+çünkü tüm bu durumlarda X eşittir bir'i yerine koyduğumuzda aynı şeyi elde ederiz ancak
 
 561
 00:43:38,560 --> 00:43:42,560
-bunların hepsi X&#39;in farklı değerleri için farklı fonksiyonlardır. neden I üzeri kuvvet I
+bunların hepsi X'in farklı değerleri için farklı fonksiyonlardır. neden I üzeri kuvvet I
 
 562
 00:43:42,560 --> 00:43:46,240
@@ -2248,11 +2248,11 @@ için birden fazla farklı değer gördük Çünkü I üzeri X belirsiz bir fonk
 
 563
 00:43:46,680 --> 00:43:53,720
-bu bağlamda, eğer R&#39;nin hangi değerine karar verirsek açık olacaktır. Öyle ki temsil ettiğimiz
+bu bağlamda, eğer R'nin hangi değerine karar verirsek açık olacaktır. Öyle ki temsil ettiğimiz
 
 564
 00:43:54,240 --> 00:44:00,560
-şey exp R çarpı X hangi değerdir R.&#39;nin Birini seçer seçmez mi seçiyoruz?
+şey exp R çarpı X hangi değerdir R.'nin Birini seçer seçmez mi seçiyoruz?
 
 565
 00:44:00,560 --> 00:44:02,560
@@ -2268,7 +2268,7 @@ karmaşık sayılar bağlamına girer girmez sadece yazmalıyız bunların hepsi
 
 568
 00:44:10,360 --> 00:44:12,840
-çarpı X&#39;in ifadesi olarak, eğer başka bir nedenden dolayı açıkça ortaya çıkmıyorsa,
+çarpı X'in ifadesi olarak, eğer başka bir nedenden dolayı açıkça ortaya çıkmıyorsa,
 
 569
 00:44:12,880 --> 00:44:18,960
@@ -2296,7 +2296,7 @@ kapı ziline geri dönelim, bazı şeyler geldi orijinaline geri dönüyoruz. Ü
 
 575
 00:44:46,560 --> 00:44:51,760
-fikrini genişletiyoruz ve sadece 2 üzeri X&#39;in ne olduğunu düşünüyoruz. Doğru,
+fikrini genişletiyoruz ve sadece 2 üzeri X'in ne olduğunu düşünüyoruz. Doğru,
 
 576
 00:44:52,600 --> 00:44:57,960
@@ -2332,7 +2332,7 @@ burada o üsse bir şeyler ekleyebiliriz, 2 elde
 
 584
 00:45:19,240 --> 00:45:22,480
-etmeliyim 1&#39;e göre bir sayı olmalı, kendisiyle çarptığım
+etmeliyim 1'e göre bir sayı olmalı, kendisiyle çarptığım
 
 585
 00:45:22,480 --> 00:45:28,520
@@ -2356,7 +2356,7 @@ bu bir şey olmalı bunu 2 üzeri 1 ile çarptığım zaman nerede?
 
 590
 00:45:45,320 --> 00:45:52,400
-Bu bana 2 üzeri 0&#39;ı getiriyor ve bu, negatif üslerin 1 yarım
+Bu bana 2 üzeri 0'ı getiriyor ve bu, negatif üslerin 1 yarım
 
 591
 00:45:52,880 --> 00:45:57,680
@@ -2364,7 +2364,7 @@ gibi görünmesine ilişkin uzlaşımımızın bir tür gerekçesi. Ancak burada
 
 592
 00:45:58,480 --> 00:46:01,300
-şu ki, bu her ne ise, f&#39;nin bu özelliğini karşılayan bir
+şu ki, bu her ne ise, f'nin bu özelliğini karşılayan bir
 
 593
 00:46:03,040 --> 00:46:05,040
@@ -2376,7 +2376,7 @@ tür fonksiyon olması gerektiğini söylüyoruz. a artı b eşittir f a
 
 595
 00:46:12,080 --> 00:46:15,060
-herhangi bir fonksiyon olmadığını söylüyor. 1&#39;i yerine koyduğumuzda 2 elde ettiğimiz
+herhangi bir fonksiyon olmadığını söylüyor. 1'i yerine koyduğumuzda 2 elde ettiğimiz
 
 596
 00:46:16,240 --> 00:46:22,640
@@ -2404,7 +2404,7 @@ hareket edip etmediğinizi kontrol etmek gibi bir şey. Eğer f(x) bu üstel
 
 602
 00:46:43,600 --> 00:46:49,760
-özellik f&#39;yi sağlıyorsa a artı b eşittir f a çarpı f b
+özellik f'yi sağlıyorsa a artı b eşittir f a çarpı f b
 
 603
 00:46:50,360 --> 00:46:54,800
@@ -2424,7 +2424,7 @@ söylediğini nasıl yorumlayacağımızı konuşuyorduk. Tek bir koşulu ihmal
 
 607
 00:47:08,120 --> 00:47:13,140
-soru sordum, biliyorsunuz yazmadım. f(x)&#39;in her yerde sıfırdan farklı olduğundan emin olmak istememiz
+soru sordum, biliyorsunuz yazmadım. f(x)'in her yerde sıfırdan farklı olduğundan emin olmak istememiz
 
 608
 00:47:13,140 --> 00:47:19,120
@@ -2432,7 +2432,7 @@ ve bunun bir miktar Karışıklığa neden olması ki bu da ekranda hepimizin
 
 609
 00:47:19,200 --> 00:47:22,740
-başına gelen bir kafa karışıklığı yaratıyor. Ancak bunun amacı temel olarak f&#39;nin
+başına gelen bir kafa karışıklığı yaratıyor. Ancak bunun amacı temel olarak f'nin
 
 610
 00:47:23,500 --> 00:47:30,220
@@ -2484,7 +2484,7 @@ yapacağımız şey farklı üstel fonksiyonlar X (R çarpı X) ile oynamak. Kü
 
 622
 00:48:34,700 --> 00:48:39,180
-sarı bir nokta ile temsil edilecek olan R&#39;nin değerini değiştireceğiz Yani bunun
+sarı bir nokta ile temsil edilecek olan R'nin değerini değiştireceğiz Yani bunun
 
 623
 00:48:39,180 --> 00:48:40,540
@@ -2504,7 +2504,7 @@ aslında x eksenini logaritmik ölçeğe çevirmek ve sonra sarmak gibi bir şey
 
 627
 00:48:54,300 --> 00:49:00,460
-bir daire boyunca hayali eksen Ve sonra R&#39;nin değeri hayali hale gelir
+bir daire boyunca hayali eksen Ve sonra R'nin değeri hayali hale gelir
 
 628
 00:49:00,460 --> 00:49:04,580
@@ -2524,7 +2524,7 @@ bu sefer insanların böyle düşündüğünü görmek güzel. Hadi devam edelim
 
 632
 00:49:20,360 --> 00:49:22,480
-sadece notlandıralım, fikir şu ki, f a artı B&#39;nin bu özelliği,
+sadece notlandıralım, fikir şu ki, f a artı B'nin bu özelliği,
 
 633
 00:49:23,680 --> 00:49:29,200
@@ -2540,7 +2540,7 @@ Açıkça f/5 gibi bir şey f (1 artı 1 artı 1
 
 636
 00:49:35,440 --> 00:49:42,660
-artı 1 artı 1) ile aynı şeydir. Bu da f (1)&#39;in
+artı 1 artı 1) ile aynı şeydir. Bu da f (1)'in
 
 637
 00:49:42,660 --> 00:49:49,300
@@ -2556,7 +2556,7 @@ artı 1 artı 1) ile aynı şeydir. Bu da f (1)&#39;in
 
 640
 00:50:02,460 --> 00:50:10,220
-olsun elde ederiz ve f(0)&#39;ın ne olduğu hemen belli olmaz ama
+olsun elde ederiz ve f(0)'ın ne olduğu hemen belli olmaz ama
 
 641
 00:50:11,220 --> 00:50:17,540
@@ -2568,7 +2568,7 @@ olsun elde ederiz ve f(0)&#39;ın ne olduğu hemen belli olmaz ama
 
 643
 00:50:24,340 --> 00:50:27,380
-2&#39;ye eşit yani 2&#39;nin 2 çarpı bir şeye eşit olduğunu söylüyoruz
+2'ye eşit yani 2'nin 2 çarpı bir şeye eşit olduğunu söylüyoruz
 
 644
 00:50:28,420 --> 00:50:31,460
@@ -2576,11 +2576,11 @@ yani bir şey 1 olması gerekiyor, yani bu bağlamda bu f
 
 645
 00:50:31,700 --> 00:50:35,640
-(eksi 5)&#39;in 2 üzeri eksi 5 olduğunu garanti eder, bu da
+(eksi 5)'in 2 üzeri eksi 5 olduğunu garanti eder, bu da
 
 646
 00:50:35,920 --> 00:50:39,760
-1 bölü 2 üzeri 5&#39;tir. Bunu açıkça 2 üzeri eksi 5
+1 bölü 2 üzeri 5'tir. Bunu açıkça 2 üzeri eksi 5
 
 647
 00:50:40,640 --> 00:50:42,360
@@ -2612,7 +2612,7 @@ bağlamında bu tür birden fazla f fonksiyonu olabilir ve bunun için
 
 654
 00:51:08,860 --> 00:51:11,820
-yazabiliriz ki bunlardan biri de buydu. 2 artı 2 pi&#39;nin doğal
+yazabiliriz ki bunlardan biri de buydu. 2 artı 2 pi'nin doğal
 
 655
 00:51:13,040 --> 00:51:15,040
@@ -2628,7 +2628,7 @@ Ve bu aslında farklı bir fonksiyon X eşittir 1 yarımı yerine
 
 658
 00:51:19,800 --> 00:51:21,800
-koyarsanız ne olacağını biraz önce gördük. 1 yarımı yerine koyarsanız 2&#39;nin
+koyarsanız ne olacağını biraz önce gördük. 1 yarımı yerine koyarsanız 2'nin
 
 659
 00:51:24,200 --> 00:51:28,000
@@ -2636,7 +2636,7 @@ negatif karekökünü elde edersiniz ve sonra dörtte birini yerine koyarsanız
 
 660
 00:51:28,440 --> 00:51:33,680
-kökü elde edemezsiniz. 2 ama I çarpı 2&#39;nin dördüncü kökü yani
+kökü elde edemezsiniz. 2 ama I çarpı 2'nin dördüncü kökü yani
 
 661
 00:51:34,360 --> 00:51:38,320
@@ -2648,7 +2648,7 @@ bu bize onu 2 üzeri X olarak yazmak istememize neden oluyor.
 
 663
 00:51:41,640 --> 00:51:45,540
-Ve bu da 2 üzeri X&#39;in belirsiz bir sayı olabileceğini akla
+Ve bu da 2 üzeri X'in belirsiz bir sayı olabileceğini akla
 
 664
 00:51:45,680 --> 00:51:50,500
@@ -2664,7 +2664,7 @@ konusunda yeterince yaratıcı değilizdir Belki exp yazarken bir belirsizlik va
 
 667
 00:52:01,200 --> 00:52:05,060
-çarpı bir şeyin ve R&#39;nin farklı değerleri devreye girebilir. Ama ben
+çarpı bir şeyin ve R'nin farklı değerleri devreye girebilir. Ama ben
 
 668
 00:52:05,060 --> 00:52:09,860
@@ -2692,7 +2692,7 @@ gibi. Çılgın şekillerde düşünmek isteyebileceğiniz kesirli miktarları b
 
 674
 00:52:42,040 --> 00:52:44,040
-yerde 0&#39;a eşit değil yani bu durum aklımdan uçup gitti ve hangi
+yerde 0'a eşit değil yani bu durum aklımdan uçup gitti ve hangi
 
 675
 00:52:44,640 --> 00:52:47,400
@@ -2708,11 +2708,11 @@ fonksiyonunuz varsa iddia ediyorum ki benzersiz bir şey var belki de gerçekten
 
 678
 00:53:05,600 --> 00:53:12,840
-belirtmeliyim ki benzersiz bir R Karmaşık sayısı var, böylece F/X&#39;i temel olarak
+belirtmeliyim ki benzersiz bir R Karmaşık sayısı var, böylece F/X'i temel olarak
 
 679
 00:53:13,520 --> 00:53:18,360
-R&#39;nin bu üstel fonksiyonu çarpı X değeri olarak yazabilirsiniz. güzel türev özelliklerine
+R'nin bu üstel fonksiyonu çarpı X değeri olarak yazabilirsiniz. güzel türev özelliklerine
 
 680
 00:53:18,680 --> 00:53:23,400
@@ -2740,7 +2740,7 @@ düşünmek isteyenler için burada çok hızlı bir şekilde konuşacağım,
 
 686
 00:53:47,240 --> 00:53:49,720
-sahip olduğumuz merkezi özelliği kullanmaktan çekinmeyin, F/X&#39;i genişletmemize izin verin.
+sahip olduğumuz merkezi özelliği kullanmaktan çekinmeyin, F/X'i genişletmemize izin verin.
 
 687
 00:53:50,600 --> 00:53:53,440
@@ -2756,7 +2756,7 @@ DX bunu çözüyor ve çünkü bunu hesaba
 
 690
 00:54:01,660 --> 00:54:07,680
-katabiliriz. F/X&#39;i ifadenin tamamen dışında tutabiliriz ve limitin tamamı
+katabiliriz. F/X'i ifadenin tamamen dışında tutabiliriz ve limitin tamamı
 
 691
 00:54:08,320 --> 00:54:10,320
@@ -2764,15 +2764,15 @@ yalnızca H cinsinden ifade edilir. Türevler bağlamında bunun ne anlama geldi
 
 692
 00:54:10,840 --> 00:54:16,160
-ve F/0&#39;ın zorunlu olarak 1&#39;e eşit olduğu gerçeğini düşünürseniz, bu sınırlayıcı
+ve F/0'ın zorunlu olarak 1'e eşit olduğu gerçeğini düşünürseniz, bu sınırlayıcı
 
 693
 00:54:16,560 --> 00:54:18,560
-ifadenin tamamı sadece bir sabit ama daha spesifik olarak fonksiyonumuzun 0&#39;daki
+ifadenin tamamı sadece bir sabit ama daha spesifik olarak fonksiyonumuzun 0'daki
 
 694
 00:54:19,440 --> 00:54:24,660
-türevi ne olursa olsun. Yani, eğer 0&#39;daki türevini biliyorsanız, bu onun
+türevi ne olursa olsun. Yani, eğer 0'daki türevini biliyorsanız, bu onun
 
 695
 00:54:24,920 --> 00:54:29,840
@@ -2788,7 +2788,7 @@ söylediğimiz tek şey üstel bir fonksiyonun türevinin kendisiyle orantılı
 
 698
 00:54:38,200 --> 00:54:44,800
-orantı sabitinin 0&#39;daki türevi ne olursa olsun ona eşit olduğu, bunların
+orantı sabitinin 0'daki türevi ne olursa olsun ona eşit olduğu, bunların
 
 699
 00:54:45,080 --> 00:54:49,420
@@ -2812,7 +2812,7 @@ ikinci türev Ve bu konuda üçüncü bir türev ve böyle çünkü
 
 704
 00:55:11,880 --> 00:55:15,000
-türev fonksiyonu kendisiyle orantılıdır Yani n&#39;inci türevi almak için sadece bu
+türev fonksiyonu kendisiyle orantılıdır Yani n'inci türevi almak için sadece bu
 
 705
 00:55:15,840 --> 00:55:20,160
@@ -2860,7 +2860,7 @@ R değerine sahip olduğunuzda olur. Esasen, gerçek sayıların karmaşık bağ
 
 716
 00:56:15,320 --> 00:56:16,760
-şeyi yaparız. bu R değerinin fonksiyonunun exp&#39;sine bakarsanız ve bunu taban
+şeyi yaparız. bu R değerinin fonksiyonunun exp'sine bakarsanız ve bunu taban
 
 717
 00:56:16,760 --> 00:56:20,880
@@ -2876,7 +2876,7 @@ siz I üzeri X gibi bir şeyi yorumlamaya çalışıyorsunuz, bu belirsiz bir
 
 720
 00:56:28,640 --> 00:56:33,160
-fonksiyon. R&#39;nin birçok farklı değeri. Bunu sadece pi yarılarının exp&#39;si
+fonksiyon. R'nin birçok farklı değeri. Bunu sadece pi yarılarının exp'si
 
 721
 00:56:33,880 --> 00:56:38,580
@@ -2884,7 +2884,7 @@ I çarpı X olarak değil, aynı zamanda 5 pi
 
 722
 00:56:39,320 --> 00:56:41,640
-yarının exp&#39;si I Çarpı X olarak da yorumlayabiliriz ve Bunlar
+yarının exp'si I Çarpı X olarak da yorumlayabiliriz ve Bunlar
 
 723
 00:56:43,560 --> 00:56:45,080
@@ -2924,7 +2924,7 @@ biliyorsunuz ama Yapacağımız şey, bu fonksiyona exp R çarpı
 
 732
 00:57:21,880 --> 00:57:25,680
-X&#39;e bakmak, ki bu Temelde bu, e üzeri X&#39;in kuvvetini
+X'e bakmak, ki bu Temelde bu, e üzeri X'in kuvvetini
 
 733
 00:57:25,680 --> 00:57:30,800
@@ -2984,23 +2984,23 @@ bir şey Bu negatif bir reel sayı 0 ile 1
 
 747
 00:58:29,360 --> 00:58:31,360
-aralığına sıkıştırılacak Hangisi e&#39;nin negatife göre anlamlı olması gerekir?
+aralığına sıkıştırılacak Hangisi e'nin negatife göre anlamlı olması gerekir?
 
 748
 00:58:31,600 --> 00:58:35,580
-a&#39;nın negatif bir gerçek sayıya oranı 0 ile 1 arasında bir şeydir ve özellikle f&#39;nin negatif 1&#39;ini
+a'nın negatif bir gerçek sayıya oranı 0 ile 1 arasında bir şeydir ve özellikle f'nin negatif 1'ini
 
 749
 00:58:35,800 --> 00:58:42,280
-izliyoruz, bu da 1 bölü e&#39;nin 30 0 civarında olduğu herhangi bir şey civarında ortaya çıkacak. 37
+izliyoruz, bu da 1 bölü e'nin 30 0 civarında olduğu herhangi bir şey civarında ortaya çıkacak. 37
 
 750
 00:58:43,120 --> 00:58:45,400
-f/1, beklendiği gibi e&#39;ye iniyor, bu,
+f/1, beklendiği gibi e'ye iniyor, bu,
 
 751
 00:58:46,200 --> 00:58:48,200
-exp 1&#39;in f&#39;si, birim çemberin etrafına bir
+exp 1'in f'si, birim çemberin etrafına bir
 
 752
 00:58:48,480 --> 00:58:54,260
@@ -3016,7 +3016,7 @@ eksen boyunca takip etmek oldukça eğlenceli. ve
 
 755
 00:59:00,440 --> 00:59:03,040
-R&#39;nin bu değerini değiştirdiğimizde ne olur?
+R'nin bu değerini değiştirdiğimizde ne olur?
 
 756
 00:59:03,160 --> 00:59:08,080
@@ -3024,11 +3024,11 @@ Bu sadece üstel bir fonksiyondan bahsettiğimizi değil, aynı zamanda hangi ü
 
 757
 00:59:08,080 --> 00:59:14,080
-Tüm üstel fonksiyonlar arasında bire bir güzel bir yazışma var. Burada R&#39;nin değerlerini isteyebiliriz.
+Tüm üstel fonksiyonlar arasında bire bir güzel bir yazışma var. Burada R'nin değerlerini isteyebiliriz.
 
 758
 00:59:14,520 --> 00:59:17,140
-Her şeyi farklı bir şekilde uzatır, yani 2&#39;ye kadar koyduğumuzda, reel ekseni
+Her şeyi farklı bir şekilde uzatır, yani 2'ye kadar koyduğumuzda, reel ekseni
 
 759
 00:59:17,320 --> 00:59:23,080
@@ -3036,7 +3036,7 @@ Her şeyi farklı bir şekilde uzatır, yani 2&#39;ye kadar koyduğumuzda, reel
 
 760
 00:59:23,080 --> 00:59:28,440
-yerde biter, f negatif. 1, 0&#39;a çok daha yakındır f I, 2 radyandır
+yerde biter, f negatif. 1, 0'a çok daha yakındır f I, 2 radyandır
 
 761
 00:59:28,760 --> 00:59:32,720
@@ -3048,15 +3048,15 @@ en sevdiğimiz formüle de ulaşabiliriz; eğer bu bizim ölçeklendirme sabitim
 
 763
 00:59:39,640 --> 00:59:41,700
-ise O zaman gerçek eksen oldukça genişliyor Biliyorsunuz, f(1) e üzeri pi&#39;de
+ise O zaman gerçek eksen oldukça genişliyor Biliyorsunuz, f(1) e üzeri pi'de
 
 764
 00:59:41,700 --> 00:59:47,500
-duruyor ki bu da 20 artı pi&#39;ye çok yakın Bu her zaman
+duruyor ki bu da 20 artı pi'ye çok yakın Bu her zaman
 
 765
 00:59:47,500 --> 00:59:53,120
-eğlencelidir ve f(negatif 1) 0&#39;a son derece yakın yani gerçekten de gerilmiş
+eğlencelidir ve f(negatif 1) 0'a son derece yakın yani gerçekten de gerilmiş
 
 766
 00:59:53,120 --> 00:59:58,160
@@ -3064,7 +3064,7 @@ bu gerçek eksen Ve bu aynı zamanda birim çember yönünde de uzatılmış,
 
 767
 00:59:58,740 --> 01:00:04,720
-böylece f (I) veya f (negatif) I&#39;e ulaşırken çemberin yarısına kadar yürüyoruz,
+böylece f (I) veya f (negatif) I'e ulaşırken çemberin yarısına kadar yürüyoruz,
 
 768
 01:00:04,720 --> 01:00:06,720
@@ -3076,11 +3076,11 @@ yani bu artık iyi ve güzel Şöyle bir fonksiyon hakkında nasıl düşünür
 
 770
 01:00:10,200 --> 01:00:12,200
-Ayrıca 2 çarpı X&#39;in doğal logaritmasının X(X) olarak da yazabiliriz,
+Ayrıca 2 çarpı X'in doğal logaritmasının X(X) olarak da yazabiliriz,
 
 771
 01:00:13,280 --> 01:00:19,520
-böylece R&#39;nin değerini temsil eden sarı noktamızı 0 civarına
+böylece R'nin değerini temsil eden sarı noktamızı 0 civarına
 
 772
 01:00:19,760 --> 01:00:24,920
@@ -3088,15 +3088,15 @@ taşıyabiliriz. 69 hala hayali kısım yok, sadece gerçek sayı 0. 69 ya
 
 773
 01:00:25,160 --> 01:00:29,280
-da öylesine Bu 2&#39;nin doğal logaritması, yani f&#39;nin 1&#39;in 2&#39;ye geldiğini görebiliyorsunuz.
+da öylesine Bu 2'nin doğal logaritması, yani f'nin 1'in 2'ye geldiğini görebiliyorsunuz.
 
 774
 01:00:29,280 --> 01:00:31,920
-Bu yüzden bu fonksiyona 2 üzeri X f 1&#39;in yarısı demek istiyoruz,
+Bu yüzden bu fonksiyona 2 üzeri X f 1'in yarısı demek istiyoruz,
 
 775
 01:00:32,360 --> 01:00:37,380
-aslında özür dilerim f&#39;nin negatif 1&#39;i tam 1&#39;in yarısı f&#39;nin üzerine çıkıyor
+aslında özür dilerim f'nin negatif 1'i tam 1'in yarısı f'nin üzerine çıkıyor
 
 776
 01:00:37,900 --> 01:00:43,980
@@ -3108,7 +3108,7 @@ ve şimdi biraz daha eğlenebilir ve bunu 0 yerine değiştirirsek ne olacağın
 
 778
 01:00:51,980 --> 01:00:57,760
-69, 2&#39;nin doğal logaritması olmak yerine, onu I ile 2&#39;nin doğal logaritması haline getirin, böylece gerçekten
+69, 2'nin doğal logaritması olmak yerine, onu I ile 2'nin doğal logaritması haline getirin, böylece gerçekten
 
 779
 01:00:57,900 --> 01:01:03,060
@@ -3116,7 +3116,7 @@ ve şimdi biraz daha eğlenebilir ve bunu 0 yerine değiştirirsek ne olacağın
 
 780
 01:01:03,060 --> 01:01:05,960
-kez I&#39;in bir kuvvetine yükseltildi. Peki, R&#39;yi temsil
+kez I'in bir kuvvetine yükseltildi. Peki, R'yi temsil
 
 781
 01:01:06,660 --> 01:01:14,540
@@ -3148,7 +3148,7 @@ sanal eksene dönüşür ve sanal eksen olan her şey gerçek eksene dönüşür
 
 788
 01:01:38,240 --> 01:01:43,780
-Yani bunun bizim için anlamı, değerimizin olduğu yeni üstel fonksiyonumuzdur. R&#39;nin değeri artık
+Yani bunun bizim için anlamı, değerimizin olduğu yeni üstel fonksiyonumuzdur. R'nin değeri artık
 
 789
 01:01:44,140 --> 01:01:45,580
@@ -3160,7 +3160,7 @@ ve tüm sanal sayıları alır ve onları gerçek sayı doğrusuna yerleştirir.
 
 791
 01:01:51,980 --> 01:01:57,280
-diyelim ki bu şeyi büyütüyoruz, böylece &#39;Pi&#39;nin yarısı çarpı I civarında oturuyorum
+diyelim ki bu şeyi büyütüyoruz, böylece 'Pi'nin yarısı çarpı I civarında oturuyorum
 
 792
 01:01:57,720 --> 01:02:01,340
@@ -3188,7 +3188,7 @@ yazmak istediğimizi bilmiyorum. Bu biraz belirsiz olsa bile bunun
 
 798
 01:02:23,020 --> 01:02:25,020
-gerçekte anlamı, uğraştığımız fonksiyonun 1&#39;de I çıktısı olduğu ve bu
+gerçekte anlamı, uğraştığımız fonksiyonun 1'de I çıktısı olduğu ve bu
 
 799
 01:02:25,700 --> 01:02:28,500
@@ -3196,11 +3196,11 @@ gerçekte anlamı, uğraştığımız fonksiyonun 1&#39;de I çıktısı olduğu
 
 800
 01:02:29,100 --> 01:02:35,300
-Bu durumda I&#39;in kuvveti ne kadardır, onu 0 civarına iter. 2 yaklaşık
+Bu durumda I'in kuvveti ne kadardır, onu 0 civarına iter. 2 yaklaşık
 
 801
 01:02:35,660 --> 01:02:40,680
-beşte Ama f&#39;yi 1&#39;in I sayısına koyma özelliğine
+beşte Ama f'yi 1'in I sayısına koyma özelliğine
 
 802
 01:02:40,900 --> 01:02:43,280
@@ -3212,7 +3212,7 @@ eğer onu daha da büyüteceksek, onu burada canlandırdığımı
 
 804
 01:02:44,880 --> 01:02:49,340
-sanmıyorum. o sarı noktayı pi I&#39;in 5 katı
+sanmıyorum. o sarı noktayı pi I'in 5 katı
 
 805
 01:02:49,860 --> 01:02:52,420
@@ -3228,7 +3228,7 @@ etrafında döner ve bulunduğu yere iner. Ama gerçek ekseni çok
 
 808
 01:03:02,780 --> 01:03:07,840
-daha fazla uzatır. Bu, I&#39;nin I&#39;ye olan başka bir çıktısının anlamıydı.
+daha fazla uzatır. Bu, I'nin I'ye olan başka bir çıktısının anlamıydı.
 
 809
 01:03:08,060 --> 01:03:11,620
@@ -3236,7 +3236,7 @@ daha fazla uzatır. Bu, I&#39;nin I&#39;ye olan başka bir çıktısının anlam
 
 810
 01:03:12,340 --> 01:03:14,300
-bence oldukça eğlenceli olanı da görebiliriz. 2&#39;nin üssü X
+bence oldukça eğlenceli olanı da görebiliriz. 2'nin üssü X
 
 811
 01:03:14,300 --> 01:03:20,860
@@ -3244,11 +3244,11 @@ olarak yorumlamak istediğimiz alternatif ifadeleri düşünürsek ne olur?
 
 812
 01:03:21,140 --> 01:03:27,000
-Yani R tamamen gerçek bir sayı olduğunda, 2&#39;nin doğal logaritması bir anlam ifade eder, bunu
+Yani R tamamen gerçek bir sayı olduğunda, 2'nin doğal logaritması bir anlam ifade eder, bunu
 
 813
 01:03:27,220 --> 01:03:30,220
-buraya yerleştirdiğinizde elde ettiğimiz ifade, 2&#39;nin X üssü olarak yazmak istediğimiz şeydir. Peki ya bunu
+buraya yerleştirdiğinizde elde ettiğimiz ifade, 2'nin X üssü olarak yazmak istediğimiz şeydir. Peki ya bunu
 
 814
 01:03:30,380 --> 01:03:37,500
@@ -3264,11 +3264,11 @@ Elimizde X (R) çarpı X ve R eşittir bu değer, bu
 
 817
 01:03:47,380 --> 01:03:49,380
-da 2 artı pi çarpı I&#39;nin doğal logaritması. Bu şu
+da 2 artı pi çarpı I'nin doğal logaritması. Bu şu
 
 818
 01:03:49,820 --> 01:03:54,940
-anlama geliyor: 1 f (1)&#39;i negatif 2&#39;ye yerleştirdiğimizde bu fonksiyonu
+anlama geliyor: 1 f (1)'i negatif 2'ye yerleştirdiğimizde bu fonksiyonu
 
 819
 01:03:55,340 --> 01:03:57,340
@@ -3280,7 +3280,7 @@ bildiğiniz bir şey, bir kuvvete negatif bir sayı yazdığımızda bu
 
 821
 01:04:05,560 --> 01:04:06,880
-biraz yanıltıcı derecede basit. Negatif 2 üssü X&#39;e ilk başta
+biraz yanıltıcı derecede basit. Negatif 2 üssü X'e ilk başta
 
 822
 01:04:06,880 --> 01:04:12,320
@@ -3292,7 +3292,7 @@ böyle görünmüyor, bu bize mutlaka getiriyor karmaşık sayılara herhangi bi
 
 824
 01:04:15,300 --> 01:04:16,260
-bir nevi negatif 2&#39;nin karekökünü istediğimizde, bunu I çarpı karekök
+bir nevi negatif 2'nin karekökünü istediğimizde, bunu I çarpı karekök
 
 825
 01:04:16,260 --> 01:04:22,220
@@ -3304,11 +3304,11 @@ Ama eğer bu fonksiyona - negatif 2 üzeri X kuvvetine bakarsanız,
 
 827
 01:04:25,460 --> 01:04:30,620
-bunun uğraştığı tam karmaşık tanım kümesinde baktığınız şey, 1&#39;in değerini
+bunun uğraştığı tam karmaşık tanım kümesinde baktığınız şey, 1'in değerini
 
 828
 01:04:31,020 --> 01:04:34,560
-negatif 2&#39;ye alan bir fonksiyondur. gerçel sayı doğrusunun geri kalanına
+negatif 2'ye alan bir fonksiyondur. gerçel sayı doğrusunun geri kalanına
 
 829
 01:04:34,560 --> 01:04:39,680
@@ -3316,15 +3316,15 @@ da öyle geliyor, bir nevi dışarıya doğru spiraller çiziyor mu?
 
 830
 01:04:39,760 --> 01:04:43,040
-Yani, f(negatif 1)&#39;in, (eksi 1 yarım) olduğunu görüyoruz. Yaklaşık olarak
+Yani, f(negatif 1)'in, (eksi 1 yarım) olduğunu görüyoruz. Yaklaşık olarak
 
 831
 01:04:43,480 --> 01:04:47,640
-f (1 yarım)&#39;ı takip ederseniz beklediğiniz yer Tam olarak hayali
+f (1 yarım)'ı takip ederseniz beklediğiniz yer Tam olarak hayali
 
 832
 01:04:47,880 --> 01:04:52,800
-çizginin üzerinde durur ve f (1 yarım) 2&#39;nin karekökü olur.
+çizginin üzerinde durur ve f (1 yarım) 2'nin karekökü olur.
 
 833
 01:04:52,800 --> 01:04:56,760
@@ -3336,7 +3336,7 @@ civarında olacaktır ve siz daha da devam ettikçe, bu size negatif
 
 835
 01:04:59,760 --> 01:05:06,840
-2 üzeri X&#39;in tüm gerçek değer kuvvetlerini gösteriyor, zorunlu olarak spiral
+2 üzeri X'in tüm gerçek değer kuvvetlerini gösteriyor, zorunlu olarak spiral
 
 836
 01:05:07,160 --> 01:05:08,960
@@ -3392,7 +3392,7 @@ bırakacağım Ve sizi düşünmeniz için birkaç kalıcı soruyla bırakacağ
 
 849
 01:06:05,480 --> 01:06:10,000
-eğer isterseniz I üzeri I&#39;yi çok değerli bir ifade olarak
+eğer isterseniz I üzeri I'yi çok değerli bir ifade olarak
 
 850
 01:06:10,400 --> 01:06:17,260
@@ -3416,11 +3416,11 @@ istiyor 2 üzeri 1/3 aynı anlamda kaç değer olmak istiyor?
 
 855
 01:06:35,180 --> 01:06:37,860
-2&#39;yi, e üzeri X için çeşitli farklı çeşitli farklı seçeneklerle değiştirdiğimizde,
+2'yi, e üzeri X için çeşitli farklı çeşitli farklı seçeneklerle değiştirdiğimizde,
 
 856
 01:06:38,940 --> 01:06:41,280
-e üzeri X, 2&#39;ye eşit olacak şekilde, bu kaç farklı
+e üzeri X, 2'ye eşit olacak şekilde, bu kaç farklı
 
 857
 01:06:42,700 --> 01:06:48,940
@@ -3428,11 +3428,11 @@ değer olmak ister veya 2 üzeri 3 kaç değer ister?
 
 858
 01:06:48,940 --> 01:06:50,940
-10&#39;uncular farklı şekilde ifade edilmek istiyor,
+10'uncular farklı şekilde ifade edilmek istiyor,
 
 859
 01:06:51,460 --> 01:06:55,840
-şunu söyleyeyim, F(X)&#39;in sağladığı tüm üstel
+şunu söyleyeyim, F(X)'in sağladığı tüm üstel
 
 860
 01:06:57,580 --> 01:07:01,400
@@ -3448,7 +3448,7 @@ mı? bunlardan ve eğer f(1) eşittir
 
 863
 01:07:09,580 --> 01:07:13,460
-için X eşittir 3(10)&#39;u yerine koyduğumuzda
+için X eşittir 3(10)'u yerine koyduğumuzda
 
 864
 01:07:14,260 --> 01:07:20,340
@@ -3460,11 +3460,11 @@ Yani kaç çıktı alacağız?
 
 866
 01:07:23,740 --> 01:07:30,000
-2 üzeri pi için, 2 üzeri X&#39;in temsil edebileceği çeşitli
+2 üzeri pi için, 2 üzeri X'in temsil edebileceği çeşitli
 
 867
 01:07:30,000 --> 01:07:31,740
-fonksiyonlar için, eğer 2 üzeri X&#39;i bu tür soyut
+fonksiyonlar için, eğer 2 üzeri X'i bu tür soyut
 
 868
 01:07:31,740 --> 01:07:34,740
@@ -3476,7 +3476,7 @@ evet ise, eğer bu tür farklı işlevlerden oluşan bir
 
 870
 01:07:36,540 --> 01:07:38,500
-Sınıfımız var ve pi&#39;yi takmak istiyoruz, bu beni güldürüyor Sırf
+Sınıfımız var ve pi'yi takmak istiyoruz, bu beni güldürüyor Sırf
 
 871
 01:07:38,500 --> 01:07:40,500
@@ -3504,7 +3504,7 @@ Ve bu soyut özelliklerden başlamak benim için çok hoş. e
 
 877
 01:08:03,420 --> 01:08:10,320
-r&#39;nin farklı değerleri için exp r çarpı x&#39;in daha
+r'nin farklı değerleri için exp r çarpı x'in daha
 
 878
 01:08:10,320 --> 01:08:14,880
@@ -3512,7 +3512,7 @@ dürüst yazılması gerektiğini düşünüyorum Bu sizi o kadar uzağa
 
 879
 01:08:15,380 --> 01:08:16,740
-kilitler Ama sahip olduğunuz kadar sizi kilitlemez 2 üssü x&#39;in
+kilitler Ama sahip olduğunuz kadar sizi kilitlemez 2 üssü x'in
 
 880
 01:08:16,740 --> 01:08:19,660
@@ -3548,7 +3548,7 @@ gibi şeyleri düşünmeniz gerekiyor, bu yüzden ekranda sorduğumuz bir
 
 888
 01:08:52,920 --> 01:08:55,240
-soruydu Evet, bunu I&#39;in gücü için yaparsak ne olur?
+soruydu Evet, bunu I'in gücü için yaparsak ne olur?
 
 889
 01:08:55,840 --> 01:08:59,680
@@ -3556,11 +3556,11 @@ Bildiğiniz titrasyon haydi bunu deneyelim haydi devam edelim ve bir güç kules
 
 890
 01:08:59,920 --> 01:09:06,000
-deneyelim Burada I&#39;yi belirli bir güce yükseltiyoruz ve ondan ne çıkacağını görüyoruz,
+deneyelim Burada I'yi belirli bir güce yükseltiyoruz ve ondan ne çıkacağını görüyoruz,
 
 891
 01:09:06,000 --> 01:09:10,340
-yani bunu yapmayı planlamıyordu Ama yapabiliriz her zaman yapabiliriz Python&#39;u yukarı
+yani bunu yapmayı planlamıyordu Ama yapabiliriz her zaman yapabiliriz Python'u yukarı
 
 892
 01:09:11,600 --> 01:09:17,920
@@ -3576,11 +3576,11 @@ ne yapıyorduk, a alıyorduk ve yeniden atayacağız her ne olursa olsun Bu
 
 895
 01:09:30,500 --> 01:09:34,920
-durumda a&#39;nın kuvvetine yükselttiğim taban şu şekilde olmalıdır Tamam, harika, öyleyse bunu
+durumda a'nın kuvvetine yükselttiğim taban şu şekilde olmalıdır Tamam, harika, öyleyse bunu
 
 896
 01:09:36,000 --> 01:09:38,760
-yapacağız ve sonra a&#39;nın değerini yazdıracağız, hadi bunu şunun için yapalım
+yapacağız ve sonra a'nın değerini yazdıracağız, hadi bunu şunun için yapalım
 
 897
 01:09:42,080 --> 01:09:44,640
@@ -3616,7 +3616,7 @@ tutarlı bir şekilde ortalıkta kalıyoruz gerçek kısmı 0 olan bir şey. 43
 
 905
 01:10:26,720 --> 01:10:31,360
-1&#39;e eşitleyelim, I&#39;i hatırlamanın gücüne götüren bu ifade Bu
+1'e eşitleyelim, I'i hatırlamanın gücüne götüren bu ifade Bu
 
 906
 01:10:31,360 --> 01:10:37,640
@@ -3624,7 +3624,7 @@ biraz belirsiz. Hangi işlevin seçildiğine bağlıdır. Aslında biz izin
 
 907
 01:10:39,360 --> 01:10:42,640
-verdik, NumPy&#39;yi içe aktarmama izin verin, bu yüzden
+verdik, NumPy'yi içe aktarmama izin verin, bu yüzden
 
 908
 01:10:43,320 --> 01:10:45,320
@@ -3636,7 +3636,7 @@ gibi büyük aralığımız için Bunu, bildiğiniz gibi
 
 910
 01:10:49,280 --> 01:10:53,280
-I&#39;in X&#39;in kuvvetine benzeyen bir şey yazmak yerine,
+I'in X'in kuvvetine benzeyen bir şey yazmak yerine,
 
 911
 01:10:53,960 --> 01:10:55,280
@@ -3664,11 +3664,11 @@ pi yarım çarpı I ve ne yapıyorum?
 
 917
 01:11:13,000 --> 01:11:18,000
-Bunu üslü alıyorum, bu yüzden a&#39;yı içeriden çarpmak istiyorum, tamam mı?
+Bunu üslü alıyorum, bu yüzden a'yı içeriden çarpmak istiyorum, tamam mı?
 
 918
 01:11:18,000 --> 01:11:22,220
-Bu temelde I&#39;den X&#39;e kadar olan ifadeyi yorumlamanın başka bir yoludur. Neyse ki doğal
+Bu temelde I'den X'e kadar olan ifadeyi yorumlamanın başka bir yoludur. Neyse ki doğal
 
 919
 01:11:22,880 --> 01:11:26,380
@@ -3696,11 +3696,11 @@ sonra dokuz nokta dokuz var. Yani bu döngüye giriyor gibi görünüyor Her iki
 
 925
 01:11:54,860 --> 01:12:01,320
-durumda da teoride I üzeri X&#39;in kendi üzerinde yinelendiği bir şey yapıyorduk,
+durumda da teoride I üzeri X'in kendi üzerinde yinelendiği bir şey yapıyorduk,
 
 926
 01:12:01,320 --> 01:12:06,400
-bunun her şeyiyle ilgisi var I&#39;nin X&#39;e kastettiğini düşündüğünüz gerçek fonksiyonla bu
+bunun her şeyiyle ilgisi var I'nin X'e kastettiğini düşündüğünüz gerçek fonksiyonla bu
 
 927
 01:12:06,880 --> 01:12:08,880
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/turkish/sentence_translations.json
index 5a599a8c2..9484d6cb0 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/turkish/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "So we've been talking a lot about exponential functions and complex numbers and the interplay of the two of them, and I thought what might be a very nice culminating topic to help bring it all together and show really the full breadth of what exponential functions are and what they can be would be to talk about raising i to the power i. ",
-  "translatedText": "Üstel fonksiyonlar, karmaşık sayılar ve bunların ikisinin etkileşimi hakkında çok konuşuyorduk ve hepsini bir araya getirmeye ve üstel fonksiyonların ne olduğunu tam olarak göstermeye yardımcı olacak çok güzel bir sonuç konusu olabileceğini düşündüm. ve olabilecekleri şey, i&#39;yi i gücüne yükseltmekten bahsetmek olacaktır. ",
+  "translatedText": "Üstel fonksiyonlar, karmaşık sayılar ve bunların ikisinin etkileşimi hakkında çok konuşuyorduk ve hepsini bir araya getirmeye ve üstel fonksiyonların ne olduğunu tam olarak göstermeye yardımcı olacak çok güzel bir sonuç konusu olabileceğini düşündüm. ve olabilecekleri şey, i'yi i gücüne yükseltmekten bahsetmek olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    5.32,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "And in general you'd like to think of i to the x as some variant of that, but as soon as x becomes a complex number, we should realize that it's really nothing like the above. ",
-  "translatedText": "Ve genel olarak i üzeri x&#39;i bunun bir değişkeni olarak düşünmek istersiniz, ancak x karmaşık bir sayı haline gelir gelmez, bunun aslında yukarıdakine hiç benzemediğini anlamalıyız. ",
+  "translatedText": "Ve genel olarak i üzeri x'i bunun bir değişkeni olarak düşünmek istersiniz, ancak x karmaşık bir sayı haline gelir gelmez, bunun aslında yukarıdakine hiç benzemediğini anlamalıyız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    37.24,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead, the way that we think about it is going to have to be very related to the way that we think about raising e to various different numbers, e being that kind of home base for us. ",
-  "translatedText": "Bunun yerine, bu konu hakkında düşünme şeklimiz, e&#39;yi çeşitli farklı sayılara yükseltme, e&#39;nin bizim için bir tür ana üs olma konusundaki düşünce şeklimizle çok ilgili olmak zorunda kalacak. ",
+  "translatedText": "Bunun yerine, bu konu hakkında düşünme şeklimiz, e'yi çeşitli farklı sayılara yükseltme, e'nin bizim için bir tür ana üs olma konusundaki düşünce şeklimizle çok ilgili olmak zorunda kalacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    54.980000000000004,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you head on over to 3b1b.co.live, link is in the description, it'll forward you on over to item pool, which now asks us write a value of x so that e to the x is equal to i. ",
-  "translatedText": "Yani 3b1b&#39;ye geçerseniz. co. canlı, bağlantı açıklamada var, sizi madde havuzuna yönlendirecek, burada bizden e üzeri x&#39;in i&#39;ye eşit olması için bir x değeri yazmamız isteniyor. ",
+  "translatedText": "Yani 3b1b'ye geçerseniz. co. canlı, bağlantı açıklamada var, sizi madde havuzuna yönlendirecek, burada bizden e üzeri x'in i'ye eşit olması için bir x değeri yazmamız isteniyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    79.84,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "And then once we do that, maybe we can use our knowledge of e and exponentials of e in order to make some sense out of this expression. ",
-  "translatedText": "Ve bunu bir kez yaptığımızda, belki e ve e&#39;nin üstel sayıları hakkındaki bilgimizi bu ifadeden bir anlam çıkarmak için kullanabiliriz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu bir kez yaptığımızda, belki e ve e'nin üstel sayıları hakkındaki bilgimizi bu ifadeden bir anlam çıkarmak için kullanabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    96.54,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "Now let me just add as a quick reminder while everyone is rolling in with answers for that, that when we write e to the x and complex numbers are in the mix, we are no longer talking about repeated multiplication. ",
-  "translatedText": "Şimdi herkes bunun cevaplarını verirken kısa bir hatırlatma olarak eklememe izin verin; e üzeri x&#39;i yazdığımızda ve karışımda karmaşık sayılar olduğunda, artık tekrarlı çarpmadan bahsetmiyoruz. ",
+  "translatedText": "Şimdi herkes bunun cevaplarını verirken kısa bir hatırlatma olarak eklememe izin verin; e üzeri x'i yazdığımızda ve karışımda karmaşık sayılar olduğunda, artık tekrarlı çarpmadan bahsetmiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    105.16,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "And instead I think the healthiest way to think about it is that e to the x is a shorthand for this polynomial that I might call exp. ",
-  "translatedText": "Bunun yerine bunu düşünmenin en sağlıklı yolu e üzeri x&#39;in exp diyebileceğim bu polinomun kısaltması olduğunu düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Bunun yerine bunu düşünmenin en sağlıklı yolu e üzeri x'in exp diyebileceğim bu polinomun kısaltması olduğunu düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    116.82,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "Each term looks like a power of x divided by the factorial of that power. ",
-  "translatedText": "Her terim, x&#39;in kuvvetinin o kuvvetin faktöriyeline bölünmesine benzer. ",
+  "translatedText": "Her terim, x'in kuvvetinin o kuvvetin faktöriyeline bölünmesine benzer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    138.28,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "And one of the things that we looked at earlier in the series was how if you're plugging in imaginary values, you know, let's say I go over here and I'm gonna plug in i where i is the square root of negative 1 times some value theta, we can very literally read off what it means to exponentiate it in that context. ",
-  "translatedText": "Ve seride daha önce incelediğimiz şeylerden biri de hayali değerleri yerine koyarsanız, diyelim ki buraya gidiyorum ve i&#39;yi negatif 1&#39;in karekökü olan yere koyacağım. çarpı bir değer teta, bu bağlamda onu üstel almanın ne anlama geldiğini kelimenin tam anlamıyla okuyabiliriz. ",
+  "translatedText": "Ve seride daha önce incelediğimiz şeylerden biri de hayali değerleri yerine koyarsanız, diyelim ki buraya gidiyorum ve i'yi negatif 1'in karekökü olan yere koyacağım. çarpı bir değer teta, bu bağlamda onu üstel almanın ne anlama geldiğini kelimenin tam anlamıyla okuyabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    149.66,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, this very first term 1 we might think of as a vector pointing from 0 to 1. ",
-  "translatedText": "Örneğin, bu ilk terim olan 1&#39;i, 0&#39;dan 1&#39;e işaret eden bir vektör olarak düşünebiliriz. ",
+  "translatedText": "Örneğin, bu ilk terim olan 1'i, 0'dan 1'e işaret eden bir vektör olarak düşünebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    165.28,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "The next term which is some scaled version of i, well it's a 90 degree rotation of that first vector scaled a little bit differently. ",
-  "translatedText": "Bir sonraki terim, i&#39;nin ölçeklendirilmiş versiyonudur, yani biraz farklı ölçeklendirilmiş ilk vektörün 90 derecelik dönüşüdür. ",
+  "translatedText": "Bir sonraki terim, i'nin ölçeklendirilmiş versiyonudur, yani biraz farklı ölçeklendirilmiş ilk vektörün 90 derecelik dönüşüdür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    169.94,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "But first let's just see how people are doing on our live quiz finding a value of x so that e to the x is equal to i. ",
-  "translatedText": "Ama önce insanların canlı testimizde e üzeri x&#39;in i&#39;ye eşit olmasını sağlayacak bir x değeri bulma konusunda ne durumda olduklarını görelim. ",
+  "translatedText": "Ama önce insanların canlı testimizde e üzeri x'in i'ye eşit olmasını sağlayacak bir x değeri bulma konusunda ne durumda olduklarını görelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    207.72,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "So whatever the answer is here, we should be able to write it as natural log of i. ",
-  "translatedText": "Yani buradaki cevap ne olursa olsun, onu i&#39;nin doğal logaritması olarak yazabilmeliyiz. ",
+  "translatedText": "Yani buradaki cevap ne olursa olsun, onu i'nin doğal logaritması olarak yazabilmeliyiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    231.82,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "The problem is that's not really helpful, it's not going to move us forward, because if we if we tried to use that, you know, we pop over here and we say instead of writing i I'm going to write e to the natural log of i and then I'm going to be raising that to some kind of power. ",
-  "translatedText": "Sorun şu ki, bu gerçekten yararlı değil, bizi ileriye götürmeyecek, çünkü eğer bunu kullanmayı deneseydik, bilirsiniz, buraya uğrarız ve i yazmak yerine doğal sayıya e yazacağım deriz. i&#39;nin log&#39;u ve sonra bunu bir tür güce yükselteceğim. ",
+  "translatedText": "Sorun şu ki, bu gerçekten yararlı değil, bizi ileriye götürmeyecek, çünkü eğer bunu kullanmayı deneseydik, bilirsiniz, buraya uğrarız ve i yazmak yerine doğal sayıya e yazacağım deriz. i'nin log'u ve sonra bunu bir tür güce yükselteceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    236.54,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "It begs the question and the only thing I can really do from here is simplify that down to be i which sort of gets us nowhere. ",
-  "translatedText": "Bu şu soruyu akla getiriyor ve buradan gerçekten yapabileceğim tek şey bunu i&#39;ye indirgemek, bu da bizi hiçbir yere götürmez. ",
+  "translatedText": "Bu şu soruyu akla getiriyor ve buradan gerçekten yapabileceğim tek şey bunu i'ye indirgemek, bu da bizi hiçbir yere götürmez. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    250.18,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "Got a little excited, a little trigger-happy with some of my clicking around here and the second most common answer is something that's going to actually help us move forward here, which was one half of i times pi. ",
-  "translatedText": "Buraya tıkladığımda biraz heyecanlandım, biraz heyecanlandım ve ikinci en yaygın cevap burada ilerlememize gerçekten yardımcı olacak bir şey, bu da i çarpı pi&#39;nin yarısı kadardı. ",
+  "translatedText": "Buraya tıkladığımda biraz heyecanlandım, biraz heyecanlandım ve ikinci en yaygın cevap burada ilerlememize gerçekten yardımcı olacak bir şey, bu da i çarpı pi'nin yarısı kadardı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    271.64,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "And then that's the same as what was written, what was categorized as the third most common one, one half pi times i, just swapping the two numbers there and I think, yeah, I think the one following that I'm guessing people either forgot to mention the i but let's just, let's just write that out and kind of see where this moves us. ",
-  "translatedText": "Ve sonra bu yazılanlarla aynı, en yaygın üçüncü olarak sınıflandırılan şey, yarım pi çarpı i, sadece oradaki iki sayının yerini değiştiriyorum ve sanırım, evet, sanırım takip edeni de insanları tahmin ediyorum i&#39;den bahsetmeyi unuttum ama haydi bunu yazalım ve bunun bizi nereye götürdüğünü görelim. ",
+  "translatedText": "Ve sonra bu yazılanlarla aynı, en yaygın üçüncü olarak sınıflandırılan şey, yarım pi çarpı i, sadece oradaki iki sayının yerini değiştiriyorum ve sanırım, evet, sanırım takip edeni de insanları tahmin ediyorum i'den bahsetmeyi unuttum ama haydi bunu yazalım ve bunun bizi nereye götürdüğünü görelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    282.82,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "It's one half pi times i where again, computationally, this very literally means if we plug in pi over 2 for theta here, which would be something like 1.57 or so. ",
-  "translatedText": "Bu, bir yarım pi çarpı i&#39;dir ve yine hesaplama açısından, bu tam anlamıyla burada teta yerine pi bölü 2&#39;yi koyarsak, bu da 1 gibi bir şey olur anlamına gelir. 57 ya da öylesine. ",
+  "translatedText": "Bu, bir yarım pi çarpı i'dir ve yine hesaplama açısından, bu tam anlamıyla burada teta yerine pi bölü 2'yi koyarsak, bu da 1 gibi bir şey olur anlamına gelir. 57 ya da öylesine. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    312.28,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "Let me see if I can, I don't think I'll be able to get it right on the head, but something in the 1.57 range. ",
-  "translatedText": "Bakalım becerebilecek miyim, tam olarak kafama oturtabileceğimi sanmıyorum ama 1&#39;de bir şey var. 57 aralığı. ",
+  "translatedText": "Bakalım becerebilecek miyim, tam olarak kafama oturtabileceğimi sanmıyorum ama 1'de bir şey var. 57 aralığı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    325.84,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "If you were to play out this whole sum, the claim of saying that e to the pi halves i equals i is that when you play all of this out and you add all of the terms together, you're going to get to the top here. ",
-  "translatedText": "Eğer bu toplamın tamamını oynasaydınız, e üzeri pi yarıları i eşittir i&#39;yi söyleme iddiası şuydu; tüm bunları oynadığınızda ve tüm terimleri bir araya getirdiğinizde en üste çıkacaksınız Burada. ",
+  "translatedText": "Eğer bu toplamın tamamını oynasaydınız, e üzeri pi yarıları i eşittir i'yi söyleme iddiası şuydu; tüm bunları oynadığınızda ve tüm terimleri bir araya getirdiğinizde en üste çıkacaksınız Burada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    331.28,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "i squared is negative 1 by definition, so this looks like e to the negative pi halves. ",
-  "translatedText": "i kare tanımı gereği eksi 1&#39;dir, yani bu e üzeri negatif pi yarılarına benziyor. ",
+  "translatedText": "i kare tanımı gereği eksi 1'dir, yani bu e üzeri negatif pi yarılarına benziyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    400.46,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe it feels a little bit weird that e and pi have shown up. ",
-  "translatedText": "Belki e ve pi&#39;nin ortaya çıkması biraz tuhaf gelebilir. ",
+  "translatedText": "Belki e ve pi'nin ortaya çıkması biraz tuhaf gelebilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    422.3,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "And there's a couple great videos who have talked about i to the i from some of my favorite channels. ",
-  "translatedText": "Ve en sevdiğim kanalların bazılarından ben&#39;den i&#39;ye bahseden birkaç harika video var. ",
+  "translatedText": "Ve en sevdiğim kanalların bazılarından ben'den i'ye bahseden birkaç harika video var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    436.16,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "Stand Up Math with Matt Parker, he talked about i to the i, did a beautiful job. ",
-  "translatedText": "Matt Parker ile Stand Up Math, ben&#39;den i&#39;ye bahsetti, güzel bir iş çıkardı. ",
+  "translatedText": "Matt Parker ile Stand Up Math, ben'den i'ye bahsetti, güzel bir iş çıkardı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    440.34,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "And in this case, I think one of the most interesting questions you can ask before we jump in, I mean there's lots of interesting things about this expression i to the i, but if we're seeking intuition, thinking about how i is a 90 degree rotation, right, that's the way that it acts when we're multiplying things on the complex plane. ",
-  "translatedText": "Ve bu durumda, sanırım konuya girmeden önce sorabileceğiniz en ilginç sorulardan biri, yani bu i&#39;den i&#39;ye ifadeyle ilgili pek çok ilginç şey var, ama eğer sezgi arıyorsak, i&#39;nin nasıl bir a olduğunu düşünmek 90 derecelik dönüş, değil mi, karmaşık düzlemde nesneleri çarptığımızda bu şekilde etki eder. ",
+  "translatedText": "Ve bu durumda, sanırım konuya girmeden önce sorabileceğiniz en ilginç sorulardan biri, yani bu i'den i'ye ifadeyle ilgili pek çok ilginç şey var, ama eğer sezgi arıyorsak, i'nin nasıl bir a olduğunu düşünmek 90 derecelik dönüş, değil mi, karmaşık düzlemde nesneleri çarptığımızda bu şekilde etki eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.36,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "We think of it very intuitively as the thing that upon multiplication turns stuff 90 degrees or pi halves radians. ",
-  "translatedText": "Bunu çok sezgisel olarak çarpmanın ardından maddeleri 90 derece döndüren veya pi&#39;yi radyanın yarısına çeviren bir şey olarak düşünüyoruz. ",
+  "translatedText": "Bunu çok sezgisel olarak çarpmanın ardından maddeleri 90 derece döndüren veya pi'yi radyanın yarısına çeviren bir şey olarak düşünüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    471.14,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "Then what I'll do is I'm going to start drawing that with a blue vector and we know as an initial condition that when we raise e to the 0 that's at 1. ",
-  "translatedText": "O zaman yapacağım şey, bunu mavi bir vektörle çizmeye başlayacağım ve başlangıç koşulu olarak e&#39;yi 0&#39;a yükselttiğimizde bunun 1 olacağını biliyoruz. ",
+  "translatedText": "O zaman yapacağım şey, bunu mavi bir vektörle çizmeye başlayacağım ve başlangıç koşulu olarak e'yi 0'a yükselttiğimizde bunun 1 olacağını biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    567.5400000000001,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "So where we are at time t equals 0 is equal to 1. ",
-  "translatedText": "Yani t anında bulunduğumuz yer 0 eşittir 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Yani t anında bulunduğumuz yer 0 eşittir 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    577.04,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "We haven't been told about Euler's formula or how we should be thinking about it with circles or anything like that. ",
-  "translatedText": "Bize Euler&#39;in formülü ya da bunu dairelerle ya da buna benzer şeylerle nasıl düşünmemiz gerektiği anlatılmadı. ",
+  "translatedText": "Bize Euler'in formülü ya da bunu dairelerle ya da buna benzer şeylerle nasıl düşünmemiz gerektiği anlatılmadı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    582.24,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, one thing we might know is that e to the x is its own derivative. ",
-  "translatedText": "Bilebileceğimiz tek şey e üzeri x&#39;in kendi türevi olduğudur. ",
+  "translatedText": "Bilebileceğimiz tek şey e üzeri x'in kendi türevi olduğudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    589.4,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "So wherever you're standing, draw a vector from 0, the origin, up to where you are, rotate that vector 90 degrees, that gives you your velocity. ",
-  "translatedText": "Yani nerede duruyor olursanız olun, başlangıç noktası olan 0&#39;dan bulunduğunuz yere kadar bir vektör çizin, o vektörü 90 derece döndürün, bu size hızınızı verir. ",
+  "translatedText": "Yani nerede duruyor olursanız olun, başlangıç noktası olan 0'dan bulunduğunuz yere kadar bir vektör çizin, o vektörü 90 derece döndürün, bu size hızınızı verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    627.48,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So here, I want you to imagine starting a walk from the point 1,0 on the coordinate plane in such a way that at all moments your velocity vector is a 90 degree counterclockwise rotation of the vector drawn from 0,0, the origin, up to where you are. ",
-  "translatedText": "Burada, koordinat düzleminde 1,0 noktasından, hız vektörünüz başlangıç noktası olan 0,0&#39;dan çizilen vektörün tüm anlarda saat yönünün tersine 90 derecelik bir dönüşü olacak şekilde bir yürüyüşe başladığınızı hayal etmenizi istiyorum. bulunduğunuz yere kadar. ",
+  "translatedText": "Burada, koordinat düzleminde 1,0 noktasından, hız vektörünüz başlangıç noktası olan 0,0'dan çizilen vektörün tüm anlarda saat yönünün tersine 90 derecelik bir dönüşü olacak şekilde bir yürüyüşe başladığınızı hayal etmenizi istiyorum. bulunduğunuz yere kadar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    713.36,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "So if ever you do want to ask, go to Twitter, use the hashtag locked down math. ",
-  "translatedText": "Yani eğer sormak isterseniz Twitter&#39;a gidin, kilitli matematik hashtag&#39;ini kullanın. ",
+  "translatedText": "Yani eğer sormak isterseniz Twitter'a gidin, kilitli matematik hashtag'ini kullanın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    754.04,
@@ -1108,7 +1108,7 @@
  },
  {
   "input": "You keep increasing that value of t and this dynamical rule, if e to the i t is going to behave according to the derivatives that we expect of a function like e to the t necessarily walks you around a circle. ",
-  "translatedText": "T&#39;nin değerini artırmaya devam edersiniz ve bu dinamik kural, e üzeri t gibi bir fonksiyondan beklediğimiz türevlere göre davranacaksa, bu dinamik kural sizi mutlaka bir daire etrafında gezdirir. ",
+  "translatedText": "T'nin değerini artırmaya devam edersiniz ve bu dinamik kural, e üzeri t gibi bir fonksiyondan beklediğimiz türevlere göre davranacaksa, bu dinamik kural sizi mutlaka bir daire etrafında gezdirir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    831.76,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "So in particular, when we're wondering how long does it take to get to i, you would basically say just wait for an amount of time equal to, well, whatever the angle to get up there is, pi halves. ",
-  "translatedText": "Yani özellikle, i&#39;ye ulaşmanın ne kadar sürdüğünü merak ettiğimizde, temelde sadece oraya çıkmanın açısı ne olursa olsun pi&#39;nin yarısına eşit bir süre bekleyin diyebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani özellikle, i'ye ulaşmanın ne kadar sürdüğünü merak ettiğimizde, temelde sadece oraya çıkmanın açısı ne olursa olsun pi'nin yarısına eşit bir süre bekleyin diyebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    843.14,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so in this case we're thinking pi halves. ",
-  "translatedText": "Tamam, bu durumda pi&#39;nin yarısını düşünüyoruz. ",
+  "translatedText": "Tamam, bu durumda pi'nin yarısını düşünüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    854.76,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "But now we're going to introduce another i, which essentially has this effect of changing what your dynamics are. ",
-  "translatedText": "Ama şimdi, aslında dinamiklerinizi değiştirme etkisine sahip olan başka bir i&#39;yi tanıtacağız. ",
+  "translatedText": "Ama şimdi, aslında dinamiklerinizi değiştirme etkisine sahip olan başka bir i'yi tanıtacağız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    922.44,
@@ -1225,7 +1225,7 @@
  },
  {
   "input": "Because as we go from e to the i times t and instead we, you know, raise things to another power of i, which I'll just write with a little caret i, if we take e to the i t and we alter what that expression is by raising it to the i, what we get is e to the negative t. ",
-  "translatedText": "Çünkü e&#39;den i çarpı t&#39;ye gittiğimizde ve onun yerine şeyleri i&#39;nin başka bir kuvvetine yükselttiğimizde, bunu küçük bir i işaretiyle yazacağım, eğer e&#39;yi ona alırsak ve bunun ne olduğunu değiştirirsek ifade onu i&#39;ye yükselttiğimizde e üzeri negatif t elde ederiz. ",
+  "translatedText": "Çünkü e'den i çarpı t'ye gittiğimizde ve onun yerine şeyleri i'nin başka bir kuvvetine yükselttiğimizde, bunu küçük bir i işaretiyle yazacağım, eğer e'yi ona alırsak ve bunun ne olduğunu değiştirirsek ifade onu i'ye yükselttiğimizde e üzeri negatif t elde ederiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    929.44,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so we have e to the negative t and if we try to interpret that with the same sort of dynamics that we had above in terms of a velocity and a position, what that's telling us is that the derivative of our new dynamic e to the negative t is equal to well now the constant sitting in front of t is negative 1, so our chain rule will have it be negative 1 times itself times e to the negative t. ",
-  "translatedText": "Tamam, elimizde e üzeri eksi t var ve eğer bunu yukarıda hız ve konum açısından sahip olduğumuz aynı tür dinamiklerle yorumlamaya çalışırsak, bu bize yeni dinamiğimiz e&#39;nin türevinin olduğunu söyler. Negatif t eşittir, şimdi t&#39;nin önünde duran sabit negatif 1, yani zincir kuralımız bunun negatif 1 çarpı kendisi çarpı e üzeri negatif t olmasını sağlayacak. ",
+  "translatedText": "Tamam, elimizde e üzeri eksi t var ve eğer bunu yukarıda hız ve konum açısından sahip olduğumuz aynı tür dinamiklerle yorumlamaya çalışırsak, bu bize yeni dinamiğimiz e'nin türevinin olduğunu söyler. Negatif t eşittir, şimdi t'nin önünde duran sabit negatif 1, yani zincir kuralımız bunun negatif 1 çarpı kendisi çarpı e üzeri negatif t olmasını sağlayacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    948.04,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you're starting off at the number 1, your initial velocity is to walk straight towards 0 and as you walk even lower, if you were sitting at 1 half, then you would still be walking towards 0, but now your velocity vector would be negative 1 times where you are, which is negative 1 half. ",
-  "translatedText": "Yani 1 numaradan başlıyorsanız, ilk hızınız düz olarak 0&#39;a doğru yürümek olacaktır ve daha da aşağıya doğru yürüdüğünüzde, eğer 1 numarada oturuyor olsaydınız o zaman hala 0&#39;a doğru yürüyor olurdunuz, ama şimdi hız vektörünüz Bulunduğunuz yerin 1 katı eksi olur, yani eksi 1 yarısı. ",
+  "translatedText": "Yani 1 numaradan başlıyorsanız, ilk hızınız düz olarak 0'a doğru yürümek olacaktır ve daha da aşağıya doğru yürüdüğünüzde, eğer 1 numarada oturuyor olsaydınız o zaman hala 0'a doğru yürüyor olurdunuz, ama şimdi hız vektörünüz Bulunduğunuz yerin 1 katı eksi olur, yani eksi 1 yarısı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    998.68,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you were to have a little dot move in such a way that its velocity always matches whatever vector it's sitting on top of, what you would end up with is something where with each time step, it kind of takes a step towards 0 and it just, with each of your time steps, is walking towards 0 and each step has a size that gets smaller and smaller as you actually approach 0. ",
-  "translatedText": "Yani, eğer küçük bir noktayı, hızı her zaman üzerinde bulunduğu vektörle eşleşecek şekilde hareket ettirseydiniz, elde edeceğiniz şey, her zaman adımında, bir nevi 0&#39;a doğru bir adım attığı ve sadece zaman adımlarınızın her birinde 0&#39;a doğru yürüyor ve her adımın boyutu siz 0&#39;a yaklaştıkça giderek küçülüyor. ",
+  "translatedText": "Yani, eğer küçük bir noktayı, hızı her zaman üzerinde bulunduğu vektörle eşleşecek şekilde hareket ettirseydiniz, elde edeceğiniz şey, her zaman adımında, bir nevi 0'a doğru bir adım attığı ve sadece zaman adımlarınızın her birinde 0'a doğru yürüyor ve her adımın boyutu siz 0'a yaklaştıkça giderek küçülüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1031.84,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "You might be very exact about it if you wanted and say what we're looking at is scaling down by some number just less than 1 and we're doing this n different times and then we're going to multiply that by however much time we're waiting. ",
-  "translatedText": "İsterseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz ve baktığımız şeyin 1&#39;den biraz daha küçük bir sayı kadar küçültüldüğünü ve bunu n farklı zamanda yaptığımızı ve sonra bunu ne kadar zamanla çarpacağımızı söylerseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz. bekliyorlardı. ",
+  "translatedText": "İsterseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz ve baktığımız şeyin 1'den biraz daha küçük bir sayı kadar küçültüldüğünü ve bunu n farklı zamanda yaptığımızı ve sonra bunu ne kadar zamanla çarpacağımızı söylerseniz bu konuda çok kesin olabilirsiniz. bekliyorlardı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1061.56,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's kind of the standard way to talk about e to powers is this sort of limit. ",
-  "translatedText": "Ve e&#39;nin üsleri hakkında konuşmanın standart yolu bu tür bir limittir. ",
+  "translatedText": "Ve e'nin üsleri hakkında konuşmanın standart yolu bu tür bir limittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1084.3,
@@ -1342,7 +1342,7 @@
  },
  {
   "input": "But now if we think about our original point i, our base, what that meant, it was saying look at our dynamics and it's the point you get to when you wait pi halves units of time. ",
-  "translatedText": "Ama şimdi orijinal noktamız olan i&#39;yi, tabanımızı düşünürsek, bunun ne anlama geldiğini söylersek, dinamiklerimize bakın ve pi&#39;yi yarım saat beklediğinizde ulaşacağınız nokta budur. ",
+  "translatedText": "Ama şimdi orijinal noktamız olan i'yi, tabanımızı düşünürsek, bunun ne anlama geldiğini söylersek, dinamiklerimize bakın ve pi'yi yarım saat beklediğinizde ulaşacağınız nokta budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1092.2,
@@ -1351,7 +1351,7 @@
  },
  {
   "input": "So the effect of raising to the i changes our dynamics in such a way that instead of walking around a circle we're doing this kind of exponential decay. ",
-  "translatedText": "Yani i&#39;ye yükselmenin etkisi dinamiklerimizi öyle bir değiştiriyor ki, bir daire etrafında yürümek yerine bu tür bir üstel bozunma yapıyoruz. ",
+  "translatedText": "Yani i'ye yükselmenin etkisi dinamiklerimizi öyle bir değiştiriyor ki, bir daire etrafında yürümek yerine bu tür bir üstel bozunma yapıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1104.66,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "We're moving towards 0 at a slowing and slowing rate. ",
-  "translatedText": "Giderek yavaşlayan bir hızla 0&#39;a doğru ilerliyoruz. ",
+  "translatedText": "Giderek yavaşlayan bir hızla 0'a doğru ilerliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1112.64,
@@ -1369,7 +1369,7 @@
  },
  {
   "input": "And the place that you end up after pi halves units of time will be e to the negative pi halves around 0.2079. ",
-  "translatedText": "Ve pi&#39;nin birim zaman yarılanmasından sonra varacağınız yer e üzeri negatif pi yarıları 0 civarında olacaktır. 2079. ",
+  "translatedText": "Ve pi'nin birim zaman yarılanmasından sonra varacağınız yer e üzeri negatif pi yarıları 0 civarında olacaktır. 2079. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1115.28,
@@ -1387,7 +1387,7 @@
  },
  {
   "input": "One of them changes your dynamics and the original one came from the idea of walking pi halves radians. ",
-  "translatedText": "Bunlardan biri dinamiklerinizi değiştiriyor ve orijinali pi&#39;nin radyanın yarısına yürüme fikrinden geldi. ",
+  "translatedText": "Bunlardan biri dinamiklerinizi değiştiriyor ve orijinali pi'nin radyanın yarısına yürüme fikrinden geldi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1134.2,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "What about other solutions to e to the x equals i? ",
-  "translatedText": "Peki e üzeri x eşittir i&#39;nin diğer çözümleri ne olacak? ",
+  "translatedText": "Peki e üzeri x eşittir i'nin diğer çözümleri ne olacak? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1170.18,
@@ -1522,7 +1522,7 @@
  },
  {
   "input": "But I'll give you a moment to think of which of the many possible values of x you could choose is the one that you want to put your fingerprint on that you want to be contributing to the live stats page that we're seeing right now. ",
-  "translatedText": "Ancak size, sağda gördüğümüz canlı istatistikler sayfasına katkıda bulunmak istediğiniz, parmak izinizi koymak istediğiniz, x&#39;in birçok olası değerinden hangisini seçebileceğinizi düşünmeniz için bir dakika vereceğim. Şimdi. ",
+  "translatedText": "Ancak size, sağda gördüğümüz canlı istatistikler sayfasına katkıda bulunmak istediğiniz, parmak izinizi koymak istediğiniz, x'in birçok olası değerinden hangisini seçebileceğinizi düşünmeniz için bir dakika vereceğim. Şimdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1213.42,
@@ -1540,7 +1540,7 @@
  },
  {
   "input": "And as you're answering that we've got a question coming in that says wouldn't it be more accurate to say that i to the power i is i different 90 degree rotations, not two 90 degree rotations. ",
-  "translatedText": "Ve siz bunu yanıtlarken, şunu söyleyen bir soruyla karşı karşıyayız: i üssü i&#39;nin i kuvvetinin iki 90 derecelik dönüş değil, farklı 90 derecelik dönüş olduğunu söylemek daha doğru olmaz mıydı? ",
+  "translatedText": "Ve siz bunu yanıtlarken, şunu söyleyen bir soruyla karşı karşıyayız: i üssü i'nin i kuvvetinin iki 90 derecelik dönüş değil, farklı 90 derecelik dönüş olduğunu söylemek daha doğru olmaz mıydı? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1243.42,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "I get the intent you kind of want to stretch the meaning of taking i to the i it's as if you're multiplying by itself i different times, but I cannot think of a way that that actually like satisfactorily makes sense in my mind. ",
-  "translatedText": "i&#39;yi i&#39;ye götürmenin anlamını genişletmek istediğinizi anlıyorum, sanki i&#39;yi farklı zamanlarda kendisiyle çarpıyormuşsunuz gibi, ama bunun aklımda gerçekten tatmin edici bir şekilde anlamlı olacağını düşünemiyorum. ",
+  "translatedText": "i'yi i'ye götürmenin anlamını genişletmek istediğinizi anlıyorum, sanki i'yi farklı zamanlarda kendisiyle çarpıyormuşsunuz gibi, ama bunun aklımda gerçekten tatmin edici bir şekilde anlamlı olacağını düşünemiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1274.22,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "Say what properties do we want this function to have and in the context of counting numbers, you know if n and k are just things like 3 and 5 we know that it should satisfy this idea of multiplying the outputs correspond to adding the inputs. ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonun hangi özelliklere sahip olmasını istediğimizi söyleyin ve sayıları sayma bağlamında, n ve k&#39;nin sadece 3 ve 5 gibi şeyler olup olmadığını biliyorsunuz, çıktıları çarpmanın girdileri toplamaya karşılık gelen bu fikrini karşılaması gerektiğini biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonun hangi özelliklere sahip olmasını istediğimizi söyleyin ve sayıları sayma bağlamında, n ve k'nin sadece 3 ve 5 gibi şeyler olup olmadığını biliyorsunuz, çıktıları çarpmanın girdileri toplamaya karşılık gelen bu fikrini karşılaması gerektiğini biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1294.54,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "And an interesting question will be you know is is there just one such function that feels reasonable to write for this because you know if we're gonna write it as i to the x not only should it satisfy this it should also satisfy you know when we plug in the number one we get i presumably i to the power one however we're thinking of this function should be i. ",
-  "translatedText": "Ve ilginç bir soru şu olacak, bunun için yazmak makul hissettiren böyle bir fonksiyon var mı, çünkü bunu i üzeri x olarak yazacaksak, sadece bunu karşılaması değil, aynı zamanda ne zaman tatmin etmesi gerektiğini de biliyorsun. Aldığımız i sayısını muhtemelen i&#39;nin üssüne takıyoruz ancak bu fonksiyonun i olması gerektiğini düşünüyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve ilginç bir soru şu olacak, bunun için yazmak makul hissettiren böyle bir fonksiyon var mı, çünkü bunu i üzeri x olarak yazacaksak, sadece bunu karşılaması değil, aynı zamanda ne zaman tatmin etmesi gerektiğini de biliyorsun. Aldığımız i sayısını muhtemelen i'nin üssüne takıyoruz ancak bu fonksiyonun i olması gerektiğini düşünüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1383.38,
@@ -1684,7 +1684,7 @@
  },
  {
   "input": "So we've got 5 pi i halves great that absolutely is another value that we could plug in for x here and just to spell out that a little bit more visually if we were to look back at our circle here where we've at the moment walked for an amount of time equal to pi halves which is 1.57 what if instead we took another full turn and we go another pi halves to get us to pi which you know we might kind of record that's where the e to the pi i value is we walk another pi halves we walk another pi halves which at this point we would have gone a full circle getting us back to one and then we walk for five pi halves which numerically is about 7.85 yeah, that absolutely is another number that gets us on top of i and if we were to go through the whole rigmarole of re-expressing i to the power i by first writing e to the 5 pi halves i to the power i those i's multiply to become negative and we'd be looking at e to the negative 5 pi halves which is a very different number right we can actually calculate this I'm not sure off the top of my head, but let's take a look at a Desmos. ",
-  "translatedText": "Yani elimizde 5 pi i yarı büyük var, bu da kesinlikle x&#39;i buraya koyabileceğimiz başka bir değer ve bunu biraz daha görsel olarak ifade etmek için, eğer geriye dönüp burada bulunduğumuz çembere bakarsak, Moment pi&#39;nin yarısına eşit olan bir süre boyunca yürüdü, yani 1.57 bunun yerine başka bir tam dönüş yapsaydık ve pi&#39;ye ulaşmak için başka bir pi yarısı daha gitseydik ki bunu biliyorsunuz ki bir tür kayıt yapabiliriz e üzeri pi i değeri burada başka bir pi yarısı yürürsek başka bir pi yarısı yürürüz ki bu da bu noktada tam bir daire çizerek bire geri dönerdik ve sonra sayısal olarak yaklaşık 7 olan beş pi yarısı boyunca yürürdük. 85 evet, bu kesinlikle bizi i&#39;nin tepesine çıkaran başka bir sayıdır ve eğer i&#39;nin üssü i&#39;yi yeniden ifade etmenin tüm saçmalıklarını ilk önce e üzeri 5 pi&#39;nin yarısı i üzeri i&#39;yi yazarak tekrar ifade edersek negatif olmak için çarpın ve e üzeri negatif 5 pi&#39;nin yarısına bakıyor olacağız ki bu çok farklı bir sayı değil mi bunu aslında hesaplayabiliriz, tam emin değilim ama hadi bir Desmos&#39;a bakalım . ",
+  "translatedText": "Yani elimizde 5 pi i yarı büyük var, bu da kesinlikle x'i buraya koyabileceğimiz başka bir değer ve bunu biraz daha görsel olarak ifade etmek için, eğer geriye dönüp burada bulunduğumuz çembere bakarsak, Moment pi'nin yarısına eşit olan bir süre boyunca yürüdü, yani 1.57 bunun yerine başka bir tam dönüş yapsaydık ve pi'ye ulaşmak için başka bir pi yarısı daha gitseydik ki bunu biliyorsunuz ki bir tür kayıt yapabiliriz e üzeri pi i değeri burada başka bir pi yarısı yürürsek başka bir pi yarısı yürürüz ki bu da bu noktada tam bir daire çizerek bire geri dönerdik ve sonra sayısal olarak yaklaşık 7 olan beş pi yarısı boyunca yürürdük. 85 evet, bu kesinlikle bizi i'nin tepesine çıkaran başka bir sayıdır ve eğer i'nin üssü i'yi yeniden ifade etmenin tüm saçmalıklarını ilk önce e üzeri 5 pi'nin yarısı i üzeri i'yi yazarak tekrar ifade edersek negatif olmak için çarpın ve e üzeri negatif 5 pi'nin yarısına bakıyor olacağız ki bu çok farklı bir sayı değil mi bunu aslında hesaplayabiliriz, tam emin değilim ama hadi bir Desmos'a bakalım . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1417.34,
@@ -1702,7 +1702,7 @@
  },
  {
   "input": "What is e to the negative 5 pi halves 0.000388 Okay, 0.000388 much smaller number 0.000388 Which begs the question of okay i to the i what are you right? ",
-  "translatedText": "e üzeri negatif 5 pi&#39;nin yarısı 0&#39;dır. 000388 Tamam, 0.000388 çok daha küçük bir sayı 0.000388 Bu da &quot;tamam ben&quot; sorusunu akla getiriyor, sen nesin? ",
+  "translatedText": "e üzeri negatif 5 pi'nin yarısı 0'dır. 000388 Tamam, 0.000388 çok daha küçük bir sayı 0.000388 Bu da &quot;tamam ben&quot; sorusunu akla getiriyor, sen nesin? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1493.28,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
  },
  {
   "input": "It's basically a question of how we're interpreting that base i right are we thinking of it as you wait about 1.57 units of time and then you translate your dynamics into something that looks like decay rather than spinning and see where you decay to after that amount of time which is 0.2 or Do you wait even longer for about 7.85 units of time which is 5 pi halves and what see what happens when you decay for? ",
-  "translatedText": "Bu temel olarak bu temeli nasıl yorumladığımızla ilgili bir sorudur, yani siz saat 1&#39;i beklerken bunu düşünüyor muyuz? 57 birim zaman ve sonra dinamiklerinizi dönmek yerine çürümeye benzeyen bir şeye çevirirsiniz ve 0 olan bu süre sonunda nereye bozunduğunuzu görürsünüz. 2 veya 7 civarında daha da uzun süre mi beklersiniz? 85 birim zaman, yani 5 pi yarısı ve bozunum yaptığınızda ne olur? ",
+  "translatedText": "Bu temel olarak bu temeli nasıl yorumladığımızla ilgili bir sorudur, yani siz saat 1'i beklerken bunu düşünüyor muyuz? 57 birim zaman ve sonra dinamiklerinizi dönmek yerine çürümeye benzeyen bir şeye çevirirsiniz ve 0 olan bu süre sonunda nereye bozunduğunuzu görürsünüz. 2 veya 7 civarında daha da uzun süre mi beklersiniz? 85 birim zaman, yani 5 pi yarısı ve bozunum yaptığınızda ne olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1520.06,
@@ -1738,7 +1738,7 @@
  },
  {
   "input": "We could think of as saying hey if I want to get to I rather than walking 90 degrees pi halves radians that way what if I walk 270 degrees the other way 3 pi halves radians which maybe I'll think of as negative because the convention is usually that counterclockwise is positive That absolutely is another way to express it and that would get us a different answer if we had e to the negative 3 pi halves i All to the power i we go through the same game now the i squared cancels with a negative that's already there, and we have a positive 3 pi halves and Numerically this gets us an even different looking answer from what we had before Which if we go over and we say hey, what is e to the 3 pi not 3 o 3 pi halves 111 point 3 1 very different kind of number than what we saw before 111 point what was it 111 point 3 1 great 111 point 3 1 or so And again in terms of the intuition what you might be asking there is suppose we have this rotating dynamic But we move backwards in time we see how long ago in time what I have to be Such that if I played things forward from there I would land on the number one my initial condition and You have to go back in time 3 pi halves units And then if you were to translate to the decay dynamics Which is what raising to the eye is doing in this context you say if I'm starting at the number one But I want to move backwards in time and say Where should I have started if I want to decay down such that I end up at the number one? ",
-  "translatedText": "Şöyle demeyi düşünebiliriz, eğer I&#39;e ulaşmak istersem 90 derece yürümek yerine pi yarım radyan bu şekilde ya 270 derece diğer yönde yürürsem 3 pi yarım radyan olur ki belki de bu negatif olarak düşünebilirim çünkü gelenek şöyledir genellikle saat yönünün tersine pozitiftir Bu kesinlikle bunu ifade etmenin başka bir yoludur ve eğer e üzeri eksi 3 pi yarısı i olsaydı bu bize farklı bir cevap verirdi i Tümü kuvvet i aynı oyunu oynuyoruz şimdi i kare a ile sadeleşiyor negatif bu zaten orada ve elimizde pozitif 3 pi yarım var ve sayısal olarak bu bize daha önce sahip olduğumuzdan daha da farklı görünen bir cevap veriyor. Bunun üzerine gidip hey dersek, e üzeri 3 pi nedir, 3 o 3 pi değil yarımlar 111 virgül 3 1 daha önce gördüğümüzden çok farklı türde bir sayı 111 virgül neydi o 111 virgül 3 1 harika 111 virgül 3 1 falan Ve yine sezgi açısından sorabileceğiniz şey şu: diyelim ki elimizde bu dönen bir şey var dinamik Ama zamanda geriye doğru gidiyoruz, zamanda ne kadar zaman önce ne olmam gerektiğini görüyoruz Öyle ki, eğer işleri oradan ileriye doğru oynasaydım, başlangıç durumum olan bir numaraya inerdim ve zamanda geriye gitmeniz gerekirdi 3 pi yarım birim Ve sonra, bozunma dinamiklerini tercüme edecek olsaydınız, bu bağlamda göze yükseltmenin yaptığı şey, bir numaradan mı başlıyorum dersiniz. Ama zamanda geriye doğru hareket etmek istiyorum ve şunu söylemek istiyorum: Nereden başlamalıydım? Bir numaraya kadar düşmek mi istiyorum? ",
+  "translatedText": "Şöyle demeyi düşünebiliriz, eğer I'e ulaşmak istersem 90 derece yürümek yerine pi yarım radyan bu şekilde ya 270 derece diğer yönde yürürsem 3 pi yarım radyan olur ki belki de bu negatif olarak düşünebilirim çünkü gelenek şöyledir genellikle saat yönünün tersine pozitiftir Bu kesinlikle bunu ifade etmenin başka bir yoludur ve eğer e üzeri eksi 3 pi yarısı i olsaydı bu bize farklı bir cevap verirdi i Tümü kuvvet i aynı oyunu oynuyoruz şimdi i kare a ile sadeleşiyor negatif bu zaten orada ve elimizde pozitif 3 pi yarım var ve sayısal olarak bu bize daha önce sahip olduğumuzdan daha da farklı görünen bir cevap veriyor. Bunun üzerine gidip hey dersek, e üzeri 3 pi nedir, 3 o 3 pi değil yarımlar 111 virgül 3 1 daha önce gördüğümüzden çok farklı türde bir sayı 111 virgül neydi o 111 virgül 3 1 harika 111 virgül 3 1 falan Ve yine sezgi açısından sorabileceğiniz şey şu: diyelim ki elimizde bu dönen bir şey var dinamik Ama zamanda geriye doğru gidiyoruz, zamanda ne kadar zaman önce ne olmam gerektiğini görüyoruz Öyle ki, eğer işleri oradan ileriye doğru oynasaydım, başlangıç durumum olan bir numaraya inerdim ve zamanda geriye gitmeniz gerekirdi 3 pi yarım birim Ve sonra, bozunma dinamiklerini tercüme edecek olsaydınız, bu bağlamda göze yükseltmenin yaptığı şey, bir numaradan mı başlıyorum dersiniz. Ama zamanda geriye doğru hareket etmek istiyorum ve şunu söylemek istiyorum: Nereden başlamalıydım? Bir numaraya kadar düşmek mi istiyorum? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1559.7,
@@ -1747,7 +1747,7 @@
  },
  {
   "input": "After 3 pi halves units of time the answer is evidently starting at around a hundred and eleven for that kind of exponential decay And you can see where this is going where there's actually infinitely many different values that we could Plug in for X if we're thinking of e to the X as being I and people have entered a lot more here Excuse me throwing my pin onto the ground as one does classic for third place 9 pi halves great choice 1729 pi halves y'all are my favorite lots and lots of different options infinitely many different values which feels a little Disconcerting at first right because we look at an expression That seems like you know there's just gonna be some computation I just plug that into my calculator and see what pops out and we've got multiple different values for it So what's going on here right? ",
-  "translatedText": "3 pi yarım birim zaman süresinden sonra, bu tür üstel bozunma için cevap açıkça yüz on bir civarında başlıyor. Ve bunun nereye gittiğini görebilirsiniz, aslında burada X&#39;i yerine koyabileceğimiz sonsuz sayıda farklı değer var. e üzeri X&#39;i ben olarak düşünüyorum ve insanlar buraya çok daha fazla girdiler Kusura bakmayın üçüncü sırayı almak için klasik olarak iğnemi yere fırlatıyorum 9 pi yarıları harika seçim 1729 pi yarıları hepiniz benim favorimsiniz çok çok farklı seçenekler sonsuz birçok farklı değer bu biraz rahatsız edici geliyor ilk başta rahatsız edici çünkü bir ifadeye bakıyoruz Sanki bir hesaplama olacağını biliyormuşsunuz gibi görünüyor Bunu hesap makineme taktım ve neyin ortaya çıktığını görüyorum ve elimizde birden fazla farklı ifade var bunun için değerler Peki burada neler oluyor değil mi? ",
+  "translatedText": "3 pi yarım birim zaman süresinden sonra, bu tür üstel bozunma için cevap açıkça yüz on bir civarında başlıyor. Ve bunun nereye gittiğini görebilirsiniz, aslında burada X'i yerine koyabileceğimiz sonsuz sayıda farklı değer var. e üzeri X'i ben olarak düşünüyorum ve insanlar buraya çok daha fazla girdiler Kusura bakmayın üçüncü sırayı almak için klasik olarak iğnemi yere fırlatıyorum 9 pi yarıları harika seçim 1729 pi yarıları hepiniz benim favorimsiniz çok çok farklı seçenekler sonsuz birçok farklı değer bu biraz rahatsız edici geliyor ilk başta rahatsız edici çünkü bir ifadeye bakıyoruz Sanki bir hesaplama olacağını biliyormuşsunuz gibi görünüyor Bunu hesap makineme taktım ve neyin ortaya çıktığını görüyorum ve elimizde birden fazla farklı ifade var bunun için değerler Peki burada neler oluyor değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1656.28,
@@ -1774,7 +1774,7 @@
  },
  {
   "input": "I think because if I say something like what is the square root of 25? ",
-  "translatedText": "Sanırım çünkü şöyle bir şey söylersem 25&#39;in karekökü nedir? ",
+  "translatedText": "Sanırım çünkü şöyle bir şey söylersem 25'in karekökü nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1718.44,
@@ -1810,7 +1810,7 @@
  },
  {
   "input": "Usually we would think of this as positive number two Right two is a number such that when you multiply by itself four times you get sixteen seems like a decent answer to a fourth Root, but if we're thinking of this as answering the question what number to the fourth equals 16? ",
-  "translatedText": "Genellikle bunu pozitif iki sayısı olarak düşünürüz. Doğru iki, kendisiyle dört kez çarptığınızda on altı elde eden bir sayıdır, dördüncü Kök için iyi bir cevap gibi görünüyor, ancak bunu, ne olur sorusunun cevabı olarak düşünürsek dördüncü sayı 16&#39;ya eşit mi? ",
+  "translatedText": "Genellikle bunu pozitif iki sayısı olarak düşünürüz. Doğru iki, kendisiyle dört kez çarptığınızda on altı elde eden bir sayıdır, dördüncü Kök için iyi bir cevap gibi görünüyor, ancak bunu, ne olur sorusunun cevabı olarak düşünürsek dördüncü sayı 16'ya eşit mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1758.38,
@@ -1837,7 +1837,7 @@
  },
  {
   "input": "The fourth root of 16 should be 2 and the answer ends up being well We adopt a convention when there's multiple options like this when you have a multi-valued function We often just choose one of those values to be what we mean when we want to treat it as a function as something with a single input and a single output in fancier lingo This comes up all the time when we're dealing with complex numbers the idea of something as an operation kind of wanting To have multiple values you'll sometimes hear the phrase branch Where you choose a branch of the square root function? ",
-  "translatedText": "16&#39;nın dördüncü kökü 2 olmalıdır ve cevap iyi sonuçlanır Çok değerli bir fonksiyonunuz olduğunda bunun gibi birden fazla seçenek olduğunda bir kural benimseriz. Genellikle istediğimiz zaman kastettiğimiz şey için bu değerlerden birini seçeriz. Daha süslü bir dilde bunu tek girdisi ve tek çıktısı olan bir fonksiyon olarak ele alın Karmaşık sayılarla uğraştığımızda bu her zaman ortaya çıkar, bir şeyin bir işlem türü olduğu fikri bazen birden fazla değere sahip olmayı istemektir. dal ifadesini duyun Karekök fonksiyonunun dalını nerede seçersiniz? ",
+  "translatedText": "16'nın dördüncü kökü 2 olmalıdır ve cevap iyi sonuçlanır Çok değerli bir fonksiyonunuz olduğunda bunun gibi birden fazla seçenek olduğunda bir kural benimseriz. Genellikle istediğimiz zaman kastettiğimiz şey için bu değerlerden birini seçeriz. Daha süslü bir dilde bunu tek girdisi ve tek çıktısı olan bir fonksiyon olarak ele alın Karmaşık sayılarla uğraştığımızda bu her zaman ortaya çıkar, bir şeyin bir işlem türü olduğu fikri bazen birden fazla değere sahip olmayı istemektir. dal ifadesini duyun Karekök fonksiyonunun dalını nerede seçersiniz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1795.6599999999999,
@@ -1855,7 +1855,7 @@
  },
  {
   "input": "In real numbers it's nice and easy sometimes because you say just choose the positive one But there's no notion of which complex numbers are like the positive complex numbers when we want to take square roots just to give one Example let's say we wanted to take the square root of I And we want to know what should that be? ",
-  "translatedText": "Gerçek sayılarda bazen güzel ve kolaydır çünkü sadece pozitif olanı seçin diyorsunuz. Ancak sadece bir tane vermek için karekök almak istediğimizde hangi karmaşık sayıların pozitif karmaşık sayılara benzediğine dair hiçbir fikir yok. Örnek diyelim ki kareyi almak istedik I&#39;in kökü Ve bunun ne olması gerektiğini bilmek istiyoruz? ",
+  "translatedText": "Gerçek sayılarda bazen güzel ve kolaydır çünkü sadece pozitif olanı seçin diyorsunuz. Ancak sadece bir tane vermek için karekök almak istediğimizde hangi karmaşık sayıların pozitif karmaşık sayılara benzediğine dair hiçbir fikir yok. Örnek diyelim ki kareyi almak istedik I'in kökü Ve bunun ne olması gerektiğini bilmek istiyoruz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1829.96,
@@ -1864,7 +1864,7 @@
  },
  {
   "input": "Because there's multiple different answers You know we think of I again is this 90 degree rotation And if we were thinking of it as a 90 degree rotation it feels like the square root should be You know something sitting at a 45 degree angle Maybe that's the square root of I which we could write out very explicitly as root 2 over 2 root 2 over 2 I That's just using trigonometry but if we were thinking of I instead as being a Negative 270 degree rotation it feels like half of that doing half of that operation should actually get us on the other side Maybe the number sitting down here should be the square root of I and that's actually just the negative of what we saw before Negative root 2 over 2 minus root 2 over 2 times I Now in the context of real valued functions we can say yeah Just choose the square root to be whatever the positive answer is but which of these do you consider the positive answer? ",
-  "translatedText": "Çünkü birden fazla farklı cevap var Biliyorsunuz, ben yine bu 90 derecelik dönüş olduğunu düşünüyoruz Ve bunu 90 derecelik bir dönüş olarak düşünürsek, karekökün olması gerektiği gibi geliyor. 45 derecelik bir açıyla oturan bir şey biliyorsunuz Belki bu karedir kök I bunu çok açık bir şekilde kök 2 bölü 2 kök 2 bölü 2 I şeklinde yazabiliriz. Bu sadece trigonometri kullanıyor ama I&#39;yi 270 derecelik negatif bir dönüş olarak düşünürsek, bunun yarısı bu işlemin yarısını yapıyormuş gibi geliyor aslında bizi diğer tarafa götürmeli Belki de burada oturan sayı I&#39;in karekökü olmalıdır ve bu aslında daha önce gördüğümüzün negatifidir Negatif kök 2 bölü 2 eksi kök 2 bölü 2 çarpı I Şimdi reel bağlamı içinde değerli fonksiyonlara evet diyebiliriz. Olumlu cevap ne olursa olsun karekökü seçin ama bunlardan hangisini olumlu cevap olarak değerlendiriyorsunuz? ",
+  "translatedText": "Çünkü birden fazla farklı cevap var Biliyorsunuz, ben yine bu 90 derecelik dönüş olduğunu düşünüyoruz Ve bunu 90 derecelik bir dönüş olarak düşünürsek, karekökün olması gerektiği gibi geliyor. 45 derecelik bir açıyla oturan bir şey biliyorsunuz Belki bu karedir kök I bunu çok açık bir şekilde kök 2 bölü 2 kök 2 bölü 2 I şeklinde yazabiliriz. Bu sadece trigonometri kullanıyor ama I'yi 270 derecelik negatif bir dönüş olarak düşünürsek, bunun yarısı bu işlemin yarısını yapıyormuş gibi geliyor aslında bizi diğer tarafa götürmeli Belki de burada oturan sayı I'in karekökü olmalıdır ve bu aslında daha önce gördüğümüzün negatifidir Negatif kök 2 bölü 2 eksi kök 2 bölü 2 çarpı I Şimdi reel bağlamı içinde değerli fonksiyonlara evet diyebiliriz. Olumlu cevap ne olursa olsun karekökü seçin ama bunlardan hangisini olumlu cevap olarak değerlendiriyorsunuz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -1873,7 +1873,7 @@
  },
  {
   "input": "You know maybe it feels like what we should consider this upper one because its coordinates have positive numbers But however you try to define positive in a nice way here That's going to be consistent you know for example two positive numbers should always multiply to make a positive number You're not really going to be able to do it the way that you can for real numbers And in fact this phenomenon here where we're taking roots is actually the same as the phenomenon We were just looking at when we were talking about multiple values for I raised to the power of I Because forget I raised to the power of I let me ask what much might look like it's a much simpler question Of taking 2 to the power 1 half ok what's 2 to the 1 half? ",
-  "translatedText": "Bilirsiniz, belki de bu üstteki sayıyı dikkate almamız gerektiği gibi geliyor çünkü koordinatları pozitif sayılara sahip. Ama burada pozitifi ne kadar güzel bir şekilde tanımlamaya çalışırsanız çalışın bu tutarlı olacak, biliyorsunuz örneğin iki pozitif sayı her zaman pozitif olmak için çarpılmalıdır. sayı Bunu gerçekten gerçek sayılar için yapabildiğiniz şekilde yapamayacaksınız. Ve aslında burada kök saldığımız bu olay aslında az önce bahsettiğimiz olayla aynı. için birden fazla değer I&#39;in kuvvetine yükselttim Çünkü unutun ki kuvvetine yükselttim Neye benzeyebileceğini sormama izin ver bu çok daha basit bir soru 2 üssü 1 yarımı tamam 2 üzeri 1 yarımı nedir? ",
+  "translatedText": "Bilirsiniz, belki de bu üstteki sayıyı dikkate almamız gerektiği gibi geliyor çünkü koordinatları pozitif sayılara sahip. Ama burada pozitifi ne kadar güzel bir şekilde tanımlamaya çalışırsanız çalışın bu tutarlı olacak, biliyorsunuz örneğin iki pozitif sayı her zaman pozitif olmak için çarpılmalıdır. sayı Bunu gerçekten gerçek sayılar için yapabildiğiniz şekilde yapamayacaksınız. Ve aslında burada kök saldığımız bu olay aslında az önce bahsettiğimiz olayla aynı. için birden fazla değer I'in kuvvetine yükselttim Çünkü unutun ki kuvvetine yükselttim Neye benzeyebileceğini sormama izin ver bu çok daha basit bir soru 2 üssü 1 yarımı tamam 2 üzeri 1 yarımı nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1903.78,
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  },
  {
   "input": "And I think you say well We know what this is we kind of define it to be the square root of 2 all is well and good But what if I said let's approach this the same way that we were approaching our I to the I expression I want to first Express things as e to the something right and Then I'm going to raise that to the 1 half by multiplying the 1 half into the exponent And I say okay, I can I guess I can do that e to the what is equal to 2 well That's the natural log of 2 It's a constant which is around 0.69 or so If we raise e to that power we'll get 2 so we could be thinking of this as e to the natural log of 2 times 1 half and if you wanted to if you Were thinking of e to the x? ",
-  "translatedText": "Ve sanırım iyi diyorsunuz. Bunun ne olduğunu biliyoruz, bunu 2&#39;nin karekökü olarak tanımlıyoruz, her şey iyi ve iyi. Peki ya buna, I üzeri I ifadesine yaklaştığımız gibi yaklaşalım desem? İlk önce şeyleri e üzeri doğru olarak ifade etmek istiyorum ve sonra bunu 1 yarıyı üsle çarparak 1 yarıya çıkaracağım. Ve tamam diyorum, sanırım bunu e üzeri ne yapabilirim diyorum. 2&#39;ye eşit yani bu 2&#39;nin doğal logaritması. 0 civarında bir sabit. 69 ya da öylesine e üzerini bu kuvvete yükseltirsek 2 elde ederiz, yani bunu e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması olarak düşünebiliriz ve eğer e üzeri x&#39;i düşünüyor olsaydınız? ",
+  "translatedText": "Ve sanırım iyi diyorsunuz. Bunun ne olduğunu biliyoruz, bunu 2'nin karekökü olarak tanımlıyoruz, her şey iyi ve iyi. Peki ya buna, I üzeri I ifadesine yaklaştığımız gibi yaklaşalım desem? İlk önce şeyleri e üzeri doğru olarak ifade etmek istiyorum ve sonra bunu 1 yarıyı üsle çarparak 1 yarıya çıkaracağım. Ve tamam diyorum, sanırım bunu e üzeri ne yapabilirim diyorum. 2'ye eşit yani bu 2'nin doğal logaritması. 0 civarında bir sabit. 69 ya da öylesine e üzerini bu kuvvete yükseltirsek 2 elde ederiz, yani bunu e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması olarak düşünebiliriz ve eğer e üzeri x'i düşünüyor olsaydınız? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1942.4,
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  },
  {
   "input": "You know this might be kind of overkill in the context of real numbers But if you were thinking of e to the x as shorthand for this x function you could plug in the value 0.69 times 1 half which I guess would be around 0.345 Ish something like that You plug in that very concrete value into your polynomial see what it outputs, and it will output around 1.414 a Nice real number square root of 2 what you would expect But if we do the same thing we were just doing with I and Acknowledging that there's actually multiple different answers when we want to write something as e to a power we could also write this This might seem funny, but we could write it as e to the natural log of 2 plus 2 pi I That whole thing raised to the 1 half Right after all this value will come to equal to you could break it down as it's e to the natural log of 2 Multiplied by e to the 2 pi I This one just has the effect of rotating things 360 degrees, so it's just going to equal 1 So we're looking at 2 times 1 great that feels like a valid substitution and yet when we play the same game of Taking this and raising it to a power and treating that by multiplying the power into the exponent look at what happens We have e to the natural log of 2 times 1 half plus Well, what's 2 pi I times 1 half well that will be pi times I Now this first part e to the natural log of 2 times 1 half that will end up being the familiar Square root of 2 that's all well and good, but we're going to be multiplying that by e to the pi I Right and quite famously e to the pi I is negative 1 So in this case it seems to be suggesting that if we are solving this expression 2 to the 1 half By playing around with the different answers we could plug in for something like e to the X equaling 1 half what we end up with is another answer what we might traditionally write as this negative square root of 2 and Here I mean it's a little funny for it to have multiple values to look at 2 to the 1 half and say that's not equaling One thing but based on choices we make it could equal multiple different things But the two things that it could seem quite reasonable If there's going to be anything that 2 to the 1 half is it seems like it should either be The positive square root that we're familiar with or the negative variant of that that doesn't actually seem like such a problem And in fact we could um we could play this game even further where let me ask you for even more creative answers to This expression because maybe we can find other funny powers of something like 2 to the power X as we start plugging in various different values of X based on what substitution we make if we're Abiding by the same rules that we were using in evaluating I to the power I So this time the question asks or it specifies that one solution of the equation e to the x equals 2 is the real number Natural log of 2 ok that one we know it. ",
-  "translatedText": "Gerçek sayılar bağlamında bunun biraz abartı olabileceğini biliyorsunuz ama e üzeri x&#39;i bu x fonksiyonunun kısaltması olarak düşünüyorsanız 0 değerini koyabilirsiniz. 69 çarpı 1 yarım ki sanırım 0 civarında olur. 345 Buna benzer bir şey mi? Bu çok somut değeri polinomunuza eklersiniz, çıktısının ne olduğunu görün ve çıktısı 1 civarında olacaktır. 414 a Güzel bir karekök 2 gerçek sayısı, beklediğiniz şey. Ama az önce I ile yaptığımızın aynısını yaparsak ve aslında birden fazla farklı yanıtın olduğunu kabul ederek, bir şeyi e üzeri bir kuvvet olarak yazmak istediğimizde bunu da yazabiliriz. Bu komik görünebilir, ama bunu e üzeri 2 artı 2 pi I&#39;nin doğal logaritması olarak yazabiliriz. Bütün bunlar 1 yarıya yükseltilirse, bu değer size eşit olacak, bunu e üzeri olarak parçalayabiliriz. 2&#39;nin doğal logaritması çarpı e üzeri 2 pi I Bu sadece nesneleri 360 derece döndürme etkisine sahip, yani sadece 1&#39;e eşit olacak Yani 2 çarpı 1 harikaya bakıyoruz, bu geçerli bir ikame gibi geliyor ve yine de ne zaman? Aynı oyunu oynuyoruz: Bunu alıp bir kuvvete yükseltiyoruz ve kuvveti üsle çarparak buna davranıyoruz, ne olduğuna bakın Elimizde e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması var Peki, 2 pi I çarpı 1 yarım nedir peki bu pi çarpı I olacak Şimdi bu ilk kısım e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması, bu da 2&#39;nin tanıdık Karekökü olacak, hepsi iyi ve güzel, ama bunu e üzeri ile çarpacağız. pi I Doğru ve meşhur e üzeri pi I negatif 1 Yani bu durumda, eğer bu ifadeyi 2 üzeri 1 yarımı çözüyorsak, farklı cevaplarla oynayarak şunun gibi bir şey için yerine koyabileceğimizi öneriyor gibi görünüyor e üzeri X eşittir 1 yarım, elde ettiğimiz sonuç, geleneksel olarak bu negatif karekök 2 olarak yazabileceğimiz başka bir cevaptır ve Burada demek istediğim, 2 üzeri 1 yarımına bakmak için birden fazla değere sahip olmak biraz komik ve bunun bir şeye eşit olmadığını söyleyelim ama yaptığımız seçimlere göre birden fazla farklı şeye eşit olabilir. Ama iki şey oldukça makul görünebilir. Eğer 2 üzeri 1 yarım olan bir şey varsa, bu da ikisinden biri olmalı gibi görünüyor Pozitif Aşina olduğumuz karekök veya bunun negatif varyantı, aslında o kadar da sorun gibi görünmüyor Ve aslında bu oyunu daha da ileri düzeyde oynayabiliriz, burada sizden Bu ifadeye daha yaratıcı cevaplar istememe izin verin çünkü eğer I üzerini değerlendirirken kullandığımız kuralların aynısına uyuyorsak, yapacağımız ikameye bağlı olarak X&#39;in çeşitli farklı değerlerini yerine koymaya başladığımızda, belki 2 üzeri X gibi bir şeyin başka komik kuvvetlerini de bulabiliriz. üs I Yani bu sefer soru şunu soruyor veya e üzeri x eşittir 2 denkleminin bir çözümünün 2&#39;nin doğal logaritması gerçek sayısı olduğunu biliyoruz, tamam bunu biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Gerçek sayılar bağlamında bunun biraz abartı olabileceğini biliyorsunuz ama e üzeri x'i bu x fonksiyonunun kısaltması olarak düşünüyorsanız 0 değerini koyabilirsiniz. 69 çarpı 1 yarım ki sanırım 0 civarında olur. 345 Buna benzer bir şey mi? Bu çok somut değeri polinomunuza eklersiniz, çıktısının ne olduğunu görün ve çıktısı 1 civarında olacaktır. 414 a Güzel bir karekök 2 gerçek sayısı, beklediğiniz şey. Ama az önce I ile yaptığımızın aynısını yaparsak ve aslında birden fazla farklı yanıtın olduğunu kabul ederek, bir şeyi e üzeri bir kuvvet olarak yazmak istediğimizde bunu da yazabiliriz. Bu komik görünebilir, ama bunu e üzeri 2 artı 2 pi I'nin doğal logaritması olarak yazabiliriz. Bütün bunlar 1 yarıya yükseltilirse, bu değer size eşit olacak, bunu e üzeri olarak parçalayabiliriz. 2'nin doğal logaritması çarpı e üzeri 2 pi I Bu sadece nesneleri 360 derece döndürme etkisine sahip, yani sadece 1'e eşit olacak Yani 2 çarpı 1 harikaya bakıyoruz, bu geçerli bir ikame gibi geliyor ve yine de ne zaman? Aynı oyunu oynuyoruz: Bunu alıp bir kuvvete yükseltiyoruz ve kuvveti üsle çarparak buna davranıyoruz, ne olduğuna bakın Elimizde e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması var Peki, 2 pi I çarpı 1 yarım nedir peki bu pi çarpı I olacak Şimdi bu ilk kısım e üzeri 2 çarpı 1 yarımın doğal logaritması, bu da 2'nin tanıdık Karekökü olacak, hepsi iyi ve güzel, ama bunu e üzeri ile çarpacağız. pi I Doğru ve meşhur e üzeri pi I negatif 1 Yani bu durumda, eğer bu ifadeyi 2 üzeri 1 yarımı çözüyorsak, farklı cevaplarla oynayarak şunun gibi bir şey için yerine koyabileceğimizi öneriyor gibi görünüyor e üzeri X eşittir 1 yarım, elde ettiğimiz sonuç, geleneksel olarak bu negatif karekök 2 olarak yazabileceğimiz başka bir cevaptır ve Burada demek istediğim, 2 üzeri 1 yarımına bakmak için birden fazla değere sahip olmak biraz komik ve bunun bir şeye eşit olmadığını söyleyelim ama yaptığımız seçimlere göre birden fazla farklı şeye eşit olabilir. Ama iki şey oldukça makul görünebilir. Eğer 2 üzeri 1 yarım olan bir şey varsa, bu da ikisinden biri olmalı gibi görünüyor Pozitif Aşina olduğumuz karekök veya bunun negatif varyantı, aslında o kadar da sorun gibi görünmüyor Ve aslında bu oyunu daha da ileri düzeyde oynayabiliriz, burada sizden Bu ifadeye daha yaratıcı cevaplar istememe izin verin çünkü eğer I üzerini değerlendirirken kullandığımız kuralların aynısına uyuyorsak, yapacağımız ikameye bağlı olarak X'in çeşitli farklı değerlerini yerine koymaya başladığımızda, belki 2 üzeri X gibi bir şeyin başka komik kuvvetlerini de bulabiliriz. üs I Yani bu sefer soru şunu soruyor veya e üzeri x eşittir 2 denkleminin bir çözümünün 2'nin doğal logaritması gerçek sayısı olduğunu biliyoruz, tamam bunu biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
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  {
   "input": "answer to the question e to the x equals 2 and Again creativity is welcomed, so I will give you another little moment for that I I Will go ahead and lock in some answers here if that's alright with you I'm not sure how much time it necessarily takes to do the math entry depending on what device you're looking at but Don't be too stressed if it's before you got the chance to Into the question that you want into the answer that you want it to answer So it looks like 131 of you have entered the variant where we take Ln of 2 and we add 2ii and I guess I am in writing this question Mistakenly like marked one of the answers as being correct when in fact there's quite a few different correct ones So that's on me for the fact that I don't know if it looks to any of you like oh It's red you got it wrong when you entered Ln of 2 plus 42. ",
-  "translatedText": "e üzeri x eşittir 2 sorusunun cevabı Ve yine yaratıcılık memnuniyetle karşılanıyor, bu yüzden size bunun için küçük bir dakika daha vereceğim II Devam edip bazı cevapları buraya kilitleyeceğim, eğer sizin için uygunsa, ne kadar zaman harcadığından emin değilim Hangi cihaza baktığınıza bağlı olarak mutlaka matematik girişi yapmanız gerekir, ancak cevaplamak istediğiniz cevaba istediğiniz soruyu girme şansınız olmadan önce çok fazla strese girmeyin. 131&#39;iniz Ln of 2&#39;yi aldığımız ve 2ii&#39;yi eklediğimiz varyanta girdiniz ve sanırım bu soruyu yazıyorum. Aslında pek çok farklı doğru cevap varken yanlışlıkla cevaplardan birini doğru olarak işaretlemiş gibiyim. Yani bu bana düşüyor. çünkü herhangi birinize &quot;oh&quot; gibi görünüp görünmediğini bilmiyorum. Kırmızı, 2 artı 42&#39;nin Ln&#39;sini girerken yanlış anladınız. ",
+  "translatedText": "e üzeri x eşittir 2 sorusunun cevabı Ve yine yaratıcılık memnuniyetle karşılanıyor, bu yüzden size bunun için küçük bir dakika daha vereceğim II Devam edip bazı cevapları buraya kilitleyeceğim, eğer sizin için uygunsa, ne kadar zaman harcadığından emin değilim Hangi cihaza baktığınıza bağlı olarak mutlaka matematik girişi yapmanız gerekir, ancak cevaplamak istediğiniz cevaba istediğiniz soruyu girme şansınız olmadan önce çok fazla strese girmeyin. 131'iniz Ln of 2'yi aldığımız ve 2ii'yi eklediğimiz varyanta girdiniz ve sanırım bu soruyu yazıyorum. Aslında pek çok farklı doğru cevap varken yanlışlıkla cevaplardan birini doğru olarak işaretlemiş gibiyim. Yani bu bana düşüyor. çünkü herhangi birinize &quot;oh&quot; gibi görünüp görünmediğini bilmiyorum. Kırmızı, 2 artı 42'nin Ln'sini girerken yanlış anladınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2174.28,
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  },
  {
   "input": "I pi which is of course a great choice But you could also have something like 4 pi I plus the natural log of 2 or 6 pi I Or really any integer multiple of 2 pi I if you add that it doesn't affect e to the X Because it just has the effect of multiplying by e to the 2 pi I Which is the effect of multiplying by 1 and again this has kind of a funny consequence where it seems to output kind of reasonable Results when we do it as another example It looks like the second most common entered expression there was that we might replace 2 So let's think we're thinking of 2 to the power of 1 4th, okay there was a suggestion that we replaced 2 with e to the natural log of 2 plus 4 pi I Okay Plus 4 pi I and we raise all of that To the 1 4th right well if you were to play the same game you would get e To the natural log of 2 times 1 4th, and we'd be multiplying by e to the pi I Now the first part of that is going to be the usual positive Fourth root of 2 the thing we mean when you plug in an expression like fourth root of 2 into a calculator a nice small Positive number, but then this second part is negative 1 so it seems to be saying You know if we were to interpret 2 in this different way raising it to the 1 4th You know it's not the usual answer that we get but it's a reasonable answer. ",
-  "translatedText": "I pi ki bu elbette harika bir seçim. Ama aynı zamanda 4 pi I artı 2 veya 6 pi I&#39;nin doğal logaritması gibi bir şeye de sahip olabilirsiniz. Veya gerçekten 2 pi I&#39;nin herhangi bir tamsayı katı, eğer bunun e üzerini etkilemediğini eklerseniz. X Çünkü sadece e üzeri 2 pi I ile çarpma etkisi var. Bu da 1 ile çarpmanın etkisi ve yine bunun komik bir sonucu var, başka bir örnek olarak bunu yaptığımızda makul sonuçlar veriyor gibi görünüyor. Görünüşe göre en sık girilen ikinci ifade 2&#39;nin yerine koyabileceğimizdi. Yani 2 üssü 1 4&#39;ü düşündüğümüzü düşünelim, tamam 2&#39;yi e üzeri 2 artı 4&#39;ün doğal logaritması ile değiştirmemiz yönünde bir öneri vardı. pi I Tamam Artı 4 pi I ve bunların hepsini 1 4&#39;e yükseltiyoruz, peki aynı oyunu oynasaydınız, e üzeri 2 çarpı 1 4&#39;ün doğal logaritmasını elde ederdik ve e ile çarpardık. pi I Şimdi bunun ilk kısmı olağan pozitif 2&#39;nin dördüncü kökü olacak, bu da 2&#39;nin dördüncü kökü gibi bir ifadeyi hesap makinesine koyduğunuzda kastettiğimiz şey güzel, küçük bir Pozitif sayı, ama sonra bu ikinci kısım negatif 1 yani şöyle diyor gibi görünüyor. Biliyorsunuz, 2&#39;yi bu farklı şekilde yorumlayıp 1 4&#39;e yükseltirsek, bunun aldığımız olağan cevap olmadığını biliyorsunuz ama makul bir cevap. ",
+  "translatedText": "I pi ki bu elbette harika bir seçim. Ama aynı zamanda 4 pi I artı 2 veya 6 pi I'nin doğal logaritması gibi bir şeye de sahip olabilirsiniz. Veya gerçekten 2 pi I'nin herhangi bir tamsayı katı, eğer bunun e üzerini etkilemediğini eklerseniz. X Çünkü sadece e üzeri 2 pi I ile çarpma etkisi var. Bu da 1 ile çarpmanın etkisi ve yine bunun komik bir sonucu var, başka bir örnek olarak bunu yaptığımızda makul sonuçlar veriyor gibi görünüyor. Görünüşe göre en sık girilen ikinci ifade 2'nin yerine koyabileceğimizdi. Yani 2 üssü 1 4'ü düşündüğümüzü düşünelim, tamam 2'yi e üzeri 2 artı 4'ün doğal logaritması ile değiştirmemiz yönünde bir öneri vardı. pi I Tamam Artı 4 pi I ve bunların hepsini 1 4'e yükseltiyoruz, peki aynı oyunu oynasaydınız, e üzeri 2 çarpı 1 4'ün doğal logaritmasını elde ederdik ve e ile çarpardık. pi I Şimdi bunun ilk kısmı olağan pozitif 2'nin dördüncü kökü olacak, bu da 2'nin dördüncü kökü gibi bir ifadeyi hesap makinesine koyduğunuzda kastettiğimiz şey güzel, küçük bir Pozitif sayı, ama sonra bu ikinci kısım negatif 1 yani şöyle diyor gibi görünüyor. Biliyorsunuz, 2'yi bu farklı şekilde yorumlayıp 1 4'e yükseltirsek, bunun aldığımız olağan cevap olmadığını biliyorsunuz ama makul bir cevap. ",
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  {
   "input": "We would have been looking at pi halves times I and instead of multiplying by Negative 1 we would have instead been multiplying by I Which again is a valid answer it seems like a reasonable output for something like 2 to the 1 4th So when you're looking at the fact that I to the power I seems to have multiple different values for it Right we have this funny phenomenon where we could plug in e to the 5 pi halves I Negative 3 pi halves I and we get what seemed like wildly different answers something super small something super big all very different from the 1 5th approximately 1 5th answer that we found before up here It's exactly the same phenomenon as when you're asking something like what's 2 to the 1 4th and Acknowledging that there's actually multiple different solutions to the expression X to the 4th equals 2 4 different solutions in fact and what you're looking at is the fact that there's multiple different solutions To the expression e to the X equals some kind of base whether that base is I whether that base is 2 Whatever it might be and one way that we might Think about this is that when you're dealing with real numbers things are just lovely things are nice There's one-to-one relationships. ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin yarısı çarpı I&#39;e bakıyor olurduk ve Negatif 1 ile çarpmak yerine I ile çarpıyor olurduk. Bu da yine geçerli bir cevap, 2 üzeri 1 4 gibi bir şey için makul bir çıktı gibi görünüyor. I üssü I&#39;in bunun için birçok farklı değeri var gibi göründüğü gerçeğine baktığımızda, e&#39;yi 5 pi yarısına I Negatif 3 pi yarısına bağlayabildiğimiz komik bir olguya sahibiz ve çılgınca farklı gibi görünen yanıtlar alıyoruz süper küçük bir şey süper büyük bir şey, hepsi daha önce burada bulduğumuz 1 5&#39;inci yaklaşık 1 5&#39;inci cevaptan çok farklı Bu, 2 üzeri 1 4&#39;ün ne olduğunu sormanız ve aslında birden fazla farklı çözüm olduğunu kabul etmenizle tamamen aynı fenomendir. X üzeri 4 ifadesi 2&#39;ye eşit aslında 4 farklı çözüm ve baktığınız şey birden fazla farklı çözümün olduğu gerçeği. e üzeri X ifadesi bir tür tabana eşittir bu taban I olup olmadığı bu taban olup olmadığı 2 Her ne olursa olsun ve bunu düşünmemizin bir yolu da şudur: Gerçek sayılarla uğraşırken her şey çok güzeldir, her şey güzeldir. Bire bir ilişkiler vardır. ",
+  "translatedText": "Pi'nin yarısı çarpı I'e bakıyor olurduk ve Negatif 1 ile çarpmak yerine I ile çarpıyor olurduk. Bu da yine geçerli bir cevap, 2 üzeri 1 4 gibi bir şey için makul bir çıktı gibi görünüyor. I üssü I'in bunun için birçok farklı değeri var gibi göründüğü gerçeğine baktığımızda, e'yi 5 pi yarısına I Negatif 3 pi yarısına bağlayabildiğimiz komik bir olguya sahibiz ve çılgınca farklı gibi görünen yanıtlar alıyoruz süper küçük bir şey süper büyük bir şey, hepsi daha önce burada bulduğumuz 1 5'inci yaklaşık 1 5'inci cevaptan çok farklı Bu, 2 üzeri 1 4'ün ne olduğunu sormanız ve aslında birden fazla farklı çözüm olduğunu kabul etmenizle tamamen aynı fenomendir. X üzeri 4 ifadesi 2'ye eşit aslında 4 farklı çözüm ve baktığınız şey birden fazla farklı çözümün olduğu gerçeği. e üzeri X ifadesi bir tür tabana eşittir bu taban I olup olmadığı bu taban olup olmadığı 2 Her ne olursa olsun ve bunu düşünmemizin bir yolu da şudur: Gerçek sayılarla uğraşırken her şey çok güzeldir, her şey güzeldir. Bire bir ilişkiler vardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2354.44,
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  },
  {
   "input": "It's great Where if we want to think about exponential functions, let me just cover some of this stuff up We have this nice back and forth where you can choose to express any exponential as a base to X like 2 to the X Or you could express that same exponential as X of R times X which you know that is the polynomial that we refer to Whenever implicitly refer to whenever we write something like e to the X And there's a lovely back and forth because you can just take a natural logarithm of B And it gives you one answer assuming that B is a positive number And that's the same thing as saying that X of R is equal to B So one way that I've talked about this earlier in the series is that if you were looking at the family of all possible Exponentials right we could write them as X of R times X and change what R is And this is exactly the same thing as writing e to the R times X if that's something you're more comfortable with So e to the R times X X of R times X those are the same thing we could think about changing what that is But on the other hand if you were to think about all possible exponentials as some base Let me do base to the power of X and we're going to change what that base is At first it feels like that's a different kind of expression to manipulate, but it's just another way of expressing the same family And a way that you might think about this For how do we think about what base does it correspond to if we're thinking a little bit more abstractly as Exp of R times X and there's a reason I'm doing this because we're about to apply this to complex numbers where it's going to look Weirder so follow through with me here if instead of looking at that base one thing I could do is say what is the value? ",
-  "translatedText": "Bu harika. Eğer üstel fonksiyonlar hakkında düşünmek istiyorsak, bazı şeyleri özetleyeyim. Herhangi bir üstel sayıyı X&#39;e taban olarak ifade etmeyi seçebileceğiniz, 2 üzeri X gibi güzel bir ileri geri hareketimiz var. X üzeri R çarpı X ile aynı üstel, bildiğiniz gibi bu bizim bahsettiğimiz polinomdur Ne zaman e üzeri X gibi bir şey yazsak örtülü olarak bahsettiğimiz polinom Ve çok güzel bir ileri geri var çünkü B&#39;nin doğal logaritmasını alabilirsiniz Ve bu, B&#39;nin pozitif bir sayı olduğunu varsayarak size bir cevap verir. Ve bu, X(R)&#39;nin B&#39;ye eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. Bu konuda daha önce seride bahsettiğim yollardan biri şu: tüm olası Üstellerin ailesi, evet bunları X üzeri R çarpı X olarak yazabilir ve R&#39;nin ne olduğunu değiştirebiliriz. Ve bu, e üzeri R çarpı X yazmakla tamamen aynı şeydir, eğer bu daha rahat edeceğiniz bir şeyse, yani e üzeri R çarpı XX çarpı R çarpı X bunlar, bunun ne olduğunu değiştirme konusunda düşünebileceğimiz şeylerle aynı. Ama diğer yandan, olası tüm üstel sayıları bir taban olarak düşünecek olursanız, X&#39;in kuvvetine göre bir taban yapayım ve gidiyoruz bu tabanın ne olduğunu değiştirmek İlk başta bu, manipüle edilecek farklı bir ifade türü gibi geliyor, ancak bu sadece aynı aileyi ifade etmenin başka bir yolu Ve bunun hakkında düşünebileceğiniz bir yol Hangi tabana karşılık geldiği hakkında nasıl düşünüyoruz? Eğer biraz daha soyut olarak Exp R çarpı X şeklinde düşünüyorsak ve bunu yapmamın bir nedeni varsa, çünkü bunu daha tuhaf görünecek karmaşık sayılara uygulamak üzereyiz, bu yüzden benimle buradan devam edin. Bu temele bakmak yerine yapabileceğim tek şey değerin ne olduğunu söylemek olabilir. ",
+  "translatedText": "Bu harika. Eğer üstel fonksiyonlar hakkında düşünmek istiyorsak, bazı şeyleri özetleyeyim. Herhangi bir üstel sayıyı X'e taban olarak ifade etmeyi seçebileceğiniz, 2 üzeri X gibi güzel bir ileri geri hareketimiz var. X üzeri R çarpı X ile aynı üstel, bildiğiniz gibi bu bizim bahsettiğimiz polinomdur Ne zaman e üzeri X gibi bir şey yazsak örtülü olarak bahsettiğimiz polinom Ve çok güzel bir ileri geri var çünkü B'nin doğal logaritmasını alabilirsiniz Ve bu, B'nin pozitif bir sayı olduğunu varsayarak size bir cevap verir. Ve bu, X(R)'nin B'ye eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. Bu konuda daha önce seride bahsettiğim yollardan biri şu: tüm olası Üstellerin ailesi, evet bunları X üzeri R çarpı X olarak yazabilir ve R'nin ne olduğunu değiştirebiliriz. Ve bu, e üzeri R çarpı X yazmakla tamamen aynı şeydir, eğer bu daha rahat edeceğiniz bir şeyse, yani e üzeri R çarpı XX çarpı R çarpı X bunlar, bunun ne olduğunu değiştirme konusunda düşünebileceğimiz şeylerle aynı. Ama diğer yandan, olası tüm üstel sayıları bir taban olarak düşünecek olursanız, X'in kuvvetine göre bir taban yapayım ve gidiyoruz bu tabanın ne olduğunu değiştirmek İlk başta bu, manipüle edilecek farklı bir ifade türü gibi geliyor, ancak bu sadece aynı aileyi ifade etmenin başka bir yolu Ve bunun hakkında düşünebileceğiniz bir yol Hangi tabana karşılık geldiği hakkında nasıl düşünüyoruz? Eğer biraz daha soyut olarak Exp R çarpı X şeklinde düşünüyorsak ve bunu yapmamın bir nedeni varsa, çünkü bunu daha tuhaf görünecek karmaşık sayılara uygulamak üzereyiz, bu yüzden benimle buradan devam edin. Bu temele bakmak yerine yapabileceğim tek şey değerin ne olduğunu söylemek olabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2423.78,
@@ -1963,7 +1963,7 @@
  },
  {
   "input": "Of exp of R right which is basically this function, but when we plug in one so exp of R times one if you prefer to think of it that way and That is being represented by our green line and what you could see is okay if I get R that Factor in front of X in my exponential function exp of R X to be zero point six nine Which I know is around the natural log of two what this means is that? ",
-  "translatedText": "exp R sağ ki bu temelde bu fonksiyondur, ama bir tanesini yerine koyduğumuzda şu kadar exp R çarpı bir bu şekilde düşünmeyi tercih edersiniz ve bu bizim yeşil çizgimizle temsil ediliyor ve görebileceğiniz şey tamam, eğer ben RX&#39;in üstel fonksiyonumda X&#39;in önündeki çarpanı sıfır virgül altı dokuz olarak biliyorum. Bunun ikinin doğal logaritması civarında olduğunu biliyorum, bu ne anlama geliyor? ",
+  "translatedText": "exp R sağ ki bu temelde bu fonksiyondur, ama bir tanesini yerine koyduğumuzda şu kadar exp R çarpı bir bu şekilde düşünmeyi tercih edersiniz ve bu bizim yeşil çizgimizle temsil ediliyor ve görebileceğiniz şey tamam, eğer ben RX'in üstel fonksiyonumda X'in önündeki çarpanı sıfır virgül altı dokuz olarak biliyorum. Bunun ikinin doğal logaritması civarında olduğunu biliyorum, bu ne anlama geliyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2522.1,
@@ -1972,7 +1972,7 @@
  },
  {
   "input": "X of one is about two and so this corresponds with the function that we would usually write as two to the power X right Okay, and basically as I change around my R You know I could try to change it to something so that it looks like three so around one point one That exponential looks like three which we would usually write as three to the power X I would like to argue that it's a little bit healthier to think about Varying this value R rather than varying the base and the main reason is that as soon as we get to complex contexts, and we're thinking of exponentiation You have this overloading that goes on where if we change around what sits in front of the X That's all well and good. ",
-  "translatedText": "X bir, yaklaşık ikidir ve bu, genellikle ikinin ikinci kuvveti olarak yazdığımız fonksiyona karşılık gelir, tamam, ve temel olarak R&#39;min etrafında değiştikçe, onu şöyle görünecek bir şeye değiştirmeyi deneyebilirim. üç yani bir virgül bir civarında Bu üstel sayı üçe benziyor ve bunu genellikle üç üssü üç olarak yazıyoruz. XI, bu R değerini değiştirmeyi, tabanı değiştirmek yerine değiştirmeyi düşünmenin biraz daha sağlıklı olduğunu ileri sürmek istiyorum ve bunun ana nedeni de şu: Karmaşık bağlamlara geldiğimizde üstel almayı düşünüyoruz. X&#39;in önünde duran şeyin etrafında değişiklik yaptığımızda devam eden bu aşırı yüklemeye sahipsiniz. Bu her şey yolunda ve güzel. ",
+  "translatedText": "X bir, yaklaşık ikidir ve bu, genellikle ikinin ikinci kuvveti olarak yazdığımız fonksiyona karşılık gelir, tamam, ve temel olarak R'min etrafında değiştikçe, onu şöyle görünecek bir şeye değiştirmeyi deneyebilirim. üç yani bir virgül bir civarında Bu üstel sayı üçe benziyor ve bunu genellikle üç üssü üç olarak yazıyoruz. XI, bu R değerini değiştirmeyi, tabanı değiştirmek yerine değiştirmeyi düşünmenin biraz daha sağlıklı olduğunu ileri sürmek istiyorum ve bunun ana nedeni de şu: Karmaşık bağlamlara geldiğimizde üstel almayı düşünüyoruz. X'in önünde duran şeyin etrafında değişiklik yaptığımızda devam eden bu aşırı yüklemeye sahipsiniz. Bu her şey yolunda ve güzel. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2552.3,
@@ -1981,7 +1981,7 @@
  },
  {
   "input": "I could have exp of R times X where maybe R is something like zero point six nine But I could shift that down by two pi I And that doesn't change the base that it would correspond to that would still correspond to two Or it could shift it up by two pi I that doesn't change the base that it corresponds to because in all of those cases When we plug in X equals one we get the same thing however All of these for different values of X are distinct functions This is why we saw multiple different values for I to the power I Because I to the X is an ambiguous function in that context it would be unambiguous if we decided which value of R Such that what we're representing is exp of R times X which value of R. ",
-  "translatedText": "R çarpı X&#39;in exp&#39;sini alabilirdim, burada belki R sıfır virgül altı dokuz gibi bir şeydir Ama bunu iki pi I kadar aşağı kaydırabilirim Ve bu, bunun karşılık geleceği tabanı değiştirmez, bunun hâlâ ikiye karşılık gelmesi olabilir Veya olabilir onu iki pi I kadar yukarı kaydırırız, bu da karşılık geldiği tabanı değiştirmez çünkü tüm bu durumlarda X eşittir bir&#39;i yerine koyduğumuzda aynı şeyi elde ederiz ancak bunların hepsi X&#39;in farklı değerleri için farklı fonksiyonlardır. neden I üzeri kuvvet I için birden fazla farklı değer gördük Çünkü I üzeri X belirsiz bir fonksiyondur bu bağlamda, eğer R&#39;nin hangi değerine karar verirsek açık olacaktır. Öyle ki temsil ettiğimiz şey exp R çarpı X hangi değerdir R.&#39;nin Birini seçer seçmez mi seçiyoruz? ",
+  "translatedText": "R çarpı X'in exp'sini alabilirdim, burada belki R sıfır virgül altı dokuz gibi bir şeydir Ama bunu iki pi I kadar aşağı kaydırabilirim Ve bu, bunun karşılık geleceği tabanı değiştirmez, bunun hâlâ ikiye karşılık gelmesi olabilir Veya olabilir onu iki pi I kadar yukarı kaydırırız, bu da karşılık geldiği tabanı değiştirmez çünkü tüm bu durumlarda X eşittir bir'i yerine koyduğumuzda aynı şeyi elde ederiz ancak bunların hepsi X'in farklı değerleri için farklı fonksiyonlardır. neden I üzeri kuvvet I için birden fazla farklı değer gördük Çünkü I üzeri X belirsiz bir fonksiyondur bu bağlamda, eğer R'nin hangi değerine karar verirsek açık olacaktır. Öyle ki temsil ettiğimiz şey exp R çarpı X hangi değerdir R.'nin Birini seçer seçmez mi seçiyoruz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2595.58,
@@ -1999,7 +1999,7 @@
  },
  {
   "input": "It's an unambiguous function but at that point it just feels like maybe what we want is a To stop thinking about things in terms of some base raised to the power X Maybe as soon as we're in the context of complex numbers We should just write them all as exp of some constant times X if for no other reason it makes crystal clear How we actually plug in numbers if we want to do a computation or just to do math on top of it we've got this nice infinite polynomial that we plug them into and I'll make another case for you that this is this is maybe the the correct way to think about exponentials As soon as we're extending into other domains things like complex numbers and for that let's just let's just back up Go back to doorbell some things arrived go back to the original Way that we extend the idea of exponentiation and just think of like what is 2 to the X Right we know how to think about this for natural numbers. ",
-  "translatedText": "Bu kesin bir fonksiyon ama bu noktada sanki istediğimiz şey sanki bazı şeyleri X kuvvetine yükseltilmiş bazı tabanlar açısından düşünmeyi bırakmakmış gibi geliyor. Belki karmaşık sayılar bağlamına girer girmez sadece yazmalıyız bunların hepsi bazı sabit çarpı X&#39;in ifadesi olarak, eğer başka bir nedenden dolayı açıkça ortaya çıkmıyorsa, sayıları gerçekte nasıl yerine koyarız, eğer bir hesaplama yapmak istiyorsak ya da sadece bunun üzerine sadece matematik yapmak istiyorsak, elimizde şu güzel sonsuz polinom var: bunları takın ve sizin için bunun üstel sayılar hakkında düşünmenin doğru yolu olabileceğine dair başka bir örnek sunacağım. Karmaşık sayılar gibi şeyleri diğer alanlara genişlettiğimizde ve bunun için haydi sadece yedekleyelim Go kapı ziline geri dönelim, bazı şeyler geldi orijinaline geri dönüyoruz. Üstel alma fikrini genişletiyoruz ve sadece 2 üzeri X&#39;in ne olduğunu düşünüyoruz. Doğru, bunu doğal sayılar için nasıl düşüneceğimizi biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu kesin bir fonksiyon ama bu noktada sanki istediğimiz şey sanki bazı şeyleri X kuvvetine yükseltilmiş bazı tabanlar açısından düşünmeyi bırakmakmış gibi geliyor. Belki karmaşık sayılar bağlamına girer girmez sadece yazmalıyız bunların hepsi bazı sabit çarpı X'in ifadesi olarak, eğer başka bir nedenden dolayı açıkça ortaya çıkmıyorsa, sayıları gerçekte nasıl yerine koyarız, eğer bir hesaplama yapmak istiyorsak ya da sadece bunun üzerine sadece matematik yapmak istiyorsak, elimizde şu güzel sonsuz polinom var: bunları takın ve sizin için bunun üstel sayılar hakkında düşünmenin doğru yolu olabileceğine dair başka bir örnek sunacağım. Karmaşık sayılar gibi şeyleri diğer alanlara genişlettiğimizde ve bunun için haydi sadece yedekleyelim Go kapı ziline geri dönelim, bazı şeyler geldi orijinaline geri dönüyoruz. Üstel alma fikrini genişletiyoruz ve sadece 2 üzeri X'in ne olduğunu düşünüyoruz. Doğru, bunu doğal sayılar için nasıl düşüneceğimizi biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2640.36,
@@ -2026,7 +2026,7 @@
  },
  {
   "input": "You're usually taught that 2 to the 1 half should be something where you know if I multiply it by itself and This follows the usual rules that Exponentials do with counting numbers where we're able to add things in that exponent I should get 2 to the 1 so it should be some number that when I multiply it by itself I get 2 and You know at that point you have a choice, maybe it's positive. ",
-  "translatedText": "Genellikle size 2 üzeri 1 yarının bir şey olması gerektiği öğretilir, eğer onu kendisi ile çarparsam bunu bilirsiniz ve bu, Üstellerin sayıları sayarken yaptığı olağan kuralları takip eder, burada o üsse bir şeyler ekleyebiliriz, 2 elde etmeliyim 1&#39;e göre bir sayı olmalı, kendisiyle çarptığım zaman 2 elde ediyorum ve o noktada bir seçeneğiniz olduğunu biliyorsunuz, belki de pozitiftir. ",
+  "translatedText": "Genellikle size 2 üzeri 1 yarının bir şey olması gerektiği öğretilir, eğer onu kendisi ile çarparsam bunu bilirsiniz ve bu, Üstellerin sayıları sayarken yaptığı olağan kuralları takip eder, burada o üsse bir şeyler ekleyebiliriz, 2 elde etmeliyim 1'e göre bir sayı olmalı, kendisiyle çarptığım zaman 2 elde ediyorum ve o noktada bir seçeneğiniz olduğunu biliyorsunuz, belki de pozitiftir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2708.3,
@@ -2044,7 +2044,7 @@
  },
  {
   "input": "It gets me 2 to the 0 and that's kind of the justification for our convention that negative exponents look like 1 half But what's really going on here is we're saying whatever this is it should be some kind of function That satisfies this property f of a plus b equals f of a times f of b and Moreover the fact that the base is 2 is basically telling us that it's not just any such function It's a function where when we plug in 1 we get 2 And just as a little you know sanity check style question to see if you're following along with some of the implications here I want to ask you what is I won't call it like a softball, but this is this isn't meant to be like An incredibly deep question necessarily. ",
-  "translatedText": "Bu bana 2 üzeri 0&#39;ı getiriyor ve bu, negatif üslerin 1 yarım gibi görünmesine ilişkin uzlaşımımızın bir tür gerekçesi. Ancak burada gerçekte olan şu ki, bu her ne ise, f&#39;nin bu özelliğini karşılayan bir tür fonksiyon olması gerektiğini söylüyoruz. a artı b eşittir f a çarpı f b ve Üstelik tabanın 2 olduğu gerçeği bize bunun herhangi bir fonksiyon olmadığını söylüyor. 1&#39;i yerine koyduğumuzda 2 elde ettiğimiz bir fonksiyon. Buradaki bazı çıkarımlarla birlikte takip edip etmediğinizi görmek için akıl sağlığı kontrolü tarzı soru Size ne olduğunu sormak istiyorum, buna softball gibi demeyeceğim, ama bu böyle olması anlamına gelmiyor İnanılmaz derecede derin bir soru mutlaka. ",
+  "translatedText": "Bu bana 2 üzeri 0'ı getiriyor ve bu, negatif üslerin 1 yarım gibi görünmesine ilişkin uzlaşımımızın bir tür gerekçesi. Ancak burada gerçekte olan şu ki, bu her ne ise, f'nin bu özelliğini karşılayan bir tür fonksiyon olması gerektiğini söylüyoruz. a artı b eşittir f a çarpı f b ve Üstelik tabanın 2 olduğu gerçeği bize bunun herhangi bir fonksiyon olmadığını söylüyor. 1'i yerine koyduğumuzda 2 elde ettiğimiz bir fonksiyon. Buradaki bazı çıkarımlarla birlikte takip edip etmediğinizi görmek için akıl sağlığı kontrolü tarzı soru Size ne olduğunu sormak istiyorum, buna softball gibi demeyeceğim, ama bu böyle olması anlamına gelmiyor İnanılmaz derecede derin bir soru mutlaka. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2745.9,
@@ -2053,7 +2053,7 @@
  },
  {
   "input": "It's just more of a check if you're following along with The idea of abstractly starting with properties of a function and then kind of deducing ways that we might want to write it down based on those properties If f of x satisfies this exponential property f of a plus b equals f of a times f of b for all inputs And it also satisfies f of 1 equals 2 which of the following is true Which is to say which of the following is necessarily true No matter which such function you're starting with and those of you who remember which which lecture was it It's whichever one we were talking about how to interpret what Euler's formula is really saying I asked a question of this style where I neglected a single condition, you know I didn't write down the fact that we want to make sure f of x is nonzero everywhere and then that caused some amount of Confudlement which is cool get confudlement on screen that happens to all of us But the the intent of it was to basically show that this abstract property of something that turns addition into multiplication is Is enough to basically make you want to write the function as whatever it equals as one raised to some kind of power This is the the spirit of the question Now we've got a couple questions actually about power towers that seem to have popped up here which is great connected to last time Let's let's hold off on the power tower question for just a moment so that we first get like a deeper feel of like What exponentiation should mean here? ",
-  "translatedText": "Bu, soyut olarak bir fonksiyonun özellikleriyle başlama ve ardından bu özelliklere dayanarak bunu yazmak isteyebileceğimiz yolları çıkarma fikri ile birlikte hareket edip etmediğinizi kontrol etmek gibi bir şey. Eğer f(x) bu üstel özellik f&#39;yi sağlıyorsa a artı b eşittir f a çarpı f b tüm girdiler için Ve aynı zamanda f (1 eşittir 2) aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu da karşılar Bu, aşağıdakilerden hangisinin zorunlu olarak doğru olduğu anlamına gelir Hangi fonksiyonu başlatırsanız başlatın hatırlayanlar hangi dersti Euler formülünün gerçekte ne söylediğini nasıl yorumlayacağımızı konuşuyorduk. Tek bir koşulu ihmal ettiğim bu tarz bir soru sordum, biliyorsunuz yazmadım. f(x)&#39;in her yerde sıfırdan farklı olduğundan emin olmak istememiz ve bunun bir miktar Karışıklığa neden olması ki bu da ekranda hepimizin başına gelen bir kafa karışıklığı yaratıyor. Ancak bunun amacı temel olarak f&#39;nin bu soyut özelliğinin şunu göstermekti: Toplamayı çarpmaya dönüştüren bir şey Temel olarak fonksiyonu, bir çeşit güce yükseltilmiş olarak, neye eşitse o şekilde yazmak istemenizi sağlamak için yeterlidir. Sorunun ruhu budur. Şimdi aslında güç kuleleri hakkında birkaç sorumuz var. burada ortaya çıkmış gibi görünüyor ki bu geçen seferkiyle harika bir bağlantı. Güç kulesi sorusuna bir anlığına ara verelim, böylece önce şunun gibi daha derin bir fikir edinebiliriz: Burada üstel alma ne anlama gelmeli? ",
+  "translatedText": "Bu, soyut olarak bir fonksiyonun özellikleriyle başlama ve ardından bu özelliklere dayanarak bunu yazmak isteyebileceğimiz yolları çıkarma fikri ile birlikte hareket edip etmediğinizi kontrol etmek gibi bir şey. Eğer f(x) bu üstel özellik f'yi sağlıyorsa a artı b eşittir f a çarpı f b tüm girdiler için Ve aynı zamanda f (1 eşittir 2) aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu da karşılar Bu, aşağıdakilerden hangisinin zorunlu olarak doğru olduğu anlamına gelir Hangi fonksiyonu başlatırsanız başlatın hatırlayanlar hangi dersti Euler formülünün gerçekte ne söylediğini nasıl yorumlayacağımızı konuşuyorduk. Tek bir koşulu ihmal ettiğim bu tarz bir soru sordum, biliyorsunuz yazmadım. f(x)'in her yerde sıfırdan farklı olduğundan emin olmak istememiz ve bunun bir miktar Karışıklığa neden olması ki bu da ekranda hepimizin başına gelen bir kafa karışıklığı yaratıyor. Ancak bunun amacı temel olarak f'nin bu soyut özelliğinin şunu göstermekti: Toplamayı çarpmaya dönüştüren bir şey Temel olarak fonksiyonu, bir çeşit güce yükseltilmiş olarak, neye eşitse o şekilde yazmak istemenizi sağlamak için yeterlidir. Sorunun ruhu budur. Şimdi aslında güç kuleleri hakkında birkaç sorumuz var. burada ortaya çıkmış gibi görünüyor ki bu geçen seferkiyle harika bir bağlantı. Güç kulesi sorusuna bir anlığına ara verelim, böylece önce şunun gibi daha derin bir fikir edinebiliriz: Burada üstel alma ne anlama gelmeli? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2793.44,
@@ -2089,7 +2089,7 @@
  },
  {
   "input": "Yeah In fact, there's a visualization that I'm going to get to in just a moment here where we do something quite similar to that Because what we'll do is play around with different exponential functions X of R times X But we're going to change that value of R which is going to be represented by a little yellow dot So we'll kind of talk through this It's not going to map the whole plane, but just a couple sample points from the real axis and the imaginary axis But the idea is that as we move around what that constant is We're going to be able to kind of visualize the different things that it does to the plane and Effectively it's like it's turning the x-axis into a logarithmic scale and then wrapping the imaginary axis along a circle And then as soon as that value of R becomes imaginary it swaps the role of those Real numbers get put on the circle and imaginary numbers get put on a logarithmic scaled Positive axis so great question all three of which I guess are sort of jumping the gun ahead for where I want to go But nice to see that's where people are thinking so in this one. ",
-  "translatedText": "Evet Aslında, birazdan buna oldukça benzer bir şey yapacağımız bir görselleştirme var. Çünkü yapacağımız şey farklı üstel fonksiyonlar X (R çarpı X) ile oynamak. Küçük sarı bir nokta ile temsil edilecek olan R&#39;nin değerini değiştireceğiz Yani bunun üzerinden konuşacağız. Tüm düzlemi haritalandırmayacağız, sadece gerçek eksenden ve sanal eksenden birkaç örnek noktayı haritalandıracağız Ama fikir şu ki, bu sabitin ne olduğu etrafında hareket ettikçe, bunun düzleme yaptığı farklı şeyleri bir nevi görselleştirebileceğiz ve bu aslında x eksenini logaritmik ölçeğe çevirmek ve sonra sarmak gibi bir şey. bir daire boyunca hayali eksen Ve sonra R&#39;nin değeri hayali hale gelir gelmez, çemberin üzerine konulan Gerçek sayıların ve sanal sayıların logaritmik ölçekli Pozitif eksenin üzerine konulan rollerini değiştirir, o kadar harika bir soru ki bunların üçü de sanırım Gitmek istediğim yere gitmek için bir nevi acele ediyorum ama bu sefer insanların böyle düşündüğünü görmek güzel. ",
+  "translatedText": "Evet Aslında, birazdan buna oldukça benzer bir şey yapacağımız bir görselleştirme var. Çünkü yapacağımız şey farklı üstel fonksiyonlar X (R çarpı X) ile oynamak. Küçük sarı bir nokta ile temsil edilecek olan R'nin değerini değiştireceğiz Yani bunun üzerinden konuşacağız. Tüm düzlemi haritalandırmayacağız, sadece gerçek eksenden ve sanal eksenden birkaç örnek noktayı haritalandıracağız Ama fikir şu ki, bu sabitin ne olduğu etrafında hareket ettikçe, bunun düzleme yaptığı farklı şeyleri bir nevi görselleştirebileceğiz ve bu aslında x eksenini logaritmik ölçeğe çevirmek ve sonra sarmak gibi bir şey. bir daire boyunca hayali eksen Ve sonra R'nin değeri hayali hale gelir gelmez, çemberin üzerine konulan Gerçek sayıların ve sanal sayıların logaritmik ölçekli Pozitif eksenin üzerine konulan rollerini değiştirir, o kadar harika bir soru ki bunların üçü de sanırım Gitmek istediğim yere gitmek için bir nevi acele ediyorum ama bu sefer insanların böyle düşündüğünü görmek güzel. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2903.12,
@@ -2098,7 +2098,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's go ahead and just grade it the idea is that this this property of f of a plus B ends up letting you express a lot of different things purely in terms of What f of 1 is and just to spell that out very? ",
-  "translatedText": "Hadi devam edelim ve sadece notlandıralım, fikir şu ki, f a artı B&#39;nin bu özelliği, birçok farklı şeyi tamamen f 1 nedir cinsinden ifade etmenize izin veriyor ve bunu çok açık bir şekilde açıklamak gerekirse? ",
+  "translatedText": "Hadi devam edelim ve sadece notlandıralım, fikir şu ki, f a artı B'nin bu özelliği, birçok farklı şeyi tamamen f 1 nedir cinsinden ifade etmenize izin veriyor ve bunu çok açık bir şekilde açıklamak gerekirse? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2958.58,
@@ -2107,7 +2107,7 @@
  },
  {
   "input": "explicitly Something like f of 5 is the same thing as f of 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 Which is the same thing as f of 1 multiplied by itself 5 times because of this property Which if f of 1 is 2 is the same as 2 to the power 5 and then something like f of negative 5 It should be the case that when we multiply it by f of 5 We get whatever f of 0 is and it's not immediately clear what f of 0 is but we could say that f of 1 plus 0 is Equal to whatever f of 1 is times what f of 0 is but f of 1 is equal to 2 And so this is also equal to 2 so we're saying 2 is equal to 2 times something well that something has to be a 1 so in this context this guarantees that f of negative 5 is 2 to the negative 5 it's 1 over 2 to the 5th We could explicitly write this as 2 to the negative 5 which is all to say These two properties together make us really want to write the function as 2 to the X Because any counting number that we put in it's going to satisfy It's it's going to look like to multiply by itself that number of times any fractional number We put in it's going to satisfy these properties that we wanted And you might wonder is that unique and in the context of real valued functions it actually would be But in the context of complex valued functions There would be multiple such functions f that we could write for this one of which is what we were looking at before Where we could have a function defined to be exp of the natural log of 2 plus 2 pi I all of that times X Okay, forgive the sloppiness here, I just get excited writing about this And this is actually a different function as evidenced by what happens if you plug in X equals 1 half We saw a little bit earlier how when you plug in 1 half what you get is the negative square root of 2 and then if you plug in 1 fourth you get Not the fourth root of 2 but I times the fourth root of 2 so it is a different function But it still satisfies these properties and it kind of makes us want to write it as 2 to the X And it makes it suggest that maybe 2 to the X is an ambiguous bit of notation And we should just write everything in terms of exp of R times something but you might wonder well You know maybe we're just not being creative enough with all of the functions that satisfy this property Maybe there's an ambiguity when we write exp of R times something and there's different values of R that could come into play But I'm I'm just gonna put down a little claim and then maybe give like a sketch of what the proof would look like if you want Which is that let's say you have some complex function F, and it satisfies the following properties first You're able to take a derivative of it. ",
-  "translatedText": "Açıkça f/5 gibi bir şey f (1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1) ile aynı şeydir. Bu da f (1)&#39;in 5 kez kendisiyle çarpılmasıyla aynı şeydir çünkü bu özellikten dolayı f (1) 2 ise aynı olur 2 üzeri 5 ve ardından f(negatif) 5 gibi bir şey. Bunu f(5) ile çarptığımızda f(0) ne olursa olsun elde ederiz ve f(0)&#39;ın ne olduğu hemen belli olmaz ama şunu söyleyebiliriz: f (1 artı 0) eşittir ne varsa f (1) çarpı f (0) ama f (1) eşittir 2 Ve bu da 2&#39;ye eşit yani 2&#39;nin 2 çarpı bir şeye eşit olduğunu söylüyoruz yani bir şey 1 olması gerekiyor, yani bu bağlamda bu f (eksi 5)&#39;in 2 üzeri eksi 5 olduğunu garanti eder, bu da 1 bölü 2 üzeri 5&#39;tir. Bunu açıkça 2 üzeri eksi 5 olarak yazabiliriz, yani bu iki özellik birlikte şunu ifade eder: Biz aslında fonksiyonu 2 üzeri X olarak yazmak istiyoruz. Çünkü içine koyduğumuz herhangi bir sayma sayısı şunu sağlayacak: Bu sayıyı kendisi ile çarpmak gibi görünecek, içine koyduğumuz herhangi bir kesirli sayı bu özellikleri sağlayacak. istediğimiz şey Ve bunun benzersiz olup olmadığını merak edebilirsiniz ve gerçek değerli fonksiyonlar bağlamında aslında öyle olur. Ama karmaşık değerli fonksiyonlar bağlamında bu tür birden fazla f fonksiyonu olabilir ve bunun için yazabiliriz ki bunlardan biri de buydu. 2 artı 2 pi&#39;nin doğal logaritması olarak tanımlanan bir fonksiyonun nerede olabileceğine bakıyorum I tüm bu zamanlar X Tamam, buradaki özensizliği affedin, sadece bunun hakkında yazarken heyecanlanıyorum Ve bu aslında farklı bir fonksiyon X eşittir 1 yarımı yerine koyarsanız ne olacağını biraz önce gördük. 1 yarımı yerine koyarsanız 2&#39;nin negatif karekökünü elde edersiniz ve sonra dörtte birini yerine koyarsanız dördüncü kökü elde edemezsiniz. 2 ama I çarpı 2&#39;nin dördüncü kökü yani bu farklı bir fonksiyon Ama yine de bu özellikleri sağlıyor ve bu bize onu 2 üzeri X olarak yazmak istememize neden oluyor. Ve bu da 2 üzeri X&#39;in belirsiz bir sayı olabileceğini akla getiriyor biraz gösterim Ve her şeyi exp R çarpı bir şey cinsinden yazmalıyız ama merak edebilirsiniz Belki bu özelliği sağlayan tüm fonksiyonlar konusunda yeterince yaratıcı değilizdir Belki exp yazarken bir belirsizlik vardır R çarpı bir şeyin ve R&#39;nin farklı değerleri devreye girebilir. Ama ben sadece küçük bir iddia ortaya koyacağım ve sonra belki isterseniz kanıtın nasıl görüneceğine dair bir taslak sunacağım. Diyelim ki karmaşık bir F fonksiyonuna sahipsiniz ve bu fonksiyon öncelikle aşağıdaki özellikleri sağlıyor. Bunun bir türevini alabiliyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Açıkça f/5 gibi bir şey f (1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1) ile aynı şeydir. Bu da f (1)'in 5 kez kendisiyle çarpılmasıyla aynı şeydir çünkü bu özellikten dolayı f (1) 2 ise aynı olur 2 üzeri 5 ve ardından f(negatif) 5 gibi bir şey. Bunu f(5) ile çarptığımızda f(0) ne olursa olsun elde ederiz ve f(0)'ın ne olduğu hemen belli olmaz ama şunu söyleyebiliriz: f (1 artı 0) eşittir ne varsa f (1) çarpı f (0) ama f (1) eşittir 2 Ve bu da 2'ye eşit yani 2'nin 2 çarpı bir şeye eşit olduğunu söylüyoruz yani bir şey 1 olması gerekiyor, yani bu bağlamda bu f (eksi 5)'in 2 üzeri eksi 5 olduğunu garanti eder, bu da 1 bölü 2 üzeri 5'tir. Bunu açıkça 2 üzeri eksi 5 olarak yazabiliriz, yani bu iki özellik birlikte şunu ifade eder: Biz aslında fonksiyonu 2 üzeri X olarak yazmak istiyoruz. Çünkü içine koyduğumuz herhangi bir sayma sayısı şunu sağlayacak: Bu sayıyı kendisi ile çarpmak gibi görünecek, içine koyduğumuz herhangi bir kesirli sayı bu özellikleri sağlayacak. istediğimiz şey Ve bunun benzersiz olup olmadığını merak edebilirsiniz ve gerçek değerli fonksiyonlar bağlamında aslında öyle olur. Ama karmaşık değerli fonksiyonlar bağlamında bu tür birden fazla f fonksiyonu olabilir ve bunun için yazabiliriz ki bunlardan biri de buydu. 2 artı 2 pi'nin doğal logaritması olarak tanımlanan bir fonksiyonun nerede olabileceğine bakıyorum I tüm bu zamanlar X Tamam, buradaki özensizliği affedin, sadece bunun hakkında yazarken heyecanlanıyorum Ve bu aslında farklı bir fonksiyon X eşittir 1 yarımı yerine koyarsanız ne olacağını biraz önce gördük. 1 yarımı yerine koyarsanız 2'nin negatif karekökünü elde edersiniz ve sonra dörtte birini yerine koyarsanız dördüncü kökü elde edemezsiniz. 2 ama I çarpı 2'nin dördüncü kökü yani bu farklı bir fonksiyon Ama yine de bu özellikleri sağlıyor ve bu bize onu 2 üzeri X olarak yazmak istememize neden oluyor. Ve bu da 2 üzeri X'in belirsiz bir sayı olabileceğini akla getiriyor biraz gösterim Ve her şeyi exp R çarpı bir şey cinsinden yazmalıyız ama merak edebilirsiniz Belki bu özelliği sağlayan tüm fonksiyonlar konusunda yeterince yaratıcı değilizdir Belki exp yazarken bir belirsizlik vardır R çarpı bir şeyin ve R'nin farklı değerleri devreye girebilir. Ama ben sadece küçük bir iddia ortaya koyacağım ve sonra belki isterseniz kanıtın nasıl görüneceğine dair bir taslak sunacağım. Diyelim ki karmaşık bir F fonksiyonuna sahipsiniz ve bu fonksiyon öncelikle aşağıdaki özellikleri sağlıyor. Bunun bir türevini alabiliyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2975.56,
@@ -2134,7 +2134,7 @@
  },
  {
   "input": "That's differentiable It's not equal to 0 everywhere so the condition that sort of slipped my mind and I Forget which lecture lecture for or something like that and then it has this central property that it turns addition into multiplication If you have such a function I claim that there's a unique maybe I should really specify there exists a unique Complex number R so that you could write F of X as basically being this exponential function of R times that value X Which is you know basically saying that if you have X as a function this infinite polynomial with nice derivative properties and all of that if you have this you have Every exponential that you want in a very like abstract generic sense of the word exponential just based on a property that we could want from it and the sketch of the proof would look something like this if You want to first look at what is the derivative of this value which we're assuming exists everywhere, right? ",
-  "translatedText": "Bu diferansiyellenebilir Her yerde 0&#39;a eşit değil yani bu durum aklımdan uçup gitti ve hangi ders için ders verdiğimi ya da buna benzer bir şeyi unuttum ve sonra toplamayı çarpmaya çeviren merkezi bir özelliği var. Eğer böyle bir fonksiyonunuz varsa iddia ediyorum ki benzersiz bir şey var belki de gerçekten belirtmeliyim ki benzersiz bir R Karmaşık sayısı var, böylece F/X&#39;i temel olarak R&#39;nin bu üstel fonksiyonu çarpı X değeri olarak yazabilirsiniz. güzel türev özelliklerine sahip sonsuz polinom ve bunların hepsi, eğer buna sahipseniz, üstel kelimesinin çok benzer soyut genel anlamında istediğiniz her üstel, sadece ondan isteyebileceğimiz bir özelliğe dayalıdır ve ispat taslağı Öncelikle her yerde var olduğunu varsaydığımız bu değerin türevinin ne olduğuna bakmak istiyorsanız şöyle bir şeye bakın, değil mi? ",
+  "translatedText": "Bu diferansiyellenebilir Her yerde 0'a eşit değil yani bu durum aklımdan uçup gitti ve hangi ders için ders verdiğimi ya da buna benzer bir şeyi unuttum ve sonra toplamayı çarpmaya çeviren merkezi bir özelliği var. Eğer böyle bir fonksiyonunuz varsa iddia ediyorum ki benzersiz bir şey var belki de gerçekten belirtmeliyim ki benzersiz bir R Karmaşık sayısı var, böylece F/X'i temel olarak R'nin bu üstel fonksiyonu çarpı X değeri olarak yazabilirsiniz. güzel türev özelliklerine sahip sonsuz polinom ve bunların hepsi, eğer buna sahipseniz, üstel kelimesinin çok benzer soyut genel anlamında istediğiniz her üstel, sadece ondan isteyebileceğimiz bir özelliğe dayalıdır ve ispat taslağı Öncelikle her yerde var olduğunu varsaydığımız bu değerin türevinin ne olduğuna bakmak istiyorsanız şöyle bir şeye bakın, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3151.6,
@@ -2143,7 +2143,7 @@
  },
  {
   "input": "And you explicitly write out what the limit of that is I'll just talk through it very quickly here for those who want to like pause and think through the details feel free to the central property that we have lets us Expand out the F of X plus H term So we're thinking you know a change slight change to the output over the change to the input that caused it. ",
-  "translatedText": "Ve bunun sınırının ne olduğunu açıkça yazarsınız. Duraklayıp ayrıntılar üzerinde düşünmek isteyenler için burada çok hızlı bir şekilde konuşacağım, sahip olduğumuz merkezi özelliği kullanmaktan çekinmeyin, F/X&#39;i genişletmemize izin verin. artı H terimi Yani, çıktıda küçük bir değişiklik olduğunu, buna neden olan girdideki değişime göre bildiğinizi düşünüyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve bunun sınırının ne olduğunu açıkça yazarsınız. Duraklayıp ayrıntılar üzerinde düşünmek isteyenler için burada çok hızlı bir şekilde konuşacağım, sahip olduğumuz merkezi özelliği kullanmaktan çekinmeyin, F/X'i genişletmemize izin verin. artı H terimi Yani, çıktıda küçük bir değişiklik olduğunu, buna neden olan girdideki değişime göre bildiğinizi düşünüyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3211.18,
@@ -2161,7 +2161,7 @@
  },
  {
   "input": "We can factor F of X out of the expression entirely and the whole limit is expressed only in terms of H Which if you think about what it means in the context of derivatives and the fact that F of 0 necessarily equals 1 This whole limiting expression Is just some constant but more specifically it's whatever the derivative of our function at 0 is So you have this funny thing where if you know its derivative at 0 that determines what its derivative is everywhere And in the context of exponential functions this is hopefully quite familiar because all that we're really saying is the derivative of an exponential function is Proportional to itself and that proportionality constant is equal to whatever the derivative at 0 is this is all very Abstractly phrased and such but but the purpose of it is to emphasize that it's not necessarily just functions that we already think of as a to the power X But it is a potentially much more broad class of functions that just satisfy this abstract property of turning addition into multiplication But if you have that it actually guarantees that you also have a second derivative And for that matter a third derivative and such because the derivative function is just proportional to itself So in order to take the nth derivative you just look at That proportionality constant and raise it to the power n and then from here You could do a Taylor series expansion and I might leave that as sort of the advanced homework for those of you who are comfortable with Taylor series in that idea especially if you want to intermix the idea of any Differentiable function that's differentiable in a sense of complex numbers, which is sort of a definitely college topic You know you you could intermix the reasoning there as you want But fuzzy reasoning is allowed in the context of someone who only knows about Taylor series and nothing else to take this idea and look at the Taylor expansion for F and kind of justify the idea that There's a unique complex number such that our function F can necessarily be written like this And then the connection to normal exponentials is whenever you have such a value R We do essentially what we do in the complex context of real numbers is if you look at exp of that function of that value R and Write that as a base. ",
-  "translatedText": "F/X&#39;i ifadenin tamamen dışında tutabiliriz ve limitin tamamı yalnızca H cinsinden ifade edilir. Türevler bağlamında bunun ne anlama geldiğini ve F/0&#39;ın zorunlu olarak 1&#39;e eşit olduğu gerçeğini düşünürseniz, bu sınırlayıcı ifadenin tamamı sadece bir sabit ama daha spesifik olarak fonksiyonumuzun 0&#39;daki türevi ne olursa olsun. Yani, eğer 0&#39;daki türevini biliyorsanız, bu onun her yerde türevinin ne olduğunu belirlerse, bu komik bir şeyle karşı karşıyasınız. Üstel fonksiyonlar bağlamında bu umarım oldukça tanıdıktır çünkü aslında söylediğimiz tek şey üstel bir fonksiyonun türevinin kendisiyle orantılı olduğu ve orantı sabitinin 0&#39;daki türevi ne olursa olsun ona eşit olduğu, bunların hepsi çok soyut bir şekilde ifade edilmiş ve böyle ama bunun amacı bunun olduğunu vurgulamak. ille de sadece zaten a üssü X olarak düşündüğümüz fonksiyonlar değil. Ancak toplamayı çarpmaya dönüştürme şeklindeki bu soyut özelliği karşılayan, potansiyel olarak çok daha geniş bir fonksiyonlar sınıfıdır. ikinci türev Ve bu konuda üçüncü bir türev ve böyle çünkü türev fonksiyonu kendisiyle orantılıdır Yani n&#39;inci türevi almak için sadece bu orantı sabitine bakarsınız ve onu n kuvvetine yükseltirsiniz ve sonra buradan şunu yapabilirsiniz: Taylor serilerinin genişletilmesi ve bu fikirde Taylor serileri konusunda rahat olanlarınız için bunu ileri düzey bir ödev olarak bırakabilirim, özellikle de karmaşık sayılar anlamında diferansiyellenebilir herhangi bir Diferansiyellenebilir fonksiyon fikrini birbirine karıştırmak istiyorsanız, bir nevi kesinlikle üniversite konusu Biliyorsunuz, buradaki mantığı istediğiniz gibi karıştırabilirsiniz. Ancak bulanık akıl yürütmeye, yalnızca Taylor serileri hakkında bilgisi olan ve bu fikri alıp F ve için Taylor açılımına bakacak başka hiçbir şey bilmeyen biri bağlamında izin verilir. Bu, F fonksiyonumuzun zorunlu olarak bu şekilde yazılabileceği benzersiz bir karmaşık sayı olduğu fikrini haklı çıkarıyor. Ve sonra normal üstellerle bağlantı, böyle bir R değerine sahip olduğunuzda olur. Esasen, gerçek sayıların karmaşık bağlamında yaptığımız şeyi yaparız. bu R değerinin fonksiyonunun exp&#39;sine bakarsanız ve bunu taban olarak yazarsanız. ",
+  "translatedText": "F/X'i ifadenin tamamen dışında tutabiliriz ve limitin tamamı yalnızca H cinsinden ifade edilir. Türevler bağlamında bunun ne anlama geldiğini ve F/0'ın zorunlu olarak 1'e eşit olduğu gerçeğini düşünürseniz, bu sınırlayıcı ifadenin tamamı sadece bir sabit ama daha spesifik olarak fonksiyonumuzun 0'daki türevi ne olursa olsun. Yani, eğer 0'daki türevini biliyorsanız, bu onun her yerde türevinin ne olduğunu belirlerse, bu komik bir şeyle karşı karşıyasınız. Üstel fonksiyonlar bağlamında bu umarım oldukça tanıdıktır çünkü aslında söylediğimiz tek şey üstel bir fonksiyonun türevinin kendisiyle orantılı olduğu ve orantı sabitinin 0'daki türevi ne olursa olsun ona eşit olduğu, bunların hepsi çok soyut bir şekilde ifade edilmiş ve böyle ama bunun amacı bunun olduğunu vurgulamak. ille de sadece zaten a üssü X olarak düşündüğümüz fonksiyonlar değil. Ancak toplamayı çarpmaya dönüştürme şeklindeki bu soyut özelliği karşılayan, potansiyel olarak çok daha geniş bir fonksiyonlar sınıfıdır. ikinci türev Ve bu konuda üçüncü bir türev ve böyle çünkü türev fonksiyonu kendisiyle orantılıdır Yani n'inci türevi almak için sadece bu orantı sabitine bakarsınız ve onu n kuvvetine yükseltirsiniz ve sonra buradan şunu yapabilirsiniz: Taylor serilerinin genişletilmesi ve bu fikirde Taylor serileri konusunda rahat olanlarınız için bunu ileri düzey bir ödev olarak bırakabilirim, özellikle de karmaşık sayılar anlamında diferansiyellenebilir herhangi bir Diferansiyellenebilir fonksiyon fikrini birbirine karıştırmak istiyorsanız, bir nevi kesinlikle üniversite konusu Biliyorsunuz, buradaki mantığı istediğiniz gibi karıştırabilirsiniz. Ancak bulanık akıl yürütmeye, yalnızca Taylor serileri hakkında bilgisi olan ve bu fikri alıp F ve için Taylor açılımına bakacak başka hiçbir şey bilmeyen biri bağlamında izin verilir. Bu, F fonksiyonumuzun zorunlu olarak bu şekilde yazılabileceği benzersiz bir karmaşık sayı olduğu fikrini haklı çıkarıyor. Ve sonra normal üstellerle bağlantı, böyle bir R değerine sahip olduğunuzda olur. Esasen, gerçek sayıların karmaşık bağlamında yaptığımız şeyi yaparız. bu R değerinin fonksiyonunun exp'sine bakarsanız ve bunu taban olarak yazarsanız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3234.2,
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  },
  {
   "input": "It feels like you should be able to write that as B to the X But the whole the whole point here of course is that when we play this game And you're trying to interpret something like I to the X that's an ambiguous function Because there's lots of different values of R. ",
-  "translatedText": "Sanki bunu B üzeri X olarak yazabilmeniz gerekiyormuş gibi geliyor. Ama buradaki bütün mesele elbette ki bu oyunu oynadığımızda ve siz I üzeri X gibi bir şeyi yorumlamaya çalışıyorsunuz, bu belirsiz bir fonksiyon. R&#39;nin birçok farklı değeri. ",
+  "translatedText": "Sanki bunu B üzeri X olarak yazabilmeniz gerekiyormuş gibi geliyor. Ama buradaki bütün mesele elbette ki bu oyunu oynadığımızda ve siz I üzeri X gibi bir şeyi yorumlamaya çalışıyorsunuz, bu belirsiz bir fonksiyon. R'nin birçok farklı değeri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "We could interpret that to mean not just exp of pi halves I times X, but we could also interpret it to mean exp of 5 pi halves I Times X and These are separate functions And there's an infinite family of separate functions that feel like we should write them as I to the X So the expression I to the I unless you've adopted a standard for what that's necessarily going to mean When you say it has infinitely many outputs another way to think of that is that The function I to the X with the notation we have is a little bit ambiguous Now with all of that let's let's just start visualizing some of this because I think that's fun And you know you you tell me if this is if this is a helpful visual or a more confusing visual but what we're going to do is look at this function exp of R times X, which is Basically this is another way to write e to the power of X in fact I think I I think I rendered a different animation at some point that specified that because I was planning on Planning on doing that so let me oh yeah there you are get back in my file system get back to where you're supposed to be Get on in there is it complaining because there's multiple different It's gonna be like there's a Oh replace it shows up on the other screen Wait why is it yeah, okay replace? ",
-  "translatedText": "Bunu sadece pi yarılarının exp&#39;si I çarpı X olarak değil, aynı zamanda 5 pi yarının exp&#39;si I Çarpı X olarak da yorumlayabiliriz ve Bunlar ayrı fonksiyonlardır. bunları I üzeri X olarak yazın Yani, I üzeri I ifadesi, bunun zorunlu olarak ne anlama geleceğine dair bir standart benimsemediğiniz sürece, sonsuz sayıda çıktısı olduğunu söylediğinizde, bunu düşünmenin başka bir yolu şudur: I fonksiyonu üzeri X sahip olduğumuz notasyon biraz belirsiz Şimdi tüm bunlarla birlikte hadi bunların bir kısmını görselleştirmeye başlayalım çünkü bence bu eğlenceli Ve bunun yararlı bir görsel mi yoksa daha kafa karıştırıcı bir görsel mi olduğunu bana söyleyeceğinizi biliyorsunuz ama Yapacağımız şey, bu fonksiyona exp R çarpı X&#39;e bakmak, ki bu Temelde bu, e üzeri X&#39;in kuvvetini yazmanın başka bir yoludur, aslında sanırım bunu belirten bir noktada farklı bir animasyon oluşturdum. çünkü bunu yapmayı planlıyordum o yüzden izin ver bana ah evet işte, dosya sistemime geri dön, olman gereken yere geri dön, içeri gir, şikayet mi ediyor çünkü birden fazla farklı var. Ah değiştir diğer ekranda görünüyor Bekle neden evet, tamam değiştir? ",
+  "translatedText": "Bunu sadece pi yarılarının exp'si I çarpı X olarak değil, aynı zamanda 5 pi yarının exp'si I Çarpı X olarak da yorumlayabiliriz ve Bunlar ayrı fonksiyonlardır. bunları I üzeri X olarak yazın Yani, I üzeri I ifadesi, bunun zorunlu olarak ne anlama geleceğine dair bir standart benimsemediğiniz sürece, sonsuz sayıda çıktısı olduğunu söylediğinizde, bunu düşünmenin başka bir yolu şudur: I fonksiyonu üzeri X sahip olduğumuz notasyon biraz belirsiz Şimdi tüm bunlarla birlikte hadi bunların bir kısmını görselleştirmeye başlayalım çünkü bence bu eğlenceli Ve bunun yararlı bir görsel mi yoksa daha kafa karıştırıcı bir görsel mi olduğunu bana söyleyeceğinizi biliyorsunuz ama Yapacağımız şey, bu fonksiyona exp R çarpı X'e bakmak, ki bu Temelde bu, e üzeri X'in kuvvetini yazmanın başka bir yoludur, aslında sanırım bunu belirten bir noktada farklı bir animasyon oluşturdum. çünkü bunu yapmayı planlıyordum o yüzden izin ver bana ah evet işte, dosya sistemime geri dön, olman gereken yere geri dön, içeri gir, şikayet mi ediyor çünkü birden fazla farklı var. Ah değiştir diğer ekranda görünüyor Bekle neden evet, tamam değiştir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3383.68,
@@ -2188,7 +2188,7 @@
  },
  {
   "input": "Place whatever you see there And now we go back to oh there we all of that all of that just so that I could have nicely written out If you're uncomfortable with thinking of it as exp of R times X this infinite polynomial Just in the back of your head e to the R times X and we're gonna vary around R so I'm gonna follow the points of the imaginary axis, and I'm gonna follow the points of the real axis and Let's see what this does Well that's all kind of fast so let me think through it a little bit more slowly all of the negative numbers anything That's a negative real number is going to get squished into the range between 0 and 1 Which should make sense e to the negative? ",
-  "translatedText": "Gördüğünüz her şeyi oraya yerleştirin Ve şimdi geri dönüyoruz, işte buradayız, bunların hepsi güzelce yazabilmem için. Eğer bunu exp R çarpı X bu sonsuz polinom olarak düşünmekten rahatsızsanız. başınızın arkası e üzeri R çarpı X ve R etrafında değişeceğiz yani hayali eksenin noktalarını takip edeceğim ve gerçek eksenin noktalarını takip edeceğim ve bakalım bu ne yapacak? bunların hepsi çok hızlı bu yüzden biraz daha yavaş düşüneyim tüm negatif sayılar herhangi bir şey Bu negatif bir reel sayı 0 ile 1 aralığına sıkıştırılacak Hangisi e&#39;nin negatife göre anlamlı olması gerekir? ",
+  "translatedText": "Gördüğünüz her şeyi oraya yerleştirin Ve şimdi geri dönüyoruz, işte buradayız, bunların hepsi güzelce yazabilmem için. Eğer bunu exp R çarpı X bu sonsuz polinom olarak düşünmekten rahatsızsanız. başınızın arkası e üzeri R çarpı X ve R etrafında değişeceğiz yani hayali eksenin noktalarını takip edeceğim ve gerçek eksenin noktalarını takip edeceğim ve bakalım bu ne yapacak? bunların hepsi çok hızlı bu yüzden biraz daha yavaş düşüneyim tüm negatif sayılar herhangi bir şey Bu negatif bir reel sayı 0 ile 1 aralığına sıkıştırılacak Hangisi e'nin negatife göre anlamlı olması gerekir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3462.72,
@@ -2197,7 +2197,7 @@
  },
  {
   "input": "a to a negative real number is something between 0 and 1 and we're Specifically tracking f of negative 1 which is going to show up around whatever 1 over e is around 30 0.37 f of 1 lands on e as Expected that's what exp of 1 is f of I is gonna land one radian around the unit circle, and it's kind of fun to follow along the whole imaginary axis here how the imaginary axis gets wrapped around a circle and What happens as we tweak this value of R? ",
-  "translatedText": "a&#39;nın negatif bir gerçek sayıya oranı 0 ile 1 arasında bir şeydir ve özellikle f&#39;nin negatif 1&#39;ini izliyoruz, bu da 1 bölü e&#39;nin 30 0 civarında olduğu herhangi bir şey civarında ortaya çıkacak. 37 f/1, beklendiği gibi e&#39;ye iniyor, bu, exp 1&#39;in f&#39;si, birim çemberin etrafına bir radyan indireceğim ve burada hayali eksenin bir daire etrafına nasıl sarıldığını tüm hayali eksen boyunca takip etmek oldukça eğlenceli. ve R&#39;nin bu değerini değiştirdiğimizde ne olur? ",
+  "translatedText": "a'nın negatif bir gerçek sayıya oranı 0 ile 1 arasında bir şeydir ve özellikle f'nin negatif 1'ini izliyoruz, bu da 1 bölü e'nin 30 0 civarında olduğu herhangi bir şey civarında ortaya çıkacak. 37 f/1, beklendiği gibi e'ye iniyor, bu, exp 1'in f'si, birim çemberin etrafına bir radyan indireceğim ve burada hayali eksenin bir daire etrafına nasıl sarıldığını tüm hayali eksen boyunca takip etmek oldukça eğlenceli. ve R'nin bu değerini değiştirdiğimizde ne olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3501.66,
@@ -2215,7 +2215,7 @@
  },
  {
   "input": "We might want and values of R here It stretches things differently so when we put it up to 2 You know it stretches out the real axis a lot more so that f of 1 ends up around where e squared is a little Above 7 f of negative 1 is much closer to 0 f of I is a 2 radian Rotation around the circle f of negative I is a negative 2 radian rotation And of course we can get to our favorite formula that if that were pi that we had as our scaling constant Then the real axis gets stretched out quite a lot You know f of 1 is sitting off at e to the pi which is very close to 20 plus pi Which is always fun and f of negative 1 extremely close to 0 so it's really stretched out that real axis And it's also stretched out things in the unit circle direction so that Getting to f of I or f of negative I walks halfway around the circle, so that's all well and good now How would we think about a function like? ",
-  "translatedText": "Burada R&#39;nin değerlerini isteyebiliriz. Her şeyi farklı bir şekilde uzatır, yani 2&#39;ye kadar koyduğumuzda, reel ekseni çok daha fazla uzattığını biliyorsunuz, böylece f/1, e karenin biraz üzerinde olduğu yerde biter, f negatif. 1, 0&#39;a çok daha yakındır f I, 2 radyandır Negatif I çemberi etrafındaki dönme, negatif 2 radyanlık dönmedir. Ve tabii ki en sevdiğimiz formüle de ulaşabiliriz; eğer bu bizim ölçeklendirme sabitimiz olan pi ise O zaman gerçek eksen oldukça genişliyor Biliyorsunuz, f(1) e üzeri pi&#39;de duruyor ki bu da 20 artı pi&#39;ye çok yakın Bu her zaman eğlencelidir ve f(negatif 1) 0&#39;a son derece yakın yani gerçekten de gerilmiş bu gerçek eksen Ve bu aynı zamanda birim çember yönünde de uzatılmış, böylece f (I) veya f (negatif) I&#39;e ulaşırken çemberin yarısına kadar yürüyoruz, yani bu artık iyi ve güzel Şöyle bir fonksiyon hakkında nasıl düşünürüz? ",
+  "translatedText": "Burada R'nin değerlerini isteyebiliriz. Her şeyi farklı bir şekilde uzatır, yani 2'ye kadar koyduğumuzda, reel ekseni çok daha fazla uzattığını biliyorsunuz, böylece f/1, e karenin biraz üzerinde olduğu yerde biter, f negatif. 1, 0'a çok daha yakındır f I, 2 radyandır Negatif I çemberi etrafındaki dönme, negatif 2 radyanlık dönmedir. Ve tabii ki en sevdiğimiz formüle de ulaşabiliriz; eğer bu bizim ölçeklendirme sabitimiz olan pi ise O zaman gerçek eksen oldukça genişliyor Biliyorsunuz, f(1) e üzeri pi'de duruyor ki bu da 20 artı pi'ye çok yakın Bu her zaman eğlencelidir ve f(negatif 1) 0'a son derece yakın yani gerçekten de gerilmiş bu gerçek eksen Ve bu aynı zamanda birim çember yönünde de uzatılmış, böylece f (I) veya f (negatif) I'e ulaşırken çemberin yarısına kadar yürüyoruz, yani bu artık iyi ve güzel Şöyle bir fonksiyon hakkında nasıl düşünürüz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3540.82,
@@ -2233,7 +2233,7 @@
  },
  {
   "input": "We would also write as X of X of the natural log of 2 times X so we kind of move our yellow dot representing the value of R To around 0.69 still no imaginary part just a real number 0.69 or so That's the natural log of 2 well you can see that f of 1 lands on 2 Which is why we want to call this function 2 to the X f of 1 half actually sorry f of negative 1 lands right on 1 half f of I It's some walk around the unit circle very specifically it's going to be 0.69 radians around the unit circle and Now we could have a little bit more fun and say what would happen if we were to change this to instead of being 0.69 instead of being the natural log of 2 make it I times the natural log of 2 so that we're really thinking of Something that might have an exponential base to it. ",
-  "translatedText": "Ayrıca 2 çarpı X&#39;in doğal logaritmasının X(X) olarak da yazabiliriz, böylece R&#39;nin değerini temsil eden sarı noktamızı 0 civarına taşıyabiliriz. 69 hala hayali kısım yok, sadece gerçek sayı 0.69 ya da öylesine Bu 2&#39;nin doğal logaritması, yani f&#39;nin 1&#39;in 2&#39;ye geldiğini görebiliyorsunuz. Bu yüzden bu fonksiyona 2 üzeri X f 1&#39;in yarısı demek istiyoruz, aslında özür dilerim f&#39;nin negatif 1&#39;i tam 1&#39;in yarısı f&#39;nin üzerine çıkıyor Birim çemberin etrafında biraz dolaşacağız, özellikle 0 olacak. Birim çemberin etrafındaki 69 radyan ve şimdi biraz daha eğlenebilir ve bunu 0 yerine değiştirirsek ne olacağını söyleyebiliriz. 69, 2&#39;nin doğal logaritması olmak yerine, onu I ile 2&#39;nin doğal logaritması haline getirin, böylece gerçekten üstel bir tabanı olabilecek bir şey düşünmüş oluruz. ",
+  "translatedText": "Ayrıca 2 çarpı X'in doğal logaritmasının X(X) olarak da yazabiliriz, böylece R'nin değerini temsil eden sarı noktamızı 0 civarına taşıyabiliriz. 69 hala hayali kısım yok, sadece gerçek sayı 0.69 ya da öylesine Bu 2'nin doğal logaritması, yani f'nin 1'in 2'ye geldiğini görebiliyorsunuz. Bu yüzden bu fonksiyona 2 üzeri X f 1'in yarısı demek istiyoruz, aslında özür dilerim f'nin negatif 1'i tam 1'in yarısı f'nin üzerine çıkıyor Birim çemberin etrafında biraz dolaşacağız, özellikle 0 olacak. Birim çemberin etrafındaki 69 radyan ve şimdi biraz daha eğlenebilir ve bunu 0 yerine değiştirirsek ne olacağını söyleyebiliriz. 69, 2'nin doğal logaritması olmak yerine, onu I ile 2'nin doğal logaritması haline getirin, böylece gerçekten üstel bir tabanı olabilecek bir şey düşünmüş oluruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3591.42,
@@ -2242,7 +2242,7 @@
  },
  {
   "input": "This would be what we might think of is 2 times I Raised to a power Well if we move that yellow dot which is representing R off of the real axis and onto the imaginary axis it swaps the roles of the teal dots and all of the maroon dots in this context which remember came from being the positive and imaginary axes and it should make Sense that it swaps their roles because what does it mean if we take the input space and we multiply it by I? ",
-  "translatedText": "Bu, düşünebileceğimiz şey olabilir: 2 kez I&#39;in bir kuvvetine yükseltildi. Peki, R&#39;yi temsil eden sarı noktayı gerçek eksenden çıkarıp hayali eksene hareket ettirirsek, turkuaz noktaların ve tüm kestane renginin rolleri değişir. Bu bağlamda pozitif ve sanal eksenlerden geldiğini hatırlayan noktaların rollerini değiştirmesi mantıklı olmalı çünkü girdi uzayını alıp onu I ile çarpmamız ne anlama gelir? ",
+  "translatedText": "Bu, düşünebileceğimiz şey olabilir: 2 kez I'in bir kuvvetine yükseltildi. Peki, R'yi temsil eden sarı noktayı gerçek eksenden çıkarıp hayali eksene hareket ettirirsek, turkuaz noktaların ve tüm kestane renginin rolleri değişir. Bu bağlamda pozitif ve sanal eksenlerden geldiğini hatırlayan noktaların rollerini değiştirmesi mantıklı olmalı çünkü girdi uzayını alıp onu I ile çarpmamız ne anlama gelir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3642.14,
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  },
  {
   "input": "It means we're rotating that input space so everything that was the real number axis Turns into the imaginary axis and everything that was the imaginary axis is getting turned into the real axis So for us what that means is our new exponential function where our value of R is now purely imaginary Takes all of the real numbers And it just wraps them around a circle and it takes all the imaginary numbers, and it's putting them onto the real number line So in particular let's say we scale this thing up so that we're sitting at around pi halves times I Well, what does that actually mean that means it takes the real number one? ",
-  "translatedText": "Bu, giriş uzayını döndürdüğümüz anlamına gelir, böylece gerçek sayı ekseni olan her şey sanal eksene dönüşür ve sanal eksen olan her şey gerçek eksene dönüşür. Yani bunun bizim için anlamı, değerimizin olduğu yeni üstel fonksiyonumuzdur. R&#39;nin değeri artık tamamen sanaldır Tüm gerçek sayıları alır Ve onları bir dairenin etrafına sarar ve tüm sanal sayıları alır ve onları gerçek sayı doğrusuna yerleştirir. Yani özellikle diyelim ki bu şeyi büyütüyoruz, böylece &#39;Pi&#39;nin yarısı çarpı I civarında oturuyorum Peki, bu aslında gerçek bir numarayı aldığı anlamına gelen ne anlama geliyor? ",
+  "translatedText": "Bu, giriş uzayını döndürdüğümüz anlamına gelir, böylece gerçek sayı ekseni olan her şey sanal eksene dönüşür ve sanal eksen olan her şey gerçek eksene dönüşür. Yani bunun bizim için anlamı, değerimizin olduğu yeni üstel fonksiyonumuzdur. R'nin değeri artık tamamen sanaldır Tüm gerçek sayıları alır Ve onları bir dairenin etrafına sarar ve tüm sanal sayıları alır ve onları gerçek sayı doğrusuna yerleştirir. Yani özellikle diyelim ki bu şeyi büyütüyoruz, böylece 'Pi'nin yarısı çarpı I civarında oturuyorum Peki, bu aslında gerçek bir numarayı aldığı anlamına gelen ne anlama geliyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3671.38,
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  },
  {
   "input": "To the value I which is the sense in which we want to write this function as I to the power X Right it just tempts us to write it not as this abstract looking thing X of R times X where R is equal to pi halves I don't know we just want to write it as I to the X Even if that's a little ambiguous what that really means is just that the function we're dealing with outputs I at 1 and if it's an exponential function that And we're asking what does it do to the value I? ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonu I üzeri X olarak yazmak istediğimiz anlam olan I değerine, bu bizi soyut görünümlü bir şey olarak yazmaya teşvik etmiyor X R çarpı X burada R eşittir pi yarıları I don Bunu sadece I üzeri X olarak yazmak istediğimizi bilmiyorum. Bu biraz belirsiz olsa bile bunun gerçekte anlamı, uğraştığımız fonksiyonun 1&#39;de I çıktısı olduğu ve bu üstel bir fonksiyon olup olmadığıdır. I değerine ne yapar? ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonu I üzeri X olarak yazmak istediğimiz anlam olan I değerine, bu bizi soyut görünümlü bir şey olarak yazmaya teşvik etmiyor X R çarpı X burada R eşittir pi yarıları I don Bunu sadece I üzeri X olarak yazmak istediğimizi bilmiyorum. Bu biraz belirsiz olsa bile bunun gerçekte anlamı, uğraştığımız fonksiyonun 1'de I çıktısı olduğu ve bu üstel bir fonksiyon olup olmadığıdır. I değerine ne yapar? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3706.18,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "What is I to the power I in this case it shoves it to around 0.2 around a fifth But there's many different exponential functions that would have this property of putting f of 1 onto the number I So if we were to scale it up even further I don't think I have it animated here But if we were to take that yellow dot and raise it up until it got to 5 halves times pi I What you would see is that the unit circle? ",
-  "translatedText": "Bu durumda I&#39;in kuvveti ne kadardır, onu 0 civarına iter. 2 yaklaşık beşte Ama f&#39;yi 1&#39;in I sayısına koyma özelliğine sahip birçok farklı üstel fonksiyon var. Yani eğer onu daha da büyüteceksek, onu burada canlandırdığımı sanmıyorum. o sarı noktayı pi I&#39;in 5 katı olana kadar yukarı kaldırın. Birim çemberi göreceksiniz. ",
+  "translatedText": "Bu durumda I'in kuvveti ne kadardır, onu 0 civarına iter. 2 yaklaşık beşte Ama f'yi 1'in I sayısına koyma özelliğine sahip birçok farklı üstel fonksiyon var. Yani eğer onu daha da büyüteceksek, onu burada canlandırdığımı sanmıyorum. o sarı noktayı pi I'in 5 katı olana kadar yukarı kaldırın. Birim çemberi göreceksiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "Is rotated around on itself so that f of negative f of 1 would rotate around another 2 pi radians and land where it is But it would stretch out the real axis a lot more Which was the sense in which another output of I to the I is a much much smaller number It was around what was it 0.0003 or so But we can also see what I think is quite fun What happens if we consider alternate expressions that we want to interpret as 2 to the power X right? ",
-  "translatedText": "Kendi etrafında döndürülür, böylece f(negatif) f(1) başka bir 2 pi radyan etrafında döner ve bulunduğu yere iner. Ama gerçek ekseni çok daha fazla uzatır. Bu, I&#39;nin I&#39;ye olan başka bir çıktısının anlamıydı. çok daha küçük bir sayı 0 civarındaydı. 0003 falan Ama bence oldukça eğlenceli olanı da görebiliriz. 2&#39;nin üssü X olarak yorumlamak istediğimiz alternatif ifadeleri düşünürsek ne olur? ",
+  "translatedText": "Kendi etrafında döndürülür, böylece f(negatif) f(1) başka bir 2 pi radyan etrafında döner ve bulunduğu yere iner. Ama gerçek ekseni çok daha fazla uzatır. Bu, I'nin I'ye olan başka bir çıktısının anlamıydı. çok daha küçük bir sayı 0 civarındaydı. 0003 falan Ama bence oldukça eğlenceli olanı da görebiliriz. 2'nin üssü X olarak yorumlamak istediğimiz alternatif ifadeleri düşünürsek ne olur? ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "So when R is a purely real number the natural log of 2 kind of makes sense that when you plug it in here The expression we get is what we want to write as 2 to the power X But what if we start moving it in the imaginary direction? ",
-  "translatedText": "Yani R tamamen gerçek bir sayı olduğunda, 2&#39;nin doğal logaritması bir anlam ifade eder, bunu buraya yerleştirdiğinizde elde ettiğimiz ifade, 2&#39;nin X üssü olarak yazmak istediğimiz şeydir. Peki ya bunu hayali olarak hareket ettirmeye başlarsak? ",
+  "translatedText": "Yani R tamamen gerçek bir sayı olduğunda, 2'nin doğal logaritması bir anlam ifade eder, bunu buraya yerleştirdiğinizde elde ettiğimiz ifade, 2'nin X üssü olarak yazmak istediğimiz şeydir. Peki ya bunu hayali olarak hareket ettirmeye başlarsak? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3780.12,
@@ -2305,7 +2305,7 @@
  },
  {
   "input": "We have X of R times X and R is equal to this value, which is the natural log of 2 plus pi times I What that means is that when we plug in 1 f of 1 is at negative 2 so we want to write this function as negative 2 to the power X right and that's actually something that You know, it's it's a little deceptively simple when we write a negative number to a power Negative 2 To the power X it doesn't at first look like this necessarily it brings us into the complex numbers in any way but of course when we plug in even a value like 1 half Where we're kind of asking for a square root of negative 2 we realize that we want to write this as something like I times the square root of 2 But if you were to look at this function negative 2 to the power X in the full complex domain that it's dealing with What you're looking at is a function that takes the value of 1 to negative 2 And if it does that what it does to the rest of the real number line is it kind of spirals it outward? ",
-  "translatedText": "Elimizde X (R) çarpı X ve R eşittir bu değer, bu da 2 artı pi çarpı I&#39;nin doğal logaritması. Bu şu anlama geliyor: 1 f (1)&#39;i negatif 2&#39;ye yerleştirdiğimizde bu fonksiyonu yazmak istiyoruz eksi 2 üssü X olarak doğru ve bu aslında bildiğiniz bir şey, bir kuvvete negatif bir sayı yazdığımızda bu biraz yanıltıcı derecede basit. Negatif 2 üssü X&#39;e ilk başta böyle görünmüyor, bu bize mutlaka getiriyor karmaşık sayılara herhangi bir şekilde ama elbette 1 yarım gibi bir değeri bile yerine koyduğumuzda, bir nevi negatif 2&#39;nin karekökünü istediğimizde, bunu I çarpı karekök gibi bir şey olarak yazmak istediğimizi fark ederiz. / 2 Ama eğer bu fonksiyona - negatif 2 üzeri X kuvvetine bakarsanız, bunun uğraştığı tam karmaşık tanım kümesinde baktığınız şey, 1&#39;in değerini negatif 2&#39;ye alan bir fonksiyondur. gerçel sayı doğrusunun geri kalanına da öyle geliyor, bir nevi dışarıya doğru spiraller çiziyor mu? ",
+  "translatedText": "Elimizde X (R) çarpı X ve R eşittir bu değer, bu da 2 artı pi çarpı I'nin doğal logaritması. Bu şu anlama geliyor: 1 f (1)'i negatif 2'ye yerleştirdiğimizde bu fonksiyonu yazmak istiyoruz eksi 2 üssü X olarak doğru ve bu aslında bildiğiniz bir şey, bir kuvvete negatif bir sayı yazdığımızda bu biraz yanıltıcı derecede basit. Negatif 2 üssü X'e ilk başta böyle görünmüyor, bu bize mutlaka getiriyor karmaşık sayılara herhangi bir şekilde ama elbette 1 yarım gibi bir değeri bile yerine koyduğumuzda, bir nevi negatif 2'nin karekökünü istediğimizde, bunu I çarpı karekök gibi bir şey olarak yazmak istediğimizi fark ederiz. / 2 Ama eğer bu fonksiyona - negatif 2 üzeri X kuvvetine bakarsanız, bunun uğraştığı tam karmaşık tanım kümesinde baktığınız şey, 1'in değerini negatif 2'ye alan bir fonksiyondur. gerçel sayı doğrusunun geri kalanına da öyle geliyor, bir nevi dışarıya doğru spiraller çiziyor mu? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3797.88,
@@ -2314,7 +2314,7 @@
  },
  {
   "input": "So we see that f of negative 1 sits at negative 1 half About where you would expect if you were to follow to f of 1 half It would sit exactly on the imaginary line and f of 1 half would be square root of 2 Well, my mouse is not where I want it to be. ",
-  "translatedText": "Yani, f(negatif 1)&#39;in, (eksi 1 yarım) olduğunu görüyoruz. Yaklaşık olarak f (1 yarım)&#39;ı takip ederseniz beklediğiniz yer Tam olarak hayali çizginin üzerinde durur ve f (1 yarım) 2&#39;nin karekökü olur. Fare olmasını istediğim yerde değil. ",
+  "translatedText": "Yani, f(negatif 1)'in, (eksi 1 yarım) olduğunu görüyoruz. Yaklaşık olarak f (1 yarım)'ı takip ederseniz beklediğiniz yer Tam olarak hayali çizginin üzerinde durur ve f (1 yarım) 2'nin karekökü olur. Fare olmasını istediğim yerde değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3859.0,
@@ -2323,7 +2323,7 @@
  },
  {
   "input": "It would be around square root of 2 times I and As you continue further on this is showing you all of the real value powers of negative 2 to the X it necessarily spirals around But we could also move our value of R even higher and get it up to around tau times I around six point two eight times I and in that context this is another function that we would want to write as something like 2 to the X because For any whole number to whole number that you plug in for X it will look like repeated multiplication And it even has kind of reasonable values for things like 1 half where it spits out the negative square root instead of a positive Square root, but what it's actually doing is a transformation to the plane Where it puts everything is the real number line ends up being a very tightly wound Spiral that goes around and it just spirals in such a way that f of 1 lands right on the number 2 So it is in that sense that we could say 2 to the X is Is plausibly interpreted as a separate exponential function from the one that we are traditionally used to So I think with all of that I will I will leave things for today And I'll just leave you with a couple lingering questions to think about okay, so If you want to think of I to the I as being a multi-valued expression right you could you could say we adopt a convention Fancifully you'd say you choose a branch of the natural logarithm function And maybe that locks you into this being e to the negative pi halves But if you say this kind of wants to be infinitely many different values like the various ones that we saw How many values does 2 to the 1 third want to be in the same sense? ",
-  "translatedText": "Bu, karekök 2 çarpı I civarında olacaktır ve siz daha da devam ettikçe, bu size negatif 2 üzeri X&#39;in tüm gerçek değer kuvvetlerini gösteriyor, zorunlu olarak spiral şeklinde dönüyor. Ama aynı zamanda R değerimizi daha da yükseğe çıkarıp onu elde edebiliriz. yaklaşık tau çarpı I yaklaşık altı virgül iki sekiz çarpı I ve bu bağlamda bu, 2 üzeri X gibi bir şey olarak yazmak isteyeceğimiz başka bir fonksiyondur çünkü X yerine koyduğunuz herhangi bir tam sayıdan tam sayıya tekrarlanan çarpmaya benziyor Ve hatta 1 yarım gibi şeyler için makul değerleri var, burada pozitif bir Karekök yerine negatif karekökü tüketiyor, ama aslında yaptığı şey düzleme bir dönüşüm. Her şeyin gerçek olduğu yere koyuyor Sayı doğrusu çok sıkı sarılmış bir sarmal haline gelir ve f(1) tam 2 sayısının üzerine gelecek şekilde sarmal yapar. Yani bu anlamda 2 üzeri X diyebiliriz. geleneksel olarak alışık olduğumuzdan ayrı bir üstel fonksiyon Bu yüzden sanırım tüm bunlarla birlikte işleri bugüne bırakacağım Ve sizi düşünmeniz için birkaç kalıcı soruyla bırakacağım tamam, yani eğer isterseniz I üzeri I&#39;yi çok değerli bir ifade olarak düşünün, değil mi bir kural benimsediğimizi söyleyebilirsiniz Hayal ürünü bir şekilde doğal logaritma fonksiyonunun bir dalını seçtiğinizi söylersiniz Ve belki bu sizi bu e üzeri negatif pi varlığına kilitler yarımlar Ama diyorsanız bu tür gördüğümüz çeşitli değerler gibi sonsuz sayıda farklı değer olmak istiyor 2 üzeri 1/3 aynı anlamda kaç değer olmak istiyor? ",
+  "translatedText": "Bu, karekök 2 çarpı I civarında olacaktır ve siz daha da devam ettikçe, bu size negatif 2 üzeri X'in tüm gerçek değer kuvvetlerini gösteriyor, zorunlu olarak spiral şeklinde dönüyor. Ama aynı zamanda R değerimizi daha da yükseğe çıkarıp onu elde edebiliriz. yaklaşık tau çarpı I yaklaşık altı virgül iki sekiz çarpı I ve bu bağlamda bu, 2 üzeri X gibi bir şey olarak yazmak isteyeceğimiz başka bir fonksiyondur çünkü X yerine koyduğunuz herhangi bir tam sayıdan tam sayıya tekrarlanan çarpmaya benziyor Ve hatta 1 yarım gibi şeyler için makul değerleri var, burada pozitif bir Karekök yerine negatif karekökü tüketiyor, ama aslında yaptığı şey düzleme bir dönüşüm. Her şeyin gerçek olduğu yere koyuyor Sayı doğrusu çok sıkı sarılmış bir sarmal haline gelir ve f(1) tam 2 sayısının üzerine gelecek şekilde sarmal yapar. Yani bu anlamda 2 üzeri X diyebiliriz. geleneksel olarak alışık olduğumuzdan ayrı bir üstel fonksiyon Bu yüzden sanırım tüm bunlarla birlikte işleri bugüne bırakacağım Ve sizi düşünmeniz için birkaç kalıcı soruyla bırakacağım tamam, yani eğer isterseniz I üzeri I'yi çok değerli bir ifade olarak düşünün, değil mi bir kural benimsediğimizi söyleyebilirsiniz Hayal ürünü bir şekilde doğal logaritma fonksiyonunun bir dalını seçtiğinizi söylersiniz Ve belki bu sizi bu e üzeri negatif pi varlığına kilitler yarımlar Ama diyorsanız bu tür gördüğümüz çeşitli değerler gibi sonsuz sayıda farklı değer olmak istiyor 2 üzeri 1/3 aynı anlamda kaç değer olmak istiyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3873.78,
@@ -2332,7 +2332,7 @@
  },
  {
   "input": "Where we are replacing 2 with various different various different options for e to the X Such that e to the X equals 2 how many different values does that want to be or how many values does 2 to the 3? ",
-  "translatedText": "2&#39;yi, e üzeri X için çeşitli farklı çeşitli farklı seçeneklerle değiştirdiğimizde, e üzeri X, 2&#39;ye eşit olacak şekilde, bu kaç farklı değer olmak ister veya 2 üzeri 3 kaç değer ister? ",
+  "translatedText": "2'yi, e üzeri X için çeşitli farklı çeşitli farklı seçeneklerle değiştirdiğimizde, e üzeri X, 2'ye eşit olacak şekilde, bu kaç farklı değer olmak ister veya 2 üzeri 3 kaç değer ister? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3972.8,
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  },
  {
   "input": "10ths want to be Phrased differently of all of the let me say of all of the exponential functions F of X which satisfy oh have I written it down somewhere f of X that satisfies All of these properties that I've written so if it satisfies all of these and if f of 1 is equal to 2 Right how many different outputs are we going to get when we plug in X equals 3 10ths for the various options for what function? ",
-  "translatedText": "10&#39;uncular farklı şekilde ifade edilmek istiyor, şunu söyleyeyim, F(X)&#39;in sağladığı tüm üstel fonksiyonlar için bunu bir yere yazdım mı? bunlardan ve eğer f(1) eşittir 2 Doğru, hangi fonksiyonun çeşitli seçenekleri için X eşittir 3(10)&#39;u yerine koyduğumuzda kaç farklı çıktı elde edeceğiz? ",
+  "translatedText": "10'uncular farklı şekilde ifade edilmek istiyor, şunu söyleyeyim, F(X)'in sağladığı tüm üstel fonksiyonlar için bunu bir yere yazdım mı? bunlardan ve eğer f(1) eşittir 2 Doğru, hangi fonksiyonun çeşitli seçenekleri için X eşittir 3(10)'u yerine koyduğumuzda kaç farklı çıktı elde edeceğiz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3981.96,
@@ -2359,7 +2359,7 @@
  },
  {
   "input": "For 2 to the pi for the various functions that 2 to the X could represent if we're thinking of 2 to the X as some kind of exponential function Exponential in the sense of these sort of abstract properties and if we yeah, if we if we have a Class of different such functions, and we want to plug in pi it makes me laugh Just because it's such a I know kind of a funny answer that pops out as you're trying to think about it so those are the questions that I'll leave you with and I think this is you know my My central question in approaching today's lecture was whether I wanted it to be Kind of describing like these abstract properties of exponential functions And it's just cool to me that starting from those abstract properties you get locked into the idea of e to the rx or more Just you know I think more honestly written exp of r times x for different values of r That it locks you in that far But it doesn't lock you in as far as having an unambiguous Notion of what 2 to the power x should be much less something like I to the power x The risk in that of course is that sometimes people don't love abstraction and sometimes It doesn't come off as approachable But if that's the case you know you just let me know I think I think there's a whole interesting circle of thoughts that surrounds All of this stuff to include power towers because if you want to Actually talk about power towers like we were last time in the context of complex numbers or even with negative bases You have to be thinking through things like this, so it was a question that we had up on screen Yeah, what happens if we do this for I to the power I? ",
-  "translatedText": "2 üzeri pi için, 2 üzeri X&#39;in temsil edebileceği çeşitli fonksiyonlar için, eğer 2 üzeri X&#39;i bu tür soyut özellikler anlamında üstel bir fonksiyon olarak düşünüyorsak ve eğer evet ise, eğer bu tür farklı işlevlerden oluşan bir Sınıfımız var ve pi&#39;yi takmak istiyoruz, bu beni güldürüyor Sırf bunun hakkında düşünmeye çalışırken ortaya çıkan bir tür biliyorum komik cevap olduğu için, bunlar sorular Sizi baş başa bırakıyorum ve sanırım bu benim bugünkü derse yaklaşırken asıl sorum, bunun üstel fonksiyonların soyut özelliklerini tanımlamasını isteyip istemediğimdi. Ve bu soyut özelliklerden başlamak benim için çok hoş. e üzeri rx veya daha fazlası fikrine kilitlenirsiniz Sadece biliyorsunuz, r&#39;nin farklı değerleri için exp r çarpı x&#39;in daha dürüst yazılması gerektiğini düşünüyorum Bu sizi o kadar uzağa kilitler Ama sahip olduğunuz kadar sizi kilitlemez 2 üssü x&#39;in çok daha az olması gerektiğine dair net bir Kavram I üssü x gibi bir şey Tabii ki buradaki risk, insanların bazen soyutlamayı sevmemesi ve bazen de ulaşılabilir görünmemesidir. Biliyorsanız bana haber verin sanırım, tüm bunları çevreleyen çok ilginç bir düşünce çemberi var, güç kulelerini de içeriyor çünkü aslında geçen seferki gibi karmaşık sayılar bağlamında güç kuleleri hakkında konuşmak istiyorsanız veya negatif temellerle bile Bunun gibi şeyleri düşünmeniz gerekiyor, bu yüzden ekranda sorduğumuz bir soruydu Evet, bunu I&#39;in gücü için yaparsak ne olur? ",
+  "translatedText": "2 üzeri pi için, 2 üzeri X'in temsil edebileceği çeşitli fonksiyonlar için, eğer 2 üzeri X'i bu tür soyut özellikler anlamında üstel bir fonksiyon olarak düşünüyorsak ve eğer evet ise, eğer bu tür farklı işlevlerden oluşan bir Sınıfımız var ve pi'yi takmak istiyoruz, bu beni güldürüyor Sırf bunun hakkında düşünmeye çalışırken ortaya çıkan bir tür biliyorum komik cevap olduğu için, bunlar sorular Sizi baş başa bırakıyorum ve sanırım bu benim bugünkü derse yaklaşırken asıl sorum, bunun üstel fonksiyonların soyut özelliklerini tanımlamasını isteyip istemediğimdi. Ve bu soyut özelliklerden başlamak benim için çok hoş. e üzeri rx veya daha fazlası fikrine kilitlenirsiniz Sadece biliyorsunuz, r'nin farklı değerleri için exp r çarpı x'in daha dürüst yazılması gerektiğini düşünüyorum Bu sizi o kadar uzağa kilitler Ama sahip olduğunuz kadar sizi kilitlemez 2 üssü x'in çok daha az olması gerektiğine dair net bir Kavram I üssü x gibi bir şey Tabii ki buradaki risk, insanların bazen soyutlamayı sevmemesi ve bazen de ulaşılabilir görünmemesidir. Biliyorsanız bana haber verin sanırım, tüm bunları çevreleyen çok ilginç bir düşünce çemberi var, güç kulelerini de içeriyor çünkü aslında geçen seferki gibi karmaşık sayılar bağlamında güç kuleleri hakkında konuşmak istiyorsanız veya negatif temellerle bile Bunun gibi şeyleri düşünmeniz gerekiyor, bu yüzden ekranda sorduğumuz bir soruydu Evet, bunu I'in gücü için yaparsak ne olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4010.44,
@@ -2368,7 +2368,7 @@
  },
  {
   "input": "Titration you know let's just try this let's just go ahead and try a power tower Where we're raising I to a given power and see what what pops out of it, so it wasn't planning on doing this But we can we can always pull up Python and essentially do what we were doing last time So the way that this would work is we were starting off with some base value and then for some kind of range What were we doing we were taking a and we're going to reassign it to be whatever The base which in this case is I raised to the power of a should be Okay, cool, so we're going to do that and then we're going to print off the value of a let's just do this for Yeah, it's a much bigger number like 200 So it seems like what happens is There's potential for chaos with these things like sometimes. ",
-  "translatedText": "Bildiğiniz titrasyon haydi bunu deneyelim haydi devam edelim ve bir güç kulesi deneyelim Burada I&#39;yi belirli bir güce yükseltiyoruz ve ondan ne çıkacağını görüyoruz, yani bunu yapmayı planlamıyordu Ama yapabiliriz her zaman yapabiliriz Python&#39;u yukarı çekin ve aslında geçen sefer yaptığımızın aynısını yapın. Yani bunun işe yaraması için bazı temel değerlerle başlıyorduk ve sonra bir tür aralık için ne yapıyorduk, a alıyorduk ve yeniden atayacağız her ne olursa olsun Bu durumda a&#39;nın kuvvetine yükselttiğim taban şu şekilde olmalıdır Tamam, harika, öyleyse bunu yapacağız ve sonra a&#39;nın değerini yazdıracağız, hadi bunu şunun için yapalım Evet, 200 gibi çok daha büyük bir sayı. Yani bazen bu tür şeylerde kaos potansiyeli var gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Bildiğiniz titrasyon haydi bunu deneyelim haydi devam edelim ve bir güç kulesi deneyelim Burada I'yi belirli bir güce yükseltiyoruz ve ondan ne çıkacağını görüyoruz, yani bunu yapmayı planlamıyordu Ama yapabiliriz her zaman yapabiliriz Python'u yukarı çekin ve aslında geçen sefer yaptığımızın aynısını yapın. Yani bunun işe yaraması için bazı temel değerlerle başlıyorduk ve sonra bir tür aralık için ne yapıyorduk, a alıyorduk ve yeniden atayacağız her ne olursa olsun Bu durumda a'nın kuvvetine yükselttiğim taban şu şekilde olmalıdır Tamam, harika, öyleyse bunu yapacağız ve sonra a'nın değerini yazdıracağız, hadi bunu şunun için yapalım Evet, 200 gibi çok daha büyük bir sayı. Yani bazen bu tür şeylerde kaos potansiyeli var gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4109.78,
@@ -2386,7 +2386,7 @@
  },
  {
   "input": "That's it's not periodic or anything and it's actually chaotic I Suspect that doesn't happen for I but it's a thing to potentially look out for it looks like it does kind of stabilize Maybe there's some little subjection to numerical error But we stay pretty consistently around something with a real part of 0.43 and 0.36 Now what I would want to emphasize though is this expression So let's set a back to be equal to 1 this expression of taking I to the power of a remember That's a little bit ambiguous. ",
-  "translatedText": "Bu periyodik falan değil ve aslında kaotik Bunun benim için olmadığından şüpheleniyorum ama potansiyel olarak dikkat edilmesi gereken bir şey, bir nevi istikrar kazanmış gibi görünüyor Belki sayısal hataya biraz maruz kalma var Ama oldukça tutarlı bir şekilde ortalıkta kalıyoruz gerçek kısmı 0 olan bir şey. 43 ve 0.36 Şimdi vurgulamak istediğim şey bu ifade. Öyleyse geriyi 1&#39;e eşitleyelim, I&#39;i hatırlamanın gücüne götüren bu ifade Bu biraz belirsiz. ",
+  "translatedText": "Bu periyodik falan değil ve aslında kaotik Bunun benim için olmadığından şüpheleniyorum ama potansiyel olarak dikkat edilmesi gereken bir şey, bir nevi istikrar kazanmış gibi görünüyor Belki sayısal hataya biraz maruz kalma var Ama oldukça tutarlı bir şekilde ortalıkta kalıyoruz gerçek kısmı 0 olan bir şey. 43 ve 0.36 Şimdi vurgulamak istediğim şey bu ifade. Öyleyse geriyi 1'e eşitleyelim, I'i hatırlamanın gücüne götüren bu ifade Bu biraz belirsiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4166.64,
@@ -2404,7 +2404,7 @@
  },
  {
   "input": "I we actually have so let me let me import NumPy so I have the exponential function let me go For our big range like we had before Rather than writing it as you know something that's like I to the power of X I'm gonna write it as the exponential function of a different constant right a Different constant that I'm gonna make I want it to be 5 pi halves, so I'll do 5 pi halves times I so it's a complex number and It's got 5 pi halves as the imaginary part So this is 5 pi halves times I and what am I doing? ",
-  "translatedText": "Aslında biz izin verdik, NumPy&#39;yi içe aktarmama izin verin, bu yüzden üstel fonksiyona sahibim, bırakayım gideyim Daha önce olduğu gibi büyük aralığımız için Bunu, bildiğiniz gibi I&#39;in X&#39;in kuvvetine benzeyen bir şey yazmak yerine, yazacağım farklı bir sabitin üstel fonksiyonu olarak yapacağım farklı bir sabitin 5 pi yarısı olmasını istiyorum, yani 5 pi yarısı çarpı I yapacağım yani bu karmaşık bir sayı ve 5 pi yarısı var sanal kısım Yani bu 5 pi yarım çarpı I ve ne yapıyorum? ",
+  "translatedText": "Aslında biz izin verdik, NumPy'yi içe aktarmama izin verin, bu yüzden üstel fonksiyona sahibim, bırakayım gideyim Daha önce olduğu gibi büyük aralığımız için Bunu, bildiğiniz gibi I'in X'in kuvvetine benzeyen bir şey yazmak yerine, yazacağım farklı bir sabitin üstel fonksiyonu olarak yapacağım farklı bir sabitin 5 pi yarısı olmasını istiyorum, yani 5 pi yarısı çarpı I yapacağım yani bu karmaşık bir sayı ve 5 pi yarısı var sanal kısım Yani bu 5 pi yarım çarpı I ve ne yapıyorum? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4203.78,
@@ -2413,7 +2413,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm exponentiating that so I want to multiply a onto the inside there, okay? ",
-  "translatedText": "Bunu üslü alıyorum, bu yüzden a&#39;yı içeriden çarpmak istiyorum, tamam mı? ",
+  "translatedText": "Bunu üslü alıyorum, bu yüzden a'yı içeriden çarpmak istiyorum, tamam mı? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4234.12,
@@ -2422,7 +2422,7 @@
  },
  {
   "input": "This is basically another way that you could interpret the expression I to the X Thankfully you would say you've chosen a different branch of the natural log function But it is another function which we could iterate on itself and see what happens and we might get a different result Very interesting okay, so we actually have a different result. ",
-  "translatedText": "Bu temelde I&#39;den X&#39;e kadar olan ifadeyi yorumlamanın başka bir yoludur. Neyse ki doğal logaritmik fonksiyonun farklı bir dalını seçtiğinizi söylersiniz. Ancak bu, kendi üzerinde yineleyebileceğimiz ve ne olacağını görebileceğimiz başka bir fonksiyondur ve elde edebiliriz. farklı bir sonuç Çok ilginç, yani aslında farklı bir sonuçla karşı karşıyayız. ",
+  "translatedText": "Bu temelde I'den X'e kadar olan ifadeyi yorumlamanın başka bir yoludur. Neyse ki doğal logaritmik fonksiyonun farklı bir dalını seçtiğinizi söylersiniz. Ancak bu, kendi üzerinde yineleyebileceğimiz ve ne olacağını görebileceğimiz başka bir fonksiyondur ve elde edebiliriz. farklı bir sonuç Çok ilginç, yani aslında farklı bir sonuçla karşı karşıyayız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4240.3,
@@ -2431,7 +2431,7 @@
  },
  {
   "input": "It looks like what ends up happening is it bounces between two values Oh Wow is it period three that's interesting period three implies chaos, so we've got seven point three five then zero then point nine nine So it looks like it gets into the cycle of bouncing between three separate values even though In theory in both of those cases we were doing something that was I to the X iterated on itself it has everything to do With what actual function you think I to the X is referring to so in that sense The power tower question is ambiguous Usually you just choose it to be the pi halves I variant, but it's more fun to see that it can be multiple things all right We have addition multiplication exponentiation titration can we think of something in between? ",
-  "translatedText": "Sonunda olan şey şu gibi görünüyor, iki değer arasında zıplıyor Oh Vay be, üçüncü periyot mu ilginç, üçüncü periyot kaosu ima ediyor, yani elimizde yedi virgül üç beş, sonra sıfır ve sonra dokuz nokta dokuz var. Yani bu döngüye giriyor gibi görünüyor Her iki durumda da teoride I üzeri X&#39;in kendi üzerinde yinelendiği bir şey yapıyorduk, bunun her şeyiyle ilgisi var I&#39;nin X&#39;e kastettiğini düşündüğünüz gerçek fonksiyonla bu anlamda öyle Güç kulesi sorusu belirsizdir Genellikle onu sadece pi yarıları I varyantı olarak seçersiniz, ancak bunun birden fazla şey olabileceğini görmek daha eğlenceli tamamdır Toplama çarpma üs alma titrasyonumuz var, arada bir şey düşünebilir miyiz? ",
+  "translatedText": "Sonunda olan şey şu gibi görünüyor, iki değer arasında zıplıyor Oh Vay be, üçüncü periyot mu ilginç, üçüncü periyot kaosu ima ediyor, yani elimizde yedi virgül üç beş, sonra sıfır ve sonra dokuz nokta dokuz var. Yani bu döngüye giriyor gibi görünüyor Her iki durumda da teoride I üzeri X'in kendi üzerinde yinelendiği bir şey yapıyorduk, bunun her şeyiyle ilgisi var I'nin X'e kastettiğini düşündüğünüz gerçek fonksiyonla bu anlamda öyle Güç kulesi sorusu belirsizdir Genellikle onu sadece pi yarıları I varyantı olarak seçersiniz, ancak bunun birden fazla şey olabileceğini görmek daha eğlenceli tamamdır Toplama çarpma üs alma titrasyonumuz var, arada bir şey düşünebilir miyiz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4265.84,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/turkish/title.json b/2020/ldm-i-to-i/turkish/title.json
index ee3365fd1..1a5772f8f 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/turkish/title.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "i&#39;nin gücüne i için sezgi | Ep. 9 Kilitleme canlı matematik",
+ "translatedText": "i'nin gücüne i için sezgi | Ep. 9 Kilitleme canlı matematik",
  "input": "Intuition for i to the power i | Ep. 9 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/auto_generated.srt
index bc868afd2..299cff20f 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -1024,15 +1024,15 @@ Black Pin Red Pin зробив ще одне i до i відео, справді
 
 257
 00:16:00,267 --> 00:16:06,417
-що похідна нашої нової динамічної e до від&#39;ємне t дорівнює ну, тепер константа, 
+що похідна нашої нової динамічної e до від'ємне t дорівнює ну, тепер константа, 
 
 258
 00:16:06,417 --> 00:16:12,348
-що стоїть перед t, дорівнює від&#39;ємній 1, тому наше правило ланцюга буде мати 
+що стоїть перед t, дорівнює від'ємній 1, тому наше правило ланцюга буде мати 
 
 259
 00:16:12,348 --> 00:16:17,840
-від&#39;ємне 1, помножене на саму себе, помножене на e до від&#39;ємного t.
+від'ємне 1, помножене на саму себе, помножене на e до від'ємного t.
 
 260
 00:16:18,000 --> 00:16:20,749
@@ -2244,7 +2244,7 @@ I pi, що, звичайно, є чудовим вибором, але ви та
 
 562
 00:38:41,033 --> 00:38:46,762
-але тоді ця друга частина є від&#39;ємне 1, тож це, здається, говорить. Ви знаєте, 
+але тоді ця друга частина є від'ємне 1, тож це, здається, говорить. Ви знаєте, 
 
 563
 00:38:46,762 --> 00:38:51,870
@@ -2672,7 +2672,7 @@ a помножене на f від b. Крім того, той факт, що 
 
 669
 00:46:29,753 --> 00:46:33,320
-що це неймовірно глибоке запитання обов&#39;язково.
+що це неймовірно глибоке запитання обов'язково.
 
 670
 00:46:33,440 --> 00:46:38,594
@@ -3344,11 +3344,11 @@ a до від’ємного дійсного числа є чимось між
 
 837
 00:59:14,005 --> 00:59:18,817
-набагато ближче до 0 f від I є 2 радіани. Обертання навколо кола f від&#39;ємного I є 
+набагато ближче до 0 f від I є 2 радіани. Обертання навколо кола f від'ємного I є 
 
 838
 00:59:18,817 --> 00:59:23,405
-від&#39;ємним 2 радіанами. І, звичайно, ми можемо отримати нашу улюблену формулу: 
+від'ємним 2 радіанами. І, звичайно, ми можемо отримати нашу улюблену формулу: 
 
 839
 00:59:23,405 --> 00:59:26,595
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/sentence_translations.json
index 50ec8d69d..7f59273fd 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1112,7 +1112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Гаразд, ми маємо e до від’ємного t, і якщо ми спробуємо інтерпретувати це з тією самою динамікою, яку ми мали вище в термінах швидкості та положення, це нам говорить, що похідна нашої нової динамічної e до від&#39;ємне t дорівнює ну, тепер константа, що стоїть перед t, дорівнює від&#39;ємній 1, тому наше правило ланцюга буде мати від&#39;ємне 1, помножене на саму себе, помножене на e до від&#39;ємного t.",
+  "translatedText": "Гаразд, ми маємо e до від’ємного t, і якщо ми спробуємо інтерпретувати це з тією самою динамікою, яку ми мали вище в термінах швидкості та положення, це нам говорить, що похідна нашої нової динамічної e до від'ємне t дорівнює ну, тепер константа, що стоїть перед t, дорівнює від'ємній 1, тому наше правило ланцюга буде мати від'ємне 1, помножене на саму себе, помножене на e до від'ємного t.",
   "input": "Okay, so we have e to the negative t and if we try to interpret that with the same sort of dynamics that we had above in terms of a velocity and a position, what that's telling us is that the derivative of our new dynamic e to the negative t is equal to well now the constant sitting in front of t is negative 1, so our chain rule will have it be negative 1 times itself times e to the negative t.",
   "time_range": [
    948.04,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "I pi, що, звичайно, є чудовим вибором, але ви також можете мати щось на зразок 4 pi I плюс натуральний логарифм 2 чи 6 pi I або будь-яке ціле число, кратне 2 pi I, якщо додати, що це не впливає на e на X Тому що це просто ефект множення на e до 2 pi I, що є ефектом множення на 1, і знову це має якийсь кумедний наслідок, коли, здається, виводить розумні результати, коли ми робимо це як інший приклад. схоже, другий найпоширеніший введений вираз полягав у тому, що ми могли б замінити 2. Отже, давайте подумаємо, що ми маємо на увазі 2 у степені 1 4-го, гаразд, була пропозиція замінити 2 на e на натуральний логарифм 2 плюс 4 pi I Гаразд Плюс 4 pi I і ми підносимо все це до 1 4-го праворуч добре, якби ви грали в ту саму гру, ви б отримали e До натурального логарифму 2 помножити на 1 4-е, і ми б помножили на e до Пі I Тепер перша частина цього буде звичайним додатним четвертим коренем з 2, що ми маємо на увазі, коли ви вставляєте в калькулятор такий вираз, як четвертий корінь з 2, гарне маленьке додатне число, але тоді ця друга частина є від&#39;ємне 1, тож це, здається, говорить. Ви знаєте, якби ми тлумачили 2 іншим способом, підвищивши його до 1 4-го. Ви знаєте, що це не звичайна відповідь, яку ми отримуємо, але це розумна відповідь.",
+  "translatedText": "I pi, що, звичайно, є чудовим вибором, але ви також можете мати щось на зразок 4 pi I плюс натуральний логарифм 2 чи 6 pi I або будь-яке ціле число, кратне 2 pi I, якщо додати, що це не впливає на e на X Тому що це просто ефект множення на e до 2 pi I, що є ефектом множення на 1, і знову це має якийсь кумедний наслідок, коли, здається, виводить розумні результати, коли ми робимо це як інший приклад. схоже, другий найпоширеніший введений вираз полягав у тому, що ми могли б замінити 2. Отже, давайте подумаємо, що ми маємо на увазі 2 у степені 1 4-го, гаразд, була пропозиція замінити 2 на e на натуральний логарифм 2 плюс 4 pi I Гаразд Плюс 4 pi I і ми підносимо все це до 1 4-го праворуч добре, якби ви грали в ту саму гру, ви б отримали e До натурального логарифму 2 помножити на 1 4-е, і ми б помножили на e до Пі I Тепер перша частина цього буде звичайним додатним четвертим коренем з 2, що ми маємо на увазі, коли ви вставляєте в калькулятор такий вираз, як четвертий корінь з 2, гарне маленьке додатне число, але тоді ця друга частина є від'ємне 1, тож це, здається, говорить. Ви знаєте, якби ми тлумачили 2 іншим способом, підвищивши його до 1 4-го. Ви знаєте, що це не звичайна відповідь, яку ми отримуємо, але це розумна відповідь.",
   "input": "I pi which is of course a great choice But you could also have something like 4 pi I plus the natural log of 2 or 6 pi I Or really any integer multiple of 2 pi I if you add that it doesn't affect e to the X Because it just has the effect of multiplying by e to the 2 pi I Which is the effect of multiplying by 1 and again this has kind of a funny consequence where it seems to output kind of reasonable Results when we do it as another example It looks like the second most common entered expression there was that we might replace 2 So let's think we're thinking of 2 to the power of 1 4th, okay there was a suggestion that we replaced 2 with e to the natural log of 2 plus 4 pi I Okay Plus 4 pi I and we raise all of that To the 1 4th right well if you were to play the same game you would get e To the natural log of 2 times 1 4th, and we'd be multiplying by e to the pi I Now the first part of that is going to be the usual positive Fourth root of 2 the thing we mean when you plug in an expression like fourth root of 2 into a calculator a nice small Positive number, but then this second part is negative 1 so it seems to be saying You know if we were to interpret 2 in this different way raising it to the 1 4th You know it's not the usual answer that we get but it's a reasonable answer.",
   "time_range": [
    2250.7,
@@ -1832,7 +1832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Це дає мені 2 до 0, і це свого роду обґрунтування нашої конвенції, згідно з якою від’ємні експоненти виглядають як 1 половина. Але що насправді тут відбувається, ми говоримо, що як би це не було, це має бути якась функція, яка задовольняє цю властивість f a плюс b дорівнює f від a помножене на f від b. Крім того, той факт, що основа дорівнює 2, в основному говорить нам, що це не просто така функція. Це функція, де, коли ми підставляємо 1, ми отримуємо 2. питання в стилі перевірки розуму, щоб побачити, чи ви розумієте деякі наслідки тут. Я хочу запитати вас, що таке я не буду називати це софтболом, але це це не означає, що це неймовірно глибоке запитання обов&#39;язково.",
+  "translatedText": "Це дає мені 2 до 0, і це свого роду обґрунтування нашої конвенції, згідно з якою від’ємні експоненти виглядають як 1 половина. Але що насправді тут відбувається, ми говоримо, що як би це не було, це має бути якась функція, яка задовольняє цю властивість f a плюс b дорівнює f від a помножене на f від b. Крім того, той факт, що основа дорівнює 2, в основному говорить нам, що це не просто така функція. Це функція, де, коли ми підставляємо 1, ми отримуємо 2. питання в стилі перевірки розуму, щоб побачити, чи ви розумієте деякі наслідки тут. Я хочу запитати вас, що таке я не буду називати це софтболом, але це це не означає, що це неймовірно глибоке запитання обов'язково.",
   "input": "It gets me 2 to the 0 and that's kind of the justification for our convention that negative exponents look like 1 half But what's really going on here is we're saying whatever this is it should be some kind of function That satisfies this property f of a plus b equals f of a times f of b and Moreover the fact that the base is 2 is basically telling us that it's not just any such function It's a function where when we plug in 1 we get 2 And just as a little you know sanity check style question to see if you're following along with some of the implications here I want to ask you what is I won't call it like a softball, but this is this isn't meant to be like An incredibly deep question necessarily.",
   "time_range": [
    2745.9,
@@ -1984,7 +1984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ми можемо забажати значення R тут. Це розтягує речі по-іншому, тому, коли ми доводимо його до 2. Ви знаєте, це розтягує дійсну вісь набагато більше, так що f від 1 закінчується приблизно там, де e у квадраті трохи вище 7 f від’ємного 1 набагато ближче до 0 f від I є 2 радіани. Обертання навколо кола f від&#39;ємного I є від&#39;ємним 2 радіанами. І, звичайно, ми можемо отримати нашу улюблену формулу: якби це було пі, яке ми мали як константу масштабування, тоді реальна вісь стає досить розтягнутою. Ви знаєте, що f від 1 знаходиться на відстані від e до пі, що дуже близько до 20 плюс пі, що завжди весело, а f від мінус 1 надзвичайно близьке до 0, тому воно дійсно розтягнуте вісь І це також розтягнуті речі в напрямку одиничного кола так, що Дістатися до f від I або f від’ємного I проходить півдороги навколо кола, тож це все добре і добре. Як ми думаємо про таку функцію?",
+  "translatedText": "Ми можемо забажати значення R тут. Це розтягує речі по-іншому, тому, коли ми доводимо його до 2. Ви знаєте, це розтягує дійсну вісь набагато більше, так що f від 1 закінчується приблизно там, де e у квадраті трохи вище 7 f від’ємного 1 набагато ближче до 0 f від I є 2 радіани. Обертання навколо кола f від'ємного I є від'ємним 2 радіанами. І, звичайно, ми можемо отримати нашу улюблену формулу: якби це було пі, яке ми мали як константу масштабування, тоді реальна вісь стає досить розтягнутою. Ви знаєте, що f від 1 знаходиться на відстані від e до пі, що дуже близько до 20 плюс пі, що завжди весело, а f від мінус 1 надзвичайно близьке до 0, тому воно дійсно розтягнуте вісь І це також розтягнуті речі в напрямку одиничного кола так, що Дістатися до f від I або f від’ємного I проходить півдороги навколо кола, тож це все добре і добре. Як ми думаємо про таку функцію?",
   "input": "We might want and values of R here It stretches things differently so when we put it up to 2 You know it stretches out the real axis a lot more so that f of 1 ends up around where e squared is a little Above 7 f of negative 1 is much closer to 0 f of I is a 2 radian Rotation around the circle f of negative I is a negative 2 radian rotation And of course we can get to our favorite formula that if that were pi that we had as our scaling constant Then the real axis gets stretched out quite a lot You know f of 1 is sitting off at e to the pi which is very close to 20 plus pi Which is always fun and f of negative 1 extremely close to 0 so it's really stretched out that real axis And it's also stretched out things in the unit circle direction so that Getting to f of I or f of negative I walks halfway around the circle, so that's all well and good now How would we think about a function like?",
   "time_range": [
    3540.8,
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/auto_generated.srt
index fa937151b..d749cb708 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -612,7 +612,7 @@ rằng công thức Euler và những gì nó khẳng định và sau đó là c
 
 154
 00:11:33,120 --> 00:11:39,320
-thực sự rất trực quan ngay khi chúng ta&#39; đang đưa một số động lực vào đó. Và chúng ta có thể đặt những câu hỏi loại
+thực sự rất trực quan ngay khi chúng ta' đang đưa một số động lực vào đó. Và chúng ta có thể đặt những câu hỏi loại
 
 155
 00:11:39,720 --> 00:11:44,160
@@ -3180,7 +3180,7 @@ có vẻ trừu tượng X của R nhân X trong đó R bằng hai nửa pi
 
 796
 01:02:16,220 --> 01:02:18,060
-tôi không &#39;không biết chúng ta chỉ muốn viết nó là I cho X Ngay cả
+tôi không 'không biết chúng ta chỉ muốn viết nó là I cho X Ngay cả
 
 797
 01:02:18,060 --> 01:02:22,500
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/sentence_translations.json
index 439803fd3..150705565 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "And in fact, I'm going to go back to the quiz just to really emphasize that Euler's formula and what it's claiming and then how we apply it to expressions like i to the power i is very, it's really intuitive as soon as we're putting some dynamics into it. ",
-  "translatedText": "Và trên thực tế, tôi sẽ quay lại câu hỏi chỉ để thực sự nhấn mạnh rằng công thức Euler và những gì nó khẳng định và sau đó là cách chúng ta áp dụng nó cho các biểu thức như i cho lũy thừa i, nó thực sự rất trực quan ngay khi chúng ta&#39; đang đưa một số động lực vào đó. ",
+  "translatedText": "Và trên thực tế, tôi sẽ quay lại câu hỏi chỉ để thực sự nhấn mạnh rằng công thức Euler và những gì nó khẳng định và sau đó là cách chúng ta áp dụng nó cho các biểu thức như i cho lũy thừa i, nó thực sự rất trực quan ngay khi chúng ta' đang đưa một số động lực vào đó. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    690.6,
@@ -2260,7 +2260,7 @@
  },
  {
   "input": "To the value I which is the sense in which we want to write this function as I to the power X Right it just tempts us to write it not as this abstract looking thing X of R times X where R is equal to pi halves I don't know we just want to write it as I to the X Even if that's a little ambiguous what that really means is just that the function we're dealing with outputs I at 1 and if it's an exponential function that And we're asking what does it do to the value I? ",
-  "translatedText": "Đối với giá trị I, nghĩa là chúng ta muốn viết hàm này dưới dạng I lũy thừa X Đúng, nó chỉ cám dỗ chúng ta viết nó không phải là thứ có vẻ trừu tượng X của R nhân X trong đó R bằng hai nửa pi tôi không &#39;không biết chúng ta chỉ muốn viết nó là I cho X Ngay cả khi điều đó hơi mơ hồ thì điều đó thực sự có nghĩa là hàm chúng ta đang xử lý có kết quả đầu ra I là 1 và nếu đó là hàm số mũ Và chúng ta đang hỏi nó làm gì với giá trị tôi? ",
+  "translatedText": "Đối với giá trị I, nghĩa là chúng ta muốn viết hàm này dưới dạng I lũy thừa X Đúng, nó chỉ cám dỗ chúng ta viết nó không phải là thứ có vẻ trừu tượng X của R nhân X trong đó R bằng hai nửa pi tôi không 'không biết chúng ta chỉ muốn viết nó là I cho X Ngay cả khi điều đó hơi mơ hồ thì điều đó thực sự có nghĩa là hàm chúng ta đang xử lý có kết quả đầu ra I là 1 và nếu đó là hàm số mũ Và chúng ta đang hỏi nó làm gì với giá trị tôi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3706.18,
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-imaginary-interest/french/auto_generated.srt
index 6c7592db9..a7454c24b 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/french/auto_generated.srt
@@ -2752,7 +2752,7 @@ Mais vous continuez, vous savez, le banquier vous a dit que ça
 
 689
 00:38:22,409 --> 00:38:24,860
-finirait par s&#39;arranger, alors vous dites ok, je vais attendre. 
+finirait par s'arranger, alors vous dites ok, je vais attendre. 
 
 690
 00:38:24,860 --> 00:38:27,003
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-imaginary-interest/french/sentence_translations.json
index dd833180c..9560507e2 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/french/sentence_translations.json
@@ -3286,7 +3286,7 @@
  },
  {
   "input": "But you push through, you know, the banker told you that this will work out in the end, so you say okay, I'm going to wait. ",
-  "translatedText": "Mais vous continuez, vous savez, le banquier vous a dit que ça finirait par s&#39;arranger, alors vous dites ok, je vais attendre. ",
+  "translatedText": "Mais vous continuez, vous savez, le banquier vous a dit que ça finirait par s'arranger, alors vous dites ok, je vais attendre. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2300.14,
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/french/title.json b/2020/ldm-imaginary-interest/french/title.json
index bc192ff99..ff2c1852c 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/french/title.json
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Taux d&#39;intérêt imaginaires | Ép. 5 Mathématiques en direct pendant le confinement",
+ "translatedText": "Taux d'intérêt imaginaires | Ép. 5 Mathématiques en direct pendant le confinement",
  "input": "Imaginary interest rates | Ep. 5 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-imaginary-interest/korean/auto_generated.srt
index f178b6fff..10e0b16e6 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/korean/auto_generated.srt
@@ -280,7 +280,7 @@ Burkard는 매우 사랑스럽기 때문에 그것과 다른
 
 71
 00:02:48,890 --> 00:02:51,652
-1,700명이 &#39;예&#39;라고 답한 
+1,700명이 '예'라고 답한 
 
 72
 00:02:51,652 --> 00:02:54,193
@@ -288,7 +288,7 @@ Burkard는 매우 사랑스럽기 때문에 그것과 다른
 
 73
 00:02:54,193 --> 00:02:57,176
-1,645명이 &#39;아니오&#39;라고 답한 
+1,645명이 '아니오'라고 답한 
 
 74
 00:02:57,176 --> 00:02:58,060
@@ -1020,11 +1020,11 @@ Y 좌표가 약 310인 것처럼 보입니다.
 
 256
 00:11:17,446 --> 00:11:19,028
-이미 익숙하다면 &#39;아, 
+이미 익숙하다면 '아, 
 
 257
 00:11:19,028 --> 00:11:21,540
-그냥 제곱하면 되지&#39;라고 말할 것입니다. 
+그냥 제곱하면 되지'라고 말할 것입니다. 
 
 258
 00:11:21,540 --> 00:11:25,871
@@ -1896,7 +1896,7 @@ n 승?
 
 475
 00:21:24,322 --> 00:21:27,474
-같습니다. 짧은 대답은 &#39;아니요&#39;입니다.
+같습니다. 짧은 대답은 '아니요'입니다.
 
 476
 00:21:27,474 --> 00:21:27,580
@@ -3272,11 +3272,11 @@ r을 연결하려고 하면 r이 음수의 제곱근과
 
 819
 00:36:32,280 --> 00:36:33,861
-그리고 그들은 &#39;아, 사실 우리는 당신의 
+그리고 그들은 '아, 사실 우리는 당신의 
 
 820
 00:36:33,861 --> 00:36:35,560
-이자를 계속해서 복리로 만든다&#39;고 말합니다. 
+이자를 계속해서 복리로 만든다'고 말합니다. 
 
 821
 00:36:36,000 --> 00:36:38,590
@@ -4036,7 +4036,7 @@ j, k가 필요한 이유는 무엇일까요?
 
 1010
 00:45:24,240 --> 00:45:25,489
-그러면 여러분은 &#39;아, 
+그러면 여러분은 '아, 
 
 1011
 00:45:25,489 --> 00:45:27,327
@@ -4044,7 +4044,7 @@ j, k가 필요한 이유는 무엇일까요?
 
 1012
 00:45:27,327 --> 00:45:29,018
-숫자 체계가 필요한가?&#39;라고 말할 
+숫자 체계가 필요한가?'라고 말할 
 
 1013
 00:45:29,018 --> 00:45:29,680
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-imaginary-interest/korean/sentence_translations.json
index 66ba57d28..1fee526ca 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/korean/sentence_translations.json
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, so it looks like 1,600 and 1,700 of you said yes, you would take the imaginary interest rate, and then 1,645 of you said no. ",
-  "translatedText": "좋아요, 그럼 여러분 중 1,600명과 1,700명이 &#39;예&#39;라고 답한 것 같습니다. 가상 이자율을 적용한 다음 1,645명이 &#39;아니오&#39;라고 답한 것 같습니다. ",
+  "translatedText": "좋아요, 그럼 여러분 중 1,600명과 1,700명이 '예'라고 답한 것 같습니다. 가상 이자율을 적용한 다음 1,645명이 '아니오'라고 답한 것 같습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    166.46,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're already comfortable with the idea that increasing by 6 percent is multiplying by this constant, you say, oh, we just square that. ",
-  "translatedText": "6% 증가가 이 상수를 곱한다는 생각에 이미 익숙하다면 &#39;아, 그냥 제곱하면 되지&#39;라고 말할 것입니다. ",
+  "translatedText": "6% 증가가 이 상수를 곱한다는 생각에 이미 익숙하다면 '아, 그냥 제곱하면 되지'라고 말할 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    675.4,
@@ -1711,7 +1711,7 @@
  },
  {
   "input": "The short answer to the question, I think this is okay to say, the short answer is no. ",
-  "translatedText": "질문에 대한 짧은 대답은 이렇게 말해도 괜찮을 것 같습니다. 짧은 대답은 &#39;아니요&#39;입니다. ",
+  "translatedText": "질문에 대한 짧은 대답은 이렇게 말해도 괜찮을 것 같습니다. 짧은 대답은 '아니요'입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1281.38,
@@ -3133,7 +3133,7 @@
  },
  {
   "input": "And they say, ah, actually we compound your interest continuously. ",
-  "translatedText": "그리고 그들은 &#39;아, 사실 우리는 당신의 이자를 계속해서 복리로 만든다&#39;고 말합니다. ",
+  "translatedText": "그리고 그들은 '아, 사실 우리는 당신의 이자를 계속해서 복리로 만든다'고 말합니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2192.28,
@@ -3889,7 +3889,7 @@
  },
  {
   "input": "And so you might say, oh, why do we need a 2D number system in order to describe something that only has one degree of freedom? ",
-  "translatedText": "그러면 여러분은 &#39;아, 자유도가 1인 것을 설명하기 위해 왜 2차원 숫자 체계가 필요한가?&#39;라고 말할 수도 있습니다. ",
+  "translatedText": "그러면 여러분은 '아, 자유도가 1인 것을 설명하기 위해 왜 2차원 숫자 체계가 필요한가?'라고 말할 수도 있습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2724.24,
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/auto_generated.srt
index 0b83891db..b0995ad76 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Hayattaki bazı önemli soruları yanıtlamaya çalıştığımız, alakalı dah
 
 2
 00:00:05,700 --> 00:00:09,700
-yanıtlamaya çalıştığımız ve hayatınızı ileriye taşıdığımız Lockdown Math&#39;a tekrar hoş geldiniz.
+yanıtlamaya çalıştığımız ve hayatınızı ileriye taşıdığımız Lockdown Math'a tekrar hoş geldiniz.
 
 3
 00:00:09,700 --> 00:00:15,500
@@ -88,11 +88,11 @@ bunun için gerçek dünyada tatmin edici bir son nokta var.
 
 23
 00:01:47,500 --> 00:01:52,000
-Bahsetmek istediğim diğer şey ise Mathologer&#39;ın hazırladığı videonun kısa bir eklentisi.
+Bahsetmek istediğim diğer şey ise Mathologer'ın hazırladığı videonun kısa bir eklentisi.
 
 24
 00:01:52,000 --> 00:01:55,500
-Mathologer&#39;ı tanımıyorsanız, kesinlikle harika bir sürprizle karşı karşıyasınız, ancak o, e üzeri pi i
+Mathologer'ı tanımıyorsanız, kesinlikle harika bir sürprizle karşı karşıyasınız, ancak o, e üzeri pi i
 
 25
 00:01:55,500 --> 00:02:02,500
@@ -128,11 +128,11 @@ kaçınız cevaplarınızın arkasında durursunuz? İzin verin, bu dağılımı
 
 33
 00:02:46,500 --> 00:02:54,500
-Tamam, öyle görünüyor ki 1.600&#39;ünüz ve 1.700&#39;ünüz evet dediniz, hayali faiz oranını alırsınız,
+Tamam, öyle görünüyor ki 1.600'ünüz ve 1.700'ünüz evet dediniz, hayali faiz oranını alırsınız,
 
 34
 00:02:54,500 --> 00:03:00,500
-sonra 1.645&#39;iniz hayır dediniz. Tamam, sonuna kadar buna sadık kalıp
+sonra 1.645'iniz hayır dediniz. Tamam, sonuna kadar buna sadık kalıp
 
 35
 00:03:00,500 --> 00:03:04,500
@@ -164,7 +164,7 @@ Soru şu: iki banka tasarruflarınız için farklı faiz oranları sunuyor. A Ba
 
 42
 00:03:54,500 --> 00:04:07,500
-Banka B tasarruflarınızı her ay %1 artıracaktır. Tekrar söylüyorum, keşke benim bankam da böyle çalışsaydı. Bu bankaların her birinde 100$&#39;lık bir hesap açtınız ve bir yıl sonra aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
+Banka B tasarruflarınızı her ay %1 artıracaktır. Tekrar söylüyorum, keşke benim bankam da böyle çalışsaydı. Bu bankaların her birinde 100$'lık bir hesap açtınız ve bir yıl sonra aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
 
 43
 00:04:07,500 --> 00:04:15,500
@@ -192,11 +192,11 @@ Görünüşe göre Yoda profiline sahip biri şunu soruyor: Her ne kadar matemat
 
 49
 00:05:07,500 --> 00:05:13,500
-Harika bir örnek Euler&#39;in kimliğidir. Böyle bir tesadüfün matematiği mükemmel bir güzelliğe dönüştürdüğünü düşünüyor musunuz?
+Harika bir örnek Euler'in kimliğidir. Böyle bir tesadüfün matematiği mükemmel bir güzelliğe dönüştürdüğünü düşünüyor musunuz?
 
 50
 00:05:13,500 --> 00:05:20,500
-Ne kadar şiirsel bir şekilde yazılmış bir tweet, Yoda&#39;nın profiline sahip biri için oldukça uygun görünüyor.
+Ne kadar şiirsel bir şekilde yazılmış bir tweet, Yoda'nın profiline sahip biri için oldukça uygun görünüyor.
 
 51
 00:05:20,500 --> 00:05:27,500
@@ -232,11 +232,11 @@ Bu, karantina matematik tarihinde çoğulluğun doğru cevaba ulaşamadığı il
 
 59
 00:06:12,500 --> 00:06:17,500
-Çoğunuz Banka B&#39;de daha fazla paranız olacağını ve bunun bir dolardan fazla olacağını söylediniz.
+Çoğunuz Banka B'de daha fazla paranız olacağını ve bunun bir dolardan fazla olacağını söylediniz.
 
 60
 00:06:17,500 --> 00:06:25,500
-İkinci en yaygın yanıt, Banka B&#39;de bir dolardan daha az paraya sahip olacağınızı söylemekti ki bunun doğru olduğu ortaya çıktı.
+İkinci en yaygın yanıt, Banka B'de bir dolardan daha az paraya sahip olacağınızı söylemekti ki bunun doğru olduğu ortaya çıktı.
 
 61
 00:06:25,500 --> 00:06:29,500
@@ -248,11 +248,11 @@ Ve sanırım geriye dönüp baktığımda bu tür sorulara verilecek ilk yanıt
 
 63
 00:06:40,500 --> 00:06:46,500
-Biliyorsunuz, bir yılda yüzde 12&#39;nin aylık yüzde birden farklı olacağı açık değil.
+Biliyorsunuz, bir yılda yüzde 12'nin aylık yüzde birden farklı olacağı açık değil.
 
 64
 00:06:46,500 --> 00:06:54,500
-Ayda yüzde bir gibi, bunun yıl içinde yüzde 12&#39;ye çıkması gerekiyor. Ve bence durumun tam olarak neden böyle olmadığını düşünmeye değer.
+Ayda yüzde bir gibi, bunun yıl içinde yüzde 12'ye çıkması gerekiyor. Ve bence durumun tam olarak neden böyle olmadığını düşünmeye değer.
 
 65
 00:06:54,500 --> 00:07:00,500
@@ -260,19 +260,19 @@ Peki bu tür bir sorun hakkında nasıl düşünüyoruz? Devam ettim ve üzerind
 
 66
 00:07:00,500 --> 00:07:05,500
-Yani Burckardt&#39;ın güzel yüzünden kurtulacağız ve Desmos&#39;a doğru yola çıkacağız.
+Yani Burckardt'ın güzel yüzünden kurtulacağız ve Desmos'a doğru yola çıkacağız.
 
 67
 00:07:05,500 --> 00:07:12,500
-Ve işleri yapılandırma şeklim bize, bu durumda A Bankası&#39;nda paranıza ne olduğunun grafiğini gösterecek.
+Ve işleri yapılandırma şeklim bize, bu durumda A Bankası'nda paranıza ne olduğunun grafiğini gösterecek.
 
 68
 00:07:12,500 --> 00:07:21,500
-Yani ilk yıl boyunca, giriş yaptığınız herhangi bir noktada, 100$&#39;ı alıyor ve yıl sonuna kadar 112$&#39;a çıkmıyor.
+Yani ilk yıl boyunca, giriş yaptığınız herhangi bir noktada, 100$'ı alıyor ve yıl sonuna kadar 112$'a çıkmıyor.
 
 69
 00:07:21,500 --> 00:07:28,500
-Ve bunu şöyle düşünebilirsiniz: Tamam, hadi 100 dolarımızı alalım, yıl sonunda bu 100 doların yüzde 12&#39;sini ekleyeceğiz.
+Ve bunu şöyle düşünebilirsiniz: Tamam, hadi 100 dolarımızı alalım, yıl sonunda bu 100 doların yüzde 12'sini ekleyeceğiz.
 
 70
 00:07:28,500 --> 00:07:31,500
@@ -392,7 +392,7 @@ Birazdan açıklayacağız.
 
 99
 00:10:36,500 --> 00:10:45,500
-Yani doğru ifade, ki 3000&#39;iniz var gibi görünüyor, bu 100 dolar çarpı 1 artı 0 olmalıdır. 6 kare.
+Yani doğru ifade, ki 3000'iniz var gibi görünüyor, bu 100 dolar çarpı 1 artı 0 olmalıdır. 6 kare.
 
 100
 00:10:45,500 --> 00:10:46,500
@@ -416,7 +416,7 @@ Ve bunun hakkında düşünmenin iki yolu var.
 
 105
 00:11:05,500 --> 00:11:11,500
-Yüzde 6&#39;lık artışın bu sabitle çarpılması fikrinden zaten memnunsanız, şunu diyebilirsiniz: ah, bunun karesini aldık.
+Yüzde 6'lık artışın bu sabitle çarpılması fikrinden zaten memnunsanız, şunu diyebilirsiniz: ah, bunun karesini aldık.
 
 106
 00:11:11,500 --> 00:11:18,500
@@ -424,11 +424,11 @@ Ve eğer bunun neden doğru olduğunu ayrıntılarıyla düşünmek istiyorsanı
 
 107
 00:11:18,500 --> 00:11:21,500
-Yani bu bize ilk altı aylık dönemden sonra 106&#39;yı verir.
+Yani bu bize ilk altı aylık dönemden sonra 106'yı verir.
 
 108
 00:11:21,500 --> 00:11:30,500
-Tamam, 106&#39;mız var, sonra yüzde 6&#39;yı yani 0&#39;ı ekleyeceğiz. 06 çarpı 106, bu da bize son miktarı verecek.
+Tamam, 106'mız var, sonra yüzde 6'yı yani 0'ı ekleyeceğiz. 06 çarpı 106, bu da bize son miktarı verecek.
 
 109
 00:11:30,500 --> 00:11:34,500
@@ -456,7 +456,7 @@ Tamam aşkım?
 
 115
 00:11:56,500 --> 00:12:06,500
-Yani bu şu anlama gelir; eğer yüzde artışlarını birçok kez artırırsanız, 1&#39;in biraz üzerinde bir sayı almak ve sonra onu bir tür kuvvete yükseltmek gibi görünür.
+Yani bu şu anlama gelir; eğer yüzde artışlarını birçok kez artırırsanız, 1'in biraz üzerinde bir sayı almak ve sonra onu bir tür kuvvete yükseltmek gibi görünür.
 
 116
 00:12:06,500 --> 00:12:11,500
@@ -484,7 +484,7 @@ Yani, A bankasından alacağınız 112 dolar yerine, woo hoo, daha sık bileşik
 
 122
 00:12:40,500 --> 00:12:56,500
-Grafiğimizde, bunun neye benzeyeceğini görmek istersek, burada birazdan göstereceğim bazı makineler var, ancak bu sayıyı n&#39;den 12&#39;ye çıkarırsam, bu aslında başına kaç kere geldiğini soruyor. yıl bu ilgiyi artırıyor muyum?
+Grafiğimizde, bunun neye benzeyeceğini görmek istersek, burada birazdan göstereceğim bazı makineler var, ancak bu sayıyı n'den 12'ye çıkarırsam, bu aslında başına kaç kere geldiğini soruyor. yıl bu ilgiyi artırıyor muyum?
 
 123
 00:12:56,500 --> 00:13:01,500
@@ -512,7 +512,7 @@ Ve yine, uzaklaştırdığımızda, bunun bu güzel üstel eğriye, yani bileşi
 
 129
 00:13:32,500 --> 00:13:45,500
-Ve eğer merak ediyorsanız, biliyorsunuz, daha önce 10 yıl sonra 310 dolarımız olacaktı, sanırım öyleydi, bunu 100 dolar çarpı 1 artı 0&#39;ı alırsam bunu kendimiz doğrulayabiliriz. 12&#39;nin onda biri.
+Ve eğer merak ediyorsanız, biliyorsunuz, daha önce 10 yıl sonra 310 dolarımız olacaktı, sanırım öyleydi, bunu 100 dolar çarpı 1 artı 0'ı alırsam bunu kendimiz doğrulayabiliriz. 12'nin onda biri.
 
 130
 00:13:45,500 --> 00:13:47,500
@@ -532,11 +532,11 @@ Ancak buradaki önemli kısım, bileşik oluşturma sıklığının aslında mik
 
 134
 00:14:04,500 --> 00:14:14,500
-Ve bu, Bernoulli&#39;nin düşündüğü ve artık hepimizin bildiği ve sevdiği sabit e&#39;nin kökenlerine yol açan orijinal düşünce döngüsüdür.
+Ve bu, Bernoulli'nin düşündüğü ve artık hepimizin bildiği ve sevdiği sabit e'nin kökenlerine yol açan orijinal düşünce döngüsüdür.
 
 135
 00:14:14,500 --> 00:14:17,500
-Belki pi&#39;den sonra en ünlü ikinci sabittir.
+Belki pi'den sonra en ünlü ikinci sabittir.
 
 136
 00:14:17,500 --> 00:14:24,500
@@ -548,7 +548,7 @@ Ve bu bize negatif faiz oranıyla ilgili tuhaf soruyu anlamamıza yardımcı ola
 
 138
 00:14:34,500 --> 00:14:42,500
-Kimse Fed&#39;in bu videoyu izlemesine izin vermemeli, bazı sallantılı fikirlerin ortaya çıkabileceğini düşünüyorum.
+Kimse Fed'in bu videoyu izlemesine izin vermemeli, bazı sallantılı fikirlerin ortaya çıkabileceğini düşünüyorum.
 
 139
 00:14:42,500 --> 00:14:53,500
@@ -560,7 +560,7 @@ Buradaki fikir şu ki, bu kadar zamanı birkaç küçük parçaya bölüyoruz, t
 
 141
 00:15:03,500 --> 00:15:06,500
-M&#39;de bir çeşit değişiklik olacak, bir delta m.
+M'de bir çeşit değişiklik olacak, bir delta m.
 
 142
 00:15:06,500 --> 00:15:10,500
@@ -568,7 +568,7 @@ Ve bu adımların her birinin delta t uzunluğunda olduğunu varsayalım.
 
 143
 00:15:10,500 --> 00:15:18,500
-Yani belki delta t yılın 12&#39;de biri veya belki de yılın 1 365&#39;te biri, onu ne kadar ince kestiğimize bağlı.
+Yani belki delta t yılın 12'de biri veya belki de yılın 1 365'te biri, onu ne kadar ince kestiğimize bağlı.
 
 144
 00:15:18,500 --> 00:15:26,500
@@ -580,7 +580,7 @@ Ve toplam sayı, toplam sürenin, attığımız zaman adımlarının boyutuna b
 
 146
 00:15:34,500 --> 00:15:47,500
-Yani faiz oranlarının yaptığı şey, paranızdaki değişim miktarının faiz oranına (r) eşit olacağını söylemektir ve r&#39;yi 0 gibi bir şey olarak düşünebilirsiniz. Örneğimizden 12.
+Yani faiz oranlarının yaptığı şey, paranızdaki değişim miktarının faiz oranına (r) eşit olacağını söylemektir ve r'yi 0 gibi bir şey olarak düşünebilirsiniz. Örneğimizden 12.
 
 147
 00:15:47,500 --> 00:15:50,500
@@ -592,7 +592,7 @@ Ama bunu zaman adımınızın büyüklüğüyle çarpacaksınız, tamam, bunu 1
 
 149
 00:16:00,500 --> 00:16:09,500
-Çünkü sadece aylık bileşik hesaplama, her ay %12 oranında büyümeniz anlamına gelmez; bu, her ay %1 oranında büyümeniz anlamına gelir. Her ay yıllık oranın 12&#39;si.
+Çünkü sadece aylık bileşik hesaplama, her ay %12 oranında büyümeniz anlamına gelmez; bu, her ay %1 oranında büyümeniz anlamına gelir. Her ay yıllık oranın 12'si.
 
 150
 00:16:09,500 --> 00:16:15,500
@@ -616,11 +616,11 @@ Peki bunun büyüsü nedir?
 
 155
 00:16:29,500 --> 00:16:39,500
-İlk başta zararsız gibi görünüyor ama bu, paramızın m artı r delta t çarpı m&#39;ye giderek değiştiği anlamına geliyor.
+İlk başta zararsız gibi görünüyor ama bu, paramızın m artı r delta t çarpı m'ye giderek değiştiği anlamına geliyor.
 
 156
 00:16:40,500 --> 00:16:50,500
-Ve m bu terimlerin her ikisinde de göründüğü için, bazı şeyleri çarpanlara ayırmamıza izin veriyor, böylece m&#39;yi dışarıda bırakıyoruz ve elimizde 1 artı r delta t var.
+Ve m bu terimlerin her ikisinde de göründüğü için, bazı şeyleri çarpanlara ayırmamıza izin veriyor, böylece m'yi dışarıda bırakıyoruz ve elimizde 1 artı r delta t var.
 
 157
 00:16:50,500 --> 00:16:59,500
@@ -648,7 +648,7 @@ Tamam ama burada işin içinde pek çok farklı değişken var, bu yüzden onlar
 
 163
 00:17:28,500 --> 00:17:36,500
-Delta t yazmak yerine, delta t&#39;yi toplam zamanın n&#39;e bölümü olarak ifade edeceğim.
+Delta t yazmak yerine, delta t'yi toplam zamanın n'e bölümü olarak ifade edeceğim.
 
 164
 00:17:36,500 --> 00:17:44,500
@@ -660,11 +660,11 @@ Doğru, periyodumuzu böldüğümüz parçaların sayısına bu şekilde bakıyo
 
 166
 00:17:55,500 --> 00:18:02,500
-Yani bu t bölü n, delta t rolünü oynuyor. Ve bunu n&#39;inci kuvvete yükseltiyoruz.
+Yani bu t bölü n, delta t rolünü oynuyor. Ve bunu n'inci kuvvete yükseltiyoruz.
 
 167
 00:18:02,500 --> 00:18:11,500
-Bu aslında çok ilginç bir ifade, kelime oyunu değil, çünkü n&#39;nin boyutunun olayları nasıl etkilediğini bilmek istiyoruz.
+Bu aslında çok ilginç bir ifade, kelime oyunu değil, çünkü n'nin boyutunun olayları nasıl etkilediğini bilmek istiyoruz.
 
 168
 00:18:11,500 --> 00:18:18,500
@@ -672,19 +672,19 @@ Doğru, eğer çok fazla hızlanırsam, yani aralığımızı çok ince artışl
 
 169
 00:18:19,500 --> 00:18:34,500
-Ve eğer saf bir matematikçi olsaydınız, burada parayla ilgili tüm fikirleri, spesifik faiz oranını soyutlamayı deneyebilir ve ilgilendiğimiz şeyin, x&#39;in 1 artı 1 bölü n&#39;ye benzeyen fonksiyonu olduğunu söyleyebilirdiniz. .
+Ve eğer saf bir matematikçi olsaydınız, burada parayla ilgili tüm fikirleri, spesifik faiz oranını soyutlamayı deneyebilir ve ilgilendiğimiz şeyin, x'in 1 artı 1 bölü n'ye benzeyen fonksiyonu olduğunu söyleyebilirdiniz. .
 
 170
 00:18:34,500 --> 00:18:43,500
-Ya da belki 1 artı x bölü n diyeceğim. Yani r t için bir değer koyabilmek istiyoruz. Ve bunu n&#39;ye çıkaracağız.
+Ya da belki 1 artı x bölü n diyeceğim. Yani r t için bir değer koyabilmek istiyoruz. Ve bunu n'ye çıkaracağız.
 
 171
 00:18:43,500 --> 00:18:51,500
-Ancak bunu yalnızca belirli bir n için merak etmiyorsunuz. Bilmek istediğiniz şey, n&#39;nin değerini artırdığınızda ne olacağıdır.
+Ancak bunu yalnızca belirli bir n için merak etmiyorsunuz. Bilmek istediğiniz şey, n'nin değerini artırdığınızda ne olacağıdır.
 
 172
 00:18:51,500 --> 00:19:03,500
-Ve matematikçilerin bunun için yazdıkları ifadeye, limit için lim yazıyoruz ve sonra da sonsuza giden bir okla n yazıyoruz, ben bu n&#39;yi yukarıya doğru hareket ettirmek istiyorum ve bu özel değere ne olacağını görmek istiyorum diyoruz.
+Ve matematikçilerin bunun için yazdıkları ifadeye, limit için lim yazıyoruz ve sonra da sonsuza giden bir okla n yazıyoruz, ben bu n'yi yukarıya doğru hareket ettirmek istiyorum ve bu özel değere ne olacağını görmek istiyorum diyoruz.
 
 173
 00:19:03,500 --> 00:19:16,500
@@ -692,7 +692,7 @@ Ve matematikçilerin bunun için yazdıkları ifadeye, limit için lim yazıyoru
 
 174
 00:19:17,500 --> 00:19:32,500
-Diyelim ki buradaki soruyu açalım, 100 çarpı 1 artı 0 değerine ne olur? n&#39;nin değeri sonsuza yaklaşırken 12 bölü n üzeri n?
+Diyelim ki buradaki soruyu açalım, 100 çarpı 1 artı 0 değerine ne olur? n'nin değeri sonsuza yaklaşırken 12 bölü n üzeri n?
 
 175
 00:19:33,500 --> 00:19:41,500
@@ -700,7 +700,7 @@ Ve aklınızın bir köşesinde bunun sadece matematiksel bir ifade olmadığın
 
 176
 00:19:41,500 --> 00:19:59,500
-Temel olarak söylediğimiz şey, eğer %12&#39;lik bir faiz oranınız varsa ve bir yıl beklemek istiyorsanız, ancak o yılı n farklı parçaya bölerseniz, belki n, eğer her ay bileşik yaparsanız 12 olur, belki de n, 365 olur. her gün birleştirirsiniz veya belki her mikrosaniyeyi veya her pikosaniyeyi birleştirmek istersiniz.
+Temel olarak söylediğimiz şey, eğer %12'lik bir faiz oranınız varsa ve bir yıl beklemek istiyorsanız, ancak o yılı n farklı parçaya bölerseniz, belki n, eğer her ay bileşik yaparsanız 12 olur, belki de n, 365 olur. her gün birleştirirsiniz veya belki her mikrosaniyeyi veya her pikosaniyeyi birleştirmek istersiniz.
 
 177
 00:20:00,500 --> 00:20:05,500
@@ -832,7 +832,7 @@ Ve tekrar ediyorum, teknik olarak doğru bir cevap var ancak bunu doğru ya da y
 
 209
 00:22:35,500 --> 00:22:44,500
-Görünüşe göre aranızdan 1670 kişi bu değerin 112&#39;nin üzerine çıkacağını ancak asla 113&#39;ün üzerine çıkmayacağını doğru bir şekilde not etti.
+Görünüşe göre aranızdan 1670 kişi bu değerin 112'nin üzerine çıkacağını ancak asla 113'ün üzerine çıkmayacağını doğru bir şekilde not etti.
 
 210
 00:22:44,500 --> 00:22:52,500
@@ -840,7 +840,7 @@ Belki de yıllıktan aya gittiğimizde sadece 68 sent aldığımız gerçeğinde
 
 211
 00:22:52,500 --> 00:23:01,500
-İlginç olan bir sonraki en büyük cevap, insanların 114&#39;ün üzerine çıkacağını ancak sınırlı bir sınırın altında kalacağını söylemesiydi.
+İlginç olan bir sonraki en büyük cevap, insanların 114'ün üzerine çıkacağını ancak sınırlı bir sınırın altında kalacağını söylemesiydi.
 
 212
 00:23:01,500 --> 00:23:06,500
@@ -856,7 +856,7 @@ Belki de sonsuza kadar patlaması gerektiği düşüncesi.
 
 215
 00:23:15,500 --> 00:23:18,500
-Yani n&#39;nin istediğimiz kadar büyümesine izin veriyoruz.
+Yani n'nin istediğimiz kadar büyümesine izin veriyoruz.
 
 216
 00:23:18,500 --> 00:23:21,500
@@ -888,7 +888,7 @@ Bu sınırlı kaldığının bir kanıtı olmayacak ama belki bize bu yönde bir
 
 223
 00:23:39,500 --> 00:23:49,500
-1 artı 0 alırsam. 12 bölü n ve bunu n&#39;ye yükseltiyorum ve n&#39;yi artırdıkça ne olacağını söylüyorum?
+1 artı 0 alırsam. 12 bölü n ve bunu n'ye yükseltiyorum ve n'yi artırdıkça ne olacağını söylüyorum?
 
 224
 00:23:49,500 --> 00:23:50,500
@@ -908,7 +908,7 @@ Yani izlemenizi istediğim değer tam burada duruyor.
 
 228
 00:23:58,500 --> 00:24:06,500
-Ve bunun, %12&#39;lik faizinizi daha sık birleştirirseniz ne kadar paraya sahip olacağınızı temsil ettiğini unutmayın.
+Ve bunun, %12'lik faizinizi daha sık birleştirirseniz ne kadar paraya sahip olacağınızı temsil ettiğini unutmayın.
 
 229
 00:24:06,500 --> 00:24:13,500
@@ -952,11 +952,11 @@ Ama öyle olmaması ilginç bir gerçek.
 
 239
 00:24:50,500 --> 00:24:55,500
-Kısmi faiz oranı olarak düşünebileceğiniz 1 artı x bölü n&#39;miz var.
+Kısmi faiz oranı olarak düşünebileceğiniz 1 artı x bölü n'miz var.
 
 240
 00:24:55,500 --> 00:24:57,500
-Ve bunu n&#39;ye yükseltiyoruz.
+Ve bunu n'ye yükseltiyoruz.
 
 241
 00:24:57,500 --> 00:25:06,500
@@ -972,7 +972,7 @@ Yani x bölü n, 1 bölü m ile aynı olacaktır.
 
 244
 00:25:16,500 --> 00:25:23,500
-Ve şimdi bunu n&#39;nin kuvvetine yükselteceğim, yani n&#39;nin kuvvetine yükselteceğim, ama bunu m cinsinden yazmak istiyorum.
+Ve şimdi bunu n'nin kuvvetine yükselteceğim, yani n'nin kuvvetine yükselteceğim, ama bunu m cinsinden yazmak istiyorum.
 
 245
 00:25:23,500 --> 00:25:26,500
@@ -980,15 +980,15 @@ Yani m çarpı x gibi görünecek.
 
 246
 00:25:26,500 --> 00:25:35,500
-Üslü sayıların işleyişine dayanarak, bunu 1 artı 1 bölü m üzeri n&#39;nin x&#39;e yükseltilmiş kuvveti olarak düşünebilirim.
+Üslü sayıların işleyişine dayanarak, bunu 1 artı 1 bölü m üzeri n'nin x'e yükseltilmiş kuvveti olarak düşünebilirim.
 
 247
 00:25:35,500 --> 00:25:40,500
-Ve m&#39;nin değerini sonsuza doğru kaydırdığımda burada ne olacağını merak ediyorum.
+Ve m'nin değerini sonsuza doğru kaydırdığımda burada ne olacağını merak ediyorum.
 
 248
 00:25:41,500 --> 00:25:46,500
-Bernoulli aynı zamanda m&#39;nin değerini sonsuza doğru yükselttiğimizde ne olacağıyla da ilgileniyordu.
+Bernoulli aynı zamanda m'nin değerini sonsuza doğru yükselttiğimizde ne olacağıyla da ilgileniyordu.
 
 249
 00:25:46,500 --> 00:25:50,500
@@ -1012,7 +1012,7 @@ var, bu değerin 2 civarında olduğu görülüyor. 71828.
 
 254
 00:26:08,500 --> 00:26:13,500
-Ve n&#39;yi ne kadar büyütürseniz büyütün, hiçbir zaman bundan pek farklı olamayacak gibi görünüyor.
+Ve n'yi ne kadar büyütürseniz büyütün, hiçbir zaman bundan pek farklı olamayacak gibi görünüyor.
 
 255
 00:26:13,500 --> 00:26:19,500
@@ -1020,7 +1020,7 @@ Tekrar ediyorum, bu bir kanıt değil ama bunun belki de doğanın temel bir sab
 
 256
 00:26:19,500 --> 00:26:25,500
-Ve bu, e&#39;nin orijinal tanımıdır, insanların onun hakkında düşünmesinin orijinal yolu budur.
+Ve bu, e'nin orijinal tanımıdır, insanların onun hakkında düşünmesinin orijinal yolu budur.
 
 257
 00:26:25,500 --> 00:26:29,500
@@ -1052,15 +1052,15 @@ başladığımızda, ki bu 100$ gibi bir şey olabilir, yaptığımız şey
 
 264
 00:26:59,500 --> 00:27:03,500
-sadece rt terimine odaklanmaktır, bunu bildiğimizi söyleriz. n&#39;yi yükseltirsek,
+sadece rt terimine odaklanmaktır, bunu bildiğimizi söyleriz. n'yi yükseltirsek,
 
 265
 00:27:03,500 --> 00:27:11,500
-bu, rt&#39;nin kuvvetine yükseltilmiş özel bir sabite yaklaşacaktır ve eğer
+bu, rt'nin kuvvetine yükseltilmiş özel bir sabite yaklaşacaktır ve eğer
 
 266
 00:27:11,500 --> 00:27:16,500
-o zaman adımını alırsak ve 0&#39;a yaklaşmasına izin verirsek, belki
+o zaman adımını alırsak ve 0'a yaklaşmasına izin verirsek, belki
 
 267
 00:27:16,500 --> 00:27:19,500
@@ -1068,7 +1068,7 @@ bunu uygun bir şekilde sürekli bileşik büyüme olarak tanımlayabiliriz.
 
 268
 00:27:19,500 --> 00:27:23,500
-Ve bu aslında Newton ve Leibniz&#39;den önceydi, bu kalkülüsün ortaya çıkmasından
+Ve bu aslında Newton ve Leibniz'den önceydi, bu kalkülüsün ortaya çıkmasından
 
 269
 00:27:23,500 --> 00:27:27,500
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Ve bu aslında Newton ve Leibniz&#39;den önceydi, bu kalkülüsün ortaya çık
 
 270
 00:27:27,500 --> 00:27:31,500
-şey elde etmek için onu 0&#39;a yaklaştırmaya çalışma fikri vardı.
+şey elde etmek için onu 0'a yaklaştırmaya çalışma fikri vardı.
 
 271
 00:27:31,500 --> 00:27:34,500
@@ -1084,7 +1084,7 @@ Bence bu oldukça hoş.
 
 272
 00:27:34,500 --> 00:27:41,500
-Ve burada fark edebileceğiniz bir şey, temelde x&#39;in bir fonksiyonu için bu büyük
+Ve burada fark edebileceğiniz bir şey, temelde x'in bir fonksiyonu için bu büyük
 
 273
 00:27:41,500 --> 00:27:47,500
@@ -1096,7 +1096,7 @@ Son dersi izlediyseniz, matematikte işlerin şu anda nasıl geliştiğini söyl
 
 275
 00:27:53,500 --> 00:27:58,500
-e üzeri x&#39;i görsek, aslında bunu belirli bir polinomun kısaltması olarak düşünürüz.
+e üzeri x'i görsek, aslında bunu belirli bir polinomun kısaltması olarak düşünürüz.
 
 276
 00:27:58,500 --> 00:28:03,500
@@ -1112,7 +1112,7 @@ k tam sayısı için x üzeri k bölü k faktöriyeli gibi görünür. .
 
 279
 00:28:14,500 --> 00:28:18,500
-Ve bunun e üzeri x&#39;in kısaltması olduğunu söyledim, bu konuda böyle
+Ve bunun e üzeri x'in kısaltması olduğunu söyledim, bu konuda böyle
 
 280
 00:28:18,500 --> 00:28:22,500
@@ -1132,7 +1132,7 @@ kredi sorusu olarak, eğer bu terimlerin ne anlama geldiğini biliyorsanız, bu
 
 284
 00:28:39,500 --> 00:28:44,500
-n&#39;nin büyük bir değeri için alırsanız ve bunu genişletirseniz bunu genişletirsiniz ve terimlerinizi
+n'nin büyük bir değeri için alırsanız ve bunu genişletirseniz bunu genişletirsiniz ve terimlerinizi
 
 285
 00:28:44,500 --> 00:28:50,500
@@ -1144,7 +1144,7 @@ dayalı olarak tahminler yaparsınız, bunun genişleterek polinomun buradaki po
 
 287
 00:28:56,500 --> 00:29:02,500
-Ve aslında n&#39;nin bu değeri büyüdükçe ve sonsuza
+Ve aslında n'nin bu değeri büyüdükçe ve sonsuza
 
 288
 00:29:02,500 --> 00:29:06,500
@@ -1168,7 +1168,7 @@ kalacağını ve biliyorsunuz, terime giderek daha fazla terim eklediğinizde pa
 
 293
 00:29:25,500 --> 00:29:28,500
-kanıtlamakta çok fazla incelik var. toplam veya n&#39;yi gittikçe daha yükseğe çıkardığınızda.
+kanıtlamakta çok fazla incelik var. toplam veya n'yi gittikçe daha yükseğe çıkardığınızda.
 
 294
 00:29:28,500 --> 00:29:33,500
@@ -1212,7 +1212,7 @@ yaptığınızda, bu, e üzeri bir şeyin kuvvetini yazmaya başladığımız za
 
 304
 00:30:23,500 --> 00:30:29,500
-Bu, bileşik faiz ifadesine sahip olduğunuzu ima ediyor, ancak n&#39;nin sonsuza doğru yönelmesine izin veriyoruz.
+Bu, bileşik faiz ifadesine sahip olduğunuzu ima ediyor, ancak n'nin sonsuza doğru yönelmesine izin veriyoruz.
 
 305
 00:30:29,500 --> 00:30:31,500
@@ -1232,11 +1232,11 @@ Peki bu nasıl işe yarayacak?
 
 309
 00:30:43,500 --> 00:30:52,500
-Her şeyden önce, en baştan şunu söyleyelim, eğer sabit bir e&#39;yi bir kuvvete yükselttiğimiz
+Her şeyden önce, en baştan şunu söyleyelim, eğer sabit bir e'yi bir kuvvete yükselttiğimiz
 
 310
 00:30:52,500 --> 00:30:57,500
-bu ifadeye r&#39;yi koymayı denersek, r&#39;nin negatif birin kareköküne eşit olmasının hiçbir anlamı kalmaz.
+bu ifadeye r'yi koymayı denersek, r'nin negatif birin kareköküne eşit olmasının hiçbir anlamı kalmaz.
 
 311
 00:30:57,500 --> 00:31:02,500
@@ -1248,11 +1248,11 @@ Yani bu hiç mantıklı değil.
 
 313
 00:31:03,500 --> 00:31:12,500
-Ama bu orijinal ifadeye, e&#39;nin kökenlerine gidersek ve buna i gibi bir şeyi eklemeyi hayal etmeye çalışırsak, olan şey olur.
+Ama bu orijinal ifadeye, e'nin kökenlerine gidersek ve buna i gibi bir şeyi eklemeyi hayal etmeye çalışırsak, olan şey olur.
 
 314
 00:31:12,500 --> 00:31:15,500
-İ&#39;yi n&#39;ye nasıl böleceğimizi biliyoruz, sorun değil.
+İ'yi n'ye nasıl böleceğimizi biliyoruz, sorun değil.
 
 315
 00:31:15,500 --> 00:31:17,500
@@ -1304,7 +1304,7 @@ Faiz oranınız i ise bunun anlamı, paradaki değişimin i çarpı zaman adım
 
 327
 00:32:15,500 --> 00:32:21,500
-Ve temel gerçeklerden biri şuydu; i&#39;yi bir şeyle çarptığınızda, 90 derecelik bir dönüş etkisi yaratır.
+Ve temel gerçeklerden biri şuydu; i'yi bir şeyle çarptığınızda, 90 derecelik bir dönüş etkisi yaratır.
 
 328
 00:32:21,500 --> 00:32:27,500
@@ -1576,7 +1576,7 @@ olarak ilgiyi birleştiren noktaya kadar, bunun anlamı basitçe bir dairenin et
 
 395
 00:37:09,500 --> 00:37:19,500
-Yani eğer bunu bir ifade olarak yazıyorsanız, burada bu sınırlayıcı değerin kısaltması olarak e üzeri x&#39;i kullandığımız gerçeğine bakmak
+Yani eğer bunu bir ifade olarak yazıyorsanız, burada bu sınırlayıcı değerin kısaltması olarak e üzeri x'i kullandığımız gerçeğine bakmak
 
 396
 00:37:19,500 --> 00:37:25,500
@@ -1628,7 +1628,7 @@ Tamam diyorsunuz, paralarının 16 katını alan arkadaşlarımın bu işe yarad
 
 408
 00:39:05,500 --> 00:39:14,500
-Bir buçuk yıl daha beklersiniz ve kontrol edersiniz ve şimdi bu sadece tamamen hayali olmakla kalmaz, aynı zamanda olumsuzdur. Yani gerçek hayatınızı yaşayamazsınız, hatta Monopoly&#39;yi bile iyi oynayamazsınız.
+Bir buçuk yıl daha beklersiniz ve kontrol edersiniz ve şimdi bu sadece tamamen hayali olmakla kalmaz, aynı zamanda olumsuzdur. Yani gerçek hayatınızı yaşayamazsınız, hatta Monopoly'yi bile iyi oynayamazsınız.
 
 409
 00:39:14,500 --> 00:39:28,500
@@ -1640,7 +1640,7 @@ Başlangıçta koyduğunuz her dolar için yalnızca bir dolarınız olur. Peki
 
 411
 00:39:42,500 --> 00:39:58,500
-Peki bu hiç işe yarar mı? Bence bu sadece gerçek sayılarla ilgili olarak başlayan bir fikri ele almak, bilirsiniz, %12&#39;lik bir faiz oranı veya negatif faiz oranlarınız varsa, bunun nasıl azalacağını düşünebilirsiniz ve şöyle diyebilirsiniz: peki ya başka bir şey yapsaydık?
+Peki bu hiç işe yarar mı? Bence bu sadece gerçek sayılarla ilgili olarak başlayan bir fikri ele almak, bilirsiniz, %12'lik bir faiz oranı veya negatif faiz oranlarınız varsa, bunun nasıl azalacağını düşünebilirsiniz ve şöyle diyebilirsiniz: peki ya başka bir şey yapsaydık?
 
 412
 00:39:58,500 --> 00:40:03,500
@@ -1688,11 +1688,11 @@ Kütleye etki eden hiçbir kuvvet yoktur. Ama eğer onu uzatırsanız, ben çeke
 
 423
 00:41:33,500 --> 00:41:42,500
-Çünkü sezgisel olarak yayın bir çeşit kuvvetle geri çekildiğini biliyoruz. Hooke yasasının önerdiği şey, bunun x&#39;in büyüklüğüyle orantılı bir kuvvet olduğudur.
+Çünkü sezgisel olarak yayın bir çeşit kuvvetle geri çekildiğini biliyoruz. Hooke yasasının önerdiği şey, bunun x'in büyüklüğüyle orantılı bir kuvvet olduğudur.
 
 424
 00:41:42,500 --> 00:41:48,500
-Ve ters yöne işaret ettiğini vurgulamak için k&#39;yi orantı sabiti ve negatif olarak kullanıyoruz.
+Ve ters yöne işaret ettiğini vurgulamak için k'yi orantı sabiti ve negatif olarak kullanıyoruz.
 
 425
 00:41:48,500 --> 00:41:55,500
@@ -1716,15 +1716,15 @@ Ama bu oldukça iyi bir şey ve çok genel. Pek çok farklı durumda ortaya çı
 
 430
 00:42:24,500 --> 00:42:32,500
-Şimdi kuvvet kütle çarpı ivmedir. Güç budur. Newton&#39;un ikinci yasasının bize söylediği şey budur.
+Şimdi kuvvet kütle çarpı ivmedir. Güç budur. Newton'un ikinci yasasının bize söylediği şey budur.
 
 431
 00:42:32,500 --> 00:42:41,500
-Kütleniz nedir diyor? Sana ne kadar hızlanacağını söylüyorum. İvme, hızınızın ne kadar değiştiği, hız ise x&#39;in değerinin ne kadar değiştiğidir.
+Kütleniz nedir diyor? Sana ne kadar hızlanacağını söylüyorum. İvme, hızınızın ne kadar değiştiği, hız ise x'in değerinin ne kadar değiştiğidir.
 
 432
 00:42:41,500 --> 00:42:55,500
-Bu oldukça ilginç, çünkü bunun anlamı, hızı etkileme şekli aracılığıyla yer değiştirmeyi bir nevi ikinci dereceden etkileyen ivmenin bizzat x&#39;in değerinden etkilendiğidir.
+Bu oldukça ilginç, çünkü bunun anlamı, hızı etkileme şekli aracılığıyla yer değiştirmeyi bir nevi ikinci dereceden etkileyen ivmenin bizzat x'in değerinden etkilendiğidir.
 
 433
 00:42:55,500 --> 00:43:05,500
@@ -1740,7 +1740,7 @@ Yay üzerindeki bir kütle denge noktasından x kadar uzağa çekiliyor. Yay Hoo
 
 436
 00:43:31,500 --> 00:43:37,500
-Pekala, Newton&#39;un ikinci yasasını aklınızda bulundurun, f eşittir ma, burada m kütle, a ise ivmedir.
+Pekala, Newton'un ikinci yasasını aklınızda bulundurun, f eşittir ma, burada m kütle, a ise ivmedir.
 
 437
 00:43:37,500 --> 00:43:53,500
@@ -1748,7 +1748,7 @@ Tamam, eğer kütle x sıfırın yer değiştirmesi ve v sıfırın hızıyla ba
 
 438
 00:43:53,500 --> 00:44:08,500
-Tamam, zamanın küçük bir adım için oynamasına izin vereceğiz ve bu bizden bu dört seçenekten hangisinin x değerindeki değişikliğin neye benzeyeceğini, delta x&#39;i ve ne olacağını en iyi tanımladığını bilmemizi istiyor. hız değerindeki değişiklik delta v gibi görünecektir.
+Tamam, zamanın küçük bir adım için oynamasına izin vereceğiz ve bu bizden bu dört seçenekten hangisinin x değerindeki değişikliğin neye benzeyeceğini, delta x'i ve ne olacağını en iyi tanımladığını bilmemizi istiyor. hız değerindeki değişiklik delta v gibi görünecektir.
 
 439
 00:44:08,500 --> 00:44:11,500
@@ -1760,7 +1760,7 @@ Siz bunu düşünürken, kuaterniyonlarla ilgili başka bir sorumuz var, dersle
 
 441
 00:44:51,500 --> 00:44:59,500
-Dolayısıyla, dersin tamamı boyunca bu tür yan planlardan hoşlanıyorsanız, 2B&#39;de döndürme ekstra bir sayı gerektirir, yani.
+Dolayısıyla, dersin tamamı boyunca bu tür yan planlardan hoşlanıyorsanız, 2B'de döndürme ekstra bir sayı gerektirir, yani.
 
 442
 00:44:59,500 --> 00:45:11,500
@@ -1788,7 +1788,7 @@ Yani üç boyutlu dönüş için, sahip olduğunuz sadece fazladan iki serbestli
 
 448
 00:45:56,500 --> 00:46:05,500
-Bunun, dönüşünüz için bir eksen, tüm Dünya&#39;da bir delik açacağınız bir enlem ve boylam seçin demek olduğunu düşünebilirsiniz.
+Bunun, dönüşünüz için bir eksen, tüm Dünya'da bir delik açacağınız bir enlem ve boylam seçin demek olduğunu düşünebilirsiniz.
 
 449
 00:46:05,500 --> 00:46:12,500
@@ -1832,7 +1832,7 @@ Bu, bu dersin ruhuna ya da hedef kitlesine uygun değil.
 
 459
 00:47:11,500 --> 00:47:16,500
-Ancak bu ilginç bir konu ve eğer Twitter&#39;da konuştuğunuz konu buysa, bu konuya katılmaktan memnuniyet duyarım.
+Ancak bu ilginç bir konu ve eğer Twitter'da konuştuğunuz konu buysa, bu konuya katılmaktan memnuniyet duyarım.
 
 460
 00:47:16,500 --> 00:47:26,500
@@ -1844,11 +1844,11 @@ Tamam, kuaterniyonların yan planından aniden değişen sahnelerimizle birlikte
 
 462
 00:47:39,500 --> 00:47:45,500
-Cevaplarımızı buraya kilitlediğimizde çoğunuz A&#39;ya doğru cevap vermiş gibi görünüyor.
+Cevaplarımızı buraya kilitlediğimizde çoğunuz A'ya doğru cevap vermiş gibi görünüyor.
 
 463
 00:47:45,500 --> 00:47:56,500
-Peki A burada ne diyor? Bu, x&#39;teki değişimin, hızınız ne olursa olsun çarpı zamandaki küçük bir adım olduğunu söylüyor, hız da budur, değil mi?
+Peki A burada ne diyor? Bu, x'teki değişimin, hızınız ne olursa olsun çarpı zamandaki küçük bir adım olduğunu söylüyor, hız da budur, değil mi?
 
 464
 00:47:56,500 --> 00:48:02,500
@@ -1856,7 +1856,7 @@ Saniyede kaç metre, birim zamandaki mesafe değişimi nedir diyor, yani bunu za
 
 465
 00:48:02,500 --> 00:48:08,500
-İşin zor kısmı ise hızın ivme çarpı delta t&#39;ye göre değiştiğini bilmek.
+İşin zor kısmı ise hızın ivme çarpı delta t'ye göre değiştiğini bilmek.
 
 466
 00:48:08,500 --> 00:48:13,500
@@ -1884,7 +1884,7 @@ Neyse, eğer ivme için saf bir ifade yazmak istersek, şöyle görünür: yenid
 
 472
 00:48:44,500 --> 00:48:52,500
-Gerçek sayıları bir kenara bırakın ve k bölü m&#39;nin 1&#39;e eşit olacağı şekilde ihtiyacımız olan birimlerle çalıştığımızı varsayalım.
+Gerçek sayıları bir kenara bırakın ve k bölü m'nin 1'e eşit olacağı şekilde ihtiyacımız olan birimlerle çalıştığımızı varsayalım.
 
 473
 00:48:53,500 --> 00:48:57,500
@@ -1900,7 +1900,7 @@ Ve bunu yapmak istememin nedeninin bir süre sonra ortaya çıkacağını umuyor
 
 476
 00:49:07,500 --> 00:49:15,500
-Size iki farklı sayıyı takip edeceğim, bu da temel olarak burada duran kütlemizin yer değiştirmesi olan x&#39;tir.
+Size iki farklı sayıyı takip edeceğim, bu da temel olarak burada duran kütlemizin yer değiştirmesi olan x'tir.
 
 477
 00:49:15,500 --> 00:49:24,500
@@ -1928,11 +1928,11 @@ Yaptığım tek şey bunları tek bir nokta halinde paketlemek.
 
 483
 00:50:01,500 --> 00:50:16,500
-Ve sonra şunu yazabiliriz: İki koordinatımızdaki değişiklik, x, v&#39;deki değişiklik, x&#39;in değişme şekli hızınızın çarpı zamandaki küçük değişime bağlı olduğu gibi görünüyor.
+Ve sonra şunu yazabiliriz: İki koordinatımızdaki değişiklik, x, v'deki değişiklik, x'in değişme şekli hızınızın çarpı zamandaki küçük değişime bağlı olduğu gibi görünüyor.
 
 484
 00:50:16,500 --> 00:50:24,500
-Hız budur. Hızın değişme şekli de aynı, ancak ivmeyle birlikte. Ancak bu sistem için ivme negatif x&#39;tir.
+Hız budur. Hızın değişme şekli de aynı, ancak ivmeyle birlikte. Ancak bu sistem için ivme negatif x'tir.
 
 485
 00:50:24,500 --> 00:50:28,500
@@ -1964,11 +1964,11 @@ Ama eğer bunu oynarsak ve matematiğin üzerinden geçmeye başlarsak, umarım
 
 492
 00:51:20,500 --> 00:51:39,500
-Çünkü yazabileceğim şey, bu durumdaki, bu karmaşık sayıdaki değişimin aslında eksi i çarpı kendisi çarpı x artı i çarpı v çarpı delta t&#39;ye eşit olduğudur.
+Çünkü yazabileceğim şey, bu durumdaki, bu karmaşık sayıdaki değişimin aslında eksi i çarpı kendisi çarpı x artı i çarpı v çarpı delta t'ye eşit olduğudur.
 
 493
 00:51:40,500 --> 00:51:50,500
-Neden? Peki, konuyu genişleteyim. Negatif i&#39;yi aldığımda, negatif i çarpı x, negatif x çarpı i olacak.
+Neden? Peki, konuyu genişleteyim. Negatif i'yi aldığımda, negatif i çarpı x, negatif x çarpı i olacak.
 
 494
 00:51:50,500 --> 00:51:59,500
@@ -1984,11 +1984,11 @@ Bu ne diyor? Gerçek kısımdaki değişimin burada gördüğümüz v hızına k
 
 497
 00:52:11,500 --> 00:52:19,500
-İlk koordinattaki değişiklik v&#39;ye dayanmaktadır. Ve sanal kısımdaki değişiklik, gerçek kısmın olumsuzluğuna dayanmaktadır.
+İlk koordinattaki değişiklik v'ye dayanmaktadır. Ve sanal kısımdaki değişiklik, gerçek kısmın olumsuzluğuna dayanmaktadır.
 
 498
 00:52:19,500 --> 00:52:25,500
-Hızınızdaki değişim, ivme, yani kuvvete karşılık gelen şey negatif x&#39;e dayanır.
+Hızınızdaki değişim, ivme, yani kuvvete karşılık gelen şey negatif x'e dayanır.
 
 499
 00:52:25,500 --> 00:52:36,500
@@ -2004,7 +2004,7 @@ Ve şunu söyleyerek bunu daha da özet bir şekilde yazabilirim: Hadi tüm duru
 
 502
 00:52:51,500 --> 00:52:59,500
-Z&#39;nin değişme şekli, negatif i çarpı kendisi çarpı zamandaki küçük bir adıma eşittir.
+Z'nin değişme şekli, negatif i çarpı kendisi çarpı zamandaki küçük bir adıma eşittir.
 
 503
 00:52:59,500 --> 00:53:11,500
@@ -2064,7 +2064,7 @@ Bu aslında bir şeyleri yazmanın makul bir yoludur ve gerçek fiziğin belirli
 
 517
 00:55:41,500 --> 00:56:09,500
-Hepsi birlikte dönüyor, hepsi birbirine bağlı. Şimdi, eğer bunu yapmak istiyorsanız, bilmiyorum, başka yerde gördüğümüz türde grafikler ve fonksiyonlarla bağlantı kurmak istiyorsanız, bunu Euler formülünü kullanarak yazabilirsiniz, e&#39;nin sanal bir sabitin etrafında dolaştığı gerçeğinin açılımını yazabilirsiniz. başlangıç durumunuz çarpı kosinüs t ve eksi i çarpı sinüs t olarak daire içine alın.
+Hepsi birlikte dönüyor, hepsi birbirine bağlı. Şimdi, eğer bunu yapmak istiyorsanız, bilmiyorum, başka yerde gördüğümüz türde grafikler ve fonksiyonlarla bağlantı kurmak istiyorsanız, bunu Euler formülünü kullanarak yazabilirsiniz, e'nin sanal bir sabitin etrafında dolaştığı gerçeğinin açılımını yazabilirsiniz. başlangıç durumunuz çarpı kosinüs t ve eksi i çarpı sinüs t olarak daire içine alın.
 
 518
 00:56:10,500 --> 00:56:20,500
@@ -2076,7 +2076,7 @@ Burada birkaç farklı grafik çizeceğim, her birinde x ekseninin ileriye doğr
 
 520
 00:56:34,500 --> 00:56:50,500
-Diyelim ki yer değiştirme tamamen birde başladı ve hız sıfırdı. Görünüşe göre bu, kosinüs t, kusura bakmayın, kosinüs t&#39;nin, bizim garip karmaşık sayı tanımımızın gerçek bileşeni.
+Diyelim ki yer değiştirme tamamen birde başladı ve hız sıfırdı. Görünüşe göre bu, kosinüs t, kusura bakmayın, kosinüs t'nin, bizim garip karmaşık sayı tanımımızın gerçek bileşeni.
 
 521
 00:56:51,500 --> 00:57:06,500
@@ -2124,7 +2124,7 @@ Bununla birlikte, seyircilerden son bir soru alıp vedalaşacağım.
 
 532
 00:58:53,500 --> 00:59:01,500
-O halde bugünlük son sorumuz. Önceki dersteki son zorlukla ilgili, özellikle de matrisler için x&#39;in ifadesine ilişkin bazı ipuçları veya düşünceler alabilir miyiz?
+O halde bugünlük son sorumuz. Önceki dersteki son zorlukla ilgili, özellikle de matrisler için x'in ifadesine ilişkin bazı ipuçları veya düşünceler alabilir miyiz?
 
 533
 00:59:02,500 --> 00:59:07,500
@@ -2140,7 +2140,7 @@ Ve umarım bugün bunun sınırlayıcı ifademizden kaynaklandığını gösterm
 
 536
 00:59:24,500 --> 00:59:39,500
-Eğer gerçekten hırslıysanız, bileşik faizden gelen bu ifadenin genişleyerek bu polinom haline geldiğini gösterir, matematikte e üzeri x&#39;ten söz ettiğimizde kast ettiğimiz şey budur, en azından modern matematikte.
+Eğer gerçekten hırslıysanız, bileşik faizden gelen bu ifadenin genişleyerek bu polinom haline geldiğini gösterir, matematikte e üzeri x'ten söz ettiğimizde kast ettiğimiz şey budur, en azından modern matematikte.
 
 537
 00:59:40,500 --> 00:59:51,500
@@ -2168,7 +2168,7 @@ kısımda, değişmeli sayının değişip değişmediği hakkında eleştirel d
 
 543
 01:00:44,500 --> 01:00:56,500
-yaramasının nedeni, çarpma sırasının önemli olmadığı gerçeğiyle ilgilidir. Bu, özellikle x x artı y&#39;yi genişlettiğimizi bildiğiniz ikinci bölümle alakalı.
+yaramasının nedeni, çarpma sırasının önemli olmadığı gerçeğiyle ilgilidir. Bu, özellikle x x artı y'yi genişlettiğimizi bildiğiniz ikinci bölümle alakalı.
 
 544
 01:00:57,500 --> 01:01:08,500
@@ -2188,11 +2188,11 @@ tüm argümanlar işe yaramaz; burada x çarpı y, y çarpı x olmak zorunda de
 
 548
 01:01:45,500 --> 01:01:55,500
-Bu arada, e üzeri x&#39;i yazmanın kötü bir gelenek olduğunu düşünüyorum. Çünkü matrisleriniz olduğunda ve bu ortaya çıktığında, matrislerin üstel alınmasıyla yapılan
+Bu arada, e üzeri x'i yazmanın kötü bir gelenek olduğunu düşünüyorum. Çünkü matrisleriniz olduğunda ve bu ortaya çıktığında, matrislerin üstel alınmasıyla yapılan
 
 549
 01:01:55,500 --> 01:02:11,500
-gerçek matematik vardır, notasyon size şunu düşünmeniz için ilham verir: ah, bunu şu şekilde yazabilmeliyim, bilirsiniz, a üssü çarpı b üssü, a artı b&#39;nin üssü olmalıdır.
+gerçek matematik vardır, notasyon size şunu düşünmeniz için ilham verir: ah, bunu şu şekilde yazabilmeliyim, bilirsiniz, a üssü çarpı b üssü, a artı b'nin üssü olmalıdır.
 
 550
 01:02:12,500 --> 01:02:21,500
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/sentence_translations.json
index 7b0f0f4dc..1b8e2bf42 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/turkish/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Welcome back to Lockdown Math, where we try to answer some of the important questions in life, some of the deeper things that are relevant, push your life forward. ",
-  "translatedText": "Hayattaki bazı önemli soruları yanıtlamaya çalıştığımız, alakalı daha derin şeylerden bazılarını yanıtlamaya çalıştığımız ve hayatınızı ileriye taşıdığımız Lockdown Math&#39;a tekrar hoş geldiniz. ",
+  "translatedText": "Hayattaki bazı önemli soruları yanıtlamaya çalıştığımız, alakalı daha derin şeylerden bazılarını yanıtlamaya çalıştığımız ve hayatınızı ileriye taşıdığımız Lockdown Math'a tekrar hoş geldiniz. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "The other thing I want to mention is a brief plug for a video by Mathologer. ",
-  "translatedText": "Bahsetmek istediğim diğer şey ise Mathologer&#39;ın hazırladığı videonun kısa bir eklentisi. ",
+  "translatedText": "Bahsetmek istediğim diğer şey ise Mathologer'ın hazırladığı videonun kısa bir eklentisi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "If you guys don't know Mathologer, you're certainly in for a treat, but he did this one called e to the pi i for dummies, and in general the channel is just full of gems, but this video in particular contains a lot of the things that I want to talk about today, and it's just so beautifully done. ",
-  "translatedText": "Mathologer&#39;ı tanımıyorsanız, kesinlikle harika bir sürprizle karşı karşıyasınız, ancak o, e üzeri pi i adlı şeyi aptallar için yaptı ve genel olarak kanal mücevherlerle dolu, ancak bu video özellikle bir Bugün hakkında konuşmak istediğim pek çok şey var ve bunlar o kadar güzel yapılmış ki. ",
+  "translatedText": "Mathologer'ı tanımıyorsanız, kesinlikle harika bir sürprizle karşı karşıyasınız, ancak o, e üzeri pi i adlı şeyi aptallar için yaptı ve genel olarak kanal mücevherlerle dolu, ancak bu video özellikle bir Bugün hakkında konuşmak istediğim pek çok şey var ve bunlar o kadar güzel yapılmış ki. ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "Alright, so it looks like 1,600 and 1,700 of you said yes, you would take the imaginary interest rate, and then 1,645 of you said no. ",
-  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki 1.600&#39;ünüz ve 1.700&#39;ünüz evet dediniz, hayali faiz oranını alırsınız, sonra 1.645&#39;iniz hayır dediniz. ",
+  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki 1.600'ünüz ve 1.700'ünüz evet dediniz, hayali faiz oranını alırsınız, sonra 1.645'iniz hayır dediniz. ",
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    166.46,
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  {
   "input": "With each of these banks, you set up an account with $100, and after one year, which of the following is true? ",
-  "translatedText": "Bu bankaların her birinde 100$&#39;lık bir hesap açtınız ve bir yıl sonra aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
+  "translatedText": "Bu bankaların her birinde 100$'lık bir hesap açtınız ve bir yıl sonra aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
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   "input": "A great example is Euler's identity. ",
-  "translatedText": "Harika bir örnek Euler&#39;in kimliğidir. ",
+  "translatedText": "Harika bir örnek Euler'in kimliğidir. ",
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  },
  {
   "input": "What a poetically written tweet, which seems pretty fitting for someone with a profile of Yoda in there. ",
-  "translatedText": "Ne kadar şiirsel bir şekilde yazılmış bir tweet, Yoda&#39;nın profiline sahip biri için oldukça uygun görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ne kadar şiirsel bir şekilde yazılmış bir tweet, Yoda'nın profiline sahip biri için oldukça uygun görünüyor. ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "So most of you said you would have more money with Bank B and it would be by more than a dollar. ",
-  "translatedText": "Çoğunuz Banka B&#39;de daha fazla paranız olacağını ve bunun bir dolardan fazla olacağını söylediniz. ",
+  "translatedText": "Çoğunuz Banka B'de daha fazla paranız olacağını ve bunun bir dolardan fazla olacağını söylediniz. ",
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  },
  {
   "input": "The second most common answer was to say you'd have more money with Bank B by less than a dollar, which turns out to be correct. ",
-  "translatedText": "İkinci en yaygın yanıt, Banka B&#39;de bir dolardan daha az paraya sahip olacağınızı söylemekti ki bunun doğru olduğu ortaya çıktı. ",
+  "translatedText": "İkinci en yaygın yanıt, Banka B'de bir dolardan daha az paraya sahip olacağınızı söylemekti ki bunun doğru olduğu ortaya çıktı. ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "You know, it's not obvious that 12 percent over a year is going to be any different than one percent per month. ",
-  "translatedText": "Biliyorsunuz, bir yılda yüzde 12&#39;nin aylık yüzde birden farklı olacağı açık değil. ",
+  "translatedText": "Biliyorsunuz, bir yılda yüzde 12'nin aylık yüzde birden farklı olacağı açık değil. ",
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   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "Like one percent per month, that should add up to 12 percent over the year. ",
-  "translatedText": "Ayda yüzde bir gibi, bunun yıl içinde yüzde 12&#39;ye çıkması gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Ayda yüzde bir gibi, bunun yıl içinde yüzde 12'ye çıkması gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "So we'll get rid of Burckardt's beautiful face and we'll head on over to Desmos. ",
-  "translatedText": "Yani Burckardt&#39;ın güzel yüzünden kurtulacağız ve Desmos&#39;a doğru yola çıkacağız. ",
+  "translatedText": "Yani Burckardt'ın güzel yüzünden kurtulacağız ve Desmos'a doğru yola çıkacağız. ",
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  {
   "input": "And the way I have things configured, it's going to be showing us the graph of what happens to your money, in this case in Bank A. ",
-  "translatedText": "Ve işleri yapılandırma şeklim bize, bu durumda A Bankası&#39;nda paranıza ne olduğunun grafiğini gösterecek. ",
+  "translatedText": "Ve işleri yapılandırma şeklim bize, bu durumda A Bankası'nda paranıza ne olduğunun grafiğini gösterecek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    445.98,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "So over the first year, at any point that you check in, it's just got that $100 and it's not until the end of the year that it jumps up to $112. ",
-  "translatedText": "Yani ilk yıl boyunca, giriş yaptığınız herhangi bir noktada, 100$&#39;ı alıyor ve yıl sonuna kadar 112$&#39;a çıkmıyor. ",
+  "translatedText": "Yani ilk yıl boyunca, giriş yaptığınız herhangi bir noktada, 100$'ı alıyor ve yıl sonuna kadar 112$'a çıkmıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    457.66,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "And the way you might think about that is by saying, okay, let's take our $100, at the end of the year we add 12 percent of that $100. ",
-  "translatedText": "Ve bunu şöyle düşünebilirsiniz: Tamam, hadi 100 dolarımızı alalım, yıl sonunda bu 100 doların yüzde 12&#39;sini ekleyeceğiz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu şöyle düşünebilirsiniz: Tamam, hadi 100 dolarımızı alalım, yıl sonunda bu 100 doların yüzde 12'sini ekleyeceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    466.88,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "So the correct expression, which looks like 3,000 of you got, is that it should be $100 times 1 plus 0.6 squared. ",
-  "translatedText": "Yani doğru ifade, ki 3000&#39;iniz var gibi görünüyor, bu 100 dolar çarpı 1 artı 0 olmalıdır. 6 kare. ",
+  "translatedText": "Yani doğru ifade, ki 3000'iniz var gibi görünüyor, bu 100 dolar çarpı 1 artı 0 olmalıdır. 6 kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    653.86,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're already comfortable with the idea that increasing by 6 percent is multiplying by this constant, you say, oh, we just square that. ",
-  "translatedText": "Yüzde 6&#39;lık artışın bu sabitle çarpılması fikrinden zaten memnunsanız, şunu diyebilirsiniz: ah, bunun karesini aldık. ",
+  "translatedText": "Yüzde 6'lık artışın bu sabitle çarpılması fikrinden zaten memnunsanız, şunu diyebilirsiniz: ah, bunun karesini aldık. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    675.4,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "So this gets us 106 after that first six month period. ",
-  "translatedText": "Yani bu bize ilk altı aylık dönemden sonra 106&#39;yı verir. ",
+  "translatedText": "Yani bu bize ilk altı aylık dönemden sonra 106'yı verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    694.2,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, we've got 106, then we're going to add 6 percent, 0.06 times that 106, and that's going to get us the final amount. ",
-  "translatedText": "Tamam, 106&#39;mız var, sonra yüzde 6&#39;yı yani 0&#39;ı ekleyeceğiz. 06 çarpı 106, bu da bize son miktarı verecek. ",
+  "translatedText": "Tamam, 106'mız var, sonra yüzde 6'yı yani 0'ı ekleyeceğiz. 06 çarpı 106, bu da bize son miktarı verecek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    696.0,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "So what that means is if you take these steps of percent increases many, many different times, what it looks like is taking a number that's a little above 1 and then raising it to some kind of power. ",
-  "translatedText": "Yani bu şu anlama gelir; eğer yüzde artışlarını birçok kez artırırsanız, 1&#39;in biraz üzerinde bir sayı almak ve sonra onu bir tür kuvvete yükseltmek gibi görünür. ",
+  "translatedText": "Yani bu şu anlama gelir; eğer yüzde artışlarını birçok kez artırırsanız, 1'in biraz üzerinde bir sayı almak ve sonra onu bir tür kuvvete yükseltmek gibi görünür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    724.08,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "In our graph, if we wanted to see what that would look like, again, there's some machinery under here that I'll show in a moment, but if I just crank up this number n to 12, that's basically asking how many times per year do I compound this interest? ",
-  "translatedText": "Grafiğimizde, bunun neye benzeyeceğini görmek istersek, burada birazdan göstereceğim bazı makineler var, ancak bu sayıyı n&#39;den 12&#39;ye çıkarırsam, bu aslında başına kaç kere geldiğini soruyor. yıl bu ilgiyi artırıyor muyum? ",
+  "translatedText": "Grafiğimizde, bunun neye benzeyeceğini görmek istersek, burada birazdan göstereceğim bazı makineler var, ancak bu sayıyı n'den 12'ye çıkarırsam, bu aslında başına kaç kere geldiğini soruyor. yıl bu ilgiyi artırıyor muyum? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    766.7,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you're curious, you know, previously after 10 years, we would have had 310 dollars, I think it was, which we can verify for ourselves if I take that 100 dollars times 1 plus 0.12 to the tenth. ",
-  "translatedText": "Ve eğer merak ediyorsanız, biliyorsunuz, daha önce 10 yıl sonra 310 dolarımız olacaktı, sanırım öyleydi, bunu 100 dolar çarpı 1 artı 0&#39;ı alırsam bunu kendimiz doğrulayabiliriz. 12&#39;nin onda biri. ",
+  "translatedText": "Ve eğer merak ediyorsanız, biliyorsunuz, daha önce 10 yıl sonra 310 dolarımız olacaktı, sanırım öyleydi, bunu 100 dolar çarpı 1 artı 0'ı alırsam bunu kendimiz doğrulayabiliriz. 12'nin onda biri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    814.12,
@@ -1162,7 +1162,7 @@
  },
  {
   "input": "And this is the original circle of thoughts that Bernoulli was thinking about that leads to the origins of the constant e that we all now know and love. ",
-  "translatedText": "Ve bu, Bernoulli&#39;nin düşündüğü ve artık hepimizin bildiği ve sevdiği sabit e&#39;nin kökenlerine yol açan orijinal düşünce döngüsüdür. ",
+  "translatedText": "Ve bu, Bernoulli'nin düşündüğü ve artık hepimizin bildiği ve sevdiği sabit e'nin kökenlerine yol açan orijinal düşünce döngüsüdür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    845.28,
@@ -1171,7 +1171,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe the second most famous constant only next to pi. ",
-  "translatedText": "Belki pi&#39;den sonra en ünlü ikinci sabittir. ",
+  "translatedText": "Belki pi'den sonra en ünlü ikinci sabittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    854.92,
@@ -1198,7 +1198,7 @@
  },
  {
   "input": "Nobody should let the Fed watch this video, I think it might introduce some shaky ideas. ",
-  "translatedText": "Kimse Fed&#39;in bu videoyu izlemesine izin vermemeli, bazı sallantılı fikirlerin ortaya çıkabileceğini düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Kimse Fed'in bu videoyu izlemesine izin vermemeli, bazı sallantılı fikirlerin ortaya çıkabileceğini düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    875.6,
@@ -1225,7 +1225,7 @@
  },
  {
   "input": "There's going to be some kind of change to m, a delta m. ",
-  "translatedText": "M&#39;de bir çeşit değişiklik olacak, bir delta m. ",
+  "translatedText": "M'de bir çeşit değişiklik olacak, bir delta m. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    903.44,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "So maybe delta t is a 12th of a year or maybe it's 1 365th of a year, it depends on how finely we cut it. ",
-  "translatedText": "Yani belki delta t yılın 12&#39;de biri veya belki de yılın 1 365&#39;te biri, onu ne kadar ince kestiğimize bağlı. ",
+  "translatedText": "Yani belki delta t yılın 12'de biri veya belki de yılın 1 365'te biri, onu ne kadar ince kestiğimize bağlı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    911.46,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "So what interest rates do is they say that the amount your money changes is going to equal that interest rate, r, and you might think of r as being something like the 0.12 from our example. ",
-  "translatedText": "Yani faiz oranlarının yaptığı şey, paranızdaki değişim miktarının faiz oranına (r) eşit olacağını söylemektir ve r&#39;yi 0 gibi bir şey olarak düşünebilirsiniz. Örneğimizden 12. ",
+  "translatedText": "Yani faiz oranlarının yaptığı şey, paranızdaki değişim miktarının faiz oranına (r) eşit olacağını söylemektir ve r'yi 0 gibi bir şey olarak düşünebilirsiniz. Örneğimizden 12. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    934.8,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "Because simply by compounding monthly it doesn't mean you get to grow by 12% every month, it means you grow by 1.12 of what the annual rate was every month. ",
-  "translatedText": "Çünkü sadece aylık bileşik hesaplama, her ay %12 oranında büyümeniz anlamına gelmez; bu, her ay %1 oranında büyümeniz anlamına gelir. Her ay yıllık oranın 12&#39;si. ",
+  "translatedText": "Çünkü sadece aylık bileşik hesaplama, her ay %12 oranında büyümeniz anlamına gelmez; bu, her ay %1 oranında büyümeniz anlamına gelir. Her ay yıllık oranın 12'si. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    961.18,
@@ -1351,7 +1351,7 @@
  },
  {
   "input": "It looks innocuous at first, but it means that our money changes by going to m plus r delta t times m. ",
-  "translatedText": "İlk başta zararsız gibi görünüyor ama bu, paramızın m artı r delta t çarpı m&#39;ye giderek değiştiği anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "İlk başta zararsız gibi görünüyor ama bu, paramızın m artı r delta t çarpı m'ye giderek değiştiği anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    990.64,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "And because m shows up in both of these terms, it lets us factor things out, so that m factors out and we have 1 plus r delta t. ",
-  "translatedText": "Ve m bu terimlerin her ikisinde de göründüğü için, bazı şeyleri çarpanlara ayırmamıza izin veriyor, böylece m&#39;yi dışarıda bırakıyoruz ve elimizde 1 artı r delta t var. ",
+  "translatedText": "Ve m bu terimlerin her ikisinde de göründüğü için, bazı şeyleri çarpanlara ayırmamıza izin veriyor, böylece m'yi dışarıda bırakıyoruz ve elimizde 1 artı r delta t var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1000.6999999999999,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "And instead of writing delta t, I'm going to go ahead and express delta t as the total time divided by n. ",
-  "translatedText": "Delta t yazmak yerine, delta t&#39;yi toplam zamanın n&#39;e bölümü olarak ifade edeceğim. ",
+  "translatedText": "Delta t yazmak yerine, delta t'yi toplam zamanın n'e bölümü olarak ifade edeceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1049.04,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "And we raise that to the nth power. ",
-  "translatedText": "Ve bunu n&#39;inci kuvvete yükseltiyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu n'inci kuvvete yükseltiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1079.92,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "Now this is actually a very interesting expression, no pun intended, because we want to know how does the size of n influence things. ",
-  "translatedText": "Bu aslında çok ilginç bir ifade, kelime oyunu değil, çünkü n&#39;nin boyutunun olayları nasıl etkilediğini bilmek istiyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu aslında çok ilginç bir ifade, kelime oyunu değil, çünkü n'nin boyutunun olayları nasıl etkilediğini bilmek istiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1082.92,
@@ -1486,7 +1486,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might, if you were a pure mathematician, try to abstract away all the ideas of the money here, the specific interest rate, and just say what we're interested in is this function of x that looks like 1 plus 1 over n. ",
-  "translatedText": "Ve eğer saf bir matematikçi olsaydınız, burada parayla ilgili tüm fikirleri, spesifik faiz oranını soyutlamayı deneyebilir ve ilgilendiğimiz şeyin, x&#39;in 1 artı 1 bölü n&#39;ye benzeyen fonksiyonu olduğunu söyleyebilirdiniz. . ",
+  "translatedText": "Ve eğer saf bir matematikçi olsaydınız, burada parayla ilgili tüm fikirleri, spesifik faiz oranını soyutlamayı deneyebilir ve ilgilendiğimiz şeyin, x'in 1 artı 1 bölü n'ye benzeyen fonksiyonu olduğunu söyleyebilirdiniz. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1099.9399999999998,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "And we'll raise that to the power n. ",
-  "translatedText": "Ve bunu n&#39;ye çıkaracağız. ",
+  "translatedText": "Ve bunu n'ye çıkaracağız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1121.0,
@@ -1531,7 +1531,7 @@
  },
  {
   "input": "What you want to know is what happens as you crank up the value of n. ",
-  "translatedText": "Bilmek istediğiniz şey, n&#39;nin değerini artırdığınızda ne olacağıdır. ",
+  "translatedText": "Bilmek istediğiniz şey, n'nin değerini artırdığınızda ne olacağıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1127.48,
@@ -1540,7 +1540,7 @@
  },
  {
   "input": "And the expression that mathematicians write for this, we write lim for limit, and then we write n with an arrow to infinity, saying I want to crank up that n and see what happens to this particular value. ",
-  "translatedText": "Ve matematikçilerin bunun için yazdıkları ifadeye, limit için lim yazıyoruz ve sonra da sonsuza giden bir okla n yazıyoruz, ben bu n&#39;yi yukarıya doğru hareket ettirmek istiyorum ve bu özel değere ne olacağını görmek istiyorum diyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve matematikçilerin bunun için yazdıkları ifadeye, limit için lim yazıyoruz ve sonra da sonsuza giden bir okla n yazıyoruz, ben bu n'yi yukarıya doğru hareket ettirmek istiyorum ve bu özel değere ne olacağını görmek istiyorum diyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1131.74,
@@ -1558,7 +1558,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's say, pull up the question here, what happens to the value 100 times 1 plus 0.12 over n to the power n as the value of n approaches infinity? ",
-  "translatedText": "Diyelim ki buradaki soruyu açalım, 100 çarpı 1 artı 0 değerine ne olur? n&#39;nin değeri sonsuza yaklaşırken 12 bölü n üzeri n? ",
+  "translatedText": "Diyelim ki buradaki soruyu açalım, 100 çarpı 1 artı 0 değerine ne olur? n'nin değeri sonsuza yaklaşırken 12 bölü n üzeri n? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1156.84,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "What we're basically saying is if you have that 12% interest rate, and you want to wait one year, but you chop up that year into n different pieces, maybe n is 12 if you compound every month, maybe n is 365 if you compound every day, or maybe you want to compound every microsecond or every picosecond. ",
-  "translatedText": "Temel olarak söylediğimiz şey, eğer %12&#39;lik bir faiz oranınız varsa ve bir yıl beklemek istiyorsanız, ancak o yılı n farklı parçaya bölerseniz, belki n, eğer her ay bileşik yaparsanız 12 olur, belki de n, 365 olur. her gün birleştirirsiniz veya belki her mikrosaniyeyi veya her pikosaniyeyi birleştirmek istersiniz. ",
+  "translatedText": "Temel olarak söylediğimiz şey, eğer %12'lik bir faiz oranınız varsa ve bir yıl beklemek istiyorsanız, ancak o yılı n farklı parçaya bölerseniz, belki n, eğer her ay bileşik yaparsanız 12 olur, belki de n, 365 olur. her gün birleştirirsiniz veya belki her mikrosaniyeyi veya her pikosaniyeyi birleştirmek istersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1182.28,
@@ -1873,7 +1873,7 @@
  },
  {
   "input": "It looks like 1670 of you correctly noted that this value would rise above 112 but never above 113. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre aranızdan 1670 kişi bu değerin 112&#39;nin üzerine çıkacağını ancak asla 113&#39;ün üzerine çıkmayacağını doğru bir şekilde not etti. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre aranızdan 1670 kişi bu değerin 112'nin üzerine çıkacağını ancak asla 113'ün üzerine çıkmayacağını doğru bir şekilde not etti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1354.78,
@@ -1891,7 +1891,7 @@
  },
  {
   "input": "The next biggest answer, interesting, was people who said it would rise above 114 but stay below some finite bound. ",
-  "translatedText": "İlginç olan bir sonraki en büyük cevap, insanların 114&#39;ün üzerine çıkacağını ancak sınırlı bir sınırın altında kalacağını söylemesiydi. ",
+  "translatedText": "İlginç olan bir sonraki en büyük cevap, insanların 114'ün üzerine çıkacağını ancak sınırlı bir sınırın altında kalacağını söylemesiydi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1373.76,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean we're letting n get as big as we want. ",
-  "translatedText": "Yani n&#39;nin istediğimiz kadar büyümesine izin veriyoruz. ",
+  "translatedText": "Yani n'nin istediğimiz kadar büyümesine izin veriyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1395.96,
@@ -1999,7 +1999,7 @@
  },
  {
   "input": "If I take 1 plus 0.12 over n and I raise this to the power n and I say what happens as we increase n? ",
-  "translatedText": "1 artı 0 alırsam. 12 bölü n ve bunu n&#39;ye yükseltiyorum ve n&#39;yi artırdıkça ne olacağını söylüyorum? ",
+  "translatedText": "1 artı 0 alırsam. 12 bölü n ve bunu n'ye yükseltiyorum ve n'yi artırdıkça ne olacağını söylüyorum? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1420.44,
@@ -2044,7 +2044,7 @@
  },
  {
   "input": "And remember that represents how much money you'll have if you compound your 12% interest much more frequently. ",
-  "translatedText": "Ve bunun, %12&#39;lik faizinizi daha sık birleştirirseniz ne kadar paraya sahip olacağınızı temsil ettiğini unutmayın. ",
+  "translatedText": "Ve bunun, %12'lik faizinizi daha sık birleştirirseniz ne kadar paraya sahip olacağınızı temsil ettiğini unutmayın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1440.0,
@@ -2134,7 +2134,7 @@
  },
  {
   "input": "We've got 1 plus x over n that you might think of as a partial interest rate. ",
-  "translatedText": "Kısmi faiz oranı olarak düşünebileceğiniz 1 artı x bölü n&#39;miz var. ",
+  "translatedText": "Kısmi faiz oranı olarak düşünebileceğiniz 1 artı x bölü n'miz var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1491.36,
@@ -2143,7 +2143,7 @@
  },
  {
   "input": "And we're raising it to the n. ",
-  "translatedText": "Ve bunu n&#39;ye yükseltiyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu n'ye yükseltiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1496.26,
@@ -2179,7 +2179,7 @@
  },
  {
   "input": "And now I'll be raising that to the power, well not n, well no, the power n, but I want to write it in terms of m. ",
-  "translatedText": "Ve şimdi bunu n&#39;nin kuvvetine yükselteceğim, yani n&#39;nin kuvvetine yükselteceğim, ama bunu m cinsinden yazmak istiyorum. ",
+  "translatedText": "Ve şimdi bunu n'nin kuvvetine yükselteceğim, yani n'nin kuvvetine yükselteceğim, ama bunu m cinsinden yazmak istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1517.1,
@@ -2197,7 +2197,7 @@
  },
  {
   "input": "And based on how exponents work, I can think of that just as the quantity 1 plus 1 over m to the power n all raised to the x. ",
-  "translatedText": "Üslü sayıların işleyişine dayanarak, bunu 1 artı 1 bölü m üzeri n&#39;nin x&#39;e yükseltilmiş kuvveti olarak düşünebilirim. ",
+  "translatedText": "Üslü sayıların işleyişine dayanarak, bunu 1 artı 1 bölü m üzeri n'nin x'e yükseltilmiş kuvveti olarak düşünebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1527.7,
@@ -2206,7 +2206,7 @@
  },
  {
   "input": "And I'm curious about what happens here as I crank the value of m towards infinity. ",
-  "translatedText": "Ve m&#39;nin değerini sonsuza doğru kaydırdığımda burada ne olacağını merak ediyorum. ",
+  "translatedText": "Ve m'nin değerini sonsuza doğru kaydırdığımda burada ne olacağını merak ediyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1535.6,
@@ -2215,7 +2215,7 @@
  },
  {
   "input": "And Bernoulli was also interested in what happens as we crank this value of m up towards infinity. ",
-  "translatedText": "Bernoulli aynı zamanda m&#39;nin değerini sonsuza doğru yükselttiğimizde ne olacağıyla da ilgileniyordu. ",
+  "translatedText": "Bernoulli aynı zamanda m'nin değerini sonsuza doğru yükselttiğimizde ne olacağıyla da ilgileniyordu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1542.16,
@@ -2233,7 +2233,7 @@
  },
  {
   "input": "And no matter how big you make n, it seems to never really get much different than that. ",
-  "translatedText": "Ve n&#39;yi ne kadar büyütürseniz büyütün, hiçbir zaman bundan pek farklı olamayacak gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ve n'yi ne kadar büyütürseniz büyütün, hiçbir zaman bundan pek farklı olamayacak gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1569.48,
@@ -2251,7 +2251,7 @@
  },
  {
   "input": "And so this is the original definition of e, this is the original way that people were thinking about it. ",
-  "translatedText": "Ve bu, e&#39;nin orijinal tanımıdır, insanların onun hakkında düşünmesinin orijinal yolu budur. ",
+  "translatedText": "Ve bu, e'nin orijinal tanımıdır, insanların onun hakkında düşünmesinin orijinal yolu budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1580.3,
@@ -2278,7 +2278,7 @@
  },
  {
   "input": "So for example, if we wanted to know what happens in our interest example, when we started out with m of 0, which might be something like $100, what we do is we just focus on that rt term, we say we know that as we crank up n, this is going to approach some special constant raised to the power of rt, and maybe this we would aptly describe as continuously compounded growth, if we take that time step and we let it approach 0. ",
-  "translatedText": "Örneğin, faiz örneğimizde ne olacağını bilmek istersek, m 0 ile başladığımızda, ki bu 100$ gibi bir şey olabilir, yaptığımız şey sadece rt terimine odaklanmaktır, bunu bildiğimizi söyleriz. n&#39;yi yükseltirsek, bu, rt&#39;nin kuvvetine yükseltilmiş özel bir sabite yaklaşacaktır ve eğer o zaman adımını alırsak ve 0&#39;a yaklaşmasına izin verirsek, belki bunu uygun bir şekilde sürekli bileşik büyüme olarak tanımlayabiliriz. ",
+  "translatedText": "Örneğin, faiz örneğimizde ne olacağını bilmek istersek, m 0 ile başladığımızda, ki bu 100$ gibi bir şey olabilir, yaptığımız şey sadece rt terimine odaklanmaktır, bunu bildiğimizi söyleriz. n'yi yükseltirsek, bu, rt'nin kuvvetine yükseltilmiş özel bir sabite yaklaşacaktır ve eğer o zaman adımını alırsak ve 0'a yaklaşmasına izin verirsek, belki bunu uygun bir şekilde sürekli bileşik büyüme olarak tanımlayabiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1610.02,
@@ -2287,7 +2287,7 @@
  },
  {
   "input": "And this was actually before Newton and Leibniz, this was before calculus existed, there was this idea of trying to take these discrete steps of increasing, and make it approach 0 to get something a little bit more continuous. ",
-  "translatedText": "Ve bu aslında Newton ve Leibniz&#39;den önceydi, bu kalkülüsün ortaya çıkmasından önceydi, bu ayrık artış adımlarını atmaya ve biraz daha sürekli bir şey elde etmek için onu 0&#39;a yaklaştırmaya çalışma fikri vardı. ",
+  "translatedText": "Ve bu aslında Newton ve Leibniz'den önceydi, bu kalkülüsün ortaya çıkmasından önceydi, bu ayrık artış adımlarını atmaya ve biraz daha sürekli bir şey elde etmek için onu 0'a yaklaştırmaya çalışma fikri vardı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1638.8,
@@ -2305,7 +2305,7 @@
  },
  {
   "input": "And one thing that you might notice here is we've got this large expression for basically a function of x that we now tend to write as e to the x. ",
-  "translatedText": "Ve burada fark edebileceğiniz bir şey, temelde x&#39;in bir fonksiyonu için bu büyük ifadeye sahip olduğumuz ve bunu şimdi e üzeri x olarak yazma eğiliminde olduğumuzdur. ",
+  "translatedText": "Ve burada fark edebileceğiniz bir şey, temelde x'in bir fonksiyonu için bu büyük ifadeye sahip olduğumuz ve bunu şimdi e üzeri x olarak yazma eğiliminde olduğumuzdur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1655.4599999999998,
@@ -2314,7 +2314,7 @@
  },
  {
   "input": "If you watched the last lecture, you would have remembered that I said the way things have come about in math now, whenever we see e to the x, we actually think of it as a shorthand for a certain polynomial. ",
-  "translatedText": "Son dersi izlediyseniz, matematikte işlerin şu anda nasıl geliştiğini söylediğimi hatırlamışsınızdır; ne zaman e üzeri x&#39;i görsek, aslında bunu belirli bir polinomun kısaltması olarak düşünürüz. ",
+  "translatedText": "Son dersi izlediyseniz, matematikte işlerin şu anda nasıl geliştiğini söylediğimi hatırlamışsınızdır; ne zaman e üzeri x'i görsek, aslında bunu belirli bir polinomun kısaltması olarak düşünürüz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1667.76,
@@ -2332,7 +2332,7 @@
  },
  {
   "input": "And I said this is what e to the x is a shorthand for, this is how you think about it, especially when there's weird inputs, things like an imaginary interest rate. ",
-  "translatedText": "Ve bunun e üzeri x&#39;in kısaltması olduğunu söyledim, bu konuda böyle düşünüyorsunuz, özellikle de tuhaf girdiler olduğunda, hayali faiz oranı gibi şeyler. ",
+  "translatedText": "Ve bunun e üzeri x'in kısaltması olduğunu söyledim, bu konuda böyle düşünüyorsunuz, özellikle de tuhaf girdiler olduğunda, hayali faiz oranı gibi şeyler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1694.14,
@@ -2350,7 +2350,7 @@
  },
  {
   "input": "And as a super extra credit challenge question for those of you who are really into algebra, and who are very comfortable with binomial expansion, if you know what those terms mean, if you take this expression for some large value of n, and you expand it, you just expand it and you kind of simplify your terms, and then you make approximations based on what's true when n is very large, what you would find is that the polynomial this expands to looks a lot like this polynomial here. ",
-  "translatedText": "Ve gerçekten cebirle ilgilenenler ve binom genişletme konusunda rahat olanlar için ekstra bir kredi sorusu olarak, eğer bu terimlerin ne anlama geldiğini biliyorsanız, bu ifadeyi n&#39;nin büyük bir değeri için alırsanız ve bunu genişletirseniz bunu genişletirsiniz ve terimlerinizi bir nevi basitleştirirsiniz ve sonra n çok büyük olduğunda neyin doğru olduğuna dayalı olarak tahminler yaparsınız, bunun genişleterek polinomun buradaki polinoma çok benzediğini bulursunuz. ",
+  "translatedText": "Ve gerçekten cebirle ilgilenenler ve binom genişletme konusunda rahat olanlar için ekstra bir kredi sorusu olarak, eğer bu terimlerin ne anlama geldiğini biliyorsanız, bu ifadeyi n'nin büyük bir değeri için alırsanız ve bunu genişletirseniz bunu genişletirsiniz ve terimlerinizi bir nevi basitleştirirsiniz ve sonra n çok büyük olduğunda neyin doğru olduğuna dayalı olarak tahminler yaparsınız, bunun genişleterek polinomun buradaki polinoma çok benzediğini bulursunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1709.6,
@@ -2359,7 +2359,7 @@
  },
  {
   "input": "And in fact, as this value of n gets bigger and bigger and approaches infinity, this polynomial will get closer and closer to this one. ",
-  "translatedText": "Ve aslında n&#39;nin bu değeri büyüdükçe ve sonsuza yaklaştıkça, bu polinom da buna giderek yaklaşacaktır. ",
+  "translatedText": "Ve aslında n'nin bu değeri büyüdükçe ve sonsuza yaklaştıkça, bu polinom da buna giderek yaklaşacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1737.54,
@@ -2377,7 +2377,7 @@
  },
  {
   "input": "And there's also a lot of delicacy in rigorously proving the fact that what this approaches will also approach this, or that both of them even stay finite, and they don't blow up when you, you know, add more and more terms to the sum, or when you crank up n higher and higher. ",
-  "translatedText": "Ayrıca bu yaklaşımın aynı zamanda buna da yaklaşacağını veya her ikisinin de sonlu kalacağını ve biliyorsunuz, terime giderek daha fazla terim eklediğinizde patlamayacaklarını kesin bir şekilde kanıtlamakta çok fazla incelik var. toplam veya n&#39;yi gittikçe daha yükseğe çıkardığınızda. ",
+  "translatedText": "Ayrıca bu yaklaşımın aynı zamanda buna da yaklaşacağını veya her ikisinin de sonlu kalacağını ve biliyorsunuz, terime giderek daha fazla terim eklediğinizde patlamayacaklarını kesin bir şekilde kanıtlamakta çok fazla incelik var. toplam veya n'yi gittikçe daha yükseğe çıkardığınızda. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1753.58,
@@ -2431,7 +2431,7 @@
  },
  {
   "input": "What it's suggesting is that you have this compound interest expression, but we're letting that n tend towards infinity. ",
-  "translatedText": "Bu, bileşik faiz ifadesine sahip olduğunuzu ima ediyor, ancak n&#39;nin sonsuza doğru yönelmesine izin veriyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu, bileşik faiz ifadesine sahip olduğunuzu ima ediyor, ancak n'nin sonsuza doğru yönelmesine izin veriyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1823.34,
@@ -2476,7 +2476,7 @@
  },
  {
   "input": "First of all, let's just say from the get-go that if we try plugging in r to this expression where we're raising a constant e to a power, it makes no sense if r is equal to the square root of negative one. ",
-  "translatedText": "Her şeyden önce, en baştan şunu söyleyelim, eğer sabit bir e&#39;yi bir kuvvete yükselttiğimiz bu ifadeye r&#39;yi koymayı denersek, r&#39;nin negatif birin kareköküne eşit olmasının hiçbir anlamı kalmaz. ",
+  "translatedText": "Her şeyden önce, en baştan şunu söyleyelim, eğer sabit bir e'yi bir kuvvete yükselttiğimiz bu ifadeye r'yi koymayı denersek, r'nin negatif birin kareköküne eşit olmasının hiçbir anlamı kalmaz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1844.5,
@@ -2503,7 +2503,7 @@
  },
  {
   "input": "But what does is if we go to this original expression, the origins of e, and try to imagine plugging in something like i to that. ",
-  "translatedText": "Ama bu orijinal ifadeye, e&#39;nin kökenlerine gidersek ve buna i gibi bir şeyi eklemeyi hayal etmeye çalışırsak, olan şey olur. ",
+  "translatedText": "Ama bu orijinal ifadeye, e'nin kökenlerine gidersek ve buna i gibi bir şeyi eklemeyi hayal etmeye çalışırsak, olan şey olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1863.64,
@@ -2512,7 +2512,7 @@
  },
  {
   "input": "We know how to divide i by n, that's fine. ",
-  "translatedText": "İ&#39;yi n&#39;ye nasıl böleceğimizi biliyoruz, sorun değil. ",
+  "translatedText": "İ'yi n'ye nasıl böleceğimizi biliyoruz, sorun değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1872.38,
@@ -2629,7 +2629,7 @@
  },
  {
   "input": "And one of the fundamental facts was that when you multiply i by something, it has the effect of a 90 degree rotation. ",
-  "translatedText": "Ve temel gerçeklerden biri şuydu; i&#39;yi bir şeyle çarptığınızda, 90 derecelik bir dönüş etkisi yaratır. ",
+  "translatedText": "Ve temel gerçeklerden biri şuydu; i'yi bir şeyle çarptığınızda, 90 derecelik bir dönüş etkisi yaratır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1935.46,
@@ -3187,7 +3187,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you were writing this out as an expression, you know, it might seem halfway reasonable to look at the fact that we were using e to the x as a shorthand for this limiting value here. ",
-  "translatedText": "Yani eğer bunu bir ifade olarak yazıyorsanız, burada bu sınırlayıcı değerin kısaltması olarak e üzeri x&#39;i kullandığımız gerçeğine bakmak yarı yarıya mantıklı görünebilir. ",
+  "translatedText": "Yani eğer bunu bir ifade olarak yazıyorsanız, burada bu sınırlayıcı değerin kısaltması olarak e üzeri x'i kullandığımız gerçeğine bakmak yarı yarıya mantıklı görünebilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2230.7,
@@ -3376,7 +3376,7 @@
  },
  {
   "input": "So you can't live your real life, and you also can't even play Monopoly well. ",
-  "translatedText": "Yani gerçek hayatınızı yaşayamazsınız, hatta Monopoly&#39;yi bile iyi oynayamazsınız. ",
+  "translatedText": "Yani gerçek hayatınızı yaşayamazsınız, hatta Monopoly'yi bile iyi oynayamazsınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2351.64,
@@ -3439,7 +3439,7 @@
  },
  {
   "input": "This is kind of fun, I think, to take an idea that started off only relevant to real numbers, you know, a 12% interest rate, or if you have negative interest rates, you can think of how that decays, and say, well, what if we did something else to it? ",
-  "translatedText": "Bence bu sadece gerçek sayılarla ilgili olarak başlayan bir fikri ele almak, bilirsiniz, %12&#39;lik bir faiz oranı veya negatif faiz oranlarınız varsa, bunun nasıl azalacağını düşünebilirsiniz ve şöyle diyebilirsiniz: peki ya başka bir şey yapsaydık? ",
+  "translatedText": "Bence bu sadece gerçek sayılarla ilgili olarak başlayan bir fikri ele almak, bilirsiniz, %12'lik bir faiz oranı veya negatif faiz oranlarınız varsa, bunun nasıl azalacağını düşünebilirsiniz ve şöyle diyebilirsiniz: peki ya başka bir şey yapsaydık? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2385.46,
@@ -3601,7 +3601,7 @@
  },
  {
   "input": "And what Hooke's law suggests is that it's a force proportional to that size of x. ",
-  "translatedText": "Hooke yasasının önerdiği şey, bunun x&#39;in büyüklüğüyle orantılı bir kuvvet olduğudur. ",
+  "translatedText": "Hooke yasasının önerdiği şey, bunun x'in büyüklüğüyle orantılı bir kuvvet olduğudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2498.08,
@@ -3610,7 +3610,7 @@
  },
  {
   "input": "And we use k as a proportionality constant and negative to emphasize that it's pointed in the opposite direction. ",
-  "translatedText": "Ve ters yöne işaret ettiğini vurgulamak için k&#39;yi orantı sabiti ve negatif olarak kullanıyoruz. ",
+  "translatedText": "Ve ters yöne işaret ettiğini vurgulamak için k'yi orantı sabiti ve negatif olarak kullanıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2503.04,
@@ -3700,7 +3700,7 @@
  },
  {
   "input": "This is what Newton's second law tells us. ",
-  "translatedText": "Newton&#39;un ikinci yasasının bize söylediği şey budur. ",
+  "translatedText": "Newton'un ikinci yasasının bize söylediği şey budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2550.98,
@@ -3727,7 +3727,7 @@
  },
  {
   "input": "Acceleration is how much your velocity changes, velocity being how much the value of x changes. ",
-  "translatedText": "İvme, hızınızın ne kadar değiştiği, hız ise x&#39;in değerinin ne kadar değiştiğidir. ",
+  "translatedText": "İvme, hızınızın ne kadar değiştiği, hız ise x'in değerinin ne kadar değiştiğidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2556.68,
@@ -3736,7 +3736,7 @@
  },
  {
   "input": "Now this is quite interesting, because what it means is that acceleration, which is influencing the displacement, kind of in a second order way via how it influences velocity, is itself influenced by the value of x. ",
-  "translatedText": "Bu oldukça ilginç, çünkü bunun anlamı, hızı etkileme şekli aracılığıyla yer değiştirmeyi bir nevi ikinci dereceden etkileyen ivmenin bizzat x&#39;in değerinden etkilendiğidir. ",
+  "translatedText": "Bu oldukça ilginç, çünkü bunun anlamı, hızı etkileme şekli aracılığıyla yer değiştirmeyi bir nevi ikinci dereceden etkileyen ivmenin bizzat x'in değerinden etkilendiğidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2562.32,
@@ -3799,7 +3799,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, keep in mind by Newton's second law, f equals ma, where m is the mass and a is the acceleration. ",
-  "translatedText": "Pekala, Newton&#39;un ikinci yasasını aklınızda bulundurun, f eşittir ma, burada m kütle, a ise ivmedir. ",
+  "translatedText": "Pekala, Newton'un ikinci yasasını aklınızda bulundurun, f eşittir ma, burada m kütle, a ise ivmedir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2610.84,
@@ -3817,7 +3817,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so we're going to let time play out for a tiny step in time, and it wants us to know which of these four options best describes what that change to the x value is going to look like, delta x, and what the change to the velocity value will look like, delta v. ",
-  "translatedText": "Tamam, zamanın küçük bir adım için oynamasına izin vereceğiz ve bu bizden bu dört seçenekten hangisinin x değerindeki değişikliğin neye benzeyeceğini, delta x&#39;i ve ne olacağını en iyi tanımladığını bilmemizi istiyor. hız değerindeki değişiklik delta v gibi görünecektir. ",
+  "translatedText": "Tamam, zamanın küçük bir adım için oynamasına izin vereceğiz ve bu bizden bu dört seçenekten hangisinin x değerindeki değişikliğin neye benzeyeceğini, delta x'i ve ne olacağını en iyi tanımladığını bilmemizi istiyor. hız değerindeki değişiklik delta v gibi görünecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2633.62,
@@ -3844,7 +3844,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you're enjoying this kind of side plot to the full lecture, rotation in 2D requires one extra number, i. ",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, dersin tamamı boyunca bu tür yan planlardan hoşlanıyorsanız, 2B&#39;de döndürme ekstra bir sayı gerektirir, yani. ",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, dersin tamamı boyunca bu tür yan planlardan hoşlanıyorsanız, 2B'de döndürme ekstra bir sayı gerektirir, yani. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2691.48,
@@ -3934,7 +3934,7 @@
  },
  {
   "input": "You might think of it as saying, choose an axis for your rotation, a latitude and longitude that you're going to poke a hole through the entire Earth. ",
-  "translatedText": "Bunun, dönüşünüz için bir eksen, tüm Dünya&#39;da bir delik açacağınız bir enlem ve boylam seçin demek olduğunu düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Bunun, dönüşünüz için bir eksen, tüm Dünya'da bir delik açacağınız bir enlem ve boylam seçin demek olduğunu düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2756.86,
@@ -4024,7 +4024,7 @@
  },
  {
   "input": "But it's an interesting topic, and if it's what you're chatting about on Twitter, I'm happy to chime in on that. ",
-  "translatedText": "Ancak bu ilginç bir konu ve eğer Twitter&#39;da konuştuğunuz konu buysa, bu konuya katılmaktan memnuniyet duyarım. ",
+  "translatedText": "Ancak bu ilginç bir konu ve eğer Twitter'da konuştuğunuz konu buysa, bu konuya katılmaktan memnuniyet duyarım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2831.68,
@@ -4051,7 +4051,7 @@
  },
  {
   "input": "Locking in our answers here, it looks like most of you correctly answered A. ",
-  "translatedText": "Cevaplarımızı buraya kilitlediğimizde çoğunuz A&#39;ya doğru cevap vermiş gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Cevaplarımızı buraya kilitlediğimizde çoğunuz A'ya doğru cevap vermiş gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2859.02,
@@ -4069,7 +4069,7 @@
  },
  {
   "input": "It's saying that the change to x is whatever your velocity was times a small step in time, which that's what velocity is, right? ",
-  "translatedText": "Bu, x&#39;teki değişimin, hızınız ne olursa olsun çarpı zamandaki küçük bir adım olduğunu söylüyor, hız da budur, değil mi? ",
+  "translatedText": "Bu, x'teki değişimin, hızınız ne olursa olsun çarpı zamandaki küçük bir adım olduğunu söylüyor, hız da budur, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2867.46,
@@ -4087,7 +4087,7 @@
  },
  {
   "input": "And then the only tricky part is knowing that the velocity changes based on acceleration times delta t. ",
-  "translatedText": "İşin zor kısmı ise hızın ivme çarpı delta t&#39;ye göre değiştiğini bilmek. ",
+  "translatedText": "İşin zor kısmı ise hızın ivme çarpı delta t'ye göre değiştiğini bilmek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2882.24,
@@ -4159,7 +4159,7 @@
  },
  {
   "input": "Ignore the, like, real numbers and just assume that we're working with whatever units we need to, such that k over m is equal to 1. ",
-  "translatedText": "Gerçek sayıları bir kenara bırakın ve k bölü m&#39;nin 1&#39;e eşit olacağı şekilde ihtiyacımız olan birimlerle çalıştığımızı varsayalım. ",
+  "translatedText": "Gerçek sayıları bir kenara bırakın ve k bölü m'nin 1'e eşit olacağı şekilde ihtiyacımız olan birimlerle çalıştığımızı varsayalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2925.36,
@@ -4195,7 +4195,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm going to have you follow two different numbers, which is basically the displacement of our mass sitting up here, what is x. ",
-  "translatedText": "Size iki farklı sayıyı takip edeceğim, bu da temel olarak burada duran kütlemizin yer değiştirmesi olan x&#39;tir. ",
+  "translatedText": "Size iki farklı sayıyı takip edeceğim, bu da temel olarak burada duran kütlemizin yer değiştirmesi olan x'tir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2948.12,
@@ -4267,7 +4267,7 @@
  },
  {
   "input": "And then what we might write is that the change to our two coordinates, the change to x, v, looks like, well, the way x changes is based on your velocity times a little change in time. ",
-  "translatedText": "Ve sonra şunu yazabiliriz: İki koordinatımızdaki değişiklik, x, v&#39;deki değişiklik, x&#39;in değişme şekli hızınızın çarpı zamandaki küçük değişime bağlı olduğu gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ve sonra şunu yazabiliriz: İki koordinatımızdaki değişiklik, x, v'deki değişiklik, x'in değişme şekli hızınızın çarpı zamandaki küçük değişime bağlı olduğu gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3001.52,
@@ -4294,7 +4294,7 @@
  },
  {
   "input": "But acceleration is negative x for this system. ",
-  "translatedText": "Ancak bu sistem için ivme negatif x&#39;tir. ",
+  "translatedText": "Ancak bu sistem için ivme negatif x'tir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3021.86,
@@ -4375,7 +4375,7 @@
  },
  {
   "input": "Because what I can write is that the change to this state, this complex number, is actually equal to negative i times itself, times x plus i times v times delta t. ",
-  "translatedText": "Çünkü yazabileceğim şey, bu durumdaki, bu karmaşık sayıdaki değişimin aslında eksi i çarpı kendisi çarpı x artı i çarpı v çarpı delta t&#39;ye eşit olduğudur. ",
+  "translatedText": "Çünkü yazabileceğim şey, bu durumdaki, bu karmaşık sayıdaki değişimin aslında eksi i çarpı kendisi çarpı x artı i çarpı v çarpı delta t'ye eşit olduğudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3081.02,
@@ -4402,7 +4402,7 @@
  },
  {
   "input": "When I take that negative i, negative i times x is going to be negative x times i. ",
-  "translatedText": "Negatif i&#39;yi aldığımda, negatif i çarpı x, negatif x çarpı i olacak. ",
+  "translatedText": "Negatif i'yi aldığımda, negatif i çarpı x, negatif x çarpı i olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3104.42,
@@ -4456,7 +4456,7 @@
  },
  {
   "input": "The change to the first coordinate is based on v. ",
-  "translatedText": "İlk koordinattaki değişiklik v&#39;ye dayanmaktadır. ",
+  "translatedText": "İlk koordinattaki değişiklik v'ye dayanmaktadır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3131.68,
@@ -4474,7 +4474,7 @@
  },
  {
   "input": "The change to your velocity, the acceleration, what corresponds to force, is based on negative x. ",
-  "translatedText": "Hızınızdaki değişim, ivme, yani kuvvete karşılık gelen şey negatif x&#39;e dayanır. ",
+  "translatedText": "Hızınızdaki değişim, ivme, yani kuvvete karşılık gelen şey negatif x'e dayanır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3140.5,
@@ -4501,7 +4501,7 @@
  },
  {
   "input": "The way that z changes is equal to negative i times itself times a small step in time. ",
-  "translatedText": "Z&#39;nin değişme şekli, negatif i çarpı kendisi çarpı zamandaki küçük bir adıma eşittir. ",
+  "translatedText": "Z'nin değişme şekli, negatif i çarpı kendisi çarpı zamandaki küçük bir adıma eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3171.2000000000003,
@@ -4726,7 +4726,7 @@
  },
  {
   "input": "Now if you wanted to make this, I don't know, connect with the kind of graphs and functions that we see elsewhere, you could write this using Euler's formula, writing the expansion of the fact that e to an imaginary constant walks around a circle, as your initial state times the cosine of t, and minus i times the sine of t. ",
-  "translatedText": "Şimdi, eğer bunu yapmak istiyorsanız, bilmiyorum, başka yerde gördüğümüz türde grafikler ve fonksiyonlarla bağlantı kurmak istiyorsanız, bunu Euler formülünü kullanarak yazabilirsiniz, e&#39;nin sanal bir sabitin etrafında dolaştığı gerçeğinin açılımını yazabilirsiniz. başlangıç durumunuz çarpı kosinüs t ve eksi i çarpı sinüs t olarak daire içine alın. ",
+  "translatedText": "Şimdi, eğer bunu yapmak istiyorsanız, bilmiyorum, başka yerde gördüğümüz türde grafikler ve fonksiyonlarla bağlantı kurmak istiyorsanız, bunu Euler formülünü kullanarak yazabilirsiniz, e'nin sanal bir sabitin etrafında dolaştığı gerçeğinin açılımını yazabilirsiniz. başlangıç durumunuz çarpı kosinüs t ve eksi i çarpı sinüs t olarak daire içine alın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3343.9,
@@ -4762,7 +4762,7 @@
  },
  {
   "input": "What it would look like would just be this cosine of t, excuse me, cosine of t real component of our weird complex number description of things. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre bu, kosinüs t, kusura bakmayın, kosinüs t&#39;nin, bizim garip karmaşık sayı tanımımızın gerçek bileşeni. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre bu, kosinüs t, kusura bakmayın, kosinüs t'nin, bizim garip karmaşık sayı tanımımızın gerçek bileşeni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -4933,7 +4933,7 @@
  },
  {
   "input": "Can we get some hints or thoughts on the last challenge from the previous lecture, particularly exp of x for matrices? ",
-  "translatedText": "Önceki dersteki son zorlukla ilgili, özellikle de matrisler için x&#39;in ifadesine ilişkin bazı ipuçları veya düşünceler alabilir miyiz? ",
+  "translatedText": "Önceki dersteki son zorlukla ilgili, özellikle de matrisler için x'in ifadesine ilişkin bazı ipuçları veya düşünceler alabilir miyiz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3536.52,
@@ -4978,7 +4978,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're really ambitious, it's showing that this expression that comes from compound interest ends up expanding to be this polynomial, which is what we what we mean anytime we refer to e to the x in math, at least in modern math. ",
-  "translatedText": "Eğer gerçekten hırslıysanız, bileşik faizden gelen bu ifadenin genişleyerek bu polinom haline geldiğini gösterir, matematikte e üzeri x&#39;ten söz ettiğimizde kast ettiğimiz şey budur, en azından modern matematikte. ",
+  "translatedText": "Eğer gerçekten hırslıysanız, bileşik faizden gelen bu ifadenin genişleyerek bu polinom haline geldiğini gösterir, matematikte e üzeri x'ten söz ettiğimizde kast ettiğimiz şey budur, en azından modern matematikte. ",
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   "time_range": [
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@@ -5059,7 +5059,7 @@
  },
  {
   "input": "This is particularly relevant in part two where you know we're expanding this x of x plus y. ",
-  "translatedText": "Bu, özellikle x x artı y&#39;yi genişlettiğimizi bildiğiniz ikinci bölümle alakalı. ",
+  "translatedText": "Bu, özellikle x x artı y'yi genişlettiğimizi bildiğiniz ikinci bölümle alakalı. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "And this is one of the reasons, by the way, I actually think writing e to the x for this is a bad convention. ",
-  "translatedText": "Bu arada, e üzeri x&#39;i yazmanın kötü bir gelenek olduğunu düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Bu arada, e üzeri x'i yazmanın kötü bir gelenek olduğunu düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3706.64,
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  },
  {
   "input": "Because you have this bizarre situation where when you have matrices, and this does come up, there's real math that's done where you are exponentiating matrices, the notation inspires you to think, oh, I should be able to write this as, you know, exponentiating a times exponentiating b should be exponentiating a plus b. ",
-  "translatedText": "Çünkü matrisleriniz olduğunda ve bu ortaya çıktığında, matrislerin üstel alınmasıyla yapılan gerçek matematik vardır, notasyon size şunu düşünmeniz için ilham verir: ah, bunu şu şekilde yazabilmeliyim, bilirsiniz, a üssü çarpı b üssü, a artı b&#39;nin üssü olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Çünkü matrisleriniz olduğunda ve bu ortaya çıktığında, matrislerin üstel alınmasıyla yapılan gerçek matematik vardır, notasyon size şunu düşünmeniz için ilham verir: ah, bunu şu şekilde yazabilmeliyim, bilirsiniz, a üssü çarpı b üssü, a artı b'nin üssü olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3712.12,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/chinese/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/chinese/auto_generated.srt
index b7f1c00f5..26464e0d4 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/chinese/auto_generated.srt
@@ -188,7 +188,7 @@ A。
 
 48
 00:15:06,376 --> 00:15:12,459
-那么 你&#39;如果您从未了解过它们，或者您感到不舒 服，
+那么 你'如果您从未了解过它们，或者您感到不舒 服，
 
 49
 00:15:12,459 --> 00:15:15,906
@@ -796,7 +796,7 @@ n 次路由还 是对数（如果其中之一）可能是，
 
 200
 00:27:53,366 --> 00:27:58,885
-我们&#39;我 会明白为什么下一堂课，我不知道，
+我们'我 会明白为什么下一堂课，我不知道，
 
 201
 00:27:58,885 --> 00:28:04,845
diff --git a/2020/ldm-logarithms/chinese/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/chinese/sentence_translations.json
index 16144ca8b..4e83cade2 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/chinese/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "因此，让我们继续看看人们如何回答这个问题，我们在 三个可能的类别之间进行了相当均匀的划分，所以现 在最常见的观众回答 C，他们理解它们，但他们不知 道如何教学第二个最常见的是那些说他们很了解数学 并且可以轻松地教他们的人，所以这在某种程度上揭示 了，好吧，目前频道上的现有观众是那些对数学感兴 趣的人，他们将成为对数相当满意，然后，B，对某 些属性感到困惑的人，然后在底部，现在从未了解过它 们的人，如果你看到的是回答 A 的人之一，那么 你&#39;如果您从未了解过它们，或者您感到不舒 服，请记住本次讲座实际上是为您准备的，因此当我 们进行一些现场测验时，我们将在这里得到答案，并 且我们将有人们，你知道，回答可能很快，可能是正确 的，因为正如你所看到的，他们中的大多数人都熟悉 对数，不要让这令人生畏，不要让这表明你应该快速回 答或者你一定会得到正确的答案，所以我认为如果你 刚开始，思考日志的最直观的方法就是说，在非常高的 水平上，对数可以接受10 它只是在数字末尾吐出 零的数量，它所做的不仅仅是这个，正如我们将要讨 论的，但只是在非常高的水平上，这让人们了解他们所 做的事情，我认为这很漂亮很重要，因为你在这里所 说的是，嘿看，当我们从 1 走到 10 到 10 0 到 1000 到 10,000 每一步时， 我们都会将日志的输出乘以 10，即该值的日志， 只是逐步增加这些增量为 1，所以你可以这样想，嗯 ，当我将一个数字插入到日志中时，如果该数字恰好 是 10 的幂，我只是在计算 0 的数量，100 0 的对数是多少？",
+  "translatedText": "因此，让我们继续看看人们如何回答这个问题，我们在 三个可能的类别之间进行了相当均匀的划分，所以现 在最常见的观众回答 C，他们理解它们，但他们不知 道如何教学第二个最常见的是那些说他们很了解数学 并且可以轻松地教他们的人，所以这在某种程度上揭示 了，好吧，目前频道上的现有观众是那些对数学感兴 趣的人，他们将成为对数相当满意，然后，B，对某 些属性感到困惑的人，然后在底部，现在从未了解过它 们的人，如果你看到的是回答 A 的人之一，那么 你'如果您从未了解过它们，或者您感到不舒 服，请记住本次讲座实际上是为您准备的，因此当我 们进行一些现场测验时，我们将在这里得到答案，并 且我们将有人们，你知道，回答可能很快，可能是正确 的，因为正如你所看到的，他们中的大多数人都熟悉 对数，不要让这令人生畏，不要让这表明你应该快速回 答或者你一定会得到正确的答案，所以我认为如果你 刚开始，思考日志的最直观的方法就是说，在非常高的 水平上，对数可以接受10 它只是在数字末尾吐出 零的数量，它所做的不仅仅是这个，正如我们将要讨 论的，但只是在非常高的水平上，这让人们了解他们所 做的事情，我认为这很漂亮很重要，因为你在这里所 说的是，嘿看，当我们从 1 走到 10 到 10 0 到 1000 到 10,000 每一步时， 我们都会将日志的输出乘以 10，即该值的日志， 只是逐步增加这些增量为 1，所以你可以这样想，嗯 ，当我将一个数字插入到日志中时，如果该数字恰好 是 10 的幂，我只是在计算 0 的数量，100 0 的对数是多少？",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.38,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a. ",
-  "translatedText": "这是一个非常棒的问题，麦克斯，我认 为这归结为这样一个事实：通过加法 和乘法，你不是，我只是为你画出来， 实际上，如果我们有某种指数，这将 是最简单的关系 假设 10 的 3 次方等于 1000 这里有三个 不同的数字在起作用，显示了 10 、3 和 1000 之间的关系，除 了用指数来写之外，我们还有两种方 法可以写出相同的关系我们也可以说 1000 的立方根等于 10 这 是在问 1000，求第三个数字等 于 1000 这就是立方根在问的问 题，你可以用另一种方式表达完全相 同的事情：说 1000 的对数以 10 为底等于 3 三种不同的表 示法，完全相同的关系不久前我制作 了这个关于另一种可能的表示法的视频 ，该视频的中心思想是您认为三个数 字之间的关系是三角形，其中 10 坐在这里，幂位于顶部，10 到第 三个，它们相等的东西位于右下角， 每当您想谈论其中两个数字之间的函 数或运算时，指出您要省略其中的哪一 个，因此要写 10 的立方，我们 将包括左下角的 10 和右上角的 3，然后省略底部的那个，这表明我 们正在取次方，10 的三次方，你 会说我们知道右下角是什么，某个次方 等于 1000，我们甚至知道次方 是什么，某个次方等于 1000，但 我们不知道的是在底部左，在这种意 义上，根式与求幂相反，如果你不知 道的东西不是在右下角，而是在左下角 ，但对数是什么，它在另一种意义上 是逆的，因为它所说的是，在这个三角 关系中，我们知道底数，它是 10 ，我们知道它应该是 1000 的 幂，但我们不知道指数中有什么，所以 为了回答你的问题，也许更简单地说 ，我们可以说 10 到x，其倒数 是你知道的 y 的以 10 为底的 对数，其他变量的倒数，而如果你将 x 取 10 次方，则某个未知数 的幂的倒数将是其他值的 10 次 方根，在三角形上，它基本上是在问 我们认为哪些东西是变量，那么您是否 认为右下角是一个变量，您是否认为 顶部是一个变量，并且什么是未知，但 我真的很喜欢这个想法，明确我们如 何对同一个事实使用三种完全不同的 符号，其中之一是使用数字的相对位置 ，其中之一是我们引入一个新符号， 这个根号和其中之一我们引入一个新词 ，log，所以这三种语法上不同的 方式来传达相同的想法似乎是错误的 ，所以我制作了这个关于替代可能符号 的视频，虽然我不一定认为我们应该 用这个三角形来教对数，因为约定是 因此，最好开始让人们习惯通常的表达 方式，我喜欢它，并从它开始，当你 看到并思考这个三角形时，它实际上强 调的是，日志想要的就是每次的指数 你看到某个值的对数，你应该在心里 想，好吧，无论这个数字是什么，它真 的想成为一个指数，它想成为一个指 数，当我们继续下去时，我们会看到更 多这意味着什么，所以每个当你看到 一个日志时，它希望成为一个指数， 这个值是三，更具体地说，它应该是一 个指数，位于现在的基础上，按照我 将要使用的视频第一部分的约定没有底 数的对数是对数底数 10 的简写 ，因为对数底数 10 将是最直观 的东西，您应该知道，在数学中，约定 通常是没有任何内容的对数可能意味 着对数底数 e 还有另一个自然对 数的符号 ln 下次我们将讨论所有 关于自然对数的内容，所以现在不要 太担心，如果您在计算机科学设置中没 有任何日志，那么通常还有另一个约 定添加糖来指示它的默认含义是对数 基数 2，因此这有时可能会造成混乱 ，但这基本上取决于您在数学中所处 的学科，而不是飞蛾，数学人真的很喜 欢以 e 为底，我们&#39;我 会明白为什么下一堂课，我不知道， 我会说工程，但实际上它是任何你想要 良好直觉的东西，我们正常的以 1 0 为底的数字系统对数意味着以 1 0 为底的对数，如果你好奇的话， 通常在计算机科学中设置 log base 2 总是出现，所以，就像 我说的，如果你试图考虑其中一些属 性只是基于 log 计算 a 末 尾的零的数量，那么在你的脑海中就会 出现这样的情况。这个数字可以让你 走得很远，所以我们将开始研究其中的 几个属性，我想通过一组练习的例子 来做到这一点，这样我们就可以从极 点过渡到极点第一个正确的问题，该问 题询问您以下哪一项是正确的 a. ",
+  "translatedText": "这是一个非常棒的问题，麦克斯，我认 为这归结为这样一个事实：通过加法 和乘法，你不是，我只是为你画出来， 实际上，如果我们有某种指数，这将 是最简单的关系 假设 10 的 3 次方等于 1000 这里有三个 不同的数字在起作用，显示了 10 、3 和 1000 之间的关系，除 了用指数来写之外，我们还有两种方 法可以写出相同的关系我们也可以说 1000 的立方根等于 10 这 是在问 1000，求第三个数字等 于 1000 这就是立方根在问的问 题，你可以用另一种方式表达完全相 同的事情：说 1000 的对数以 10 为底等于 3 三种不同的表 示法，完全相同的关系不久前我制作 了这个关于另一种可能的表示法的视频 ，该视频的中心思想是您认为三个数 字之间的关系是三角形，其中 10 坐在这里，幂位于顶部，10 到第 三个，它们相等的东西位于右下角， 每当您想谈论其中两个数字之间的函 数或运算时，指出您要省略其中的哪一 个，因此要写 10 的立方，我们 将包括左下角的 10 和右上角的 3，然后省略底部的那个，这表明我 们正在取次方，10 的三次方，你 会说我们知道右下角是什么，某个次方 等于 1000，我们甚至知道次方 是什么，某个次方等于 1000，但 我们不知道的是在底部左，在这种意 义上，根式与求幂相反，如果你不知 道的东西不是在右下角，而是在左下角 ，但对数是什么，它在另一种意义上 是逆的，因为它所说的是，在这个三角 关系中，我们知道底数，它是 10 ，我们知道它应该是 1000 的 幂，但我们不知道指数中有什么，所以 为了回答你的问题，也许更简单地说 ，我们可以说 10 到x，其倒数 是你知道的 y 的以 10 为底的 对数，其他变量的倒数，而如果你将 x 取 10 次方，则某个未知数 的幂的倒数将是其他值的 10 次 方根，在三角形上，它基本上是在问 我们认为哪些东西是变量，那么您是否 认为右下角是一个变量，您是否认为 顶部是一个变量，并且什么是未知，但 我真的很喜欢这个想法，明确我们如 何对同一个事实使用三种完全不同的 符号，其中之一是使用数字的相对位置 ，其中之一是我们引入一个新符号， 这个根号和其中之一我们引入一个新词 ，log，所以这三种语法上不同的 方式来传达相同的想法似乎是错误的 ，所以我制作了这个关于替代可能符号 的视频，虽然我不一定认为我们应该 用这个三角形来教对数，因为约定是 因此，最好开始让人们习惯通常的表达 方式，我喜欢它，并从它开始，当你 看到并思考这个三角形时，它实际上强 调的是，日志想要的就是每次的指数 你看到某个值的对数，你应该在心里 想，好吧，无论这个数字是什么，它真 的想成为一个指数，它想成为一个指 数，当我们继续下去时，我们会看到更 多这意味着什么，所以每个当你看到 一个日志时，它希望成为一个指数， 这个值是三，更具体地说，它应该是一 个指数，位于现在的基础上，按照我 将要使用的视频第一部分的约定没有底 数的对数是对数底数 10 的简写 ，因为对数底数 10 将是最直观 的东西，您应该知道，在数学中，约定 通常是没有任何内容的对数可能意味 着对数底数 e 还有另一个自然对 数的符号 ln 下次我们将讨论所有 关于自然对数的内容，所以现在不要 太担心，如果您在计算机科学设置中没 有任何日志，那么通常还有另一个约 定添加糖来指示它的默认含义是对数 基数 2，因此这有时可能会造成混乱 ，但这基本上取决于您在数学中所处 的学科，而不是飞蛾，数学人真的很喜 欢以 e 为底，我们'我 会明白为什么下一堂课，我不知道， 我会说工程，但实际上它是任何你想要 良好直觉的东西，我们正常的以 1 0 为底的数字系统对数意味着以 1 0 为底的对数，如果你好奇的话， 通常在计算机科学中设置 log base 2 总是出现，所以，就像 我说的，如果你试图考虑其中一些属 性只是基于 log 计算 a 末 尾的零的数量，那么在你的脑海中就会 出现这样的情况。这个数字可以让你 走得很远，所以我们将开始研究其中的 几个属性，我想通过一组练习的例子 来做到这一点，这样我们就可以从极 点过渡到极点第一个正确的问题，该问 题询问您以下哪一项是正确的 a. ",
   "model": "nmt",
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index 2596e6817..22f450f76 100644
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+++ b/2020/ldm-logarithms/french/auto_generated.srt
@@ -4,15 +4,15 @@
 
 2
 00:03:30,000 --> 00:07:50,518
-Aujourd&#39;hui, nous allons parler de logarithmes 
+Aujourd'hui, nous allons parler de logarithmes 
 
 3
 00:07:50,518 --> 00:12:00,820
-et d&#39;une sorte de leçon de retour aux bases. 
+et d'une sorte de leçon de retour aux bases. 
 
 4
 00:12:00,820 --> 00:12:04,562
-L&#39;intention est destinée à quelqu&#39;un qui n&#39;est peut-être pas encore familier 
+L'intention est destinée à quelqu'un qui n'est peut-être pas encore familier 
 
 5
 00:12:04,562 --> 00:12:08,220
@@ -3212,7 +3212,7 @@ Donc 10 fois 0.3 est 3.
 
 804
 01:13:49,790 --> 01:13:50,190
-D&#39;accord? 
+D'accord? 
 
 805
 01:13:50,190 --> 01:13:52,410
@@ -3340,7 +3340,7 @@ Merci Karen.
 
 836
 01:15:23,850 --> 01:15:28,655
-Très bien, donc les réponses arrivent encore, et je pense que comme je l&#39;ai dit, 
+Très bien, donc les réponses arrivent encore, et je pense que comme je l'ai dit, 
 
 837
 01:15:28,655 --> 01:15:32,556
@@ -3348,7 +3348,7 @@ je veux juste vous donner un peu plus de temps pour réfléchir à cela
 
 838
 01:15:32,556 --> 01:15:35,610
-parce que cela ressemble à un gros tas d&#39;algèbre. 
+parce que cela ressemble à un gros tas d'algèbre. 
 
 839
 01:15:35,610 --> 01:24:42,760
diff --git a/2020/ldm-logarithms/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/french/sentence_translations.json
index 2aca04f5d..cfd508908 100644
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+++ b/2020/ldm-logarithms/french/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "Today we are going to be talking about logarithms and kind of a back to the basics sort of lesson. ",
-  "translatedText": "Aujourd&#39;hui, nous allons parler de logarithmes et d&#39;une sorte de leçon de retour aux bases. ",
+  "translatedText": "Aujourd'hui, nous allons parler de logarithmes et d'une sorte de leçon de retour aux bases. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    210.0,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "The intent is for someone who maybe is not familiar with logarithms yet or who has seen some of the rules but has been confused by them. ",
-  "translatedText": "L&#39;intention est destinée à quelqu&#39;un qui n&#39;est peut-être pas encore familier avec les logarithmes ou qui a vu certaines règles mais qui a été confus par celles-ci. ",
+  "translatedText": "L'intention est destinée à quelqu'un qui n'est peut-être pas encore familier avec les logarithmes ou qui a vu certaines règles mais qui a été confus par celles-ci. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "Okay? ",
-  "translatedText": "D&#39;accord? ",
+  "translatedText": "D'accord? ",
   "model": "nmt",
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@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "All right so answers are still rolling in, and I think like I said I just want to give you some more time to think this through because it looks like a big pile of algebra. ",
-  "translatedText": "Très bien, donc les réponses arrivent encore, et je pense que comme je l&#39;ai dit, je veux juste vous donner un peu plus de temps pour réfléchir à cela parce que cela ressemble à un gros tas d&#39;algèbre. ",
+  "translatedText": "Très bien, donc les réponses arrivent encore, et je pense que comme je l'ai dit, je veux juste vous donner un peu plus de temps pour réfléchir à cela parce que cela ressemble à un gros tas d'algèbre. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4523.85,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/hebrew/auto_generated.srt
index 621bce571..e27bcd8d7 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/hebrew/auto_generated.srt
@@ -156,11 +156,11 @@
 
 40
 00:14:55,802 --> 00:15:03,566
-די נוח עם לוגריתמים ואז אחרי זה, ב&#39;, אנשים שמבולבלים מחלק מהמאפיינים ואז בתחתית, 
+די נוח עם לוגריתמים ואז אחרי זה, ב', אנשים שמבולבלים מחלק מהמאפיינים ואז בתחתית, 
 
 41
 00:15:03,566 --> 00:15:11,329
-אנשים שמעולם לא למדו עליהם עכשיו, אם אתה צופה הוא אחד האנשים שענו לא&#39;, שאתה&#39; 
+אנשים שמעולם לא למדו עליהם עכשיו, אם אתה צופה הוא אחד האנשים שענו לא', שאתה' 
 
 42
 00:15:11,329 --> 00:15:19,001
@@ -580,7 +580,7 @@ base 10 כי log base 10 יהיה הדבר הכי אינטואיטיבי שיש
 
 146
 00:28:01,516 --> 00:28:09,059
-מתמטיקה אנשים מאוד אוהבים בסיס של e, אנחנו&#39; אני אראה למה ההרצאה הבאה בעוד, 
+מתמטיקה אנשים מאוד אוהבים בסיס של e, אנחנו' אני אראה למה ההרצאה הבאה בעוד, 
 
 147
 00:28:09,059 --> 00:28:17,175
@@ -668,7 +668,7 @@ base 10 כי log base 10 יהיה הדבר הכי אינטואיטיבי שיש
 
 168
 00:30:35,346 --> 00:30:42,431
-אז אם אתה שואל משהו כמו יומן של פי 1000 x טוב אני יודע&#39; לא יודע, 
+אז אם אתה שואל משהו כמו יומן של פי 1000 x טוב אני יודע' לא יודע, 
 
 169
 00:30:42,431 --> 00:30:51,467
@@ -1164,7 +1164,7 @@ b לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של פלוס לוג
 
 292
 00:45:59,156 --> 00:46:06,920
-לוג של כפול לוג של b או אף אחד מהא&#39; לעיל, ועכשיו אין לנו כל כך קונצנזוס, נכון?
+לוג של כפול לוג של b או אף אחד מהא' לעיל, ועכשיו אין לנו כל כך קונצנזוס, נכון?
 
 293
 00:46:06,920 --> 00:46:14,108
@@ -1352,7 +1352,7 @@ b לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של פלוס לוג
 
 339
 00:51:02,136 --> 00:51:09,184
-עובד רק עם הלוג&#39;ים השונים, אתה יודע, של כפולים b או לוג של x לעוצמה בדברים האלה 
+עובד רק עם הלוג'ים השונים, אתה יודע, של כפולים b או לוג של x לעוצמה בדברים האלה 
 
 340
 00:51:09,184 --> 00:51:16,735
@@ -1608,7 +1608,7 @@ y או שנוכל לכתוב אותו דבר על ידי אמירת בסיס י
 
 403
 00:58:49,953 --> 00:58:59,434
-עדיין לא ב-50 מגהטון של מה שהאנושות מסוגלת וזו כנראה רעידת האדמה בג&#39;אווה באינדונזיה 
+עדיין לא ב-50 מגהטון של מה שהאנושות מסוגלת וזו כנראה רעידת האדמה בג'אווה באינדונזיה 
 
 404
 00:58:59,434 --> 00:59:08,915
@@ -2080,7 +2080,7 @@ B אשר הוא שבסיס היומן 10 מתוך 2 ברוכים הבאים!
 
 521
 01:12:47,882 --> 01:12:53,357
-או מגה-בייט או ג&#39;יגה-בייט, הם יכירו את הרעיון שחזקות 2 
+או מגה-בייט או ג'יגה-בייט, הם יכירו את הרעיון שחזקות 2 
 
 522
 01:12:53,357 --> 01:12:59,110
@@ -2524,7 +2524,7 @@ B אשר הוא שבסיס היומן 10 מתוך 2 ברוכים הבאים!
 
 632
 01:26:19,174 --> 01:26:26,909
-אז אתה יודע שיש לנו את ג&#39;מיל שואל מה אם הבסיס הוא דמיוני אנחנו&#39; 
+אז אתה יודע שיש לנו את ג'מיל שואל מה אם הבסיס הוא דמיוני אנחנו' 
 
 633
 01:26:26,909 --> 01:26:36,469
diff --git a/2020/ldm-logarithms/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/hebrew/sentence_translations.json
index 387e968a0..b3283ce36 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/hebrew/sentence_translations.json
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז בוא נמשיך ונראה איך אנשים עונים על זה, יש לנו חלוקה די שווה בין שלוש קטגוריות אפשריות בסדר, אז הצופה הנפוץ ביותר כרגע ענה C, שהם מבינים אותם אבל הם לא ידעו איך ללמד השניים הנפוצים ביותר הם אלה שאמרו שהם מבינים אותם היטב והם יכולים ללמד אותם בנוחות, אז זה סוג של חושף, בסדר, הקהל הקיים בערוץ כרגע אנשים שעוסקים במתמטיקה והם הולכים להיות די נוח עם לוגריתמים ואז אחרי זה, ב&#39;, אנשים שמבולבלים מחלק מהמאפיינים ואז בתחתית, אנשים שמעולם לא למדו עליהם עכשיו, אם אתה צופה הוא אחד האנשים שענו לא&#39;, שאתה&#39; אף פעם לא למדתי עליהם או שאתה לא מרגיש בנוח, זכור שההרצאה הזו נועדה למעשה בשבילך אז כשאנחנו עושים חידון חי ותהיה לנו תשובה כאן ואנחנו הולכים לקבל אנשים, אתה יודע, עונים כנראה די מהר, כנראה נכון בהתחשב בעובדה שכפי שאתה יכול לראות, רובם מרגישים בנוח עם לוגריתמים אל תתנו לזה להפחיד, אל תתנו לזה להיות משהו שמצביע על כך שאתם צריכים לענות מהר או שאתה בהכרח אמור לקבל את התשובה הנכונה בסדר, אז אני חושב שהדרך האינטואיטיבית ביותר לחשוב על יומנים אם אתה רק מתכוון להתחיל, היא לומר שברמה גבוהה מאוד לוגריתמים הם משהו שיכול לקחת כוח של 10 וזה פשוט פולט את מספר האפסים בסוף המספר זה עושה יותר מזה, כפי שנדבר עליו אבל רק ברמה מאוד גבוהה, זה מקבל תחושה של מה שהם עושים ואני חושב שזה יפה חשוב כי מה שאתה אומר כאן הוא, היי תראה, כשאנחנו הולכים מ-1 ל-10 ל-100 ל-1000 עד 10,000 כל שלב, אנחנו מכפילים ב-10, הפלט של היומן, היומן של הערך הזה, פשוט עולה. המרווחים האלה של 1 אז אתה יכול לחשוב על זה כמו לומר, הממ, כשאני מחבר מספר ליומן אם המספר הזה הוא במקרה חזקה של 10, אני רק סופר את מספר האפסים מה זה יומן של 1000?",
+  "translatedText": "אז בוא נמשיך ונראה איך אנשים עונים על זה, יש לנו חלוקה די שווה בין שלוש קטגוריות אפשריות בסדר, אז הצופה הנפוץ ביותר כרגע ענה C, שהם מבינים אותם אבל הם לא ידעו איך ללמד השניים הנפוצים ביותר הם אלה שאמרו שהם מבינים אותם היטב והם יכולים ללמד אותם בנוחות, אז זה סוג של חושף, בסדר, הקהל הקיים בערוץ כרגע אנשים שעוסקים במתמטיקה והם הולכים להיות די נוח עם לוגריתמים ואז אחרי זה, ב', אנשים שמבולבלים מחלק מהמאפיינים ואז בתחתית, אנשים שמעולם לא למדו עליהם עכשיו, אם אתה צופה הוא אחד האנשים שענו לא', שאתה' אף פעם לא למדתי עליהם או שאתה לא מרגיש בנוח, זכור שההרצאה הזו נועדה למעשה בשבילך אז כשאנחנו עושים חידון חי ותהיה לנו תשובה כאן ואנחנו הולכים לקבל אנשים, אתה יודע, עונים כנראה די מהר, כנראה נכון בהתחשב בעובדה שכפי שאתה יכול לראות, רובם מרגישים בנוח עם לוגריתמים אל תתנו לזה להפחיד, אל תתנו לזה להיות משהו שמצביע על כך שאתם צריכים לענות מהר או שאתה בהכרח אמור לקבל את התשובה הנכונה בסדר, אז אני חושב שהדרך האינטואיטיבית ביותר לחשוב על יומנים אם אתה רק מתכוון להתחיל, היא לומר שברמה גבוהה מאוד לוגריתמים הם משהו שיכול לקחת כוח של 10 וזה פשוט פולט את מספר האפסים בסוף המספר זה עושה יותר מזה, כפי שנדבר עליו אבל רק ברמה מאוד גבוהה, זה מקבל תחושה של מה שהם עושים ואני חושב שזה יפה חשוב כי מה שאתה אומר כאן הוא, היי תראה, כשאנחנו הולכים מ-1 ל-10 ל-100 ל-1000 עד 10,000 כל שלב, אנחנו מכפילים ב-10, הפלט של היומן, היומן של הערך הזה, פשוט עולה. המרווחים האלה של 1 אז אתה יכול לחשוב על זה כמו לומר, הממ, כשאני מחבר מספר ליומן אם המספר הזה הוא במקרה חזקה של 10, אני רק סופר את מספר האפסים מה זה יומן של 1000?",
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000?",
   "time_range": [
    864.84,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זו שאלה כל כך פנטסטית, מקס ואני חושבים שזה מסתכם בעובדה שעם חיבור וכפל אתה לא, אני פשוט אוציא את זה בשבילך. למעשה זה יהיה הכי קל אם יהיה לנו איזשהו סוג של אקספוננציאלי קשר נניח ש-10 בחזקת 3 שווה ל-1000 יש כאן שלושה מספרים שונים שמראים קשר בין ה-10, ה-3 וה-1000, ומלבד כתיבת זה עם מעריך, יש שתי דרכים אחרות שנוכל לכתוב את אותו קשר אנחנו יכולים גם לומר ששורש הקובייה של 1000 שווה ל-10 זה שואל 1000, המספר שהועלה לשלישי שווה ל-1000 זה בערך מה ששורש הקובייה שואל ודרך נוספת שתוכל לנסח את אותו הדבר בדיוק היא לומר שבסיס היומן 10 מתוך 1000 שווה ל-3 שלושה סימונים שונים, אותו קשר מדויק לפני זמן מה הכנתי את הסרטון הזה על סימון אפשרי חלופי שימרכז את הרעיון שאתה חושב על הקשר הזה בין שלושת המספרים עם משולש שבו הייתם יושבים כאן ה-10 שלנו הכוח יושב למעלה, 10 לשלישי והדבר שהם שווים בישיבה מימין למטה ובכל פעם שתרצו לדבר על פונקציה או פעולה בין שניים מהמספרים האלה ציין איזה מהם אתה משאיר בחוץ אז כדי לכתוב 10 בקוביות, נכלול את ה-10 בפינה השמאלית התחתונה את ה-3 בפינה הימנית העליונה, ואז נשאיר את התחתון הזה כך שזה מציין שאנחנו לוקחים כוח, 10 קוביות עבור הרדיקל הזה, מה שהיית אומר שאנחנו יודעים מה יש בצד ימין למטה משהו בעוצמה כלשהי שווה 1000 אנחנו אפילו יודעים מה ההספק משהו בקוביות שווה לזה 1000 אבל הדבר שאנחנו לא יודעים נמצא בתחתית שמאל זה המובן שבו רדיקלים הם היפוכו של אקספוננציה, שבו אם הדבר שאתה לא יודע במקום להיות בצד ימין למטה נמצא בצד שמאל למטה אבל מה הם לוגריתמים, זה הפוך במובן אחר כי מה שהוא אומר הוא , ביחסי המשולש הזה אנחנו יודעים את הבסיס, זה 10 אנחנו יודעים את החזקה שהוא צריך להיות, 1000 אבל הדבר שאנחנו לא יודעים זה מה יש במעריך הזה אז כדי לענות על השאלה שלך אולי אפילו יותר בקצרה נוכל לומר ש-10 ל ה-x, היפוך של זה ההפוך הוא בסיס היומן 10 שאתה מכיר, של y, של משתנה אחר, בעוד שאם אתה לוקח את x ל-10, חלק לא ידוע מועלה לחזקה, ההיפוך שלו יהיה השורש העשירי של ערך אחר ובמשולש זה בעצם שואל איזה מהדברים אנחנו מחשיבים כמשתנה אז האם אתה מחשיב את זה מימין למטה בתור כמות משתנה האם אתה מחשיב את החלק העליון ככמות משתנה ומהי לא ידוע אבל מאוד אהבתי את הרעיון הזה להבהיר איך יש לנו שלושה סימונים שונים לגמרי לאותה עובדה מדויקת אחד מהם אתה משתמש במיקומים יחסיים של המספרים אחד מהם אנחנו מציגים סמל חדש, זה רדיקלי ואחד מהם אנחנו הצג מילה חדשה, יומן כך ששלושת הדרכים השונות הללו מבחינה תחבירית לתקשר את אותו רעיון נראו שגויות, ולכן הכנתי את הסרטון הזה על סימון אפשרי חלופי ולמרות שאני לא בהכרח חושב שעלינו ללמד לוגריתמים עם המשולש הזה, כי הקונבנציה היא מה אז עדיף להתחיל להרגיל אנשים לביטוי הרגיל מה שאני אוהב בו ולהתחיל איתו זה כשאתה רואה וחושב על המשולש הזה זה באמת מדגיש שמה שהלוג רוצה להיות זה המעריך הזה בכל פעם אתה רואה יומן בעל ערך כלשהו שאתה צריך לחשוב בראש שלך, בסדר, מה שלא יהיה המספר הזה הוא באמת רוצה להיות מעריך הוא רוצה להיות מעריך ונראה יותר מה זה אומר ככל שנמשיך בסדר, אז כל פעם שאתה רואה יומן זה רוצה להיות מעריך הערך הזה שלוש וליתר דיוק זה צריך להיות מעריך שיושב על כל מה שהבסיס הזה יהיה עכשיו מבחינת קונבנציה עבור החלק הראשון של הסרטון הזה אני רק הולך להשתמש log בלי בסיס שנכתב עליו כדי להיות הקיצור של log base 10 כי log base 10 יהיה הדבר הכי אינטואיטיבי שיש אתה צריך לדעת שלעתים קרובות במתמטיקה המוסכמה במקום היא שיומן בלי שום דבר עשוי להיות בסיס יומן e יש גם אחר סימון עבור זה עבור יומן טבעי אנחנו הולכים לדבר הכל על היומן הטבעי בפעם הבאה אז אל תדאג יותר מדי בקשר לזה עכשיו ויש גם עוד מוסכמה לעתים קרובות אם אתה נמצא ביומן הגדרות של מדעי המחשב ללא שום תוספת סוכר כדי לציין מה זה כברירת מחדל למשמעות יומן בסיס 2 אז זה לפעמים יכול להיות מקור לבלבול אבל זה בעיקרון תלוי באיזה מקצוע אתה עוסק במתמטיקה, לא עש, מתמטיקה אנשים מאוד אוהבים בסיס של e, אנחנו&#39; אני אראה למה ההרצאה הבאה בעוד, אני לא יודע, אני אגיד הנדסה, אבל באמת זה כל דבר שבו אתה רוצה אינטואיציה טובה עם יומן מערכת המספרים הרגילה שלנו בבסיס 10 פירושו יומן בסיס 10 ואם אתה סקרן, לעתים קרובות במדעי המחשב בסיס יומן הגדרות 2 מופיע כל הזמן אז, כמו שאמרתי, בראש שלך אם אתה מנסה לחשוב על כמה מהמאפיינים האלה רק נשען על הרעיון שיומן סופר את מספר האפסים בסוף מספר שיכול להביא אותך רחוק מאוד אז נתחיל לעבור על כמה מהמאפיינים האלה ואני רוצה לעשות את זה רק עם קבוצה של דוגמאות מתורגלות כדי שנעבור מהקוטב והפעם ל- שאלה ראשונה נכונה והשאלה שואלת אותך מה מהבאים נכון א.",
+  "translatedText": "זו שאלה כל כך פנטסטית, מקס ואני חושבים שזה מסתכם בעובדה שעם חיבור וכפל אתה לא, אני פשוט אוציא את זה בשבילך. למעשה זה יהיה הכי קל אם יהיה לנו איזשהו סוג של אקספוננציאלי קשר נניח ש-10 בחזקת 3 שווה ל-1000 יש כאן שלושה מספרים שונים שמראים קשר בין ה-10, ה-3 וה-1000, ומלבד כתיבת זה עם מעריך, יש שתי דרכים אחרות שנוכל לכתוב את אותו קשר אנחנו יכולים גם לומר ששורש הקובייה של 1000 שווה ל-10 זה שואל 1000, המספר שהועלה לשלישי שווה ל-1000 זה בערך מה ששורש הקובייה שואל ודרך נוספת שתוכל לנסח את אותו הדבר בדיוק היא לומר שבסיס היומן 10 מתוך 1000 שווה ל-3 שלושה סימונים שונים, אותו קשר מדויק לפני זמן מה הכנתי את הסרטון הזה על סימון אפשרי חלופי שימרכז את הרעיון שאתה חושב על הקשר הזה בין שלושת המספרים עם משולש שבו הייתם יושבים כאן ה-10 שלנו הכוח יושב למעלה, 10 לשלישי והדבר שהם שווים בישיבה מימין למטה ובכל פעם שתרצו לדבר על פונקציה או פעולה בין שניים מהמספרים האלה ציין איזה מהם אתה משאיר בחוץ אז כדי לכתוב 10 בקוביות, נכלול את ה-10 בפינה השמאלית התחתונה את ה-3 בפינה הימנית העליונה, ואז נשאיר את התחתון הזה כך שזה מציין שאנחנו לוקחים כוח, 10 קוביות עבור הרדיקל הזה, מה שהיית אומר שאנחנו יודעים מה יש בצד ימין למטה משהו בעוצמה כלשהי שווה 1000 אנחנו אפילו יודעים מה ההספק משהו בקוביות שווה לזה 1000 אבל הדבר שאנחנו לא יודעים נמצא בתחתית שמאל זה המובן שבו רדיקלים הם היפוכו של אקספוננציה, שבו אם הדבר שאתה לא יודע במקום להיות בצד ימין למטה נמצא בצד שמאל למטה אבל מה הם לוגריתמים, זה הפוך במובן אחר כי מה שהוא אומר הוא , ביחסי המשולש הזה אנחנו יודעים את הבסיס, זה 10 אנחנו יודעים את החזקה שהוא צריך להיות, 1000 אבל הדבר שאנחנו לא יודעים זה מה יש במעריך הזה אז כדי לענות על השאלה שלך אולי אפילו יותר בקצרה נוכל לומר ש-10 ל ה-x, היפוך של זה ההפוך הוא בסיס היומן 10 שאתה מכיר, של y, של משתנה אחר, בעוד שאם אתה לוקח את x ל-10, חלק לא ידוע מועלה לחזקה, ההיפוך שלו יהיה השורש העשירי של ערך אחר ובמשולש זה בעצם שואל איזה מהדברים אנחנו מחשיבים כמשתנה אז האם אתה מחשיב את זה מימין למטה בתור כמות משתנה האם אתה מחשיב את החלק העליון ככמות משתנה ומהי לא ידוע אבל מאוד אהבתי את הרעיון הזה להבהיר איך יש לנו שלושה סימונים שונים לגמרי לאותה עובדה מדויקת אחד מהם אתה משתמש במיקומים יחסיים של המספרים אחד מהם אנחנו מציגים סמל חדש, זה רדיקלי ואחד מהם אנחנו הצג מילה חדשה, יומן כך ששלושת הדרכים השונות הללו מבחינה תחבירית לתקשר את אותו רעיון נראו שגויות, ולכן הכנתי את הסרטון הזה על סימון אפשרי חלופי ולמרות שאני לא בהכרח חושב שעלינו ללמד לוגריתמים עם המשולש הזה, כי הקונבנציה היא מה אז עדיף להתחיל להרגיל אנשים לביטוי הרגיל מה שאני אוהב בו ולהתחיל איתו זה כשאתה רואה וחושב על המשולש הזה זה באמת מדגיש שמה שהלוג רוצה להיות זה המעריך הזה בכל פעם אתה רואה יומן בעל ערך כלשהו שאתה צריך לחשוב בראש שלך, בסדר, מה שלא יהיה המספר הזה הוא באמת רוצה להיות מעריך הוא רוצה להיות מעריך ונראה יותר מה זה אומר ככל שנמשיך בסדר, אז כל פעם שאתה רואה יומן זה רוצה להיות מעריך הערך הזה שלוש וליתר דיוק זה צריך להיות מעריך שיושב על כל מה שהבסיס הזה יהיה עכשיו מבחינת קונבנציה עבור החלק הראשון של הסרטון הזה אני רק הולך להשתמש log בלי בסיס שנכתב עליו כדי להיות הקיצור של log base 10 כי log base 10 יהיה הדבר הכי אינטואיטיבי שיש אתה צריך לדעת שלעתים קרובות במתמטיקה המוסכמה במקום היא שיומן בלי שום דבר עשוי להיות בסיס יומן e יש גם אחר סימון עבור זה עבור יומן טבעי אנחנו הולכים לדבר הכל על היומן הטבעי בפעם הבאה אז אל תדאג יותר מדי בקשר לזה עכשיו ויש גם עוד מוסכמה לעתים קרובות אם אתה נמצא ביומן הגדרות של מדעי המחשב ללא שום תוספת סוכר כדי לציין מה זה כברירת מחדל למשמעות יומן בסיס 2 אז זה לפעמים יכול להיות מקור לבלבול אבל זה בעיקרון תלוי באיזה מקצוע אתה עוסק במתמטיקה, לא עש, מתמטיקה אנשים מאוד אוהבים בסיס של e, אנחנו' אני אראה למה ההרצאה הבאה בעוד, אני לא יודע, אני אגיד הנדסה, אבל באמת זה כל דבר שבו אתה רוצה אינטואיציה טובה עם יומן מערכת המספרים הרגילה שלנו בבסיס 10 פירושו יומן בסיס 10 ואם אתה סקרן, לעתים קרובות במדעי המחשב בסיס יומן הגדרות 2 מופיע כל הזמן אז, כמו שאמרתי, בראש שלך אם אתה מנסה לחשוב על כמה מהמאפיינים האלה רק נשען על הרעיון שיומן סופר את מספר האפסים בסוף מספר שיכול להביא אותך רחוק מאוד אז נתחיל לעבור על כמה מהמאפיינים האלה ואני רוצה לעשות את זה רק עם קבוצה של דוגמאות מתורגלות כדי שנעבור מהקוטב והפעם ל- שאלה ראשונה נכונה והשאלה שואלת אותך מה מהבאים נכון א.",
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a.",
   "time_range": [
    1354.78,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אף אחד מהאמור לעיל ותזכור כמו שאמרתי קודם לכן עלינו לצפות לגמרי שכל האנשים האלה בהתחלה שאמרו שהם מבינים היטב את היומנים הם יענו מיד, הם יענו נכון אבל אם אתה מישהו שלא, אל תיתן לזה להפחיד אותך כשאתה מסתכל על בעיה כמו זו, מה שהייתי ממליץ לך לעשות זה פשוט לחבר כוחות שונים של 10 ולחשוב במונחים של הרעיון שהלוג מתפקד סופרת את מספר האפסים אז אני אתן לך רגע לחשוב על זה אז אני אמשיך ואדרג את זה וכמו תמיד אם זה מהיר יותר ממה שנוח לך לדעת שזה רק בגלל שאני רוצה להמשיך קדימה עם השיעור אז במקרה הזה התשובה הנכונה יוצאת לוג של 1000 פעמים x זהה ללקחת 3 פלוס לוג של x ועכשיו בוא נחשוב על זה לרגע וכמו שאמרתי כשאתה רק מתחיל איתם אני חושב שהדבר הטוב ביותר לעשות הוא פשוט להיות נוח לחבר מספרים שונים והמספרים הטובים ביותר לחיבור הם אלה שהם כבר חזקה של 10 אז אם אתה שואל משהו כמו יומן של פי 1000 x טוב אני יודע&#39; לא יודע, בואו פשוט נחבר משהו עבור x log של 1000 כפול 100 ובכן אנחנו יודעים כמה אפסים יהיו בתשובה הסופית כאן ובכן 1000 כפול 100 זה 100,000 כבר יש לנו את הרעיון הזה באופן אינטואיטיבי שכאשר נכפיל 2 חזקות של 10 אנחנו רק לוקחים את האפסים, את 3 האפסים מה-1000 הזה את 2 האפסים מה-100 הזה ואנחנו שמים אותם אחד ליד השני אז זה צריך להיות 5 אפסים בסך הכל, אבל אם אתה באמת חושב לא רק על איך המספר הפך אבל למה זה יצא ככה זה היו 3 האפסים מאותו 1000 פלוס 2 האפסים מאותו 100 שנוכל לכתוב גם על ידי אמירת מספר האפסים ב-1000 פלוס מספר האפסים ב-100 אז הרעיון הזה הוא לוגריתם של המכפלה של שני דברים הוא סכום הלוגריתמים של שני הדברים האלה בהקשר של חזקות של 10 שזה רק מעביר את מה שכבר רעיון סופר אינטואיטיבי עבור הרבה מאיתנו אם אתה לוקח 2 חזקות של 10 ומכפיל אותם אתה פשוט קח את כל האפסים שלהם וסוג של לדחוס אותם אחד על השני אז איך שכתבתי דברים כאן זה בעצם מעיד על עובדה קצת יותר כללית שתהיה התכונה הראשונה שלנו של לוגריתמים שהיא שאם ניקח את לוג של A כפול B זה שווה לוג של A פלוס לוג של B עכשיו בכל פעם שאתה רואה את אחד מכללי הלוגריתם האלה אם אתה מוצא את עצמך ממצמץ את עיניך או שאתה קצת מבולבל איך לזכור את זה פשוט חבר דוגמאות אני מיותר, אני אומר את זה הרבה אבל זה בגלל שאני חושב שקל מאוד לשכוח ברגע שאתה מוצף באלגברה עצמה ואתה עומד על איזשהו מבחן ויש לו רק הרבה סמלים כדי להזכיר לעצמך אתה בסדר פשוט לחבר כמה מספרים שזה דבר טוב לעשות ולעתים קרובות זו דרך מצוינת להניב אינטואיציה אז במקרה הזה, להגיד יומן של A כפול B ולפרק אותו יכולנו פשוט לחשוב, הו, זה יומן של 100 כפול 1000 שזה 5, יש בו 5 אפסים מתפרקים במונחים של מספר האפסים בכל חלק נתון נהדר, נפלא אז אם נמשיך את האינטואיציה הזו, בואו ננסה עוד בעיית תרגול ושוב, אם אתה מכיר אותה, נהדר, אתה תוכל לענות על זה בסדר אבל אולי תחשוב, לא רק מה התשובה אלא איך אסביר את התשובה הזו למישהו או איך אנסה לגרום לתלמיד להגיע לתשובה הזו בעצמו בלי שאצטרך לספר להם מה התשובה אז יש שני חברי קהל פוטנציאליים יש מי שמתעניין בשיעור עצמו ואחר כך אלו שמתעניינים בשיעור המטא אז השאלה שלנו שואלת, שוב, מה מהבאים נכון?",
+  "translatedText": "אף אחד מהאמור לעיל ותזכור כמו שאמרתי קודם לכן עלינו לצפות לגמרי שכל האנשים האלה בהתחלה שאמרו שהם מבינים היטב את היומנים הם יענו מיד, הם יענו נכון אבל אם אתה מישהו שלא, אל תיתן לזה להפחיד אותך כשאתה מסתכל על בעיה כמו זו, מה שהייתי ממליץ לך לעשות זה פשוט לחבר כוחות שונים של 10 ולחשוב במונחים של הרעיון שהלוג מתפקד סופרת את מספר האפסים אז אני אתן לך רגע לחשוב על זה אז אני אמשיך ואדרג את זה וכמו תמיד אם זה מהיר יותר ממה שנוח לך לדעת שזה רק בגלל שאני רוצה להמשיך קדימה עם השיעור אז במקרה הזה התשובה הנכונה יוצאת לוג של 1000 פעמים x זהה ללקחת 3 פלוס לוג של x ועכשיו בוא נחשוב על זה לרגע וכמו שאמרתי כשאתה רק מתחיל איתם אני חושב שהדבר הטוב ביותר לעשות הוא פשוט להיות נוח לחבר מספרים שונים והמספרים הטובים ביותר לחיבור הם אלה שהם כבר חזקה של 10 אז אם אתה שואל משהו כמו יומן של פי 1000 x טוב אני יודע' לא יודע, בואו פשוט נחבר משהו עבור x log של 1000 כפול 100 ובכן אנחנו יודעים כמה אפסים יהיו בתשובה הסופית כאן ובכן 1000 כפול 100 זה 100,000 כבר יש לנו את הרעיון הזה באופן אינטואיטיבי שכאשר נכפיל 2 חזקות של 10 אנחנו רק לוקחים את האפסים, את 3 האפסים מה-1000 הזה את 2 האפסים מה-100 הזה ואנחנו שמים אותם אחד ליד השני אז זה צריך להיות 5 אפסים בסך הכל, אבל אם אתה באמת חושב לא רק על איך המספר הפך אבל למה זה יצא ככה זה היו 3 האפסים מאותו 1000 פלוס 2 האפסים מאותו 100 שנוכל לכתוב גם על ידי אמירת מספר האפסים ב-1000 פלוס מספר האפסים ב-100 אז הרעיון הזה הוא לוגריתם של המכפלה של שני דברים הוא סכום הלוגריתמים של שני הדברים האלה בהקשר של חזקות של 10 שזה רק מעביר את מה שכבר רעיון סופר אינטואיטיבי עבור הרבה מאיתנו אם אתה לוקח 2 חזקות של 10 ומכפיל אותם אתה פשוט קח את כל האפסים שלהם וסוג של לדחוס אותם אחד על השני אז איך שכתבתי דברים כאן זה בעצם מעיד על עובדה קצת יותר כללית שתהיה התכונה הראשונה שלנו של לוגריתמים שהיא שאם ניקח את לוג של A כפול B זה שווה לוג של A פלוס לוג של B עכשיו בכל פעם שאתה רואה את אחד מכללי הלוגריתם האלה אם אתה מוצא את עצמך ממצמץ את עיניך או שאתה קצת מבולבל איך לזכור את זה פשוט חבר דוגמאות אני מיותר, אני אומר את זה הרבה אבל זה בגלל שאני חושב שקל מאוד לשכוח ברגע שאתה מוצף באלגברה עצמה ואתה עומד על איזשהו מבחן ויש לו רק הרבה סמלים כדי להזכיר לעצמך אתה בסדר פשוט לחבר כמה מספרים שזה דבר טוב לעשות ולעתים קרובות זו דרך מצוינת להניב אינטואיציה אז במקרה הזה, להגיד יומן של A כפול B ולפרק אותו יכולנו פשוט לחשוב, הו, זה יומן של 100 כפול 1000 שזה 5, יש בו 5 אפסים מתפרקים במונחים של מספר האפסים בכל חלק נתון נהדר, נפלא אז אם נמשיך את האינטואיציה הזו, בואו ננסה עוד בעיית תרגול ושוב, אם אתה מכיר אותה, נהדר, אתה תוכל לענות על זה בסדר אבל אולי תחשוב, לא רק מה התשובה אלא איך אסביר את התשובה הזו למישהו או איך אנסה לגרום לתלמיד להגיע לתשובה הזו בעצמו בלי שאצטרך לספר להם מה התשובה אז יש שני חברי קהל פוטנציאליים יש מי שמתעניין בשיעור עצמו ואחר כך אלו שמתעניינים בשיעור המטא אז השאלה שלנו שואלת, שוב, מה מהבאים נכון?",
   "input": "none of the above and remember like I said earlier we should fully expect that all of those people at the beginning who said they understand logs well they're going to be answering immediately, they're going to be answering correctly but if you're someone who doesn't, don't let that intimidate you when you're looking at a problem like this one what I would encourage you to do is just plug in various powers of 10 and think in terms of the idea that the log function counts the number of zeros so I'll give you a little moment to think about that so I'll go ahead and grade it and as always if that's faster than what you're comfortable with know that it's only because I want to proceed forward with the lesson so in this case the correct answer comes out to be log of 1000 times x is the same as taking 3 plus the log of x and now let's think about that for a moment and like I said when you're just getting started with them I think the best thing to do is just be comfortable plugging in various numbers and the best numbers to plug in are the ones that are already powers of 10 so if you're asking something like log of 1000 times x well I don't know, let's just plug in something for x log of 1000 times 100 well we know how many zeros are going to be in the final answer here well 1000 times 100 is 100,000 we already intuitively have this idea that when we multiply 2 powers of 10 we're just taking the zeros, the 3 zeros from that 1000 the 2 zeros from that 100 and we're putting them next to each other so it should be 5 total zeros but if you really reflect not just on how did the number turn out but why did it turn out that way it was the 3 zeros from that 1000 plus the 2 zeros from that 100 which we could also write by saying the number of zeros in 1000 plus the number of zeros in 100 so this idea that a logarithm of the product of two things is the sum of the logarithms of those two things in the context of powers of 10 that's just communicating what's already a super intuitive idea for a lot of us if you take 2 powers of 10 and you multiply them you just take all of their zeros and kind of cram them onto each other so the way I've written things out here it's actually indicative of a slightly more general fact which is going to be our very first property of logarithms which is that if we take the log of A times B it equals the log of A plus the log of B now any time you see one of these logarithm rules if you find yourself squinting your eyes or you're a little bit confused by how to remember it just plug in examples I'm being redundant, I'm saying this a lot but it's because I think it's very easy to forget once you're swamped in the algebra itself and you're sitting on some kind of test and it's just got a lot of symbols to remind yourself you are okay to just plug in some numbers that's a fine thing to do and often it's a great way to yield intuition so in this case, saying log of A times B and breaking it apart we could just think, oh, that log of 100 times 1000 which is 5, there's 5 zeros in it breaks up in terms of the number of zeros in each given part great, wonderful so carrying that intuition further let's try another practice problem and again, if you know it, great, you'll be able to answer it fine but maybe think, not just what is the answer but how would I explain this answer to someone or how would I try to get a student to come to this answer on their own without me having to tell them what the answer is so there's two potential audience members there's those who are interested in the lesson itself and then those who are interested in the meta lesson so our question asks, again, which of the following is true?",
   "time_range": [
    1759.36,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לוג של פלוס b זהה ללוג של פלוס לוג של b לוג של a פלוס b שווה ללוג של פעמים לוג של b לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של פלוס לוג של b או לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של כפול לוג של b או אף אחד מהא&#39; לעיל, ועכשיו אין לנו כל כך קונצנזוס, נכון?",
+  "translatedText": "לוג של פלוס b זהה ללוג של פלוס לוג של b לוג של a פלוס b שווה ללוג של פעמים לוג של b לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של פלוס לוג של b או לוג של פלוס b שווה לאחד חלקי לוג של כפול לוג של b או אף אחד מהא' לעיל, ועכשיו אין לנו כל כך קונצנזוס, נכון?",
   "input": "log of a plus b is the same as log of a plus log of b log of a plus b is equal to log of a times log of b log of a plus b is equal to one divided by log of a plus log of b or log of a plus b is equal to one divided by log of a times log of b or none of the above ah, and now we don't have as much consensus, do we?",
   "time_range": [
    2743.44,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אבל זה מוזר, כי כשאנחנו מוסיפים 10,100 טוב, אנחנו כבר לא בחזקת עשר נקיים, וזה בסדר, אתה יודע, לעתים קרובות אתה לוקח לוגריתמים של דברים שהם לא בחזקת עשר נקיים אבל זה הופך להיות מאוד מוזר לשאול איך אתה מבטא את זה במונחים של לוג של 100 שהיה שתיים ולוג של 10,000 שזה היה ארבע כי אם אתה מסתכל על לוג של 10,100, זה שואל עשרה למה ששווה ל-10,100 אתה יכול לומר, אני לא. אני לא יודע, זה יהיה קצת יותר מארבע כי זה בערך קרוב ל-10,000 אז הכי טוב שאפשר לנחש כאן הוא, הו, זה הולך להיות משהו שהוא בערך כמו היומן של 10,000 אבל זה פשוט מרגיש כמו צירוף מקרים בהתבסס על שני המספרים שבמקרה הכנסנו, אין סיבה שיטתית נחמדה לבוא לשם אז אולי אתה מנחש, הו, אם המספרים a ו-b שונים מאוד זה די קרוב לכל המקסימום שלהם אבל זה מאוד מוזר והכי חשוב, למען החידון, אם רק תסתכל על האפשרויות שהוא נותן לך אם תנסה את זה עם מספרים מסוימים, תגלה שאף אחד מאלה לא עובד, אז הכל טוב לפעמים אתה מקבל משהו זה נראה כאילו זה הולך להיות נכס נחמד אבל זה לא בסופו של דבר נכס נחמד ואני גם חושב שזה חשוב במקום פשוט למצוא את עצמך עובד רק עם הלוג&#39;ים השונים, אתה יודע, של כפולים b או לוג של x לעוצמה בדברים האלה שיש להם כלל נחמד לפעמים אתה בחוץ בטבע המתמטי, אתה עובד על בעיה כלשהי יש לך ביטוי לוגריתמי וזה הוספת דברים בקלט ואתה רוצה להיות מסוגל להכיר העובדה שזה די מוזר שאתה לא תצליח לפשט אבל אם אתה, אתה יודע, אם לא חשבת על זה לפני, אולי אתה תוהה, הו, האם יש רק איזו נוסחה שלא ידעתי ראיתי בעבר אז עם כל זה, הרשו לי להמשיך ולקחת כמה שאלות מהקהל לפני שנעבור לדוגמא מסוג אחר כך שנראה כאילו אומה שרמה שואלת האם הבסיס יכול להיות אפס?",
+  "translatedText": "אבל זה מוזר, כי כשאנחנו מוסיפים 10,100 טוב, אנחנו כבר לא בחזקת עשר נקיים, וזה בסדר, אתה יודע, לעתים קרובות אתה לוקח לוגריתמים של דברים שהם לא בחזקת עשר נקיים אבל זה הופך להיות מאוד מוזר לשאול איך אתה מבטא את זה במונחים של לוג של 100 שהיה שתיים ולוג של 10,000 שזה היה ארבע כי אם אתה מסתכל על לוג של 10,100, זה שואל עשרה למה ששווה ל-10,100 אתה יכול לומר, אני לא. אני לא יודע, זה יהיה קצת יותר מארבע כי זה בערך קרוב ל-10,000 אז הכי טוב שאפשר לנחש כאן הוא, הו, זה הולך להיות משהו שהוא בערך כמו היומן של 10,000 אבל זה פשוט מרגיש כמו צירוף מקרים בהתבסס על שני המספרים שבמקרה הכנסנו, אין סיבה שיטתית נחמדה לבוא לשם אז אולי אתה מנחש, הו, אם המספרים a ו-b שונים מאוד זה די קרוב לכל המקסימום שלהם אבל זה מאוד מוזר והכי חשוב, למען החידון, אם רק תסתכל על האפשרויות שהוא נותן לך אם תנסה את זה עם מספרים מסוימים, תגלה שאף אחד מאלה לא עובד, אז הכל טוב לפעמים אתה מקבל משהו זה נראה כאילו זה הולך להיות נכס נחמד אבל זה לא בסופו של דבר נכס נחמד ואני גם חושב שזה חשוב במקום פשוט למצוא את עצמך עובד רק עם הלוג'ים השונים, אתה יודע, של כפולים b או לוג של x לעוצמה בדברים האלה שיש להם כלל נחמד לפעמים אתה בחוץ בטבע המתמטי, אתה עובד על בעיה כלשהי יש לך ביטוי לוגריתמי וזה הוספת דברים בקלט ואתה רוצה להיות מסוגל להכיר העובדה שזה די מוזר שאתה לא תצליח לפשט אבל אם אתה, אתה יודע, אם לא חשבת על זה לפני, אולי אתה תוהה, הו, האם יש רק איזו נוסחה שלא ידעתי ראיתי בעבר אז עם כל זה, הרשו לי להמשיך ולקחת כמה שאלות מהקהל לפני שנעבור לדוגמא מסוג אחר כך שנראה כאילו אומה שרמה שואלת האם הבסיס יכול להיות אפס?",
   "input": "but it's weird, because when we add 10,100 well, we're no longer at a clean power of ten and okay, that's fine, you know, often you're taking logarithms of things that aren't clean powers of ten but it becomes very strange to ask how you express this in terms of log of 100 which was two and log of 10,000 which was four because if you look at log of 10,100, it's asking ten to the what is equal to 10,100 you might say, I don't know, it's going to be a little above four because it's kind of close to 10,000 so the best you might guess here is, oh, this is going to be something that's kind of like the log of 10,000 but that just feels like a coincidence based on the two numbers that we happened to put in there's not a nice systematic reason coming there so maybe you guess, oh, if the numbers a and b are very different it's kind of close to whatever the maximum of them is but it's very bizarre and most importantly, for the sake of the quiz if you just look at the options that it's giving you if you try this out with any particular numbers, you'll find that none of those actually work so, all is good sometimes you get something that looks like it's going to be a nice property but it doesn't end up being a nice property and I also think that's important rather than just finding yourself only working with the various, you know, log of a times b or log of x to the power n these things that have a nice rule sometimes you're out in the mathematical wild, you're working on some problem you have a logarithm expression and it's adding things in the input and you want to be able to have familiarity with the fact that that's kind of weird that you're not going to be able to simplify but if you, you know, if you hadn't thought about that before you might wonder, oh, is there just some formula that I haven't seen before so with all of that, let me go ahead and take a couple questions from the audience before we transition to a different sort of example so it looks like Uma Sherma asks can the base be zero?",
   "time_range": [
    2980.42,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אבל ככל שאנו מתעצמים אפילו יותר לטווח 5 ו-6 הזה שהיו הרבה מעל סולם פצצות האטום עכשיו אנחנו רק בסביבות 2 ליום ואני בטוח שגיאולוג יוכל להיכנס ולהסביר למה כולנו צריכים אל תהיה סופר מודאג מהעובדה שיש שתי שיבושים שוות ערך לפצצת אטום לקרום כדור הארץ המתרחשים מדי יום, אבל יש להניח שזה נדיר במיוחד שאלו מתרכזים באיזה מקום כמו עיר שבה חיים הרבה אנשים עכשיו, רק כדי לאמת את המחשבה שלנו שכל צעד כרוך בצמיחה של 32 בוא נסתכל איך נראה הצעד מ-6 עד 7, וכאן זה נותן לנו עוד הרבה דוגמאות בין לבין אולי נותן אשליה שזה צעד גדול יותר ממה שהוא בפועל, ואכן זה ההבדל בין 1 מגהטון ל 32 מגה טון אז זה מכפיל ב-32 אחד הדברים שמצאתי הכי מעניינים בתרשים הזה אגב היה להסתכל כמה רחוק אנחנו צריכים ללכת לפני שנגיע לנשק הגרעיני הגדול ביותר שנוסה אי פעם זה היה שיא המלחמה הקרה פצצת הצאר שהייתה 50 מגה טון ואני מאמין שבאמת היו להם תוכניות מקוריות להחזיק פצצת 100 מגה טון אבל דיברו על עצמם מה-50 מגה טון האלה, אנחנו מדברים מתחילים ב-32 קילוטון של פצצת נגסאקי מכפילים ב-32 כדי לקבל מגהטון תכפילו בעוד 32 אז אנחנו מדברים על פי אלף מעוצמת הפיצוץ שהסתיים במלחמת העולם השנייה ואתם עדיין לא ב-50 מגהטון של מה שהאנושות מסוגלת וזו כנראה רעידת האדמה בג&#39;אווה באינדונזיה אז 7 .0 הוא לא רק קצת יותר גדול מ-6.0, זה הרבה יותר גדול והנקודה כאן היא כמובן שכאשר יש לך קנה מידה שנותן לך עליות מכפלות, כדאי להעריך שמה שנראה כמו צעדים קטנים יכול להיות למעשה צעדים ענקיים מבחינת האנרגיה המשתמעת או הערכים המוחלטים הנרמזים כאן אז כשאנחנו חושבים על העובדה שאי פעם היה 9.5 שלמעשה נראה אבסורדי בהתחשב בכך שהוא רק ב-7.טווח 0 שאנחנו מדברים על הנשק התרמו-גרעיני הגדול ביותר שהוצא אי פעם, וזה מעיד על אזור אחד שבו לוגריתמים נוטים להתרחש זה כאשר בני אדם רוצים ליצור קנה מידה עבור משהו שאחראי לשונות עצומה בגודל של דברים. תהיה כך במקרה של גודל של רעידות אדמה אתה יכול לקבל דברים ממה שקורה רק כל הזמן סביב כדור הארץ, בגודל של רימון יד גדול ואתה רוצה שזה יהיה בקנה המידה שלך ומשהו לחשוב עליו בטווח עד למעלה לשיבוש הגדול ביותר שראינו בהיסטוריה האנושית וכדי שיהיה לך את זה בצורה שאתה לא רק כותב חבורה שלמה של ספרות שונות במספרים שלך עבור מקרה אחד וחבורה שלמה של שונה, מספר קטן יותר של ספרות עבור המספר שלך במקרה אחר, זה נחמד לקחת לוגריתמים ואז פשוט לשים את זה על סולם בודד שבעצם מועך את המספרים האלה בין 0 ל-10, אתה רואה משהו מאוד דומה קורה עם סולם הדציבלים למוזיקה שאחד למעשה עובד קצת קצת אחרת, כאשר בכל פעם שאתה מעלה שלב של 10 דציבלים שמתאים להכפלה ב-10, אז במקום שלב של 1 שמכפיל ב-10, זה שלב של 10 שמכפיל ב-10, כך שזה קצת הופך את המתמטיקה שלו. קצת דפוק אבל הרעיון זהה, שאם אתה מקשיב לצליל של 50 דציבלים לעומת 60 דציבלים, זה הרבה יותר שקט מבחינת האנרגיה שמועברת וממנה, מה זה יהיה, 60 עד 70 או 70 ל 80 השלבים האלה, מ-60 עד 80, הכוללים הכפלת כמות האנרגיה לכל שטח מרובע בפקטור של 100, כך שבכל פעם שאתה רואה סולם לוגריתמי, דע בנפשך שזה אומר שכל מה שהוא מתייחס אליו מתחת למכסה המנוע גדל ב- כמות עצומה זו שוב הסיבה שראינו הרבה סולמות לוגריתמיים המשמשים לתיאור התפרצות נגיף הקורונה אז איך אפשר לתאר מערכת יחסים כזו שבה בכל פעם שאתה מגדיל את מספר סולם ריכטר ב-1, אתה מכפיל ב-32 ובכן, אנחנו יכול לחשוב במונחים של יומן עם בסיס 32 אני יכול לומר שאם אקח את היומן של, אני פשוט הולך להתקשר ל-r, המספר של סולם ריכטר, אני יכול לחשוב על זה כבסיס יומן 32 וזה יתאים ל , לא לא לא, אני עושה את זה לא נכון זה לא הדבר שנרשם אנחנו לוקחים את בסיס היומן 32 של המספר הגדול, של המספר TMT, משהו שהיה כמו 1 מגהטון זה 1 מיליון טון בסיס היומן 32, זה אמור מתאים למספר סולם ריכטר אבל יכול להיות שיש איזשהו היסט, אז נוכל לומר שיש איזשהו s קבוע שאנחנו מוסיפים למספר הזה של סולם ריכטר והביטוי הזה הוא בדיוק אותו דבר, תסלחו לי שאני מפסיק את שם למטה הביטוי הזה זהה בדיוק לאמירת 32 בחזקת כמה היסט כפול מספר סולם ריכטר שלנו שזה זהה ללקחת 32 לאותו היסט, שהוא בעצמו רק איזה קבוע גדול, כפול 32 למספר סולם ריכטר כך שאתה אולי תחשוב שזה רק כמה פעמים קבועים של 32 בחזקת המספר שאתה רואה אז דרך הכתיבה הזו באמת מדגישה את הצמיחה האקספוננציאלית שלו שאם זה מה שמתאים לכמות ה-TMT שאתה רואה, ככל שאתה מגדיל את זה שלב אחר שלב אתה מכפיל ב-32 אבל דרך נוספת לתקשר את אותה עובדה בדיוק היא לקחת את בסיס היומן 32 של כל הסכום הזה בסדר עכשיו, הדבר הבא שאני רוצה לדבר עליו הוא איך אנחנו לא תמיד צריכים לדאוג איך לחשב יומנים של בסיסים שונים זה קצת מוזר כאן שדיברנו על יומן בסיס 32, התייחסתי קודם לכן איך מתמטיקאים מאוד אוהבים לקבל יומן עם בסיס e מדעני מחשבים מאוד אוהבים לקבל יומן עם בסיס 2 וזה מסתבר למטרות חישוביות או גם בשביל לחשוב איך הדברים האלה גדלים אם יש לך יומן אחד, אם אתה מסוגל לחשב סוג אחד של יומן, בין אם זה בסיס 10, בסיס 2, בסיס e אתה יכול לחשב כמעט כל דבר אחר אתה רוצה עכשיו לקבל את האינטואיציות שלנו בכיוון הזה, בוא נחזור לחידון שלנו ונלך לשאלה הבאה ואני מאמין שהשאלה הזו היא הכי הרבה, אני לא יודע, זו שאלה סבירה למחצה, זה אמור להיות נחמד זה רק יכין אותנו לתרגם מהקשר של בסיס 2 להקשר של בסיס 10, וזו גם אינטואיציה טובה להבנת כוחות של 2 לקיים באופן כללי את הקשר שיש לו עם כוחות של 10 כי זה סוג מקסים זה של צירוף מקרים של טבע ששני אלה די טוב אתה תבין למה אני מתכוון, הם משחקים יפה אחד עם השני אז השאלה שלנו שואלת, בהתחשב בעובדה ש-2 עד 10 זה 1024, 1024, שזה בערך 1000 אז אם אתה קצת רופף עם המספרים שלך ואתה רק עושה קירובים 2 עד 10, בעצם 1000, איזה מהבאים הכי קרוב להיות נכון?",
+  "translatedText": "אבל ככל שאנו מתעצמים אפילו יותר לטווח 5 ו-6 הזה שהיו הרבה מעל סולם פצצות האטום עכשיו אנחנו רק בסביבות 2 ליום ואני בטוח שגיאולוג יוכל להיכנס ולהסביר למה כולנו צריכים אל תהיה סופר מודאג מהעובדה שיש שתי שיבושים שוות ערך לפצצת אטום לקרום כדור הארץ המתרחשים מדי יום, אבל יש להניח שזה נדיר במיוחד שאלו מתרכזים באיזה מקום כמו עיר שבה חיים הרבה אנשים עכשיו, רק כדי לאמת את המחשבה שלנו שכל צעד כרוך בצמיחה של 32 בוא נסתכל איך נראה הצעד מ-6 עד 7, וכאן זה נותן לנו עוד הרבה דוגמאות בין לבין אולי נותן אשליה שזה צעד גדול יותר ממה שהוא בפועל, ואכן זה ההבדל בין 1 מגהטון ל 32 מגה טון אז זה מכפיל ב-32 אחד הדברים שמצאתי הכי מעניינים בתרשים הזה אגב היה להסתכל כמה רחוק אנחנו צריכים ללכת לפני שנגיע לנשק הגרעיני הגדול ביותר שנוסה אי פעם זה היה שיא המלחמה הקרה פצצת הצאר שהייתה 50 מגה טון ואני מאמין שבאמת היו להם תוכניות מקוריות להחזיק פצצת 100 מגה טון אבל דיברו על עצמם מה-50 מגה טון האלה, אנחנו מדברים מתחילים ב-32 קילוטון של פצצת נגסאקי מכפילים ב-32 כדי לקבל מגהטון תכפילו בעוד 32 אז אנחנו מדברים על פי אלף מעוצמת הפיצוץ שהסתיים במלחמת העולם השנייה ואתם עדיין לא ב-50 מגהטון של מה שהאנושות מסוגלת וזו כנראה רעידת האדמה בג'אווה באינדונזיה אז 7 .0 הוא לא רק קצת יותר גדול מ-6.0, זה הרבה יותר גדול והנקודה כאן היא כמובן שכאשר יש לך קנה מידה שנותן לך עליות מכפלות, כדאי להעריך שמה שנראה כמו צעדים קטנים יכול להיות למעשה צעדים ענקיים מבחינת האנרגיה המשתמעת או הערכים המוחלטים הנרמזים כאן אז כשאנחנו חושבים על העובדה שאי פעם היה 9.5 שלמעשה נראה אבסורדי בהתחשב בכך שהוא רק ב-7.טווח 0 שאנחנו מדברים על הנשק התרמו-גרעיני הגדול ביותר שהוצא אי פעם, וזה מעיד על אזור אחד שבו לוגריתמים נוטים להתרחש זה כאשר בני אדם רוצים ליצור קנה מידה עבור משהו שאחראי לשונות עצומה בגודל של דברים. תהיה כך במקרה של גודל של רעידות אדמה אתה יכול לקבל דברים ממה שקורה רק כל הזמן סביב כדור הארץ, בגודל של רימון יד גדול ואתה רוצה שזה יהיה בקנה המידה שלך ומשהו לחשוב עליו בטווח עד למעלה לשיבוש הגדול ביותר שראינו בהיסטוריה האנושית וכדי שיהיה לך את זה בצורה שאתה לא רק כותב חבורה שלמה של ספרות שונות במספרים שלך עבור מקרה אחד וחבורה שלמה של שונה, מספר קטן יותר של ספרות עבור המספר שלך במקרה אחר, זה נחמד לקחת לוגריתמים ואז פשוט לשים את זה על סולם בודד שבעצם מועך את המספרים האלה בין 0 ל-10, אתה רואה משהו מאוד דומה קורה עם סולם הדציבלים למוזיקה שאחד למעשה עובד קצת קצת אחרת, כאשר בכל פעם שאתה מעלה שלב של 10 דציבלים שמתאים להכפלה ב-10, אז במקום שלב של 1 שמכפיל ב-10, זה שלב של 10 שמכפיל ב-10, כך שזה קצת הופך את המתמטיקה שלו. קצת דפוק אבל הרעיון זהה, שאם אתה מקשיב לצליל של 50 דציבלים לעומת 60 דציבלים, זה הרבה יותר שקט מבחינת האנרגיה שמועברת וממנה, מה זה יהיה, 60 עד 70 או 70 ל 80 השלבים האלה, מ-60 עד 80, הכוללים הכפלת כמות האנרגיה לכל שטח מרובע בפקטור של 100, כך שבכל פעם שאתה רואה סולם לוגריתמי, דע בנפשך שזה אומר שכל מה שהוא מתייחס אליו מתחת למכסה המנוע גדל ב- כמות עצומה זו שוב הסיבה שראינו הרבה סולמות לוגריתמיים המשמשים לתיאור התפרצות נגיף הקורונה אז איך אפשר לתאר מערכת יחסים כזו שבה בכל פעם שאתה מגדיל את מספר סולם ריכטר ב-1, אתה מכפיל ב-32 ובכן, אנחנו יכול לחשוב במונחים של יומן עם בסיס 32 אני יכול לומר שאם אקח את היומן של, אני פשוט הולך להתקשר ל-r, המספר של סולם ריכטר, אני יכול לחשוב על זה כבסיס יומן 32 וזה יתאים ל , לא לא לא, אני עושה את זה לא נכון זה לא הדבר שנרשם אנחנו לוקחים את בסיס היומן 32 של המספר הגדול, של המספר TMT, משהו שהיה כמו 1 מגהטון זה 1 מיליון טון בסיס היומן 32, זה אמור מתאים למספר סולם ריכטר אבל יכול להיות שיש איזשהו היסט, אז נוכל לומר שיש איזשהו s קבוע שאנחנו מוסיפים למספר הזה של סולם ריכטר והביטוי הזה הוא בדיוק אותו דבר, תסלחו לי שאני מפסיק את שם למטה הביטוי הזה זהה בדיוק לאמירת 32 בחזקת כמה היסט כפול מספר סולם ריכטר שלנו שזה זהה ללקחת 32 לאותו היסט, שהוא בעצמו רק איזה קבוע גדול, כפול 32 למספר סולם ריכטר כך שאתה אולי תחשוב שזה רק כמה פעמים קבועים של 32 בחזקת המספר שאתה רואה אז דרך הכתיבה הזו באמת מדגישה את הצמיחה האקספוננציאלית שלו שאם זה מה שמתאים לכמות ה-TMT שאתה רואה, ככל שאתה מגדיל את זה שלב אחר שלב אתה מכפיל ב-32 אבל דרך נוספת לתקשר את אותה עובדה בדיוק היא לקחת את בסיס היומן 32 של כל הסכום הזה בסדר עכשיו, הדבר הבא שאני רוצה לדבר עליו הוא איך אנחנו לא תמיד צריכים לדאוג איך לחשב יומנים של בסיסים שונים זה קצת מוזר כאן שדיברנו על יומן בסיס 32, התייחסתי קודם לכן איך מתמטיקאים מאוד אוהבים לקבל יומן עם בסיס e מדעני מחשבים מאוד אוהבים לקבל יומן עם בסיס 2 וזה מסתבר למטרות חישוביות או גם בשביל לחשוב איך הדברים האלה גדלים אם יש לך יומן אחד, אם אתה מסוגל לחשב סוג אחד של יומן, בין אם זה בסיס 10, בסיס 2, בסיס e אתה יכול לחשב כמעט כל דבר אחר אתה רוצה עכשיו לקבל את האינטואיציות שלנו בכיוון הזה, בוא נחזור לחידון שלנו ונלך לשאלה הבאה ואני מאמין שהשאלה הזו היא הכי הרבה, אני לא יודע, זו שאלה סבירה למחצה, זה אמור להיות נחמד זה רק יכין אותנו לתרגם מהקשר של בסיס 2 להקשר של בסיס 10, וזו גם אינטואיציה טובה להבנת כוחות של 2 לקיים באופן כללי את הקשר שיש לו עם כוחות של 10 כי זה סוג מקסים זה של צירוף מקרים של טבע ששני אלה די טוב אתה תבין למה אני מתכוון, הם משחקים יפה אחד עם השני אז השאלה שלנו שואלת, בהתחשב בעובדה ש-2 עד 10 זה 1024, 1024, שזה בערך 1000 אז אם אתה קצת רופף עם המספרים שלך ואתה רק עושה קירובים 2 עד 10, בעצם 1000, איזה מהבאים הכי קרוב להיות נכון?",
   "input": "but as we get even more intense into this 5 and 6 range which were well above the atom bomb scale now we're only merely at around 2 per day and I'm sure that a geologist could come in and explain why we all shouldn't be super worried about the fact that there's two atom bomb equivalent disruptions to the earth's crust happening every day but presumably it's particularly rare for those to be concentrated on some spot like a city where lots of people live now just verifying our thought that each step involves a growth of 32 let's look at what the step from 6 up to 7 looks like and here it's giving us lots more examples in between maybe giving the illusion that that's a bigger step than it actually is and indeed that's the difference between 1 megaton and 32 megatons so that's multiplying by 32 one of the things I found most interesting on this chart by the way was look at how far we have to go before we get to the largest nuclear weapon that's ever actually been tested this was height of the cold war the Tsar bomb that was 50 megatons and I believe they actually had original plans to have a 100 megaton bomb but talked themselves down from that 50 megatons, we're talking start off at that 32 kilotons of the Nagasaki bomb multiply by 32 to get a megaton multiply by another 32 so we're talking about a thousand times the strength of the World War II ending explosion and you're still not at the 50 megatons of what humanity is capable of and that is evidently the Java earthquake of Indonesia so 7.0 is not just a little bit bigger than 6.0, it's a lot bigger and the point here of course is just that when you have a scale giving you multiplicative increases it's worth appreciating that what look like small steps can actually be huge steps in terms of the energy implied or the absolute values implied here so when we're thinking about the fact that there was ever a 9.5 that actually seems absurd given that it's only in the 7.0 range that we're talking about the largest thermonuclear weapon ever put out and this is indicative of one area where logarithms tend to come about it's when humans want to create a scale for something that accounts for a hugely wide variance in how big things can be so in the case of size of earthquakes you can have things from what happens just all the time around the Earth, the size of a large hand grenade and you want that to be on your scale and something to think about ranging all the way up to the largest disruption that we've seen in human history and in order to have that in a way that you're not just writing a whole bunch of different digits in your numbers for one case and a whole bunch of different, a smaller number of digits for your number in another case it's nice to take logarithms and then just put that on a single scale that basically squishes those numbers between 0 and 10 you see something very similar going on with the decibel scale for music that one actually works a little bit differently where every time you take a step up of 10 decibels that corresponds to multiplying by 10 so rather than a step of 1 multiplying by 10, it's a step of 10 that multiplies by 10 so that kind of makes the math of it a little bit screwy but the idea is the same, that if you're listening to a sound that's 50 decibels versus 60 decibels it's a lot quieter in terms of the energy being transmitted and going from, what would it be, 60 to 70 or 70 to 80 those steps, from 60 up to 80, that involves multiplying the amount of energy per square area by a factor of 100 so every time you see a logarithmic scale, know in your mind that that means whatever it's referring to under the hood grows by a huge amount this is again why we saw a lot of logarithmic scales used to describe the coronavirus outbreak so how might you describe a relationship like this where every time you grow the Richter scale number by 1, you're multiplying by 32 well, we could think in terms of a log with base 32 I could say if I take the log of, I'm just going to call r, the number for the Richter scale I might think of this as log base 32 and that's going to correspond to, no no no, I'm doing this wrong that's not the thing that's logged we take the log base 32 of the big number, of the TMT number, something that was like 1 megaton it's 1 million tons the log base 32, that should correspond to the Richter scale number but there might be some kind of offset, so we might say that there's some kind of constant s that we're adding to this Richter scale number and this expression is exactly the same, excuse me for going off the bottom there this expression is exactly the same as saying 32 to the power of some offset times our Richter scale number which is the same as taking 32 to that offset, which itself is just some big constant, times 32 to the Richter scale number so you might think of this as just being some constant times 32 to the power of the number you see so this way of writing it really emphasizes the exponential growth of it that if this is what corresponds to the TMT amount that you see, as you increase that r step by step you're multiplying by 32 but another way of communicating the exact same fact is to take the log base 32 of whatever that amount is alright now the next thing I want to talk about is how we don't always have to worry about how to compute logs of different bases it's a little weird here that we were talking about log base 32, I referenced earlier how mathematicians really like to have a log with base e computer scientists really like to have a log with base 2 and it turns out for computational purposes or for also thinking about how these things grow if you have one log, if you're able to compute one type of log, whether that's base 10, base 2, base e you can compute pretty much anything else that you want now to get our intuitions in that direction, let's turn back to our quiz and go to the next question and I believe that this question is the most, I don't know, this is a halfway reasonable question, this should be nice this is just going to get us prepared to translate from base 2 context to base 10 context and it's also a good intuition for understanding powers of 2 to have in general the relationship that it has with powers of 10 because it's this lovely kind of coincidence of nature that these two sort of well you'll see what I mean, they play nicely with each other so our question asks, given the fact that 2 to the 10th is 1024, 1024, which is approximately 1000 so if you're being a little bit loose with your numbers and you're just making approximations 2 to the 10th, basically 1000, which of the following is closest to being true?",
   "time_range": [
    3417.91,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "וכל מדען מחשבים שם בחוץ שחשב עליו, אתה יודע, כמה זה קילו-בייט או מגה-בייט או ג&#39;יגה-בייט, הם יכירו את הרעיון שחזקות 2 נחמדות וקרובות לחזקות אלו של 10, או יותר. במיוחד כוחות של אלף.",
+  "translatedText": "וכל מדען מחשבים שם בחוץ שחשב עליו, אתה יודע, כמה זה קילו-בייט או מגה-בייט או ג'יגה-בייט, הם יכירו את הרעיון שחזקות 2 נחמדות וקרובות לחזקות אלו של 10, או יותר. במיוחד כוחות של אלף.",
   "input": "And any computer scientist out there who's thought about, you know, just how much is a kilobyte or a megabyte or a gigabyte, they'll be familiar with the idea that powers of 2 are nice and close to these powers of 10, or more specifically powers of a thousand.",
   "time_range": [
    4362.13,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אתה בסדר, אז גם אם אתה עדיין חושב על זה, אני אקדים את זה לדרג את זה כאן ואז אתחיל לדבר על למה זה נכון ואז גם למה שיהיה אכפת לנו למה זה ניתוח שבעצם אומר לנו משהו אז התשובה הנכונה שנראה כאילו בסביבות 1700 מכם יש ברכות היא בסיס יומן C של B כפול בסיס יומן B של A שווה לבסיס יומן C של A נהדר עכשיו זה רק ערימה גדולה של דברים למה זה יהיה נכון איך אנחנו תחשוב על זה עכשיו שלב ראשון כמו שאמרתי אולי נחבר דוגמה אבל בוא ננסה לחשוב באמת למה הדוגמה מתקיימת אז תן לי לשלוף יש לנו את זה בתור אחד מכללי היומן זה רק לחזור על הסוף מה התברר שהתשובה הנכונה היא היכן שיש לנו ביטוי לבסיס יומן C של B יומן בסיס B של A וזה בסופו של דבר הוא בסיס יומן C של A זה נפטר מה-B, וזה די מעניין אז כמה דוגמאות אתה יכול להיות שתחבר כאן יהיו דברים כמו בוא נשתמש בצבע אחר בוא נשתמש בירוק במקום C אני אמשיך ואחבר 10 יומנים בסיס 10 מתוך 100 שזה סוג של שואל כמה פעמים 10 נכנס ל-100 ב- חוש כפל כמה פעמים אני מכפיל 10 בעצמו כדי להגיע ל-100 שבו התשובה היא 2 ואז יומן של 100 של בוא נחבר עוד חזקה של 10 זה יהיה נחמד אם זה גם חזק של 100 אז אני אעשה מיליון אז זה שואל 10 100 עד מה שווה מיליון כמה פעמים אני מכפיל מאה בעצמו כדי להגיע למיליון כמה פעמים מאה נכנסים למיליון ניסוח אותו דבר בעשר דרכים שונות עכשיו הטענה זה אותו דבר כמו לקחת בסיס יומן 10 מתוך מיליון שאם אני שואל כמה פעמים 10 נכנס ל-100 וכמה פעמים 100 נכנס למיליון כפל, אלה אמורים לתת לי את התשובה לכמה פעמים 10 הולך למיליון עכשיו רק בודקים את המספרים זה בהחלט עובד 10 נכנס למאה פעמיים 100 נכנס למיליון שלוש פעמים במובן מכפלי בכך שמאה קוביות שווה למיליון ואכן כמה פעמים 10 נכנס למיליון טוב שש עכשיו נוכל לחשוב על המאפיין הזה במונחים של כלל המעריך המתאים שעומד להיראות קצת יותר מוזר אבל זה בעצם אומר את אותו הדבר לגמרי אז הנה אם יש לנו בסיס של C ובסיס של B ואנחנו מנסים לקשר את אלה זה לזה כל המשפט שווה לאמירה שאמ נניח ש-B ל-X שווה ל-a יש מספר B אתה מעלה אותו למספר X ושווה ל- נניח שזה גם ה- במקרה ש-C ל-Y שווה ל-B השניים האלה ביחד זהים לאמירת C ל-XY שווה ל-עכשיו, זה סוג של פליטת פה להגיד בקול, אבל אם תחבר כמה מספרים כדי לתרגם את מה שכל זה באמת אומר ב- ההקשר של הדוגמה שהרגע אמרנו אם אתה יכול לכתוב מאה זה עשר בריבוע ואם אתה יכול לכתוב מיליון כמאה בקוביות טוב שמאפשר לך לכתוב מיליון במונחים של חזקה של עשר אוקיי אז סוג של שואל את השאלה הזאת איך פעמים רבות האם מספר אחד נכנס למספר אחר, אבל נותן לך שכבת אותו אחד על השני עכשיו אם נסדר מחדש את הביטוי הזה נקבל את מה שהוא כנראה השני הכי חשוב מכל כללי היומן שלנו, החשוב ביותר הוא זה העליון שכאשר אתה מכפיל את הכניסות אתה מוסיף את הפלטים אבל השני הכי חשוב שמכונה נוסחת השינוי של הבסיס מאפשר לנו לדרג שאם אתה רוצה את בסיס היומן B בעל ערך כלשהוא אז עבור כל C שאתה רוצה זה לא משנה איזה יומן אתה יש בכיס שלך אם אתה משתמש ביומן השני ואתה לוקח את היומן C של a חלקי היומן C של B שנותן לך בסיס יומן B של אוקיי אז רק כדוגמה כאן איך זה ייראה זה בוא נגיד שרציתי כדי להיות מסוגל לחשב בסיס יומן של 100 דברים אני פשוט מאוד רוצה שזה לא כפתור במחשבון שלי אבל אני אשמח להיות מסוגל לעשות את זה ואני רוצה לעשות את זה עם קלט כמו מיליון טוב גם אם אני לא אין לי את כפתור היומן בסיס 100 במחשבון שלי, מה שאני יכול לעשות זה לומר שאני אשתמש בלחצן בסיס 10 היומן ואעריך מה יש כאן בפנים, שלפחות מבחינה מיקומית זה בערך מעל ה-100 יש לו גובה גבוה יותר ככל שאנו כתוב את זה כדי שזה יתאים קצת לסימון שהוא יושב על המונה ובחלק התחתון אני משתמש בכפתור היומן בסיס 10 שנמצא במחשבון שלי על הבסיס על ה-100 ואז אני יכול להעריך את שניהם ואת זה אתן לי את התשובה במקרה הזה זה יקבל 6 חלקי 2 שיהיו 3 ואם באמת נחשוב מה זה אומר אני יודע שאמרתי את זה הרבה פעמים אבל זו דרך מפותלת מספיק כתוב דברים אבל עובדה מספיק אינטואיטיבית שלדעתי רק להסתכל על זה מכמה זוויות שונות יכולה להיות חשובה כי כמו שאמרתי זה כנראה כלל היומן השני הכי חשוב שאנחנו שואלים כמה פעמים 100 נכנסים למיליון חוש כפל כמה פעמים הם מכפילים מעצמם אבל חלוקה היא שואלת את אותה שאלה במובן נוסף אם אני אגיד כמה פעמים הלוג של 100 נכנס ללוג של מיליון זה מה שחילוק אומר, זה אומר כמה פעמים אני הוסף את המספר התחתון הזה לעצמו כדי להגיע לראש, אבל כל דבר מתוסף בתחום הלוגריתם זהה לכל דבר כפל מבחינת מה שיש בתוך הסוגריים אז גם בצד שמאל וגם בצד ימין אומרים כמה פעמים האם 100 נכנסים למיליון, אבל אנחנו עושים את זה בדרכים שונות אז זה מאוד נחמד כי זה בעצם מאפשר לנו לחשב דברים בפעם הבאה שנדבר הכל על הלוגריתם הטבעי שהוא בסיס יומן e כתוב לעתים קרובות ב- ומסתבר זה הרבה יותר קל לחישוב, יש מתמטיקה נחמדה מאחורי זה, כך שאם אתה רוצה להמציא אלגוריתם שהמחשבון שלך יכול להשתמש בו, זה למעשה הרבה יותר קל לחשוב על בסיס יומן e של מספרים, כך שבכל עת שאתה צריך ללכת לאיזשהו סוג. של מחשבון אני לא יודע בוא נגיד שקפצנו למשהו כמו דסמוס תמיד שמח להיות חבר ורצית לחשב בסיס יומן 10 של מספר שאתה מכיר בוא נגיד שאנחנו עושים בסיס יומן 10 מתוך 57 וזה נראה ככה אתה יודע שזה צריך להיות הגיוני זה בין 1 ל-2 כי 57 היה בין 10 ל-100 מה קורה מתחת למכסה המנוע איך זה בעצם להבין שזה הולך להשתמש איפשהו שם בשינוי של נוסחת הבסיס שתהיה שהלוג הטבעי של 57 חלקי הלוג הטבעי של 10 זה אותו הדבר, אלו שתי דרכים שונות לכתוב אותו, אז אם אתה מכיר לוגריתם אחד אתה מכיר את כל הלוגריתמים בסדר ובכן, בוא נשתמש בעובדה הזו כדי לענות על עוד אחד שאלות החידון שלנו וזו תהיה שאלת החידון השנייה אחרונה אז תודה לכולם על שהצלחתם. אני חושב שנהיה אני חושב שתהיו מרוצה מהשאלה האחרונה כי השאלה האחרונה תהיה למעשה כמו פתרון בעיות מהנה דבר הפאזל השני והוא יכלול הרבה ממה שהשתמשנו עד לנקודה זו סוג של דבר שהגיע לשיאו אז לפני כן רק כדי לוודא שיש לנו את האינסטינקטים של שינוי בסיס מה יש לנו להשתמש ב- הערכה שבסיס יומן 2 מתוך 10 הוא בסביבות 10 שליש, כך ששימוש בקירוב זה, איזה מהבאים הוא בערך בסיס יומן 2 של X הוא בערך 10 שליש מבסיס יומן 10 של X יומן בסיס 2 של X הוא בסיס יומן 10 מתוך 10 שלישים של X log base 2 של X הוא בסיס יומן 10 של X בחזקת 10 שליש או בסיס יומן 2 של X הוא פי 10 שליש מבסיס יומן 10 של X ולבסוף אף אחד מהדברים לעיל אז אני אתן לך רגע לחשוב על שאולי תרצה לחשוב על התרשים שציירנו קודם לכן ולחשוב על בסיס יומן 2 ובסיס יומן 10 כשאנחנו מסתכלים על כוחות של 1000 וכיצד כל אחד מאלה גדל שיכול למנף חלק מהאינטואיציה, אבל אני אעשה זאת. תן לך לחשוב על זה תפסיק לדבר איתך בזמן שהתשובות מתגלגלות זה נראה כאילו מספר אנשים שאלו בטוויטר על איך בעצם מספרים מרוכבים משתלבים בזה, אז אתה יודע שיש לנו את ג&#39;מיל שואל מה אם הבסיס הוא דמיוני אנחנו&#39; יש לי את קלקאן שואל מה לגבי בסיסים מרוכבים מכיוון ש-e ל-X מסתובב בספירלה האם הוא לא יפגע בכל מספר מרוכב, לא נפגע בכל מספר מרוכב אבל האינסטינקט שלך שהוא פוגע במספר דברים הוא די נקודתי לא הגיוני לדבר על יומנים עם מספרים דמיוניים מאת Nitya אז לכל השאלות האלה זו למעשה שאלה מאוד מגוונת התשובה הקצרה היא כן מקצבי יומן מורכבים קיימים בהחלט אבל לכל אחד מהם יש מספר יציאות שונות אז יש כאן אנלוגיה טובה. איך אם יש לנו את פונקציית השורש הריבועי אם אני שואל משהו כמו השורש של 5 אתה יודע שיש לנו את המוסכמה שאתה תמיד עושה את הכמות החיובית אבל זה לא ממש מרגיש כנה זה מרגיש שהתשובה הנכונה היא לציין שיש שני פלטים שונים לפונקציית השורש הריבועי שני פתרונות ל-x בריבוע שווה 25 וזה נכון גם במספרים מרוכבים אחד הדברים שדיברנו עליהם בהרצאה של מספר מרוכב היה שאפשר לקחת את השורש הריבועי של אני ואתה בעצם קבל שורש 2 על 2 פלוס שורש 2 על 2 I אבל שיש שני פתרונות שאתה יכול לעשות פלוס או מינוס הערך הזה ולכן אתה יכול לומר שפונקציית השורש הריבועי היא לא פונקציה אלא היא פונקציה רבת ערכים יש לה תמיד שניים פלטים שונים עכשיו משהו פאנקי קורה כשיש לנו אקספוננטים במשחק, אז אם אתה בדיוק כמו מישהו שלא ראה את הדברים האלה אל תדאג, דיברנו על זה בהרצאות קודמות, ברור שאני קופץ הרבה ברמת המורכבות כאן אם בהרצאה חמישית אני מדבר על כמו הנוסחה של אוילר עם מספרים מרוכבים וריבית דריבית וכמו איך זה משחק לפיזיקה ואז הרצאה שש, חזרנו ליסודות הלוגריתמים, אני מכיר בכך שאולי קצת צורם חברי קהל פוטנציאליים אבל פשוט ממשיך עם התשובה אם אתה שם לב ש-e עד 2 pi פעמים אתה יודע כמה מספר פעמים I זה בעצם מוביל אותך סביב מעגל כך שהפלט יסתובב סביב מעגל ופשוט תמשיך לחזור על n. 0 עד 1 זה יסתובב מחזור אחד ויגמר בחזרה למקום שבו התחלת כאשר n עובר מ-1 ל-2 אתה תסיים בחזרה למקום שבו התחלת, כך למשל e ל-0 יושב כאן e ל-I pi נמצא ב- שלילי 1 אבל e ל-2 pi I הוא גם ב-1 זהה עם e תסלח לי אותו דבר עם e ל-4 pi I שגם שווה 1 אז באופן כללי אם רצית לשאול משהו כמו מה הבסיס היומן e של 1 אתה יודע מצד אחד אנחנו רוצים לומר שהלוג של בסיס היומן כל דבר מ-1 צריך להיות 0 כי כל דבר בחזקת 0 שווה לזה 1, אבל אם אנחנו מכניסים מספרים מרוכבים לתערובת, תצטרכו לומר בכנות טוב 2 pi I הוא אחר תשובה די טובה לשאלה הזו כי e ל-2 pi I גם שווה 1 ואותוה עם 4 pi I ואתה יכול אפילו ללכת בכיוון השלילי ובאופן כללי n פעמים פי פעמים 2, בערך כתבתי את זה בסדר מוזר עבור כל מספר שלם ב- מרגיש כמו תשובה חוקית לשאלה הזו אז יש כמה דרכים שבהן אתה יכול להתמודד עם זה במתמטיקה ולפני שנחזור לשיעור הרגיל שלנו רק על כללי לוגריתם זה מספיק מעניין. אני קצת רוצה להעלות את זה. תראה מה אם יש לנו לוגריתם מורכב ויקיפדיה מצוינת תמיד לעזרתנו כנראה שיהיה לה ויזואלית נחמדה מסוג כלשהו בשבילנו נראה דיאגרמות צבע מפוארות כאלה מה אני רוצה אוקיי זה מה שאני רוצה נפלא בואו נתרחק קצת נהדר אז יש את הרעיון הזה של מה שנקרא משטח רימן שבעצם מנסה ללכוד את הרעיון שיש לך פונקציה עם יציאות מרובות ובאופן אינטואיטיבי אולי אתה יכול להבין למה זה מגיע למקום שבו הקלט יהיה משהו במישור XY והפלט יש רק הרבה תפוקות שונות יושבות שם אז כשיש לך לוגריתם מורכב אתה צריך לתת את הדעת על זה אבל הוא בשימוש זה בעצם רעיון מאוד שימושי לעשות אבל זה דורש הרבה יותר ניואנס ממה שאתה יכול לצפות אז עם כל זה אני מקווה שזה עזר לפחות ענה חלקית על כמה מהשאלות של אנשים זהה, אגב, עם לוגריתמים עם מספרים שליליים מבוססים, כי אם אתה שואל כמו 1 שלילי ל-X ובאמת מתלבט מה זה אומר שזה מכניס אותך לתחום המספרים המרוכבים אז אתה צריך תתמודד עם אותו רעיון פלט מרובה עכשיו התשובות מתגלגלות לאט יותר אז זה נראה כמו זמן מצוין לדרג דברים והתשובה מסתבר שאתה מחדש את גודלו אם אתה רוצה לעבור מבסיס יומן 2 של משהו לבסיס יומן 10 של משהו זה כרוך בשינוי קנה מידה ואחת הדרכים שבהן אתה יכול לחשוב על זה היא עם השינוי של נוסחת הבסיס אז נניח שיש לנו עכשיו בוא נפטר מהדברים E שלנו נניח שיש לך בסיס יומן 2 של X אבל אנחנו רוצים לכתוב את זה במונחים של בסיס יומן 10 נוכל לכתוב שכבסיס יומן 10 של X חלקי בסיס יומן 10 מתוך 2 לומר כמה פעמים נכנס 2 ל-X במובן כפל זהה לאמירה כמה פעמים יומן 2 נכנס ללוג של X במובן תוסף בסדר ובכן מה זה 1 חלקי בסיס היומן 10 מתוך 2 אז אנחנו נשאיר את בסיס היומן שלנו 10 של X כאן וממה שמצאנו קודם לכן גילינו שבסיס יומן 10 מתוך 2 היה כ-3 עשיריות היו בערך 0.3 אז כשאנחנו מחלקים בזה זה אמור להביא לנו 10 שלישים בסדר וזה תואם את מה שראינו קצת קודם עם חזקה של 1000 בוא נראה איפה זה היה איפה זה היה נהדר אז כשאנחנו ממירים מבסיס יומן 10 של משהו עד בסיס יומן 2 אתה יודע כאן חשבנו להכפיל את החלק העליון ב-0.",
+  "translatedText": "אתה בסדר, אז גם אם אתה עדיין חושב על זה, אני אקדים את זה לדרג את זה כאן ואז אתחיל לדבר על למה זה נכון ואז גם למה שיהיה אכפת לנו למה זה ניתוח שבעצם אומר לנו משהו אז התשובה הנכונה שנראה כאילו בסביבות 1700 מכם יש ברכות היא בסיס יומן C של B כפול בסיס יומן B של A שווה לבסיס יומן C של A נהדר עכשיו זה רק ערימה גדולה של דברים למה זה יהיה נכון איך אנחנו תחשוב על זה עכשיו שלב ראשון כמו שאמרתי אולי נחבר דוגמה אבל בוא ננסה לחשוב באמת למה הדוגמה מתקיימת אז תן לי לשלוף יש לנו את זה בתור אחד מכללי היומן זה רק לחזור על הסוף מה התברר שהתשובה הנכונה היא היכן שיש לנו ביטוי לבסיס יומן C של B יומן בסיס B של A וזה בסופו של דבר הוא בסיס יומן C של A זה נפטר מה-B, וזה די מעניין אז כמה דוגמאות אתה יכול להיות שתחבר כאן יהיו דברים כמו בוא נשתמש בצבע אחר בוא נשתמש בירוק במקום C אני אמשיך ואחבר 10 יומנים בסיס 10 מתוך 100 שזה סוג של שואל כמה פעמים 10 נכנס ל-100 ב- חוש כפל כמה פעמים אני מכפיל 10 בעצמו כדי להגיע ל-100 שבו התשובה היא 2 ואז יומן של 100 של בוא נחבר עוד חזקה של 10 זה יהיה נחמד אם זה גם חזק של 100 אז אני אעשה מיליון אז זה שואל 10 100 עד מה שווה מיליון כמה פעמים אני מכפיל מאה בעצמו כדי להגיע למיליון כמה פעמים מאה נכנסים למיליון ניסוח אותו דבר בעשר דרכים שונות עכשיו הטענה זה אותו דבר כמו לקחת בסיס יומן 10 מתוך מיליון שאם אני שואל כמה פעמים 10 נכנס ל-100 וכמה פעמים 100 נכנס למיליון כפל, אלה אמורים לתת לי את התשובה לכמה פעמים 10 הולך למיליון עכשיו רק בודקים את המספרים זה בהחלט עובד 10 נכנס למאה פעמיים 100 נכנס למיליון שלוש פעמים במובן מכפלי בכך שמאה קוביות שווה למיליון ואכן כמה פעמים 10 נכנס למיליון טוב שש עכשיו נוכל לחשוב על המאפיין הזה במונחים של כלל המעריך המתאים שעומד להיראות קצת יותר מוזר אבל זה בעצם אומר את אותו הדבר לגמרי אז הנה אם יש לנו בסיס של C ובסיס של B ואנחנו מנסים לקשר את אלה זה לזה כל המשפט שווה לאמירה שאמ נניח ש-B ל-X שווה ל-a יש מספר B אתה מעלה אותו למספר X ושווה ל- נניח שזה גם ה- במקרה ש-C ל-Y שווה ל-B השניים האלה ביחד זהים לאמירת C ל-XY שווה ל-עכשיו, זה סוג של פליטת פה להגיד בקול, אבל אם תחבר כמה מספרים כדי לתרגם את מה שכל זה באמת אומר ב- ההקשר של הדוגמה שהרגע אמרנו אם אתה יכול לכתוב מאה זה עשר בריבוע ואם אתה יכול לכתוב מיליון כמאה בקוביות טוב שמאפשר לך לכתוב מיליון במונחים של חזקה של עשר אוקיי אז סוג של שואל את השאלה הזאת איך פעמים רבות האם מספר אחד נכנס למספר אחר, אבל נותן לך שכבת אותו אחד על השני עכשיו אם נסדר מחדש את הביטוי הזה נקבל את מה שהוא כנראה השני הכי חשוב מכל כללי היומן שלנו, החשוב ביותר הוא זה העליון שכאשר אתה מכפיל את הכניסות אתה מוסיף את הפלטים אבל השני הכי חשוב שמכונה נוסחת השינוי של הבסיס מאפשר לנו לדרג שאם אתה רוצה את בסיס היומן B בעל ערך כלשהוא אז עבור כל C שאתה רוצה זה לא משנה איזה יומן אתה יש בכיס שלך אם אתה משתמש ביומן השני ואתה לוקח את היומן C של a חלקי היומן C של B שנותן לך בסיס יומן B של אוקיי אז רק כדוגמה כאן איך זה ייראה זה בוא נגיד שרציתי כדי להיות מסוגל לחשב בסיס יומן של 100 דברים אני פשוט מאוד רוצה שזה לא כפתור במחשבון שלי אבל אני אשמח להיות מסוגל לעשות את זה ואני רוצה לעשות את זה עם קלט כמו מיליון טוב גם אם אני לא אין לי את כפתור היומן בסיס 100 במחשבון שלי, מה שאני יכול לעשות זה לומר שאני אשתמש בלחצן בסיס 10 היומן ואעריך מה יש כאן בפנים, שלפחות מבחינה מיקומית זה בערך מעל ה-100 יש לו גובה גבוה יותר ככל שאנו כתוב את זה כדי שזה יתאים קצת לסימון שהוא יושב על המונה ובחלק התחתון אני משתמש בכפתור היומן בסיס 10 שנמצא במחשבון שלי על הבסיס על ה-100 ואז אני יכול להעריך את שניהם ואת זה אתן לי את התשובה במקרה הזה זה יקבל 6 חלקי 2 שיהיו 3 ואם באמת נחשוב מה זה אומר אני יודע שאמרתי את זה הרבה פעמים אבל זו דרך מפותלת מספיק כתוב דברים אבל עובדה מספיק אינטואיטיבית שלדעתי רק להסתכל על זה מכמה זוויות שונות יכולה להיות חשובה כי כמו שאמרתי זה כנראה כלל היומן השני הכי חשוב שאנחנו שואלים כמה פעמים 100 נכנסים למיליון חוש כפל כמה פעמים הם מכפילים מעצמם אבל חלוקה היא שואלת את אותה שאלה במובן נוסף אם אני אגיד כמה פעמים הלוג של 100 נכנס ללוג של מיליון זה מה שחילוק אומר, זה אומר כמה פעמים אני הוסף את המספר התחתון הזה לעצמו כדי להגיע לראש, אבל כל דבר מתוסף בתחום הלוגריתם זהה לכל דבר כפל מבחינת מה שיש בתוך הסוגריים אז גם בצד שמאל וגם בצד ימין אומרים כמה פעמים האם 100 נכנסים למיליון, אבל אנחנו עושים את זה בדרכים שונות אז זה מאוד נחמד כי זה בעצם מאפשר לנו לחשב דברים בפעם הבאה שנדבר הכל על הלוגריתם הטבעי שהוא בסיס יומן e כתוב לעתים קרובות ב- ומסתבר זה הרבה יותר קל לחישוב, יש מתמטיקה נחמדה מאחורי זה, כך שאם אתה רוצה להמציא אלגוריתם שהמחשבון שלך יכול להשתמש בו, זה למעשה הרבה יותר קל לחשוב על בסיס יומן e של מספרים, כך שבכל עת שאתה צריך ללכת לאיזשהו סוג. של מחשבון אני לא יודע בוא נגיד שקפצנו למשהו כמו דסמוס תמיד שמח להיות חבר ורצית לחשב בסיס יומן 10 של מספר שאתה מכיר בוא נגיד שאנחנו עושים בסיס יומן 10 מתוך 57 וזה נראה ככה אתה יודע שזה צריך להיות הגיוני זה בין 1 ל-2 כי 57 היה בין 10 ל-100 מה קורה מתחת למכסה המנוע איך זה בעצם להבין שזה הולך להשתמש איפשהו שם בשינוי של נוסחת הבסיס שתהיה שהלוג הטבעי של 57 חלקי הלוג הטבעי של 10 זה אותו הדבר, אלו שתי דרכים שונות לכתוב אותו, אז אם אתה מכיר לוגריתם אחד אתה מכיר את כל הלוגריתמים בסדר ובכן, בוא נשתמש בעובדה הזו כדי לענות על עוד אחד שאלות החידון שלנו וזו תהיה שאלת החידון השנייה אחרונה אז תודה לכולם על שהצלחתם. אני חושב שנהיה אני חושב שתהיו מרוצה מהשאלה 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מכיוון ש-e ל-X מסתובב בספירלה האם הוא לא יפגע בכל מספר מרוכב, לא נפגע בכל מספר מרוכב אבל האינסטינקט שלך שהוא פוגע במספר דברים הוא די נקודתי לא הגיוני לדבר על יומנים עם מספרים דמיוניים מאת Nitya אז לכל השאלות האלה זו למעשה שאלה מאוד מגוונת התשובה הקצרה היא כן מקצבי יומן מורכבים קיימים בהחלט אבל לכל אחד מהם יש מספר יציאות שונות אז יש כאן אנלוגיה טובה. איך אם יש לנו את פונקציית השורש הריבועי אם אני שואל משהו כמו השורש של 5 אתה יודע שיש לנו את המוסכמה שאתה תמיד עושה את הכמות החיובית אבל זה לא ממש מרגיש כנה זה מרגיש שהתשובה הנכונה היא לציין שיש שני פלטים שונים לפונקציית השורש הריבועי שני פתרונות ל-x בריבוע שווה 25 וזה נכון גם במספרים מרוכבים אחד הדברים שדיברנו עליהם בהרצאה של מספר מרוכב היה שאפשר לקחת את השורש הריבועי של אני ואתה בעצם קבל שורש 2 על 2 פלוס שורש 2 על 2 I אבל שיש שני פתרונות שאתה יכול לעשות פלוס או מינוס הערך הזה ולכן אתה יכול לומר שפונקציית השורש הריבועי היא לא פונקציה אלא היא פונקציה רבת ערכים יש לה תמיד שניים פלטים שונים עכשיו משהו פאנקי קורה כשיש לנו אקספוננטים במשחק, אז 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שווה 1 ואותוה עם 4 pi I ואתה יכול אפילו ללכת בכיוון השלילי ובאופן כללי n פעמים פי פעמים 2, בערך כתבתי את זה בסדר מוזר עבור כל מספר שלם ב- מרגיש כמו תשובה חוקית לשאלה הזו אז יש כמה דרכים שבהן אתה יכול להתמודד עם זה במתמטיקה ולפני שנחזור לשיעור הרגיל שלנו רק על כללי לוגריתם זה מספיק מעניין. אני קצת רוצה להעלות את זה. תראה מה אם יש לנו לוגריתם מורכב ויקיפדיה מצוינת תמיד לעזרתנו כנראה שיהיה לה ויזואלית נחמדה מסוג כלשהו בשבילנו נראה דיאגרמות צבע מפוארות כאלה מה אני רוצה אוקיי זה מה שאני רוצה נפלא בואו נתרחק קצת נהדר אז יש את הרעיון הזה של מה שנקרא משטח רימן שבעצם מנסה ללכוד את הרעיון שיש לך פונקציה עם יציאות מרובות ובאופן אינטואיטיבי אולי אתה יכול להבין למה זה מגיע למקום שבו הקלט יהיה משהו במישור XY והפלט יש רק הרבה תפוקות שונות יושבות שם אז כשיש לך לוגריתם מורכב אתה צריך לתת את הדעת על זה אבל הוא בשימוש זה בעצם רעיון מאוד שימושי לעשות אבל זה דורש הרבה יותר ניואנס ממה שאתה יכול לצפות אז עם כל זה אני מקווה שזה עזר לפחות ענה חלקית על כמה מהשאלות של אנשים זהה, אגב, עם לוגריתמים עם מספרים 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   "input": "you you you okay so even if you are still thinking about it I'm gonna go ahead and grade it here and then start talking about why it's true and then also why we should care why this is an operation that actually tells us something so the correct answer which it looks like around 1700 of you got congratulations is log base C of B times log base B of A is equal to log base C of A great now that's just a big ol pile of things why would that be true how do we think about it now phase one like I said we might plug in an example but let's try to actually think about why the example holds so let me pull out we've got this as one more of the log rules this is just repeating the end what the correct answer turned out to be where we've got an expression for log base C of B log base B of A and this ends up being log base C of A it's gotten rid of the B's which is kind of interesting so some examples you might plug in here would be things like let's use a different color let's use green instead of C I'm gonna go ahead and plug in 10 log base 10 of 100 which is kind of asking how many times does 10 go into an 100 in a multiplicative sense how many times do I multiply 10 by itself to get to 100 where the answer is 2 and then log of 100 of let's plug in another power of 10 it'll be nice if it's also a power of 100 so I'll do a million so this one is asking 10 100 to the what equals a million how many times do I multiply a hundred by itself to get to a million how many times does a hundred go into a million phrasing the same thing ten different ways now the claim is that this is the same thing as taking log base 10 of a million that if I ask how many times does 10 go into 100 and how many times does 100 go into a million multiplying those should give me the answer to how many times 10 goes into a million now just checking the numbers this certainly works 10 goes into a hundred two times 100 goes into a million three times in a multiplicative sense in that a hundred cubed is equal to a million and indeed how many times does 10 go into a million well six now we could think of this property in terms of the corresponding exponent rule which is going to look a little bit stranger but it's actually just saying the entirely the same thing so here we're if we have a base of C and a base of B and we're trying to relate those to each other the whole statement is equal to saying that um suppose that B to the X is equal to a got some number B you raise it to some number X and equals a suppose it's also the case that C to the Y equals B those two together are the same as saying C to the XY equals a now that's kind of a mouthful to say out loud but if you plug in some numbers to translate what all of that is really saying in the context of the example we just did saying if you can write a hundred is ten squared and if you can write a million as a hundred cubed well that lets you write a million in terms of a power of ten okay so sort of asking this question how many times does one number go into another but letting you layer it on top of each other now if we rearrange that expression we get what is probably the second most important of all of our log rules the most important is this top one that when you multiply the inputs you add the outputs but the second most important which is known as the change of base formula lets us rate that if you want the log base B of some value a then for whatever C you want it doesn't actually matter what log you have in your pocket if you use that other log and you take the log C of a divided by the log C of B that gives you log base B of a okay so just as an example here what this would look like is let's say I wanted to be able to compute log base 100 of things I just really want to it's not a button on my calculator but I would love to be able to do it and I want to do it in with an input like a million well even if I don't have the log base 100 button on my calculator what I can do is say I'll use the log base 10 button and evaluate what's on the inside here which at least positionally it's kind of above the 100 it has a higher altitude as we write it so this can line up with the notation a little bit that it sits on the numerator and on the bottom I use the log base 10 button that's in my calculator on the base on the 100 and then I can evaluate both of those and it'll give me the answer in this case it gets you 6 divided by 2 which will be 3 and if we really just think through what this is saying I know I've said it many different times but it's a it's a convoluted enough way to write things but an intuitive enough fact that I think just coming at it from a bunch of different angles can be important because like I said this is probably the second most important log rule we're asking how many times does 100 go into a million in a multiplicative sense how many times they multiply by itself but division is asking that same question in an additive sense if I say how many times does the log of 100 go into the log of a million that's what division means it's saying how many times do I add this bottom number to itself to get to the top but anything additive in the logarithm realm is the same as anything multiplicative in terms of what's inside the parentheses so both of the left-hand side and the right-hand side are just saying how many times does 100 go into a million but going about that in different ways so this is extremely nice because it actually lets us compute things next time we're going to talk all about the natural logarithm which is log base e often written ln and turns out this is much easier to compute there's nice math behind it such that if you want to come up with an algorithm that your calculator can use it's actually a lot easier to think of log base e of numbers so anytime that you need to go to some kind of calculator I don't know let's say we popped over to something like Desmos always happy to have as a friend and you wanted to compute log base 10 of some number you know let's say we're doing log base 10 of 57 and it looks like that's you know it should make sense it's between 1 and 2 because 57 was between 10 and 100 what's going on under the hood how is it actually figuring this out it's going to use somewhere in there a change of base formula which is going to be that the natural log of 57 divided by the natural log of 10 is the same thing these are two different ways of writing it so if you know one logarithm you know all of the logarithms okay and well let's just use that fact to answer one more of our quiz questions and this will be the second to last quiz question so thank you all for sticking it through I think we will be I think you'll be pleased by the last question because the last question will actually be like a fun problem-solving puzzle II thing and it will involve a lot of what we've used up to this point kind of a culminating thing so before that though just to make sure that we've got the instincts of change of base down what do we have use the approximation that log base 2 of 10 is around 10 thirds so using that approximation which of the following is approximately true log base 2 of X is about 10 thirds of log base 10 of X log base 2 of X is log base 10 of 10 thirds of X log base 2 of X is log base 10 of X to the power 10 thirds or log base 2 of X is 10 thirds times the log base 10 of X and finally none of the above so I'll give you a moment to think about that you might want to think to the chart that we were drawing earlier and thinking about log base 2 and log base 10 as we're looking at powers of 1000 and how each of those grows that can leverage some of the intuition but I'll let you think about it stop talking you while answers are rolling in it looks like a number of people have been asking on Twitter about basically how complex numbers play into this so you know we've got Jamil asking what if the base is imaginary we've got Kalkan asking what about complex bases since e to the X is walking around the spiral wouldn't it hit every complex number we won't hit every complex number but your instinct that it's hitting multiple things is pretty spot-on doesn't make sense to talk about logs with imaginary numbers by Nitya so to all of these questions it's actually a very nuanced question the short answer is yes complex log rhythms absolutely exist but each one of them has multiple different outputs so a good a good analogy here is how if we have the square root function if I ask something like the square root of 5 you know we have the convention that you always do the positive amount but that doesn't quite feel honest it feels like the right answer is to specify that there's two different outputs for the square root function two solutions to x squared equals 25 and this is actually true in complex numbers as well one of the things we talked about in a complex number lecture was that you can take the square root of I and you actually get root 2 over 2 plus root 2 over 2 I but that there's two solutions you can do plus or minus this value and so you could say that the square root function isn't a function but it's a multi-valued function it always has two different outputs now something funky happens when we have exponents at play so if you're just like someone who hasn't seen this stuff don't worry we talked about it in previous lectures I'm obviously jumping around on the complexity level a lot here where if in lecture five I'm talking about like Euler's formula with complex numbers and compound interest and like how that plays into physics and then lecture six we're back to the basics of logarithms I acknowledge that might be a little bit jarring to potential audience members but just continuing on with the answer if you note that e to the 2 pi times you know some number times I this basically walks you around a circle so that the output will walk around a circle and just keep repeating as n goes from 0 up to 1 it'll walk around one cycle and end up back where you started as n goes from 1 to 2 you'll end up back where you started so for example e to the 0 sits here e to the I pi is at negative 1 but e to the 2 pi I is also at 1 same with e excuse me same with e to the 4 pi I that also equals 1 so in general if you wanted to ask something like what is the log base e of 1 you know the one hand we want to say the log of log base anything of 1 should be 0 because anything to the power 0 equals that 1 but if we're letting complex numbers into the mix you would have to honestly say well 2 pi I is another pretty good answer to this question because e to the 2 pi I also equals 1 and same with 4 pi I and you could even go in the negative direction and in general n times pi times 2 times I kind of wrote that in a weird order for any integer in feels like a valid answer to this question so there's a couple ways that you can deal with that in math and before we get back to our usual lesson just on logarithm rules this is interesting enough I kind of want to pull it up let's see what if we have complex logarithm great Wikipedia always to our aid probably it'll have a nice like visual of some kind for us look such fancy color diagrams what I want okay this is what I want wonderful let's zoom out a little bit great so there's this notion of what's called a Riemann surface that's basically trying to capture the idea that you have a function with multiple outputs and intuitively maybe you can understand what it's getting at where the input would be something on the XY plane and the output there's just many different outputs sitting there so when you have a complex logarithm you have to account for that but it's used it's actually a very useful idea to do but it takes a lot more nuance than than you might expect so with all of that hopefully that helped at least partially answer some of people's questions same same by the way with logarithms with based negative numbers because if you're asking like negative 1 to the X and really noodling on what that means it's it gets you into the realm of complex numbers so you have to deal with the same multiple output idea now answers are rolling in more slowly so this seems like a fine time to grade things and the answer turns out to be you rescale it if you want to go from log base 2 of something to log base 10 of something it involves rescaling and one way you could think about this is with the change of base formula so let's say we have now let's get rid of our E stuff let's say you have log base 2 of X but we want to write it in terms of log base 10 we can write that as log base 10 of X divided by log base 10 of 2 saying how many times does 2 go into X in a multiplicative sense is the same as saying how many times does the log of 2 go into the log of X in an additive sense okay and well what is 1 divided by the log base 10 of 2 so we're going to keep our log base 10 of X out here and from what we found earlier we found that log base 10 of 2 was approximately 3 tenths was approximately 0.3 so when we divide by it that should get us 10 thirds okay and this lines up with what we were looking at a little bit earlier with powers of 1000 let's see where was it where was it great so when we're converting from log base 10 of something up to log base 2 you know here we were thinking of multiplying the top by 0.",
   "time_range": [
    4549.37,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/hungarian/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/hungarian/auto_generated.srt
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--- a/2020/ldm-logarithms/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/hungarian/auto_generated.srt
@@ -776,7 +776,7 @@ de alapvetően attól függ, hogy milyen tudományágat tanulsz matekból, nem m
 
 195
 00:28:05,250 --> 00:28:10,102
-a matek emberek nagyon szeretik az e bázist, mi&#39; Meglátjuk, 
+a matek emberek nagyon szeretik az e bázist, mi' Meglátjuk, 
 
 196
 00:28:10,102 --> 00:28:15,105
diff --git a/2020/ldm-logarithms/hungarian/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/hungarian/sentence_translations.json
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--- a/2020/ldm-logarithms/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/hungarian/sentence_translations.json
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ez egy fantasztikus kérdés, Max és szerintem ez abból adódik, hogy az összeadás és a szorzás nem az, csak lerajzolom neked, valójában ez lesz a legegyszerűbb, ha van valamiféle exponenciális kapcsolat tegyük fel, hogy a 10 a 3 hatványhoz egyenlő 1000-nel, itt három különböző szám játszik szerepet, amelyek összefüggést mutatnak a 10, a 3 és az 1000 között, és azon kívül, hogy kitevővel írjuk, két másik módja is van, hogy ugyanazt az összefüggést írjuk. azt is mondhatnánk, hogy 1000 kockagyöke egyenlő 10-zel, ez 1000-et kér, a harmadikra emelt szám egyenlő 1000-rel, ez nagyjából az, amit a kockagyök kérdez, és egy másik módja annak, hogy pontosan ugyanezt kifejezze: ha azt mondjuk, hogy az 1000-es naplóalap 10 egyenlő 3 három különböző jelöléssel, ugyanaz a pontos kapcsolat. Nemrég készítettem ezt a videót egy alternatív lehetséges jelölésről, amelynek középpontjában az a gondolat állna, hogy a három szám közötti kapcsolatot egy háromszög, ahol a mi 10-ünk itt ül, a hatalom felül, a 10 a harmadik, és a dolog, ami megegyezik a jobb alsó sarokban, és amikor egy függvényről vagy műveletről akar beszélni két szám között, jelölje meg, hogy melyiket hagyja ki, tehát ha 10 kockát ír, akkor a 10-et a bal alsó sarokban, a 3-at a jobb felső sarokban helyezzük el, majd hagyjuk ki az alsót, így ez azt jelzi, hogy egy teljesítmény, 10 kockás erre a radikálisra, azt mondanád, hogy tudjuk, hogy mi van a jobb alsó sarokban, valami bizonyos teljesítmény egyenlő 1000-rel, sőt tudjuk, hogy mi a teljesítmény kockával egyenlő az 1000-rel, de amit nem tudunk, az alul van balra, vagyis abban az értelemben, hogy a gyökök a hatványozás ellentéte, ahol ha az a dolog, amit nem tudsz, ahelyett, hogy a jobb alsó sarokban lenne, a bal alsó sarokban van, de mik a logaritmusok, akkor ez egy másik értelemben inverz, mert amit mond , ebben a háromszög összefüggésben ismerjük az alapot, ez a 10, tudjuk a hatványt, aminek lennie kellene, 1000, de amit nem tudunk, az az, hogy mi van ebben a kitevőben, így a kérdésedre talán még rövidebben azt mondhatnánk, hogy 10-től az x, ennek az inverze az Ön által ismert y-nek a 10-es logaritmusa egy másik változónak, míg ha x-et a 10.-hez viszünk, akkor néhány ismeretlent hatványra emelünk, ennek az inverze lesz a Valamilyen másik érték 10. gyöke, és a háromszögön alapvetően azt kérdezi, hogy a dolgok közül melyiket tekintjük változónak, tehát azt gondolja, hogy a jobb alsót változó mennyiségnek tekinti, azt a felsőt változó mennyiségnek tekinti, és mi a ismeretlen, de nagyon tetszett ez az ötlet, hogy világossá tettem, hogy három teljesen különböző jelölésünk van ugyanarra a tényre, az egyik a számok relatív pozícióit használja. vezessen be egy új szót, naplózza, így ugyanaz a gondolat közlésének három szintaktikailag eltérő módja hibásnak tűnt, ezért ezt a videót egy alternatív jelölésről készítettem, és bár nem feltétlenül gondolom, hogy logaritmusokat kellene tanítanunk ezzel a háromszöggel, mert a konvenció az, ami ezért jobb, ha elkezdjük hozzászoktatni az embereket a szokásos kifejezéshez, hogy mit szeretek benne, és azzal kezdjük, hogy amikor meglátjuk és belegondolunk erre a háromszögre, akkor valóban kihangsúlyozzuk, hogy a logó minden alkalommal ez a kitevő akar lenni. Valamilyen érték logóját látod, gondolnod kell a fejedben, oké, bármilyen legyen is ez a szám, az valóban kitevő akar lenni, kitevő akar lenni, és meglátjuk, hogy ez mit jelent, ahogy haladunk tovább rendben, szóval minden ha lát egy naplót, akkor ez a hármas kitevő akar lenni, és pontosabban egy kitevőnek kell lennie, amely annak a bázisnak a tetején ül, ami most van a konvenció szempontjából ennek a videónak az első részében, amit csak használni fogok. a log alap nélkül írva a 10-es naplóalap rövidítése, mert a 10-es naplóalap lesz a legintuitívabb dolog, tudnod kell, hogy a matematikában gyakran az a konvenció, hogy a napló bármi nélkül jelentheti a naplóalapot. Van egy másik ennek jelölése a természetes napló esetében legközelebb a természetes naplóról fogunk beszélni, szóval ne aggódj túl sokat most, és gyakran van még egy másik konvenció is, ha egy számítástechnikai beállítási naplót használsz anélkül hozzáadott cukrot annak jelzésére, hogy alapértelmezés szerint mit jelent a 2. log-alap, így ez néha zavart okozhat, de alapvetően attól függ, hogy milyen tudományágat tanulsz matekból, nem molyból, a matek emberek nagyon szeretik az e bázist, mi&#39; Meglátjuk, miért a következő előadáson, nem tudom, mérnökinek fogom mondani, de valójában minden olyan dolog, ahol jó intuícióra vágysz a normál 10-es számrendszerünkkel. A beállítások naplójának 2. alapja mindig előjön, így, mint mondtam, a fejedben, ha néhány ilyen tulajdonságra próbálsz gondolni, csak azon az elgondoláson nyugszik, hogy a napló számolja a nullák számát a végén. szám, amivel nagyon messzire lehet eljutni, ezért elkezdünk néhány ilyen tulajdonságon keresztülmenni, és ezt csak egy gyakorlati példával szeretném megtenni, így áttérünk a pólusról, és ezúttal a az első helyes kérdés, és a kérdés azt kérdezi, hogy az alábbiak közül melyik igaz a.",
+  "translatedText": "ez egy fantasztikus kérdés, Max és szerintem ez abból adódik, hogy az összeadás és a szorzás nem az, csak lerajzolom neked, valójában ez lesz a legegyszerűbb, ha van valamiféle exponenciális kapcsolat tegyük fel, hogy a 10 a 3 hatványhoz egyenlő 1000-nel, itt három különböző szám játszik szerepet, amelyek összefüggést mutatnak a 10, a 3 és az 1000 között, és azon kívül, hogy kitevővel írjuk, két másik módja is van, hogy ugyanazt az összefüggést írjuk. azt is mondhatnánk, hogy 1000 kockagyöke egyenlő 10-zel, ez 1000-et kér, a harmadikra emelt szám egyenlő 1000-rel, ez nagyjából az, amit a kockagyök kérdez, és egy másik módja annak, hogy pontosan ugyanezt kifejezze: ha azt mondjuk, hogy az 1000-es naplóalap 10 egyenlő 3 három különböző jelöléssel, ugyanaz a pontos kapcsolat. Nemrég készítettem ezt a videót egy alternatív lehetséges jelölésről, amelynek középpontjában az a gondolat állna, hogy a három szám közötti kapcsolatot egy háromszög, ahol a mi 10-ünk itt ül, a hatalom felül, a 10 a harmadik, és a dolog, ami megegyezik a jobb alsó sarokban, és amikor egy függvényről vagy műveletről akar beszélni két szám között, jelölje meg, hogy melyiket hagyja ki, tehát ha 10 kockát ír, akkor a 10-et a bal alsó sarokban, a 3-at a jobb felső sarokban helyezzük el, majd hagyjuk ki az alsót, így ez azt jelzi, hogy egy teljesítmény, 10 kockás erre a radikálisra, azt mondanád, hogy tudjuk, hogy mi van a jobb alsó sarokban, valami bizonyos teljesítmény egyenlő 1000-rel, sőt tudjuk, hogy mi a teljesítmény kockával egyenlő az 1000-rel, de amit nem tudunk, az alul van balra, vagyis abban az értelemben, hogy a gyökök a hatványozás ellentéte, ahol ha az a dolog, amit nem tudsz, ahelyett, hogy a jobb alsó sarokban lenne, a bal alsó sarokban van, de mik a logaritmusok, akkor ez egy másik értelemben inverz, mert amit mond , ebben a háromszög összefüggésben ismerjük az alapot, ez a 10, tudjuk a hatványt, aminek lennie kellene, 1000, de amit nem tudunk, az az, hogy mi van ebben a kitevőben, így a kérdésedre talán még rövidebben azt mondhatnánk, hogy 10-től az x, ennek az inverze az Ön által ismert y-nek a 10-es logaritmusa egy másik változónak, míg ha x-et a 10.-hez viszünk, akkor néhány ismeretlent hatványra emelünk, ennek az inverze lesz a Valamilyen másik érték 10. gyöke, és a háromszögön alapvetően azt kérdezi, hogy a dolgok közül melyiket tekintjük változónak, tehát azt gondolja, hogy a jobb alsót változó mennyiségnek tekinti, azt a felsőt változó mennyiségnek tekinti, és mi a ismeretlen, de nagyon tetszett ez az ötlet, hogy világossá tettem, hogy három teljesen különböző jelölésünk van ugyanarra a tényre, az egyik a számok relatív pozícióit használja. vezessen be egy új szót, naplózza, így ugyanaz a gondolat közlésének három szintaktikailag eltérő módja hibásnak tűnt, ezért ezt a videót egy alternatív jelölésről készítettem, és bár nem feltétlenül gondolom, hogy logaritmusokat kellene tanítanunk ezzel a háromszöggel, mert a konvenció az, ami ezért jobb, ha elkezdjük hozzászoktatni az embereket a szokásos kifejezéshez, hogy mit szeretek benne, és azzal kezdjük, hogy amikor meglátjuk és belegondolunk erre a háromszögre, akkor valóban kihangsúlyozzuk, hogy a logó minden alkalommal ez a kitevő akar lenni. Valamilyen érték logóját látod, gondolnod kell a fejedben, oké, bármilyen legyen is ez a szám, az valóban kitevő akar lenni, kitevő akar lenni, és meglátjuk, hogy ez mit jelent, ahogy haladunk tovább rendben, szóval minden ha lát egy naplót, akkor ez a hármas kitevő akar lenni, és pontosabban egy kitevőnek kell lennie, amely annak a bázisnak a tetején ül, ami most van a konvenció szempontjából ennek a videónak az első részében, amit csak használni fogok. a log alap nélkül írva a 10-es naplóalap rövidítése, mert a 10-es naplóalap lesz a legintuitívabb dolog, tudnod kell, hogy a matematikában gyakran az a konvenció, hogy a napló bármi nélkül jelentheti a naplóalapot. Van egy másik ennek jelölése a természetes napló esetében legközelebb a természetes naplóról fogunk beszélni, szóval ne aggódj túl sokat most, és gyakran van még egy másik konvenció is, ha egy számítástechnikai beállítási naplót használsz anélkül hozzáadott cukrot annak jelzésére, hogy alapértelmezés szerint mit jelent a 2. log-alap, így ez néha zavart okozhat, de alapvetően attól függ, hogy milyen tudományágat tanulsz matekból, nem molyból, a matek emberek nagyon szeretik az e bázist, mi' Meglátjuk, miért a következő előadáson, nem tudom, mérnökinek fogom mondani, de valójában minden olyan dolog, ahol jó intuícióra vágysz a normál 10-es számrendszerünkkel. A beállítások naplójának 2. alapja mindig előjön, így, mint mondtam, a fejedben, ha néhány ilyen tulajdonságra próbálsz gondolni, csak azon az elgondoláson nyugszik, hogy a napló számolja a nullák számát a végén. szám, amivel nagyon messzire lehet eljutni, ezért elkezdünk néhány ilyen tulajdonságon keresztülmenni, és ezt csak egy gyakorlati példával szeretném megtenni, így áttérünk a pólusról, és ezúttal a az első helyes kérdés, és a kérdés azt kérdezi, hogy az alábbiak közül melyik igaz a.",
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a.",
   "time_range": [
    1354.78,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/italian/auto_generated.srt
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--- a/2020/ldm-logarithms/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/italian/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ Oggi parleremo di logaritmi e di una sorta di lezione di ritorno alle basi.
 
 3
 00:12:00,000 --> 00:12:03,036
-L&#39;intento è per qualcuno che forse non ha ancora familiarità 
+L'intento è per qualcuno che forse non ha ancora familiarità 
 
 4
 00:12:03,036 --> 00:12:06,260
@@ -20,7 +20,7 @@ E come sempre, per dare il via alle cose, voglio solo avere
 
 6
 00:12:10,404 --> 00:12:14,480
-un&#39;idea di dove si trova il pubblico in questo momento.
+un'idea di dove si trova il pubblico in questo momento.
 
 7
 00:12:14,480 --> 00:12:18,839
@@ -88,7 +88,7 @@ Questo è buono e interessante.
 
 23
 00:13:00,280 --> 00:13:04,090
-Come ho detto, l&#39;intento è quello di creare una lezione a cui posso 
+Come ho detto, l'intento è quello di creare una lezione a cui posso 
 
 24
 00:13:04,090 --> 00:13:08,059
@@ -112,7 +112,7 @@ E per coloro che sono, diciamo, nel campo di capirlo ma non sapere come insegnar
 
 29
 00:13:21,699 --> 00:13:25,600
-penso che ci sia un&#39;interessante meta domanda sui logaritmi.
+penso che ci sia un'interessante meta domanda sui logaritmi.
 
 30
 00:13:25,600 --> 00:13:30,154
@@ -120,7 +120,7 @@ Poiché stavo scorrendo un paio di forum di insegnanti prima di fare questa part
 
 31
 00:13:30,154 --> 00:13:34,865
-lezione e quando le persone chiedono quale sia l&#39;argomento più difficile da insegnare 
+lezione e quando le persone chiedono quale sia l'argomento più difficile da insegnare 
 
 32
 00:13:34,865 --> 00:13:39,210
@@ -148,7 +148,7 @@ essere difficile da ricordare e facile da mischiare le cose nella tua testa e pe
 
 38
 00:14:01,824 --> 00:14:06,379
-quando le persone hanno, sai, questi ricordi da incubo di com&#39;era la matematica al 
+quando le persone hanno, sai, questi ricordi da incubo di com'era la matematica al 
 
 39
 00:14:06,379 --> 00:14:08,839
@@ -164,7 +164,7 @@ provare a parlarne, come pensarci ma anche solo a livello meta,
 
 42
 00:14:16,691 --> 00:14:20,879
-se stai insegnando l&#39;algebra a qualcuno, cosa sono i punti che vale la pena 
+se stai insegnando l'algebra a qualcuno, cosa sono i punti che vale la pena 
 
 43
 00:14:20,879 --> 00:14:21,560
@@ -216,7 +216,7 @@ persone che non ne hanno mai saputo nulla adesso,
 
 55
 00:15:09,601 --> 00:15:14,395
-se stai guardando sei una delle persone che hanno risposto A, che tu&#39; 
+se stai guardando sei una delle persone che hanno risposto A, che tu' 
 
 56
 00:15:14,395 --> 00:15:18,282
@@ -268,7 +268,7 @@ di cui parleremo, ma solo al livello molto alto,
 
 68
 00:16:09,845 --> 00:16:15,676
-questo sta dando un&#39;idea di quello che fanno e penso che sia carino importante perché 
+questo sta dando un'idea di quello che fanno e penso che sia carino importante perché 
 
 69
 00:16:15,676 --> 00:16:21,246
@@ -276,7 +276,7 @@ quello che stai dicendo qui è, ehi guarda, mentre camminiamo da 1 a 10 a 100 a
 
 70
 00:16:21,246 --> 00:16:26,947
-10.000 ad ogni passo moltiplichiamo per 10 l&#39;output del log, il log di quel valore, 
+10.000 ad ogni passo moltiplichiamo per 10 l'output del log, il log di quel valore, 
 
 71
 00:16:26,947 --> 00:16:32,777
@@ -324,7 +324,7 @@ li vediamo nei notiziari ancoriamo le nostre intuizioni in termini di quante
 
 82
 00:17:15,339 --> 00:17:21,822
-cifre ha un numero e i logaritmi stanno proprio catturando quell&#39;idea e infatti, 
+cifre ha un numero e i logaritmi stanno proprio catturando quell'idea e infatti, 
 
 83
 00:17:21,822 --> 00:17:27,771
@@ -344,11 +344,11 @@ persone che cercano il termine scala logaritmica,
 
 87
 00:17:38,164 --> 00:17:41,788
-noteranno che c&#39;è una sorta di interesse ambientale da settembre 2019 a 
+noteranno che c'è una sorta di interesse ambientale da settembre 2019 a 
 
 88
 00:17:41,788 --> 00:17:45,222
-febbraio 2020 e per qualche motivo, all&#39;improvviso c&#39;è un forte 
+febbraio 2020 e per qualche motivo, all'improvviso c'è un forte 
 
 89
 00:17:45,222 --> 00:17:49,180
@@ -360,11 +360,11 @@ mi chiedo perché questo è?
 
 91
 00:17:50,420 --> 00:17:55,233
-e lo vediamo intorno all&#39;inizio di marzo o giù di lì e ovviamente questo è perché 
+e lo vediamo intorno all'inizio di marzo o giù di lì e ovviamente questo è perché 
 
 92
 00:17:55,233 --> 00:18:00,046
-è quando l&#39;epidemia di corona stava davvero iniziando a prendere il sopravvento e 
+è quando l'epidemia di corona stava davvero iniziando a prendere il sopravvento e 
 
 93
 00:18:00,046 --> 00:18:04,915
@@ -380,11 +380,11 @@ quindi in realtà ho realizzato un video a riguardo e in esso stavo creando alcu
 
 96
 00:18:13,421 --> 00:18:17,954
-animazioni e volevo illustrare questa idea di crescita esponenziale e l&#39;idea 
+animazioni e volevo illustrare questa idea di crescita esponenziale e l'idea 
 
 97
 00:18:17,954 --> 00:18:22,991
-principale qui, andrò avanti e tornerò a un&#39;animazione diversa se tu stai monitorando 
+principale qui, andrò avanti e tornerò a un'animazione diversa se tu stai monitorando 
 
 98
 00:18:22,991 --> 00:18:27,972
@@ -400,11 +400,11 @@ qual è il numero assoluto, ma lo schema che troverai è questo man mano che pas
 
 101
 00:18:37,654 --> 00:18:42,691
-giorno all&#39;altro, tendi ad aumentare in modo moltiplicativo, è un po&#39; come prima, 
+giorno all'altro, tendi ad aumentare in modo moltiplicativo, è un po' come prima, 
 
 102
 00:18:42,691 --> 00:18:45,657
-vedevamo le potenze di 10 un passo dopo l&#39;altro, 
+vedevamo le potenze di 10 un passo dopo l'altro, 
 
 103
 00:18:45,657 --> 00:18:50,470
@@ -412,7 +412,7 @@ ti stai moltiplicando per una certa quantità nel modo in cui il virus stava cre
 
 104
 00:18:50,470 --> 00:18:55,171
-era molto simile da un giorno all&#39;altro, non stai moltiplicando proprio per una 
+era molto simile da un giorno all'altro, non stai moltiplicando proprio per una 
 
 105
 00:18:55,171 --> 00:18:58,473
@@ -428,7 +428,7 @@ tracciando, finisce per assomigliare a questa classica curva esponenziale che cu
 
 108
 00:19:08,043 --> 00:19:12,912
-verso l&#39;alto e a volte posso rendere difficile vedere dove sta andando o qual è lo 
+verso l'alto e a volte posso rendere difficile vedere dove sta andando o qual è lo 
 
 109
 00:19:12,912 --> 00:19:17,558
@@ -452,7 +452,7 @@ ogni passaggio è moltiplicativo, quindi vai da 10 a 100, da 100 a 1000, da 1000
 
 114
 00:19:35,746 --> 00:19:40,671
-l&#39;asse y ora non sta tracciando il numero totale di casi ma il logaritmo del numero 
+l'asse y ora non sta tracciando il numero totale di casi ma il logaritmo del numero 
 
 115
 00:19:40,671 --> 00:19:45,484
@@ -460,7 +460,7 @@ totale di casi e questo in realtà rende più facile vedere su un grafico se si
 
 116
 00:19:45,484 --> 00:19:50,185
-proiettare cosa farebbe quella tendenza ed è un modello un po&#39; ingenuo da dire, 
+proiettare cosa farebbe quella tendenza ed è un modello un po' ingenuo da dire, 
 
 117
 00:19:50,185 --> 00:19:55,222
@@ -468,7 +468,7 @@ oh crescerà in modo esattamente esponenziale, ma nelle prime fasi di qualcosa d
 
 118
 00:19:55,222 --> 00:20:00,147
-questo è ciò che è, quindi avanzo velocemente nell&#39;animazione che ho realizzato per 
+questo è ciò che è, quindi avanzo velocemente nell'animazione che ho realizzato per 
 
 119
 00:20:00,147 --> 00:20:03,001
@@ -480,11 +480,11 @@ penso di averlo pubblicato il 6 marzo se hai appena trovato una linea di adattam
 
 121
 00:20:07,758 --> 00:20:12,460
-migliore e l&#39;hai allungata e hai detto, quando quella linea supererà il milione?
+migliore e l'hai allungata e hai detto, quando quella linea supererà il milione?
 
 122
 00:20:12,460 --> 00:20:20,307
-che poiché l&#39;asse y cresce con passi moltiplicativi ogni volta che fai un passo 
+che poiché l'asse y cresce con passi moltiplicativi ogni volta che fai un passo 
 
 123
 00:20:20,307 --> 00:20:28,154
@@ -536,7 +536,7 @@ inizia a diminuire ma, il punto è, ogni volta che ti imbatti in qualcosa in nat
 
 135
 00:21:47,466 --> 00:21:55,499
-o anche in un costrutto creato dall&#39;uomo in cui ciò a cui è naturale pensare sono 
+o anche in un costrutto creato dall'uomo in cui ciò a cui è naturale pensare sono 
 
 136
 00:21:55,499 --> 00:22:02,132
@@ -548,7 +548,7 @@ quindi andiamo avanti e pensiamo a cosa sono realmente, come vengono definiti, V
 
 138
 00:22:10,879 --> 00:22:15,908
-e in realtà c&#39;è stata una domanda posta su Twitter proprio prima che iniziassimo 
+e in realtà c'è stata una domanda posta su Twitter proprio prima che iniziassimo 
 
 139
 00:22:15,908 --> 00:22:20,699
@@ -608,7 +608,7 @@ diverse, la stessa identica relazione qualche tempo fa ho realizzato questo vide
 
 153
 00:23:33,638 --> 00:23:39,720
-possibile notazione alternativa incentrata sull&#39;idea che pensi a questa relazione tra 
+possibile notazione alternativa incentrata sull'idea che pensi a questa relazione tra 
 
 154
 00:23:39,720 --> 00:23:44,248
@@ -620,7 +620,7 @@ la potenza seduta in alto, 10 alla terza e la cosa che equivalgono seduta in bas
 
 156
 00:23:49,991 --> 00:23:55,871
-destra e ogni volta che vuoi parlare di una funzione o di un&#39;operazione tra due di 
+destra e ogni volta che vuoi parlare di una funzione o di un'operazione tra due di 
 
 157
 00:23:55,871 --> 00:24:01,885
@@ -636,7 +636,7 @@ e poi tralasceremo quello in basso, quindi questo indica che stiamo prendendo un
 
 160
 00:24:12,156 --> 00:24:18,103
-10 al cubo per quel radicale, quello che diresti è che sappiamo cosa c&#39;è in basso a 
+10 al cubo per quel radicale, quello che diresti è che sappiamo cosa c'è in basso a 
 
 161
 00:24:18,103 --> 00:24:23,915
@@ -648,7 +648,7 @@ qualcosa al cubo è uguale a 1000 ma la cosa che non sappiamo è in fondo sinist
 
 163
 00:24:29,861 --> 00:24:35,876
-è il senso in cui i radicali sono l&#39;opposto dell&#39;esponenziazione dove se la cosa 
+è il senso in cui i radicali sono l'opposto dell'esponenziazione dove se la cosa 
 
 164
 00:24:35,876 --> 00:24:41,890
@@ -668,11 +668,11 @@ conosciamo la potenza che dovrebbe essere, 1000 ma la cosa che non sappiamo è c
 
 168
 00:24:56,554 --> 00:25:02,433
-c&#39;è in quell&#39;esponente, quindi per rispondere alla tua domanda forse anche più 
+c'è in quell'esponente, quindi per rispondere alla tua domanda forse anche più 
 
 169
 00:25:02,433 --> 00:25:08,244
-brevemente potremmo dire che da 10 a la x, l&#39;inverso di quello l&#39;inverso è il 
+brevemente potremmo dire che da 10 a la x, l'inverso di quello l'inverso è il 
 
 170
 00:25:08,244 --> 00:25:13,786
@@ -680,7 +680,7 @@ logaritmo in base 10 che conosci, di y, di qualche altra variabile mentre se sta
 
 171
 00:25:13,786 --> 00:25:19,867
-portando x alla decima, qualche sconosciuto elevato a una potenza l&#39;inverso di quello 
+portando x alla decima, qualche sconosciuto elevato a una potenza l'inverso di quello 
 
 172
 00:25:19,867 --> 00:25:25,882
@@ -696,7 +696,7 @@ una quantità variabile stai considerando che la parte superiore è una quantit
 
 175
 00:25:37,843 --> 00:25:43,924
-e qual è il sconosciuto ma mi è davvero piaciuta l&#39;idea di rendere esplicito il fatto 
+e qual è il sconosciuto ma mi è davvero piaciuta l'idea di rendere esplicito il fatto 
 
 176
 00:25:43,924 --> 00:25:49,939
@@ -736,7 +736,7 @@ e pensi a questo triangolo viene davvero enfatizzato che ciò che il log vuole e
 
 185
 00:26:35,958 --> 00:26:41,769
-quell&#39;esponente ogni volta che vedi un registro di un valore che dovresti pensare 
+quell'esponente ogni volta che vedi un registro di un valore che dovresti pensare 
 
 186
 00:26:41,769 --> 00:26:45,283
@@ -772,7 +772,7 @@ dovresti sapere che spesso in matematica invece la convenzione è che log senza
 
 194
 00:27:26,370 --> 00:27:32,384
-potrebbe significare log base e ce n&#39;è anche un altro notazione per quella ln per il 
+potrebbe significare log base e ce n'è anche un altro notazione per quella ln per il 
 
 195
 00:27:32,384 --> 00:27:38,128
@@ -780,7 +780,7 @@ registro naturale parleremo tutto del registro naturale la prossima volta quindi
 
 196
 00:27:38,128 --> 00:27:44,074
-preoccuparti troppo di questo adesso e c&#39;è anche un&#39;altra convenzione spesso se 
+preoccuparti troppo di questo adesso e c'è anche un'altra convenzione spesso se 
 
 197
 00:27:44,074 --> 00:27:50,021
@@ -796,7 +796,7 @@ essere fonte di confusione ma fondamentalmente dipende da quale disciplina ti tr
 
 200
 00:28:01,982 --> 00:28:07,861
-matematica, non falena, alle persone di matematica piace molto una base di e, noi&#39; 
+matematica, non falena, alle persone di matematica piace molto una base di e, noi' 
 
 201
 00:28:07,861 --> 00:28:11,240
@@ -820,7 +820,7 @@ in un angolo della tua mente se stai cercando di pensare ad alcune di queste pro
 
 206
 00:28:34,824 --> 00:28:40,636
-semplicemente basandoti sull&#39;idea che log conta il numero di zeri alla fine di un 
+semplicemente basandoti sull'idea che log conta il numero di zeri alla fine di un 
 
 207
 00:28:40,636 --> 00:28:46,515
@@ -864,7 +864,7 @@ nessuna delle precedenti e ricorda, come ho detto prima,
 
 217
 00:29:23,559 --> 00:29:29,748
-dovremmo aspettarci assolutamente che tutte quelle persone che all&#39;inizio hanno 
+dovremmo aspettarci assolutamente che tutte quelle persone che all'inizio hanno 
 
 218
 00:29:29,748 --> 00:29:34,610
@@ -908,7 +908,7 @@ ho detto quando hai appena iniziato con loro penso che la cosa migliore da fare
 
 228
 00:30:30,087 --> 00:30:36,570
-semplicemente sentirsi a proprio agio nell&#39;inserire vari numeri e i migliori numeri 
+semplicemente sentirsi a proprio agio nell'inserire vari numeri e i migliori numeri 
 
 229
 00:30:36,570 --> 00:30:43,201
@@ -932,7 +932,7 @@ potenze di 10 prendiamo semplicemente gli zeri, i 3 zeri di quel 1000,
 
 234
 00:31:07,808 --> 00:31:14,292
-i 2 zeri di quel 100 e li mettiamo uno accanto all&#39;altro quindi dovrebbero essere 5 
+i 2 zeri di quel 100 e li mettiamo uno accanto all'altro quindi dovrebbero essere 5 
 
 235
 00:31:14,292 --> 00:31:20,554
@@ -956,11 +956,11 @@ queste due cose nel contesto delle potenze di 10 che sta semplicemente comunican
 
 240
 00:31:46,045 --> 00:31:52,381
-che è già un&#39;idea super intuitiva per molti di noi se prendi 2 potenze di 10 e le 
+che è già un'idea super intuitiva per molti di noi se prendi 2 potenze di 10 e le 
 
 241
 00:31:52,381 --> 00:31:58,938
-moltiplichi semplicemente prendi tutti i loro zeri e uniscili uno sull&#39;altro così il 
+moltiplichi semplicemente prendi tutti i loro zeri e uniscili uno sull'altro così il 
 
 242
 00:31:58,938 --> 00:32:05,274
@@ -980,7 +980,7 @@ che vedi una di queste regole del logaritmo se ti ritrovi a strizzare gli occhi
 
 246
 00:32:24,725 --> 00:32:30,618
-po&#39; confuso su come ricordarlo basta inserire degli esempi Sono ridondante, 
+po' confuso su come ricordarlo basta inserire degli esempi Sono ridondante, 
 
 247
 00:32:30,618 --> 00:32:36,954
@@ -988,7 +988,7 @@ lo dico spesso, ma è perché penso che sia molto facile dimenticarlo una volta
 
 248
 00:32:36,954 --> 00:32:43,217
-sommerso dall&#39;algebra stessa e sei seduto su una specie di test e ha un sacco di 
+sommerso dall'algebra stessa e sei seduto su una specie di test e ha un sacco di 
 
 249
 00:32:43,217 --> 00:32:49,627
@@ -1012,7 +1012,7 @@ ci sono 5 zeri in esso si divide in termini di numero di zeri in ogni parte data
 
 254
 00:33:11,581 --> 00:33:17,991
-fantastico, meraviglioso quindi portando avanti quell&#39;intuizione proviamo un altro 
+fantastico, meraviglioso quindi portando avanti quell'intuizione proviamo un altro 
 
 255
 00:33:17,991 --> 00:33:24,548
@@ -1148,7 +1148,7 @@ quindi questo numero sarà 6 ma se pensiamo in realtà perché era 6 non solo qu
 
 288
 00:36:25,524 --> 00:36:31,609
-numero di zeri all&#39;interno del milione da cui proviene quel 6 è che avevamo 3 copie 
+numero di zeri all'interno del milione da cui proviene quel 6 è che avevamo 3 copie 
 
 289
 00:36:31,609 --> 00:36:37,279
@@ -1168,7 +1168,7 @@ valore di n era il numero di copie che stavamo moltiplicando in tempi il numero
 
 293
 00:36:55,602 --> 00:37:01,341
-vediamo, non è x volte il numero di zeri che c&#39;erano in qualunque cosa abbiamo 
+vediamo, non è x volte il numero di zeri che c'erano in qualunque cosa abbiamo 
 
 294
 00:37:01,341 --> 00:37:07,426
@@ -1196,11 +1196,11 @@ potere che il piccolo potere salta giù di fronte ad esso e hai solo il registro
 
 300
 00:37:37,642 --> 00:37:43,727
-che c&#39;era all&#39;interno ora una delle implicazioni forse più importanti di quello 
+che c'era all'interno ora una delle implicazioni forse più importanti di quello 
 
 301
 00:37:43,727 --> 00:37:49,950
-non so se lo chiameresti un&#39;implicazione o se la chiameresti una riaffermazione della 
+non so se lo chiameresti un'implicazione o se la chiameresti una riaffermazione della 
 
 302
 00:37:49,950 --> 00:37:56,035
@@ -1240,11 +1240,11 @@ questo caso noi ho appena trovato un logaritmo di x elevato a n implica che n sa
 
 311
 00:38:42,223 --> 00:38:48,377
-davanti ci sarà sempre una proprietà esponenziale dell&#39;immagine speculare e questo è 
+davanti ci sarà sempre una proprietà esponenziale dell'immagine speculare e questo è 
 
 312
 00:38:48,377 --> 00:38:52,733
-un altro modo in cui possiamo aiutarci ad acquisire un po&#39; 
+un altro modo in cui possiamo aiutarci ad acquisire un po' 
 
 313
 00:38:52,733 --> 00:38:58,610
@@ -1264,7 +1264,7 @@ esponenziale che se prendo 10 alla x e rilancio tutta questa cosa alla potenza n
 
 317
 00:39:16,242 --> 00:39:22,327
-prendere 10 alla n per x e questo ci porta a un&#39;altra intuizione che potresti avere 
+prendere 10 alla n per x e questo ci porta a un'altra intuizione che potresti avere 
 
 318
 00:39:22,327 --> 00:39:28,481
@@ -1272,23 +1272,23 @@ per i logaritmi, ovvero che sono come un esponenziale capovolto ed ecco cosa int
 
 319
 00:39:28,481 --> 00:39:34,497
-che la cosa che si trova all&#39;interno del log se sto prendendo il log di a dovresti 
+che la cosa che si trova all'interno del log se sto prendendo il log di a dovresti 
 
 320
 00:39:34,497 --> 00:39:40,650
-pensarla come l&#39;intera espressione esterna per qualcosa che è esponenziale in questo 
+pensarla come l'intera espressione esterna per qualcosa che è esponenziale in questo 
 
 321
 00:39:40,650 --> 00:39:46,459
-caso la a la cosa all&#39;interno corrisponde a 10 alla x the output della funzione 
+caso la a la cosa all'interno corrisponde a 10 alla x the output della funzione 
 
 322
 00:39:46,459 --> 00:39:52,336
-mentre l&#39;intera cosa stessa il log di a corrisponde a ciò che c&#39;è qui dentro 
+mentre l'intera cosa stessa il log di a corrisponde a ciò che c'è qui dentro 
 
 323
 00:39:52,336 --> 00:39:58,144
-proprio qual è l&#39;esponente di 10 quindi ovunque vedi un&#39;espressione log qui 
+proprio qual è l'esponente di 10 quindi ovunque vedi un'espressione log qui 
 
 324
 00:39:58,144 --> 00:40:04,298
@@ -1296,31 +1296,31 @@ dovresti pensare che svolge il ruolo di un esponente a destra lato e ogni volta
 
 325
 00:40:04,298 --> 00:40:10,521
-un esponenziale l&#39;intera espressione da 10 alla x l&#39;intero componente esterno sul 
+un esponenziale l'intera espressione da 10 alla x l'intero componente esterno sul 
 
 326
 00:40:10,521 --> 00:40:16,675
-lato destro che corrisponde a qualcosa che si trova all&#39;interno di uno dei tronchi e 
+lato destro che corrisponde a qualcosa che si trova all'interno di uno dei tronchi e 
 
 327
 00:40:16,675 --> 00:40:22,621
-l&#39;abbiamo visto sopra l&#39;idea che quando moltiplichiamo all&#39;interno si sta 
+l'abbiamo visto sopra l'idea che quando moltiplichiamo all'interno si sta 
 
 328
 00:40:22,621 --> 00:40:28,499
-sommando all&#39;esterno beh se i log in un certo senso capovolgono gli esponenziali 
+sommando all'esterno beh se i log in un certo senso capovolgono gli esponenziali 
 
 329
 00:40:28,499 --> 00:40:34,583
-questo ci dice che moltiplicare all&#39;esterno moltiplicando gli output della funzione 
+questo ci dice che moltiplicare all'esterno moltiplicando gli output della funzione 
 
 330
 00:40:34,583 --> 00:40:40,599
-è come aggiungere all&#39;interno perché ciascuno di questi log come log a e log b sta 
+è come aggiungere all'interno perché ciascuno di questi log come log a e log b sta 
 
 331
 00:40:40,599 --> 00:40:46,615
-giocando il ruolo della x e della y nell&#39;espressione a destra quindi continuiamo a 
+giocando il ruolo della x e della y nell'espressione a destra quindi continuiamo a 
 
 332
 00:40:46,615 --> 00:40:52,492
@@ -1328,7 +1328,7 @@ giocare, facciamone ancora un paio e vediamo per quante di queste proprietà pos
 
 333
 00:40:52,492 --> 00:40:56,295
-sviluppare un&#39;intuizione, quindi quest&#39;ultima, 
+sviluppare un'intuizione, quindi quest'ultima, 
 
 334
 00:40:56,295 --> 00:41:02,380
@@ -1336,15 +1336,15 @@ molto bello pensare che gli esponenti saltino giù al successivo è qualcosa che
 
 335
 00:41:02,380 --> 00:41:08,188
-sembrare un po&#39; strano a coloro che non hanno necessariamente familiarità con i 
+sembrare un po' strano a coloro che non hanno necessariamente familiarità con i 
 
 336
 00:41:08,188 --> 00:41:13,788
-logaritmi ma, ancora una volta, inserisci alcuni numeri per acquisire un po&#39; 
+logaritmi ma, ancora una volta, inserisci alcuni numeri per acquisire un po' 
 
 337
 00:41:13,788 --> 00:41:19,597
-di intuizione e ne daremo un po&#39; più un momento per capire quale delle seguenti 
+di intuizione e ne daremo un po' più un momento per capire quale delle seguenti 
 
 338
 00:41:19,597 --> 00:41:20,980
@@ -1364,7 +1364,7 @@ b di a è logaritmo base a di 1 diviso per b o nessuna delle precedenti quindi s
 
 342
 00:41:37,053 --> 00:41:42,472
-cosa succede quando scambiamo la base con ciò che si trova all&#39;interno del logaritmo 
+cosa succede quando scambiamo la base con ciò che si trova all'interno del logaritmo 
 
 343
 00:41:42,472 --> 00:41:46,064
@@ -1420,7 +1420,7 @@ beh, se 10 al cubo è 1000 è come dire 10 è uguale a 1000 elevato a 1 terzo fa
 
 356
 00:42:54,503 --> 00:42:59,304
-l&#39;inverso qui implica l&#39;inverso moltiplicativo dell&#39;esponente e il 
+l'inverso qui implica l'inverso moltiplicativo dell'esponente e il 
 
 357
 00:42:59,304 --> 00:43:04,469
@@ -1436,11 +1436,11 @@ potresti intuire in base a questo singolo esempio che quando scambiamo la base c
 
 360
 00:43:14,191 --> 00:43:19,356
-ciò che c&#39;è all&#39;interno corrisponde a prendere 1 diviso considerando ciò che 
+ciò che c'è all'interno corrisponde a prendere 1 diviso considerando ciò che 
 
 361
 00:43:19,356 --> 00:43:24,461
-c&#39;è all&#39;esterno lì e ancora, puoi pensarci in termini di guardare la regola 
+c'è all'esterno lì e ancora, puoi pensarci in termini di guardare la regola 
 
 362
 00:43:24,461 --> 00:43:29,504
@@ -1460,7 +1460,7 @@ alcune delle altre proprietà a cui arriveremo qui e le terrò nello stesso ordi
 
 366
 00:43:39,545 --> 00:43:44,548
-le avevo prima, qui pensavo che averlo pre-scritto avrebbe potuto trattenermi un po&#39; 
+le avevo prima, qui pensavo che averlo pre-scritto avrebbe potuto trattenermi un po' 
 
 367
 00:43:44,548 --> 00:43:49,382
@@ -1480,7 +1480,7 @@ da a terra esponenziale è se prendi b a una certa potenza e dici che è uguale
 
 371
 00:44:03,267 --> 00:44:08,158
-stessa affermazione che dire che a all&#39;inverso di quella potenza è uguale di nuovo 
+stessa affermazione che dire che a all'inverso di quella potenza è uguale di nuovo 
 
 372
 00:44:08,158 --> 00:44:12,880
@@ -1488,23 +1488,23 @@ a b, è utile prendersi un momento e pensare ai logaritmi come a cambiare le cos
 
 373
 00:44:12,880 --> 00:44:17,545
-contrario l&#39;espressione log base b di a sta giocando il ruolo di quell&#39;x e 
+contrario l'espressione log base b di a sta giocando il ruolo di quell'x e 
 
 374
 00:44:17,545 --> 00:44:22,548
-l&#39;espressione log base a di b sta giocando il ruolo di qualunque cosa si trovi sopra 
+l'espressione log base a di b sta giocando il ruolo di qualunque cosa si trovi sopra 
 
 375
 00:44:22,548 --> 00:44:27,383
-a e poi simmetricamente, sta giocando l&#39;intera espressione b elevato alla potenza 
+a e poi simmetricamente, sta giocando l'intera espressione b elevato alla potenza 
 
 376
 00:44:27,383 --> 00:44:32,329
-x il ruolo dell&#39;interno a sinistra, gioca il ruolo di a e l&#39;intera espressione, 
+x il ruolo dell'interno a sinistra, gioca il ruolo di a e l'intera espressione, 
 
 377
 00:44:32,329 --> 00:44:37,332
-a alla potenza di qualcosa gioca il ruolo di ciò che si trova all&#39;interno della base 
+a alla potenza di qualcosa gioca il ruolo di ciò che si trova all'interno della base 
 
 378
 00:44:37,332 --> 00:44:41,886
@@ -1536,27 +1536,27 @@ genere di cose è che comprendere le regole dei logaritmi ci aiuta a fare matema
 
 385
 00:45:09,430 --> 00:45:13,703
-contesti in cui è come un virus che cresce dove da un giorno all&#39;altro, 
+contesti in cui è come un virus che cresce dove da un giorno all'altro, 
 
 386
 00:45:13,703 --> 00:45:18,706
-da un passo all&#39;altro, le cose tendono a crescere in modo moltiplicativo comprendere 
+da un passo all'altro, le cose tendono a crescere in modo moltiplicativo comprendere 
 
 387
 00:45:18,706 --> 00:45:23,765
-le regole dei logaritmi ti aiuta a farti un&#39;idea migliore di quel tipo di cose quindi 
+le regole dei logaritmi ti aiuta a farti un'idea migliore di quel tipo di cose quindi 
 
 388
 00:45:23,765 --> 00:45:28,431
-prima di fare un bell&#39;esempio nel mondo reale di come può apparire ad esempio, 
+prima di fare un bell'esempio nel mondo reale di come può apparire ad esempio, 
 
 389
 00:45:28,431 --> 00:45:33,152
-lasciami fare un&#39;altra domanda a quiz in questo senso per chiedere informazioni 
+lasciami fare un'altra domanda a quiz in questo senso per chiedere informazioni 
 
 390
 00:45:33,152 --> 00:45:38,043
-sulle proprietà dei logaritmi, un&#39;ultima prima di passare a un piccolo esempio del 
+sulle proprietà dei logaritmi, un'ultima prima di passare a un piccolo esempio del 
 
 391
 00:45:38,043 --> 00:45:41,135
@@ -1668,7 +1668,7 @@ quantità, cresci di un fattore tre, poi cresci di un altro fattore tre presumib
 
 418
 00:47:47,573 --> 00:47:52,790
-l&#39;istinto naturale di un bambino è in linea con il dire tre e presumibilmente questo 
+l'istinto naturale di un bambino è in linea con il dire tre e presumibilmente questo 
 
 419
 00:47:52,790 --> 00:47:57,656
@@ -1696,7 +1696,7 @@ e se puoi facci sapere su Twitter cosa dice il bambino qual è la sua risposta e
 
 425
 00:48:22,687 --> 00:48:27,142
-perché non so perché, sono solo un po&#39; scettico sul fatto che ciò possa 
+perché non so perché, sono solo un po' scettico sul fatto che ciò possa 
 
 426
 00:48:27,142 --> 00:48:32,360
@@ -1744,7 +1744,7 @@ un logaritmo è in realtà una sensazione molto strana è una cosa molto strana
 
 437
 00:49:21,133 --> 00:49:26,409
-per avere un&#39;idea di quella stranezza, inserisci alcune potenze di dieci se ti chiedo 
+per avere un'idea di quella stranezza, inserisci alcune potenze di dieci se ti chiedo 
 
 438
 00:49:26,409 --> 00:49:30,454
@@ -1756,7 +1756,7 @@ lasciami inserire alcuni esempi come 10.000 e 100 e mi chiedo,
 
 440
 00:49:34,147 --> 00:49:38,837
-se eseguo questa funzione di conteggio zero di cosa c&#39;è in quell&#39;input, 
+se eseguo questa funzione di conteggio zero di cosa c'è in quell'input, 
 
 441
 00:49:38,837 --> 00:49:40,420
@@ -1800,11 +1800,11 @@ sarà qualcosa come il logaritmo di 10.000 ma sembra proprio una coincidenza in
 
 451
 00:50:21,670 --> 00:50:27,303
-due numeri che ci è capitato di inserire non c&#39;è una bella ragione sistematica per 
+due numeri che ci è capitato di inserire non c'è una bella ragione sistematica per 
 
 452
 00:50:27,303 --> 00:50:32,937
-arrivarci quindi forse indovini, oh, se i numeri a e b sono molto diversi è un po&#39; 
+arrivarci quindi forse indovini, oh, se i numeri a e b sono molto diversi è un po' 
 
 453
 00:50:32,937 --> 00:50:38,312
@@ -1840,11 +1840,11 @@ sei nel deserto della matematica, stai lavorando su qualche problema hai
 
 461
 00:51:11,985 --> 00:51:17,684
-un&#39;espressione logaritmica e sta aggiungendo cose nell&#39;input e vuoi poter avere 
+un'espressione logaritmica e sta aggiungendo cose nell'input e vuoi poter avere 
 
 462
 00:51:17,684 --> 00:51:22,670
-familiarità con il fatto che sia un po&#39; strano che non sarai in grado di 
+familiarità con il fatto che sia un po' strano che non sarai in grado di 
 
 463
 00:51:22,670 --> 00:51:28,110
@@ -1852,7 +1852,7 @@ semplificarlo ma se tu, sai, se non ci avessi pensato prima potresti chiederti,
 
 464
 00:51:28,110 --> 00:51:32,643
-c&#39;è qualche formula che non ho visto prima, quindi con tutto ciò, 
+c'è qualche formula che non ho visto prima, quindi con tutto ciò, 
 
 465
 00:51:32,643 --> 00:51:38,277
@@ -1912,7 +1912,7 @@ delle ipotesi potresti provare a dire oh sì, logaritmo di zero,
 
 479
 00:52:34,645 --> 00:52:39,732
-è una funzione perfettamente valida è definita solo sull&#39;input zero ma anche in 
+è una funzione perfettamente valida è definita solo sull'input zero ma anche in 
 
 480
 00:52:39,732 --> 00:52:44,940
@@ -1932,11 +1932,11 @@ che la funzione esponenziale con base zero è interamente zero non mappa i numer
 
 484
 00:53:00,989 --> 00:53:04,744
-uno l&#39;uno sull&#39;altro, quindi è un&#39;ottima domanda, 
+uno l'uno sull'altro, quindi è un'ottima domanda, 
 
 485
 00:53:04,744 --> 00:53:09,771
-puoi avere un logaritmo in base zero ora tornando all&#39;idea di dove queste cose 
+puoi avere un logaritmo in base zero ora tornando all'idea di dove queste cose 
 
 486
 00:53:09,771 --> 00:53:14,919
@@ -1964,11 +1964,11 @@ significato di questi numeri e qualcosa come la quantità equivalente di TNT,
 
 492
 00:53:40,536 --> 00:53:45,805
-una sorta di misura di quanta energia c&#39;è in esso e quindi cosa possiamo provare a 
+una sorta di misura di quanta energia c'è in esso e quindi cosa possiamo provare a 
 
 493
 00:53:45,805 --> 00:53:51,074
-fare qui è vedere se riusciamo a ottenere un&#39;espressione per il numero della scala 
+fare qui è vedere se riusciamo a ottenere un'espressione per il numero della scala 
 
 494
 00:53:51,074 --> 00:53:56,525
@@ -1988,7 +1988,7 @@ non ci mostra dove si trova tre quindi forse pensiamo di fare un passo da due a
 
 498
 00:54:12,271 --> 00:54:17,601
-che è un po&#39; come fare due passi che cosa fa in termini di quantità di energia beh, 
+che è un po' come fare due passi che cosa fa in termini di quantità di energia beh, 
 
 499
 00:54:17,601 --> 00:54:22,748
@@ -2008,7 +2008,7 @@ di magnitudo 2 a un terremoto di magnitudo 4 ci porta dalla grande bomba della s
 
 503
 00:54:38,616 --> 00:54:44,006
-guerra mondiale fino all&#39;era nucleare quindi è degno di nota e il primo passo pulito 
+guerra mondiale fino all'era nucleare quindi è degno di nota e il primo passo pulito 
 
 504
 00:54:44,006 --> 00:54:49,335
@@ -2028,7 +2028,7 @@ sbarcò su Nagasaki quindi questa è forse una cosa che può essere controintuit
 
 508
 00:55:05,263 --> 00:55:10,229
-scale logaritmiche se senti al telegiornale la differenza tra oh c&#39;è stato un 
+scale logaritmiche se senti al telegiornale la differenza tra oh c'è stato un 
 
 509
 00:55:10,229 --> 00:55:15,559
@@ -2044,7 +2044,7 @@ a moltiplicare per 32 per passare da 1 a successivo e passare da 2 a 4 evidentem
 
 512
 00:55:25,976 --> 00:55:31,305
-significava moltiplicare per circa mille e l&#39;unico il motivo per cui è più grande è 
+significava moltiplicare per circa mille e l'unico il motivo per cui è più grande è 
 
 513
 00:55:31,305 --> 00:55:36,635
@@ -2056,7 +2056,7 @@ e puoi verificare tu stesso che se fai un passo di 32 e poi moltiplichi per un a
 
 515
 00:55:41,964 --> 00:55:47,294
-in realtà è abbastanza vicino a mille quindi l&#39;idea che i passi additivi sul numero 
+in realtà è abbastanza vicino a mille quindi l'idea che i passi additivi sul numero 
 
 516
 00:55:47,294 --> 00:55:52,441
@@ -2064,7 +2064,7 @@ Richter corrispondano a passi moltiplicativi nel TNT sembra suggerire che qui si
 
 517
 00:55:52,441 --> 00:55:57,771
-gioco qualcosa di logaritmico ed è un po&#39; interessante continuare qui e dire quanto 
+gioco qualcosa di logaritmico ed è un po' interessante continuare qui e dire quanto 
 
 518
 00:55:57,771 --> 00:56:02,737
@@ -2096,7 +2096,7 @@ corda nel Nevada USA 1994 Non sapevo cosa fosse,
 
 525
 00:56:32,170 --> 00:56:37,137
-grazie Wikipedia in termini di frequenze tra l&#39;altro ho cercato anche questi, 
+grazie Wikipedia in termini di frequenze tra l'altro ho cercato anche questi, 
 
 526
 00:56:37,137 --> 00:56:41,618
@@ -2152,7 +2152,7 @@ ogni passo implica una crescita di 32 guardiamo come appare il passo da 6 a 7 e
 
 539
 00:57:48,551 --> 00:57:54,966
-fornisce molti più esempi nel mezzo forse dando l&#39;illusione che sia un passo più 
+fornisce molti più esempi nel mezzo forse dando l'illusione che sia un passo più 
 
 540
 00:57:54,966 --> 00:58:01,759
@@ -2164,7 +2164,7 @@ megatoni quindi moltiplicato per 32 una delle cose che ho trovato più interessa
 
 542
 00:58:08,249 --> 00:58:14,740
-questo grafico tra l&#39;altro è stato vedere quanto lontano dobbiamo andare prima di 
+questo grafico tra l'altro è stato vedere quanto lontano dobbiamo andare prima di 
 
 543
 00:58:14,740 --> 00:58:21,306
@@ -2188,11 +2188,11 @@ della bomba di Nagasaki moltiplicati per 32 per ottenere un megaton si moltiplic
 
 548
 00:58:47,268 --> 00:58:54,061
-altri 32 quindi stiamo parlando di mille volte la forza dell&#39;esplosione che pose fine 
+altri 32 quindi stiamo parlando di mille volte la forza dell'esplosione che pose fine 
 
 549
 00:58:54,061 --> 00:59:00,702
-alla Seconda Guerra Mondiale e non sei ancora ai 50 megaton di ciò di cui l&#39;umanità 
+alla Seconda Guerra Mondiale e non sei ancora ai 50 megaton di ciò di cui l'umanità 
 
 550
 00:59:00,702 --> 00:59:07,269
@@ -2224,7 +2224,7 @@ che stiamo parlando della più grande arma termonucleare mai prodotta e questo 
 
 557
 00:59:45,684 --> 00:59:52,023
-indicativo di un&#39;area in cui i logaritmi tendono a verificarsi quando gli umani 
+indicativo di un'area in cui i logaritmi tendono a verificarsi quando gli umani 
 
 558
 00:59:52,023 --> 00:59:58,514
@@ -2256,7 +2256,7 @@ caso e un sacco di numeri diversi, un numero più piccolo di cifre per il tuo nu
 
 565
 01:00:37,307 --> 01:00:43,420
-altro caso è bello prendere i logaritmi e poi metterli su un&#39;unica scala che 
+altro caso è bello prendere i logaritmi e poi metterli su un'unica scala che 
 
 566
 01:00:43,420 --> 01:00:50,137
@@ -2264,11 +2264,11 @@ sostanzialmente schiaccia quei numeri tra 0 e 10 vedi qualcosa di molto simile s
 
 567
 01:00:50,137 --> 01:00:55,646
-con la scala dei decibel per la musica che in realtà funziona un po&#39; 
+con la scala dei decibel per la musica che in realtà funziona un po' 
 
 568
 01:00:55,646 --> 01:01:01,986
-in modo un po&#39; diverso, dove ogni volta che si fa un passo avanti di 10 decibel 
+in modo un po' diverso, dove ogni volta che si fa un passo avanti di 10 decibel 
 
 569
 01:01:01,986 --> 01:01:08,703
@@ -2276,11 +2276,11 @@ corrisponde a moltiplicare per 10, quindi invece di un passo di 1 che moltiplica
 
 570
 01:01:08,703 --> 01:01:14,288
-è un passo di 10 che si moltiplica per 10, quindi questo rende un po&#39; 
+è un passo di 10 che si moltiplica per 10, quindi questo rende un po' 
 
 571
 01:01:14,288 --> 01:01:18,439
-i conti un po&#39; contorto ma l&#39;idea è la stessa, 
+i conti un po' contorto ma l'idea è la stessa, 
 
 572
 01:01:18,439 --> 01:01:25,080
@@ -2312,7 +2312,7 @@ cofano cresce di una quantità enorme, questo è ancora una volta il motivo per
 
 579
 01:01:57,911 --> 01:02:04,552
-visto molte scale logaritmiche utilizzate per descrivere l&#39;epidemia di coronavirus, 
+visto molte scale logaritmiche utilizzate per descrivere l'epidemia di coronavirus, 
 
 580
 01:02:04,552 --> 01:02:11,194
@@ -2348,7 +2348,7 @@ il logaritmo in base 32, dovrebbe corrispondono al numero della scala Richter ma
 
 588
 01:02:54,288 --> 01:03:00,930
-esserci una sorta di offset, quindi potremmo dire che c&#39;è una sorta di costante che 
+esserci una sorta di offset, quindi potremmo dire che c'è una sorta di costante che 
 
 589
 01:03:00,930 --> 01:03:07,722
@@ -2364,7 +2364,7 @@ dire 32 elevato a qualche offset moltiplicato per il nostro numero della scala R
 
 592
 01:03:21,005 --> 01:03:24,553
-che equivale a prendere 32 a quell&#39;offset, 
+che equivale a prendere 32 a quell'offset, 
 
 593
 01:03:24,553 --> 01:03:31,043
@@ -2380,7 +2380,7 @@ elevato alla potenza del numero che vedi, quindi questo modo di scrivere enfatiz
 
 596
 01:03:44,024 --> 01:03:50,590
-davvero la sua crescita esponenziale e se questo è ciò che corrisponde all&#39;importo 
+davvero la sua crescita esponenziale e se questo è ciò che corrisponde all'importo 
 
 597
 01:03:50,590 --> 01:03:57,308
@@ -2400,7 +2400,7 @@ dobbiamo sempre farlo preoccuparti di come calcolare logaritmi di basi diverse 
 
 601
 01:04:17,006 --> 01:04:21,987
-po&#39; strano che qui stessimo parlando di logaritmo in base 32, 
+po' strano che qui stessimo parlando di logaritmo in base 32, 
 
 602
 01:04:21,987 --> 01:04:28,779
@@ -2452,7 +2452,7 @@ capirai cosa intendo, stanno bene tra loro quindi la nostra domanda è,
 
 614
 01:05:35,195 --> 01:05:41,082
-dato che 2^10 fa 1024, 1024, che è circa 1000 quindi se sei un sei un po&#39; 
+dato che 2^10 fa 1024, 1024, che è circa 1000 quindi se sei un sei un po' 
 
 615
 01:05:41,082 --> 01:05:47,497
@@ -2488,11 +2488,11 @@ di divisione su questo, quindi mi chiedo se saranno numericamente abbastanza sim
 
 623
 01:06:28,291 --> 01:06:38,158
-se saranno concettualmente simili o se c&#39;è anche una differenza tra questi due, 
+se saranno concettualmente simili o se c'è anche una differenza tra questi due, 
 
 624
 01:06:38,158 --> 01:06:45,911
-quindi poiché le risposte continuano ad arrivare, darò un po&#39; 
+quindi poiché le risposte continuano ad arrivare, darò un po' 
 
 625
 01:06:45,911 --> 01:06:52,607
@@ -2532,7 +2532,7 @@ mischia anche se non contribuirà a uno dei numeri che vedi crescere sullo scher
 
 634
 01:08:03,909 --> 01:08:13,893
-darò un po&#39;più di tempo qui dato che le risposte sembrano continuare ad arrivare 
+darò un po'più di tempo qui dato che le risposte sembrano continuare ad arrivare 
 
 635
 01:08:13,893 --> 01:08:24,465
@@ -2604,7 +2604,7 @@ come logaritmo in base 2 di 10, o logaritmo in base 10 di 2.
 
 652
 01:09:53,430 --> 01:09:56,150
-Come abbiamo visto prima, questi sono solo i reciproci l&#39;uno dell&#39;altro.
+Come abbiamo visto prima, questi sono solo i reciproci l'uno dell'altro.
 
 653
 01:09:56,150 --> 01:09:56,470
@@ -2620,7 +2620,7 @@ Ci chiede 2 alla cosa uguale a 10.
 
 656
 01:10:07,830 --> 01:10:12,086
-Quindi quello che abbiamo qui è un&#39;espressione 
+Quindi quello che abbiamo qui è un'espressione 
 
 657
 01:10:12,086 --> 01:10:16,010
@@ -2644,11 +2644,11 @@ Quindi se quel cubo è uguale a 2^10, cioè scriverò semplicemente tutti i dett
 
 662
 01:10:36,710 --> 01:10:40,546
-E l&#39;elevamento a potenza è una bella funzione uno-a-uno, 
+E l'elevamento a potenza è una bella funzione uno-a-uno, 
 
 663
 01:10:40,546 --> 01:10:45,641
-quindi va bene semplicemente dire qualunque cosa stia succedendo nell&#39;input, 
+quindi va bene semplicemente dire qualunque cosa stia succedendo nell'input, 
 
 664
 01:10:45,641 --> 01:10:50,170
@@ -2676,7 +2676,7 @@ Il che, fantastico, quindi logaritmo in base 2 di 10 è circa 10 terzi.
 
 670
 01:11:07,750 --> 01:11:11,790
-Quindi, se guardiamo le nostre risposte, in realtà non c&#39;è nessuna delle opzioni.
+Quindi, se guardiamo le nostre risposte, in realtà non c'è nessuna delle opzioni.
 
 671
 01:11:11,790 --> 01:11:17,048
@@ -2716,7 +2716,7 @@ Grande.
 
 680
 01:11:44,230 --> 01:11:47,035
-Quindi questa è una bella costante a cui pensare perché c&#39;è questo 
+Quindi questa è una bella costante a cui pensare perché c'è questo 
 
 681
 01:11:47,035 --> 01:11:50,170
@@ -2756,7 +2756,7 @@ E in effetti la base logaritmica 2 di un milione è circa 20.
 
 690
 01:12:21,950 --> 01:12:29,590
-È un po&#39; più piccolo ma è una bella approssimazione da avere in mente.
+È un po' più piccolo ma è una bella approssimazione da avere in mente.
 
 691
 01:12:29,590 --> 01:12:34,219
@@ -2776,7 +2776,7 @@ E qualsiasi informatico là fuori che abbia pensato a quanto vale un kilobyte,
 
 695
 01:12:47,671 --> 01:12:53,284
-un megabyte o un gigabyte, avrà familiarità con l&#39;idea che le potenze di 2 
+un megabyte o un gigabyte, avrà familiarità con l'idea che le potenze di 2 
 
 696
 01:12:53,284 --> 01:12:59,110
@@ -2828,7 +2828,7 @@ stiamo avanzando con incrementi di 3.
 
 708
 01:13:46,110 --> 01:13:49,320
-Quindi c&#39;è questa bella relazione, e in effetti per tutti loro, 
+Quindi c'è questa bella relazione, e in effetti per tutti loro, 
 
 709
 01:13:49,320 --> 01:13:52,200
@@ -2852,7 +2852,7 @@ Va bene?
 
 714
 01:14:01,190 --> 01:14:03,550
-Ecco, questa è un&#39;intuizione che vale la pena ricordare.
+Ecco, questa è un'intuizione che vale la pena ricordare.
 
 715
 01:14:03,550 --> 01:14:05,707
@@ -2860,11 +2860,11 @@ Se i tuoi numeri vengono descritti con una base,
 
 716
 01:14:05,707 --> 01:14:08,128
-è praticamente come descriverli con un&#39;altra base, 
+è praticamente come descriverli con un'altra base, 
 
 717
 01:14:08,128 --> 01:14:10,110
-ma c&#39;è una costante di ridimensionamento.
+ma c'è una costante di ridimensionamento.
 
 718
 01:14:10,110 --> 01:14:10,210
@@ -2880,7 +2880,7 @@ ma sarà strutturata in un modo che assomiglierà a un intero mucchio di algebra
 
 721
 01:14:18,142 --> 01:14:22,620
-e ancora una volta ti incoraggio a inserire i numeri se vuoi guadagnare un po&#39; 
+e ancora una volta ti incoraggio a inserire i numeri se vuoi guadagnare un po' 
 
 722
 01:14:22,620 --> 01:14:23,970
@@ -2916,7 +2916,7 @@ Ti darò un momento significativo su questo perché non è ovvio a meno che tu
 
 730
 01:14:46,805 --> 01:14:50,270
-non abbia già familiarità con i logaritmi, e vale la pena pensarci un po&#39;.
+non abbia già familiarità con i logaritmi, e vale la pena pensarci un po'.
 
 731
 01:14:50,270 --> 01:14:53,237
@@ -2936,7 +2936,7 @@ direttamente sotto forma di codice coinvolto, dove il grafico massimo
 
 735
 01:15:06,211 --> 01:15:10,962
-è l&#39;innalzamento di 2 alla potenza di un tetto di una base logaritmica 
+è l'innalzamento di 2 alla potenza di un tetto di una base logaritmica 
 
 736
 01:15:10,962 --> 01:15:15,270
@@ -2972,7 +2972,7 @@ Va bene, quindi le risposte stanno ancora arrivando, e penso che, come ho detto,
 
 744
 01:15:39,278 --> 01:15:43,844
-voglio solo darti un po&#39; più di tempo per pensarci perché sembra un grosso mucchio di 
+voglio solo darti un po' più di tempo per pensarci perché sembra un grosso mucchio di 
 
 745
 01:15:43,844 --> 01:15:44,250
@@ -2996,7 +2996,7 @@ andrò avanti e valuterò qui e poi inizierò a parlare del perché è vero e po
 
 750
 01:16:00,387 --> 01:16:06,935
-perché dovremmo preoccuparci perché questa è un&#39;operazione che in realtà ci dice 
+perché dovremmo preoccuparci perché questa è un'operazione che in realtà ci dice 
 
 751
 01:16:06,935 --> 01:16:13,253
@@ -3016,11 +3016,11 @@ vero come facciamo pensaci ora fase uno come ho detto potremmo inserire un esemp
 
 755
 01:16:33,130 --> 01:16:39,602
-proviamo a pensare davvero al motivo per cui l&#39;esempio è valido quindi lasciami 
+proviamo a pensare davvero al motivo per cui l'esempio è valido quindi lasciami 
 
 756
 01:16:39,602 --> 01:16:46,305
-tirare fuori abbiamo questo come un&#39;altra delle regole di registro questo sta solo 
+tirare fuori abbiamo questo come un'altra delle regole di registro questo sta solo 
 
 757
 01:16:46,305 --> 01:16:52,314
@@ -3028,7 +3028,7 @@ ripetendo la fine cosa la risposta corretta si è rivelata essere dove abbiamo
 
 758
 01:16:52,314 --> 01:16:59,017
-un&#39;espressione per log base C di B log base B di A e questo finisce per essere log 
+un'espressione per log base C di B log base B di A e questo finisce per essere log 
 
 759
 01:16:59,017 --> 01:17:05,874
@@ -3048,7 +3048,7 @@ volte 10 sta in un 100 in un senso moltiplicativo quante volte moltiplico 10 per
 
 763
 01:17:25,751 --> 01:17:32,454
-stesso per arrivare a 100 dove la risposta è 2 e poi log di 100 inseriamo un&#39;altra 
+stesso per arrivare a 100 dove la risposta è 2 e poi log di 100 inseriamo un'altra 
 
 764
 01:17:32,454 --> 01:17:39,311
@@ -3064,7 +3064,7 @@ per se stesso per ottenere un milione quante volte cento sta in un milione espri
 
 767
 01:17:53,025 --> 01:17:59,497
-stessa cosa in dieci modi diversi ora l&#39;affermazione è che è la stessa cosa che 
+stessa cosa in dieci modi diversi ora l'affermazione è che è la stessa cosa che 
 
 768
 01:17:59,497 --> 01:18:06,199
@@ -3088,11 +3088,11 @@ al cubo è uguale a un milione e in effetti quante volte sta 10 in un milione be
 
 773
 01:18:33,858 --> 01:18:39,945
-potremmo pensare a questa proprietà in termini della regola dell&#39;esponente 
+potremmo pensare a questa proprietà in termini della regola dell'esponente 
 
 774
 01:18:39,945 --> 01:18:46,647
-corrispondente che sembrerà un po&#39; strana ma in realtà dice proprio la stessa cosa 
+corrispondente che sembrerà un po' strana ma in realtà dice proprio la stessa cosa 
 
 775
 01:18:46,647 --> 01:18:53,504
@@ -3100,7 +3100,7 @@ quindi eccoci qui se abbiamo una base di C e una base di B e stiamo cercando di
 
 776
 01:18:53,504 --> 01:19:00,284
-in relazione tra loro l&#39;intera affermazione equivale a dire che um supponiamo che B 
+in relazione tra loro l'intera affermazione equivale a dire che um supponiamo che B 
 
 777
 01:19:00,284 --> 01:19:07,218
@@ -3120,7 +3120,7 @@ inserisci alcuni numeri per tradurre ciò che tutto ciò sta realmente dicendo n
 
 781
 01:19:27,404 --> 01:19:34,029
-dell&#39;esempio che abbiamo appena fatto dicendo che se puoi scrivere un centinaio è 
+dell'esempio che abbiamo appena fatto dicendo che se puoi scrivere un centinaio è 
 
 782
 01:19:34,029 --> 01:19:40,963
@@ -3136,11 +3136,11 @@ quindi in un certo senso chiedi questa domanda come molte volte un numero finisc
 
 785
 01:19:52,520 --> 01:19:58,837
-altro ma permettendoti di sovrapporli uno sopra l&#39;altro ora se riorganizziamo 
+altro ma permettendoti di sovrapporli uno sopra l'altro ora se riorganizziamo 
 
 786
 01:19:58,837 --> 01:20:05,771
-l&#39;espressione otteniamo quella che probabilmente è la seconda più importante di tutte 
+l'espressione otteniamo quella che probabilmente è la seconda più importante di tutte 
 
 787
 01:20:05,771 --> 01:20:12,474
@@ -3160,7 +3160,7 @@ base B di un certo valore a allora per qualunque C tu voglia in realtà non impo
 
 791
 01:20:30,888 --> 01:20:37,591
-log hai avere in tasca se usi quell&#39;altro log e prendi il log C di a diviso per il 
+log hai avere in tasca se usi quell'altro log e prendi il log C di a diviso per il 
 
 792
 01:20:37,591 --> 01:20:43,985
@@ -3184,15 +3184,15 @@ pulsante log in base 100 sulla mia calcolatrice quello che posso fare è dire ch
 
 797
 01:21:10,103 --> 01:21:16,190
-pulsante log in base 10 e valuterò cosa c&#39;è all&#39;interno qui che almeno 
+pulsante log in base 10 e valuterò cosa c'è all'interno qui che almeno 
 
 798
 01:21:16,190 --> 01:21:22,892
-posizionalmente è un po&#39; sopra 100 ha un&#39;altitudine più alta rispetto a noi lo 
+posizionalmente è un po' sopra 100 ha un'altitudine più alta rispetto a noi lo 
 
 799
 01:21:22,892 --> 01:21:26,513
-scrivo in modo che possa allinearsi un po&#39; 
+scrivo in modo che possa allinearsi un po' 
 
 800
 01:21:26,513 --> 01:21:33,447
@@ -3244,7 +3244,7 @@ arrivare in cima ma qualsiasi cosa additiva nel regno dei logaritmi è uguale a
 
 812
 01:22:46,716 --> 01:22:53,342
-cosa moltiplicativa in termini di cosa c&#39;è dentro le parentesi quindi sia il lato 
+cosa moltiplicativa in termini di cosa c'è dentro le parentesi quindi sia il lato 
 
 813
 01:22:53,342 --> 01:22:59,891
@@ -3260,7 +3260,7 @@ calcolare le cose la prossima volta parleremo del logaritmo naturale che è log
 
 816
 01:23:12,911 --> 01:23:19,845
-spesso scritto ln e risulta èmolto più semplice da calcolare c&#39;è una bella matematica 
+spesso scritto ln e risulta èmolto più semplice da calcolare c'è una bella matematica 
 
 817
 01:23:19,845 --> 01:23:26,471
@@ -3304,7 +3304,7 @@ scriverlo quindi se conosci un logaritmo conosci tutti i logaritmi okay,
 
 827
 01:24:25,486 --> 01:24:32,266
-allora usiamo questo fatto per rispondere ad un&#39;altra domanda le nostre domande del 
+allora usiamo questo fatto per rispondere ad un'altra domanda le nostre domande del 
 
 828
 01:24:32,266 --> 01:24:36,118
@@ -3316,7 +3316,7 @@ quindi grazie a tutti per aver continuato a insistere, penso che lo saremo.
 
 830
 01:24:41,974 --> 01:24:48,599
-Penso che sarete soddisfatti dell&#39;ultima domanda perché l&#39;ultima domanda sarà 
+Penso che sarete soddisfatti dell'ultima domanda perché l'ultima domanda sarà 
 
 831
 01:24:48,599 --> 01:24:55,533
@@ -3328,7 +3328,7 @@ che abbiamo usato fino a questo punto, una specie di cosa culminante, quindi pri
 
 833
 01:25:02,467 --> 01:25:07,398
-solo per essere sicuri di avere l&#39;istinto di cambiare base, 
+solo per essere sicuri di avere l'istinto di cambiare base, 
 
 834
 01:25:07,398 --> 01:25:13,870
@@ -3364,7 +3364,7 @@ logaritmo in base 2 e al logaritmo in base 10 mentre osserviamo le potenze di 10
 
 842
 01:26:00,789 --> 01:26:06,337
-ognuna di queste cresce in modo da sfruttare parte dell&#39;intuizione, 
+ognuna di queste cresce in modo da sfruttare parte dell'intuizione, 
 
 843
 01:26:06,337 --> 01:26:13,039
@@ -3380,7 +3380,7 @@ in tutto questo, quindi sai che abbiamo Jamil che chiede se la base fosse immagi
 
 846
 01:26:26,599 --> 01:26:33,302
-noi&#39; Kalkan mi ha chiesto che ne dici delle basi complesse visto che e verso X sta 
+noi' Kalkan mi ha chiesto che ne dici delle basi complesse visto che e verso X sta 
 
 847
 01:26:33,302 --> 01:26:39,928
@@ -3412,11 +3412,11 @@ qualcosa come la radice quadrata di 5 sai che abbiamo la convenzione secondo cui
 
 854
 01:27:19,297 --> 01:27:25,769
-sempre l&#39;importo positivo ma non sembra del tutto onesto sembra che la risposta 
+sempre l'importo positivo ma non sembra del tutto onesto sembra che la risposta 
 
 855
 01:27:25,769 --> 01:27:32,626
-giusta sia specificare che c&#39;è due risultati diversi per la funzione radice quadrata 
+giusta sia specificare che c'è due risultati diversi per la funzione radice quadrata 
 
 856
 01:27:32,626 --> 01:27:39,406
@@ -3460,7 +3460,7 @@ complessi e interessi composti e di come ciò influisce sulla fisica e poi nella
 
 866
 01:28:39,500 --> 01:28:45,894
-lezione torniamo alle basi dei logaritmi, riconosco che potrebbe essere un po&#39; 
+lezione torniamo alle basi dei logaritmi, riconosco che potrebbe essere un po' 
 
 867
 01:28:45,894 --> 01:28:52,520
@@ -3472,7 +3472,7 @@ noti che e alle 2 volte pi greco conosci un certo numero di volte I questo
 
 869
 01:28:58,299 --> 01:29:05,078
-fondamentalmente ti guida attorno a un cerchio in modo che l&#39;output cammini attorno 
+fondamentalmente ti guida attorno a un cerchio in modo che l'output cammini attorno 
 
 870
 01:29:05,078 --> 01:29:11,704
@@ -3484,7 +3484,7 @@ finirà di nuovo dove hai iniziato mentre n va da 1 a 2 finirai di nuovo dove ha
 
 872
 01:29:18,638 --> 01:29:25,264
-quindi per esempio e allo 0 si trova qui e all&#39;I pi è a meno 1 ma anche e su 2 pi 
+quindi per esempio e allo 0 si trova qui e all'I pi è a meno 1 ma anche e su 2 pi 
 
 873
 01:29:25,264 --> 01:29:32,121
@@ -3516,7 +3516,7 @@ con 4 pi greco I e potresti anche andare nella direzione negativa e in generale
 
 880
 01:30:11,721 --> 01:30:18,347
-pi greco per 2 volte l&#39;ho scritto in un ordine strano per qualsiasi numero intero 
+pi greco per 2 volte l'ho scritto in un ordine strano per qualsiasi numero intero 
 
 881
 01:30:18,347 --> 01:30:25,050
@@ -3532,7 +3532,7 @@ del logaritmo questo è abbastanza interessante vorrei tirarlo su,
 
 884
 01:30:37,069 --> 01:30:43,617
-vediamo guarda cosa succede se abbiamo un logaritmo complesso l&#39;ottima Wikipedia 
+vediamo guarda cosa succede se abbiamo un logaritmo complesso l'ottima Wikipedia 
 
 885
 01:30:43,617 --> 01:30:50,089
@@ -3544,7 +3544,7 @@ guarda dei diagrammi a colori così fantasiosi quello che voglio okay questo è
 
 887
 01:30:56,946 --> 01:31:03,726
-voglio meraviglioso rimpiccioliamo un po&#39; alla grande quindi c&#39;è questa nozione 
+voglio meraviglioso rimpiccioliamo un po' alla grande quindi c'è questa nozione 
 
 888
 01:31:03,726 --> 01:31:09,966
@@ -3552,11 +3552,11 @@ di quella che viene chiamata superficie di Riemann che fondamentalmente cerca di
 
 889
 01:31:09,966 --> 01:31:16,515
-catturare l&#39;idea che hai una funzione con più output e intuitivamente forse puoi 
+catturare l'idea che hai una funzione con più output e intuitivamente forse puoi 
 
 890
 01:31:16,515 --> 01:31:23,295
-capire cosa sta arrivando dove l&#39;input sarebbe qualcosa sul piano XY e l&#39;output 
+capire cosa sta arrivando dove l'input sarebbe qualcosa sul piano XY e l'output 
 
 891
 01:31:23,295 --> 01:31:30,075
@@ -3564,7 +3564,7 @@ ce ne sono solo molti diversi output seduti lì quindi quando hai un logaritmo c
 
 892
 01:31:30,075 --> 01:31:36,701
-devi tenerne conto ma è usato in realtà è un&#39;idea molto utile da fare ma richiede 
+devi tenerne conto ma è usato in realtà è un'idea molto utile da fare ma richiede 
 
 893
 01:31:36,701 --> 01:31:43,172
@@ -3640,7 +3640,7 @@ dovremmo ottenere 10 terzi, ok e questo si allinea con quello che stavamo guarda
 
 911
 01:33:31,188 --> 01:33:37,660
-po&#39; prima con potenze di 1000 vediamo dov&#39;era dov&#39;era fantastico quindi 
+po' prima con potenze di 1000 vediamo dov'era dov'era fantastico quindi 
 
 912
 01:33:37,660 --> 01:33:44,593
diff --git a/2020/ldm-logarithms/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/italian/sentence_translations.json
index 1ba7036b2..fad33470c 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/italian/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intento è per qualcuno che forse non ha ancora familiarità con i logaritmi o che ha visto alcune regole ma ne è rimasto confuso.",
+  "translatedText": "L'intento è per qualcuno che forse non ha ancora familiarità con i logaritmi o che ha visto alcune regole ma ne è rimasto confuso.",
   "input": "The intent is for someone who maybe is not familiar with logarithms yet or who has seen some of the rules but has been confused by them.",
   "time_range": [
    720.0,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come sempre, per dare il via alle cose, voglio solo avere un&#39;idea di dove si trova il pubblico in questo momento.",
+  "translatedText": "E come sempre, per dare il via alle cose, voglio solo avere un'idea di dove si trova il pubblico in questo momento.",
   "input": "And as always, to kick things off, I just want to get a sense of where the audience is at right now.",
   "time_range": [
    726.26,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come ho detto, l&#39;intento è quello di creare una lezione a cui posso indirizzare le persone in futuro se semplicemente non si sentono a proprio agio con i logaritmi e voglio essere in grado di dire, oh, ecco un posto dove puoi andare come penso, sai, come penso che potresti affrontarlo in modo intuitivo.",
+  "translatedText": "Come ho detto, l'intento è quello di creare una lezione a cui posso indirizzare le persone in futuro se semplicemente non si sentono a proprio agio con i logaritmi e voglio essere in grado di dire, oh, ecco un posto dove puoi andare come penso, sai, come penso che potresti affrontarlo in modo intuitivo.",
   "input": "Like I said, the intent for this is to create a lesson that I can point people to in the future if they're just not comfortable with logarithms and I want to be able to say, oh, here's a place that you can go for how I think, you know, how I think you could approach it intuitively.",
   "time_range": [
    780.28,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per coloro che sono, diciamo, nel campo di capirlo ma non sapere come insegnarlo, penso che ci sia un&#39;interessante meta domanda sui logaritmi.",
+  "translatedText": "E per coloro che sono, diciamo, nel campo di capirlo ma non sapere come insegnarlo, penso che ci sia un'interessante meta domanda sui logaritmi.",
   "input": "And for those who are in the camps of, let's say, understanding it but not knowing how to teach it, I think there's an interesting meta question around logarithms.",
   "time_range": [
    796.58,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poiché stavo scorrendo un paio di forum di insegnanti prima di fare questa particolare lezione e quando le persone chiedono quale sia l&#39;argomento più difficile da insegnare nella matematica delle scuole superiori, nel senso che gli studenti sembrano avere maggiori problemi con esso, i logaritmi sono uno dei più risposte comunemente indicate, il che è interessante e immagino che forse sia perché ci sono un sacco di queste proprietà che alla fine devi imparare, quindi se saltiamo oltre dove stiamo andando avrai tutte queste pile di regole che sembrano semplicemente un mucchio di algebra che può essere difficile da ricordare e facile da mischiare le cose nella tua testa e penso che quando le persone hanno, sai, questi ricordi da incubo di com&#39;era la matematica al liceo e cosa hanno fatto per loro i logaritmi, spesso mi vengono in mente quelle formule particolari e quello che voglio fare oggi è provare a parlarne, come pensarci ma anche solo a livello meta, se stai insegnando l&#39;algebra a qualcuno, cosa sono i punti che vale la pena sottolineare?",
+  "translatedText": "Poiché stavo scorrendo un paio di forum di insegnanti prima di fare questa particolare lezione e quando le persone chiedono quale sia l'argomento più difficile da insegnare nella matematica delle scuole superiori, nel senso che gli studenti sembrano avere maggiori problemi con esso, i logaritmi sono uno dei più risposte comunemente indicate, il che è interessante e immagino che forse sia perché ci sono un sacco di queste proprietà che alla fine devi imparare, quindi se saltiamo oltre dove stiamo andando avrai tutte queste pile di regole che sembrano semplicemente un mucchio di algebra che può essere difficile da ricordare e facile da mischiare le cose nella tua testa e penso che quando le persone hanno, sai, questi ricordi da incubo di com'era la matematica al liceo e cosa hanno fatto per loro i logaritmi, spesso mi vengono in mente quelle formule particolari e quello che voglio fare oggi è provare a parlarne, come pensarci ma anche solo a livello meta, se stai insegnando l'algebra a qualcuno, cosa sono i punti che vale la pena sottolineare?",
   "input": "Because I was scrolling around a couple of teacher forums before doing this particular lecture and when people ask what is the hardest topic to teach in high school math in the sense that students seem to have trouble with it the most, logarithms is one of the most commonly indicated answers which is interesting and I can guess maybe it's because there's a ton of these properties that you end up having to learn you know, so if we skip ahead of where we're going to go you've got all these piles of rules that just look like a bunch of algebra that can be hard to remember and easy to kind of mix things up in your head and I think when people have, you know, these sort of nightmarish recollections of what high school math was like and what logarithms did for them, it's often those particular formulas coming to mind and what I want to do today is try to talk through one, how to think about them but also just on the meta level of if you're teaching somebody algebra, what are the points worth emphasizing?",
   "time_range": [
    805.6,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e vediamo come rispondono le persone a questo, abbiamo una divisione abbastanza equa tra tre possibili categorie, va bene, quindi lo spettatore più comune in questo momento ha risposto C, che li capiscono ma non saprebbero come insegnare loro, i secondi più comuni sono quelli che dicono di capirli bene e di poterli tranquillamente insegnare, quindi questo in un certo senso rivela che, okay, il pubblico esistente sul canale in questo momento è composto da persone a cui piace la matematica e che lo saranno piuttosto a loro agio con i logaritmi e poi, B, persone che sono confuse da alcune proprietà e poi in fondo, persone che non ne hanno mai saputo nulla adesso, se stai guardando sei una delle persone che hanno risposto A, che tu&#39; non ne hai mai saputo niente o che non ti senti a tuo agio, tieni presente che questa lezione è in realtà pensata per te, quindi quando faremo dei quiz dal vivo e avremo una risposta qui e avremo le persone, sai, probabilmente rispondono abbastanza velocemente, probabilmente correttamente dato che, come puoi vedere, la maggior parte di loro si sente a proprio agio con i logaritmi, non lasciare che sia intimidatorio, non lasciare che sia qualcosa che indica che dovresti rispondere rapidamente oppure dovresti necessariamente ottenere la risposta giusta, quindi penso che il modo più intuitivo di pensare ai log se hai appena iniziato, è dire che ad un livello molto alto i logaritmi sono qualcosa che può assumere un potere di 10 e sputa semplicemente il numero di zeri alla fine del numero, fa di più, di cui parleremo, ma solo al livello molto alto, questo sta dando un&#39;idea di quello che fanno e penso che sia carino importante perché quello che stai dicendo qui è, ehi guarda, mentre camminiamo da 1 a 10 a 100 a 1000 a 10.000 ad ogni passo moltiplichiamo per 10 l&#39;output del log, il log di quel valore, avanza semplicemente questi incrementi di 1 quindi potresti pensare a questo come a dire, hmm, quando inserisco un numero nel log se quel numero sembra essere una potenza di 10, sto solo contando il numero di zeri, qual è il log di 1000?",
+  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e vediamo come rispondono le persone a questo, abbiamo una divisione abbastanza equa tra tre possibili categorie, va bene, quindi lo spettatore più comune in questo momento ha risposto C, che li capiscono ma non saprebbero come insegnare loro, i secondi più comuni sono quelli che dicono di capirli bene e di poterli tranquillamente insegnare, quindi questo in un certo senso rivela che, okay, il pubblico esistente sul canale in questo momento è composto da persone a cui piace la matematica e che lo saranno piuttosto a loro agio con i logaritmi e poi, B, persone che sono confuse da alcune proprietà e poi in fondo, persone che non ne hanno mai saputo nulla adesso, se stai guardando sei una delle persone che hanno risposto A, che tu' non ne hai mai saputo niente o che non ti senti a tuo agio, tieni presente che questa lezione è in realtà pensata per te, quindi quando faremo dei quiz dal vivo e avremo una risposta qui e avremo le persone, sai, probabilmente rispondono abbastanza velocemente, probabilmente correttamente dato che, come puoi vedere, la maggior parte di loro si sente a proprio agio con i logaritmi, non lasciare che sia intimidatorio, non lasciare che sia qualcosa che indica che dovresti rispondere rapidamente oppure dovresti necessariamente ottenere la risposta giusta, quindi penso che il modo più intuitivo di pensare ai log se hai appena iniziato, è dire che ad un livello molto alto i logaritmi sono qualcosa che può assumere un potere di 10 e sputa semplicemente il numero di zeri alla fine del numero, fa di più, di cui parleremo, ma solo al livello molto alto, questo sta dando un'idea di quello che fanno e penso che sia carino importante perché quello che stai dicendo qui è, ehi guarda, mentre camminiamo da 1 a 10 a 100 a 1000 a 10.000 ad ogni passo moltiplichiamo per 10 l'output del log, il log di quel valore, avanza semplicemente questi incrementi di 1 quindi potresti pensare a questo come a dire, hmm, quando inserisco un numero nel log se quel numero sembra essere una potenza di 10, sto solo contando il numero di zeri, qual è il log di 1000?",
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000?",
   "time_range": [
    864.84,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "e questi numeri sono tutti molto intuitivi per noi, li vediamo nei notiziari ancoriamo le nostre intuizioni in termini di quante cifre ha un numero e i logaritmi stanno proprio catturando quell&#39;idea e infatti, i logaritmi sono stati di particolare interesse negli ultimi un paio di mesi, la cosa interessante è se guardi questo grafico di Google Trends che cerca solo la scala logaritmica, ok?",
+  "translatedText": "e questi numeri sono tutti molto intuitivi per noi, li vediamo nei notiziari ancoriamo le nostre intuizioni in termini di quante cifre ha un numero e i logaritmi stanno proprio catturando quell'idea e infatti, i logaritmi sono stati di particolare interesse negli ultimi un paio di mesi, la cosa interessante è se guardi questo grafico di Google Trends che cerca solo la scala logaritmica, ok?",
   "input": "and these numbers are all very intuitive to us, we see them in the news we anchor our intuitions in terms of how many digits does a number have and logarithms are just capturing that idea and in fact, logarithms have been of particular interest in the last couple of months what's kind of interesting is if you look at this Google Trends chart that's just looking for logarithmic scale, ok?",
   "time_range": [
    1025.5,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "persone che cercano il termine scala logaritmica, noteranno che c&#39;è una sorta di interesse ambientale da settembre 2019 a febbraio 2020 e per qualche motivo, all&#39;improvviso c&#39;è un forte interesse nel comprendere le scale logaritmiche da parte del pubblico in generale, mi chiedo perché questo è?",
+  "translatedText": "persone che cercano il termine scala logaritmica, noteranno che c'è una sorta di interesse ambientale da settembre 2019 a febbraio 2020 e per qualche motivo, all'improvviso c'è un forte interesse nel comprendere le scale logaritmiche da parte del pubblico in generale, mi chiedo perché questo è?",
   "input": "people searching for the term logarithmic scale, you'll notice there's kind of an ambient interest sitting around in September of 2019 up to February of 2020 and for some reason, suddenly there's a strong interest in understanding logarithmic scales from the general public I wonder why that is?",
   "time_range": [
    1055.78,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "e lo vediamo intorno all&#39;inizio di marzo o giù di lì e ovviamente questo è perché è quando l&#39;epidemia di corona stava davvero iniziando a prendere il sopravvento e tutti volevano capire la crescita esponenziale e un modo comune in cui viene tracciata la crescita esponenziale è con ciò che è noto come scala logaritmica, quindi in realtà ho realizzato un video a riguardo e in esso stavo creando alcune animazioni e volevo illustrare questa idea di crescita esponenziale e l&#39;idea principale qui, andrò avanti e tornerò a un&#39;animazione diversa se tu stai monitorando i numeri, in questo caso questo era il numero di casi registrati di COVID-19 al di fuori della Cina continentale nei mesi precedenti a marzo potresti semplicemente monitorare qual è il numero assoluto, ma lo schema che troverai è questo man mano che passi da un giorno all&#39;altro, tendi ad aumentare in modo moltiplicativo, è un po&#39; come prima, vedevamo le potenze di 10 un passo dopo l&#39;altro, ti stai moltiplicando per una certa quantità nel modo in cui il virus stava crescendo era molto simile da un giorno all&#39;altro, non stai moltiplicando proprio per una costante ma in questo caso, per questa sequenza di giorni, era circa 1.2 in quella regione, stai moltiplicando per qualcosa quindi quando lo stai tracciando, finisce per assomigliare a questa classica curva esponenziale che curva verso l&#39;alto e a volte posso rendere difficile vedere dove sta andando o qual è lo schema generale così un trucco comune è dire, invece di guardare questo asse y che aumenta linearmente come qui sto andando da 5k a 10k, da 10k a 15k, da 15k a 20k ogni passo è additivo, stiamo aggiungendo 5.000 invece usa a asse y in cui ogni passaggio è moltiplicativo, quindi vai da 10 a 100, da 100 a 1000, da 1000 a 10, 10.000 tutti questi sono aumenti moltiplicando per 10 e quello che puoi dire è che l&#39;asse y ora non sta tracciando il numero totale di casi ma il logaritmo del numero totale di casi e questo in realtà rende più facile vedere su un grafico se si volesse proiettare cosa farebbe quella tendenza ed è un modello un po&#39; ingenuo da dire, oh crescerà in modo esattamente esponenziale, ma nelle prime fasi di qualcosa del genere, questo è ciò che è, quindi avanzo velocemente nell&#39;animazione che ho realizzato per quel video e la cosa interessante è che se allora, penso di averlo pubblicato il 6 marzo se hai appena trovato una linea di adattamento migliore e l&#39;hai allungata e hai detto, quando quella linea supererà il milione?",
+  "translatedText": "e lo vediamo intorno all'inizio di marzo o giù di lì e ovviamente questo è perché è quando l'epidemia di corona stava davvero iniziando a prendere il sopravvento e tutti volevano capire la crescita esponenziale e un modo comune in cui viene tracciata la crescita esponenziale è con ciò che è noto come scala logaritmica, quindi in realtà ho realizzato un video a riguardo e in esso stavo creando alcune animazioni e volevo illustrare questa idea di crescita esponenziale e l'idea principale qui, andrò avanti e tornerò a un'animazione diversa se tu stai monitorando i numeri, in questo caso questo era il numero di casi registrati di COVID-19 al di fuori della Cina continentale nei mesi precedenti a marzo potresti semplicemente monitorare qual è il numero assoluto, ma lo schema che troverai è questo man mano che passi da un giorno all'altro, tendi ad aumentare in modo moltiplicativo, è un po' come prima, vedevamo le potenze di 10 un passo dopo l'altro, ti stai moltiplicando per una certa quantità nel modo in cui il virus stava crescendo era molto simile da un giorno all'altro, non stai moltiplicando proprio per una costante ma in questo caso, per questa sequenza di giorni, era circa 1.2 in quella regione, stai moltiplicando per qualcosa quindi quando lo stai tracciando, finisce per assomigliare a questa classica curva esponenziale che curva verso l'alto e a volte posso rendere difficile vedere dove sta andando o qual è lo schema generale così un trucco comune è dire, invece di guardare questo asse y che aumenta linearmente come qui sto andando da 5k a 10k, da 10k a 15k, da 15k a 20k ogni passo è additivo, stiamo aggiungendo 5.000 invece usa a asse y in cui ogni passaggio è moltiplicativo, quindi vai da 10 a 100, da 100 a 1000, da 1000 a 10, 10.000 tutti questi sono aumenti moltiplicando per 10 e quello che puoi dire è che l'asse y ora non sta tracciando il numero totale di casi ma il logaritmo del numero totale di casi e questo in realtà rende più facile vedere su un grafico se si volesse proiettare cosa farebbe quella tendenza ed è un modello un po' ingenuo da dire, oh crescerà in modo esattamente esponenziale, ma nelle prime fasi di qualcosa del genere, questo è ciò che è, quindi avanzo velocemente nell'animazione che ho realizzato per quel video e la cosa interessante è che se allora, penso di averlo pubblicato il 6 marzo se hai appena trovato una linea di adattamento migliore e l'hai allungata e hai detto, quando quella linea supererà il milione?",
   "input": "and we see this sitting around early March or so and of course this is because this is when the corona outbreak was really starting to kick into high gear and everyone wanted to understand exponential growth and a common way that exponential growth is plotted is with what's known as a logarithmic scale so I actually made a video about this and in it I was creating some animations and wanted to illustrate this idea of exponential growth and the main idea here, I'll go ahead and skip back to a different animation is if you're tracking the numbers, in this case this was the number of recorded cases of COVID-19 outside of mainland China in the months leading up to March you could just track what the absolute number is but the pattern that you'll find is that as you go from one day to the next, you tend to be increasing multiplicatively it's a little bit like earlier, we were seeing the powers of 10 one step to the next, you're multiplying by some amount the way that the virus was growing was very similar from one day to the next, you're multiplying not quite by a constant but in this case, for this sequence of days, it was around 1.2 in that region, you're multiplying by something so when you're plotting this, it ends up looking like this classic exponential curve that curves upward and I can sometimes make it hard to see where it's going or what the overall pattern is so a common trick is to say, instead of looking at this y-axis that increases linearly as in here I'm going from 5k to 10k, 10k to 15k, 15k to 20k each step is additive, we're adding 5,000 instead use a y-axis where each step is multiplicative so you're going from 10 to 100, 100 to 1000, 1000 to 10, 10,000 all of these are increases by multiplying by 10 and what you can say is the y-axis is now plotting not the total number of cases but the logarithm of the total number of cases and this actually makes it kind of easier to see on a plot if you wanted to project out what that trend would do and it's a little bit of a naive model to say, oh it's going to grow exactly exponentially but in the early phases of something like this, that is what it is so I kind of fast-forward in the animation I made for that video and what's interesting is if back then, I think I posted it on March 6th if you just found a line of best fit and you stretched it out and you said, when is that line going to cross a million?",
   "time_range": [
    1070.42,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "che poiché l&#39;asse y cresce con passi moltiplicativi ogni volta che fai un passo avanti, stai moltiplicando per 10 quindi anche se potrebbero sembrare 20.000 casi o giù di lì di allora sono molto lontani da un milione, sai, quando capisci le scale logaritmiche, in realtà non sembrava così lontano, mancavano solo 30 giorni se ingenuamente tracciavi quella linea e, di fatto, avanzavi velocemente fino al 5 aprile circa, che è quando ciò avrebbe previsto che avremmo raggiunto un milioni di casi fuori dalla Cina è più o meno il giorno in cui è successo, credo più o meno un giorno, non ricordo esattamente ma era proprio in quel quartiere perché ricordo di aver pensato wow, era una specie di modello ingenuo anche per il video uso ed è scioccante che corrisponda così esattamente, per fortuna, da allora la crescita ha smesso di essere esponenziale quindi se la guardi su un grafico logaritmico, invece di salire in linea retta, inizia a diminuire ma, il punto è, ogni volta che ti imbatti in qualcosa in natura o anche in un costrutto creato dall&#39;uomo in cui ciò a cui è naturale pensare sono gli aumenti moltiplicativi, i logaritmi entrano in gioco per aiutarti, quindi andiamo avanti e pensiamo a cosa sono realmente, come vengono definiti, Va bene?",
+  "translatedText": "che poiché l'asse y cresce con passi moltiplicativi ogni volta che fai un passo avanti, stai moltiplicando per 10 quindi anche se potrebbero sembrare 20.000 casi o giù di lì di allora sono molto lontani da un milione, sai, quando capisci le scale logaritmiche, in realtà non sembrava così lontano, mancavano solo 30 giorni se ingenuamente tracciavi quella linea e, di fatto, avanzavi velocemente fino al 5 aprile circa, che è quando ciò avrebbe previsto che avremmo raggiunto un milioni di casi fuori dalla Cina è più o meno il giorno in cui è successo, credo più o meno un giorno, non ricordo esattamente ma era proprio in quel quartiere perché ricordo di aver pensato wow, era una specie di modello ingenuo anche per il video uso ed è scioccante che corrisponda così esattamente, per fortuna, da allora la crescita ha smesso di essere esponenziale quindi se la guardi su un grafico logaritmico, invece di salire in linea retta, inizia a diminuire ma, il punto è, ogni volta che ti imbatti in qualcosa in natura o anche in un costrutto creato dall'uomo in cui ciò a cui è naturale pensare sono gli aumenti moltiplicativi, i logaritmi entrano in gioco per aiutarti, quindi andiamo avanti e pensiamo a cosa sono realmente, come vengono definiti, Va bene?",
   "input": "which because the y-axis is growing with multiplicative steps each time that you step up, you're multiplying by 10 so even if it might seem like the 20,000 cases or so that it was back then is very far from a million you know, when you understand logarithmic scales, it actually didn't seem that far it was only 30 days away if you naively just drew out that line and in fact, fast-forward to around April 5th, which is when that would have predicted we hit a million cases outside China that's pretty much the day that it happened I think plus or minus a day, I don't remember exactly but it was right in that neighborhood because I remember thinking wow it was kind of a naive model for the video to even use and it's shocking that it matched so exactly thankfully, since then, the growth has stopped being exponential so if you look at it on a logarithmic plot, instead of going up in a straight line, it starts to taper off but, point being, any time that you're coming across something in nature or even in a man-made construct where what's natural to think about are multiplicative increases logarithms come in to help you so let's go ahead and think about what these actually are how are they defined, okay?",
   "time_range": [
    1212.46,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "e in realtà c&#39;è stata una domanda posta su Twitter proprio prima che iniziassimo che penso che colpisca perfettamente, quindi Max 182 ci chiede addizioni inverse è sottrazione moltiplicazioni inverse è divisione ma non ho mai veramente capito se le elevazioni inverse fossero n-th-routing o logaritmi se uno dei due potrebbe essere, sai se uno dei due può davvero essere chiamato in quel modo, vero?",
+  "translatedText": "e in realtà c'è stata una domanda posta su Twitter proprio prima che iniziassimo che penso che colpisca perfettamente, quindi Max 182 ci chiede addizioni inverse è sottrazione moltiplicazioni inverse è divisione ma non ho mai veramente capito se le elevazioni inverse fossero n-th-routing o logaritmi se uno dei due potrebbe essere, sai se uno dei due può davvero essere chiamato in quel modo, vero?",
   "input": "and actually there was a question asked on Twitter right before we started that I think hits this very perfectly so Max 182 asks us additions inverse is subtraction multiplications inverse is division but I never truly understood if exponentiations inverse was nth-routing or logarithms if either one could be, you know if either one could really be called that way, can they?",
   "time_range": [
    1330.8799999999999,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "è una domanda davvero fantastica, Max e io pensiamo che dipenda dal fatto che con addizioni e moltiplicazioni non lo sei, te lo disegnerò semplicemente in realtà sarà più semplice se abbiamo una sorta di esponenziale relazione diciamo che 10 elevato a 3 è uguale a 1000 ci sono tre numeri diversi in gioco qui che mostrano una relazione tra 10, 3 e 1000 e oltre a scriverlo con un esponente ci sono altri due modi in cui potremmo scrivere la stessa relazione potremmo anche dire che la radice cubica di 1000 è uguale a 10 questo è chiedere 1000, quale numero elevato alla terza è uguale a 1000 è più o meno ciò che chiede la radice cubica e un altro modo in cui potresti esprimere esattamente la stessa cosa è per dire che il logaritmo in base 10 di 1000 è uguale a 3 tre notazioni diverse, la stessa identica relazione qualche tempo fa ho realizzato questo video su una possibile notazione alternativa incentrata sull&#39;idea che pensi a questa relazione tra i tre numeri con a triangolo dove avresti il nostro 10 seduto qui, la potenza seduta in alto, 10 alla terza e la cosa che equivalgono seduta in basso a destra e ogni volta che vuoi parlare di una funzione o di un&#39;operazione tra due di questi numeri tu indica quale di essi stai tralasciando, quindi per scrivere 10 al cubo, includeremo il 10 in basso a sinistra, il 3 in alto a destra, e poi tralasceremo quello in basso, quindi questo indica che stiamo prendendo un potenza, 10 al cubo per quel radicale, quello che diresti è che sappiamo cosa c&#39;è in basso a destra qualcosa ad una certa potenza è uguale a 1000 sappiamo anche qual è la potenza qualcosa al cubo è uguale a 1000 ma la cosa che non sappiamo è in fondo sinistra questo è il senso in cui i radicali sono l&#39;opposto dell&#39;esponenziazione dove se la cosa che non conosci invece di essere in basso a destra è in basso a sinistra ma quali sono i logaritmi, è un inverso in un altro senso perché quello che sta dicendo è , in questa relazione triangolare conosciamo la base, è 10, conosciamo la potenza che dovrebbe essere, 1000 ma la cosa che non sappiamo è cosa c&#39;è in quell&#39;esponente, quindi per rispondere alla tua domanda forse anche più brevemente potremmo dire che da 10 a la x, l&#39;inverso di quello l&#39;inverso è il logaritmo in base 10 che conosci, di y, di qualche altra variabile mentre se stai portando x alla decima, qualche sconosciuto elevato a una potenza l&#39;inverso di quello sarà il Decima radice di qualche altro valore e sul triangolo in pratica si chiede quale delle cose consideriamo una variabile, quindi stai considerando che in basso a destra è una quantità variabile stai considerando che la parte superiore è una quantità variabile e qual è il sconosciuto ma mi è davvero piaciuta l&#39;idea di rendere esplicito il fatto che abbiamo tre notazioni totalmente diverse per lo stesso fatto esatto in una di queste stai usando le posizioni relative dei numeri in una di queste introduciamo un nuovo simbolo, questo radicale e in una di queste noi introdurre una nuova parola, log, quindi questi tre modi sintatticamente diversi per comunicare la stessa idea sembravano sbagliati e così ho realizzato questo video su una possibile notazione alternativa e anche se non penso necessariamente che dovremmo insegnare i logaritmi con questo triangolo perché la convenzione è ciò che è quindi è meglio iniziare ad abituare le persone alla solita espressione quello che mi piace e iniziare con esso è che quando vedi e pensi a questo triangolo viene davvero enfatizzato che ciò che il log vuole essere è quell&#39;esponente ogni volta che vedi un registro di un valore che dovresti pensare nella tua mente, okay, qualunque sia questo numero, vuole davvero essere un esponente vuole essere un esponente e vedremo di più su cosa significa man mano che andiamo avanti okay, quindi ogni ogni volta che vedi un log vuole essere un esponente questo valore tre e più specificamente dovrebbe essere un esponente seduto sopra qualunque sia quella base ora in termini di convenzione per la prima parte di questo video che userò semplicemente log senza base scritta sopra per essere la scorciatoia per log base 10 perché log base 10 sarà la cosa più intuitiva in circolazione dovresti sapere che spesso in matematica invece la convenzione è che log senza nulla potrebbe significare log base e ce n&#39;è anche un altro notazione per quella ln per il registro naturale parleremo tutto del registro naturale la prossima volta quindi non preoccuparti troppo di questo adesso e c&#39;è anche un&#39;altra convenzione spesso se ti trovi in un registro di impostazioni informatiche senza alcuna zucchero aggiunto per indicare cosa significa per impostazione predefinita log base 2 quindi questo a volte può essere fonte di confusione ma fondamentalmente dipende da quale disciplina ti trovi in matematica, non falena, alle persone di matematica piace molto una base di e, noi&#39; vedremo perché nella prossima lezione, non lo so, dirò ingegneria ma in realtà è qualsiasi cosa in cui vuoi una buona intuizione con il nostro normale sistema numerico in base 10 log significa log in base 10 e se sei curioso, spesso in informatica settings log base 2 appare continuamente quindi, come ho detto, in un angolo della tua mente se stai cercando di pensare ad alcune di queste proprietà semplicemente basandoti sull&#39;idea che log conta il numero di zeri alla fine di un numero che può portarti molto lontano, quindi inizieremo a esaminare un paio di queste proprietà e voglio farlo solo con una serie di esempi pratici, quindi passeremo dal polo e questa volta al prima domanda corretta e la domanda ti chiede quale delle seguenti affermazioni è vera a.",
+  "translatedText": "è una domanda davvero fantastica, Max e io pensiamo che dipenda dal fatto che con addizioni e moltiplicazioni non lo sei, te lo disegnerò semplicemente in realtà sarà più semplice se abbiamo una sorta di esponenziale relazione diciamo che 10 elevato a 3 è uguale a 1000 ci sono tre numeri diversi in gioco qui che mostrano una relazione tra 10, 3 e 1000 e oltre a scriverlo con un esponente ci sono altri due modi in cui potremmo scrivere la stessa relazione potremmo anche dire che la radice cubica di 1000 è uguale a 10 questo è chiedere 1000, quale numero elevato alla terza è uguale a 1000 è più o meno ciò che chiede la radice cubica e un altro modo in cui potresti esprimere esattamente la stessa cosa è per dire che il logaritmo in base 10 di 1000 è uguale a 3 tre notazioni diverse, la stessa identica relazione qualche tempo fa ho realizzato questo video su una possibile notazione alternativa incentrata sull'idea che pensi a questa relazione tra i tre numeri con a triangolo dove avresti il nostro 10 seduto qui, la potenza seduta in alto, 10 alla terza e la cosa che equivalgono seduta in basso a destra e ogni volta che vuoi parlare di una funzione o di un'operazione tra due di questi numeri tu indica quale di essi stai tralasciando, quindi per scrivere 10 al cubo, includeremo il 10 in basso a sinistra, il 3 in alto a destra, e poi tralasceremo quello in basso, quindi questo indica che stiamo prendendo un potenza, 10 al cubo per quel radicale, quello che diresti è che sappiamo cosa c'è in basso a destra qualcosa ad una certa potenza è uguale a 1000 sappiamo anche qual è la potenza qualcosa al cubo è uguale a 1000 ma la cosa che non sappiamo è in fondo sinistra questo è il senso in cui i radicali sono l'opposto dell'esponenziazione dove se la cosa che non conosci invece di essere in basso a destra è in basso a sinistra ma quali sono i logaritmi, è un inverso in un altro senso perché quello che sta dicendo è , in questa relazione triangolare conosciamo la base, è 10, conosciamo la potenza che dovrebbe essere, 1000 ma la cosa che non sappiamo è cosa c'è in quell'esponente, quindi per rispondere alla tua domanda forse anche più brevemente potremmo dire che da 10 a la x, l'inverso di quello l'inverso è il logaritmo in base 10 che conosci, di y, di qualche altra variabile mentre se stai portando x alla decima, qualche sconosciuto elevato a una potenza l'inverso di quello sarà il Decima radice di qualche altro valore e sul triangolo in pratica si chiede quale delle cose consideriamo una variabile, quindi stai considerando che in basso a destra è una quantità variabile stai considerando che la parte superiore è una quantità variabile e qual è il sconosciuto ma mi è davvero piaciuta l'idea di rendere esplicito il fatto che abbiamo tre notazioni totalmente diverse per lo stesso fatto esatto in una di queste stai usando le posizioni relative dei numeri in una di queste introduciamo un nuovo simbolo, questo radicale e in una di queste noi introdurre una nuova parola, log, quindi questi tre modi sintatticamente diversi per comunicare la stessa idea sembravano sbagliati e così ho realizzato questo video su una possibile notazione alternativa e anche se non penso necessariamente che dovremmo insegnare i logaritmi con questo triangolo perché la convenzione è ciò che è quindi è meglio iniziare ad abituare le persone alla solita espressione quello che mi piace e iniziare con esso è che quando vedi e pensi a questo triangolo viene davvero enfatizzato che ciò che il log vuole essere è quell'esponente ogni volta che vedi un registro di un valore che dovresti pensare nella tua mente, okay, qualunque sia questo numero, vuole davvero essere un esponente vuole essere un esponente e vedremo di più su cosa significa man mano che andiamo avanti okay, quindi ogni ogni volta che vedi un log vuole essere un esponente questo valore tre e più specificamente dovrebbe essere un esponente seduto sopra qualunque sia quella base ora in termini di convenzione per la prima parte di questo video che userò semplicemente log senza base scritta sopra per essere la scorciatoia per log base 10 perché log base 10 sarà la cosa più intuitiva in circolazione dovresti sapere che spesso in matematica invece la convenzione è che log senza nulla potrebbe significare log base e ce n'è anche un altro notazione per quella ln per il registro naturale parleremo tutto del registro naturale la prossima volta quindi non preoccuparti troppo di questo adesso e c'è anche un'altra convenzione spesso se ti trovi in un registro di impostazioni informatiche senza alcuna zucchero aggiunto per indicare cosa significa per impostazione predefinita log base 2 quindi questo a volte può essere fonte di confusione ma fondamentalmente dipende da quale disciplina ti trovi in matematica, non falena, alle persone di matematica piace molto una base di e, noi' vedremo perché nella prossima lezione, non lo so, dirò ingegneria ma in realtà è qualsiasi cosa in cui vuoi una buona intuizione con il nostro normale sistema numerico in base 10 log significa log in base 10 e se sei curioso, spesso in informatica settings log base 2 appare continuamente quindi, come ho detto, in un angolo della tua mente se stai cercando di pensare ad alcune di queste proprietà semplicemente basandoti sull'idea che log conta il numero di zeri alla fine di un numero che può portarti molto lontano, quindi inizieremo a esaminare un paio di queste proprietà e voglio farlo solo con una serie di esempi pratici, quindi passeremo dal polo e questa volta al prima domanda corretta e la domanda ti chiede quale delle seguenti affermazioni è vera a.",
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a.",
   "time_range": [
    1354.78,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "nessuna delle precedenti e ricorda, come ho detto prima, dovremmo aspettarci assolutamente che tutte quelle persone che all&#39;inizio hanno affermato di comprendere bene i log risponderanno immediatamente, risponderanno correttamente ma se non lo sei qualcuno che non lo fa, non lasciarti intimidire quando stai affrontando un problema come questo, quello che ti incoraggio a fare è semplicemente collegare varie potenze di 10 e pensare in termini di idea che la funzione di registro conta il numero di zeri quindi ti darò un piccolo momento per pensarci quindi andrò avanti e lo valuterò e come sempre se è più veloce di quello con cui ti senti a tuo agio sappi che è solo perché voglio procedere avanti con la lezione quindi in questo caso la risposta corretta risulta essere log di 1000 volte x equivale a prendere 3 più il log di x e ora pensiamoci per un momento e come ho detto quando hai appena iniziato con loro penso che la cosa migliore da fare sia semplicemente sentirsi a proprio agio nell&#39;inserire vari numeri e i migliori numeri da inserire sono quelli che sono già potenze di 10 quindi se stai chiedendo qualcosa come log di 1000 volte x beh, non lo faccio beh, inseriamo semplicemente qualcosa per x log di 1000 volte 100 beh sappiamo quanti zeri ci saranno nella risposta finale qui bene 1000 per 100 fa 100.000 abbiamo già intuitivamente questa idea che quando moltiplichiamo 2 potenze di 10 prendiamo semplicemente gli zeri, i 3 zeri di quel 1000, i 2 zeri di quel 100 e li mettiamo uno accanto all&#39;altro quindi dovrebbero essere 5 zeri totali ma se rifletti davvero non solo su come è cambiato il numero ma perché è venuto fuori in quel modo erano i 3 zeri di quel 1000 più i 2 zeri di quel 100 che potremmo anche scrivere dicendo il numero di zeri in 1000 più il numero di zeri in 100 quindi questa idea che un logaritmo del prodotto di due cose è la somma dei logaritmi di queste due cose nel contesto delle potenze di 10 che sta semplicemente comunicando ciò che è già un&#39;idea super intuitiva per molti di noi se prendi 2 potenze di 10 e le moltiplichi semplicemente prendi tutti i loro zeri e uniscili uno sull&#39;altro così il modo in cui ho scritto le cose qui è in realtà indicativo di un fatto leggermente più generale che sarà la nostra primissima proprietà dei logaritmi ovvero che se prendiamo il logaritmo di A per B è uguale al logaritmo di A più il logaritmo di B ora ogni volta che vedi una di queste regole del logaritmo se ti ritrovi a strizzare gli occhi o sei un po&#39; confuso su come ricordarlo basta inserire degli esempi Sono ridondante, lo dico spesso, ma è perché penso che sia molto facile dimenticarlo una volta che sei sommerso dall&#39;algebra stessa e sei seduto su una specie di test e ha un sacco di simboli per ricordare a te stesso che stai bene basta inserire alcuni numeri che è una bella cosa da fare e spesso è un ottimo modo per ottenere intuizione, quindi in questo caso, dicendo logaritmo di A per B e scomponendolo potremmo semplicemente pensare, oh, quello logaritmo di 100 per 1000 che fa 5, ci sono 5 zeri in esso si divide in termini di numero di zeri in ogni parte data fantastico, meraviglioso quindi portando avanti quell&#39;intuizione proviamo un altro problema pratico e ancora, se lo conosci, fantastico, sarai in grado di rispondere bene, ma forse pensa, non solo qual è la risposta ma come spiegherei questa risposta a qualcuno o come proverei a convincere uno studente a arrivare a questa risposta da solo senza che io debba dirlo loro qual è la risposta, quindi ci sono due potenziali membri del pubblico: quelli che sono interessati alla lezione stessa e poi quelli che sono interessati alla meta lezione, quindi la nostra domanda chiede, ancora una volta, quale delle seguenti affermazioni è vera?",
+  "translatedText": "nessuna delle precedenti e ricorda, come ho detto prima, dovremmo aspettarci assolutamente che tutte quelle persone che all'inizio hanno affermato di comprendere bene i log risponderanno immediatamente, risponderanno correttamente ma se non lo sei qualcuno che non lo fa, non lasciarti intimidire quando stai affrontando un problema come questo, quello che ti incoraggio a fare è semplicemente collegare varie potenze di 10 e pensare in termini di idea che la funzione di registro conta il numero di zeri quindi ti darò un piccolo momento per pensarci quindi andrò avanti e lo valuterò e come sempre se è più veloce di quello con cui ti senti a tuo agio sappi che è solo perché voglio procedere avanti con la lezione quindi in questo caso la risposta corretta risulta essere log di 1000 volte x equivale a prendere 3 più il log di x e ora pensiamoci per un momento e come ho detto quando hai appena iniziato con loro penso che la cosa migliore da fare sia semplicemente sentirsi a proprio agio nell'inserire vari numeri e i migliori numeri da inserire sono quelli che sono già potenze di 10 quindi se stai chiedendo qualcosa come log di 1000 volte x beh, non lo faccio beh, inseriamo semplicemente qualcosa per x log di 1000 volte 100 beh sappiamo quanti zeri ci saranno nella risposta finale qui bene 1000 per 100 fa 100.000 abbiamo già intuitivamente questa idea che quando moltiplichiamo 2 potenze di 10 prendiamo semplicemente gli zeri, i 3 zeri di quel 1000, i 2 zeri di quel 100 e li mettiamo uno accanto all'altro quindi dovrebbero essere 5 zeri totali ma se rifletti davvero non solo su come è cambiato il numero ma perché è venuto fuori in quel modo erano i 3 zeri di quel 1000 più i 2 zeri di quel 100 che potremmo anche scrivere dicendo il numero di zeri in 1000 più il numero di zeri in 100 quindi questa idea che un logaritmo del prodotto di due cose è la somma dei logaritmi di queste due cose nel contesto delle potenze di 10 che sta semplicemente comunicando ciò che è già un'idea super intuitiva per molti di noi se prendi 2 potenze di 10 e le moltiplichi semplicemente prendi tutti i loro zeri e uniscili uno sull'altro così il modo in cui ho scritto le cose qui è in realtà indicativo di un fatto leggermente più generale che sarà la nostra primissima proprietà dei logaritmi ovvero che se prendiamo il logaritmo di A per B è uguale al logaritmo di A più il logaritmo di B ora ogni volta che vedi una di queste regole del logaritmo se ti ritrovi a strizzare gli occhi o sei un po' confuso su come ricordarlo basta inserire degli esempi Sono ridondante, lo dico spesso, ma è perché penso che sia molto facile dimenticarlo una volta che sei sommerso dall'algebra stessa e sei seduto su una specie di test e ha un sacco di simboli per ricordare a te stesso che stai bene basta inserire alcuni numeri che è una bella cosa da fare e spesso è un ottimo modo per ottenere intuizione, quindi in questo caso, dicendo logaritmo di A per B e scomponendolo potremmo semplicemente pensare, oh, quello logaritmo di 100 per 1000 che fa 5, ci sono 5 zeri in esso si divide in termini di numero di zeri in ogni parte data fantastico, meraviglioso quindi portando avanti quell'intuizione proviamo un altro problema pratico e ancora, se lo conosci, fantastico, sarai in grado di rispondere bene, ma forse pensa, non solo qual è la risposta ma come spiegherei questa risposta a qualcuno o come proverei a convincere uno studente a arrivare a questa risposta da solo senza che io debba dirlo loro qual è la risposta, quindi ci sono due potenziali membri del pubblico: quelli che sono interessati alla lezione stessa e poi quelli che sono interessati alla meta lezione, quindi la nostra domanda chiede, ancora una volta, quale delle seguenti affermazioni è vera?",
   "input": "none of the above and remember like I said earlier we should fully expect that all of those people at the beginning who said they understand logs well they're going to be answering immediately, they're going to be answering correctly but if you're someone who doesn't, don't let that intimidate you when you're looking at a problem like this one what I would encourage you to do is just plug in various powers of 10 and think in terms of the idea that the log function counts the number of zeros so I'll give you a little moment to think about that so I'll go ahead and grade it and as always if that's faster than what you're comfortable with know that it's only because I want to proceed forward with the lesson so in this case the correct answer comes out to be log of 1000 times x is the same as taking 3 plus the log of x and now let's think about that for a moment and like I said when you're just getting started with them I think the best thing to do is just be comfortable plugging in various numbers and the best numbers to plug in are the ones that are already powers of 10 so if you're asking something like log of 1000 times x well I don't know, let's just plug in something for x log of 1000 times 100 well we know how many zeros are going to be in the final answer here well 1000 times 100 is 100,000 we already intuitively have this idea that when we multiply 2 powers of 10 we're just taking the zeros, the 3 zeros from that 1000 the 2 zeros from that 100 and we're putting them next to each other so it should be 5 total zeros but if you really reflect not just on how did the number turn out but why did it turn out that way it was the 3 zeros from that 1000 plus the 2 zeros from that 100 which we could also write by saying the number of zeros in 1000 plus the number of zeros in 100 so this idea that a logarithm of the product of two things is the sum of the logarithms of those two things in the context of powers of 10 that's just communicating what's already a super intuitive idea for a lot of us if you take 2 powers of 10 and you multiply them you just take all of their zeros and kind of cram them onto each other so the way I've written things out here it's actually indicative of a slightly more general fact which is going to be our very first property of logarithms which is that if we take the log of A times B it equals the log of A plus the log of B now any time you see one of these logarithm rules if you find yourself squinting your eyes or you're a little bit confused by how to remember it just plug in examples I'm being redundant, I'm saying this a lot but it's because I think it's very easy to forget once you're swamped in the algebra itself and you're sitting on some kind of test and it's just got a lot of symbols to remind yourself you are okay to just plug in some numbers that's a fine thing to do and often it's a great way to yield intuition so in this case, saying log of A times B and breaking it apart we could just think, oh, that log of 100 times 1000 which is 5, there's 5 zeros in it breaks up in terms of the number of zeros in each given part great, wonderful so carrying that intuition further let's try another practice problem and again, if you know it, great, you'll be able to answer it fine but maybe think, not just what is the answer but how would I explain this answer to someone or how would I try to get a student to come to this answer on their own without me having to tell them what the answer is so there's two potential audience members there's those who are interested in the lesson itself and then those who are interested in the meta lesson so our question asks, again, which of the following is true?",
   "time_range": [
    1759.36,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "quindi la risposta corretta qui è a, che sembra che 4.000 di voi si siano congratulati, dicendoci che il logaritmo di x elevato alla potenza n è uguale a n per il logaritmo di x quindi, ancora una volta, diciamo che stai cercando di insegnarlo a qualcuno o se stai cercando di capire da solo cosa significa, penso che un buon punto di partenza sia collegare qualcosa e in questo caso, per log di x elevato a n, proviamolo con 100 elevato 3 e potresti provarlo con altri per vedere se gli schemi che stai facendo funzionano davvero, ma se ci stai riflettendo non in termini semplicemente di vedere qual è la risposta ma cercando di pensare al motivo per cui la risposta è venuta in quel modo a volte va bene un esempio perché 100 al cubo, possiamo pensarlo come se prendesse, cioè 3 copie di 100. Sto prendendo 3 copie di 100 e quando moltiplico tutto questo e penso a log come al conteggio del numero di zeri che abbiamo diciamo, oh, sarà un numero che ha solo 6 zeri questo è ciò che significa prendere 100 volte 100 volte 100 posso solo pensare di raggruppare tutti quegli zeri insieme per ottenere un milione quindi questo numero sarà 6 ma se pensiamo in realtà perché era 6 non solo questo è il numero di zeri all&#39;interno del milione da cui proviene quel 6 è che avevamo 3 copie di quel 100 e ognuno di quei 100 aveva 2 zeri diversi quindi in questo modo è più generale in un modo puoi pensarci dove se invece di prendere 100 al cubo guardassimo 1000 al cubo o 1000 elevato alla n o x elevato alla n puoi pensare che sia qualunque sia il valore di n era il numero di copie che stavamo moltiplicando in tempi il numero di beh, vediamo, non è x volte il numero di zeri che c&#39;erano in qualunque cosa abbiamo sostituito x che in questo caso era 100 quindi se invece avessi preso qualcosa come log di 10.000 elevato a n sarebbe lo stesso come prendere n copie di quelle 10.000 contando il numero di zeri in ognuna di esse che è 4 quindi sarebbe n volte 4 e ovviamente la proprietà generale a cui la maggior parte di voi ha risposto correttamente è che si ha questo adorabile piccolo effetto in cui quando si vedi il tronco di qualcosa elevato a un potere che il piccolo potere salta giù di fronte ad esso e hai solo il registro di ciò che c&#39;era all&#39;interno ora una delle implicazioni forse più importanti di quello non so se lo chiameresti un&#39;implicazione o se la chiameresti una riaffermazione della definizione se prendo log e sottolineerò semplicemente che è base 10 di 10 elevato alla potenza n possiamo pensare a quella piccola n come se saltasse giù fronte e diventa n volte il logaritmo in base 10 di 10 che ovviamente è 1 questa espressione puoi immaginarla come un conteggio del numero di zeri alla fine o più in generale come chiedere 10 a quanto è uguale a 10 e la risposta è semplicemente 1 il che è molto rassicurante perché un altro modo in cui potresti tornare indietro e leggere semplicemente questa espressione originale è dire 10 alla cosa è uguale a 10 alla n oh beh la risposta è no ok ora con ogni data proprietà del logaritmo che abbiamo quindi in questo caso noi ho appena trovato un logaritmo di x elevato a n implica che n saltando davanti ci sarà sempre una proprietà esponenziale dell&#39;immagine speculare e questo è un altro modo in cui possiamo aiutarci ad acquisire un po&#39; di intuizione per questi quindi lasciami coprire alcune delle proprietà future a cui arriveremo qui provano a nascondere dove stiamo andando quello che abbiamo appena scoperto alzando qualcosa alla n che salta davanti questo corrisponde alla proprietà esponenziale che se prendo 10 alla x e rilancio tutta questa cosa alla potenza n è come prendere 10 alla n per x e questo ci porta a un&#39;altra intuizione che potresti avere per i logaritmi, ovvero che sono come un esponenziale capovolto ed ecco cosa intendo con che la cosa che si trova all&#39;interno del log se sto prendendo il log di a dovresti pensarla come l&#39;intera espressione esterna per qualcosa che è esponenziale in questo caso la a la cosa all&#39;interno corrisponde a 10 alla x the output della funzione mentre l&#39;intera cosa stessa il log di a corrisponde a ciò che c&#39;è qui dentro proprio qual è l&#39;esponente di 10 quindi ovunque vedi un&#39;espressione log qui dovresti pensare che svolge il ruolo di un esponente a destra lato e ogni volta che vedi un esponenziale l&#39;intera espressione da 10 alla x l&#39;intero componente esterno sul lato destro che corrisponde a qualcosa che si trova all&#39;interno di uno dei tronchi e l&#39;abbiamo visto sopra l&#39;idea che quando moltiplichiamo all&#39;interno si sta sommando all&#39;esterno beh se i log in un certo senso capovolgono gli esponenziali questo ci dice che moltiplicare all&#39;esterno moltiplicando gli output della funzione è come aggiungere all&#39;interno perché ciascuno di questi log come log a e log b sta giocando il ruolo della x e della y nell&#39;espressione a destra quindi continuiamo a giocare, facciamone ancora un paio e vediamo per quante di queste proprietà possiamo sviluppare un&#39;intuizione, quindi quest&#39;ultima, molto bello pensare che gli esponenti saltino giù al successivo è qualcosa che potrebbe sembrare un po&#39; strano a coloro che non hanno necessariamente familiarità con i logaritmi ma, ancora una volta, inserisci alcuni numeri per acquisire un po&#39; di intuizione e ne daremo un po&#39; più un momento per capire quale delle seguenti affermazioni è vera?",
+  "translatedText": "quindi la risposta corretta qui è a, che sembra che 4.000 di voi si siano congratulati, dicendoci che il logaritmo di x elevato alla potenza n è uguale a n per il logaritmo di x quindi, ancora una volta, diciamo che stai cercando di insegnarlo a qualcuno o se stai cercando di capire da solo cosa significa, penso che un buon punto di partenza sia collegare qualcosa e in questo caso, per log di x elevato a n, proviamolo con 100 elevato 3 e potresti provarlo con altri per vedere se gli schemi che stai facendo funzionano davvero, ma se ci stai riflettendo non in termini semplicemente di vedere qual è la risposta ma cercando di pensare al motivo per cui la risposta è venuta in quel modo a volte va bene un esempio perché 100 al cubo, possiamo pensarlo come se prendesse, cioè 3 copie di 100. Sto prendendo 3 copie di 100 e quando moltiplico tutto questo e penso a log come al conteggio del numero di zeri che abbiamo diciamo, oh, sarà un numero che ha solo 6 zeri questo è ciò che significa prendere 100 volte 100 volte 100 posso solo pensare di raggruppare tutti quegli zeri insieme per ottenere un milione quindi questo numero sarà 6 ma se pensiamo in realtà perché era 6 non solo questo è il numero di zeri all'interno del milione da cui proviene quel 6 è che avevamo 3 copie di quel 100 e ognuno di quei 100 aveva 2 zeri diversi quindi in questo modo è più generale in un modo puoi pensarci dove se invece di prendere 100 al cubo guardassimo 1000 al cubo o 1000 elevato alla n o x elevato alla n puoi pensare che sia qualunque sia il valore di n era il numero di copie che stavamo moltiplicando in tempi il numero di beh, vediamo, non è x volte il numero di zeri che c'erano in qualunque cosa abbiamo sostituito x che in questo caso era 100 quindi se invece avessi preso qualcosa come log di 10.000 elevato a n sarebbe lo stesso come prendere n copie di quelle 10.000 contando il numero di zeri in ognuna di esse che è 4 quindi sarebbe n volte 4 e ovviamente la proprietà generale a cui la maggior parte di voi ha risposto correttamente è che si ha questo adorabile piccolo effetto in cui quando si vedi il tronco di qualcosa elevato a un potere che il piccolo potere salta giù di fronte ad esso e hai solo il registro di ciò che c'era all'interno ora una delle implicazioni forse più importanti di quello non so se lo chiameresti un'implicazione o se la chiameresti una riaffermazione della definizione se prendo log e sottolineerò semplicemente che è base 10 di 10 elevato alla potenza n possiamo pensare a quella piccola n come se saltasse giù fronte e diventa n volte il logaritmo in base 10 di 10 che ovviamente è 1 questa espressione puoi immaginarla come un conteggio del numero di zeri alla fine o più in generale come chiedere 10 a quanto è uguale a 10 e la risposta è semplicemente 1 il che è molto rassicurante perché un altro modo in cui potresti tornare indietro e leggere semplicemente questa espressione originale è dire 10 alla cosa è uguale a 10 alla n oh beh la risposta è no ok ora con ogni data proprietà del logaritmo che abbiamo quindi in questo caso noi ho appena trovato un logaritmo di x elevato a n implica che n saltando davanti ci sarà sempre una proprietà esponenziale dell'immagine speculare e questo è un altro modo in cui possiamo aiutarci ad acquisire un po' di intuizione per questi quindi lasciami coprire alcune delle proprietà future a cui arriveremo qui provano a nascondere dove stiamo andando quello che abbiamo appena scoperto alzando qualcosa alla n che salta davanti questo corrisponde alla proprietà esponenziale che se prendo 10 alla x e rilancio tutta questa cosa alla potenza n è come prendere 10 alla n per x e questo ci porta a un'altra intuizione che potresti avere per i logaritmi, ovvero che sono come un esponenziale capovolto ed ecco cosa intendo con che la cosa che si trova all'interno del log se sto prendendo il log di a dovresti pensarla come l'intera espressione esterna per qualcosa che è esponenziale in questo caso la a la cosa all'interno corrisponde a 10 alla x the output della funzione mentre l'intera cosa stessa il log di a corrisponde a ciò che c'è qui dentro proprio qual è l'esponente di 10 quindi ovunque vedi un'espressione log qui dovresti pensare che svolge il ruolo di un esponente a destra lato e ogni volta che vedi un esponenziale l'intera espressione da 10 alla x l'intero componente esterno sul lato destro che corrisponde a qualcosa che si trova all'interno di uno dei tronchi e l'abbiamo visto sopra l'idea che quando moltiplichiamo all'interno si sta sommando all'esterno beh se i log in un certo senso capovolgono gli esponenziali questo ci dice che moltiplicare all'esterno moltiplicando gli output della funzione è come aggiungere all'interno perché ciascuno di questi log come log a e log b sta giocando il ruolo della x e della y nell'espressione a destra quindi continuiamo a giocare, facciamone ancora un paio e vediamo per quante di queste proprietà possiamo sviluppare un'intuizione, quindi quest'ultima, molto bello pensare che gli esponenti saltino giù al successivo è qualcosa che potrebbe sembrare un po' strano a coloro che non hanno necessariamente familiarità con i logaritmi ma, ancora una volta, inserisci alcuni numeri per acquisire un po' di intuizione e ne daremo un po' più un momento per capire quale delle seguenti affermazioni è vera?",
   "input": "so the correct answer here is a, which it looks like 4,000 of you got congratulations, telling us that log of x to the power n is equal to n times log of x so, again, let's say that you're trying to teach this to someone or if you're trying to come to grips with what it means yourself I think a fine place to start is plugging something in and in this case, for log of x to the power n let's just try it with 100 to the power 3 and you could try it with other ones to see if the patterns you're doing actually work but if you're thinking it through not in terms of simply seeing what the answer is but trying to think of why the answer turned out that way sometimes one example will do because 100 cubed, we can think of that as taking well, that's 3 copies of 100 I'm taking 3 copies of 100 and when I multiply all that out and I think of log as counting the number of zeros we say, oh, it's going to be some number that just has 6 zeros on it that's what it means to take 100 times 100 times 100 I can just think of grouping all of those zeros together to get a million so this number is going to be 6 but if we think actually why was it 6 not just that's the number of zeros inside the million where that 6 came from is that we had 3 copies of that 100 and each of those 100 had 2 different zeros so that way it's a more general way you can think about it where if instead of taking 100 cubed we were looking at 1000 cubed or 1000 to the n or x to the power n you can think that it's whatever that value of n was the number of copies we were multiplying in times the number of well, let's see, it's not x times the number of zeros that were in whatever we substituted for x which in this case was 100 so if instead I had taken something like log of 10,000 to the power n this would be the same as taking n copies of that 10,000 counting the number of zeros in each one of them which is 4 so it would be n times 4 and of course the general property that most of you correctly answered is that you have this lovely little effect where when you see the log of something raised to a power that little power hops down in front of it and you just have log of what was on the inside now one of the maybe most important implications of that I don't know if you'd call it an implication or if you'd call it a restatement of the definition if I'm taking log and I'll just re-emphasize it's base 10 of 10 to the power n we can kind of think of that little n as hopping down in front and it becomes n times the log base 10 of 10 which is of course 1 this expression you can think of as either counting the number of zeros at the end or more generally it's asking 10 to the what equals 10 and the answer is simply 1 which is very reassuring because another way that you could go back and just read this original expression is saying 10 to the what equals 10 to the n oh well the answer is n ok now with every given logarithm property that we have so in this case we just found one log of x to the power n involves that n hopping in front there's always going to be a mirror image exponential property and that's another way that we can help to get ourselves a little bit of intuition for these so let me just cover up some of the future properties we're going to get to here try to hide where we're going what we just found raising something to the n that hops in front this corresponds to the exponential property that if I take 10 to the x and raise that whole thing to the power n that's the same as taking 10 to the n times x and this gets us to another intuition that you might have for logarithms which is they kind of they're like exponentiation turned inside out and here's what I mean by that the thing sitting on the inside of the log if I'm taking log of a you should be thinking of that as the whole outer expression for something that's exponential in this case the a the thing on the inside corresponds to 10 to the x the output of the function whereas the entire thing itself the log of a corresponds to what's on the inside over here just what's the exponent of the 10 so wherever you see a log expression here you should be thinking that plays the role of an exponent on the right side and every time you see an exponential the entire 10 to the x expression the whole outer component on the right side that corresponds to something that's sitting on the inside of one of the logs and we saw this above the idea that when we're multiplying on the inside that's adding on the outside well if logs kind of turn exponentials inside out that's telling us that multiplying on the outside multiplying the outputs of the function is the same as adding on the inside because each of these logs like log a and log b is playing the role of the x and the y in the expression on the right so with that let's keep playing let's just do a couple more of these and see how many of these properties that we can build up an intuition for so this last one, very nice thinking of exponents hopping down the next one is something that might look a little bit weird to those who are not necessarily familiar with logarithms but again, plug in some numbers to gain some intuition for it and we'll give it a little bit more a moment to pull up which of the following is true?",
   "time_range": [
    2102.62,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "logaritmo base a di b è negativo logaritmo base b di logaritmo base a di b è 1 diviso per logaritmo base b di logaritmo base a di b è 1 meno logaritmo base b di logaritmo base b di a è logaritmo base a di 1 diviso per b o nessuna delle precedenti quindi si chiede cosa succede quando scambiamo la base con ciò che si trova all&#39;interno del logaritmo e ti darò solo un minuto o due per rispondere quindi okay, quindi sembra che le risposte abbiano una specie di stabilizzato là fuori quindi andiamo avanti e valutiamo le cose e in questo caso, la risposta corretta delle scelte che abbiamo risulta essere b che il logaritmo in base a di b implica prendere di nuovo 1 diviso per il logaritmo in base b di a, pensiamo questo sia in termini di esempio che in termini di una ragione più sistematica e dimostrativa per cui dovrebbe essere vero, quindi se stiamo scambiando le nostre basi iniziamo semplicemente con il nostro buon vecchio amico log base 10 e inseriamo un bel potenza di 10 come 1000 contando il numero di zeri, otteniamo 3 quindi proviamo a scambiare le basi e vediamo cosa dovrebbe significare log base 1000 di 10 okay, beh, cosa ti chiede?",
+  "translatedText": "logaritmo base a di b è negativo logaritmo base b di logaritmo base a di b è 1 diviso per logaritmo base b di logaritmo base a di b è 1 meno logaritmo base b di logaritmo base b di a è logaritmo base a di 1 diviso per b o nessuna delle precedenti quindi si chiede cosa succede quando scambiamo la base con ciò che si trova all'interno del logaritmo e ti darò solo un minuto o due per rispondere quindi okay, quindi sembra che le risposte abbiano una specie di stabilizzato là fuori quindi andiamo avanti e valutiamo le cose e in questo caso, la risposta corretta delle scelte che abbiamo risulta essere b che il logaritmo in base a di b implica prendere di nuovo 1 diviso per il logaritmo in base b di a, pensiamo questo sia in termini di esempio che in termini di una ragione più sistematica e dimostrativa per cui dovrebbe essere vero, quindi se stiamo scambiando le nostre basi iniziamo semplicemente con il nostro buon vecchio amico log base 10 e inseriamo un bel potenza di 10 come 1000 contando il numero di zeri, otteniamo 3 quindi proviamo a scambiare le basi e vediamo cosa dovrebbe significare log base 1000 di 10 okay, beh, cosa ti chiede?",
   "input": "log base a of b is negative log base b of a log base a of b is 1 divided by log base b of a log base a of b is 1 minus log base b of a log base b of a is log base a of 1 divided by b or none of the above so it's asking what happens when we swap the base with what's sitting inside of the logarithm and I'll just give you a minute or two to answer that so okay, so it seems like answers have kind of stabilized out there so let's go ahead and grade things and in this case, the correct answer of the choices we have comes out to be b that the log base a of b involves taking 1 divided by the log base b of a again, let's think this through both in terms of an example and then in terms of a more proofy, systematic reason why it should be true so if we're swapping our bases let's just start off with our good old friend log base 10 and let's plug in a nice power of 10 like 1000 counting the number of zeros, we get 3 so let's try swapping the bases and see what this should mean log base 1000 of 10 okay, well what is this asking?",
   "time_range": [
    2480.98,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "beh, se 10 al cubo è 1000 è come dire 10 è uguale a 1000 elevato a 1 terzo facendo l&#39;inverso qui implica l&#39;inverso moltiplicativo dell&#39;esponente e il risultato è che sembra 1 diviso per 3 e che 3 corrisponde al logaritmo in base 10 di 1000 è 1 diviso per il logaritmo in base 10 di 1000 quindi, più in generale, potresti intuire in base a questo singolo esempio che quando scambiamo la base con ciò che c&#39;è all&#39;interno corrisponde a prendere 1 diviso considerando ciò che c&#39;è all&#39;esterno lì e ancora, puoi pensarci in termini di guardare la regola esponenziale corrispondente ora, cosa è successo al mio adorabile piccolo registro e agli esponenziali?",
+  "translatedText": "beh, se 10 al cubo è 1000 è come dire 10 è uguale a 1000 elevato a 1 terzo facendo l'inverso qui implica l'inverso moltiplicativo dell'esponente e il risultato è che sembra 1 diviso per 3 e che 3 corrisponde al logaritmo in base 10 di 1000 è 1 diviso per il logaritmo in base 10 di 1000 quindi, più in generale, potresti intuire in base a questo singolo esempio che quando scambiamo la base con ciò che c'è all'interno corrisponde a prendere 1 diviso considerando ciò che c'è all'esterno lì e ancora, puoi pensarci in termini di guardare la regola esponenziale corrispondente ora, cosa è successo al mio adorabile piccolo registro e agli esponenziali?",
   "input": "well, if 10 cubed is 1000 that is the same thing as saying 10 is equal to 1000 raised to the 1 third doing the inverse here involves the multiplicative inverse of the exponent and the way that pans out is that it looks like 1 divided by 3 and that 3 corresponds to the log base 10 of 1000 it's 1 divided by the log base 10 of 1000 so more generally, you might guess based on this single example that when we swap the base with what's on the inside it corresponds to taking 1 divided by what's on the outside there and again, you can think this through in terms of looking at the corresponding exponential rule now what happened to my lovely little log and exponentials?",
   "time_range": [
    2569.46,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "meraviglioso quindi, ancora una volta nascondiamo alcune delle cose, alcune delle altre proprietà a cui arriveremo qui e le terrò nello stesso ordine in cui le avevo prima, qui pensavo che averlo pre-scritto avrebbe potuto trattenermi un po&#39; più pulito del solito ma forse implica semplicemente giocare a questo strano gioco di tagliare la carta trascinandosi qua e là, quindi quello che abbiamo appena trovato, log base b di a se li scambi, è come dividere per 1 ciò a cui corrisponde, da a terra esponenziale è se prendi b a una certa potenza e dici che è uguale ad a è la stessa affermazione che dire che a all&#39;inverso di quella potenza è uguale di nuovo a b, è utile prendersi un momento e pensare ai logaritmi come a cambiare le cose al contrario l&#39;espressione log base b di a sta giocando il ruolo di quell&#39;x e l&#39;espressione log base a di b sta giocando il ruolo di qualunque cosa si trovi sopra a e poi simmetricamente, sta giocando l&#39;intera espressione b elevato alla potenza x il ruolo dell&#39;interno a sinistra, gioca il ruolo di a e l&#39;intera espressione, a alla potenza di qualcosa gioca il ruolo di ciò che si trova all&#39;interno della base del tronco a così puoi vedere, semplicemente inserendo alcuni esempi e facendolo corrispondere alle regole esponenziali possiamo già pensare a tre diverse regole del logaritmo che se fossero semplicemente tramandate come pezzi di algebra da memorizzare, sai, potresti memorizzarle ma è molto facile che ti scivolino fuori testa ed è anche molto facile sentirsi frustrati dal compito da svolgere, ma potresti voler ricordare a te stesso che il motivo per cui ci preoccupiamo di questo genere di cose è che comprendere le regole dei logaritmi ci aiuta a fare matematica in contesti in cui è come un virus che cresce dove da un giorno all&#39;altro, da un passo all&#39;altro, le cose tendono a crescere in modo moltiplicativo comprendere le regole dei logaritmi ti aiuta a farti un&#39;idea migliore di quel tipo di cose quindi prima di fare un bell&#39;esempio nel mondo reale di come può apparire ad esempio, lasciami fare un&#39;altra domanda a quiz in questo senso per chiedere informazioni sulle proprietà dei logaritmi, un&#39;ultima prima di passare a un piccolo esempio del mondo reale, sbarazzarci di ciò che avevamo qui e ora, quale delle seguenti affermazioni è vera?",
+  "translatedText": "meraviglioso quindi, ancora una volta nascondiamo alcune delle cose, alcune delle altre proprietà a cui arriveremo qui e le terrò nello stesso ordine in cui le avevo prima, qui pensavo che averlo pre-scritto avrebbe potuto trattenermi un po' più pulito del solito ma forse implica semplicemente giocare a questo strano gioco di tagliare la carta trascinandosi qua e là, quindi quello che abbiamo appena trovato, log base b di a se li scambi, è come dividere per 1 ciò a cui corrisponde, da a terra esponenziale è se prendi b a una certa potenza e dici che è uguale ad a è la stessa affermazione che dire che a all'inverso di quella potenza è uguale di nuovo a b, è utile prendersi un momento e pensare ai logaritmi come a cambiare le cose al contrario l'espressione log base b di a sta giocando il ruolo di quell'x e l'espressione log base a di b sta giocando il ruolo di qualunque cosa si trovi sopra a e poi simmetricamente, sta giocando l'intera espressione b elevato alla potenza x il ruolo dell'interno a sinistra, gioca il ruolo di a e l'intera espressione, a alla potenza di qualcosa gioca il ruolo di ciò che si trova all'interno della base del tronco a così puoi vedere, semplicemente inserendo alcuni esempi e facendolo corrispondere alle regole esponenziali possiamo già pensare a tre diverse regole del logaritmo che se fossero semplicemente tramandate come pezzi di algebra da memorizzare, sai, potresti memorizzarle ma è molto facile che ti scivolino fuori testa ed è anche molto facile sentirsi frustrati dal compito da svolgere, ma potresti voler ricordare a te stesso che il motivo per cui ci preoccupiamo di questo genere di cose è che comprendere le regole dei logaritmi ci aiuta a fare matematica in contesti in cui è come un virus che cresce dove da un giorno all'altro, da un passo all'altro, le cose tendono a crescere in modo moltiplicativo comprendere le regole dei logaritmi ti aiuta a farti un'idea migliore di quel tipo di cose quindi prima di fare un bell'esempio nel mondo reale di come può apparire ad esempio, lasciami fare un'altra domanda a quiz in questo senso per chiedere informazioni sulle proprietà dei logaritmi, un'ultima prima di passare a un piccolo esempio del mondo reale, sbarazzarci di ciò che avevamo qui e ora, quale delle seguenti affermazioni è vera?",
   "input": "wonderful so, again let's hide where some of the things some of the other properties that we'll get to here and I'll keep it in the same order I had it before here I was thinking that having it pre-written could keep me a little bit cleaner than usual but maybe it just involves playing this weird game of paper cutting shuffling around so what we just found, log base b of a if you swap those, it's the same as dividing by 1 what this corresponds to, off an exponential land is if you take b to some power and say that that equals a that's the same statement as saying that a to the inverse of that power equals b again, it's kind of helpful to take a moment and think of the logarithms as turning things inside out the expression log base b of a is playing the role of that x and the expression log base a of b is playing the role of whatever sits on top of the a and then symmetrically, the whole expression b to the power x is playing the role of the inside on the left, it plays the role of the a and the whole expression, a to the power of something plays the role of what's sitting inside the log base a so you can see, just by plugging in some examples and by corresponding it to the exponential rules we can already think through three different logarithm rules which if they were just handed down as pieces of algebra to be memorized you know, you could memorize them but it's very easy for them to kind of slip out of your head and it's also very easy to get frustrated by the task at hand but you might want to remind yourself that the reason we care about these sorts of things is understanding the rules of logarithms helps us do math in contexts where it's like a virus growing where from one day to the next, from one step to the next, things tend to grow multiplicatively understanding the rules of logarithms helps you to get a better feel for that kind of stuff so before we do a nice real world example of what that can look like let me just do one more quiz question in this vein to ask about properties of logarithms one last one before we transition to a little bit of a real world example get rid of what we had here and now, which of the following is true?",
   "time_range": [
    2610.72,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "molto interessante, abbiamo una corsa di cavalli tra due quindi ti darò un momento per pensarci mentre le persone rispondono, in realtà ho una piccola domanda per il pubblico quindi, sai, stavo proprio parlando di come potremmo pensiamo in termini di crescita moltiplicativa e non devono essere solo potenze di dieci, potremmo anche fare qualcosa come potenze di tre dove se vai da uno a tre a nove a ventisette a ottantuno, tutto di questi potremmo dire che il logaritmo in base tre di questi numeri cresce semplicemente a piccoli passi quindi logaritmo in base tre di uno, tre a ciò che è uguale a uno, la risposta è zero in generale il logaritmo di uno, indipendentemente dalla base, lo farà essere zero logaritmo base tre di tre, tre alla cosa uguale a tre è uno allo stesso modo logaritmo base tre di nove è due ah, potresti chiederti qual è la mia domanda, ma mi aiuterà a tirarli fuori tutti questi e per il mio piacere ecco, lasciami scrivere un altro logaritmo in base tre di ottantuno fa quattro adesso, ho sentito che apparentemente se chiedi a un bambino, diciamo intorno ai cinque o sei anni, quale numero è a metà strada tra uno e nove tu dicono quale numero è a metà il loro istinto su come rispondere è logaritmico mentre i nostri istinti tendono ad essere più lineari quindi spesso pensiamo uno e nove, hai un mucchio di numeri equidistanti tra loro due, tre, quattro, cinque, sei , sette, otto e se vai a metà strada nel mezzo, atterrerai su cinque ma se pensi in termini di crescita moltiplicativa dove arrivare da uno a nove, non è questione di aggiungere un mucchio di cose ma tu stai crescendo di una certa quantità, cresci di un fattore tre, poi cresci di un altro fattore tre presumibilmente, l&#39;istinto naturale di un bambino è in linea con il dire tre e presumibilmente questo è in linea anche con se hai antropologi che studiano società che non hanno t hanno sviluppato sistemi contabili e di scrittura nello stesso modo in cui li hanno le società moderne, risponderanno a tre quindi, la mia domanda per il pubblico è se qualcuno di voi che guarda in questo momento ha accesso ad un bambino piccolo, diciamo, nel giro di cinque anni vecchio prova a chiedere loro che numero è a metà tra uno e nove e se puoi facci sapere su Twitter cosa dice il bambino qual è la sua risposta effettiva perché non so perché, sono solo un po&#39; scettico sul fatto che ciò possa effettivamente funzionare nella pratica, capisco che non è un modo super scientifico per farlo Non sto chiedendo alle persone che guardano un live streaming su YouTube di intervistare i propri figli e poi twittare la risposta, ma per il mio bene sarebbe interessante per vedere una sorta di convalida tornando alla nostra domanda questa è la prima che non sembra avere un enorme consenso in una direzione andiamo avanti e classifichiamola per vedere quale sarà la risposta ottima, okay, quindi 2.400 di voi ha risposto correttamente che non è nessuna delle precedenti che il logaritmo di a più b non soddisfa nessuna di queste belle proprietà e in generale, a meno che non lavoreremo con certi tipi di approssimazioni soprattutto quando entra in gioco il logaritmo naturale potremmo parlarne la prossima volta aggiungere gli input di un logaritmo è in realtà una sensazione molto strana è una cosa molto strana da fare e per avere un&#39;idea di quella stranezza, inserisci alcune potenze di dieci se ti chiedo logaritmo di a più b quello che potresti iniziare a pensare è, okay, lasciami inserire alcuni esempi come 10.000 e 100 e mi chiedo, se eseguo questa funzione di conteggio zero di cosa c&#39;è in quell&#39;input, quanti zeri ci sono dentro?",
+  "translatedText": "molto interessante, abbiamo una corsa di cavalli tra due quindi ti darò un momento per pensarci mentre le persone rispondono, in realtà ho una piccola domanda per il pubblico quindi, sai, stavo proprio parlando di come potremmo pensiamo in termini di crescita moltiplicativa e non devono essere solo potenze di dieci, potremmo anche fare qualcosa come potenze di tre dove se vai da uno a tre a nove a ventisette a ottantuno, tutto di questi potremmo dire che il logaritmo in base tre di questi numeri cresce semplicemente a piccoli passi quindi logaritmo in base tre di uno, tre a ciò che è uguale a uno, la risposta è zero in generale il logaritmo di uno, indipendentemente dalla base, lo farà essere zero logaritmo base tre di tre, tre alla cosa uguale a tre è uno allo stesso modo logaritmo base tre di nove è due ah, potresti chiederti qual è la mia domanda, ma mi aiuterà a tirarli fuori tutti questi e per il mio piacere ecco, lasciami scrivere un altro logaritmo in base tre di ottantuno fa quattro adesso, ho sentito che apparentemente se chiedi a un bambino, diciamo intorno ai cinque o sei anni, quale numero è a metà strada tra uno e nove tu dicono quale numero è a metà il loro istinto su come rispondere è logaritmico mentre i nostri istinti tendono ad essere più lineari quindi spesso pensiamo uno e nove, hai un mucchio di numeri equidistanti tra loro due, tre, quattro, cinque, sei , sette, otto e se vai a metà strada nel mezzo, atterrerai su cinque ma se pensi in termini di crescita moltiplicativa dove arrivare da uno a nove, non è questione di aggiungere un mucchio di cose ma tu stai crescendo di una certa quantità, cresci di un fattore tre, poi cresci di un altro fattore tre presumibilmente, l'istinto naturale di un bambino è in linea con il dire tre e presumibilmente questo è in linea anche con se hai antropologi che studiano società che non hanno t hanno sviluppato sistemi contabili e di scrittura nello stesso modo in cui li hanno le società moderne, risponderanno a tre quindi, la mia domanda per il pubblico è se qualcuno di voi che guarda in questo momento ha accesso ad un bambino piccolo, diciamo, nel giro di cinque anni vecchio prova a chiedere loro che numero è a metà tra uno e nove e se puoi facci sapere su Twitter cosa dice il bambino qual è la sua risposta effettiva perché non so perché, sono solo un po' scettico sul fatto che ciò possa effettivamente funzionare nella pratica, capisco che non è un modo super scientifico per farlo Non sto chiedendo alle persone che guardano un live streaming su YouTube di intervistare i propri figli e poi twittare la risposta, ma per il mio bene sarebbe interessante per vedere una sorta di convalida tornando alla nostra domanda questa è la prima che non sembra avere un enorme consenso in una direzione andiamo avanti e classifichiamola per vedere quale sarà la risposta ottima, okay, quindi 2.400 di voi ha risposto correttamente che non è nessuna delle precedenti che il logaritmo di a più b non soddisfa nessuna di queste belle proprietà e in generale, a meno che non lavoreremo con certi tipi di approssimazioni soprattutto quando entra in gioco il logaritmo naturale potremmo parlarne la prossima volta aggiungere gli input di un logaritmo è in realtà una sensazione molto strana è una cosa molto strana da fare e per avere un'idea di quella stranezza, inserisci alcune potenze di dieci se ti chiedo logaritmo di a più b quello che potresti iniziare a pensare è, okay, lasciami inserire alcuni esempi come 10.000 e 100 e mi chiedo, se eseguo questa funzione di conteggio zero di cosa c'è in quell'input, quanti zeri ci sono dentro?",
   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it?",
   "time_range": [
    2766.92,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ma è strano, perché quando aggiungiamo 10.100 beh, non siamo più a una potenza netta di dieci e okay, va bene, sai, spesso prendi logaritmi di cose che non sono potenze pulite di dieci ma diventa molto strano chiedere come lo esprimi in termini di logaritmo di 100 che era due e logaritmo di 10.000 che era quattro perché se guardi il logaritmo di 10.100, è chiedere dieci a quanto è uguale a 10.100 potresti dire, non lo so Lo so, sarà leggermente superiore a quattro perché è vicino a 10.000, quindi la cosa migliore che potresti immaginare è, oh, sarà qualcosa come il logaritmo di 10.000 ma sembra proprio una coincidenza in base ai due numeri che ci è capitato di inserire non c&#39;è una bella ragione sistematica per arrivarci quindi forse indovini, oh, se i numeri a e b sono molto diversi è un po&#39; vicino a qualunque sia il loro massimo ma è molto bizzarro e, cosa più importante, per il bene del quiz, se guardi le opzioni che ti offre se lo provi con numeri particolari, scoprirai che nessuno di questi funziona davvero, quindi va tutto bene a volte ottieni qualcosa sembra che sarà una bella proprietà ma non finisce per essere una bella proprietà e penso anche che sia importante piuttosto che ritrovarti a lavorare solo con i vari, sai, log di a per b o log di x al potere di queste cose che hanno una bella regola a volte sei nel deserto della matematica, stai lavorando su qualche problema hai un&#39;espressione logaritmica e sta aggiungendo cose nell&#39;input e vuoi poter avere familiarità con il fatto che sia un po&#39; strano che non sarai in grado di semplificarlo ma se tu, sai, se non ci avessi pensato prima potresti chiederti, oh, c&#39;è qualche formula che non ho visto prima, quindi con tutto ciò, lasciami andare avanti e rispondere a un paio di domande dal pubblico prima di passare a un diverso tipo di esempio, quindi sembra che Uma Sherma chieda: la base può essere zero?",
+  "translatedText": "ma è strano, perché quando aggiungiamo 10.100 beh, non siamo più a una potenza netta di dieci e okay, va bene, sai, spesso prendi logaritmi di cose che non sono potenze pulite di dieci ma diventa molto strano chiedere come lo esprimi in termini di logaritmo di 100 che era due e logaritmo di 10.000 che era quattro perché se guardi il logaritmo di 10.100, è chiedere dieci a quanto è uguale a 10.100 potresti dire, non lo so Lo so, sarà leggermente superiore a quattro perché è vicino a 10.000, quindi la cosa migliore che potresti immaginare è, oh, sarà qualcosa come il logaritmo di 10.000 ma sembra proprio una coincidenza in base ai due numeri che ci è capitato di inserire non c'è una bella ragione sistematica per arrivarci quindi forse indovini, oh, se i numeri a e b sono molto diversi è un po' vicino a qualunque sia il loro massimo ma è molto bizzarro e, cosa più importante, per il bene del quiz, se guardi le opzioni che ti offre se lo provi con numeri particolari, scoprirai che nessuno di questi funziona davvero, quindi va tutto bene a volte ottieni qualcosa sembra che sarà una bella proprietà ma non finisce per essere una bella proprietà e penso anche che sia importante piuttosto che ritrovarti a lavorare solo con i vari, sai, log di a per b o log di x al potere di queste cose che hanno una bella regola a volte sei nel deserto della matematica, stai lavorando su qualche problema hai un'espressione logaritmica e sta aggiungendo cose nell'input e vuoi poter avere familiarità con il fatto che sia un po' strano che non sarai in grado di semplificarlo ma se tu, sai, se non ci avessi pensato prima potresti chiederti, oh, c'è qualche formula che non ho visto prima, quindi con tutto ciò, lasciami andare avanti e rispondere a un paio di domande dal pubblico prima di passare a un diverso tipo di esempio, quindi sembra che Uma Sherma chieda: la base può essere zero?",
   "input": "but it's weird, because when we add 10,100 well, we're no longer at a clean power of ten and okay, that's fine, you know, often you're taking logarithms of things that aren't clean powers of ten but it becomes very strange to ask how you express this in terms of log of 100 which was two and log of 10,000 which was four because if you look at log of 10,100, it's asking ten to the what is equal to 10,100 you might say, I don't know, it's going to be a little above four because it's kind of close to 10,000 so the best you might guess here is, oh, this is going to be something that's kind of like the log of 10,000 but that just feels like a coincidence based on the two numbers that we happened to put in there's not a nice systematic reason coming there so maybe you guess, oh, if the numbers a and b are very different it's kind of close to whatever the maximum of them is but it's very bizarre and most importantly, for the sake of the quiz if you just look at the options that it's giving you if you try this out with any particular numbers, you'll find that none of those actually work so, all is good sometimes you get something that looks like it's going to be a nice property but it doesn't end up being a nice property and I also think that's important rather than just finding yourself only working with the various, you know, log of a times b or log of x to the power n these things that have a nice rule sometimes you're out in the mathematical wild, you're working on some problem you have a logarithm expression and it's adding things in the input and you want to be able to have familiarity with the fact that that's kind of weird that you're not going to be able to simplify but if you, you know, if you hadn't thought about that before you might wonder, oh, is there just some formula that I haven't seen before so with all of that, let me go ahead and take a couple questions from the audience before we transition to a different sort of example so it looks like Uma Sherma asks can the base be zero?",
   "time_range": [
    2980.42,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "beh, nei termini del nostro triangolo potremmo pensare che come dire, sai, zero su qualche tipo di potenza x è uguale a qualche altro valore y questo è qualcosa che potremmo scrivere dicendo che zero su x è uguale a y oppure potremmo scrivere la stessa cosa dicendo che log base zero di y è uguale a x zero a ciò che è uguale a x ora il problema qui è che zero rispetto a qualsiasi cosa finisce per essere zero, giusto, quindi se pensiamo solo a log base zero di y per qualsiasi altro input, sai, vuoi inserire qualcosa come uno o due o pi greco qualunque cosa tu voglia, stai ponendo la domanda da zero a quanto è uguale a uno o due o pi greco o qualunque numero tu possa avere lì e semplicemente non ci sarà una risposta quindi nella migliore delle ipotesi potresti provare a dire oh sì, logaritmo di zero, è una funzione perfettamente valida è definita solo sull&#39;input zero ma anche in questo caso avresti difficoltà a provare a capire cosa vuoi lì perché dire zero a ciò che è uguale a zero è come se qualsiasi cosa si applicasse ad esso quindi il tuo braccio sarà girato dietro la schiena comunque tu voglia farlo funzionare e corrisponde al fatto che la funzione esponenziale con base zero è interamente zero non mappa i numeri uno a uno l&#39;uno sull&#39;altro, quindi è un&#39;ottima domanda, puoi avere un logaritmo in base zero ora tornando all&#39;idea di dove queste cose emergono nel mondo reale, un esempio che mi piace è la scala Richter per i terremoti quindi la scala Richter ci dà una quantificazione della forza di un terremoto e può essere qualsiasi cosa, da numeri molto piccoli fino a numeri molto grandi come penso il più grande terremoto mai misurato e questo è solo un grafico che proviene da Wikipedia era un 9.5 e per apprezzare quanto sia folle vale la pena guardare la relazione tra il significato di questi numeri e qualcosa come la quantità equivalente di TNT, una sorta di misura di quanta energia c&#39;è in esso e quindi cosa possiamo provare a fare qui è vedere se riusciamo a ottenere un&#39;espressione per il numero della scala Richter in termini di quantità di energia e perché i logaritmi sarebbero un modo naturale per descriverlo, quindi la chiave su cui concentrarsi è mentre stiamo facendo passi avanti quanto aumentano le cose quindi per esempio se andiamo da due beh in questo caso non ci mostra dove si trova tre quindi forse pensiamo di fare un passo da due a quattro che è un po&#39; come fare due passi che cosa fa in termini di quantità di energia beh, sembra che ci occorre da una tonnellata di TNT che è immagino una grande bomba della Seconda Guerra Mondiale e ci impiega fino a un chilotone mille volte di più che è una piccola bomba atomica quindi solo due passi sulla scala Richter passando da un terremoto di magnitudo 2 a un terremoto di magnitudo 4 ci porta dalla grande bomba della seconda guerra mondiale fino all&#39;era nucleare quindi è degno di nota e il primo passo pulito che otteniamo è andare da 4 a 5 a almeno in termini di ciò che questo grafico ci mostra bene ed evidentemente un singolo passo da 4 a 5 corrisponde a passare da 1 kiloton a 32 kiloton e questa era evidentemente la dimensione della bomba che distrusse la città che sbarcò su Nagasaki quindi questa è forse una cosa che può essere controintuitiva sulle scale logaritmiche se senti al telegiornale la differenza tra oh c&#39;è stato un terremoto che era un 4.0 contro un terremoto che era 5.0 è facile pensare sì 4 e 5 sono numeri abbastanza simili ma evidentemente in termini di importi di TNT ciò corrisponde a moltiplicare per 32 per passare da 1 a successivo e passare da 2 a 4 evidentemente significava moltiplicare per circa mille e l&#39;unico il motivo per cui è più grande è perché qui il nostro grafico non mostrava cosa fosse 3 quindi stavamo facendo due passi e puoi verificare tu stesso che se fai un passo di 32 e poi moltiplichi per un altro 32 in realtà è abbastanza vicino a mille quindi l&#39;idea che i passi additivi sul numero Richter corrispondano a passi moltiplicativi nel TNT sembra suggerire che qui sia in gioco qualcosa di logaritmico ed è un po&#39; interessante continuare qui e dire quanto cresce, in parte a causa dei fenomeni mondiali che sta succedendo descrivendo sì, non una grande sorpresa che mentre facciamo un altro passo si moltiplichi di nuovo per circa 32 ma tenendo a freno le nostre intuizioni questa è la differenza tra 32 kilotoni di una piccola bomba atomica e poi un megatone che potremmo considerare non una piccola bomba atomica, Bomba atomica di Nagasaki che immagino siano 32 delle bombe atomiche di Nagasaki per un megaton che è evidentemente la magnitudo del terremoto piatto a doppia corda nel Nevada USA 1994 Non sapevo cosa fosse, grazie Wikipedia in termini di frequenze tra l&#39;altro ho cercato anche questi, evidentemente quelli che sono meno di due, quelli accadono continuamente, ce ne sono circa 8000 al giorno ma non appena siamo nel regno delle bombe atomiche cose come 3.5 e 4 quelli evidentemente accadono anche abbastanza frequentemente da qualche parte sulla terra ce ne sono circa 134 che accadono da qualche parte ogni giorno chi lo sapeva?",
+  "translatedText": "beh, nei termini del nostro triangolo potremmo pensare che come dire, sai, zero su qualche tipo di potenza x è uguale a qualche altro valore y questo è qualcosa che potremmo scrivere dicendo che zero su x è uguale a y oppure potremmo scrivere la stessa cosa dicendo che log base zero di y è uguale a x zero a ciò che è uguale a x ora il problema qui è che zero rispetto a qualsiasi cosa finisce per essere zero, giusto, quindi se pensiamo solo a log base zero di y per qualsiasi altro input, sai, vuoi inserire qualcosa come uno o due o pi greco qualunque cosa tu voglia, stai ponendo la domanda da zero a quanto è uguale a uno o due o pi greco o qualunque numero tu possa avere lì e semplicemente non ci sarà una risposta quindi nella migliore delle ipotesi potresti provare a dire oh sì, logaritmo di zero, è una funzione perfettamente valida è definita solo sull'input zero ma anche in questo caso avresti difficoltà a provare a capire cosa vuoi lì perché dire zero a ciò che è uguale a zero è come se qualsiasi cosa si applicasse ad esso quindi il tuo braccio sarà girato dietro la schiena comunque tu voglia farlo funzionare e corrisponde al fatto che la funzione esponenziale con base zero è interamente zero non mappa i numeri uno a uno l'uno sull'altro, quindi è un'ottima domanda, puoi avere un logaritmo in base zero ora tornando all'idea di dove queste cose emergono nel mondo reale, un esempio che mi piace è la scala Richter per i terremoti quindi la scala Richter ci dà una quantificazione della forza di un terremoto e può essere qualsiasi cosa, da numeri molto piccoli fino a numeri molto grandi come penso il più grande terremoto mai misurato e questo è solo un grafico che proviene da Wikipedia era un 9.5 e per apprezzare quanto sia folle vale la pena guardare la relazione tra il significato di questi numeri e qualcosa come la quantità equivalente di TNT, una sorta di misura di quanta energia c'è in esso e quindi cosa possiamo provare a fare qui è vedere se riusciamo a ottenere un'espressione per il numero della scala Richter in termini di quantità di energia e perché i logaritmi sarebbero un modo naturale per descriverlo, quindi la chiave su cui concentrarsi è mentre stiamo facendo passi avanti quanto aumentano le cose quindi per esempio se andiamo da due beh in questo caso non ci mostra dove si trova tre quindi forse pensiamo di fare un passo da due a quattro che è un po' come fare due passi che cosa fa in termini di quantità di energia beh, sembra che ci occorre da una tonnellata di TNT che è immagino una grande bomba della Seconda Guerra Mondiale e ci impiega fino a un chilotone mille volte di più che è una piccola bomba atomica quindi solo due passi sulla scala Richter passando da un terremoto di magnitudo 2 a un terremoto di magnitudo 4 ci porta dalla grande bomba della seconda guerra mondiale fino all'era nucleare quindi è degno di nota e il primo passo pulito che otteniamo è andare da 4 a 5 a almeno in termini di ciò che questo grafico ci mostra bene ed evidentemente un singolo passo da 4 a 5 corrisponde a passare da 1 kiloton a 32 kiloton e questa era evidentemente la dimensione della bomba che distrusse la città che sbarcò su Nagasaki quindi questa è forse una cosa che può essere controintuitiva sulle scale logaritmiche se senti al telegiornale la differenza tra oh c'è stato un terremoto che era un 4.0 contro un terremoto che era 5.0 è facile pensare sì 4 e 5 sono numeri abbastanza simili ma evidentemente in termini di importi di TNT ciò corrisponde a moltiplicare per 32 per passare da 1 a successivo e passare da 2 a 4 evidentemente significava moltiplicare per circa mille e l'unico il motivo per cui è più grande è perché qui il nostro grafico non mostrava cosa fosse 3 quindi stavamo facendo due passi e puoi verificare tu stesso che se fai un passo di 32 e poi moltiplichi per un altro 32 in realtà è abbastanza vicino a mille quindi l'idea che i passi additivi sul numero Richter corrispondano a passi moltiplicativi nel TNT sembra suggerire che qui sia in gioco qualcosa di logaritmico ed è un po' interessante continuare qui e dire quanto cresce, in parte a causa dei fenomeni mondiali che sta succedendo descrivendo sì, non una grande sorpresa che mentre facciamo un altro passo si moltiplichi di nuovo per circa 32 ma tenendo a freno le nostre intuizioni questa è la differenza tra 32 kilotoni di una piccola bomba atomica e poi un megatone che potremmo considerare non una piccola bomba atomica, Bomba atomica di Nagasaki che immagino siano 32 delle bombe atomiche di Nagasaki per un megaton che è evidentemente la magnitudo del terremoto piatto a doppia corda nel Nevada USA 1994 Non sapevo cosa fosse, grazie Wikipedia in termini di frequenze tra l'altro ho cercato anche questi, evidentemente quelli che sono meno di due, quelli accadono continuamente, ce ne sono circa 8000 al giorno ma non appena siamo nel regno delle bombe atomiche cose come 3.5 e 4 quelli evidentemente accadono anche abbastanza frequentemente da qualche parte sulla terra ce ne sono circa 134 che accadono da qualche parte ogni giorno chi lo sapeva?",
   "input": "well in terms of our triangle we might think of that as saying you know, zero to some kind of power x is equal to some other value y this is something that we could write either by saying zero to the x equals y or we could write the same thing by saying log base zero of y is equal to x zero to the what equals x now the issue here is that zero to anything ends up being zero right, so if we're just going to be thinking of log base zero of y for any other input y you know, you want to input something like one or two or pi anything you might want, you're asking the question zero to the what is equal to one or two or pi or whatever number you might have there and there's just not going to be an answer so at best you could try to say oh yes, log of zero, it's a perfectly valid function it's only defined on the input zero but even then you'd have trouble trying to finagle what you want there because saying zero to the what equals zero it's like anything applies to it so your arm is going to be twisted behind your back however you want to make that work and it corresponds to the fact that the exponential function with base zero is entirely zero it doesn't map numbers in a nice one to one fashion onto each other so that's a great question, can you have a log base zero now back to the idea of where these things come up in the real world one example I kind of like is the Richter scale for earthquakes so the Richter scale gives us a quantification for how strong an earthquake is and it can be anything from very small numbers up to very large numbers like I think the largest earthquake ever measured and this is just a chart that comes from Wikipedia was a 9.5 and to appreciate just how insane that is it's worth looking at the relationship between what these numbers mean and then something like the equivalent amount of TNT some sort of measure of how much energy there is in it and then what we can try to do here is see if we can get an expression for the Richter scale number in terms of the amount of energy and why logarithms would be a natural way to describe this so the key to focus on is as we're taking steps forward how much do things increase so for example if we go from two well in this case it doesn't show us where three is so maybe we think of taking a step from two up to four which is kind of like taking two steps what does that do in terms of the amount of energy well it looks like it takes us from one metric ton of TNT which is I guess a large bomb from World War II and it takes us up to a kiloton a thousand times as much which is a small atom bomb so just two steps on the Richter scale going from an earthquake of magnitude 2 to an earthquake of magnitude 4 takes us from large bomb from World War II up to the nuclear age so that is noteworthy and the first clean step that we get is going from 4 to 5 at least in terms of what this chart is nicely showing us and evidently a single step up from 4 to 5 corresponds to going from 1 kiloton to 32 kilotons and that was evidently the size of the city destroying bomb that landed on Nagasaki so this is maybe one thing that can be counterintuitive about logarithmic scales if you're just hearing in the news the difference between oh there was an earthquake that was a 4.0 versus an earthquake that was a 5.0 it's easy to think yeah 4 and 5 those are pretty similar numbers but evidently in terms of TNT amounts that corresponds to multiplying by 32 to get from 1 to the next and going from 2 to 4 was evidently multiplying by about a thousand and the only reason that's bigger is because here our chart wasn't showing what 3 was so we were taking two steps and you can verify for yourself that if you take a step of 32 and then you multiply by another 32 that's actually pretty close to a thousand so the idea that additive steps on the Richter number correspond to multiplicative steps in the TNT seems to suggest that something logarithmic is at play here and it's a little interesting to just keep going here and say how much does this grow partly because of the world phenomena it's describing yes not a huge surprise that as we take another step it's multiplying by about 32 again but reining that in to our intuitions that's the difference between 32 kilotons a small atom bomb and then one megaton which we might think of as not small atom bomb, Nagasaki atom bomb which I guess is 32 of the Nagasaki atom bombs for one megaton that is evidently the magnitude of the double string flat earthquake in Nevada USA 1994 I didn't know what that was, thanks Wikipedia in terms of frequencies by the way I also looked these up evidently ones that are less than two, those happen all the time there's like 8000 of those per day but as soon as we're in the realm of atom bombs things like 3.5 and 4 those evidently also happen quite frequently somewhere on the earth there's around 134 of those happening somewhere every day who knew?",
   "time_range": [
    3105.65,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ma man mano che diventiamo ancora più intensi in questo intervallo 5 e 6 che era ben al di sopra della scala della bomba atomica, ora siamo solo a circa 2 al giorno e sono sicuro che un geologo potrebbe entrare e spiegare perché dovremmo tutti farlo. Non essere molto preoccupato per il fatto che ogni giorno si verificano due sconvolgimenti equivalenti a quelli di una bomba atomica sulla crosta terrestre, ma presumibilmente è particolarmente raro che questi siano concentrati in qualche punto come una città dove vivono molte persone ora solo per verificare il nostro pensiero che ogni passo implica una crescita di 32 guardiamo come appare il passo da 6 a 7 e qui ci fornisce molti più esempi nel mezzo forse dando l&#39;illusione che sia un passo più grande di quanto non sia in realtà e in effetti questa è la differenza tra 1 megaton e 32 megatoni quindi moltiplicato per 32 una delle cose che ho trovato più interessante in questo grafico tra l&#39;altro è stato vedere quanto lontano dobbiamo andare prima di arrivare alla più grande arma nucleare che sia mai stata effettivamente testata questo era il culmine della guerra fredda la bomba Zar che era di 50 megatoni e credo che in realtà avessero dei piani originali per avere una bomba da 100 megatoni ma si sono convinti a scendere da quei 50 megatoni, stiamo parlando di iniziare da quei 32 kilotoni della bomba di Nagasaki moltiplicati per 32 per ottenere un megaton si moltiplica per altri 32 quindi stiamo parlando di mille volte la forza dell&#39;esplosione che pose fine alla Seconda Guerra Mondiale e non sei ancora ai 50 megaton di ciò di cui l&#39;umanità è capace e questo è evidentemente il terremoto di Giava in Indonesia quindi 7 .0 non è solo leggermente più grande di 6.0, è molto più grande e il punto qui ovviamente è proprio che quando hai una scala che ti dà incrementi moltiplicativi vale la pena apprezzare che quelli che sembrano piccoli passi possono in realtà essere passi enormi in termini di energia implicata o di valori assoluti qui implicati quindi se pensiamo al fatto che sia mai esistito un 9.5 che in realtà sembra assurdo visto che è solo nel 7.0 che stiamo parlando della più grande arma termonucleare mai prodotta e questo è indicativo di un&#39;area in cui i logaritmi tendono a verificarsi quando gli umani vogliono creare una scala per qualcosa che tenga conto di una variazione estremamente ampia nella grandezza delle cose. essere così nel caso delle dimensioni dei terremoti puoi ottenere cose da ciò che accade continuamente intorno alla Terra, le dimensioni di una grande bomba a mano e vuoi che sia sulla tua scala e qualcosa a cui pensare fino in fondo al più grande sconvolgimento che abbiamo visto nella storia umana e per farlo in modo da non scrivere solo un sacco di cifre diverse nei tuoi numeri per un caso e un sacco di numeri diversi, un numero più piccolo di cifre per il tuo numero in un altro caso è bello prendere i logaritmi e poi metterli su un&#39;unica scala che sostanzialmente schiaccia quei numeri tra 0 e 10 vedi qualcosa di molto simile succedere con la scala dei decibel per la musica che in realtà funziona un po&#39; in modo un po&#39; diverso, dove ogni volta che si fa un passo avanti di 10 decibel corrisponde a moltiplicare per 10, quindi invece di un passo di 1 che moltiplica per 10, è un passo di 10 che si moltiplica per 10, quindi questo rende un po&#39; i conti un po&#39; contorto ma l&#39;idea è la stessa, cioè se stai ascoltando un suono di 50 decibel contro 60 decibel è molto più silenzioso in termini di energia trasmessa e passa da, quale sarebbe, da 60 a 70 o da 70 a 80 quei passaggi, da 60 a 80, che comportano la moltiplicazione della quantità di energia per area quadrata per un fattore 100, quindi ogni volta che vedi una scala logaritmica, sappi nella tua mente che ciò significa che qualunque cosa a cui si riferisce sotto il cofano cresce di una quantità enorme, questo è ancora una volta il motivo per cui abbiamo visto molte scale logaritmiche utilizzate per descrivere l&#39;epidemia di coronavirus, quindi come potresti descrivere una relazione come questa in cui ogni volta che aumenti il numero della scala Richter di 1, stai moltiplicando per 32 beh, noi potrei pensare in termini di un logaritmo in base 32 potrei dire che se prendo il logaritmo di, chiamerò semplicemente r, il numero per la scala Richter, potrei pensare a questo come logaritmo in base 32 e corrisponderà a , no no no, sto sbagliando non è quello che viene registrato prendiamo il logaritmo in base 32 del numero grande, del numero TMT, qualcosa che era come 1 megaton è 1 milione di tonnellate il logaritmo in base 32, dovrebbe corrispondono al numero della scala Richter ma potrebbe esserci una sorta di offset, quindi potremmo dire che c&#39;è una sorta di costante che stiamo aggiungendo a questo numero della scala Richter e questa espressione è esattamente la stessa, scusatemi se esco dal discorso in basso questa espressione è esattamente come dire 32 elevato a qualche offset moltiplicato per il nostro numero della scala Richter che equivale a prendere 32 a quell&#39;offset, che a sua volta è solo una grande costante, moltiplicato 32 per il numero della scala Richter quindi tu potresti pensare che questo sia semplicemente un numero costante di 32 elevato alla potenza del numero che vedi, quindi questo modo di scrivere enfatizza davvero la sua crescita esponenziale e se questo è ciò che corrisponde all&#39;importo TMT che vedi, man mano che lo aumenti r passo dopo passo stai moltiplicando per 32 ma un altro modo per comunicare esattamente lo stesso fatto è prendere il logaritmo in base 32 di qualunque importo sia a posto, ora la prossima cosa di cui voglio parlare è come non dobbiamo sempre farlo preoccuparti di come calcolare logaritmi di basi diverse è un po&#39; strano che qui stessimo parlando di logaritmo in base 32, ho fatto riferimento prima a come ai matematici piace davvero avere un logaritmo con base e agli informatici piace davvero avere un logaritmo con base 2 e così risulta per scopi computazionali o anche per pensare a come crescono queste cose se hai un log, se sei in grado di calcolare un tipo di log, che sia base 10, base 2, base e puoi calcolare praticamente qualsiasi altra cosa che se ora vuoi avere le nostre intuizioni in quella direzione, torniamo al nostro quiz e passiamo alla domanda successiva e credo che questa domanda sia la più, non lo so, è una domanda abbastanza ragionevole, dovrebbe essere carino questo ci preparerà a tradurre dal contesto in base 2 al contesto in base 10 ed è anche una buona intuizione per comprendere le potenze di 2 avere in generale la relazione che ha con le potenze di 10 perché è questo adorabile tipo di coincidenza di natura che questi due tipi di beh capirai cosa intendo, stanno bene tra loro quindi la nostra domanda è, dato che 2^10 fa 1024, 1024, che è circa 1000 quindi se sei un sei un po&#39; lento con i numeri e stai facendo solo approssimazioni da 2 a 10, praticamente 1000, quale delle seguenti affermazioni è più vicina alla verità?",
+  "translatedText": "ma man mano che diventiamo ancora più intensi in questo intervallo 5 e 6 che era ben al di sopra della scala della bomba atomica, ora siamo solo a circa 2 al giorno e sono sicuro che un geologo potrebbe entrare e spiegare perché dovremmo tutti farlo. Non essere molto preoccupato per il fatto che ogni giorno si verificano due sconvolgimenti equivalenti a quelli di una bomba atomica sulla crosta terrestre, ma presumibilmente è particolarmente raro che questi siano concentrati in qualche punto come una città dove vivono molte persone ora solo per verificare il nostro pensiero che ogni passo implica una crescita di 32 guardiamo come appare il passo da 6 a 7 e qui ci fornisce molti più esempi nel mezzo forse dando l'illusione che sia un passo più grande di quanto non sia in realtà e in effetti questa è la differenza tra 1 megaton e 32 megatoni quindi moltiplicato per 32 una delle cose che ho trovato più interessante in questo grafico tra l'altro è stato vedere quanto lontano dobbiamo andare prima di arrivare alla più grande arma nucleare che sia mai stata effettivamente testata questo era il culmine della guerra fredda la bomba Zar che era di 50 megatoni e credo che in realtà avessero dei piani originali per avere una bomba da 100 megatoni ma si sono convinti a scendere da quei 50 megatoni, stiamo parlando di iniziare da quei 32 kilotoni della bomba di Nagasaki moltiplicati per 32 per ottenere un megaton si moltiplica per altri 32 quindi stiamo parlando di mille volte la forza dell'esplosione che pose fine alla Seconda Guerra Mondiale e non sei ancora ai 50 megaton di ciò di cui l'umanità è capace e questo è evidentemente il terremoto di Giava in Indonesia quindi 7 .0 non è solo leggermente più grande di 6.0, è molto più grande e il punto qui ovviamente è proprio che quando hai una scala che ti dà incrementi moltiplicativi vale la pena apprezzare che quelli che sembrano piccoli passi possono in realtà essere passi enormi in termini di energia implicata o di valori assoluti qui implicati quindi se pensiamo al fatto che sia mai esistito un 9.5 che in realtà sembra assurdo visto che è solo nel 7.0 che stiamo parlando della più grande arma termonucleare mai prodotta e questo è indicativo di un'area in cui i logaritmi tendono a verificarsi quando gli umani vogliono creare una scala per qualcosa che tenga conto di una variazione estremamente ampia nella grandezza delle cose. essere così nel caso delle dimensioni dei terremoti puoi ottenere cose da ciò che accade continuamente intorno alla Terra, le dimensioni di una grande bomba a mano e vuoi che sia sulla tua scala e qualcosa a cui pensare fino in fondo al più grande sconvolgimento che abbiamo visto nella storia umana e per farlo in modo da non scrivere solo un sacco di cifre diverse nei tuoi numeri per un caso e un sacco di numeri diversi, un numero più piccolo di cifre per il tuo numero in un altro caso è bello prendere i logaritmi e poi metterli su un'unica scala che sostanzialmente schiaccia quei numeri tra 0 e 10 vedi qualcosa di molto simile succedere con la scala dei decibel per la musica che in realtà funziona un po' in modo un po' diverso, dove ogni volta che si fa un passo avanti di 10 decibel corrisponde a moltiplicare per 10, quindi invece di un passo di 1 che moltiplica per 10, è un passo di 10 che si moltiplica per 10, quindi questo rende un po' i conti un po' contorto ma l'idea è la stessa, cioè se stai ascoltando un suono di 50 decibel contro 60 decibel è molto più silenzioso in termini di energia trasmessa e passa da, quale sarebbe, da 60 a 70 o da 70 a 80 quei passaggi, da 60 a 80, che comportano la moltiplicazione della quantità di energia per area quadrata per un fattore 100, quindi ogni volta che vedi una scala logaritmica, sappi nella tua mente che ciò significa che qualunque cosa a cui si riferisce sotto il cofano cresce di una quantità enorme, questo è ancora una volta il motivo per cui abbiamo visto molte scale logaritmiche utilizzate per descrivere l'epidemia di coronavirus, quindi come potresti descrivere una relazione come questa in cui ogni volta che aumenti il numero della scala Richter di 1, stai moltiplicando per 32 beh, noi potrei pensare in termini di un logaritmo in base 32 potrei dire che se prendo il logaritmo di, chiamerò semplicemente r, il numero per la scala Richter, potrei pensare a questo come logaritmo in base 32 e corrisponderà a , no no no, sto sbagliando non è quello che viene registrato prendiamo il logaritmo in base 32 del numero grande, del numero TMT, qualcosa che era come 1 megaton è 1 milione di tonnellate il logaritmo in base 32, dovrebbe corrispondono al numero della scala Richter ma potrebbe esserci una sorta di offset, quindi potremmo dire che c'è una sorta di costante che stiamo aggiungendo a questo numero della scala Richter e questa espressione è esattamente la stessa, scusatemi se esco dal discorso in basso questa espressione è esattamente come dire 32 elevato a qualche offset moltiplicato per il nostro numero della scala Richter che equivale a prendere 32 a quell'offset, che a sua volta è solo una grande costante, moltiplicato 32 per il numero della scala Richter quindi tu potresti pensare che questo sia semplicemente un numero costante di 32 elevato alla potenza del numero che vedi, quindi questo modo di scrivere enfatizza davvero la sua crescita esponenziale e se questo è ciò che corrisponde all'importo TMT che vedi, man mano che lo aumenti r passo dopo passo stai moltiplicando per 32 ma un altro modo per comunicare esattamente lo stesso fatto è prendere il logaritmo in base 32 di qualunque importo sia a posto, ora la prossima cosa di cui voglio parlare è come non dobbiamo sempre farlo preoccuparti di come calcolare logaritmi di basi diverse è un po' strano che qui stessimo parlando di logaritmo in base 32, ho fatto riferimento prima a come ai matematici piace davvero avere un logaritmo con base e agli informatici piace davvero avere un logaritmo con base 2 e così risulta per scopi computazionali o anche per pensare a come crescono queste cose se hai un log, se sei in grado di calcolare un tipo di log, che sia base 10, base 2, base e puoi calcolare praticamente qualsiasi altra cosa che se ora vuoi avere le nostre intuizioni in quella direzione, torniamo al nostro quiz e passiamo alla domanda successiva e credo che questa domanda sia la più, non lo so, è una domanda abbastanza ragionevole, dovrebbe essere carino questo ci preparerà a tradurre dal contesto in base 2 al contesto in base 10 ed è anche una buona intuizione per comprendere le potenze di 2 avere in generale la relazione che ha con le potenze di 10 perché è questo adorabile tipo di coincidenza di natura che questi due tipi di beh capirai cosa intendo, stanno bene tra loro quindi la nostra domanda è, dato che 2^10 fa 1024, 1024, che è circa 1000 quindi se sei un sei un po' lento con i numeri e stai facendo solo approssimazioni da 2 a 10, praticamente 1000, quale delle seguenti affermazioni è più vicina alla verità?",
   "input": "but as we get even more intense into this 5 and 6 range which were well above the atom bomb scale now we're only merely at around 2 per day and I'm sure that a geologist could come in and explain why we all shouldn't be super worried about the fact that there's two atom bomb equivalent disruptions to the earth's crust happening every day but presumably it's particularly rare for those to be concentrated on some spot like a city where lots of people live now just verifying our thought that each step involves a growth of 32 let's look at what the step from 6 up to 7 looks like and here it's giving us lots more examples in between maybe giving the illusion that that's a bigger step than it actually is and indeed that's the difference between 1 megaton and 32 megatons so that's multiplying by 32 one of the things I found most interesting on this chart by the way was look at how far we have to go before we get to the largest nuclear weapon that's ever actually been tested this was height of the cold war the Tsar bomb that was 50 megatons and I believe they actually had original plans to have a 100 megaton bomb but talked themselves down from that 50 megatons, we're talking start off at that 32 kilotons of the Nagasaki bomb multiply by 32 to get a megaton multiply by another 32 so we're talking about a thousand times the strength of the World War II ending explosion and you're still not at the 50 megatons of what humanity is capable of and that is evidently the Java earthquake of Indonesia so 7.0 is not just a little bit bigger than 6.0, it's a lot bigger and the point here of course is just that when you have a scale giving you multiplicative increases it's worth appreciating that what look like small steps can actually be huge steps in terms of the energy implied or the absolute values implied here so when we're thinking about the fact that there was ever a 9.5 that actually seems absurd given that it's only in the 7.0 range that we're talking about the largest thermonuclear weapon ever put out and this is indicative of one area where logarithms tend to come about it's when humans want to create a scale for something that accounts for a hugely wide variance in how big things can be so in the case of size of earthquakes you can have things from what happens just all the time around the Earth, the size of a large hand grenade and you want that to be on your scale and something to think about ranging all the way up to the largest disruption that we've seen in human history and in order to have that in a way that you're not just writing a whole bunch of different digits in your numbers for one case and a whole bunch of different, a smaller number of digits for your number in another case it's nice to take logarithms and then just put that on a single scale that basically squishes those numbers between 0 and 10 you see something very similar going on with the decibel scale for music that one actually works a little bit differently where every time you take a step up of 10 decibels that corresponds to multiplying by 10 so rather than a step of 1 multiplying by 10, it's a step of 10 that multiplies by 10 so that kind of makes the math of it a little bit screwy but the idea is the same, that if you're listening to a sound that's 50 decibels versus 60 decibels it's a lot quieter in terms of the energy being transmitted and going from, what would it be, 60 to 70 or 70 to 80 those steps, from 60 up to 80, that involves multiplying the amount of energy per square area by a factor of 100 so every time you see a logarithmic scale, know in your mind that that means whatever it's referring to under the hood grows by a huge amount this is again why we saw a lot of logarithmic scales used to describe the coronavirus outbreak so how might you describe a relationship like this where every time you grow the Richter scale number by 1, you're multiplying by 32 well, we could think in terms of a log with base 32 I could say if I take the log of, I'm just going to call r, the number for the Richter scale I might think of this as log base 32 and that's going to correspond to, no no no, I'm doing this wrong that's not the thing that's logged we take the log base 32 of the big number, of the TMT number, something that was like 1 megaton it's 1 million tons the log base 32, that should correspond to the Richter scale number but there might be some kind of offset, so we might say that there's some kind of constant s that we're adding to this Richter scale number and this expression is exactly the same, excuse me for going off the bottom there this expression is exactly the same as saying 32 to the power of some offset times our Richter scale number which is the same as taking 32 to that offset, which itself is just some big constant, times 32 to the Richter scale number so you might think of this as just being some constant times 32 to the power of the number you see so this way of writing it really emphasizes the exponential growth of it that if this is what corresponds to the TMT amount that you see, as you increase that r step by step you're multiplying by 32 but another way of communicating the exact same fact is to take the log base 32 of whatever that amount is alright now the next thing I want to talk about is how we don't always have to worry about how to compute logs of different bases it's a little weird here that we were talking about log base 32, I referenced earlier how mathematicians really like to have a log with base e computer scientists really like to have a log with base 2 and it turns out for computational purposes or for also thinking about how these things grow if you have one log, if you're able to compute one type of log, whether that's base 10, base 2, base e you can compute pretty much anything else that you want now to get our intuitions in that direction, let's turn back to our quiz and go to the next question and I believe that this question is the most, I don't know, this is a halfway reasonable question, this should be nice this is just going to get us prepared to translate from base 2 context to base 10 context and it's also a good intuition for understanding powers of 2 to have in general the relationship that it has with powers of 10 because it's this lovely kind of coincidence of nature that these two sort of well you'll see what I mean, they play nicely with each other so our question asks, given the fact that 2 to the 10th is 1024, 1024, which is approximately 1000 so if you're being a little bit loose with your numbers and you're just making approximations 2 to the 10th, basically 1000, which of the following is closest to being true?",
   "time_range": [
    3417.91,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti concedo un piccolo momento per rendere interessante il fatto che abbiamo una specie di divisione su questo, quindi mi chiedo se saranno numericamente abbastanza simili o se saranno concettualmente simili o se c&#39;è anche una differenza tra questi due, quindi poiché le risposte continuano ad arrivare, darò un po&#39; più di tempo in modo che chiunque sia a casa a guardare, spero che tu abbia già carta e matita per sfogliarle tu stesso, cioè lo spirito delle lezioni che stiamo tenendo, se non lo fai, ora è il momento di prendere carta e matita e vedere se riesci a rifletterci a fondo e scrivere alcuni dei problemi che affronteremo costruire fino a qui richiederà sicuramente carta e matita, quindi ora è il momento migliore e se lo guarderai in futuro, anche se non puoi partecipare al sondaggio dal vivo, penso davvero che sia molto divertente in un certo senso getta il tuo cappello nella mischia anche se non contribuirà a uno dei numeri che vedi crescere sullo schermo Ti darò un po&#39;più di tempo qui dato che le risposte sembrano continuare ad arrivare quindi ora è così è il momento di prendere carta e matita e vedere se riesci a riflettere su questo e scriverlo, quindi ora è il momento migliore e se riesci a riflettere su questo, puoi riflettere su questo e scriverlo quindi ora è il momento migliore e se riesci a pensarci bene e poi a fare il tuo movimento Ok, quindi andrò avanti e lo valuterò ora e vediamo come si sono comportati le persone su questo quindi la risposta corretta è B che è quello il log base 10 di 2 Benvenuto!",
+  "translatedText": "Ti concedo un piccolo momento per rendere interessante il fatto che abbiamo una specie di divisione su questo, quindi mi chiedo se saranno numericamente abbastanza simili o se saranno concettualmente simili o se c'è anche una differenza tra questi due, quindi poiché le risposte continuano ad arrivare, darò un po' più di tempo in modo che chiunque sia a casa a guardare, spero che tu abbia già carta e matita per sfogliarle tu stesso, cioè lo spirito delle lezioni che stiamo tenendo, se non lo fai, ora è il momento di prendere carta e matita e vedere se riesci a rifletterci a fondo e scrivere alcuni dei problemi che affronteremo costruire fino a qui richiederà sicuramente carta e matita, quindi ora è il momento migliore e se lo guarderai in futuro, anche se non puoi partecipare al sondaggio dal vivo, penso davvero che sia molto divertente in un certo senso getta il tuo cappello nella mischia anche se non contribuirà a uno dei numeri che vedi crescere sullo schermo Ti darò un po'più di tempo qui dato che le risposte sembrano continuare ad arrivare quindi ora è così è il momento di prendere carta e matita e vedere se riesci a riflettere su questo e scriverlo, quindi ora è il momento migliore e se riesci a riflettere su questo, puoi riflettere su questo e scriverlo quindi ora è il momento migliore e se riesci a pensarci bene e poi a fare il tuo movimento Ok, quindi andrò avanti e lo valuterò ora e vediamo come si sono comportati le persone su questo quindi la risposta corretta è B che è quello il log base 10 di 2 Benvenuto!",
   "input": "I'll give you a little moment for that interesting that we've got kind of a split on this one so I'm wondering if they're going to be numerically pretty similar or if they're going to be conceptually similar or if there's even a difference between those two so since answers keep rolling in, I'm going to give this a little bit more time so anyone at home watching, hopefully you already have a pencil and paper out to be noodling through these yourself, that is the spirit of the lectures that we're doing if you don't, now is the time to take out a pencil and paper and see if you can think this one through and write it out some of the problems that we're going to build to here definitely will require pencil and paper so now is as good a time as any and if you're watching this in the future, even if you can't participate in the live poll I really do think it's a lot of fun to kind of throw your own hat into the mix even if it's not going to contribute to one of the numbers that you see growing on the screen I'll give you a little bit more time here as the answers seem to continue rolling in so now is the time to take out your pencil and paper and see if you can think this one through and write it out so now is as good a time as any and if you can think this one through then you can think this one through and write it out so now is as good a time as any and if you can think this one through and then do your Move Ok, so I'll go ahead and grade it now and let's see how people did on this one so the correct answer is B which is that the log base 10 of 2 Welcome!",
   "time_range": [
    3967.97,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come abbiamo visto prima, questi sono solo i reciproci l&#39;uno dell&#39;altro.",
+  "translatedText": "Come abbiamo visto prima, questi sono solo i reciproci l'uno dell'altro.",
   "input": "As we saw earlier, those are just the reciprocals of each other.",
   "time_range": [
    4193.43,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quello che abbiamo qui è un&#39;espressione 10 al cubo è approssimativamente uguale a 2^10.",
+  "translatedText": "Quindi quello che abbiamo qui è un'espressione 10 al cubo è approssimativamente uguale a 2^10.",
   "input": "So what we have here is an expression 10 cubed is approximately equal to 2 to the 10.",
   "time_range": [
    4207.83,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;elevamento a potenza è una bella funzione uno-a-uno, quindi va bene semplicemente dire qualunque cosa stia succedendo nell&#39;input, se gli output sono gli stessi, anche gli input devono essere gli stessi.",
+  "translatedText": "E l'elevamento a potenza è una bella funzione uno-a-uno, quindi va bene semplicemente dire qualunque cosa stia succedendo nell'input, se gli output sono gli stessi, anche gli input devono essere gli stessi.",
   "input": "And exponentiation is a nice one-to-one function, so it's okay to just say whatever is going on in the input, if the outputs are the same, the inputs must also be the same.",
   "time_range": [
    4236.71,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se guardiamo le nostre risposte, in realtà non c&#39;è nessuna delle opzioni.",
+  "translatedText": "Quindi, se guardiamo le nostre risposte, in realtà non c'è nessuna delle opzioni.",
   "input": "So if we looked at our answers though, that's not actually any of the options.",
   "time_range": [
    4267.75,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa è una bella costante a cui pensare perché c&#39;è questo meraviglioso schema che si verifica quando guardiamo le potenze di 2.",
+  "translatedText": "Quindi questa è una bella costante a cui pensare perché c'è questo meraviglioso schema che si verifica quando guardiamo le potenze di 2.",
   "input": "So this is kind of a nice constant to think about because there's this wonderful pattern that happens when we're looking at powers of 2.",
   "time_range": [
    4303.81,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; più piccolo ma è una bella approssimazione da avere in mente.",
+  "translatedText": "È un po' più piccolo ma è una bella approssimazione da avere in mente.",
   "input": "It's a little bit smaller but this is kind of a nice approximation to have in your mind.",
   "time_range": [
    4341.950000000001,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E qualsiasi informatico là fuori che abbia pensato a quanto vale un kilobyte, un megabyte o un gigabyte, avrà familiarità con l&#39;idea che le potenze di 2 sono belle e vicine a queste potenze di 10, o più specificamente potenze di mille.",
+  "translatedText": "E qualsiasi informatico là fuori che abbia pensato a quanto vale un kilobyte, un megabyte o un gigabyte, avrà familiarità con l'idea che le potenze di 2 sono belle e vicine a queste potenze di 10, o più specificamente potenze di mille.",
   "input": "And any computer scientist out there who's thought about, you know, just how much is a kilobyte or a megabyte or a gigabyte, they'll be familiar with the idea that powers of 2 are nice and close to these powers of 10, or more specifically powers of a thousand.",
   "time_range": [
    4362.13,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è questa bella relazione, e in effetti per tutti loro, per passare dal logaritmo in base 2 al logaritmo in base 10, sembra che stiamo semplicemente moltiplicando per 0.3.",
+  "translatedText": "Quindi c'è questa bella relazione, e in effetti per tutti loro, per passare dal logaritmo in base 2 al logaritmo in base 10, sembra che stiamo semplicemente moltiplicando per 0.3.",
   "input": "So there's this nice relationship, and in fact for all of them, to go from log base 2 to log base 10, it seems like we're just multiplying by 0.3.",
   "time_range": [
    4426.11,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ecco, questa è un&#39;intuizione che vale la pena ricordare.",
+  "translatedText": "Ecco, questa è un'intuizione che vale la pena ricordare.",
   "input": "Now this is an intuition worth remembering.",
   "time_range": [
    4441.19,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se i tuoi numeri vengono descritti con una base, è praticamente come descriverli con un&#39;altra base, ma c&#39;è una costante di ridimensionamento.",
+  "translatedText": "Se i tuoi numeri vengono descritti con una base, è praticamente come descriverli con un'altra base, ma c'è una costante di ridimensionamento.",
   "input": "If you have your numbers described with one base, it's basically the same as describing them with another base, but there's some rescaling constant.",
   "time_range": [
    4443.55,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi la prossima domanda inizierà a portarci in quella direzione, ma sarà strutturata in un modo che assomiglierà a un intero mucchio di algebra, e ancora una volta ti incoraggio a inserire i numeri se vuoi guadagnare un po&#39; di intuizione per questo.",
+  "translatedText": "E poi la prossima domanda inizierà a portarci in quella direzione, ma sarà strutturata in un modo che assomiglierà a un intero mucchio di algebra, e ancora una volta ti incoraggio a inserire i numeri se vuoi guadagnare un po' di intuizione per questo.",
   "input": "And then the next question is going to start getting us at that direction, but it's going to be framed in a way that just looks like a whole pile of algebra, and again I will encourage you to plug in numbers if you want to to gain a little intuition for it.",
   "time_range": [
    4450.21,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti darò un momento significativo su questo perché non è ovvio a meno che tu non abbia già familiarità con i logaritmi, e vale la pena pensarci un po&#39;.",
+  "translatedText": "Ti darò un momento significativo su questo perché non è ovvio a meno che tu non abbia già familiarità con i logaritmi, e vale la pena pensarci un po'.",
   "input": "I'll give you a meaningful time on this one because it's not obvious unless you're already familiar with logarithms, and it's worth thinking through a little bit.",
   "time_range": [
    4483.43,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E utilmente sembra che Ben Eater sia andato avanti e abbia risposto direttamente sotto forma di codice coinvolto, dove il grafico massimo è l&#39;innalzamento di 2 alla potenza di un tetto di una base logaritmica 2 del numero massimo di tentativi, che penso sia per dire dipanarsi.",
+  "translatedText": "E utilmente sembra che Ben Eater sia andato avanti e abbia risposto direttamente sotto forma di codice coinvolto, dove il grafico massimo è l'innalzamento di 2 alla potenza di un tetto di una base logaritmica 2 del numero massimo di tentativi, che penso sia per dire dipanarsi.",
   "input": "And helpfully it looks like Ben Eater has gone ahead and directly answered in the form of the code involved, where the chart max is the raising 2 to the power of a ceiling of a log base 2 of the maximum attempt count, which I think is to say unraveling.",
   "time_range": [
    4497.47,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quindi le risposte stanno ancora arrivando, e penso che, come ho detto, voglio solo darti un po&#39; più di tempo per pensarci perché sembra un grosso mucchio di algebra.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi le risposte stanno ancora arrivando, e penso che, come ho detto, voglio solo darti un po' più di tempo per pensarci perché sembra un grosso mucchio di algebra.",
   "input": "All right so answers are still rolling in, and I think like I said I just want to give you some more time to think this through because it looks like a big pile of algebra.",
   "time_range": [
    4535.17,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "tu tu va bene quindi, anche se ci stai ancora pensando, andrò avanti e valuterò qui e poi inizierò a parlare del perché è vero e poi anche del perché dovremmo preoccuparci perché questa è un&#39;operazione che in realtà ci dice qualcosa, quindi il la risposta corretta che sembra che circa 1700 di voi abbiano ricevuto congratulazioni è logaritmo base C di B per logaritmo base B di A è uguale a logaritmo base C di A fantastico ora è solo un mucchio di cose perché dovrebbe essere vero come facciamo pensaci ora fase uno come ho detto potremmo inserire un esempio ma proviamo a pensare davvero al motivo per cui l&#39;esempio è valido quindi lasciami tirare fuori abbiamo questo come un&#39;altra delle regole di registro questo sta solo ripetendo la fine cosa la risposta corretta si è rivelata essere dove abbiamo un&#39;espressione per log base C di B log base B di A e questo finisce per essere log base C di A si è sbarazzato delle B il che è piuttosto interessante quindi alcuni esempi per te potrei inserirlo qui sarebbero cose come usiamo un colore diverso usiamo il verde invece di C Vado avanti e inserisco 10 log base 10 di 100 che è come chiedere quante volte 10 sta in un 100 in un senso moltiplicativo quante volte moltiplico 10 per se stesso per arrivare a 100 dove la risposta è 2 e poi log di 100 inseriamo un&#39;altra potenza di 10 sarebbe carino se fosse anche una potenza di 100 quindi lo farò un milione quindi questo chiede 10 100 a quanto equivale a un milione quante volte moltiplico cento per se stesso per ottenere un milione quante volte cento sta in un milione esprimendo la stessa cosa in dieci modi diversi ora l&#39;affermazione è che è la stessa cosa che prendere logaritmo in base 10 di un milione che se chiedo quante volte sta 10 in 100 e quante volte sta 100 in un milione moltiplicando quelli dovrei darmi la risposta a quante volte sta 10 in un milione ora sto solo controllando i numeri sicuramente funziona 10 sta in centodue volte 100 sta in un milione tre volte in senso moltiplicativo in quanto cento al cubo è uguale a un milione e in effetti quante volte sta 10 in un milione beh sei ora potremmo pensare a questa proprietà in termini della regola dell&#39;esponente corrispondente che sembrerà un po&#39; strana ma in realtà dice proprio la stessa cosa quindi eccoci qui se abbiamo una base di C e una base di B e stiamo cercando di metterli in relazione tra loro l&#39;intera affermazione equivale a dire che um supponiamo che B alla X sia uguale a a ottenuto un certo numero B lo elevi a un certo numero X ed è uguale a supponiamo che sia anche il caso in cui C alla Y è uguale a B quei due insieme sono come dire C alla XY è uguale a ora è una specie di boccone da dire ad alta voce ma se inserisci alcuni numeri per tradurre ciò che tutto ciò sta realmente dicendo nel contesto dell&#39;esempio che abbiamo appena fatto dicendo che se puoi scrivere un centinaio è dieci al quadrato e se puoi scrivere un milione come cento al cubo beh questo ti permette di scrivere un milione in termini di una potenza di dieci ok, quindi in un certo senso chiedi questa domanda come molte volte un numero finisce in un altro ma permettendoti di sovrapporli uno sopra l&#39;altro ora se riorganizziamo l&#39;espressione otteniamo quella che probabilmente è la seconda più importante di tutte le nostre regole di registro la più importante è questa in alto che quando moltiplichi agli input aggiungi gli output ma la seconda più importante, nota come formula di cambio della base, ci consente di valutare che se vuoi il logaritmo base B di un certo valore a allora per qualunque C tu voglia in realtà non importa quale log hai avere in tasca se usi quell&#39;altro log e prendi il log C di a diviso per il log C di B che ti dà logaritmo base B di a okay quindi solo come esempio ecco come sarebbe diciamo che volevo per poter calcolare il log in base 100 delle cose, lo vorrei davvero non è un pulsante sulla mia calcolatrice ma mi piacerebbe poterlo fare e voglio farlo con un input come un milione, beh anche se non lo faccio non ho il pulsante log in base 100 sulla mia calcolatrice quello che posso fare è dire che userò il pulsante log in base 10 e valuterò cosa c&#39;è all&#39;interno qui che almeno posizionalmente è un po&#39; sopra 100 ha un&#39;altitudine più alta rispetto a noi lo scrivo in modo che possa allinearsi un po&#39; con la notazione che si trova sul numeratore e in basso utilizzo il pulsante logaritmo in base 10 che si trova nella mia calcolatrice sulla base di 100 e poi posso valutare entrambi e così dammi la risposta in questo caso ottieni 6 diviso 2 che sarà 3 e se davvero riflettiamo su cosa significa, so di averlo detto molte volte diverse ma è un modo abbastanza contorto per scrivere cose ma un fatto abbastanza intuitivo che penso che arrivarci da una serie di angolazioni diverse possa essere importante perché come ho detto questa è probabilmente la seconda regola di registro più importante ci stiamo chiedendo quante volte 100 sta in un milione in in senso moltiplicativo quante volte si moltiplicano per se stessi ma la divisione pone la stessa domanda in senso additivo se dico quante volte il logaritmo di 100 va nel logaritmo di un milione ecco cosa significa divisione significa quante volte devo aggiungi questo numero in basso a se stesso per arrivare in cima ma qualsiasi cosa additiva nel regno dei logaritmi è uguale a qualsiasi cosa moltiplicativa in termini di cosa c&#39;è dentro le parentesi quindi sia il lato sinistro che quello destro stanno solo dicendo quanti volte 100 sta in un milione ma farlo in modi diversi quindi è estremamente carino perché in realtà ci consente di calcolare le cose la prossima volta parleremo del logaritmo naturale che è log base e spesso scritto ln e risulta èmolto più semplice da calcolare c&#39;è una bella matematica dietro tale che se vuoi trovare un algoritmo che la tua calcolatrice possa usare è in realtà molto più semplice pensare al logaritmo base e dei numeri quindi ogni volta che devi andare in qualche tipo di calcolatrice non lo so diciamo che siamo passati a qualcosa come Desmos sempre felice di avere come amico e tu volevi calcolare logaritmo in base 10 di un numero che conosci diciamo che stiamo facendo logaritmo in base 10 di 57 e sembra così sai che dovrebbe avere senso è tra 1 e 2 perché 57 era tra 10 e 100 cosa sta succedendo sotto il cofano come fa a capirlo effettivamente utilizzerà da qualche parte lì dentro un cambio di formula di base che sarà che il logaritmo naturale di 57 diviso per il logaritmo naturale di 10 è la stessa cosa questi sono due modi diversi di scriverlo quindi se conosci un logaritmo conosci tutti i logaritmi okay, allora usiamo questo fatto per rispondere ad un&#39;altra domanda le nostre domande del quiz e questa sarà la penultima domanda del quiz, quindi grazie a tutti per aver continuato a insistere, penso che lo saremo. Penso che sarete soddisfatti dell&#39;ultima domanda perché l&#39;ultima domanda sarà davvero come una divertente risoluzione dei problemi puzzle II e coinvolgerà molto di ciò che abbiamo usato fino a questo punto, una specie di cosa culminante, quindi prima, però, solo per essere sicuri di avere l&#39;istinto di cambiare base, cosa dobbiamo usare approssimazione che logaritmo in base 2 di 10 è circa 10 terzi, quindi utilizzando tale approssimazione quale delle seguenti è approssimativamente vera logaritmo in base 2 di X è circa 10 terzi di logaritmo in base 10 di X logaritmo in base 2 di X è logaritmo in base 10 di 10 terzi di X logaritmo in base 2 di X è logaritmo in base 10 di X elevato a 10 terzi oppure logaritmo in base 2 di X è 10 terzi volte il logaritmo in base 10 di X e infine nessuno dei precedenti quindi ti darò un momento per pensarci che potresti pensare al grafico che stavamo disegnando prima e pensare al logaritmo in base 2 e al logaritmo in base 10 mentre osserviamo le potenze di 1000 e come ognuna di queste cresce in modo da sfruttare parte dell&#39;intuizione, ma lo farò lascia che ci pensi, smettila di parlare mentre arrivano le risposte sembra che un certo numero di persone abbiano chiesto su Twitter come giocano i numeri complessi in tutto questo, quindi sai che abbiamo Jamil che chiede se la base fosse immaginaria noi&#39; Kalkan mi ha chiesto che ne dici delle basi complesse visto che e verso X sta camminando attorno alla spirale non colpirebbe tutti i numeri complessi non colpiremo tutti i numeri complessi ma il tuo istinto che sta colpendo più cose è abbastanza azzeccato non lo fa ha senso parlare di log con numeri immaginari di Nitya quindi a tutte queste domande è in realtà una domanda molto sfumata la risposta breve è sì, i ritmi log complessi esistono assolutamente ma ognuno di essi ha più output diversi quindi una buona analogia ecco qui come se avessimo la funzione radice quadrata se chiedo qualcosa come la radice quadrata di 5 sai che abbiamo la convenzione secondo cui si fa sempre l&#39;importo positivo ma non sembra del tutto onesto sembra che la risposta giusta sia specificare che c&#39;è due risultati diversi per la funzione radice quadrata due soluzioni di x al quadrato è uguale a 25 e questo è vero anche nei numeri complessi una delle cose di cui abbiamo parlato in una lezione sui numeri complessi era che puoi prendere la radice quadrata di I e in realtà ottieni radice 2 su 2 più radice 2 su 2 I ma ci sono due soluzioni che puoi fare più o meno questo valore e quindi potresti dire che la funzione radice quadrata non è una funzione ma è una funzione multivalore che ne ha sempre due output diversi ora succede qualcosa di strano quando abbiamo esponenti in gioco quindi se sei come qualcuno che non ha visto queste cose non preoccuparti, ne abbiamo parlato nelle lezioni precedenti, ovviamente sto saltando molto sul livello di complessità qui dove se nella quinta lezione parlo della formula di Eulero con numeri complessi e interessi composti e di come ciò influisce sulla fisica e poi nella sesta lezione torniamo alle basi dei logaritmi, riconosco che potrebbe essere un po&#39; stridente potenziali membri del pubblico ma continua semplicemente con la risposta se noti che e alle 2 volte pi greco conosci un certo numero di volte I questo fondamentalmente ti guida attorno a un cerchio in modo che l&#39;output cammini attorno a un cerchio e continui a ripetere mentre n va da Da 0 fino a 1 percorrerà un ciclo e finirà di nuovo dove hai iniziato mentre n va da 1 a 2 finirai di nuovo dove hai iniziato quindi per esempio e allo 0 si trova qui e all&#39;I pi è a meno 1 ma anche e su 2 pi greco è uguale a 1 con e scusami lo stesso con e su 4 pi greco I che è uguale a 1 quindi in generale se volessi chiedere qualcosa come qual è il logaritmo in base e di 1, lo sai da un lato vogliamo dire che il logaritmo di logaritmo base qualsiasi cosa di 1 dovrebbe essere 0 perché qualsiasi cosa alla potenza di 0 è uguale a 1 ma se inseriamo numeri complessi nel mix dovresti dire onestamente beh 2 pi I è un altro risposta abbastanza buona a questa domanda perché e al 2 pi greco è anche uguale a 1 e lo stesso con 4 pi greco I e potresti anche andare nella direzione negativa e in generale n volte pi greco per 2 volte l&#39;ho scritto in un ordine strano per qualsiasi numero intero sembra una risposta valida a questa domanda quindi ci sono un paio di modi in cui puoi affrontarlo in matematica e prima di tornare alla nostra solita lezione solo sulle regole del logaritmo questo è abbastanza interessante vorrei tirarlo su, vediamo guarda cosa succede se abbiamo un logaritmo complesso l&#39;ottima Wikipedia sempre in nostro aiuto probabilmente avrà una bella grafica di qualche tipo per noi guarda dei diagrammi a colori così fantasiosi quello che voglio okay questo è quello che voglio meraviglioso rimpiccioliamo un po&#39; alla grande quindi c&#39;è questa nozione di quella che viene chiamata superficie di Riemann che fondamentalmente cerca di catturare l&#39;idea che hai una funzione con più output e intuitivamente forse puoi capire cosa sta arrivando dove l&#39;input sarebbe qualcosa sul piano XY e l&#39;output ce ne sono solo molti diversi output seduti lì quindi quando hai un logaritmo complesso devi tenerne conto ma è usato in realtà è un&#39;idea molto utile da fare ma richiede molte più sfumature di quanto potresti aspettarti quindi con tutto ciò si spera che almeno abbia aiutato rispondi parzialmente ad alcune domande delle persone allo stesso modo con i logaritmi basati su numeri negativi perché se stai chiedendo come 1 negativo alla X e stai davvero cercando di capire cosa significhi, ti porta nel regno dei numeri complessi, quindi devi farlo gestire la stessa idea di output multiplo ora le risposte arrivano più lentamente, quindi sembra un buon momento per valutare le cose e la risposta risulta essere ridimensionarla se vuoi passare dal log base 2 di qualcosa al log base 10 di qualcosa che implica il ridimensionamento e un modo in cui potresti pensarci è con il cambio della formula di base quindi diciamo che ora abbiamo liberiamoci della nostra roba E diciamo che hai logaritmo base 2 di X ma vogliamo scriverlo in termini di logaritmo in base 10 possiamo scrivere che come logaritmo in base 10 di X diviso per logaritmo in base 10 di 2 dire quante volte 2 entra in X in senso moltiplicativo equivale a dire quante volte il logaritmo di 2 entra nel logaritmo di X in senso additivo okay e bene, quanto fa 1 diviso per il logaritmo in base 10 di 2 quindi manterremo il nostro logaritmo in base 10 di X qui e da quello che abbiamo scoperto prima abbiamo scoperto che logaritmo in base 10 di 2 era circa 3 decimi era circa 0.3 quindi quando dividiamo per esso dovremmo ottenere 10 terzi, ok e questo si allinea con quello che stavamo guardando un po&#39; prima con potenze di 1000 vediamo dov&#39;era dov&#39;era fantastico quindi quando stiamo convertendo dalla base logaritmica 10 di qualcosa fino al logaritmo in base 2, sai che stavamo pensando di moltiplicare la parte superiore per 0.",
+  "translatedText": "tu tu va bene quindi, anche se ci stai ancora pensando, andrò avanti e valuterò qui e poi inizierò a parlare del perché è vero e poi anche del perché dovremmo preoccuparci perché questa è un'operazione che in realtà ci dice qualcosa, quindi il la risposta corretta che sembra che circa 1700 di voi abbiano ricevuto congratulazioni è logaritmo base C di B per logaritmo base B di A è uguale a logaritmo base C di A fantastico ora è solo un mucchio di cose perché dovrebbe essere vero come facciamo pensaci ora fase uno come ho detto potremmo inserire un esempio ma proviamo a pensare davvero al motivo per cui l'esempio è valido quindi lasciami tirare fuori abbiamo questo come un'altra delle regole di registro questo sta solo ripetendo la fine cosa la risposta corretta si è rivelata essere dove abbiamo un'espressione per log base C di B log base B di A e questo finisce per essere log base C di A si è sbarazzato delle B il che è piuttosto interessante quindi alcuni esempi per te potrei inserirlo qui sarebbero cose come usiamo un colore diverso usiamo il verde invece di C Vado avanti e inserisco 10 log base 10 di 100 che è come chiedere quante volte 10 sta in un 100 in un senso moltiplicativo quante volte moltiplico 10 per se stesso per arrivare a 100 dove la risposta è 2 e poi log di 100 inseriamo un'altra potenza di 10 sarebbe carino se fosse anche una potenza di 100 quindi lo farò un milione quindi questo chiede 10 100 a quanto equivale a un milione quante volte moltiplico cento per se stesso per ottenere un milione quante volte cento sta in un milione esprimendo la stessa cosa in dieci modi diversi ora l'affermazione è che è la stessa cosa che prendere logaritmo in base 10 di un milione che se chiedo quante volte sta 10 in 100 e quante volte sta 100 in un milione moltiplicando quelli dovrei darmi la risposta a quante volte sta 10 in un milione ora sto solo controllando i numeri sicuramente funziona 10 sta in centodue volte 100 sta in un milione tre volte in senso moltiplicativo in quanto cento al cubo è uguale a un milione e in effetti quante volte sta 10 in un milione beh sei ora potremmo pensare a questa proprietà in termini della regola dell'esponente corrispondente che sembrerà un po' strana ma in realtà dice proprio la stessa cosa quindi eccoci qui se abbiamo una base di C e una base di B e stiamo cercando di metterli in relazione tra loro l'intera affermazione equivale a dire che um supponiamo che B alla X sia uguale a a ottenuto un certo numero B lo elevi a un certo numero X ed è uguale a supponiamo che sia anche il caso in cui C alla Y è uguale a B quei due insieme sono come dire C alla XY è uguale a ora è una specie di boccone da dire ad alta voce ma se inserisci alcuni numeri per tradurre ciò che tutto ciò sta realmente dicendo nel contesto dell'esempio che abbiamo appena fatto dicendo che se puoi scrivere un centinaio è dieci al quadrato e se puoi scrivere un milione come cento al cubo beh questo ti permette di scrivere un milione in termini di una potenza di dieci ok, quindi in un certo senso chiedi questa domanda come molte volte un numero finisce in un altro ma permettendoti di sovrapporli uno sopra l'altro ora se riorganizziamo l'espressione otteniamo quella che probabilmente è la seconda più importante di tutte le nostre regole di registro la più importante è questa in alto che quando moltiplichi agli input aggiungi gli output ma la seconda più importante, nota come formula di cambio della base, ci consente di valutare che se vuoi il logaritmo base B di un certo valore a allora per qualunque C tu voglia in realtà non importa quale log hai avere in tasca se usi quell'altro log e prendi il log C di a diviso per il log C di B che ti dà logaritmo base B di a okay quindi solo come esempio ecco come sarebbe diciamo che volevo per poter calcolare il log in base 100 delle cose, lo vorrei davvero non è un pulsante sulla mia calcolatrice ma mi piacerebbe poterlo fare e voglio farlo con un input come un milione, beh anche se non lo faccio non ho il pulsante log in base 100 sulla mia calcolatrice quello che posso fare è dire che userò il pulsante log in base 10 e valuterò cosa c'è all'interno qui che almeno posizionalmente è un po' sopra 100 ha un'altitudine più alta rispetto a noi lo scrivo in modo che possa allinearsi un po' con la notazione che si trova sul numeratore e in basso utilizzo il pulsante logaritmo in base 10 che si trova nella mia calcolatrice sulla base di 100 e poi posso valutare entrambi e così dammi la risposta in questo caso ottieni 6 diviso 2 che sarà 3 e se davvero riflettiamo su cosa significa, so di averlo detto molte volte diverse ma è un modo abbastanza contorto per scrivere cose ma un fatto abbastanza intuitivo che penso che arrivarci da una serie di angolazioni diverse possa essere importante perché come ho detto questa è probabilmente la seconda regola di registro più importante ci stiamo chiedendo quante volte 100 sta in un milione in in senso moltiplicativo quante volte si moltiplicano per se stessi ma la divisione pone la stessa domanda in senso additivo se dico quante volte il logaritmo di 100 va nel logaritmo di un milione ecco cosa significa divisione significa quante volte devo aggiungi questo numero in basso a se stesso per arrivare in cima ma qualsiasi cosa additiva nel regno dei logaritmi è uguale a qualsiasi cosa moltiplicativa in termini di cosa c'è dentro le parentesi quindi sia il lato sinistro che quello destro stanno solo dicendo quanti volte 100 sta in un milione ma farlo in modi diversi quindi è estremamente carino perché in realtà ci consente di calcolare le cose la prossima volta parleremo del logaritmo naturale che è log base e spesso scritto ln e risulta èmolto più semplice da calcolare c'è una bella matematica dietro tale che se vuoi trovare un algoritmo che la tua calcolatrice possa usare è in realtà molto più semplice pensare al logaritmo base e dei numeri quindi ogni volta che devi andare in qualche tipo di calcolatrice non lo so diciamo che siamo passati a qualcosa come Desmos sempre felice di avere come amico e tu volevi calcolare logaritmo in base 10 di un numero che conosci diciamo che stiamo facendo logaritmo in base 10 di 57 e sembra così sai che dovrebbe avere senso è tra 1 e 2 perché 57 era tra 10 e 100 cosa sta succedendo sotto il cofano come fa a capirlo effettivamente utilizzerà da qualche parte lì dentro un cambio di formula di base che sarà che il logaritmo naturale di 57 diviso per il logaritmo naturale di 10 è la stessa cosa questi sono due modi diversi di scriverlo quindi se conosci un logaritmo conosci tutti i logaritmi okay, allora usiamo questo fatto per rispondere ad un'altra domanda le nostre domande del quiz e questa sarà la penultima domanda del quiz, quindi grazie a tutti per aver continuato a insistere, penso che lo saremo. Penso che sarete soddisfatti dell'ultima domanda perché l'ultima domanda sarà davvero come una divertente risoluzione dei problemi puzzle II e coinvolgerà molto di ciò che abbiamo usato fino a questo punto, una specie di cosa culminante, quindi prima, però, solo per essere sicuri di avere l'istinto di cambiare base, cosa dobbiamo usare approssimazione che logaritmo in base 2 di 10 è circa 10 terzi, quindi utilizzando tale approssimazione quale delle seguenti è approssimativamente vera logaritmo in base 2 di X è circa 10 terzi di logaritmo in base 10 di X logaritmo in base 2 di X è logaritmo in base 10 di 10 terzi di X logaritmo in base 2 di X è logaritmo in base 10 di X elevato a 10 terzi oppure logaritmo in base 2 di X è 10 terzi volte il logaritmo in base 10 di X e infine nessuno dei precedenti quindi ti darò un momento per pensarci che potresti pensare al grafico che stavamo disegnando prima e pensare al logaritmo in base 2 e al logaritmo in base 10 mentre osserviamo le potenze di 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convenzione secondo cui si fa sempre l'importo positivo ma non sembra del tutto onesto sembra che la risposta giusta sia specificare che c'è due risultati diversi per la funzione radice quadrata due soluzioni di x al quadrato è uguale a 25 e questo è vero anche nei numeri complessi una delle cose di cui abbiamo parlato in una lezione sui numeri complessi era che puoi prendere la radice quadrata di I e in realtà ottieni radice 2 su 2 più radice 2 su 2 I ma ci sono due soluzioni che puoi fare più o meno questo valore e quindi potresti dire che la funzione radice quadrata non è una funzione ma è una funzione multivalore che ne ha sempre due output diversi ora succede qualcosa di strano quando abbiamo esponenti in gioco quindi se sei come qualcuno che non ha visto queste cose non preoccuparti, ne abbiamo parlato nelle lezioni precedenti, ovviamente sto saltando molto sul livello di complessità qui dove se nella quinta lezione parlo della formula di Eulero con numeri complessi e interessi composti e di come ciò influisce sulla fisica e poi nella sesta lezione torniamo alle basi dei logaritmi, riconosco che potrebbe essere un po' stridente potenziali membri del pubblico ma continua semplicemente con la risposta se noti che e alle 2 volte pi greco conosci un certo numero di volte I questo fondamentalmente ti guida attorno a un cerchio in modo che l'output cammini attorno a un cerchio e continui a ripetere mentre n va da Da 0 fino a 1 percorrerà un ciclo e finirà di nuovo dove hai iniziato mentre n va da 1 a 2 finirai di nuovo dove hai iniziato quindi per esempio e allo 0 si trova qui e all'I pi è a meno 1 ma anche e su 2 pi greco è uguale a 1 con e scusami lo stesso con e su 4 pi greco I che è uguale a 1 quindi in generale se volessi chiedere qualcosa come qual è il logaritmo in base e di 1, lo sai da un lato vogliamo dire che il logaritmo di logaritmo base qualsiasi cosa di 1 dovrebbe essere 0 perché qualsiasi cosa alla potenza di 0 è uguale a 1 ma se inseriamo numeri complessi nel mix dovresti dire onestamente beh 2 pi I è un altro risposta abbastanza buona a questa domanda perché e al 2 pi greco è anche uguale a 1 e lo stesso con 4 pi greco I e potresti anche andare nella direzione negativa e in generale n volte pi greco per 2 volte l'ho scritto in un ordine strano per qualsiasi numero intero sembra una risposta valida a questa domanda quindi ci sono un paio di modi in cui puoi affrontarlo in matematica e prima di tornare alla nostra solita lezione solo sulle regole del logaritmo questo è abbastanza interessante vorrei tirarlo su, vediamo guarda cosa succede se abbiamo un logaritmo complesso l'ottima Wikipedia sempre in nostro aiuto probabilmente avrà una bella grafica di qualche tipo per noi guarda dei diagrammi a colori così fantasiosi quello che voglio okay questo è quello che voglio meraviglioso rimpiccioliamo un po' alla grande quindi c'è questa nozione di quella che viene chiamata superficie di Riemann che fondamentalmente cerca di catturare l'idea che hai una funzione con più output e intuitivamente forse puoi capire cosa sta arrivando dove l'input sarebbe qualcosa sul piano XY e l'output ce ne sono solo molti diversi output seduti lì quindi quando hai un logaritmo complesso devi tenerne conto ma è usato in realtà è un'idea molto utile da fare ma richiede molte più sfumature di quanto potresti aspettarti quindi con tutto ciò si spera che almeno abbia aiutato rispondi parzialmente ad alcune domande delle persone allo stesso modo con i logaritmi basati su numeri negativi perché se stai chiedendo come 1 negativo alla X e stai davvero cercando di capire cosa significhi, ti porta nel regno dei numeri complessi, quindi devi farlo gestire la stessa idea di output multiplo ora le risposte arrivano più lentamente, quindi sembra un buon momento per valutare le cose e la risposta risulta essere ridimensionarla se vuoi passare dal log base 2 di qualcosa al log base 10 di qualcosa che implica il ridimensionamento e un modo in cui potresti pensarci è con il cambio della formula di base quindi diciamo che ora abbiamo liberiamoci della nostra roba E diciamo che hai logaritmo base 2 di X ma vogliamo scriverlo in termini di logaritmo in base 10 possiamo scrivere che come logaritmo in base 10 di X diviso per logaritmo in base 10 di 2 dire quante volte 2 entra in X in senso moltiplicativo equivale a dire quante volte il logaritmo di 2 entra nel logaritmo di X in senso additivo okay e bene, quanto fa 1 diviso per il logaritmo in base 10 di 2 quindi manterremo il nostro logaritmo in base 10 di X qui e da quello che abbiamo scoperto prima abbiamo scoperto che logaritmo in base 10 di 2 era circa 3 decimi era circa 0.3 quindi quando dividiamo per esso dovremmo ottenere 10 terzi, ok e questo si allinea con quello che stavamo guardando un po' prima con potenze di 1000 vediamo dov'era dov'era fantastico quindi quando stiamo convertendo dalla base logaritmica 10 di qualcosa fino al logaritmo in base 2, sai che stavamo pensando di moltiplicare la parte superiore per 0.",
   "input": "you you you okay so even if you are still thinking about it I'm gonna go ahead and grade it here and then start talking about why it's true and then also why we should care why this is an operation that actually tells us something so the correct answer which it looks like around 1700 of you got congratulations is log base C of B times log base B of A is equal to log base C of A great now that's just a big ol pile of things why would that be true how do we think about it now phase one like I said we might plug in an example but let's try to actually think about why the example holds so let me pull out we've got this as one more of the log rules this is just repeating the end what the correct answer turned out to be where we've got an expression for log base C of B log base B of A and this ends up being log base C of A it's gotten rid of the B's which is kind of interesting so some examples you might plug in here would be things like let's use a different color let's use green instead of C I'm gonna go ahead and plug in 10 log base 10 of 100 which is kind of asking how many times does 10 go into an 100 in a multiplicative sense how many times do I multiply 10 by itself to get to 100 where the answer is 2 and then log of 100 of let's plug in another power of 10 it'll be nice if it's also a power of 100 so I'll do a million so this one is asking 10 100 to the what equals a million how many times do I multiply a hundred by itself to get to a million how many times does a hundred go into a million phrasing the same thing ten different ways now the claim is that this is the same thing as taking log base 10 of a million that if I ask how many times does 10 go into 100 and how many times does 100 go into a million multiplying those should give me the answer to how many times 10 goes into a million now just checking the numbers this certainly works 10 goes into a hundred two times 100 goes into a million three times in a multiplicative sense in that a hundred cubed is equal to a million and indeed how many times does 10 go into a million well six now we could think of this property in terms of the corresponding exponent rule which is going to look a little bit stranger but it's actually just saying the entirely the same thing so here we're if we have a base of C and a base of B and we're trying to relate those to each other the whole statement is equal to saying that um suppose that B to the X is equal to a got some number B you raise it to some number X and equals a suppose it's also the case that C to the Y equals B those two together are the same as saying C to the XY equals a now that's kind of a mouthful to say out loud but if you plug in some numbers to translate what all of that is really saying in the context of the example we just did saying if you can write a hundred is ten squared and if you can write a million as a hundred cubed well that lets you write a million in terms of a power of ten okay so sort of asking this question how many times does one number go into another but letting you layer it on top of each other now if we rearrange that expression we get what is probably the second most important of all of our log rules the most important is this top one that when you multiply the inputs you add the outputs but the second most important which is known as the change of base formula lets us rate that if you want the log base B of some value a then for whatever C you want it doesn't actually matter what log you have in your pocket if you use that other log and you take the log C of a divided by the log C of B that gives you log base B of a okay so just as an example here what this would look like is let's say I wanted to be able to compute log base 100 of things I just really want to it's not a button on my calculator but I would love to be able to do it and I want to do it in with an input like a million well even if I don't have the log base 100 button on my calculator what I can do is say I'll use the log base 10 button and evaluate what's on the inside here which at least positionally it's kind of above the 100 it has a higher altitude as we write it so this can line up with the notation a little bit that it sits on the numerator and on the bottom I use the log base 10 button that's in my calculator on the base on the 100 and then I can evaluate both of those and it'll give me the answer in this case it gets you 6 divided by 2 which will be 3 and if we really just think through what this is saying I know I've said it many different times but it's a it's a convoluted enough way to write things but an intuitive enough fact that I think just coming at it from a bunch of different angles can be important because like I said this is probably the second most important log rule we're asking how many times does 100 go into a million in a multiplicative sense how many times they multiply by itself but division is asking that same question in an additive sense if I say how many times does the log of 100 go into the log of a million that's what division means it's saying how many times do I add this bottom number to itself to get to the top but anything additive in the logarithm realm is the same as anything multiplicative in terms of what's inside the parentheses so both of the left-hand side and the right-hand side are just saying how many times does 100 go into a million but going about that in different ways so this is extremely nice because it actually lets us compute things next time we're going to talk all about the natural logarithm which is log base e often written ln and turns out this is much easier to compute there's nice math behind it such that if you want to come up with an algorithm that your calculator can use it's actually a lot easier to think of log base e of numbers so anytime that you need to go to some kind of calculator I don't know let's say we popped over to something like Desmos always happy to have as a friend and you wanted to compute log base 10 of some number you know let's say we're doing log base 10 of 57 and it looks like that's you know it should make sense it's between 1 and 2 because 57 was between 10 and 100 what's going on under the hood how is it actually figuring this out it's going to use somewhere in there a change of base formula which is going to be that the natural log of 57 divided by the natural log of 10 is the same thing these are two different ways of writing it so if you know one logarithm you know all of the logarithms okay and well let's just use that fact to answer one more of our quiz questions and this will be the second to last quiz question so thank you all for sticking it through I think we will be I think you'll be pleased by the last question because the last question will actually be like a fun problem-solving puzzle II thing and it will involve a lot of what we've used up to this point kind of a culminating thing so before that though just to make sure that we've got the instincts of change of base down what do we have use the approximation that log base 2 of 10 is around 10 thirds so using that approximation which of the following is approximately true log base 2 of X is about 10 thirds of log base 10 of X log base 2 of X is log base 10 of 10 thirds of X log base 2 of X is log base 10 of X to the power 10 thirds or log base 2 of X is 10 thirds times the log base 10 of X and finally none of the above so I'll give you a moment to think about that you might want to think to the chart that we were drawing earlier and thinking about log base 2 and log base 10 as we're looking at powers of 1000 and how each of those grows that can leverage some of the intuition but I'll let you think about it stop talking you while answers are rolling in it looks like a number of people have been asking on Twitter about basically how complex numbers play into this so you know we've got Jamil asking what if the base is imaginary we've got Kalkan asking what about complex bases since e to the X is walking around the spiral wouldn't it hit every complex number we won't hit every complex number but your instinct that it's hitting multiple things is pretty spot-on doesn't make sense to talk about logs with imaginary numbers by Nitya so to all of these questions it's actually a very nuanced question the short answer is yes complex log rhythms absolutely exist but each one of them has multiple different outputs so a good a good analogy here is how if we have the square root function if I ask something like the square root of 5 you know we have the convention that you always do the positive amount but that doesn't quite feel honest it feels like the right answer is to specify that there's two different outputs for the square root function two solutions to x squared equals 25 and this is actually true in complex numbers as well one of the things we talked about in a complex number lecture was that you can take the square root of I and you actually get root 2 over 2 plus root 2 over 2 I but that there's two solutions you can do plus or minus this value and so you could say that the square root function isn't a function but it's a multi-valued function it always has two different outputs now something funky happens when we have exponents at play so if you're just like someone who hasn't seen this stuff don't worry we talked about it in previous lectures I'm obviously jumping around on the complexity level a lot here where if in lecture five I'm talking about like Euler's formula with complex numbers and compound interest and like how that plays into physics and then lecture six we're back to the basics of logarithms I acknowledge that might be a little bit jarring to potential audience members but just continuing on with the answer if you note that e to the 2 pi times you know some number times I this basically walks you around a circle so that the output will walk around a circle and just keep repeating as n goes from 0 up to 1 it'll walk around one cycle and end up back where you started as n goes from 1 to 2 you'll end up back where you started so for example e to the 0 sits here e to the I pi is at negative 1 but e to the 2 pi I is also at 1 same with e excuse me same with e to the 4 pi I that also equals 1 so in general if you wanted to ask something like what is the log base e of 1 you know the one hand we want to say the log of log base anything of 1 should be 0 because anything to the power 0 equals that 1 but if we're letting complex numbers into the mix you would have to honestly say well 2 pi I is another pretty good answer to this question because e to the 2 pi I also equals 1 and same with 4 pi I and you could even go in the negative direction and in general n times pi times 2 times I kind of wrote that in a weird order for any integer in feels like a valid answer to this question so there's a couple ways that you can deal with that in math and before we get back to our usual lesson just on logarithm rules this is interesting enough I kind of want to pull it up let's see what if we have complex logarithm great Wikipedia always to our aid probably it'll have a nice like visual of some kind for us look such fancy color diagrams what I want okay this is what I want wonderful let's zoom out a little bit great so there's this notion of what's called a Riemann surface that's basically trying to capture the idea that you have a function with multiple outputs and intuitively maybe you can understand what it's getting at where the input would be something on the XY plane and the output there's just many different outputs sitting there so when you have a complex logarithm you have to account for that but it's used it's actually a very useful idea to do but it takes a lot more nuance than than you might expect so with all of that hopefully that helped at least partially answer some of people's questions same same by the way with logarithms with based negative numbers because if you're asking like negative 1 to the X and really noodling on what that means it's it gets you into the realm of complex numbers so you have to deal with the same multiple output idea now answers are rolling in more slowly so this seems like a fine time to grade things and the answer turns out to be you rescale it if you want to go from log base 2 of something to log base 10 of something it involves rescaling and one way you could think about this is with the change of base formula so let's say we have now let's get rid of our E stuff let's say you have log base 2 of X but we want to write it in terms of log base 10 we can write that as log base 10 of X divided by log base 10 of 2 saying how many times does 2 go into X in a multiplicative sense is the same as saying how many times does the log of 2 go into the log of X in an additive sense okay and well what is 1 divided by the log base 10 of 2 so we're going to keep our log base 10 of X out here and from what we found earlier we found that log base 10 of 2 was approximately 3 tenths was approximately 0.3 so when we divide by it that should get us 10 thirds okay and this lines up with what we were looking at a little bit earlier with powers of 1000 let's see where was it where was it great so when we're converting from log base 10 of something up to log base 2 you know here we were thinking of multiplying the top by 0.",
   "time_range": [
    4549.37,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/japanese/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/japanese/auto_generated.srt
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+++ b/2020/ldm-logarithms/japanese/auto_generated.srt
@@ -872,7 +872,7 @@ Y 軸では各ステップが乗算されるため、10 から 100、100 か
 
 219
 00:19:36,780 --> 00:19:40,780
-好みます、私たちは&#39;理由は次の講義で
+好みます、私たちは'理由は次の講義で
 
 220
 00:19:40,780 --> 00:19:42,780
diff --git a/2020/ldm-logarithms/japanese/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/japanese/sentence_translations.json
index 5df399acf..3735be51e 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/japanese/sentence_translations.json
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a. ",
-  "translatedText": "それはとても素晴らしい質問ですね、マックス、結 局のところ、足し算と掛け算はそうではないという 事実に帰着すると思います。私があなたのためにそ れを描いてみましょう。実際、ある種の指数関数 があれば、これが最も簡単になります関係性として 、10 の 3 乗が 1000 に等しいとしま す。ここでは、10、3、および 1000 の 間の関係を示す 3 つの異なる数字が使用されて います。指数で書く以外に、同じ関係を書く方法が 他に 2 つあります。また、1000 の立方 根は 10 に等しいとも言えます。これは 10 00 を求めています。3 乗した数が 1000 に等しいのは、立方根が求めていることのよう なものです。まったく同じことを別の言い方で表現 すると、次のようになります。1000 の対数 底 10 が 3 に等しいと言うには、3 つの 異なる表記法、まったく同じ関係が少し前にあり ました。私は、この 3 つの数値間の関係を 3 つの数値間の関係について考えるというアイデア を中心とした別の可能な表記法についてこのビデ オを作成しました。三角形の場合、ここに 10 を配置し、その累乗を一番上に配置し、10 から 3 番目の累乗を右下に配置します。これらの 数字の 2 つの間の関数や演算について話したい ときはいつでも、そのうちのどれを省略するかを示 します。つまり、10 の 3 乗を書くには、 左下の 10 と右上の 3 を含めます。そして 、一番下の 1 を省略します。これは、べき乗、 その部首の 10 の 3 乗、あなたが言うのは 、右下にあるものはわかっています、何かの 3 乗が 1000 に等しいこと、その 3 乗が 1000 に等しいことが何であるかさえ私たち は知っています、しかし私たちが知らないのは下 にあるということです左は、根号がべき乗の反対で あるという意味です。右下ではなく左下にあるもの の、対数が何であるかわからないものがある場合 、それは別の意味で逆になります。この三角関係で は、底はわかっています。10 であるべきべき乗 はわかっています。1000 ですが、その指数 に何が含まれているかはわかりません。したがって 、あなたの質問に答えるには、もっと簡潔に、10 は次のように言えます。x、その逆数は、他の 変数の y の 10 を底とする対数です。一 方、x を 10 乗すると、未知の値の逆数が次 のようになります。他の値の 10 乗根、そして 三角形では、基本的にどれが変数であると考える かを尋ねています。つまり、右下は変数量であると 考えていますか、上部は変数量であると考えていま すか、そしてその不明ですが、まったく同じ事実 に対してまったく異なる 3 つの表記法があるこ とを明示するこのアイデアがとても気に入りました 。そのうちの 1 つは数値の相対位置を使用し ています。そのうちの 1 つは新しい記号、この 部首を導入し、そのうちの 1 つは私たちが使用 しています。新しい単語 log を導入しました 。そのため、同じ考えを伝えるためのこれら 3 つの構文的に異なる方法は間違っているように思 えたので、別の可能な表記法についてこのビデオを 作成しました。ただし、この三角形を使って対数 を教える必要があるとは必ずしも思いません。慣例 が重要であるためです。そのため、人々に通常の表 現に慣れてもらうことから始めたほうが良いと思 います。私がこの表現について気に入っている点は 、この三角形を見て考えると、ログが望んでいるの はその指数であることが毎回強調されることです 。何らかの値の対数が表示されます。頭の中で考え てください。この数値が何であれ、実際には指数に なりたいのです。指数になりたいのです。それが何 を意味するかは、続けていくうちにさらにわかり ます。ログを見るときは、この値 3 の指数にな りたいと考えています。具体的には、これから使用 するこのビデオの最初の部分の規則に基づいて、 その基数の上にある指数である必要があります。底 を付けない対数は、対数底 10 の略語になりま す。なぜなら、対数底 10 が最も直感的なも のになるからです。数学では、代わりに、何も付け ない対数は、対数底を意味する可能性があり、別の 底もあるということを知っておく必要があります 。自然対数の ln の表記法です。自然対数につ いては次回お話しますので、今はあまり心配しない でください。コンピュータ サイエンス設定のログ を何も使用していない場合は、さらに別の規則も あります。デフォルトが対数底2を意味することを 示すために砂糖を追加しました。そのため、これは 時々混乱の原因になる可能性がありますが、基本 的には、蛾ではなく、数学のどの分野に属している かによって決まります。数学の人は本当にeの底を 好みます、私たちは&#39;理由は次の講義で わかります。わかりません。エンジニアリングと言 うつもりですが、実際には、通常の 10 を基数 とする数値システムの直観が必要な場合は何でも です。ログは 10 を基数とする対数を意味しま す。興味があれば、コンピューター サイエンスの 場合が多いです。設定ログのベース 2 は常に表 示されるため、前述したように、これらのプロパ ティのいくつかを考えようとしている場合は、ログ がログの末尾のゼロの数をカウントするという考え に基づいて考えてください。非常に遠くまで到達 できる数値なので、これらの特性をいくつか見てい きます。一連の実践的な例だけを使ってこれを行い たいので、極から離れて、今度は最初の適切な質 問とその質問は、次のどれが正しいかを尋ねます。",
+  "translatedText": "それはとても素晴らしい質問ですね、マックス、結 局のところ、足し算と掛け算はそうではないという 事実に帰着すると思います。私があなたのためにそ れを描いてみましょう。実際、ある種の指数関数 があれば、これが最も簡単になります関係性として 、10 の 3 乗が 1000 に等しいとしま す。ここでは、10、3、および 1000 の 間の関係を示す 3 つの異なる数字が使用されて います。指数で書く以外に、同じ関係を書く方法が 他に 2 つあります。また、1000 の立方 根は 10 に等しいとも言えます。これは 10 00 を求めています。3 乗した数が 1000 に等しいのは、立方根が求めていることのよう なものです。まったく同じことを別の言い方で表現 すると、次のようになります。1000 の対数 底 10 が 3 に等しいと言うには、3 つの 異なる表記法、まったく同じ関係が少し前にあり ました。私は、この 3 つの数値間の関係を 3 つの数値間の関係について考えるというアイデア を中心とした別の可能な表記法についてこのビデ オを作成しました。三角形の場合、ここに 10 を配置し、その累乗を一番上に配置し、10 から 3 番目の累乗を右下に配置します。これらの 数字の 2 つの間の関数や演算について話したい ときはいつでも、そのうちのどれを省略するかを示 します。つまり、10 の 3 乗を書くには、 左下の 10 と右上の 3 を含めます。そして 、一番下の 1 を省略します。これは、べき乗、 その部首の 10 の 3 乗、あなたが言うのは 、右下にあるものはわかっています、何かの 3 乗が 1000 に等しいこと、その 3 乗が 1000 に等しいことが何であるかさえ私たち は知っています、しかし私たちが知らないのは下 にあるということです左は、根号がべき乗の反対で あるという意味です。右下ではなく左下にあるもの の、対数が何であるかわからないものがある場合 、それは別の意味で逆になります。この三角関係で は、底はわかっています。10 であるべきべき乗 はわかっています。1000 ですが、その指数 に何が含まれているかはわかりません。したがって 、あなたの質問に答えるには、もっと簡潔に、10 は次のように言えます。x、その逆数は、他の 変数の y の 10 を底とする対数です。一 方、x を 10 乗すると、未知の値の逆数が次 のようになります。他の値の 10 乗根、そして 三角形では、基本的にどれが変数であると考える かを尋ねています。つまり、右下は変数量であると 考えていますか、上部は変数量であると考えていま すか、そしてその不明ですが、まったく同じ事実 に対してまったく異なる 3 つの表記法があるこ とを明示するこのアイデアがとても気に入りました 。そのうちの 1 つは数値の相対位置を使用し ています。そのうちの 1 つは新しい記号、この 部首を導入し、そのうちの 1 つは私たちが使用 しています。新しい単語 log を導入しました 。そのため、同じ考えを伝えるためのこれら 3 つの構文的に異なる方法は間違っているように思 えたので、別の可能な表記法についてこのビデオを 作成しました。ただし、この三角形を使って対数 を教える必要があるとは必ずしも思いません。慣例 が重要であるためです。そのため、人々に通常の表 現に慣れてもらうことから始めたほうが良いと思 います。私がこの表現について気に入っている点は 、この三角形を見て考えると、ログが望んでいるの はその指数であることが毎回強調されることです 。何らかの値の対数が表示されます。頭の中で考え てください。この数値が何であれ、実際には指数に なりたいのです。指数になりたいのです。それが何 を意味するかは、続けていくうちにさらにわかり ます。ログを見るときは、この値 3 の指数にな りたいと考えています。具体的には、これから使用 するこのビデオの最初の部分の規則に基づいて、 その基数の上にある指数である必要があります。底 を付けない対数は、対数底 10 の略語になりま す。なぜなら、対数底 10 が最も直感的なも のになるからです。数学では、代わりに、何も付け ない対数は、対数底を意味する可能性があり、別の 底もあるということを知っておく必要があります 。自然対数の ln の表記法です。自然対数につ いては次回お話しますので、今はあまり心配しない でください。コンピュータ サイエンス設定のログ を何も使用していない場合は、さらに別の規則も あります。デフォルトが対数底2を意味することを 示すために砂糖を追加しました。そのため、これは 時々混乱の原因になる可能性がありますが、基本 的には、蛾ではなく、数学のどの分野に属している かによって決まります。数学の人は本当にeの底を 好みます、私たちは'理由は次の講義で わかります。わかりません。エンジニアリングと言 うつもりですが、実際には、通常の 10 を基数 とする数値システムの直観が必要な場合は何でも です。ログは 10 を基数とする対数を意味しま す。興味があれば、コンピューター サイエンスの 場合が多いです。設定ログのベース 2 は常に表 示されるため、前述したように、これらのプロパ ティのいくつかを考えようとしている場合は、ログ がログの末尾のゼロの数をカウントするという考え に基づいて考えてください。非常に遠くまで到達 できる数値なので、これらの特性をいくつか見てい きます。一連の実践的な例だけを使ってこれを行い たいので、極から離れて、今度は最初の適切な質 問とその質問は、次のどれが正しいかを尋ねます。",
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@@ -280,7 +280,7 @@ Math에 다시 오신 것을 환영합니다.
 
 71
 00:15:08,128 --> 00:15:11,606
-대답한 사람들 중 한 명은 &#39;&#39; 
+대답한 사람들 중 한 명은 '' 
 
 72
 00:15:11,606 --> 00:15:15,485
@@ -636,11 +636,11 @@ Math에 다시 오신 것을 환영합니다.
 
 160
 00:20:04,528 --> 00:20:08,090
-찾아 확장하고 &#39;그 선이 언제 백만을 넘을 
+찾아 확장하고 '그 선이 언제 백만을 넘을 
 
 161
 00:20:08,090 --> 00:20:10,380
-것인가?&#39;라고 말했다면? 
+것인가?'라고 말했다면? 
 
 162
 00:20:10,380 --> 00:20:17,449
@@ -2300,7 +2300,7 @@ a의 로그 더하기 b는 1을 로그 a의 로그
 
 576
 00:47:32,210 --> 00:47:35,857
-문제가 아니지만 &#39;어느 정도 성장하면 3배로 
+문제가 아니지만 '어느 정도 성장하면 3배로 
 
 577
 00:47:35,857 --> 00:47:38,121
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 578
 00:47:38,121 --> 00:47:41,642
-어린이의 타고난 본능은 &#39;3&#39;이라고 
+어린이의 타고난 본능은 '3'이라고 
 
 579
 00:47:41,642 --> 00:47:45,164
@@ -2316,7 +2316,7 @@ a의 로그 더하기 b는 1을 로그 a의 로그
 
 580
 00:47:45,164 --> 00:47:47,553
-경우에도 마찬가지입니다.&#39; 
+경우에도 마찬가지입니다.' 
 
 581
 00:47:47,553 --> 00:47:51,075
diff --git a/2020/ldm-logarithms/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/korean/sentence_translations.json
index 4bf3a843e..186ed2188 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/korean/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "이제 사람들이 이것에 대해 어떻게 대답하는지 살펴보겠습니다. 가능한 세 가지 범주 간에 꽤 균등하게 분할되어 있습니다. 지금 가장 일반적인 시청자는 C라고 대답했습니다. 그들은 이해하지만 가르치는 방법을 모른다고 합니다. 두 번째로 가장 흔한 것은 자신이 잘 이해하고 편안하게 가르칠 수 있다고 말하는 사람들입니다. 그래서 이것은 현재 채널의 기존 시청자가 수학에 관심이 있고 앞으로 그렇게 될 것이라는 것을 드러내는 것입니다. 로그에 꽤 익숙하고 그 다음에는 B, 속성 중 일부에 대해 혼란스러워하는 사람들, 그리고 맨 아래에는 지금은 그것에 대해 배운 적이 없는 사람들이 있습니다. 시청하고 계신다면 A라고 대답한 사람들 중 한 명은 &#39;&#39; 나는 그들에 대해 배운 적이 없고 당신이 불편하다는 것을 명심하십시오. 이 강의는 실제로 당신을 위한 것이므로 우리가 라이브 퀴즈를 할 때 여기에 답변을 얻을 것이고 우리는 아시다시피 사람들은 아마도 매우 빠르게 대답할 것입니다. 보시다시피 대부분의 사람들은 로그에 익숙하다는 점을 고려하면 아마도 정확할 것입니다. 그것이 겁내지 않도록 하세요. 그것이 빨리 대답해야 한다는 의미로 여기지 마십시오. 또는 반드시 올바른 답을 얻어야 합니다. 따라서 방금 시작하려는 경우 로그에 대해 생각하는 가장 직관적인 방법은 매우 높은 수준에서 로그가 다음과 같은 힘을 취할 수 있는 것이라고 말하는 것입니다. 10 그리고 그것은 숫자 끝에 0의 수를 뱉어냅니다. 우리가 이야기하겠지만 매우 높은 수준에서 이것은 그들이 하는 일에 대한 이해를 얻고 있고 제 생각에는 꽤 멋지다고 생각합니다. 여기서 말하는 것은 중요합니다. 이봐 요, 우리가 1에서 10, 100, 1000에서 10,000까지 각 단계를 거치면서 로그의 출력, 즉 해당 값의 로그에 10을 곱한다는 것입니다. 1씩 증가하므로 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 흠, 내가 로그에 숫자를 연결하면 그 숫자가 10의 거듭제곱인 경우, 나는 단지 0의 수를 세고 있는 것입니다. 로그 1000은 무엇입니까? ",
+  "translatedText": "이제 사람들이 이것에 대해 어떻게 대답하는지 살펴보겠습니다. 가능한 세 가지 범주 간에 꽤 균등하게 분할되어 있습니다. 지금 가장 일반적인 시청자는 C라고 대답했습니다. 그들은 이해하지만 가르치는 방법을 모른다고 합니다. 두 번째로 가장 흔한 것은 자신이 잘 이해하고 편안하게 가르칠 수 있다고 말하는 사람들입니다. 그래서 이것은 현재 채널의 기존 시청자가 수학에 관심이 있고 앞으로 그렇게 될 것이라는 것을 드러내는 것입니다. 로그에 꽤 익숙하고 그 다음에는 B, 속성 중 일부에 대해 혼란스러워하는 사람들, 그리고 맨 아래에는 지금은 그것에 대해 배운 적이 없는 사람들이 있습니다. 시청하고 계신다면 A라고 대답한 사람들 중 한 명은 '' 나는 그들에 대해 배운 적이 없고 당신이 불편하다는 것을 명심하십시오. 이 강의는 실제로 당신을 위한 것이므로 우리가 라이브 퀴즈를 할 때 여기에 답변을 얻을 것이고 우리는 아시다시피 사람들은 아마도 매우 빠르게 대답할 것입니다. 보시다시피 대부분의 사람들은 로그에 익숙하다는 점을 고려하면 아마도 정확할 것입니다. 그것이 겁내지 않도록 하세요. 그것이 빨리 대답해야 한다는 의미로 여기지 마십시오. 또는 반드시 올바른 답을 얻어야 합니다. 따라서 방금 시작하려는 경우 로그에 대해 생각하는 가장 직관적인 방법은 매우 높은 수준에서 로그가 다음과 같은 힘을 취할 수 있는 것이라고 말하는 것입니다. 10 그리고 그것은 숫자 끝에 0의 수를 뱉어냅니다. 우리가 이야기하겠지만 매우 높은 수준에서 이것은 그들이 하는 일에 대한 이해를 얻고 있고 제 생각에는 꽤 멋지다고 생각합니다. 여기서 말하는 것은 중요합니다. 이봐 요, 우리가 1에서 10, 100, 1000에서 10,000까지 각 단계를 거치면서 로그의 출력, 즉 해당 값의 로그에 10을 곱한다는 것입니다. 1씩 증가하므로 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 흠, 내가 로그에 숫자를 연결하면 그 숫자가 10의 거듭제곱인 경우, 나는 단지 0의 수를 세고 있는 것입니다. 로그 1000은 무엇입니까? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  {
   "input": "and we see this sitting around early March or so and of course this is because this is when the corona outbreak was really starting to kick into high gear and everyone wanted to understand exponential growth and a common way that exponential growth is plotted is with what's known as a logarithmic scale so I actually made a video about this and in it I was creating some animations and wanted to illustrate this idea of exponential growth and the main idea here, I'll go ahead and skip back to a different animation is if you're tracking the numbers, in this case this was the number of recorded cases of COVID-19 outside of mainland China in the months leading up to March you could just track what the absolute number is but the pattern that you'll find is that as you go from one day to the next, you tend to be increasing multiplicatively it's a little bit like earlier, we were seeing the powers of 10 one step to the next, you're multiplying by some amount the way that the virus was growing was very similar from one day to the next, you're multiplying not quite by a constant but in this case, for this sequence of days, it was around 1.2 in that region, you're multiplying by something so when you're plotting this, it ends up looking like this classic exponential curve that curves upward and I can sometimes make it hard to see where it's going or what the overall pattern is so a common trick is to say, instead of looking at this y-axis that increases linearly as in here I'm going from 5k to 10k, 10k to 15k, 15k to 20k each step is additive, we're adding 5,000 instead use a y-axis where each step is multiplicative so you're going from 10 to 100, 100 to 1000, 1000 to 10, 10,000 all of these are increases by multiplying by 10 and what you can say is the y-axis is now plotting not the total number of cases but the logarithm of the total number of cases and this actually makes it kind of easier to see on a plot if you wanted to project out what that trend would do and it's a little bit of a naive model to say, oh it's going to grow exactly exponentially but in the early phases of something like this, that is what it is so I kind of fast-forward in the animation I made for that video and what's interesting is if back then, I think I posted it on March 6th if you just found a line of best fit and you stretched it out and you said, when is that line going to cross a million? ",
-  "translatedText": "그리고 우리는 이것을 3월 초쯤에 봅니다. 물론 이것은 코로나 발병이 실제로 고조되기 시작했을 때이고 모두가 기하급수적 성장을 이해하고 싶었고 기하급수적 성장이 그려지는 일반적인 방식은 알려진 것과 관련이 있기 때문입니다. 로그 스케일로 실제로 이것에 대한 비디오를 만들었고 그 안에서 몇 가지 애니메이션을 만들고 있었는데 여기서 기하급수적 성장에 대한 아이디어와 주요 아이디어를 설명하고 싶었습니다. 계속해서 다른 애니메이션으로 건너뛰겠습니다. 숫자를 추적하고 있습니다. 이 경우 이는 3월까지 몇 달 동안 중국 본토 이외의 지역에서 기록된 코로나19 사례 수입니다. 절대 숫자가 무엇인지 추적할 수 있지만 패턴은 다음과 같습니다. 하루가 지나면서 곱셈적으로 증가하는 경향이 있습니다. 이는 이전과 약간 비슷합니다. 우리는 다음 단계로 10의 힘을 보고 있었고, 바이러스가 성장하는 방식으로 어느 정도 곱해지고 있습니다. 하루하루 매우 유사했기 때문에 상수를 곱하는 것은 아니지만 이 경우에는 일련의 날짜에 대해 약 1이었습니다. 2 해당 영역에서 무언가를 곱하므로 이를 플롯할 때 위쪽으로 휘어지는 고전적인 지수 곡선처럼 보이게 되며 때로는 그것이 어디로 가는지 또는 전반적인 패턴이 무엇인지 확인하기 어렵게 만들 수 있습니다. 일반적인 트릭은 여기에서처럼 선형적으로 증가하는 이 y축을 보는 대신 5k에서 10k, 10k에서 15k, 15k에서 20k로 각 단계가 가산되어 대신 5,000을 더하는 것입니다. 각 단계가 곱해지는 y축이므로 10에서 100, 100에서 1000, 1000에서 10, 10,000으로 이동합니다. 이 모든 것은 10을 곱하여 증가하며 y축은 이제 플롯되지 않는다고 말할 수 있습니다. 총 사례 수는 총 사례 수에 대한 로그입니다. 이는 해당 추세가 어떤 영향을 미칠지 예측하려는 경우 실제로 도표에서 보기가 더 쉬워지며 이는 약간 순진한 모델이라고 말할 수 있습니다. 아 정확히 기하급수적으로 성장할 텐데 이런 일의 초기 단계에 그런 게 있어서 그 영상을 위해 만든 애니메이션을 빨리 감는 편인데 흥미로운 점은 그때 게시한 것 같아요. 3월 6일에 가장 적합한 선을 찾아 확장하고 &#39;그 선이 언제 백만을 넘을 것인가?&#39;라고 말했다면? ",
+  "translatedText": "그리고 우리는 이것을 3월 초쯤에 봅니다. 물론 이것은 코로나 발병이 실제로 고조되기 시작했을 때이고 모두가 기하급수적 성장을 이해하고 싶었고 기하급수적 성장이 그려지는 일반적인 방식은 알려진 것과 관련이 있기 때문입니다. 로그 스케일로 실제로 이것에 대한 비디오를 만들었고 그 안에서 몇 가지 애니메이션을 만들고 있었는데 여기서 기하급수적 성장에 대한 아이디어와 주요 아이디어를 설명하고 싶었습니다. 계속해서 다른 애니메이션으로 건너뛰겠습니다. 숫자를 추적하고 있습니다. 이 경우 이는 3월까지 몇 달 동안 중국 본토 이외의 지역에서 기록된 코로나19 사례 수입니다. 절대 숫자가 무엇인지 추적할 수 있지만 패턴은 다음과 같습니다. 하루가 지나면서 곱셈적으로 증가하는 경향이 있습니다. 이는 이전과 약간 비슷합니다. 우리는 다음 단계로 10의 힘을 보고 있었고, 바이러스가 성장하는 방식으로 어느 정도 곱해지고 있습니다. 하루하루 매우 유사했기 때문에 상수를 곱하는 것은 아니지만 이 경우에는 일련의 날짜에 대해 약 1이었습니다. 2 해당 영역에서 무언가를 곱하므로 이를 플롯할 때 위쪽으로 휘어지는 고전적인 지수 곡선처럼 보이게 되며 때로는 그것이 어디로 가는지 또는 전반적인 패턴이 무엇인지 확인하기 어렵게 만들 수 있습니다. 일반적인 트릭은 여기에서처럼 선형적으로 증가하는 이 y축을 보는 대신 5k에서 10k, 10k에서 15k, 15k에서 20k로 각 단계가 가산되어 대신 5,000을 더하는 것입니다. 각 단계가 곱해지는 y축이므로 10에서 100, 100에서 1000, 1000에서 10, 10,000으로 이동합니다. 이 모든 것은 10을 곱하여 증가하며 y축은 이제 플롯되지 않는다고 말할 수 있습니다. 총 사례 수는 총 사례 수에 대한 로그입니다. 이는 해당 추세가 어떤 영향을 미칠지 예측하려는 경우 실제로 도표에서 보기가 더 쉬워지며 이는 약간 순진한 모델이라고 말할 수 있습니다. 아 정확히 기하급수적으로 성장할 텐데 이런 일의 초기 단계에 그런 게 있어서 그 영상을 위해 만든 애니메이션을 빨리 감는 편인데 흥미로운 점은 그때 게시한 것 같아요. 3월 6일에 가장 적합한 선을 찾아 확장하고 '그 선이 언제 백만을 넘을 것인가?'라고 말했다면? ",
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   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "매우 흥미롭습니다. 두 사람 사이에 경마가 있어서 사람들이 대답하는 동안 잠시 생각해 보겠습니다. 실제로 청중에게 질문이 조금 있습니다. 아시다시피 저는 우리가 어떻게 할 수 있는지에 대해 이야기하고 있었습니다. 곱셈의 관점에서 생각해 보세요. 꼭 10의 거듭제곱일 필요는 없습니다. 3의 거듭제곱과 같은 것도 할 수 있습니다. 여기서 1에서 3, 9, 27, 81이 되면 모두 이 중 우리는 이 숫자 중 로그 베이스 3이 멋진 작은 단계로 증가한다고 말할 수 있습니다. 따라서 로그 베이스 3/1, 3 대 1, 대답은 일반적으로 0입니다. 베이스에 관계없이 1의 로그는 0 로그 밑 3/3, 3의 3과 같은 것은 1입니다. 마찬가지로 로그 밑 9/3은 2입니다. 제 질문이 무엇인지 궁금하실 수도 있지만 이 모든 것을 알아내는 데 도움이 될 것입니다. 여기, 로그 베이스를 하나 더 쓰겠습니다. 이제 81 중 3은 4입니다. 표면상으로는 어린아이에게 물어보면 5살이나 6살 정도의 숫자가 1과 9 사이의 중간이라고 가정하겠습니다. 숫자의 중간이 무엇인지 말해보세요. 대답하는 방법에 대한 본능은 대수적이지만 우리의 본능은 더 선형적인 경향이 있으므로 종종 1과 9라고 생각합니다. 그 사이에는 2, 3, 4, 5, 6 등의 간격으로 일정한 숫자가 많이 있습니다. , 7, 8 그리고 그 중간에 오른쪽으로 가면 5에 착지하게 되지만 곱셈 성장 측면에서 1에서 9까지 어디에서 갈지 생각한다면 많은 것을 추가하는 것이 문제가 아니지만 &#39;어느 정도 성장하면 3배로 성장하고 또 3배로 성장합니다. 어린이의 타고난 본능은 &#39;3&#39;이라고 말하는 것과 일치하며, 인류학자가 사회를 연구하는 경우에도 마찬가지입니다.&#39; 현대 사회와 같은 방식으로 회계 시스템과 글쓰기를 개발하지 않았으므로 이에 대해 세 가지로 대답할 것입니다. 그래서 지금 시청하고 있는 여러분 중에 어린 아이에게 접근할 수 있는 사람이 있는지 청중에게 묻는 질문입니다. 예를 들어 5년 범위에서 가서 1과 9 사이의 중간 숫자가 무엇인지 물어볼 수 있는지 알아보고 가능하다면 아이가 말하는 내용과 실제 대답이 무엇인지 트위터로 알려주세요. 이유는 모르겠습니다. 그것이 실제로 실제로 효과가 있을지에 대해 회의적입니다. 저는 이것이 매우 과학적인 방법이 아니라는 것을 이해합니다. YouTube 라이브 스트리밍을 시청하는 사람들에게 자신의 자녀를 설문조사한 다음 답을 트윗하도록 요청하는 것은 아니지만 저 자신을 위해서라면 흥미로울 것입니다. 우리 질문에 대한 어떤 종류의 검증을 보려면 이것이 한 방향으로 큰 합의가 없는 것 같은 첫 번째 질문입니다. 계속해서 점수를 매겨 답변이 훌륭하다는 것을 확인하겠습니다. 좋습니다. 2,400 여러분 중 a + b의 로그가 이러한 좋은 속성을 만족하지 않는 것은 위의 어느 것도 아니라고 올바르게 대답했습니다. 특히 자연 로그가 작용할 때 특정 종류의 근사치를 사용하지 않는 한 일반적으로 그렇습니다. 다음에 이것에 대해 이야기할 수도 있습니다. 로그의 입력을 추가하는 것은 실제로 매우 이상한 느낌입니다. 매우 이상한 일입니다. 그 이상한 느낌을 얻으려면 제가 여러분에게 a 더하기 b의 로그를 묻는다면 10의 거듭제곱을 연결하세요. 10,000과 100과 같은 몇 가지 예를 연결하고 입력에 무엇이 있는지 0 계산 기능을 수행하면 그 안에 0이 몇 개 있는지 스스로에게 물어볼 것입니다. ",
+  "translatedText": "매우 흥미롭습니다. 두 사람 사이에 경마가 있어서 사람들이 대답하는 동안 잠시 생각해 보겠습니다. 실제로 청중에게 질문이 조금 있습니다. 아시다시피 저는 우리가 어떻게 할 수 있는지에 대해 이야기하고 있었습니다. 곱셈의 관점에서 생각해 보세요. 꼭 10의 거듭제곱일 필요는 없습니다. 3의 거듭제곱과 같은 것도 할 수 있습니다. 여기서 1에서 3, 9, 27, 81이 되면 모두 이 중 우리는 이 숫자 중 로그 베이스 3이 멋진 작은 단계로 증가한다고 말할 수 있습니다. 따라서 로그 베이스 3/1, 3 대 1, 대답은 일반적으로 0입니다. 베이스에 관계없이 1의 로그는 0 로그 밑 3/3, 3의 3과 같은 것은 1입니다. 마찬가지로 로그 밑 9/3은 2입니다. 제 질문이 무엇인지 궁금하실 수도 있지만 이 모든 것을 알아내는 데 도움이 될 것입니다. 여기, 로그 베이스를 하나 더 쓰겠습니다. 이제 81 중 3은 4입니다. 표면상으로는 어린아이에게 물어보면 5살이나 6살 정도의 숫자가 1과 9 사이의 중간이라고 가정하겠습니다. 숫자의 중간이 무엇인지 말해보세요. 대답하는 방법에 대한 본능은 대수적이지만 우리의 본능은 더 선형적인 경향이 있으므로 종종 1과 9라고 생각합니다. 그 사이에는 2, 3, 4, 5, 6 등의 간격으로 일정한 숫자가 많이 있습니다. , 7, 8 그리고 그 중간에 오른쪽으로 가면 5에 착지하게 되지만 곱셈 성장 측면에서 1에서 9까지 어디에서 갈지 생각한다면 많은 것을 추가하는 것이 문제가 아니지만 '어느 정도 성장하면 3배로 성장하고 또 3배로 성장합니다. 어린이의 타고난 본능은 '3'이라고 말하는 것과 일치하며, 인류학자가 사회를 연구하는 경우에도 마찬가지입니다.' 현대 사회와 같은 방식으로 회계 시스템과 글쓰기를 개발하지 않았으므로 이에 대해 세 가지로 대답할 것입니다. 그래서 지금 시청하고 있는 여러분 중에 어린 아이에게 접근할 수 있는 사람이 있는지 청중에게 묻는 질문입니다. 예를 들어 5년 범위에서 가서 1과 9 사이의 중간 숫자가 무엇인지 물어볼 수 있는지 알아보고 가능하다면 아이가 말하는 내용과 실제 대답이 무엇인지 트위터로 알려주세요. 이유는 모르겠습니다. 그것이 실제로 실제로 효과가 있을지에 대해 회의적입니다. 저는 이것이 매우 과학적인 방법이 아니라는 것을 이해합니다. YouTube 라이브 스트리밍을 시청하는 사람들에게 자신의 자녀를 설문조사한 다음 답을 트윗하도록 요청하는 것은 아니지만 저 자신을 위해서라면 흥미로울 것입니다. 우리 질문에 대한 어떤 종류의 검증을 보려면 이것이 한 방향으로 큰 합의가 없는 것 같은 첫 번째 질문입니다. 계속해서 점수를 매겨 답변이 훌륭하다는 것을 확인하겠습니다. 좋습니다. 2,400 여러분 중 a + b의 로그가 이러한 좋은 속성을 만족하지 않는 것은 위의 어느 것도 아니라고 올바르게 대답했습니다. 특히 자연 로그가 작용할 때 특정 종류의 근사치를 사용하지 않는 한 일반적으로 그렇습니다. 다음에 이것에 대해 이야기할 수도 있습니다. 로그의 입력을 추가하는 것은 실제로 매우 이상한 느낌입니다. 매우 이상한 일입니다. 그 이상한 느낌을 얻으려면 제가 여러분에게 a 더하기 b의 로그를 묻는다면 10의 거듭제곱을 연결하세요. 10,000과 100과 같은 몇 가지 예를 연결하고 입력에 무엇이 있는지 0 계산 기능을 수행하면 그 안에 0이 몇 개 있는지 스스로에게 물어볼 것입니다. ",
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+A उत्तर देणार्‍या लोकांपैकी एक आहे, की तुम्ही' त्यांच्याबद्दल कधीच शिकलो नाही किंवा
 
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+एका वेगळ्या अॅनिमेशनकडे परत जाईन जर तुम्ही 'संख्येचा मागोवा घेत आहोत, या प्रकरणात
 
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+गरज नाही पण तुम्ही 'विशिष्ट प्रमाणात तुम्ही तीनच्या घटकाने वाढता,
 
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-याच्याशी जुळते&#39; आधुनिक समाजात ज्या प्रकारे लेखा प्रणाली आणि लेखन
+याच्याशी जुळते' आधुनिक समाजात ज्या प्रकारे लेखा प्रणाली आणि लेखन
 
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+++ b/2020/ldm-logarithms/marathi/sentence_translations.json
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  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "चला तर मग पुढे जाऊया आणि लोक याला कसे उत्तर देतात ते पाहू या, आम्हाला तीन संभाव्य श्रेणींमध्ये एक चकचकीत विभागणी मिळाली आहे, त्यामुळे सर्वात सामान्य दर्शकांनी आत्ता C असे उत्तर दिले की त्यांना ते समजले आहे परंतु त्यांना ते कसे शिकवायचे हे माहित नाही ते दुसरे सर्वात सामान्य लोक आहेत ज्यांनी सांगितले की ते त्यांना चांगले समजतात आणि ते त्यांना आरामात शिकवू शकतील म्हणून हे असे उघड होत आहे की, ठीक आहे, या क्षणी चॅनेलवर विद्यमान प्रेक्षक जे लोक गणितात आहेत आणि ते होणार आहेत लॉगरिदमसह खूपच सोयीस्कर आणि त्यानंतर, बी, काही गुणधर्मांमुळे गोंधळलेले लोक आणि नंतर तळाशी असलेले लोक, ज्यांना आता त्यांच्याबद्दल कधीच माहिती नाही, जर तुम्ही पाहत असाल तर A उत्तर देणार्‍या लोकांपैकी एक आहे, की तुम्ही&#39; त्यांच्याबद्दल कधीच शिकलो नाही किंवा तुम्हाला सोयीस्कर वाटत नाही, लक्षात ठेवा हे व्याख्यान तुमच्यासाठीच आहे म्हणून जेव्हा आम्ही काही लाइव्ह प्रश्नमंजुषा करत असतो आणि आम्हाला येथे उत्तर मिळेल आणि आम्ही ते घेणार आहोत. लोक, तुम्हाला माहिती आहे, कदाचित खूप लवकर उत्तरे देत आहेत, कदाचित योग्यरित्या दिलेले आहे की तुम्ही बघू शकता, त्यांच्यापैकी बहुतेक लोगॅरिथमसह सोयीस्कर आहेत ते घाबरवणारे होऊ देऊ नका, असे काहीतरी होऊ देऊ नका जे तुम्हाला त्वरीत उत्तरे द्यावीत असे सूचित करतात. किंवा तुम्हाला योग्य उत्तर मिळणे आवश्यक आहे, म्हणून मला वाटते की जर तुम्ही फक्त सुरुवात करणार असाल तर लॉगबद्दल विचार करण्याचा सर्वात अंतर्ज्ञानी मार्ग म्हणजे उच्च स्तरावर म्हणणे म्हणजे लॉगरिदम असे काहीतरी आहे जे एक शक्ती घेऊ शकते. 10 आणि त्या संख्येच्या शेवटी शून्यांची संख्या फक्त थुंकते ती त्यापेक्षा जास्त करते, जसे आपण बोलू पण अगदी उच्च स्तरावर, ते काय करतात याची जाणीव होत आहे आणि मला वाटते की ते खूप छान आहे महत्त्वाचे आहे कारण तुम्ही इथे काय म्हणत आहात, अरे बघा, आम्ही 1 ते 10 ते 100 ते 1000 ते 10,000 पर्यंत चालत असताना प्रत्येक पायरीवर आम्ही लॉगच्या आउटपुटचा, त्या मूल्याचा लॉग 10 ने गुणाकार करतो. 1 ची ही वाढ म्हणजे तुम्ही असे म्हणू शकता की, हम्म, जेव्हा मी लॉगमध्ये एखादी संख्या प्लग इन करते तेव्हा ती संख्या 10 ची पॉवर असेल तर मी फक्त शून्यांची संख्या मोजत आहे 1000 चा लॉग किती आहे? ",
+  "translatedText": "चला तर मग पुढे जाऊया आणि लोक याला कसे उत्तर देतात ते पाहू या, आम्हाला तीन संभाव्य श्रेणींमध्ये एक चकचकीत विभागणी मिळाली आहे, त्यामुळे सर्वात सामान्य दर्शकांनी आत्ता C असे उत्तर दिले की त्यांना ते समजले आहे परंतु त्यांना ते कसे शिकवायचे हे माहित नाही ते दुसरे सर्वात सामान्य लोक आहेत ज्यांनी सांगितले की ते त्यांना चांगले समजतात आणि ते त्यांना आरामात शिकवू शकतील म्हणून हे असे उघड होत आहे की, ठीक आहे, या क्षणी चॅनेलवर विद्यमान प्रेक्षक जे लोक गणितात आहेत आणि ते होणार आहेत लॉगरिदमसह खूपच सोयीस्कर आणि त्यानंतर, बी, काही गुणधर्मांमुळे गोंधळलेले लोक आणि नंतर तळाशी असलेले लोक, ज्यांना आता त्यांच्याबद्दल कधीच माहिती नाही, जर तुम्ही पाहत असाल तर A उत्तर देणार्‍या लोकांपैकी एक आहे, की तुम्ही' त्यांच्याबद्दल कधीच शिकलो नाही किंवा तुम्हाला सोयीस्कर वाटत नाही, लक्षात ठेवा हे व्याख्यान तुमच्यासाठीच आहे म्हणून जेव्हा आम्ही काही लाइव्ह प्रश्नमंजुषा करत असतो आणि आम्हाला येथे उत्तर मिळेल आणि आम्ही ते घेणार आहोत. लोक, तुम्हाला माहिती आहे, कदाचित खूप लवकर उत्तरे देत आहेत, कदाचित योग्यरित्या दिलेले आहे की तुम्ही बघू शकता, त्यांच्यापैकी बहुतेक लोगॅरिथमसह सोयीस्कर आहेत ते घाबरवणारे होऊ देऊ नका, असे काहीतरी होऊ देऊ नका जे तुम्हाला त्वरीत उत्तरे द्यावीत असे सूचित करतात. किंवा तुम्हाला योग्य उत्तर मिळणे आवश्यक आहे, म्हणून मला वाटते की जर तुम्ही फक्त सुरुवात करणार असाल तर लॉगबद्दल विचार करण्याचा सर्वात अंतर्ज्ञानी मार्ग म्हणजे उच्च स्तरावर म्हणणे म्हणजे लॉगरिदम असे काहीतरी आहे जे एक शक्ती घेऊ शकते. 10 आणि त्या संख्येच्या शेवटी शून्यांची संख्या फक्त थुंकते ती त्यापेक्षा जास्त करते, जसे आपण बोलू पण अगदी उच्च स्तरावर, ते काय करतात याची जाणीव होत आहे आणि मला वाटते की ते खूप छान आहे महत्त्वाचे आहे कारण तुम्ही इथे काय म्हणत आहात, अरे बघा, आम्ही 1 ते 10 ते 100 ते 1000 ते 10,000 पर्यंत चालत असताना प्रत्येक पायरीवर आम्ही लॉगच्या आउटपुटचा, त्या मूल्याचा लॉग 10 ने गुणाकार करतो. 1 ची ही वाढ म्हणजे तुम्ही असे म्हणू शकता की, हम्म, जेव्हा मी लॉगमध्ये एखादी संख्या प्लग इन करते तेव्हा ती संख्या 10 ची पॉवर असेल तर मी फक्त शून्यांची संख्या मोजत आहे 1000 चा लॉग किती आहे? ",
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   "input": "and we see this sitting around early March or so and of course this is because this is when the corona outbreak was really starting to kick into high gear and everyone wanted to understand exponential growth and a common way that exponential growth is plotted is with what's known as a logarithmic scale so I actually made a video about this and in it I was creating some animations and wanted to illustrate this idea of exponential growth and the main idea here, I'll go ahead and skip back to a different animation is if you're tracking the numbers, in this case this was the number of recorded cases of COVID-19 outside of mainland China in the months leading up to March you could just track what the absolute number is but the pattern that you'll find is that as you go from one day to the next, you tend to be increasing multiplicatively it's a little bit like earlier, we were seeing the powers of 10 one step to the next, you're multiplying by some amount the way that the virus was growing was very similar from one day to the next, you're multiplying not quite by a constant but in this case, for this sequence of days, it was around 1.2 in that region, you're multiplying by something so when you're plotting this, it ends up looking like this classic exponential curve that curves upward and I can sometimes make it hard to see where it's going or what the overall pattern is so a common trick is to say, instead of looking at this y-axis that increases linearly as in here I'm going from 5k to 10k, 10k to 15k, 15k to 20k each step is additive, we're adding 5,000 instead use a y-axis where each step is multiplicative so you're going from 10 to 100, 100 to 1000, 1000 to 10, 10,000 all of these are increases by multiplying by 10 and what you can say is the y-axis is now plotting not the total number of cases but the logarithm of the total number of cases and this actually makes it kind of easier to see on a plot if you wanted to project out what that trend would do and it's a little bit of a naive model to say, oh it's going to grow exactly exponentially but in the early phases of something like this, that is what it is so I kind of fast-forward in the animation I made for that video and what's interesting is if back then, I think I posted it on March 6th if you just found a line of best fit and you stretched it out and you said, when is that line going to cross a million? ",
-  "translatedText": "आणि आपण हे मार्चच्या सुरुवातीच्या आसपास बसलेले पाहतो आणि अर्थातच हे असे आहे कारण जेव्हा कोरोनाचा प्रादुर्भाव खरोखरच उच्च गतीने सुरू झाला होता आणि प्रत्येकाला घातांकीय वाढ समजून घ्यायची होती आणि घातांकीय वाढ प्लॉट करण्याचा एक सामान्य मार्ग म्हणजे काय माहित आहे. लॉगरिदमिक स्केल म्हणून मी प्रत्यक्षात याबद्दल एक व्हिडिओ बनवला आणि त्यामध्ये मी काही अॅनिमेशन तयार करत होतो आणि घातांकीय वाढीची ही कल्पना आणि मुख्य कल्पना येथे स्पष्ट करायची होती, मी पुढे जाईन आणि एका वेगळ्या अॅनिमेशनकडे परत जाईन जर तुम्ही &#39;संख्येचा मागोवा घेत आहोत, या प्रकरणात मार्चपर्यंतच्या काही महिन्यांत मुख्य भूमी चीनच्या बाहेर कोविड-19 च्या नोंद झालेल्या प्रकरणांची ही संख्या होती, तुम्ही फक्त परिपूर्ण संख्या काय आहे याचा मागोवा घेऊ शकता परंतु तुम्हाला जो नमुना सापडेल तो असा आहे. जसजसे तुम्ही एका दिवसापासून दुसर्‍या दिवसात जाता, तुमचा कल गुणाकाराने वाढत जातो तो पूर्वीसारखाच थोडासा आहे, आम्ही 10 एक पाऊल पुढची शक्ती पाहत होतो, व्हायरस ज्या प्रकारे वाढत होता त्या प्रमाणात तुम्ही काही प्रमाणात गुणाकार करत आहात. एका दिवसापासून दुसर्‍या दिवसापर्यंत अगदी सारखे होते, तुम्ही स्थिरांकाने गुणाकार करत नाही परंतु या प्रकरणात, दिवसांच्या या क्रमासाठी, ते 1 च्या आसपास होते. 2 त्या प्रदेशात, तुम्ही एखाद्या गोष्टीने गुणाकार करत आहात म्हणून जेव्हा तुम्ही हे प्लॉट करत असाल, तेव्हा ते या क्लासिक घातांकी वक्रसारखे दिसते जे वरच्या दिशेने वक्र करते आणि मला कधीकधी ते कोठे जात आहे किंवा एकूण पॅटर्न काय आहे हे पाहणे कठीण होते. एक सामान्य युक्ती असे म्हणायचे आहे की, या y-अक्षाकडे पाहण्याऐवजी जो रेषेने वाढतो त्याप्रमाणे येथे मी 5k ते 10k, 10k ते 15k, 15k ते 20k प्रत्येक पायरी जोडत आहे, आम्ही त्याऐवजी 5,000 जोडत आहोत a वापरा y-अक्ष जेथे प्रत्येक पायरी गुणाकार आहे त्यामुळे तुम्ही 10 ते 100, 100 ते 1000, 1000 ते 10, 10,000 या सर्व गोष्टी 10 ने गुणाकाराने वाढतात आणि तुम्ही म्हणू शकता की y-अक्ष आता प्लॉट करत नाही केसेसची एकूण संख्या पण एकूण केसेसचा लॉगॅरिथम आणि यामुळे प्लॉटवर पाहणे खरोखर सोपे होते जर तुम्हाला तो ट्रेंड काय करेल हे प्रक्षेपित करायचे असेल आणि हे सांगणे थोडेसे साधे मॉडेल आहे, अरे हे अगदी वेगाने वाढणार आहे परंतु अशा काही गोष्टीच्या सुरुवातीच्या टप्प्यात, तेच आहे म्हणून मी त्या व्हिडिओसाठी बनवलेले अॅनिमेशन जलद-फॉरवर्ड केले आहे आणि नंतर काय मनोरंजक आहे, मला वाटते की मी ते पोस्ट केले आहे 6 मार्च रोजी जर तुम्हाला नुकतीच एक उत्तम तंदुरुस्त ओळ सापडली आणि तुम्ही ती वाढवली आणि तुम्ही म्हणाल की, ती रेषा दशलक्ष कधी ओलांडणार आहे? ",
+  "translatedText": "आणि आपण हे मार्चच्या सुरुवातीच्या आसपास बसलेले पाहतो आणि अर्थातच हे असे आहे कारण जेव्हा कोरोनाचा प्रादुर्भाव खरोखरच उच्च गतीने सुरू झाला होता आणि प्रत्येकाला घातांकीय वाढ समजून घ्यायची होती आणि घातांकीय वाढ प्लॉट करण्याचा एक सामान्य मार्ग म्हणजे काय माहित आहे. लॉगरिदमिक स्केल म्हणून मी प्रत्यक्षात याबद्दल एक व्हिडिओ बनवला आणि त्यामध्ये मी काही अॅनिमेशन तयार करत होतो आणि घातांकीय वाढीची ही कल्पना आणि मुख्य कल्पना येथे स्पष्ट करायची होती, मी पुढे जाईन आणि एका वेगळ्या अॅनिमेशनकडे परत जाईन जर तुम्ही 'संख्येचा मागोवा घेत आहोत, या प्रकरणात मार्चपर्यंतच्या काही महिन्यांत मुख्य भूमी चीनच्या बाहेर कोविड-19 च्या नोंद झालेल्या प्रकरणांची ही संख्या होती, तुम्ही फक्त परिपूर्ण संख्या काय आहे याचा मागोवा घेऊ शकता परंतु तुम्हाला जो नमुना सापडेल तो असा आहे. जसजसे तुम्ही एका दिवसापासून दुसर्‍या दिवसात जाता, तुमचा कल गुणाकाराने वाढत जातो तो पूर्वीसारखाच थोडासा आहे, आम्ही 10 एक पाऊल पुढची शक्ती पाहत होतो, व्हायरस ज्या प्रकारे वाढत होता त्या प्रमाणात तुम्ही काही प्रमाणात गुणाकार करत आहात. एका दिवसापासून दुसर्‍या दिवसापर्यंत अगदी सारखे होते, तुम्ही स्थिरांकाने गुणाकार करत नाही परंतु या प्रकरणात, दिवसांच्या या क्रमासाठी, ते 1 च्या आसपास होते. 2 त्या प्रदेशात, तुम्ही एखाद्या गोष्टीने गुणाकार करत आहात म्हणून जेव्हा तुम्ही हे प्लॉट करत असाल, तेव्हा ते या क्लासिक घातांकी वक्रसारखे दिसते जे वरच्या दिशेने वक्र करते आणि मला कधीकधी ते कोठे जात आहे किंवा एकूण पॅटर्न काय आहे हे पाहणे कठीण होते. एक सामान्य युक्ती असे म्हणायचे आहे की, या y-अक्षाकडे पाहण्याऐवजी जो रेषेने वाढतो त्याप्रमाणे येथे मी 5k ते 10k, 10k ते 15k, 15k ते 20k प्रत्येक पायरी जोडत आहे, आम्ही त्याऐवजी 5,000 जोडत आहोत a वापरा y-अक्ष जेथे प्रत्येक पायरी गुणाकार आहे त्यामुळे तुम्ही 10 ते 100, 100 ते 1000, 1000 ते 10, 10,000 या सर्व गोष्टी 10 ने गुणाकाराने वाढतात आणि तुम्ही म्हणू शकता की y-अक्ष आता प्लॉट करत नाही केसेसची एकूण संख्या पण एकूण केसेसचा लॉगॅरिथम आणि यामुळे प्लॉटवर पाहणे खरोखर सोपे होते जर तुम्हाला तो ट्रेंड काय करेल हे प्रक्षेपित करायचे असेल आणि हे सांगणे थोडेसे साधे मॉडेल आहे, अरे हे अगदी वेगाने वाढणार आहे परंतु अशा काही गोष्टीच्या सुरुवातीच्या टप्प्यात, तेच आहे म्हणून मी त्या व्हिडिओसाठी बनवलेले अॅनिमेशन जलद-फॉरवर्ड केले आहे आणि नंतर काय मनोरंजक आहे, मला वाटते की मी ते पोस्ट केले आहे 6 मार्च रोजी जर तुम्हाला नुकतीच एक उत्तम तंदुरुस्त ओळ सापडली आणि तुम्ही ती वाढवली आणि तुम्ही म्हणाल की, ती रेषा दशलक्ष कधी ओलांडणार आहे? ",
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   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "अतिशय मनोरंजक, आमची दोघांमध्ये घोड्यांची शर्यत आहे, त्यामुळे लोक उत्तरे देत असताना मी तुम्हाला यावर विचार करण्यासाठी एक क्षण देईन, खरं तर माझ्याकडे प्रेक्षकांसाठी एक छोटासा प्रश्न आहे, त्यामुळे तुम्हाला माहिती आहे, मी फक्त आम्ही कसे करू शकतो याबद्दल बोलत होतो गुणाकार वाढीच्या संदर्भात विचार करा आणि ते फक्त दहाच्या शक्ती असणे आवश्यक नाही, आपण तीनच्या शक्तीसारखे काहीतरी देखील करू शकतो जिथे आपण एक ते तीन ते नऊ ते सत्तावीस ते ऐंशी पर्यंत जात असाल तर, सर्व यापैकी आपण असे म्हणू शकतो की या संख्यांचा लॉग बेस तीन फक्त छान छोट्या पायऱ्यांमध्ये वाढतो म्हणून लॉग बेस तीनपैकी एक, तीन ते एक म्हणजे काय, उत्तर शून्य आहे सर्वसाधारणपणे एकाचा लॉग, बेस काहीही असो. शून्य लॉग बेस तीनपैकी तीन, तीन ते तीन म्हणजे तीन म्हणजे एक समान लॉग बेस तीन पैकी नऊ म्हणजे दोन आह, तुम्हाला कदाचित आश्चर्य वाटेल की माझा प्रश्न काय आहे, परंतु हे सर्व बाहेर काढण्यात आणि माझ्या स्वतःच्या आनंदासाठी मदत करेल इथे, मी आता आणखी एक लॉग बेस लिहू दे, ऐंशी-एके पैकी तीन आता चार आहे, मी ऐकले आहे की जर तुम्ही एखाद्या मुलाला विचारले तर, पाच किंवा सहा वर्षांच्या जवळपास सांगूया की एक आणि नऊ मधील अर्धी संख्या किती आहे? कोणती संख्या अर्धी आहे ते सांगा उत्तर कसे द्यायचे याची त्यांची अंतःप्रेरणा लॉगरिदमिक आहे तर आमची अंतःप्रेरणा अधिक रेषीय असते म्हणून आम्ही सहसा एक आणि नऊ विचार करतो, तुम्हाला त्यांच्यामध्ये दोन, तीन, चार, पाच, सहा अशा समान अंतर असलेल्या संख्यांचा समूह आहे , सात, आठ आणि जर तुम्ही मध्यभागी बरोबर गेलात, तर तुम्ही पाचवर उतराल पण जर तुम्ही गुणाकार वाढीच्या दृष्टीने विचार करत असाल की एक ते नऊ पर्यंत कुठे जायचे असेल, तर त्यात काही गोष्टींचा गुच्छ जोडण्याची गरज नाही पण तुम्ही &#39;विशिष्ट प्रमाणात तुम्ही तीनच्या घटकाने वाढता, नंतर तुम्ही तीनच्या दुसर्‍या घटकाने वाढता, असे मानले जाते की, लहान मुलाची नैसर्गिक प्रवृत्ती तीन म्हणण्याशी जुळते आणि कदाचित तुमच्याकडे मानववंशशास्त्रज्ञ आहेत ज्या समाजाचा अभ्यास करत असतील तर हे देखील याच्याशी जुळते&#39; आधुनिक समाजात ज्या प्रकारे लेखा प्रणाली आणि लेखन विकसित केले आहे त्याप्रमाणे ते यासाठी तीन उत्तरे देतील, म्हणून, तुमच्यापैकी कोणीही सध्या पाहत असलेल्या प्रेक्षकांसाठी माझा प्रश्न आहे, जर पाच वर्षांच्या श्रेणीत लहान मुलाला प्रवेश असेल तर समजा. म्हातारे बघा तुम्ही त्यांना जाऊन विचारू शकता की एक ते नऊ मधील अर्धा क्रमांक कोणता आहे आणि जर तुम्हाला शक्य असेल तर आम्हाला Twitter वर कळू द्या की मूल काय म्हणते त्यांचे खरे उत्तर काय आहे कारण मला माहित नाही का, मी थोडासा आहे प्रत्यक्ष व्यवहारात ते बाहेर पडते की नाही याबद्दल साशंक आहे मला समजते की हे करण्याचा हा एक सुपर सायंटिफिक मार्ग नाही मी YouTube लाइव्ह स्ट्रीम पाहणाऱ्या लोकांना त्यांच्या स्वतःच्या मुलांचे सर्वेक्षण करण्यासाठी आणि नंतर उत्तर ट्विट करण्यास सांगत नाही पण माझ्या स्वतःच्या फायद्यासाठी ते मनोरंजक असेल आमच्या प्रश्नावर काही प्रकारचे प्रमाणीकरण पाहण्यासाठी हा पहिला प्रश्न आहे ज्यामध्ये एका दिशेने एकमत होत नाही असे वाटत नाही, चला पुढे जाऊ आणि त्याचे उत्तर काय चांगले आहे हे पाहण्यासाठी ते ग्रेड करू, ठीक आहे, म्हणून 2,400 तुमच्यापैकी बरोबर उत्तर दिले आहे की वरीलपैकी काहीही नाही की a प्लस b चा लॉग यापैकी कोणत्याही चांगल्या गुणधर्मांची पूर्तता करत नाही आणि सर्वसाधारणपणे, जोपर्यंत आम्ही विशिष्ट प्रकारच्या अंदाजे काम करत नाही तोपर्यंत, विशेषत: जेव्हा नैसर्गिक लॉग लागू होतो. आपण पुढील वेळी याविषयी बोलू शकतो लॉगरिदमचे इनपुट जोडणे ही खरोखर एक अतिशय विचित्र संवेदना आहे ही खूप विचित्र गोष्ट आहे आणि त्या विचित्रपणाची जाणीव करून घेण्यासाठी, जर मी तुम्हाला एक प्लस बी लॉग विचारले तर दहाचे काही पॉवर प्लग करा. तुम्ही काय विचार करू शकता, ठीक आहे, मला फक्त 10,000 आणि 100 सारखी काही उदाहरणे जोडू द्या आणि मी स्वतःला विचारतो, जर मी हे शून्य मोजण्याचे कार्य केले तर त्या इनपुटमध्ये किती शून्य आहेत? ",
+  "translatedText": "अतिशय मनोरंजक, आमची दोघांमध्ये घोड्यांची शर्यत आहे, त्यामुळे लोक उत्तरे देत असताना मी तुम्हाला यावर विचार करण्यासाठी एक क्षण देईन, खरं तर माझ्याकडे प्रेक्षकांसाठी एक छोटासा प्रश्न आहे, त्यामुळे तुम्हाला माहिती आहे, मी फक्त आम्ही कसे करू शकतो याबद्दल बोलत होतो गुणाकार वाढीच्या संदर्भात विचार करा आणि ते फक्त दहाच्या शक्ती असणे आवश्यक नाही, आपण तीनच्या शक्तीसारखे काहीतरी देखील करू शकतो जिथे आपण एक ते तीन ते नऊ ते सत्तावीस ते ऐंशी पर्यंत जात असाल तर, सर्व यापैकी आपण असे म्हणू शकतो की या संख्यांचा लॉग बेस तीन फक्त छान छोट्या पायऱ्यांमध्ये वाढतो म्हणून लॉग बेस तीनपैकी एक, तीन ते एक म्हणजे काय, उत्तर शून्य आहे सर्वसाधारणपणे एकाचा लॉग, बेस काहीही असो. शून्य लॉग बेस तीनपैकी तीन, तीन ते तीन म्हणजे तीन म्हणजे एक समान लॉग बेस तीन पैकी नऊ म्हणजे दोन आह, तुम्हाला कदाचित आश्चर्य वाटेल की माझा प्रश्न काय आहे, परंतु हे सर्व बाहेर काढण्यात आणि माझ्या स्वतःच्या आनंदासाठी मदत करेल इथे, मी आता आणखी एक लॉग बेस लिहू दे, ऐंशी-एके पैकी तीन आता चार आहे, मी ऐकले आहे की जर तुम्ही एखाद्या मुलाला विचारले तर, पाच किंवा सहा वर्षांच्या जवळपास सांगूया की एक आणि नऊ मधील अर्धी संख्या किती आहे? कोणती संख्या अर्धी आहे ते सांगा उत्तर कसे द्यायचे याची त्यांची अंतःप्रेरणा लॉगरिदमिक आहे तर आमची अंतःप्रेरणा अधिक रेषीय असते म्हणून आम्ही सहसा एक आणि नऊ विचार करतो, तुम्हाला त्यांच्यामध्ये दोन, तीन, चार, पाच, सहा अशा समान अंतर असलेल्या संख्यांचा समूह आहे , सात, आठ आणि जर तुम्ही मध्यभागी बरोबर गेलात, तर तुम्ही पाचवर उतराल पण जर तुम्ही गुणाकार वाढीच्या दृष्टीने विचार करत असाल की एक ते नऊ पर्यंत कुठे जायचे असेल, तर त्यात काही गोष्टींचा गुच्छ जोडण्याची गरज नाही पण तुम्ही 'विशिष्ट प्रमाणात तुम्ही तीनच्या घटकाने वाढता, नंतर तुम्ही तीनच्या दुसर्‍या घटकाने वाढता, असे मानले जाते की, लहान मुलाची नैसर्गिक प्रवृत्ती तीन म्हणण्याशी जुळते आणि कदाचित तुमच्याकडे मानववंशशास्त्रज्ञ आहेत ज्या समाजाचा अभ्यास करत असतील तर हे देखील याच्याशी जुळते' आधुनिक समाजात ज्या प्रकारे लेखा प्रणाली आणि लेखन विकसित केले आहे त्याप्रमाणे ते यासाठी तीन उत्तरे देतील, म्हणून, तुमच्यापैकी कोणीही सध्या पाहत असलेल्या प्रेक्षकांसाठी माझा प्रश्न आहे, जर पाच वर्षांच्या श्रेणीत लहान मुलाला प्रवेश असेल तर समजा. म्हातारे बघा तुम्ही त्यांना जाऊन विचारू शकता की एक ते नऊ मधील अर्धा क्रमांक कोणता आहे आणि जर तुम्हाला शक्य असेल तर आम्हाला Twitter वर कळू द्या की मूल काय म्हणते त्यांचे खरे उत्तर काय आहे कारण मला माहित नाही का, मी थोडासा आहे प्रत्यक्ष व्यवहारात ते बाहेर पडते की नाही याबद्दल साशंक आहे मला समजते की हे करण्याचा हा एक सुपर सायंटिफिक मार्ग नाही मी YouTube लाइव्ह स्ट्रीम पाहणाऱ्या लोकांना त्यांच्या स्वतःच्या मुलांचे सर्वेक्षण करण्यासाठी आणि नंतर उत्तर ट्विट करण्यास सांगत नाही पण माझ्या स्वतःच्या फायद्यासाठी ते मनोरंजक असेल आमच्या प्रश्नावर काही प्रकारचे प्रमाणीकरण पाहण्यासाठी हा पहिला प्रश्न आहे ज्यामध्ये एका दिशेने एकमत होत नाही असे वाटत नाही, चला पुढे जाऊ आणि त्याचे उत्तर काय चांगले आहे हे पाहण्यासाठी ते ग्रेड करू, ठीक आहे, म्हणून 2,400 तुमच्यापैकी बरोबर उत्तर दिले आहे की वरीलपैकी काहीही नाही की a प्लस b चा लॉग यापैकी कोणत्याही चांगल्या गुणधर्मांची पूर्तता करत नाही आणि सर्वसाधारणपणे, जोपर्यंत आम्ही विशिष्ट प्रकारच्या अंदाजे काम करत नाही तोपर्यंत, विशेषत: जेव्हा नैसर्गिक लॉग लागू होतो. आपण पुढील वेळी याविषयी बोलू शकतो लॉगरिदमचे इनपुट जोडणे ही खरोखर एक अतिशय विचित्र संवेदना आहे ही खूप विचित्र गोष्ट आहे आणि त्या विचित्रपणाची जाणीव करून घेण्यासाठी, जर मी तुम्हाला एक प्लस बी लॉग विचारले तर दहाचे काही पॉवर प्लग करा. तुम्ही काय विचार करू शकता, ठीक आहे, मला फक्त 10,000 आणि 100 सारखी काही उदाहरणे जोडू द्या आणि मी स्वतःला विचारतो, जर मी हे शून्य मोजण्याचे कार्य केले तर त्या इनपुटमध्ये किती शून्य आहेत? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2759.52,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/tamil/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/tamil/auto_generated.srt
index d6dcde910..617e54d2d 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/tamil/auto_generated.srt
@@ -144,7 +144,7 @@
 
 37
 00:08:36,780 --> 00:08:41,780
-பற்றி அறியாதவர்கள், நீங்கள் பார்த்தால் A என்று பதிலளித்தவர்களில் ஒருவர், நீங்கள்&#39;
+பற்றி அறியாதவர்கள், நீங்கள் பார்த்தால் A என்று பதிலளித்தவர்களில் ஒருவர், நீங்கள்'
 
 38
 00:08:41,780 --> 00:08:45,780
@@ -2212,7 +2212,7 @@ plus b இன் log ஆனது, b இன் நேரப் பதிவி
 
 554
 00:40:39,780 --> 00:40:41,780
-நீங்கள் &#39;ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மூலம் நீங்கள் மூன்று
+நீங்கள் 'ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மூலம் நீங்கள் மூன்று
 
 555
 00:40:41,780 --> 00:40:43,780
diff --git a/2020/ldm-logarithms/tamil/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/tamil/sentence_translations.json
index f37d124cb..6158bfedc 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/tamil/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "எனவே, இதற்கு மக்கள் எவ்வாறு பதிலளிக்கிறார்கள் என்பதைப் பார்ப்போம், மூன்று சாத்தியமான வகைகளுக்கு இடையே ஒரு நல்ல பிளவு கிடைத்துள்ளது, எனவே மிகவும் பொதுவான பார்வையாளர்கள் இப்போது C என்று பதிலளித்தனர், அவர்கள் அவற்றைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் அவர்களுக்கு எப்படி கற்பிப்பது என்று தெரியவில்லை. அவர்களைப் பற்றி நன்றாகப் புரிந்துகொண்டு அவர்களுக்கு வசதியாகக் கற்பிக்க முடியும் என்று சொன்னவர்களில் இரண்டாவது பொதுவானவர்கள் ஆவர். எனவே, இந்த நேரத்தில் சேனலில் இருக்கும் பார்வையாளர்கள் கணிதத்தில் உள்ளவர்கள் மற்றும் அவர்கள் இருக்கப் போகிறார்கள் என்பதை இது வெளிப்படுத்துகிறது. மடக்கைகளுடன் மிகவும் வசதியாக இருக்கிறது, அதன் பிறகு, பி, சில சொத்துக்களால் குழப்பமடைந்தவர்கள், பின்னர் கீழே உள்ளவர்கள், இப்போது அவர்களைப் பற்றி அறியாதவர்கள், நீங்கள் பார்த்தால் A என்று பதிலளித்தவர்களில் ஒருவர், நீங்கள்&#39; அவர்களைப் பற்றியோ அல்லது உங்களுக்கு வசதியாக இல்லை என்பதையோ ஒருபோதும் அறியவில்லை, இந்த விரிவுரை உண்மையில் உங்களுக்கானது என்பதை நினைவில் வையுங்கள், எனவே நாங்கள் சில நேரடி வினாடி வினாக்களை மேற்கொள்ளும்போது, நாங்கள் இங்கே ஒரு பதிலைப் பெறப் போகிறோம். மக்களே, உங்களுக்குத் தெரியும், மிக விரைவாகப் பதிலளிப்பீர்கள், ஒருவேளை சரியாகக் கொடுக்கப்பட்டால், நீங்கள் பார்க்கிறபடி, அவர்களில் பெரும்பாலோர் மடக்கைகளுடன் வசதியாக வருகிறார்கள், அது பயமுறுத்துவதாக இருக்க வேண்டாம், நீங்கள் விரைவாக பதிலளிக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கும் விஷயமாக இருக்க வேண்டாம் அல்லது நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெற வேண்டும், எனவே நீங்கள் தொடங்கப் போகிறீர்கள் என்றால் பதிவுகளைப் பற்றி சிந்திக்க மிகவும் உள்ளுணர்வு வழி என்று நான் நினைக்கிறேன், மிக உயர்ந்த மட்டத்தில் மடக்கைகள் ஒரு சக்தியைப் பெறக்கூடிய ஒன்று. 10 மற்றும் அது எண்ணின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை துப்புகிறது, அதை விட அதிகமாக செய்கிறது, நாம் பேசுவோம் ஆனால் மிக உயர்ந்த மட்டத்தில், இது அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதைப் புரிந்துகொள்கிறது மற்றும் இது அழகாக இருக்கிறது என்று நான் நினைக்கிறேன். முக்கியமானது ஏனென்றால், இங்கே நீங்கள் சொல்வது என்னவென்றால், ஏய் பார், நாங்கள் 1 முதல் 10 முதல் 100 முதல் 1000 முதல் 10,000 வரை ஒவ்வொரு அடியிலும் நடக்கும்போது பதிவின் வெளியீட்டை, அந்த மதிப்பின் பதிவை 10 ஆல் பெருக்குகிறோம். இந்த 1 இன் அதிகரிப்புகள், ம்ம்ம், நான் ஒரு எண்ணை பதிவில் செருகும்போது, அந்த எண் 10 இன் சக்தியாக இருந்தால், நான் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறேன், 1000 இன் பதிவு என்ன? ",
+  "translatedText": "எனவே, இதற்கு மக்கள் எவ்வாறு பதிலளிக்கிறார்கள் என்பதைப் பார்ப்போம், மூன்று சாத்தியமான வகைகளுக்கு இடையே ஒரு நல்ல பிளவு கிடைத்துள்ளது, எனவே மிகவும் பொதுவான பார்வையாளர்கள் இப்போது C என்று பதிலளித்தனர், அவர்கள் அவற்றைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் அவர்களுக்கு எப்படி கற்பிப்பது என்று தெரியவில்லை. அவர்களைப் பற்றி நன்றாகப் புரிந்துகொண்டு அவர்களுக்கு வசதியாகக் கற்பிக்க முடியும் என்று சொன்னவர்களில் இரண்டாவது பொதுவானவர்கள் ஆவர். எனவே, இந்த நேரத்தில் சேனலில் இருக்கும் பார்வையாளர்கள் கணிதத்தில் உள்ளவர்கள் மற்றும் அவர்கள் இருக்கப் போகிறார்கள் என்பதை இது வெளிப்படுத்துகிறது. மடக்கைகளுடன் மிகவும் வசதியாக இருக்கிறது, அதன் பிறகு, பி, சில சொத்துக்களால் குழப்பமடைந்தவர்கள், பின்னர் கீழே உள்ளவர்கள், இப்போது அவர்களைப் பற்றி அறியாதவர்கள், நீங்கள் பார்த்தால் A என்று பதிலளித்தவர்களில் ஒருவர், நீங்கள்' அவர்களைப் பற்றியோ அல்லது உங்களுக்கு வசதியாக இல்லை என்பதையோ ஒருபோதும் அறியவில்லை, இந்த விரிவுரை உண்மையில் உங்களுக்கானது என்பதை நினைவில் வையுங்கள், எனவே நாங்கள் சில நேரடி வினாடி வினாக்களை மேற்கொள்ளும்போது, நாங்கள் இங்கே ஒரு பதிலைப் பெறப் போகிறோம். மக்களே, உங்களுக்குத் தெரியும், மிக விரைவாகப் பதிலளிப்பீர்கள், ஒருவேளை சரியாகக் கொடுக்கப்பட்டால், நீங்கள் பார்க்கிறபடி, அவர்களில் பெரும்பாலோர் மடக்கைகளுடன் வசதியாக வருகிறார்கள், அது பயமுறுத்துவதாக இருக்க வேண்டாம், நீங்கள் விரைவாக பதிலளிக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கும் விஷயமாக இருக்க வேண்டாம் அல்லது நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெற வேண்டும், எனவே நீங்கள் தொடங்கப் போகிறீர்கள் என்றால் பதிவுகளைப் பற்றி சிந்திக்க மிகவும் உள்ளுணர்வு வழி என்று நான் நினைக்கிறேன், மிக உயர்ந்த மட்டத்தில் மடக்கைகள் ஒரு சக்தியைப் பெறக்கூடிய ஒன்று. 10 மற்றும் அது எண்ணின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை துப்புகிறது, அதை விட அதிகமாக செய்கிறது, நாம் பேசுவோம் ஆனால் மிக உயர்ந்த மட்டத்தில், இது அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதைப் புரிந்துகொள்கிறது மற்றும் இது அழகாக இருக்கிறது என்று நான் நினைக்கிறேன். முக்கியமானது ஏனென்றால், இங்கே நீங்கள் சொல்வது என்னவென்றால், ஏய் பார், நாங்கள் 1 முதல் 10 முதல் 100 முதல் 1000 முதல் 10,000 வரை ஒவ்வொரு அடியிலும் நடக்கும்போது பதிவின் வெளியீட்டை, அந்த மதிப்பின் பதிவை 10 ஆல் பெருக்குகிறோம். இந்த 1 இன் அதிகரிப்புகள், ம்ம்ம், நான் ஒரு எண்ணை பதிவில் செருகும்போது, அந்த எண் 10 இன் சக்தியாக இருந்தால், நான் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறேன், 1000 இன் பதிவு என்ன? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.38,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "மிகவும் சுவாரஸ்யமானது, நாங்கள் இருவருக்கும் இடையே ஒரு குதிரைப் பந்தயம் உள்ளது, எனவே மக்கள் பதிலளிக்கும் போது இதைப் பற்றி சிந்திக்க நான் உங்களுக்கு ஒரு கணம் தருகிறேன், உண்மையில் பார்வையாளர்களிடம் எனக்கு ஒரு சிறிய கேள்வி உள்ளது, உங்களுக்குத் தெரியும், நாங்கள் எப்படி இருக்க முடியும் என்பதைப் பற்றி நான் பேசிக் கொண்டிருந்தேன். பெருக்கல் வளர்ச்சியின் அடிப்படையில் சிந்தித்துப் பாருங்கள், அது வெறும் பத்தின் சக்திகளாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மூன்றின் சக்திகள் போன்றவற்றை நாங்கள் செய்யலாம், அங்கு நீங்கள் ஒன்றிலிருந்து மூன்றிலிருந்து ஒன்பது முதல் இருபத்தேழு முதல் எண்பத்தி ஒன்று வரை சென்றால், அனைத்தும் இவற்றில் இந்த எண்களின் பதிவு அடிப்படை மூன்றானது நல்ல சிறிய படிகளில் வளர்கிறது என்று கூறலாம், எனவே ஒன்றின் அடிப்படை மூன்றையும், ஒன்றுக்கு சமமான மூன்றையும் உள்நுழைக, பதில் பொதுவாக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ஒன்றின் பதிவு, அடிப்படை எதுவாக இருந்தாலும், மூன்றில் பூஜ்ஜிய பதிவு அடிப்படை மூன்றாக இரு, மூன்றிற்கு சமம் மூன்றில் ஒன்று இதேபோல் ஒன்பதில் மூன்று அடிப்படை இரண்டு ஆ, என் கேள்வி என்ன என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம், ஆனால் இவை அனைத்தையும் வரையவும் எனது சொந்த மகிழ்ச்சிக்காகவும் இது உதவும் இங்கே, எண்பத்தி ஒன்றின் மூன்றில் ஒரு பதிவு அடிப்படையை இப்போது நான் எழுதுகிறேன், நீங்கள் ஒரு குழந்தையிடம் கேட்டால், ஐந்து அல்லது ஆறு வயதுடையவர்களில் ஒன்றிலிருந்து ஒன்பதுக்கு இடையில் என்ன எண் என்று சொல்லலாம் என்று நான் கேள்விப்பட்டேன். பதிலளிப்பதற்கான அவர்களின் உள்ளுணர்வின் பாதியில் எந்த எண் உள்ளது என்பதைச் சொல்லுங்கள், அதேசமயம் நமது உள்ளுணர்வுகள் நேரியல் சார்ந்ததாக இருக்கும், எனவே ஒன்று மற்றும் ஒன்பது என்று நாங்கள் அடிக்கடி நினைக்கிறோம், அவற்றுக்கிடையே இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு என்ற சம இடைவெளி எண்கள் உள்ளன. , ஏழு, எட்டு மற்றும் இடையில் பாதியிலேயே சென்றால், ஐந்தில் இறங்குவீர்கள் ஆனால் ஒன்றிலிருந்து ஒன்பது வரை எங்கு செல்வது என்று பெருக்கல் வளர்ச்சியின் அடிப்படையில் நீங்கள் யோசித்தால், நிறைய விஷயங்களைச் சேர்ப்பது ஒரு விஷயம் அல்ல, ஆனால் நீங்கள் &#39;ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மூலம் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், பின்னர் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், பின்னர் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், ஒரு குழந்தையின் இயல்பான உள்ளுணர்வு மூன்று என்று கூறுகிறது. கணக்கியல் முறைமைகள் மற்றும் எழுத்து முறைகளை உருவாக்கியது போல் நவீன சமூகங்கள் இதற்கு மூன்றில் பதில் அளிப்பார்கள், இப்போது பார்க்கும் உங்களில் யாருக்காவது ஒரு சிறு குழந்தை கிடைக்குமா என்று பார்வையாளர்களுக்கான எனது கேள்வி ஐந்தாண்டுகளுக்குள் சொல்லலாம். பழையது ஒன்றுக்கும் ஒன்பதுக்கும் இடைப்பட்ட எண் என்ன என்று அவர்களிடம் கேட்க முடியுமா என்று பாருங்கள், உங்களால் முடிந்தால், குழந்தை அவர்களின் உண்மையான பதில் என்ன என்று ட்விட்டரில் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள், ஏனென்றால் ஏன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, நான் கொஞ்சம் தான் இது நடைமுறையில் நடக்கிறதா என்ற சந்தேகம் எனக்குப் புரிகிறது, இது ஒரு சூப்பர் அறிவியல் வழி அல்ல என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன், யூடியூப் லைவ்ஸ்ட்ரீமைப் பார்க்கும் நபர்களிடம் தங்கள் குழந்தைகளை ஆய்வு செய்து, பதிலை ட்வீட் செய்யுமாறு நான் கேட்கவில்லை, ஆனால் எனது சொந்த நலனுக்காக அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் எங்கள் கேள்விக்கு சில வகையான சரிபார்ப்பைக் காண, இது ஒரு திசையில் பெரிய ஒருமித்த கருத்து இல்லை என்று தோன்றிய முதல் விஷயம் இது தான், பதில் என்னவாக இருக்கும் என்பதைப் பார்க்க, சரி, 2,400 மேலே உள்ளவைகளில் எதுவுமே இல்லை என்று நீங்கள் சரியாகப் பதிலளித்தீர்கள். அடுத்த முறை இதைப் பற்றி பேசலாம் மடக்கையின் உள்ளீடுகளைச் சேர்ப்பது உண்மையில் மிகவும் வித்தியாசமான உணர்வு, இது மிகவும் வித்தியாசமான விஷயம் மற்றும் அந்த வித்தியாசத்தை உணர, நான் உங்களிடம் ஒரு பிளஸ் பி பதிவைக் கேட்டால், பத்தில் சில சக்திகளைச் செருகவும். நீங்கள் சிந்திக்கத் தொடங்குவது என்னவென்றால், சரி, 10,000 மற்றும் 100 போன்ற சில உதாரணங்களைச் செருகுகிறேன், நான் என்னையே கேட்டுக்கொள்கிறேன், அந்த உள்ளீட்டில் உள்ளவற்றின் பூஜ்ஜிய எண்ணும் செயல்பாட்டைச் செய்தால், அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன? ",
+  "translatedText": "மிகவும் சுவாரஸ்யமானது, நாங்கள் இருவருக்கும் இடையே ஒரு குதிரைப் பந்தயம் உள்ளது, எனவே மக்கள் பதிலளிக்கும் போது இதைப் பற்றி சிந்திக்க நான் உங்களுக்கு ஒரு கணம் தருகிறேன், உண்மையில் பார்வையாளர்களிடம் எனக்கு ஒரு சிறிய கேள்வி உள்ளது, உங்களுக்குத் தெரியும், நாங்கள் எப்படி இருக்க முடியும் என்பதைப் பற்றி நான் பேசிக் கொண்டிருந்தேன். பெருக்கல் வளர்ச்சியின் அடிப்படையில் சிந்தித்துப் பாருங்கள், அது வெறும் பத்தின் சக்திகளாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மூன்றின் சக்திகள் போன்றவற்றை நாங்கள் செய்யலாம், அங்கு நீங்கள் ஒன்றிலிருந்து மூன்றிலிருந்து ஒன்பது முதல் இருபத்தேழு முதல் எண்பத்தி ஒன்று வரை சென்றால், அனைத்தும் இவற்றில் இந்த எண்களின் பதிவு அடிப்படை மூன்றானது நல்ல சிறிய படிகளில் வளர்கிறது என்று கூறலாம், எனவே ஒன்றின் அடிப்படை மூன்றையும், ஒன்றுக்கு சமமான மூன்றையும் உள்நுழைக, பதில் பொதுவாக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ஒன்றின் பதிவு, அடிப்படை எதுவாக இருந்தாலும், மூன்றில் பூஜ்ஜிய பதிவு அடிப்படை மூன்றாக இரு, மூன்றிற்கு சமம் மூன்றில் ஒன்று இதேபோல் ஒன்பதில் மூன்று அடிப்படை இரண்டு ஆ, என் கேள்வி என்ன என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம், ஆனால் இவை அனைத்தையும் வரையவும் எனது சொந்த மகிழ்ச்சிக்காகவும் இது உதவும் இங்கே, எண்பத்தி ஒன்றின் மூன்றில் ஒரு பதிவு அடிப்படையை இப்போது நான் எழுதுகிறேன், நீங்கள் ஒரு குழந்தையிடம் கேட்டால், ஐந்து அல்லது ஆறு வயதுடையவர்களில் ஒன்றிலிருந்து ஒன்பதுக்கு இடையில் என்ன எண் என்று சொல்லலாம் என்று நான் கேள்விப்பட்டேன். பதிலளிப்பதற்கான அவர்களின் உள்ளுணர்வின் பாதியில் எந்த எண் உள்ளது என்பதைச் சொல்லுங்கள், அதேசமயம் நமது உள்ளுணர்வுகள் நேரியல் சார்ந்ததாக இருக்கும், எனவே ஒன்று மற்றும் ஒன்பது என்று நாங்கள் அடிக்கடி நினைக்கிறோம், அவற்றுக்கிடையே இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு என்ற சம இடைவெளி எண்கள் உள்ளன. , ஏழு, எட்டு மற்றும் இடையில் பாதியிலேயே சென்றால், ஐந்தில் இறங்குவீர்கள் ஆனால் ஒன்றிலிருந்து ஒன்பது வரை எங்கு செல்வது என்று பெருக்கல் வளர்ச்சியின் அடிப்படையில் நீங்கள் யோசித்தால், நிறைய விஷயங்களைச் சேர்ப்பது ஒரு விஷயம் அல்ல, ஆனால் நீங்கள் 'ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மூலம் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், பின்னர் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், பின்னர் நீங்கள் மூன்று காரணிகளால் வளர்கிறீர்கள், ஒரு குழந்தையின் இயல்பான உள்ளுணர்வு மூன்று என்று கூறுகிறது. கணக்கியல் முறைமைகள் மற்றும் எழுத்து முறைகளை உருவாக்கியது போல் நவீன சமூகங்கள் இதற்கு மூன்றில் பதில் அளிப்பார்கள், இப்போது பார்க்கும் உங்களில் யாருக்காவது ஒரு சிறு குழந்தை கிடைக்குமா என்று பார்வையாளர்களுக்கான எனது கேள்வி ஐந்தாண்டுகளுக்குள் சொல்லலாம். பழையது ஒன்றுக்கும் ஒன்பதுக்கும் இடைப்பட்ட எண் என்ன என்று அவர்களிடம் கேட்க முடியுமா என்று பாருங்கள், உங்களால் முடிந்தால், குழந்தை அவர்களின் உண்மையான பதில் என்ன என்று ட்விட்டரில் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள், ஏனென்றால் ஏன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, நான் கொஞ்சம் தான் இது நடைமுறையில் நடக்கிறதா என்ற சந்தேகம் எனக்குப் புரிகிறது, இது ஒரு சூப்பர் அறிவியல் வழி அல்ல என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன், யூடியூப் லைவ்ஸ்ட்ரீமைப் பார்க்கும் நபர்களிடம் தங்கள் குழந்தைகளை ஆய்வு செய்து, பதிலை ட்வீட் செய்யுமாறு நான் கேட்கவில்லை, ஆனால் எனது சொந்த நலனுக்காக அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் எங்கள் கேள்விக்கு சில வகையான சரிபார்ப்பைக் காண, இது ஒரு திசையில் பெரிய ஒருமித்த கருத்து இல்லை என்று தோன்றிய முதல் விஷயம் இது தான், பதில் என்னவாக இருக்கும் என்பதைப் பார்க்க, சரி, 2,400 மேலே உள்ளவைகளில் எதுவுமே இல்லை என்று நீங்கள் சரியாகப் பதிலளித்தீர்கள். அடுத்த முறை இதைப் பற்றி பேசலாம் மடக்கையின் உள்ளீடுகளைச் சேர்ப்பது உண்மையில் மிகவும் வித்தியாசமான உணர்வு, இது மிகவும் வித்தியாசமான விஷயம் மற்றும் அந்த வித்தியாசத்தை உணர, நான் உங்களிடம் ஒரு பிளஸ் பி பதிவைக் கேட்டால், பத்தில் சில சக்திகளைச் செருகவும். நீங்கள் சிந்திக்கத் தொடங்குவது என்னவென்றால், சரி, 10,000 மற்றும் 100 போன்ற சில உதாரணங்களைச் செருகுகிறேன், நான் என்னையே கேட்டுக்கொள்கிறேன், அந்த உள்ளீட்டில் உள்ளவற்றின் பூஜ்ஜிய எண்ணும் செயல்பாட்டைச் செய்தால், அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன? ",
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--- a/2020/ldm-logarithms/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/telugu/auto_generated.srt
@@ -148,7 +148,7 @@ a. నేను వారి గురించి ఇంతకు ముంద
 
 38
 00:08:41,780 --> 00:08:45,780
-మీరు చూస్తుంటే A అని సమాధానం ఇచ్చిన వ్యక్తులలో ఒకరు, మీరు&#39; వాటి
+మీరు చూస్తుంటే A అని సమాధానం ఇచ్చిన వ్యక్తులలో ఒకరు, మీరు' వాటి
 
 39
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-నేను ముందుకు వెళ్లి వేరే యానిమేషన్‌కు తిరిగి వెళ్తాను &#39;సంఖ్యలను ట్రాక్ చేస్తున్నాము, ఈ
+నేను ముందుకు వెళ్లి వేరే యానిమేషన్‌కు తిరిగి వెళ్తాను 'సంఖ్యలను ట్రాక్ చేస్తున్నాము, ఈ
 
 79
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@@ -868,7 +868,7 @@ a. నేను వారి గురించి ఇంతకు ముంద
 
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-వ్యక్తులు నిజంగా e యొక్క ఆధారాన్ని ఇష్టపడతారు, మేము&#39;
+వ్యక్తులు నిజంగా e యొక్క ఆధారాన్ని ఇష్టపడతారు, మేము'
 
 219
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-లాంటివి అడుగుతున్నట్లయితే x నేను చేయను&#39; తెలియదు, 1000
+లాంటివి అడుగుతున్నట్లయితే x నేను చేయను' తెలియదు, 1000
 
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@@ -2208,7 +2208,7 @@ ah, మరియు ఇప్పుడు మనకు అంత ఏకాభి
 
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-మీరు &#39;ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంలో మీరు మూడు రెట్లు పెరుగుతారు,
+మీరు 'ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంలో మీరు మూడు రెట్లు పెరుగుతారు,
 
 554
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@@ -2224,7 +2224,7 @@ ah, మరియు ఇప్పుడు మనకు అంత ఏకాభి
 
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-కూడా వర్తిస్తుంది&#39; అకౌంటింగ్ సిస్టమ్‌లను అభివృద్ధి చేసి, ఆధునిక సమాజాలు
+కూడా వర్తిస్తుంది' అకౌంటింగ్ సిస్టమ్‌లను అభివృద్ధి చేసి, ఆధునిక సమాజాలు
 
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-10,100కి సమానం అని మీరు చెప్పవచ్చు, నేను చేయను&#39;
+10,100కి సమానం అని మీరు చెప్పవచ్చు, నేను చేయను'
 
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 970
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-నేను చేయనప్పటికీ ఒక మిలియన్ ఇన్‌పుట్‌తో దీన్ని చేయాలనుకుంటున్నాను &#39;నా కాలిక్యులేటర్‌లో లాగ్
+నేను చేయనప్పటికీ ఒక మిలియన్ ఇన్‌పుట్‌తో దీన్ని చేయాలనుకుంటున్నాను 'నా కాలిక్యులేటర్‌లో లాగ్
 
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-ఆ రెండింటినీ అంచనా వేయగలను మరియు అది &#39;ఈ సందర్భంలో నాకు సమాధానం
+ఆ రెండింటినీ అంచనా వేయగలను మరియు అది 'ఈ సందర్భంలో నాకు సమాధానం
 
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@@ -172,7 +172,7 @@
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   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "కాబట్టి మనం ముందుకు వెళ్లి, దీనిపై ప్రజలు ఎలా సమాధానమిస్తున్నారో చూద్దాం, మేము మూడు సాధ్యమైన వర్గాల మధ్య అందంగా కూడా విభజించాము, కాబట్టి ప్రస్తుతం అత్యంత సాధారణ వీక్షకులు C అని సమాధానం ఇచ్చారు, వారు వాటిని అర్థం చేసుకున్నారు కానీ వారికి ఎలా బోధించాలో తెలియదు వారిలో రెండవ అత్యంత సాధారణ వ్యక్తులు, వారు వాటిని బాగా అర్థం చేసుకున్నారని మరియు వారు వారికి హాయిగా బోధించగలరని చెప్పేవారు, కాబట్టి ఇది ఒక రకమైన బహిర్గతం, సరే, ప్రస్తుతానికి ఛానెల్‌లో ఉన్న ప్రేక్షకులు గణితంలో ఉన్న వ్యక్తులు మరియు వారు అవుతారు లాగరిథమ్‌లతో చాలా సౌకర్యంగా ఉంటుంది మరియు ఆ తర్వాత, B, కొన్ని ప్రాపర్టీస్‌తో అయోమయంలో ఉన్న వ్యక్తులు ఆపై దిగువన ఉన్న వ్యక్తులు, ఇప్పుడు వాటి గురించి ఎప్పుడూ నేర్చుకోని వ్యక్తులు, మీరు చూస్తుంటే A అని సమాధానం ఇచ్చిన వ్యక్తులలో ఒకరు, మీరు&#39; వాటి గురించి ఎన్నడూ నేర్చుకోలేదు లేదా మీరు సుఖంగా లేరని గుర్తుంచుకోండి, ఈ ఉపన్యాసం నిజానికి మీ కోసం ఉద్దేశించబడింది కాబట్టి మేము కొన్ని లైవ్ క్విజ్ చేస్తున్నప్పుడు మరియు మేము ఇక్కడ సమాధానాన్ని పొందబోతున్నాము మరియు మేము పొందబోతున్నాము ప్రజలు, మీకు తెలుసా, బహుశా చాలా త్వరగా సమాధానమివ్వడం, బహుశా సరిగ్గా ఇవ్వబడినందున, మీరు చూడగలిగినట్లుగా, చాలా మంది లాగరిథమ్‌లతో సౌకర్యవంతంగా వస్తున్నారు, అది భయపెట్టేలా ఉండనివ్వండి, మీరు త్వరగా సమాధానం ఇవ్వాలని సూచించే విషయంగా ఉండనివ్వండి లేదా మీరు తప్పనిసరిగా సరైన సమాధానాన్ని పొందాలి, కాబట్టి మీరు ఇప్పుడే ప్రారంభించబోతున్నట్లయితే లాగ్‌ల గురించి ఆలోచించడం అత్యంత సహజమైన మార్గం అని నేను భావిస్తున్నాను, చాలా ఎక్కువ స్థాయిలో లాగరిథమ్‌లు శక్తిని పొందగలవు. 10 మరియు ఇది సంఖ్య చివరలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్యను ఉమ్మివేస్తుంది, అది దాని కంటే ఎక్కువ చేస్తుంది, మనం మాట్లాడతాము కానీ చాలా ఎక్కువ స్థాయిలో, ఇది వారు చేసే పనికి అర్ధమవుతుంది మరియు ఇది చాలా అందంగా ఉందని నేను భావిస్తున్నాను. ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే మీరు ఇక్కడ చెబుతున్నది ఏమిటంటే, హే చూడండి, మేము 1 నుండి 10 నుండి 100 నుండి 1000 నుండి 10,000 వరకు నడుస్తున్నప్పుడు, మేము లాగ్ యొక్క అవుట్‌పుట్, ఆ విలువ యొక్క లాగ్‌ను 10 ద్వారా గుణించాము. ఈ ఇంక్రిమెంట్లు 1 కాబట్టి మీరు దీని గురించి ఆలోచించవచ్చు, అయ్యో, నేను లాగ్‌కి ఒక నంబర్‌ను ప్లగ్ ఇన్ చేసినప్పుడు ఆ సంఖ్య 10 పవర్ అయితే, నేను సున్నాల సంఖ్యను లెక్కిస్తున్నాను, 1000 యొక్క లాగ్ ఏమిటి? ",
+  "translatedText": "కాబట్టి మనం ముందుకు వెళ్లి, దీనిపై ప్రజలు ఎలా సమాధానమిస్తున్నారో చూద్దాం, మేము మూడు సాధ్యమైన వర్గాల మధ్య అందంగా కూడా విభజించాము, కాబట్టి ప్రస్తుతం అత్యంత సాధారణ వీక్షకులు C అని సమాధానం ఇచ్చారు, వారు వాటిని అర్థం చేసుకున్నారు కానీ వారికి ఎలా బోధించాలో తెలియదు వారిలో రెండవ అత్యంత సాధారణ వ్యక్తులు, వారు వాటిని బాగా అర్థం చేసుకున్నారని మరియు వారు వారికి హాయిగా బోధించగలరని చెప్పేవారు, కాబట్టి ఇది ఒక రకమైన బహిర్గతం, సరే, ప్రస్తుతానికి ఛానెల్‌లో ఉన్న ప్రేక్షకులు గణితంలో ఉన్న వ్యక్తులు మరియు వారు అవుతారు లాగరిథమ్‌లతో చాలా సౌకర్యంగా ఉంటుంది మరియు ఆ తర్వాత, B, కొన్ని ప్రాపర్టీస్‌తో అయోమయంలో ఉన్న వ్యక్తులు ఆపై దిగువన ఉన్న వ్యక్తులు, ఇప్పుడు వాటి గురించి ఎప్పుడూ నేర్చుకోని వ్యక్తులు, మీరు చూస్తుంటే A అని సమాధానం ఇచ్చిన వ్యక్తులలో ఒకరు, మీరు' వాటి గురించి ఎన్నడూ నేర్చుకోలేదు లేదా మీరు సుఖంగా లేరని గుర్తుంచుకోండి, ఈ ఉపన్యాసం నిజానికి మీ కోసం ఉద్దేశించబడింది కాబట్టి మేము కొన్ని లైవ్ క్విజ్ చేస్తున్నప్పుడు మరియు మేము ఇక్కడ సమాధానాన్ని పొందబోతున్నాము మరియు మేము పొందబోతున్నాము ప్రజలు, మీకు తెలుసా, బహుశా చాలా త్వరగా సమాధానమివ్వడం, బహుశా సరిగ్గా ఇవ్వబడినందున, మీరు చూడగలిగినట్లుగా, చాలా మంది లాగరిథమ్‌లతో సౌకర్యవంతంగా వస్తున్నారు, అది భయపెట్టేలా ఉండనివ్వండి, మీరు త్వరగా సమాధానం ఇవ్వాలని సూచించే విషయంగా ఉండనివ్వండి లేదా మీరు తప్పనిసరిగా సరైన సమాధానాన్ని పొందాలి, కాబట్టి మీరు ఇప్పుడే ప్రారంభించబోతున్నట్లయితే లాగ్‌ల గురించి ఆలోచించడం అత్యంత సహజమైన మార్గం అని నేను భావిస్తున్నాను, చాలా ఎక్కువ స్థాయిలో లాగరిథమ్‌లు శక్తిని పొందగలవు. 10 మరియు ఇది సంఖ్య చివరలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్యను ఉమ్మివేస్తుంది, అది దాని కంటే ఎక్కువ చేస్తుంది, మనం మాట్లాడతాము కానీ చాలా ఎక్కువ స్థాయిలో, ఇది వారు చేసే పనికి అర్ధమవుతుంది మరియు ఇది చాలా అందంగా ఉందని నేను భావిస్తున్నాను. ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే మీరు ఇక్కడ చెబుతున్నది ఏమిటంటే, హే చూడండి, మేము 1 నుండి 10 నుండి 100 నుండి 1000 నుండి 10,000 వరకు నడుస్తున్నప్పుడు, మేము లాగ్ యొక్క అవుట్‌పుట్, ఆ విలువ యొక్క లాగ్‌ను 10 ద్వారా గుణించాము. ఈ ఇంక్రిమెంట్లు 1 కాబట్టి మీరు దీని గురించి ఆలోచించవచ్చు, అయ్యో, నేను లాగ్‌కి ఒక నంబర్‌ను ప్లగ్ ఇన్ చేసినప్పుడు ఆ సంఖ్య 10 పవర్ అయితే, నేను సున్నాల సంఖ్యను లెక్కిస్తున్నాను, 1000 యొక్క లాగ్ ఏమిటి? ",
   "model": "nmt",
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  {
   "input": "and we see this sitting around early March or so and of course this is because this is when the corona outbreak was really starting to kick into high gear and everyone wanted to understand exponential growth and a common way that exponential growth is plotted is with what's known as a logarithmic scale so I actually made a video about this and in it I was creating some animations and wanted to illustrate this idea of exponential growth and the main idea here, I'll go ahead and skip back to a different animation is if you're tracking the numbers, in this case this was the number of recorded cases of COVID-19 outside of mainland China in the months leading up to March you could just track what the absolute number is but the pattern that you'll find is that as you go from one day to the next, you tend to be increasing multiplicatively it's a little bit like earlier, we were seeing the powers of 10 one step to the next, you're multiplying by some amount the way that the virus was growing was very similar from one day to the next, you're multiplying not quite by a constant but in this case, for this sequence of days, it was around 1.2 in that region, you're multiplying by something so when you're plotting this, it ends up looking like this classic exponential curve that curves upward and I can sometimes make it hard to see where it's going or what the overall pattern is so a common trick is to say, instead of looking at this y-axis that increases linearly as in here I'm going from 5k to 10k, 10k to 15k, 15k to 20k each step is additive, we're adding 5,000 instead use a y-axis where each step is multiplicative so you're going from 10 to 100, 100 to 1000, 1000 to 10, 10,000 all of these are increases by multiplying by 10 and what you can say is the y-axis is now plotting not the total number of cases but the logarithm of the total number of cases and this actually makes it kind of easier to see on a plot if you wanted to project out what that trend would do and it's a little bit of a naive model to say, oh it's going to grow exactly exponentially but in the early phases of something like this, that is what it is so I kind of fast-forward in the animation I made for that video and what's interesting is if back then, I think I posted it on March 6th if you just found a line of best fit and you stretched it out and you said, when is that line going to cross a million? ",
-  "translatedText": "మరియు మేము దీనిని మార్చి ప్రారంభంలో లేదా అంతకుముందు కూర్చోవడం చూస్తాము మరియు వాస్తవానికి ఇది ఎందుకంటే కరోనా వ్యాప్తి నిజంగా అధిక గేర్‌లోకి ప్రవేశించడం ప్రారంభించింది మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఘాతాంక వృద్ధిని అర్థం చేసుకోవాలనుకున్నారు మరియు ఘాతాంక వృద్ధిని ప్లాన్ చేసే సాధారణ మార్గం తెలిసిన దానితో ఉంటుంది. ఒక లాగరిథమిక్ స్కేల్‌గా నేను నిజంగా దీని గురించి ఒక వీడియో చేసాను మరియు అందులో నేను కొన్ని యానిమేషన్‌లను రూపొందిస్తున్నాను మరియు ఘాతాంక పెరుగుదల యొక్క ఈ ఆలోచనను మరియు ఇక్కడ ప్రధాన ఆలోచనను వివరించాలనుకుంటున్నాను, నేను ముందుకు వెళ్లి వేరే యానిమేషన్‌కు తిరిగి వెళ్తాను &#39;సంఖ్యలను ట్రాక్ చేస్తున్నాము, ఈ సందర్భంలో ఇది మార్చి వరకు దారితీసిన నెలల్లో చైనా ప్రధాన భూభాగం వెలుపల నమోదు చేయబడిన COVID-19 కేసుల సంఖ్య, మీరు సంపూర్ణ సంఖ్య ఏమిటో ట్రాక్ చేయవచ్చు కానీ మీరు కనుగొనే నమూనా ఇది మీరు ఒక రోజు నుండి మరొక రోజుకి వెళుతున్నప్పుడు, మీరు గుణకారంగా పెరుగుతూ ఉంటారు, ఇది మునుపటిలాగానే ఉంటుంది, మేము 10 యొక్క శక్తులను ఒక అడుగు నుండి మరొక దశకు చూస్తున్నాము, మీరు వైరస్ పెరుగుతున్న విధంగా కొంత మొత్తాన్ని గుణిస్తున్నారు ఒక రోజు నుండి మరొక రోజు వరకు చాలా సారూప్యంగా ఉంది, మీరు స్థిరంగా గుణించడం లేదు కానీ ఈ సందర్భంలో, ఈ రోజుల క్రమంలో, ఇది దాదాపు 1.2 ఆ ప్రాంతంలో, మీరు దేనితోనైనా గుణిస్తున్నారు కాబట్టి మీరు దీన్ని ప్లాట్ చేస్తున్నప్పుడు, అది పైకి వంగి ఉండే ఈ క్లాసిక్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ కర్వ్ లాగా ముగుస్తుంది మరియు అది ఎక్కడికి వెళుతుందో లేదా మొత్తం నమూనా ఎలా ఉందో చూడటం నాకు కొన్నిసార్లు కష్టమవుతుంది. ఒక సాధారణ ఉపాయం ఏమిటంటే, ఈ y-యాక్సిస్‌ని లీనియర్‌గా పెంచే బదులు ఇక్కడ నేను 5k నుండి 10k, 10k నుండి 15k, 15k నుండి 20k వరకు వెళుతున్నాను ప్రతి అడుగు సంకలితం, మేము 5,000 జోడిస్తున్నాము బదులుగా a ఉపయోగించండి y-axis ఇక్కడ ప్రతి దశ గుణకారంగా ఉంటుంది కాబట్టి మీరు 10 నుండి 100, 100 నుండి 1000, 1000 నుండి 10, 10,000 వరకు వెళుతున్నారు ఇవన్నీ 10తో గుణించడం ద్వారా పెరుగుతాయి మరియు మీరు చెప్పగలిగేది y-అక్షం ఇప్పుడు ప్లాట్ చేయడం లేదు మొత్తం కేసుల సంఖ్య కానీ మొత్తం కేసుల సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం మరియు ఇది వాస్తవానికి ప్లాట్‌లో చూడడాన్ని సులభతరం చేస్తుంది మరియు మీరు ఆ ధోరణి ఏమి చేస్తుందో అంచనా వేయాలనుకుంటే మరియు ఇది కొంచెం అమాయక నమూనాగా చెప్పవచ్చు, ఓహ్, ఇది ఖచ్చితంగా విపరీతంగా పెరుగుతుంది కానీ ఇలాంటి వాటి యొక్క ప్రారంభ దశలలో, అది అదే కాబట్టి నేను ఆ వీడియో కోసం చేసిన యానిమేషన్‌లో ఫాస్ట్ ఫార్వార్డ్ చేసాను మరియు ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, నేను దానిని పోస్ట్ చేశానని అనుకుంటున్నాను మార్చి 6వ తేదీన మీరు ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖను కనుగొని, దాన్ని విస్తరించి, ఆ రేఖ మిలియన్‌ని ఎప్పుడు దాటుతుంది అని మీరు చెప్పినట్లయితే? ",
+  "translatedText": "మరియు మేము దీనిని మార్చి ప్రారంభంలో లేదా అంతకుముందు కూర్చోవడం చూస్తాము మరియు వాస్తవానికి ఇది ఎందుకంటే కరోనా వ్యాప్తి నిజంగా అధిక గేర్‌లోకి ప్రవేశించడం ప్రారంభించింది మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఘాతాంక వృద్ధిని అర్థం చేసుకోవాలనుకున్నారు మరియు ఘాతాంక వృద్ధిని ప్లాన్ చేసే సాధారణ మార్గం తెలిసిన దానితో ఉంటుంది. ఒక లాగరిథమిక్ స్కేల్‌గా నేను నిజంగా దీని గురించి ఒక వీడియో చేసాను మరియు అందులో నేను కొన్ని యానిమేషన్‌లను రూపొందిస్తున్నాను మరియు ఘాతాంక పెరుగుదల యొక్క ఈ ఆలోచనను మరియు ఇక్కడ ప్రధాన ఆలోచనను వివరించాలనుకుంటున్నాను, నేను ముందుకు వెళ్లి వేరే యానిమేషన్‌కు తిరిగి వెళ్తాను 'సంఖ్యలను ట్రాక్ చేస్తున్నాము, ఈ సందర్భంలో ఇది మార్చి వరకు దారితీసిన నెలల్లో చైనా ప్రధాన భూభాగం వెలుపల నమోదు చేయబడిన COVID-19 కేసుల సంఖ్య, మీరు సంపూర్ణ సంఖ్య ఏమిటో ట్రాక్ చేయవచ్చు కానీ మీరు కనుగొనే నమూనా ఇది మీరు ఒక రోజు నుండి మరొక రోజుకి వెళుతున్నప్పుడు, మీరు గుణకారంగా పెరుగుతూ ఉంటారు, ఇది మునుపటిలాగానే ఉంటుంది, మేము 10 యొక్క శక్తులను ఒక అడుగు నుండి మరొక దశకు చూస్తున్నాము, మీరు వైరస్ పెరుగుతున్న విధంగా కొంత మొత్తాన్ని గుణిస్తున్నారు ఒక రోజు నుండి మరొక రోజు వరకు చాలా సారూప్యంగా ఉంది, మీరు స్థిరంగా గుణించడం లేదు కానీ ఈ సందర్భంలో, ఈ రోజుల క్రమంలో, ఇది దాదాపు 1.2 ఆ ప్రాంతంలో, మీరు దేనితోనైనా గుణిస్తున్నారు కాబట్టి మీరు దీన్ని ప్లాట్ చేస్తున్నప్పుడు, అది పైకి వంగి ఉండే ఈ క్లాసిక్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ కర్వ్ లాగా ముగుస్తుంది మరియు అది ఎక్కడికి వెళుతుందో లేదా మొత్తం నమూనా ఎలా ఉందో చూడటం నాకు కొన్నిసార్లు కష్టమవుతుంది. ఒక సాధారణ ఉపాయం ఏమిటంటే, ఈ y-యాక్సిస్‌ని లీనియర్‌గా పెంచే బదులు ఇక్కడ నేను 5k నుండి 10k, 10k నుండి 15k, 15k నుండి 20k వరకు వెళుతున్నాను ప్రతి అడుగు సంకలితం, మేము 5,000 జోడిస్తున్నాము బదులుగా a ఉపయోగించండి y-axis ఇక్కడ ప్రతి దశ గుణకారంగా ఉంటుంది కాబట్టి మీరు 10 నుండి 100, 100 నుండి 1000, 1000 నుండి 10, 10,000 వరకు వెళుతున్నారు ఇవన్నీ 10తో గుణించడం ద్వారా పెరుగుతాయి మరియు మీరు చెప్పగలిగేది y-అక్షం ఇప్పుడు ప్లాట్ చేయడం లేదు మొత్తం కేసుల సంఖ్య కానీ మొత్తం కేసుల సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం మరియు ఇది వాస్తవానికి ప్లాట్‌లో చూడడాన్ని సులభతరం చేస్తుంది మరియు మీరు ఆ ధోరణి ఏమి చేస్తుందో అంచనా వేయాలనుకుంటే మరియు ఇది కొంచెం అమాయక నమూనాగా చెప్పవచ్చు, ఓహ్, ఇది ఖచ్చితంగా విపరీతంగా పెరుగుతుంది కానీ ఇలాంటి వాటి యొక్క ప్రారంభ దశలలో, అది అదే కాబట్టి నేను ఆ వీడియో కోసం చేసిన యానిమేషన్‌లో ఫాస్ట్ ఫార్వార్డ్ చేసాను మరియు ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, నేను దానిని పోస్ట్ చేశానని అనుకుంటున్నాను మార్చి 6వ తేదీన మీరు ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖను కనుగొని, దాన్ని విస్తరించి, ఆ రేఖ మిలియన్‌ని ఎప్పుడు దాటుతుంది అని మీరు చెప్పినట్లయితే? ",
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  },
  {
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a. ",
-  "translatedText": "ఇది చాలా అద్భుతమైన ప్రశ్న, మాక్స్ మరియు నేననుకుంటున్నాను, కూడిక మరియు గుణకారంతో మీరు కాదని, నేను దానిని మీ కోసం గీస్తాను, వాస్తవానికి మనకు ఒక రకమైన ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఉంటే ఇది చాలా సులభం అవుతుంది 10 నుండి శక్తి 3 వరకు ఉన్న సంబంధం 1000కి సమానం అనుకుందాం, ఇక్కడ 10, 3 మరియు 1000 మధ్య సంబంధాన్ని చూపే మూడు వేర్వేరు సంఖ్యలు ఉన్నాయి మరియు దానిని ఘాతాంకంతో వ్రాయడం పక్కన పెడితే మనం అదే సంబంధాన్ని వ్రాయడానికి మరో రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి. 1000 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 10కి సమానం, ఇది 1000ని అడుగుతోంది, మూడవదానికి ఏ సంఖ్యను పెంచితే 1000కి సమానం అంటే క్యూబ్ రూట్ అడుగుతున్నది మరియు మీరు అదే విషయాన్ని పదబంధంగా చెప్పగల మరొక మార్గం 1000లో లాగ్ బేస్ 10 అనేది 3 మూడు విభిన్న సంజ్ఞామానాలకు సమానం అని చెప్పడానికి, అదే ఖచ్చితమైన సంబంధం కొంతకాలం క్రితం నేను ఈ వీడియోను ఒక ప్రత్యామ్నాయ సాధ్యమైన సంజ్ఞామానం గురించి చేసాను, అది మీరు మూడు సంఖ్యల మధ్య ఈ సంబంధాన్ని గురించి ఆలోచించే ఆలోచనలో కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది ఇక్కడ మీరు మా 10 కూర్చున్న త్రిభుజం పైన కూర్చున్న శక్తి, 10 నుండి మూడవది మరియు దిగువ కుడి వైపున కూర్చున్న వాటికి సమానం మరియు మీరు ఈ రెండు సంఖ్యల మధ్య ఏదైనా ఫంక్షన్ లేదా ఆపరేషన్ గురించి మాట్లాడాలనుకున్నప్పుడు మీరు 10 క్యూబ్‌లుగా వ్రాయడానికి మీరు వాటిలో దేనిని వదిలివేస్తున్నారో సూచించండి, మేము దిగువ ఎడమవైపు ఉన్న 10ని ఎగువ కుడి వైపున 3ని చేర్చుతాము, ఆపై దిగువన ఉన్నదాన్ని వదిలివేస్తాము, కనుక ఇది మేము తీసుకుంటున్నామని సూచిస్తుంది. శక్తి, ఆ రాడికల్‌కి 10 క్యూబ్‌లు, మీరు చెప్పేది ఏమిటంటే, దిగువ కుడి వైపున ఏముందో మాకు తెలుసు, కొంత శక్తికి 1000 సమానం 1000 శక్తి అంటే 1000కి సమానం, కానీ మనకు తెలియని విషయం దిగువన ఉంది ఎడమ అంటే రాడికల్స్ ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్‌కు విరుద్ధమైన భావం, ఇక్కడ మీకు తెలియని విషయం దిగువ కుడి వైపున కాకుండా దిగువ ఎడమ వైపున ఉంటే కానీ లాగరిథమ్‌లు ఏమిటి, అది మరొక కోణంలో విలోమం ఎందుకంటే అది చెప్పేది , ఈ ట్రయాంగిల్ రిలేషన్‌షిప్‌లో మనకు ఆధారం తెలుసు, అది 10 అని మనకు తెలుసు, అది 1000 అని మాకు తెలుసు, కానీ మనకు తెలియని విషయం ఏమిటంటే ఆ ఘాతాంకంలో ఏముందో మీ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి మేము 10 నుండి x, దాని యొక్క విలోమం మీకు తెలిసిన లాగ్ బేస్ 10, y యొక్క, కొన్ని ఇతర వేరియబుల్ అయితే మీరు xని 10వ స్థానానికి తీసుకువెళుతున్నట్లయితే, కొన్ని తెలియని శక్తికి పెంచబడుతుంది, దాని విలోమం అవుతుంది కొన్ని ఇతర విలువ యొక్క 10వ మూలం మరియు త్రిభుజంపై ఇది ప్రాథమికంగా మేము వేరియబుల్‌గా పరిగణించే వాటిలో దేనిని వేరియబుల్‌గా పరిగణిస్తాము అని అడుగుతోంది కాబట్టి మీరు దిగువ కుడివైపు వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణిస్తున్నారా? ఆ పైభాగాన్ని వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణిస్తున్నారా మరియు ఏమిటి తెలియదు కానీ మేము మూడు వేర్వేరు సంజ్ఞామానాలను ఎలా కలిగి ఉన్నామో స్పష్టంగా చెప్పాలనే ఈ ఆలోచన నాకు బాగా నచ్చింది, వాటిలో ఒకటి మీరు సంఖ్యల సాపేక్ష స్థానాలను ఉపయోగిస్తున్నారు, వాటిలో ఒకటి మేము కొత్త చిహ్నాన్ని పరిచయం చేస్తాము, ఈ రాడికల్ మరియు వాటిలో ఒకటి మేము కొత్త పదాన్ని పరిచయం చేయండి, లాగ్ చేయండి కాబట్టి ఒకే ఆలోచనను కమ్యూనికేట్ చేయడానికి ఈ మూడు సింటాక్టికల్‌గా వేర్వేరు మార్గాలు తప్పుగా అనిపించాయి మరియు నేను ఈ వీడియోను ప్రత్యామ్నాయ సాధ్యమైన సంజ్ఞామానం గురించి చేసాను మరియు ఈ త్రిభుజంతో లాగరిథమ్‌లను బోధించాలని నేను అనుకోనవసరం లేదు ఎందుకంటే కన్వెన్షన్ అంటే ఏమిటి కాబట్టి నేను దాని గురించి ఇష్టపడే సాధారణ వ్యక్తీకరణకు అలవాటుపడటం ప్రారంభించడం మంచిది మరియు మీరు ఈ త్రిభుజాన్ని చూసినప్పుడు మరియు దాని గురించి ఆలోచించినప్పుడు, లాగ్ ప్రతిసారీ ఘాతాంకంగా ఉండాలనుకునేది నిజంగా నొక్కిచెబుతోంది. మీరు మీ మనస్సులో ఆలోచించవలసిన కొంత విలువ యొక్క లాగ్‌ని మీరు చూస్తారు, సరే, ఈ సంఖ్య ఏదయినా అది నిజంగా ఘాతాంకం కావాలనుకుంటోంది మరియు అది ఘాతాంకం కావాలనుకుంటోంది మరియు మనం సరేనన్నప్పుడు దాని అర్థం ఏమిటో మరింత చూద్దాం, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి మీరు లాగ్‌ని చూసే సమయానికి అది ఘాతాంకం కావాలనుకుంటున్నది ఈ విలువ మూడు మరియు మరింత నిర్దిష్టంగా అది ఘాతాంకం అయి ఉండాలి, ఇప్పుడు ఈ వీడియో యొక్క మొదటి భాగానికి సంబంధించిన కన్వెన్షన్ పరంగా ఆ ఆధారం ఏదైనా దాని పైన కూర్చొని ఉండాలి లాగ్ బేస్ 10కి సంక్షిప్తలిపి అని దానిపై వ్రాసిన బేస్ లేకుండా లాగ్ చేయండి ఎందుకంటే లాగ్ బేస్ 10 అనేది చాలా సహజమైన విషయం అని మీరు తెలుసుకోవాలి, గణితంలో తరచుగా కన్వెన్షన్ అంటే ఏమీ లేకుండా లాగ్ అంటే లాగ్ బేస్ అని అర్ధం కావచ్చు మరియు మరొకటి కూడా ఉంది సహజ లాగ్ కోసం ln కోసం సంజ్ఞామానం మేము తదుపరిసారి సహజ లాగ్ గురించి మాట్లాడబోతున్నాము కాబట్టి ప్రస్తుతం దాని గురించి పెద్దగా చింతించకండి మరియు మీరు కంప్యూటర్ సైన్స్ సెట్టింగ్ లాగ్‌లో ఏదీ లేకుండా ఉంటే తరచుగా మరొక సమావేశం కూడా ఉంటుంది. లాగ్ బేస్ 2కి అర్థం డిఫాల్ట్ అని సూచించడానికి చక్కెర జోడించబడింది కాబట్టి ఇది కొన్నిసార్లు గందరగోళానికి మూలం కావచ్చు, అయితే ఇది ప్రాథమికంగా మీరు గణితంలో ఏ విభాగంలో ఉన్నారనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, చిమ్మట కాదు, గణిత వ్యక్తులు నిజంగా e యొక్క ఆధారాన్ని ఇష్టపడతారు, మేము&#39; తదుపరి ఉపన్యాసం ఎందుకు అని చూస్తాను, నాకు తెలియదు, నేను ఇంజినీరింగ్ చెబుతాను కానీ నిజంగా ఇది మీకు మా సాధారణ బేస్ 10 నంబర్ సిస్టమ్ లాగ్‌తో మంచి అంతర్ దృష్టిని కోరుకునేది అంటే లాగ్ బేస్ 10 అని అర్థం మరియు మీకు ఆసక్తి ఉంటే, తరచుగా కంప్యూటర్ సైన్స్‌లో సెట్టింగ్‌ల లాగ్ బేస్ 2 అన్ని సమయాలలో వస్తుంది కాబట్టి, నేను చెప్పినట్లుగా, మీరు ఈ లక్షణాలలో కొన్నింటిని ఆలోచించడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, లాగ్ చివరిలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్యను గణిస్తుంది అనే ఆలోచనపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మీకు చాలా దూరం చేయగల సంఖ్య కాబట్టి మేము ఈ రెండు లక్షణాల ద్వారా వెళ్లడం ప్రారంభించబోతున్నాము మరియు నేను దీన్ని సాధన చేసిన ఉదాహరణల సెట్‌తో చేయాలనుకుంటున్నాను కాబట్టి మేము పోల్ నుండి ఈసారికి మారతాము మొదటి సరైన ప్రశ్న మరియు కింది వాటిలో ఏది నిజం అని ప్రశ్న మిమ్మల్ని అడుగుతుంది a. ",
+  "translatedText": "ఇది చాలా అద్భుతమైన ప్రశ్న, మాక్స్ మరియు నేననుకుంటున్నాను, కూడిక మరియు గుణకారంతో మీరు కాదని, నేను దానిని మీ కోసం గీస్తాను, వాస్తవానికి మనకు ఒక రకమైన ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఉంటే ఇది చాలా సులభం అవుతుంది 10 నుండి శక్తి 3 వరకు ఉన్న సంబంధం 1000కి సమానం అనుకుందాం, ఇక్కడ 10, 3 మరియు 1000 మధ్య సంబంధాన్ని చూపే మూడు వేర్వేరు సంఖ్యలు ఉన్నాయి మరియు దానిని ఘాతాంకంతో వ్రాయడం పక్కన పెడితే మనం అదే సంబంధాన్ని వ్రాయడానికి మరో రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి. 1000 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 10కి సమానం, ఇది 1000ని అడుగుతోంది, మూడవదానికి ఏ సంఖ్యను పెంచితే 1000కి సమానం అంటే క్యూబ్ రూట్ అడుగుతున్నది మరియు మీరు అదే విషయాన్ని పదబంధంగా చెప్పగల మరొక మార్గం 1000లో లాగ్ బేస్ 10 అనేది 3 మూడు విభిన్న సంజ్ఞామానాలకు సమానం అని చెప్పడానికి, అదే ఖచ్చితమైన సంబంధం కొంతకాలం క్రితం నేను ఈ వీడియోను ఒక ప్రత్యామ్నాయ సాధ్యమైన సంజ్ఞామానం గురించి చేసాను, అది మీరు మూడు సంఖ్యల మధ్య ఈ సంబంధాన్ని గురించి ఆలోచించే ఆలోచనలో కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది ఇక్కడ మీరు మా 10 కూర్చున్న త్రిభుజం పైన కూర్చున్న శక్తి, 10 నుండి మూడవది మరియు దిగువ కుడి వైపున కూర్చున్న వాటికి సమానం మరియు మీరు ఈ రెండు సంఖ్యల మధ్య ఏదైనా ఫంక్షన్ లేదా ఆపరేషన్ గురించి మాట్లాడాలనుకున్నప్పుడు మీరు 10 క్యూబ్‌లుగా వ్రాయడానికి మీరు వాటిలో దేనిని వదిలివేస్తున్నారో సూచించండి, మేము దిగువ ఎడమవైపు ఉన్న 10ని ఎగువ కుడి వైపున 3ని చేర్చుతాము, ఆపై దిగువన ఉన్నదాన్ని వదిలివేస్తాము, కనుక ఇది మేము తీసుకుంటున్నామని సూచిస్తుంది. శక్తి, ఆ రాడికల్‌కి 10 క్యూబ్‌లు, మీరు చెప్పేది ఏమిటంటే, దిగువ కుడి వైపున ఏముందో మాకు తెలుసు, కొంత శక్తికి 1000 సమానం 1000 శక్తి అంటే 1000కి సమానం, కానీ మనకు తెలియని విషయం దిగువన ఉంది ఎడమ అంటే రాడికల్స్ ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్‌కు విరుద్ధమైన భావం, ఇక్కడ మీకు తెలియని విషయం దిగువ కుడి వైపున కాకుండా దిగువ ఎడమ వైపున ఉంటే కానీ లాగరిథమ్‌లు ఏమిటి, అది మరొక కోణంలో విలోమం ఎందుకంటే అది చెప్పేది , ఈ ట్రయాంగిల్ రిలేషన్‌షిప్‌లో మనకు ఆధారం తెలుసు, అది 10 అని మనకు తెలుసు, అది 1000 అని మాకు తెలుసు, కానీ మనకు తెలియని విషయం ఏమిటంటే ఆ ఘాతాంకంలో ఏముందో మీ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి మేము 10 నుండి x, దాని యొక్క విలోమం మీకు తెలిసిన లాగ్ బేస్ 10, y యొక్క, కొన్ని ఇతర వేరియబుల్ అయితే మీరు xని 10వ స్థానానికి తీసుకువెళుతున్నట్లయితే, కొన్ని తెలియని శక్తికి పెంచబడుతుంది, దాని విలోమం అవుతుంది కొన్ని ఇతర విలువ యొక్క 10వ మూలం మరియు త్రిభుజంపై ఇది ప్రాథమికంగా మేము వేరియబుల్‌గా పరిగణించే వాటిలో దేనిని వేరియబుల్‌గా పరిగణిస్తాము అని అడుగుతోంది కాబట్టి మీరు దిగువ కుడివైపు వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణిస్తున్నారా? ఆ పైభాగాన్ని వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణిస్తున్నారా మరియు ఏమిటి తెలియదు కానీ మేము మూడు వేర్వేరు సంజ్ఞామానాలను ఎలా కలిగి ఉన్నామో స్పష్టంగా చెప్పాలనే ఈ ఆలోచన నాకు బాగా నచ్చింది, వాటిలో ఒకటి మీరు సంఖ్యల సాపేక్ష స్థానాలను ఉపయోగిస్తున్నారు, వాటిలో ఒకటి మేము కొత్త చిహ్నాన్ని పరిచయం చేస్తాము, ఈ రాడికల్ మరియు వాటిలో ఒకటి మేము కొత్త పదాన్ని పరిచయం చేయండి, లాగ్ చేయండి కాబట్టి ఒకే ఆలోచనను కమ్యూనికేట్ చేయడానికి ఈ మూడు సింటాక్టికల్‌గా వేర్వేరు మార్గాలు తప్పుగా అనిపించాయి మరియు నేను ఈ వీడియోను ప్రత్యామ్నాయ సాధ్యమైన సంజ్ఞామానం గురించి చేసాను మరియు ఈ త్రిభుజంతో లాగరిథమ్‌లను బోధించాలని నేను అనుకోనవసరం లేదు ఎందుకంటే కన్వెన్షన్ అంటే ఏమిటి కాబట్టి నేను దాని గురించి ఇష్టపడే సాధారణ వ్యక్తీకరణకు అలవాటుపడటం ప్రారంభించడం మంచిది మరియు మీరు ఈ త్రిభుజాన్ని చూసినప్పుడు మరియు దాని గురించి ఆలోచించినప్పుడు, లాగ్ ప్రతిసారీ ఘాతాంకంగా ఉండాలనుకునేది నిజంగా నొక్కిచెబుతోంది. మీరు మీ మనస్సులో ఆలోచించవలసిన కొంత విలువ యొక్క లాగ్‌ని మీరు చూస్తారు, సరే, ఈ సంఖ్య ఏదయినా అది నిజంగా ఘాతాంకం కావాలనుకుంటోంది మరియు అది ఘాతాంకం కావాలనుకుంటోంది మరియు మనం సరేనన్నప్పుడు దాని అర్థం ఏమిటో మరింత చూద్దాం, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి మీరు లాగ్‌ని చూసే సమయానికి అది ఘాతాంకం కావాలనుకుంటున్నది ఈ విలువ మూడు మరియు మరింత నిర్దిష్టంగా అది ఘాతాంకం అయి ఉండాలి, ఇప్పుడు ఈ వీడియో యొక్క మొదటి భాగానికి సంబంధించిన కన్వెన్షన్ పరంగా ఆ ఆధారం ఏదైనా దాని పైన కూర్చొని ఉండాలి లాగ్ బేస్ 10కి సంక్షిప్తలిపి అని దానిపై వ్రాసిన బేస్ లేకుండా లాగ్ చేయండి ఎందుకంటే లాగ్ బేస్ 10 అనేది చాలా సహజమైన విషయం అని మీరు తెలుసుకోవాలి, గణితంలో తరచుగా కన్వెన్షన్ అంటే ఏమీ లేకుండా లాగ్ అంటే లాగ్ బేస్ అని అర్ధం కావచ్చు మరియు మరొకటి కూడా ఉంది సహజ లాగ్ కోసం ln కోసం సంజ్ఞామానం మేము తదుపరిసారి సహజ లాగ్ గురించి మాట్లాడబోతున్నాము కాబట్టి ప్రస్తుతం దాని గురించి పెద్దగా చింతించకండి మరియు మీరు కంప్యూటర్ సైన్స్ సెట్టింగ్ లాగ్‌లో ఏదీ లేకుండా ఉంటే తరచుగా మరొక సమావేశం కూడా ఉంటుంది. లాగ్ బేస్ 2కి అర్థం డిఫాల్ట్ అని సూచించడానికి చక్కెర జోడించబడింది కాబట్టి ఇది కొన్నిసార్లు గందరగోళానికి మూలం కావచ్చు, అయితే ఇది ప్రాథమికంగా మీరు గణితంలో ఏ విభాగంలో ఉన్నారనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, చిమ్మట కాదు, గణిత వ్యక్తులు నిజంగా e యొక్క ఆధారాన్ని ఇష్టపడతారు, మేము' తదుపరి ఉపన్యాసం ఎందుకు అని చూస్తాను, నాకు తెలియదు, నేను ఇంజినీరింగ్ చెబుతాను కానీ నిజంగా ఇది మీకు మా సాధారణ బేస్ 10 నంబర్ సిస్టమ్ లాగ్‌తో మంచి అంతర్ దృష్టిని కోరుకునేది అంటే లాగ్ బేస్ 10 అని అర్థం మరియు మీకు ఆసక్తి ఉంటే, తరచుగా కంప్యూటర్ సైన్స్‌లో సెట్టింగ్‌ల లాగ్ బేస్ 2 అన్ని సమయాలలో వస్తుంది కాబట్టి, నేను చెప్పినట్లుగా, మీరు ఈ లక్షణాలలో కొన్నింటిని ఆలోచించడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, లాగ్ చివరిలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్యను గణిస్తుంది అనే ఆలోచనపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మీకు చాలా దూరం చేయగల సంఖ్య కాబట్టి మేము ఈ రెండు లక్షణాల ద్వారా వెళ్లడం ప్రారంభించబోతున్నాము మరియు నేను దీన్ని సాధన చేసిన ఉదాహరణల సెట్‌తో చేయాలనుకుంటున్నాను కాబట్టి మేము పోల్ నుండి ఈసారికి మారతాము మొదటి సరైన ప్రశ్న మరియు కింది వాటిలో ఏది నిజం అని ప్రశ్న మిమ్మల్ని అడుగుతుంది a. 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  {
   "input": "none of the above and remember like I said earlier we should fully expect that all of those people at the beginning who said they understand logs well they're going to be answering immediately, they're going to be answering correctly but if you're someone who doesn't, don't let that intimidate you when you're looking at a problem like this one what I would encourage you to do is just plug in various powers of 10 and think in terms of the idea that the log function counts the number of zeros so I'll give you a little moment to think about that so I'll go ahead and grade it and as always if that's faster than what you're comfortable with know that it's only because I want to proceed forward with the lesson so in this case the correct answer comes out to be log of 1000 times x is the same as taking 3 plus the log of x and now let's think about that for a moment and like I said when you're just getting started with them I think the best thing to do is just be comfortable plugging in various numbers and the best numbers to plug in are the ones that are already powers of 10 so if you're asking something like log of 1000 times x well I don't know, let's just plug in something for x log of 1000 times 100 well we know how many zeros are going to be in the final answer here well 1000 times 100 is 100,000 we already intuitively have this idea that when we multiply 2 powers of 10 we're just taking the zeros, the 3 zeros from that 1000 the 2 zeros from that 100 and we're putting them next to each other so it should be 5 total zeros but if you really reflect not just on how did the number turn out but why did it turn out that way it was the 3 zeros from that 1000 plus the 2 zeros from that 100 which we could also write by saying the number of zeros in 1000 plus the number of zeros in 100 so this idea that a logarithm of the product of two things is the sum of the logarithms of those two things in the context of powers of 10 that's just communicating what's already a super intuitive idea for a lot of us if you take 2 powers of 10 and you multiply them you just take all of their zeros and kind of cram them onto each other so the way I've written things out here it's actually indicative of a slightly more general fact which is going to be our very first property of logarithms which is that if we take the log of A times B it equals the log of A plus the log of B now any time you see one of these logarithm rules if you find yourself squinting your eyes or you're a little bit confused by how to remember it just plug in examples I'm being redundant, I'm saying this a lot but it's because I think it's very easy to forget once you're swamped in the algebra itself and you're sitting on some kind of test and it's just got a lot of symbols to remind yourself you are okay to just plug in some numbers that's a fine thing to do and often it's a great way to yield intuition so in this case, saying log of A times B and breaking it apart we could just think, oh, that log of 100 times 1000 which is 5, there's 5 zeros in it breaks up in terms of the number of zeros in each given part great, wonderful so carrying that intuition further let's try another practice problem and again, if you know it, great, you'll be able to answer it fine but maybe think, not just what is the answer but how would I explain this answer to someone or how would I try to get a student to come to this answer on their own without me having to tell them what the answer is so there's two potential audience members there's those who are interested in the lesson itself and then those who are interested in the meta lesson so our question asks, again, which of the following is true? ",
-  "translatedText": "పైన పేర్కొన్న వాటిలో ఏదీ లేదు మరియు నేను ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లుగా గుర్తుంచుకోండి, మొదట్లో లాగ్‌లను బాగా అర్థం చేసుకున్న వ్యక్తులందరూ వెంటనే సమాధానం ఇస్తారు, వారు సరిగ్గా సమాధానం ఇస్తారు కానీ మీరు అయితే అలా చేయని వ్యక్తి, మీరు ఇలాంటి సమస్యను చూస్తున్నప్పుడు అది మిమ్మల్ని భయపెట్టనివ్వకండి సున్నాల సంఖ్యను గణిస్తుంది కాబట్టి దాని గురించి ఆలోచించడానికి నేను మీకు కొంచెం సమయం ఇస్తాను కాబట్టి నేను ముందుకు వెళ్లి దానిని గ్రేడ్ చేస్తాను మరియు ఎప్పటిలాగే మీరు సౌకర్యవంతంగా ఉన్నదాని కంటే వేగంగా ఉంటే అది నేను ముందుకు సాగాలనుకుంటున్నాను కాబట్టి మాత్రమే అని తెలుసుకోండి పాఠంతో కాబట్టి ఈ సందర్భంలో సరైన సమాధానం 1000 రెట్ల లాగ్‌గా వస్తుంది x 3ని కలిపి x లాగ్‌ని తీసుకుంటే సమానం మరియు ఇప్పుడు దాని గురించి ఒక్క క్షణం ఆలోచిద్దాం మరియు మీరు ఇప్పుడే ప్రారంభించినప్పుడు నేను చెప్పినట్లుగా వారితో నేను చేయవలసిన ఉత్తమమైన విషయం ఏమిటంటే, వివిధ సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయడం సౌకర్యంగా ఉండటమే అని నేను భావిస్తున్నాను మరియు ప్లగ్ ఇన్ చేయడానికి ఉత్తమమైన నంబర్‌లు ఇప్పటికే 10 పవర్‌లను కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి మీరు 1000 రెట్ల లాగ్ లాంటివి అడుగుతున్నట్లయితే x నేను చేయను&#39; తెలియదు, 1000 రెట్లు 100 యొక్క x లాగ్ కోసం ఏదైనా ప్లగ్ చేద్దాం, ఇక్కడ తుది సమాధానంలో ఎన్ని సున్నాలు ఉండబోతున్నాయో మనకు బాగా తెలుసు 1000 సార్లు 100 అంటే 100,000 మనం 10 యొక్క 2 శక్తులను గుణించినప్పుడు మనకు అకారణంగా ఈ ఆలోచన ఉంది. మేము కేవలం సున్నాలను తీసుకుంటున్నాము, ఆ 1000 నుండి 3 సున్నాలు ఆ 100 నుండి 2 సున్నాలు మరియు మేము వాటిని ఒకదానికొకటి ఉంచుతున్నాము కాబట్టి అది మొత్తం 5 సున్నాలుగా ఉండాలి, కానీ మీరు నిజంగా ప్రతిబింబిస్తే, సంఖ్య ఎలా మారిపోయింది ఎందుకు బయటకు వచ్చింది కానీ అది ఆ 1000 నుండి 3 సున్నాలు మరియు ఆ 100 నుండి 2 సున్నాలు అని మేము 1000లోని సున్నాల సంఖ్యను కలిపి 100లోని సున్నాల సంఖ్యను చెప్పడం ద్వారా కూడా వ్రాయవచ్చు కాబట్టి ఈ ఆలోచన ఒక లాగరిథమ్ రెండు వస్తువుల ఉత్పత్తి యొక్క సంవర్గమానాల మొత్తం 10 యొక్క శక్తుల సందర్భంలో ఉంటుంది, మీరు 10 యొక్క 2 శక్తులను తీసుకుంటే, మీరు వాటిని గుణించినట్లయితే, మనలో చాలా మందికి ఇది ఇప్పటికే ఒక సూపర్ సహజమైన ఆలోచన ఏమిటో తెలియజేస్తుంది. వాటి సున్నాలన్నింటినీ తీసుకుని, వాటిని ఒకదానిపై మరొకటి క్రామ్ చేయండి, కాబట్టి నేను ఇక్కడ విషయాలను వ్రాసిన విధానం వాస్తవానికి కొంచెం ఎక్కువ సాధారణ వాస్తవాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది లాగరిథమ్‌ల యొక్క మా మొదటి ఆస్తి అవుతుంది, అంటే మనం తీసుకుంటే A సార్లు B యొక్క లాగ్ ఇప్పుడు A యొక్క లాగ్ మరియు B యొక్క లాగ్‌కి సమానం నేను అనవసరంగా ఉన్నాను, నేను దీన్ని చాలా చెబుతున్నాను కానీ మీరు బీజగణితంలో మునిగిపోయి, మీరు ఏదో ఒక రకమైన పరీక్షలో కూర్చున్నప్పుడు దాన్ని మర్చిపోవడం చాలా సులభం అని నేను భావిస్తున్నాను మరియు దీనికి చాలా చిహ్నాలు ఉన్నాయి మీకు గుర్తు చేసుకోవడానికి మీరు కొన్ని సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయడం మంచిది మరియు తరచుగా ఇది అంతర్ దృష్టిని అందించడానికి గొప్ప మార్గం కాబట్టి ఈ సందర్భంలో, A టైమ్స్ B యొక్క లాగ్‌ని చెప్పి, దానిని విడదీయడం ద్వారా మనం ఆలోచించవచ్చు, ఓహ్ 100 సార్లు 1000 యొక్క చిట్టా 5, దానిలో 5 సున్నాలు ఉన్నాయి, ఇచ్చిన ప్రతి భాగంలోని సున్నాల సంఖ్య పరంగా విడదీయడం చాలా బాగుంది, అద్భుతమైనది కాబట్టి ఆ అంతర్ దృష్టిని మరింత ముందుకు తీసుకువెళ్లి మరొక అభ్యాస సమస్యను ప్రయత్నిద్దాం, మీకు తెలిస్తే, గొప్పది, మీరు దీనికి చక్కగా సమాధానం చెప్పగలరు, కానీ ఆలోచించండి, సమాధానం ఏమిటో మాత్రమే కాదు, నేను ఈ సమాధానాన్ని ఎవరికైనా ఎలా వివరిస్తాను లేదా నేను చెప్పాల్సిన అవసరం లేకుండా ఒక విద్యార్థి స్వయంగా ఈ సమాధానానికి వచ్చేలా ఎలా ప్రయత్నిస్తాను వారికి సమాధానం ఏమిటి కాబట్టి ఇద్దరు సంభావ్య ప్రేక్షకులు ఉన్నారు కాబట్టి పాఠంపై ఆసక్తి ఉన్నవారు మరియు మెటా పాఠంపై ఆసక్తి ఉన్నవారు ఉన్నారు కాబట్టి మా ప్రశ్న మళ్లీ అడుగుతుంది, ఈ క్రింది వాటిలో ఏది నిజం? ",
+  "translatedText": "పైన పేర్కొన్న వాటిలో ఏదీ లేదు మరియు నేను ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లుగా గుర్తుంచుకోండి, మొదట్లో లాగ్‌లను బాగా అర్థం చేసుకున్న వ్యక్తులందరూ వెంటనే సమాధానం ఇస్తారు, వారు సరిగ్గా సమాధానం ఇస్తారు కానీ మీరు అయితే అలా చేయని వ్యక్తి, మీరు ఇలాంటి సమస్యను చూస్తున్నప్పుడు అది మిమ్మల్ని భయపెట్టనివ్వకండి సున్నాల సంఖ్యను గణిస్తుంది కాబట్టి దాని గురించి ఆలోచించడానికి నేను మీకు కొంచెం సమయం ఇస్తాను కాబట్టి నేను ముందుకు వెళ్లి దానిని గ్రేడ్ చేస్తాను మరియు ఎప్పటిలాగే మీరు సౌకర్యవంతంగా ఉన్నదాని కంటే వేగంగా ఉంటే అది నేను ముందుకు సాగాలనుకుంటున్నాను కాబట్టి మాత్రమే అని తెలుసుకోండి పాఠంతో కాబట్టి ఈ సందర్భంలో సరైన సమాధానం 1000 రెట్ల లాగ్‌గా వస్తుంది x 3ని కలిపి x లాగ్‌ని తీసుకుంటే సమానం మరియు ఇప్పుడు దాని గురించి ఒక్క క్షణం ఆలోచిద్దాం మరియు మీరు ఇప్పుడే ప్రారంభించినప్పుడు నేను చెప్పినట్లుగా వారితో నేను చేయవలసిన ఉత్తమమైన విషయం ఏమిటంటే, వివిధ సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయడం సౌకర్యంగా ఉండటమే అని నేను భావిస్తున్నాను మరియు ప్లగ్ ఇన్ చేయడానికి ఉత్తమమైన నంబర్‌లు ఇప్పటికే 10 పవర్‌లను కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి మీరు 1000 రెట్ల లాగ్ లాంటివి అడుగుతున్నట్లయితే x నేను చేయను' తెలియదు, 1000 రెట్లు 100 యొక్క x లాగ్ కోసం ఏదైనా ప్లగ్ చేద్దాం, ఇక్కడ తుది సమాధానంలో ఎన్ని సున్నాలు ఉండబోతున్నాయో మనకు బాగా తెలుసు 1000 సార్లు 100 అంటే 100,000 మనం 10 యొక్క 2 శక్తులను గుణించినప్పుడు మనకు అకారణంగా ఈ ఆలోచన ఉంది. మేము కేవలం సున్నాలను తీసుకుంటున్నాము, ఆ 1000 నుండి 3 సున్నాలు ఆ 100 నుండి 2 సున్నాలు మరియు మేము వాటిని ఒకదానికొకటి ఉంచుతున్నాము కాబట్టి అది మొత్తం 5 సున్నాలుగా ఉండాలి, కానీ మీరు నిజంగా ప్రతిబింబిస్తే, సంఖ్య ఎలా మారిపోయింది ఎందుకు బయటకు వచ్చింది కానీ అది ఆ 1000 నుండి 3 సున్నాలు మరియు ఆ 100 నుండి 2 సున్నాలు అని మేము 1000లోని సున్నాల సంఖ్యను కలిపి 100లోని సున్నాల సంఖ్యను చెప్పడం ద్వారా కూడా వ్రాయవచ్చు కాబట్టి ఈ ఆలోచన ఒక లాగరిథమ్ రెండు వస్తువుల ఉత్పత్తి యొక్క సంవర్గమానాల మొత్తం 10 యొక్క శక్తుల సందర్భంలో ఉంటుంది, మీరు 10 యొక్క 2 శక్తులను తీసుకుంటే, మీరు వాటిని గుణించినట్లయితే, మనలో చాలా మందికి ఇది ఇప్పటికే ఒక సూపర్ సహజమైన ఆలోచన ఏమిటో తెలియజేస్తుంది. వాటి సున్నాలన్నింటినీ తీసుకుని, వాటిని ఒకదానిపై మరొకటి క్రామ్ చేయండి, కాబట్టి నేను ఇక్కడ విషయాలను వ్రాసిన విధానం వాస్తవానికి కొంచెం ఎక్కువ సాధారణ వాస్తవాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది లాగరిథమ్‌ల యొక్క మా మొదటి ఆస్తి అవుతుంది, అంటే మనం తీసుకుంటే A సార్లు B యొక్క లాగ్ ఇప్పుడు A యొక్క లాగ్ మరియు B యొక్క లాగ్‌కి సమానం నేను అనవసరంగా ఉన్నాను, నేను దీన్ని చాలా చెబుతున్నాను కానీ మీరు బీజగణితంలో మునిగిపోయి, మీరు ఏదో ఒక రకమైన పరీక్షలో కూర్చున్నప్పుడు దాన్ని మర్చిపోవడం చాలా సులభం అని నేను భావిస్తున్నాను మరియు దీనికి చాలా చిహ్నాలు ఉన్నాయి మీకు గుర్తు చేసుకోవడానికి మీరు కొన్ని సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయడం మంచిది మరియు తరచుగా ఇది అంతర్ దృష్టిని అందించడానికి గొప్ప మార్గం కాబట్టి ఈ సందర్భంలో, A టైమ్స్ B యొక్క లాగ్‌ని చెప్పి, దానిని విడదీయడం ద్వారా మనం ఆలోచించవచ్చు, ఓహ్ 100 సార్లు 1000 యొక్క చిట్టా 5, దానిలో 5 సున్నాలు ఉన్నాయి, ఇచ్చిన ప్రతి భాగంలోని సున్నాల సంఖ్య పరంగా విడదీయడం చాలా బాగుంది, అద్భుతమైనది కాబట్టి ఆ అంతర్ దృష్టిని మరింత ముందుకు తీసుకువెళ్లి మరొక అభ్యాస సమస్యను ప్రయత్నిద్దాం, మీకు తెలిస్తే, గొప్పది, మీరు దీనికి చక్కగా సమాధానం చెప్పగలరు, కానీ ఆలోచించండి, సమాధానం ఏమిటో మాత్రమే కాదు, నేను ఈ సమాధానాన్ని ఎవరికైనా ఎలా వివరిస్తాను లేదా నేను చెప్పాల్సిన అవసరం లేకుండా ఒక విద్యార్థి స్వయంగా ఈ సమాధానానికి వచ్చేలా ఎలా ప్రయత్నిస్తాను వారికి సమాధానం ఏమిటి కాబట్టి ఇద్దరు సంభావ్య ప్రేక్షకులు ఉన్నారు కాబట్టి పాఠంపై ఆసక్తి ఉన్నవారు మరియు మెటా పాఠంపై ఆసక్తి ఉన్నవారు ఉన్నారు కాబట్టి మా ప్రశ్న మళ్లీ అడుగుతుంది, ఈ క్రింది వాటిలో ఏది నిజం? ",
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   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "చాలా ఆసక్తికరంగా, మేము ఇద్దరి మధ్య గుర్రపు పందెం కలిగి ఉన్నాము కాబట్టి ప్రజలు సమాధానం ఇస్తున్నప్పుడు నేను మీకు కొంత సమయం ఇస్తాను, వాస్తవానికి ప్రేక్షకుల కోసం నా దగ్గర ఒక చిన్న ప్రశ్న ఉంది కాబట్టి, మీకు తెలుసా, మనం ఎలా ఉండవచ్చనే దాని గురించి నేను మాట్లాడుతున్నాను గుణకార వృద్ధి పరంగా ఆలోచించండి మరియు అది కేవలం పది శక్తులుగా ఉండవలసిన అవసరం లేదు, మీరు ఒకటి నుండి మూడు నుండి తొమ్మిది నుండి ఇరవై ఏడు నుండి ఎనభై ఒకటి వరకు వెళుతున్నట్లయితే, మేము మూడు శక్తులు వంటి వాటిని కూడా చేయవచ్చు. వీటిలో లాగ్ బేస్ మూడు ఈ సంఖ్యల చిన్న చిన్న దశల్లో పెరుగుతాయని మనం చెప్పగలం, కాబట్టి ఒకదానిలో మూడు బేస్, మూడింటిని ఒకదానికి సమానం చేయడానికి లాగ్ చేయండి, సమాధానం సాధారణంగా ఒకదాని లాగ్, ఆధారంతో సంబంధం లేకుండా సున్నా అవుతుంది. సున్నా లాగ్ బేస్ మూడు ఆఫ్ త్రీ, త్రీ ఈక్వల్స్ త్రీ ఒకటి అదే లాగ్ బేస్ త్రీ ఆఫ్ నైన్ రెండు ఆహ్, మీరు నా ప్రశ్న ఏమిటని ఆశ్చర్యపోవచ్చు, కానీ వీటన్నింటిని గీయడానికి మరియు నా స్వంత ఆనందం కోసం ఇది సహాయపడుతుంది ఇక్కడ, నేను ఇప్పుడు ఎనభై ఒకటిలో మూడు లాగ్ బేస్ వ్రాద్దామనుకుంటున్నాను, మీరు ఒక పిల్లవాడిని అడిగితే, నేను విన్నాను, మీరు ఒక పిల్లవాడిని అడిగితే, ఐదు లేదా ఆరు సంవత్సరాల వయస్సులో మీరు ఒకటి మరియు తొమ్మిది మధ్య ఏ సంఖ్య సగం అని చెప్పండి సమాధానం ఎలా చెప్పాలో వారి ప్రవృత్తులు సగానికి సగం అని చెప్పండి, అయితే మన ప్రవృత్తులు మరింత సరళంగా ఉంటాయి కాబట్టి మేము తరచుగా ఒకటి మరియు తొమ్మిది అని అనుకుంటాము, మీరు వాటి మధ్య రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు సమాన ఖాళీ సంఖ్యల సమూహాన్ని పొందారు. , ఏడు, ఎనిమిది మరియు మీరు మధ్యలో సగానికి వెళితే, మీరు ఐదులో అడుగుపెడతారు, కానీ మీరు గుణకార వృద్ధి పరంగా ఒకటి నుండి తొమ్మిది వరకు ఎక్కడికి వెళ్లాలి అని ఆలోచిస్తుంటే, అది కొన్ని విషయాలను జోడించడం కాదు, కానీ మీరు &#39;ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంలో మీరు మూడు రెట్లు పెరుగుతారు, ఆ తర్వాత మీరు మరో మూడు కారకాలతో పెరుగుతారు, పిల్లల సహజ ప్రవృత్తి మూడు అని చెప్పవచ్చు మరియు మీరు స్వర్గధామమైన సమాజాలను అధ్యయనం చేసే మానవ శాస్త్రవేత్తలను కలిగి ఉంటే ఇది కూడా వర్తిస్తుంది&#39; అకౌంటింగ్ సిస్టమ్‌లను అభివృద్ధి చేసి, ఆధునిక సమాజాలు రూపొందించిన విధంగానే రాయడం ద్వారా వారు దీనికి మూడింటికి సమాధానం ఇస్తారు కాబట్టి, ప్రస్తుతం చూస్తున్న మీలో ఎవరికైనా ఐదేళ్ల వ్యవధిలో చిన్న పిల్లలకు యాక్సెస్ ఉందా అని ప్రేక్షకులకు నా ప్రశ్న. ఒకటి మరియు తొమ్మిది మధ్య సగం సంఖ్య అని మీరు వారిని అడగవచ్చో లేదో చూడండి మరియు మీకు వీలైతే, పిల్లవాడు వారి అసలు సమాధానం ఏమిటో ట్విట్టర్‌లో మాకు తెలియజేయండి ఎందుకంటే నాకు ఎందుకు తెలియదు, నేను కొంచెం ఉన్నాను ఇది నిజంగా ఆచరణలో సాగుతుందా అనే సందేహం ఉంది, ఇది చేయడానికి ఇది సూపర్ సైంటిఫిక్ మార్గం కాదని నేను అర్థం చేసుకున్నాను, YouTube లైవ్‌స్ట్రీమ్‌ని చూస్తున్న వ్యక్తులను వారి స్వంత పిల్లలను సర్వే చేసి, ఆపై సమాధానాన్ని ట్వీట్ చేయమని నేను అడగడం లేదు కానీ నా ప్రయోజనాల కోసం ఇది ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది మా ప్రశ్నకు తిరిగి ఒక రకమైన ధృవీకరణను చూడటానికి, ఒక దిశలో పెద్దగా ఏకాభిప్రాయం లేనటువంటి మొదటిది ఇదే అని చెప్పవచ్చు పైన పేర్కొన్న వాటిలో ఏ ప్లస్ b యొక్క లాగ్ ఈ మంచి లక్షణాలలో దేనినీ సంతృప్తిపరచదని మరియు సాధారణంగా, మేము కొన్ని రకాల ఉజ్జాయింపులతో ప్రత్యేకించి సహజ లాగ్ అమలులోకి వచ్చినప్పుడు తప్ప పని చేయబోతున్నామని మీరు సరిగ్గా సమాధానం ఇచ్చారు మేము దీని గురించి తదుపరిసారి మాట్లాడవచ్చు ఒక లాగరిథమ్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌లను జోడించడం నిజానికి చాలా విచిత్రమైన సంచలనం, ఇది చాలా విచిత్రమైన పని మరియు ఆ విచిత్రతను అర్థం చేసుకోవడానికి, నేను మిమ్మల్ని ప్లస్ బి యొక్క లాగ్‌ను అడిగితే పదిలోని కొన్ని పవర్‌లను ప్లగ్ చేయండి మీరు ఆలోచించడం ప్రారంభించవచ్చు, సరే, 10,000 మరియు 100 వంటి కొన్ని ఉదాహరణలను ప్లగ్ చేయనివ్వండి మరియు నేను ఈ ఇన్‌పుట్‌లో ఉన్నవాటికి జీరో కౌంటింగ్ ఫంక్షన్ చేస్తే, అందులో ఎన్ని సున్నాలు ఉన్నాయి? ",
+  "translatedText": "చాలా ఆసక్తికరంగా, మేము ఇద్దరి మధ్య గుర్రపు పందెం కలిగి ఉన్నాము కాబట్టి ప్రజలు సమాధానం ఇస్తున్నప్పుడు నేను మీకు కొంత సమయం ఇస్తాను, వాస్తవానికి ప్రేక్షకుల కోసం నా దగ్గర ఒక చిన్న ప్రశ్న ఉంది కాబట్టి, మీకు తెలుసా, మనం ఎలా ఉండవచ్చనే దాని గురించి నేను మాట్లాడుతున్నాను గుణకార వృద్ధి పరంగా ఆలోచించండి మరియు అది కేవలం పది శక్తులుగా ఉండవలసిన అవసరం లేదు, మీరు ఒకటి నుండి మూడు నుండి తొమ్మిది నుండి ఇరవై ఏడు నుండి ఎనభై ఒకటి వరకు వెళుతున్నట్లయితే, మేము మూడు శక్తులు వంటి వాటిని కూడా చేయవచ్చు. వీటిలో లాగ్ బేస్ మూడు ఈ సంఖ్యల చిన్న చిన్న దశల్లో పెరుగుతాయని మనం చెప్పగలం, కాబట్టి ఒకదానిలో మూడు బేస్, మూడింటిని ఒకదానికి సమానం చేయడానికి లాగ్ చేయండి, సమాధానం సాధారణంగా ఒకదాని లాగ్, ఆధారంతో సంబంధం లేకుండా సున్నా అవుతుంది. సున్నా లాగ్ బేస్ మూడు ఆఫ్ త్రీ, త్రీ ఈక్వల్స్ త్రీ ఒకటి అదే లాగ్ బేస్ త్రీ ఆఫ్ నైన్ రెండు ఆహ్, మీరు నా ప్రశ్న ఏమిటని ఆశ్చర్యపోవచ్చు, కానీ వీటన్నింటిని గీయడానికి మరియు నా స్వంత ఆనందం కోసం ఇది సహాయపడుతుంది ఇక్కడ, నేను ఇప్పుడు ఎనభై ఒకటిలో మూడు లాగ్ బేస్ వ్రాద్దామనుకుంటున్నాను, మీరు ఒక పిల్లవాడిని అడిగితే, నేను విన్నాను, మీరు ఒక పిల్లవాడిని అడిగితే, ఐదు లేదా ఆరు సంవత్సరాల వయస్సులో మీరు ఒకటి మరియు తొమ్మిది మధ్య ఏ సంఖ్య సగం అని చెప్పండి సమాధానం ఎలా చెప్పాలో వారి ప్రవృత్తులు సగానికి సగం అని చెప్పండి, అయితే మన ప్రవృత్తులు మరింత సరళంగా ఉంటాయి కాబట్టి మేము తరచుగా ఒకటి మరియు తొమ్మిది అని అనుకుంటాము, మీరు వాటి మధ్య రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు సమాన ఖాళీ సంఖ్యల సమూహాన్ని పొందారు. , ఏడు, ఎనిమిది మరియు మీరు మధ్యలో సగానికి వెళితే, మీరు ఐదులో అడుగుపెడతారు, కానీ మీరు గుణకార వృద్ధి పరంగా ఒకటి నుండి తొమ్మిది వరకు ఎక్కడికి వెళ్లాలి అని ఆలోచిస్తుంటే, అది కొన్ని విషయాలను జోడించడం కాదు, కానీ మీరు 'ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంలో మీరు మూడు రెట్లు పెరుగుతారు, ఆ తర్వాత మీరు మరో మూడు కారకాలతో పెరుగుతారు, పిల్లల సహజ ప్రవృత్తి మూడు అని చెప్పవచ్చు మరియు మీరు స్వర్గధామమైన సమాజాలను అధ్యయనం చేసే మానవ శాస్త్రవేత్తలను కలిగి ఉంటే ఇది కూడా వర్తిస్తుంది' అకౌంటింగ్ సిస్టమ్‌లను అభివృద్ధి చేసి, ఆధునిక సమాజాలు రూపొందించిన విధంగానే రాయడం ద్వారా వారు దీనికి మూడింటికి సమాధానం ఇస్తారు కాబట్టి, ప్రస్తుతం చూస్తున్న మీలో ఎవరికైనా ఐదేళ్ల వ్యవధిలో చిన్న పిల్లలకు యాక్సెస్ ఉందా అని ప్రేక్షకులకు నా ప్రశ్న. ఒకటి మరియు తొమ్మిది మధ్య సగం సంఖ్య అని మీరు వారిని అడగవచ్చో లేదో చూడండి మరియు మీకు వీలైతే, పిల్లవాడు వారి అసలు సమాధానం ఏమిటో ట్విట్టర్‌లో మాకు తెలియజేయండి ఎందుకంటే నాకు ఎందుకు తెలియదు, నేను కొంచెం ఉన్నాను ఇది నిజంగా ఆచరణలో సాగుతుందా అనే సందేహం ఉంది, ఇది చేయడానికి ఇది సూపర్ సైంటిఫిక్ మార్గం కాదని నేను అర్థం చేసుకున్నాను, YouTube లైవ్‌స్ట్రీమ్‌ని చూస్తున్న వ్యక్తులను వారి స్వంత పిల్లలను సర్వే చేసి, ఆపై సమాధానాన్ని ట్వీట్ చేయమని నేను అడగడం లేదు కానీ నా ప్రయోజనాల కోసం ఇది ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది మా ప్రశ్నకు తిరిగి ఒక రకమైన ధృవీకరణను చూడటానికి, ఒక దిశలో పెద్దగా ఏకాభిప్రాయం లేనటువంటి మొదటిది ఇదే అని చెప్పవచ్చు పైన పేర్కొన్న వాటిలో ఏ ప్లస్ b యొక్క లాగ్ ఈ మంచి లక్షణాలలో దేనినీ సంతృప్తిపరచదని మరియు సాధారణంగా, మేము కొన్ని రకాల ఉజ్జాయింపులతో ప్రత్యేకించి సహజ లాగ్ అమలులోకి వచ్చినప్పుడు తప్ప పని చేయబోతున్నామని మీరు సరిగ్గా సమాధానం ఇచ్చారు మేము దీని గురించి తదుపరిసారి మాట్లాడవచ్చు ఒక లాగరిథమ్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌లను జోడించడం నిజానికి చాలా విచిత్రమైన సంచలనం, ఇది చాలా విచిత్రమైన పని మరియు ఆ విచిత్రతను అర్థం చేసుకోవడానికి, నేను మిమ్మల్ని ప్లస్ బి యొక్క లాగ్‌ను అడిగితే పదిలోని కొన్ని పవర్‌లను ప్లగ్ చేయండి మీరు ఆలోచించడం ప్రారంభించవచ్చు, సరే, 10,000 మరియు 100 వంటి కొన్ని ఉదాహరణలను ప్లగ్ చేయనివ్వండి మరియు నేను ఈ ఇన్‌పుట్‌లో ఉన్నవాటికి జీరో కౌంటింగ్ ఫంక్షన్ చేస్తే, అందులో ఎన్ని సున్నాలు ఉన్నాయి? ",
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   "input": "but it's weird, because when we add 10,100 well, we're no longer at a clean power of ten and okay, that's fine, you know, often you're taking logarithms of things that aren't clean powers of ten but it becomes very strange to ask how you express this in terms of log of 100 which was two and log of 10,000 which was four because if you look at log of 10,100, it's asking ten to the what is equal to 10,100 you might say, I don't know, it's going to be a little above four because it's kind of close to 10,000 so the best you might guess here is, oh, this is going to be something that's kind of like the log of 10,000 but that just feels like a coincidence based on the two numbers that we happened to put in there's not a nice systematic reason coming there so maybe you guess, oh, if the numbers a and b are very different it's kind of close to whatever the maximum of them is but it's very bizarre and most importantly, for the sake of the quiz if you just look at the options that it's giving you if you try this out with any particular numbers, you'll find that none of those actually work so, all is good sometimes you get something that looks like it's going to be a nice property but it doesn't end up being a nice property and I also think that's important rather than just finding yourself only working with the various, you know, log of a times b or log of x to the power n these things that have a nice rule sometimes you're out in the mathematical wild, you're working on some problem you have a logarithm expression and it's adding things in the input and you want to be able to have familiarity with the fact that that's kind of weird that you're not going to be able to simplify but if you, you know, if you hadn't thought about that before you might wonder, oh, is there just some formula that I haven't seen before so with all of that, let me go ahead and take a couple questions from the audience before we transition to a different sort of example so it looks like Uma Sherma asks can the base be zero? ",
-  "translatedText": "కానీ ఇది విచిత్రంగా ఉంది, ఎందుకంటే మనం 10,100 బాగా జోడించినప్పుడు, మనం ఇకపై పది క్లీన్ పవర్‌లో లేము మరియు సరే, అది సరే, మీకు తెలుసా, తరచుగా మీరు పదికి సంబంధించిన క్లీన్ పవర్‌లు లేని వస్తువుల లాగరిథమ్‌లను తీసుకుంటున్నారు కానీ అది అవుతుంది మీరు దీన్ని 100 లాగ్‌లో ఎలా వ్యక్తీకరిస్తారని అడగడం చాలా వింతగా ఉంది, ఇది రెండు మరియు 10,000 లాగ్ పరంగా నాలుగు ఉంది, ఎందుకంటే మీరు 10,100 లాగ్‌ను చూస్తే, అది 10,100కి సమానం అని మీరు చెప్పవచ్చు, నేను చేయను&#39; నాకు తెలియదు, ఇది 10,000కి దగ్గరగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది 10,000కి దగ్గరగా ఉంటుంది కాబట్టి మీరు ఇక్కడ ఊహించగలిగేది ఉత్తమమైనది, ఓహ్, ఇది 10,000 లాగ్ లాగా ఉంటుంది కానీ అది యాదృచ్చికంగా అనిపిస్తుంది మేము ఉంచిన రెండు సంఖ్యల ఆధారంగా, అక్కడ ఒక మంచి క్రమబద్ధమైన కారణం లేదు కాబట్టి మీరు ఊహిస్తారు, ఓహ్, a మరియు b సంఖ్యలు చాలా భిన్నంగా ఉంటే, వాటిలో గరిష్టంగా ఉన్న వాటికి దగ్గరగా ఉంటుంది కానీ ఇది చాలా వింతగా ఉంటుంది మరియు ముఖ్యంగా, క్విజ్ కోసం మీరు ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్యలతో దీన్ని ప్రయత్నించినట్లయితే అది మీకు ఇచ్చే ఎంపికలను పరిశీలిస్తే, వాటిలో ఏవీ నిజంగా పని చేయవని మీరు కనుగొంటారు, అన్నీ బాగానే ఉంటాయి, కొన్నిసార్లు మీరు ఏదైనా పొందుతారు. అది ఒక మంచి ఆస్తిగా కనిపిస్తుంది, కానీ అది ఒక మంచి ఆస్తిగా ఉండదు మరియు నేను కూడా విభిన్నమైన వాటితో మాత్రమే పని చేయడం కంటే ఇది ముఖ్యమైనదని నేను భావిస్తున్నాను, మీకు తెలుసా, టైమ్స్ బి లేదా లాగ్ యొక్క లాగ్ మంచి నియమాన్ని కలిగి ఉన్న ఈ విషయాలకు శక్తికి, కొన్నిసార్లు మీరు గణిత శాస్త్రానికి దూరంగా ఉంటారు, మీరు కొన్ని సమస్యలపై పని చేస్తున్నారు మీకు సంవర్గమాన వ్యక్తీకరణ ఉంది మరియు ఇది ఇన్‌పుట్‌లో విషయాలను జోడిస్తోంది మరియు మీరు వాటితో పరిచయం కలిగి ఉండాలనుకుంటున్నారు. మీరు సరళీకృతం చేయలేకపోవడం విచిత్రంగా ఉంది, అయితే మీకు తెలుసా, మీరు ముందు దాని గురించి ఆలోచించకపోతే మీరు ఆశ్చర్యపోవచ్చు, ఓహ్, నేను లేని ఫార్ములా ఏదైనా ఉందా వీటన్నింటితో ముందు చూసాను, నేను వేరే విధమైన ఉదాహరణకి మారడానికి ముందు ప్రేక్షకుల నుండి రెండు ప్రశ్నలను తీసుకుంటాను, కాబట్టి ఉమా శర్మ అడిగినట్లుగా కనిపిస్తోంది బేస్ సున్నా? ",
+  "translatedText": "కానీ ఇది విచిత్రంగా ఉంది, ఎందుకంటే మనం 10,100 బాగా జోడించినప్పుడు, మనం ఇకపై పది క్లీన్ పవర్‌లో లేము మరియు సరే, అది సరే, మీకు తెలుసా, తరచుగా మీరు పదికి సంబంధించిన క్లీన్ పవర్‌లు లేని వస్తువుల లాగరిథమ్‌లను తీసుకుంటున్నారు కానీ అది అవుతుంది మీరు దీన్ని 100 లాగ్‌లో ఎలా వ్యక్తీకరిస్తారని అడగడం చాలా వింతగా ఉంది, ఇది రెండు మరియు 10,000 లాగ్ పరంగా నాలుగు ఉంది, ఎందుకంటే మీరు 10,100 లాగ్‌ను చూస్తే, అది 10,100కి సమానం అని మీరు చెప్పవచ్చు, నేను చేయను' నాకు తెలియదు, ఇది 10,000కి దగ్గరగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది 10,000కి దగ్గరగా ఉంటుంది కాబట్టి మీరు ఇక్కడ ఊహించగలిగేది ఉత్తమమైనది, ఓహ్, ఇది 10,000 లాగ్ లాగా ఉంటుంది కానీ అది యాదృచ్చికంగా అనిపిస్తుంది మేము ఉంచిన రెండు సంఖ్యల ఆధారంగా, అక్కడ ఒక మంచి క్రమబద్ధమైన కారణం లేదు కాబట్టి మీరు ఊహిస్తారు, ఓహ్, a మరియు b సంఖ్యలు చాలా భిన్నంగా ఉంటే, వాటిలో గరిష్టంగా ఉన్న వాటికి దగ్గరగా ఉంటుంది కానీ ఇది చాలా వింతగా ఉంటుంది మరియు ముఖ్యంగా, క్విజ్ కోసం మీరు ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్యలతో దీన్ని ప్రయత్నించినట్లయితే అది మీకు ఇచ్చే ఎంపికలను పరిశీలిస్తే, వాటిలో ఏవీ నిజంగా పని చేయవని మీరు కనుగొంటారు, అన్నీ బాగానే ఉంటాయి, కొన్నిసార్లు మీరు ఏదైనా పొందుతారు. అది ఒక మంచి ఆస్తిగా కనిపిస్తుంది, కానీ అది ఒక మంచి ఆస్తిగా ఉండదు మరియు నేను కూడా విభిన్నమైన వాటితో మాత్రమే పని చేయడం కంటే ఇది ముఖ్యమైనదని నేను భావిస్తున్నాను, మీకు తెలుసా, టైమ్స్ బి లేదా లాగ్ యొక్క లాగ్ మంచి నియమాన్ని కలిగి ఉన్న ఈ విషయాలకు శక్తికి, కొన్నిసార్లు మీరు గణిత శాస్త్రానికి దూరంగా ఉంటారు, మీరు కొన్ని సమస్యలపై పని చేస్తున్నారు మీకు సంవర్గమాన వ్యక్తీకరణ ఉంది మరియు ఇది ఇన్‌పుట్‌లో విషయాలను జోడిస్తోంది మరియు మీరు వాటితో పరిచయం కలిగి ఉండాలనుకుంటున్నారు. మీరు సరళీకృతం చేయలేకపోవడం విచిత్రంగా ఉంది, అయితే మీకు తెలుసా, మీరు ముందు దాని గురించి ఆలోచించకపోతే మీరు ఆశ్చర్యపోవచ్చు, ఓహ్, నేను లేని ఫార్ములా ఏదైనా ఉందా వీటన్నింటితో ముందు చూసాను, నేను వేరే విధమైన ఉదాహరణకి మారడానికి ముందు ప్రేక్షకుల నుండి రెండు ప్రశ్నలను తీసుకుంటాను, కాబట్టి ఉమా శర్మ అడిగినట్లుగా కనిపిస్తోంది బేస్ సున్నా? ",
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-&#39;เติบโตขึ้นตามจำนวนหนึ่ง คุณเติบโตขึ้นสามเท่า จากนั้นคุณก็เติบโตขึ้นอีกสามเท่า
+'เติบโตขึ้นตามจำนวนหนึ่ง คุณเติบโตขึ้นสามเท่า จากนั้นคุณก็เติบโตขึ้นอีกสามเท่า
 
 559
 00:40:53,780 --> 00:40:57,780
-สัญชาตญาณตามธรรมชาติของเด็กสอดคล้องกับคำว่าสาม และนี่ก็สอดคล้องกับถ้าคุณมีนักมานุษยวิทยาที่กำลังศึกษาสังคมที่ยังไม่ได้&#39;
+สัญชาตญาณตามธรรมชาติของเด็กสอดคล้องกับคำว่าสาม และนี่ก็สอดคล้องกับถ้าคุณมีนักมานุษยวิทยาที่กำลังศึกษาสังคมที่ยังไม่ได้'
 
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diff --git a/2020/ldm-logarithms/thai/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/thai/sentence_translations.json
index 2489a9b4b..9fed316aa 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/thai/sentence_translations.json
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "น่าสนใจมาก เรามีการแข่งม้าระหว่างสองคน ดังนั้นฉันจะให้เวลาคุณคิดในขณะที่คนอื่นกำลังตอบคำถาม จริงๆ แล้วฉันมีคำถามเล็กๆ น้อยๆ สำหรับผู้ฟัง คุณก็รู้ ฉันแค่กำลังพูดถึงว่าเราจะทำอย่างไร คิดในแง่ของการเติบโตแบบทวีคูณ และนั่นไม่ใช่แค่ต้องยกกำลัง 10 เท่านั้น เรายังทำอะไรสักอย่างยกกำลัง 3 ได้ด้วย โดยถ้าคุณเปลี่ยนจากหนึ่งเป็นสามเป็นเก้าเป็นยี่สิบเจ็ดเป็นแปดสิบเอ็ด ทั้งหมด ในจำนวนนี้ เราสามารถพูดได้ว่าล็อกฐานสามของจำนวนเหล่านี้เพิ่มขึ้นทีละขั้นเล็กๆ ที่ดี ดังนั้นลอกฐานสามของหนึ่ง สามคูณกับสิ่งที่เท่ากับหนึ่ง คำตอบคือศูนย์ โดยทั่วไปล็อกของหนึ่ง ไม่ว่าฐานใดก็ตาม เป็นฐานล็อกเป็นศูนย์ 3 จาก 3, 3 เท่ากับ 3 เป็น 1 ล็อกฐาน 3 จาก 9 เท่ากับ 2 อ่า คุณอาจสงสัยว่าคำถามของฉันคืออะไร แต่มันจะช่วยดึงสิ่งเหล่านี้ออกมาทั้งหมด และเพื่อความสุขของฉันเอง ตรงนี้ ขอผมเขียนบันทึกฐานอีกสักหนึ่งฐาน 3 ของ 81 เป็น 4 ในตอนนี้ ผมได้ยินมาว่าถ้าคุณถามเด็ก สมมุติว่าอายุราวๆ 5 หรือ 6 ขวบ ตัวเลขใดอยู่กึ่งกลางระหว่าง 1 ถึง 9 ขวบ บอกว่าจำนวนใดที่อยู่ครึ่งทาง สัญชาตญาณในการตอบคือลอการิทึม ในขณะที่สัญชาตญาณของเรามีแนวโน้มที่จะเป็นเส้นตรงมากกว่า ดังนั้นเรามักจะคิดว่าหนึ่งและเก้า คุณมีตัวเลขที่เว้นระยะเท่ากันจำนวนหนึ่งระหว่างตัวเลข 2, สาม, สี่, ห้า, หก เจ็ด แปด และถ้าคุณไปครึ่งทาง คุณจะไปถึงห้า แต่ถ้าคุณคิดในแง่ของการเติบโตแบบทวีคูณที่จะได้จากหนึ่งถึงเก้า มันไม่ใช่เรื่องของการเพิ่มสิ่งต่างๆ มากมาย แต่คุณ &#39;เติบโตขึ้นตามจำนวนหนึ่ง คุณเติบโตขึ้นสามเท่า จากนั้นคุณก็เติบโตขึ้นอีกสามเท่า สัญชาตญาณตามธรรมชาติของเด็กสอดคล้องกับคำว่าสาม และนี่ก็สอดคล้องกับถ้าคุณมีนักมานุษยวิทยาที่กำลังศึกษาสังคมที่ยังไม่ได้&#39; ไม่ได้พัฒนาระบบบัญชีและการเขียนแบบเดียวกับที่สังคมสมัยใหม่มี พวกเขาจะตอบสามข้อสำหรับเรื่องนี้ ดังนั้น คำถามของฉันสำหรับผู้ฟังว่ามีใครที่ดูอยู่ตอนนี้สามารถเข้าถึงเด็กเล็กได้ สมมติว่าในช่วงห้าปี ดูว่าคุณสามารถไปถามพวกเขาได้ไหมว่าตัวเลขใดอยู่กึ่งกลางระหว่างหนึ่งถึงเก้า และถ้าคุณทำได้ บอกเราบน Twitter ว่าเด็กพูดว่าอะไรคำตอบที่แท้จริงของพวกเขาคืออะไร เพราะฉันไม่รู้ว่าทำไม ฉันแค่เพียงเล็กน้อยเท่านั้น สงสัยว่าในทางปฏิบัติจริงหรือไม่ ฉันเข้าใจว่านี่ไม่ใช่วิธีทางวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ฉันไม่ได้ขอให้คนที่ดูสตรีมสดของ YouTube สำรวจลูก ๆ ของตัวเองแล้วทวีตคำตอบ แต่เพื่อประโยชน์ของฉันเอง มันจะน่าสนใจ เพื่อดูการตรวจสอบความถูกต้องบางประการในคำถามของเรา นี่เป็นข้อแรกที่ดูเหมือนจะไม่มีความเห็นพ้องต้องกันมากนักในทิศทางเดียว ลองให้คะแนนเพื่อดูว่าคำตอบนั้นยอดเยี่ยมแค่ไหน โอเค ดังนั้น 2,400 พวกคุณตอบถูกแล้วว่าไม่ใช่ข้อใดข้างต้นที่บันทึกของ a บวก b ไม่เป็นไปตามคุณสมบัติดีๆ เหล่านี้ และโดยทั่วไป เว้นแต่ว่าเราจะทำงานกับการประมาณค่าบางประเภท โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อบันทึกธรรมชาติเข้ามามีบทบาท เราอาจพูดถึงเรื่องนี้ในครั้งต่อไปการเพิ่มอินพุตของลอการิทึมเป็นความรู้สึกที่แปลกมาก มันเป็นสิ่งที่แปลกมากที่จะทำ และเพื่อให้เข้าใจถึงความแปลกประหลาดนั้น ให้เสียบเลขยกกำลัง 10 ลงไปถ้าฉันถามคุณถึงลอกของ a บวก b สิ่งที่คุณอาจเริ่มคิดคือ โอเค ขอผมแทนตัวอย่าง เช่น 10,000 และ 100 แล้วถามตัวเองว่า ถ้าผมใช้ฟังก์ชันการนับศูนย์ของสิ่งที่อยู่ในอินพุตนั้น มีศูนย์กี่ตัวในนั้น? ",
+  "translatedText": "น่าสนใจมาก เรามีการแข่งม้าระหว่างสองคน ดังนั้นฉันจะให้เวลาคุณคิดในขณะที่คนอื่นกำลังตอบคำถาม จริงๆ แล้วฉันมีคำถามเล็กๆ น้อยๆ สำหรับผู้ฟัง คุณก็รู้ ฉันแค่กำลังพูดถึงว่าเราจะทำอย่างไร คิดในแง่ของการเติบโตแบบทวีคูณ และนั่นไม่ใช่แค่ต้องยกกำลัง 10 เท่านั้น เรายังทำอะไรสักอย่างยกกำลัง 3 ได้ด้วย โดยถ้าคุณเปลี่ยนจากหนึ่งเป็นสามเป็นเก้าเป็นยี่สิบเจ็ดเป็นแปดสิบเอ็ด ทั้งหมด ในจำนวนนี้ เราสามารถพูดได้ว่าล็อกฐานสามของจำนวนเหล่านี้เพิ่มขึ้นทีละขั้นเล็กๆ ที่ดี ดังนั้นลอกฐานสามของหนึ่ง สามคูณกับสิ่งที่เท่ากับหนึ่ง คำตอบคือศูนย์ โดยทั่วไปล็อกของหนึ่ง ไม่ว่าฐานใดก็ตาม เป็นฐานล็อกเป็นศูนย์ 3 จาก 3, 3 เท่ากับ 3 เป็น 1 ล็อกฐาน 3 จาก 9 เท่ากับ 2 อ่า คุณอาจสงสัยว่าคำถามของฉันคืออะไร แต่มันจะช่วยดึงสิ่งเหล่านี้ออกมาทั้งหมด และเพื่อความสุขของฉันเอง ตรงนี้ ขอผมเขียนบันทึกฐานอีกสักหนึ่งฐาน 3 ของ 81 เป็น 4 ในตอนนี้ ผมได้ยินมาว่าถ้าคุณถามเด็ก สมมุติว่าอายุราวๆ 5 หรือ 6 ขวบ ตัวเลขใดอยู่กึ่งกลางระหว่าง 1 ถึง 9 ขวบ บอกว่าจำนวนใดที่อยู่ครึ่งทาง สัญชาตญาณในการตอบคือลอการิทึม ในขณะที่สัญชาตญาณของเรามีแนวโน้มที่จะเป็นเส้นตรงมากกว่า ดังนั้นเรามักจะคิดว่าหนึ่งและเก้า คุณมีตัวเลขที่เว้นระยะเท่ากันจำนวนหนึ่งระหว่างตัวเลข 2, สาม, สี่, ห้า, หก เจ็ด แปด และถ้าคุณไปครึ่งทาง คุณจะไปถึงห้า แต่ถ้าคุณคิดในแง่ของการเติบโตแบบทวีคูณที่จะได้จากหนึ่งถึงเก้า มันไม่ใช่เรื่องของการเพิ่มสิ่งต่างๆ มากมาย แต่คุณ 'เติบโตขึ้นตามจำนวนหนึ่ง คุณเติบโตขึ้นสามเท่า จากนั้นคุณก็เติบโตขึ้นอีกสามเท่า สัญชาตญาณตามธรรมชาติของเด็กสอดคล้องกับคำว่าสาม และนี่ก็สอดคล้องกับถ้าคุณมีนักมานุษยวิทยาที่กำลังศึกษาสังคมที่ยังไม่ได้' ไม่ได้พัฒนาระบบบัญชีและการเขียนแบบเดียวกับที่สังคมสมัยใหม่มี พวกเขาจะตอบสามข้อสำหรับเรื่องนี้ ดังนั้น คำถามของฉันสำหรับผู้ฟังว่ามีใครที่ดูอยู่ตอนนี้สามารถเข้าถึงเด็กเล็กได้ สมมติว่าในช่วงห้าปี ดูว่าคุณสามารถไปถามพวกเขาได้ไหมว่าตัวเลขใดอยู่กึ่งกลางระหว่างหนึ่งถึงเก้า และถ้าคุณทำได้ บอกเราบน Twitter ว่าเด็กพูดว่าอะไรคำตอบที่แท้จริงของพวกเขาคืออะไร เพราะฉันไม่รู้ว่าทำไม ฉันแค่เพียงเล็กน้อยเท่านั้น สงสัยว่าในทางปฏิบัติจริงหรือไม่ ฉันเข้าใจว่านี่ไม่ใช่วิธีทางวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ฉันไม่ได้ขอให้คนที่ดูสตรีมสดของ YouTube สำรวจลูก ๆ ของตัวเองแล้วทวีตคำตอบ แต่เพื่อประโยชน์ของฉันเอง มันจะน่าสนใจ เพื่อดูการตรวจสอบความถูกต้องบางประการในคำถามของเรา นี่เป็นข้อแรกที่ดูเหมือนจะไม่มีความเห็นพ้องต้องกันมากนักในทิศทางเดียว ลองให้คะแนนเพื่อดูว่าคำตอบนั้นยอดเยี่ยมแค่ไหน โอเค ดังนั้น 2,400 พวกคุณตอบถูกแล้วว่าไม่ใช่ข้อใดข้างต้นที่บันทึกของ a บวก b ไม่เป็นไปตามคุณสมบัติดีๆ เหล่านี้ และโดยทั่วไป เว้นแต่ว่าเราจะทำงานกับการประมาณค่าบางประเภท โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อบันทึกธรรมชาติเข้ามามีบทบาท เราอาจพูดถึงเรื่องนี้ในครั้งต่อไปการเพิ่มอินพุตของลอการิทึมเป็นความรู้สึกที่แปลกมาก มันเป็นสิ่งที่แปลกมากที่จะทำ และเพื่อให้เข้าใจถึงความแปลกประหลาดนั้น ให้เสียบเลขยกกำลัง 10 ลงไปถ้าฉันถามคุณถึงลอกของ a บวก b สิ่งที่คุณอาจเริ่มคิดคือ โอเค ขอผมแทนตัวอย่าง เช่น 10,000 และ 100 แล้วถามตัวเองว่า ถ้าผมใช้ฟังก์ชันการนับศูนย์ของสิ่งที่อยู่ในอินพุตนั้น มีศูนย์กี่ตัวในนั้น? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2759.52,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/turkish/auto_generated.srt
index b07cbb464..b76b6ea07 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:05:23,780
-🎵Müzik🎵 Lockdown Math&#39;a tekrar hoş
+🎵Müzik🎵 Lockdown Math'a tekrar hoş
 
 2
 00:05:36,780 --> 00:05:42,780
@@ -20,7 +20,7 @@ Ve her zaman olduğu gibi, işleri başlatmak için seyircilerin şu anda nerede
 
 6
 00:06:00,780 --> 00:06:10,780
-Yani, eğer 3b1b&#39;ye gidebilirseniz. co. Açıklamada bağlantısını bulabileceğiniz canlı yayında, ayrıca burada ekrandaki bağlantıyı takip ederek bir
+Yani, eğer 3b1b'ye gidebilirseniz. co. Açıklamada bağlantısını bulabileceğiniz canlı yayında, ayrıca burada ekrandaki bağlantıyı takip ederek bir
 
 7
 00:06:10,780 --> 00:06:18,780
@@ -152,7 +152,7 @@ eğer izliyorsanız, A cevabını veren kişilerden birisiniz, ki bu
 
 39
 00:08:45,780 --> 00:08:48,780
-sizsiniz&#39; bunları hiç öğrenmediyseniz veya kendinizi rahat hissetmiyorsanız, bu dersin
+sizsiniz' bunları hiç öğrenmediyseniz veya kendinizi rahat hissetmiyorsanız, bu dersin
 
 40
 00:08:48,780 --> 00:08:52,780
@@ -204,7 +204,7 @@ dair bir fikir edinmek ve bence bu oldukça hoş önemli
 
 52
 00:09:33,780 --> 00:09:36,780
-1&#39;den 10&#39;a, 100&#39;e, 1000&#39;den 10.000&#39;e doğru yürürken günlüğün çıktısını, bu
+1'den 10'a, 100'e, 1000'den 10.000'e doğru yürürken günlüğün çıktısını, bu
 
 53
 00:09:36,780 --> 00:09:41,780
@@ -212,15 +212,15 @@ değerin günlüğünü 10 ile çarpıyoruz, sadece bir adım öne
 
 54
 00:09:41,780 --> 00:09:45,780
-çıkıyoruz bu 1&#39;lik artışları şöyle düşünebilirsiniz, hımm, günlüğe bir sayı
+çıkıyoruz bu 1'lik artışları şöyle düşünebilirsiniz, hımm, günlüğe bir sayı
 
 55
 00:09:45,780 --> 00:09:49,780
-girdiğimde, eğer bu sayı 10&#39;un kuvvetleriyse, sadece sıfır sayısını
+girdiğimde, eğer bu sayı 10'un kuvvetleriyse, sadece sıfır sayısını
 
 56
 00:09:49,780 --> 00:09:52,780
-sayıyorum 1000&#39;in logu nedir? ah, üzerinde 3 sıfır var,
+sayıyorum 1000'in logu nedir? ah, üzerinde 3 sıfır var,
 
 57
 00:09:52,780 --> 00:09:55,780
@@ -236,7 +236,7 @@ düşünerek logaritmanın çeşitli özelliklerini anlama konusunda çok ileri
 
 60
 00:10:02,780 --> 00:10:06,780
-tamam, 10&#39;un kuvvetini taktığımda bu bir sıfır sayma fonksiyonu,
+tamam, 10'un kuvvetini taktığımda bu bir sıfır sayma fonksiyonu,
 
 61
 00:10:06,780 --> 00:10:11,780
@@ -268,7 +268,7 @@ Trendler tablosuna bakarsanız ilginç olan şey, tamam mı?
 
 68
 00:10:33,780 --> 00:10:39,780
-Logaritmik ölçek terimini arayan insanlar, Eylül 2019&#39;dan Şubat 2020&#39;ye
+Logaritmik ölçek terimini arayan insanlar, Eylül 2019'dan Şubat 2020'ye
 
 69
 00:10:39,780 --> 00:10:43,780
@@ -328,7 +328,7 @@ bir günden diğerine geçerken, katlanarak artma eğiliminde oluyorsunuz, biraz
 
 83
 00:11:40,780 --> 00:11:45,780
-öncekine benziyor, bir adımdan diğerine 10&#39;un kuvvetlerini görüyorduk, virüsün
+öncekine benziyor, bir adımdan diğerine 10'un kuvvetlerini görüyorduk, virüsün
 
 84
 00:11:45,780 --> 00:11:48,780
@@ -340,7 +340,7 @@ tam olarak bir sabitle çarpmıyorsunuz ama bu durumda, bu
 
 86
 00:11:51,780 --> 00:11:57,780
-gün dizisinde bu 1 civarındaydı. 2&#39;yi bu bölgede, bir şeyle
+gün dizisinde bu 1 civarındaydı. 2'yi bu bölgede, bir şeyle
 
 87
 00:11:57,780 --> 00:12:03,780
@@ -360,7 +360,7 @@ olduğu gibi doğrusal olarak artan bu y eksenine bakmak yerine,
 
 91
 00:12:20,780 --> 00:12:23,780
-her adımda 5k&#39;den 10k&#39;ye, 10k&#39;dan 15k&#39;ye, 15k&#39;dan 20k&#39;ye gidiyorum, bunun
+her adımda 5k'den 10k'ye, 10k'dan 15k'ye, 15k'dan 20k'ye gidiyorum, bunun
 
 92
 00:12:23,780 --> 00:12:27,780
@@ -368,11 +368,11 @@ yerine 5.000 ekliyoruz demektir. y ekseni burada her adım çarpımsaldır,
 
 93
 00:12:27,780 --> 00:12:33,780
-yani 10&#39;dan 100&#39;e, 100&#39;den 1000&#39;e, 1000&#39;den 10&#39;a, 10.000&#39;e gidiyorsunuz bunların
+yani 10'dan 100'e, 100'den 1000'e, 1000'den 10'a, 10.000'e gidiyorsunuz bunların
 
 94
 00:12:33,780 --> 00:12:37,780
-hepsi 10&#39;la çarpılarak artar ve diyebileceğiniz şey şu ki
+hepsi 10'la çarpılarak artar ve diyebileceğiniz şey şu ki
 
 95
 00:12:37,780 --> 00:12:41,780
@@ -404,7 +404,7 @@ ileri sardım ve ilginç olan şu ki, eğer o zamanlar
 
 102
 00:13:05,780 --> 00:13:10,780
-yayınlamışsam, sanırım bunu yayınlamıştım. 6 Mart&#39;ta en uygun çizgiyi bulup
+yayınlamışsam, sanırım bunu yayınlamıştım. 6 Mart'ta en uygun çizgiyi bulup
 
 103
 00:13:10,780 --> 00:13:13,780
@@ -492,7 +492,7 @@ bunların gerçekte ne olduğunu, nasıl tanımlandıklarını düşünelim. Tam
 
 124
 00:14:20,780 --> 00:14:24,780
-ve aslında biz başlamadan hemen önce Twitter&#39;da
+ve aslında biz başlamadan hemen önce Twitter'da
 
 125
 00:14:24,780 --> 00:14:26,780
@@ -508,7 +508,7 @@ mükemmel bir sonuç veriyor, bu yüzden Max
 
 128
 00:14:31,780 --> 00:14:33,780
-ters olduğunu soruyor ama üslerin tersinin n&#39;inci
+ters olduğunu soruyor ama üslerin tersinin n'inci
 
 129
 00:14:33,780 --> 00:14:39,780
@@ -540,7 +540,7 @@ tür üstel denklemimiz varsa, bu en kolayı
 
 136
 00:14:56,780 --> 00:14:58,780
-olacaktır. ilişki diyelim ki 10 üssü 3 1000&#39;e
+olacaktır. ilişki diyelim ki 10 üssü 3 1000'e
 
 137
 00:14:58,780 --> 00:15:04,780
@@ -556,15 +556,15 @@ bunu bir üsle yazmanın dışında aynı ilişkiyi
 
 140
 00:15:09,780 --> 00:15:11,780
-yazmanın iki yolu daha var 1000&#39;in küp kökünün
+yazmanın iki yolu daha var 1000'in küp kökünün
 
 141
 00:15:11,780 --> 00:15:14,780
-10&#39;a eşit olduğunu da söyleyebiliriz, bu 1000&#39;dir,
+10'a eşit olduğunu da söyleyebiliriz, bu 1000'dir,
 
 142
 00:15:14,780 --> 00:15:22,780
-üçüncüye yükseltilen sayı 1000&#39;e eşittir, bu da
+üçüncüye yükseltilen sayı 1000'e eşittir, bu da
 
 143
 00:15:22,780 --> 00:15:29,780
@@ -576,7 +576,7 @@ ifade etmenin başka bir yolu da şöyledir:
 
 145
 00:15:31,780 --> 00:15:34,780
-1000&#39;in logaritması 10&#39;un 3 farklı notasyona eşit olduğunu
+1000'in logaritması 10'un 3 farklı notasyona eşit olduğunu
 
 146
 00:15:34,780 --> 00:15:41,780
@@ -592,11 +592,11 @@ bu ilişkiyi düşündüğünüz fikrine odaklanacak alternatif bir
 
 149
 00:15:50,780 --> 00:15:53,780
-olası notasyon hakkında yapmıştım. üçgen burada 10&#39;umuz burada
+olası notasyon hakkında yapmıştım. üçgen burada 10'umuz burada
 
 150
 00:15:53,780 --> 00:15:55,780
-oturuyor, kuvvet üstte, 10&#39;un üçüncü kuvveti ve
+oturuyor, kuvvet üstte, 10'un üçüncü kuvveti ve
 
 151
 00:15:55,780 --> 00:15:58,780
@@ -612,11 +612,11 @@ bir fonksiyon veya işlem hakkında konuşmak istersen,
 
 154
 00:16:03,780 --> 00:16:06,780
-bunlardan hangisini dışarıda bıraktığınızı belirtin, yani 10&#39;un küpünü
+bunlardan hangisini dışarıda bıraktığınızı belirtin, yani 10'un küpünü
 
 155
 00:16:06,780 --> 00:16:08,780
-yazın, 10&#39;u sol alt tarafa, 3&#39;ü de
+yazın, 10'u sol alt tarafa, 3'ü de
 
 156
 00:16:08,780 --> 00:16:11,780
@@ -628,7 +628,7 @@ dışarıda bırakırız, bu da bir aldığımızı gösterir.
 
 158
 00:16:15,780 --> 00:16:18,780
-kuvvet, 10&#39;un küpü bu radikal için, diyeceksiniz ki,
+kuvvet, 10'un küpü bu radikal için, diyeceksiniz ki,
 
 159
 00:16:18,780 --> 00:16:22,780
@@ -636,7 +636,7 @@ sağ altta ne olduğunu biliyoruz bir şeyin
 
 160
 00:16:22,780 --> 00:16:26,780
-bir üssü 1000&#39;e eşittir hatta gücün ne
+bir üssü 1000'e eşittir hatta gücün ne
 
 161
 00:16:26,780 --> 00:16:28,780
@@ -664,7 +664,7 @@ anlamda terstir çünkü söylediği şey şu ,
 
 167
 00:16:41,780 --> 00:16:43,780
-bu üçgen ilişkisinde tabanı biliyoruz, 10&#39;un üssünü biliyoruz,
+bu üçgen ilişkisinde tabanı biliyoruz, 10'un üssünü biliyoruz,
 
 168
 00:16:43,780 --> 00:16:46,780
@@ -676,15 +676,15 @@ ne olduğu, dolayısıyla sorunuza cevap vermek için
 
 170
 00:16:49,780 --> 00:16:53,780
-belki daha da kısaca 10&#39;a 10 diyebiliriz.
+belki daha da kısaca 10'a 10 diyebiliriz.
 
 171
 00:16:53,780 --> 00:16:56,780
-x, bunun tersi, bildiğiniz y&#39;nin 10 tabanındaki
+x, bunun tersi, bildiğiniz y'nin 10 tabanındaki
 
 172
 00:16:56,780 --> 00:17:00,780
-logaritması, başka bir değişkenin, oysa x&#39;in 10&#39;uncu kuvvetini
+logaritması, başka bir değişkenin, oysa x'in 10'uncu kuvvetini
 
 173
 00:17:00,780 --> 00:17:03,780
@@ -692,7 +692,7 @@ alırsanız, bilinmeyen bir kuvvetin tersi bunun tersi
 
 174
 00:17:03,780 --> 00:17:06,780
-olacak Başka bir değerin 10&#39;uncu kökü ve
+olacak Başka bir değerin 10'uncu kökü ve
 
 175
 00:17:06,780 --> 00:17:10,780
@@ -804,7 +804,7 @@ bu taban her ne ise onun üzerinde
 
 202
 00:18:41,780 --> 00:18:44,780
-oturan bir üs olmalı. log tabanı 10&#39;un
+oturan bir üs olmalı. log tabanı 10'un
 
 203
 00:18:44,780 --> 00:18:49,780
@@ -868,7 +868,7 @@ disiplinde olduğunuza bağlıdır, güveye değil, matematik insanları
 
 218
 00:19:34,780 --> 00:19:36,780
-gerçekten e tabanını sever, biz&#39; Nedenini bir
+gerçekten e tabanını sever, biz' Nedenini bir
 
 219
 00:19:36,780 --> 00:19:40,780
@@ -932,7 +932,7 @@ soru size aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu sorar.
 
 234
 00:20:27,780 --> 00:20:33,780
-1000 çarpı x&#39;in log&#39;u, log x&#39;in 3 katına eşittir ve
+1000 çarpı x'in log'u, log x'in 3 katına eşittir ve
 
 235
 00:20:33,780 --> 00:20:36,780
@@ -940,15 +940,15 @@ bunun 10 log b tabanı olduğu kuralını kullandığımızı unutmayın.
 
 236
 00:20:36,780 --> 00:20:42,780
-1000 çarpı x&#39;in log&#39;u eşittir log x&#39;in küpü c.
+1000 çarpı x'in log'u eşittir log x'in küpü c.
 
 237
 00:20:43,780 --> 00:20:47,780
-1000 çarpı x&#39;in log&#39;u, 3 artı x d&#39;nin log&#39;una eşittir.
+1000 çarpı x'in log'u, 3 artı x d'nin log'una eşittir.
 
 238
 00:20:47,780 --> 00:20:52,780
-1000 çarpı x&#39;in log&#39;u, 3 üzeri log x ve e&#39;nin
+1000 çarpı x'in log'u, 3 üzeri log x ve e'nin
 
 239
 00:20:52,780 --> 00:20:54,780
@@ -976,7 +976,7 @@ karşılaştığınızda bunun sizi korkutmasına izin vermeyin, yapmanızı
 
 245
 00:21:08,780 --> 00:21:13,780
-tavsiye edeceğim şey sadece 10&#39;un çeşitli kuvvetlerini yerine
+tavsiye edeceğim şey sadece 10'un çeşitli kuvvetlerini yerine
 
 246
 00:21:13,780 --> 00:21:18,780
@@ -1012,7 +1012,7 @@ yani bu durumda doğru cevap log 1000
 
 254
 00:22:16,780 --> 00:22:19,780
-çarpı x olarak çıkıyor, 3 artı log x&#39;i
+çarpı x olarak çıkıyor, 3 artı log x'i
 
 255
 00:22:19,780 --> 00:22:22,780
@@ -1032,7 +1032,7 @@ rahatça girmek olduğunu düşünüyorum ve takılacak en iyi
 
 259
 00:22:35,780 --> 00:22:39,780
-sayılar zaten 10&#39;un kuvvetleri olan sayılardır, yani
+sayılar zaten 10'un kuvvetleri olan sayılardır, yani
 
 260
 00:22:39,780 --> 00:22:44,780
@@ -1040,7 +1040,7 @@ eğer log 1000 çarpı x gibi bir
 
 261
 00:22:44,780 --> 00:22:47,780
-şey soruyorsanız pekala sormuyorum&#39; Bilmiyorum, hadi x
+şey soruyorsanız pekala sormuyorum' Bilmiyorum, hadi x
 
 262
 00:22:47,780 --> 00:22:51,780
@@ -1056,15 +1056,15 @@ son cevapta kaç sıfır olacağını biliyoruz, burada
 
 265
 00:22:56,780 --> 00:22:58,780
-10&#39;un 2 üssünü çarptığımızda bu fikre zaten
+10'un 2 üssünü çarptığımızda bu fikre zaten
 
 266
 00:22:58,780 --> 00:23:01,780
-sahibiz. biz sadece sıfırları alıyoruz, şu 1000&#39;den 3
+sahibiz. biz sadece sıfırları alıyoruz, şu 1000'den 3
 
 267
 00:23:01,780 --> 00:23:03,780
-sıfır, şu 100&#39;den 2 sıfır ve bunları
+sıfır, şu 100'den 2 sıfır ve bunları
 
 268
 00:23:03,780 --> 00:23:07,780
@@ -1080,11 +1080,11 @@ düşünmezseniz peki ama neden bu şekilde ortaya çıktı,
 
 271
 00:23:17,780 --> 00:23:21,780
-1000&#39;deki 3 sıfır artı 100&#39;deki 2 sıfır,
+1000'deki 3 sıfır artı 100'deki 2 sıfır,
 
 272
 00:23:21,780 --> 00:23:24,780
-bunu 1000&#39;deki sıfırların sayısını artı 100&#39;deki sıfırların
+bunu 1000'deki sıfırların sayısını artı 100'deki sıfırların
 
 273
 00:23:24,780 --> 00:23:26,780
@@ -1096,7 +1096,7 @@ bir logaritmadır iki şeyin çarpımının toplamı, bu
 
 275
 00:23:29,780 --> 00:23:31,780
-iki şeyin 10&#39;un kuvvetleri bağlamında logaritmasının toplamıdır, bu
+iki şeyin 10'un kuvvetleri bağlamında logaritmasının toplamıdır, bu
 
 276
 00:23:31,780 --> 00:23:34,780
@@ -1104,7 +1104,7 @@ da çoğumuz için zaten süper sezgisel bir
 
 277
 00:23:34,780 --> 00:23:36,780
-fikir olan şeyi ifade eder, eğer 10&#39;un
+fikir olan şeyi ifade eder, eğer 10'un
 
 278
 00:23:36,780 --> 00:23:38,780
@@ -1128,11 +1128,11 @@ bu bizim logaritmanın ilk özelliği olacak, yani
 
 283
 00:23:51,780 --> 00:23:53,780
-eğer A&#39;nın log&#39;u çarpı B, A&#39;nın log&#39;u artı
+eğer A'nın log'u çarpı B, A'nın log'u artı
 
 284
 00:23:53,780 --> 00:23:55,780
-B&#39;nin log&#39;u şimdi bu logaritma kurallarından birini
+B'nin log'u şimdi bu logaritma kurallarından birini
 
 285
 00:23:55,780 --> 00:23:57,780
@@ -1176,11 +1176,11 @@ harika bir yoludur, bu durumda, A çarpı
 
 295
 00:24:23,780 --> 00:24:25,780
-B&#39;nin logaritmasını söyleyip onu parçalara ayırarak şunu
+B'nin logaritmasını söyleyip onu parçalara ayırarak şunu
 
 296
 00:24:25,780 --> 00:24:28,780
-düşünebiliriz: ah, şunu düşünebiliriz: 100 çarpı 1000&#39;in logaritması,
+düşünebiliriz: ah, şunu düşünebiliriz: 100 çarpı 1000'in logaritması,
 
 297
 00:24:28,780 --> 00:24:30,780
@@ -1264,7 +1264,7 @@ eğer düşünmekte zorlanıyorsanız Nereden başlayacağınıza dair
 
 317
 00:25:32,780 --> 00:25:34,780
-sadece 10&#39;un bazı kuvvetlerini takın ve bundan
+sadece 10'un bazı kuvvetlerini takın ve bundan
 
 318
 00:25:34,780 --> 00:25:36,780
@@ -1296,15 +1296,15 @@ yani buradaki doğru cevap a, öyle
 
 325
 00:26:49,780 --> 00:26:55,780
-görünüyor ki 4000&#39;iniz tebrik aldınız, log
+görünüyor ki 4000'iniz tebrik aldınız, log
 
 326
 00:26:55,780 --> 00:26:59,780
-x üzeri n&#39;nin n çarpı log
+x üzeri n'nin n çarpı log
 
 327
 00:26:59,780 --> 00:27:02,780
-x&#39;e eşit olduğunu söylediniz, yani yine
+x'e eşit olduğunu söylediniz, yani yine
 
 328
 00:27:02,780 --> 00:27:06,780
@@ -1324,11 +1324,11 @@ başlamak için iyi bir yer bir
 
 332
 00:27:16,780 --> 00:27:19,780
-şeyi takmak ve bu durumda, x&#39;in
+şeyi takmak ve bu durumda, x'in
 
 333
 00:27:19,780 --> 00:27:22,780
-logu n&#39;nin kuvveti için 100&#39;ün kuvvetiyle
+logu n'nin kuvveti için 100'ün kuvvetiyle
 
 334
 00:27:22,780 --> 00:27:24,780
@@ -1356,7 +1356,7 @@ düşünmeye çalışmak açısından derinlemesine düşünüyorsanız bazen
 
 340
 00:27:37,780 --> 00:27:41,780
-bir örnek işe yarar çünkü 100&#39;ün
+bir örnek işe yarar çünkü 100'ün
 
 341
 00:27:41,780 --> 00:27:43,780
@@ -1364,7 +1364,7 @@ küpü, bunu iyi almak olarak
 
 342
 00:27:43,780 --> 00:27:46,780
-düşünebiliriz, bu 100&#39;ün 3 kopyası. 100&#39;ün
+düşünebiliriz, bu 100'ün 3 kopyası. 100'ün
 
 343
 00:27:46,780 --> 00:27:48,780
@@ -1372,7 +1372,7 @@ düşünebiliriz, bu 100&#39;ün 3 kopyası. 100&#39;ün
 
 344
 00:27:48,780 --> 00:27:50,780
-çarptığım zaman log&#39;u sıfırların sayısını saymak
+çarptığım zaman log'u sıfırların sayısını saymak
 
 345
 00:27:50,780 --> 00:27:53,780
@@ -1408,15 +1408,15 @@ olduğunu düşünürsek, bu sadece milyon
 
 353
 00:28:09,780 --> 00:28:11,780
-içindeki sıfırların sayısı değil, bu 6&#39;nın
+içindeki sıfırların sayısı değil, bu 6'nın
 
 354
 00:28:11,780 --> 00:28:13,780
-geldiği yer, elimizde bu 100&#39;ün 3
+geldiği yer, elimizde bu 100'ün 3
 
 355
 00:28:13,780 --> 00:28:16,780
-kopyası vardı ve bu 100&#39;ün her
+kopyası vardı ve bu 100'ün her
 
 356
 00:28:16,780 --> 00:28:18,780
@@ -1436,11 +1436,11 @@ küp veya 1000 üzeri n veya
 
 360
 00:28:24,780 --> 00:28:26,780
-x üzeri n&#39;ye bakıyor olsaydık, bunun
+x üzeri n'ye bakıyor olsaydık, bunun
 
 361
 00:28:26,780 --> 00:28:28,780
-n&#39;nin değerinin ne olursa olsun, çarpım
+n'nin değerinin ne olursa olsun, çarpım
 
 362
 00:28:28,780 --> 00:28:30,780
@@ -1448,7 +1448,7 @@ yaptığımız kopya sayısı olduğunu düşünebilirsiniz. bakalım,
 
 363
 00:28:30,780 --> 00:28:35,780
-x çarpı, x&#39;in yerine koyduğumuz şeydeki
+x çarpı, x'in yerine koyduğumuz şeydeki
 
 364
 00:28:35,780 --> 00:28:37,780
@@ -1456,7 +1456,7 @@ sıfır sayısı değil ki bu
 
 365
 00:28:37,780 --> 00:28:40,780
-durumda 100&#39;dü, bunun yerine log 10.000&#39;in
+durumda 100'dü, bunun yerine log 10.000'in
 
 366
 00:28:40,780 --> 00:28:42,780
@@ -1464,7 +1464,7 @@ n kuvveti gibi bir şey alsaydım
 
 367
 00:28:42,780 --> 00:28:44,780
-bu aynı olurdu bu 10.000&#39;in n
+bu aynı olurdu bu 10.000'in n
 
 368
 00:28:44,780 --> 00:28:46,780
@@ -1520,11 +1520,11 @@ edilmesi diyorsanız, eğer log alıyorum ve
 
 381
 00:29:15,780 --> 00:29:18,780
-bunun 10&#39;un 10 üssü n
+bunun 10'un 10 üssü n
 
 382
 00:29:18,780 --> 00:29:21,780
-olduğunu yeniden vurgulayacağım, bu küçük n&#39;nin
+olduğunu yeniden vurgulayacağım, bu küçük n'nin
 
 383
 00:29:21,780 --> 00:29:25,780
@@ -1536,7 +1536,7 @@ aşağı indiğini düşünebiliriz. ön ve n
 
 385
 00:29:27,780 --> 00:29:29,780
-bu da elbette 1&#39;dir. Bu ifadeyi
+bu da elbette 1'dir. Bu ifadeyi
 
 386
 00:29:29,780 --> 00:29:31,780
@@ -1548,11 +1548,11 @@ düşünebilirsiniz ya da daha genel
 
 388
 00:29:33,780 --> 00:29:35,780
-olarak 10 üzeri 10&#39;a eşit olanı
+olarak 10 üzeri 10'a eşit olanı
 
 389
 00:29:35,780 --> 00:29:37,780
-sormaktır ve cevap basitçe 1&#39;dir. bu
+sormaktır ve cevap basitçe 1'dir. bu
 
 390
 00:29:37,780 --> 00:29:39,780
@@ -1568,7 +1568,7 @@ yolu da 10 üzeri 10 üzeri
 
 393
 00:29:44,780 --> 00:29:47,780
-10&#39;a eşit demek, yani cevap
+10'a eşit demek, yani cevap
 
 394
 00:29:47,780 --> 00:29:49,780
@@ -1576,11 +1576,11 @@ hayır, elimizdeki her logaritma özelliğiyle bu
 
 395
 00:29:49,780 --> 00:29:51,780
-durumda bu durumda x üssü n&#39;nin
+durumda bu durumda x üssü n'nin
 
 396
 00:29:51,780 --> 00:29:53,780
-bir logunu buldum, n&#39;nin öne atlamasını
+bir logunu buldum, n'nin öne atlamasını
 
 397
 00:29:53,780 --> 00:29:54,780
@@ -1608,7 +1608,7 @@ olabileceğimiz başka bir yoldur, o yüzden
 
 403
 00:30:06,780 --> 00:30:10,780
-önce bulduğumuz şeyi öne atlayan n&#39;ye
+önce bulduğumuz şeyi öne atlayan n'ye
 
 404
 00:30:10,780 --> 00:30:13,780
@@ -1616,7 +1616,7 @@ yükselterek bu üstel özelliğe karşılık
 
 405
 00:30:13,780 --> 00:30:17,780
-geliyor, eğer 10&#39;u x&#39;e alıp yükseltirsem
+geliyor, eğer 10'u x'e alıp yükseltirsem
 
 406
 00:30:17,780 --> 00:30:20,780
@@ -1624,7 +1624,7 @@ tüm bunların n üssü bu, 10
 
 407
 00:30:20,780 --> 00:30:24,780
-üzeri n çarpı x&#39;i almakla aynı
+üzeri n çarpı x'i almakla aynı
 
 408
 00:30:24,780 --> 00:30:27,780
@@ -1648,7 +1648,7 @@ ki bunlar bir nevi ters
 
 413
 00:30:41,780 --> 00:30:46,780
-duran şey, eğer a&#39;nın logaritmasını alıyorsam
+duran şey, eğer a'nın logaritmasını alıyorsam
 
 414
 00:30:46,780 --> 00:30:48,780
@@ -1660,7 +1660,7 @@ tamamı olarak düşünmeliyim, bu durumda a
 
 416
 00:30:53,780 --> 00:30:55,780
-içteki şey 10 üzeri x&#39;e
+içteki şey 10 üzeri x'e
 
 417
 00:30:55,780 --> 00:30:58,780
@@ -1668,11 +1668,11 @@ karşılık gelir fonksiyonun çıktısı, oysa her
 
 418
 00:30:58,780 --> 00:31:01,780
-şeyin kendisi a&#39;nın logaritması içeride olana
+şeyin kendisi a'nın logaritması içeride olana
 
 419
 00:31:01,780 --> 00:31:04,780
-karşılık geliyor, burada sadece 10&#39;un üssü
+karşılık geliyor, burada sadece 10'un üssü
 
 420
 00:31:04,780 --> 00:31:08,780
@@ -1688,7 +1688,7 @@ oynadığını düşünüyor olmalısınız tarafta ve 10
 
 423
 00:31:14,780 --> 00:31:17,780
-üzeri x&#39;in tamamındaki bir üstel ifadeyi
+üzeri x'in tamamındaki bir üstel ifadeyi
 
 424
 00:31:17,780 --> 00:31:19,780
@@ -1732,7 +1732,7 @@ a ve log b gibi
 
 434
 00:31:42,780 --> 00:31:45,780
-sağdaki ifadede x ve y&#39;nin rolünü
+sağdaki ifadede x ve y'nin rolünü
 
 435
 00:31:45,780 --> 00:31:49,780
@@ -1776,15 +1776,15 @@ biraz verelim. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
 
 445
 00:32:17,780 --> 00:32:21,780
-b&#39;nin log tabanı negatiftir, bir log tabanının log
+b'nin log tabanı negatiftir, bir log tabanının log
 
 446
 00:32:22,780 --> 00:32:26,780
-b tabanı a&#39;nın b&#39;si 1 bölü bir
+b tabanı a'nın b'si 1 bölü bir
 
 447
 00:32:26,780 --> 00:32:30,780
-log tabanının log tabanı a&#39;nın b&#39;si 1
+log tabanının log tabanı a'nın b'si 1
 
 448
 00:32:30,780 --> 00:32:34,780
@@ -1792,7 +1792,7 @@ eksi bir log tabanının log b tabanı
 
 449
 00:32:34,780 --> 00:32:36,780
-b&#39;nin a&#39;sı log a tabanı 1&#39;dir b&#39;ye bölünmüş
+b'nin a'sı log a tabanı 1'dir b'ye bölünmüş
 
 450
 00:32:36,780 --> 00:32:39,780
@@ -1828,11 +1828,11 @@ seçeneklerin doğru cevabı b olarak çıkıyor, log a
 
 458
 00:33:39,780 --> 00:33:44,780
-tabanı b&#39;nin log tabanı 1 bölü a&#39;nın
+tabanı b'nin log tabanı 1 bölü a'nın
 
 459
 00:33:44,780 --> 00:33:47,780
-log tabanı b&#39;ye tekrar alınmasını içeriyor, haydi
+log tabanı b'ye tekrar alınmasını içeriyor, haydi
 
 460
 00:33:47,780 --> 00:33:52,780
@@ -1852,7 +1852,7 @@ değiştiriyorsak, eski sevgili dostumuz log 10 tabanıyla
 
 464
 00:34:02,780 --> 00:34:06,780
-başlayalım ve güzel bir sayı koyalım. 10&#39;un
+başlayalım ve güzel bir sayı koyalım. 10'un
 
 465
 00:34:06,780 --> 00:34:09,780
@@ -1864,7 +1864,7 @@ ederiz, bu yüzden tabanları değiştirmeyi deneyelim ve
 
 467
 00:34:13,780 --> 00:34:17,780
-bunun ne anlama geldiğini görelim 10&#39;un log
+bunun ne anlama geldiğini görelim 10'un log
 
 468
 00:34:17,780 --> 00:34:20,780
@@ -1872,7 +1872,7 @@ bunun ne anlama geldiğini görelim 10&#39;un log
 
 469
 00:34:20,780 --> 00:34:23,780
-Belki 1000 üzeri bir şeyin 10&#39;a eşit olduğunu
+Belki 1000 üzeri bir şeyin 10'a eşit olduğunu
 
 470
 00:34:23,780 --> 00:34:29,780
@@ -1880,15 +1880,15 @@ bildiğimiz gibi bir şey söyleyen küçük bir
 
 471
 00:34:29,780 --> 00:34:32,780
-üçgen çizmeyi düşünürsünüz. 1000 üzeri 10&#39;a eşittir?
+üçgen çizmeyi düşünürsünüz. 1000 üzeri 10'a eşittir?
 
 472
 00:34:32,780 --> 00:34:37,780
-peki, eğer 10&#39;un küpü 1000 ise bu,
+peki, eğer 10'un küpü 1000 ise bu,
 
 473
 00:34:37,780 --> 00:34:42,780
-10 eşittir 1000&#39;in 1/3&#39;üne eşit demekle
+10 eşittir 1000'in 1/3'üne eşit demekle
 
 474
 00:34:42,780 --> 00:34:45,780
@@ -1900,15 +1900,15 @@ tersini gerektirir ve sonuç, 1 bölü
 
 476
 00:34:50,780 --> 00:34:54,780
-3 gibi görünmesidir. ve 3, 1000&#39;in
+3 gibi görünmesidir. ve 3, 1000'in
 
 477
 00:34:54,780 --> 00:34:58,780
-log tabanı 10&#39;a karşılık gelir, bu 1&#39;in
+log tabanı 10'a karşılık gelir, bu 1'in
 
 478
 00:34:58,780 --> 00:35:05,780
-1000&#39;in log tabanı 10&#39;a bölümüdür, yani
+1000'in log tabanı 10'a bölümüdür, yani
 
 479
 00:35:05,780 --> 00:35:09,780
@@ -1916,7 +1916,7 @@ daha genel olarak, bu tek örneğe dayanarak
 
 480
 00:35:09,780 --> 00:35:13,780
-tabanı içtekiyle değiştirdiğimizde bunun 1&#39;e bölünmesine
+tabanı içtekiyle değiştirdiğimizde bunun 1'e bölünmesine
 
 481
 00:35:13,780 --> 00:35:18,780
@@ -1956,7 +1956,7 @@ bu tuhaf kağıt kesme oyununu karıştırmayı içeriyor, yani
 
 490
 00:35:45,780 --> 00:35:50,780
-az önce bulduğumuz şey, a&#39;nın b tabanını loglayın,
+az önce bulduğumuz şey, a'nın b tabanını loglayın,
 
 491
 00:35:50,780 --> 00:35:53,780
@@ -1964,15 +1964,15 @@ eğer bunları değiştirirseniz, bu, bunun neye karşılık geldiğini
 
 492
 00:35:53,780 --> 00:35:56,780
-1&#39;e bölmekle aynıdır. üstel alan, eğer b&#39;nin bir kuvvetini
+1'e bölmekle aynıdır. üstel alan, eğer b'nin bir kuvvetini
 
 493
 00:35:56,780 --> 00:35:58,780
-alırsanız ve bunun a&#39;ya eşit olduğunu söylerseniz bu,
+alırsanız ve bunun a'ya eşit olduğunu söylerseniz bu,
 
 494
 00:35:58,780 --> 00:36:01,780
-a üzeri bu kuvvetin tersinin b&#39;ye eşit olduğunu
+a üzeri bu kuvvetin tersinin b'ye eşit olduğunu
 
 495
 00:36:01,780 --> 00:36:03,780
@@ -1984,11 +1984,11 @@ söylemekle aynı ifadedir, bir dakikanızı ayırıp logaritmaların bazı
 
 497
 00:36:07,780 --> 00:36:12,780
-b tabanı ifadesi x&#39;in rolünü oynuyor ve logaritmik
+b tabanı ifadesi x'in rolünü oynuyor ve logaritmik
 
 498
 00:36:12,780 --> 00:36:17,780
-a tabanı b ifadesi a&#39;nın üzerinde ne varsa
+a tabanı b ifadesi a'nın üzerinde ne varsa
 
 499
 00:36:17,780 --> 00:36:24,780
@@ -2072,7 +2072,7 @@ ve şimdi sahip olduklarımızdan kurtulun, aşağıdakilerden hangisi doğrudur
 
 519
 00:37:44,780 --> 00:37:49,780
-log a artı b eşittir log a artı log b&#39;nin log a
+log a artı b eşittir log a artı log b'nin log a
 
 520
 00:37:49,780 --> 00:37:53,780
@@ -2200,7 +2200,7 @@ birden dokuza kadar nereye gideceğinizi düşünüyorsanız, mesele bir
 
 551
 00:40:28,780 --> 00:40:31,780
-sürü şey eklemek değil, siz &#39;Belirli bir miktarda
+sürü şey eklemek değil, siz 'Belirli bir miktarda
 
 552
 00:40:31,780 --> 00:40:35,780
@@ -2216,7 +2216,7 @@ aynı doğrultudadır ve sözüm ona bu, eğer toplumları inceleyen
 
 555
 00:40:41,780 --> 00:40:43,780
-antropologlarınız varsa da aynı doğrultudadır&#39; Muhasebe sistemlerini ve
+antropologlarınız varsa da aynı doğrultudadır' Muhasebe sistemlerini ve
 
 556
 00:40:43,780 --> 00:40:46,780
@@ -2240,7 +2240,7 @@ ile dokuz arasında hangi sayının olduğunu sorun ve eğer
 
 561
 00:40:59,780 --> 00:41:05,780
-yapabiliyorsanız Twitter&#39;da çocuğun ne söylediğini bize bildirin, asıl
+yapabiliyorsanız Twitter'da çocuğun ne söylediğini bize bildirin, asıl
 
 562
 00:41:05,780 --> 00:41:08,780
@@ -2280,7 +2280,7 @@ edelim ve cevabın harika olduğunu görmek için not
 
 571
 00:41:35,780 --> 00:41:39,780
-verelim, tamam, yani 2.400 a artı b&#39;nin logaritmasının bu
+verelim, tamam, yani 2.400 a artı b'nin logaritmasının bu
 
 572
 00:41:39,780 --> 00:41:44,780
@@ -2308,7 +2308,7 @@ bir şey ve bu tuhaflığı anlamak için, eğer size
 
 578
 00:41:56,780 --> 00:42:02,780
-a artı b&#39;nin logaritmasını sorarsam on&#39;un bazı kuvvetlerini
+a artı b'nin logaritmasını sorarsam on'un bazı kuvvetlerini
 
 579
 00:42:02,780 --> 00:42:06,780
@@ -2328,7 +2328,7 @@ sayma fonksiyonunu yaparsam, içinde kaç tane sıfır olur?
 
 583
 00:42:18,780 --> 00:42:22,780
-ama bu tuhaf, çünkü 10.100&#39;ü eklediğimizde artık 10&#39;un
+ama bu tuhaf, çünkü 10.100'ü eklediğimizde artık 10'un
 
 584
 00:42:22,780 --> 00:42:24,780
@@ -2336,7 +2336,7 @@ temiz kuvveti olmuyoruz ve tamam, bu sorun
 
 585
 00:42:24,780 --> 00:42:29,780
-değil, bilirsiniz, çoğu zaman 10&#39;un temiz kuvvetleri
+değil, bilirsiniz, çoğu zaman 10'un temiz kuvvetleri
 
 586
 00:42:29,780 --> 00:42:37,780
@@ -2352,15 +2352,15 @@ Bunu log 100 (iki) ve log 10.000
 
 589
 00:42:43,780 --> 00:42:45,780
-tuhaf çünkü eğer 10.100&#39;ün loguna bakarsanız, 10 üzeri
+tuhaf çünkü eğer 10.100'ün loguna bakarsanız, 10 üzeri
 
 590
 00:42:45,780 --> 00:42:53,780
-10.100&#39;e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz, bilmiyorum diyebilirsiniz. Bilmiyorum,
+10.100'e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz, bilmiyorum diyebilirsiniz. Bilmiyorum,
 
 591
 00:42:53,780 --> 00:42:55,780
-dördün biraz üzerinde olacak çünkü 10.000&#39;e yakın
+dördün biraz üzerinde olacak çünkü 10.000'e yakın
 
 592
 00:42:55,780 --> 00:42:58,780
@@ -2368,7 +2368,7 @@ yani burada tahmin edebileceğiniz en iyi şey şu,
 
 593
 00:42:58,780 --> 00:43:06,780
-ah, bu 10.000&#39;in logaritması gibi bir şey
+ah, bu 10.000'in logaritması gibi bir şey
 
 594
 00:43:06,780 --> 00:43:09,780
@@ -2420,11 +2420,11 @@ sonuçta hoş bir özellik olmuyor ve bence bu
 
 606
 00:43:40,780 --> 00:43:46,780
-sadece kendinizi çeşitli, bilirsiniz, a çarpı b&#39;nin
+sadece kendinizi çeşitli, bilirsiniz, a çarpı b'nin
 
 607
 00:43:46,780 --> 00:43:47,780
-logu veya x&#39;in logu ile çalışırken bulmaktan
+logu veya x'in logu ile çalışırken bulmaktan
 
 608
 00:43:47,780 --> 00:43:49,780
@@ -2600,7 +2600,7 @@ kadar ölçülen en büyük deprem ve bu sadece
 
 651
 00:46:21,780 --> 00:46:23,780
-buradan gelen bir tablo. Vikipedi 9&#39;du. 5
+buradan gelen bir tablo. Vikipedi 9'du. 5
 
 652
 00:46:23,780 --> 00:46:26,780
@@ -2664,11 +2664,11 @@ benzer, bu ne işe yarar? Görünüşe göre
 
 667
 00:47:05,780 --> 00:47:09,780
-bizi bir metrik ton TNT&#39;den alıyor ki bu
+bizi bir metrik ton TNT'den alıyor ki bu
 
 668
 00:47:09,780 --> 00:47:12,780
-da İkinci Dünya Savaşı&#39;ndan kalma büyük bir
+da İkinci Dünya Savaşı'ndan kalma büyük bir
 
 669
 00:47:12,780 --> 00:47:14,780
@@ -2676,7 +2676,7 @@ bomba ve bizi bin kat daha küçük
 
 670
 00:47:14,780 --> 00:47:16,780
-bir atom bombası olan bir kiloton&#39;a kadar götürüyor,
+bir atom bombası olan bir kiloton'a kadar götürüyor,
 
 671
 00:47:16,780 --> 00:47:18,780
@@ -2688,7 +2688,7 @@ yani sadece iki adım Richter ölçeğine göre
 
 673
 00:47:21,780 --> 00:47:24,780
-depreme geçiş bizi II. Dünya Savaşı&#39;ndan nükleer
+depreme geçiş bizi II. Dünya Savaşı'ndan nükleer
 
 674
 00:47:24,780 --> 00:47:29,780
@@ -2696,11 +2696,11 @@ depreme geçiş bizi II. Dünya Savaşı&#39;ndan nükleer
 
 675
 00:47:29,780 --> 00:47:32,780
-değer ve attığımız ilk temiz adım 4&#39;ten
+değer ve attığımız ilk temiz adım 4'ten
 
 676
 00:47:32,780 --> 00:47:36,780
-5&#39;e çıkmak. en azından bu grafiğin bize
+5'e çıkmak. en azından bu grafiğin bize
 
 677
 00:47:36,780 --> 00:47:39,780
@@ -2708,7 +2708,7 @@ güzel bir şekilde gösterdiği şey açısından ve açıkça
 
 678
 00:47:39,780 --> 00:47:43,780
-4&#39;ten 5&#39;e tek bir adım, 1 kilotondan
+4'ten 5'e tek bir adım, 1 kilotondan
 
 679
 00:47:43,780 --> 00:47:47,780
@@ -2716,7 +2716,7 @@ güzel bir şekilde gösterdiği şey açısından ve açıkça
 
 680
 00:47:47,780 --> 00:47:52,780
-açıkça Nagasaki&#39;ye düşen şehri yok eden bombanın büyüklüğüydü,
+açıkça Nagasaki'ye düşen şehri yok eden bombanın büyüklüğüydü,
 
 681
 00:47:52,780 --> 00:47:56,780
@@ -2728,15 +2728,15 @@ logaritmik ölçeklerle ilgili mantığa aykırı olabilecek bir
 
 683
 00:47:58,780 --> 00:48:01,780
-şey, ah, 4 büyüklüğünde bir deprem vardı. 0&#39;a
+şey, ah, 4 büyüklüğünde bir deprem vardı. 0'a
 
 684
 00:48:01,780 --> 00:48:03,780
-karşı 5&#39;lik bir deprem. 0,
+karşı 5'lik bir deprem. 0,
 
 685
 00:48:03,780 --> 00:48:06,780
-evet, 4 ve 5&#39;i düşünmek kolay, bunlar
+evet, 4 ve 5'i düşünmek kolay, bunlar
 
 686
 00:48:06,780 --> 00:48:08,780
@@ -2744,11 +2744,11 @@ oldukça benzer sayılar, ancak açıkça TNT miktarları açısından,
 
 687
 00:48:08,780 --> 00:48:12,780
-1&#39;den diğerine geçmek için 32 ile çarpmaya
+1'den diğerine geçmek için 32 ile çarpmaya
 
 688
 00:48:12,780 --> 00:48:18,780
-ve 2&#39;den 4&#39;e gitmek, açıkça yaklaşık bin
+ve 2'den 4'e gitmek, açıkça yaklaşık bin
 
 689
 00:48:18,780 --> 00:48:23,780
@@ -2756,7 +2756,7 @@ ile çarpmaktı ve tek Bunun daha büyük olmasının
 
 690
 00:48:23,780 --> 00:48:25,780
-nedeni burada grafiğimizin 3&#39;ün ne olduğunu göstermemesiydi,
+nedeni burada grafiğimizin 3'ün ne olduğunu göstermemesiydi,
 
 691
 00:48:25,780 --> 00:48:29,780
@@ -2764,7 +2764,7 @@ bu yüzden iki adım atıyorduk ve kendiniz için
 
 692
 00:48:29,780 --> 00:48:34,780
-şunu doğrulayabilirsiniz: 32&#39;lik bir adım atarsanız ve
+şunu doğrulayabilirsiniz: 32'lik bir adım atarsanız ve
 
 693
 00:48:34,780 --> 00:48:37,780
@@ -2776,7 +2776,7 @@ aslında bine oldukça yakındır. Richter sayısındaki toplam adımların
 
 695
 00:48:40,780 --> 00:48:43,780
-TNT&#39;deki çarpımlı adımlara karşılık geldiği fikri burada
+TNT'deki çarpımlı adımlara karşılık geldiği fikri burada
 
 696
 00:48:43,780 --> 00:48:45,780
@@ -2816,11 +2816,11 @@ bir megaton arasındaki farktır. Nagasaki atom bombası, sanırım
 
 705
 00:49:13,780 --> 00:49:17,780
-bir megatonluk Nagasaki atom bombalarının 32&#39;si, bu
+bir megatonluk Nagasaki atom bombalarının 32'si, bu
 
 706
 00:49:17,780 --> 00:49:23,780
-da açıkça Nevada ABD&#39;de 1994&#39;te meydana gelen çift
+da açıkça Nevada ABD'de 1994'te meydana gelen çift
 
 707
 00:49:23,780 --> 00:49:25,780
@@ -2828,7 +2828,7 @@ telli düz depremin büyüklüğü. Bunun ne olduğunu
 
 708
 00:49:25,780 --> 00:49:30,780
-bilmiyordum, bu arada frekanslar açısından Wikipedia&#39;ya teşekkürler.
+bilmiyordum, bu arada frekanslar açısından Wikipedia'ya teşekkürler.
 
 709
 00:49:30,780 --> 00:49:33,780
@@ -2844,7 +2844,7 @@ tane var ama atom bombası alanına girer girmez
 
 712
 00:49:38,780 --> 00:49:40,780
-3 gibi şeyler oluyor. 5 ve 4&#39;ün
+3 gibi şeyler oluyor. 5 ve 4'ün
 
 713
 00:49:40,780 --> 00:49:43,780
@@ -2852,7 +2852,7 @@ de dünyanın herhangi bir yerinde oldukça sık
 
 714
 00:49:43,780 --> 00:49:47,780
-meydana geldiği anlaşılıyor. Bunların yaklaşık 134&#39;ü her
+meydana geldiği anlaşılıyor. Bunların yaklaşık 134'ü her
 
 715
 00:49:47,780 --> 00:49:48,780
@@ -2888,11 +2888,11 @@ yaşadığı bir şehir gibi bir noktaya yoğunlaşanların, her adımın
 
 723
 00:50:16,780 --> 00:50:20,780
-aynı olduğu düşüncemizi doğrulaması özellikle nadirdir. 32&#39;lik bir
+aynı olduğu düşüncemizi doğrulaması özellikle nadirdir. 32'lik bir
 
 724
 00:50:20,780 --> 00:50:24,780
-büyüme içerir, 6&#39;dan 7&#39;ye kadar olan adımın neye benzediğine
+büyüme içerir, 6'dan 7'ye kadar olan adımın neye benzediğine
 
 725
 00:50:24,780 --> 00:50:27,780
@@ -2948,7 +2948,7 @@ etmekten bahsediyoruz. megatonu bir 32 ile çarpın, yani
 
 738
 00:51:10,780 --> 00:51:16,780
-İkinci Dünya Savaşı&#39;nın sonundaki patlamanın bin katı gücünden bahsediyoruz
+İkinci Dünya Savaşı'nın sonundaki patlamanın bin katı gücünden bahsediyoruz
 
 739
 00:51:16,780 --> 00:51:20,780
@@ -2956,11 +2956,11 @@ ve hala insanlığın yapabileceği 50 megatona ulaşmış değilsiniz
 
 740
 00:51:20,780 --> 00:51:24,780
-ve bu açıkça Endonezya&#39;daki Java depremi, yani 7 .
+ve bu açıkça Endonezya'daki Java depremi, yani 7 .
 
 741
 00:51:24,780 --> 00:51:28,780
-0, 6&#39;dan biraz büyük değil. 0, çok daha büyük
+0, 6'dan biraz büyük değil. 0, çok daha büyük
 
 742
 00:51:28,780 --> 00:51:33,780
@@ -2976,11 +2976,11 @@ edilen enerji veya mutlak değerler açısından aslında çok büyük adımlar
 
 745
 00:51:42,780 --> 00:51:46,780
-olabileceğini takdir etmeye değer. yani 9&#39;un var olduğu gerçeğini düşündüğümüzde. 5
+olabileceğini takdir etmeye değer. yani 9'un var olduğu gerçeğini düşündüğümüzde. 5
 
 746
 00:51:46,780 --> 00:51:50,780
-aslında sadece 7&#39;de olduğu göz önüne alındığında saçma görünüyor. 0 aralığı, şimdiye kadar piyasaya
+aslında sadece 7'de olduğu göz önüne alındığında saçma görünüyor. 0 aralığı, şimdiye kadar piyasaya
 
 747
 00:51:50,780 --> 00:51:53,780
@@ -2996,7 +2996,7 @@ ne kadar büyük olabileceğine dair çok geniş bir farklılığı hesaba katan
 
 750
 00:52:05,780 --> 00:52:07,780
-oluşturmak istedikleri zamandır. depremlerin büyüklüğü söz konusu olduğunda, Dünya&#39;nın etrafında her zaman
+oluşturmak istedikleri zamandır. depremlerin büyüklüğü söz konusu olduğunda, Dünya'nın etrafında her zaman
 
 751
 00:52:07,780 --> 00:52:12,780
@@ -3032,11 +3032,11 @@ bu gerçekten biraz işe yarıyor biraz farklı, her seferinde 10 desibellik bir
 
 759
 00:52:49,780 --> 00:52:51,780
-adım attığınızda bu 10 ile çarpmaya karşılık gelir, yani 1&#39;in 10 ile çarpması
+adım attığınızda bu 10 ile çarpmaya karşılık gelir, yani 1'in 10 ile çarpması
 
 760
 00:52:51,780 --> 00:52:56,780
-yerine, bu 10&#39;un 10 ile çarptığı bir adımdır, yani bu işin matematiğini
+yerine, bu 10'un 10 ile çarptığı bir adımdır, yani bu işin matematiğini
 
 761
 00:52:56,780 --> 00:52:58,780
@@ -3048,11 +3048,11 @@ olan bir ses dinliyorsanız, iletilen ve giden enerji açısından çok daha ses
 
 763
 00:53:04,780 --> 00:53:07,780
-ne olurdu, 60 ila 70 veya 70 ila 70 desibel 60&#39;tan 80&#39;e
+ne olurdu, 60 ila 70 veya 70 ila 70 desibel 60'tan 80'e
 
 764
 00:53:07,780 --> 00:53:11,780
-kadar olan bu 80 adım, kare alan başına enerji miktarının 100&#39;ün katıyla çarpılmasını
+kadar olan bu 80 adım, kare alan başına enerji miktarının 100'ün katıyla çarpılmasını
 
 765
 00:53:11,780 --> 00:53:19,780
@@ -3076,7 +3076,7 @@ sayısını her 1 artırdığınızda, 32 ile çarptığınız böyle bir ilişk
 
 770
 00:53:44,780 --> 00:53:53,780
-sayı olan r&#39;yi çağıracağımı söyleyebilirim. Bunu log 32 tabanı olarak düşünebilirim ve
+sayı olan r'yi çağıracağımı söyleyebilirim. Bunu log 32 tabanı olarak düşünebilirim ve
 
 771
 00:53:53,780 --> 00:54:01,780
@@ -3108,7 +3108,7 @@ uzaklık çarpı Richter ölçek sayımız demekle aynı şey; bu da kendisi sad
 
 778
 00:54:39,780 --> 00:54:47,780
-büyük bir sabit olan bu uzaklığa 32 çarpı Richter ölçek numarasına göre 32&#39;yi
+büyük bir sabit olan bu uzaklığa 32 çarpı Richter ölçek numarasına göre 32'yi
 
 779
 00:54:47,780 --> 00:54:59,780
@@ -3148,7 +3148,7 @@ bir log tutmayı seviyorlar ve bu hesaplama amaçları için ya da bu
 
 788
 00:55:51,780 --> 00:55:56,780
-şeylerin nasıl büyüdüğünü düşünmek için ortaya çıkıyor, eğer bir log&#39;unuz varsa, eğer bir
+şeylerin nasıl büyüdüğünü düşünmek için ortaya çıkıyor, eğer bir log'unuz varsa, eğer bir
 
 789
 00:55:56,780 --> 00:55:59,780
@@ -3172,7 +3172,7 @@ bilmiyorum, yarı yarıya mantıklı bir soru bu, güzel olsa gerek bu bizi
 
 794
 00:56:27,780 --> 00:56:29,780
-zamanda 2&#39;nin kuvvetlerini anlamak için genel olarak 10&#39;un kuvvetleriyle olan ilişkisini anlamak için
+zamanda 2'nin kuvvetlerini anlamak için genel olarak 10'un kuvvetleriyle olan ilişkisini anlamak için
 
 795
 00:56:29,780 --> 00:56:35,780
@@ -3184,31 +3184,31 @@ iki çeşit iyi, ne demek istediğimi anlayacaksınız, birbirleriyle güzel oyn
 
 797
 00:56:38,780 --> 00:56:46,780
-soruyor, 2 üzeri 10&#39;un 1024, 1024 olduğu gerçeği göz önüne alındığında, bu
+soruyor, 2 üzeri 10'un 1024, 1024 olduğu gerçeği göz önüne alındığında, bu
 
 798
 00:56:47,780 --> 00:56:50,780
-da yaklaşık 1000&#39;dir, yani eğer bir Rakamlarınızda biraz gevşeksiniz ve sadece 2 üzeri
+da yaklaşık 1000'dir, yani eğer bir Rakamlarınızda biraz gevşeksiniz ve sadece 2 üzeri
 
 799
 00:56:50,780 --> 00:56:55,780
-10&#39;a, yani temelde 1000&#39;e yakın tahminler yapıyorsunuz, aşağıdakilerden hangisi gerçeğe en yakın?
+10'a, yani temelde 1000'e yakın tahminler yapıyorsunuz, aşağıdakilerden hangisi gerçeğe en yakın?
 
 800
 00:56:55,780 --> 00:56:59,780
-10&#39;un log tabanı 2 yaklaşık olarak 0&#39;dır. 3
+10'un log tabanı 2 yaklaşık olarak 0'dır. 3
 
 801
 00:56:59,780 --> 00:57:05,780
-log 2/10 yaklaşık olarak pardon, log 10/2 yaklaşık 0&#39;dır. 3
+log 2/10 yaklaşık olarak pardon, log 10/2 yaklaşık 0'dır. 3
 
 802
 00:57:05,780 --> 00:57:08,780
-log 2 tabanı/10 yaklaşık olarak üçte 1&#39;dir veya log
+log 2 tabanı/10 yaklaşık olarak üçte 1'dir veya log
 
 803
 00:57:08,780 --> 00:57:12,780
-tabanı 10/2 yaklaşık olarak üçte 1&#39;dir, 2 üzeri 10&#39;un aslında
+tabanı 10/2 yaklaşık olarak üçte 1'dir, 2 üzeri 10'un aslında
 
 804
 00:57:12,780 --> 00:57:17,780
@@ -3328,15 +3328,15 @@ edip not vereceğim ve insanların bu konuda
 
 833
 01:00:02,160 --> 01:00:04,920
-nasıl yaptıklarını görelim, yani doğru cevap B&#39;dir.
+nasıl yaptıklarını görelim, yani doğru cevap B'dir.
 
 834
 01:00:04,920 --> 01:00:05,940
-bu log tabanı 10/2&#39;dir Hoş Geldiniz!
+bu log tabanı 10/2'dir Hoş Geldiniz!
 
 835
 01:00:05,940 --> 01:00:13,860
-sunmak. Burada kesinlikle oybirliğiyle alınan bir karar değil. Görünüşe göre D&#39;ydi, yani 10/2
+sunmak. Burada kesinlikle oybirliğiyle alınan bir karar değil. Görünüşe göre D'ydi, yani 10/2
 
 836
 01:00:13,860 --> 01:00:17,340
@@ -3352,11 +3352,11 @@ Ama soru hangisinin gerçeğe en yakın olduğunu sormaktı, bakalım bu konuda
 
 839
 01:00:27,500 --> 01:00:33,620
-nasıl düşünebiliriz. Yani 2&#39;nin bir kuvvetine sahip olduğunuzu gösteriyor ki bu da
+nasıl düşünebiliriz. Yani 2'nin bir kuvvetine sahip olduğunuzu gösteriyor ki bu da
 
 840
 01:00:33,660 --> 01:00:39,180
-1024&#39;tür, 10&#39;un kuvvetine çok yakın, yaklaşık 10&#39;un küpü. Ve soru, log tabanı
+1024'tür, 10'un kuvvetine çok yakın, yaklaşık 10'un küpü. Ve soru, log tabanı
 
 841
 01:00:39,180 --> 01:00:44,800
@@ -3368,31 +3368,31 @@ yararlanabileceğimizdir. Daha önce de gördüğümüz gibi bunlar sadece birbi
 
 843
 01:00:48,940 --> 01:00:52,660
-bu ne anlama geliyor? Eğer log 2 tabanı 10 x&#39;e eşitse, bu 2 üzeri x&#39;in 10&#39;a
+bu ne anlama geliyor? Eğer log 2 tabanı 10 x'e eşitse, bu 2 üzeri x'in 10'a
 
 844
 01:00:52,660 --> 01:00:58,500
-eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir, değil mi? Bize 2 üzeri 10&#39;un ne olduğunu soruyor.
+eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir, değil mi? Bize 2 üzeri 10'un ne olduğunu soruyor.
 
 845
 01:00:58,500 --> 01:01:05,380
-Burada 10&#39;un küpü yaklaşık olarak 2 üzeri 10&#39;a eşit olan bir ifade var.
+Burada 10'un küpü yaklaşık olarak 2 üzeri 10'a eşit olan bir ifade var.
 
 846
 01:01:05,380 --> 01:01:10,460
-Yani şunu yazabilirim: 2 üzeri 10&#39;u biliyoruz, bunu 10 olarak yazmak
+Yani şunu yazabilirim: 2 üzeri 10'u biliyoruz, bunu 10 olarak yazmak
 
 847
 01:01:10,460 --> 01:01:17,540
-yerine, 10&#39;u 2 üzeri x olarak yazacağım, burada x, 2 üzeri x&#39;in
+yerine, 10'u 2 üzeri x olarak yazacağım, burada x, 2 üzeri x'in
 
 848
 01:01:17,540 --> 01:01:23,640
-yaklaşık olduğu bir sayıdır. 10&#39;a eşittir. Yani eğer bu küp 2
+yaklaşık olduğu bir sayıdır. 10'a eşittir. Yani eğer bu küp 2
 
 849
 01:01:23,640 --> 01:01:28,380
-üzeri 10&#39;a eşitse, bu, tüm detayları yazacağım, 2 üzeri 3x eşittir 2
+üzeri 10'a eşitse, bu, tüm detayları yazacağım, 2 üzeri 3x eşittir 2
 
 850
 01:01:28,380 --> 01:01:34,740
@@ -3412,15 +3412,15 @@ yapamazsınız. İnsanlar bunu herhangi bir işlevle yapabileceğinizi düşün
 
 854
 01:01:46,140 --> 01:01:55,580
-yapamazsınız. Bu da x&#39;in yaklaşık üçte 10 olduğu anlamına geliyor, tamam mı?
+yapamazsınız. Bu da x'in yaklaşık üçte 10 olduğu anlamına geliyor, tamam mı?
 
 855
 01:01:55,620 --> 01:02:03,620
-Harika, yani log 2/10, yaklaşık 10/3&#39;tür. Yani eğer cevaplarımıza bakarsak
+Harika, yani log 2/10, yaklaşık 10/3'tür. Yani eğer cevaplarımıza bakarsak
 
 856
 01:02:03,620 --> 01:02:08,420
-aslında seçeneklerin hiçbiri bu değil. Log tabanı 2/10&#39;un 0 civarında olmasını
+aslında seçeneklerin hiçbiri bu değil. Log tabanı 2/10'un 0 civarında olmasını
 
 857
 01:02:08,420 --> 01:02:13,420
@@ -3432,7 +3432,7 @@ isteyen çeşitli şeylerimiz var. 3 veya 1 üçte, öyle görünüyor ki bunu l
 
 859
 01:02:18,940 --> 01:02:27,020
-2 tabanı 10&#39;du, ayrıca log 10 tabanı 2&#39;nin bu miktarın sadece 1 bölü, 1 bölü x
+2 tabanı 10'du, ayrıca log 10 tabanı 2'nin bu miktarın sadece 1 bölü, 1 bölü x
 
 860
 01:02:27,020 --> 01:02:31,380
@@ -3440,11 +3440,11 @@ olduğunu da söyleyebiliriz. Ve bunu 2 eşittir 10 üzeri 1 bölü x yazarak ol
 
 861
 01:02:31,380 --> 01:02:36,820
-bir şekilde görebilirsiniz. Eğer 10 üzeri 2&#39;yi soruyorsak cevap 1 bölü az
+bir şekilde görebilirsiniz. Eğer 10 üzeri 2'yi soruyorsak cevap 1 bölü az
 
 862
 01:02:36,820 --> 01:02:44,920
-önce bulduğumuz sayıdır. Yani log 10 tabanı 2 eşittir 1 bölü bu miktar, yani 10&#39;da
+önce bulduğumuz sayıdır. Yani log 10 tabanı 2 eşittir 1 bölü bu miktar, yani 10'da
 
 863
 01:02:44,920 --> 01:02:52,520
@@ -3452,15 +3452,15 @@ bir şekilde görebilirsiniz. Eğer 10 üzeri 2&#39;yi soruyorsak cevap 1 bölü
 
 864
 01:02:52,520 --> 01:02:54,880
-çünkü 2&#39;nin kuvvetlerine baktığımızda ortaya çıkan harika bir model
+çünkü 2'nin kuvvetlerine baktığımızda ortaya çıkan harika bir model
 
 865
 01:02:54,880 --> 01:03:03,560
-var. Yani binin logaritması 2&#39;nin ne olduğunu sorarsam, az önce gördüğümüz gibi,
+var. Yani binin logaritması 2'nin ne olduğunu sorarsam, az önce gördüğümüz gibi,
 
 866
 01:03:03,560 --> 01:03:09,000
-yaklaşık olarak 2 üssü 10&#39;un bine eşit olması durumu söz konusudur. Ve
+yaklaşık olarak 2 üssü 10'un bine eşit olması durumu söz konusudur. Ve
 
 867
 01:03:09,000 --> 01:03:11,400
@@ -3468,11 +3468,11 @@ günlüklerde bir şeyler yaptığımız için bunu bu şekilde yazacağım.
 
 868
 01:03:11,400 --> 01:03:21,320
-Bin kütük 2&#39;si yaklaşık 10&#39;dur. Benzer şekilde milyonun 2 tabanını loglayalım,
+Bin kütük 2'si yaklaşık 10'dur. Benzer şekilde milyonun 2 tabanını loglayalım,
 
 869
 01:03:21,320 --> 01:03:25,640
-peki bine ulaşmak için 2&#39;yi kendisiyle yaklaşık 10 kez çarpmamız
+peki bine ulaşmak için 2'yi kendisiyle yaklaşık 10 kez çarpmamız
 
 870
 01:03:25,640 --> 01:03:29,600
@@ -3480,7 +3480,7 @@ gerekiyorsa, milyona ulaşmak için onu yaklaşık 20 kez kendisiyle çarpmamız
 
 871
 01:03:29,600 --> 01:03:35,360
-gerekiyor. Ve gerçekten de milyonun logaritmik 2 tabanı yaklaşık olarak 20&#39;dir. Biraz daha
+gerekiyor. Ve gerçekten de milyonun logaritmik 2 tabanı yaklaşık olarak 20'dir. Biraz daha
 
 872
 01:03:35,360 --> 01:03:38,400
@@ -3492,11 +3492,11 @@ Ve sonra benzer şekilde, bir milyara ulaşmak istiyorsak, bir milyara ulaşmak
 
 874
 01:03:42,880 --> 01:03:48,320
-için 2&#39;yi kaç kez kendisiyle çarpmam gerektiğini söylersem, bunu neden bir
+için 2'yi kaç kez kendisiyle çarpmam gerektiğini söylersem, bunu neden bir
 
 875
 01:03:48,320 --> 01:03:53,360
-kalıp olarak yazdığımı birazdan anlayacaksınız. , bu yaklaşık 30&#39;dur. Ve bir
+kalıp olarak yazdığımı birazdan anlayacaksınız. , bu yaklaşık 30'dur. Ve bir
 
 876
 01:03:53,360 --> 01:03:57,000
@@ -3504,7 +3504,7 @@ kilobaytın, bir megabaytın veya bir gigabaytın ne kadar olduğu hakkında
 
 877
 01:03:57,000 --> 01:04:00,760
-düşünen herhangi bir bilgisayar bilimci, 2&#39;nin kuvvetlerinin güzel ve 10&#39;un
+düşünen herhangi bir bilgisayar bilimci, 2'nin kuvvetlerinin güzel ve 10'un
 
 878
 01:04:00,760 --> 01:04:06,400
@@ -3516,11 +3516,11 @@ kuvvetleri. Şimdi yapmak istediğim şey aynı şeyleri log 10 tabanında
 
 880
 01:04:12,160 --> 01:04:18,640
-yazmak, yaklaşık olarak eşit değil, bu aslında 3&#39;e eşit. Binde 10
+yazmak, yaklaşık olarak eşit değil, bu aslında 3'e eşit. Binde 10
 
 881
 01:04:18,640 --> 01:04:25,040
-tabanında log 3&#39;e eşittir. Log 10 tabanı, peki söyle bana, log 10 tabanı
+tabanında log 3'e eşittir. Log 10 tabanı, peki söyle bana, log 10 tabanı
 
 882
 01:04:25,040 --> 01:04:30,240
@@ -3540,11 +3540,11 @@ bu da şu: log tabanı 2 ile binden bir
 
 886
 01:04:46,240 --> 01:04:50,160
-milyona ve bir milyara giderken bu artışlarla büyüyoruz, 10&#39;luk
+milyona ve bir milyara giderken bu artışlarla büyüyoruz, 10'luk
 
 887
 01:04:50,160 --> 01:04:55,080
-adımlarla ilerliyoruz, ancak aynı oyunu 10&#39;la oynadığımızda bu 3&#39;lük artışlarla
+adımlarla ilerliyoruz, ancak aynı oyunu 10'la oynadığımızda bu 3'lük artışlarla
 
 888
 01:04:55,080 --> 01:04:59,100
@@ -3552,11 +3552,11 @@ adım atıyoruz. Yani bu hoş bir ilişki var ve aslında hepsi için, log
 
 889
 01:04:59,140 --> 01:05:03,980
-tabanı 2&#39;den log tabanı 10&#39;a gitmek için, sanki sadece 0 ile çarpıyormuşuz gibi görünüyor.
+tabanı 2'den log tabanı 10'a gitmek için, sanki sadece 0 ile çarpıyormuşuz gibi görünüyor.
 
 890
 01:05:03,980 --> 01:05:12,340
-3. Yani 10 çarpı 0. 3, 3&#39;tür. 20, aynı miktarda küçültüyoruz. 30, aynı
+3. Yani 10 çarpı 0. 3, 3'tür. 20, aynı miktarda küçültüyoruz. 30, aynı
 
 891
 01:05:12,340 --> 01:05:19,540
@@ -3592,11 +3592,11 @@ olacak, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Ve sonra log C tabanını B ile
 
 899
 01:05:50,820 --> 01:05:56,580
-log C tabanı A&#39;yı birleştirmenin çeşitli olası yolları var. Bu log B tabanı
+log C tabanı A'yı birleştirmenin çeşitli olası yolları var. Bu log B tabanı
 
 900
 01:05:56,580 --> 01:06:00,740
-A&#39;ya eşit mi? Ve bunları benim sana okumam yerine, senin onları
+A'ya eşit mi? Ve bunları benim sana okumam yerine, senin onları
 
 901
 01:06:00,740 --> 01:06:04,140
@@ -3620,7 +3620,7 @@ tür log fonksiyonunu kullanıyor? Ve yararlı bir şekilde,
 
 906
 01:06:35,040 --> 01:06:38,420
-Ben Eater&#39;ın devam ettiği ve ilgili kod biçiminde doğrudan yanıt
+Ben Eater'ın devam ettiği ve ilgili kod biçiminde doğrudan yanıt
 
 907
 01:06:38,420 --> 01:06:45,180
@@ -3628,7 +3628,7 @@ verdiği görülüyor; burada maksimum grafik, maksimum girişim sayısının 2
 
 908
 01:06:45,180 --> 01:06:51,140
-bir log tabanının tavanının gücüne 2&#39;nin yükseltilmesidir, ki bence çözülüyor
+bir log tabanının tavanının gücüne 2'nin yükseltilmesidir, ki bence çözülüyor
 
 909
 01:06:51,140 --> 01:06:56,060
@@ -3636,11 +3636,11 @@ demek. Maksimum sayıya bakıyorsanız, Vanna Whiting bu konuda pek iyi değilim
 
 910
 01:06:56,060 --> 01:07:00,420
-eğer anketimizdeki maksimum sayıya bakarsanız, bunun log tabanı 2&#39;nin ne
+eğer anketimizdeki maksimum sayıya bakarsanız, bunun log tabanı 2'nin ne
 
 911
 01:07:00,420 --> 01:07:05,260
-olduğunu soruyor, yani 2&#39;nin farklı kuvvetlerini geçiyor o zaman bu onu
+olduğunu soruyor, yani 2'nin farklı kuvvetlerini geçiyor o zaman bu onu
 
 912
 01:07:05,260 --> 01:07:11,220
@@ -3680,7 +3680,7 @@ bir operasyon olduğunu neden umursamamız gerektiği hakkında konuşmaya başl
 
 921
 01:08:42,060 --> 01:08:46,340
-yaklaşık 1700&#39;ünüz var gibi görünüyor, tebrikler log C tabanı B çarpı
+yaklaşık 1700'ünüz var gibi görünüyor, tebrikler log C tabanı B çarpı
 
 922
 01:08:46,340 --> 01:08:50,140
@@ -3712,7 +3712,7 @@ için bir ifadeye sahip olduğumuz ve bu log C tabanı A
 
 929
 01:09:24,520 --> 01:09:29,800
-olduğu ortaya çıktı, B&#39;lerden kurtulduk ki bu biraz ilginç, bu yüzden
+olduğu ortaya çıktı, B'lerden kurtulduk ki bu biraz ilginç, bu yüzden
 
 930
 01:09:29,800 --> 01:09:34,160
@@ -3724,19 +3724,19 @@ hadi C yerine yeşil kullanalım. Devam edeceğim ve 10 log 10/100
 
 932
 01:09:39,120 --> 01:09:47,280
-tabanını yerine koyacağım, bu da bir nevi 10&#39;un bir 100&#39;e kaç
+tabanını yerine koyacağım, bu da bir nevi 10'un bir 100'e kaç
 
 933
 01:09:47,280 --> 01:09:53,080
-kez girdiğini sormak anlamına geliyor çarpımsal anlamda 10&#39;u kendisiyle kaç kez
+kez girdiğini sormak anlamına geliyor çarpımsal anlamda 10'u kendisiyle kaç kez
 
 934
 01:09:53,080 --> 01:09:56,800
-çarparak 100&#39;e ulaşacağım, burada cevap 2 ve sonra 100&#39;ün logaritması hadi
+çarparak 100'e ulaşacağım, burada cevap 2 ve sonra 100'ün logaritması hadi
 
 935
 01:09:56,800 --> 01:10:01,960
-10&#39;un başka bir kuvvetini koyalım, eğer bu da 100&#39;ün bir kuvvetiyse
+10'un başka bir kuvvetini koyalım, eğer bu da 100'ün bir kuvvetiyse
 
 936
 01:10:02,000 --> 01:10:08,360
@@ -3752,15 +3752,15 @@ kaç kez çarparım bir milyonda yüz kaç kez olur aynı şeyi
 
 939
 01:10:19,080 --> 01:10:23,240
-on farklı şekilde ifade ediyorum şimdi iddia bu, milyonun 10&#39;unu logaritmik
+on farklı şekilde ifade ediyorum şimdi iddia bu, milyonun 10'unu logaritmik
 
 940
 01:10:23,240 --> 01:10:27,560
-olarak almakla aynı şeydir, 100&#39;de 10&#39;un kaç kere olduğunu ve bir
+olarak almakla aynı şeydir, 100'de 10'un kaç kere olduğunu ve bir
 
 941
 01:10:27,600 --> 01:10:36,120
-milyonda 100&#39;ün kaç kere çarpıldığını sorarsam, bunlar bana 10&#39;un kaç kere
+milyonda 100'ün kaç kere çarpıldığını sorarsam, bunlar bana 10'un kaç kere
 
 942
 01:10:36,120 --> 01:10:40,160
@@ -3784,11 +3784,11 @@ aslında 10 bir milyonda kaç kere olur peki altı şimdi bu
 
 947
 01:11:06,440 --> 01:11:09,880
-ama aslında tamamen aynı şeyi söylüyor, yani burada C&#39;nin bir tabanı
+ama aslında tamamen aynı şeyi söylüyor, yani burada C'nin bir tabanı
 
 948
 01:11:09,880 --> 01:11:13,720
-ve bir tabanımız varsa buradayız B&#39;nin B&#39;sini ve bunları birbiriyle ilişkilendirmeye
+ve bir tabanımız varsa buradayız B'nin B'sini ve bunları birbiriyle ilişkilendirmeye
 
 949
 01:11:13,720 --> 01:11:19,720
@@ -3796,15 +3796,15 @@ ve bir tabanımız varsa buradayız B&#39;nin B&#39;sini ve bunları birbiriyle
 
 950
 01:11:19,800 --> 01:11:24,160
-X eşittir a&#39;ya sahip bir B sayısı var, onu bir X sayısına
+X eşittir a'ya sahip bir B sayısı var, onu bir X sayısına
 
 951
 01:11:24,160 --> 01:11:29,240
-yükseltiyorsun ve eşit a&#39;ya eşit, diyelim ki bu aynı zamanda C
+yükseltiyorsun ve eşit a'ya eşit, diyelim ki bu aynı zamanda C
 
 952
 01:11:29,240 --> 01:11:33,040
-üzeri Y&#39;nin B&#39;ye eşit olması durumunda bu ikisi birlikte C üzeri
+üzeri Y'nin B'ye eşit olması durumunda bu ikisi birlikte C üzeri
 
 953
 01:11:33,040 --> 01:11:38,840
@@ -3824,7 +3824,7 @@ on kare yazabiliyorsanız ve bir milyonu yüz küp olarak yazabiliyorsanız bu
 
 957
 01:11:51,280 --> 01:11:55,120
-da bir milyonu on&#39;un kuvveti cinsinden yazmanıza olanak sağlar tamam o zaman
+da bir milyonu on'un kuvveti cinsinden yazmanıza olanak sağlar tamam o zaman
 
 958
 01:11:55,120 --> 01:12:01,380
@@ -3844,19 +3844,19 @@ sayıdır girdileri çıktıları eklersiniz, ancak ikinci en önemlisi, temel f
 
 962
 01:12:14,680 --> 01:12:19,240
-olarak bilinir, eğer bir a değerinin log tabanı B&#39;yi istiyorsanız, o
+olarak bilinir, eğer bir a değerinin log tabanı B'yi istiyorsanız, o
 
 963
 01:12:19,240 --> 01:12:26,560
-zaman istediğiniz C için aslında hangi log&#39;u kullandığınızın bir önemi yoktur.
+zaman istediğiniz C için aslında hangi log'u kullandığınızın bir önemi yoktur.
 
 964
 01:12:26,560 --> 01:12:31,280
-cebinizde diğer log&#39;u kullanırsanız ve a&#39;nın log C&#39;sini C log B&#39;ye bölerseniz,
+cebinizde diğer log'u kullanırsanız ve a'nın log C'sini C log B'ye bölerseniz,
 
 965
 01:12:31,280 --> 01:12:35,280
-bu size a&#39;nın log B tabanını verir, yani burada bir örnek
+bu size a'nın log B tabanını verir, yani burada bir örnek
 
 966
 01:12:35,280 --> 01:12:41,480
@@ -3880,7 +3880,7 @@ yok, yapabileceğim şey log tabanı 10 butonunu kullanacağım ve burada içeri
 
 971
 01:13:00,440 --> 01:13:07,700
-olduğunu değerlendireceğim ki bu en azından konumsal olarak 100&#39;ün biraz üzerinde,
+olduğunu değerlendireceğim ki bu en azından konumsal olarak 100'ün biraz üzerinde,
 
 972
 01:13:07,860 --> 01:13:12,860
@@ -3916,7 +3916,7 @@ bence buna birkaç farklı açıdan yaklaşmak önemli olabilir çünkü dediği
 
 980
 01:13:46,220 --> 01:13:49,060
-bu muhtemelen sorduğumuz en önemli ikinci günlük kuralıdır, 100&#39;ün bir milyonda
+bu muhtemelen sorduğumuz en önemli ikinci günlük kuralıdır, 100'ün bir milyonda
 
 981
 01:13:49,060 --> 01:13:54,060
@@ -3924,7 +3924,7 @@ kaç katı vardır? çarpımsal anlamda kendisi ile kaç kez çarpıyorlar ama
 
 982
 01:13:54,060 --> 01:13:58,820
-bölme aynı soruyu toplayıcı anlamda soruyor eğer 100&#39;ün logaritması bir milyonun
+bölme aynı soruyu toplayıcı anlamda soruyor eğer 100'ün logaritması bir milyonun
 
 983
 01:13:58,820 --> 01:14:03,820
@@ -3980,7 +3980,7 @@ olduk ve sen de bildiğin bir sayının log 10 tabanını hesaplamak
 
 996
 01:14:54,460 --> 01:14:59,100
-istedin diyelim ki 57&#39;nin log 10 tabanını yapıyoruz ve öyle görünüyor
+istedin diyelim ki 57'nin log 10 tabanını yapıyoruz ve öyle görünüyor
 
 997
 01:14:59,100 --> 01:15:04,500
@@ -3992,11 +3992,11 @@ ile 100 arasındaydı gizli planda neler oluyor bunu nasıl çözecek oralarda
 
 999
 01:15:09,380 --> 01:15:14,940
-bir yerde temel formülde bir değişiklik kullanacak 57&#39;nin doğal logaritması bölü
+bir yerde temel formülde bir değişiklik kullanacak 57'nin doğal logaritması bölü
 
 1000
 01:15:14,940 --> 01:15:18,660
-10&#39;un doğal logaritması aynı şeydir bunlar bunu yazmanın iki farklı yoludur
+10'un doğal logaritması aynı şeydir bunlar bunu yazmanın iki farklı yoludur
 
 1001
 01:15:18,660 --> 01:15:24,540
@@ -4028,7 +4028,7 @@ nevi doruğa ulaşan bir şey, yani bundan önce, ancak temel değişikliği
 
 1008
 01:15:51,740 --> 01:15:54,820
-içgüdülerine sahip olduğumuzdan emin olmak için ne kullanırız? log tabanı 2/10&#39;un
+içgüdülerine sahip olduğumuzdan emin olmak için ne kullanırız? log tabanı 2/10'un
 
 1009
 01:15:54,820 --> 01:16:00,460
@@ -4036,11 +4036,11 @@ yaklaşık 10/3 olduğu yaklaşımı, bu yaklaşımı kullanarak aşağıdakiler
 
 1010
 01:16:00,460 --> 01:16:07,220
-doğrudur log tabanı 2/X, log tabanı 10/X&#39;in yaklaşık 10/3&#39;üdür log tabanı
+doğrudur log tabanı 2/X, log tabanı 10/X'in yaklaşık 10/3'üdür log tabanı
 
 1011
 01:16:07,220 --> 01:16:11,940
-2/X, log tabanı 10/üçte X&#39;tir X log 2 tabanı X, log 10
+2/X, log tabanı 10/üçte X'tir X log 2 tabanı X, log 10
 
 1012
 01:16:11,940 --> 01:16:19,060
@@ -4048,11 +4048,11 @@ tabanı X üzeri 10 üçte veya log 2 tabanı X, log
 
 1013
 01:16:19,060 --> 01:16:26,140
-10 tabanı X&#39;in 10 üçte biri çarpı ve son olarak yukarıdakilerin
+10 tabanı X'in 10 üçte biri çarpı ve son olarak yukarıdakilerin
 
 1014
 01:16:26,140 --> 01:16:31,420
-hiçbiri bu yüzden size düşünmeniz için biraz zaman vereceğim 1000&#39;in kuvvetlerine
+hiçbiri bu yüzden size düşünmeniz için biraz zaman vereceğim 1000'in kuvvetlerine
 
 1015
 01:16:31,420 --> 01:16:36,460
@@ -4060,7 +4060,7 @@ ve bunların her birinin nasıl büyüdüğüne bakarken, daha önce çizdiğimi
 
 1016
 01:16:36,460 --> 01:16:39,420
-log tabanı 2 ile log tabanı 10&#39;u düşündüğümüz grafiği düşünmek isteyebilirsiniz,
+log tabanı 2 ile log tabanı 10'u düşündüğümüz grafiği düşünmek isteyebilirsiniz,
 
 1017
 01:16:39,420 --> 01:16:44,500
@@ -4068,19 +4068,19 @@ bu da sezgilerin bir kısmından faydalanabilir, ancak ben bunu kullanacağım.
 
 1018
 01:16:44,500 --> 01:16:48,900
-cevaplar gelmeye devam ederken konuşmayı bırakın, öyle görünüyor ki Twitter&#39;da birçok
+cevaplar gelmeye devam ederken konuşmayı bırakın, öyle görünüyor ki Twitter'da birçok
 
 1019
 01:16:48,900 --> 01:16:52,460
-kişi karmaşık sayıların bunda nasıl bir rol oynadığını soruyor, yani Jamil&#39;e
+kişi karmaşık sayıların bunda nasıl bir rol oynadığını soruyor, yani Jamil'e
 
 1020
 01:17:09,420 --> 01:17:11,480
-ya tabanın hayali olup olmadığını sorduklarını biliyorsunuz. Kalkan&#39;a karmaşık tabanlar hakkında
+ya tabanın hayali olup olmadığını sorduklarını biliyorsunuz. Kalkan'a karmaşık tabanlar hakkında
 
 1021
 01:17:17,660 --> 01:17:21,980
-soru sorduk, çünkü e&#39;den X&#39;e sarmal etrafında yürüyor, her karmaşık sayıya
+soru sorduk, çünkü e'den X'e sarmal etrafında yürüyor, her karmaşık sayıya
 
 1022
 01:17:21,980 --> 01:17:27,540
@@ -4088,7 +4088,7 @@ soru sorduk, çünkü e&#39;den X&#39;e sarmal etrafında yürüyor, her karmaş
 
 1023
 01:17:27,540 --> 01:17:33,340
-şeye çarptığı yönündeki içgüdünüz oldukça yerinde değil Nitya&#39;nın hayali sayılarla günlükleri
+şeye çarptığı yönündeki içgüdünüz oldukça yerinde değil Nitya'nın hayali sayılarla günlükleri
 
 1024
 01:17:33,340 --> 01:17:36,940
@@ -4104,7 +4104,7 @@ birinin birden fazla farklı çıktısı var, bu yüzden burada iyi bir
 
 1027
 01:17:45,140 --> 01:17:49,460
-benzetme var nasıl olur da karekök fonksiyonuna sahipsek, eğer 5&#39;in karekökü
+benzetme var nasıl olur da karekök fonksiyonuna sahipsek, eğer 5'in karekökü
 
 1028
 01:17:49,460 --> 01:17:56,220
@@ -4120,11 +4120,11 @@ cevap şunu belirtmek gibi geliyor: Karekök fonksiyonu için iki farklı çıkt
 
 1031
 01:18:05,900 --> 01:18:10,500
-x kare eşittir 25&#39;in iki çözümü ve bu aslında karmaşık sayılar için
+x kare eşittir 25'in iki çözümü ve bu aslında karmaşık sayılar için
 
 1032
 01:18:10,500 --> 01:18:14,020
-de geçerlidir. Karmaşık sayılar dersinde konuştuğumuz şeylerden biri, I ve sen&#39;in
+de geçerlidir. Karmaşık sayılar dersinde konuştuğumuz şeylerden biri, I ve sen'in
 
 1033
 01:18:14,020 --> 01:18:17,820
@@ -4180,11 +4180,11 @@ bir daire etrafında gezdirir, böylece çıktı bir daire etrafında yürür ve
 
 1046
 01:19:10,300 --> 01:19:15,460
-n&#39;den uzaklaştıkça tekrar etmeye devam eder. 0&#39;dan 1&#39;e kadar bir döngü
+n'den uzaklaştıkça tekrar etmeye devam eder. 0'dan 1'e kadar bir döngü
 
 1047
 01:19:15,460 --> 01:19:23,520
-etrafında yürüyecek ve n 1&#39;den 2&#39;ye giderken başladığınız yere geri dönecek,
+etrafında yürüyecek ve n 1'den 2'ye giderken başladığınız yere geri dönecek,
 
 1048
 01:19:23,520 --> 01:19:30,920
@@ -4196,27 +4196,27 @@ duruyor e üzeri I pi burada negatif 1 ama e üzeri
 
 1050
 01:19:35,520 --> 01:19:40,600
-2 pi I de 1&#39;de aynı e kusura bakmayın aynısı e
+2 pi I de 1'de aynı e kusura bakmayın aynısı e
 
 1051
 01:19:40,600 --> 01:19:45,600
-üzeri 4 pi I bu da 1&#39;e eşit yani genel olarak e
+üzeri 4 pi I bu da 1'e eşit yani genel olarak e
 
 1052
 01:19:45,600 --> 01:19:54,600
-üssü 1&#39;in logaritması nedir diye sormak isterseniz bilirsiniz Bir yandan log
+üssü 1'in logaritması nedir diye sormak isterseniz bilirsiniz Bir yandan log
 
 1053
 01:19:54,600 --> 01:20:06,600
-tabanının logaritmasına 1&#39;in herhangi bir değerinin 0 olması gerektiğini söylemek istiyoruz
+tabanının logaritmasına 1'in herhangi bir değerinin 0 olması gerektiğini söylemek istiyoruz
 
 1054
 01:20:06,600 --> 01:20:14,240
-çünkü 0&#39;ın üssü olan herhangi bir şey bu 1&#39;e eşittir, ancak
+çünkü 0'ın üssü olan herhangi bir şey bu 1'e eşittir, ancak
 
 1055
 01:20:14,240 --> 01:20:17,640
-karmaşık sayıları karışıma dahil edersek dürüstçe 2 pi I&#39;nin başka olduğunu
+karmaşık sayıları karışıma dahil edersek dürüstçe 2 pi I'nin başka olduğunu
 
 1056
 01:20:17,640 --> 01:20:21,160
@@ -4224,7 +4224,7 @@ söylemeniz gerekir. Bu soruya oldukça iyi bir cevap çünkü e üzeri
 
 1057
 01:20:21,160 --> 01:20:26,320
-2 pi I de 1&#39;e eşit ve 4 pi I ile
+2 pi I de 1'e eşit ve 4 pi I ile
 
 1058
 01:20:26,320 --> 01:20:31,260
@@ -4312,7 +4312,7 @@ yüzden bazı şeyleri derecelendirmek için iyi bir zaman gibi görünüyor ve
 
 1079
 01:22:06,900 --> 01:22:13,860
-şeyin log tabanı 2&#39;sinden log tabanı 10&#39;a gitmek istiyorsanız cevabı yeniden
+şeyin log tabanı 2'sinden log tabanı 10'a gitmek istiyorsanız cevabı yeniden
 
 1080
 01:22:13,860 --> 01:22:18,260
@@ -4324,7 +4324,7 @@ bir yolu da temel formülün değiştirilmesidir, yani diyelim ki şimdi elimizd
 
 1082
 01:22:21,860 --> 01:22:29,100
-var, hadi E şeylerimizden kurtulalım, diyelim ki log 2 tabanı X&#39;e
+var, hadi E şeylerimizden kurtulalım, diyelim ki log 2 tabanı X'e
 
 1083
 01:22:29,100 --> 01:22:36,460
@@ -4336,23 +4336,23 @@ sahipsiniz ama bunu şunun cinsinden yazmak istiyoruz: log 10 tabanına göre
 
 1085
 01:22:44,580 --> 01:22:48,220
-2 çarpımsal anlamda 2&#39;nin X&#39;e kaç kez girdiğini söylemek, log 2&#39;nin log&#39;a
+2 çarpımsal anlamda 2'nin X'e kaç kez girdiğini söylemek, log 2'nin log'a
 
 1086
 01:22:48,220 --> 01:22:52,300
-kaç kez girdiğini söylemekle aynıdır X&#39;in toplamsal anlamda tamam ve peki
+kaç kez girdiğini söylemekle aynıdır X'in toplamsal anlamda tamam ve peki
 
 1087
 01:22:52,300 --> 01:22:59,900
-1&#39;in log tabanı 10/2&#39;ye bölümü nedir yani log tabanımız 10 X&#39;i
+1'in log tabanı 10/2'ye bölümü nedir yani log tabanımız 10 X'i
 
 1088
 01:22:59,900 --> 01:23:06,780
-burada tutacağız ve daha önce bulduklarımıza göre log tabanı 10/2&#39;nin şu
+burada tutacağız ve daha önce bulduklarımıza göre log tabanı 10/2'nin şu
 
 1089
 01:23:06,780 --> 01:23:13,260
-şekilde olduğunu bulduk: yaklaşık onda üçü yaklaşık 0&#39;dı. 3&#39;e böldüğümüzde, bu
+şekilde olduğunu bulduk: yaklaşık onda üçü yaklaşık 0'dı. 3'e böldüğümüzde, bu
 
 1090
 01:23:13,260 --> 01:23:18,660
@@ -4360,11 +4360,11 @@ bize 10 üçte birini verecektir ve bu, biraz önce baktığımız
 
 1091
 01:23:18,660 --> 01:23:22,180
-şeyle 1000&#39;in katları ile aynı hizadadır, bakalım neredeydi, neredeydi, o zaman
+şeyle 1000'in katları ile aynı hizadadır, bakalım neredeydi, neredeydi, o zaman
 
 1092
 01:23:22,180 --> 01:23:29,160
-log tabanından dönüştürme yaparken 10&#39;luk bir şeyin log 2 tabanına
+log tabanından dönüştürme yaparken 10'luk bir şeyin log 2 tabanına
 
 1093
 01:23:29,160 --> 01:23:33,460
diff --git a/2020/ldm-logarithms/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/turkish/sentence_translations.json
index f400b1c98..4bc81ed91 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/turkish/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "🎵Music🎵 Welcome back to Lockdown Math. ",
-  "translatedText": "🎵Müzik🎵 Lockdown Math&#39;a tekrar hoş geldiniz. ",
+  "translatedText": "🎵Müzik🎵 Lockdown Math'a tekrar hoş geldiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "So, if you can go to 3b1b.co. ",
-  "translatedText": "Yani, eğer 3b1b&#39;ye gidebilirseniz. ",
+  "translatedText": "Yani, eğer 3b1b'ye gidebilirseniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    742.92,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "Öyleyse devam edelim ve insanların bu konuda nasıl cevap verdiklerini görelim, üç olası kategori arasında oldukça eşit bir bölünme var, yani şu anda en yaygın izleyici C cevabını verdi, onları anlıyorlar ama nasıl öğreteceklerini bilmiyorlar ikinci en yaygın olanlar ise onları iyi anladıklarını ve rahatlıkla öğretebileceklerini söyleyenlerdir, bu da bir bakıma şunu ortaya koyuyor, tamam, şu anda kanaldaki mevcut izleyici kitlesi matematikle ilgilenen kişiler ve onlar da olacaklar Logaritma konusunda oldukça rahatım ve sonrasında B, bazı özelliklerle kafası karışan insanlar ve en altta, bunları hiç öğrenmemiş insanlar, eğer izliyorsanız, A cevabını veren kişilerden birisiniz, ki bu sizsiniz&#39; bunları hiç öğrenmediyseniz veya kendinizi rahat hissetmiyorsanız, bu dersin aslında size yönelik olduğunu unutmayın, bu nedenle canlı testler yaptığımızda ve burada bir cevabımız olacak ve insanlar, biliyorsunuz, muhtemelen oldukça hızlı cevap veriyorlar, muhtemelen doğru, gördüğünüz gibi, çoğu logaritma konusunda rahattır, bunun korkutucu olmasına izin vermeyin, bunun hızlı cevap vermeniz gerektiğini gösteren bir şey olmasına izin vermeyin ya da mutlaka doğru cevabı alıyor olmalısınız, yani eğer yeni başlayacaksanız logaritmalar hakkında düşünmenin en sezgisel yolu, çok yüksek düzeyde logaritmaların kuvvetini alabilen bir şey olduğunu söylemektir. 10 ve sayının sonundaki sıfır sayısını tükürüyor, bundan daha fazlasını yapıyor, konuşacağımız gibi ama sadece çok yüksek düzeyde, bu onların ne yaptıklarına dair bir fikir edinmek ve bence bu oldukça hoş önemli çünkü burada söylediğiniz şey şu, hey bakın, her adımda 1&#39;den 10&#39;a, 100&#39;e, 1000&#39;den 10.000&#39;e doğru yürürken günlüğün çıktısını, bu değerin günlüğünü 10 ile çarpıyoruz, sadece bir adım öne çıkıyoruz bu 1&#39;lik artışları şöyle düşünebilirsiniz, hımm, günlüğe bir sayı girdiğimde, eğer bu sayı 10&#39;un kuvvetleriyse, sadece sıfır sayısını sayıyorum 1000&#39;in logu nedir? ",
+  "translatedText": "Öyleyse devam edelim ve insanların bu konuda nasıl cevap verdiklerini görelim, üç olası kategori arasında oldukça eşit bir bölünme var, yani şu anda en yaygın izleyici C cevabını verdi, onları anlıyorlar ama nasıl öğreteceklerini bilmiyorlar ikinci en yaygın olanlar ise onları iyi anladıklarını ve rahatlıkla öğretebileceklerini söyleyenlerdir, bu da bir bakıma şunu ortaya koyuyor, tamam, şu anda kanaldaki mevcut izleyici kitlesi matematikle ilgilenen kişiler ve onlar da olacaklar Logaritma konusunda oldukça rahatım ve sonrasında B, bazı özelliklerle kafası karışan insanlar ve en altta, bunları hiç öğrenmemiş insanlar, eğer izliyorsanız, A cevabını veren kişilerden birisiniz, ki bu sizsiniz' bunları hiç öğrenmediyseniz veya kendinizi rahat hissetmiyorsanız, bu dersin aslında size yönelik olduğunu unutmayın, bu nedenle canlı testler yaptığımızda ve burada bir cevabımız olacak ve insanlar, biliyorsunuz, muhtemelen oldukça hızlı cevap veriyorlar, muhtemelen doğru, gördüğünüz gibi, çoğu logaritma konusunda rahattır, bunun korkutucu olmasına izin vermeyin, bunun hızlı cevap vermeniz gerektiğini gösteren bir şey olmasına izin vermeyin ya da mutlaka doğru cevabı alıyor olmalısınız, yani eğer yeni başlayacaksanız logaritmalar hakkında düşünmenin en sezgisel yolu, çok yüksek düzeyde logaritmaların kuvvetini alabilen bir şey olduğunu söylemektir. 10 ve sayının sonundaki sıfır sayısını tükürüyor, bundan daha fazlasını yapıyor, konuşacağımız gibi ama sadece çok yüksek düzeyde, bu onların ne yaptıklarına dair bir fikir edinmek ve bence bu oldukça hoş önemli çünkü burada söylediğiniz şey şu, hey bakın, her adımda 1'den 10'a, 100'e, 1000'den 10.000'e doğru yürürken günlüğün çıktısını, bu değerin günlüğünü 10 ile çarpıyoruz, sadece bir adım öne çıkıyoruz bu 1'lik artışları şöyle düşünebilirsiniz, hımm, günlüğe bir sayı girdiğimde, eğer bu sayı 10'un kuvvetleriyse, sadece sıfır sayısını sayıyorum 1000'in logu nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.38,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "oh, it has 6 zeros on it it's the zero counting function and I think you can get yourself very far in terms of understanding various properties of logarithms just by thinking in the back of your mind, ok, when I plug in a power of 10 it's a zero counting function, I plug in a billion, how many zeros are at the end of a billion? ",
-  "translatedText": "ah, üzerinde 6 sıfır var, bu sıfır sayma fonksiyonu ve bence sadece aklınızın bir köşesinde düşünerek logaritmanın çeşitli özelliklerini anlama konusunda çok ileri gidebilirsiniz, tamam, 10&#39;un kuvvetini taktığımda bu bir sıfır sayma fonksiyonu, bir milyarı giriyorum, bir milyarın sonunda kaç sıfır var? ",
+  "translatedText": "ah, üzerinde 6 sıfır var, bu sıfır sayma fonksiyonu ve bence sadece aklınızın bir köşesinde düşünerek logaritmanın çeşitli özelliklerini anlama konusunda çok ileri gidebilirsiniz, tamam, 10'un kuvvetini taktığımda bu bir sıfır sayma fonksiyonu, bir milyarı giriyorum, bir milyarın sonunda kaç sıfır var? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1001.6,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "people searching for the term logarithmic scale, you'll notice there's kind of an ambient interest sitting around in September of 2019 up to February of 2020 and for some reason, suddenly there's a strong interest in understanding logarithmic scales from the general public I wonder why that is? ",
-  "translatedText": "Logaritmik ölçek terimini arayan insanlar, Eylül 2019&#39;dan Şubat 2020&#39;ye kadar ortalıkta bir tür ilgi olduğunu fark edeceksiniz ve bir nedenden dolayı, aniden genel kamuoyunda logaritmik ölçekleri anlamaya yönelik güçlü bir ilgi var. Nedenini merak ediyorum. yani? ",
+  "translatedText": "Logaritmik ölçek terimini arayan insanlar, Eylül 2019'dan Şubat 2020'ye kadar ortalıkta bir tür ilgi olduğunu fark edeceksiniz ve bir nedenden dolayı, aniden genel kamuoyunda logaritmik ölçekleri anlamaya yönelik güçlü bir ilgi var. Nedenini merak ediyorum. yani? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1053.62,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "and we see this sitting around early March or so and of course this is because this is when the corona outbreak was really starting to kick into high gear and everyone wanted to understand exponential growth and a common way that exponential growth is plotted is with what's known as a logarithmic scale so I actually made a video about this and in it I was creating some animations and wanted to illustrate this idea of exponential growth and the main idea here, I'll go ahead and skip back to a different animation is if you're tracking the numbers, in this case this was the number of recorded cases of COVID-19 outside of mainland China in the months leading up to March you could just track what the absolute number is but the pattern that you'll find is that as you go from one day to the next, you tend to be increasing multiplicatively it's a little bit like earlier, we were seeing the powers of 10 one step to the next, you're multiplying by some amount the way that the virus was growing was very similar from one day to the next, you're multiplying not quite by a constant but in this case, for this sequence of days, it was around 1.2 in that region, you're multiplying by something so when you're plotting this, it ends up looking like this classic exponential curve that curves upward and I can sometimes make it hard to see where it's going or what the overall pattern is so a common trick is to say, instead of looking at this y-axis that increases linearly as in here I'm going from 5k to 10k, 10k to 15k, 15k to 20k each step is additive, we're adding 5,000 instead use a y-axis where each step is multiplicative so you're going from 10 to 100, 100 to 1000, 1000 to 10, 10,000 all of these are increases by multiplying by 10 and what you can say is the y-axis is now plotting not the total number of cases but the logarithm of the total number of cases and this actually makes it kind of easier to see on a plot if you wanted to project out what that trend would do and it's a little bit of a naive model to say, oh it's going to grow exactly exponentially but in the early phases of something like this, that is what it is so I kind of fast-forward in the animation I made for that video and what's interesting is if back then, I think I posted it on March 6th if you just found a line of best fit and you stretched it out and you said, when is that line going to cross a million? ",
-  "translatedText": "ve bunun Mart ayı başlarında olduğunu görüyoruz ve elbette bunun nedeni, korona salgınının gerçekten yüksek vitese geçmeye başladığı ve herkesin üstel büyümeyi anlamak istemesi ve üstel büyümenin planlanmasının ortak bir yolunun bilinenlerle olmasıdır. Logaritmik ölçek olarak aslında bununla ilgili bir video hazırladım ve içinde bazı animasyonlar oluşturuyordum ve bu üstel büyüme fikrini göstermek istedim ve buradaki ana fikir, devam edip farklı bir animasyona geri döneceğim. Rakamları takip ediyoruz, bu durumda bu, Mart ayına kadar olan aylarda Çin ana karası dışında kaydedilen COVID-19 vakalarının sayısıydı. Mutlak sayının ne olduğunu takip edebilirsiniz ancak bulacağınız model şu şekildedir: bir günden diğerine geçerken, katlanarak artma eğiliminde oluyorsunuz, biraz öncekine benziyor, bir adımdan diğerine 10&#39;un kuvvetlerini görüyorduk, virüsün büyüme şekliyle bir miktarla çarpıyorsunuz bir günden diğerine çok benzerdi, tam olarak bir sabitle çarpmıyorsunuz ama bu durumda, bu gün dizisinde bu 1 civarındaydı. 2&#39;yi bu bölgede, bir şeyle çarpıyorsunuz, dolayısıyla bunu çizerken, yukarıya doğru kıvrılan klasik bir üstel eğri gibi görünüyor ve bazen bunun nereye gittiğini veya genel modelin ne olduğunu görmeyi zorlaştırabiliyorum. Yaygın bir hile, burada olduğu gibi doğrusal olarak artan bu y eksenine bakmak yerine, her adımda 5k&#39;den 10k&#39;ye, 10k&#39;dan 15k&#39;ye, 15k&#39;dan 20k&#39;ye gidiyorum, bunun yerine 5.000 ekliyoruz demektir. y ekseni burada her adım çarpımsaldır, yani 10&#39;dan 100&#39;e, 100&#39;den 1000&#39;e, 1000&#39;den 10&#39;a, 10.000&#39;e gidiyorsunuz bunların hepsi 10&#39;la çarpılarak artar ve diyebileceğiniz şey şu ki y ekseni şimdi çizmiyor toplam vaka sayısı değil, toplam vaka sayısının logaritması ve bu aslında bir grafiğin üzerinde, eğer bu eğilimin ne yapacağını tahmin etmek istiyorsanız bunu görmeyi kolaylaştırır ve şunu söylemek biraz naif bir model olur, ah, tam olarak katlanarak büyüyecek, ancak bunun gibi bir şeyin ilk aşamalarında, olan budur, bu yüzden o video için yaptığım animasyonu biraz ileri sardım ve ilginç olan şu ki, eğer o zamanlar yayınlamışsam, sanırım bunu yayınlamıştım. 6 Mart&#39;ta en uygun çizgiyi bulup uzatırsanız ve bu çizgi ne zaman bir milyonu geçecek? ",
+  "translatedText": "ve bunun Mart ayı başlarında olduğunu görüyoruz ve elbette bunun nedeni, korona salgınının gerçekten yüksek vitese geçmeye başladığı ve herkesin üstel büyümeyi anlamak istemesi ve üstel büyümenin planlanmasının ortak bir yolunun bilinenlerle olmasıdır. Logaritmik ölçek olarak aslında bununla ilgili bir video hazırladım ve içinde bazı animasyonlar oluşturuyordum ve bu üstel büyüme fikrini göstermek istedim ve buradaki ana fikir, devam edip farklı bir animasyona geri döneceğim. Rakamları takip ediyoruz, bu durumda bu, Mart ayına kadar olan aylarda Çin ana karası dışında kaydedilen COVID-19 vakalarının sayısıydı. Mutlak sayının ne olduğunu takip edebilirsiniz ancak bulacağınız model şu şekildedir: bir günden diğerine geçerken, katlanarak artma eğiliminde oluyorsunuz, biraz öncekine benziyor, bir adımdan diğerine 10'un kuvvetlerini görüyorduk, virüsün büyüme şekliyle bir miktarla çarpıyorsunuz bir günden diğerine çok benzerdi, tam olarak bir sabitle çarpmıyorsunuz ama bu durumda, bu gün dizisinde bu 1 civarındaydı. 2'yi bu bölgede, bir şeyle çarpıyorsunuz, dolayısıyla bunu çizerken, yukarıya doğru kıvrılan klasik bir üstel eğri gibi görünüyor ve bazen bunun nereye gittiğini veya genel modelin ne olduğunu görmeyi zorlaştırabiliyorum. Yaygın bir hile, burada olduğu gibi doğrusal olarak artan bu y eksenine bakmak yerine, her adımda 5k'den 10k'ye, 10k'dan 15k'ye, 15k'dan 20k'ye gidiyorum, bunun yerine 5.000 ekliyoruz demektir. y ekseni burada her adım çarpımsaldır, yani 10'dan 100'e, 100'den 1000'e, 1000'den 10'a, 10.000'e gidiyorsunuz bunların hepsi 10'la çarpılarak artar ve diyebileceğiniz şey şu ki y ekseni şimdi çizmiyor toplam vaka sayısı değil, toplam vaka sayısının logaritması ve bu aslında bir grafiğin üzerinde, eğer bu eğilimin ne yapacağını tahmin etmek istiyorsanız bunu görmeyi kolaylaştırır ve şunu söylemek biraz naif bir model olur, ah, tam olarak katlanarak büyüyecek, ancak bunun gibi bir şeyin ilk aşamalarında, olan budur, bu yüzden o video için yaptığım animasyonu biraz ileri sardım ve ilginç olan şu ki, eğer o zamanlar yayınlamışsam, sanırım bunu yayınlamıştım. 6 Mart'ta en uygun çizgiyi bulup uzatırsanız ve bu çizgi ne zaman bir milyonu geçecek? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "and actually there was a question asked on Twitter right before we started that I think hits this very perfectly so Max 182 asks us additions inverse is subtraction multiplications inverse is division but I never truly understood if exponentiations inverse was nth-routing or logarithms if either one could be, you know if either one could really be called that way, can they? ",
-  "translatedText": "ve aslında biz başlamadan hemen önce Twitter&#39;da sorulan bir soru vardı, bence bu çok mükemmel bir sonuç veriyor, bu yüzden Max 182 bize toplamanın ters olduğunu çıkarma çarpmanın ters olduğunu soruyor ama üslerin tersinin n&#39;inci yönlendirme mi yoksa logaritma mı olduğunu gerçekten anlamadım. olabilir, her ikisinin de gerçekten bu şekilde adlandırılıp çağrılamayacağını biliyorsunuz, değil mi? ",
+  "translatedText": "ve aslında biz başlamadan hemen önce Twitter'da sorulan bir soru vardı, bence bu çok mükemmel bir sonuç veriyor, bu yüzden Max 182 bize toplamanın ters olduğunu çıkarma çarpmanın ters olduğunu soruyor ama üslerin tersinin n'inci yönlendirme mi yoksa logaritma mı olduğunu gerçekten anlamadım. olabilir, her ikisinin de gerçekten bu şekilde adlandırılıp çağrılamayacağını biliyorsunuz, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1327.78,
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  },
  {
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a. ",
-  "translatedText": "Bu çok harika bir soru, Max ve ben, toplama ve çarpma işlemlerinin yapılmadığı gerçeğine varıyoruz, bunu sizin için çizeceğim aslında, eğer bir tür üstel denklemimiz varsa, bu en kolayı olacaktır. ilişki diyelim ki 10 üssü 3 1000&#39;e eşit burada 10, 3 ve 1000 arasındaki ilişkiyi gösteren üç farklı sayı var ve bunu bir üsle yazmanın dışında aynı ilişkiyi yazmanın iki yolu daha var 1000&#39;in küp kökünün 10&#39;a eşit olduğunu da söyleyebiliriz, bu 1000&#39;dir, üçüncüye yükseltilen sayı 1000&#39;e eşittir, bu da küp kökünün sorduğu şeydir ve aynı şeyi ifade etmenin başka bir yolu da şöyledir: 1000&#39;in logaritması 10&#39;un 3 farklı notasyona eşit olduğunu söylemek gerekirse, tam olarak aynı ilişki bir süre önce bu videoyu üç sayı arasındaki bu ilişkiyi düşündüğünüz fikrine odaklanacak alternatif bir olası notasyon hakkında yapmıştım. üçgen burada 10&#39;umuz burada oturuyor, kuvvet üstte, 10&#39;un üçüncü kuvveti ve bunların eşit olduğu şey sağ altta oturuyor ve ne zaman bu sayıların ikisi arasındaki bir fonksiyon veya işlem hakkında konuşmak istersen, bunlardan hangisini dışarıda bıraktığınızı belirtin, yani 10&#39;un küpünü yazın, 10&#39;u sol alt tarafa, 3&#39;ü de sağ üst tarafa ekleriz ve sonra alttakini dışarıda bırakırız, bu da bir aldığımızı gösterir. kuvvet, 10&#39;un küpü bu radikal için, diyeceksiniz ki, sağ altta ne olduğunu biliyoruz bir şeyin bir üssü 1000&#39;e eşittir hatta gücün ne olduğunu da biliyoruz bir şeyin küpü eşittir 1000 ama bilmediğimiz şey altta sol bu, radikallerin üstel almanın tersi olduğu anlamına gelir; burada sağ altta olmak yerine bilmediğiniz şey sol alttaysa ama logaritmalar varsa, bu başka bir anlamda terstir çünkü söylediği şey şu , bu üçgen ilişkisinde tabanı biliyoruz, 10&#39;un üssünü biliyoruz, 1000 ama bilmediğimiz şey bu üssün içinde ne olduğu, dolayısıyla sorunuza cevap vermek için belki daha da kısaca 10&#39;a 10 diyebiliriz. x, bunun tersi, bildiğiniz y&#39;nin 10 tabanındaki logaritması, başka bir değişkenin, oysa x&#39;in 10&#39;uncu kuvvetini alırsanız, bilinmeyen bir kuvvetin tersi bunun tersi olacak Başka bir değerin 10&#39;uncu kökü ve üçgende temel olarak hangi şeylerden hangisini değişken olarak kabul ettiğimizi soruyor, yani sağ alttakinin değişken bir miktar olduğunu düşünüyor musunuz, üsttekinin değişken bir miktar olduğunu düşünüyor musunuz ve bilinmiyor ama aynı gerçek için nasıl tamamen farklı üç gösterime sahip olduğumuzu açıklığa kavuşturma fikrini gerçekten beğendim, bunlardan biri sayıların göreceli konumlarını kullanıyorsunuz, bunlardan biri yeni bir sembol tanıtıyoruz, bu radikal ve bunlardan biri yeni bir kelime tanıtın, günlüğe kaydedin, böylece aynı fikri iletmenin sözdizimsel olarak farklı üç yolu yanlış görünüyordu ve bu yüzden bu videoyu alternatif bir olası gösterim hakkında hazırladım ve her ne kadar bu üçgenle logaritmayı öğretmemiz gerektiğini düşünmüyorum çünkü gelenek budur bu yüzden insanları alışılagelmiş ifadeye alıştırmaya başlamak daha iyi, bu konuda hoşuma giden şey ve bununla başlamak, bu üçgeni gördüğünüzde ve düşündüğünüzde, logun her seferinde bu üs olmak istediğini gerçekten vurguluyor. Zihninizde düşünmeniz gereken bir değerin günlüğünü görüyorsunuz, tamam, bu sayı her ne ise gerçekten üs olmak istiyor üs olmak istiyor ve ilerledikçe bunun ne anlama geldiğini daha fazla göreceğiz tamam, yani her bir kütük gördüğünüzde bu değer üç olan bir üs olmak istiyor ve daha spesifik olarak bu videonun ilk kısmı için konvansiyon açısından bu taban her ne ise onun üzerinde oturan bir üs olmalı. log tabanı 10&#39;un kısaltması olarak üzerine yazılan tabanı olmayan log, çünkü log tabanı 10 oradaki en sezgisel şey olacaktır, bilmelisiniz ki matematikte çoğu zaman kural bunun yerine hiçbir şey olmadan loglamanın log tabanı e anlamına gelebileceğidir ayrıca başka bir tane daha var Bunun notasyonu Doğal log için bir dahaki sefere doğal log hakkında konuşacağız, bu yüzden şu anda bu konuda çok fazla endişelenmeyin ve eğer bir bilgisayar bilimi ayar günlüğündeyseniz, herhangi bir kural olmadan, genellikle başka bir kural daha vardır. log tabanı 2 anlamına gelen varsayılan şeyin ne olduğunu belirtmek için şeker eklendi, bu bazen bir kafa karışıklığı kaynağı olabilir, ancak temel olarak matematikte hangi disiplinde olduğunuza bağlıdır, güveye değil, matematik insanları gerçekten e tabanını sever, biz&#39; Nedenini bir sonraki derste göreceğim, bilmiyorum, mühendislik diyeceğim ama aslında normal 10 tabanlı sayı sistemimizle iyi bir sezgi istediğiniz herhangi bir şey log anlamına gelir log 10 tabanı ve eğer merak ediyorsanız genellikle bilgisayar bilimlerinde ayarlar günlüğü tabanı 2 her zaman ortaya çıkıyor, yani dediğim gibi, aklınızın bir köşesinde, bu özelliklerden bazılarını sadece günlüğün bir sayının sonundaki sıfır sayısını saydığı fikrine dayanarak düşünmeye çalışıyorsanız Bu sayı size gerçekten çok uzak bir yol kat edebilir, bu yüzden bu özelliklerden birkaçını incelemeye başlayacağız ve bunu sadece bir dizi pratik örnekle yapmak istiyorum, böylece kutuptan uzaklaşacağız ve bu sefer kutup noktasına geçeceğiz. İlk doğru soru ve soru size aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu sorar. ",
+  "translatedText": "Bu çok harika bir soru, Max ve ben, toplama ve çarpma işlemlerinin yapılmadığı gerçeğine varıyoruz, bunu sizin için çizeceğim aslında, eğer bir tür üstel denklemimiz varsa, bu en kolayı olacaktır. ilişki diyelim ki 10 üssü 3 1000'e eşit burada 10, 3 ve 1000 arasındaki ilişkiyi gösteren üç farklı sayı var ve bunu bir üsle yazmanın dışında aynı ilişkiyi yazmanın iki yolu daha var 1000'in küp kökünün 10'a eşit olduğunu da söyleyebiliriz, bu 1000'dir, üçüncüye yükseltilen sayı 1000'e eşittir, bu da küp kökünün sorduğu şeydir ve aynı şeyi ifade etmenin başka bir yolu da şöyledir: 1000'in logaritması 10'un 3 farklı notasyona eşit olduğunu söylemek gerekirse, tam olarak aynı ilişki bir süre önce bu videoyu üç sayı arasındaki bu ilişkiyi düşündüğünüz fikrine odaklanacak alternatif bir olası notasyon hakkında yapmıştım. üçgen burada 10'umuz burada oturuyor, kuvvet üstte, 10'un üçüncü kuvveti ve bunların eşit olduğu şey sağ altta oturuyor ve ne zaman bu sayıların ikisi arasındaki bir fonksiyon veya işlem hakkında konuşmak istersen, bunlardan hangisini dışarıda bıraktığınızı belirtin, yani 10'un küpünü yazın, 10'u sol alt tarafa, 3'ü de sağ üst tarafa ekleriz ve sonra alttakini dışarıda bırakırız, bu da bir aldığımızı gösterir. kuvvet, 10'un küpü bu radikal için, diyeceksiniz ki, sağ altta ne olduğunu biliyoruz bir şeyin bir üssü 1000'e eşittir hatta gücün ne olduğunu da biliyoruz bir şeyin küpü eşittir 1000 ama bilmediğimiz şey altta sol bu, radikallerin üstel almanın tersi olduğu anlamına gelir; burada sağ altta olmak yerine bilmediğiniz şey sol alttaysa ama logaritmalar varsa, bu başka bir anlamda terstir çünkü söylediği şey şu , bu üçgen ilişkisinde tabanı biliyoruz, 10'un üssünü biliyoruz, 1000 ama bilmediğimiz şey bu üssün içinde ne olduğu, dolayısıyla sorunuza cevap vermek için belki daha da kısaca 10'a 10 diyebiliriz. x, bunun tersi, bildiğiniz y'nin 10 tabanındaki logaritması, başka bir değişkenin, oysa x'in 10'uncu kuvvetini alırsanız, bilinmeyen bir kuvvetin tersi bunun tersi olacak Başka bir değerin 10'uncu kökü ve üçgende temel olarak hangi şeylerden hangisini değişken olarak kabul ettiğimizi soruyor, yani sağ alttakinin değişken bir miktar olduğunu düşünüyor musunuz, üsttekinin değişken bir miktar olduğunu düşünüyor musunuz ve bilinmiyor ama aynı gerçek için nasıl tamamen farklı üç gösterime sahip olduğumuzu açıklığa kavuşturma fikrini gerçekten beğendim, bunlardan biri sayıların göreceli konumlarını kullanıyorsunuz, bunlardan biri yeni bir sembol tanıtıyoruz, bu radikal ve bunlardan biri yeni bir kelime tanıtın, günlüğe kaydedin, böylece aynı fikri iletmenin sözdizimsel olarak farklı üç yolu yanlış görünüyordu ve bu yüzden bu videoyu alternatif bir olası gösterim hakkında hazırladım ve her ne kadar bu üçgenle logaritmayı öğretmemiz gerektiğini düşünmüyorum çünkü gelenek budur bu yüzden insanları alışılagelmiş ifadeye alıştırmaya başlamak daha iyi, bu konuda hoşuma giden şey ve bununla başlamak, bu üçgeni gördüğünüzde ve düşündüğünüzde, logun her seferinde bu üs olmak istediğini gerçekten vurguluyor. Zihninizde düşünmeniz gereken bir değerin günlüğünü görüyorsunuz, tamam, bu sayı her ne ise gerçekten üs olmak istiyor üs olmak istiyor ve ilerledikçe bunun ne anlama geldiğini daha fazla göreceğiz tamam, yani her bir kütük gördüğünüzde bu değer üç olan bir üs olmak istiyor ve daha spesifik olarak bu videonun ilk kısmı için konvansiyon açısından bu taban her ne ise onun üzerinde oturan bir üs olmalı. log tabanı 10'un kısaltması olarak üzerine yazılan tabanı olmayan log, çünkü log tabanı 10 oradaki en sezgisel şey olacaktır, bilmelisiniz ki matematikte çoğu zaman kural bunun yerine hiçbir şey olmadan loglamanın log tabanı e anlamına gelebileceğidir ayrıca başka bir tane daha var Bunun notasyonu Doğal log için bir dahaki sefere doğal log hakkında konuşacağız, bu yüzden şu anda bu konuda çok fazla endişelenmeyin ve eğer bir bilgisayar bilimi ayar günlüğündeyseniz, herhangi bir kural olmadan, genellikle başka bir kural daha vardır. log tabanı 2 anlamına gelen varsayılan şeyin ne olduğunu belirtmek için şeker eklendi, bu bazen bir kafa karışıklığı kaynağı olabilir, ancak temel olarak matematikte hangi disiplinde olduğunuza bağlıdır, güveye değil, matematik insanları gerçekten e tabanını sever, biz' Nedenini bir sonraki derste göreceğim, bilmiyorum, mühendislik diyeceğim ama aslında normal 10 tabanlı sayı sistemimizle iyi bir sezgi istediğiniz herhangi bir şey log anlamına gelir log 10 tabanı ve eğer merak ediyorsanız genellikle bilgisayar bilimlerinde ayarlar günlüğü tabanı 2 her zaman ortaya çıkıyor, yani dediğim gibi, aklınızın bir köşesinde, bu özelliklerden bazılarını sadece günlüğün bir sayının sonundaki sıfır sayısını saydığı fikrine dayanarak düşünmeye çalışıyorsanız Bu sayı size gerçekten çok uzak bir yol kat edebilir, bu yüzden bu özelliklerden birkaçını incelemeye başlayacağız ve bunu sadece bir dizi pratik örnekle yapmak istiyorum, böylece kutuptan uzaklaşacağız ve bu sefer kutup noktasına geçeceğiz. İlk doğru soru ve soru size aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu sorar. ",
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-  "translatedText": "1000 çarpı x&#39;in log&#39;u, log x&#39;in 3 katına eşittir ve bunun 10 log b tabanı olduğu kuralını kullandığımızı unutmayın. ",
+  "translatedText": "1000 çarpı x'in log'u, log x'in 3 katına eşittir ve bunun 10 log b tabanı olduğu kuralını kullandığımızı unutmayın. ",
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+  "translatedText": "1000 çarpı x'in log'u, 3 artı x d'nin log'una eşittir. ",
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   "input": "log of 1000 times x equals 3 to the power of log of x and e. ",
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+  "translatedText": "1000 çarpı x'in log'u, 3 üzeri log x ve e'nin kuvvetine eşittir. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "none of the above and remember like I said earlier we should fully expect that all of those people at the beginning who said they understand logs well they're going to be answering immediately, they're going to be answering correctly but if you're someone who doesn't, don't let that intimidate you when you're looking at a problem like this one what I would encourage you to do is just plug in various powers of 10 and think in terms of the idea that the log function counts the number of zeros so I'll give you a little moment to think about that so I'll go ahead and grade it and as always if that's faster than what you're comfortable with know that it's only because I want to proceed forward with the lesson so in this case the correct answer comes out to be log of 1000 times x is the same as taking 3 plus the log of x and now let's think about that for a moment and like I said when you're just getting started with them I think the best thing to do is just be comfortable plugging in various numbers and the best numbers to plug in are the ones that are already powers of 10 so if you're asking something like log of 1000 times x well I don't know, let's just plug in something for x log of 1000 times 100 well we know how many zeros are going to be in the final answer here well 1000 times 100 is 100,000 we already intuitively have this idea that when we multiply 2 powers of 10 we're just taking the zeros, the 3 zeros from that 1000 the 2 zeros from that 100 and we're putting them next to each other so it should be 5 total zeros but if you really reflect not just on how did the number turn out but why did it turn out that way it was the 3 zeros from that 1000 plus the 2 zeros from that 100 which we could also write by saying the number of zeros in 1000 plus the number of zeros in 100 so this idea that a logarithm of the product of two things is the sum of the logarithms of those two things in the context of powers of 10 that's just communicating what's already a super intuitive idea for a lot of us if you take 2 powers of 10 and you multiply them you just take all of their zeros and kind of cram them onto each other so the way I've written things out here it's actually indicative of a slightly more general fact which is going to be our very first property of logarithms which is that if we take the log of A times B it equals the log of A plus the log of B now any time you see one of these logarithm rules if you find yourself squinting your eyes or you're a little bit confused by how to remember it just plug in examples I'm being redundant, I'm saying this a lot but it's because I think it's very easy to forget once you're swamped in the algebra itself and you're sitting on some kind of test and it's just got a lot of symbols to remind yourself you are okay to just plug in some numbers that's a fine thing to do and often it's a great way to yield intuition so in this case, saying log of A times B and breaking it apart we could just think, oh, that log of 100 times 1000 which is 5, there's 5 zeros in it breaks up in terms of the number of zeros in each given part great, wonderful so carrying that intuition further let's try another practice problem and again, if you know it, great, you'll be able to answer it fine but maybe think, not just what is the answer but how would I explain this answer to someone or how would I try to get a student to come to this answer on their own without me having to tell them what the answer is so there's two potential audience members there's those who are interested in the lesson itself and then those who are interested in the meta lesson so our question asks, again, which of the following is true? ",
-  "translatedText": "yukarıdakilerin hiçbiri ve daha önce de söylediğim gibi, başlangıçta günlükleri iyi anladıklarını söyleyen tüm bu kişilerin hemen yanıt vermesini, doğru yanıt vermesini tam olarak beklemeliyiz, ancak eğer siz bunu yapmayan biri, bunun gibi bir problemle karşılaştığınızda bunun sizi korkutmasına izin vermeyin, yapmanızı tavsiye edeceğim şey sadece 10&#39;un çeşitli kuvvetlerini yerine koymanız ve log fonksiyonunun ne olduğu fikri açısından düşünmenizdir. sıfırların sayısını sayıyor, bu yüzden size bunun hakkında düşünmeniz için biraz zaman vereceğim, bu yüzden devam edip not vereceğim ve her zaman olduğu gibi, eğer bu sizin rahat ettiğinizden daha hızlıysa, bunun sadece ileriye doğru ilerlemek istediğim için olduğunu bilin. derste, yani bu durumda doğru cevap log 1000 çarpı x olarak çıkıyor, 3 artı log x&#39;i almakla aynı ve şimdi bunu bir anlığına düşünelim ve daha yeni başladığınızda söylediğim gibi Onlarla yapılacak en iyi şeyin çeşitli sayıları rahatça girmek olduğunu düşünüyorum ve takılacak en iyi sayılar zaten 10&#39;un kuvvetleri olan sayılardır, yani eğer log 1000 çarpı x gibi bir şey soruyorsanız pekala sormuyorum&#39; Bilmiyorum, hadi x log 1000 çarpı 100 için bir şey koyalım, son cevapta kaç sıfır olacağını biliyoruz, burada 1000 çarpı 100 eşittir 100.000, sezgisel olarak 10&#39;un 2 üssünü çarptığımızda bu fikre zaten sahibiz. biz sadece sıfırları alıyoruz, şu 1000&#39;den 3 sıfır, şu 100&#39;den 2 sıfır ve bunları yan yana koyuyoruz yani toplam 5 sıfır olmalı ama gerçekten sadece sayının nasıl döndüğünü düşünmezseniz peki ama neden bu şekilde ortaya çıktı, 1000&#39;deki 3 sıfır artı 100&#39;deki 2 sıfır, bunu 1000&#39;deki sıfırların sayısını artı 100&#39;deki sıfırların sayısını söyleyerek de yazabiliriz, yani bu fikir bir logaritmadır iki şeyin çarpımının toplamı, bu iki şeyin 10&#39;un kuvvetleri bağlamında logaritmasının toplamıdır, bu da çoğumuz için zaten süper sezgisel bir fikir olan şeyi ifade eder, eğer 10&#39;un 2 kuvvetini alıp bunları çarparsanız, sadece onların tüm sıfırlarını alın ve onları bir şekilde üst üste sıkıştırın, böylece buraya yazma şeklim aslında biraz daha genel bir gerçeğin göstergesidir ki bu bizim logaritmanın ilk özelliği olacak, yani eğer A&#39;nın log&#39;u çarpı B, A&#39;nın log&#39;u artı B&#39;nin log&#39;u şimdi bu logaritma kurallarından birini gördüğünüzde, gözlerinizi kısarak gözlerinizi kısarak bulursanız veya nasıl hatırlayacağınız konusunda biraz kafanız karışırsa, sadece örnekleri ekleyin Gereksiz konuşuyorum, bunu çok söylüyorum ama bunun nedeni bence cebirin içinde boğulduğunuzda ve bir tür testte oturduğunuzda ve içinde bir sürü sembol bulunduğunda bunu unutmanın çok kolay olduğunu düşünüyorum. kendinize sadece bazı sayıları yerine koymanın sorun olmayacağını hatırlatmak için bu iyi bir şeydir ve çoğu zaman sezgi elde etmenin harika bir yoludur, bu durumda, A çarpı B&#39;nin logaritmasını söyleyip onu parçalara ayırarak şunu düşünebiliriz: ah, şunu düşünebiliriz: 100 çarpı 1000&#39;in logaritması, yani 5, içinde 5 sıfır var, her bir kısımdaki sıfırların sayısına göre ayrılıyor harika, harika bu sezgiyi daha da ileriye taşıyarak başka bir pratik problem deneyelim ve yine, eğer biliyorsanız, harika, güzel cevap verebileceksiniz ama belki sadece cevabın ne olduğunu değil, bu cevabı birine nasıl açıklayacağımı veya bir öğrencinin benim söylememe gerek kalmadan bu cevaba kendi başına gelmesini nasıl sağlayacağımı düşünebilirsiniz. onlara cevabın ne olduğunu yani iki potansiyel izleyici var, dersin kendisiyle ilgilenenler ve meta dersle ilgilenenler var, yani sorumuz yine aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu soruyor? ",
+  "translatedText": "yukarıdakilerin hiçbiri ve daha önce de söylediğim gibi, başlangıçta günlükleri iyi anladıklarını söyleyen tüm bu kişilerin hemen yanıt vermesini, doğru yanıt vermesini tam olarak beklemeliyiz, ancak eğer siz bunu yapmayan biri, bunun gibi bir problemle karşılaştığınızda bunun sizi korkutmasına izin vermeyin, yapmanızı tavsiye edeceğim şey sadece 10'un çeşitli kuvvetlerini yerine koymanız ve log fonksiyonunun ne olduğu fikri açısından düşünmenizdir. sıfırların sayısını sayıyor, bu yüzden size bunun hakkında düşünmeniz için biraz zaman vereceğim, bu yüzden devam edip not vereceğim ve her zaman olduğu gibi, eğer bu sizin rahat ettiğinizden daha hızlıysa, bunun sadece ileriye doğru ilerlemek istediğim için olduğunu bilin. derste, yani bu durumda doğru cevap log 1000 çarpı x olarak çıkıyor, 3 artı log x'i almakla aynı ve şimdi bunu bir anlığına düşünelim ve daha yeni başladığınızda söylediğim gibi Onlarla yapılacak en iyi şeyin çeşitli sayıları rahatça girmek olduğunu düşünüyorum ve takılacak en iyi sayılar zaten 10'un kuvvetleri olan sayılardır, yani eğer log 1000 çarpı x gibi bir şey soruyorsanız pekala sormuyorum' Bilmiyorum, hadi x log 1000 çarpı 100 için bir şey koyalım, son cevapta kaç sıfır olacağını biliyoruz, burada 1000 çarpı 100 eşittir 100.000, sezgisel olarak 10'un 2 üssünü çarptığımızda bu fikre zaten sahibiz. biz sadece sıfırları alıyoruz, şu 1000'den 3 sıfır, şu 100'den 2 sıfır ve bunları yan yana koyuyoruz yani toplam 5 sıfır olmalı ama gerçekten sadece sayının nasıl döndüğünü düşünmezseniz peki ama neden bu şekilde ortaya çıktı, 1000'deki 3 sıfır artı 100'deki 2 sıfır, bunu 1000'deki sıfırların sayısını artı 100'deki sıfırların sayısını söyleyerek de yazabiliriz, yani bu fikir bir logaritmadır iki şeyin çarpımının toplamı, bu iki şeyin 10'un kuvvetleri bağlamında logaritmasının toplamıdır, bu da çoğumuz için zaten süper sezgisel bir fikir olan şeyi ifade eder, eğer 10'un 2 kuvvetini alıp bunları çarparsanız, sadece onların tüm sıfırlarını alın ve onları bir şekilde üst üste sıkıştırın, böylece buraya yazma şeklim aslında biraz daha genel bir gerçeğin göstergesidir ki bu bizim logaritmanın ilk özelliği olacak, yani eğer A'nın log'u çarpı B, A'nın log'u artı B'nin log'u şimdi bu logaritma kurallarından birini gördüğünüzde, gözlerinizi kısarak gözlerinizi kısarak bulursanız veya nasıl hatırlayacağınız konusunda biraz kafanız karışırsa, sadece örnekleri ekleyin Gereksiz konuşuyorum, bunu çok söylüyorum ama bunun nedeni bence cebirin içinde boğulduğunuzda ve bir tür testte oturduğunuzda ve içinde bir sürü sembol bulunduğunda bunu unutmanın çok kolay olduğunu düşünüyorum. kendinize sadece bazı sayıları yerine koymanın sorun olmayacağını hatırlatmak için bu iyi bir şeydir ve çoğu zaman sezgi elde etmenin harika bir yoludur, bu durumda, A çarpı B'nin logaritmasını söyleyip onu parçalara ayırarak şunu düşünebiliriz: ah, şunu düşünebiliriz: 100 çarpı 1000'in logaritması, yani 5, içinde 5 sıfır var, her bir kısımdaki sıfırların sayısına göre ayrılıyor harika, harika bu sezgiyi daha da ileriye taşıyarak başka bir pratik problem deneyelim ve yine, eğer biliyorsanız, harika, güzel cevap verebileceksiniz ama belki sadece cevabın ne olduğunu değil, bu cevabı birine nasıl açıklayacağımı veya bir öğrencinin benim söylememe gerek kalmadan bu cevaba kendi başına gelmesini nasıl sağlayacağımı düşünebilirsiniz. onlara cevabın ne olduğunu yani iki potansiyel izleyici var, dersin kendisiyle ilgilenenler ve meta dersle ilgilenenler var, yani sorumuz yine aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu soruyor? ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "log of x to the n is equal to log of n times log of x or none of the above so again, take a moment to answer as people do answer, we'll start to see them roll in and if you are struggling to think of where to even start just plug in some powers of 10 and see what intuition you might get from it so alright, so it looks like just about everybody is landing on one particular answer hopefully it's the right answer, like I said, all to be expected so let's go ahead and see if our majority ended up correct and they did! ",
-  "translatedText": "log x üzeri n eşittir log n çarpı log x veya bunların hiçbirisi yani yine, insanlar cevap verdikçe cevaplamak için bir dakikanızı ayırın, onların geldiğini görmeye başlayacağız ve eğer düşünmekte zorlanıyorsanız Nereden başlayacağınıza dair sadece 10&#39;un bazı kuvvetlerini takın ve bundan nasıl bir sezgi elde edebileceğinizi görün, pekala, yani neredeyse herkes belirli bir cevaba ulaşıyor gibi görünüyor, umarım bu doğru cevaptır, dediğim gibi, hepsi dikkate alınacak beklenen o yüzden devam edelim ve çoğunluğumuzun doğru sonuçlanıp sonuçlanmadığını görelim ve onlar da doğru çıktı! ",
+  "translatedText": "log x üzeri n eşittir log n çarpı log x veya bunların hiçbirisi yani yine, insanlar cevap verdikçe cevaplamak için bir dakikanızı ayırın, onların geldiğini görmeye başlayacağız ve eğer düşünmekte zorlanıyorsanız Nereden başlayacağınıza dair sadece 10'un bazı kuvvetlerini takın ve bundan nasıl bir sezgi elde edebileceğinizi görün, pekala, yani neredeyse herkes belirli bir cevaba ulaşıyor gibi görünüyor, umarım bu doğru cevaptır, dediğim gibi, hepsi dikkate alınacak beklenen o yüzden devam edelim ve çoğunluğumuzun doğru sonuçlanıp sonuçlanmadığını görelim ve onlar da doğru çıktı! ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "so the correct answer here is a, which it looks like 4,000 of you got congratulations, telling us that log of x to the power n is equal to n times log of x so, again, let's say that you're trying to teach this to someone or if you're trying to come to grips with what it means yourself I think a fine place to start is plugging something in and in this case, for log of x to the power n let's just try it with 100 to the power 3 and you could try it with other ones to see if the patterns you're doing actually work but if you're thinking it through not in terms of simply seeing what the answer is but trying to think of why the answer turned out that way sometimes one example will do because 100 cubed, we can think of that as taking well, that's 3 copies of 100 I'm taking 3 copies of 100 and when I multiply all that out and I think of log as counting the number of zeros we say, oh, it's going to be some number that just has 6 zeros on it that's what it means to take 100 times 100 times 100 I can just think of grouping all of those zeros together to get a million so this number is going to be 6 but if we think actually why was it 6 not just that's the number of zeros inside the million where that 6 came from is that we had 3 copies of that 100 and each of those 100 had 2 different zeros so that way it's a more general way you can think about it where if instead of taking 100 cubed we were looking at 1000 cubed or 1000 to the n or x to the power n you can think that it's whatever that value of n was the number of copies we were multiplying in times the number of well, let's see, it's not x times the number of zeros that were in whatever we substituted for x which in this case was 100 so if instead I had taken something like log of 10,000 to the power n this would be the same as taking n copies of that 10,000 counting the number of zeros in each one of them which is 4 so it would be n times 4 and of course the general property that most of you correctly answered is that you have this lovely little effect where when you see the log of something raised to a power that little power hops down in front of it and you just have log of what was on the inside now one of the maybe most important implications of that I don't know if you'd call it an implication or if you'd call it a restatement of the definition if I'm taking log and I'll just re-emphasize it's base 10 of 10 to the power n we can kind of think of that little n as hopping down in front and it becomes n times the log base 10 of 10 which is of course 1 this expression you can think of as either counting the number of zeros at the end or more generally it's asking 10 to the what equals 10 and the answer is simply 1 which is very reassuring because another way that you could go back and just read this original expression is saying 10 to the what equals 10 to the n oh well the answer is n ok now with every given logarithm property that we have so in this case we just found one log of x to the power n involves that n hopping in front there's always going to be a mirror image exponential property and that's another way that we can help to get ourselves a little bit of intuition for these so let me just cover up some of the future properties we're going to get to here try to hide where we're going what we just found raising something to the n that hops in front this corresponds to the exponential property that if I take 10 to the x and raise that whole thing to the power n that's the same as taking 10 to the n times x and this gets us to another intuition that you might have for logarithms which is they kind of they're like exponentiation turned inside out and here's what I mean by that the thing sitting on the inside of the log if I'm taking log of a you should be thinking of that as the whole outer expression for something that's exponential in this case the a the thing on the inside corresponds to 10 to the x the output of the function whereas the entire thing itself the log of a corresponds to what's on the inside over here just what's the exponent of the 10 so wherever you see a log expression here you should be thinking that plays the role of an exponent on the right side and every time you see an exponential the entire 10 to the x expression the whole outer component on the right side that corresponds to something that's sitting on the inside of one of the logs and we saw this above the idea that when we're multiplying on the inside that's adding on the outside well if logs kind of turn exponentials inside out that's telling us that multiplying on the outside multiplying the outputs of the function is the same as adding on the inside because each of these logs like log a and log b is playing the role of the x and the y in the expression on the right so with that let's keep playing let's just do a couple more of these and see how many of these properties that we can build up an intuition for so this last one, very nice thinking of exponents hopping down the next one is something that might look a little bit weird to those who are not necessarily familiar with logarithms but again, plug in some numbers to gain some intuition for it and we'll give it a little bit more a moment to pull up which of the following is true? ",
-  "translatedText": "yani buradaki doğru cevap a, öyle görünüyor ki 4000&#39;iniz tebrik aldınız, log x üzeri n&#39;nin n çarpı log x&#39;e eşit olduğunu söylediniz, yani yine diyelim ki bunu öğretmeye çalışıyorsunuz Birisi için ya da bunun ne anlama geldiğini kendiniz anlamaya çalışıyorsanız, bence başlamak için iyi bir yer bir şeyi takmak ve bu durumda, x&#39;in logu n&#39;nin kuvveti için 100&#39;ün kuvvetiyle deneyelim 3 ve yaptığınız kalıpların gerçekten işe yarayıp yaramadığını görmek için bunu diğerleriyle deneyebilirsiniz, ancak bunu yalnızca cevabın ne olduğunu görmek açısından değil, cevabın neden bu şekilde ortaya çıktığını düşünmeye çalışmak açısından derinlemesine düşünüyorsanız bazen bir örnek işe yarar çünkü 100&#39;ün küpü, bunu iyi almak olarak düşünebiliriz, bu 100&#39;ün 3 kopyası. 100&#39;ün 3 kopyasını alıyorum ve bunların hepsini çarptığım zaman log&#39;u sıfırların sayısını saymak olarak düşünüyorum. Diyelim ki, üzerinde sadece 6 sıfır bulunan bir sayı olacak, bu 100 çarpı 100 çarpı 100 almanın anlamıdır. Tüm bu sıfırları bir araya toplayıp bir milyon elde etmeyi düşünebilirim, yani bu sayı şöyle olacak: 6 ama aslında neden 6 olduğunu düşünürsek, bu sadece milyon içindeki sıfırların sayısı değil, bu 6&#39;nın geldiği yer, elimizde bu 100&#39;ün 3 kopyası vardı ve bu 100&#39;ün her birinde 2 farklı sıfır vardı, bu şekilde daha genel bir ifade olur. 100 küp almak yerine 1000 küp veya 1000 üzeri n veya x üzeri n&#39;ye bakıyor olsaydık, bunun n&#39;nin değerinin ne olursa olsun, çarpım yaptığımız kopya sayısı olduğunu düşünebilirsiniz. bakalım, x çarpı, x&#39;in yerine koyduğumuz şeydeki sıfır sayısı değil ki bu durumda 100&#39;dü, bunun yerine log 10.000&#39;in n kuvveti gibi bir şey alsaydım bu aynı olurdu bu 10.000&#39;in n kopyasını alarak her birindeki sıfırları sayarsak, yani 4 olur, yani n çarpı 4 olur ve elbette çoğunuzun doğru yanıtladığı genel özellik, bu sevimli küçük etkiye sahip olduğunuzdur. küçük bir gücün onun önüne atladığı bir güce yükseltilmiş bir şeyin kütüğünü görüyorsunuz ve elinizde sadece içeride ne olduğuna dair bir kayıt var şimdi bunun belki de en önemli çıkarımlarından biri buna denir mi bilmiyorum bir çıkarım ya da buna tanımın yeniden ifade edilmesi diyorsanız, eğer log alıyorum ve bunun 10&#39;un 10 üssü n olduğunu yeniden vurgulayacağım, bu küçük n&#39;nin aşağı indiğini düşünebiliriz. ön ve n çarpı log tabanı 10/10 olur ki bu da elbette 1&#39;dir. Bu ifadeyi ya sondaki sıfır sayısını saymak olarak düşünebilirsiniz ya da daha genel olarak 10 üzeri 10&#39;a eşit olanı sormaktır ve cevap basitçe 1&#39;dir. bu çok güven verici çünkü geri dönüp bu orijinal ifadeyi okumanın başka bir yolu da 10 üzeri 10 üzeri 10&#39;a eşit demek, yani cevap hayır, elimizdeki her logaritma özelliğiyle bu durumda bu durumda x üssü n&#39;nin bir logunu buldum, n&#39;nin öne atlamasını içerir, her zaman bir ayna görüntüsü üstel özelliği olacaktır ve bu, bunlar hakkında biraz sezgi kazanmamıza yardımcı olabileceğimiz başka bir yoldur, o yüzden üzerini örteyim buraya ulaşacağımız gelecekteki bazı özellikler nereye gittiğimizi saklamaya çalışıyor az önce bulduğumuz şeyi öne atlayan n&#39;ye yükselterek bu üstel özelliğe karşılık geliyor, eğer 10&#39;u x&#39;e alıp yükseltirsem tüm bunların n üssü bu, 10 üzeri n çarpı x&#39;i almakla aynı şey ve bu bizi logaritmalar için sahip olabileceğiniz başka bir sezgiye götürüyor ki bunlar bir nevi ters çevrilmiş üstel sayı gibiler ve işte şunu kastediyorum eğer kütüğün iç kısmında duran şey, eğer a&#39;nın logaritmasını alıyorsam bunu üstel bir şeyin dış ifadesinin tamamı olarak düşünmeliyim, bu durumda a içteki şey 10 üzeri x&#39;e karşılık gelir fonksiyonun çıktısı, oysa her şeyin kendisi a&#39;nın logaritması içeride olana karşılık geliyor, burada sadece 10&#39;un üssü nedir, yani burada log ifadesini gördüğünüz her yerde sağdaki üs rolünü oynadığını düşünüyor olmalısınız tarafta ve 10 üzeri x&#39;in tamamındaki bir üstel ifadeyi her gördüğünüzde, sağ taraftaki tüm dış bileşen, kütüklerden birinin iç kısmında duran bir şeye karşılık gelir ve bunu çarpma işlemi sırasında fikrin üstünde gördük. içeride bu, dışarıdaki toplamadır, eğer günlükler bir tür üstel sayıları tersyüz ederse, bu bize fonksiyonun çıktılarını dışarıda çarpmanın içeride toplamayla aynı olduğunu söylüyor çünkü bu günlüklerin her biri log a ve log b gibi sağdaki ifadede x ve y&#39;nin rolünü oynuyor yani bununla oynamaya devam edelim, bunlardan birkaç tane daha yapalım ve bu özelliklerden kaç tanesi için bir sezgi oluşturabileceğimizi görelim, yani bu sonuncusu için, Bir sonraki sayıya atlayan üslü sayıların çok güzel düşünülmesi, logaritmaya aşina olmayanlar için biraz tuhaf görünebilir, ancak yine de, bazı sezgileri kazanmak için bazı sayıları yerine koyun ve biraz verelim. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
+  "translatedText": "yani buradaki doğru cevap a, öyle görünüyor ki 4000'iniz tebrik aldınız, log x üzeri n'nin n çarpı log x'e eşit olduğunu söylediniz, yani yine diyelim ki bunu öğretmeye çalışıyorsunuz Birisi için ya da bunun ne anlama geldiğini kendiniz anlamaya çalışıyorsanız, bence başlamak için iyi bir yer bir şeyi takmak ve bu durumda, x'in logu n'nin kuvveti için 100'ün kuvvetiyle deneyelim 3 ve yaptığınız kalıpların gerçekten işe yarayıp yaramadığını görmek için bunu diğerleriyle deneyebilirsiniz, ancak bunu yalnızca cevabın ne olduğunu görmek açısından değil, cevabın neden bu şekilde ortaya çıktığını düşünmeye çalışmak açısından derinlemesine düşünüyorsanız bazen bir örnek işe yarar çünkü 100'ün küpü, bunu iyi almak olarak düşünebiliriz, bu 100'ün 3 kopyası. 100'ün 3 kopyasını alıyorum ve bunların hepsini çarptığım zaman log'u sıfırların sayısını saymak olarak düşünüyorum. Diyelim ki, üzerinde sadece 6 sıfır bulunan bir sayı olacak, bu 100 çarpı 100 çarpı 100 almanın anlamıdır. Tüm bu sıfırları bir araya toplayıp bir milyon elde etmeyi düşünebilirim, yani bu sayı şöyle olacak: 6 ama aslında neden 6 olduğunu düşünürsek, bu sadece milyon içindeki sıfırların sayısı değil, bu 6'nın geldiği yer, elimizde bu 100'ün 3 kopyası vardı ve bu 100'ün her birinde 2 farklı sıfır vardı, bu şekilde daha genel bir ifade olur. 100 küp almak yerine 1000 küp veya 1000 üzeri n veya x üzeri n'ye bakıyor olsaydık, bunun n'nin değerinin ne olursa olsun, çarpım yaptığımız kopya sayısı olduğunu düşünebilirsiniz. bakalım, x çarpı, x'in yerine koyduğumuz şeydeki sıfır sayısı değil ki bu durumda 100'dü, bunun yerine log 10.000'in n kuvveti gibi bir şey alsaydım bu aynı olurdu bu 10.000'in n kopyasını alarak her birindeki sıfırları sayarsak, yani 4 olur, yani n çarpı 4 olur ve elbette çoğunuzun doğru yanıtladığı genel özellik, bu sevimli küçük etkiye sahip olduğunuzdur. küçük bir gücün onun önüne atladığı bir güce yükseltilmiş bir şeyin kütüğünü görüyorsunuz ve elinizde sadece içeride ne olduğuna dair bir kayıt var şimdi bunun belki de en önemli çıkarımlarından biri buna denir mi bilmiyorum bir çıkarım ya da buna tanımın yeniden ifade edilmesi diyorsanız, eğer log alıyorum ve bunun 10'un 10 üssü n olduğunu yeniden vurgulayacağım, bu küçük n'nin aşağı indiğini düşünebiliriz. ön ve n çarpı log tabanı 10/10 olur ki bu da elbette 1'dir. Bu ifadeyi ya sondaki sıfır sayısını saymak olarak düşünebilirsiniz ya da daha genel olarak 10 üzeri 10'a eşit olanı sormaktır ve cevap basitçe 1'dir. bu çok güven verici çünkü geri dönüp bu orijinal ifadeyi okumanın başka bir yolu da 10 üzeri 10 üzeri 10'a eşit demek, yani cevap hayır, elimizdeki her logaritma özelliğiyle bu durumda bu durumda x üssü n'nin bir logunu buldum, n'nin öne atlamasını içerir, her zaman bir ayna görüntüsü üstel özelliği olacaktır ve bu, bunlar hakkında biraz sezgi kazanmamıza yardımcı olabileceğimiz başka bir yoldur, o yüzden üzerini örteyim buraya ulaşacağımız gelecekteki bazı özellikler nereye gittiğimizi saklamaya çalışıyor az önce bulduğumuz şeyi öne atlayan n'ye yükselterek bu üstel özelliğe karşılık geliyor, eğer 10'u x'e alıp yükseltirsem tüm bunların n üssü bu, 10 üzeri n çarpı x'i almakla aynı şey ve bu bizi logaritmalar için sahip olabileceğiniz başka bir sezgiye götürüyor ki bunlar bir nevi ters çevrilmiş üstel sayı gibiler ve işte şunu kastediyorum eğer kütüğün iç kısmında duran şey, eğer a'nın logaritmasını alıyorsam bunu üstel bir şeyin dış ifadesinin tamamı olarak düşünmeliyim, bu durumda a içteki şey 10 üzeri x'e karşılık gelir fonksiyonun çıktısı, oysa her şeyin kendisi a'nın logaritması içeride olana karşılık geliyor, burada sadece 10'un üssü nedir, yani burada log ifadesini gördüğünüz her yerde sağdaki üs rolünü oynadığını düşünüyor olmalısınız tarafta ve 10 üzeri x'in tamamındaki bir üstel ifadeyi her gördüğünüzde, sağ taraftaki tüm dış bileşen, kütüklerden birinin iç kısmında duran bir şeye karşılık gelir ve bunu çarpma işlemi sırasında fikrin üstünde gördük. içeride bu, dışarıdaki toplamadır, eğer günlükler bir tür üstel sayıları tersyüz ederse, bu bize fonksiyonun çıktılarını dışarıda çarpmanın içeride toplamayla aynı olduğunu söylüyor çünkü bu günlüklerin her biri log a ve log b gibi sağdaki ifadede x ve y'nin rolünü oynuyor yani bununla oynamaya devam edelim, bunlardan birkaç tane daha yapalım ve bu özelliklerden kaç tanesi için bir sezgi oluşturabileceğimizi görelim, yani bu sonuncusu için, Bir sonraki sayıya atlayan üslü sayıların çok güzel düşünülmesi, logaritmaya aşina olmayanlar için biraz tuhaf görünebilir, ancak yine de, bazı sezgileri kazanmak için bazı sayıları yerine koyun ve biraz verelim. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
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  },
  {
   "input": "log base a of b is negative log base b of a log base a of b is 1 divided by log base b of a log base a of b is 1 minus log base b of a log base b of a is log base a of 1 divided by b or none of the above so it's asking what happens when we swap the base with what's sitting inside of the logarithm and I'll just give you a minute or two to answer that so okay, so it seems like answers have kind of stabilized out there so let's go ahead and grade things and in this case, the correct answer of the choices we have comes out to be b that the log base a of b involves taking 1 divided by the log base b of a again, let's think this through both in terms of an example and then in terms of a more proofy, systematic reason why it should be true so if we're swapping our bases let's just start off with our good old friend log base 10 and let's plug in a nice power of 10 like 1000 counting the number of zeros, we get 3 so let's try swapping the bases and see what this should mean log base 1000 of 10 okay, well what is this asking? ",
-  "translatedText": "b&#39;nin log tabanı negatiftir, bir log tabanının log b tabanı a&#39;nın b&#39;si 1 bölü bir log tabanının log tabanı a&#39;nın b&#39;si 1 eksi bir log tabanının log b tabanı b&#39;nin a&#39;sı log a tabanı 1&#39;dir b&#39;ye bölünmüş ya da yukarıdakilerin hiçbiri değil, yani tabanı logaritmanın içinde bulunanla değiştirdiğimizde ne olacağını soruyor ve bunu cevaplamanız için size sadece bir veya iki dakika vereceğim, yani tamam, yani cevapların bir nevi var gibi görünüyor orada istikrar var o halde hadi devam edelim ve bazı şeyleri derecelendirelim ve bu durumda elimizdeki seçeneklerin doğru cevabı b olarak çıkıyor, log a tabanı b&#39;nin log tabanı 1 bölü a&#39;nın log tabanı b&#39;ye tekrar alınmasını içeriyor, haydi düşünelim bunu hem bir örnek açısından, hem de neden doğru olması gerektiğine dair daha kanıtlayıcı, sistematik bir neden açısından, yani eğer üslerimizi değiştiriyorsak, eski sevgili dostumuz log 10 tabanıyla başlayalım ve güzel bir sayı koyalım. 10&#39;un kuvveti 1000 gibi sıfır sayısını sayarsak 3 elde ederiz, bu yüzden tabanları değiştirmeyi deneyelim ve bunun ne anlama geldiğini görelim 10&#39;un log 1000 tabanı tamam, peki bu ne soruyor? ",
+  "translatedText": "b'nin log tabanı negatiftir, bir log tabanının log b tabanı a'nın b'si 1 bölü bir log tabanının log tabanı a'nın b'si 1 eksi bir log tabanının log b tabanı b'nin a'sı log a tabanı 1'dir b'ye bölünmüş ya da yukarıdakilerin hiçbiri değil, yani tabanı logaritmanın içinde bulunanla değiştirdiğimizde ne olacağını soruyor ve bunu cevaplamanız için size sadece bir veya iki dakika vereceğim, yani tamam, yani cevapların bir nevi var gibi görünüyor orada istikrar var o halde hadi devam edelim ve bazı şeyleri derecelendirelim ve bu durumda elimizdeki seçeneklerin doğru cevabı b olarak çıkıyor, log a tabanı b'nin log tabanı 1 bölü a'nın log tabanı b'ye tekrar alınmasını içeriyor, haydi düşünelim bunu hem bir örnek açısından, hem de neden doğru olması gerektiğine dair daha kanıtlayıcı, sistematik bir neden açısından, yani eğer üslerimizi değiştiriyorsak, eski sevgili dostumuz log 10 tabanıyla başlayalım ve güzel bir sayı koyalım. 10'un kuvveti 1000 gibi sıfır sayısını sayarsak 3 elde ederiz, bu yüzden tabanları değiştirmeyi deneyelim ve bunun ne anlama geldiğini görelim 10'un log 1000 tabanı tamam, peki bu ne soruyor? ",
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  {
   "input": "maybe you think of drawing a little triangle saying something like we know 1000 to something is equal to 10 1000 to the what equals 10? ",
-  "translatedText": "Belki 1000 üzeri bir şeyin 10&#39;a eşit olduğunu bildiğimiz gibi bir şey söyleyen küçük bir üçgen çizmeyi düşünürsünüz. 1000 üzeri 10&#39;a eşittir? ",
+  "translatedText": "Belki 1000 üzeri bir şeyin 10'a eşit olduğunu bildiğimiz gibi bir şey söyleyen küçük bir üçgen çizmeyi düşünürsünüz. 1000 üzeri 10'a eşittir? ",
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  },
  {
   "input": "well, if 10 cubed is 1000 that is the same thing as saying 10 is equal to 1000 raised to the 1 third doing the inverse here involves the multiplicative inverse of the exponent and the way that pans out is that it looks like 1 divided by 3 and that 3 corresponds to the log base 10 of 1000 it's 1 divided by the log base 10 of 1000 so more generally, you might guess based on this single example that when we swap the base with what's on the inside it corresponds to taking 1 divided by what's on the outside there and again, you can think this through in terms of looking at the corresponding exponential rule now what happened to my lovely little log and exponentials? ",
-  "translatedText": "peki, eğer 10&#39;un küpü 1000 ise bu, 10 eşittir 1000&#39;in 1/3&#39;üne eşit demekle aynı şeydir, burada tersini yapmak üssün çarpımsal tersini gerektirir ve sonuç, 1 bölü 3 gibi görünmesidir. ve 3, 1000&#39;in log tabanı 10&#39;a karşılık gelir, bu 1&#39;in 1000&#39;in log tabanı 10&#39;a bölümüdür, yani daha genel olarak, bu tek örneğe dayanarak tabanı içtekiyle değiştirdiğimizde bunun 1&#39;e bölünmesine karşılık geldiğini tahmin edebilirsiniz. Dışarıda ne olduğuna bakılırsa, bunu karşılık gelen üstel kurala bakarak düşünebilirsiniz, şimdi benim sevimli küçük günlüğüme ve üstel sayılarıma ne oldu? ",
+  "translatedText": "peki, eğer 10'un küpü 1000 ise bu, 10 eşittir 1000'in 1/3'üne eşit demekle aynı şeydir, burada tersini yapmak üssün çarpımsal tersini gerektirir ve sonuç, 1 bölü 3 gibi görünmesidir. ve 3, 1000'in log tabanı 10'a karşılık gelir, bu 1'in 1000'in log tabanı 10'a bölümüdür, yani daha genel olarak, bu tek örneğe dayanarak tabanı içtekiyle değiştirdiğimizde bunun 1'e bölünmesine karşılık geldiğini tahmin edebilirsiniz. Dışarıda ne olduğuna bakılırsa, bunu karşılık gelen üstel kurala bakarak düşünebilirsiniz, şimdi benim sevimli küçük günlüğüme ve üstel sayılarıma ne oldu? ",
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  {
   "input": "wonderful so, again let's hide where some of the things some of the other properties that we'll get to here and I'll keep it in the same order I had it before here I was thinking that having it pre-written could keep me a little bit cleaner than usual but maybe it just involves playing this weird game of paper cutting shuffling around so what we just found, log base b of a if you swap those, it's the same as dividing by 1 what this corresponds to, off an exponential land is if you take b to some power and say that that equals a that's the same statement as saying that a to the inverse of that power equals b again, it's kind of helpful to take a moment and think of the logarithms as turning things inside out the expression log base b of a is playing the role of that x and the expression log base a of b is playing the role of whatever sits on top of the a and then symmetrically, the whole expression b to the power x is playing the role of the inside on the left, it plays the role of the a and the whole expression, a to the power of something plays the role of what's sitting inside the log base a so you can see, just by plugging in some examples and by corresponding it to the exponential rules we can already think through three different logarithm rules which if they were just handed down as pieces of algebra to be memorized you know, you could memorize them but it's very easy for them to kind of slip out of your head and it's also very easy to get frustrated by the task at hand but you might want to remind yourself that the reason we care about these sorts of things is understanding the rules of logarithms helps us do math in contexts where it's like a virus growing where from one day to the next, from one step to the next, things tend to grow multiplicatively understanding the rules of logarithms helps you to get a better feel for that kind of stuff so before we do a nice real world example of what that can look like let me just do one more quiz question in this vein to ask about properties of logarithms one last one before we transition to a little bit of a real world example get rid of what we had here and now, which of the following is true? ",
-  "translatedText": "harika o yüzden yine bazı şeyleri nereye saklayalım buraya ulaşacağımız diğer özelliklerden bazıları ve onu daha önce aldığım sırayla tutacağım burada önceden yazılmış olmasının beni tutabileceğini düşünüyordum normalden biraz daha temiz ama belki de bu tuhaf kağıt kesme oyununu karıştırmayı içeriyor, yani az önce bulduğumuz şey, a&#39;nın b tabanını loglayın, eğer bunları değiştirirseniz, bu, bunun neye karşılık geldiğini 1&#39;e bölmekle aynıdır. üstel alan, eğer b&#39;nin bir kuvvetini alırsanız ve bunun a&#39;ya eşit olduğunu söylerseniz bu, a üzeri bu kuvvetin tersinin b&#39;ye eşit olduğunu söylemekle aynı ifadedir, bir dakikanızı ayırıp logaritmaların bazı şeyleri döndürmek olduğunu düşünmek biraz yararlı olacaktır. tersten logaritmik b tabanı ifadesi x&#39;in rolünü oynuyor ve logaritmik a tabanı b ifadesi a&#39;nın üzerinde ne varsa onun rolünü oynuyor ve simetrik olarak, b üzeri x ifadesinin tamamı oynuyor solda iç kısmın rolü, a rolünü oynuyor ve tüm ifade, a üzeri bir şeyin kuvveti log tabanının içinde oturan şeyin rolünü oynuyor a böylece sadece bazı örnekleri takarak görebilirsiniz ve bunu üstel kurallara karşılık getirerek zaten üç farklı logaritma kuralını düşünebiliriz; bunlar ezberlenecek cebir parçaları olarak aktarılsaydı, biliyorsunuz, onları ezberleyebilirsiniz ama bunların aklınızdan çıkması çok kolaydır. Elinizdeki görev yüzünden hayal kırıklığına uğramak da çok kolaydır, ancak bu tür şeyleri önemsememizin nedeninin, logaritma kurallarını anlamanın, bir virüsün büyüdüğü bağlamlarda matematik yapmamıza yardımcı olması olduğunu kendinize hatırlatmak isteyebilirsiniz. bir günden diğerine, bir adımdan diğerine, şeyler katlanarak büyüme eğilimindedir logaritma kurallarını anlamak bu tür şeyler hakkında daha iyi bir fikir edinmenize yardımcı olur, bu yüzden bunun neye benzeyebileceğine dair güzel bir gerçek dünya örneği yapmadan önce Bu bağlamda logaritmanın özelliklerini sormak için bir sınav sorusu daha yapmama izin verin, gerçek dünya örneğine geçmeden önce son bir soru burada ve şimdi sahip olduklarımızdan kurtulun, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
+  "translatedText": "harika o yüzden yine bazı şeyleri nereye saklayalım buraya ulaşacağımız diğer özelliklerden bazıları ve onu daha önce aldığım sırayla tutacağım burada önceden yazılmış olmasının beni tutabileceğini düşünüyordum normalden biraz daha temiz ama belki de bu tuhaf kağıt kesme oyununu karıştırmayı içeriyor, yani az önce bulduğumuz şey, a'nın b tabanını loglayın, eğer bunları değiştirirseniz, bu, bunun neye karşılık geldiğini 1'e bölmekle aynıdır. üstel alan, eğer b'nin bir kuvvetini alırsanız ve bunun a'ya eşit olduğunu söylerseniz bu, a üzeri bu kuvvetin tersinin b'ye eşit olduğunu söylemekle aynı ifadedir, bir dakikanızı ayırıp logaritmaların bazı şeyleri döndürmek olduğunu düşünmek biraz yararlı olacaktır. tersten logaritmik b tabanı ifadesi x'in rolünü oynuyor ve logaritmik a tabanı b ifadesi a'nın üzerinde ne varsa onun rolünü oynuyor ve simetrik olarak, b üzeri x ifadesinin tamamı oynuyor solda iç kısmın rolü, a rolünü oynuyor ve tüm ifade, a üzeri bir şeyin kuvveti log tabanının içinde oturan şeyin rolünü oynuyor a böylece sadece bazı örnekleri takarak görebilirsiniz ve bunu üstel kurallara karşılık getirerek zaten üç farklı logaritma kuralını düşünebiliriz; bunlar ezberlenecek cebir parçaları olarak aktarılsaydı, biliyorsunuz, onları ezberleyebilirsiniz ama bunların aklınızdan çıkması çok kolaydır. Elinizdeki görev yüzünden hayal kırıklığına uğramak da çok kolaydır, ancak bu tür şeyleri önemsememizin nedeninin, logaritma kurallarını anlamanın, bir virüsün büyüdüğü bağlamlarda matematik yapmamıza yardımcı olması olduğunu kendinize hatırlatmak isteyebilirsiniz. bir günden diğerine, bir adımdan diğerine, şeyler katlanarak büyüme eğilimindedir logaritma kurallarını anlamak bu tür şeyler hakkında daha iyi bir fikir edinmenize yardımcı olur, bu yüzden bunun neye benzeyebileceğine dair güzel bir gerçek dünya örneği yapmadan önce Bu bağlamda logaritmanın özelliklerini sormak için bir sınav sorusu daha yapmama izin verin, gerçek dünya örneğine geçmeden önce son bir soru burada ve şimdi sahip olduklarımızdan kurtulun, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ",
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  {
   "input": "log of a plus b is the same as log of a plus log of b log of a plus b is equal to log of a times log of b log of a plus b is equal to one divided by log of a plus log of b or log of a plus b is equal to one divided by log of a times log of b or none of the above ah, and now we don't have as much consensus, do we? ",
-  "translatedText": "log a artı b eşittir log a artı log b&#39;nin log a artı b eşittir log a çarpı log a artı b eşittir bir bölü log a artı log b veya log a artı b eşittir bir bölü log a çarpı log b veya yukarıdakilerin hiçbiri ah ve şimdi o kadar da fikir birliğine sahip değiliz, değil mi? ",
+  "translatedText": "log a artı b eşittir log a artı log b'nin log a artı b eşittir log a çarpı log a artı b eşittir bir bölü log a artı log b veya log a artı b eşittir bir bölü log a çarpı log b veya yukarıdakilerin hiçbiri ah ve şimdi o kadar da fikir birliğine sahip değiliz, değil mi? ",
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  {
   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "çok ilginç, ikisi arasında bir at yarışımız var bu yüzden insanlar cevap verirken size bunu düşünmeniz için biraz zaman vereceğim, aslında izleyicilere küçük bir sorum var o yüzden biliyorsunuz, sadece nasıl yarışabileceğimizden bahsediyordum çarpımsal büyüme açısından düşünün ve bu sadece onun kuvvetleri olmak zorunda değil, aynı zamanda üçün kuvvetleri gibi bir şey de yapabiliriz; burada birden üçe, dokuza, yirmi yediden seksen bire gidiyorsanız, hepsi Bunlardan, bu sayıların logaritmik üç tabanının güzel küçük adımlarla büyüdüğünü söyleyebiliriz, dolayısıyla log üç tabanı bir, üç üzeri bir eşittir, cevap genel olarak sıfırdır, taban ne olursa olsun birin logu, sıfır log üç üssü üç, üç üssü üç eşittir bir eşittir aynı şekilde log üç üssü dokuz eşittir iki ah, sorumun ne olduğunu merak edebilirsiniz, ama bunların hepsini ortaya çıkarmama yardımcı olacak ve kendi zevkim için burada, bir logaritmik taban daha yazayım, üç bölü seksen bir eşittir dört şimdi, duydum ki, eğer bir çocuğa, diyelim ki beş ya da altı yaşında bir çocuğa, bir ile dokuz arasındaki sayının ortasında ne olduğunu sorarsanız, hangi sayının yarı yolda olduğunu söyleyin nasıl cevap vereceklerine dair içgüdüleri logaritmiktir, oysa bizim içgüdülerimiz daha doğrusal olma eğilimindedir, bu nedenle genellikle bir ve dokuzu düşünürüz, aralarında eşit aralıklı bir grup sayı vardır iki, üç, dört, beş, altı , yedi, sekiz ve aradaki yolun yarısına giderseniz beşe ulaşırsınız ancak çarpımsal büyüme açısından birden dokuza kadar nereye gideceğinizi düşünüyorsanız, mesele bir sürü şey eklemek değil, siz &#39;Belirli bir miktarda büyüdüğünüzde üç kat büyürsünüz, sonra bir üç kat daha büyürsünüz, sözde bir çocuğun doğal içgüdüsü üç demekle aynı doğrultudadır ve sözüm ona bu, eğer toplumları inceleyen antropologlarınız varsa da aynı doğrultudadır&#39; Muhasebe sistemlerini ve yazımı modern toplumlarda olduğu gibi geliştirmediler, buna üç cevap verecekler, dolayısıyla izleyicilere sorum şu anda izleyen herhangi birinizin, diyelim ki beş yıl içinde küçük bir çocuğa erişimi var mı? Bakın gidip onlara bir ile dokuz arasında hangi sayının olduğunu sorun ve eğer yapabiliyorsanız Twitter&#39;da çocuğun ne söylediğini bize bildirin, asıl cevabının ne olduğunu bilmiyorum çünkü nedenini bilmiyorum, sadece biraz Bunun pratikte işe yarayıp yaramadığına dair şüphelerim var Bunun süper bilimsel bir yöntem olmadığını anlıyorum. YouTube canlı yayını izleyen insanlardan kendi çocuklarıyla anket yapmalarını ve ardından cevabı tweet atmalarını istemiyorum ama kendi iyiliğim için bu ilginç olurdu Sorumuzun bir çeşit doğrulamasını görmek için bu, tek bir yönde büyük bir fikir birliğine sahip gibi görünmeyen ilk soru, hadi devam edelim ve cevabın harika olduğunu görmek için not verelim, tamam, yani 2.400 a artı b&#39;nin logaritmasının bu hoş özelliklerin hiçbirini karşılamadığının yukarıdakilerden hiçbiri olmadığını ve genel olarak, özellikle doğal logaritma devreye girdiğinde belirli türdeki yaklaşımlarla çalışmayacaksak, doğru yanıt verdiniz. bir dahaki sefere bunun hakkında konuşabiliriz, bir logaritmanın girdilerini eklemek aslında çok tuhaf bir duygu, bunu yapmak çok tuhaf bir şey ve bu tuhaflığı anlamak için, eğer size a artı b&#39;nin logaritmasını sorarsam on&#39;un bazı kuvvetlerini yerine koyun. şöyle düşünmeye başlayabilirsiniz, tamam, 10.000 ve 100 gibi bazı örnekleri yerine koyayım ve kendime şunu sorarım, eğer bu girdide ne olduğuna dair sıfır sayma fonksiyonunu yaparsam, içinde kaç tane sıfır olur? ",
+  "translatedText": "çok ilginç, ikisi arasında bir at yarışımız var bu yüzden insanlar cevap verirken size bunu düşünmeniz için biraz zaman vereceğim, aslında izleyicilere küçük bir sorum var o yüzden biliyorsunuz, sadece nasıl yarışabileceğimizden bahsediyordum çarpımsal büyüme açısından düşünün ve bu sadece onun kuvvetleri olmak zorunda değil, aynı zamanda üçün kuvvetleri gibi bir şey de yapabiliriz; burada birden üçe, dokuza, yirmi yediden seksen bire gidiyorsanız, hepsi Bunlardan, bu sayıların logaritmik üç tabanının güzel küçük adımlarla büyüdüğünü söyleyebiliriz, dolayısıyla log üç tabanı bir, üç üzeri bir eşittir, cevap genel olarak sıfırdır, taban ne olursa olsun birin logu, sıfır log üç üssü üç, üç üssü üç eşittir bir eşittir aynı şekilde log üç üssü dokuz eşittir iki ah, sorumun ne olduğunu merak edebilirsiniz, ama bunların hepsini ortaya çıkarmama yardımcı olacak ve kendi zevkim için burada, bir logaritmik taban daha yazayım, üç bölü seksen bir eşittir dört şimdi, duydum ki, eğer bir çocuğa, diyelim ki beş ya da altı yaşında bir çocuğa, bir ile dokuz arasındaki sayının ortasında ne olduğunu sorarsanız, hangi sayının yarı yolda olduğunu söyleyin nasıl cevap vereceklerine dair içgüdüleri logaritmiktir, oysa bizim içgüdülerimiz daha doğrusal olma eğilimindedir, bu nedenle genellikle bir ve dokuzu düşünürüz, aralarında eşit aralıklı bir grup sayı vardır iki, üç, dört, beş, altı , yedi, sekiz ve aradaki yolun yarısına giderseniz beşe ulaşırsınız ancak çarpımsal büyüme açısından birden dokuza kadar nereye gideceğinizi düşünüyorsanız, mesele bir sürü şey eklemek değil, siz 'Belirli bir miktarda büyüdüğünüzde üç kat büyürsünüz, sonra bir üç kat daha büyürsünüz, sözde bir çocuğun doğal içgüdüsü üç demekle aynı doğrultudadır ve sözüm ona bu, eğer toplumları inceleyen antropologlarınız varsa da aynı doğrultudadır' Muhasebe sistemlerini ve yazımı modern toplumlarda olduğu gibi geliştirmediler, buna üç cevap verecekler, dolayısıyla izleyicilere sorum şu anda izleyen herhangi birinizin, diyelim ki beş yıl içinde küçük bir çocuğa erişimi var mı? Bakın gidip onlara bir ile dokuz arasında hangi sayının olduğunu sorun ve eğer yapabiliyorsanız Twitter'da çocuğun ne söylediğini bize bildirin, asıl cevabının ne olduğunu bilmiyorum çünkü nedenini bilmiyorum, sadece biraz Bunun pratikte işe yarayıp yaramadığına dair şüphelerim var Bunun süper bilimsel bir yöntem olmadığını anlıyorum. YouTube canlı yayını izleyen insanlardan kendi çocuklarıyla anket yapmalarını ve ardından cevabı tweet atmalarını istemiyorum ama kendi iyiliğim için bu ilginç olurdu Sorumuzun bir çeşit doğrulamasını görmek için bu, tek bir yönde büyük bir fikir birliğine sahip gibi görünmeyen ilk soru, hadi devam edelim ve cevabın harika olduğunu görmek için not verelim, tamam, yani 2.400 a artı b'nin logaritmasının bu hoş özelliklerin hiçbirini karşılamadığının yukarıdakilerden hiçbiri olmadığını ve genel olarak, özellikle doğal logaritma devreye girdiğinde belirli türdeki yaklaşımlarla çalışmayacaksak, doğru yanıt verdiniz. bir dahaki sefere bunun hakkında konuşabiliriz, bir logaritmanın girdilerini eklemek aslında çok tuhaf bir duygu, bunu yapmak çok tuhaf bir şey ve bu tuhaflığı anlamak için, eğer size a artı b'nin logaritmasını sorarsam on'un bazı kuvvetlerini yerine koyun. şöyle düşünmeye başlayabilirsiniz, tamam, 10.000 ve 100 gibi bazı örnekleri yerine koyayım ve kendime şunu sorarım, eğer bu girdide ne olduğuna dair sıfır sayma fonksiyonunu yaparsam, içinde kaç tane sıfır olur? ",
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   "input": "but it's weird, because when we add 10,100 well, we're no longer at a clean power of ten and okay, that's fine, you know, often you're taking logarithms of things that aren't clean powers of ten but it becomes very strange to ask how you express this in terms of log of 100 which was two and log of 10,000 which was four because if you look at log of 10,100, it's asking ten to the what is equal to 10,100 you might say, I don't know, it's going to be a little above four because it's kind of close to 10,000 so the best you might guess here is, oh, this is going to be something that's kind of like the log of 10,000 but that just feels like a coincidence based on the two numbers that we happened to put in there's not a nice systematic reason coming there so maybe you guess, oh, if the numbers a and b are very different it's kind of close to whatever the maximum of them is but it's very bizarre and most importantly, for the sake of the quiz if you just look at the options that it's giving you if you try this out with any particular numbers, you'll find that none of those actually work so, all is good sometimes you get something that looks like it's going to be a nice property but it doesn't end up being a nice property and I also think that's important rather than just finding yourself only working with the various, you know, log of a times b or log of x to the power n these things that have a nice rule sometimes you're out in the mathematical wild, you're working on some problem you have a logarithm expression and it's adding things in the input and you want to be able to have familiarity with the fact that that's kind of weird that you're not going to be able to simplify but if you, you know, if you hadn't thought about that before you might wonder, oh, is there just some formula that I haven't seen before so with all of that, let me go ahead and take a couple questions from the audience before we transition to a different sort of example so it looks like Uma Sherma asks can the base be zero? ",
-  "translatedText": "ama bu tuhaf, çünkü 10.100&#39;ü eklediğimizde artık 10&#39;un temiz kuvveti olmuyoruz ve tamam, bu sorun değil, bilirsiniz, çoğu zaman 10&#39;un temiz kuvvetleri olmayan şeylerin logaritmasını alıyorsunuz ama bu şuna dönüşüyor: Bunu log 100 (iki) ve log 10.000 (dört) cinsinden nasıl ifade edeceğinizi sormak çok tuhaf çünkü eğer 10.100&#39;ün loguna bakarsanız, 10 üzeri 10.100&#39;e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz, bilmiyorum diyebilirsiniz. Bilmiyorum, dördün biraz üzerinde olacak çünkü 10.000&#39;e yakın yani burada tahmin edebileceğiniz en iyi şey şu, ah, bu 10.000&#39;in logaritması gibi bir şey olacak ama bu sadece bir tesadüf gibi geliyor Rastgele koyduğumuz iki sayıya dayanarak oraya gelmenin sistematik bir nedeni yok bu yüzden belki tahmin edersiniz ki a ve b sayıları çok farklıysa bu onların maksimumuna yakındır ama bu çok tuhaf ve en önemlisi, testin iyiliği için, eğer testin size sunduğu seçeneklere bakarsanız, bunu herhangi bir belirli sayıyla denerseniz, bunların hiçbirinin aslında işe yaramadığını görürsünüz, yani her şey yolundadır, bazen bir şeyler elde edersiniz. bu güzel bir özellik olacak gibi görünüyor ama sonuçta hoş bir özellik olmuyor ve bence bu sadece kendinizi çeşitli, bilirsiniz, a çarpı b&#39;nin logu veya x&#39;in logu ile çalışırken bulmaktan daha önemli. güzel bir kuralı olan bu şeylerin gücüne bazen matematiğin vahşi doğasındasınız, bir problem üzerinde çalışıyorsunuz, bir logaritma ifadeniz var ve bu, girdiye bir şeyler ekliyor ve aşina olmak istiyorsunuz basitleştirmeyi başaramayacak olmanız biraz tuhaf ama eğer, bilirsiniz, bunu daha önce düşünmediyseniz, acaba benim düşünmediğim bir formül mü var diye merak edebilirsiniz. daha önce görmüştüm, tüm bunlarla birlikte, farklı türden bir örneğe geçmeden önce izleyicilerden birkaç soru alayım, öyle görünüyor ki Uma Sherma, taban sıfır olabilir mi diye soruyor? ",
+  "translatedText": "ama bu tuhaf, çünkü 10.100'ü eklediğimizde artık 10'un temiz kuvveti olmuyoruz ve tamam, bu sorun değil, bilirsiniz, çoğu zaman 10'un temiz kuvvetleri olmayan şeylerin logaritmasını alıyorsunuz ama bu şuna dönüşüyor: Bunu log 100 (iki) ve log 10.000 (dört) cinsinden nasıl ifade edeceğinizi sormak çok tuhaf çünkü eğer 10.100'ün loguna bakarsanız, 10 üzeri 10.100'e eşit olduğunu söyleyebilirsiniz, bilmiyorum diyebilirsiniz. Bilmiyorum, dördün biraz üzerinde olacak çünkü 10.000'e yakın yani burada tahmin edebileceğiniz en iyi şey şu, ah, bu 10.000'in logaritması gibi bir şey olacak ama bu sadece bir tesadüf gibi geliyor Rastgele koyduğumuz iki sayıya dayanarak oraya gelmenin sistematik bir nedeni yok bu yüzden belki tahmin edersiniz ki a ve b sayıları çok farklıysa bu onların maksimumuna yakındır ama bu çok tuhaf ve en önemlisi, testin iyiliği için, eğer testin size sunduğu seçeneklere bakarsanız, bunu herhangi bir belirli sayıyla denerseniz, bunların hiçbirinin aslında işe yaramadığını görürsünüz, yani her şey yolundadır, bazen bir şeyler elde edersiniz. bu güzel bir özellik olacak gibi görünüyor ama sonuçta hoş bir özellik olmuyor ve bence bu sadece kendinizi çeşitli, bilirsiniz, a çarpı b'nin logu veya x'in logu ile çalışırken bulmaktan daha önemli. güzel bir kuralı olan bu şeylerin gücüne bazen matematiğin vahşi doğasındasınız, bir problem üzerinde çalışıyorsunuz, bir logaritma ifadeniz var ve bu, girdiye bir şeyler ekliyor ve aşina olmak istiyorsunuz basitleştirmeyi başaramayacak olmanız biraz tuhaf ama eğer, bilirsiniz, bunu daha önce düşünmediyseniz, acaba benim düşünmediğim bir formül mü var diye merak edebilirsiniz. daha önce görmüştüm, tüm bunlarla birlikte, farklı türden bir örneğe geçmeden önce izleyicilerden birkaç soru alayım, öyle görünüyor ki Uma Sherma, taban sıfır olabilir mi diye soruyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2971.94,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "well in terms of our triangle we might think of that as saying you know, zero to some kind of power x is equal to some other value y this is something that we could write either by saying zero to the x equals y or we could write the same thing by saying log base zero of y is equal to x zero to the what equals x now the issue here is that zero to anything ends up being zero right, so if we're just going to be thinking of log base zero of y for any other input y you know, you want to input something like one or two or pi anything you might want, you're asking the question zero to the what is equal to one or two or pi or whatever number you might have there and there's just not going to be an answer so at best you could try to say oh yes, log of zero, it's a perfectly valid function it's only defined on the input zero but even then you'd have trouble trying to finagle what you want there because saying zero to the what equals zero it's like anything applies to it so your arm is going to be twisted behind your back however you want to make that work and it corresponds to the fact that the exponential function with base zero is entirely zero it doesn't map numbers in a nice one to one fashion onto each other so that's a great question, can you have a log base zero now back to the idea of where these things come up in the real world one example I kind of like is the Richter scale for earthquakes so the Richter scale gives us a quantification for how strong an earthquake is and it can be anything from very small numbers up to very large numbers like I think the largest earthquake ever measured and this is just a chart that comes from Wikipedia was a 9.5 and to appreciate just how insane that is it's worth looking at the relationship between what these numbers mean and then something like the equivalent amount of TNT some sort of measure of how much energy there is in it and then what we can try to do here is see if we can get an expression for the Richter scale number in terms of the amount of energy and why logarithms would be a natural way to describe this so the key to focus on is as we're taking steps forward how much do things increase so for example if we go from two well in this case it doesn't show us where three is so maybe we think of taking a step from two up to four which is kind of like taking two steps what does that do in terms of the amount of energy well it looks like it takes us from one metric ton of TNT which is I guess a large bomb from World War II and it takes us up to a kiloton a thousand times as much which is a small atom bomb so just two steps on the Richter scale going from an earthquake of magnitude 2 to an earthquake of magnitude 4 takes us from large bomb from World War II up to the nuclear age so that is noteworthy and the first clean step that we get is going from 4 to 5 at least in terms of what this chart is nicely showing us and evidently a single step up from 4 to 5 corresponds to going from 1 kiloton to 32 kilotons and that was evidently the size of the city destroying bomb that landed on Nagasaki so this is maybe one thing that can be counterintuitive about logarithmic scales if you're just hearing in the news the difference between oh there was an earthquake that was a 4.0 versus an earthquake that was a 5.0 it's easy to think yeah 4 and 5 those are pretty similar numbers but evidently in terms of TNT amounts that corresponds to multiplying by 32 to get from 1 to the next and going from 2 to 4 was evidently multiplying by about a thousand and the only reason that's bigger is because here our chart wasn't showing what 3 was so we were taking two steps and you can verify for yourself that if you take a step of 32 and then you multiply by another 32 that's actually pretty close to a thousand so the idea that additive steps on the Richter number correspond to multiplicative steps in the TNT seems to suggest that something logarithmic is at play here and it's a little interesting to just keep going here and say how much does this grow partly because of the world phenomena it's describing yes not a huge surprise that as we take another step it's multiplying by about 32 again but reining that in to our intuitions that's the difference between 32 kilotons a small atom bomb and then one megaton which we might think of as not small atom bomb, Nagasaki atom bomb which I guess is 32 of the Nagasaki atom bombs for one megaton that is evidently the magnitude of the double string flat earthquake in Nevada USA 1994 I didn't know what that was, thanks Wikipedia in terms of frequencies by the way I also looked these up evidently ones that are less than two, those happen all the time there's like 8000 of those per day but as soon as we're in the realm of atom bombs things like 3.5 and 4 those evidently also happen quite frequently somewhere on the earth there's around 134 of those happening somewhere every day who knew? ",
-  "translatedText": "yani bizim üçgenimiz açısından şunu düşünebiliriz: sıfırın bir çeşit kuvveti x eşittir başka bir değer y bu ya sıfır üzeri x eşittir y diyerek yazabileceğimiz bir şey ya da yazabiliriz log sıfır üssü y eşittir x sıfır üzeri x eşittir derken de aynı şey geçerli, buradaki sorun sıfır üzeri herhangi bir şeyin sıfır olması, doğru, yani eğer log sıfır üssünü düşüneceksek diğer herhangi bir giriş için, biliyorsunuz, bir veya iki veya pi gibi bir şey girmek istiyorsunuz, istediğiniz herhangi bir şeyi, sıfır üzeri bir veya iki veya pi veya orada ne varsa ona eşit olan soruyu soruyorsunuz ve bir cevap olmayacak, bu yüzden en iyi ihtimalle şöyle demeyi deneyebilirsiniz: ah evet, sıfırın logaritması, bu tamamen geçerli bir fonksiyon, yalnızca sıfır girişinde tanımlanır, ancak o zaman bile istediğiniz şeyi bulmaya çalışırken sorun yaşarsınız orada çünkü sıfır üzeri sıfır demek, ona uygulanan her şey gibi, dolayısıyla kolunuz arkanıza bükülecek, ancak bunu yapmak istiyorsunuz ve bu, sıfır tabanlı üstel fonksiyonun tamamen sıfır olduğu gerçeğine karşılık geliyor. sayıları bire bir güzel bir şekilde birbiriyle eşleştirmiyor, bu harika bir soru, sıfır tabanlı bir logaritmanız olabilir mi, şimdi bu şeylerin gerçek dünyada nerede ortaya çıktığı fikrine geri dönelim, hoşuma giden bir örnek şu: Richter ölçeği depremler için Richter ölçeği bize bir depremin ne kadar güçlü olduğuna dair bir nicelik verir ve çok küçük sayılardan çok büyük sayılara kadar herhangi bir şey olabilir, sanırım şimdiye kadar ölçülen en büyük deprem ve bu sadece buradan gelen bir tablo. Vikipedi 9&#39;du. 5 ve bunun ne kadar çılgınca olduğunu takdir etmek için, bu sayıların ne anlama geldiği ile eşdeğer miktarda TNT gibi bir şeyin içinde ne kadar enerji bulunduğunun bir tür ölçüsü ve sonra burada ne yapmaya çalışabileceğimiz arasındaki ilişkiye bakmaya değer. Richter ölçeği sayısı için enerji miktarı cinsinden bir ifade elde edip edemeyeceğimizi ve logaritmanın bunu tanımlamanın neden doğal bir yolu olabileceğini görmektir. Dolayısıyla odaklanmamız gereken anahtar, ileriye doğru adımlar atarken şeylerin ne kadar arttığıdır. yani örneğin iki kuyudan gidersek bu durumda bu bize üçün nerede olduğunu göstermez yani belki ikiden dörde kadar bir adım atmayı düşünürüz ki bu da bir nevi iki adım atmaya benzer, bu ne işe yarar? Görünüşe göre bizi bir metrik ton TNT&#39;den alıyor ki bu da İkinci Dünya Savaşı&#39;ndan kalma büyük bir bomba ve bizi bin kat daha küçük bir atom bombası olan bir kiloton&#39;a kadar götürüyor, yani sadece iki adım Richter ölçeğine göre 2 büyüklüğündeki bir depremden 4 büyüklüğündeki bir depreme geçiş bizi II. Dünya Savaşı&#39;ndan nükleer çağa kadar olan büyük bombalardan alıyor, bu dikkate değer ve attığımız ilk temiz adım 4&#39;ten 5&#39;e çıkmak. en azından bu grafiğin bize güzel bir şekilde gösterdiği şey açısından ve açıkça 4&#39;ten 5&#39;e tek bir adım, 1 kilotondan 32 kilotona çıkmaya karşılık geliyor ve bu açıkça Nagasaki&#39;ye düşen şehri yok eden bombanın büyüklüğüydü, yani bu belki de bir kilotondur. Haberlerde logaritmik ölçeklerle ilgili mantığa aykırı olabilecek bir şey, ah, 4 büyüklüğünde bir deprem vardı. 0&#39;a karşı 5&#39;lik bir deprem. 0, evet, 4 ve 5&#39;i düşünmek kolay, bunlar oldukça benzer sayılar, ancak açıkça TNT miktarları açısından, 1&#39;den diğerine geçmek için 32 ile çarpmaya ve 2&#39;den 4&#39;e gitmek, açıkça yaklaşık bin ile çarpmaktı ve tek Bunun daha büyük olmasının nedeni burada grafiğimizin 3&#39;ün ne olduğunu göstermemesiydi, bu yüzden iki adım atıyorduk ve kendiniz için şunu doğrulayabilirsiniz: 32&#39;lik bir adım atarsanız ve sonra başka bir 32 ile çarparsanız, bu aslında bine oldukça yakındır. Richter sayısındaki toplam adımların TNT&#39;deki çarpımlı adımlara karşılık geldiği fikri burada logaritmik bir şeyin söz konusu olduğunu akla getiriyor gibi görünüyor ve burada devam edip bunun kısmen dünya fenomeni nedeniyle ne kadar büyüdüğünü söylemek biraz ilginç. Evet, bir adım daha attığımızda bunun yaklaşık 32 ile çarpılmasının çok büyük bir sürpriz olmadığını açıklıyoruz, ancak sezgilerimize göre bu, 32 kilotonluk küçük bir atom bombası ile küçük olmayan bir atom bombası olarak düşünebileceğimiz bir megaton arasındaki farktır. Nagasaki atom bombası, sanırım bir megatonluk Nagasaki atom bombalarının 32&#39;si, bu da açıkça Nevada ABD&#39;de 1994&#39;te meydana gelen çift telli düz depremin büyüklüğü. Bunun ne olduğunu bilmiyordum, bu arada frekanslar açısından Wikipedia&#39;ya teşekkürler. Ayrıca bunlara da baktım, açıkça ikiden az olanlar, bunlar her zaman oluyor, günde yaklaşık 8000 tane var ama atom bombası alanına girer girmez 3 gibi şeyler oluyor. 5 ve 4&#39;ün de dünyanın herhangi bir yerinde oldukça sık meydana geldiği anlaşılıyor. Bunların yaklaşık 134&#39;ü her gün bir yerlerde oluyor, kim bilebilirdi? ",
+  "translatedText": "yani bizim üçgenimiz açısından şunu düşünebiliriz: sıfırın bir çeşit kuvveti x eşittir başka bir değer y bu ya sıfır üzeri x eşittir y diyerek yazabileceğimiz bir şey ya da yazabiliriz log sıfır üssü y eşittir x sıfır üzeri x eşittir derken de aynı şey geçerli, buradaki sorun sıfır üzeri herhangi bir şeyin sıfır olması, doğru, yani eğer log sıfır üssünü düşüneceksek diğer herhangi bir giriş için, biliyorsunuz, bir veya iki veya pi gibi bir şey girmek istiyorsunuz, istediğiniz herhangi bir şeyi, sıfır üzeri bir veya iki veya pi veya orada ne varsa ona eşit olan soruyu soruyorsunuz ve bir cevap olmayacak, bu yüzden en iyi ihtimalle şöyle demeyi deneyebilirsiniz: ah evet, sıfırın logaritması, bu tamamen geçerli bir fonksiyon, yalnızca sıfır girişinde tanımlanır, ancak o zaman bile istediğiniz şeyi bulmaya çalışırken sorun yaşarsınız orada çünkü sıfır üzeri sıfır demek, ona uygulanan her şey gibi, dolayısıyla kolunuz arkanıza bükülecek, ancak bunu yapmak istiyorsunuz ve bu, sıfır tabanlı üstel fonksiyonun tamamen sıfır olduğu gerçeğine karşılık geliyor. sayıları bire bir güzel bir şekilde birbiriyle eşleştirmiyor, bu harika bir soru, sıfır tabanlı bir logaritmanız olabilir mi, şimdi bu şeylerin gerçek dünyada nerede ortaya çıktığı fikrine geri dönelim, hoşuma giden bir örnek şu: Richter ölçeği depremler için Richter ölçeği bize bir depremin ne kadar güçlü olduğuna dair bir nicelik verir ve çok küçük sayılardan çok büyük sayılara kadar herhangi bir şey olabilir, sanırım şimdiye kadar ölçülen en büyük deprem ve bu sadece buradan gelen bir tablo. Vikipedi 9'du. 5 ve bunun ne kadar çılgınca olduğunu takdir etmek için, bu sayıların ne anlama geldiği ile eşdeğer miktarda TNT gibi bir şeyin içinde ne kadar enerji bulunduğunun bir tür ölçüsü ve sonra burada ne yapmaya çalışabileceğimiz arasındaki ilişkiye bakmaya değer. Richter ölçeği sayısı için enerji miktarı cinsinden bir ifade elde edip edemeyeceğimizi ve logaritmanın bunu tanımlamanın neden doğal bir yolu olabileceğini görmektir. Dolayısıyla odaklanmamız gereken anahtar, ileriye doğru adımlar atarken şeylerin ne kadar arttığıdır. yani örneğin iki kuyudan gidersek bu durumda bu bize üçün nerede olduğunu göstermez yani belki ikiden dörde kadar bir adım atmayı düşünürüz ki bu da bir nevi iki adım atmaya benzer, bu ne işe yarar? Görünüşe göre bizi bir metrik ton TNT'den alıyor ki bu da İkinci Dünya Savaşı'ndan kalma büyük bir bomba ve bizi bin kat daha küçük bir atom bombası olan bir kiloton'a kadar götürüyor, yani sadece iki adım Richter ölçeğine göre 2 büyüklüğündeki bir depremden 4 büyüklüğündeki bir depreme geçiş bizi II. Dünya Savaşı'ndan nükleer çağa kadar olan büyük bombalardan alıyor, bu dikkate değer ve attığımız ilk temiz adım 4'ten 5'e çıkmak. en azından bu grafiğin bize güzel bir şekilde gösterdiği şey açısından ve açıkça 4'ten 5'e tek bir adım, 1 kilotondan 32 kilotona çıkmaya karşılık geliyor ve bu açıkça Nagasaki'ye düşen şehri yok eden bombanın büyüklüğüydü, yani bu belki de bir kilotondur. Haberlerde logaritmik ölçeklerle ilgili mantığa aykırı olabilecek bir şey, ah, 4 büyüklüğünde bir deprem vardı. 0'a karşı 5'lik bir deprem. 0, evet, 4 ve 5'i düşünmek kolay, bunlar oldukça benzer sayılar, ancak açıkça TNT miktarları açısından, 1'den diğerine geçmek için 32 ile çarpmaya ve 2'den 4'e gitmek, açıkça yaklaşık bin ile çarpmaktı ve tek Bunun daha büyük olmasının nedeni burada grafiğimizin 3'ün ne olduğunu göstermemesiydi, bu yüzden iki adım atıyorduk ve kendiniz için şunu doğrulayabilirsiniz: 32'lik bir adım atarsanız ve sonra başka bir 32 ile çarparsanız, bu aslında bine oldukça yakındır. Richter sayısındaki toplam adımların TNT'deki çarpımlı adımlara karşılık geldiği fikri burada logaritmik bir şeyin söz konusu olduğunu akla getiriyor gibi görünüyor ve burada devam edip bunun kısmen dünya fenomeni nedeniyle ne kadar büyüdüğünü söylemek biraz ilginç. Evet, bir adım daha attığımızda bunun yaklaşık 32 ile çarpılmasının çok büyük bir sürpriz olmadığını açıklıyoruz, ancak sezgilerimize göre bu, 32 kilotonluk küçük bir atom bombası ile küçük olmayan bir atom bombası olarak düşünebileceğimiz bir megaton arasındaki farktır. Nagasaki atom bombası, sanırım bir megatonluk Nagasaki atom bombalarının 32'si, bu da açıkça Nevada ABD'de 1994'te meydana gelen çift telli düz depremin büyüklüğü. Bunun ne olduğunu bilmiyordum, bu arada frekanslar açısından Wikipedia'ya teşekkürler. Ayrıca bunlara da baktım, açıkça ikiden az olanlar, bunlar her zaman oluyor, günde yaklaşık 8000 tane var ama atom bombası alanına girer girmez 3 gibi şeyler oluyor. 5 ve 4'ün de dünyanın herhangi bir yerinde oldukça sık meydana geldiği anlaşılıyor. Bunların yaklaşık 134'ü her gün bir yerlerde oluyor, kim bilebilirdi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3098.63,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "but as we get even more intense into this 5 and 6 range which were well above the atom bomb scale now we're only merely at around 2 per day and I'm sure that a geologist could come in and explain why we all shouldn't be super worried about the fact that there's two atom bomb equivalent disruptions to the earth's crust happening every day but presumably it's particularly rare for those to be concentrated on some spot like a city where lots of people live now just verifying our thought that each step involves a growth of 32 let's look at what the step from 6 up to 7 looks like and here it's giving us lots more examples in between maybe giving the illusion that that's a bigger step than it actually is and indeed that's the difference between 1 megaton and 32 megatons so that's multiplying by 32 one of the things I found most interesting on this chart by the way was look at how far we have to go before we get to the largest nuclear weapon that's ever actually been tested this was height of the cold war the Tsar bomb that was 50 megatons and I believe they actually had original plans to have a 100 megaton bomb but talked themselves down from that 50 megatons, we're talking start off at that 32 kilotons of the Nagasaki bomb multiply by 32 to get a megaton multiply by another 32 so we're talking about a thousand times the strength of the World War II ending explosion and you're still not at the 50 megatons of what humanity is capable of and that is evidently the Java earthquake of Indonesia so 7.0 is not just a little bit bigger than 6.0, it's a lot bigger and the point here of course is just that when you have a scale giving you multiplicative increases it's worth appreciating that what look like small steps can actually be huge steps in terms of the energy implied or the absolute values implied here so when we're thinking about the fact that there was ever a 9.5 that actually seems absurd given that it's only in the 7.0 range that we're talking about the largest thermonuclear weapon ever put out and this is indicative of one area where logarithms tend to come about it's when humans want to create a scale for something that accounts for a hugely wide variance in how big things can be so in the case of size of earthquakes you can have things from what happens just all the time around the Earth, the size of a large hand grenade and you want that to be on your scale and something to think about ranging all the way up to the largest disruption that we've seen in human history and in order to have that in a way that you're not just writing a whole bunch of different digits in your numbers for one case and a whole bunch of different, a smaller number of digits for your number in another case it's nice to take logarithms and then just put that on a single scale that basically squishes those numbers between 0 and 10 you see something very similar going on with the decibel scale for music that one actually works a little bit differently where every time you take a step up of 10 decibels that corresponds to multiplying by 10 so rather than a step of 1 multiplying by 10, it's a step of 10 that multiplies by 10 so that kind of makes the math of it a little bit screwy but the idea is the same, that if you're listening to a sound that's 50 decibels versus 60 decibels it's a lot quieter in terms of the energy being transmitted and going from, what would it be, 60 to 70 or 70 to 80 those steps, from 60 up to 80, that involves multiplying the amount of energy per square area by a factor of 100 so every time you see a logarithmic scale, know in your mind that that means whatever it's referring to under the hood grows by a huge amount this is again why we saw a lot of logarithmic scales used to describe the coronavirus outbreak so how might you describe a relationship like this where every time you grow the Richter scale number by 1, you're multiplying by 32 well, we could think in terms of a log with base 32 I could say if I take the log of, I'm just going to call r, the number for the Richter scale I might think of this as log base 32 and that's going to correspond to, no no no, I'm doing this wrong that's not the thing that's logged we take the log base 32 of the big number, of the TMT number, something that was like 1 megaton it's 1 million tons the log base 32, that should correspond to the Richter scale number but there might be some kind of offset, so we might say that there's some kind of constant s that we're adding to this Richter scale number and this expression is exactly the same, excuse me for going off the bottom there this expression is exactly the same as saying 32 to the power of some offset times our Richter scale number which is the same as taking 32 to that offset, which itself is just some big constant, times 32 to the Richter scale number so you might think of this as just being some constant times 32 to the power of the number you see so this way of writing it really emphasizes the exponential growth of it that if this is what corresponds to the TMT amount that you see, as you increase that r step by step you're multiplying by 32 but another way of communicating the exact same fact is to take the log base 32 of whatever that amount is alright now the next thing I want to talk about is how we don't always have to worry about how to compute logs of different bases it's a little weird here that we were talking about log base 32, I referenced earlier how mathematicians really like to have a log with base e computer scientists really like to have a log with base 2 and it turns out for computational purposes or for also thinking about how these things grow if you have one log, if you're able to compute one type of log, whether that's base 10, base 2, base e you can compute pretty much anything else that you want now to get our intuitions in that direction, let's turn back to our quiz and go to the next question and I believe that this question is the most, I don't know, this is a halfway reasonable question, this should be nice this is just going to get us prepared to translate from base 2 context to base 10 context and it's also a good intuition for understanding powers of 2 to have in general the relationship that it has with powers of 10 because it's this lovely kind of coincidence of nature that these two sort of well you'll see what I mean, they play nicely with each other so our question asks, given the fact that 2 to the 10th is 1024, 1024, which is approximately 1000 so if you're being a little bit loose with your numbers and you're just making approximations 2 to the 10th, basically 1000, which of the following is closest to being true? ",
-  "translatedText": "ama atom bombası ölçeğinin çok üzerinde olan bu 5 ve 6 aralığına daha da yoğunlaştıkça, artık günde yalnızca 2 civarındayız ve eminim ki bir jeolog gelip hepimizin neden bunu yapmamız gerektiğini açıklayabilir. Her gün yerkabuğunda atom bombasına eşdeğer iki kesintinin meydana geldiği gerçeği konusunda fazla endişelenmeyin, ancak muhtemelen, şu anda birçok insanın yaşadığı bir şehir gibi bir noktaya yoğunlaşanların, her adımın aynı olduğu düşüncemizi doğrulaması özellikle nadirdir. 32&#39;lik bir büyüme içerir, 6&#39;dan 7&#39;ye kadar olan adımın neye benzediğine bakalım ve burada bize aradaki çok daha fazla örnek veriyor, belki de bunun gerçekte olduğundan daha büyük bir adım olduğu yanılsamasını veriyor ve aslında 1 megaton ile 1 megaton arasındaki fark bu. 32 megaton yani 32 ile çarpılması bu grafikte en ilginç bulduğum şeylerden biri bu arada şu ana kadar test edilmiş en büyük nükleer silaha ulaşmak için ne kadar ileri gitmemiz gerektiğine bakın bu soğuk savaşın zirvesiydi 50 megatonluk Çar bombası ve sanırım aslında 100 megatonluk bir bomba yapmak için orijinal planları vardı ama kendilerini bu 50 megatondan aşağıya indirdiler, biz Nagazaki bombasının 32 kilotonundan başlayarak 32 ile çarparak bir sonuç elde etmekten bahsediyoruz. megatonu bir 32 ile çarpın, yani İkinci Dünya Savaşı&#39;nın sonundaki patlamanın bin katı gücünden bahsediyoruz ve hala insanlığın yapabileceği 50 megatona ulaşmış değilsiniz ve bu açıkça Endonezya&#39;daki Java depremi, yani 7 . 0, 6&#39;dan biraz büyük değil. 0, çok daha büyük ve elbette buradaki nokta şu ki, size çarpımsal artışlar veren bir ölçeğe sahip olduğunuzda, küçük adımlar gibi görünen şeylerin, burada ima edilen enerji veya mutlak değerler açısından aslında çok büyük adımlar olabileceğini takdir etmeye değer. yani 9&#39;un var olduğu gerçeğini düşündüğümüzde. 5 aslında sadece 7&#39;de olduğu göz önüne alındığında saçma görünüyor. 0 aralığı, şimdiye kadar piyasaya sürülen en büyük termonükleer silahtan bahsediyoruz ve bu, logaritmaların ortaya çıkma eğiliminde olduğu bir alanın göstergesidir; bu, insanların bir şey için, ne kadar büyük şeylerin ne kadar büyük olabileceğine dair çok geniş bir farklılığı hesaba katan bir ölçek oluşturmak istedikleri zamandır. depremlerin büyüklüğü söz konusu olduğunda, Dünya&#39;nın etrafında her zaman olup bitenlerden, büyük bir el bombası boyutundan şeyler alabilirsiniz ve bunun sizin ölçeğinizde olmasını ve sonuna kadar uzanmayı düşünecek bir şey olmasını istersiniz. insanlık tarihinde gördüğümüz en büyük bozulmaya ve bunu bir durum için sayılarınıza sadece bir sürü farklı rakam ve bir sürü farklı, daha küçük bir sayı yazmadığınız bir şekilde elde etmek için Başka bir durumda, numaranız için rakamların logaritmasını almak güzel ve sonra bunu temelde bu sayıları 0 ile 10 arasında sıkıştıran tek bir ölçeğe koymak güzel, müzik için desibel ölçeğinde çok benzer bir şeyin olduğunu görüyorsunuz, bu gerçekten biraz işe yarıyor biraz farklı, her seferinde 10 desibellik bir adım attığınızda bu 10 ile çarpmaya karşılık gelir, yani 1&#39;in 10 ile çarpması yerine, bu 10&#39;un 10 ile çarptığı bir adımdır, yani bu işin matematiğini biraz yapar biraz çılgınca ama fikir aynı; eğer 50 desibel yerine 60 desibel olan bir ses dinliyorsanız, iletilen ve giden enerji açısından çok daha sessizdir, bu ne olurdu, 60 ila 70 veya 70 ila 70 desibel 60&#39;tan 80&#39;e kadar olan bu 80 adım, kare alan başına enerji miktarının 100&#39;ün katıyla çarpılmasını içerir, böylece logaritmik bir ölçek gördüğünüzde, bunun, kaputun altında kastettiği her şeyin 100 kat büyüdüğü anlamına geldiğini aklınızda tutun. çok büyük bir miktar, yine bu yüzden koronavirüs salgınını tanımlamak için çok sayıda logaritmik ölçeğin kullanıldığını gördük. Richter ölçeği sayısını her 1 artırdığınızda, 32 ile çarptığınız böyle bir ilişkiyi nasıl tanımlayabilirsiniz? 32 tabanına sahip bir logaritmik açıdan düşünebilirim Şunun logunu alırsam, Richter ölçeğine ait sayı olan r&#39;yi çağıracağımı söyleyebilirim. Bunu log 32 tabanı olarak düşünebilirim ve bu şuna karşılık gelecektir: , hayır hayır hayır, bunu yanlış yapıyorum, kaydedilen şey bu değil, büyük sayının, TMT sayısının 32 tabanını alıyoruz, 1 megaton gibi bir şey, 1 milyon ton, log tabanı 32, bu gerekir Richter ölçeği numarasına karşılık gelir ancak bir tür kayma olabilir, dolayısıyla bu Richter ölçeği numarasına eklediğimiz bir tür sabit s olduğunu söyleyebiliriz ve bu ifade tamamen aynıdır, konuyu dışına çıktığım için kusura bakmayın altta bu ifade tam olarak 32 üssü bazı uzaklık çarpı Richter ölçek sayımız demekle aynı şey; bu da kendisi sadece büyük bir sabit olan bu uzaklığa 32 çarpı Richter ölçek numarasına göre 32&#39;yi almakla aynı. Bunu gördüğünüz sayının 32 üssü gibi bir sabit çarpım olarak düşünebilirsiniz, yani bu şekilde yazmanız gerçekten üstel büyümeyi vurguluyor, eğer bu gördüğünüz TMT miktarına karşılık geliyorsa, siz bunu artırdıkça Adım adım 32 ile çarpıyorsunuz ama aynı gerçeği iletmenin başka bir yolu da bu miktar ne olursa olsun log 32 tabanını almaktır. Şimdi konuşmak istediğim bir sonraki şey her zaman bunu yapmak zorunda olmadığımızdır. farklı tabanların günlüklerini nasıl hesaplayacağımız konusunda endişe edin, burada log 32 tabanından bahsediyor olmamız biraz tuhaf, daha önce matematikçilerin temel e ile bir log tutmayı gerçekten ne kadar sevdiklerini belirtmiştim, bilgisayar bilimcileri gerçekten de 2 tabanlı bir log tutmayı seviyorlar ve bu hesaplama amaçları için ya da bu şeylerin nasıl büyüdüğünü düşünmek için ortaya çıkıyor, eğer bir log&#39;unuz varsa, eğer bir tür log hesaplayabiliyorsanız, bu ister 10 tabanı, ister 2 tabanı, ister e tabanı olsun, hemen hemen başka her şeyi hesaplayabilirsiniz. şimdi sezgilerimizi o yöne çekmek istiyorsanız testimize dönüp bir sonraki soruya geçelim ve sanırım bu soru en fazla, bilmiyorum, yarı yarıya mantıklı bir soru bu, güzel olsa gerek bu bizi 2. taban bağlamından 10. taban bağlamına çeviri yapmaya hazır hale getirecek ve aynı zamanda 2&#39;nin kuvvetlerini anlamak için genel olarak 10&#39;un kuvvetleriyle olan ilişkisini anlamak için iyi bir sezgi çünkü bu çok güzel bir tesadüf. doğası gereği, bu iki çeşit iyi, ne demek istediğimi anlayacaksınız, birbirleriyle güzel oynuyorlar, bu yüzden sorumuz soruyor, 2 üzeri 10&#39;un 1024, 1024 olduğu gerçeği göz önüne alındığında, bu da yaklaşık 1000&#39;dir, yani eğer bir Rakamlarınızda biraz gevşeksiniz ve sadece 2 üzeri 10&#39;a, yani temelde 1000&#39;e yakın tahminler yapıyorsunuz, aşağıdakilerden hangisi gerçeğe en yakın? ",
+  "translatedText": "ama atom bombası ölçeğinin çok üzerinde olan bu 5 ve 6 aralığına daha da yoğunlaştıkça, artık günde yalnızca 2 civarındayız ve eminim ki bir jeolog gelip hepimizin neden bunu yapmamız gerektiğini açıklayabilir. Her gün yerkabuğunda atom bombasına eşdeğer iki kesintinin meydana geldiği gerçeği konusunda fazla endişelenmeyin, ancak muhtemelen, şu anda birçok insanın yaşadığı bir şehir gibi bir noktaya yoğunlaşanların, her adımın aynı olduğu düşüncemizi doğrulaması özellikle nadirdir. 32'lik bir büyüme içerir, 6'dan 7'ye kadar olan adımın neye benzediğine bakalım ve burada bize aradaki çok daha fazla örnek veriyor, belki de bunun gerçekte olduğundan daha büyük bir adım olduğu yanılsamasını veriyor ve aslında 1 megaton ile 1 megaton arasındaki fark bu. 32 megaton yani 32 ile çarpılması bu grafikte en ilginç bulduğum şeylerden biri bu arada şu ana kadar test edilmiş en büyük nükleer silaha ulaşmak için ne kadar ileri gitmemiz gerektiğine bakın bu soğuk savaşın zirvesiydi 50 megatonluk Çar bombası ve sanırım aslında 100 megatonluk bir bomba yapmak için orijinal planları vardı ama kendilerini bu 50 megatondan aşağıya indirdiler, biz Nagazaki bombasının 32 kilotonundan başlayarak 32 ile çarparak bir sonuç elde etmekten bahsediyoruz. megatonu bir 32 ile çarpın, yani İkinci Dünya Savaşı'nın sonundaki patlamanın bin katı gücünden bahsediyoruz ve hala insanlığın yapabileceği 50 megatona ulaşmış değilsiniz ve bu açıkça Endonezya'daki Java depremi, yani 7 . 0, 6'dan biraz büyük değil. 0, çok daha büyük ve elbette buradaki nokta şu ki, size çarpımsal artışlar veren bir ölçeğe sahip olduğunuzda, küçük adımlar gibi görünen şeylerin, burada ima edilen enerji veya mutlak değerler açısından aslında çok büyük adımlar olabileceğini takdir etmeye değer. yani 9'un var olduğu gerçeğini düşündüğümüzde. 5 aslında sadece 7'de olduğu göz önüne alındığında saçma görünüyor. 0 aralığı, şimdiye kadar piyasaya sürülen en büyük termonükleer silahtan bahsediyoruz ve bu, logaritmaların ortaya çıkma eğiliminde olduğu bir alanın göstergesidir; bu, insanların bir şey için, ne kadar büyük şeylerin ne kadar büyük olabileceğine dair çok geniş bir farklılığı hesaba katan bir ölçek oluşturmak istedikleri zamandır. depremlerin büyüklüğü söz konusu olduğunda, Dünya'nın etrafında her zaman olup bitenlerden, büyük bir el bombası boyutundan şeyler alabilirsiniz ve bunun sizin ölçeğinizde olmasını ve sonuna kadar uzanmayı düşünecek bir şey olmasını istersiniz. insanlık tarihinde gördüğümüz en büyük bozulmaya ve bunu bir durum için sayılarınıza sadece bir sürü farklı rakam ve bir sürü farklı, daha küçük bir sayı yazmadığınız bir şekilde elde etmek için Başka bir durumda, numaranız için rakamların logaritmasını almak güzel ve sonra bunu temelde bu sayıları 0 ile 10 arasında sıkıştıran tek bir ölçeğe koymak güzel, müzik için desibel ölçeğinde çok benzer bir şeyin olduğunu görüyorsunuz, bu gerçekten biraz işe yarıyor biraz farklı, her seferinde 10 desibellik bir adım attığınızda bu 10 ile çarpmaya karşılık gelir, yani 1'in 10 ile çarpması yerine, bu 10'un 10 ile çarptığı bir adımdır, yani bu işin matematiğini biraz yapar biraz çılgınca ama fikir aynı; eğer 50 desibel yerine 60 desibel olan bir ses dinliyorsanız, iletilen ve giden enerji açısından çok daha sessizdir, bu ne olurdu, 60 ila 70 veya 70 ila 70 desibel 60'tan 80'e kadar olan bu 80 adım, kare alan başına enerji miktarının 100'ün katıyla çarpılmasını içerir, böylece logaritmik bir ölçek gördüğünüzde, bunun, kaputun altında kastettiği her şeyin 100 kat büyüdüğü anlamına geldiğini aklınızda tutun. çok büyük bir miktar, yine bu yüzden koronavirüs salgınını tanımlamak için çok sayıda logaritmik ölçeğin kullanıldığını gördük. Richter ölçeği sayısını her 1 artırdığınızda, 32 ile çarptığınız böyle bir ilişkiyi nasıl tanımlayabilirsiniz? 32 tabanına sahip bir logaritmik açıdan düşünebilirim Şunun logunu alırsam, Richter ölçeğine ait sayı olan r'yi çağıracağımı söyleyebilirim. Bunu log 32 tabanı olarak düşünebilirim ve bu şuna karşılık gelecektir: , hayır hayır hayır, bunu yanlış yapıyorum, kaydedilen şey bu değil, büyük sayının, TMT sayısının 32 tabanını alıyoruz, 1 megaton gibi bir şey, 1 milyon ton, log tabanı 32, bu gerekir Richter ölçeği numarasına karşılık gelir ancak bir tür kayma olabilir, dolayısıyla bu Richter ölçeği numarasına eklediğimiz bir tür sabit s olduğunu söyleyebiliriz ve bu ifade tamamen aynıdır, konuyu dışına çıktığım için kusura bakmayın altta bu ifade tam olarak 32 üssü bazı uzaklık çarpı Richter ölçek sayımız demekle aynı şey; bu da kendisi sadece büyük bir sabit olan bu uzaklığa 32 çarpı Richter ölçek numarasına göre 32'yi almakla aynı. Bunu gördüğünüz sayının 32 üssü gibi bir sabit çarpım olarak düşünebilirsiniz, yani bu şekilde yazmanız gerçekten üstel büyümeyi vurguluyor, eğer bu gördüğünüz TMT miktarına karşılık geliyorsa, siz bunu artırdıkça Adım adım 32 ile çarpıyorsunuz ama aynı gerçeği iletmenin başka bir yolu da bu miktar ne olursa olsun log 32 tabanını almaktır. Şimdi konuşmak istediğim bir sonraki şey her zaman bunu yapmak zorunda olmadığımızdır. farklı tabanların günlüklerini nasıl hesaplayacağımız konusunda endişe edin, burada log 32 tabanından bahsediyor olmamız biraz tuhaf, daha önce matematikçilerin temel e ile bir log tutmayı gerçekten ne kadar sevdiklerini belirtmiştim, bilgisayar bilimcileri gerçekten de 2 tabanlı bir log tutmayı seviyorlar ve bu hesaplama amaçları için ya da bu şeylerin nasıl büyüdüğünü düşünmek için ortaya çıkıyor, eğer bir log'unuz varsa, eğer bir tür log hesaplayabiliyorsanız, bu ister 10 tabanı, ister 2 tabanı, ister e tabanı olsun, hemen hemen başka her şeyi hesaplayabilirsiniz. şimdi sezgilerimizi o yöne çekmek istiyorsanız testimize dönüp bir sonraki soruya geçelim ve sanırım bu soru en fazla, bilmiyorum, yarı yarıya mantıklı bir soru bu, güzel olsa gerek bu bizi 2. taban bağlamından 10. taban bağlamına çeviri yapmaya hazır hale getirecek ve aynı zamanda 2'nin kuvvetlerini anlamak için genel olarak 10'un kuvvetleriyle olan ilişkisini anlamak için iyi bir sezgi çünkü bu çok güzel bir tesadüf. doğası gereği, bu iki çeşit iyi, ne demek istediğimi anlayacaksınız, birbirleriyle güzel oynuyorlar, bu yüzden sorumuz soruyor, 2 üzeri 10'un 1024, 1024 olduğu gerçeği göz önüne alındığında, bu da yaklaşık 1000'dir, yani eğer bir Rakamlarınızda biraz gevşeksiniz ve sadece 2 üzeri 10'a, yani temelde 1000'e yakın tahminler yapıyorsunuz, aşağıdakilerden hangisi gerçeğe en yakın? ",
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   "input": "log base 2 of 10 is approximately 0.3 log base 2 of 10 is approximately, sorry, log base 10 of 2 is approximately 0.3 log base 2 of 10 is approximately 1 third or log base 10 of 2 is approximately 1 third which of these is closest to being true based on the fact that 2 to the 10th is essentially 1000? ",
-  "translatedText": "10&#39;un log tabanı 2 yaklaşık olarak 0&#39;dır. 3 log 2/10 yaklaşık olarak pardon, log 10/2 yaklaşık 0&#39;dır. 3 log 2 tabanı/10 yaklaşık olarak üçte 1&#39;dir veya log tabanı 10/2 yaklaşık olarak üçte 1&#39;dir, 2 üzeri 10&#39;un aslında 1000 olduğu gerçeğine dayanarak bunlardan hangisi gerçeğe en yakın? ",
+  "translatedText": "10'un log tabanı 2 yaklaşık olarak 0'dır. 3 log 2/10 yaklaşık olarak pardon, log 10/2 yaklaşık 0'dır. 3 log 2 tabanı/10 yaklaşık olarak üçte 1'dir veya log tabanı 10/2 yaklaşık olarak üçte 1'dir, 2 üzeri 10'un aslında 1000 olduğu gerçeğine dayanarak bunlardan hangisi gerçeğe en yakın? ",
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  {
   "input": "I'll give you a little moment for that interesting that we've got kind of a split on this one so I'm wondering if they're going to be numerically pretty similar or if they're going to be conceptually similar or if there's even a difference between those two so since answers keep rolling in, I'm going to give this a little bit more time so anyone at home watching, hopefully you already have a pencil and paper out to be noodling through these yourself, that is the spirit of the lectures that we're doing if you don't, now is the time to take out a pencil and paper and see if you can think this one through and write it out some of the problems that we're going to build to here definitely will require pencil and paper so now is as good a time as any and if you're watching this in the future, even if you can't participate in the live poll I really do think it's a lot of fun to kind of throw your own hat into the mix even if it's not going to contribute to one of the numbers that you see growing on the screen I'll give you a little bit more time here as the answers seem to continue rolling in so now is the time to take out your pencil and paper and see if you can think this one through and write it out so now is as good a time as any and if you can think this one through then you can think this one through and write it out so now is as good a time as any and if you can think this one through and then do your Move Ok, so I'll go ahead and grade it now and let's see how people did on this one so the correct answer is B which is that the log base 10 of 2 Welcome! ",
-  "translatedText": "Bu konuda bir tür ayrılığımızın olmasıyla ilgili size biraz zaman vereceğim, bu yüzden sayısal olarak oldukça benzer mi olacaklarını yoksa kavramsal olarak benzer mi olacaklarını merak ediyorum. Bu ikisi arasında bile fark var, yani cevaplar gelmeye devam ettiği için buna biraz daha zaman vereceğim, böylece evdeki herkes izleyebilir, umarım zaten bunları kendiniz incelemek için bir kalem ve kağıdınız vardır, yani Yaptığımız derslerin ruhu, eğer yapmazsanız, şimdi bir kalem ve kağıt alıp bunun üzerinde düşünüp düşünemeyeceğinizi görmenin ve çözeceğimiz problemlerden bazılarını yazmanın zamanıdır. buraya inşa etmek kesinlikle kalem ve kağıt gerektirecektir, bu yüzden şimdi en iyi zaman ve bunu gelecekte izliyorsanız, canlı ankete katılamasanız bile, bunun gerçekten çok eğlenceli olduğunu düşünüyorum. Ekranda büyüdüğünü gördüğünüz rakamlardan birine katkıda bulunmayacak olsa bile, bu karışıma kendi şapkanızı atın. Cevaplar gelmeye devam edecek gibi göründüğü için burada size biraz daha zaman vereceğim, bu yüzden şimdi Kaleminizi ve kağıdınızı çıkarıp bunun üzerinde düşünüp yazamayacağınıza bakmanın zamanı, bu yüzden şimdi en iyi zaman ve eğer bunu derinlemesine düşünebilirseniz, o zaman bunu iyice düşünüp yazabilirsiniz. yani şimdi en iyi zaman ve eğer bunu iyice düşünebilirseniz ve sonra Hareketinizi yaparsanız Tamam, o yüzden şimdi devam edip not vereceğim ve insanların bu konuda nasıl yaptıklarını görelim, yani doğru cevap B&#39;dir. bu log tabanı 10/2&#39;dir Hoş Geldiniz! ",
+  "translatedText": "Bu konuda bir tür ayrılığımızın olmasıyla ilgili size biraz zaman vereceğim, bu yüzden sayısal olarak oldukça benzer mi olacaklarını yoksa kavramsal olarak benzer mi olacaklarını merak ediyorum. Bu ikisi arasında bile fark var, yani cevaplar gelmeye devam ettiği için buna biraz daha zaman vereceğim, böylece evdeki herkes izleyebilir, umarım zaten bunları kendiniz incelemek için bir kalem ve kağıdınız vardır, yani Yaptığımız derslerin ruhu, eğer yapmazsanız, şimdi bir kalem ve kağıt alıp bunun üzerinde düşünüp düşünemeyeceğinizi görmenin ve çözeceğimiz problemlerden bazılarını yazmanın zamanıdır. buraya inşa etmek kesinlikle kalem ve kağıt gerektirecektir, bu yüzden şimdi en iyi zaman ve bunu gelecekte izliyorsanız, canlı ankete katılamasanız bile, bunun gerçekten çok eğlenceli olduğunu düşünüyorum. Ekranda büyüdüğünü gördüğünüz rakamlardan birine katkıda bulunmayacak olsa bile, bu karışıma kendi şapkanızı atın. Cevaplar gelmeye devam edecek gibi göründüğü için burada size biraz daha zaman vereceğim, bu yüzden şimdi Kaleminizi ve kağıdınızı çıkarıp bunun üzerinde düşünüp yazamayacağınıza bakmanın zamanı, bu yüzden şimdi en iyi zaman ve eğer bunu derinlemesine düşünebilirseniz, o zaman bunu iyice düşünüp yazabilirsiniz. yani şimdi en iyi zaman ve eğer bunu iyice düşünebilirseniz ve sonra Hareketinizi yaparsanız Tamam, o yüzden şimdi devam edip not vereceğim ve insanların bu konuda nasıl yaptıklarını görelim, yani doğru cevap B'dir. bu log tabanı 10/2'dir Hoş Geldiniz! ",
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   "input": "Looks like it was D, which is that the log base 10 of 2 is around 1 third. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre D&#39;ydi, yani 10/2 log tabanı üçte 1 civarındaydı. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre D'ydi, yani 10/2 log tabanı üçte 1 civarındaydı. ",
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   "input": "So it points out that you have a power of 2, which is 1024, awfully close to a power of 10, about 10 cubed. ",
-  "translatedText": "Yani 2&#39;nin bir kuvvetine sahip olduğunuzu gösteriyor ki bu da 1024&#39;tür, 10&#39;un kuvvetine çok yakın, yaklaşık 10&#39;un küpü. ",
+  "translatedText": "Yani 2'nin bir kuvvetine sahip olduğunuzu gösteriyor ki bu da 1024'tür, 10'un kuvvetine çok yakın, yaklaşık 10'un küpü. ",
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   "input": "If log base 2 of 10 is equal to x, that's the same thing as saying 2 to the x is equal to 10, right? ",
-  "translatedText": "Eğer log 2 tabanı 10 x&#39;e eşitse, bu 2 üzeri x&#39;in 10&#39;a eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir, değil mi? ",
+  "translatedText": "Eğer log 2 tabanı 10 x'e eşitse, bu 2 üzeri x'in 10'a eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir, değil mi? ",
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   "input": "It's asking us 2 to the what equals 10. ",
-  "translatedText": "Bize 2 üzeri 10&#39;un ne olduğunu soruyor. ",
+  "translatedText": "Bize 2 üzeri 10'un ne olduğunu soruyor. ",
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   "input": "So what we have here is an expression 10 cubed is approximately equal to 2 to the 10. ",
-  "translatedText": "Burada 10&#39;un küpü yaklaşık olarak 2 üzeri 10&#39;a eşit olan bir ifade var. ",
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   "input": "So what I might write out is we know that 2 to the 10, instead of writing it as a 10, I'm going to write that 10 as 2 to the x, where x is the number such that 2 to the x is approximate is equal to 10. ",
-  "translatedText": "Yani şunu yazabilirim: 2 üzeri 10&#39;u biliyoruz, bunu 10 olarak yazmak yerine, 10&#39;u 2 üzeri x olarak yazacağım, burada x, 2 üzeri x&#39;in yaklaşık olduğu bir sayıdır. 10&#39;a eşittir. ",
+  "translatedText": "Yani şunu yazabilirim: 2 üzeri 10'u biliyoruz, bunu 10 olarak yazmak yerine, 10'u 2 üzeri x olarak yazacağım, burada x, 2 üzeri x'in yaklaşık olduğu bir sayıdır. 10'a eşittir. ",
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   "input": "So if that cubed is the same as 2 to the 10th, this is, I'll just write out the full details, the same as saying 2 to the 3x is equal to 2 to the 10th. ",
-  "translatedText": "Yani eğer bu küp 2 üzeri 10&#39;a eşitse, bu, tüm detayları yazacağım, 2 üzeri 3x eşittir 2 üzeri 10 demekle aynı şey. ",
+  "translatedText": "Yani eğer bu küp 2 üzeri 10'a eşitse, bu, tüm detayları yazacağım, 2 üzeri 3x eşittir 2 üzeri 10 demekle aynı şey. ",
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  {
   "input": "And what that means is that x is about 10 thirds, okay? ",
-  "translatedText": "Bu da x&#39;in yaklaşık üçte 10 olduğu anlamına geliyor, tamam mı? ",
+  "translatedText": "Bu da x'in yaklaşık üçte 10 olduğu anlamına geliyor, tamam mı? ",
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  {
   "input": "Which, great, so log base 2 of 10 is about 10 thirds. ",
-  "translatedText": "Harika, yani log 2/10, yaklaşık 10/3&#39;tür. ",
+  "translatedText": "Harika, yani log 2/10, yaklaşık 10/3'tür. ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "We've got various things asking log base 2 of 10 being around 0.3 or 1 third, so it looks like instead we should try to re-express this as log base 10 of 2. ",
-  "translatedText": "Log tabanı 2/10&#39;un 0 civarında olmasını isteyen çeşitli şeylerimiz var. 3 veya 1 üçte, öyle görünüyor ki bunu log 10/2 olarak yeniden ifade etmeye çalışmalıyız. ",
+  "translatedText": "Log tabanı 2/10'un 0 civarında olmasını isteyen çeşitli şeylerimiz var. 3 veya 1 üçte, öyle görünüyor ki bunu log 10/2 olarak yeniden ifade etmeye çalışmalıyız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  {
   "input": "And well enough, what we saw earlier is that log base 2 of 10, we could also say log base 10 of 2 is just 1 over that amount, 1 over x. ",
-  "translatedText": "Ve yeterince iyi, daha önce gördüğümüz şey log 2 tabanı 10&#39;du, ayrıca log 10 tabanı 2&#39;nin bu miktarın sadece 1 bölü, 1 bölü x olduğunu da söyleyebiliriz. ",
+  "translatedText": "Ve yeterince iyi, daha önce gördüğümüz şey log 2 tabanı 10'du, ayrıca log 10 tabanı 2'nin bu miktarın sadece 1 bölü, 1 bölü x olduğunu da söyleyebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "If we're asking 10 to the what equals 2, the answer is 1 over what we just got there. ",
-  "translatedText": "Eğer 10 üzeri 2&#39;yi soruyorsak cevap 1 bölü az önce bulduğumuz sayıdır. ",
+  "translatedText": "Eğer 10 üzeri 2'yi soruyorsak cevap 1 bölü az önce bulduğumuz sayıdır. ",
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   "time_range": [
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  {
   "input": "So log base 10 of 2 is 1 divided by this amount, which is 3 tenths, which is 0.3. ",
-  "translatedText": "Yani log 10 tabanı 2 eşittir 1 bölü bu miktar, yani 10&#39;da 3 yani 0.3. Harika. ",
+  "translatedText": "Yani log 10 tabanı 2 eşittir 1 bölü bu miktar, yani 10'da 3 yani 0.3. Harika. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4294.79,
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  },
  {
   "input": "So this is kind of a nice constant to think about because there's this wonderful pattern that happens when we're looking at powers of 2. ",
-  "translatedText": "Bu üzerinde düşünülmesi gereken güzel bir sabit çünkü 2&#39;nin kuvvetlerine baktığımızda ortaya çıkan harika bir model var. ",
+  "translatedText": "Bu üzerinde düşünülmesi gereken güzel bir sabit çünkü 2'nin kuvvetlerine baktığımızda ortaya çıkan harika bir model var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4298.57,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I ask what is the log base 2 of a thousand, like we just saw, it's approximately the case that 2 to the power 10 is equal to a thousand. ",
-  "translatedText": "Yani binin logaritması 2&#39;nin ne olduğunu sorarsam, az önce gördüğümüz gibi, yaklaşık olarak 2 üssü 10&#39;un bine eşit olması durumu söz konusudur. ",
+  "translatedText": "Yani binin logaritması 2'nin ne olduğunu sorarsam, az önce gördüğümüz gibi, yaklaşık olarak 2 üssü 10'un bine eşit olması durumu söz konusudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4304.51,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "Log 2 of a thousand is approximately 10. ",
-  "translatedText": "Bin kütük 2&#39;si yaklaşık 10&#39;dur. ",
+  "translatedText": "Bin kütük 2'si yaklaşık 10'dur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4318.45,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly log base 2 of a million, well let's see, if we have to multiply 2 by itself about 10 times to get to a thousand, we should have to multiply it by itself around 20 times to get up to a million. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde milyonun 2 tabanını loglayalım, peki bine ulaşmak için 2&#39;yi kendisiyle yaklaşık 10 kez çarpmamız gerekiyorsa, milyona ulaşmak için onu yaklaşık 20 kez kendisiyle çarpmamız gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde milyonun 2 tabanını loglayalım, peki bine ulaşmak için 2'yi kendisiyle yaklaşık 10 kez çarpmamız gerekiyorsa, milyona ulaşmak için onu yaklaşık 20 kez kendisiyle çarpmamız gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4319.87,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "And indeed log base 2 of a million is approximately 20. ",
-  "translatedText": "Ve gerçekten de milyonun logaritmik 2 tabanı yaklaşık olarak 20&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve gerçekten de milyonun logaritmik 2 tabanı yaklaşık olarak 20'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4331.29,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "And then similarly, you'll see why I'm writing out this as a pattern in just a moment, if we wanted to go up to a billion, saying how many times do I have to multiply 2 by itself to get to a billion, this is about 30. ",
-  "translatedText": "Ve sonra benzer şekilde, bir milyara ulaşmak istiyorsak, bir milyara ulaşmak için 2&#39;yi kaç kez kendisiyle çarpmam gerektiğini söylersem, bunu neden bir kalıp olarak yazdığımı birazdan anlayacaksınız. , bu yaklaşık 30&#39;dur. ",
+  "translatedText": "Ve sonra benzer şekilde, bir milyara ulaşmak istiyorsak, bir milyara ulaşmak için 2'yi kaç kez kendisiyle çarpmam gerektiğini söylersem, bunu neden bir kalıp olarak yazdığımı birazdan anlayacaksınız. , bu yaklaşık 30'dur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4336.43,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "And any computer scientist out there who's thought about, you know, just how much is a kilobyte or a megabyte or a gigabyte, they'll be familiar with the idea that powers of 2 are nice and close to these powers of 10, or more specifically powers of a thousand. ",
-  "translatedText": "Ve bir kilobaytın, bir megabaytın veya bir gigabaytın ne kadar olduğu hakkında düşünen herhangi bir bilgisayar bilimci, 2&#39;nin kuvvetlerinin güzel ve 10&#39;un veya daha fazlasının kuvvetlerine yakın olduğu fikrine aşina olacaktır. özellikle binin kuvvetleri. ",
+  "translatedText": "Ve bir kilobaytın, bir megabaytın veya bir gigabaytın ne kadar olduğu hakkında düşünen herhangi bir bilgisayar bilimci, 2'nin kuvvetlerinin güzel ve 10'un veya daha fazlasının kuvvetlerine yakın olduğu fikrine aşina olacaktır. özellikle binin kuvvetleri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4352.59,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "Now what I want to do is just write all of the same things with log base 10, not approximately equal to, this is actually equal to 3. ",
-  "translatedText": "Şimdi yapmak istediğim şey aynı şeyleri log 10 tabanında yazmak, yaklaşık olarak eşit değil, bu aslında 3&#39;e eşit. ",
+  "translatedText": "Şimdi yapmak istediğim şey aynı şeyleri log 10 tabanında yazmak, yaklaşık olarak eşit değil, bu aslında 3'e eşit. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4368.83,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "Log base 10 of a thousand is equal to 3. ",
-  "translatedText": "Binde 10 tabanında log 3&#39;e eşittir. ",
+  "translatedText": "Binde 10 tabanında log 3'e eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4377.19,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the reason I wanted to write all of this out is to just emphasize an interesting pattern here, which is we're just growing by these increments, right, as we go from a thousand to a million to a billion with log base 2, we're stepping up by steps of 10, but when we're playing the same game with 10, we're stepping up by these increments of 3. ",
-  "translatedText": "Şimdi tüm bunları yazmak istememin nedeni burada ilginç bir modeli vurgulamaktır, bu da şu: log tabanı 2 ile binden bir milyona ve bir milyara giderken bu artışlarla büyüyoruz, 10&#39;luk adımlarla ilerliyoruz, ancak aynı oyunu 10&#39;la oynadığımızda bu 3&#39;lük artışlarla adım atıyoruz. ",
+  "translatedText": "Şimdi tüm bunları yazmak istememin nedeni burada ilginç bir modeli vurgulamaktır, bu da şu: log tabanı 2 ile binden bir milyona ve bir milyara giderken bu artışlarla büyüyoruz, 10'luk adımlarla ilerliyoruz, ancak aynı oyunu 10'la oynadığımızda bu 3'lük artışlarla adım atıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4393.15,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "So there's this nice relationship, and in fact for all of them, to go from log base 2 to log base 10, it seems like we're just multiplying by 0.3. ",
-  "translatedText": "Yani bu hoş bir ilişki var ve aslında hepsi için, log tabanı 2&#39;den log tabanı 10&#39;a gitmek için, sanki sadece 0 ile çarpıyormuşuz gibi görünüyor. 3. ",
+  "translatedText": "Yani bu hoş bir ilişki var ve aslında hepsi için, log tabanı 2'den log tabanı 10'a gitmek için, sanki sadece 0 ile çarpıyormuşuz gibi görünüyor. 3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4417.09,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "So 10 times 0.3 is 3. ",
-  "translatedText": "Yani 10 çarpı 0.3, 3&#39;tür. ",
+  "translatedText": "Yani 10 çarpı 0.3, 3'tür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4425.15,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "And then just a whole pile of various possible ways to combine log base C of B times log base C of A. ",
-  "translatedText": "Ve sonra log C tabanını B ile log C tabanı A&#39;yı birleştirmenin çeşitli olası yolları var. ",
+  "translatedText": "Ve sonra log C tabanını B ile log C tabanı A'yı birleştirmenin çeşitli olası yolları var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4460.77,
@@ -937,7 +937,7 @@
  },
  {
   "input": "Does that equal log base B of A? ",
-  "translatedText": "Bu log B tabanı A&#39;ya eşit mi? ",
+  "translatedText": "Bu log B tabanı A'ya eşit mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4466.47,
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "And helpfully it looks like Ben Eater has gone ahead and directly answered in the form of the code involved, where the chart max is the raising 2 to the power of a ceiling of a log base 2 of the maximum attempt count, which I think is to say unraveling. ",
-  "translatedText": "Ve yararlı bir şekilde, Ben Eater&#39;ın devam ettiği ve ilgili kod biçiminde doğrudan yanıt verdiği görülüyor; burada maksimum grafik, maksimum girişim sayısının 2 üzeri bir log tabanının tavanının gücüne 2&#39;nin yükseltilmesidir, ki bence çözülüyor demek. ",
+  "translatedText": "Ve yararlı bir şekilde, Ben Eater'ın devam ettiği ve ilgili kod biçiminde doğrudan yanıt verdiği görülüyor; burada maksimum grafik, maksimum girişim sayısının 2 üzeri bir log tabanının tavanının gücüne 2'nin yükseltilmesidir, ki bence çözülüyor demek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4488.33,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're looking at the maximum number, I'm not great at Vanna Whiting this thing, if you look at the maximum number in our poll, it's asking what's the log base 2 of that, so as it crosses different powers of 2 then that rescales it, and yes, yes is the answer. ",
-  "translatedText": "Maksimum sayıya bakıyorsanız, Vanna Whiting bu konuda pek iyi değilim, eğer anketimizdeki maksimum sayıya bakarsanız, bunun log tabanı 2&#39;nin ne olduğunu soruyor, yani 2&#39;nin farklı kuvvetlerini geçiyor o zaman bu onu yeniden ölçeklendirir ve evet, cevap evettir. ",
+  "translatedText": "Maksimum sayıya bakıyorsanız, Vanna Whiting bu konuda pek iyi değilim, eğer anketimizdeki maksimum sayıya bakarsanız, bunun log tabanı 2'nin ne olduğunu soruyor, yani 2'nin farklı kuvvetlerini geçiyor o zaman bu onu yeniden ölçeklendirir ve evet, cevap evettir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4503.57,
diff --git a/2020/ldm-logarithms/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-logarithms/vietnamese/auto_generated.srt
index e4cebc1a4..4679204e0 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-logarithms/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -148,7 +148,7 @@ những người chưa bao giờ tìm hiểu về chúng bây giờ, nếu bạn
 
 38
 00:08:41,780 --> 00:08:45,780
-một trong những người đã trả lời A, thì bạn&#39; bạn chưa bao giờ biết về chúng
+một trong những người đã trả lời A, thì bạn' bạn chưa bao giờ biết về chúng
 
 39
 00:08:45,780 --> 00:08:48,780
@@ -868,7 +868,7 @@ nó phụ thuộc vào môn toán mà bạn học, không phải bướm, nhữn
 
 218
 00:19:34,780 --> 00:19:36,780
-người làm toán thực sự thích cơ số e, chúng ta&#39; Tôi sẽ
+người làm toán thực sự thích cơ số e, chúng ta' Tôi sẽ
 
 219
 00:19:36,780 --> 00:19:40,780
@@ -1036,7 +1036,7 @@ có lũy thừa của 10, vì vậy nếu bạn hỏi điều gì
 
 260
 00:22:39,780 --> 00:22:44,780
-đó như log của 1000 lần x thì tôi không&#39; t biết,
+đó như log của 1000 lần x thì tôi không' t biết,
 
 261
 00:22:44,780 --> 00:22:47,780
@@ -2192,7 +2192,7 @@ nhân thì phải đi đâu từ một đến chín, vấn đề không phải l
 
 549
 00:40:21,780 --> 00:40:24,780
-cộng nhiều thứ mà là bạn &#39;đang phát triển với một mức nhất định,
+cộng nhiều thứ mà là bạn 'đang phát triển với một mức nhất định,
 
 550
 00:40:24,780 --> 00:40:28,780
@@ -2208,7 +2208,7 @@ việc nói ba và được cho là điều này cũng phù hợp nếu bạn
 
 553
 00:40:35,780 --> 00:40:39,780
-có các nhà nhân chủng học nghiên cứu về các xã hội chưa&#39; t đã
+có các nhà nhân chủng học nghiên cứu về các xã hội chưa' t đã
 
 554
 00:40:39,780 --> 00:40:41,780
@@ -2356,7 +2356,7 @@ bạn nhìn vào log của 10.100, nó yêu cầu 10 mũ bằng 10.100
 
 590
 00:42:45,780 --> 00:42:53,780
-bạn có thể nói, Tôi không&#39; t biết, nó sẽ cao hơn 4
+bạn có thể nói, Tôi không' t biết, nó sẽ cao hơn 4
 
 591
 00:42:53,780 --> 00:42:55,780
@@ -2876,7 +2876,7 @@ rằng một nhà địa chất có thể đến và giải thích lý do tại
 
 720
 00:50:03,780 --> 00:50:09,780
-sao tất cả chúng ta nên làm như vậy&#39; Tôi rất lo lắng về thực
+sao tất cả chúng ta nên làm như vậy' Tôi rất lo lắng về thực
 
 721
 00:50:09,780 --> 00:50:14,780
@@ -4084,7 +4084,7 @@ như thế nào nên bạn biết rằng chúng ta đã có Jamil hỏi nếu c
 
 1022
 01:17:21,980 --> 01:17:27,540
-tượng thì sao&#39; Kalkan hỏi thế còn các cơ số phức thì sao vì e đến X đang đi
+tượng thì sao' Kalkan hỏi thế còn các cơ số phức thì sao vì e đến X đang đi
 
 1023
 01:17:27,540 --> 01:17:33,340
diff --git a/2020/ldm-logarithms/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/ldm-logarithms/vietnamese/sentence_translations.json
index 41617e4f5..056793bb7 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go ahead and see how people are answering on this one we've got a pretty even split between three possible categories alright, so the most common viewer right now answered C, that they understand them but they wouldn't know how to teach them the second most common are those who said they understand them well and they could comfortably teach them so this is sort of revealing that, okay, the existing audience on the channel at the moment people who are into math and they're going to be pretty comfortable with logarithms and then after that, B, people who are confused by some of the properties and then at the bottom, people who have never learned about them now, if you watching are one of the people who answered A, that you've never learned about them or that you're not comfortable, keep in mind this lecture is actually meant for you so when we're doing some live quizzing and we're going to have an answer on here and we're going to have people, you know, answering probably pretty quickly, probably correctly given that as you can see, most of them are coming in comfortable with logarithms don't let that be intimidating, don't let that be something that indicates you should be answering quickly or you should necessarily be getting the right answer alright, so I think the most intuitive way to think about logs if you're just going to start off, is to say at a very high level logarithms are something that can take in a power of 10 and it just spits out the number of zeros at the end of the number it does more than that, as we'll talk about but just at the very high level, this is getting a sense for what they do and I think it's pretty important because what you're saying here is, hey look, as we walk from 1 to 10 to 100 to 1000 to 10,000 each step we're multiplying by 10 the output of the log, the log of that value, just steps up in these increments of 1 so you could think about this as saying, hmm, when I plug in a number to the log if that number happens to be a power of 10, I'm just counting the number of zeros what's log of 1000? ",
-  "translatedText": "Vì vậy, hãy tiếp tục và xem mọi người trả lời như thế nào về vấn đề này. Chúng ta có sự phân chia khá đồng đều giữa ba loại có thể, vì vậy người xem phổ biến nhất hiện nay đã trả lời là C, rằng họ hiểu nhưng họ không biết cách dạy họ phổ biến thứ hai là những người nói rằng họ hiểu rõ và có thể thoải mái dạy họ nên điều này phần nào tiết lộ rằng, được rồi, khán giả hiện có trên kênh vào thời điểm hiện tại là những người yêu thích môn toán và họ sẽ trở thành khá thoải mái với logarit và sau đó là B, những người bối rối trước một số thuộc tính và ở phía dưới, những người chưa bao giờ tìm hiểu về chúng bây giờ, nếu bạn đang xem là một trong những người đã trả lời A, thì bạn&#39; bạn chưa bao giờ biết về chúng hoặc bạn không cảm thấy thoải mái, hãy nhớ rằng bài giảng này thực sự có ý nghĩa dành cho bạn vì vậy khi chúng ta thực hiện một số câu đố trực tiếp và chúng ta sẽ có câu trả lời ở đây và chúng ta sẽ có mọi người, bạn biết đấy, trả lời có lẽ khá nhanh, có thể chính xác vì như bạn thấy, hầu hết họ đều cảm thấy thoải mái với logarit, đừng để điều đó đáng sợ, đừng để đó là điều cho thấy bạn nên trả lời nhanh hoặc bạn nhất thiết phải nhận được câu trả lời đúng, vì vậy tôi nghĩ cách trực quan nhất để nghĩ về nhật ký nếu bạn mới bắt đầu, là nói rằng logarit ở mức rất cao là thứ có thể có sức mạnh của 10 và nó chỉ hiện ra số 0 ở cuối con số. Nó làm được nhiều hơn thế, như chúng ta sẽ nói đến nhưng chỉ ở mức rất cao, điều này có ý nghĩa đối với những gì họ làm và tôi nghĩ nó khá hay quan trọng vì điều bạn đang nói ở đây là, này, khi chúng ta đi bộ từ 1 đến 10 đến 100 đến 1000 đến 10.000 mỗi bước, chúng ta sẽ nhân với 10 kết quả đầu ra của nhật ký, nhật ký của giá trị đó, chỉ cần bước lên những gia số này là 1 nên bạn có thể nghĩ về điều này như nói, hmm, khi tôi điền một số vào nhật ký nếu số đó là lũy thừa của 10, tôi chỉ đang đếm số 0 log của 1000 là gì? ",
+  "translatedText": "Vì vậy, hãy tiếp tục và xem mọi người trả lời như thế nào về vấn đề này. Chúng ta có sự phân chia khá đồng đều giữa ba loại có thể, vì vậy người xem phổ biến nhất hiện nay đã trả lời là C, rằng họ hiểu nhưng họ không biết cách dạy họ phổ biến thứ hai là những người nói rằng họ hiểu rõ và có thể thoải mái dạy họ nên điều này phần nào tiết lộ rằng, được rồi, khán giả hiện có trên kênh vào thời điểm hiện tại là những người yêu thích môn toán và họ sẽ trở thành khá thoải mái với logarit và sau đó là B, những người bối rối trước một số thuộc tính và ở phía dưới, những người chưa bao giờ tìm hiểu về chúng bây giờ, nếu bạn đang xem là một trong những người đã trả lời A, thì bạn' bạn chưa bao giờ biết về chúng hoặc bạn không cảm thấy thoải mái, hãy nhớ rằng bài giảng này thực sự có ý nghĩa dành cho bạn vì vậy khi chúng ta thực hiện một số câu đố trực tiếp và chúng ta sẽ có câu trả lời ở đây và chúng ta sẽ có mọi người, bạn biết đấy, trả lời có lẽ khá nhanh, có thể chính xác vì như bạn thấy, hầu hết họ đều cảm thấy thoải mái với logarit, đừng để điều đó đáng sợ, đừng để đó là điều cho thấy bạn nên trả lời nhanh hoặc bạn nhất thiết phải nhận được câu trả lời đúng, vì vậy tôi nghĩ cách trực quan nhất để nghĩ về nhật ký nếu bạn mới bắt đầu, là nói rằng logarit ở mức rất cao là thứ có thể có sức mạnh của 10 và nó chỉ hiện ra số 0 ở cuối con số. Nó làm được nhiều hơn thế, như chúng ta sẽ nói đến nhưng chỉ ở mức rất cao, điều này có ý nghĩa đối với những gì họ làm và tôi nghĩ nó khá hay quan trọng vì điều bạn đang nói ở đây là, này, khi chúng ta đi bộ từ 1 đến 10 đến 100 đến 1000 đến 10.000 mỗi bước, chúng ta sẽ nhân với 10 kết quả đầu ra của nhật ký, nhật ký của giá trị đó, chỉ cần bước lên những gia số này là 1 nên bạn có thể nghĩ về điều này như nói, hmm, khi tôi điền một số vào nhật ký nếu số đó là lũy thừa của 10, tôi chỉ đang đếm số 0 log của 1000 là gì? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.38,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "that is such a fantastic question, Max and I think it comes down to the fact that with addition and multiplication you're not, I'll just draw it out for you actually this is going to be easiest if we have some kind of exponential relationship let's say 10 to the power 3 is equal to 1000 there's three different numbers at play here showing a relationship between the 10, the 3, and the 1000 and aside from writing it with an exponent there's two other ways we could write that same relationship we could also say that the cube root of 1000 is equal to 10 this is asking 1000, what number raised to the third is equal to 1000 that's sort of what the cube root is asking and another way that you could phrase the exact same thing is to say the log base 10 of 1000 is equal to 3 three different notations, the same exact relationship a while ago I made this video about an alternate possible notation that would center in the idea that you think of this relationship between the three numbers with a triangle where you'd have our 10 sitting down here the power sitting at the top, 10 to the third and the thing they equal sitting to the lower right and whenever you want to talk about a function or an operation between two of these numbers you indicate which one of them you're leaving out so to write 10 cubed, we would include the 10 on the lower left the 3 on the upper right, and then we leave out that bottom one so this is indicating that we're taking a power, 10 cubed for that radical, what you would say is we know what's on the bottom right something to some power equals 1000 we even know what the power is something cubed equals that 1000 but the thing we don't know is on the bottom left that is the sense in which radicals are an opposite of exponentiation where if the thing you don't know instead of being on that bottom right is on the bottom left but what logarithms are, it's an inverse in another sense because what it's saying is, in this triangle relationship we know the base, it's 10 we know the power that it should be, 1000 but the thing we don't know is what's in that exponent so to answer your question maybe even more briefly we could say that 10 to the x, the inverse of that the inverse is the log base 10 you know, of y, of some other variable whereas if you're taking x to the 10th, some unknown raised to a power the inverse of that is going to be the 10th root of some other value and on the triangle it's basically asking which of the things do we consider to be a variable so are you considering that lower right to be a variable quantity are you considering that top to be a variable quantity and what is the unknown but I really liked this idea of making explicit how we have three totally different notations for the same exact fact one of them you're using relative positions of the numbers one of them we introduce a new symbol, this radical and one of them we introduce a new word, log so these three syntactically different ways to communicate the same idea seemed wrong and so I made this video about an alternate possible notation and while I don't necessarily think that we should teach logarithms with this triangle because convention is what it is so it's better to start getting people used to the usual expression what I do like about it and starting off with it is when you see and think about this triangle it's really emphasizing that what the log wants to be is that exponent every time that you see log of some value you should think in your mind, okay, whatever this number is it really wants to be an exponent it wants to be an exponent and we'll see more of what that means as we go on okay, so every time you see a log it wants to be an exponent this value three and more specifically it should be an exponent sitting on top of whatever that base is now in terms of convention for the first part of this video I'm just going to be using log without a base written on it to be the shorthand for log base 10 because log base 10 will be the most intuitive thing out there you should know that often in math the convention instead is that log without anything might mean log base e there's also another notation for that ln for natural log we're going to talk all about the natural log next time so don't worry too much about that right now and there's also yet another convention often if you're in a computer science setting log without any added sugar to indicate what it is defaults to meaning log base 2 so this can sometimes be a source of confusion but it basically depends on what discipline you're in in math, not moth, math people really like a base of e, we'll see why next lecture in, I don't know, I'll say engineering but really it's anything where you want good intuition with our normal base 10 number system log means log base 10 and if you're curious, often in computer science settings log base 2 comes up all the time so, like I said, in the back of your mind if you're trying to think of some of these properties just resting on the idea that log counts the number of zeros at the end of a number that can get you a really far way so we're going to start going through a couple of these properties and I want to do this just with a set of practiced examples so we'll transition away from the pole and this time to the first proper question and the question asks you which of the following is true a. ",
-  "translatedText": "đó quả là một câu hỏi tuyệt vời, Max và tôi nghĩ nó dẫn đến thực tế là với phép cộng và phép nhân thì bạn không làm được, tôi sẽ rút ra cho bạn thực ra thì điều này sẽ dễ dàng nhất nếu chúng ta có một dạng hàm mũ nào đó mối quan hệ giả sử 10 lũy thừa 3 bằng 1000 có ba số khác nhau được sử dụng ở đây cho thấy mối quan hệ giữa 10, 3 và 1000 và ngoài việc viết nó bằng số mũ, còn có hai cách khác để chúng ta có thể viết mối quan hệ tương tự đó chúng ta cũng có thể nói rằng căn bậc ba của 1000 bằng 10 đây là hỏi 1000, số nào nâng lên phần ba bằng 1000 đó là những gì căn bậc ba đang hỏi và một cách khác mà bạn có thể diễn đạt chính xác điều tương tự là để nói log cơ số 10 của 1000 bằng 3 ba ký hiệu khác nhau, cùng một mối quan hệ chính xác cách đây không lâu tôi đã làm video này về một ký hiệu thay thế có thể có sẽ tập trung vào ý tưởng rằng bạn nghĩ về mối quan hệ này giữa ba số với một tam giác trong đó bạn có số 10 của chúng ta ở đây lũy thừa ở trên cùng, 10 mũ ba và số chúng bằng nằm ở phía dưới bên phải và bất cứ khi nào bạn muốn nói về một hàm số hoặc một phép toán giữa hai trong số những số này bạn cho biết bạn sẽ bỏ đi phần nào trong số đó để viết 10 lập phương, chúng ta sẽ bao gồm 10 ở phía dưới bên trái và 3 ở phía trên bên phải, sau đó chúng ta bỏ đi số dưới cùng để điều này cho thấy rằng chúng ta đang lấy một lũy thừa, 10 lũy thừa cho căn đó, điều bạn sẽ nói là chúng ta biết cái gì ở dưới cùng bên phải cái gì đó lũy thừa bằng 1000 chúng ta thậm chí biết lũy thừa là cái gì cái gì đó lập phương bằng 1000 nhưng cái chúng ta không biết lại nằm ở phía dưới trái đó là nghĩa trong đó căn thức đối lập với phép lũy thừa trong đó nếu thứ bạn không biết thay vì ở phía dưới bên phải đó lại nằm ở phía dưới bên trái nhưng logarit là gì, thì đó là nghịch đảo theo một nghĩa khác bởi vì những gì nó nói là , trong mối quan hệ tam giác này, chúng ta biết cơ số, nó bằng 10, chúng ta biết lũy thừa của nó là 1000 nhưng điều chúng ta không biết là số mũ đó bằng bao nhiêu nên để trả lời câu hỏi của bạn có lẽ còn ngắn gọn hơn nữa chúng ta có thể nói rằng 10 đến x, nghịch đảo của nghịch đảo đó là logarit cơ số 10 mà bạn biết, của y, của một số biến khác trong khi đó nếu bạn lấy x mũ 10, một ẩn số nào đó được nâng lên lũy thừa thì nghịch đảo của nó sẽ là Căn bậc 10 của một số giá trị khác và trên tam giác, về cơ bản, nó hỏi xem thứ nào trong số những thứ mà chúng ta coi là một biến, vậy bạn có coi bên phải phía dưới đó là một đại lượng thay đổi không, bạn có coi đỉnh đó là một đại lượng thay đổi không và đâu là chưa biết nhưng tôi thực sự thích ý tưởng làm rõ cách chúng ta có ba ký hiệu hoàn toàn khác nhau cho cùng một thực tế chính xác một trong số đó bạn đang sử dụng vị trí tương đối của các số một trong số đó chúng tôi giới thiệu một ký hiệu mới, căn này và một trong số chúng chúng tôi giới thiệu một từ mới, ghi nhật ký để ba cách truyền đạt cùng một ý tưởng khác nhau về mặt cú pháp này có vẻ sai và vì vậy tôi đã làm video này về một ký hiệu thay thế có thể có và mặc dù tôi không nhất thiết nghĩ rằng chúng ta nên dạy logarit với tam giác này vì quy ước là điều Vì vậy, tốt hơn hết là bạn nên bắt đầu cho mọi người làm quen với cách diễn đạt thông thường những gì tôi thích về nó và bắt đầu với nó là khi bạn nhìn và nghĩ về hình tam giác này, nó thực sự nhấn mạnh rằng nội dung mà nhật ký muốn là số mũ mỗi khi bạn thấy nhật ký của một giá trị nào đó bạn nên nghĩ trong đầu, được thôi, bất kể con số này là gì, nó thực sự muốn trở thành số mũ, nó muốn trở thành số mũ và chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về ý nghĩa của nó khi chúng ta tiếp tục, được rồi, vì vậy mọi khi bạn nhìn thấy nhật ký, nó muốn trở thành số mũ, giá trị này là 3 và cụ thể hơn, nó phải là số mũ nằm trên bất kỳ cơ số nào hiện tại theo quy ước cho phần đầu tiên của video này. Tôi sẽ sử dụng log không có cơ số được viết trên đó là cách viết tắt của log cơ số 10 vì log cơ số 10 sẽ là thứ trực quan nhất hiện có bạn nên biết rằng thường trong toán học, quy ước thay vào đó là log không có gì có thể có nghĩa là log cơ số e cũng có một cái khác ký hiệu cho ln đó cho nhật ký tự nhiên vào lần tới chúng ta sẽ nói tất cả về nhật ký tự nhiên vì vậy đừng lo lắng quá nhiều về điều đó ngay bây giờ và cũng thường có một quy ước khác nếu bạn đang sử dụng nhật ký cài đặt khoa học máy tính mà không có bất kỳ quy ước nào. đã thêm đường để biểu thị ý nghĩa mặc định của log cơ số 2 nên đôi khi điều này có thể gây nhầm lẫn nhưng về cơ bản nó phụ thuộc vào môn toán mà bạn học, không phải bướm, những người làm toán thực sự thích cơ số e, chúng ta&#39; Tôi sẽ hiểu lý do tại sao trong bài giảng tiếp theo, tôi không biết, tôi sẽ nói về kỹ thuật nhưng thực sự đó là bất cứ điều gì mà bạn muốn có trực giác tốt với nhật ký hệ thống số cơ số 10 thông thường của chúng tôi có nghĩa là nhật ký cơ số 10 và nếu bạn tò mò, thường là về khoa học máy tính nhật ký cài đặt cơ sở 2 luôn xuất hiện, vì vậy, như tôi đã nói, trong tâm trí bạn nếu bạn đang cố gắng nghĩ về một số thuộc tính này thì chỉ dựa trên ý tưởng rằng nhật ký sẽ đếm số số 0 ở cuối một con số có thể giúp bạn đi được một chặng đường rất xa nên chúng ta sẽ bắt đầu đi qua một vài tính chất này và tôi muốn làm điều này chỉ với một tập hợp các ví dụ thực hành nên chúng ta sẽ chuyển từ cực và lần này sang câu hỏi thích hợp đầu tiên và câu hỏi hỏi bạn điều nào sau đây là đúng a. ",
+  "translatedText": "đó quả là một câu hỏi tuyệt vời, Max và tôi nghĩ nó dẫn đến thực tế là với phép cộng và phép nhân thì bạn không làm được, tôi sẽ rút ra cho bạn thực ra thì điều này sẽ dễ dàng nhất nếu chúng ta có một dạng hàm mũ nào đó mối quan hệ giả sử 10 lũy thừa 3 bằng 1000 có ba số khác nhau được sử dụng ở đây cho thấy mối quan hệ giữa 10, 3 và 1000 và ngoài việc viết nó bằng số mũ, còn có hai cách khác để chúng ta có thể viết mối quan hệ tương tự đó chúng ta cũng có thể nói rằng căn bậc ba của 1000 bằng 10 đây là hỏi 1000, số nào nâng lên phần ba bằng 1000 đó là những gì căn bậc ba đang hỏi và một cách khác mà bạn có thể diễn đạt chính xác điều tương tự là để nói log cơ số 10 của 1000 bằng 3 ba ký hiệu khác nhau, cùng một mối quan hệ chính xác cách đây không lâu tôi đã làm video này về một ký hiệu thay thế có thể có sẽ tập trung vào ý tưởng rằng bạn nghĩ về mối quan hệ này giữa ba số với một tam giác trong đó bạn có số 10 của chúng ta ở đây lũy thừa ở trên cùng, 10 mũ ba và số chúng bằng nằm ở phía dưới bên phải và bất cứ khi nào bạn muốn nói về một hàm số hoặc một phép toán giữa hai trong số những số này bạn cho biết bạn sẽ bỏ đi phần nào trong số đó để viết 10 lập phương, chúng ta sẽ bao gồm 10 ở phía dưới bên trái và 3 ở phía trên bên phải, sau đó chúng ta bỏ đi số dưới cùng để điều này cho thấy rằng chúng ta đang lấy một lũy thừa, 10 lũy thừa cho căn đó, điều bạn sẽ nói là chúng ta biết cái gì ở dưới cùng bên phải cái gì đó lũy thừa bằng 1000 chúng ta thậm chí biết lũy thừa là cái gì cái gì đó lập phương bằng 1000 nhưng cái chúng ta không biết lại nằm ở phía dưới trái đó là nghĩa trong đó căn thức đối lập với phép lũy thừa trong đó nếu thứ bạn không biết thay vì ở phía dưới bên phải đó lại nằm ở phía dưới bên trái nhưng logarit là gì, thì đó là nghịch đảo theo một nghĩa khác bởi vì những gì nó nói là , trong mối quan hệ tam giác này, chúng ta biết cơ số, nó bằng 10, chúng ta biết lũy thừa của nó là 1000 nhưng điều chúng ta không biết là số mũ đó bằng bao nhiêu nên để trả lời câu hỏi của bạn có lẽ còn ngắn gọn hơn nữa chúng ta có thể nói rằng 10 đến x, nghịch đảo của nghịch đảo đó là logarit cơ số 10 mà bạn biết, của y, của một số biến khác trong khi đó nếu bạn lấy x mũ 10, một ẩn số nào đó được nâng lên lũy thừa thì nghịch đảo của nó sẽ là Căn bậc 10 của một số giá trị khác và trên tam giác, về cơ bản, nó hỏi xem thứ nào trong số những thứ mà chúng ta coi là một biến, vậy bạn có coi bên phải phía dưới đó là một đại lượng thay đổi không, bạn có coi đỉnh đó là một đại lượng thay đổi không và đâu là chưa biết nhưng tôi thực sự thích ý tưởng làm rõ cách chúng ta có ba ký hiệu hoàn toàn khác nhau cho cùng một thực tế chính xác một trong số đó bạn đang sử dụng vị trí tương đối của các số một trong số đó chúng tôi giới thiệu một ký hiệu mới, căn này và một trong số chúng chúng tôi giới thiệu một từ mới, ghi nhật ký để ba cách truyền đạt cùng một ý tưởng khác nhau về mặt cú pháp này có vẻ sai và vì vậy tôi đã làm video này về một ký hiệu thay thế có thể có và mặc dù tôi không nhất thiết nghĩ rằng chúng ta nên dạy logarit với tam giác này vì quy ước là điều Vì vậy, tốt hơn hết là bạn nên bắt đầu cho mọi người làm quen với cách diễn đạt thông thường những gì tôi thích về nó và bắt đầu với nó là khi bạn nhìn và nghĩ về hình tam giác này, nó thực sự nhấn mạnh rằng nội dung mà nhật ký muốn là số mũ mỗi khi bạn thấy nhật ký của một giá trị nào đó bạn nên nghĩ trong đầu, được thôi, bất kể con số này là gì, nó thực sự muốn trở thành số mũ, nó muốn trở thành số mũ và chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về ý nghĩa của nó khi chúng ta tiếp tục, được rồi, vì vậy mọi khi bạn nhìn thấy nhật ký, nó muốn trở thành số mũ, giá trị này là 3 và cụ thể hơn, nó phải là số mũ nằm trên bất kỳ cơ số nào hiện tại theo quy ước cho phần đầu tiên của video này. Tôi sẽ sử dụng log không có cơ số được viết trên đó là cách viết tắt của log cơ số 10 vì log cơ số 10 sẽ là thứ trực quan nhất hiện có bạn nên biết rằng thường trong toán học, quy ước thay vào đó là log không có gì có thể có nghĩa là log cơ số e cũng có một cái khác ký hiệu cho ln đó cho nhật ký tự nhiên vào lần tới chúng ta sẽ nói tất cả về nhật ký tự nhiên vì vậy đừng lo lắng quá nhiều về điều đó ngay bây giờ và cũng thường có một quy ước khác nếu bạn đang sử dụng nhật ký cài đặt khoa học máy tính mà không có bất kỳ quy ước nào. đã thêm đường để biểu thị ý nghĩa mặc định của log cơ số 2 nên đôi khi điều này có thể gây nhầm lẫn nhưng về cơ bản nó phụ thuộc vào môn toán mà bạn học, không phải bướm, những người làm toán thực sự thích cơ số e, chúng ta' Tôi sẽ hiểu lý do tại sao trong bài giảng tiếp theo, tôi không biết, tôi sẽ nói về kỹ thuật nhưng thực sự đó là bất cứ điều gì mà bạn muốn có trực giác tốt với nhật ký hệ thống số cơ số 10 thông thường của chúng tôi có nghĩa là nhật ký cơ số 10 và nếu bạn tò mò, thường là về khoa học máy tính nhật ký cài đặt cơ sở 2 luôn xuất hiện, vì vậy, như tôi đã nói, trong tâm trí bạn nếu bạn đang cố gắng nghĩ về một số thuộc tính này thì chỉ dựa trên ý tưởng rằng nhật ký sẽ đếm số số 0 ở cuối một con số có thể giúp bạn đi được một chặng đường rất xa nên chúng ta sẽ bắt đầu đi qua một vài tính chất này và tôi muốn làm điều này chỉ với một tập hợp các ví dụ thực hành nên chúng ta sẽ chuyển từ cực và lần này sang câu hỏi thích hợp đầu tiên và câu hỏi hỏi bạn điều nào sau đây là đúng a. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1346.44,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "none of the above and remember like I said earlier we should fully expect that all of those people at the beginning who said they understand logs well they're going to be answering immediately, they're going to be answering correctly but if you're someone who doesn't, don't let that intimidate you when you're looking at a problem like this one what I would encourage you to do is just plug in various powers of 10 and think in terms of the idea that the log function counts the number of zeros so I'll give you a little moment to think about that so I'll go ahead and grade it and as always if that's faster than what you're comfortable with know that it's only because I want to proceed forward with the lesson so in this case the correct answer comes out to be log of 1000 times x is the same as taking 3 plus the log of x and now let's think about that for a moment and like I said when you're just getting started with them I think the best thing to do is just be comfortable plugging in various numbers and the best numbers to plug in are the ones that are already powers of 10 so if you're asking something like log of 1000 times x well I don't know, let's just plug in something for x log of 1000 times 100 well we know how many zeros are going to be in the final answer here well 1000 times 100 is 100,000 we already intuitively have this idea that when we multiply 2 powers of 10 we're just taking the zeros, the 3 zeros from that 1000 the 2 zeros from that 100 and we're putting them next to each other so it should be 5 total zeros but if you really reflect not just on how did the number turn out but why did it turn out that way it was the 3 zeros from that 1000 plus the 2 zeros from that 100 which we could also write by saying the number of zeros in 1000 plus the number of zeros in 100 so this idea that a logarithm of the product of two things is the sum of the logarithms of those two things in the context of powers of 10 that's just communicating what's already a super intuitive idea for a lot of us if you take 2 powers of 10 and you multiply them you just take all of their zeros and kind of cram them onto each other so the way I've written things out here it's actually indicative of a slightly more general fact which is going to be our very first property of logarithms which is that if we take the log of A times B it equals the log of A plus the log of B now any time you see one of these logarithm rules if you find yourself squinting your eyes or you're a little bit confused by how to remember it just plug in examples I'm being redundant, I'm saying this a lot but it's because I think it's very easy to forget once you're swamped in the algebra itself and you're sitting on some kind of test and it's just got a lot of symbols to remind yourself you are okay to just plug in some numbers that's a fine thing to do and often it's a great way to yield intuition so in this case, saying log of A times B and breaking it apart we could just think, oh, that log of 100 times 1000 which is 5, there's 5 zeros in it breaks up in terms of the number of zeros in each given part great, wonderful so carrying that intuition further let's try another practice problem and again, if you know it, great, you'll be able to answer it fine but maybe think, not just what is the answer but how would I explain this answer to someone or how would I try to get a student to come to this answer on their own without me having to tell them what the answer is so there's two potential audience members there's those who are interested in the lesson itself and then those who are interested in the meta lesson so our question asks, again, which of the following is true? ",
-  "translatedText": "không có điều nào ở trên và hãy nhớ như tôi đã nói trước đó, chúng ta nên hoàn toàn mong đợi rằng tất cả những người lúc đầu đã nói rằng họ hiểu rõ nhật ký thì họ sẽ trả lời ngay lập tức, họ sẽ trả lời chính xác nhưng nếu bạn ai đó không, đừng để điều đó làm bạn sợ hãi khi bạn đang xem một vấn đề như thế này. Điều tôi khuyến khích bạn làm là chỉ cần nhập các lũy thừa khác nhau của 10 và nghĩ theo ý tưởng rằng hàm log đếm số không nên tôi sẽ cho bạn một chút thời gian để suy nghĩ về điều đó nên tôi sẽ tiếp tục và chấm điểm nó và như mọi khi nếu tốc độ đó nhanh hơn mức bạn cảm thấy thoải mái thì hãy biết rằng đó chỉ là vì tôi muốn tiếp tục với bài học nên trong trường hợp này, câu trả lời đúng sẽ là log của 1000 nhân x cũng giống như lấy 3 cộng với log của x và bây giờ chúng ta hãy suy nghĩ về điều đó một chút và như tôi đã nói khi bạn mới bắt đầu với họ, tôi nghĩ điều tốt nhất nên làm là cảm thấy thoải mái khi cắm vào nhiều số khác nhau và những số tốt nhất để cắm vào là những số đã có lũy thừa của 10, vì vậy nếu bạn hỏi điều gì đó như log của 1000 lần x thì tôi không&#39; t biết, chúng ta hãy cắm cái gì đó vào x log của 1000 nhân 100. Chúng ta biết có bao nhiêu số 0 trong câu trả lời cuối cùng ở đây 1000 nhân 100 là 100.000, bằng trực giác chúng ta đã có ý tưởng này rằng khi chúng ta nhân 2 lũy thừa của 10 chúng ta chỉ lấy các số 0, 3 số 0 từ 1000 đó, 2 số 0 từ 100 đó và chúng ta đặt chúng cạnh nhau nên tổng sẽ là 5 số 0 nhưng nếu bạn thực sự suy ngẫm không chỉ về việc con số đã biến đổi như thế nào nhưng tại sao nó lại thành ra như vậy nó là 3 số 0 từ 1000 cộng với 2 số 0 từ 100 đó mà chúng ta cũng có thể viết bằng cách nói số 0 trong 1000 cộng với số 0 trong 100 nên ý tưởng này là logarit Tích của hai thứ là tổng logarit của hai thứ đó trong bối cảnh lũy thừa 10, điều này chỉ truyền đạt một ý tưởng siêu trực quan đối với nhiều người trong chúng ta nếu bạn lấy 2 lũy thừa của 10 và bạn nhân chúng lên, bạn chỉ cần lấy tất cả các số 0 của chúng và nhồi nhét chúng vào nhau nên cách tôi viết mọi thứ ở đây thực sự cho thấy một thực tế tổng quát hơn một chút sẽ là tính chất đầu tiên của logarit, đó là nếu chúng ta lấy log của A nhân B nó bằng log của A cộng với log của B bây giờ bất cứ khi nào bạn nhìn thấy một trong các quy tắc logarit này nếu bạn thấy mình nheo mắt hoặc hơi bối rối về cách ghi nhớ nó, chỉ cần đưa vào các ví dụ Tôi đang dư thừa, tôi nói điều này rất nhiều nhưng đó là vì tôi nghĩ nó rất dễ quên một khi bạn đắm chìm trong môn đại số và bạn đang làm một bài kiểm tra nào đó và nó chỉ có rất nhiều ký hiệu để nhắc nhở bản thân rằng bạn có thể chỉ cần nhập một số con số là điều tốt nên làm và thường thì đó là một cách tuyệt vời để mang lại trực giác nên trong trường hợp này, nói log của A nhân B và tách nó ra, chúng ta có thể nghĩ, ồ, cái đó log của 100 nhân 1000 bằng 5, có 5 số 0 trong đó chia nhỏ theo số lượng số 0 trong mỗi phần đã cho. Tuyệt vời, thật tuyệt vời vì vậy, hãy tiếp tục phát huy trực giác đó, chúng ta hãy thử một bài tập thực hành khác và một lần nữa, nếu bạn biết, tuyệt vời, bạn sẽ có thể trả lời tốt nhưng có thể hãy nghĩ, không chỉ câu trả lời là gì mà còn làm cách nào tôi có thể giải thích câu trả lời này cho ai đó hoặc làm cách nào để cố gắng thuyết phục học sinh tự đưa ra câu trả lời này mà không cần tôi phải nói họ câu trả lời là gì vậy nên có hai khán giả tiềm năng, những người quan tâm đến chính bài học và sau đó là những người quan tâm đến bài học meta nên câu hỏi của chúng tôi hỏi lại, điều nào sau đây là đúng? ",
+  "translatedText": "không có điều nào ở trên và hãy nhớ như tôi đã nói trước đó, chúng ta nên hoàn toàn mong đợi rằng tất cả những người lúc đầu đã nói rằng họ hiểu rõ nhật ký thì họ sẽ trả lời ngay lập tức, họ sẽ trả lời chính xác nhưng nếu bạn ai đó không, đừng để điều đó làm bạn sợ hãi khi bạn đang xem một vấn đề như thế này. Điều tôi khuyến khích bạn làm là chỉ cần nhập các lũy thừa khác nhau của 10 và nghĩ theo ý tưởng rằng hàm log đếm số không nên tôi sẽ cho bạn một chút thời gian để suy nghĩ về điều đó nên tôi sẽ tiếp tục và chấm điểm nó và như mọi khi nếu tốc độ đó nhanh hơn mức bạn cảm thấy thoải mái thì hãy biết rằng đó chỉ là vì tôi muốn tiếp tục với bài học nên trong trường hợp này, câu trả lời đúng sẽ là log của 1000 nhân x cũng giống như lấy 3 cộng với log của x và bây giờ chúng ta hãy suy nghĩ về điều đó một chút và như tôi đã nói khi bạn mới bắt đầu với họ, tôi nghĩ điều tốt nhất nên làm là cảm thấy thoải mái khi cắm vào nhiều số khác nhau và những số tốt nhất để cắm vào là những số đã có lũy thừa của 10, vì vậy nếu bạn hỏi điều gì đó như log của 1000 lần x thì tôi không' t biết, chúng ta hãy cắm cái gì đó vào x log của 1000 nhân 100. Chúng ta biết có bao nhiêu số 0 trong câu trả lời cuối cùng ở đây 1000 nhân 100 là 100.000, bằng trực giác chúng ta đã có ý tưởng này rằng khi chúng ta nhân 2 lũy thừa của 10 chúng ta chỉ lấy các số 0, 3 số 0 từ 1000 đó, 2 số 0 từ 100 đó và chúng ta đặt chúng cạnh nhau nên tổng sẽ là 5 số 0 nhưng nếu bạn thực sự suy ngẫm không chỉ về việc con số đã biến đổi như thế nào nhưng tại sao nó lại thành ra như vậy nó là 3 số 0 từ 1000 cộng với 2 số 0 từ 100 đó mà chúng ta cũng có thể viết bằng cách nói số 0 trong 1000 cộng với số 0 trong 100 nên ý tưởng này là logarit Tích của hai thứ là tổng logarit của hai thứ đó trong bối cảnh lũy thừa 10, điều này chỉ truyền đạt một ý tưởng siêu trực quan đối với nhiều người trong chúng ta nếu bạn lấy 2 lũy thừa của 10 và bạn nhân chúng lên, bạn chỉ cần lấy tất cả các số 0 của chúng và nhồi nhét chúng vào nhau nên cách tôi viết mọi thứ ở đây thực sự cho thấy một thực tế tổng quát hơn một chút sẽ là tính chất đầu tiên của logarit, đó là nếu chúng ta lấy log của A nhân B nó bằng log của A cộng với log của B bây giờ bất cứ khi nào bạn nhìn thấy một trong các quy tắc logarit này nếu bạn thấy mình nheo mắt hoặc hơi bối rối về cách ghi nhớ nó, chỉ cần đưa vào các ví dụ Tôi đang dư thừa, tôi nói điều này rất nhiều nhưng đó là vì tôi nghĩ nó rất dễ quên một khi bạn đắm chìm trong môn đại số và bạn đang làm một bài kiểm tra nào đó và nó chỉ có rất nhiều ký hiệu để nhắc nhở bản thân rằng bạn có thể chỉ cần nhập một số con số là điều tốt nên làm và thường thì đó là một cách tuyệt vời để mang lại trực giác nên trong trường hợp này, nói log của A nhân B và tách nó ra, chúng ta có thể nghĩ, ồ, cái đó log của 100 nhân 1000 bằng 5, có 5 số 0 trong đó chia nhỏ theo số lượng số 0 trong mỗi phần đã cho. Tuyệt vời, thật tuyệt vời vì vậy, hãy tiếp tục phát huy trực giác đó, chúng ta hãy thử một bài tập thực hành khác và một lần nữa, nếu bạn biết, tuyệt vời, bạn sẽ có thể trả lời tốt nhưng có thể hãy nghĩ, không chỉ câu trả lời là gì mà còn làm cách nào tôi có thể giải thích câu trả lời này cho ai đó hoặc làm cách nào để cố gắng thuyết phục học sinh tự đưa ra câu trả lời này mà không cần tôi phải nói họ câu trả lời là gì vậy nên có hai khán giả tiềm năng, những người quan tâm đến chính bài học và sau đó là những người quan tâm đến bài học meta nên câu hỏi của chúng tôi hỏi lại, điều nào sau đây là đúng? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1753.08,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "very interesting, we've got a horse race between two so I will give you a moment to think this through while people are answering, actually I have a little question for the audience so, you know, I was just talking about how we might think in terms of multiplicative growth and that doesn't just have to be powers of ten, we could also do something like powers of three where if you're going from one to three to nine to twenty-seven to eighty-one, all of these we could say that the log base three of these numbers just grows in nice little steps so log base three of one, three to the what equals one, the answer is zero in general the log of one, no matter the base, will be zero log base three of three, three to the what equals three is one similarly log base three of nine is two ah, you might wonder what my question is, but it'll help to draw all of these out and for my own pleasure here, let me just write out one more log base three of eighty-one is four now, I've heard that ostensibly if you ask a child, let's say around like five or six years old what number is halfway between one and nine you say what number is halfway their instincts for how to answer are logarithmic whereas our instincts tend to be more linear so we often think one and nine, you've got a bunch of evenly spaced numbers between them two, three, four, five, six, seven, eight and if you go right halfway in between, you'll land on five but if you're thinking in terms of multiplicative growth where to get from one to nine, it's not a matter of adding a bunch of things but you're growing by a certain amount you grow by a factor of three, then you grow by another factor of three supposedly, a kid's natural instinct lines up with saying three and supposedly this also lines up with if you have anthropologists studying societies that haven't developed accounting systems and writing in the same way that modern societies have they'll answer three for this so, my question for the audience if any of you watching right now have access to a small child let's say, in the range of five years old see if you can go ask them what number is halfway between one and nine and if you can, let us know on Twitter what the child says what their actual answer is because I don't know why, I'm just a little bit skeptical of whether that actually pans out in practice I understand this is not a super scientific way to do it I'm not asking people watching a YouTube livestream to survey their own children and then tweet the answer but for my own sake it would be interesting to see some kind of validation there back to our question this is the first one that doesn't seem to have a huge consensus in one direction let's go ahead and grade it to see what the answer turns out to be great, okay, so 2,400 of you correctly answered that it's none of the above that log of a plus b doesn't satisfy any of these nice properties and in general, unless we're going to be working with certain kinds of approximations especially when the natural log comes into play we might talk about this next time adding the inputs of a logarithm is actually a very weird sensation it's a very weird thing to do and to get a sense of that weirdness, plug in some powers of ten if I ask you log of a plus b what you might start thinking is, okay, let me just plug in some examples like 10,000 and 100 and I ask myself, if I do this zero counting function of what's in that input how many zeros are in it? ",
-  "translatedText": "rất thú vị, chúng ta có một cuộc đua ngựa giữa hai người nên tôi sẽ cho bạn một chút thời gian để suy nghĩ kỹ về điều này trong khi mọi người trả lời, thực ra tôi có một câu hỏi nhỏ dành cho khán giả nên bạn biết đấy, tôi chỉ đang nói về cách chúng ta có thể hãy nghĩ về sự tăng trưởng theo cấp số nhân và đó không nhất thiết phải là lũy thừa của mười, chúng ta cũng có thể làm điều gì đó như lũy thừa của ba trong đó nếu bạn đi từ một đến ba đến chín đến hai mươi bảy đến tám mươi mốt, tất cả trong số này chúng ta có thể nói rằng log cơ số ba của những số này chỉ tăng theo từng bước nhỏ nên log cơ số ba của một, ba lũy thừa bằng một, câu trả lời nói chung là bằng 0 log của một, bất kể cơ số, sẽ bằng 0 log cơ số ba của ba, ba mũ bằng ba là một tương tự log cơ số ba của chín bằng hai à, bạn có thể thắc mắc câu hỏi của tôi là gì, nhưng nó sẽ giúp tôi rút ra tất cả những điều này và vì niềm vui của riêng tôi đây, để tôi viết thêm một log cơ số ba của tám mươi mốt là bốn, tôi nghe nói rằng nếu bạn hỏi một đứa trẻ, giả sử khoảng năm hoặc sáu tuổi, con số nào nằm giữa một và chín bạn nói số nào bằng một nửa bản năng của họ về cách trả lời là logarit trong khi bản năng của chúng ta có xu hướng tuyến tính hơn nên chúng ta thường nghĩ một và chín, bạn có một loạt các số cách đều nhau giữa chúng hai, ba, bốn, năm, sáu , bảy, tám và nếu bạn đi đúng nửa chừng, bạn sẽ đạt được năm nhưng nếu bạn đang nghĩ về mặt tăng trưởng theo cấp số nhân thì phải đi đâu từ một đến chín, vấn đề không phải là cộng nhiều thứ mà là bạn &#39;đang phát triển với một mức nhất định, bạn tăng theo hệ số ba, sau đó bạn tăng theo hệ số ba khác được cho là, bản năng tự nhiên của một đứa trẻ phù hợp với việc nói ba và được cho là điều này cũng phù hợp nếu bạn có các nhà nhân chủng học nghiên cứu về các xã hội chưa&#39; t đã phát triển hệ thống kế toán và cách viết giống như cách mà xã hội hiện đại áp dụng, họ sẽ trả lời ba câu hỏi cho vấn đề này, vì vậy, câu hỏi của tôi dành cho khán giả là liệu bất kỳ ai trong số các bạn đang xem hiện tại có khả năng tiếp cận với một đứa trẻ nhỏ, chẳng hạn như trong khoảng năm năm già xem bạn có thể hỏi chúng số nào nằm giữa một và chín không và nếu có thể, hãy cho chúng tôi biết trên Twitter đứa trẻ nói câu trả lời thực sự của chúng là gì vì tôi không biết tại sao, tôi chỉ hơi lo lắng một chút thôi hoài nghi liệu điều đó có thực sự thành công trong thực tế hay không. Tôi hiểu rằng đây không phải là một cách làm siêu khoa học. Tôi không yêu cầu mọi người xem buổi phát trực tiếp trên YouTube khảo sát con cái của họ và sau đó tweet câu trả lời nhưng vì lợi ích của tôi, điều đó sẽ rất thú vị để thấy một số loại xác thực nào đó quay lại câu hỏi của chúng tôi, đây là câu hỏi đầu tiên dường như không có sự đồng thuận lớn theo một hướng, hãy tiếp tục và chấm điểm để xem câu trả lời hóa ra là gì tuyệt vời, được rồi, vậy là 2.400 trong số các bạn đã trả lời đúng rằng không có điều nào ở trên mà log của a cộng b không thỏa mãn bất kỳ tính chất tốt đẹp nào và nói chung, trừ khi chúng ta sẽ làm việc với một số loại xấp xỉ nhất định, đặc biệt là khi log tự nhiên xuất hiện chúng ta có thể nói về vấn đề này vào lần tới việc cộng các đầu vào của logarit thực sự là một cảm giác rất kỳ lạ, đó là một việc rất kỳ lạ và để hiểu được sự kỳ lạ đó, hãy nhập một số lũy thừa của mười nếu tôi yêu cầu bạn ghi lại a cộng b điều bạn có thể bắt đầu nghĩ là, được rồi, hãy để tôi đưa vào một số ví dụ như 10.000 và 100 và tôi tự hỏi, nếu tôi thực hiện chức năng đếm số 0 này để biết những gì trong đầu vào đó thì có bao nhiêu số 0 trong đó? ",
+  "translatedText": "rất thú vị, chúng ta có một cuộc đua ngựa giữa hai người nên tôi sẽ cho bạn một chút thời gian để suy nghĩ kỹ về điều này trong khi mọi người trả lời, thực ra tôi có một câu hỏi nhỏ dành cho khán giả nên bạn biết đấy, tôi chỉ đang nói về cách chúng ta có thể hãy nghĩ về sự tăng trưởng theo cấp số nhân và đó không nhất thiết phải là lũy thừa của mười, chúng ta cũng có thể làm điều gì đó như lũy thừa của ba trong đó nếu bạn đi từ một đến ba đến chín đến hai mươi bảy đến tám mươi mốt, tất cả trong số này chúng ta có thể nói rằng log cơ số ba của những số này chỉ tăng theo từng bước nhỏ nên log cơ số ba của một, ba lũy thừa bằng một, câu trả lời nói chung là bằng 0 log của một, bất kể cơ số, sẽ bằng 0 log cơ số ba của ba, ba mũ bằng ba là một tương tự log cơ số ba của chín bằng hai à, bạn có thể thắc mắc câu hỏi của tôi là gì, nhưng nó sẽ giúp tôi rút ra tất cả những điều này và vì niềm vui của riêng tôi đây, để tôi viết thêm một log cơ số ba của tám mươi mốt là bốn, tôi nghe nói rằng nếu bạn hỏi một đứa trẻ, giả sử khoảng năm hoặc sáu tuổi, con số nào nằm giữa một và chín bạn nói số nào bằng một nửa bản năng của họ về cách trả lời là logarit trong khi bản năng của chúng ta có xu hướng tuyến tính hơn nên chúng ta thường nghĩ một và chín, bạn có một loạt các số cách đều nhau giữa chúng hai, ba, bốn, năm, sáu , bảy, tám và nếu bạn đi đúng nửa chừng, bạn sẽ đạt được năm nhưng nếu bạn đang nghĩ về mặt tăng trưởng theo cấp số nhân thì phải đi đâu từ một đến chín, vấn đề không phải là cộng nhiều thứ mà là bạn 'đang phát triển với một mức nhất định, bạn tăng theo hệ số ba, sau đó bạn tăng theo hệ số ba khác được cho là, bản năng tự nhiên của một đứa trẻ phù hợp với việc nói ba và được cho là điều này cũng phù hợp nếu bạn có các nhà nhân chủng học nghiên cứu về các xã hội chưa' t đã phát triển hệ thống kế toán và cách viết giống như cách mà xã hội hiện đại áp dụng, họ sẽ trả lời ba câu hỏi cho vấn đề này, vì vậy, câu hỏi của tôi dành cho khán giả là liệu bất kỳ ai trong số các bạn đang xem hiện tại có khả năng tiếp cận với một đứa trẻ nhỏ, chẳng hạn như trong khoảng năm năm già xem bạn có thể hỏi chúng số nào nằm giữa một và chín không và nếu có thể, hãy cho chúng tôi biết trên Twitter đứa trẻ nói câu trả lời thực sự của chúng là gì vì tôi không biết tại sao, tôi chỉ hơi lo lắng một chút thôi hoài nghi liệu điều đó có thực sự thành công trong thực tế hay không. Tôi hiểu rằng đây không phải là một cách làm siêu khoa học. Tôi không yêu cầu mọi người xem buổi phát trực tiếp trên YouTube khảo sát con cái của họ và sau đó tweet câu trả lời nhưng vì lợi ích của tôi, điều đó sẽ rất thú vị để thấy một số loại xác thực nào đó quay lại câu hỏi của chúng tôi, đây là câu hỏi đầu tiên dường như không có sự đồng thuận lớn theo một hướng, hãy tiếp tục và chấm điểm để xem câu trả lời hóa ra là gì tuyệt vời, được rồi, vậy là 2.400 trong số các bạn đã trả lời đúng rằng không có điều nào ở trên mà log của a cộng b không thỏa mãn bất kỳ tính chất tốt đẹp nào và nói chung, trừ khi chúng ta sẽ làm việc với một số loại xấp xỉ nhất định, đặc biệt là khi log tự nhiên xuất hiện chúng ta có thể nói về vấn đề này vào lần tới việc cộng các đầu vào của logarit thực sự là một cảm giác rất kỳ lạ, đó là một việc rất kỳ lạ và để hiểu được sự kỳ lạ đó, hãy nhập một số lũy thừa của mười nếu tôi yêu cầu bạn ghi lại a cộng b điều bạn có thể bắt đầu nghĩ là, được rồi, hãy để tôi đưa vào một số ví dụ như 10.000 và 100 và tôi tự hỏi, nếu tôi thực hiện chức năng đếm số 0 này để biết những gì trong đầu vào đó thì có bao nhiêu số 0 trong đó? ",
   "model": "nmt",
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  },
  {
   "input": "but it's weird, because when we add 10,100 well, we're no longer at a clean power of ten and okay, that's fine, you know, often you're taking logarithms of things that aren't clean powers of ten but it becomes very strange to ask how you express this in terms of log of 100 which was two and log of 10,000 which was four because if you look at log of 10,100, it's asking ten to the what is equal to 10,100 you might say, I don't know, it's going to be a little above four because it's kind of close to 10,000 so the best you might guess here is, oh, this is going to be something that's kind of like the log of 10,000 but that just feels like a coincidence based on the two numbers that we happened to put in there's not a nice systematic reason coming there so maybe you guess, oh, if the numbers a and b are very different it's kind of close to whatever the maximum of them is but it's very bizarre and most importantly, for the sake of the quiz if you just look at the options that it's giving you if you try this out with any particular numbers, you'll find that none of those actually work so, all is good sometimes you get something that looks like it's going to be a nice property but it doesn't end up being a nice property and I also think that's important rather than just finding yourself only working with the various, you know, log of a times b or log of x to the power n these things that have a nice rule sometimes you're out in the mathematical wild, you're working on some problem you have a logarithm expression and it's adding things in the input and you want to be able to have familiarity with the fact that that's kind of weird that you're not going to be able to simplify but if you, you know, if you hadn't thought about that before you might wonder, oh, is there just some formula that I haven't seen before so with all of that, let me go ahead and take a couple questions from the audience before we transition to a different sort of example so it looks like Uma Sherma asks can the base be zero? ",
-  "translatedText": "nhưng thật kỳ lạ, bởi vì khi chúng ta cộng 10.100, chúng ta không còn ở lũy thừa sạch của 10 nữa và được thôi, điều đó ổn thôi, bạn biết đấy, bạn thường lấy logarit của những thứ không phải là lũy thừa sạch của 10 nhưng nó sẽ trở thành rất lạ khi hỏi bạn diễn đạt điều này như thế nào dưới dạng log của 100 là hai và log của 10.000 là bốn vì nếu bạn nhìn vào log của 10.100, nó yêu cầu 10 mũ bằng 10.100 bạn có thể nói, Tôi không&#39; t biết, nó sẽ cao hơn 4 một chút vì nó gần bằng 10.000 nên điều tốt nhất bạn có thể đoán ở đây là, ồ, đây sẽ là thứ gì đó giống như log của 10.000 nhưng điều đó chỉ giống như một sự trùng hợp ngẫu nhiên dựa trên hai con số mà chúng tôi tình cờ đưa vào thì không có lý do mang tính hệ thống hay ho nào ở đó nên có thể bạn đoán, ồ, nếu các số a và b rất khác nhau thì nó gần bằng giá trị tối đa của chúng nhưng nó rất kỳ lạ và quan trọng nhất, vì mục đích của bài kiểm tra, nếu bạn chỉ nhìn vào các tùy chọn mà nó mang lại cho bạn nếu bạn thử với bất kỳ con số cụ thể nào, bạn sẽ thấy rằng không có con số nào thực sự hoạt động nên tất cả đều tốt đôi khi bạn đạt được điều gì đó có vẻ như nó sẽ là một tài sản tốt nhưng cuối cùng nó không phải là một tài sản tốt và tôi cũng nghĩ điều đó quan trọng hơn là chỉ thấy mình chỉ làm việc với những tài sản khác nhau, bạn biết đấy, log của a nhân b hoặc log của x với sức mạnh của những thứ này có một quy tắc hay đôi khi bạn không hiểu rõ về toán học, bạn đang giải một số vấn đề bạn có một biểu thức logarit và nó cộng các thứ vào đầu vào và bạn muốn có thể làm quen với nó thực tế là điều đó thật kỳ lạ khi bạn không thể đơn giản hóa nhưng nếu bạn, bạn biết đấy, nếu bạn chưa nghĩ về điều đó trước khi bạn có thể tự hỏi, ồ, có phải chỉ có một số công thức mà tôi chưa nghĩ tới đã thấy trước đó, với tất cả những điều đó, hãy để tôi tiếp tục và nhận một vài câu hỏi từ khán giả trước khi chúng ta chuyển sang một loại ví dụ khác để có vẻ như Uma Sherma hỏi cơ số có thể bằng 0 không? ",
+  "translatedText": "nhưng thật kỳ lạ, bởi vì khi chúng ta cộng 10.100, chúng ta không còn ở lũy thừa sạch của 10 nữa và được thôi, điều đó ổn thôi, bạn biết đấy, bạn thường lấy logarit của những thứ không phải là lũy thừa sạch của 10 nhưng nó sẽ trở thành rất lạ khi hỏi bạn diễn đạt điều này như thế nào dưới dạng log của 100 là hai và log của 10.000 là bốn vì nếu bạn nhìn vào log của 10.100, nó yêu cầu 10 mũ bằng 10.100 bạn có thể nói, Tôi không' t biết, nó sẽ cao hơn 4 một chút vì nó gần bằng 10.000 nên điều tốt nhất bạn có thể đoán ở đây là, ồ, đây sẽ là thứ gì đó giống như log của 10.000 nhưng điều đó chỉ giống như một sự trùng hợp ngẫu nhiên dựa trên hai con số mà chúng tôi tình cờ đưa vào thì không có lý do mang tính hệ thống hay ho nào ở đó nên có thể bạn đoán, ồ, nếu các số a và b rất khác nhau thì nó gần bằng giá trị tối đa của chúng nhưng nó rất kỳ lạ và quan trọng nhất, vì mục đích của bài kiểm tra, nếu bạn chỉ nhìn vào các tùy chọn mà nó mang lại cho bạn nếu bạn thử với bất kỳ con số cụ thể nào, bạn sẽ thấy rằng không có con số nào thực sự hoạt động nên tất cả đều tốt đôi khi bạn đạt được điều gì đó có vẻ như nó sẽ là một tài sản tốt nhưng cuối cùng nó không phải là một tài sản tốt và tôi cũng nghĩ điều đó quan trọng hơn là chỉ thấy mình chỉ làm việc với những tài sản khác nhau, bạn biết đấy, log của a nhân b hoặc log của x với sức mạnh của những thứ này có một quy tắc hay đôi khi bạn không hiểu rõ về toán học, bạn đang giải một số vấn đề bạn có một biểu thức logarit và nó cộng các thứ vào đầu vào và bạn muốn có thể làm quen với nó thực tế là điều đó thật kỳ lạ khi bạn không thể đơn giản hóa nhưng nếu bạn, bạn biết đấy, nếu bạn chưa nghĩ về điều đó trước khi bạn có thể tự hỏi, ồ, có phải chỉ có một số công thức mà tôi chưa nghĩ tới đã thấy trước đó, với tất cả những điều đó, hãy để tôi tiếp tục và nhận một vài câu hỏi từ khán giả trước khi chúng ta chuyển sang một loại ví dụ khác để có vẻ như Uma Sherma hỏi cơ số có thể bằng 0 không? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "but as we get even more intense into this 5 and 6 range which were well above the atom bomb scale now we're only merely at around 2 per day and I'm sure that a geologist could come in and explain why we all shouldn't be super worried about the fact that there's two atom bomb equivalent disruptions to the earth's crust happening every day but presumably it's particularly rare for those to be concentrated on some spot like a city where lots of people live now just verifying our thought that each step involves a growth of 32 let's look at what the step from 6 up to 7 looks like and here it's giving us lots more examples in between maybe giving the illusion that that's a bigger step than it actually is and indeed that's the difference between 1 megaton and 32 megatons so that's multiplying by 32 one of the things I found most interesting on this chart by the way was look at how far we have to go before we get to the largest nuclear weapon that's ever actually been tested this was height of the cold war the Tsar bomb that was 50 megatons and I believe they actually had original plans to have a 100 megaton bomb but talked themselves down from that 50 megatons, we're talking start off at that 32 kilotons of the Nagasaki bomb multiply by 32 to get a megaton multiply by another 32 so we're talking about a thousand times the strength of the World War II ending explosion and you're still not at the 50 megatons of what humanity is capable of and that is evidently the Java earthquake of Indonesia so 7.0 is not just a little bit bigger than 6.0, it's a lot bigger and the point here of course is just that when you have a scale giving you multiplicative increases it's worth appreciating that what look like small steps can actually be huge steps in terms of the energy implied or the absolute values implied here so when we're thinking about the fact that there was ever a 9.5 that actually seems absurd given that it's only in the 7.0 range that we're talking about the largest thermonuclear weapon ever put out and this is indicative of one area where logarithms tend to come about it's when humans want to create a scale for something that accounts for a hugely wide variance in how big things can be so in the case of size of earthquakes you can have things from what happens just all the time around the Earth, the size of a large hand grenade and you want that to be on your scale and something to think about ranging all the way up to the largest disruption that we've seen in human history and in order to have that in a way that you're not just writing a whole bunch of different digits in your numbers for one case and a whole bunch of different, a smaller number of digits for your number in another case it's nice to take logarithms and then just put that on a single scale that basically squishes those numbers between 0 and 10 you see something very similar going on with the decibel scale for music that one actually works a little bit differently where every time you take a step up of 10 decibels that corresponds to multiplying by 10 so rather than a step of 1 multiplying by 10, it's a step of 10 that multiplies by 10 so that kind of makes the math of it a little bit screwy but the idea is the same, that if you're listening to a sound that's 50 decibels versus 60 decibels it's a lot quieter in terms of the energy being transmitted and going from, what would it be, 60 to 70 or 70 to 80 those steps, from 60 up to 80, that involves multiplying the amount of energy per square area by a factor of 100 so every time you see a logarithmic scale, know in your mind that that means whatever it's referring to under the hood grows by a huge amount this is again why we saw a lot of logarithmic scales used to describe the coronavirus outbreak so how might you describe a relationship like this where every time you grow the Richter scale number by 1, you're multiplying by 32 well, we could think in terms of a log with base 32 I could say if I take the log of, I'm just going to call r, the number for the Richter scale I might think of this as log base 32 and that's going to correspond to, no no no, I'm doing this wrong that's not the thing that's logged we take the log base 32 of the big number, of the TMT number, something that was like 1 megaton it's 1 million tons the log base 32, that should correspond to the Richter scale number but there might be some kind of offset, so we might say that there's some kind of constant s that we're adding to this Richter scale number and this expression is exactly the same, excuse me for going off the bottom there this expression is exactly the same as saying 32 to the power of some offset times our Richter scale number which is the same as taking 32 to that offset, which itself is just some big constant, times 32 to the Richter scale number so you might think of this as just being some constant times 32 to the power of the number you see so this way of writing it really emphasizes the exponential growth of it that if this is what corresponds to the TMT amount that you see, as you increase that r step by step you're multiplying by 32 but another way of communicating the exact same fact is to take the log base 32 of whatever that amount is alright now the next thing I want to talk about is how we don't always have to worry about how to compute logs of different bases it's a little weird here that we were talking about log base 32, I referenced earlier how mathematicians really like to have a log with base e computer scientists really like to have a log with base 2 and it turns out for computational purposes or for also thinking about how these things grow if you have one log, if you're able to compute one type of log, whether that's base 10, base 2, base e you can compute pretty much anything else that you want now to get our intuitions in that direction, let's turn back to our quiz and go to the next question and I believe that this question is the most, I don't know, this is a halfway reasonable question, this should be nice this is just going to get us prepared to translate from base 2 context to base 10 context and it's also a good intuition for understanding powers of 2 to have in general the relationship that it has with powers of 10 because it's this lovely kind of coincidence of nature that these two sort of well you'll see what I mean, they play nicely with each other so our question asks, given the fact that 2 to the 10th is 1024, 1024, which is approximately 1000 so if you're being a little bit loose with your numbers and you're just making approximations 2 to the 10th, basically 1000, which of the following is closest to being true? ",
-  "translatedText": "nhưng khi chúng ta thậm chí còn trở nên mạnh mẽ hơn ở phạm vi 5 và 6, cao hơn nhiều so với quy mô bom nguyên tử, giờ đây chúng ta chỉ ở mức khoảng 2 quả mỗi ngày và tôi chắc chắn rằng một nhà địa chất có thể đến và giải thích lý do tại sao tất cả chúng ta nên làm như vậy&#39; Tôi rất lo lắng về thực tế là có hai vụ gián đoạn tương đương với bom nguyên tử đối với lớp vỏ trái đất xảy ra hàng ngày nhưng có lẽ đặc biệt hiếm khi những vụ nổ đó tập trung ở một nơi nào đó như một thành phố nơi có nhiều người sinh sống chỉ để xác minh suy nghĩ của chúng tôi rằng mỗi bước liên quan đến sự tăng trưởng 32, chúng ta hãy xem bước từ 6 lên 7 trông như thế nào và ở đây nó cho chúng ta nhiều ví dụ hơn ở giữa, có thể tạo ra ảo tưởng rằng đó là một bước lớn hơn thực tế và thực sự đó là sự khác biệt giữa 1 megaton và 32 megaton, vậy nó nhân với 32, một trong những điều tôi thấy thú vị nhất trên biểu đồ này là xem chúng ta phải đi bao xa trước khi có được vũ khí hạt nhân lớn nhất từng được thử nghiệm, đây là đỉnh cao của chiến tranh lạnh quả bom Sa hoàng có sức công phá 50 megaton và tôi tin rằng họ thực sự có kế hoạch ban đầu là chế tạo một quả bom 100 megaton nhưng đã tự thuyết phục họ từ chối 50 megaton đó, chúng ta đang nói chuyện bắt đầu với 32 kiloton của quả bom Nagasaki nhân với 32 để có được một megaton nhân với 32 nữa nên chúng ta đang nói về sức mạnh gấp hàng nghìn lần của vụ nổ kết thúc Thế chiến II và bạn vẫn chưa đạt đến mức 50 megaton mà nhân loại có thể làm được và đó rõ ràng là trận động đất Java ở Indonesia nên 7 . 0 không chỉ lớn hơn 6 một chút. 0, nó lớn hơn rất nhiều và tất nhiên vấn đề ở đây chỉ là khi bạn có một thang đo mang lại cho bạn mức tăng theo cấp số nhân thì thật đáng đánh giá cao rằng những gì trông giống như những bước nhỏ thực sự có thể là những bước lớn về mặt năng lượng ngụ ý hoặc các giá trị tuyệt đối ngụ ý ở đây vì vậy khi chúng ta nghĩ về thực tế là luôn có số 9.5 điều đó thực sự có vẻ vô lý vì nó chỉ có ở số 7.0 mà chúng ta đang nói về loại vũ khí nhiệt hạch lớn nhất từng được sử dụng và đây là dấu hiệu cho thấy một lĩnh vực mà logarit có xu hướng xuất hiện khi con người muốn tạo ra thang đo cho thứ gì đó có sự khác biệt cực kỳ lớn về mức độ lớn của những thứ có thể Vì vậy, trong trường hợp quy mô của trận động đất, bạn có thể có những thứ từ những gì xảy ra thường xuyên trên khắp Trái đất, kích thước của một quả lựu đạn cầm tay lớn và bạn muốn nó ở quy mô của bạn và điều gì đó để suy nghĩ về mọi thứ đến sự gián đoạn lớn nhất mà chúng ta từng thấy trong lịch sử loài người và để đạt được điều đó theo cách mà bạn không chỉ viết cả đống chữ số khác nhau trong các số của mình cho một trường hợp và cả một loạt các chữ số khác nhau, một số nhỏ hơn các chữ số cho số của bạn trong một trường hợp khác, thật tuyệt khi lấy logarit và sau đó chỉ cần đặt nó trên một thang đo duy nhất về cơ bản đặt các số đó trong khoảng từ 0 đến 10, bạn sẽ thấy điều gì đó rất giống đang diễn ra với thang đo decibel cho âm nhạc mà thực tế nó hoạt động một chút hơi khác một chút là mỗi khi bạn tăng một bước 10 decibel tương ứng với nhân với 10, thay vì bước 1 nhân với 10, thì đó là bước 10 nhân với 10 nên điều đó làm cho phép toán của nó hơi khác một chút hơi rắc rối một chút nhưng ý tưởng thì giống nhau, rằng nếu bạn đang nghe một âm thanh có cường độ 50 decibel so với 60 decibel thì nó sẽ yên tĩnh hơn rất nhiều xét về mặt năng lượng được truyền đi và đi từ đó, nó sẽ là bao nhiêu, 60 đến 70 hay 70 đến 70 đến 80 bước đó, từ 60 đến 80, bao gồm việc nhân lượng năng lượng trên một diện tích vuông với hệ số 100, vì vậy, mỗi khi bạn nhìn thấy thang đo logarit, hãy biết trong đầu rằng điều đó có nghĩa là bất cứ điều gì nó đề cập đến sẽ tăng lên một số lượng lớn, đây một lần nữa là lý do tại sao chúng ta thấy rất nhiều thang đo logarit được sử dụng để mô tả sự bùng phát của vi-rút Corona, vậy bạn có thể mô tả mối quan hệ như thế này như thế nào khi mỗi khi bạn tăng số thang Richter lên 1, bạn đang nhân với 32, chúng tôi có thể nghĩ dưới dạng logarit với cơ số 32 Tôi có thể nói nếu tôi lấy log của, tôi sẽ gọi r, số của thang Richter. Tôi có thể coi đây là log cơ số 32 và nó sẽ tương ứng với , không không không, tôi đang làm sai đó không phải là thứ được ghi lại, chúng tôi lấy log cơ số 32 của số lớn, của số TMT, cái gì đó giống như 1 megaton, tức là 1 triệu tấn log cơ số 32, lẽ ra phải như vậy tương ứng với thang đo Richter nhưng có thể có một số loại bù, vì vậy chúng ta có thể nói rằng có một số loại hằng số s mà chúng ta đang thêm vào thang đo Richter này và biểu thức này hoàn toàn giống nhau, xin lỗi vì đã bỏ qua ở dưới cùng, biểu thức này hoàn toàn giống với việc nói 32 lũy thừa của một số độ lệch nhân với số thang Richter của chúng ta, tương đương với việc lấy 32 cho độ lệch đó, bản thân nó chỉ là một hằng số lớn, nhân 32 với số thang Richter nên bạn có thể coi đây chỉ là một hằng số nhân với 32 lũy thừa của con số bạn nhìn thấy nên cách viết này thực sự nhấn mạnh sự tăng trưởng theo cấp số nhân của nó rằng nếu đây là số tương ứng với số lượng TMT mà bạn thấy, khi bạn tăng số đó Bạn đang nhân từng bước một với 32 nhưng một cách khác để truyền đạt cùng một sự thật là lấy log cơ số 32 của bất cứ số tiền nào cũng được. Bây giờ, điều tiếp theo tôi muốn nói đến là làm thế nào chúng ta không phải lúc nào cũng phải làm như vậy lo lắng về cách tính nhật ký của các cơ số khác nhau. Có một điều hơi kỳ lạ ở đây là chúng ta đang nói về log cơ số 32, tôi đã đề cập trước đó về việc các nhà toán học thực sự muốn có nhật ký với cơ số e các nhà khoa học máy tính thực sự muốn có nhật ký với cơ số 2 và nó hóa ra là vì mục đích tính toán hoặc cũng để suy nghĩ xem những thứ này phát triển như thế nào nếu bạn có một nhật ký, nếu bạn có thể tính toán một loại nhật ký, cho dù đó là cơ số 10, cơ số 2, cơ số e, bạn có thể tính toán khá nhiều thứ khác bây giờ bạn muốn trực giác của chúng ta đi theo hướng đó, hãy quay lại câu hỏi của chúng ta và chuyển sang câu hỏi tiếp theo và tôi tin rằng câu hỏi này là hay nhất, tôi không biết, đây là một câu hỏi nửa chừng hợp lý, điều này sẽ hay đấy điều này chỉ giúp chúng ta chuẩn bị dịch từ ngữ cảnh cơ sở 2 sang ngữ cảnh cơ sở 10 và đó cũng là một trực giác tốt để hiểu lũy thừa của 2 nói chung có mối quan hệ mà nó có với lũy thừa 10 bởi vì đây là kiểu trùng hợp đáng yêu của Bản chất là hai loại giếng này bạn sẽ hiểu ý tôi, chúng chơi rất thân với nhau nên câu hỏi của chúng tôi đặt ra, vì thực tế là 2 mũ 10 là 1024, 1024, xấp xỉ 1000 nên nếu bạn là một hơi lỏng lẻo với các con số của bạn và bạn chỉ đang thực hiện các phép tính gần đúng từ 2 đến số 10, về cơ bản là 1000, điều nào sau đây gần đúng nhất? ",
+  "translatedText": "nhưng khi chúng ta thậm chí còn trở nên mạnh mẽ hơn ở phạm vi 5 và 6, cao hơn nhiều so với quy mô bom nguyên tử, giờ đây chúng ta chỉ ở mức khoảng 2 quả mỗi ngày và tôi chắc chắn rằng một nhà địa chất có thể đến và giải thích lý do tại sao tất cả chúng ta nên làm như vậy' Tôi rất lo lắng về thực tế là có hai vụ gián đoạn tương đương với bom nguyên tử đối với lớp vỏ trái đất xảy ra hàng ngày nhưng có lẽ đặc biệt hiếm khi những vụ nổ đó tập trung ở một nơi nào đó như một thành phố nơi có nhiều người sinh sống chỉ để xác minh suy nghĩ của chúng tôi rằng mỗi bước liên quan đến sự tăng trưởng 32, chúng ta hãy xem bước từ 6 lên 7 trông như thế nào và ở đây nó cho chúng ta nhiều ví dụ hơn ở giữa, có thể tạo ra ảo tưởng rằng đó là một bước lớn hơn thực tế và thực sự đó là sự khác biệt giữa 1 megaton và 32 megaton, vậy nó nhân với 32, một trong những điều tôi thấy thú vị nhất trên biểu đồ này là xem chúng ta phải đi bao xa trước khi có được vũ khí hạt nhân lớn nhất từng được thử nghiệm, đây là đỉnh cao của chiến tranh lạnh quả bom Sa hoàng có sức công phá 50 megaton và tôi tin rằng họ thực sự có kế hoạch ban đầu là chế tạo một quả bom 100 megaton nhưng đã tự thuyết phục họ từ chối 50 megaton đó, chúng ta đang nói chuyện bắt đầu với 32 kiloton của quả bom Nagasaki nhân với 32 để có được một megaton nhân với 32 nữa nên chúng ta đang nói về sức mạnh gấp hàng nghìn lần của vụ nổ kết thúc Thế chiến II và bạn vẫn chưa đạt đến mức 50 megaton mà nhân loại có thể làm được và đó rõ ràng là trận động đất Java ở Indonesia nên 7 . 0 không chỉ lớn hơn 6 một chút. 0, nó lớn hơn rất nhiều và tất nhiên vấn đề ở đây chỉ là khi bạn có một thang đo mang lại cho bạn mức tăng theo cấp số nhân thì thật đáng đánh giá cao rằng những gì trông giống như những bước nhỏ thực sự có thể là những bước lớn về mặt năng lượng ngụ ý hoặc các giá trị tuyệt đối ngụ ý ở đây vì vậy khi chúng ta nghĩ về thực tế là luôn có số 9.5 điều đó thực sự có vẻ vô lý vì nó chỉ có ở số 7.0 mà chúng ta đang nói về loại vũ khí nhiệt hạch lớn nhất từng được sử dụng và đây là dấu hiệu cho thấy một lĩnh vực mà logarit có xu hướng xuất hiện khi con người muốn tạo ra thang đo cho thứ gì đó có sự khác biệt cực kỳ lớn về mức độ lớn của những thứ có thể Vì vậy, trong trường hợp quy mô của trận động đất, bạn có thể có những thứ từ những gì xảy ra thường xuyên trên khắp Trái đất, kích thước của một quả lựu đạn cầm tay lớn và bạn muốn nó ở quy mô của bạn và điều gì đó để suy nghĩ về mọi thứ đến sự gián đoạn lớn nhất mà chúng ta từng thấy trong lịch sử loài người và để đạt được điều đó theo cách mà bạn không chỉ viết cả đống chữ số khác nhau trong các số của mình cho một trường hợp và cả một loạt các chữ số khác nhau, một số nhỏ hơn các chữ số cho số của bạn trong một trường hợp khác, thật tuyệt khi lấy logarit và sau đó chỉ cần đặt nó trên một thang đo duy nhất về cơ bản đặt các số đó trong khoảng từ 0 đến 10, bạn sẽ thấy điều gì đó rất giống đang diễn ra với thang đo decibel cho âm nhạc mà thực tế nó hoạt động một chút hơi khác một chút là mỗi khi bạn tăng một bước 10 decibel tương ứng với nhân với 10, thay vì bước 1 nhân với 10, thì đó là bước 10 nhân với 10 nên điều đó làm cho phép toán của nó hơi khác một chút hơi rắc rối một chút nhưng ý tưởng thì giống nhau, rằng nếu bạn đang nghe một âm thanh có cường độ 50 decibel so với 60 decibel thì nó sẽ yên tĩnh hơn rất nhiều xét về mặt năng lượng được truyền đi và đi từ đó, nó sẽ là bao nhiêu, 60 đến 70 hay 70 đến 70 đến 80 bước đó, từ 60 đến 80, bao gồm việc nhân lượng năng lượng trên một diện tích vuông với hệ số 100, vì vậy, mỗi khi bạn nhìn thấy thang đo logarit, hãy biết trong đầu rằng điều đó có nghĩa là bất cứ điều gì nó đề cập đến sẽ tăng lên một số lượng lớn, đây một lần nữa là lý do tại sao chúng ta thấy rất nhiều thang đo logarit được sử dụng để mô tả sự bùng phát của vi-rút Corona, vậy bạn có thể mô tả mối quan hệ như thế này như thế nào khi mỗi khi bạn tăng số thang Richter lên 1, bạn đang nhân với 32, chúng tôi có thể nghĩ dưới dạng logarit với cơ số 32 Tôi có thể nói nếu tôi lấy log của, tôi sẽ gọi r, số của thang Richter. Tôi có thể coi đây là log cơ số 32 và nó sẽ tương ứng với , không không không, tôi đang làm sai đó không phải là thứ được ghi lại, chúng tôi lấy log cơ số 32 của số lớn, của số TMT, cái gì đó giống như 1 megaton, tức là 1 triệu tấn log cơ số 32, lẽ ra phải như vậy tương ứng với thang đo Richter nhưng có thể có một số loại bù, vì vậy chúng ta có thể nói rằng có một số loại hằng số s mà chúng ta đang thêm vào thang đo Richter này và biểu thức này hoàn toàn giống nhau, xin lỗi vì đã bỏ qua ở dưới cùng, biểu thức này hoàn toàn giống với việc nói 32 lũy thừa của một số độ lệch nhân với số thang Richter của chúng ta, tương đương với việc lấy 32 cho độ lệch đó, bản thân nó chỉ là một hằng số lớn, nhân 32 với số thang Richter nên bạn có thể coi đây chỉ là một hằng số nhân với 32 lũy thừa của con số bạn nhìn thấy nên cách viết này thực sự nhấn mạnh sự tăng trưởng theo cấp số nhân của nó rằng nếu đây là số tương ứng với số lượng TMT mà bạn thấy, khi bạn tăng số đó Bạn đang nhân từng bước một với 32 nhưng một cách khác để truyền đạt cùng một sự thật là lấy log cơ số 32 của bất cứ số tiền nào cũng được. Bây giờ, điều tiếp theo tôi muốn nói đến là làm thế nào chúng ta không phải lúc nào cũng phải làm như vậy lo lắng về cách tính nhật ký của các cơ số khác nhau. Có một điều hơi kỳ lạ ở đây là chúng ta đang nói về log cơ số 32, tôi đã đề cập trước đó về việc các nhà toán học thực sự muốn có nhật ký với cơ số e các nhà khoa học máy tính thực sự muốn có nhật ký với cơ số 2 và nó hóa ra là vì mục đích tính toán hoặc cũng để suy nghĩ xem những thứ này phát triển như thế nào nếu bạn có một nhật ký, nếu bạn có thể tính toán một loại nhật ký, cho dù đó là cơ số 10, cơ số 2, cơ số e, bạn có thể tính toán khá nhiều thứ khác bây giờ bạn muốn trực giác của chúng ta đi theo hướng đó, hãy quay lại câu hỏi của chúng ta và chuyển sang câu hỏi tiếp theo và tôi tin rằng câu hỏi này là hay nhất, tôi không biết, đây là một câu hỏi nửa chừng hợp lý, điều này sẽ hay đấy điều này chỉ giúp chúng ta chuẩn bị dịch từ ngữ cảnh cơ sở 2 sang ngữ cảnh cơ sở 10 và đó cũng là một trực giác tốt để hiểu lũy thừa của 2 nói chung có mối quan hệ mà nó có với lũy thừa 10 bởi vì đây là kiểu trùng hợp đáng yêu của Bản chất là hai loại giếng này bạn sẽ hiểu ý tôi, chúng chơi rất thân với nhau nên câu hỏi của chúng tôi đặt ra, vì thực tế là 2 mũ 10 là 1024, 1024, xấp xỉ 1000 nên nếu bạn là một hơi lỏng lẻo với các con số của bạn và bạn chỉ đang thực hiện các phép tính gần đúng từ 2 đến số 10, về cơ bản là 1000, điều nào sau đây gần đúng nhất? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3410.29,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/french/title.json b/2020/ldm-natural-logs/french/title.json
index 55a830936..2fa6fb3ad 100644
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Qu&#39;est-ce qui rend la bûche naturelle « naturelle » ? | Ép. 7 Mathématiques en direct pendant le confinement",
+ "translatedText": "Qu'est-ce qui rend la bûche naturelle « naturelle » ? | Ép. 7 Mathématiques en direct pendant le confinement",
  "input": "What makes the natural log \"natural\"? | Ep. 7 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt
index 04a363dc6..efa8bc0cf 100644
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 208
 00:13:01,520 --> 00:13:05,760
-התשובה לשאלה ה&#39; למה שווה לשניים.
+התשובה לשאלה ה' למה שווה לשניים.
 
 209
 00:13:06,680 --> 00:13:08,220
@@ -928,7 +928,7 @@
 
 233
 00:14:42,667 --> 00:14:49,044
-שלישית גדולה מרביעית, ובכן, רביעית היא&#39; לא גדול יותר אבל זה שווה בדיוק ל, 
+שלישית גדולה מרביעית, ובכן, רביעית היא' לא גדול יותר אבל זה שווה בדיוק ל, 
 
 234
 00:14:49,044 --> 00:14:55,257
@@ -1440,7 +1440,7 @@ a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את ה
 
 361
 00:26:10,841 --> 00:26:14,789
-מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I&#39; 
+מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I' 
 
 362
 00:26:14,789 --> 00:26:19,845
@@ -1892,7 +1892,7 @@ a ל-x אם נרצה לתת מבט מאוד ישיר על מה יכולה להי
 
 474
 00:41:43,672 --> 00:41:52,361
-בזה זה מאפשר לנו גורם א&#39; ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב 
+בזה זה מאפשר לנו גורם א' ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב 
 
 475
 00:41:52,361 --> 00:42:01,147
@@ -1912,7 +1912,7 @@ a עד x כפול הגבול כאשר h הולך לאפס של a עד h מינו
 
 479
 00:42:26,920 --> 00:42:35,316
-תקועים אנחנו&#39; גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה 
+תקועים אנחנו' גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה 
 
 480
 00:42:35,316 --> 00:42:44,005
@@ -1988,7 +1988,7 @@ a עד x כפול הגבול כאשר h הולך לאפס של a עד h מינו
 
 498
 00:45:08,588 --> 00:45:16,886
-קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך&#39; לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה 
+קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך' לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה 
 
 499
 00:45:16,886 --> 00:45:25,672
@@ -2312,7 +2312,7 @@ e ל-y שווה ל-x אוקיי עכשיו משם אני יכול להבין א
 
 579
 00:56:29,426 --> 00:56:38,114
-אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx&#39;s והdy&#39;s 
+אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx's והdy's 
 
 580
 00:56:38,114 --> 00:56:46,803
@@ -2572,7 +2572,7 @@ s להיות הסכום מ-n שווה לאחד עד הבירה n של אחד ח
 
 644
 01:05:32,124 --> 01:05:40,618
-קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ&#39;רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם 
+קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ'רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם 
 
 645
 01:05:40,618 --> 01:05:49,111
@@ -2588,7 +2588,7 @@ s להיות הסכום מ-n שווה לאחד עד הבירה n של אחד ח
 
 648
 01:06:06,293 --> 01:06:14,494
-אז זה די נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה&#39; 
+אז זה די נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה' 
 
 649
 01:06:14,494 --> 01:06:23,085
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 681
 01:10:34,469 --> 01:10:40,132
-לשלילי x בקובייה&#39; מכפילים מחדש ב-x שלילי וכשזה המקרה, 
+לשלילי x בקובייה' מכפילים מחדש ב-x שלילי וכשזה המקרה, 
 
 682
 01:10:40,132 --> 01:10:45,403
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/sentence_translations.json
index 91243f9b7..51f7d4226 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "התשובה לשאלה ה&#39; למה שווה לשניים.",
+  "translatedText": "התשובה לשאלה ה' למה שווה לשניים.",
   "input": "The answer to the question e to what is equal to two.",
   "time_range": [
    781.52,
@@ -1408,7 +1408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז לתוך הקבוצות האלה שגדלות בגודלן בחזקות שתיים, מה שאני יכול לומר הוא ששלישית ועוד רביעית, ובכן שני המספרים האלה גדולים מרביעית, שלישית גדולה מרביעית, ובכן, רביעית היא&#39; לא גדול יותר אבל זה שווה בדיוק ל, אבל זה אומר שהסכום שלהם, כן הסכום שלהם בהחלט יהיה גדול מרביעית כפול רביעית, וזה אותו דבר כמו לקחת פעמיים רביעית.",
+  "translatedText": "אז לתוך הקבוצות האלה שגדלות בגודלן בחזקות שתיים, מה שאני יכול לומר הוא ששלישית ועוד רביעית, ובכן שני המספרים האלה גדולים מרביעית, שלישית גדולה מרביעית, ובכן, רביעית היא' לא גדול יותר אבל זה שווה בדיוק ל, אבל זה אומר שהסכום שלהם, כן הסכום שלהם בהחלט יהיה גדול מרביעית כפול רביעית, וזה אותו דבר כמו לקחת פעמיים רביעית.",
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth.",
   "time_range": [
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אתה יכול לחשוב רק אם אתה מסתכל על זה שאיכשהו עקומות פעמון נוצרות על ידי המספר e אבל זה לא בדיוק נכון כי אני יכול לכתוב גם a ל-x השלילי בריבוע ואני מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I&#39; אני גם משנה מה הרוחב הזה כדי שאוכל להמציא דרכים אחרות לתאר את סטיית התקן של זה במונחים של a וזו אותה משפחה של עקומות זה לא רק שהם נראים דומים הם למעשה אותו הדבר.",
+  "translatedText": "אתה יכול לחשוב רק אם אתה מסתכל על זה שאיכשהו עקומות פעמון נוצרות על ידי המספר e אבל זה לא בדיוק נכון כי אני יכול לכתוב גם a ל-x השלילי בריבוע ואני מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I' אני גם משנה מה הרוחב הזה כדי שאוכל להמציא דרכים אחרות לתאר את סטיית התקן של זה במונחים של a וזו אותה משפחה של עקומות זה לא רק שהם נראים דומים הם למעשה אותו הדבר.",
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing.",
   "time_range": [
    1560.66,
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   ]
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  {
-  "translatedText": "נראה שהתשובה הפופולרית ביותר בפער קטן מעל i היא 69, ואני מניח שאם אתה לוקח את כל המספרים הטבעיים בין 1 ל-9 ואז אתה מסתכל על המחלקים של כל אחד מאלה, תסתכל על המספרים שאתה מפרט כל המחלקים שלהם ואתה מחבר את המחלקים זה מצטבר ל-69 וחיבור מחלקים כזה זה דבר מאוד כיף ונפוץ בתורת המספרים אז אני מניח שבגלל זה אנשים בחרו בזה אבל הנקודה כאן היא שאם אתה רואה איזה סוג של פונקציה כמו בוא נראה איך אני צריך לכתוב את זה 69 בחזקת x אני יכול גם לכתוב שאני יכול לכתוב את אותו הדבר כמו e בחזקת היומן הטבעי של 69 אוקיי זה כתבתי בצורה מרושלת תן לי לעשות את זה שוב e ללוג הטבעי של 69 זה אותו דבר כמו המספר 69 נכון כי זה אומר e למה ששווה 69 אבל אז לקחתי את e לזה אז אני צריך להחזיר את 69 כל זה בחזקת x ובאמצעות החוקים של אקספוננציאלים זה אותו דבר כמו e רק לאיזשהו קבוע מה שהלוג הטבעי של 69 הוא כפול x כדי שאוכל להחליף אותו בקבוע שהוא במקרה סביב 4.234 כפי שכל מתמטיקאי יוכל לומר לך את הקבוע הידוע של הטבע את הלוג הטבעי של 69 והנקודה כאן היא שזה פשוט נראה כמו e לכמה פעמים קבועים x אז אתה עשוי לתהות למה אנחנו עושים את הבחירה הזו כמו שצריך כי זה היה נכון לא חייב להיות pi אני יכול לכתוב את אותה פונקציה סליחה שזה לא היה צריך להיות e אני יכול לכתוב את אותה פונקציה כמו pi שהועלה לעוצמה מיוחדת כלומר ה-log base pi ואני כותב כאן די מרושל של 69 כפול x זו תהיה אותה פונקציה נוכל לתאר הכל עם בסיס של pi אם נרצה ורק לתת עוד דוגמה אחת לאיפה אני חושב שזה למרות שזה כאילו זה המרה פשוטה אם אתה יודע לוגריתמים שכל דבר זה נראה כמו a ל-x יכול להתבטא כ-e למשהו פעמים שאני חושב שברור שזה לא מאוד מוערך שאתה יכול לבצע את ההמרה הזו, כי בכל פעם שאנחנו מדברים על אקספוננציאלים דמיוניים ואני מבין שזה משהו מוזר לדבר עליו e to the i times t ברגע שמישהו לומד אתה יודע ועשיתי מספר סרטונים בסדרה הזו על זה ל- Mathologer יש סרטונים להרבה אנשים יש סרטונים על זה הרעיון הוא ש- e to the constant time-impulsive value t walk you מסביב למעגל היחידה ולמעשה זה הולך לך מרחק של t רדיאנים בסדר והחשיבות של זה איך שזה מופיע בהנדסת חשמל למשל היא שזה נותן לך את דפוס הנדנוד הזה כשאתה מגדיל את קנה המידה יש לך משהו שמתנדנד זה נותן דרך נחמדה מאוד לתאר גלי סינוס וגלי קוסינוס ואותות שמתנדנדים ולמעשה יש מהנדס חשמל אחד שפעם הכרתי והוא תמיד היה אומר הו, אני אוהב את המספר e מה שאני אוהב ב-e זה המספר שמסתובב זה באמת מה שעושה את ה-e מיוחד הבנתי שזה ה-e הוא המספר שמסתובב אבל הבעיה היא שזה לא זה לא בדיוק נכון מה זה נכון ש-e אל זה מסתובב אבל זה לא מיוחד עבור e אני יכול גם לקחת 2 ל-i פעמים t וזה גם יפיק ערכים שמסתובבים במעגל ואנחנו יכולים לחשוב יותר על 2 זה אותו דבר כמו e ללוג הטבעי של 2 אז 2 ללוג זה זהה ל-e ללוג הטבעי של 2 t כל זה פעמים המספר הדמיוני i שזה בעצם אומר שהוא עושה את אותו הדבר כמו e לזה זה רק שינוי קנה מידה זה הולך קצת יותר לאט ואז באופן דומה אם היית לוקח משהו כמו המספר האהוב עליך לפעמי i t שייראה כמו e ל-4 בערך.234 פעמים t כל הפעמים המספר הדמיוני שזה רק אומר שאתה מסתובב בקצב שונה אז e הוא לא המספר שמסובב את הרעיון של מעריכים מורכבים שמסתובבים במעגל לא קשור ל-e כשלעצמו, זה באמת רק קשור להרבה ממה שדיברנו עליו אני חושב בהרצאות ארבע וחמש ואני אעבור על זה שוב בעוד רגע כאן כתזכורת מהירה אז הדבר המיוחד בו הוא הסיבה שאנחנו תמיד בוחרים לכתוב דברים בדרך זו קשורים לשיעורי השינוי שכאשר אתה לוקח את הנגזרת של e בחזקת t נכון, זה אותו דבר כמו עצמו, כלומר אם היינו מצלמים את זה אתה יודע שאולי e ל-t מייצג כמות הכסף שיש לך לאורך זמן או משהו כזה והיינו צריכים להסתכל מעל ערך של t השיפוע של הגרף הזה הקצב שבו הוא גדל למעשה שווה לגובה שלו אז ככל שאתה רחוק יותר לאורך העקומה, כלומר יש לך גובה גדול יותר כך הוא תלול יותר כך שתדע שככל שיש לך יותר כסף זה גדל מהר יותר זה הכוח של צמיחה מורכבת אבל זה למעשה נכון לגבי כל אקספוננציאלי מה שמייחד את זה שהם בדיוק אותו הדבר זה לא רק שהם גדלים בפרופורציה אחד עם השני, אז אם היינו כותבים משפחה של עקומות מעריכיות כ- e ל- r כפול t לעומת כתיבת אותה כ- a לחזק t וחושבים לשנות את הערך הזה a הערך בעשייה זה לקחת את הנגזרת לפי כלל השרשרת ניקח את הנגזרת של הפנימי שנראה כמו r ונכפיל בנגזרת של החוץ שהיא e ל-rt ואם מישהו כאן לא יודע חשבון בדרך שאנחנו עומדים להתחיל עושה הרבה מזה יש לי סדרה שלמה על זה שאתה יכול לקפוץ ולהסתכל על עוד המון מקומות ביוטיוב וכאלה כדי לתת פריימר מהיר אבל אם אתה נכנס ואתה לא מכיר חשבון כמו רק הוזהר ששם אנחנו עומדים להתחיל ללכת כי אם אתה רוצה להבין לוגריתמים טבעיים ובהרחבה את המספר e החשיבות שיש להם קשורה הכל לקצבי השינוי וההיפוך של הפעולה הזו. אני אראה בכל מקרה למה זה יהיה נחמד לבטא פונקציה כזו היטב מה שהיא אומרת לך בוא נגיד שזה משהו כמו גודל ההשקעה שלך זה ביטוי שאומר כמה כסף יש לך בנקודת זמן נתונה אם אתה רוצה לדעת את קצב השינוי של זה כמה הוא משתנה ליחידת זמן זה פרופורציונלי לעצמו ו-r נותן לך את קבוע המידתיות אם r היה 0.01 זה אומר לך שקצב הצמיחה הוא 10 מהגודל של הדבר עצמו אז הבחירה שאנחנו עושים לכתוב דברים ככה היא בעצם דרך להפוך את כל הקבועים המעורבים לקריאה יותר אז אם אתה רוצה להסתכל על הנתונים הסטטיסטיים האלה הקשורים לעקומות פעמון ולאופן בו אנו למעשה נוטים לכתוב דברים, התבנית בסופו של דבר נראית משהו כמו 1 חלקי s בריבוע ולפעמים ש-x במקום לכתוב את זה כ-x סוגריים מוזרים, אני יכול לומר x מינוס m עבור ערך כלשהו של לשני המונחים האלה יש בסופו של דבר משמעויות קריאות ממש, כאשר זה לא ספציפי לעובדה אבל זה רק דבר נפוץ שתראה m נותן לך את ממוצע ההתפלגות היכן הערימה הזו ו- s נותן לך את סטיית תקן וכאשר אנו בוחרים לכתוב את המשפחה הזו עם e זה נותן לאותם קבועים משמעויות קריאות בסדר ודבר דומה קורה עם האופן שבו אנו מתארים מעריכי ערך מורכבים כאשר אנו בוחרים לכתוב את הרעיון של להסתובב במעגל עם e זה נותן משמעות קריא מאוד למה זה המונח t זה אומר מה המרחק שעברת לאורך מעגל היחידה ואתה יכול להבין את זה עם נגזרות די טוב איפה אם נגיד מהי הנגזרת מה קצב השינוי של איזה ערך שנראה כמו e ל-i כפול t לפי כלל השרשרת זה הולך להיראות כמו i כפול עצמו e ל-i כפול t עכשיו מה זה בעצם אומר זה אומר שאם אתה יושב על איזה מספר אוקיי אם זה שלך הערך הנוכחי של e עד ה-i כפול t קצב השינוי הוא i כפול בערך הזה שהוא סיבוב של 90 מעלות של הווקטור הזה אולי הייתי מצייר אותו ככה זה כאן ייתן לך את קצב השינוי שלך כדי שתוכל להזיז את זה ותחשיב את זה כווקטור מהירות אז זה בערך כמו וקטור המהירות שלך זה בערך כמו וקטור המיקום שלך שאני יכול לכתוב משהו כמו s אז מה שכל הביטוי הזה של e ל-i כפול t אומר בעצם מה זה האם אם הוא נמצא איפשהו במישור המורכב בכל נקודה נתונה, קצב השינוי של הווקטור שלי הוא סיבוב של 90 מעלות של עצמו ולכן אנחנו מסתובבים במעגל במהירות של יחידה אחת לשנייה כי אורך ה- וקטור המיקום הוא אחד אז אורך וקטור המהירות הוא אחד וזו גם הסיבה שאם היית מסתכל על שניים ממנו הוא מסתובב בקצב שונה כי שם הקבוע הוא לא רק סיבוב של 90 מעלות זה i כפול לוג טבעי של פעמיים i משהו אומר שזה איפה אנחנו הפעולה הזו כאן היא לא רק סיבוב של 90 מעלות אלא סיבוב של 90 מעלות וקנה מידה כך שווקטור המהירות שלך בסופו של דבר ייראה קצת יותר קצר ותסתובב סביב מעגל יחידה לאט יותר, אז זה משהו שחשוב להבין לגבי העובדה שזאת בחירה שאנחנו עושים לכתוב משפחות של אקספוננציאלים בדרך זו, אבל בגלל שזו הנגזרת שלה שבסופו של דבר גורמת לדברים האלה לשחק הרבה יותר יפה עכשיו זה מאפשר לנו לקחת נגזרות של כל דבר אחר אם תרצה אם תאר את קצב הצמיחה של הכסף שלך עם a ל-t כדי לקחת את הנגזרת שלו, אתה יכול קודם כל לבצע המרה לכתוב את כל העניין כ-e ללוג הטבעי של כפול t והסיבה שתעשה היא אז כשאנחנו קצת מעוכים את הגופן שלי כאן אז כשאתה לוקח את הנגזרת של זה הנגזרת של הפנים היא הלוג הטבעי של a ואז זה מוכפל בעצמו e ללוג הטבעי של פעמים t שאותם תוכל לאיית עוד יותר להמיר אותו בחזרה ל-a ל-t, אז אם תיארת את כל ההשקעות שלך ככוח t, מה שמרגיש יותר טבעי להרבה אנשים שאוי אפשר לומר במקום להסתכל על כמה פעמים שיעורי ההשקעה, אל תחשוב רק על 1.05 ל-t וזה מתאר שאתה יודע משהו כמו צמיחה של חמישה אחוזים אם היית חושב על הצמיחה הזו במובן מתמשך לא אתה יודע משנה לשנה מה האחוז החדש אבל מרגע לרגע מה קצב הצמיחה שהיית צריך לומר קצב הגדילה הוא הלוג הטבעי של הבסיס הזה שפשוט מרגיש קצת יותר מביך אתה יכול לעשות את זה אבל זה ירגיש יותר מביך עכשיו כל זה משאיר פתוחה את השאלה למה לעזאזל הנגזרת של e ל-t שווה כשלעצמו זה נכס מאוד נחמד אז אתה עלול לתהות מאיפה הדבר הזה בא וזה באמת קשור לאיך שאתה מגדיר את המספר e וזה יכול להיות קצת מתסכל איפה בהקשרים מסוימים אתה תראה אנשים אומרים מה זה המספר e ובכן זה המספר מוגדר כך שהנגזרת הזו שווה לעצמה ואז הקשרים אחרים אתה עלול למצוא e מוגדר בו בצורה אחרת שמאוד תורמת לכל הנסיבות שיש אז אתה עשוי לתהות אוקיי האם אנחנו יכולים לעלות בוא על זה קצת יותר ישירות ונסו להבין נגזרות של אקספוננציאלים ולראות מדוע הערך המיוחד 2.718 ישתלב בזה וכדי לעשות את זה הרשה לי לצייר לעצמי גרף חדש כאן נניח שיש איזשהו סוג של אקספוננציאלי ואם אני רוצה להבין את קצב השינוי אוקיי השיפוע המשיק לנקודה זו x כמו שאנחנו חושבים עליו לעתים קרובות. תחשוב על שתי נקודות סמוכות אז עוד אחת שעשויה להיות x פלוס קצת קבוע כפול h ואז נסתכל על השיפוע בין שתי הנקודות האלה ונחשוב מה קורה כש-h הולך לאפס אז אם כל הגרף הזה היה פונקציה a ל-x אם נרצה לתת מבט מאוד ישיר על מה יכולה להיות הנגזרת של הביטוי הזה, נוכל לנסות לחשב אותו בעצמנו מבלי להסתמך על עובדה ידועה מראש שנמסרה מגבוה כי e ל-t הוא או אני מניח שבמקרה הזה e ל-x הוא נגזרת משלו ואז לעשות מניפולציות על סמך יומנים טבעיים וכאלה אז איך זה נראה אם תנסה לבחון את זה בצורה ישירה מה שאתה אומר זה שהשינוי בגובה של הגרף חלקי בשינוי ברוחב סוג העלייה על run dy dx נראה כמו ההבדל בפלטים בשני הערכים האלה, כך שהפלט בערך הגבוה שהוא x פלוס h פחות הערך בערך הנמוך a ל- x כל זה חלקי הצעד בכיוון x שהוא רק בגודל h והעובדה שאנחנו עושים כאן חשבון שיש לנו את ה-d הקטנה שהיא אות לנו שאנחנו לא רוצים רק את היחס הזה עבור ערך מסוים של h אנחנו רוצים לשקול איך נראה שינוי היחס הזה בשינוי y ב-x כשהשינוי ב-x הולך לאפס וכאן אני כותב שהשינוי ב-x הוא h אז זה גבול כאשר h הולך לאפס של זה ביטוי ומכאן אתה יכול לנסות לתמרן אותו קצת ולראות מה אתה עשוי למצוא. הצעד הראשון נצל את המאפיינים האקספוננציאליים כדי לכתוב את זה כ-a ל-x כפול a ל-h ומה שיפה בזה זה מאפשר לנו גורם א&#39; ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב את כל העניין הזה כמגבלה של a ל-x מחוץ ל-a ל-h מינוס אחד על פני h וזה היה הגבול מכיוון ש-h הולך לאפס בסדר, טוב, x לא קשור ל-h כאן, אז מותר לנו להוציא את ה-a למונח x עצמו מבחינת h, זה רק שינוי מתמיד של הדבר והגבול של a כפול קבוע דבר זה כפול קבוע מהגבול של הדבר a כפול או a עד x כפול הגבול כאשר h הולך לאפס של a עד h מינוס אחד על פני h ובנקודה זו אנחנו קצת תקועים אנחנו&#39; גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה שמבוסס על pi ל-x 2 ל-x 69 ל-x, לאלו יש נגזרות פרופורציונליות לעצמן אבל אנחנו רוצים להבין את קבוע המידתיות הזה ואני יכול מבקש ממך לנחש רק כדי לראות אם אתה יכול לקבל תחושה לגבי זה בהקשר של דוגמה מסוימת אחת אז בוא נגיד שאני בוחר בסיס של משהו כמו שניים ואני רוצה להבין את שיעורי השינוי של שניים ל-x שלנו השאלה שואלת אותנו את הגבול למטה אני מניח שהיא אומרת לנו שהיא מספרת לנו קצת על מה זה הגבול למטה הוא מספר בין אפס לאחד אז זהו שאנחנו מסתכלים על שניים עד ערך קטן פחות אחד חלקי באותו ערך קטן אל תדאג לחשב אותו בדיוק, אני פשוט סקרן אם ניחשת הזן איזשהו ניחוש מהו הערך הזה ואז עיגל אותו לשני מקומות עשרוניים כדי שנוכל לקבל איזושהי עקביות אז ניתן לך רגע לחשוב מה זה יכול להיות אבל אל תחשוב יותר מדי אם אתה לא רוצה זה לגמרי בסדר לטעות בזה אנחנו רק רוצים לראות מה אנשים חושבים אז נראה שיש לנו זוג דברים שמגיעים מהקהל כאן וזה תמיד כיף אז רוברט מציין שבצרפתית התווים קורא לוגריתם ותוהה למה משתמשים במילה הזו. אז זה כמו בהתייחסות אליו ואז היה משחק מילים צרפתי נורא נורא בערך כמו אקספוננציאל ולוגריתם נכנסים לבר והם מזמינים בירה ואוהבים מי משלם והתשובה היא שהמעריכי צריך לשלם כי הלוגריתם אשר כל מי שמדבר צרפתית יאהב לגנוח ולצחוק עליו אבל זה גרם לי לצחוק קצת אממ יש לי נקמה אישית נגד כן כן כן אני חושב שזה קבוע יתר על המידה אני חושב שזה יפה אבל אני חושב שזה יפה בדרכים שהם לא מה שאנשים חושבים שהם אממ ואני גם חושב שאני הולך לדבר על זה עוד רגע אנחנו צריכים לכתוב אנחנו לא צריכים לכתוב את הפונקציה המעריכית כ-e ל-x כי כשהיא יותר כללית זה לא עושה חוש ואני חושב שזה מבלבל אנשים אנחנו צריכים פשוט לכתוב את זה בתור מה זה שהוא פולינום מסוים ופשוט להיות כנים מלפנים במקום לתת ל-e כמו e אין שום קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך&#39; לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה נורמלי איך אתה עושה מתמטיקה על נייר סרגל במקום נייר גרפי אה אני מתכוון נייר גרפי זה בהחלט נחמד יותר אבל אממ אני לא יודע זה היה הנייר שהיה לי בהישג יד ובאופן כללי אם אתה רוצה להעיר הערות או שאלות על השיעור אה אתה יכול לעשות זאת בטוויטר עם מתמטיקה של נעילה של האשטאג ואלו יועלו תוך כדי כך שנראה שיש לנו קונצנזוס חזק על הניחוש שלנו כאן כלומר אנשים מנחשים שהתשובה הנכונה לגבול הזה היא שהוא סביב 0.69 שאני מניח שהסיבה שכולם ניחשו זאת היא בגלל שזו התשובה הנכונה שהגבול הזה אכן מתקרב ל-0.69 ונוכל לשחק עם פיתון אם היינו רוצים לראות את סוג המוגזם של פיתון בניסוי כאן, אתה יכול לעשות את זה עם כל מחשבון אבל אם אני מעלה שניים לאיזה עוצמה קטנה אני מקבל איזה מספר ואם אני מפחית אחד מזה אז אני מקבל מספר קטן ואם אני מחלק אותו באותה חזקה קטנה אז כאן היו לי שלושה אפסים מאשר אחד זה נראה כאילו אנחנו מקבלים סביב 0.6931 ואם עשיתי לו ערך קטן יותר ממה שעשיתי אה נראה שהוא נשאר די יציב שם הוא בסביבות 0.69314 אז אה, מזל טוב לרובכם שהיה פה את הניחוש הנכון ולמעשה זה לא מקרי שזה מה שזה כי אה כמו שאמרתי קודם אם אתה לוקח את הנגזרת איפה רשמתי את זה איפה כתבתי את זה איפשהו מרושל כמו שאני רוצה לעשות כתבתי שאם אתה לוקח את הנגזרת של משהו שנראה כמו a ל-t הישיבה הקבועה מלפנים היא הלוג הטבעי של a אז עבור משהו כמו שניים היית מסתכל על הטבעי log of two שהוא למעשה אום בסביבות 0.69 עכשיו כל זה היה תלוי בעובדה ש-e ל-x הוא נגזרת משלו. יש דרך אחת שתוכל לקחת כאן אם אתה רוצה להמציא הגדרה של e מה שאתה יכול לומר וזה תקף לחלוטין הוא המספר e הוא להגדיר מוגדר כקבוע כך שהגבול הזה הוא אחד אם זה המקרה אז e ל-x הוא הנגזרת שלו בהגדרה פחות או יותר ומשם תקבל את העובדה שכל דבר אחר הנגזרת שלו יכולה להתבטא במונחים של בסיס היומן e של עצמו. זו דרך אחת שאתה יכול ללכת אממ דרך אחרת שאתה יכול לקחת היא לומר שכשאנחנו כותבים e ל-x זה למעשה קיצור של פולינום מסוים שאני חלק ממנו זה כי אני חושב שזה ייצוג כנה של התפקיד שהוא משחק באופן כללי יותר כמו כשאנחנו מתחילים לדבר על מספרים מרוכבים, מוזר לי שבתיכון ראיתי את הנוסחה של אוילר כייצוג הקוטבי למספרים מרוכבים לפני שהיא באמת הוסברה. ש-e ל-x לא מתייחס לכפל החוזר על עצמו שהוא קיצור של הפולינום הארוך הזה, אתה יכול לתת לו שם אחר כמו exp right ואז זה משהו שהגיוני לחבר מספרים מרוכבים לאופן המסורתי שאתה רואה את סדרה בתיכון היא אולי תעבור שיעור חישוב שבו אתה לומד על e עד שה-x הוא הנגזרת של עצמו ואז אולי בסוף שיעור חשבון שני את העובדה שהוא משלו הוא נגזרת משלו בשילוב עם נושא נפלא מאוד שנקרא סדרת טיילור נכון אז זה שהוא נגזרת משלו וסדרת טיילור אמ לייק מוכיח ש- e ל-x חייב להיות שווה לפולינום הארוך הזה וזה בהחלט המקרה נכון אם יש לך פונקציה שהיא נגזרת משלה ובערך אפס זה שווה לאחד אממ אתה תגלה שהוא צריך להיות שווה לפולינום הזה. גישה חלופית שאתה יכול לנקוט אם תרצה בהצבת היסודות היא לומר אל תדאג לגבי סדרת טיילור תתחיל ברצף הזה כאובייקט פרימיטיבי ואז משהו שדיברנו עליו לפני כמה הרצאות היה בגלל תכונה נחמדה שיש לפונקציה הזו שהוא בעצם שכאשר אתה מוסיף את התשומות בעצם הפולינום הזה מתנהג כמו אקספוננציאל ותוכל להוכיח שרק מהפולינום עצמו בלי חשבון או משהו x של a פלוס b שווה x של כפול x של b וזה תרגיל מאוד נעים לחשב את ההרחבה ולראות שזה עובד והעובדה שזה עובד שדיברנו על זה לפני כמה הרצאות מרמזת שהרצף כולו נראה כמו כל x של אחד מועלה ל-x אז מה שאפשר לומר הוא שהמספר e מוגדר להיות הרצף המסוים הזה המוערך ב-x שווה לאחד ואם הולכים לכיוון הזה, זה טוב ויפה וזה הופך לסוג של דבר מהותי דברו על כך ש-e ל-x הוא הנגזרת של עצמו וזה אחד התרגילים המשמחים ביותר שתעשו אי פעם כי אנחנו יכולים להסתכל על זה ואם אתם יודעים לקחת נגזרות של מונחים פולינומים טוב, בואו פשוט נחשוב על זה בעצם אני אהפוך דף חדש כדי שיהיה יפה ונראה בצורה נקייה. זה באמת אחד הפעמים המשמחים ביותר שאני לא יודע שיהיו לך בשיעור חשבון אם אתה רק יושב שאתה מסתכל עליהם הפולינום האינסופי הספציפי הזה ואתה אומר שאני תוהה מהי הנגזרת של זה, וכל מה שאתה צריך לדעת זה את כלל החזקה של מונחים פולינומים ותאמר שהנגזרת תאפשר לי לקחת את d dx היטב את הנגזרת של הקבוע אה בסופו של דבר הוא אפס הנגזרת של x היא אחת אז הנגזרת של x בריבוע על שניים אתה יודע שאולי תחשוב על שניים זה סוג של קפיצה למטה מקדימה ומשאירה אחד פחות ממנו אז הוא הופך להיות פעמיים x ל זה רק x לאחד על שניים והשניים האלה מתבטלים אז אנחנו מוסיפים את xx בקוביות על שלוש פקטוריאליות. אולי x קוביות שלוש פעמים פעמיים אחת זה בסופו של דבר יהיה שלוש פעמים x בריבוע אתה יודע את האקספוננציאלי המעריך סוג של קפץ למטה והשאיר מאחור אחד מינוס עצמו על פני שלוש פעמים פעמיים אחת השלשות מבטלות כך שנוכל לראות שזה למעשה זהה ל-x בריבוע על פני שני פקטוראליים ובאופן כללי כל אחד מהמונחים שלנו כשהמעריך קופץ למטה הוא מבטל את אחד מה דברים מהפקטוריאלים שמתחתיו ומה שאנחנו מקבלים זה אותו רצף בדיוק אבל מוזז וזה די נחמד וכמו שאמרתי, הדרך המסורתית שאתה רואה את הסדרה הזו היא שאתה משתמש בעובדה ש-e ל-x הוא שלה נגזרת משלו בשילוב עם סדרת טיילור כדי להראות שהיא חייבת להיות שווה לזה אבל אם אתה מתחיל עם זה כפרימיטיבי ואתה אומר שזה הדבר שמגדיר פונקציה מיוחדת שעבורה אנחנו משתמשים בקיצור e ל-x אז זה מרגיש קצת קצת יותר מרוצה ודי כיף לומר ש- e ל-x בסופו של דבר הוא נגזרת משלו וכמו שהראינו קודם, אז זה מאפשר לך לקחת את הנגזרת של כל מיני דברים אחרים, וזה בתורו מסביר למה אנחנו מאמצים את המוסכמה של כתיבת כל האקספוננציאלים שלנו כ-e למשהו כפול t לעומת כתיבת כולם כ-a למשהו כפול t למרות שאלו שווים ולעתים קרובות קשה להעריך בצורה מוזרה, אז עם כל זה נוכל להחזיר את עצמנו לכיוון הלוגריתמים הטבעיים, כי בואו תגיד שרציתי לדעת את הנגזרת של הלוג הטבעי אתה אולי תוהה למה אני רוצה לדעת את זה אבל אם יש לי קצת אתה יודע קשר עמוק יותר עם הלוג הטבעי של x מבחינת איך הוא קשור לסדרות האלה אלא ב כל היבטי המתמטיקה אולי אז נוכל להתחיל לצייר קשרים ואם אתה בונה את מערכת היחסים הזו על ידי הכרת דברים כמו הנגזרת שלו זה בעצם עוזר לך לחזור ולהבין דברים כמו הסדרה המתחלפת שהסתכלנו עליהן קודם לכן, אז נוכל להשתמש בעובדה ש ל-x הוא נגזרת משלו כדי להבין את השיפוע של עקומת יומן טבעית ובכן מה השיפוע הזה מבקש מאיתנו הוא להסתכל על קלט נתון x אנחנו מחשיבים צעד זעיר dx ימינה מסתכלים על הצעד המקביל dy up ואנחנו רוצה להבין את היחס dy על dx עכשיו בנקודה זו שיש לו איזשהו פלט y מה שאנחנו יכולים לומר הוא בהגדרה y הוא הלוג הטבעי של x עכשיו זה אותה משפט כמו להגיד e האם כתבתי את זה נכון y הוא טבעי כן נהדר אז זה זהה לאמירת e ל-y שווה ל-x אוקיי עכשיו משם אני יכול להבין את הקשר בין דחיפות זעירות ל-x ודחיפות זעירות ל-y על ידי לקיחת נגזרות אם אני שואל עליך לדעת איזה דחיפה קטנטנה ל- הערך x והדחיפה הקטנה המקבילה ל-e ל-y-המשמעות ש-e ל-x או במקרה זה e ל-y תהיה נגזרת משלו היא שהגודל של הדחיפה הזעיר הזו הוא e לכל ערך y ב- הנקודה הזו היא פעמים dy ואנחנו אומרים שזה שווה ל-dx ומה שזה מאפשר לנו לעשות זה לבטא את השיפוע שאנחנו רוצים ש-dy מעל dx אם רק נסדר דברים מחדש זה נראה כמו אחד מחולק ב-e ל-y אז מה זה האמירה היא שאם נסתכל על הגרף שלנו יש לו איזו קואורדינטת x איזו קואורדינטת y ואני רוצה לדעת מה השיפוע השינוי הזה ל-y על פני השינוי ב-xi לא יכול לבטא את זה מיד במונחים של x אולי אבל אני כן יודע מה הערך הזה של y הוא אם אני לוקח את e בחזקת זה ואז חוזר זה נותן לי את השיפוע אבל כמובן מה שזה אומר להיות על הגרף שלנו הוא ש-y הוא הלוג הטבעי של x וזה זהה לאמירת e ל ה-y שווה ל-x אז כל העניין הזה זהה ללקחת אחד חלקי x אז אם אני רוצה לדעת את השיפוע הזה אני יכול להגיד מהי קואורדינטת ה-x שלך קח אחד חלקי בזה וזה מביא לי את השיפוע של הלוג הטבעי שהוא זה עתה עברנו תהליך שנקרא בידול מרומז אם אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx&#39;s והdy&#39;s ככה יש לי סרטון שלם על בידול מרומז בסדרת החישובים שאתה יכול להסתכל אבל הנקודה עבורנו היא שיש לנו עובדה מאוד יפה שהנגזרת של ln של x נראית כמו אחת חלקי x וזה די נחמד וזה די עובר בדיקת בטן ש-ln של x נעשה רדוד יותר יותר רדוד ככל שאתה מתקדם, כלומר השיפוע הולך וקטן והגרף של אחד מעל x אתה יודע איך זה נראה טוב בכניסה נניח שיש לנו את הקלט איפשהו כמו כאן זה יהיה באחד בכניסה שתיים זה ישב על חצי בכניסה שלוש זה יישב בשליש ובאופן כללי זה יורד יותר ויותר ומתקרב לאפס בסדר אז הרעיון שזה יתאר את השיפוע של זה אתה יודע משהו שמגיע נראה כי נמוך יותר ויותר קרוב לאפס עובר מעט בדיקת שפיות כעת, הרלוונטיות שזה יצטרך לנו תהיה כרוכה בפעולה ההפוכה להבדלה אז במקום לדבר על מה השיפוע של עקומת היומן הטבעית מה אני אולי לעשות זה לשאול על האזור שמתחת לעקומה הספציפית הזו נניח לקחת את האזור עד הבטן שלי רק רועם אני לא יודע אם זה נשמע במיקרופון ברור שצריך לאכול ארוחת צהריים לפני הדברים האלה אז בוא נגיד שאני רוצה להבין את האזור עד n של משהו כזה אוקיי מה שזה כרוך זה לקחת את האינטגרל בין אחד לערך n שלנו של אחד חלקי x ב-dx עכשיו זה בעצם נראה די דומה ברוחו הרעיון של חיבור של חבורה של דברים שנראים כמו אחד מעל x למה שהסתכלנו עליו קודם כמה קודם לכן אני מניח שכאן אנחנו מחברים אחד פלוס חצי ועוד שליש ועוד רביעי והלאה וכבר זה נותן קצת אינסטינקט אינטואיטיבי למה משהו כמו הסכום הזה יהיה קשור ליומנים טבעיים כי עכשיו אנחנו יודעים שבארץ החשבון יומנים טבעיים קשורים קשר הדוק לרעיון של אחד חלקי ב-x אבל אני רוצה שתחשוב על זה מאוית קצת יותר במדויק וכך ננסה. קפוץ לחידון שלנו עוד פעם שאלה שנייה אחרונה להיום והשאלה שואלת אותנו בסדר אנחנו הולכים לתת s להיות הסכום מ-n שווה לאחד עד הבירה n של אחד חלקי n בסדר זה s ואז אנחנו אני הולך לתת לי להיות אינטגרל אנלוגי שבו אנו משלבים dx מעל x בין one ל-n והוא מבקש ממך להשוות s ואני בסדר אני אתן לך s ואני בסדר אני אתן לך רגע לחשוב על זה כל כך מעניין שאין לנו הרבה קונצנזוס סביב זה אז יש רק שלוש אפשרויות ויש לנו פיצול נחמד וכפי שאתם יודעים זה בעצם אחד הדברים האהובים עלי כשאנחנו עושים את כל הנעילה האלה בשידור חי חידונים אממ זה כשזה לא אתה יודע שכולם קופצים על דבר אחד מסוים אבל יש לנו חלוקה בין אנשים ואני חושב שזה נהדר אני סקרן אני סקרן בעצם מה אה מה תהיה התשובה כאן ובעצם גם אם זה לא היה מספיק זמן כדי שתדעי לחשוב היטב, אני מתכוון להמשיך ולדרג את זה רק כדי שנוכל לראות מה זה קורה והרבה מאלה, הרוח של זה היא שאתה סוג של סיכון מניח אז אל תתבייש אם הזנת תשובה ואז זה לא מה שמתברר כנכון אז במקרה הזה אממ הסכום בעצם בסופו של דבר גדול מהאינטגרל והנראה כאילו 900 מכם הבנתם נכון וזה מדהים ואחר כך אממ אחרי זה אנשים חשבו שזה פחות ואז לאלה ב-b חשבו שהם זהים אתה יודע שזו זו מחשבה סבירה כי הם כל כך דומים אבל יש תמונה שבאמת עושה את התשובה סוג של לזרוח לנו כאן, כלומר אם אני מסתכל על העקומה 1 מעל x שזה מה שהעקומה הלבנה הזו היא 1 מעל x ואז אני הולך לשקול חבורה של פסים שכל אחד מהם מתאים ל-1 על n עבור ערך כלשהו של n כך למשל עבור הערך 1 לסרגל הזה יש רוחב של 1 ואז הגובה הוא 1 וזה אומר שממש מעל הקלט 1 בפינה השמאלית העליונה שלו הוא פוגע בגרף עכשיו עבור האיבר הבא אם אני רוצה 1 על 2 זה אומר שהוא יפגע בגרף שמעל לקלט 2 מכיוון שהגרף מוגדר כ-1 על x אז הפינה השמאלית העליונה שלו פוגעת בזה ואז האזור של הסרגל הזה שגובהו הוא חצי הוא טוב חצי כי הרוחב שלו הוא 1 באופן דומה לסרגל הזה יש שטח של שליש לסרגל הזה יש שטח של רביעית ולכן מה שיש לך זה רצף של מלבנים שהשטח הכולל שלהם יהיה דומה לשטח שמתחת לעקומה בהחלט דומה אבל אתה יכול תגיד שזה הולך להיות גדול יותר כי חלק מהשטח דולף החוצה בהקשר הזה יש לנו הרבה שטח שדולף החוצה מהפס הראשון קצת פחות דולף החוצה מהפס השני והלאה והלאה אבל ככל שאתה הולך כי הגרף משתטח, זה הופך לקירוב די טוב ברגע שמתייחסים לשטח שדלף שם עכשיו משהו מוזר מתרחש כאן, שבו בדרך כלל אנחנו חושבים על המלבנים האלה כעל משהו כמו סכום רימן שמגדיר אינטגרציה שבה אנחנו אומרים אוי אנחנו לא יודע מה השטח מתחת לעקומה אבל אנחנו אוהבים שטחים של מלבנים אז אנחנו משתמשים במלבנים כדי להעריך את העקומה כאן אנחנו הולכים לעשות משהו שהוא אחורה לזה אם אנחנו יודעים חשבון אנחנו כן יודעים את השטח מתחת לעקומה זה מאוד נחמד זה כרוך באנטי-נגזרת של 1 על x כמו שעוד רגע נראה מה שאנחנו לא יודעים זה סכום השטחים של המלבנים שהיה הסכום שהסתכלנו עליו קודם לכן וניסינו להבין אז כאן אנחנו הולכים אחורה ומשתמשים בשטח מתחת לעקומה כדי להעריך את השטח של חבורה של מלבנים, שלדעתי זה כיף זה מראה שלחשבון יש את זה הלוך ושוב, זה לא רק גיאומטריה שמודיעה להבנת עקומות, אלא זו הבנה של עקומות המאפשרות הבנה של גיאומטריה ותורת המספרים ודברים מהסוג הזה, אז מה שזה אומר עבורנו הוא שאם נסתכל אחורה על הנייר שלנו ונסתכל על הגרף המצויר הרבה יותר מרושל ממה שהאיורים המדויקים היפים יכולים לתת לנו אם אנחנו רוצים להבין שהשטח שלוקח את האינטגרל הזה המשימה היא לעשות נגזרת הפוכה לשאול לאיזו פונקציה יש נגזרת ששווה לחלק הפנימי כאן אם זה משהו שלא למדתם עליו שוב סדרת חישוב תסתכל על משפט היסוד של החשבון הסרטון או אפילו הסרטון הראשון בסדרה ההיא לדעתי מראה קצת אינסטינקט למה יש לך את הקשר הזה בין שיפועים ואזורים, אבל מה שזה אומר עבורנו הוא שאנחנו לוקחים את הנגזרת ההפוכה שכעת אנחנו יודעים שהיא הלוג הטבעי. שהנגזרת שלו היא 1 על x היא היומן הטבעי ואנחנו מעריכים אותו בגבולות של n ו-1 והסימון הזה שבו אני שם סוגריים סביבו ואז מספר בפינה הימנית העליונה ובפינה הימנית התחתונה אומר שאני לוקח את הביטוי הזה מוערך למעלה מינוס הביטוי הזה מוערך בתחתית בסדר והיומן הטבעי הזה של 1 מה זה e למה ששווה 1 טוב זה 0 נכון כמעט כל דבר ל-0 ישתווה ל-1 אז המונח הזה נעלם לגמרי ומה אנחנו נשאר לו היומן הטבעי של n ומה זה אומר עבורנו הוא שאם היינו משתמשים במלבנים שלנו כדי לקרב את הסכום או משתמשים באינטגרל כדי לקרב את המלבנים האלה זה אומר ש-1 על 1 ועוד 1 על 2 ועוד 1 על 3 הלאה והלאה עד גבול נתון שווה בערך ללוג הטבעי של n, וליתר דיוק אם הייתם לוקחים בחשבון כמה שטח דולף כאן, האזור הזה אכן מתכנס כאשר n לכיוון נוטה לאינסוף האזור שדלף החוצה מתקרב קבוע מסוים וזה נקרא קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ&#39;רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם קבועים של הטבע, זה קבוע נוסף של הטבע הנושא גם את שמו של אוילר ומה שהוא מתאר הוא הסטייה בין הסכום הזה שנקרא לעתים קרובות הסכום ההרמוני והלוג הטבעי של דבר xa שהוא קשור ל-e אז אוילר באמת קיבל את טביעות האצבעות שלו בכל המצב לפחות בכל הנוגע לשמות בביטוי הקטן שלנו כאן אז זה די נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה&#39; אני אזכור שפתחתי את כל העניין הזה בכך שדיברתי לא רק על הסדרה הזו שצומחת כמו הלוג הטבעי, אנחנו גם החלפנו אותה לסירוגין הלכנו 1 מינוס חצי ועוד שליש מינוס רביעית והטענה היא שזה היה הלוג הטבעי של 2 אז בוא נראה אם נוכל לנסות להבין למה זה נכון ואולי אני באמת ידחה להסביר את העובדה המוזרה עוד יותר שזה קשור לראשוניים בצורה מסוימת, תלוי כמה זמן אני רוצה שהזרם הספציפי הזה יעבור אבל בוא לפחות נסיים על ידי הבנת הסדרות המתחלפות כי זה מאוד מספק אז לעשות את זה תן לי פשוט לשכתב איך הסדרה שלנו נראית וזה אחד הדברים שבהם בזמן שאני עובר על התשובה יש לה הרגשה של קסם ולפעמים לא בצורה נהדרת. אולי תמצאו את עצמכם מסתכלים על איך אנחנו עושים את זה ושואלים איך לעזאזל מישהו ימציא את זה, ואולי אחרי שנפיל את הכל נוכל לנסות להתבונן בפנים ולחשוב על הדרכים ההגיוניות שמישהו ימציא את השורה הבאה של נימוקים אבל זה לא ייחודי למצב הזה זה סוג של קבוצה שימושית של טריקים שצריך להכיר ויש כמה עקרונות כלליים שם העיקרון הכללי הראשון הוא שאם יש לנו שאלה קשה במקרה הזה להבין מה זה סכום מתקרב באופן מוזר זה יכול להיות קל יותר אם נעשה את זה יותר כללי, אתה עשוי לחשוב שביצוע דברים כלליים יותר יקשה כי אתה צריך לענות על עובדה חזקה יותר, אבל מתמטיקה עושה את הדבר המוזר הזה שלפעמים על ידי ניסיון להפוך את זה לכללי יותר. למעשה להפוך את הבעיה לניתנת לפתרון, וזה די מגניב למעשה, כי המשמעות היא כאשר מתמטיקאי מונע רק על ידי הפיכת החיים שלו לקלים יותר, יש לזה את ההשפעה המוזרה של הפיכת התוצאות שלהם ליישום במגוון רחב יותר של נסיבות, כך כפי שאני אני הולך להכליל את זה שוב זה עשוי להיראות קצת מוזר וחסר מוטיבציה אבל לרוץ איתי לשנייה זה במקום לחשוב על ערך בודד אני הולך לשים כאן x ואחשיב את זה כפונקציה שבה אני משתלט על x 1 מינוס X בריבוע על 2 פלוס X בקוביות על 3 עוד ועוד ועוד ואני רוצה לדעת באופן כללי מה הגישה הזו לערכים שונים של x ואז אני רק צריך לחבר את הערך x שווה 1 וכמו שאמרתי ש אולי יגרום לזה להיראות קשה יותר לאין שיעור בעבר, רק היינו צריכים לדעת ערך אחד עכשיו אתה מבקש ממני לחשב אינסוף ערכים אבל אם אתה יודע חשבון אולי תזהה שהמעריכים של מונחי הפולינום שלך עשויים לשחק יפה עם המכנים כאן במיוחד אם היינו לוקחים את הנגזרת של הסדרה הזו היא מתנהגת די יפה הנגזרת של x היא 1 הנגזרת של x בריבוע על פני 2 טוב ש-2 קופצים למטה ומבטל את המכנה כך שהוא הופך לשלילי x באופן דומה ש-3 דילוגים למטה ו מבטל את המכנה כך שהוא יהפוך ל-x בריבוע ולמרות שאולי אינך יודע למה אנחנו לוקחים כאן נגזרת של משהו ואיך זה יעזור להעריך בפועל את הסכום האולטימטיבי שאכפת לנו ממנו הוא עובדה מעניינת וזה משהו זה שובב ומהנה שאיכשהו פישטנו את הביטוי על ידי לקיחת הנגזרת שלו והפשטות היא למעשה די חשובה כי אה, יש עובדה ידועה במתמטיקה שאפשר לקחת סדרה שבה כל איבר הוא מכפלה של האחרון עם סוג קבוע של מכפלה אז כאן כשאנחנו עוברים מאיבר אחד למשנהו אנחנו תמיד מכפילים ב-x שלילי אז כדי לעבור מ-x שלילי ל-x בריבוע, מכפילים ב-x שלילי ואז בדומה ל-x בריבוע לשלילי x בקובייה&#39; מכפילים מחדש ב-x שלילי וכשזה המקרה, הסדרה בכללותה הולכת להתקרב ל-1 חלקי או איפה שמתחילים, אבל כאן התחלנו ב-1 אז הדבר שהתחלת בו חלקי 1 פחות הדבר שאתה כל הזמן מכפיל לפי שהוא שלילי x אז כדי לתת דוגמה נוספת למה זה עולה זה אם היינו לוקחים משהו כמו 1 ועוד חצי ועוד רביעית כאשר כל פעם ברצף שלנו אנחנו מכפילים את האיבר האחרון בחצי זה יהיה שווה ל-1 לחלק ב-1 פחות הדבר שהכפלנו בו שהוא חצי אחד ו-1 חלקי 1 מינוס חצי בסופו של דבר זהה ל-2 וזה בעצם מרגיש אינטואיטיבי שאם ניקח 1 פלוס חצי ועוד רביעית ועוד שמינית אתה יכול אפילו לצייר תמונה שבה נניח שיש לי מלבן שאורך הצלע שלו הוא 1 ו-1 כאן אני יכול לומר שה-1 מייצג את השטח הזה ואז חצי מייצג את השטח הזה ואז הרביעי מייצג את השטח הזה ואז השמינית מייצגת את זה שטח וסוג של להמשיך לשחק במשחק הזה ובסופו של דבר זה ימלא שטח של שניים עכשיו הגרסה הכללית יותר של זה היא הסכום הגיאומטרי הזה שמי שעשה הרבה פתרון בעיות במתמטיקה מסוגל לזהות די מהר וזו הסיבה אולי הם יהנו מהסדרה הזו הרבה יותר ממה שהם יהנו מהסדרה שמעליה אז כל העניין הזה בסופו של דבר נראה כמו 1 חלקי 1 פלוס X נהדר אבל מה שזה מרמז הוא שאם איכשהו ניקח אנטי נגזרת אם איכשהו נשלב את זה אולי יש ביטוי חלופי למה שהרצף הראשוני היה בסדר, אז מכאן אני מתכוון להמשיך ולהציג חידון וחלק מהחידון הזה הוא לראות למי בקהל נוח עם חשבון ושוב אם אתה לא בעל חשבון סדרות לכו ותבדקו את זה אבל מה שיש לנו כאן היא השאלה מה האינטגרל מ-0 עד 1 מ-1 חלקי 1 פלוס x dx בסדר אני רוצה שתעריך את האינטגרל הזה ואני אתן לך רגע קטן בשביל זה אחד כזה ואתה יודע להגיד לך מה בזמן שהתשובות מתגלגלות לפני שתנעל את זה, אני אתחיל פשוט להתחיל לתאר את התשובה כאן אז אם אתה רוצה לדעת את האינטגרל מ-0 עד 1 מתוך 1 חלקי 1 פלוס x dx טוב אנחנו יודעים שהאנטי-נגזרת של 1 על x היא הלוג הטבעי של x אז זה יהיה הלוג הטבעי של זה שבפנים חלקי הנגזרת של הפנים שזה סוג של כלל השרשרת ההפוכה או משהו שאתה יכול קבל עם החלפה u אבל הנגזרת של הפנים היא רק 1 אז אתה יכול לבדוק בעצמך שאם אתה לוקח את הנגזרת של זה אתה מקבל 1 על פני 1 על 1 פלוס x אבל אז בכלל השרשרת פשוט צריך להכפיל ב-1 אז זה נשאר זהה אז אנחנו מעריכים את זה בגבולות 1 ו-0 ומה שזה בסופו של דבר מביא לנו הוא הלוג הטבעי בחלק העליון שהוא 1 פלוס 1 פחות הלוג הטבעי של 1 פלוס x בתחתית שהיה 1 פלוס 0 לוג טבעי של 1 פלוס 1 הוא כמובן ln של 2 ואז אנחנו מפחיתים את הלוג הטבעי של 1 שהוא 0 אז התשובה הנכונה כאן יוצאת כלוג הטבעי של 2 ונראה של-1600 מכם יש נכון ענה שכל כך כל כך טוב כל הכבוד כל הכבוד אם אתה רוצה לדמיין את זה בראש שלך או לקבל איזשהו אינסטינקט בטן על איזו מהתשובות האלו נראית נכונה באופן רופף גם אם לא ידעת איך לחשב את זה מיד הגרף של 1 על 1 פלוס x יראה בדיוק כמו הגרף של 1 על x אבל הוסט שמאלה כך שהוא בעצם יעבור דרך הקלט 0 1 ואז אנחנו מחפשים את השטח שמתחת כאן כדי שתדע שזה הולך להיות אזור איפשהו בין 0 ל-1 שימלא כנראה יותר מחצי ממנו והלוג הטבעי של 2 הוא סביב 0.",
+  "translatedText": "נראה שהתשובה הפופולרית ביותר בפער קטן מעל i היא 69, ואני מניח שאם אתה לוקח את כל המספרים הטבעיים בין 1 ל-9 ואז אתה מסתכל על המחלקים של כל אחד מאלה, תסתכל על המספרים שאתה מפרט כל המחלקים שלהם ואתה מחבר את המחלקים זה מצטבר ל-69 וחיבור מחלקים כזה זה דבר מאוד כיף ונפוץ בתורת המספרים אז אני מניח שבגלל זה אנשים בחרו בזה אבל הנקודה כאן היא שאם אתה רואה איזה סוג של פונקציה כמו בוא נראה איך אני צריך לכתוב את זה 69 בחזקת x אני יכול גם לכתוב שאני יכול לכתוב את אותו הדבר כמו e בחזקת היומן הטבעי של 69 אוקיי זה כתבתי בצורה מרושלת תן לי לעשות את זה שוב e ללוג הטבעי של 69 זה אותו דבר כמו המספר 69 נכון כי זה אומר e למה ששווה 69 אבל אז לקחתי את e לזה אז אני צריך להחזיר את 69 כל זה בחזקת x ובאמצעות החוקים של אקספוננציאלים זה אותו דבר כמו e רק לאיזשהו קבוע מה שהלוג הטבעי של 69 הוא כפול x כדי שאוכל להחליף אותו בקבוע שהוא במקרה סביב 4.234 כפי שכל מתמטיקאי יוכל לומר לך את הקבוע הידוע של הטבע את הלוג הטבעי של 69 והנקודה כאן היא שזה פשוט נראה כמו e לכמה פעמים קבועים x אז אתה עשוי לתהות למה אנחנו עושים את הבחירה הזו כמו שצריך כי זה היה נכון לא חייב להיות pi אני יכול לכתוב את אותה פונקציה סליחה שזה לא היה צריך להיות e אני יכול לכתוב את אותה פונקציה כמו pi שהועלה לעוצמה מיוחדת כלומר ה-log base pi ואני כותב כאן די מרושל של 69 כפול x זו תהיה אותה פונקציה נוכל לתאר הכל עם בסיס של pi אם נרצה ורק לתת עוד דוגמה אחת לאיפה אני חושב שזה למרות שזה כאילו זה המרה פשוטה אם אתה יודע לוגריתמים שכל דבר זה נראה כמו a ל-x יכול להתבטא כ-e למשהו פעמים שאני חושב שברור שזה לא מאוד מוערך שאתה יכול לבצע את ההמרה הזו, כי בכל פעם שאנחנו מדברים על אקספוננציאלים דמיוניים ואני מבין שזה משהו מוזר לדבר עליו e to the i times t ברגע שמישהו לומד אתה יודע ועשיתי מספר סרטונים בסדרה הזו על זה ל- Mathologer יש סרטונים להרבה אנשים יש סרטונים על זה הרעיון הוא ש- e to the constant time-impulsive value t walk you מסביב למעגל היחידה ולמעשה זה הולך לך מרחק של t רדיאנים בסדר והחשיבות של זה איך שזה מופיע בהנדסת חשמל למשל היא שזה נותן לך את דפוס הנדנוד הזה כשאתה מגדיל את קנה המידה יש לך משהו שמתנדנד זה נותן דרך נחמדה מאוד לתאר גלי סינוס וגלי קוסינוס ואותות שמתנדנדים ולמעשה יש מהנדס חשמל אחד שפעם הכרתי והוא תמיד היה אומר הו, אני אוהב את המספר e מה שאני אוהב ב-e זה המספר שמסתובב זה באמת מה שעושה את ה-e מיוחד הבנתי שזה ה-e הוא המספר שמסתובב אבל הבעיה היא שזה לא זה לא בדיוק נכון מה זה נכון ש-e אל זה מסתובב אבל זה לא מיוחד עבור e אני יכול גם לקחת 2 ל-i פעמים t וזה גם יפיק ערכים שמסתובבים במעגל ואנחנו יכולים לחשוב יותר על 2 זה אותו דבר כמו e ללוג הטבעי של 2 אז 2 ללוג זה זהה ל-e ללוג הטבעי של 2 t כל זה פעמים המספר הדמיוני i שזה בעצם אומר שהוא עושה את אותו הדבר כמו e לזה זה רק שינוי קנה מידה זה הולך קצת יותר לאט ואז באופן דומה אם היית לוקח משהו כמו המספר האהוב עליך לפעמי i t שייראה כמו e ל-4 בערך.234 פעמים t כל הפעמים המספר הדמיוני שזה רק אומר שאתה מסתובב בקצב שונה אז e הוא לא המספר שמסובב את הרעיון של מעריכים מורכבים שמסתובבים במעגל לא קשור ל-e כשלעצמו, זה באמת רק קשור להרבה ממה שדיברנו עליו אני חושב בהרצאות ארבע וחמש ואני אעבור על זה שוב בעוד רגע כאן כתזכורת מהירה אז הדבר המיוחד בו הוא הסיבה שאנחנו תמיד בוחרים לכתוב דברים בדרך זו קשורים לשיעורי השינוי שכאשר אתה לוקח את הנגזרת של e בחזקת t נכון, זה אותו דבר כמו עצמו, כלומר אם היינו מצלמים את זה אתה יודע שאולי e ל-t מייצג כמות הכסף שיש לך לאורך זמן או משהו כזה והיינו צריכים להסתכל מעל ערך של t השיפוע של הגרף הזה הקצב שבו הוא גדל למעשה שווה לגובה שלו אז ככל שאתה רחוק יותר לאורך העקומה, כלומר יש לך גובה גדול יותר כך הוא תלול יותר כך שתדע שככל שיש לך יותר כסף זה גדל מהר יותר זה הכוח של צמיחה מורכבת אבל זה למעשה נכון לגבי כל אקספוננציאלי מה שמייחד את זה שהם בדיוק אותו הדבר זה לא רק שהם גדלים בפרופורציה אחד עם השני, אז אם היינו כותבים משפחה של עקומות מעריכיות כ- e ל- r כפול t לעומת כתיבת אותה כ- a לחזק t וחושבים לשנות את הערך הזה a הערך בעשייה זה לקחת את הנגזרת לפי כלל השרשרת ניקח את הנגזרת של הפנימי שנראה כמו r ונכפיל בנגזרת של החוץ שהיא e ל-rt ואם מישהו כאן לא יודע חשבון בדרך שאנחנו עומדים להתחיל עושה הרבה מזה יש לי סדרה שלמה על זה שאתה יכול לקפוץ ולהסתכל על עוד המון מקומות ביוטיוב וכאלה כדי לתת פריימר מהיר אבל אם אתה נכנס ואתה לא מכיר חשבון כמו רק הוזהר ששם אנחנו עומדים להתחיל ללכת כי אם אתה רוצה להבין לוגריתמים טבעיים ובהרחבה את המספר e החשיבות שיש להם קשורה הכל לקצבי השינוי וההיפוך של הפעולה הזו. אני אראה בכל מקרה למה זה יהיה נחמד לבטא פונקציה כזו היטב מה שהיא אומרת לך בוא נגיד שזה משהו כמו גודל ההשקעה שלך זה ביטוי שאומר כמה כסף יש לך בנקודת זמן נתונה אם אתה רוצה לדעת את קצב השינוי של זה כמה הוא משתנה ליחידת זמן זה פרופורציונלי לעצמו ו-r נותן לך את קבוע המידתיות אם r היה 0.01 זה אומר לך שקצב הצמיחה הוא 10 מהגודל של הדבר עצמו אז הבחירה שאנחנו עושים לכתוב דברים ככה היא בעצם דרך להפוך את כל הקבועים המעורבים לקריאה יותר אז אם אתה רוצה להסתכל על הנתונים הסטטיסטיים האלה הקשורים לעקומות פעמון ולאופן בו אנו למעשה נוטים לכתוב דברים, התבנית בסופו של דבר נראית משהו כמו 1 חלקי s בריבוע ולפעמים ש-x במקום לכתוב את זה כ-x סוגריים מוזרים, אני יכול לומר x מינוס m עבור ערך כלשהו של לשני המונחים האלה יש בסופו של דבר משמעויות קריאות ממש, כאשר זה לא ספציפי לעובדה אבל זה רק דבר נפוץ שתראה m נותן לך את ממוצע ההתפלגות היכן הערימה הזו ו- s נותן לך את סטיית תקן וכאשר אנו בוחרים לכתוב את המשפחה הזו עם e זה נותן לאותם קבועים משמעויות קריאות בסדר ודבר דומה קורה עם האופן שבו אנו מתארים מעריכי ערך מורכבים כאשר אנו בוחרים לכתוב את הרעיון של להסתובב במעגל עם e זה נותן משמעות קריא מאוד למה זה המונח t זה אומר מה המרחק שעברת לאורך מעגל היחידה ואתה יכול להבין את זה עם נגזרות די טוב איפה אם נגיד מהי הנגזרת מה קצב השינוי של איזה ערך שנראה כמו e ל-i כפול t לפי כלל השרשרת זה הולך להיראות כמו i כפול עצמו e ל-i כפול t עכשיו מה זה בעצם אומר זה אומר שאם אתה יושב על איזה מספר אוקיי אם זה שלך הערך הנוכחי של e עד ה-i כפול t קצב השינוי הוא i כפול בערך הזה שהוא סיבוב של 90 מעלות של הווקטור הזה אולי הייתי מצייר אותו ככה זה כאן ייתן לך את קצב השינוי שלך כדי שתוכל להזיז את זה ותחשיב את זה כווקטור מהירות אז זה בערך כמו וקטור המהירות שלך זה בערך כמו וקטור המיקום שלך שאני יכול לכתוב משהו כמו s אז מה שכל הביטוי הזה של e ל-i כפול t אומר בעצם מה זה האם אם הוא נמצא איפשהו במישור המורכב בכל נקודה נתונה, קצב השינוי של הווקטור שלי הוא סיבוב של 90 מעלות של עצמו ולכן אנחנו מסתובבים במעגל במהירות של יחידה אחת לשנייה כי אורך ה- וקטור המיקום הוא אחד אז אורך וקטור המהירות הוא אחד וזו גם הסיבה שאם היית מסתכל על שניים ממנו הוא מסתובב בקצב שונה כי שם הקבוע הוא לא רק סיבוב של 90 מעלות זה i כפול לוג טבעי של פעמיים i משהו אומר שזה איפה אנחנו הפעולה הזו כאן היא לא רק סיבוב של 90 מעלות אלא סיבוב של 90 מעלות וקנה מידה כך שווקטור המהירות שלך בסופו של דבר ייראה קצת יותר קצר ותסתובב סביב מעגל יחידה לאט יותר, אז זה משהו שחשוב להבין לגבי העובדה שזאת בחירה שאנחנו עושים לכתוב משפחות של אקספוננציאלים בדרך זו, אבל בגלל שזו הנגזרת שלה שבסופו של דבר גורמת לדברים האלה לשחק הרבה יותר יפה עכשיו זה מאפשר לנו לקחת נגזרות של כל דבר אחר אם תרצה אם תאר את קצב הצמיחה של הכסף שלך עם a ל-t כדי לקחת את הנגזרת שלו, אתה יכול קודם כל לבצע המרה לכתוב את כל העניין כ-e ללוג הטבעי של כפול t והסיבה שתעשה היא אז כשאנחנו קצת מעוכים את הגופן שלי כאן אז כשאתה לוקח את הנגזרת של זה הנגזרת של הפנים היא הלוג הטבעי של a ואז זה מוכפל בעצמו e ללוג הטבעי של פעמים t שאותם תוכל לאיית עוד יותר להמיר אותו בחזרה ל-a ל-t, אז אם תיארת את כל ההשקעות שלך ככוח t, מה שמרגיש יותר טבעי להרבה אנשים שאוי אפשר לומר במקום להסתכל על כמה פעמים שיעורי ההשקעה, אל תחשוב רק על 1.05 ל-t וזה מתאר שאתה יודע משהו כמו צמיחה של חמישה אחוזים אם היית חושב על הצמיחה הזו במובן מתמשך לא אתה יודע משנה לשנה מה האחוז החדש אבל מרגע לרגע מה קצב הצמיחה שהיית צריך לומר קצב הגדילה הוא הלוג הטבעי של הבסיס הזה שפשוט מרגיש קצת יותר מביך אתה יכול לעשות את זה אבל זה ירגיש יותר מביך עכשיו כל זה משאיר פתוחה את השאלה למה לעזאזל הנגזרת של e ל-t שווה כשלעצמו זה נכס מאוד נחמד אז אתה עלול לתהות מאיפה הדבר הזה בא וזה באמת קשור לאיך שאתה מגדיר את המספר e וזה יכול להיות קצת מתסכל איפה בהקשרים מסוימים אתה תראה אנשים אומרים מה זה המספר e ובכן זה המספר מוגדר כך שהנגזרת הזו שווה לעצמה ואז הקשרים אחרים אתה עלול למצוא e מוגדר בו בצורה אחרת שמאוד תורמת לכל הנסיבות שיש אז אתה עשוי לתהות אוקיי האם אנחנו יכולים לעלות בוא על זה קצת יותר ישירות ונסו להבין נגזרות של אקספוננציאלים ולראות מדוע הערך המיוחד 2.718 ישתלב בזה וכדי לעשות את זה הרשה לי לצייר לעצמי גרף חדש כאן נניח שיש איזשהו סוג של אקספוננציאלי ואם אני רוצה להבין את קצב השינוי אוקיי השיפוע המשיק לנקודה זו x כמו שאנחנו חושבים עליו לעתים קרובות. תחשוב על שתי נקודות סמוכות אז עוד אחת שעשויה להיות x פלוס קצת קבוע כפול h ואז נסתכל על השיפוע בין שתי הנקודות האלה ונחשוב מה קורה כש-h הולך לאפס אז אם כל הגרף הזה היה פונקציה a ל-x אם נרצה לתת מבט מאוד ישיר על מה יכולה להיות הנגזרת של הביטוי הזה, נוכל לנסות לחשב אותו בעצמנו מבלי להסתמך על עובדה ידועה מראש שנמסרה מגבוה כי e ל-t הוא או אני מניח שבמקרה הזה e ל-x הוא נגזרת משלו ואז לעשות מניפולציות על סמך יומנים טבעיים וכאלה אז איך זה נראה אם תנסה לבחון את זה בצורה ישירה מה שאתה אומר זה שהשינוי בגובה של הגרף חלקי בשינוי ברוחב סוג העלייה על run dy dx נראה כמו ההבדל בפלטים בשני הערכים האלה, כך שהפלט בערך הגבוה שהוא x פלוס h פחות הערך בערך הנמוך a ל- x כל זה חלקי הצעד בכיוון x שהוא רק בגודל h והעובדה שאנחנו עושים כאן חשבון שיש לנו את ה-d הקטנה שהיא אות לנו שאנחנו לא רוצים רק את היחס הזה עבור ערך מסוים של h אנחנו רוצים לשקול איך נראה שינוי היחס הזה בשינוי y ב-x כשהשינוי ב-x הולך לאפס וכאן אני כותב שהשינוי ב-x הוא h אז זה גבול כאשר h הולך לאפס של זה ביטוי ומכאן אתה יכול לנסות לתמרן אותו קצת ולראות מה אתה עשוי למצוא. הצעד הראשון נצל את המאפיינים האקספוננציאליים כדי לכתוב את זה כ-a ל-x כפול a ל-h ומה שיפה בזה זה מאפשר לנו גורם א' ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב את כל העניין הזה כמגבלה של a ל-x מחוץ ל-a ל-h מינוס אחד על פני h וזה היה הגבול מכיוון ש-h הולך לאפס בסדר, טוב, x לא קשור ל-h כאן, אז מותר לנו להוציא את ה-a למונח x עצמו מבחינת h, זה רק שינוי מתמיד של הדבר והגבול של a כפול קבוע דבר זה כפול קבוע מהגבול של הדבר a כפול או a עד x כפול הגבול כאשר h הולך לאפס של a עד h מינוס אחד על פני h ובנקודה זו אנחנו קצת תקועים אנחנו' גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה שמבוסס על pi ל-x 2 ל-x 69 ל-x, לאלו יש נגזרות פרופורציונליות לעצמן אבל אנחנו רוצים להבין את קבוע המידתיות הזה ואני יכול מבקש ממך לנחש רק כדי לראות אם אתה יכול לקבל תחושה לגבי זה בהקשר של דוגמה מסוימת אחת אז בוא נגיד שאני בוחר בסיס של משהו כמו שניים ואני רוצה להבין את שיעורי השינוי של שניים ל-x שלנו השאלה שואלת אותנו את הגבול למטה אני מניח שהיא אומרת לנו שהיא מספרת לנו קצת על מה זה הגבול למטה הוא מספר בין אפס לאחד אז זהו שאנחנו מסתכלים על שניים עד ערך קטן פחות אחד חלקי באותו ערך קטן אל תדאג לחשב אותו בדיוק, אני פשוט סקרן אם ניחשת הזן איזשהו ניחוש מהו הערך הזה ואז עיגל אותו לשני מקומות עשרוניים כדי שנוכל לקבל איזושהי עקביות אז ניתן לך רגע לחשוב מה זה יכול להיות אבל אל תחשוב יותר מדי אם אתה לא רוצה זה לגמרי בסדר לטעות בזה אנחנו רק רוצים לראות מה אנשים חושבים אז נראה שיש לנו זוג דברים שמגיעים מהקהל כאן וזה תמיד כיף אז רוברט מציין שבצרפתית התווים קורא לוגריתם ותוהה למה משתמשים במילה הזו. אז זה כמו בהתייחסות אליו ואז היה משחק מילים צרפתי נורא נורא בערך כמו אקספוננציאל ולוגריתם נכנסים לבר והם מזמינים בירה ואוהבים מי משלם והתשובה היא שהמעריכי צריך לשלם כי הלוגריתם אשר כל מי שמדבר צרפתית יאהב לגנוח ולצחוק עליו אבל זה גרם לי לצחוק קצת אממ יש לי נקמה אישית נגד כן כן כן אני חושב שזה קבוע יתר על המידה אני חושב שזה יפה אבל אני חושב שזה יפה בדרכים שהם לא מה שאנשים חושבים שהם אממ ואני גם חושב שאני הולך לדבר על זה עוד רגע אנחנו צריכים לכתוב אנחנו לא צריכים לכתוב את הפונקציה המעריכית כ-e ל-x כי כשהיא יותר כללית זה לא עושה חוש ואני חושב שזה מבלבל אנשים אנחנו צריכים פשוט לכתוב את זה בתור מה זה שהוא פולינום מסוים ופשוט להיות כנים מלפנים במקום לתת ל-e כמו e אין שום קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך' לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה נורמלי איך אתה עושה מתמטיקה על נייר סרגל במקום נייר גרפי אה אני מתכוון נייר גרפי זה בהחלט נחמד יותר אבל אממ אני לא יודע זה היה הנייר שהיה לי בהישג יד ובאופן כללי אם אתה רוצה להעיר הערות או שאלות על השיעור אה אתה יכול לעשות זאת בטוויטר עם מתמטיקה של נעילה של האשטאג ואלו יועלו תוך כדי כך שנראה שיש לנו קונצנזוס חזק על הניחוש שלנו כאן כלומר אנשים מנחשים שהתשובה הנכונה לגבול הזה היא שהוא סביב 0.69 שאני מניח שהסיבה שכולם ניחשו זאת היא בגלל שזו התשובה הנכונה שהגבול הזה אכן מתקרב ל-0.69 ונוכל לשחק עם פיתון אם היינו רוצים לראות את סוג המוגזם של פיתון בניסוי כאן, אתה יכול לעשות את זה עם כל מחשבון אבל אם אני מעלה שניים לאיזה עוצמה קטנה אני מקבל איזה מספר ואם אני מפחית אחד מזה אז אני מקבל מספר קטן ואם אני מחלק אותו באותה חזקה קטנה אז כאן היו לי שלושה אפסים מאשר אחד זה נראה כאילו אנחנו מקבלים סביב 0.6931 ואם עשיתי לו ערך קטן יותר ממה שעשיתי אה נראה שהוא נשאר די יציב שם הוא בסביבות 0.69314 אז אה, מזל טוב לרובכם שהיה פה את הניחוש הנכון ולמעשה זה לא מקרי שזה מה שזה כי אה כמו שאמרתי קודם אם אתה לוקח את הנגזרת איפה רשמתי את זה איפה כתבתי את זה איפשהו מרושל כמו שאני רוצה לעשות כתבתי שאם אתה לוקח את הנגזרת של משהו שנראה כמו a ל-t הישיבה הקבועה מלפנים היא הלוג הטבעי של a אז עבור משהו כמו שניים היית מסתכל על הטבעי log of two שהוא למעשה אום בסביבות 0.69 עכשיו כל זה היה תלוי בעובדה ש-e ל-x הוא נגזרת משלו. יש דרך אחת שתוכל לקחת כאן אם אתה רוצה להמציא הגדרה של e מה שאתה יכול לומר וזה תקף לחלוטין הוא המספר e הוא להגדיר מוגדר כקבוע כך שהגבול הזה הוא אחד אם זה המקרה אז e ל-x הוא הנגזרת שלו בהגדרה פחות או יותר ומשם תקבל את העובדה שכל דבר אחר הנגזרת שלו יכולה להתבטא במונחים של בסיס היומן e של עצמו. זו דרך אחת שאתה יכול ללכת אממ דרך אחרת שאתה יכול לקחת היא לומר שכשאנחנו כותבים e ל-x זה למעשה קיצור של פולינום מסוים שאני חלק ממנו זה כי אני חושב שזה ייצוג כנה של התפקיד שהוא משחק באופן כללי יותר כמו כשאנחנו מתחילים לדבר על מספרים מרוכבים, מוזר לי שבתיכון ראיתי את הנוסחה של אוילר כייצוג הקוטבי למספרים מרוכבים לפני שהיא באמת הוסברה. ש-e ל-x לא מתייחס לכפל החוזר על עצמו שהוא קיצור של הפולינום הארוך הזה, אתה יכול לתת לו שם אחר כמו exp right ואז זה משהו שהגיוני לחבר מספרים מרוכבים לאופן המסורתי שאתה רואה את סדרה בתיכון היא אולי תעבור שיעור חישוב שבו אתה לומד על e עד שה-x הוא הנגזרת של עצמו ואז אולי בסוף שיעור חשבון שני את העובדה שהוא משלו הוא נגזרת משלו בשילוב עם נושא נפלא מאוד שנקרא סדרת טיילור נכון אז זה שהוא נגזרת משלו וסדרת טיילור אמ לייק מוכיח ש- e ל-x חייב להיות שווה לפולינום הארוך הזה וזה בהחלט המקרה נכון אם יש לך פונקציה שהיא נגזרת משלה ובערך אפס זה שווה לאחד אממ אתה תגלה שהוא צריך להיות שווה לפולינום הזה. גישה חלופית שאתה יכול לנקוט אם תרצה בהצבת היסודות היא לומר אל תדאג לגבי סדרת טיילור תתחיל ברצף הזה כאובייקט פרימיטיבי ואז משהו שדיברנו עליו לפני כמה הרצאות היה בגלל תכונה נחמדה שיש לפונקציה הזו שהוא בעצם שכאשר אתה מוסיף את התשומות בעצם הפולינום הזה מתנהג כמו אקספוננציאל ותוכל להוכיח שרק מהפולינום עצמו בלי חשבון או משהו x של a פלוס b שווה x של כפול x של b וזה תרגיל מאוד נעים לחשב את ההרחבה ולראות שזה עובד והעובדה שזה עובד שדיברנו על זה לפני כמה הרצאות מרמזת שהרצף כולו נראה כמו כל x של אחד מועלה ל-x אז מה שאפשר לומר הוא שהמספר e מוגדר להיות הרצף המסוים הזה המוערך ב-x שווה לאחד ואם הולכים לכיוון הזה, זה טוב ויפה וזה הופך לסוג של דבר מהותי דברו על כך ש-e ל-x הוא הנגזרת של עצמו וזה אחד התרגילים המשמחים ביותר שתעשו אי פעם כי אנחנו יכולים להסתכל על זה ואם אתם יודעים לקחת נגזרות של מונחים פולינומים טוב, בואו פשוט נחשוב על זה בעצם אני אהפוך דף חדש כדי שיהיה יפה ונראה בצורה נקייה. זה באמת אחד הפעמים המשמחים ביותר שאני לא יודע שיהיו לך בשיעור חשבון אם אתה רק יושב שאתה מסתכל עליהם הפולינום האינסופי הספציפי הזה ואתה אומר שאני תוהה מהי הנגזרת של זה, וכל מה שאתה צריך לדעת זה את כלל החזקה של מונחים פולינומים ותאמר שהנגזרת תאפשר לי לקחת את d dx היטב את הנגזרת של הקבוע אה בסופו של דבר הוא אפס הנגזרת של x היא אחת אז הנגזרת של x בריבוע על שניים אתה יודע שאולי תחשוב על שניים זה סוג של קפיצה למטה מקדימה ומשאירה אחד פחות ממנו אז הוא הופך להיות פעמיים x ל זה רק x לאחד על שניים והשניים האלה מתבטלים אז אנחנו מוסיפים את xx בקוביות על שלוש פקטוריאליות. אולי x קוביות שלוש פעמים פעמיים אחת זה בסופו של דבר יהיה שלוש פעמים x בריבוע אתה יודע את האקספוננציאלי המעריך סוג של קפץ למטה והשאיר מאחור אחד מינוס עצמו על פני שלוש פעמים פעמיים אחת השלשות מבטלות כך שנוכל לראות שזה למעשה זהה ל-x בריבוע על פני שני פקטוראליים ובאופן כללי כל אחד מהמונחים שלנו כשהמעריך קופץ למטה הוא מבטל את אחד מה דברים מהפקטוריאלים שמתחתיו ומה שאנחנו מקבלים זה אותו רצף בדיוק אבל מוזז וזה די נחמד וכמו שאמרתי, הדרך המסורתית שאתה רואה את הסדרה הזו היא שאתה משתמש בעובדה ש-e ל-x הוא שלה נגזרת משלו בשילוב עם סדרת טיילור כדי להראות שהיא חייבת להיות שווה לזה אבל אם אתה מתחיל עם זה כפרימיטיבי ואתה אומר שזה הדבר שמגדיר פונקציה מיוחדת שעבורה אנחנו משתמשים בקיצור e ל-x אז זה מרגיש קצת קצת יותר מרוצה ודי כיף לומר ש- e ל-x בסופו של דבר הוא נגזרת משלו וכמו שהראינו קודם, אז זה מאפשר לך לקחת את הנגזרת של כל מיני דברים אחרים, וזה בתורו מסביר למה אנחנו מאמצים את המוסכמה של כתיבת כל האקספוננציאלים שלנו כ-e למשהו כפול t לעומת כתיבת כולם כ-a למשהו כפול t למרות שאלו שווים ולעתים קרובות קשה להעריך בצורה מוזרה, אז עם כל זה נוכל להחזיר את עצמנו לכיוון הלוגריתמים הטבעיים, כי בואו תגיד שרציתי לדעת את הנגזרת של הלוג הטבעי אתה אולי תוהה למה אני רוצה לדעת את זה אבל אם יש לי קצת אתה יודע קשר עמוק יותר עם הלוג הטבעי של x מבחינת איך הוא קשור לסדרות האלה אלא ב כל היבטי המתמטיקה אולי אז נוכל להתחיל לצייר קשרים ואם אתה בונה את מערכת היחסים הזו על ידי הכרת דברים כמו הנגזרת שלו זה בעצם עוזר לך לחזור ולהבין דברים כמו הסדרה המתחלפת שהסתכלנו עליהן קודם לכן, אז נוכל להשתמש בעובדה ש ל-x הוא נגזרת משלו כדי להבין את השיפוע של עקומת יומן טבעית ובכן מה השיפוע הזה מבקש מאיתנו הוא להסתכל על קלט נתון x אנחנו מחשיבים צעד זעיר dx ימינה מסתכלים על הצעד המקביל dy up ואנחנו רוצה להבין את היחס dy על dx עכשיו בנקודה זו שיש לו איזשהו פלט y מה שאנחנו יכולים לומר הוא בהגדרה y הוא הלוג הטבעי של x עכשיו זה אותה משפט כמו להגיד e האם כתבתי את זה נכון y הוא טבעי כן נהדר אז זה זהה לאמירת e ל-y שווה ל-x אוקיי עכשיו משם אני יכול להבין את הקשר בין דחיפות זעירות ל-x ודחיפות זעירות ל-y על ידי לקיחת נגזרות אם אני שואל עליך לדעת איזה דחיפה קטנטנה ל- הערך x והדחיפה הקטנה המקבילה ל-e ל-y-המשמעות ש-e ל-x או במקרה זה e ל-y תהיה נגזרת משלו היא שהגודל של הדחיפה הזעיר הזו הוא e לכל ערך y ב- הנקודה הזו היא פעמים dy ואנחנו אומרים שזה שווה ל-dx ומה שזה מאפשר לנו לעשות זה לבטא את השיפוע שאנחנו רוצים ש-dy מעל dx אם רק נסדר דברים מחדש זה נראה כמו אחד מחולק ב-e ל-y אז מה זה האמירה היא שאם נסתכל על הגרף שלנו יש לו איזו קואורדינטת x איזו קואורדינטת y ואני רוצה לדעת מה השיפוע השינוי הזה ל-y על פני השינוי ב-xi לא יכול לבטא את זה מיד במונחים של x אולי אבל אני כן יודע מה הערך הזה של y הוא אם אני לוקח את e בחזקת זה ואז חוזר זה נותן לי את השיפוע אבל כמובן מה שזה אומר להיות על הגרף שלנו הוא ש-y הוא הלוג הטבעי של x וזה זהה לאמירת e ל ה-y שווה ל-x אז כל העניין הזה זהה ללקחת אחד חלקי x אז אם אני רוצה לדעת את השיפוע הזה אני יכול להגיד מהי קואורדינטת ה-x שלך קח אחד חלקי בזה וזה מביא לי את השיפוע של הלוג הטבעי שהוא זה עתה עברנו תהליך שנקרא בידול מרומז אם אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx's והdy's ככה יש לי סרטון שלם על בידול מרומז בסדרת החישובים שאתה יכול להסתכל אבל הנקודה עבורנו היא שיש לנו עובדה מאוד יפה שהנגזרת של ln של x נראית כמו אחת חלקי x וזה די נחמד וזה די עובר בדיקת בטן ש-ln של x נעשה רדוד יותר יותר רדוד ככל שאתה מתקדם, כלומר השיפוע הולך וקטן והגרף של אחד מעל x אתה יודע איך זה נראה טוב בכניסה נניח שיש לנו את הקלט איפשהו כמו כאן זה יהיה באחד בכניסה שתיים זה ישב על חצי בכניסה שלוש זה יישב בשליש ובאופן כללי זה יורד יותר ויותר ומתקרב לאפס בסדר אז הרעיון שזה יתאר את השיפוע של זה אתה יודע משהו שמגיע נראה כי נמוך יותר ויותר קרוב לאפס עובר מעט בדיקת שפיות כעת, הרלוונטיות שזה יצטרך לנו תהיה כרוכה בפעולה ההפוכה להבדלה אז במקום לדבר על מה השיפוע של עקומת היומן הטבעית מה אני אולי לעשות זה לשאול על האזור שמתחת לעקומה הספציפית הזו נניח לקחת את האזור עד הבטן שלי רק רועם אני לא יודע אם זה נשמע במיקרופון ברור שצריך לאכול ארוחת צהריים לפני הדברים האלה אז בוא נגיד שאני רוצה להבין את האזור עד n של משהו כזה אוקיי מה שזה כרוך זה לקחת את האינטגרל בין אחד לערך n שלנו של אחד חלקי x ב-dx עכשיו זה בעצם נראה די דומה ברוחו הרעיון של חיבור של חבורה של דברים שנראים כמו אחד מעל x למה שהסתכלנו עליו קודם כמה קודם לכן אני מניח שכאן אנחנו מחברים אחד פלוס חצי ועוד שליש ועוד רביעי והלאה וכבר זה נותן קצת אינסטינקט אינטואיטיבי למה משהו כמו הסכום הזה יהיה קשור ליומנים טבעיים כי עכשיו אנחנו יודעים שבארץ החשבון יומנים טבעיים קשורים קשר הדוק לרעיון של אחד חלקי ב-x אבל אני רוצה שתחשוב על זה מאוית קצת יותר במדויק וכך ננסה. קפוץ לחידון שלנו עוד פעם שאלה שנייה אחרונה להיום והשאלה שואלת אותנו בסדר אנחנו הולכים לתת s להיות הסכום מ-n שווה לאחד עד הבירה n של אחד חלקי n בסדר זה s ואז אנחנו אני הולך לתת לי להיות אינטגרל אנלוגי שבו אנו משלבים dx מעל x בין one ל-n והוא מבקש ממך להשוות s ואני בסדר אני אתן לך s ואני בסדר אני אתן לך רגע לחשוב על זה כל כך מעניין שאין לנו הרבה קונצנזוס סביב זה אז יש רק שלוש אפשרויות ויש לנו פיצול נחמד וכפי שאתם יודעים זה בעצם אחד הדברים האהובים עלי כשאנחנו עושים את כל הנעילה האלה בשידור חי חידונים אממ זה כשזה לא אתה יודע שכולם קופצים על דבר אחד מסוים אבל יש לנו חלוקה בין אנשים ואני חושב שזה נהדר אני סקרן אני סקרן בעצם מה אה מה תהיה התשובה כאן ובעצם גם אם זה לא היה מספיק זמן כדי שתדעי לחשוב היטב, אני מתכוון להמשיך ולדרג את זה רק כדי שנוכל לראות מה זה קורה והרבה מאלה, הרוח של זה היא שאתה סוג של סיכון מניח אז אל תתבייש אם הזנת תשובה ואז זה לא מה שמתברר כנכון אז במקרה הזה אממ הסכום בעצם בסופו של דבר גדול מהאינטגרל והנראה כאילו 900 מכם הבנתם נכון וזה מדהים ואחר כך אממ אחרי זה אנשים חשבו שזה פחות ואז לאלה ב-b חשבו שהם זהים אתה יודע שזו זו מחשבה סבירה כי הם כל כך דומים אבל יש תמונה שבאמת עושה את התשובה סוג של לזרוח לנו כאן, כלומר אם אני מסתכל על העקומה 1 מעל x שזה מה שהעקומה הלבנה הזו היא 1 מעל x ואז אני הולך לשקול חבורה של פסים שכל אחד מהם מתאים ל-1 על n עבור ערך כלשהו של n כך למשל עבור הערך 1 לסרגל הזה יש רוחב של 1 ואז הגובה הוא 1 וזה אומר שממש מעל הקלט 1 בפינה השמאלית העליונה שלו הוא פוגע בגרף עכשיו עבור האיבר הבא אם אני רוצה 1 על 2 זה אומר שהוא יפגע בגרף שמעל לקלט 2 מכיוון שהגרף מוגדר כ-1 על x אז הפינה השמאלית העליונה שלו פוגעת בזה ואז האזור של הסרגל הזה שגובהו הוא חצי הוא טוב חצי כי הרוחב שלו הוא 1 באופן דומה לסרגל הזה יש שטח של שליש לסרגל הזה יש שטח של רביעית ולכן מה שיש לך זה רצף של מלבנים שהשטח הכולל שלהם יהיה דומה לשטח שמתחת לעקומה בהחלט דומה אבל אתה יכול תגיד שזה הולך להיות גדול יותר כי חלק מהשטח דולף החוצה בהקשר הזה יש לנו הרבה שטח שדולף החוצה מהפס הראשון קצת פחות דולף החוצה מהפס השני והלאה והלאה אבל ככל שאתה הולך כי הגרף משתטח, זה הופך לקירוב די טוב ברגע שמתייחסים לשטח שדלף שם עכשיו משהו מוזר מתרחש כאן, שבו בדרך כלל אנחנו חושבים על המלבנים האלה כעל משהו כמו סכום רימן שמגדיר אינטגרציה שבה אנחנו אומרים אוי אנחנו לא יודע מה השטח מתחת לעקומה אבל אנחנו אוהבים שטחים של מלבנים אז אנחנו משתמשים במלבנים כדי להעריך את העקומה כאן אנחנו הולכים לעשות משהו שהוא אחורה לזה אם אנחנו יודעים חשבון אנחנו כן יודעים את השטח מתחת לעקומה זה מאוד נחמד זה כרוך באנטי-נגזרת של 1 על x כמו שעוד רגע נראה מה שאנחנו לא יודעים זה סכום השטחים של המלבנים שהיה הסכום שהסתכלנו עליו קודם לכן וניסינו להבין אז כאן אנחנו הולכים אחורה ומשתמשים בשטח מתחת לעקומה כדי להעריך את השטח של חבורה של מלבנים, שלדעתי זה כיף זה מראה שלחשבון יש את זה הלוך ושוב, זה לא רק גיאומטריה שמודיעה להבנת עקומות, אלא זו הבנה של עקומות המאפשרות הבנה של גיאומטריה ותורת המספרים ודברים מהסוג הזה, אז מה שזה אומר עבורנו הוא שאם נסתכל אחורה על הנייר שלנו ונסתכל על הגרף המצויר הרבה יותר מרושל ממה שהאיורים המדויקים היפים יכולים לתת לנו אם אנחנו רוצים להבין שהשטח שלוקח את האינטגרל הזה המשימה היא לעשות נגזרת הפוכה לשאול לאיזו פונקציה יש נגזרת ששווה לחלק הפנימי כאן אם זה משהו שלא למדתם עליו שוב סדרת חישוב תסתכל על משפט היסוד של החשבון הסרטון או אפילו הסרטון הראשון בסדרה ההיא לדעתי מראה קצת אינסטינקט למה יש לך את הקשר הזה בין שיפועים ואזורים, אבל מה שזה אומר עבורנו הוא שאנחנו לוקחים את הנגזרת ההפוכה שכעת אנחנו יודעים שהיא הלוג הטבעי. שהנגזרת שלו היא 1 על x היא היומן הטבעי ואנחנו מעריכים אותו בגבולות של n ו-1 והסימון הזה שבו אני שם סוגריים סביבו ואז מספר בפינה הימנית העליונה ובפינה הימנית התחתונה אומר שאני לוקח את הביטוי הזה מוערך למעלה מינוס הביטוי הזה מוערך בתחתית בסדר והיומן הטבעי הזה של 1 מה זה e למה ששווה 1 טוב זה 0 נכון כמעט כל דבר ל-0 ישתווה ל-1 אז המונח הזה נעלם לגמרי ומה אנחנו נשאר לו היומן הטבעי של n ומה זה אומר עבורנו הוא שאם היינו משתמשים במלבנים שלנו כדי לקרב את הסכום או משתמשים באינטגרל כדי לקרב את המלבנים האלה זה אומר ש-1 על 1 ועוד 1 על 2 ועוד 1 על 3 הלאה והלאה עד גבול נתון שווה בערך ללוג הטבעי של n, וליתר דיוק אם הייתם לוקחים בחשבון כמה שטח דולף כאן, האזור הזה אכן מתכנס כאשר n לכיוון נוטה לאינסוף האזור שדלף החוצה מתקרב קבוע מסוים וזה נקרא קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ'רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם קבועים של הטבע, זה קבוע נוסף של הטבע הנושא גם את שמו של אוילר ומה שהוא מתאר הוא הסטייה בין הסכום הזה שנקרא לעתים קרובות הסכום ההרמוני והלוג הטבעי של דבר xa שהוא קשור ל-e אז אוילר באמת קיבל את טביעות האצבעות שלו בכל המצב לפחות בכל הנוגע לשמות בביטוי הקטן שלנו כאן אז זה די נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה' אני אזכור שפתחתי את כל העניין הזה בכך שדיברתי לא רק על הסדרה הזו שצומחת כמו הלוג הטבעי, אנחנו גם החלפנו אותה לסירוגין הלכנו 1 מינוס חצי ועוד שליש מינוס רביעית והטענה היא שזה היה הלוג הטבעי של 2 אז בוא נראה אם נוכל לנסות להבין למה זה נכון ואולי אני באמת ידחה להסביר את העובדה המוזרה עוד יותר שזה קשור לראשוניים בצורה מסוימת, תלוי כמה זמן אני רוצה שהזרם הספציפי הזה יעבור אבל בוא לפחות נסיים על ידי הבנת הסדרות המתחלפות כי זה מאוד מספק אז לעשות את זה תן לי פשוט לשכתב איך הסדרה שלנו נראית וזה אחד הדברים שבהם בזמן שאני עובר על התשובה יש לה הרגשה של קסם ולפעמים לא בצורה נהדרת. אולי תמצאו את עצמכם מסתכלים על איך אנחנו עושים את זה ושואלים איך לעזאזל מישהו ימציא את זה, ואולי אחרי שנפיל את הכל נוכל לנסות להתבונן בפנים ולחשוב על הדרכים ההגיוניות שמישהו ימציא את השורה הבאה של נימוקים אבל זה לא ייחודי למצב הזה זה סוג של קבוצה שימושית של טריקים שצריך להכיר ויש כמה עקרונות כלליים שם העיקרון הכללי הראשון הוא שאם יש לנו שאלה קשה במקרה הזה להבין מה זה סכום מתקרב באופן מוזר זה יכול להיות קל יותר אם נעשה את זה יותר כללי, אתה עשוי לחשוב שביצוע דברים כלליים יותר יקשה כי אתה צריך לענות על עובדה חזקה יותר, אבל מתמטיקה עושה את הדבר המוזר הזה שלפעמים על ידי ניסיון להפוך את זה לכללי יותר. למעשה להפוך את הבעיה לניתנת לפתרון, וזה די מגניב למעשה, כי המשמעות היא כאשר מתמטיקאי מונע רק על ידי הפיכת החיים שלו לקלים יותר, יש לזה את ההשפעה המוזרה של הפיכת התוצאות שלהם ליישום במגוון רחב יותר של נסיבות, כך כפי שאני אני הולך להכליל את זה שוב זה עשוי להיראות קצת מוזר וחסר מוטיבציה אבל לרוץ איתי לשנייה זה במקום לחשוב על ערך בודד אני הולך לשים כאן x ואחשיב את זה כפונקציה שבה אני משתלט על x 1 מינוס X בריבוע על 2 פלוס X בקוביות על 3 עוד ועוד ועוד ואני רוצה לדעת באופן כללי מה הגישה הזו לערכים שונים של x ואז אני רק צריך לחבר את הערך x שווה 1 וכמו שאמרתי ש אולי יגרום לזה להיראות קשה יותר לאין שיעור בעבר, רק היינו צריכים לדעת ערך אחד עכשיו אתה מבקש ממני לחשב אינסוף ערכים אבל אם אתה יודע חשבון אולי תזהה שהמעריכים של מונחי הפולינום שלך עשויים לשחק יפה עם המכנים כאן במיוחד אם היינו לוקחים את הנגזרת של הסדרה הזו היא מתנהגת די יפה הנגזרת של x היא 1 הנגזרת של x בריבוע על פני 2 טוב ש-2 קופצים למטה ומבטל את המכנה כך שהוא הופך לשלילי x באופן דומה ש-3 דילוגים למטה ו מבטל את המכנה כך שהוא יהפוך ל-x בריבוע ולמרות שאולי אינך יודע למה אנחנו לוקחים כאן נגזרת של משהו ואיך זה יעזור להעריך בפועל את הסכום האולטימטיבי שאכפת לנו ממנו הוא עובדה מעניינת וזה משהו זה שובב ומהנה שאיכשהו פישטנו את הביטוי על ידי לקיחת הנגזרת שלו והפשטות היא למעשה די חשובה כי אה, יש עובדה ידועה במתמטיקה שאפשר לקחת סדרה שבה כל איבר הוא מכפלה של האחרון עם סוג קבוע של מכפלה אז כאן כשאנחנו עוברים מאיבר אחד למשנהו אנחנו תמיד מכפילים ב-x שלילי אז כדי לעבור מ-x שלילי ל-x בריבוע, מכפילים ב-x שלילי ואז בדומה ל-x בריבוע לשלילי x בקובייה' מכפילים מחדש ב-x שלילי וכשזה המקרה, הסדרה בכללותה הולכת להתקרב ל-1 חלקי או איפה שמתחילים, אבל כאן התחלנו ב-1 אז הדבר שהתחלת בו חלקי 1 פחות הדבר שאתה כל הזמן מכפיל לפי שהוא שלילי x אז כדי לתת דוגמה נוספת למה זה עולה זה אם היינו לוקחים משהו כמו 1 ועוד חצי ועוד רביעית כאשר כל פעם ברצף שלנו אנחנו מכפילים את האיבר האחרון בחצי זה יהיה שווה ל-1 לחלק ב-1 פחות הדבר שהכפלנו בו שהוא חצי אחד ו-1 חלקי 1 מינוס חצי בסופו של דבר זהה ל-2 וזה בעצם מרגיש אינטואיטיבי שאם ניקח 1 פלוס חצי ועוד רביעית ועוד שמינית אתה יכול אפילו לצייר תמונה שבה נניח שיש לי מלבן שאורך הצלע שלו הוא 1 ו-1 כאן אני יכול לומר שה-1 מייצג את השטח הזה ואז חצי מייצג את השטח הזה ואז הרביעי מייצג את השטח הזה ואז השמינית מייצגת את זה שטח וסוג של להמשיך לשחק במשחק הזה ובסופו של דבר זה ימלא שטח של שניים עכשיו הגרסה הכללית יותר של זה היא הסכום הגיאומטרי הזה שמי שעשה הרבה פתרון בעיות במתמטיקה מסוגל לזהות די מהר וזו הסיבה אולי הם יהנו מהסדרה הזו הרבה יותר ממה שהם יהנו מהסדרה שמעליה אז כל העניין הזה בסופו של דבר נראה כמו 1 חלקי 1 פלוס X נהדר אבל מה שזה מרמז הוא שאם איכשהו ניקח אנטי נגזרת אם איכשהו נשלב את זה אולי יש ביטוי חלופי למה שהרצף הראשוני היה בסדר, אז מכאן אני מתכוון להמשיך ולהציג חידון וחלק מהחידון הזה הוא לראות למי בקהל נוח עם חשבון ושוב אם אתה לא בעל חשבון סדרות לכו ותבדקו את זה אבל מה שיש לנו כאן היא השאלה מה האינטגרל מ-0 עד 1 מ-1 חלקי 1 פלוס x dx בסדר אני רוצה שתעריך את האינטגרל הזה ואני אתן לך רגע קטן בשביל זה אחד כזה ואתה יודע להגיד לך מה בזמן שהתשובות מתגלגלות לפני שתנעל את זה, אני אתחיל פשוט להתחיל לתאר את התשובה כאן אז אם אתה רוצה לדעת את האינטגרל מ-0 עד 1 מתוך 1 חלקי 1 פלוס x dx טוב אנחנו יודעים שהאנטי-נגזרת של 1 על x היא הלוג הטבעי של x אז זה יהיה הלוג הטבעי של זה שבפנים חלקי הנגזרת של הפנים שזה סוג של כלל השרשרת ההפוכה או משהו שאתה יכול קבל עם החלפה u אבל הנגזרת של הפנים היא רק 1 אז אתה יכול לבדוק בעצמך שאם אתה לוקח את הנגזרת של זה אתה מקבל 1 על פני 1 על 1 פלוס x אבל אז בכלל השרשרת פשוט צריך להכפיל ב-1 אז זה נשאר זהה אז אנחנו מעריכים את זה בגבולות 1 ו-0 ומה שזה בסופו של דבר מביא לנו הוא הלוג הטבעי בחלק העליון שהוא 1 פלוס 1 פחות הלוג הטבעי של 1 פלוס x בתחתית שהיה 1 פלוס 0 לוג טבעי של 1 פלוס 1 הוא כמובן ln של 2 ואז אנחנו מפחיתים את הלוג הטבעי של 1 שהוא 0 אז התשובה הנכונה כאן יוצאת כלוג הטבעי של 2 ונראה של-1600 מכם יש נכון ענה שכל כך כל כך טוב כל הכבוד כל הכבוד אם אתה רוצה לדמיין את זה בראש שלך או לקבל איזשהו אינסטינקט בטן על איזו מהתשובות האלו נראית נכונה באופן רופף גם אם לא ידעת איך לחשב את זה מיד הגרף של 1 על 1 פלוס x יראה בדיוק כמו הגרף של 1 על x אבל הוסט שמאלה כך שהוא בעצם יעבור דרך הקלט 0 1 ואז אנחנו מחפשים את השטח שמתחת כאן כדי שתדע שזה הולך להיות אזור איפשהו בין 0 ל-1 שימלא כנראה יותר מחצי ממנו והלוג הטבעי של 2 הוא סביב 0.",
   "input": "It seems like the most popular answer by a little margin above i is 69 which I assume is because if you take all of the natural numbers between 1 and 9 and then you look at the divisors for each one of those look at the numbers you list all their divisors and you add up the divisors it adds up to 69 and adding up divisors like this is a very fun and common thing in number theory so I assume that's why people chose it but the point here is that if you see some kind of function like let's see how should I write it 69 to the power x I could also write that I could write the same thing as e to the power of the natural log of 69 okay that's I've written that kind of sloppily let me do it again e to the natural log of 69 that's the same thing as the number 69 right because it's saying e to the what equals 69 but then I've taken e to that so I should get 69 back all of that to the power x and by the rules of exponentials this is the same thing as e to just some constant whatever the natural log of 69 is times x so I could replace that with a constant which happens to be around 4.234 as any mathematician will be able to tell you well known constant of nature the natural log of 69 and the point here is that this just looks like e to some constant times x so you might wonder why do we make this choice right because it didn't have to be pi I could write that same function sorry it didn't have to be e I could write that same function as pi raised to a special power namely the log base pi and I'm writing quite sloppily here log base pi of 69 times x that would be the same function we could describe everything with a base of pi if we wanted to and to just give one more example of where I think this even though it's a like it's a simple conversion if you know logarithms that anything that looks like a to the x can be expressed as e to something times that I think it's clearly not very appreciated that you can make that conversion because anytime that we talk about imaginary exponentials and I get that it's kind of a weird thing to talk about e to the i times t once someone learns you know and I've made a number of videos in this series about it Mathologer has videos lots of people have videos about it the idea is that e to the imaginary constant times some value t walks you around the unit circle and in fact it walks you a distance of t radians okay and the importance of this the way that it comes up in for example electrical engineering is it gives you this oscillating pattern as you scale up t you have something that's oscillating and it gives a very nice way to describe sine waves and cosine waves and signals that oscillate and there's actually one electrical engineer that I used to know and he would always say oh I love the number e what I like about e is it's the number that spins that's really what makes e special I realized this e is the number that spins but the problem is that's not that's not exactly true what it is true that e to the it spins around but that's not special to e I could also take 2 to the i times t and that will also produce values that walk around a circle and we can think through more exactly 2 is the same thing as e to the natural log of 2 so 2 to the it is the same as e to the natural log of 2 times t all of that times the imaginary number i which basically means it's doing the same thing as e to the it it's just rescaling time it's walking a little bit more slowly and then similarly if you were to take something like your favorite number to the i times t that would look like e to the approximately 4.234 times t all times the imaginary number which just means you're walking around at a different rate so e is not the number that spins the idea of complex exponents walking around a circle doesn't have to do with e per se it really just has to do with a lot of what we talked about I think in lectures four and five and I'll go over it again in just a moment here as a quick reminder so the thing that's special about e the reason that we always choose to write things in this way has to do with rates of change that when you take the derivative of e to the power t right this is the same thing as itself which is to say if we were to graph this you know maybe e to the t represents an amount of money you have over time or something like that and we were to look above a value of t the slope of this graph the rate at which it's increasing is actually equal to its own height so the farther you are along the curve meaning you have a greater height the steeper it is so you know the more money you have the faster it grows this is the power of compound growth but that's actually true of any exponential what makes e special is that they're exactly the same it's not just that they grow in proportion with each other so if we were to write a family of exponential curves as e to the r times t as opposed to writing it as a to the power t and thinking of changing that value a the value in doing that is that taking the derivative by the chain rule we take the derivative of the inside which looks like r and we multiply by the derivative of the outside which is e to the r t and if anybody here doesn't know calculus by the way we're about to start doing a fair amount of it i have a whole series on it that you can pop over and take a look at lots of other places on youtube and such to give a quick primer but if you're coming in and you're not familiar with calculus like just be warned that that's where we're about to start going because if you want to understand natural logarithms and by extension the number e the importance that they have has everything to do with rates of change and the inverse of that operation as you'll see so anyway why would it be nice to express a function like this well what it's telling you let's say this was something like the size of your investment this is an expression saying how much money you have at a given point in time if you want to know the rate of change of that how much is it changing per unit time it's proportional to itself and r gives you that proportionality constant if r was 0.01 it's telling you that the rate of growth is 10 of the size of the thing itself so the choice that we make to write things this way is it's basically a way to make all the constants involved more readable so if you're to look at these statistics associated with bell curves and the way that we actually tend to write things the pattern ends up looking something like 1 divided by s squared and sometimes that x instead of writing it as x strange parentheses i might say x minus m for some value of m both of these terms end up having really nice readable meanings where m this isn't specific to the e fact but it's just a common thing you'll see m gives you the mean of the distribution where this pile is and s gives you the standard deviation and when we choose to write this family with e it's giving those constants readable meanings okay and a similar thing happens with how we describe complex exponentials when we choose to write the idea of walking around a circle with e it gives a very readable meaning to what this term t is it's saying what is the distance that you've walked along the unit circle and you can actually understand this with derivatives pretty well where if we say what is the derivative what is the rate of change of some value that looks like e to the i times t by the chain rule this is going to look like i times itself e to the i times t now what would that actually mean that means that if you're sitting at some kind of number okay if this is your current value for e to the i times t the rate of change is i multiplied by that value which is a 90 degree rotation of this vector maybe i would draw it like this this right here would give you your rate of change so you might move that over and consider it a velocity vector so this is kind of like your velocity vector this is kind of like your position vector which i might write something like an s so what this whole expression of e to the i times t is essentially saying is whatever this does if it's somewhere in the complex plane at every given point the rate of change of my vector is a 90 degree rotation of itself and so that's why we're walking around the circle at a speed of one unit per second because the length of the position vector is one so the length of the velocity vector is one and it's also why if you were to look at two to the it it walks around at a different rate because there the constant is not just i a 90 degree rotation it's i times natural log of two i times something would mean that this where are we this operation here is not just a 90 degree rotation it's a 90 degree rotation and a scaling so your velocity vector would end up looking a little bit shorter and you'd be walking around the unit circle more slowly so that's kind of the important thing to understand about e the fact that it's a choice that we're making to write families of exponentials this way but because it is its own derivative that ends up making these things play much more nicely now this lets us take derivatives of anything else if you wanted if you did describe your money's rate of growth with a to the t to take its derivative you could first do a conversion write the whole thing as e to the natural log of a times t and the reason you would is then when we're sort of squished my font here then when you're taking the derivative of that the derivative of the inside is the natural log of a and then that's multiplied by itself e to the natural log of a times t which you could then spell out even further convert it back into a to the t so if you did describe all of your investments as a to the power t which kind of feels more natural to a lot of people that oh you might say rather than e to some investment rate times t just think of 1.05 to the t and that describes you know something like five percent growth if you were thinking of that growth in a continuous sense not you know year over year what's the new percentage but moment by moment what's the rate of growth you would have to say the rate of growth is the natural log of that base which just feels a little bit more awkward you could do it but it would feel more awkward now all of this leaves open the question of why why on earth is the derivative of e to the t equal to itself it's this very nice property so you might wonder where this thing comes from and it really has everything to do with how you how you define the number e and this can be a little bit frustrating where in some contexts you'll see people say what is the number e well it's the number defined such that this derivative equals itself and then other contexts you might find e defined in it in a different way that is very conducive to whatever the circumstance there is so you might wonder okay can we come up come at this a little bit more directly and try to understand derivatives of exponentials and see why the special value 2.718 would fit into it and to do that let me draw myself a new graph here let's say have some kind of exponential and if i want to understand the rate of change okay the slope tangent to that point x the way we often think about it is think of two nearby points so another one that might be x plus a little constant times h and then we're going to look at the slope between those two points and consider what happens as h goes towards zero so if this whole graph was a function a to the x if we wanted to give a very direct look at what might the derivative of this expression be we can make an attempt to calculate it ourselves without depending on a pre-established fact handed down from on high that e to the t is or i guess in this case e to the x is its own derivative and then manipulate based on natural logs and such so what does this look like if you try to come at it directly well what you would say is that the change in the height of the graph divided by the change in the width the sort of rise over run dy dx looks like the difference in the outputs at those two values so the output at the high value which is x plus h minus the value at the low value a to the x all of that divided by the step in the x direction which is just of size h and the fact that we are doing calculus here that we have the little d's that is a signal to us that we don't just want this ratio for a particular value of h we want to consider what that ratio change in y change in x looks like as the change in x goes to zero and here i'm writing that change in x is h so it's a limit as h goes to zero of this expression and from here you can try to manipulate it a little bit and see what you might find the first step take advantage of the exponential properties to write this as a to the x times a to the h and what's nice about that is it lets us factor out an a to the x because it shows up both in the first term and the second so i could write this whole thing as a limit of a to the x outside of a to the h minus one all over h and this was the limit as h goes to zero all right well x has nothing to do with the h here so we're allowed to pull out the a to the x term itself as far as h is concerned it's just some constant rescaling the thing and the limit of a constant times a thing is that constant times the limit of the thing a times or a to the x times the limit as h goes to zero of a to the h minus one over h and at this point we're a little bit stuck we've found a very interesting fact which is that any kind of exponential e or whatever you want based pi to the x 2 to the x 69 to the x those have derivatives that are proportional to themselves but we want to understand this proportionality constant and i could ask you to guess just to see if you can get a feel for it in the context of one particular example so let's say that i'm choosing a base of something like two and i want to understand rates of change of two to the x our question asks us the limit below i guess it tells us it tells us a little bit about what it is the limit below is a number between zero and one so this is we're looking at two to a small value minus one divided by that same small value don't worry about calculating it exactly i'm just kind of curious if you guessed enter some kind of guess for what this value is and then round it to two decimal places so we can have some consistency so we'll give you a moment to just think of what it might be but don't think too hard if you don't want to it's it's totally okay to get this one wrong we just want to see what people think so looks like we've got a couple things coming in from the audience here which is always fun so robert points out that in french the notation reads logarithm and is wondering why this word is used i asked this on twitter the other day evidently it's in reference to a person i think john napier and so it's like in reference to him and then there was a truly terrible french pun about like an exponential and a logarithm walk into a bar and they order a beer and like who pays and the answer is that the exponential has to pay because the logarithm which anyone who speaks french will like groan and laugh at but that made me laugh a little bit um do i have a personal vendetta against e yeah yeah i do i think it's an overrated constant i think it's beautiful but i think it's beautiful in ways that aren't what people think they are um and i also think that i'm going to talk about this in a moment we should write we shouldn't write the exponential function as e to the x because when it's more general that doesn't make sense and i think it confuses people we should just write it as what it is which is a certain polynomial and just be honest up front rather than letting e like e has nothing to do with e to the pi i that's a frustrating fact it shouldn't be in there anyway um german here uh is normal for how you do maths on a ruled paper instead of graph paper uh i mean graph paper is definitely nicer but um i don't know this this was the paper that i just had on hand and in general if you want to make any comments or um questions about the lesson uh you can do so on twitter with the hashtag lockdown math and those will be pulled up as we go so it seems like we have strong consensus um on our guess here which is people guessing that the correct answer to this limit is that it's around 0.69 which i assume the reason everybody guessed that is because it's the correct answer that this limit does in fact approach around 0.69 and we could play with python if we wanted to see that experimentally python's kind of overkill here you could do it with any calculator but if i raise two to some small power right i get some kind of number and if i subtract one from that then i get a small number and if i divide it by the same small power so here i had three zeros than a one it looks like we get around 0.6931 and if i made it a smaller value that i was doing uh it seems to stay pretty stable around there it's around 0.69314 so uh congratulations to the majority of you who had the right guess here and in fact it's no coincidence that that's what it is because uh like i said earlier if you're taking the derivative where where have i written it i've written it somewhere sloppily as i am want to do i've written that if you take the derivative of something that looks like a to the t the constant sitting in front is the natural log of a so for something like two you would be looking at the natural log of two which is in fact um around 0.69 now all of that was dependent on the fact that e to the x is its own derivative right there's one avenue that you could take here if you want to uh come up with a definition of e what you could say and this is totally valid is the number e is to define defined to be the constant such that this limit is one if that's the case then e to the x is its own derivative by definition pretty much and then from there you will get the fact that um anything else its derivative can be expressed in terms of the log base e of of itself that's one way that you could go um another avenue that you could take is to say that when we write e to the x this is actually shorthand for a certain polynomial i'm partial to this because i think this is an honest representation of the role that it plays more generally like when we start talking about complex numbers it's weird to me that in high school i saw euler's formula as the polar representation for complex numbers before it was ever really explained that e to the x does not refer to the repeated multiplication that it's a shorthand for this long polynomial you might give it another name like exp right and then that's something that it makes sense to plug in complex numbers to traditionally the way that you see the series in uh high school is you might go through a calculus class where you learn about e to the x being its own derivative and then maybe at the end of a second calculus class the fact that its own it is its own derivative in conjunction with a very wonderful topic called taylor series right so it being its own derivative and taylor series um like proves that e to the x must equal this long polynomial which is absolutely the case right if you have a function that is its own derivative and at the value zero it equals one um you uh you will find that it has to equal this polynomial an alternate approach that you could take if you wanted in setting the foundations is to say don't worry about taylor series start with this sequence as a primitive object and then something we talked about a couple lectures ago was because of a nice property that this function has which is basically that when you add the inputs basically this polynomial behaves like an exponential and you can prove that just from the polynomial itself without calculus or anything x of a plus b equals x of a times x of b and it's a very pleasing exercise to kind of work out the expansion and see that that works and the fact that that works we talked about this a couple lectures ago implies that the whole sequence looks like whatever x of one is raised to the x so what you could say is the number e is defined to be this particular sequence evaluated at x equals one and if you go that direction that's all well and good and it becomes a kind of substantive thing to talk about e to the x being its own derivative and it's one of the most pleasing exercises that you'll ever do because we can take a look at this and if you know how to take derivatives of polynomial terms well let's just work it out actually i'll turn over a new leaf so that it can be nice and cleanly seen it's really one of the most pleasing i don't know times that you'll have in a calculus class if you're just sitting you're looking at this particular infinite polynomial and you're saying i wonder what the derivative of this happens to be and all you need to know is the power rule for polynomial terms and you'll say that the derivative let me take d dx well the derivative of a constant uh ends up being zero the derivative of x is one so the derivative of x squared over two you know you might think of that two is kind of hopping down in front and leaving one less than itself so it uh it becomes two times x to the one just x to the one over two and those twos cancel so we're adding x x cubed over three factorial i might x cubed over three times two times one this ends up being three times x squared you know the exponential the exponent kind of hopped down and left behind one minus itself over three times two times one the threes cancel so we can see that that's actually the same as x squared over two factorial and in general each one of our terms as the exponent hops down it cancels out one of the things from the factorials below it and what we get is the exact same sequence but shifted which is quite nice and like i said the uh the traditional way that you see this series is that you're using the fact that e to the x is its own derivative in conjunction with Taylor series to show that it must equal this but if you start with this as a primitive and you say this is the thing that defines a special function for which we use the shorthand e to the x then it feels a little bit more contentful and quite fun to say that e to the x ends up being its own derivative and like we showed earlier that then lets you take the derivative of all sorts of other things which in turn explains why we adopt the convention of writing all of our exponentials as e to something times t as opposed to writing them all as a to something times t even though those are equivalent and often weirdly hard to appreciate so with all of that said we can turn ourselves back in the direction of natural logarithms because let's say i wanted to know the derivative of the natural log you might wonder why i want to know that but if i have a bit you know a deeper relationship with the natural log of x in terms not just of how it relates to these series but in all facets of math maybe we can then start drawing connections and if you build up that relationship by knowing things like its derivative it actually helps you come back and understand things like the alternating series we were looking at before so can we use the fact that e to the x is its own derivative to figure out the slope of a natural log curve well what that slope is asking us is to look at a given input x we consider a tiny step dx to the right look at the corresponding step dy up and we want to understand the ratio dy over dx now at this point which has some kind of output y what we can say is by definition y is the natural log of x now this is the same statement as saying e have i written this right y is natural yeah great so this is the same as saying e to the y is equal to x okay now from there i can understand the relationship between tiny nudges to x and tiny nudges to y by taking derivatives if i ask about you know some tiny nudge to the value x and the corresponding tiny nudge to e to the y well what it means for e to the x or in this case e to the y to be its own derivative is that the size of that tiny nudge is e to whatever the y value at that point is times dy and we're saying that that equals dx and what this lets us do then is express the slope that we want dy over dx if we just rearrange things it looks like one divided by e to the y so what this is saying is that if we look at our graph it's got some x coordinate some y coordinate and i want to know what the slope is this change to y over change in x i can't immediately express it in terms of x maybe but i do know whatever this value of y is if i take e to the power of that and then reciprocate that gives me the slope but of course what it means to be on our graph is that y is the natural log of x which is the same as saying e to the y equals x so this whole thing is the same as taking one divided by x so if i want to know that slope i can say what is your x coordinate take one divided by that and that gets me the slope of the natural log which is we've just gone through a process called implicit differentiation if you're not inclined to believe that this manipulation is legitimate that we can just move around the dx's and dy's like that i have a whole video about implicit differentiation in the calculus series that you can take a look at but the point for us is that we have a very nice fact that the derivative of ln of x looks like one divided by x and that's quite nice and it kind of passes a gut check that ln of x gets shallower and shallower as you go on which means the slope gets smaller and smaller and the graph of one over x you know what does that look like well at the input let's say we have the input one somewhere like here it'll be at one at the input two it'll be sitting at a half at the input three it'll be sitting at a third and in general it gets lower and lower and closer to zero okay so the idea that this would describe the slope of that you know something that gets lower and lower closer to zero seems to pass a little bit of a sanity check now the relevance that this is going to have to us will involve the inverse operation to differentiation so instead of talking about what is the slope of the natural log curve what i might do is ask about the area under this particular curve let's say take the area up to my stomach was just rumbling i don't know if that's audible on the microphone clearly gotta eat lunch before these things so let's say i want to understand the area up to n of something like this okay what that what that involves is taking the integral between one and our value n of one divided by x by dx now this actually looks quite similar in spirit the idea of adding up a bunch of things that look like one over x to what we were looking at earlier how much earlier i guess over here where we're adding up one plus a half plus a third plus a fourth on and on and already it gives a little bit of an intuitive instinct for why something like this sum would be related to natural logs because we now know that in calculus land natural logs are intimately related to the idea of one divided by x but i want you to think of this spelled out a little bit more exactly and so we'll pop on over to our quiz one more time second to last question for today and the question asks us all right we're gonna let s be the sum from n equals one up to capital n of one divided by n okay that's s and then we're going to let i be an analogous integral where we're integrating dx over x between one and n and it asks you to compare s and i okay i'll give you s and i okay i'll give you a moment to think about that so interestingly we don't have a ton of consensus around this one so there's only three options and we've got a nice split and as you guys know this is actually one of my favorite things when we do any of these lockdown live quizzes um is when it's not you know everyone hopping on to one particular thing but we have a division among folks and i think that's great i'm curious i'm curious actually what the uh what the answer is going to be here and in fact even if it's not been enough time to you know thoroughly think through i'm going to go ahead and grade it just so that we can see what it happens to be and a lot of these the spirit of it is that you kind of hazard a guess so feel no shame if you entered an answer and then it's not what turns out to be correct so in this case um the sum does in fact end up being bigger than the integral and the and it looks like uh 900 of you got that correct which is awesome and then um following that was people thinking that it was less and then to those in b thinking that they were identical you know that's uh that's a reasonable thought because they're such similar expressions but there's a picture that really makes the answer kind of shine out to us here which is if i look at the curve 1 over x which is what this white curve is it's 1 over x and then i'm going to consider a bunch of bars each of whose area corresponds to 1 over n for some value of n so for example for the value 1 this bar has a width of 1 and then the height is 1 and that means that right above the input 1 on its upper left corner it's hitting the graph now for the next term if i want 1 over 2 that means it's going to hit the graph above the input 2 since the graph is defined to be 1 over x so its upper left corner hits that and then the area of this bar whose height is one half is well one half because its width is 1 similarly this bar has an area of one third this bar has an area of one fourth and so what you have is a sequence of rectangles whose total area is going to be similar to the area under the curve definitely similar but you can tell that it's going to be bigger because some of the area is leaking out in this context we've got a lot of area leaking out from the first bar a little bit less leaking out from the second and on and on but as you go because the graph flattens out it becomes quite a good approximation once you account for the area that's leaked out there now something kind of bizarre is happening here where usually we think of these rectangles as being something like a Riemann sum that defines integration where we say oh we don't know what the area under a curve is but we like areas of rectangles so we use the rectangles to approximate the curve here we're going to do something that's backwards to that if we know calculus we do know the area under the curve it's very nice it involves the anti-derivative of 1 over x like we'll show in a moment what we don't know is the sum of the areas of the rectangles that was the sum that we were looking at earlier and trying to understand so here we're going backwards and using the area under a curve to approximate the area of a bunch of rectangles which i think is fun it shows that calculus has this back and forth it's not just geometry informing understanding of curves but it's an understanding of curves informing an understanding of geometry and number theory and things of that sort so what this means for us is that if we take a look back at our paper and we look at my much more sloppily drawn graph than the beautiful exact illustrations can give us if we want to understand that area taking this integral the task is to do an inverse derivative to ask what function has a derivative that equals the inside here if that's something you haven't learned about again calculus series take a look at the fundamental theorem of calculus video or even the first video in that series i think shows a little of an instinct for why you have this relationship between slopes and areas but what it means for us is that we take the inverse derivative which we now know is the natural log the thing whose derivative is 1 over x is the natural log and we evaluate it at the bounds at n and 1 and this notation where i kind of put brackets around it and then a number in the upper right corner and lower right corner means i take that expression evaluated at the top minus that expression evaluated at the bottom okay and that well natural log of 1 what is that e to the what equals 1 well it's 0 right pretty much anything to the 0 will equal 1 so this term goes away entirely and what we're left with is the natural log of n and what this means for us is if we were using our rectangles to approximate the sum or using the the integral to approximate those rectangles it's saying that 1 over 1 plus 1 over 2 plus 1 over 3 on and on up to a given bound is about equal to the natural log of n and more specifically if you were to account for how much area is leaking out here that area actually does converge as n toward tends towards infinity the area that's leaked out approaches a certain constant and it's a it's called euler's constant or the euler macheroni constant and it happens to be around 0.577 so in the same way that pi and e are constants of nature this is another constant of nature also bearing euler's name and what it what it describes is the deviation between this sum often called the harmonic sum and the natural log of x a thing that is related to e so euler has really got his fingerprints all over the situation at least as far as naming is concerned in our little expression here so that's quite nice that's quite fun but that only answers one of the mysteries that we had earlier because if you'll remember i opened this whole thing up by talking not just about this series that grows like the natural log we also alternated it we went 1 minus a half plus a third minus a fourth and the claim is that that was the natural log of 2 so let's see if we can try to understand why that's true and i might i might actually postpone explaining the even more bizarre fact that this interrelates with primes in a certain way depending on how long i want this particular stream to go but let's at least finish off by understanding the alternating series because it's extremely satisfying so to do that let me just rewrite what our series looks like and this is one of those things where as i go through the answer it has a feeling of magic and sometimes not in a great way you might find yourself looking at how we go about this and asking how on earth would anyone ever come up with that and maybe after we plop it all down we can try to introspect and think about the reasonable ways that someone would come up with the following line of reasoning but it it is not unique to this situation it's kind of a useful set of tricks to be familiar with and there's a couple general principles in there the first general principle is that if we have a hard question in this case figuring out what this sum approaches bizarrely it can become easier if we make it more general you might think that making things more general would make it harder because you have to answer a more powerful fact but math does this bizarre thing where sometimes by trying to make it more general you actually make the problem more tractable which is quite cool actually because what it means is when a mathematician is motivated only by making their own life easier it has the strange effect of making their results applicable to a wider variety of circumstances so the way i'm going to generalize this again it might look kind of bizarre and unmotivated but run with me for a second is rather than thinking of a single value i'm going to put an x in here and consider this a function where i'm taking x over 1 minus x squared over 2 plus x cubed over 3 on and on and on and i want to know in general what does this approach for various values of x and then i just have to plug in the value x equals 1 and like i said that might make it seem harder infinitely harder previously we just had to know one value now you're asking me to compute infinitely many values but if you know calculus you might recognize that the exponents of your polynomial terms might just play nicely with the denominators here and in particular if we were to take the derivative of this series it behaves quite nicely the derivative of x is 1 the derivative of x squared over 2 well that 2 hops down and cancels out the denominator so it becomes negative x similarly that 3 hops down and cancels the denominator so it becomes x squared and while you might not know why we're taking a derivative of something here and how that would be helpful for actually evaluating the uh the ultimate sum that we care about it is an interesting fact and it's something that is playful and fun that we've somehow simplified the expression by taking its derivative and the simplification is actually quite important because uh there's a um a well known fact within math that you can take a series where each term is the product of the last with a constant kind of product so here as we go from one term to the next we're always multiplying by negative x so to go from negative x to x squared you multiply by negative x and then similarly x squared to negative x cubed you're multiplying by negative x and when that's the case the series as a whole is going to approach 1 divided by or wherever you start but here we started at 1 so the thing you started at divided by 1 minus the thing that you're constantly multiplying by which is negative x so to give another example of what where this comes up is if we were to take something like 1 plus one half plus one fourth where each time in our sequence we are multiplying the last term by one half this will equal 1 divided by 1 minus the thing we were multiplying by which was one half and 1 divided by 1 minus a half ends up being the same as 2 and that actually kind of feels intuitive that if we take 1 plus a half plus a fourth plus an eighth you could even draw out a picture where let's say I've got a rectangle whose side length is 1 and 1 here I can say the 1 represents this area and then half represents this area and then a fourth represents this area then an eighth represents that area and kind of keep playing this game and eventually it'll fill an area of two now the more general version of that is this geometric sum which someone who's done a lot of problem solving in math is able to recognize kind of quickly which is why they might enjoy this series much more than they would enjoy the one above it so this whole thing ends up looking like 1 divided by 1 plus x great but what this suggests is that if we somehow take an anti-derivative if we somehow integrate this we might have an alternate expression for what the the initial sequence was okay so from here I'm going to go ahead and pose a quiz and part of this quiz is seeing who in the audience is comfortable with calculus and again if you're not calculus series go and check it out but what we have here is the question what is the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx okay I want you to evaluate that integral and I'll give you a little moment for this one so so and you know tell you what while answers are rolling in before locking it in I'm going to go ahead and just start describing the answer here so if you want to know the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx well we know that the anti-derivative of 1 over x is the natural log of x so it's going to be the natural log of that inside divided by the derivative of the inside that's kind of the inverse chain rule or something you can get with u substitution but the derivative of the inside is just 1 so you can check yourself that if you take the derivative of this you get 1 over the inside 1 over 1 plus x but then the chain rule just has you multiplying by 1 so it stays the same so then we evaluate this at the bounds 1 and 0 and what this ends up getting us is the natural log at the top which is 1 plus 1 minus the natural log of 1 plus x at the bottom which was 1 plus 0 the natural log of 1 plus 1 is of course ln of 2 and then we're subtracting off the natural log of 1 which is 0 so the proper answer here comes out to be the natural log of 2 and it looks like 1600 of you have correctly answered that so well done well done indeed and if you wanted to kind of visualize this in your head or get some sort of like gut instinct on which of those answers seemed loosely correct even if you didn't know how to calculate it immediately the graph of 1 over 1 plus x is going to look just like the graph of 1 over x but shifted to the left so it's actually going to pass through the input 0 1 and then we're looking for the area under here so you know that it's going to be an area somewhere between 0 and 1 probably filling up more than a half of it and the natural log of 2 is around 0.",
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-  "translatedText": "Úgy tűnik, hogy a legnépszerűbb válasz egy kis különbséggel i felett a 69, ami feltételezésem szerint azért van, mert ha figyelembe veszed az összes természetes számot 1 és 9 között, majd megnézed az egyes osztókat, akkor nézd meg a felsorolt számokat. az összes osztójukat összeadjuk, így 69-et adunk, és az ilyen osztók összeadása nagyon szórakoztató és gyakori dolog a számelméletben, úgyhogy feltételezem, hogy az emberek ezért választották, de a lényeg az, hogy ha látunk valamiféle olyan függvényt, mint lássuk, hogyan írjam be a 69-et az x hatványba, azt is írhatnám, hogy ugyanazt, mint az e-t, a 69-es természetes logjának hatványára írhatnám, oké, ilyen hanyagul írtam, hadd csináljam ismét e-t a 69 természetes logójához, ez ugyanaz, mint a 69-es szám, mert e-t mond arra, ami egyenlő 69-cel, de aztán e-t vettem ehhez, így 69-et vissza kell kapnom az x hatványra, és az exponenciális szabályai ez ugyanaz, mint az e egy bizonyos állandóhoz, függetlenül attól, hogy 69 természetes logója x-szerese, így ezt lecserélhetném egy konstansra, amely történetesen 4 körül van.234, mint bármely matematikus meg tudja mondani neked a jól ismert természetállandót a 69 természetes logójával, és itt az a lényeg, hogy ez csak úgy néz ki, mint e valamilyen x állandó időhöz, így felmerülhet a kérdés, hogy miért választottuk jól, mert &#39;nem kell pi-nek lennie, ugyanazt a függvényt leírhatnám, de nem kellett e-nek lennie. Ugyanazt a függvényt írhatnám, mint a pi egy speciális hatványra emelve, nevezetesen a logalappi pi-nek, és elég hanyagul írom ide a log-alappi-t 69 x x-ből ez ugyanaz a függvény, ha akarnánk, mindent le tudnánk írni egy pi alappal, és csak még egy példát adjunk arra, hol gondolom ezt, bár ez egy egyszerű konverzió, ha ismeri a logaritmusokat ami úgy néz ki, hogy a-t az x-hez e-ként lehet kifejezni valamihez, és szerintem nyilvánvalóan nem túl nagyra értékelik, hogy meg tudod csinálni ezt az átalakítást, mert amikor csak képzeletbeli exponenciálisokról beszélünk, és rájövök, hogy furcsa dolog erről beszélni. e az i időkhöz t ha egyszer valaki megtudja, hogy tudod, és ebben a sorozatban számos videót készítettem róla. A matematikusnak videói vannak, sok embernek van videója róla az ötlet az, hogy e a képzeletbeli állandó időhöz valamilyen érték vezet. az egységkör körül, és valójában t radiánnyi távolságot tesz meg, és ennek fontossága például az elektrotechnikában az, hogy ezt az oszcilláló mintát adja, ahogy fellép, t van valami, ami oszcillál, és nagyon szép módszert ad a szinuszhullámok és koszinuszhullámok és jelek leírására, amelyek oszcillálnak, és valójában van egy villamosmérnök, akit ismertem, és mindig azt mondta, hogy ó, szeretem az e számot, amit szeretek e-ben, az az, hogy ez a szám forog. Ez az, ami igazán különlegessé teszi e-t rájöttem, hogy ez az e az a szám, ami forog, de a probléma az, hogy nem ez nem pontosan igaz, mi az igaz, hogy az e-től a körbe forog, de ez nem különleges az e-re. Elvihetném a 2-t az i-hez t-szerese, és ez olyan értékeket is produkál, amelyek egy kört körbejárnak, és pontosabban átgondolhatjuk a 2 ugyanaz, mint e a 2 természetes logjához, tehát 2 a 2-hez ugyanaz, mint e a 2-szer természetes logjához t mind ez alkalommal a képzeletbeli i szám, ami lényegében azt jelenti, hogy ugyanazt csinálja, mint az e, csak átméretezi az időt, kicsit lassabban jár, majd hasonlóképpen, ha valami olyasmit, mint a kedvenc számod az i-hez vinnéd. t, ami e-nek tűnne a körülbelül 4-hez.234-szer t minden alkalommal a képzeletbeli szám, ami csak azt jelenti, hogy más sebességgel sétálsz, tehát az e nem az a szám, amely megforgatja azt a gondolatot, hogy összetett kitevők körbejárnak egy kört, és nincs köze e-hez, valójában csak sok köze van ahhoz, amiről beszéltünk, azt hiszem, a negyedik és ötödik előadásban, és egy pillanat múlva újra átnézem, mint egy gyors emlékeztetőt, szóval ez a különleges dolog, amiért mindig az írás mellett döntünk. A dolgok ezen a módon a változás mértékével kapcsolatosak, hogy ha e deriváltját a t hatványra vesszük, akkor ez ugyanaz, mint önmagában, vagyis ha ezt ábrázolnánk, akkor tudhatod, hogy e a t-hez egy az idő múlásával meglévő pénzösszege vagy valami hasonló, és a grafikon meredeksége t értéke felett nézzük, hogy a növekedési sebesség valójában megegyezik a saját magasságával, tehát minél távolabb van a görbe mentén, ami azt jelenti, hogy Minél nagyobb a magasság, annál meredekebb, hogy minél több pénzed van, annál gyorsabban növekszik, ez az összetett növekedés ereje, de ez igaz minden exponenciálisra, ami az teszi különlegessé, hogy pontosan egyformák, nem csak az, hogy arányban nőnek egymással, tehát ha egy exponenciális görbék családját e-ként írnánk fel r-szer t-hez, ellentétben azzal, hogy a-t a t hatványhoz írjuk, és ennek az értéknek a megváltoztatására gondolunk, az az érték, amikor ezt megtesszük a derivált a láncszabály szerint vesszük a belső deriváltját, amely úgy néz ki, mint r, és megszorozzuk a külső deriváltjával, amely e az rt-hez, és ha valaki nem ismeri a számítást, akkor kezdjük elég sokat csinálok belőle, van rajta egy egész sorozat, amit átnézhetsz, és megnézhetsz sok más helyet a youtube-on, és ilyeneket, hogy egy gyors alapozást adjak, de ha bejön, és nem ismeri a kalkulushoz hasonlóan csak figyelmeztetni kell, hogy itt fogunk elindulni, mert ha meg akarod érteni a természetes logaritmusokat, és kibővítve az e számot, akkor ezek fontossága a változás mértékéhez és a művelet fordítottjához kapcsolódik. mindegy, miért lenne jó egy ilyen függvényt jól kifejezni, amit mond, mondjuk ez valami olyasmi volt, mint a befektetésed mérete, ez egy olyan kifejezés, amely azt mondja, hogy mennyi pénzed van egy adott időpontban, ha szeretné tudni, hogy mekkora változási sebessége változik egységnyi idő alatt, ez önmagával arányos, és r megadja ezt az arányossági állandót, ha r 0.01 ez azt mondja neked, hogy a növekedés mértéke a dolog méretének 10%-a, tehát a döntés, hogy így írjuk le a dolgokat, alapvetően egy módja annak, hogy az összes érintett állandót olvashatóbbá tegyük, így ha megnézed ezek a statisztikák a haranggörbékhez és a dolgok írásának módjához kapcsolódnak, a minta végül valahogy úgy néz ki, mint 1 osztva s-vel négyzetként, és néha az x helyett azt mondanám, hogy x mínusz m valamilyen értékre. m mindkét kifejezésnek igazán jól olvasható jelentése van, ahol m ez nem specifikus az e tényre, de ez csak egy gyakori dolog, amit látni fog, m megadja az eloszlás átlagát, ahol ez a halom van, és s megadja a szórás, és amikor úgy döntünk, hogy ezt a családot e-vel írjuk, akkor ezek a konstansok olvasható jelentéseket adnak, és hasonló dolog történik az összetett exponenciálisok leírásával is, amikor úgy döntünk, hogy egy kört körbejárunk gondolatát e-vel írjuk le, ez nagyon olvasható jelentést ad. mire ez a t kifejezés azt jelenti, hogy mekkora a távolság, amit megtettél az egységkörön, és ezt valójában nagyon jól megérted a deriváltokkal, ahol ha azt mondjuk, hogy mi a derivált, mennyi a változás sebessége egy olyan értéknek, amely úgy néz ki. mint az e-hez az i-hez t-hez a láncszabály szerint ez úgy fog kinézni, hogy i-szerezi magát e-hez i-hez t, mit jelentene ez valójában, ami azt jelenti, hogy ha valamilyen számnál ülsz, rendben, ha ez a e aktuális értéke i-hez t-hez a változás sebessége i szorozva azzal az értékkel, amely ennek a vektornak a 90 fokos elforgatása, talán így rajzolnám meg, ez itt megadná a változás mértékét, így mozgathatja azt át, és tekintsd sebességvektornak, tehát ez olyan, mint a sebességvektorod, ez olyan, mint a helyzetvektorod, amit írhatnék valami s-hez, szóval amit ez az egész e-nek az i-hez és t-hez viszonyított kifejezése lényegében azt mond, mindegy csinálja, ha valahol a komplex síkban van minden adott pontban, az én vektorom változási sebessége önmaga 90 fokos elforgatása, ezért a kört másodpercenként egységnyi sebességgel járjuk körbe, mert a a helyzetvektor egy, tehát a sebességvektor hossza egy, és ez az is, hogy ha kettőt nézne, akkor más sebességgel jár, mert ott az állandó nem csak 90 fokos elfordulás, hanem a természetes log i-szerese. két i-szeresből valami azt jelentené, hogy hol vagyunk, ez a művelet itt nem csak egy 90 fokos elforgatás, hanem egy 90 fokos elforgatás és egy skálázás, így a sebességvektor egy kicsit rövidebbnek tűnik, és körbejárná a az egységkör lassabban mozog, ezért fontos megérteni az e tényt, hogy az exponenciális családokat így választjuk, de mivel ez a saját származéka, aminek a végeredményeként ezek a dolgok sokkal szebben játszanak. most ez lehetővé teszi, hogy bármi másból származékait vegyük, ha szeretné, ha leírná pénzének növekedési ütemét a-val t-vel, hogy a származékát vegyük, akkor először konverziót hajthat végre, és az egészet e-ként írhatja a t-szer természetes logójába. és ennek oka az, hogy amikor itt összenyomjuk a betűtípusomat, akkor amikor ennek deriváltját veszed, a belső származéka a természetes logója, majd ez megszorozva önmagával e a természetes logójával a t időket, amelyeket aztán még jobban kiírhatna, és visszaváltoztassa a-vá, tehát ha az összes befektetését a t-re írná le, ami sok ember számára természetesebbnek tűnik. e helyett valamilyen befektetési ráta szor t gondoljon csak 1-re.05-től a t-ig, és ez leírja, hogy tud valami olyasmit, mint az öt százalékos növekedés, ha arra a folyamatos növekedésre gondolna, nem tudja évről évre mi az új százalék, de pillanatról pillanatra milyen növekedési ütemet kellene elmondania a növekedési ráta annak az alapnak a természetes logója, ami egy kicsit kényelmetlenebbnek tűnik, ha meg tudnád csinálni, de most még kínosabbnak is éreznéd, mindez nyitottá teszi a kérdést, hogy miért egyenlő az e származéka a t-vel. önmagában ez egy nagyon szép tulajdonság, szóval elgondolkodhat azon, honnan származik ez a dolog, és tényleg mindennek köze van ahhoz, hogy hogyan definiálja az e számot, és ez egy kicsit frusztráló lehet, amikor bizonyos összefüggésekben az emberek azt mondják mi az e szám? Nos, ez a szám úgy van definiálva, hogy ez a származék megegyezik önmagával, majd más kontextusokban előfordulhat, hogy az e-t más módon definiálják benne, ami nagyon kedvez az adott körülménynek, így felmerülhet a kérdés, rendben van-e nézze meg ezt egy kicsit közvetlenebbül, és próbálja megérteni az exponenciális deriváltjait, és nézze meg, miért a 2. speciális érték.A 718 beleférne, és ehhez hadd rajzoljak magamnak egy új gráfot, mondjuk legyen valami exponenciális, és ha meg akarom érteni a változás sebességét, akkor oké, akkor az x pont meredeksége, ahogyan azt gyakran gondoljuk gondoljunk két közeli pontot, tehát egy másikat, ami lehet x plusz egy kis konstans szor h, majd megnézzük a két pont közötti meredekséget, és megvizsgáljuk, mi történik, ha h a nulla felé megy, tehát ha ez az egész grafikon függvény lenne a-t az x-hez, ha nagyon közvetlen pillantást akarunk adni arra, hogy mi lehet ennek a kifejezésnek a származéka, akkor kísérletet tehetünk arra, hogy mi magunk is kiszámítsuk, anélkül, hogy egy előre megállapított ténytől függenénk, amelyet a magasból örököltünk, hogy e a t-re. vagy azt hiszem, ebben az esetben az e-nek az x-nek a saját származéka, majd a természetes naplók és hasonlók alapján manipulálják, tehát hogy néz ki ez, ha megpróbálja közvetlenül jól rájönni, azt mondaná, hogy a magasság változása a grafikon osztva a szélesség változásával, a dy dx futási fajta emelkedése úgy néz ki, mint a kimenetek különbsége ezen a két értéken, tehát a kimenet a magas értéknél, amely x plusz h mínusz az alacsony értéknél a x mindezt elosztva az x irányú lépéssel, ami éppen h méretű, és azzal a ténnyel, hogy itt azt számoljuk, hogy megvannak a kis d-ek, ami azt jelzi számunkra, hogy nem csak ezt az arányt akarjuk h adott értékét meg akarjuk nézni, hogy néz ki ez az arányváltozás y-ben az x-ben bekövetkezett változás, amikor x változása nullára megy, és itt azt írom, hogy x változása h, tehát ez egy határérték, mivel h ennek nullához megy kifejezést, és innentől kezdve megpróbálhatja egy kicsit manipulálni, és megnézheti, mit találhat az első lépés, használja ki az exponenciális tulajdonságokat, és írja ezt a-ként x-hez és a-hoz h-hoz, és ami jó ebben, az az, hogy lehetővé teszi számunkra vegyen ki egy a-t az x-be, mert megjelenik az első és a második tagban is, így ezt az egészet a határértékeként írhatnám az a-n kívüli x-re h mínusz egy egész h-ban, és ez volt a határ mivel h nullára megy, rendben, x-nek itt semmi köze a h-hoz, így kihúzhatjuk magát az a-t az x-be, ami a h-t illeti, ez csak a dolog állandó átskálázása és a határértéke. konstans szor egy dolog az, hogy a konstans szorozzuk meg a dolog határát a-szor vagy a-val x-szer a határértékkel, mivel h nullához megy a-tól h-ig mínusz eggyel h felett, és ezen a ponton egy kicsit elakadtunk. Találtunk egy nagyon érdekes tényt, hogy bármilyen exponenciális e-nek vagy bárminek, amit akarsz, az x 2-nek az x 69-nek az x-re alapozott pi-jei vannak, amelyek magukkal arányos deriváltak, de szeretnénk megérteni ezt az arányossági állandót, és megkérem, hogy tippeljen csak azért, hogy meg tudja-e érezni ezt egy konkrét példa kontextusában, tehát tegyük fel, hogy valami kettős alapot választok, és szeretném megérteni a kettős változás mértékét az x-hez képest. kérdés az alábbi határértéket kérdezi, azt hiszem, ez elárul egy kicsit arról, hogy mi ez az alábbi határérték egy nulla és egy közötti szám, tehát ez a kettő egy kis érték mínusz egy osztva ugyanazzal. kis érték, ne aggódjon a pontos kiszámítása miatt, csak arra vagyok kíváncsi, hogy kitalált-e, írjon be valami tippet, hogy mi ez az érték, majd kerekítse két tizedesjegyre, hogy legyen némi konzisztencia, így megadjuk. egy pillanat, hogy átgondoljuk, mi lehet ez, de ne gondolkozz túl erősen, ha nem akarod, teljesen rendben van, ha ezt félreértjük, csak szeretnénk látni, mit gondolnak az emberek, úgy néz ki, hogy van egy párunk olyan dolgok jönnek be a közönségből, ami mindig szórakoztató, így Robert rámutat, hogy franciául a jelölés logaritmust olvas, és kíváncsi, hogy miért használják ezt a szót, a minap kérdeztem ezt a twitteren, nyilván egy személyre vonatkozik, szerintem John napier és szóval olyan ez, mintha rá hivatkoznának, és akkor volt egy igazán szörnyű francia szójáték arról, hogy egy exponenciális és egy logaritmus besétál egy bárba, és rendelnek egy sört, és mint aki fizet, és a válasz az, hogy az exponenciálisnak fizetnie kell, mert a logaritmus aki tud franciául, az szeretni fogja a nyögést és a nevetést, de ez egy kicsit megnevettet, van-e személyes bosszúm ellene, igen igen, azt hiszem, ez egy túlértékelt állandó, szerintem szép, de szerintem gyönyörű nem azt hiszik, hogy az emberek, és azt is gondolom, hogy hamarosan beszélni fogok erről, és azt kell írnunk, hogy ne írjuk az exponenciális függvényt e-ként az x-be, mert ha általánosabb, az nem értelme és szerintem összezavarja az embereket, csak úgy kellene írnunk, hogy mi ez, ami egy bizonyos polinom, és csak előre kell őszintének lennünk, ahelyett, hogy hagynánk, hogy az e-hez hasonló e-nek semmi köze az e-hez a pi i-hez, ez egy elkeserítő tény. Amúgy ne legyél bent um német itt normális, hogy vonalas papíron számolsz milliméterpapír helyett, úgy értem, a milliméterpapír határozottan szebb, de hm, nem tudom, ez volt az a papír, ami most volt kéznél és általában, ha bármilyen megjegyzést vagy kérdést szeretne tenni a leckével kapcsolatban, megteheti a Twitteren a lockdown math hashtaggel, és ezek menet közben fel lesznek húzva, így úgy tűnik, hogy itt erős konszenzus van a feltételezésünkben. ami azt jelenti, hogy az emberek úgy gondolják, hogy erre a határértékre a helyes válasz az, hogy 0 körül van.69, amiről feltételezem, hogy mindenki azért sejtette ezt, mert az a helyes válasz, hogy ez a határ valójában 0 körül mozog.69 és játszhatnánk a pythonnal, ha látni akarjuk, hogy kísérletileg a python túlzása itt, akkor bármelyik számológéppel megcsinálhatná, de ha kettőt emelek valami kis teljesítményre, akkor kapok valamilyen számot, és ha kivonok belőle egyet, akkor kapok egy kis számot, és ha elosztom ugyanazzal a kis hatvánnyal, tehát itt három nulla volt, mint egy, úgy tűnik, hogy 0 körül kapunk.6931, és ha kisebb értéket csináltam az uh-nál, akkor úgy tűnik, hogy ott elég stabil marad, akkor 0 körül van.69314 szóval gratulálok a többségnek, aki jól sejtette, és valójában nem véletlen, hogy ez az, mert ahogy korábban mondtam, ha a származékot veszed, hova írtam, én írtam Valahol hanyagul, ahogy szeretném, azt írtam, hogy ha egy a-nak tűnő dolog származékát a t-nek vesszük, az állandó előtte ülve az a természetes logója, tehát valami kettőnél a természetest nézzük. kettő logaritmusa, ami valójában 0 körül van.69 most mindez azon a tényen múlott, hogy az e-nek az x-nek a saját származéka, van egy út, amit itt megtehetsz, ha meg akarod találni az e definícióját, amit mondhatsz, és ez teljesen érvényes. az e számot úgy kell definiálni, hogy ez a konstans legyen úgy, hogy ez a határ egy, ha ez a helyzet, akkor e-nek az x-nek a saját deriváltja definíció szerint nagyjából, és onnantól kapod meg azt a tényt, hogy um bármi más a deriváltja önmaga e logalapjával fejezhető ki, ez az egyik módja annak, hogy um egy másik utat választva azt mondjuk, hogy amikor e-t írunk az x-be, ez valójában egy bizonyos polinom rövidítése. ez azért, mert azt hiszem, ez egy őszinte ábrázolása annak a szerepnek, amelyet általánosabban játszik, mint amikor elkezdünk beszélni a komplex számokról, számomra furcsa, hogy a középiskolában az euler-képletet láttam a komplex számok poláris reprezentációjaként, mielőtt valóban megmagyarázták volna. hogy az e az x-hez nem utal az ismételt szorzásra, hogy ez ennek a hosszú polinomnak a rövidítése, adhatsz neki egy másik nevet, például exp right, és akkor van értelme a komplex számoknak a hagyományos módon való beillesztése. sorozat az uh középiskolában lehet, hogy végigmész egy számítási órán, ahol megtanulod, hogy e-ről az x-nek a saját származéka, majd egy második számítási óra végén azt a tényt, hogy a sajátja, ez a saját deriváltja egy nagyon csodálatos téma, amit taylor sorozatnak hívnak, tehát saját deriváltja és taylor sorozata, um like bizonyítja, hogy e-nek az x-hez egyenlőnek kell lennie ezzel a hosszú polinomtal, ami teljesen így van, ha van egy függvény, amely a saját deriváltja, és értéke nulla ez egyenlő eggyel, akkor rá fog jönni, hogy egyenlőnek kell lennie ezzel a polinommal. Egy alternatív megközelítés, amelyet akkor alkalmazhat, ha az alapok felállítása során azt akarja mondani, hogy ne aggódjon amiatt, hogy a Taylor-sorozat primitív objektumként kezdődik ezzel a sorozattal, majd amiről néhány előadással ezelőtt beszéltünk, ennek a függvénynek egy jó tulajdonsága miatt van, ami lényegében az, hogy amikor összeadjuk a bemeneteket, akkor ez a polinom úgy viselkedik, mint egy exponenciális, és ezt csak magából a polinomból tudja bizonyítani, számítás vagy bármi más x of. a plusz b egyenlő x a x x b-vel, és nagyon kellemes gyakorlat kidolgozni a bővítést, és látni, hogy ez működik, és az a tény, hogy ez működik, beszéltünk erről néhány előadással ezelőtt, azt jelenti, hogy az egész sorozat így néz ki. Bármelyik x egyet is felemeljük x-re, tehát az e számot úgy definiáljuk, hogy ez az adott sorozat, amelyet x-ben értékelünk, egyenlő eggyel, és ha ebbe az irányba megyünk, akkor minden jó és jó, és ez egyfajta lényegi dolog lesz. beszéljünk arról, hogy az e-ről az x a saját származéka, és ez az egyik legkellemesebb gyakorlat, amit valaha is csinálhat, mert megnézhetjük ezt, és ha tudja, hogyan kell jól venni polinomiális tagok deriváltjait, dolgozzuk ki felfordítok egy új lapot, hogy szép és tisztán látható legyen. Nem is tudom, ez az egyik legkellemesebb alkalom, amikor kalkulus órán lesz, ha csak ülsz és nézel ez a bizonyos végtelen polinom, és azt mondod kíváncsi vagyok, mi ennek a deriváltja, és mindössze annyit kell tudnia a polinomi tagok hatványszabályáról, és azt fogja mondani, hogy a derivált hadd vegyem jól a d dx deriváltját Az állandó uh nulla lesz, az x deriváltja egy, tehát x deriváltja kettő négyzetével, akkor azt gondolhatod, hogy a kettő olyan, hogy leugrál előtte, és eggyel kevesebbet hagy önmagánál, így az uh kétszeresére x lesz. az egy csak x a kettő felettihez, és ezek a kettesek érvénytelenítik, így hozzáadjuk az xx-et kockával három faktoriális i-hez, lehet, hogy x-et háromszor kétszer kockázva egy háromszoros x-négyzetbe kerül. lefelé és hátrahagyva egy mínusz önmagát háromszor kétszer egynél a hármasok törlődnek, így láthatjuk, hogy ez valójában ugyanaz, mint az x két faktoriális négyzete, és általában mindegyik tagunk, ahogy a kitevő lefelé ugrik, érvényteleníti az egyiket. dolgok az alatta lévő faktoriálisokból, és amit kapunk, az pontosan ugyanaz a sorrend, de eltolva, ami nagyon szép, és ahogy mondtam az uh, a hagyományos módon látod ezt a sorozatot az, hogy azt a tényt használod, hogy e az x-hez saját származéka a Taylor sorozattal együtt, hogy megmutassa, hogy egyenlőnek kell lennie ezzel, de ha ezt primitívként kezdi, és azt mondja, hogy ez az a dolog, amely egy speciális függvényt határoz meg, amelyhez az e-t használjuk az x-hez, akkor ez egy kicsit olyan érzés. kicsit tartalmasabb és szórakoztatóbb azt mondani, hogy az e az x-hez a végén a saját származéka, és ahogy korábban megmutattuk, akkor ez lehetővé teszi mindenféle egyéb dolog származékát, ami viszont megmagyarázza, miért alkalmazzuk azt a konvenciót, hogy az összes exponenciálisaink, mint e valamihez szor t, szemben azzal, hogy mindegyiket a valamihez szor t-vel írjuk, bár ezek ekvivalensek, és gyakran furcsán nehezen értékelhetőek, így mindezzel visszaforgathatjuk magunkat a természetes logaritmusok irányába, mert nézzük mondjuk, hogy meg akartam tudni a természetes log deriváltját, elgondolkodhat, hogy miért akarom ezt tudni, de ha van egy kicsit, akkor mélyebb kapcsolatról van szó x természetes logójával, nem csak abból a szempontból, hogy hogyan kapcsolódik ezekhez a sorozatokhoz, hanem a matematika minden oldaláról talán elkezdhetünk összefüggéseket húzni, és ha ezt a kapcsolatot úgy építi fel, hogy ismer olyan dolgokat, mint a származéka, az valójában segít visszatérni és megérteni olyan dolgokat, mint például a váltakozó sorozatok, amelyeket korábban vizsgáltunk, így felhasználhatjuk azt a tényt, hogy e. az x saját deriváltja, hogy jól kitaláljuk egy természetes loggörbe meredekségét, amit ez a meredekség kér tőlünk, az az, hogy egy adott x bemenetet nézzünk meg egy apró lépést dx jobbra nézzük meg a megfelelő lépést dy felfelé és mi szeretném megérteni a dy arányt dx-hez most ezen a ponton, aminek van valamiféle y kimenete, amit definíció szerint mondhatunk, hogy y az x természetes logója. igen, nagyszerű, szóval ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy e-t y-hez egyenlő x-szel, oké, onnantól kezdve megértem az x-hez való apró lökések és az y-hoz való apró lökések közötti kapcsolatot, ha származékokat veszek, ha arról kérdezek, tud-e valami apró lökést a x érték és a hozzá tartozó apró lökések e-hez az y-hoz, amit azt jelent, hogy e az x-hez, vagy ebben az esetben az e-hez az y-hoz, a saját deriváltja, hogy ennek az apró lökésnek a mérete e az y értékéhez képest ez a pont a dy szorzata, és azt mondjuk, hogy ez egyenlő dx-szel, és ez lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzük azt a meredekséget, amelyet dy-nek akarunk dx-hez képest, ha csak átrendezzük a dolgokat, úgy néz ki, hogy egy osztva e-vel y-vel, tehát mi ez azt mondjuk, hogy ha megnézzük a grafikonunkat, van valami x koordinátája néhány y koordináta, és tudni akarom, hogy mekkora a meredekség ez a változás az y-hoz képest az xi-ben bekövetkezett változáshoz képest, nem tudom azonnal x-ben kifejezni, de lehet, hogy bármit is tudok. ez az y értéke akkor van, ha felveszem e-t ennek a hatványára, majd viszonzásképpen megadom a meredekséget, de természetesen azt jelenti, hogy a grafikonon szerepel, hogy y x természetes logója, ami ugyanaz, mintha e-t mondanánk az y egyenlő x-szel, tehát ez az egész ugyanaz, mintha egyet osztanánk x-szel, tehát ha meg akarom tudni ezt a meredekséget, meg tudom mondani, hogy mi az x koordinátája, vegyen egyet osztva ezzel, és így megkapom a természetes log meredekségét, ami most mentünk keresztül az implicit differenciálásnak nevezett folyamaton, ha nem vagy hajlandó azt hinni, hogy ez a manipuláció jogos, hogy csak úgy mozoghatunk a dx-k és dy-k között, mint ahogy van egy egész videóm az implicit differenciálásról a számítási sorozatban. megnézhetjük, de a lényeg számunkra az, hogy van egy nagyon szép tényünk, hogy az ln származéka x-ből úgy néz ki, mint egy elosztva x-szel, és ez nagyon szép, és átmegy egy gusztusos ellenőrzésen, hogy x-ből ln sekélyebb lesz, és egyre sekélyebb lesz, ami azt jelenti, hogy a meredekség egyre kisebb lesz, és az egy x feletti grafikonja tudod, hogy ez jól néz ki a bemenetnél, tegyük fel, hogy megvan a bemeneti egy valahol, mint itt, az egyben lesz a bemeneten kettő egy félnél fog ülni a bemenetnél három a harmadiknál fog ülni, és általában egyre lejjebb és lejjebb kerül, és közelebb kerül a nullához, rendben van, szóval az ötlet, hogy ez leírná a meredekségét, hogy tudsz valamit, ami lesz lejjebb és lejjebb, közelebb a nullához úgy tűnik, átmennek egy kis épelméjűség-ellenőrzésen most, hogy ennek jelentősége lesz számunkra, a differenciálás inverz műveletét fogja magában foglalni, így ahelyett, hogy arról beszélnénk, hogy mekkora a természetes loggörbe meredeksége, amit én megtehetném, ha megkérdezné az adott görbe alatti területet, mondjuk a gyomromig érő területet csak dübörgött, nem tudom, hogy hallható-e a mikrofonban, egyértelműen meg kell ebédelni ezek előtt a dolgok előtt, szóval tegyük fel, hogy meg akarom érteni a területet n-ig valami ehhez hasonló oké, mi az, ami magában foglalja az egy és az n értékünk integráljának vételét x-szel osztva dx-el. egy x fölött, amit korábban néztünk, mennyivel korábban azt hiszem, itt, ahol összeadunk egy plusz felet plusz egy harmadik plusz egy negyediket folyamatosan és tovább, és máris ad egy kis intuitív ösztönt, hogy miért van valami például ez az összeg a természetes rönkökhöz kapcsolódik, mert most már tudjuk, hogy a földszámításban a természetes rönkök szorosan összefüggnek az egy osztva x-szel gondolatával, de szeretném, ha ezt egy kicsit pontosabban kifejtve gondolnád át. ugorjon át a kvízünkre még egyszer az utolsó előtti kérdésünkre a mai napon, és a kérdés azt kérdezi, hogy rendben van, hagyjuk, hogy n összege egyenlő 1-től n-es nagybetűig, elosztva n-nel, oké, ez s, majd mi Hagyom, hogy egy analóg integrál legyek, ahol a dx-et x felett integráljuk egy és n közé, és megkéri, hogy hasonlítsa össze az s-t, és oké, megadom az s-t és oké, adok egy pillanat gondolkodási időt. érdekes módon nincs sok konszenzusunk ezzel kapcsolatban, így csak három lehetőség van, és van egy jó megosztottságunk, és mint ti is tudjátok, ez az egyik kedvenc dolgom, amikor ezeket a bezárásokat élőben csináljuk. kvízek hm, amikor nem tudod, hogy mindenki egy adott dologra ugrál, de megosztottság van az emberek között, és azt hiszem, ez nagyszerű, kíváncsi vagyok, kíváncsi vagyok valójában mi lesz itt a válasz, és valójában még ha nem is volt elég idő arra, hogy alaposan gondolja át, tovább fogok lépni és osztályozni fogok, hogy lássuk, mi történik, és sok esetben az a lényege, hogy veszélybe sodorja a Szerintem ne szégyelld magad, ha beírtál egy választ, és akkor nem az lesz a helyes ami félelmetes, majd kövesd ezt, hogy az emberek azt gondolták, hogy kevesebb, majd a b-ben lévők azt gondolták, hogy azonosak, tudod, ez egy ésszerű gondolat, mert annyira hasonló kifejezések, de van egy kép, amely valóban megadja a választ Ha megnézem az 1-es görbét x felett, ami ez a fehér görbe, az 1-et jelent x-hez képest, és akkor megvizsgálok egy csomó sávot, amelyek mindegyike 1-nek felel meg n felett. n valamilyen értékére, így például az 1-es érték esetén ennek a sávnak a szélessége 1, majd a magassága 1, és ez azt jelenti, hogy közvetlenül az 1-es bemenet felett a bal felső sarkában, akkor most a következő tagra üti a grafikont, ha i 1-et akar 2-vel szemben, ez azt jelenti, hogy a grafikont a 2-es bemenet felett találja meg, mivel a grafikon 1-nek van definiálva az x felett, így a bal felső sarka ezt éri, és akkor ennek a sávnak a területe, amelynek magassága fele, jóval a fele, mert a szélessége 1, ehhez hasonlóan ennek a sávnak a területe egyharmad ennek a sávnak a területe egynegyedes, így van egy sorozata téglalapokból, amelyek teljes területe hasonló lesz a görbe alatti területhez, határozottan hasonló, de mondd el, hogy nagyobb lesz, mert a terület egy része kiszivárog ebben az összefüggésben, sok terület szivárog ki az első sávból, egy kicsit kevesebb szivárog a másodikból, és tovább és tovább, de ahogy haladsz, a grafikon kiegyenlődik, elég jó közelítés lesz, ha figyelembe vesszük a kiszivárgott területet, most valami bizarr történik itt, ahol általában úgy gondoljuk, hogy ezek a téglalapok valami olyan Riemann-összeg, amely meghatározza az integrációt, ahol azt mondjuk, hogy ó mi nem tudjuk, hogy mekkora a görbe alatti terület, de szeretjük a téglalapok területeit, ezért a téglalapokat használjuk a görbe közelítésére, akkor csinálunk valamit, ami ehhez képest visszafelé áll, ha ismerjük a számítást, akkor ismerjük a görbe alatti területet ez nagyon szép, ez magában foglalja az 1 x feletti antideriváltját, minthogy egy pillanat múlva megmutatjuk, amit nem tudunk, az a téglalapok területének összege, ami az az összeg volt, amit korábban néztünk és megpróbáltunk megérteni. tehát itt visszafelé megyünk, és a görbe alatti területet használjuk egy csomó téglalap területének közelítésére, ami szerintem szórakoztató, megmutatja, hogy a kalkulusban van ez oda-vissza, nem csak a geometria, hanem a görbék megértése. görbék, amelyek a geometria, a számelmélet és az ehhez hasonló dolgok megértését segítik elő, tehát ez azt jelenti számunkra, hogy ha visszatekintünk a papírunkra, és megnézzük a sokkal hanyagabban megrajzolt grafikonomat, mint amit a gyönyörű, pontos illusztrációk adhatnak, ha meg akarjuk érteni, hogy ezt az integrált felvevő terület a feladat az, hogy egy inverz deriváltot csináljunk, hogy megkérdezzük, melyik függvénynek van olyan deriváltja, amely megegyezik a belsővel, ha ez olyasmi, amit még nem tanult meg újra számítási sorozatok vessünk egy pillantást a számítás alaptételére videó vagy akár a sorozat első videója azt hiszem, egy kis ösztönt mutat arra vonatkozóan, hogy miért van ez a kapcsolat a lejtők és a területek között, de ez azt jelenti számunkra, hogy az inverz deriváltot vesszük, amelyről ma már tudjuk, hogy a természetes log. amelynek deriváltja 1 az x-hez képest, az a természetes log, és kiértékeljük n és 1 határán, és ez a jelölés, ahol zárójeleket teszek köré, majd egy szám a jobb felső sarokban és a jobb alsó sarokban azt jelenti, hogy ezt a kifejezést veszem felül van kiértékelve mínusz az alul kiértékelt kifejezés rendben van, és az 1 természetes logója mi az, hogy e az ami egyenlő 1-gyel nos ez 0 jobb, nagyjából bármi, ami a 0-hoz egyenlő lesz 1-gyel, így ez a kifejezés teljesen eltűnik, és mi &#39;marad az n természetes logója, és ez azt jelenti számunkra, hogy ha a téglalapjainkat használjuk az összeg közelítésére, vagy az integrált használjuk a téglalapok közelítésére, akkor azt mondjuk, hogy 1 1 felett plus 1 2 plusz 1 3 felett. be és tovább egy adott korlátig körülbelül egyenlő n természetes logjával, és pontosabban, ha figyelembe vesszük, hogy mekkora terület szivárog ki itt, ez a terület valójában konvergál, mivel n a végtelen felé hajlik a kiszivárgott terület közeledik. egy bizonyos állandó, és ezt euler-állandónak vagy euler-macheroni-állandónak hívják, és ez 0 körül van.577 tehát ugyanúgy, ahogy a pi és e a természet állandói, ez egy másik természeti állandó, amely szintén Euler nevét viseli, és amit leír, az az eltérés ezen összeg között, amelyet gyakran harmonikus összegnek neveznek, és az xa dolog természetes logója között. e-vel kapcsolatban, szóval eulernek valóban az ujjlenyomatai vannak az egész szituációban, legalábbis ami a névadást illeti a mi kis kifejezésünkben, szóval ez nagyon szép, ez elég mókás, de ez csak az egyik rejtélyt válaszolja meg, amely korábban volt, mert ha te Emlékszem, ezt az egészet azzal nyitottam meg, hogy nem csak erről a sorozatról beszéltem, amely úgy nő, mint a természetes rönk, mi is váltogattuk, 1 mínusz fél plusz egy harmada mínusz egy negyed volt, és az állítás az, hogy ez volt a 2 természetes logója. lássuk, meg tudjuk-e próbálni megérteni, hogy ez miért igaz, és lehet, hogy elhalasztom annak a még furcsább ténynek a magyarázatát, hogy ez bizonyos módon összefügg a prímekkel, attól függően, hogy meddig akarom, hogy ez az adatfolyam menjen, de legalább fejezzük be azáltal, hogy megértem a váltakozó sorozatokat, mert ez rendkívül kielégítő, ezért hadd írjam át, hogyan néz ki a sorozatunk, és ez egyike azoknak a dolgoknak, ahol a válaszon végignézve varázslatos érzése van, és néha nem túl jó módon. esetleg azon kaphatja magát, hogy azt nézi, hogyan járunk ehhez, és azt kérdezi, hogy az ördögbe jutna valaki valaha is erre, és talán miután az egészet lefejtettük, megpróbálhatunk magunkba mélyedni, és elgondolkodhatunk azon, milyen ésszerű módokon állhatna elő a következő sor. Az érvelésről, de ez nem egyedülálló ebben a helyzetben, ez egy hasznos trükkkészlet, amelyet ismerni kell, és van néhány általános elv, az első általános elv az, hogy ha ebben az esetben nehéz kérdésünk van, hogy kitaláljuk, mi ez Az összegek furcsán közelítenek, egyszerűbbé válhat, ha általánosabbá tesszük, azt gondolhatja, hogy a dolgok általánosabbá tétele megnehezítené a dolgot, mert meg kell válaszolnia egy erősebb tényre, de a matematika ezt a bizarr dolgot teszi, amikor néha azáltal, hogy megpróbálja általánosabbá tenni tulajdonképpen kezelhetőbbé teszik a problémát, ami valójában nagyon klassz, mert az azt jelenti, hogy amikor egy matematikust csak a saját életének megkönnyítése motivál, annak az a furcsa hatása van, hogy eredményeiket a körülmények szélesebb körére teszik alkalmazhatóvá, így én Ha újra általánosítanám ezt, kicsit bizarrnak és motiválatlannak tűnhet, de ha futni velem egy pillanatra, az nem más, mint egyetlen értékre gondolni, beírok ide egy x-et, és ezt olyan függvénynek tekintem, ahol átveszem az x-et. 1 mínusz x négyzet 2 plusz x kocka 3 felett folyamatosan és tovább, és szeretném tudni általánosságban, hogy ez a megközelítés mit jelent x különböző értékeire, majd csak be kell dugnom az x értéket 1-gyel, és ahogy mondtam, talán nehezebbnek tűnik, végtelenül nehezebbnek, korábban csak egy értéket kellett tudnunk, most megkérsz, hogy végtelen sok értéket számoljak ki, de ha ismeri a számítást, akkor felismerheti, hogy a polinomi tagok kitevői szépen játszanak a nevezőkkel, és különösen, ha ennek a sorozatnak a deriváltját vesszük, akkor elég szépen viselkedik x deriváltja 1 x deriváltja 2 négyzetével jól, hogy 2 lefelé ugrik és törli a nevezőt, így negatív lesz x, hasonlóan, hogy 3 lefelé ugrik és törli a nevezőt, így x-négyzet lesz, és bár lehet, hogy nem tudod, miért veszünk itt valami származékát, és hogy ez hogyan lenne hasznos az uh tényleges értékeléséhez, a végső összeg, amivel törődünk, érdekes tény, és ez valami ez játékos és szórakoztató, hogy valahogy leegyszerűsítettük a kifejezést azáltal, hogy a származékát vettük, és az egyszerűsítés valójában nagyon fontos, mert van egy jól ismert tény a matematikában, hogy vehetsz egy sorozatot, ahol minden tag az utolsó szorzata. konstans típusú szorzattal, tehát amikor az egyik tagról a másikra haladunk, mindig szorozunk negatív x-szel, tehát ha negatív x-ről x-re megyünk négyzetre, akkor szorozzuk meg negatív x-szel, majd hasonlóan x-et negatív x-szel kockázunk. újra szorozni negatív x-szel, és amikor ez a helyzet, akkor a sorozat egésze megközelíti az 1-et osztva ezzel, vagy bárhol is kezdjük, de itt 1-gyel kezdtük, tehát az a dolog, amit elkezdett osztani 1-gyel mínusz az a dolog, amit folyamatosan szoroz amivel negatív x, hogy egy másik példát adjunk arra, hogy mi jön elő, ha olyasmit vennénk, mint 1 plusz egy fele plusz egy negyed, ahol a sorozatunkban minden alkalommal megszorozzuk az utolsó tagot egy felével, ez egyenlő 1-gyel osztva 1-gyel mínusz az a dolog, amit szoroztunk, ami az egyik fele és az 1 osztva 1 mínusz fele a végeredményben ugyanaz, mint a 2, és ez tulajdonképpen intuitív érzés, hogy ha 1 plusz felet plusz egy negyedet plusz egy nyolcadot veszünk akár rajzolhatnál egy képet, ahol tegyük fel, hogy van egy téglalapom, amelynek oldalhossza 1 és 1, itt azt tudom mondani, hogy az 1 ezt a területet jelöli, majd a fele ezt a területet, majd a negyedik ezt a területet, majd a nyolcad azt, hogy területet, és játsszuk tovább ezt a játékot, és végül kitölt egy két területet, ennek általánosabb változata ez a geometriai összeg, amelyet az, aki sokat foglalkozott matematikai problémamegoldással, gyorsan képes felismerni, ezért lehet, hogy ők sokkal jobban élvezik ezt a sorozatot, mint a felette lévőt, így ez az egész úgy néz ki, hogy 1 osztva 1 plusz x nagyszerű, de ez azt sugallja, hogy ha valamilyen anti-derivatívet veszünk, ha valahogy integráljuk ezt Lehet, hogy van egy alternatív kifejezése arra, hogy mi volt a kezdeti sorrend, ezért innentől én megyek, és felteszek egy kvízt, és ennek a kvíznek az a része, hogy megnézzük, kinek a közönségnek kényelmes a kalkulációja, és ha Ön nem kalkulál. sorozat menjen és nézze meg, de itt az a kérdés, hogy mi az integrál 0-tól 1-ig 1-ben osztva 1-gyel plusz x dx rendben, azt szeretném, ha értékelnéd ezt az integrált, és adok egy kis időt erre egy szóval, és tudod, mondd el, mit, amíg a válaszok gördülnek, mielőtt lezárom, folytatom és elkezdem itt leírni a választ, így ha meg akarod tudni, hogy az integrál 0-tól 1-ig osztva 1-gyel plusz x dx jól tudjuk, hogy az 1-nek az x-hez képesti antideriváltja az x természetes logója, tehát ez lesz a belsőnek a természetes logója, osztva a belső deriváltjával, ami amolyan inverz láncszabály, vagy valami más. kapsz u behelyettesítéssel, de a belső deriváltja csak 1, így ellenőrizheted magad, hogy ha ennek a deriváltját veszed, akkor 1-et kapsz a belső felett 1-et 1-hez plusz x-hez, de akkor a láncszabály szerint csak 1-gyel kell szorozni változatlan marad, tehát kiértékeljük ezt az 1-es és 0-s határokon, és ez a végeredmény az a természetes log a tetején, amely 1 plusz 1 mínusz az 1 plusz x természetes logaritmusa alul, ami 1 plusz 0 volt. 1 plusz 1 természetes logója természetesen 2, majd levonjuk 1 természetes logóját, ami 0, így a helyes válasz itt a 2 természetes logója, és úgy néz ki, hogy 1600 helyesen azt válaszolta, hogy nagyon jól sikerült, valóban jól sikerült, és ha ezt a fejedben akartad elképzelni, vagy valami zsigerösztönhöz jutni, melyik válasz tűnt lazán helyesnek, még akkor is, ha nem tudod, hogyan kell azonnal kiszámolni, akkor a grafikon Az 1 az 1 felett plusz x pont úgy fog kinézni, mint az 1 feletti x grafikon, de balra tolva, így valójában átmegy a 0 1 bemeneten, majd megkeressük az alatta lévő területet, hogy tudd, hogy ez Valahol 0 és 1 közötti terület lesz, amely valószínűleg több mint felét kitölti, és a 2 természetes logója 0 körül van.",
+  "translatedText": "Úgy tűnik, hogy a legnépszerűbb válasz egy kis különbséggel i felett a 69, ami feltételezésem szerint azért van, mert ha figyelembe veszed az összes természetes számot 1 és 9 között, majd megnézed az egyes osztókat, akkor nézd meg a felsorolt számokat. az összes osztójukat összeadjuk, így 69-et adunk, és az ilyen osztók összeadása nagyon szórakoztató és gyakori dolog a számelméletben, úgyhogy feltételezem, hogy az emberek ezért választották, de a lényeg az, hogy ha látunk valamiféle olyan függvényt, mint lássuk, hogyan írjam be a 69-et az x hatványba, azt is írhatnám, hogy ugyanazt, mint az e-t, a 69-es természetes logjának hatványára írhatnám, oké, ilyen hanyagul írtam, hadd csináljam ismét e-t a 69 természetes logójához, ez ugyanaz, mint a 69-es szám, mert e-t mond arra, ami egyenlő 69-cel, de aztán e-t vettem ehhez, így 69-et vissza kell kapnom az x hatványra, és az exponenciális szabályai ez ugyanaz, mint az e egy bizonyos állandóhoz, függetlenül attól, hogy 69 természetes logója x-szerese, így ezt lecserélhetném egy konstansra, amely történetesen 4 körül van.234, mint bármely matematikus meg tudja mondani neked a jól ismert természetállandót a 69 természetes logójával, és itt az a lényeg, hogy ez csak úgy néz ki, mint e valamilyen x állandó időhöz, így felmerülhet a kérdés, hogy miért választottuk jól, mert 'nem kell pi-nek lennie, ugyanazt a függvényt leírhatnám, de nem kellett e-nek lennie. Ugyanazt a függvényt írhatnám, mint a pi egy speciális hatványra emelve, nevezetesen a logalappi pi-nek, és elég hanyagul írom ide a log-alappi-t 69 x x-ből ez ugyanaz a függvény, ha akarnánk, mindent le tudnánk írni egy pi alappal, és csak még egy példát adjunk arra, hol gondolom ezt, bár ez egy egyszerű konverzió, ha ismeri a logaritmusokat ami úgy néz ki, hogy a-t az x-hez e-ként lehet kifejezni valamihez, és szerintem nyilvánvalóan nem túl nagyra értékelik, hogy meg tudod csinálni ezt az átalakítást, mert amikor csak képzeletbeli exponenciálisokról beszélünk, és rájövök, hogy furcsa dolog erről beszélni. e az i időkhöz t ha egyszer valaki megtudja, hogy tudod, és ebben a sorozatban számos videót készítettem róla. A matematikusnak videói vannak, sok embernek van videója róla az ötlet az, hogy e a képzeletbeli állandó időhöz valamilyen érték vezet. az egységkör körül, és valójában t radiánnyi távolságot tesz meg, és ennek fontossága például az elektrotechnikában az, hogy ezt az oszcilláló mintát adja, ahogy fellép, t van valami, ami oszcillál, és nagyon szép módszert ad a szinuszhullámok és koszinuszhullámok és jelek leírására, amelyek oszcillálnak, és valójában van egy villamosmérnök, akit ismertem, és mindig azt mondta, hogy ó, szeretem az e számot, amit szeretek e-ben, az az, hogy ez a szám forog. Ez az, ami igazán különlegessé teszi e-t rájöttem, hogy ez az e az a szám, ami forog, de a probléma az, hogy nem ez nem pontosan igaz, mi az igaz, hogy az e-től a körbe forog, de ez nem különleges az e-re. Elvihetném a 2-t az i-hez t-szerese, és ez olyan értékeket is produkál, amelyek egy kört körbejárnak, és pontosabban átgondolhatjuk a 2 ugyanaz, mint e a 2 természetes logjához, tehát 2 a 2-hez ugyanaz, mint e a 2-szer természetes logjához t mind ez alkalommal a képzeletbeli i szám, ami lényegében azt jelenti, hogy ugyanazt csinálja, mint az e, csak átméretezi az időt, kicsit lassabban jár, majd hasonlóképpen, ha valami olyasmit, mint a kedvenc számod az i-hez vinnéd. t, ami e-nek tűnne a körülbelül 4-hez.234-szer t minden alkalommal a képzeletbeli szám, ami csak azt jelenti, hogy más sebességgel sétálsz, tehát az e nem az a szám, amely megforgatja azt a gondolatot, hogy összetett kitevők körbejárnak egy kört, és nincs köze e-hez, valójában csak sok köze van ahhoz, amiről beszéltünk, azt hiszem, a negyedik és ötödik előadásban, és egy pillanat múlva újra átnézem, mint egy gyors emlékeztetőt, szóval ez a különleges dolog, amiért mindig az írás mellett döntünk. A dolgok ezen a módon a változás mértékével kapcsolatosak, hogy ha e deriváltját a t hatványra vesszük, akkor ez ugyanaz, mint önmagában, vagyis ha ezt ábrázolnánk, akkor tudhatod, hogy e a t-hez egy az idő múlásával meglévő pénzösszege vagy valami hasonló, és a grafikon meredeksége t értéke felett nézzük, hogy a növekedési sebesség valójában megegyezik a saját magasságával, tehát minél távolabb van a görbe mentén, ami azt jelenti, hogy Minél nagyobb a magasság, annál meredekebb, hogy minél több pénzed van, annál gyorsabban növekszik, ez az összetett növekedés ereje, de ez igaz minden exponenciálisra, ami az teszi különlegessé, hogy pontosan egyformák, nem csak az, hogy arányban nőnek egymással, tehát ha egy exponenciális görbék családját e-ként írnánk fel r-szer t-hez, ellentétben azzal, hogy a-t a t hatványhoz írjuk, és ennek az értéknek a megváltoztatására gondolunk, az az érték, amikor ezt megtesszük a derivált a láncszabály szerint vesszük a belső deriváltját, amely úgy néz ki, mint r, és megszorozzuk a külső deriváltjával, amely e az rt-hez, és ha valaki nem ismeri a számítást, akkor kezdjük elég sokat csinálok belőle, van rajta egy egész sorozat, amit átnézhetsz, és megnézhetsz sok más helyet a youtube-on, és ilyeneket, hogy egy gyors alapozást adjak, de ha bejön, és nem ismeri a kalkulushoz hasonlóan csak figyelmeztetni kell, hogy itt fogunk elindulni, mert ha meg akarod érteni a természetes logaritmusokat, és kibővítve az e számot, akkor ezek fontossága a változás mértékéhez és a művelet fordítottjához kapcsolódik. mindegy, miért lenne jó egy ilyen függvényt jól kifejezni, amit mond, mondjuk ez valami olyasmi volt, mint a befektetésed mérete, ez egy olyan kifejezés, amely azt mondja, hogy mennyi pénzed van egy adott időpontban, ha szeretné tudni, hogy mekkora változási sebessége változik egységnyi idő alatt, ez önmagával arányos, és r megadja ezt az arányossági állandót, ha r 0.01 ez azt mondja neked, hogy a növekedés mértéke a dolog méretének 10%-a, tehát a döntés, hogy így írjuk le a dolgokat, alapvetően egy módja annak, hogy az összes érintett állandót olvashatóbbá tegyük, így ha megnézed ezek a statisztikák a haranggörbékhez és a dolgok írásának módjához kapcsolódnak, a minta végül valahogy úgy néz ki, mint 1 osztva s-vel négyzetként, és néha az x helyett azt mondanám, hogy x mínusz m valamilyen értékre. m mindkét kifejezésnek igazán jól olvasható jelentése van, ahol m ez nem specifikus az e tényre, de ez csak egy gyakori dolog, amit látni fog, m megadja az eloszlás átlagát, ahol ez a halom van, és s megadja a szórás, és amikor úgy döntünk, hogy ezt a családot e-vel írjuk, akkor ezek a konstansok olvasható jelentéseket adnak, és hasonló dolog történik az összetett exponenciálisok leírásával is, amikor úgy döntünk, hogy egy kört körbejárunk gondolatát e-vel írjuk le, ez nagyon olvasható jelentést ad. mire ez a t kifejezés azt jelenti, hogy mekkora a távolság, amit megtettél az egységkörön, és ezt valójában nagyon jól megérted a deriváltokkal, ahol ha azt mondjuk, hogy mi a derivált, mennyi a változás sebessége egy olyan értéknek, amely úgy néz ki. mint az e-hez az i-hez t-hez a láncszabály szerint ez úgy fog kinézni, hogy i-szerezi magát e-hez i-hez t, mit jelentene ez valójában, ami azt jelenti, hogy ha valamilyen számnál ülsz, rendben, ha ez a e aktuális értéke i-hez t-hez a változás sebessége i szorozva azzal az értékkel, amely ennek a vektornak a 90 fokos elforgatása, talán így rajzolnám meg, ez itt megadná a változás mértékét, így mozgathatja azt át, és tekintsd sebességvektornak, tehát ez olyan, mint a sebességvektorod, ez olyan, mint a helyzetvektorod, amit írhatnék valami s-hez, szóval amit ez az egész e-nek az i-hez és t-hez viszonyított kifejezése lényegében azt mond, mindegy csinálja, ha valahol a komplex síkban van minden adott pontban, az én vektorom változási sebessége önmaga 90 fokos elforgatása, ezért a kört másodpercenként egységnyi sebességgel járjuk körbe, mert a a helyzetvektor egy, tehát a sebességvektor hossza egy, és ez az is, hogy ha kettőt nézne, akkor más sebességgel jár, mert ott az állandó nem csak 90 fokos elfordulás, hanem a természetes log i-szerese. két i-szeresből valami azt jelentené, hogy hol vagyunk, ez a művelet itt nem csak egy 90 fokos elforgatás, hanem egy 90 fokos elforgatás és egy skálázás, így a sebességvektor egy kicsit rövidebbnek tűnik, és körbejárná a az egységkör lassabban mozog, ezért fontos megérteni az e tényt, hogy az exponenciális családokat így választjuk, de mivel ez a saját származéka, aminek a végeredményeként ezek a dolgok sokkal szebben játszanak. most ez lehetővé teszi, hogy bármi másból származékait vegyük, ha szeretné, ha leírná pénzének növekedési ütemét a-val t-vel, hogy a származékát vegyük, akkor először konverziót hajthat végre, és az egészet e-ként írhatja a t-szer természetes logójába. és ennek oka az, hogy amikor itt összenyomjuk a betűtípusomat, akkor amikor ennek deriváltját veszed, a belső származéka a természetes logója, majd ez megszorozva önmagával e a természetes logójával a t időket, amelyeket aztán még jobban kiírhatna, és visszaváltoztassa a-vá, tehát ha az összes befektetését a t-re írná le, ami sok ember számára természetesebbnek tűnik. e helyett valamilyen befektetési ráta szor t gondoljon csak 1-re.05-től a t-ig, és ez leírja, hogy tud valami olyasmit, mint az öt százalékos növekedés, ha arra a folyamatos növekedésre gondolna, nem tudja évről évre mi az új százalék, de pillanatról pillanatra milyen növekedési ütemet kellene elmondania a növekedési ráta annak az alapnak a természetes logója, ami egy kicsit kényelmetlenebbnek tűnik, ha meg tudnád csinálni, de most még kínosabbnak is éreznéd, mindez nyitottá teszi a kérdést, hogy miért egyenlő az e származéka a t-vel. önmagában ez egy nagyon szép tulajdonság, szóval elgondolkodhat azon, honnan származik ez a dolog, és tényleg mindennek köze van ahhoz, hogy hogyan definiálja az e számot, és ez egy kicsit frusztráló lehet, amikor bizonyos összefüggésekben az emberek azt mondják mi az e szám? Nos, ez a szám úgy van definiálva, hogy ez a származék megegyezik önmagával, majd más kontextusokban előfordulhat, hogy az e-t más módon definiálják benne, ami nagyon kedvez az adott körülménynek, így felmerülhet a kérdés, rendben van-e nézze meg ezt egy kicsit közvetlenebbül, és próbálja megérteni az exponenciális deriváltjait, és nézze meg, miért a 2. speciális érték.A 718 beleférne, és ehhez hadd rajzoljak magamnak egy új gráfot, mondjuk legyen valami exponenciális, és ha meg akarom érteni a változás sebességét, akkor oké, akkor az x pont meredeksége, ahogyan azt gyakran gondoljuk gondoljunk két közeli pontot, tehát egy másikat, ami lehet x plusz egy kis konstans szor h, majd megnézzük a két pont közötti meredekséget, és megvizsgáljuk, mi történik, ha h a nulla felé megy, tehát ha ez az egész grafikon függvény lenne a-t az x-hez, ha nagyon közvetlen pillantást akarunk adni arra, hogy mi lehet ennek a kifejezésnek a származéka, akkor kísérletet tehetünk arra, hogy mi magunk is kiszámítsuk, anélkül, hogy egy előre megállapított ténytől függenénk, amelyet a magasból örököltünk, hogy e a t-re. vagy azt hiszem, ebben az esetben az e-nek az x-nek a saját származéka, majd a természetes naplók és hasonlók alapján manipulálják, tehát hogy néz ki ez, ha megpróbálja közvetlenül jól rájönni, azt mondaná, hogy a magasság változása a grafikon osztva a szélesség változásával, a dy dx futási fajta emelkedése úgy néz ki, mint a kimenetek különbsége ezen a két értéken, tehát a kimenet a magas értéknél, amely x plusz h mínusz az alacsony értéknél a x mindezt elosztva az x irányú lépéssel, ami éppen h méretű, és azzal a ténnyel, hogy itt azt számoljuk, hogy megvannak a kis d-ek, ami azt jelzi számunkra, hogy nem csak ezt az arányt akarjuk h adott értékét meg akarjuk nézni, hogy néz ki ez az arányváltozás y-ben az x-ben bekövetkezett változás, amikor x változása nullára megy, és itt azt írom, hogy x változása h, tehát ez egy határérték, mivel h ennek nullához megy kifejezést, és innentől kezdve megpróbálhatja egy kicsit manipulálni, és megnézheti, mit találhat az első lépés, használja ki az exponenciális tulajdonságokat, és írja ezt a-ként x-hez és a-hoz h-hoz, és ami jó ebben, az az, hogy lehetővé teszi számunkra vegyen ki egy a-t az x-be, mert megjelenik az első és a második tagban is, így ezt az egészet a határértékeként írhatnám az a-n kívüli x-re h mínusz egy egész h-ban, és ez volt a határ mivel h nullára megy, rendben, x-nek itt semmi köze a h-hoz, így kihúzhatjuk magát az a-t az x-be, ami a h-t illeti, ez csak a dolog állandó átskálázása és a határértéke. konstans szor egy dolog az, hogy a konstans szorozzuk meg a dolog határát a-szor vagy a-val x-szer a határértékkel, mivel h nullához megy a-tól h-ig mínusz eggyel h felett, és ezen a ponton egy kicsit elakadtunk. Találtunk egy nagyon érdekes tényt, hogy bármilyen exponenciális e-nek vagy bárminek, amit akarsz, az x 2-nek az x 69-nek az x-re alapozott pi-jei vannak, amelyek magukkal arányos deriváltak, de szeretnénk megérteni ezt az arányossági állandót, és megkérem, hogy tippeljen csak azért, hogy meg tudja-e érezni ezt egy konkrét példa kontextusában, tehát tegyük fel, hogy valami kettős alapot választok, és szeretném megérteni a kettős változás mértékét az x-hez képest. kérdés az alábbi határértéket kérdezi, azt hiszem, ez elárul egy kicsit arról, hogy mi ez az alábbi határérték egy nulla és egy közötti szám, tehát ez a kettő egy kis érték mínusz egy osztva ugyanazzal. kis érték, ne aggódjon a pontos kiszámítása miatt, csak arra vagyok kíváncsi, hogy kitalált-e, írjon be valami tippet, hogy mi ez az érték, majd kerekítse két tizedesjegyre, hogy legyen némi konzisztencia, így megadjuk. egy pillanat, hogy átgondoljuk, mi lehet ez, de ne gondolkozz túl erősen, ha nem akarod, teljesen rendben van, ha ezt félreértjük, csak szeretnénk látni, mit gondolnak az emberek, úgy néz ki, hogy van egy párunk olyan dolgok jönnek be a közönségből, ami mindig szórakoztató, így Robert rámutat, hogy franciául a jelölés logaritmust olvas, és kíváncsi, hogy miért használják ezt a szót, a minap kérdeztem ezt a twitteren, nyilván egy személyre vonatkozik, szerintem John napier és szóval olyan ez, mintha rá hivatkoznának, és akkor volt egy igazán szörnyű francia szójáték arról, hogy egy exponenciális és egy logaritmus besétál egy bárba, és rendelnek egy sört, és mint aki fizet, és a válasz az, hogy az exponenciálisnak fizetnie kell, mert a logaritmus aki tud franciául, az szeretni fogja a nyögést és a nevetést, de ez egy kicsit megnevettet, van-e személyes bosszúm ellene, igen igen, azt hiszem, ez egy túlértékelt állandó, szerintem szép, de szerintem gyönyörű nem azt hiszik, hogy az emberek, és azt is gondolom, hogy hamarosan beszélni fogok erről, és azt kell írnunk, hogy ne írjuk az exponenciális függvényt e-ként az x-be, mert ha általánosabb, az nem értelme és szerintem összezavarja az embereket, csak úgy kellene írnunk, hogy mi ez, ami egy bizonyos polinom, és csak előre kell őszintének lennünk, ahelyett, hogy hagynánk, hogy az e-hez hasonló e-nek semmi köze az e-hez a pi i-hez, ez egy elkeserítő tény. Amúgy ne legyél bent um német itt normális, hogy vonalas papíron számolsz milliméterpapír helyett, úgy értem, a milliméterpapír határozottan szebb, de hm, nem tudom, ez volt az a papír, ami most volt kéznél és általában, ha bármilyen megjegyzést vagy kérdést szeretne tenni a leckével kapcsolatban, megteheti a Twitteren a lockdown math hashtaggel, és ezek menet közben fel lesznek húzva, így úgy tűnik, hogy itt erős konszenzus van a feltételezésünkben. ami azt jelenti, hogy az emberek úgy gondolják, hogy erre a határértékre a helyes válasz az, hogy 0 körül van.69, amiről feltételezem, hogy mindenki azért sejtette ezt, mert az a helyes válasz, hogy ez a határ valójában 0 körül mozog.69 és játszhatnánk a pythonnal, ha látni akarjuk, hogy kísérletileg a python túlzása itt, akkor bármelyik számológéppel megcsinálhatná, de ha kettőt emelek valami kis teljesítményre, akkor kapok valamilyen számot, és ha kivonok belőle egyet, akkor kapok egy kis számot, és ha elosztom ugyanazzal a kis hatvánnyal, tehát itt három nulla volt, mint egy, úgy tűnik, hogy 0 körül kapunk.6931, és ha kisebb értéket csináltam az uh-nál, akkor úgy tűnik, hogy ott elég stabil marad, akkor 0 körül van.69314 szóval gratulálok a többségnek, aki jól sejtette, és valójában nem véletlen, hogy ez az, mert ahogy korábban mondtam, ha a származékot veszed, hova írtam, én írtam Valahol hanyagul, ahogy szeretném, azt írtam, hogy ha egy a-nak tűnő dolog származékát a t-nek vesszük, az állandó előtte ülve az a természetes logója, tehát valami kettőnél a természetest nézzük. kettő logaritmusa, ami valójában 0 körül van.69 most mindez azon a tényen múlott, hogy az e-nek az x-nek a saját származéka, van egy út, amit itt megtehetsz, ha meg akarod találni az e definícióját, amit mondhatsz, és ez teljesen érvényes. az e számot úgy kell definiálni, hogy ez a konstans legyen úgy, hogy ez a határ egy, ha ez a helyzet, akkor e-nek az x-nek a saját deriváltja definíció szerint nagyjából, és onnantól kapod meg azt a tényt, hogy um bármi más a deriváltja önmaga e logalapjával fejezhető ki, ez az egyik módja annak, hogy um egy másik utat választva azt mondjuk, hogy amikor e-t írunk az x-be, ez valójában egy bizonyos polinom rövidítése. ez azért, mert azt hiszem, ez egy őszinte ábrázolása annak a szerepnek, amelyet általánosabban játszik, mint amikor elkezdünk beszélni a komplex számokról, számomra furcsa, hogy a középiskolában az euler-képletet láttam a komplex számok poláris reprezentációjaként, mielőtt valóban megmagyarázták volna. hogy az e az x-hez nem utal az ismételt szorzásra, hogy ez ennek a hosszú polinomnak a rövidítése, adhatsz neki egy másik nevet, például exp right, és akkor van értelme a komplex számoknak a hagyományos módon való beillesztése. sorozat az uh középiskolában lehet, hogy végigmész egy számítási órán, ahol megtanulod, hogy e-ről az x-nek a saját származéka, majd egy második számítási óra végén azt a tényt, hogy a sajátja, ez a saját deriváltja egy nagyon csodálatos téma, amit taylor sorozatnak hívnak, tehát saját deriváltja és taylor sorozata, um like bizonyítja, hogy e-nek az x-hez egyenlőnek kell lennie ezzel a hosszú polinomtal, ami teljesen így van, ha van egy függvény, amely a saját deriváltja, és értéke nulla ez egyenlő eggyel, akkor rá fog jönni, hogy egyenlőnek kell lennie ezzel a polinommal. Egy alternatív megközelítés, amelyet akkor alkalmazhat, ha az alapok felállítása során azt akarja mondani, hogy ne aggódjon amiatt, hogy a Taylor-sorozat primitív objektumként kezdődik ezzel a sorozattal, majd amiről néhány előadással ezelőtt beszéltünk, ennek a függvénynek egy jó tulajdonsága miatt van, ami lényegében az, hogy amikor összeadjuk a bemeneteket, akkor ez a polinom úgy viselkedik, mint egy exponenciális, és ezt csak magából a polinomból tudja bizonyítani, számítás vagy bármi más x of. a plusz b egyenlő x a x x b-vel, és nagyon kellemes gyakorlat kidolgozni a bővítést, és látni, hogy ez működik, és az a tény, hogy ez működik, beszéltünk erről néhány előadással ezelőtt, azt jelenti, hogy az egész sorozat így néz ki. Bármelyik x egyet is felemeljük x-re, tehát az e számot úgy definiáljuk, hogy ez az adott sorozat, amelyet x-ben értékelünk, egyenlő eggyel, és ha ebbe az irányba megyünk, akkor minden jó és jó, és ez egyfajta lényegi dolog lesz. beszéljünk arról, hogy az e-ről az x a saját származéka, és ez az egyik legkellemesebb gyakorlat, amit valaha is csinálhat, mert megnézhetjük ezt, és ha tudja, hogyan kell jól venni polinomiális tagok deriváltjait, dolgozzuk ki felfordítok egy új lapot, hogy szép és tisztán látható legyen. Nem is tudom, ez az egyik legkellemesebb alkalom, amikor kalkulus órán lesz, ha csak ülsz és nézel ez a bizonyos végtelen polinom, és azt mondod kíváncsi vagyok, mi ennek a deriváltja, és mindössze annyit kell tudnia a polinomi tagok hatványszabályáról, és azt fogja mondani, hogy a derivált hadd vegyem jól a d dx deriváltját Az állandó uh nulla lesz, az x deriváltja egy, tehát x deriváltja kettő négyzetével, akkor azt gondolhatod, hogy a kettő olyan, hogy leugrál előtte, és eggyel kevesebbet hagy önmagánál, így az uh kétszeresére x lesz. az egy csak x a kettő felettihez, és ezek a kettesek érvénytelenítik, így hozzáadjuk az xx-et kockával három faktoriális i-hez, lehet, hogy x-et háromszor kétszer kockázva egy háromszoros x-négyzetbe kerül. lefelé és hátrahagyva egy mínusz önmagát háromszor kétszer egynél a hármasok törlődnek, így láthatjuk, hogy ez valójában ugyanaz, mint az x két faktoriális négyzete, és általában mindegyik tagunk, ahogy a kitevő lefelé ugrik, érvényteleníti az egyiket. dolgok az alatta lévő faktoriálisokból, és amit kapunk, az pontosan ugyanaz a sorrend, de eltolva, ami nagyon szép, és ahogy mondtam az uh, a hagyományos módon látod ezt a sorozatot az, hogy azt a tényt használod, hogy e az x-hez saját származéka a Taylor sorozattal együtt, hogy megmutassa, hogy egyenlőnek kell lennie ezzel, de ha ezt primitívként kezdi, és azt mondja, hogy ez az a dolog, amely egy speciális függvényt határoz meg, amelyhez az e-t használjuk az x-hez, akkor ez egy kicsit olyan érzés. kicsit tartalmasabb és szórakoztatóbb azt mondani, hogy az e az x-hez a végén a saját származéka, és ahogy korábban megmutattuk, akkor ez lehetővé teszi mindenféle egyéb dolog származékát, ami viszont megmagyarázza, miért alkalmazzuk azt a konvenciót, hogy az összes exponenciálisaink, mint e valamihez szor t, szemben azzal, hogy mindegyiket a valamihez szor t-vel írjuk, bár ezek ekvivalensek, és gyakran furcsán nehezen értékelhetőek, így mindezzel visszaforgathatjuk magunkat a természetes logaritmusok irányába, mert nézzük mondjuk, hogy meg akartam tudni a természetes log deriváltját, elgondolkodhat, hogy miért akarom ezt tudni, de ha van egy kicsit, akkor mélyebb kapcsolatról van szó x természetes logójával, nem csak abból a szempontból, hogy hogyan kapcsolódik ezekhez a sorozatokhoz, hanem a matematika minden oldaláról talán elkezdhetünk összefüggéseket húzni, és ha ezt a kapcsolatot úgy építi fel, hogy ismer olyan dolgokat, mint a származéka, az valójában segít visszatérni és megérteni olyan dolgokat, mint például a váltakozó sorozatok, amelyeket korábban vizsgáltunk, így felhasználhatjuk azt a tényt, hogy e. az x saját deriváltja, hogy jól kitaláljuk egy természetes loggörbe meredekségét, amit ez a meredekség kér tőlünk, az az, hogy egy adott x bemenetet nézzünk meg egy apró lépést dx jobbra nézzük meg a megfelelő lépést dy felfelé és mi szeretném megérteni a dy arányt dx-hez most ezen a ponton, aminek van valamiféle y kimenete, amit definíció szerint mondhatunk, hogy y az x természetes logója. igen, nagyszerű, szóval ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy e-t y-hez egyenlő x-szel, oké, onnantól kezdve megértem az x-hez való apró lökések és az y-hoz való apró lökések közötti kapcsolatot, ha származékokat veszek, ha arról kérdezek, tud-e valami apró lökést a x érték és a hozzá tartozó apró lökések e-hez az y-hoz, amit azt jelent, hogy e az x-hez, vagy ebben az esetben az e-hez az y-hoz, a saját deriváltja, hogy ennek az apró lökésnek a mérete e az y értékéhez képest ez a pont a dy szorzata, és azt mondjuk, hogy ez egyenlő dx-szel, és ez lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzük azt a meredekséget, amelyet dy-nek akarunk dx-hez képest, ha csak átrendezzük a dolgokat, úgy néz ki, hogy egy osztva e-vel y-vel, tehát mi ez azt mondjuk, hogy ha megnézzük a grafikonunkat, van valami x koordinátája néhány y koordináta, és tudni akarom, hogy mekkora a meredekség ez a változás az y-hoz képest az xi-ben bekövetkezett változáshoz képest, nem tudom azonnal x-ben kifejezni, de lehet, hogy bármit is tudok. ez az y értéke akkor van, ha felveszem e-t ennek a hatványára, majd viszonzásképpen megadom a meredekséget, de természetesen azt jelenti, hogy a grafikonon szerepel, hogy y x természetes logója, ami ugyanaz, mintha e-t mondanánk az y egyenlő x-szel, tehát ez az egész ugyanaz, mintha egyet osztanánk x-szel, tehát ha meg akarom tudni ezt a meredekséget, meg tudom mondani, hogy mi az x koordinátája, vegyen egyet osztva ezzel, és így megkapom a természetes log meredekségét, ami most mentünk keresztül az implicit differenciálásnak nevezett folyamaton, ha nem vagy hajlandó azt hinni, hogy ez a manipuláció jogos, hogy csak úgy mozoghatunk a dx-k és dy-k között, mint ahogy van egy egész videóm az implicit differenciálásról a számítási sorozatban. megnézhetjük, de a lényeg számunkra az, hogy van egy nagyon szép tényünk, hogy az ln származéka x-ből úgy néz ki, mint egy elosztva x-szel, és ez nagyon szép, és átmegy egy gusztusos ellenőrzésen, hogy x-ből ln sekélyebb lesz, és egyre sekélyebb lesz, ami azt jelenti, hogy a meredekség egyre kisebb lesz, és az egy x feletti grafikonja tudod, hogy ez jól néz ki a bemenetnél, tegyük fel, hogy megvan a bemeneti egy valahol, mint itt, az egyben lesz a bemeneten kettő egy félnél fog ülni a bemenetnél három a harmadiknál fog ülni, és általában egyre lejjebb és lejjebb kerül, és közelebb kerül a nullához, rendben van, szóval az ötlet, hogy ez leírná a meredekségét, hogy tudsz valamit, ami lesz lejjebb és lejjebb, közelebb a nullához úgy tűnik, átmennek egy kis épelméjűség-ellenőrzésen most, hogy ennek jelentősége lesz számunkra, a differenciálás inverz műveletét fogja magában foglalni, így ahelyett, hogy arról beszélnénk, hogy mekkora a természetes loggörbe meredeksége, amit én megtehetném, ha megkérdezné az adott görbe alatti területet, mondjuk a gyomromig érő területet csak dübörgött, nem tudom, hogy hallható-e a mikrofonban, egyértelműen meg kell ebédelni ezek előtt a dolgok előtt, szóval tegyük fel, hogy meg akarom érteni a területet n-ig valami ehhez hasonló oké, mi az, ami magában foglalja az egy és az n értékünk integráljának vételét x-szel osztva dx-el. egy x fölött, amit korábban néztünk, mennyivel korábban azt hiszem, itt, ahol összeadunk egy plusz felet plusz egy harmadik plusz egy negyediket folyamatosan és tovább, és máris ad egy kis intuitív ösztönt, hogy miért van valami például ez az összeg a természetes rönkökhöz kapcsolódik, mert most már tudjuk, hogy a földszámításban a természetes rönkök szorosan összefüggnek az egy osztva x-szel gondolatával, de szeretném, ha ezt egy kicsit pontosabban kifejtve gondolnád át. ugorjon át a kvízünkre még egyszer az utolsó előtti kérdésünkre a mai napon, és a kérdés azt kérdezi, hogy rendben van, hagyjuk, hogy n összege egyenlő 1-től n-es nagybetűig, elosztva n-nel, oké, ez s, majd mi Hagyom, hogy egy analóg integrál legyek, ahol a dx-et x felett integráljuk egy és n közé, és megkéri, hogy hasonlítsa össze az s-t, és oké, megadom az s-t és oké, adok egy pillanat gondolkodási időt. érdekes módon nincs sok konszenzusunk ezzel kapcsolatban, így csak három lehetőség van, és van egy jó megosztottságunk, és mint ti is tudjátok, ez az egyik kedvenc dolgom, amikor ezeket a bezárásokat élőben csináljuk. kvízek hm, amikor nem tudod, hogy mindenki egy adott dologra ugrál, de megosztottság van az emberek között, és azt hiszem, ez nagyszerű, kíváncsi vagyok, kíváncsi vagyok valójában mi lesz itt a válasz, és valójában még ha nem is volt elég idő arra, hogy alaposan gondolja át, tovább fogok lépni és osztályozni fogok, hogy lássuk, mi történik, és sok esetben az a lényege, hogy veszélybe sodorja a Szerintem ne szégyelld magad, ha beírtál egy választ, és akkor nem az lesz a helyes ami félelmetes, majd kövesd ezt, hogy az emberek azt gondolták, hogy kevesebb, majd a b-ben lévők azt gondolták, hogy azonosak, tudod, ez egy ésszerű gondolat, mert annyira hasonló kifejezések, de van egy kép, amely valóban megadja a választ Ha megnézem az 1-es görbét x felett, ami ez a fehér görbe, az 1-et jelent x-hez képest, és akkor megvizsgálok egy csomó sávot, amelyek mindegyike 1-nek felel meg n felett. n valamilyen értékére, így például az 1-es érték esetén ennek a sávnak a szélessége 1, majd a magassága 1, és ez azt jelenti, hogy közvetlenül az 1-es bemenet felett a bal felső sarkában, akkor most a következő tagra üti a grafikont, ha i 1-et akar 2-vel szemben, ez azt jelenti, hogy a grafikont a 2-es bemenet felett találja meg, mivel a grafikon 1-nek van definiálva az x felett, így a bal felső sarka ezt éri, és akkor ennek a sávnak a területe, amelynek magassága fele, jóval a fele, mert a szélessége 1, ehhez hasonlóan ennek a sávnak a területe egyharmad ennek a sávnak a területe egynegyedes, így van egy sorozata téglalapokból, amelyek teljes területe hasonló lesz a görbe alatti területhez, határozottan hasonló, de mondd el, hogy nagyobb lesz, mert a terület egy része kiszivárog ebben az összefüggésben, sok terület szivárog ki az első sávból, egy kicsit kevesebb szivárog a másodikból, és tovább és tovább, de ahogy haladsz, a grafikon kiegyenlődik, elég jó közelítés lesz, ha figyelembe vesszük a kiszivárgott területet, most valami bizarr történik itt, ahol általában úgy gondoljuk, hogy ezek a téglalapok valami olyan Riemann-összeg, amely meghatározza az integrációt, ahol azt mondjuk, hogy ó mi nem tudjuk, hogy mekkora a görbe alatti terület, de szeretjük a téglalapok területeit, ezért a téglalapokat használjuk a görbe közelítésére, akkor csinálunk valamit, ami ehhez képest visszafelé áll, ha ismerjük a számítást, akkor ismerjük a görbe alatti területet ez nagyon szép, ez magában foglalja az 1 x feletti antideriváltját, minthogy egy pillanat múlva megmutatjuk, amit nem tudunk, az a téglalapok területének összege, ami az az összeg volt, amit korábban néztünk és megpróbáltunk megérteni. tehát itt visszafelé megyünk, és a görbe alatti területet használjuk egy csomó téglalap területének közelítésére, ami szerintem szórakoztató, megmutatja, hogy a kalkulusban van ez oda-vissza, nem csak a geometria, hanem a görbék megértése. görbék, amelyek a geometria, a számelmélet és az ehhez hasonló dolgok megértését segítik elő, tehát ez azt jelenti számunkra, hogy ha visszatekintünk a papírunkra, és megnézzük a sokkal hanyagabban megrajzolt grafikonomat, mint amit a gyönyörű, pontos illusztrációk adhatnak, ha meg akarjuk érteni, hogy ezt az integrált felvevő terület a feladat az, hogy egy inverz deriváltot csináljunk, hogy megkérdezzük, melyik függvénynek van olyan deriváltja, amely megegyezik a belsővel, ha ez olyasmi, amit még nem tanult meg újra számítási sorozatok vessünk egy pillantást a számítás alaptételére videó vagy akár a sorozat első videója azt hiszem, egy kis ösztönt mutat arra vonatkozóan, hogy miért van ez a kapcsolat a lejtők és a területek között, de ez azt jelenti számunkra, hogy az inverz deriváltot vesszük, amelyről ma már tudjuk, hogy a természetes log. amelynek deriváltja 1 az x-hez képest, az a természetes log, és kiértékeljük n és 1 határán, és ez a jelölés, ahol zárójeleket teszek köré, majd egy szám a jobb felső sarokban és a jobb alsó sarokban azt jelenti, hogy ezt a kifejezést veszem felül van kiértékelve mínusz az alul kiértékelt kifejezés rendben van, és az 1 természetes logója mi az, hogy e az ami egyenlő 1-gyel nos ez 0 jobb, nagyjából bármi, ami a 0-hoz egyenlő lesz 1-gyel, így ez a kifejezés teljesen eltűnik, és mi 'marad az n természetes logója, és ez azt jelenti számunkra, hogy ha a téglalapjainkat használjuk az összeg közelítésére, vagy az integrált használjuk a téglalapok közelítésére, akkor azt mondjuk, hogy 1 1 felett plus 1 2 plusz 1 3 felett. be és tovább egy adott korlátig körülbelül egyenlő n természetes logjával, és pontosabban, ha figyelembe vesszük, hogy mekkora terület szivárog ki itt, ez a terület valójában konvergál, mivel n a végtelen felé hajlik a kiszivárgott terület közeledik. egy bizonyos állandó, és ezt euler-állandónak vagy euler-macheroni-állandónak hívják, és ez 0 körül van.577 tehát ugyanúgy, ahogy a pi és e a természet állandói, ez egy másik természeti állandó, amely szintén Euler nevét viseli, és amit leír, az az eltérés ezen összeg között, amelyet gyakran harmonikus összegnek neveznek, és az xa dolog természetes logója között. e-vel kapcsolatban, szóval eulernek valóban az ujjlenyomatai vannak az egész szituációban, legalábbis ami a névadást illeti a mi kis kifejezésünkben, szóval ez nagyon szép, ez elég mókás, de ez csak az egyik rejtélyt válaszolja meg, amely korábban volt, mert ha te Emlékszem, ezt az egészet azzal nyitottam meg, hogy nem csak erről a sorozatról beszéltem, amely úgy nő, mint a természetes rönk, mi is váltogattuk, 1 mínusz fél plusz egy harmada mínusz egy negyed volt, és az állítás az, hogy ez volt a 2 természetes logója. lássuk, meg tudjuk-e próbálni megérteni, hogy ez miért igaz, és lehet, hogy elhalasztom annak a még furcsább ténynek a magyarázatát, hogy ez bizonyos módon összefügg a prímekkel, attól függően, hogy meddig akarom, hogy ez az adatfolyam menjen, de legalább fejezzük be azáltal, hogy megértem a váltakozó sorozatokat, mert ez rendkívül kielégítő, ezért hadd írjam át, hogyan néz ki a sorozatunk, és ez egyike azoknak a dolgoknak, ahol a válaszon végignézve varázslatos érzése van, és néha nem túl jó módon. esetleg azon kaphatja magát, hogy azt nézi, hogyan járunk ehhez, és azt kérdezi, hogy az ördögbe jutna valaki valaha is erre, és talán miután az egészet lefejtettük, megpróbálhatunk magunkba mélyedni, és elgondolkodhatunk azon, milyen ésszerű módokon állhatna elő a következő sor. Az érvelésről, de ez nem egyedülálló ebben a helyzetben, ez egy hasznos trükkkészlet, amelyet ismerni kell, és van néhány általános elv, az első általános elv az, hogy ha ebben az esetben nehéz kérdésünk van, hogy kitaláljuk, mi ez Az összegek furcsán közelítenek, egyszerűbbé válhat, ha általánosabbá tesszük, azt gondolhatja, hogy a dolgok általánosabbá tétele megnehezítené a dolgot, mert meg kell válaszolnia egy erősebb tényre, de a matematika ezt a bizarr dolgot teszi, amikor néha azáltal, hogy megpróbálja általánosabbá tenni tulajdonképpen kezelhetőbbé teszik a problémát, ami valójában nagyon klassz, mert az azt jelenti, hogy amikor egy matematikust csak a saját életének megkönnyítése motivál, annak az a furcsa hatása van, hogy eredményeiket a körülmények szélesebb körére teszik alkalmazhatóvá, így én Ha újra általánosítanám ezt, kicsit bizarrnak és motiválatlannak tűnhet, de ha futni velem egy pillanatra, az nem más, mint egyetlen értékre gondolni, beírok ide egy x-et, és ezt olyan függvénynek tekintem, ahol átveszem az x-et. 1 mínusz x négyzet 2 plusz x kocka 3 felett folyamatosan és tovább, és szeretném tudni általánosságban, hogy ez a megközelítés mit jelent x különböző értékeire, majd csak be kell dugnom az x értéket 1-gyel, és ahogy mondtam, talán nehezebbnek tűnik, végtelenül nehezebbnek, korábban csak egy értéket kellett tudnunk, most megkérsz, hogy végtelen sok értéket számoljak ki, de ha ismeri a számítást, akkor felismerheti, hogy a polinomi tagok kitevői szépen játszanak a nevezőkkel, és különösen, ha ennek a sorozatnak a deriváltját vesszük, akkor elég szépen viselkedik x deriváltja 1 x deriváltja 2 négyzetével jól, hogy 2 lefelé ugrik és törli a nevezőt, így negatív lesz x, hasonlóan, hogy 3 lefelé ugrik és törli a nevezőt, így x-négyzet lesz, és bár lehet, hogy nem tudod, miért veszünk itt valami származékát, és hogy ez hogyan lenne hasznos az uh tényleges értékeléséhez, a végső összeg, amivel törődünk, érdekes tény, és ez valami ez játékos és szórakoztató, hogy valahogy leegyszerűsítettük a kifejezést azáltal, hogy a származékát vettük, és az egyszerűsítés valójában nagyon fontos, mert van egy jól ismert tény a matematikában, hogy vehetsz egy sorozatot, ahol minden tag az utolsó szorzata. konstans típusú szorzattal, tehát amikor az egyik tagról a másikra haladunk, mindig szorozunk negatív x-szel, tehát ha negatív x-ről x-re megyünk négyzetre, akkor szorozzuk meg negatív x-szel, majd hasonlóan x-et negatív x-szel kockázunk. újra szorozni negatív x-szel, és amikor ez a helyzet, akkor a sorozat egésze megközelíti az 1-et osztva ezzel, vagy bárhol is kezdjük, de itt 1-gyel kezdtük, tehát az a dolog, amit elkezdett osztani 1-gyel mínusz az a dolog, amit folyamatosan szoroz amivel negatív x, hogy egy másik példát adjunk arra, hogy mi jön elő, ha olyasmit vennénk, mint 1 plusz egy fele plusz egy negyed, ahol a sorozatunkban minden alkalommal megszorozzuk az utolsó tagot egy felével, ez egyenlő 1-gyel osztva 1-gyel mínusz az a dolog, amit szoroztunk, ami az egyik fele és az 1 osztva 1 mínusz fele a végeredményben ugyanaz, mint a 2, és ez tulajdonképpen intuitív érzés, hogy ha 1 plusz felet plusz egy negyedet plusz egy nyolcadot veszünk akár rajzolhatnál egy képet, ahol tegyük fel, hogy van egy téglalapom, amelynek oldalhossza 1 és 1, itt azt tudom mondani, hogy az 1 ezt a területet jelöli, majd a fele ezt a területet, majd a negyedik ezt a területet, majd a nyolcad azt, hogy területet, és játsszuk tovább ezt a játékot, és végül kitölt egy két területet, ennek általánosabb változata ez a geometriai összeg, amelyet az, aki sokat foglalkozott matematikai problémamegoldással, gyorsan képes felismerni, ezért lehet, hogy ők sokkal jobban élvezik ezt a sorozatot, mint a felette lévőt, így ez az egész úgy néz ki, hogy 1 osztva 1 plusz x nagyszerű, de ez azt sugallja, hogy ha valamilyen anti-derivatívet veszünk, ha valahogy integráljuk ezt Lehet, hogy van egy alternatív kifejezése arra, hogy mi volt a kezdeti sorrend, ezért innentől én megyek, és felteszek egy kvízt, és ennek a kvíznek az a része, hogy megnézzük, kinek a közönségnek kényelmes a kalkulációja, és ha Ön nem kalkulál. sorozat menjen és nézze meg, de itt az a kérdés, hogy mi az integrál 0-tól 1-ig 1-ben osztva 1-gyel plusz x dx rendben, azt szeretném, ha értékelnéd ezt az integrált, és adok egy kis időt erre egy szóval, és tudod, mondd el, mit, amíg a válaszok gördülnek, mielőtt lezárom, folytatom és elkezdem itt leírni a választ, így ha meg akarod tudni, hogy az integrál 0-tól 1-ig osztva 1-gyel plusz x dx jól tudjuk, hogy az 1-nek az x-hez képesti antideriváltja az x természetes logója, tehát ez lesz a belsőnek a természetes logója, osztva a belső deriváltjával, ami amolyan inverz láncszabály, vagy valami más. kapsz u behelyettesítéssel, de a belső deriváltja csak 1, így ellenőrizheted magad, hogy ha ennek a deriváltját veszed, akkor 1-et kapsz a belső felett 1-et 1-hez plusz x-hez, de akkor a láncszabály szerint csak 1-gyel kell szorozni változatlan marad, tehát kiértékeljük ezt az 1-es és 0-s határokon, és ez a végeredmény az a természetes log a tetején, amely 1 plusz 1 mínusz az 1 plusz x természetes logaritmusa alul, ami 1 plusz 0 volt. 1 plusz 1 természetes logója természetesen 2, majd levonjuk 1 természetes logóját, ami 0, így a helyes válasz itt a 2 természetes logója, és úgy néz ki, hogy 1600 helyesen azt válaszolta, hogy nagyon jól sikerült, valóban jól sikerült, és ha ezt a fejedben akartad elképzelni, vagy valami zsigerösztönhöz jutni, melyik válasz tűnt lazán helyesnek, még akkor is, ha nem tudod, hogyan kell azonnal kiszámolni, akkor a grafikon Az 1 az 1 felett plusz x pont úgy fog kinézni, mint az 1 feletti x grafikon, de balra tolva, így valójában átmegy a 0 1 bemeneten, majd megkeressük az alatta lévő területet, hogy tudd, hogy ez Valahol 0 és 1 közötti terület lesz, amely valószínűleg több mint felét kitölti, és a 2 természetes logója 0 körül van.",
   "input": "It seems like the most popular answer by a little margin above i is 69 which I assume is because if you take all of the natural numbers between 1 and 9 and then you look at the divisors for each one of those look at the numbers you list all their divisors and you add up the divisors it adds up to 69 and adding up divisors like this is a very fun and common thing in number theory so I assume that's why people chose it but the point here is that if you see some kind of function like let's see how should I write it 69 to the power x I could also write that I could write the same thing as e to the power of the natural log of 69 okay that's I've written that kind of sloppily let me do it again e to the natural log of 69 that's the same thing as the number 69 right because it's saying e to the what equals 69 but then I've taken e to that so I should get 69 back all of that to the power x and by the rules of exponentials this is the same thing as e to just some constant whatever the natural log of 69 is times x so I could replace that with a constant which happens to be around 4.234 as any mathematician will be able to tell you well known constant of nature the natural log of 69 and the point here is that this just looks like e to some constant times x so you might wonder why do we make this choice right because it didn't have to be pi I could write that same function sorry it didn't have to be e I could write that same function as pi raised to a special power namely the log base pi and I'm writing quite sloppily here log base pi of 69 times x that would be the same function we could describe everything with a base of pi if we wanted to and to just give one more example of where I think this even though it's a like it's a simple conversion if you know logarithms that anything that looks like a to the x can be expressed as e to something times that I think it's clearly not very appreciated that you can make that conversion because anytime that we talk about imaginary exponentials and I get that it's kind of a weird thing to talk about e to the i times t once someone learns you know and I've made a number of videos in this series about it Mathologer has videos lots of people have videos about it the idea is that e to the imaginary constant times some value t walks you around the unit circle and in fact it walks you a distance of t radians okay and the importance of this the way that it comes up in for example electrical engineering is it gives you this oscillating pattern as you scale up t you have something that's oscillating and it gives a very nice way to describe sine waves and cosine waves and signals that oscillate and there's actually one electrical engineer that I used to know and he would always say oh I love the number e what I like about e is it's the number that spins that's really what makes e special I realized this e is the number that spins but the problem is that's not that's not exactly true what it is true that e to the it spins around but that's not special to e I could also take 2 to the i times t and that will also produce values that walk around a circle and we can think through more exactly 2 is the same thing as e to the natural log of 2 so 2 to the it is the same as e to the natural log of 2 times t all of that times the imaginary number i which basically means it's doing the same thing as e to the it it's just rescaling time it's walking a little bit more slowly and then similarly if you were to take something like your favorite number to the i times t that would look like e to the approximately 4.234 times t all times the imaginary number which just means you're walking around at a different rate so e is not the number that spins the idea of complex exponents walking around a circle doesn't have to do with e per se it really just has to do with a lot of what we talked about I think in lectures four and five and I'll go over it again in just a moment here as a quick reminder so the thing that's special about e the reason that we always choose to write things in this way has to do with rates of change that when you take the derivative of e to the power t right this is the same thing as itself which is to say if we were to graph this you know maybe e to the t represents an amount of money you have over time or something like that and we were to look above a value of t the slope of this graph the rate at which it's increasing is actually equal to its own height so the farther you are along the curve meaning you have a greater height the steeper it is so you know the more money you have the faster it grows this is the power of compound growth but that's actually true of any exponential what makes e special is that they're exactly the same it's not just that they grow in proportion with each other so if we were to write a family of exponential curves as e to the r times t as opposed to writing it as a to the power t and thinking of changing that value a the value in doing that is that taking the derivative by the chain rule we take the derivative of the inside which looks like r and we multiply by the derivative of the outside which is e to the r t and if anybody here doesn't know calculus by the way we're about to start doing a fair amount of it i have a whole series on it that you can pop over and take a look at lots of other places on youtube and such to give a quick primer but if you're coming in and you're not familiar with calculus like just be warned that that's where we're about to start going because if you want to understand natural logarithms and by extension the number e the importance that they have has everything to do with rates of change and the inverse of that operation as you'll see so anyway why would it be nice to express a function like this well what it's telling you let's say this was something like the size of your investment this is an expression saying how much money you have at a given point in time if you want to know the rate of change of that how much is it changing per unit time it's proportional to itself and r gives you that proportionality constant if r was 0.01 it's telling you that the rate of growth is 10 of the size of the thing itself so the choice that we make to write things this way is it's basically a way to make all the constants involved more readable so if you're to look at these statistics associated with bell curves and the way that we actually tend to write things the pattern ends up looking something like 1 divided by s squared and sometimes that x instead of writing it as x strange parentheses i might say x minus m for some value of m both of these terms end up having really nice readable meanings where m this isn't specific to the e fact but it's just a common thing you'll see m gives you the mean of the distribution where this pile is and s gives you the standard deviation and when we choose to write this family with e it's giving those constants readable meanings okay and a similar thing happens with how we describe complex exponentials when we choose to write the idea of walking around a circle with e it gives a very readable meaning to what this term t is it's saying what is the distance that you've walked along the unit circle and you can actually understand this with derivatives pretty well where if we say what is the derivative what is the rate of change of some value that looks like e to the i times t by the chain rule this is going to look like i times itself e to the i times t now what would that actually mean that means that if you're sitting at some kind of number okay if this is your current value for e to the i times t the rate of change is i multiplied by that value which is a 90 degree rotation of this vector maybe i would draw it like this this right here would give you your rate of change so you might move that over and consider it a velocity vector so this is kind of like your velocity vector this is kind of like your position vector which i might write something like an s so what this whole expression of e to the i times t is essentially saying is whatever this does if it's somewhere in the complex plane at every given point the rate of change of my vector is a 90 degree rotation of itself and so that's why we're walking around the circle at a speed of one unit per second because the length of the position vector is one so the length of the velocity vector is one and it's also why if you were to look at two to the it it walks around at a different rate because there the constant is not just i a 90 degree rotation it's i times natural log of two i times something would mean that this where are we this operation here is not just a 90 degree rotation it's a 90 degree rotation and a scaling so your velocity vector would end up looking a little bit shorter and you'd be walking around the unit circle more slowly so that's kind of the important thing to understand about e the fact that it's a choice that we're making to write families of exponentials this way but because it is its own derivative that ends up making these things play much more nicely now this lets us take derivatives of anything else if you wanted if you did describe your money's rate of growth with a to the t to take its derivative you could first do a conversion write the whole thing as e to the natural log of a times t and the reason you would is then when we're sort of squished my font here then when you're taking the derivative of that the derivative of the inside is the natural log of a and then that's multiplied by itself e to the natural log of a times t which you could then spell out even further convert it back into a to the t so if you did describe all of your investments as a to the power t which kind of feels more natural to a lot of people that oh you might say rather than e to some investment rate times t just think of 1.05 to the t and that describes you know something like five percent growth if you were thinking of that growth in a continuous sense not you know year over year what's the new percentage but moment by moment what's the rate of growth you would have to say the rate of growth is the natural log of that base which just feels a little bit more awkward you could do it but it would feel more awkward now all of this leaves open the question of why why on earth is the derivative of e to the t equal to itself it's this very nice property so you might wonder where this thing comes from and it really has everything to do with how you how you define the number e and this can be a little bit frustrating where in some contexts you'll see people say what is the number e well it's the number defined such that this derivative equals itself and then other contexts you might find e defined in it in a different way that is very conducive to whatever the circumstance there is so you might wonder okay can we come up come at this a little bit more directly and try to understand derivatives of exponentials and see why the special value 2.718 would fit into it and to do that let me draw myself a new graph here let's say have some kind of exponential and if i want to understand the rate of change okay the slope tangent to that point x the way we often think about it is think of two nearby points so another one that might be x plus a little constant times h and then we're going to look at the slope between those two points and consider what happens as h goes towards zero so if this whole graph was a function a to the x if we wanted to give a very direct look at what might the derivative of this expression be we can make an attempt to calculate it ourselves without depending on a pre-established fact handed down from on high that e to the t is or i guess in this case e to the x is its own derivative and then manipulate based on natural logs and such so what does this look like if you try to come at it directly well what you would say is that the change in the height of the graph divided by the change in the width the sort of rise over run dy dx looks like the difference in the outputs at those two values so the output at the high value which is x plus h minus the value at the low value a to the x all of that divided by the step in the x direction which is just of size h and the fact that we are doing calculus here that we have the little d's that is a signal to us that we don't just want this ratio for a particular value of h we want to consider what that ratio change in y change in x looks like as the change in x goes to zero and here i'm writing that change in x is h so it's a limit as h goes to zero of this expression and from here you can try to manipulate it a little bit and see what you might find the first step take advantage of the exponential properties to write this as a to the x times a to the h and what's nice about that is it lets us factor out an a to the x because it shows up both in the first term and the second so i could write this whole thing as a limit of a to the x outside of a to the h minus one all over h and this was the limit as h goes to zero all right well x has nothing to do with the h here so we're allowed to pull out the a to the x term itself as far as h is concerned it's just some constant rescaling the thing and the limit of a constant times a thing is that constant times the limit of the thing a times or a to the x times the limit as h goes to zero of a to the h minus one over h and at this point we're a little bit stuck we've found a very interesting fact which is that any kind of exponential e or whatever you want based pi to the x 2 to the x 69 to the x those have derivatives that are proportional to themselves but we want to understand this proportionality constant and i could ask you to guess just to see if you can get a feel for it in the context of one particular example so let's say that i'm choosing a base of something like two and i want to understand rates of change of two to the x our question asks us the limit below i guess it tells us it tells us a little bit about what it is the limit below is a number between zero and one so this is we're looking at two to a small value minus one divided by that same small value don't worry about calculating it exactly i'm just kind of curious if you guessed enter some kind of guess for what this value is and then round it to two decimal places so we can have some consistency so we'll give you a moment to just think of what it might be but don't think too hard if you don't want to it's it's totally okay to get this one wrong we just want to see what people think so looks like we've got a couple things coming in from the audience here which is always fun so robert points out that in french the notation reads logarithm and is wondering why this word is used i asked this on twitter the other day evidently it's in reference to a person i think john napier and so it's like in reference to him and then there was a truly terrible french pun about like an exponential and a logarithm walk into a bar and they order a beer and like who pays and the answer is that the exponential has to pay because the logarithm which anyone who speaks french will like groan and laugh at but that made me laugh a little bit um do i have a personal vendetta against e yeah yeah i do i think it's an overrated constant i think it's beautiful but i think it's beautiful in ways that aren't what people think they are um and i also think that i'm going to talk about this in a moment we should write we shouldn't write the exponential function as e to the x because when it's more general that doesn't make sense and i think it confuses people we should just write it as what it is which is a certain polynomial and just be honest up front rather than letting e like e has nothing to do with e to the pi i that's a frustrating fact it shouldn't be in there anyway um german here uh is normal for how you do maths on a ruled paper instead of graph paper uh i mean graph paper is definitely nicer but um i don't know this this was the paper that i just had on hand and in general if you want to make any comments or um questions about the lesson uh you can do so on twitter with the hashtag lockdown math and those will be pulled up as we go so it seems like we have strong consensus um on our guess here which is people guessing that the correct answer to this limit is that it's around 0.69 which i assume the reason everybody guessed that is because it's the correct answer that this limit does in fact approach around 0.69 and we could play with python if we wanted to see that experimentally python's kind of overkill here you could do it with any calculator but if i raise two to some small power right i get some kind of number and if i subtract one from that then i get a small number and if i divide it by the same small power so here i had three zeros than a one it looks like we get around 0.6931 and if i made it a smaller value that i was doing uh it seems to stay pretty stable around there it's around 0.69314 so uh congratulations to the majority of you who had the right guess here and in fact it's no coincidence that that's what it is because uh like i said earlier if you're taking the derivative where where have i written it i've written it somewhere sloppily as i am want to do i've written that if you take the derivative of something that looks like a to the t the constant sitting in front is the natural log of a so for something like two you would be looking at the natural log of two which is in fact um around 0.69 now all of that was dependent on the fact that e to the x is its own derivative right there's one avenue that you could take here if you want to uh come up with a definition of e what you could say and this is totally valid is the number e is to define defined to be the constant such that this limit is one if that's the case then e to the x is its own derivative by definition pretty much and then from there you will get the fact that um anything else its derivative can be expressed in terms of the log base e of of itself that's one way that you could go um another avenue that you could take is to say that when we write e to the x this is actually shorthand for a certain polynomial i'm partial to this because i think this is an honest representation of the role that it plays more generally like when we start talking about complex numbers it's weird to me that in high school i saw euler's formula as the polar representation for complex numbers before it was ever really explained that e to the x does not refer to the repeated multiplication that it's a shorthand for this long polynomial you might give it another name like exp right and then that's something that it makes sense to plug in complex numbers to traditionally the way that you see the series in uh high school is you might go through a calculus class where you learn about e to the x being its own derivative and then maybe at the end of a second calculus class the fact that its own it is its own derivative in conjunction with a very wonderful topic called taylor series right so it being its own derivative and taylor series um like proves that e to the x must equal this long polynomial which is absolutely the case right if you have a function that is its own derivative and at the value zero it equals one um you uh you will find that it has to equal this polynomial an alternate approach that you could take if you wanted in setting the foundations is to say don't worry about taylor series start with this sequence as a primitive object and then something we talked about a couple lectures ago was because of a nice property that this function has which is basically that when you add the inputs basically this polynomial behaves like an exponential and you can prove that just from the polynomial itself without calculus or anything x of a plus b equals x of a times x of b and it's a very pleasing exercise to kind of work out the expansion and see that that works and the fact that that works we talked about this a couple lectures ago implies that the whole sequence looks like whatever x of one is raised to the x so what you could say is the number e is defined to be this particular sequence evaluated at x equals one and if you go that direction that's all well and good and it becomes a kind of substantive thing to talk about e to the x being its own derivative and it's one of the most pleasing exercises that you'll ever do because we can take a look at this and if you know how to take derivatives of polynomial terms well let's just work it out actually i'll turn over a new leaf so that it can be nice and cleanly seen it's really one of the most pleasing i don't know times that you'll have in a calculus class if you're just sitting you're looking at this particular infinite polynomial and you're saying i wonder what the derivative of this happens to be and all you need to know is the power rule for polynomial terms and you'll say that the derivative let me take d dx well the derivative of a constant uh ends up being zero the derivative of x is one so the derivative of x squared over two you know you might think of that two is kind of hopping down in front and leaving one less than itself so it uh it becomes two times x to the one just x to the one over two and those twos cancel so we're adding x x cubed over three factorial i might x cubed over three times two times one this ends up being three times x squared you know the exponential the exponent kind of hopped down and left behind one minus itself over three times two times one the threes cancel so we can see that that's actually the same as x squared over two factorial and in general each one of our terms as the exponent hops down it cancels out one of the things from the factorials below it and what we get is the exact same sequence but shifted which is quite nice and like i said the uh the traditional way that you see this series is that you're using the fact that e to the x is its own derivative in conjunction with Taylor series to show that it must equal this but if you start with this as a primitive and you say this is the thing that defines a special function for which we use the shorthand e to the x then it feels a little bit more contentful and quite fun to say that e to the x ends up being its own derivative and like we showed earlier that then lets you take the derivative of all sorts of other things which in turn explains why we adopt the convention of writing all of our exponentials as e to something times t as opposed to writing them all as a to something times t even though those are equivalent and often weirdly hard to appreciate so with all of that said we can turn ourselves back in the direction of natural logarithms because let's say i wanted to know the derivative of the natural log you might wonder why i want to know that but if i have a bit you know a deeper relationship with the natural log of x in terms not just of how it relates to these series but in all facets of math maybe we can then start drawing connections and if you build up that relationship by knowing things like its derivative it actually helps you come back and understand things like the alternating series we were looking at before so can we use the fact that e to the x is its own derivative to figure out the slope of a natural log curve well what that slope is asking us is to look at a given input x we consider a tiny step dx to the right look at the corresponding step dy up and we want to understand the ratio dy over dx now at this point which has some kind of output y what we can say is by definition y is the natural log of x now this is the same statement as saying e have i written this right y is natural yeah great so this is the same as saying e to the y is equal to x okay now from there i can understand the relationship between tiny nudges to x and tiny nudges to y by taking derivatives if i ask about you know some tiny nudge to the value x and the corresponding tiny nudge to e to the y well what it means for e to the x or in this case e to the y to be its own derivative is that the size of that tiny nudge is e to whatever the y value at that point is times dy and we're saying that that equals dx and what this lets us do then is express the slope that we want dy over dx if we just rearrange things it looks like one divided by e to the y so what this is saying is that if we look at our graph it's got some x coordinate some y coordinate and i want to know what the slope is this change to y over change in x i can't immediately express it in terms of x maybe but i do know whatever this value of y is if i take e to the power of that and then reciprocate that gives me the slope but of course what it means to be on our graph is that y is the natural log of x which is the same as saying e to the y equals x so this whole thing is the same as taking one divided by x so if i want to know that slope i can say what is your x coordinate take one divided by that and that gets me the slope of the natural log which is we've just gone through a process called implicit differentiation if you're not inclined to believe that this manipulation is legitimate that we can just move around the dx's and dy's like that i have a whole video about implicit differentiation in the calculus series that you can take a look at but the point for us is that we have a very nice fact that the derivative of ln of x looks like one divided by x and that's quite nice and it kind of passes a gut check that ln of x gets shallower and shallower as you go on which means the slope gets smaller and smaller and the graph of one over x you know what does that look like well at the input let's say we have the input one somewhere like here it'll be at one at the input two it'll be sitting at a half at the input three it'll be sitting at a third and in general it gets lower and lower and closer to zero okay so the idea that this would describe the slope of that you know something that gets lower and lower closer to zero seems to pass a little bit of a sanity check now the relevance that this is going to have to us will involve the inverse operation to differentiation so instead of talking about what is the slope of the natural log curve what i might do is ask about the area under this particular curve let's say take the area up to my stomach was just rumbling i don't know if that's audible on the microphone clearly gotta eat lunch before these things so let's say i want to understand the area up to n of something like this okay what that what that involves is taking the integral between one and our value n of one divided by x by dx now this actually looks quite similar in spirit the idea of adding up a bunch of things that look like one over x to what we were looking at earlier how much earlier i guess over here where we're adding up one plus a half plus a third plus a fourth on and on and already it gives a little bit of an intuitive instinct for why something like this sum would be related to natural logs because we now know that in calculus land natural logs are intimately related to the idea of one divided by x but i want you to think of this spelled out a little bit more exactly and so we'll pop on over to our quiz one more time second to last question for today and the question asks us all right we're gonna let s be the sum from n equals one up to capital n of one divided by n okay that's s and then we're going to let i be an analogous integral where we're integrating dx over x between one and n and it asks you to compare s and i okay i'll give you s and i okay i'll give you a moment to think about that so interestingly we don't have a ton of consensus around this one so there's only three options and we've got a nice split and as you guys know this is actually one of my favorite things when we do any of these lockdown live quizzes um is when it's not you know everyone hopping on to one particular thing but we have a division among folks and i think that's great i'm curious i'm curious actually what the uh what the answer is going to be here and in fact even if it's not been enough time to you know thoroughly think through i'm going to go ahead and grade it just so that we can see what it happens to be and a lot of these the spirit of it is that you kind of hazard a guess so feel no shame if you entered an answer and then it's not what turns out to be correct so in this case um the sum does in fact end up being bigger than the integral and the and it looks like uh 900 of you got that correct which is awesome and then um following that was people thinking that it was less and then to those in b thinking that they were identical you know that's uh that's a reasonable thought because they're such similar expressions but there's a picture that really makes the answer kind of shine out to us here which is if i look at the curve 1 over x which is what this white curve is it's 1 over x and then i'm going to consider a bunch of bars each of whose area corresponds to 1 over n for some value of n so for example for the value 1 this bar has a width of 1 and then the height is 1 and that means that right above the input 1 on its upper left corner it's hitting the graph now for the next term if i want 1 over 2 that means it's going to hit the graph above the input 2 since the graph is defined to be 1 over x so its upper left corner hits that and then the area of this bar whose height is one half is well one half because its width is 1 similarly this bar has an area of one third this bar has an area of one fourth and so what you have is a sequence of rectangles whose total area is going to be similar to the area under the curve definitely similar but you can tell that it's going to be bigger because some of the area is leaking out in this context we've got a lot of area leaking out from the first bar a little bit less leaking out from the second and on and on but as you go because the graph flattens out it becomes quite a good approximation once you account for the area that's leaked out there now something kind of bizarre is happening here where usually we think of these rectangles as being something like a Riemann sum that defines integration where we say oh we don't know what the area under a curve is but we like areas of rectangles so we use the rectangles to approximate the curve here we're going to do something that's backwards to that if we know calculus we do know the area under the curve it's very nice it involves the anti-derivative of 1 over x like we'll show in a moment what we don't know is the sum of the areas of the rectangles that was the sum that we were looking at earlier and trying to understand so here we're going backwards and using the area under a curve to approximate the area of a bunch of rectangles which i think is fun it shows that calculus has this back and forth it's not just geometry informing understanding of curves but it's an understanding of curves informing an understanding of geometry and number theory and things of that sort so what this means for us is that if we take a look back at our paper and we look at my much more sloppily drawn graph than the beautiful exact illustrations can give us if we want to understand that area taking this integral the task is to do an inverse derivative to ask what function has a derivative that equals the inside here if that's something you haven't learned about again calculus series take a look at the fundamental theorem of calculus video or even the first video in that series i think shows a little of an instinct for why you have this relationship between slopes and areas but what it means for us is that we take the inverse derivative which we now know is the natural log the thing whose derivative is 1 over x is the natural log and we evaluate it at the bounds at n and 1 and this notation where i kind of put brackets around it and then a number in the upper right corner and lower right corner means i take that expression evaluated at the top minus that expression evaluated at the bottom okay and that well natural log of 1 what is that e to the what equals 1 well it's 0 right pretty much anything to the 0 will equal 1 so this term goes away entirely and what we're left with is the natural log of n and what this means for us is if we were using our rectangles to approximate the sum or using the the integral to approximate those rectangles it's saying that 1 over 1 plus 1 over 2 plus 1 over 3 on and on up to a given bound is about equal to the natural log of n and more specifically if you were to account for how much area is leaking out here that area actually does converge as n toward tends towards infinity the area that's leaked out approaches a certain constant and it's a it's called euler's constant or the euler macheroni constant and it happens to be around 0.577 so in the same way that pi and e are constants of nature this is another constant of nature also bearing euler's name and what it what it describes is the deviation between this sum often called the harmonic sum and the natural log of x a thing that is related to e so euler has really got his fingerprints all over the situation at least as far as naming is concerned in our little expression here so that's quite nice that's quite fun but that only answers one of the mysteries that we had earlier because if you'll remember i opened this whole thing up by talking not just about this series that grows like the natural log we also alternated it we went 1 minus a half plus a third minus a fourth and the claim is that that was the natural log of 2 so let's see if we can try to understand why that's true and i might i might actually postpone explaining the even more bizarre fact that this interrelates with primes in a certain way depending on how long i want this particular stream to go but let's at least finish off by understanding the alternating series because it's extremely satisfying so to do that let me just rewrite what our series looks like and this is one of those things where as i go through the answer it has a feeling of magic and sometimes not in a great way you might find yourself looking at how we go about this and asking how on earth would anyone ever come up with that and maybe after we plop it all down we can try to introspect and think about the reasonable ways that someone would come up with the following line of reasoning but it it is not unique to this situation it's kind of a useful set of tricks to be familiar with and there's a couple general principles in there the first general principle is that if we have a hard question in this case figuring out what this sum approaches bizarrely it can become easier if we make it more general you might think that making things more general would make it harder because you have to answer a more powerful fact but math does this bizarre thing where sometimes by trying to make it more general you actually make the problem more tractable which is quite cool actually because what it means is when a mathematician is motivated only by making their own life easier it has the strange effect of making their results applicable to a wider variety of circumstances so the way i'm going to generalize this again it might look kind of bizarre and unmotivated but run with me for a second is rather than thinking of a single value i'm going to put an x in here and consider this a function where i'm taking x over 1 minus x squared over 2 plus x cubed over 3 on and on and on and i want to know in general what does this approach for various values of x and then i just have to plug in the value x equals 1 and like i said that might make it seem harder infinitely harder previously we just had to know one value now you're asking me to compute infinitely many values but if you know calculus you might recognize that the exponents of your polynomial terms might just play nicely with the denominators here and in particular if we were to take the derivative of this series it behaves quite nicely the derivative of x is 1 the derivative of x squared over 2 well that 2 hops down and cancels out the denominator so it becomes negative x similarly that 3 hops down and cancels the denominator so it becomes x squared and while you might not know why we're taking a derivative of something here and how that would be helpful for actually evaluating the uh the ultimate sum that we care about it is an interesting fact and it's something that is playful and fun that we've somehow simplified the expression by taking its derivative and the simplification is actually quite important because uh there's a um a well known fact within math that you can take a series where each term is the product of the last with a constant kind of product so here as we go from one term to the next we're always multiplying by negative x so to go from negative x to x squared you multiply by negative x and then similarly x squared to negative x cubed you're multiplying by negative x and when that's the case the series as a whole is going to approach 1 divided by or wherever you start but here we started at 1 so the thing you started at divided by 1 minus the thing that you're constantly multiplying by which is negative x so to give another example of what where this comes up is if we were to take something like 1 plus one half plus one fourth where each time in our sequence we are multiplying the last term by one half this will equal 1 divided by 1 minus the thing we were multiplying by which was one half and 1 divided by 1 minus a half ends up being the same as 2 and that actually kind of feels intuitive that if we take 1 plus a half plus a fourth plus an eighth you could even draw out a picture where let's say I've got a rectangle whose side length is 1 and 1 here I can say the 1 represents this area and then half represents this area and then a fourth represents this area then an eighth represents that area and kind of keep playing this game and eventually it'll fill an area of two now the more general version of that is this geometric sum which someone who's done a lot of problem solving in math is able to recognize kind of quickly which is why they might enjoy this series much more than they would enjoy the one above it so this whole thing ends up looking like 1 divided by 1 plus x great but what this suggests is that if we somehow take an anti-derivative if we somehow integrate this we might have an alternate expression for what the the initial sequence was okay so from here I'm going to go ahead and pose a quiz and part of this quiz is seeing who in the audience is comfortable with calculus and again if you're not calculus series go and check it out but what we have here is the question what is the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx okay I want you to evaluate that integral and I'll give you a little moment for this one so so and you know tell you what while answers are rolling in before locking it in I'm going to go ahead and just start describing the answer here so if you want to know the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx well we know that the anti-derivative of 1 over x is the natural log of x so it's going to be the natural log of that inside divided by the derivative of the inside that's kind of the inverse chain rule or something you can get with u substitution but the derivative of the inside is just 1 so you can check yourself that if you take the derivative of this you get 1 over the inside 1 over 1 plus x but then the chain rule just has you multiplying by 1 so it stays the same so then we evaluate this at the bounds 1 and 0 and what this ends up getting us is the natural log at the top which is 1 plus 1 minus the natural log of 1 plus x at the bottom which was 1 plus 0 the natural log of 1 plus 1 is of course ln of 2 and then we're subtracting off the natural log of 1 which is 0 so the proper answer here comes out to be the natural log of 2 and it looks like 1600 of you have correctly answered that so well done well done indeed and if you wanted to kind of visualize this in your head or get some sort of like gut instinct on which of those answers seemed loosely correct even if you didn't know how to calculate it immediately the graph of 1 over 1 plus x is going to look just like the graph of 1 over x but shifted to the left so it's actually going to pass through the input 0 1 and then we're looking for the area under here so you know that it's going to be an area somewhere between 0 and 1 probably filling up more than a half of it and the natural log of 2 is around 0.",
   "time_range": [
    1600.64,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt
index 5ef6ed26f..5771e3343 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@ Quale dei seguenti secondo te è il più vicino alla proporzione di questi numer
 
 12
 00:00:35,740 --> 00:00:39,325
-Quindi, se dovessi passare attraverso l&#39;accurato processo di, sai, 
+Quindi, se dovessi passare attraverso l'accurato processo di, sai, 
 
 13
 00:00:39,325 --> 00:00:42,809
@@ -80,7 +80,7 @@ sofisticato al mondo per ottenere i numeri primi, ma farà il lavoro per noi.
 
 21
 00:01:07,280 --> 00:01:12,060
-Quindi se scrivo qualcosa come get primes between 0 e 50, sai, diamo un&#39;occhiata.
+Quindi se scrivo qualcosa come get primes between 0 e 50, sai, diamo un'occhiata.
 
 22
 00:01:12,100 --> 00:01:16,113
@@ -124,7 +124,7 @@ ognuno ha più opzioni per ciò in cui potrebbe essere preso in considerazione.
 
 32
 00:01:35,880 --> 00:01:39,271
-Sai, se stai solo facendo un&#39;ipotesi e controlli qualcosa come 143, 
+Sai, se stai solo facendo un'ipotesi e controlli qualcosa come 143, 
 
 33
 00:01:39,271 --> 00:01:42,240
@@ -132,7 +132,7 @@ devi solo controllare tutti i numeri fino alla radice quadrata.
 
 34
 00:01:42,520 --> 00:01:45,442
-Mentre se controlli circa un trilione, devi controllare nell&#39;ordine di, 
+Mentre se controlli circa un trilione, devi controllare nell'ordine di, 
 
 35
 00:01:45,442 --> 00:01:48,557
@@ -168,15 +168,15 @@ scritto non sarà la cosa più efficiente del mondo.
 
 43
 00:02:13,240 --> 00:02:15,540
-Ci vuole un po&#39; di tempo prima che arrivi lì.
+Ci vuole un po' di tempo prima che arrivi lì.
 
 44
 00:02:15,940 --> 00:02:18,400
-Quindi possiamo dare un&#39;occhiata a quell&#39;elenco tra un momento.
+Quindi possiamo dare un'occhiata a quell'elenco tra un momento.
 
 45
 00:02:18,400 --> 00:02:22,520
-Ma prima voglio dare un&#39;occhiata a ciò che pensano tutti.
+Ma prima voglio dare un'occhiata a ciò che pensano tutti.
 
 46
 00:02:22,600 --> 00:02:23,940
@@ -216,11 +216,11 @@ Sembra che la maggior parte, o il maggior numero di persone, pensasse che D,
 
 55
 00:02:43,498 --> 00:02:48,420
-uno su 250, ci sarebbero stati solo quattro numeri primi in quell&#39;intervallo.
+uno su 250, ci sarebbero stati solo quattro numeri primi in quell'intervallo.
 
 56
 00:02:48,760 --> 00:02:51,740
-Dopodiché c&#39;era gente che pensava che solo uno su mille, che lassù, 
+Dopodiché c'era gente che pensava che solo uno su mille, che lassù, 
 
 57
 00:02:51,740 --> 00:02:54,680
@@ -260,7 +260,7 @@ ma in realtà sarà più vicino a , sai, uno su 27 o 28.
 
 66
 00:03:22,880 --> 00:03:24,040
-Sarebbe un po&#39; più accurato.
+Sarebbe un po' più accurato.
 
 67
 00:03:24,840 --> 00:03:26,060
@@ -268,7 +268,7 @@ Potresti chiederti come fanno.
 
 68
 00:03:26,300 --> 00:03:30,815
-Perché se guardiamo l&#39;elaborazione dei numeri che il nostro computer ha dovuto fare, 
+Perché se guardiamo l'elaborazione dei numeri che il nostro computer ha dovuto fare, 
 
 69
 00:03:30,815 --> 00:03:34,874
@@ -288,7 +288,7 @@ lo siano solo per i numeri tra zero e mille.
 
 73
 00:03:43,820 --> 00:03:45,460
-Ma ce n&#39;è un numero significativo.
+Ma ce n'è un numero significativo.
 
 74
 00:03:45,720 --> 00:03:49,060
@@ -364,7 +364,7 @@ E giusto per ricordarvi, se qualcuno ha bisogno di ricordare cosa significano i
 
 92
 00:04:46,200 --> 00:04:48,743
-logaritmi, ne abbiamo parlato nell&#39;ultima lezione, 
+logaritmi, ne abbiamo parlato nell'ultima lezione, 
 
 93
 00:04:48,743 --> 00:04:50,640
@@ -372,7 +372,7 @@ quindi sentitevi liberi di fare un salto.
 
 94
 00:04:51,020 --> 00:04:56,010
-Ma quando hai un&#39;espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base 
+Ma quando hai un'espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base 
 
 95
 00:04:56,010 --> 00:05:01,120
@@ -412,11 +412,11 @@ Se andassimo oltre e prendessimo il logaritmo naturale di un trilione,
 
 104
 00:05:32,269 --> 00:05:35,459
-che era il numero che definisce il nostro intervallo all&#39;estremità 
+che era il numero che definisce il nostro intervallo all'estremità 
 
 105
 00:05:35,459 --> 00:05:37,840
-inferiore di quell&#39;intervallo, vedresti che è 27.
+inferiore di quell'intervallo, vedresti che è 27.
 
 106
 00:05:37,840 --> 00:05:42,800
@@ -500,7 +500,7 @@ si avvicineranno effettivamente a un certo numero.
 
 126
 00:06:51,520 --> 00:06:55,220
-Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po&#39; 
+Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po' 
 
 127
 00:06:55,220 --> 00:06:59,729
@@ -508,11 +508,11 @@ a Basilea da uno dei Bernoulli, ad esempio, qual è il numero uguale a questo,
 
 128
 00:06:59,729 --> 00:07:04,875
-e alla fine Eulero, il genio dell&#39;epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi 
+e alla fine Eulero, il genio dell'epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi 
 
 129
 00:07:04,875 --> 00:07:09,731
-quadrato diviso 6, che è molto bello, l&#39;idea che pi greco sia tutta legata alla 
+quadrato diviso 6, che è molto bello, l'idea che pi greco sia tutta legata alla 
 
 130
 00:07:09,731 --> 00:07:12,160
@@ -624,7 +624,7 @@ lo ridimensionerò di un fattore 3.
 
 157
 00:08:24,520 --> 00:08:27,440
-Quindi prenderò 1 terzo dell&#39;ottavo mandato.
+Quindi prenderò 1 terzo dell'ottavo mandato.
 
 158
 00:08:27,940 --> 00:08:32,500
@@ -636,7 +636,7 @@ Quindi prenderò 1 terzo dell&#39;ottavo mandato.
 
 160
 00:08:35,299 --> 00:08:38,679
-11 rimane così com&#39;è, e così via.
+11 rimane così com'è, e così via.
 
 161
 00:08:38,940 --> 00:08:42,600
@@ -656,7 +656,7 @@ Ma lo riduciamo in base a qualunque sia quel potere.
 
 165
 00:08:50,860 --> 00:08:55,168
-Va bene, ora poiché l&#39;abbiamo manipolato in un modo piuttosto caotico, 
+Va bene, ora poiché l'abbiamo manipolato in un modo piuttosto caotico, 
 
 166
 00:08:55,168 --> 00:08:59,477
@@ -668,7 +668,7 @@ potresti pensare che questo sia completamente non calcolabile.
 
 168
 00:09:03,120 --> 00:09:05,700
-E&#39; semplicemente una situazione pazzesca.
+E' semplicemente una situazione pazzesca.
 
 169
 00:09:05,700 --> 00:09:09,244
@@ -676,7 +676,7 @@ Sarà più piccolo, sai, di sicuro sarà più piccolo del pi quadrato su 6,
 
 170
 00:09:09,244 --> 00:09:13,133
-perché abbiamo tralasciato l&#39;1, abbiamo tralasciato molti numeri compositi 
+perché abbiamo tralasciato l'1, abbiamo tralasciato molti numeri compositi 
 
 171
 00:09:13,133 --> 00:09:17,220
@@ -704,7 +704,7 @@ E questo non è vero solo per questa particolare sequenza di somme di quadrati.
 
 177
 00:09:35,280 --> 00:09:39,435
-C&#39;è una serie di altre formule che ci danno qualcosa legato al pi greco, 
+C'è una serie di altre formule che ci danno qualcosa legato al pi greco, 
 
 178
 00:09:39,435 --> 00:09:42,997
@@ -720,7 +720,7 @@ e non uno qualsiasi logaritmo, logaritmo in base e.
 
 181
 00:09:50,720 --> 00:09:54,751
-Quindi giusto per spiegare cosa intendo in quest&#39;altro contesto, 
+Quindi giusto per spiegare cosa intendo in quest'altro contesto, 
 
 182
 00:09:54,751 --> 00:09:58,842
@@ -788,11 +788,11 @@ Quindi, tipo 15, viene espulso.
 
 198
 00:10:37,640 --> 00:10:40,640
-17 è positivo, rimarrà così com&#39;è.
+17 è positivo, rimarrà così com'è.
 
 199
 00:10:40,920 --> 00:10:42,780
-19 rimarrà così com&#39;è.
+19 rimarrà così com'è.
 
 200
 00:10:43,200 --> 00:10:44,460
@@ -816,7 +816,7 @@ Voglio dire, i vantaggi e gli svantaggi non si alternano bene.
 
 205
 00:10:54,540 --> 00:10:57,380
-E&#39; una... sembra quasi una sequenza casuale.
+E' una... sembra quasi una sequenza casuale.
 
 206
 00:10:57,700 --> 00:11:00,940
@@ -836,7 +836,7 @@ E questo non è più uguale ai quarti pi greco, ma
 
 210
 00:11:09,820 --> 00:11:15,179
-Quindi evidentemente c&#39;è questa relazione tra prendere i logaritmi in base e, 
+Quindi evidentemente c'è questa relazione tra prendere i logaritmi in base e, 
 
 211
 00:11:15,179 --> 00:11:19,689
@@ -848,7 +848,7 @@ questo tipo di schemi primi.
 
 213
 00:11:22,100 --> 00:11:26,819
-Ed è davvero bello se ci pensi, perché se guardi l&#39;intera sequenza quassù, 
+Ed è davvero bello se ci pensi, perché se guardi l'intera sequenza quassù, 
 
 214
 00:11:26,819 --> 00:11:31,120
@@ -880,7 +880,7 @@ Voglio dire, chiaramente migliore della formula di Eulero.
 
 221
 00:11:48,800 --> 00:11:49,720
-Penso che dovresti essere d&#39;accordo.
+Penso che dovresti essere d'accordo.
 
 222
 00:11:51,820 --> 00:11:54,760
@@ -888,7 +888,7 @@ Quindi, alla fine della lezione, potremmo capire perché è vero.
 
 223
 00:11:54,860 --> 00:11:57,328
-Dipenderà da quanto tempo c&#39;è, ma i prossimi due fatti 
+Dipenderà da quanto tempo c'è, ma i prossimi due fatti 
 
 224
 00:11:57,328 --> 00:11:59,880
@@ -900,7 +900,7 @@ Quindi giocheremo ancora un paio di giochi con le serie qui.
 
 226
 00:12:02,840 --> 00:12:06,015
-Questi saranno fatti un po&#39; più semplici a cui pensare rispetto ai 
+Questi saranno fatti un po' più semplici a cui pensare rispetto ai 
 
 227
 00:12:06,015 --> 00:12:09,549
@@ -968,7 +968,7 @@ La risposta alla domanda e su quanto è uguale a due.
 
 243
 00:13:06,680 --> 00:13:08,220
-Un po&#39; strano, non credi?
+Un po' strano, non credi?
 
 244
 00:13:08,680 --> 00:13:11,802
@@ -980,7 +980,7 @@ numeri dispari che oscillano avanti e indietro in questo modo.
 
 246
 00:13:15,960 --> 00:13:18,293
-E c&#39;è un&#39;altra relazione che i logaritmi 
+E c'è un'altra relazione che i logaritmi 
 
 247
 00:13:18,293 --> 00:13:20,580
@@ -1044,7 +1044,7 @@ e alla fine diventerai più grande di 100.
 
 262
 00:13:59,160 --> 00:14:00,819
-Se hai un po&#39; di pazienza, continua ad aggiungere 
+Se hai un po' di pazienza, continua ad aggiungere 
 
 263
 00:14:00,819 --> 00:14:02,540
@@ -1176,7 +1176,7 @@ Quindi, in altre parole, quello che posso fare è raggruppare tutti i miei termi
 
 295
 00:15:56,180 --> 00:16:01,940
-modo che la somma sembri invece prendere uno più metà più metà più metà all&#39;infinito.
+modo che la somma sembri invece prendere uno più metà più metà più metà all'infinito.
 
 296
 00:16:02,500 --> 00:16:05,950
@@ -1204,7 +1204,7 @@ Quindi, se ti stai chiedendo quanto tempo devo passare prima che questa somma
 
 302
 00:16:19,899 --> 00:16:24,618
-diventi maggiore di 10, potresti avere l&#39;istinto che, hmm, dovrò sommare, 
+diventi maggiore di 10, potresti avere l'istinto che, hmm, dovrò sommare, 
 
 303
 00:16:24,618 --> 00:16:27,825
@@ -1256,7 +1256,7 @@ questa è una costante di cui parleremo più avanti nella lezione.
 
 315
 00:17:10,740 --> 00:17:14,164
-Ma giusto per ordine di approssimazione, questo ti dà l&#39;idea 
+Ma giusto per ordine di approssimazione, questo ti dà l'idea 
 
 316
 00:17:14,164 --> 00:17:17,220
@@ -1264,7 +1264,7 @@ che devi arrivare fino a circa il logaritmo naturale di n.
 
 317
 00:17:17,800 --> 00:17:20,681
-Quindi andrò avanti, aprirò il quiz e ti farò un&#39;altra domanda, 
+Quindi andrò avanti, aprirò il quiz e ti farò un'altra domanda, 
 
 318
 00:17:20,681 --> 00:17:22,800
@@ -1292,7 +1292,7 @@ Ok, quindi ricorda che il tuo primo istinto qui potrebbe essere stato che
 
 324
 00:17:48,237 --> 00:17:51,555
-l&#39;intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando 
+l'intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando 
 
 325
 00:17:51,555 --> 00:17:55,340
@@ -1316,7 +1316,7 @@ E puoi chiedere, quanto tempo ci vuole prima che questo diventi più grande di u
 
 330
 00:18:09,080 --> 00:18:11,778
-Quindi ti darò un po&#39; di tempo per riflettere 
+Quindi ti darò un po' di tempo per riflettere 
 
 331
 00:18:11,778 --> 00:18:14,100
@@ -1368,11 +1368,11 @@ che è un numero enorme, enorme.
 
 343
 00:19:30,820 --> 00:19:34,120
-Il numero stimato di atomi nell&#39;universo è di circa 10-80.
+Il numero stimato di atomi nell'universo è di circa 10-80.
 
 344
 00:19:34,280 --> 00:19:38,500
-Quindi sarebbe come se ogni atomo nell&#39;universo avesse un universo al suo interno, 
+Quindi sarebbe come se ogni atomo nell'universo avesse un universo al suo interno, 
 
 345
 00:19:38,500 --> 00:19:42,721
@@ -1400,7 +1400,7 @@ Va bene, ora il modo in cui penseresti a qualcosa del
 
 351
 00:20:01,689 --> 00:20:04,760
-genere è dare un&#39;occhiata a quello che ho appena detto.
+genere è dare un'occhiata a quello che ho appena detto.
 
 352
 00:20:04,920 --> 00:20:07,517
@@ -1444,7 +1444,7 @@ Bene, questo mi chiede qual è il logaritmo in base 10 di e?
 
 362
 00:20:49,400 --> 00:20:55,225
-E dalle proprietà dei logaritmi come quello che abbiamo imparato l&#39;ultima volta, 
+E dalle proprietà dei logaritmi come quello che abbiamo imparato l'ultima volta, 
 
 363
 00:20:55,225 --> 00:21:00,160
@@ -1472,7 +1472,7 @@ Tutto quello che dovresti sapere per questo è che è circa 2,
 
 369
 00:21:22,256 --> 00:21:27,484
-o anche che è dell&#39;ordine di 1, perché tutti gli esponenti nelle nostre opzioni 
+o anche che è dell'ordine di 1, perché tutti gli esponenti nelle nostre opzioni 
 
 370
 00:21:27,484 --> 00:21:29,040
@@ -1500,7 +1500,7 @@ Quindi sembra che sia 10 su 500.000, e sappiamo che quella metà dovrebbe
 
 376
 00:21:51,568 --> 00:21:56,281
-essere un po&#39; più piccola perché prendiamo 1 diviso 2.3, non 1 diviso 2, 
+essere un po' più piccola perché prendiamo 1 diviso 2.3, non 1 diviso 2, 
 
 377
 00:21:56,281 --> 00:22:00,260
@@ -1508,7 +1508,7 @@ quindi il numero dovrebbe essere leggermente inferiore a 500.000.
 
 378
 00:22:00,260 --> 00:22:03,015
-E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n&#39;è una che 
+E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n'è una che 
 
 379
 00:22:03,015 --> 00:22:05,444
@@ -1536,7 +1536,7 @@ voglio prendermi un momento per iniziare a parlare di e e del ruolo che e gioca
 
 385
 00:22:23,381 --> 00:22:27,600
-in matematica in un modo che mi penso che a volte possa essere un po&#39; frainteso.
+in matematica in un modo che mi penso che a volte possa essere un po' frainteso.
 
 386
 00:22:27,840 --> 00:22:30,572
@@ -1596,7 +1596,7 @@ Ok, una volta che scrivi le cose in termini di famiglia,
 
 400
 00:23:15,560 --> 00:23:19,320
-penso che molte persone abbiano l&#39;istinto che come queste sono tutte le 
+penso che molte persone abbiano l'istinto che come queste sono tutte le 
 
 401
 00:23:19,320 --> 00:23:22,981
@@ -1640,7 +1640,7 @@ Posso scegliere una r tale che e(rx) sia uguale a questo,
 
 411
 00:23:56,554 --> 00:23:59,440
-e in effetti non c&#39;è niente di speciale in e.
+e in effetti non c'è niente di speciale in e.
 
 412
 00:23:59,600 --> 00:24:02,880
@@ -1676,7 +1676,7 @@ ingegneria e matematica ovunque di scrivere famiglie di esponenziali è con e.
 
 420
 00:24:24,860 --> 00:24:29,242
-Quindi la domanda giusta da porsi non è cosa c&#39;entra con una famiglia del genere, 
+Quindi la domanda giusta da porsi non è cosa c'entra con una famiglia del genere, 
 
 421
 00:24:29,242 --> 00:24:30,720
@@ -1712,7 +1712,7 @@ e se lo rendessimo negativo decadrebbe come vai a destra.
 
 429
 00:24:59,200 --> 00:25:03,200
-Quindi ogni volta che l&#39;input da e a x diventa molto negativo decade.
+Quindi ogni volta che l'input da e a x diventa molto negativo decade.
 
 430
 00:25:03,820 --> 00:25:07,306
@@ -1768,15 +1768,15 @@ Non sarebbe quella deviazione standard che dovremmo ricambiare,
 
 443
 00:25:53,233 --> 00:25:55,727
-quadrare e fare alcune cose, ma l&#39;idea che quando modifichi 
+quadrare e fare alcune cose, ma l'idea che quando modifichi 
 
 444
 00:25:55,727 --> 00:25:58,260
-ciò che c&#39;è in quell&#39;esponente cambia la curva a campana.
+ciò che c'è in quell'esponente cambia la curva a campana.
 
 445
 00:25:58,520 --> 00:26:00,160
-Questo è l&#39;unico punto che voglio sottolineare qui.
+Questo è l'unico punto che voglio sottolineare qui.
 
 446
 00:26:00,660 --> 00:26:04,719
@@ -1792,7 +1792,7 @@ sulla negativa x al quadrato e ottengo la stessa famiglia di curve quando modifi
 
 449
 00:26:13,043 --> 00:26:17,153
-il valore di a I&#39; Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare 
+il valore di a I' Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare 
 
 450
 00:26:17,153 --> 00:26:21,418
@@ -1808,7 +1808,7 @@ E questo non è troppo difficile da mostrare algebricamente,
 
 453
 00:26:29,544 --> 00:26:33,140
-lo fa quasi sembrare un po&#39; più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà.
+lo fa quasi sembrare un po' più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà.
 
 454
 00:26:33,140 --> 00:26:36,590
@@ -1928,7 +1928,7 @@ volta che qualcuno impara lo sai e ho realizzato una serie di video in questa se
 
 483
 00:29:16,305 --> 00:29:22,356
-riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l&#39;idea è che e 
+riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l'idea è che e 
 
 484
 00:29:22,356 --> 00:29:28,406
@@ -1936,11 +1936,11 @@ ai tempi costanti immaginari un valore t ti accompagna attorno al cerchio unitar
 
 485
 00:29:28,406 --> 00:29:34,594
-effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l&#39;importanza di questo nel modo 
+effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l'importanza di questo nel modo 
 
 486
 00:29:34,594 --> 00:29:40,370
-in cui emerge, ad esempio, nell&#39;ingegneria elettrica è che ti dà questo modello 
+in cui emerge, ad esempio, nell'ingegneria elettrica è che ti dà questo modello 
 
 487
 00:29:40,370 --> 00:29:46,352
@@ -1952,7 +1952,7 @@ molto carino per descrivere onde sinusoidali e cosinusali e segnali che oscillan
 
 489
 00:29:52,334 --> 00:29:57,284
-realtà c&#39;è un ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, 
+realtà c'è un ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, 
 
 490
 00:29:57,284 --> 00:30:03,266
@@ -1964,7 +1964,7 @@ ciò che rende e speciale ho capito che questo e è il numero che gira ma il pro
 
 492
 00:30:09,454 --> 00:30:15,436
-non è non è proprio vero cos&#39;è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei 
+non è non è proprio vero cos'è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei 
 
 493
 00:30:15,436 --> 00:30:21,280
@@ -1984,7 +1984,7 @@ moltiplicato per il numero immaginario i che in pratica significa che sta facend
 
 497
 00:30:38,538 --> 00:30:44,039
-stessa cosa di e per it è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po&#39; 
+stessa cosa di e per it è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po' 
 
 498
 00:30:44,039 --> 00:30:49,677
@@ -2000,7 +2000,7 @@ immaginario che significa semplicemente che stai camminando a una velocità dive
 
 501
 00:31:01,709 --> 00:31:07,760
-e non è il numero che fa girare l&#39;idea di esponenti complessi che camminano attorno 
+e non è il numero che fa girare l'idea di esponenti complessi che camminano attorno 
 
 502
 00:31:07,760 --> 00:31:13,811
@@ -2040,7 +2040,7 @@ sta aumentando è in realtà uguale alla sua stessa altezza quindi più sei lung
 
 511
 00:32:01,597 --> 00:32:07,647
-il che significa che hai maggiore è l&#39;altezza più è ripido quindi sai più soldi hai 
+il che significa che hai maggiore è l'altezza più è ripido quindi sai più soldi hai 
 
 512
 00:32:07,647 --> 00:32:13,835
@@ -2068,11 +2068,11 @@ nel farlo è quello di prendere la derivata con la regola della catena prendiamo
 
 518
 00:32:40,788 --> 00:32:46,151
-derivata dell&#39;interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata 
+derivata dell'interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata 
 
 519
 00:32:46,151 --> 00:32:52,064
-dell&#39;esterno che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale 
+dell'esterno che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale 
 
 520
 00:32:52,064 --> 00:32:56,052
@@ -2080,7 +2080,7 @@ stiamo per iniziare ne sto facendo una discreta quantità,
 
 521
 00:32:56,052 --> 00:33:01,965
-ho un&#39;intera serie su cui puoi fare un salto e dare un&#39;occhiata a molti altri 
+ho un'intera serie su cui puoi fare un salto e dare un'occhiata a molti altri 
 
 522
 00:33:01,965 --> 00:33:06,159
@@ -2096,11 +2096,11 @@ lì che stiamo per iniziare perché se vuoi capire i logaritmi naturali e per es
 
 525
 00:33:18,398 --> 00:33:24,242
-numero e l&#39;importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e 
+numero e l'importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e 
 
 526
 00:33:24,242 --> 00:33:30,018
-l&#39;inverso di quell&#39;operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino 
+l'inverso di quell'operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino 
 
 527
 00:33:30,018 --> 00:33:35,931
@@ -2108,7 +2108,7 @@ esprimere una funzione come questa bene cosa ti dice diciamo che era qualcosa co
 
 528
 00:33:35,931 --> 00:33:42,050
-dimensione del tuo investimento questa è un&#39;espressione che dice quanti soldi hai in 
+dimensione del tuo investimento questa è un'espressione che dice quanti soldi hai in 
 
 529
 00:33:42,050 --> 00:33:48,032
@@ -2124,7 +2124,7 @@ se r fosse 0.01 ti sta dicendo che il tasso di crescita è 10 della dimensione
 
 532
 00:33:59,446 --> 00:34:05,565
-dell&#39;oggetto stesso quindi la scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo 
+dell'oggetto stesso quindi la scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo 
 
 533
 00:34:05,565 --> 00:34:11,203
@@ -2164,11 +2164,11 @@ costanti significati leggibili okay e una cosa simile accade con il modo in cui
 
 542
 00:34:58,439 --> 00:35:04,077
-descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l&#39;idea di 
+descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l'idea di 
 
 543
 00:35:04,077 --> 00:35:10,265
-camminare attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos&#39;è questo 
+camminare attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos'è questo 
 
 544
 00:35:10,265 --> 00:35:16,178
@@ -2204,7 +2204,7 @@ darebbe la velocità di variazione quindi potresti spostarlo finiscilo e conside
 
 552
 00:35:58,258 --> 00:36:04,102
-vettore di velocità quindi è un po&#39; come il tuo vettore di velocità è un po&#39; 
+vettore di velocità quindi è un po' come il tuo vettore di velocità è un po' 
 
 553
 00:36:04,102 --> 00:36:10,153
@@ -2212,7 +2212,7 @@ come il tuo vettore di posizione che potrei scrivere qualcosa come una s quindi
 
 554
 00:36:10,153 --> 00:36:16,134
-l&#39;intera espressione di e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa 
+l'intera espressione di e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa 
 
 555
 00:36:16,134 --> 00:36:21,979
@@ -2224,7 +2224,7 @@ velocità di cambiamento del mio vettore è una rotazione di 90 gradi di se stes
 
 557
 00:36:28,098 --> 00:36:34,149
-perché camminiamo attorno al cerchio alla velocità di un&#39;unità al secondo perché la 
+perché camminiamo attorno al cerchio alla velocità di un'unità al secondo perché la 
 
 558
 00:36:34,149 --> 00:36:40,268
@@ -2252,7 +2252,7 @@ dove siamo questa operazione qui non è solo una rotazione di 90 gradi è una ro
 
 564
 00:37:07,840 --> 00:37:13,546
-sembrare un po&#39; più corto e dovresti camminare intorno al cerchio unitario più 
+sembrare un po' più corto e dovresti camminare intorno al cerchio unitario più 
 
 565
 00:37:13,546 --> 00:37:19,322
@@ -2284,7 +2284,7 @@ motivo per cui lo faresti è che quando in un certo senso schiacciamo il mio car
 
 572
 00:37:55,351 --> 00:38:01,195
-qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell&#39;interno è il logaritmo 
+qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell'interno è il logaritmo 
 
 573
 00:38:01,195 --> 00:38:07,246
@@ -2316,7 +2316,7 @@ percentuale ma momento per momento qual è il tasso di crescita dovresti dire il
 
 580
 00:38:43,618 --> 00:38:48,637
-di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po&#39; 
+di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po' 
 
 581
 00:38:48,637 --> 00:38:54,688
@@ -2332,7 +2332,7 @@ bella quindi potresti chiederti da dove viene questa cosa e ha davvero tutto a c
 
 584
 00:39:06,926 --> 00:39:11,877
-con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po&#39; 
+con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po' 
 
 585
 00:39:11,877 --> 00:39:17,790
@@ -2352,7 +2352,7 @@ favorevole a qualunque sia la circostanza quindi potresti chiederti okay,
 
 589
 00:39:34,567 --> 00:39:38,142
-possiamo venire fuori arriviamo a questo un po&#39; 
+possiamo venire fuori arriviamo a questo un po' 
 
 590
 00:39:38,142 --> 00:39:44,330
@@ -2380,7 +2380,7 @@ osserveremo la pendenza tra questi due punti e considereremo cosa succede quando
 
 596
 00:40:14,514 --> 00:40:20,565
-verso zero quindi se l&#39;intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare 
+verso zero quindi se l'intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare 
 
 597
 00:40:20,565 --> 00:40:26,409
@@ -2392,7 +2392,7 @@ possiamo provare a calcolarla da soli senza dipendere da un fatto prestabilito e
 
 599
 00:40:31,979 --> 00:40:38,167
-tramandato dall&#39;alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua 
+tramandato dall'alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua 
 
 600
 00:40:38,167 --> 00:40:43,392
@@ -2404,7 +2404,7 @@ quindi che aspetto ha se provi a arrivarci direttamente bene quello che diresti
 
 602
 00:40:49,512 --> 00:40:55,494
-cambiamento nell&#39;altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il 
+cambiamento nell'altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il 
 
 603
 00:40:55,494 --> 00:41:01,544
@@ -2412,7 +2412,7 @@ tipo di aumento durante la corsa dy dx assomiglia alla differenza negli output a
 
 604
 00:41:01,544 --> 00:41:07,389
-due valori quindi l&#39;output al valore alto che è x più h meno il valore al valore 
+due valori quindi l'output al valore alto che è x più h meno il valore al valore 
 
 605
 00:41:07,389 --> 00:41:12,958
@@ -2440,7 +2440,7 @@ limite poiché h va a zero di questo espressione e da qui puoi provare a manipol
 
 611
 00:41:42,386 --> 00:41:48,436
-po&#39; e vedere cosa potresti trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali 
+po' e vedere cosa potresti trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali 
 
 612
 00:41:48,436 --> 00:41:53,937
@@ -2452,7 +2452,7 @@ fattorizza una a alla x perché appare sia nel primo che nel secondo termine,
 
 614
 00:41:59,231 --> 00:42:05,351
-quindi ho potuto scrivere l&#39;intera cosa come limite di a alla x all&#39;esterno di a 
+quindi ho potuto scrivere l'intera cosa come limite di a alla x all'esterno di a 
 
 615
 00:42:05,351 --> 00:42:11,401
@@ -2472,11 +2472,11 @@ costanti una cosa è che per volte costanti il limite della cosa a volte o a all
 
 619
 00:42:29,003 --> 00:42:35,122
-il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo punto siamo un po&#39; 
+il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo punto siamo un po' 
 
 620
 00:42:35,122 --> 00:42:41,104
-bloccati, we&#39; ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che qualsiasi tipo di 
+bloccati, we' ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che qualsiasi tipo di 
 
 621
 00:42:41,104 --> 00:42:47,155
@@ -2492,7 +2492,7 @@ proporzionalità e potrei ti chiedo di indovinare solo per vedere se riesci a fa
 
 624
 00:42:58,293 --> 00:43:04,413
-un&#39;idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo una 
+un'idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo una 
 
 625
 00:43:04,413 --> 00:43:10,463
@@ -2540,7 +2540,7 @@ quindi Robert fa notare che in francese la notazione si legge logaritmo e si chi
 
 636
 00:44:06,706 --> 00:44:12,207
-perché viene usata questa parola l&#39;ho chiesto su Twitter l&#39;altro giorno 
+perché viene usata questa parola l'ho chiesto su Twitter l'altro giorno 
 
 637
 00:44:12,207 --> 00:44:17,845
@@ -2548,7 +2548,7 @@ evidentemente si riferisce a una persona che penso John Napier e quindi è come
 
 638
 00:44:17,845 --> 00:44:23,896
-riferimento a lui e poi c&#39;era un gioco di parole francese davvero terribile su come 
+riferimento a lui e poi c'era un gioco di parole francese davvero terribile su come 
 
 639
 00:44:23,896 --> 00:44:30,015
@@ -2556,11 +2556,11 @@ un esponenziale e un logaritmo entrano in un bar e ordinano una birra e dicono &
 
 640
 00:44:30,015 --> 00:44:36,066
-paga&quot; e la risposta è che l&#39;esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a 
+paga&quot; e la risposta è che l'esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a 
 
 641
 00:44:36,066 --> 00:44:42,254
-chiunque parli francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po&#39;, 
+chiunque parli francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po', 
 
 642
 00:44:42,254 --> 00:44:45,485
@@ -2588,7 +2588,7 @@ confonda le persone, dovremmo semplicemente scriverlo come quello che è,
 
 648
 00:45:12,919 --> 00:45:18,901
-ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall&#39;inizio piuttosto che lasciare 
+ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall'inizio piuttosto che lasciare 
 
 649
 00:45:18,901 --> 00:45:24,608
@@ -2612,7 +2612,7 @@ non so, questo era il foglio che avevo appena a portata di mano e in generale se
 
 654
 00:45:45,441 --> 00:45:51,423
-fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l&#39;hashtag lockdown 
+fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l'hashtag lockdown 
 
 655
 00:45:51,423 --> 00:45:55,617
@@ -2628,7 +2628,7 @@ indovinano che la risposta corretta a questo limite è che è intorno a 0.69 che
 
 658
 00:46:07,581 --> 00:46:13,425
-sia il motivo per cui tutti l&#39;hanno indovinato perché è la risposta corretta che 
+sia il motivo per cui tutti l'hanno indovinato perché è la risposta corretta che 
 
 659
 00:46:13,425 --> 00:46:19,545
@@ -2668,7 +2668,7 @@ qui e in effetti non è una coincidenza che sia così perché uh come ho detto p
 
 668
 00:47:04,855 --> 00:47:10,769
-prendendo la derivata dove dove l&#39;ho scritto l&#39;ho scritto da qualche parte in 
+prendendo la derivata dove dove l'ho scritto l'ho scritto da qualche parte in 
 
 669
 00:47:10,769 --> 00:47:16,544
@@ -2688,7 +2688,7 @@ qualcosa come due guarderesti il naturale logaritmo di due che in effetti è um
 
 673
 00:47:32,977 --> 00:47:39,096
-giusto c&#39;è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e 
+giusto c'è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e 
 
 674
 00:47:39,096 --> 00:47:45,216
@@ -2712,7 +2712,7 @@ espresso in termini del logaritmo in base e di se stesso questo è un modo in cu
 
 679
 00:48:06,943 --> 00:48:13,062
-procedere e un&#39;altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e 
+procedere e un'altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e 
 
 680
 00:48:13,062 --> 00:48:19,044
@@ -2800,7 +2800,7 @@ solo dal polinomio stesso senza calcolo o qualsiasi cosa x di a più b è uguale
 
 701
 00:50:12,149 --> 00:50:17,993
-per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l&#39;espansione e vedere che 
+per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l'espansione e vedere che 
 
 702
 00:50:17,993 --> 00:50:24,182
@@ -2808,7 +2808,7 @@ funziona e il fatto che funzioni di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa im
 
 703
 00:50:24,182 --> 00:50:30,370
-l&#39;intera sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che 
+l'intera sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che 
 
 704
 00:50:30,370 --> 00:50:36,420
@@ -2824,7 +2824,7 @@ sostanziale da parla del fatto che e(x) è la sua stessa derivata ed è uno degl
 
 707
 00:50:48,522 --> 00:50:54,572
-più piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un&#39;occhiata a questo e se 
+più piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un'occhiata a questo e se 
 
 708
 00:50:54,572 --> 00:50:58,354
@@ -2832,7 +2832,7 @@ sai come prendere le derivate dei termini polinomiali,
 
 709
 00:50:58,354 --> 00:51:04,473
-risolviamolo in realtà girerò un&#39;altra pagina in modo che possa essere bella e vista 
+risolviamolo in realtà girerò un'altra pagina in modo che possa essere bella e vista 
 
 710
 00:51:04,473 --> 00:51:10,661
@@ -2872,7 +2872,7 @@ fattoriale potrei x al cubo su tre per due per uno questo finisce per essere tre
 
 719
 00:51:58,997 --> 00:52:05,048
-quadrato conosci l&#39;esponenziale l&#39;esponente è saltato giù e lasciato dietro uno 
+quadrato conosci l'esponenziale l'esponente è saltato giù e lasciato dietro uno 
 
 720
 00:52:05,048 --> 00:52:11,098
@@ -2884,7 +2884,7 @@ realtà è lo stesso di x al quadrato su due fattoriale e in generale ciascuno d
 
 722
 00:52:17,149 --> 00:52:23,200
-termini quando l&#39;esponente salta verso il basso annulla uno dei cose dai fattoriali 
+termini quando l'esponente salta verso il basso annulla uno dei cose dai fattoriali 
 
 723
 00:52:23,200 --> 00:52:28,563
@@ -2908,11 +2908,11 @@ a questo ma se inizi con questo come primitivo e dici che questa è la cosa che
 
 728
 00:52:50,084 --> 00:52:56,203
-una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po&#39; 
+una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po' 
 
 729
 00:52:56,203 --> 00:53:02,254
-un po&#39; più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua 
+un po' più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua 
 
 730
 00:53:02,254 --> 00:53:08,098
@@ -2940,7 +2940,7 @@ dei logaritmi naturali perché andiamo diciamo che volevo conoscere la derivata
 
 736
 00:53:37,595 --> 00:53:43,370
-logaritmo naturale potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po&#39; 
+logaritmo naturale potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po' 
 
 737
 00:53:43,370 --> 00:53:49,490
@@ -2984,7 +2984,7 @@ definizione y è il logaritmo naturale di x ora questa è la stessa affermazione
 
 747
 00:54:43,120 --> 00:54:46,833
-e l&#39;ho scritto giusto y è naturale sì fantastico, 
+e l'ho scritto giusto y è naturale sì fantastico, 
 
 748
 00:54:46,833 --> 00:54:52,883
@@ -3068,7 +3068,7 @@ dy in questo modo ho un intero video sulla differenziazione implicita nelle seri
 
 768
 00:56:43,101 --> 00:56:49,151
-calcolo che tu possiamo dare un&#39;occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto 
+calcolo che tu possiamo dare un'occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto 
 
 769
 00:56:49,151 --> 00:56:55,133
@@ -3088,11 +3088,11 @@ il che significa che la pendenza diventa sempre più piccola e il grafico di uno
 
 773
 00:57:10,878 --> 00:57:16,792
-che aspetto ha beh all&#39;input diciamo che abbiamo l&#39;input uno da qualche parte 
+che aspetto ha beh all'input diciamo che abbiamo l'input uno da qualche parte 
 
 774
 00:57:16,792 --> 00:57:22,911
-come qui sarà uno all&#39;input due si troverà a metà dell&#39;input tre si troverà a un 
+come qui sarà uno all'input due si troverà a metà dell'input tre si troverà a un 
 
 775
 00:57:22,911 --> 00:57:27,724
@@ -3100,11 +3100,11 @@ terzo e in generale diventa sempre più basso e vicino allo zero okay,
 
 776
 00:57:27,724 --> 00:57:33,912
-quindi l&#39;idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene 
+quindi l'idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene 
 
 777
 00:57:33,912 --> 00:57:38,725
-inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po&#39; 
+inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po' 
 
 778
 00:57:38,725 --> 00:57:44,157
@@ -3112,7 +3112,7 @@ di controllo di integrità, ora la rilevanza che questo avrà per noi comporter
 
 779
 00:57:44,157 --> 00:57:47,457
-l&#39;operazione inversa alla differenziazione, 
+l'operazione inversa alla differenziazione, 
 
 780
 00:57:47,457 --> 00:57:53,508
@@ -3120,11 +3120,11 @@ quindi invece di parlare di qual è la pendenza della curva logaritmica naturale
 
 781
 00:57:53,508 --> 00:57:59,421
-potrei chiedere informazioni sull&#39;area sotto questa particolare curva diciamo che 
+potrei chiedere informazioni sull'area sotto questa particolare curva diciamo che 
 
 782
 00:57:59,421 --> 00:58:05,471
-prendi l&#39;area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è udibile 
+prendi l'area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è udibile 
 
 783
 00:58:05,471 --> 00:58:11,384
@@ -3132,15 +3132,15 @@ al microfono chiaramente devo pranzare prima di queste cose quindi diciamo che v
 
 784
 00:58:11,384 --> 00:58:15,029
-capire l&#39;area fino a n qualcosa del genere okay, 
+capire l'area fino a n qualcosa del genere okay, 
 
 785
 00:58:15,029 --> 00:58:21,010
-ciò che comporta è prendere l&#39;integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso 
+ciò che comporta è prendere l'integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso 
 
 786
 00:58:21,010 --> 00:58:27,199
-per x per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all&#39;idea di sommare 
+per x per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all'idea di sommare 
 
 787
 00:58:27,199 --> 00:58:33,318
@@ -3152,7 +3152,7 @@ prima immagino qui dove stiamo sommando uno più metà più un terzo più un qua
 
 789
 00:58:39,300 --> 00:58:45,213
-via e già dà un po&#39; di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa 
+via e già dà un po' di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa 
 
 790
 00:58:45,213 --> 00:58:50,851
@@ -3160,11 +3160,11 @@ somma sarebbe correlata ai logaritmi naturali perché ora sappiamo che nel calco
 
 791
 00:58:50,851 --> 00:58:56,901
-terrestre i logaritmi naturali sono intimamente legati all&#39;idea di uno diviso per x 
+terrestre i logaritmi naturali sono intimamente legati all'idea di uno diviso per x 
 
 792
 00:58:56,901 --> 00:59:01,027
-ma voglio che tu pensi a questo concetto in modo un po&#39; 
+ma voglio che tu pensi a questo concetto in modo un po' 
 
 793
 00:59:01,027 --> 00:59:07,215
@@ -3228,7 +3228,7 @@ risulta essere corretta quindi in questo caso la somma in effetti finisce per es
 
 808
 01:00:28,967 --> 01:00:35,155
-grande dell&#39;integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico 
+grande dell'integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico 
 
 809
 01:00:35,155 --> 01:00:41,206
@@ -3240,7 +3240,7 @@ che fossero identiche, sai che è un pensiero ragionevole perché sono espressio
 
 811
 01:00:47,119 --> 01:00:52,963
-simili ma c&#39;è un&#39;immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci 
+simili ma c'è un'immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci 
 
 812
 01:00:52,963 --> 01:00:57,432
@@ -3256,11 +3256,11 @@ ciascuna delle quali corrisponde a 1 su n per un valore di n quindi ad esempio p
 
 815
 01:01:07,608 --> 01:01:13,590
-valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l&#39;altezza è 1 e ciò significa 
+valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l'altezza è 1 e ciò significa 
 
 816
 01:01:13,590 --> 01:01:19,297
-che proprio sopra l&#39;input 1 nell&#39;angolo in alto a sinistra sta colpendo il 
+che proprio sopra l'input 1 nell'angolo in alto a sinistra sta colpendo il 
 
 817
 01:01:19,297 --> 01:01:25,210
@@ -3268,11 +3268,11 @@ grafico ora per il termine successivo se i voglio 1 su 2 ciò significa che colp
 
 818
 01:01:25,210 --> 01:01:31,398
-grafico sopra l&#39;input 2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo 
+grafico sopra l'input 2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo 
 
 819
 01:01:31,398 --> 01:01:37,380
-in alto a sinistra lo colpisce e quindi l&#39;area di questa barra la cui altezza è la 
+in alto a sinistra lo colpisce e quindi l'area di questa barra la cui altezza è la 
 
 820
 01:01:37,380 --> 01:01:42,949
@@ -3280,19 +3280,19 @@ metà è bene la metà perché la sua larghezza è 1 allo stesso modo questa bar
 
 821
 01:01:42,949 --> 01:01:49,069
-un&#39;area di un terzo questa barra ha un&#39;area di un quarto e quindi quello che hai 
+un'area di un terzo questa barra ha un'area di un quarto e quindi quello che hai 
 
 822
 01:01:49,069 --> 01:01:55,119
-è una sequenza di rettangoli la cui area totale sarà simile all&#39;area sotto la curva 
+è una sequenza di rettangoli la cui area totale sarà simile all'area sotto la curva 
 
 823
 01:01:55,119 --> 01:02:01,170
-decisamente simile ma puoi diciamo che sarà più grande perché parte dell&#39;area perde 
+decisamente simile ma puoi diciamo che sarà più grande perché parte dell'area perde 
 
 824
 01:02:01,170 --> 01:02:06,877
-in questo contesto abbiamo molta area che fuoriesce dalla prima battuta un po&#39; 
+in questo contesto abbiamo molta area che fuoriesce dalla prima battuta un po' 
 
 825
 01:02:06,877 --> 01:02:12,721
@@ -3300,7 +3300,7 @@ meno fuoriesce dalla seconda e così via ma man mano che procedi perché il graf
 
 826
 01:02:12,721 --> 01:02:18,772
-appiattisce diventa una buona approssimazione se si tiene conto dell&#39;area trapelata 
+appiattisce diventa una buona approssimazione se si tiene conto dell'area trapelata 
 
 827
 01:02:18,772 --> 01:02:24,685
@@ -3312,7 +3312,7 @@ rettangoli come qualcosa di simile a una somma di Riemann che definisce
 
 829
 01:02:29,635 --> 01:02:35,686
-l&#39;integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l&#39;area sotto la curva 
+l'integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l'area sotto la curva 
 
 830
 01:02:35,686 --> 01:02:41,599
@@ -3324,7 +3324,7 @@ curva qui faremo qualcosa che è al contrario se conosciamo il calcolo infinites
 
 832
 01:02:47,443 --> 01:02:53,494
-conosciamo l&#39;area sotto la curva è molto carino coinvolge l&#39;antiderivativa di 1 
+conosciamo l'area sotto la curva è molto carino coinvolge l'antiderivativa di 1 
 
 833
 01:02:53,494 --> 01:02:58,994
@@ -3336,7 +3336,7 @@ rettangoli che era la somma che stavamo guardando prima e cercando di capire qui
 
 835
 01:03:05,045 --> 01:03:11,027
-andiamo indietro e usiamo l&#39;area sotto una curva per approssimare l&#39;area di un 
+andiamo indietro e usiamo l'area sotto una curva per approssimare l'area di un 
 
 836
 01:03:11,027 --> 01:03:17,009
@@ -3360,7 +3360,7 @@ nostro articolo e guardiamo il mio grafico disegnato in modo molto più sciatto
 
 841
 01:03:40,867 --> 01:03:46,918
-le belle illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell&#39;area prendendo 
+le belle illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell'area prendendo 
 
 842
 01:03:46,918 --> 01:03:52,900
@@ -3368,15 +3368,15 @@ questo integrale il compito è fare una derivata inversa per chiedere quale funz
 
 843
 01:03:52,900 --> 01:03:59,088
-una derivata che è uguale all&#39;interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo 
+una derivata che è uguale all'interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo 
 
 844
 01:03:59,088 --> 01:04:05,276
-serie di calcolo dai un&#39;occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il 
+serie di calcolo dai un'occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il 
 
 845
 01:04:05,276 --> 01:04:09,126
-primo video di quella serie penso che mostri un po&#39; 
+primo video di quella serie penso che mostri un po' 
 
 846
 01:04:09,126 --> 01:04:13,733
@@ -3396,15 +3396,15 @@ valutiamo ai limiti di n e 1 e questa notazione in cui metto tra parentesi attor
 
 850
 01:04:31,747 --> 01:04:37,661
-essa e quindi un numero nell&#39;angolo in alto a destra e nell&#39;angolo in basso a 
+essa e quindi un numero nell'angolo in alto a destra e nell'angolo in basso a 
 
 851
 01:04:37,661 --> 01:04:42,611
-destra significa che prendo quell&#39;espressione valutato in alto meno 
+destra significa che prendo quell'espressione valutato in alto meno 
 
 852
 01:04:42,611 --> 01:04:48,799
-quell&#39;espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos&#39;è 
+quell'espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos'è 
 
 853
 01:04:48,799 --> 01:04:54,850
@@ -3420,7 +3420,7 @@ che rimane è il logaritmo naturale di n e ciò che significa per noi è che se
 
 856
 01:05:06,745 --> 01:05:12,383
-usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l&#39;integrale per 
+usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l'integrale per 
 
 857
 01:05:12,383 --> 01:05:18,502
@@ -3432,11 +3432,11 @@ fino a un dato limite è quasi uguale al logaritmo naturale di n e più specific
 
 859
 01:05:24,553 --> 01:05:30,260
-si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell&#39;area effettivamente 
+si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell'area effettivamente 
 
 860
 01:05:30,260 --> 01:05:36,448
-converge mentre n verso tende verso l&#39;infinito l&#39;area fuoriuscita si avvicina una 
+converge mentre n verso tende verso l'infinito l'area fuoriuscita si avvicina una 
 
 861
 01:05:36,448 --> 01:05:42,498
@@ -3448,7 +3448,7 @@ essere intorno allo 0.577 quindi, allo stesso modo in cui pi ed e sono costanti
 
 863
 01:05:48,411 --> 01:05:54,462
-natura, questa è un&#39;altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e 
+natura, questa è un'altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e 
 
 864
 01:05:54,462 --> 01:06:00,375
@@ -3468,19 +3468,19 @@ piccola espressione qui quindi è abbastanza carino è abbastanza divertente ma
 
 868
 01:06:18,596 --> 01:06:22,652
-solo a uno dei misteri che avevamo prima perché se tu&#39; 
+solo a uno dei misteri che avevamo prima perché se tu' 
 
 869
 01:06:22,652 --> 01:06:28,428
-Ricorderò che ho aperto l&#39;intera faccenda parlando non solo di questa serie che 
+Ricorderò che ho aperto l'intera faccenda parlando non solo di questa serie che 
 
 870
 01:06:28,428 --> 01:06:32,966
-cresce come il logaritmo naturale, l&#39;abbiamo anche alternata, 
+cresce come il logaritmo naturale, l'abbiamo anche alternata, 
 
 871
 01:06:32,966 --> 01:06:38,948
-siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e l&#39;affermazione è che quello 
+siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e l'affermazione è che quello 
 
 872
 01:06:38,948 --> 01:06:44,723
@@ -3564,7 +3564,7 @@ effetto di rendere i risultati applicabili a una più ampia varietà di circosta
 
 892
 01:08:36,797 --> 01:08:42,916
-quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po&#39; 
+quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po' 
 
 893
 01:08:42,916 --> 01:08:48,829
@@ -3592,7 +3592,7 @@ dovevamo solo conoscere un valore ora mi stai chiedendo di calcolare infiniti va
 
 899
 01:09:18,945 --> 01:09:24,720
-se conosci l&#39;analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi 
+se conosci l'analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi 
 
 900
 01:09:24,720 --> 01:09:30,633
@@ -3624,11 +3624,11 @@ finale a cui teniamo è un fatto interessante ed è qualcosa è giocoso e divert
 
 907
 01:10:06,250 --> 01:10:11,888
-fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l&#39;espressione prendendo la sua 
+fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l'espressione prendendo la sua 
 
 908
 01:10:11,888 --> 01:10:18,076
-derivata e la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c&#39;è un fatto 
+derivata e la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c'è un fatto 
 
 909
 01:10:18,076 --> 01:10:23,920
@@ -3636,7 +3636,7 @@ ben noto in matematica che puoi prendere una serie in cui ogni termine è il pro
 
 910
 01:10:23,920 --> 01:10:27,358
-dell&#39;ultimo con un tipo di prodotto costante, 
+dell'ultimo con un tipo di prodotto costante, 
 
 911
 01:10:27,358 --> 01:10:33,477
@@ -3648,7 +3648,7 @@ negativo, quindi per passare da x negativo a x quadrato moltiplichi per x negati
 
 913
 01:10:39,597 --> 01:10:43,585
-in modo simile x quadrato a negativo x quadrato sei &#39; 
+in modo simile x quadrato a negativo x quadrato sei ' 
 
 914
 01:10:43,585 --> 01:10:49,704
@@ -3672,7 +3672,7 @@ qualcosa come 1 più una metà più un quarto dove ogni volta nella nostra seque
 
 919
 01:11:13,425 --> 01:11:19,544
-moltiplichiamo l&#39;ultimo termine per metà questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la 
+moltiplichiamo l'ultimo termine per metà questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la 
 
 920
 01:11:19,544 --> 01:11:25,526
@@ -3684,23 +3684,23 @@ essere uguale a 2 e in realtà sembra intuitivo che se prendiamo 1 più metà pi
 
 922
 01:11:31,646 --> 01:11:37,146
-più un ottavo potresti anche disegnare un&#39;immagine in cui diciamo che ho un 
+più un ottavo potresti anche disegnare un'immagine in cui diciamo che ho un 
 
 923
 01:11:37,146 --> 01:11:42,922
-rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 e 1 qui posso dire che l&#39;1 rappresenta 
+rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 e 1 qui posso dire che l'1 rappresenta 
 
 924
 01:11:42,922 --> 01:11:48,697
-quest&#39;area e poi la metà rappresenta quest&#39;area e poi un quarto rappresenta 
+quest'area e poi la metà rappresenta quest'area e poi un quarto rappresenta 
 
 925
 01:11:48,697 --> 01:11:54,610
-quest&#39;area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua a giocare a questo 
+quest'area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua a giocare a questo 
 
 926
 01:11:54,610 --> 01:12:00,798
-gioco e alla fine riempirà un&#39;area di due ora la versione più generale è questa somma 
+gioco e alla fine riempirà un'area di due ora la versione più generale è questa somma 
 
 927
 01:12:00,798 --> 01:12:06,299
@@ -3712,7 +3712,7 @@ riconoscere rapidamente, ecco perché potrebbero apprezzare questa serie molto p
 
 929
 01:12:12,143 --> 01:12:18,263
-quella precedente quindi l&#39;intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 più 
+quella precedente quindi l'intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 più 
 
 930
 01:12:18,263 --> 01:12:23,557
@@ -3720,11 +3720,11 @@ x fantastico ma ciò che questo suggerisce è che se in qualche modo prendiamo
 
 931
 01:12:23,557 --> 01:12:28,851
-un&#39;anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere 
+un'anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere 
 
 932
 01:12:28,851 --> 01:12:34,146
-un&#39;espressione alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, 
+un'espressione alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, 
 
 933
 01:12:34,146 --> 01:12:40,059
@@ -3736,15 +3736,15 @@ pubblico è a suo agio con il calcolo e ancora se non lo fai serie vai a dare
 
 935
 01:12:45,353 --> 01:12:49,203
-un&#39;occhiata ma quello che abbiamo qui è la domanda: 
+un'occhiata ma quello che abbiamo qui è la domanda: 
 
 936
 01:12:49,203 --> 01:12:53,673
-qual è l&#39;integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx okay, 
+qual è l'integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx okay, 
 
 937
 01:12:53,673 --> 01:12:59,654
-voglio che valuti quell&#39;integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno così 
+voglio che valuti quell'integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno così 
 
 938
 01:12:59,654 --> 01:13:05,430
@@ -3752,11 +3752,11 @@ così e sai dirti cosa mentre le risposte arrivano prima di bloccarle andrò ava
 
 939
 01:13:05,430 --> 01:13:11,481
-inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l&#39;integrale da 0 a 1 
+inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l'integrale da 0 a 1 
 
 940
 01:13:11,481 --> 01:13:17,600
-di 1 diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l&#39;anti-derivata di 1 su x è il logaritmo 
+di 1 diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l'anti-derivata di 1 su x è il logaritmo 
 
 941
 01:13:17,600 --> 01:13:23,719
@@ -3764,15 +3764,15 @@ naturale di x quindi sarà il logaritmo naturale di quello interno diviso per la
 
 942
 01:13:23,719 --> 01:13:29,564
-dell&#39;interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi 
+dell'interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi 
 
 943
 01:13:29,564 --> 01:13:35,270
-ottieni con la sostituzione u ma la derivata dell&#39;interno è solo 1 quindi puoi 
+ottieni con la sostituzione u ma la derivata dell'interno è solo 1 quindi puoi 
 
 944
 01:13:35,270 --> 01:13:41,390
-verificare tu stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l&#39;interno 1 su 
+verificare tu stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l'interno 1 su 
 
 945
 01:13:41,390 --> 01:13:47,303
@@ -3816,7 +3816,7 @@ grafico di 1 su x ma spostato a sinistra quindi passerà effettivamente attraver
 
 955
 01:14:40,589 --> 01:14:46,503
-l&#39;input 0 1 e poi cercheremo l&#39;area qui sotto così sai che è sarà un&#39;area 
+l'input 0 1 e poi cercheremo l'area qui sotto così sai che è sarà un'area 
 
 956
 01:14:46,503 --> 01:14:52,553
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/italian/sentence_translations.json
index abb847f23..484bb7ebb 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/italian/sentence_translations.json
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se dovessi passare attraverso l&#39;accurato processo di, sai, guardando tutti quei numeri tra un trilione e un trilione più mille, considerando quali di essi sono primi, quale pensi sia la proporzione rilevante lì?",
+  "translatedText": "Quindi, se dovessi passare attraverso l'accurato processo di, sai, guardando tutti quei numeri tra un trilione e un trilione più mille, considerando quali di essi sono primi, quale pensi sia la proporzione rilevante lì?",
   "input": "So if you were to go through the painstaking process of, you know, looking at all of those numbers between a trillion and a trillion plus a thousand, considering which of them are prime, what do you guess is the relevant proportion there?",
   "time_range": [
    35.74,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se scrivo qualcosa come get primes between 0 e 50, sai, diamo un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Quindi se scrivo qualcosa come get primes between 0 e 50, sai, diamo un'occhiata.",
   "input": "So if I type something like get primes between 0 and 50, you know, we take a look.",
   "time_range": [
    67.28,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai, se stai solo facendo un&#39;ipotesi e controlli qualcosa come 143, devi solo controllare tutti i numeri fino alla radice quadrata.",
+  "translatedText": "Sai, se stai solo facendo un'ipotesi e controlli qualcosa come 143, devi solo controllare tutti i numeri fino alla radice quadrata.",
   "input": "You know, if you're just doing the guess and check on something like 143, you just have to check all the numbers up to around its square root.",
   "time_range": [
    95.88,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mentre se controlli circa un trilione, devi controllare nell&#39;ordine di, sai, qualcosa come un milione di numeri, tutti i numeri primi fino a un milione, indipendentemente dal fatto che vi entrino o meno.",
+  "translatedText": "Mentre se controlli circa un trilione, devi controllare nell'ordine di, sai, qualcosa come un milione di numeri, tutti i numeri primi fino a un milione, indipendentemente dal fatto che vi entrino o meno.",
   "input": "Whereas if you're checking around a trillion, you have to check on the order of, you know, something like a million numbers, all the primes up to a million, whether or not they go into it.",
   "time_range": [
    102.52,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci vuole un po&#39; di tempo prima che arrivi lì.",
+  "translatedText": "Ci vuole un po' di tempo prima che arrivi lì.",
   "input": "It takes a little bit of time before it gets there.",
   "time_range": [
    133.24,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi possiamo dare un&#39;occhiata a quell&#39;elenco tra un momento.",
+  "translatedText": "Quindi possiamo dare un'occhiata a quell'elenco tra un momento.",
   "input": "So we can look at that list in just a moment.",
   "time_range": [
    135.94,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma prima voglio dare un&#39;occhiata a ciò che pensano tutti.",
+  "translatedText": "Ma prima voglio dare un'occhiata a ciò che pensano tutti.",
   "input": "But before I want to properly take a look at what everybody thinks.",
   "time_range": [
    138.4,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che la maggior parte, o il maggior numero di persone, pensasse che D, uno su 250, ci sarebbero stati solo quattro numeri primi in quell&#39;intervallo.",
+  "translatedText": "Sembra che la maggior parte, o il maggior numero di persone, pensasse che D, uno su 250, ci sarebbero stati solo quattro numeri primi in quell'intervallo.",
   "input": "It seems like most, or the largest number of people thought that D, one out of 250, that there would only be four primes in that range.",
   "time_range": [
    158.82,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopodiché c&#39;era gente che pensava che solo uno su mille, che lassù, si sa, i numeri primi sono così rari che ne esistono solo uno su mille.",
+  "translatedText": "Dopodiché c'era gente che pensava che solo uno su mille, che lassù, si sa, i numeri primi sono così rari che ne esistono solo uno su mille.",
   "input": "After that, it was people who thought only one in a thousand, that up there, you know, primes are so rare they only come one in every thousand.",
   "time_range": [
    168.76,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sarebbe un po&#39; più accurato.",
+  "translatedText": "Sarebbe un po' più accurato.",
   "input": "That would be a bit more accurate.",
   "time_range": [
    202.88,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se guardiamo l&#39;elaborazione dei numeri che il nostro computer ha dovuto fare, ha dovuto controllare tutti i fattori potenziali per tutti i numeri che stavamo guardando, e ci dà tutti i numeri primi tra un trilione e un trilione e più un migliaio.",
+  "translatedText": "Perché se guardiamo l'elaborazione dei numeri che il nostro computer ha dovuto fare, ha dovuto controllare tutti i fattori potenziali per tutti i numeri che stavamo guardando, e ci dà tutti i numeri primi tra un trilione e un trilione e più un migliaio.",
   "input": "Because if we look at the number crunching that our computer had to do, it had to check all of the potential factors for all of the numbers we were looking at, and it does give us all of the primes between a trillion and a trillion plus a thousand.",
   "time_range": [
    206.3,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ce n&#39;è un numero significativo.",
+  "translatedText": "Ma ce n'è un numero significativo.",
   "input": "But there's a meaningful number of them.",
   "time_range": [
    223.82,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E giusto per ricordarvi, se qualcuno ha bisogno di ricordare cosa significano i logaritmi, ne abbiamo parlato nell&#39;ultima lezione, quindi sentitevi liberi di fare un salto.",
+  "translatedText": "E giusto per ricordarvi, se qualcuno ha bisogno di ricordare cosa significano i logaritmi, ne abbiamo parlato nell'ultima lezione, quindi sentitevi liberi di fare un salto.",
   "input": "And just as a reminder, if anyone needs a little reminding on what logarithms mean, we talked about this all in the last lecture, so feel free to pop over.",
   "time_range": [
    282.5,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quando hai un&#39;espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base e di x, è uguale a y, significa la stessa cosa di e elevato alla potenza y uguale a x.",
+  "translatedText": "Ma quando hai un'espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base e di x, è uguale a y, significa la stessa cosa di e elevato alla potenza y uguale a x.",
   "input": "But when you have an expression like l in x, which is telling us the log with base e of x, equals y, that is saying the same thing as e to the power y equals x.",
   "time_range": [
    291.02,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se andassimo oltre e prendessimo il logaritmo naturale di un trilione, che era il numero che definisce il nostro intervallo all&#39;estremità inferiore di quell&#39;intervallo, vedresti che è 27.",
+  "translatedText": "Se andassimo oltre e prendessimo il logaritmo naturale di un trilione, che era il numero che definisce il nostro intervallo all'estremità inferiore di quell'intervallo, vedresti che è 27.",
   "input": "If we went over and we took the natural log of a trillion, which was the number defining our range at the lower end of that range, you'd see that it's 27.",
   "time_range": [
    329.08,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po&#39; a Basilea da uno dei Bernoulli, ad esempio, qual è il numero uguale a questo, e alla fine Eulero, il genio dell&#39;epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi quadrato diviso 6, che è molto bello, l&#39;idea che pi greco sia tutta legata alla semplice somma dei reciproci dei quadrati.",
+  "translatedText": "Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po' a Basilea da uno dei Bernoulli, ad esempio, qual è il numero uguale a questo, e alla fine Eulero, il genio dell'epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi quadrato diviso 6, che è molto bello, l'idea che pi greco sia tutta legata alla semplice somma dei reciproci dei quadrati.",
   "input": "And it was this open question in Europe, it was posed in Basel by I think one of the Bernoulli's for a while, like what is the number that this equals, and eventually Euler, genius of the day, was able to prove that it equals pi squared divided by 6, which is very beautiful, the idea that pi is it all related to just adding up the reciprocals of squares.",
   "time_range": [
    411.52,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi prenderò 1 terzo dell&#39;ottavo mandato.",
+  "translatedText": "Quindi prenderò 1 terzo dell'ottavo mandato.",
   "input": "So I'm going to take 1 third of the eighth term.",
   "time_range": [
    504.52,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "11 rimane così com&#39;è, e così via.",
+  "translatedText": "11 rimane così com'è, e così via.",
   "input": "11 stays as is, and on and on.",
   "time_range": [
    515.3,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, ora poiché l&#39;abbiamo manipolato in un modo piuttosto caotico, voglio dire che i numeri primi sono distribuiti in modo piuttosto casuale, potresti pensare che questo sia completamente non calcolabile.",
+  "translatedText": "Va bene, ora poiché l'abbiamo manipolato in un modo piuttosto caotico, voglio dire che i numeri primi sono distribuiti in modo piuttosto casuale, potresti pensare che questo sia completamente non calcolabile.",
   "input": "Alright, now because we've manipulated this in a pretty chaotic way, I mean the primes are distributed in a pretty random fashion, you might think that this is completely uncomputable.",
   "time_range": [
    530.86,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E&#39; semplicemente una situazione pazzesca.",
+  "translatedText": "E' semplicemente una situazione pazzesca.",
   "input": "It's just a crazy situation.",
   "time_range": [
    543.12,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sarà più piccolo, sai, di sicuro sarà più piccolo del pi quadrato su 6, perché abbiamo tralasciato l&#39;1, abbiamo tralasciato molti numeri compositi e potenze prime maggiori di, con una potenza maggiore di 1, abbiamo ridimensionato.",
+  "translatedText": "Sarà più piccolo, sai, di sicuro sarà più piccolo del pi quadrato su 6, perché abbiamo tralasciato l'1, abbiamo tralasciato molti numeri compositi e potenze prime maggiori di, con una potenza maggiore di 1, abbiamo ridimensionato.",
   "input": "It's going to be smaller, you know, for sure it's going to be smaller than the pi squared over 6, because we left out the 1, we left out a lot of composite numbers, and prime powers bigger than, with a power bigger than 1, we scaled down.",
   "time_range": [
    545.7,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è una serie di altre formule che ci danno qualcosa legato al pi greco, che evidentemente è legato ai numeri primi, in un modo che è, um, voglio dire, giochi allo stesso gioco e hai questo strano modo di prendere i logaritmi, e non uno qualsiasi logaritmo, logaritmo in base e.",
+  "translatedText": "C'è una serie di altre formule che ci danno qualcosa legato al pi greco, che evidentemente è legato ai numeri primi, in un modo che è, um, voglio dire, giochi allo stesso gioco e hai questo strano modo di prendere i logaritmi, e non uno qualsiasi logaritmo, logaritmo in base e.",
   "input": "There's a number of other formulas that get us something related to pi, which is evidently related to primes, in a way that's, um, I mean, you play the same game and you have this weird fashion of taking logarithms, and not just any logarithm, the log base e.",
   "time_range": [
    575.28,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi giusto per spiegare cosa intendo in quest&#39;altro contesto, se prendi 1 meno un terzo più un quinto meno un settimo più un nono e alterni avanti e indietro tra i numeri dispari, ottieni pi greco diviso per 4.",
+  "translatedText": "Quindi giusto per spiegare cosa intendo in quest'altro contesto, se prendi 1 meno un terzo più un quinto meno un settimo più un nono e alterni avanti e indietro tra i numeri dispari, ottieni pi greco diviso per 4.",
   "input": "So just to talk through what I mean in this other context, if you take 1 minus a third plus a fifth minus a seventh plus a ninth and kind of alternate back and forth between the odd numbers, you get pi divided by 4.",
   "time_range": [
    590.72,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "17 è positivo, rimarrà così com&#39;è.",
+  "translatedText": "17 è positivo, rimarrà così com'è.",
   "input": "17 is positive, it gets to stay as is.",
   "time_range": [
    637.64,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "19 rimarrà così com&#39;è.",
+  "translatedText": "19 rimarrà così com'è.",
   "input": "19 gets to stay as is.",
   "time_range": [
    640.92,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E&#39; una... sembra quasi una sequenza casuale.",
+  "translatedText": "E' una... sembra quasi una sequenza casuale.",
   "input": "It's a, um, it almost seems like a random sequence.",
   "time_range": [
    654.54,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi evidentemente c&#39;è questa relazione tra prendere i logaritmi in base e, cioè rispondere alla domanda e su cosa equivale a un valore, e, ehm, questo tipo di schemi primi.",
+  "translatedText": "Quindi evidentemente c'è questa relazione tra prendere i logaritmi in base e, cioè rispondere alla domanda e su cosa equivale a un valore, e, ehm, questo tipo di schemi primi.",
   "input": "So evidently there's this relationship between taking logarithms with base e, which is to say answering the question e to the what equals a value, and, um, these sort of prime patterns.",
   "time_range": [
    669.82,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è davvero bello se ci pensi, perché se guardi l&#39;intera sequenza quassù, sarà uguale a un numero tale che e a quel numero è correlato a pi greco.",
+  "translatedText": "Ed è davvero bello se ci pensi, perché se guardi l'intera sequenza quassù, sarà uguale a un numero tale che e a quel numero è correlato a pi greco.",
   "input": "And it's quite beautiful when you think about it, because if you look at like this entire sequence up here, it's going to equal some number such that e to that number is related to pi.",
   "time_range": [
    682.1,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che dovresti essere d&#39;accordo.",
+  "translatedText": "Penso che dovresti essere d'accordo.",
   "input": "I think you'd have to agree.",
   "time_range": [
    708.8,
@@ -1192,7 +1192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dipenderà da quanto tempo c&#39;è, ma i prossimi due fatti che vi mostrerò vi spiegheranno sicuramente perché sono veri.",
+  "translatedText": "Dipenderà da quanto tempo c'è, ma i prossimi due fatti che vi mostrerò vi spiegheranno sicuramente perché sono veri.",
   "input": "It'll depend on how much time there is, but the next two facts I'll show you we will definitely explain why they're true.",
   "time_range": [
    714.86,
@@ -1208,7 +1208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questi saranno fatti un po&#39; più semplici a cui pensare rispetto ai primi due che ho mostrato, ma la relazione con i numeri primi è semplicemente, oh cavolo, se questo non ti fa amare la matematica, non so cosa potrebbe .",
+  "translatedText": "Questi saranno fatti un po' più semplici a cui pensare rispetto ai primi due che ho mostrato, ma la relazione con i numeri primi è semplicemente, oh cavolo, se questo non ti fa amare la matematica, non so cosa potrebbe .",
   "input": "These ones are going to be a little bit simpler facts to think about than the first two that I showed, but the relation with primes is just, oh man, if that doesn't make you love math, I don't know what would.",
   "time_range": [
    722.84,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; strano, non credi?",
+  "translatedText": "Un po' strano, non credi?",
   "input": "Kind of strange, don't you think?",
   "time_range": [
    786.68,
@@ -1280,7 +1280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E c&#39;è un&#39;altra relazione che i logaritmi naturali hanno con una sequenza simile a questa.",
+  "translatedText": "E c'è un'altra relazione che i logaritmi naturali hanno con una sequenza simile a questa.",
   "input": "And there's another relation that natural logarithms have to a sequence that looks like this.",
   "time_range": [
    795.96,
@@ -1352,7 +1352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se hai un po&#39; di pazienza, continua ad aggiungere termini e alla fine diventerai più grande di un milione.",
+  "translatedText": "Se hai un po' di pazienza, continua ad aggiungere termini e alla fine diventerai più grande di un milione.",
   "input": "If you have some patience, keep adding terms and eventually you'll get bigger than a million.",
   "time_range": [
    839.16,
@@ -1456,7 +1456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in altre parole, quello che posso fare è raggruppare tutti i miei termini in modo che la somma sembri invece prendere uno più metà più metà più metà all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Quindi, in altre parole, quello che posso fare è raggruppare tutti i miei termini in modo che la somma sembri invece prendere uno più metà più metà più metà all'infinito.",
   "input": "So in other words what I can do is group all of my terms so that the sum instead looks like taking one plus a half plus a half plus a half on and on forever.",
   "time_range": [
    950.68,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se ti stai chiedendo quanto tempo devo passare prima che questa somma diventi maggiore di 10, potresti avere l&#39;istinto che, hmm, dovrò sommare, vediamo, ne ho uno e poi il resto di essi sono metà, quindi dovrò sommare 18 gruppi diversi che assomigliano ciascuno a metà, quindi potrei dover arrivare al punto in cui la dimensione del mio gruppo è come 2 alla 17, qualcosa come Quello.",
+  "translatedText": "Quindi, se ti stai chiedendo quanto tempo devo passare prima che questa somma diventi maggiore di 10, potresti avere l'istinto che, hmm, dovrò sommare, vediamo, ne ho uno e poi il resto di essi sono metà, quindi dovrò sommare 18 gruppi diversi che assomigliano ciascuno a metà, quindi potrei dover arrivare al punto in cui la dimensione del mio gruppo è come 2 alla 17, qualcosa come Quello.",
   "input": "So if you're wondering how long do I have to go before this sum gets bigger than 10, you might have the instinct that, hmm, I'm going to have to add together, let's see, I have one and then the rest of them are halves, so I'm going to have to add together 18 different groups that each look like a half, so I might have to get up to the point where the size of my group is like two to the 17th, something like that.",
   "time_range": [
    975.18,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma giusto per ordine di approssimazione, questo ti dà l&#39;idea che devi arrivare fino a circa il logaritmo naturale di n.",
+  "translatedText": "Ma giusto per ordine di approssimazione, questo ti dà l'idea che devi arrivare fino a circa il logaritmo naturale di n.",
   "input": "But just for an order of approximation, this gives you the idea that you need to get up to around the natural log of n.",
   "time_range": [
    1030.74,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andrò avanti, aprirò il quiz e ti farò un&#39;altra domanda, solo per vedere se hai prestato attenzione finora.",
+  "translatedText": "Quindi andrò avanti, aprirò il quiz e ti farò un'altra domanda, solo per vedere se hai prestato attenzione finora.",
   "input": "So I'm going to go ahead and pull up the quiz and ask you another question, just to see if you've been paying attention so far.",
   "time_range": [
    1037.8,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi ricorda che il tuo primo istinto qui potrebbe essere stato che l&#39;intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando aggiungi i reciproci dei quadrati, converge a pi greco diviso per 6, molto bello.",
+  "translatedText": "Ok, quindi ricorda che il tuo primo istinto qui potrebbe essere stato che l'intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando aggiungi i reciproci dei quadrati, converge a pi greco diviso per 6, molto bello.",
   "input": "Okay, so remember your first instinct here might have been that this entire sum converges to something in the same way that when you add the reciprocals of squares, it converges to pi squared divided by 6, very beautiful.",
   "time_range": [
    1064.78,
@@ -1584,7 +1584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ti darò un po&#39; di tempo per riflettere su quale sarà la risposta a questa domanda.",
+  "translatedText": "Quindi ti darò un po' di tempo per riflettere su quale sarà la risposta a questa domanda.",
   "input": "So I'll give you a little bit of time to think through what the answer to that will be.",
   "time_range": [
    1089.08,
@@ -1632,7 +1632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il numero stimato di atomi nell&#39;universo è di circa 10-80.",
+  "translatedText": "Il numero stimato di atomi nell'universo è di circa 10-80.",
   "input": "The estimated number of atoms in the universe is around 10 to the 80th.",
   "time_range": [
    1170.82,
@@ -1640,7 +1640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sarebbe come se ogni atomo nell&#39;universo avesse un universo al suo interno, il che ci porterebbe a 10×160, poi ognuno di questi avesse un universo al suo interno, il che ci porterebbe solo a 10×240.",
+  "translatedText": "Quindi sarebbe come se ogni atomo nell'universo avesse un universo al suo interno, il che ci porterebbe a 10×160, poi ognuno di questi avesse un universo al suo interno, il che ci porterebbe solo a 10×240.",
   "input": "So it would be as if each atom in the universe had a universe inside of it, that would get us to 10 to the 160, then each one of those had a universe inside it, that only gets us to 10 to the 240.",
   "time_range": [
    1174.28,
@@ -1664,7 +1664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, ora il modo in cui penseresti a qualcosa del genere è dare un&#39;occhiata a quello che ho appena detto.",
+  "translatedText": "Va bene, ora il modo in cui penseresti a qualcosa del genere è dare un'occhiata a quello che ho appena detto.",
   "input": "All right, now the way that you would think about something like this is to take a look at what I just said.",
   "time_range": [
    1198.88,
@@ -1736,7 +1736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E dalle proprietà dei logaritmi come quello che abbiamo imparato l&#39;ultima volta, è come chiedere logaritmo in base e di 10, ma ne prendiamo il reciproco.",
+  "translatedText": "E dalle proprietà dei logaritmi come quello che abbiamo imparato l'ultima volta, è come chiedere logaritmo in base e di 10, ma ne prendiamo il reciproco.",
   "input": "And from properties of logarithms like what we learned last time, this is the same as asking log base e of 10, but we're taking the reciprocal of that.",
   "time_range": [
    1249.4,
@@ -1768,7 +1768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutto quello che dovresti sapere per questo è che è circa 2, o anche che è dell&#39;ordine di 1, perché tutti gli esponenti nelle nostre opzioni sembravano molto diversi.",
+  "translatedText": "Tutto quello che dovresti sapere per questo è che è circa 2, o anche che è dell'ordine di 1, perché tutti gli esponenti nelle nostre opzioni sembravano molto diversi.",
   "input": "All you would really need to know for this one is like that it's roughly 2, or even that it's on the order of 1, because all the exponents in our options were looking very different.",
   "time_range": [
    1278.46,
@@ -1792,7 +1792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sembra che sia 10 su 500.000, e sappiamo che quella metà dovrebbe essere un po&#39; più piccola perché prendiamo 1 diviso 2.3, non 1 diviso 2, quindi il numero dovrebbe essere leggermente inferiore a 500.000.",
+  "translatedText": "Quindi sembra che sia 10 su 500.000, e sappiamo che quella metà dovrebbe essere un po' più piccola perché prendiamo 1 diviso 2.3, non 1 diviso 2, quindi il numero dovrebbe essere leggermente inferiore a 500.000.",
   "input": "So that looks like it's 10 to the 500,000, and we know that that one half really should be a little bit smaller because we're taking 1 divided by 2.3, not 1 divided by 2, so the number should be something a little smaller than 500,000.",
   "time_range": [
    1307.1,
@@ -1800,7 +1800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n&#39;è una che è molto più vicina a 10-500.000 di qualunque altra, quindi la nostra approssimazione molto approssimativa ci porterebbe lì.",
+  "translatedText": "E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n'è una che è molto più vicina a 10-500.000 di qualunque altra, quindi la nostra approssimazione molto approssimativa ci porterebbe lì.",
   "input": "And indeed, of all the options here, there's one that's much closer to 10 to 500,000 than anything else, so our like very rough approximation would get us there.",
   "time_range": [
    1320.26,
@@ -1816,7 +1816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, per iniziare a spiegare da dove diavolo provengono alcune di queste cose, ad esempio perché il logaritmo naturale è presente in queste circostanze, voglio prendermi un momento per iniziare a parlare di e e del ruolo che e gioca in matematica in un modo che mi penso che a volte possa essere un po&#39; frainteso.",
+  "translatedText": "Ora, per iniziare a spiegare da dove diavolo provengono alcune di queste cose, ad esempio perché il logaritmo naturale è presente in queste circostanze, voglio prendermi un momento per iniziare a parlare di e e del ruolo che e gioca in matematica in un modo che mi penso che a volte possa essere un po' frainteso.",
   "input": "Now to start explaining where on earth some of these things are coming from, like why is the natural log present in these circumstances, I want to take a moment to start talking about e and the role that e plays in math in a way that I think sometimes it can be a little bit misunderstood.",
   "time_range": [
    1331.6799999999998,
@@ -1864,7 +1864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, una volta che scrivi le cose in termini di famiglia, penso che molte persone abbiano l&#39;istinto che come queste sono tutte le funzioni che e produce, come e il numero sta producendo questa bellissima famiglia di funzioni.",
+  "translatedText": "Ok, una volta che scrivi le cose in termini di famiglia, penso che molte persone abbiano l'istinto che come queste sono tutte le funzioni che e produce, come e il numero sta producendo questa bellissima famiglia di funzioni.",
   "input": "Okay, once you're writing things in terms of a family, I think a lot of people have this instinct that like these are all of the functions that e produces, like e the number is producing this beautiful family of functions.",
   "time_range": [
    1392.74,
@@ -1888,7 +1888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Posso scegliere una r tale che e(rx) sia uguale a questo, e in effetti non c&#39;è niente di speciale in e.",
+  "translatedText": "Posso scegliere una r tale che e(rx) sia uguale a questo, e in effetti non c'è niente di speciale in e.",
   "input": "I can choose an r such that e to the r x equals that, and in fact there's nothing special about e.",
   "time_range": [
    1433.14,
@@ -1928,7 +1928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la domanda giusta da porsi non è cosa c&#39;entra con una famiglia del genere, ma perché è la scelta giusta?",
+  "translatedText": "Quindi la domanda giusta da porsi non è cosa c'entra con una famiglia del genere, ma perché è la scelta giusta?",
   "input": "So the right question to ask isn't what does e have to do with such a family, but why is it the right choice?",
   "time_range": [
    1464.86,
@@ -1968,7 +1968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ogni volta che l&#39;input da e a x diventa molto negativo decade.",
+  "translatedText": "Quindi ogni volta che l'input da e a x diventa molto negativo decade.",
   "input": "So whenever the input to e to the x is getting very negative it decays.",
   "time_range": [
    1499.2,
@@ -2016,7 +2016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non sarebbe quella deviazione standard che dovremmo ricambiare, quadrare e fare alcune cose, ma l&#39;idea che quando modifichi ciò che c&#39;è in quell&#39;esponente cambia la curva a campana.",
+  "translatedText": "Non sarebbe quella deviazione standard che dovremmo ricambiare, quadrare e fare alcune cose, ma l'idea che quando modifichi ciò che c'è in quell'esponente cambia la curva a campana.",
   "input": "s wouldn't be that standard deviation we would have to reciprocate it and square it and do some things but the idea that when you tweak what's in that exponent it changes the bell curve.",
   "time_range": [
    1550.74,
@@ -2024,7 +2024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è l&#39;unico punto che voglio sottolineare qui.",
+  "translatedText": "Questo è l'unico punto che voglio sottolineare qui.",
   "input": "That's the only point I want to make here.",
   "time_range": [
    1558.52,
@@ -2032,7 +2032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi pensare solo guardando questo che in qualche modo le curve a campana sono prodotte dal numero e ma non è esattamente vero perché potrei anche scrivere a sulla negativa x al quadrato e ottengo la stessa famiglia di curve quando modifico il valore di a I&#39; Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare altri modi per descrivere la deviazione standard di questa in termini di a ed è la stessa famiglia di curve, non è solo che sembrano simili, in realtà sono la stessa cosa.",
+  "translatedText": "Puoi pensare solo guardando questo che in qualche modo le curve a campana sono prodotte dal numero e ma non è esattamente vero perché potrei anche scrivere a sulla negativa x al quadrato e ottengo la stessa famiglia di curve quando modifico il valore di a I' Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare altri modi per descrivere la deviazione standard di questa in termini di a ed è la stessa famiglia di curve, non è solo che sembrano simili, in realtà sono la stessa cosa.",
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing.",
   "time_range": [
    1560.66,
@@ -2040,7 +2040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo non è troppo difficile da mostrare algebricamente, lo fa quasi sembrare un po&#39; più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà.",
+  "translatedText": "E questo non è troppo difficile da mostrare algebricamente, lo fa quasi sembrare un po' più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà.",
   "input": "And this is not too hard to show algebraically it almost makes it look a little bit more deceptively simple than it really is.",
   "time_range": [
    1587.12,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra che la risposta più popolare con un piccolo margine sopra i sia 69, il che presumo sia perché se prendi tutti i numeri naturali tra 1 e 9 e poi guardi i divisori per ognuno di questi guarda i numeri che elenchi tutti i loro divisori e sommi i divisori dà come risultato 69 e sommare divisori come questo è una cosa molto divertente e comune nella teoria dei numeri quindi suppongo sia questo il motivo per cui le persone lo scelgono, ma il punto qui è che se vedi una sorta di funzione come vediamo come dovrei scriverlo 69 elevato alla potenza x potrei anche scrivere che potrei scrivere la stessa cosa di e elevato alla potenza del logaritmo naturale di 69 okay, ho scritto in un modo così sciatto lasciamelo fare ancora e al logaritmo naturale di 69 è la stessa cosa del numero 69, giusto perché sta dicendo e alla cosa è uguale a 69 ma poi ho preso e a questo quindi dovrei ottenere 69 tutto questo alla potenza x e da secondo le regole degli esponenziali è la stessa cosa di e rispetto a una costante qualunque sia il logaritmo naturale di 69 per x, quindi potrei sostituirlo con una costante che sembra essere intorno a 4.234 poiché qualsiasi matematico sarà in grado di dirti la ben nota costante della natura, il logaritmo naturale di 69 e il punto qui è che questo assomiglia a e rispetto ad alcuni tempi costanti x quindi potresti chiederti perché facciamo questa scelta giusta perché non lo ha fatto non deve essere pi potrei scrivere la stessa funzione, scusa, non doveva essere e potrei scrivere la stessa funzione come pi elevato a una potenza speciale vale a dire log base pi e sto scrivendo in modo piuttosto sciatto qui log base pi di 69 volte x sarebbe la stessa funzione potremmo descrivere tutto con una base pi se volessimo e per dare solo un altro esempio di dove penso che questo anche se è come se fosse una semplice conversione se conosci i logaritmi che qualsiasi cosa sembra che a alla x possa essere espresso come e a qualcosa volte che penso che chiaramente non sia molto apprezzato che tu possa fare quella conversione perché ogni volta che parliamo di esponenziali immaginari e capisco che è una cosa strana di cui parlare e ai tempi t una volta che qualcuno impara lo sai e ho realizzato una serie di video in questa serie a riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l&#39;idea è che e ai tempi costanti immaginari un valore t ti accompagna attorno al cerchio unitario e in effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l&#39;importanza di questo nel modo in cui emerge, ad esempio, nell&#39;ingegneria elettrica è che ti dà questo modello oscillante man mano che ingrandisci fino ad avere qualcosa che oscilla e offre un modo molto carino per descrivere onde sinusoidali e cosinusali e segnali che oscillano e in realtà c&#39;è un ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, adoro il numero e quello che mi piace di e è che è il numero che gira questo è davvero ciò che rende e speciale ho capito che questo e è il numero che gira ma il problema è che non è non è proprio vero cos&#39;è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei anche prendere 2 alla i per t e questo produrrà anche valori che girano attorno a un cerchio e possiamo pensarci più esattamente 2 è la stessa cosa di e nel logaritmo naturale di 2 quindi 2 in è come e nel logaritmo naturale di 2 volte t tutto questo moltiplicato per il numero immaginario i che in pratica significa che sta facendo la stessa cosa di e per it è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po&#39; più lentamente e allo stesso modo se dovessi prendere qualcosa come il tuo numero preferito per i volte t sembrerebbe e a circa 4.234 volte t tutte le volte il numero immaginario che significa semplicemente che stai camminando a una velocità diversa quindi e non è il numero che fa girare l&#39;idea di esponenti complessi che camminano attorno a un cerchio non ha a che fare con e di per sé in realtà è solo ha a che fare con molto di ciò di cui abbiamo parlato, credo, nelle lezioni quattro e cinque e lo riprenderò tra un attimo qui come breve promemoria, quindi la cosa speciale è il motivo per cui scegliamo sempre di scrivere le cose in questo modo hanno a che fare con i tassi di cambiamento che quando prendi la derivata di e alla potenza t destra è la stessa cosa di se stesso, vale a dire se dovessimo rappresentarlo graficamente sapresti che forse e elevato a t rappresenta un quantità di denaro che hai nel tempo o qualcosa del genere e dovessimo guardare sopra un valore di t la pendenza di questo grafico la velocità con cui sta aumentando è in realtà uguale alla sua stessa altezza quindi più sei lungo la curva, il che significa che hai maggiore è l&#39;altezza più è ripido quindi sai più soldi hai più velocemente cresce questo è il potere della crescita composta ma in realtà è vero per qualsiasi esponenziale ciò che li rende speciali è che sono esattamente gli stessi non è solo che sono crescono in proporzione tra loro, quindi se dovessimo scrivere una famiglia di curve esponenziali come e alla r per t invece di scriverla come a alla potenza t e pensare di cambiare quel valore a il valore nel farlo è quello di prendere la derivata con la regola della catena prendiamo la derivata dell&#39;interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata dell&#39;esterno che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale stiamo per iniziare ne sto facendo una discreta quantità, ho un&#39;intera serie su cui puoi fare un salto e dare un&#39;occhiata a molti altri posti su YouTube e simili per darti una rapida introduzione, ma se stai arrivando e non hai familiarità con calcolo come basta essere avvisati che è lì che stiamo per iniziare perché se vuoi capire i logaritmi naturali e per estensione il numero e l&#39;importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e l&#39;inverso di quell&#39;operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino esprimere una funzione come questa bene cosa ti dice diciamo che era qualcosa come la dimensione del tuo investimento questa è un&#39;espressione che dice quanti soldi hai in un dato momento se tu voglio sapere il tasso di variazione di quanto sta cambiando per unità di tempo è proporzionale a se stesso e r ti dà quella costante di proporzionalità se r fosse 0.01 ti sta dicendo che il tasso di crescita è 10 della dimensione dell&#39;oggetto stesso quindi la scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo è fondamentalmente un modo per rendere più leggibili tutte le costanti coinvolte, quindi se vuoi guardare queste statistiche associate alle curve a campana e al modo in cui tendiamo a scrivere le cose il modello finisce per assomigliare a 1 diviso per s al quadrato e talvolta x invece di scriverlo come x strane parentesi potrei dire x meno m per un valore di m entrambi questi termini finiscono per avere significati davvero piacevoli e leggibili dove m questo non è specifico del fatto ma è solo una cosa comune che vedrai m ti dà la media della distribuzione in cui si trova questa pila e s ti dà il deviazione standard e quando scegliamo di scrivere questa famiglia con e dà a quelle costanti significati leggibili okay e una cosa simile accade con il modo in cui descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l&#39;idea di camminare attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos&#39;è questo termine t sta dicendo qual è la distanza che hai percorso lungo il cerchio unitario e puoi capirlo abbastanza bene con le derivate dove se diciamo qual è la derivata qual è il tasso di variazione di un valore che sembra come e alla i per t secondo la regola della catena sembrerà i per se stesso e alla i per t ora cosa significherebbe in realtà significa che se sei seduto su un qualche numero okay se questo è il tuo valore corrente per e per i volte t la velocità di variazione è moltiplicata per quel valore che è una rotazione di 90 gradi di questo vettore forse lo disegnerei in questo modo questo qui ti darebbe la velocità di variazione quindi potresti spostarlo finiscilo e consideralo un vettore di velocità quindi è un po&#39; come il tuo vettore di velocità è un po&#39; come il tuo vettore di posizione che potrei scrivere qualcosa come una s quindi ciò che l&#39;intera espressione di e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa sia questo fa se si trova da qualche parte nel piano complesso in ogni dato punto la velocità di cambiamento del mio vettore è una rotazione di 90 gradi di se stesso ed ecco perché camminiamo attorno al cerchio alla velocità di un&#39;unità al secondo perché la lunghezza del il vettore di posizione è uno, quindi la lunghezza del vettore di velocità è uno ed è anche il motivo per cui se ne guardi due, cammina a una velocità diversa perché lì la costante non è solo una rotazione di 90 gradi, è i volte il logaritmo naturale di due i volte qualcosa significherebbe che questo dove siamo questa operazione qui non è solo una rotazione di 90 gradi è una rotazione di 90 gradi e un ridimensionamento in modo che il tuo vettore di velocità finirebbe per sembrare un po&#39; più corto e dovresti camminare intorno al cerchio unitario più lentamente quindi questa è la cosa importante da capire riguardo al fatto che è una scelta che stiamo facendo scrivere famiglie di esponenziali in questo modo ma perché è la sua stessa derivata che finisce per far funzionare queste cose molto più bene ora questo ci permette di derivare da qualsiasi altra cosa se volessi se descrivessi il tasso di crescita della tua moneta con a^t per ricavarne la derivata potresti prima fare una conversione scrivere il tutto come e nel logaritmo naturale di a moltiplicato per t e il motivo per cui lo faresti è che quando in un certo senso schiacciamo il mio carattere qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell&#39;interno è il logaritmo naturale di a e poi questo viene moltiplicato per se stesso e per il logaritmo naturale di a per t che potresti poi precisare ancora di più riconvertendolo in a a t quindi se descrivessi tutti i tuoi investimenti come a alla potenza t il che sembra più naturale per molte persone che oh potresti dire anziché e ad alcuni tassi di investimento per t basti pensare a 1.05 alla t e questo descrive che conosci qualcosa come una crescita del 5% se pensassi a quella crescita in senso continuo non sai anno dopo anno qual è la nuova percentuale ma momento per momento qual è il tasso di crescita dovresti dire il il tasso di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po&#39; più imbarazzante potresti farlo ma sarebbe più imbarazzante ora tutto ciò lascia aperta la questione del perché mai la derivata di e = t è uguale di per sé è una proprietà molto bella quindi potresti chiederti da dove viene questa cosa e ha davvero tutto a che fare con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po&#39; frustrante perché in alcuni contesti vedrai la gente dire qual è il numero e beh è il numero definito in modo tale che questa derivata sia uguale a se stessa e quindi altri contesti che potresti trovare sono definiti in esso in un modo diverso che è molto favorevole a qualunque sia la circostanza quindi potresti chiederti okay, possiamo venire fuori arriviamo a questo un po&#39; più direttamente e cerchiamo di capire le derivate degli esponenziali e vediamo perché il valore speciale 2.718 ci starebbe bene e per farlo lasciami disegnare un nuovo grafico qui diciamo di avere una sorta di esponenziale e se voglio capire il tasso di variazione, ok, la pendenza tangente a quel punto x è il modo in cui spesso la pensiamo pensa a due punti vicini quindi un altro che potrebbe essere x più una piccola costante per h e poi osserveremo la pendenza tra questi due punti e considereremo cosa succede quando h va verso zero quindi se l&#39;intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare uno sguardo molto diretto su quale potrebbe essere la derivata di questa espressione possiamo provare a calcolarla da soli senza dipendere da un fatto prestabilito e tramandato dall&#39;alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua stessa derivata e quindi manipolata in base ai logaritmi naturali e simili, quindi che aspetto ha se provi a arrivarci direttamente bene quello che diresti è che il cambiamento nell&#39;altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il tipo di aumento durante la corsa dy dx assomiglia alla differenza negli output a questi due valori quindi l&#39;output al valore alto che è x più h meno il valore al valore basso a al x tutto questo diviso per il passo nella direzione x che è proprio di dimensione h e il fatto che stiamo facendo i calcoli qui che abbiamo le piccole d che ci segnala che non vogliamo questo rapporto solo per a particolare valore di h vogliamo considerare come appare il rapporto di variazione di y cambiamento di x quando la variazione di x va a zero e qui sto scrivendo che la variazione di x è h quindi è un limite poiché h va a zero di questo espressione e da qui puoi provare a manipolarla un po&#39; e vedere cosa potresti trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali per scrivere questo come a alla x per a alla he la cosa bella è che ci permette fattorizza una a alla x perché appare sia nel primo che nel secondo termine, quindi ho potuto scrivere l&#39;intera cosa come limite di a alla x all&#39;esterno di a alla h meno uno su h e questo era il limite dato che h va a zero va bene x non ha nulla a che fare con h qui quindi possiamo estrarre il termine da a a x stesso per quanto riguarda h è solo una costante che ridimensiona la cosa e il limite di a per volte costanti una cosa è che per volte costanti il limite della cosa a volte o a alla x volte il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo punto siamo un po&#39; bloccati, we&#39; ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che qualsiasi tipo di esponenziale e o qualunque cosa tu voglia basato su pi greco su x 2 su x 69 su x questi hanno derivate proporzionali a se stesse ma vogliamo capire questa costante di proporzionalità e potrei ti chiedo di indovinare solo per vedere se riesci a farti un&#39;idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo una base di qualcosa come due e voglio capire i tassi di variazione di due alla x nostra la domanda ci chiede il limite inferiore, immagino che ci dica qualcosa su cosa sia il limite inferiore è un numero compreso tra zero e uno, quindi stiamo osservando due con un valore piccolo meno uno diviso per lo stesso valore piccolo non preoccuparti di calcolarlo esattamente sono solo curioso di sapere se hai indovinato inserisci una sorta di ipotesi su quale sia questo valore e poi arrotondalo a due cifre decimali così possiamo avere una certa coerenza e te lo daremo un momento per pensare a cosa potrebbe essere ma non pensarci troppo se non vuoi è del tutto normale sbagliare questo vogliamo solo vedere cosa pensa la gente quindi sembra che ne abbiamo un paio cose che arrivano dal pubblico qui, il che è sempre divertente, quindi Robert fa notare che in francese la notazione si legge logaritmo e si chiede perché viene usata questa parola l&#39;ho chiesto su Twitter l&#39;altro giorno evidentemente si riferisce a una persona che penso John Napier e quindi è come in riferimento a lui e poi c&#39;era un gioco di parole francese davvero terribile su come un esponenziale e un logaritmo entrano in un bar e ordinano una birra e dicono &quot;chi paga&quot; e la risposta è che l&#39;esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a chiunque parli francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po&#39;, ehm, ho una vendetta personale contro e sì sì, penso che sia una costante sopravvalutata penso che sia bello ma penso che sia bello in un modo che non lo è non è quello che la gente pensa che siano, um e penso anche che ne parlerò tra poco dovremmo scrivere non dovremmo scrivere la funzione esponenziale come e alla x perché quando è più generale non fa senso e penso che confonda le persone, dovremmo semplicemente scriverlo come quello che è, ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall&#39;inizio piuttosto che lasciare che e come e non abbia nulla a che fare con e al pi greco i è un fatto frustrante, non dovrebbe non essere lì comunque, um tedesco qui, uh è normale per come fai i calcoli su un foglio a righe invece che su carta millimetrata, uh voglio dire che la carta millimetrata è decisamente più bella, ma um, non so, questo era il foglio che avevo appena a portata di mano e in generale se vuoi fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l&#39;hashtag lockdown math e quelli verranno visualizzati man mano che procediamo, quindi sembra che abbiamo un forte consenso sulla nostra ipotesi qui ovvero le persone indovinano che la risposta corretta a questo limite è che è intorno a 0.69 che presumo sia il motivo per cui tutti l&#39;hanno indovinato perché è la risposta corretta che questo limite in realtà si avvicina allo 0.69 e potremmo giocare con Python se volessimo vedere che sperimentalmente Python è eccessivo qui potresti farlo con qualsiasi calcolatrice ma se alzo due a una piccola potenza a destra ottengo una sorta di numero e se sottraggo uno da quello allora ottengo un numero piccolo e se lo divido per la stessa piccola potenza, quindi qui ho tre zeri anziché uno sembra che otteniamo intorno allo 0.6931 e se lo impostassi su un valore più piccolo rispetto a quello che stavo facendo, sembra che rimanga abbastanza stabile lì intorno, è intorno a 0.69314 quindi congratulazioni alla maggior parte di voi che ha indovinato qui e in effetti non è una coincidenza che sia così perché uh come ho detto prima se stai prendendo la derivata dove dove l&#39;ho scritto l&#39;ho scritto da qualche parte in modo sciatto come vorrei fare, ho scritto che se prendi la derivata di qualcosa che assomiglia a a t la costante seduta davanti è il logaritmo naturale di a quindi per qualcosa come due guarderesti il naturale logaritmo di due che in effetti è um intorno a 0.69 ora tutto ciò dipendeva dal fatto che e^x è la sua derivata, giusto c&#39;è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e quello che potresti dire e questo è totalmente valido è il numero e deve essere definito come costante in modo tale che questo limite sia uno, se è così allora e rispetto a x è la sua stessa derivata per definizione più o meno e da lì otterrai il fatto che um qualsiasi altra cosa può essere la sua derivata essere espresso in termini del logaritmo in base e di se stesso questo è un modo in cui potresti procedere e un&#39;altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e alla x questa è in realtà una scorciatoia per un certo polinomio a cui sono favorevole questo perché penso che sia una rappresentazione onesta del ruolo che gioca più in generale come quando iniziamo a parlare di numeri complessi è strano per me che al liceo vedessi la formula di Eulero come la rappresentazione polare dei numeri complessi prima che venisse realmente spiegata che e x non si riferisce alla moltiplicazione ripetuta che è una scorciatoia per questo lungo polinomio potresti dargli un altro nome come exp right e quindi è qualcosa a cui ha senso inserire i numeri complessi tradizionalmente nel modo in cui vedi il serie al liceo è che potresti frequentare un corso di calcolo in cui apprendi che e(x) è la sua stessa derivata e poi forse alla fine di una seconda lezione di calcolo il fatto che proprio è la sua stessa derivata insieme a a argomento molto meraviglioso chiamato serie di Taylor, giusto, quindi essendo la sua derivata e la serie di Taylor, um, dimostra che e(x) deve essere uguale a questo lungo polinomio, il che è assolutamente vero se hai una funzione che è la sua stessa derivata e ha valore zero è uguale a uno um tu uh scoprirai che deve essere uguale a questo polinomio un approccio alternativo che potresti adottare se lo desideri per impostare le basi è dire non preoccuparti per le serie di Taylor iniziare con questa sequenza come oggetto primitivo e poi qualcosa di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa era dovuto a una bella proprietà di questa funzione che fondamentalmente è che quando aggiungi gli input fondamentalmente questo polinomio si comporta come un esponenziale e puoi dimostrarlo solo dal polinomio stesso senza calcolo o qualsiasi cosa x di a più b è uguale a x di a per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l&#39;espansione e vedere che funziona e il fatto che funzioni di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa implica che l&#39;intera sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che potresti dire è che il numero e è definito come questa particolare sequenza valutata in x uguale a uno e se vai in quella direzione va tutto bene e diventa una specie di cosa sostanziale da parla del fatto che e(x) è la sua stessa derivata ed è uno degli esercizi più piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un&#39;occhiata a questo e se sai come prendere le derivate dei termini polinomiali, risolviamolo in realtà girerò un&#39;altra pagina in modo che possa essere bella e vista in modo pulito è davvero una delle volte più piacevoli non so che avrai in una lezione di calcolo se stai semplicemente seduto a guardare questo particolare polinomio infinito e stai dicendo che mi chiedo quale sia la derivata di questo e tutto ciò che devi sapere è la regola di potenza per i termini polinomiali e dirai che la derivata lasciami prendere d dx beh la derivata di a costante uh finisce per essere zero la derivata di x è uno quindi la derivata di x al quadrato su due sai che potresti pensare che due sia come saltare giù davanti e lasciare uno meno di se stesso quindi diventa due volte x a quello solo x a uno su due e quei due si annullano quindi stiamo aggiungendo xx al cubo su tre fattoriale potrei x al cubo su tre per due per uno questo finisce per essere tre per x al quadrato conosci l&#39;esponenziale l&#39;esponente è saltato giù e lasciato dietro uno meno stesso su tre volte due volte uno i tre si annullano quindi possiamo vedere che in realtà è lo stesso di x al quadrato su due fattoriale e in generale ciascuno dei nostri termini quando l&#39;esponente salta verso il basso annulla uno dei cose dai fattoriali sottostanti e ciò che otteniamo è esattamente la stessa sequenza ma spostata, il che è piuttosto carino e come ho detto, uh, il modo tradizionale in cui vedi questa serie è che stai usando il fatto che e alla x è il suo derivata propria insieme alla serie di Taylor per mostrare che deve essere uguale a questo ma se inizi con questo come primitivo e dici che questa è la cosa che definisce una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po&#39; un po&#39; più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua stessa derivata e come abbiamo mostrato in precedenza ciò ti permette di prendere la derivata di ogni sorta di altre cose, il che a sua volta spiega perché adottiamo la convenzione di scrivere tutto i nostri esponenziali come e a qualcosa per t invece di scriverli tutti come a a qualcosa per t anche se sono equivalenti e spesso stranamente difficili da apprezzare quindi detto tutto ciò possiamo tornare indietro nella direzione dei logaritmi naturali perché andiamo diciamo che volevo conoscere la derivata del logaritmo naturale potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po&#39; conosci una relazione più profonda con il logaritmo naturale di x in termini non solo di come si riferisce a queste serie ma in tutti gli aspetti della matematica forse possiamo iniziare a tracciare connessioni e se costruisci quella relazione conoscendo cose come la sua derivata ti aiuta effettivamente a tornare indietro e capire cose come la serie alternata che stavamo guardando prima, quindi possiamo usare il fatto che e a x è la sua derivata per calcolare la pendenza di una curva logaritmica naturale bene quello che ci chiede quella pendenza è guardare un dato input x consideriamo un piccolo passo dx a destra guardiamo il passo corrispondente dy su e noi voglio capire il rapporto dy su dx ora a questo punto che ha una sorta di output y quello che possiamo dire è per definizione y è il logaritmo naturale di x ora questa è la stessa affermazione che dire e l&#39;ho scritto giusto y è naturale sì fantastico, quindi è come dire che e su y è uguale a x okay ora da lì posso capire la relazione tra piccoli spostamenti verso x e piccoli spostamenti verso y prendendo le derivate se ti chiedo informazioni conosci qualche piccolo spostamento verso valore x e la corrispondente piccola spinta verso e verso y beh, ciò che significa che e verso x o in questo caso e verso y è la sua stessa derivata è che la dimensione di quella piccola spinta è e rispetto a qualunque valore y in quel punto è moltiplicato per dy e stiamo dicendo che è uguale a dx e ciò che ci consente di fare è esprimere la pendenza che vogliamo dy su dx se riorganizziamo semplicemente le cose sembra uno diviso per e per y quindi quanto è quello che dico è che se guardiamo il nostro grafico ci sono delle coordinate x delle coordinate y e voglio sapere qual è la pendenza di questo cambiamento in y rispetto al cambiamento in xi non posso esprimerlo immediatamente in termini di x forse ma so qualunque cosa questo valore di y si ottiene se elevo e alla potenza di quello e poi reciproco mi dà la pendenza ma ovviamente ciò che significa essere sul nostro grafico è che y è il logaritmo naturale di x che è come dire e a y è uguale a x quindi tutta questa faccenda è come prendere uno diviso per x quindi se voglio sapere quella pendenza posso dire qual è la tua coordinata x prendi uno diviso per quello e questo mi dà la pendenza del logaritmo naturale che è abbiamo appena attraversato un processo chiamato differenziazione implicita se non sei propenso a credere che questa manipolazione sia legittima possiamo semplicemente spostare i dx e i dy in questo modo ho un intero video sulla differenziazione implicita nelle serie di calcolo che tu possiamo dare un&#39;occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto molto interessante che la derivata di ln di x assomiglia a una divisa per x e questo è abbastanza carino e in un certo senso supera un controllo viscerale che ln di x diventa meno profondo e meno profondo man mano che procedi, il che significa che la pendenza diventa sempre più piccola e il grafico di uno su x sai che aspetto ha beh all&#39;input diciamo che abbiamo l&#39;input uno da qualche parte come qui sarà uno all&#39;input due si troverà a metà dell&#39;input tre si troverà a un terzo e in generale diventa sempre più basso e vicino allo zero okay, quindi l&#39;idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po&#39; di controllo di integrità, ora la rilevanza che questo avrà per noi comporterà l&#39;operazione inversa alla differenziazione, quindi invece di parlare di qual è la pendenza della curva logaritmica naturale quale è potrei chiedere informazioni sull&#39;area sotto questa particolare curva diciamo che prendi l&#39;area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è udibile al microfono chiaramente devo pranzare prima di queste cose quindi diciamo che voglio capire l&#39;area fino a n qualcosa del genere okay, ciò che comporta è prendere l&#39;integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso per x per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all&#39;idea di sommare un mucchio di cose che assomigliano uno su x a quello che stavamo guardando prima quanto prima immagino qui dove stiamo sommando uno più metà più un terzo più un quarto e così via e già dà un po&#39; di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa somma sarebbe correlata ai logaritmi naturali perché ora sappiamo che nel calcolo terrestre i logaritmi naturali sono intimamente legati all&#39;idea di uno diviso per x ma voglio che tu pensi a questo concetto in modo un po&#39; più esatto e quindi lo faremo rivolgiti al nostro quiz ancora una volta penultima domanda per oggi e la domanda ci chiede va bene, diremo che s è la somma da n uguale a uno fino alla n maiuscola di uno diviso per n okay è s e poi noi lascerò che io sia un integrale analogo in cui integriamo dx su x tra uno e n e ti chiede di confrontare s e io okay, ti darò s e io okay, ti darò un momento per pensare a questo proposito, è interessante notare che non abbiamo molto consenso su questo, quindi ci sono solo tre opzioni e abbiamo una bella divisione e, come voi ragazzi sapete, questa è in realtà una delle mie cose preferite quando facciamo uno di questi blocchi dal vivo quiz ehm è quando non sai che tutti saltano su una cosa in particolare ma abbiamo una divisione tra le persone e penso che sia fantastico sono curioso sono curioso in realtà quale cavolo sarà la risposta qui e in effetti anche se non è passato abbastanza tempo per farti riflettere a fondo, andrò avanti e lo classificherò solo così possiamo vedere di cosa si tratta e in molti di questi lo spirito è che in un certo senso rischi un immagino quindi non vergognarti se hai inserito una risposta e poi non è quella che risulta essere corretta quindi in questo caso la somma in effetti finisce per essere più grande dell&#39;integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico e poi, in seguito, le persone pensavano che fosse inferiore e poi quelle in b pensavano che fossero identiche, sai che è un pensiero ragionevole perché sono espressioni così simili ma c&#39;è un&#39;immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci sembra che se guardo la curva 1 su x, che è questa curva bianca, è 1 su x e poi prenderò in considerazione un gruppo di barre, ciascuna delle quali corrisponde a 1 su n per un valore di n quindi ad esempio per il valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l&#39;altezza è 1 e ciò significa che proprio sopra l&#39;input 1 nell&#39;angolo in alto a sinistra sta colpendo il grafico ora per il termine successivo se i voglio 1 su 2 ciò significa che colpirà il grafico sopra l&#39;input 2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo in alto a sinistra lo colpisce e quindi l&#39;area di questa barra la cui altezza è la metà è bene la metà perché la sua larghezza è 1 allo stesso modo questa barra ha un&#39;area di un terzo questa barra ha un&#39;area di un quarto e quindi quello che hai è una sequenza di rettangoli la cui area totale sarà simile all&#39;area sotto la curva decisamente simile ma puoi diciamo che sarà più grande perché parte dell&#39;area perde in questo contesto abbiamo molta area che fuoriesce dalla prima battuta un po&#39; meno fuoriesce dalla seconda e così via ma man mano che procedi perché il grafico si appiattisce diventa una buona approssimazione se si tiene conto dell&#39;area trapelata là fuori ora sta succedendo qualcosa di bizzarro qui dove di solito pensiamo a questi rettangoli come qualcosa di simile a una somma di Riemann che definisce l&#39;integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l&#39;area sotto la curva ma ci piacciono le aree dei rettangoli quindi usiamo i rettangoli per approssimare la curva qui faremo qualcosa che è al contrario se conosciamo il calcolo infinitesimale conosciamo l&#39;area sotto la curva è molto carino coinvolge l&#39;antiderivativa di 1 su x come mostreremo tra poco quello che non sappiamo è la somma delle aree dei rettangoli che era la somma che stavamo guardando prima e cercando di capire quindi qui andiamo indietro e usiamo l&#39;area sotto una curva per approssimare l&#39;area di un gruppo di rettangoli che penso sia divertente mostra che il calcolo ha questo avanti e indietro non è solo la geometria che informa la comprensione delle curve ma è una comprensione di curve che informano la comprensione della geometria e della teoria dei numeri e cose del genere, quindi ciò che significa per noi è che se diamo uno sguardo al nostro articolo e guardiamo il mio grafico disegnato in modo molto più sciatto di quanto le belle illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell&#39;area prendendo questo integrale il compito è fare una derivata inversa per chiedere quale funzione ha una derivata che è uguale all&#39;interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo serie di calcolo dai un&#39;occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il primo video di quella serie penso che mostri un po&#39; di istinto sul perché esiste questa relazione tra pendenze e aree, ma ciò che significa per noi è che prendiamo la derivata inversa che ora sappiamo essere il logaritmo naturale della cosa la cui derivata è 1 su x è il logaritmo naturale e lo valutiamo ai limiti di n e 1 e questa notazione in cui metto tra parentesi attorno ad essa e quindi un numero nell&#39;angolo in alto a destra e nell&#39;angolo in basso a destra significa che prendo quell&#39;espressione valutato in alto meno quell&#39;espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos&#39;è quello e rispetto a cosa è uguale a 1 beh è 0 giusto praticamente qualsiasi cosa fino a 0 sarà uguale a 1 quindi questo termine scompare completamente e quello che noi quello che rimane è il logaritmo naturale di n e ciò che significa per noi è che se stessimo usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l&#39;integrale per approssimare quei rettangoli, diremmo che 1 su 1 più 1 su 2 più 1 su 3 avanti e indietro fino a un dato limite è quasi uguale al logaritmo naturale di n e più specificamente se si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell&#39;area effettivamente converge mentre n verso tende verso l&#39;infinito l&#39;area fuoriuscita si avvicina una certa costante ed è chiamata costante di Eulero o costante di Eulero macheroni e sembra essere intorno allo 0.577 quindi, allo stesso modo in cui pi ed e sono costanti della natura, questa è un&#39;altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e ciò che descrive è la deviazione tra questa somma spesso chiamata somma armonica e il logaritmo naturale di xa cosa che è relativo a e quindi eulero ha davvero lasciato le sue impronte digitali in tutta la situazione almeno per quanto riguarda i nomi nella nostra piccola espressione qui quindi è abbastanza carino è abbastanza divertente ma risponde solo a uno dei misteri che avevamo prima perché se tu&#39; Ricorderò che ho aperto l&#39;intera faccenda parlando non solo di questa serie che cresce come il logaritmo naturale, l&#39;abbiamo anche alternata, siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e l&#39;affermazione è che quello era il logaritmo naturale di 2 quindi vediamo se riusciamo a capire perché è vero e potrei rimandare la spiegazione del fatto ancora più bizzarro che questo è in relazione con i numeri primi in un certo modo a seconda di quanto tempo voglio che questo particolare flusso duri, ma almeno finiamo comprendendo le serie alternate perché è estremamente soddisfacente, quindi per farlo lasciatemi semplicemente riscrivere come appare la nostra serie e questa è una di quelle cose in cui mentre leggo la risposta ho una sensazione di magia e talvolta non in un modo eccezionale tu potresti ritrovarti a guardare come procediamo e a chiederti come mai qualcuno potrebbe inventarsi una cosa del genere e forse dopo aver buttato giù tutto possiamo provare a fare introspezione e pensare ai modi ragionevoli in cui qualcuno potrebbe inventare la riga seguente di ragionamento ma non è esclusivo di questa situazione è una specie di utile insieme di trucchi con cui avere familiarità e ci sono un paio di principi generali il primo principio generale è che se abbiamo una domanda difficile in questo caso per capire di cosa si tratta la somma si avvicina in modo bizzarro può diventare più semplice se la rendiamo più generale potresti pensare che rendere le cose più generali renderebbe il tutto più difficile perché devi rispondere a un fatto più importante ma la matematica fa questa cosa bizzarra in cui a volte cercando di renderlo più generale tu in realtà rendono il problema più trattabile, il che è piuttosto interessante in realtà perché ciò significa che quando un matematico è motivato solo dal semplificarsi la vita ha lo strano effetto di rendere i risultati applicabili a una più ampia varietà di circostanze, quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po&#39; bizzarro e immotivato ma seguimi per un secondo invece di pensare a un singolo valore inserirò una x qui e la considererò una funzione in cui prendo il posto di x 1 meno x al quadrato su 2 più x al cubo su 3 e così via e voglio sapere in generale cosa significa questo approccio per vari valori di x e poi devo solo inserire il valore x uguale a 1 e come ho detto potrebbe farlo sembrare più difficile infinitamente più difficile prima dovevamo solo conoscere un valore ora mi stai chiedendo di calcolare infiniti valori ma se conosci l&#39;analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi termini polinomiali potrebbero semplicemente giocare bene con i denominatori qui e in particolare se dovessimo prendere la derivata di questa serie si comporta abbastanza bene la derivata di x è 1 la derivata di x al quadrato su 2 beh quel 2 salta giù e cancella il denominatore quindi diventa negativo x allo stesso modo che 3 salta giù e cancella il denominatore in modo che diventi x^2 e anche se potresti non sapere perché stiamo derivando qualcosa qui e come ciò sarebbe utile per valutare effettivamente la somma finale a cui teniamo è un fatto interessante ed è qualcosa è giocoso e divertente il fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l&#39;espressione prendendo la sua derivata e la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c&#39;è un fatto ben noto in matematica che puoi prendere una serie in cui ogni termine è il prodotto dell&#39;ultimo con un tipo di prodotto costante, quindi qui mentre passiamo da un termine a quello successivo moltiplichiamo sempre per x negativo, quindi per passare da x negativo a x quadrato moltiplichi per x negativo e poi in modo simile x quadrato a negativo x quadrato sei &#39; stai moltiplicando per x negativo e in tal caso la serie nel suo insieme si avvicinerà a 1 diviso per o per qualunque punto tu inizi, ma qui abbiamo iniziato da 1 quindi la cosa da cui hai iniziato diviso per 1 meno la cosa che stai moltiplicando costantemente per cui è x negativo quindi per dare un altro esempio di cosa succede se dovessimo prendere qualcosa come 1 più una metà più un quarto dove ogni volta nella nostra sequenza moltiplichiamo l&#39;ultimo termine per metà questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la cosa per cui stavamo moltiplicando che era metà e 1 diviso per 1 meno metà finisce per essere uguale a 2 e in realtà sembra intuitivo che se prendiamo 1 più metà più un quarto più un ottavo potresti anche disegnare un&#39;immagine in cui diciamo che ho un rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 e 1 qui posso dire che l&#39;1 rappresenta quest&#39;area e poi la metà rappresenta quest&#39;area e poi un quarto rappresenta quest&#39;area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua a giocare a questo gioco e alla fine riempirà un&#39;area di due ora la versione più generale è questa somma geometrica che qualcuno che ha fatto molti problemi di matematica è in grado di riconoscere rapidamente, ecco perché potrebbero apprezzare questa serie molto più di quella precedente quindi l&#39;intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 più x fantastico ma ciò che questo suggerisce è che se in qualche modo prendiamo un&#39;anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere un&#39;espressione alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, quindi da qui andrò avanti e porrò un quiz e parte di questo quiz è vedere chi tra il pubblico è a suo agio con il calcolo e ancora se non lo fai serie vai a dare un&#39;occhiata ma quello che abbiamo qui è la domanda: qual è l&#39;integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx okay, voglio che valuti quell&#39;integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno così così e sai dirti cosa mentre le risposte arrivano prima di bloccarle andrò avanti e inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l&#39;integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l&#39;anti-derivata di 1 su x è il logaritmo naturale di x quindi sarà il logaritmo naturale di quello interno diviso per la derivata dell&#39;interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi ottieni con la sostituzione u ma la derivata dell&#39;interno è solo 1 quindi puoi verificare tu stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l&#39;interno 1 su 1 più x ma poi la regola della catena ti fa semplicemente moltiplicare per 1 quindi è rimane lo stesso, quindi lo valutiamo ai limiti 1 e 0 e ciò che otteniamo è il logaritmo naturale in alto che è 1 più 1 meno il logaritmo naturale di 1 più x in basso che era 1 più 0 il il logaritmo naturale di 1 più 1 è ovviamente ln di 2 e poi stiamo sottraendo il logaritmo naturale di 1 che è 0 quindi la risposta corretta qui risulta essere il logaritmo naturale di 2 e sembra che 1600 di voi abbiano corretto ha risposto così ben fatto ben fatto davvero e se volevi visualizzarlo nella tua testa o avere una sorta di istinto su quale di quelle risposte ti sembrava vagamente corretta anche se non sapevi come calcolarla immediatamente il grafico di 1 su 1 più x apparirà proprio come il grafico di 1 su x ma spostato a sinistra quindi passerà effettivamente attraverso l&#39;input 0 1 e poi cercheremo l&#39;area qui sotto così sai che è sarà un&#39;area compresa tra 0 e 1 che probabilmente ne riempirà più della metà e il logaritmo naturale di 2 è intorno a 0.",
+  "translatedText": "Sembra che la risposta più popolare con un piccolo margine sopra i sia 69, il che presumo sia perché se prendi tutti i numeri naturali tra 1 e 9 e poi guardi i divisori per ognuno di questi guarda i numeri che elenchi tutti i loro divisori e sommi i divisori dà come risultato 69 e sommare divisori come questo è una cosa molto divertente e comune nella teoria dei numeri quindi suppongo sia questo il motivo per cui le persone lo scelgono, ma il punto qui è che se vedi una sorta di funzione come vediamo come dovrei scriverlo 69 elevato alla potenza x potrei anche scrivere che potrei scrivere la stessa cosa di e elevato alla potenza del logaritmo naturale di 69 okay, ho scritto in un modo così sciatto lasciamelo fare ancora e al logaritmo naturale di 69 è la stessa cosa del numero 69, giusto perché sta dicendo e alla cosa è uguale a 69 ma poi ho preso e a questo quindi dovrei ottenere 69 tutto questo alla potenza x e da secondo le regole degli esponenziali è la stessa cosa di e rispetto a una costante qualunque sia il logaritmo naturale di 69 per x, quindi potrei sostituirlo con una costante che sembra essere intorno a 4.234 poiché qualsiasi matematico sarà in grado di dirti la ben nota costante della natura, il logaritmo naturale di 69 e il punto qui è che questo assomiglia a e rispetto ad alcuni tempi costanti x quindi potresti chiederti perché facciamo questa scelta giusta perché non lo ha fatto non deve essere pi potrei scrivere la stessa funzione, scusa, non doveva essere e potrei scrivere la stessa funzione come pi elevato a una potenza speciale vale a dire log base pi e sto scrivendo in modo piuttosto sciatto qui log base pi di 69 volte x sarebbe la stessa funzione potremmo descrivere tutto con una base pi se volessimo e per dare solo un altro esempio di dove penso che questo anche se è come se fosse una semplice conversione se conosci i logaritmi che qualsiasi cosa sembra che a alla x possa essere espresso come e a qualcosa volte che penso che chiaramente non sia molto apprezzato che tu possa fare quella conversione perché ogni volta che parliamo di esponenziali immaginari e capisco che è una cosa strana di cui parlare e ai tempi t una volta che qualcuno impara lo sai e ho realizzato una serie di video in questa serie a riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l'idea è che e ai tempi costanti immaginari un valore t ti accompagna attorno al cerchio unitario e in effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l'importanza di questo nel modo in cui emerge, ad esempio, nell'ingegneria elettrica è che ti dà questo modello oscillante man mano che ingrandisci fino ad avere qualcosa che oscilla e offre un modo molto carino per descrivere onde sinusoidali e cosinusali e segnali che oscillano e in realtà c'è un ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, adoro il numero e quello che mi piace di e è che è il numero che gira questo è davvero ciò che rende e speciale ho capito che questo e è il numero che gira ma il problema è che non è non è proprio vero cos'è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei anche prendere 2 alla i per t e questo produrrà anche valori che girano attorno a un cerchio e possiamo pensarci più esattamente 2 è la stessa cosa di e nel logaritmo naturale di 2 quindi 2 in è come e nel logaritmo naturale di 2 volte t tutto questo moltiplicato per il numero immaginario i che in pratica significa che sta facendo la stessa cosa di e per it è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po' più lentamente e allo stesso modo se dovessi prendere qualcosa come il tuo numero preferito per i volte t sembrerebbe e a circa 4.234 volte t tutte le volte il numero immaginario che significa semplicemente che stai camminando a una velocità diversa quindi e non è il numero che fa girare l'idea di esponenti complessi che camminano attorno a un cerchio non ha a che fare con e di per sé in realtà è solo ha a che fare con molto di ciò di cui abbiamo parlato, credo, nelle lezioni quattro e cinque e lo riprenderò tra un attimo qui come breve promemoria, quindi la cosa speciale è il motivo per cui scegliamo sempre di scrivere le cose in questo modo hanno a che fare con i tassi di cambiamento che quando prendi la derivata di e alla potenza t destra è la stessa cosa di se stesso, vale a dire se dovessimo rappresentarlo graficamente sapresti che forse e elevato a t rappresenta un quantità di denaro che hai nel tempo o qualcosa del genere e dovessimo guardare sopra un valore di t la pendenza di questo grafico la velocità con cui sta aumentando è in realtà uguale alla sua stessa altezza quindi più sei lungo la curva, il che significa che hai maggiore è l'altezza più è ripido quindi sai più soldi hai più velocemente cresce questo è il potere della crescita composta ma in realtà è vero per qualsiasi esponenziale ciò che li rende speciali è che sono esattamente gli stessi non è solo che sono crescono in proporzione tra loro, quindi se dovessimo scrivere una famiglia di curve esponenziali come e alla r per t invece di scriverla come a alla potenza t e pensare di cambiare quel valore a il valore nel farlo è quello di prendere la derivata con la regola della catena prendiamo la derivata dell'interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata dell'esterno che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale stiamo per iniziare ne sto facendo una discreta quantità, ho un'intera serie su cui puoi fare un salto e dare un'occhiata a molti altri posti su YouTube e simili per darti una rapida introduzione, ma se stai arrivando e non hai familiarità con calcolo come basta essere avvisati che è lì che stiamo per iniziare perché se vuoi capire i logaritmi naturali e per estensione il numero e l'importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e l'inverso di quell'operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino esprimere una funzione come questa bene cosa ti dice diciamo che era qualcosa come la dimensione del tuo investimento questa è un'espressione che dice quanti soldi hai in un dato momento se tu voglio sapere il tasso di variazione di quanto sta cambiando per unità di tempo è proporzionale a se stesso e r ti dà quella costante di proporzionalità se r fosse 0.01 ti sta dicendo che il tasso di crescita è 10 della dimensione dell'oggetto stesso quindi la scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo è fondamentalmente un modo per rendere più leggibili tutte le costanti coinvolte, quindi se vuoi guardare queste statistiche associate alle curve a campana e al modo in cui tendiamo a scrivere le cose il modello finisce per assomigliare a 1 diviso per s al quadrato e talvolta x invece di scriverlo come x strane parentesi potrei dire x meno m per un valore di m entrambi questi termini finiscono per avere significati davvero piacevoli e leggibili dove m questo non è specifico del fatto ma è solo una cosa comune che vedrai m ti dà la media della distribuzione in cui si trova questa pila e s ti dà il deviazione standard e quando scegliamo di scrivere questa famiglia con e dà a quelle costanti significati leggibili okay e una cosa simile accade con il modo in cui descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l'idea di camminare attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos'è questo termine t sta dicendo qual è la distanza che hai percorso lungo il cerchio unitario e puoi capirlo abbastanza bene con le derivate dove se diciamo qual è la derivata qual è il tasso di variazione di un valore che sembra come e alla i per t secondo la regola della catena sembrerà i per se stesso e alla i per t ora cosa significherebbe in realtà significa che se sei seduto su un qualche numero okay se questo è il tuo valore corrente per e per i volte t la velocità di variazione è moltiplicata per quel valore che è una rotazione di 90 gradi di questo vettore forse lo disegnerei in questo modo questo qui ti darebbe la velocità di variazione quindi potresti spostarlo finiscilo e consideralo un vettore di velocità quindi è un po' come il tuo vettore di velocità è un po' come il tuo vettore di posizione che potrei scrivere qualcosa come una s quindi ciò che l'intera espressione di e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa sia questo fa se si trova da qualche parte nel piano complesso in ogni dato punto la velocità di cambiamento del mio vettore è una rotazione di 90 gradi di se stesso ed ecco perché camminiamo attorno al cerchio alla velocità di un'unità al secondo perché la lunghezza del il vettore di posizione è uno, quindi la lunghezza del vettore di velocità è uno ed è anche il motivo per cui se ne guardi due, cammina a una velocità diversa perché lì la costante non è solo una rotazione di 90 gradi, è i volte il logaritmo naturale di due i volte qualcosa significherebbe che questo dove siamo questa operazione qui non è solo una rotazione di 90 gradi è una rotazione di 90 gradi e un ridimensionamento in modo che il tuo vettore di velocità finirebbe per sembrare un po' più corto e dovresti camminare intorno al cerchio unitario più lentamente quindi questa è la cosa importante da capire riguardo al fatto che è una scelta che stiamo facendo scrivere famiglie di esponenziali in questo modo ma perché è la sua stessa derivata che finisce per far funzionare queste cose molto più bene ora questo ci permette di derivare da qualsiasi altra cosa se volessi se descrivessi il tasso di crescita della tua moneta con a^t per ricavarne la derivata potresti prima fare una conversione scrivere il tutto come e nel logaritmo naturale di a moltiplicato per t e il motivo per cui lo faresti è che quando in un certo senso schiacciamo il mio carattere qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell'interno è il logaritmo naturale di a e poi questo viene moltiplicato per se stesso e per il logaritmo naturale di a per t che potresti poi precisare ancora di più riconvertendolo in a a t quindi se descrivessi tutti i tuoi investimenti come a alla potenza t il che sembra più naturale per molte persone che oh potresti dire anziché e ad alcuni tassi di investimento per t basti pensare a 1.05 alla t e questo descrive che conosci qualcosa come una crescita del 5% se pensassi a quella crescita in senso continuo non sai anno dopo anno qual è la nuova percentuale ma momento per momento qual è il tasso di crescita dovresti dire il il tasso di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po' più imbarazzante potresti farlo ma sarebbe più imbarazzante ora tutto ciò lascia aperta la questione del perché mai la derivata di e = t è uguale di per sé è una proprietà molto bella quindi potresti chiederti da dove viene questa cosa e ha davvero tutto a che fare con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po' frustrante perché in alcuni contesti vedrai la gente dire qual è il numero e beh è il numero definito in modo tale che questa derivata sia uguale a se stessa e quindi altri contesti che potresti trovare sono definiti in esso in un modo diverso che è molto favorevole a qualunque sia la circostanza quindi potresti chiederti okay, possiamo venire fuori arriviamo a questo un po' più direttamente e cerchiamo di capire le derivate degli esponenziali e vediamo perché il valore speciale 2.718 ci starebbe bene e per farlo lasciami disegnare un nuovo grafico qui diciamo di avere una sorta di esponenziale e se voglio capire il tasso di variazione, ok, la pendenza tangente a quel punto x è il modo in cui spesso la pensiamo pensa a due punti vicini quindi un altro che potrebbe essere x più una piccola costante per h e poi osserveremo la pendenza tra questi due punti e considereremo cosa succede quando h va verso zero quindi se l'intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare uno sguardo molto diretto su quale potrebbe essere la derivata di questa espressione possiamo provare a calcolarla da soli senza dipendere da un fatto prestabilito e tramandato dall'alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua stessa derivata e quindi manipolata in base ai logaritmi naturali e simili, quindi che aspetto ha se provi a arrivarci direttamente bene quello che diresti è che il cambiamento nell'altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il tipo di aumento durante la corsa dy dx assomiglia alla differenza negli output a questi due valori quindi l'output al valore alto che è x più h meno il valore al valore basso a al x tutto questo diviso per il passo nella direzione x che è proprio di dimensione h e il fatto che stiamo facendo i calcoli qui che abbiamo le piccole d che ci segnala che non vogliamo questo rapporto solo per a particolare valore di h vogliamo considerare come appare il rapporto di variazione di y cambiamento di x quando la variazione di x va a zero e qui sto scrivendo che la variazione di x è h quindi è un limite poiché h va a zero di questo espressione e da qui puoi provare a manipolarla un po' e vedere cosa potresti trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali per scrivere questo come a alla x per a alla he la cosa bella è che ci permette fattorizza una a alla x perché appare sia nel primo che nel secondo termine, quindi ho potuto scrivere l'intera cosa come limite di a alla x all'esterno di a alla h meno uno su h e questo era il limite dato che h va a zero va bene x non ha nulla a che fare con h qui quindi possiamo estrarre il termine da a a x stesso per quanto riguarda h è solo una costante che ridimensiona la cosa e il limite di a per volte costanti una cosa è che per volte costanti il limite della cosa a volte o a alla x volte il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo punto siamo un po' bloccati, we' ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che qualsiasi tipo di esponenziale e o qualunque cosa tu voglia basato su pi greco su x 2 su x 69 su x questi hanno derivate proporzionali a se stesse ma vogliamo capire questa costante di proporzionalità e potrei ti chiedo di indovinare solo per vedere se riesci a farti un'idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo una base di qualcosa come due e voglio capire i tassi di variazione di due alla x nostra la domanda ci chiede il limite inferiore, immagino che ci dica qualcosa su cosa sia il limite inferiore è un numero compreso tra zero e uno, quindi stiamo osservando due con un valore piccolo meno uno diviso per lo stesso valore piccolo non preoccuparti di calcolarlo esattamente sono solo curioso di sapere se hai indovinato inserisci una sorta di ipotesi su quale sia questo valore e poi arrotondalo a due cifre decimali così possiamo avere una certa coerenza e te lo daremo un momento per pensare a cosa potrebbe essere ma non pensarci troppo se non vuoi è del tutto normale sbagliare questo vogliamo solo vedere cosa pensa la gente quindi sembra che ne abbiamo un paio cose che arrivano dal pubblico qui, il che è sempre divertente, quindi Robert fa notare che in francese la notazione si legge logaritmo e si chiede perché viene usata questa parola l'ho chiesto su Twitter l'altro giorno evidentemente si riferisce a una persona che penso John Napier e quindi è come in riferimento a lui e poi c'era un gioco di parole francese davvero terribile su come un esponenziale e un logaritmo entrano in un bar e ordinano una birra e dicono &quot;chi paga&quot; e la risposta è che l'esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a chiunque parli francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po', ehm, ho una vendetta personale contro e sì sì, penso che sia una costante sopravvalutata penso che sia bello ma penso che sia bello in un modo che non lo è non è quello che la gente pensa che siano, um e penso anche che ne parlerò tra poco dovremmo scrivere non dovremmo scrivere la funzione esponenziale come e alla x perché quando è più generale non fa senso e penso che confonda le persone, dovremmo semplicemente scriverlo come quello che è, ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall'inizio piuttosto che lasciare che e come e non abbia nulla a che fare con e al pi greco i è un fatto frustrante, non dovrebbe non essere lì comunque, um tedesco qui, uh è normale per come fai i calcoli su un foglio a righe invece che su carta millimetrata, uh voglio dire che la carta millimetrata è decisamente più bella, ma um, non so, questo era il foglio che avevo appena a portata di mano e in generale se vuoi fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l'hashtag lockdown math e quelli verranno visualizzati man mano che procediamo, quindi sembra che abbiamo un forte consenso sulla nostra ipotesi qui ovvero le persone indovinano che la risposta corretta a questo limite è che è intorno a 0.69 che presumo sia il motivo per cui tutti l'hanno indovinato perché è la risposta corretta che questo limite in realtà si avvicina allo 0.69 e potremmo giocare con Python se volessimo vedere che sperimentalmente Python è eccessivo qui potresti farlo con qualsiasi calcolatrice ma se alzo due a una piccola potenza a destra ottengo una sorta di numero e se sottraggo uno da quello allora ottengo un numero piccolo e se lo divido per la stessa piccola potenza, quindi qui ho tre zeri anziché uno sembra che otteniamo intorno allo 0.6931 e se lo impostassi su un valore più piccolo rispetto a quello che stavo facendo, sembra che rimanga abbastanza stabile lì intorno, è intorno a 0.69314 quindi congratulazioni alla maggior parte di voi che ha indovinato qui e in effetti non è una coincidenza che sia così perché uh come ho detto prima se stai prendendo la derivata dove dove l'ho scritto l'ho scritto da qualche parte in modo sciatto come vorrei fare, ho scritto che se prendi la derivata di qualcosa che assomiglia a a t la costante seduta davanti è il logaritmo naturale di a quindi per qualcosa come due guarderesti il naturale logaritmo di due che in effetti è um intorno a 0.69 ora tutto ciò dipendeva dal fatto che e^x è la sua derivata, giusto c'è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e quello che potresti dire e questo è totalmente valido è il numero e deve essere definito come costante in modo tale che questo limite sia uno, se è così allora e rispetto a x è la sua stessa derivata per definizione più o meno e da lì otterrai il fatto che um qualsiasi altra cosa può essere la sua derivata essere espresso in termini del logaritmo in base e di se stesso questo è un modo in cui potresti procedere e un'altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e alla x questa è in realtà una scorciatoia per un certo polinomio a cui sono favorevole questo perché penso che sia una rappresentazione onesta del ruolo che gioca più in generale come quando iniziamo a parlare di numeri complessi è strano per me che al liceo vedessi la formula di Eulero come la rappresentazione polare dei numeri complessi prima che venisse realmente spiegata che e x non si riferisce alla moltiplicazione ripetuta che è una scorciatoia per questo lungo polinomio potresti dargli un altro nome come exp right e quindi è qualcosa a cui ha senso inserire i numeri complessi tradizionalmente nel modo in cui vedi il serie al liceo è che potresti frequentare un corso di calcolo in cui apprendi che e(x) è la sua stessa derivata e poi forse alla fine di una seconda lezione di calcolo il fatto che proprio è la sua stessa derivata insieme a a argomento molto meraviglioso chiamato serie di Taylor, giusto, quindi essendo la sua derivata e la serie di Taylor, um, dimostra che e(x) deve essere uguale a questo lungo polinomio, il che è assolutamente vero se hai una funzione che è la sua stessa derivata e ha valore zero è uguale a uno um tu uh scoprirai che deve essere uguale a questo polinomio un approccio alternativo che potresti adottare se lo desideri per impostare le basi è dire non preoccuparti per le serie di Taylor iniziare con questa sequenza come oggetto primitivo e poi qualcosa di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa era dovuto a una bella proprietà di questa funzione che fondamentalmente è che quando aggiungi gli input fondamentalmente questo polinomio si comporta come un esponenziale e puoi dimostrarlo solo dal polinomio stesso senza calcolo o qualsiasi cosa x di a più b è uguale a x di a per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l'espansione e vedere che funziona e il fatto che funzioni di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa implica che l'intera sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che potresti dire è che il numero e è definito come questa particolare sequenza valutata in x uguale a uno e se vai in quella direzione va tutto bene e diventa una specie di cosa sostanziale da parla del fatto che e(x) è la sua stessa derivata ed è uno degli esercizi più piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un'occhiata a questo e se sai come prendere le derivate dei termini polinomiali, risolviamolo in realtà girerò un'altra pagina in modo che possa essere bella e vista in modo pulito è davvero una delle volte più piacevoli non so che avrai in una lezione di calcolo se stai semplicemente seduto a guardare questo particolare polinomio infinito e stai dicendo che mi chiedo quale sia la derivata di questo e tutto ciò che devi sapere è la regola di potenza per i termini polinomiali e dirai che la derivata lasciami prendere d dx beh la derivata di a costante uh finisce per essere zero la derivata di x è uno quindi la derivata di x al quadrato su due sai che potresti pensare che due sia come saltare giù davanti e lasciare uno meno di se stesso quindi diventa due volte x a quello solo x a uno su due e quei due si annullano quindi stiamo aggiungendo xx al cubo su tre fattoriale potrei x al cubo su tre per due per uno questo finisce per essere tre per x al quadrato conosci l'esponenziale l'esponente è saltato giù e lasciato dietro uno meno stesso su tre volte due volte uno i tre si annullano quindi possiamo vedere che in realtà è lo stesso di x al quadrato su due fattoriale e in generale ciascuno dei nostri termini quando l'esponente salta verso il basso annulla uno dei cose dai fattoriali sottostanti e ciò che otteniamo è esattamente la stessa sequenza ma spostata, il che è piuttosto carino e come ho detto, uh, il modo tradizionale in cui vedi questa serie è che stai usando il fatto che e alla x è il suo derivata propria insieme alla serie di Taylor per mostrare che deve essere uguale a questo ma se inizi con questo come primitivo e dici che questa è la cosa che definisce una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po' un po' più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua stessa derivata e come abbiamo mostrato in precedenza ciò ti permette di prendere la derivata di ogni sorta di altre cose, il che a sua volta spiega perché adottiamo la convenzione di scrivere tutto i nostri esponenziali come e a qualcosa per t invece di scriverli tutti come a a qualcosa per t anche se sono equivalenti e spesso stranamente difficili da apprezzare quindi detto tutto ciò possiamo tornare indietro nella direzione dei logaritmi naturali perché andiamo diciamo che volevo conoscere la derivata del logaritmo naturale potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po' conosci una relazione più profonda con il logaritmo naturale di x in termini non solo di come si riferisce a queste serie ma in tutti gli aspetti della matematica forse possiamo iniziare a tracciare connessioni e se costruisci quella relazione conoscendo cose come la sua derivata ti aiuta effettivamente a tornare indietro e capire cose come la serie alternata che stavamo guardando prima, quindi possiamo usare il fatto che e a x è la sua derivata per calcolare la pendenza di una curva logaritmica naturale bene quello che ci chiede quella pendenza è guardare un dato input x consideriamo un piccolo passo dx a destra guardiamo il passo corrispondente dy su e noi voglio capire il rapporto dy su dx ora a questo punto che ha una sorta di output y quello che possiamo dire è per definizione y è il logaritmo naturale di x ora questa è la stessa affermazione che dire e l'ho scritto giusto y è naturale sì fantastico, quindi è come dire che e su y è uguale a x okay ora da lì posso capire la relazione tra piccoli spostamenti verso x e piccoli spostamenti verso y prendendo le derivate se ti chiedo informazioni conosci qualche piccolo spostamento verso valore x e la corrispondente piccola spinta verso e verso y beh, ciò che significa che e verso x o in questo caso e verso y è la sua stessa derivata è che la dimensione di quella piccola spinta è e rispetto a qualunque valore y in quel punto è moltiplicato per dy e stiamo dicendo che è uguale a dx e ciò che ci consente di fare è esprimere la pendenza che vogliamo dy su dx se riorganizziamo semplicemente le cose sembra uno diviso per e per y quindi quanto è quello che dico è che se guardiamo il nostro grafico ci sono delle coordinate x delle coordinate y e voglio sapere qual è la pendenza di questo cambiamento in y rispetto al cambiamento in xi non posso esprimerlo immediatamente in termini di x forse ma so qualunque cosa questo valore di y si ottiene se elevo e alla potenza di quello e poi reciproco mi dà la pendenza ma ovviamente ciò che significa essere sul nostro grafico è che y è il logaritmo naturale di x che è come dire e a y è uguale a x quindi tutta questa faccenda è come prendere uno diviso per x quindi se voglio sapere quella pendenza posso dire qual è la tua coordinata x prendi uno diviso per quello e questo mi dà la pendenza del logaritmo naturale che è abbiamo appena attraversato un processo chiamato differenziazione implicita se non sei propenso a credere che questa manipolazione sia legittima possiamo semplicemente spostare i dx e i dy in questo modo ho un intero video sulla differenziazione implicita nelle serie di calcolo che tu possiamo dare un'occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto molto interessante che la derivata di ln di x assomiglia a una divisa per x e questo è abbastanza carino e in un certo senso supera un controllo viscerale che ln di x diventa meno profondo e meno profondo man mano che procedi, il che significa che la pendenza diventa sempre più piccola e il grafico di uno su x sai che aspetto ha beh all'input diciamo che abbiamo l'input uno da qualche parte come qui sarà uno all'input due si troverà a metà dell'input tre si troverà a un terzo e in generale diventa sempre più basso e vicino allo zero okay, quindi l'idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po' di controllo di integrità, ora la rilevanza che questo avrà per noi comporterà l'operazione inversa alla differenziazione, quindi invece di parlare di qual è la pendenza della curva logaritmica naturale quale è potrei chiedere informazioni sull'area sotto questa particolare curva diciamo che prendi l'area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è udibile al microfono chiaramente devo pranzare prima di queste cose quindi diciamo che voglio capire l'area fino a n qualcosa del genere okay, ciò che comporta è prendere l'integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso per x per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all'idea di sommare un mucchio di cose che assomigliano uno su x a quello che stavamo guardando prima quanto prima immagino qui dove stiamo sommando uno più metà più un terzo più un quarto e così via e già dà un po' di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa somma sarebbe correlata ai logaritmi naturali perché ora sappiamo che nel calcolo terrestre i logaritmi naturali sono intimamente legati all'idea di uno diviso per x ma voglio che tu pensi a questo concetto in modo un po' più esatto e quindi lo faremo rivolgiti al nostro quiz ancora una volta penultima domanda per oggi e la domanda ci chiede va bene, diremo che s è la somma da n uguale a uno fino alla n maiuscola di uno diviso per n okay è s e poi noi lascerò che io sia un integrale analogo in cui integriamo dx su x tra uno e n e ti chiede di confrontare s e io okay, ti darò s e io okay, ti darò un momento per pensare a questo proposito, è interessante notare che non abbiamo molto consenso su questo, quindi ci sono solo tre opzioni e abbiamo una bella divisione e, come voi ragazzi sapete, questa è in realtà una delle mie cose preferite quando facciamo uno di questi blocchi dal vivo quiz ehm è quando non sai che tutti saltano su una cosa in particolare ma abbiamo una divisione tra le persone e penso che sia fantastico sono curioso sono curioso in realtà quale cavolo sarà la risposta qui e in effetti anche se non è passato abbastanza tempo per farti riflettere a fondo, andrò avanti e lo classificherò solo così possiamo vedere di cosa si tratta e in molti di questi lo spirito è che in un certo senso rischi un immagino quindi non vergognarti se hai inserito una risposta e poi non è quella che risulta essere corretta quindi in questo caso la somma in effetti finisce per essere più grande dell'integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico e poi, in seguito, le persone pensavano che fosse inferiore e poi quelle in b pensavano che fossero identiche, sai che è un pensiero ragionevole perché sono espressioni così simili ma c'è un'immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci sembra che se guardo la curva 1 su x, che è questa curva bianca, è 1 su x e poi prenderò in considerazione un gruppo di barre, ciascuna delle quali corrisponde a 1 su n per un valore di n quindi ad esempio per il valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l'altezza è 1 e ciò significa che proprio sopra l'input 1 nell'angolo in alto a sinistra sta colpendo il grafico ora per il termine successivo se i voglio 1 su 2 ciò significa che colpirà il grafico sopra l'input 2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo in alto a sinistra lo colpisce e quindi l'area di questa barra la cui altezza è la metà è bene la metà perché la sua larghezza è 1 allo stesso modo questa barra ha un'area di un terzo questa barra ha un'area di un quarto e quindi quello che hai è una sequenza di rettangoli la cui area totale sarà simile all'area sotto la curva decisamente simile ma puoi diciamo che sarà più grande perché parte dell'area perde in questo contesto abbiamo molta area che fuoriesce dalla prima battuta un po' meno fuoriesce dalla seconda e così via ma man mano che procedi perché il grafico si appiattisce diventa una buona approssimazione se si tiene conto dell'area trapelata là fuori ora sta succedendo qualcosa di bizzarro qui dove di solito pensiamo a questi rettangoli come qualcosa di simile a una somma di Riemann che definisce l'integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l'area sotto la curva ma ci piacciono le aree dei rettangoli quindi usiamo i rettangoli per approssimare la curva qui faremo qualcosa che è al contrario se conosciamo il calcolo infinitesimale conosciamo l'area sotto la curva è molto carino coinvolge l'antiderivativa di 1 su x come mostreremo tra poco quello che non sappiamo è la somma delle aree dei rettangoli che era la somma che stavamo guardando prima e cercando di capire quindi qui andiamo indietro e usiamo l'area sotto una curva per approssimare l'area di un gruppo di rettangoli che penso sia divertente mostra che il calcolo ha questo avanti e indietro non è solo la geometria che informa la comprensione delle curve ma è una comprensione di curve che informano la comprensione della geometria e della teoria dei numeri e cose del genere, quindi ciò che significa per noi è che se diamo uno sguardo al nostro articolo e guardiamo il mio grafico disegnato in modo molto più sciatto di quanto le belle illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell'area prendendo questo integrale il compito è fare una derivata inversa per chiedere quale funzione ha una derivata che è uguale all'interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo serie di calcolo dai un'occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il primo video di quella serie penso che mostri un po' di istinto sul perché esiste questa relazione tra pendenze e aree, ma ciò che significa per noi è che prendiamo la derivata inversa che ora sappiamo essere il logaritmo naturale della cosa la cui derivata è 1 su x è il logaritmo naturale e lo valutiamo ai limiti di n e 1 e questa notazione in cui metto tra parentesi attorno ad essa e quindi un numero nell'angolo in alto a destra e nell'angolo in basso a destra significa che prendo quell'espressione valutato in alto meno quell'espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos'è quello e rispetto a cosa è uguale a 1 beh è 0 giusto praticamente qualsiasi cosa fino a 0 sarà uguale a 1 quindi questo termine scompare completamente e quello che noi quello che rimane è il logaritmo naturale di n e ciò che significa per noi è che se stessimo usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l'integrale per approssimare quei rettangoli, diremmo che 1 su 1 più 1 su 2 più 1 su 3 avanti e indietro fino a un dato limite è quasi uguale al logaritmo naturale di n e più specificamente se si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell'area effettivamente converge mentre n verso tende verso l'infinito l'area fuoriuscita si avvicina una certa costante ed è chiamata costante di Eulero o costante di Eulero macheroni e sembra essere intorno allo 0.577 quindi, allo stesso modo in cui pi ed e sono costanti della natura, questa è un'altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e ciò che descrive è la deviazione tra questa somma spesso chiamata somma armonica e il logaritmo naturale di xa cosa che è relativo a e quindi eulero ha davvero lasciato le sue impronte digitali in tutta la situazione almeno per quanto riguarda i nomi nella nostra piccola espressione qui quindi è abbastanza carino è abbastanza divertente ma risponde solo a uno dei misteri che avevamo prima perché se tu' Ricorderò che ho aperto l'intera faccenda parlando non solo di questa serie che cresce come il logaritmo naturale, l'abbiamo anche alternata, siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e l'affermazione è che quello era il logaritmo naturale di 2 quindi vediamo se riusciamo a capire perché è vero e potrei rimandare la spiegazione del fatto ancora più bizzarro che questo è in relazione con i numeri primi in un certo modo a seconda di quanto tempo voglio che questo particolare flusso duri, ma almeno finiamo comprendendo le serie alternate perché è estremamente soddisfacente, quindi per farlo lasciatemi semplicemente riscrivere come appare la nostra serie e questa è una di quelle cose in cui mentre leggo la risposta ho una sensazione di magia e talvolta non in un modo eccezionale tu potresti ritrovarti a guardare come procediamo e a chiederti come mai qualcuno potrebbe inventarsi una cosa del genere e forse dopo aver buttato giù tutto possiamo provare a fare introspezione e pensare ai modi ragionevoli in cui qualcuno potrebbe inventare la riga seguente di ragionamento ma non è esclusivo di questa situazione è una specie di utile insieme di trucchi con cui avere familiarità e ci sono un paio di principi generali il primo principio generale è che se abbiamo una domanda difficile in questo caso per capire di cosa si tratta la somma si avvicina in modo bizzarro può diventare più semplice se la rendiamo più generale potresti pensare che rendere le cose più generali renderebbe il tutto più difficile perché devi rispondere a un fatto più importante ma la matematica fa questa cosa bizzarra in cui a volte cercando di renderlo più generale tu in realtà rendono il problema più trattabile, il che è piuttosto interessante in realtà perché ciò significa che quando un matematico è motivato solo dal semplificarsi la vita ha lo strano effetto di rendere i risultati applicabili a una più ampia varietà di circostanze, quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po' bizzarro e immotivato ma seguimi per un secondo invece di pensare a un singolo valore inserirò una x qui e la considererò una funzione in cui prendo il posto di x 1 meno x al quadrato su 2 più x al cubo su 3 e così via e voglio sapere in generale cosa significa questo approccio per vari valori di x e poi devo solo inserire il valore x uguale a 1 e come ho detto potrebbe farlo sembrare più difficile infinitamente più difficile prima dovevamo solo conoscere un valore ora mi stai chiedendo di calcolare infiniti valori ma se conosci l'analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi termini polinomiali potrebbero semplicemente giocare bene con i denominatori qui e in particolare se dovessimo prendere la derivata di questa serie si comporta abbastanza bene la derivata di x è 1 la derivata di x al quadrato su 2 beh quel 2 salta giù e cancella il denominatore quindi diventa negativo x allo stesso modo che 3 salta giù e cancella il denominatore in modo che diventi x^2 e anche se potresti non sapere perché stiamo derivando qualcosa qui e come ciò sarebbe utile per valutare effettivamente la somma finale a cui teniamo è un fatto interessante ed è qualcosa è giocoso e divertente il fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l'espressione prendendo la sua derivata e la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c'è un fatto ben noto in matematica che puoi prendere una serie in cui ogni termine è il prodotto dell'ultimo con un tipo di prodotto costante, quindi qui mentre passiamo da un termine a quello successivo moltiplichiamo sempre per x negativo, quindi per passare da x negativo a x quadrato moltiplichi per x negativo e poi in modo simile x quadrato a negativo x quadrato sei ' stai moltiplicando per x negativo e in tal caso la serie nel suo insieme si avvicinerà a 1 diviso per o per qualunque punto tu inizi, ma qui abbiamo iniziato da 1 quindi la cosa da cui hai iniziato diviso per 1 meno la cosa che stai moltiplicando costantemente per cui è x negativo quindi per dare un altro esempio di cosa succede se dovessimo prendere qualcosa come 1 più una metà più un quarto dove ogni volta nella nostra sequenza moltiplichiamo l'ultimo termine per metà questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la cosa per cui stavamo moltiplicando che era metà e 1 diviso per 1 meno metà finisce per essere uguale a 2 e in realtà sembra intuitivo che se prendiamo 1 più metà più un quarto più un ottavo potresti anche disegnare un'immagine in cui diciamo che ho un rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 e 1 qui posso dire che l'1 rappresenta quest'area e poi la metà rappresenta quest'area e poi un quarto rappresenta quest'area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua a giocare a questo gioco e alla fine riempirà un'area di due ora la versione più generale è questa somma geometrica che qualcuno che ha fatto molti problemi di matematica è in grado di riconoscere rapidamente, ecco perché potrebbero apprezzare questa serie molto più di quella precedente quindi l'intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 più x fantastico ma ciò che questo suggerisce è che se in qualche modo prendiamo un'anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere un'espressione alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, quindi da qui andrò avanti e porrò un quiz e parte di questo quiz è vedere chi tra il pubblico è a suo agio con il calcolo e ancora se non lo fai serie vai a dare un'occhiata ma quello che abbiamo qui è la domanda: qual è l'integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx okay, voglio che valuti quell'integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno così così e sai dirti cosa mentre le risposte arrivano prima di bloccarle andrò avanti e inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l'integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l'anti-derivata di 1 su x è il logaritmo naturale di x quindi sarà il logaritmo naturale di quello interno diviso per la derivata dell'interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi ottieni con la sostituzione u ma la derivata dell'interno è solo 1 quindi puoi verificare tu stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l'interno 1 su 1 più x ma poi la regola della catena ti fa semplicemente moltiplicare per 1 quindi è rimane lo stesso, quindi lo valutiamo ai limiti 1 e 0 e ciò che otteniamo è il logaritmo naturale in alto che è 1 più 1 meno il logaritmo naturale di 1 più x in basso che era 1 più 0 il il logaritmo naturale di 1 più 1 è ovviamente ln di 2 e poi stiamo sottraendo il logaritmo naturale di 1 che è 0 quindi la risposta corretta qui risulta essere il logaritmo naturale di 2 e sembra che 1600 di voi abbiano corretto ha risposto così ben fatto ben fatto davvero e se volevi visualizzarlo nella tua testa o avere una sorta di istinto su quale di quelle risposte ti sembrava vagamente corretta anche se non sapevi come calcolarla immediatamente il grafico di 1 su 1 più x apparirà proprio come il grafico di 1 su x ma spostato a sinistra quindi passerà effettivamente attraverso l'input 0 1 e poi cercheremo l'area qui sotto così sai che è sarà un'area compresa tra 0 e 1 che probabilmente ne riempirà più della metà e il logaritmo naturale di 2 è intorno a 0.",
   "input": "It seems like the most popular answer by a little margin above i is 69 which I assume is because if you take all of the natural numbers between 1 and 9 and then you look at the divisors for each one of those look at the numbers you list all their divisors and you add up the divisors it adds up to 69 and adding up divisors like this is a very fun and common thing in number theory so I assume that's why people chose it but the point here is that if you see some kind of function like let's see how should I write it 69 to the power x I could also write that I could write the same thing as e to the power of the natural log of 69 okay that's I've written that kind of sloppily let me do it again e to the natural log of 69 that's the same thing as the number 69 right because it's saying e to the what equals 69 but then I've taken e to that so I should get 69 back all of that to the power x and by the rules of exponentials this is the same thing as e to just some constant whatever the natural log of 69 is times x so I could replace that with a constant which happens to be around 4.234 as any mathematician will be able to tell you well known constant of nature the natural log of 69 and the point here is that this just looks like e to some constant times x so you might wonder why do we make this choice right because it didn't have to be pi I could write that same function sorry it didn't have to be e I could write that same function as pi raised to a special power namely the log base pi and I'm writing quite sloppily here log base pi of 69 times x that would be the same function we could describe everything with a base of pi if we wanted to and to just give one more example of where I think this even though it's a like it's a simple conversion if you know logarithms that anything that looks like a to the x can be expressed as e to something times that I think it's clearly not very appreciated that you can make that conversion because anytime that we talk about imaginary exponentials and I get that it's kind of a weird thing to talk about e to the i times t once someone learns you know and I've made a number of videos in this series about it Mathologer has videos lots of people have videos about it the idea is that e to the imaginary constant times some value t walks you around the unit circle and in fact it walks you a distance of t radians okay and the importance of this the way that it comes up in for example electrical engineering is it gives you this oscillating pattern as you scale up t you have something that's oscillating and it gives a very nice way to describe sine waves and cosine waves and signals that oscillate and there's actually one electrical engineer that I used to know and he would always say oh I love the number e what I like about e is it's the number that spins that's really what makes e special I realized this e is the number that spins but the problem is that's not that's not exactly true what it is true that e to the it spins around but that's not special to e I could also take 2 to the i times t and that will also produce values that walk around a circle and we can think through more exactly 2 is the same thing as e to the natural log of 2 so 2 to the it is the same as e to the natural log of 2 times t all of that times the imaginary number i which basically means it's doing the same thing as e to the it it's just rescaling time it's walking a little bit more slowly and then similarly if you were to take something like your favorite number to the i times t that would look like e to the approximately 4.234 times t all times the imaginary number which just means you're walking around at a different rate so e is not the number that spins the idea of complex exponents walking around a circle doesn't have to do with e per se it really just has to do with a lot of what we talked about I think in lectures four and five and I'll go over it again in just a moment here as a quick reminder so the thing that's special about e the reason that we always choose to write things in this way has to do with rates of change that when you take the derivative of e to the power t right this is the same thing as itself which is to say if we were to graph this you know maybe e to the t represents an amount of money you have over time or something like that and we were to look above a value of t the slope of this graph the rate at which it's increasing is actually equal to its own height so the farther you are along the curve meaning you have a greater height the steeper it is so you know the more money you have the faster it grows this is the power of compound growth but that's actually true of any exponential what makes e special is that they're exactly the same it's not just that they grow in proportion with each other so if we were to write a family of exponential curves as e to the r times t as opposed to writing it as a to the power t and thinking of changing that value a the value in doing that is that taking the derivative by the chain rule we take the derivative of the inside which looks like r and we multiply by the derivative of the outside which is e to the r t and if anybody here doesn't know calculus by the way we're about to start doing a fair amount of it i have a whole series on it that you can pop over and take a look at lots of other places on youtube and such to give a quick primer but if you're coming in and you're not familiar with calculus like just be warned that that's where we're about to start going because if you want to understand natural logarithms and by extension the number e the importance that they have has everything to do with rates of change and the inverse of that operation as you'll see so anyway why would it be nice to express a function like this well what it's telling you let's say this was something like the size of your investment this is an expression saying how much money you have at a given point in time if you want to know the rate of change of that how much is it changing per unit time it's proportional to itself and r gives you that proportionality constant if r was 0.01 it's telling you that the rate of growth is 10 of the size of the thing itself so the choice that we make to write things this way is it's basically a way to make all the constants involved more readable so if you're to look at these statistics associated with bell curves and the way that we actually tend to write things the pattern ends up looking something like 1 divided by s squared and sometimes that x instead of writing it as x strange parentheses i might say x minus m for some value of m both of these terms end up having really nice readable meanings where m this isn't specific to the e fact but it's just a common thing you'll see m gives you the mean of the distribution where this pile is and s gives you the standard deviation and when we choose to write this family with e it's giving those constants readable meanings okay and a similar thing happens with how we describe complex exponentials when we choose to write the idea of walking around a circle with e it gives a very readable meaning to what this term t is it's saying what is the distance that you've walked along the unit circle and you can actually understand this with derivatives pretty well where if we say what is the derivative what is the rate of change of some value that looks like e to the i times t by the chain rule this is going to look like i times itself e to the i times t now what would that actually mean that means that if you're sitting at some kind of number okay if this is your current value for e to the i times t the rate of change is i multiplied by that value which is a 90 degree rotation of this vector maybe i would draw it like this this right here would give you your rate of change so you might move that over and consider it a velocity vector so this is kind of like your velocity vector this is kind of like your position vector which i might write something like an s so what this whole expression of e to the i times t is essentially saying is whatever this does if it's somewhere in the complex plane at every given point the rate of change of my vector is a 90 degree rotation of itself and so that's why we're walking around the circle at a speed of one unit per second because the length of the position vector is one so the length of the velocity vector is one and it's also why if you were to look at two to the it it walks around at a different rate because there the constant is not just i a 90 degree rotation it's i times natural log of two i times something would mean that this where are we this operation here is not just a 90 degree rotation it's a 90 degree rotation and a scaling so your velocity vector would end up looking a little bit shorter and you'd be walking around the unit circle more slowly so that's kind of the important thing to understand about e the fact that it's a choice that we're making to write families of exponentials this way but because it is its own derivative that ends up making these things play much more nicely now this lets us take derivatives of anything else if you wanted if you did describe your money's rate of growth with a to the t to take its derivative you could first do a conversion write the whole thing as e to the natural log of a times t and the reason you would is then when we're sort of squished my font here then when you're taking the derivative of that the derivative of the inside is the natural log of a and then that's multiplied by itself e to the natural log of a times t which you could then spell out even further convert it back into a to the t so if you did describe all of your investments as a to the power t which kind of feels more natural to a lot of people that oh you might say rather than e to some investment rate times t just think of 1.05 to the t and that describes you know something like five percent growth if you were thinking of that growth in a continuous sense not you know year over year what's the new percentage but moment by moment what's the rate of growth you would have to say the rate of growth is the natural log of that base which just feels a little bit more awkward you could do it but it would feel more awkward now all of this leaves open the question of why why on earth is the derivative of e to the t equal to itself it's this very nice property so you might wonder where this thing comes from and it really has everything to do with how you how you define the number e and this can be a little bit frustrating where in some contexts you'll see people say what is the number e well it's the number defined such that this derivative equals itself and then other contexts you might find e defined in it in a different way that is very conducive to whatever the circumstance there is so you might wonder okay can we come up come at this a little bit more directly and try to understand derivatives of exponentials and see why the special value 2.718 would fit into it and to do that let me draw myself a new graph here let's say have some kind of exponential and if i want to understand the rate of change okay the slope tangent to that point x the way we often think about it is think of two nearby points so another one that might be x plus a little constant times h and then we're going to look at the slope between those two points and consider what happens as h goes towards zero so if this whole graph was a function a to the x if we wanted to give a very direct look at what might the derivative of this expression be we can make an attempt to calculate it ourselves without depending on a pre-established fact handed down from on high that e to the t is or i guess in this case e to the x is its own derivative and then manipulate based on natural logs and such so what does this look like if you try to come at it directly well what you would say is that the change in the height of the graph divided by the change in the width the sort of rise over run dy dx looks like the difference in the outputs at those two values so the output at the high value which is x plus h minus the value at the low value a to the x all of that divided by the step in the x direction which is just of size h and the fact that we are doing calculus here that we have the little d's that is a signal to us that we don't just want this ratio for a particular value of h we want to consider what that ratio change in y change in x looks like as the change in x goes to zero and here i'm writing that change in x is h so it's a limit as h goes to zero of this expression and from here you can try to manipulate it a little bit and see what you might find the first step take advantage of the exponential properties to write this as a to the x times a to the h and what's nice about that is it lets us factor out an a to the x because it shows up both in the first term and the second so i could write this whole thing as a limit of a to the x outside of a to the h minus one all over h and this was the limit as h goes to zero all right well x has nothing to do with the h here so we're allowed to pull out the a to the x term itself as far as h is concerned it's just some constant rescaling the thing and the limit of a constant times a thing is that constant times the limit of the thing a times or a to the x times the limit as h goes to zero of a to the h minus one over h and at this point we're a little bit stuck we've found a very interesting fact which is that any kind of exponential e or whatever you want based pi to the x 2 to the x 69 to the x those have derivatives that are proportional to themselves but we want to understand this proportionality constant and i could ask you to guess just to see if you can get a feel for it in the context of one particular example so let's say that i'm choosing a base of something like two and i want to understand rates of change of two to the x our question asks us the limit below i guess it tells us it tells us a little bit about what it is the limit below is a number between zero and one so this is we're looking at two to a small value minus one divided by that same small value don't worry about calculating it exactly i'm just kind of curious if you guessed enter some kind of guess for what this value is and then round it to two decimal places so we can have some consistency so we'll give you a moment to just think of what it might be but don't think too hard if you don't want to it's it's totally okay to get this one wrong we just want to see what people think so looks like we've got a couple things coming in from the audience here which is always fun so robert points out that in french the notation reads logarithm and is wondering why this word is used i asked this on twitter the other day evidently it's in reference to a person i think john napier and so it's like in reference to him and then there was a truly terrible french pun about like an exponential and a logarithm walk into a bar and they order a beer and like who pays and the answer is that the exponential has to pay because the logarithm which anyone who speaks french will like groan and laugh at but that made me laugh a little bit um do i have a personal vendetta against e yeah yeah i do i think it's an overrated constant i think it's beautiful but i think it's beautiful in ways that aren't what people think they are um and i also think that i'm going to talk about this in a moment we should write we shouldn't write the exponential function as e to the x because when it's more general that doesn't make sense and i think it confuses people we should just write it as what it is which is a certain polynomial and just be honest up front rather than letting e like e has nothing to do with e to the pi i that's a frustrating fact it shouldn't be in there anyway um german here uh is normal for how you do maths on a ruled paper instead of graph paper uh i mean graph paper is definitely nicer but um i don't know this this was the paper that i just had on hand and in general if you want to make any comments or um questions about the lesson uh you can do so on twitter with the hashtag lockdown math and those will be pulled up as we go so it seems like we have strong consensus um on our guess here which is people guessing that the correct answer to this limit is that it's around 0.69 which i assume the reason everybody guessed that is because it's the correct answer that this limit does in fact approach around 0.69 and we could play with python if we wanted to see that experimentally python's kind of overkill here you could do it with any calculator but if i raise two to some small power right i get some kind of number and if i subtract one from that then i get a small number and if i divide it by the same small power so here i had three zeros than a one it looks like we get around 0.6931 and if i made it a smaller value that i was doing uh it seems to stay pretty stable around there it's around 0.69314 so uh congratulations to the majority of you who had the right guess here and in fact it's no coincidence that that's what it is because uh like i said earlier if you're taking the derivative where where have i written it i've written it somewhere sloppily as i am want to do i've written that if you take the derivative of something that looks like a to the t the constant sitting in front is the natural log of a so for something like two you would be looking at the natural log of two which is in fact um around 0.69 now all of that was dependent on the fact that e to the x is its own derivative right there's one avenue that you could take here if you want to uh come up with a definition of e what you could say and this is totally valid is the number e is to define defined to be the constant such that this limit is one if that's the case then e to the x is its own derivative by definition pretty much and then from there you will get the fact that um anything else its derivative can be expressed in terms of the log base e of of itself that's one way that you could go um another avenue that you could take is to say that when we write e to the x this is actually shorthand for a certain polynomial i'm partial to this because i think this is an honest representation of the role that it plays more generally like when we start talking about complex numbers it's weird to me that in high school i saw euler's formula as the polar representation for complex numbers before it was ever really explained that e to the x does not refer to the repeated multiplication that it's a shorthand for this long polynomial you might give it another name like exp right and then that's something that it makes sense to plug in complex numbers to traditionally the way that you see the series in uh high school is you might go through a calculus class where you learn about e to the x being its own derivative and then maybe at the end of a second calculus class the fact that its own it is its own derivative in conjunction with a very wonderful topic called taylor series right so it being its own derivative and taylor series um like proves that e to the x must equal this long polynomial which is absolutely the case right if you have a function that is its own derivative and at the value zero it equals one um you uh you will find that it has to equal this polynomial an alternate approach that you could take if you wanted in setting the foundations is to say don't worry about taylor series start with this sequence as a primitive object and then something we talked about a couple lectures ago was because of a nice property that this function has which is basically that when you add the inputs basically this polynomial behaves like an exponential and you can prove that just from the polynomial itself without calculus or anything x of a plus b equals x of a times x of b and it's a very pleasing exercise to kind of work out the expansion and see that that works and the fact that that works we talked about this a couple lectures ago implies that the whole sequence looks like whatever x of one is raised to the x so what you could say is the number e is defined to be this particular sequence evaluated at x equals one and if you go that direction that's all well and good and it becomes a kind of substantive thing to talk about e to the x being its own derivative and it's one of the most pleasing exercises that you'll ever do because we can take a look at this and if you know how to take derivatives of polynomial terms well let's just work it out actually i'll turn over a new leaf so that it can be nice and cleanly seen it's really one of the most pleasing i don't know times that you'll have in a calculus class if you're just sitting you're looking at this particular infinite polynomial and you're saying i wonder what the derivative of this happens to be and all you need to know is the power rule for polynomial terms and you'll say that the derivative let me take d dx well the derivative of a constant uh ends up being zero the derivative of x is one so the derivative of x squared over two you know you might think of that two is kind of hopping down in front and leaving one less than itself so it uh it becomes two times x to the one just x to the one over two and those twos cancel so we're adding x x cubed over three factorial i might x cubed over three times two times one this ends up being three times x squared you know the exponential the exponent kind of hopped down and left behind one minus itself over three times two times one the threes cancel so we can see that that's actually the same as x squared over two factorial and in general each one of our terms as the exponent hops down it cancels out one of the things from the factorials below it and what we get is the exact same sequence but shifted which is quite nice and like i said the uh the traditional way that you see this series is that you're using the fact that e to the x is its own derivative in conjunction with Taylor series to show that it must equal this but if you start with this as a primitive and you say this is the thing that defines a special function for which we use the shorthand e to the x then it feels a little bit more contentful and quite fun to say that e to the x ends up being its own derivative and like we showed earlier that then lets you take the derivative of all sorts of other things which in turn explains why we adopt the convention of writing all of our exponentials as e to something times t as opposed to writing them all as a to something times t even though those are equivalent and often weirdly hard to appreciate so with all of that said we can turn ourselves back in the direction of natural logarithms because let's say i wanted to know the derivative of the natural log you might wonder why i want to know that but if i have a bit you know a deeper relationship with the natural log of x in terms not just of how it relates to these series but in all facets of math maybe we can then start drawing connections and if you build up that relationship by knowing things like its derivative it actually helps you come back and understand things like the alternating series we were looking at before so can we use the fact that e to the x is its own derivative to figure out the slope of a natural log curve well what that slope is asking us is to look at a given input x we consider a tiny step dx to the right look at the corresponding step dy up and we want to understand the ratio dy over dx now at this point which has some kind of output y what we can say is by definition y is the natural log of x now this is the same statement as saying e have i written this right y is natural yeah great so this is the same as saying e to the y is equal to x okay now from there i can understand the relationship between tiny nudges to x and tiny nudges to y by taking derivatives if i ask about you know some tiny nudge to the value x and the corresponding tiny nudge to e to the y well what it means for e to the x or in this case e to the y to be its own derivative is that the size of that tiny nudge is e to whatever the y value at that point is times dy and we're saying that that equals dx and what this lets us do then is express the slope that we want dy over dx if we just rearrange things it looks like one divided by e to the y so what this is saying is that if we look at our graph it's got some x coordinate some y coordinate and i want to know what the slope is this change to y over change in x i can't immediately express it in terms of x maybe but i do know whatever this value of y is if i take e to the power of that and then reciprocate that gives me the slope but of course what it means to be on our graph is that y is the natural log of x which is the same as saying e to the y equals x so this whole thing is the same as taking one divided by x so if i want to know that slope i can say what is your x coordinate take one divided by that and that gets me the slope of the natural log which is we've just gone through a process called implicit differentiation if you're not inclined to believe that this manipulation is legitimate that we can just move around the dx's and dy's like that i have a whole video about implicit differentiation in the calculus series that you can take a look at but the point for us is that we have a very nice fact that the derivative of ln of x looks like one divided by x and that's quite nice and it kind of passes a gut check that ln of x gets shallower and shallower as you go on which means the slope gets smaller and smaller and the graph of one over x you know what does that look like well at the input let's say we have the input one somewhere like here it'll be at one at the input two it'll be sitting at a half at the input three it'll be sitting at a third and in general it gets lower and lower and closer to zero okay so the idea that this would describe the slope of that you know something that gets lower and lower closer to zero seems to pass a little bit of a sanity check now the relevance that this is going to have to us will involve the inverse operation to differentiation so instead of talking about what is the slope of the natural log curve what i might do is ask about the area under this particular curve let's say take the area up to my stomach was just rumbling i don't know if that's audible on the microphone clearly gotta eat lunch before these things so let's say i want to understand the area up to n of something like this okay what that what that involves is taking the integral between one and our value n of one divided by x by dx now this actually looks quite similar in spirit the idea of adding up a bunch of things that look like one over x to what we were looking at earlier how much earlier i guess over here where we're adding up one plus a half plus a third plus a fourth on and on and already it gives a little bit of an intuitive instinct for why something like this sum would be related to natural logs because we now know that in calculus land natural logs are intimately related to the idea of one divided by x but i want you to think of this spelled out a little bit more exactly and so we'll pop on over to our quiz one more time second to last question for today and the question asks us all right we're gonna let s be the sum from n equals one up to capital n of one divided by n okay that's s and then we're going to let i be an analogous integral where we're integrating dx over x between one and n and it asks you to compare s and i okay i'll give you s and i okay i'll give you a moment to think about that so interestingly we don't have a ton of consensus around this one so there's only three options and we've got a nice split and as you guys know this is actually one of my favorite things when we do any of these lockdown live quizzes um is when it's not you know everyone hopping on to one particular thing but we have a division among folks and i think that's great i'm curious i'm curious actually what the uh what the answer is going to be here and in fact even if it's not been enough time to you know thoroughly think through i'm going to go ahead and grade it just so that we can see what it happens to be and a lot of these the spirit of it is that you kind of hazard a guess so feel no shame if you entered an answer and then it's not what turns out to be correct so in this case um the sum does in fact end up being bigger than the integral and the and it looks like uh 900 of you got that correct which is awesome and then um following that was people thinking that it was less and then to those in b thinking that they were identical you know that's uh that's a reasonable thought because they're such similar expressions but there's a picture that really makes the answer kind of shine out to us here which is if i look at the curve 1 over x which is what this white curve is it's 1 over x and then i'm going to consider a bunch of bars each of whose area corresponds to 1 over n for some value of n so for example for the value 1 this bar has a width of 1 and then the height is 1 and that means that right above the input 1 on its upper left corner it's hitting the graph now for the next term if i want 1 over 2 that means it's going to hit the graph above the input 2 since the graph is defined to be 1 over x so its upper left corner hits that and then the area of this bar whose height is one half is well one half because its width is 1 similarly this bar has an area of one third this bar has an area of one fourth and so what you have is a sequence of rectangles whose total area is going to be similar to the area under the curve definitely similar but you can tell that it's going to be bigger because some of the area is leaking out in this context we've got a lot of area leaking out from the first bar a little bit less leaking out from the second and on and on but as you go because the graph flattens out it becomes quite a good approximation once you account for the area that's leaked out there now something kind of bizarre is happening here where usually we think of these rectangles as being something like a Riemann sum that defines integration where we say oh we don't know what the area under a curve is but we like areas of rectangles so we use the rectangles to approximate the curve here we're going to do something that's backwards to that if we know calculus we do know the area under the curve it's very nice it involves the anti-derivative of 1 over x like we'll show in a moment what we don't know is the sum of the areas of the rectangles that was the sum that we were looking at earlier and trying to understand so here we're going backwards and using the area under a curve to approximate the area of a bunch of rectangles which i think is fun it shows that calculus has this back and forth it's not just geometry informing understanding of curves but it's an understanding of curves informing an understanding of geometry and number theory and things of that sort so what this means for us is that if we take a look back at our paper and we look at my much more sloppily drawn graph than the beautiful exact illustrations can give us if we want to understand that area taking this integral the task is to do an inverse derivative to ask what function has a derivative that equals the inside here if that's something you haven't learned about again calculus series take a look at the fundamental theorem of calculus video or even the first video in that series i think shows a little of an instinct for why you have this relationship between slopes and areas but what it means for us is that we take the inverse derivative which we now know is the natural log the thing whose derivative is 1 over x is the natural log and we evaluate it at the bounds at n and 1 and this notation where i kind of put brackets around it and then a number in the upper right corner and lower right corner means i take that expression evaluated at the top minus that expression evaluated at the bottom okay and that well natural log of 1 what is that e to the what equals 1 well it's 0 right pretty much anything to the 0 will equal 1 so this term goes away entirely and what we're left with is the natural log of n and what this means for us is if we were using our rectangles to approximate the sum or using the the integral to approximate those rectangles it's saying that 1 over 1 plus 1 over 2 plus 1 over 3 on and on up to a given bound is about equal to the natural log of n and more specifically if you were to account for how much area is leaking out here that area actually does converge as n toward tends towards infinity the area that's leaked out approaches a certain constant and it's a it's called euler's constant or the euler macheroni constant and it happens to be around 0.577 so in the same way that pi and e are constants of nature this is another constant of nature also bearing euler's name and what it what it describes is the deviation between this sum often called the harmonic sum and the natural log of x a thing that is related to e so euler has really got his fingerprints all over the situation at least as far as naming is concerned in our little expression here so that's quite nice that's quite fun but that only answers one of the mysteries that we had earlier because if you'll remember i opened this whole thing up by talking not just about this series that grows like the natural log we also alternated it we went 1 minus a half plus a third minus a fourth and the claim is that that was the natural log of 2 so let's see if we can try to understand why that's true and i might i might actually postpone explaining the even more bizarre fact that this interrelates with primes in a certain way depending on how long i want this particular stream to go but let's at least finish off by understanding the alternating series because it's extremely satisfying so to do that let me just rewrite what our series looks like and this is one of those things where as i go through the answer it has a feeling of magic and sometimes not in a great way you might find yourself looking at how we go about this and asking how on earth would anyone ever come up with that and maybe after we plop it all down we can try to introspect and think about the reasonable ways that someone would come up with the following line of reasoning but it it is not unique to this situation it's kind of a useful set of tricks to be familiar with and there's a couple general principles in there the first general principle is that if we have a hard question in this case figuring out what this sum approaches bizarrely it can become easier if we make it more general you might think that making things more general would make it harder because you have to answer a more powerful fact but math does this bizarre thing where sometimes by trying to make it more general you actually make the problem more tractable which is quite cool actually because what it means is when a mathematician is motivated only by making their own life easier it has the strange effect of making their results applicable to a wider variety of circumstances so the way i'm going to generalize this again it might look kind of bizarre and unmotivated but run with me for a second is rather than thinking of a single value i'm going to put an x in here and consider this a function where i'm taking x over 1 minus x squared over 2 plus x cubed over 3 on and on and on and i want to know in general what does this approach for various values of x and then i just have to plug in the value x equals 1 and like i said that might make it seem harder infinitely harder previously we just had to know one value now you're asking me to compute infinitely many values but if you know calculus you might recognize that the exponents of your polynomial terms might just play nicely with the denominators here and in particular if we were to take the derivative of this series it behaves quite nicely the derivative of x is 1 the derivative of x squared over 2 well that 2 hops down and cancels out the denominator so it becomes negative x similarly that 3 hops down and cancels the denominator so it becomes x squared and while you might not know why we're taking a derivative of something here and how that would be helpful for actually evaluating the uh the ultimate sum that we care about it is an interesting fact and it's something that is playful and fun that we've somehow simplified the expression by taking its derivative and the simplification is actually quite important because uh there's a um a well known fact within math that you can take a series where each term is the product of the last with a constant kind of product so here as we go from one term to the next we're always multiplying by negative x so to go from negative x to x squared you multiply by negative x and then similarly x squared to negative x cubed you're multiplying by negative x and when that's the case the series as a whole is going to approach 1 divided by or wherever you start but here we started at 1 so the thing you started at divided by 1 minus the thing that you're constantly multiplying by which is negative x so to give another example of what where this comes up is if we were to take something like 1 plus one half plus one fourth where each time in our sequence we are multiplying the last term by one half this will equal 1 divided by 1 minus the thing we were multiplying by which was one half and 1 divided by 1 minus a half ends up being the same as 2 and that actually kind of feels intuitive that if we take 1 plus a half plus a fourth plus an eighth you could even draw out a picture where let's say I've got a rectangle whose side length is 1 and 1 here I can say the 1 represents this area and then half represents this area and then a fourth represents this area then an eighth represents that area and kind of keep playing this game and eventually it'll fill an area of two now the more general version of that is this geometric sum which someone who's done a lot of problem solving in math is able to recognize kind of quickly which is why they might enjoy this series much more than they would enjoy the one above it so this whole thing ends up looking like 1 divided by 1 plus x great but what this suggests is that if we somehow take an anti-derivative if we somehow integrate this we might have an alternate expression for what the the initial sequence was okay so from here I'm going to go ahead and pose a quiz and part of this quiz is seeing who in the audience is comfortable with calculus and again if you're not calculus series go and check it out but what we have here is the question what is the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx okay I want you to evaluate that integral and I'll give you a little moment for this one so so and you know tell you what while answers are rolling in before locking it in I'm going to go ahead and just start describing the answer here so if you want to know the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx well we know that the anti-derivative of 1 over x is the natural log of x so it's going to be the natural log of that inside divided by the derivative of the inside that's kind of the inverse chain rule or something you can get with u substitution but the derivative of the inside is just 1 so you can check yourself that if you take the derivative of this you get 1 over the inside 1 over 1 plus x but then the chain rule just has you multiplying by 1 so it stays the same so then we evaluate this at the bounds 1 and 0 and what this ends up getting us is the natural log at the top which is 1 plus 1 minus the natural log of 1 plus x at the bottom which was 1 plus 0 the natural log of 1 plus 1 is of course ln of 2 and then we're subtracting off the natural log of 1 which is 0 so the proper answer here comes out to be the natural log of 2 and it looks like 1600 of you have correctly answered that so well done well done indeed and if you wanted to kind of visualize this in your head or get some sort of like gut instinct on which of those answers seemed loosely correct even if you didn't know how to calculate it immediately the graph of 1 over 1 plus x is going to look just like the graph of 1 over x but shifted to the left so it's actually going to pass through the input 0 1 and then we're looking for the area under here so you know that it's going to be an area somewhere between 0 and 1 probably filling up more than a half of it and the natural log of 2 is around 0.",
   "time_range": [
    1600.64,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/japanese/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/japanese/auto_generated.srt
index 908f4408d..910c18d2e 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/japanese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/japanese/auto_generated.srt
@@ -1372,7 +1372,7 @@ s は標準偏差ではなく、それを往復したり 2 乗したり、いく
 
 344
 00:26:09,100 --> 00:26:16,380
-乗に a を書き込むこともでき、I&#39; の値を微調整すると同じ曲線ファミリーが得られ
+乗に a を書き込むこともでき、I' の値を微調整すると同じ曲線ファミリーが得られ
 
 345
 00:26:16,380 --> 00:26:20,780
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/japanese/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/japanese/sentence_translations.json
index 0cf22e68d..b67761223 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/japanese/sentence_translations.json
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "これを見るだけで、どういうわけか数値 e によって釣鐘曲線が生 成されるように思えるかもしれませんが、それは正確には真実ではありません。負の x の 2 乗に a を書き込むこともでき、I&#39; の値を微調整すると同じ曲線ファミリーが得られ ます。また、その幅を変更することで、この標準偏差を a に関して記述する別の方法を思いつく ことができます。これは同じ曲線のファミリーであり、見た目が似ているだけではなく、実際には同 じものです。",
+  "translatedText": "これを見るだけで、どういうわけか数値 e によって釣鐘曲線が生 成されるように思えるかもしれませんが、それは正確には真実ではありません。負の x の 2 乗に a を書き込むこともでき、I' の値を微調整すると同じ曲線ファミリーが得られ ます。また、その幅を変更することで、この標準偏差を a に関して記述する別の方法を思いつく ことができます。これは同じ曲線のファミリーであり、見た目が似ているだけではなく、実際には同 じものです。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/korean/auto_generated.srt
index 8e5014446..6f957091f 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/korean/auto_generated.srt
@@ -680,11 +680,11 @@ e라는 질문을 하는 것입니다.
 
 171
 00:06:57,355 --> 00:06:59,192
-것입니다. &#39;이 숫자는 
+것입니다. '이 숫자는 
 
 172
 00:06:59,192 --> 00:07:02,110
-무엇인가&#39;였습니다. 결국 당대의 천재였던 
+무엇인가'였습니다. 결국 당대의 천재였던 
 
 173
 00:07:02,110 --> 00:07:05,243
@@ -1452,7 +1452,7 @@ e와 같은 것이 나타날 것입니다.
 
 364
 00:14:44,480 --> 00:14:47,038
-4분의 1은 &#39;&#39;입니다. 
+4분의 1은 ''입니다. 
 
 365
 00:14:47,038 --> 00:14:49,712
@@ -1576,11 +1576,11 @@ t 더 크지 만 그것은 정확히 같습니다.
 
 395
 00:16:19,824 --> 00:16:21,976
-여러분은 본능적으로 &#39;흠, 
+여러분은 본능적으로 '흠, 
 
 396
 00:16:21,976 --> 00:16:24,807
-모두 더해야겠다&#39;고 생각할 것입니다. 
+모두 더해야겠다'고 생각할 것입니다. 
 
 397
 00:16:24,807 --> 00:16:28,092
@@ -2400,7 +2400,7 @@ s는 그 표준 편차가 아닐 것이고 우리는
 
 601
 00:26:08,808 --> 00:26:11,419
-쓸 수도 있고 I&#39;의 값을 조정할 때 
+쓸 수도 있고 I'의 값을 조정할 때 
 
 602
 00:26:11,419 --> 00:26:14,240
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/korean/sentence_translations.json
index ce1db86a0..b98e1aa16 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/korean/sentence_translations.json
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "And it was this open question in Europe, it was posed in Basel by I think one of the Bernoulli's for a while, like what is the number that this equals, and eventually Euler, genius of the day, was able to prove that it equals pi squared divided by 6, which is very beautiful, the idea that pi is it all related to just adding up the reciprocals of squares. ",
-  "translatedText": "그리고 그것은 유럽에서 공개된 질문이었습니다. 바젤에서 베르누이 중 한 사람이 잠시 동안 제기한 것입니다. &#39;이 숫자는 무엇인가&#39;였습니다. 결국 당대의 천재였던 오일러는 그것이 같다는 것을 증명할 수 있었습니다. 파이 제곱을 6으로 나눈 것은 매우 아름답습니다. 파이가 제곱의 역수를 더하는 것과 관련이 있다는 아이디어입니다. ",
+  "translatedText": "그리고 그것은 유럽에서 공개된 질문이었습니다. 바젤에서 베르누이 중 한 사람이 잠시 동안 제기한 것입니다. '이 숫자는 무엇인가'였습니다. 결국 당대의 천재였던 오일러는 그것이 같다는 것을 증명할 수 있었습니다. 파이 제곱을 6으로 나눈 것은 매우 아름답습니다. 파이가 제곱의 역수를 더하는 것과 관련이 있다는 아이디어입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    411.52,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "따라서 2의 거듭제곱으로 크기가 커지는 이러한 그룹에서 제가 말할 수 있는 것은 3분의 1에 4분의 1을 더한 것입니다. 두 숫자 모두 4분의 1보다 크고, 3분의 1은 4분의 1보다 크고, 4분의 1은 &#39;&#39;입니다. t 더 크지 만 그것은 정확히 같습니다. 그러나 그것은 그 합이 확실히 1/4 곱하기 1/4보다 클 것이라는 것을 의미합니다. 이는 2 곱하기 4를 취하는 것과 같습니다. ",
+  "translatedText": "따라서 2의 거듭제곱으로 크기가 커지는 이러한 그룹에서 제가 말할 수 있는 것은 3분의 1에 4분의 1을 더한 것입니다. 두 숫자 모두 4분의 1보다 크고, 3분의 1은 4분의 1보다 크고, 4분의 1은 ''입니다. t 더 크지 만 그것은 정확히 같습니다. 그러나 그것은 그 합이 확실히 1/4 곱하기 1/4보다 클 것이라는 것을 의미합니다. 이는 2 곱하기 4를 취하는 것과 같습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    872.04,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you're wondering how long do I have to go before this sum gets bigger than 10, you might have the instinct that, hmm, I'm going to have to add together, let's see, I have one and then the rest of them are halves, so I'm going to have to add together 18 different groups that each look like a half, so I might have to get up to the point where the size of my group is like two to the 17th, something like that. ",
-  "translatedText": "따라서 이 합이 10보다 커지기까지 얼마나 기다려야 하는지 궁금하시다면, 여러분은 본능적으로 &#39;흠, 모두 더해야겠다&#39;고 생각할 것입니다. 보자. 하나가 있고 그 다음에는 나머지가 있습니다. 그 중 절반은 절반이므로 각각 절반처럼 보이는 18개의 서로 다른 그룹을 함께 추가해야 하므로 그룹의 크기가 2의 17제곱이 되는 지점에 도달해야 할 수도 있습니다. 저것. ",
+  "translatedText": "따라서 이 합이 10보다 커지기까지 얼마나 기다려야 하는지 궁금하시다면, 여러분은 본능적으로 '흠, 모두 더해야겠다'고 생각할 것입니다. 보자. 하나가 있고 그 다음에는 나머지가 있습니다. 그 중 절반은 절반이므로 각각 절반처럼 보이는 18개의 서로 다른 그룹을 함께 추가해야 하므로 그룹의 크기가 2의 17제곱이 되는 지점에 도달해야 할 수도 있습니다. 저것. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    975.18,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "이것을 보면 어떻게든 종형 곡선이 숫자 e에 의해 생성된다고 생각할 수 있지만 이는 정확히 사실이 아닙니다. 왜냐하면 음의 x 제곱에 a를 쓸 수도 있고 I&#39;의 값을 조정할 때 동일한 곡선 계열을 얻을 수도 있기 때문입니다. m은 또한 그 너비가 무엇인지 변경하여 이것의 표준 편차를 a로 설명하는 다른 방법을 생각해 낼 수 있습니다. 그것은 동일한 곡선 계열입니다. 단지 유사해 보이는 것이 아니라 실제로 동일한 것입니다. ",
+  "translatedText": "이것을 보면 어떻게든 종형 곡선이 숫자 e에 의해 생성된다고 생각할 수 있지만 이는 정확히 사실이 아닙니다. 왜냐하면 음의 x 제곱에 a를 쓸 수도 있고 I'의 값을 조정할 때 동일한 곡선 계열을 얻을 수도 있기 때문입니다. m은 또한 그 너비가 무엇인지 변경하여 이것의 표준 편차를 a로 설명하는 다른 방법을 생각해 낼 수 있습니다. 그것은 동일한 곡선 계열입니다. 단지 유사해 보이는 것이 아니라 실제로 동일한 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt
index 28518dacb..3ec8c11c3 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt
@@ -1056,7 +1056,7 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न.
 
 265
 00:14:41,240 --> 00:14:47,145
-एक तृतीयांश चौथ्या पेक्षा मोठा आहे आणि चौथा आहे&#39; t मोठा आहे पण तो अगदी बरोबर आहे, 
+एक तृतीयांश चौथ्या पेक्षा मोठा आहे आणि चौथा आहे' t मोठा आहे पण तो अगदी बरोबर आहे, 
 
 266
 00:14:47,145 --> 00:14:52,295
@@ -1668,7 +1668,7 @@ s हे प्रमाणिक विचलन नसणार आम्ह
 
 418
 00:26:05,768 --> 00:26:10,025
-ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i&#39; 
+ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i' 
 
 419
 00:26:10,025 --> 00:26:13,496
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/marathi/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/marathi/sentence_translations.json
index 086d5e566..4303766db 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/marathi/sentence_translations.json
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "तर या गटांमध्ये जे दोन शक्तींनी आकार वाढतात, मी काय म्हणू शकतो की तिसरा अधिक चौथा, तसेच त्या दोन्ही संख्या चौथ्या पेक्षा मोठ्या आहेत, एक तृतीयांश चौथ्या पेक्षा मोठा आहे आणि चौथा आहे&#39; t मोठा आहे पण तो अगदी बरोबर आहे, परंतु याचा अर्थ असा होतो की त्यांची बेरीज, होय त्यांची बेरीज निश्चितपणे एक चौथ्या गुणिले एक चतुर्थांश पेक्षा मोठी होणार आहे, जे दोन वेळा चौथ्या घेण्यासारखे आहे. ",
+  "translatedText": "तर या गटांमध्ये जे दोन शक्तींनी आकार वाढतात, मी काय म्हणू शकतो की तिसरा अधिक चौथा, तसेच त्या दोन्ही संख्या चौथ्या पेक्षा मोठ्या आहेत, एक तृतीयांश चौथ्या पेक्षा मोठा आहे आणि चौथा आहे' t मोठा आहे पण तो अगदी बरोबर आहे, परंतु याचा अर्थ असा होतो की त्यांची बेरीज, होय त्यांची बेरीज निश्चितपणे एक चौथ्या गुणिले एक चतुर्थांश पेक्षा मोठी होणार आहे, जे दोन वेळा चौथ्या घेण्यासारखे आहे. ",
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   "time_range": [
    872.04,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "हे बघून तुम्ही विचार करू शकता की कसे तरी बेल वक्र e या संख्येने तयार होतात पण ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i&#39; चे मूल्य बदलत असताना मला वक्रांचे समान कुटुंब मिळते. मी ती रुंदी काय आहे हे देखील बदलत आहे जेणेकरून मी याच्या मानक विचलनाचे वर्णन करण्याचे इतर मार्ग शोधू शकेन a आणि हे वक्रांचे समान कुटुंब आहे फक्त ते सारखेच दिसतात असे नाही की ते सारखेच आहेत. ",
+  "translatedText": "हे बघून तुम्ही विचार करू शकता की कसे तरी बेल वक्र e या संख्येने तयार होतात पण ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i' चे मूल्य बदलत असताना मला वक्रांचे समान कुटुंब मिळते. मी ती रुंदी काय आहे हे देखील बदलत आहे जेणेकरून मी याच्या मानक विचलनाचे वर्णन करण्याचे इतर मार्ग शोधू शकेन a आणि हे वक्रांचे समान कुटुंब आहे फक्त ते सारखेच दिसतात असे नाही की ते सारखेच आहेत. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/persian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/persian/auto_generated.srt
index a20be8194..a3a3114cd 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/persian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/persian/auto_generated.srt
@@ -1448,7 +1448,7 @@ s آن انحراف معیار نیست، ما باید آن را متقابل 
 
 363
 00:28:03,260 --> 00:28:09,740
-که چرا ما این انتخاب را درست انجام می‌دهیم زیرا این کار را انجام دادیم. &#39;باید pi بود من می
+که چرا ما این انتخاب را درست انجام می‌دهیم زیرا این کار را انجام دادیم. 'باید pi بود من می
 
 364
 00:28:09,740 --> 00:28:14,540
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt
index c701b3cf7..333889567 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt
@@ -532,7 +532,7 @@
 
 134
 00:06:45,776 --> 00:06:48,445
-அவை &#39;ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குக் கீழே இருப்பார்கள், 
+அவை 'ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குக் கீழே இருப்பார்கள், 
 
 135
 00:06:48,445 --> 00:06:51,020
@@ -1176,7 +1176,7 @@ pkக்கு மேல் 1, இந்தத் தொடர், நாங்
 
 295
 00:14:41,974 --> 00:14:45,560
-மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல&#39; 
+மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல' 
 
 296
 00:14:45,560 --> 00:14:49,617
@@ -1900,7 +1900,7 @@ r நேரங்கள் x க்கு பை போல இருக்கு
 
 476
 00:26:08,984 --> 00:26:13,529
-a எழுத முடியும், மேலும் I&#39; இன் மதிப்பை மாற்றும்போது அதே குடும்ப வளைவுகளைப் பெறுவேன். 
+a எழுத முடியும், மேலும் I' இன் மதிப்பை மாற்றும்போது அதே குடும்ப வளைவுகளைப் பெறுவேன். 
 
 477
 00:26:13,529 --> 00:26:17,462
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/tamil/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/tamil/sentence_translations.json
index 44f0cf990..2504750be 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/tamil/sentence_translations.json
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "If you take 1 over 1 plus 1 over 4 plus 1 over 9 plus 1 over 16, and in general you're always taking 1 over n squared, and you add up all of those numbers, if you keep adding and adding them, they'll stay below a certain bound and they'll actually approach a certain number. ",
-  "translatedText": "நீங்கள் 1க்கு மேல் 1 கூட்டல் 1க்கு மேல் 4 கூட்டல் 9க்கு மேல் 1 ஐக் கூட்டி 16க்கு மேல் 1 என்று எடுத்துக் கொண்டால், பொதுவாக நீங்கள் எப்போதும் 1க்கு மேல் n ஸ்கொயர்களை எடுத்துக் கொண்டால், அந்த எண்கள் அனைத்தையும் கூட்டிச் சேர்த்தால், அவை &#39;ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குக் கீழே இருப்பார்கள், அவர்கள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை அணுகுவார்கள். ",
+  "translatedText": "நீங்கள் 1க்கு மேல் 1 கூட்டல் 1க்கு மேல் 4 கூட்டல் 9க்கு மேல் 1 ஐக் கூட்டி 16க்கு மேல் 1 என்று எடுத்துக் கொண்டால், பொதுவாக நீங்கள் எப்போதும் 1க்கு மேல் n ஸ்கொயர்களை எடுத்துக் கொண்டால், அந்த எண்கள் அனைத்தையும் கூட்டிச் சேர்த்தால், அவை 'ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குக் கீழே இருப்பார்கள், அவர்கள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை அணுகுவார்கள். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    394.86,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "எனவே இரண்டு சக்திகளால் அளவு வளரும் இந்தக் குழுக்களில், நான் கூறுவது என்னவென்றால், மூன்றில் ஒரு கூட்டல் நான்காவது, அந்த இரண்டு எண்களும் நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியது, மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல&#39; t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் சமம், ஆனால் அது அவர்களின் கூட்டுத்தொகை, ஆம் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நிச்சயமாக நான்கில் ஒரு முறை ஒரு நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியதாக இருக்கும், இது நான்கில் இரண்டு முறை எடுப்பதற்கு சமம். ",
+  "translatedText": "எனவே இரண்டு சக்திகளால் அளவு வளரும் இந்தக் குழுக்களில், நான் கூறுவது என்னவென்றால், மூன்றில் ஒரு கூட்டல் நான்காவது, அந்த இரண்டு எண்களும் நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியது, மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல' t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் சமம், ஆனால் அது அவர்களின் கூட்டுத்தொகை, ஆம் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நிச்சயமாக நான்கில் ஒரு முறை ஒரு நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியதாக இருக்கும், இது நான்கில் இரண்டு முறை எடுப்பதற்கு சமம். ",
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   "time_range": [
    872.04,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "இதைப் பார்த்தால் எப்படியோ பெல் வளைவுகள் e என்ற எண்ணால் உருவாக்கப்படுகின்றன என்று நீங்கள் நினைக்கலாம் ஆனால் அது சரியாக இல்லை, ஏனென்றால் நான் எதிர்மறை x ஸ்கொயர்க்கு a எழுத முடியும், மேலும் I&#39; இன் மதிப்பை மாற்றும்போது அதே குடும்ப வளைவுகளைப் பெறுவேன். m மேலும் அந்த அகலம் என்ன என்பதை மாற்றுகிறேன், அதனால் இதன் நிலையான விலகலை ஒரு அடிப்படையில் விவரிக்கும் மற்ற வழிகளைக் கொண்டு வர முடியும், மேலும் இது ஒரே குடும்ப வளைவுகள் தான், அவை ஒரே மாதிரியாக இருப்பது மட்டுமல்ல, அவை உண்மையில் ஒரே மாதிரியானவை. ",
+  "translatedText": "இதைப் பார்த்தால் எப்படியோ பெல் வளைவுகள் e என்ற எண்ணால் உருவாக்கப்படுகின்றன என்று நீங்கள் நினைக்கலாம் ஆனால் அது சரியாக இல்லை, ஏனென்றால் நான் எதிர்மறை x ஸ்கொயர்க்கு a எழுத முடியும், மேலும் I' இன் மதிப்பை மாற்றும்போது அதே குடும்ப வளைவுகளைப் பெறுவேன். m மேலும் அந்த அகலம் என்ன என்பதை மாற்றுகிறேன், அதனால் இதன் நிலையான விலகலை ஒரு அடிப்படையில் விவரிக்கும் மற்ற வழிகளைக் கொண்டு வர முடியும், மேலும் இது ஒரே குடும்ப வளைவுகள் தான், அவை ஒரே மாதிரியாக இருப்பது மட்டுமல்ல, அவை உண்மையில் ஒரே மாதிரியானவை. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt
index ad1e5ca31..554b770a8 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt
@@ -492,7 +492,7 @@
 
 124
 00:06:45,597 --> 00:06:49,338
-అవి &#39;ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి 
+అవి 'ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి 
 
 125
 00:06:49,338 --> 00:06:51,020
@@ -1088,7 +1088,7 @@ e లాంటిది కేవలం బేసి సంఖ్యలకు 
 
 273
 00:14:41,631 --> 00:14:45,254
-మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు&#39; 
+మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు' 
 
 274
 00:14:45,254 --> 00:14:50,284
@@ -1748,7 +1748,7 @@ s అనేది ప్రామాణిక విచలనం కాదు, 
 
 438
 00:26:08,821 --> 00:26:13,591
-వ్రాయగలను మరియు నేను I&#39; విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను.
+వ్రాయగలను మరియు నేను I' విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను.
 
 439
 00:26:13,591 --> 00:26:18,043
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/telugu/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/telugu/sentence_translations.json
index d34e3d471..830ab1d43 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/telugu/sentence_translations.json
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "If you take 1 over 1 plus 1 over 4 plus 1 over 9 plus 1 over 16, and in general you're always taking 1 over n squared, and you add up all of those numbers, if you keep adding and adding them, they'll stay below a certain bound and they'll actually approach a certain number. ",
-  "translatedText": "మీరు 1 ఓవర్ 1 ప్లస్ 1 ఓవర్ 4 ప్లస్ 1 ఓవర్ 9 ప్లస్ 1 ఓవర్ 16 తీసుకుంటే, మరియు సాధారణంగా మీరు ఎల్లప్పుడూ 1 ఓవర్ n స్క్వేర్డ్‌ని తీసుకుంటే, మరియు మీరు ఆ సంఖ్యలన్నింటినీ జోడిస్తే, వాటిని జోడిస్తూ ఉంటే, అవి &#39;ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట సంఖ్యకు చేరుకుంటారు. ",
+  "translatedText": "మీరు 1 ఓవర్ 1 ప్లస్ 1 ఓవర్ 4 ప్లస్ 1 ఓవర్ 9 ప్లస్ 1 ఓవర్ 16 తీసుకుంటే, మరియు సాధారణంగా మీరు ఎల్లప్పుడూ 1 ఓవర్ n స్క్వేర్డ్‌ని తీసుకుంటే, మరియు మీరు ఆ సంఖ్యలన్నింటినీ జోడిస్తే, వాటిని జోడిస్తూ ఉంటే, అవి 'ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట సంఖ్యకు చేరుకుంటారు. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    394.86,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "కాబట్టి రెండు శక్తులతో పరిమాణంలో పెరిగే ఈ సమూహాలలో, నేను చెప్పగలిగేది ఏమిటంటే, మూడవది మరియు నాల్గవది, ఆ రెండు సంఖ్యలు నాల్గవదాని కంటే పెద్దవి, మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు&#39; t పెద్దది కానీ ఇది ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దాని అర్థం వారి మొత్తం, అవును వారి మొత్తం ఖచ్చితంగా నాల్గవ రెట్లు ఒక వంతు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది, ఇది నాల్గవానికి రెండు సార్లు తీసుకున్నట్లే. ",
+  "translatedText": "కాబట్టి రెండు శక్తులతో పరిమాణంలో పెరిగే ఈ సమూహాలలో, నేను చెప్పగలిగేది ఏమిటంటే, మూడవది మరియు నాల్గవది, ఆ రెండు సంఖ్యలు నాల్గవదాని కంటే పెద్దవి, మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు' t పెద్దది కానీ ఇది ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దాని అర్థం వారి మొత్తం, అవును వారి మొత్తం ఖచ్చితంగా నాల్గవ రెట్లు ఒక వంతు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది, ఇది నాల్గవానికి రెండు సార్లు తీసుకున్నట్లే. ",
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@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
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   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "బెల్ కర్వ్‌లు e అనే సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడతాయని మీరు దీన్ని చూస్తూనే అనుకోవచ్చు కానీ ఇది నిజం కాదు ఎందుకంటే నేను నెగెటివ్ x స్క్వేర్డ్‌కు a అని కూడా వ్రాయగలను మరియు నేను I&#39; విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను. m ఆ వెడల్పు ఏమిటో కూడా మారుస్తున్నాను కాబట్టి నేను దీని యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని a పరంగా వివరించే ఇతర మార్గాలతో ముందుకు రాగలిగాను మరియు ఇది వక్రరేఖల యొక్క అదే కుటుంబం, అవి ఒకే విధంగా కనిపించడం మాత్రమే కాదు, వాస్తవానికి అదే విషయం. ",
+  "translatedText": "బెల్ కర్వ్‌లు e అనే సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడతాయని మీరు దీన్ని చూస్తూనే అనుకోవచ్చు కానీ ఇది నిజం కాదు ఎందుకంటే నేను నెగెటివ్ x స్క్వేర్డ్‌కు a అని కూడా వ్రాయగలను మరియు నేను I' విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను. m ఆ వెడల్పు ఏమిటో కూడా మారుస్తున్నాను కాబట్టి నేను దీని యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని a పరంగా వివరించే ఇతర మార్గాలతో ముందుకు రాగలిగాను మరియు ఇది వక్రరేఖల యొక్క అదే కుటుంబం, అవి ఒకే విధంగా కనిపించడం మాత్రమే కాదు, వాస్తవానికి అదే విషయం. ",
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    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/thai/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/thai/auto_generated.srt
index 3056e709e..ea98354ab 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/thai/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/thai/auto_generated.srt
@@ -816,7 +816,7 @@ e เกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะ
 
 205
 00:14:37,100 --> 00:14:40,620
-หนึ่งในสามจะใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ และหนึ่งในสี่ก็ไม่ใช่&#39; ไม่มากกว่า แต่มันเท่ากับเป๊ะๆ
+หนึ่งในสามจะใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ และหนึ่งในสี่ก็ไม่ใช่' ไม่มากกว่า แต่มันเท่ากับเป๊ะๆ
 
 206
 00:14:40,620 --> 00:14:43,500
@@ -1372,7 +1372,7 @@ s จะไม่ใช่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐา
 
 344
 00:26:09,100 --> 00:26:16,380
-กำลังสองได้ และผมก็ได้เส้นโค้งตระกูลเดียวกัน ตอนที่ผมปรับแต่งค่าของ I&#39;
+กำลังสองได้ และผมก็ได้เส้นโค้งตระกูลเดียวกัน ตอนที่ผมปรับแต่งค่าของ I'
 
 345
 00:26:16,380 --> 00:26:20,780
@@ -1988,7 +1988,7 @@ a กำลัง h ลบ
 
 498
 00:41:38,460 --> 00:41:44,540
-จุดนี้ เราติดอยู่นิดหน่อย&#39; พบข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมาก ซึ่งก็คือ
+จุดนี้ เราติดอยู่นิดหน่อย' พบข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมาก ซึ่งก็คือ
 
 499
 00:41:44,540 --> 00:41:49,340
@@ -2072,7 +2072,7 @@ e กำลัง pi i
 
 519
 00:43:54,220 --> 00:43:59,020
-นั่นเป็นข้อเท็จจริงที่น่าหงุดหงิดที่มันควรจะเป็น&#39; ยังไงก็ตาม อืม เป็นคนเยอรมันที่นี่ เป็นเรื่องปกติที่คุณคิดเลขบนกระดาษที่มีกฎแทนกระดาษกราฟ
+นั่นเป็นข้อเท็จจริงที่น่าหงุดหงิดที่มันควรจะเป็น' ยังไงก็ตาม อืม เป็นคนเยอรมันที่นี่ เป็นเรื่องปกติที่คุณคิดเลขบนกระดาษที่มีกฎแทนกระดาษกราฟ
 
 520
 00:43:59,020 --> 00:44:03,580
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/thai/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/thai/sentence_translations.json
index 4d1a9b8d2..6305dc41f 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/thai/sentence_translations.json
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "เมื่อมันเกิดขึ้นจริง ๆ แล้วมันไม่ได้เข้าใกล้อะไรเลย ไม่ว่าคุณจะเลือกตัวเลขจำนวนน้อยเพียงใด ลำดับนี้จะยิ่งใหญ่กว่าตัวเลขในที่สุด ผมบอกได้เลยว่าเติมพจน์ไปเรื่อยๆ แล้วในที่สุดคุณจะได้มากกว่า 100 หากคุณมีความอดทน เพิ่มคำศัพท์ต่อไปและในที่สุดคุณก็จะมีเงินมากกว่าล้าน และนั่นค่อนข้างน่าประหลาดใจ เพราะตัวเลขแต่ละตัวเริ่มน้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นเมื่อคุณทำการบวก คุณจะคิดว่ามันช้าลง มันจะไม่ทำให้คุณผ่านอะไรประมาณ 100 ได้ แต่ฉันสามารถอธิบายให้คุณได้ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น เป็นการพิสูจน์ที่สวยมากจริงๆ ถ้าฉันจัดกลุ่มคำศัพท์อย่างเหมาะสม ฉันจะจัดกลุ่มหนึ่งในสามและสี่เข้าด้วยกัน ฉันจะจัดกลุ่มตัวเลขทั้งหมดระหว่างหนึ่งในห้าถึงแปด ตัวเลขทั้งหมดระหว่างเลขเก้าถึงสิบหก ทั้งหมด ตัวเลขระหว่างหนึ่งมากกว่า 17 และหนึ่งมากกว่า 32 ดังนั้นในกลุ่มเหล่านี้ที่ขยายขนาดขึ้นด้วยกำลังสอง สิ่งที่ฉันสามารถพูดได้ก็คือ หนึ่งในสามบวกสี่ ตัวเลขทั้งสองนั้นใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ หนึ่งในสามจะใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ และหนึ่งในสี่ก็ไม่ใช่&#39; ไม่มากกว่า แต่มันเท่ากับเป๊ะๆ แต่นั่นหมายความว่าผลรวมของพวกเขา ใช่ ผลรวมของพวกเขาจะมากกว่า 1 ใน 4 คูณ 1 ใน 4 อย่างแน่นอน ซึ่งเท่ากับ 2 คูณ 1 ใน 4 อย่างแน่นอน ในทำนองเดียวกัน ผลรวมตรงนี้ หนึ่งห้าบวกหนึ่งหก บวกหนึ่งเจ็ดบวกหนึ่งแปด แต่ละเทอมนั้นมากกว่าหนึ่งในแปด ทั้งสี่พจน์นี้มีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งในแปด ดังนั้นกลุ่มของพวกเขารวมกันจึงมีขนาดใหญ่กว่าสี่ในแปด เช่นเดียวกันตรงนี้ ตัวเลขทั้งหมดระหว่าง หนึ่งในเก้าถึงสิบหก ตัวเลขทั้งแปดนั้นมากกว่า 1 ใน 16 ผลรวมทั้งหมดจึงมากกว่า 8 คูณ 1 ส่วน 16. ",
+  "translatedText": "เมื่อมันเกิดขึ้นจริง ๆ แล้วมันไม่ได้เข้าใกล้อะไรเลย ไม่ว่าคุณจะเลือกตัวเลขจำนวนน้อยเพียงใด ลำดับนี้จะยิ่งใหญ่กว่าตัวเลขในที่สุด ผมบอกได้เลยว่าเติมพจน์ไปเรื่อยๆ แล้วในที่สุดคุณจะได้มากกว่า 100 หากคุณมีความอดทน เพิ่มคำศัพท์ต่อไปและในที่สุดคุณก็จะมีเงินมากกว่าล้าน และนั่นค่อนข้างน่าประหลาดใจ เพราะตัวเลขแต่ละตัวเริ่มน้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นเมื่อคุณทำการบวก คุณจะคิดว่ามันช้าลง มันจะไม่ทำให้คุณผ่านอะไรประมาณ 100 ได้ แต่ฉันสามารถอธิบายให้คุณได้ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น เป็นการพิสูจน์ที่สวยมากจริงๆ ถ้าฉันจัดกลุ่มคำศัพท์อย่างเหมาะสม ฉันจะจัดกลุ่มหนึ่งในสามและสี่เข้าด้วยกัน ฉันจะจัดกลุ่มตัวเลขทั้งหมดระหว่างหนึ่งในห้าถึงแปด ตัวเลขทั้งหมดระหว่างเลขเก้าถึงสิบหก ทั้งหมด ตัวเลขระหว่างหนึ่งมากกว่า 17 และหนึ่งมากกว่า 32 ดังนั้นในกลุ่มเหล่านี้ที่ขยายขนาดขึ้นด้วยกำลังสอง สิ่งที่ฉันสามารถพูดได้ก็คือ หนึ่งในสามบวกสี่ ตัวเลขทั้งสองนั้นใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ หนึ่งในสามจะใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ และหนึ่งในสี่ก็ไม่ใช่' ไม่มากกว่า แต่มันเท่ากับเป๊ะๆ แต่นั่นหมายความว่าผลรวมของพวกเขา ใช่ ผลรวมของพวกเขาจะมากกว่า 1 ใน 4 คูณ 1 ใน 4 อย่างแน่นอน ซึ่งเท่ากับ 2 คูณ 1 ใน 4 อย่างแน่นอน ในทำนองเดียวกัน ผลรวมตรงนี้ หนึ่งห้าบวกหนึ่งหก บวกหนึ่งเจ็ดบวกหนึ่งแปด แต่ละเทอมนั้นมากกว่าหนึ่งในแปด ทั้งสี่พจน์นี้มีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งในแปด ดังนั้นกลุ่มของพวกเขารวมกันจึงมีขนาดใหญ่กว่าสี่ในแปด เช่นเดียวกันตรงนี้ ตัวเลขทั้งหมดระหว่าง หนึ่งในเก้าถึงสิบหก ตัวเลขทั้งแปดนั้นมากกว่า 1 ใน 16 ผลรวมทั้งหมดจึงมากกว่า 8 คูณ 1 ส่วน 16. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    872.04,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt
index 5a7cf00ca..f6dd900ca 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ gibi görünebilecek bir soruyla konuyu açalım.
 
 3
 00:00:06,980 --> 00:00:08,880
-Yani eğer 3b1b&#39;ye giderseniz. co. 
+Yani eğer 3b1b'ye giderseniz. co. 
 
 4
 00:00:09,280 --> 00:00:11,080
@@ -72,7 +72,7 @@ bunu bizim için yapabilecek basit bir program yazdım.
 
 19
 00:00:59,060 --> 00:01:03,143
-Yani eğer Python&#39;a geçersek, bu tam olarak dünyadaki asal sayıları elde 
+Yani eğer Python'a geçersek, bu tam olarak dünyadaki asal sayıları elde 
 
 20
 00:01:03,143 --> 00:01:07,280
@@ -208,7 +208,7 @@ Görünüşe göre insanların çoğu veya en büyük kısmı,
 
 53
 00:02:42,267 --> 00:02:48,352
-250 kişiden biri olan D&#39;nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu.
+250 kişiden biri olan D'nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu.
 
 54
 00:02:48,352 --> 00:02:48,420
@@ -224,7 +224,7 @@ ve sadece binde bir geldiğini, binde bir olduğunu düşündüler.
 
 57
 00:02:54,960 --> 00:02:58,860
-Buradaki en yakın oran olan doğru cevap 25&#39;te bir olurdu. 
+Buradaki en yakın oran olan doğru cevap 25'te bir olurdu. 
 
 58
 00:02:58,960 --> 00:03:00,940
@@ -248,7 +248,7 @@ Ve aslında, eğer bir matematikçiyle konuşursanız, bu probleme bakarlar,
 
 63
 00:03:14,335 --> 00:03:18,757
-kafalarında küçük bir hesaplama yaparlar ve derler ki, en yakını 25&#39;te birdir, 
+kafalarında küçük bir hesaplama yaparlar ve derler ki, en yakını 25'te birdir, 
 
 64
 00:03:18,757 --> 00:03:22,860
@@ -292,7 +292,7 @@ Boeing mühendisleri muhtemelen bunun orada olmasından memnundur.
 
 74
 00:03:53,000 --> 00:03:56,560
-Ve bu listenin gerçek uzunluğu 37&#39;dir. 
+Ve bu listenin gerçek uzunluğu 37'dir. 
 
 75
 00:03:56,720 --> 00:03:58,160
@@ -300,7 +300,7 @@ Yani burada 37 asal sayı var.
 
 76
 00:03:58,200 --> 00:04:02,060
-Yani bindeki oran 0&#39;dır. 37. 
+Yani bindeki oran 0'dır. 37. 
 
 77
 00:04:02,540 --> 00:04:05,837
@@ -336,11 +336,11 @@ Ve isterseniz belgelerin bize ne söylediğini kontrol edebiliriz.
 
 85
 00:04:33,400 --> 00:04:36,580
-Bunun x&#39;in logaritmasını belirli bir tabana döndürdüğünü söylüyor. 
+Bunun x'in logaritmasını belirli bir tabana döndürdüğünü söylüyor. 
 
 86
 00:04:36,580 --> 00:04:41,880
-Taban belirtilmezse, x&#39;in log e tabanı olan doğal logaritmayı döndürür. 
+Taban belirtilmezse, x'in log e tabanı olan doğal logaritmayı döndürür. 
 
 87
 00:04:42,500 --> 00:04:46,546
@@ -352,11 +352,11 @@ olan varsa, geçen derste bunun hakkında konuştuk, o yüzden buraya gelmekten
 
 89
 00:04:51,020 --> 00:04:56,800
-Ama x&#39;te l gibi bir ifadeniz varsa, bu bize e tabanı x eşittir y olan logu söyler, 
+Ama x'te l gibi bir ifadeniz varsa, bu bize e tabanı x eşittir y olan logu söyler, 
 
 90
 00:04:56,800 --> 00:05:01,120
-bu da e üzeri y&#39;nin x&#39;e eşit olmasıyla aynı şeyi söyler. 
+bu da e üzeri y'nin x'e eşit olmasıyla aynı şeyi söyler. 
 
 91
 00:05:01,200 --> 00:05:04,000
@@ -364,7 +364,7 @@ e üzeri x kaça eşittir sorusunu soruyor.
 
 92
 00:05:04,260 --> 00:05:09,240
-Örneğin 10&#39;un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. 
+Örneğin 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. 
 
 93
 00:05:09,240 --> 00:05:12,134
@@ -376,7 +376,7 @@ arasında dönüşüm yapmak isteyip istemediğinizi bilmeniz gereken bir tür y
 
 95
 00:05:15,964 --> 00:05:18,220
-ancak 10&#39;un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. 
+ancak 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. 
 
 96
 00:05:19,140 --> 00:05:22,120
@@ -476,11 +476,11 @@ bir sayıya yaklaşacaklar.
 
 120
 00:06:51,520 --> 00:06:56,664
-Ve Avrupa&#39;daki bu açık soruydu, sanırım Bernoulli&#39;lerden biri tarafından 
+Ve Avrupa'daki bu açık soruydu, sanırım Bernoulli'lerden biri tarafından 
 
 121
 00:06:56,664 --> 00:07:01,681
-Basel&#39;de bir süreliğine bu soru kaça eşit diye sorulmuştu ve sonunda günün 
+Basel'de bir süreliğine bu soru kaça eşit diye sorulmuştu ve sonunda günün 
 
 122
 00:07:01,681 --> 00:07:07,206
@@ -488,7 +488,7 @@ dehası Euler bunun eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. pi kare bölü 6, k
 
 123
 00:07:07,206 --> 00:07:12,160
-pi&#39;nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. 
+pi'nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. 
 
 124
 00:07:12,420 --> 00:07:14,120
@@ -520,11 +520,11 @@ Onu bile dahil etmeyeceğiz.
 
 131
 00:07:31,980 --> 00:07:35,420
-2 bir asal olduğundan 1 bölü 2&#39;nin karesini tutacağım. 
+2 bir asal olduğundan 1 bölü 2'nin karesini tutacağım. 
 
 132
 00:07:35,820 --> 00:07:39,580
-3 bir asal olduğundan 1 bölü 3&#39;ün karesini tutacağım. 
+3 bir asal olduğundan 1 bölü 3'ün karesini tutacağım. 
 
 133
 00:07:39,960 --> 00:07:41,300
@@ -536,7 +536,7 @@ Ama onu dışarı atmayacağım çünkü bu bir asalın gücü.
 
 135
 00:07:45,140 --> 00:07:48,144
-Yani 1 bölü 4&#39;ün karesi kalabilir diyeceğim, 
+Yani 1 bölü 4'ün karesi kalabilir diyeceğim, 
 
 136
 00:07:48,144 --> 00:07:52,700
@@ -636,11 +636,11 @@ Bu sadece çılgınca bir durum.
 
 160
 00:09:05,700 --> 00:09:10,083
-Daha küçük olacak, biliyorsunuz, pi kare bölü 6&#39;dan kesinlikle daha küçük olacak, 
+Daha küçük olacak, biliyorsunuz, pi kare bölü 6'dan kesinlikle daha küçük olacak, 
 
 161
 00:09:10,083 --> 00:09:13,753
-çünkü 1&#39;i dışarıda bıraktık, pek çok bileşik sayıyı atladık ve asal 
+çünkü 1'i dışarıda bıraktık, pek çok bileşik sayıyı atladık ve asal 
 
 162
 00:09:13,753 --> 00:09:17,220
@@ -656,7 +656,7 @@ Videonun başlığına göre konunun nereye varacağını tahmin edebilirsiniz.
 
 165
 00:09:22,500 --> 00:09:28,860
-Sonuçta eşit olan şey, daha öncekinin doğal logaritması, yani pi kare bölü 6&#39;dır. 
+Sonuçta eşit olan şey, daha öncekinin doğal logaritması, yani pi kare bölü 6'dır. 
 
 166
 00:09:29,800 --> 00:09:35,280
@@ -684,7 +684,7 @@ Bu diğer bağlamda ne demek istediğimi açıklamak gerekirse,
 
 172
 00:09:54,952 --> 00:09:58,935
-eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9&#39;u alırsanız ve tek 
+eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9'u alırsanız ve tek 
 
 173
 00:09:58,935 --> 00:10:03,400
@@ -696,7 +696,7 @@ Bütün bunlarla ilgili bir videom var.
 
 175
 00:10:05,040 --> 00:10:07,220
-Merak ediyorsanız Mathologer&#39;ın bununla ilgili bir videosu da var. 
+Merak ediyorsanız Mathologer'ın bununla ilgili bir videosu da var. 
 
 176
 00:10:07,220 --> 00:10:09,020
@@ -716,7 +716,7 @@ Eğer üçüncü terimi korursak, bu eksi 3 olur.
 
 180
 00:10:19,160 --> 00:10:20,860
-Sonra 5&#39;i saklıyoruz. 
+Sonra 5'i saklıyoruz. 
 
 181
 00:10:21,060 --> 00:10:23,560
@@ -724,7 +724,7 @@ Sonra 5&#39;i saklıyoruz.
 
 182
 00:10:24,280 --> 00:10:28,200
-9&#39;u koruyoruz ama küçültüyoruz çünkü bu bir asal sayının karesi. 
+9'u koruyoruz ama küçültüyoruz çünkü bu bir asal sayının karesi. 
 
 183
 00:10:29,100 --> 00:10:31,519
@@ -776,7 +776,7 @@ Bu neredeyse rastgele bir dizi gibi görünüyor.
 
 195
 00:10:57,700 --> 00:11:00,940
-25, bunu küçültebiliriz çünkü 5&#39;in karesi. 
+25, bunu küçültebiliriz çünkü 5'in karesi. 
 
 196
 00:11:01,700 --> 00:11:02,480
@@ -816,7 +816,7 @@ bunların kuvvetleri de var, yani bu hala harika bir dizi, tüm tamsayılar gibi
 
 205
 00:11:41,520 --> 00:11:43,875
-E&#39;yi alıyoruz, e&#39;yi bu toplamın kuvvetine 
+E'yi alıyoruz, e'yi bu toplamın kuvvetine 
 
 206
 00:11:43,875 --> 00:11:46,420
@@ -824,7 +824,7 @@ yükseltiyoruz ve pi ile ilgili bir şey elde ediyoruz.
 
 207
 00:11:47,020 --> 00:11:48,640
-Yani Euler&#39;in formülünden açıkça daha iyi. 
+Yani Euler'in formülünden açıkça daha iyi. 
 
 208
 00:11:48,800 --> 00:11:49,720
@@ -984,7 +984,7 @@ Yani terimleri eklemeye devam ederseniz sonunda
 
 247
 00:13:56,741 --> 00:13:58,640
-100&#39;den büyük olacağınızı söyleyebilirim. 
+100'den büyük olacağınızı söyleyebilirim. 
 
 248
 00:13:59,160 --> 00:14:00,960
@@ -1028,7 +1028,7 @@ dokuzuncu ile on altıncı arasındaki tüm sayıları,
 
 258
 00:14:27,273 --> 00:14:30,848
-tümünü gruplandıracağım 17&#39;nin üzerinde bir ile 32&#39;nin üzerinde 
+tümünü gruplandıracağım 17'nin üzerinde bir ile 32'nin üzerinde 
 
 259
 00:14:30,848 --> 00:14:32,040
@@ -1044,7 +1044,7 @@ bir üçüncü artı bir dördüncü, yani bu sayıların her ikisi de dörtte b
 
 262
 00:14:42,593 --> 00:14:46,303
-üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil&#39; 
+üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil' 
 
 263
 00:14:46,303 --> 00:14:50,716
@@ -1080,11 +1080,11 @@ Benzer şekilde burada da dokuzuncu ile on altıncı arasındaki sayıların tü
 
 271
 00:15:18,842 --> 00:15:21,969
-bu sayıların sekizi de 16&#39;da birden büyük, 
+bu sayıların sekizi de 16'da birden büyük, 
 
 272
 00:15:21,969 --> 00:15:26,360
-yani hepsinin toplamı sekiz çarpı bir bölü 16&#39;dan daha büyük. 
+yani hepsinin toplamı sekiz çarpı bir bölü 16'dan daha büyük. 
 
 273
 00:15:26,360 --> 00:15:32,141
@@ -1092,7 +1092,7 @@ Ve bununla nereye varacağımı görebilirsiniz, biliyorsunuz, burada 16 sayı v
 
 274
 00:15:32,141 --> 00:15:37,996
-bunların hepsi 30&#39;da birden büyük, kusura bakmayın, 32&#39;de birden büyük, 
+bunların hepsi 30'da birden büyük, kusura bakmayın, 32'de birden büyük, 
 
 275
 00:15:37,996 --> 00:15:43,046
@@ -1128,7 +1128,7 @@ içgüdü de veriyor, çünkü gruplamalarımızın boyutu ikinin kuvvetlerine g
 
 283
 00:16:15,180 --> 00:16:20,182
-Yani eğer bu toplamın 10&#39;dan büyük olması için ne kadar beklemem gerektiğini 
+Yani eğer bu toplamın 10'dan büyük olması için ne kadar beklemem gerektiğini 
 
 284
 00:16:20,182 --> 00:16:24,567
@@ -1168,11 +1168,11 @@ Ve tahmin edebileceğiniz gibi bu aslında doğal logaritmadır.
 
 293
 00:16:54,240 --> 00:16:58,445
-Yani eğer tüm terimleri yaklaşık 1 bölü n&#39;ye toplarsam, 
+Yani eğer tüm terimleri yaklaşık 1 bölü n'ye toplarsam, 
 
 294
 00:16:58,445 --> 00:17:02,160
-bu yaklaşık olarak n&#39;nin doğal logaritması olur. 
+bu yaklaşık olarak n'nin doğal logaritması olur. 
 
 295
 00:17:02,800 --> 00:17:05,463
@@ -1180,7 +1180,7 @@ Daha da doğru bir sonuç elde etmek istiyorsanız, bu,
 
 296
 00:17:05,463 --> 00:17:08,428
-n&#39;nin doğal logaritması artı belirli bir sabittir; bu, 
+n'nin doğal logaritması artı belirli bir sabittir; bu, 
 
 297
 00:17:08,428 --> 00:17:10,740
@@ -1188,7 +1188,7 @@ derste daha sonra konuşacağımız bir sabittir.
 
 298
 00:17:10,740 --> 00:17:13,980
-Ancak sadece bir yaklaşım açısından bu size n&#39;nin 
+Ancak sadece bir yaklaşım açısından bu size n'nin 
 
 299
 00:17:13,980 --> 00:17:17,220
@@ -1208,7 +1208,7 @@ Dolayısıyla sorumuz, 1 artı yarım artı üçte bir artı dördüncü toplam
 
 303
 00:17:28,522 --> 00:17:33,931
-1 bölü n&#39;yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n&#39;nin en 
+1 bölü n'yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n'nin en 
 
 304
 00:17:33,931 --> 00:17:39,340
@@ -1224,7 +1224,7 @@ Tamam, unutmayın, buradaki ilk içgüdünüz, tüm bu toplamın,
 
 307
 00:17:48,184 --> 00:17:51,877
-karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6&#39;ya 
+karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6'ya 
 
 308
 00:17:51,877 --> 00:17:55,340
@@ -1304,11 +1304,11 @@ Yani sanki evrendeki her atomun içinde bir evren varmış gibi olurdu,
 
 327
 00:19:37,778 --> 00:19:41,073
-bu bizi 10 üzeri 160&#39;a götürürdü, sonra bunların her birinin 
+bu bizi 10 üzeri 160'a götürürdü, sonra bunların her birinin 
 
 328
 00:19:41,073 --> 00:19:44,420
-içinde de bizi sadece 10 üzeri 240&#39;a götüren bir evren vardı. 
+içinde de bizi sadece 10 üzeri 240'a götüren bir evren vardı. 
 
 329
 00:19:44,940 --> 00:19:47,540
@@ -1336,11 +1336,11 @@ Tüm bu sayıları 1 bölü n noktasına kadar topladığımızda,
 
 335
 00:20:07,322 --> 00:20:09,220
-n&#39;nin doğal logaritması ile ilgili olur. 
+n'nin doğal logaritması ile ilgili olur. 
 
 336
 00:20:09,720 --> 00:20:13,312
-Yani aradığınız şey, n&#39;nin doğal logaritmasının 
+Yani aradığınız şey, n'nin doğal logaritmasının 
 
 337
 00:20:13,312 --> 00:20:16,560
@@ -1352,11 +1352,11 @@ Toplamın bir milyonun üzerine çıkması için bu kadar süre geçmesi gerekiy
 
 339
 00:20:21,560 --> 00:20:27,860
-Bu, n&#39;nin yaklaşık e üzeri milyon olduğunu söylemekle aynı ifadedir. 
+Bu, n'nin yaklaşık e üzeri milyon olduğunu söylemekle aynı ifadedir. 
 
 340
 00:20:29,620 --> 00:20:32,980
-Tamam ama tüm cevaplarımızı 10&#39;un kuvvetleri cinsinden ifade ediyoruz. 
+Tamam ama tüm cevaplarımızı 10'un kuvvetleri cinsinden ifade ediyoruz. 
 
 341
 00:20:33,140 --> 00:20:38,740
@@ -1364,11 +1364,11 @@ Dönüşümü yapabilmek için kendi kendime 10 üzeri e kaç eder diye düşün
 
 342
 00:20:38,940 --> 00:20:42,200
-Böylece burada 10&#39;un kuvvetiyle küçük bir değişiklik yapabileceğim. 
+Böylece burada 10'un kuvvetiyle küçük bir değişiklik yapabileceğim. 
 
 343
 00:20:42,200 --> 00:20:48,020
-Bu bana e&#39;nin log 10 tabanının ne olduğunu soruyor? 
+Bu bana e'nin log 10 tabanının ne olduğunu soruyor? 
 
 344
 00:20:49,400 --> 00:20:54,290
@@ -1376,15 +1376,15 @@ Geçen sefer öğrendiğimiz gibi logaritmanın özelliklerinden,
 
 345
 00:20:54,290 --> 00:21:00,160
-bu log e tabanı 10&#39;u sormakla aynı şey, ama bunun tersini alıyoruz. 
+bu log e tabanı 10'u sormakla aynı şey, ama bunun tersini alıyoruz. 
 
 346
 00:21:00,820 --> 00:21:08,800
-Tamam, bunu düşünmenin başka bir yolu da e üzeri 1 bölü x eşittir 10&#39;dur. 
+Tamam, bunu düşünmenin başka bir yolu da e üzeri 1 bölü x eşittir 10'dur. 
 
 347
 00:21:08,800 --> 00:21:13,860
-Bu iki ifade aynı olduğundan 10&#39;un doğal logaritmasını arıyoruz ama 1&#39;i alıyoruz. 
+Bu iki ifade aynı olduğundan 10'un doğal logaritmasını arıyoruz ama 1'i alıyoruz. 
 
 348
 00:21:15,120 --> 00:21:18,460
@@ -1400,7 +1400,7 @@ hatta 1 civarında olduğudur, çünkü seçeneklerimizdeki tüm üsler çok far
 
 351
 00:21:29,660 --> 00:21:32,765
-Yani 1&#39;in 2&#39;ye bölümü nedir diye soruyorsanız. 
+Yani 1'in 2'ye bölümü nedir diye soruyorsanız. 
 
 352
 00:21:32,765 --> 00:21:35,420
@@ -1408,7 +1408,7 @@ Yani 1&#39;in 2&#39;ye bölümü nedir diye soruyorsanız.
 
 353
 00:21:35,420 --> 00:21:43,231
-Yani n&#39;yi kabaca 10 üzeri 1 yarım üzeri 1 milyon gibi bir şey olarak düşünebiliriz, 
+Yani n'yi kabaca 10 üzeri 1 yarım üzeri 1 milyon gibi bir şey olarak düşünebiliriz, 
 
 354
 00:21:43,231 --> 00:21:46,960
@@ -1420,19 +1420,19 @@ Yani bu 10 üzeri 500.000 gibi görünüyor ve yarımın biraz daha küçük
 
 356
 00:21:51,402 --> 00:21:55,578
-olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1&#39;i 2&#39;ye bölüyoruz. 3, 
+olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1'i 2'ye bölüyoruz. 3, 
 
 357
 00:21:55,578 --> 00:22:00,260
-1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000&#39;den biraz daha küçük olmalı. 
+1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000'den biraz daha küçük olmalı. 
 
 358
 00:22:00,260 --> 00:22:02,936
-Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10&#39;dan 
+Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10'dan 
 
 359
 00:22:02,936 --> 00:22:05,707
-500.000&#39;e her şeyden çok daha yakın olan bir tane var, 
+500.000'e her şeyden çok daha yakın olan bir tane var, 
 
 360
 00:22:05,707 --> 00:22:08,760
@@ -1452,7 +1452,7 @@ Pekala, bu oldukça eğlenceli.
 
 364
 00:22:19,306 --> 00:22:23,091
-biraz zaman ayırıp e ve e&#39;nin matematikte oynadığı rol hakkında 
+biraz zaman ayırıp e ve e'nin matematikte oynadığı rol hakkında 
 
 365
 00:22:23,091 --> 00:22:27,600
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Başlangıç olarak seyircilerden bir sayı seçeceğim,
 
 367
 00:22:30,383 --> 00:22:33,575
-dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b&#39;ye gitmekten çekinmeyin. 
+dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b'ye gitmekten çekinmeyin. 
 
 368
 00:22:33,575 --> 00:22:35,620
@@ -1484,7 +1484,7 @@ Bir fonksiyon ailesi gördüğünüzde, diyelim ki şöyle bir şey gördüğüm
 
 372
 00:22:49,231 --> 00:22:53,214
-buraya açacağım, r&#39;nin çeşitli farklı değerleri için e 
+buraya açacağım, r'nin çeşitli farklı değerleri için e 
 
 373
 00:22:53,214 --> 00:22:55,780
@@ -1496,7 +1496,7 @@ Bu, mühendislikte, matematikte ve fizikte her zaman gördüğünüz bir şeydir
 
 375
 00:23:00,132 --> 00:23:04,250
-r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r&#39;nin 
+r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r'nin 
 
 376
 00:23:04,250 --> 00:23:08,673
@@ -1512,7 +1512,7 @@ Tamam, bir kez aile açısından bir şeyler yazdığınızda,
 
 379
 00:23:15,781 --> 00:23:19,928
-sanırım pek çok insan e&#39;nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, 
+sanırım pek çok insan e'nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, 
 
 380
 00:23:19,928 --> 00:23:24,020
@@ -1520,7 +1520,7 @@ e sayısının bu güzel fonksiyon ailesini ürettiği gibi bir içgüdüye sahi
 
 381
 00:23:24,020 --> 00:23:28,549
-Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x&#39;e benzeyen bir işlevler 
+Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x'e benzeyen bir işlevler 
 
 382
 00:23:28,549 --> 00:23:32,490
@@ -1528,7 +1528,7 @@ ailesi oluşturmakla aynı ifade olduğunun farkına varmak önemlidir;
 
 383
 00:23:32,490 --> 00:23:37,078
-burada a&#39;nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 
+burada a'nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 
 
 384
 00:23:37,078 --> 00:23:41,607
@@ -1548,15 +1548,15 @@ bu aslında burada sahip olduğunuz herhangi biri için aynı oyunu oynamaktır,
 
 388
 00:23:49,108 --> 00:23:52,780
-bildiğiniz gibi 3&#39;ten x&#39;e olan fonksiyonu, 3&#39;ün kuvvetlerini almak. 
+bildiğiniz gibi 3'ten x'e olan fonksiyonu, 3'ün kuvvetlerini almak. 
 
 389
 00:23:53,140 --> 00:23:56,675
-e üzeri rx&#39;e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim 
+e üzeri rx'e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim 
 
 390
 00:23:56,675 --> 00:23:59,440
-ve aslında e&#39;nin özel bir yanı yoktur. 
+ve aslında e'nin özel bir yanı yoktur. 
 
 391
 00:23:59,600 --> 00:24:02,880
@@ -1564,11 +1564,11 @@ Burada pi gibi bir şeyi temel olarak seçebilirdim.
 
 392
 00:24:03,280 --> 00:24:07,500
-Pi üzeri r çarpı x&#39;e benzeyen üstel sayılar ailesine bakın diyebilirim. 
+Pi üzeri r çarpı x'e benzeyen üstel sayılar ailesine bakın diyebilirim. 
 
 393
 00:24:07,820 --> 00:24:11,635
-Pi&#39;nin bu sayıları üretmesi ya da pi&#39;nin bu aileyle belirli bir şekilde 
+Pi'nin bu sayıları üretmesi ya da pi'nin bu aileyle belirli bir şekilde 
 
 394
 00:24:11,635 --> 00:24:15,260
@@ -1580,7 +1580,7 @@ ilişkili olması değil, onu bu şekilde yazmak bizim yaptığımız bir seçim
 
 396
 00:24:19,684 --> 00:24:24,060
-matematikte neredeyse her zaman yaptığımız seçim e&#39;dir. 
+matematikte neredeyse her zaman yaptığımız seçim e'dir. 
 
 397
 00:24:24,860 --> 00:24:28,951
@@ -1608,7 +1608,7 @@ Yani bu neredeyse her zaman e üzeri eksi x kare şeklinde yazdığımız bir ş
 
 403
 00:24:47,660 --> 00:24:52,082
-Ve bu arada bunun hakkında düşünebilirsiniz, eğer sadece e üzeri x&#39;i alırsak, 
+Ve bu arada bunun hakkında düşünebilirsiniz, eğer sadece e üzeri x'i alırsak, 
 
 404
 00:24:52,082 --> 00:24:55,588
@@ -1620,7 +1620,7 @@ ve eğer bunu negatif yaparsak bu şekilde bozunur. sen sağa git.
 
 406
 00:24:59,200 --> 00:25:03,200
-Yani ne zaman e üzeri x&#39;in girdisi çok negatif olmaya başlasa bozunur. 
+Yani ne zaman e üzeri x'in girdisi çok negatif olmaya başlasa bozunur. 
 
 407
 00:25:03,820 --> 00:25:07,330
@@ -1636,7 +1636,7 @@ Ve bu kare nedeniyle işleri bir nevi düzeltiyor,
 
 410
 00:25:13,505 --> 00:25:17,694
-halbuki eğer x&#39;in mutlak değerini biliyorsunuz ama bunu olumsuzlasaydık, 
+halbuki eğer x'in mutlak değerini biliyorsunuz ama bunu olumsuzlasaydık, 
 
 411
 00:25:17,694 --> 00:25:21,720
@@ -1688,11 +1688,11 @@ Sadece buna bakarak çan eğrilerinin bir şekilde e sayısı tarafından üreti
 
 423
 00:26:04,970 --> 00:26:09,335
-düşünebilirsiniz, ancak bu tam olarak doğru değil çünkü a&#39;nın eksi x karesine 
+düşünebilirsiniz, ancak bu tam olarak doğru değil çünkü a'nın eksi x karesine 
 
 424
 00:26:09,335 --> 00:26:13,965
-de yazabilirim ve a I&#39;nin değerini değiştirdiğimde aynı eğri ailesini elde ederim. 
+de yazabilirim ve a I'nin değerini değiştirdiğimde aynı eğri ailesini elde ederim. 
 
 425
 00:26:13,965 --> 00:26:16,573
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/turkish/sentence_translations.json
index 31749096b..ccb2fd61a 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/turkish/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you guys go to 3b1b.co. ",
-  "translatedText": "Yani eğer 3b1b&#39;ye giderseniz. co. ",
+  "translatedText": "Yani eğer 3b1b'ye giderseniz. co. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    6.98,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we hop on over to Python, it's not exactly the most sophisticated program for getting primes in the world, but it'll get the job done for us. ",
-  "translatedText": "Yani eğer Python&#39;a geçersek, bu tam olarak dünyadaki asal sayıları elde etmek için en karmaşık program değildir, ancak işi bizim için halledecektir. ",
+  "translatedText": "Yani eğer Python'a geçersek, bu tam olarak dünyadaki asal sayıları elde etmek için en karmaşık program değildir, ancak işi bizim için halledecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    59.06,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "It seems like most, or the largest number of people thought that D, one out of 250, that there would only be four primes in that range. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre insanların çoğu veya en büyük kısmı, 250 kişiden biri olan D&#39;nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre insanların çoğu veya en büyük kısmı, 250 kişiden biri olan D'nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.82,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "The correct answer, the closest proportion here, would have been one in 25. ",
-  "translatedText": "Buradaki en yakın oran olan doğru cevap 25&#39;te bir olurdu. ",
+  "translatedText": "Buradaki en yakın oran olan doğru cevap 25'te bir olurdu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    174.96,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "And in fact, if you were to talk to a mathematician, they would look at this problem they would do a small little calculation in their head and they'd say, the closest is one in 25, but really it's going to be closer to, you know, one in every 27 or 28. ",
-  "translatedText": "Ve aslında, eğer bir matematikçiyle konuşursanız, bu probleme bakarlar, kafalarında küçük bir hesaplama yaparlar ve derler ki, en yakını 25&#39;te birdir, ama gerçekte bu şuna daha yakın olacaktır: yani her 27 veya 28 kişiden biri. ",
+  "translatedText": "Ve aslında, eğer bir matematikçiyle konuşursanız, bu probleme bakarlar, kafalarında küçük bir hesaplama yaparlar ve derler ki, en yakını 25'te birdir, ama gerçekte bu şuna daha yakın olacaktır: yani her 27 veya 28 kişiden biri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    190.5,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "And the actual length of that list is 37. ",
-  "translatedText": "Ve bu listenin gerçek uzunluğu 37&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve bu listenin gerçek uzunluğu 37'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    233.0,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "So the proportion out of the thousand is 0.37. ",
-  "translatedText": "Yani bindeki oran 0&#39;dır. 37. ",
+  "translatedText": "Yani bindeki oran 0'dır. 37. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.2,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "It says this returns the logarithm of x to a given base. ",
-  "translatedText": "Bunun x&#39;in logaritmasını belirli bir tabana döndürdüğünü söylüyor. ",
+  "translatedText": "Bunun x'in logaritmasını belirli bir tabana döndürdüğünü söylüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    273.4,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "If the base is not specified, it returns the natural logarithm, which is log base e of x. ",
-  "translatedText": "Taban belirtilmezse, x&#39;in log e tabanı olan doğal logaritmayı döndürür. ",
+  "translatedText": "Taban belirtilmezse, x'in log e tabanı olan doğal logaritmayı döndürür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    276.58,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But when you have an expression like l in x, which is telling us the log with base e of x, equals y, that is saying the same thing as e to the power y equals x. ",
-  "translatedText": "Ama x&#39;te l gibi bir ifadeniz varsa, bu bize e tabanı x eşittir y olan logu söyler, bu da e üzeri y&#39;nin x&#39;e eşit olmasıyla aynı şeyi söyler. ",
+  "translatedText": "Ama x'te l gibi bir ifadeniz varsa, bu bize e tabanı x eşittir y olan logu söyler, bu da e üzeri y'nin x'e eşit olmasıyla aynı şeyi söyler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    291.02,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "So for example, the natural log of 10, it's around 2.3. ",
-  "translatedText": "Örneğin 10&#39;un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. ",
+  "translatedText": "Örneğin 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    304.26,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "And that's a kind of useful value to know if you want to make conversions between exponentials written with e versus exponentials written with 10, but the natural log of 10 is around 2.3. ",
-  "translatedText": "Ve bu, e ile yazılan üstel sayılar ile 10 ile yazılan üstel sayılar arasında dönüşüm yapmak isteyip istemediğinizi bilmeniz gereken bir tür yararlı değerdir, ancak 10&#39;un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. ",
+  "translatedText": "Ve bu, e ile yazılan üstel sayılar ile 10 ile yazılan üstel sayılar arasında dönüşüm yapmak isteyip istemediğinizi bilmeniz gereken bir tür yararlı değerdir, ancak 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    309.24,
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "And it was this open question in Europe, it was posed in Basel by I think one of the Bernoulli's for a while, like what is the number that this equals, and eventually Euler, genius of the day, was able to prove that it equals pi squared divided by 6, which is very beautiful, the idea that pi is it all related to just adding up the reciprocals of squares. ",
-  "translatedText": "Ve Avrupa&#39;daki bu açık soruydu, sanırım Bernoulli&#39;lerden biri tarafından Basel&#39;de bir süreliğine bu soru kaça eşit diye sorulmuştu ve sonunda günün dehası Euler bunun eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. pi kare bölü 6, ki bu çok güzel, pi&#39;nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. ",
+  "translatedText": "Ve Avrupa'daki bu açık soruydu, sanırım Bernoulli'lerden biri tarafından Basel'de bir süreliğine bu soru kaça eşit diye sorulmuştu ve sonunda günün dehası Euler bunun eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. pi kare bölü 6, ki bu çok güzel, pi'nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    411.52,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "2 is a prime, so I'm going to keep that 1 over 2 squared term. ",
-  "translatedText": "2 bir asal olduğundan 1 bölü 2&#39;nin karesini tutacağım. ",
+  "translatedText": "2 bir asal olduğundan 1 bölü 2'nin karesini tutacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    451.98,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "3 is a prime, so I'm going to keep the 1 over 3 squared term. ",
-  "translatedText": "3 bir asal olduğundan 1 bölü 3&#39;ün karesini tutacağım. ",
+  "translatedText": "3 bir asal olduğundan 1 bölü 3'ün karesini tutacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    455.82,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "So I'm going to say that 1 over 4 squared term can stay, but because you're only the square of a prime, I'm going to scale you down by a half. ",
-  "translatedText": "Yani 1 bölü 4&#39;ün karesi kalabilir diyeceğim, ama sen sadece bir asal sayının karesi olduğun için, ölçeğini yarı yarıya küçülteceğim. ",
+  "translatedText": "Yani 1 bölü 4'ün karesi kalabilir diyeceğim, ama sen sadece bir asal sayının karesi olduğun için, ölçeğini yarı yarıya küçülteceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    465.14,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "It's going to be smaller, you know, for sure it's going to be smaller than the pi squared over 6, because we left out the 1, we left out a lot of composite numbers, and prime powers bigger than, with a power bigger than 1, we scaled down. ",
-  "translatedText": "Daha küçük olacak, biliyorsunuz, pi kare bölü 6&#39;dan kesinlikle daha küçük olacak, çünkü 1&#39;i dışarıda bıraktık, pek çok bileşik sayıyı atladık ve asal kuvvetleri bundan daha büyük, üssü şundan daha büyük: 1, küçülttük. ",
+  "translatedText": "Daha küçük olacak, biliyorsunuz, pi kare bölü 6'dan kesinlikle daha küçük olacak, çünkü 1'i dışarıda bıraktık, pek çok bileşik sayıyı atladık ve asal kuvvetleri bundan daha büyük, üssü şundan daha büyük: 1, küçülttük. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    545.7,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "What it ends up equaling is the natural log of what it was before, of pi squared over 6. ",
-  "translatedText": "Sonuçta eşit olan şey, daha öncekinin doğal logaritması, yani pi kare bölü 6&#39;dır. ",
+  "translatedText": "Sonuçta eşit olan şey, daha öncekinin doğal logaritması, yani pi kare bölü 6'dır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    562.5,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to talk through what I mean in this other context, if you take 1 minus a third plus a fifth minus a seventh plus a ninth and kind of alternate back and forth between the odd numbers, you get pi divided by 4. ",
-  "translatedText": "Bu diğer bağlamda ne demek istediğimi açıklamak gerekirse, eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9&#39;u alırsanız ve tek sayılar arasında ileri geri giderseniz pi bölü 4 elde edersiniz. ",
+  "translatedText": "Bu diğer bağlamda ne demek istediğimi açıklamak gerekirse, eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9'u alırsanız ve tek sayılar arasında ileri geri giderseniz pi bölü 4 elde edersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    590.9,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "Mathologer also has a video about it, if you're curious. ",
-  "translatedText": "Merak ediyorsanız Mathologer&#39;ın bununla ilgili bir videosu da var. ",
+  "translatedText": "Merak ediyorsanız Mathologer'ın bununla ilgili bir videosu da var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    605.04,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "Then the 5 we keep that. ",
-  "translatedText": "Sonra 5&#39;i saklıyoruz. ",
+  "translatedText": "Sonra 5'i saklıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    619.16,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "The 9, we keep it but we scale it down because it's the square of a prime. ",
-  "translatedText": "9&#39;u koruyoruz ama küçültüyoruz çünkü bu bir asal sayının karesi. ",
+  "translatedText": "9'u koruyoruz ama küçültüyoruz çünkü bu bir asal sayının karesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    624.28,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "25, we can scale that down because it's 5 squared. ",
-  "translatedText": "25, bunu küçültebiliriz çünkü 5&#39;in karesi. ",
+  "translatedText": "25, bunu küçültebiliriz çünkü 5'in karesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    657.7,
@@ -1297,7 +1297,7 @@
  },
  {
   "input": "We're taking e, raising e to the power of that sum, and you get something related to pi. ",
-  "translatedText": "E&#39;yi alıyoruz, e&#39;yi bu toplamın kuvvetine yükseltiyoruz ve pi ile ilgili bir şey elde ediyoruz. ",
+  "translatedText": "E'yi alıyoruz, e'yi bu toplamın kuvvetine yükseltiyoruz ve pi ile ilgili bir şey elde ediyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    701.52,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean, clearly better than Euler's formula. ",
-  "translatedText": "Yani Euler&#39;in formülünden açıkça daha iyi. ",
+  "translatedText": "Yani Euler'in formülünden açıkça daha iyi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    707.02,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
  },
  {
   "input": "So I could say keep adding terms and eventually you'll get bigger than 100. ",
-  "translatedText": "Yani terimleri eklemeye devam ederseniz sonunda 100&#39;den büyük olacağınızı söyleyebilirim. ",
+  "translatedText": "Yani terimleri eklemeye devam ederseniz sonunda 100'den büyük olacağınızı söyleyebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    834.76,
@@ -1567,7 +1567,7 @@
  },
  {
   "input": "If I group my terms appropriately, so I'm going to group a third and a fourth together, I'm going to group all the numbers between a fifth and an eighth, all of the numbers between a ninth and a sixteenth, all of the numbers between one over 17 and one over 32. ",
-  "translatedText": "Terimlerimi uygun şekilde gruplandırırsam, yani üçüncü ve dördüncüyü birlikte gruplayacağım, beşte bir ile sekizinci arasındaki tüm sayıları, dokuzuncu ile on altıncı arasındaki tüm sayıları, tümünü gruplandıracağım 17&#39;nin üzerinde bir ile 32&#39;nin üzerinde bir arasındaki sayılar. ",
+  "translatedText": "Terimlerimi uygun şekilde gruplandırırsam, yani üçüncü ve dördüncüyü birlikte gruplayacağım, beşte bir ile sekizinci arasındaki tüm sayıları, dokuzuncu ile on altıncı arasındaki tüm sayıları, tümünü gruplandıracağım 17'nin üzerinde bir ile 32'nin üzerinde bir arasındaki sayılar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    857.74,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "Yani büyüklükleri ikinin katları kadar büyüyen bu gruplara şunu söyleyebilirim ki, bir üçüncü artı bir dördüncü, yani bu sayıların her ikisi de dörtte birden büyük, üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil&#39; t daha büyük ama tam olarak eşit, ama bu demek oluyor ki toplamları, evet toplamları kesinlikle dörtte bir çarpı dörtte birden büyük olacak, bu da iki çarpı dörtte bir almakla aynı şey. ",
+  "translatedText": "Yani büyüklükleri ikinin katları kadar büyüyen bu gruplara şunu söyleyebilirim ki, bir üçüncü artı bir dördüncü, yani bu sayıların her ikisi de dörtte birden büyük, üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil' t daha büyük ama tam olarak eşit, ama bu demek oluyor ki toplamları, evet toplamları kesinlikle dörtte bir çarpı dörtte birden büyük olacak, bu da iki çarpı dörtte bir almakla aynı şey. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    872.04,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly over here, all of the numbers between a ninth and a sixteenth, all eight of those numbers are bigger than one in 16, so the sum all together is bigger than eight times one over 16. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde burada da dokuzuncu ile on altıncı arasındaki sayıların tümü, bu sayıların sekizi de 16&#39;da birden büyük, yani hepsinin toplamı sekiz çarpı bir bölü 16&#39;dan daha büyük. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde burada da dokuzuncu ile on altıncı arasındaki sayıların tümü, bu sayıların sekizi de 16'da birden büyük, yani hepsinin toplamı sekiz çarpı bir bölü 16'dan daha büyük. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    913.72,
@@ -1621,7 +1621,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might see where I'm going with this, you know, here I have 16 numbers that are all bigger than one in 30, excuse me, bigger than one in 32, talking while writing, and of course all of these are just equal to one half, so this two fourths is the same as a half, four eighths is the same as a half, eight sixteenths, that's a half. ",
-  "translatedText": "Ve bununla nereye varacağımı görebilirsiniz, biliyorsunuz, burada 16 sayı var, bunların hepsi 30&#39;da birden büyük, kusura bakmayın, 32&#39;de birden büyük, yazarken konuşuyor ve elbette bunların hepsi sadece bir yarıma eşit, yani bu dörtte iki yarımla aynı, sekizde dördü yarımla aynı, on altıda sekiz, bu bir yarım. ",
+  "translatedText": "Ve bununla nereye varacağımı görebilirsiniz, biliyorsunuz, burada 16 sayı var, bunların hepsi 30'da birden büyük, kusura bakmayın, 32'de birden büyük, yazarken konuşuyor ve elbette bunların hepsi sadece bir yarıma eşit, yani bu dörtte iki yarımla aynı, sekizde dördü yarımla aynı, on altıda sekiz, bu bir yarım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    926.36,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you're wondering how long do I have to go before this sum gets bigger than 10, you might have the instinct that, hmm, I'm going to have to add together, let's see, I have one and then the rest of them are halves, so I'm going to have to add together 18 different groups that each look like a half, so I might have to get up to the point where the size of my group is like two to the 17th, something like that. ",
-  "translatedText": "Yani eğer bu toplamın 10&#39;dan büyük olması için ne kadar beklemem gerektiğini merak ediyorsanız, iç güdünüze göre, hmm, toplamam gerekecek, bakalım, bir tane var, sonra geri kalanı bunların yarısı yarım, yani her biri yarım gibi görünen 18 farklı grubu bir araya toplamam gerekecek, yani grubumun büyüklüğünün iki üzeri 17 gibi olduğu bir noktaya gelmem gerekebilir, şöyle bir şey O. ",
+  "translatedText": "Yani eğer bu toplamın 10'dan büyük olması için ne kadar beklemem gerektiğini merak ediyorsanız, iç güdünüze göre, hmm, toplamam gerekecek, bakalım, bir tane var, sonra geri kalanı bunların yarısı yarım, yani her biri yarım gibi görünen 18 farklı grubu bir araya toplamam gerekecek, yani grubumun büyüklüğünün iki üzeri 17 gibi olduğu bir noktaya gelmem gerekebilir, şöyle bir şey O. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    975.18,
@@ -1684,7 +1684,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I add up all of the terms to about 1 over n, it ends up being approximately the natural log of n. ",
-  "translatedText": "Yani eğer tüm terimleri yaklaşık 1 bölü n&#39;ye toplarsam, bu yaklaşık olarak n&#39;nin doğal logaritması olur. ",
+  "translatedText": "Yani eğer tüm terimleri yaklaşık 1 bölü n'ye toplarsam, bu yaklaşık olarak n'nin doğal logaritması olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1014.24,
@@ -1693,7 +1693,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you want to get even more accurate, it's the natural log of n plus a certain constant, this is a constant we'll talk about later on in the lesson. ",
-  "translatedText": "Daha da doğru bir sonuç elde etmek istiyorsanız, bu, n&#39;nin doğal logaritması artı belirli bir sabittir; bu, derste daha sonra konuşacağımız bir sabittir. ",
+  "translatedText": "Daha da doğru bir sonuç elde etmek istiyorsanız, bu, n'nin doğal logaritması artı belirli bir sabittir; bu, derste daha sonra konuşacağımız bir sabittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1022.8,
@@ -1702,7 +1702,7 @@
  },
  {
   "input": "But just for an order of approximation, this gives you the idea that you need to get up to around the natural log of n. ",
-  "translatedText": "Ancak sadece bir yaklaşım açısından bu size n&#39;nin doğal logaritmasını bulmanız gerektiği fikrini verir. ",
+  "translatedText": "Ancak sadece bir yaklaşım açısından bu size n'nin doğal logaritmasını bulmanız gerektiği fikrini verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1030.74,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
  },
  {
   "input": "So our question asks, which of the following is closest to the smallest value of n for which the sum 1 plus a half plus a third plus a fourth on and on, you keep adding until you get 1 over n. ",
-  "translatedText": "Dolayısıyla sorumuz, 1 artı yarım artı üçte bir artı dördüncü toplamının 1 bölü n&#39;yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n&#39;nin en küçük değerine aşağıdakilerden hangisinin en yakın olduğunu soruyor. ",
+  "translatedText": "Dolayısıyla sorumuz, 1 artı yarım artı üçte bir artı dördüncü toplamının 1 bölü n'yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n'nin en küçük değerine aşağıdakilerden hangisinin en yakın olduğunu soruyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1042.8,
@@ -1738,7 +1738,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so remember your first instinct here might have been that this entire sum converges to something in the same way that when you add the reciprocals of squares, it converges to pi squared divided by 6, very beautiful. ",
-  "translatedText": "Tamam, unutmayın, buradaki ilk içgüdünüz, tüm bu toplamın, karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6&#39;ya yakınsaması gibi bir şeye yakınsayması olabilir, çok güzel. ",
+  "translatedText": "Tamam, unutmayın, buradaki ilk içgüdünüz, tüm bu toplamın, karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6'ya yakınsaması gibi bir şeye yakınsayması olabilir, çok güzel. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1064.78,
@@ -1837,7 +1837,7 @@
  },
  {
   "input": "So it would be as if each atom in the universe had a universe inside of it, that would get us to 10 to the 160, then each one of those had a universe inside it, that only gets us to 10 to the 240. ",
-  "translatedText": "Yani sanki evrendeki her atomun içinde bir evren varmış gibi olurdu, bu bizi 10 üzeri 160&#39;a götürürdü, sonra bunların her birinin içinde de bizi sadece 10 üzeri 240&#39;a götüren bir evren vardı. ",
+  "translatedText": "Yani sanki evrendeki her atomun içinde bir evren varmış gibi olurdu, bu bizi 10 üzeri 160'a götürürdü, sonra bunların her birinin içinde de bizi sadece 10 üzeri 240'a götüren bir evren vardı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1174.28,
@@ -1873,7 +1873,7 @@
  },
  {
   "input": "When we add up all these numbers up to the point 1 over n, it's about the natural log of n. ",
-  "translatedText": "Tüm bu sayıları 1 bölü n noktasına kadar topladığımızda, n&#39;nin doğal logaritması ile ilgili olur. ",
+  "translatedText": "Tüm bu sayıları 1 bölü n noktasına kadar topladığımızda, n'nin doğal logaritması ile ilgili olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1204.92,
@@ -1882,7 +1882,7 @@
  },
  {
   "input": "So what you're looking for is the value when the natural log of n is approximately a million. ",
-  "translatedText": "Yani aradığınız şey, n&#39;nin doğal logaritmasının yaklaşık bir milyon olduğu durumdaki değerdir. ",
+  "translatedText": "Yani aradığınız şey, n'nin doğal logaritmasının yaklaşık bir milyon olduğu durumdaki değerdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1209.72,
@@ -1900,7 +1900,7 @@
  },
  {
   "input": "This is the same statement as saying that n is about e to the power of a million. ",
-  "translatedText": "Bu, n&#39;nin yaklaşık e üzeri milyon olduğunu söylemekle aynı ifadedir. ",
+  "translatedText": "Bu, n'nin yaklaşık e üzeri milyon olduğunu söylemekle aynı ifadedir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1221.56,
@@ -1909,7 +1909,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, but of all of our answers we're expressed in terms of powers of 10. ",
-  "translatedText": "Tamam ama tüm cevaplarımızı 10&#39;un kuvvetleri cinsinden ifade ediyoruz. ",
+  "translatedText": "Tamam ama tüm cevaplarımızı 10'un kuvvetleri cinsinden ifade ediyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1229.62,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "That way I'm going to be able to make a little substitution in here with the power of 10. ",
-  "translatedText": "Böylece burada 10&#39;un kuvvetiyle küçük bir değişiklik yapabileceğim. ",
+  "translatedText": "Böylece burada 10'un kuvvetiyle küçük bir değişiklik yapabileceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1238.94,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, this is asking me what is the log base 10 of e? ",
-  "translatedText": "Bu bana e&#39;nin log 10 tabanının ne olduğunu soruyor? ",
+  "translatedText": "Bu bana e'nin log 10 tabanının ne olduğunu soruyor? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1242.2,
@@ -1945,7 +1945,7 @@
  },
  {
   "input": "And from properties of logarithms like what we learned last time, this is the same as asking log base e of 10, but we're taking the reciprocal of that. ",
-  "translatedText": "Geçen sefer öğrendiğimiz gibi logaritmanın özelliklerinden, bu log e tabanı 10&#39;u sormakla aynı şey, ama bunun tersini alıyoruz. ",
+  "translatedText": "Geçen sefer öğrendiğimiz gibi logaritmanın özelliklerinden, bu log e tabanı 10'u sormakla aynı şey, ama bunun tersini alıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1249.4,
@@ -1954,7 +1954,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, and another way you could think about that is that e to the 1 over x equals 10. ",
-  "translatedText": "Tamam, bunu düşünmenin başka bir yolu da e üzeri 1 bölü x eşittir 10&#39;dur. ",
+  "translatedText": "Tamam, bunu düşünmenin başka bir yolu da e üzeri 1 bölü x eşittir 10'dur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1260.8200000000002,
@@ -1963,7 +1963,7 @@
  },
  {
   "input": "That these two expressions are the same, so we're looking for the natural log of 10, but we take 1 over it. ",
-  "translatedText": "Bu iki ifade aynı olduğundan 10&#39;un doğal logaritmasını arıyoruz ama 1&#39;i alıyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu iki ifade aynı olduğundan 10'un doğal logaritmasını arıyoruz ama 1'i alıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1268.8,
@@ -1990,7 +1990,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you're asking what's 1 divided by 2.3, I mean very roughly, it's like like a half. ",
-  "translatedText": "Yani 1&#39;in 2&#39;ye bölümü nedir diye soruyorsanız. 3, kabaca demek istediğim, yarım gibi bir şey. ",
+  "translatedText": "Yani 1'in 2'ye bölümü nedir diye soruyorsanız. 3, kabaca demek istediğim, yarım gibi bir şey. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1289.66,
@@ -1999,7 +1999,7 @@
  },
  {
   "input": "So we could think of n as being very very roughly something that's like 10 to the 1 half to the 1 million, just to get us something kind of close. ",
-  "translatedText": "Yani n&#39;yi kabaca 10 üzeri 1 yarım üzeri 1 milyon gibi bir şey olarak düşünebiliriz, sırf bize biraz yakın bir şey olsun diye. ",
+  "translatedText": "Yani n'yi kabaca 10 üzeri 1 yarım üzeri 1 milyon gibi bir şey olarak düşünebiliriz, sırf bize biraz yakın bir şey olsun diye. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1295.42,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
  },
  {
   "input": "So that looks like it's 10 to the 500,000, and we know that that one half really should be a little bit smaller because we're taking 1 divided by 2.3, not 1 divided by 2, so the number should be something a little smaller than 500,000. ",
-  "translatedText": "Yani bu 10 üzeri 500.000 gibi görünüyor ve yarımın biraz daha küçük olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1&#39;i 2&#39;ye bölüyoruz. 3, 1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000&#39;den biraz daha küçük olmalı. ",
+  "translatedText": "Yani bu 10 üzeri 500.000 gibi görünüyor ve yarımın biraz daha küçük olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1'i 2'ye bölüyoruz. 3, 1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000'den biraz daha küçük olmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1307.1,
@@ -2017,7 +2017,7 @@
  },
  {
   "input": "And indeed, of all the options here, there's one that's much closer to 10 to 500,000 than anything else, so our like very rough approximation would get us there. ",
-  "translatedText": "Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10&#39;dan 500.000&#39;e her şeyden çok daha yakın olan bir tane var, yani bizim benzer çok kaba yaklaşımımız bizi oraya götürecektir. ",
+  "translatedText": "Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10'dan 500.000'e her şeyden çok daha yakın olan bir tane var, yani bizim benzer çok kaba yaklaşımımız bizi oraya götürecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1320.26,
@@ -2035,7 +2035,7 @@
  },
  {
   "input": "Now to start explaining where on earth some of these things are coming from, like why is the natural log present in these circumstances, I want to take a moment to start talking about e and the role that e plays in math in a way that I think sometimes it can be a little bit misunderstood. ",
-  "translatedText": "Şimdi bazı şeylerin nereden geldiğini açıklamaya başlamak için, örneğin doğal logaritmanın bu koşullar altında neden mevcut olduğu gibi, biraz zaman ayırıp e ve e&#39;nin matematikte oynadığı rol hakkında konuşmaya başlamak istiyorum. bazen biraz yanlış anlaşılabileceğini düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Şimdi bazı şeylerin nereden geldiğini açıklamaya başlamak için, örneğin doğal logaritmanın bu koşullar altında neden mevcut olduğu gibi, biraz zaman ayırıp e ve e'nin matematikte oynadığı rol hakkında konuşmaya başlamak istiyorum. bazen biraz yanlış anlaşılabileceğini düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1331.6799999999998,
@@ -2044,7 +2044,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to start off, I'm going to pick a number from the audience, so in your own time feel free to go to 3b1b.co and enter whatever your favorite number is. ",
-  "translatedText": "Başlangıç olarak seyircilerden bir sayı seçeceğim, dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b&#39;ye gitmekten çekinmeyin. co ve favori numaranız ne ise onu girin. ",
+  "translatedText": "Başlangıç olarak seyircilerden bir sayı seçeceğim, dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b'ye gitmekten çekinmeyin. co ve favori numaranız ne ise onu girin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1347.84,
@@ -2062,7 +2062,7 @@
  },
  {
   "input": "When you see a family of functions, okay, so let's say we see something that looks like, I'll pop on over here, something that looks like e to the r times x for various different values of r. ",
-  "translatedText": "Bir fonksiyon ailesi gördüğünüzde, diyelim ki şöyle bir şey gördüğümüzü varsayalım, buraya açacağım, r&#39;nin çeşitli farklı değerleri için e üzeri r çarpı x gibi görünen bir şey. ",
+  "translatedText": "Bir fonksiyon ailesi gördüğünüzde, diyelim ki şöyle bir şey gördüğümüzü varsayalım, buraya açacağım, r'nin çeşitli farklı değerleri için e üzeri r çarpı x gibi görünen bir şey. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1363.56,
@@ -2071,7 +2071,7 @@
  },
  {
   "input": "This is something you see all the time in engineering and math and physics, we describe a bunch of different exponentials with some kind of parameter like r sitting there, and we say depending on what r is this can give us a shallower exponential growth, something that grows exponentially but a little bit more slowly, versus a steep exponential growth. ",
-  "translatedText": "Bu, mühendislikte, matematikte ve fizikte her zaman gördüğünüz bir şeydir; r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r&#39;nin ne olduğuna bağlı olarak bunun bize daha sığ bir üstel büyüme verebileceğini söyleriz. bu katlanarak büyüyor, ancak biraz daha yavaş, dik bir üstel büyümeye karşılık. ",
+  "translatedText": "Bu, mühendislikte, matematikte ve fizikte her zaman gördüğünüz bir şeydir; r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r'nin ne olduğuna bağlı olarak bunun bize daha sığ bir üstel büyüme verebileceğini söyleriz. bu katlanarak büyüyor, ancak biraz daha yavaş, dik bir üstel büyümeye karşılık. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1376.32,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, once you're writing things in terms of a family, I think a lot of people have this instinct that like these are all of the functions that e produces, like e the number is producing this beautiful family of functions. ",
-  "translatedText": "Tamam, bir kez aile açısından bir şeyler yazdığınızda, sanırım pek çok insan e&#39;nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, e sayısının bu güzel fonksiyon ailesini ürettiği gibi bir içgüdüye sahip. ",
+  "translatedText": "Tamam, bir kez aile açısından bir şeyler yazdığınızda, sanırım pek çok insan e'nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, e sayısının bu güzel fonksiyon ailesini ürettiği gibi bir içgüdüye sahip. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1392.74,
@@ -2089,7 +2089,7 @@
  },
  {
   "input": "But it's important to realize this is the same statement as creating a family of functions that just like look like a to the x with various different bases, where it could tweak what that value of a is and say you know sometimes it looks like 2 to the power x, sometimes it looks like 3 to the power x, okay, or 4 to the power x. ",
-  "translatedText": "Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x&#39;e benzeyen bir işlevler ailesi oluşturmakla aynı ifade olduğunun farkına varmak önemlidir; burada a&#39;nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 gibi göründüğünü söyleyebilirsiniz. kuvvet x, bazen 3 üssü x gibi görünüyor, tamam, ya da 4 üssü x. ",
+  "translatedText": "Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x'e benzeyen bir işlevler ailesi oluşturmakla aynı ifade olduğunun farkına varmak önemlidir; burada a'nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 gibi göründüğünü söyleyebilirsiniz. kuvvet x, bazen 3 üssü x gibi görünüyor, tamam, ya da 4 üssü x. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1404.02,
@@ -2098,7 +2098,7 @@
  },
  {
   "input": "Tweaking that base gets us various different exponentials, that's actually playing the same game for any one that you have here like you know the function 3 to the x, taking powers of 3. ",
-  "translatedText": "Bu tabanı değiştirmek bize çeşitli farklı üsteller verir, bu aslında burada sahip olduğunuz herhangi biri için aynı oyunu oynamaktır, bildiğiniz gibi 3&#39;ten x&#39;e olan fonksiyonu, 3&#39;ün kuvvetlerini almak. ",
+  "translatedText": "Bu tabanı değiştirmek bize çeşitli farklı üsteller verir, bu aslında burada sahip olduğunuz herhangi biri için aynı oyunu oynamaktır, bildiğiniz gibi 3'ten x'e olan fonksiyonu, 3'ün kuvvetlerini almak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1422.96,
@@ -2107,7 +2107,7 @@
  },
  {
   "input": "I can choose an r such that e to the r x equals that, and in fact there's nothing special about e. ",
-  "translatedText": "e üzeri rx&#39;e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim ve aslında e&#39;nin özel bir yanı yoktur. ",
+  "translatedText": "e üzeri rx'e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim ve aslında e'nin özel bir yanı yoktur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1433.14,
@@ -2125,7 +2125,7 @@
  },
  {
   "input": "I could say look at the family of exponentials that look like pi to the r times x. ",
-  "translatedText": "Pi üzeri r çarpı x&#39;e benzeyen üstel sayılar ailesine bakın diyebilirim. ",
+  "translatedText": "Pi üzeri r çarpı x'e benzeyen üstel sayılar ailesine bakın diyebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1443.28,
@@ -2134,7 +2134,7 @@
  },
  {
   "input": "It's not that pi is producing these numbers or pi is related to this family in a particular way, it's a choice that we're making to write it that way. ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin bu sayıları üretmesi ya da pi&#39;nin bu aileyle belirli bir şekilde ilişkili olması değil, onu bu şekilde yazmak bizim yaptığımız bir seçimdir. ",
+  "translatedText": "Pi'nin bu sayıları üretmesi ya da pi'nin bu aileyle belirli bir şekilde ilişkili olması değil, onu bu şekilde yazmak bizim yaptığımız bir seçimdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1447.82,
@@ -2143,7 +2143,7 @@
  },
  {
   "input": "And almost always the choice that we make in physics and engineering and math all over the place to write families of exponentials is with e. ",
-  "translatedText": "Üstel aileleri yazmak için fizikte, mühendislikte ve matematikte neredeyse her zaman yaptığımız seçim e&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Üstel aileleri yazmak için fizikte, mühendislikte ve matematikte neredeyse her zaman yaptığımız seçim e'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1455.82,
@@ -2188,7 +2188,7 @@
  },
  {
   "input": "And a way you might think about this by the way is you know if we take just e to the x we get this thing that grows and it kind of decays as you go to the left, and if we made it negative it would decay as you go to the right. ",
-  "translatedText": "Ve bu arada bunun hakkında düşünebilirsiniz, eğer sadece e üzeri x&#39;i alırsak, büyüyen bu şeyi elde ederiz ve sola gidildikçe bir nevi bozunur, ve eğer bunu negatif yaparsak bu şekilde bozunur. sen sağa git. ",
+  "translatedText": "Ve bu arada bunun hakkında düşünebilirsiniz, eğer sadece e üzeri x'i alırsak, büyüyen bu şeyi elde ederiz ve sola gidildikçe bir nevi bozunur, ve eğer bunu negatif yaparsak bu şekilde bozunur. sen sağa git. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1487.66,
@@ -2197,7 +2197,7 @@
  },
  {
   "input": "So whenever the input to e to the x is getting very negative it decays. ",
-  "translatedText": "Yani ne zaman e üzeri x&#39;in girdisi çok negatif olmaya başlasa bozunur. ",
+  "translatedText": "Yani ne zaman e üzeri x'in girdisi çok negatif olmaya başlasa bozunur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1499.2,
@@ -2215,7 +2215,7 @@
  },
  {
   "input": "And because of that square it sort of smooths things out whereas if we had taken something like the you know the absolute value of x but negated it okay then it decays on both sides but we get this awkward cusp. ",
-  "translatedText": "Ve bu kare nedeniyle işleri bir nevi düzeltiyor, halbuki eğer x&#39;in mutlak değerini biliyorsunuz ama bunu olumsuzlasaydık, tamam o zaman her iki tarafta da azalır ama bu garip zirveyi elde ederiz. ",
+  "translatedText": "Ve bu kare nedeniyle işleri bir nevi düzeltiyor, halbuki eğer x'in mutlak değerini biliyorsunuz ama bunu olumsuzlasaydık, tamam o zaman her iki tarafta da azalır ama bu garip zirveyi elde ederiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1510.84,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "Sadece buna bakarak çan eğrilerinin bir şekilde e sayısı tarafından üretildiğini düşünebilirsiniz, ancak bu tam olarak doğru değil çünkü a&#39;nın eksi x karesine de yazabilirim ve a I&#39;nin değerini değiştirdiğimde aynı eğri ailesini elde ederim. Ayrıca bu genişliğin ne olduğunu değiştiriyorum, böylece bunun standart sapmasını a cinsinden tanımlamanın başka yollarını bulabilirim ve bunlar aynı eğri ailesidir, sadece benzer görünmekle kalmıyorlar, aslında aynı şeyler. ",
+  "translatedText": "Sadece buna bakarak çan eğrilerinin bir şekilde e sayısı tarafından üretildiğini düşünebilirsiniz, ancak bu tam olarak doğru değil çünkü a'nın eksi x karesine de yazabilirim ve a I'nin değerini değiştirdiğimde aynı eğri ailesini elde ederim. Ayrıca bu genişliğin ne olduğunu değiştiriyorum, böylece bunun standart sapmasını a cinsinden tanımlamanın başka yollarını bulabilirim ve bunlar aynı eğri ailesidir, sadece benzer görünmekle kalmıyorlar, aslında aynı şeyler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt
index 5929c2d3f..442a8db4c 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -96,7 +96,7 @@
 
 25
 00:01:18,900 --> 00:01:21,860
-Можливо, ви хочете виглядати на тисячу і тисячу п&#39;ятдесят.
+Можливо, ви хочете виглядати на тисячу і тисячу п'ятдесят.
 
 26
 00:01:22,460 --> 00:01:23,660
@@ -1596,7 +1596,7 @@ co та введіть будь-яке ваше улюблене число.
 
 400
 00:24:11,253 --> 00:24:13,583
-якимось чином пов&#39;язане з цією сім&#39;єю, це вибір, 
+якимось чином пов'язане з цією сім'єю, це вибір, 
 
 401
 00:24:13,583 --> 00:24:15,260
@@ -1732,7 +1732,7 @@ a до від’ємного х у квадраті, і я отримую ту 
 
 434
 00:26:12,375 --> 00:26:15,233
-коли змінюю значення I&#39; m також змінюю ширину, 
+коли змінюю значення I' m також змінюю ширину, 
 
 435
 00:26:15,233 --> 00:26:19,886
@@ -1832,7 +1832,7 @@ a до від’ємного х у квадраті, і я отримую ту 
 
 459
 00:28:14,857 --> 00:28:21,080
-чому ми робимо правильний вибір, оскільки це не так &#39;не обов&#39;язково бути pi, 
+чому ми робимо правильний вибір, оскільки це не так 'не обов'язково бути pi, 
 
 460
 00:28:21,080 --> 00:28:26,497
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/sentence_translations.json
index 28af05bc6..1515059a2 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Можливо, ви хочете виглядати на тисячу і тисячу п&#39;ятдесят.",
+  "translatedText": "Можливо, ви хочете виглядати на тисячу і тисячу п'ятдесят.",
   "input": "Maybe you want to look between a thousand and a thousand fifty.",
   "time_range": [
    78.9,
@@ -1912,7 +1912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Справа не в тому, що число &quot;пі&quot; створює ці числа або число &quot;пі&quot; якимось чином пов&#39;язане з цією сім&#39;єю, це вибір, який ми робимо, щоб записати це саме так.",
+  "translatedText": "Справа не в тому, що число &quot;пі&quot; створює ці числа або число &quot;пі&quot; якимось чином пов'язане з цією сім'єю, це вибір, який ми робимо, щоб записати це саме так.",
   "input": "It's not that pi is producing these numbers or pi is related to this family in a particular way, it's a choice that we're making to write it that way.",
   "time_range": [
    1447.82,
@@ -2032,7 +2032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Дивлячись на це, ви можете подумати, що якимось чином дзвонові криві створюються числом e, але це не зовсім так, тому що я міг би також записати a до від’ємного х у квадраті, і я отримую ту саму групу кривих, коли змінюю значення I&#39; m також змінюю ширину, щоб я міг придумати інші способи опису стандартного відхилення цього в термінах a, і це те саме сімейство кривих, це не просто те, що вони виглядають схожими, вони насправді є одним і тим же.",
+  "translatedText": "Дивлячись на це, ви можете подумати, що якимось чином дзвонові криві створюються числом e, але це не зовсім так, тому що я міг би також записати a до від’ємного х у квадраті, і я отримую ту саму групу кривих, коли змінюю значення I' m також змінюю ширину, щоб я міг придумати інші способи опису стандартного відхилення цього в термінах a, і це те саме сімейство кривих, це не просто те, що вони виглядають схожими, вони насправді є одним і тим же.",
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing.",
   "time_range": [
    1560.66,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Здається, що найпопулярнішою відповіддю з невеликим відривом над i є 69, я припускаю, що це тому, що якщо ви візьмете всі натуральні числа від 1 до 9, а потім подивитесь на дільники для кожного з них, подивіться на числа, які ви перерахуєте усі їхні дільники, і ви додаєте дільники, що в сумі дає 69, і складати дільники, як це, дуже весело і поширено в теорії чисел, тому я припускаю, що саме тому люди вибрали це, але справа в тому, що якщо ви бачите якийсь вид функція на зразок давайте подивимося, як мені записати це 69 у степені х. Я також міг би написати, що я міг би записати те саме, що й e у степені натурального логарифму 69 добре, я написав так неохайно, дозвольте мені це зробити знову e до натурального логарифму 69, це те ж саме, що і число 69, тому що воно означає e до того, що дорівнює 69, але потім я взяв e до цього, тому я повинен повернути 69 назад до степеня x і на правила експонент це те ж саме, що e для просто деякої константи, незважаючи на те, що натуральний логарифм 69 дорівнює х, тому я можу замінити це константою, яка дорівнює приблизно 4.234, оскільки будь-який математик зможе сказати вам добре відому природну константу, натуральний логарифм 69, і справа в тому, що це виглядає як e до деякої сталої помноженої на х, тож ви можете задатися питанням, чому ми робимо правильний вибір, оскільки це не так &#39;не обов&#39;язково бути pi, я міг би написати ту саму функцію, вибачте, що це не повинно було бути e, я міг би написати ту саму функцію як pi, зведену до особливого ступеня, а саме log base pi, і я пишу тут досить неохайно log base pi 69 помножити на x, це була б та сама функція, ми могли б описати все з основою числа пі, якщо б ми хотіли, і просто наведу ще один приклад того, де я думаю, що це, хоча це ніби це просте перетворення, якщо ви знаєте логарифми, що будь-що це виглядає як а до х, можна виразити як е до чогось, помноженого на те, що, на мою думку, явно не дуже цінується, що ви можете зробити таке перетворення, тому що коли ми говоримо про уявні експоненти, я розумію, що це дивно говорити про це e до i, помножене на t, як тільки хтось дізнається, що ви знаєте, і я зробив про це кілька відео в цій серії Mathologer має відео, багато людей мають відео про це, ідея полягає в тому, що e до уявної константи, помноженої на деяке значення t, допоможе вам навколо одиничного кола, і насправді він проходить вас на відстань у т радіан, добре, і важливість цього способу, яким це виникає, наприклад, в електротехніці, полягає в тому, що він дає вам цей коливальний шаблон, коли ви збільшуєте масштаб t у вас є щось, що коливається і це дає дуже гарний спосіб описати синусоїди, косинусові хвилі та сигнали, які коливаються, і насправді є один інженер-електрик, якого я знав, і він завжди казав: о, я люблю число e, що мені подобається в e, це число, яке обертається це справді те, що робить e особливим. Я зрозумів, що це e – це число, яке обертається, але проблема в тому, що це не так, це не зовсім правда, що це правда, що e до the воно обертається, але це не є особливим для e. Я також міг би взяти 2 до i помножити на t, і це також створить значення, які обертаються по колу, і ми можемо подумати точніше, що 2 це те саме, що e у натуральному логарифмі 2, тому 2 у це те саме, що e у натуральному логарифмі 2 t все це помножити на уявне число i, що в основному означає, що воно робить те саме, що й e, це просто масштабує час, воно йде трохи повільніше, а потім аналогічно, якби ви взяли щось на кшталт вашого улюбленого числа на i, помножене на t, що виглядало б як e до приблизно 4.234 помножити на t завжди уявне число, яке просто означає, що ви рухаєтеся з іншою швидкістю, тому e не є числом, яке обертає ідею складних експонент, що обертаються по колу, не має нічого спільного з e як таким, це насправді просто має відношення до багатьох з того, про що ми говорили, я думаю, на четвертій і п’ятій лекціях, і я перейду до цього знову за мить тут, як швидке нагадування, тож те, що є особливим у тому, чому ми завжди обираємо писати такі речі мають відношення до швидкості зміни, коли ви берете похідну від e до степеня t правильно, це те ж саме, що означає, якби ми побудували це на графіку, ви знаєте, можливо, e у t представляє сума грошей, яку ви маєте протягом певного часу або щось подібне, і ми повинні були подивитися вище значення t нахил цього графіка, швидкість, з якою він зростає, фактично дорівнює його власній висоті, тому чим далі ви перебуваєте вздовж кривої, тобто у вас є чим більша висота, тим він крутіший, тож ви знаєте, що чим більше у вас грошей, тим швидше він росте. Це сила складного зростання, але це насправді вірно для будь-якого експоненціального, що робить e особливим у тому, що вони абсолютно однакові, справа не лише в тому, що вони зростають пропорційно одна одній, отже, якщо ми запишемо групу експоненційних кривих як e у r, помножену на t, а не як a у степені t, і думатимемо про зміну цього значення a, це значення полягає в тому, що беремо похідна за правилом ланцюга ми беремо похідну внутрішньої, яка виглядає як r, і множимо на похідну зовнішньої, яка дорівнює e до rt, і якщо хтось тут не знає числення, до речі, ми збираємося почати роблю чимало цього, у мене є ціла серія про це, яку ви можете переглянути та поглянути на багато інших місць на YouTube і тому подібне, щоб дати швидку підготовку, але якщо ви збираєтесь і ви не знайомі з обчислення, наприклад, попереджаємо, що саме з цього ми збираємося розпочати рух, тому що якщо ви хочете зрозуміти натуральні логарифми та, як розширення, число e, важливість, яку вони мають, пов’язана зі швидкістю зміни та операцією, оберненою до цієї операції, як ви Все одно зрозумію, чому було б добре виразити таку функцію, що вона вам говорить, скажімо, це щось на кшталт розміру ваших інвестицій, це вираз, який говорить, скільки грошей у вас є на певний момент часу, якщо ви хочу знати швидкість зміни цього, наскільки це змінюється за одиницю часу, це пропорційно самому собі, і r дає вам цю константу пропорційності, якщо r було 0.01 це говорить вам, що швидкість зростання становить 10 від розміру самої речі, тому вибір, який ми робимо, щоб написати речі таким чином, це в основному спосіб зробити всі задіяні константи більш читабельними, тому, якщо ви подивитеся на ця статистика, пов’язана з дзвоноподібними кривими та тим, як ми насправді маємо тенденцію записувати речі, шаблон виглядає приблизно як 1, поділене на s у квадраті, і іноді цей x замість того, щоб записувати як x дивні дужки, я можу сказати x мінус m для деякого значення m обидва ці терміни в кінцевому підсумку мають дуже добре читабельне значення, де m це не стосується конкретного факту, але це просто звичайна річ, яку ви побачите. m дає вам середнє значення розподілу, де знаходиться ця купа, а s дає вам стандартне відхилення, і коли ми вирішуємо написати це сімейство з e, це надає цим константам читабельні значення, добре, і подібне відбувається з тим, як ми описуємо складні експоненти, коли ми вирішуємо написати ідею ходіння по колу з e, це дає дуже зрозуміле значення до чого цей термін t означає, яку відстань ви пройшли вздовж одиничного кола, і ви насправді можете зрозуміти це за допомогою похідних досить добре. Якщо ми скажемо, що таке похідна, яка швидкість зміни деякого значення, яке виглядає наприклад e на i помножене на t за правилом ланцюга це виглядатиме так, як i помножене на себе e на i помножене на t тепер що це насправді означає, що якщо ви сидите за якимось числом, добре, якщо це ваше поточне значення e до i, помножене на t, швидкість зміни дорівнює i, помноженому на це значення, яке є поворотом цього вектора на 90 градусів, можливо, я б намалював це ось так, це дасть вам швидкість зміни, щоб ви могли перемістити це і вважайте це вектором швидкості, тож це схоже на ваш вектор швидкості, це схоже на ваш вектор позиції, який я можу написати щось на кшталт s, тож що весь цей вираз e на i помножене на t, по суті, означає все, що це робить, якщо це десь у комплексній площині в кожній даній точці, швидкість зміни мого вектора є обертанням самого себе на 90 градусів, і тому ми ходимо по колу зі швидкістю одна одиниця за секунду, оскільки довжина вектора вектор позиції дорівнює одиниці, тому довжина вектора швидкості дорівнює одиниці, і тому, якщо ви подивитеся на два до нього, він обертається з іншою швидкістю, тому що константа дорівнює не просто обертанню на 90 градусів, це i, помножене на природний логарифм із двох i разів щось означало б, що це де ми, ця операція тут не просто обертання на 90 градусів, це обертання на 90 градусів і масштабування, тому ваш вектор швидкості в кінцевому підсумку виглядав би трохи коротшим, і ви б ходили навколо одиничне коло повільніше, тому це начебто важлива річ, щоб зрозуміти про e той факт, що ми робимо вибір, щоб записати сімейства експонент таким чином, але оскільки це його власна похідна, яка в кінцевому підсумку робить ці речі набагато приємнішими тепер це дозволяє нам взяти похідні будь-чого іншого, якщо ви хочете, якщо ви описали швидкість зростання своїх грошей від a до t, щоб взяти його похідну, ви можете спочатку зробити перетворення, записати все як e до натурального логарифму a помноженого на t і причина, по якій ви б це зробили, полягає в тому, що ми якось розплющили мій шрифт тут, тоді коли ви берете похідну від того, що похідна всередині є натуральним логарифмом a, а потім це множиться на себе e до натурального логарифму a помножене на t, яке потім можна було б ще більше перетворити на a на t, отже, якби ви описали всі свої інвестиції як a в степені t, що здається більш природним багатьом людям, що о, ви можете сказати а не e до деякої ставки інвестицій, помноженої на t, просто подумайте про 1.05 до t, і це описує, що ви знаєте щось на зразок п’ятивідсоткового зростання, якщо ви думаєте про це зростання в безперервному сенсі, не ви знаєте рік за роком, який новий відсоток, а момент за моментом, який темп зростання ви повинні були б сказати, Швидкість зростання є природним логарифмом цієї бази, що просто здається трохи незручнішим, ви могли б це зробити, але тепер це було б незручніше, усе це залишає відкритим питання, чому, на землі, похідна e від t дорівнює сама по собі це дуже гарна властивість, тож ви можете задатися питанням, звідки ця штука походить, і це дійсно пов’язано з тим, як ви визначаєте число e, і це може трохи засмучувати, оскільки в деяких контекстах ви побачите, як люди кажуть що таке число e, це число, визначене таким чином, що ця похідна дорівнює сама собі, а потім в інших контекстах, ви можете знайти e, визначене в ньому іншим способом, який дуже сприятливий для будь-яких обставин, тому ви можете запитати, добре, ми можемо знайти підійдіть до цього трохи пряміше і спробуйте зрозуміти похідні експонент і зрозуміти, чому особливе значення 2.718 підійде до нього, і для цього дозвольте мені намалювати новий графік тут, скажімо, мати якусь експоненту, і якщо я хочу зрозуміти швидкість зміни, добре, нахил дотичної до цієї точки x, як ми часто думаємо про це подумайте про дві сусідні точки, тож ще одну, яка може бути х плюс трохи постійна помножена на h, а потім ми подивимось на нахил між цими двома точками та розглянемо, що відбувається, коли h наближається до нуля, тож якби весь цей графік був функцією a до x, якщо ми хочемо дати дуже прямий погляд на те, якою може бути похідна цього виразу, ми можемо спробувати обчислити це самостійно, не залежачи від попередньо встановленого факту, переданого згори, що e до t є або я припускаю, що в цьому випадку від e до x є його власна похідна, а потім маніпулювати на основі природних журналів і тому подібне, отже, як це виглядає, якщо ви спробуєте прийти до цього безпосередньо, то ви б сказали, що зміна висоти графік, поділений на зміну ширини, різновид зростання протягом циклу dy dx, виглядає як різниця в виходах при цих двох значеннях, отже, вихід при високому значенні, яке становить x плюс h мінус значення при низькому значенні a до x все це поділено на крок у напрямку x, який має лише розмір h, і той факт, що ми виконуємо обчислення, що ми маємо маленькі d, це сигнал для нас, що ми не просто хочемо це співвідношення для конкретне значення h, ми хочемо розглянути, як виглядає зміна співвідношення y, зміна x, коли зміна x прямує до нуля, і тут я пишу, що зміна х дорівнює h, тому це обмеження, оскільки h прямує до нуля цього вираз, і звідси ви можете спробувати трохи маніпулювати ним і подивитися, що ви можете знайти перший крок скористайтеся перевагами експоненціальних властивостей, щоб записати це як a на x, помножене на a на h, і що в цьому приємно, це дозволяє нам розкладіть а на х, тому що це відображається як у першому члені, так і в другому, тому я можу записати все це як межу від а до х поза межами а до h мінус одиниця по h, і це була межа оскільки h прямує до нуля, добре, х не має нічого спільного з h, тому нам дозволено витягти a до самого члена x, що стосується h, це просто зміна розміру константи та обмеження a константа, помножена на річ, полягає в тому, що константа, помножена на межу речі, помножену на a, помножену на x, коли h прямує до нуля від a до h мінус один на h, і на цьому ми трохи застрягли. Я виявив дуже цікавий факт, який полягає в тому, що будь-яке експоненціальне e або будь-яке інше, засноване на pi до x 2 до x 69 до x, має похідні, які пропорційні самі собі, але ми хочемо зрозуміти цю константу пропорційності, і я можу прошу вас вгадати, щоб побачити, чи можете ви відчути це в контексті одного конкретного прикладу, тож, скажімо, я вибираю базу приблизно з двох і хочу зрозуміти швидкість зміни двох до х нашого запитання запитує нас про межу нижче, я думаю, це говорить нам, це розповідає нам трохи про те, що це таке межа нижче – це число від нуля до одиниці, отже, ми дивимося на два до невеликого значення мінус один, поділений на те саме невелике значення, не турбуйтеся про його точне обчислення, мені просто цікаво, якщо ви здогадалися, введіть якесь припущення щодо цього значення, а потім округліть його до двох десяткових знаків, щоб ми могли мати певну послідовність, і ми дамо вам мить, щоб просто подумати, що це може бути, але не думайте надто сильно, якщо ви цього не хочете, це цілком нормально, якщо ви зрозумієте це неправильно, ми просто хочемо побачити, що думають люди, тому, схоже, у нас є пара щось, що чується від аудиторії, що завжди весело, тому Роберт зазначає, що у французькій мові нотація читається як логарифм, і йому цікаво, чому вжито це слово. Я запитав це в твіттері днями, очевидно, це стосується людини, я думаю, що Джон Непер і тож це як посилання на нього, а потім був справді жахливий французький каламбур про те, як експонента та логарифм заходять у бар і вони замовляють пиво, і як хто платить, і відповідь така, що експонента має заплатити, тому що логарифм, який будь-хто, хто розмовляє французькою, сподобається стогнати та сміятися, але це змусило мене трохи розсміятися, гмм, я маю особисту вендету проти е так, так, я вважаю, що це переоцінена константа, я вважаю, що це красиво, але я вважаю, що це красиво в таких аспектах, як Це не те, що люди думають, що вони є, і я також думаю, що я збираюся поговорити про це за мить, ми повинні написати, ми не повинні записувати експоненціальну функцію як e до x, тому що коли це більш загальне, це не робить сенс, і я думаю, що це збиває людей з пантелику, ми повинні просто написати це як те, що це є, який є певним поліномом, і просто будьте чесними наперед, а не дозволяйте e, як e, не має нічого спільного з e до pi, це засмучує факт, що це повинно бути я все одно там не буду, гм, німецька, це нормально для того, як ви виконуєте математику на папері з лінійками замість міліметрового паперу, я маю на увазі, що міліметровий папір точно кращий, але я не знаю, що це був папір, який я щойно мав під рукою і загалом, якщо ви хочете залишити будь-які коментарі чи запитання щодо уроку, ви можете зробити це у Twitter із хештегом lockdown math, і вони будуть підтягнені, коли ми йдемо, тож, здається, у нас є міцний консенсус щодо наших припущень люди вважають, що правильною відповіддю на це обмеження є приблизно 0.69, і я вважаю, що причина, про яку всі здогадалися, полягає в тому, що це правильна відповідь, що ця межа насправді наближається до 0.69 і ми могли б пограти з Python, якщо б ми хотіли побачити, що експериментально Python перебільшує тут, ви могли б зробити це за допомогою будь-якого калькулятора, але якщо я підношу два до якогось малого ступеня, я отримаю якесь число, і якщо я відніму один від цього, тоді Я отримую маленьке число, і якщо я поділю його на такий самий малий ступінь, тож тут у мене було три нулі, ніж одиниця, здається, що ми отримаємо близько 0.6931, і якщо я зробив його меншим, ніж я робив, е-е, здається, що він залишався досить стабільним, це було близько 0.69314, отже, вітаю більшість із вас, хто зробив правильну здогадку, і насправді це не випадково, тому що, як я вже сказав раніше, якщо ви берете похідну, де я це написав, я це написав десь неохайно, як я хочу це зробити, я написав, що якщо ви берете похідну від чогось, що виглядає як a, до t, константа, яка сидить попереду, є природним логарифмом a, тому для чогось на кшталт двох ви дивитеся на природне логарифм двох, який фактично дорівнює приблизно 0.69 тепер усе це залежало від того факту, що e до x є його власною похідною, тут є один шлях, яким ви можете скористатися тут, якщо ви хочете, е-е, придумати визначення e, що ви можете сказати, і це цілком справедливо, це число e має бути визначено як константа, так що ця межа дорівнює одиниці, якщо це так, то e до x є його власною похідною за визначенням, і тоді ви отримаєте той факт, що будь-що інше його похідне може бути виражена в термінах логарифмічної основи e самого себе, це один із шляхів, яким ви можете піти, інший шлях, яким ви можете скористатися, це сказати, що коли ми пишемо e до x, це насправді є скороченням для певного полінома, до якого я не зважаю це тому, що я вважаю, що це чесне представлення ролі, яку вона відіграє в більш загальному плані, наприклад, коли ми починаємо говорити про комплексні числа, мені дивно, що в середній школі я бачив формулу Ейлера як полярне представлення для комплексних чисел до того, як її взагалі пояснили що e на x не відноситься до багаторазового множення, що це скорочення для цього довгого багаточлена, ви можете дати йому іншу назву, як-от exp, правильно, і тоді це те, що має сенс підключати комплексні числа до традиційного способу, яким ви бачите серія в середній школі: ви можете пройти курс числення, де ви дізнаєтесь про те, що e до x є власною похідною, а потім, можливо, наприкінці другого класу числення той факт, що власне воно є власною похідною в поєднанні з Дуже чудова тема називається рядом Тейлора, тож це власна похідна, а ряд Тейлора, гм, доводить, що e до x має дорівнювати цьому довгому поліному, що абсолютно правильно, якщо у вас є функція, яка є власною похідною та має значення нуль це дорівнює одиниці, ви побачите, що він має дорівнювати цьому поліному. Альтернативний підхід, який ви можете застосувати, якщо хочете, щоб закласти основи, полягає в тому, щоб сказати, що не турбуйтеся про ряд Тейлора, починаючи з цієї послідовності як примітивного об’єкта, а потім те, про що ми говорили пару лекцій тому, було через гарну властивість, яку має ця функція, яка полягає в тому, що коли ви додаєте вхідні дані, в основному цей поліном поводиться як експонента, і ви можете довести це просто з самого полінома без обчислень чи будь-чого x від а плюс b дорівнює х від а помножити на х від b, і це дуже приємна вправа, якось розробити розширення і побачити, що це працює, і той факт, що це працює, ми говорили про це кілька лекцій тому, означає, що вся послідовність виглядає так будь-яке х з одиниці підноситься до х, тож можна сказати, що число e визначено як ця конкретна послідовність, оцінена як х, що дорівнює одиниці, і якщо ви рухаєтеся в цьому напрямку, це все добре, і це стає певною суттєвою річчю для поговоримо про те, що e від x є власною похідною, і це одна з найприємніших вправ, які ви коли-небудь будете робити, тому що ми можемо поглянути на це, і якщо ви знаєте, як брати похідні від поліномів, давайте просто розберемося я переверну новий аркуш, щоб це було гарно та чітко видно, це справді один із найприємніших, я не знаю, моментів, які ви матимете на уроці обчислення, якщо ви просто сидите та дивитеся цей конкретний нескінченний поліном, і ви кажете, що мені цікаво, якою є похідна цього, і все, що вам потрібно знати, це правило степеня для поліномів, і ви скажете, що похідна, дозвольте мені взяти d dx, добре, похідна від a константа uh закінчується нулем, похідна від x дорівнює одиниці, отже, похідна від x у квадраті на два, ви знаєте, ви можете подумати, що два, це ніби стрибає вниз попереду, залишаючи одиницю менше, ніж вона сама, отже, це стає вдвічі на x, щоб одиниця просто х до одиниці на два, і ці двійки скасовуються, тому ми додаємо хх в кубі на три факторіал, я міг би х в кубі на три помножити на два помножити на один, це закінчується тричі на х в квадраті, ви знаєте, експонента, експонента як би стрибає вниз і ліворуч один мінус сам на три помножити на два помножити на один трійки скорочуються, тож ми можемо бачити, що це фактично те саме, що х у квадраті на два факторіали, і загалом кожен із наших членів, коли експонента стрибає вниз, він скасовує один із речі з факторіалів під ним, і ми отримуємо ту саму послідовність, але зміщену, що дуже добре, і, як я вже сказав, традиційний спосіб, яким ви бачите цей ряд, полягає в тому, що ви використовуєте той факт, що e до x є його власну похідну в поєднанні з рядом Тейлора, щоб показати, що вона повинна дорівнювати цьому, але якщо ви починаєте з цього як примітиву і скажете, що це те, що визначає спеціальну функцію, для якої ми використовуємо скорочення e до x, тоді це виглядає трохи трохи змістовніше і досить цікаво сказати, що e до x в кінцевому підсумку є його власною похідною, і, як ми показали раніше, це дає змогу взяти похідну від усіх видів інших речей, що, у свою чергу, пояснює, чому ми приймаємо конвенцію про написання всіх наші експоненти як e до чогось, помноженого на t, на відміну від запису їх усіх як a до чогось, помноженого на t, навіть якщо вони еквівалентні, і їх часто на диво важко оцінити, тому з усім цим сказаним ми можемо повернутися до натуральних логарифмів, тому що давайте скажімо, я хотів знати похідну від натурального логарифму, ви можете задатися питанням, чому я хочу це знати, але якщо я трохи знаю, ви знаєте глибший зв’язок із натуральним логарифмом x з точки зору не лише того, як він пов’язаний із цими рядами, а й усі аспекти математики, можливо, тоді ми зможемо встановити зв’язки, і якщо ви побудуєте цей зв’язок, знаючи такі речі, як його похідна, це насправді допоможе вам повернутися та зрозуміти такі речі, як чергування рядів, які ми розглядали раніше, тож чи можемо ми використати той факт, що e до x є його власною похідною, щоб добре визначити нахил кривої природного логарифму, що цей нахил просить нас, це поглянути на заданий вхід x, ми розглядаємо крихітний крок dx праворуч, дивимося на відповідний крок dy вгору, і ми хочу зрозуміти відношення dy до dx зараз у цій точці, яке має певний вихід y, ми можемо сказати, що за визначенням y є природним логарифмом x тепер це те ж саме твердження, що сказати e чи я правильно написав y є природним так, чудово, тож це те саме, що сказати, що e до y дорівнює x, добре, тепер я можу зрозуміти зв’язок між маленькими підштовхуваннями до x і маленькими підштовхуваннями до y, взявши похідні, якщо я запитую про те, що ви знаєте, якісь крихітні підштовхи до значення x і відповідне невелике підштовхування e до y. Що означає, що e до x або, у цьому випадку, e до y є власною похідною, це те, що розмір цього крихітного підштовху є e до будь-якого значення y на ця точка дорівнює dy, і ми кажемо, що це дорівнює dx, і що це дозволяє нам зробити, це виразити нахил, який ми хочемо dy на dx, якщо ми просто переставимо речі, це виглядає як одиниця, поділена на e на y, тож що це кажучи, що якщо ми подивимось на наш графік, він має деяку координату x, деяку координату y, і я хочу знати, яким є нахил цієї зміни до y порівняно зі зміною xi, я не можу відразу виразити це через x, можливо, але я все знаю це значення y, якщо я беру e до степеня цього, а потім змінюю, що дає мені нахил, але, звичайно, що означає бути на нашому графіку, це те, що y є натуральним логарифмом x, що те саме, що сказати e до y дорівнює x, тож усе це те саме, що взяти одиницю, поділену на x, отже, якщо я хочу знати цей нахил, я можу сказати, яка ваша координата x, візьміть одиницю, поділену на це, і це одержить мене нахил природного журналу, який є ми щойно пройшли через процес, який називається неявним диференціюванням, якщо ви не схильні вірити, що ця маніпуляція законна, що ми можемо просто переміщатися навколо dx і dy, наприклад, у мене є ціле відео про неявне диференціювання в серії обчислень, яке ви можна поглянути на це, але суть для нас полягає в тому, що ми маємо дуже приємний факт, що похідна від ln від x виглядає як одиниця, поділена на x, і це дуже добре, і це начебто проходить перевірку, що ln від x стає дрібнішим і мілкіше, що означає, що нахил стає все меншим і меншим, а графік одиниці від х ви знаєте, як це виглядає, добре на вхідних даних, скажімо, у нас є вхідна одиниця десь, як тут, вона буде на одиниці на вході два він буде знаходитися на половині на вході три він буде сидіти на третьому і загалом він стає все нижчим і ближчим до нуля, добре, тому ідея, що це буде описувати нахил того, що ви знаєте щось, що отримує все нижче і нижче, ближче до нуля, здається, проходить невелику перевірку розумності, тепер релевантність, яку це матиме для нас, включатиме операцію, обернену до диференціювання, тому замість того, щоб говорити про нахил природної логарифмічної кривої, я можна було б запитати про площу під цією конкретною кривою, скажімо, візьміть область до мого живота, просто бурчало, я не знаю, чи це чутно в мікрофоні, очевидно, я повинен пообідати перед цим, тому, скажімо, я хочу зрозуміти область до n щось на кшталт цього добре, що це те, що це передбачає взяття інтеграла між одиницею та нашим значенням n від одиниці, поділеної на x на dx, тепер це насправді виглядає дуже схожим за духом ідея додавання купи речей, які виглядають як один на х до того, що ми розглядали раніше, скільки раніше, я думаю, тут, де ми додаємо один плюс половина плюс третій плюс четвертий і далі, і це вже дає трохи інтуїтивного інстинкту зрозуміти, чому щось схоже, що ця сума буде пов’язана з натуральними логарифмами, тому що ми тепер знаємо, що в обчисленні природні логарифми землі тісно пов’язані з ідеєю одиниці, поділеної на x, але я хочу, щоб ви подумали про це трохи точніше, тому ми будемо перейдіть до нашої вікторини ще раз передостаннє запитання на сьогодні, і запитання запитає нас, все добре, ми візьмемо s суму від n дорівнює одиниці до великої n від одиниці, поділеної на n, добре, це s, а потім ми дозволю i бути аналогічним інтегралом, де ми інтегруємо dx по x між одиницею та n, і він просить вас порівняти s, і я добре, я дам вам s, і я добре, я дам вам хвилинку подумати про це так цікаво, що у нас немає тонни консенсусу щодо цього, тому є лише три варіанти, і ми добре розділилися, і, як ви знаєте, хлопці, це насправді одна з моїх улюблених речей, коли ми робимо будь-яке з цих блокувань у прямому ефірі тести, це коли не всі стрибають до однієї конкретної речі, але у нас є поділ між людьми, і я думаю, що це чудово, мені цікаво, мені цікаво, якою тут буде відповідь, і насправді навіть якщо це було недостатньо часу, щоб ви знаєте, ретельно подумайте, я збираюся продовжити і оцінити це просто так, щоб ми могли побачити, що це трапилося, і багато з цього дух полягає в тому, що ви якось ризикуєте здогадуйтесь, тож не соромтеся, якщо ви ввели відповідь, а потім вона виявилася не правильною, тож у цьому випадку сума фактично виявляється більшою за інтеграл, і, схоже, 900 із вас отримали цю правильну відповідь це чудово, а потім люди думали, що це менше, а потім ті, хто в B думали, що вони ідентичні, ви знаєте, що це розумна думка, тому що вони дуже схожі вирази, але є зображення, яке дійсно дає відповідь Нам тут якось підсвічується, якщо я подивлюся на криву 1 на х, яка є цією білою кривою, це 1 на х, а потім я розглядаю групу стовпчиків, площа кожного з яких відповідає 1 на n для деякого значення n, отже, наприклад, для значення 1 цей рядок має ширину 1, а висоту дорівнює 1, і це означає, що прямо над введенням 1 у верхньому лівому куті він потрапляє на графік для наступного члена, якщо я потрібно 1 на 2, це означає, що він потрапить на графік над вхідним значенням 2, оскільки графік визначений як 1 на x, тому його верхній лівий кут потрапляє на це, а потім площа цієї смуги, висота якої дорівнює половині, є половиною, оскільки його ширина дорівнює 1. Подібним чином ця смужка має площу в одну третину, ця смужка має площу в одну четверту, тож у вас є послідовність прямокутників, загальна площа яких буде подібна до площі під кривою, безумовно, подібна, але ви можете скажіть, що він буде більшим, тому що частина області витікає в цьому контексті, у нас є багато області, що витікає з першої смуги, трохи менше витікає з другої, і далі, і далі, але як ви йдете, тому що графік вирівнюється, він стає досить хорошим наближенням, коли ви враховуєте площу, яка витікає звідти, тепер тут відбувається щось дивне, де зазвичай ми думаємо про ці прямокутники як про суму Рімана, яка визначає інтеграцію, де ми кажемо, о, ми не знаю, що таке площа під кривою, але нам подобаються площі прямокутників, тому ми використовуємо прямокутники для наближення кривої, тут ми збираємося зробити щось у зворотному напрямку, якщо ми знаємо обчислення, ми знаємо площу під кривою це дуже добре, це включає в себе протипохідну 1 по x, як ми покажемо за мить, що ми не знаємо, це сума площ прямокутників, яка була сумою, на яку ми дивилися раніше і намагалися зрозуміти Отже, тут ми повертаємося назад і використовуємо площу під кривою, щоб наближено визначити площу купи прямокутників, що, на мою думку, дуже весело. Це показує, що обчислення має це назад і вперед. Це не просто геометрія, яка інформує про розуміння кривих, але це розуміння криві, які інформують про розуміння геометрії, теорії чисел і подібних речей, тож для нас це означає, що якщо ми поглянемо на нашу статтю і подивимось на мій набагато більш неохайно намальований графік, ніж можуть дати нам красиві точні ілюстрації, якщо ми хочемо зрозуміти, що ця область, яка бере цей інтеграл, завдання полягає в тому, щоб зробити обернену похідну, щоб запитати, яка функція має похідну, що дорівнює всередині, якщо це те, про що ви не дізналися знову серія числення, подивіться на фундаментальну теорему числення відео чи навіть перше відео з цієї серії, я думаю, трохи інтуїтивно пояснює, чому у вас такий зв’язок між схилами та площами, але для нас це означає те, що ми беремо обернену похідну, яка, як ми тепер знаємо, є натуральним логарифмом. чия похідна дорівнює 1 по x, є натуральним логарифмом, і ми обчислюємо його за межами n і 1, і це позначення, де я ніби ставлю дужки навколо нього, а потім число у верхньому правому куті та нижньому правому куті означає, що я беру цей вираз обчислений у верхній частині мінус цей вираз, обчислений у нижній частині, добре, і цей натуральний логарифм 1, що таке e до того, що дорівнює 1, добре, це 0, майже все, що до 0, дорівнюватиме 1, тому цей термін повністю зникає, і те, що ми Залишається природний логарифм від n. Для нас це означає, що якщо ми використовуємо наші прямокутники для наближення суми або використовуємо інтеграл для наближення цих прямокутників, це означає, що 1 на 1 плюс 1 на 2 плюс 1 на 3 і далі до заданої межі приблизно дорівнює природному логарифму n, а точніше, якщо врахувати, скільки площі витікає тут, ця площа насправді збігається, коли n прагне до нескінченності, площа, яка витікає, наближається певна константа, і її називають константою Ейлера або константою Ейлера Макероні, і вона дорівнює близько 0.577 так само, як pi та e є константами природи, це ще одна константа природи, яка також носить ім’я Ейлера, і те, що вона описує, це відхилення між цією сумою, яку часто називають гармонічною сумою, та натуральним логарифмом x, який є пов’язаний з e, отже, Ойлер дійсно має свої відбитки пальців у всій ситуації, принаймні, що стосується імен у нашому маленькому виразі тут, так що це дуже добре, це дуже весело, але це лише відповідь на одну із загадок, які ми мали раніше, тому що якщо ви Я пам’ятаю, що я почав усе це, розповідаючи не лише про цей ряд, який росте як природний логарифм, ми також чергували його, ми пішли 1 мінус половина плюс третина мінус четверта, і стверджую, що це був природний логарифм 2, отже давайте подивимося, чи зможемо ми спробувати зрозуміти, чому це правда, і я міг би відкласти пояснення навіть більш дивного факту, що це взаємопов’язано з простими числами певним чином залежно від того, як довго я хочу, щоб цей конкретний потік тривав, але давайте принаймні закінчимо розуміючи чергування серій, тому що це надзвичайно приємно, тож робити це, дозвольте мені просто переписати, як виглядає наша серія, і це одна з тих речей, де, коли я переглядаю відповідь, виникає відчуття магії, іноді не дуже добре, як ви може виявитися, що ви дивитеся на те, як ми це робимо, і запитуєте, як, на землі, хтось міг коли-небудь придумати це, і, можливо, після того, як ми все це зробимо, ми зможемо спробувати самоаналіз і подумати про розумні способи, якими хтось міг би придумати наступний рядок міркувань, але це не унікально для цієї ситуації, це корисний набір трюків, з якими слід ознайомитися, і там є пара загальних принципів. Перший загальний принцип полягає в тому, що якщо у нас є складне запитання в цьому випадку, з’ясувати, що це сума наближається дивно, це може стати простіше, якщо ми зробимо це більш загальним, ви можете подумати, що зробити речі більш загальними це ускладнить, оскільки вам потрібно відповісти на більш вагомий факт, але математика робить цю дивну річ, де іноді, намагаючись зробити це більш загальним, ви фактично зробити проблему легшою для вирішення проблеми, що насправді дуже круто, тому що це означає, що коли математик мотивований лише полегшенням свого власного життя, це має дивний ефект, роблячи їхні результати застосовними до більшої різноманітності обставин, тож, як я збираючись узагальнити це ще раз, це може виглядати трохи дивно та невмотивовано, але побіжтеся зі мною на секунду, а не думайте про одне значення, я збираюся поставити тут x і розглядати це як функцію, де я приймаю x 1 мінус х у квадраті на 2 плюс х в кубі на 3 далі і далі і далі, і я хочу знати загалом, що означає цей підхід для різних значень x, а потім мені просто потрібно додати значення x, яке дорівнює 1, і, як я вже сказав, це може здаватися важчим нескінченно важчим раніше нам просто потрібно було знати одне значення, тепер ви просите мене обчислити нескінченно багато значень, але якщо ви знаєте числення, ви можете зрозуміти, що показники степенів ваших поліномів можуть просто добре поєднуватися зі знаменниками тут і зокрема, якщо ми візьмемо похідну цього ряду, вона поведе себе досить добре, похідна від x дорівнює 1, похідна від x у квадраті на 2, добре, що 2 стрибає вниз і скасовує знаменник, тому він стає від’ємним x так само, як 3 стрибає вниз і скасовує знаменник, щоб він став х у квадраті, і хоча ви можете не знати, чому ми беремо тут похідну від чогось і як це може бути корисним для фактичної оцінки кінцевої суми, яка нас цікавить, це цікавий факт, і це щось це грайливо і весело, що ми якимось чином спростили вираз, взявши його похідну, і це спрощення насправді дуже важливе, тому що в математиці є добре відомий факт, що ви можете взяти ряд, де кожен член є добутком останнього з постійним видом добутку, тож тут, коли ми переходимо від одного члена до наступного, ми завжди множимо на від’ємне х, тому, щоб перейти від від’ємного х до х у квадраті, ви множите на від’ємне х, а потім так само х у квадраті до від’ємного х у кубі, повторне множення на від’ємне х, і коли це так, ряд в цілому буде наближатися до 1, поділеного на або де б ви не почали, але тут ми почали з 1, тож те, з чого ви почали ділити на 1, мінус те, що ви постійно множите що дорівнює від’ємному х, щоб надати ще один приклад того, що це виходить, якщо ми візьмемо щось на кшталт 1 плюс одна половина плюс одна четверта, де кожного разу в нашій послідовності ми множимо останній член на одну половину, це дорівнюватиме 1 поділене на 1 мінус те, на що ми множили, що було половиною, і 1, поділене на 1 мінус половина, в кінцевому підсумку виходить таким же, як 2, і це насправді начебто інтуїтивно зрозуміло, що якщо ми візьмемо 1 плюс половина плюс четверта плюс восьма Ви навіть можете намалювати малюнок, на якому, скажімо, у мене є прямокутник, довжина сторони якого дорівнює 1 і 1, я можу сказати, що 1 представляє цю область, а потім половина представляє цю область, четверта частина представляє цю область, а восьма представляє це площа і як би продовжуйте грати в цю гру, і врешті-решт вона заповнить площу з двох, тепер більш загальна версія це геометрична сума, яку той, хто багато вирішував задач з математики, здатний швидко розпізнати, тому їм може сподобатися цей серіал набагато більше, ніж той, що над ним, тому вся ця справа виглядає як 1 поділено на 1 плюс х чудово, але це означає, що якщо ми якимось чином візьмемо протипохідну, якщо ми якимось чином це інтегруємо, ми може мати альтернативний вираз для того, що початкова послідовність була нормальною, тому з цього моменту я збираюся продовжити і поставити тест, і частина цього тесту полягає в тому, щоб побачити, хто з аудиторії добре знає обчислення, і знову, якщо ви не обчислення серії подивіться і перевірте це, але тут ми маємо питання, що таке інтеграл від 0 до 1 від 1 поділений на 1 плюс x dx добре, я хочу, щоб ви оцінили цей інтеграл, і я дам вам трохи часу для цього один так собі, і ви знаєте, розкажу вам, що поки надходять відповіді, перш ніж зафіксувати це, я збираюся продовжити і просто почну описувати відповідь тут, тож якщо ви хочете знати інтеграл від 0 до 1 від 1, поділеного на 1 плюс x dx добре, ми знаємо, що протипохідна від 1 по x є натуральним логарифмом від x, отже, це буде натуральний логарифм цього внутрішнього, поділеного на похідну внутрішнього, що є свого роду правилом оберненого ланцюга або щось інше, що ви можете отримати за допомогою заміни u, але похідна внутрішньої дорівнює лише 1, тож ви можете перевірити самі, що якщо взяти похідну від цього, ви отримаєте 1 поверх внутрішньої 1 на 1 плюс x, але тоді правило ланцюга просто множить на 1, тому це залишається незмінним, тож ми оцінюємо це за межами 1 і 0, і в результаті отримуємо натуральний логарифм угорі, який дорівнює 1 плюс 1 мінус натуральний логарифм 1 плюс х внизу, який був 1 плюс 0 натуральний логарифм 1 плюс 1, звичайно, дорівнює ln 2, а потім ми віднімаємо натуральний логарифм 1, який дорівнює 0, тож правильною відповіддю тут є натуральний логарифм 2, і виглядає, що 1600 із вас зробили правильно відповів, що так молодець, справді молодець, і якщо ви хочете візуалізувати це у своїй голові або отримати щось на кшталт внутрішнього інстинкту, яка з цих відповідей здається приблизно правильною, навіть якщо ви не знаєте, як це відразу обчислити, графік 1 на 1 плюс х виглядатиме так само, як графік 1 на х, але зміщений ліворуч, тому він фактично проходитиме через вхідні дані 0 1, а потім ми шукаємо область під тут, щоб ви знали, що це це буде область десь між 0 і 1, яка, ймовірно, займатиме більше половини, а природний логарифм 2 дорівнює приблизно 0.",
+  "translatedText": "Здається, що найпопулярнішою відповіддю з невеликим відривом над i є 69, я припускаю, що це тому, що якщо ви візьмете всі натуральні числа від 1 до 9, а потім подивитесь на дільники для кожного з них, подивіться на числа, які ви перерахуєте усі їхні дільники, і ви додаєте дільники, що в сумі дає 69, і складати дільники, як це, дуже весело і поширено в теорії чисел, тому я припускаю, що саме тому люди вибрали це, але справа в тому, що якщо ви бачите якийсь вид функція на зразок давайте подивимося, як мені записати це 69 у степені х. Я також міг би написати, що я міг би записати те саме, що й e у степені натурального логарифму 69 добре, я написав так неохайно, дозвольте мені це зробити знову e до натурального логарифму 69, це те ж саме, що і число 69, тому що воно означає e до того, що дорівнює 69, але потім я взяв e до цього, тому я повинен повернути 69 назад до степеня x і на правила експонент це те ж саме, що e для просто деякої константи, незважаючи на те, що натуральний логарифм 69 дорівнює х, тому я можу замінити це константою, яка дорівнює приблизно 4.234, оскільки будь-який математик зможе сказати вам добре відому природну константу, натуральний логарифм 69, і справа в тому, що це виглядає як e до деякої сталої помноженої на х, тож ви можете задатися питанням, чому ми робимо правильний вибір, оскільки це не так 'не обов'язково бути pi, я міг би написати ту саму функцію, вибачте, що це не повинно було бути e, я міг би написати ту саму функцію як pi, зведену до особливого ступеня, а саме log base pi, і я пишу тут досить неохайно log base pi 69 помножити на x, це була б та сама функція, ми могли б описати все з основою числа пі, якщо б ми хотіли, і просто наведу ще один приклад того, де я думаю, що це, хоча це ніби це просте перетворення, якщо ви знаєте логарифми, що будь-що це виглядає як а до х, можна виразити як е до чогось, помноженого на те, що, на мою думку, явно не дуже цінується, що ви можете зробити таке перетворення, тому що коли ми говоримо про уявні експоненти, я розумію, що це дивно говорити про це e до i, помножене на t, як тільки хтось дізнається, що ви знаєте, і я зробив про це кілька відео в цій серії Mathologer має відео, багато людей мають відео про це, ідея полягає в тому, що e до уявної константи, помноженої на деяке значення t, допоможе вам навколо одиничного кола, і насправді він проходить вас на відстань у т радіан, добре, і важливість цього способу, яким це виникає, наприклад, в електротехніці, полягає в тому, що він дає вам цей коливальний шаблон, коли ви збільшуєте масштаб t у вас є щось, що коливається і це дає дуже гарний спосіб описати синусоїди, косинусові хвилі та сигнали, які коливаються, і насправді є один інженер-електрик, якого я знав, і він завжди казав: о, я люблю число e, що мені подобається в e, це число, яке обертається це справді те, що робить e особливим. Я зрозумів, що це e – це число, яке обертається, але проблема в тому, що це не так, це не зовсім правда, що це правда, що e до the воно обертається, але це не є особливим для e. Я також міг би взяти 2 до i помножити на t, і це також створить значення, які обертаються по колу, і ми можемо подумати точніше, що 2 це те саме, що e у натуральному логарифмі 2, тому 2 у це те саме, що e у натуральному логарифмі 2 t все це помножити на уявне число i, що в основному означає, що воно робить те саме, що й e, це просто масштабує час, воно йде трохи повільніше, а потім аналогічно, якби ви взяли щось на кшталт вашого улюбленого числа на i, помножене на t, що виглядало б як e до приблизно 4.234 помножити на t завжди уявне число, яке просто означає, що ви рухаєтеся з іншою швидкістю, тому e не є числом, яке обертає ідею складних експонент, що обертаються по колу, не має нічого спільного з e як таким, це насправді просто має відношення до багатьох з того, про що ми говорили, я думаю, на четвертій і п’ятій лекціях, і я перейду до цього знову за мить тут, як швидке нагадування, тож те, що є особливим у тому, чому ми завжди обираємо писати такі речі мають відношення до швидкості зміни, коли ви берете похідну від e до степеня t правильно, це те ж саме, що означає, якби ми побудували це на графіку, ви знаєте, можливо, e у t представляє сума грошей, яку ви маєте протягом певного часу або щось подібне, і ми повинні були подивитися вище значення t нахил цього графіка, швидкість, з якою він зростає, фактично дорівнює його власній висоті, тому чим далі ви перебуваєте вздовж кривої, тобто у вас є чим більша висота, тим він крутіший, тож ви знаєте, що чим більше у вас грошей, тим швидше він росте. Це сила складного зростання, але це насправді вірно для будь-якого експоненціального, що робить e особливим у тому, що вони абсолютно однакові, справа не лише в тому, що вони зростають пропорційно одна одній, отже, якщо ми запишемо групу експоненційних кривих як e у r, помножену на t, а не як a у степені t, і думатимемо про зміну цього значення a, це значення полягає в тому, що беремо похідна за правилом ланцюга ми беремо похідну внутрішньої, яка виглядає як r, і множимо на похідну зовнішньої, яка дорівнює e до rt, і якщо хтось тут не знає числення, до речі, ми збираємося почати роблю чимало цього, у мене є ціла серія про це, яку ви можете переглянути та поглянути на багато інших місць на YouTube і тому подібне, щоб дати швидку підготовку, але якщо ви збираєтесь і ви не знайомі з обчислення, наприклад, попереджаємо, що саме з цього ми збираємося розпочати рух, тому що якщо ви хочете зрозуміти натуральні логарифми та, як розширення, число e, важливість, яку вони мають, пов’язана зі швидкістю зміни та операцією, оберненою до цієї операції, як ви Все одно зрозумію, чому було б добре виразити таку функцію, що вона вам говорить, скажімо, це щось на кшталт розміру ваших інвестицій, це вираз, який говорить, скільки грошей у вас є на певний момент часу, якщо ви хочу знати швидкість зміни цього, наскільки це змінюється за одиницю часу, це пропорційно самому собі, і r дає вам цю константу пропорційності, якщо r було 0.01 це говорить вам, що швидкість зростання становить 10 від розміру самої речі, тому вибір, який ми робимо, щоб написати речі таким чином, це в основному спосіб зробити всі задіяні константи більш читабельними, тому, якщо ви подивитеся на ця статистика, пов’язана з дзвоноподібними кривими та тим, як ми насправді маємо тенденцію записувати речі, шаблон виглядає приблизно як 1, поділене на s у квадраті, і іноді цей x замість того, щоб записувати як x дивні дужки, я можу сказати x мінус m для деякого значення m обидва ці терміни в кінцевому підсумку мають дуже добре читабельне значення, де m це не стосується конкретного факту, але це просто звичайна річ, яку ви побачите. m дає вам середнє значення розподілу, де знаходиться ця купа, а s дає вам стандартне відхилення, і коли ми вирішуємо написати це сімейство з e, це надає цим константам читабельні значення, добре, і подібне відбувається з тим, як ми описуємо складні експоненти, коли ми вирішуємо написати ідею ходіння по колу з e, це дає дуже зрозуміле значення до чого цей термін t означає, яку відстань ви пройшли вздовж одиничного кола, і ви насправді можете зрозуміти це за допомогою похідних досить добре. Якщо ми скажемо, що таке похідна, яка швидкість зміни деякого значення, яке виглядає наприклад e на i помножене на t за правилом ланцюга це виглядатиме так, як i помножене на себе e на i помножене на t тепер що це насправді означає, що якщо ви сидите за якимось числом, добре, якщо це ваше поточне значення e до i, помножене на t, швидкість зміни дорівнює i, помноженому на це значення, яке є поворотом цього вектора на 90 градусів, можливо, я б намалював це ось так, це дасть вам швидкість зміни, щоб ви могли перемістити це і вважайте це вектором швидкості, тож це схоже на ваш вектор швидкості, це схоже на ваш вектор позиції, який я можу написати щось на кшталт s, тож що весь цей вираз e на i помножене на t, по суті, означає все, що це робить, якщо це десь у комплексній площині в кожній даній точці, швидкість зміни мого вектора є обертанням самого себе на 90 градусів, і тому ми ходимо по колу зі швидкістю одна одиниця за секунду, оскільки довжина вектора вектор позиції дорівнює одиниці, тому довжина вектора швидкості дорівнює одиниці, і тому, якщо ви подивитеся на два до нього, він обертається з іншою швидкістю, тому що константа дорівнює не просто обертанню на 90 градусів, це i, помножене на природний логарифм із двох i разів щось означало б, що це де ми, ця операція тут не просто обертання на 90 градусів, це обертання на 90 градусів і масштабування, тому ваш вектор швидкості в кінцевому підсумку виглядав би трохи коротшим, і ви б ходили навколо одиничне коло повільніше, тому це начебто важлива річ, щоб зрозуміти про e той факт, що ми робимо вибір, щоб записати сімейства експонент таким чином, але оскільки це його власна похідна, яка в кінцевому підсумку робить ці речі набагато приємнішими тепер це дозволяє нам взяти похідні будь-чого іншого, якщо ви хочете, якщо ви описали швидкість зростання своїх грошей від a до t, щоб взяти його похідну, ви можете спочатку зробити перетворення, записати все як e до натурального логарифму a помноженого на t і причина, по якій ви б це зробили, полягає в тому, що ми якось розплющили мій шрифт тут, тоді коли ви берете похідну від того, що похідна всередині є натуральним логарифмом a, а потім це множиться на себе e до натурального логарифму a помножене на t, яке потім можна було б ще більше перетворити на a на t, отже, якби ви описали всі свої інвестиції як a в степені t, що здається більш природним багатьом людям, що о, ви можете сказати а не e до деякої ставки інвестицій, помноженої на t, просто подумайте про 1.05 до t, і це описує, що ви знаєте щось на зразок п’ятивідсоткового зростання, якщо ви думаєте про це зростання в безперервному сенсі, не ви знаєте рік за роком, який новий відсоток, а момент за моментом, який темп зростання ви повинні були б сказати, Швидкість зростання є природним логарифмом цієї бази, що просто здається трохи незручнішим, ви могли б це зробити, але тепер це було б незручніше, усе це залишає відкритим питання, чому, на землі, похідна e від t дорівнює сама по собі це дуже гарна властивість, тож ви можете задатися питанням, звідки ця штука походить, і це дійсно пов’язано з тим, як ви визначаєте число e, і це може трохи засмучувати, оскільки в деяких контекстах ви побачите, як люди кажуть що таке число e, це число, визначене таким чином, що ця похідна дорівнює сама собі, а потім в інших контекстах, ви можете знайти e, визначене в ньому іншим способом, який дуже сприятливий для будь-яких обставин, тому ви можете запитати, добре, ми можемо знайти підійдіть до цього трохи пряміше і спробуйте зрозуміти похідні експонент і зрозуміти, чому особливе значення 2.718 підійде до нього, і для цього дозвольте мені намалювати новий графік тут, скажімо, мати якусь експоненту, і якщо я хочу зрозуміти швидкість зміни, добре, нахил дотичної до цієї точки x, як ми часто думаємо про це подумайте про дві сусідні точки, тож ще одну, яка може бути х плюс трохи постійна помножена на h, а потім ми подивимось на нахил між цими двома точками та розглянемо, що відбувається, коли h наближається до нуля, тож якби весь цей графік був функцією a до x, якщо ми хочемо дати дуже прямий погляд на те, якою може бути похідна цього виразу, ми можемо спробувати обчислити це самостійно, не залежачи від попередньо встановленого факту, переданого згори, що e до t є або я припускаю, що в цьому випадку від e до x є його власна похідна, а потім маніпулювати на основі природних журналів і тому подібне, отже, як це виглядає, якщо ви спробуєте прийти до цього безпосередньо, то ви б сказали, що зміна висоти графік, поділений на зміну ширини, різновид зростання протягом циклу dy dx, виглядає як різниця в виходах при цих двох значеннях, отже, вихід при високому значенні, яке становить x плюс h мінус значення при низькому значенні a до x все це поділено на крок у напрямку x, який має лише розмір h, і той факт, що ми виконуємо обчислення, що ми маємо маленькі d, це сигнал для нас, що ми не просто хочемо це співвідношення для конкретне значення h, ми хочемо розглянути, як виглядає зміна співвідношення y, зміна x, коли зміна x прямує до нуля, і тут я пишу, що зміна х дорівнює h, тому це обмеження, оскільки h прямує до нуля цього вираз, і звідси ви можете спробувати трохи маніпулювати ним і подивитися, що ви можете знайти перший крок скористайтеся перевагами експоненціальних властивостей, щоб записати це як a на x, помножене на a на h, і що в цьому приємно, це дозволяє нам розкладіть а на х, тому що це відображається як у першому члені, так і в другому, тому я можу записати все це як межу від а до х поза межами а до h мінус одиниця по h, і це була межа оскільки h прямує до нуля, добре, х не має нічого спільного з h, тому нам дозволено витягти a до самого члена x, що стосується h, це просто зміна розміру константи та обмеження a константа, помножена на річ, полягає в тому, що константа, помножена на межу речі, помножену на a, помножену на x, коли h прямує до нуля від a до h мінус один на h, і на цьому ми трохи застрягли. Я виявив дуже цікавий факт, який полягає в тому, що будь-яке експоненціальне e або будь-яке інше, засноване на pi до x 2 до x 69 до x, має похідні, які пропорційні самі собі, але ми хочемо зрозуміти цю константу пропорційності, і я можу прошу вас вгадати, щоб побачити, чи можете ви відчути це в контексті одного конкретного прикладу, тож, скажімо, я вибираю базу приблизно з двох і хочу зрозуміти швидкість зміни двох до х нашого запитання запитує нас про межу нижче, я думаю, це говорить нам, це розповідає нам трохи про те, що це таке межа нижче – це число від нуля до одиниці, отже, ми дивимося на два до невеликого значення мінус один, поділений на те саме невелике значення, не турбуйтеся про його точне обчислення, мені просто цікаво, якщо ви здогадалися, введіть якесь припущення щодо цього значення, а потім округліть його до двох десяткових знаків, щоб ми могли мати певну послідовність, і ми дамо вам мить, щоб просто подумати, що це може бути, але не думайте надто сильно, якщо ви цього не хочете, це цілком нормально, якщо ви зрозумієте це неправильно, ми просто хочемо побачити, що думають люди, тому, схоже, у нас є пара щось, що чується від аудиторії, що завжди весело, тому Роберт зазначає, що у французькій мові нотація читається як логарифм, і йому цікаво, чому вжито це слово. Я запитав це в твіттері днями, очевидно, це стосується людини, я думаю, що Джон Непер і тож це як посилання на нього, а потім був справді жахливий французький каламбур про те, як експонента та логарифм заходять у бар і вони замовляють пиво, і як хто платить, і відповідь така, що експонента має заплатити, тому що логарифм, який будь-хто, хто розмовляє французькою, сподобається стогнати та сміятися, але це змусило мене трохи розсміятися, гмм, я маю особисту вендету проти е так, так, я вважаю, що це переоцінена константа, я вважаю, що це красиво, але я вважаю, що це красиво в таких аспектах, як Це не те, що люди думають, що вони є, і я також думаю, що я збираюся поговорити про це за мить, ми повинні написати, ми не повинні записувати експоненціальну функцію як e до x, тому що коли це більш загальне, це не робить сенс, і я думаю, що це збиває людей з пантелику, ми повинні просто написати це як те, що це є, який є певним поліномом, і просто будьте чесними наперед, а не дозволяйте e, як e, не має нічого спільного з e до pi, це засмучує факт, що це повинно бути я все одно там не буду, гм, німецька, це нормально для того, як ви виконуєте математику на папері з лінійками замість міліметрового паперу, я маю на увазі, що міліметровий папір точно кращий, але я не знаю, що це був папір, який я щойно мав під рукою і загалом, якщо ви хочете залишити будь-які коментарі чи запитання щодо уроку, ви можете зробити це у Twitter із хештегом lockdown math, і вони будуть підтягнені, коли ми йдемо, тож, здається, у нас є міцний консенсус щодо наших припущень люди вважають, що правильною відповіддю на це обмеження є приблизно 0.69, і я вважаю, що причина, про яку всі здогадалися, полягає в тому, що це правильна відповідь, що ця межа насправді наближається до 0.69 і ми могли б пограти з Python, якщо б ми хотіли побачити, що експериментально Python перебільшує тут, ви могли б зробити це за допомогою будь-якого калькулятора, але якщо я підношу два до якогось малого ступеня, я отримаю якесь число, і якщо я відніму один від цього, тоді Я отримую маленьке число, і якщо я поділю його на такий самий малий ступінь, тож тут у мене було три нулі, ніж одиниця, здається, що ми отримаємо близько 0.6931, і якщо я зробив його меншим, ніж я робив, е-е, здається, що він залишався досить стабільним, це було близько 0.69314, отже, вітаю більшість із вас, хто зробив правильну здогадку, і насправді це не випадково, тому що, як я вже сказав раніше, якщо ви берете похідну, де я це написав, я це написав десь неохайно, як я хочу це зробити, я написав, що якщо ви берете похідну від чогось, що виглядає як a, до t, константа, яка сидить попереду, є природним логарифмом a, тому для чогось на кшталт двох ви дивитеся на природне логарифм двох, який фактично дорівнює приблизно 0.69 тепер усе це залежало від того факту, що e до x є його власною похідною, тут є один шлях, яким ви можете скористатися тут, якщо ви хочете, е-е, придумати визначення e, що ви можете сказати, і це цілком справедливо, це число e має бути визначено як константа, так що ця межа дорівнює одиниці, якщо це так, то e до x є його власною похідною за визначенням, і тоді ви отримаєте той факт, що будь-що інше його похідне може бути виражена в термінах логарифмічної основи e самого себе, це один із шляхів, яким ви можете піти, інший шлях, яким ви можете скористатися, це сказати, що коли ми пишемо e до x, це насправді є скороченням для певного полінома, до якого я не зважаю це тому, що я вважаю, що це чесне представлення ролі, яку вона відіграє в більш загальному плані, наприклад, коли ми починаємо говорити про комплексні числа, мені дивно, що в середній школі я бачив формулу Ейлера як полярне представлення для комплексних чисел до того, як її взагалі пояснили що e на x не відноситься до багаторазового множення, що це скорочення для цього довгого багаточлена, ви можете дати йому іншу назву, як-от exp, правильно, і тоді це те, що має сенс підключати комплексні числа до традиційного способу, яким ви бачите серія в середній школі: ви можете пройти курс числення, де ви дізнаєтесь про те, що e до x є власною похідною, а потім, можливо, наприкінці другого класу числення той факт, що власне воно є власною похідною в поєднанні з Дуже чудова тема називається рядом Тейлора, тож це власна похідна, а ряд Тейлора, гм, доводить, що e до x має дорівнювати цьому довгому поліному, що абсолютно правильно, якщо у вас є функція, яка є власною похідною та має значення нуль це дорівнює одиниці, ви побачите, що він має дорівнювати цьому поліному. Альтернативний підхід, який ви можете застосувати, якщо хочете, щоб закласти основи, полягає в тому, щоб сказати, що не турбуйтеся про ряд Тейлора, починаючи з цієї послідовності як примітивного об’єкта, а потім те, про що ми говорили пару лекцій тому, було через гарну властивість, яку має ця функція, яка полягає в тому, що коли ви додаєте вхідні дані, в основному цей поліном поводиться як експонента, і ви можете довести це просто з самого полінома без обчислень чи будь-чого x від а плюс b дорівнює х від а помножити на х від b, і це дуже приємна вправа, якось розробити розширення і побачити, що це працює, і той факт, що це працює, ми говорили про це кілька лекцій тому, означає, що вся послідовність виглядає так будь-яке х з одиниці підноситься до х, тож можна сказати, що число e визначено як ця конкретна послідовність, оцінена як х, що дорівнює одиниці, і якщо ви рухаєтеся в цьому напрямку, це все добре, і це стає певною суттєвою річчю для поговоримо про те, що e від x є власною похідною, і це одна з найприємніших вправ, які ви коли-небудь будете робити, тому що ми можемо поглянути на це, і якщо ви знаєте, як брати похідні від поліномів, давайте просто розберемося я переверну новий аркуш, щоб це було гарно та чітко видно, це справді один із найприємніших, я не знаю, моментів, які ви матимете на уроці обчислення, якщо ви просто сидите та дивитеся цей конкретний нескінченний поліном, і ви кажете, що мені цікаво, якою є похідна цього, і все, що вам потрібно знати, це правило степеня для поліномів, і ви скажете, що похідна, дозвольте мені взяти d dx, добре, похідна від a константа uh закінчується нулем, похідна від x дорівнює одиниці, отже, похідна від x у квадраті на два, ви знаєте, ви можете подумати, що два, це ніби стрибає вниз попереду, залишаючи одиницю менше, ніж вона сама, отже, це стає вдвічі на x, щоб одиниця просто х до одиниці на два, і ці двійки скасовуються, тому ми додаємо хх в кубі на три факторіал, я міг би х в кубі на три помножити на два помножити на один, це закінчується тричі на х в квадраті, ви знаєте, експонента, експонента як би стрибає вниз і ліворуч один мінус сам на три помножити на два помножити на один трійки скорочуються, тож ми можемо бачити, що це фактично те саме, що х у квадраті на два факторіали, і загалом кожен із наших членів, коли експонента стрибає вниз, він скасовує один із речі з факторіалів під ним, і ми отримуємо ту саму послідовність, але зміщену, що дуже добре, і, як я вже сказав, традиційний спосіб, яким ви бачите цей ряд, полягає в тому, що ви використовуєте той факт, що e до x є його власну похідну в поєднанні з рядом Тейлора, щоб показати, що вона повинна дорівнювати цьому, але якщо ви починаєте з цього як примітиву і скажете, що це те, що визначає спеціальну функцію, для якої ми використовуємо скорочення e до x, тоді це виглядає трохи трохи змістовніше і досить цікаво сказати, що e до x в кінцевому підсумку є його власною похідною, і, як ми показали раніше, це дає змогу взяти похідну від усіх видів інших речей, що, у свою чергу, пояснює, чому ми приймаємо конвенцію про написання всіх наші експоненти як e до чогось, помноженого на t, на відміну від запису їх усіх як a до чогось, помноженого на t, навіть якщо вони еквівалентні, і їх часто на диво важко оцінити, тому з усім цим сказаним ми можемо повернутися до натуральних логарифмів, тому що давайте скажімо, я хотів знати похідну від натурального логарифму, ви можете задатися питанням, чому я хочу це знати, але якщо я трохи знаю, ви знаєте глибший зв’язок із натуральним логарифмом x з точки зору не лише того, як він пов’язаний із цими рядами, а й усі аспекти математики, можливо, тоді ми зможемо встановити зв’язки, і якщо ви побудуєте цей зв’язок, знаючи такі речі, як його похідна, це насправді допоможе вам повернутися та зрозуміти такі речі, як чергування рядів, які ми розглядали раніше, тож чи можемо ми використати той факт, що e до x є його власною похідною, щоб добре визначити нахил кривої природного логарифму, що цей нахил просить нас, це поглянути на заданий вхід x, ми розглядаємо крихітний крок dx праворуч, дивимося на відповідний крок dy вгору, і ми хочу зрозуміти відношення dy до dx зараз у цій точці, яке має певний вихід y, ми можемо сказати, що за визначенням y є природним логарифмом x тепер це те ж саме твердження, що сказати e чи я правильно написав y є природним так, чудово, тож це те саме, що сказати, що e до y дорівнює x, добре, тепер я можу зрозуміти зв’язок між маленькими підштовхуваннями до x і маленькими підштовхуваннями до y, взявши похідні, якщо я запитую про те, що ви знаєте, якісь крихітні підштовхи до значення x і відповідне невелике підштовхування e до y. Що означає, що e до x або, у цьому випадку, e до y є власною похідною, це те, що розмір цього крихітного підштовху є e до будь-якого значення y на ця точка дорівнює dy, і ми кажемо, що це дорівнює dx, і що це дозволяє нам зробити, це виразити нахил, який ми хочемо dy на dx, якщо ми просто переставимо речі, це виглядає як одиниця, поділена на e на y, тож що це кажучи, що якщо ми подивимось на наш графік, він має деяку координату x, деяку координату y, і я хочу знати, яким є нахил цієї зміни до y порівняно зі зміною xi, я не можу відразу виразити це через x, можливо, але я все знаю це значення y, якщо я беру e до степеня цього, а потім змінюю, що дає мені нахил, але, звичайно, що означає бути на нашому графіку, це те, що y є натуральним логарифмом x, що те саме, що сказати e до y дорівнює x, тож усе це те саме, що взяти одиницю, поділену на x, отже, якщо я хочу знати цей нахил, я можу сказати, яка ваша координата x, візьміть одиницю, поділену на це, і це одержить мене нахил природного журналу, який є ми щойно пройшли через процес, який називається неявним диференціюванням, якщо ви не схильні вірити, що ця маніпуляція законна, що ми можемо просто переміщатися навколо dx і dy, наприклад, у мене є ціле відео про неявне диференціювання в серії обчислень, яке ви можна поглянути на це, але суть для нас полягає в тому, що ми маємо дуже приємний факт, що похідна від ln від x виглядає як одиниця, поділена на x, і це дуже добре, і це начебто проходить перевірку, що ln від x стає дрібнішим і мілкіше, що означає, що нахил стає все меншим і меншим, а графік одиниці від х ви знаєте, як це виглядає, добре на вхідних даних, скажімо, у нас є вхідна одиниця десь, як тут, вона буде на одиниці на вході два він буде знаходитися на половині на вході три він буде сидіти на третьому і загалом він стає все нижчим і ближчим до нуля, добре, тому ідея, що це буде описувати нахил того, що ви знаєте щось, що отримує все нижче і нижче, ближче до нуля, здається, проходить невелику перевірку розумності, тепер релевантність, яку це матиме для нас, включатиме операцію, обернену до диференціювання, тому замість того, щоб говорити про нахил природної логарифмічної кривої, я можна було б запитати про площу під цією конкретною кривою, скажімо, візьміть область до мого живота, просто бурчало, я не знаю, чи це чутно в мікрофоні, очевидно, я повинен пообідати перед цим, тому, скажімо, я хочу зрозуміти область до n щось на кшталт цього добре, що це те, що це передбачає взяття інтеграла між одиницею та нашим значенням n від одиниці, поділеної на x на dx, тепер це насправді виглядає дуже схожим за духом ідея додавання купи речей, які виглядають як один на х до того, що ми розглядали раніше, скільки раніше, я думаю, тут, де ми додаємо один плюс половина плюс третій плюс четвертий і далі, і це вже дає трохи інтуїтивного інстинкту зрозуміти, чому щось схоже, що ця сума буде пов’язана з натуральними логарифмами, тому що ми тепер знаємо, що в обчисленні природні логарифми землі тісно пов’язані з ідеєю одиниці, поділеної на x, але я хочу, щоб ви подумали про це трохи точніше, тому ми будемо перейдіть до нашої вікторини ще раз передостаннє запитання на сьогодні, і запитання запитає нас, все добре, ми візьмемо s суму від n дорівнює одиниці до великої n від одиниці, поділеної на n, добре, це s, а потім ми дозволю i бути аналогічним інтегралом, де ми інтегруємо dx по x між одиницею та n, і він просить вас порівняти s, і я добре, я дам вам s, і я добре, я дам вам хвилинку подумати про це так цікаво, що у нас немає тонни консенсусу щодо цього, тому є лише три варіанти, і ми добре розділилися, і, як ви знаєте, хлопці, це насправді одна з моїх улюблених речей, коли ми робимо будь-яке з цих блокувань у прямому ефірі тести, це коли не всі стрибають до однієї конкретної речі, але у нас є поділ між людьми, і я думаю, що це чудово, мені цікаво, мені цікаво, якою тут буде відповідь, і насправді навіть якщо це було недостатньо часу, щоб ви знаєте, ретельно подумайте, я збираюся продовжити і оцінити це просто так, щоб ми могли побачити, що це трапилося, і багато з цього дух полягає в тому, що ви якось ризикуєте здогадуйтесь, тож не соромтеся, якщо ви ввели відповідь, а потім вона виявилася не правильною, тож у цьому випадку сума фактично виявляється більшою за інтеграл, і, схоже, 900 із вас отримали цю правильну відповідь це чудово, а потім люди думали, що це менше, а потім ті, хто в B думали, що вони ідентичні, ви знаєте, що це розумна думка, тому що вони дуже схожі вирази, але є зображення, яке дійсно дає відповідь Нам тут якось підсвічується, якщо я подивлюся на криву 1 на х, яка є цією білою кривою, це 1 на х, а потім я розглядаю групу стовпчиків, площа кожного з яких відповідає 1 на n для деякого значення n, отже, наприклад, для значення 1 цей рядок має ширину 1, а висоту дорівнює 1, і це означає, що прямо над введенням 1 у верхньому лівому куті він потрапляє на графік для наступного члена, якщо я потрібно 1 на 2, це означає, що він потрапить на графік над вхідним значенням 2, оскільки графік визначений як 1 на x, тому його верхній лівий кут потрапляє на це, а потім площа цієї смуги, висота якої дорівнює половині, є половиною, оскільки його ширина дорівнює 1. Подібним чином ця смужка має площу в одну третину, ця смужка має площу в одну четверту, тож у вас є послідовність прямокутників, загальна площа яких буде подібна до площі під кривою, безумовно, подібна, але ви можете скажіть, що він буде більшим, тому що частина області витікає в цьому контексті, у нас є багато області, що витікає з першої смуги, трохи менше витікає з другої, і далі, і далі, але як ви йдете, тому що графік вирівнюється, він стає досить хорошим наближенням, коли ви враховуєте площу, яка витікає звідти, тепер тут відбувається щось дивне, де зазвичай ми думаємо про ці прямокутники як про суму Рімана, яка визначає інтеграцію, де ми кажемо, о, ми не знаю, що таке площа під кривою, але нам подобаються площі прямокутників, тому ми використовуємо прямокутники для наближення кривої, тут ми збираємося зробити щось у зворотному напрямку, якщо ми знаємо обчислення, ми знаємо площу під кривою це дуже добре, це включає в себе протипохідну 1 по x, як ми покажемо за мить, що ми не знаємо, це сума площ прямокутників, яка була сумою, на яку ми дивилися раніше і намагалися зрозуміти Отже, тут ми повертаємося назад і використовуємо площу під кривою, щоб наближено визначити площу купи прямокутників, що, на мою думку, дуже весело. Це показує, що обчислення має це назад і вперед. Це не просто геометрія, яка інформує про розуміння кривих, але це розуміння криві, які інформують про розуміння геометрії, теорії чисел і подібних речей, тож для нас це означає, що якщо ми поглянемо на нашу статтю і подивимось на мій набагато більш неохайно намальований графік, ніж можуть дати нам красиві точні ілюстрації, якщо ми хочемо зрозуміти, що ця область, яка бере цей інтеграл, завдання полягає в тому, щоб зробити обернену похідну, щоб запитати, яка функція має похідну, що дорівнює всередині, якщо це те, про що ви не дізналися знову серія числення, подивіться на фундаментальну теорему числення відео чи навіть перше відео з цієї серії, я думаю, трохи інтуїтивно пояснює, чому у вас такий зв’язок між схилами та площами, але для нас це означає те, що ми беремо обернену похідну, яка, як ми тепер знаємо, є натуральним логарифмом. чия похідна дорівнює 1 по x, є натуральним логарифмом, і ми обчислюємо його за межами n і 1, і це позначення, де я ніби ставлю дужки навколо нього, а потім число у верхньому правому куті та нижньому правому куті означає, що я беру цей вираз обчислений у верхній частині мінус цей вираз, обчислений у нижній частині, добре, і цей натуральний логарифм 1, що таке e до того, що дорівнює 1, добре, це 0, майже все, що до 0, дорівнюватиме 1, тому цей термін повністю зникає, і те, що ми Залишається природний логарифм від n. Для нас це означає, що якщо ми використовуємо наші прямокутники для наближення суми або використовуємо інтеграл для наближення цих прямокутників, це означає, що 1 на 1 плюс 1 на 2 плюс 1 на 3 і далі до заданої межі приблизно дорівнює природному логарифму n, а точніше, якщо врахувати, скільки площі витікає тут, ця площа насправді збігається, коли n прагне до нескінченності, площа, яка витікає, наближається певна константа, і її називають константою Ейлера або константою Ейлера Макероні, і вона дорівнює близько 0.577 так само, як pi та e є константами природи, це ще одна константа природи, яка також носить ім’я Ейлера, і те, що вона описує, це відхилення між цією сумою, яку часто називають гармонічною сумою, та натуральним логарифмом x, який є пов’язаний з e, отже, Ойлер дійсно має свої відбитки пальців у всій ситуації, принаймні, що стосується імен у нашому маленькому виразі тут, так що це дуже добре, це дуже весело, але це лише відповідь на одну із загадок, які ми мали раніше, тому що якщо ви Я пам’ятаю, що я почав усе це, розповідаючи не лише про цей ряд, який росте як природний логарифм, ми також чергували його, ми пішли 1 мінус половина плюс третина мінус четверта, і стверджую, що це був природний логарифм 2, отже давайте подивимося, чи зможемо ми спробувати зрозуміти, чому це правда, і я міг би відкласти пояснення навіть більш дивного факту, що це взаємопов’язано з простими числами певним чином залежно від того, як довго я хочу, щоб цей конкретний потік тривав, але давайте принаймні закінчимо розуміючи чергування серій, тому що це надзвичайно приємно, тож робити це, дозвольте мені просто переписати, як виглядає наша серія, і це одна з тих речей, де, коли я переглядаю відповідь, виникає відчуття магії, іноді не дуже добре, як ви може виявитися, що ви дивитеся на те, як ми це робимо, і запитуєте, як, на землі, хтось міг коли-небудь придумати це, і, можливо, після того, як ми все це зробимо, ми зможемо спробувати самоаналіз і подумати про розумні способи, якими хтось міг би придумати наступний рядок міркувань, але це не унікально для цієї ситуації, це корисний набір трюків, з якими слід ознайомитися, і там є пара загальних принципів. Перший загальний принцип полягає в тому, що якщо у нас є складне запитання в цьому випадку, з’ясувати, що це сума наближається дивно, це може стати простіше, якщо ми зробимо це більш загальним, ви можете подумати, що зробити речі більш загальними це ускладнить, оскільки вам потрібно відповісти на більш вагомий факт, але математика робить цю дивну річ, де іноді, намагаючись зробити це більш загальним, ви фактично зробити проблему легшою для вирішення проблеми, що насправді дуже круто, тому що це означає, що коли математик мотивований лише полегшенням свого власного життя, це має дивний ефект, роблячи їхні результати застосовними до більшої різноманітності обставин, тож, як я збираючись узагальнити це ще раз, це може виглядати трохи дивно та невмотивовано, але побіжтеся зі мною на секунду, а не думайте про одне значення, я збираюся поставити тут x і розглядати це як функцію, де я приймаю x 1 мінус х у квадраті на 2 плюс х в кубі на 3 далі і далі і далі, і я хочу знати загалом, що означає цей підхід для різних значень x, а потім мені просто потрібно додати значення x, яке дорівнює 1, і, як я вже сказав, це може здаватися важчим нескінченно важчим раніше нам просто потрібно було знати одне значення, тепер ви просите мене обчислити нескінченно багато значень, але якщо ви знаєте числення, ви можете зрозуміти, що показники степенів ваших поліномів можуть просто добре поєднуватися зі знаменниками тут і зокрема, якщо ми візьмемо похідну цього ряду, вона поведе себе досить добре, похідна від x дорівнює 1, похідна від x у квадраті на 2, добре, що 2 стрибає вниз і скасовує знаменник, тому він стає від’ємним x так само, як 3 стрибає вниз і скасовує знаменник, щоб він став х у квадраті, і хоча ви можете не знати, чому ми беремо тут похідну від чогось і як це може бути корисним для фактичної оцінки кінцевої суми, яка нас цікавить, це цікавий факт, і це щось це грайливо і весело, що ми якимось чином спростили вираз, взявши його похідну, і це спрощення насправді дуже важливе, тому що в математиці є добре відомий факт, що ви можете взяти ряд, де кожен член є добутком останнього з постійним видом добутку, тож тут, коли ми переходимо від одного члена до наступного, ми завжди множимо на від’ємне х, тому, щоб перейти від від’ємного х до х у квадраті, ви множите на від’ємне х, а потім так само х у квадраті до від’ємного х у кубі, повторне множення на від’ємне х, і коли це так, ряд в цілому буде наближатися до 1, поділеного на або де б ви не почали, але тут ми почали з 1, тож те, з чого ви почали ділити на 1, мінус те, що ви постійно множите що дорівнює від’ємному х, щоб надати ще один приклад того, що це виходить, якщо ми візьмемо щось на кшталт 1 плюс одна половина плюс одна четверта, де кожного разу в нашій послідовності ми множимо останній член на одну половину, це дорівнюватиме 1 поділене на 1 мінус те, на що ми множили, що було половиною, і 1, поділене на 1 мінус половина, в кінцевому підсумку виходить таким же, як 2, і це насправді начебто інтуїтивно зрозуміло, що якщо ми візьмемо 1 плюс половина плюс четверта плюс восьма Ви навіть можете намалювати малюнок, на якому, скажімо, у мене є прямокутник, довжина сторони якого дорівнює 1 і 1, я можу сказати, що 1 представляє цю область, а потім половина представляє цю область, четверта частина представляє цю область, а восьма представляє це площа і як би продовжуйте грати в цю гру, і врешті-решт вона заповнить площу з двох, тепер більш загальна версія це геометрична сума, яку той, хто багато вирішував задач з математики, здатний швидко розпізнати, тому їм може сподобатися цей серіал набагато більше, ніж той, що над ним, тому вся ця справа виглядає як 1 поділено на 1 плюс х чудово, але це означає, що якщо ми якимось чином візьмемо протипохідну, якщо ми якимось чином це інтегруємо, ми може мати альтернативний вираз для того, що початкова послідовність була нормальною, тому з цього моменту я збираюся продовжити і поставити тест, і частина цього тесту полягає в тому, щоб побачити, хто з аудиторії добре знає обчислення, і знову, якщо ви не обчислення серії подивіться і перевірте це, але тут ми маємо питання, що таке інтеграл від 0 до 1 від 1 поділений на 1 плюс x dx добре, я хочу, щоб ви оцінили цей інтеграл, і я дам вам трохи часу для цього один так собі, і ви знаєте, розкажу вам, що поки надходять відповіді, перш ніж зафіксувати це, я збираюся продовжити і просто почну описувати відповідь тут, тож якщо ви хочете знати інтеграл від 0 до 1 від 1, поділеного на 1 плюс x dx добре, ми знаємо, що протипохідна від 1 по x є натуральним логарифмом від x, отже, це буде натуральний логарифм цього внутрішнього, поділеного на похідну внутрішнього, що є свого роду правилом оберненого ланцюга або щось інше, що ви можете отримати за допомогою заміни u, але похідна внутрішньої дорівнює лише 1, тож ви можете перевірити самі, що якщо взяти похідну від цього, ви отримаєте 1 поверх внутрішньої 1 на 1 плюс x, але тоді правило ланцюга просто множить на 1, тому це залишається незмінним, тож ми оцінюємо це за межами 1 і 0, і в результаті отримуємо натуральний логарифм угорі, який дорівнює 1 плюс 1 мінус натуральний логарифм 1 плюс х внизу, який був 1 плюс 0 натуральний логарифм 1 плюс 1, звичайно, дорівнює ln 2, а потім ми віднімаємо натуральний логарифм 1, який дорівнює 0, тож правильною відповіддю тут є натуральний логарифм 2, і виглядає, що 1600 із вас зробили правильно відповів, що так молодець, справді молодець, і якщо ви хочете візуалізувати це у своїй голові або отримати щось на кшталт внутрішнього інстинкту, яка з цих відповідей здається приблизно правильною, навіть якщо ви не знаєте, як це відразу обчислити, графік 1 на 1 плюс х виглядатиме так само, як графік 1 на х, але зміщений ліворуч, тому він фактично проходитиме через вхідні дані 0 1, а потім ми шукаємо область під тут, щоб ви знали, що це це буде область десь між 0 і 1, яка, ймовірно, займатиме більше половини, а природний логарифм 2 дорівнює приблизно 0.",
   "input": "It seems like the most popular answer by a little margin above i is 69 which I assume is because if you take all of the natural numbers between 1 and 9 and then you look at the divisors for each one of those look at the numbers you list all their divisors and you add up the divisors it adds up to 69 and adding up divisors like this is a very fun and common thing in number theory so I assume that's why people chose it but the point here is that if you see some kind of function like let's see how should I write it 69 to the power x I could also write that I could write the same thing as e to the power of the natural log of 69 okay that's I've written that kind of sloppily let me do it again e to the natural log of 69 that's the same thing as the number 69 right because it's saying e to the what equals 69 but then I've taken e to that so I should get 69 back all of that to the power x and by the rules of exponentials this is the same thing as e to just some constant whatever the natural log of 69 is times x so I could replace that with a constant which happens to be around 4.234 as any mathematician will be able to tell you well known constant of nature the natural log of 69 and the point here is that this just looks like e to some constant times x so you might wonder why do we make this choice right because it didn't have to be pi I could write that same function sorry it didn't have to be e I could write that same function as pi raised to a special power namely the log base pi and I'm writing quite sloppily here log base pi of 69 times x that would be the same function we could describe everything with a base of pi if we wanted to and to just give one more example of where I think this even though it's a like it's a simple conversion if you know logarithms that anything that looks like a to the x can be expressed as e to something times that I think it's clearly not very appreciated that you can make that conversion because anytime that we talk about imaginary exponentials and I get that it's kind of a weird thing to talk about e to the i times t once someone learns you know and I've made a number of videos in this series about it Mathologer has videos lots of people have videos about it the idea is that e to the imaginary constant times some value t walks you around the unit circle and in fact it walks you a distance of t radians okay and the importance of this the way that it comes up in for example electrical engineering is it gives you this oscillating pattern as you scale up t you have something that's oscillating and it gives a very nice way to describe sine waves and cosine waves and signals that oscillate and there's actually one electrical engineer that I used to know and he would always say oh I love the number e what I like about e is it's the number that spins that's really what makes e special I realized this e is the number that spins but the problem is that's not that's not exactly true what it is true that e to the it spins around but that's not special to e I could also take 2 to the i times t and that will also produce values that walk around a circle and we can think through more exactly 2 is the same thing as e to the natural log of 2 so 2 to the it is the same as e to the natural log of 2 times t all of that times the imaginary number i which basically means it's doing the same thing as e to the it it's just rescaling time it's walking a little bit more slowly and then similarly if you were to take something like your favorite number to the i times t that would look like e to the approximately 4.234 times t all times the imaginary number which just means you're walking around at a different rate so e is not the number that spins the idea of complex exponents walking around a circle doesn't have to do with e per se it really just has to do with a lot of what we talked about I think in lectures four and five and I'll go over it again in just a moment here as a quick reminder so the thing that's special about e the reason that we always choose to write things in this way has to do with rates of change that when you take the derivative of e to the power t right this is the same thing as itself which is to say if we were to graph this you know maybe e to the t represents an amount of money you have over time or something like that and we were to look above a value of t the slope of this graph the rate at which it's increasing is actually equal to its own height so the farther you are along the curve meaning you have a greater height the steeper it is so you know the more money you have the faster it grows this is the power of compound growth but that's actually true of any exponential what makes e special is that they're exactly the same it's not just that they grow in proportion with each other so if we were to write a family of exponential curves as e to the r times t as opposed to writing it as a to the power t and thinking of changing that value a the value in doing that is that taking the derivative by the chain rule we take the derivative of the inside which looks like r and we multiply by the derivative of the outside which is e to the r t and if anybody here doesn't know calculus by the way we're about to start doing a fair amount of it i have a whole series on it that you can pop over and take a look at lots of other places on youtube and such to give a quick primer but if you're coming in and you're not familiar with calculus like just be warned that that's where we're about to start going because if you want to understand natural logarithms and by extension the number e the importance that they have has everything to do with rates of change and the inverse of that operation as you'll see so anyway why would it be nice to express a function like this well what it's telling you let's say this was something like the size of your investment this is an expression saying how much money you have at a given point in time if you want to know the rate of change of that how much is it changing per unit time it's proportional to itself and r gives you that proportionality constant if r was 0.01 it's telling you that the rate of growth is 10 of the size of the thing itself so the choice that we make to write things this way is it's basically a way to make all the constants involved more readable so if you're to look at these statistics associated with bell curves and the way that we actually tend to write things the pattern ends up looking something like 1 divided by s squared and sometimes that x instead of writing it as x strange parentheses i might say x minus m for some value of m both of these terms end up having really nice readable meanings where m this isn't specific to the e fact but it's just a common thing you'll see m gives you the mean of the distribution where this pile is and s gives you the standard deviation and when we choose to write this family with e it's giving those constants readable meanings okay and a similar thing happens with how we describe complex exponentials when we choose to write the idea of walking around a circle with e it gives a very readable meaning to what this term t is it's saying what is the distance that you've walked along the unit circle and you can actually understand this with derivatives pretty well where if we say what is the derivative what is the rate of change of some value that looks like e to the i times t by the chain rule this is going to look like i times itself e to the i times t now what would that actually mean that means that if you're sitting at some kind of number okay if this is your current value for e to the i times t the rate of change is i multiplied by that value which is a 90 degree rotation of this vector maybe i would draw it like this this right here would give you your rate of change so you might move that over and consider it a velocity vector so this is kind of like your velocity vector this is kind of like your position vector which i might write something like an s so what this whole expression of e to the i times t is essentially saying is whatever this does if it's somewhere in the complex plane at every given point the rate of change of my vector is a 90 degree rotation of itself and so that's why we're walking around the circle at a speed of one unit per second because the length of the position vector is one so the length of the velocity vector is one and it's also why if you were to look at two to the it it walks around at a different rate because there the constant is not just i a 90 degree rotation it's i times natural log of two i times something would mean that this where are we this operation here is not just a 90 degree rotation it's a 90 degree rotation and a scaling so your velocity vector would end up looking a little bit shorter and you'd be walking around the unit circle more slowly so that's kind of the important thing to understand about e the fact that it's a choice that we're making to write families of exponentials this way but because it is its own derivative that ends up making these things play much more nicely now this lets us take derivatives of anything else if you wanted if you did describe your money's rate of growth with a to the t to take its derivative you could first do a conversion write the whole thing as e to the natural log of a times t and the reason you would is then when we're sort of squished my font here then when you're taking the derivative of that the derivative of the inside is the natural log of a and then that's multiplied by itself e to the natural log of a times t which you could then spell out even further convert it back into a to the t so if you did describe all of your investments as a to the power t which kind of feels more natural to a lot of people that oh you might say rather than e to some investment rate times t just think of 1.05 to the t and that describes you know something like five percent growth if you were thinking of that growth in a continuous sense not you know year over year what's the new percentage but moment by moment what's the rate of growth you would have to say the rate of growth is the natural log of that base which just feels a little bit more awkward you could do it but it would feel more awkward now all of this leaves open the question of why why on earth is the derivative of e to the t equal to itself it's this very nice property so you might wonder where this thing comes from and it really has everything to do with how you how you define the number e and this can be a little bit frustrating where in some contexts you'll see people say what is the number e well it's the number defined such that this derivative equals itself and then other contexts you might find e defined in it in a different way that is very conducive to whatever the circumstance there is so you might wonder okay can we come up come at this a little bit more directly and try to understand derivatives of exponentials and see why the special value 2.718 would fit into it and to do that let me draw myself a new graph here let's say have some kind of exponential and if i want to understand the rate of change okay the slope tangent to that point x the way we often think about it is think of two nearby points so another one that might be x plus a little constant times h and then we're going to look at the slope between those two points and consider what happens as h goes towards zero so if this whole graph was a function a to the x if we wanted to give a very direct look at what might the derivative of this expression be we can make an attempt to calculate it ourselves without depending on a pre-established fact handed down from on high that e to the t is or i guess in this case e to the x is its own derivative and then manipulate based on natural logs and such so what does this look like if you try to come at it directly well what you would say is that the change in the height of the graph divided by the change in the width the sort of rise over run dy dx looks like the difference in the outputs at those two values so the output at the high value which is x plus h minus the value at the low value a to the x all of that divided by the step in the x direction which is just of size h and the fact that we are doing calculus here that we have the little d's that is a signal to us that we don't just want this ratio for a particular value of h we want to consider what that ratio change in y change in x looks like as the change in x goes to zero and here i'm writing that change in x is h so it's a limit as h goes to zero of this expression and from here you can try to manipulate it a little bit and see what you might find the first step take advantage of the exponential properties to write this as a to the x times a to the h and what's nice about that is it lets us factor out an a to the x because it shows up both in the first term and the second so i could write this whole thing as a limit of a to the x outside of a to the h minus one all over h and this was the limit as h goes to zero all right well x has nothing to do with the h here so we're allowed to pull out the a to the x term itself as far as h is concerned it's just some constant rescaling the thing and the limit of a constant times a thing is that constant times the limit of the thing a times or a to the x times the limit as h goes to zero of a to the h minus one over h and at this point we're a little bit stuck we've found a very interesting fact which is that any kind of exponential e or whatever you want based pi to the x 2 to the x 69 to the x those have derivatives that are proportional to themselves but we want to understand this proportionality constant and i could ask you to guess just to see if you can get a feel for it in the context of one particular example so let's say that i'm choosing a base of something like two and i want to understand rates of change of two to the x our question asks us the limit below i guess it tells us it tells us a little bit about what it is the limit below is a number between zero and one so this is we're looking at two to a small value minus one divided by that same small value don't worry about calculating it exactly i'm just kind of curious if you guessed enter some kind of guess for what this value is and then round it to two decimal places so we can have some consistency so we'll give you a moment to just think of what it might be but don't think too hard if you don't want to it's it's totally okay to get this one wrong we just want to see what people think so looks like we've got a couple things coming in from the audience here which is always fun so robert points out that in french the notation reads logarithm and is wondering why this word is used i asked this on twitter the other day evidently it's in reference to a person i think john napier and so it's like in reference to him and then there was a truly terrible french pun about like an exponential and a logarithm walk into a bar and they order a beer and like who pays and the answer is that the exponential has to pay because the logarithm which anyone who speaks french will like groan and laugh at but that made me laugh a little bit um do i have a personal vendetta against e yeah yeah i do i think it's an overrated constant i think it's beautiful but i think it's beautiful in ways that aren't what people think they are um and i also think that i'm going to talk about this in a moment we should write we shouldn't write the exponential function as e to the x because when it's more general that doesn't make sense and i think it confuses people we should just write it as what it is which is a certain polynomial and just be honest up front rather than letting e like e has nothing to do with e to the pi i that's a frustrating fact it shouldn't be in there anyway um german here uh is normal for how you do maths on a ruled paper instead of graph paper uh i mean graph paper is definitely nicer but um i don't know this this was the paper that i just had on hand and in general if you want to make any comments or um questions about the lesson uh you can do so on twitter with the hashtag lockdown math and those will be pulled up as we go so it seems like we have strong consensus um on our guess here which is people guessing that the correct answer to this limit is that it's around 0.69 which i assume the reason everybody guessed that is because it's the correct answer that this limit does in fact approach around 0.69 and we could play with python if we wanted to see that experimentally python's kind of overkill here you could do it with any calculator but if i raise two to some small power right i get some kind of number and if i subtract one from that then i get a small number and if i divide it by the same small power so here i had three zeros than a one it looks like we get around 0.6931 and if i made it a smaller value that i was doing uh it seems to stay pretty stable around there it's around 0.69314 so uh congratulations to the majority of you who had the right guess here and in fact it's no coincidence that that's what it is because uh like i said earlier if you're taking the derivative where where have i written it i've written it somewhere sloppily as i am want to do i've written that if you take the derivative of something that looks like a to the t the constant sitting in front is the natural log of a so for something like two you would be looking at the natural log of two which is in fact um around 0.69 now all of that was dependent on the fact that e to the x is its own derivative right there's one avenue that you could take here if you want to uh come up with a definition of e what you could say and this is totally valid is the number e is to define defined to be the constant such that this limit is one if that's the case then e to the x is its own derivative by definition pretty much and then from there you will get the fact that um anything else its derivative can be expressed in terms of the log base e of of itself that's one way that you could go um another avenue that you could take is to say that when we write e to the x this is actually shorthand for a certain polynomial i'm partial to this because i think this is an honest representation of the role that it plays more generally like when we start talking about complex numbers it's weird to me that in high school i saw euler's formula as the polar representation for complex numbers before it was ever really explained that e to the x does not refer to the repeated multiplication that it's a shorthand for this long polynomial you might give it another name like exp right and then that's something that it makes sense to plug in complex numbers to traditionally the way that you see the series in uh high school is you might go through a calculus class where you learn about e to the x being its own derivative and then maybe at the end of a second calculus class the fact that its own it is its own derivative in conjunction with a very wonderful topic called taylor series right so it being its own derivative and taylor series um like proves that e to the x must equal this long polynomial which is absolutely the case right if you have a function that is its own derivative and at the value zero it equals one um you uh you will find that it has to equal this polynomial an alternate approach that you could take if you wanted in setting the foundations is to say don't worry about taylor series start with this sequence as a primitive object and then something we talked about a couple lectures ago was because of a nice property that this function has which is basically that when you add the inputs basically this polynomial behaves like an exponential and you can prove that just from the polynomial itself without calculus or anything x of a plus b equals x of a times x of b and it's a very pleasing exercise to kind of work out the expansion and see that that works and the fact that that works we talked about this a couple lectures ago implies that the whole sequence looks like whatever x of one is raised to the x so what you could say is the number e is defined to be this particular sequence evaluated at x equals one and if you go that direction that's all well and good and it becomes a kind of substantive thing to talk about e to the x being its own derivative and it's one of the most pleasing exercises that you'll ever do because we can take a look at this and if you know how to take derivatives of polynomial terms well let's just work it out actually i'll turn over a new leaf so that it can be nice and cleanly seen it's really one of the most pleasing i don't know times that you'll have in a calculus class if you're just sitting you're looking at this particular infinite polynomial and you're saying i wonder what the derivative of this happens to be and all you need to know is the power rule for polynomial terms and you'll say that the derivative let me take d dx well the derivative of a constant uh ends up being zero the derivative of x is one so the derivative of x squared over two you know you might think of that two is kind of hopping down in front and leaving one less than itself so it uh it becomes two times x to the one just x to the one over two and those twos cancel so we're adding x x cubed over three factorial i might x cubed over three times two times one this ends up being three times x squared you know the exponential the exponent kind of hopped down and left behind one minus itself over three times two times one the threes cancel so we can see that that's actually the same as x squared over two factorial and in general each one of our terms as the exponent hops down it cancels out one of the things from the factorials below it and what we get is the exact same sequence but shifted which is quite nice and like i said the uh the traditional way that you see this series is that you're using the fact that e to the x is its own derivative in conjunction with Taylor series to show that it must equal this but if you start with this as a primitive and you say this is the thing that defines a special function for which we use the shorthand e to the x then it feels a little bit more contentful and quite fun to say that e to the x ends up being its own derivative and like we showed earlier that then lets you take the derivative of all sorts of other things which in turn explains why we adopt the convention of writing all of our exponentials as e to something times t as opposed to writing them all as a to something times t even though those are equivalent and often weirdly hard to appreciate so with all of that said we can turn ourselves back in the direction of natural logarithms because let's say i wanted to know the derivative of the natural log you might wonder why i want to know that but if i have a bit you know a deeper relationship with the natural log of x in terms not just of how it relates to these series but in all facets of math maybe we can then start drawing connections and if you build up that relationship by knowing things like its derivative it actually helps you come back and understand things like the alternating series we were looking at before so can we use the fact that e to the x is its own derivative to figure out the slope of a natural log curve well what that slope is asking us is to look at a given input x we consider a tiny step dx to the right look at the corresponding step dy up and we want to understand the ratio dy over dx now at this point which has some kind of output y what we can say is by definition y is the natural log of x now this is the same statement as saying e have i written this right y is natural yeah great so this is the same as saying e to the y is equal to x okay now from there i can understand the relationship between tiny nudges to x and tiny nudges to y by taking derivatives if i ask about you know some tiny nudge to the value x and the corresponding tiny nudge to e to the y well what it means for e to the x or in this case e to the y to be its own derivative is that the size of that tiny nudge is e to whatever the y value at that point is times dy and we're saying that that equals dx and what this lets us do then is express the slope that we want dy over dx if we just rearrange things it looks like one divided by e to the y so what this is saying is that if we look at our graph it's got some x coordinate some y coordinate and i want to know what the slope is this change to y over change in x i can't immediately express it in terms of x maybe but i do know whatever this value of y is if i take e to the power of that and then reciprocate that gives me the slope but of course what it means to be on our graph is that y is the natural log of x which is the same as saying e to the y equals x so this whole thing is the same as taking one divided by x so if i want to know that slope i can say what is your x coordinate take one divided by that and that gets me the slope of the natural log which is we've just gone through a process called implicit differentiation if you're not inclined to believe that this manipulation is legitimate that we can just move around the dx's and dy's like that i have a whole video about implicit differentiation in the calculus series that you can take a look at but the point for us is that we have a very nice fact that the derivative of ln of x looks like one divided by x and that's quite nice and it kind of passes a gut check that ln of x gets shallower and shallower as you go on which means the slope gets smaller and smaller and the graph of one over x you know what does that look like well at the input let's say we have the input one somewhere like here it'll be at one at the input two it'll be sitting at a half at the input three it'll be sitting at a third and in general it gets lower and lower and closer to zero okay so the idea that this would describe the slope of that you know something that gets lower and lower closer to zero seems to pass a little bit of a sanity check now the relevance that this is going to have to us will involve the inverse operation to differentiation so instead of talking about what is the slope of the natural log curve what i might do is ask about the area under this particular curve let's say take the area up to my stomach was just rumbling i don't know if that's audible on the microphone clearly gotta eat lunch before these things so let's say i want to understand the area up to n of something like this okay what that what that involves is taking the integral between one and our value n of one divided by x by dx now this actually looks quite similar in spirit the idea of adding up a bunch of things that look like one over x to what we were looking at earlier how much earlier i guess over here where we're adding up one plus a half plus a third plus a fourth on and on and already it gives a little bit of an intuitive instinct for why something like this sum would be related to natural logs because we now know that in calculus land natural logs are intimately related to the idea of one divided by x but i want you to think of this spelled out a little bit more exactly and so we'll pop on over to our quiz one more time second to last question for today and the question asks us all right we're gonna let s be the sum from n equals one up to capital n of one divided by n okay that's s and then we're going to let i be an analogous integral where we're integrating dx over x between one and n and it asks you to compare s and i okay i'll give you s and i okay i'll give you a moment to think about that so interestingly we don't have a ton of consensus around this one so there's only three options and we've got a nice split and as you guys know this is actually one of my favorite things when we do any of these lockdown live quizzes um is when it's not you know everyone hopping on to one particular thing but we have a division among folks and i think that's great i'm curious i'm curious actually what the uh what the answer is going to be here and in fact even if it's not been enough time to you know thoroughly think through i'm going to go ahead and grade it just so that we can see what it happens to be and a lot of these the spirit of it is that you kind of hazard a guess so feel no shame if you entered an answer and then it's not what turns out to be correct so in this case um the sum does in fact end up being bigger than the integral and the and it looks like uh 900 of you got that correct which is awesome and then um following that was people thinking that it was less and then to those in b thinking that they were identical you know that's uh that's a reasonable thought because they're such similar expressions but there's a picture that really makes the answer kind of shine out to us here which is if i look at the curve 1 over x which is what this white curve is it's 1 over x and then i'm going to consider a bunch of bars each of whose area corresponds to 1 over n for some value of n so for example for the value 1 this bar has a width of 1 and then the height is 1 and that means that right above the input 1 on its upper left corner it's hitting the graph now for the next term if i want 1 over 2 that means it's going to hit the graph above the input 2 since the graph is defined to be 1 over x so its upper left corner hits that and then the area of this bar whose height is one half is well one half because its width is 1 similarly this bar has an area of one third this bar has an area of one fourth and so what you have is a sequence of rectangles whose total area is going to be similar to the area under the curve definitely similar but you can tell that it's going to be bigger because some of the area is leaking out in this context we've got a lot of area leaking out from the first bar a little bit less leaking out from the second and on and on but as you go because the graph flattens out it becomes quite a good approximation once you account for the area that's leaked out there now something kind of bizarre is happening here where usually we think of these rectangles as being something like a Riemann sum that defines integration where we say oh we don't know what the area under a curve is but we like areas of rectangles so we use the rectangles to approximate the curve here we're going to do something that's backwards to that if we know calculus we do know the area under the curve it's very nice it involves the anti-derivative of 1 over x like we'll show in a moment what we don't know is the sum of the areas of the rectangles that was the sum that we were looking at earlier and trying to understand so here we're going backwards and using the area under a curve to approximate the area of a bunch of rectangles which i think is fun it shows that calculus has this back and forth it's not just geometry informing understanding of curves but it's an understanding of curves informing an understanding of geometry and number theory and things of that sort so what this means for us is that if we take a look back at our paper and we look at my much more sloppily drawn graph than the beautiful exact illustrations can give us if we want to understand that area taking this integral the task is to do an inverse derivative to ask what function has a derivative that equals the inside here if that's something you haven't learned about again calculus series take a look at the fundamental theorem of calculus video or even the first video in that series i think shows a little of an instinct for why you have this relationship between slopes and areas but what it means for us is that we take the inverse derivative which we now know is the natural log the thing whose derivative is 1 over x is the natural log and we evaluate it at the bounds at n and 1 and this notation where i kind of put brackets around it and then a number in the upper right corner and lower right corner means i take that expression evaluated at the top minus that expression evaluated at the bottom okay and that well natural log of 1 what is that e to the what equals 1 well it's 0 right pretty much anything to the 0 will equal 1 so this term goes away entirely and what we're left with is the natural log of n and what this means for us is if we were using our rectangles to approximate the sum or using the the integral to approximate those rectangles it's saying that 1 over 1 plus 1 over 2 plus 1 over 3 on and on up to a given bound is about equal to the natural log of n and more specifically if you were to account for how much area is leaking out here that area actually does converge as n toward tends towards infinity the area that's leaked out approaches a certain constant and it's a it's called euler's constant or the euler macheroni constant and it happens to be around 0.577 so in the same way that pi and e are constants of nature this is another constant of nature also bearing euler's name and what it what it describes is the deviation between this sum often called the harmonic sum and the natural log of x a thing that is related to e so euler has really got his fingerprints all over the situation at least as far as naming is concerned in our little expression here so that's quite nice that's quite fun but that only answers one of the mysteries that we had earlier because if you'll remember i opened this whole thing up by talking not just about this series that grows like the natural log we also alternated it we went 1 minus a half plus a third minus a fourth and the claim is that that was the natural log of 2 so let's see if we can try to understand why that's true and i might i might actually postpone explaining the even more bizarre fact that this interrelates with primes in a certain way depending on how long i want this particular stream to go but let's at least finish off by understanding the alternating series because it's extremely satisfying so to do that let me just rewrite what our series looks like and this is one of those things where as i go through the answer it has a feeling of magic and sometimes not in a great way you might find yourself looking at how we go about this and asking how on earth would anyone ever come up with that and maybe after we plop it all down we can try to introspect and think about the reasonable ways that someone would come up with the following line of reasoning but it it is not unique to this situation it's kind of a useful set of tricks to be familiar with and there's a couple general principles in there the first general principle is that if we have a hard question in this case figuring out what this sum approaches bizarrely it can become easier if we make it more general you might think that making things more general would make it harder because you have to answer a more powerful fact but math does this bizarre thing where sometimes by trying to make it more general you actually make the problem more tractable which is quite cool actually because what it means is when a mathematician is motivated only by making their own life easier it has the strange effect of making their results applicable to a wider variety of circumstances so the way i'm going to generalize this again it might look kind of bizarre and unmotivated but run with me for a second is rather than thinking of a single value i'm going to put an x in here and consider this a function where i'm taking x over 1 minus x squared over 2 plus x cubed over 3 on and on and on and i want to know in general what does this approach for various values of x and then i just have to plug in the value x equals 1 and like i said that might make it seem harder infinitely harder previously we just had to know one value now you're asking me to compute infinitely many values but if you know calculus you might recognize that the exponents of your polynomial terms might just play nicely with the denominators here and in particular if we were to take the derivative of this series it behaves quite nicely the derivative of x is 1 the derivative of x squared over 2 well that 2 hops down and cancels out the denominator so it becomes negative x similarly that 3 hops down and cancels the denominator so it becomes x squared and while you might not know why we're taking a derivative of something here and how that would be helpful for actually evaluating the uh the ultimate sum that we care about it is an interesting fact and it's something that is playful and fun that we've somehow simplified the expression by taking its derivative and the simplification is actually quite important because uh there's a um a well known fact within math that you can take a series where each term is the product of the last with a constant kind of product so here as we go from one term to the next we're always multiplying by negative x so to go from negative x to x squared you multiply by negative x and then similarly x squared to negative x cubed you're multiplying by negative x and when that's the case the series as a whole is going to approach 1 divided by or wherever you start but here we started at 1 so the thing you started at divided by 1 minus the thing that you're constantly multiplying by which is negative x so to give another example of what where this comes up is if we were to take something like 1 plus one half plus one fourth where each time in our sequence we are multiplying the last term by one half this will equal 1 divided by 1 minus the thing we were multiplying by which was one half and 1 divided by 1 minus a half ends up being the same as 2 and that actually kind of feels intuitive that if we take 1 plus a half plus a fourth plus an eighth you could even draw out a picture where let's say I've got a rectangle whose side length is 1 and 1 here I can say the 1 represents this area and then half represents this area and then a fourth represents this area then an eighth represents that area and kind of keep playing this game and eventually it'll fill an area of two now the more general version of that is this geometric sum which someone who's done a lot of problem solving in math is able to recognize kind of quickly which is why they might enjoy this series much more than they would enjoy the one above it so this whole thing ends up looking like 1 divided by 1 plus x great but what this suggests is that if we somehow take an anti-derivative if we somehow integrate this we might have an alternate expression for what the the initial sequence was okay so from here I'm going to go ahead and pose a quiz and part of this quiz is seeing who in the audience is comfortable with calculus and again if you're not calculus series go and check it out but what we have here is the question what is the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx okay I want you to evaluate that integral and I'll give you a little moment for this one so so and you know tell you what while answers are rolling in before locking it in I'm going to go ahead and just start describing the answer here so if you want to know the integral from 0 up to 1 of 1 divided by 1 plus x dx well we know that the anti-derivative of 1 over x is the natural log of x so it's going to be the natural log of that inside divided by the derivative of the inside that's kind of the inverse chain rule or something you can get with u substitution but the derivative of the inside is just 1 so you can check yourself that if you take the derivative of this you get 1 over the inside 1 over 1 plus x but then the chain rule just has you multiplying by 1 so it stays the same so then we evaluate this at the bounds 1 and 0 and what this ends up getting us is the natural log at the top which is 1 plus 1 minus the natural log of 1 plus x at the bottom which was 1 plus 0 the natural log of 1 plus 1 is of course ln of 2 and then we're subtracting off the natural log of 1 which is 0 so the proper answer here comes out to be the natural log of 2 and it looks like 1600 of you have correctly answered that so well done well done indeed and if you wanted to kind of visualize this in your head or get some sort of like gut instinct on which of those answers seemed loosely correct even if you didn't know how to calculate it immediately the graph of 1 over 1 plus x is going to look just like the graph of 1 over x but shifted to the left so it's actually going to pass through the input 0 1 and then we're looking for the area under here so you know that it's going to be an area somewhere between 0 and 1 probably filling up more than a half of it and the natural log of 2 is around 0.",
   "time_range": [
    1600.64,
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt
index e7a861104..1c6a9254f 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -1112,7 +1112,7 @@ cả hai con số đó đều lớn hơn một phần tư, một phần ba lớn
 
 279
 00:14:43,749 --> 00:14:47,798
-và một phần tư thì không&#39; t lớn hơn nhưng nó chính xác bằng, 
+và một phần tư thì không' t lớn hơn nhưng nó chính xác bằng, 
 
 280
 00:14:47,798 --> 00:14:51,161
@@ -1764,7 +1764,7 @@ các đường cong hình chuông được tạo ra bởi số e nhưng điều
 
 442
 00:26:12,059 --> 00:26:14,909
-họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I&#39; 
+họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I' 
 
 443
 00:26:14,909 --> 00:26:19,079
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/sentence_translations.json
index 578bc67fe..06371eeac 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "So into these groups that grow in size by powers of two, what I can say is that a third plus a fourth, well both of those numbers are bigger than a fourth, a third is bigger than a fourth, and well a fourth isn't bigger but it's exactly equal to, but that does mean that their sum, yeah their sum is definitely going to be bigger than one fourth times one fourth, which is the same as taking two times a fourth. ",
-  "translatedText": "Vì vậy, trong những nhóm tăng quy mô theo lũy thừa hai, điều tôi có thể nói là một phần ba cộng với một phần tư, cả hai con số đó đều lớn hơn một phần tư, một phần ba lớn hơn một phần tư, và một phần tư thì không&#39; t lớn hơn nhưng nó chính xác bằng, nhưng điều đó không có nghĩa là tổng của chúng, vâng, tổng của chúng chắc chắn sẽ lớn hơn một phần tư nhân một phần tư, tương đương với việc lấy hai nhân một phần tư. ",
+  "translatedText": "Vì vậy, trong những nhóm tăng quy mô theo lũy thừa hai, điều tôi có thể nói là một phần ba cộng với một phần tư, cả hai con số đó đều lớn hơn một phần tư, một phần ba lớn hơn một phần tư, và một phần tư thì không' t lớn hơn nhưng nó chính xác bằng, nhưng điều đó không có nghĩa là tổng của chúng, vâng, tổng của chúng chắc chắn sẽ lớn hơn một phần tư nhân một phần tư, tương đương với việc lấy hai nhân một phần tư. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    872.04,
@@ -2269,7 +2269,7 @@
  },
  {
   "input": "You can think just looking at this that somehow bell curves are produced by the number e but that's not exactly true because I could also write a to the negative x squared and I get the same family of curves as I tweak the value of a I'm also changing what that width is so I could come up with other ways of describing the standard deviation of this in terms of a and it's it's the same family of curves it's not just that they look similar they are in fact the same thing. ",
-  "translatedText": "Bạn có thể nghĩ chỉ cần nhìn vào đây là bằng cách nào đó, các đường cong hình chuông được tạo ra bởi số e nhưng điều đó không hoàn toàn đúng vì tôi cũng có thể viết a thành âm x bình phương và tôi nhận được cùng một họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I&#39; Tôi cũng thay đổi chiều rộng đó để tôi có thể nghĩ ra những cách khác để mô tả độ lệch chuẩn của cái này theo a và nó có cùng một họ đường cong không chỉ là chúng trông giống nhau mà thực tế chúng giống nhau. ",
+  "translatedText": "Bạn có thể nghĩ chỉ cần nhìn vào đây là bằng cách nào đó, các đường cong hình chuông được tạo ra bởi số e nhưng điều đó không hoàn toàn đúng vì tôi cũng có thể viết a thành âm x bình phương và tôi nhận được cùng một họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I' Tôi cũng thay đổi chiều rộng đó để tôi có thể nghĩ ra những cách khác để mô tả độ lệch chuẩn của cái này theo a và nó có cùng một họ đường cong không chỉ là chúng trông giống nhau mà thực tế chúng giống nhau. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1560.66,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/chinese/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/chinese/auto_generated.srt
index 1890eb8a0..2561101f8 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/chinese/auto_generated.srt
@@ -388,7 +388,7 @@ Python 来做到这一点。
 
 98
 00:06:20,972 --> 00:06:25,761
-但我&#39;我将把这个值重新分配 给a，所以这个双星号，
+但我'我将把这个值重新分配 给a，所以这个双星号，
 
 99
 00:06:25,761 --> 00:06:29,228
@@ -1016,7 +1016,7 @@ N 必须有多大？
 
 255
 00:17:00,983 --> 00:17:05,725
-并且我们认识到自相似性，我们&#39;就像，啊，是的，
+并且我们认识到自相似性，我们'就像，啊，是的，
 
 256
 00:17:05,725 --> 00:17:10,994
diff --git a/2020/ldm-power-towers/chinese/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/chinese/sentence_translations.json
index eebdc2476..cd6d5884d 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/chinese/sentence_translations.json
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "因此，我将转到我的终端，打开一些 Python，将 a 的初始值设置为 1，然后我想做的是查看 2 的幂，但我&#39;我将把这个值重新分配 给a，所以这个双星号，这就是我们在Python中获取权力的方式，然后在 很多编程语言中，一个等号，这不是一个问题，它不是在问它们是否相等，这是 一个手术。",
+  "translatedText": "因此，我将转到我的终端，打开一些 Python，将 a 的初始值设置为 1，然后我想做的是查看 2 的幂，但我'我将把这个值重新分配 给a，所以这个双星号，这就是我们在Python中获取权力的方式，然后在 很多编程语言中，一个等号，这不是一个问题，它不是在问它们是否相等，这是 一个手术。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2. ",
-  "translatedText": "现在在测验中，看起来几乎每个人都集中在相同的答案上，我假设你已经找到了正确的答案，这实际上是 2 的平方根，这有点有趣事情，因为如果我们执行与求解 4 完全相同的逻辑，我们有一个无限 的能量塔，并且我们假设它等于 2，并且我们认识到自相似性，我们&#39;就像，啊，是的，电 力塔，它本身的副本，所以这应该意味着 x 平方等于 2，这意味着 x 等于 2 的平方根。",
+  "translatedText": "现在在测验中，看起来几乎每个人都集中在相同的答案上，我假设你已经找到了正确的答案，这实际上是 2 的平方根，这有点有趣事情，因为如果我们执行与求解 4 完全相同的逻辑，我们有一个无限 的能量塔，并且我们假设它等于 2，并且我们认识到自相似性，我们'就像，啊，是的，电 力塔，它本身的副本，所以这应该意味着 x 平方等于 2，这意味着 x 等于 2 的平方根。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1001.84,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/hebrew/auto_generated.srt
index c69d6c91b..975fdc486 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/hebrew/auto_generated.srt
@@ -312,7 +312,7 @@ sub n מינוס אחד, כשאתה מגלה את הביטוי הזה וסוג 
 
 79
 00:06:18,237 --> 00:06:23,362
-ואז מה שאני רוצה לעשות זה להסתכל על שניים בעוצמה של זה, אבל אני&#39; 
+ואז מה שאני רוצה לעשות זה להסתכל על שניים בעוצמה של זה, אבל אני' 
 
 80
 00:06:23,362 --> 00:06:27,894
@@ -820,7 +820,7 @@ sub n מינוס אחד, כשאתה מגלה את הביטוי הזה וסוג 
 
 206
 00:17:04,445 --> 00:17:08,905
-אנחנו&#39; אתה כמו, אה כן, מגדל הכוח, העתק שלו בפני עצמו, 
+אנחנו' אתה כמו, אה כן, מגדל הכוח, העתק שלו בפני עצמו, 
 
 207
 00:17:08,905 --> 00:17:13,980
@@ -1896,7 +1896,7 @@ x הוא רק בכל מקום שבו הם מצטלבים, אז זה בסדר ש
 
 475
 00:37:13,990 --> 00:37:19,977
-כן, צ&#39;ק אאוט, זה בין 1.44 ו-1.45, שזה בדיוק מה שחיפשנו, 
+כן, צ'ק אאוט, זה בין 1.44 ו-1.45, שזה בדיוק מה שחיפשנו, 
 
 476
 00:37:19,977 --> 00:37:23,870
@@ -1956,7 +1956,7 @@ x הוא רק בכל מקום שבו הם מצטלבים, אז זה בסדר ש
 
 490
 00:38:21,468 --> 00:38:25,190
-זה צריך להיות. ביטוי הכולל בתוכו גם שני e&#39;ים.
+זה צריך להיות. ביטוי הכולל בתוכו גם שני e'ים.
 
 491
 00:38:25,710 --> 00:38:30,605
@@ -2288,7 +2288,7 @@ x הוא רק בכל מקום שבו הם מצטלבים, אז זה בסדר ש
 
 573
 00:44:51,471 --> 00:44:56,085
-אם יש כאן רק 4 פי&#39;, אתה לוקח את פי לחזק פי, פי בחזקת זה, 
+אם יש כאן רק 4 פי', אתה לוקח את פי לחזק פי, פי בחזקת זה, 
 
 574
 00:44:56,085 --> 00:45:01,910
@@ -2320,7 +2320,7 @@ x הוא רק בכל מקום שבו הם מצטלבים, אז זה בסדר ש
 
 581
 00:45:25,450 --> 00:45:31,599
-אני חושב שזה בא מ-IMO, זה משהו שפו צ&#39;ן-לו שיתף אותי בשלב מסוים, 
+אני חושב שזה בא מ-IMO, זה משהו שפו צ'ן-לו שיתף אותי בשלב מסוים, 
 
 582
 00:45:31,599 --> 00:45:38,923
@@ -2740,7 +2740,7 @@ X בריבוע שווה לשניים.
 
 686
 00:52:00,530 --> 00:52:05,290
-יש לך מספר אפשרויות, אבל אתה פשוט מחבר אותן לצ&#39;ק ואחת מהן פשוט לא עובדת.
+יש לך מספר אפשרויות, אבל אתה פשוט מחבר אותן לצ'ק ואחת מהן פשוט לא עובדת.
 
 687
 00:52:05,530 --> 00:52:08,252
diff --git a/2020/ldm-power-towers/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/hebrew/sentence_translations.json
index 4a640e7b4..05813c5fb 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/hebrew/sentence_translations.json
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז אני אעבור לטרמינל שלי, אפתח איזה פייתון, אני אגדיר ערך התחלתי של a להיות אחד, ואז מה שאני רוצה לעשות זה להסתכל על שניים בעוצמה של זה, אבל אני&#39; אני הולך להקצות מחדש את הערך הזה ל-a, אז הכוכבית הכפולה הזו, ככה אנחנו לוקחים כוחות ב-Python, ואז בהרבה שפות תכנות, סימן שוויון יחיד, זה לא שאלה, זה לא שואל אם הם שווים, זה ניתוח.",
+  "translatedText": "אז אני אעבור לטרמינל שלי, אפתח איזה פייתון, אני אגדיר ערך התחלתי של a להיות אחד, ואז מה שאני רוצה לעשות זה להסתכל על שניים בעוצמה של זה, אבל אני' אני הולך להקצות מחדש את הערך הזה ל-a, אז הכוכבית הכפולה הזו, ככה אנחנו לוקחים כוחות ב-Python, ואז בהרבה שפות תכנות, סימן שוויון יחיד, זה לא שאלה, זה לא שואל אם הם שווים, זה ניתוח.",
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation.",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עכשיו בחידון, נראה שכמעט כולם מתכנסים סביב אותה תשובה, ואני הולך להניח שנחתת על התשובה הנכונה, שהיא למעשה השורש הריבועי של 2, וזה די מצחיק דבר, כי אם נלך ונעשה בדיוק את אותו ההיגיון שעשינו לפתרון עבור 4, שבו יש לנו את מגדל הכוח האינסופי הזה, ואנחנו מניחים שהוא שווה ל-2, ונזהה את הדמיון העצמי, אנחנו&#39; אתה כמו, אה כן, מגדל הכוח, העתק שלו בפני עצמו, אז זה אמור להיות x בריבוע שווה 2, כלומר x שווה לשורש הריבועי של 2.",
+  "translatedText": "עכשיו בחידון, נראה שכמעט כולם מתכנסים סביב אותה תשובה, ואני הולך להניח שנחתת על התשובה הנכונה, שהיא למעשה השורש הריבועי של 2, וזה די מצחיק דבר, כי אם נלך ונעשה בדיוק את אותו ההיגיון שעשינו לפתרון עבור 4, שבו יש לנו את מגדל הכוח האינסופי הזה, ואנחנו מניחים שהוא שווה ל-2, ונזהה את הדמיון העצמי, אנחנו' אתה כמו, אה כן, מגדל הכוח, העתק שלו בפני עצמו, אז זה אמור להיות x בריבוע שווה 2, כלומר x שווה לשורש הריבועי של 2.",
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2.",
   "time_range": [
    1001.84,
@@ -2384,7 +2384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "כן, צ&#39;ק אאוט, זה בין 1.44 ו-1.45, שזה בדיוק מה שחיפשנו, לנקודה שבה הוא עובר מהתכנסות להתפוצצות.",
+  "translatedText": "כן, צ'ק אאוט, זה בין 1.44 ו-1.45, שזה בדיוק מה שחיפשנו, לנקודה שבה הוא עובר מהתכנסות להתפוצצות.",
   "input": "Yeah, checks out, it is between 1.44 and 1.45, which is exactly what we were looking for, for the point when it goes from converging to exploding.",
   "time_range": [
    2233.99,
@@ -2432,7 +2432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואם אתה רוצה רמז, תחשוב על זה שהשיפוע, במקרה הזה זה לא עניין של מתי הוא שווה ל-1, זה עניין של מתי הוא פחות משלילי 1, ואם אתה רוצה עוד רמז, זה צריך להיות. ביטוי הכולל בתוכו גם שני e&#39;ים.",
+  "translatedText": "ואם אתה רוצה רמז, תחשוב על זה שהשיפוע, במקרה הזה זה לא עניין של מתי הוא שווה ל-1, זה עניין של מתי הוא פחות משלילי 1, ואם אתה רוצה עוד רמז, זה צריך להיות. ביטוי הכולל בתוכו גם שני e'ים.",
   "input": "And if you want a hint, think about the fact that the slope, in this case it's not a matter of when it's equal to 1, it's a matter of when it's less than negative 1, and if you want another hint, it should be an expression that also involves two e's inside of it.",
   "time_range": [
    2290.91,
@@ -2800,7 +2800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "למעשה, אנחנו אפילו לא יודעים על מגדל כוח בגובה 4, אם יש כאן רק 4 פי&#39;, אתה לוקח את פי לחזק פי, פי בחזקת זה, פי בחזקת זה, זה בסופו של דבר. מספר מפלצתי, גדול ממה שאנחנו יכולים לחשב בדיוק.",
+  "translatedText": "למעשה, אנחנו אפילו לא יודעים על מגדל כוח בגובה 4, אם יש כאן רק 4 פי', אתה לוקח את פי לחזק פי, פי בחזקת זה, פי בחזקת זה, זה בסופו של דבר. מספר מפלצתי, גדול ממה שאנחנו יכולים לחשב בדיוק.",
   "input": "In fact, we don't even know for a power tower of height 4, if there's just 4 pis here, you take pi to the power pi, pi to the power of that, pi to the power of that, it ends up being a monstrous number, bigger than we can compute exactly.",
   "time_range": [
    2687.69,
@@ -2856,7 +2856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני חושב שזה בא מ-IMO, זה משהו שפו צ&#39;ן-לו שיתף אותי בשלב מסוים, ואני בטוח שיש לו דיבור על זה איפשהו שיהיה יותר המחשה ממה שאני יכול לדבר עליו תוך כדי תנועה כאן.",
+  "translatedText": "אני חושב שזה בא מ-IMO, זה משהו שפו צ'ן-לו שיתף אותי בשלב מסוים, ואני בטוח שיש לו דיבור על זה איפשהו שיהיה יותר המחשה ממה שאני יכול לדבר עליו תוך כדי תנועה כאן.",
   "input": "I think this came from an IMO, this is something that Po Chen-Lo was sharing with me at one point, and I'm sure he has a talk about it somewhere that will be more illustrative than what I can talk about on the fly here.",
   "time_range": [
    2725.45,
@@ -3584,7 +3584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "יש לך מספר אפשרויות, אבל אתה פשוט מחבר אותן לצ&#39;ק ואחת מהן פשוט לא עובדת.",
+  "translatedText": "יש לך מספר אפשרויות, אבל אתה פשוט מחבר אותן לצ'ק ואחת מהן פשוט לא עובדת.",
   "input": "You have multiple possibilities, but you just kind of plug them into check and one of them just doesn't work.",
   "time_range": [
    3120.53,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/hungarian/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/hungarian/auto_generated.srt
index 548a627a6..22c9762ff 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/hungarian/auto_generated.srt
@@ -360,7 +360,7 @@ tag kettőjével, az n rész mínusz egy, amikor kibontja ezt a kifejezést,
 
 91
 00:05:45,929 --> 00:05:49,676
-és visszamegy a rekurzív definíciónkba, akkor &#39; 
+és visszamegy a rekurzív definíciónkba, akkor ' 
 
 92
 00:05:49,676 --> 00:05:53,280
diff --git a/2020/ldm-power-towers/hungarian/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/hungarian/sentence_translations.json
index 30bea9adc..466f4cce1 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/hungarian/sentence_translations.json
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "És hasonlóképpen, ha így folytatja, és bármely n értékhez tartozó al n egyenlő az előző tag kettőjével, az n rész mínusz egy, amikor kibontja ezt a kifejezést, és visszamegy a rekurzív definíciónkba, akkor &#39; fogok kapni egy erőtornyot két n különböző időben.",
+  "translatedText": "És hasonlóképpen, ha így folytatja, és bármely n értékhez tartozó al n egyenlő az előző tag kettőjével, az n rész mínusz egy, amikor kibontja ezt a kifejezést, és visszamegy a rekurzív definíciónkba, akkor ' fogok kapni egy erőtornyot két n különböző időben.",
   "input": "And similarly, if you go on like this, and a sub n for any value n is equal to two to the previous term, a sub n minus one, when you unfold this expression and kind of go back in our recursive definition, what you're going to get is a power tower of two n different times.",
   "time_range": [
    334.4,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/italian/auto_generated.srt
index 3dddb687d..cb8a77235 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/italian/auto_generated.srt
@@ -8,11 +8,11 @@ Ci sono dei lavori in corso nella casa accanto,
 
 3
 00:00:14,705 --> 00:00:19,613
-e nell&#39;ultima ora o forse due ore circa, sembra che questa sia la parte più 
+e nell'ultima ora o forse due ore circa, sembra che questa sia la parte più 
 
 4
 00:00:19,613 --> 00:00:24,276
-devastante dei lavori che stanno facendo, e l&#39;intera casa sta tremando, 
+devastante dei lavori che stanno facendo, e l'intera casa sta tremando, 
 
 5
 00:00:24,276 --> 00:00:27,160
@@ -60,15 +60,15 @@ ma tutti ci pensano, quindi Dovrei fare 2 su 4, o forse 2 su quello, o forse 2 s
 
 16
 00:01:03,200 --> 00:01:06,299
-E se fosse una stanza piena di logici perfetti, esploderesti all&#39;infinito, 
+E se fosse una stanza piena di logici perfetti, esploderesti all'infinito, 
 
 17
 00:01:06,299 --> 00:01:09,596
-ma le persone non sono logiche, e c&#39;è qualche risposta oggettivamente corretta, 
+ma le persone non sono logiche, e c'è qualche risposta oggettivamente corretta, 
 
 18
 00:01:09,596 --> 00:01:13,127
-e possiamo dare un&#39;occhiata a quale sia la risposta oggettivamente corretta in questo 
+e possiamo dare un'occhiata a quale sia la risposta oggettivamente corretta in questo 
 
 19
 00:01:13,127 --> 00:01:13,520
@@ -88,11 +88,11 @@ Ma nel gioco in cui immagini di pensare attraverso, sai, i logici perfetti,
 
 23
 00:01:26,899 --> 00:01:31,254
-e stai prendendo 2 alla 2 alla 2 alla 2, stai iniziando a pensare all&#39;argomento 
+e stai prendendo 2 alla 2 alla 2 alla 2, stai iniziando a pensare all'argomento 
 
 24
 00:01:31,254 --> 00:01:35,556
-del video di oggi, che è un&#39;operazione di solito non viene insegnato a scuola, 
+del video di oggi, che è un'operazione di solito non viene insegnato a scuola, 
 
 25
 00:01:35,556 --> 00:01:39,600
@@ -124,7 +124,7 @@ Quindi questa operazione si chiama tetrazione,
 
 32
 00:02:01,373 --> 00:02:04,531
-e un modo in cui potresti pensarci è che impariamo tutti l&#39;addizione 
+e un modo in cui potresti pensarci è che impariamo tutti l'addizione 
 
 33
 00:02:04,531 --> 00:02:07,689
@@ -132,7 +132,7 @@ come una delle prime cose, il modo in cui possiamo aggiungere due numeri
 
 34
 00:02:07,689 --> 00:02:11,540
-e la moltiplicazione, come la vediamo per la prima volta, viene ripetuta l&#39;addizione.
+e la moltiplicazione, come la vediamo per la prima volta, viene ripetuta l'addizione.
 
 35
 00:02:11,920 --> 00:02:15,600
@@ -148,7 +148,7 @@ prendendo A per A per A per A, B per volte diverse,
 
 38
 00:02:22,896 --> 00:02:27,360
-lo scriviamo come A elevato alla potenza B, e questo è l&#39;elevamento a potenza.
+lo scriviamo come A elevato alla potenza B, e questo è l'elevamento a potenza.
 
 39
 00:02:27,920 --> 00:02:30,899
@@ -156,7 +156,7 @@ Ora, se dovessimo fare un ulteriore passo avanti in questo processo e dire
 
 40
 00:02:30,899 --> 00:02:33,760
-cosa succede se ripetiamo l&#39;esponenziazione, questo avrebbe un nome.
+cosa succede se ripetiamo l'esponenziazione, questo avrebbe un nome.
 
 41
 00:02:33,820 --> 00:02:34,800
@@ -168,7 +168,7 @@ Tetra viene dal greco quattro, perché è una sorta di quarta fase in
 
 43
 00:02:38,951 --> 00:02:42,860
-questo processo di applicazione ripetuta dell&#39;operazione precedente.
+questo processo di applicazione ripetuta dell'operazione precedente.
 
 44
 00:02:43,620 --> 00:02:46,624
@@ -176,7 +176,7 @@ E ovviamente, nel contesto di cose come la moltiplicazione,
 
 45
 00:02:46,624 --> 00:02:49,880
-abbiamo esteso l&#39;idea oltre il semplice conteggio dei numeri.
+abbiamo esteso l'idea oltre il semplice conteggio dei numeri.
 
 46
 00:02:50,260 --> 00:02:53,467
@@ -192,7 +192,7 @@ dove puoi prendere la radice quadrata di due per uno più i.
 
 49
 00:03:00,440 --> 00:03:03,426
-Quindi l&#39;abbiamo esteso oltre l&#39;addizione ripetuta, 
+Quindi l'abbiamo esteso oltre l'addizione ripetuta, 
 
 50
 00:03:03,426 --> 00:03:07,260
@@ -204,7 +204,7 @@ Allo stesso modo, notoriamente, una cosa di cui abbiamo parlato in questa serie
 
 52
 00:03:11,758 --> 00:03:16,161
-l&#39;estensione dell&#39;esponenziazione con l&#39;esempio della classica formula di 
+l'estensione dell'esponenziazione con l'esempio della classica formula di 
 
 53
 00:03:16,161 --> 00:03:16,520
@@ -224,7 +224,7 @@ Lo senti?
 
 57
 00:03:24,540 --> 00:03:28,376
-Lo giuro, temevamo così tanto l&#39;idea che il giorno della spaccatura 
+Lo giuro, temevamo così tanto l'idea che il giorno della spaccatura 
 
 58
 00:03:28,376 --> 00:03:31,680
@@ -232,15 +232,15 @@ del terreno arrivasse durante uno dei ruscelli, ma eccoci qui.
 
 59
 00:03:32,560 --> 00:03:36,583
-Ora, questo in realtà è ambiguo se non definiamo i nostri termini un po&#39; 
+Ora, questo in realtà è ambiguo se non definiamo i nostri termini un po' 
 
 60
 00:03:36,583 --> 00:03:39,980
-più chiaramente, perché l&#39;esponenziazione non è associativa, 
+più chiaramente, perché l'esponenziazione non è associativa, 
 
 61
 00:03:39,980 --> 00:03:44,265
-il che significa che l&#39;ordine in cui eseguiamo queste operazioni e iniziamo a 
+il che significa che l'ordine in cui eseguiamo queste operazioni e iniziamo a 
 
 62
 00:03:44,265 --> 00:03:45,520
@@ -256,7 +256,7 @@ quadrato, e poi penserò di elevarlo al quadrato, e poi elevare al quadrato il r
 
 65
 00:03:54,152 --> 00:03:58,400
-otterrò un numero diverso rispetto a quando penso a andando dall&#39;alto verso il basso.
+otterrò un numero diverso rispetto a quando penso a andando dall'alto verso il basso.
 
 66
 00:03:58,760 --> 00:04:03,395
@@ -284,7 +284,7 @@ Ma in basso, se inizio comprimendo il termine più alto, diventa un quattro.
 
 72
 00:04:24,820 --> 00:04:28,499
-E poi se penso di far crollare l&#39;attuale termine massimo, 
+E poi se penso di far crollare l'attuale termine massimo, 
 
 73
 00:04:28,499 --> 00:04:32,060
@@ -300,15 +300,15 @@ E in generale, questo processo di esponenziazione ripetuta
 
 76
 00:04:39,724 --> 00:04:42,747
-dall&#39;alto verso il basso esplode molto rapidamente, 
+dall'alto verso il basso esplode molto rapidamente, 
 
 77
 00:04:42,747 --> 00:04:47,120
-e la tetrazione in generale si riferisce alla parte dall&#39;alto verso il basso.
+e la tetrazione in generale si riferisce alla parte dall'alto verso il basso.
 
 78
 00:04:47,160 --> 00:04:49,440
-Quindi iniziamo a valutare dall&#39;alto e lavoriamo verso il basso.
+Quindi iniziamo a valutare dall'alto e lavoriamo verso il basso.
 
 79
 00:04:50,000 --> 00:04:54,847
@@ -348,11 +348,11 @@ che ora è due-due-due.
 
 88
 00:05:25,380 --> 00:05:29,224
-E non c&#39;è più ambiguità su quale dovrebbe essere l&#39;ordine delle operazioni, 
+E non c'è più ambiguità su quale dovrebbe essere l'ordine delle operazioni, 
 
 89
 00:05:29,224 --> 00:05:33,251
-perché vedi che viene dal termine a due, quindi dovremmo prima valutare cosa c&#39;è in 
+perché vedi che viene dal termine a due, quindi dovremmo prima valutare cosa c'è in 
 
 90
 00:05:33,251 --> 00:05:33,480
@@ -380,7 +380,7 @@ potere di due n tempi diversi.
 
 96
 00:05:54,960 --> 00:05:56,700
-Ora, un&#39;altra cosa bella di scriverlo in questo 
+Ora, un'altra cosa bella di scriverlo in questo 
 
 97
 00:05:56,700 --> 00:05:58,140
@@ -396,7 +396,7 @@ quando si imbatte in una nuova operazione come questa,
 
 100
 00:06:03,450 --> 00:06:06,268
-e per gran parte di questa serie abbiamo semplicemente utilizzato un po&#39; 
+e per gran parte di questa serie abbiamo semplicemente utilizzato un po' 
 
 101
 00:06:06,268 --> 00:06:07,000
@@ -412,7 +412,7 @@ Prendiamo questo processo iterativo e vediamo come appare realmente.
 
 104
 00:06:12,220 --> 00:06:15,583
-Quindi andrò al mio terminale, aprirò un po&#39; di Python, 
+Quindi andrò al mio terminale, aprirò un po' di Python, 
 
 105
 00:06:15,583 --> 00:06:19,955
@@ -420,7 +420,7 @@ imposterò il valore iniziale di a su uno, e poi quello che voglio fare è dare
 
 106
 00:06:19,955 --> 00:06:24,832
-un&#39;occhiata a due alla potenza di quello, ma io&#39; Riassegnerò quel valore in a, 
+un'occhiata a due alla potenza di quello, ma io' Riassegnerò quel valore in a, 
 
 107
 00:06:24,832 --> 00:06:28,924
@@ -432,7 +432,7 @@ e poi in molti linguaggi di programmazione, un singolo segno di uguale,
 
 109
 00:06:32,960 --> 00:06:36,660
-non è una domanda, non chiede se sono uguali, è un&#39;operazione.
+non è una domanda, non chiede se sono uguali, è un'operazione.
 
 110
 00:06:36,920 --> 00:06:38,641
@@ -456,11 +456,11 @@ Questo può essere strano per le persone che non hanno programmato perché
 
 115
 00:06:50,066 --> 00:06:53,160
-sembra che tu abbia un&#39;equazione che stai risolvendo per qualcosa.
+sembra che tu abbia un'equazione che stai risolvendo per qualcosa.
 
 116
 00:06:53,160 --> 00:06:57,480
-Ma in questo caso, il lato sinistro viene cambiato, è un&#39;operazione su di esso.
+Ma in questo caso, il lato sinistro viene cambiato, è un'operazione su di esso.
 
 117
 00:06:57,640 --> 00:07:02,226
@@ -488,7 +488,7 @@ Se faccio un altro passo, che sarebbe una torre di potenza di altezza cinque,
 
 123
 00:07:21,334 --> 00:07:25,080
-quindi solo cinque due impilati uno sopra l&#39;altro, esplode completamente.
+quindi solo cinque due impilati uno sopra l'altro, esplode completamente.
 
 124
 00:07:25,780 --> 00:07:28,841
@@ -512,7 +512,7 @@ qual è la lunghezza di quella stringa, e ci dice il numero di cifre che contien
 
 129
 00:07:42,980 --> 00:07:46,361
-Quindi il numero che abbiamo lì è un&#39;espressione di 19.000 cifre, 
+Quindi il numero che abbiamo lì è un'espressione di 19.000 cifre, 
 
 130
 00:07:46,361 --> 00:07:48,100
@@ -520,7 +520,7 @@ semplicemente mostruosamente enorme.
 
 131
 00:07:48,760 --> 00:07:51,568
-E se provassimo un&#39;altra iterazione di questo, 
+E se provassimo un'altra iterazione di questo, 
 
 132
 00:07:51,568 --> 00:07:55,644
@@ -588,7 +588,7 @@ ci viene chiesto, sia B uguale a 1.1, quindi appena sopra uno,
 
 148
 00:08:47,937 --> 00:08:51,489
-e considera un&#39;espressione della forma B alla B alla B alla B, 
+e considera un'espressione della forma B alla B alla B alla B, 
 
 149
 00:08:51,489 --> 00:08:53,981
@@ -608,7 +608,7 @@ Quante volte devi ripetere questa operazione prima che
 
 153
 00:09:02,268 --> 00:09:05,360
-il valore dell&#39;espressione abbia più di 10 cifre?
+il valore dell'espressione abbia più di 10 cifre?
 
 154
 00:09:06,260 --> 00:09:08,262
@@ -620,7 +620,7 @@ di dimensione cinque prima che ciò accadesse.
 
 156
 00:09:10,300 --> 00:09:13,860
-È passato dall&#39;essere un numero di cinque cifre a un numero di 19.000 cifre.
+È passato dall'essere un numero di cinque cifre a un numero di 19.000 cifre.
 
 157
 00:09:13,860 --> 00:09:18,320
@@ -656,7 +656,7 @@ Riassegnerò A.
 
 165
 00:09:48,420 --> 00:09:51,483
-E se invece di ripetere l&#39;esponenziazione a potenza, 
+E se invece di ripetere l'esponenziazione a potenza, 
 
 166
 00:09:51,483 --> 00:09:53,580
@@ -668,15 +668,15 @@ Quindi basta una moltiplicazione ripetuta, che dovrebbe essere un esponenziament
 
 168
 00:09:57,680 --> 00:10:00,813
-Puoi avere un&#39;idea di quanto velocemente cresce, 
+Puoi avere un'idea di quanto velocemente cresce, 
 
 169
 00:10:00,813 --> 00:10:05,661
-e se diamo un&#39;occhiata qui ai primi 50 valori, sai, inizia da 1.1, va a 1.21, 
+e se diamo un'occhiata qui ai primi 50 valori, sai, inizia da 1.1, va a 1.21, 
 
 170
 00:10:05,661 --> 00:10:09,918
-e ad ogni fase in realtà cresce solo un po&#39;, del 10% ad ogni salto, 
+e ad ogni fase in realtà cresce solo un po', del 10% ad ogni salto, 
 
 171
 00:10:09,918 --> 00:10:12,520
@@ -692,7 +692,7 @@ Questa è una crescita esponenziale.
 
 174
 00:10:18,560 --> 00:10:21,100
-Quindi potresti chiederti, cos&#39;è la crescita tetrazionale?
+Quindi potresti chiederti, cos'è la crescita tetrazionale?
 
 175
 00:10:21,220 --> 00:10:23,780
@@ -720,7 +720,7 @@ E, ah, interessante, questa è la risposta al terzo posto.
 
 181
 00:10:45,520 --> 00:10:47,953
-Quindi molti di voi pensavano che l&#39;altezza di cui 
+Quindi molti di voi pensavano che l'altezza di cui 
 
 182
 00:10:47,953 --> 00:10:50,520
@@ -744,7 +744,7 @@ Il terzo più comune, e mi chiedo quante di quelle terze persone più comuni abb
 
 187
 00:11:04,943 --> 00:11:08,646
-visto questo processo, perché è molto strano, l&#39;idea che moltiplicandolo 
+visto questo processo, perché è molto strano, l'idea che moltiplicandolo 
 
 188
 00:11:08,646 --> 00:11:11,099
@@ -752,7 +752,7 @@ ripetutamente per se stesso, crescerà quanto vuoi,
 
 189
 00:11:11,099 --> 00:11:15,042
-ma in qualche modo facendo quella che sembra un&#39;operazione molto più potente, 
+ma in qualche modo facendo quella che sembra un'operazione molto più potente, 
 
 190
 00:11:15,042 --> 00:11:17,880
@@ -776,7 +776,7 @@ lo trasformerò ripetutamente in 1 alla potenza di se stesso.
 
 195
 00:11:32,940 --> 00:11:36,695
-E quello che otteniamo è un po&#39; di crescita iniziale, 
+E quello che otteniamo è un po' di crescita iniziale, 
 
 196
 00:11:36,695 --> 00:11:41,940
@@ -812,7 +812,7 @@ Quindi un altro modo in cui possiamo esprimere questo concetto è dire
 
 204
 00:12:08,055 --> 00:12:10,923
-che l&#39;equazione 1.1 elevato a x è uguale a x, 
+che l'equazione 1.1 elevato a x è uguale a x, 
 
 205
 00:12:10,923 --> 00:12:14,823
@@ -832,11 +832,11 @@ Se avessimo 2 alla x uguale a x, se provi a pensare a diverse risposte a questa
 
 209
 00:12:24,328 --> 00:12:27,727
-è un&#39;equazione strana a cui pensare, ma se provi solo alcuni valori come 
+è un'equazione strana a cui pensare, ma se provi solo alcuni valori come 
 
 210
 00:12:27,727 --> 00:12:31,170
-0 e 1 o qualsiasi cosa in mezzo, troverai in realtà qui non c&#39;è risposta, 
+0 e 1 o qualsiasi cosa in mezzo, troverai in realtà qui non c'è risposta, 
 
 211
 00:12:31,170 --> 00:12:34,260
@@ -860,11 +860,11 @@ E ora questo inizia a sollevare molte domande interessanti.
 
 216
 00:12:48,860 --> 00:12:51,300
-Prima di tutto, dov&#39;è l&#39;interruttore?
+Prima di tutto, dov'è l'interruttore?
 
 217
 00:12:51,700 --> 00:12:57,580
-Quale numero tra 1 e 2 è il punto in cui passa dal restare finito all&#39;esplodere?
+Quale numero tra 1 e 2 è il punto in cui passa dal restare finito all'esplodere?
 
 218
 00:12:57,760 --> 00:13:01,847
@@ -876,7 +876,7 @@ iterazioni prima di avere qualcosa che era, sai, oltre ciò che il computer pote
 
 220
 00:13:07,100 --> 00:13:11,968
-E potremmo giocare un po&#39; con questo, ma penso che un altro prodotto interessante 
+E potremmo giocare un po' con questo, ma penso che un altro prodotto interessante 
 
 221
 00:13:11,968 --> 00:13:16,723
@@ -896,7 +896,7 @@ finita, ma di dimensione infinita.
 
 225
 00:13:26,920 --> 00:13:29,414
-Continuerò all&#39;infinito, nello stesso modo in 
+Continuerò all'infinito, nello stesso modo in 
 
 226
 00:13:29,414 --> 00:13:31,860
@@ -924,7 +924,7 @@ puoi convergere e la soluzione sarebbe 1.1, ma come si fa il contrario?
 
 232
 00:13:51,440 --> 00:13:54,275
-Come possiamo effettivamente risolvere l&#39;idea 
+Come possiamo effettivamente risolvere l'idea 
 
 233
 00:13:54,275 --> 00:13:56,940
@@ -932,7 +932,7 @@ che possiamo trovare un valore di x uguale a 4?
 
 234
 00:13:57,980 --> 00:14:00,891
-E qui c&#39;è un trucco intelligente che potresti individuare, 
+E qui c'è un trucco intelligente che potresti individuare, 
 
 235
 00:14:00,891 --> 00:14:04,033
@@ -944,11 +944,11 @@ dove hai questa espressione infinita, e dici, hmm,
 
 237
 00:14:06,390 --> 00:14:08,840
-c&#39;è qualche auto-somiglianza che posso sfruttare.
+c'è qualche auto-somiglianza che posso sfruttare.
 
 238
 00:14:09,020 --> 00:14:11,920
-Al suo interno c&#39;è una copia dell&#39;intera torre del potere.
+Al suo interno c'è una copia dell'intera torre del potere.
 
 239
 00:14:11,920 --> 00:14:14,880
@@ -956,15 +956,15 @@ Poiché è infinito, è una copia autentica di se stesso.
 
 240
 00:14:14,880 --> 00:14:19,294
-Non lo è, non ha un&#39;altezza pari a 1 meno qualunque fosse l&#39;altezza precedente, 
+Non lo è, non ha un'altezza pari a 1 meno qualunque fosse l'altezza precedente, 
 
 241
 00:14:19,294 --> 00:14:20,900
-perché l&#39;altezza è infinita.
+perché l'altezza è infinita.
 
 242
 00:14:22,120 --> 00:14:27,295
-E partendo dal presupposto che l&#39;intera torre della potenza sia uguale a 4, 
+E partendo dal presupposto che l'intera torre della potenza sia uguale a 4, 
 
 243
 00:14:27,295 --> 00:14:30,400
@@ -988,15 +988,15 @@ di 2 mi dia una torre di potenza che dovrebbe convergere a 4.
 
 248
 00:14:45,320 --> 00:14:45,900
-Un po&#39; strano.
+Un po' strano.
 
 249
 00:14:46,360 --> 00:14:50,162
-L&#39;idea che qualcosa converga è un po&#39; strana, ma l&#39;idea che, sai, 
+L'idea che qualcosa converga è un po' strana, ma l'idea che, sai, 
 
 250
 00:14:50,162 --> 00:14:54,306
-la radice quadrata di 2 vada a un valore pulito, come un numero intero, è un po&#39; 
+la radice quadrata di 2 vada a un valore pulito, come un numero intero, è un po' 
 
 251
 00:14:54,306 --> 00:14:54,940
@@ -1004,15 +1004,15 @@ sorprendente.
 
 252
 00:14:55,420 --> 00:14:59,296
-E permettimi di farti un&#39;altra domanda, dove ti farò applicare la stessa 
+E permettimi di farti un'altra domanda, dove ti farò applicare la stessa 
 
 253
 00:14:59,296 --> 00:15:03,022
-tattica che abbiamo appena usato, sfruttando quell&#39;autosimilarità per 
+tattica che abbiamo appena usato, sfruttando quell'autosimilarità per 
 
 254
 00:15:03,022 --> 00:15:07,000
-risolvere un&#39;altra di queste situazioni, in cui stai cercando una torre di 
+risolvere un'altra di queste situazioni, in cui stai cercando una torre di 
 
 255
 00:15:07,000 --> 00:15:11,280
@@ -1032,7 +1032,7 @@ la domanda ci chiede, usando la tattica appena mostrata, cosa Ho appena fatto 4,
 
 259
 00:15:28,024 --> 00:15:32,800
-risolvo l&#39;equazione x+x+x e così via fino all&#39;infinito uguale a 2.
+risolvo l'equazione x+x+x e così via fino all'infinito uguale a 2.
 
 260
 00:15:33,959 --> 00:15:36,400
@@ -1052,7 +1052,7 @@ forse posso provare a visualizzarlo sul mio telefono o qualcosa del genere,
 
 264
 00:16:10,172 --> 00:16:15,038
-ma le cose tremavano così tanto che c&#39;era solo una pila di circuiti stampati 
+ma le cose tremavano così tanto che c'era solo una pila di circuiti stampati 
 
 265
 00:16:15,038 --> 00:16:16,300
@@ -1072,11 +1072,11 @@ per trasmettere qualcosa in streaming, è scattare una ripresa
 
 269
 00:16:26,934 --> 00:16:30,780
-dall&#39;alto di un telefono, ma fammi vedere se funziona abbastanza bene.
+dall'alto di un telefono, ma fammi vedere se funziona abbastanza bene.
 
 270
 00:16:31,240 --> 00:16:34,105
-Quindi stavo cercando di dare un&#39;occhiata alla costruzione, 
+Quindi stavo cercando di dare un'occhiata alla costruzione, 
 
 271
 00:16:34,105 --> 00:16:37,240
@@ -1108,7 +1108,7 @@ risolvere 4, dove abbiamo questa torre di potere infinito,
 
 278
 00:17:00,993 --> 00:17:05,358
-e assumiamo che sia uguale a 2, e riconosciamo l&#39;auto-somiglianza, noi&#39; 
+e assumiamo che sia uguale a 2, e riconosciamo l'auto-somiglianza, noi' 
 
 279
 00:17:05,358 --> 00:17:08,141
@@ -1132,7 +1132,7 @@ perché da un lato questo sembra suggerire che una torre di potenza infinita
 
 284
 00:17:21,721 --> 00:17:25,676
-converge a 2 quando la base è radice 2, ma dall&#39;altro converge a 4 quando 
+converge a 2 quando la base è radice 2, ma dall'altro converge a 4 quando 
 
 285
 00:17:25,676 --> 00:17:26,640
@@ -1144,7 +1144,7 @@ Non possono essere entrambi, qui abbiamo un processo molto deterministico
 
 287
 00:17:29,983 --> 00:17:33,360
-per ciò a cui converge, quindi deve essere solo uno dei due, se ce n&#39;è uno.
+per ciò a cui converge, quindi deve essere solo uno dei due, se ce n'è uno.
 
 288
 00:17:33,360 --> 00:17:35,580
@@ -1248,11 +1248,11 @@ o che la sequenza di numeri che questa rappresenta si avvicina a 2.
 
 313
 00:19:10,060 --> 00:19:11,560
-Cosa c&#39;è di sbagliato nell&#39;altra logica?
+Cosa c'è di sbagliato nell'altra logica?
 
 314
 00:19:12,140 --> 00:19:13,779
-Cosa c&#39;è di sbagliato nella logica che sembrava 
+Cosa c'è di sbagliato nella logica che sembrava 
 
 315
 00:19:13,779 --> 00:19:15,040
@@ -1264,7 +1264,7 @@ Beh, per rispondere dovremmo fare due cose.
 
 317
 00:19:18,960 --> 00:19:23,644
-Il primo è rappresentare questa cosa un po&#39; più visivamente, un po&#39; graficamente, 
+Il primo è rappresentare questa cosa un po' più visivamente, un po' graficamente, 
 
 318
 00:19:23,644 --> 00:19:27,860
@@ -1280,11 +1280,11 @@ E rispondendo così possiamo tornare indietro nella direzione di
 
 321
 00:19:37,087 --> 00:19:40,480
-cosa c&#39;è di sbagliato nella logica associata all&#39;approccio 4.
+cosa c'è di sbagliato nella logica associata all'approccio 4.
 
 322
 00:19:41,340 --> 00:19:45,720
-Quindi diamo un&#39;occhiata al nostro buon amico Desmos.
+Quindi diamo un'occhiata al nostro buon amico Desmos.
 
 323
 00:19:45,720 --> 00:19:50,640
@@ -1292,7 +1292,7 @@ Fai un salto qui, apri Chrome, non guardarlo ancora, sono 4 dopo.
 
 324
 00:19:51,860 --> 00:19:54,640
-E qui daremo solo un&#39;occhiata a un grafico.
+E qui daremo solo un'occhiata a un grafico.
 
 325
 00:19:54,640 --> 00:19:57,919
@@ -1308,11 +1308,11 @@ quindi stiamo solo guardando il grafico di 2 alla x.
 
 328
 00:20:04,880 --> 00:20:08,164
-E per pensare all&#39;idea di applicare ripetutamente una funzione 
+E per pensare all'idea di applicare ripetutamente una funzione 
 
 329
 00:20:08,164 --> 00:20:11,154
-e di prendere l&#39;output e poi reinserirlo nell&#39;input, 
+e di prendere l'output e poi reinserirlo nell'input, 
 
 330
 00:20:11,154 --> 00:20:14,880
@@ -1336,7 +1336,7 @@ e in questo caso 2^1 fa solo 2, quindi lo colpirò con un valore pari a 2.
 
 335
 00:20:35,380 --> 00:20:38,444
-Ma da lì quello che voglio è che l&#39;output che ho appena ottenuto, 
+Ma da lì quello che voglio è che l'output che ho appena ottenuto, 
 
 336
 00:20:38,444 --> 00:20:40,240
@@ -1344,7 +1344,7 @@ quel 2, diventi un input per la funzione.
 
 337
 00:20:40,240 --> 00:20:45,186
-Ma se gli output sono rappresentati sull&#39;asse y e gli input sono sull&#39;asse x, 
+Ma se gli output sono rappresentati sull'asse y e gli input sono sull'asse x, 
 
 338
 00:20:45,186 --> 00:20:49,500
@@ -1360,7 +1360,7 @@ arriverò a un punto in cui 2 è il valore x, dove ora posso pensare a quel 2 co
 
 341
 00:20:58,728 --> 00:20:59,380
-l&#39;input.
+l'input.
 
 342
 00:21:00,260 --> 00:21:03,641
@@ -1388,7 +1388,7 @@ che è 2 al quadrato, o 4, e poi mi sposterò a destra,
 
 348
 00:21:22,471 --> 00:21:27,100
-trasformando il mio output in un input, cercando quale punto sull&#39;aereo ha un valore 
+trasformando il mio output in un input, cercando quale punto sull'aereo ha un valore 
 
 349
 00:21:27,100 --> 00:21:31,678
@@ -1408,15 +1408,15 @@ e poi mi sposto verso destra finché anche x non è uguale a 16, e poi da lì,
 
 353
 00:21:43,586 --> 00:21:47,627
-devo andare per un bel po&#39;, per un bel po&#39; spostandomi verticalmente, 
+devo andare per un bel po', per un bel po' spostandomi verticalmente, 
 
 354
 00:21:47,627 --> 00:21:52,083
-ma succederà abbastanza un po&#39;, e intorno a 65.000 interseca di nuovo il grafico, 
+ma succederà abbastanza un po', e intorno a 65.000 interseca di nuovo il grafico, 
 
 355
 00:21:52,083 --> 00:21:56,746
-e poi si sposterà a destra finché non arriviamo a una coordinata x che è anch&#39;essa 65.
+e poi si sposterà a destra finché non arriviamo a una coordinata x che è anch'essa 65.
 
 356
 00:21:56,746 --> 00:22:01,099
@@ -1424,11 +1424,11 @@ e poi si sposterà a destra finché non arriviamo a una coordinata x che è anch
 
 357
 00:22:01,099 --> 00:22:05,658
-successiva, perché come abbiamo visto, quello che dovrebbe raggiungere è un&#39;altezza 
+successiva, perché come abbiamo visto, quello che dovrebbe raggiungere è un'altezza 
 
 358
 00:22:05,658 --> 00:22:09,648
-in cui il numero che descrive quell&#39;altezza è un numero di 19.000 cifre, 
+in cui il numero che descrive quell'altezza è un numero di 19.000 cifre, 
 
 359
 00:22:09,648 --> 00:22:10,840
@@ -1440,15 +1440,15 @@ Ma quando pensiamo in termini di questi diagrammi a ragnatela,
 
 361
 00:22:14,747 --> 00:22:18,640
-se inizio a giocare con cos&#39;è quella base, potete vedere cosa succederà.
+se inizio a giocare con cos'è quella base, potete vedere cosa succederà.
 
 362
 00:22:20,000 --> 00:22:20,820
-Cos&#39;è quella base?
+Cos'è quella base?
 
 363
 00:22:20,960 --> 00:22:22,820
-La base è l&#39;attività di sfondamento del terreno.
+La base è l'attività di sfondamento del terreno.
 
 364
 00:22:23,920 --> 00:22:26,720
@@ -1468,11 +1468,11 @@ che è intorno alla radice quadrata di 2, se guardi cosa succede con questo proc
 
 368
 00:22:39,270 --> 00:22:44,434
-guardiamo l&#39;output, trasformiamo l&#39;output in un input, guardiamo il nuovo output, 
+guardiamo l'output, trasformiamo l'output in un input, guardiamo il nuovo output, 
 
 369
 00:22:44,434 --> 00:22:47,819
-l&#39;output in un input e rimbalziamo avanti e indietro , 
+l'output in un input e rimbalziamo avanti e indietro , 
 
 370
 00:22:47,819 --> 00:22:52,007
@@ -1512,7 +1512,7 @@ Quindi se guardiamo il nostro grafico, se b, in realtà andiamo avanti e rendiam
 
 379
 00:23:19,044 --> 00:23:22,460
-esattamente la radice quadrata di 2, invece che solo un&#39;approssimazione qui.
+esattamente la radice quadrata di 2, invece che solo un'approssimazione qui.
 
 380
 00:23:22,980 --> 00:23:27,900
@@ -1548,11 +1548,11 @@ Perché quello che vogliamo è sapere quale valore di b devo andare
 
 388
 00:23:50,049 --> 00:23:54,388
-dove le cose possono scappare, dove non c&#39;è un punto di intersezione, 
+dove le cose possono scappare, dove non c'è un punto di intersezione, 
 
 389
 00:23:54,388 --> 00:23:58,200
-dove le cose non scappano, dove c&#39;è un punto di intersezione.
+dove le cose non scappano, dove c'è un punto di intersezione.
 
 390
 00:23:58,780 --> 00:24:01,408
@@ -1568,7 +1568,7 @@ salto laggiù e semplicemente giocare, sei più che benvenuto.
 
 393
 00:24:07,240 --> 00:24:10,221
-C&#39;è da precisare una cosa, il fatto che si intersechino, 
+C'è da precisare una cosa, il fatto che si intersechino, 
 
 394
 00:24:10,221 --> 00:24:14,278
@@ -1624,7 +1624,7 @@ Distruggi, distruggi, distruggi.
 
 407
 00:24:58,440 --> 00:25:02,086
-Guarda il nuovo input o trasforma quell&#39;output in un 
+Guarda il nuovo input o trasforma quell'output in un 
 
 408
 00:25:02,086 --> 00:25:05,860
@@ -1636,7 +1636,7 @@ E poi ripetere quel processo.
 
 410
 00:25:07,980 --> 00:25:11,172
-Puoi vedere cosa sta succedendo perché all&#39;intersezione con una pendenza 
+Puoi vedere cosa sta succedendo perché all'intersezione con una pendenza 
 
 411
 00:25:11,172 --> 00:25:14,240
@@ -1656,7 +1656,7 @@ La pendenza deve essere inferiore a 1.
 
 415
 00:25:23,700 --> 00:25:25,552
-Quindi ho realizzato un intero video su un&#39;altra 
+Quindi ho realizzato un intero video su un'altra 
 
 416
 00:25:25,552 --> 00:25:27,440
@@ -1692,7 +1692,7 @@ ma in questo caso se lo impostassi 4, allora il mio processo iterativo scappereb
 
 424
 00:25:58,339 --> 00:26:03,760
-dal punto di intersezione, come puoi vedere, e esploderebbe davvero all&#39;infinito.
+dal punto di intersezione, come puoi vedere, e esploderebbe davvero all'infinito.
 
 425
 00:26:03,760 --> 00:26:05,620
@@ -1704,7 +1704,7 @@ Lo cambierò di nuovo in 1.
 
 427
 00:26:08,540 --> 00:26:11,453
-Posso dare un&#39;occhiata alla mia piccola nota per essere infastidito dal 
+Posso dare un'occhiata alla mia piccola nota per essere infastidito dal 
 
 428
 00:26:11,453 --> 00:26:14,520
@@ -1720,7 +1720,7 @@ Una cosa piuttosto divertente qui è 1.45, che sembra appena sopra un punto
 
 431
 00:26:23,577 --> 00:26:28,482
-in cui effettivamente si intersecano, c&#39;è questo rimbalzare e rimbalzare 
+in cui effettivamente si intersecano, c'è questo rimbalzare e rimbalzare 
 
 432
 00:26:28,482 --> 00:26:33,260
@@ -1764,7 +1764,7 @@ alcuna visuale di quello che sta succedendo.
 
 442
 00:27:02,280 --> 00:27:06,397
-Si comincia alle 1.45, cresce, rimane un po&#39; 
+Si comincia alle 1.45, cresce, rimane un po' 
 
 443
 00:27:06,397 --> 00:27:11,440
@@ -1828,7 +1828,7 @@ E invece di impostare io le equazioni che dobbiamo risolvere, farò fare lo stes
 
 458
 00:28:02,620 --> 00:28:07,200
-Ti farò dare un&#39;occhiata a questa condizione di ricerca del valore di b.
+Ti farò dare un'occhiata a questa condizione di ricerca del valore di b.
 
 459
 00:28:08,620 --> 00:28:11,580
@@ -1876,11 +1876,11 @@ Quindi subito mi sono chiesto: ripetere la detetrazione è penitenza.
 
 470
 00:28:58,970 --> 00:29:00,670
-O è anche un&#39;idea utile?
+O è anche un'idea utile?
 
 471
 00:29:01,610 --> 00:29:06,630
-Sì, c&#39;è tutta questa notazione che parla dell&#39;idea di ripetere questi processi.
+Sì, c'è tutta questa notazione che parla dell'idea di ripetere questi processi.
 
 472
 00:29:07,170 --> 00:29:08,930
@@ -1928,7 +1928,7 @@ Anche numeri come due e tre.
 
 483
 00:29:46,790 --> 00:29:52,070
-L&#39;idea di ripetere questo processo un certo numero di volte è semplicemente folle.
+L'idea di ripetere questo processo un certo numero di volte è semplicemente folle.
 
 484
 00:29:52,410 --> 00:29:54,530
@@ -1976,7 +1976,7 @@ Uno di questi è quello verso cui convergiamo.
 
 495
 00:30:22,890 --> 00:30:25,790
-L&#39;altro ha circa 38 anni.29.
+L'altro ha circa 38 anni.29.
 
 496
 00:30:26,130 --> 00:30:26,450
@@ -1988,7 +1988,7 @@ Qual è il problema con questa seconda soluzione?
 
 498
 00:30:28,030 --> 00:30:30,510
-Possiamo dare un&#39;occhiata esattamente al grafico che abbiamo.
+Possiamo dare un'occhiata esattamente al grafico che abbiamo.
 
 499
 00:30:30,730 --> 00:30:35,850
@@ -2016,7 +2016,7 @@ Ma non è un punto fisso stabile.
 
 505
 00:30:47,550 --> 00:30:49,930
-Quindi qui sopra c&#39;è quel valore 38 a cui stavi facendo riferimento.
+Quindi qui sopra c'è quel valore 38 a cui stavi facendo riferimento.
 
 506
 00:30:50,550 --> 00:30:53,386
@@ -2060,7 +2060,7 @@ Ok, quindi questa è una domanda giusta.
 
 516
 00:31:21,210 --> 00:31:25,311
-Quindi alla fine parlerò un po&#39; di un ruolo con caos e frattali, 
+Quindi alla fine parlerò un po' di un ruolo con caos e frattali, 
 
 517
 00:31:25,311 --> 00:31:30,481
@@ -2108,7 +2108,7 @@ capire cosa succedeva con la torre ripetuta uguale a quattro ,
 
 528
 00:32:02,409 --> 00:32:06,269
-e capire cosa stiamo per trovare, dov&#39;è il punto di passaggio tra le cose 
+e capire cosa stiamo per trovare, dov'è il punto di passaggio tra le cose 
 
 529
 00:32:06,269 --> 00:32:08,150
@@ -2188,7 +2188,7 @@ E se mai non ricordi quali sono le derivate delle tue funzioni esponenziali,
 
 548
 00:33:06,911 --> 00:33:12,200
-se ricordi che e^x è la sua derivata, che se c&#39;è qualcosa che ricordi nel 
+se ricordi che e^x è la sua derivata, che se c'è qualcosa che ricordi nel 
 
 549
 00:33:12,200 --> 00:33:17,490
@@ -2204,7 +2204,7 @@ Quindi è come esprimere e come logaritmo naturale di b per x,
 
 552
 00:33:28,505 --> 00:33:31,110
-ne abbiamo parlato credo nell&#39;ultima lezione.
+ne abbiamo parlato credo nell'ultima lezione.
 
 553
 00:33:31,110 --> 00:33:35,885
@@ -2216,7 +2216,7 @@ da un lato dovrebbe essere la derivata di questo,
 
 555
 00:33:39,249 --> 00:33:45,034
-che secondo la regola della catena è quella costante che si trova nell&#39;esponente, 
+che secondo la regola della catena è quella costante che si trova nell'esponente, 
 
 556
 00:33:45,034 --> 00:33:49,810
@@ -2276,7 +2276,7 @@ no no no, non mi dà questo, mi dà che il logaritmo naturale di b è uno su x.
 
 570
 00:34:54,510 --> 00:35:01,330
-Questa è la stessa affermazione che dire e rispetto all&#39;uno su x è uguale a b.
+Questa è la stessa affermazione che dire e rispetto all'uno su x è uguale a b.
 
 571
 00:35:02,790 --> 00:35:04,710
@@ -2284,11 +2284,11 @@ Va bene, ora qual è questo pregiudizio?
 
 572
 00:35:05,030 --> 00:35:07,943
-Beh ci dà un&#39;espressione per b interamente in termini di x, 
+Beh ci dà un'espressione per b interamente in termini di x, 
 
 573
 00:35:07,943 --> 00:35:11,813
-quindi posso andare a questa parte in alto e posso ottenere un&#39;equazione che non 
+quindi posso andare a questa parte in alto e posso ottenere un'equazione che non 
 
 574
 00:35:11,813 --> 00:35:12,770
@@ -2308,7 +2308,7 @@ e che dovrebbe essere uguale a x.
 
 578
 00:35:22,609 --> 00:35:28,447
-Ma d&#39;altra parte, e elevato a x elevato alla potenza x si semplifica fino 
+Ma d'altra parte, e elevato a x elevato alla potenza x si semplifica fino 
 
 579
 00:35:28,447 --> 00:35:34,210
@@ -2356,7 +2356,7 @@ cosa diavolo è andato storto qui?
 
 590
 00:36:06,250 --> 00:36:11,290
-È stato un po&#39; imbarazzante perché ci è voluto così tanto tempo, 
+È stato un po' imbarazzante perché ci è voluto così tanto tempo, 
 
 591
 00:36:11,290 --> 00:36:16,257
@@ -2380,7 +2380,7 @@ infatti sembra coerente che intorno a dove si trova questo punto di tangenza,
 
 596
 00:36:34,489 --> 00:36:38,592
-ci sia e, che incidentalmente è anche l&#39;output perché questo sta accadendo con 
+ci sia e, che incidentalmente è anche l'output perché questo sta accadendo con 
 
 597
 00:36:38,592 --> 00:36:42,497
@@ -2396,11 +2396,11 @@ E cosa significa questo per il valore di b stesso una volta risolto?
 
 600
 00:36:47,510 --> 00:36:50,198
-Bene, abbiamo un&#39;espressione esatta per x, 
+Bene, abbiamo un'espressione esatta per x, 
 
 601
 00:36:50,198 --> 00:36:53,059
-abbiamo un&#39;espressione per b in termini di x, 
+abbiamo un'espressione per b in termini di x, 
 
 602
 00:36:53,059 --> 00:36:57,178
@@ -2428,7 +2428,7 @@ Sì, controlla, è tra 1.44 e 1.45, che è proprio quello che cercavamo,
 
 608
 00:37:19,189 --> 00:37:23,870
-per il punto in cui passa dalla convergenza all&#39;esplosione.
+per il punto in cui passa dalla convergenza all'esplosione.
 
 609
 00:37:24,810 --> 00:37:28,970
@@ -2436,7 +2436,7 @@ Penso che sia molto soddisfacente trovare quella soluzione, che è e alla 1 su e
 
 610
 00:37:29,390 --> 00:37:33,434
-Come puzzle di sfida per te, se vuoi fare un po&#39; di compiti oggi, 
+Come puzzle di sfida per te, se vuoi fare un po' di compiti oggi, 
 
 611
 00:37:33,434 --> 00:37:37,190
@@ -2468,7 +2468,7 @@ E la domanda per te è: quando accadrà?
 
 618
 00:38:02,230 --> 00:38:06,198
-Quando si passa dall&#39;avvicinarsi al punto in cui i due grafici 
+Quando si passa dall'avvicinarsi al punto in cui i due grafici 
 
 619
 00:38:06,198 --> 00:38:09,930
@@ -2488,7 +2488,7 @@ in questo caso non è una questione di quando è uguale a 1,
 
 623
 00:38:21,243 --> 00:38:25,190
-dovrebbe essere un&#39;espressione che coinvolge anche due e al suo interno.
+dovrebbe essere un'espressione che coinvolge anche due e al suo interno.
 
 624
 00:38:25,710 --> 00:38:27,865
@@ -2512,11 +2512,11 @@ E una cosa degna di nota qui è che va dal convergere al valore e,
 
 629
 00:38:40,697 --> 00:38:47,070
-all&#39;esplodere fino all&#39;infinito, non converge mai a valori tra e e infinito.
+all'esplodere fino all'infinito, non converge mai a valori tra e e infinito.
 
 630
 00:38:47,150 --> 00:38:50,480
-Il che forse va contro l&#39;intuizione, perché si potrebbe pensare 
+Il che forse va contro l'intuizione, perché si potrebbe pensare 
 
 631
 00:38:50,480 --> 00:38:53,713
@@ -2528,7 +2528,7 @@ oh, converge a 1, converge a 2, converge a e, e poi salta in modo
 
 633
 00:38:56,945 --> 00:39:00,570
-discontinuo all&#39;infinito, ma questo è apparentemente il comportamento.
+discontinuo all'infinito, ma questo è apparentemente il comportamento.
 
 634
 00:39:00,870 --> 00:39:04,350
@@ -2544,7 +2544,7 @@ E questo ci spiega cosa sta succedendo nel caso della torre elettrica con 4.
 
 637
 00:39:12,150 --> 00:39:16,090
-Quindi, se ripensi alla logica, dove l&#39;abbiamo trovata?
+Quindi, se ripensi alla logica, dove l'abbiamo trovata?
 
 638
 00:39:18,509 --> 00:39:18,950
@@ -2620,11 +2620,11 @@ E potresti iniziare a vedere empiricamente che, hmm, è da qualche parte tra 1.4
 
 656
 00:40:18,734 --> 00:40:23,110
-e potresti effettuare la ricerca binaria anche un po&#39; più in basso.
+e potresti effettuare la ricerca binaria anche un po' più in basso.
 
 657
 00:40:24,330 --> 00:40:28,161
-Quindi, penso che sia delizioso, che tu possa dare un&#39;occhiata a questo processo 
+Quindi, penso che sia delizioso, che tu possa dare un'occhiata a questo processo 
 
 658
 00:40:28,161 --> 00:40:30,955
@@ -2660,7 +2660,7 @@ Quindi, per concludere, voglio solo rispondere ad un altro paio di domande da Tw
 
 666
 00:40:54,287 --> 00:40:56,979
-se chiedi loro con l&#39;hashtag bloccato matematica, 
+se chiedi loro con l'hashtag bloccato matematica, 
 
 667
 00:40:56,979 --> 00:41:00,369
@@ -2672,11 +2672,11 @@ e questo processo è esattamente ciò di cui dovremmo parlare Di.
 
 669
 00:41:03,510 --> 00:41:06,790
-Ottimo, quindi dice che se c&#39;è un triangolo di esponenti, 
+Ottimo, quindi dice che se c'è un triangolo di esponenti, 
 
 670
 00:41:06,790 --> 00:41:08,590
-c&#39;è un quadrato di tetrazione?
+c'è un quadrato di tetrazione?
 
 671
 00:41:09,250 --> 00:41:12,610
@@ -2688,7 +2688,7 @@ Beh, voglio dire, in entrambi i casi, avremmo a che fare con tre variabili diver
 
 673
 00:41:17,830 --> 00:41:22,910
-C&#39;è l&#39;idea di qual è la base, qual è l&#39;altezza e poi qual è l&#39;output.
+C'è l'idea di qual è la base, qual è l'altezza e poi qual è l'output.
 
 674
 00:41:23,390 --> 00:41:25,670
@@ -2704,7 +2704,7 @@ non è il fatto che ci sono tre numeri rilevanti, sai, la base,
 
 677
 00:41:32,954 --> 00:41:37,330
-l&#39;esponente, e poi qualunque sia il risultato, e poi qualche nuova quarta cosa.
+l'esponente, e poi qualunque sia il risultato, e poi qualche nuova quarta cosa.
 
 678
 00:41:37,530 --> 00:41:40,665
@@ -2716,7 +2716,7 @@ l&#39;esponente, e poi qualunque sia il risultato, e poi qualche nuova quarta co
 
 680
 00:41:45,250 --> 00:41:48,425
-Prossima domanda da ML, ci mostrerai parte dell&#39;insieme frattale di 
+Prossima domanda da ML, ci mostrerai parte dell'insieme frattale di 
 
 681
 00:41:48,425 --> 00:41:51,690
@@ -2724,7 +2724,7 @@ numeri complessi x per il quale converge la torre di potenza da x a x a x?
 
 682
 00:41:51,750 --> 00:41:53,470
-Sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto, ML.
+Sono così felice che tu l'abbia chiesto, ML.
 
 683
 00:41:53,470 --> 00:41:57,962
@@ -2744,7 +2744,7 @@ come z, che stai elevando a una potenza ripetuta?
 
 687
 00:42:09,670 --> 00:42:12,987
-Ora c&#39;è un po&#39; di sfumatura su cosa significhi esattamente 
+Ora c'è un po' di sfumatura su cosa significhi esattamente 
 
 688
 00:42:12,987 --> 00:42:16,749
@@ -2772,7 +2772,7 @@ Ma se sei disposto ad ammettere il fatto che esiste un modo per estendere
 
 694
 00:42:35,965 --> 00:42:41,390
-l&#39;esponenziazione a numeri complessi, potresti certamente ripeterlo.
+l'esponenziazione a numeri complessi, potresti certamente ripeterlo.
 
 695
 00:42:41,450 --> 00:42:44,390
@@ -2796,11 +2796,11 @@ Quindi quello che stai guardando adesso, gli assi non sono etichettati,
 
 700
 00:43:00,200 --> 00:43:04,711
-ma l&#39;asse reale corre attraverso il centro dello schermo da circa meno 4.5 
+ma l'asse reale corre attraverso il centro dello schermo da circa meno 4.5 
 
 701
 00:43:04,711 --> 00:43:09,450
-fino a credo 3, e poi l&#39;asse immaginario che va da credo negativo 2i fino a 2i.
+fino a credo 3, e poi l'asse immaginario che va da credo negativo 2i fino a 2i.
 
 702
 00:43:09,450 --> 00:43:13,308
@@ -2848,7 +2848,7 @@ e si ottiene una cosa totalmente intricata modello,
 
 713
 00:43:47,205 --> 00:43:50,961
-molto analogo all&#39;insieme di Mandelbrot, anch&#39;esso definito in termini 
+molto analogo all'insieme di Mandelbrot, anch'esso definito in termini 
 
 714
 00:43:50,961 --> 00:43:52,530
@@ -2856,7 +2856,7 @@ di una certa operazione ripetuta.
 
 715
 00:43:53,150 --> 00:43:56,821
-E ciò che questo indica è che in realtà c&#39;è molta più complessità di quanto ci si 
+E ciò che questo indica è che in realtà c'è molta più complessità di quanto ci si 
 
 716
 00:43:56,821 --> 00:44:00,237
@@ -2876,7 +2876,7 @@ e quel caos è spesso riflesso pittoricamente nel fatto che emerge un frattale,
 
 720
 00:44:10,424 --> 00:44:15,054
-ed è un po&#39; come se la complessità dell&#39;immagine fosse parallela alla 
+ed è un po' come se la complessità dell'immagine fosse parallela alla 
 
 721
 00:44:15,054 --> 00:44:19,150
@@ -2936,7 +2936,7 @@ Non abbiamo un modo per dimostrare se si tratta o meno di un numero intero.
 
 735
 00:45:06,690 --> 00:45:11,130
-E se riesci a dimostrarlo, sai, contribuirai all&#39;avanguardia della matematica.
+E se riesci a dimostrarlo, sai, contribuirai all'avanguardia della matematica.
 
 736
 00:45:12,070 --> 00:45:14,958
@@ -2948,7 +2948,7 @@ il che penso sia piuttosto interessante.
 
 738
 00:45:18,009 --> 00:45:20,990
-Posso condividere il rompicapo in cui appare l&#39;operatore freccia?
+Posso condividere il rompicapo in cui appare l'operatore freccia?
 
 739
 00:45:21,210 --> 00:45:21,890
@@ -2996,7 +2996,7 @@ alla sua destra.
 
 750
 00:46:04,750 --> 00:46:07,370
-Quindi c&#39;è una certa direzionalità in questo.
+Quindi c'è una certa direzionalità in questo.
 
 751
 00:46:07,830 --> 00:46:09,070
@@ -3016,7 +3016,7 @@ Cinque, sei, cadono magicamente nella tazza accanto.
 
 755
 00:46:20,330 --> 00:46:22,855
-E se questa fosse l&#39;unica abilità che hai, 
+E se questa fosse l'unica abilità che hai, 
 
 756
 00:46:22,855 --> 00:46:27,101
@@ -3060,7 +3060,7 @@ Questo è il secondo potere che hai, che sembra meno magico
 
 766
 00:46:53,628 --> 00:46:56,570
-perché non richiede l&#39;estrazione di monete dall&#39;etere.
+perché non richiede l'estrazione di monete dall'etere.
 
 767
 00:46:57,370 --> 00:47:02,008
@@ -3092,7 +3092,7 @@ intelligente, sarà più grande o più piccola di quella torre di potere di alte
 
 774
 00:47:26,610 --> 00:47:31,122
-Ed è, ancora una volta, un po&#39; assurdo che la seconda operazione ti 
+Ed è, ancora una volta, un po' assurdo che la seconda operazione ti 
 
 775
 00:47:31,122 --> 00:47:36,010
@@ -3112,7 +3112,7 @@ Quindi sì, ottima domanda.
 
 779
 00:47:45,509 --> 00:47:50,692
-E con questo, a meno che non ci sia qualcos&#39;altro che la gente vuole chiedere e che 
+E con questo, a meno che non ci sia qualcos'altro che la gente vuole chiedere e che 
 
 780
 00:47:50,692 --> 00:47:55,697
@@ -3144,7 +3144,7 @@ Oh grande.
 
 787
 00:48:09,370 --> 00:48:10,390
-Abbiamo un&#39;altra domanda.
+Abbiamo un'altra domanda.
 
 788
 00:48:12,310 --> 00:48:15,612
@@ -3184,7 +3184,7 @@ Facciamo così se pensiamo di nuovo a questo graficamente,
 
 797
 00:48:27,403 --> 00:48:30,686
-dove questo ci aiuta a essere un po&#39; più concreti quando si tratta di cosa sta 
+dove questo ci aiuta a essere un po' più concreti quando si tratta di cosa sta 
 
 798
 00:48:30,686 --> 00:48:32,150
@@ -3208,7 +3208,7 @@ OK, allora proviamo a capire perché sta succedendo.
 
 803
 00:48:46,490 --> 00:48:49,730
-Non c&#39;è nemmeno necessariamente un incrocio a quel punto.
+Non c'è nemmeno necessariamente un incrocio a quel punto.
 
 804
 00:48:49,730 --> 00:48:52,410
@@ -3228,7 +3228,7 @@ Avevamo il presupposto che esistesse addirittura una risposta.
 
 808
 00:49:04,430 --> 00:49:08,290
-Tutta questa cosa, no, non con una X in alto, va solo all&#39;infinito uguale a due.
+Tutta questa cosa, no, non con una X in alto, va solo all'infinito uguale a due.
 
 809
 00:49:08,910 --> 00:49:10,270
@@ -3280,7 +3280,7 @@ No, meno uno su radice quadrata di due rispetto alla radice quadrata di due.
 
 821
 00:49:52,390 --> 00:49:56,190
-Perché non finisce per apparire all&#39;incrocio o qualcosa del genere?
+Perché non finisce per apparire all'incrocio o qualcosa del genere?
 
 822
 00:49:56,730 --> 00:49:59,807
@@ -3300,7 +3300,7 @@ Possiamo parlare del fatto che i numeri negativi
 
 826
 00:50:10,180 --> 00:50:12,210
-non rientrano nell&#39;intervallo di convergenza.
+non rientrano nell'intervallo di convergenza.
 
 827
 00:50:12,390 --> 00:50:14,825
@@ -3332,7 +3332,7 @@ La nostra logica fallisce se inseriamo semplicemente la radice quadrata di meno
 
 834
 00:50:33,850 --> 00:50:36,710
-Sono un po&#39; curioso di sapere se questo si scompone numericamente.
+Sono un po' curioso di sapere se questo si scompone numericamente.
 
 835
 00:50:36,810 --> 00:50:43,830
@@ -3480,7 +3480,7 @@ E immagino che in questo caso la nostra ipotesi sarebbe che se avessimo la radic
 
 871
 00:52:26,991 --> 00:52:31,233
-negativa due, se avessimo un valore negativo, quello che c&#39;è qui sarebbe ancora 
+negativa due, se avessimo un valore negativo, quello che c'è qui sarebbe ancora 
 
 872
 00:52:31,233 --> 00:52:31,890
@@ -3504,7 +3504,7 @@ Ma questo non mi soddisfa proprio.
 
 877
 00:52:43,730 --> 00:52:45,150
-Quindi ci penserò un po&#39;.
+Quindi ci penserò un po'.
 
 878
 00:52:45,150 --> 00:52:48,290
@@ -3524,11 +3524,11 @@ A cosa converge e perché ha qualche relazione con questo processo?
 
 882
 00:52:59,670 --> 00:53:02,496
-Il che, come abbiamo già visto, è un ragionamento errato e un po&#39; 
+Il che, come abbiamo già visto, è un ragionamento errato e un po' 
 
 883
 00:53:02,496 --> 00:53:05,443
-traballante nel sostituire semplicemente ciò che c&#39;è all&#39;interno 
+traballante nel sostituire semplicemente ciò che c'è all'interno 
 
 884
 00:53:05,443 --> 00:53:08,230
@@ -3544,7 +3544,7 @@ Ottima domanda e penso che sia un ottimo posto per concluderla.
 
 887
 00:53:13,790 --> 00:53:19,450
-Inoltre, non ho potuto fare a meno di notare l&#39;handle di Twitter per chi me lo chiede 
+Inoltre, non ho potuto fare a meno di notare l'handle di Twitter per chi me lo chiede 
 
 888
 00:53:19,450 --> 00:53:25,110
@@ -3560,7 +3560,7 @@ questo è, ragazzi, vorrei che la mia calligrafia fosse qualcosa del genere.
 
 891
 00:53:31,890 --> 00:53:35,110
-Quindi, se qualcuno vuole dargli un&#39;occhiata, ha fatto un ottimo lavoro.
+Quindi, se qualcuno vuole dargli un'occhiata, ha fatto un ottimo lavoro.
 
 892
 00:53:35,110 --> 00:53:37,850
diff --git a/2020/ldm-power-towers/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/italian/sentence_translations.json
index 2340e0816..ad1cadf0a 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci sono dei lavori in corso nella casa accanto, e nell&#39;ultima ora o forse due ore circa, sembra che questa sia la parte più devastante dei lavori che stanno facendo, e l&#39;intera casa sta tremando, il che sarai in grado di sentire se continuano.",
+  "translatedText": "Ci sono dei lavori in corso nella casa accanto, e nell'ultima ora o forse due ore circa, sembra che questa sia la parte più devastante dei lavori che stanno facendo, e l'intera casa sta tremando, il che sarai in grado di sentire se continuano.",
   "input": "There's some construction happening in the house next door, and for the last hour or maybe two hours or so, it seems like this is the ground-smashing portion of whatever construction they're doing, and just the whole house has been shaking, which you will be able to hear if they continue.",
   "time_range": [
    11.76,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se fosse una stanza piena di logici perfetti, esploderesti all&#39;infinito, ma le persone non sono logiche, e c&#39;è qualche risposta oggettivamente corretta, e possiamo dare un&#39;occhiata a quale sia la risposta oggettivamente corretta in questo contesto .",
+  "translatedText": "E se fosse una stanza piena di logici perfetti, esploderesti all'infinito, ma le persone non sono logiche, e c'è qualche risposta oggettivamente corretta, e possiamo dare un'occhiata a quale sia la risposta oggettivamente corretta in questo contesto .",
   "input": "And if it was a room full of perfect logicians, you'd blow up to infinity, but people aren't logicians, and there is some objectively correct answer, and we can take a look at what the objectively correct answer is in this context.",
   "time_range": [
    63.2,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma nel gioco in cui immagini di pensare attraverso, sai, i logici perfetti, e stai prendendo 2 alla 2 alla 2 alla 2, stai iniziando a pensare all&#39;argomento del video di oggi, che è un&#39;operazione di solito non viene insegnato a scuola, probabilmente perché non ha lo stesso livello di applicazioni di alcuni altri.",
+  "translatedText": "Ma nel gioco in cui immagini di pensare attraverso, sai, i logici perfetti, e stai prendendo 2 alla 2 alla 2 alla 2, stai iniziando a pensare all'argomento del video di oggi, che è un'operazione di solito non viene insegnato a scuola, probabilmente perché non ha lo stesso livello di applicazioni di alcuni altri.",
   "input": "But in the game where you imagine thinking through, you know, the perfect logicians, and you're taking 2 to the 2 to the 2 to the 2, you're starting to think about the topic for today's video, which is an operation that's not typically taught in school, probably because it doesn't have the same level of applications as certain other ones.",
   "time_range": [
    82.96000000000001,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa operazione si chiama tetrazione, e un modo in cui potresti pensarci è che impariamo tutti l&#39;addizione come una delle prime cose, il modo in cui possiamo aggiungere due numeri e la moltiplicazione, come la vediamo per la prima volta, viene ripetuta l&#39;addizione.",
+  "translatedText": "Quindi questa operazione si chiama tetrazione, e un modo in cui potresti pensarci è che impariamo tutti l'addizione come una delle prime cose, il modo in cui possiamo aggiungere due numeri e la moltiplicazione, come la vediamo per la prima volta, viene ripetuta l'addizione.",
   "input": "So this operation is called tetration, and a way you might think about it is, you know, we all learn about addition as one of the first things, the way that we can add two numbers, and multiplication, as we first see it, is repeated addition.",
   "time_range": [
    119.34,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se dici, beh, cosa succede se ripetiamo la moltiplicazione, sai, prendendo A per A per A per A, B per volte diverse, lo scriviamo come A elevato alla potenza B, e questo è l&#39;elevamento a potenza.",
+  "translatedText": "E se dici, beh, cosa succede se ripetiamo la moltiplicazione, sai, prendendo A per A per A per A, B per volte diverse, lo scriviamo come A elevato alla potenza B, e questo è l'elevamento a potenza.",
   "input": "And if you say, well, what happens if we repeat multiplication, you know, taking A times A times A times A, B different times, we write it as A to the power B, and that's exponentiation.",
   "time_range": [
    136.42,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, se dovessimo fare un ulteriore passo avanti in questo processo e dire cosa succede se ripetiamo l&#39;esponenziazione, questo avrebbe un nome.",
+  "translatedText": "Ora, se dovessimo fare un ulteriore passo avanti in questo processo e dire cosa succede se ripetiamo l'esponenziazione, questo avrebbe un nome.",
   "input": "Now, if you were to go one step further in this process and say, what happens if we repeat exponentiation, this has a name.",
   "time_range": [
    147.92,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tetra viene dal greco quattro, perché è una sorta di quarta fase in questo processo di applicazione ripetuta dell&#39;operazione precedente.",
+  "translatedText": "Tetra viene dal greco quattro, perché è una sorta di quarta fase in questo processo di applicazione ripetuta dell'operazione precedente.",
   "input": "Tetra comes from the Greek for four, because it's sort of the fourth stage in this process of repeatedly applying the previous operation.",
   "time_range": [
    155.26,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ovviamente, nel contesto di cose come la moltiplicazione, abbiamo esteso l&#39;idea oltre il semplice conteggio dei numeri.",
+  "translatedText": "E ovviamente, nel contesto di cose come la moltiplicazione, abbiamo esteso l'idea oltre il semplice conteggio dei numeri.",
   "input": "And of course, in the context of things like multiplication, we've extended the idea beyond just counting numbers.",
   "time_range": [
    163.62,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;abbiamo esteso oltre l&#39;addizione ripetuta, ma questa è più o meno la sua origine, è così che spesso iniziamo a pensarci.",
+  "translatedText": "Quindi l'abbiamo esteso oltre l'addizione ripetuta, ma questa è più o meno la sua origine, è così che spesso iniziamo a pensarci.",
   "input": "So we've extended it beyond repeated addition, but that's sort of its origin, that's the way that we often start thinking about it.",
   "time_range": [
    180.44,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, notoriamente, una cosa di cui abbiamo parlato in questa serie è l&#39;estensione dell&#39;esponenziazione con l&#39;esempio della classica formula di Eulero.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, notoriamente, una cosa di cui abbiamo parlato in questa serie è l'estensione dell'esponenziazione con l'esempio della classica formula di Eulero.",
   "input": "Similarly, very famously, one thing we've been talking a fair about in this series is extending exponentiation with the classic Euler's formula example.",
   "time_range": [
    187.56,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo giuro, temevamo così tanto l&#39;idea che il giorno della spaccatura del terreno arrivasse durante uno dei ruscelli, ma eccoci qui.",
+  "translatedText": "Lo giuro, temevamo così tanto l'idea che il giorno della spaccatura del terreno arrivasse durante uno dei ruscelli, ma eccoci qui.",
   "input": "I swear, we were so dreading the idea that the ground-smashing day would come during one of the streams, but here we are.",
   "time_range": [
    204.54,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, questo in realtà è ambiguo se non definiamo i nostri termini un po&#39; più chiaramente, perché l&#39;esponenziazione non è associativa, il che significa che l&#39;ordine in cui eseguiamo queste operazioni e iniziamo a collassare è importante.",
+  "translatedText": "Ora, questo in realtà è ambiguo se non definiamo i nostri termini un po' più chiaramente, perché l'esponenziazione non è associativa, il che significa che l'ordine in cui eseguiamo queste operazioni e iniziamo a collassare è importante.",
   "input": "Now, this is actually ambiguous if we don't define our terms a little bit more clearly, because exponentiation is not associative, meaning the order that we do these operations and start collapsing it matters.",
   "time_range": [
    212.56,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se andassi da sinistra a destra, diciamo che lo sto scrivendo come due al quadrato, e poi penserò di elevarlo al quadrato, e poi elevare al quadrato il risultato, otterrò un numero diverso rispetto a quando penso a andando dall&#39;alto verso il basso.",
+  "translatedText": "Perché se andassi da sinistra a destra, diciamo che lo sto scrivendo come due al quadrato, e poi penserò di elevarlo al quadrato, e poi elevare al quadrato il risultato, otterrò un numero diverso rispetto a quando penso a andando dall'alto verso il basso.",
   "input": "Because if I was going from left to right, let's say I was writing this as two squared, and then I'm going to think of squaring that, and then squaring the result, that will get me a different number than if I think of going from the top to the bottom.",
   "time_range": [
    226.04,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi se penso di far crollare l&#39;attuale termine massimo, diventa due a sedici, e questo è un numero molto più grande.",
+  "translatedText": "E poi se penso di far crollare l'attuale termine massimo, diventa due a sedici, e questo è un numero molto più grande.",
   "input": "And then if I think of collapsing the current top term, that becomes two to the sixteen, and that's a much bigger number.",
   "time_range": [
    264.82,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in generale, questo processo di esponenziazione ripetuta dall&#39;alto verso il basso esplode molto rapidamente, e la tetrazione in generale si riferisce alla parte dall&#39;alto verso il basso.",
+  "translatedText": "E in generale, questo processo di esponenziazione ripetuta dall'alto verso il basso esplode molto rapidamente, e la tetrazione in generale si riferisce alla parte dall'alto verso il basso.",
   "input": "And in general, this process of repeatedly exponentiating going from the top to the bottom explodes very quickly, and tetration in general refers to the top to the bottom part.",
   "time_range": [
    276.54,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi iniziamo a valutare dall&#39;alto e lavoriamo verso il basso.",
+  "translatedText": "Quindi iniziamo a valutare dall'alto e lavoriamo verso il basso.",
   "input": "So we start evaluating at the top, and we work down.",
   "time_range": [
    287.16,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E non c&#39;è più ambiguità su quale dovrebbe essere l&#39;ordine delle operazioni, perché vedi che viene dal termine a due, quindi dovremmo prima valutare cosa c&#39;è in alto.",
+  "translatedText": "E non c'è più ambiguità su quale dovrebbe essere l'ordine delle operazioni, perché vedi che viene dal termine a due, quindi dovremmo prima valutare cosa c'è in alto.",
   "input": "And there's no more ambiguity for what the order of operation should be, because you see that it came from the a two term, so we should first be evaluating what's in the top.",
   "time_range": [
    325.38,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, un&#39;altra cosa bella di scriverlo in questo modo è che possiamo diventare sperimentali.",
+  "translatedText": "Ora, un'altra cosa bella di scriverlo in questo modo è che possiamo diventare sperimentali.",
   "input": "Now another thing that's nice about writing it like this is we can become experimental.",
   "time_range": [
    354.96,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come tutti sapete, mi piace incoraggiare le persone a essere molto giocose quando si imbatte in una nuova operazione come questa, e per gran parte di questa serie abbiamo semplicemente utilizzato un po&#39; di Python per farlo.",
+  "translatedText": "E come tutti sapete, mi piace incoraggiare le persone a essere molto giocose quando si imbatte in una nuova operazione come questa, e per gran parte di questa serie abbiamo semplicemente utilizzato un po' di Python per farlo.",
   "input": "And as you all know, I love to encourage people to be very playful when you come across a new operation like this, and a lot in this series we've just been pulling up some Python to do that.",
   "time_range": [
    358.62,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andrò al mio terminale, aprirò un po&#39; di Python, imposterò il valore iniziale di a su uno, e poi quello che voglio fare è dare un&#39;occhiata a due alla potenza di quello, ma io&#39; Riassegnerò quel valore in a, quindi questo doppio asterisco, è così che prendiamo i poteri in Python, e poi in molti linguaggi di programmazione, un singolo segno di uguale, non è una domanda, non chiede se sono uguali, è un&#39;operazione.",
+  "translatedText": "Quindi andrò al mio terminale, aprirò un po' di Python, imposterò il valore iniziale di a su uno, e poi quello che voglio fare è dare un'occhiata a due alla potenza di quello, ma io' Riassegnerò quel valore in a, quindi questo doppio asterisco, è così che prendiamo i poteri in Python, e poi in molti linguaggi di programmazione, un singolo segno di uguale, non è una domanda, non chiede se sono uguali, è un'operazione.",
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation.",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo può essere strano per le persone che non hanno programmato perché sembra che tu abbia un&#39;equazione che stai risolvendo per qualcosa.",
+  "translatedText": "Questo può essere strano per le persone che non hanno programmato perché sembra che tu abbia un'equazione che stai risolvendo per qualcosa.",
   "input": "This can be bizarre to people who haven't done programming because it seems like you have an equation that you're solving for something.",
   "time_range": [
    406.84,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma in questo caso, il lato sinistro viene cambiato, è un&#39;operazione su di esso.",
+  "translatedText": "Ma in questo caso, il lato sinistro viene cambiato, è un'operazione su di esso.",
   "input": "But in this case, the left hand side is getting changed, it's an operation on it.",
   "time_range": [
    413.16,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se faccio un altro passo, che sarebbe una torre di potenza di altezza cinque, quindi solo cinque due impilati uno sopra l&#39;altro, esplode completamente.",
+  "translatedText": "Se faccio un altro passo, che sarebbe una torre di potenza di altezza cinque, quindi solo cinque due impilati uno sopra l'altro, esplode completamente.",
   "input": "If I take one more step, which would be a power tower of height five, so just five twos stacked on top of each other, it totally explodes.",
   "time_range": [
    437.54,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi il numero che abbiamo lì è un&#39;espressione di 19.000 cifre, semplicemente mostruosamente enorme.",
+  "translatedText": "Quindi il numero che abbiamo lì è un'espressione di 19.000 cifre, semplicemente mostruosamente enorme.",
   "input": "So the number we have there is a 19,000 digit expression, just monstrously huge.",
   "time_range": [
    462.98,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se provassimo un&#39;altra iterazione di questo, trasformando a in due alla potenza di quella mostruosità di 19.000 cifre, non saresti in grado di memorizzare le informazioni richieste per quel numero.",
+  "translatedText": "E se provassimo un'altra iterazione di questo, trasformando a in due alla potenza di quella mostruosità di 19.000 cifre, non saresti in grado di memorizzare le informazioni richieste per quel numero.",
   "input": "And if we were to try one more iteration of this, turning a into two to the power of that 19,000 digit monstrosity, you would not be able to store the information required for that number.",
   "time_range": [
    468.76,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se vai al collegamento che si trova nella descrizione e in alto sullo schermo per rispondere alle domande dal vivo insieme a noi, ci viene chiesto, sia B uguale a 1.1, quindi appena sopra uno, e considera un&#39;espressione della forma B alla B alla B alla B, questa torre di potenza, e la sua altezza è N, il che significa che vedrai N copie diverse di B.",
+  "translatedText": "Quindi, se vai al collegamento che si trova nella descrizione e in alto sullo schermo per rispondere alle domande dal vivo insieme a noi, ci viene chiesto, sia B uguale a 1.1, quindi appena sopra uno, e considera un'espressione della forma B alla B alla B alla B, questa torre di potenza, e la sua altezza è N, il che significa che vedrai N copie diverse di B.",
   "input": "So if you go to the link that's in the description and up on the screen to answer the live questions along with us, we are asked, let B equal 1.1, so just a little above one, and consider an expression of the form B to the B to the B to the B, this power tower, and its height is N, meaning you'll see N different copies of B.",
   "time_range": [
    517.28,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quante volte devi ripetere questa operazione prima che il valore dell&#39;espressione abbia più di 10 cifre?",
+  "translatedText": "Quante volte devi ripetere questa operazione prima che il valore dell'espressione abbia più di 10 cifre?",
   "input": "How many times do you have to repeat this operation before the value of the expression has more than 10 digits?",
   "time_range": [
    539.06,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È passato dall&#39;essere un numero di cinque cifre a un numero di 19.000 cifre.",
+  "translatedText": "È passato dall'essere un numero di cinque cifre a un numero di 19.000 cifre.",
   "input": "It jumped from being a five-digit number to a 19,000-digit number.",
   "time_range": [
    550.3,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se invece di ripetere l&#39;esponenziazione a potenza, lo moltiplicassi ripetutamente per 1?1?",
+  "translatedText": "E se invece di ripetere l'esponenziazione a potenza, lo moltiplicassi ripetutamente per 1?1?",
   "input": "What if instead of doing repeated exponentiation, I was just repeatedly multiplying it by 1.1?",
   "time_range": [
    588.42,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi avere un&#39;idea di quanto velocemente cresce, e se diamo un&#39;occhiata qui ai primi 50 valori, sai, inizia da 1.1, va a 1.21, e ad ogni fase in realtà cresce solo un po&#39;, del 10% ad ogni salto, e ottieni la classica crescita esponenziale.",
+  "translatedText": "Puoi avere un'idea di quanto velocemente cresce, e se diamo un'occhiata qui ai primi 50 valori, sai, inizia da 1.1, va a 1.21, e ad ogni fase in realtà cresce solo un po', del 10% ad ogni salto, e ottieni la classica crescita esponenziale.",
   "input": "You can get a sense of how quickly that grows, and if we take a look here at the first 50 values, you know, it starts at 1.1, it goes to 1.21, and at each stage it's actually growing just by a little bit, by 10% with each jump, and you get classic exponential growth.",
   "time_range": [
    597.68,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potresti chiederti, cos&#39;è la crescita tetrazionale?",
+  "translatedText": "Quindi potresti chiederti, cos'è la crescita tetrazionale?",
   "input": "So you might wonder, what is tetrational growth?",
   "time_range": [
    618.56,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi molti di voi pensavano che l&#39;altezza di cui avreste avuto bisogno sarebbe stata compresa tra 10 e 100.",
+  "translatedText": "Quindi molti di voi pensavano che l'altezza di cui avreste avuto bisogno sarebbe stata compresa tra 10 e 100.",
   "input": "So most of you thought that the height that you would need would be between 10 and 100.",
   "time_range": [
    645.52,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il terzo più comune, e mi chiedo quante di quelle terze persone più comuni abbiano già visto questo processo, perché è molto strano, l&#39;idea che moltiplicandolo ripetutamente per se stesso, crescerà quanto vuoi, ma in qualche modo facendo quella che sembra un&#39;operazione molto più potente, esponenziale ripetutamente, che in realtà rimane confinata.",
+  "translatedText": "Il terzo più comune, e mi chiedo quante di quelle terze persone più comuni abbiano già visto questo processo, perché è molto strano, l'idea che moltiplicandolo ripetutamente per se stesso, crescerà quanto vuoi, ma in qualche modo facendo quella che sembra un'operazione molto più potente, esponenziale ripetutamente, che in realtà rimane confinata.",
   "input": "Third most common, and I'm wondering how many of those third most common people have seen this process before, because it's very weird, the idea that repeatedly multiplying it by itself, that'll grow as much as you want, but that somehow doing what feels like a much more powerful operation, repeatedly exponentiating, that actually stays confined.",
   "time_range": [
    660.76,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che otteniamo è un po&#39; di crescita iniziale, ma rallenta rapidamente e, in sole 20 iterazioni, rimane fissato a questo valore.",
+  "translatedText": "E quello che otteniamo è un po' di crescita iniziale, ma rallenta rapidamente e, in sole 20 iterazioni, rimane fissato a questo valore.",
   "input": "And what we get is a little bit of initial growth, but it quickly slows down, and just within 20 iterations, it actually stays fixed at this value.",
   "time_range": [
    692.94,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi un altro modo in cui possiamo esprimere questo concetto è dire che l&#39;equazione 1.1 elevato a x è uguale a x, qualcosa in cui quando lo colleghi alla funzione ottieni se stesso, questo ha una soluzione.",
+  "translatedText": "Quindi un altro modo in cui possiamo esprimere questo concetto è dire che l'equazione 1.1 elevato a x è uguale a x, qualcosa in cui quando lo colleghi alla funzione ottieni se stesso, questo ha una soluzione.",
   "input": "So another way that we can phrase this is to say that the equation 1.1 to the power x equals x, something where when you plug it into the function you get itself, this has a solution.",
   "time_range": [
    724.04,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se avessimo 2 alla x uguale a x, se provi a pensare a diverse risposte a questa domanda, è un&#39;equazione strana a cui pensare, ma se provi solo alcuni valori come 0 e 1 o qualsiasi cosa in mezzo, troverai in realtà qui non c&#39;è risposta, mentre evidentemente in questo caso abbiamo appena visto una risposta.",
+  "translatedText": "Se avessimo 2 alla x uguale a x, se provi a pensare a diverse risposte a questa domanda, è un'equazione strana a cui pensare, ma se provi solo alcuni valori come 0 e 1 o qualsiasi cosa in mezzo, troverai in realtà qui non c'è risposta, mentre evidentemente in questo caso abbiamo appena visto una risposta.",
   "input": "If we had 2 to the x equals x, if you try to think through different answers to this, it's a funky equation to think about, but if you just try out some values like 0 and 1 or anything in between, you'll find there's actually no answer here, whereas evidently we just saw an answer in this case.",
   "time_range": [
    740.4,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prima di tutto, dov&#39;è l&#39;interruttore?",
+  "translatedText": "Prima di tutto, dov'è l'interruttore?",
   "input": "First of all, where's the switch?",
   "time_range": [
    768.86,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quale numero tra 1 e 2 è il punto in cui passa dal restare finito all&#39;esplodere?",
+  "translatedText": "Quale numero tra 1 e 2 è il punto in cui passa dal restare finito all'esplodere?",
   "input": "What number between 1 and 2 is the point where it goes from staying finite to blowing up?",
   "time_range": [
    771.7,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E potremmo giocare un po&#39; con questo, ma penso che un altro prodotto interessante del fatto che tutto questo possa convergere, è che possiamo iniziare a rispondere a quelle che sembrano domande molto bizzarre, dove posso dire, immagino di avere un valore sconosciuto x, e non una torre elettrica di dimensione finita, ma di dimensione infinita.",
+  "translatedText": "E potremmo giocare un po' con questo, ma penso che un altro prodotto interessante del fatto che tutto questo possa convergere, è che possiamo iniziare a rispondere a quelle che sembrano domande molto bizzarre, dove posso dire, immagino di avere un valore sconosciuto x, e non una torre elettrica di dimensione finita, ma di dimensione infinita.",
   "input": "And we could play around with this a little bit, but I think another interesting product of the fact that this can converge at all, is we can start answering what look like very bizarre questions, where I can say, imagine I have an unknown value x, and I do not a power tower of some finite size, but of an infinite size.",
   "time_range": [
    787.1,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continuerò all&#39;infinito, nello stesso modo in cui evidentemente posso fare con una base di 1.1.",
+  "translatedText": "Continuerò all'infinito, nello stesso modo in cui evidentemente posso fare con una base di 1.1.",
   "input": "I'm going to keep going forever, in the same way that evidently I can do with a base of 1.1.",
   "time_range": [
    806.92,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come possiamo effettivamente risolvere l&#39;idea che possiamo trovare un valore di x uguale a 4?",
+  "translatedText": "Come possiamo effettivamente risolvere l'idea che possiamo trovare un valore di x uguale a 4?",
   "input": "How can we actually solve for the idea that we can find a value of x that equals 4?",
   "time_range": [
    831.44,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E qui c&#39;è un trucco intelligente che potresti individuare, e questo emerge in certi tipi di matematica per risolvere problemi, dove hai questa espressione infinita, e dici, hmm, c&#39;è qualche auto-somiglianza che posso sfruttare.",
+  "translatedText": "E qui c'è un trucco intelligente che potresti individuare, e questo emerge in certi tipi di matematica per risolvere problemi, dove hai questa espressione infinita, e dici, hmm, c'è qualche auto-somiglianza che posso sfruttare.",
   "input": "And there's a clever trick here that you might spot, and this comes up in certain problem solving kinds of math, where you have this infinite expression, and you say, hmm, there's some self-similarity I can leverage.",
   "time_range": [
    837.98,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al suo interno c&#39;è una copia dell&#39;intera torre del potere.",
+  "translatedText": "Al suo interno c'è una copia dell'intera torre del potere.",
   "input": "There's a copy of the entire power tower inside itself.",
   "time_range": [
    849.02,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non lo è, non ha un&#39;altezza pari a 1 meno qualunque fosse l&#39;altezza precedente, perché l&#39;altezza è infinita.",
+  "translatedText": "Non lo è, non ha un'altezza pari a 1 meno qualunque fosse l'altezza precedente, perché l'altezza è infinita.",
   "input": "It's not, it doesn't have a height of 1 minus whatever the previous height was, because the height is infinity.",
   "time_range": [
    854.88,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E partendo dal presupposto che l&#39;intera torre della potenza sia uguale a 4, potrei sostituirla con un 4 e risolvere x^4 = 4.",
+  "translatedText": "E partendo dal presupposto che l'intera torre della potenza sia uguale a 4, potrei sostituirla con un 4 e risolvere x^4 = 4.",
   "input": "And under the assumption that the whole power tower equals 4, I could replace that with a 4 and solve x to the 4th equals 4.",
   "time_range": [
    862.12,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; strano.",
+  "translatedText": "Un po' strano.",
   "input": "Kind of funky.",
   "time_range": [
    885.32,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea che qualcosa converga è un po&#39; strana, ma l&#39;idea che, sai, la radice quadrata di 2 vada a un valore pulito, come un numero intero, è un po&#39; sorprendente.",
+  "translatedText": "L'idea che qualcosa converga è un po' strana, ma l'idea che, sai, la radice quadrata di 2 vada a un valore pulito, come un numero intero, è un po' sorprendente.",
   "input": "The idea that anything converges at all is sort of weird, but the idea that, you know, square root of 2 would go to a clean value, like an integer, that's kind of surprising.",
   "time_range": [
    886.36,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E permettimi di farti un&#39;altra domanda, dove ti farò applicare la stessa tattica che abbiamo appena usato, sfruttando quell&#39;autosimilarità per risolvere un&#39;altra di queste situazioni, in cui stai cercando una torre di potenza con un base sconosciuta e vedere quando equivale a un valore pre-specificato.",
+  "translatedText": "E permettimi di farti un'altra domanda, dove ti farò applicare la stessa tattica che abbiamo appena usato, sfruttando quell'autosimilarità per risolvere un'altra di queste situazioni, in cui stai cercando una torre di potenza con un base sconosciuta e vedere quando equivale a un valore pre-specificato.",
   "input": "And let me actually ask you another question, where I'm going to have you apply the same tactic that we just did, leveraging that self-similarity to solve another one of these situations, where you're looking for a power tower with an unknown base, and seeing when it equals a pre-specified value.",
   "time_range": [
    895.42,
@@ -944,7 +944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa volta la domanda ci chiederà, se gli diamo solo un piccolo momento per fermarci qui, beh ci vorrà un piccolo momento, il che va bene, ah fantastico, la domanda ci chiede, usando la tattica appena mostrata, cosa Ho appena fatto 4, risolvo l&#39;equazione x+x+x e così via fino all&#39;infinito uguale a 2.",
+  "translatedText": "Quindi questa volta la domanda ci chiederà, se gli diamo solo un piccolo momento per fermarci qui, beh ci vorrà un piccolo momento, il che va bene, ah fantastico, la domanda ci chiede, usando la tattica appena mostrata, cosa Ho appena fatto 4, risolvo l'equazione x+x+x e così via fino all'infinito uguale a 2.",
   "input": "So this time the question is going to ask us, if we give it just a little moment to pull up here, well it's taking a little moment, which is fine, ah great, the question asks us, using the tactic just demonstrated, what I just did for 4, solve the equation x to the x to the x on and on up to infinity equals 2.",
   "time_range": [
    912.28,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cavolo, ieri mentre lo stavamo facendo, vorrei avere il filmato da mostrarti, forse posso provare a visualizzarlo sul mio telefono o qualcosa del genere, ma le cose tremavano così tanto che c&#39;era solo una pila di circuiti stampati tremando attivamente.",
+  "translatedText": "Cavolo, ieri mentre lo stavamo facendo, vorrei avere il filmato da mostrarti, forse posso provare a visualizzarlo sul mio telefono o qualcosa del genere, ma le cose tremavano così tanto che c'era solo una pila di circuiti stampati tremando attivamente.",
   "input": "Man, yesterday when we were doing it, we, I wish I had the footage to show you, maybe I can try to pull it up on my phone or something, but the things were shaking so much that just a pile of circuit boards was actively shaking.",
   "time_range": [
    960.92,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, potrebbe non essere così, probabilmente è il modo peggiore per trasmettere qualcosa in streaming, è scattare una ripresa dall&#39;alto di un telefono, ma fammi vedere se funziona abbastanza bene.",
+  "translatedText": "Va bene, potrebbe non essere così, probabilmente è il modo peggiore per trasmettere qualcosa in streaming, è scattare una ripresa dall'alto di un telefono, ma fammi vedere se funziona abbastanza bene.",
   "input": "Alright, this might not, this is probably the worst way to stream something, is to take an overhead camera shot of a phone, but let me see if this works decently well.",
   "time_range": [
    980.1800000000001,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi stavo cercando di dare un&#39;occhiata alla costruzione, ci spostiamo e solo la pila di circuiti stampati tremola in quel modo.",
+  "translatedText": "Quindi stavo cercando di dare un'occhiata alla costruzione, ci spostiamo e solo la pila di circuiti stampati tremola in quel modo.",
   "input": "So I was trying to get a view of the construction, we move over, and just the pile of circuit boards is just jittering like that.",
   "time_range": [
    991.24,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, nel quiz, sembra che quasi tutti convergano intorno alla stessa risposta, e suppongo che tu sia arrivato alla risposta corretta, che in realtà è la radice quadrata di 2, il che è piuttosto divertente cosa, perché se andiamo e seguiamo esattamente la stessa logica che stavamo usando per risolvere 4, dove abbiamo questa torre di potere infinito, e assumiamo che sia uguale a 2, e riconosciamo l&#39;auto-somiglianza, noi&#39; È come, ah sì, la torre del potere, una sua copia, quindi dovrebbe significare x al quadrato è uguale a 2, significa che x è uguale alla radice quadrata di 2.",
+  "translatedText": "Ora, nel quiz, sembra che quasi tutti convergano intorno alla stessa risposta, e suppongo che tu sia arrivato alla risposta corretta, che in realtà è la radice quadrata di 2, il che è piuttosto divertente cosa, perché se andiamo e seguiamo esattamente la stessa logica che stavamo usando per risolvere 4, dove abbiamo questa torre di potere infinito, e assumiamo che sia uguale a 2, e riconosciamo l'auto-somiglianza, noi' È come, ah sì, la torre del potere, una sua copia, quindi dovrebbe significare x al quadrato è uguale a 2, significa che x è uguale alla radice quadrata di 2.",
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2.",
   "time_range": [
    1001.84,
@@ -1016,7 +1016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ebbene, aspetta un attimo, questo non può essere vero, perché da un lato questo sembra suggerire che una torre di potenza infinita converge a 2 quando la base è radice 2, ma dall&#39;altro converge a 4 quando la base è radice 2.",
+  "translatedText": "Ebbene, aspetta un attimo, questo non può essere vero, perché da un lato questo sembra suggerire che una torre di potenza infinita converge a 2 quando la base è radice 2, ma dall'altro converge a 4 quando la base è radice 2.",
   "input": "Well hang on a second, this can't be right, because on the one hand this seems to be suggesting that an infinite power tower converges to 2 when the base is root 2, but on the other hand it converges to 4 when the base is root 2.",
   "time_range": [
    1035.08,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non possono essere entrambi, qui abbiamo un processo molto deterministico per ciò a cui converge, quindi deve essere solo uno dei due, se ce n&#39;è uno.",
+  "translatedText": "Non possono essere entrambi, qui abbiamo un processo molto deterministico per ciò a cui converge, quindi deve essere solo uno dei due, se ce n'è uno.",
   "input": "It can't be both, we've got a very deterministic process up here for what it converges, so it's got to be just one of them, if any.",
   "time_range": [
    1046.82,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cosa c&#39;è di sbagliato nell&#39;altra logica?",
+  "translatedText": "Cosa c'è di sbagliato nell'altra logica?",
   "input": "What's wrong with the other logic though?",
   "time_range": [
    1150.06,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cosa c&#39;è di sbagliato nella logica che sembrava implicare che dovesse essere uguale a 4?",
+  "translatedText": "Cosa c'è di sbagliato nella logica che sembrava implicare che dovesse essere uguale a 4?",
   "input": "What's wrong with the logic that seemed to imply that it should equal 4?",
   "time_range": [
    1152.14,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il primo è rappresentare questa cosa un po&#39; più visivamente, un po&#39; graficamente, così possiamo provare a capire cosa sta succedendo con questo processo iterativo.",
+  "translatedText": "Il primo è rappresentare questa cosa un po' più visivamente, un po' graficamente, così possiamo provare a capire cosa sta succedendo con questo processo iterativo.",
   "input": "First is to represent this thing a little bit more visually, a little bit graphically, so we can try to understand what is going on with this iterative process.",
   "time_range": [
    1158.96,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E rispondendo così possiamo tornare indietro nella direzione di cosa c&#39;è di sbagliato nella logica associata all&#39;approccio 4.",
+  "translatedText": "E rispondendo così possiamo tornare indietro nella direzione di cosa c'è di sbagliato nella logica associata all'approccio 4.",
   "input": "And by answering that we can get back in the direction of what's wrong with the logic associated with having this thing approach 4.",
   "time_range": [
    1173.94,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi diamo un&#39;occhiata al nostro buon amico Desmos.",
+  "translatedText": "Quindi diamo un'occhiata al nostro buon amico Desmos.",
   "input": "So for that let's take a look over at our good friend Desmos.",
   "time_range": [
    1181.34,
@@ -1200,7 +1200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E qui daremo solo un&#39;occhiata a un grafico.",
+  "translatedText": "E qui daremo solo un'occhiata a un grafico.",
   "input": "And we will just take a look at a graph here.",
   "time_range": [
    1191.86,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per pensare all&#39;idea di applicare ripetutamente una funzione e di prendere l&#39;output e poi reinserirlo nell&#39;input, possiamo disegnare quello che è comunemente noto come diagramma a ragnatela.",
+  "translatedText": "E per pensare all'idea di applicare ripetutamente una funzione e di prendere l'output e poi reinserirlo nell'input, possiamo disegnare quello che è comunemente noto come diagramma a ragnatela.",
   "input": "And to think about the idea of repeatedly applying a function and kind of taking the output and then plugging it back into the input, we can draw what's commonly known as a cobweb diagram.",
   "time_range": [
    1204.88,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma da lì quello che voglio è che l&#39;output che ho appena ottenuto, quel 2, diventi un input per la funzione.",
+  "translatedText": "Ma da lì quello che voglio è che l'output che ho appena ottenuto, quel 2, diventi un input per la funzione.",
   "input": "But from there what I want is the output that I just got, that 2, to become an input to the function.",
   "time_range": [
    1235.38,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma se gli output sono rappresentati sull&#39;asse y e gli input sono sull&#39;asse x, ciò di cui ho bisogno è un punto in cui il valore y sia uguale al valore x.",
+  "translatedText": "Ma se gli output sono rappresentati sull'asse y e gli input sono sull'asse x, ciò di cui ho bisogno è un punto in cui il valore y sia uguale al valore x.",
   "input": "But if outputs are represented on the y axis and inputs are on the x axis, what I need is some point where the y value is the same as the x value.",
   "time_range": [
    1240.24,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se cammino orizzontalmente finché il valore y non è uguale al valore x, arriverò a un punto in cui 2 è il valore x, dove ora posso pensare a quel 2 come l&#39;input.",
+  "translatedText": "Quindi se cammino orizzontalmente finché il valore y non è uguale al valore x, arriverò a un punto in cui 2 è il valore x, dove ora posso pensare a quel 2 come l'input.",
   "input": "So if I walk horizontally until the y value is the same as the x value, I'll get to a point where 2 is the x value, where I can now think of that 2 as being the input.",
   "time_range": [
    1250.04,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per farlo, cammino finché non raggiungo la linea y uguale a x, perché una volta colpita guardo 2,2, quindi posso trattare quel 2 come un input spostandomi verticalmente finché non raggiungo il grafico, e digita di vedere come funziona, il che significa che il punto successivo nel nostro processo iterativo sarà 2 elevato alla potenza di ciò che abbiamo appena ottenuto, che è 2 al quadrato, o 4, e poi mi sposterò a destra, trasformando il mio output in un input, cercando quale punto sull&#39;aereo ha un valore x che è uguale a 4, poi una volta che lo colpisco, penso di rimbalzare su questa linea, y è uguale a x, e di spostarmi verticalmente finché non colpisco di nuovo il grafico.",
+  "translatedText": "E per farlo, cammino finché non raggiungo la linea y uguale a x, perché una volta colpita guardo 2,2, quindi posso trattare quel 2 come un input spostandomi verticalmente finché non raggiungo il grafico, e digita di vedere come funziona, il che significa che il punto successivo nel nostro processo iterativo sarà 2 elevato alla potenza di ciò che abbiamo appena ottenuto, che è 2 al quadrato, o 4, e poi mi sposterò a destra, trasformando il mio output in un input, cercando quale punto sull'aereo ha un valore x che è uguale a 4, poi una volta che lo colpisco, penso di rimbalzare su questa linea, y è uguale a x, e di spostarmi verticalmente finché non colpisco di nuovo il grafico.",
   "input": "And to do that, I walk until I hit the line y equals x, because once I hit that I'm looking at 2,2, so I can treat that 2 as an input by moving vertically until I hit the graph, and kind of see how that works, meaning the next point in our iterative process is going to be 2 to the power of what we just had, which is 2 squared, or 4, and then I move over to the right, turning my output into an input, looking for what point on the plane has an x value that's also equal to 4, then once I hit that, I kind of think of bouncing off of this line, y equals x, and moving vertically until I hit the graph again.",
   "time_range": [
    1260.26,
@@ -1272,7 +1272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questa volta non è prima del 16 che raggiungo il grafico, e poi mi sposto verso destra finché anche x non è uguale a 16, e poi da lì, devo andare per un bel po&#39;, per un bel po&#39; spostandomi verticalmente, ma succederà abbastanza un po&#39;, e intorno a 65.000 interseca di nuovo il grafico, e poi si sposterà a destra finché non arriviamo a una coordinata x che è anch&#39;essa 65.000, e da lì Desmos rinuncia completamente a provare a disegnare la linea verticale successiva, perché come abbiamo visto, quello che dovrebbe raggiungere è un&#39;altezza in cui il numero che descrive quell&#39;altezza è un numero di 19.000 cifre, quindi lì ci abbandona.",
+  "translatedText": "E questa volta non è prima del 16 che raggiungo il grafico, e poi mi sposto verso destra finché anche x non è uguale a 16, e poi da lì, devo andare per un bel po', per un bel po' spostandomi verticalmente, ma succederà abbastanza un po', e intorno a 65.000 interseca di nuovo il grafico, e poi si sposterà a destra finché non arriviamo a una coordinata x che è anch'essa 65.000, e da lì Desmos rinuncia completamente a provare a disegnare la linea verticale successiva, perché come abbiamo visto, quello che dovrebbe raggiungere è un'altezza in cui il numero che descrive quell'altezza è un numero di 19.000 cifre, quindi lì ci abbandona.",
   "input": "And this time it's not until 16 that I hit the graph, and then I move to the right until x also equals 16, and then from there, I have to go quite a while, quite a while moving vertically, but it will happen quite a while, and around 65,000 it intersects the graph again, and then it's going to move to the right until we get to an x coordinate that's also 65,000, and from there, Desmos just totally gives up on trying to draw the next vertical line, because as we saw, what it would have to get to is a height where the number describing that height is a 19,000 digit number, so it just gives up on us there.",
   "time_range": [
    1296.54,
@@ -1280,7 +1280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quando pensiamo in termini di questi diagrammi a ragnatela, se inizio a giocare con cos&#39;è quella base, potete vedere cosa succederà.",
+  "translatedText": "Ma quando pensiamo in termini di questi diagrammi a ragnatela, se inizio a giocare con cos'è quella base, potete vedere cosa succederà.",
   "input": "But when we think in terms of these cobweb diagrams, now if I start playing with what is that base, you can see what's going to happen.",
   "time_range": [
    1331.52,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cos&#39;è quella base?",
+  "translatedText": "Cos'è quella base?",
   "input": "What is that base?",
   "time_range": [
    1340.0,
@@ -1296,7 +1296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La base è l&#39;attività di sfondamento del terreno.",
+  "translatedText": "La base è l'attività di sfondamento del terreno.",
   "input": "The base is the ground-smashing activity.",
   "time_range": [
    1340.96,
@@ -1312,7 +1312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in particolare, stavamo guardando 1.1 prima, e questo, sì, si incrociano assolutamente, ma anche fino a circa 1.41, che è intorno alla radice quadrata di 2, se guardi cosa succede con questo processo, guardiamo l&#39;output, trasformiamo l&#39;output in un input, guardiamo il nuovo output, l&#39;output in un input e rimbalziamo avanti e indietro , stiamo rimbalzando verso il valore in cui questi grafici si intersecano, verso il valore in cui b di x, b elevato alla potenza x, scusami, è uguale a x.",
+  "translatedText": "Quindi, in particolare, stavamo guardando 1.1 prima, e questo, sì, si incrociano assolutamente, ma anche fino a circa 1.41, che è intorno alla radice quadrata di 2, se guardi cosa succede con questo processo, guardiamo l'output, trasformiamo l'output in un input, guardiamo il nuovo output, l'output in un input e rimbalziamo avanti e indietro , stiamo rimbalzando verso il valore in cui questi grafici si intersecano, verso il valore in cui b di x, b elevato alla potenza x, scusami, è uguale a x.",
   "input": "So in particular, we were looking at 1.1 earlier, and that, yeah, they absolutely cross, but even up to around 1.41, which is around the square root of 2, if you look at what happens with this process, we look at the output, turn the output into an input, look at the new output, output into an input, and bounce back and forth, we're bouncing towards the value where these graphs intersect each other, towards the value where b of x, b to the power x, excuse me, is equal to x.",
   "time_range": [
    1347.28,
@@ -1336,7 +1336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se guardiamo il nostro grafico, se b, in realtà andiamo avanti e rendiamolo esattamente la radice quadrata di 2, invece che solo un&#39;approssimazione qui.",
+  "translatedText": "Quindi se guardiamo il nostro grafico, se b, in realtà andiamo avanti e rendiamolo esattamente la radice quadrata di 2, invece che solo un'approssimazione qui.",
   "input": "So if we look at our graph, if b, actually let's go ahead and make it precisely the square root of 2, rather than just an approximation here.",
   "time_range": [
    1395.5,
@@ -1376,7 +1376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché quello che vogliamo è sapere quale valore di b devo andare dove le cose possono scappare, dove non c&#39;è un punto di intersezione, dove le cose non scappano, dove c&#39;è un punto di intersezione.",
+  "translatedText": "Perché quello che vogliamo è sapere quale valore di b devo andare dove le cose possono scappare, dove non c'è un punto di intersezione, dove le cose non scappano, dove c'è un punto di intersezione.",
   "input": "Because what we want is knowing what value of b should I go to where things can escape, there is no intersection point, to where things don't escape, where there is an intersection point.",
   "time_range": [
    1426.18,
@@ -1392,7 +1392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è da precisare una cosa, il fatto che si intersechino, in realtà non è sufficiente a garantire che questo processo iterativo di ragnatela converga necessariamente.",
+  "translatedText": "C'è da precisare una cosa, il fatto che si intersechino, in realtà non è sufficiente a garantire che questo processo iterativo di ragnatela converga necessariamente.",
   "input": "One thing I should specify, the fact that they intersect, that's actually not enough to ensure that this cobweb iterative process necessarily converges.",
   "time_range": [
    1447.24,
@@ -1456,7 +1456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Guarda il nuovo input o trasforma quell&#39;output in un input camminando in orizzontale finché non lo raggiungiamo.",
+  "translatedText": "Guarda il nuovo input o trasforma quell'output in un input camminando in orizzontale finché non lo raggiungiamo.",
   "input": "Look at the new input, or turn that output into an input by walking horizontally until we hit it.",
   "time_range": [
    1498.44,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi vedere cosa sta succedendo perché all&#39;intersezione con una pendenza maggiore di 1, in realtà ci stiamo allontanando dal punto di intersezione.",
+  "translatedText": "Puoi vedere cosa sta succedendo perché all'intersezione con una pendenza maggiore di 1, in realtà ci stiamo allontanando dal punto di intersezione.",
   "input": "You can see that's what's happening because it intersected with a slope greater than 1, we're actually walking away from the intersection point.",
   "time_range": [
    1507.98,
@@ -1496,7 +1496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ho realizzato un intero video su un&#39;altra prospettiva su come pensare a questo tipo di processo.",
+  "translatedText": "Quindi ho realizzato un intero video su un'altra prospettiva su come pensare a questo tipo di processo.",
   "input": "So I gave a whole video about another perspective on how to think about this kind of process.",
   "time_range": [
    1523.7,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se cambiassi il processo iterativo in cui il mio primo valore non era 1, ma in questo caso se lo impostassi 4, allora il mio processo iterativo scapperebbe dal punto di intersezione, come puoi vedere, e esploderebbe davvero all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Quindi, se cambiassi il processo iterativo in cui il mio primo valore non era 1, ma in questo caso se lo impostassi 4, allora il mio processo iterativo scapperebbe dal punto di intersezione, come puoi vedere, e esploderebbe davvero all'infinito.",
   "input": "So if I changed the iterative process where my first value wasn't 1, but in this case if I made it 4, then my iterative process would actually run away from the intersection point, like you can see, and it will indeed blow up to infinity.",
   "time_range": [
    1547.88,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Posso dare un&#39;occhiata alla mia piccola nota per essere infastidito dal fatto che non puoi fare quattro cicli di ricorsione nelle definizioni di Desmos.",
+  "translatedText": "Posso dare un'occhiata alla mia piccola nota per essere infastidito dal fatto che non puoi fare quattro cicli di ricorsione nelle definizioni di Desmos.",
   "input": "I can take a look at my little note for being annoyed that you can't do four loops of recursion in Desmos definitions.",
   "time_range": [
    1568.54,
@@ -1568,7 +1568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una cosa piuttosto divertente qui è 1.45, che sembra appena sopra un punto in cui effettivamente si intersecano, c&#39;è questo rimbalzare e rimbalzare che rimane in qualche modo stabile per così tanto tempo prima di esplodere.",
+  "translatedText": "Una cosa piuttosto divertente qui è 1.45, che sembra appena sopra un punto in cui effettivamente si intersecano, c'è questo rimbalzare e rimbalzare che rimane in qualche modo stabile per così tanto tempo prima di esplodere.",
   "input": "One thing that's kind of fun here is at 1.45, which seems just above a point where they actually intersect, you have this bouncing and bouncing that just stays somewhat stable for such a long time before it eventually blows up.",
   "time_range": [
    1578.8,
@@ -1624,7 +1624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si comincia alle 1.45, cresce, rimane un po&#39; instabile, ma non sembra muoversi molto nel 2.Regione 71828.",
+  "translatedText": "Si comincia alle 1.45, cresce, rimane un po' instabile, ma non sembra muoversi molto nel 2.Regione 71828.",
   "input": "It starts at 1.45, it grows, it stays kind of not stable, but it doesn't seem to be moving that much in the 2.71828 region.",
   "time_range": [
    1622.28,
@@ -1728,7 +1728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti farò dare un&#39;occhiata a questa condizione di ricerca del valore di b.",
+  "translatedText": "Ti farò dare un'occhiata a questa condizione di ricerca del valore di b.",
   "input": "I'm going to have you take a look at this condition of looking for a value of b.",
   "time_range": [
    1682.62,
@@ -1816,7 +1816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "O è anche un&#39;idea utile?",
+  "translatedText": "O è anche un'idea utile?",
   "input": "Or is that even a useful idea?",
   "time_range": [
    1738.97,
@@ -1824,7 +1824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sì, c&#39;è tutta questa notazione che parla dell&#39;idea di ripetere questi processi.",
+  "translatedText": "Sì, c'è tutta questa notazione che parla dell'idea di ripetere questi processi.",
   "input": "Yeah, there's this whole notation that talks about the idea of repeating these processes.",
   "time_range": [
    1741.61,
@@ -1904,7 +1904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea di ripetere questo processo un certo numero di volte è semplicemente folle.",
+  "translatedText": "L'idea di ripetere questo processo un certo numero di volte è semplicemente folle.",
   "input": "The idea of repeating this process some number of times is just crazy.",
   "time_range": [
    1786.79,
@@ -1976,7 +1976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;altro ha circa 38 anni.29.",
+  "translatedText": "L'altro ha circa 38 anni.29.",
   "input": "The other is around 38.29.",
   "time_range": [
    1822.89,
@@ -2000,7 +2000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Possiamo dare un&#39;occhiata esattamente al grafico che abbiamo.",
+  "translatedText": "Possiamo dare un'occhiata esattamente al grafico che abbiamo.",
   "input": "We can take a look exactly in the graph that we have.",
   "time_range": [
    1828.03,
@@ -2048,7 +2048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi qui sopra c&#39;è quel valore 38 a cui stavi facendo riferimento.",
+  "translatedText": "Quindi qui sopra c'è quel valore 38 a cui stavi facendo riferimento.",
   "input": "So up here is that 38 value that you were just referencing.",
   "time_range": [
    1847.55,
@@ -2112,7 +2112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi alla fine parlerò un po&#39; di un ruolo con caos e frattali, che nella migliore delle ipotesi è tenue perché dice che è correlato ad altre cose che di per sé sono utili.",
+  "translatedText": "Quindi alla fine parlerò un po' di un ruolo con caos e frattali, che nella migliore delle ipotesi è tenue perché dice che è correlato ad altre cose che di per sé sono utili.",
   "input": "So I will talk a little bit about a role with chaos and fractals at the end, which is tenuous at best because it's saying it's related to other things which themselves are useful.",
   "time_range": [
    1881.21,
@@ -2144,7 +2144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Direi che la motivazione per imparare questo genere di cose in questo momento è, scusate il caos che cambia la scena lì, è proprio che il processo per risolvere effettivamente gli enigmi che sono davanti a noi, capire cosa succedeva con la torre ripetuta uguale a quattro , e capire cosa stiamo per trovare, dov&#39;è il punto di passaggio tra le cose convergenti e le cose non convergenti.",
+  "translatedText": "Direi che la motivazione per imparare questo genere di cose in questo momento è, scusate il caos che cambia la scena lì, è proprio che il processo per risolvere effettivamente gli enigmi che sono davanti a noi, capire cosa succedeva con la torre ripetuta uguale a quattro , e capire cosa stiamo per trovare, dov'è il punto di passaggio tra le cose convergenti e le cose non convergenti.",
   "input": "I would say the motivation for learning this kind of thing right now is, pardon the scene switching chaos there, is just that the process for actually solving the puzzles that are sitting in front of us, understanding what was up with the repeated tower equaling four, and understanding what we're about to find, where is the switching point between things converging and things not converging.",
   "time_range": [
    1908.85,
@@ -2200,7 +2200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se mai non ricordi quali sono le derivate delle tue funzioni esponenziali, se ricordi che e^x è la sua derivata, che se c&#39;è qualcosa che ricordi nel calcolo rispetto a e^x, è dovrebbe essere che e(x) sia la sua stessa derivata.",
+  "translatedText": "E se mai non ricordi quali sono le derivate delle tue funzioni esponenziali, se ricordi che e^x è la sua derivata, che se c'è qualcosa che ricordi nel calcolo rispetto a e^x, è dovrebbe essere che e(x) sia la sua stessa derivata.",
   "input": "And if ever you don't remember what the derivatives of your exponential functions are, if you do remember that e to the x is its own derivative, which if there's any one thing you remember in calculus with respect to e to the x, it should be that e to the x is its own derivative.",
   "time_range": [
    1981.6899999999998,
@@ -2216,7 +2216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi è come esprimere e come logaritmo naturale di b per x, ne abbiamo parlato credo nell&#39;ultima lezione.",
+  "translatedText": "Quindi è come esprimere e come logaritmo naturale di b per x, ne abbiamo parlato credo nell'ultima lezione.",
   "input": "So this is the same as expressing e to the natural log of b times x, we talked about this I think last lecture.",
   "time_range": [
    2005.21,
@@ -2224,7 +2224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se vuoi prendere la derivata di questo, prendi la sua derivata, da un lato dovrebbe essere la derivata di questo, che secondo la regola della catena è quella costante che si trova nell&#39;esponente, logaritmo naturale di b moltiplicato per se stesso, e in il ln b per x.",
+  "translatedText": "Quindi se vuoi prendere la derivata di questo, prendi la sua derivata, da un lato dovrebbe essere la derivata di questo, che secondo la regola della catena è quella costante che si trova nell'esponente, logaritmo naturale di b moltiplicato per se stesso, e in il ln b per x.",
   "input": "So then if you want to take the derivative of this, take its derivative, on the one hand it should be the derivative of this, which by the chain rule is that constant sitting in the exponent, natural log of b times itself, e to the ln b times x.",
   "time_range": [
    2011.11,
@@ -2272,7 +2272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è la stessa affermazione che dire e rispetto all&#39;uno su x è uguale a b.",
+  "translatedText": "Questa è la stessa affermazione che dire e rispetto all'uno su x è uguale a b.",
   "input": "That is the same statement as saying e to the one over x is equal to b.",
   "time_range": [
    2094.51,
@@ -2288,7 +2288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh ci dà un&#39;espressione per b interamente in termini di x, quindi posso andare a questa parte in alto e posso ottenere un&#39;equazione che non contiene altro che x.",
+  "translatedText": "Beh ci dà un'espressione per b interamente in termini di x, quindi posso andare a questa parte in alto e posso ottenere un'equazione che non contiene altro che x.",
   "input": "Well it gives us an expression for b entirely in terms of x, so I can go to this top part and I can get an equation that has nothing but x's in it.",
   "time_range": [
    2105.03,
@@ -2304,7 +2304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte, e elevato a x elevato alla potenza x si semplifica fino a diventare semplicemente e, e ciò che abbiamo scoperto è che x è uguale a e.",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte, e elevato a x elevato alla potenza x si semplifica fino a diventare semplicemente e, e ciò che abbiamo scoperto è che x è uguale a e.",
   "input": "But on the other hand, e to the one over x to the power x simplifies down to simply being e, and what we found is that x is equal to e.",
   "time_range": [
    2122.6099999999997,
@@ -2336,7 +2336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È stato un po&#39; imbarazzante perché ci è voluto così tanto tempo, e poi alla fine ho capito che no, idiota, non è che stiamo cercando un valore di x compreso tra 1.44 e 1.45, quella era la condizione per b, per la base del nostro esponenziale quando giocavamo da queste parti.",
+  "translatedText": "È stato un po' imbarazzante perché ci è voluto così tanto tempo, e poi alla fine ho capito che no, idiota, non è che stiamo cercando un valore di x compreso tra 1.44 e 1.45, quella era la condizione per b, per la base del nostro esponenziale quando giocavamo da queste parti.",
   "input": "It was mildly embarrassing because it took so long, and then I ultimately realized no, you idiot, it's not that we're looking for a value of x that's between 1.44 and 1.45, that was the condition for b, for the base of our exponential when we were playing around over here.",
   "time_range": [
    2166.25,
@@ -2344,7 +2344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "x è proprio nel punto in cui si intersecano, quindi va bene che sia intorno a e, infatti sembra coerente che intorno a dove si trova questo punto di tangenza, ci sia e, che incidentalmente è anche l&#39;output perché questo sta accadendo con la linea y uguale a x , quindi il punto di tangenza ha coordinate e virgola e, evidentemente.",
+  "translatedText": "x è proprio nel punto in cui si intersecano, quindi va bene che sia intorno a e, infatti sembra coerente che intorno a dove si trova questo punto di tangenza, ci sia e, che incidentalmente è anche l'output perché questo sta accadendo con la linea y uguale a x , quindi il punto di tangenza ha coordinate e virgola e, evidentemente.",
   "input": "x is just wherever they intersect, so it's fine for that to be around e, in fact that looks consistent that around where this point of tangency is, is e, which incidentally is also the output because this is happening with the line y equals x, so the point of tangency has coordinates e comma e, evidently.",
   "time_range": [
    2186.63,
@@ -2360,7 +2360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, abbiamo un&#39;espressione esatta per x, abbiamo un&#39;espressione per b in termini di x, quindi questo sembrerebbe implicare che b è e elevato a 1 diviso per e, che è una risposta così deliziosamente bizzarra, e alla potenza di 1 divisa per e.",
+  "translatedText": "Bene, abbiamo un'espressione esatta per x, abbiamo un'espressione per b in termini di x, quindi questo sembrerebbe implicare che b è e elevato a 1 diviso per e, che è una risposta così deliziosamente bizzarra, e alla potenza di 1 divisa per e.",
   "input": "Well we have an exact expression for x, we have an expression for b in terms of x, so this would seem to imply that b is e to the power of 1 divided by e, which is such a delightfully bizarre answer, e to the power of 1 divided by e.",
   "time_range": [
    2207.51,
@@ -2384,7 +2384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sì, controlla, è tra 1.44 e 1.45, che è proprio quello che cercavamo, per il punto in cui passa dalla convergenza all&#39;esplosione.",
+  "translatedText": "Sì, controlla, è tra 1.44 e 1.45, che è proprio quello che cercavamo, per il punto in cui passa dalla convergenza all'esplosione.",
   "input": "Yeah, checks out, it is between 1.44 and 1.45, which is exactly what we were looking for, for the point when it goes from converging to exploding.",
   "time_range": [
    2233.99,
@@ -2400,7 +2400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come puzzle di sfida per te, se vuoi fare un po&#39; di compiti oggi, voglio che tu trovi un limite inferiore al punto in cui converge.",
+  "translatedText": "Come puzzle di sfida per te, se vuoi fare un po' di compiti oggi, voglio che tu trovi un limite inferiore al punto in cui converge.",
   "input": "As a challenge puzzle for you, if you want a little bit of homework today, I want you to find a lower bound on where this converges.",
   "time_range": [
    2249.39,
@@ -2424,7 +2424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando si passa dall&#39;avvicinarsi al punto in cui i due grafici si intersecano a non avvicinarsi più ad esso, perché instabile?",
+  "translatedText": "Quando si passa dall'avvicinarsi al punto in cui i due grafici si intersecano a non avvicinarsi più ad esso, perché instabile?",
   "input": "When does it go from approaching the point where the two graphs intersect to no longer approaching it, because it's unstable?",
   "time_range": [
    2282.23,
@@ -2432,7 +2432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se vuoi un suggerimento, pensa al fatto che la pendenza, in questo caso non è una questione di quando è uguale a 1, è una questione di quando è inferiore a meno 1, e se vuoi un altro suggerimento, dovrebbe essere un&#39;espressione che coinvolge anche due e al suo interno.",
+  "translatedText": "E se vuoi un suggerimento, pensa al fatto che la pendenza, in questo caso non è una questione di quando è uguale a 1, è una questione di quando è inferiore a meno 1, e se vuoi un altro suggerimento, dovrebbe essere un'espressione che coinvolge anche due e al suo interno.",
   "input": "And if you want a hint, think about the fact that the slope, in this case it's not a matter of when it's equal to 1, it's a matter of when it's less than negative 1, and if you want another hint, it should be an expression that also involves two e's inside of it.",
   "time_range": [
    2290.91,
@@ -2448,7 +2448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E una cosa degna di nota qui è che va dal convergere al valore e, all&#39;esplodere fino all&#39;infinito, non converge mai a valori tra e e infinito.",
+  "translatedText": "E una cosa degna di nota qui è che va dal convergere al valore e, all'esplodere fino all'infinito, non converge mai a valori tra e e infinito.",
   "input": "And one thing that's noteworthy here, is that it goes from converging to a value of e, to just blowing up to infinity, it never converges to values between e and infinity.",
   "time_range": [
    2315.69,
@@ -2456,7 +2456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il che forse va contro l&#39;intuizione, perché si potrebbe pensare che in qualche modo esploda in modo fluido, che invece di andare, oh, converge a 1, converge a 2, converge a e, e poi salta in modo discontinuo all&#39;infinito, ma questo è apparentemente il comportamento.",
+  "translatedText": "Il che forse va contro l'intuizione, perché si potrebbe pensare che in qualche modo esploda in modo fluido, che invece di andare, oh, converge a 1, converge a 2, converge a e, e poi salta in modo discontinuo all'infinito, ma questo è apparentemente il comportamento.",
   "input": "Which maybe runs against intuition, because you would think that it somehow smoothly blows up, that rather than going, oh it converges to 1, it converges to 2, it converges to e, and then discontinuously jumping to infinity, but that is apparently the behavior.",
   "time_range": [
    2327.15,
@@ -2488,7 +2488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se ripensi alla logica, dove l&#39;abbiamo trovata?",
+  "translatedText": "Quindi, se ripensi alla logica, dove l'abbiamo trovata?",
   "input": "So if you think back to the logic, where did we have it?",
   "time_range": [
    2352.15,
@@ -2560,7 +2560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E potresti iniziare a vedere empiricamente che, hmm, è da qualche parte tra 1.41 e 1.42, e potresti effettuare la ricerca binaria anche un po&#39; più in basso.",
+  "translatedText": "E potresti iniziare a vedere empiricamente che, hmm, è da qualche parte tra 1.41 e 1.42, e potresti effettuare la ricerca binaria anche un po' più in basso.",
   "input": "And you would be able to empirically start seeing that, hmm, that's somewhere between 1.41 and 1.42, and you could binary search your way on down even a little bit further.",
   "time_range": [
    2413.25,
@@ -2568,7 +2568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, penso che sia delizioso, che tu possa dare un&#39;occhiata a questo processo di canto assolutamente folle di una torre di potere ripetuta, che converge in qualsiasi punto, il che è controintuitivo, e che possiamo effettivamente fare affermazioni molto sostanziali su quando converge, pensando attraverso processi iterativi come questo.",
+  "translatedText": "Quindi, penso che sia delizioso, che tu possa dare un'occhiata a questo processo di canto assolutamente folle di una torre di potere ripetuta, che converge in qualsiasi punto, il che è controintuitivo, e che possiamo effettivamente fare affermazioni molto sostanziali su quando converge, pensando attraverso processi iterativi come questo.",
   "input": "So, I think that's delightful, that you can take a look at this absolutely crazy singing process of a repeated power tower, that it converges at any points at all, which is counterintuitive, and that we can actually make very substantive statements about when it converges, thinking through iterative processes like this.",
   "time_range": [
    2424.33,
@@ -2592,7 +2592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, per concludere, voglio solo rispondere ad un altro paio di domande da Twitter, se chiedi loro con l&#39;hashtag bloccato matematica, potrebbero essere inoltrate a me, e qualsiasi cosa sulla tetrazione e questo processo è esattamente ciò di cui dovremmo parlare Di.",
+  "translatedText": "Quindi, per concludere, voglio solo rispondere ad un altro paio di domande da Twitter, se chiedi loro con l'hashtag bloccato matematica, potrebbero essere inoltrate a me, e qualsiasi cosa sulla tetrazione e questo processo è esattamente ciò di cui dovremmo parlare Di.",
   "input": "So for the very end here, I just want to take a couple more questions from Twitter, if you ask them with the hashtag locked down math, they might get forwarded to me, and anything about tetration and this process is exactly what we should talk about.",
   "time_range": [
    2449.95,
@@ -2600,7 +2600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ottimo, quindi dice che se c&#39;è un triangolo di esponenti, c&#39;è un quadrato di tetrazione?",
+  "translatedText": "Ottimo, quindi dice che se c'è un triangolo di esponenti, c'è un quadrato di tetrazione?",
   "input": "Great, so, it says if there's a triangle of exponents, is there a square of tetration?",
   "time_range": [
    2463.51,
@@ -2624,7 +2624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è l&#39;idea di qual è la base, qual è l&#39;altezza e poi qual è l&#39;output.",
+  "translatedText": "C'è l'idea di qual è la base, qual è l'altezza e poi qual è l'output.",
   "input": "There's the idea of what's the base, what's the height, and then what's the output.",
   "time_range": [
    2477.83,
@@ -2640,7 +2640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il quattro in tetrazione, come quello che lo rende quattro, non è il fatto che ci sono tre numeri rilevanti, sai, la base, l&#39;esponente, e poi qualunque sia il risultato, e poi qualche nuova quarta cosa.",
+  "translatedText": "Il quattro in tetrazione, come quello che lo rende quattro, non è il fatto che ci sono tre numeri rilevanti, sai, la base, l'esponente, e poi qualunque sia il risultato, e poi qualche nuova quarta cosa.",
   "input": "The four in tetration, like what makes it four, is not the fact that there's three relevant numbers, you know, the base, the exponent, and then whatever the output, and then some new fourth thing.",
   "time_range": [
    2486.47,
@@ -2656,7 +2656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prossima domanda da ML, ci mostrerai parte dell&#39;insieme frattale di numeri complessi x per il quale converge la torre di potenza da x a x a x?",
+  "translatedText": "Prossima domanda da ML, ci mostrerai parte dell'insieme frattale di numeri complessi x per il quale converge la torre di potenza da x a x a x?",
   "input": "Next question from ML, will you show us part of the fractal set of complex numbers x for which the power tower x to the x to the x to the x converges?",
   "time_range": [
    2505.25,
@@ -2664,7 +2664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono così felice che tu l&#39;abbia chiesto, ML.",
+  "translatedText": "Sono così felice che tu l'abbia chiesto, ML.",
   "input": "I'm so happy that you asked, ML.",
   "time_range": [
    2511.75,
@@ -2680,7 +2680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora c&#39;è un po&#39; di sfumatura su cosa significhi esattamente elevare valori complessi ad altri valori complessi, e penso che ne parlerò, non trattenermi, penso che ne parlerò nella prossima lezione.",
+  "translatedText": "Ora c'è un po' di sfumatura su cosa significhi esattamente elevare valori complessi ad altri valori complessi, e penso che ne parlerò, non trattenermi, penso che ne parlerò nella prossima lezione.",
   "input": "Now there's a little bit of nuance there for what exactly it means to raise complex values to other complex values, and I think I'm going to talk about that, don't hold me to it, I think I'll talk about that in the next lecture.",
   "time_range": [
    2529.67,
@@ -2696,7 +2696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma se sei disposto ad ammettere il fatto che esiste un modo per estendere l&#39;esponenziazione a numeri complessi, potresti certamente ripeterlo.",
+  "translatedText": "Ma se sei disposto ad ammettere il fatto che esiste un modo per estendere l'esponenziazione a numeri complessi, potresti certamente ripeterlo.",
   "input": "But if you are willing to grant the fact that there does exist a way that you can extend exponentiation to complex numbers, you could certainly repeat it.",
   "time_range": [
    2550.39,
@@ -2720,7 +2720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quello che stai guardando adesso, gli assi non sono etichettati, ma l&#39;asse reale corre attraverso il centro dello schermo da circa meno 4.5 fino a credo 3, e poi l&#39;asse immaginario che va da credo negativo 2i fino a 2i.",
+  "translatedText": "Quindi quello che stai guardando adesso, gli assi non sono etichettati, ma l'asse reale corre attraverso il centro dello schermo da circa meno 4.5 fino a credo 3, e poi l'asse immaginario che va da credo negativo 2i fino a 2i.",
   "input": "So what you're looking at right now, the axes aren't labeled, but the real axis is running across the middle of the screen from around negative 4.5 up to I think 3, and then the imaginary axis that's going from I think negative 2i up to 2i.",
   "time_range": [
    2576.09,
@@ -2752,7 +2752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quindi evidentemente ciò che accade è che quando si considerano i numeri complessi, anche se la loro parte reale è maggiore di e = 1 fratto e, quella parte immaginaria può cospirare in modo tale da farla convergere, e si ottiene una cosa totalmente intricata modello, molto analogo all&#39;insieme di Mandelbrot, anch&#39;esso definito in termini di una certa operazione ripetuta.",
+  "translatedText": "E quindi evidentemente ciò che accade è che quando si considerano i numeri complessi, anche se la loro parte reale è maggiore di e = 1 fratto e, quella parte immaginaria può cospirare in modo tale da farla convergere, e si ottiene una cosa totalmente intricata modello, molto analogo all'insieme di Mandelbrot, anch'esso definito in termini di una certa operazione ripetuta.",
   "input": "And so evidently what happens is as you allow for complex numbers, even if their real part is greater than e to the 1 over e, that imaginary part can conspire in just such a way that it makes it converge, and you get this totally intricate pattern, very analogous to the Mandelbrot set, which is also defined in terms of a certain repeated operation.",
   "time_range": [
    2614.37,
@@ -2760,7 +2760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ciò che questo indica è che in realtà c&#39;è molta più complessità di quanto ci si potrebbe aspettare associato a queste torri elettriche e a questa operazione di titolazione.",
+  "translatedText": "E ciò che questo indica è che in realtà c'è molta più complessità di quanto ci si potrebbe aspettare associato a queste torri elettriche e a questa operazione di titolazione.",
   "input": "And what this indicates is there's actually a lot more intricacy than you might expect associated with these power towers and this titration operation.",
   "time_range": [
    2633.15,
@@ -2768,7 +2768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E lo capisci spesso quando applicazioni ripetute di qualcosa possono produrre caos, e quel caos è spesso riflesso pittoricamente nel fatto che emerge un frattale, ed è un po&#39; come se la complessità dell&#39;immagine fosse parallela alla difficoltà di prevedere quali saranno i risultati. Stanno per essere.",
+  "translatedText": "E lo capisci spesso quando applicazioni ripetute di qualcosa possono produrre caos, e quel caos è spesso riflesso pittoricamente nel fatto che emerge un frattale, ed è un po' come se la complessità dell'immagine fosse parallela alla difficoltà di prevedere quali saranno i risultati. Stanno per essere.",
   "input": "And you get this a lot where repeated applications of something can yield chaos, and that chaos is often pictorially reflected in the fact that a fractal emerges, and it's kind of like the intricacy of the image is paralleled in the difficulty of predicting what the outputs are going to be.",
   "time_range": [
    2640.75,
@@ -2816,7 +2816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se riesci a dimostrarlo, sai, contribuirai all&#39;avanguardia della matematica.",
+  "translatedText": "E se riesci a dimostrarlo, sai, contribuirai all'avanguardia della matematica.",
   "input": "And if you can prove that, you know, you will be contributing to the forefront of math.",
   "time_range": [
    2706.69,
@@ -2832,7 +2832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Posso condividere il rompicapo in cui appare l&#39;operatore freccia?",
+  "translatedText": "Posso condividere il rompicapo in cui appare l'operatore freccia?",
   "input": "Can I share the brainteaser where the arrow operator shows up?",
   "time_range": [
    2718.0099999999998,
@@ -2888,7 +2888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è una certa direzionalità in questo.",
+  "translatedText": "Quindi c'è una certa direzionalità in questo.",
   "input": "So there's a certain directionality to this.",
   "time_range": [
    2764.75,
@@ -2920,7 +2920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se questa fosse l&#39;unica abilità che hai, una specie di teaser di riscaldamento è capire che il numero massimo di monete che puoi avere finisce per essere 63.",
+  "translatedText": "E se questa fosse l'unica abilità che hai, una specie di teaser di riscaldamento è capire che il numero massimo di monete che puoi avere finisce per essere 63.",
   "input": "And if that was the only ability that you had, kind of a warm-up teaser is to understand that the maximum number of coins you can have ends up being 63.",
   "time_range": [
    2780.33,
@@ -2952,7 +2952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è il secondo potere che hai, che sembra meno magico perché non richiede l&#39;estrazione di monete dall&#39;etere.",
+  "translatedText": "Questo è il secondo potere che hai, che sembra meno magico perché non richiede l'estrazione di monete dall'etere.",
   "input": "That's the second power that you have, which seems less magical because it doesn't require bringing about coins from the ether.",
   "time_range": [
    2810.83,
@@ -2984,7 +2984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è, ancora una volta, un po&#39; assurdo che la seconda operazione ti porti vicino a quel livello di numero perché è, voglio dire, è davvero enorme.",
+  "translatedText": "Ed è, ancora una volta, un po' assurdo che la seconda operazione ti porti vicino a quel livello di numero perché è, voglio dire, è davvero enorme.",
   "input": "And it's just, again, kind of absurd that that second operation would get you anywhere near that level of number because this is, I mean, this is just so huge.",
   "time_range": [
    2846.61,
@@ -3016,7 +3016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E con questo, a meno che non ci sia qualcos&#39;altro che la gente vuole chiedere e che finisce per essere inoltrato a me, penso che andrò avanti e chiuderò la giornata con questo.",
+  "translatedText": "E con questo, a meno che non ci sia qualcos'altro che la gente vuole chiedere e che finisce per essere inoltrato a me, penso che andrò avanti e chiuderò la giornata con questo.",
   "input": "And with that, unless there's anything more that people want to ask and which also ends up getting forwarded to me, I think I'm going to go ahead and call it a day on this one.",
   "time_range": [
    2865.5099999999998,
@@ -3056,7 +3056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo un&#39;altra domanda.",
+  "translatedText": "Abbiamo un'altra domanda.",
   "input": "We have another question.",
   "time_range": [
    2889.37,
@@ -3120,7 +3120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Facciamo così se pensiamo di nuovo a questo graficamente, dove questo ci aiuta a essere un po&#39; più concreti quando si tratta di cosa sta succedendo con il processo iterativo.",
+  "translatedText": "Facciamo così se pensiamo di nuovo a questo graficamente, dove questo ci aiuta a essere un po' più concreti quando si tratta di cosa sta succedendo con il processo iterativo.",
   "input": "Let's so if we think about this graphically again, where that helps us be a little bit more concrete when it comes to what's going on with the iterative process.",
   "time_range": [
    2905.11,
@@ -3160,7 +3160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è nemmeno necessariamente un incrocio a quel punto.",
+  "translatedText": "Non c'è nemmeno necessariamente un incrocio a quel punto.",
   "input": "There's not even necessarily a an intersection at that point.",
   "time_range": [
    2926.49,
@@ -3192,7 +3192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutta questa cosa, no, non con una X in alto, va solo all&#39;infinito uguale a due.",
+  "translatedText": "Tutta questa cosa, no, non con una X in alto, va solo all'infinito uguale a due.",
   "input": "This whole thing, no, not with an X at the top, it just goes up to infinity equals two.",
   "time_range": [
    2944.43,
@@ -3296,7 +3296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché non finisce per apparire all&#39;incrocio o qualcosa del genere?",
+  "translatedText": "Perché non finisce per apparire all'incrocio o qualcosa del genere?",
   "input": "Why doesn't that end up popping up in the intersection or anything like that?",
   "time_range": [
    2992.39,
@@ -3320,7 +3320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Possiamo parlare del fatto che i numeri negativi non rientrano nell&#39;intervallo di convergenza.",
+  "translatedText": "Possiamo parlare del fatto che i numeri negativi non rientrano nell'intervallo di convergenza.",
   "input": "We can talk about the fact that negative numbers don't sit in the range of convergence.",
   "time_range": [
    3008.15,
@@ -3368,7 +3368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono un po&#39; curioso di sapere se questo si scompone numericamente.",
+  "translatedText": "Sono un po' curioso di sapere se questo si scompone numericamente.",
   "input": "I'm kind of curious if that breaks down numerically.",
   "time_range": [
    3033.85,
@@ -3616,7 +3616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E immagino che in questo caso la nostra ipotesi sarebbe che se avessimo la radice negativa due, se avessimo un valore negativo, quello che c&#39;è qui sarebbe ancora uguale a due.",
+  "translatedText": "E immagino che in questo caso la nostra ipotesi sarebbe che se avessimo la radice negativa due, se avessimo un valore negativo, quello che c'è qui sarebbe ancora uguale a due.",
   "input": "And I guess in this case our assumption would be if we had negative root two, if we have a negative value, that what's sitting up here is still equal to two.",
   "time_range": [
    3142.85,
@@ -3656,7 +3656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ci penserò un po&#39;.",
+  "translatedText": "Quindi ci penserò un po'.",
   "input": "So I'll think about that a little bit.",
   "time_range": [
    3163.73,
@@ -3688,7 +3688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il che, come abbiamo già visto, è un ragionamento errato e un po&#39; traballante nel sostituire semplicemente ciò che c&#39;è all&#39;interno della tua torre del potere infinito con le ipotesi che hai già fatto.",
+  "translatedText": "Il che, come abbiamo già visto, è un ragionamento errato e un po' traballante nel sostituire semplicemente ciò che c'è all'interno della tua torre del potere infinito con le ipotesi che hai già fatto.",
   "input": "Which as we already saw is a faulty line of reasoning and like a little bit shaky to just replace what's inside your infinite power tower with the assumptions you've already made.",
   "time_range": [
    3179.67,
@@ -3712,7 +3712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, non ho potuto fare a meno di notare l&#39;handle di Twitter per chi me lo chiede perché è qualcuno che ha creato queste bellissime note per tutta la serie Lockdown finora.",
+  "translatedText": "Inoltre, non ho potuto fare a meno di notare l'handle di Twitter per chi me lo chiede perché è qualcuno che ha creato queste bellissime note per tutta la serie Lockdown finora.",
   "input": "Also, I couldn't help but notice the Twitter handle for who is asking that because this is someone who's created these super beautiful notes for all of the Lockdown series so far.",
   "time_range": [
    3193.79,
@@ -3728,7 +3728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se qualcuno vuole dargli un&#39;occhiata, ha fatto un ottimo lavoro.",
+  "translatedText": "Quindi, se qualcuno vuole dargli un'occhiata, ha fatto un ottimo lavoro.",
   "input": "So if anyone wants to check them out, she's done a beautiful job.",
   "time_range": [
    3211.89,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/korean/auto_generated.srt
index 2c8a197f6..aab76563a 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/korean/auto_generated.srt
@@ -4644,7 +4644,7 @@ Twitter 핸들을 눈치채지 않을 수 없었습니다.
 
 1162
 00:53:25,630 --> 00:53:27,915
-제가 동영상 설명에 던진 것은 &#39;그래, 
+제가 동영상 설명에 던진 것은 '그래, 
 
 1163
 00:53:27,915 --> 00:53:29,848
@@ -4652,7 +4652,7 @@ Twitter 핸들을 눈치채지 않을 수 없었습니다.
 
 1164
 00:53:29,848 --> 00:53:31,870
-좋겠어&#39;라고 생각했기 때문입니다. 
+좋겠어'라고 생각했기 때문입니다. 
 
 1165
 00:53:31,890 --> 00:53:33,456
diff --git a/2020/ldm-power-towers/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/korean/sentence_translations.json
index 4c10426a5..c3417f107 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/korean/sentence_translations.json
@@ -4168,7 +4168,7 @@
  },
  {
   "input": "Which I've been throwing in the video descriptions just because I'm like, yeah, this is, boy do I wish my handwriting looked anything like that. ",
-  "translatedText": "제가 동영상 설명에 던진 것은 &#39;그래, 이거구나, 내 손글씨도 저렇게 생겼으면 좋겠어&#39;라고 생각했기 때문입니다. ",
+  "translatedText": "제가 동영상 설명에 던진 것은 '그래, 이거구나, 내 손글씨도 저렇게 생겼으면 좋겠어'라고 생각했기 때문입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3205.63,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/marathi/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/marathi/auto_generated.srt
index 91f2795af..3739652c0 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/marathi/auto_generated.srt
@@ -360,7 +360,7 @@ A वेळा B म्हणजे A अधिक A अधिक A अधिक
 
 91
 00:06:19,500 --> 00:06:23,500
-मला काय करायचे आहे ते म्हणजे त्याच्या शक्तीसाठी दोन पहा, पण मी&#39; मी ते मूल्य a मध्ये
+मला काय करायचे आहे ते म्हणजे त्याच्या शक्तीसाठी दोन पहा, पण मी' मी ते मूल्य a मध्ये
 
 92
 00:06:23,500 --> 00:06:29,500
@@ -780,7 +780,7 @@ x, आणि मी काही मर्यादित आकाराचा
 
 196
 00:17:05,500 --> 00:17:13,500
-समानता ओळखतो, आपण&#39; re like, ah होय, पॉवर टॉवर, त्याचीच प्रत, म्हणजे x चा वर्ग 2 च्या बरोबरीचा, म्हणजे x 2 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचा असावा.
+समानता ओळखतो, आपण' re like, ah होय, पॉवर टॉवर, त्याचीच प्रत, म्हणजे x चा वर्ग 2 च्या बरोबरीचा, म्हणजे x 2 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचा असावा.
 
 197
 00:17:13,500 --> 00:17:23,500
diff --git a/2020/ldm-power-towers/marathi/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/marathi/sentence_translations.json
index bed782137..50be618b5 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/marathi/sentence_translations.json
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "म्हणून मी माझ्या टर्मिनलवर जाईन, मी काही पायथन उघडेन, मी एक चे प्रारंभिक मूल्य सेट करेन, आणि नंतर मला काय करायचे आहे ते म्हणजे त्याच्या शक्तीसाठी दोन पहा, पण मी&#39; मी ते मूल्य a मध्ये पुन्हा नियुक्त करणार आहे, म्हणून हे दुहेरी तारांकन, अशा प्रकारे आपण पायथनमध्ये शक्ती घेतो, आणि नंतर बर्‍याच प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये, एक समान चिन्ह, हा प्रश्न नाही, ते समान आहेत की नाही हे विचारत नाही, ते एक ऑपरेशन आहे. ",
+  "translatedText": "म्हणून मी माझ्या टर्मिनलवर जाईन, मी काही पायथन उघडेन, मी एक चे प्रारंभिक मूल्य सेट करेन, आणि नंतर मला काय करायचे आहे ते म्हणजे त्याच्या शक्तीसाठी दोन पहा, पण मी' मी ते मूल्य a मध्ये पुन्हा नियुक्त करणार आहे, म्हणून हे दुहेरी तारांकन, अशा प्रकारे आपण पायथनमध्ये शक्ती घेतो, आणि नंतर बर्‍याच प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये, एक समान चिन्ह, हा प्रश्न नाही, ते समान आहेत की नाही हे विचारत नाही, ते एक ऑपरेशन आहे. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2. ",
-  "translatedText": "आता क्विझवर, असे दिसते की जवळजवळ प्रत्येकजण एकाच उत्तराभोवती एकत्र येत आहे, आणि मी असे गृहीत धरणार आहे की तुम्ही बरोबर उत्तरावर आला आहात, जे खरं तर 2 चे वर्गमूळ आहे, जे एक प्रकारचे मजेदार आहे गोष्ट, कारण जर आपण गेलो आणि आपण 4 साठी सोडवण्याकरता जे लॉजिक करत होतो, तेच लॉजिक केले, जिथे आपल्याकडे हा अमर्याद पॉवर टॉवर आहे, आणि आपण असे गृहीत धरत आहोत की ते 2 च्या बरोबरीचे आहे, आणि आपण स्वत: ची समानता ओळखतो, आपण&#39; re like, ah होय, पॉवर टॉवर, त्याचीच प्रत, म्हणजे x चा वर्ग 2 च्या बरोबरीचा, म्हणजे x 2 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचा असावा. ",
+  "translatedText": "आता क्विझवर, असे दिसते की जवळजवळ प्रत्येकजण एकाच उत्तराभोवती एकत्र येत आहे, आणि मी असे गृहीत धरणार आहे की तुम्ही बरोबर उत्तरावर आला आहात, जे खरं तर 2 चे वर्गमूळ आहे, जे एक प्रकारचे मजेदार आहे गोष्ट, कारण जर आपण गेलो आणि आपण 4 साठी सोडवण्याकरता जे लॉजिक करत होतो, तेच लॉजिक केले, जिथे आपल्याकडे हा अमर्याद पॉवर टॉवर आहे, आणि आपण असे गृहीत धरत आहोत की ते 2 च्या बरोबरीचे आहे, आणि आपण स्वत: ची समानता ओळखतो, आपण' re like, ah होय, पॉवर टॉवर, त्याचीच प्रत, म्हणजे x चा वर्ग 2 च्या बरोबरीचा, म्हणजे x 2 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचा असावा. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1001.84,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/persian/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/persian/auto_generated.srt
index 1f2267e1c..204cf7504 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/persian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/persian/auto_generated.srt
@@ -336,7 +336,7 @@ A ضربدر B A به اضافه A به علاوه A به علاوه A، B زم
 
 85
 00:05:48,500 --> 00:05:54,500
-بازگشتی ما برمی گردید، آنچه را که &#39;re going to get یک برج قدرت از دو n زمان مختلف است.
+بازگشتی ما برمی گردید، آنچه را که 're going to get یک برج قدرت از دو n زمان مختلف است.
 
 86
 00:05:54,500 --> 00:05:58,500
diff --git a/2020/ldm-power-towers/persian/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/persian/sentence_translations.json
index 27f7e0b93..a6ad872be 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/persian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/persian/sentence_translations.json
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "And similarly, if you go on like this, and a sub n for any value n is equal to two to the previous term, a sub n minus one, when you unfold this expression and kind of go back in our recursive definition, what you're going to get is a power tower of two n different times. ",
-  "translatedText": "و به طور مشابه، اگر به این صورت ادامه دهید، و یک زیر n برای هر مقدار n برابر با دو عبارت قبلی است، یک زیر n منهای یک، وقتی این عبارت را باز می کنید و به نوعی به تعریف بازگشتی ما برمی گردید، آنچه را که &#39;re going to get یک برج قدرت از دو n زمان مختلف است. ",
+  "translatedText": "و به طور مشابه، اگر به این صورت ادامه دهید، و یک زیر n برای هر مقدار n برابر با دو عبارت قبلی است، یک زیر n منهای یک، وقتی این عبارت را باز می کنید و به نوعی به تعریف بازگشتی ما برمی گردید، آنچه را که 're going to get یک برج قدرت از دو n زمان مختلف است. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    334.4,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/tamil/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/tamil/auto_generated.srt
index d92fab72b..d5bbc48ad 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/tamil/auto_generated.srt
@@ -424,7 +424,7 @@ B என்பது எண்ணும் எண்ணாக இருந்த
 
 107
 00:06:20,187 --> 00:06:22,932
-அதன் சக்திக்கு இரண்டைப் பாருங்கள், ஆனால் நான்&#39; 
+அதன் சக்திக்கு இரண்டைப் பாருங்கள், ஆனால் நான்' 
 
 108
 00:06:22,932 --> 00:06:27,023
diff --git a/2020/ldm-power-towers/tamil/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/tamil/sentence_translations.json
index 34d9a9430..a2308e6d0 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/tamil/sentence_translations.json
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "எனவே நான் எனது முனையத்திற்குச் செல்வேன், நான் சில பைத்தானைத் திறப்பேன், ஒரு இன் ஆரம்ப மதிப்பை ஒன்றாக அமைப்பேன், பின்னர் நான் என்ன செய்ய விரும்புவது அதன் சக்திக்கு இரண்டைப் பாருங்கள், ஆனால் நான்&#39; நான் அந்த மதிப்பை மீண்டும் ஒதுக்கப் போகிறேன், எனவே இந்த இரட்டை நட்சத்திரம், பைத்தானில் பவர்களை எப்படி எடுத்துக்கொள்கிறோம், பின்னர் நிறைய நிரலாக்க மொழிகளில், ஒரு சமமான அடையாளம், இது ஒரு கேள்வி அல்ல, அவை சமமாக இருக்கிறதா என்று கேட்கவில்லை, அது ஒரு ஆபரேஷன். ",
+  "translatedText": "எனவே நான் எனது முனையத்திற்குச் செல்வேன், நான் சில பைத்தானைத் திறப்பேன், ஒரு இன் ஆரம்ப மதிப்பை ஒன்றாக அமைப்பேன், பின்னர் நான் என்ன செய்ய விரும்புவது அதன் சக்திக்கு இரண்டைப் பாருங்கள், ஆனால் நான்' நான் அந்த மதிப்பை மீண்டும் ஒதுக்கப் போகிறேன், எனவே இந்த இரட்டை நட்சத்திரம், பைத்தானில் பவர்களை எப்படி எடுத்துக்கொள்கிறோம், பின்னர் நிறைய நிரலாக்க மொழிகளில், ஒரு சமமான அடையாளம், இது ஒரு கேள்வி அல்ல, அவை சமமாக இருக்கிறதா என்று கேட்கவில்லை, அது ஒரு ஆபரேஷன். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/telugu/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/telugu/auto_generated.srt
index 06be3659a..3b3fc370a 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/telugu/auto_generated.srt
@@ -416,7 +416,7 @@ A సార్లు B అనేది A ప్లస్ A ప్లస్ A ప
 
 105
 00:06:19,250 --> 00:06:23,658
-ఆపై నేను చేయాలనుకుంటున్నది దాని శక్తికి రెండింటిని పరిశీలించడం, కానీ నేను&#39; 
+ఆపై నేను చేయాలనుకుంటున్నది దాని శక్తికి రెండింటిని పరిశీలించడం, కానీ నేను' 
 
 106
 00:06:23,658 --> 00:06:27,620
diff --git a/2020/ldm-power-towers/telugu/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/telugu/sentence_translations.json
index 6ab698dc9..13300dcaa 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/telugu/sentence_translations.json
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "కాబట్టి నేను నా టెర్మినల్‌కి వెళ్తాను, నేను కొన్ని పైథాన్‌లను తెరుస్తాను, నేను ఒక యొక్క ప్రారంభ విలువను ఒకటిగా సెట్ చేస్తాను, ఆపై నేను చేయాలనుకుంటున్నది దాని శక్తికి రెండింటిని పరిశీలించడం, కానీ నేను&#39; m ఆ విలువను a లోకి మళ్లీ కేటాయించబోతున్నాను, కాబట్టి ఈ డబుల్ నక్షత్రం, మనం పైథాన్‌లో అధికారాలను ఎలా తీసుకుంటాము, ఆపై చాలా ప్రోగ్రామింగ్ భాషలలో, ఒకే సమాన గుర్తు, ఇది ఒక ప్రశ్న కాదు, అవి సమానంగా ఉన్నాయా అని అడగడం లేదు, అది ఒక ఆపరేషన్. ",
+  "translatedText": "కాబట్టి నేను నా టెర్మినల్‌కి వెళ్తాను, నేను కొన్ని పైథాన్‌లను తెరుస్తాను, నేను ఒక యొక్క ప్రారంభ విలువను ఒకటిగా సెట్ చేస్తాను, ఆపై నేను చేయాలనుకుంటున్నది దాని శక్తికి రెండింటిని పరిశీలించడం, కానీ నేను' m ఆ విలువను a లోకి మళ్లీ కేటాయించబోతున్నాను, కాబట్టి ఈ డబుల్ నక్షత్రం, మనం పైథాన్‌లో అధికారాలను ఎలా తీసుకుంటాము, ఆపై చాలా ప్రోగ్రామింగ్ భాషలలో, ఒకే సమాన గుర్తు, ఇది ఒక ప్రశ్న కాదు, అవి సమానంగా ఉన్నాయా అని అడగడం లేదు, అది ఒక ఆపరేషన్. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/thai/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/thai/auto_generated.srt
index 3279a2705..1bfbeeb10 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/thai/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/thai/auto_generated.srt
@@ -772,7 +772,7 @@ x กำลัง x บน และต่อไปจนถึงอนัน
 
 194
 00:16:49,500 --> 00:16:59,500
-เพราะว่าถ้าเราไปและเราทำตรรกะเดียวกันกับที่เราทำเพื่อแก้หาเลข 4 โดยที่เรามีหอคอยพลังอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ และเราสมมุติว่ามันเท่ากับ 2 และเรารับรู้ถึงความคล้ายคลึงในตัวเอง เรา&#39;
+เพราะว่าถ้าเราไปและเราทำตรรกะเดียวกันกับที่เราทำเพื่อแก้หาเลข 4 โดยที่เรามีหอคอยพลังอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ และเราสมมุติว่ามันเท่ากับ 2 และเรารับรู้ถึงความคล้ายคลึงในตัวเอง เรา'
 
 195
 00:16:59,500 --> 00:17:05,500
diff --git a/2020/ldm-power-towers/thai/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/thai/sentence_translations.json
index 6c66c96b5..d81612d0a 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/thai/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/thai/sentence_translations.json
@@ -1099,7 +1099,7 @@
  },
  {
   "input": "Let me see if I can find this, it's super funny. ",
-  "translatedText": "หากผมหาสแควร์รูท มันก็เหมือนกับการบอกว่า x กำลังสองเท่ากับ 2 ดูเหมือนว่า น่าสนใจ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ให้ทาวเวอร์พลังที่ควรมาบรรจบกันที่ 4 ชนิดขี้ขลาด ความคิดที่ว่าสิ่งใดก็ตามมาบรรจบกันเป็นเรื่องแปลก แต่ความคิดที่ว่าสแควร์รูทของ 2 จะได้ค่าที่สะอาด เหมือนจำนวนเต็ม นั่นค่อนข้างน่าประหลาดใจ และให้ฉันถามคำถามคุณอีกคำถามหนึ่ง โดยฉันจะให้คุณใช้กลยุทธ์เดียวกันกับที่เราเพิ่งทำ โดยใช้ประโยชน์จากความคล้ายคลึงในตนเองนั้น เพื่อแก้ไขสถานการณ์อีกอย่างหนึ่ง ซึ่งคุณกำลังมองหาหอคอยพลังงานที่มี ฐานที่ไม่รู้จัก และดูว่าเมื่อใดจึงเท่ากับค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า คราวนี้คำถามจะถามเราว่า ถ้าเราให้เวลาสักนิดเพื่อดึงขึ้นมาตรงนี้ ก็ต้องใช้เวลาสักหน่อย ก็ดี อ่า เยี่ยมเลย คำถามก็ถามเรา โดยใช้กลวิธีที่เพิ่งสาธิตไปว่าอะไร ผมเพิ่งทำเพื่อ 4, แก้สมการ x กำลัง x กำลัง x บน และต่อไปจนถึงอนันต์เท่ากับ 2 ฉันจะให้เวลาคุณคิดเรื่องนี้สักครู่ ผู้ตีอย่างแรงภาคพื้นดินกลับมาแล้ว เพื่อน เมื่อวานตอนที่เรากำลังทำมัน ฉันหวังว่าฉันจะมีภาพมาให้คุณดู บางทีฉันอาจจะลองดึงมันขึ้นมาบนโทรศัพท์ของฉันหรืออะไรสักอย่างก็ได้ แต่สิ่งต่าง ๆ สั่นมากจนเหลือเพียงแผงวงจรกองหนึ่งเท่านั้น สั่นอย่างแข็งขัน ให้ฉันดูว่าฉันสามารถหาสิ่งนี้ได้หรือไม่มันตลกสุด ๆ เอาล่ะ นี่อาจจะไม่ใช่ นี่อาจเป็นวิธีที่แย่ที่สุดในการสตรีมบางอย่าง ก็คือการถ่ายภาพจากกล้องเหนือศีรษะของโทรศัพท์ แต่ให้ฉันดูว่าวิธีนี้ทำงานได้ดีหรือไม่ ดังนั้นฉันจึงพยายามจะดูภาพรวมของการก่อสร้าง เราจึงย้ายออกไป และมีเพียงกองแผงวงจรเท่านั้นที่สั่นไหวแบบนั้น และนั่นคือสิ่งที่เราต้องจัดการ ดังนั้นหวังว่าคุณจะสนุกไปกับมัน ในแบบทดสอบนี้ ดูเหมือนว่าทุกคนมาบรรจบกันด้วยคำตอบเดียวกัน และผมจะถือว่าคุณได้คำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งจริงๆ แล้วคือรากที่สองของ 2 ซึ่งตลกดี เพราะว่าถ้าเราไปและเราทำตรรกะเดียวกันกับที่เราทำเพื่อแก้หาเลข 4 โดยที่เรามีหอคอยพลังอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ และเราสมมุติว่ามันเท่ากับ 2 และเรารับรู้ถึงความคล้ายคลึงในตัวเอง เรา&#39; เช่น อ่า ใช่แล้ว ทาวเวอร์ส่งกำลัง ลอกมันมาในตัวมันเอง แล้วนั่นควรหมายถึง x กำลังสองเท่ากับ 2 นั่นหมายความว่า x เท่ากับรากที่สองของ 2 เดี๋ยวก่อน มันไม่ถูกต้อง เพราะในอีกด้านหนึ่ง สิ่งนี้ดูเหมือนจะบ่งบอกว่าหอคอยพลังงานที่ไม่มีที่สิ้นสุดมาบรรจบกันที่ 2 เมื่อฐานคือรูต 2 แต่ในอีกด้านหนึ่ง มันมาบรรจบกันที่ 4 เมื่อฐาน คือรูท 2 ไม่สามารถเป็นทั้งสองอย่างได้ เรามีกระบวนการที่กำหนดไว้ตรงนี้สำหรับสิ่งที่มาบรรจบกัน ดังนั้นมันจะต้องเป็นหนึ่งในนั้น ถ้ามี บางทีตรรกะทั้งหมดของสถานการณ์อาจเป็นเท็จ เอาล่ะ เรามาทำความเข้าใจกันดีกว่า มาดูการเขียนโปรแกรมของเราเพื่อดูว่าอันไหนจริง ๆ แล้วกลายเป็นอันไหน ผมจะย้อนกลับไป, ผมจะกำหนดตัวแปร a ใหม่ให้เป็น 1, ผมจะสร้างวงเล็กๆ ขึ้นมา, ที่จริง ลองนำเข้าคณิตศาสตร์กัน เพราะผมต้องการสแควร์รูทตรงนี้ ผมจะบอกว่า ไม่รู้สิ เราจะทำครั้งละ 20 อัน ฉันจะเอา a แปลงมันเป็นสแควร์รูทของ 2, สแควร์รูทของ 2 ยกกำลัง a, พิมพ์ออกมาว่าหน้าตาเป็นยังไง เดาว่าฉันไม่ต้องการอัฒภาคนั้น แต่มันไม่สำคัญหรอก . ",
+  "translatedText": "หากผมหาสแควร์รูท มันก็เหมือนกับการบอกว่า x กำลังสองเท่ากับ 2 ดูเหมือนว่า น่าสนใจ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ให้ทาวเวอร์พลังที่ควรมาบรรจบกันที่ 4 ชนิดขี้ขลาด ความคิดที่ว่าสิ่งใดก็ตามมาบรรจบกันเป็นเรื่องแปลก แต่ความคิดที่ว่าสแควร์รูทของ 2 จะได้ค่าที่สะอาด เหมือนจำนวนเต็ม นั่นค่อนข้างน่าประหลาดใจ และให้ฉันถามคำถามคุณอีกคำถามหนึ่ง โดยฉันจะให้คุณใช้กลยุทธ์เดียวกันกับที่เราเพิ่งทำ โดยใช้ประโยชน์จากความคล้ายคลึงในตนเองนั้น เพื่อแก้ไขสถานการณ์อีกอย่างหนึ่ง ซึ่งคุณกำลังมองหาหอคอยพลังงานที่มี ฐานที่ไม่รู้จัก และดูว่าเมื่อใดจึงเท่ากับค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า คราวนี้คำถามจะถามเราว่า ถ้าเราให้เวลาสักนิดเพื่อดึงขึ้นมาตรงนี้ ก็ต้องใช้เวลาสักหน่อย ก็ดี อ่า เยี่ยมเลย คำถามก็ถามเรา โดยใช้กลวิธีที่เพิ่งสาธิตไปว่าอะไร ผมเพิ่งทำเพื่อ 4, แก้สมการ x กำลัง x กำลัง x บน และต่อไปจนถึงอนันต์เท่ากับ 2 ฉันจะให้เวลาคุณคิดเรื่องนี้สักครู่ ผู้ตีอย่างแรงภาคพื้นดินกลับมาแล้ว เพื่อน เมื่อวานตอนที่เรากำลังทำมัน ฉันหวังว่าฉันจะมีภาพมาให้คุณดู บางทีฉันอาจจะลองดึงมันขึ้นมาบนโทรศัพท์ของฉันหรืออะไรสักอย่างก็ได้ แต่สิ่งต่าง ๆ สั่นมากจนเหลือเพียงแผงวงจรกองหนึ่งเท่านั้น สั่นอย่างแข็งขัน ให้ฉันดูว่าฉันสามารถหาสิ่งนี้ได้หรือไม่มันตลกสุด ๆ เอาล่ะ นี่อาจจะไม่ใช่ นี่อาจเป็นวิธีที่แย่ที่สุดในการสตรีมบางอย่าง ก็คือการถ่ายภาพจากกล้องเหนือศีรษะของโทรศัพท์ แต่ให้ฉันดูว่าวิธีนี้ทำงานได้ดีหรือไม่ ดังนั้นฉันจึงพยายามจะดูภาพรวมของการก่อสร้าง เราจึงย้ายออกไป และมีเพียงกองแผงวงจรเท่านั้นที่สั่นไหวแบบนั้น และนั่นคือสิ่งที่เราต้องจัดการ ดังนั้นหวังว่าคุณจะสนุกไปกับมัน ในแบบทดสอบนี้ ดูเหมือนว่าทุกคนมาบรรจบกันด้วยคำตอบเดียวกัน และผมจะถือว่าคุณได้คำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งจริงๆ แล้วคือรากที่สองของ 2 ซึ่งตลกดี เพราะว่าถ้าเราไปและเราทำตรรกะเดียวกันกับที่เราทำเพื่อแก้หาเลข 4 โดยที่เรามีหอคอยพลังอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ และเราสมมุติว่ามันเท่ากับ 2 และเรารับรู้ถึงความคล้ายคลึงในตัวเอง เรา' เช่น อ่า ใช่แล้ว ทาวเวอร์ส่งกำลัง ลอกมันมาในตัวมันเอง แล้วนั่นควรหมายถึง x กำลังสองเท่ากับ 2 นั่นหมายความว่า x เท่ากับรากที่สองของ 2 เดี๋ยวก่อน มันไม่ถูกต้อง เพราะในอีกด้านหนึ่ง สิ่งนี้ดูเหมือนจะบ่งบอกว่าหอคอยพลังงานที่ไม่มีที่สิ้นสุดมาบรรจบกันที่ 2 เมื่อฐานคือรูต 2 แต่ในอีกด้านหนึ่ง มันมาบรรจบกันที่ 4 เมื่อฐาน คือรูท 2 ไม่สามารถเป็นทั้งสองอย่างได้ เรามีกระบวนการที่กำหนดไว้ตรงนี้สำหรับสิ่งที่มาบรรจบกัน ดังนั้นมันจะต้องเป็นหนึ่งในนั้น ถ้ามี บางทีตรรกะทั้งหมดของสถานการณ์อาจเป็นเท็จ เอาล่ะ เรามาทำความเข้าใจกันดีกว่า มาดูการเขียนโปรแกรมของเราเพื่อดูว่าอันไหนจริง ๆ แล้วกลายเป็นอันไหน ผมจะย้อนกลับไป, ผมจะกำหนดตัวแปร a ใหม่ให้เป็น 1, ผมจะสร้างวงเล็กๆ ขึ้นมา, ที่จริง ลองนำเข้าคณิตศาสตร์กัน เพราะผมต้องการสแควร์รูทตรงนี้ ผมจะบอกว่า ไม่รู้สิ เราจะทำครั้งละ 20 อัน ฉันจะเอา a แปลงมันเป็นสแควร์รูทของ 2, สแควร์รูทของ 2 ยกกำลัง a, พิมพ์ออกมาว่าหน้าตาเป็นยังไง เดาว่าฉันไม่ต้องการอัฒภาคนั้น แต่มันไม่สำคัญหรอก . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    977.06,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/turkish/auto_generated.srt
index 6daad0c61..0c4b315ea 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/turkish/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@ Bu soru beni o kadar güldürdü ki yazdım ve üzerinde düşünmeye çalışt
 
 11
 00:00:46,627 --> 00:00:48,920
-2 üzeri x&#39;in ne olacağını soruyor. 
+2 üzeri x'in ne olacağını soruyor. 
 
 12
 00:00:49,320 --> 00:00:52,308
@@ -48,11 +48,11 @@ Ve bu çok kafa karıştırıcı, çünkü şunu düşünüyorsunuz, tamam,
 
 13
 00:00:52,308 --> 00:00:55,440
-eğer birçok insan 1&#39;e giriyorsa, ben de 2&#39;ye girmeliyim, 
+eğer birçok insan 1'e giriyorsa, ben de 2'ye girmeliyim, 
 
 14
 00:00:55,440 --> 00:00:58,332
-ama herkes bunu düşünür, yani belki ben 4&#39;e girmeliyim, 
+ama herkes bunu düşünür, yani belki ben 4'e girmeliyim, 
 
 15
 00:00:58,332 --> 00:01:01,513
@@ -76,11 +76,11 @@ bu bağlamda nesnel olarak doğru cevabın ne olduğuna bir göz atabiliriz. .
 
 20
 00:01:13,980 --> 00:01:17,328
-Ve öyle görünüyor ki, çoğu kişi 2&#39;ye girmiş, 
+Ve öyle görünüyor ki, çoğu kişi 2'ye girmiş, 
 
 21
 00:01:17,328 --> 00:01:22,180
-bu da 4&#39;e giren herkesin kesinlikle doğru olduğu anlamına geliyor. 
+bu da 4'e giren herkesin kesinlikle doğru olduğu anlamına geliyor. 
 
 22
 00:01:22,960 --> 00:01:26,914
@@ -88,7 +88,7 @@ Ancak, mükemmel mantıkçıları düşündüğünüzü hayal ettiğiniz ve 2 ü
 
 23
 00:01:26,914 --> 00:01:30,977
-üzeri 2 üzeri 2&#39;yi aldığınız oyunda, bugünkü videonun konusu olan bir 
+üzeri 2 üzeri 2'yi aldığınız oyunda, bugünkü videonun konusu olan bir 
 
 24
 00:01:30,977 --> 00:01:35,096
@@ -172,7 +172,7 @@ Ve tabii ki çarpma gibi şeyler bağlamında fikri sayıları saymanın ötesin
 
 44
 00:02:50,260 --> 00:02:53,860
-Yani burada bu yalnızca B&#39;nin bir sayma sayısı olması durumunda anlamlıdır, 
+Yani burada bu yalnızca B'nin bir sayma sayısı olması durumunda anlamlıdır, 
 
 45
 00:02:53,860 --> 00:02:57,190
@@ -180,7 +180,7 @@ ancak pi çarpı E veya hatta karmaşık değerleri almak gibi şeyler yaparız;
 
 46
 00:02:57,190 --> 00:02:59,980
-burada iki çarpı bir artı i&#39;nin karekökünü alabilirsiniz. 
+burada iki çarpı bir artı i'nin karekökünü alabilirsiniz. 
 
 47
 00:03:00,440 --> 00:03:03,089
@@ -364,7 +364,7 @@ karşılaştıklarında insanları çok şakacı olmaya teşvik etmeyi
 
 92
 00:06:03,968 --> 00:06:07,000
-seviyorum ve bu seride bunun için Python&#39;dan biraz yararlandık. 
+seviyorum ve bu seride bunun için Python'dan biraz yararlandık. 
 
 93
 00:06:07,260 --> 00:06:08,360
@@ -380,15 +380,15 @@ Böylece terminalime gideceğim, biraz Python açacağım,
 
 96
 00:06:15,369 --> 00:06:20,269
-a&#39;nın başlangıç değerini bir olarak ayarlayacağım ve sonra yapmak istediğim şey 
+a'nın başlangıç değerini bir olarak ayarlayacağım ve sonra yapmak istediğim şey 
 
 97
 00:06:20,269 --> 00:06:25,169
-bunun iki üssüne bakmak olacak, ama ben&#39; Bu değeri a&#39;ya yeniden atayacağım, 
+bunun iki üssüne bakmak olacak, ama ben' Bu değeri a'ya yeniden atayacağım, 
 
 98
 00:06:25,169 --> 00:06:29,718
-yani bu çift yıldız işareti, Python&#39;da üsleri bu şekilde alırız ve birçok 
+yani bu çift yıldız işareti, Python'da üsleri bu şekilde alırız ve birçok 
 
 99
 00:06:29,718 --> 00:06:33,451
@@ -404,7 +404,7 @@ Sağ tarafta ne varsa alın ve soldaki değere itin diyor.
 
 102
 00:06:41,060 --> 00:06:43,643
-Yani bunu yaptığımızda, a&#39;nın değerini daha 
+Yani bunu yaptığımızda, a'nın değerini daha 
 
 103
 00:06:43,643 --> 00:06:46,280
@@ -424,7 +424,7 @@ Ama bu durumda sol taraf değiştiriliyor, ona yönelik bir ameliyat bu.
 
 107
 00:06:57,640 --> 00:07:02,315
-Yani bunu tekrar yaparsam, a&#39;yı ikiye bölerek önceki kuvvetin aynısını 
+Yani bunu tekrar yaparsam, a'yı ikiye bölerek önceki kuvvetin aynısını 
 
 108
 00:07:02,315 --> 00:07:07,801
@@ -432,11 +432,11 @@ alırım ve sonra bunu aynı satırda yazdırırım, böylece dörde dönüştü
 
 109
 00:07:07,801 --> 00:07:13,224
-16&#39;ya dönüşecek, bu da şuna dönüşecek, burada bir tahmin yapmayı deneyebilirsiniz, 
+16'ya dönüşecek, bu da şuna dönüşecek, burada bir tahmin yapmayı deneyebilirsiniz, 
 
 110
 00:07:13,224 --> 00:07:16,840
-ikiye 16&#39;ya dönüşecek, az önce gördüğümüz 65.536 idi. 
+ikiye 16'ya dönüşecek, az önce gördüğümüz 65.536 idi. 
 
 111
 00:07:17,540 --> 00:07:21,545
@@ -448,7 +448,7 @@ yani üst üste dizilmiş beş tane ikili olur, tamamen patlar.
 
 113
 00:07:25,780 --> 00:07:28,775
-Bu sadece korkunç bir sayı, bence Python&#39;un bizim için bu 
+Bu sadece korkunç bir sayı, bence Python'un bizim için bu 
 
 114
 00:07:28,775 --> 00:07:31,820
@@ -472,7 +472,7 @@ Yani elimizdeki sayı 19.000 haneli bir ifade, canavarca büyük.
 
 119
 00:07:48,760 --> 00:07:54,387
-Ve eğer bunu bir kez daha deneyip a&#39;yı o 19.000 rakamlı canavarın üssü 
+Ve eğer bunu bir kez daha deneyip a'yı o 19.000 rakamlı canavarın üssü 
 
 120
 00:07:54,387 --> 00:07:59,940
@@ -484,7 +484,7 @@ Ortaya çıkacak her şeyin tüm rakamlarını kodlamak için maddeyi herhangi b
 
 122
 00:08:04,474 --> 00:08:08,808
-kullanıyor olsanız, eğer bu, Dünya&#39;nın yarıçapı gibi bir şeyin sınırları içinde 
+kullanıyor olsanız, eğer bu, Dünya'nın yarıçapı gibi bir şeyin sınırları içinde 
 
 123
 00:08:08,808 --> 00:08:13,400
@@ -520,19 +520,19 @@ Yani açıklamalardaki ve ekrandaki bağlantıya gidip bizimle birlikte canlı s
 
 131
 00:08:41,936 --> 00:08:45,583
-yanıtlarsanız bize B&#39;nin 1&#39;e eşit olmasını istiyoruz. 1, 
+yanıtlarsanız bize B'nin 1'e eşit olmasını istiyoruz. 1, 
 
 132
 00:08:45,583 --> 00:08:49,454
-yani birin biraz üzerinde ve B&#39;den B&#39;ye, B&#39;den B&#39;ye, 
+yani birin biraz üzerinde ve B'den B'ye, B'den B'ye, 
 
 133
 00:08:49,454 --> 00:08:53,045
-bu güç kulesinin bir ifadesini düşünün ve yüksekliği N&#39;dir, 
+bu güç kulesinin bir ifadesini düşünün ve yüksekliği N'dir, 
 
 134
 00:08:53,045 --> 00:08:56,580
-bu da B&#39;nin N farklı kopyasını göreceğiniz anlamına gelir. 
+bu da B'nin N farklı kopyasını göreceğiniz anlamına gelir. 
 
 135
 00:08:57,200 --> 00:08:58,820
@@ -556,7 +556,7 @@ Beş basamaklı bir sayı olmaktan 19.000 basamaklı bir sayıya sıçradı.
 
 140
 00:09:13,860 --> 00:09:18,320
-B değerinin 1&#39;e eşit olması için bunu kaç kez yapmanız gerekir? 1? 
+B değerinin 1'e eşit olması için bunu kaç kez yapmanız gerekir? 1? 
 
 141
 00:09:19,040 --> 00:09:21,786
@@ -568,11 +568,11 @@ mümkün olduğunu yanıtlamanız için size biraz zaman vereceğim.
 
 143
 00:09:28,660 --> 00:09:34,867
-Ve buradaki süreci göstermek için, eğer Python&#39;a geri dönersek ve buraya gelip 
+Ve buradaki süreci göstermek için, eğer Python'a geri dönersek ve buraya gelip 
 
 144
 00:09:34,867 --> 00:09:41,300
-terminalime geri dönmeme izin verirseniz, diyelim ki A&#39;ya bir değerinde başladım. 
+terminalime geri dönmeme izin verirseniz, diyelim ki A'ya bir değerinde başladım. 
 
 145
 00:09:41,560 --> 00:09:45,440
@@ -580,7 +580,7 @@ Bunu bir for döngüsünde yapalım, yani N için 50 gibi bir aralıkta yapalım
 
 146
 00:09:46,380 --> 00:09:47,700
-A&#39;yı yeniden görevlendireceğim. 
+A'yı yeniden görevlendireceğim. 
 
 147
 00:09:48,420 --> 00:09:53,580
@@ -596,7 +596,7 @@ Bunun ne kadar hızlı büyüdüğünü anlayabilirsiniz ve eğer burada ilk 50
 
 150
 00:10:02,882 --> 00:10:06,075
-biliyorsunuz, 1&#39;den başlıyor. 1, 1&#39;e gidiyor. 
+biliyorsunuz, 1'den başlıyor. 1, 1'e gidiyor. 
 
 151
 00:10:06,075 --> 00:10:11,041
@@ -608,7 +608,7 @@ büyüme elde ediyorsunuz.
 
 153
 00:10:12,800 --> 00:10:15,300
-Yani 50 adımla 117&#39;ye çıktık. 
+Yani 50 adımla 117'ye çıktık. 
 
 154
 00:10:16,780 --> 00:10:18,300
@@ -656,7 +656,7 @@ Bunu 10 ila 100 kez yaparsanız, bu sizi 10 hanenin üzerine çıkarır.
 
 165
 00:10:57,855 --> 00:10:59,740
-bu, 2&#39;nin büyümesine çok benzer. 
+bu, 2'nin büyümesine çok benzer. 
 
 166
 00:11:00,760 --> 00:11:04,978
@@ -680,15 +680,15 @@ aslında sınırlı kalan bir şey.
 
 171
 00:11:19,020 --> 00:11:23,973
-Ve eğer Python&#39;umuza geri dönersek, bunun pratikte de işe yaradığını görebiliriz; 
+Ve eğer Python'umuza geri dönersek, bunun pratikte de işe yaradığını görebiliriz; 
 
 172
 00:11:23,973 --> 00:11:28,811
-şimdi her yinelemede ne yapıyorum ve sanırım a&#39;yı tekrar 1&#39;e ayarlamalıyım, 
+şimdi her yinelemede ne yapıyorum ve sanırım a'yı tekrar 1'e ayarlamalıyım, 
 
 173
 00:11:28,811 --> 00:11:32,440
-onu tekrar tekrar 1&#39;e çevireceğim. 1&#39;in kendi kuvveti. 
+onu tekrar tekrar 1'e çevireceğim. 1'in kendi kuvveti. 
 
 174
 00:11:32,940 --> 00:11:36,332
@@ -708,7 +708,7 @@ Ve eğer orada neler olup bittiğini düşünürseniz,
 
 178
 00:11:48,230 --> 00:11:54,148
-açıkça a&#39;nın bu değere eşit olması durumunda 1 alırsınız. 1 üssü bu değer, 
+açıkça a'nın bu değere eşit olması durumunda 1 alırsınız. 1 üssü bu değer, 
 
 179
 00:11:54,148 --> 00:11:59,317
@@ -724,7 +724,7 @@ Daha önce sahip olduğunuz değerin aynısını alırsınız.
 
 182
 00:12:04,040 --> 00:12:10,264
-Bunu ifade etmenin başka bir yolu da denklem 1&#39;dir. 1&#39;in kuvveti x eşittir x, 
+Bunu ifade etmenin başka bir yolu da denklem 1'dir. 1'in kuvveti x eşittir x, 
 
 183
 00:12:10,264 --> 00:12:16,200
@@ -756,7 +756,7 @@ Ve bunun yinelemeli sürecimiz için anlamı şudur: tabanda 2 yerine 1 olsaydı
 
 190
 00:12:40,420 --> 00:12:45,425
-önceki değerin 1&#39;i yükselttiği bir duruma sahip olursunuz. 1&#39;e göre, 
+önceki değerin 1'i yükselttiği bir duruma sahip olursunuz. 1'e göre, 
 
 191
 00:12:45,425 --> 00:12:46,400
@@ -808,7 +808,7 @@ Sonsuza kadar devam edeceğim, tıpkı 1 tabanıyla yapabileceğim gibi. 1.
 
 203
 00:13:32,720 --> 00:13:35,840
-Bunun yakınsadığı yerde (örneğin 4&#39;e) bir x değeri bulabilir miyim? 
+Bunun yakınsadığı yerde (örneğin 4'e) bir x değeri bulabilir miyim? 
 
 204
 00:13:36,320 --> 00:13:38,480
@@ -816,7 +816,7 @@ Videonun küçük resminde sorulan soru budur.
 
 205
 00:13:39,140 --> 00:13:43,625
-Ve az önce gördüğümüz şey, 1&#39;e yakınsayan bir değer bulabileceğimizdi. 
+Ve az önce gördüğümüz şey, 1'e yakınsayan bir değer bulabileceğimizdi. 
 
 206
 00:13:43,625 --> 00:13:49,007
@@ -828,7 +828,7 @@ Ve az önce gördüğümüz şey, 1&#39;e yakınsayan bir değer bulabileceğimi
 
 208
 00:13:51,440 --> 00:13:56,940
-X&#39;in 4&#39;e eşit değerini bulabileceğimiz fikrini gerçekte nasıl çözebiliriz? 
+X'in 4'e eşit değerini bulabileceğimiz fikrini gerçekte nasıl çözebiliriz? 
 
 209
 00:13:57,980 --> 00:14:00,866
@@ -860,11 +860,11 @@ Değil, önceki yükseklik ne olursa olsun 1 eksi yüksekliği yok çünkü yük
 
 216
 00:14:22,120 --> 00:14:25,763
-Ve tüm güç kulesinin 4&#39;e eşit olduğu varsayımıyla, 
+Ve tüm güç kulesinin 4'e eşit olduğu varsayımıyla, 
 
 217
 00:14:25,763 --> 00:14:30,400
-bunu 4 ile değiştirebilir ve x üzeri 4&#39;ü 4&#39;e eşitleyebilirim. 
+bunu 4 ile değiştirebilir ve x üzeri 4'ü 4'e eşitleyebilirim. 
 
 218
 00:14:31,380 --> 00:14:32,320
@@ -880,7 +880,7 @@ Eğer karekök alırsam, bu x kare eşittir 2 demekle aynı şey olur.
 
 221
 00:14:40,375 --> 00:14:44,840
-4&#39;e yakınlaşması gereken bir güç kulesi veriyor. 
+4'e yakınlaşması gereken bir güç kulesi veriyor. 
 
 222
 00:14:45,320 --> 00:14:45,900
@@ -892,7 +892,7 @@ Herhangi bir şeyin yakınsaması fikri biraz tuhaf ama bilirsiniz,
 
 224
 00:14:50,029 --> 00:14:54,940
-2&#39;nin karekökünün bir tamsayı gibi temiz bir değere gitmesi fikri biraz şaşırtıcı. 
+2'nin karekökünün bir tamsayı gibi temiz bir değere gitmesi fikri biraz şaşırtıcı. 
 
 225
 00:14:55,420 --> 00:14:57,995
@@ -988,15 +988,15 @@ Bizim de uğraşmamız gereken şey bu, umarım beğenirsiniz.
 
 248
 00:16:46,365 --> 00:16:51,180
-ve ben de doğru cevaba ulaştığınızı varsayacağım ki bu aslında 2&#39;nin karekökü, 
+ve ben de doğru cevaba ulaştığınızı varsayacağım ki bu aslında 2'nin karekökü, 
 
 249
 00:16:51,180 --> 00:16:55,821
-bu da biraz komik şey, çünkü eğer gidip 4&#39;ü çözmek için yaptığımız mantığın 
+bu da biraz komik şey, çünkü eğer gidip 4'ü çözmek için yaptığımız mantığın 
 
 250
 00:16:55,821 --> 00:17:00,462
-aynısını yaparsak, burada sonsuz güç kulesi var ve bunun 2&#39;ye eşit olduğunu 
+aynısını yaparsak, burada sonsuz güç kulesi var ve bunun 2'ye eşit olduğunu 
 
 251
 00:17:00,462 --> 00:17:05,161
@@ -1004,11 +1004,11 @@ varsayıyoruz ve kendi kendine benzerliği fark edersek, Ah evet, güç kulesi g
 
 252
 00:17:05,161 --> 00:17:10,151
-onun kendi içindeki kopyası, yani bu x karenin 2&#39;ye eşit olduğu anlamına geliyor, 
+onun kendi içindeki kopyası, yani bu x karenin 2'ye eşit olduğu anlamına geliyor, 
 
 253
 00:17:10,151 --> 00:17:13,980
-bu da x&#39;in 2&#39;nin kareköküne eşit olduğu anlamına geliyor. 
+bu da x'in 2'nin kareköküne eşit olduğu anlamına geliyor. 
 
 254
 00:17:15,079 --> 00:17:19,055
@@ -1016,11 +1016,11 @@ Durun bir saniye, bu doğru olamaz, çünkü bu bir yandan sonsuz güç kulesini
 
 255
 00:17:19,055 --> 00:17:22,769
-taban kök 2 olduğunda 2&#39;ye yakınsadığını, diğer yandan taban kök 2 
+taban kök 2 olduğunda 2'ye yakınsadığını, diğer yandan taban kök 2 
 
 256
 00:17:22,769 --> 00:17:26,640
-olduğunda 4&#39;e yakınsadığını gösteriyor gibi görünüyor. kök 2&#39;dir. 
+olduğunda 4'e yakınsadığını gösteriyor gibi görünüyor. kök 2'dir. 
 
 257
 00:17:26,819 --> 00:17:30,866
@@ -1056,7 +1056,7 @@ Bu yüzden şunu söyleyeceğim, bilmiyorum, bir seferde sadece 20 tane yapacağ
 
 265
 00:17:56,700 --> 00:18:01,457
-A&#39;yı alacağım, bunu karekök 2&#39;ye, karekök 2&#39;nin üssü a&#39;ya çevireceğim, 
+A'yı alacağım, bunu karekök 2'ye, karekök 2'nin üssü a'ya çevireceğim, 
 
 266
 00:18:01,457 --> 00:18:05,394
@@ -1068,27 +1068,27 @@ ama gerçekten önemli değil .
 
 268
 00:18:07,760 --> 00:18:13,850
-Ve öyle görünüyor ki, ilk 20 tekrarda 2&#39;ye yaklaştıkça biraz yavaşlıyor ve eğer 20 
+Ve öyle görünüyor ki, ilk 20 tekrarda 2'ye yaklaştıkça biraz yavaşlıyor ve eğer 20 
 
 269
 00:18:13,850 --> 00:18:19,800
-tekrar daha yaparsam, 2&#39;ye yaklaştıkça kesinlikle yavaşlıyor, kesinlikle, tamam. 
+tekrar daha yaparsam, 2'ye yaklaştıkça kesinlikle yavaşlıyor, kesinlikle, tamam. 
 
 270
 00:18:20,280 --> 00:18:25,646
-Ve şimdi sanki tam olarak 2&#39;ye iniyormuş gibi tuhaf bir şey yapıyor ama sonra 
+Ve şimdi sanki tam olarak 2'ye iniyormuş gibi tuhaf bir şey yapıyor ama sonra 
 
 271
 00:18:25,646 --> 00:18:31,340
-2&#39;ye atlıyor. 0004, burada olanları düşünürseniz bir noktada 2&#39;ye eşit oluyor. 
+2'ye atlıyor. 0004, burada olanları düşünürseniz bir noktada 2'ye eşit oluyor. 
 
 272
 00:18:31,640 --> 00:18:35,772
-Yani a eşittir 2 diyoruz ve sonra 2&#39;nin karekökü üssünü alıyoruz, 
+Yani a eşittir 2 diyoruz ve sonra 2'nin karekökü üssünü alıyoruz, 
 
 273
 00:18:35,772 --> 00:18:40,200
-ancak 2&#39;nin karekökü üzeri 2&#39;nin kuvveti tanım gereği 2 olmalıdır. 
+ancak 2'nin karekökü üzeri 2'nin kuvveti tanım gereği 2 olmalıdır. 
 
 274
 00:18:40,200 --> 00:18:42,920
@@ -1104,7 +1104,7 @@ kayan noktalarda her zaman biraz sayısal hata olacak,
 
 277
 00:18:50,476 --> 00:18:54,220
-bu yüzden karesini aldığımızda tam olarak 2&#39;yi geri alamıyoruz. 
+bu yüzden karesini aldığımızda tam olarak 2'yi geri alamıyoruz. 
 
 278
 00:18:54,420 --> 00:18:55,600
@@ -1116,11 +1116,11 @@ Ancak, kökü 2 olan bir güç kulemiz olduğunda ne olacağı sorumuzun doğru
 
 280
 00:19:01,032 --> 00:19:05,142
-bunun 2&#39;ye eşit olması veya bunun temsil ettiği sayı dizisinin 
+bunun 2'ye eşit olması veya bunun temsil ettiği sayı dizisinin 
 
 281
 00:19:05,142 --> 00:19:08,640
-2&#39;ye yaklaşması olduğu öne sürülüyor gibi görünüyor. 
+2'ye yaklaşması olduğu öne sürülüyor gibi görünüyor. 
 
 282
 00:19:10,060 --> 00:19:11,560
@@ -1128,7 +1128,7 @@ Peki diğer mantığın nesi yanlış?
 
 283
 00:19:12,140 --> 00:19:15,040
-4&#39;e eşit olması gerektiğini ima eden mantığın nesi yanlış? 
+4'e eşit olması gerektiğini ima eden mantığın nesi yanlış? 
 
 284
 00:19:16,080 --> 00:19:17,860
@@ -1148,7 +1148,7 @@ Ve oradan hangi değerlerin yakınlaşacağını, hangi değerlerin patlayacağ
 
 288
 00:19:33,940 --> 00:19:37,120
-Ve bunu yanıtlayarak, bu şeyin 4&#39;e yaklaşmasıyla 
+Ve bunu yanıtlayarak, bu şeyin 4'e yaklaşmasıyla 
 
 289
 00:19:37,120 --> 00:19:40,480
@@ -1156,11 +1156,11 @@ ilgili mantıkta neyin yanlış olduğu yönüne dönebiliriz.
 
 290
 00:19:41,340 --> 00:19:45,720
-Bunun için gelin iyi dostumuz Desmos&#39;a bir göz atalım. 
+Bunun için gelin iyi dostumuz Desmos'a bir göz atalım. 
 
 291
 00:19:45,720 --> 00:19:50,640
-Buraya gelin, Chrome&#39;u açın, ona henüz bakmayın, saat 4 sonra. 
+Buraya gelin, Chrome'u açın, ona henüz bakmayın, saat 4 sonra. 
 
 292
 00:19:51,860 --> 00:19:54,640
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Pekala, elimde y eşittir x doğrusu var, b üzeri x kuvvetine sahip bir fonksiy
 
 294
 00:19:59,560 --> 00:20:04,300
-var ve b&#39;yi 2 olarak ayarladım, yani sadece 2 üzeri x grafiğine bakıyoruz. 
+var ve b'yi 2 olarak ayarladım, yani sadece 2 üzeri x grafiğine bakıyoruz. 
 
 295
 00:20:04,880 --> 00:20:10,054
@@ -1188,7 +1188,7 @@ Bunun işe yarama şekli şu: Giriş olarak 1 başlangıç değerim var ve
 
 298
 00:20:20,508 --> 00:20:26,020
-sonraki değer f/1 ne olursa olsun olacak, fonksiyona 1&#39;i koyacağım. 
+sonraki değer f/1 ne olursa olsun olacak, fonksiyona 1'i koyacağım. 
 
 299
 00:20:26,840 --> 00:20:31,057
@@ -1200,7 +1200,7 @@ ve bu durumda 2 üzeri 1 sadece 2, yani 2 değerinde vuracağım.
 
 301
 00:20:35,380 --> 00:20:40,240
-Ama oradan elde ettiğim çıktının, yani 2&#39;nin, fonksiyonun girdisi olmasını istiyorum. 
+Ama oradan elde ettiğim çıktının, yani 2'nin, fonksiyonun girdisi olmasını istiyorum. 
 
 302
 00:20:40,240 --> 00:20:45,000
@@ -1216,11 +1216,11 @@ Yani eğer y değeri x değeriyle aynı olana kadar yatay olarak yürürsem,
 
 305
 00:20:54,083 --> 00:20:56,931
-2&#39;nin x değeri olduğu bir noktaya ulaşacağım, 
+2'nin x değeri olduğu bir noktaya ulaşacağım, 
 
 306
 00:20:56,931 --> 00:20:59,380
-artık 2&#39;yi girdi olarak düşünebilirim. 
+artık 2'yi girdi olarak düşünebilirim. 
 
 307
 00:21:00,260 --> 00:21:03,843
@@ -1228,11 +1228,11 @@ Ve bunu yapmak için, y eşittir x çizgisine ulaşana kadar yürüyorum,
 
 308
 00:21:03,843 --> 00:21:06,584
-çünkü buna bir kez bastığımda 2,2&#39;ye bakıyorum, 
+çünkü buna bir kez bastığımda 2,2'ye bakıyorum, 
 
 309
 00:21:06,584 --> 00:21:11,170
-yani grafiğe ulaşıncaya kadar dikey olarak hareket ederek bu 2&#39;yi bir girdi olarak 
+yani grafiğe ulaşıncaya kadar dikey olarak hareket ederek bu 2'yi bir girdi olarak 
 
 310
 00:21:11,170 --> 00:21:14,385
@@ -1244,7 +1244,7 @@ yani yinelemeli sürecimizdeki bir sonraki nokta,
 
 312
 00:21:16,967 --> 00:21:21,395
-az önce sahip olduğumuz şeyin 2 üssü olacak, yani 2&#39;nin karesi veya 4 olacak ve 
+az önce sahip olduğumuz şeyin 2 üssü olacak, yani 2'nin karesi veya 4 olacak ve 
 
 313
 00:21:21,395 --> 00:21:24,504
@@ -1252,7 +1252,7 @@ sonra sağa geçip çıktımı bir sayıya dönüştüreceğim. girdi,
 
 314
 00:21:24,504 --> 00:21:29,037
-düzlemdeki hangi noktanın yine 4&#39;e eşit olan x değerine sahip olduğuna bakıyorum, 
+düzlemdeki hangi noktanın yine 4'e eşit olan x değerine sahip olduğuna bakıyorum, 
 
 315
 00:21:29,037 --> 00:21:32,147
@@ -1264,7 +1264,7 @@ y eşittir x ve grafiğe tekrar ulaşana kadar dikey olarak hareket ediyorum.
 
 317
 00:21:36,540 --> 00:21:40,873
-Ve bu sefer 16&#39;ya kadar grafiğe ulaşamadım ve sonra x de 16&#39;ya eşit olana 
+Ve bu sefer 16'ya kadar grafiğe ulaşamadım ve sonra x de 16'ya eşit olana 
 
 318
 00:21:40,873 --> 00:21:44,837
@@ -1316,7 +1316,7 @@ Bir noktada grafikler aslında birbiriyle kesişiyor.
 
 330
 00:22:27,280 --> 00:22:30,710
-Yani özellikle 1&#39;e bakıyorduk. 1 önce ve evet, 
+Yani özellikle 1'e bakıyorduk. 1 önce ve evet, 
 
 331
 00:22:30,710 --> 00:22:34,477
@@ -1324,7 +1324,7 @@ kesinlikle kesişiyorlar ama hatta 1 civarına kadar. 41,
 
 332
 00:22:34,477 --> 00:22:40,329
-yani 2&#39;nin karekökü civarında, bu süreçte ne olduğuna bakarsanız, çıktıya bakarız, 
+yani 2'nin karekökü civarında, bu süreçte ne olduğuna bakarsanız, çıktıya bakarız, 
 
 333
 00:22:40,329 --> 00:22:43,625
@@ -1340,15 +1340,15 @@ Bu grafiklerin birbiriyle kesiştiği değere doğru zıplıyoruz,
 
 336
 00:22:51,091 --> 00:22:56,540
-b(x)&#39;in b üzeri x&#39;in, kusura bakmayın, x&#39;e eşit olduğu değere doğru. 
+b(x)'in b üzeri x'in, kusura bakmayın, x'e eşit olduğu değere doğru. 
 
 337
 00:22:57,520 --> 00:23:01,283
-Ve özellikle, eğer bu taban 2&#39;nin kareköküyse ve ben 2&#39;nin 
+Ve özellikle, eğer bu taban 2'nin kareköküyse ve ben 2'nin 
 
 338
 00:23:01,283 --> 00:23:04,765
-karekökü üzeri x eşittir x&#39;in bir çözümünü bulun diyorum, 
+karekökü üzeri x eşittir x'in bir çözümünü bulun diyorum, 
 
 339
 00:23:04,765 --> 00:23:08,360
@@ -1368,15 +1368,15 @@ Grafiğimize bakarsak, eğer b ise, hadi burada sadece bir
 
 343
 00:23:18,778 --> 00:23:22,460
-yaklaşım yerine tam olarak 2&#39;nin karekökü haline getirelim. 
+yaklaşım yerine tam olarak 2'nin karekökü haline getirelim. 
 
 344
 00:23:22,980 --> 00:23:27,900
-Yani b, 2&#39;nin karekökü, karekökü, hayır, 2 olacak. 
+Yani b, 2'nin karekökü, karekökü, hayır, 2 olacak. 
 
 345
 00:23:28,720 --> 00:23:30,982
-Kesişme noktası tam olarak 2&#39;de, yani yinelemeli 
+Kesişme noktası tam olarak 2'de, yani yinelemeli 
 
 346
 00:23:30,982 --> 00:23:32,860
@@ -1408,7 +1408,7 @@ kesişme noktasının olmadığı, nesnelerin kaçmadığı,
 
 353
 00:23:52,777 --> 00:23:58,200
-kesişme noktasının olduğu yere b&#39;nin hangi değerine gitmem gerektiğini bilmek. 
+kesişme noktasının olduğu yere b'nin hangi değerine gitmem gerektiğini bilmek. 
 
 354
 00:23:58,780 --> 00:24:02,600
@@ -1436,7 +1436,7 @@ Bu durumda b üzeri x olan fonksiyonumuzun grafiğinin
 
 360
 00:24:19,295 --> 00:24:22,480
-1&#39;den küçük bir eğimde kesişmesi önemlidir. 
+1'den küçük bir eğimde kesişmesi önemlidir. 
 
 361
 00:24:22,480 --> 00:24:24,440
@@ -1456,7 +1456,7 @@ Yani y eşittir x doğrusuna bakın ve diyelim ki dalgalı bir şekilde ilerleye
 
 365
 00:24:39,880 --> 00:24:44,500
-ve onunla kesişen fakat eğimi 1&#39;den büyük olan bir fonksiyonum var. 
+ve onunla kesişen fakat eğimi 1'den büyük olan bir fonksiyonum var. 
 
 366
 00:24:45,060 --> 00:24:47,172
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Daha sonra yinelemeli işlemimizi yaptığımızda,
 
 367
 00:24:47,172 --> 00:24:50,857
-bir miktar çıktı elde edeceğiz ve y eşittir x&#39;e ulaşıncaya kadar yatay olarak 
+bir miktar çıktı elde edeceğiz ve y eşittir x'e ulaşıncaya kadar yatay olarak 
 
 368
 00:24:50,857 --> 00:24:52,880
@@ -1492,7 +1492,7 @@ Ve sonra bu işlemi tekrarlayın.
 
 374
 00:25:07,980 --> 00:25:11,857
-Görüyorsunuz, 1&#39;den büyük bir eğimle kesiştiği için böyle oluyor, 
+Görüyorsunuz, 1'den büyük bir eğimle kesiştiği için böyle oluyor, 
 
 375
 00:25:11,857 --> 00:25:14,240
@@ -1512,7 +1512,7 @@ bu işlemi tekrarladığınızda kararlı olduğundan emin olun.
 
 379
 00:25:22,300 --> 00:25:23,700
-Bu eğimin 1&#39;den küçük olması gerekiyor. 
+Bu eğimin 1'den küçük olması gerekiyor. 
 
 380
 00:25:23,700 --> 00:25:25,534
@@ -1536,11 +1536,11 @@ nesneleri görmek istiyorsanız, başvurabileceğiniz yer orası.
 
 385
 00:25:39,220 --> 00:25:43,680
-Şimdi bizim durumumuzda eğimin 1&#39;den küçük olması işe yarıyor. 
+Şimdi bizim durumumuzda eğimin 1'den küçük olması işe yarıyor. 
 
 386
 00:25:44,640 --> 00:25:47,720
-Ancak ikinci kesişme noktasında bu aslında 1&#39;den büyük bir eğimdir. 
+Ancak ikinci kesişme noktasında bu aslında 1'den büyük bir eğimdir. 
 
 387
 00:25:47,880 --> 00:25:52,879
@@ -1560,7 +1560,7 @@ Yani bu her zaman eğlencelidir.
 
 391
 00:26:06,100 --> 00:26:08,540
-Bunu tekrar 1&#39;e çevireceğim. 
+Bunu tekrar 1'e çevireceğim. 
 
 392
 00:26:08,540 --> 00:26:11,583
@@ -1576,11 +1576,11 @@ Ve neyi çözmemiz gerektiğini görebilirsiniz.
 
 395
 00:26:18,800 --> 00:26:22,756
-Burada eğlenceli olan şeylerden biri de saat 1&#39;de. 
+Burada eğlenceli olan şeylerden biri de saat 1'de. 
 
 396
 00:26:22,756 --> 00:26:27,360
-Aslında kesiştikleri noktanın hemen üzerinde görünen 45&#39;te, 
+Aslında kesiştikleri noktanın hemen üzerinde görünen 45'te, 
 
 397
 00:26:27,360 --> 00:26:33,260
@@ -1596,7 +1596,7 @@ Yani daha önce yaptığımız işlemin aynısını yapmış olsaydık,
 
 400
 00:26:42,432 --> 00:26:47,294
-A&#39;nın 1&#39;den başladığı yerde, bir sürü yinelemeli üstel alma işlemi yapacağız, 
+A'nın 1'den başladığı yerde, bir sürü yinelemeli üstel alma işlemi yapacağız, 
 
 401
 00:26:47,294 --> 00:26:49,500
@@ -1624,11 +1624,11 @@ süreçler çok kafa karıştırıcı olurdu.
 
 407
 00:27:02,280 --> 00:27:06,742
-1&#39;de başlıyor. 45, büyüyor, biraz sabit kalmıyor ama 
+1'de başlıyor. 45, büyüyor, biraz sabit kalmıyor ama 
 
 408
 00:27:06,742 --> 00:27:11,440
-2&#39;de pek hareket ediyor gibi görünmüyor. 71828 bölgesi. 
+2'de pek hareket ediyor gibi görünmüyor. 71828 bölgesi. 
 
 409
 00:27:11,880 --> 00:27:15,040
@@ -1676,11 +1676,11 @@ Bu grafiğin tanjantının y eşittir x doğrusu ile aynı olduğunu bilmek isti
 
 420
 00:27:52,440 --> 00:27:54,960
-b&#39;den x&#39;e olan grafik ne zaman y&#39;nin 
+b'den x'e olan grafik ne zaman y'nin 
 
 421
 00:27:54,960 --> 00:27:57,120
-x&#39;e eşit olduğu doğrusuna teğet olur? 
+x'e eşit olduğu doğrusuna teğet olur? 
 
 422
 00:27:57,840 --> 00:28:00,790
@@ -1764,7 +1764,7 @@ Ve kusura bakmayın, bu iki ok ve ardından b.
 
 442
 00:29:33,670 --> 00:29:37,385
-Eğer üç okum, üç okum ve sonra da ab&#39;m olsaydı, 
+Eğer üç okum, üç okum ve sonra da ab'm olsaydı, 
 
 443
 00:29:37,385 --> 00:29:41,030
@@ -1816,7 +1816,7 @@ Bu yüzden tavsiye ederim.
 
 455
 00:30:12,710 --> 00:30:16,707
-Tamam, şimdi 1&#39;imiz var. 1&#39;in kuvveti x eşittir x, 
+Tamam, şimdi 1'imiz var. 1'in kuvveti x eşittir x, 
 
 456
 00:30:16,707 --> 00:30:19,350
@@ -1848,7 +1848,7 @@ Elimizdeki grafiğe tam olarak bakabiliriz.
 
 463
 00:30:30,730 --> 00:30:35,850
-Yani eğer b&#39;yi alırsak ve bunu 1 yaparsak. 1. 
+Yani eğer b'yi alırsak ve bunu 1 yaparsak. 1. 
 
 464
 00:30:36,429 --> 00:30:36,830
@@ -1988,7 +1988,7 @@ sonunda bundan daha fazlasını yapacağım, bakalım sorunumuzu nasıl çözdü
 
 498
 00:32:30,570 --> 00:32:35,584
-Burada bir denklem sistemi arıyoruz ve doğru cevabı, 1777&#39;niz aldı, 
+Burada bir denklem sistemi arıyoruz ve doğru cevabı, 1777'niz aldı, 
 
 499
 00:32:35,584 --> 00:32:41,087
@@ -2004,7 +2004,7 @@ eğimin kesiştikleri yerde aynı olmasını istiyoruz.
 
 502
 00:32:51,090 --> 00:32:54,041
-Ve b üzeri x&#39;in türevi kendisidir, ancak b&#39;nin doğal 
+Ve b üzeri x'in türevi kendisidir, ancak b'nin doğal 
 
 503
 00:32:54,041 --> 00:32:57,477
@@ -2020,27 +2020,27 @@ Ve eğer üstel fonksiyonlarınızın türevlerinin ne olduğunu hatırlamıyors
 
 506
 00:33:06,195 --> 00:33:09,472
-e üzeri x&#39;in kendi türevi olduğunu hatırlıyorsanız, 
+e üzeri x'in kendi türevi olduğunu hatırlıyorsanız, 
 
 507
 00:33:09,472 --> 00:33:14,739
-ki eğer matematikte e üzeri x&#39;e göre hatırladığınız herhangi bir şey varsa, o da odur.
+ki eğer matematikte e üzeri x'e göre hatırladığınız herhangi bir şey varsa, o da odur.
 
 508
 00:33:14,739 --> 00:33:17,490
- e üzeri x&#39;in kendi türevi olması gerekir. 
+ e üzeri x'in kendi türevi olması gerekir. 
 
 509
 00:33:18,310 --> 00:33:22,569
-B&#39;yi, b&#39;nin doğal logaritmasına e olarak yazabileceğimize dikkat edin, 
+B'yi, b'nin doğal logaritmasına e olarak yazabileceğimize dikkat edin, 
 
 510
 00:33:22,569 --> 00:33:24,510
-yani bunların tümü x&#39;e eşittir. 
+yani bunların tümü x'e eşittir. 
 
 511
 00:33:25,210 --> 00:33:28,815
-Yani bu e üzeri b çarpı x&#39;in doğal logaritmasını ifade etmekle aynı şey, 
+Yani bu e üzeri b çarpı x'in doğal logaritmasını ifade etmekle aynı şey, 
 
 512
 00:33:28,815 --> 00:33:31,110
@@ -2064,11 +2064,11 @@ Yani baktığımız şey şu, tamam kendisi olmalı, ama bir şeye göre
 
 517
 00:33:53,336 --> 00:33:56,050
-ölçeklenmiş olmalı ve bu şey b&#39;nin doğal logaritmasıydı. 
+ölçeklenmiş olmalı ve bu şey b'nin doğal logaritmasıydı. 
 
 518
 00:33:56,910 --> 00:34:03,840
-Şimdi grafiğimizin y eşittir x&#39;e ne zaman güzelce teğet olacağını 
+Şimdi grafiğimizin y eşittir x'e ne zaman güzelce teğet olacağını 
 
 519
 00:34:03,840 --> 00:34:10,870
@@ -2080,7 +2080,7 @@ anlama bulmacamız için hadi bu denklemi, bu denklem sistemini çözelim.
 
 521
 00:34:14,710 --> 00:34:20,607
-b&#39;den x&#39;e olan eğrinin o noktada x&#39;e eşit olduğunu biliyoruz ve eğiminin, 
+b'den x'e olan eğrinin o noktada x'e eşit olduğunu biliyoruz ve eğiminin, 
 
 522
 00:34:20,607 --> 00:34:25,750
@@ -2088,7 +2088,7 @@ yani b çarpı kendisinin doğal logaritmasının bire eşit olduğunu biliyoruz
 
 523
 00:34:26,850 --> 00:34:31,434
-Şimdi bunu çözmek için yapabileceğim ilk şey, b üzeri x&#39;i x 
+Şimdi bunu çözmek için yapabileceğim ilk şey, b üzeri x'i x 
 
 524
 00:34:31,434 --> 00:34:36,233
@@ -2096,15 +2096,15 @@ olarak sadeleştirebileceğimi not etmek, yani bunu buraya uygularım
 
 525
 00:34:36,233 --> 00:34:40,889
-ve b çarpı x eşittir bir&#39;in doğal logaritmasını yazabilirim. 
+ve b çarpı x eşittir bir'in doğal logaritmasını yazabilirim. 
 
 526
 00:34:41,989 --> 00:34:46,996
-Ve bu bana b&#39;nin bir bölü x ile aynı olduğunu gösteriyor, hepsi çok güzel, 
+Ve bu bana b'nin bir bölü x ile aynı olduğunu gösteriyor, hepsi çok güzel, 
 
 527
 00:34:46,996 --> 00:34:52,699
-hayır hayır hayır, bana bunu vermiyor, b&#39;nin doğal logaritmasının bir bölü x olduğunu 
+hayır hayır hayır, bana bunu vermiyor, b'nin doğal logaritmasının bir bölü x olduğunu 
 
 528
 00:34:52,699 --> 00:34:53,270
@@ -2120,11 +2120,11 @@ Tamam da nedir bu önyargı?
 
 531
 00:35:05,030 --> 00:35:07,891
-Bu bize b&#39;nin tamamen x cinsinden bir ifadesini veriyor, 
+Bu bize b'nin tamamen x cinsinden bir ifadesini veriyor, 
 
 532
 00:35:07,891 --> 00:35:11,597
-yani bu üst kısma gidebilirim ve içinde x&#39;ten başka hiçbir şey olmayan bir 
+yani bu üst kısma gidebilirim ve içinde x'ten başka hiçbir şey olmayan bir 
 
 533
 00:35:11,597 --> 00:35:12,770
@@ -2136,7 +2136,7 @@ Bu, e üzeri bir bölü x, tamamı üzeri x olacak,
 
 535
 00:35:16,063 --> 00:35:22,063
-sadece b&#39;yi bulduğumuz şeyle değiştiriyorum ve bunun da x&#39;e eşit olması gerekiyor.
+sadece b'yi bulduğumuz şeyle değiştiriyorum ve bunun da x'e eşit olması gerekiyor.
 
 536
 00:35:22,063 --> 00:35:22,130
@@ -2148,7 +2148,7 @@ Ama diğer taraftan, e üzeri bir bölü x üzeri x üssü e olarak
 
 538
 00:35:28,362 --> 00:35:34,210
-sadeleşir ve bulduğumuz şey x&#39;in e&#39;ye eşit olduğudur. 
+sadeleşir ve bulduğumuz şey x'in e'ye eşit olduğudur. 
 
 539
 00:35:35,210 --> 00:35:38,047
@@ -2156,7 +2156,7 @@ Bu arada, dün gece bu dersin bir nevi provasını yapıyordum;
 
 540
 00:35:38,047 --> 00:35:41,735
-bazen Twitter&#39;da listelenmemiş bir bağlantı olan bir yayına bağlantı gibi 
+bazen Twitter'da listelenmemiş bir bağlantı olan bir yayına bağlantı gibi 
 
 541
 00:35:41,735 --> 00:35:45,092
@@ -2164,7 +2164,7 @@ yayınlayacağım ve yüz olur olmaz şöyle diyeceğim Hepiniz buraya gelin,
 
 542
 00:35:45,092 --> 00:35:47,410
-tweet&#39;i siliyorum ve sadece prova yapacağız. 
+tweet'i siliyorum ve sadece prova yapacağız. 
 
 543
 00:35:48,189 --> 00:35:52,474
@@ -2192,11 +2192,11 @@ Biraz utanç vericiydi çünkü çok uzun sürdü ve sonunda farkettim ki hayır
 
 549
 00:36:12,952 --> 00:36:19,746
-seni aptal, mesele x&#39;in 1 arasında olan bir değerini aradığımız değil. 
+seni aptal, mesele x'in 1 arasında olan bir değerini aradığımız değil. 
 
 550
 00:36:19,746 --> 00:36:26,630
-44 ve 1.45, burada oynarken üstelimizin tabanı için b&#39;nin koşulu buydu. 
+44 ve 1.45, burada oynarken üstelimizin tabanı için b'nin koşulu buydu. 
 
 551
 00:36:26,630 --> 00:36:31,496
@@ -2216,7 +2216,7 @@ yani teğet noktasının koordinatları e virgüldür, açıkçası.
 
 555
 00:36:43,890 --> 00:36:46,930
-Peki çözdüğümüzde bu, b&#39;nin değeri açısından ne anlama geliyor? 
+Peki çözdüğümüzde bu, b'nin değeri açısından ne anlama geliyor? 
 
 556
 00:36:47,510 --> 00:36:52,433
@@ -2224,11 +2224,11 @@ Evet, x için tam bir ifademiz var, b için x cinsinden bir ifademiz var,
 
 557
 00:36:52,433 --> 00:36:57,288
-yani bu, b&#39;nin e üzeri 1 bölü e olduğunu ima ediyor gibi görünüyor 
+yani bu, b'nin e üzeri 1 bölü e olduğunu ima ediyor gibi görünüyor 
 
 558
 00:36:57,288 --> 00:37:01,870
-ki bu çok hoş ve tuhaf bir cevap, e üzeri 1&#39;in kuvveti bölü e. 
+ki bu çok hoş ve tuhaf bir cevap, e üzeri 1'in kuvveti bölü e. 
 
 559
 00:37:01,870 --> 00:37:06,080
@@ -2268,7 +2268,7 @@ Yani bunun yakınsamasını sağlayacak en yüksek değeri bulduk,
 
 568
 00:37:40,960 --> 00:37:45,244
-ancak b&#39;nin 1&#39;den küçük değerleriyle de oynamaya başlayabiliriz 
+ancak b'nin 1'den küçük değerleriyle de oynamaya başlayabiliriz 
 
 569
 00:37:45,244 --> 00:37:49,588
@@ -2304,11 +2304,11 @@ Ve eğer bir ipucu istiyorsanız, eğimin, bu durumda,
 
 577
 00:38:13,640 --> 00:38:16,790
-meselenin ne zaman 1&#39;e eşit olduğu meselesi olmadığını, 
+meselenin ne zaman 1'e eşit olduğu meselesi olmadığını, 
 
 578
 00:38:16,790 --> 00:38:20,255
-ne zaman eksi 1&#39;den küçük olduğu meselesi olduğunu düşünün ve 
+ne zaman eksi 1'den küçük olduğu meselesi olduğunu düşünün ve 
 
 579
 00:38:20,255 --> 00:38:22,827
@@ -2316,7 +2316,7 @@ eğer başka bir ipucu istiyorsanız, bu olmalıdır.
 
 580
 00:38:22,827 --> 00:38:25,190
-içinde iki e&#39;nin de bulunduğu bir ifade. 
+içinde iki e'nin de bulunduğu bir ifade. 
 
 581
 00:38:25,710 --> 00:38:28,891
@@ -2344,11 +2344,11 @@ Belki de bu sezgiye aykırıdır, çünkü onun bir şekilde sorunsuz bir şekil
 
 587
 00:38:51,623 --> 00:38:54,724
-gitmek yerine 1&#39;e yakınsadığını, 2&#39;ye yakınsadığını, 
+gitmek yerine 1'e yakınsadığını, 2'ye yakınsadığını, 
 
 588
 00:38:54,724 --> 00:38:59,045
-e&#39;ye yakınsadığını ve sonra süreksiz olarak sonsuza atladığını düşünebilirsiniz, 
+e'ye yakınsadığını ve sonra süreksiz olarak sonsuza atladığını düşünebilirsiniz, 
 
 589
 00:38:59,045 --> 00:39:00,570
@@ -2368,7 +2368,7 @@ olması ve sonra ayrılmalarının nedeni budur.
 
 593
 00:39:06,650 --> 00:39:10,590
-Bu da bizim için 4&#39;lü güç kulesi durumunda neler olduğunun cevabını veriyor. 
+Bu da bizim için 4'lü güç kulesi durumunda neler olduğunun cevabını veriyor. 
 
 594
 00:39:12,150 --> 00:39:16,090
@@ -2384,15 +2384,15 @@ Yani eğer güç kulemiz varsa, ki ben de diyordum ki,
 
 597
 00:39:23,082 --> 00:39:27,340
-bunun 4&#39;e eşit olduğu değeri bulun, bu öyle bir değerin var olduğunu, 
+bunun 4'e eşit olduğu değeri bulun, bu öyle bir değerin var olduğunu, 
 
 598
 00:39:27,340 --> 00:39:30,390
-bu sürecin bir gün 4&#39;e yakınsayacağını varsayar. 
+bu sürecin bir gün 4'e yakınsayacağını varsayar. 
 
 599
 00:39:30,670 --> 00:39:33,650
-Ama az önce gördük ki asla e&#39;den büyük bir şeye yakınlaşmayacaktır. 
+Ama az önce gördük ki asla e'den büyük bir şeye yakınlaşmayacaktır. 
 
 600
 00:39:34,270 --> 00:39:37,423
@@ -2404,7 +2404,7 @@ Yani özellikle, ikameyi yaptığımız ilk adım, yani bir
 
 602
 00:39:41,250 --> 00:39:45,948
-Ve bunun 2 için işe yaramasının nedeni, bunun 2&#39;ye yakınsadığı bir değerin var 
+Ve bunun 2 için işe yaramasının nedeni, bunun 2'ye yakınsadığı bir değerin var 
 
 603
 00:39:45,948 --> 00:39:50,590
@@ -2412,7 +2412,7 @@ olmasıdır, yani bu ilk değişikliği yaptığımızda, bu yapılacak geçerli
 
 604
 00:39:51,270 --> 00:39:54,160
-Ve biz bunu çözmeden önce grafiklere bakarak 2&#39;ye 
+Ve biz bunu çözmeden önce grafiklere bakarak 2'ye 
 
 605
 00:39:54,160 --> 00:39:56,730
@@ -2420,11 +2420,11 @@ yakınsayan bir değerin olduğunu görebilirdiniz.
 
 606
 00:39:57,050 --> 00:40:00,627
-Bunun 2&#39;nin karekökü olacağını bilmeseniz bile, 
+Bunun 2'nin karekökü olacağını bilmeseniz bile, 
 
 607
 00:40:00,627 --> 00:40:05,925
-grafikler arasındaki bu kesişme noktasının 2&#39;nin aynı değerinde ne zaman 
+grafikler arasındaki bu kesişme noktasının 2'nin aynı değerinde ne zaman 
 
 608
 00:40:05,925 --> 00:40:07,370
@@ -2432,7 +2432,7 @@ olacağını ararsınız?
 
 609
 00:40:07,910 --> 00:40:11,009
-Sanırım bu aynı zamanda 2&#39;lik bir x değeri çünkü y eşittir x doğrusu üzerinde, 
+Sanırım bu aynı zamanda 2'lik bir x değeri çünkü y eşittir x doğrusu üzerinde, 
 
 610
 00:40:11,009 --> 00:40:13,250
@@ -2476,7 +2476,7 @@ sonu bu ve sizi bu küçük ödevle baş başa bırakıyorum.
 
 620
 00:40:49,950 --> 00:40:54,450
-Bu yüzden burada son olarak Twitter&#39;dan birkaç soru daha almak istiyorum, 
+Bu yüzden burada son olarak Twitter'dan birkaç soru daha almak istiyorum, 
 
 621
 00:40:54,450 --> 00:40:58,663
@@ -2524,7 +2524,7 @@ Bu, bu toplama, çarpma, üs alma işleminde, bizim benzerlerimizin dördüncüs
 
 632
 00:41:45,250 --> 00:41:48,370
-ML&#39;den bir sonraki soru, bize güç kulesi x üzeri x üzeri x üzeri x&#39;in 
+ML'den bir sonraki soru, bize güç kulesi x üzeri x üzeri x üzeri x'in 
 
 633
 00:41:48,370 --> 00:41:51,690
@@ -2536,7 +2536,7 @@ Sorduğuna çok sevindim, ML.
 
 635
 00:41:53,470 --> 00:41:58,577
-Evet, tabanımız ikiye eşit olmak yerine veya tabanımız ikinin kareköküne veya 1&#39;e 
+Evet, tabanımız ikiye eşit olmak yerine veya tabanımız ikinin kareköküne veya 1'e 
 
 636
 00:41:58,577 --> 00:42:01,665
@@ -2568,7 +2568,7 @@ Bu, gerçek değerlerde gördüklerimize çok benzer,
 
 643
 00:42:22,870 --> 00:42:26,029
-burada onu e cinsinden yeniden ifade edebiliriz ve e&#39;yi 
+burada onu e cinsinden yeniden ifade edebiliriz ve e'yi 
 
 644
 00:42:26,029 --> 00:42:30,190
@@ -2612,11 +2612,11 @@ ancak gerçek eksen ekranın ortasından eksi 4 civarında ilerliyor.
 
 654
 00:43:03,303 --> 00:43:07,568
-5&#39;ten sanırım 3&#39;e kadar ve sonra sanırım negatif 2i&#39;den 
+5'ten sanırım 3'e kadar ve sonra sanırım negatif 2i'den 
 
 655
 00:43:07,568 --> 00:43:09,450
-2i&#39;ye giden hayali eksen. 
+2i'ye giden hayali eksen. 
 
 656
 00:43:09,450 --> 00:43:14,826
@@ -2624,7 +2624,7 @@ Yani siyahlığın bu yatay kısmı az önce bulduğumuz yakınsak tüm değerle
 
 657
 00:43:14,826 --> 00:43:18,994
-burada üst sınır e üzeri 1 bölü e&#39;dir ve alt sınır da isterseniz 
+burada üst sınır e üzeri 1 bölü e'dir ve alt sınır da isterseniz 
 
 658
 00:43:18,994 --> 00:43:21,290
@@ -2652,7 +2652,7 @@ Açıkça görülüyor ki, karmaşık sayılara izin verdiğinizde,
 
 664
 00:43:37,661 --> 00:43:41,293
-bunların gerçek kısmı e üzeri 1 bölü e&#39;den büyük olsa bile, 
+bunların gerçek kısmı e üzeri 1 bölü e'den büyük olsa bile, 
 
 665
 00:43:41,293 --> 00:43:45,776
@@ -2700,11 +2700,11 @@ Ve çıktıları tahmin etmenin zor olabileceği gerçeğini göstermek için,
 
 676
 00:44:25,966 --> 00:44:29,776
-aslında dünyada hiç kimsenin bilmediği şey, pi&#39;li bir güç kulesini alıp 
+aslında dünyada hiç kimsenin bilmediği şey, pi'li bir güç kulesini alıp 
 
 677
 00:44:29,776 --> 00:44:34,138
-alamayacağınızı bilmek istiyorsunuz, yani pi&#39;ye pi. üs pi üzeri üs pi üzeri üs pi, 
+alamayacağınızı bilmek istiyorsunuz, yani pi'ye pi. üs pi üzeri üs pi üzeri üs pi, 
 
 678
 00:44:34,138 --> 00:44:34,890
@@ -2732,11 +2732,11 @@ Aslında, yüksekliği 4 olan bir güç kulesini bile bilmiyoruz,
 
 684
 00:44:51,065 --> 00:44:55,380
-eğer burada sadece 4 Pi varsa, pi&#39;nin kuvvetini pi, pi&#39;nin kuvvetini, 
+eğer burada sadece 4 Pi varsa, pi'nin kuvvetini pi, pi'nin kuvvetini, 
 
 685
 00:44:55,380 --> 00:44:58,313
-pi&#39;nin kuvvetini alırsak, sonuç şu şekilde olur: 
+pi'nin kuvvetini alırsak, sonuç şu şekilde olur: 
 
 686
 00:44:58,313 --> 00:45:01,910
@@ -2768,7 +2768,7 @@ Evet, harika.
 
 693
 00:45:25,450 --> 00:45:30,315
-Sanırım bu bir IMO&#39;dan geldi, bu Po Chen-Lo&#39;nun bir noktada 
+Sanırım bu bir IMO'dan geldi, bu Po Chen-Lo'nun bir noktada 
 
 694
 00:45:30,315 --> 00:45:35,038
@@ -2836,7 +2836,7 @@ Eğer bu madeni para çıkarma işlemini yapmaya devam ederseniz,
 
 710
 00:46:32,167 --> 00:46:35,890
-ikiye katlarsanız, ancak bir kaydırırsanız, 63&#39;e kadar çıkabilirsiniz. 
+ikiye katlarsanız, ancak bir kaydırırsanız, 63'e kadar çıkabilirsiniz. 
 
 711
 00:46:36,450 --> 00:46:40,542
@@ -2872,7 +2872,7 @@ sonra elde edebileceğiniz maksimum para miktarı 2010 üzeri
 
 719
 00:47:06,842 --> 00:47:11,350
-2010 üzeri 2010&#39;dan daha mı büyük yoksa daha mı küçük? 
+2010 üzeri 2010'dan daha mı büyük yoksa daha mı küçük? 
 
 720
 00:47:12,050 --> 00:47:13,110
@@ -2944,11 +2944,11 @@ Başka bir sorumuz daha var.
 
 737
 00:48:12,310 --> 00:48:15,524
-X üzeri X üzeri X&#39;i on ve on eşittir iki&#39;yi çözüp X&#39;in karesi 
+X üzeri X üzeri X'i on ve on eşittir iki'yi çözüp X'in karesi 
 
 738
 00:48:15,524 --> 00:48:18,870
-eşittir iki&#39;yi bulduğunuzda, ikinin negatif karekökünü göz ardı ettiniz. 
+eşittir iki'yi bulduğunuzda, ikinin negatif karekökünü göz ardı ettiniz. 
 
 739
 00:48:19,190 --> 00:48:19,390
@@ -2964,7 +2964,7 @@ Evet.
 
 742
 00:48:20,370 --> 00:48:21,370
-Çözüm X&#39;in karesi ikiye eşittir. 
+Çözüm X'in karesi ikiye eşittir. 
 
 743
 00:48:21,430 --> 00:48:23,190
@@ -2984,7 +2984,7 @@ bittiğine gelince bu bize biraz daha somut olma konusunda yardımcı olur.
 
 747
 00:48:32,150 --> 00:48:36,170
-B&#39;nin bir virgül dört bir civarında olduğunu söylediğimde. 
+B'nin bir virgül dört bir civarında olduğunu söylediğimde. 
 
 748
 00:48:38,610 --> 00:48:39,170
@@ -3016,7 +3016,7 @@ Hatta bir cevabın var olduğu varsayımına sahibiz.
 
 755
 00:49:04,430 --> 00:49:08,290
-Bütün bunlar, hayır, tepede bir X yok, sadece sonsuza eşittir iki&#39;ye kadar gidiyor. 
+Bütün bunlar, hayır, tepede bir X yok, sadece sonsuza eşittir iki'ye kadar gidiyor. 
 
 756
 00:49:08,910 --> 00:49:10,270
@@ -3024,7 +3024,7 @@ Kendi yansımasını gördük.
 
 757
 00:49:10,810 --> 00:49:12,510
-X&#39;in karesi ikiye eşittir. 
+X'in karesi ikiye eşittir. 
 
 758
 00:49:13,930 --> 00:49:15,170
@@ -3040,7 +3040,7 @@ Sanırım negatif güçler aldığınızı varsayıyorsunuz.
 
 761
 00:49:24,010 --> 00:49:28,230
-Şimdi düşünüyorum da, X&#39;in ikinin negatif kareköküne eşit olduğunu söylesek. 
+Şimdi düşünüyorum da, X'in ikinin negatif kareköküne eşit olduğunu söylesek. 
 
 762
 00:49:29,470 --> 00:49:32,130
@@ -3092,7 +3092,7 @@ Mesela ev ödevi problemini çözerseniz, bu şekilde yakınsayan
 
 774
 00:50:15,755 --> 00:50:18,790
-negatif bir X&#39;in var olduğu varsayımı yanlış olur. 
+negatif bir X'in var olduğu varsayımı yanlış olur. 
 
 775
 00:50:18,790 --> 00:50:24,630
@@ -3116,7 +3116,7 @@ Bunun sayısal olarak bozulup bozulmadığını merak ediyorum.
 
 780
 00:50:36,810 --> 00:50:43,830
-Eğer bunu python&#39;umuzda tekrar denersek, tekrar bire eşitleyelim. 
+Eğer bunu python'umuzda tekrar denersek, tekrar bire eşitleyelim. 
 
 781
 00:50:44,170 --> 00:50:45,790
diff --git a/2020/ldm-power-towers/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/turkish/sentence_translations.json
index 23e27cefc..087de3040 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/turkish/sentence_translations.json
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "It's asking if x is the number that most people are going to enter into this box, what is 2 to the x going to be? ",
-  "translatedText": "Çoğu insanın bu kutuya gireceği sayının x olup olmadığını, 2 üzeri x&#39;in ne olacağını soruyor. ",
+  "translatedText": "Çoğu insanın bu kutuya gireceği sayının x olup olmadığını, 2 üzeri x'in ne olacağını soruyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    43.16,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's just so mind-confuddling, because you think about, okay, if a lot of people are entering 1, I should enter 2, but everyone would think about that, so maybe I should enter 4, but everyone thinks about that, so I should do 2 to the 4, or maybe 2 to the that, or maybe 2 to the that. ",
-  "translatedText": "Ve bu çok kafa karıştırıcı, çünkü şunu düşünüyorsunuz, tamam, eğer birçok insan 1&#39;e giriyorsa, ben de 2&#39;ye girmeliyim, ama herkes bunu düşünür, yani belki ben 4&#39;e girmeliyim, ama herkes bunu düşünüyor, yani 2 üzeri 4 ya da belki 2 üzeri şu, ya da belki 2 üzeri şu yapmalıyım. ",
+  "translatedText": "Ve bu çok kafa karıştırıcı, çünkü şunu düşünüyorsunuz, tamam, eğer birçok insan 1'e giriyorsa, ben de 2'ye girmeliyim, ama herkes bunu düşünür, yani belki ben 4'e girmeliyim, ama herkes bunu düşünüyor, yani 2 üzeri 4 ya da belki 2 üzeri şu, ya da belki 2 üzeri şu yapmalıyım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    49.32,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "And it would appear most, okay, the largest number of people entered 2, which means anyone who entered 4 is absolutely correct. ",
-  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki, çoğu kişi 2&#39;ye girmiş, bu da 4&#39;e giren herkesin kesinlikle doğru olduğu anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki, çoğu kişi 2'ye girmiş, bu da 4'e giren herkesin kesinlikle doğru olduğu anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    73.98,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "But in the game where you imagine thinking through, you know, the perfect logicians, and you're taking 2 to the 2 to the 2 to the 2, you're starting to think about the topic for today's video, which is an operation that's not typically taught in school, probably because it doesn't have the same level of applications as certain other ones. ",
-  "translatedText": "Ancak, mükemmel mantıkçıları düşündüğünüzü hayal ettiğiniz ve 2 üzeri 2 üzeri 2 üzeri 2&#39;yi aldığınız oyunda, bugünkü videonun konusu olan bir işlem hakkında düşünmeye başlıyorsunuz. Bu genellikle okulda öğretilmiyor, çünkü muhtemelen diğer bazı uygulamalarla aynı seviyede uygulamalara sahip değil. ",
+  "translatedText": "Ancak, mükemmel mantıkçıları düşündüğünüzü hayal ettiğiniz ve 2 üzeri 2 üzeri 2 üzeri 2'yi aldığınız oyunda, bugünkü videonun konusu olan bir işlem hakkında düşünmeye başlıyorsunuz. Bu genellikle okulda öğretilmiyor, çünkü muhtemelen diğer bazı uygulamalarla aynı seviyede uygulamalara sahip değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    82.96000000000001,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So here this only makes sense if B was a counting number, but we do things like taking pi times E, or even complex values, where you can take the square root of two times one plus i. ",
-  "translatedText": "Yani burada bu yalnızca B&#39;nin bir sayma sayısı olması durumunda anlamlıdır, ancak pi çarpı E veya hatta karmaşık değerleri almak gibi şeyler yaparız; burada iki çarpı bir artı i&#39;nin karekökünü alabilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani burada bu yalnızca B'nin bir sayma sayısı olması durumunda anlamlıdır, ancak pi çarpı E veya hatta karmaşık değerleri almak gibi şeyler yaparız; burada iki çarpı bir artı i'nin karekökünü alabilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    170.26,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "And as you all know, I love to encourage people to be very playful when you come across a new operation like this, and a lot in this series we've just been pulling up some Python to do that. ",
-  "translatedText": "Ve hepinizin bildiği gibi, bunun gibi yeni bir operasyonla karşılaştıklarında insanları çok şakacı olmaya teşvik etmeyi seviyorum ve bu seride bunun için Python&#39;dan biraz yararlandık. ",
+  "translatedText": "Ve hepinizin bildiği gibi, bunun gibi yeni bir operasyonla karşılaştıklarında insanları çok şakacı olmaya teşvik etmeyi seviyorum ve bu seride bunun için Python'dan biraz yararlandık. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    358.62,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "Böylece terminalime gideceğim, biraz Python açacağım, a&#39;nın başlangıç değerini bir olarak ayarlayacağım ve sonra yapmak istediğim şey bunun iki üssüne bakmak olacak, ama ben&#39; Bu değeri a&#39;ya yeniden atayacağım, yani bu çift yıldız işareti, Python&#39;da üsleri bu şekilde alırız ve birçok programlama dilinde tek bir eşittir işareti, bu bir soru değil, onların eşit olup olmadığını sormaz, bu bir operasyon. ",
+  "translatedText": "Böylece terminalime gideceğim, biraz Python açacağım, a'nın başlangıç değerini bir olarak ayarlayacağım ve sonra yapmak istediğim şey bunun iki üssüne bakmak olacak, ama ben' Bu değeri a'ya yeniden atayacağım, yani bu çift yıldız işareti, Python'da üsleri bu şekilde alırız ve birçok programlama dilinde tek bir eşittir işareti, bu bir soru değil, onların eşit olup olmadığını sormaz, bu bir operasyon. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "So when we do this, it reassigns the value of a to be two to whatever it was before. ",
-  "translatedText": "Yani bunu yaptığımızda, a&#39;nın değerini daha önce ne ise ona iki olacak şekilde yeniden atar. ",
+  "translatedText": "Yani bunu yaptığımızda, a'nın değerini daha önce ne ise ona iki olacak şekilde yeniden atar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    401.06,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I do that again, I take that same process of turning a into two to the power of whatever it was before, and then I'll just print it out in the same line, so we can say it turns into four, that turns into 16, that is going to turn into, you can try to make a prediction here, it will turn into two to the 16, which we just saw was 65,536. ",
-  "translatedText": "Yani bunu tekrar yaparsam, a&#39;yı ikiye bölerek önceki kuvvetin aynısını alırım ve sonra bunu aynı satırda yazdırırım, böylece dörde dönüştüğünü söyleyebiliriz. 16&#39;ya dönüşecek, bu da şuna dönüşecek, burada bir tahmin yapmayı deneyebilirsiniz, ikiye 16&#39;ya dönüşecek, az önce gördüğümüz 65.536 idi. ",
+  "translatedText": "Yani bunu tekrar yaparsam, a'yı ikiye bölerek önceki kuvvetin aynısını alırım ve sonra bunu aynı satırda yazdırırım, böylece dörde dönüştüğünü söyleyebiliriz. 16'ya dönüşecek, bu da şuna dönüşecek, burada bir tahmin yapmayı deneyebilirsiniz, ikiye 16'ya dönüşecek, az önce gördüğümüz 65.536 idi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    417.64,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "It's just this monstrous number, which I think it's awfully kind of Python to even do the work to find the number for us. ",
-  "translatedText": "Bu sadece korkunç bir sayı, bence Python&#39;un bizim için bu sayıyı bulma işini yapması bile son derece nazik bir davranış. ",
+  "translatedText": "Bu sadece korkunç bir sayı, bence Python'un bizim için bu sayıyı bulma işini yapması bile son derece nazik bir davranış. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    445.78,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "And if we were to try one more iteration of this, turning a into two to the power of that 19,000 digit monstrosity, you would not be able to store the information required for that number. ",
-  "translatedText": "Ve eğer bunu bir kez daha deneyip a&#39;yı o 19.000 rakamlı canavarın üssü ikiye çevirmeyi deneseydik, o sayı için gerekli bilgiyi depolayamazdınız. ",
+  "translatedText": "Ve eğer bunu bir kez daha deneyip a'yı o 19.000 rakamlı canavarın üssü ikiye çevirmeyi deneseydik, o sayı için gerekli bilgiyi depolayamazdınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    468.76,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "Any way that you were using matter to encode all the digits of whatever would come out, if that was within the confines of something like the radius of the Earth, you would absolutely create a black hole in any attempt to store that kind of information. ",
-  "translatedText": "Ortaya çıkacak her şeyin tüm rakamlarını kodlamak için maddeyi herhangi bir şekilde kullanıyor olsanız, eğer bu, Dünya&#39;nın yarıçapı gibi bir şeyin sınırları içinde olsaydı, bu tür bir bilgiyi depolama girişiminde kesinlikle bir kara delik yaratırdınız. ",
+  "translatedText": "Ortaya çıkacak her şeyin tüm rakamlarını kodlamak için maddeyi herhangi bir şekilde kullanıyor olsanız, eğer bu, Dünya'nın yarıçapı gibi bir şeyin sınırları içinde olsaydı, bu tür bir bilgiyi depolama girişiminde kesinlikle bir kara delik yaratırdınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    480.14,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you go to the link that's in the description and up on the screen to answer the live questions along with us, we are asked, let B equal 1.1, so just a little above one, and consider an expression of the form B to the B to the B to the B, this power tower, and its height is N, meaning you'll see N different copies of B. ",
-  "translatedText": "Yani açıklamalardaki ve ekrandaki bağlantıya gidip bizimle birlikte canlı soruları yanıtlarsanız bize B&#39;nin 1&#39;e eşit olmasını istiyoruz. 1, yani birin biraz üzerinde ve B&#39;den B&#39;ye, B&#39;den B&#39;ye, bu güç kulesinin bir ifadesini düşünün ve yüksekliği N&#39;dir, bu da B&#39;nin N farklı kopyasını göreceğiniz anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Yani açıklamalardaki ve ekrandaki bağlantıya gidip bizimle birlikte canlı soruları yanıtlarsanız bize B'nin 1'e eşit olmasını istiyoruz. 1, yani birin biraz üzerinde ve B'den B'ye, B'den B'ye, bu güç kulesinin bir ifadesini düşünün ve yüksekliği N'dir, bu da B'nin N farklı kopyasını göreceğiniz anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    517.28,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So how many times would you have to do it for a value of B equals 1.1? ",
-  "translatedText": "B değerinin 1&#39;e eşit olması için bunu kaç kez yapmanız gerekir? 1? ",
+  "translatedText": "B değerinin 1'e eşit olması için bunu kaç kez yapmanız gerekir? 1? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    553.86,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "And just to illustrate this process here, if we hop back over to Python, and let me just pop on over here, get back into my terminal, let's say I started A at a value of one. ",
-  "translatedText": "Ve buradaki süreci göstermek için, eğer Python&#39;a geri dönersek ve buraya gelip terminalime geri dönmeme izin verirseniz, diyelim ki A&#39;ya bir değerinde başladım. ",
+  "translatedText": "Ve buradaki süreci göstermek için, eğer Python'a geri dönersek ve buraya gelip terminalime geri dönmeme izin verirseniz, diyelim ki A'ya bir değerinde başladım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    568.6600000000001,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm going to reassign A. ",
-  "translatedText": "A&#39;yı yeniden görevlendireceğim. ",
+  "translatedText": "A'yı yeniden görevlendireceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    586.38,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "You can get a sense of how quickly that grows, and if we take a look here at the first 50 values, you know, it starts at 1.1, it goes to 1.21, and at each stage it's actually growing just by a little bit, by 10% with each jump, and you get classic exponential growth. ",
-  "translatedText": "Bunun ne kadar hızlı büyüdüğünü anlayabilirsiniz ve eğer burada ilk 50 değere bakarsak, biliyorsunuz, 1&#39;den başlıyor. 1, 1&#39;e gidiyor. 21 ve her aşamada aslında biraz büyüyor, her sıçramada %10 oranında ve klasik üstel büyüme elde ediyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Bunun ne kadar hızlı büyüdüğünü anlayabilirsiniz ve eğer burada ilk 50 değere bakarsak, biliyorsunuz, 1'den başlıyor. 1, 1'e gidiyor. 21 ve her aşamada aslında biraz büyüyor, her sıçramada %10 oranında ve klasik üstel büyüme elde ediyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    597.68,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "So with 50 steps it took us up to 117. ",
-  "translatedText": "Yani 50 adımla 117&#39;ye çıktık. ",
+  "translatedText": "Yani 50 adımla 117'ye çıktık. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    612.8,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "The second most common answer was thinking it was between 1 and 10, which would be very analogous to how 2 was growing. ",
-  "translatedText": "İkinci en yaygın yanıt, bunun 1 ile 10 arasında olduğunu düşünmekti; bu, 2&#39;nin büyümesine çok benzer. ",
+  "translatedText": "İkinci en yaygın yanıt, bunun 1 ile 10 arasında olduğunu düşünmekti; bu, 2'nin büyümesine çok benzer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    654.34,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "And we can see this bear out in practice if we hop back over to our Python, where now what I'm doing with each iteration, and I guess I should set a to be 1 again, I'm going to repeatedly turn it into 1 to the power of itself. ",
-  "translatedText": "Ve eğer Python&#39;umuza geri dönersek, bunun pratikte de işe yaradığını görebiliriz; şimdi her yinelemede ne yapıyorum ve sanırım a&#39;yı tekrar 1&#39;e ayarlamalıyım, onu tekrar tekrar 1&#39;e çevireceğim. 1&#39;in kendi kuvveti. ",
+  "translatedText": "Ve eğer Python'umuza geri dönersek, bunun pratikte de işe yaradığını görebiliriz; şimdi her yinelemede ne yapıyorum ve sanırım a'yı tekrar 1'e ayarlamalıyım, onu tekrar tekrar 1'e çevireceğim. 1'in kendi kuvveti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    679.02,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you think through what's going on there, evidently when a is equal to that value, and you take 1.1 to the power of that value, so 1.1 to the power of this thing that's 1.1117, ah, don't type it too many times, that actually stays fixed. ",
-  "translatedText": "Ve eğer orada neler olup bittiğini düşünürseniz, açıkça a&#39;nın bu değere eşit olması durumunda 1 alırsınız. 1 üssü bu değer, yani 1.1 üzeri bu şeyin kuvveti 1.1117, ah, bunu çok fazla yazmayın, aslında sabit kalıyor. ",
+  "translatedText": "Ve eğer orada neler olup bittiğini düşünürseniz, açıkça a'nın bu değere eşit olması durumunda 1 alırsınız. 1 üssü bu değer, yani 1.1 üzeri bu şeyin kuvveti 1.1117, ah, bunu çok fazla yazmayın, aslında sabit kalıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    704.56,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "So another way that we can phrase this is to say that the equation 1.1 to the power x equals x, something where when you plug it into the function you get itself, this has a solution. ",
-  "translatedText": "Bunu ifade etmenin başka bir yolu da denklem 1&#39;dir. 1&#39;in kuvveti x eşittir x, onu fonksiyona taktığınızda kendisi elde ettiğiniz bir şey, bunun bir çözümü var. ",
+  "translatedText": "Bunu ifade etmenin başka bir yolu da denklem 1'dir. 1'in kuvveti x eşittir x, onu fonksiyona taktığınızda kendisi elde ettiğiniz bir şey, bunun bir çözümü var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    724.04,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And what that means for our iterative process, if instead of 2 at the base it was 1.1 at the base, you'd have the situation where the previous value, you raise 1.1 to that, it just stays fixed. ",
-  "translatedText": "Ve bunun yinelemeli sürecimiz için anlamı şudur: tabanda 2 yerine 1 olsaydı. Tabanda 1, önceki değerin 1&#39;i yükselttiği bir duruma sahip olursunuz. 1&#39;e göre, sabit kalıyor. ",
+  "translatedText": "Ve bunun yinelemeli sürecimiz için anlamı şudur: tabanda 2 yerine 1 olsaydı. Tabanda 1, önceki değerin 1'i yükselttiği bir duruma sahip olursunuz. 1'e göre, sabit kalıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    754.7,
@@ -928,7 +928,7 @@
  },
  {
   "input": "Can I find a value of x where this converges, for example to 4? ",
-  "translatedText": "Bunun yakınsadığı yerde (örneğin 4&#39;e) bir x değeri bulabilir miyim? ",
+  "translatedText": "Bunun yakınsadığı yerde (örneğin 4'e) bir x değeri bulabilir miyim? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    812.72,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "And what we just saw is that we could find a value that converges to 1.111782 on and on, that's evidently a value you can converge to, and the solution would be 1.1, but how do you go the other way around? ",
-  "translatedText": "Ve az önce gördüğümüz şey, 1&#39;e yakınsayan bir değer bulabileceğimizdi. 111782 ve devam ederse, bu açıkça yakınsayabileceğiniz bir değerdir ve çözüm 1 olacaktır. 1, ama diğer tarafa nasıl gidersiniz? ",
+  "translatedText": "Ve az önce gördüğümüz şey, 1'e yakınsayan bir değer bulabileceğimizdi. 111782 ve devam ederse, bu açıkça yakınsayabileceğiniz bir değerdir ve çözüm 1 olacaktır. 1, ama diğer tarafa nasıl gidersiniz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    819.14,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "How can we actually solve for the idea that we can find a value of x that equals 4? ",
-  "translatedText": "X&#39;in 4&#39;e eşit değerini bulabileceğimiz fikrini gerçekte nasıl çözebiliriz? ",
+  "translatedText": "X'in 4'e eşit değerini bulabileceğimiz fikrini gerçekte nasıl çözebiliriz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    831.44,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "And under the assumption that the whole power tower equals 4, I could replace that with a 4 and solve x to the 4th equals 4. ",
-  "translatedText": "Ve tüm güç kulesinin 4&#39;e eşit olduğu varsayımıyla, bunu 4 ile değiştirebilir ve x üzeri 4&#39;ü 4&#39;e eşitleyebilirim. ",
+  "translatedText": "Ve tüm güç kulesinin 4'e eşit olduğu varsayımıyla, bunu 4 ile değiştirebilir ve x üzeri 4'ü 4'e eşitleyebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    862.12,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "So it looks like, interesting, x equals square root of 2 gives me a power tower that should converge to 4. ",
-  "translatedText": "Öyle görünüyor ki ilginç, x eşittir karekök 2 bana 4&#39;e yakınlaşması gereken bir güç kulesi veriyor. ",
+  "translatedText": "Öyle görünüyor ki ilginç, x eşittir karekök 2 bana 4'e yakınlaşması gereken bir güç kulesi veriyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    876.0799999999999,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea that anything converges at all is sort of weird, but the idea that, you know, square root of 2 would go to a clean value, like an integer, that's kind of surprising. ",
-  "translatedText": "Herhangi bir şeyin yakınsaması fikri biraz tuhaf ama bilirsiniz, 2&#39;nin karekökünün bir tamsayı gibi temiz bir değere gitmesi fikri biraz şaşırtıcı. ",
+  "translatedText": "Herhangi bir şeyin yakınsaması fikri biraz tuhaf ama bilirsiniz, 2'nin karekökünün bir tamsayı gibi temiz bir değere gitmesi fikri biraz şaşırtıcı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    886.36,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2. ",
-  "translatedText": "Şimdi testte, neredeyse herkes aynı cevap etrafında birleşiyor gibi görünüyor ve ben de doğru cevaba ulaştığınızı varsayacağım ki bu aslında 2&#39;nin karekökü, bu da biraz komik şey, çünkü eğer gidip 4&#39;ü çözmek için yaptığımız mantığın aynısını yaparsak, burada sonsuz güç kulesi var ve bunun 2&#39;ye eşit olduğunu varsayıyoruz ve kendi kendine benzerliği fark edersek, Ah evet, güç kulesi gibi, onun kendi içindeki kopyası, yani bu x karenin 2&#39;ye eşit olduğu anlamına geliyor, bu da x&#39;in 2&#39;nin kareköküne eşit olduğu anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Şimdi testte, neredeyse herkes aynı cevap etrafında birleşiyor gibi görünüyor ve ben de doğru cevaba ulaştığınızı varsayacağım ki bu aslında 2'nin karekökü, bu da biraz komik şey, çünkü eğer gidip 4'ü çözmek için yaptığımız mantığın aynısını yaparsak, burada sonsuz güç kulesi var ve bunun 2'ye eşit olduğunu varsayıyoruz ve kendi kendine benzerliği fark edersek, Ah evet, güç kulesi gibi, onun kendi içindeki kopyası, yani bu x karenin 2'ye eşit olduğu anlamına geliyor, bu da x'in 2'nin kareköküne eşit olduğu anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1001.84,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "Well hang on a second, this can't be right, because on the one hand this seems to be suggesting that an infinite power tower converges to 2 when the base is root 2, but on the other hand it converges to 4 when the base is root 2. ",
-  "translatedText": "Durun bir saniye, bu doğru olamaz, çünkü bu bir yandan sonsuz güç kulesinin taban kök 2 olduğunda 2&#39;ye yakınsadığını, diğer yandan taban kök 2 olduğunda 4&#39;e yakınsadığını gösteriyor gibi görünüyor. kök 2&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Durun bir saniye, bu doğru olamaz, çünkü bu bir yandan sonsuz güç kulesinin taban kök 2 olduğunda 2'ye yakınsadığını, diğer yandan taban kök 2 olduğunda 4'e yakınsadığını gösteriyor gibi görünüyor. kök 2'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1035.08,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm going to take a, turn it into the square root of 2, square root of 2 to the power of a, print out what it looks like, guess I don't need that semicolon, but it doesn't really matter. ",
-  "translatedText": "A&#39;yı alacağım, bunu karekök 2&#39;ye, karekök 2&#39;nin üssü a&#39;ya çevireceğim, neye benzediğini yazdıracağım, sanırım o noktalı virgüle ihtiyacım yok, ama gerçekten önemli değil . ",
+  "translatedText": "A'yı alacağım, bunu karekök 2'ye, karekök 2'nin üssü a'ya çevireceğim, neye benzediğini yazdıracağım, sanırım o noktalı virgüle ihtiyacım yok, ama gerçekten önemli değil . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1076.7,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "And it looks like for those first 20 iterations it does kind of slow down as it approaches 2, and if I do another 20 iterations, it's definitely slowing down as it gets to 2, definitely, alright. ",
-  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki, ilk 20 tekrarda 2&#39;ye yaklaştıkça biraz yavaşlıyor ve eğer 20 tekrar daha yaparsam, 2&#39;ye yaklaştıkça kesinlikle yavaşlıyor, kesinlikle, tamam. ",
+  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki, ilk 20 tekrarda 2'ye yaklaştıkça biraz yavaşlıyor ve eğer 20 tekrar daha yaparsam, 2'ye yaklaştıkça kesinlikle yavaşlıyor, kesinlikle, tamam. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1087.76,
@@ -1225,7 +1225,7 @@
  },
  {
   "input": "And now it does something kind of bizarre where it seems like it lands exactly on 2, but then it jumps up to 2.0004, which if you think through what's going on here, at some point it equals 2. ",
-  "translatedText": "Ve şimdi sanki tam olarak 2&#39;ye iniyormuş gibi tuhaf bir şey yapıyor ama sonra 2&#39;ye atlıyor. 0004, burada olanları düşünürseniz bir noktada 2&#39;ye eşit oluyor. ",
+  "translatedText": "Ve şimdi sanki tam olarak 2'ye iniyormuş gibi tuhaf bir şey yapıyor ama sonra 2'ye atlıyor. 0004, burada olanları düşünürseniz bir noktada 2'ye eşit oluyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1100.28,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "So we're saying a equals 2, and then we're taking the square root of 2 to the power of that, but square root of 2 to the power of 2 by definition should be 2. ",
-  "translatedText": "Yani a eşittir 2 diyoruz ve sonra 2&#39;nin karekökü üssünü alıyoruz, ancak 2&#39;nin karekökü üzeri 2&#39;nin kuvveti tanım gereği 2 olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Yani a eşittir 2 diyoruz ve sonra 2'nin karekökü üssünü alıyoruz, ancak 2'nin karekökü üzeri 2'nin kuvveti tanım gereği 2 olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1111.64,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "I guess, however, the math square root library is implementing square roots, you know, there's always going to be a little bit of numerical error with floating points, so when we square it we don't exactly get 2 back. ",
-  "translatedText": "Ancak sanırım, matematik karekök kütüphanesi karekökleri uyguluyor, kayan noktalarda her zaman biraz sayısal hata olacak, bu yüzden karesini aldığımızda tam olarak 2&#39;yi geri alamıyoruz. ",
+  "translatedText": "Ancak sanırım, matematik karekök kütüphanesi karekökleri uyguluyor, kayan noktalarda her zaman biraz sayısal hata olacak, bu yüzden karesini aldığımızda tam olarak 2'yi geri alamıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1123.76,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "But it does seem to suggest that the correct answer to our question of what happens when we have a power tower with root 2 is that it equals 2, or that the sequence of numbers that this represents approaches 2. ",
-  "translatedText": "Ancak, kökü 2 olan bir güç kulemiz olduğunda ne olacağı sorumuzun doğru cevabının, bunun 2&#39;ye eşit olması veya bunun temsil ettiği sayı dizisinin 2&#39;ye yaklaşması olduğu öne sürülüyor gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ancak, kökü 2 olan bir güç kulemiz olduğunda ne olacağı sorumuzun doğru cevabının, bunun 2'ye eşit olması veya bunun temsil ettiği sayı dizisinin 2'ye yaklaşması olduğu öne sürülüyor gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1135.94,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "What's wrong with the logic that seemed to imply that it should equal 4? ",
-  "translatedText": "4&#39;e eşit olması gerektiğini ima eden mantığın nesi yanlış? ",
+  "translatedText": "4'e eşit olması gerektiğini ima eden mantığın nesi yanlış? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1152.14,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And by answering that we can get back in the direction of what's wrong with the logic associated with having this thing approach 4. ",
-  "translatedText": "Ve bunu yanıtlayarak, bu şeyin 4&#39;e yaklaşmasıyla ilgili mantıkta neyin yanlış olduğu yönüne dönebiliriz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu yanıtlayarak, bu şeyin 4'e yaklaşmasıyla ilgili mantıkta neyin yanlış olduğu yönüne dönebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1173.94,
@@ -1333,7 +1333,7 @@
  },
  {
   "input": "So for that let's take a look over at our good friend Desmos. ",
-  "translatedText": "Bunun için gelin iyi dostumuz Desmos&#39;a bir göz atalım. ",
+  "translatedText": "Bunun için gelin iyi dostumuz Desmos'a bir göz atalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1181.34,
@@ -1342,7 +1342,7 @@
  },
  {
   "input": "Pop on over here, open up Chrome, not look at that yet, that is 4 later. ",
-  "translatedText": "Buraya gelin, Chrome&#39;u açın, ona henüz bakmayın, saat 4 sonra. ",
+  "translatedText": "Buraya gelin, Chrome'u açın, ona henüz bakmayın, saat 4 sonra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1185.72,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright so what I have is the line y equals x, I've got a function b to the power x and I've set b to be 2, so we're just looking at the graph of 2 to the x. ",
-  "translatedText": "Pekala, elimde y eşittir x doğrusu var, b üzeri x kuvvetine sahip bir fonksiyonum var ve b&#39;yi 2 olarak ayarladım, yani sadece 2 üzeri x grafiğine bakıyoruz. ",
+  "translatedText": "Pekala, elimde y eşittir x doğrusu var, b üzeri x kuvvetine sahip bir fonksiyonum var ve b'yi 2 olarak ayarladım, yani sadece 2 üzeri x grafiğine bakıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1194.64,
@@ -1378,7 +1378,7 @@
  },
  {
   "input": "The way this will work is I have an initial value of 1 as the input, and then the next value is going to be whatever f of 1 is, I'm going to plug in 1 to the function. ",
-  "translatedText": "Bunun işe yarama şekli şu: Giriş olarak 1 başlangıç değerim var ve sonraki değer f/1 ne olursa olsun olacak, fonksiyona 1&#39;i koyacağım. ",
+  "translatedText": "Bunun işe yarama şekli şu: Giriş olarak 1 başlangıç değerim var ve sonraki değer f/1 ne olursa olsun olacak, fonksiyona 1'i koyacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1215.38,
@@ -1396,7 +1396,7 @@
  },
  {
   "input": "But from there what I want is the output that I just got, that 2, to become an input to the function. ",
-  "translatedText": "Ama oradan elde ettiğim çıktının, yani 2&#39;nin, fonksiyonun girdisi olmasını istiyorum. ",
+  "translatedText": "Ama oradan elde ettiğim çıktının, yani 2'nin, fonksiyonun girdisi olmasını istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1235.38,
@@ -1414,7 +1414,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I walk horizontally until the y value is the same as the x value, I'll get to a point where 2 is the x value, where I can now think of that 2 as being the input. ",
-  "translatedText": "Yani eğer y değeri x değeriyle aynı olana kadar yatay olarak yürürsem, 2&#39;nin x değeri olduğu bir noktaya ulaşacağım, artık 2&#39;yi girdi olarak düşünebilirim. ",
+  "translatedText": "Yani eğer y değeri x değeriyle aynı olana kadar yatay olarak yürürsem, 2'nin x değeri olduğu bir noktaya ulaşacağım, artık 2'yi girdi olarak düşünebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1250.04,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "And to do that, I walk until I hit the line y equals x, because once I hit that I'm looking at 2,2, so I can treat that 2 as an input by moving vertically until I hit the graph, and kind of see how that works, meaning the next point in our iterative process is going to be 2 to the power of what we just had, which is 2 squared, or 4, and then I move over to the right, turning my output into an input, looking for what point on the plane has an x value that's also equal to 4, then once I hit that, I kind of think of bouncing off of this line, y equals x, and moving vertically until I hit the graph again. ",
-  "translatedText": "Ve bunu yapmak için, y eşittir x çizgisine ulaşana kadar yürüyorum, çünkü buna bir kez bastığımda 2,2&#39;ye bakıyorum, yani grafiğe ulaşıncaya kadar dikey olarak hareket ederek bu 2&#39;yi bir girdi olarak kabul edebilirim ve tür Bunun nasıl çalıştığını görmek için, yani yinelemeli sürecimizdeki bir sonraki nokta, az önce sahip olduğumuz şeyin 2 üssü olacak, yani 2&#39;nin karesi veya 4 olacak ve sonra sağa geçip çıktımı bir sayıya dönüştüreceğim. girdi, düzlemdeki hangi noktanın yine 4&#39;e eşit olan x değerine sahip olduğuna bakıyorum, sonra buna ulaştığımda, bu çizgiden sıçramayı düşünüyorum, y eşittir x ve grafiğe tekrar ulaşana kadar dikey olarak hareket ediyorum. ",
+  "translatedText": "Ve bunu yapmak için, y eşittir x çizgisine ulaşana kadar yürüyorum, çünkü buna bir kez bastığımda 2,2'ye bakıyorum, yani grafiğe ulaşıncaya kadar dikey olarak hareket ederek bu 2'yi bir girdi olarak kabul edebilirim ve tür Bunun nasıl çalıştığını görmek için, yani yinelemeli sürecimizdeki bir sonraki nokta, az önce sahip olduğumuz şeyin 2 üssü olacak, yani 2'nin karesi veya 4 olacak ve sonra sağa geçip çıktımı bir sayıya dönüştüreceğim. girdi, düzlemdeki hangi noktanın yine 4'e eşit olan x değerine sahip olduğuna bakıyorum, sonra buna ulaştığımda, bu çizgiden sıçramayı düşünüyorum, y eşittir x ve grafiğe tekrar ulaşana kadar dikey olarak hareket ediyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1260.26,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
  },
  {
   "input": "And this time it's not until 16 that I hit the graph, and then I move to the right until x also equals 16, and then from there, I have to go quite a while, quite a while moving vertically, but it will happen quite a while, and around 65,000 it intersects the graph again, and then it's going to move to the right until we get to an x coordinate that's also 65,000, and from there, Desmos just totally gives up on trying to draw the next vertical line, because as we saw, what it would have to get to is a height where the number describing that height is a 19,000 digit number, so it just gives up on us there. ",
-  "translatedText": "Ve bu sefer 16&#39;ya kadar grafiğe ulaşamadım ve sonra x de 16&#39;ya eşit olana kadar sağa doğru ilerledim ve sonra oradan uzun bir süre gitmem gerekiyor, dikey olarak oldukça uzun bir süre hareket etmem gerekiyor, ama bu oldukça gerçekleşecek. Bir süre sonra, 65.000 civarında grafikle tekrar kesişir ve sonra yine 65.000 olan bir x koordinatına ulaşana kadar sağa doğru hareket edecek ve oradan Desmos bir sonraki dikey çizgiyi çizmeye çalışmaktan tamamen vazgeçer. çünkü gördüğümüz gibi, ulaşması gereken şey, bu yüksekliği tanımlayan sayının 19.000 haneli bir sayı olduğu bir yüksekliğe ulaşması gerektiğidir, bu yüzden orada bizden vazgeçer. ",
+  "translatedText": "Ve bu sefer 16'ya kadar grafiğe ulaşamadım ve sonra x de 16'ya eşit olana kadar sağa doğru ilerledim ve sonra oradan uzun bir süre gitmem gerekiyor, dikey olarak oldukça uzun bir süre hareket etmem gerekiyor, ama bu oldukça gerçekleşecek. Bir süre sonra, 65.000 civarında grafikle tekrar kesişir ve sonra yine 65.000 olan bir x koordinatına ulaşana kadar sağa doğru hareket edecek ve oradan Desmos bir sonraki dikey çizgiyi çizmeye çalışmaktan tamamen vazgeçer. çünkü gördüğümüz gibi, ulaşması gereken şey, bu yüksekliği tanımlayan sayının 19.000 haneli bir sayı olduğu bir yüksekliğe ulaşması gerektiğidir, bu yüzden orada bizden vazgeçer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1296.54,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "So in particular, we were looking at 1.1 earlier, and that, yeah, they absolutely cross, but even up to around 1.41, which is around the square root of 2, if you look at what happens with this process, we look at the output, turn the output into an input, look at the new output, output into an input, and bounce back and forth, we're bouncing towards the value where these graphs intersect each other, towards the value where b of x, b to the power x, excuse me, is equal to x. ",
-  "translatedText": "Yani özellikle 1&#39;e bakıyorduk. 1 önce ve evet, kesinlikle kesişiyorlar ama hatta 1 civarına kadar. 41, yani 2&#39;nin karekökü civarında, bu süreçte ne olduğuna bakarsanız, çıktıya bakarız, çıktıyı girdiye çeviririz, yeni çıktıya bakarız, çıktıyı girdiye çeviririz ve ileri geri sıçrarız. Bu grafiklerin birbiriyle kesiştiği değere doğru zıplıyoruz, b(x)&#39;in b üzeri x&#39;in, kusura bakmayın, x&#39;e eşit olduğu değere doğru. ",
+  "translatedText": "Yani özellikle 1'e bakıyorduk. 1 önce ve evet, kesinlikle kesişiyorlar ama hatta 1 civarına kadar. 41, yani 2'nin karekökü civarında, bu süreçte ne olduğuna bakarsanız, çıktıya bakarız, çıktıyı girdiye çeviririz, yeni çıktıya bakarız, çıktıyı girdiye çeviririz ve ileri geri sıçrarız. Bu grafiklerin birbiriyle kesiştiği değere doğru zıplıyoruz, b(x)'in b üzeri x'in, kusura bakmayın, x'e eşit olduğu değere doğru. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1347.28,
@@ -1486,7 +1486,7 @@
  },
  {
   "input": "And in particular, if that base was the square root of 2, and I say find a solution of square root of 2 to the power x equals x, you know, it's not easy to think about how you solve this systematically, but for this particular case, you would believe me if I told you that the solution is x equals 2. ",
-  "translatedText": "Ve özellikle, eğer bu taban 2&#39;nin kareköküyse ve ben 2&#39;nin karekökü üzeri x eşittir x&#39;in bir çözümünü bulun diyorum, bunu sistematik olarak nasıl çözeceğinizi düşünmek kolay değil, ama bunun için özel bir durumda, çözümün x eşittir 2 olduğunu söylesem bana inanırsınız. ",
+  "translatedText": "Ve özellikle, eğer bu taban 2'nin kareköküyse ve ben 2'nin karekökü üzeri x eşittir x'in bir çözümünü bulun diyorum, bunu sistematik olarak nasıl çözeceğinizi düşünmek kolay değil, ama bunun için özel bir durumda, çözümün x eşittir 2 olduğunu söylesem bana inanırsınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1377.52,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we look at our graph, if b, actually let's go ahead and make it precisely the square root of 2, rather than just an approximation here. ",
-  "translatedText": "Grafiğimize bakarsak, eğer b ise, hadi burada sadece bir yaklaşım yerine tam olarak 2&#39;nin karekökü haline getirelim. ",
+  "translatedText": "Grafiğimize bakarsak, eğer b ise, hadi burada sadece bir yaklaşım yerine tam olarak 2'nin karekökü haline getirelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1395.5,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "So b is going to be the square root, square root of 2, no, of 2. ",
-  "translatedText": "Yani b, 2&#39;nin karekökü, karekökü, hayır, 2 olacak. ",
+  "translatedText": "Yani b, 2'nin karekökü, karekökü, hayır, 2 olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1402.98,
@@ -1522,7 +1522,7 @@
  },
  {
   "input": "The intersection point is exactly at 2, so you see your iterative process approaching that. ",
-  "translatedText": "Kesişme noktası tam olarak 2&#39;de, yani yinelemeli sürecinizin buna yaklaştığını görüyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Kesişme noktası tam olarak 2'de, yani yinelemeli sürecinizin buna yaklaştığını görüyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1408.72,
@@ -1549,7 +1549,7 @@
  },
  {
   "input": "Because what we want is knowing what value of b should I go to where things can escape, there is no intersection point, to where things don't escape, where there is an intersection point. ",
-  "translatedText": "Çünkü bizim istediğimiz, nesnelerin kaçabileceği, kesişme noktasının olmadığı, nesnelerin kaçmadığı, kesişme noktasının olduğu yere b&#39;nin hangi değerine gitmem gerektiğini bilmek. ",
+  "translatedText": "Çünkü bizim istediğimiz, nesnelerin kaçabileceği, kesişme noktasının olmadığı, nesnelerin kaçmadığı, kesişme noktasının olduğu yere b'nin hangi değerine gitmem gerektiğini bilmek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1426.18,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "It's important that the graph of our function, which in this case is b to the x, intersects at a slope that's less than 1. ",
-  "translatedText": "Bu durumda b üzeri x olan fonksiyonumuzun grafiğinin 1&#39;den küçük bir eğimde kesişmesi önemlidir. ",
+  "translatedText": "Bu durumda b üzeri x olan fonksiyonumuzun grafiğinin 1'den küçük bir eğimde kesişmesi önemlidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1455.78,
@@ -1603,7 +1603,7 @@
  },
  {
   "input": "So look at the line y equals x, and let's say I have some function which squiggles along and it intersects it, but with a slope greater than 1. ",
-  "translatedText": "Yani y eşittir x doğrusuna bakın ve diyelim ki dalgalı bir şekilde ilerleyen ve onunla kesişen fakat eğimi 1&#39;den büyük olan bir fonksiyonum var. ",
+  "translatedText": "Yani y eşittir x doğrusuna bakın ve diyelim ki dalgalı bir şekilde ilerleyen ve onunla kesişen fakat eğimi 1'den büyük olan bir fonksiyonum var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1474.94,
@@ -1612,7 +1612,7 @@
  },
  {
   "input": "Then when we do our iterative process, we'll have some output, and we say, let's turn it into an input by walking horizontally until we hit y equals x. ",
-  "translatedText": "Daha sonra yinelemeli işlemimizi yaptığımızda, bir miktar çıktı elde edeceğiz ve y eşittir x&#39;e ulaşıncaya kadar yatay olarak yürüyerek bunu girdiye dönüştürelim diyoruz. ",
+  "translatedText": "Daha sonra yinelemeli işlemimizi yaptığımızda, bir miktar çıktı elde edeceğiz ve y eşittir x'e ulaşıncaya kadar yatay olarak yürüyerek bunu girdiye dönüştürelim diyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1485.06,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "You can see that's what's happening because it intersected with a slope greater than 1, we're actually walking away from the intersection point. ",
-  "translatedText": "Görüyorsunuz, 1&#39;den büyük bir eğimle kesiştiği için böyle oluyor, aslında kesişme noktasından uzaklaşıyoruz. ",
+  "translatedText": "Görüyorsunuz, 1'den büyük bir eğimle kesiştiği için böyle oluyor, aslında kesişme noktasından uzaklaşıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1507.98,
@@ -1675,7 +1675,7 @@
  },
  {
   "input": "That slope does need to be less than 1. ",
-  "translatedText": "Bu eğimin 1&#39;den küçük olması gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Bu eğimin 1'den küçük olması gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1522.3,
@@ -1702,7 +1702,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, in our case, it is the case that the slope is less than 1, so that works. ",
-  "translatedText": "Şimdi bizim durumumuzda eğimin 1&#39;den küçük olması işe yarıyor. ",
+  "translatedText": "Şimdi bizim durumumuzda eğimin 1'den küçük olması işe yarıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1539.22,
@@ -1711,7 +1711,7 @@
  },
  {
   "input": "Although, on the second intersection point, that's actually a slope greater than 1. ",
-  "translatedText": "Ancak ikinci kesişme noktasında bu aslında 1&#39;den büyük bir eğimdir. ",
+  "translatedText": "Ancak ikinci kesişme noktasında bu aslında 1'den büyük bir eğimdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1544.64,
@@ -1738,7 +1738,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll change that back to a 1. ",
-  "translatedText": "Bunu tekrar 1&#39;e çevireceğim. ",
+  "translatedText": "Bunu tekrar 1'e çevireceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1566.1,
@@ -1765,7 +1765,7 @@
  },
  {
   "input": "One thing that's kind of fun here is at 1.45, which seems just above a point where they actually intersect, you have this bouncing and bouncing that just stays somewhat stable for such a long time before it eventually blows up. ",
-  "translatedText": "Burada eğlenceli olan şeylerden biri de saat 1&#39;de. Aslında kesiştikleri noktanın hemen üzerinde görünen 45&#39;te, sonunda patlamadan önce çok uzun bir süre sabit kalan bir zıplama ve zıplama var. ",
+  "translatedText": "Burada eğlenceli olan şeylerden biri de saat 1'de. Aslında kesiştikleri noktanın hemen üzerinde görünen 45'te, sonunda patlamadan önce çok uzun bir süre sabit kalan bir zıplama ve zıplama var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1578.8,
@@ -1783,7 +1783,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we had taken the same process we did before, where A starts out at 1, we're going to do a bunch of iterative exponentiating, but we're going to make it 1.45 instead. ",
-  "translatedText": "Yani daha önce yaptığımız işlemin aynısını yapmış olsaydık, A&#39;nın 1&#39;den başladığı yerde, bir sürü yinelemeli üstel alma işlemi yapacağız, ama bunu 1 yapacağız. bunun yerine 45. ",
+  "translatedText": "Yani daha önce yaptığımız işlemin aynısını yapmış olsaydık, A'nın 1'den başladığı yerde, bir sürü yinelemeli üstel alma işlemi yapacağız, ama bunu 1 yapacağız. bunun yerine 45. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1599.04,
@@ -1828,7 +1828,7 @@
  },
  {
   "input": "It starts at 1.45, it grows, it stays kind of not stable, but it doesn't seem to be moving that much in the 2.71828 region. ",
-  "translatedText": "1&#39;de başlıyor. 45, büyüyor, biraz sabit kalmıyor ama 2&#39;de pek hareket ediyor gibi görünmüyor. 71828 bölgesi. ",
+  "translatedText": "1'de başlıyor. 45, büyüyor, biraz sabit kalmıyor ama 2'de pek hareket ediyor gibi görünmüyor. 71828 bölgesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1622.28,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "When does the graph b to the x lie tangent to the line y equals x? ",
-  "translatedText": "b&#39;den x&#39;e olan grafik ne zaman y&#39;nin x&#39;e eşit olduğu doğrusuna teğet olur? ",
+  "translatedText": "b'den x'e olan grafik ne zaman y'nin x'e eşit olduğu doğrusuna teğet olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1672.44,
@@ -2098,7 +2098,7 @@
  },
  {
   "input": "If I had three arrows, three arrows and then a b, then what I'm repeating is the process of doing a double arrow. ",
-  "translatedText": "Eğer üç okum, üç okum ve sonra da ab&#39;m olsaydı, o zaman tekrarladığım şey çift ok yapma işlemiydi. ",
+  "translatedText": "Eğer üç okum, üç okum ve sonra da ab'm olsaydı, o zaman tekrarladığım şey çift ok yapma işlemiydi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1773.67,
@@ -2179,7 +2179,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, so next we have for 1.1 to the power x equals x, Wolfram Alpha yields two real solutions. ",
-  "translatedText": "Tamam, şimdi 1&#39;imiz var. 1&#39;in kuvveti x eşittir x, Wolfram Alpha iki gerçek çözüm üretir. ",
+  "translatedText": "Tamam, şimdi 1'imiz var. 1'in kuvveti x eşittir x, Wolfram Alpha iki gerçek çözüm üretir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1812.71,
@@ -2242,7 +2242,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we take b and we make it 1.1. ",
-  "translatedText": "Yani eğer b&#39;yi alırsak ve bunu 1 yaparsak. 1. ",
+  "translatedText": "Yani eğer b'yi alırsak ve bunu 1 yaparsak. 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1830.73,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
  },
  {
   "input": "So we're looking for a system of equations here, and the correct answer, which 1777 of you got, I think that's not quite French Revolution territory, but American Revolution territory of you, we got b to the x equals x, so we need them to intersect, and then moreover what we want is the slope to be the same where they do intersect. ",
-  "translatedText": "Burada bir denklem sistemi arıyoruz ve doğru cevabı, 1777&#39;niz aldı, sanırım bu tam olarak Fransız Devrimi bölgesi değil, Amerikan Devrimi bölgesi, elimizde b üzeri x eşittir x var, yani biz kesişmelerine ihtiyacımız var ve dahası, eğimin kesiştikleri yerde aynı olmasını istiyoruz. ",
+  "translatedText": "Burada bir denklem sistemi arıyoruz ve doğru cevabı, 1777'niz aldı, sanırım bu tam olarak Fransız Devrimi bölgesi değil, Amerikan Devrimi bölgesi, elimizde b üzeri x eşittir x var, yani biz kesişmelerine ihtiyacımız var ve dahası, eğimin kesiştikleri yerde aynı olmasını istiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1950.57,
@@ -2449,7 +2449,7 @@
  },
  {
   "input": "And the derivative of b to the x is itself, but scaled by the natural log of b, and we want that slope to equal one, because it's got to be the same as the slope of the graph we're just looking at. ",
-  "translatedText": "Ve b üzeri x&#39;in türevi kendisidir, ancak b&#39;nin doğal logaritmasına göre ölçeklendirilmiştir ve bu eğimin bire eşit olmasını istiyoruz çünkü bu, az önce baktığımız grafiğin eğimiyle aynı olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Ve b üzeri x'in türevi kendisidir, ancak b'nin doğal logaritmasına göre ölçeklendirilmiştir ve bu eğimin bire eşit olmasını istiyoruz çünkü bu, az önce baktığımız grafiğin eğimiyle aynı olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1971.09,
@@ -2458,7 +2458,7 @@
  },
  {
   "input": "And if ever you don't remember what the derivatives of your exponential functions are, if you do remember that e to the x is its own derivative, which if there's any one thing you remember in calculus with respect to e to the x, it should be that e to the x is its own derivative. ",
-  "translatedText": "Ve eğer üstel fonksiyonlarınızın türevlerinin ne olduğunu hatırlamıyorsanız, e üzeri x&#39;in kendi türevi olduğunu hatırlıyorsanız, ki eğer matematikte e üzeri x&#39;e göre hatırladığınız herhangi bir şey varsa, o da odur. e üzeri x&#39;in kendi türevi olması gerekir. ",
+  "translatedText": "Ve eğer üstel fonksiyonlarınızın türevlerinin ne olduğunu hatırlamıyorsanız, e üzeri x'in kendi türevi olduğunu hatırlıyorsanız, ki eğer matematikte e üzeri x'e göre hatırladığınız herhangi bir şey varsa, o da odur. e üzeri x'in kendi türevi olması gerekir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1981.6899999999998,
@@ -2467,7 +2467,7 @@
  },
  {
   "input": "Note that we can write b as e to the natural log of b, so then all of that to the x. ",
-  "translatedText": "B&#39;yi, b&#39;nin doğal logaritmasına e olarak yazabileceğimize dikkat edin, yani bunların tümü x&#39;e eşittir. ",
+  "translatedText": "B'yi, b'nin doğal logaritmasına e olarak yazabileceğimize dikkat edin, yani bunların tümü x'e eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1998.31,
@@ -2476,7 +2476,7 @@
  },
  {
   "input": "So this is the same as expressing e to the natural log of b times x, we talked about this I think last lecture. ",
-  "translatedText": "Yani bu e üzeri b çarpı x&#39;in doğal logaritmasını ifade etmekle aynı şey, sanırım geçen derste bunun hakkında konuşmuştuk. ",
+  "translatedText": "Yani bu e üzeri b çarpı x'in doğal logaritmasını ifade etmekle aynı şey, sanırım geçen derste bunun hakkında konuşmuştuk. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2005.21,
@@ -2494,7 +2494,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we're looking at is, okay it should be itself, but scaled by something, and that something was the natural log of b. ",
-  "translatedText": "Yani baktığımız şey şu, tamam kendisi olmalı, ama bir şeye göre ölçeklenmiş olmalı ve bu şey b&#39;nin doğal logaritmasıydı. ",
+  "translatedText": "Yani baktığımız şey şu, tamam kendisi olmalı, ama bir şeye göre ölçeklenmiş olmalı ve bu şey b'nin doğal logaritmasıydı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2030.49,
@@ -2503,7 +2503,7 @@
  },
  {
   "input": "Now for our puzzle of understanding when is it that our graph is going to nicely lie tangent to y equals x, let's solve this equation, this system of equations actually. ",
-  "translatedText": "Şimdi grafiğimizin y eşittir x&#39;e ne zaman güzelce teğet olacağını anlama bulmacamız için hadi bu denklemi, bu denklem sistemini çözelim. ",
+  "translatedText": "Şimdi grafiğimizin y eşittir x'e ne zaman güzelce teğet olacağını anlama bulmacamız için hadi bu denklemi, bu denklem sistemini çözelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2036.91,
@@ -2512,7 +2512,7 @@
  },
  {
   "input": "Because we're looking for the value x where that solution happens, we know that the curve b to the x equals x at that point, and we know that its slope, the natural log of b times itself, is equal to one. ",
-  "translatedText": "Çözümün gerçekleştiği yerde x değerini aradığımız için, b&#39;den x&#39;e olan eğrinin o noktada x&#39;e eşit olduğunu biliyoruz ve eğiminin, yani b çarpı kendisinin doğal logaritmasının bire eşit olduğunu biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Çözümün gerçekleştiği yerde x değerini aradığımız için, b'den x'e olan eğrinin o noktada x'e eşit olduğunu biliyoruz ve eğiminin, yani b çarpı kendisinin doğal logaritmasının bire eşit olduğunu biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2050.87,
@@ -2521,7 +2521,7 @@
  },
  {
   "input": "Now to solve this, the first thing I might do is note that I can simplify b to the x as being x, so I would apply that over here, and I can write the natural log of b times x is equal to one. ",
-  "translatedText": "Şimdi bunu çözmek için yapabileceğim ilk şey, b üzeri x&#39;i x olarak sadeleştirebileceğimi not etmek, yani bunu buraya uygularım ve b çarpı x eşittir bir&#39;in doğal logaritmasını yazabilirim. ",
+  "translatedText": "Şimdi bunu çözmek için yapabileceğim ilk şey, b üzeri x'i x olarak sadeleştirebileceğimi not etmek, yani bunu buraya uygularım ve b çarpı x eşittir bir'in doğal logaritmasını yazabilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2066.85,
@@ -2530,7 +2530,7 @@
  },
  {
   "input": "And what that gives me is that b is the same as one divided by x, all very nice, no no no, it doesn't give me that, it gives me that the natural log of b is one over x. ",
-  "translatedText": "Ve bu bana b&#39;nin bir bölü x ile aynı olduğunu gösteriyor, hepsi çok güzel, hayır hayır hayır, bana bunu vermiyor, b&#39;nin doğal logaritmasının bir bölü x olduğunu veriyor. ",
+  "translatedText": "Ve bu bana b'nin bir bölü x ile aynı olduğunu gösteriyor, hepsi çok güzel, hayır hayır hayır, bana bunu vermiyor, b'nin doğal logaritmasının bir bölü x olduğunu veriyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2081.99,
@@ -2557,7 +2557,7 @@
  },
  {
   "input": "Well it gives us an expression for b entirely in terms of x, so I can go to this top part and I can get an equation that has nothing but x's in it. ",
-  "translatedText": "Bu bize b&#39;nin tamamen x cinsinden bir ifadesini veriyor, yani bu üst kısma gidebilirim ve içinde x&#39;ten başka hiçbir şey olmayan bir denklem elde edebilirim. ",
+  "translatedText": "Bu bize b'nin tamamen x cinsinden bir ifadesini veriyor, yani bu üst kısma gidebilirim ve içinde x'ten başka hiçbir şey olmayan bir denklem elde edebilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2105.03,
@@ -2566,7 +2566,7 @@
  },
  {
   "input": "It'll be e to the one over x, all to the power x, I'm just replacing the b with what we found it to be, and that is supposed to equal x. ",
-  "translatedText": "Bu, e üzeri bir bölü x, tamamı üzeri x olacak, sadece b&#39;yi bulduğumuz şeyle değiştiriyorum ve bunun da x&#39;e eşit olması gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Bu, e üzeri bir bölü x, tamamı üzeri x olacak, sadece b'yi bulduğumuz şeyle değiştiriyorum ve bunun da x'e eşit olması gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2112.93,
@@ -2575,7 +2575,7 @@
  },
  {
   "input": "But on the other hand, e to the one over x to the power x simplifies down to simply being e, and what we found is that x is equal to e. ",
-  "translatedText": "Ama diğer taraftan, e üzeri bir bölü x üzeri x üssü e olarak sadeleşir ve bulduğumuz şey x&#39;in e&#39;ye eşit olduğudur. ",
+  "translatedText": "Ama diğer taraftan, e üzeri bir bölü x üzeri x üssü e olarak sadeleşir ve bulduğumuz şey x'in e'ye eşit olduğudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2122.6099999999997,
@@ -2584,7 +2584,7 @@
  },
  {
   "input": "And by the way, so I was doing like a sort of a dry run of this lesson last night where sometimes I'll put out like a link to a stream on Twitter that's an unlisted link, and just say like as soon as a hundred of you hop on here I'm deleting the tweet and we're just going to do a dry run. ",
-  "translatedText": "Bu arada, dün gece bu dersin bir nevi provasını yapıyordum; bazen Twitter&#39;da listelenmemiş bir bağlantı olan bir yayına bağlantı gibi yayınlayacağım ve yüz olur olmaz şöyle diyeceğim Hepiniz buraya gelin, tweet&#39;i siliyorum ve sadece prova yapacağız. ",
+  "translatedText": "Bu arada, dün gece bu dersin bir nevi provasını yapıyordum; bazen Twitter'da listelenmemiş bir bağlantı olan bir yayına bağlantı gibi yayınlayacağım ve yüz olur olmaz şöyle diyeceğim Hepiniz buraya gelin, tweet'i siliyorum ve sadece prova yapacağız. ",
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   "time_range": [
    2135.21,
@@ -2611,7 +2611,7 @@
  },
  {
   "input": "It was mildly embarrassing because it took so long, and then I ultimately realized no, you idiot, it's not that we're looking for a value of x that's between 1.44 and 1.45, that was the condition for b, for the base of our exponential when we were playing around over here. ",
-  "translatedText": "Biraz utanç vericiydi çünkü çok uzun sürdü ve sonunda farkettim ki hayır, seni aptal, mesele x&#39;in 1 arasında olan bir değerini aradığımız değil. 44 ve 1.45, burada oynarken üstelimizin tabanı için b&#39;nin koşulu buydu. ",
+  "translatedText": "Biraz utanç vericiydi çünkü çok uzun sürdü ve sonunda farkettim ki hayır, seni aptal, mesele x'in 1 arasında olan bir değerini aradığımız değil. 44 ve 1.45, burada oynarken üstelimizin tabanı için b'nin koşulu buydu. ",
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   "time_range": [
    2166.25,
@@ -2629,7 +2629,7 @@
  },
  {
   "input": "And what does that mean for the value of b itself once we solve? ",
-  "translatedText": "Peki çözdüğümüzde bu, b&#39;nin değeri açısından ne anlama geliyor? ",
+  "translatedText": "Peki çözdüğümüzde bu, b'nin değeri açısından ne anlama geliyor? ",
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   "time_range": [
    2203.89,
@@ -2638,7 +2638,7 @@
  },
  {
   "input": "Well we have an exact expression for x, we have an expression for b in terms of x, so this would seem to imply that b is e to the power of 1 divided by e, which is such a delightfully bizarre answer, e to the power of 1 divided by e. ",
-  "translatedText": "Evet, x için tam bir ifademiz var, b için x cinsinden bir ifademiz var, yani bu, b&#39;nin e üzeri 1 bölü e olduğunu ima ediyor gibi görünüyor ki bu çok hoş ve tuhaf bir cevap, e üzeri 1&#39;in kuvveti bölü e. ",
+  "translatedText": "Evet, x için tam bir ifademiz var, b için x cinsinden bir ifademiz var, yani bu, b'nin e üzeri 1 bölü e olduğunu ima ediyor gibi görünüyor ki bu çok hoş ve tuhaf bir cevap, e üzeri 1'in kuvveti bölü e. ",
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    2207.51,
@@ -2692,7 +2692,7 @@
  },
  {
   "input": "So we found the highest value that will make this converge, but we can also start playing with values of b that are less than 1, and if we do that, I'll just kind of get rid of our cobweb here, if we do that there will be some value, I guess I should keep the cobwebbing, where it's no longer going to zero in on some exact value, and it instead becomes an unstable point. ",
-  "translatedText": "Yani bunun yakınsamasını sağlayacak en yüksek değeri bulduk, ancak b&#39;nin 1&#39;den küçük değerleriyle de oynamaya başlayabiliriz ve eğer bunu yaparsak, buradaki örümcek ağımızdan bir nevi kurtulacağım. bir miktar değer olacak, sanırım örümcek ağlarını korumalıyım, burada artık kesin bir değere odaklanılmayacak ve bunun yerine dengesiz bir nokta haline gelecek. ",
+  "translatedText": "Yani bunun yakınsamasını sağlayacak en yüksek değeri bulduk, ancak b'nin 1'den küçük değerleriyle de oynamaya başlayabiliriz ve eğer bunu yaparsak, buradaki örümcek ağımızdan bir nevi kurtulacağım. bir miktar değer olacak, sanırım örümcek ağlarını korumalıyım, burada artık kesin bir değere odaklanılmayacak ve bunun yerine dengesiz bir nokta haline gelecek. ",
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   "time_range": [
    2257.33,
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  },
  {
   "input": "And if you want a hint, think about the fact that the slope, in this case it's not a matter of when it's equal to 1, it's a matter of when it's less than negative 1, and if you want another hint, it should be an expression that also involves two e's inside of it. ",
-  "translatedText": "Ve eğer bir ipucu istiyorsanız, eğimin, bu durumda, meselenin ne zaman 1&#39;e eşit olduğu meselesi olmadığını, ne zaman eksi 1&#39;den küçük olduğu meselesi olduğunu düşünün ve eğer başka bir ipucu istiyorsanız, bu olmalıdır. içinde iki e&#39;nin de bulunduğu bir ifade. ",
+  "translatedText": "Ve eğer bir ipucu istiyorsanız, eğimin, bu durumda, meselenin ne zaman 1'e eşit olduğu meselesi olmadığını, ne zaman eksi 1'den küçük olduğu meselesi olduğunu düşünün ve eğer başka bir ipucu istiyorsanız, bu olmalıdır. içinde iki e'nin de bulunduğu bir ifade. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2290.91,
@@ -2746,7 +2746,7 @@
  },
  {
   "input": "Which maybe runs against intuition, because you would think that it somehow smoothly blows up, that rather than going, oh it converges to 1, it converges to 2, it converges to e, and then discontinuously jumping to infinity, but that is apparently the behavior. ",
-  "translatedText": "Belki de bu sezgiye aykırıdır, çünkü onun bir şekilde sorunsuz bir şekilde patladığını, gitmek yerine 1&#39;e yakınsadığını, 2&#39;ye yakınsadığını, e&#39;ye yakınsadığını ve sonra süreksiz olarak sonsuza atladığını düşünebilirsiniz, ama görünen o ki bu davranış. ",
+  "translatedText": "Belki de bu sezgiye aykırıdır, çünkü onun bir şekilde sorunsuz bir şekilde patladığını, gitmek yerine 1'e yakınsadığını, 2'ye yakınsadığını, e'ye yakınsadığını ve sonra süreksiz olarak sonsuza atladığını düşünebilirsiniz, ama görünen o ki bu davranış. ",
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   "time_range": [
    2327.15,
@@ -2773,7 +2773,7 @@
  },
  {
   "input": "And this answers for us what's going on in the case of the power tower with 4. ",
-  "translatedText": "Bu da bizim için 4&#39;lü güç kulesi durumunda neler olduğunun cevabını veriyor. ",
+  "translatedText": "Bu da bizim için 4'lü güç kulesi durumunda neler olduğunun cevabını veriyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2346.65,
@@ -2800,7 +2800,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we have our power tower, and I was saying, solve for the value where this equals 4, well this assumes that such a value even exists, that this process will ever converge to be 4. ",
-  "translatedText": "Yani eğer güç kulemiz varsa, ki ben de diyordum ki, bunun 4&#39;e eşit olduğu değeri bulun, bu öyle bir değerin var olduğunu, bu sürecin bir gün 4&#39;e yakınsayacağını varsayar. ",
+  "translatedText": "Yani eğer güç kulemiz varsa, ki ben de diyordum ki, bunun 4'e eşit olduğu değeri bulun, bu öyle bir değerin var olduğunu, bu sürecin bir gün 4'e yakınsayacağını varsayar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2360.09,
@@ -2809,7 +2809,7 @@
  },
  {
   "input": "But we just saw that it'll never converge to be anything that's bigger than e. ",
-  "translatedText": "Ama az önce gördük ki asla e&#39;den büyük bir şeye yakınlaşmayacaktır. ",
+  "translatedText": "Ama az önce gördük ki asla e'den büyük bir şeye yakınlaşmayacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2370.67,
@@ -2827,7 +2827,7 @@
  },
  {
   "input": "And the reason that it worked for 2 is because there does exist a value where this converges to 2, so when we make that initial substitution, that's a valid thing to do. ",
-  "translatedText": "Ve bunun 2 için işe yaramasının nedeni, bunun 2&#39;ye yakınsadığı bir değerin var olmasıdır, yani bu ilk değişikliği yaptığımızda, bu yapılacak geçerli bir şeydir. ",
+  "translatedText": "Ve bunun 2 için işe yaramasının nedeni, bunun 2'ye yakınsadığı bir değerin var olmasıdır, yani bu ilk değişikliği yaptığımızda, bu yapılacak geçerli bir şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2381.25,
@@ -2836,7 +2836,7 @@
  },
  {
   "input": "And before we even solved it, you could have seen that there exists a value where it converges to 2 by looking at the graphs. ",
-  "translatedText": "Ve biz bunu çözmeden önce grafiklere bakarak 2&#39;ye yakınsayan bir değerin olduğunu görebilirdiniz. ",
+  "translatedText": "Ve biz bunu çözmeden önce grafiklere bakarak 2'ye yakınsayan bir değerin olduğunu görebilirdiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2391.27,
@@ -2845,7 +2845,7 @@
  },
  {
   "input": "What you would look for, even if you didn't know it was going to be square root of 2, what you would look for is when does this intersection point between the graphs happen at a y value of 2? ",
-  "translatedText": "Bunun 2&#39;nin karekökü olacağını bilmeseniz bile, grafikler arasındaki bu kesişme noktasının 2&#39;nin aynı değerinde ne zaman olacağını ararsınız? ",
+  "translatedText": "Bunun 2'nin karekökü olacağını bilmeseniz bile, grafikler arasındaki bu kesişme noktasının 2'nin aynı değerinde ne zaman olacağını ararsınız? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2397.05,
@@ -2854,7 +2854,7 @@
  },
  {
   "input": "I guess it's also an x value of 2 because it's on the line y equals x, but what we care about is that the y value should be 2. ",
-  "translatedText": "Sanırım bu aynı zamanda 2&#39;lik bir x değeri çünkü y eşittir x doğrusu üzerinde, ama bizim umursadığımız şey y değerinin 2 olması gerektiği. ",
+  "translatedText": "Sanırım bu aynı zamanda 2'lik bir x değeri çünkü y eşittir x doğrusu üzerinde, ama bizim umursadığımız şey y değerinin 2 olması gerektiği. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2407.91,
@@ -2899,7 +2899,7 @@
  },
  {
   "input": "So for the very end here, I just want to take a couple more questions from Twitter, if you ask them with the hashtag locked down math, they might get forwarded to me, and anything about tetration and this process is exactly what we should talk about. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden burada son olarak Twitter&#39;dan birkaç soru daha almak istiyorum, eğer onlara kilitli matematik etiketiyle sorarsanız bana iletilebilir ve tetrasyon ve bu süreçle ilgili her şey tam olarak konuşmamız gereken şey. hakkında. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden burada son olarak Twitter'dan birkaç soru daha almak istiyorum, eğer onlara kilitli matematik etiketiyle sorarsanız bana iletilebilir ve tetrasyon ve bu süreçle ilgili her şey tam olarak konuşmamız gereken şey. hakkında. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2449.95,
@@ -2971,7 +2971,7 @@
  },
  {
   "input": "Next question from ML, will you show us part of the fractal set of complex numbers x for which the power tower x to the x to the x to the x converges? ",
-  "translatedText": "ML&#39;den bir sonraki soru, bize güç kulesi x üzeri x üzeri x üzeri x&#39;in yakınsak olduğu x fraktal karmaşık sayılar kümesinin bir kısmını gösterir misiniz? ",
+  "translatedText": "ML'den bir sonraki soru, bize güç kulesi x üzeri x üzeri x üzeri x'in yakınsak olduğu x fraktal karmaşık sayılar kümesinin bir kısmını gösterir misiniz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2505.25,
@@ -2989,7 +2989,7 @@
  },
  {
   "input": "Yes, you might wonder what happens if instead of our base equaling two, or instead of our base equaling square root of two, or 1.4, or all the values we were just looking at, what if you have some complex number, like z, that you're raising to a repeated power? ",
-  "translatedText": "Evet, tabanımız ikiye eşit olmak yerine veya tabanımız ikinin kareköküne veya 1&#39;e eşit olmak yerine ne olacağını merak edebilirsiniz. 4 veya az önce baktığımız tüm değerler, z gibi tekrarlı bir kuvvete yükselttiğiniz karmaşık bir sayıya sahipseniz ne olur? ",
+  "translatedText": "Evet, tabanımız ikiye eşit olmak yerine veya tabanımız ikinin kareköküne veya 1'e eşit olmak yerine ne olacağını merak edebilirsiniz. 4 veya az önce baktığımız tüm değerler, z gibi tekrarlı bir kuvvete yükselttiğiniz karmaşık bir sayıya sahipseniz ne olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2513.47,
@@ -3007,7 +3007,7 @@
  },
  {
   "input": "It's very similar to what we see with real values where you can re-express it in terms of e, and then because we know how to think about e with complex numbers, you'll be able to do it. ",
-  "translatedText": "Bu, gerçek değerlerde gördüklerimize çok benzer, burada onu e cinsinden yeniden ifade edebiliriz ve e&#39;yi karmaşık sayılarla nasıl düşüneceğimizi bildiğimiz için bunu yapabileceksiniz. ",
+  "translatedText": "Bu, gerçek değerlerde gördüklerimize çok benzer, burada onu e cinsinden yeniden ifade edebiliriz ve e'yi karmaşık sayılarla nasıl düşüneceğimizi bildiğimiz için bunu yapabileceksiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2540.29,
@@ -3043,7 +3043,7 @@
  },
  {
   "input": "So what you're looking at right now, the axes aren't labeled, but the real axis is running across the middle of the screen from around negative 4.5 up to I think 3, and then the imaginary axis that's going from I think negative 2i up to 2i. ",
-  "translatedText": "Şu anda baktığınız şey, eksenler etiketlenmemiş, ancak gerçek eksen ekranın ortasından eksi 4 civarında ilerliyor. 5&#39;ten sanırım 3&#39;e kadar ve sonra sanırım negatif 2i&#39;den 2i&#39;ye giden hayali eksen. ",
+  "translatedText": "Şu anda baktığınız şey, eksenler etiketlenmemiş, ancak gerçek eksen ekranın ortasından eksi 4 civarında ilerliyor. 5'ten sanırım 3'e kadar ve sonra sanırım negatif 2i'den 2i'ye giden hayali eksen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2576.09,
@@ -3052,7 +3052,7 @@
  },
  {
   "input": "So this horizontal part of blackness corresponds to all the values that converge that we just found, where the upper bound was e to the 1 over e, and the lower bound is what you can find for homework if you want. ",
-  "translatedText": "Yani siyahlığın bu yatay kısmı az önce bulduğumuz yakınsak tüm değerlere karşılık gelir, burada üst sınır e üzeri 1 bölü e&#39;dir ve alt sınır da isterseniz ev ödevi için bulabileceğiniz şeydir. ",
+  "translatedText": "Yani siyahlığın bu yatay kısmı az önce bulduğumuz yakınsak tüm değerlere karşılık gelir, burada üst sınır e üzeri 1 bölü e'dir ve alt sınır da isterseniz ev ödevi için bulabileceğiniz şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2589.45,
@@ -3079,7 +3079,7 @@
  },
  {
   "input": "And so evidently what happens is as you allow for complex numbers, even if their real part is greater than e to the 1 over e, that imaginary part can conspire in just such a way that it makes it converge, and you get this totally intricate pattern, very analogous to the Mandelbrot set, which is also defined in terms of a certain repeated operation. ",
-  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, karmaşık sayılara izin verdiğinizde, bunların gerçek kısmı e üzeri 1 bölü e&#39;den büyük olsa bile, sanal kısım onu yakınsayacak şekilde komplo kurabilir ve bunu tamamen karmaşık bir şekilde elde edersiniz. Mandelbrot kümesine çok benzeyen ve yine belirli bir tekrarlanan işlemle tanımlanan model. ",
+  "translatedText": "Açıkça görülüyor ki, karmaşık sayılara izin verdiğinizde, bunların gerçek kısmı e üzeri 1 bölü e'den büyük olsa bile, sanal kısım onu yakınsayacak şekilde komplo kurabilir ve bunu tamamen karmaşık bir şekilde elde edersiniz. Mandelbrot kümesine çok benzeyen ve yine belirli bir tekrarlanan işlemle tanımlanan model. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2614.37,
@@ -3106,7 +3106,7 @@
  },
  {
   "input": "And just to illustrate the fact that the outputs can be difficult to predict, you want to know what an unsolved problem is, what no one in the world actually knows, is if you can ever take a power tower with pis, so pi to the power pi to the power pi to the power pi, you do that. ",
-  "translatedText": "Ve çıktıları tahmin etmenin zor olabileceği gerçeğini göstermek için, çözülmemiş bir problemin ne olduğunu bilmek istiyorsunuz, aslında dünyada hiç kimsenin bilmediği şey, pi&#39;li bir güç kulesini alıp alamayacağınızı bilmek istiyorsunuz, yani pi&#39;ye pi. üs pi üzeri üs pi üzeri üs pi, bunu yaparsın. ",
+  "translatedText": "Ve çıktıları tahmin etmenin zor olabileceği gerçeğini göstermek için, çözülmemiş bir problemin ne olduğunu bilmek istiyorsunuz, aslında dünyada hiç kimsenin bilmediği şey, pi'li bir güç kulesini alıp alamayacağınızı bilmek istiyorsunuz, yani pi'ye pi. üs pi üzeri üs pi üzeri üs pi, bunu yaparsın. ",
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   "time_range": [
    2659.55,
@@ -3133,7 +3133,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, we don't even know for a power tower of height 4, if there's just 4 pis here, you take pi to the power pi, pi to the power of that, pi to the power of that, it ends up being a monstrous number, bigger than we can compute exactly. ",
-  "translatedText": "Aslında, yüksekliği 4 olan bir güç kulesini bile bilmiyoruz, eğer burada sadece 4 Pi varsa, pi&#39;nin kuvvetini pi, pi&#39;nin kuvvetini, pi&#39;nin kuvvetini alırsak, sonuç şu şekilde olur: Tam olarak hesaplayabileceğimizden daha büyük, korkunç bir sayı. ",
+  "translatedText": "Aslında, yüksekliği 4 olan bir güç kulesini bile bilmiyoruz, eğer burada sadece 4 Pi varsa, pi'nin kuvvetini pi, pi'nin kuvvetini, pi'nin kuvvetini alırsak, sonuç şu şekilde olur: Tam olarak hesaplayabileceğimizden daha büyük, korkunç bir sayı. ",
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   "time_range": [
    2687.69,
@@ -3196,7 +3196,7 @@
  },
  {
   "input": "I think this came from an IMO, this is something that Po Chen-Lo was sharing with me at one point, and I'm sure he has a talk about it somewhere that will be more illustrative than what I can talk about on the fly here. ",
-  "translatedText": "Sanırım bu bir IMO&#39;dan geldi, bu Po Chen-Lo&#39;nun bir noktada benimle paylaştığı bir şeydi ve eminim onun hakkında benim anında konuşabileceğimden daha açıklayıcı olacak bir konuşması vardır. Burada. ",
+  "translatedText": "Sanırım bu bir IMO'dan geldi, bu Po Chen-Lo'nun bir noktada benimle paylaştığı bir şeydi ve eminim onun hakkında benim anında konuşabileceğimden daha açıklayıcı olacak bir konuşması vardır. Burada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2725.45,
@@ -3277,7 +3277,7 @@
  },
  {
   "input": "If you just sort of keep doing this process of taking out coins, doubling it, but shifted one over, you can get up to 63. ",
-  "translatedText": "Eğer bu madeni para çıkarma işlemini yapmaya devam ederseniz, ikiye katlarsanız, ancak bir kaydırırsanız, 63&#39;e kadar çıkabilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Eğer bu madeni para çıkarma işlemini yapmaya devam ederseniz, ikiye katlarsanız, ancak bir kaydırırsanız, 63'e kadar çıkabilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2789.09,
@@ -3313,7 +3313,7 @@
  },
  {
   "input": "I think the way that this was originally framed is, is the maximum amount of money that you can have after doing this process bigger or smaller than 2010 to the power 2010 to the power 2010? ",
-  "translatedText": "Sanırım bunun başlangıçtaki çerçevesi şuydu: Bu işlemi yaptıktan sonra elde edebileceğiniz maksimum para miktarı 2010 üzeri 2010 üzeri 2010&#39;dan daha mı büyük yoksa daha mı küçük? ",
+  "translatedText": "Sanırım bunun başlangıçtaki çerçevesi şuydu: Bu işlemi yaptıktan sonra elde edebileceğiniz maksimum para miktarı 2010 üzeri 2010 üzeri 2010'dan daha mı büyük yoksa daha mı küçük? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2817.37,
@@ -3430,7 +3430,7 @@
  },
  {
   "input": "When you solved X to the X to the X on and on equals two and got X squared equals two, you ignored the negative square root of two. ",
-  "translatedText": "X üzeri X üzeri X&#39;i on ve on eşittir iki&#39;yi çözüp X&#39;in karesi eşittir iki&#39;yi bulduğunuzda, ikinin negatif karekökünü göz ardı ettiniz. ",
+  "translatedText": "X üzeri X üzeri X'i on ve on eşittir iki'yi çözüp X'in karesi eşittir iki'yi bulduğunuzda, ikinin negatif karekökünü göz ardı ettiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2892.31,
@@ -3466,7 +3466,7 @@
  },
  {
   "input": "Solution X squared equals two. ",
-  "translatedText": "Çözüm X&#39;in karesi ikiye eşittir. ",
+  "translatedText": "Çözüm X'in karesi ikiye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2900.37,
@@ -3502,7 +3502,7 @@
  },
  {
   "input": "When I said B equal to around one point four one. ",
-  "translatedText": "B&#39;nin bir virgül dört bir civarında olduğunu söylediğimde. ",
+  "translatedText": "B'nin bir virgül dört bir civarında olduğunu söylediğimde. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2912.15,
@@ -3574,7 +3574,7 @@
  },
  {
   "input": "This whole thing, no, not with an X at the top, it just goes up to infinity equals two. ",
-  "translatedText": "Bütün bunlar, hayır, tepede bir X yok, sadece sonsuza eşittir iki&#39;ye kadar gidiyor. ",
+  "translatedText": "Bütün bunlar, hayır, tepede bir X yok, sadece sonsuza eşittir iki'ye kadar gidiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2944.43,
@@ -3592,7 +3592,7 @@
  },
  {
   "input": "X squared equals two. ",
-  "translatedText": "X&#39;in karesi ikiye eşittir. ",
+  "translatedText": "X'in karesi ikiye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2950.81,
@@ -3628,7 +3628,7 @@
  },
  {
   "input": "Now that I think about it, if we said X equal to the negative square root of two. ",
-  "translatedText": "Şimdi düşünüyorum da, X&#39;in ikinin negatif kareköküne eşit olduğunu söylesek. ",
+  "translatedText": "Şimdi düşünüyorum da, X'in ikinin negatif kareköküne eşit olduğunu söylesek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2964.01,
@@ -3727,7 +3727,7 @@
  },
  {
   "input": "Like if you solve the homework problem, the assumption that there exists an X that's negative that converges like this would be false. ",
-  "translatedText": "Mesela ev ödevi problemini çözerseniz, bu şekilde yakınsayan negatif bir X&#39;in var olduğu varsayımı yanlış olur. ",
+  "translatedText": "Mesela ev ödevi problemini çözerseniz, bu şekilde yakınsayan negatif bir X'in var olduğu varsayımı yanlış olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3012.39,
@@ -3781,7 +3781,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we do try this over in our python, let's again set equal to one. ",
-  "translatedText": "Eğer bunu python&#39;umuzda tekrar denersek, tekrar bire eşitleyelim. ",
+  "translatedText": "Eğer bunu python'umuzda tekrar denersek, tekrar bire eşitleyelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3036.81,
diff --git a/2020/ldm-power-towers/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-power-towers/vietnamese/auto_generated.srt
index e545894c0..e331de2ee 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-power-towers/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -360,7 +360,7 @@ Vì vậy, tôi sẽ đi tới thiết bị đầu cuối của mình, tôi sẽ
 
 91
 00:06:19,500 --> 00:06:23,500
-thành một, và sau đó điều tôi muốn làm là xem xét hai lũy thừa của giá trị đó, nhưng tôi&#39; Tôi sẽ gán lại giá trị
+thành một, và sau đó điều tôi muốn làm là xem xét hai lũy thừa của giá trị đó, nhưng tôi' Tôi sẽ gán lại giá trị
 
 92
 00:06:23,500 --> 00:06:29,500
@@ -780,7 +780,7 @@ Bây giờ trong bài kiểm tra, có vẻ như hầu hết mọi người đề
 
 196
 00:17:05,500 --> 00:17:13,500
-dạng, chúng ta&#39; giống như, à vâng, tháp điện, bản sao của chính nó, vậy có nghĩa là x bình phương bằng 2, nghĩa là x bằng căn bậc hai của 2.
+dạng, chúng ta' giống như, à vâng, tháp điện, bản sao của chính nó, vậy có nghĩa là x bình phương bằng 2, nghĩa là x bằng căn bậc hai của 2.
 
 197
 00:17:13,500 --> 00:17:23,500
diff --git a/2020/ldm-power-towers/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/ldm-power-towers/vietnamese/sentence_translations.json
index 4a1c117c4..f370f7b4d 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So I will go over to my terminal, I will open up some Python, I will set an initial value of a to be one, and then what I want to do is take a look at two to the power of that, but I'm going to reassign that value into a, so this double asterisk, that's how we take powers in Python, and then in a lot of programming languages, a single equal sign, it's not a question, it's not asking if they're equal, it's an operation. ",
-  "translatedText": "Vì vậy, tôi sẽ đi tới thiết bị đầu cuối của mình, tôi sẽ mở một số Python, tôi sẽ đặt giá trị ban đầu của a thành một, và sau đó điều tôi muốn làm là xem xét hai lũy thừa của giá trị đó, nhưng tôi&#39; Tôi sẽ gán lại giá trị đó thành a, vì vậy dấu hoa thị kép này, đó là cách chúng ta lấy lũy thừa trong Python, và sau đó trong nhiều ngôn ngữ lập trình, một dấu bằng duy nhất, đó không phải là một câu hỏi, đó không phải là hỏi xem chúng có bằng nhau không, đó là một hoạt động. ",
+  "translatedText": "Vì vậy, tôi sẽ đi tới thiết bị đầu cuối của mình, tôi sẽ mở một số Python, tôi sẽ đặt giá trị ban đầu của a thành một, và sau đó điều tôi muốn làm là xem xét hai lũy thừa của giá trị đó, nhưng tôi' Tôi sẽ gán lại giá trị đó thành a, vì vậy dấu hoa thị kép này, đó là cách chúng ta lấy lũy thừa trong Python, và sau đó trong nhiều ngôn ngữ lập trình, một dấu bằng duy nhất, đó không phải là một câu hỏi, đó không phải là hỏi xem chúng có bằng nhau không, đó là một hoạt động. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    372.22,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "Now on the quiz, it looks like just about everybody is converging around the same answer, and I'm going to assume you've landed on the correct answer, which is in fact the square root of 2, which is kind of a funny thing, because if we go and we do exactly the same logic that we were doing for solving for 4, where we have this infinite power tower, and we're assuming that it equals 2, and we recognize the self-similarity, we're like, ah yes, the power tower, copy of it in itself, so that should mean x squared equals 2, that means x equals the square root of 2. ",
-  "translatedText": "Bây giờ trong bài kiểm tra, có vẻ như hầu hết mọi người đều tập trung vào cùng một câu trả lời và tôi giả sử bạn đã chọn được câu trả lời đúng, thực tế là căn bậc hai của 2, điều này hơi buồn cười. điều này, bởi vì nếu chúng ta đi và làm chính xác cùng một logic mà chúng ta đang làm để giải tìm 4, nơi chúng ta có tháp năng lượng vô hạn này, và chúng ta giả sử rằng nó bằng 2, và chúng ta nhận ra sự tự đồng dạng, chúng ta&#39; giống như, à vâng, tháp điện, bản sao của chính nó, vậy có nghĩa là x bình phương bằng 2, nghĩa là x bằng căn bậc hai của 2. ",
+  "translatedText": "Bây giờ trong bài kiểm tra, có vẻ như hầu hết mọi người đều tập trung vào cùng một câu trả lời và tôi giả sử bạn đã chọn được câu trả lời đúng, thực tế là căn bậc hai của 2, điều này hơi buồn cười. điều này, bởi vì nếu chúng ta đi và làm chính xác cùng một logic mà chúng ta đang làm để giải tìm 4, nơi chúng ta có tháp năng lượng vô hạn này, và chúng ta giả sử rằng nó bằng 2, và chúng ta nhận ra sự tự đồng dạng, chúng ta' giống như, à vâng, tháp điện, bản sao của chính nó, vậy có nghĩa là x bình phương bằng 2, nghĩa là x bằng căn bậc hai của 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1001.84,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt
index 43b254675..7c2170d04 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt
@@ -592,7 +592,7 @@ Vous savez, le programmeur dit, euh, d'accord.
 
 149
 00:07:41,920 --> 00:07:45,097
-Et il était en fait capable d&#39;exprimer les facteurs particulièrement rapidement, 
+Et il était en fait capable d'exprimer les facteurs particulièrement rapidement, 
 
 150
 00:07:45,097 --> 00:07:48,088
@@ -600,7 +600,7 @@ ce qui est impressionnant étant donné que si nous imaginons passer par tous le
 
 151
 00:07:48,088 --> 00:07:50,780
-différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu&#39;il y en a deux ? 
+différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu'il y en a deux ? 
 
 152
 00:07:50,840 --> 00:07:50,960
@@ -608,7 +608,7 @@ Non.
 
 153
 00:07:51,040 --> 00:07:51,740
-Est-ce qu&#39;il y en a trois ? 
+Est-ce qu'il y en a trois ? 
 
 154
 00:07:51,780 --> 00:07:51,740
@@ -1412,7 +1412,7 @@ souvent bien plus utile d'avoir des chiffres.
 
 354
 00:19:35,220 --> 00:19:40,414
-Disons qu&#39;on vous a donné un quadratique comme x au carré, je ne sais pas, 
+Disons qu'on vous a donné un quadratique comme x au carré, je ne sais pas, 
 
 355
 00:19:40,414 --> 00:19:44,820
@@ -1420,7 +1420,7 @@ faisons six nombres pairs pour nous faciliter la tâche, puis sept.
 
 356
 00:19:44,820 --> 00:19:46,680
-D&#39;accord? 
+D'accord? 
 
 357
 00:19:47,780 --> 00:19:50,080
@@ -2664,7 +2664,7 @@ qui dans ce cas ressemble à moins b sur 2a au carré moins,
 
 667
 00:36:09,770 --> 00:36:17,640
-et le produit ici est ce qu&#39;est ce dernier terme, c divisé par a, c sur a . 
+et le produit ici est ce qu'est ce dernier terme, c divisé par a, c sur a . 
 
 668
 00:36:18,620 --> 00:36:21,618
diff --git a/2020/ldm-quadratic/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/french/sentence_translations.json
index 3e7c69caa..02a086935 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/french/sentence_translations.json
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "And he actually was able to spit out the factors particularly quickly, which is impressive given the fact that if we imagine going through all of the different primes, you know, does two go into it? ",
-  "translatedText": "Et il était en fait capable d&#39;exprimer les facteurs particulièrement rapidement, ce qui est impressionnant étant donné que si nous imaginons passer par tous les différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu&#39;il y en a deux ? ",
+  "translatedText": "Et il était en fait capable d'exprimer les facteurs particulièrement rapidement, ce qui est impressionnant étant donné que si nous imaginons passer par tous les différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu'il y en a deux ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    461.92,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "Does three go into it? ",
-  "translatedText": "Est-ce qu&#39;il y en a trois ? ",
+  "translatedText": "Est-ce qu'il y en a trois ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    471.04,
@@ -1567,7 +1567,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's say that you were given a quadratic like x squared, I don't know, let's do six even numbers will make this easier for us, and then seven. ",
-  "translatedText": "Disons qu&#39;on vous a donné un quadratique comme x au carré, je ne sais pas, faisons six nombres pairs pour nous faciliter la tâche, puis sept. ",
+  "translatedText": "Disons qu'on vous a donné un quadratique comme x au carré, je ne sais pas, faisons six nombres pairs pour nous faciliter la tâche, puis sept. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1175.22,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay? ",
-  "translatedText": "D&#39;accord? ",
+  "translatedText": "D'accord? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1184.82,
@@ -3178,7 +3178,7 @@
  },
  {
   "input": "And then that standard deviation is going to be m squared minus the product of the roots, which in this case looks like negative b over 2a squared minus, and the product here is what that last term is, c divided by a, c over a. ",
-  "translatedText": "Et puis cet écart type sera m au carré moins le produit des racines, qui dans ce cas ressemble à moins b sur 2a au carré moins, et le produit ici est ce qu&#39;est ce dernier terme, c divisé par a, c sur a . ",
+  "translatedText": "Et puis cet écart type sera m au carré moins le produit des racines, qui dans ce cas ressemble à moins b sur 2a au carré moins, et le produit ici est ce qu'est ce dernier terme, c divisé par a, c sur a . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2157.18,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt
index 81c333527..9df593035 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt
@@ -704,7 +704,7 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז 
 
 177
 00:12:14,660 --> 00:12:18,140
-ואכן מה שיוצא זה מ&#39; בריבוע פחות ד&#39; בריבוע.
+ואכן מה שיוצא זה מ' בריבוע פחות ד' בריבוע.
 
 178
 00:12:18,820 --> 00:12:22,048
@@ -1256,7 +1256,7 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש
 
 315
 00:22:48,217 --> 00:22:52,700
-אם לא כבר פקטור, מקדם שאתה&#39; מסתכל מחדש, שינוי קנה מידה של אחד מהם.
+אם לא כבר פקטור, מקדם שאתה' מסתכל מחדש, שינוי קנה מידה של אחד מהם.
 
 316
 00:22:53,060 --> 00:22:56,124
@@ -1408,7 +1408,7 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש
 
 353
 00:24:51,652 --> 00:24:56,360
-קדימה ותזרוק אותן בצ&#39;אט ואלו יועברו אליי ואני אוכל לתקן את עצמי שם.
+קדימה ותזרוק אותן בצ'אט ואלו יועברו אליי ואני אוכל לתקן את עצמי שם.
 
 354
 00:24:57,120 --> 00:25:04,032
@@ -2136,7 +2136,7 @@ c חלקי a, c על a .
 
 535
 00:37:35,940 --> 00:37:39,609
-אני בטוח שהרבה אנשים צעקו שבצ&#39;אט החי, אין לי את זה עכשיו, 
+אני בטוח שהרבה אנשים צעקו שבצ'אט החי, אין לי את זה עכשיו, 
 
 536
 00:37:39,609 --> 00:37:41,800
@@ -2540,7 +2540,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 636
 00:44:30,280 --> 00:44:38,700
-אז נראה ש-1724 מכם, חמישה פחות מהקבוע של רמנוג&#39;אן, מכורים למשחקי מילים.
+אז נראה ש-1724 מכם, חמישה פחות מהקבוע של רמנוג'אן, מכורים למשחקי מילים.
 
 637
 00:44:39,180 --> 00:44:41,720
@@ -2600,7 +2600,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 651
 00:45:43,780 --> 00:45:48,780
-אוקיי אז הו שוב 1791, הו, אני מניח שעברנו את הקבוע של רמנוג&#39;אן.
+אוקיי אז הו שוב 1791, הו, אני מניח שעברנו את הקבוע של רמנוג'אן.
 
 652
 00:45:49,520 --> 00:45:53,273
@@ -2628,7 +2628,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 658
 00:46:17,748 --> 00:46:21,020
-אובייקטיבית שג&#39;יי קיי רולינג תסכים לתשובה בסגנון.
+אובייקטיבית שג'יי קיי רולינג תסכים לתשובה בסגנון.
 
 659
 00:46:21,880 --> 00:46:26,160
@@ -2820,7 +2820,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 706
 00:49:53,080 --> 00:49:58,520
-אוקיי אז אני פשוט אחכה עד שנעלה את הסרגל העליון הזה להיות הקבוע של רמנוג&#39;אן של 1729.
+אוקיי אז אני פשוט אחכה עד שנעלה את הסרגל העליון הזה להיות הקבוע של רמנוג'אן של 1729.
 
 707
 00:49:58,520 --> 00:50:03,144
@@ -2828,7 +2828,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 708
 00:50:03,144 --> 00:50:09,833
-אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג&#39;אן כשהוא היה בבית החולים והוא 
+אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג'אן כשהוא היה בבית החולים והוא 
 
 709
 00:50:09,833 --> 00:50:14,210
@@ -2860,7 +2860,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל
 
 716
 00:50:33,896 --> 00:50:39,505
-יוצאי דופן ורמאנוג&#39;אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות ש-1729 הוא 
+יוצאי דופן ורמאנוג'אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות ש-1729 הוא 
 
 717
 00:50:39,505 --> 00:50:44,620
diff --git a/2020/ldm-quadratic/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/hebrew/sentence_translations.json
index 2c7e0e1de..914a61543 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/hebrew/sentence_translations.json
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואכן מה שיוצא זה מ&#39; בריבוע פחות ד&#39; בריבוע.",
+  "translatedText": "ואכן מה שיוצא זה מ' בריבוע פחות ד' בריבוע.",
   "input": "And indeed what comes out is m squared minus d squared.",
   "time_range": [
    734.66,
@@ -1664,7 +1664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "כל מה שאתה צריך לעשות הוא קודם כל למצוא את m, כלומר, אתה יודע, רק פקטור כפול אחד מהמקדמים שאתה מסתכל עליהם, ואז למצוא את p, שהוא גם, אם לא כבר פקטור, מקדם שאתה&#39; מסתכל מחדש, שינוי קנה מידה של אחד מהם.",
+  "translatedText": "כל מה שאתה צריך לעשות הוא קודם כל למצוא את m, כלומר, אתה יודע, רק פקטור כפול אחד מהמקדמים שאתה מסתכל עליהם, ואז למצוא את p, שהוא גם, אם לא כבר פקטור, מקדם שאתה' מסתכל מחדש, שינוי קנה מידה של אחד מהם.",
   "input": "All you have to do is first find m, which is, you know, just a factor times one of the coefficients you're looking at, and then find p, which is also, if not already a factor, a coefficient that you're looking at, a rescaling of one of them.",
   "time_range": [
    1359.7,
@@ -1896,7 +1896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ודרך אגב, אם אי פעם אעשה טעויות, מה שאני די בטוח שאעשה, קדימה ותזרוק אותן בצ&#39;אט ואלו יועברו אליי ואני אוכל לתקן את עצמי שם.",
+  "translatedText": "ודרך אגב, אם אי פעם אעשה טעויות, מה שאני די בטוח שאעשה, קדימה ותזרוק אותן בצ'אט ואלו יועברו אליי ואני אוכל לתקן את עצמי שם.",
   "input": "And by the way, if I do ever make any mistakes, which I'm quite positive I will, go ahead and throw them in the chat and those will be forwarded to me and I'll be able to correct myself there.",
   "time_range": [
    1487.94,
@@ -2928,7 +2928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני בטוח שהרבה אנשים צעקו שבצ&#39;אט החי, אין לי את זה עכשיו, אבל לאלו מכם שעשו זאת, זה מאוד מוערך.",
+  "translatedText": "אני בטוח שהרבה אנשים צעקו שבצ'אט החי, אין לי את זה עכשיו, אבל לאלו מכם שעשו זאת, זה מאוד מוערך.",
   "input": "I'm sure lots of people were shouting that in the live chat, I don't have it pulled up now, but to those of you who did, much appreciated.",
   "time_range": [
    2255.94,
@@ -3440,7 +3440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז נראה ש-1724 מכם, חמישה פחות מהקבוע של רמנוג&#39;אן, מכורים למשחקי מילים.",
+  "translatedText": "אז נראה ש-1724 מכם, חמישה פחות מהקבוע של רמנוג'אן, מכורים למשחקי מילים.",
   "input": "So it looks like 1724 of you, five short of Ramanujan's constant, are addicted to puns.",
   "time_range": [
    2670.28,
@@ -3528,7 +3528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אוקיי אז הו שוב 1791, הו, אני מניח שעברנו את הקבוע של רמנוג&#39;אן.",
+  "translatedText": "אוקיי אז הו שוב 1791, הו, אני מניח שעברנו את הקבוע של רמנוג'אן.",
   "input": "Okay so oh again 1791, oh I guess we blew past Ramanujan's constant.",
   "time_range": [
    2743.78,
@@ -3560,7 +3560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני חושב שזה היה צריך להיות מובנה כאשר C הוא הנכון אובייקטיבית שג&#39;יי קיי רולינג תסכים לתשובה בסגנון.",
+  "translatedText": "אני חושב שזה היה צריך להיות מובנה כאשר C הוא הנכון אובייקטיבית שג'יי קיי רולינג תסכים לתשובה בסגנון.",
   "input": "I think it should have been structured where C is the objectively correct JK Rowling would agree style answer.",
   "time_range": [
    2774.6,
@@ -3840,7 +3840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אוקיי אז אני פשוט אחכה עד שנעלה את הסרגל העליון הזה להיות הקבוע של רמנוג&#39;אן של 1729.",
+  "translatedText": "אוקיי אז אני פשוט אחכה עד שנעלה את הסרגל העליון הזה להיות הקבוע של רמנוג'אן של 1729.",
   "input": "Okay so I'm just gonna wait until we get that top bar up to be Ramanujan's constant of 1729.",
   "time_range": [
    2993.08,
@@ -3848,7 +3848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לאלו מכם שלא מכירים את הסיפור המפורסם מאחורי המספר הזה, אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג&#39;אן כשהוא היה בבית החולים והוא אמר שמצאתי את המונית הזו שאני עוקב אחריה בדרכי לכאן. המספר שעליו היה 1729 וחשבתי לעצמי איזה מספר שלם חסר ייחוד.",
+  "translatedText": "לאלו מכם שלא מכירים את הסיפור המפורסם מאחורי המספר הזה, אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג'אן כשהוא היה בבית החולים והוא אמר שמצאתי את המונית הזו שאני עוקב אחריה בדרכי לכאן. המספר שעליו היה 1729 וחשבתי לעצמי איזה מספר שלם חסר ייחוד.",
   "input": "For those of you who don't know the famous story behind that number is that I think it was the mathematician Hardy was visiting Ramanujan when he was in the hospital and he said I found this taxi cab that I was following on my way here and the number on it was 1729 and I thought to myself what a wholly unremarkable integer.",
   "time_range": [
    2998.52,
@@ -3880,7 +3880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אתה יודע ולכן הוא אומר את זה ל-Ramanujan הוא אומר של-1729 אין מאפיינים יוצאי דופן ורמאנוג&#39;אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות ש-1729 הוא המספר הראשון שניתן לבטא כסכום של שתי קוביות בשתי דרכים נפרדות.",
+  "translatedText": "אתה יודע ולכן הוא אומר את זה ל-Ramanujan הוא אומר של-1729 אין מאפיינים יוצאי דופן ורמאנוג'אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות ש-1729 הוא המספר הראשון שניתן לבטא כסכום של שתי קוביות בשתי דרכים נפרדות.",
   "input": "You know and so he tells this to Ramanujan he says 1729 has no remarkable properties and Ramanujan says oh but can't you see 1729 is the first number that can be expressed as the sum of two cubes in two separate ways.",
   "time_range": [
    3028.04,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt
index 2d2179468..212fbf28a 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt
@@ -28,11 +28,11 @@ Voglio dire, quante persone daranno una risposta maggiore di zero a questa doman
 
 8
 00:00:27,620 --> 00:00:31,704
-Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula quadratica che è un po&#39; 
+Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula quadratica che è un po' 
 
 9
 00:00:31,704 --> 00:00:33,540
-diversa dall&#39;approccio tradizionale.
+diversa dall'approccio tradizionale.
 
 10
 00:00:33,660 --> 00:00:37,300
@@ -56,7 +56,7 @@ E quando lo impari, spesso pensi, okay, in linea di principio,
 
 15
 00:00:49,344 --> 00:00:52,552
-potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, sarà un po&#39; 
+potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, sarà un po' 
 
 16
 00:00:52,552 --> 00:00:53,100
@@ -76,7 +76,7 @@ Per quelli di voi che non lo conoscono, ha un canale YouTube,
 
 20
 00:01:02,469 --> 00:01:06,255
-ma soprattutto è l&#39;allenatore della squadra USIMO e ha una società chiamata X-Pi, 
+ma soprattutto è l'allenatore della squadra USIMO e ha una società chiamata X-Pi, 
 
 21
 00:01:06,255 --> 00:01:08,280
@@ -88,7 +88,7 @@ Quindi ha parlato di un modo alternativo per insegnare la formula quadratica.
 
 23
 00:01:12,740 --> 00:01:15,385
-Il modo in cui ne parlerò è un po&#39; diverso da come lo fece lui, 
+Il modo in cui ne parlerò è un po' diverso da come lo fece lui, 
 
 24
 00:01:15,385 --> 00:01:17,020
@@ -116,7 +116,7 @@ da imparare per questo particolare argomento.
 
 30
 00:01:31,140 --> 00:01:36,148
-Ora, per queste conferenze in generale, sparerò a qualcosa di circa un&#39;ora per ognuna 
+Ora, per queste conferenze in generale, sparerò a qualcosa di circa un'ora per ognuna 
 
 31
 00:01:36,148 --> 00:01:40,822
@@ -140,11 +140,11 @@ nel sollevare qualche tipo di domanda, come, per esempio, proprio qui,
 
 36
 00:01:57,886 --> 00:02:01,849
-la domanda è chiedere in modo un po&#39; scherzoso la tua relazione con la formula 
+la domanda è chiedere in modo un po' scherzoso la tua relazione con la formula 
 
 37
 00:02:01,849 --> 00:02:06,100
-quadratica, e io ho anche dovuto ripassare l&#39;animazione introduttiva per voi ragazzi.
+quadratica, e io ho anche dovuto ripassare l'animazione introduttiva per voi ragazzi.
 
 38
 00:02:06,540 --> 00:02:10,596
@@ -176,7 +176,7 @@ A parte il fatto che sembra che siate in parecchi, ragazzi,
 
 45
 00:02:25,219 --> 00:02:27,540
-e questo sta dando un po&#39; di problemi ai nostri server.
+e questo sta dando un po' di problemi ai nostri server.
 
 46
 00:02:28,080 --> 00:02:31,620
@@ -204,7 +204,7 @@ Qualche magia potrebbe accadere a metà.
 
 52
 00:02:47,380 --> 00:02:50,074
-Ma c&#39;è molta eccitazione tra voi ragazzi in questo momento, 
+Ma c'è molta eccitazione tra voi ragazzi in questo momento, 
 
 53
 00:02:50,074 --> 00:02:51,380
@@ -224,7 +224,7 @@ volte ti aspetti di usare la formula quadratica?
 
 57
 00:03:01,560 --> 00:03:04,962
-E quando lo abbiamo fatto un po&#39; prima con un paio di persone, 
+E quando lo abbiamo fatto un po' prima con un paio di persone, 
 
 58
 00:03:04,962 --> 00:03:07,400
@@ -272,11 +272,11 @@ uno storyboard per un video, qualcosa che penso mi stesse proponendo.
 
 69
 00:03:41,580 --> 00:03:43,722
-E l&#39;idea di base era quella di parlare attraverso 
+E l'idea di base era quella di parlare attraverso 
 
 70
 00:03:43,722 --> 00:03:46,460
-un&#39;immagine che ha creato esclusivamente con la computer grafica.
+un'immagine che ha creato esclusivamente con la computer grafica.
 
 71
 00:03:46,580 --> 00:03:47,880
@@ -296,7 +296,7 @@ E le tattiche utilizzate dietro questo implicano qualcosa chiamato ray tracing.
 
 75
 00:03:59,120 --> 00:04:03,810
-Quindi l&#39;idea di base è che immagini una fotocamera che spara una serie 
+Quindi l'idea di base è che immagini una fotocamera che spara una serie 
 
 76
 00:04:03,810 --> 00:04:07,019
@@ -340,7 +340,7 @@ E in alcuni casi, se passa attraverso la sfera, avrai due soluzioni.
 
 86
 00:04:37,480 --> 00:04:40,924
-E una volta che fai i conti, si scopre che questa è un&#39;equazione quadratica, 
+E una volta che fai i conti, si scopre che questa è un'equazione quadratica, 
 
 87
 00:04:40,924 --> 00:04:44,453
@@ -348,7 +348,7 @@ quindi ciò di cui hai bisogno è un modo sistematico per collegare queste soluz
 
 88
 00:04:44,453 --> 00:04:47,005
-a un&#39;equazione quadratica, e deve essere programmatico, 
+a un'equazione quadratica, e deve essere programmatico, 
 
 89
 00:04:47,005 --> 00:04:50,364
@@ -432,7 +432,7 @@ Voglio solo parlare di alcuni trucchi di matematica mentale, ok?
 
 109
 00:05:48,700 --> 00:05:53,530
-Perché penso che se pensi all&#39;aritmetica, qualcosa di molto basilare, 
+Perché penso che se pensi all'aritmetica, qualcosa di molto basilare, 
 
 110
 00:05:53,530 --> 00:05:58,491
@@ -484,7 +484,7 @@ okay, sappiamo che due non entrano perché non è nemmeno.
 
 122
 00:06:35,000 --> 00:06:38,831
-Tre, c&#39;è un bel controllo di divisibilità dove fai uno più quattro più tre, 
+Tre, c'è un bel controllo di divisibilità dove fai uno più quattro più tre, 
 
 123
 00:06:38,831 --> 00:06:42,710
@@ -496,7 +496,7 @@ quindi non è consentito.
 
 125
 00:06:44,480 --> 00:06:46,120
-Il cinque che possiamo vedere non c&#39;entra.
+Il cinque che possiamo vedere non c'entra.
 
 126
 00:06:46,440 --> 00:06:50,598
@@ -516,7 +516,7 @@ ma se fai un ulteriore passo avanti potresti vedere, okay, 11.
 
 130
 00:07:01,920 --> 00:07:06,500
-In realtà c&#39;è 11 e alla fine risulta essere 11 per 13.
+In realtà c'è 11 e alla fine risulta essere 11 per 13.
 
 131
 00:07:08,060 --> 00:07:11,256
@@ -536,7 +536,7 @@ Perché se ti chiedessi 3.599?
 
 135
 00:07:20,060 --> 00:07:22,560
-E questo particolare esempio non è scelto a caso tra l&#39;altro.
+E questo particolare esempio non è scelto a caso tra l'altro.
 
 136
 00:07:22,580 --> 00:07:25,026
@@ -544,11 +544,11 @@ Stavo leggendo questo articolo su un programmatore russo in
 
 137
 00:07:25,026 --> 00:07:27,799
-un&#39;intervista che ha avuto, penso che fosse alla Goldman Sachs, 
+un'intervista che ha avuto, penso che fosse alla Goldman Sachs, 
 
 138
 00:07:27,799 --> 00:07:30,980
-e stava descrivendo l&#39;intensità dell&#39;ambiente di quell&#39;intervista.
+e stava descrivendo l'intensità dell'ambiente di quell'intervista.
 
 139
 00:07:31,540 --> 00:07:33,762
@@ -596,7 +596,7 @@ NO.
 
 150
 00:07:53,100 --> 00:07:54,640
-Rimarrai seduto lì per un bel po&#39;.
+Rimarrai seduto lì per un bel po'.
 
 151
 00:07:55,160 --> 00:07:57,885
@@ -636,7 +636,7 @@ e in realtà è esattamente uno in meno.
 
 160
 00:08:24,160 --> 00:08:26,620
-E qualcosa di simile accade con l&#39;altro esempio che ho scelto.
+E qualcosa di simile accade con l'altro esempio che ho scelto.
 
 161
 00:08:27,580 --> 00:08:31,320
@@ -656,7 +656,7 @@ proprio attorno alla radice quadrata di quel valore.
 
 165
 00:08:38,500 --> 00:08:42,020
-Uno di questi è 12 meno 1 e l&#39;altro è 12 più 1.
+Uno di questi è 12 meno 1 e l'altro è 12 più 1.
 
 166
 00:08:42,880 --> 00:08:46,020
@@ -664,7 +664,7 @@ Quindi è logico che il prodotto sia qualcosa intorno a 12 volte 12.
 
 167
 00:08:47,160 --> 00:08:50,301
-E quindi da questo potresti fare un&#39;ipotesi che, ehi, 
+E quindi da questo potresti fare un'ipotesi che, ehi, 
 
 168
 00:08:50,301 --> 00:08:54,527
@@ -684,7 +684,7 @@ Riconosciamo che 36 è sei quadrati e 100 è 10 quadrati, quindi è 60 volte 60.
 
 172
 00:09:09,100 --> 00:09:13,733
-E forse pensi, okay, l&#39;ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello 
+E forse pensi, okay, l'ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello 
 
 173
 00:09:13,733 --> 00:09:18,680
@@ -696,15 +696,15 @@ Ma ovviamente non vuoi solo una corrispondenza di pattern,
 
 175
 00:09:21,736 --> 00:09:23,320
-vediamo se c&#39;è una bella ragione per cui è vero.
+vediamo se c'è una bella ragione per cui è vero.
 
 176
 00:09:23,780 --> 00:09:27,697
-Puoi risolverlo algebricamente, cosa che faremo, ma come sapete, adoro l&#39;animazione, 
+Puoi risolverlo algebricamente, cosa che faremo, ma come sapete, adoro l'animazione, 
 
 177
 00:09:27,697 --> 00:09:31,660
-quindi vediamo se c&#39;è un bel modo visivo per comprendere questa particolare proprietà.
+quindi vediamo se c'è un bel modo visivo per comprendere questa particolare proprietà.
 
 178
 00:09:32,700 --> 00:09:34,778
@@ -716,7 +716,7 @@ a cui rivolgerci è pensare ai quadrati.
 
 180
 00:09:36,660 --> 00:09:39,630
-Quindi lasciami prendere l&#39;immagine di un quadrato, 
+Quindi lasciami prendere l'immagine di un quadrato, 
 
 181
 00:09:39,630 --> 00:09:44,192
@@ -724,7 +724,7 @@ e se vogliamo dire che posso fattorizzare un numero che è uno in meno di un qua
 
 182
 00:09:44,192 --> 00:09:48,860
-quello che potrei farci immaginare di fare è togliere l&#39;angolo da quel quadrato, ok?
+quello che potrei farci immaginare di fare è togliere l'angolo da quel quadrato, ok?
 
 183
 00:09:49,460 --> 00:09:53,204
@@ -732,11 +732,11 @@ Quindi diciamo che è x x x, qualunque sia x, in questo caso sembra essere sei,
 
 184
 00:09:53,204 --> 00:09:55,480
-ma vuoi pensare in modo un po&#39; più astratto.
+ma vuoi pensare in modo un po' più astratto.
 
 185
 00:09:55,740 --> 00:09:59,300
-E prenderò quell&#39;angolo in basso a destra, lo porterò fuori di qui, non lo vogliamo.
+E prenderò quell'angolo in basso a destra, lo porterò fuori di qui, non lo vogliamo.
 
 186
 00:09:59,420 --> 00:10:02,447
@@ -804,7 +804,7 @@ Bene, posso riorganizzare ciò che rimane in un rettangolo
 
 202
 00:10:53,365 --> 00:10:57,200
-dove è x più y su un lato e poi x meno y sull&#39;altro lato.
+dove è x più y su un lato e poi x meno y sull'altro lato.
 
 203
 00:10:58,240 --> 00:11:00,798
@@ -824,11 +824,11 @@ Eppure, in qualche modo, quando lo facciamo algebricamente,
 
 207
 00:11:10,030 --> 00:11:11,700
-la magia va un po&#39; perduta.
+la magia va un po' perduta.
 
 208
 00:11:11,700 --> 00:11:15,544
-È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell&#39;algebra, 
+È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell'algebra, 
 
 209
 00:11:15,544 --> 00:11:16,520
@@ -880,7 +880,7 @@ Quindi se ti chiedo di moltiplicare m meno d per m più d,
 
 221
 00:11:53,977 --> 00:11:57,760
-sai, a questo punto è un&#39;algebra piuttosto semplice.
+sai, a questo punto è un'algebra piuttosto semplice.
 
 222
 00:11:58,280 --> 00:12:00,900
@@ -944,7 +944,7 @@ Se cammino lungo la linea dei numeri e non lo so, dico di guardare 101,
 
 237
 00:12:53,843 --> 00:12:57,771
-102, 103 e dico semplicemente di dare un&#39;occhiata a tutti i numeri 
+102, 103 e dico semplicemente di dare un'occhiata a tutti i numeri 
 
 238
 00:12:57,771 --> 00:13:01,975
@@ -980,7 +980,7 @@ Sembra ancora difficile, ma per me è una domanda molto diversa.
 
 246
 00:13:27,760 --> 00:13:32,118
-Quindi penso che se stessi facendo un po&#39; di aritmetica e avessi questo in mente, 
+Quindi penso che se stessi facendo un po' di aritmetica e avessi questo in mente, 
 
 247
 00:13:32,118 --> 00:13:35,920
@@ -1072,11 +1072,11 @@ Quindi andiamo a prendere il nostro migliore amico di Desmos, giusto.
 
 269
 00:14:53,180 --> 00:14:56,568
-Quindi diciamo che ho una specie di parabola, in questo caso l&#39;ho 
+Quindi diciamo che ho una specie di parabola, in questo caso l'ho 
 
 270
 00:14:56,568 --> 00:14:59,667
-scritta in modo che una delle radici sia 2 e l&#39;altra sia 4, 
+scritta in modo che una delle radici sia 2 e l'altra sia 4, 
 
 271
 00:14:59,667 --> 00:15:03,540
@@ -1144,7 +1144,7 @@ sia 1, è perché se pensiamo alla nostra quadratica in termini di radici, e dic
 
 287
 00:15:56,326 --> 00:16:00,498
-sai che intersecherà l&#39;asse x in r e s, o forse lo fa, forse no, 
+sai che intersecherà l'asse x in r e s, o forse lo fa, forse no, 
 
 288
 00:16:00,498 --> 00:16:03,220
@@ -1184,7 +1184,7 @@ ai coefficienti, specialmente in una circostanza in cui il coefficiente principa
 
 297
 00:16:37,850 --> 00:16:41,520
-e l&#39;intero polinomio è stato in un certo senso normalizzato in quel modo.
+e l'intero polinomio è stato in un certo senso normalizzato in quel modo.
 
 298
 00:16:42,220 --> 00:16:49,399
@@ -1244,7 +1244,7 @@ Abbiamo due equazioni e due incognite, ma non è ovvio come potremmo risolverle.
 
 312
 00:17:46,840 --> 00:17:52,265
-E ogni tanto penso che le classi avranno un&#39;unità per la fattorizzazione quadratica 
+E ogni tanto penso che le classi avranno un'unità per la fattorizzazione quadratica 
 
 313
 00:17:52,265 --> 00:17:56,457
@@ -1372,7 +1372,7 @@ ma questi tre fatti chiave saranno sufficienti per farti entrare nella risposta.
 
 344
 00:19:55,780 --> 00:19:57,460
-Bene, cos&#39;è quello che sono, giusto?
+Bene, cos'è quello che sono, giusto?
 
 345
 00:19:58,680 --> 00:20:03,759
@@ -1396,7 +1396,7 @@ E poiché sappiamo che la somma dei due numeri è b primo negativo,
 
 350
 00:20:21,864 --> 00:20:25,191
-dall&#39;equazione come solo negativo una volta e mezza qualunque 
+dall'equazione come solo negativo una volta e mezza qualunque 
 
 351
 00:20:25,191 --> 00:20:28,720
@@ -1404,19 +1404,19 @@ cosa si trovi proprio lì, che in questo caso sarà essere tre negativi.
 
 352
 00:20:29,260 --> 00:20:30,960
-Fantastico, sappiamo cos&#39;è m.
+Fantastico, sappiamo cos'è m.
 
 353
 00:20:31,759 --> 00:20:33,780
-Ma guarda l&#39;equazione che abbiamo qui.
+Ma guarda l'equazione che abbiamo qui.
 
 354
 00:20:34,140 --> 00:20:38,014
-Abbiamo un&#39;espressione per c, l&#39;ultimo coefficiente, in termini di m, 
+Abbiamo un'espressione per c, l'ultimo coefficiente, in termini di m, 
 
 355
 00:20:38,014 --> 00:20:41,640
-che ora conosciamo, e d, che è l&#39;unica cosa rimasta che non sappiamo.
+che ora conosciamo, e d, che è l'unica cosa rimasta che non sappiamo.
 
 356
 00:20:42,340 --> 00:20:46,644
@@ -1436,7 +1436,7 @@ Ma conosciamo entrambi questi valori, potremmo semplicemente scriverli qui.
 
 360
 00:20:58,820 --> 00:21:01,780
-Forse cambierò di nuovo colore, sarò un po&#39; stravagante.
+Forse cambierò di nuovo colore, sarò un po' stravagante.
 
 361
 00:21:02,720 --> 00:21:07,771
@@ -1444,7 +1444,7 @@ d al quadrato è uguale a m al quadrato, che nel nostro esempio risulta essere n
 
 362
 00:21:07,771 --> 00:21:11,380
-meno c primo, che è l&#39;ultimo coefficiente, ovvero sette.
+meno c primo, che è l'ultimo coefficiente, ovvero sette.
 
 363
 00:21:13,720 --> 00:21:14,120
@@ -1528,7 +1528,7 @@ Ma ovviamente p in questo contesto è proprio qualunque
 
 383
 00:22:20,341 --> 00:22:22,460
-fosse l&#39;ultimo coefficiente della nostra quadratica.
+fosse l'ultimo coefficiente della nostra quadratica.
 
 384
 00:22:22,460 --> 00:22:26,780
@@ -1620,7 +1620,7 @@ Ma poiché siete troppi, oggi non possiamo divertirci.
 
 406
 00:23:23,780 --> 00:23:26,799
-Questo è l&#39;equivalente di provare a tenere una lezione in cui hai, sai, 
+Questo è l'equivalente di provare a tenere una lezione in cui hai, sai, 
 
 407
 00:23:26,799 --> 00:23:29,144
@@ -1628,7 +1628,7 @@ non so, 20 posti seduti fuori e farai una lezione normale,
 
 408
 00:23:29,144 --> 00:23:32,124
-e poi c&#39;è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro 
+e poi c'è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro 
 
 409
 00:23:32,124 --> 00:23:34,706
@@ -1668,7 +1668,7 @@ Quindi in questo caso per noi è già ben ridimensionato.
 
 418
 00:23:57,919 --> 00:24:00,620
-Quindi spesso mi piace semplicemente disegnare l&#39;immagine per me stesso.
+Quindi spesso mi piace semplicemente disegnare l'immagine per me stesso.
 
 419
 00:24:00,680 --> 00:24:03,647
@@ -1752,7 +1752,7 @@ che in questo contesto è meno 5 al quadrato o 25 meno il prodotto ,
 
 439
 00:25:13,248 --> 00:25:15,860
-che è l&#39;ultimo coefficiente, meno 3.
+che è l'ultimo coefficiente, meno 3.
 
 440
 00:25:16,680 --> 00:25:18,640
@@ -1764,7 +1764,7 @@ Beh, è meno 5 più o meno la radice quadrata di 25 meno 3, ovvero 22.
 
 442
 00:25:28,060 --> 00:25:30,060
-Ecco qua, un&#39;altra quadratica risolta.
+Ecco qua, un'altra quadratica risolta.
 
 443
 00:25:30,540 --> 00:25:31,180
@@ -1776,7 +1776,7 @@ Proviamone un altro.
 
 445
 00:25:35,580 --> 00:25:38,380
-Solo perché penso sia carino fare un po&#39; di pratica qui.
+Solo perché penso sia carino fare un po' di pratica qui.
 
 446
 00:25:38,500 --> 00:25:41,880
@@ -1840,7 +1840,7 @@ Cosa ho scritto?
 
 461
 00:26:17,340 --> 00:26:17,980
-No, non c&#39;era.
+No, non c'era.
 
 462
 00:26:19,080 --> 00:26:19,900
@@ -1912,7 +1912,7 @@ Ok, e m al quadrato in questo caso è, vediamo, due terzi al quadrato meno cinqu
 
 479
 00:27:19,560 --> 00:27:20,940
-Va bene, quindi questo, sai, diventa un po&#39; più complicato.
+Va bene, quindi questo, sai, diventa un po' più complicato.
 
 480
 00:27:21,040 --> 00:27:23,580
@@ -1924,7 +1924,7 @@ Due terzi al quadrato saranno quattro noni.
 
 482
 00:27:27,260 --> 00:27:28,980
-Oh, sono un po&#39; fuori dallo schermo.
+Oh, sono un po' fuori dallo schermo.
 
 483
 00:27:32,500 --> 00:27:35,320
@@ -1980,7 +1980,7 @@ quindi significa che abbiamo radici complesse.
 
 496
 00:28:12,540 --> 00:28:15,903
-E in realtà c&#39;è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici 
+E in realtà c'è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici 
 
 497
 00:28:15,903 --> 00:28:19,640
@@ -2056,7 +2056,7 @@ Ok, quindi ciò che significa per noi è che la vera
 
 515
 00:29:23,857 --> 00:29:27,580
-parabola qui non sembra qualcosa che incrocia l&#39;asse x.
+parabola qui non sembra qualcosa che incrocia l'asse x.
 
 516
 00:29:28,140 --> 00:29:32,680
@@ -2100,7 +2100,7 @@ Quindi questo, dovrei essere molto chiaro, non è un asse x e un asse y.
 
 526
 00:30:13,760 --> 00:30:17,100
-L&#39;intero piano ora è dove vive l&#39;input, dove vive x.
+L'intero piano ora è dove vive l'input, dove vive x.
 
 527
 00:30:17,320 --> 00:30:20,820
@@ -2108,7 +2108,7 @@ Se lo rappresentassi graficamente, otterresti una sorta di grafico esterno al fo
 
 528
 00:30:21,220 --> 00:30:24,565
-E chiunque di voi abbia guardato il canale Welsh Labs, che se non l&#39;avete fatto, 
+E chiunque di voi abbia guardato il canale Welsh Labs, che se non l'avete fatto, 
 
 529
 00:30:24,565 --> 00:30:27,752
@@ -2136,7 +2136,7 @@ E quello che stiamo guardando è un triangolo rettangolo,
 
 535
 00:30:47,823 --> 00:30:50,134
-siamo passati dall&#39;algebra alla geometria, 
+siamo passati dall'algebra alla geometria, 
 
 536
 00:30:50,134 --> 00:30:53,576
@@ -2148,7 +2148,7 @@ lunghezze al quadrato, che in questo caso è 3 al quadrato,
 
 538
 00:30:56,478 --> 00:30:59,380
-più l&#39;altra lunghezza al quadrato, che è 1 al quadrato.
+più l'altra lunghezza al quadrato, che è 1 al quadrato.
 
 539
 00:31:00,160 --> 00:31:04,520
@@ -2236,7 +2236,7 @@ molto belli più avanti lungo la strada.
 
 560
 00:32:37,100 --> 00:32:41,083
-Uno dei miei video preferiti che ho realizzato in realtà è, oh come l&#39;ho intitolato, 
+Uno dei miei video preferiti che ho realizzato in realtà è, oh come l'ho intitolato, 
 
 561
 00:32:41,083 --> 00:32:43,411
@@ -2244,7 +2244,7 @@ penso che il pi si nasconda nelle regolarità prime,
 
 562
 00:32:43,411 --> 00:32:47,260
-dove si contano i punti del reticolo all&#39;interno di un cerchio e l&#39;intuizione 
+dove si contano i punti del reticolo all'interno di un cerchio e l'intuizione 
 
 563
 00:32:47,260 --> 00:32:50,930
@@ -2316,11 +2316,11 @@ Non lo sai già, puoi riscoprirlo al volo, ma in realtà vale la pena di andarse
 
 580
 00:33:45,060 --> 00:33:48,120
-Similmente a come puoi leggere l&#39;altro coefficiente, è il prodotto delle radici.
+Similmente a come puoi leggere l'altro coefficiente, è il prodotto delle radici.
 
 581
 00:33:48,540 --> 00:33:51,500
-Allora l&#39;unica altra cosa che devi sapere è che potremmo 
+Allora l'unica altra cosa che devi sapere è che potremmo 
 
 582
 00:33:51,500 --> 00:33:54,703
@@ -2336,11 +2336,11 @@ E puoi semplicemente risolvere qualsiasi quadratica che ti viene in mente al vol
 
 585
 00:34:01,920 --> 00:34:05,543
-L&#39;unica cosa che assomiglia lontanamente alla memorizzazione è se vuoi saltare 
+L'unica cosa che assomiglia lontanamente alla memorizzazione è se vuoi saltare 
 
 586
 00:34:05,543 --> 00:34:09,080
-dall&#39;inizio alla fine e dire semplicemente m più o meno m al quadrato meno p.
+dall'inizio alla fine e dire semplicemente m più o meno m al quadrato meno p.
 
 587
 00:34:10,040 --> 00:34:12,875
@@ -2356,7 +2356,7 @@ qualcosa che sembra molto più grande.
 
 590
 00:34:18,980 --> 00:34:21,500
-Quindi andiamo avanti e facciamo effettivamente quell&#39;esercizio.
+Quindi andiamo avanti e facciamo effettivamente quell'esercizio.
 
 591
 00:34:22,520 --> 00:34:26,300
@@ -2392,7 +2392,7 @@ Ancora una volta, forse stai facendo qualcosa di bello come il ray tracing.
 
 599
 00:34:46,320 --> 00:34:48,300
-Fammi riprendere quell&#39;immagine, era davvero una bella immagine.
+Fammi riprendere quell'immagine, era davvero una bella immagine.
 
 600
 00:34:49,719 --> 00:34:53,139
@@ -2408,7 +2408,7 @@ Ma evidentemente, se conosci il tipo di matematica che può
 
 603
 00:34:59,665 --> 00:35:01,804
-portarti a creare un&#39;immagine come questa, 
+portarti a creare un'immagine come questa, 
 
 604
 00:35:01,804 --> 00:35:05,400
@@ -2492,7 +2492,7 @@ che in questo caso appare come negativo b su 2a al quadrato meno,
 
 624
 00:36:10,424 --> 00:36:17,640
-e il prodotto qui è quello che è l&#39;ultimo termine, c diviso per a, c su a .
+e il prodotto qui è quello che è l'ultimo termine, c diviso per a, c su a .
 
 625
 00:36:18,620 --> 00:36:22,658
@@ -2516,7 +2516,7 @@ Oh, okay, è qualcosa che posso scrivere come m al quadrato meno d al quadrato.
 
 630
 00:36:38,460 --> 00:36:41,457
-Oh, okay, questo è ciò che mi dà un&#39;espressione 
+Oh, okay, questo è ciò che mi dà un'espressione 
 
 631
 00:36:41,457 --> 00:36:44,340
@@ -2548,7 +2548,7 @@ lo scrivo su una riga per questa, b negativa più o meno,
 
 638
 00:37:13,329 --> 00:37:18,748
-sto saltando alla formula quadratica originale, un po&#39; troppo radicata, 
+sto saltando alla formula quadratica originale, un po' troppo radicata, 
 
 639
 00:37:18,748 --> 00:37:22,242
@@ -2576,11 +2576,11 @@ Sono sicuro che molte persone lo hanno gridato nella chat dal vivo,
 
 645
 00:37:38,384 --> 00:37:40,865
-non l&#39;ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l&#39;hanno fatto, 
+non l'ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l'hanno fatto, 
 
 646
 00:37:40,865 --> 00:37:41,800
-l&#39;ho apprezzato molto.
+l'ho apprezzato molto.
 
 647
 00:37:42,880 --> 00:37:44,060
@@ -2612,7 +2612,7 @@ e poi voglio estrarre anche 1 su 4a, voglio essere in grado di dire che
 
 654
 00:38:24,080 --> 00:38:29,161
-anche l&#39;ultimo termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, 
+anche l'ultimo termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, 
 
 655
 00:38:29,161 --> 00:38:34,858
@@ -2644,7 +2644,7 @@ Quindi puoi andare qui, negativo b su 2a, più o meno, e se ti sembra noioso,
 
 662
 00:38:58,963 --> 00:39:03,004
-questo è il punto, l&#39;intera formula quadratica è più complicata del necessario, 
+questo è il punto, l'intera formula quadratica è più complicata del necessario, 
 
 663
 00:39:03,004 --> 00:39:07,237
@@ -2676,7 +2676,7 @@ anche la sua radice quadrata sarà 1 su 2a, e quindi ciò che si trova
 
 670
 00:39:26,078 --> 00:39:31,720
-all&#39;interno è ciò che rimane, il familiare negativo b al quadrato meno 4a.
+all'interno è ciò che rimane, il familiare negativo b al quadrato meno 4a.
 
 671
 00:39:31,720 --> 00:39:35,025
@@ -2696,11 +2696,11 @@ Sì, quindi questa è una b al quadrato negativa, uguale alla b al quadrato posi
 
 675
 00:39:47,540 --> 00:39:51,960
-Quello che dovrebbe stare all&#39;interno qui è b^2 meno 4ac, 4ac.
+Quello che dovrebbe stare all'interno qui è b^2 meno 4ac, 4ac.
 
 676
 00:39:53,920 --> 00:39:57,740
-Puoi vedere quanto sono sbadato quando a volte faccio solo un po&#39; di aritmetica.
+Puoi vedere quanto sono sbadato quando a volte faccio solo un po' di aritmetica.
 
 677
 00:39:59,020 --> 00:39:59,680
@@ -2744,7 +2744,7 @@ se praticamente la rifattorizzo e dico, okay, il punto medio è uguale a b negat
 
 687
 00:40:32,960 --> 00:40:36,740
-Posso verificare, sì, che abbia senso, soprattutto se conosci un po&#39; di calcolo.
+Posso verificare, sì, che abbia senso, soprattutto se conosci un po' di calcolo.
 
 688
 00:40:36,740 --> 00:40:39,754
@@ -2824,7 +2824,7 @@ se hai quella rete di connessioni nella tua testa piuttosto che solo casi isolat
 
 707
 00:41:36,060 --> 00:41:39,314
-E l&#39;intera lezione qui, se pensiamo a quello che sta succedendo, 
+E l'intera lezione qui, se pensiamo a quello che sta succedendo, 
 
 708
 00:41:39,314 --> 00:41:43,040
@@ -2840,7 +2840,7 @@ posso partire dai miei coefficienti a, b e c e arrivare alle radici r e s?
 
 711
 00:41:55,260 --> 00:41:59,207
-E sappiamo che c&#39;è un modo molto semplice per fare il contrario, 
+E sappiamo che c'è un modo molto semplice per fare il contrario, 
 
 712
 00:41:59,207 --> 00:42:02,640
@@ -2860,15 +2860,15 @@ quanto due diverse costanti lì dentro.
 
 716
 00:42:12,300 --> 00:42:16,980
-Quindi una di queste direzioni è facile e l&#39;altra è difficile.
+Quindi una di queste direzioni è facile e l'altra è difficile.
 
 717
 00:42:18,260 --> 00:42:21,286
-E questa idea dell&#39;informazione che può essere espressa in modi separati, 
+E questa idea dell'informazione che può essere espressa in modi separati, 
 
 718
 00:42:21,286 --> 00:42:24,041
-e della traduzione in una direzione facile, in un&#39;altra difficile, 
+e della traduzione in una direzione facile, in un'altra difficile, 
 
 719
 00:42:24,041 --> 00:42:25,400
@@ -2936,7 +2936,7 @@ e alcuni di loro si prestano a un certo tipo di risoluzione dei problemi meglio
 
 735
 00:43:19,510 --> 00:43:22,880
-beh allora è così la lezione giusta da avere con l&#39;equazione quadratica.
+beh allora è così la lezione giusta da avere con l'equazione quadratica.
 
 736
 00:43:22,880 --> 00:43:25,720
@@ -2972,7 +2972,7 @@ colleghi hanno messo insieme dalla Khan Academy,
 
 744
 00:43:41,124 --> 00:43:45,300
-ma ovviamente questa è la prima volta che la proviamo, è un po&#39; approssimativa.
+ma ovviamente questa è la prima volta che la proviamo, è un po' approssimativa.
 
 745
 00:43:45,320 --> 00:43:48,980
@@ -3056,7 +3056,7 @@ di iniziare la lezione vera e propria, ma in realtà penso che questo sia
 
 765
 00:44:52,266 --> 00:44:54,288
-il modo perfetto per concludere l&#39;intera lezione, 
+il modo perfetto per concludere l'intera lezione, 
 
 766
 00:44:54,288 --> 00:44:57,660
@@ -3148,7 +3148,7 @@ Penso che avrebbe dovuto essere strutturato dove C è la risposta oggettivamente
 
 788
 00:46:18,504 --> 00:46:21,020
-JK Rowling sarebbe d&#39;accordo con la risposta di stile.
+JK Rowling sarebbe d'accordo con la risposta di stile.
 
 789
 00:46:21,880 --> 00:46:26,160
@@ -3176,7 +3176,7 @@ le barre su tutta la faccia.
 
 795
 00:46:42,440 --> 00:46:45,918
-Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l&#39;intero titolo di questo è 
+Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l'intero titolo di questo è 
 
 796
 00:46:45,918 --> 00:46:49,617
@@ -3188,7 +3188,7 @@ risposte di tutti e che mi stia rinchiudendo sempre di più nella situazione di
 
 798
 00:46:54,700 --> 00:46:56,320
-Quindi questo in realtà ora c&#39;è un, dove parlo?
+Quindi questo in realtà ora c'è un, dove parlo?
 
 799
 00:46:56,320 --> 00:47:01,247
@@ -3196,7 +3196,7 @@ Aiuto!
 
 800
 00:47:01,247 --> 00:47:01,980
-Le barre mi stanno attaccando, okay, c&#39;è una risposta oggettivamente 
+Le barre mi stanno attaccando, okay, c'è una risposta oggettivamente 
 
 801
 00:47:01,980 --> 00:47:06,580
@@ -3236,7 +3236,7 @@ E in un modo strano, come la pluralità di voi,
 
 810
 00:47:29,961 --> 00:47:34,013
-avete ragione per definizione nel dire che sette era l&#39;espressione 
+avete ragione per definizione nel dire che sette era l'espressione 
 
 811
 00:47:34,013 --> 00:47:35,440
@@ -3248,7 +3248,7 @@ più comunemente inserita.
 
 813
 00:47:38,220 --> 00:47:40,220
-Posso fare un&#39;ipotesi sul perché potrebbe essere così.
+Posso fare un'ipotesi sul perché potrebbe essere così.
 
 814
 00:47:40,320 --> 00:47:45,507
@@ -3276,11 +3276,11 @@ Ma proprio alla fine, che in realtà è appropriato a questo punto,
 
 820
 00:48:02,285 --> 00:48:05,961
-possiamo sollevare un&#39;altra domanda che sarà quella con cui avrei 
+possiamo sollevare un'altra domanda che sarà quella con cui avrei 
 
 821
 00:48:05,961 --> 00:48:10,320
-aperto l&#39;intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui.
+aperto l'intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui.
 
 822
 00:48:10,680 --> 00:48:13,546
@@ -3292,11 +3292,11 @@ quadratica nella tua vita reale al di fuori della scuola?
 
 824
 00:48:18,140 --> 00:48:22,084
-E in questo caso per fortuna sono un po&#39; meno bloccato dalle sbarre che 
+E in questo caso per fortuna sono un po' meno bloccato dalle sbarre che 
 
 825
 00:48:22,084 --> 00:48:24,990
-mi intrappolano qui perché sembra che ci sia un po&#39; 
+mi intrappolano qui perché sembra che ci sia un po' 
 
 826
 00:48:24,990 --> 00:48:28,830
@@ -3420,7 +3420,7 @@ qui e il numero sopra era 1729 e pensai tra me che numero intero del tutto insig
 
 856
 00:50:19,000 --> 00:50:20,640
-Non c&#39;è niente di speciale in questo.
+Non c'è niente di speciale in questo.
 
 857
 00:50:20,640 --> 00:50:23,732
@@ -3452,7 +3452,7 @@ Dice non capisco come tu non lo veda Hardy perché 1729 è da un lato 12 al
 
 864
 00:50:50,217 --> 00:50:55,814
-cubo più uno al cubo ma dall&#39;altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il 
+cubo più uno al cubo ma dall'altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il 
 
 865
 00:50:55,814 --> 00:51:01,412
@@ -3476,7 +3476,7 @@ dato che la seconda voce più comune qui ha detto che pensavate di
 
 870
 00:51:19,880 --> 00:51:24,860
-usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d&#39;accordo con te.
+usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d'accordo con te.
 
 871
 00:51:24,860 --> 00:51:27,668
diff --git a/2020/ldm-quadratic/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/italian/sentence_translations.json
index 8dd2a4419..c5581833b 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/italian/sentence_translations.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula quadratica che è un po&#39; diversa dall&#39;approccio tradizionale.",
+  "translatedText": "Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula quadratica che è un po' diversa dall'approccio tradizionale.",
   "input": "Now what I want to do is give you guys a lesson regarding the quadratic formula that's a little bit different from the traditional approach.",
   "time_range": [
    27.62,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quando lo impari, spesso pensi, okay, in linea di principio, potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, sarà un po&#39; una seccatura.",
+  "translatedText": "E quando lo impari, spesso pensi, okay, in linea di principio, potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, sarà un po' una seccatura.",
   "input": "And when you learn that, you often think, okay, in principle, I could re-derive the quadratic formula, but frankly, it's going to be a bit of a pain.",
   "time_range": [
    46.88,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per quelli di voi che non lo conoscono, ha un canale YouTube, ma soprattutto è l&#39;allenatore della squadra USIMO e ha una società chiamata X-Pi, fa un sacco di cose fantastiche in matematica.",
+  "translatedText": "Per quelli di voi che non lo conoscono, ha un canale YouTube, ma soprattutto è l'allenatore della squadra USIMO e ha una società chiamata X-Pi, fa un sacco di cose fantastiche in matematica.",
   "input": "For those of you who don't know him, he has a YouTube channel, but more than that, he's the coach of the USIMO team, and he has a company called X-Pi, does a lot of great math stuff.",
   "time_range": [
    59.74,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il modo in cui ne parlerò è un po&#39; diverso da come lo fece lui, ma sicuramente molto simile nello spirito.",
+  "translatedText": "Il modo in cui ne parlerò è un po' diverso da come lo fece lui, ma sicuramente molto simile nello spirito.",
   "input": "The way I'm going to talk about it is a little bit different from how he did, but certainly very similar in spirit.",
   "time_range": [
    72.74,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, per queste conferenze in generale, sparerò a qualcosa di circa un&#39;ora per ognuna di esse, e la dinamica che sto cercando è quella in cui ci sono domande da porre al pubblico , e poi il pubblico interagisce con esso in un modo molto, beh, molto dal vivo.",
+  "translatedText": "Ora, per queste conferenze in generale, sparerò a qualcosa di circa un'ora per ognuna di esse, e la dinamica che sto cercando è quella in cui ci sono domande da porre al pubblico , e poi il pubblico interagisce con esso in un modo molto, beh, molto dal vivo.",
   "input": "Now, these lectures in general, I'm going to be shooting for something roughly on the order of an hour for each one of them, and the dynamic that I'm going for is one where there's questions that I'm asking the audience, and then the audience interacts with it in a very, well, in a very live way.",
   "time_range": [
    91.14,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la tecnologia generale che avremo a disposizione per questo mi coinvolgerà nel sollevare qualche tipo di domanda, come, per esempio, proprio qui, la domanda è chiedere in modo un po&#39; scherzoso la tua relazione con la formula quadratica, e io ho anche dovuto ripassare l&#39;animazione introduttiva per voi ragazzi.",
+  "translatedText": "Quindi la tecnologia generale che avremo a disposizione per questo mi coinvolgerà nel sollevare qualche tipo di domanda, come, per esempio, proprio qui, la domanda è chiedere in modo un po' scherzoso la tua relazione con la formula quadratica, e io ho anche dovuto ripassare l'animazione introduttiva per voi ragazzi.",
   "input": "So the general technology that we're going to have for this is going to involve me pulling up some kind of question, like, for example, right here, the question is asking kind of facetiously about your relationship with the quadratic formula, and I even had this going over the intro animation for you guys.",
   "time_range": [
    110.58,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A parte il fatto che sembra che siate in parecchi, ragazzi, e questo sta dando un po&#39; di problemi ai nostri server.",
+  "translatedText": "A parte il fatto che sembra che siate in parecchi, ragazzi, e questo sta dando un po' di problemi ai nostri server.",
   "input": "Except for the fact that it looks like there's quite a few of you guys, and it is giving our servers a little bit of trouble.",
   "time_range": [
    142.86,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma c&#39;è molta eccitazione tra voi ragazzi in questo momento, il che è fantastico e lo adoro.",
+  "translatedText": "Ma c'è molta eccitazione tra voi ragazzi in questo momento, il che è fantastico e lo adoro.",
   "input": "But there's a lot of excitement among you guys right now, which is awesome, and I love that.",
   "time_range": [
    167.38,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quando lo abbiamo fatto un po&#39; prima con un paio di persone, sicuramente la risposta più comune è stata zero.",
+  "translatedText": "E quando lo abbiamo fatto un po' prima con un paio di persone, sicuramente la risposta più comune è stata zero.",
   "input": "And when we were doing this a little bit earlier with a couple people, for sure the most common answer was zero.",
   "time_range": [
    181.56,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;idea di base era quella di parlare attraverso un&#39;immagine che ha creato esclusivamente con la computer grafica.",
+  "translatedText": "E l'idea di base era quella di parlare attraverso un'immagine che ha creato esclusivamente con la computer grafica.",
   "input": "And the basic idea, he was talking through an image that he created purely with computer graphics.",
   "time_range": [
    221.58,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;idea di base è che immagini una fotocamera che spara una serie di raggi attraverso ogni pixel dello schermo e poi, a seconda se colpisce la sfera e come la colpisce, questo ti dice come colorare ciascun pixel.",
+  "translatedText": "Quindi l'idea di base è che immagini una fotocamera che spara una serie di raggi attraverso ogni pixel dello schermo e poi, a seconda se colpisce la sfera e come la colpisce, questo ti dice come colorare ciascun pixel.",
   "input": "So the basic idea there is you sort of imagine a camera shooting out a bunch of rays through each pixel of your screen, and then depending on whether it hits the sphere and how it hits the sphere, that tells you how to color each pixel.",
   "time_range": [
    239.12,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E una volta che fai i conti, si scopre che questa è un&#39;equazione quadratica, quindi ciò di cui hai bisogno è un modo sistematico per collegare queste soluzioni a un&#39;equazione quadratica, e deve essere programmatico, deve essere una sorta di formula perché lo stai facendo per ogni singolo pixel sullo schermo.",
+  "translatedText": "E una volta che fai i conti, si scopre che questa è un'equazione quadratica, quindi ciò di cui hai bisogno è un modo sistematico per collegare queste soluzioni a un'equazione quadratica, e deve essere programmatico, deve essere una sorta di formula perché lo stai facendo per ogni singolo pixel sullo schermo.",
   "input": "And once you work out the math, it turns out this is a quadratic equation, so what you need is a systematic way to plug in these solutions to a quadratic equation, and it needs to be programmatic, it needs to be some kind of formula because you're doing this for every single pixel on the screen.",
   "time_range": [
    277.48,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché penso che se pensi all&#39;aritmetica, qualcosa di molto basilare, qualcosa che facciamo alle elementari, e ci pensi abbastanza profondamente, alcuni degli schemi che osservi diventano rilevanti per le cose che farai in seguito.",
+  "translatedText": "Perché penso che se pensi all'aritmetica, qualcosa di molto basilare, qualcosa che facciamo alle elementari, e ci pensi abbastanza profondamente, alcuni degli schemi che osservi diventano rilevanti per le cose che farai in seguito.",
   "input": "Because I think if you are thinking about arithmetic, something very basic, something we do in elementary school, and you think about it deeply enough, some of the patterns that you observe become relevant to stuff that you're doing later on.",
   "time_range": [
    348.7,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tre, c&#39;è un bel controllo di divisibilità dove fai uno più quattro più tre, e la somma in questo caso è cinque più tre oppure otto non è divisibile per tre, quindi non è consentito.",
+  "translatedText": "Tre, c'è un bel controllo di divisibilità dove fai uno più quattro più tre, e la somma in questo caso è cinque più tre oppure otto non è divisibile per tre, quindi non è consentito.",
   "input": "Three, there's a nice divisibility check where you do one plus four plus three, and that sum in this case is five plus three or eight is not divisible by three, so that's out.",
   "time_range": [
    395.0,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il cinque che possiamo vedere non c&#39;entra.",
+  "translatedText": "Il cinque che possiamo vedere non c'entra.",
   "input": "Five we can see doesn't go into it.",
   "time_range": [
    404.48,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In realtà c&#39;è 11 e alla fine risulta essere 11 per 13.",
+  "translatedText": "In realtà c'è 11 e alla fine risulta essere 11 per 13.",
   "input": "Actually 11 does go into it, and it ends up being 11 times 13.",
   "time_range": [
    421.92,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo particolare esempio non è scelto a caso tra l&#39;altro.",
+  "translatedText": "E questo particolare esempio non è scelto a caso tra l'altro.",
   "input": "And this particular example isn't randomly chosen by the way.",
   "time_range": [
    440.06,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stavo leggendo questo articolo su un programmatore russo in un&#39;intervista che ha avuto, penso che fosse alla Goldman Sachs, e stava descrivendo l&#39;intensità dell&#39;ambiente di quell&#39;intervista.",
+  "translatedText": "Stavo leggendo questo articolo su un programmatore russo in un'intervista che ha avuto, penso che fosse alla Goldman Sachs, e stava descrivendo l'intensità dell'ambiente di quell'intervista.",
   "input": "I was reading this article about a Russian programmer in an interview that he had, I think it was at Goldman Sachs, and he was describing kind of the intensity of that interview environment.",
   "time_range": [
    442.58,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Rimarrai seduto lì per un bel po&#39;.",
+  "translatedText": "Rimarrai seduto lì per un bel po'.",
   "input": "You're going to be sitting there for quite a while.",
   "time_range": [
    473.1,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E qualcosa di simile accade con l&#39;altro esempio che ho scelto.",
+  "translatedText": "E qualcosa di simile accade con l'altro esempio che ho scelto.",
   "input": "And something similar happens with the other example I chose.",
   "time_range": [
    504.16,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno di questi è 12 meno 1 e l&#39;altro è 12 più 1.",
+  "translatedText": "Uno di questi è 12 meno 1 e l'altro è 12 più 1.",
   "input": "One of them is 12 minus 1, and the other one is 12 plus 1.",
   "time_range": [
    518.5,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quindi da questo potresti fare un&#39;ipotesi che, ehi, forse ogni volta che hai un numero che è uno in meno di un quadrato perfetto, e questo, sai, è sospettosamente vicino a un numero apparentemente molto rotondo, 3600.",
+  "translatedText": "E quindi da questo potresti fare un'ipotesi che, ehi, forse ogni volta che hai un numero che è uno in meno di un quadrato perfetto, e questo, sai, è sospettosamente vicino a un numero apparentemente molto rotondo, 3600.",
   "input": "And so from this you might make a guess that hey, maybe any time that you have some number that's one less than a perfect square, and this, you know, it's suspiciously close to a very round seeming number, 3600.",
   "time_range": [
    527.16,
@@ -760,7 +760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E forse pensi, okay, l&#39;ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello che abbiamo visto sopra, è che questo sarebbe uno meno di 60 per uno più di 60.",
+  "translatedText": "E forse pensi, okay, l'ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello che abbiamo visto sopra, è che questo sarebbe uno meno di 60 per uno più di 60.",
   "input": "And maybe you think, okay, the guess, if it's going to follow the same pattern as what we've seen above, is that this would be one less than 60 times one more than 60.",
   "time_range": [
    549.1,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ovviamente non vuoi solo una corrispondenza di pattern, vediamo se c&#39;è una bella ragione per cui è vero.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente non vuoi solo una corrispondenza di pattern, vediamo se c'è una bella ragione per cui è vero.",
   "input": "But of course you don't just want a pattern match, let's see if there's a nice reason that it's a true.",
   "time_range": [
    559.94,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi risolverlo algebricamente, cosa che faremo, ma come sapete, adoro l&#39;animazione, quindi vediamo se c&#39;è un bel modo visivo per comprendere questa particolare proprietà.",
+  "translatedText": "Puoi risolverlo algebricamente, cosa che faremo, ma come sapete, adoro l'animazione, quindi vediamo se c'è un bel modo visivo per comprendere questa particolare proprietà.",
   "input": "You can work it out algebraically, which we will, but as you guys know I love animation, so let's just see if there's a nice visual way to understand this particular property.",
   "time_range": [
    563.78,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi lasciami prendere l&#39;immagine di un quadrato, e se vogliamo dire che posso fattorizzare un numero che è uno in meno di un quadrato, quello che potrei farci immaginare di fare è togliere l&#39;angolo da quel quadrato, ok?",
+  "translatedText": "Quindi lasciami prendere l'immagine di un quadrato, e se vogliamo dire che posso fattorizzare un numero che è uno in meno di un quadrato, quello che potrei farci immaginare di fare è togliere l'angolo da quel quadrato, ok?",
   "input": "So let me just pull up an image of a square, and if we want to say can I factor a number which is one less than a square, what I might have us imagine doing is taking the corner off of that square, okay?",
   "time_range": [
    576.66,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi diciamo che è x x x, qualunque sia x, in questo caso sembra essere sei, ma vuoi pensare in modo un po&#39; più astratto.",
+  "translatedText": "Quindi diciamo che è x x x, qualunque sia x, in questo caso sembra essere sei, ma vuoi pensare in modo un po' più astratto.",
   "input": "So let's say it's x by x, whatever x is, in this case it happens to be six, but you want to think a little bit more abstractly than that.",
   "time_range": [
    589.46,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E prenderò quell&#39;angolo in basso a destra, lo porterò fuori di qui, non lo vogliamo.",
+  "translatedText": "E prenderò quell'angolo in basso a destra, lo porterò fuori di qui, non lo vogliamo.",
   "input": "And I'm going to take that bottom right corner, get it out of here, we don't want it.",
   "time_range": [
    595.74,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, posso riorganizzare ciò che rimane in un rettangolo dove è x più y su un lato e poi x meno y sull&#39;altro lato.",
+  "translatedText": "Bene, posso riorganizzare ciò che rimane in un rettangolo dove è x più y su un lato e poi x meno y sull'altro lato.",
   "input": "Well, I can rearrange what remains into a rectangle where it's x plus y on one side and then x minus y on the other side.",
   "time_range": [
    649.72,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eppure, in qualche modo, quando lo facciamo algebricamente, la magia va un po&#39; perduta.",
+  "translatedText": "Eppure, in qualche modo, quando lo facciamo algebricamente, la magia va un po' perduta.",
   "input": "And yet somehow when we do this algebraically, the magic is a little bit lost.",
   "time_range": [
    666.8,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell&#39;algebra, ma se dicessi solo x più y per x meno y.",
+  "translatedText": "È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell'algebra, ma se dicessi solo x più y per x meno y.",
   "input": "It's definitely easier to see, and that demonstrates the power of algebra, but if I just said x plus y times x minus y.",
   "time_range": [
    671.7,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se ti chiedo di moltiplicare m meno d per m più d, sai, a questo punto è un&#39;algebra piuttosto semplice.",
+  "translatedText": "Quindi se ti chiedo di moltiplicare m meno d per m più d, sai, a questo punto è un'algebra piuttosto semplice.",
   "input": "So if I ask you multiply m minus d times m plus d, you know, at this point it's pretty straightforward algebra.",
   "time_range": [
    710.06,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se cammino lungo la linea dei numeri e non lo so, dico di guardare 101, 102, 103 e dico semplicemente di dare un&#39;occhiata a tutti i numeri sulla linea dei numeri e voglio che tu me lo dica sistematicamente ciascuno di essi può essere scomposto come prodotto di due numeri interi più piccoli?",
+  "translatedText": "Se cammino lungo la linea dei numeri e non lo so, dico di guardare 101, 102, 103 e dico semplicemente di dare un'occhiata a tutti i numeri sulla linea dei numeri e voglio che tu me lo dica sistematicamente ciascuno di essi può essere scomposto come prodotto di due numeri interi più piccoli?",
   "input": "If I just walk through the number line, and I don't know, I say look at 101, 102, 103, and I just say take a look at all the numbers on the number line, and I want you to systematically tell me can each one of them be broken down as a product of two smaller whole numbers?",
   "time_range": [
    769.86,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi penso che se stessi facendo un po&#39; di aritmetica e avessi questo in mente, sarebbe un buon schema, ed è uno schema che emergerà più avanti nella vita.",
+  "translatedText": "Quindi penso che se stessi facendo un po' di aritmetica e avessi questo in mente, sarebbe un buon schema, ed è uno schema che emergerà più avanti nella vita.",
   "input": "So I think if you were doing some arithmetic and you had this in the back of your mind, that's a good pattern, and that's a pattern that's going to come up later in life.",
   "time_range": [
    807.76,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi diciamo che ho una specie di parabola, in questo caso l&#39;ho scritta in modo che una delle radici sia 2 e l&#39;altra sia 4, e quindi g di x qui è solo la versione scalata della versione espansa di quella.",
+  "translatedText": "Quindi diciamo che ho una specie di parabola, in questo caso l'ho scritta in modo che una delle radici sia 2 e l'altra sia 4, e quindi g di x qui è solo la versione scalata della versione espansa di quella.",
   "input": "So let's say I have some kind of parabola, in this case I've written it so that one of the roots is going to be 2 and the other is 4, and then g of x here is just the scaled version of the expanded version of that.",
   "time_range": [
    893.18,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi tornando a ciò con cui stiamo lavorando qui, il motivo per cui penso sia molto più bello assicurarsi che il coefficiente principale sia 1, è perché se pensiamo alla nostra quadratica in termini di radici, e dico okay, sai che intersecherà l&#39;asse x in r e s, o forse lo fa, forse no, ma scriviamone semplicemente uno che fa così.",
+  "translatedText": "Quindi tornando a ciò con cui stiamo lavorando qui, il motivo per cui penso sia molto più bello assicurarsi che il coefficiente principale sia 1, è perché se pensiamo alla nostra quadratica in termini di radici, e dico okay, sai che intersecherà l'asse x in r e s, o forse lo fa, forse no, ma scriviamone semplicemente uno che fa così.",
   "input": "So going back to what we're working with here, the reason that I think it's much nicer to make sure that that leading coefficient is a 1, is because if we're thinking of our quadratic in terms of its roots, and I say okay, you know it's going to intersect the x-axis at r and s, or maybe it does, maybe it doesn't, but let's just write one that does like this.",
   "time_range": [
    942.72,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è generalmente utile, non solo per la formula quadratica, ma un ottimo rapporto da avere con i polinomi è sapere come le radici corrispondono ai coefficienti, specialmente in una circostanza in cui il coefficiente principale è 1, e l&#39;intero polinomio è stato in un certo senso normalizzato in quel modo.",
+  "translatedText": "E questo è generalmente utile, non solo per la formula quadratica, ma un ottimo rapporto da avere con i polinomi è sapere come le radici corrispondono ai coefficienti, specialmente in una circostanza in cui il coefficiente principale è 1, e l'intero polinomio è stato in un certo senso normalizzato in quel modo.",
   "input": "And this is generally useful, this is not just for the quadratic formula, but a very good relationship to have with polynomials is to know how the roots correspond to the coefficients, especially in a circumstance where that leading coefficient is 1, and the whole polynomial has been kind of normalized in that way.",
   "time_range": [
    986.46,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ogni tanto penso che le classi avranno un&#39;unità per la fattorizzazione quadratica in cui fondamentalmente ti dicono solo di indovinare e controllare, quindi in alcune circostanze molto fortunate se hai qualcosa come, sai, x al quadrato, vediamo, meno 7x più 12.",
+  "translatedText": "E ogni tanto penso che le classi avranno un'unità per la fattorizzazione quadratica in cui fondamentalmente ti dicono solo di indovinare e controllare, quindi in alcune circostanze molto fortunate se hai qualcosa come, sai, x al quadrato, vediamo, meno 7x più 12.",
   "input": "And every now and then I think classes will have a unit in factoring quadratics where they basically tell you to just guess and check, so in some very fortunate circumstances if you have something like, you know, x squared, let's see, minus 7x plus 12.",
   "time_range": [
    1066.84,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, cos&#39;è quello che sono, giusto?",
+  "translatedText": "Bene, cos'è quello che sono, giusto?",
   "input": "Well, what is what is m, right?",
   "time_range": [
    1195.78,
@@ -1464,7 +1464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poiché sappiamo che la somma dei due numeri è b primo negativo, è come dire b primo negativo fratto due, che in pratica puoi leggere dall&#39;equazione come solo negativo una volta e mezza qualunque cosa si trovi proprio lì, che in questo caso sarà essere tre negativi.",
+  "translatedText": "E poiché sappiamo che la somma dei due numeri è b primo negativo, è come dire b primo negativo fratto due, che in pratica puoi leggere dall'equazione come solo negativo una volta e mezza qualunque cosa si trovi proprio lì, che in questo caso sarà essere tre negativi.",
   "input": "And because we know the sum of the two numbers is negative b prime, that's the same as negative b prime over two, which you can basically read off of the equation as just negative one half times whatever sitting right there, which in this case will be negative three.",
   "time_range": [
    1215.06,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fantastico, sappiamo cos&#39;è m.",
+  "translatedText": "Fantastico, sappiamo cos'è m.",
   "input": "Awesome, we know what m is.",
   "time_range": [
    1229.26,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma guarda l&#39;equazione che abbiamo qui.",
+  "translatedText": "Ma guarda l'equazione che abbiamo qui.",
   "input": "But look at the equation we have up here.",
   "time_range": [
    1231.7599999999998,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo un&#39;espressione per c, l&#39;ultimo coefficiente, in termini di m, che ora conosciamo, e d, che è l&#39;unica cosa rimasta che non sappiamo.",
+  "translatedText": "Abbiamo un'espressione per c, l'ultimo coefficiente, in termini di m, che ora conosciamo, e d, che è l'unica cosa rimasta che non sappiamo.",
   "input": "We have an expression for c, the last coefficient, in terms of m, which we now know, and d, which is the only thing we don't know left.",
   "time_range": [
    1234.14,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse cambierò di nuovo colore, sarò un po&#39; stravagante.",
+  "translatedText": "Forse cambierò di nuovo colore, sarò un po' stravagante.",
   "input": "Maybe I'll change colors again, be a little flamboyant.",
   "time_range": [
    1258.82,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "d al quadrato è uguale a m al quadrato, che nel nostro esempio risulta essere nove, meno c primo, che è l&#39;ultimo coefficiente, ovvero sette.",
+  "translatedText": "d al quadrato è uguale a m al quadrato, che nel nostro esempio risulta essere nove, meno c primo, che è l'ultimo coefficiente, ovvero sette.",
   "input": "d squared is equal to m squared, which in our example turns out to be nine, minus c prime, which is that last coefficient, or seven.",
   "time_range": [
    1262.72,
@@ -1640,7 +1640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ovviamente p in questo contesto è proprio qualunque fosse l&#39;ultimo coefficiente della nostra quadratica.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente p in questo contesto è proprio qualunque fosse l'ultimo coefficiente della nostra quadratica.",
   "input": "But of course p in this context is just whatever the last coefficient of our quadratic was.",
   "time_range": [
    1338.26,
@@ -1760,7 +1760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è l&#39;equivalente di provare a tenere una lezione in cui hai, sai, non so, 20 posti seduti fuori e farai una lezione normale, e poi c&#39;è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro e arriva il maresciallo dei vigili del fuoco, e loro dicono, ah, devi eliminare la lezione.",
+  "translatedText": "Questo è l'equivalente di provare a tenere una lezione in cui hai, sai, non so, 20 posti seduti fuori e farai una lezione normale, e poi c'è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro e arriva il maresciallo dei vigili del fuoco, e loro dicono, ah, devi eliminare la lezione.",
   "input": "This is the equivalent of trying to run a class where you have, you know, I don't know, 20 seats sitting out and you're going to do a normal lecture, and then there's just people banging at the doors and trying to cram themselves in and the fire marshal comes in, and they're like, ah, you got to cut out the class.",
   "time_range": [
    1403.78,
@@ -1824,7 +1824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi spesso mi piace semplicemente disegnare l&#39;immagine per me stesso.",
+  "translatedText": "Quindi spesso mi piace semplicemente disegnare l'immagine per me stesso.",
   "input": "So I often, I just like to draw the picture for myself.",
   "time_range": [
    1437.9199999999998,
@@ -1904,7 +1904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi conosciamo il punto medio e poi ci chiediamo qual è il quadrato della distanza e, in base alla differenza dei quadrati, sarà quel punto medio al quadrato meno il prodotto, che in questo contesto è meno 5 al quadrato o 25 meno il prodotto , che è l&#39;ultimo coefficiente, meno 3.",
+  "translatedText": "Quindi conosciamo il punto medio e poi ci chiediamo qual è il quadrato della distanza e, in base alla differenza dei quadrati, sarà quel punto medio al quadrato meno il prodotto, che in questo contesto è meno 5 al quadrato o 25 meno il prodotto , che è l'ultimo coefficiente, meno 3.",
   "input": "So we know the midpoint, and then we just ask ourselves what's the square of the distance, and based on difference of squares, that'll be that midpoint squared minus the product, which in this context is negative 5 squared or 25 minus the product, which is that last coefficient, minus 3.",
   "time_range": [
    1497.12,
@@ -1928,7 +1928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ecco qua, un&#39;altra quadratica risolta.",
+  "translatedText": "Ecco qua, un'altra quadratica risolta.",
   "input": "There you go, another quadratic solved.",
   "time_range": [
    1528.06,
@@ -1952,7 +1952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Solo perché penso sia carino fare un po&#39; di pratica qui.",
+  "translatedText": "Solo perché penso sia carino fare un po' di pratica qui.",
   "input": "Just because I do think it's kind of nice to get a little bit of practice here.",
   "time_range": [
    1535.5800000000002,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "No, non c&#39;era.",
+  "translatedText": "No, non c'era.",
   "input": "No, it wasn't there.",
   "time_range": [
    1577.34,
@@ -2176,7 +2176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quindi questo, sai, diventa un po&#39; più complicato.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi questo, sai, diventa un po' più complicato.",
   "input": "All right, so this one, you know, it gets a little messier.",
   "time_range": [
    1639.56,
@@ -2200,7 +2200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, sono un po&#39; fuori dallo schermo.",
+  "translatedText": "Oh, sono un po' fuori dallo schermo.",
   "input": "Oh, I'm off screen a little.",
   "time_range": [
    1647.26,
@@ -2288,7 +2288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in realtà c&#39;è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici complesse giocano nella prospettiva della differenza di quadrati sulla formula quadratica.",
+  "translatedText": "E in realtà c'è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici complesse giocano nella prospettiva della differenza di quadrati sulla formula quadratica.",
   "input": "And there's actually a very fun way to think about the way that complex roots play into this difference of squares perspective on the quadratic formula.",
   "time_range": [
    1692.54,
@@ -2352,7 +2352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi ciò che significa per noi è che la vera parabola qui non sembra qualcosa che incrocia l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Ok, quindi ciò che significa per noi è che la vera parabola qui non sembra qualcosa che incrocia l'asse x.",
   "input": "Okay, so what that means for us is that the actual parabola here, it doesn't look like something that crosses the x-axis.",
   "time_range": [
    1760.64,
@@ -2416,7 +2416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intero piano ora è dove vive l&#39;input, dove vive x.",
+  "translatedText": "L'intero piano ora è dove vive l'input, dove vive x.",
   "input": "This entire plane now is where the input lives, where x lives.",
   "time_range": [
    1813.76,
@@ -2432,7 +2432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E chiunque di voi abbia guardato il canale Welsh Labs, che se non l&#39;avete fatto, dovreste assolutamente farlo, potrebbe ricordare in questo momento un effetto di realtà artificiale assolutamente fantastico che fa quando tira fuori quel grafico.",
+  "translatedText": "E chiunque di voi abbia guardato il canale Welsh Labs, che se non l'avete fatto, dovreste assolutamente farlo, potrebbe ricordare in questo momento un effetto di realtà artificiale assolutamente fantastico che fa quando tira fuori quel grafico.",
   "input": "And any of you who've watched the channel Welsh Labs, which if you haven't you absolutely should, might be bringing to mind right now an absolutely awesome like artificial reality effect he does where he sort of pulls out that graph.",
   "time_range": [
    1821.22,
@@ -2456,7 +2456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che stiamo guardando è un triangolo rettangolo, siamo passati dall&#39;algebra alla geometria, e in base al teorema di Pitagora sarà la radice quadrata di una delle lunghezze al quadrato, che in questo caso è 3 al quadrato, più l&#39;altra lunghezza al quadrato, che è 1 al quadrato.",
+  "translatedText": "E quello che stiamo guardando è un triangolo rettangolo, siamo passati dall'algebra alla geometria, e in base al teorema di Pitagora sarà la radice quadrata di una delle lunghezze al quadrato, che in questo caso è 3 al quadrato, più l'altra lunghezza al quadrato, che è 1 al quadrato.",
   "input": "And it's a right triangle that we're looking at, we've switched from algebra to geometry now, and based on the Pythagorean theorem it'll be the square root of one of the lengths squared, which is in this case 3 squared, plus the other length squared, which is 1 squared.",
   "time_range": [
    1845.02,
@@ -2536,7 +2536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno dei miei video preferiti che ho realizzato in realtà è, oh come l&#39;ho intitolato, penso che il pi si nasconda nelle regolarità prime, dove si contano i punti del reticolo all&#39;interno di un cerchio e l&#39;intuizione chiave associata a ciò è rendersene conto Chiedere quando puoi esprimere qualcosa come somma di due quadrati è una sorta di problema di fattorizzazione, ma non si tratta di fattorizzazione quando hai a che fare con numeri primi sulla linea dei numeri reali, ma con numeri primi in numeri complessi, queste cose chiamate primi gaussiani.",
+  "translatedText": "Uno dei miei video preferiti che ho realizzato in realtà è, oh come l'ho intitolato, penso che il pi si nasconda nelle regolarità prime, dove si contano i punti del reticolo all'interno di un cerchio e l'intuizione chiave associata a ciò è rendersene conto Chiedere quando puoi esprimere qualcosa come somma di due quadrati è una sorta di problema di fattorizzazione, ma non si tratta di fattorizzazione quando hai a che fare con numeri primi sulla linea dei numeri reali, ma con numeri primi in numeri complessi, queste cose chiamate primi gaussiani.",
   "input": "One of my favorite videos that I've made actually is, oh what did I title it, I think pi hiding in prime regularities, where you're counting lattice points inside a circle and the key insight associated with doing that is to realize that asking when you can express something as the sum of two squares is a sort of factoring problem, but it's factoring not where you're dealing with prime numbers on the real number line, but primes in complex numbers, these things called Gaussian primes.",
   "time_range": [
    1957.1,
@@ -2600,7 +2600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Similmente a come puoi leggere l&#39;altro coefficiente, è il prodotto delle radici.",
+  "translatedText": "Similmente a come puoi leggere l'altro coefficiente, è il prodotto delle radici.",
   "input": "Similar with how you can read the other coefficient, it's the product of the roots.",
   "time_range": [
    2025.06,
@@ -2608,7 +2608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allora l&#39;unica altra cosa che devi sapere è che potremmo esprimere quel prodotto di radici come una differenza di quadrati rispetto alla media e al tipo di deviazione standard di quelle radici.",
+  "translatedText": "Allora l'unica altra cosa che devi sapere è che potremmo esprimere quel prodotto di radici come una differenza di quadrati rispetto alla media e al tipo di deviazione standard di quelle radici.",
   "input": "Then the only other thing you need to know is that we could express that product of roots as a difference of squares with respect to the mean and the kind of standard deviation of those roots.",
   "time_range": [
    2028.54,
@@ -2624,7 +2624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unica cosa che assomiglia lontanamente alla memorizzazione è se vuoi saltare dall&#39;inizio alla fine e dire semplicemente m più o meno m al quadrato meno p.",
+  "translatedText": "L'unica cosa che assomiglia lontanamente alla memorizzazione è se vuoi saltare dall'inizio alla fine e dire semplicemente m più o meno m al quadrato meno p.",
   "input": "The only thing that looks remotely like memorization is if you want to jump start to the end and just say m plus or minus m squared minus p.",
   "time_range": [
    2041.92,
@@ -2640,7 +2640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e facciamo effettivamente quell&#39;esercizio.",
+  "translatedText": "Quindi andiamo avanti e facciamo effettivamente quell'esercizio.",
   "input": "So let's go ahead and actually do that exercise.",
   "time_range": [
    2058.98,
@@ -2704,7 +2704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fammi riprendere quell&#39;immagine, era davvero una bella immagine.",
+  "translatedText": "Fammi riprendere quell'immagine, era davvero una bella immagine.",
   "input": "Let me pull up that image again, that was a really nice image.",
   "time_range": [
    2086.32,
@@ -2728,7 +2728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma evidentemente, se conosci il tipo di matematica che può portarti a creare un&#39;immagine come questa, è il genere di cose che può farti ottenere un lavoro come ingegnere alla Pixar.",
+  "translatedText": "Ma evidentemente, se conosci il tipo di matematica che può portarti a creare un'immagine come questa, è il genere di cose che può farti ottenere un lavoro come ingegnere alla Pixar.",
   "input": "But evidently, if you know the kind of math that can lead you to create an image like this one, that's the kind of thing that can get you a job as an engineer at Pixar.",
   "time_range": [
    2096.98,
@@ -2856,7 +2856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi la deviazione standard sarà m al quadrato meno il prodotto delle radici, che in questo caso appare come negativo b su 2a al quadrato meno, e il prodotto qui è quello che è l&#39;ultimo termine, c diviso per a, c su a .",
+  "translatedText": "E poi la deviazione standard sarà m al quadrato meno il prodotto delle radici, che in questo caso appare come negativo b su 2a al quadrato meno, e il prodotto qui è quello che è l'ultimo termine, c diviso per a, c su a .",
   "input": "And then that standard deviation is going to be m squared minus the product of the roots, which in this case looks like negative b over 2a squared minus, and the product here is what that last term is, c divided by a, c over a.",
   "time_range": [
    2157.18,
@@ -2888,7 +2888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, okay, questo è ciò che mi dà un&#39;espressione per d al quadrato in termini di m al quadrato e p.",
+  "translatedText": "Oh, okay, questo è ciò che mi dà un'espressione per d al quadrato in termini di m al quadrato e p.",
   "input": "Oh, okay, that's what gives me an expression for d squared in terms of m squared and p.",
   "time_range": [
    2198.46,
@@ -2904,7 +2904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo è m, questo è d, e la formula quadratica ci dice semplicemente che le radici sono m più e meno la deviazione standard, che in questo caso assomiglia, forse lo scriverò su due righe perché sarà molto , b negativa, in realtà no, lo scrivo su una riga per questa, b negativa più o meno, sto saltando alla formula quadratica originale, un po&#39; troppo radicata, torniamo a due righe , negativo b diviso per 2a, diviso per 2a più o meno la radice quadrata.",
+  "translatedText": "Quindi questo è m, questo è d, e la formula quadratica ci dice semplicemente che le radici sono m più e meno la deviazione standard, che in questo caso assomiglia, forse lo scriverò su due righe perché sarà molto , b negativa, in realtà no, lo scrivo su una riga per questa, b negativa più o meno, sto saltando alla formula quadratica originale, un po' troppo radicata, torniamo a due righe , negativo b diviso per 2a, diviso per 2a più o meno la radice quadrata.",
   "input": "So that's m, that's d, and the quadratic formula is just telling us that the roots are m plus and minus that standard deviation, which in this case looks like, maybe I'll write it out on two lines because this will be a lot, negative b, actually no, I'll write it on one line for this one, negative b plus or minus, I'm jumping to the original quadratic formula, a little bit too hard ingrained, we'll go back to two lines, negative b divided by 2a, divided by 2a plus or minus the square root.",
   "time_range": [
    2212.08,
@@ -2928,7 +2928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono sicuro che molte persone lo hanno gridato nella chat dal vivo, non l&#39;ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l&#39;hanno fatto, l&#39;ho apprezzato molto.",
+  "translatedText": "Sono sicuro che molte persone lo hanno gridato nella chat dal vivo, non l'ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l'hanno fatto, l'ho apprezzato molto.",
   "input": "I'm sure lots of people were shouting that in the live chat, I don't have it pulled up now, but to those of you who did, much appreciated.",
   "time_range": [
    2255.94,
@@ -2960,7 +2960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi posso estrarre questo 2a al quadrato e lo scriverò semplicemente come 1 su 4a per x negativo b al quadrato, negativo b, sì negativo b al quadrato, e poi voglio estrarre anche 1 su 4a, voglio essere in grado di dire che anche l&#39;ultimo termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, e che qualcosa per renderlo uguale a c fratto a dovrebbe cancellare il 4, dovrebbe cancellare un extra a, e poi c, scusa perché in realtà è 1 su 4a al quadrato.",
+  "translatedText": "Quindi posso estrarre questo 2a al quadrato e lo scriverò semplicemente come 1 su 4a per x negativo b al quadrato, negativo b, sì negativo b al quadrato, e poi voglio estrarre anche 1 su 4a, voglio essere in grado di dire che anche l'ultimo termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, e che qualcosa per renderlo uguale a c fratto a dovrebbe cancellare il 4, dovrebbe cancellare un extra a, e poi c, scusa perché in realtà è 1 su 4a al quadrato.",
   "input": "So I can pull out this 2a squared and I'm just going to write that as 1 over 4a times times negative b squared, negative b, yeah negative b squared, and then I want to also pull out 1 over 4a, I want to be able to say that the last term also looks like 1 over 4a times something, and that something to make it equal to c over a would have to cancel out the 4, it would have to cancel out an extra a, and then c, sorry because this is really 1 over 4a squared.",
   "time_range": [
    2286.68,
@@ -2992,7 +2992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi puoi andare qui, negativo b su 2a, più o meno, e se ti sembra noioso, questo è il punto, l&#39;intera formula quadratica è più complicata del necessario, perché stavamo semplicemente risolvendo qualsiasi quadratico che è stato lanciato senza doverlo fare, ma questo è ciò che accade se non introduci nuovi nomi di variabile nel tuo percorso.",
+  "translatedText": "Quindi puoi andare qui, negativo b su 2a, più o meno, e se ti sembra noioso, questo è il punto, l'intera formula quadratica è più complicata del necessario, perché stavamo semplicemente risolvendo qualsiasi quadratico che è stato lanciato senza doverlo fare, ma questo è ciò che accade se non introduci nuovi nomi di variabile nel tuo percorso.",
   "input": "So you can go over here, negative b over 2a, plus or minus, and if this feels tedious that's kind of the point, the whole quadratic formula is more complicated than it needs to be, because we were just solving any quadratic that was thrown at us without having to do this, but this is what happens if you don't introduce any new variable names on your way.",
   "time_range": [
    2335.26,
@@ -3016,7 +3016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Possiamo scomporre 1 su 4a al quadrato e, poiché è un radicale, anche la sua radice quadrata sarà 1 su 2a, e quindi ciò che si trova all&#39;interno è ciò che rimane, il familiare negativo b al quadrato meno 4a.",
+  "translatedText": "Possiamo scomporre 1 su 4a al quadrato e, poiché è un radicale, anche la sua radice quadrata sarà 1 su 2a, e quindi ciò che si trova all'interno è ciò che rimane, il familiare negativo b al quadrato meno 4a.",
   "input": "We can factor out the 1 over 4a squared, and because that's in a radical, its square root will also be 1 over 2a, and then what sits inside is what remains, the well familiar negative b squared minus 4a.",
   "time_range": [
    2356.46,
@@ -3040,7 +3040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quello che dovrebbe stare all&#39;interno qui è b^2 meno 4ac, 4ac.",
+  "translatedText": "Quello che dovrebbe stare all'interno qui è b^2 meno 4ac, 4ac.",
   "input": "What should sit on the inside here is b squared minus 4ac, 4ac.",
   "time_range": [
    2387.54,
@@ -3048,7 +3048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi vedere quanto sono sbadato quando a volte faccio solo un po&#39; di aritmetica.",
+  "translatedText": "Puoi vedere quanto sono sbadato quando a volte faccio solo un po' di aritmetica.",
   "input": "You can see how scatterbrained I am when I'm just doing some arithmetic at times.",
   "time_range": [
    2393.92,
@@ -3088,7 +3088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Posso verificare, sì, che abbia senso, soprattutto se conosci un po&#39; di calcolo.",
+  "translatedText": "Posso verificare, sì, che abbia senso, soprattutto se conosci un po' di calcolo.",
   "input": "I can kind of fact check, yeah, that that makes sense, especially if you know a little calculus.",
   "time_range": [
    2432.96,
@@ -3184,7 +3184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;intera lezione qui, se pensiamo a quello che sta succedendo, riguarda la rappresentazione della stessa informazione in modi diversi, giusto?",
+  "translatedText": "E l'intera lezione qui, se pensiamo a quello che sta succedendo, riguarda la rappresentazione della stessa informazione in modi diversi, giusto?",
   "input": "And the whole lesson here, if we think about what's going on, it's about representing the same information in different ways, right?",
   "time_range": [
    2496.06,
@@ -3200,7 +3200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E sappiamo che c&#39;è un modo molto semplice per fare il contrario, perché possiamo espandere qualcosa come x meno r e x meno s.",
+  "translatedText": "E sappiamo che c'è un modo molto semplice per fare il contrario, perché possiamo espandere qualcosa come x meno r e x meno s.",
   "input": "And we know that there's a very easy way to go the other way around, because we can expand something like x minus r and x minus s.",
   "time_range": [
    2515.26,
@@ -3216,7 +3216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi una di queste direzioni è facile e l&#39;altra è difficile.",
+  "translatedText": "Quindi una di queste direzioni è facile e l'altra è difficile.",
   "input": "So one of these directions is easy, and one of these directions is hard.",
   "time_range": [
    2532.3,
@@ -3224,7 +3224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questa idea dell&#39;informazione che può essere espressa in modi separati, e della traduzione in una direzione facile, in un&#39;altra difficile, emerge continuamente in matematica.",
+  "translatedText": "E questa idea dell'informazione che può essere espressa in modi separati, e della traduzione in una direzione facile, in un'altra difficile, emerge continuamente in matematica.",
   "input": "And this idea of information that can be expressed in separate ways, and translation one direction being easy, one direction hard, that comes up all the time in math.",
   "time_range": [
    2538.26,
@@ -3272,7 +3272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se la lezione che ottieni è quella di pensare, oh wow, a volte ci sono molti modi diversi in cui posso rappresentare i miei dati, e alcuni di loro si prestano a un certo tipo di risoluzione dei problemi meglio di altri, beh allora è così la lezione giusta da avere con l&#39;equazione quadratica.",
+  "translatedText": "Quindi, se la lezione che ottieni è quella di pensare, oh wow, a volte ci sono molti modi diversi in cui posso rappresentare i miei dati, e alcuni di loro si prestano a un certo tipo di risoluzione dei problemi meglio di altri, beh allora è così la lezione giusta da avere con l'equazione quadratica.",
   "input": "So if the lesson you come away with is one of thinking, oh wow, sometimes there's a lot of different ways that I can represent my data, and some of them lend themselves to certain kind of problem solving better than others, well then that is the proper lesson to have with the quadratic equation.",
   "time_range": [
    2589.4,
@@ -3312,7 +3312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che sia una cosa davvero interessante che due miei ex colleghi hanno messo insieme dalla Khan Academy, ma ovviamente questa è la prima volta che la proviamo, è un po&#39; approssimativa.",
+  "translatedText": "Penso che sia una cosa davvero interessante che due miei ex colleghi hanno messo insieme dalla Khan Academy, ma ovviamente questa è la prima volta che la proviamo, è un po' approssimativa.",
   "input": "I think this is a very cool thing that two former co-workers of mine put together from Khan Academy, but obviously this is the first time that we're trying it, it's a little rough around the edges.",
   "time_range": [
    2615.64,
@@ -3456,7 +3456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Queste erano proprio come le domande di riscaldamento sulle battute prima di iniziare la lezione vera e propria, ma in realtà penso che questo sia il modo perfetto per concludere l&#39;intera lezione, è semplicemente rilassarsi con alcune di quelle che dovevano essere battute introduttive .",
+  "translatedText": "Queste erano proprio come le domande di riscaldamento sulle battute prima di iniziare la lezione vera e propria, ma in realtà penso che questo sia il modo perfetto per concludere l'intera lezione, è semplicemente rilassarsi con alcune di quelle che dovevano essere battute introduttive .",
   "input": "These were just like the joke warm-up questions before we got into the real lesson, but I actually think this is the perfect way to end the whole lesson, is to just kind of wind down with some of what were meant to be introductory jokes.",
   "time_range": [
    2686.76,
@@ -3560,7 +3560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che avrebbe dovuto essere strutturato dove C è la risposta oggettivamente corretta. JK Rowling sarebbe d&#39;accordo con la risposta di stile.",
+  "translatedText": "Penso che avrebbe dovuto essere strutturato dove C è la risposta oggettivamente corretta. JK Rowling sarebbe d'accordo con la risposta di stile.",
   "input": "I think it should have been structured where C is the objectively correct JK Rowling would agree style answer.",
   "time_range": [
    2774.6,
@@ -3608,7 +3608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l&#39;intero titolo di questo è matematica del blocco, inizia a sembrare che io venga lentamente imprigionato dalle risposte di tutti e che mi stia rinchiudendo sempre di più nella situazione di quarantena.",
+  "translatedText": "Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l'intero titolo di questo è matematica del blocco, inizia a sembrare che io venga lentamente imprigionato dalle risposte di tutti e che mi stia rinchiudendo sempre di più nella situazione di quarantena.",
   "input": "You know this actually seems apropos given that the whole title of this is lockdown math that it starts to look like I'm slowly being imprisoned by everyone's answers and just getting locked down further and further into the quarantine situation.",
   "time_range": [
    2802.44,
@@ -3616,7 +3616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo in realtà ora c&#39;è un, dove parlo?",
+  "translatedText": "Quindi questo in realtà ora c'è un, dove parlo?",
   "input": "So this one actually now there is a, where do I talk?",
   "time_range": [
    2814.7,
@@ -3632,7 +3632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le barre mi stanno attaccando, okay, c&#39;è una risposta oggettivamente corretta perché ci sarà un numero che la maggior parte delle persone inserisce.",
+  "translatedText": "Le barre mi stanno attaccando, okay, c'è una risposta oggettivamente corretta perché ci sarà un numero che la maggior parte delle persone inserisce.",
   "input": "Bars are attacking me, okay there's an objectively correct answer because there is going to be some number that most people enter.",
   "time_range": [
    2816.32,
@@ -3688,7 +3688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in un modo strano, come la pluralità di voi, avete ragione per definizione nel dire che sette era l&#39;espressione più comunemente inserita.",
+  "translatedText": "E in un modo strano, come la pluralità di voi, avete ragione per definizione nel dire che sette era l'espressione più comunemente inserita.",
   "input": "And in a weird way like the plurality of you are definitionally correct that seven was the most commonly entered expression.",
   "time_range": [
    2847.28,
@@ -3704,7 +3704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Posso fare un&#39;ipotesi sul perché potrebbe essere così.",
+  "translatedText": "Posso fare un'ipotesi sul perché potrebbe essere così.",
   "input": "I can make a guess for why that might be the case.",
   "time_range": [
    2858.22,
@@ -3728,7 +3728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma proprio alla fine, che in realtà è appropriato a questo punto, possiamo sollevare un&#39;altra domanda che sarà quella con cui avrei aperto l&#39;intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui.",
+  "translatedText": "Ma proprio alla fine, che in realtà è appropriato a questo punto, possiamo sollevare un'altra domanda che sarà quella con cui avrei aperto l'intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui.",
   "input": "But the very end, which is actually apropos at this point, we can pull up another question which is going to be what I was going to open the whole lesson with so you can kind of see how the plan went here.",
   "time_range": [
    2878.82,
@@ -3744,7 +3744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in questo caso per fortuna sono un po&#39; meno bloccato dalle sbarre che mi intrappolano qui perché sembra che ci sia un po&#39; più consenso su quante volte le persone pensano di dover usare la formula quadratica nel vita reale.",
+  "translatedText": "E in questo caso per fortuna sono un po' meno bloccato dalle sbarre che mi intrappolano qui perché sembra che ci sia un po' più consenso su quante volte le persone pensano di dover usare la formula quadratica nel vita reale.",
   "input": "And in this case luckily I'm getting a little bit less you know locked down by the bars trapping me in here because it seems like there's a little bit more consensus around how many times people think they will need to use the quadratic formula in the real life.",
   "time_range": [
    2898.14,
@@ -3856,7 +3856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è niente di speciale in questo.",
+  "translatedText": "Non c'è niente di speciale in questo.",
   "input": "There's nothing special about it.",
   "time_range": [
    3019.0,
@@ -3888,7 +3888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dice non capisco come tu non lo veda Hardy perché 1729 è da un lato 12 al cubo più uno al cubo ma dall&#39;altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il primo numero naturale che ha questa proprietà che puoi esprimerlo come la somma di due cubi in due modi separati ed è un fatto così deliziosamente casuale che penso sia diventato immortale nella storia della matematica.",
+  "translatedText": "Dice non capisco come tu non lo veda Hardy perché 1729 è da un lato 12 al cubo più uno al cubo ma dall'altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il primo numero naturale che ha questa proprietà che puoi esprimerlo come la somma di due cubi in due modi separati ed è un fatto così deliziosamente casuale che penso sia diventato immortale nella storia della matematica.",
   "input": "He says I don't understand how you can't see it Hardy because 1729 is on the one hand 12 cubed plus one cubed but on the other hand it's 10 cubed plus 9 cubed and it is the first natural number that has this property that you can express it as the sum of two cubes in two separate ways and that's just such a delightfully random fact that I think it became immortalized in the history of math.",
   "time_range": [
    3044.62,
@@ -3896,7 +3896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sembra che 1769 di voi, il che è appropriato, dato che la seconda voce più comune qui ha detto che pensavate di usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d&#39;accordo con te.",
+  "translatedText": "Quindi sembra che 1769 di voi, il che è appropriato, dato che la seconda voce più comune qui ha detto che pensavate di usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d'accordo con te.",
   "input": "So it looks like 1769 of you which is appropriate given the second second most common entry here said that you thought you would use the quadratic formula zero times and honestly I agree with you.",
   "time_range": [
    3072.38,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/korean/auto_generated.srt
index 23d32be86..3865429f8 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/korean/auto_generated.srt
@@ -836,7 +836,7 @@ Pixar에서 이 강연을 한 적이 있는데
 
 210
 00:07:56,849 --> 00:07:58,680
-일어나고 있었고, 질문은 &#39;무엇입니까? 
+일어나고 있었고, 질문은 '무엇입니까? 
 
 211
 00:08:00,060 --> 00:08:02,192
@@ -1092,7 +1092,7 @@ xxx라고 가정해 봅시다. x가 무엇이든 간에,
 
 274
 00:10:37,840 --> 00:10:40,226
-다이어그램으로 돌아가면 대신에 &#39;이봐, 
+다이어그램으로 돌아가면 대신에 '이봐, 
 
 275
 00:10:40,226 --> 00:10:42,429
@@ -1100,7 +1100,7 @@ xxx라고 가정해 봅시다. x가 무엇이든 간에,
 
 276
 00:10:42,429 --> 00:10:44,540
-어떨까?&#39;라고 말할 수 있습니다. 
+어떨까?'라고 말할 수 있습니다. 
 
 277
 00:10:44,980 --> 00:10:46,964
@@ -1272,7 +1272,7 @@ m 곱하기 더하기 d, 그리고 음수 d 곱하기 d,
 
 319
 00:12:24,560 --> 00:12:25,407
-당신은 &#39;예, 좋아요, 
+당신은 '예, 좋아요, 
 
 320
 00:12:25,407 --> 00:12:26,703
@@ -2304,7 +2304,7 @@ m 제곱 빼기 p처럼 거기 앉아 있습니다.
 
 577
 00:23:32,914 --> 00:23:35,740
-&#39;아, 수업을 빼야 해&#39;라고 하더군요. 
+'아, 수업을 빼야 해'라고 하더군요. 
 
 578
 00:23:35,740 --> 00:23:37,660
@@ -3120,7 +3120,7 @@ i 제곱은 정의상 음수이므로 제곱합을 얻게 됩니다.
 
 781
 00:32:39,979 --> 00:32:42,757
-중 하나는 &#39;아, 제목을 뭐라고 붙였지? 
+중 하나는 '아, 제목을 뭐라고 붙였지? 
 
 782
 00:32:42,757 --> 00:32:45,431
@@ -3460,11 +3460,11 @@ c를 a로 나눈 값, c 나누기 a입니다. .
 
 866
 00:36:18,620 --> 00:36:20,532
-그리고 기억하세요, 만약 여러분이 &#39;아, 
+그리고 기억하세요, 만약 여러분이 '아, 
 
 867
 00:36:20,532 --> 00:36:22,445
-거리가 이렇구나&#39;라는 아이디어를 기억하지 
+거리가 이렇구나'라는 아이디어를 기억하지 
 
 868
 00:36:22,445 --> 00:36:24,500
@@ -3772,11 +3772,11 @@ m 제곱과 p로 표현하는 것입니다.
 
 944
 00:40:16,880 --> 00:40:18,915
-이르게 되고 &#39;아 그래, 
+이르게 되고 '아 그래, 
 
 945
 00:40:18,915 --> 00:40:21,854
-물론 그렇지&#39;라고 말하기가 어렵습니다. 
+물론 그렇지'라고 말하기가 어렵습니다. 
 
 946
 00:40:21,854 --> 00:40:22,420
@@ -4048,7 +4048,7 @@ c를 생각하는 것 외에도 새로운 항 m과
 
 1013
 00:43:09,400 --> 00:43:11,678
-따라서 여러분이 얻은 교훈이 &#39;와, 
+따라서 여러분이 얻은 교훈이 '와, 
 
 1014
 00:43:11,678 --> 00:43:14,336
@@ -4060,7 +4060,7 @@ c를 생각하는 것 외에도 새로운 항 m과
 
 1016
 00:43:16,994 --> 00:43:19,367
-해결에 더 잘 적합하다&#39;라고 생각하는 
+해결에 더 잘 적합하다'라고 생각하는 
 
 1017
 00:43:19,367 --> 00:43:22,120
diff --git a/2020/ldm-quadratic/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/korean/sentence_translations.json
index d0a4ed94c..6ddd9efa0 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/korean/sentence_translations.json
@@ -730,7 +730,7 @@
  },
  {
   "input": "So clearly something different was happening in his head, and the question is, what? ",
-  "translatedText": "그의 머리 속에서는 분명히 뭔가 다른 일이 일어나고 있었고, 질문은 &#39;무엇입니까? ",
+  "translatedText": "그의 머리 속에서는 분명히 뭔가 다른 일이 일어나고 있었고, 질문은 '무엇입니까? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.16,
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "If we go back to our diagram, what you might instead do is say, hey, what if I chopped off a bigger corner of that square? ",
-  "translatedText": "다이어그램으로 돌아가면 대신에 &#39;이봐, 내가 그 사각형의 더 큰 모서리를 잘라내면 어떨까?&#39;라고 말할 수 있습니다. ",
+  "translatedText": "다이어그램으로 돌아가면 대신에 '이봐, 내가 그 사각형의 더 큰 모서리를 잘라내면 어떨까?'라고 말할 수 있습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    637.84,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "You're like, yeah, okay, I can expand this one way, I guess some terms cancel out nicely. ",
-  "translatedText": "당신은 &#39;예, 좋아요, 이것을 한 가지 방법으로 확장할 수 있습니다. 일부 용어는 잘 상쇄되는 것 같습니다. ",
+  "translatedText": "당신은 '예, 좋아요, 이것을 한 가지 방법으로 확장할 수 있습니다. 일부 용어는 잘 상쇄되는 것 같습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    744.56,
@@ -1945,7 +1945,7 @@
  },
  {
   "input": "This is the equivalent of trying to run a class where you have, you know, I don't know, 20 seats sitting out and you're going to do a normal lecture, and then there's just people banging at the doors and trying to cram themselves in and the fire marshal comes in, and they're like, ah, you got to cut out the class. ",
-  "translatedText": "이것은 20석의 좌석이 있고 일반 강의를 하려고 하는데 사람들이 문을 두드리며 강의를 하려고 하는 수업을 진행하는 것과 같습니다. 벼락치기를 하고 소방서장이 들어오면 그들은 &#39;아, 수업을 빼야 해&#39;라고 하더군요. ",
+  "translatedText": "이것은 20석의 좌석이 있고 일반 강의를 하려고 하는데 사람들이 문을 두드리며 강의를 하려고 하는 수업을 진행하는 것과 같습니다. 벼락치기를 하고 소방서장이 들어오면 그들은 '아, 수업을 빼야 해'라고 하더군요. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1403.78,
@@ -2818,7 +2818,7 @@
  },
  {
   "input": "One of my favorite videos that I've made actually is, oh what did I title it, I think pi hiding in prime regularities, where you're counting lattice points inside a circle and the key insight associated with doing that is to realize that asking when you can express something as the sum of two squares is a sort of factoring problem, but it's factoring not where you're dealing with prime numbers on the real number line, but primes in complex numbers, these things called Gaussian primes. ",
-  "translatedText": "실제로 제가 만든 동영상 중 가장 좋아하는 동영상 중 하나는 &#39;아, 제목을 뭐라고 붙였지? 내 생각엔 파이가 주요 규칙성에 숨어 있는 것 같은데, 여기서는 원 안의 격자점을 세는 것이며, 이와 관련된 핵심 통찰력은 다음과 같습니다. 언제 무언가를 두 제곱의 합으로 표현할 수 있는지 묻는 것은 일종의 인수분해 문제이지만 실수선의 소수를 다루는 것이 아니라 복소수의 소수, 이를 가우시안 소수라고 하는 소수를 다루는 인수분해입니다. ",
+  "translatedText": "실제로 제가 만든 동영상 중 가장 좋아하는 동영상 중 하나는 '아, 제목을 뭐라고 붙였지? 내 생각엔 파이가 주요 규칙성에 숨어 있는 것 같은데, 여기서는 원 안의 격자점을 세는 것이며, 이와 관련된 핵심 통찰력은 다음과 같습니다. 언제 무언가를 두 제곱의 합으로 표현할 수 있는지 묻는 것은 일종의 인수분해 문제이지만 실수선의 소수를 다루는 것이 아니라 복소수의 소수, 이를 가우시안 소수라고 하는 소수를 다루는 인수분해입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1957.1,
@@ -3187,7 +3187,7 @@
  },
  {
   "input": "And remember, if you don't remember this idea that, oh, that's what the distance is, just re-derive it for yourself on the fly. ",
-  "translatedText": "그리고 기억하세요, 만약 여러분이 &#39;아, 거리가 이렇구나&#39;라는 아이디어를 기억하지 못한다면, 그냥 즉석에서 직접 다시 도출해 보세요. ",
+  "translatedText": "그리고 기억하세요, 만약 여러분이 '아, 거리가 이렇구나'라는 아이디어를 기억하지 못한다면, 그냥 즉석에서 직접 다시 도출해 보세요. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2178.62,
@@ -3421,7 +3421,7 @@
  },
  {
   "input": "If I'm just trying to work through with a bunch of symbols that, I don't necessarily know how to read them, I get to the end result, and it's hard for me to say like, oh yeah, of course that's what the answer is. ",
-  "translatedText": "내가 어떻게 읽는지 모르는 기호 묶음을 가지고 작업하려고 한다면 최종 결과에 이르게 되고 &#39;아 그래, 물론 그렇지&#39;라고 말하기가 어렵습니다. 정답은. ",
+  "translatedText": "내가 어떻게 읽는지 모르는 기호 묶음을 가지고 작업하려고 한다면 최종 결과에 이르게 되고 '아 그래, 물론 그렇지'라고 말하기가 어렵습니다. 정답은. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2412.02,
@@ -3646,7 +3646,7 @@
  },
  {
   "input": "So if the lesson you come away with is one of thinking, oh wow, sometimes there's a lot of different ways that I can represent my data, and some of them lend themselves to certain kind of problem solving better than others, well then that is the proper lesson to have with the quadratic equation. ",
-  "translatedText": "따라서 여러분이 얻은 교훈이 &#39;와, 때로는 내 데이터를 표현할 수 있는 다양한 방법이 있고 그 중 일부는 다른 것보다 특정 종류의 문제 해결에 더 잘 적합하다&#39;라고 생각하는 것이라면, 그렇다면 그것은 바로 이차 방정식에 대한 적절한 교훈. ",
+  "translatedText": "따라서 여러분이 얻은 교훈이 '와, 때로는 내 데이터를 표현할 수 있는 다양한 방법이 있고 그 중 일부는 다른 것보다 특정 종류의 문제 해결에 더 잘 적합하다'라고 생각하는 것이라면, 그렇다면 그것은 바로 이차 방정식에 대한 적절한 교훈. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2589.4,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/turkish/auto_generated.srt
index a8ac66752..1c111280f 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:03,840
-Merhaba ve Lockdown Math&#39;ın ilk bölümüne hoş geldiniz.
+Merhaba ve Lockdown Math'ın ilk bölümüne hoş geldiniz.
 
 2
 00:00:03,840 --> 00:00:06,880
@@ -64,7 +64,7 @@ Tamam, prensipte ikinci dereceden denklemi yeniden türetebilirim, ama
 
 17
 00:00:51,440 --> 00:00:55,120
-açıkçası, bu biraz zahmetli olacak. Bahsedeceğim şey Po-Shen Lo&#39;nun
+açıkçası, bu biraz zahmetli olacak. Bahsedeceğim şey Po-Shen Lo'nun
 
 18
 00:00:55,120 --> 00:00:58,800
@@ -240,7 +240,7 @@ düşündüğüm zamandır. Ve bununla ilgili komik bir hikaye, aslında bir
 
 61
 00:03:13,360 --> 00:03:17,440
-zamanlar Pixar&#39;da bu konuşmayı yapıyordum ve bunu her öğrenciye öğrettiğimiz
+zamanlar Pixar'da bu konuşmayı yapıyordum ve bunu her öğrenciye öğrettiğimiz
 
 62
 00:03:17,440 --> 00:03:22,320
@@ -248,7 +248,7 @@ bir şeyin örneği olarak gündeme getirmiştim ve nedeni belli değil.
 
 63
 00:03:22,320 --> 00:03:26,080
-Bunu kullanmayacaklar. Ve bunu Pixar&#39;daki bir grup mühendise söylememem
+Bunu kullanmayacaklar. Ve bunu Pixar'daki bir grup mühendise söylememem
 
 64
 00:03:26,080 --> 00:03:29,040
@@ -260,7 +260,7 @@ ah, bilmenizi isterim ki, aslında her zaman ikinci dereceden formülü
 
 66
 00:03:32,960 --> 00:03:36,800
-kullanıyorum. Adı Tim Babb&#39;dı ve çok nazik bir şekilde bir
+kullanıyorum. Adı Tim Babb'dı ve çok nazik bir şekilde bir
 
 67
 00:03:36,800 --> 00:03:40,160
@@ -360,7 +360,7 @@ Ve yine, tüm bunlar ikinci dereceden bir denklemin çözülmesine bağlı.
 
 91
 00:04:59,520 --> 00:05:02,960
-Ve Pixar&#39;daki bu özel mühendis, benim için Coco filminin, o
+Ve Pixar'daki bu özel mühendis, benim için Coco filminin, o
 
 92
 00:05:02,960 --> 00:05:07,120
@@ -448,7 +448,7 @@ görmek kolaydır, bunların her biri asaldır, harikadır.
 
 113
 00:06:15,440 --> 00:06:19,600
-35&#39;in çarpanlarına ayrılmasını biliyoruz. Faktoring yapmak can sıkıcı bir iştir;
+35'in çarpanlarına ayrılmasını biliyoruz. Faktoring yapmak can sıkıcı bir iştir;
 
 114
 00:06:19,600 --> 00:06:22,160
@@ -456,7 +456,7 @@ sayılar büyüdükçe, özellikle de işin içine giren bariz küçük
 
 115
 00:06:22,160 --> 00:06:26,240
-faktörler yoksa. Çünkü sana sorarsam, hadi 143&#39;ü çarpanlarına ayıralım, yani
+faktörler yoksa. Çünkü sana sorarsam, hadi 143'ü çarpanlarına ayıralım, yani
 
 116
 00:06:26,240 --> 00:06:30,080
@@ -484,7 +484,7 @@ bu çıktı. Görebildiğimiz beş tanesi buna girmiyor.
 
 122
 00:06:46,400 --> 00:06:50,320
-Yedi, tamam bunu bir anlığına düşünmeniz gerekiyor, ama 140&#39;ta yedinin
+Yedi, tamam bunu bir anlığına düşünmeniz gerekiyor, ama 140'ta yedinin
 
 123
 00:06:50,320 --> 00:06:53,600
@@ -500,7 +500,7 @@ kişiye sinirlenmiş olabilirsiniz ama bir adım daha ileri giderseniz, tamam,
 
 126
 00:07:00,080 --> 00:07:04,080
-11&#39;i görebilirsiniz. Aslında 11 buna giriyor ve sonuç 11
+11'i görebilirsiniz. Aslında 11 buna giriyor ve sonuç 11
 
 127
 00:07:04,160 --> 00:07:09,040
@@ -516,7 +516,7 @@ olmaması hoşuma gidiyor, ama sizi temin ederim ki,
 
 130
 00:07:13,760 --> 00:07:16,840
-oldukça alakalı. Çünkü ya sana 3,599&#39;u sorsam?
+oldukça alakalı. Çünkü ya sana 3,599'u sorsam?
 
 131
 00:07:16,840 --> 00:07:21,360
@@ -528,7 +528,7 @@ rastgele seçilmedi. Rus bir programcıyla ilgili bu
 
 133
 00:07:24,400 --> 00:07:26,800
-makaleyi, sanırım Goldman Sachs&#39;ta yaptığı bir
+makaleyi, sanırım Goldman Sachs'ta yaptığı bir
 
 134
 00:07:26,800 --> 00:07:30,000
@@ -572,7 +572,7 @@ ne? Burada seçtiğim sayılar hakkında fark edebileceğiniz bir
 
 144
 00:08:01,040 --> 00:08:06,720
-şey de 35&#39;in kareye çok yakın olmasıdır.
+şey de 35'in kareye çok yakın olmasıdır.
 
 145
 00:08:06,720 --> 00:08:10,240
@@ -632,7 +632,7 @@ görünen bir sayıya yakındır, 3600. Peki 3600 nedir?
 
 159
 00:09:02,400 --> 00:09:06,320
-36&#39;nın altının karesi olduğunu ve 100&#39;ün de 10&#39;un karesi olduğunu biliyoruz, yani
+36'nın altının karesi olduğunu ve 100'ün de 10'un karesi olduğunu biliyoruz, yani
 
 160
 00:09:06,320 --> 00:09:10,960
@@ -640,11 +640,11 @@ görünen bir sayıya yakındır, 3600. Peki 3600 nedir?
 
 161
 00:09:10,960 --> 00:09:14,640
-gördüğümüzle aynı modeli izleyecekse, bunun 60&#39;tan bir
+gördüğümüzle aynı modeli izleyecekse, bunun 60'tan bir
 
 162
 00:09:14,640 --> 00:09:20,080
-eksiği çarpı 60&#39;tan bir fazlası olacağını düşünebilirsiniz.
+eksiği çarpı 60'tan bir fazlası olacağını düşünebilirsiniz.
 
 163
 00:09:20,080 --> 00:09:22,240
@@ -684,7 +684,7 @@ ayırabilir miyim demek istersek, yapmamızı hayal edebileceğim
 
 172
 00:09:49,440 --> 00:09:53,360
-Diyelim ki x&#39;e x, x ne olursa olsun, bu durumda
+Diyelim ki x'e x, x ne olursa olsun, bu durumda
 
 173
 00:09:53,360 --> 00:09:55,760
@@ -784,7 +784,7 @@ gösteriyor, ama eğer sadece x artı y çarpı x eksi y dersem.
 
 197
 00:11:22,480 --> 00:11:24,960
-y&#39;yi sevmiyorum çünkü bunların mutlaka aynı anlama gelmesi gerekmiyor.
+y'yi sevmiyorum çünkü bunların mutlaka aynı anlama gelmesi gerekmiyor.
 
 198
 00:11:24,960 --> 00:11:29,120
@@ -812,7 +812,7 @@ fazlası da olabilir. Yani sizden m eksi d çarpı m artı
 
 204
 00:11:53,680 --> 00:11:58,240
-d&#39;yi çarpmanızı istersem, bu noktada bu oldukça basit bir cebirdir.
+d'yi çarpmanızı istersem, bu noktada bu oldukça basit bir cebirdir.
 
 205
 00:11:58,240 --> 00:12:02,000
@@ -828,7 +828,7 @@ Sonra elimizde m çarpı artı d, m çarpı artı d ve sonra da negatif d çarp
 
 208
 00:12:12,880 --> 00:12:17,200
-yani eksi d&#39;nin karesi var. Ve gerçekten de m kare eksi d
+yani eksi d'nin karesi var. Ve gerçekten de m kare eksi d
 
 209
 00:12:17,200 --> 00:12:20,240
@@ -872,7 +872,7 @@ kaotik olabilir. Eğer sadece sayı doğrusu üzerinde yürürsem ve bilmiyorum,
 
 219
 00:12:51,760 --> 00:12:58,400
-102, 103&#39;e bakın derim ve sadece sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılara
+102, 103'e bakın derim ve sadece sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılara
 
 220
 00:12:58,400 --> 00:13:02,000
@@ -968,7 +968,7 @@ olduğunu bilmek istiyorsunuz? Şimdi bu aslında her şeyi yeniden ölçeklendi
 
 243
 00:14:23,040 --> 00:14:26,560
-eşdeğerdir ve bence bu, her şeyi a&#39;ya böleceğim yeniden ölçeklendirme
+eşdeğerdir ve bence bu, her şeyi a'ya böleceğim yeniden ölçeklendirme
 
 244
 00:14:26,560 --> 00:14:30,400
@@ -1000,7 +1000,7 @@ bunların grafiğini çizmenizdir. O halde hadi gidip en iyi dostumuz
 
 251
 00:14:51,360 --> 00:14:54,240
-Desmos&#39;u çağıralım, değil mi? Diyelim ki elimde bir tür parabol
+Desmos'u çağıralım, değil mi? Diyelim ki elimde bir tür parabol
 
 252
 00:14:54,240 --> 00:14:57,600
@@ -1068,7 +1068,7 @@ eğer ikinci dereceden ifademizi kökleri cinsinden düşünüyorsak, ve şunu
 
 268
 00:15:51,520 --> 00:15:57,200
-söylüyorum: tamam, x eksenini r ve s&#39;de keseceğini biliyorsunuz,
+söylüyorum: tamam, x eksenini r ve s'de keseceğini biliyorsunuz,
 
 269
 00:15:57,200 --> 00:16:01,520
@@ -1084,11 +1084,11 @@ r çarpı x eksi s şeklinde ifade edebilmemin başka bir yolu
 
 272
 00:16:10,160 --> 00:16:16,000
-da, çünkü r&#39;yi yerine koyarsam 0 elde edeceğimiz açık ve eğer
+da, çünkü r'yi yerine koyarsam 0 elde edeceğimiz açık ve eğer
 
 273
 00:16:16,000 --> 00:16:19,760
-s&#39;yi yerine koyarsam, yine bu terim de birbirini götürecektir. 0&#39;a.
+s'yi yerine koyarsam, yine bu terim de birbirini götürecektir. 0'a.
 
 274
 00:16:19,760 --> 00:16:23,920
@@ -1212,11 +1212,11 @@ arkanıza yaslanıp şöyle düşünürseniz, tamam, toplamı 7 olan ve 12 ile
 
 304
 00:18:14,880 --> 00:18:19,920
-çarpan iki sayı bulabilir miyim? 12&#39;yi çarpanlara ayırırsak 3 ve
+çarpan iki sayı bulabilir miyim? 12'yi çarpanlara ayırırsak 3 ve
 
 305
 00:18:19,920 --> 00:18:23,360
-4 elde ederiz ve 3 ve 4&#39;ün toplamı 7 olur, yani
+4 elde ederiz ve 3 ve 4'ün toplamı 7 olur, yani
 
 306
 00:18:23,360 --> 00:18:26,800
@@ -1352,7 +1352,7 @@ orada oturan ne varsa okuyabilirsiniz. negatif üç olsun.
 
 339
 00:20:29,280 --> 00:20:34,000
-Harika, m&#39;nin ne olduğunu biliyoruz. Ama buradaki denkleme bakın.
+Harika, m'nin ne olduğunu biliyoruz. Ama buradaki denkleme bakın.
 
 340
 00:20:34,000 --> 00:20:37,760
@@ -1404,7 +1404,7 @@ bir şeyleri canlandırdığımı görüyorsunuz. Bu da iki olduğu anlamına ge
 
 352
 00:21:23,120 --> 00:21:26,080
-s&#39;nin bir orta nokta artı veya eksi bir uzaklık olduğunu söylediğimizde,
+s'nin bir orta nokta artı veya eksi bir uzaklık olduğunu söylediğimizde,
 
 353
 00:21:26,080 --> 00:21:29,280
@@ -1412,7 +1412,7 @@ bu orta nokta eksi üç artı veya eksi olur, peki eğer
 
 354
 00:21:29,280 --> 00:21:34,080
-d kare iki ise bu, d&#39;nin ikinin karekökü olduğu anlamına gelir.
+d kare iki ise bu, d'nin ikinin karekökü olduğu anlamına gelir.
 
 355
 00:21:34,080 --> 00:21:37,760
@@ -1436,7 +1436,7 @@ bir ikinci dereceden ifade için, bu orta nokta, eğer baş
 
 360
 00:21:53,280 --> 00:21:57,680
-katsayı zaten bir değilse, ikiye bölünerek b&#39;nin yeniden ölçeklendirilmiş
+katsayı zaten bir değilse, ikiye bölünerek b'nin yeniden ölçeklendirilmiş
 
 361
 00:21:57,680 --> 00:22:02,880
@@ -1452,7 +1452,7 @@ aldık. Ve bunu kafamda söylerken m kare eksi
 
 364
 00:22:12,160 --> 00:22:15,840
-p gibi şeyler söylüyorum çünkü p&#39;nin okunabilir bir anlamı var. Bunu
+p gibi şeyler söylüyorum çünkü p'nin okunabilir bir anlamı var. Bunu
 
 365
 00:22:15,840 --> 00:22:18,160
@@ -1476,7 +1476,7 @@ dereceden formülün, eğer herhangi bir şeyi ezberleyecekseniz, gelip bunun
 
 370
 00:22:32,080 --> 00:22:35,840
-m artı veya eksi m kare eksi p&#39;nin karekökü
+m artı veya eksi m kare eksi p'nin karekökü
 
 371
 00:22:35,840 --> 00:22:42,240
@@ -1484,11 +1484,11 @@ olduğunu söylemek olduğunu düşünüyorum. Yapmanız gereken tek şey önce
 
 372
 00:22:42,240 --> 00:22:44,080
-m&#39;yi bulmak, yani, bildiğiniz gibi, baktığınız katsayılardan sadece bir faktör
+m'yi bulmak, yani, bildiğiniz gibi, baktığınız katsayılardan sadece bir faktör
 
 373
 00:22:44,080 --> 00:22:48,160
-çarpı bir ve sonra p&#39;yi bulmak, ki bu da
+çarpı bir ve sonra p'yi bulmak, ki bu da
 
 374
 00:22:48,160 --> 00:22:51,440
@@ -1524,7 +1524,7 @@ Ve gelecek yayınlarda yine eninde sonunda size
 
 382
 00:23:15,120 --> 00:23:17,280
-bu soruları vereceğim ve sonrasında 3b1b&#39;ye gidebileceksiniz.
+bu soruları vereceğim ve sonrasında 3b1b'ye gidebileceksiniz.
 
 383
 00:23:17,280 --> 00:23:22,320
@@ -1656,11 +1656,11 @@ kareler farkına dayanarak, bu orta noktanın karesi eksi
 
 415
 00:25:06,640 --> 00:25:11,280
-çarpımı olacak, bu bağlamda bu eksi 5&#39;in karesi veya
+çarpımı olacak, bu bağlamda bu eksi 5'in karesi veya
 
 416
 00:25:11,280 --> 00:25:15,200
-25 eksi çarpımı olacak. son katsayı eksi 3&#39;tür.
+25 eksi çarpımı olacak. son katsayı eksi 3'tür.
 
 417
 00:25:15,200 --> 00:25:23,520
@@ -1668,7 +1668,7 @@ Peki r ve s kökleri nelerdir? Eksi 5 artı veya eksi 25
 
 418
 00:25:23,520 --> 00:25:30,480
-eksi 3 veya 22&#39;nin karekökü. İşte bir ikinci dereceden denklem daha çözüldü.
+eksi 3 veya 22'nin karekökü. İşte bir ikinci dereceden denklem daha çözüldü.
 
 419
 00:25:30,480 --> 00:25:35,360
@@ -1820,7 +1820,7 @@ sıfır yapacak değerler, üçte iki artı eksi
 
 456
 00:27:58,080 --> 00:28:02,160
-eksi onbir bölü d&#39;nin karekökü olacak.
+eksi onbir bölü d'nin karekökü olacak.
 
 457
 00:28:02,160 --> 00:28:07,520
@@ -1872,7 +1872,7 @@ Güzel demek istedim. x kare eksi 6x artı 10. Tamam, aynı
 
 469
 00:28:47,360 --> 00:28:50,800
-saçmalığı tekrarlıyoruz, m&#39;nin orta noktasının negatif b üssü bölü
+saçmalığı tekrarlıyoruz, m'nin orta noktasının negatif b üssü bölü
 
 470
 00:28:50,800 --> 00:28:54,240
@@ -1884,7 +1884,7 @@ saçmalığı tekrarlıyoruz, m&#39;nin orta noktasının negatif b üssü böl
 
 472
 00:28:57,920 --> 00:29:05,120
-d kare m kare olacak, yani 3&#39;ün karesi 9 eksi çarpım,
+d kare m kare olacak, yani 3'ün karesi 9 eksi çarpım,
 
 473
 00:29:05,120 --> 00:29:10,240
@@ -1928,7 +1928,7 @@ Buna hayali eksen diyeceğiz, burada i ve negatif i
 
 483
 00:29:51,760 --> 00:29:54,000
-gibi sayılar, 1&#39;in karekökü, ya da belki 1&#39;in karekökü
+gibi sayılar, 1'in karekökü, ya da belki 1'in karekökü
 
 484
 00:29:54,000 --> 00:29:58,000
@@ -1944,7 +1944,7 @@ Yani bu durumda iki kökümüz 3 artı i ve 3 eksi
 
 487
 00:30:08,240 --> 00:30:12,240
-i&#39;de yaşıyor. Yani bu, çok açık olmalıyım ki, bu bir x ekseni ve
+i'de yaşıyor. Yani bu, çok açık olmalıyım ki, bu bir x ekseni ve
 
 488
 00:30:12,240 --> 00:30:15,760
@@ -1952,7 +1952,7 @@ bir y ekseni değil. Bu düzlemin tamamı artık girdinin yaşadığı yer,
 
 489
 00:30:15,760 --> 00:30:18,800
-x&#39;in yaşadığı yer. Eğer grafiğini çizecek olsaydınız, kağıdın dışında
+x'in yaşadığı yer. Eğer grafiğini çizecek olsaydınız, kağıdın dışında
 
 490
 00:30:18,800 --> 00:30:22,000
@@ -1992,15 +1992,15 @@ ve Pisagor teoremine göre bu, uzunluklardan birinin
 
 499
 00:30:51,040 --> 00:30:54,240
-karesinin karekökü olacak, bu durumda 3&#39;ün
+karesinin karekökü olacak, bu durumda 3'ün
 
 500
 00:30:54,240 --> 00:30:58,960
-karesi, artı diğer uzunluğun karesi yani 1&#39;in
+karesi, artı diğer uzunluğun karesi yani 1'in
 
 501
 00:30:58,960 --> 00:31:01,520
-karesi. Yani karekök 3&#39;ün karesi artı 1&#39;in
+karesi. Yani karekök 3'ün karesi artı 1'in
 
 502
 00:31:01,520 --> 00:31:08,000
@@ -2072,7 +2072,7 @@ bu mesafe sanal bir değerdir, i, elde ettiğiniz şey m
 
 519
 00:32:11,840 --> 00:32:18,960
-kare eksi i çarpı d karedir, ancak i&#39;nin karesi
+kare eksi i çarpı d karedir, ancak i'nin karesi
 
 520
 00:32:18,960 --> 00:32:24,240
@@ -2156,7 +2156,7 @@ ikinci dereceden denklemlerle ilgili hangi üç temel gerçeğin farkında olman
 
 540
 00:33:25,520 --> 00:33:29,840
-gerekir? Bunlardan ilki x&#39;in önünde duran katsayının
+gerekir? Bunlardan ilki x'in önünde duran katsayının
 
 541
 00:33:29,920 --> 00:33:33,600
@@ -2264,7 +2264,7 @@ görüntü yaratmaya yönlendirecek türden bir matematik biliyorsanız, bu size
 
 567
 00:35:02,560 --> 00:35:06,640
-Pixar&#39;da mühendis olarak iş kazandırabilecek türden bir şeydir.
+Pixar'da mühendis olarak iş kazandırabilecek türden bir şeydir.
 
 568
 00:35:06,640 --> 00:35:09,360
@@ -2396,7 +2396,7 @@ Ah, bunu yanlış yazdım, ah birinin beni düzeltmesi gerekirdi.
 
 600
 00:37:30,560 --> 00:37:34,640
-Bu d karenin eşittir, d karenin tamamı bu, yani d&#39;nin
+Bu d karenin eşittir, d karenin tamamı bu, yani d'nin
 
 601
 00:37:34,640 --> 00:37:37,680
@@ -2420,7 +2420,7 @@ eksi c bölü a, eksi c bölü
 
 606
 00:37:51,440 --> 00:37:58,080
-a&#39;nın karesi olacak. Tamam, şimdi bu şeyi
+a'nın karesi olacak. Tamam, şimdi bu şeyi
 
 607
 00:37:58,080 --> 00:38:03,440
@@ -2440,7 +2440,7 @@ Yani bu 2a kareyi çıkarabilirim ve bunu 1 bölü 4a
 
 611
 00:38:14,960 --> 00:38:22,400
-olarak yazacağım ve sonra da 1 bölü 4a&#39;yı çıkarmak istiyorum.
+olarak yazacağım ve sonra da 1 bölü 4a'yı çıkarmak istiyorum.
 
 612
 00:38:22,400 --> 00:38:26,000
@@ -2448,11 +2448,11 @@ son terimin de 1 bölü 4a çarpı bir şeye benzediğini
 
 613
 00:38:26,000 --> 00:38:31,120
-ve bunu c bölü a&#39;ya eşitleyecek bir şeyin 4&#39;ü iptal
+ve bunu c bölü a'ya eşitleyecek bir şeyin 4'ü iptal
 
 614
 00:38:31,120 --> 00:38:35,360
-etmesi gerektiğini, fazladan bir a&#39;yı ve sonra c&#39;yi iptal etmesi
+etmesi gerektiğini, fazladan bir a'yı ve sonra c'yi iptal etmesi
 
 615
 00:38:35,360 --> 00:38:40,240
@@ -2460,11 +2460,11 @@ gerektiğini söyleyebilmek için, kusura bakmayın çünkü bu gerçekten 1 bö
 
 616
 00:38:40,240 --> 00:38:44,320
-4a&#39;nın karesi. Bakalım bunu doğru mu yaptım? Evet, çünkü
+4a'nın karesi. Bakalım bunu doğru mu yaptım? Evet, çünkü
 
 617
 00:38:44,320 --> 00:38:47,440
-2a&#39;yı çıkardım, yani bu 4 çarpı a kare olmalı, yani burada
+2a'yı çıkardım, yani bu 4 çarpı a kare olmalı, yani burada
 
 618
 00:38:47,440 --> 00:38:52,160
@@ -2504,7 +2504,7 @@ Düzgün bir şekilde yeniden düzenlenmemiş kod gibidir. Tamam, peki burada ne
 
 627
 00:39:16,080 --> 00:39:19,520
-yapabiliriz? 1 bölü 4a&#39;nın karesini dışarı alabiliriz ve bu bir
+yapabiliriz? 1 bölü 4a'nın karesini dışarı alabiliriz ve bu bir
 
 628
 00:39:19,520 --> 00:39:24,720
@@ -2536,7 +2536,7 @@ Burada içeride olması gereken şey b kare eksi 4ac,
 
 635
 00:39:50,960 --> 00:39:56,000
-4ac&#39;dir. Bazen sadece biraz aritmetik yaptığımda ne kadar
+4ac'dir. Bazen sadece biraz aritmetik yaptığımda ne kadar
 
 636
 00:39:56,000 --> 00:40:02,400
@@ -2680,7 +2680,7 @@ eksi r ve x eksi s gibi bir şeyi
 
 671
 00:42:01,360 --> 00:42:08,160
-genişletebiliriz. Ve aslında, a&#39;nın ölçeği küçültüldüğü için sisteme herhangi bir
+genişletebiliriz. Ve aslında, a'nın ölçeği küçültüldüğü için sisteme herhangi bir
 
 672
 00:42:08,160 --> 00:42:10,960
@@ -2780,7 +2780,7 @@ ekrana getireceğimiz canlı sınav dinamiğini yaşayacağız.
 
 696
 00:43:33,920 --> 00:43:38,000
-Yani oldukça hoş olacak. Bence bu, Khan Academy&#39;den
+Yani oldukça hoş olacak. Bence bu, Khan Academy'den
 
 697
 00:43:38,000 --> 00:43:41,760
@@ -2840,11 +2840,11 @@ En yaygın cevap bu gibi görünüyor, buradaki sorumuz nedir?
 
 711
 00:44:25,360 --> 00:44:29,520
-Ve en yaygın cevap C&#39;dir. Ben büyük bir hayranıyım, onu desteklediğimi söyleyebilirsin.
+Ve en yaygın cevap C'dir. Ben büyük bir hayranıyım, onu desteklediğimi söyleyebilirsin.
 
 712
 00:44:29,520 --> 00:44:34,320
-Görünüşe göre aranızdan 1724&#39;ü, yani Ramanujan&#39;ın
+Görünüşe göre aranızdan 1724'ü, yani Ramanujan'ın
 
 713
 00:44:34,320 --> 00:44:39,200
@@ -2904,7 +2904,7 @@ kırılırsa bu beni gıdıklıyor. Bu yüzden bana bunu söylememem söylendi a
 
 727
 00:45:33,920 --> 00:45:38,400
-lütfen 3b1b&#39;ye gidin. Canlı yayında kesinti yapın ve buna sorular
+lütfen 3b1b'ye gidin. Canlı yayında kesinti yapın ve buna sorular
 
 728
 00:45:38,400 --> 00:45:41,200
@@ -2916,7 +2916,7 @@ bir zaman olur, çünkü bunun çok komik olduğunu düşünüyorum.
 
 730
 00:45:43,360 --> 00:45:48,400
-Tamam yani ah yine 1791, ah sanırım Ramanujan&#39;ın sabitini
+Tamam yani ah yine 1791, ah sanırım Ramanujan'ın sabitini
 
 731
 00:45:48,400 --> 00:45:51,200
@@ -2932,7 +2932,7 @@ eğlenceli olacağını düşünüyorum. Tamam, öyle görünüyor ki insanları
 
 734
 00:46:00,320 --> 00:46:03,840
-çoğunluğu C&#39;yi tercih etti, eğer ikinci dereceden formülün patronusu olsaydı,
+çoğunluğu C'yi tercih etti, eğer ikinci dereceden formülün patronusu olsaydı,
 
 735
 00:46:03,840 --> 00:46:07,920
@@ -2948,11 +2948,11 @@ yanlış derecelendirmenin olmadığı bir anket olarak yapılandırıldığın
 
 738
 00:46:13,920 --> 00:46:16,240
-doğru olduğunu düşünmüyorum. Bence C&#39;nin nesnel olarak doğru olduğu
+doğru olduğunu düşünmüyorum. Bence C'nin nesnel olarak doğru olduğu
 
 739
 00:46:16,240 --> 00:46:20,160
-JK Rowling&#39;in stil cevabını kabul edeceği şekilde yapılandırılması gerektiğini
+JK Rowling'in stil cevabını kabul edeceği şekilde yapılandırılması gerektiğini
 
 740
 00:46:20,160 --> 00:46:27,360
@@ -3000,7 +3000,7 @@ var çünkü çoğu insanın girdiği bir sayı olacak.
 
 751
 00:47:06,000 --> 00:47:10,480
-Görünüşe göre 919&#39;unuz bunun belirli bir şey olacağını düşünüyor, ama bizde yaygın
+Görünüşe göre 919'unuz bunun belirli bir şey olacağını düşünüyor, ama bizde yaygın
 
 752
 00:47:10,480 --> 00:47:14,640
@@ -3008,7 +3008,7 @@ bir şey var, bu aslında oldukça eğlenceli. Eğer yine bunda
 
 753
 00:47:14,640 --> 00:47:19,040
-yer almak istiyorsanız 3b1&#39;e geçin. co. canlı.
+yer almak istiyorsanız 3b1'e geçin. co. canlı.
 
 754
 00:47:19,040 --> 00:47:23,040
@@ -3032,7 +3032,7 @@ gibi, en sık girilen ifadenin yedi olduğu doğrudur.
 
 759
 00:47:39,920 --> 00:47:44,480
-69&#39;un ilk sayı olduğunu, karesini alıp küpünü aldığınızda, aralarındaki
+69'un ilk sayı olduğunu, karesini alıp küpünü aldığınızda, aralarındaki
 
 760
 00:47:44,480 --> 00:47:48,080
@@ -3140,7 +3140,7 @@ sahipmişiz gibi görünüyor. Biliyorsun, benim hatırım için buna
 
 786
 00:49:20,240 --> 00:49:24,160
-devam edebilir miyiz? Her ne olursa olsun, üst çıtayı 1729&#39;a kadar
+devam edebilir miyiz? Her ne olursa olsun, üst çıtayı 1729'a kadar
 
 787
 00:49:24,160 --> 00:49:30,560
@@ -3148,7 +3148,7 @@ devam edebilir miyiz? Her ne olursa olsun, üst çıtayı 1729&#39;a kadar
 
 788
 00:49:30,560 --> 00:49:36,400
-bakalım 3b1b&#39;ye gidebilecek misiniz? Bunu izlediğiniz her yerde birlikte yaşayın. Dürüst
+bakalım 3b1b'ye gidebilecek misiniz? Bunu izlediğiniz her yerde birlikte yaşayın. Dürüst
 
 789
 00:49:36,400 --> 00:49:39,200
@@ -3172,7 +3172,7 @@ ancak bu benim en çok beklediğim dinamiktir.
 
 794
 00:49:53,120 --> 00:49:56,320
-Tamam o zaman üstteki çubuğu Ramanujan&#39;ın 1729 sabiti
+Tamam o zaman üstteki çubuğu Ramanujan'ın 1729 sabiti
 
 795
 00:49:56,320 --> 00:50:01,120
@@ -3180,7 +3180,7 @@ haline getirene kadar bekleyeceğim. Bu sayının ardındaki ünlü
 
 796
 00:50:01,120 --> 00:50:04,480
-hikayeyi bilmeyenler için, sanırım matematikçi Hardy hastanedeyken Ramanujan&#39;ı
+hikayeyi bilmeyenler için, sanırım matematikçi Hardy hastanedeyken Ramanujan'ı
 
 797
 00:50:04,480 --> 00:50:09,360
@@ -3188,7 +3188,7 @@ ziyaret ediyordu ve buraya gelirken takip ettiğim
 
 798
 00:50:09,360 --> 00:50:12,720
-bu taksiyi bulduğumu söyledi. üzerindeki sayı 1729&#39;du ve
+bu taksiyi bulduğumu söyledi. üzerindeki sayı 1729'du ve
 
 799
 00:50:12,720 --> 00:50:17,040
@@ -3208,7 +3208,7 @@ benzer bir şey değil ama yaklaşıyoruz, bu yüzden bunu mahvetmeyeyim.
 
 803
 00:50:26,720 --> 00:50:32,160
-Fazla abarttım tamam. Biliyorsunuz ve bunu Ramanujan&#39;a anlatıyor ve 1729&#39;un dikkate değer
+Fazla abarttım tamam. Biliyorsunuz ve bunu Ramanujan'a anlatıyor ve 1729'un dikkate değer
 
 804
 00:50:32,160 --> 00:50:38,320
@@ -3248,7 +3248,7 @@ bir gerçek ki, bence matematik tarihinde ölümsüzleşti.
 
 813
 00:51:12,080 --> 00:51:17,440
-Öyle görünüyor ki, aranızdan 1769&#39;u ikinci dereceden ikinci en yaygın
+Öyle görünüyor ki, aranızdan 1769'u ikinci dereceden ikinci en yaygın
 
 814
 00:51:17,440 --> 00:51:21,920
diff --git a/2020/ldm-quadratic/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/turkish/sentence_translations.json
index 021fb3748..180c2bb4b 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/turkish/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Hello and welcome to the very first episode of Lockdown Math. ",
-  "translatedText": "Merhaba ve Lockdown Math&#39;ın ilk bölümüne hoş geldiniz. ",
+  "translatedText": "Merhaba ve Lockdown Math'ın ilk bölümüne hoş geldiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "What I will talk about is somewhat similar to something that Po-Shen Lo put out a couple months ago. ",
-  "translatedText": "Bahsedeceğim şey Po-Shen Lo&#39;nun birkaç ay önce ortaya koyduğu şeye biraz benziyor. ",
+  "translatedText": "Bahsedeceğim şey Po-Shen Lo'nun birkaç ay önce ortaya koyduğu şeye biraz benziyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    53.74,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "And a funny story about that, I actually was once giving this talk at Pixar where I brought it up as this example of something that we teach every student, and it's unclear why. ",
-  "translatedText": "Ve bununla ilgili komik bir hikaye, aslında bir zamanlar Pixar&#39;da bu konuşmayı yapıyordum ve bunu her öğrenciye öğrettiğimiz bir şeyin örneği olarak gündeme getirmiştim ve nedeni belli değil. ",
+  "translatedText": "Ve bununla ilgili komik bir hikaye, aslında bir zamanlar Pixar'da bu konuşmayı yapıyordum ve bunu her öğrenciye öğrettiğimiz bir şeyin örneği olarak gündeme getirmiştim ve nedeni belli değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    191.62,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "And I should have known better than to say this to a bunch of engineers at Pixar, because one of them looked at me and he was like, oh, I'll have you know, I actually use the quadratic formula all the time. ",
-  "translatedText": "Ve bunu Pixar&#39;daki bir grup mühendise söylememem gerektiğini bilmeliydim, çünkü içlerinden biri bana baktı ve dedi ki, ah, bilmenizi isterim ki, aslında her zaman ikinci dereceden formülü kullanıyorum. ",
+  "translatedText": "Ve bunu Pixar'daki bir grup mühendise söylememem gerektiğini bilmeliydim, çünkü içlerinden biri bana baktı ve dedi ki, ah, bilmenizi isterim ki, aslında her zaman ikinci dereceden formülü kullanıyorum. ",
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   "time_range": [
    203.16,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "His name was Tim Babb, and he very kindly sent over basically a storyboard for a video, something I think he was pitching me on. ",
-  "translatedText": "Adı Tim Babb&#39;dı ve çok nazik bir şekilde bir video için hikaye taslağı gönderdi; sanırım bana bu konuda öneride bulunuyordu. ",
+  "translatedText": "Adı Tim Babb'dı ve çok nazik bir şekilde bir video için hikaye taslağı gönderdi; sanırım bana bu konuda öneride bulunuyordu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    214.4,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "And this particular engineer at Pixar, he did a loose back of the envelope calculation for me that suggested the movie Coco probably used the quadratic formula over a trillion times, just given how many lights there are for every single frame in that shot. ",
-  "translatedText": "Ve Pixar&#39;daki bu özel mühendis, benim için Coco filminin, o çekimdeki her bir kare için kaç tane ışık olduğu göz önüne alındığında, ikinci dereceden formülü muhtemelen bir trilyondan fazla kez kullandığını öne süren gevşek bir arka plan hesaplaması yaptı. ",
+  "translatedText": "Ve Pixar'daki bu özel mühendis, benim için Coco filminin, o çekimdeki her bir kare için kaç tane ışık olduğu göz önüne alındığında, ikinci dereceden formülü muhtemelen bir trilyondan fazla kez kullandığını öne süren gevşek bir arka plan hesaplaması yaptı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    299.6,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "We know how to factor 35. ",
-  "translatedText": "35&#39;in çarpanlarına ayrılmasını biliyoruz. ",
+  "translatedText": "35'in çarpanlarına ayrılmasını biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    375.52,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "Because if I asked you, hey let's factor 143, I mean how do you go about it? ",
-  "translatedText": "Çünkü sana sorarsam, hadi 143&#39;ü çarpanlarına ayıralım, yani bunu nasıl yapacaksın? ",
+  "translatedText": "Çünkü sana sorarsam, hadi 143'ü çarpanlarına ayıralım, yani bunu nasıl yapacaksın? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    383.52,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "Seven, okay you have to think about that for a moment, but you might see that seven goes into 140 evenly because that's 20 times seven, okay, so that's right out. ",
-  "translatedText": "Yedi, tamam bunu bir anlığına düşünmeniz gerekiyor, ama 140&#39;ta yedinin eşit şekilde gittiğini görebilirsiniz çünkü bu 20 çarpı yedi, tamam, yani bu doğru. ",
+  "translatedText": "Yedi, tamam bunu bir anlığına düşünmeniz gerekiyor, ama 140'ta yedinin eşit şekilde gittiğini görebilirsiniz çünkü bu 20 çarpı yedi, tamam, yani bu doğru. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    406.44,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "And at this point you might be annoyed with whoever was asking you the question, but if you go one step further you might see, okay, 11. ",
-  "translatedText": "Ve bu noktada size soruyu soran kişiye sinirlenmiş olabilirsiniz ama bir adım daha ileri giderseniz, tamam, 11&#39;i görebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Ve bu noktada size soruyu soran kişiye sinirlenmiş olabilirsiniz ama bir adım daha ileri giderseniz, tamam, 11'i görebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    415.24,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "Because what if I asked you 3,599? ",
-  "translatedText": "Çünkü ya sana 3,599&#39;u sorsam? ",
+  "translatedText": "Çünkü ya sana 3,599'u sorsam? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    435.56,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "I was reading this article about a Russian programmer in an interview that he had, I think it was at Goldman Sachs, and he was describing kind of the intensity of that interview environment. ",
-  "translatedText": "Rus bir programcıyla ilgili bu makaleyi, sanırım Goldman Sachs&#39;ta yaptığı bir röportajda okuyordum ve o, o röportaj ortamının yoğunluğunu anlatıyordu. ",
+  "translatedText": "Rus bir programcıyla ilgili bu makaleyi, sanırım Goldman Sachs'ta yaptığı bir röportajda okuyordum ve o, o röportaj ortamının yoğunluğunu anlatıyordu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    442.58,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "Well one thing you might notice about the numbers that I've chosen here is that 35 is awfully close to a square. ",
-  "translatedText": "Burada seçtiğim sayılar hakkında fark edebileceğiniz bir şey de 35&#39;in kareye çok yakın olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Burada seçtiğim sayılar hakkında fark edebileceğiniz bir şey de 35'in kareye çok yakın olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    480.06,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "We recognize the 36 as being six squared and 100 is 10 squared, so that's 60 times 60. ",
-  "translatedText": "36&#39;nın altının karesi olduğunu ve 100&#39;ün de 10&#39;un karesi olduğunu biliyoruz, yani 60 çarpı 60. ",
+  "translatedText": "36'nın altının karesi olduğunu ve 100'ün de 10'un karesi olduğunu biliyoruz, yani 60 çarpı 60. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    542.42,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "And maybe you think, okay, the guess, if it's going to follow the same pattern as what we've seen above, is that this would be one less than 60 times one more than 60. ",
-  "translatedText": "Ve belki de, eğer yukarıda gördüğümüzle aynı modeli izleyecekse, bunun 60&#39;tan bir eksiği çarpı 60&#39;tan bir fazlası olacağını düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Ve belki de, eğer yukarıda gördüğümüzle aynı modeli izleyecekse, bunun 60'tan bir eksiği çarpı 60'tan bir fazlası olacağını düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    549.1,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's say it's x by x, whatever x is, in this case it happens to be six, but you want to think a little bit more abstractly than that. ",
-  "translatedText": "Diyelim ki x&#39;e x, x ne olursa olsun, bu durumda altı olur, ama bundan biraz daha soyut düşünmek istersiniz. ",
+  "translatedText": "Diyelim ki x'e x, x ne olursa olsun, bu durumda altı olur, ama bundan biraz daha soyut düşünmek istersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    589.46,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "I don't like x and y because those don't necessarily have the same meaning. ",
-  "translatedText": "X ve y&#39;yi sevmiyorum çünkü bunların mutlaka aynı anlama gelmesi gerekmiyor. ",
+  "translatedText": "X ve y'yi sevmiyorum çünkü bunların mutlaka aynı anlama gelmesi gerekmiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    681.94,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "So if I ask you multiply m minus d times m plus d, you know, at this point it's pretty straightforward algebra. ",
-  "translatedText": "Yani sizden m eksi d çarpı m artı d&#39;yi çarpmanızı istersem, bu noktada bu oldukça basit bir cebirdir. ",
+  "translatedText": "Yani sizden m eksi d çarpı m artı d'yi çarpmanızı istersem, bu noktada bu oldukça basit bir cebirdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    710.06,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "Next we have m times plus d, m times plus d, and then negative d times d, so minus d squared. ",
-  "translatedText": "Sonra elimizde m çarpı artı d, m çarpı artı d ve sonra da negatif d çarpı d, yani eksi d&#39;nin karesi var. ",
+  "translatedText": "Sonra elimizde m çarpı artı d, m çarpı artı d ve sonra da negatif d çarpı d, yani eksi d'nin karesi var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    727.38,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "If I just walk through the number line, and I don't know, I say look at 101, 102, 103, and I just say take a look at all the numbers on the number line, and I want you to systematically tell me can each one of them be broken down as a product of two smaller whole numbers? ",
-  "translatedText": "Eğer sadece sayı doğrusu üzerinde yürürsem ve bilmiyorum, 101, 102, 103&#39;e bakın derim ve sadece sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılara bir göz atın derim ve sizden sistematik olarak bana şunu söylemenizi isterim: bunların her biri iki küçük tam sayının çarpımı olarak bölünebilir mi? ",
+  "translatedText": "Eğer sadece sayı doğrusu üzerinde yürürsem ve bilmiyorum, 101, 102, 103'e bakın derim ve sadece sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılara bir göz atın derim ve sizden sistematik olarak bana şunu söylemenizi isterim: bunların her biri iki küçük tam sayının çarpımı olarak bölünebilir mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    769.86,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "Now this is actually equivalent to rescaling everything, and I think it's a good common pattern to rescaling, where I'm going to divide everything by a. ",
-  "translatedText": "Şimdi bu aslında her şeyi yeniden ölçeklendirmeye eşdeğerdir ve bence bu, her şeyi a&#39;ya böleceğim yeniden ölçeklendirme için iyi bir ortak model. ",
+  "translatedText": "Şimdi bu aslında her şeyi yeniden ölçeklendirmeye eşdeğerdir ve bence bu, her şeyi a'ya böleceğim yeniden ölçeklendirme için iyi bir ortak model. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    860.72,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's go over and pull up our best friend of Desmos, right. ",
-  "translatedText": "O halde hadi gidip en iyi dostumuz Desmos&#39;u çağıralım, değil mi? ",
+  "translatedText": "O halde hadi gidip en iyi dostumuz Desmos'u çağıralım, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    889.32,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "So going back to what we're working with here, the reason that I think it's much nicer to make sure that that leading coefficient is a 1, is because if we're thinking of our quadratic in terms of its roots, and I say okay, you know it's going to intersect the x-axis at r and s, or maybe it does, maybe it doesn't, but let's just write one that does like this. ",
-  "translatedText": "Burada üzerinde çalıştığımız şeye geri dönecek olursak, baş katsayının 1 olduğundan emin olmanın daha iyi olduğunu düşünmemin nedeni, eğer ikinci dereceden ifademizi kökleri cinsinden düşünüyorsak, ve şunu söylüyorum: tamam, x eksenini r ve s&#39;de keseceğini biliyorsunuz, ya da belki kesiyor, belki kesmiyor, ama hadi şunun gibi yapan bir tane yazalım. ",
+  "translatedText": "Burada üzerinde çalıştığımız şeye geri dönecek olursak, baş katsayının 1 olduğundan emin olmanın daha iyi olduğunu düşünmemin nedeni, eğer ikinci dereceden ifademizi kökleri cinsinden düşünüyorsak, ve şunu söylüyorum: tamam, x eksenini r ve s'de keseceğini biliyorsunuz, ya da belki kesiyor, belki kesmiyor, ama hadi şunun gibi yapan bir tane yazalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    942.72,
@@ -1369,7 +1369,7 @@
  },
  {
   "input": "Another way that I could express that particular quadratic is as x minus r times x minus s, because if I plug in r it's clear that we're going to get 0, and if I plug in s, again this term will also cancel out to 0. ",
-  "translatedText": "Bu ikinci dereceden ifadeyi x eksi r çarpı x eksi s şeklinde ifade edebilmemin başka bir yolu da, çünkü r&#39;yi yerine koyarsam 0 elde edeceğimiz açık ve eğer s&#39;yi yerine koyarsam, yine bu terim de birbirini götürecektir. 0&#39;a. ",
+  "translatedText": "Bu ikinci dereceden ifadeyi x eksi r çarpı x eksi s şeklinde ifade edebilmemin başka bir yolu da, çünkü r'yi yerine koyarsam 0 elde edeceğimiz açık ve eğer s'yi yerine koyarsam, yine bu terim de birbirini götürecektir. 0'a. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    963.58,
@@ -1477,7 +1477,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, factoring 12 we get 3 and 4, and 3 and 4 do add to 7, so yeah, in that case you just totally luck out and you could write this as x minus 3 and x minus 4 because those are the two roots. ",
-  "translatedText": "12&#39;yi çarpanlara ayırırsak 3 ve 4 elde ederiz ve 3 ve 4&#39;ün toplamı 7 olur, yani evet, bu durumda tamamen şanslısınız ve bunu x eksi 3 ve x eksi 4 olarak yazabilirsiniz çünkü bunlar iki kök. ",
+  "translatedText": "12'yi çarpanlara ayırırsak 3 ve 4 elde ederiz ve 3 ve 4'ün toplamı 7 olur, yani evet, bu durumda tamamen şanslısınız ve bunu x eksi 3 ve x eksi 4 olarak yazabilirsiniz çünkü bunlar iki kök. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1097.92,
@@ -1639,7 +1639,7 @@
  },
  {
   "input": "Awesome, we know what m is. ",
-  "translatedText": "Harika, m&#39;nin ne olduğunu biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Harika, m'nin ne olduğunu biliyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1229.26,
@@ -1738,7 +1738,7 @@
  },
  {
   "input": "So look, when we said r and s is some midpoint plus or minus a distance, that midpoint is negative three plus or minus, well if d squared is two, that means d is the square root of two. ",
-  "translatedText": "Bakın, r ve s&#39;nin bir orta nokta artı veya eksi bir uzaklık olduğunu söylediğimizde, bu orta nokta eksi üç artı veya eksi olur, peki eğer d kare iki ise bu, d&#39;nin ikinin karekökü olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Bakın, r ve s'nin bir orta nokta artı veya eksi bir uzaklık olduğunu söylediğimizde, bu orta nokta eksi üç artı veya eksi olur, peki eğer d kare iki ise bu, d'nin ikinin karekökü olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1282.72,
@@ -1783,7 +1783,7 @@
  },
  {
   "input": "In general, for any quadratic, that midpoint is just the rescaled version of b, if the leading coefficient wasn't already one, divided by two. ",
-  "translatedText": "Genel olarak, herhangi bir ikinci dereceden ifade için, bu orta nokta, eğer baş katsayı zaten bir değilse, ikiye bölünerek b&#39;nin yeniden ölçeklendirilmiş versiyonudur. ",
+  "translatedText": "Genel olarak, herhangi bir ikinci dereceden ifade için, bu orta nokta, eğer baş katsayı zaten bir değilse, ikiye bölünerek b'nin yeniden ölçeklendirilmiş versiyonudur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1306.98,
@@ -1810,7 +1810,7 @@
  },
  {
   "input": "And when I'm sort of singing it in my head, I've been saying like m squared minus p, just because p has a readable meaning. ",
-  "translatedText": "Ve bunu kafamda söylerken m kare eksi p gibi şeyler söylüyorum çünkü p&#39;nin okunabilir bir anlamı var. ",
+  "translatedText": "Ve bunu kafamda söylerken m kare eksi p gibi şeyler söylüyorum çünkü p'nin okunabilir bir anlamı var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1330.62,
@@ -1846,7 +1846,7 @@
  },
  {
   "input": "So for me, what I think the simpler quadratic formula is, if you're going to memorize anything, is to come away and say it's m plus or minus the square root of m squared minus p. ",
-  "translatedText": "Yani benim için daha basit ikinci dereceden formülün, eğer herhangi bir şeyi ezberleyecekseniz, gelip bunun m artı veya eksi m kare eksi p&#39;nin karekökü olduğunu söylemek olduğunu düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Yani benim için daha basit ikinci dereceden formülün, eğer herhangi bir şeyi ezberleyecekseniz, gelip bunun m artı veya eksi m kare eksi p'nin karekökü olduğunu söylemek olduğunu düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1347.78,
@@ -1855,7 +1855,7 @@
  },
  {
   "input": "All you have to do is first find m, which is, you know, just a factor times one of the coefficients you're looking at, and then find p, which is also, if not already a factor, a coefficient that you're looking at, a rescaling of one of them. ",
-  "translatedText": "Yapmanız gereken tek şey önce m&#39;yi bulmak, yani, bildiğiniz gibi, baktığınız katsayılardan sadece bir faktör çarpı bir ve sonra p&#39;yi bulmak, ki bu da zaten bir faktör olmasa bile, bir katsayıdır. Bunlardan birinin yeniden ölçeklendirilmesine bakıyoruz. ",
+  "translatedText": "Yapmanız gereken tek şey önce m'yi bulmak, yani, bildiğiniz gibi, baktığınız katsayılardan sadece bir faktör çarpı bir ve sonra p'yi bulmak, ki bu da zaten bir faktör olmasa bile, bir katsayıdır. Bunlardan birinin yeniden ölçeklendirilmesine bakıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1359.7,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "And for future streams, again, it'll ultimately be the case that I'm giving you these questions, and then you'll be able to go to 3b1b.co.live and answer them. ",
-  "translatedText": "Ve gelecek yayınlarda yine eninde sonunda size bu soruları vereceğim ve sonrasında 3b1b&#39;ye gidebileceksiniz. co. yaşa ve onlara cevap ver. ",
+  "translatedText": "Ve gelecek yayınlarda yine eninde sonunda size bu soruları vereceğim ve sonrasında 3b1b'ye gidebileceksiniz. co. yaşa ve onlara cevap ver. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1391.0,
@@ -2107,7 +2107,7 @@
  },
  {
   "input": "So we know the midpoint, and then we just ask ourselves what's the square of the distance, and based on difference of squares, that'll be that midpoint squared minus the product, which in this context is negative 5 squared or 25 minus the product, which is that last coefficient, minus 3. ",
-  "translatedText": "Orta noktayı biliyoruz ve sonra kendimize uzaklığın karesinin ne olduğunu soruyoruz ve kareler farkına dayanarak, bu orta noktanın karesi eksi çarpımı olacak, bu bağlamda bu eksi 5&#39;in karesi veya 25 eksi çarpımı olacak. son katsayı eksi 3&#39;tür. ",
+  "translatedText": "Orta noktayı biliyoruz ve sonra kendimize uzaklığın karesinin ne olduğunu soruyoruz ve kareler farkına dayanarak, bu orta noktanın karesi eksi çarpımı olacak, bu bağlamda bu eksi 5'in karesi veya 25 eksi çarpımı olacak. son katsayı eksi 3'tür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1497.12,
@@ -2125,7 +2125,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, it's negative 5 plus or minus the square root of 25 minus 3, or 22. ",
-  "translatedText": "Eksi 5 artı veya eksi 25 eksi 3 veya 22&#39;nin karekökü. ",
+  "translatedText": "Eksi 5 artı veya eksi 25 eksi 3 veya 22'nin karekökü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1520.02,
@@ -2485,7 +2485,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so what that means is that our final answer, the roots of this polynomial, r and s, the values that will make the polynomial zero, are going to be two-thirds plus or minus the square root of negative eleven over d. ",
-  "translatedText": "Tamam, bu şu anlama geliyor; son cevabımız, bu polinomun kökleri, r ve s, polinomu sıfır yapacak değerler, üçte iki artı eksi eksi onbir bölü d&#39;nin karekökü olacak. ",
+  "translatedText": "Tamam, bu şu anlama geliyor; son cevabımız, bu polinomun kökleri, r ve s, polinomu sıfır yapacak değerler, üçte iki artı eksi eksi onbir bölü d'nin karekökü olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1665.82,
@@ -2584,7 +2584,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so we go through the same rigmarole, we say m, the midpoint, is going to be negative b prime over 2, so in that case it works out to just be 3, because we take the negative of this term and divide by 2. ",
-  "translatedText": "Tamam, aynı saçmalığı tekrarlıyoruz, m&#39;nin orta noktasının negatif b üssü bölü 2 olacağını söylüyoruz, yani bu durumda sadece 3 çıkıyor çünkü bu terimin negatifini alıp şuna bölüyoruz: 2. ",
+  "translatedText": "Tamam, aynı saçmalığı tekrarlıyoruz, m'nin orta noktasının negatif b üssü bölü 2 olacağını söylüyoruz, yani bu durumda sadece 3 çıkıyor çünkü bu terimin negatifini alıp şuna bölüyoruz: 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1726.3,
@@ -2593,7 +2593,7 @@
  },
  {
   "input": "d squared is going to be m squared, so 3 squared is 9, minus the product, which in this case is 10. ",
-  "translatedText": "d kare m kare olacak, yani 3&#39;ün karesi 9 eksi çarpım, bu durumda 10 olur. ",
+  "translatedText": "d kare m kare olacak, yani 3'ün karesi 9 eksi çarpım, bu durumda 10 olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1737.68,
@@ -2647,7 +2647,7 @@
  },
  {
   "input": "We'll call this our imaginary axis, where numbers like i and negative i, the square root of 1, or maybe I should say square roots of 1, it's got two of them, you interchange them, it's fine. ",
-  "translatedText": "Buna hayali eksen diyeceğiz, burada i ve negatif i gibi sayılar, 1&#39;in karekökü, ya da belki 1&#39;in karekökü demeliyim, onda iki tane var, onları değiştirirsiniz, sorun değil. ",
+  "translatedText": "Buna hayali eksen diyeceğiz, burada i ve negatif i gibi sayılar, 1'in karekökü, ya da belki 1'in karekökü demeliyim, onda iki tane var, onları değiştirirsiniz, sorun değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1786.54,
@@ -2665,7 +2665,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this case our two roots live at 3 plus i, and 3 minus i. ",
-  "translatedText": "Yani bu durumda iki kökümüz 3 artı i ve 3 eksi i&#39;de yaşıyor. ",
+  "translatedText": "Yani bu durumda iki kökümüz 3 artı i ve 3 eksi i'de yaşıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1803.64,
@@ -2683,7 +2683,7 @@
  },
  {
   "input": "This entire plane now is where the input lives, where x lives. ",
-  "translatedText": "Bu düzlemin tamamı artık girdinin yaşadığı yer, x&#39;in yaşadığı yer. ",
+  "translatedText": "Bu düzlemin tamamı artık girdinin yaşadığı yer, x'in yaşadığı yer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1813.76,
@@ -2728,7 +2728,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's a right triangle that we're looking at, we've switched from algebra to geometry now, and based on the Pythagorean theorem it'll be the square root of one of the lengths squared, which is in this case 3 squared, plus the other length squared, which is 1 squared. ",
-  "translatedText": "Baktığımız bir dik üçgen, şimdi cebirden geometriye geçtik ve Pisagor teoremine göre bu, uzunluklardan birinin karesinin karekökü olacak, bu durumda 3&#39;ün karesi, artı diğer uzunluğun karesi yani 1&#39;in karesi. ",
+  "translatedText": "Baktığımız bir dik üçgen, şimdi cebirden geometriye geçtik ve Pisagor teoremine göre bu, uzunluklardan birinin karesinin karekökü olacak, bu durumda 3'ün karesi, artı diğer uzunluğun karesi yani 1'in karesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1845.02,
@@ -2737,7 +2737,7 @@
  },
  {
   "input": "So square root of 3 squared plus 1 squared, and that ends up being root 10. ",
-  "translatedText": "Yani karekök 3&#39;ün karesi artı 1&#39;in karesi, kök 10 olur. ",
+  "translatedText": "Yani karekök 3'ün karesi artı 1'in karesi, kök 10 olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1860.16,
@@ -2791,7 +2791,7 @@
  },
  {
   "input": "And the reason that this is happening is basically because when you do difference of squares, something like m plus d times m minus d, but that distance is an imaginary value, i, what you get is m squared minus i times d squared, but because i squared is by definition negative one, you get a sum of squares. ",
-  "translatedText": "Bunun olmasının nedeni temel olarak kareler farkı yaptığınızda, m artı d çarpı m eksi d gibi bir şey, ancak bu mesafe sanal bir değerdir, i, elde ettiğiniz şey m kare eksi i çarpı d karedir, ancak i&#39;nin karesi tanımı gereği negatif bir olduğundan, karelerin toplamını elde edersiniz. ",
+  "translatedText": "Bunun olmasının nedeni temel olarak kareler farkı yaptığınızda, m artı d çarpı m eksi d gibi bir şey, ancak bu mesafe sanal bir değerdir, i, elde ettiğiniz şey m kare eksi i çarpı d karedir, ancak i'nin karesi tanımı gereği negatif bir olduğundan, karelerin toplamını elde edersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1914.4,
@@ -2863,7 +2863,7 @@
  },
  {
   "input": "The first one is how to read the coefficient sitting in front of x. ",
-  "translatedText": "Bunlardan ilki x&#39;in önünde duran katsayının nasıl okunacağıdır. ",
+  "translatedText": "Bunlardan ilki x'in önünde duran katsayının nasıl okunacağıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2006.78,
@@ -3034,7 +3034,7 @@
  },
  {
   "input": "But evidently, if you know the kind of math that can lead you to create an image like this one, that's the kind of thing that can get you a job as an engineer at Pixar. ",
-  "translatedText": "Ama açıkçası, sizi bunun gibi bir görüntü yaratmaya yönlendirecek türden bir matematik biliyorsanız, bu size Pixar&#39;da mühendis olarak iş kazandırabilecek türden bir şeydir. ",
+  "translatedText": "Ama açıkçası, sizi bunun gibi bir görüntü yaratmaya yönlendirecek türden bir matematik biliyorsanız, bu size Pixar'da mühendis olarak iş kazandırabilecek türden bir şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2096.98,
@@ -3250,7 +3250,7 @@
  },
  {
   "input": "This is what d squared is equal to, d squared is this whole thing, so d itself is the root of those. ",
-  "translatedText": "Bu d karenin eşittir, d karenin tamamı bu, yani d&#39;nin kendisi bunların kökü. ",
+  "translatedText": "Bu d karenin eşittir, d karenin tamamı bu, yani d'nin kendisi bunların kökü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2250.5,
@@ -3277,7 +3277,7 @@
  },
  {
   "input": "Well it's going to be the square of negative b over 2a minus c over a, minus c over a. ",
-  "translatedText": "Bu, negatif b bölü 2a eksi c bölü a, eksi c bölü a&#39;nın karesi olacak. ",
+  "translatedText": "Bu, negatif b bölü 2a eksi c bölü a, eksi c bölü a'nın karesi olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2264.4,
@@ -3295,7 +3295,7 @@
  },
  {
   "input": "So I can pull out this 2a squared and I'm just going to write that as 1 over 4a times times negative b squared, negative b, yeah negative b squared, and then I want to also pull out 1 over 4a, I want to be able to say that the last term also looks like 1 over 4a times something, and that something to make it equal to c over a would have to cancel out the 4, it would have to cancel out an extra a, and then c, sorry because this is really 1 over 4a squared. ",
-  "translatedText": "Yani bu 2a kareyi çıkarabilirim ve bunu 1 bölü 4a çarpı negatif b kare, negatif b, evet negatif b kare olarak yazacağım ve sonra da 1 bölü 4a&#39;yı çıkarmak istiyorum. son terimin de 1 bölü 4a çarpı bir şeye benzediğini ve bunu c bölü a&#39;ya eşitleyecek bir şeyin 4&#39;ü iptal etmesi gerektiğini, fazladan bir a&#39;yı ve sonra c&#39;yi iptal etmesi gerektiğini söyleyebilmek için, kusura bakmayın çünkü bu gerçekten 1 bölü 4a&#39;nın karesi. ",
+  "translatedText": "Yani bu 2a kareyi çıkarabilirim ve bunu 1 bölü 4a çarpı negatif b kare, negatif b, evet negatif b kare olarak yazacağım ve sonra da 1 bölü 4a'yı çıkarmak istiyorum. son terimin de 1 bölü 4a çarpı bir şeye benzediğini ve bunu c bölü a'ya eşitleyecek bir şeyin 4'ü iptal etmesi gerektiğini, fazladan bir a'yı ve sonra c'yi iptal etmesi gerektiğini söyleyebilmek için, kusura bakmayın çünkü bu gerçekten 1 bölü 4a'nın karesi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2286.68,
@@ -3313,7 +3313,7 @@
  },
  {
   "input": "Yeah, because I pulled out the 2a, so that should be 4 times a squared, so over here I have 4 times a squared. ",
-  "translatedText": "Evet, çünkü 2a&#39;yı çıkardım, yani bu 4 çarpı a kare olmalı, yani burada 4 çarpı a kare var. ",
+  "translatedText": "Evet, çünkü 2a'yı çıkardım, yani bu 4 çarpı a kare olmalı, yani burada 4 çarpı a kare var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2323.96,
@@ -3358,7 +3358,7 @@
  },
  {
   "input": "We can factor out the 1 over 4a squared, and because that's in a radical, its square root will also be 1 over 2a, and then what sits inside is what remains, the well familiar negative b squared minus 4a. ",
-  "translatedText": "1 bölü 4a&#39;nın karesini dışarı alabiliriz ve bu bir radikal olduğu için karekökü de 1 bölü 2a olacaktır ve sonra içeride kalan şey, çok iyi bilinen negatif b kare eksi 4a olacaktır. ",
+  "translatedText": "1 bölü 4a'nın karesini dışarı alabiliriz ve bu bir radikal olduğu için karekökü de 1 bölü 2a olacaktır ve sonra içeride kalan şey, çok iyi bilinen negatif b kare eksi 4a olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2356.46,
@@ -3385,7 +3385,7 @@
  },
  {
   "input": "What should sit on the inside here is b squared minus 4ac, 4ac. ",
-  "translatedText": "Burada içeride olması gereken şey b kare eksi 4ac, 4ac&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Burada içeride olması gereken şey b kare eksi 4ac, 4ac'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2387.54,
@@ -3574,7 +3574,7 @@
  },
  {
   "input": "And really, because that a can get scaled out, it doesn't add any information to the system, there's really as much information as two different constants in there. ",
-  "translatedText": "Ve aslında, a&#39;nın ölçeği küçültüldüğü için sisteme herhangi bir bilgi eklemiyor, orada gerçekten iki farklı sabitin sahip olduğu kadar bilgi var. ",
+  "translatedText": "Ve aslında, a'nın ölçeği küçültüldüğü için sisteme herhangi bir bilgi eklemiyor, orada gerçekten iki farklı sabitin sahip olduğu kadar bilgi var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2523.66,
@@ -3691,7 +3691,7 @@
  },
  {
   "input": "I think this is a very cool thing that two former co-workers of mine put together from Khan Academy, but obviously this is the first time that we're trying it, it's a little rough around the edges. ",
-  "translatedText": "Bence bu, Khan Academy&#39;den iki eski iş arkadaşımın bir araya getirdiği çok güzel bir şey, ama açıkçası bunu ilk kez deniyoruz, biraz kaba. ",
+  "translatedText": "Bence bu, Khan Academy'den iki eski iş arkadaşımın bir araya getirdiği çok güzel bir şey, ama açıkçası bunu ilk kez deniyoruz, biraz kaba. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2615.64,
@@ -3817,7 +3817,7 @@
  },
  {
   "input": "And the most common answer is C. ",
-  "translatedText": "Ve en yaygın cevap C&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve en yaygın cevap C'dir. ",
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   "time_range": [
    2665.56,
@@ -3835,7 +3835,7 @@
  },
  {
   "input": "So it looks like 1724 of you, five short of Ramanujan's constant, are addicted to puns. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre aranızdan 1724&#39;ü, yani Ramanujan&#39;ın sabitinin beşi eksik, kelime oyunu bağımlısısınız. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre aranızdan 1724'ü, yani Ramanujan'ın sabitinin beşi eksik, kelime oyunu bağımlısısınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2670.28,
@@ -3916,7 +3916,7 @@
  },
  {
   "input": "So I'm being told not to say this, but please go to 3b1b.co slash live and enter questions to this, and then you know whenever things break that would be a perfect time to end the stream, because I just think that's hilarious. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden bana bunu söylememem söylendi ama lütfen 3b1b&#39;ye gidin. Canlı yayında kesinti yapın ve buna sorular girin, sonra anlarsınız ki işler bozulduğunda yayını bitirmek için mükemmel bir zaman olur, çünkü bunun çok komik olduğunu düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden bana bunu söylememem söylendi ama lütfen 3b1b'ye gidin. Canlı yayında kesinti yapın ve buna sorular girin, sonra anlarsınız ki işler bozulduğunda yayını bitirmek için mükemmel bir zaman olur, çünkü bunun çok komik olduğunu düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2730.98,
@@ -3925,7 +3925,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay so oh again 1791, oh I guess we blew past Ramanujan's constant. ",
-  "translatedText": "Tamam yani ah yine 1791, ah sanırım Ramanujan&#39;ın sabitini aştık. ",
+  "translatedText": "Tamam yani ah yine 1791, ah sanırım Ramanujan'ın sabitini aştık. ",
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    2743.78,
@@ -3943,7 +3943,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay so it looks like a majority of people went with C, if the quadratic formula had a patronus, it would be an old man hunched over a chess board, which is the correct answer actually. ",
-  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki insanların çoğunluğu C&#39;yi tercih etti, eğer ikinci dereceden formülün patronusu olsaydı, bu satranç tahtasının üzerine eğilmiş yaşlı bir adam olurdu ki bu aslında doğru cevaptı. ",
+  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki insanların çoğunluğu C'yi tercih etti, eğer ikinci dereceden formülün patronusu olsaydı, bu satranç tahtasının üzerine eğilmiş yaşlı bir adam olurdu ki bu aslında doğru cevaptı. ",
   "model": "nmt",
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    2757.82,
@@ -3961,7 +3961,7 @@
  },
  {
   "input": "I think it should have been structured where C is the objectively correct JK Rowling would agree style answer. ",
-  "translatedText": "Bence C&#39;nin nesnel olarak doğru olduğu JK Rowling&#39;in stil cevabını kabul edeceği şekilde yapılandırılması gerektiğini düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Bence C'nin nesnel olarak doğru olduğu JK Rowling'in stil cevabını kabul edeceği şekilde yapılandırılması gerektiğini düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2774.6,
@@ -4051,7 +4051,7 @@
  },
  {
   "input": "And it looks like 919 of you think that it'll be one particular thing, but we've got a widespread, this is actually pretty fun. ",
-  "translatedText": "Görünüşe göre 919&#39;unuz bunun belirli bir şey olacağını düşünüyor, ama bizde yaygın bir şey var, bu aslında oldukça eğlenceli. ",
+  "translatedText": "Görünüşe göre 919'unuz bunun belirli bir şey olacağını düşünüyor, ama bizde yaygın bir şey var, bu aslında oldukça eğlenceli. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2826.58,
@@ -4060,7 +4060,7 @@
  },
  {
   "input": "So again if you want to partake in this head on over to 3b1.co.live. ",
-  "translatedText": "Eğer yine bunda yer almak istiyorsanız 3b1&#39;e geçin. co. canlı. ",
+  "translatedText": "Eğer yine bunda yer almak istiyorsanız 3b1'e geçin. co. canlı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2834.06,
@@ -4114,7 +4114,7 @@
  },
  {
   "input": "Did you know that 69 is the first number where if you square it and then you cube it, those two values between them encounter the numbers or the digits zero through nine once and only once. ",
-  "translatedText": "69&#39;un ilk sayı olduğunu, karesini alıp küpünü aldığınızda, aralarındaki iki değerin sıfırdan dokuza kadar olan rakamlarla veya rakamlarla bir kez ve yalnızca bir kez karşılaştığını biliyor muydunuz? ",
+  "translatedText": "69'un ilk sayı olduğunu, karesini alıp küpünü aldığınızda, aralarındaki iki değerin sıfırdan dokuza kadar olan rakamlarla veya rakamlarla bir kez ve yalnızca bir kez karşılaştığını biliyor muydunuz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2860.32,
@@ -4213,7 +4213,7 @@
  },
  {
   "input": "I would love to see if we can get that top bar up to 1729 whatever it might be. ",
-  "translatedText": "Her ne olursa olsun, üst çıtayı 1729&#39;a kadar çıkarabilecek miyiz, görmeyi çok isterim. ",
+  "translatedText": "Her ne olursa olsun, üst çıtayı 1729'a kadar çıkarabilecek miyiz, görmeyi çok isterim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2961.56,
@@ -4222,7 +4222,7 @@
  },
  {
   "input": "We can all guess what it might be but let's see if you can go to 3b1b.co live wherever you're watching this. ",
-  "translatedText": "Hepimiz bunun ne olabileceğini tahmin edebiliriz ama bakalım 3b1b&#39;ye gidebilecek misiniz? Bunu izlediğiniz her yerde birlikte yaşayın. ",
+  "translatedText": "Hepimiz bunun ne olabileceğini tahmin edebiliriz ama bakalım 3b1b'ye gidebilecek misiniz? Bunu izlediğiniz her yerde birlikte yaşayın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2968.38,
@@ -4249,7 +4249,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay so I'm just gonna wait until we get that top bar up to be Ramanujan's constant of 1729. ",
-  "translatedText": "Tamam o zaman üstteki çubuğu Ramanujan&#39;ın 1729 sabiti haline getirene kadar bekleyeceğim. ",
+  "translatedText": "Tamam o zaman üstteki çubuğu Ramanujan'ın 1729 sabiti haline getirene kadar bekleyeceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2993.08,
@@ -4258,7 +4258,7 @@
  },
  {
   "input": "For those of you who don't know the famous story behind that number is that I think it was the mathematician Hardy was visiting Ramanujan when he was in the hospital and he said I found this taxi cab that I was following on my way here and the number on it was 1729 and I thought to myself what a wholly unremarkable integer. ",
-  "translatedText": "Bu sayının ardındaki ünlü hikayeyi bilmeyenler için, sanırım matematikçi Hardy hastanedeyken Ramanujan&#39;ı ziyaret ediyordu ve buraya gelirken takip ettiğim bu taksiyi bulduğumu söyledi. üzerindeki sayı 1729&#39;du ve kendi kendime ne kadar önemsiz bir tam sayı olduğunu düşündüm. ",
+  "translatedText": "Bu sayının ardındaki ünlü hikayeyi bilmeyenler için, sanırım matematikçi Hardy hastanedeyken Ramanujan'ı ziyaret ediyordu ve buraya gelirken takip ettiğim bu taksiyi bulduğumu söyledi. üzerindeki sayı 1729'du ve kendi kendime ne kadar önemsiz bir tam sayı olduğunu düşündüm. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2999.86,
@@ -4294,7 +4294,7 @@
  },
  {
   "input": "You know and so he tells this to Ramanujan he says 1729 has no remarkable properties and Ramanujan says oh but can't you see 1729 is the first number that can be expressed as the sum of two cubes in two separate ways. ",
-  "translatedText": "Biliyorsunuz ve bunu Ramanujan&#39;a anlatıyor ve 1729&#39;un dikkate değer bir özelliği olmadığını söylüyor ve Ramanujan diyor ki ah ama göremiyor musunuz 1729, iki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edilebilen ilk sayıdır. ",
+  "translatedText": "Biliyorsunuz ve bunu Ramanujan'a anlatıyor ve 1729'un dikkate değer bir özelliği olmadığını söylüyor ve Ramanujan diyor ki ah ama göremiyor musunuz 1729, iki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edilebilen ilk sayıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3028.04,
@@ -4312,7 +4312,7 @@
  },
  {
   "input": "So it looks like 1769 of you which is appropriate given the second second most common entry here said that you thought you would use the quadratic formula zero times and honestly I agree with you. ",
-  "translatedText": "Öyle görünüyor ki, aranızdan 1769&#39;u ikinci dereceden ikinci en yaygın girdi göz önüne alındığında uygun, ikinci dereceden formülü sıfır kez kullanacağını düşündüğünü söyledi ve dürüst olmak gerekirse sana katılıyorum. ",
+  "translatedText": "Öyle görünüyor ki, aranızdan 1769'u ikinci dereceden ikinci en yaygın girdi göz önüne alındığında uygun, ikinci dereceden formülü sıfır kez kullanacağını düşündüğünü söyledi ve dürüst olmak gerekirse sana katılıyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3072.38,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt
index 7487cf248..229cf0ad9 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -248,7 +248,7 @@
 
 63
 00:03:34,400 --> 00:03:38,919
-Його звали Тім Бебб, і він дуже люб&#39;язно надіслав розкадровку для відео, 
+Його звали Тім Бебб, і він дуже люб'язно надіслав розкадровку для відео, 
 
 64
 00:03:38,919 --> 00:03:40,680
@@ -552,7 +552,7 @@
 
 139
 00:07:51,780 --> 00:07:51,920
-П&#39;ять?
+П'ять?
 
 140
 00:07:52,260 --> 00:07:52,780
@@ -1660,7 +1660,7 @@ d у квадраті дорівнює m у квадраті, що в нашом
 
 416
 00:24:42,559 --> 00:24:43,740
-не потрібно надто запам&#39;ятовувати.
+не потрібно надто запам'ятовувати.
 
 417
 00:24:44,300 --> 00:24:46,980
@@ -1912,7 +1912,7 @@ r і s, значення, які зроблять поліном нулем, с
 
 479
 00:28:05,420 --> 00:28:06,540
-Мінус одинадцять на дев&#39;ять.
+Мінус одинадцять на дев'ять.
 
 480
 00:28:07,560 --> 00:28:08,400
diff --git a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/sentence_translations.json
index 7a3c9685e..1a2950d62 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Його звали Тім Бебб, і він дуже люб&#39;язно надіслав розкадровку для відео, я думаю, що він мене натякнув.",
+  "translatedText": "Його звали Тім Бебб, і він дуже люб'язно надіслав розкадровку для відео, я думаю, що він мене натякнув.",
   "input": "His name was Tim Babb, and he very kindly sent over basically a storyboard for a video, something I think he was pitching me on.",
   "time_range": [
    214.4,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "П&#39;ять?",
+  "translatedText": "П'ять?",
   "input": "Five?",
   "time_range": [
    472.26,
@@ -1880,7 +1880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Таким чином, ви можете повторно виводити його на льоту, не потрібно надто запам&#39;ятовувати.",
+  "translatedText": "Таким чином, ви можете повторно виводити його на льоту, не потрібно надто запам'ятовувати.",
   "input": "So you can re-derive it on the fly, there's not too much memorization needed.",
   "time_range": [
    1480.82,
@@ -2264,7 +2264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Мінус одинадцять на дев&#39;ять.",
+  "translatedText": "Мінус одинадцять на дев'ять.",
   "input": "Negative eleven over nine.",
   "time_range": [
    1685.42,
diff --git a/2020/ldm-quadratic/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/vietnamese/auto_generated.srt
index c36591c41..d46d8334a 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-quadratic/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -1492,7 +1492,7 @@ các hệ số bạn đang xem, và sau đó tìm p, cũng là, nếu chưa ph
 
 374
 00:22:48,160 --> 00:22:51,440
-một thừa số, thì một hệ số mà bạn&#39; đang xem xét, việc thay đổi kích
+một thừa số, thì một hệ số mà bạn' đang xem xét, việc thay đổi kích
 
 375
 00:22:51,440 --> 00:22:54,800
diff --git a/2020/ldm-quadratic/vietnamese/sentence_translations.json b/2020/ldm-quadratic/vietnamese/sentence_translations.json
index 405a8bcf2..abb6d6afd 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -1855,7 +1855,7 @@
  },
  {
   "input": "All you have to do is first find m, which is, you know, just a factor times one of the coefficients you're looking at, and then find p, which is also, if not already a factor, a coefficient that you're looking at, a rescaling of one of them. ",
-  "translatedText": "Tất cả những gì bạn phải làm trước tiên là tìm m, nghĩa là, bạn biết đấy, chỉ là một thừa số nhân với một trong các hệ số bạn đang xem, và sau đó tìm p, cũng là, nếu chưa phải là một thừa số, thì một hệ số mà bạn&#39; đang xem xét, việc thay đổi kích thước của một trong số chúng. ",
+  "translatedText": "Tất cả những gì bạn phải làm trước tiên là tìm m, nghĩa là, bạn biết đấy, chỉ là một thừa số nhân với một trong các hệ số bạn đang xem, và sau đó tìm p, cũng là, nếu chưa phải là một thừa số, thì một hệ số mà bạn' đang xem xét, việc thay đổi kích thước của một trong số chúng. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1359.7,
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/auto_generated.srt
index 87c32ef04..e715212c9 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/auto_generated.srt
@@ -4360,7 +4360,7 @@ Alors essayons ceci, voyons si nous pouvons comprendre la question de probabilit
 
 1091
 00:58:25,266 --> 00:58:30,840
-nous venons d&#39;examiner en termes de, vous savez, quel est le mot que je recherche ? 
+nous venons d'examiner en termes de, vous savez, quel est le mot que je recherche ? 
 
 1092
 00:58:30,940 --> 00:58:31,180
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/sentence_translations.json
index c05d02553..ef5e654cb 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/french/sentence_translations.json
@@ -4780,7 +4780,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's just try this out, see if we can understand the probability question we were just looking at in terms of just, you know, what's the word I'm looking for? ",
-  "translatedText": "Alors essayons ceci, voyons si nous pouvons comprendre la question de probabilité que nous venons d&#39;examiner en termes de, vous savez, quel est le mot que je recherche ? ",
+  "translatedText": "Alors essayons ceci, voyons si nous pouvons comprendre la question de probabilité que nous venons d'examiner en termes de, vous savez, quel est le mot que je recherche ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3499.82,
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/auto_generated.srt
index a11ce4dca..7c90c4bef 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/auto_generated.srt
@@ -3520,7 +3520,7 @@ n לא מוגדר, אבל אני אתן לזה הגדרה, איזה מספר נ
 
 881
 01:04:37,971 --> 01:04:42,940
-הוא שתי ג&#39;ירפות שרק מנקודת מבט אמנותית, זה בעצם די מקסים.
+הוא שתי ג'ירפות שרק מנקודת מבט אמנותית, זה בעצם די מקסים.
 
 882
 01:04:43,720 --> 01:04:49,952
@@ -3536,7 +3536,7 @@ n לא מוגדר, אבל אני אתן לזה הגדרה, איזה מספר נ
 
 885
 01:04:58,840 --> 01:05:02,620
-זה מאת קציני, הוא אביר בז&#39;יר.
+זה מאת קציני, הוא אביר בז'יר.
 
 886
 01:05:03,000 --> 01:05:07,178
@@ -3564,7 +3564,7 @@ n לא מוגדר, אבל אני אתן לזה הגדרה, איזה מספר נ
 
 892
 01:05:28,619 --> 01:05:30,780
-היה דיוקן עצמי של ג&#39;ארד.
+היה דיוקן עצמי של ג'ארד.
 
 893
 01:05:31,180 --> 01:05:34,380
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/sentence_translations.json
index c14f701a5..575dd6534 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/sentence_translations.json
@@ -4736,7 +4736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אוקיי, אז אחד האהובים עליי, ואני חושב שזה היה ממישהי בשם קארי, הוא שתי ג&#39;ירפות שרק מנקודת מבט אמנותית, זה בעצם די מקסים.",
+  "translatedText": "אוקיי, אז אחד האהובים עליי, ואני חושב שזה היה ממישהי בשם קארי, הוא שתי ג'ירפות שרק מנקודת מבט אמנותית, זה בעצם די מקסים.",
   "input": "OK, so one of my favorites, and I think this one was from someone named Carrie, is two giraffes that just from an artistic standpoint, it's actually quite lovely.",
   "time_range": [
    3872.84,
@@ -4760,7 +4760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זה מאת קציני, הוא אביר בז&#39;יר.",
+  "translatedText": "זה מאת קציני, הוא אביר בז'יר.",
   "input": "This is by Katsini, is a bezier knight.",
   "time_range": [
    3898.84,
@@ -4800,7 +4800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואז האחרון מאוד, שהוא באמת מזעזע שאפשר לעשות עם גרפים מתמטיים בכל דרך, היה דיוקן עצמי של ג&#39;ארד.",
+  "translatedText": "ואז האחרון מאוד, שהוא באמת מזעזע שאפשר לעשות עם גרפים מתמטיים בכל דרך, היה דיוקן עצמי של ג'ארד.",
   "input": "And then the very last one, which is genuinely shocking that you can do with mathematical graphs in any way, was a self-portrait by Jared.",
   "time_range": [
    3923.14,
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/auto_generated.srt
index e660b8118..dd86a0376 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/auto_generated.srt
@@ -8,11 +8,11 @@ Bentornati a tutti.
 
 3
 00:00:03,663 --> 00:00:06,080
-matematici quando usano l&#39;espressione problem solving.
+matematici quando usano l'espressione problem solving.
 
 4
 00:00:06,640 --> 00:00:09,940
-Comunque lo fai, implicherà l&#39;idea di affrontare enigmi 
+Comunque lo fai, implicherà l'idea di affrontare enigmi 
 
 5
 00:00:09,940 --> 00:00:13,295
@@ -84,7 +84,7 @@ suggerimenti nella tua mente.
 
 22
 00:01:01,440 --> 00:01:05,129
-E per darti un&#39;idea di dove andremo oggi, voglio chiederti, 
+E per darti un'idea di dove andremo oggi, voglio chiederti, 
 
 23
 00:01:05,129 --> 00:01:09,223
@@ -112,7 +112,7 @@ Quindi la domanda è: supponiamo che i due numeri siano scelti a caso
 
 29
 00:01:27,154 --> 00:01:31,960
-nell&#39;intervallo da 0 a 1, e ciò sia fatto secondo una distribuzione uniforme.
+nell'intervallo da 0 a 1, e ciò sia fatto secondo una distribuzione uniforme.
 
 30
 00:01:32,360 --> 00:01:36,640
@@ -136,11 +136,11 @@ Quindi, sai, forse arrotonda per difetto a 0 o per difetto a 2 o a 4.
 
 35
 00:01:50,680 --> 00:01:54,680
-E fondamentalmente ti sta chiedendo di indovinare dov&#39;è questa probabilità, sai?
+E fondamentalmente ti sta chiedendo di indovinare dov'è questa probabilità, sai?
 
 36
 00:01:55,140 --> 00:01:57,480
-Lo risolveremo esattamente, otterremo un&#39;espressione esatta.
+Lo risolveremo esattamente, otterremo un'espressione esatta.
 
 37
 00:01:57,700 --> 00:02:01,590
@@ -168,7 +168,7 @@ che molti di voi potrebbero conoscere a causa della sua fama su YouTube,
 
 43
 00:02:17,166 --> 00:02:20,835
-e poi un&#39;altra persona con cui lavorava noi della Khan Academy ci chiamavamo 
+e poi un'altra persona con cui lavorava noi della Khan Academy ci chiamavamo 
 
 44
 00:02:20,835 --> 00:02:21,560
@@ -196,7 +196,7 @@ Quindi, se qualcuno di voi vuole condividere alcune delle lezioni
 
 50
 00:02:35,948 --> 00:02:38,905
-qui o tornare indietro e provare l&#39;esperienza del quiz dal vivo, 
+qui o tornare indietro e provare l'esperienza del quiz dal vivo, 
 
 51
 00:02:38,905 --> 00:02:41,820
@@ -272,7 +272,7 @@ Se qualcuno di voi vuole usarlo, magari per fare qualche sondaggio dal vivo nell
 
 69
 00:03:37,930 --> 00:03:41,960
-lezioni dal vivo per gli insegnanti che hanno a che fare con l&#39;intero panorama remoto.
+lezioni dal vivo per gli insegnanti che hanno a che fare con l'intero panorama remoto.
 
 70
 00:03:42,520 --> 00:03:44,500
@@ -312,11 +312,11 @@ Uno, in modo da tenere gli occhi aperti e tu, sai,
 
 79
 00:04:06,469 --> 00:04:09,080
-essere un po&#39; scettico su ciascuna delle affermazioni che faccio.
+essere un po' scettico su ciascuna delle affermazioni che faccio.
 
 80
 00:04:09,380 --> 00:04:12,648
-E due, in modo che quando faccio quell&#39;errore e tu lo noti, e stai semplicemente, 
+E due, in modo che quando faccio quell'errore e tu lo noti, e stai semplicemente, 
 
 81
 00:04:12,648 --> 00:04:14,587
@@ -324,7 +324,7 @@ sai, lanciando cose contro lo schermo, ti arrabbi,
 
 82
 00:04:14,587 --> 00:04:17,855
-stai facendo clic su quel pulsante di cancellazione, puoi almeno sedare un un po&#39; 
+stai facendo clic su quel pulsante di cancellazione, puoi almeno sedare un un po' 
 
 83
 00:04:17,855 --> 00:04:18,920
@@ -348,7 +348,7 @@ voglio parlare di geometria.
 
 88
 00:04:26,820 --> 00:04:29,928
-Questa è una cosa che speravo di fare un po&#39; di più in questa serie, 
+Questa è una cosa che speravo di fare un po' di più in questa serie, 
 
 89
 00:04:29,928 --> 00:04:33,420
@@ -364,7 +364,7 @@ Non è troppo semplice, ma non è nemmeno troppo difficile.
 
 92
 00:04:40,740 --> 00:04:42,460
-Si chiama teorema dell&#39;angolo inscritto.
+Si chiama teorema dell'angolo inscritto.
 
 93
 00:04:42,560 --> 00:04:45,347
@@ -400,19 +400,19 @@ E se stessi studiando questo, se sei un matematico alle prime armi e stai cercan
 
 101
 00:05:08,218 --> 00:05:11,976
-di dargli un senso, potresti fare un&#39;ipotesi che qualcosa riguardo a questo 
+di dargli un senso, potresti fare un'ipotesi che qualcosa riguardo a questo 
 
 102
 00:05:11,976 --> 00:05:15,500
-angolo sarà correlato all&#39;arco del cerchio che quelle linee colpiscono.
+angolo sarà correlato all'arco del cerchio che quelle linee colpiscono.
 
 103
 00:05:16,600 --> 00:05:20,369
-Voglio dire che l&#39;arco può anche essere descritto come un angolo di qualche tipo. 
+Voglio dire che l'arco può anche essere descritto come un angolo di qualche tipo. 
 
 104
 00:05:20,369 --> 00:05:23,920
-Se tracciamo linee dal centro del cerchio, questo lo rende un po&#39; più chiaro.
+Se tracciamo linee dal centro del cerchio, questo lo rende un po' più chiaro.
 
 105
 00:05:24,980 --> 00:05:27,706
@@ -420,15 +420,15 @@ Quindi disegnerò semplicemente un paio di linee verdi qui,
 
 106
 00:05:27,706 --> 00:05:31,680
-e sottolineerò che qui abbiamo un&#39;angolazione diversa, e forse darò loro dei nomi.
+e sottolineerò che qui abbiamo un'angolazione diversa, e forse darò loro dei nomi.
 
 107
 00:05:31,840 --> 00:05:37,980
-Lo chiamerò theta L per l&#39;angolo ampio, e questo lo chiamerò theta S.
+Lo chiamerò theta L per l'angolo ampio, e questo lo chiamerò theta S.
 
 108
 00:05:38,340 --> 00:05:40,160
-È l&#39;angolo piccolo.
+È l'angolo piccolo.
 
 109
 00:05:40,640 --> 00:05:44,160
@@ -504,11 +504,11 @@ Nel nostro contesto, cosa definisce i vari punti e intersezioni che abbiamo qui?
 
 127
 00:06:34,440 --> 00:06:36,280
-Beh, l&#39;idea è che siano su un cerchio.
+Beh, l'idea è che siano su un cerchio.
 
 128
 00:06:36,820 --> 00:06:38,968
-Una circonferenza è per definizione l&#39;insieme 
+Una circonferenza è per definizione l'insieme 
 
 129
 00:06:38,968 --> 00:06:41,160
@@ -528,7 +528,7 @@ Dovremmo sfruttare il fatto che sono la stessa cosa.
 
 133
 00:06:48,720 --> 00:06:54,620
-Ma inoltre quest&#39;altro punto P, che non è stato scelto a caso, è definito sul cerchio.
+Ma inoltre quest'altro punto P, che non è stato scelto a caso, è definito sul cerchio.
 
 134
 00:06:54,620 --> 00:06:58,544
@@ -540,11 +540,11 @@ ed è alla stessa distanza dal centro di questi altri punti.
 
 136
 00:07:02,000 --> 00:07:04,970
-Quindi mi viene l&#39;ispirazione di tracciare una linea per 
+Quindi mi viene l'ispirazione di tracciare una linea per 
 
 137
 00:07:04,970 --> 00:07:08,380
-aggiungere qualcosa all&#39;immagine e notare che lì è la stessa cosa.
+aggiungere qualcosa all'immagine e notare che lì è la stessa cosa.
 
 138
 00:07:08,720 --> 00:07:11,999
@@ -556,7 +556,7 @@ si tratta di aggiungere qualcosa al quadro.
 
 140
 00:07:14,060 --> 00:07:17,145
-E la geometria più bella prevede l&#39;aggiunta di qualcosa che sembra 
+E la geometria più bella prevede l'aggiunta di qualcosa che sembra 
 
 141
 00:07:17,145 --> 00:07:20,100
@@ -600,7 +600,7 @@ Questo è qualcosa che, ancora una volta, forse non dovrebbe nemmeno essere desc
 
 151
 00:07:46,664 --> 00:07:48,760
-come un suggerimento, ma l&#39;ho messo come numero due, 
+come un suggerimento, ma l'ho messo come numero due, 
 
 152
 00:07:48,760 --> 00:07:51,737
@@ -672,11 +672,11 @@ sarebbe 360 gradi, giusto ?
 
 169
 00:08:44,640 --> 00:08:47,840
-L&#39;altro è che a è uguale a b e d è uguale a e.
+L'altro è che a è uguale a b e d è uguale a e.
 
 170
 00:08:48,760 --> 00:08:51,110
-Un&#39;altra possibilità è che c sia uguale a f, 
+Un'altra possibilità è che c sia uguale a f, 
 
 171
 00:08:51,110 --> 00:08:53,940
@@ -736,7 +736,7 @@ Quindi lo adoro.
 
 185
 00:09:31,280 --> 00:09:34,379
-Va bene, quindi poiché c&#39;è un consenso così forte e coerente, 
+Va bene, quindi poiché c'è un consenso così forte e coerente, 
 
 186
 00:09:34,379 --> 00:09:36,540
@@ -784,7 +784,7 @@ Il triangolo a, p, e poi il centro del cerchio, è isoscele.
 
 197
 00:10:12,340 --> 00:10:17,274
-Sapete, c&#39;è questa simmetria, potrei anche disegnare il piccolo asse di simmetria, 
+Sapete, c'è questa simmetria, potrei anche disegnare il piccolo asse di simmetria, 
 
 198
 00:10:17,274 --> 00:10:19,600
@@ -800,7 +800,7 @@ e questo ci dice che ha un angolo beta.
 
 201
 00:10:28,980 --> 00:10:32,200
-E quello che abbiamo appena fatto, in effetti, è stato sfruttare un po&#39; la simmetria.
+E quello che abbiamo appena fatto, in effetti, è stato sfruttare un po' la simmetria.
 
 202
 00:10:32,640 --> 00:10:37,051
@@ -812,7 +812,7 @@ molto più difficili, è super generalizzabile e sicuramente ti aiuterà ad anda
 
 204
 00:10:41,680 --> 00:10:43,511
-Se riconosci che c&#39;è qualcosa di simmetrico, 
+Se riconosci che c'è qualcosa di simmetrico, 
 
 205
 00:10:43,511 --> 00:10:46,800
@@ -856,7 +856,7 @@ la somma di quegli angoli deve essere 180 gradi, e ci sono due diversi alfa lì
 
 215
 00:11:16,331 --> 00:11:17,700
-e poi c&#39;è un alfa primo.
+e poi c'è un alfa primo.
 
 216
 00:11:18,520 --> 00:11:21,546
@@ -876,7 +876,7 @@ Allo stesso modo, quello con tutti i beta ci dice che se prendiamo
 
 220
 00:11:32,460 --> 00:11:37,836
-E poi l&#39;altro fatto che abbiamo che salta fuori dall&#39;immagine è che alfa primo, 
+E poi l'altro fatto che abbiamo che salta fuori dall'immagine è che alfa primo, 
 
 221
 00:11:37,836 --> 00:11:41,380
@@ -904,7 +904,7 @@ E conosco molti di voi, i vostri tre spettatori blu e marroni,
 
 227
 00:11:59,444 --> 00:12:01,536
-conoscete il teorema dell&#39;angolo inscritto, 
+conoscete il teorema dell'angolo inscritto, 
 
 228
 00:12:01,536 --> 00:12:04,760
@@ -936,11 +936,11 @@ Quindi in questo contesto, una volta che ho queste tre equazioni,
 
 235
 00:12:18,751 --> 00:12:21,085
-riconoscendo che c&#39;è un primo alfa qui e uno qui, 
+riconoscendo che c'è un primo alfa qui e uno qui, 
 
 236
 00:12:21,085 --> 00:12:23,980
-c&#39;è un primo beta qui e uno qui, potrei pensare di cancellarli.
+c'è un primo beta qui e uno qui, potrei pensare di cancellarli.
 
 237
 00:12:23,980 --> 00:12:29,860
@@ -980,7 +980,7 @@ riconoscerò semplicemente che questo è il piccolo angolo che avevamo.
 
 246
 00:13:00,740 --> 00:13:02,380
-È due volte l&#39;angolo piccolo.
+È due volte l'angolo piccolo.
 
 247
 00:13:03,160 --> 00:13:06,275
@@ -1000,7 +1000,7 @@ sai, numeri complessi o situazioni di geometria pura, ovviamente.
 
 251
 00:13:18,660 --> 00:13:23,550
-Ogni volta che vuoi mettere in relazione un angolo con il doppio di quell&#39;angolo, 
+Ogni volta che vuoi mettere in relazione un angolo con il doppio di quell'angolo, 
 
 252
 00:13:23,550 --> 00:13:28,100
@@ -1008,7 +1008,7 @@ realizzarli nel contesto di un cerchio come questo può essere stranamente utile
 
 253
 00:13:28,180 --> 00:13:29,781
-Quindi questa è solo un&#39;immagine da tenere 
+Quindi questa è solo un'immagine da tenere 
 
 254
 00:13:29,781 --> 00:13:31,520
@@ -1024,7 +1024,7 @@ impresso in fondo alla tua mente, voglio che ricordi la lezione che abbiamo fatt
 
 257
 00:13:39,601 --> 00:13:43,460
-trigonometria, che convenientemente è in realtà l&#39;esempio che io si era fermato qui.
+trigonometria, che convenientemente è in realtà l'esempio che io si era fermato qui.
 
 258
 00:13:43,520 --> 00:13:46,066
@@ -1036,7 +1036,7 @@ semplicemente giocando con i grafici puoi ottenere questo fatto
 
 260
 00:13:48,612 --> 00:13:51,437
-dall&#39;aspetto bizzarro che se elevi al quadrato la funzione coseno, 
+dall'aspetto bizzarro che se elevi al quadrato la funzione coseno, 
 
 261
 00:13:51,437 --> 00:13:54,580
@@ -1048,7 +1048,7 @@ E puoi essere più preciso a riguardo, dove se iniziamo con un grafico coseno in
 
 263
 00:13:58,802 --> 00:14:02,268
-e lo manipoli un po&#39;, sai, lo spostiamo verso l&#39;alto, lo riduciamo, 
+e lo manipoli un po', sai, lo spostiamo verso l'alto, lo riduciamo, 
 
 264
 00:14:02,268 --> 00:14:06,100
@@ -1064,11 +1064,11 @@ ma non è del tutto ovvio il motivo per cui dovrebbero essere correlate.
 
 267
 00:14:11,700 --> 00:14:14,726
-Uno di questi implica il raddoppio dell&#39;angolo a cui fa riferimento, 
+Uno di questi implica il raddoppio dell'angolo a cui fa riferimento, 
 
 268
 00:14:14,726 --> 00:14:16,800
-l&#39;altro implica la quadratura dell&#39;output.
+l'altro implica la quadratura dell'output.
 
 269
 00:14:17,440 --> 00:14:18,700
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Ok, quindi non è un fatto ovvio.
 
 270
 00:14:18,780 --> 00:14:21,019
-L&#39;abbiamo dimostrato usando numeri complessi, 
+L'abbiamo dimostrato usando numeri complessi, 
 
 271
 00:14:21,019 --> 00:14:24,512
@@ -1108,7 +1108,7 @@ che significa semplicemente prendere il coseno di theta e elevarlo al quadrato,
 
 278
 00:14:50,820 --> 00:14:54,951
-C&#39;è la strana relazione tra la quadratura delle cose e il raddoppio dell&#39;angolo, 
+C'è la strana relazione tra la quadratura delle cose e il raddoppio dell'angolo, 
 
 279
 00:14:54,951 --> 00:14:58,433
@@ -1116,7 +1116,7 @@ che come abbiamo detto in tutta la serie è in realtà un riflesso del fatto
 
 280
 00:14:58,433 --> 00:15:01,080
-che un coseno è l&#39;ombra di una funzione esponenziale.
+che un coseno è l'ombra di una funzione esponenziale.
 
 281
 00:15:01,400 --> 00:15:04,455
@@ -1176,7 +1176,7 @@ stai moltiplicando le possibilità per due.
 
 295
 00:15:47,920 --> 00:15:51,900
-Ma d&#39;altra parte puoi andare iterativamente e dire, beh, quanti di loro non ne hanno?
+Ma d'altra parte puoi andare iterativamente e dire, beh, quanti di loro non ne hanno?
 
 296
 00:15:52,000 --> 00:15:53,560
@@ -1284,7 +1284,7 @@ disegniamo un quadrato sul lato di questo, sai,
 
 322
 00:17:08,751 --> 00:17:11,520
-qualcosa con un&#39;area e interpretiamolo così.
+qualcosa con un'area e interpretiamolo così.
 
 323
 00:17:11,880 --> 00:17:14,459
@@ -1300,7 +1300,7 @@ Perché se descriviamo questo lato sinistro come una sorta di area,
 
 326
 00:17:20,713 --> 00:17:25,194
-ciò significherebbe che dobbiamo trovare un&#39;altra descrizione di quella stessa area, 
+ciò significherebbe che dobbiamo trovare un'altra descrizione di quella stessa area, 
 
 327
 00:17:25,194 --> 00:17:27,460
@@ -1328,7 +1328,7 @@ Quindi, cerchiamo invece un modo per descrivere il coseno al quadrato che non
 
 333
 00:17:46,217 --> 00:17:50,140
-coinvolga l&#39;area, ma sia invece qualcosa di più simile a un rapporto o una lunghezza.
+coinvolga l'area, ma sia invece qualcosa di più simile a un rapporto o una lunghezza.
 
 334
 00:17:50,800 --> 00:17:54,320
@@ -1336,7 +1336,7 @@ E in questo contesto, la chiave sta nello sfruttare nuovamente la simmetria.
 
 335
 00:17:54,540 --> 00:17:55,840
-Ed è un po&#39; subdolo di simmetria.
+Ed è un po' subdolo di simmetria.
 
 336
 00:17:55,840 --> 00:17:58,082
@@ -1348,11 +1348,11 @@ ma mi piace così tanto che ne parlerò di nuovo.
 
 338
 00:18:00,480 --> 00:18:05,105
-Se pensiamo a quest&#39;angolo theta, da un lato ci dice l&#39;angolo tra l&#39;asse 
+Se pensiamo a quest'angolo theta, da un lato ci dice l'angolo tra l'asse 
 
 339
 00:18:05,105 --> 00:18:09,840
-x e la linea, ma dall&#39;altro ci dice anche l&#39;angolo tra la linea e l&#39;asse x.
+x e la linea, ma dall'altro ci dice anche l'angolo tra la linea e l'asse x.
 
 340
 00:18:10,180 --> 00:18:14,906
@@ -1360,11 +1360,11 @@ E so che sembra la stessa cosa, ma significa che quando dico proiettare verso il
 
 341
 00:18:14,906 --> 00:18:19,340
-basso il punto all&#39;estremità del nostro raggio, che era di lunghezza 1, 
+basso il punto all'estremità del nostro raggio, che era di lunghezza 1, 
 
 342
 00:18:19,340 --> 00:18:24,300
-perpendicolarmente all&#39;asse x, quella lunghezza è stata ridotta del coseno theta.
+perpendicolarmente all'asse x, quella lunghezza è stata ridotta del coseno theta.
 
 343
 00:18:24,300 --> 00:18:26,120
@@ -1388,7 +1388,7 @@ Sto facendo una proiezione, il che significa che
 
 348
 00:18:38,191 --> 00:18:40,260
-viene ridotta del coseno di quell&#39;angolo.
+viene ridotta del coseno di quell'angolo.
 
 349
 00:18:40,540 --> 00:18:44,203
@@ -1404,11 +1404,11 @@ Quindi il coseno al quadrato si riferisce a questa lunghezza,
 
 352
 00:18:50,227 --> 00:18:53,560
-una porzione dell&#39;ipotenusa del nostro triangolo rettangolo.
+una porzione dell'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo.
 
 353
 00:18:54,060 --> 00:18:55,756
-Se l&#39;ipotenusa avesse una lunghezza pari a 1, 
+Se l'ipotenusa avesse una lunghezza pari a 1, 
 
 354
 00:18:55,756 --> 00:18:57,520
@@ -1420,7 +1420,7 @@ E incidentalmente, puoi mostrare un ragionamento molto simile secondo cui il
 
 356
 00:19:02,134 --> 00:19:06,669
-seno di theta è quest&#39;altra porzione dell&#39;ipotenusa, e questo ti dà una bella, 
+seno di theta è quest'altra porzione dell'ipotenusa, e questo ti dà una bella, 
 
 357
 00:19:06,669 --> 00:19:09,849
@@ -1428,7 +1428,7 @@ sorta di dimostrazione intelligente del teorema di Pitagora,
 
 358
 00:19:09,849 --> 00:19:13,081
-l&#39;idea della doppia proiezione, basata sul chiedere, sai, 
+l'idea della doppia proiezione, basata sul chiedere, sai, 
 
 359
 00:19:13,081 --> 00:19:15,844
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Stavamo solo pensando ad un contesto in cui possiamo mettere in
 
 367
 00:19:34,444 --> 00:19:37,820
-relazione un angolo con 2 theta, con 2 volte quell&#39;angolo.
+relazione un angolo con 2 theta, con 2 volte quell'angolo.
 
 368
 00:19:38,120 --> 00:19:41,132
@@ -1488,11 +1488,11 @@ con questo genere di cose, potrebbe bruciarti nella mente,
 
 373
 00:19:54,959 --> 00:19:59,740
-è un esempio specifico del teorema dell&#39;angolo inscritto chiamato teorema di Talete.
+è un esempio specifico del teorema dell'angolo inscritto chiamato teorema di Talete.
 
 374
 00:20:00,200 --> 00:20:03,219
-Quindi diciamo che l&#39;angolo grande che avevamo, 
+Quindi diciamo che l'angolo grande che avevamo, 
 
 375
 00:20:03,219 --> 00:20:05,600
@@ -1520,7 +1520,7 @@ colpiscono entrambe le estremità di quel diametro,
 
 381
 00:20:21,583 --> 00:20:24,740
-allora quest&#39;angolo è necessariamente la metà di quello.
+allora quest'angolo è necessariamente la metà di quello.
 
 382
 00:20:24,740 --> 00:20:27,959
@@ -1528,11 +1528,11 @@ Quindi ciò che significa è che possiamo, possiamo mettere un triangolo
 
 383
 00:20:27,959 --> 00:20:30,996
-rettangolo all&#39;interno di un cerchio, e ogni volta che lo fai, 
+rettangolo all'interno di un cerchio, e ogni volta che lo fai, 
 
 384
 00:20:30,996 --> 00:20:34,760
-l&#39;ipotenusa del triangolo rettangolo è esattamente il diametro di quel cerchio.
+l'ipotenusa del triangolo rettangolo è esattamente il diametro di quel cerchio.
 
 385
 00:20:35,120 --> 00:20:36,020
@@ -1540,15 +1540,15 @@ l&#39;ipotenusa del triangolo rettangolo è esattamente il diametro di quel cerc
 
 386
 00:20:36,520 --> 00:20:41,087
-Se vuoi un&#39;altra prova, non solo tramite il teorema dell&#39;angolo inscritto, 
+Se vuoi un'altra prova, non solo tramite il teorema dell'angolo inscritto, 
 
 387
 00:20:41,087 --> 00:20:45,159
-c&#39;è un altro meraviglioso sfruttamento della simmetria che puoi fare, 
+c'è un altro meraviglioso sfruttamento della simmetria che puoi fare, 
 
 388
 00:20:45,159 --> 00:20:50,112
-dove fondamentalmente prendi questo punto e dici, lo rifletterò attraverso l&#39;origine, 
+dove fondamentalmente prendi questo punto e dici, lo rifletterò attraverso l'origine, 
 
 389
 00:20:50,112 --> 00:20:53,800
@@ -1560,15 +1560,15 @@ E riconosci che riflettere attraverso il centro
 
 391
 00:20:56,654 --> 00:20:58,900
-equivale a ruotare l&#39;intera immagine di 90 gradi.
+equivale a ruotare l'intera immagine di 90 gradi.
 
 392
 00:20:59,560 --> 00:21:03,301
-Quindi se ruotassi l&#39;immagine, non di 90, 180 gradi, 
+Quindi se ruotassi l'immagine, non di 90, 180 gradi, 
 
 393
 00:21:03,301 --> 00:21:06,780
-l&#39;altro vertice si troverebbe nello stesso punto.
+l'altro vertice si troverebbe nello stesso punto.
 
 394
 00:21:07,220 --> 00:21:10,978
@@ -1576,7 +1576,7 @@ Ma ora quello che abbiamo è un quadrilatero, e una delle diagonali è un diamet
 
 395
 00:21:10,978 --> 00:21:13,941
-cerchio, ma anche l&#39;altra diagonale è un diametro del cerchio, 
+cerchio, ma anche l'altra diagonale è un diametro del cerchio, 
 
 396
 00:21:13,941 --> 00:21:17,612
@@ -1584,7 +1584,7 @@ il che in particolare significa che hanno lo stesso punto medio e sono alla stes
 
 397
 00:21:17,612 --> 00:21:20,530
-distanza l&#39;una dall&#39;altra , e puoi convincerti un po&#39; 
+distanza l'una dall'altra , e puoi convincerti un po' 
 
 398
 00:21:20,530 --> 00:21:24,466
@@ -1628,11 +1628,11 @@ Quindi prenderò una copia di quel triangolo, ma,
 
 408
 00:21:51,127 --> 00:21:54,951
-invece di rendere l&#39;ipotenusa un raggio del cerchio, 
+invece di rendere l'ipotenusa un raggio del cerchio, 
 
 409
 00:21:54,951 --> 00:21:58,440
-renderò quell&#39;ipotenusa un diametro del cerchio.
+renderò quell'ipotenusa un diametro del cerchio.
 
 410
 00:21:59,320 --> 00:22:03,480
@@ -1640,11 +1640,11 @@ Quindi questo sarà ancora un angolo di theta, seduto proprio qui.
 
 411
 00:22:04,080 --> 00:22:07,454
-Fondamentalmente l&#39;ho girato, quindi prima era qui, 
+Fondamentalmente l'ho girato, quindi prima era qui, 
 
 412
 00:22:07,454 --> 00:22:12,334
-ma l&#39;ho girato in modo che il mio angolo di 90 gradi sia in alto e a destra, 
+ma l'ho girato in modo che il mio angolo di 90 gradi sia in alto e a destra, 
 
 413
 00:22:12,334 --> 00:22:13,660
@@ -1656,11 +1656,11 @@ La lunghezza che ci interessa è ciò che accade quando proiettiamo
 
 415
 00:22:18,302 --> 00:22:21,984
-dal punto con quell&#39;angolo di 90 gradi in modo perpendicolare 
+dal punto con quell'angolo di 90 gradi in modo perpendicolare 
 
 416
 00:22:21,984 --> 00:22:25,500
-verso il basso sull&#39;ipotenusa, che ora assomiglia a questa.
+verso il basso sull'ipotenusa, che ora assomiglia a questa.
 
 417
 00:22:26,380 --> 00:22:31,240
@@ -1672,7 +1672,7 @@ E in realtà, lascia che ti chieda come quiz dal vivo,
 
 419
 00:22:34,781 --> 00:22:38,860
-per vedere se riesci a trovare un&#39;espressione per quella lunghezza nel contesto 
+per vedere se riesci a trovare un'espressione per quella lunghezza nel contesto 
 
 420
 00:22:38,860 --> 00:22:40,560
@@ -1688,7 +1688,7 @@ a tutti coloro che hanno risposto correttamente.
 
 423
 00:22:47,420 --> 00:22:51,381
-Lasciate che vi dia un po&#39; di tempo per pensarci, perché questo è, 
+Lasciate che vi dia un po' di tempo per pensarci, perché questo è, 
 
 424
 00:22:51,381 --> 00:22:55,286
@@ -1700,7 +1700,7 @@ e penso che sia molto, molto piacevole da vedere.
 
 426
 00:22:58,640 --> 00:23:00,252
-Quindi specifica che l&#39;ipotenusa del grande 
+Quindi specifica che l'ipotenusa del grande 
 
 427
 00:23:00,252 --> 00:23:02,100
@@ -1708,11 +1708,11 @@ triangolo rettangolo sopra ha una lunghezza pari a uno.
 
 428
 00:23:02,100 --> 00:23:06,017
-E il nostro contesto è perché deriva dall&#39;ipotenusa del triangolo 
+E il nostro contesto è perché deriva dall'ipotenusa del triangolo 
 
 429
 00:23:06,017 --> 00:23:10,829
-disegnato in un cerchio unitario, quindi l&#39;ipotenusa ha una lunghezza pari a uno, 
+disegnato in un cerchio unitario, quindi l'ipotenusa ha una lunghezza pari a uno, 
 
 430
 00:23:10,829 --> 00:23:13,180
@@ -1720,11 +1720,11 @@ qual è la lunghezza l in termini di theta?
 
 431
 00:23:13,760 --> 00:23:16,800
-Ok, quindi puoi trovare un&#39;espressione per l in termini di theta?
+Ok, quindi puoi trovare un'espressione per l in termini di theta?
 
 432
 00:23:17,820 --> 00:23:20,444
-E ti darò un po&#39; di, uh, un po&#39; di tempo per quello, 
+E ti darò un po' di, uh, un po' di tempo per quello, 
 
 433
 00:23:20,444 --> 00:23:22,853
@@ -1756,7 +1756,7 @@ siano già molto più avanti di me.
 
 440
 00:24:01,620 --> 00:24:03,460
-Quindi ovviamente useremo il teorema dell&#39;angolo inscritto.
+Quindi ovviamente useremo il teorema dell'angolo inscritto.
 
 441
 00:24:03,520 --> 00:24:05,740
@@ -1764,7 +1764,7 @@ Questo è il motivo per cui ne parlo qui.
 
 442
 00:24:05,740 --> 00:24:08,360
-È un modo per mettere in relazione un singolo angolo con il doppio di quell&#39;angolo.
+È un modo per mettere in relazione un singolo angolo con il doppio di quell'angolo.
 
 443
 00:24:08,560 --> 00:24:13,309
@@ -1804,7 +1804,7 @@ E ovviamente è esattamente quello che vogliamo che sia.
 
 452
 00:24:45,900 --> 00:24:48,700
-Abbiamo l&#39;intero raggio, che è metà, e poi 
+Abbiamo l'intero raggio, che è metà, e poi 
 
 453
 00:24:48,700 --> 00:24:51,620
@@ -1824,7 +1824,7 @@ che è quello che otteniamo quando prendiamo questo triangolo rettangolo e
 
 457
 00:25:00,497 --> 00:25:03,680
-lo proiettiamo verso il basso e guardiamo quale parte dell&#39;ipotenusa si interrompe.
+lo proiettiamo verso il basso e guardiamo quale parte dell'ipotenusa si interrompe.
 
 458
 00:25:03,740 --> 00:25:06,660
@@ -1848,7 +1848,7 @@ Penso che sia solo, ehm, uno dei tanti tanti casi in cui il teorema
 
 463
 00:25:19,013 --> 00:25:23,400
-dell&#39;angolo inscritto è sospettosamente lento, ma appare sospettosamente.
+dell'angolo inscritto è sospettosamente lento, ma appare sospettosamente.
 
 464
 00:25:23,880 --> 00:25:27,532
@@ -1864,7 +1864,7 @@ molto potente in termini di mostrare relazioni algebriche non ovvie o
 
 467
 00:25:33,836 --> 00:25:37,339
-qualsiasi cosa che sia scritta simbolicamente senza un&#39;intuizione 
+qualsiasi cosa che sia scritta simbolicamente senza un'intuizione 
 
 468
 00:25:37,339 --> 00:25:38,640
@@ -1876,7 +1876,7 @@ Detto questo, passiamo alla domanda sulla probabilità
 
 470
 00:25:42,018 --> 00:25:44,320
-che ho posto all&#39;inizio della lezione.
+che ho posto all'inizio della lezione.
 
 471
 00:25:47,280 --> 00:25:52,189
@@ -1900,7 +1900,7 @@ Oh, è colpa mia.
 
 476
 00:26:03,680 --> 00:26:06,880
-No, l&#39;ho solo inserito all&#39;ultimo minuto prima della lezione di oggi.
+No, l'ho solo inserito all'ultimo minuto prima della lezione di oggi.
 
 477
 00:26:06,880 --> 00:26:09,260
@@ -1916,7 +1916,7 @@ secondo qualunque idiota abbia scritto questo quiz.
 
 480
 00:26:18,280 --> 00:26:22,075
-Quindi non so come venga visualizzato sull&#39;interfaccia utente se 
+Quindi non so come venga visualizzato sull'interfaccia utente se 
 
 481
 00:26:22,075 --> 00:26:25,760
@@ -1924,7 +1924,7 @@ Quindi non so come venga visualizzato sull&#39;interfaccia utente se
 
 482
 00:26:25,760 --> 00:26:27,860
-Quindi congratulazioni a quelli di voi che l&#39;hanno capito.
+Quindi congratulazioni a quelli di voi che l'hanno capito.
 
 483
 00:26:28,480 --> 00:26:29,720
@@ -1936,11 +1936,11 @@ Sono curioso di vedere cosa hanno detto le persone su questo solo in termini di
 
 485
 00:26:35,260 --> 00:26:39,809
-Quindi questa abbiamo avuto un po&#39; più di diffusione e ah, interessante qui, 
+Quindi questa abbiamo avuto un po' più di diffusione e ah, interessante qui, 
 
 486
 00:26:39,809 --> 00:26:42,674
-la risposta corretta appare un po&#39;, un po&#39; 
+la risposta corretta appare un po', un po' 
 
 487
 00:26:42,674 --> 00:26:47,449
@@ -1956,7 +1956,7 @@ Quindi, giusto per ricordarci qual è la domanda,
 
 490
 00:26:52,088 --> 00:26:54,738
-scegliamo due numeri casuali dall&#39;intervallo da zero a uno, 
+scegliamo due numeri casuali dall'intervallo da zero a uno, 
 
 491
 00:26:54,738 --> 00:26:56,560
@@ -1992,7 +1992,7 @@ dove dovrebbe essere.
 
 499
 00:27:18,520 --> 00:27:21,535
-Ma penso che, con un po&#39; di progressi sulla strada anche prima di 
+Ma penso che, con un po' di progressi sulla strada anche prima di 
 
 500
 00:27:21,535 --> 00:27:24,766
@@ -2028,7 +2028,7 @@ Uhm, ma essenzialmente uh, è quello che ti aspetteresti dove scegli un punto ca
 
 508
 00:27:47,102 --> 00:27:51,054
-questa linea e l&#39;idea è che ogni punto ha la stessa probabilità di un altro o più 
+questa linea e l'idea è che ogni punto ha la stessa probabilità di un altro o più 
 
 509
 00:27:51,054 --> 00:27:54,545
@@ -2040,7 +2040,7 @@ dovrebbe avere una data probabilità che è indipendente da dove si è presentat
 
 511
 00:27:58,175 --> 00:27:59,140
-quell&#39;intervallo.
+quell'intervallo.
 
 512
 00:27:59,140 --> 00:28:00,560
@@ -2048,7 +2048,7 @@ Dipende solo dalle sue dimensioni.
 
 513
 00:28:00,980 --> 00:28:05,815
-Sai, quindi potresti avere in mente l&#39;idea che abbiamo scelto due punti, 
+Sai, quindi potresti avere in mente l'idea che abbiamo scelto due punti, 
 
 514
 00:28:05,815 --> 00:28:10,901
@@ -2060,11 +2060,11 @@ cosa intendiamo per distribuzione uniforme la probabilità che x si trovi tra 0.
 
 516
 00:28:16,552 --> 00:28:21,890
-5 perché sarà da qualche parte tra zero e uno e la lunghezza di quell&#39;intervallo 
+5 perché sarà da qualche parte tra zero e uno e la lunghezza di quell'intervallo 
 
 517
 00:28:21,890 --> 00:28:26,600
-è 0.2, circa un quinto dell&#39;intera lunghezza da cui potrebbe provenire.
+è 0.2, circa un quinto dell'intera lunghezza da cui potrebbe provenire.
 
 518
 00:28:26,720 --> 00:28:29,750
@@ -2156,7 +2156,7 @@ come facciamo a sapere se è un numero pari?
 
 540
 00:29:34,040 --> 00:29:36,406
-Quindi, sai, se pensi ai principi qui, è un po&#39; 
+Quindi, sai, se pensi ai principi qui, è un po' 
 
 541
 00:29:36,406 --> 00:29:39,320
@@ -2172,7 +2172,7 @@ Immagino che utilizzeremo le lunghezze in qualche modo per ottenere probabilità
 
 544
 00:29:46,420 --> 00:29:49,680
-Quindi forse questo ci dà un po&#39; di geometria, ma non è molto utile.
+Quindi forse questo ci dà un po' di geometria, ma non è molto utile.
 
 545
 00:29:49,800 --> 00:29:52,435
@@ -2184,7 +2184,7 @@ sono significativi o qualcosa del genere è suggestivo.
 
 547
 00:29:55,660 --> 00:29:59,874
-Simmetria, ok, forse conosci l&#39;idea che scegliere x e poi y è tanto probabile 
+Simmetria, ok, forse conosci l'idea che scegliere x e poi y è tanto probabile 
 
 548
 00:29:59,874 --> 00:30:04,088
@@ -2216,7 +2216,7 @@ probabilmente sarà più grande di x.
 
 555
 00:30:21,860 --> 00:30:24,420
-Quindi c&#39;è una probabilità del 50% che ciò accada.
+Quindi c'è una probabilità del 50% che ciò accada.
 
 556
 00:30:24,880 --> 00:30:30,060
@@ -2288,7 +2288,7 @@ vorremo pensare a un singolo punto con coordinate xy.
 
 573
 00:31:14,440 --> 00:31:16,711
-E questo per noi è che in realtà trasforma l&#39;intero 
+E questo per noi è che in realtà trasforma l'intero 
 
 574
 00:31:16,711 --> 00:31:18,740
@@ -2344,7 +2344,7 @@ y può essere compreso tra 0 e 1.
 
 587
 00:31:55,400 --> 00:32:00,099
-Quindi quando abbiamo una coppia di numeri, sai, qualcosa come 0.2, cos&#39;è, 
+Quindi quando abbiamo una coppia di numeri, sai, qualcosa come 0.2, cos'è, 
 
 588
 00:32:00,099 --> 00:32:04,740
@@ -2356,7 +2356,7 @@ E ora scegliere entrambi i numeri in modo uniforme e casuale significa
 
 590
 00:32:08,099 --> 00:32:10,880
-che stiamo scegliendo un punto casuale all&#39;interno di un quadrato.
+che stiamo scegliendo un punto casuale all'interno di un quadrato.
 
 591
 00:32:11,500 --> 00:32:12,900
@@ -2424,7 +2424,7 @@ Vedi se riesci a renderlo più semplice in modo da poter
 
 607
 00:33:02,180 --> 00:33:04,080
-effettivamente risolvere e ottenere una sorta di punto d&#39;appoggio.
+effettivamente risolvere e ottenere una sorta di punto d'appoggio.
 
 608
 00:33:04,440 --> 00:33:07,999
@@ -2440,7 +2440,7 @@ Quindi nel nostro contesto, invece di chiedere la probabilità che
 
 611
 00:33:13,214 --> 00:33:16,136
-l&#39;arrotondamento per difetto sia pari, lasciami solo chiedere la 
+l'arrotondamento per difetto sia pari, lasciami solo chiedere la 
 
 612
 00:33:16,136 --> 00:33:19,440
@@ -2448,7 +2448,7 @@ probabilità che diventi uno, ma voglio che tu risponda in modo geometrico, ok?
 
 613
 00:33:19,680 --> 00:33:22,557
-Qualcosa che si generalizzerà all&#39;arrotondamento ad altre cose, 
+Qualcosa che si generalizzerà all'arrotondamento ad altre cose, 
 
 614
 00:33:22,557 --> 00:33:25,562
@@ -2556,7 +2556,7 @@ quindi se moltiplico tutto per y, il che va bene con queste disuguaglianze perch
 
 640
 00:35:27,750 --> 00:35:30,516
-un modo o nell&#39;altro, moltiplico tutto per y, 
+un modo o nell'altro, moltiplico tutto per y, 
 
 641
 00:35:30,516 --> 00:35:33,282
@@ -2568,7 +2568,7 @@ e ogni volta che vedi una disuguaglianza, il confine di quella regione sarà des
 
 643
 00:35:38,040 --> 00:35:42,300
-dall&#39;uguaglianza , quindi ci chiederemo quando è vero che y è uguale a x?
+dall'uguaglianza , quindi ci chiederemo quando è vero che y è uguale a x?
 
 644
 00:35:42,960 --> 00:35:44,900
@@ -2592,7 +2592,7 @@ sai, y dovrebbe essere maggiore di x, quindi ad un dato il punto in
 
 649
 00:36:03,070 --> 00:36:05,880
-cui vogliamo muoverci verso l&#39;alto nella direzione positiva y.
+cui vogliamo muoverci verso l'alto nella direzione positiva y.
 
 650
 00:36:05,880 --> 00:36:09,744
@@ -2628,7 +2628,7 @@ Voglio che tu risponda.
 
 658
 00:36:34,820 --> 00:36:38,797
-Quando accade che x diviso per y all&#39;interno del nostro 
+Quando accade che x diviso per y all'interno del nostro 
 
 659
 00:36:38,797 --> 00:36:43,240
@@ -2704,7 +2704,7 @@ Ragionamento molto simile a quello che stavamo appena facendo.
 
 677
 00:38:24,740 --> 00:38:28,347
-L&#39;idea è che invece di pensare a questo rapporto e ad un livello minimo, 
+L'idea è che invece di pensare a questo rapporto e ad un livello minimo, 
 
 678
 00:38:28,347 --> 00:38:31,345
@@ -2724,7 +2724,7 @@ ma non è maggiore di 3, quindi è inferiore a 3.
 
 682
 00:38:43,900 --> 00:38:48,080
-E, sai, ancora una volta, è un po&#39; imbarazzante pensare a questo rapporto.
+E, sai, ancora una volta, è un po' imbarazzante pensare a questo rapporto.
 
 683
 00:38:48,080 --> 00:38:52,715
@@ -2780,7 +2780,7 @@ Quindi sarà una linea come questa a descrivere parte del confine della nostra r
 
 696
 00:39:39,740 --> 00:39:42,780
-E l&#39;altra linea è quando y è uguale a x terzi.
+E l'altra linea è quando y è uguale a x terzi.
 
 697
 00:39:43,600 --> 00:39:49,244
@@ -2792,7 +2792,7 @@ dove una di queste rappresenta x su 2, e una di queste rappresenta x su 3.
 
 699
 00:39:55,340 --> 00:39:59,320
-E poi parte della parte dell&#39;intrusione nello spazio della mia ultima disuguaglianza.
+E poi parte della parte dell'intrusione nello spazio della mia ultima disuguaglianza.
 
 700
 00:40:00,320 --> 00:40:04,620
@@ -2800,7 +2800,7 @@ Va bene, quindi vogliamo essere sopra x uguale x su 3 sotto x diviso 2.
 
 701
 00:40:05,000 --> 00:40:09,960
-Questa regione qui ci mostra tutto ciò in cui l&#39;arrotondamento per difetto arriva a 2.
+Questa regione qui ci mostra tutto ciò in cui l'arrotondamento per difetto arriva a 2.
 
 702
 00:40:10,360 --> 00:40:14,237
@@ -2832,7 +2832,7 @@ Non è così, no, no, ho detto male.
 
 709
 00:40:35,440 --> 00:40:37,140
-L&#39;ho detto male.
+L'ho detto male.
 
 710
 00:40:37,759 --> 00:40:41,560
@@ -2852,7 +2852,7 @@ mentre nel nostro diagramma ha un significato molto chiaro.
 
 714
 00:40:50,880 --> 00:40:56,227
-È l&#39;area di questa regione perché l&#39;intera area delle possibilità è già 1, 
+È l'area di questa regione perché l'intera area delle possibilità è già 1, 
 
 715
 00:40:56,227 --> 00:41:00,736
@@ -2860,7 +2860,7 @@ quindi questa, la probabilità che succeda qualcosa dovrebbe essere 1,
 
 716
 00:41:00,736 --> 00:41:03,700
-e dobbiamo solo guardare l&#39;area di quella.
+e dobbiamo solo guardare l'area di quella.
 
 717
 00:41:04,140 --> 00:41:10,356
@@ -2896,7 +2896,7 @@ area ci dà tutte le volte che il nostro rapporto x su y diventa 4.
 
 725
 00:41:45,620 --> 00:41:47,850
-E dovremo aggiungerne un&#39;infinità, così da 
+E dovremo aggiungerne un'infinità, così da 
 
 726
 00:41:47,850 --> 00:41:50,080
@@ -2916,11 +2916,11 @@ dove abbiamo la nostra regione superiore di luoghi in cui arrotonda a zero,
 
 730
 00:41:59,175 --> 00:42:02,931
-allora abbiamo ho ottenuto un&#39;altra regione corrispondente all&#39;arrotondamento 
+allora abbiamo ho ottenuto un'altra regione corrispondente all'arrotondamento 
 
 731
 00:42:02,931 --> 00:42:06,249
-a 2, all&#39;arrotondamento a 4, all&#39;arrotondamento a 6 e semplicemente 
+a 2, all'arrotondamento a 4, all'arrotondamento a 6 e semplicemente 
 
 732
 00:42:06,249 --> 00:42:07,560
@@ -2936,7 +2936,7 @@ Sono arrivato solo a 100 o qualcosa del genere,
 
 735
 00:42:12,522 --> 00:42:15,400
-ma questo ti dà un&#39;idea di cosa stiamo cercando di fare.
+ma questo ti dà un'idea di cosa stiamo cercando di fare.
 
 736
 00:42:15,640 --> 00:42:18,800
@@ -2944,7 +2944,7 @@ Quindi abbiamo fatto progressi, ma è ancora difficile.
 
 737
 00:42:19,180 --> 00:42:21,780
-Qual è l&#39;area di tutti questi triangoli sommati?
+Qual è l'area di tutti questi triangoli sommati?
 
 738
 00:42:22,200 --> 00:42:24,300
@@ -2964,7 +2964,7 @@ E infatti ognuno di loro, se pensiamo alla direzione sinistra destra
 
 742
 00:42:36,198 --> 00:42:38,760
-come alla loro altezza, ognuno di loro ha un&#39;altezza pari a 1.
+come alla loro altezza, ognuno di loro ha un'altezza pari a 1.
 
 743
 00:42:39,060 --> 00:42:42,860
@@ -2980,7 +2980,7 @@ così posso tenerlo vicino.
 
 746
 00:42:48,560 --> 00:42:53,100
-Prenderò metà del valore della base del triangolo moltiplicata per l&#39;altezza.
+Prenderò metà del valore della base del triangolo moltiplicata per l'altezza.
 
 747
 00:42:53,460 --> 00:42:57,280
@@ -3064,7 +3064,7 @@ E da qui, il suggerimento per la risoluzione del problema associato a questo sem
 
 767
 00:44:01,401 --> 00:44:07,620
-po&#39; strano, ma potrebbe darsi che tu riconosca questo fatto da qualche altra parte.
+po' strano, ma potrebbe darsi che tu riconosca questo fatto da qualche altra parte.
 
 768
 00:44:07,620 --> 00:44:12,741
@@ -3112,7 +3112,7 @@ che può farlo sembrare ancora più opaco.
 
 779
 00:44:42,840 --> 00:44:47,073
-Abbiamo fatto questa cosa strana per cui all&#39;inizio l&#39;abbiamo fatta sembrare 
+Abbiamo fatto questa cosa strana per cui all'inizio l'abbiamo fatta sembrare 
 
 780
 00:44:47,073 --> 00:44:50,759
@@ -3120,7 +3120,7 @@ una domanda più difficile, dove invece di chiedere una somma particolare,
 
 781
 00:44:50,759 --> 00:44:55,142
-l&#39;abbiamo trasformata in una funzione, che in effetti chiede infinite somme diverse 
+l'abbiamo trasformata in una funzione, che in effetti chiede infinite somme diverse 
 
 782
 00:44:55,142 --> 00:44:55,740
@@ -3160,7 +3160,7 @@ Se integro questa cosa, ognuno di essi ha un esponente che aumenta,
 
 791
 00:45:29,191 --> 00:45:31,840
-e poi dividiamo per quanto vale l&#39;esponente.
+e poi dividiamo per quanto vale l'esponente.
 
 792
 00:45:32,660 --> 00:45:39,600
@@ -3172,7 +3172,7 @@ Quindi giusto per renderlo forse più esplicito,
 
 794
 00:45:42,628 --> 00:45:47,388
-se valutiamo l&#39;integrale da zero a uno, è come prendere l&#39;intera espressione 
+se valutiamo l'integrale da zero a uno, è come prendere l'intera espressione 
 
 795
 00:45:47,388 --> 00:45:49,460
@@ -3200,7 +3200,7 @@ di sviluppare suggerimenti per la risoluzione dei problemi che siano generalizza
 
 801
 00:46:06,540 --> 00:46:11,080
-Ma continuerò a percorrerlo solo per chiudere un po&#39; la questione.
+Ma continuerò a percorrerlo solo per chiudere un po' la questione.
 
 802
 00:46:11,320 --> 00:46:15,914
@@ -3208,7 +3208,7 @@ Abbiamo questa somma infinita che se avessi familiarità con le somme geometrich
 
 803
 00:46:15,914 --> 00:46:19,612
-dove ogni termine assomiglia a un certo prodotto dell&#39;ultimo, 
+dove ogni termine assomiglia a un certo prodotto dell'ultimo, 
 
 804
 00:46:19,612 --> 00:46:24,262
@@ -3228,7 +3228,7 @@ riconosca in qualche modo.
 
 808
 00:46:34,520 --> 00:46:37,101
-E poi l&#39;ultima cosa da imparare è sapere come 
+E poi l'ultima cosa da imparare è sapere come 
 
 809
 00:46:37,101 --> 00:46:39,580
@@ -3324,7 +3324,7 @@ Ma penso che la verità sia che gran parte di ciò che sembra intuizione e ingeg
 
 832
 00:47:56,748 --> 00:48:00,500
-in realtà solo il riconoscimento di schemi, ma indossa un po&#39; di vestiti aggiuntivi.
+in realtà solo il riconoscimento di schemi, ma indossa un po' di vestiti aggiuntivi.
 
 833
 00:48:01,220 --> 00:48:04,980
@@ -3380,7 +3380,7 @@ semplicemente migliore, semplicemente riconosce le cose più di te.
 
 846
 00:48:43,340 --> 00:48:45,040
-E questo può essere un po&#39; intimidatorio, giusto?
+E questo può essere un po' intimidatorio, giusto?
 
 847
 00:48:45,040 --> 00:48:48,912
@@ -3424,7 +3424,7 @@ si sono esposte a un numero enorme di schemi e anche tu potresti arrivarci, gius
 
 857
 00:49:18,600 --> 00:49:22,100
-C&#39;è un percorso verso ciò che prende la forma della pratica.
+C'è un percorso verso ciò che prende la forma della pratica.
 
 858
 00:49:22,160 --> 00:49:25,171
@@ -3528,7 +3528,7 @@ e abbiamo questa immagine da dove è venuta sommando tutti questi , tutte queste
 
 883
 00:50:43,259 --> 00:50:47,376
-Ora, a questo punto, c&#39;è una cosa che penso separi i bravi risolutori di problemi, 
+Ora, a questo punto, c'è una cosa che penso separi i bravi risolutori di problemi, 
 
 884
 00:50:47,376 --> 00:50:49,884
@@ -3656,7 +3656,7 @@ diverse che possano darti un controllo di ragionevolezza.
 
 915
 00:52:30,380 --> 00:52:33,502
-In questo contesto, se ci ispirasse ad andare a guardare un po&#39; 
+In questo contesto, se ci ispirasse ad andare a guardare un po' 
 
 916
 00:52:33,502 --> 00:52:35,798
@@ -3668,7 +3668,7 @@ questa somma non è proprio la somma alternata che converge al logaritmo natural
 
 918
 00:52:40,640 --> 00:52:44,399
-In particolare abbiamo aggiunto l&#39;uno, ma poi aggiungiamo anche la metà, 
+In particolare abbiamo aggiunto l'uno, ma poi aggiungiamo anche la metà, 
 
 919
 00:52:44,399 --> 00:52:46,060
@@ -3764,7 +3764,7 @@ A cosa corrisponde effettivamente questo numericamente?
 
 942
 00:53:56,300 --> 00:53:58,765
-Puoi avere un&#39;approssimazione nella tua testa, se vuoi, 
+Puoi avere un'approssimazione nella tua testa, se vuoi, 
 
 943
 00:53:58,765 --> 00:54:01,600
@@ -3792,7 +3792,7 @@ Si Credo di si.
 
 949
 00:54:16,360 --> 00:54:23,320
-0.65, sembra una risposta ragionevole a quale fosse l&#39;area nel nostro diagramma.
+0.65, sembra una risposta ragionevole a quale fosse l'area nel nostro diagramma.
 
 950
 00:54:23,660 --> 00:54:29,236
@@ -3800,7 +3800,7 @@ Perché se guardassimo quel diagramma, che era, sai, abbiamo un cuneo qui che co
 
 951
 00:54:29,236 --> 00:54:33,545
-e poi quest&#39;altro copre, beh, circa un sesto, metà di un sesto, 
+e poi quest'altro copre, beh, circa un sesto, metà di un sesto, 
 
 952
 00:54:33,545 --> 00:54:37,727
@@ -3844,11 +3844,11 @@ e in realtà prendendo un sacco di campioni e vedendo cosa succede.
 
 962
 00:55:08,700 --> 00:55:11,746
-Quindi voglio farlo, in realtà, su questo, solo per darci un po&#39; 
+Quindi voglio farlo, in realtà, su questo, solo per darci un po' 
 
 963
 00:55:11,746 --> 00:55:14,661
-di sicurezza che la nostra risposta è 0.65, che non c&#39;è stato 
+di sicurezza che la nostra risposta è 0.65, che non c'è stato 
 
 964
 00:55:14,661 --> 00:55:17,708
@@ -3920,7 +3920,7 @@ lockdown senza tagliarmi i capelli, dovremo iniziare a filmarli nello stile
 
 981
 00:55:58,373 --> 00:56:02,000
-di un video musicale degli anni &#39;80, solo per mantenere la coerenza stilistica.
+di un video musicale degli anni '80, solo per mantenere la coerenza stilistica.
 
 982
 00:56:02,400 --> 00:56:03,400
@@ -3928,7 +3928,7 @@ Non sono pronto per questo.
 
 983
 00:56:03,500 --> 00:56:06,023
-Sai, penso che sarà uno sforzo un po&#39; eccessivo, 
+Sai, penso che sarà uno sforzo un po' eccessivo, 
 
 984
 00:56:06,023 --> 00:56:09,595
@@ -3960,11 +3960,11 @@ Potrei farlo su un canale separato.
 
 991
 00:56:22,000 --> 00:56:25,642
-Vedremo cosa succederà, ma mi piacerebbe fare un corso completo in cui sia un po&#39; 
+Vedremo cosa succederà, ma mi piacerebbe fare un corso completo in cui sia un po' 
 
 992
 00:56:25,642 --> 00:56:28,480
-più chiaro esattamente di cosa parleremo dall&#39;inizio alla fine.
+più chiaro esattamente di cosa parleremo dall'inizio alla fine.
 
 993
 00:56:28,760 --> 00:56:31,960
@@ -3996,7 +3996,7 @@ Se seguissi il corso di combinatoria, in realtà, sarebbe un esempio perfetto.
 
 1000
 00:56:52,940 --> 00:56:55,816
-Ci vuole un po&#39; troppo per descriverlo qui, 
+Ci vuole un po' troppo per descriverlo qui, 
 
 1001
 00:56:55,816 --> 00:57:00,729
@@ -4028,7 +4028,7 @@ Perché mi piacerebbe semplicemente mostrare come potresti verificarlo
 
 1008
 00:57:22,524 --> 00:57:25,228
-a livello di programmazione se lo volessi, perché l&#39;ultimo 
+a livello di programmazione se lo volessi, perché l'ultimo 
 
 1009
 00:57:25,228 --> 00:57:27,374
@@ -4036,7 +4036,7 @@ principio che ho per la risoluzione dei problemi,
 
 1010
 00:57:27,374 --> 00:57:30,507
-per la risoluzione dei problemi matematici, è imparare almeno un po&#39; 
+per la risoluzione dei problemi matematici, è imparare almeno un po' 
 
 1011
 00:57:30,507 --> 00:57:31,280
@@ -4048,7 +4048,7 @@ E il motivo qui, uno, per quello che stiamo per fare,
 
 1013
 00:57:33,779 --> 00:57:37,765
-a volte puoi fondamentalmente imbrogliare e vedere cos&#39;è una risposta numericamente, 
+a volte puoi fondamentalmente imbrogliare e vedere cos'è una risposta numericamente, 
 
 1014
 00:57:37,765 --> 00:57:41,260
@@ -4068,7 +4068,7 @@ ti imbatti in certi muri su come vengono effettivamente definite le cose?
 
 1018
 00:57:54,640 --> 00:57:58,660
-Oppure non ho a disposizione l&#39;infinito, come posso farlo in modo più approssimativo?
+Oppure non ho a disposizione l'infinito, come posso farlo in modo più approssimativo?
 
 1019
 00:57:59,280 --> 00:58:01,463
@@ -4088,7 +4088,7 @@ E quando queste non corrispondono, questo è in realtà ciò che è più interes
 
 1023
 00:58:10,432 --> 00:58:13,144
-quando non è computazionalmente fattibile fornire un&#39;illustrazione 
+quando non è computazionalmente fattibile fornire un'illustrazione 
 
 1024
 00:58:13,144 --> 00:58:14,520
@@ -4152,7 +4152,7 @@ La cosa bella è che posso averne una lista, quindi in questo caso ottengo una l
 
 1039
 00:59:08,500 --> 00:59:12,560
-numeri casuali, e magari la chiamo qualcosa come x, e magari creo un&#39;altra lista di y.
+numeri casuali, e magari la chiamo qualcosa come x, e magari creo un'altra lista di y.
 
 1040
 00:59:12,680 --> 00:59:16,240
@@ -4268,7 +4268,7 @@ regione verde qui, quando è in quel triangolo verde,
 
 1068
 01:00:59,067 --> 01:01:03,321
-che ha un&#39;area che è metà meno un terzo, ma tutti i tempi sono metà, 
+che ha un'area che è metà meno un terzo, ma tutti i tempi sono metà, 
 
 1069
 01:01:03,321 --> 01:01:06,060
@@ -4304,7 +4304,7 @@ cioè prendere la parola, e poi se dico che voglio dividere per
 
 1077
 01:01:32,340 --> 01:01:36,744
-E poi prendere l&#39;intero elenco e prenderne il significato è un modo per chiedersi 
+E poi prendere l'intero elenco e prenderne il significato è un modo per chiedersi 
 
 1078
 01:01:36,744 --> 01:01:40,740
@@ -4344,7 +4344,7 @@ Lo importerò come plt.
 
 1087
 01:02:12,200 --> 01:02:15,146
-Questa è un&#39;ottima libreria per la semplice visualizzazione 
+Questa è un'ottima libreria per la semplice visualizzazione 
 
 1088
 01:02:15,146 --> 01:02:17,540
@@ -4376,7 +4376,7 @@ Non ti piace quando succede quando arriva uno starnuto e non devi prenderlo?
 
 1095
 01:02:45,360 --> 01:02:50,800
-Si allontana semplicemente nell&#39;oscurità perché sa che sei migliore dello starnuto.
+Si allontana semplicemente nell'oscurità perché sa che sei migliore dello starnuto.
 
 1096
 01:02:51,160 --> 01:02:56,080
@@ -4408,7 +4408,7 @@ Sì, ci siamo.
 
 1103
 01:03:13,420 --> 01:03:16,341
-Quindi puoi farti un&#39;idea, sai, questa barra rappresenta tutti quelli 
+Quindi puoi farti un'idea, sai, questa barra rappresenta tutti quelli 
 
 1104
 01:03:16,341 --> 01:03:19,500
@@ -4456,15 +4456,15 @@ E in realtà sono amico di alcune delle persone che lavorano lì perché molto
 
 1115
 01:03:54,361 --> 01:03:58,180
-spesso le persone di un&#39;azienda sono deliziose quanto i suoi prodotti.
+spesso le persone di un'azienda sono deliziose quanto i suoi prodotti.
 
 1116
 01:03:58,940 --> 01:04:01,660
-E l&#39;amministratore delegato, Eli, ha condiviso con me il fatto che 
+E l'amministratore delegato, Eli, ha condiviso con me il fatto che 
 
 1117
 01:04:01,660 --> 01:04:04,380
-stavano organizzando una specie di gara d&#39;arte tra alcuni studenti.
+stavano organizzando una specie di gara d'arte tra alcuni studenti.
 
 1118
 01:04:04,380 --> 01:04:08,406
@@ -4512,7 +4512,7 @@ E poi pensare a fondo come descrivere matematicamente tutto ciò che è coinvolt
 
 1129
 01:04:51,826 --> 01:04:55,800
-il lato artistico con l&#39;estetica e tutto il resto, e il lato analitico.
+il lato artistico con l'estetica e tutto il resto, e il lato analitico.
 
 1130
 01:04:55,800 --> 01:04:57,820
@@ -4552,7 +4552,7 @@ credo.
 
 1139
 01:05:23,140 --> 01:05:26,902
-E poi l&#39;ultimo, che è davvero scioccante che tu possa fare in 
+E poi l'ultimo, che è davvero scioccante che tu possa fare in 
 
 1140
 01:05:26,902 --> 01:05:30,780
@@ -4560,7 +4560,7 @@ qualche modo con i grafici matematici, era un autoritratto di Jared.
 
 1141
 01:05:31,180 --> 01:05:34,380
-E&#39; davvero folle.
+E' davvero folle.
 
 1142
 01:05:34,500 --> 01:05:37,319
@@ -4584,7 +4584,7 @@ E poi, alla fine, voglio solo dire ancora una volta, come un ringraziamento sott
 
 1147
 01:05:53,633 --> 01:05:57,124
-a Ben Eater e Cam, che sono stati estremamente utili con l&#39;intera serie 
+a Ben Eater e Cam, che sono stati estremamente utili con l'intera serie 
 
 1148
 01:05:57,124 --> 01:05:59,880
@@ -4612,7 +4612,7 @@ Quindi, se non hai già familiarità con il suo canale,
 
 1154
 01:06:15,464 --> 01:06:20,280
-si chiama semplicemente Ben Eater, dai un&#39;occhiata al 100%, iscriviti sicuramente.
+si chiama semplicemente Ben Eater, dai un'occhiata al 100%, iscriviti sicuramente.
 
 1155
 01:06:20,920 --> 01:06:21,700
@@ -4632,11 +4632,11 @@ Quindi non posso sottolineare abbastanza quanto sono grato nei confronti di entr
 
 1159
 01:06:31,120 --> 01:06:34,639
-E dai un&#39;occhiata al sito del pool di elementi in cui ti 
+E dai un'occhiata al sito del pool di elementi in cui ti 
 
 1160
 01:06:34,639 --> 01:06:37,927
-faremo rivivere l&#39;esperienza matematica del blocco e 
+faremo rivivere l'esperienza matematica del blocco e 
 
 1161
 01:06:37,927 --> 01:06:41,620
@@ -4680,7 +4680,7 @@ come dedicarsi davvero alla risoluzione di problemi concreti.
 
 1171
 01:07:06,080 --> 01:07:07,400
-Questo è ciò che c&#39;è all&#39;orizzonte.
+Questo è ciò che c'è all'orizzonte.
 
 1172
 01:07:08,780 --> 01:07:20,266
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/sentence_translations.json
index 919acb07f..60cd9572c 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È difficile definire esattamente cosa intendono i matematici quando usano l&#39;espressione problem solving.",
+  "translatedText": "È difficile definire esattamente cosa intendono i matematici quando usano l'espressione problem solving.",
   "input": "It's hard to define exactly what mathematicians mean when they use the phrase problem solving.",
   "time_range": [
    1.58,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Comunque lo fai, implicherà l&#39;idea di affrontare enigmi che non hai mai visto prima e di essere comunque in grado di trovare sistematicamente e creativamente una soluzione ad essi.",
+  "translatedText": "Comunque lo fai, implicherà l'idea di affrontare enigmi che non hai mai visto prima e di essere comunque in grado di trovare sistematicamente e creativamente una soluzione ad essi.",
   "input": "However you go about it, it's going to involve some notion of approaching puzzles that you've never seen before and still being able to systematically and creatively find some solution to them.",
   "time_range": [
    6.6400000000000015,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per darti un&#39;idea di dove andremo oggi, voglio chiederti, non come un quiz che mi aspetto che tu sia necessariamente in grado di risolvere qui sul posto, voglio farti una domanda che lo risolveremo più avanti nella lezione, così potrai averlo in mente, una piccola cosa su cui riflettere e un problema difficile che sarà divertente da affrontare quando sarà il momento.",
+  "translatedText": "E per darti un'idea di dove andremo oggi, voglio chiederti, non come un quiz che mi aspetto che tu sia necessariamente in grado di risolvere qui sul posto, voglio farti una domanda che lo risolveremo più avanti nella lezione, così potrai averlo in mente, una piccola cosa su cui riflettere e un problema difficile che sarà divertente da affrontare quando sarà il momento.",
   "input": "And to give you a little flavor for where we're going to be going today, I want to ask, not as a quiz that I expect you to necessarily be able to solve here on the spot, I want to ask you a question that we will be solving later on in the lecture, just so you can have it in the back of your mind, a little thing to mull over, and a hard problem that will be fun to tackle when the time comes.",
   "time_range": [
    61.44,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la domanda è: supponiamo che i due numeri siano scelti a caso nell&#39;intervallo da 0 a 1, e ciò sia fatto secondo una distribuzione uniforme.",
+  "translatedText": "Quindi la domanda è: supponiamo che i due numeri siano scelti a caso nell'intervallo da 0 a 1, e ciò sia fatto secondo una distribuzione uniforme.",
   "input": "So the question asks, suppose the two numbers are chosen at random from the range 0 through 1, and it's done according to a uniform distribution.",
   "time_range": [
    83.06,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E fondamentalmente ti sta chiedendo di indovinare dov&#39;è questa probabilità, sai?",
+  "translatedText": "E fondamentalmente ti sta chiedendo di indovinare dov'è questa probabilità, sai?",
   "input": "And basically it's asking you to guess where is this probability, you know?",
   "time_range": [
    110.68,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo risolveremo esattamente, otterremo un&#39;espressione esatta.",
+  "translatedText": "Lo risolveremo esattamente, otterremo un'espressione esatta.",
   "input": "We'll solve it exactly, we'll get an exact expression.",
   "time_range": [
    115.14,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E una cosa che voglio dire è che tutto questo software per quiz dal vivo è qualcosa che è stato creato da alcuni miei amici, Ben Eater, che molti di voi potrebbero conoscere a causa della sua fama su YouTube, e poi un&#39;altra persona con cui lavorava noi della Khan Academy ci chiamavamo Cam Christensen.",
+  "translatedText": "E una cosa che voglio dire è che tutto questo software per quiz dal vivo è qualcosa che è stato creato da alcuni miei amici, Ben Eater, che molti di voi potrebbero conoscere a causa della sua fama su YouTube, e poi un'altra persona con cui lavorava noi della Khan Academy ci chiamavamo Cam Christensen.",
   "input": "And one thing I want to say is that this whole live quizzing software, it's something that's being built by some friends of mine, Ben Eater, who many of you may know because of his YouTube fame, and then another person who used to work with us at Khan Academy named Cam Christensen.",
   "time_range": [
    127.7,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se qualcuno di voi vuole condividere alcune delle lezioni qui o tornare indietro e provare l&#39;esperienza del quiz dal vivo, se andate al collegamento che è nella descrizione, ma è su itempool.",
+  "translatedText": "Quindi, se qualcuno di voi vuole condividere alcune delle lezioni qui o tornare indietro e provare l'esperienza del quiz dal vivo, se andate al collegamento che è nella descrizione, ma è su itempool.",
   "input": "So if any of you want to share some of the lectures here or go back and kind of go through the live quizzing experience, if you go to the link that it's in the description, but it's at itempool.",
   "time_range": [
    153.12,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se qualcuno di voi vuole usarlo, magari per fare qualche sondaggio dal vivo nelle proprie lezioni dal vivo per gli insegnanti che hanno a che fare con l&#39;intero panorama remoto.",
+  "translatedText": "Se qualcuno di voi vuole usarlo, magari per fare qualche sondaggio dal vivo nelle proprie lezioni dal vivo per gli insegnanti che hanno a che fare con l'intero panorama remoto.",
   "input": "If any of you want to use this, maybe to do some live polling in your own live classes for teachers who are dealing with the whole remote landscape.",
   "time_range": [
    213.9,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno, in modo da tenere gli occhi aperti e tu, sai, essere un po&#39; scettico su ciascuna delle affermazioni che faccio.",
+  "translatedText": "Uno, in modo da tenere gli occhi aperti e tu, sai, essere un po' scettico su ciascuna delle affermazioni che faccio.",
   "input": "One, so that you keep your eye out and you, you know, you're a little bit skeptical of each of the claims that I make.",
   "time_range": [
    244.54,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E due, in modo che quando faccio quell&#39;errore e tu lo noti, e stai semplicemente, sai, lanciando cose contro lo schermo, ti arrabbi, stai facendo clic su quel pulsante di cancellazione, puoi almeno sedare un un po&#39; di quello che stai pensando.",
+  "translatedText": "E due, in modo che quando faccio quell'errore e tu lo noti, e stai semplicemente, sai, lanciando cose contro lo schermo, ti arrabbi, stai facendo clic su quel pulsante di cancellazione, puoi almeno sedare un un po' di quello che stai pensando.",
   "input": "And two, so that when I make that mistake and you notice it, and you're just, you know, throwing things at the screen, you're getting angry, you're clicking that unsubscribe button, you can at least quell a little bit of what you're thinking.",
   "time_range": [
    249.38,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è una cosa che speravo di fare un po&#39; di più in questa serie, ma questo dovrebbe essere solo un momento divertente per darne un piccolo esempio.",
+  "translatedText": "Questa è una cosa che speravo di fare un po' di più in questa serie, ma questo dovrebbe essere solo un momento divertente per darne un piccolo esempio.",
   "input": "This is one thing I was hoping to do a little bit more of in this series, but this should be just a fun time to give a little example of it.",
   "time_range": [
    266.82,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si chiama teorema dell&#39;angolo inscritto.",
+  "translatedText": "Si chiama teorema dell'angolo inscritto.",
   "input": "It's called the inscribed angle theorem.",
   "time_range": [
    280.74,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se stessi studiando questo, se sei un matematico alle prime armi e stai cercando di dargli un senso, potresti fare un&#39;ipotesi che qualcosa riguardo a questo angolo sarà correlato all&#39;arco del cerchio che quelle linee colpiscono.",
+  "translatedText": "E se stessi studiando questo, se sei un matematico alle prime armi e stai cercando di dargli un senso, potresti fare un'ipotesi che qualcosa riguardo a questo angolo sarà correlato all'arco del cerchio che quelle linee colpiscono.",
   "input": "And if you were just studying this, if you're an early mathematician trying to make sense out of this, you might make a guess that something about this angle is going to be related to the arc of the circle that those lines hit.",
   "time_range": [
    304.32000000000005,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio dire che l&#39;arco può anche essere descritto come un angolo di qualche tipo. Se tracciamo linee dal centro del cerchio, questo lo rende un po&#39; più chiaro.",
+  "translatedText": "Voglio dire che l'arco può anche essere descritto come un angolo di qualche tipo. Se tracciamo linee dal centro del cerchio, questo lo rende un po' più chiaro.",
   "input": "I mean that arc can also be described as an angle of some kind if we draw lines from the center of the circle, it makes it a little bit clearer.",
   "time_range": [
    316.6,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi disegnerò semplicemente un paio di linee verdi qui, e sottolineerò che qui abbiamo un&#39;angolazione diversa, e forse darò loro dei nomi.",
+  "translatedText": "Quindi disegnerò semplicemente un paio di linee verdi qui, e sottolineerò che qui abbiamo un'angolazione diversa, e forse darò loro dei nomi.",
   "input": "So I'm just going to draw a couple green lines here, and mark that we have a different angle here, and maybe I give them names.",
   "time_range": [
    324.98,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo chiamerò theta L per l&#39;angolo ampio, e questo lo chiamerò theta S.",
+  "translatedText": "Lo chiamerò theta L per l'angolo ampio, e questo lo chiamerò theta S.",
   "input": "I'll call this one theta L for like the large angle, and this one I'm going to call theta S.",
   "time_range": [
    331.84,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È l&#39;angolo piccolo.",
+  "translatedText": "È l'angolo piccolo.",
   "input": "It's the small angle.",
   "time_range": [
    338.34,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, l&#39;idea è che siano su un cerchio.",
+  "translatedText": "Beh, l'idea è che siano su un cerchio.",
   "input": "Well, it's the idea that they're on a circle.",
   "time_range": [
    394.44,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una circonferenza è per definizione l&#39;insieme dei punti che hanno una distanza comune dal centro.",
+  "translatedText": "Una circonferenza è per definizione l'insieme dei punti che hanno una distanza comune dal centro.",
   "input": "A circle is by definition all of the points that are a common distance from the center.",
   "time_range": [
    396.82,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma inoltre quest&#39;altro punto P, che non è stato scelto a caso, è definito sul cerchio.",
+  "translatedText": "Ma inoltre quest'altro punto P, che non è stato scelto a caso, è definito sul cerchio.",
   "input": "But moreover, this other point P, that was not just chosen at random, it's defined to be on the circle.",
   "time_range": [
    408.72,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi mi viene l&#39;ispirazione di tracciare una linea per aggiungere qualcosa all&#39;immagine e notare che lì è la stessa cosa.",
+  "translatedText": "Quindi mi viene l'ispirazione di tracciare una linea per aggiungere qualcosa all'immagine e notare che lì è la stessa cosa.",
   "input": "So I, uh, am then inspired to draw a line to add something to the picture and to note that it's the same there.",
   "time_range": [
    422.0,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E la geometria più bella prevede l&#39;aggiunta di qualcosa che sembra fuori dal comune e che illumina tutto, cambiando la tua prospettiva.",
+  "translatedText": "E la geometria più bella prevede l'aggiunta di qualcosa che sembra fuori dal comune e che illumina tutto, cambiando la tua prospettiva.",
   "input": "And the most beautiful geometry involves adding something that seems out of left field and it just illuminates everything, you shift your perspective.",
   "time_range": [
    434.06,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è qualcosa che, ancora una volta, forse non dovrebbe nemmeno essere descritto come un suggerimento, ma l&#39;ho messo come numero due, che quando dai alle cose nomi significativi, questo in realtà ti aiuta ad andare avanti nel tuo problema.",
+  "translatedText": "Questo è qualcosa che, ancora una volta, forse non dovrebbe nemmeno essere descritto come un suggerimento, ma l'ho messo come numero due, che quando dai alle cose nomi significativi, questo in realtà ti aiuta ad andare avanti nel tuo problema.",
   "input": "That's something that, again, maybe it shouldn't even be described as a tip, but I've put it down as number two, that when you give things meaningful names, that actually helps you move forward in your problem.",
   "time_range": [
    463.54,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;altro è che a è uguale a b e d è uguale a e.",
+  "translatedText": "L'altro è che a è uguale a b e d è uguale a e.",
   "input": "The other is that a is equal to b and d is equal to e.",
   "time_range": [
    524.64,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;altra possibilità è che c sia uguale a f, e quindi forse sono tutti questi o forse nessuno di questi.",
+  "translatedText": "Un'altra possibilità è che c sia uguale a f, e quindi forse sono tutti questi o forse nessuno di questi.",
   "input": "Another possibility is that c is equal to f, and then maybe it's all of those or maybe it's none of those.",
   "time_range": [
    528.76,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quindi poiché c&#39;è un consenso così forte e coerente, mi sento a mio agio nel dare un voto a questo.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi poiché c'è un consenso così forte e coerente, mi sento a mio agio nel dare un voto a questo.",
   "input": "All right, so because there's such strong consistent- consensus, I feel comfortable grading this.",
   "time_range": [
    571.28,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sapete, c&#39;è questa simmetria, potrei anche disegnare il piccolo asse di simmetria, e questo ci dice che anche questo è alfa.",
+  "translatedText": "Sapete, c'è questa simmetria, potrei anche disegnare il piccolo asse di simmetria, e questo ci dice che anche questo è alfa.",
   "input": "You know, there's this symmetry about, I could even draw the little axis of symmetry, and that tells us that this is also alpha.",
   "time_range": [
    612.34,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che abbiamo appena fatto, in effetti, è stato sfruttare un po&#39; la simmetria.",
+  "translatedText": "E quello che abbiamo appena fatto, in effetti, è stato sfruttare un po' la simmetria.",
   "input": "And what we just did, in effect, is leverage a little bit of symmetry.",
   "time_range": [
    628.98,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se riconosci che c&#39;è qualcosa di simmetrico, usa quella simmetria in qualche modo, che è effettivamente ciò che abbiamo appena fatto.",
+  "translatedText": "Se riconosci che c'è qualcosa di simmetrico, usa quella simmetria in qualche modo, che è effettivamente ciò che abbiamo appena fatto.",
   "input": "If you recognize that there's something symmetric, use that symmetry in some way, which is effectively what we've just done.",
   "time_range": [
    641.68,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi il triangolo con tutti gli angoli alfa, la somma di quegli angoli deve essere 180 gradi, e ci sono due diversi alfa lì dentro, e poi c&#39;è un alfa primo.",
+  "translatedText": "Quindi il triangolo con tutti gli angoli alfa, la somma di quegli angoli deve essere 180 gradi, e ci sono due diversi alfa lì dentro, e poi c'è un alfa primo.",
   "input": "So the triangle with all of the alpha angles, the sum of those angles has to be 180 degrees, and there's two different alphas in there, and then there's an alpha prime.",
   "time_range": [
    669.78,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;altro fatto che abbiamo che salta fuori dall&#39;immagine è che alfa primo, beta primo e theta l si sommano a 360 gradi, o 2 pi greco.",
+  "translatedText": "E poi l'altro fatto che abbiamo che salta fuori dall'immagine è che alfa primo, beta primo e theta l si sommano a 360 gradi, o 2 pi greco.",
   "input": "And then the other fact that we have that's just popping right out from the image is that alpha prime, beta prime, and theta l add up to 360 degrees, or 2 pi.",
   "time_range": [
    692.46,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E conosco molti di voi, i vostri tre spettatori blu e marroni, conoscete il teorema dell&#39;angolo inscritto, ma voglio davvero che ci pensiate con la mente di un principiante, giusto?",
+  "translatedText": "E conosco molti di voi, i vostri tre spettatori blu e marroni, conoscete il teorema dell'angolo inscritto, ma voglio davvero che ci pensiate con la mente di un principiante, giusto?",
   "input": "And I know a lot of you, your three blue and brown audience members, you know about the inscribed angle theorem, but I really want you to think about this from a beginner's mind, right?",
   "time_range": [
    716.7,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi in questo contesto, una volta che ho queste tre equazioni, riconoscendo che c&#39;è un primo alfa qui e uno qui, c&#39;è un primo beta qui e uno qui, potrei pensare di cancellarli.",
+  "translatedText": "Quindi in questo contesto, una volta che ho queste tre equazioni, riconoscendo che c'è un primo alfa qui e uno qui, c'è un primo beta qui e uno qui, potrei pensare di cancellarli.",
   "input": "So in this context, once I have these three equations, recognizing that there's an alpha prime here and one here, there's a beta prime here and one here, I might think about canceling them out.",
   "time_range": [
    735.9,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È due volte l&#39;angolo piccolo.",
+  "translatedText": "È due volte l'angolo piccolo.",
   "input": "It's two times the small angle.",
   "time_range": [
    780.74,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ogni volta che vuoi mettere in relazione un angolo con il doppio di quell&#39;angolo, realizzarli nel contesto di un cerchio come questo può essere stranamente utile.",
+  "translatedText": "Ogni volta che vuoi mettere in relazione un angolo con il doppio di quell'angolo, realizzarli nel contesto di un cerchio come questo può essere stranamente utile.",
   "input": "Just anytime you want to relate an angle to two times that angle, realizing them in the context of a circle like this can be strangely useful.",
   "time_range": [
    798.66,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa è solo un&#39;immagine da tenere impressa nella tua mente mentre risolvi i problemi.",
+  "translatedText": "Quindi questa è solo un'immagine da tenere impressa nella tua mente mentre risolvi i problemi.",
   "input": "So this is just an image to have burned in your mind as you're solving problems.",
   "time_range": [
    808.18,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per darti un esempio di un problema che puoi risolvere una volta che questo è lì, impresso in fondo alla tua mente, voglio che ricordi la lezione che abbiamo fatto sulla trigonometria, che convenientemente è in realtà l&#39;esempio che io si era fermato qui.",
+  "translatedText": "E per darti un esempio di un problema che puoi risolvere una volta che questo è lì, impresso in fondo alla tua mente, voglio che ricordi la lezione che abbiamo fatto sulla trigonometria, che convenientemente è in realtà l'esempio che io si era fermato qui.",
   "input": "And to give you one example of a problem that you can solve once this is sitting there, burned in the back of your mind, I want you to remember back to the lecture that we did on trigonometry, which conveniently it's actually the example that I had pulled up here.",
   "time_range": [
    812.06,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi una delle cose centrali di cui stavamo parlando era come semplicemente giocando con i grafici puoi ottenere questo fatto dall&#39;aspetto bizzarro che se elevi al quadrato la funzione coseno, ottieni qualcosa che assomiglia, ancora una volta, proprio a un grafico coseno.",
+  "translatedText": "Quindi una delle cose centrali di cui stavamo parlando era come semplicemente giocando con i grafici puoi ottenere questo fatto dall'aspetto bizzarro che se elevi al quadrato la funzione coseno, ottieni qualcosa che assomiglia, ancora una volta, proprio a un grafico coseno.",
   "input": "So one of the central things we were talking about was how just playing with graphs you can get this bizarre looking fact that if you square the cosine function, you get something that looks, again, just like a cosine graph.",
   "time_range": [
    823.52,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E puoi essere più preciso a riguardo, dove se iniziamo con un grafico coseno iniziale e lo manipoli un po&#39;, sai, lo spostiamo verso l&#39;alto, lo riduciamo, diciamo che dobbiamo raddoppiare la frequenza, ottieni il identico identico grafico.",
+  "translatedText": "E puoi essere più preciso a riguardo, dove se iniziamo con un grafico coseno iniziale e lo manipoli un po', sai, lo spostiamo verso l'alto, lo riduciamo, diciamo che dobbiamo raddoppiare la frequenza, ottieni il identico identico grafico.",
   "input": "And you can get more exact about that, where if we start with an initial cosine graph and you manipulate it a little, you know, we shift it up, we scale it down, we say we need to double the frequency, you get the exact same graph.",
   "time_range": [
    834.88,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno di questi implica il raddoppio dell&#39;angolo a cui fa riferimento, l&#39;altro implica la quadratura dell&#39;output.",
+  "translatedText": "Uno di questi implica il raddoppio dell'angolo a cui fa riferimento, l'altro implica la quadratura dell'output.",
   "input": "One of them involves doubling the angle it's a reference to, the other involves squaring the output.",
   "time_range": [
    851.7,
@@ -1120,7 +1120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;abbiamo dimostrato usando numeri complessi, ma quello che mi piacerebbe fare è provare a dimostrarlo usando la geometria, per vedere in un certo senso visceralmente il fatto emergere proprio di fronte a noi.",
+  "translatedText": "L'abbiamo dimostrato usando numeri complessi, ma quello che mi piacerebbe fare è provare a dimostrarlo usando la geometria, per vedere in un certo senso visceralmente il fatto emergere proprio di fronte a noi.",
   "input": "We proved it using complex numbers, but what I'd like to do is try to prove this using geometry, to kind of viscerally see the fact pop out right in front of us.",
   "time_range": [
    858.78,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è la strana relazione tra la quadratura delle cose e il raddoppio dell&#39;angolo, che come abbiamo detto in tutta la serie è in realtà un riflesso del fatto che un coseno è l&#39;ombra di una funzione esponenziale.",
+  "translatedText": "C'è la strana relazione tra la quadratura delle cose e il raddoppio dell'angolo, che come abbiamo detto in tutta la serie è in realtà un riflesso del fatto che un coseno è l'ombra di una funzione esponenziale.",
   "input": "You've got the strange relationship between squaring things and doubling the angle, which as we've talked about in the whole series is really a reflection of the fact that a cosine is a shadow of an exponential function.",
   "time_range": [
    890.82,
@@ -1208,7 +1208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte puoi andare iterativamente e dire, beh, quanti di loro non ne hanno?",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte puoi andare iterativamente e dire, beh, quanti di loro non ne hanno?",
   "input": "But on the other hand you can go iteratively and say, well, how many of them have no ones?",
   "time_range": [
    947.92,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il primo istinto potrebbe essere qualcosa del tipo, beh, disegniamo un quadrato sul lato di questo, sai, qualcosa con un&#39;area e interpretiamolo così.",
+  "translatedText": "E il primo istinto potrebbe essere qualcosa del tipo, beh, disegniamo un quadrato sul lato di questo, sai, qualcosa con un'area e interpretiamolo così.",
   "input": "And the first instinct might be something like, well, let's draw a square off the side of this, you know, something with area to it and interpret it like that.",
   "time_range": [
    1022.58,
@@ -1384,7 +1384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se descriviamo questo lato sinistro come una sorta di area, ciò significherebbe che dobbiamo trovare un&#39;altra descrizione di quella stessa area, di quello stesso oggetto, con il lato destro.",
+  "translatedText": "Perché se descriviamo questo lato sinistro come una sorta di area, ciò significherebbe che dobbiamo trovare un'altra descrizione di quella stessa area, di quello stesso oggetto, con il lato destro.",
   "input": "Because if we describe this left-hand side as some kind of area, that would mean that we have to find another description of that same area, that same object, with the right-hand side.",
   "time_range": [
    1037.34,
@@ -1416,7 +1416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, cerchiamo invece un modo per descrivere il coseno al quadrato che non coinvolga l&#39;area, ma sia invece qualcosa di più simile a un rapporto o una lunghezza.",
+  "translatedText": "Quindi, cerchiamo invece un modo per descrivere il coseno al quadrato che non coinvolga l'area, ma sia invece qualcosa di più simile a un rapporto o una lunghezza.",
   "input": "So instead, let's seek a way to describe cosine squared that does not involve area, but is instead something more of the flavor of a ratio or a length.",
   "time_range": [
    1062.78,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è un po&#39; subdolo di simmetria.",
+  "translatedText": "Ed è un po' subdolo di simmetria.",
   "input": "And it's a sneaky bit of symmetry.",
   "time_range": [
    1074.54,
@@ -1448,7 +1448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se pensiamo a quest&#39;angolo theta, da un lato ci dice l&#39;angolo tra l&#39;asse x e la linea, ma dall&#39;altro ci dice anche l&#39;angolo tra la linea e l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Se pensiamo a quest'angolo theta, da un lato ci dice l'angolo tra l'asse x e la linea, ma dall'altro ci dice anche l'angolo tra la linea e l'asse x.",
   "input": "If we think of this angle theta, on the one hand it's telling us the angle between the x-axis and the line, but on the other hand it's also telling us the angle between the line and the x-axis.",
   "time_range": [
    1080.48,
@@ -1456,7 +1456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E so che sembra la stessa cosa, ma significa che quando dico proiettare verso il basso il punto all&#39;estremità del nostro raggio, che era di lunghezza 1, perpendicolarmente all&#39;asse x, quella lunghezza è stata ridotta del coseno theta.",
+  "translatedText": "E so che sembra la stessa cosa, ma significa che quando dico proiettare verso il basso il punto all'estremità del nostro raggio, che era di lunghezza 1, perpendicolarmente all'asse x, quella lunghezza è stata ridotta del coseno theta.",
   "input": "And I know that sounds like the same thing, but it means when I say project down the point at the end of our radius, which was length 1, perpendicularly onto the x-axis, that length got scaled down by cosine theta.",
   "time_range": [
    1090.18,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sto facendo una proiezione, il che significa che viene ridotta del coseno di quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "Sto facendo una proiezione, il che significa che viene ridotta del coseno di quell'angolo.",
   "input": "I'm doing a projection, which means it gets scaled down by the cosine of that angle.",
   "time_range": [
    1115.94,
@@ -1504,7 +1504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi il coseno al quadrato si riferisce a questa lunghezza, una porzione dell&#39;ipotenusa del nostro triangolo rettangolo.",
+  "translatedText": "Quindi il coseno al quadrato si riferisce a questa lunghezza, una porzione dell'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo.",
   "input": "So cosine squared refers to this length, a portion of the hypotenuse of our right triangle.",
   "time_range": [
    1127.0,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se l&#39;ipotenusa avesse una lunghezza pari a 1, cosa che nel nostro cerchio unitario avviene sempre.",
+  "translatedText": "Se l'ipotenusa avesse una lunghezza pari a 1, cosa che nel nostro cerchio unitario avviene sempre.",
   "input": "If that hypotenuse had a length of 1, which in our unit circle it always does.",
   "time_range": [
    1134.06,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E incidentalmente, puoi mostrare un ragionamento molto simile secondo cui il seno di theta è quest&#39;altra porzione dell&#39;ipotenusa, e questo ti dà una bella, sorta di dimostrazione intelligente del teorema di Pitagora, l&#39;idea della doppia proiezione, basata sul chiedere, sai, questa linea è di theta gradi di distanza da quello, o quella linea è di theta gradi di distanza da questo?",
+  "translatedText": "E incidentalmente, puoi mostrare un ragionamento molto simile secondo cui il seno di theta è quest'altra porzione dell'ipotenusa, e questo ti dà una bella, sorta di dimostrazione intelligente del teorema di Pitagora, l'idea della doppia proiezione, basata sul chiedere, sai, questa linea è di theta gradi di distanza da quello, o quella linea è di theta gradi di distanza da questo?",
   "input": "And incidentally, you can show very similar reasoning that the sine of theta is this other other portion of that hypotenuse, and this gives you a nice, sort of a clever proof of the Pythagorean theorem, the idea of double projecting, based on asking, you know, is this line theta degrees away from that, or is that line theta degrees away from this?",
   "time_range": [
    1138.12,
@@ -1560,7 +1560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stavamo solo pensando ad un contesto in cui possiamo mettere in relazione un angolo con 2 theta, con 2 volte quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "Stavamo solo pensando ad un contesto in cui possiamo mettere in relazione un angolo con 2 theta, con 2 volte quell'angolo.",
   "input": "We just were thinking about a context where we're able to relate an angle to 2 theta, to 2 times that angle.",
   "time_range": [
    1170.96,
@@ -1584,7 +1584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma prima di farlo, solo per menzionare un altro fatto che se ti stai scervellando con questo genere di cose, potrebbe bruciarti nella mente, è un esempio specifico del teorema dell&#39;angolo inscritto chiamato teorema di Talete.",
+  "translatedText": "Ma prima di farlo, solo per menzionare un altro fatto che se ti stai scervellando con questo genere di cose, potrebbe bruciarti nella mente, è un esempio specifico del teorema dell'angolo inscritto chiamato teorema di Talete.",
   "input": "But before I do, just to mention another fact that if you've been puzzling around with these sorts of things, might be burning in your mind, is a specific instance of the inscribed angle theorem called Thales theorem.",
   "time_range": [
    1187.3,
@@ -1592,7 +1592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi diciamo che l&#39;angolo grande che avevamo, 2 theta, era in realtà 180 gradi, giusto?",
+  "translatedText": "Quindi diciamo che l'angolo grande che avevamo, 2 theta, era in realtà 180 gradi, giusto?",
   "input": "So let's say that that large angle we had, 2 theta, was actually 180 degrees, right?",
   "time_range": [
    1200.2,
@@ -1616,7 +1616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Significa che se prendiamo il diametro del cerchio, se è 180 gradi, sta semplicemente disegnando un diametro, e abbiamo un angolo inscritto con linee che colpiscono entrambe le estremità di quel diametro, allora quest&#39;angolo è necessariamente la metà di quello.",
+  "translatedText": "Significa che se prendiamo il diametro del cerchio, se è 180 gradi, sta semplicemente disegnando un diametro, e abbiamo un angolo inscritto con linee che colpiscono entrambe le estremità di quel diametro, allora quest'angolo è necessariamente la metà di quello.",
   "input": "It means that if we take that diameter of the circle, if it's 180 degrees, it's just drawing out a diameter, and we have an inscribed angle with lines that hit either end of that diameter, then this angle is necessarily half of that.",
   "time_range": [
    1210.8,
@@ -1624,7 +1624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ciò che significa è che possiamo, possiamo mettere un triangolo rettangolo all&#39;interno di un cerchio, e ogni volta che lo fai, l&#39;ipotenusa del triangolo rettangolo è esattamente il diametro di quel cerchio.",
+  "translatedText": "Quindi ciò che significa è che possiamo, possiamo mettere un triangolo rettangolo all'interno di un cerchio, e ogni volta che lo fai, l'ipotenusa del triangolo rettangolo è esattamente il diametro di quel cerchio.",
   "input": "So what it means is that we can, we can put a right triangle inside a circle, and whenever you do that, the hypotenuse of the right triangle is exactly the diameter of that circle.",
   "time_range": [
    1224.74,
@@ -1640,7 +1640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi un&#39;altra prova, non solo tramite il teorema dell&#39;angolo inscritto, c&#39;è un altro meraviglioso sfruttamento della simmetria che puoi fare, dove fondamentalmente prendi questo punto e dici, lo rifletterò attraverso l&#39;origine, riflettilo attraverso il centro del mio cerchio e vedi dove arrivo.",
+  "translatedText": "Se vuoi un'altra prova, non solo tramite il teorema dell'angolo inscritto, c'è un altro meraviglioso sfruttamento della simmetria che puoi fare, dove fondamentalmente prendi questo punto e dici, lo rifletterò attraverso l'origine, riflettilo attraverso il centro del mio cerchio e vedi dove arrivo.",
   "input": "If you wanted another proof of it, that's not just via the inscribed angle theorem, there's another very wonderful leveraging of symmetry that you can do, where basically you take this point and you say, I'm going to reflect it through the origin, reflect it through the center of my circle, and see where I get.",
   "time_range": [
    1236.52,
@@ -1648,7 +1648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E riconosci che riflettere attraverso il centro equivale a ruotare l&#39;intera immagine di 90 gradi.",
+  "translatedText": "E riconosci che riflettere attraverso il centro equivale a ruotare l'intera immagine di 90 gradi.",
   "input": "And recognize that reflecting through the center is the same as rotating the whole image 90 degrees.",
   "time_range": [
    1254.62,
@@ -1656,7 +1656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se ruotassi l&#39;immagine, non di 90, 180 gradi, l&#39;altro vertice si troverebbe nello stesso punto.",
+  "translatedText": "Quindi se ruotassi l'immagine, non di 90, 180 gradi, l'altro vertice si troverebbe nello stesso punto.",
   "input": "So if I rotated the image, not 90, 180 degrees, my other vertex would end up at that same point.",
   "time_range": [
    1259.56,
@@ -1664,7 +1664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ora quello che abbiamo è un quadrilatero, e una delle diagonali è un diametro del cerchio, ma anche l&#39;altra diagonale è un diametro del cerchio, il che in particolare significa che hanno lo stesso punto medio e sono alla stessa distanza l&#39;una dall&#39;altra , e puoi convincerti un po&#39; che implica che deve essere un rettangolo, che potrebbe anche essere un piccolo problema di compiti a casa se volessi inseguire gli angoli rilevanti.",
+  "translatedText": "Ma ora quello che abbiamo è un quadrilatero, e una delle diagonali è un diametro del cerchio, ma anche l'altra diagonale è un diametro del cerchio, il che in particolare significa che hanno lo stesso punto medio e sono alla stessa distanza l'una dall'altra , e puoi convincerti un po' che implica che deve essere un rettangolo, che potrebbe anche essere un piccolo problema di compiti a casa se volessi inseguire gli angoli rilevanti.",
   "input": "But now what we have is a quadrilateral, and one of the diagonals is a diameter of the circle, but the other diagonal is also a diameter of the circle, which in particular means they have the same midpoint and they're the same distance apart, and you can convince yourself a little that implies it must be a rectangle, that could also be a little side homework problem if you wanted to chase around the relevant angles.",
   "time_range": [
    1267.22,
@@ -1704,7 +1704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi prenderò una copia di quel triangolo, ma, invece di rendere l&#39;ipotenusa un raggio del cerchio, renderò quell&#39;ipotenusa un diametro del cerchio.",
+  "translatedText": "Quindi prenderò una copia di quel triangolo, ma, invece di rendere l'ipotenusa un raggio del cerchio, renderò quell'ipotenusa un diametro del cerchio.",
   "input": "So I'm going to take a copy of that triangle, but I'm going to, instead of making the hypotenuse a radius of the circle, I'm going to make that hypotenuse a diameter of the circle.",
   "time_range": [
    1307.84,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalmente l&#39;ho girato, quindi prima era qui, ma l&#39;ho girato in modo che il mio angolo di 90 gradi sia in alto e a destra, invece che seduto qui.",
+  "translatedText": "Fondamentalmente l'ho girato, quindi prima era qui, ma l'ho girato in modo che il mio angolo di 90 gradi sia in alto e a destra, invece che seduto qui.",
   "input": "The, uh, basically I flipped it around, so previously it was here, but I flipped it around so that my 90 degree angle is sitting up and to the right, rather than sitting down here.",
   "time_range": [
    1324.08,
@@ -1728,7 +1728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La lunghezza che ci interessa è ciò che accade quando proiettiamo dal punto con quell&#39;angolo di 90 gradi in modo perpendicolare verso il basso sull&#39;ipotenusa, che ora assomiglia a questa.",
+  "translatedText": "La lunghezza che ci interessa è ciò che accade quando proiettiamo dal punto con quell'angolo di 90 gradi in modo perpendicolare verso il basso sull'ipotenusa, che ora assomiglia a questa.",
   "input": "The length that we care about is what happens when we project from the point at that 90 degree angle in a perpendicular fashion down onto the hypotenuse, which now looks like this.",
   "time_range": [
    1334.62,
@@ -1744,7 +1744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in realtà, lascia che ti chieda come quiz dal vivo, per vedere se riesci a trovare un&#39;espressione per quella lunghezza nel contesto del diagramma che stiamo guardando.",
+  "translatedText": "E in realtà, lascia che ti chieda come quiz dal vivo, per vedere se riesci a trovare un'espressione per quella lunghezza nel contesto del diagramma che stiamo guardando.",
   "input": "And actually, let me ask you as a live quiz, to see if you can come up with an expression for that length in the context of the diagram that we're now looking at.",
   "time_range": [
    1352.16,
@@ -1760,7 +1760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lasciate che vi dia un po&#39; di tempo per pensarci, perché questo è, uh, una specie di cuore, parte del cuore di questa prova particolare, e penso che sia molto, molto piacevole da vedere.",
+  "translatedText": "Lasciate che vi dia un po' di tempo per pensarci, perché questo è, uh, una specie di cuore, parte del cuore di questa prova particolare, e penso che sia molto, molto piacevole da vedere.",
   "input": "Let me give you a little bit of time to think about this one, because this is, uh, this is kind of a heart, part of the heart of this particular proof, and I think it's very, very pleasing to see.",
   "time_range": [
    1367.42,
@@ -1768,7 +1768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi specifica che l&#39;ipotenusa del grande triangolo rettangolo sopra ha una lunghezza pari a uno.",
+  "translatedText": "Quindi specifica che l'ipotenusa del grande triangolo rettangolo sopra ha una lunghezza pari a uno.",
   "input": "So it specifies that the hypotenuse of the large right triangle above has a length of one.",
   "time_range": [
    1378.64,
@@ -1776,7 +1776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il nostro contesto è perché deriva dall&#39;ipotenusa del triangolo disegnato in un cerchio unitario, quindi l&#39;ipotenusa ha una lunghezza pari a uno, qual è la lunghezza l in termini di theta?",
+  "translatedText": "E il nostro contesto è perché deriva dall'ipotenusa del triangolo disegnato in un cerchio unitario, quindi l'ipotenusa ha una lunghezza pari a uno, qual è la lunghezza l in termini di theta?",
   "input": "And our context is because it came from the hypotenuse of the triangle drawn in a unit circle, so the hypotenuse has a length of one, what is the length l in terms of theta?",
   "time_range": [
    1382.1,
@@ -1784,7 +1784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi puoi trovare un&#39;espressione per l in termini di theta?",
+  "translatedText": "Ok, quindi puoi trovare un'espressione per l in termini di theta?",
   "input": "Okay, so can you find an expression for l in terms of theta?",
   "time_range": [
    1393.76,
@@ -1792,7 +1792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ti darò un po&#39; di, uh, un po&#39; di tempo per quello, per riprendere la nostra pausa e meditare sulla musica, per darmi la possibilità di bere qualcosa.",
+  "translatedText": "E ti darò un po' di, uh, un po' di tempo per quello, per riprendere la nostra pausa e meditare sulla musica, per darmi la possibilità di bere qualcosa.",
   "input": "And I'll give you a little bit of, uh, a little bit of time for that, bring back our pause and ponder music, get myself a chance to take a drink.",
   "time_range": [
    1397.82,
@@ -1824,7 +1824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ovviamente useremo il teorema dell&#39;angolo inscritto.",
+  "translatedText": "Quindi ovviamente useremo il teorema dell'angolo inscritto.",
   "input": "So of course, we're going to use the inscribed angle theorem.",
   "time_range": [
    1441.62,
@@ -1840,7 +1840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un modo per mettere in relazione un singolo angolo con il doppio di quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "È un modo per mettere in relazione un singolo angolo con il doppio di quell'angolo.",
   "input": "It's a way to relate a single angle to twice that angle.",
   "time_range": [
    1445.74,
@@ -1888,7 +1888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo l&#39;intero raggio, che è metà, e poi lo moltiplichiamo per 1 più il coseno di 2 theta.",
+  "translatedText": "Abbiamo l'intero raggio, che è metà, e poi lo moltiplichiamo per 1 più il coseno di 2 theta.",
   "input": "We've got the whole radius, which is one half, and then we're multiplying that by 1 plus the cosine of 2 theta.",
   "time_range": [
    1485.9,
@@ -1904,7 +1904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ci sono due modi diversi di vedere lo stesso oggetto, che è quello che otteniamo quando prendiamo questo triangolo rettangolo e lo proiettiamo verso il basso e guardiamo quale parte dell&#39;ipotenusa si interrompe.",
+  "translatedText": "Quindi ci sono due modi diversi di vedere lo stesso oggetto, che è quello che otteniamo quando prendiamo questo triangolo rettangolo e lo proiettiamo verso il basso e guardiamo quale parte dell'ipotenusa si interrompe.",
   "input": "So that's two different ways of viewing the same object, which is what we get when we take this right triangle and we project down and look at what part of the hypotenuse that cuts off.",
   "time_range": [
    1495.56,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che sia solo, ehm, uno dei tanti tanti casi in cui il teorema dell&#39;angolo inscritto è sospettosamente lento, ma appare sospettosamente.",
+  "translatedText": "Penso che sia solo, ehm, uno dei tanti tanti casi in cui il teorema dell'angolo inscritto è sospettosamente lento, ma appare sospettosamente.",
   "input": "I think that's just, um, one of the many many instances of where the inscribed angle theorem suspiciously slow- just suspiciously shows up.",
   "time_range": [
    1515.14,
@@ -1944,7 +1944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, quello che voglio che tu impari è questo principio secondo cui se puoi avere un oggetto descritto in due modi diversi, molto potente in termini di mostrare relazioni algebriche non ovvie o qualsiasi cosa che sia scritta simbolicamente senza un&#39;intuizione immediata in cima di esso.",
+  "translatedText": "E ancora, quello che voglio che tu impari è questo principio secondo cui se puoi avere un oggetto descritto in due modi diversi, molto potente in termini di mostrare relazioni algebriche non ovvie o qualsiasi cosa che sia scritta simbolicamente senza un'intuizione immediata in cima di esso.",
   "input": "And again, what I want you to take away is this principle that if you can have one object described in two different ways, very powerful in terms of showing non-obvious algebraic relations or anything that's kind of written down symbolically without immediate intuition on top of it.",
   "time_range": [
    1523.88,
@@ -1952,7 +1952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Detto questo, passiamo alla domanda sulla probabilità che ho posto all&#39;inizio della lezione.",
+  "translatedText": "Detto questo, passiamo alla domanda sulla probabilità che ho posto all'inizio della lezione.",
   "input": "So with all of that, let's actually turn to the probability question that I asked at the beginning of the lecture.",
   "time_range": [
    1539.06,
@@ -1992,7 +1992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "No, l&#39;ho solo inserito all&#39;ultimo minuto prima della lezione di oggi.",
+  "translatedText": "No, l'ho solo inserito all'ultimo minuto prima della lezione di oggi.",
   "input": "No, I just slipped this one in like last minute before the lesson today.",
   "time_range": [
    1563.68,
@@ -2016,7 +2016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi non so come venga visualizzato sull&#39;interfaccia utente se è rosso shocking come oh no, ma uh, D era la risposta corretta qui.",
+  "translatedText": "Quindi non so come venga visualizzato sull'interfaccia utente se è rosso shocking come oh no, ma uh, D era la risposta corretta qui.",
   "input": "So I don't know how that shows up on the user interface if it's like shocking red like oh no, but uh, D was the actual correct answer here.",
   "time_range": [
    1578.28,
@@ -2024,7 +2024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi congratulazioni a quelli di voi che l&#39;hanno capito.",
+  "translatedText": "Quindi congratulazioni a quelli di voi che l'hanno capito.",
   "input": "So congratulations to those of you who got that.",
   "time_range": [
    1585.76,
@@ -2048,7 +2048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa abbiamo avuto un po&#39; più di diffusione e ah, interessante qui, la risposta corretta appare un po&#39;, un po&#39; più bassa di- e ora mi sto interrogando per assicurarmi di aver effettivamente, ehm, ho scritto la cosa in modo appropriato.",
+  "translatedText": "Quindi questa abbiamo avuto un po' più di diffusione e ah, interessante qui, la risposta corretta appare un po', un po' più bassa di- e ora mi sto interrogando per assicurarmi di aver effettivamente, ehm, ho scritto la cosa in modo appropriato.",
   "input": "So this one we had a little bit more of a spread and ah, interesting here the actual correct answer does show up quite a bit, quite a bit lower than- and now I'm questioning myself to make sure that I've actually, um, written the thing appropriately.",
   "time_range": [
    1595.26,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, giusto per ricordarci qual è la domanda, scegliamo due numeri casuali dall&#39;intervallo da zero a uno, ciascuno secondo una distribuzione uniforme.",
+  "translatedText": "Quindi, giusto per ricordarci qual è la domanda, scegliamo due numeri casuali dall'intervallo da zero a uno, ciascuno secondo una distribuzione uniforme.",
   "input": "So just as a reminder of what the question is, we're choosing two random numbers from the range zero through one, each according to a uniform distribution.",
   "time_range": [
    1610.06,
@@ -2088,7 +2088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma penso che, con un po&#39; di progressi sulla strada anche prima di ottenere la soluzione esatta, possiamo arrivare a un punto in cui potresti essere in grado di fornire intuitivamente una sorta di stima approssimativa.",
+  "translatedText": "Ma penso che, con un po' di progressi sulla strada anche prima di ottenere la soluzione esatta, possiamo arrivare a un punto in cui potresti essere in grado di fornire intuitivamente una sorta di stima approssimativa.",
   "input": "But I think um, with a with a little bit of progress on our way even before we get the exact solution, we can get to a point where you might be able to intuitively give some kind of ballpark estimate.",
   "time_range": [
    1638.52,
@@ -2120,7 +2120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uhm, ma essenzialmente uh, è quello che ti aspetteresti dove scegli un punto casuale su questa linea e l&#39;idea è che ogni punto ha la stessa probabilità di un altro o più specificamente di un dato intervallo di punti di una certa dimensione, ehm, dovrebbe avere una data probabilità che è indipendente da dove si è presentato quell&#39;intervallo.",
+  "translatedText": "Uhm, ma essenzialmente uh, è quello che ti aspetteresti dove scegli un punto casuale su questa linea e l'idea è che ogni punto ha la stessa probabilità di un altro o più specificamente di un dato intervallo di punti di una certa dimensione, ehm, dovrebbe avere una data probabilità che è indipendente da dove si è presentato quell'intervallo.",
   "input": "Um, but essentially uh, it's what you would expect where you're choosing some random point on this line and the idea is that each point is as likely as another or more specifically a given range of points of a certain size um, should have a given probability that's independent of where that range showed up.",
   "time_range": [
    1663.06,
@@ -2136,7 +2136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai, quindi potresti avere in mente l&#39;idea che abbiamo scelto due punti, ciascuno di essi è da qualche parte tra zero e uno e solo per dare un esempio di cosa intendiamo per distribuzione uniforme la probabilità che x si trovi tra 0.3 e come 0.5 perché sarà da qualche parte tra zero e uno e la lunghezza di quell&#39;intervallo è 0.2, circa un quinto dell&#39;intera lunghezza da cui potrebbe provenire.",
+  "translatedText": "Sai, quindi potresti avere in mente l'idea che abbiamo scelto due punti, ciascuno di essi è da qualche parte tra zero e uno e solo per dare un esempio di cosa intendiamo per distribuzione uniforme la probabilità che x si trovi tra 0.3 e come 0.5 perché sarà da qualche parte tra zero e uno e la lunghezza di quell'intervallo è 0.2, circa un quinto dell'intera lunghezza da cui potrebbe provenire.",
   "input": "You know, so you might have in the back of your mind the idea that we've chosen two points, they're each somewhere between zero and one and just to give an example of what we mean by uniform distribution the probability that x sits between 0.3 and like 0.5 because it's going to be somewhere between zero and one and the length of that range is 0.2, about a fifth of the entire length it could have come from.",
   "time_range": [
    1680.98,
@@ -2232,7 +2232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, sai, se pensi ai principi qui, è un po&#39; come usare le caratteristiche che definiscono la configurazione.",
+  "translatedText": "Quindi, sai, se pensi ai principi qui, è un po' come usare le caratteristiche che definiscono la configurazione.",
   "input": "So, you know if you think through the principles here, it's kind of like use the defining features of the setup.",
   "time_range": [
    1774.0400000000002,
@@ -2256,7 +2256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi forse questo ci dà un po&#39; di geometria, ma non è molto utile.",
+  "translatedText": "Quindi forse questo ci dà un po' di geometria, ma non è molto utile.",
   "input": "So maybe that gives us some geometry, but that's not really helpful.",
   "time_range": [
    1786.42,
@@ -2272,7 +2272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Simmetria, ok, forse conosci l&#39;idea che scegliere x e poi y è tanto probabile quanto scegliere y poi x, potresti usarlo per concludere che questo rapporto x su y ha la stessa probabilità di essere superiore a uno quanto di essere inferiore a uno .",
+  "translatedText": "Simmetria, ok, forse conosci l'idea che scegliere x e poi y è tanto probabile quanto scegliere y poi x, potresti usarlo per concludere che questo rapporto x su y ha la stessa probabilità di essere superiore a uno quanto di essere inferiore a uno .",
   "input": "Symmetry, okay, maybe you know the idea that choosing x and then y is as likely as choosing y then x, you could use that to conclude that this ratio x over y is as likely to be above one as it is to be below one.",
   "time_range": [
    1795.66,
@@ -2288,7 +2288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è una probabilità del 50% che ciò accada.",
+  "translatedText": "Quindi c'è una probabilità del 50% che ciò accada.",
   "input": "So there's a 50-50 chance that this should happen.",
   "time_range": [
    1821.86,
@@ -2360,7 +2360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo per noi è che in realtà trasforma l&#39;intero problema in due dimensioni in un modo molto utile.",
+  "translatedText": "E questo per noi è che in realtà trasforma l'intero problema in due dimensioni in un modo molto utile.",
   "input": "And what that does for us is it actually turns the whole problem two-dimensional in a very helpful way.",
   "time_range": [
    1874.44,
@@ -2448,7 +2448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quando abbiamo una coppia di numeri, sai, qualcosa come 0.2, cos&#39;è, forse come 0.8, coppia di numeri, è solo un singolo punto in questo diagramma.",
+  "translatedText": "Quindi quando abbiamo una coppia di numeri, sai, qualcosa come 0.2, cos'è, forse come 0.8, coppia di numeri, è solo un singolo punto in questo diagramma.",
   "input": "So when we have a pair of numbers, you know, something like 0.2, what is that, maybe like 0.8, pair of numbers, it's just a single point in this diagram.",
   "time_range": [
    1915.4,
@@ -2456,7 +2456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ora scegliere entrambi i numeri in modo uniforme e casuale significa che stiamo scegliendo un punto casuale all&#39;interno di un quadrato.",
+  "translatedText": "E ora scegliere entrambi i numeri in modo uniforme e casuale significa che stiamo scegliendo un punto casuale all'interno di un quadrato.",
   "input": "And now to choose both of those numbers uniformly at random means that we're choosing a random point inside a square.",
   "time_range": [
    1925.28,
@@ -2536,7 +2536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi se riesci a renderlo più semplice in modo da poter effettivamente risolvere e ottenere una sorta di punto d&#39;appoggio.",
+  "translatedText": "Vedi se riesci a renderlo più semplice in modo da poter effettivamente risolvere e ottenere una sorta di punto d'appoggio.",
   "input": "See if you can make it simpler in a way that you actually can solve and get some kind of foothold.",
   "time_range": [
    1980.66,
@@ -2552,7 +2552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi nel nostro contesto, invece di chiedere la probabilità che l&#39;arrotondamento per difetto sia pari, lasciami solo chiedere la probabilità che diventi uno, ma voglio che tu risponda in modo geometrico, ok?",
+  "translatedText": "Quindi nel nostro contesto, invece di chiedere la probabilità che l'arrotondamento per difetto sia pari, lasciami solo chiedere la probabilità che diventi uno, ma voglio che tu risponda in modo geometrico, ok?",
   "input": "So in our context, rather than asking the probability that it rounds down to be even, let me just ask the probability that it becomes one, but I want you to answer it in a geometric way, okay?",
   "time_range": [
    1990.42,
@@ -2560,7 +2560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qualcosa che si generalizzerà all&#39;arrotondamento ad altre cose, perché la prossima domanda più semplice potrebbe essere la probabilità che venga arrotondato per difetto a due, e cose del genere.",
+  "translatedText": "Qualcosa che si generalizzerà all'arrotondamento ad altre cose, perché la prossima domanda più semplice potrebbe essere la probabilità che venga arrotondato per difetto a due, e cose del genere.",
   "input": "Something that will generalize to rounding to other things, because the next simpler question might be probability that it rounds down to two, and things like that.",
   "time_range": [
    1999.68,
@@ -2640,7 +2640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è imbarazzante pensare a x diviso per y, ci piace pensare a y in termini di x, quindi se moltiplico tutto per y, il che va bene con queste disuguaglianze perché y è sempre positivo, quindi non va per influenzare se la disuguaglianza si ribalta in un modo o nell&#39;altro, moltiplico tutto per y, e in pratica ci chiediamo quando è x minore di y, e ogni volta che vedi una disuguaglianza, il confine di quella regione sarà descritto dall&#39;uguaglianza , quindi ci chiederemo quando è vero che y è uguale a x?",
+  "translatedText": "Ed è imbarazzante pensare a x diviso per y, ci piace pensare a y in termini di x, quindi se moltiplico tutto per y, il che va bene con queste disuguaglianze perché y è sempre positivo, quindi non va per influenzare se la disuguaglianza si ribalta in un modo o nell'altro, moltiplico tutto per y, e in pratica ci chiediamo quando è x minore di y, e ogni volta che vedi una disuguaglianza, il confine di quella regione sarà descritto dall'uguaglianza , quindi ci chiederemo quando è vero che y è uguale a x?",
   "input": "And it's awkward to think of x divided by y, we kind of like to think of y in terms of x, so if I multiply everything by y, which is okay to do with these inequalities because y is always positive, so that's not going to affect whether the inequality flips one way or another, I multiply everything by y, and we're basically asking when is x less than y, and whenever you see an inequality, the boundary of that region is going to be described by the equality, so we're going to wonder when is it the case that y equals x?",
   "time_range": [
    2113.92,
@@ -2664,7 +2664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è il confine della nostra regione, e per sapere se dovremmo guardare a sinistra o a destra, puoi pensare in modo molto diretto e dire beh, sai, y dovrebbe essere maggiore di x, quindi ad un dato il punto in cui vogliamo muoverci verso l&#39;alto nella direzione positiva y.",
+  "translatedText": "Questo è il confine della nostra regione, e per sapere se dovremmo guardare a sinistra o a destra, puoi pensare in modo molto diretto e dire beh, sai, y dovrebbe essere maggiore di x, quindi ad un dato il punto in cui vogliamo muoverci verso l'alto nella direzione positiva y.",
   "input": "Now that's the boundary of our region, and to know whether we should look to the left of it or to the right of it, either you can think very directly and say well, you know, y should be greater than x, so at a given point we want to move upward in the positive y direction.",
   "time_range": [
    2153.96,
@@ -2704,7 +2704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando accade che x diviso per y all&#39;interno del nostro quadrato unitario di punti x virgola y arrotonda per difetto a due?",
+  "translatedText": "Quando accade che x diviso per y all'interno del nostro quadrato unitario di punti x virgola y arrotonda per difetto a due?",
   "input": "When is it that x divided by y inside our unit square of points x comma y rounds down to two?",
   "time_range": [
    2194.82,
@@ -2776,7 +2776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea è che invece di pensare a questo rapporto e ad un livello minimo, che è una cosa piuttosto imbarazzante, scriviamo esplicitamente la disuguaglianza a cui ci si riferisce.",
+  "translatedText": "L'idea è che invece di pensare a questo rapporto e ad un livello minimo, che è una cosa piuttosto imbarazzante, scriviamo esplicitamente la disuguaglianza a cui ci si riferisce.",
   "input": "The idea is that rather than thinking about this ratio and a floor, which is kind of a kind of an awkward thing, let's explicitly write out the inequality this is referring to.",
   "time_range": [
    2304.74,
@@ -2792,7 +2792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E, sai, ancora una volta, è un po&#39; imbarazzante pensare a questo rapporto.",
+  "translatedText": "E, sai, ancora una volta, è un po' imbarazzante pensare a questo rapporto.",
   "input": "And, you know, again, it's a little bit awkward to think of this ratio.",
   "time_range": [
    2323.9,
@@ -2864,7 +2864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;altra linea è quando y è uguale a x terzi.",
+  "translatedText": "E l'altra linea è quando y è uguale a x terzi.",
   "input": "And the other line is when y is equal to x thirds.",
   "time_range": [
    2379.74,
@@ -2880,7 +2880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi parte della parte dell&#39;intrusione nello spazio della mia ultima disuguaglianza.",
+  "translatedText": "E poi parte della parte dell'intrusione nello spazio della mia ultima disuguaglianza.",
   "input": "And then part of the part of the intrusion into the space of my last inequality.",
   "time_range": [
    2395.34,
@@ -2896,7 +2896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa regione qui ci mostra tutto ciò in cui l&#39;arrotondamento per difetto arriva a 2.",
+  "translatedText": "Questa regione qui ci mostra tutto ciò in cui l'arrotondamento per difetto arriva a 2.",
   "input": "This region here shows us everything where rounding down gets to 2.",
   "time_range": [
    2405.0,
@@ -2944,7 +2944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ho detto male.",
+  "translatedText": "L'ho detto male.",
   "input": "I said it wrong.",
   "time_range": [
    2435.44,
@@ -2976,7 +2976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È l&#39;area di questa regione perché l&#39;intera area delle possibilità è già 1, quindi questa, la probabilità che succeda qualcosa dovrebbe essere 1, e dobbiamo solo guardare l&#39;area di quella.",
+  "translatedText": "È l'area di questa regione perché l'intera area delle possibilità è già 1, quindi questa, la probabilità che succeda qualcosa dovrebbe essere 1, e dobbiamo solo guardare l'area di quella.",
   "input": "It is the area of this region because the full area of possibilities already is 1, so this, the probability of something happening should be 1, and we just need to look at the area of that.",
   "time_range": [
    2450.88,
@@ -3016,7 +3016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E dovremo aggiungerne un&#39;infinità, così da avere una sorta di ulteriore sfida al problema.",
+  "translatedText": "E dovremo aggiungerne un'infinità, così da avere una sorta di ulteriore sfida al problema.",
   "input": "And we're going to have to add infinitely many of these, so that gives us sort of another phase of challenge to the problem.",
   "time_range": [
    2505.62,
@@ -3024,7 +3024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A proposito, ho disegnato tutto questo in Desmos, se vuoi semplicemente vedere come appaiono alcune di queste regioni, dove abbiamo la nostra regione superiore di luoghi in cui arrotonda a zero, allora abbiamo ho ottenuto un&#39;altra regione corrispondente all&#39;arrotondamento a 2, all&#39;arrotondamento a 4, all&#39;arrotondamento a 6 e semplicemente su ciascuna di queste regioni.",
+  "translatedText": "A proposito, ho disegnato tutto questo in Desmos, se vuoi semplicemente vedere come appaiono alcune di queste regioni, dove abbiamo la nostra regione superiore di luoghi in cui arrotonda a zero, allora abbiamo ho ottenuto un'altra regione corrispondente all'arrotondamento a 2, all'arrotondamento a 4, all'arrotondamento a 6 e semplicemente su ciascuna di queste regioni.",
   "input": "I've drawn this all out in Desmos, by the way, if you want to just sort of see what some of these regions look like, where we've got our top region of places where it rounds to zero, then we've got another region corresponding to rounding to 2, rounding to 4, rounding to 6, and just on and on each one of these regions.",
   "time_range": [
    2510.66,
@@ -3040,7 +3040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono arrivato solo a 100 o qualcosa del genere, ma questo ti dà un&#39;idea di cosa stiamo cercando di fare.",
+  "translatedText": "Sono arrivato solo a 100 o qualcosa del genere, ma questo ti dà un'idea di cosa stiamo cercando di fare.",
   "input": "I only went out to like 100 or something like that, but that gives you a sense of what we're trying to do.",
   "time_range": [
    2530.22,
@@ -3056,7 +3056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qual è l&#39;area di tutti questi triangoli sommati?",
+  "translatedText": "Qual è l'area di tutti questi triangoli sommati?",
   "input": "What is the area of all of those triangles added together?",
   "time_range": [
    2539.18,
@@ -3088,7 +3088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E infatti ognuno di loro, se pensiamo alla direzione sinistra destra come alla loro altezza, ognuno di loro ha un&#39;altezza pari a 1.",
+  "translatedText": "E infatti ognuno di loro, se pensiamo alla direzione sinistra destra come alla loro altezza, ognuno di loro ha un'altezza pari a 1.",
   "input": "And in fact every one of them, if we think of the left right direction as being their height, every one of them has a height of 1.",
   "time_range": [
    2553.52,
@@ -3112,7 +3112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prenderò metà del valore della base del triangolo moltiplicata per l&#39;altezza.",
+  "translatedText": "Prenderò metà del valore della base del triangolo moltiplicata per l'altezza.",
   "input": "I'll take one half times whatever the base of the triangle is times the height.",
   "time_range": [
    2568.56,
@@ -3224,7 +3224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E da qui, il suggerimento per la risoluzione del problema associato a questo sembrerà un po&#39; strano, ma potrebbe darsi che tu riconosca questo fatto da qualche altra parte.",
+  "translatedText": "E da qui, il suggerimento per la risoluzione del problema associato a questo sembrerà un po' strano, ma potrebbe darsi che tu riconosca questo fatto da qualche altra parte.",
   "input": "And from here, the problem solving tip associated with this will seem a little bit strange, but it might be the case that you recognize this fact from somewhere else.",
   "time_range": [
    2635.04,
@@ -3256,7 +3256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo fatto questa cosa strana per cui all&#39;inizio l&#39;abbiamo fatta sembrare una domanda più difficile, dove invece di chiedere una somma particolare, l&#39;abbiamo trasformata in una funzione, che in effetti chiede infinite somme diverse come questa.",
+  "translatedText": "Abbiamo fatto questa cosa strana per cui all'inizio l'abbiamo fatta sembrare una domanda più difficile, dove invece di chiedere una somma particolare, l'abbiamo trasformata in una funzione, che in effetti chiede infinite somme diverse come questa.",
   "input": "We did this strange thing where we made it seem like a harder question at first, where rather than asking about one particular sum, we turned it into a function, which is effectively asking about infinitely many different sums like this.",
   "time_range": [
    2682.84,
@@ -3288,7 +3288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se integro questa cosa, ognuno di essi ha un esponente che aumenta, e poi dividiamo per quanto vale l&#39;esponente.",
+  "translatedText": "Se integro questa cosa, ognuno di essi ha un esponente che aumenta, e poi dividiamo per quanto vale l'esponente.",
   "input": "If I integrate this thing, each one of them has an exponent that increases, and then we divide by what the exponent is.",
   "time_range": [
    2725.44,
@@ -3304,7 +3304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi giusto per renderlo forse più esplicito, se valutiamo l&#39;integrale da zero a uno, è come prendere l&#39;intera espressione e valutarla a uno e sottrarre a zero.",
+  "translatedText": "Quindi giusto per renderlo forse più esplicito, se valutiamo l'integrale da zero a uno, è come prendere l'intera espressione e valutarla a uno e sottrarre a zero.",
   "input": "So just to make this maybe more explicit, if we evaluate the integral from zero to one, that's the same as taking this whole expression and evaluating it at one and subtracting at zero.",
   "time_range": [
    2739.94,
@@ -3328,7 +3328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma continuerò a percorrerlo solo per chiudere un po&#39; la questione.",
+  "translatedText": "Ma continuerò a percorrerlo solo per chiudere un po' la questione.",
   "input": "But I'll keep walking through it just to give a little bit of closure to this.",
   "time_range": [
    2766.54,
@@ -3336,7 +3336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abbiamo questa somma infinita che se avessi familiarità con le somme geometriche, dove ogni termine assomiglia a un certo prodotto dell&#39;ultimo, potresti scriverlo come 1 su 1 più x, perché moltiplichiamo sempre per x negativa, quindi prendi sempre 1 su 1 meno la cosa per cui stai moltiplicando, che ancora una volta è una di queste cose in cui dipende dal fatto che tu la riconosca in qualche modo.",
+  "translatedText": "Abbiamo questa somma infinita che se avessi familiarità con le somme geometriche, dove ogni termine assomiglia a un certo prodotto dell'ultimo, potresti scriverlo come 1 su 1 più x, perché moltiplichiamo sempre per x negativa, quindi prendi sempre 1 su 1 meno la cosa per cui stai moltiplicando, che ancora una volta è una di queste cose in cui dipende dal fatto che tu la riconosca in qualche modo.",
   "input": "We've got this infinite sum that if you had been familiar with geometric sums, where each term looks like a certain product from the last, you would be able to write this as 1 over 1 plus x, because we're always multiplying by negative x, so you always take 1 over 1 minus the thing you're multiplying by, which again, it's kind of one of these things where it's relying on you recognizing it in some way.",
   "time_range": [
    2771.32,
@@ -3344,7 +3344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;ultima cosa da imparare è sapere come prendere gli integrali di 1 diviso per una cosa.",
+  "translatedText": "E poi l'ultima cosa da imparare è sapere come prendere gli integrali di 1 diviso per una cosa.",
   "input": "And then the last bit of recognition is knowing how to take integrals of 1 divided by a thing.",
   "time_range": [
    2794.52,
@@ -3432,7 +3432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma penso che la verità sia che gran parte di ciò che sembra intuizione e ingegnosità è in realtà solo il riconoscimento di schemi, ma indossa un po&#39; di vestiti aggiuntivi.",
+  "translatedText": "Ma penso che la verità sia che gran parte di ciò che sembra intuizione e ingegnosità è in realtà solo il riconoscimento di schemi, ma indossa un po' di vestiti aggiuntivi.",
   "input": "But I think the truth of the matter is a lot of what looks like insight and ingenuity is really just pattern recognition, but wearing a little bit of added clothing.",
   "time_range": [
    2873.04,
@@ -3488,7 +3488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo può essere un po&#39; intimidatorio, giusto?",
+  "translatedText": "E questo può essere un po' intimidatorio, giusto?",
   "input": "And that can be a little bit intimidating, right?",
   "time_range": [
    2923.34,
@@ -3528,7 +3528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un percorso verso ciò che prende la forma della pratica.",
+  "translatedText": "C'è un percorso verso ciò che prende la forma della pratica.",
   "input": "There is a path towards that which takes the form of practice.",
   "time_range": [
    2958.6,
@@ -3624,7 +3624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, a questo punto, c&#39;è una cosa che penso separi i bravi risolutori di problemi, quelli che ottengono sempre punteggi quasi perfetti, da quelli che sono semplicemente bravi, che, sai, non sono necessariamente punteggi perfetti , ci sono alcuni errori stupidi che arrivano qui o là.",
+  "translatedText": "Ora, a questo punto, c'è una cosa che penso separi i bravi risolutori di problemi, quelli che ottengono sempre punteggi quasi perfetti, da quelli che sono semplicemente bravi, che, sai, non sono necessariamente punteggi perfetti , ci sono alcuni errori stupidi che arrivano qui o là.",
   "input": "Now at this point, there is one thing that I think separates really good problem solvers, the ones who get like nearly perfect scores all the time, to ones who are like merely good, who, you know, they aren't necessarily perfect scores, there's some like silly mistakes that come in here or there.",
   "time_range": [
    3043.2599999999998,
@@ -3768,7 +3768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo contesto, se ci ispirasse ad andare a guardare un po&#39; più attentamente come stavamo applicando le cose, questa somma non è proprio la somma alternata che converge al logaritmo naturale di due.",
+  "translatedText": "In questo contesto, se ci ispirasse ad andare a guardare un po' più attentamente come stavamo applicando le cose, questa somma non è proprio la somma alternata che converge al logaritmo naturale di due.",
   "input": "In this context, if it inspired us to go and look a little bit more carefully at how we were applying things, this sum isn't quite the alternating sum that converges to natural log of two.",
   "time_range": [
    3150.38,
@@ -3776,7 +3776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In particolare abbiamo aggiunto l&#39;uno, ma poi aggiungiamo anche la metà, e solo dopo iniziamo ad alternare.",
+  "translatedText": "In particolare abbiamo aggiunto l'uno, ma poi aggiungiamo anche la metà, e solo dopo iniziamo ad alternare.",
   "input": "In particular, we added the one, but then we also add one half, and it's only after that that we start alternating.",
   "time_range": [
    3160.64,
@@ -3880,7 +3880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi avere un&#39;approssimazione nella tua testa, se vuoi, o se vuoi vedere con più precisione, possiamo usare una calcolatrice.",
+  "translatedText": "Puoi avere un'approssimazione nella tua testa, se vuoi, o se vuoi vedere con più precisione, possiamo usare una calcolatrice.",
   "input": "You can get a loose approximation in your head if you want, or if you want to see more precisely, we can pull up a calculator.",
   "time_range": [
    3236.3,
@@ -3920,7 +3920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "0.65, sembra una risposta ragionevole a quale fosse l&#39;area nel nostro diagramma.",
+  "translatedText": "0.65, sembra una risposta ragionevole a quale fosse l'area nel nostro diagramma.",
   "input": "0.65, that looks like a reasonable answer to what the area in our diagram was.",
   "time_range": [
    3256.36,
@@ -3928,7 +3928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché se guardassimo quel diagramma, che era, sai, abbiamo un cuneo qui che copre 0.5, e poi quest&#39;altro copre, beh, circa un sesto, metà di un sesto, fondamentalmente, perché questa lunghezza era metà meno un terzo, che lo rende un sesto, e poi è un triangolo, quindi metà base per altezza .",
+  "translatedText": "Perché se guardassimo quel diagramma, che era, sai, abbiamo un cuneo qui che copre 0.5, e poi quest'altro copre, beh, circa un sesto, metà di un sesto, fondamentalmente, perché questa lunghezza era metà meno un terzo, che lo rende un sesto, e poi è un triangolo, quindi metà base per altezza .",
   "input": "Because if we looked at that diagram, which was, you know, we've got one wedge here that's covering 0.5, and then this other one covers, well, about one sixth, half of a sixth, basically, because this length was a half minus a third, which makes it a sixth, and then it's a triangle, so one half base times height.",
   "time_range": [
    3263.66,
@@ -3968,7 +3968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi voglio farlo, in realtà, su questo, solo per darci un po&#39; di sicurezza che la nostra risposta è 0.65, che non c&#39;è stato qualche altro stupido errore che abbiamo commesso lungo il percorso, perché tutti sanno che certamente ci sono errori stupidi che possiamo fare.",
+  "translatedText": "Quindi voglio farlo, in realtà, su questo, solo per darci un po' di sicurezza che la nostra risposta è 0.65, che non c'è stato qualche altro stupido errore che abbiamo commesso lungo il percorso, perché tutti sanno che certamente ci sono errori stupidi che possiamo fare.",
   "input": "So I want to do that, actually, on this one, just to give us a little bit of confidence that our answer of 0.65, that there wasn't some other silly mistake that we made along the way, because everyone knows there certainly are silly mistakes that we can make.",
   "time_range": [
    3308.7,
@@ -4056,7 +4056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai, la cosa principale, onestamente, se rimango ancora a lungo in questo lockdown senza tagliarmi i capelli, dovremo iniziare a filmarli nello stile di un video musicale degli anni &#39;80, solo per mantenere la coerenza stilistica.",
+  "translatedText": "Sai, la cosa principale, onestamente, se rimango ancora a lungo in questo lockdown senza tagliarmi i capelli, dovremo iniziare a filmarli nello stile di un video musicale degli anni '80, solo per mantenere la coerenza stilistica.",
   "input": "You know, the main one, honestly, if I go much longer in this lockdown without getting a haircut, we're going to have to start filming these in the style of like a 1980s music video, just to keep stylistic consistency.",
   "time_range": [
    3351.82,
@@ -4072,7 +4072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sai, penso che sarà uno sforzo un po&#39; eccessivo, quindi dovrò aspettare finché sarà possibile tagliarmi di nuovo i capelli, poi potremo andare.",
+  "translatedText": "Sai, penso che sarà uno sforzo un po' eccessivo, quindi dovrò aspettare finché sarà possibile tagliarmi di nuovo i capelli, poi potremo andare.",
   "input": "You know, I think that's just going to be a little bit too much effort, so I'll have to wait until whenever it's possible to get a haircut again, then we can go.",
   "time_range": [
    3363.5,
@@ -4120,7 +4120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedremo cosa succederà, ma mi piacerebbe fare un corso completo in cui sia un po&#39; più chiaro esattamente di cosa parleremo dall&#39;inizio alla fine.",
+  "translatedText": "Vedremo cosa succederà, ma mi piacerebbe fare un corso completo in cui sia un po' più chiaro esattamente di cosa parleremo dall'inizio alla fine.",
   "input": "We'll see what plays out, but I would love to do like a full course where it's a little bit more clear exactly what we're going to talk about from beginning to end.",
   "time_range": [
    3382.0,
@@ -4176,7 +4176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci vuole un po&#39; troppo per descriverlo qui, ma molto naturalmente quello che ottieni è prendere 1 su 1 fattoriale meno 1 su 2 fattoriale più 1 su 3 fattoriale meno, e stai facendo questa somma alternata con fattoriali, che è perché E salta fuori.",
+  "translatedText": "Ci vuole un po' troppo per descriverlo qui, ma molto naturalmente quello che ottieni è prendere 1 su 1 fattoriale meno 1 su 2 fattoriale più 1 su 3 fattoriale meno, e stai facendo questa somma alternata con fattoriali, che è perché E salta fuori.",
   "input": "It takes a little bit too much to describe here, but very naturally what you end up with is taking 1 over 1 factorial minus 1 over 2 factorial plus 1 over 3 factorial minus, and you're doing this alternating sum with factorials, which is why E pops out.",
   "time_range": [
    3412.94,
@@ -4200,7 +4200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché mi piacerebbe semplicemente mostrare come potresti verificarlo a livello di programmazione se lo volessi, perché l&#39;ultimo principio che ho per la risoluzione dei problemi, per la risoluzione dei problemi matematici, è imparare almeno un po&#39; di programmazione.",
+  "translatedText": "Perché mi piacerebbe semplicemente mostrare come potresti verificarlo a livello di programmazione se lo volessi, perché l'ultimo principio che ho per la risoluzione dei problemi, per la risoluzione dei problemi matematici, è imparare almeno un po' di programmazione.",
   "input": "Because I would love to just show how you could maybe gut check this programmatically if you wanted to, because the very last principle I have for problem solving, for mathematical problem solving, is to learn at least a little bit of programming.",
   "time_range": [
    3439.52,
@@ -4208,7 +4208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il motivo qui, uno, per quello che stiamo per fare, a volte puoi fondamentalmente imbrogliare e vedere cos&#39;è una risposta numericamente, per vedere che questo verifica il modo in cui la stai pensando analiticamente.",
+  "translatedText": "E il motivo qui, uno, per quello che stiamo per fare, a volte puoi fondamentalmente imbrogliare e vedere cos'è una risposta numericamente, per vedere che questo verifica il modo in cui la stai pensando analiticamente.",
   "input": "And the reason here, one, for what we're about to do, you can sometimes basically cheat and see what an answer is numerically, to see that that verifies how you're thinking about it analytically.",
   "time_range": [
    3451.36,
@@ -4232,7 +4232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oppure non ho a disposizione l&#39;infinito, come posso farlo in modo più approssimativo?",
+  "translatedText": "Oppure non ho a disposizione l'infinito, come posso farlo in modo più approssimativo?",
   "input": "Or, I don't have infinity available to me, how can I do this in a more approximate way?",
   "time_range": [
    3474.64,
@@ -4248,7 +4248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quando queste non corrispondono, questo è in realtà ciò che è più interessante, quando non è computazionalmente fattibile fornire un&#39;illustrazione perfetta di ciò che sto descrivendo.",
+  "translatedText": "E quando queste non corrispondono, questo è in realtà ciò che è più interessante, quando non è computazionalmente fattibile fornire un'illustrazione perfetta di ciò che sto descrivendo.",
   "input": "And when those mismatch, that's actually what's most interesting, when it's not computationally viable to give a perfect illustration of what I'm describing.",
   "time_range": [
    3487.2999999999997,
@@ -4320,7 +4320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa bella è che posso averne una lista, quindi in questo caso ottengo una lista di 10 numeri casuali, e magari la chiamo qualcosa come x, e magari creo un&#39;altra lista di y.",
+  "translatedText": "La cosa bella è che posso averne una lista, quindi in questo caso ottengo una lista di 10 numeri casuali, e magari la chiamo qualcosa come x, e magari creo un'altra lista di y.",
   "input": "What's nice is I can get a list of them, so in this case I get a list of 10 random numbers, and maybe I call that something like x, and maybe I create another list of y.",
   "time_range": [
    3544.44,
@@ -4432,7 +4432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ricorda, dal nostro diagramma, quello che stavamo cercando è quando è in questa regione verde qui, quando è in quel triangolo verde, che ha un&#39;area che è metà meno un terzo, ma tutti i tempi sono metà, perché è metà base per altezza di un triangolo.",
+  "translatedText": "E ricorda, dal nostro diagramma, quello che stavamo cercando è quando è in questa regione verde qui, quando è in quel triangolo verde, che ha un'area che è metà meno un terzo, ma tutti i tempi sono metà, perché è metà base per altezza di un triangolo.",
   "input": "And remember, from our diagram, what we were looking for is when it's in this green region here, when it's in that green triangle, which has an area that was a half minus a third, but all times a half, because it's one half base times height for a triangle.",
   "time_range": [
    3651.2,
@@ -4464,7 +4464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi prendere l&#39;intero elenco e prenderne il significato è un modo per chiedersi quanto spesso finisce per sembrare vero, quale percentuale di essi mi dà vero.",
+  "translatedText": "E poi prendere l'intero elenco e prenderne il significato è un modo per chiedersi quanto spesso finisce per sembrare vero, quale percentuale di essi mi dà vero.",
   "input": "And then taking that whole list and taking a mean of it is a way of asking how often that ends up looking like true, what proportion of them give me true.",
   "time_range": [
    3692.34,
@@ -4528,7 +4528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è un&#39;ottima libreria per la semplice visualizzazione dei dati che puoi recuperare abbastanza rapidamente.",
+  "translatedText": "Questa è un'ottima libreria per la semplice visualizzazione dei dati che puoi recuperare abbastanza rapidamente.",
   "input": "This is a very good library for just like simple data visualization that you can pull up pretty quickly.",
   "time_range": [
    3732.2,
@@ -4584,7 +4584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si allontana semplicemente nell&#39;oscurità perché sa che sei migliore dello starnuto.",
+  "translatedText": "Si allontana semplicemente nell'oscurità perché sa che sei migliore dello starnuto.",
   "input": "It just recedes into the darkness because it knows that you're better than the sneeze.",
   "time_range": [
    3765.36,
@@ -4632,7 +4632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi puoi farti un&#39;idea, sai, questa barra rappresenta tutti quelli arrotondati per difetto a 0, e vedi che sono circa la metà, circa mezzo milione.",
+  "translatedText": "Quindi puoi farti un'idea, sai, questa barra rappresenta tutti quelli arrotondati per difetto a 0, e vedi che sono circa la metà, circa mezzo milione.",
   "input": "So you can get a sense of, you know, this bar represents all of the ones that rounded down to 0, and you see it's about half of them, about half a million.",
   "time_range": [
    3793.42,
@@ -4696,7 +4696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in realtà sono amico di alcune delle persone che lavorano lì perché molto spesso le persone di un&#39;azienda sono deliziose quanto i suoi prodotti.",
+  "translatedText": "E in realtà sono amico di alcune delle persone che lavorano lì perché molto spesso le persone di un'azienda sono deliziose quanto i suoi prodotti.",
   "input": "And I'm actually friends with some of the people who work there because quite often a company's people are as delightful as its products.",
   "time_range": [
    3830.44,
@@ -4704,7 +4704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;amministratore delegato, Eli, ha condiviso con me il fatto che stavano organizzando una specie di gara d&#39;arte tra alcuni studenti.",
+  "translatedText": "E l'amministratore delegato, Eli, ha condiviso con me il fatto che stavano organizzando una specie di gara d'arte tra alcuni studenti.",
   "input": "And the CEO, Eli, shared with me the fact that they were doing like an art contest among some students.",
   "time_range": [
    3838.94,
@@ -4744,7 +4744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi pensare a fondo come descrivere matematicamente tutto ciò che è coinvolto qui, è una bellissima miscela di, beh, come il lato creativo delle cose, il lato artistico con l&#39;estetica e tutto il resto, e il lato analitico.",
+  "translatedText": "E poi pensare a fondo come descrivere matematicamente tutto ciò che è coinvolto qui, è una bellissima miscela di, beh, come il lato creativo delle cose, il lato artistico con l'estetica e tutto il resto, e il lato analitico.",
   "input": "And then to think through like actually mathematically describing everything involved here, it's such a beautiful blend of, well, like the creative side of things, the artistic side with aesthetics and everything, and the analytic side.",
   "time_range": [
    3883.72,
@@ -4800,7 +4800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;ultimo, che è davvero scioccante che tu possa fare in qualche modo con i grafici matematici, era un autoritratto di Jared.",
+  "translatedText": "E poi l'ultimo, che è davvero scioccante che tu possa fare in qualche modo con i grafici matematici, era un autoritratto di Jared.",
   "input": "And then the very last one, which is genuinely shocking that you can do with mathematical graphs in any way, was a self-portrait by Jared.",
   "time_range": [
    3923.14,
@@ -4808,7 +4808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E&#39; davvero folle.",
+  "translatedText": "E' davvero folle.",
   "input": "That's just like genuinely insane.",
   "time_range": [
    3931.18,
@@ -4832,7 +4832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi, alla fine, voglio solo dire ancora una volta, come un ringraziamento sottolineato, a Ben Eater e Cam, che sono stati estremamente utili con l&#39;intera serie in modi che è difficile anche solo articolare correttamente.",
+  "translatedText": "E poi, alla fine, voglio solo dire ancora una volta, come un ringraziamento sottolineato, a Ben Eater e Cam, che sono stati estremamente utili con l'intera serie in modi che è difficile anche solo articolare correttamente.",
   "input": "And then at the very end, I just want to say again, like a highlighted thank you to Ben Eater and to Cam, who've been extremely helpful with the whole series in ways that's like hard to even articulate properly.",
   "time_range": [
    3949.5,
@@ -4848,7 +4848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se non hai già familiarità con il suo canale, si chiama semplicemente Ben Eater, dai un&#39;occhiata al 100%, iscriviti sicuramente.",
+  "translatedText": "Quindi, se non hai già familiarità con il suo canale, si chiama semplicemente Ben Eater, dai un'occhiata al 100%, iscriviti sicuramente.",
   "input": "So if you aren't already familiar with his channel, it's simply named Ben Eater, like 100% check it out, definitely subscribe to it.",
   "time_range": [
    3972.44,
@@ -4888,7 +4888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E dai un&#39;occhiata al sito del pool di elementi in cui ti faremo rivivere l&#39;esperienza matematica del blocco e avrai compiti a casa e sfide reali associate a ciascuno di essi.",
+  "translatedText": "E dai un'occhiata al sito del pool di elementi in cui ti faremo rivivere l'esperienza matematica del blocco e avrai compiti a casa e sfide reali associate a ciascuno di essi.",
   "input": "And check out the item pool site where we are going to let you kind of relive the lockdown math experience and have like homework and actual challenges associated with each one of them.",
   "time_range": [
    3991.12,
@@ -4944,7 +4944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è ciò che c&#39;è all&#39;orizzonte.",
+  "translatedText": "Questo è ciò che c'è all'orizzonte.",
   "input": "That's some of what's on the horizon.",
   "time_range": [
    4026.08,
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/auto_generated.srt
index 2e34e600e..308b52aea 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/auto_generated.srt
@@ -88,11 +88,11 @@
 
 23
 00:00:46,980 --> 00:00:48,092
-당신은 그것을 보고 &#39;그래, 
+당신은 그것을 보고 '그래, 
 
 24
 00:00:48,092 --> 00:00:49,427
-그래, 당연히 해야 할 일이야&#39;라고 
+그래, 당연히 해야 할 일이야'라고 
 
 25
 00:00:49,427 --> 00:00:50,540
@@ -968,7 +968,7 @@ d가 e와 같다는 것입니다.
 
 243
 00:09:22,789 --> 00:09:25,336
-제가 그것을 살펴볼 때, 그냥 클릭해서 &#39;아, 
+제가 그것을 살펴볼 때, 그냥 클릭해서 '아, 
 
 244
 00:09:25,336 --> 00:09:27,374
@@ -2492,7 +2492,7 @@ d가 e와 같다는 것입니다.
 
 624
 00:26:18,280 --> 00:26:20,150
-그래서 그것이 &#39;아 안돼&#39;와 
+그래서 그것이 '아 안돼'와 
 
 625
 00:26:20,150 --> 00:26:22,097
@@ -5588,7 +5588,7 @@ n은 정의되지 않았지만 백만과 같이
 
 1398
 01:01:06,660 --> 01:01:09,993
-따라서 터미널로 다시 돌아가서 &#39;좋아, 
+따라서 터미널로 다시 돌아가서 '좋아, 
 
 1399
 01:01:09,993 --> 01:01:13,071
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/sentence_translations.json
index 5075f3dbc..04d1c9ced 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/korean/sentence_translations.json
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "You'll look at it and you'll nod along thinking, yeah, yeah, of course that's a thing that you should do. ",
-  "translatedText": "당신은 그것을 보고 &#39;그래, 그래, 당연히 해야 할 일이야&#39;라고 생각하면서 고개를 끄덕일 것입니다. ",
+  "translatedText": "당신은 그것을 보고 '그래, 그래, 당연히 해야 할 일이야'라고 생각하면서 고개를 끄덕일 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    46.98,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And even if you're not technically participating in the data contributing to the live statistics, when I was going through it, it's honestly pretty fun to just kind of click and like, oh, I know I'm not a part of this, but it kind of feels like I am a part of what was happening. ",
-  "translatedText": "그리고 비록 여러분이 실시간 통계에 기여하는 데이터에 기술적으로 참여하지 않더라도, 제가 그것을 살펴볼 때, 그냥 클릭해서 &#39;아, 난 이 일에 참여하지 않는다는 걸 알아요. 하지만 내가 무슨 일이 일어나고 있는지의 일부인 것처럼 느껴집니다. ",
+  "translatedText": "그리고 비록 여러분이 실시간 통계에 기여하는 데이터에 기술적으로 참여하지 않더라도, 제가 그것을 살펴볼 때, 그냥 클릭해서 '아, 난 이 일에 참여하지 않는다는 걸 알아요. 하지만 내가 무슨 일이 일어나고 있는지의 일부인 것처럼 느껴집니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    558.8,
@@ -2251,7 +2251,7 @@
  },
  {
   "input": "So I don't know how that shows up on the user interface if it's like shocking red like oh no, but uh, D was the actual correct answer here. ",
-  "translatedText": "그래서 그것이 &#39;아 안돼&#39;와 같은 충격적인 빨간색과 같다면 그것이 사용자 인터페이스에 어떻게 나타나는지 모르겠지만, 어, 여기서는 D가 실제 정답이었습니다. ",
+  "translatedText": "그래서 그것이 '아 안돼'와 같은 충격적인 빨간색과 같다면 그것이 사용자 인터페이스에 어떻게 나타나는지 모르겠지만, 어, 여기서는 D가 실제 정답이었습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1578.28,
@@ -4978,7 +4978,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we pop back over to our terminal and say, okay, if we were looking for one half times the base of that triangle, which was a half minus a third, we would expect that proportion to have been 0.83. ",
-  "translatedText": "따라서 터미널로 다시 돌아가서 &#39;좋아, 만약 우리가 그 삼각형의 밑변의 1/2배, 즉 1/2 빼기 3분의 1을 찾고 있다면 우리는 그 비율이 0이었을 것이라고 예상할 것입니다. 83. ",
+  "translatedText": "따라서 터미널로 다시 돌아가서 '좋아, 만약 우리가 그 삼각형의 밑변의 1/2배, 즉 1/2 빼기 3분의 1을 찾고 있다면 우리는 그 비율이 0이었을 것이라고 예상할 것입니다. 83. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3666.66,
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/auto_generated.srt
index 68754d17d..9339440e5 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/auto_generated.srt
@@ -68,7 +68,7 @@ ve zamanı geldiğinde üstesinden gelinmesi eğlenceli olacak zor bir problem.
 
 18
 00:01:23,520 --> 00:01:29,040
-Soru şu: İki sayının 0&#39;dan 1&#39;e kadar rastgele seçildiğini ve bunun düzgün
+Soru şu: İki sayının 0'dan 1'e kadar rastgele seçildiğini ve bunun düzgün
 
 19
 00:01:29,760 --> 00:01:36,480
@@ -76,7 +76,7 @@ bir dağılıma göre yapıldığını varsayalım. Belki 0 gibi bir seçim yapa
 
 20
 00:01:36,720 --> 00:01:44,240
-Her biri rastgele seçilir. P&#39;nin, birinci sayının ikinciye oranının
+Her biri rastgele seçilir. P'nin, birinci sayının ikinciye oranının
 
 21
 00:01:44,320 --> 00:01:45,520
@@ -84,7 +84,7 @@ Her biri rastgele seçilir. P&#39;nin, birinci sayının ikinciye oranının
 
 22
 00:01:45,520 --> 00:01:49,120
-Yani belki 0&#39;a yuvarlanıyor ya da 2&#39;ye ya da 4&#39;e yuvarlanıyor.
+Yani belki 0'a yuvarlanıyor ya da 2'ye ya da 4'e yuvarlanıyor.
 
 23
 00:01:49,680 --> 00:01:54,480
@@ -112,7 +112,7 @@ Söylemek istediğim bir şey var ki, tüm bu canlı test yazılımı, çoğunuz
 
 29
 00:02:18,240 --> 00:02:21,600
-bir kişi tarafından oluşturulmuş bir şey. Biz Khan Academy&#39;de Cam Christensen adındayız.
+bir kişi tarafından oluşturulmuş bir şey. Biz Khan Academy'de Cam Christensen adındayız.
 
 30
 00:02:22,080 --> 00:02:27,360
@@ -324,7 +324,7 @@ Kurulumunuz ne olursa olsun her zaman tanımlayıcı özellikleri kullandığın
 
 82
 00:06:10,720 --> 00:06:15,840
-Yemin ederim, lisans düzeyinde matematik bölümü öğrencisi olarak yaptığım problem setlerinin yüzde 70&#39;i esas olarak
+Yemin ederim, lisans düzeyinde matematik bölümü öğrencisi olarak yaptığım problem setlerinin yüzde 70'i esas olarak
 
 83
 00:06:16,560 --> 00:06:19,920
@@ -444,7 +444,7 @@ gibi, ortadaki nokta dairenin merkezi ve yedi farklı açıyı etiketledim.
 
 112
 00:08:25,840 --> 00:08:31,280
-Bunları a&#39;dan g&#39;ye kadar etiketledim ve sizden bana bu denklemlerden hangisinin doğru olduğunu söylemenizi istiyorum.
+Bunları a'dan g'ye kadar etiketledim ve sizden bana bu denklemlerden hangisinin doğru olduğunu söylemenizi istiyorum.
 
 113
 00:08:31,920 --> 00:08:33,920
@@ -456,7 +456,7 @@ dördünün toplamının c artı f artı g ile
 
 115
 00:08:36,880 --> 00:08:39,840
-aynı olmasıdır; bu sadece c, f ve g&#39;ye
+aynı olmasıdır; bu sadece c, f ve g'ye
 
 116
 00:08:40,560 --> 00:08:43,840
@@ -464,11 +464,11 @@ baktığımızda 360 derece olur, değil mi? ?
 
 117
 00:08:44,720 --> 00:08:47,760
-Diğeri ise a&#39;nın b&#39;ye ve d&#39;nin e&#39;ye eşit olmasıdır.
+Diğeri ise a'nın b'ye ve d'nin e'ye eşit olmasıdır.
 
 118
 00:08:48,640 --> 00:08:50,880
-Diğer bir olasılık da c&#39;nin f&#39;ye eşit olmasıdır ve o
+Diğer bir olasılık da c'nin f'ye eşit olmasıdır ve o
 
 119
 00:08:51,520 --> 00:08:53,760
@@ -512,11 +512,11 @@ Bu yüzden onu seviyorum.
 
 129
 00:09:32,160 --> 00:09:38,640
-Pekâlâ, çok güçlü ve tutarlı bir fikir birliği olduğu için bunu derecelendirme konusunda kendimi rahat hissediyorum. Ah, 1 1 1 1&#39;de doğru anladığımı sanıyordum.
+Pekâlâ, çok güçlü ve tutarlı bir fikir birliği olduğu için bunu derecelendirme konusunda kendimi rahat hissediyorum. Ah, 1 1 1 1'de doğru anladığımı sanıyordum.
 
 130
 00:09:39,920 --> 00:09:42,880
-Yani doğru cevap a&#39;nın b&#39;ye eşit olması, d&#39;nin e&#39;ye eşit
+Yani doğru cevap a'nın b'ye eşit olması, d'nin e'ye eşit
 
 131
 00:09:43,680 --> 00:09:45,840
@@ -620,7 +620,7 @@ Görüntüden aniden ortaya çıkan diğer gerçek ise alfa üssü, beta üssü
 
 156
 00:11:36,020 --> 00:11:41,300
-ve tetal toplamının 360 dereceye, yani 2 pi&#39;ye eşit olmasıdır.
+ve tetal toplamının 360 dereceye, yani 2 pi'ye eşit olmasıdır.
 
 157
 00:11:44,660 --> 00:11:47,140
@@ -684,11 +684,11 @@ bilirsiniz, bunların her biri iki katsayısıyla çıkardığımızda iki
 
 172
 00:12:43,780 --> 00:12:49,140
-pi eksi pi&#39;nin iki kopyası elde ederiz.
+pi eksi pi'nin iki kopyası elde ederiz.
 
 173
 00:12:49,380 --> 00:12:52,260
-Yani bunların hepsi sıfıra eşit, bu da tetal l&#39;nin iki
+Yani bunların hepsi sıfıra eşit, bu da tetal l'nin iki
 
 174
 00:12:52,820 --> 00:12:57,060
@@ -1024,7 +1024,7 @@ Bir projeksiyon yapıyorum, bu da o açının kosinüsü kadar küçültüldüğ
 
 257
 00:18:40,420 --> 00:18:46,180
-Şimdi kosinüs teta&#39;nın kosinüs teta ile küçültülmüş halini alıyorum ve bu bana kosinüs kare teta&#39;yı veriyor.
+Şimdi kosinüs teta'nın kosinüs teta ile küçültülmüş halini alıyorum ve bu bana kosinüs kare teta'yı veriyor.
 
 258
 00:18:46,820 --> 00:18:48,900
@@ -1340,7 +1340,7 @@ sonra 2 tetaya göre kalan bacağın
 
 336
 00:24:37,060 --> 00:24:42,260
-teta&#39;nın yarısı kadar olmasıyla sonuçlanır.
+teta'nın yarısı kadar olmasıyla sonuçlanır.
 
 337
 00:24:43,700 --> 00:24:48,580
@@ -1412,7 +1412,7 @@ Um, yani cevapların ne olduğu konusunda değişiklik yapmış olabilirim. Bu t
 
 354
 00:26:10,740 --> 00:26:16,020
-yazan aptala göre 1380&#39;iniz tamamen hatalıymış gibi görünüyor.
+yazan aptala göre 1380'iniz tamamen hatalıymış gibi görünüyor.
 
 355
 00:26:17,460 --> 00:26:18,660
@@ -1424,7 +1424,7 @@ varsa bunun nasıl göründüğünü bilmiyorum, ama ah, buradaki asıl doğru
 
 357
 00:26:24,020 --> 00:26:29,700
-cevap D&#39;ydi. Bu yüzden bunu başaranları tebrik ederim. Şimdi olasılık sorumuza dönelim.
+cevap D'ydi. Bu yüzden bunu başaranları tebrik ederim. Şimdi olasılık sorumuza dönelim.
 
 358
 00:26:30,580 --> 00:26:32,580
@@ -1520,7 +1520,7 @@ sıfır ile bir arasında bir yerdedir ve tekdüze dağılımla neyi
 
 381
 00:28:07,780 --> 00:28:12,820
-kastettiğimize dair bir örnek vermek gerekirse x&#39;in bulunma olasılığı 0 arasında.
+kastettiğimize dair bir örnek vermek gerekirse x'in bulunma olasılığı 0 arasında.
 
 382
 00:28:14,420 --> 00:28:17,140
@@ -1552,11 +1552,11 @@ Ve cevap şu ki, bunun aslında bir önemi yok çünkü gerçek sayı doğrusund
 
 389
 00:28:50,420 --> 00:28:55,140
-Bu, birçok kişinin oldukça kafa karıştırıcı bulduğu bir şeydir. Mümkün olan bir olayın olasılığı nasıl olabilir, 0&#39;a
+Bu, birçok kişinin oldukça kafa karıştırıcı bulduğu bir şeydir. Mümkün olan bir olayın olasılığı nasıl olabilir, 0'a
 
 390
 00:28:55,140 --> 00:29:00,740
-ulaşması kesinlikle mümkündür. 3&#39;ün olasılığı sıfırdır. Bunu açıklamaya çalışarak bununla ilgili bir video
+ulaşması kesinlikle mümkündür. 3'ün olasılığı sıfırdır. Bunu açıklamaya çalışarak bununla ilgili bir video
 
 391
 00:29:01,140 --> 00:29:06,980
@@ -1568,7 +1568,7 @@ Bunlar temel nesnelerdir ve sınırı nasıl ele aldığımızın ve sadece aral
 
 393
 00:29:14,020 --> 00:29:17,220
-Yine de sorduğumuz şey çok tuhaf bir soru olsa da, yani x ve y&#39;nin
+Yine de sorduğumuz şey çok tuhaf bir soru olsa da, yani x ve y'nin
 
 394
 00:29:18,340 --> 00:29:20,340
@@ -1600,11 +1600,11 @@ uzunlukları kullanacağız. Belki bu bize biraz geometri kazandırıyor olabili
 
 401
 00:29:51,220 --> 00:29:56,660
-belki x ve y anlamlıdır ya da buna benzer anlamlı şeylerdir. Simetri, tamam, belki x&#39;i ve
+belki x ve y anlamlıdır ya da buna benzer anlamlı şeylerdir. Simetri, tamam, belki x'i ve
 
 402
 00:29:56,980 --> 00:30:03,060
-sonra y&#39;yi seçmenin, önce y&#39;yi sonra da x&#39;i seçmekle aynı olasılık olduğu fikrini biliyorsunuzdur; bunu, x bölü y
+sonra y'yi seçmenin, önce y'yi sonra da x'i seçmekle aynı olasılık olduğu fikrini biliyorsunuzdur; bunu, x bölü y
 
 403
 00:30:03,380 --> 00:30:07,700
@@ -1616,11 +1616,11 @@ Ve bu aslında size bir şeyler anlatıyor çünkü ne sıklıkla sıfıra
 
 405
 00:30:13,700 --> 00:30:16,740
-yuvarladığınızı merak ediyorsak, x bölü y&#39;nin y kadar büyük olma ihtimali
+yuvarladığınızı merak ediyorsak, x bölü y'nin y kadar büyük olma ihtimali
 
 406
 00:30:17,060 --> 00:30:23,540
-olduğunu söyleyebilirsiniz. x&#39;ten büyük olması muhtemeldir. Yani bunun gerçekleşme ihtimali 50-50&#39;dir.
+olduğunu söyleyebilirsiniz. x'ten büyük olması muhtemeldir. Yani bunun gerçekleşme ihtimali 50-50'dir.
 
 407
 00:30:23,700 --> 00:30:25,700
@@ -1672,7 +1672,7 @@ sayılarınız olduğunda, birden fazla farklı sayı varsa, bunların bir uzayd
 
 419
 00:31:08,820 --> 00:31:13,780
-Yani burada x ve y&#39;yi ayrı şeyler olarak düşünmek yerine, xy koordinatlarına sahip tek bir noktayı düşünmek isteyeceğiz.
+Yani burada x ve y'yi ayrı şeyler olarak düşünmek yerine, xy koordinatlarına sahip tek bir noktayı düşünmek isteyeceğiz.
 
 420
 00:31:14,340 --> 00:31:18,660
@@ -1764,7 +1764,7 @@ bunu sadece aşağı yuvarlarsak, bu 0
 
 442
 00:32:30,260 --> 00:32:36,420
-olur. 2 bölü 0. 8. Bu 0&#39;a yuvarlanacak, yani bu çift sayı olacak.
+olur. 2 bölü 0. 8. Bu 0'a yuvarlanacak, yani bu çift sayı olacak.
 
 443
 00:32:37,300 --> 00:32:39,960
@@ -1828,7 +1828,7 @@ Tamam, elimizde a, b, c ve d var ve bu bize bu dört bölgeden hangisinin
 
 458
 00:33:49,400 --> 00:33:53,240
-x ve y değerlerine karşılık geldiğini soruyor; burada x bölü y&#39;nin tabanı sıfıra eşittir,
+x ve y değerlerine karşılık geldiğini soruyor; burada x bölü y'nin tabanı sıfıra eşittir,
 
 459
 00:33:53,480 --> 00:33:58,760
@@ -1852,7 +1852,7 @@ yapın, kimseyi aceleye getirmek istemiyorum.
 
 464
 00:34:44,440 --> 00:34:46,420
-Öyle görünüyor ki, aranızdan 1265&#39;i, yani 1273&#39;ü her
+Öyle görünüyor ki, aranızdan 1265'i, yani 1273'ü her
 
 465
 00:34:46,420 --> 00:34:48,260
@@ -1884,7 +1884,7 @@ Yani bunun sıfıra yuvarlandığını söylediğimizde, aslında bu oranın sı
 
 472
 00:35:13,800 --> 00:35:17,560
-Ve x bölü y&#39;yi düşünmek garip geliyor, biz y&#39;yi x cinsinden düşünmeyi seviyoruz,
+Ve x bölü y'yi düşünmek garip geliyor, biz y'yi x cinsinden düşünmeyi seviyoruz,
 
 473
 00:35:17,720 --> 00:35:19,720
@@ -1896,15 +1896,15 @@ y her zaman pozitiftir, yani bu gitmez Eşitsizliğin öyle ya da böyle
 
 475
 00:35:23,160 --> 00:35:27,800
-değişip değişmeyeceğini etkilemek için her şeyi y ile çarpıyorum ve temel olarak x&#39;in
+değişip değişmeyeceğini etkilemek için her şeyi y ile çarpıyorum ve temel olarak x'in
 
 476
 00:35:30,440 --> 00:35:34,860
-y&#39;den küçük olduğunu soruyoruz ve ne zaman bir eşitsizlik gördüğünüzde o bölgenin sınırı
+y'den küçük olduğunu soruyoruz ve ne zaman bir eşitsizlik gördüğünüzde o bölgenin sınırı
 
 477
 00:35:35,400 --> 00:35:42,200
-eşitlikle tanımlanacak y&#39;nin x&#39;e eşit olması ne zaman olur diye merak edeceğiz.
+eşitlikle tanımlanacak y'nin x'e eşit olması ne zaman olur diye merak edeceğiz.
 
 478
 00:35:42,840 --> 00:35:47,340
@@ -1920,11 +1920,11 @@ x doğrusunu çizersek elde ettiğimiz şey budur.
 
 481
 00:35:58,280 --> 00:36:02,200
-bilmek için ya çok doğrudan düşünebilir ve pekala diyebilirsiniz ki, bilirsiniz, y x&#39;ten büyük
+bilmek için ya çok doğrudan düşünebilir ve pekala diyebilirsiniz ki, bilirsiniz, y x'ten büyük
 
 482
 00:36:02,360 --> 00:36:05,880
-olmalı, yani a&#39;da Verilen noktada pozitif y yönünde yukarı doğru hareket etmek istiyoruz.
+olmalı, yani a'da Verilen noktada pozitif y yönünde yukarı doğru hareket etmek istiyoruz.
 
 483
 00:36:06,040 --> 00:36:10,280
@@ -1932,7 +1932,7 @@ Bunun gibi spesifik bir örneğe bakabilirsiniz, ancak bunu nasıl yaparsanız y
 
 484
 00:36:10,980 --> 00:36:19,240
-x bölü y&#39;nin sıfıra yuvarlandığı bölgenin diyagramımızdaki ızgara peynir kesimi olduğu sonucunu çıkaracaksınız.
+x bölü y'nin sıfıra yuvarlandığı bölgenin diyagramımızdaki ızgara peynir kesimi olduğu sonucunu çıkaracaksınız.
 
 485
 00:36:20,120 --> 00:36:21,320
@@ -2020,7 +2020,7 @@ onları buna ikna eder. Yani çoğunuzun bildiği gibi
 
 506
 00:38:18,520 --> 00:38:22,120
-doğru cevap c&#39;dir ve hadi devam edip durumun neden böyle olduğunu düşünelim.
+doğru cevap c'dir ve hadi devam edip durumun neden böyle olduğunu düşünelim.
 
 507
 00:38:22,520 --> 00:38:27,240
@@ -2032,11 +2032,11 @@ taban hakkında düşünmek yerine, ki bu biraz tuhaf bir şeydir, bunun
 
 509
 00:38:32,200 --> 00:38:35,160
-kastettiği eşitsizliği açıkça yazalım. Bu, eğer aşağı yuvarlanıyorsa, x bölü y&#39;nin 2&#39;den
+kastettiği eşitsizliği açıkça yazalım. Bu, eğer aşağı yuvarlanıyorsa, x bölü y'nin 2'den
 
 510
 00:38:36,760 --> 00:38:42,200
-büyük veya eşit olduğunu söylüyor, ancak 3&#39;ten büyük değil, yani 3&#39;ten küçük.
+büyük veya eşit olduğunu söylüyor, ancak 3'ten büyük değil, yani 3'ten küçük.
 
 511
 00:38:43,960 --> 00:38:50,040
@@ -2052,7 +2052,7 @@ bu da küçük veya eşittir 3 çarpı y.
 
 514
 00:38:56,440 --> 00:38:58,440
-Şimdi çoğu zaman y&#39;yi x&#39;in bir fonksiyonu olarak düşünmüyoruz, x&#39;i y&#39;nin
+Şimdi çoğu zaman y'yi x'in bir fonksiyonu olarak düşünmüyoruz, x'i y'nin
 
 515
 00:38:58,840 --> 00:39:02,760
@@ -2060,15 +2060,15 @@ bir fonksiyonu olarak düşünüyoruz, eğer bu sizi daha rahat hissettirecekse.
 
 516
 00:39:03,160 --> 00:39:07,160
-Yani aklınızın bir köşesinde, 2y&#39;nin x&#39;ten küçük veya eşit olduğunu düşünebilirsiniz.
+Yani aklınızın bir köşesinde, 2y'nin x'ten küçük veya eşit olduğunu düşünebilirsiniz.
 
 517
 00:39:07,400 --> 00:39:13,960
-Bu, y&#39;nin x&#39;in yarısından küçük veya ona eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. Ve aynı şey,
+Bu, y'nin x'in yarısından küçük veya ona eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. Ve aynı şey,
 
 518
 00:39:14,200 --> 00:39:20,920
-3y&#39;nin x&#39;ten büyük olması, y&#39;nin büyük x bölü 3&#39;ten büyük olduğunu söylemekle aynı şey.
+3y'nin x'ten büyük olması, y'nin büyük x bölü 3'ten büyük olduğunu söylemekle aynı şey.
 
 519
 00:39:21,560 --> 00:39:26,280
@@ -2076,7 +2076,7 @@ Bu, y&#39;nin x&#39;in yarısından küçük veya ona eşit olduğunu söylemekl
 
 520
 00:39:26,360 --> 00:39:33,160
-eşittir x yarım doğrusunu, x 1 olduğunda y&#39;nin yarıma eşit olduğu noktada kesiştiğini düşünebilirsiniz.
+eşittir x yarım doğrusunu, x 1 olduğunda y'nin yarıma eşit olduğu noktada kesiştiğini düşünebilirsiniz.
 
 521
 00:39:34,040 --> 00:39:38,760
@@ -2084,7 +2084,7 @@ Yani bölgemizin sınırlarının bir kısmını tanımlayan buna benzer bir çi
 
 522
 00:39:39,880 --> 00:39:42,760
-Diğer doğru ise y&#39;nin x&#39;e eşit olduğu nokta.
+Diğer doğru ise y'nin x'e eşit olduğu nokta.
 
 523
 00:39:43,720 --> 00:39:47,160
@@ -2100,11 +2100,11 @@ biliyoruz; bunlardan biri x bölü
 
 526
 00:39:51,960 --> 00:39:53,800
-2&#39;yi ve bunlardan biri de
+2'yi ve bunlardan biri de
 
 527
 00:39:53,800 --> 00:39:55,160
-x bölü 3&#39;ü temsil ediyor.
+x bölü 3'ü temsil ediyor.
 
 528
 00:39:55,160 --> 00:39:56,760
@@ -2116,11 +2116,11 @@ müdahalenin bir kısmı.
 
 530
 00:40:00,120 --> 00:40:04,600
-Tamam, x eşittir x bölü 3&#39;ün üstünde, x bölü 2&#39;nin altında olmak istiyoruz.
+Tamam, x eşittir x bölü 3'ün üstünde, x bölü 2'nin altında olmak istiyoruz.
 
 531
 00:40:05,080 --> 00:40:07,080
-Buradaki bölge bize yuvarlamanın 2&#39;ye ulaştığı
+Buradaki bölge bize yuvarlamanın 2'ye ulaştığı
 
 532
 00:40:07,160 --> 00:40:11,400
@@ -2132,19 +2132,19 @@ içeren bir resme girmeseydik, bunun ne kadar karmaşık bir şey
 
 534
 00:40:17,560 --> 00:40:19,880
-olduğunu takdir etmenizi istiyorum. Eğer sadece x ve y&#39;nin bu doğru
+olduğunu takdir etmenizi istiyorum. Eğer sadece x ve y'nin bu doğru
 
 535
 00:40:20,360 --> 00:40:25,080
-boyunca değiştiğini düşünüyor ve x&#39;in ne zaman x&#39;in iki katından fazla veya
+boyunca değiştiğini düşünüyor ve x'in ne zaman x'in iki katından fazla veya
 
 536
 00:40:25,800 --> 00:40:28,600
-y&#39;nin x&#39;in iki katından fazla olduğunu merak ediyorsanız. Hayır, evet, üzgünüm.
+y'nin x'in iki katından fazla olduğunu merak ediyorsanız. Hayır, evet, üzgünüm.
 
 537
 00:40:28,680 --> 00:40:32,440
-x, y&#39;nin iki katından fazla ama y&#39;nin üç katından fazla değil.
+x, y'nin iki katından fazla ama y'nin üç katından fazla değil.
 
 538
 00:40:33,960 --> 00:40:35,960
@@ -2156,7 +2156,7 @@ Yanlış söyledim.
 
 540
 00:40:37,560 --> 00:40:41,880
-Y, x&#39;in iki katından fazla olduğunda, ancak x&#39;in üç katından fazla olmadığında.
+Y, x'in iki katından fazla olduğunda, ancak x'in üç katından fazla olmadığında.
 
 541
 00:40:41,960 --> 00:40:44,520
@@ -2176,7 +2176,7 @@ alanıdır çünkü tüm olasılıklar alanı
 
 545
 00:40:57,960 --> 00:40:59,320
-zaten 1&#39;dir, dolayısıyla bir şeyin olma
+zaten 1'dir, dolayısıyla bir şeyin olma
 
 546
 00:40:59,320 --> 00:41:01,320
@@ -2196,7 +2196,7 @@ Belki şimdi bunun nereye gideceğini görebilirsiniz,
 
 550
 00:41:11,480 --> 00:41:13,480
-bölü y&#39;nin ne zaman 4
+bölü y'nin ne zaman 4
 
 551
 00:41:13,960 --> 00:41:15,240
@@ -2204,7 +2204,7 @@ ile 5 arasında olduğunu bilmek
 
 552
 00:41:15,240 --> 00:41:17,080
-istediğimizde, x bölü 4&#39;te kesişen çizgiler
+istediğimizde, x bölü 4'te kesişen çizgiler
 
 553
 00:41:17,080 --> 00:41:21,000
@@ -2236,7 +2236,7 @@ Ve bunlardan sonsuz sayıda eklemek zorunda kalacağız, bu da bize problemin ba
 
 560
 00:41:50,440 --> 00:41:55,320
-Bu arada, bunların hepsini Desmos&#39;ta çizdim, bu bölgelerden bazılarının neye benzediğini
+Bu arada, bunların hepsini Desmos'ta çizdim, bu bölgelerden bazılarının neye benzediğini
 
 561
 00:41:55,640 --> 00:42:00,840
@@ -2244,7 +2244,7 @@ görmek isterseniz, sıfıra yuvarlandığı yerlerin en üst bölgelerinin oldu
 
 562
 00:42:01,060 --> 00:42:05,400
-zaman şunu yaparız: 2&#39;ye yuvarlamaya, 4&#39;e yuvarlamaya, 6&#39;ya yuvarlamaya karşılık gelen
+zaman şunu yaparız: 2'ye yuvarlamaya, 4'e yuvarlamaya, 6'ya yuvarlamaya karşılık gelen
 
 563
 00:42:06,360 --> 00:42:08,360
@@ -2284,7 +2284,7 @@ Ve aslında her birinin, sol sağ yönünü boyları olarak düşünürsek, her
 
 572
 00:42:37,160 --> 00:42:42,760
-birinin yüksekliği 1&#39;dir. Yani her biri bir tür tabanın yarım katı gibi görünecek.
+birinin yüksekliği 1'dir. Yani her biri bir tür tabanın yarım katı gibi görünecek.
 
 573
 00:42:43,480 --> 00:42:47,720
@@ -2300,11 +2300,11 @@ yarısını alacağım. Yani ilk üçgenimiz,
 
 576
 00:42:55,960 --> 00:42:57,960
-bu taban, bu tabanın uzunluğu 1&#39;dir.
+bu taban, bu tabanın uzunluğu 1'dir.
 
 577
 00:42:58,680 --> 00:43:04,040
-Yani bu, 0&#39;a gitme olasılığının yarısına karşılık gelecek. Bir sonraki üçgende 13&#39;üncü ile
+Yani bu, 0'a gitme olasılığının yarısına karşılık gelecek. Bir sonraki üçgende 13'üncü ile
 
 578
 00:43:04,360 --> 00:43:07,720
@@ -2512,7 +2512,7 @@ ki yine bu da bir şekilde onu tanımanıza bağlı olan şeylerden biri.
 
 629
 00:46:34,700 --> 00:46:38,540
-Ve sonra bilmenin son kısmı, 1&#39;in bir şeye bölünmesiyle elde edilen integrallerin nasıl alınacağını
+Ve sonra bilmenin son kısmı, 1'in bir şeye bölünmesiyle elde edilen integrallerin nasıl alınacağını
 
 630
 00:46:39,020 --> 00:46:43,100
@@ -2524,15 +2524,15 @@ Bunu 0 ile 1 arasında değerlendiriyoruz, yani
 
 632
 00:46:48,060 --> 00:46:51,580
-1 artı 1 veya 2&#39;nin doğal logaritmasını
+1 artı 1 veya 2'nin doğal logaritmasını
 
 633
 00:46:52,060 --> 00:46:54,540
-eksi 1&#39;in doğal logaritmasını yani 0&#39;ı alıyoruz.
+eksi 1'in doğal logaritmasını yani 0'ı alıyoruz.
 
 634
 00:46:55,100 --> 00:46:57,580
-İşte bu yüzden tüm bunlar 2&#39;nin doğal logaritması.
+İşte bu yüzden tüm bunlar 2'nin doğal logaritması.
 
 635
 00:46:58,540 --> 00:47:00,540
@@ -2556,7 +2556,7 @@ ifade edilebilecek bir polinoma dönüştürmek için bu hilenin farkında olman
 
 640
 00:47:17,820 --> 00:47:20,140
-x&#39;in doğal logaritması nedeniyle entegre edilebilen geometrik seri nedeniyle daraltılabilir.
+x'in doğal logaritması nedeniyle entegre edilebilen geometrik seri nedeniyle daraltılabilir.
 
 641
 00:47:20,700 --> 00:47:24,220
@@ -2916,7 +2916,7 @@ Evet bence de. 0. 65, diyagramımızdaki alanın ne olduğuna dair makul bir cev
 
 730
 00:54:22,700 --> 00:54:30,700
-Çünkü eğer bu diyagrama bakarsak, yani burada 0&#39;ı kapsayan bir dilim var. 5,
+Çünkü eğer bu diyagrama bakarsak, yani burada 0'ı kapsayan bir dilim var. 5,
 
 731
 00:54:30,700 --> 00:54:42,700
@@ -2924,7 +2924,7 @@ ve sonra bu diğeri yaklaşık altıda birini kaplıyor, altıda birin yarısın
 
 732
 00:54:42,700 --> 00:54:51,700
-Yani bu yaklaşık on ikide bir veya 0&#39;a denk geliyor. 083. Ve geri kalanı, biliyorsunuz, çok büyük bir miktarı doldurmayacak, 0 civarında bir şeyi. 65 oldukça makul görünüyor.
+Yani bu yaklaşık on ikide bir veya 0'a denk geliyor. 083. Ve geri kalanı, biliyorsunuz, çok büyük bir miktarı doldurmayacak, 0 civarında bir şeyi. 65 oldukça makul görünüyor.
 
 733
 00:54:51,700 --> 00:54:56,700
@@ -2948,7 +2948,7 @@ Bakalım bunlardan bazılarına değinebilecek miyiz, kendimi soruların yolunda
 
 738
 00:55:30,700 --> 00:55:37,700
-Bu, hahamın oğlunu test etmek için yaptığı uzun konuşmada kasıtlı bir hata yaptığı Seçilmişler Kitabı&#39;ndaki gibidir.
+Bu, hahamın oğlunu test etmek için yaptığı uzun konuşmada kasıtlı bir hata yaptığı Seçilmişler Kitabı'ndaki gibidir.
 
 739
 00:55:37,700 --> 00:55:45,700
@@ -2960,7 +2960,7 @@ Daha fazla bölüm çekmeye devam ediyorum. Neden duruyorum?
 
 741
 00:55:50,700 --> 00:56:01,700
-İki sebep. Bilirsiniz, asıl mesele, dürüst olmak gerekirse, bu izolasyonda saçımı kestirmeden daha uzun süre kalırsam, stilistik tutarlılığı korumak için bunları 1980&#39;lerin müzik videosu tarzında çekmeye başlamak zorunda kalacağız.
+İki sebep. Bilirsiniz, asıl mesele, dürüst olmak gerekirse, bu izolasyonda saçımı kestirmeden daha uzun süre kalırsam, stilistik tutarlılığı korumak için bunları 1980'lerin müzik videosu tarzında çekmeye başlamak zorunda kalacağız.
 
 742
 00:56:01,700 --> 00:56:10,700
@@ -2992,7 +2992,7 @@ Burada açıklamak biraz fazla zaman alır, ama doğal olarak elde ettiğiniz ş
 
 749
 00:57:07,700 --> 00:57:14,700
-Ve eğer E&#39;yi temelde faktöriyellerin karşılıklılarının toplamı olarak düşünürseniz, bunun sayma problemleriyle bu şekilde ilgili olması çok da şaşırtıcı görünmüyor.
+Ve eğer E'yi temelde faktöriyellerin karşılıklılarının toplamı olarak düşünürseniz, bunun sayma problemleriyle bu şekilde ilgili olması çok da şaşırtıcı görünmüyor.
 
 750
 00:57:14,700 --> 00:57:18,700
@@ -3032,7 +3032,7 @@ Hadi bunu deneyelim, bakalım az önce baktığımız olasılık sorusunu, arad
 
 759
 00:58:33,700 --> 00:58:43,700
-Bu yüzden, bazı dinsizlerin numpy olarak adlandırdığı, numpy&#39;yi ithal edeceğim, ki bunu yapamam, bu bana çok kötü geliyor.
+Bu yüzden, bazı dinsizlerin numpy olarak adlandırdığı, numpy'yi ithal edeceğim, ki bunu yapamam, bu bana çok kötü geliyor.
 
 760
 00:58:43,700 --> 00:58:51,700
@@ -3048,15 +3048,15 @@ Yani 0 arasında bir şey seçme olasılığı da aynı. 1 ve 0. 2, 0 arasında
 
 763
 00:59:03,700 --> 00:59:12,700
-Güzel olan şu ki bunların bir listesini elde edebiliyorum, yani bu durumda 10 rastgele sayıdan oluşan bir liste elde ediyorum ve belki buna x gibi bir şey derim ve belki de y&#39;den oluşan başka bir liste oluşturabilirim.
+Güzel olan şu ki bunların bir listesini elde edebiliyorum, yani bu durumda 10 rastgele sayıdan oluşan bir liste elde ediyorum ve belki buna x gibi bir şey derim ve belki de y'den oluşan başka bir liste oluşturabilirim.
 
 764
 00:59:12,700 --> 00:59:19,700
-Yani x, bazı rastgele sayılar, y, bazı rastgele sayılar ve eğer x&#39;i y&#39;ye bölersem, bunu terim terim yapar.
+Yani x, bazı rastgele sayılar, y, bazı rastgele sayılar ve eğer x'i y'ye bölersem, bunu terim terim yapar.
 
 765
 00:59:19,700 --> 00:59:28,700
-Mesela burada gördüğümüz ilk sayı 0&#39;dır. 739, 0&#39;ı alıyor. 52 bölü 0. 7.
+Mesela burada gördüğümüz ilk sayı 0'dır. 739, 0'ı alıyor. 52 bölü 0. 7.
 
 766
 00:59:28,700 --> 00:59:33,700
@@ -3076,11 +3076,11 @@ Ve şimdi, bir milyon oran üzerinde duruyorum, bir milyon x bölü y örneği,
 
 770
 01:00:04,700 --> 01:00:13,700
-Yani, burada bazı örnekleri görebiliyoruz, bazıları 0&#39;a kadar çıkıyor, bazıları 0&#39;a yuvarlanıyor, bazıları 2&#39;ye yuvarlanıyor, bazıları da 1&#39;e yuvarlanıyor, yani bu güzel.
+Yani, burada bazı örnekleri görebiliyoruz, bazıları 0'a kadar çıkıyor, bazıları 0'a yuvarlanıyor, bazıları 2'ye yuvarlanıyor, bazıları da 1'e yuvarlanıyor, yani bu güzel.
 
 771
 01:00:13,700 --> 01:00:25,700
-Ve şimdi şu gibi sorular sormaya başlayabilirim: biliyorsunuz, bu oranları ne zaman alıyorum, bunların taban fonksiyonunu değil taban fonksiyonunu alıyorum ve bunun ne zaman 0&#39;a eşit olacağını bilmek istiyorum.
+Ve şimdi şu gibi sorular sormaya başlayabilirim: biliyorsunuz, bu oranları ne zaman alıyorum, bunların taban fonksiyonunu değil taban fonksiyonunu alıyorum ve bunun ne zaman 0'a eşit olacağını bilmek istiyorum.
 
 772
 01:00:25,700 --> 01:00:29,700
@@ -3088,7 +3088,7 @@ Bu bana doğruların ve yanlışların bir listesini veriyor, temelde bunun 0 ol
 
 773
 01:00:29,700 --> 01:00:39,700
-Ve eğer doğruları ve yanlışları 1&#39;ler ve 0&#39;lar olarak ele alan bunun ortalamasını alırsam, bu bana toplamda aslında 0&#39;lar olacak oranı söyler.
+Ve eğer doğruları ve yanlışları 1'ler ve 0'lar olarak ele alan bunun ortalamasını alırsam, bu bana toplamda aslında 0'lar olacak oranı söyler.
 
 774
 01:00:39,700 --> 01:00:43,700
@@ -3112,7 +3112,7 @@ Ve evet, bununla ilgiliymiş gibi görünüyor.
 
 779
 01:01:21,700 --> 01:01:31,700
-Hatta asıl sorumuza cevap verebiliriz, yani söz alabiliriz ve sonra 2&#39;ye bölmek istediğimi söylersem ve kalanın 0 olduğunu sorarsam, bu ne zaman çift olduğunu sormanın bir yoludur.
+Hatta asıl sorumuza cevap verebiliriz, yani söz alabiliriz ve sonra 2'ye bölmek istediğimi söylersem ve kalanın 0 olduğunu sorarsam, bu ne zaman çift olduğunu sormanın bir yoludur.
 
 780
 01:01:31,700 --> 01:01:40,700
@@ -3124,7 +3124,7 @@ Ve evet, 0. 65, aradığımız cevapla ilgili.
 
 782
 01:01:43,700 --> 01:01:50,700
-Biliyorsunuz, 2&#39;nin yarısı eksi 2&#39;nin doğal logaritması olan bir şey arıyorduk.
+Biliyorsunuz, 2'nin yarısı eksi 2'nin doğal logaritması olan bir şey arıyorduk.
 
 783
 01:01:50,700 --> 01:01:54,700
@@ -3132,7 +3132,7 @@ Yani ampirik olarak doğrulamak için harika bir yöntemimiz var.
 
 784
 01:01:55,700 --> 01:02:01,700
-Ve elbette, Python&#39;u ele aldığım kilitleme matematiğinde çoğu zaman sayısal olarak nispeten basit şeyler yapıyorum.
+Ve elbette, Python'u ele aldığım kilitleme matematiğinde çoğu zaman sayısal olarak nispeten basit şeyler yapıyorum.
 
 785
 01:02:01,700 --> 01:02:03,700
@@ -3140,7 +3140,7 @@ Eğer istersen, bir şeyleri görselleştirmeyi deneyebilirsin.
 
 786
 01:02:03,700 --> 01:02:09,700
-Yani matplotlib gibi bir şey kesinlikle harika bir pyplot&#39;tur.
+Yani matplotlib gibi bir şey kesinlikle harika bir pyplot'tur.
 
 787
 01:02:09,700 --> 01:02:11,700
@@ -3200,11 +3200,11 @@ Evet, işte başlıyoruz.
 
 801
 01:03:12,700 --> 01:03:19,700
-Yani bu çubuğun 0&#39;a yuvarlananların hepsini temsil ettiğine dair bir fikir edinebilirsiniz ve bunların yaklaşık yarısını, yaklaşık yarım milyonunu görüyorsunuz.
+Yani bu çubuğun 0'a yuvarlananların hepsini temsil ettiğine dair bir fikir edinebilirsiniz ve bunların yaklaşık yarısını, yaklaşık yarım milyonunu görüyorsunuz.
 
 802
 01:03:19,700 --> 01:03:22,700
-1&#39;e yuvarlananların tümü 2&#39;ye yuvarlandı.
+1'e yuvarlananların tümü 2'ye yuvarlandı.
 
 803
 01:03:22,700 --> 01:03:25,700
@@ -3228,7 +3228,7 @@ Yani aslında bugünkü ders için elimde olan tek şey bu.
 
 808
 01:03:42,700 --> 01:03:49,700
-Nesnelerin grafiklerini göstermeyi sevmek için Desmos&#39;u çok kullanıyorum çünkü Desmos&#39;u seviyorum.
+Nesnelerin grafiklerini göstermeyi sevmek için Desmos'u çok kullanıyorum çünkü Desmos'u seviyorum.
 
 809
 01:03:49,700 --> 01:03:58,700
@@ -3244,7 +3244,7 @@ Ve sadece bazılarını sergilemek istedim, bunların sanat yarışmasının kaz
 
 812
 01:04:09,700 --> 01:04:16,700
-ancak temel olarak çeşitli farklı öğrenci kategorilerinde olan, sanırım 12&#39;den 14&#39;e, 15&#39;ten 17&#39;ye kadardı.
+ancak temel olarak çeşitli farklı öğrenci kategorilerinde olan, sanırım 12'den 14'e, 15'ten 17'ye kadardı.
 
 813
 01:04:16,700 --> 01:04:20,700
@@ -3272,11 +3272,11 @@ estetik tarafının ve her şeyin sanatsal tarafının ve analitik tarafının 
 
 819
 01:04:54,700 --> 01:05:02,700
-Bir başkası gerçekten deliydi. Bu Katsini&#39;ye ait, bir Bezier şövalyesi.
+Bir başkası gerçekten deliydi. Bu Katsini'ye ait, bir Bezier şövalyesi.
 
 820
 01:05:02,700 --> 01:05:11,700
-Bu yüzden, Desmos&#39;taki ekip adına bunu kesinlikle vurgulamak istedim; buradaki eğrilerin her biri, Bezier eğrisi adı verilen bir şeye göre tanımlanıyor.
+Bu yüzden, Desmos'taki ekip adına bunu kesinlikle vurgulamak istedim; buradaki eğrilerin her biri, Bezier eğrisi adı verilen bir şeye göre tanımlanıyor.
 
 821
 01:05:11,700 --> 01:05:16,700
@@ -3288,7 +3288,7 @@ Ve bence yıldızlı bir geceyi tamamen güzel bir şekilde yeniden yarattılar.
 
 823
 01:05:22,700 --> 01:05:30,700
-Ve sonuncusu, ki herhangi bir şekilde matematiksel grafiklerle yapabileceğiniz gerçekten şok edici bir şey, Jared&#39;in kendi portresiydi.
+Ve sonuncusu, ki herhangi bir şekilde matematiksel grafiklerle yapabileceğiniz gerçekten şok edici bir şey, Jared'in kendi portresiydi.
 
 824
 01:05:30,700 --> 01:05:39,700
@@ -3300,7 +3300,7 @@ Yani, birisinin sınıfta grafik hesap makinesiyle uğraşması ve neler yapabil
 
 826
 01:05:48,700 --> 01:05:59,700
-Ve en sonunda, bir kez daha söylemek istiyorum, Ben Eater ve Cam&#39;a, tüm seride düzgün bir şekilde ifade edilmesi bile zor şekillerde son derece yardımcı olan, vurgulanmış bir teşekkür gibi.
+Ve en sonunda, bir kez daha söylemek istiyorum, Ben Eater ve Cam'a, tüm seride düzgün bir şekilde ifade edilmesi bile zor şekillerde son derece yardımcı olan, vurgulanmış bir teşekkür gibi.
 
 827
 01:05:59,700 --> 01:06:11,700
@@ -3308,7 +3308,7 @@ Ve en sonunda, bir kez daha söylemek istiyorum, Ben Eater ve Cam&#39;a, tüm se
 
 828
 01:06:11,700 --> 01:06:23,700
-Yani eğer kanalına henüz aşina değilseniz, adı Ben Eater&#39;dır, %100 göz atın, kesinlikle abone olun. Bazı projeleri deneyin. Oldukça proje odaklı bir öğretme tarzı var.
+Yani eğer kanalına henüz aşina değilseniz, adı Ben Eater'dır, %100 göz atın, kesinlikle abone olun. Bazı projeleri deneyin. Oldukça proje odaklı bir öğretme tarzı var.
 
 829
 01:06:23,700 --> 01:06:30,700
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/sentence_translations.json
index e44f2f3e6..6ccb9a487 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/turkish/sentence_translations.json
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "So the question asks, suppose the two numbers are chosen at random from the range 0 through 1, and it's done according to a uniform distribution. ",
-  "translatedText": "Soru şu: İki sayının 0&#39;dan 1&#39;e kadar rastgele seçildiğini ve bunun düzgün bir dağılıma göre yapıldığını varsayalım. ",
+  "translatedText": "Soru şu: İki sayının 0'dan 1'e kadar rastgele seçildiğini ve bunun düzgün bir dağılıma göre yapıldığını varsayalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    83.06,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "Suppose p is the probability that the ratio of the first number to the second rounds down to an even number. ",
-  "translatedText": "P&#39;nin, birinci sayının ikinciye oranının çift sayıya yuvarlanma olasılığı olduğunu varsayalım. ",
+  "translatedText": "P'nin, birinci sayının ikinciye oranının çift sayıya yuvarlanma olasılığı olduğunu varsayalım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    98.44,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "So, you know, maybe it rounds down to 0 or it rounds down to 2 or to 4. ",
-  "translatedText": "Yani belki 0&#39;a yuvarlanıyor ya da 2&#39;ye ya da 4&#39;e yuvarlanıyor. ",
+  "translatedText": "Yani belki 0'a yuvarlanıyor ya da 2'ye ya da 4'e yuvarlanıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    105.48,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "And one thing I want to say is that this whole live quizzing software, it's something that's being built by some friends of mine, Ben Eater, who many of you may know because of his YouTube fame, and then another person who used to work with us at Khan Academy named Cam Christensen. ",
-  "translatedText": "Söylemek istediğim bir şey var ki, tüm bu canlı test yazılımı, çoğunuzun YouTube şöhreti nedeniyle tanıyabileceği bazı arkadaşlarım Ben Eater ve daha sonra birlikte çalıştığı başka bir kişi tarafından oluşturulmuş bir şey. Biz Khan Academy&#39;de Cam Christensen adındayız. ",
+  "translatedText": "Söylemek istediğim bir şey var ki, tüm bu canlı test yazılımı, çoğunuzun YouTube şöhreti nedeniyle tanıyabileceği bazı arkadaşlarım Ben Eater ve daha sonra birlikte çalıştığı başka bir kişi tarafından oluşturulmuş bir şey. Biz Khan Academy'de Cam Christensen adındayız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    127.7,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "I swear a good 70 percent of the problem sets that I did as an undergraduate math major essentially came down to looking at what was given, asking very critically what is the definition of each term involved here, unraveling those definitions, and then just seeing how they piece together. ",
-  "translatedText": "Yemin ederim, lisans düzeyinde matematik bölümü öğrencisi olarak yaptığım problem setlerinin yüzde 70&#39;i esas olarak verilenlere bakmaya, burada yer alan her bir terimin tanımının ne olduğunu çok eleştirel bir şekilde sormaya, bu tanımları çözmeye ve sonra sadece nasıl olduğunu görmeye dayanıyordu. bir araya geliyorlar. ",
+  "translatedText": "Yemin ederim, lisans düzeyinde matematik bölümü öğrencisi olarak yaptığım problem setlerinin yüzde 70'i esas olarak verilenlere bakmaya, burada yer alan her bir terimin tanımının ne olduğunu çok eleştirel bir şekilde sormaya, bu tanımları çözmeye ve sonra sadece nasıl olduğunu görmeye dayanıyordu. bir araya geliyorlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.34,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "I've just labeled them a through g, and what I want you to do is tell me which of these equations is true. ",
-  "translatedText": "Bunları a&#39;dan g&#39;ye kadar etiketledim ve sizden bana bu denklemlerden hangisinin doğru olduğunu söylemenizi istiyorum. ",
+  "translatedText": "Bunları a'dan g'ye kadar etiketledim ve sizden bana bu denklemlerden hangisinin doğru olduğunu söylemenizi istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    506.06,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "One possibility is that four of the angles, a, b, d, and e, have a sum that's the same as c plus f plus g, which, just looking at c, f, and g, that would be 360 degrees, right? ",
-  "translatedText": "Bir olasılık, a, b, d ve e açılarından dördünün toplamının c artı f artı g ile aynı olmasıdır; bu sadece c, f ve g&#39;ye baktığımızda 360 derece olur, değil mi? ? ",
+  "translatedText": "Bir olasılık, a, b, d ve e açılarından dördünün toplamının c artı f artı g ile aynı olmasıdır; bu sadece c, f ve g'ye baktığımızda 360 derece olur, değil mi? ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    512.1,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "The other is that a is equal to b and d is equal to e. ",
-  "translatedText": "Diğeri ise a&#39;nın b&#39;ye ve d&#39;nin e&#39;ye eşit olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Diğeri ise a'nın b'ye ve d'nin e'ye eşit olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    524.64,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "Another possibility is that c is equal to f, and then maybe it's all of those or maybe it's none of those. ",
-  "translatedText": "Diğer bir olasılık da c&#39;nin f&#39;ye eşit olmasıdır ve o zaman belki bunların hepsi olabilir, belki de hiçbiri olmayabilir. ",
+  "translatedText": "Diğer bir olasılık da c'nin f'ye eşit olmasıdır ve o zaman belki bunların hepsi olabilir, belki de hiçbiri olmayabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    528.76,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "Oh, I thought I got it right on 1 1 1 1. ",
-  "translatedText": "Ah, 1 1 1 1&#39;de doğru anladığımı sanıyordum. ",
+  "translatedText": "Ah, 1 1 1 1'de doğru anladığımı sanıyordum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    576.82,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "So the correct answer is that a is equal to b, d is equal to e, and then none of the others are necessarily true. ",
-  "translatedText": "Yani doğru cevap a&#39;nın b&#39;ye eşit olması, d&#39;nin e&#39;ye eşit olması ve bu durumda diğerlerinin hiçbirinin zorunlu olarak doğru olmamasıdır. ",
+  "translatedText": "Yani doğru cevap a'nın b'ye eşit olması, d'nin e'ye eşit olması ve bu durumda diğerlerinin hiçbirinin zorunlu olarak doğru olmamasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    580.0,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "And then the other fact that we have that's just popping right out from the image is that alpha prime, beta prime, and theta l add up to 360 degrees, or 2 pi. ",
-  "translatedText": "Görüntüden aniden ortaya çıkan diğer gerçek ise alfa üssü, beta üssü ve tetal toplamının 360 dereceye, yani 2 pi&#39;ye eşit olmasıdır. ",
+  "translatedText": "Görüntüden aniden ortaya çıkan diğer gerçek ise alfa üssü, beta üssü ve tetal toplamının 360 dereceye, yani 2 pi'ye eşit olmasıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    692.46,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "And to subtract these off, and what that means is the alpha prime gets cancelled, so does the beta prime, I'm left with my large angle, I'm subtracting off two times alpha plus beta, you know, each of those gets subtracted off with the coefficient two, and then we have two pi minus two copies of pi. ",
-  "translatedText": "Ve bunları çıkarmak için, bunun anlamı alfa üssünün iptal olması, beta üssünün de iptal olması, geniş açım kalıyor, iki çarpı alfa artı betayı çıkarıyorum, bilirsiniz, bunların her biri iki katsayısıyla çıkardığımızda iki pi eksi pi&#39;nin iki kopyası elde ederiz. ",
+  "translatedText": "Ve bunları çıkarmak için, bunun anlamı alfa üssünün iptal olması, beta üssünün de iptal olması, geniş açım kalıyor, iki çarpı alfa artı betayı çıkarıyorum, bilirsiniz, bunların her biri iki katsayısıyla çıkardığımızda iki pi eksi pi'nin iki kopyası elde ederiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    749.86,
@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "So that's all equal to zero, which is saying the same thing as theta l is equal to two times, well rather than writing alpha plus beta, I'll just recognize that that is the small little angle that we had. ",
-  "translatedText": "Yani bunların hepsi sıfıra eşit, bu da tetal l&#39;nin iki katına eşit olmasıyla aynı şeyi söylüyor, alfa artı beta yazmak yerine, bunun sahip olduğumuz küçük küçük açı olduğunu fark edeceğim. ",
+  "translatedText": "Yani bunların hepsi sıfıra eşit, bu da tetal l'nin iki katına eşit olmasıyla aynı şeyi söylüyor, alfa artı beta yazmak yerine, bunun sahip olduğumuz küçük küçük açı olduğunu fark edeceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    768.98,
@@ -1666,7 +1666,7 @@
  },
  {
   "input": "So now I'm taking the cosine of theta scaled down by the cosine of theta, and it gets me cosine squared of theta. ",
-  "translatedText": "Şimdi kosinüs teta&#39;nın kosinüs teta ile küçültülmüş halini alıyorum ve bu bana kosinüs kare teta&#39;yı veriyor. ",
+  "translatedText": "Şimdi kosinüs teta'nın kosinüs teta ile küçültülmüş halini alıyorum ve bu bana kosinüs kare teta'yı veriyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1120.54,
@@ -2089,7 +2089,7 @@
  },
  {
   "input": "Part of it, excuse me, part of it is the radius, which is one half, but then the projection down according to 2 theta onto this remaining leg ends up being that radius one half times the cosine of 2 theta. ",
-  "translatedText": "Bunun bir kısmı, kusura bakmayın, bir kısmı yarıçaptır, yani yarımdır, ama sonra 2 tetaya göre kalan bacağın üzerindeki izdüşüm, yarıçapın kosinüs 2 teta&#39;nın yarısı kadar olmasıyla sonuçlanır. ",
+  "translatedText": "Bunun bir kısmı, kusura bakmayın, bir kısmı yarıçaptır, yani yarımdır, ama sonra 2 tetaya göre kalan bacağın üzerindeki izdüşüm, yarıçapın kosinüs 2 teta'nın yarısı kadar olmasıyla sonuçlanır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1464.3,
@@ -2242,7 +2242,7 @@
  },
  {
   "input": "So, uh, well, it looks like 1380 of you were absolutely wrong according to whatever jerk wrote this quiz. ",
-  "translatedText": "Bu testi yazan aptala göre 1380&#39;iniz tamamen hatalıymış gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Bu testi yazan aptala göre 1380'iniz tamamen hatalıymış gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1569.78,
@@ -2251,7 +2251,7 @@
  },
  {
   "input": "So I don't know how that shows up on the user interface if it's like shocking red like oh no, but uh, D was the actual correct answer here. ",
-  "translatedText": "Yani kullanıcı arayüzünde ah hayır gibi şok edici bir kırmızılık varsa bunun nasıl göründüğünü bilmiyorum, ama ah, buradaki asıl doğru cevap D&#39;ydi. ",
+  "translatedText": "Yani kullanıcı arayüzünde ah hayır gibi şok edici bir kırmızılık varsa bunun nasıl göründüğünü bilmiyorum, ama ah, buradaki asıl doğru cevap D'ydi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1578.28,
@@ -2386,7 +2386,7 @@
  },
  {
   "input": "You know, so you might have in the back of your mind the idea that we've chosen two points, they're each somewhere between zero and one and just to give an example of what we mean by uniform distribution the probability that x sits between 0.3 and like 0.5 because it's going to be somewhere between zero and one and the length of that range is 0.2, about a fifth of the entire length it could have come from. ",
-  "translatedText": "Bilirsiniz, aklınızın bir köşesinde iki nokta seçtiğimiz fikri vardır, her biri sıfır ile bir arasında bir yerdedir ve tekdüze dağılımla neyi kastettiğimize dair bir örnek vermek gerekirse x&#39;in bulunma olasılığı 0 arasında. 3 ve 0 gibi. 5 çünkü sıfır ile bir arasında bir yerde olacak ve bu aralığın uzunluğu da 0 olacak. 2, gelmiş olabileceği tüm uzunluğun yaklaşık beşte biri. ",
+  "translatedText": "Bilirsiniz, aklınızın bir köşesinde iki nokta seçtiğimiz fikri vardır, her biri sıfır ile bir arasında bir yerdedir ve tekdüze dağılımla neyi kastettiğimize dair bir örnek vermek gerekirse x'in bulunma olasılığı 0 arasında. 3 ve 0 gibi. 5 çünkü sıfır ile bir arasında bir yerde olacak ve bu aralığın uzunluğu da 0 olacak. 2, gelmiş olabileceği tüm uzunluğun yaklaşık beşte biri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1680.98,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
  },
  {
   "input": "How can a probability of an event that's possible, it's definitely possible to hit 0.3 have probability zero. ",
-  "translatedText": "Mümkün olan bir olayın olasılığı nasıl olabilir, 0&#39;a ulaşması kesinlikle mümkündür. 3&#39;ün olasılığı sıfırdır. ",
+  "translatedText": "Mümkün olan bir olayın olasılığı nasıl olabilir, 0'a ulaşması kesinlikle mümkündür. 3'ün olasılığı sıfırdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1732.26,
@@ -2467,7 +2467,7 @@
  },
  {
   "input": "Even still though what we're asking is a very bizarre question, which is if we take the ratio of x and y and we round that down, which sometimes you know mathematicians write using this floor function saying we find the greatest integer smaller than that, how do we know if that's an even number? ",
-  "translatedText": "Yine de sorduğumuz şey çok tuhaf bir soru olsa da, yani x ve y&#39;nin oranını alırsak ve bunu aşağı yuvarlarsak, bazen matematikçilerin bu kat fonksiyonunu kullanarak yazdıklarını ve bundan daha küçük en büyük tamsayıyı bulduğumuzu söylersek olur. , bunun çift sayı olup olmadığını nasıl bileceğiz? ",
+  "translatedText": "Yine de sorduğumuz şey çok tuhaf bir soru olsa da, yani x ve y'nin oranını alırsak ve bunu aşağı yuvarlarsak, bazen matematikçilerin bu kat fonksiyonunu kullanarak yazdıklarını ve bundan daha küçük en büyük tamsayıyı bulduğumuzu söylersek olur. , bunun çift sayı olup olmadığını nasıl bileceğiz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1754.16,
@@ -2539,7 +2539,7 @@
  },
  {
   "input": "Symmetry, okay, maybe you know the idea that choosing x and then y is as likely as choosing y then x, you could use that to conclude that this ratio x over y is as likely to be above one as it is to be below one. ",
-  "translatedText": "Simetri, tamam, belki x&#39;i ve sonra y&#39;yi seçmenin, önce y&#39;yi sonra da x&#39;i seçmekle aynı olasılık olduğu fikrini biliyorsunuzdur; bunu, x bölü y oranının birin altında olma ihtimalinin olduğu kadar, birin üzerinde olma ihtimalinin de olduğu sonucuna varmak için kullanabilirsiniz. . ",
+  "translatedText": "Simetri, tamam, belki x'i ve sonra y'yi seçmenin, önce y'yi sonra da x'i seçmekle aynı olasılık olduğu fikrini biliyorsunuzdur; bunu, x bölü y oranının birin altında olma ihtimalinin olduğu kadar, birin üzerinde olma ihtimalinin de olduğu sonucuna varmak için kullanabilirsiniz. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1795.66,
@@ -2548,7 +2548,7 @@
  },
  {
   "input": "And that actually does tell you something because if we're wondering how often do you round down to be zero, right, you can say well x over y is as likely to be, x is as likely to be bigger than y as y is likely to be bigger than x. ",
-  "translatedText": "Ve bu aslında size bir şeyler anlatıyor çünkü ne sıklıkla sıfıra yuvarladığınızı merak ediyorsak, x bölü y&#39;nin y kadar büyük olma ihtimali olduğunu söyleyebilirsiniz. x&#39;ten büyük olması muhtemeldir. ",
+  "translatedText": "Ve bu aslında size bir şeyler anlatıyor çünkü ne sıklıkla sıfıra yuvarladığınızı merak ediyorsak, x bölü y'nin y kadar büyük olma ihtimali olduğunu söyleyebilirsiniz. x'ten büyük olması muhtemeldir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1809.16,
@@ -2557,7 +2557,7 @@
  },
  {
   "input": "So there's a 50-50 chance that this should happen. ",
-  "translatedText": "Yani bunun gerçekleşme ihtimali 50-50&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Yani bunun gerçekleşme ihtimali 50-50'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1821.86,
@@ -2629,7 +2629,7 @@
  },
  {
   "input": "So rather than thinking about x and y as separate things here, we'll want to think about a single point with xy coordinates. ",
-  "translatedText": "Yani burada x ve y&#39;yi ayrı şeyler olarak düşünmek yerine, xy koordinatlarına sahip tek bir noktayı düşünmek isteyeceğiz. ",
+  "translatedText": "Yani burada x ve y'yi ayrı şeyler olarak düşünmek yerine, xy koordinatlarına sahip tek bir noktayı düşünmek isteyeceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1868.9,
@@ -2782,7 +2782,7 @@
  },
  {
   "input": "That's going to round down to 0, so this would end up being even. ",
-  "translatedText": "Bu 0&#39;a yuvarlanacak, yani bu çift sayı olacak. ",
+  "translatedText": "Bu 0'a yuvarlanacak, yani bu çift sayı olacak. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1952.9,
@@ -2899,7 +2899,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, we've got a, b, c, and d, and it's asking us which of these four regions corresponds to values of x and y, where taking the floor of x divided by y is equal to zero, which is to say you take the ratio, you round it down, you get zero. ",
-  "translatedText": "Tamam, elimizde a, b, c ve d var ve bu bize bu dört bölgeden hangisinin x ve y değerlerine karşılık geldiğini soruyor; burada x bölü y&#39;nin tabanı sıfıra eşittir, yani oranı alırsın, aşağı yuvarlarsın, sıfır elde edersin. ",
+  "translatedText": "Tamam, elimizde a, b, c ve d var ve bu bize bu dört bölgeden hangisinin x ve y değerlerine karşılık geldiğini soruyor; burada x bölü y'nin tabanı sıfıra eşittir, yani oranı alırsın, aşağı yuvarlarsın, sıfır elde edersin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2021.2199999999998,
@@ -2926,7 +2926,7 @@
  },
  {
   "input": "So, looks like 1265 of you, 1273, always answers rolling in at the end, correctly answered that it's c, and let's take a moment to think about why that's the case. ",
-  "translatedText": "Öyle görünüyor ki, aranızdan 1265&#39;i, yani 1273&#39;ü her zaman en sonda gelen yanıtları veriyor, bunun c olduğunu doğru yanıtlıyor ve bunun neden böyle olduğunu düşünmek için biraz zaman ayıralım. ",
+  "translatedText": "Öyle görünüyor ki, aranızdan 1265'i, yani 1273'ü her zaman en sonda gelen yanıtları veriyor, bunun c olduğunu doğru yanıtlıyor ve bunun neden böyle olduğunu düşünmek için biraz zaman ayıralım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2084.78,
@@ -2953,7 +2953,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's awkward to think of x divided by y, we kind of like to think of y in terms of x, so if I multiply everything by y, which is okay to do with these inequalities because y is always positive, so that's not going to affect whether the inequality flips one way or another, I multiply everything by y, and we're basically asking when is x less than y, and whenever you see an inequality, the boundary of that region is going to be described by the equality, so we're going to wonder when is it the case that y equals x? ",
-  "translatedText": "Ve x bölü y&#39;yi düşünmek garip geliyor, biz y&#39;yi x cinsinden düşünmeyi seviyoruz, yani her şeyi y ile çarparsam, bu eşitsizliklerle ilgili bir sorun değil çünkü y her zaman pozitiftir, yani bu gitmez Eşitsizliğin öyle ya da böyle değişip değişmeyeceğini etkilemek için her şeyi y ile çarpıyorum ve temel olarak x&#39;in y&#39;den küçük olduğunu soruyoruz ve ne zaman bir eşitsizlik gördüğünüzde o bölgenin sınırı eşitlikle tanımlanacak y&#39;nin x&#39;e eşit olması ne zaman olur diye merak edeceğiz. ",
+  "translatedText": "Ve x bölü y'yi düşünmek garip geliyor, biz y'yi x cinsinden düşünmeyi seviyoruz, yani her şeyi y ile çarparsam, bu eşitsizliklerle ilgili bir sorun değil çünkü y her zaman pozitiftir, yani bu gitmez Eşitsizliğin öyle ya da böyle değişip değişmeyeceğini etkilemek için her şeyi y ile çarpıyorum ve temel olarak x'in y'den küçük olduğunu soruyoruz ve ne zaman bir eşitsizlik gördüğünüzde o bölgenin sınırı eşitlikle tanımlanacak y'nin x'e eşit olması ne zaman olur diye merak edeceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2113.92,
@@ -2980,7 +2980,7 @@
  },
  {
   "input": "Now that's the boundary of our region, and to know whether we should look to the left of it or to the right of it, either you can think very directly and say well, you know, y should be greater than x, so at a given point we want to move upward in the positive y direction. ",
-  "translatedText": "Şimdi bu bizim bölgemizin sınırı ve onun soluna mı yoksa sağına mı bakmamız gerektiğini bilmek için ya çok doğrudan düşünebilir ve pekala diyebilirsiniz ki, bilirsiniz, y x&#39;ten büyük olmalı, yani a&#39;da Verilen noktada pozitif y yönünde yukarı doğru hareket etmek istiyoruz. ",
+  "translatedText": "Şimdi bu bizim bölgemizin sınırı ve onun soluna mı yoksa sağına mı bakmamız gerektiğini bilmek için ya çok doğrudan düşünebilir ve pekala diyebilirsiniz ki, bilirsiniz, y x'ten büyük olmalı, yani a'da Verilen noktada pozitif y yönünde yukarı doğru hareket etmek istiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2153.96,
@@ -2989,7 +2989,7 @@
  },
  {
   "input": "You could look at a specific example like this, but however you do it, you'll draw the conclusion that geometrically the region of points such that x divided by y rounds down to zero is this sort of grilled cheese cut of our diagram. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi spesifik bir örneğe bakabilirsiniz, ancak bunu nasıl yaparsanız yapın, geometrik olarak noktaların x bölü y&#39;nin sıfıra yuvarlandığı bölgenin diyagramımızdaki ızgara peynir kesimi olduğu sonucunu çıkaracaksınız. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi spesifik bir örneğe bakabilirsiniz, ancak bunu nasıl yaparsanız yapın, geometrik olarak noktaların x bölü y'nin sıfıra yuvarlandığı bölgenin diyagramımızdaki ızgara peynir kesimi olduğu sonucunu çıkaracaksınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2165.88,
@@ -3088,7 +3088,7 @@
  },
  {
   "input": "So the correct answer is c, which it looks like most of you got, and let's go ahead and think through why that's the case. ",
-  "translatedText": "Yani çoğunuzun bildiği gibi doğru cevap c&#39;dir ve hadi devam edip durumun neden böyle olduğunu düşünelim. ",
+  "translatedText": "Yani çoğunuzun bildiği gibi doğru cevap c'dir ve hadi devam edip durumun neden böyle olduğunu düşünelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2296.56,
@@ -3115,7 +3115,7 @@
  },
  {
   "input": "It's saying that x divided by y is greater than or equal to 2 if it's rounding down to that, but it's not greater than 3, so it's less than 3. ",
-  "translatedText": "Bu, eğer aşağı yuvarlanıyorsa, x bölü y&#39;nin 2&#39;den büyük veya eşit olduğunu söylüyor, ancak 3&#39;ten büyük değil, yani 3&#39;ten küçük. ",
+  "translatedText": "Bu, eğer aşağı yuvarlanıyorsa, x bölü y'nin 2'den büyük veya eşit olduğunu söylüyor, ancak 3'ten büyük değil, yani 3'ten küçük. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2313.66,
@@ -3142,7 +3142,7 @@
  },
  {
   "input": "Now quite often we don't think of y as a function of x, we think of x as a function of y, if that makes you feel more comfortable. ",
-  "translatedText": "Şimdi çoğu zaman y&#39;yi x&#39;in bir fonksiyonu olarak düşünmüyoruz, x&#39;i y&#39;nin bir fonksiyonu olarak düşünüyoruz, eğer bu sizi daha rahat hissettirecekse. ",
+  "translatedText": "Şimdi çoğu zaman y'yi x'in bir fonksiyonu olarak düşünmüyoruz, x'i y'nin bir fonksiyonu olarak düşünüyoruz, eğer bu sizi daha rahat hissettirecekse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2336.66,
@@ -3151,7 +3151,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you want in the back of your mind, you can kind of think 2y less than or equal to x. ",
-  "translatedText": "Yani aklınızın bir köşesinde, 2y&#39;nin x&#39;ten küçük veya eşit olduğunu düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani aklınızın bir köşesinde, 2y'nin x'ten küçük veya eşit olduğunu düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2343.34,
@@ -3160,7 +3160,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, that's the same thing as saying y is less than or equal to x halves. ",
-  "translatedText": "Bu, y&#39;nin x&#39;in yarısından küçük veya ona eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. ",
+  "translatedText": "Bu, y'nin x'in yarısından küçük veya ona eşit olduğunu söylemekle aynı şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2347.5,
@@ -3169,7 +3169,7 @@
  },
  {
   "input": "And same deal, 3y being greater than x, that's the same thing as saying y is greater than x divided by 3. ",
-  "translatedText": "Ve aynı şey, 3y&#39;nin x&#39;ten büyük olması, y&#39;nin büyük x bölü 3&#39;ten büyük olduğunu söylemekle aynı şey. ",
+  "translatedText": "Ve aynı şey, 3y'nin x'ten büyük olması, y'nin büyük x bölü 3'ten büyük olduğunu söylemekle aynı şey. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2352.3,
@@ -3187,7 +3187,7 @@
  },
  {
   "input": "The line y equals x halves, which has a slope of one half, you can think of it as intersecting at the point where y equals one half when x equals 1. ",
-  "translatedText": "Eğimi yarım olan y eşittir x yarım doğrusunu, x 1 olduğunda y&#39;nin yarıma eşit olduğu noktada kesiştiğini düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Eğimi yarım olan y eşittir x yarım doğrusunu, x 1 olduğunda y'nin yarıma eşit olduğu noktada kesiştiğini düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2364.88,
@@ -3205,7 +3205,7 @@
  },
  {
   "input": "And the other line is when y is equal to x thirds. ",
-  "translatedText": "Diğer doğru ise y&#39;nin x&#39;e eşit olduğu nokta. ",
+  "translatedText": "Diğer doğru ise y'nin x'e eşit olduğu nokta. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2379.74,
@@ -3214,7 +3214,7 @@
  },
  {
   "input": "So we know we actually have to be above this line that I'm about to draw, where one of these represents x over 2, and one of these represents x over 3. ",
-  "translatedText": "Yani aslında çizmek üzere olduğum bu çizginin üzerinde olmamız gerektiğini biliyoruz; bunlardan biri x bölü 2&#39;yi ve bunlardan biri de x bölü 3&#39;ü temsil ediyor. ",
+  "translatedText": "Yani aslında çizmek üzere olduğum bu çizginin üzerinde olmamız gerektiğini biliyoruz; bunlardan biri x bölü 2'yi ve bunlardan biri de x bölü 3'ü temsil ediyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2383.6,
@@ -3232,7 +3232,7 @@
  },
  {
   "input": "All right, so we want to be above the x equals x over 3 below the x divided by 2. ",
-  "translatedText": "Tamam, x eşittir x bölü 3&#39;ün üstünde, x bölü 2&#39;nin altında olmak istiyoruz. ",
+  "translatedText": "Tamam, x eşittir x bölü 3'ün üstünde, x bölü 2'nin altında olmak istiyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2400.32,
@@ -3241,7 +3241,7 @@
  },
  {
   "input": "This region here shows us everything where rounding down gets to 2. ",
-  "translatedText": "Buradaki bölge bize yuvarlamanın 2&#39;ye ulaştığı her şeyi gösteriyor. ",
+  "translatedText": "Buradaki bölge bize yuvarlamanın 2'ye ulaştığı her şeyi gösteriyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2405.0,
@@ -3259,7 +3259,7 @@
  },
  {
   "input": "If you were just thinking of x and y varying along this line and wondering when is it the case that x is more than twice, or y is more than two times what x is. ",
-  "translatedText": "Eğer sadece x ve y&#39;nin bu doğru boyunca değiştiğini düşünüyor ve x&#39;in ne zaman x&#39;in iki katından fazla veya y&#39;nin x&#39;in iki katından fazla olduğunu merak ediyorsanız. ",
+  "translatedText": "Eğer sadece x ve y'nin bu doğru boyunca değiştiğini düşünüyor ve x'in ne zaman x'in iki katından fazla veya y'nin x'in iki katından fazla olduğunu merak ediyorsanız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2418.66,
@@ -3277,7 +3277,7 @@
  },
  {
   "input": "x is more than two times what y is, but it's not three times more than what y is. ",
-  "translatedText": "x, y&#39;nin iki katından fazla ama y&#39;nin üç katından fazla değil. ",
+  "translatedText": "x, y'nin iki katından fazla ama y'nin üç katından fazla değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2428.78,
@@ -3304,7 +3304,7 @@
  },
  {
   "input": "When y is more than two times what x is, but it's not three times more than x is. ",
-  "translatedText": "Y, x&#39;in iki katından fazla olduğunda, ancak x&#39;in üç katından fazla olmadığında. ",
+  "translatedText": "Y, x'in iki katından fazla olduğunda, ancak x'in üç katından fazla olmadığında. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2437.7599999999998,
@@ -3331,7 +3331,7 @@
  },
  {
   "input": "It is the area of this region because the full area of possibilities already is 1, so this, the probability of something happening should be 1, and we just need to look at the area of that. ",
-  "translatedText": "Bu bölgenin alanıdır çünkü tüm olasılıklar alanı zaten 1&#39;dir, dolayısıyla bir şeyin olma olasılığı 1 olmalıdır ve bizim sadece bunun alanına bakmamız gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Bu bölgenin alanıdır çünkü tüm olasılıklar alanı zaten 1'dir, dolayısıyla bir şeyin olma olasılığı 1 olmalıdır ve bizim sadece bunun alanına bakmamız gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2450.88,
@@ -3340,7 +3340,7 @@
  },
  {
   "input": "And now maybe you can see where this is going to go, because for the next term when we want to know when does x divided by y sit between 4 and 5, we're going to be drawing lines that intersect at x over 4. ",
-  "translatedText": "Belki şimdi bunun nereye gideceğini görebilirsiniz, çünkü bir sonraki terimde x bölü y&#39;nin ne zaman 4 ile 5 arasında olduğunu bilmek istediğimizde, x bölü 4&#39;te kesişen çizgiler çizeceğiz. ",
+  "translatedText": "Belki şimdi bunun nereye gideceğini görebilirsiniz, çünkü bir sonraki terimde x bölü y'nin ne zaman 4 ile 5 arasında olduğunu bilmek istediğimizde, x bölü 4'te kesişen çizgiler çizeceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2464.14,
@@ -3385,7 +3385,7 @@
  },
  {
   "input": "I've drawn this all out in Desmos, by the way, if you want to just sort of see what some of these regions look like, where we've got our top region of places where it rounds to zero, then we've got another region corresponding to rounding to 2, rounding to 4, rounding to 6, and just on and on each one of these regions. ",
-  "translatedText": "Bu arada, bunların hepsini Desmos&#39;ta çizdim, bu bölgelerden bazılarının neye benzediğini görmek isterseniz, sıfıra yuvarlandığı yerlerin en üst bölgelerinin olduğu yerde, o zaman şunu yaparız: 2&#39;ye yuvarlamaya, 4&#39;e yuvarlamaya, 6&#39;ya yuvarlamaya karşılık gelen ve bu bölgelerin her birinin üzerinde başka bir bölge var. ",
+  "translatedText": "Bu arada, bunların hepsini Desmos'ta çizdim, bu bölgelerden bazılarının neye benzediğini görmek isterseniz, sıfıra yuvarlandığı yerlerin en üst bölgelerinin olduğu yerde, o zaman şunu yaparız: 2'ye yuvarlamaya, 4'e yuvarlamaya, 6'ya yuvarlamaya karşılık gelen ve bu bölgelerin her birinin üzerinde başka bir bölge var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2510.66,
@@ -3457,7 +3457,7 @@
  },
  {
   "input": "And in fact every one of them, if we think of the left right direction as being their height, every one of them has a height of 1. ",
-  "translatedText": "Ve aslında her birinin, sol sağ yönünü boyları olarak düşünürsek, her birinin yüksekliği 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve aslında her birinin, sol sağ yönünü boyları olarak düşünürsek, her birinin yüksekliği 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2553.52,
@@ -3493,7 +3493,7 @@
  },
  {
   "input": "So our first triangle, that base is, that base has a length 1. ",
-  "translatedText": "Yani ilk üçgenimiz, bu taban, bu tabanın uzunluğu 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Yani ilk üçgenimiz, bu taban, bu tabanın uzunluğu 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2573.46,
@@ -3502,7 +3502,7 @@
  },
  {
   "input": "So that's going to correspond to the one half probability of going to 0. ",
-  "translatedText": "Yani bu, 0&#39;a gitme olasılığının yarısına karşılık gelecek. ",
+  "translatedText": "Yani bu, 0'a gitme olasılığının yarısına karşılık gelecek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2578.68,
@@ -3511,7 +3511,7 @@
  },
  {
   "input": "The next triangle, we have to look at this length here, between 1 3rd and 1 half. ",
-  "translatedText": "Bir sonraki üçgende 13&#39;üncü ile 1 yarım arasındaki uzunluğa bakmamız gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Bir sonraki üçgende 13'üncü ile 1 yarım arasındaki uzunluğa bakmamız gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2582.04,
@@ -3745,7 +3745,7 @@
  },
  {
   "input": "And then the last bit of recognition is knowing how to take integrals of 1 divided by a thing. ",
-  "translatedText": "Ve sonra bilmenin son kısmı, 1&#39;in bir şeye bölünmesiyle elde edilen integrallerin nasıl alınacağını bilmektir. ",
+  "translatedText": "Ve sonra bilmenin son kısmı, 1'in bir şeye bölünmesiyle elde edilen integrallerin nasıl alınacağını bilmektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2794.52,
@@ -3763,7 +3763,7 @@
  },
  {
   "input": "And we're evaluating this between 0 and 1, which is to say we're taking the natural log of 1 plus 1, or 2, minus the natural log of 1, which is 0. ",
-  "translatedText": "Bunu 0 ile 1 arasında değerlendiriyoruz, yani 1 artı 1 veya 2&#39;nin doğal logaritmasını eksi 1&#39;in doğal logaritmasını yani 0&#39;ı alıyoruz. ",
+  "translatedText": "Bunu 0 ile 1 arasında değerlendiriyoruz, yani 1 artı 1 veya 2'nin doğal logaritmasını eksi 1'in doğal logaritmasını yani 0'ı alıyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2805.12,
@@ -3772,7 +3772,7 @@
  },
  {
   "input": "And that's why all of these things are the natural log of 2. ",
-  "translatedText": "İşte bu yüzden tüm bunlar 2&#39;nin doğal logaritması. ",
+  "translatedText": "İşte bu yüzden tüm bunlar 2'nin doğal logaritması. ",
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   "time_range": [
    2814.98,
@@ -3790,7 +3790,7 @@
  },
  {
   "input": "You would have to recognize the alternating sum as something that you had seen from another context, or if you didn't, you would have to be aware of this trick to somehow turn it into a polynomial that can be nicely expressed as an integral, that can be collapsed because of geometric series, which can be integrated because of the natural log of x. ",
-  "translatedText": "Alternatif toplamı başka bir bağlamda gördüğünüz bir şey olarak tanımanız gerekir ya da tanımadıysanız, onu bir şekilde integral olarak güzel bir şekilde ifade edilebilecek bir polinoma dönüştürmek için bu hilenin farkında olmanız gerekir. x&#39;in doğal logaritması nedeniyle entegre edilebilen geometrik seri nedeniyle daraltılabilir. ",
+  "translatedText": "Alternatif toplamı başka bir bağlamda gördüğünüz bir şey olarak tanımanız gerekir ya da tanımadıysanız, onu bir şekilde integral olarak güzel bir şekilde ifade edilebilecek bir polinoma dönüştürmek için bu hilenin farkında olmanız gerekir. x'in doğal logaritması nedeniyle entegre edilebilen geometrik seri nedeniyle daraltılabilir. ",
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   "time_range": [
    2824.58,
@@ -4402,7 +4402,7 @@
  },
  {
   "input": "Because if we looked at that diagram, which was, you know, we've got one wedge here that's covering 0.5, and then this other one covers, well, about one sixth, half of a sixth, basically, because this length was a half minus a third, which makes it a sixth, and then it's a triangle, so one half base times height. ",
-  "translatedText": "Çünkü eğer bu diyagrama bakarsak, yani burada 0&#39;ı kapsayan bir dilim var. 5, ve sonra bu diğeri yaklaşık altıda birini kaplıyor, altıda birin yarısını, temel olarak, çünkü bu uzunluk yarım eksi üçte birdi, bu da onu altıncı yapar, ve sonra bu bir üçgen, yani yarım taban çarpı yükseklik . ",
+  "translatedText": "Çünkü eğer bu diyagrama bakarsak, yani burada 0'ı kapsayan bir dilim var. 5, ve sonra bu diğeri yaklaşık altıda birini kaplıyor, altıda birin yarısını, temel olarak, çünkü bu uzunluk yarım eksi üçte birdi, bu da onu altıncı yapar, ve sonra bu bir üçgen, yani yarım taban çarpı yükseklik . ",
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   "time_range": [
    3263.66,
@@ -4411,7 +4411,7 @@
  },
  {
   "input": "So that's about a twelfth, or 0.083. ",
-  "translatedText": "Yani bu yaklaşık on ikide bir veya 0&#39;a denk geliyor. ",
+  "translatedText": "Yani bu yaklaşık on ikide bir veya 0'a denk geliyor. ",
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  },
  {
   "input": "This is like from the Book of the Chosen, where the rabbi makes an intentional mistake in his long speech to test his son. ",
-  "translatedText": "Bu, hahamın oğlunu test etmek için yaptığı uzun konuşmada kasıtlı bir hata yaptığı Seçilmişler Kitabı&#39;ndaki gibidir. ",
+  "translatedText": "Bu, hahamın oğlunu test etmek için yaptığı uzun konuşmada kasıtlı bir hata yaptığı Seçilmişler Kitabı'ndaki gibidir. ",
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@@ -4546,7 +4546,7 @@
  },
  {
   "input": "You know, the main one, honestly, if I go much longer in this lockdown without getting a haircut, we're going to have to start filming these in the style of like a 1980s music video, just to keep stylistic consistency. ",
-  "translatedText": "Bilirsiniz, asıl mesele, dürüst olmak gerekirse, bu izolasyonda saçımı kestirmeden daha uzun süre kalırsam, stilistik tutarlılığı korumak için bunları 1980&#39;lerin müzik videosu tarzında çekmeye başlamak zorunda kalacağız. ",
+  "translatedText": "Bilirsiniz, asıl mesele, dürüst olmak gerekirse, bu izolasyonda saçımı kestirmeden daha uzun süre kalırsam, stilistik tutarlılığı korumak için bunları 1980'lerin müzik videosu tarzında çekmeye başlamak zorunda kalacağız. ",
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   "time_range": [
    3351.82,
@@ -4690,7 +4690,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you think of E as fundamentally being the sum of the reciprocals of factorials, it doesn't seem crazy surprising that it's related to counting problems in that way. ",
-  "translatedText": "Ve eğer E&#39;yi temelde faktöriyellerin karşılıklılarının toplamı olarak düşünürseniz, bunun sayma problemleriyle bu şekilde ilgili olması çok da şaşırtıcı görünmüyor. ",
+  "translatedText": "Ve eğer E'yi temelde faktöriyellerin karşılıklılarının toplamı olarak düşünürseniz, bunun sayma problemleriyle bu şekilde ilgili olması çok da şaşırtıcı görünmüyor. ",
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  {
   "input": "So I'm going to import numpy, which evidently some heathens refer to as numpy, which just, I just can't, that seems awful to me. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden, bazı dinsizlerin numpy olarak adlandırdığı, numpy&#39;yi ithal edeceğim, ki bunu yapamam, bu bana çok kötü geliyor. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden, bazı dinsizlerin numpy olarak adlandırdığı, numpy'yi ithal edeceğim, ki bunu yapamam, bu bana çok kötü geliyor. ",
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    3513.94,
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  },
  {
   "input": "What's nice is I can get a list of them, so in this case I get a list of 10 random numbers, and maybe I call that something like x, and maybe I create another list of y. ",
-  "translatedText": "Güzel olan şu ki bunların bir listesini elde edebiliyorum, yani bu durumda 10 rastgele sayıdan oluşan bir liste elde ediyorum ve belki buna x gibi bir şey derim ve belki de y&#39;den oluşan başka bir liste oluşturabilirim. ",
+  "translatedText": "Güzel olan şu ki bunların bir listesini elde edebiliyorum, yani bu durumda 10 rastgele sayıdan oluşan bir liste elde ediyorum ve belki buna x gibi bir şey derim ve belki de y'den oluşan başka bir liste oluşturabilirim. ",
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  {
   "input": "So x, some random numbers, y, some random numbers, and if I take x divided by y, it does it term by term. ",
-  "translatedText": "Yani x, bazı rastgele sayılar, y, bazı rastgele sayılar ve eğer x&#39;i y&#39;ye bölersem, bunu terim terim yapar. ",
+  "translatedText": "Yani x, bazı rastgele sayılar, y, bazı rastgele sayılar ve eğer x'i y'ye bölersem, bunu terim terim yapar. ",
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@@ -4861,7 +4861,7 @@
  },
  {
   "input": "So, for example, this first number that we see in here, that's 0.739, that's taking the 0.52 divided by the 0.7. ",
-  "translatedText": "Mesela burada gördüğümüz ilk sayı 0&#39;dır. 739, 0&#39;ı alıyor. 52 bölü 0.7. ",
+  "translatedText": "Mesela burada gördüğümüz ilk sayı 0'dır. 739, 0'ı alıyor. 52 bölü 0.7. ",
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  },
  {
   "input": "So, you know, we can see some examples here, some that have come up to 0, and some that would round down to 0, some that would round down to 2, some that would round down to 1, so that's nice. ",
-  "translatedText": "Yani, burada bazı örnekleri görebiliyoruz, bazıları 0&#39;a kadar çıkıyor, bazıları 0&#39;a yuvarlanıyor, bazıları 2&#39;ye yuvarlanıyor, bazıları da 1&#39;e yuvarlanıyor, yani bu güzel. ",
+  "translatedText": "Yani, burada bazı örnekleri görebiliyoruz, bazıları 0'a kadar çıkıyor, bazıları 0'a yuvarlanıyor, bazıları 2'ye yuvarlanıyor, bazıları da 1'e yuvarlanıyor, yani bu güzel. ",
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@@ -4924,7 +4924,7 @@
  },
  {
   "input": "And now I can start asking questions, like, you know, when is it that I take these ratios, I take the floor function of them, not the floor, the floor, and I want to know when is that equal to 0. ",
-  "translatedText": "Ve şimdi şu gibi sorular sormaya başlayabilirim: biliyorsunuz, bu oranları ne zaman alıyorum, bunların taban fonksiyonunu değil taban fonksiyonunu alıyorum ve bunun ne zaman 0&#39;a eşit olacağını bilmek istiyorum. ",
+  "translatedText": "Ve şimdi şu gibi sorular sormaya başlayabilirim: biliyorsunuz, bu oranları ne zaman alıyorum, bunların taban fonksiyonunu değil taban fonksiyonunu alıyorum ve bunun ne zaman 0'a eşit olacağını bilmek istiyorum. ",
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    3614.4,
@@ -4942,7 +4942,7 @@
  },
  {
   "input": "And if I take the mean of that, which is treating the trues and falses as 1s and 0s, this tells me the proportion in total that will actually be 0s. ",
-  "translatedText": "Ve eğer doğruları ve yanlışları 1&#39;ler ve 0&#39;lar olarak ele alan bunun ortalamasını alırsam, bu bana toplamda aslında 0&#39;lar olacak oranı söyler. ",
+  "translatedText": "Ve eğer doğruları ve yanlışları 1'ler ve 0'lar olarak ele alan bunun ortalamasını alırsam, bu bana toplamda aslında 0'lar olacak oranı söyler. ",
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  },
  {
   "input": "And we could even answer our actual question, which is to take the floor, and then if I say I want to divide by 2 and ask when the remainder is 0, that's a way of asking when it's even. ",
-  "translatedText": "Hatta asıl sorumuza cevap verebiliriz, yani söz alabiliriz ve sonra 2&#39;ye bölmek istediğimi söylersem ve kalanın 0 olduğunu sorarsam, bu ne zaman çift olduğunu sormanın bir yoludur. ",
+  "translatedText": "Hatta asıl sorumuza cevap verebiliriz, yani söz alabiliriz ve sonra 2'ye bölmek istediğimi söylersem ve kalanın 0 olduğunu sorarsam, bu ne zaman çift olduğunu sormanın bir yoludur. ",
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@@ -5023,7 +5023,7 @@
  },
  {
   "input": "You know, we were looking for something that was half of 2 minus the natural log of 2. ",
-  "translatedText": "Biliyorsunuz, 2&#39;nin yarısı eksi 2&#39;nin doğal logaritması olan bir şey arıyorduk. ",
+  "translatedText": "Biliyorsunuz, 2'nin yarısı eksi 2'nin doğal logaritması olan bir şey arıyorduk. ",
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  },
  {
   "input": "And of course, and most of the times in lockdown math that I've pulled up Python, I'm just doing relatively simple things numerically. ",
-  "translatedText": "Ve elbette, Python&#39;u ele aldığım kilitleme matematiğinde çoğu zaman sayısal olarak nispeten basit şeyler yapıyorum. ",
+  "translatedText": "Ve elbette, Python'u ele aldığım kilitleme matematiğinde çoğu zaman sayısal olarak nispeten basit şeyler yapıyorum. ",
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  },
  {
   "input": "So something like matplotlib is definitely a great pyplot. ",
-  "translatedText": "Yani matplotlib gibi bir şey kesinlikle harika bir pyplot&#39;tur. ",
+  "translatedText": "Yani matplotlib gibi bir şey kesinlikle harika bir pyplot'tur. ",
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@@ -5194,7 +5194,7 @@
  },
  {
   "input": "So you can get a sense of, you know, this bar represents all of the ones that rounded down to 0, and you see it's about half of them, about half a million. ",
-  "translatedText": "Yani bu çubuğun 0&#39;a yuvarlananların hepsini temsil ettiğine dair bir fikir edinebilirsiniz ve bunların yaklaşık yarısını, yaklaşık yarım milyonunu görüyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Yani bu çubuğun 0'a yuvarlananların hepsini temsil ettiğine dair bir fikir edinebilirsiniz ve bunların yaklaşık yarısını, yaklaşık yarım milyonunu görüyorsunuz. ",
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@@ -5203,7 +5203,7 @@
  },
  {
   "input": "All the ones that rounded down to 1, rounded down to 2. ",
-  "translatedText": "1&#39;e yuvarlananların tümü 2&#39;ye yuvarlandı. ",
+  "translatedText": "1'e yuvarlananların tümü 2'ye yuvarlandı. ",
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  {
   "input": "I've been using Desmos a lot to like show graphs of things because I just love Desmos. ",
-  "translatedText": "Nesnelerin grafiklerini göstermeyi sevmek için Desmos&#39;u çok kullanıyorum çünkü Desmos&#39;u seviyorum. ",
+  "translatedText": "Nesnelerin grafiklerini göstermeyi sevmek için Desmos'u çok kullanıyorum çünkü Desmos'u seviyorum. ",
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  {
   "input": "And I just wanted to showcase some of, I'm not sure if these are the winners or the finalists of the art contest, but basically in various different categories of students who are, I think it was like 12 through 14, 15 through 17, or something like that, using like mathematical graphs to try to draw pictures. ",
-  "translatedText": "Ve sadece bazılarını sergilemek istedim, bunların sanat yarışmasının kazananları veya finalistleri olup olmadığından emin değilim, ancak temel olarak çeşitli farklı öğrenci kategorilerinde olan, sanırım 12&#39;den 14&#39;e, 15&#39;ten 17&#39;ye kadardı. , veya buna benzer bir şey, resim çizmeye çalışmak için benzer matematiksel grafikleri kullanmak. ",
+  "translatedText": "Ve sadece bazılarını sergilemek istedim, bunların sanat yarışmasının kazananları veya finalistleri olup olmadığından emin değilim, ancak temel olarak çeşitli farklı öğrenci kategorilerinde olan, sanırım 12'den 14'e, 15'ten 17'ye kadardı. , veya buna benzer bir şey, resim çizmeye çalışmak için benzer matematiksel grafikleri kullanmak. ",
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@@ -5338,7 +5338,7 @@
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  {
   "input": "This is by Katsini, is a bezier knight. ",
-  "translatedText": "Bu Katsini&#39;ye ait, bir Bezier şövalyesi. ",
+  "translatedText": "Bu Katsini'ye ait, bir Bezier şövalyesi. ",
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  {
   "input": "So I definitely wanted to highlight this on behalf of the team over at Desmos, where each one of the curves here is described according to something that's called a bezier curve. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden, Desmos&#39;taki ekip adına bunu kesinlikle vurgulamak istedim; buradaki eğrilerin her biri, Bezier eğrisi adı verilen bir şeye göre tanımlanıyor. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden, Desmos'taki ekip adına bunu kesinlikle vurgulamak istedim; buradaki eğrilerin her biri, Bezier eğrisi adı verilen bir şeye göre tanımlanıyor. ",
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    3903.0,
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  },
  {
   "input": "And then the very last one, which is genuinely shocking that you can do with mathematical graphs in any way, was a self-portrait by Jared. ",
-  "translatedText": "Ve sonuncusu, ki herhangi bir şekilde matematiksel grafiklerle yapabileceğiniz gerçekten şok edici bir şey, Jared&#39;in kendi portresiydi. ",
+  "translatedText": "Ve sonuncusu, ki herhangi bir şekilde matematiksel grafiklerle yapabileceğiniz gerçekten şok edici bir şey, Jared'in kendi portresiydi. ",
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    3923.14,
@@ -5419,7 +5419,7 @@
  },
  {
   "input": "And then at the very end, I just want to say again, like a highlighted thank you to Ben Eater and to Cam, who've been extremely helpful with the whole series in ways that's like hard to even articulate properly. ",
-  "translatedText": "Ve en sonunda, bir kez daha söylemek istiyorum, Ben Eater ve Cam&#39;a, tüm seride düzgün bir şekilde ifade edilmesi bile zor şekillerde son derece yardımcı olan, vurgulanmış bir teşekkür gibi. ",
+  "translatedText": "Ve en sonunda, bir kez daha söylemek istiyorum, Ben Eater ve Cam'a, tüm seride düzgün bir şekilde ifade edilmesi bile zor şekillerde son derece yardımcı olan, vurgulanmış bir teşekkür gibi. ",
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@@ -5437,7 +5437,7 @@
  },
  {
   "input": "So if you aren't already familiar with his channel, it's simply named Ben Eater, like 100% check it out, definitely subscribe to it. ",
-  "translatedText": "Yani eğer kanalına henüz aşina değilseniz, adı Ben Eater&#39;dır, %100 göz atın, kesinlikle abone olun. ",
+  "translatedText": "Yani eğer kanalına henüz aşina değilseniz, adı Ben Eater'dır, %100 göz atın, kesinlikle abone olun. ",
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index c8bac131e..cc2255145 100644
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@@ -160,7 +160,7 @@
 
 41
 00:02:17,291 --> 00:02:20,871
-а також іншою людиною, яка колись працювала з нас в Академії Хана на ім&#39;я 
+а також іншою людиною, яка колись працювала з нас в Академії Хана на ім'я 
 
 42
 00:02:20,871 --> 00:02:21,560
@@ -432,7 +432,7 @@ com slash c slash 3b1b, але ви можете слідувати опису.
 
 109
 00:05:51,280 --> 00:05:55,360
-Знайдіть зв&#39;язок між цими двома, і доведіть, доведіть його існування.
+Знайдіть зв'язок між цими двома, і доведіть, доведіть його існування.
 
 110
 00:05:56,080 --> 00:05:59,893
@@ -4260,7 +4260,7 @@ n не визначено, але я дам йому визначення, як
 
 1066
 01:05:12,320 --> 01:05:13,780
-Дуже корисний для комп&#39;ютерної графіки.
+Дуже корисний для комп'ютерної графіки.
 
 1067
 01:05:13,880 --> 01:05:16,820
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/ukrainian/sentence_translations.json
index ac283089f..506c6a086 100644
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@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "І одне, що я хочу сказати, це те, що все це програмне забезпечення для опитувань у прямому ефірі створено моїми друзями, Беном Їтером, якого багато хто з вас, можливо, знає через його популярність на YouTube, а також іншою людиною, яка колись працювала з нас в Академії Хана на ім&#39;я Кем Крістенсен.",
+  "translatedText": "І одне, що я хочу сказати, це те, що все це програмне забезпечення для опитувань у прямому ефірі створено моїми друзями, Беном Їтером, якого багато хто з вас, можливо, знає через його популярність на YouTube, а також іншою людиною, яка колись працювала з нас в Академії Хана на ім'я Кем Крістенсен.",
   "input": "And one thing I want to say is that this whole live quizzing software, it's something that's being built by some friends of mine, Ben Eater, who many of you may know because of his YouTube fame, and then another person who used to work with us at Khan Academy named Cam Christensen.",
   "time_range": [
    127.7,
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Знайдіть зв&#39;язок між цими двома, і доведіть, доведіть його існування.",
+  "translatedText": "Знайдіть зв'язок між цими двома, і доведіть, доведіть його існування.",
   "input": "Find a relationship between these two, and prove, prove its existence.",
   "time_range": [
    351.28,
@@ -4776,7 +4776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Дуже корисний для комп&#39;ютерної графіки.",
+  "translatedText": "Дуже корисний для комп'ютерної графіки.",
   "input": "Very useful for computer graphics.",
   "time_range": [
    3912.32,
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index af505779c..7d063482e 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/french/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/french/auto_generated.srt
@@ -2304,7 +2304,7 @@ Maintenant, pendant que ces réponses arrivent,
 
 577
 00:33:54,163 --> 00:33:57,380
-jetons un coup d&#39;œil pour voir si nous avons quelque chose du public. 
+jetons un coup d'œil pour voir si nous avons quelque chose du public. 
 
 578
 00:33:57,380 --> 00:33:58,060
@@ -2828,11 +2828,11 @@ Je comprends que certains étudiants seront confus, mais je suis en trigonométr
 
 708
 00:41:18,580 --> 00:41:19,180
-Je m&#39;en fiche. 
+Je m'en fiche. 
 
 709
 00:41:19,320 --> 00:41:20,880
-J&#39;avance avec mes conventions. 
+J'avance avec mes conventions. 
 
 710
 00:41:21,580 --> 00:41:22,400
@@ -4132,7 +4132,7 @@ de thêta lorsque nous la représentons graphiquement.
 
 1034
 01:00:25,420 --> 01:00:26,160
-D&#39;accord. 
+D'accord. 
 
 1035
 01:00:27,440 --> 01:00:29,900
@@ -4148,11 +4148,11 @@ Il est cependant plutôt grand.
 
 1038
 01:00:33,900 --> 01:00:33,900
-D&#39;accord. 
+D'accord. 
 
 1039
 01:00:33,900 --> 01:00:37,150
-Très bien, alors laissez-moi aller de l&#39;avant et afficher une image 
+Très bien, alors laissez-moi aller de l'avant et afficher une image 
 
 1040
 01:00:37,150 --> 01:00:40,400
@@ -4180,7 +4180,7 @@ Fondamentalement, lequel de ces graphiques vous montre la tangente de thêta.
 
 1046
 01:01:00,759 --> 01:01:01,080
-D&#39;accord. 
+D'accord. 
 
 1047
 01:01:01,080 --> 01:01:03,640
@@ -4452,11 +4452,11 @@ sera liée au cosinus, et encore moins au cosinus de deux thêta.
 
 1114
 01:05:12,480 --> 01:05:14,480
-Cela viendra donc d&#39;ailleurs à l&#39;intérieur de notre image. 
+Cela viendra donc d'ailleurs à l'intérieur de notre image. 
 
 1115
 01:05:14,480 --> 01:05:14,820
-D&#39;accord. 
+D'accord. 
 
 1116
 01:05:16,440 --> 01:05:18,970
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/french/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/french/sentence_translations.json
index f3af3735e..f299639b3 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/french/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/french/sentence_translations.json
@@ -2827,7 +2827,7 @@
  },
  {
   "input": "Now while those answers are rolling in, let's take a look to see if we have anything from the audience. ",
-  "translatedText": "Maintenant, pendant que ces réponses arrivent, jetons un coup d&#39;œil pour voir si nous avons quelque chose du public. ",
+  "translatedText": "Maintenant, pendant que ces réponses arrivent, jetons un coup d'œil pour voir si nous avons quelque chose du public. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2032.12,
@@ -3583,7 +3583,7 @@
  },
  {
   "input": "I don't care. ",
-  "translatedText": "Je m&#39;en fiche. ",
+  "translatedText": "Je m'en fiche. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2478.58,
@@ -3592,7 +3592,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm moving forward with my conventions. ",
-  "translatedText": "J&#39;avance avec mes conventions. ",
+  "translatedText": "J'avance avec mes conventions. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2479.32,
@@ -5185,7 +5185,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord. ",
+  "translatedText": "D'accord. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3625.42,
@@ -5221,7 +5221,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord. ",
+  "translatedText": "D'accord. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3633.9,
@@ -5230,7 +5230,7 @@
  },
  {
   "input": "All right so let me go ahead and pull up a separate image for you here so that you can see all of the options. ",
-  "translatedText": "Très bien, alors laissez-moi aller de l&#39;avant et afficher une image distincte pour vous ici afin que vous puissiez voir toutes les options. ",
+  "translatedText": "Très bien, alors laissez-moi aller de l'avant et afficher une image distincte pour vous ici afin que vous puissiez voir toutes les options. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3633.9,
@@ -5275,7 +5275,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord. ",
+  "translatedText": "D'accord. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3661.08,
@@ -5680,7 +5680,7 @@
  },
  {
   "input": "So it's going to come from somewhere else inside our image. ",
-  "translatedText": "Cela viendra donc d&#39;ailleurs à l&#39;intérieur de notre image. ",
+  "translatedText": "Cela viendra donc d'ailleurs à l'intérieur de notre image. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3912.48,
@@ -5689,7 +5689,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord. ",
+  "translatedText": "D'accord. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3914.48,
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/auto_generated.srt
index ebe01713d..fd323c2f9 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/auto_generated.srt
@@ -264,7 +264,7 @@ C נראה בדיוק כמו גל סינוסואידי.
 
 67
 00:04:39,380 --> 00:04:42,480
-מסתבר שכפי שראית עכשיו, התשובה היא ג&#39;.
+מסתבר שכפי שראית עכשיו, התשובה היא ג'.
 
 68
 00:04:42,820 --> 00:04:47,560
@@ -408,7 +408,7 @@ C נראה בדיוק כמו גל סינוסואידי.
 
 103
 00:07:58,360 --> 00:08:04,749
-אז ל-3,165 מכם שענו ב&#39;, כלומר שזה חצי קוסינוס אחד של 2x פלוס 1, 
+אז ל-3,165 מכם שענו ב', כלומר שזה חצי קוסינוס אחד של 2x פלוס 1, 
 
 104
 00:08:04,749 --> 00:08:07,380
@@ -580,11 +580,11 @@ C נראה בדיוק כמו גל סינוסואידי.
 
 146
 00:11:06,840 --> 00:11:13,007
-אפשרות א&#39;, שורש ריבועי של 1 פחות x בריבוע, אפשרות ב&#39;, 
+אפשרות א', שורש ריבועי של 1 פחות x בריבוע, אפשרות ב', 
 
 147
 00:11:13,007 --> 00:11:18,180
-יומן של x, אפשרות ג&#39;, x בריבוע ואפשרות D, 2 ל-x.
+יומן של x, אפשרות ג', x בריבוע ואפשרות D, 2 ל-x.
 
 148
 00:11:18,180 --> 00:11:26,100
@@ -904,7 +904,7 @@ Pi נותן לך את חצי ההיקף של אחד מהמעגלים האלה.
 
 227
 00:17:02,800 --> 00:17:11,099
-אוקיי, אפשרות א&#39;, הסינוס של 3 הוא בערך 0.14 והקוסינוס של 3 הוא סביב 0.99.
+אוקיי, אפשרות א', הסינוס של 3 הוא בערך 0.14 והקוסינוס של 3 הוא סביב 0.99.
 
 228
 00:17:11,640 --> 00:17:18,819
@@ -1224,7 +1224,7 @@ C, סינוס של 3 הוא סביב 0.99, קוסינוס של 3 הוא בערך
 
 307
 00:24:16,220 --> 00:24:20,440
-אז אם יש לך את התשובה, נסה לא לפלוט אותה רק בצ&#39;אט החי.
+אז אם יש לך את התשובה, נסה לא לפלוט אותה רק בצ'אט החי.
 
 308
 00:24:20,540 --> 00:24:24,411
@@ -2392,11 +2392,11 @@ x סוגריים סגורים בריבוע, כי אנשים לא רוצים לכ
 
 599
 00:44:49,740 --> 00:44:50,260
-א&#39; עד ה&#39;.
+א' עד ה'.
 
 600
 00:44:51,240 --> 00:44:52,620
-אדוני, אני חושב שהתשובה היא ג&#39;יי.
+אדוני, אני חושב שהתשובה היא ג'יי.
 
 601
 00:44:55,220 --> 00:44:55,580
@@ -2404,7 +2404,7 @@ x סוגריים סגורים בריבוע, כי אנשים לא רוצים לכ
 
 602
 00:44:55,940 --> 00:44:57,000
-קיבלנו את הקבוע של רמנוג&#39;אן.
+קיבלנו את הקבוע של רמנוג'אן.
 
 603
 00:44:57,260 --> 00:44:59,520
@@ -3108,7 +3108,7 @@ SOHCAHTOA, אמור להיות ההפך על פני הסמוך, אני רוצה
 
 778
 00:59:36,180 --> 00:59:40,110
-ובהקשר הזה אפשר לחשוב גם על קוטנג&#39;נט, יש את כל הטריאדה הזו של 
+ובהקשר הזה אפשר לחשוב גם על קוטנג'נט, יש את כל הטריאדה הזו של 
 
 779
 00:59:40,110 --> 00:59:44,280
@@ -3272,7 +3272,7 @@ SOHCAHTOA, אמור להיות ההפך על פני הסמוך, אני רוצה
 
 819
 01:02:30,483 --> 01:02:36,660
-הצ&#39;אט החי ובמקום זאת נכנס לתגובה JSON דרך טופס פורום התשובה.
+הצ'אט החי ובמקום זאת נכנס לתגובה JSON דרך טופס פורום התשובה.
 
 820
 01:02:37,000 --> 01:02:38,620
@@ -3448,7 +3448,7 @@ SOHCAHTOA, אמור להיות ההפך על פני הסמוך, אני רוצה
 
 863
 01:05:24,080 --> 01:05:28,420
-נניח שיש לנו אחד מהחבר&#39;ה האלה שחי בתוך מעגל היחידה.
+נניח שיש לנו אחד מהחבר'ה האלה שחי בתוך מעגל היחידה.
 
 864
 01:05:33,440 --> 01:05:35,760
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/sentence_translations.json
index b515578c7..fc76ad4fb 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/sentence_translations.json
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "מסתבר שכפי שראית עכשיו, התשובה היא ג&#39;.",
+  "translatedText": "מסתבר שכפי שראית עכשיו, התשובה היא ג'.",
   "input": "Turns out, as you just saw, the answer is C.",
   "time_range": [
    279.38,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז ל-3,165 מכם שענו ב&#39;, כלומר שזה חצי קוסינוס אחד של 2x פלוס 1, מזל טוב, אתם צודקים לחלוטין.",
+  "translatedText": "אז ל-3,165 מכם שענו ב', כלומר שזה חצי קוסינוס אחד של 2x פלוס 1, מזל טוב, אתם צודקים לחלוטין.",
   "input": "So to the 3,165 of you that answered B, which is that it's one half cosine of 2x plus 1, congratulations, you're absolutely correct.",
   "time_range": [
    478.36,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אפשרות א&#39;, שורש ריבועי של 1 פחות x בריבוע, אפשרות ב&#39;, יומן של x, אפשרות ג&#39;, x בריבוע ואפשרות D, 2 ל-x.",
+  "translatedText": "אפשרות א', שורש ריבועי של 1 פחות x בריבוע, אפשרות ב', יומן של x, אפשרות ג', x בריבוע ואפשרות D, 2 ל-x.",
   "input": "Option A, square root of 1 minus x squared, option B, log of x, option C, x squared, and option D, 2 to the x.",
   "time_range": [
    666.84,
@@ -1296,7 +1296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אוקיי, אפשרות א&#39;, הסינוס של 3 הוא בערך 0.14 והקוסינוס של 3 הוא סביב 0.99.",
+  "translatedText": "אוקיי, אפשרות א', הסינוס של 3 הוא בערך 0.14 והקוסינוס של 3 הוא סביב 0.99.",
   "input": "Okay, option A, the sine of 3 is around 0.14 and the cosine of 3 is around 0.99.",
   "time_range": [
    1022.8,
@@ -1752,7 +1752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז אם יש לך את התשובה, נסה לא לפלוט אותה רק בצ&#39;אט החי.",
+  "translatedText": "אז אם יש לך את התשובה, נסה לא לפלוט אותה רק בצ'אט החי.",
   "input": "So if you have the answer, try not to just blurt it out in the Live Chat.",
   "time_range": [
    1456.22,
@@ -3576,7 +3576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "א&#39; עד ה&#39;.",
+  "translatedText": "א' עד ה'.",
   "input": "A through E.",
   "time_range": [
    2689.74,
@@ -3584,7 +3584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אדוני, אני חושב שהתשובה היא ג&#39;יי.",
+  "translatedText": "אדוני, אני חושב שהתשובה היא ג'יי.",
   "input": "Sir, I think the answer is J.",
   "time_range": [
    2691.24,
@@ -3600,7 +3600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "קיבלנו את הקבוע של רמנוג&#39;אן.",
+  "translatedText": "קיבלנו את הקבוע של רמנוג'אן.",
   "input": "We got Ramanujan's constant.",
   "time_range": [
    2695.94,
@@ -4584,7 +4584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ובהקשר הזה אפשר לחשוב גם על קוטנג&#39;נט, יש את כל הטריאדה הזו של פונקציות טריגונומטריות שלא כדאי ללמד אבל הן סוג של מוזרויות היסטוריות.",
+  "translatedText": "ובהקשר הזה אפשר לחשוב גם על קוטנג'נט, יש את כל הטריאדה הזו של פונקציות טריגונומטריות שלא כדאי ללמד אבל הן סוג של מוזרויות היסטוריות.",
   "input": "And in that context you could also think about cotangent, there's this whole other triad of trigonometric functions that aren't worth teaching but are kind of historical quirks.",
   "time_range": [
    3576.18,
@@ -4872,7 +4872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז לאדם שהחליט לדלג על המגבלות הדרקוניות מאוד שלי בדינמיקה של הצ&#39;אט החי ובמקום זאת נכנס לתגובה JSON דרך טופס פורום התשובה.",
+  "translatedText": "אז לאדם שהחליט לדלג על המגבלות הדרקוניות מאוד שלי בדינמיקה של הצ'אט החי ובמקום זאת נכנס לתגובה JSON דרך טופס פורום התשובה.",
   "input": "So to the person who decided to skip over my very draconian limits on the live chat dynamic and instead entered in JSON comment through the answer forum form.",
   "time_range": [
    3744.5,
@@ -5136,7 +5136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "נניח שיש לנו אחד מהחבר&#39;ה האלה שחי בתוך מעגל היחידה.",
+  "translatedText": "נניח שיש לנו אחד מהחבר'ה האלה שחי בתוך מעגל היחידה.",
   "input": "Let's say we've got one of these guys that was living inside the unit circle.",
   "time_range": [
    3924.08,
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-trigonometry/italian/auto_generated.srt
index bb538b480..94097ef35 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/italian/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@ Ma poi un giorno, sai, senti qualcuno parlare di fisica,
 
 12
 00:00:39,215 --> 00:00:43,340
-e menzionano un&#39;onda sinusoidale, la funzione coseno e cose del genere.
+e menzionano un'onda sinusoidale, la funzione coseno e cose del genere.
 
 13
 00:00:43,600 --> 00:00:46,682
@@ -84,11 +84,11 @@ normale.
 
 22
 00:01:07,020 --> 00:01:10,080
-Se modifico l&#39;input, lo schiaccia, giusto?
+Se modifico l'input, lo schiaccia, giusto?
 
 23
 00:01:10,100 --> 00:01:13,264
-Quindi, quando metto una costante più grande davanti a quell&#39;ingresso X, 
+Quindi, quando metto una costante più grande davanti a quell'ingresso X, 
 
 24
 00:01:13,264 --> 00:01:15,360
@@ -100,7 +100,7 @@ Ok, va tutto bene.
 
 26
 00:01:17,460 --> 00:01:20,920
-Potresti allungarlo nella direzione Y scherzando con l&#39;output.
+Potresti allungarlo nella direzione Y scherzando con l'output.
 
 27
 00:01:21,560 --> 00:01:25,440
@@ -140,7 +140,7 @@ Quindi ci vuole un calo fino a pi greco, fino a meno 1 su pi greco,
 
 36
 00:01:55,728 --> 00:02:00,020
-scusatemi, e poi torna indietro fino a 1 all&#39;ingresso 2 pi greco.
+scusatemi, e poi torna indietro fino a 1 all'ingresso 2 pi greco.
 
 37
 00:02:00,480 --> 00:02:02,624
@@ -176,7 +176,7 @@ Ok, e sembra che A come opzione abbia questo tipo di valli in cui in tutte potre
 
 45
 00:02:29,784 --> 00:02:34,120
-essere un po&#39; piccolo da leggere, ma l&#39;intervallo va da 0 a circa 2 pi greco.
+essere un po' piccolo da leggere, ma l'intervallo va da 0 a circa 2 pi greco.
 
 46
 00:02:34,460 --> 00:02:37,741
@@ -184,19 +184,19 @@ Quindi in A arriva a 1 e poi va giù e colpisce di nuovo 1
 
 47
 00:02:37,741 --> 00:02:41,080
-all&#39;ingresso pi greco e va giù con queste valli piatte.
+all'ingresso pi greco e va giù con queste valli piatte.
 
 48
 00:02:41,940 --> 00:02:46,980
-B ha un comportamento simile quando raggiunge 1 e 0, ma è un po&#39; più appuntito.
+B ha un comportamento simile quando raggiunge 1 e 0, ma è un po' più appuntito.
 
 49
 00:02:46,980 --> 00:02:49,340
-Quindi è come se rimbalzasse proprio sull&#39;asse x.
+Quindi è come se rimbalzasse proprio sull'asse x.
 
 50
 00:02:50,800 --> 00:02:53,980
-C sembra proprio un&#39;onda sinusoidale.
+C sembra proprio un'onda sinusoidale.
 
 51
 00:02:53,980 --> 00:02:59,188
@@ -204,7 +204,7 @@ Sembra lo stesso tipo di onda, ma è tutta positiva e va da 1 a 0,
 
 52
 00:02:59,188 --> 00:03:02,740
-poi fino a 1 nell&#39;intervallo di pi greco.
+poi fino a 1 nell'intervallo di pi greco.
 
 53
 00:03:03,280 --> 00:03:06,829
@@ -220,7 +220,7 @@ Ok, sembra che avremo molte risposte in arrivo.
 
 56
 00:03:13,680 --> 00:03:16,654
-C&#39;è un bel po&#39; di consenso verso i vertici, 
+C'è un bel po' di consenso verso i vertici, 
 
 57
 00:03:16,654 --> 00:03:21,060
@@ -232,7 +232,7 @@ Quindi sembra che ci sia una risposta più popolare e poi due che
 
 59
 00:03:25,120 --> 00:03:28,780
-si legano strettamente per le medaglie d&#39;argento e di bronzo.
+si legano strettamente per le medaglie d'argento e di bronzo.
 
 60
 00:03:29,300 --> 00:03:32,229
@@ -276,7 +276,7 @@ Va bene, sembra che la maggior parte di voi abbia scelto C,
 
 70
 00:03:55,475 --> 00:03:57,680
-che è quello che sembra un&#39;onda sinusoidale.
+che è quello che sembra un'onda sinusoidale.
 
 71
 00:03:59,200 --> 00:04:02,144
@@ -284,11 +284,11 @@ Il secondo più comune era A, che ha una forma simile,
 
 72
 00:04:02,144 --> 00:04:04,380
-ma è un po&#39; più appiattito sul fondo.
+ma è un po' più appiattito sul fondo.
 
 73
 00:04:05,020 --> 00:04:09,120
-Il terzo più comune era B, e poi l&#39;ultimo più comune era D.
+Il terzo più comune era B, e poi l'ultimo più comune era D.
 
 74
 00:04:09,120 --> 00:04:13,327
@@ -300,7 +300,7 @@ se torniamo indietro e guardiamo il nostro grafico coseno stesso,
 
 76
 00:04:16,673 --> 00:04:20,576
-quello che noterai è che all&#39;input 0 è 1, quindi quando fai il quadrato, 
+quello che noterai è che all'input 0 è 1, quindi quando fai il quadrato, 
 
 77
 00:04:20,576 --> 00:04:22,300
@@ -316,7 +316,7 @@ E poi il positivo 1 alla fine del suo ciclo, ancora una volta è 1.
 
 80
 00:04:31,220 --> 00:04:34,823
-Quindi l&#39;idea che, indipendentemente da ciò, otterrai qualcosa che scende fino a 0, 
+Quindi l'idea che, indipendentemente da ciò, otterrai qualcosa che scende fino a 0, 
 
 81
 00:04:34,823 --> 00:04:37,240
@@ -340,7 +340,7 @@ Il che è strano, se ci pensi, perché quello che
 
 86
 00:04:50,745 --> 00:04:54,100
-facciamo quando quadramo qualcosa influenza l&#39;output.
+facciamo quando quadramo qualcosa influenza l'output.
 
 87
 00:04:54,120 --> 00:04:56,960
@@ -348,7 +348,7 @@ Influisce su ciò che accade nella direzione y, giusto?
 
 88
 00:04:57,340 --> 00:05:01,013
-Ma per ottenere un&#39;altra onda coseno che oscilli più velocemente, 
+Ma per ottenere un'altra onda coseno che oscilli più velocemente, 
 
 89
 00:05:01,013 --> 00:05:03,060
@@ -360,7 +360,7 @@ E usando questo, anche prima di sapere cosa significa il coseno di x,
 
 91
 00:05:07,019 --> 00:05:11,317
-se stai solo giocando un po&#39; infantile con la tua calcolatrice grafica, 
+se stai solo giocando un po' infantile con la tua calcolatrice grafica, 
 
 92
 00:05:11,317 --> 00:05:15,560
@@ -392,7 +392,7 @@ E quello che voglio che tu faccia è fondamentalmente
 
 99
 00:05:36,116 --> 00:05:38,780
-trovare un&#39;identità basata su quella, ok?
+trovare un'identità basata su quella, ok?
 
 100
 00:05:39,760 --> 00:05:42,420
@@ -408,7 +408,7 @@ versione ridotta del grafico del coseno di x, quale delle seguenti equazioni è
 
 103
 00:05:54,200 --> 00:05:57,418
-Ok, ora, poiché potrebbe volerci un po&#39; di tempo per voi ragazzi, 
+Ok, ora, poiché potrebbe volerci un po' di tempo per voi ragazzi, 
 
 104
 00:05:57,418 --> 00:06:00,500
@@ -420,11 +420,11 @@ Ti darò solo dai 30 ai 60 secondi per iniziare a scrivere a matita,
 
 106
 00:06:04,539 --> 00:06:09,042
-a scarabocchiare, e introduciamo un po&#39; di pausa e riflettiamo sulla musica, 
+a scarabocchiare, e introduciamo un po' di pausa e riflettiamo sulla musica, 
 
 107
 00:06:09,042 --> 00:06:13,100
-solo per metterci nello stato d&#39;animo di risolvere i problemi, credo.
+solo per metterci nello stato d'animo di risolvere i problemi, credo.
 
 108
 00:06:14,980 --> 00:06:18,742
@@ -436,7 +436,7 @@ x al quadrato è una specie di versione in scala di se stesso?
 
 110
 00:07:03,099 --> 00:07:05,398
-Quindi, sembra che abbiamo ancora un bel po&#39; 
+Quindi, sembra che abbiamo ancora un bel po' 
 
 111
 00:07:05,398 --> 00:07:08,352
@@ -480,7 +480,7 @@ Ecco, rifiuterò così posso parlarne.
 
 121
 00:07:38,260 --> 00:07:40,560
-Vince, la tua musica è fantastica, ma voglio parlarne ancora un po&#39;.
+Vince, la tua musica è fantastica, ma voglio parlarne ancora un po'.
 
 122
 00:07:41,220 --> 00:07:43,797
@@ -488,11 +488,11 @@ Volevo solo un tema tipo pericolo, ma mescolato con la solita atmosfera
 
 123
 00:07:43,797 --> 00:07:46,339
-dei tre blu e marroni, quindi un piccolo ticchettio dell&#39;orologio, 
+dei tre blu e marroni, quindi un piccolo ticchettio dell'orologio, 
 
 124
 00:07:46,339 --> 00:07:49,060
-e penso che ti metta davvero nell&#39;umore giusto per risolvere i problemi.
+e penso che ti metta davvero nell'umore giusto per risolvere i problemi.
 
 125
 00:07:49,660 --> 00:07:52,228
@@ -544,7 +544,7 @@ E poi inizierò a manipolarlo.
 
 137
 00:08:22,300 --> 00:08:24,760
-Quindi coseno di x, non guarderemo l&#39;originale.
+Quindi coseno di x, non guarderemo l'originale.
 
 138
 00:08:25,620 --> 00:08:28,960
@@ -552,7 +552,7 @@ La prima cosa che noteresti è, okay, vogliamo renderlo completamente
 
 139
 00:08:28,960 --> 00:08:32,640
-positivo perché è quello che è l&#39;altro, quindi forse lo sposterò di uno.
+positivo perché è quello che è l'altro, quindi forse lo sposterò di uno.
 
 140
 00:08:33,140 --> 00:08:35,020
@@ -560,7 +560,7 @@ Ok, e questo rende tutto positivo.
 
 141
 00:08:35,659 --> 00:08:38,558
-Ma ora è due volte più alto dell&#39;altro grafico che stiamo guardando, 
+Ma ora è due volte più alto dell'altro grafico che stiamo guardando, 
 
 142
 00:08:38,558 --> 00:08:41,020
@@ -580,11 +580,11 @@ osservando passi attraverso il ciclo da 1 a 0 adesso, per poi tornare a 1.
 
 146
 00:08:56,420 --> 00:08:59,520
-Quindi l&#39;ultimo passo sarà schiacciarlo nella direzione x.
+Quindi l'ultimo passo sarà schiacciarlo nella direzione x.
 
 147
 00:09:00,440 --> 00:09:05,386
-E a volte le persone trovano molto controintuitivo aumentare l&#39;input, 
+E a volte le persone trovano molto controintuitivo aumentare l'input, 
 
 148
 00:09:05,386 --> 00:09:07,860
@@ -596,7 +596,7 @@ Ma quello che succede veramente se ci pensi bene è che vogliamo dire,
 
 150
 00:09:11,342 --> 00:09:14,502
-invece di prendere 2 pi greco per percorrere l&#39;intero ciclo, 
+invece di prendere 2 pi greco per percorrere l'intero ciclo, 
 
 151
 00:09:14,502 --> 00:09:17,760
@@ -604,7 +604,7 @@ voglio che tu attraversi quel ciclo mentre x varia da 0 a pi greco.
 
 152
 00:09:18,140 --> 00:09:21,715
-Quindi se rendiamo quell&#39;input 2x, allora la cosa collegata 
+Quindi se rendiamo quell'input 2x, allora la cosa collegata 
 
 153
 00:09:21,715 --> 00:09:25,180
@@ -612,11 +612,11 @@ al coseno andrà da 0 a 2 pi greco mentre x va da 0 a pi greco.
 
 154
 00:09:25,620 --> 00:09:28,800
-E quello che vedrai è che i grafici sono uno sopra l&#39;altro, giusto?
+E quello che vedrai è che i grafici sono uno sopra l'altro, giusto?
 
 155
 00:09:29,000 --> 00:09:31,222
-Il che è molto interessante, uno sopra l&#39;altro, 
+Il che è molto interessante, uno sopra l'altro, 
 
 156
 00:09:31,222 --> 00:09:34,600
@@ -632,7 +632,7 @@ vengono fuori più tardi in un modo molto difficile da memorizzare.
 
 159
 00:09:41,100 --> 00:09:44,320
-Ho sempre avuto un po&#39; di difficoltà a ricordare di cosa si tratta.
+Ho sempre avuto un po' di difficoltà a ricordare di cosa si tratta.
 
 160
 00:09:44,900 --> 00:09:53,498
@@ -648,7 +648,7 @@ Quindi raddoppieremo la sua frequenza e poi gli aggiungeremo 1.
 
 163
 00:10:05,040 --> 00:10:10,500
-Quindi si sposterà sopra l&#39;asse y, e poi lo divideremo per 2, ok?
+Quindi si sposterà sopra l'asse y, e poi lo divideremo per 2, ok?
 
 164
 00:10:10,500 --> 00:10:14,866
@@ -664,7 +664,7 @@ diventa sempre più chiaro quanto non sia ovvio.
 
 167
 00:10:21,940 --> 00:10:25,793
-E in particolare, l&#39;unica cosa di cui voglio che tu prenda nota è il fatto 
+E in particolare, l'unica cosa di cui voglio che tu prenda nota è il fatto 
 
 168
 00:10:25,793 --> 00:10:29,890
@@ -672,11 +672,11 @@ strano che abbiamo questa funzione a cui quando la elevi al quadrato, non è ugu
 
 169
 00:10:29,890 --> 00:10:33,500
-ma è in qualche modo correlata all&#39;idea di ingrandire quell&#39;input.
+ma è in qualche modo correlata all'idea di ingrandire quell'input.
 
 170
 00:10:34,720 --> 00:10:38,514
-Ora, se fossi intelligente, c&#39;è un&#39;altra funzione che si comporta in modo molto 
+Ora, se fossi intelligente, c'è un'altra funzione che si comporta in modo molto 
 
 171
 00:10:38,514 --> 00:10:42,180
@@ -716,7 +716,7 @@ logaritmo di x, opzione C, x al quadrato e opzione D, 2 alla x.
 
 180
 00:11:18,180 --> 00:11:26,100
-Ok, quindi ti darò un paio di minuti, un po&#39; per rispondere.
+Ok, quindi ti darò un paio di minuti, un po' per rispondere.
 
 181
 00:11:26,240 --> 00:11:29,480
@@ -724,11 +724,11 @@ Non ci prenderemo troppo tempo su questo.
 
 182
 00:11:29,480 --> 00:11:32,580
-Oh, sembra che l&#39;abbia valutato subito per sbaglio.
+Oh, sembra che l'abbia valutato subito per sbaglio.
 
 183
 00:11:32,580 --> 00:11:36,489
-Ok, bene, mi dispiace per tutti quelli che si sono sentiti un po&#39; 
+Ok, bene, mi dispiace per tutti quelli che si sono sentiti un po' 
 
 184
 00:11:36,489 --> 00:11:38,500
@@ -740,7 +740,7 @@ Bene, in entrambi i casi, ora è stato rivelato che la risposta è D, 2 alla x,
 
 186
 00:11:45,720 --> 00:11:48,410
-E possiamo vederlo di nuovo se andiamo a giocare un po&#39; 
+E possiamo vederlo di nuovo se andiamo a giocare un po' 
 
 187
 00:11:48,410 --> 00:11:49,800
@@ -788,7 +788,7 @@ Ma ciò significa che gli esponenti hanno questa strana proprietà che
 
 198
 00:12:27,479 --> 00:12:31,040
-quando li elevi al quadrato, è un po&#39; come ridimensionare l&#39;input.
+quando li elevi al quadrato, è un po' come ridimensionare l'input.
 
 199
 00:12:31,520 --> 00:12:33,432
@@ -848,7 +848,7 @@ Penso che sia uno dei migliori riassunti di trigonometria che io abbia mai senti
 
 213
 00:13:15,713 --> 00:13:19,749
-e questo era su Reddit, ma non riesco a trovarlo o a ricordare chi l&#39;ha detto 
+e questo era su Reddit, ma non riesco a trovarlo o a ricordare chi l'ha detto 
 
 214
 00:13:19,749 --> 00:13:24,080
@@ -892,7 +892,7 @@ avanti e visualizzerò un paio di animazioni qui.
 
 224
 00:13:54,680 --> 00:14:00,170
-Quindi in questo spiegherò cos&#39;è il seno di theta, dove theta è l&#39;input, 
+Quindi in questo spiegherò cos'è il seno di theta, dove theta è l'input, 
 
 225
 00:14:00,170 --> 00:14:04,440
@@ -916,15 +916,15 @@ rappresenteremo graficamente la tua altezza, vale a dire il tuo asse y su questa
 
 230
 00:14:21,160 --> 00:14:24,080
-Forse la considereresti come la distanza tra u e l&#39;asse x.
+Forse la considereresti come la distanza tra u e l'asse x.
 
 231
 00:14:25,680 --> 00:14:28,320
-E mentre lo fai, ottieni quest&#39;onda che oscilla.
+E mentre lo fai, ottieni quest'onda che oscilla.
 
 232
 00:14:28,600 --> 00:14:32,895
-E ha senso il modo in cui oscillerà all&#39;infinito, non importa quanto cammini, 
+E ha senso il modo in cui oscillerà all'infinito, non importa quanto cammini, 
 
 233
 00:14:32,895 --> 00:14:37,557
@@ -936,7 +936,7 @@ non alla versione al quadrato, facciamo semplicemente il semplice coseno x,
 
 235
 00:14:41,538 --> 00:14:45,100
-sai, va avanti all&#39;infinito continuando a girare in questo modo.
+sai, va avanti all'infinito continuando a girare in questo modo.
 
 236
 00:14:45,840 --> 00:14:49,000
@@ -944,15 +944,15 @@ E immagino che qui sto spiegando il seno di x, ma funziona allo stesso modo.
 
 237
 00:14:49,040 --> 00:14:53,560
-Se invece digito seno di x, otteniamo una forma dall&#39;aspetto simile.
+Se invece digito seno di x, otteniamo una forma dall'aspetto simile.
 
 238
 00:14:53,960 --> 00:14:55,960
-L&#39;unica differenza è che inizia da zero.
+L'unica differenza è che inizia da zero.
 
 239
 00:14:57,300 --> 00:15:01,012
-E possiamo dare un&#39;occhiata qui per spiegarne il motivo, 
+E possiamo dare un'occhiata qui per spiegarne il motivo, 
 
 240
 00:15:01,012 --> 00:15:05,637
@@ -976,7 +976,7 @@ Quindi la distanza dalla linea verticale, e in quel contesto inizia da uno,
 
 245
 00:15:20,774 --> 00:15:26,002
-e poi mentre cammini attorno al cerchio, la tua distanza da quell&#39;asse y, 
+e poi mentre cammini attorno al cerchio, la tua distanza da quell'asse y, 
 
 246
 00:15:26,002 --> 00:15:28,080
@@ -996,7 +996,7 @@ Quindi è così che potresti pensare al seno e al coseno rispetto ai cerchi.
 
 250
 00:15:37,760 --> 00:15:42,895
-L&#39;input è una specie di distanza attorno ad un cerchio unitario, 
+L'input è una specie di distanza attorno ad un cerchio unitario, 
 
 251
 00:15:42,895 --> 00:15:48,774
@@ -1012,7 +1012,7 @@ Ma quando pensi di camminare attorno al cerchio, se ha un raggio pari a uno,
 
 254
 00:15:53,622 --> 00:15:56,620
-puoi pensare a quell&#39;input come alla distanza letterale che percorri.
+puoi pensare a quell'input come alla distanza letterale che percorri.
 
 255
 00:15:57,000 --> 00:16:00,900
@@ -1036,7 +1036,7 @@ per arrivare a metà giro è pi greco, motivo per cui in
 
 260
 00:16:12,821 --> 00:16:16,000
-quell&#39;ingresso pi greco vedi l&#39;uscita andare a uno negativo.
+quell'ingresso pi greco vedi l'uscita andare a uno negativo.
 
 261
 00:16:16,660 --> 00:16:19,410
@@ -1052,7 +1052,7 @@ ecco perché il coseno è zero in quel punto.
 
 264
 00:16:25,440 --> 00:16:29,074
-Quindi ora ti farò un&#39;altra domanda in cui considereremo l&#39;input 
+Quindi ora ti farò un'altra domanda in cui considereremo l'input 
 
 265
 00:16:29,074 --> 00:16:32,360
@@ -1080,7 +1080,7 @@ Senza cercarlo né usare la calcolatrice, quale delle seguenti affermazioni è v
 
 271
 00:16:54,940 --> 00:16:57,632
-E ci ricorda che l&#39;input 3 verrà considerato in radianti, 
+E ci ricorda che l'input 3 verrà considerato in radianti, 
 
 272
 00:16:57,632 --> 00:16:59,933
@@ -1088,7 +1088,7 @@ vale a dire la distanza attorno al cerchio unitario,
 
 273
 00:16:59,933 --> 00:17:02,800
-se stai semplicemente camminando lungo la lunghezza dell&#39;arco.
+se stai semplicemente camminando lungo la lunghezza dell'arco.
 
 274
 00:17:02,800 --> 00:17:11,099
@@ -1108,7 +1108,7 @@ E D, seno di 3 è circa meno 0.99 e il coseno di 3 è intorno a 0.14.
 
 278
 00:17:29,960 --> 00:17:34,025
-Ok, giusto per darti un po&#39; di tempo per riflettere, 
+Ok, giusto per darti un po' di tempo per riflettere, 
 
 279
 00:17:34,025 --> 00:17:40,088
@@ -1120,7 +1120,7 @@ stanno ancora arrivando.
 
 281
 00:17:42,000 --> 00:17:45,700
-Quindi andrò avanti e vi concederò un po&#39; di pausa e di riflessione sulla musica.
+Quindi andrò avanti e vi concederò un po' di pausa e di riflessione sulla musica.
 
 282
 00:17:47,400 --> 00:17:48,540
@@ -1192,7 +1192,7 @@ hai un cerchio unitario, ti porta a metà del giro.
 
 299
 00:19:13,060 --> 00:19:16,660
-Quindi camminare per tre unità sarà qualcosa di un po&#39; timido.
+Quindi camminare per tre unità sarà qualcosa di un po' timido.
 
 300
 00:19:17,260 --> 00:19:17,260
@@ -1200,7 +1200,7 @@ Va bene.
 
 301
 00:19:17,620 --> 00:19:20,481
-E se noti, c&#39;è pochissimo cambiamento nella 
+E se noti, c'è pochissimo cambiamento nella 
 
 302
 00:19:20,481 --> 00:19:23,760
@@ -1232,7 +1232,7 @@ Quindi è vicino allo 0 negativo.99.
 
 309
 00:19:50,420 --> 00:19:54,439
-D&#39;altro canto, se lo facessimo con il seno, lo stesso gioco, 
+D'altro canto, se lo facessimo con il seno, lo stesso gioco, 
 
 310
 00:19:54,439 --> 00:19:58,458
@@ -1240,15 +1240,15 @@ ma misura la coordinata y, quando cammini quasi a metà del giro,
 
 311
 00:19:58,458 --> 00:20:02,662
-vale a dire quasi radianti pi greco, beh, c&#39;è ancora un po&#39; 
+vale a dire quasi radianti pi greco, beh, c'è ancora un po' 
 
 312
 00:20:02,662 --> 00:20:07,980
-di altezza a sinistra e, soprattutto, è positivo perché sei ancora sopra l&#39;asse x.
+di altezza a sinistra e, soprattutto, è positivo perché sei ancora sopra l'asse x.
 
 313
 00:20:07,980 --> 00:20:12,234
-Quindi, quando torniamo alla nostra domanda, l&#39;unica cosa che 
+Quindi, quando torniamo alla nostra domanda, l'unica cosa che 
 
 314
 00:20:12,234 --> 00:20:16,554
@@ -1308,11 +1308,11 @@ Quindi sappiamo che uno degli angoli è di 90 gradi e se conosci un altro degli
 
 328
 00:21:18,732 --> 00:21:23,220
-theta, allora considera uno dei lati come l&#39;ipotenusa.
+theta, allora considera uno dei lati come l'ipotenusa.
 
 329
 00:21:23,220 --> 00:21:27,082
-E poi chiedi quale delle altre due gambe è adiacente a quell&#39;angolo 
+E poi chiedi quale delle altre due gambe è adiacente a quell'angolo 
 
 330
 00:21:27,082 --> 00:21:30,140
@@ -1332,19 +1332,19 @@ per un qualche tipo di angolo che abbiamo inserito,
 
 334
 00:21:42,726 --> 00:21:46,840
-è per un triangolo rettangolo , è l&#39;opposto sull&#39;ipotenusa.
+è per un triangolo rettangolo , è l'opposto sull'ipotenusa.
 
 335
 00:21:46,840 --> 00:21:50,800
-Questo è ciò che ci dice questo, opposto sull&#39;ipotenusa.
+Questo è ciò che ci dice questo, opposto sull'ipotenusa.
 
 336
 00:21:51,780 --> 00:21:56,015
-Allo stesso modo, il coseno di quell&#39;angolo 
+Allo stesso modo, il coseno di quell'angolo 
 
 337
 00:21:56,015 --> 00:22:00,340
-sarà uguale all&#39;adiacente sull&#39;ipotenusa.
+sarà uguale all'adiacente sull'ipotenusa.
 
 338
 00:22:00,920 --> 00:22:03,140
@@ -1352,11 +1352,11 @@ Quindi sarebbe adiacente su ipotenusa.
 
 339
 00:22:03,140 --> 00:22:05,755
-Ok, e quindi la tangente di quell&#39;angolo sarà 
+Ok, e quindi la tangente di quell'angolo sarà 
 
 340
 00:22:05,755 --> 00:22:07,900
-l&#39;opposto rispetto all&#39;adiacente.
+l'opposto rispetto all'adiacente.
 
 341
 00:22:07,900 --> 00:22:11,080
@@ -1364,7 +1364,7 @@ Ok, quindi il lato opposto o sopra il lato adiacente.
 
 342
 00:22:12,120 --> 00:22:15,640
-Quindi c&#39;è la classica cosa da ricordare.
+Quindi c'è la classica cosa da ricordare.
 
 343
 00:22:15,640 --> 00:22:17,689
@@ -1380,7 +1380,7 @@ E per darci un esempio di come potresti applicare questo,
 
 346
 00:22:24,510 --> 00:22:28,574
-andrò avanti e ti farò un&#39;altra domanda qui, 
+andrò avanti e ti farò un'altra domanda qui, 
 
 347
 00:22:28,574 --> 00:22:34,380
@@ -1388,7 +1388,7 @@ che ci farà domande su una torre pendente, una torre pendente di Pisa.
 
 348
 00:22:34,380 --> 00:22:38,680
-Cancellando l&#39;ultima, leggiamo cosa ha da dire la nostra nuova domanda.
+Cancellando l'ultima, leggiamo cosa ha da dire la nostra nuova domanda.
 
 349
 00:22:38,680 --> 00:22:39,660
@@ -1412,11 +1412,11 @@ Quando il sole è direttamente sopra di noi, qual è la
 
 354
 00:22:51,166 --> 00:22:54,540
-lunghezza dell&#39;ombra proiettata da questa torre pendente?
+lunghezza dell'ombra proiettata da questa torre pendente?
 
 355
 00:22:54,540 --> 00:22:56,660
-Ok, la lunghezza dell&#39;ombra proiettata da questa torre pendente.
+Ok, la lunghezza dell'ombra proiettata da questa torre pendente.
 
 356
 00:22:56,660 --> 00:22:58,240
@@ -1468,11 +1468,11 @@ modalità lenta molto aggressiva.
 
 368
 00:24:04,700 --> 00:24:06,387
-L&#39;intera idea delle statistiche è che in questo 
+L'intera idea delle statistiche è che in questo 
 
 369
 00:24:06,387 --> 00:24:07,880
-momento puoi vedere che c&#39;è un carrozzone.
+momento puoi vedere che c'è un carrozzone.
 
 370
 00:24:08,480 --> 00:24:12,883
@@ -1488,11 +1488,11 @@ Quindi, se hai la risposta, cerca di non spifferarla semplicemente nella chat da
 
 373
 00:24:20,540 --> 00:24:23,027
-È un po&#39; l&#39;equivalente di uno studente in una classe in 
+È un po' l'equivalente di uno studente in una classe in 
 
 374
 00:24:23,027 --> 00:24:25,514
-cui quando l&#39;insegnante chiede qualcosa invece di alzare la 
+cui quando l'insegnante chiede qualcosa invece di alzare la 
 
 375
 00:24:25,514 --> 00:24:28,080
@@ -1504,7 +1504,7 @@ Lo capisco, sei emozionato, vuoi davvero farlo.
 
 377
 00:24:31,260 --> 00:24:33,840
-Ma in questo caso è un po&#39; più divertente se la rivelazione è lenta.
+Ma in questo caso è un po' più divertente se la rivelazione è lenta.
 
 378
 00:24:33,840 --> 00:24:36,081
@@ -1568,7 +1568,7 @@ E poi ci fa immaginare che ci sia il sole direttamente sopra di noi, ok?
 
 393
 00:25:31,940 --> 00:25:34,640
-Quindi proietterà un&#39;ombra perpendicolare al suolo.
+Quindi proietterà un'ombra perpendicolare al suolo.
 
 394
 00:25:34,860 --> 00:25:36,700
@@ -1576,11 +1576,11 @@ Questo è ciò che ci dà il nostro bel triangolo rettangolo.
 
 395
 00:25:37,520 --> 00:25:42,919
-E specificava inoltre che l&#39;angolo qui era di 80 gradi, ok?
+E specificava inoltre che l'angolo qui era di 80 gradi, ok?
 
 396
 00:25:42,919 --> 00:25:46,813
-Quindi quello che vogliamo sapere è questo lato qui, la lunghezza dell&#39;ombra, 
+Quindi quello che vogliamo sapere è questo lato qui, la lunghezza dell'ombra, 
 
 397
 00:25:46,813 --> 00:25:49,900
@@ -1600,11 +1600,11 @@ o forse lo chiamerò s per ombra, prova a dare alle nostre variabili
 
 401
 00:26:04,816 --> 00:26:08,740
-significati leggibili, divisi per l&#39;ipotenusa, che è 100.
+significati leggibili, divisi per l'ipotenusa, che è 100.
 
 402
 00:26:10,139 --> 00:26:18,260
-Ciò significa che l&#39;ombra, una volta riorganizzata, è 100 volte il coseno di 80 gradi.
+Ciò significa che l'ombra, una volta riorganizzata, è 100 volte il coseno di 80 gradi.
 
 403
 00:26:19,940 --> 00:26:23,780
@@ -1616,7 +1616,7 @@ Come ho detto, inizi a pensarci in termini di triangoli, poi arriviamo ai cerchi
 
 405
 00:26:27,940 --> 00:26:32,549
-Una delle differenze principali qui è che abbiamo a che fare con un&#39;unità diversa, 
+Una delle differenze principali qui è che abbiamo a che fare con un'unità diversa, 
 
 406
 00:26:32,549 --> 00:26:32,920
@@ -1692,7 +1692,7 @@ parli di matematica con una civiltà aliena, avrebbero le stesse convenzioni.
 
 424
 00:27:26,060 --> 00:27:29,305
-Allora come si collega tutto questo al cerchio unitario e all&#39;idea della distanza 
+Allora come si collega tutto questo al cerchio unitario e all'idea della distanza 
 
 425
 00:27:29,305 --> 00:27:32,400
@@ -1712,7 +1712,7 @@ La cosa bella qui è che possiamo, per ciascuno di questi triangoli,
 
 429
 00:27:43,877 --> 00:27:47,157
-immaginare di ridimensionarlo in modo che l&#39;ipotenusa sia davvero 1 
+immaginare di ridimensionarlo in modo che l'ipotenusa sia davvero 1 
 
 430
 00:27:47,157 --> 00:27:50,620
@@ -1720,7 +1720,7 @@ perché tutto ciò che ci interessa sono i rapporti tra le lunghezze dei lati.
 
 431
 00:27:50,620 --> 00:27:54,474
-Quindi potremmo anche dire, okay, ridimensioniamolo in modo che l&#39;ipotenusa sia 1, 
+Quindi potremmo anche dire, okay, ridimensioniamolo in modo che l'ipotenusa sia 1, 
 
 432
 00:27:54,474 --> 00:27:56,380
@@ -1756,7 +1756,7 @@ E se vogliamo pensare a tutti i possibili triangoli rettangoli che
 
 440
 00:28:27,451 --> 00:28:31,095
-hanno un&#39;ipotenusa pari a 1, quello che potresti pensare è prendere 
+hanno un'ipotenusa pari a 1, quello che potresti pensare è prendere 
 
 441
 00:28:31,095 --> 00:28:34,740
@@ -1764,7 +1764,7 @@ un cerchio unitario perché ciò significa che ogni punto è a distanza 1,
 
 442
 00:28:34,740 --> 00:28:37,980
-quindi pensa a quella linea come l&#39;ipotenusa di a triangolo.
+quindi pensa a quella linea come l'ipotenusa di a triangolo.
 
 443
 00:28:37,980 --> 00:28:41,500
@@ -1788,11 +1788,11 @@ e in modo tale che le loro ipotenuse siano tutte 1, li ridimensioni.
 
 448
 00:28:56,020 --> 00:29:00,440
-E l&#39;altra punta del triangolo traccerà un cerchio unitario come questo.
+E l'altra punta del triangolo traccerà un cerchio unitario come questo.
 
 449
 00:29:00,900 --> 00:29:06,887
-E ognuno di questi punti per l&#39;angolo corrispondente avrà coordinate 
+E ognuno di questi punti per l'angolo corrispondente avrà coordinate 
 
 450
 00:29:06,887 --> 00:29:13,040
@@ -1816,7 +1816,7 @@ che in realtà è un modo per dire se sappiamo che il raggio del nostro cerchio
 
 455
 00:29:29,486 --> 00:29:31,660
-qual è la distanza che hai percorso qui all&#39;esterno?
+qual è la distanza che hai percorso qui all'esterno?
 
 456
 00:29:31,660 --> 00:29:33,440
@@ -1872,7 +1872,7 @@ tua carriera matematica, ti incoraggio a, ogni volta che vuoi pensare
 
 469
 00:30:20,174 --> 00:30:23,036
-in termini di gradi, dove questo rende l&#39;angolo intuitivo, 
+in termini di gradi, dove questo rende l'angolo intuitivo, 
 
 470
 00:30:23,036 --> 00:30:26,580
@@ -1888,7 +1888,7 @@ di come trovi effettivamente i loro valori, quasi sempre è più
 
 473
 00:30:34,951 --> 00:30:38,300
-facile pensare a quell&#39;input in termini di radianti.
+facile pensare a quell'input in termini di radianti.
 
 474
 00:30:38,980 --> 00:30:41,900
@@ -1912,7 +1912,7 @@ Se ci fosse una risposta semplice, oh, beh, questa è la formula che ti mostra
 
 479
 00:30:57,878 --> 00:31:01,760
-cos&#39;è il seno di theta, non avremmo dato a seno di theta un nome di fantasia.
+cos'è il seno di theta, non avremmo dato a seno di theta un nome di fantasia.
 
 480
 00:31:01,840 --> 00:31:04,244
@@ -1944,7 +1944,7 @@ quello noto come algoritmo quartico, devi solo avere una manciata di valori che
 
 487
 00:31:24,139 --> 00:31:28,440
-sai che provengono da impostazioni geometriche dove c&#39;è abbastanza simmetria.
+sai che provengono da impostazioni geometriche dove c'è abbastanza simmetria.
 
 488
 00:31:29,419 --> 00:31:31,700
@@ -1992,7 +1992,7 @@ Il totale è 180 gradi, quindi potresti considerarlo come 60 gradi.
 
 499
 00:32:14,880 --> 00:32:18,503
-Ma come ho detto prima, ti incoraggio a prendere l&#39;abitudine 
+Ma come ho detto prima, ti incoraggio a prendere l'abitudine 
 
 500
 00:32:18,503 --> 00:32:21,737
@@ -2000,11 +2000,11 @@ di pensare a questo invece che a 60 gradi, diciamo, okay,
 
 501
 00:32:21,737 --> 00:32:25,640
-l&#39;angolo completo è pi greco, quindi un terzo sarà pi greco terzi.
+l'angolo completo è pi greco, quindi un terzo sarà pi greco terzi.
 
 502
 00:32:26,860 --> 00:32:29,860
-E allo stesso modo questo quassù è la metà di quell&#39;angolo.
+E allo stesso modo questo quassù è la metà di quell'angolo.
 
 503
 00:32:29,900 --> 00:32:32,340
@@ -2064,7 +2064,7 @@ Ok, cosa pensi che sia?
 
 517
 00:33:16,140 --> 00:33:18,254
-E infatti, facciamola come un&#39;altra domanda dal vivo, 
+E infatti, facciamola come un'altra domanda dal vivo, 
 
 518
 00:33:18,254 --> 00:33:20,660
@@ -2080,7 +2080,7 @@ Quindi, andiamo avanti e usiamolo.
 
 521
 00:33:25,880 --> 00:33:27,100
-Solleva un&#39;altra domanda qui.
+Solleva un'altra domanda qui.
 
 522
 00:33:28,020 --> 00:33:29,480
@@ -2116,11 +2116,11 @@ Immagino che il modo migliore per farlo se lo stai facendo dal vivo
 
 530
 00:33:47,672 --> 00:33:50,480
-schermo o se vuoi passare da una scheda all&#39;altra, va bene anche questo.
+schermo o se vuoi passare da una scheda all'altra, va bene anche questo.
 
 531
 00:33:52,120 --> 00:33:55,154
-Ora, mentre queste risposte arrivano, diamo un&#39;occhiata 
+Ora, mentre queste risposte arrivano, diamo un'occhiata 
 
 532
 00:33:55,154 --> 00:33:57,380
@@ -2148,7 +2148,7 @@ Quindi commetterò errori continuamente.
 
 538
 00:34:08,139 --> 00:34:11,260
-L&#39;unico motivo per cui ora scrivo a penna è perché si vede meglio sulla fotocamera.
+L'unico motivo per cui ora scrivo a penna è perché si vede meglio sulla fotocamera.
 
 539
 00:34:11,719 --> 00:34:13,814
@@ -2172,7 +2172,7 @@ Tornando alla nostra domanda, però, sembra che ora abbiamo un consenso piuttost
 
 544
 00:34:29,830 --> 00:34:33,332
-circa 2.091 persone sono d&#39;accordo su una delle risposte, 
+circa 2.091 persone sono d'accordo su una delle risposte, 
 
 545
 00:34:33,332 --> 00:34:36,100
@@ -2180,11 +2180,11 @@ e poi una divisione abbastanza equa tra le altre.
 
 546
 00:34:36,639 --> 00:34:39,421
-Oh, no, no, immagino che la lunghezza della barra sia un po&#39;, 
+Oh, no, no, immagino che la lunghezza della barra sia un po', 
 
 547
 00:34:39,421 --> 00:34:42,540
-chiunque abbia lavorato al ridimensionamento, forse un po&#39; fuorviante.
+chiunque abbia lavorato al ridimensionamento, forse un po' fuorviante.
 
 548
 00:34:42,540 --> 00:34:45,719
@@ -2200,7 +2200,7 @@ Forse dovremmo avere degli assi lì che lo indichino.
 
 551
 00:34:54,100 --> 00:34:57,580
-Quindi c&#39;è una risposta molto impopolare e poi un&#39;altra risposta molto popolare.
+Quindi c'è una risposta molto impopolare e poi un'altra risposta molto popolare.
 
 552
 00:34:57,960 --> 00:34:59,700
@@ -2216,7 +2216,7 @@ Congratulazioni ai 2800, no, no, 2915 di voi che sono arrivati
 
 555
 00:35:10,418 --> 00:35:14,180
-all&#39;ultimo minuto per ottenere una risposta corretta.
+all'ultimo minuto per ottenere una risposta corretta.
 
 556
 00:35:14,920 --> 00:35:16,180
@@ -2240,7 +2240,7 @@ opposto su ipotenusa, scusami.
 
 561
 00:35:30,060 --> 00:35:35,605
-Quindi rispetto a quest&#39;angolo più piccolo forse cambierò i colori, 
+Quindi rispetto a quest'angolo più piccolo forse cambierò i colori, 
 
 562
 00:35:35,605 --> 00:35:41,460
@@ -2256,7 +2256,7 @@ Perché ogni lato del triangolo equilatero è uno, quindi metà dovrebbe essere
 
 565
 00:35:50,680 --> 00:35:54,820
-E diviso per l&#39;ipotenusa, ma qui per definizione l&#39;ipotenusa era una.
+E diviso per l'ipotenusa, ma qui per definizione l'ipotenusa era una.
 
 566
 00:35:54,840 --> 00:35:57,600
@@ -2264,11 +2264,11 @@ Quindi metà diviso per uno è proprio come metà.
 
 567
 00:35:58,380 --> 00:36:03,620
-Ora, sarebbe un po&#39; più complicato se ti avessi chiesto il coseno di pi greco sei.
+Ora, sarebbe un po' più complicato se ti avessi chiesto il coseno di pi greco sei.
 
 568
 00:36:04,460 --> 00:36:07,062
-E facciamolo di nuovo come quiz dal vivo, ma forse un po&#39; 
+E facciamolo di nuovo come quiz dal vivo, ma forse un po' 
 
 569
 00:36:07,062 --> 00:36:08,280
@@ -2308,7 +2308,7 @@ Quindi, se volessi controllare il tuo pezzo di carta,
 
 578
 00:36:37,725 --> 00:36:40,480
-potresti dargli un&#39;occhiata mentre stai risolvendo queste domande.
+potresti dargli un'occhiata mentre stai risolvendo queste domande.
 
 579
 00:36:40,879 --> 00:36:44,000
@@ -2368,15 +2368,15 @@ Quindi permettetemi di disegnarne una piccola copia per noi stessi qui.
 
 593
 00:37:47,680 --> 00:37:51,582
-Sappiamo che l&#39;ipotenusa è uno, uno dei lati è la metà, 
+Sappiamo che l'ipotenusa è uno, uno dei lati è la metà, 
 
 594
 00:37:51,582 --> 00:37:57,240
-e l&#39;unica cosa che manca se pensiamo al coseno di 30 gradi è questo lato adiacente.
+e l'unica cosa che manca se pensiamo al coseno di 30 gradi è questo lato adiacente.
 
 595
 00:37:57,240 --> 00:38:00,840
-Quindi poiché lo stavamo facendo con l&#39;angolo lassù, il lato adiacente è qui.
+Quindi poiché lo stavamo facendo con l'angolo lassù, il lato adiacente è qui.
 
 596
 00:38:01,320 --> 00:38:05,529
@@ -2384,11 +2384,11 @@ Ora il teorema di Pitagora ci dice che il valore adiacente al
 
 597
 00:38:05,529 --> 00:38:09,602
-quadrato più la lunghezza dell&#39;altro cateto al quadrato 
+quadrato più la lunghezza dell'altro cateto al quadrato 
 
 598
 00:38:09,602 --> 00:38:13,880
-sarà uguale a uno al quadrato, o all&#39;ipotenusa al quadrato.
+sarà uguale a uno al quadrato, o all'ipotenusa al quadrato.
 
 599
 00:38:14,680 --> 00:38:19,976
@@ -2432,7 +2432,7 @@ Dicono, okay, se la risposta non è la metà, sarà la radice quadrata di tre su
 
 609
 00:38:46,980 --> 00:38:49,920
-Oppure la radice due su due si presenta anche in un&#39;altra circostanza.
+Oppure la radice due su due si presenta anche in un'altra circostanza.
 
 610
 00:38:50,340 --> 00:38:52,900
@@ -2488,7 +2488,7 @@ Va bene?
 
 623
 00:39:38,820 --> 00:39:40,400
-Questa è un&#39;identità molto importante.
+Questa è un'identità molto importante.
 
 624
 00:39:40,560 --> 00:39:43,240
@@ -2520,7 +2520,7 @@ e poi tutto viene ridimensionato secondo necessità.
 
 631
 00:40:00,100 --> 00:40:04,060
-Ora c&#39;è una convenzione molto sciocca su come scriviamo queste cose.
+Ora c'è una convenzione molto sciocca su come scriviamo queste cose.
 
 632
 00:40:04,120 --> 00:40:07,253
@@ -2528,7 +2528,7 @@ Quindi abbiamo già iniziato a fare amicizia con la funzione coseno di x al quad
 
 633
 00:40:07,253 --> 00:40:10,460
-con il fatto che è un po&#39; più interessante di quanto potresti pensare a prima vista.
+con il fatto che è un po' più interessante di quanto potresti pensare a prima vista.
 
 634
 00:40:11,160 --> 00:40:15,181
@@ -2592,7 +2592,7 @@ soprattutto se è racchiusa tra parentesi.
 
 649
 00:41:04,880 --> 00:41:08,640
-Ma l&#39;idea è che è molto diversa dalle convenzioni trigonometriche.
+Ma l'idea è che è molto diversa dalle convenzioni trigonometriche.
 
 650
 00:41:09,040 --> 00:41:12,100
@@ -2704,7 +2704,7 @@ o dovrei dire tra zero e pi greco.
 
 677
 00:42:28,740 --> 00:42:31,900
-Ma proviamo con una domanda un po&#39; diversa da questa.
+Ma proviamo con una domanda un po' diversa da questa.
 
 678
 00:42:33,340 --> 00:42:40,880
@@ -2788,7 +2788,7 @@ Ma solo per essere sicuro che tu abbia abbastanza tempo per pensarci,
 
 698
 00:43:44,517 --> 00:43:47,720
-andrò avanti e ti darò ancora un po&#39; di quella pausa e di riflessione sulla musica.
+andrò avanti e ti darò ancora un po' di quella pausa e di riflessione sulla musica.
 
 699
 00:43:59,720 --> 00:44:03,500
@@ -2832,7 +2832,7 @@ Due di voi si siedono lì e dicono che non voglio una delle vostre scelte.
 
 709
 00:44:40,320 --> 00:44:43,380
-Ho trovato la mia risposta e tu semplicemente non l&#39;hai inserita nel modulo.
+Ho trovato la mia risposta e tu semplicemente non l'hai inserita nel modulo.
 
 710
 00:44:43,380 --> 00:44:45,820
@@ -2880,7 +2880,7 @@ Va bene.
 
 721
 00:45:08,940 --> 00:45:10,480
-Bene, l&#39;ho messo in pausa per il futuro.
+Bene, l'ho messo in pausa per il futuro.
 
 722
 00:45:11,640 --> 00:45:14,620
@@ -2932,7 +2932,7 @@ E se vuoi pensarci in termini di triangoli potrei disegnare
 
 734
 00:45:59,467 --> 00:46:02,680
-questo triangolo qui e chiederti quanto è quest&#39;angolo?
+questo triangolo qui e chiederti quanto è quest'angolo?
 
 735
 00:46:02,680 --> 00:46:08,400
@@ -2956,7 +2956,7 @@ Quindi se ci vogliono 120 gradi per spostarsi qui allora
 
 740
 00:46:27,937 --> 00:46:32,460
-meno l&#39;angolo di 90 gradi tra gli assi xey ci dà 30 gradi.
+meno l'angolo di 90 gradi tra gli assi xey ci dà 30 gradi.
 
 741
 00:46:33,720 --> 00:46:37,560
@@ -2996,15 +2996,15 @@ il lato più lungo deriva dal teorema di Pitagora.
 
 750
 00:47:08,500 --> 00:47:11,340
-Quindi congratulazioni a quelli di voi che l&#39;hanno trovato correttamente.
+Quindi congratulazioni a quelli di voi che l'hanno trovato correttamente.
 
 751
 00:47:12,160 --> 00:47:13,980
-Ora voglio riportare indietro quell&#39;identità 
+Ora voglio riportare indietro quell'identità 
 
 752
 00:47:13,980 --> 00:47:15,800
-che voi ragazzi avete trovato all&#39;inizio, ok?
+che voi ragazzi avete trovato all'inizio, ok?
 
 753
 00:47:16,400 --> 00:47:20,862
@@ -3036,7 +3036,7 @@ oscilla più velocemente è lo stesso del coseno di due x,
 
 760
 00:47:42,234 --> 00:47:46,513
-quell&#39;oscillazione più veloce, ma avevamo in un certo senso spostarlo e 
+quell'oscillazione più veloce, ma avevamo in un certo senso spostarlo e 
 
 761
 00:47:46,513 --> 00:47:48,540
@@ -3068,11 +3068,11 @@ non sei seduto qui a calcolare i valori del coseno a mano,
 
 768
 00:48:10,709 --> 00:48:15,040
-il fatto che tu possa farlo dimostra che capisci un po&#39; meglio la funzione del coseno.
+il fatto che tu possa farlo dimostra che capisci un po' meglio la funzione del coseno.
 
 769
 00:48:15,720 --> 00:48:19,200
-Quindi, sul nostro foglio, lasciatemi scrivere di nuovo quale fosse quell&#39;identità.
+Quindi, sul nostro foglio, lasciatemi scrivere di nuovo quale fosse quell'identità.
 
 770
 00:48:20,020 --> 00:48:22,680
@@ -3088,7 +3088,7 @@ Il coseno al quadrato di x, secondo la convenzione stupido-stupido,
 
 773
 00:48:33,760 --> 00:48:37,020
-Questo è come un&#39;oscillazione più rapida, tutto diviso per due.
+Questo è come un'oscillazione più rapida, tutto diviso per due.
 
 774
 00:48:37,020 --> 00:48:38,920
@@ -3204,7 +3204,7 @@ Questo, a differenza di quello che avevamo prima, ha molto meno consenso general
 
 802
 00:50:19,530 --> 00:50:22,907
-e sembra decisamente che ci voglia un po&#39; più di tempo, 
+e sembra decisamente che ci voglia un po' più di tempo, 
 
 803
 00:50:22,907 --> 00:50:27,578
@@ -3248,11 +3248,11 @@ Eater, molti di voi potrebbero riconoscerlo dal suo canale
 
 813
 00:51:41,670 --> 00:51:44,340
-YouTube chiamato Ben Eater sull&#39;ingegneria informatica.
+YouTube chiamato Ben Eater sull'ingegneria informatica.
 
 814
 00:51:44,340 --> 00:51:46,340
-Se non l&#39;hai controllato, dovresti assolutamente.
+Se non l'hai controllato, dovresti assolutamente.
 
 815
 00:51:47,920 --> 00:51:52,242
@@ -3260,7 +3260,7 @@ E poi il pool di oggetti è una cosa piuttosto interessante che si svolgerà
 
 816
 00:51:52,242 --> 00:51:56,220
-nei prossimi mesi e anni, quindi potresti voler tenerlo d&#39;occhio.
+nei prossimi mesi e anni, quindi potresti voler tenerlo d'occhio.
 
 817
 00:51:57,300 --> 00:51:59,650
@@ -3324,7 +3324,7 @@ Ora sembra che la seconda risposta più comune sia stata a, che ha una forma mol
 
 832
 00:52:40,580 --> 00:52:43,006
-C&#39;è solo un segno meno, quindi è probabile 
+C'è solo un segno meno, quindi è probabile 
 
 833
 00:52:43,006 --> 00:52:45,640
@@ -3364,7 +3364,7 @@ Beh, se guardiamo alla nostra identità qui, la chiave è che
 
 842
 00:53:12,168 --> 00:53:15,500
-è in relazione due volte un angolo con l&#39;angolo stesso.
+è in relazione due volte un angolo con l'angolo stesso.
 
 843
 00:53:15,500 --> 00:53:21,310
@@ -3408,7 +3408,7 @@ e poi il lato più lungo è la radice quadrata di tre su due,
 
 853
 00:54:00,982 --> 00:54:05,744
-assumendo che l&#39;ipotenusa sia una, cosa che nel contesto del cerchio 
+assumendo che l'ipotenusa sia una, cosa che nel contesto del cerchio 
 
 854
 00:54:05,744 --> 00:54:07,440
@@ -3464,11 +3464,11 @@ Ma a parte una manciata di valori come questo, sono molto difficili da calcolare
 
 867
 00:54:56,927 --> 00:55:00,784
-e ai vecchi tempi, l&#39;unico modo in cui le persone potevano calcolarli a mano, 
+e ai vecchi tempi, l'unico modo in cui le persone potevano calcolarli a mano, 
 
 868
 00:55:00,784 --> 00:55:04,830
-prima che qualcosa come l&#39;esistenza del calcolo infinitesimale, fosse misurarlo , 
+prima che qualcosa come l'esistenza del calcolo infinitesimale, fosse misurarlo , 
 
 869
 00:55:04,830 --> 00:55:05,160
@@ -3480,7 +3480,7 @@ Ti piace disegnare con un goniometro e provare a vedere attentamente quali
 
 871
 00:55:09,125 --> 00:55:12,848
-sono le coordinate, o stratificare l&#39;uso di identità come questa più 
+sono le coordinate, o stratificare l'uso di identità come questa più 
 
 872
 00:55:12,848 --> 00:55:16,520
@@ -3524,7 +3524,7 @@ Sembra corretto, ma poi tutto quello è stato diviso per due,
 
 882
 00:55:56,389 --> 00:55:59,136
-tutta quella roba all&#39;interno è stata divisa per due, 
+tutta quella roba all'interno è stata divisa per due, 
 
 883
 00:55:59,136 --> 00:56:01,220
@@ -3536,7 +3536,7 @@ Quindi anche solo qualcosa come pi greco 12, finiamo
 
 885
 00:56:03,711 --> 00:56:05,580
-per ottenere un&#39;immagine molto contorta.
+per ottenere un'immagine molto contorta.
 
 886
 00:56:06,800 --> 00:56:10,469
@@ -3544,7 +3544,7 @@ Ora, come ho detto, questo riflette il fatto che la nostra identità coseno
 
 887
 00:56:10,469 --> 00:56:14,042
-che abbiamo trovato all&#39;inizio semplicemente giocando con i grafici, 
+che abbiamo trovato all'inizio semplicemente giocando con i grafici, 
 
 888
 00:56:14,042 --> 00:56:17,760
@@ -3552,11 +3552,11 @@ che abbiamo trovato all&#39;inizio semplicemente giocando con i grafici,
 
 889
 00:56:17,760 --> 00:56:21,626
-realtà è una l&#39;ombra del fatto che le funzioni trigonometriche sono legate 
+realtà è una l'ombra del fatto che le funzioni trigonometriche sono legate 
 
 890
 00:56:21,626 --> 00:56:25,590
-ai numeri complessi, e l&#39;idea di raddoppiare l&#39;angolo qui corrispondente 
+ai numeri complessi, e l'idea di raddoppiare l'angolo qui corrispondente 
 
 891
 00:56:25,590 --> 00:56:29,260
@@ -3584,7 +3584,7 @@ Quindi vediamo dove sono seno e coseno, ma potrebbero esserci un paio di domande
 
 897
 00:56:44,440 --> 00:56:46,220
-Dov&#39;è l&#39;abbronzatura?
+Dov'è l'abbronzatura?
 
 898
 00:56:47,620 --> 00:56:52,390
@@ -3592,7 +3592,7 @@ Ok, dove nella nostra immagine vediamo la tangente di theta,
 
 899
 00:56:52,390 --> 00:56:57,942
-e poi anche dov&#39;è il coseno di x o il coseno di theta al quadrato, 
+e poi anche dov'è il coseno di x o il coseno di theta al quadrato, 
 
 900
 00:56:57,942 --> 00:57:02,400
@@ -3616,7 +3616,7 @@ ovvero provare a usare una bussola dal vivo sulla telecamera.
 
 905
 00:57:19,000 --> 00:57:22,390
-Sono un po&#39; pessimo nell&#39;usare la bussola perché mi sfugge sempre, 
+Sono un po' pessimo nell'usare la bussola perché mi sfugge sempre, 
 
 906
 00:57:22,390 --> 00:57:23,340
@@ -3644,7 +3644,7 @@ di pensare fuori dal cerchio per interpretarla geometricamente.
 
 912
 00:57:44,040 --> 00:57:48,274
-Potresti semplicemente chiedere dell&#39;opposto diviso per l&#39;adiacente, 
+Potresti semplicemente chiedere dell'opposto diviso per l'adiacente, 
 
 913
 00:57:48,274 --> 00:57:52,345
@@ -3660,7 +3660,7 @@ così possiamo ottenere quella bella sensazione geometrica intuitiva per questo.
 
 916
 00:58:00,740 --> 00:58:04,307
-E l&#39;idea è che prendiamo quel raggio, che è uno, 
+E l'idea è che prendiamo quel raggio, che è uno, 
 
 917
 00:58:04,307 --> 00:58:08,345
@@ -3668,11 +3668,11 @@ e se pensiamo al fatto che la tangente di theta, SOHCAHTOA,
 
 918
 00:58:08,345 --> 00:58:11,710
-dovrebbe essere l&#39;opposto sull&#39;adiacente, 
+dovrebbe essere l'opposto sull'adiacente, 
 
 919
 00:58:11,710 --> 00:58:15,480
-voglio un triangolo dove l&#39;adiacente è uguale a uno.
+voglio un triangolo dove l'adiacente è uguale a uno.
 
 920
 00:58:15,940 --> 00:58:19,085
@@ -3716,11 +3716,11 @@ E così adesso puoi capire intuitivamente che, poiché theta è molto piccolo,
 
 930
 00:58:58,218 --> 00:59:01,202
-quando l&#39;opposto su adiacente è molto vicino a zero, 
+quando l'opposto su adiacente è molto vicino a zero, 
 
 931
 00:59:01,202 --> 00:59:05,128
-perché quell&#39;opposto è vicino a zero e l&#39;adiacente è vicino a uno, 
+perché quell'opposto è vicino a zero e l'adiacente è vicino a uno, 
 
 932
 00:59:05,128 --> 00:59:09,160
@@ -3728,7 +3728,7 @@ beh, in effetti anche questa lunghezza sta diventando molto vicino allo zero.
 
 933
 00:59:09,840 --> 00:59:13,740
-E poi puoi anche pensare a cosa succede quando l&#39;angolo si avvicina a 90 gradi.
+E poi puoi anche pensare a cosa succede quando l'angolo si avvicina a 90 gradi.
 
 934
 00:59:14,340 --> 00:59:19,003
@@ -3748,7 +3748,7 @@ tutto questo proprio ora.
 
 938
 00:59:29,500 --> 00:59:32,990
-Ma l&#39;idea è che quando disegni quella linea tangente, 
+Ma l'idea è che quando disegni quella linea tangente, 
 
 939
 00:59:32,990 --> 00:59:36,180
@@ -3760,7 +3760,7 @@ E in quel contesto potresti anche pensare alla cotangente,
 
 941
 00:59:38,630 --> 00:59:41,330
-c&#39;è tutta quest&#39;altra triade di funzioni trigonometriche 
+c'è tutta quest'altra triade di funzioni trigonometriche 
 
 942
 00:59:41,330 --> 00:59:44,280
@@ -3768,11 +3768,11 @@ che non vale la pena insegnare ma sono una specie di stranezza storica.
 
 943
 00:59:44,540 --> 00:59:46,360
-In realtà è di questo che parlava l&#39;intero video.
+In realtà è di questo che parlava l'intero video.
 
 944
 00:59:47,200 --> 00:59:50,088
-Ma da qui puoi semplicemente giocare spostando l&#39;angolo theta e 
+Ma da qui puoi semplicemente giocare spostando l'angolo theta e 
 
 945
 00:59:50,088 --> 00:59:53,020
@@ -3788,7 +3788,7 @@ E usando questa intuizione in realtà voglio che tu faccia
 
 948
 00:59:58,525 --> 01:00:02,460
-un&#39;ipotesi su come apparirà il grafico della tangente di theta.
+un'ipotesi su come apparirà il grafico della tangente di theta.
 
 949
 01:00:02,460 --> 01:00:05,260
@@ -3796,7 +3796,7 @@ Quindi, ancora una volta, passiamo alla dinamica delle nostre domande dal vivo.
 
 950
 01:00:05,580 --> 01:00:08,060
-Ancora congratulazioni a quelli di voi che hanno azzeccato l&#39;ultimo.
+Ancora congratulazioni a quelli di voi che hanno azzeccato l'ultimo.
 
 951
 01:00:08,620 --> 01:00:13,113
@@ -3840,7 +3840,7 @@ Va bene.
 
 961
 01:00:33,900 --> 01:00:37,223
-Va bene, quindi lasciami andare avanti e visualizza un&#39;immagine 
+Va bene, quindi lasciami andare avanti e visualizza un'immagine 
 
 962
 01:00:37,223 --> 01:00:40,400
@@ -3848,7 +3848,7 @@ separata per te qui in modo che tu possa vedere tutte le opzioni.
 
 963
 01:00:41,240 --> 01:00:44,080
-Facciamo un salto qui e diamo un&#39;occhiata.
+Facciamo un salto qui e diamo un'occhiata.
 
 964
 01:00:44,360 --> 01:00:44,500
@@ -3888,7 +3888,7 @@ Sembra che ci sia un consenso piuttosto forte in una direzione.
 
 973
 01:01:07,020 --> 01:01:12,120
-Ma ti darò un po&#39; più di tempo per pensarci, se lo vorrai.
+Ma ti darò un po' più di tempo per pensarci, se lo vorrai.
 
 974
 01:01:12,520 --> 01:01:13,080
@@ -3928,7 +3928,7 @@ Quindi, come possiamo vedere, alcune persone stanno chiaramente scherzando con i
 
 983
 01:02:12,432 --> 01:02:15,440
-Web e si divertono oppure c&#39;è un bug nel sito Web per rispondere a varie altre cose.
+Web e si divertono oppure c'è un bug nel sito Web per rispondere a varie altre cose.
 
 984
 01:02:16,080 --> 01:02:17,540
@@ -3984,7 +3984,7 @@ Sembra che abbiamo un consenso molto forte, si spera intorno alla risposta corre
 
 997
 01:02:55,780 --> 01:02:59,516
-E la risposta corretta è ancora una volta, forse un po&#39; 
+E la risposta corretta è ancora una volta, forse un po' 
 
 998
 01:02:59,516 --> 01:03:03,440
@@ -4000,7 +4000,7 @@ E quello che noterai è che inizia da zero.
 
 1001
 01:03:08,920 --> 01:03:12,320
-E poi quando ti avvicini alla metà del pi greco, esplode all&#39;infinito.
+E poi quando ti avvicini alla metà del pi greco, esplode all'infinito.
 
 1002
 01:03:12,320 --> 01:03:18,280
@@ -4012,11 +4012,11 @@ dovrebbe avere senso, perché se torniamo a ciò che stavamo guardando
 
 1004
 01:03:23,485 --> 01:03:27,560
-quando l&#39;angolo esplode, l&#39;angolo non esplode.
+quando l'angolo esplode, l'angolo non esplode.
 
 1005
 01:03:27,640 --> 01:03:30,542
-L&#39;angolo fa una cosa molto modesta andando semplicemente alla metà del pi greco, 
+L'angolo fa una cosa molto modesta andando semplicemente alla metà del pi greco, 
 
 1006
 01:03:30,542 --> 01:03:31,020
@@ -4024,7 +4024,7 @@ un bel numero.
 
 1007
 01:03:31,100 --> 01:03:34,360
-Ma la tangente di quell&#39;angolo diventerà sempre più grande.
+Ma la tangente di quell'angolo diventerà sempre più grande.
 
 1008
 01:03:34,360 --> 01:03:36,560
@@ -4048,7 +4048,7 @@ del nostro triangolo saranno considerati come aventi segni separati .
 
 1013
 01:03:56,299 --> 01:04:00,061
-Quindi l&#39;ultima cosa di cui voglio parlare, come ho detto, 
+Quindi l'ultima cosa di cui voglio parlare, come ho detto, 
 
 1014
 01:04:00,061 --> 01:04:04,540
@@ -4064,7 +4064,7 @@ E potresti pensare, oh, se potessimo vederlo da qualche parte nella nostra immag
 
 1017
 01:04:12,007 --> 01:04:15,147
-forse rivelerebbe davvero perché assomiglia ad una versione in miniatura dell&#39;onda 
+forse rivelerebbe davvero perché assomiglia ad una versione in miniatura dell'onda 
 
 1018
 01:04:15,147 --> 01:04:15,400
@@ -4076,7 +4076,7 @@ Ora, una delle cose ingenue, non ingenue, ma una delle prime cose che potresti p
 
 1020
 01:04:19,705 --> 01:04:23,520
-a fare è richiamare l&#39;animazione originale del coseno che avevamo o qualcosa del 
+a fare è richiamare l'animazione originale del coseno che avevamo o qualcosa del 
 
 1021
 01:04:23,520 --> 01:04:27,336
@@ -4096,7 +4096,7 @@ E se dovessi fare questo, tracciare la lunghezza di quella linea orizzontale
 
 1025
 01:04:34,190 --> 01:04:38,520
-e tracciare anche l&#39;area di quel quadrato, sarebbe un po&#39; complicato.
+e tracciare anche l'area di quel quadrato, sarebbe un po' complicato.
 
 1026
 01:04:41,200 --> 01:04:44,215
@@ -4104,11 +4104,11 @@ Certamente ci mostra ciò che abbiamo già visto prima,
 
 1027
 01:04:44,215 --> 01:04:48,460
-ovvero che il quadrato di quel valore assomiglia a un&#39;altra onda coseno.
+ovvero che il quadrato di quel valore assomiglia a un'altra onda coseno.
 
 1028
 01:04:49,580 --> 01:04:52,509
-Ma questo è qualcosa in cui semplicemente fissando l&#39;immagine, 
+Ma questo è qualcosa in cui semplicemente fissando l'immagine, 
 
 1029
 01:04:52,509 --> 01:04:54,520
@@ -4140,7 +4140,7 @@ e molto meno al coseno di due theta.
 
 1036
 01:05:12,480 --> 01:05:14,480
-Quindi verrà da qualche altra parte all&#39;interno della nostra immagine.
+Quindi verrà da qualche altra parte all'interno della nostra immagine.
 
 1037
 01:05:14,480 --> 01:05:14,820
@@ -4156,11 +4156,11 @@ un triangolo molto più grande per noi stessi.
 
 1040
 01:05:24,080 --> 01:05:28,420
-Diciamo che abbiamo uno di questi ragazzi che viveva all&#39;interno del circolo unitario.
+Diciamo che abbiamo uno di questi ragazzi che viveva all'interno del circolo unitario.
 
 1041
 01:05:33,440 --> 01:05:35,760
-Questa, tra l&#39;altro, penso sia la parte più emozionante della conferenza.
+Questa, tra l'altro, penso sia la parte più emozionante della conferenza.
 
 1042
 01:05:35,900 --> 01:05:38,209
@@ -4176,7 +4176,7 @@ Perché fornisce una dimostrazione molto subdola del teorema di Pitagora.
 
 1045
 01:05:44,220 --> 01:05:47,260
-All&#39;inizio potrebbe sembrare un argomento circolare, ma ti assicuro che non lo è.
+All'inizio potrebbe sembrare un argomento circolare, ma ti assicuro che non lo è.
 
 1046
 01:05:47,700 --> 01:05:50,580
@@ -4192,15 +4192,15 @@ allora una delle lunghezze dei nostri lati è seno theta.
 
 1049
 01:05:56,700 --> 01:05:57,120
-E questo è l&#39;angolo theta.
+E questo è l'angolo theta.
 
 1050
 01:05:57,120 --> 01:05:57,540
-E questo è l&#39;angolo theta.
+E questo è l'angolo theta.
 
 1051
 01:05:57,540 --> 01:06:03,340
-E questo è l&#39;angolo theta.
+E questo è l'angolo theta.
 
 1052
 01:06:04,060 --> 01:06:06,000
@@ -4208,7 +4208,7 @@ Allora una delle nostre lunghezze laterali è seno di theta.
 
 1053
 01:06:06,000 --> 01:06:06,560
-E l&#39;altro è coseno di theta.
+E l'altro è coseno di theta.
 
 1054
 01:06:06,560 --> 01:06:09,513
@@ -4216,11 +4216,11 @@ Lascia che ti chieda, se disegno, beh okay, quindi sai,
 
 1055
 01:06:09,513 --> 01:06:13,046
-l&#39;esempio che abbiamo avuto prima era questa torre pendente in 
+l'esempio che abbiamo avuto prima era questa torre pendente in 
 
 1056
 01:06:13,046 --> 01:06:17,160
-cui immaginavamo di proiettare un&#39;ombra da una torre pendente sul terreno.
+cui immaginavamo di proiettare un'ombra da una torre pendente sul terreno.
 
 1057
 01:06:17,160 --> 01:06:20,773
@@ -4236,7 +4236,7 @@ E se volessi avere una fonte di luce qui e volessi
 
 1060
 01:06:27,343 --> 01:06:31,000
-proiettare un&#39;ombra da terra sulla torre?
+proiettare un'ombra da terra sulla torre?
 
 1061
 01:06:31,000 --> 01:06:33,120
@@ -4248,7 +4248,7 @@ In questo modo il mio angolo theta svolgerà il doppio compito per me.
 
 1063
 01:06:34,260 --> 01:06:38,099
-Descrive l&#39;angolo tra queste due linee, ma in un contesto 
+Descrive l'angolo tra queste due linee, ma in un contesto 
 
 1064
 01:06:38,099 --> 01:06:42,000
@@ -4260,7 +4260,7 @@ Ma ora se ti faccio una domanda del tipo: quanto è lungo questo lato?
 
 1066
 01:06:44,800 --> 01:06:48,786
-L&#39;ombra che il terreno proietta sulla torre, 
+L'ombra che il terreno proietta sulla torre, 
 
 1067
 01:06:48,786 --> 01:06:53,180
@@ -4272,7 +4272,7 @@ Beh, in termini di questo triangolo rettangolo più piccolo che abbiamo appena c
 
 1069
 01:07:00,781 --> 01:07:05,129
-per definizione il coseno di quell&#39;angolo sarà il lato adiacente, 
+per definizione il coseno di quell'angolo sarà il lato adiacente, 
 
 1070
 01:07:05,129 --> 01:07:08,980
@@ -4284,11 +4284,11 @@ Scrivo a cosa equivale.
 
 1072
 01:07:12,380 --> 01:07:15,542
-Sarà il lato adiacente diviso per l&#39;ipotenusa, 
+Sarà il lato adiacente diviso per l'ipotenusa, 
 
 1073
 01:07:15,542 --> 01:07:19,138
-ma per questo piccolo triangolo l&#39;ipotenusa è coseno, 
+ma per questo piccolo triangolo l'ipotenusa è coseno, 
 
 1074
 01:07:19,138 --> 01:07:24,285
@@ -4328,7 +4328,7 @@ Stiamo semplicemente usando la definizione di coseno due volte
 
 1083
 01:07:48,630 --> 01:07:50,940
-per proiettare un&#39;ombra e poi per proiettarne un&#39;altra.
+per proiettare un'ombra e poi per proiettarne un'altra.
 
 1084
 01:07:51,520 --> 01:07:53,560
@@ -4352,7 +4352,7 @@ giusto?
 
 1089
 01:08:06,720 --> 01:08:10,674
-Ma quest&#39;altro qualcosa più r theta dovevano essere gli 
+Ma quest'altro qualcosa più r theta dovevano essere gli 
 
 1090
 01:08:10,674 --> 01:08:14,760
@@ -4364,7 +4364,7 @@ Oppure potresti pensare qui, potrei semplicemente dargli un nome diverso.
 
 1092
 01:08:17,560 --> 01:08:24,337
-Se chiamassi quest&#39;altro angolo alfa, allora sappiamo che alfa più theta più 90 
+Se chiamassi quest'altro angolo alfa, allora sappiamo che alfa più theta più 90 
 
 1093
 01:08:24,337 --> 01:08:29,339
@@ -4408,7 +4408,7 @@ quindi quel qualcosa deve essere theta.
 
 1103
 01:08:55,220 --> 01:08:58,712
-Ora, il motivo per cui l&#39;ho affermato così tanto è perché giocheremo allo stesso 
+Ora, il motivo per cui l'ho affermato così tanto è perché giocheremo allo stesso 
 
 1104
 01:08:58,712 --> 01:09:02,040
@@ -4420,11 +4420,11 @@ Ora rispetto a questo abbiamo il seno di theta,
 
 1106
 01:09:05,632 --> 01:09:11,920
-di questo theta in particolare è l&#39;opposto della nuova ombra che non conosciamo.
+di questo theta in particolare è l'opposto della nuova ombra che non conosciamo.
 
 1107
 01:09:11,939 --> 01:09:17,520
-Lo dirò che s primo è uguale a s primo diviso per l&#39;ipotenusa.
+Lo dirò che s primo è uguale a s primo diviso per l'ipotenusa.
 
 1108
 01:09:17,520 --> 01:09:20,691
@@ -4432,7 +4432,7 @@ Beh, su questo triangolo rettangolo più piccolo quello che era il
 
 1109
 01:09:20,691 --> 01:09:23,960
-lato lungo è diventato l&#39;ipotenusa quindi questo è il seno di θ.
+lato lungo è diventato l'ipotenusa quindi questo è il seno di θ.
 
 1110
 01:09:24,840 --> 01:09:25,920
@@ -4456,11 +4456,11 @@ La lunghezza del lato che era per definizione una perché abbiamo sempre ridimen
 
 1115
 01:10:20,546 --> 01:11:00,736
-i nostri triangoli in modo tale che l&#39;ipotenusa sia una può essere scomposta 
+i nostri triangoli in modo tale che l'ipotenusa sia una può essere scomposta 
 
 1116
 01:11:00,736 --> 01:11:41,422
-in una parte che è coseno al quadrato e un&#39;altra parte che è seno al quadrato 
+in una parte che è coseno al quadrato e un'altra parte che è seno al quadrato 
 
 1117
 01:11:41,422 --> 01:12:23,100
@@ -4468,5 +4468,5 @@ e il modo per scomporla è semplicemente disegnare una singola linea è la proie
 
 1118
 01:12:23,100 --> 01:12:56,840
-perpendicolare dal nostro punto d&#39;angolo su quell&#39;ipotenusa.
+perpendicolare dal nostro punto d'angolo su quell'ipotenusa.
 
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/italian/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/italian/sentence_translations.json
index 5683df97b..5d03b5e48 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/italian/sentence_translations.json
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma poi un giorno, sai, senti qualcuno parlare di fisica, e menzionano un&#39;onda sinusoidale, la funzione coseno e cose del genere.",
+  "translatedText": "Ma poi un giorno, sai, senti qualcuno parlare di fisica, e menzionano un'onda sinusoidale, la funzione coseno e cose del genere.",
   "input": "But then one day, you know, it comes up, you hear someone talking about physics, and they mention a sinusoidal wave and the cosine function and things like that.",
   "time_range": [
    36.08,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se modifico l&#39;input, lo schiaccia, giusto?",
+  "translatedText": "Se modifico l'input, lo schiaccia, giusto?",
   "input": "If I tweak the input, it kind of squishes it, right?",
   "time_range": [
    67.02,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, quando metto una costante più grande davanti a quell&#39;ingresso X, schiaccia le cose, dandogli una frequenza più alta.",
+  "translatedText": "Quindi, quando metto una costante più grande davanti a quell'ingresso X, schiaccia le cose, dandogli una frequenza più alta.",
   "input": "So as I put a bigger constant in front of that input X, it squishes things, gives it a higher frequency.",
   "time_range": [
    70.1,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti allungarlo nella direzione Y scherzando con l&#39;output.",
+  "translatedText": "Potresti allungarlo nella direzione Y scherzando con l'output.",
   "input": "You could stretch it out in the Y direction by messing with the output.",
   "time_range": [
    77.46,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ci vuole un calo fino a pi greco, fino a meno 1 su pi greco, scusatemi, e poi torna indietro fino a 1 all&#39;ingresso 2 pi greco.",
+  "translatedText": "Quindi ci vuole un calo fino a pi greco, fino a meno 1 su pi greco, scusatemi, e poi torna indietro fino a 1 all'ingresso 2 pi greco.",
   "input": "So it takes a dip down to pi, down to negative 1 at pi, excuse me, and then it comes right back up to 1 at the input 2 pi.",
   "time_range": [
    111.5,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, e sembra che A come opzione abbia questo tipo di valli in cui in tutte potrebbe essere un po&#39; piccolo da leggere, ma l&#39;intervallo va da 0 a circa 2 pi greco.",
+  "translatedText": "Ok, e sembra che A come opzione abbia questo tipo di valli in cui in tutte potrebbe essere un po' piccolo da leggere, ma l'intervallo va da 0 a circa 2 pi greco.",
   "input": "Okay, and it looks like A as an option has these sort of valleys where in all of these it might be a little small to read, but the range is going from 0 to about 2 pi.",
   "time_range": [
    145.5,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi in A arriva a 1 e poi va giù e colpisce di nuovo 1 all&#39;ingresso pi greco e va giù con queste valli piatte.",
+  "translatedText": "Quindi in A arriva a 1 e poi va giù e colpisce di nuovo 1 all'ingresso pi greco e va giù con queste valli piatte.",
   "input": "So in A it hits 1 and then it goes down and hits 1 again at the input pi and kind of goes down with these flat valleys.",
   "time_range": [
    154.46,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "B ha un comportamento simile quando raggiunge 1 e 0, ma è un po&#39; più appuntito.",
+  "translatedText": "B ha un comportamento simile quando raggiunge 1 e 0, ma è un po' più appuntito.",
   "input": "B has a similar behavior for when it hits 1 and 0, but it's a little spikier.",
   "time_range": [
    161.94,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi è come se rimbalzasse proprio sull&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Quindi è come se rimbalzasse proprio sull'asse x.",
   "input": "So it's kind of bouncing right off that x-axis.",
   "time_range": [
    166.98,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C sembra proprio un&#39;onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "C sembra proprio un'onda sinusoidale.",
   "input": "C looks just like a sinusoidal wave.",
   "time_range": [
    170.8,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra lo stesso tipo di onda, ma è tutta positiva e va da 1 a 0, poi fino a 1 nell&#39;intervallo di pi greco.",
+  "translatedText": "Sembra lo stesso tipo di onda, ma è tutta positiva e va da 1 a 0, poi fino a 1 nell'intervallo di pi greco.",
   "input": "It looks like the same kind of wave, but it's all positive and it goes from 1 down to 0, then up to 1 in the span of pi.",
   "time_range": [
    173.98,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un bel po&#39; di consenso verso i vertici, ma sicuramente non è una decisione unanime su dove stanno andando le persone.",
+  "translatedText": "C'è un bel po' di consenso verso i vertici, ma sicuramente non è una decisione unanime su dove stanno andando le persone.",
   "input": "A fair bit of consensus towards the top, but it's not definitely not a unanimous decision on this one where people are going.",
   "time_range": [
    193.68,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sembra che ci sia una risposta più popolare e poi due che si legano strettamente per le medaglie d&#39;argento e di bronzo.",
+  "translatedText": "Quindi sembra che ci sia una risposta più popolare e poi due che si legano strettamente per le medaglie d'argento e di bronzo.",
   "input": "So it seems like there's one most popular answer and then two that kind of tie closely for the silver and the bronze medals.",
   "time_range": [
    201.46,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, sembra che la maggior parte di voi abbia scelto C, che è quello che sembra un&#39;onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "Va bene, sembra che la maggior parte di voi abbia scelto C, che è quello che sembra un'onda sinusoidale.",
   "input": "Alright, it looks like a majority of you went with C, which is the one that looks like a sinusoidal wave.",
   "time_range": [
    232.72,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il secondo più comune era A, che ha una forma simile, ma è un po&#39; più appiattito sul fondo.",
+  "translatedText": "Il secondo più comune era A, che ha una forma simile, ma è un po' più appiattito sul fondo.",
   "input": "The second most common one was A, which has a similar shape, but it's kind of more flattened out on the bottom.",
   "time_range": [
    239.2,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il terzo più comune era B, e poi l&#39;ultimo più comune era D.",
+  "translatedText": "Il terzo più comune era B, e poi l'ultimo più comune era D.",
   "input": "Third most common was B, and then the the last most common was D.",
   "time_range": [
    245.02,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E penso che sia un buon istinto perché A, B e C, che erano le prime tre scelte lì, se torniamo indietro e guardiamo il nostro grafico coseno stesso, quello che noterai è che all&#39;input 0 è 1, quindi quando fai il quadrato, 1 al quadrato dovrebbe rimanere 1.",
+  "translatedText": "E penso che sia un buon istinto perché A, B e C, che erano le prime tre scelte lì, se torniamo indietro e guardiamo il nostro grafico coseno stesso, quello che noterai è che all'input 0 è 1, quindi quando fai il quadrato, 1 al quadrato dovrebbe rimanere 1.",
   "input": "And I think that's pretty good instincts because A, B, and C, which were the top three choices there, if we go back and look at our actual cosine graph itself, what you'll notice is that at the input 0 it's 1, so when you square that 1 squared should stay 1.",
   "time_range": [
    249.12,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;idea che, indipendentemente da ciò, otterrai qualcosa che scende fino a 0, poi fino a 1, poi fino a 0 e fino a 1 dovrebbe avere senso.",
+  "translatedText": "Quindi l'idea che, indipendentemente da ciò, otterrai qualcosa che scende fino a 0, poi fino a 1, poi fino a 0 e fino a 1 dovrebbe avere senso.",
   "input": "So the idea that no matter what you're going to get something that dips down to 0, then up to 1, down to 0, and up to 1 should make sense.",
   "time_range": [
    271.22,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il che è strano, se ci pensi, perché quello che facciamo quando quadramo qualcosa influenza l&#39;output.",
+  "translatedText": "Il che è strano, se ci pensi, perché quello che facciamo quando quadramo qualcosa influenza l'output.",
   "input": "Which is weird, if you think about it, because what we're doing when we square something is affecting the output.",
   "time_range": [
    287.92,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma per ottenere un&#39;altra onda coseno che oscilli più velocemente, non è del tutto chiaro cosa accadrebbe.",
+  "translatedText": "Ma per ottenere un'altra onda coseno che oscilli più velocemente, non è del tutto chiaro cosa accadrebbe.",
   "input": "But to get another cosine wave that's oscillating more quickly, it's not at all clear that that's what would happen.",
   "time_range": [
    297.34,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E usando questo, anche prima di sapere cosa significa il coseno di x, se stai solo giocando un po&#39; infantile con la tua calcolatrice grafica, puoi scoprire un fatto piuttosto non banale sulle funzioni trigonometriche.",
+  "translatedText": "E usando questo, anche prima di sapere cosa significa il coseno di x, se stai solo giocando un po' infantile con la tua calcolatrice grafica, puoi scoprire un fatto piuttosto non banale sulle funzioni trigonometriche.",
   "input": "And using this, even before you know what the cosine of x means, if you're just playing around being kind of childlike with your graphing calculator, you can discover a pretty non-trivial fact about trigonometric functions.",
   "time_range": [
    303.06,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che voglio che tu faccia è fondamentalmente trovare un&#39;identità basata su quella, ok?",
+  "translatedText": "E quello che voglio che tu faccia è fondamentalmente trovare un'identità basata su quella, ok?",
   "input": "And what I'm going to want you to do is basically come up with an identity based on that, okay?",
   "time_range": [
    332.98,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, ora, poiché potrebbe volerci un po&#39; di tempo per voi ragazzi, carta e matita, vi incoraggiamo vivamente a risolverlo attivamente.",
+  "translatedText": "Ok, ora, poiché potrebbe volerci un po' di tempo per voi ragazzi, carta e matita, vi incoraggiamo vivamente a risolverlo attivamente.",
   "input": "Okay, now because this might take a little moment for you guys to work out, pencil and paper, highly encourage you to actively work it out.",
   "time_range": [
    354.2,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti darò solo dai 30 ai 60 secondi per iniziare a scrivere a matita, a scarabocchiare, e introduciamo un po&#39; di pausa e riflettiamo sulla musica, solo per metterci nello stato d&#39;animo di risolvere i problemi, credo.",
+  "translatedText": "Ti darò solo dai 30 ai 60 secondi per iniziare a scrivere a matita, a scarabocchiare, e introduciamo un po' di pausa e riflettiamo sulla musica, solo per metterci nello stato d'animo di risolvere i problemi, credo.",
   "input": "I'm just going to give you maybe 30 to 60 seconds to start penciling through, noodling it out, and let's introduce a little bit of pause and ponder music, just to put us in the problem-solving mood, I think.",
   "time_range": [
    360.76,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, sembra che abbiamo ancora un bel po&#39; di risposte in arrivo e non voglio che tu ti senta affrettato, quindi ti darò il tempo di capirlo da solo, se lo desideri.",
+  "translatedText": "Quindi, sembra che abbiamo ancora un bel po' di risposte in arrivo e non voglio che tu ti senta affrettato, quindi ti darò il tempo di capirlo da solo, se lo desideri.",
   "input": "So, so it looks like we still have a fair bit of answers rolling in and I don't want you to feel rushed, so I'm going to give you time to figure it out for yourself if you want to.",
   "time_range": [
    423.09999999999997,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vince, la tua musica è fantastica, ma voglio parlarne ancora un po&#39;.",
+  "translatedText": "Vince, la tua musica è fantastica, ma voglio parlarne ancora un po'.",
   "input": "Vince, your music is great, but I want to talk about it a little bit more.",
   "time_range": [
    458.26,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Volevo solo un tema tipo pericolo, ma mescolato con la solita atmosfera dei tre blu e marroni, quindi un piccolo ticchettio dell&#39;orologio, e penso che ti metta davvero nell&#39;umore giusto per risolvere i problemi.",
+  "translatedText": "Volevo solo un tema tipo pericolo, ma mescolato con la solita atmosfera dei tre blu e marroni, quindi un piccolo ticchettio dell'orologio, e penso che ti metta davvero nell'umore giusto per risolvere i problemi.",
   "input": "I wanted just a jeopardy type theme, but mixed with the usual three blue and brown vibe, so a little clock ticking, and I think it really puts you in the problem-solving mood.",
   "time_range": [
    461.22,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi coseno di x, non guarderemo l&#39;originale.",
+  "translatedText": "Quindi coseno di x, non guarderemo l'originale.",
   "input": "So cosine of x, we won't look at the original.",
   "time_range": [
    502.3,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La prima cosa che noteresti è, okay, vogliamo renderlo completamente positivo perché è quello che è l&#39;altro, quindi forse lo sposterò di uno.",
+  "translatedText": "La prima cosa che noteresti è, okay, vogliamo renderlo completamente positivo perché è quello che è l'altro, quindi forse lo sposterò di uno.",
   "input": "The first thing you'd notice is, okay, we want to make it entirely positive because that's what the other one is, so maybe I'm going to shift it up by one.",
   "time_range": [
    505.62,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ora è due volte più alto dell&#39;altro grafico che stiamo guardando, quindi se vogliamo renderlo uguale, potremmo tagliarlo a metà.",
+  "translatedText": "Ma ora è due volte più alto dell'altro grafico che stiamo guardando, quindi se vogliamo renderlo uguale, potremmo tagliarlo a metà.",
   "input": "But now it's twice as high as the other graph we're looking at, so if we want to make it equal, we might chop it in half.",
   "time_range": [
    515.66,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;ultimo passo sarà schiacciarlo nella direzione x.",
+  "translatedText": "Quindi l'ultimo passo sarà schiacciarlo nella direzione x.",
   "input": "So the last step is going to be to squish it in the x direction.",
   "time_range": [
    536.42,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E a volte le persone trovano molto controintuitivo aumentare l&#39;input, moltiplicarlo per 2 per schiacciarlo.",
+  "translatedText": "E a volte le persone trovano molto controintuitivo aumentare l'input, moltiplicarlo per 2 per schiacciarlo.",
   "input": "And sometimes people find this very counterintuitive that you scale up that input, that you multiply it by 2 in order to squish it.",
   "time_range": [
    540.44,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quello che succede veramente se ci pensi bene è che vogliamo dire, invece di prendere 2 pi greco per percorrere l&#39;intero ciclo, voglio che tu attraversi quel ciclo mentre x varia da 0 a pi greco.",
+  "translatedText": "Ma quello che succede veramente se ci pensi bene è che vogliamo dire, invece di prendere 2 pi greco per percorrere l'intero ciclo, voglio che tu attraversi quel ciclo mentre x varia da 0 a pi greco.",
   "input": "But what's really going on if you think it through is we want to say, instead of taking 2 pi to go through your full cycle, I want you to go through that cycle as x ranges from 0 to pi.",
   "time_range": [
    547.94,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se rendiamo quell&#39;input 2x, allora la cosa collegata al coseno andrà da 0 a 2 pi greco mentre x va da 0 a pi greco.",
+  "translatedText": "Quindi se rendiamo quell'input 2x, allora la cosa collegata al coseno andrà da 0 a 2 pi greco mentre x va da 0 a pi greco.",
   "input": "So if we make that input 2x, then the thing being plugged into cosine will go from 0 to 2 pi as x goes from 0 up to pi.",
   "time_range": [
    558.14,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che vedrai è che i grafici sono uno sopra l&#39;altro, giusto?",
+  "translatedText": "E quello che vedrai è che i grafici sono uno sopra l'altro, giusto?",
   "input": "And what you'll look at is the graphs are right on top of each other, right?",
   "time_range": [
    565.62,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il che è molto interessante, uno sopra l&#39;altro, e significa che hai scoperto un fatto piuttosto non banale sulla trigonometria.",
+  "translatedText": "Il che è molto interessante, uno sopra l'altro, e significa che hai scoperto un fatto piuttosto non banale sulla trigonometria.",
   "input": "Which is very cool, right on top of each other, and that means you've discovered a pretty non-trivial fact about trigonometry.",
   "time_range": [
    569.0,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho sempre avuto un po&#39; di difficoltà a ricordare di cosa si tratta.",
+  "translatedText": "Ho sempre avuto un po' di difficoltà a ricordare di cosa si tratta.",
   "input": "I always had a little bit of trouble actually remembering what this thing is.",
   "time_range": [
    581.1,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi si sposterà sopra l&#39;asse y, e poi lo divideremo per 2, ok?",
+  "translatedText": "Quindi si sposterà sopra l'asse y, e poi lo divideremo per 2, ok?",
   "input": "So it's going to shift above that y-axis, and then we're going to divide that by 2, okay?",
   "time_range": [
    605.04,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in particolare, l&#39;unica cosa di cui voglio che tu prenda nota è il fatto strano che abbiamo questa funzione a cui quando la elevi al quadrato, non è uguale, ma è in qualche modo correlata all&#39;idea di ingrandire quell&#39;input.",
+  "translatedText": "E in particolare, l'unica cosa di cui voglio che tu prenda nota è il fatto strano che abbiamo questa funzione a cui quando la elevi al quadrato, non è uguale, ma è in qualche modo correlata all'idea di ingrandire quell'input.",
   "input": "And in particular, the one thing I want you to take note of is the weird fact that we've got this function that when you square it, it's not equal to, but it's somewhat related to the idea of scaling up that input.",
   "time_range": [
    621.94,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, se fossi intelligente, c&#39;è un&#39;altra funzione che si comporta in modo molto simile a questa, dove quando la elevi al quadrato, è come fare qualcosa al suo input.",
+  "translatedText": "Ora, se fossi intelligente, c'è un'altra funzione che si comporta in modo molto simile a questa, dove quando la elevi al quadrato, è come fare qualcosa al suo input.",
   "input": "Now if you were clever, there is another function that behaves very similarly to this, where when you square it, it's the same as doing something to its input.",
   "time_range": [
    634.72,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi ti darò un paio di minuti, un po&#39; per rispondere.",
+  "translatedText": "Ok, quindi ti darò un paio di minuti, un po' per rispondere.",
   "input": "Okay, so I'm going to give you a couple minutes, a little bit to answer that.",
   "time_range": [
    678.18,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, sembra che l&#39;abbia valutato subito per sbaglio.",
+  "translatedText": "Oh, sembra che l'abbia valutato subito per sbaglio.",
   "input": "Oh, it looks like I accidentally graded it right away.",
   "time_range": [
    689.48,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, bene, mi dispiace per tutti quelli che si sono sentiti un po&#39; frettolosi, il mio dito è scivolato.",
+  "translatedText": "Ok, bene, mi dispiace per tutti quelli che si sono sentiti un po' frettolosi, il mio dito è scivolato.",
   "input": "Okay, well, sorry for everyone who felt a little bit rushed there, my finger slipped.",
   "time_range": [
    692.58,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E possiamo vederlo di nuovo se andiamo a giocare un po&#39; con i nostri grafici di Desmos.",
+  "translatedText": "E possiamo vederlo di nuovo se andiamo a giocare un po' con i nostri grafici di Desmos.",
   "input": "And we can see this again if we go and just play around a little bit in our Desmos graphs.",
   "time_range": [
    705.72,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ciò significa che gli esponenti hanno questa strana proprietà che quando li elevi al quadrato, è un po&#39; come ridimensionare l&#39;input.",
+  "translatedText": "Ma ciò significa che gli esponenti hanno questa strana proprietà che quando li elevi al quadrato, è un po' come ridimensionare l'input.",
   "input": "But what this means is that exponents have this funny property that when you square them, it's a lot like scaling the input.",
   "time_range": [
    744.16,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penso che sia uno dei migliori riassunti di trigonometria che io abbia mai sentito, e questo era su Reddit, ma non riesco a trovarlo o a ricordare chi l&#39;ha detto originariamente, se pensi che si tratti di triangoli, ma in realtà si tratta di cerchi .",
+  "translatedText": "Penso che sia uno dei migliori riassunti di trigonometria che io abbia mai sentito, e questo era su Reddit, ma non riesco a trovarlo o a ricordare chi l'ha detto originariamente, se pensi che si tratti di triangoli, ma in realtà si tratta di cerchi .",
   "input": "I think one of the best summaries of trigonometry that I ever heard, and this was on Reddit, but I cannot for the life of me find it or remember who originally said this, is you think that it's about triangles, but really it's about circles.",
   "time_range": [
    791.58,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi in questo spiegherò cos&#39;è il seno di theta, dove theta è l&#39;input, e sarà una misura di quanto hai camminato attorno a un cerchio.",
+  "translatedText": "Quindi in questo spiegherò cos'è il seno di theta, dove theta è l'input, e sarà una misura di quanto hai camminato attorno a un cerchio.",
   "input": "So in this one, I'll explain what sine of theta is, where theta is the input, and it's going to be a measure of how far you've walked around a circle.",
   "time_range": [
    834.68,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse la considereresti come la distanza tra u e l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Forse la considereresti come la distanza tra u e l'asse x.",
   "input": "Maybe you'd think of it as the distance between u and the x-axis.",
   "time_range": [
    861.16,
@@ -1096,7 +1096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E mentre lo fai, ottieni quest&#39;onda che oscilla.",
+  "translatedText": "E mentre lo fai, ottieni quest'onda che oscilla.",
   "input": "And as you do that, you get this wave that oscillates.",
   "time_range": [
    865.68,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ha senso il modo in cui oscillerà all&#39;infinito, non importa quanto cammini, ecco perché quando torniamo al grafico di Desmos e pensi a qualcosa come il coseno di x, non alla versione al quadrato, facciamo semplicemente il semplice coseno x, sai, va avanti all&#39;infinito continuando a girare in questo modo.",
+  "translatedText": "E ha senso il modo in cui oscillerà all'infinito, non importa quanto cammini, ecco perché quando torniamo al grafico di Desmos e pensi a qualcosa come il coseno di x, non alla versione al quadrato, facciamo semplicemente il semplice coseno x, sai, va avanti all'infinito continuando a girare in questo modo.",
   "input": "And it kind of makes sense how it's just going to oscillate on and on no matter how far you walk, which is why when we go back over to the Desmos graph, and you think of something like cosine of x, not the squared version, let's just do the plain vanilla cosine x, you know, it goes on forever continuing to cycle like this.",
   "time_range": [
    868.6,
@@ -1120,7 +1120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se invece digito seno di x, otteniamo una forma dall&#39;aspetto simile.",
+  "translatedText": "Se invece digito seno di x, otteniamo una forma dall'aspetto simile.",
   "input": "If instead I type sine of x, we get a similar looking shape.",
   "time_range": [
    889.04,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unica differenza è che inizia da zero.",
+  "translatedText": "L'unica differenza è che inizia da zero.",
   "input": "The only difference is that it starts at zero.",
   "time_range": [
    893.96,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E possiamo dare un&#39;occhiata qui per spiegarne il motivo, perché se per definizione, se dà la tua coordinata y quando inizi a destra, inizia da zero prima di aumentare lentamente, ok?",
+  "translatedText": "E possiamo dare un'occhiata qui per spiegarne il motivo, perché se per definizione, se dà la tua coordinata y quando inizi a destra, inizia da zero prima di aumentare lentamente, ok?",
   "input": "And we can take a look to explain why here, because if by definition, if it's giving your y-coordinate when you start off to the right, it starts at zero before slowly increasing, okay?",
   "time_range": [
    897.3000000000001,
@@ -1152,7 +1152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi la distanza dalla linea verticale, e in quel contesto inizia da uno, e poi mentre cammini attorno al cerchio, la tua distanza da quell&#39;asse y, la tua coordinata x, diminuirà.",
+  "translatedText": "Quindi la distanza dalla linea verticale, e in quel contesto inizia da uno, e poi mentre cammini attorno al cerchio, la tua distanza da quell'asse y, la tua coordinata x, diminuirà.",
   "input": "So the distance to the vertical line, and in that context it starts off at one, and then as you walk around the circle, your distance from that y-axis, your x-coordinate, is going to get lower.",
   "time_range": [
    915.68,
@@ -1184,7 +1184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;input è una specie di distanza attorno ad un cerchio unitario, ma potresti pensarlo come un angolo, e tra poco parleremo della differenza tra gradi e radianti.",
+  "translatedText": "L'input è una specie di distanza attorno ad un cerchio unitario, ma potresti pensarlo come un angolo, e tra poco parleremo della differenza tra gradi e radianti.",
   "input": "The input is a kind of, it's a kind of distance around a unit circle, but you could think of that as an angle, and we're going to talk in a moment about the difference between degrees and radians.",
   "time_range": [
    937.76,
@@ -1192,7 +1192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quando pensi di camminare attorno al cerchio, se ha un raggio pari a uno, puoi pensare a quell&#39;input come alla distanza letterale che percorri.",
+  "translatedText": "Ma quando pensi di camminare attorno al cerchio, se ha un raggio pari a uno, puoi pensare a quell'input come alla distanza letterale che percorri.",
   "input": "But when you're thinking about walking around the circle, if it has a radius of one, you can think of that input as being the literal distance that you walk.",
   "time_range": [
    950.46,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se ha un raggio pari a uno, allora la distanza necessaria per arrivare a metà giro è pi greco, motivo per cui in quell&#39;ingresso pi greco vedi l&#39;uscita andare a uno negativo.",
+  "translatedText": "Se ha un raggio pari a uno, allora la distanza necessaria per arrivare a metà giro è pi greco, motivo per cui in quell'ingresso pi greco vedi l'uscita andare a uno negativo.",
   "input": "If it's got a radius of one, then the distance that it takes to get halfway around is pi, which is why at that input pi, you see the output go to negative one.",
   "time_range": [
    967.54,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ora ti farò un&#39;altra domanda in cui considereremo l&#39;input in termini di questa idea di distanza attorno al cerchio unitario.",
+  "translatedText": "Quindi ora ti farò un'altra domanda in cui considereremo l'input in termini di questa idea di distanza attorno al cerchio unitario.",
   "input": "So now I'm going to ask you another question where we're going to consider the input in terms of this idea of a distance around the unit circle.",
   "time_range": [
    985.44,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ci ricorda che l&#39;input 3 verrà considerato in radianti, vale a dire la distanza attorno al cerchio unitario, se stai semplicemente camminando lungo la lunghezza dell&#39;arco.",
+  "translatedText": "E ci ricorda che l'input 3 verrà considerato in radianti, vale a dire la distanza attorno al cerchio unitario, se stai semplicemente camminando lungo la lunghezza dell'arco.",
   "input": "And it's reminding us that that input 3 is going to be considered in radians, which is to say the distance around the unit circle, if you're just walking along at the arc length.",
   "time_range": [
    1014.94,
@@ -1328,7 +1328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, giusto per darti un po&#39; di tempo per riflettere, sembra che non ci sia un consenso al cento per cento su questa domanda e le risposte stanno ancora arrivando.",
+  "translatedText": "Ok, giusto per darti un po' di tempo per riflettere, sembra che non ci sia un consenso al cento per cento su questa domanda e le risposte stanno ancora arrivando.",
   "input": "Okay, so just to give you a little moment to think that through, it seems like there's not a hundred percent consensus on this question and answers are still rolling in.",
   "time_range": [
    1049.96,
@@ -1336,7 +1336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi andrò avanti e vi concederò un po&#39; di pausa e di riflessione sulla musica.",
+  "translatedText": "Quindi andrò avanti e vi concederò un po' di pausa e di riflessione sulla musica.",
   "input": "So I'm going to go ahead and give you a little bit of pause and ponder music.",
   "time_range": [
    1062.0,
@@ -1424,7 +1424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi camminare per tre unità sarà qualcosa di un po&#39; timido.",
+  "translatedText": "Quindi camminare per tre unità sarà qualcosa di un po' timido.",
   "input": "So to walk three units is going to be something a little bit shy of that.",
   "time_range": [
    1153.06,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se noti, c&#39;è pochissimo cambiamento nella direzione x dato che sei sul lato sinistro del cerchio.",
+  "translatedText": "E se noti, c'è pochissimo cambiamento nella direzione x dato che sei sul lato sinistro del cerchio.",
   "input": "And if you notice, there's very little change in the x direction as you're at that left side of the circle.",
   "time_range": [
    1157.62,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altro canto, se lo facessimo con il seno, lo stesso gioco, ma misura la coordinata y, quando cammini quasi a metà del giro, vale a dire quasi radianti pi greco, beh, c&#39;è ancora un po&#39; di altezza a sinistra e, soprattutto, è positivo perché sei ancora sopra l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "D'altro canto, se lo facessimo con il seno, lo stesso gioco, ma misura la coordinata y, quando cammini quasi a metà del giro, vale a dire quasi radianti pi greco, beh, c'è ancora un po' di altezza a sinistra e, soprattutto, è positivo perché sei ancora sopra l'asse x.",
   "input": "Now on the other hand, if we were doing this with sine, which same game, but it's measuring your y-coordinate, when you walk almost halfway around, which is to say almost pi radians, well, there's still a little bit of height left and importantly it's positive because you're still above that x-axis.",
   "time_range": [
    1190.42,
@@ -1496,7 +1496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, quando torniamo alla nostra domanda, l&#39;unica cosa che differenzia le nostre risposte è che alcune di loro invertirebbero se seno o coseno fosse quello vicino a quello negativo e le altre invertirebbero semplicemente il seno, il segno, se è positivo o negativo .",
+  "translatedText": "Quindi, quando torniamo alla nostra domanda, l'unica cosa che differenzia le nostre risposte è che alcune di loro invertirebbero se seno o coseno fosse quello vicino a quello negativo e le altre invertirebbero semplicemente il seno, il segno, se è positivo o negativo .",
   "input": "So when we turn back to our question, the only thing differentiating our answers was that some of them would switch whether sine or cosine was the one that's close to negative one and the others would just switch the sine, s-i-g-n, whether it's positive or negative.",
   "time_range": [
    1207.98,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi sappiamo che uno degli angoli è di 90 gradi e se conosci un altro degli angoli, theta, allora considera uno dei lati come l&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Quindi sappiamo che uno degli angoli è di 90 gradi e se conosci un altro degli angoli, theta, allora considera uno dei lati come l'ipotenusa.",
   "input": "So we know one of the angles is 90 degrees and if you know another one of the angles, theta, then consider one of the sides to be the hypotenuse.",
   "time_range": [
    1272.0,
@@ -1560,7 +1560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi chiedi quale delle altre due gambe è adiacente a quell&#39;angolo e lo chiamiamo a per adiacente e quale di loro è opposto.",
+  "translatedText": "E poi chiedi quale delle altre due gambe è adiacente a quell'angolo e lo chiamiamo a per adiacente e quale di loro è opposto.",
   "input": "And then you ask what of the other two legs is adjacent to that angle and we label it a for adjacent and which of them is opposite.",
   "time_range": [
    1283.22,
@@ -1568,7 +1568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allora so-ka-toa, se questa è una frase che ricordi che ti è passata per la testa, ti dice che il seno di questo angolo, questa è la definizione di seno per un qualche tipo di angolo che abbiamo inserito, è per un triangolo rettangolo , è l&#39;opposto sull&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Allora so-ka-toa, se questa è una frase che ricordi che ti è passata per la testa, ti dice che il seno di questo angolo, questa è la definizione di seno per un qualche tipo di angolo che abbiamo inserito, è per un triangolo rettangolo , è l'opposto sull'ipotenusa.",
   "input": "So then so-ka-toa, if that's a phrase that you remember running through your head, tells you that the sine of this angle, this is the definition of sine for some kind of angle that we input, is for such a right triangle, it's the opposite over the hypotenuse.",
   "time_range": [
    1290.14,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è ciò che ci dice questo, opposto sull&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Questo è ciò che ci dice questo, opposto sull'ipotenusa.",
   "input": "That's what this is telling us, opposite over hypotenuse.",
   "time_range": [
    1306.84,
@@ -1584,7 +1584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, il coseno di quell&#39;angolo sarà uguale all&#39;adiacente sull&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, il coseno di quell'angolo sarà uguale all'adiacente sull'ipotenusa.",
   "input": "Similarly, the cosine of that angle is going to equal the adjacent over the hypotenuse.",
   "time_range": [
    1311.78,
@@ -1600,7 +1600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, e quindi la tangente di quell&#39;angolo sarà l&#39;opposto rispetto all&#39;adiacente.",
+  "translatedText": "Ok, e quindi la tangente di quell'angolo sarà l'opposto rispetto all'adiacente.",
   "input": "Okay, and then the tangent of that angle is going to be the opposite over the adjacent.",
   "time_range": [
    1323.14,
@@ -1616,7 +1616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è la classica cosa da ricordare.",
+  "translatedText": "Quindi c'è la classica cosa da ricordare.",
   "input": "So there's the classic thing to remember.",
   "time_range": [
    1332.12,
@@ -1632,7 +1632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per darci un esempio di come potresti applicare questo, andrò avanti e ti farò un&#39;altra domanda qui, che ci farà domande su una torre pendente, una torre pendente di Pisa.",
+  "translatedText": "E per darci un esempio di come potresti applicare questo, andrò avanti e ti farò un'altra domanda qui, che ci farà domande su una torre pendente, una torre pendente di Pisa.",
   "input": "And to give us an example of how you might apply this, I'm going to go ahead and pull up another question here for you, which is going to ask us about a leaning tower, a leaning tower of Pisa.",
   "time_range": [
    1339.7,
@@ -1640,7 +1640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cancellando l&#39;ultima, leggiamo cosa ha da dire la nostra nuova domanda.",
+  "translatedText": "Cancellando l'ultima, leggiamo cosa ha da dire la nostra nuova domanda.",
   "input": "Clearing out the last one, let's read what our new question has to say.",
   "time_range": [
    1354.38,
@@ -1664,7 +1664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando il sole è direttamente sopra di noi, qual è la lunghezza dell&#39;ombra proiettata da questa torre pendente?",
+  "translatedText": "Quando il sole è direttamente sopra di noi, qual è la lunghezza dell'ombra proiettata da questa torre pendente?",
   "input": "When the sun is directly overhead, what is the length of the shadow cast by this leaning tower?",
   "time_range": [
    1368.18,
@@ -1672,7 +1672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, la lunghezza dell&#39;ombra proiettata da questa torre pendente.",
+  "translatedText": "Ok, la lunghezza dell'ombra proiettata da questa torre pendente.",
   "input": "Okay, the length of the shadow cast by this leaning tower.",
   "time_range": [
    1374.54,
@@ -1736,7 +1736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intera idea delle statistiche è che in questo momento puoi vedere che c&#39;è un carrozzone.",
+  "translatedText": "L'intera idea delle statistiche è che in questo momento puoi vedere che c'è un carrozzone.",
   "input": "The whole idea of the statistics is right now you can see there's a bandwagon.",
   "time_range": [
    1444.7,
@@ -1760,7 +1760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; l&#39;equivalente di uno studente in una classe in cui quando l&#39;insegnante chiede qualcosa invece di alzare la mano per chiederlo o sottoporlo a bassa voce, si limita a gridare.",
+  "translatedText": "È un po' l'equivalente di uno studente in una classe in cui quando l'insegnante chiede qualcosa invece di alzare la mano per chiederlo o sottoporlo a bassa voce, si limita a gridare.",
   "input": "That's kind of the equivalent of a student in a classroom where when the teacher asks something rather than raising their hand to ask it or submitting it quietly, just shouting.",
   "time_range": [
    1460.54,
@@ -1776,7 +1776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma in questo caso è un po&#39; più divertente se la rivelazione è lenta.",
+  "translatedText": "Ma in questo caso è un po' più divertente se la rivelazione è lenta.",
   "input": "But in this case, it's a little bit more fun if we have the slow reveal.",
   "time_range": [
    1471.26,
@@ -1872,7 +1872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi proietterà un&#39;ombra perpendicolare al suolo.",
+  "translatedText": "Quindi proietterà un'ombra perpendicolare al suolo.",
   "input": "So it's going to be casting a shadow perpendicular to the ground.",
   "time_range": [
    1531.94,
@@ -1888,7 +1888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E specificava inoltre che l&#39;angolo qui era di 80 gradi, ok?",
+  "translatedText": "E specificava inoltre che l'angolo qui era di 80 gradi, ok?",
   "input": "And it further specified that the angle here was 80 degrees, okay?",
   "time_range": [
    1537.52,
@@ -1896,7 +1896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi quello che vogliamo sapere è questo lato qui, la lunghezza dell&#39;ombra, che se guardiamo il nostro SOHCAHTOA, quello è il lato adiacente.",
+  "translatedText": "Quindi quello che vogliamo sapere è questo lato qui, la lunghezza dell'ombra, che se guardiamo il nostro SOHCAHTOA, quello è il lato adiacente.",
   "input": "So the thing we want to know is this side here, the length of the shadow, which if we look at our SOHCAHTOA, that's the adjacent side.",
   "time_range": [
    1542.9199999999998,
@@ -1904,7 +1904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potremmo scrivere da soli il coseno di questo angolo, che è 80 gradi, è uguale al lato adiacente, la cosa che vogliamo sapere, lo chiamerò semplicemente x, o forse lo chiamerò s per ombra, prova a dare alle nostre variabili significati leggibili, divisi per l&#39;ipotenusa, che è 100.",
+  "translatedText": "Quindi potremmo scrivere da soli il coseno di questo angolo, che è 80 gradi, è uguale al lato adiacente, la cosa che vogliamo sapere, lo chiamerò semplicemente x, o forse lo chiamerò s per ombra, prova a dare alle nostre variabili significati leggibili, divisi per l'ipotenusa, che è 100.",
   "input": "So we might write for ourselves cosine of this angle, which is 80 degrees, is equal to that adjacent side, the thing that we want to know, I'll just call it x, or maybe I'll call it s for shadow, try to give our variables readable meanings, divided by the hypotenuse, which is 100.",
   "time_range": [
    1549.96,
@@ -1912,7 +1912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che l&#39;ombra, una volta riorganizzata, è 100 volte il coseno di 80 gradi.",
+  "translatedText": "Ciò significa che l'ombra, una volta riorganizzata, è 100 volte il coseno di 80 gradi.",
   "input": "So that means that the shadow, once we rearrange, is 100 times the cosine of 80 degrees.",
   "time_range": [
    1570.1399999999999,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una delle differenze principali qui è che abbiamo a che fare con un&#39;unità diversa, giusto?",
+  "translatedText": "Una delle differenze principali qui è che abbiamo a che fare con un'unità diversa, giusto?",
   "input": "One of the main differences here is that we're dealing with a different unit, right?",
   "time_range": [
    1587.94,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allora come si collega tutto questo al cerchio unitario e all&#39;idea della distanza attorno a quel cerchio unitario che stavamo percorrendo, come abbiamo visto prima?",
+  "translatedText": "Allora come si collega tutto questo al cerchio unitario e all'idea della distanza attorno a quel cerchio unitario che stavamo percorrendo, come abbiamo visto prima?",
   "input": "So how does any of this connect to the unit circle and the idea of the distance around that unit circle that we were walking, like we saw earlier?",
   "time_range": [
    1646.06,
@@ -2024,7 +2024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa bella qui è che possiamo, per ciascuno di questi triangoli, immaginare di ridimensionarlo in modo che l&#39;ipotenusa sia davvero 1 perché tutto ciò che ci interessa sono i rapporti tra le lunghezze dei lati.",
+  "translatedText": "La cosa bella qui è che possiamo, per ciascuno di questi triangoli, immaginare di ridimensionarlo in modo che l'ipotenusa sia davvero 1 perché tutto ciò che ci interessa sono i rapporti tra le lunghezze dei lati.",
   "input": "What's neat here is we can, for each of these triangles, imagine rescaling it so that that hypotenuse is really 1 because all we care about are ratios of lengths of sides.",
   "time_range": [
    1660.78,
@@ -2032,7 +2032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi potremmo anche dire, okay, ridimensioniamolo in modo che l&#39;ipotenusa sia 1, il che significa che dividiamo tutto per h.",
+  "translatedText": "Quindi potremmo anche dire, okay, ridimensioniamolo in modo che l'ipotenusa sia 1, il che significa che dividiamo tutto per h.",
   "input": "So we might as well say, okay, let's scale this so that the hypotenuse is 1, meaning we divide everything by h.",
   "time_range": [
    1670.62,
@@ -2072,7 +2072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se vogliamo pensare a tutti i possibili triangoli rettangoli che hanno un&#39;ipotenusa pari a 1, quello che potresti pensare è prendere un cerchio unitario perché ciò significa che ogni punto è a distanza 1, quindi pensa a quella linea come l&#39;ipotenusa di a triangolo.",
+  "translatedText": "E se vogliamo pensare a tutti i possibili triangoli rettangoli che hanno un'ipotenusa pari a 1, quello che potresti pensare è prendere un cerchio unitario perché ciò significa che ogni punto è a distanza 1, quindi pensa a quella linea come l'ipotenusa di a triangolo.",
   "input": "And if we want to think about all possible right triangles who have a hypotenuse of 1, what you might think of is taking a unit circle because that's saying every point is a distance of 1 away, so think of that line as the hypotenuse of a triangle.",
   "time_range": [
    1704.06,
@@ -2104,7 +2104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;altra punta del triangolo traccerà un cerchio unitario come questo.",
+  "translatedText": "E l'altra punta del triangolo traccerà un cerchio unitario come questo.",
   "input": "And the other tip of the triangle is going to trace out a unit circle like this.",
   "time_range": [
    1736.02,
@@ -2112,7 +2112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ognuno di questi punti per l&#39;angolo corrispondente avrà coordinate coseno di theta come coordinata x, e poi seno di theta per la coordinata y.",
+  "translatedText": "E ognuno di questi punti per l'angolo corrispondente avrà coordinate coseno di theta come coordinata x, e poi seno di theta per la coordinata y.",
   "input": "And each one of these points for the corresponding angle is going to have coordinates cosine of theta as the x-coordinate, and then sine of theta for the y-coordinate.",
   "time_range": [
    1740.9,
@@ -2136,7 +2136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Di solito, come ho detto, ai matematici piace pensare in termini di radianti, che in realtà è un modo per dire se sappiamo che il raggio del nostro cerchio è 1, qual è la distanza che hai percorso qui all&#39;esterno?",
+  "translatedText": "Di solito, come ho detto, ai matematici piace pensare in termini di radianti, che in realtà è un modo per dire se sappiamo che il raggio del nostro cerchio è 1, qual è la distanza che hai percorso qui all'esterno?",
   "input": "Now typically, like I said, mathematicians like to think in terms of radians, which is really a way of saying if we know that the radius of our circle is 1, what is the distance that you've walked along the outside here?",
   "time_range": [
    1758.1200000000001,
@@ -2208,7 +2208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi da questo punto in avanti, e davvero per gran parte della tua carriera matematica, ti incoraggio a, ogni volta che vuoi pensare in termini di gradi, dove questo rende l&#39;angolo intuitivo, provare a tradurlo in radianti perché è sarà il modo più naturale per capirlo.",
+  "translatedText": "Ok, quindi da questo punto in avanti, e davvero per gran parte della tua carriera matematica, ti incoraggio a, ogni volta che vuoi pensare in termini di gradi, dove questo rende l'angolo intuitivo, provare a tradurlo in radianti perché è sarà il modo più naturale per capirlo.",
   "input": "Okay, so from this point forward, and really for a lot of your math career, I would encourage you to, every time you want to think in terms of degrees, where that makes the angle intuitive, try to translate it to radians because that's going to be the more natural way to understand it.",
   "time_range": [
    1813.86,
@@ -2216,7 +2216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E più vai avanti quando si tratta di come seno e coseno giocano nel calcolo, di come trovi effettivamente i loro valori, quasi sempre è più facile pensare a quell&#39;input in termini di radianti.",
+  "translatedText": "E più vai avanti quando si tratta di come seno e coseno giocano nel calcolo, di come trovi effettivamente i loro valori, quasi sempre è più facile pensare a quell'input in termini di radianti.",
   "input": "And the farther you get down the road when it comes to how sine and cosine play into calculus, how you actually find values of them, almost all of the time it's easier to think of that input in terms of radians.",
   "time_range": [
    1826.58,
@@ -2256,7 +2256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se ci fosse una risposta semplice, oh, beh, questa è la formula che ti mostra cos&#39;è il seno di theta, non avremmo dato a seno di theta un nome di fantasia.",
+  "translatedText": "Se ci fosse una risposta semplice, oh, beh, questa è la formula che ti mostra cos'è il seno di theta, non avremmo dato a seno di theta un nome di fantasia.",
   "input": "If there was an easy answer to say, oh, well, this is the formula that shows you what sine of theta is, we wouldn't have given sine of theta a fancy name.",
   "time_range": [
    1854.14,
@@ -2288,7 +2288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché in effetti quello che devi fare è, prima di conoscere tecniche fantasiose associate al calcolo infinitesimale o associate a cose ancora più fantasiose come quello noto come algoritmo quartico, devi solo avere una manciata di valori che sai che provengono da impostazioni geometriche dove c&#39;è abbastanza simmetria.",
+  "translatedText": "Perché in effetti quello che devi fare è, prima di conoscere tecniche fantasiose associate al calcolo infinitesimale o associate a cose ancora più fantasiose come quello noto come algoritmo quartico, devi solo avere una manciata di valori che sai che provengono da impostazioni geometriche dove c'è abbastanza simmetria.",
   "input": "Because effectively what you have to do is, before you know fancy techniques associated with calculus or associated with even fancier things like what's known as the quartic algorithm, you just have to have a handful of values that you do know that come from geometric settings where there's enough symmetry.",
   "time_range": [
    1871.24,
@@ -2368,7 +2368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma come ho detto prima, ti incoraggio a prendere l&#39;abitudine di pensare a questo invece che a 60 gradi, diciamo, okay, l&#39;angolo completo è pi greco, quindi un terzo sarà pi greco terzi.",
+  "translatedText": "Ma come ho detto prima, ti incoraggio a prendere l'abitudine di pensare a questo invece che a 60 gradi, diciamo, okay, l'angolo completo è pi greco, quindi un terzo sarà pi greco terzi.",
   "input": "But like I said earlier, I would encourage you to try to get in the habit of thinking of that instead of 60 degrees, say, okay, the full angle is pi, so a third of that is going to be pi thirds.",
   "time_range": [
    1934.88,
@@ -2376,7 +2376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E allo stesso modo questo quassù è la metà di quell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "E allo stesso modo questo quassù è la metà di quell'angolo.",
   "input": "And then similarly this one up here is half that angle.",
   "time_range": [
    1946.86,
@@ -2448,7 +2448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E infatti, facciamola come un&#39;altra domanda dal vivo, e come puoi vedere sono come un bambino in un negozio di dolciumi.",
+  "translatedText": "E infatti, facciamola come un'altra domanda dal vivo, e come puoi vedere sono come un bambino in un negozio di dolciumi.",
   "input": "And in fact, let's do this as another live question, which as you can see I'm like a kid in a candy shop.",
   "time_range": [
    1996.14,
@@ -2472,7 +2472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Solleva un&#39;altra domanda qui.",
+  "translatedText": "Solleva un'altra domanda qui.",
   "input": "Pull up another question here.",
   "time_range": [
    2005.88,
@@ -2528,7 +2528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Immagino che il modo migliore per farlo se lo stai facendo dal vivo è che potresti rispondere sul tuo telefono, guardare su un altro schermo o se vuoi passare da una scheda all&#39;altra, va bene anche questo.",
+  "translatedText": "Immagino che il modo migliore per farlo se lo stai facendo dal vivo è che potresti rispondere sul tuo telefono, guardare su un altro schermo o se vuoi passare da una scheda all'altra, va bene anche questo.",
   "input": "I imagine the best way to do this if you're doing it live is you might be answering on your phone, watching on another screen, or if you want to switch between tabs, that's also good.",
   "time_range": [
    2022.76,
@@ -2536,7 +2536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, mentre queste risposte arrivano, diamo un&#39;occhiata per vedere se abbiamo qualcosa dal pubblico.",
+  "translatedText": "Ora, mentre queste risposte arrivano, diamo un'occhiata per vedere se abbiamo qualcosa dal pubblico.",
   "input": "Now while those answers are rolling in, let's take a look to see if we have anything from the audience.",
   "time_range": [
    2032.12,
@@ -2584,7 +2584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unico motivo per cui ora scrivo a penna è perché si vede meglio sulla fotocamera.",
+  "translatedText": "L'unico motivo per cui ora scrivo a penna è perché si vede meglio sulla fotocamera.",
   "input": "The only reason I'm writing in pen now is because it shows up better on the camera.",
   "time_range": [
    2048.14,
@@ -2608,7 +2608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tornando alla nostra domanda, però, sembra che ora abbiamo un consenso piuttosto forte, circa 2.091 persone sono d&#39;accordo su una delle risposte, e poi una divisione abbastanza equa tra le altre.",
+  "translatedText": "Tornando alla nostra domanda, però, sembra che ora abbiamo un consenso piuttosto forte, circa 2.091 persone sono d'accordo su una delle risposte, e poi una divisione abbastanza equa tra le altre.",
   "input": "Back to our question though, it looks like we've got pretty strong consensus now, around 2,091 people agreeing on one of the answers, and then a pretty even split among the other ones.",
   "time_range": [
    2064.86,
@@ -2616,7 +2616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, no, no, immagino che la lunghezza della barra sia un po&#39;, chiunque abbia lavorato al ridimensionamento, forse un po&#39; fuorviante.",
+  "translatedText": "Oh, no, no, immagino che la lunghezza della barra sia un po', chiunque abbia lavorato al ridimensionamento, forse un po' fuorviante.",
   "input": "Oh, no, no, I guess the length of the bar is a little, whoever worked on the scaling, maybe a little bit misleading.",
   "time_range": [
    2076.64,
@@ -2648,7 +2648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è una risposta molto impopolare e poi un&#39;altra risposta molto popolare.",
+  "translatedText": "Quindi c'è una risposta molto impopolare e poi un'altra risposta molto popolare.",
   "input": "So there's one very unpopular answer, and then one very popular answer.",
   "time_range": [
    2094.1,
@@ -2672,7 +2672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Congratulazioni ai 2800, no, no, 2915 di voi che sono arrivati all&#39;ultimo minuto per ottenere una risposta corretta.",
+  "translatedText": "Congratulazioni ai 2800, no, no, 2915 di voi che sono arrivati all'ultimo minuto per ottenere una risposta corretta.",
   "input": "Congratulations to the 2800, no, no, 2915 of you coming into the last minute there to pull in a correct answer.",
   "time_range": [
    2106.26,
@@ -2712,7 +2712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi rispetto a quest&#39;angolo più piccolo forse cambierò i colori, rispetto a questo angolo più piccolo, il lato opposto è questo segmento qui.",
+  "translatedText": "Quindi rispetto a quest'angolo più piccolo forse cambierò i colori, rispetto a questo angolo più piccolo, il lato opposto è questo segmento qui.",
   "input": "So with respect to this smaller angle, maybe I'll change colors, with respect to this smaller angle, the opposite side is this segment here.",
   "time_range": [
    2130.06,
@@ -2736,7 +2736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E diviso per l&#39;ipotenusa, ma qui per definizione l&#39;ipotenusa era una.",
+  "translatedText": "E diviso per l'ipotenusa, ma qui per definizione l'ipotenusa era una.",
   "input": "And divided by the hypotenuse, but by definition the hypotenuse was one here.",
   "time_range": [
    2150.68,
@@ -2752,7 +2752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, sarebbe un po&#39; più complicato se ti avessi chiesto il coseno di pi greco sei.",
+  "translatedText": "Ora, sarebbe un po' più complicato se ti avessi chiesto il coseno di pi greco sei.",
   "input": "Now, slightly trickier is if I'd asked you the cosine of pi six.",
   "time_range": [
    2158.38,
@@ -2760,7 +2760,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E facciamolo di nuovo come quiz dal vivo, ma forse un po&#39; più velocemente questa volta.",
+  "translatedText": "E facciamolo di nuovo come quiz dal vivo, ma forse un po' più velocemente questa volta.",
   "input": "And let's do this one again as a live quiz, but maybe a little bit more quickly this time.",
   "time_range": [
    2164.46,
@@ -2808,7 +2808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se volessi controllare il tuo pezzo di carta, potresti dargli un&#39;occhiata mentre stai risolvendo queste domande.",
+  "translatedText": "Quindi, se volessi controllare il tuo pezzo di carta, potresti dargli un'occhiata mentre stai risolvendo queste domande.",
   "input": "So if you wanted to kind of check back on your own piece of paper, you could take a look through it as you're working out these questions.",
   "time_range": [
    2195.6,
@@ -2896,7 +2896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sappiamo che l&#39;ipotenusa è uno, uno dei lati è la metà, e l&#39;unica cosa che manca se pensiamo al coseno di 30 gradi è questo lato adiacente.",
+  "translatedText": "Sappiamo che l'ipotenusa è uno, uno dei lati è la metà, e l'unica cosa che manca se pensiamo al coseno di 30 gradi è questo lato adiacente.",
   "input": "We know that the hypotenuse is one, one of the side lengths is one half, and the only thing that's missing if we're thinking the cosine of 30 degrees is this adjacent side.",
   "time_range": [
    2267.68,
@@ -2904,7 +2904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi poiché lo stavamo facendo con l&#39;angolo lassù, il lato adiacente è qui.",
+  "translatedText": "Quindi poiché lo stavamo facendo con l'angolo lassù, il lato adiacente è qui.",
   "input": "So because we were doing it with the angle up there, adjacent side is here.",
   "time_range": [
    2277.24,
@@ -2912,7 +2912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora il teorema di Pitagora ci dice che il valore adiacente al quadrato più la lunghezza dell&#39;altro cateto al quadrato sarà uguale a uno al quadrato, o all&#39;ipotenusa al quadrato.",
+  "translatedText": "Ora il teorema di Pitagora ci dice che il valore adiacente al quadrato più la lunghezza dell'altro cateto al quadrato sarà uguale a uno al quadrato, o all'ipotenusa al quadrato.",
   "input": "Now the Pythagorean theorem tells us that that adjacent value squared plus the other leg length squared is going to equal one squared, or hypotenuse squared.",
   "time_range": [
    2281.32,
@@ -2976,7 +2976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oppure la radice due su due si presenta anche in un&#39;altra circostanza.",
+  "translatedText": "Oppure la radice due su due si presenta anche in un'altra circostanza.",
   "input": "Or root two over two also comes up in another circumstance.",
   "time_range": [
    2326.98,
@@ -3056,7 +3056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è un&#39;identità molto importante.",
+  "translatedText": "Questa è un'identità molto importante.",
   "input": "Now this is a very important identity.",
   "time_range": [
    2378.82,
@@ -3096,7 +3096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora c&#39;è una convenzione molto sciocca su come scriviamo queste cose.",
+  "translatedText": "Ora c'è una convenzione molto sciocca su come scriviamo queste cose.",
   "input": "Now there's one very silly convention with how we write these things.",
   "time_range": [
    2400.1,
@@ -3104,7 +3104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi abbiamo già iniziato a fare amicizia con la funzione coseno di x al quadrato e con il fatto che è un po&#39; più interessante di quanto potresti pensare a prima vista.",
+  "translatedText": "Quindi abbiamo già iniziato a fare amicizia con la funzione coseno di x al quadrato e con il fatto che è un po' più interessante di quanto potresti pensare a prima vista.",
   "input": "So we've already started to make friends with the cosine of x squared function, and the fact that it's a little more interesting than you might think at first sight.",
   "time_range": [
    2404.12,
@@ -3200,7 +3200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma l&#39;idea è che è molto diversa dalle convenzioni trigonometriche.",
+  "translatedText": "Ma l'idea è che è molto diversa dalle convenzioni trigonometriche.",
   "input": "But the idea is that it's very different from the convention in trigonometry.",
   "time_range": [
    2464.88,
@@ -3352,7 +3352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma proviamo con una domanda un po&#39; diversa da questa.",
+  "translatedText": "Ma proviamo con una domanda un po' diversa da questa.",
   "input": "But let's try a question that's a little bit different from that.",
   "time_range": [
    2548.74,
@@ -3480,7 +3480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma solo per essere sicuro che tu abbia abbastanza tempo per pensarci, andrò avanti e ti darò ancora un po&#39; di quella pausa e di riflessione sulla musica.",
+  "translatedText": "Ma solo per essere sicuro che tu abbia abbastanza tempo per pensarci, andrò avanti e ti darò ancora un po' di quella pausa e di riflessione sulla musica.",
   "input": "But just to make sure that you have enough time to think this through, I'm going to go ahead and give you a little bit more of that pause and ponder music.",
   "time_range": [
    2621.94,
@@ -3544,7 +3544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho trovato la mia risposta e tu semplicemente non l&#39;hai inserita nel modulo.",
+  "translatedText": "Ho trovato la mia risposta e tu semplicemente non l'hai inserita nel modulo.",
   "input": "I figured out my own answer and you just didn't put it in your form.",
   "time_range": [
    2680.32,
@@ -3640,7 +3640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, l&#39;ho messo in pausa per il futuro.",
+  "translatedText": "Bene, l'ho messo in pausa per il futuro.",
   "input": "Well, I've paused it in the future.",
   "time_range": [
    2708.94,
@@ -3696,7 +3696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se vuoi pensarci in termini di triangoli potrei disegnare questo triangolo qui e chiederti quanto è quest&#39;angolo?",
+  "translatedText": "E se vuoi pensarci in termini di triangoli potrei disegnare questo triangolo qui e chiederti quanto è quest'angolo?",
   "input": "And if you want to think of this in terms of triangles I might draw this triangle here and ask what is this angle?",
   "time_range": [
    2756.2,
@@ -3728,7 +3728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se ci vogliono 120 gradi per spostarsi qui allora meno l&#39;angolo di 90 gradi tra gli assi xey ci dà 30 gradi.",
+  "translatedText": "Quindi se ci vogliono 120 gradi per spostarsi qui allora meno l'angolo di 90 gradi tra gli assi xey ci dà 30 gradi.",
   "input": "So if it takes 120 degrees to get around here then that minus the 90 degree angle between the x and y axis gives us 30 degrees.",
   "time_range": [
    2783.78,
@@ -3784,7 +3784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi congratulazioni a quelli di voi che l&#39;hanno trovato correttamente.",
+  "translatedText": "Quindi congratulazioni a quelli di voi che l'hanno trovato correttamente.",
   "input": "So congratulations to those of you who correctly found that.",
   "time_range": [
    2828.5,
@@ -3792,7 +3792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora voglio riportare indietro quell&#39;identità che voi ragazzi avete trovato all&#39;inizio, ok?",
+  "translatedText": "Ora voglio riportare indietro quell'identità che voi ragazzi avete trovato all'inizio, ok?",
   "input": "Now I want to bring back that identity that you guys found at the very beginning, okay?",
   "time_range": [
    2832.16,
@@ -3824,7 +3824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Aprirò di nuovo il grafico di Desmos e ricorderò come quello che abbiamo detto è quel coseno al quadrato che assomiglia a questa versione ridotta del coseno che oscilla più velocemente è lo stesso del coseno di due x, quell&#39;oscillazione più veloce, ma avevamo in un certo senso spostarlo e ridimensionarlo per renderli uguali.",
+  "translatedText": "Aprirò di nuovo il grafico di Desmos e ricorderò come quello che abbiamo detto è quel coseno al quadrato che assomiglia a questa versione ridotta del coseno che oscilla più velocemente è lo stesso del coseno di due x, quell'oscillazione più veloce, ma avevamo in un certo senso spostarlo e ridimensionarlo per renderli uguali.",
   "input": "I'm going to pull up again the Desmos graph and remember how what we said is that cosine squared which looks like this little scaled down version of cosine oscillating more quickly is the same as cosine of two x, that quicker oscillation, but we had to kind of shift it and rescale it to make them equal.",
   "time_range": [
    2849.96,
@@ -3848,7 +3848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, anche se sarà sempre la tua calcolatrice a calcolarlo, non sei seduto qui a calcolare i valori del coseno a mano, il fatto che tu possa farlo dimostra che capisci un po&#39; meglio la funzione del coseno.",
+  "translatedText": "Quindi, anche se sarà sempre la tua calcolatrice a calcolarlo, non sei seduto qui a calcolare i valori del coseno a mano, il fatto che tu possa farlo dimostra che capisci un po' meglio la funzione del coseno.",
   "input": "So even if it's always going to be your calculator computing this, you're not sitting here working out cosine values by hand, the fact that you can is an illustrate that you understand that cosine function a little bit better.",
   "time_range": [
    2884.84,
@@ -3856,7 +3856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, sul nostro foglio, lasciatemi scrivere di nuovo quale fosse quell&#39;identità.",
+  "translatedText": "Quindi, sul nostro foglio, lasciatemi scrivere di nuovo quale fosse quell'identità.",
   "input": "So over on our paper, let me write down again what that identity was.",
   "time_range": [
    2895.72,
@@ -3880,7 +3880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è come un&#39;oscillazione più rapida, tutto diviso per due.",
+  "translatedText": "Questo è come un'oscillazione più rapida, tutto diviso per due.",
   "input": "This is kind of oscillating more quickly, all divided by two.",
   "time_range": [
    2913.76,
@@ -4032,7 +4032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo, a differenza di quello che avevamo prima, ha molto meno consenso generale, e sembra decisamente che ci voglia un po&#39; più di tempo, quindi smetterò di parlare e vi darò qualche momento di pausa e riflessione perché questo è complicato .",
+  "translatedText": "Questo, a differenza di quello che avevamo prima, ha molto meno consenso generale, e sembra decisamente che ci voglia un po' più di tempo, quindi smetterò di parlare e vi darò qualche momento di pausa e riflessione perché questo è complicato .",
   "input": "This one, unlike what we had before, much less overall consensus, and it definitely seems to be taking a bit more time, so I'm going to just stop talking and give you some some pause and ponder moments here because this one is tricky.",
   "time_range": [
    3014.86,
@@ -4072,7 +4072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Eater, molti di voi potrebbero riconoscerlo dal suo canale YouTube chiamato Ben Eater sull&#39;ingegneria informatica.",
+  "translatedText": "Eater, molti di voi potrebbero riconoscerlo dal suo canale YouTube chiamato Ben Eater sull'ingegneria informatica.",
   "input": "Eater, many of you might recognize from his own YouTube channel named Ben Eater about computer engineering.",
   "time_range": [
    3099.0,
@@ -4080,7 +4080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non l&#39;hai controllato, dovresti assolutamente.",
+  "translatedText": "Se non l'hai controllato, dovresti assolutamente.",
   "input": "If you haven't checked it out, you absolutely should.",
   "time_range": [
    3104.34,
@@ -4088,7 +4088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi il pool di oggetti è una cosa piuttosto interessante che si svolgerà nei prossimi mesi e anni, quindi potresti voler tenerlo d&#39;occhio.",
+  "translatedText": "E poi il pool di oggetti è una cosa piuttosto interessante che si svolgerà nei prossimi mesi e anni, quindi potresti voler tenerlo d'occhio.",
   "input": "And then item pool is a pretty cool thing that will be unfolding over the next coming months and year, so you might want to keep your eye on that.",
   "time_range": [
    3107.92,
@@ -4192,7 +4192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è solo un segno meno, quindi è probabile che durante i calcoli qualcosa sia stato invertito.",
+  "translatedText": "C'è solo un segno meno, quindi è probabile che durante i calcoli qualcosa sia stato invertito.",
   "input": "There's just a minus sign in there, so it's probably the case that while doing the arithmetic, something got flipped.",
   "time_range": [
    3160.58,
@@ -4248,7 +4248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, se guardiamo alla nostra identità qui, la chiave è che è in relazione due volte un angolo con l&#39;angolo stesso.",
+  "translatedText": "Beh, se guardiamo alla nostra identità qui, la chiave è che è in relazione due volte un angolo con l'angolo stesso.",
   "input": "Well, if we look at our identity here, the key is that it's relating two times an angle to the angle itself.",
   "time_range": [
    3188.7799999999997,
@@ -4288,7 +4288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Di nuovo, quando hai un triangolo 30, 60, 90, il lato più corto, che sarà il segno in questo contesto, il lato più corto è la metà, e poi il lato più lungo è la radice quadrata di tre su due, assumendo che l&#39;ipotenusa sia una, cosa che nel contesto del cerchio unitario assumiamo sempre.",
+  "translatedText": "Di nuovo, quando hai un triangolo 30, 60, 90, il lato più corto, che sarà il segno in questo contesto, il lato più corto è la metà, e poi il lato più lungo è la radice quadrata di tre su due, assumendo che l'ipotenusa sia una, cosa che nel contesto del cerchio unitario assumiamo sempre.",
   "input": "Again, when you have a 30, 60, 90 triangle, the shorter side of that, which is going to be the sign in this context, the shorter side is one half, and then the longer side is square root of three over two, assuming that the hypotenuse is one, which in the context of the unit circle we always do assume.",
   "time_range": [
    3228.46,
@@ -4336,7 +4336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma a parte una manciata di valori come questo, sono molto difficili da calcolare a mano, e ai vecchi tempi, l&#39;unico modo in cui le persone potevano calcolarli a mano, prima che qualcosa come l&#39;esistenza del calcolo infinitesimale, fosse misurarlo , Giusto?",
+  "translatedText": "Ma a parte una manciata di valori come questo, sono molto difficili da calcolare a mano, e ai vecchi tempi, l'unico modo in cui le persone potevano calcolarli a mano, prima che qualcosa come l'esistenza del calcolo infinitesimale, fosse misurarlo , Giusto?",
   "input": "But outside of just a handful of values like that, they're very hard to compute by hand, and in the olden days, the only way that people could compute them by hand, before something like the existence of calculus, would be measuring it, right?",
   "time_range": [
    3292.74,
@@ -4344,7 +4344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti piace disegnare con un goniometro e provare a vedere attentamente quali sono le coordinate, o stratificare l&#39;uso di identità come questa più e più volte in modo da poter ottenere valori approssimativi come questo.",
+  "translatedText": "Ti piace disegnare con un goniometro e provare a vedere attentamente quali sono le coordinate, o stratificare l'uso di identità come questa più e più volte in modo da poter ottenere valori approssimativi come questo.",
   "input": "You like draw out with a protractor and you try to carefully see what the coordinates are, or layering on usage of identities like this over and over in ways that you can get approximate values like this.",
   "time_range": [
    3305.3,
@@ -4376,7 +4376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sembra corretto, ma poi tutto quello è stato diviso per due, tutta quella roba all&#39;interno è stata divisa per due, e in effetti hanno lo stesso valore, giusto?",
+  "translatedText": "Sembra corretto, ma poi tutto quello è stato diviso per due, tutta quella roba all'interno è stata divisa per due, e in effetti hanno lo stesso valore, giusto?",
   "input": "That looks correct, but then all of that was divided by two, all that stuff on the inside was divided by two, and indeed they're the same value, right?",
   "time_range": [
    3353.5,
@@ -4384,7 +4384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi anche solo qualcosa come pi greco 12, finiamo per ottenere un&#39;immagine molto contorta.",
+  "translatedText": "Quindi anche solo qualcosa come pi greco 12, finiamo per ottenere un'immagine molto contorta.",
   "input": "So even just something like pi 12, we end up getting a very convoluted image.",
   "time_range": [
    3361.46,
@@ -4392,7 +4392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, come ho detto, questo riflette il fatto che la nostra identità coseno che abbiamo trovato all&#39;inizio semplicemente giocando con i grafici, è decisamente non ovvia, e quello che scopriremo la prossima volta è che in realtà è una l&#39;ombra del fatto che le funzioni trigonometriche sono legate ai numeri complessi, e l&#39;idea di raddoppiare l&#39;angolo qui corrispondente alla moltiplicazione per qualcosa due volte, non è affatto una coincidenza.",
+  "translatedText": "Ora, come ho detto, questo riflette il fatto che la nostra identità coseno che abbiamo trovato all'inizio semplicemente giocando con i grafici, è decisamente non ovvia, e quello che scopriremo la prossima volta è che in realtà è una l'ombra del fatto che le funzioni trigonometriche sono legate ai numeri complessi, e l'idea di raddoppiare l'angolo qui corrispondente alla moltiplicazione per qualcosa due volte, non è affatto una coincidenza.",
   "input": "Now like I said, this is a reflection of the fact that our cosine identity that we found at the very beginning just by playing through with graphs, it's definitely non-obvious, and what we'll find next time is that this is actually a shadow of the fact that trigonometric functions are related to complex numbers, and the idea of doubling the angle here corresponding to multiplying by something twice, not at all a coincidence.",
   "time_range": [
    3366.8,
@@ -4424,7 +4424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dov&#39;è l&#39;abbronzatura?",
+  "translatedText": "Dov'è l'abbronzatura?",
   "input": "Where is tan?",
   "time_range": [
    3404.44,
@@ -4432,7 +4432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, dove nella nostra immagine vediamo la tangente di theta, e poi anche dov&#39;è il coseno di x o il coseno di theta al quadrato, o con la stupida convenzione coseno al quadrato di theta.",
+  "translatedText": "Ok, dove nella nostra immagine vediamo la tangente di theta, e poi anche dov'è il coseno di x o il coseno di theta al quadrato, o con la stupida convenzione coseno al quadrato di theta.",
   "input": "Okay, where in our picture do we see tangent of theta, and then also where is cosine of x or cosine of theta squared, or with the dumb convention cosine squared of theta.",
   "time_range": [
    3407.62,
@@ -4456,7 +4456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono un po&#39; pessimo nell&#39;usare la bussola perché mi sfugge sempre, ma lo faremo e basta.",
+  "translatedText": "Sono un po' pessimo nell'usare la bussola perché mi sfugge sempre, ma lo faremo e basta.",
   "input": "I'm sort of terrible at using compasses because it always slips out for me, but we're just going to do this.",
   "time_range": [
    3439.0,
@@ -4496,7 +4496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti semplicemente chiedere dell&#39;opposto diviso per l&#39;adiacente, da cui deriva SOHCAHTOA TOA, ma quello che voglio veramente è una singola lunghezza nel nostro diagramma che corrisponda alla tangente, così possiamo ottenere quella bella sensazione geometrica intuitiva per questo.",
+  "translatedText": "Potresti semplicemente chiedere dell'opposto diviso per l'adiacente, da cui deriva SOHCAHTOA TOA, ma quello che voglio veramente è una singola lunghezza nel nostro diagramma che corrisponda alla tangente, così possiamo ottenere quella bella sensazione geometrica intuitiva per questo.",
   "input": "You could just ask about the opposite divided by the adjacent, which is where that SOHCAHTOA TOA comes from, but what I really want is a single length in our diagram that corresponds to the tangent, so we can kind of get that nice geometric intuitive feel for it.",
   "time_range": [
    3464.04,
@@ -4504,7 +4504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;idea è che prendiamo quel raggio, che è uno, e se pensiamo al fatto che la tangente di theta, SOHCAHTOA, dovrebbe essere l&#39;opposto sull&#39;adiacente, voglio un triangolo dove l&#39;adiacente è uguale a uno.",
+  "translatedText": "E l'idea è che prendiamo quel raggio, che è uno, e se pensiamo al fatto che la tangente di theta, SOHCAHTOA, dovrebbe essere l'opposto sull'adiacente, voglio un triangolo dove l'adiacente è uguale a uno.",
   "input": "And the idea is we take that radius, which is one, and if we think of the fact that tangent of theta, SOHCAHTOA, is supposed to be the opposite over the adjacent, I want a triangle where that adjacent is equal to one.",
   "time_range": [
    3480.7400000000002,
@@ -4552,7 +4552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E così adesso puoi capire intuitivamente che, poiché theta è molto piccolo, quando l&#39;opposto su adiacente è molto vicino a zero, perché quell&#39;opposto è vicino a zero e l&#39;adiacente è vicino a uno, beh, in effetti anche questa lunghezza sta diventando molto vicino allo zero.",
+  "translatedText": "E così adesso puoi capire intuitivamente che, poiché theta è molto piccolo, quando l'opposto su adiacente è molto vicino a zero, perché quell'opposto è vicino a zero e l'adiacente è vicino a uno, beh, in effetti anche questa lunghezza sta diventando molto vicino allo zero.",
   "input": "And so right now you can kind of intuitively understand that as theta is very small, when the opposite over adjacent is very close to zero, because that opposite is close to zero and the adjacent is close to one, well indeed this length also is getting very close to zero.",
   "time_range": [
    3534.24,
@@ -4560,7 +4560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi puoi anche pensare a cosa succede quando l&#39;angolo si avvicina a 90 gradi.",
+  "translatedText": "E poi puoi anche pensare a cosa succede quando l'angolo si avvicina a 90 gradi.",
   "input": "And then you can also think through what happens as that angle approaches 90 degrees.",
   "time_range": [
    3549.84,
@@ -4576,7 +4576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma l&#39;idea è che quando disegni quella linea tangente, la tangente è la lunghezza che ti ho appena indicato.",
+  "translatedText": "Ma l'idea è che quando disegni quella linea tangente, la tangente è la lunghezza che ti ho appena indicato.",
   "input": "But the idea is that when you draw that tangent line, tangent is this length that I just pointed out to you.",
   "time_range": [
    3569.5,
@@ -4584,7 +4584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in quel contesto potresti anche pensare alla cotangente, c&#39;è tutta quest&#39;altra triade di funzioni trigonometriche che non vale la pena insegnare ma sono una specie di stranezza storica.",
+  "translatedText": "E in quel contesto potresti anche pensare alla cotangente, c'è tutta quest'altra triade di funzioni trigonometriche che non vale la pena insegnare ma sono una specie di stranezza storica.",
   "input": "And in that context you could also think about cotangent, there's this whole other triad of trigonometric functions that aren't worth teaching but are kind of historical quirks.",
   "time_range": [
    3576.18,
@@ -4592,7 +4592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In realtà è di questo che parlava l&#39;intero video.",
+  "translatedText": "In realtà è di questo che parlava l'intero video.",
   "input": "That's actually what that whole video was about.",
   "time_range": [
    3584.54,
@@ -4600,7 +4600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma da qui puoi semplicemente giocare spostando l&#39;angolo theta e vedere cosa fa a questo valore tangente, a quella lunghezza tangente.",
+  "translatedText": "Ma da qui puoi semplicemente giocare spostando l'angolo theta e vedere cosa fa a questo valore tangente, a quella lunghezza tangente.",
   "input": "But from here you can just play around with moving the angle theta and seeing what that does to this tangent value, to that tangent length.",
   "time_range": [
    3587.2,
@@ -4616,7 +4616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E usando questa intuizione in realtà voglio che tu faccia un&#39;ipotesi su come apparirà il grafico della tangente di theta.",
+  "translatedText": "E usando questa intuizione in realtà voglio che tu faccia un'ipotesi su come apparirà il grafico della tangente di theta.",
   "input": "And using that intuition actually I want you to place a guess on what the graph of tangent of theta is going to look like.",
   "time_range": [
    3595.12,
@@ -4632,7 +4632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora congratulazioni a quelli di voi che hanno azzeccato l&#39;ultimo.",
+  "translatedText": "Ancora congratulazioni a quelli di voi che hanno azzeccato l'ultimo.",
   "input": "Again congratulations to those of you who got the last one right.",
   "time_range": [
    3605.58,
@@ -4696,7 +4696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quindi lasciami andare avanti e visualizza un&#39;immagine separata per te qui in modo che tu possa vedere tutte le opzioni.",
+  "translatedText": "Va bene, quindi lasciami andare avanti e visualizza un'immagine separata per te qui in modo che tu possa vedere tutte le opzioni.",
   "input": "All right so let me go ahead and pull up a separate image for you here so that you can see all of the options.",
   "time_range": [
    3633.9,
@@ -4704,7 +4704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Facciamo un salto qui e diamo un&#39;occhiata.",
+  "translatedText": "Facciamo un salto qui e diamo un'occhiata.",
   "input": "Let's pop over here and take a look.",
   "time_range": [
    3641.24,
@@ -4776,7 +4776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ti darò un po&#39; più di tempo per pensarci, se lo vorrai.",
+  "translatedText": "Ma ti darò un po' più di tempo per pensarci, se lo vorrai.",
   "input": "But I'm going to give you I'm going to give you a little bit more time to think about it if you want to.",
   "time_range": [
    3667.02,
@@ -4848,7 +4848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, come possiamo vedere, alcune persone stanno chiaramente scherzando con il sito Web e si divertono oppure c&#39;è un bug nel sito Web per rispondere a varie altre cose.",
+  "translatedText": "Quindi, come possiamo vedere, alcune persone stanno chiaramente scherzando con il sito Web e si divertono oppure c'è un bug nel sito Web per rispondere a varie altre cose.",
   "input": "So as we can see some people are clearly messing with the website and having fun or there's a bug in the website to answer various other things.",
   "time_range": [
    3729.46,
@@ -4944,7 +4944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E la risposta corretta è ancora una volta, forse un po&#39; difficile da vedere sulla nostra indicazione della domanda qui.",
+  "translatedText": "E la risposta corretta è ancora una volta, forse un po' difficile da vedere sulla nostra indicazione della domanda qui.",
   "input": "And the correct answer is a again, maybe a little bit hard to see on our on our indication of the question over here.",
   "time_range": [
    3775.78,
@@ -4968,7 +4968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi quando ti avvicini alla metà del pi greco, esplode all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "E poi quando ti avvicini alla metà del pi greco, esplode all'infinito.",
   "input": "And then as you approach pi halves, it blows up to infinity.",
   "time_range": [
    3788.92,
@@ -4976,7 +4976,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "OK, ora, in termini di animazioni e interpretazione geometrica della tangente, dovrebbe avere senso, perché se torniamo a ciò che stavamo guardando quando l&#39;angolo esplode, l&#39;angolo non esplode.",
+  "translatedText": "OK, ora, in termini di animazioni e interpretazione geometrica della tangente, dovrebbe avere senso, perché se torniamo a ciò che stavamo guardando quando l'angolo esplode, l'angolo non esplode.",
   "input": "OK, now, in terms of the animations and the geometric interpretation of tangent, that should actually make sense, because if we go back to what we were looking at as the angle blows up, the angle doesn't blow up.",
   "time_range": [
    3792.32,
@@ -4984,7 +4984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;angolo fa una cosa molto modesta andando semplicemente alla metà del pi greco, un bel numero.",
+  "translatedText": "L'angolo fa una cosa molto modesta andando semplicemente alla metà del pi greco, un bel numero.",
   "input": "The angle does a very modest thing of simply going to pi halves, a fine number.",
   "time_range": [
    3807.64,
@@ -4992,7 +4992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma la tangente di quell&#39;angolo diventerà sempre più grande.",
+  "translatedText": "Ma la tangente di quell'angolo diventerà sempre più grande.",
   "input": "But the tangent of that angle is going to just get bigger and bigger.",
   "time_range": [
    3811.1,
@@ -5024,7 +5024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;ultima cosa di cui voglio parlare, come ho detto, è la domanda: dove appare il coseno al quadrato di θ nella nostra immagine?",
+  "translatedText": "Quindi l'ultima cosa di cui voglio parlare, come ho detto, è la domanda: dove appare il coseno al quadrato di θ nella nostra immagine?",
   "input": "So the very last thing that I want to talk about, like I said, is the question of where does cosine squared of theta show up in our image?",
   "time_range": [
    3836.2999999999997,
@@ -5040,7 +5040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E potresti pensare, oh, se potessimo vederlo da qualche parte nella nostra immagine, forse rivelerebbe davvero perché assomiglia ad una versione in miniatura dell&#39;onda coseno.",
+  "translatedText": "E potresti pensare, oh, se potessimo vederlo da qualche parte nella nostra immagine, forse rivelerebbe davvero perché assomiglia ad una versione in miniatura dell'onda coseno.",
   "input": "And you might think, oh, if we can see that in our image somewhere, maybe it really reveals why it looks like a miniature version of the cosine wave.",
   "time_range": [
    3848.94,
@@ -5048,7 +5048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, una delle cose ingenue, non ingenue, ma una delle prime cose che potresti provare a fare è richiamare l&#39;animazione originale del coseno che avevamo o qualcosa del genere e dire, oh, beh, la prenderò lunghezza del coseno e letteralmente elevarlo al quadrato.",
+  "translatedText": "Ora, una delle cose ingenue, non ingenue, ma una delle prime cose che potresti provare a fare è richiamare l'animazione originale del coseno che avevamo o qualcosa del genere e dire, oh, beh, la prenderò lunghezza del coseno e letteralmente elevarlo al quadrato.",
   "input": "Now, one of the naive things, not naive, but one of the first things you might try to do is pull up the original cosine animation that we had or something like it and say, oh, well, I'm going to take that cosine length and literally square it.",
   "time_range": [
    3855.7999999999997,
@@ -5064,7 +5064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se dovessi fare questo, tracciare la lunghezza di quella linea orizzontale e tracciare anche l&#39;area di quel quadrato, sarebbe un po&#39; complicato.",
+  "translatedText": "E se dovessi fare questo, tracciare la lunghezza di quella linea orizzontale e tracciare anche l'area di quel quadrato, sarebbe un po' complicato.",
   "input": "And if I were to do this, where I'm going to plot the length of that horizontal line, and I'm also going to plot the area of that square, it's a little bit complicated.",
   "time_range": [
    3869.86,
@@ -5072,7 +5072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Certamente ci mostra ciò che abbiamo già visto prima, ovvero che il quadrato di quel valore assomiglia a un&#39;altra onda coseno.",
+  "translatedText": "Certamente ci mostra ciò che abbiamo già visto prima, ovvero che il quadrato di quel valore assomiglia a un'altra onda coseno.",
   "input": "It certainly shows us what we already saw before, which is that the square of that value looks like another cosine wave.",
   "time_range": [
    3881.2,
@@ -5080,7 +5080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma questo è qualcosa in cui semplicemente fissando l&#39;immagine, in realtà non si ottengono molte informazioni.",
+  "translatedText": "Ma questo è qualcosa in cui semplicemente fissando l'immagine, in realtà non si ottengono molte informazioni.",
   "input": "But this is something where just by staring at the image, it actually doesn't yield much insight.",
   "time_range": [
    3889.58,
@@ -5112,7 +5112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi verrà da qualche altra parte all&#39;interno della nostra immagine.",
+  "translatedText": "Quindi verrà da qualche altra parte all'interno della nostra immagine.",
   "input": "So it's going to come from somewhere else inside our image.",
   "time_range": [
    3912.48,
@@ -5136,7 +5136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Diciamo che abbiamo uno di questi ragazzi che viveva all&#39;interno del circolo unitario.",
+  "translatedText": "Diciamo che abbiamo uno di questi ragazzi che viveva all'interno del circolo unitario.",
   "input": "Let's say we've got one of these guys that was living inside the unit circle.",
   "time_range": [
    3924.08,
@@ -5144,7 +5144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa, tra l&#39;altro, penso sia la parte più emozionante della conferenza.",
+  "translatedText": "Questa, tra l'altro, penso sia la parte più emozionante della conferenza.",
   "input": "This, by the way, I think is the most exciting part of the lecture.",
   "time_range": [
    3933.44,
@@ -5168,7 +5168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio potrebbe sembrare un argomento circolare, ma ti assicuro che non lo è.",
+  "translatedText": "All'inizio potrebbe sembrare un argomento circolare, ma ti assicuro che non lo è.",
   "input": "It might feel like a circular argument at first, but I assure you that it's not.",
   "time_range": [
    3944.22,
@@ -5192,7 +5192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è l&#39;angolo theta.",
+  "translatedText": "E questo è l'angolo theta.",
   "input": "And that's the angle theta.",
   "time_range": [
    3956.7,
@@ -5200,7 +5200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è l&#39;angolo theta.",
+  "translatedText": "E questo è l'angolo theta.",
   "input": "And that's the angle theta.",
   "time_range": [
    3957.12,
@@ -5208,7 +5208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E questo è l&#39;angolo theta.",
+  "translatedText": "E questo è l'angolo theta.",
   "input": "And that's the angle theta.",
   "time_range": [
    3957.54,
@@ -5224,7 +5224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;altro è coseno di theta.",
+  "translatedText": "E l'altro è coseno di theta.",
   "input": "And the other one is cosine of theta.",
   "time_range": [
    3966.0,
@@ -5232,7 +5232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lascia che ti chieda, se disegno, beh okay, quindi sai, l&#39;esempio che abbiamo avuto prima era questa torre pendente in cui immaginavamo di proiettare un&#39;ombra da una torre pendente sul terreno.",
+  "translatedText": "Lascia che ti chieda, se disegno, beh okay, quindi sai, l'esempio che abbiamo avuto prima era questa torre pendente in cui immaginavamo di proiettare un'ombra da una torre pendente sul terreno.",
   "input": "Let me ask you, if I draw, well okay, so you know, the the example we had earlier was this leaning tower thing where we kind of imagined casting a shadow from a leaning tower onto the ground.",
   "time_range": [
    3966.56,
@@ -5248,7 +5248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se volessi avere una fonte di luce qui e volessi proiettare un&#39;ombra da terra sulla torre?",
+  "translatedText": "E se volessi avere una fonte di luce qui e volessi proiettare un'ombra da terra sulla torre?",
   "input": "What if I wanted to have a light source over here and I wanted to cast a shadow from the ground onto the tower?",
   "time_range": [
    3983.2,
@@ -5272,7 +5272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Descrive l&#39;angolo tra queste due linee, ma in un contesto questa linea di terra era il lato adiacente, era il lato corto.",
+  "translatedText": "Descrive l'angolo tra queste due linee, ma in un contesto questa linea di terra era il lato adiacente, era il lato corto.",
   "input": "It's describing the angle between these two lines, but in one context this ground line was the adjacent side, it was the short side.",
   "time_range": [
    3994.26,
@@ -5288,7 +5288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;ombra che il terreno proietta sulla torre, se non è più confusa di quanto vorrei, cosa otterremo?",
+  "translatedText": "L'ombra che il terreno proietta sulla torre, se non è più confusa di quanto vorrei, cosa otterremo?",
   "input": "The shadow that the ground lays down on the tower, if that's not more confusing than I want it to be, what are we going to get?",
   "time_range": [
    4004.8,
@@ -5296,7 +5296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, in termini di questo triangolo rettangolo più piccolo che abbiamo appena creato, per definizione il coseno di quell&#39;angolo sarà il lato adiacente, la cosa che vogliamo sapere, forse la chiamerò di nuovo ombra.",
+  "translatedText": "Beh, in termini di questo triangolo rettangolo più piccolo che abbiamo appena creato, per definizione il coseno di quell'angolo sarà il lato adiacente, la cosa che vogliamo sapere, forse la chiamerò di nuovo ombra.",
   "input": "Well, in terms of this smaller right triangle that we've just created, by definition the cosine of that angle is going to be the adjacent side, the thing we want to know, maybe I'll call it s for shadow again.",
   "time_range": [
    4015.44,
@@ -5312,7 +5312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sarà il lato adiacente diviso per l&#39;ipotenusa, ma per questo piccolo triangolo l&#39;ipotenusa è coseno, quindi è diviso per il coseno di theta, che significa coseno al quadrato di theta, stupida convenzione, è uguale alla risposta che vogliamo.",
+  "translatedText": "Sarà il lato adiacente diviso per l'ipotenusa, ma per questo piccolo triangolo l'ipotenusa è coseno, quindi è diviso per il coseno di theta, che significa coseno al quadrato di theta, stupida convenzione, è uguale alla risposta che vogliamo.",
   "input": "It's going to be the adjacent side divided by the hypotenuse, but for this little triangle the hypotenuse is cosine, so it's divided by the cosine of theta, which means cosine squared of theta, dumb convention, is equal to the answer that we want.",
   "time_range": [
    4032.38,
@@ -5352,7 +5352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stiamo semplicemente usando la definizione di coseno due volte per proiettare un&#39;ombra e poi per proiettarne un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Stiamo semplicemente usando la definizione di coseno due volte per proiettare un'ombra e poi per proiettarne un'altra.",
   "input": "We're just using the definition of cosine twice to cast one shadow and then to cast another.",
   "time_range": [
    4066.32,
@@ -5384,7 +5384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quest&#39;altro qualcosa più r theta dovevano essere gli angoli rimanenti del piccolo triangolo rettangolo che avevamo.",
+  "translatedText": "Ma quest'altro qualcosa più r theta dovevano essere gli angoli rimanenti del piccolo triangolo rettangolo che avevamo.",
   "input": "But this other something plus r theta had to be the remaining angles of the little right triangle that we had.",
   "time_range": [
    4086.72,
@@ -5400,7 +5400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se chiamassi quest&#39;altro angolo alfa, allora sappiamo che alfa più theta più 90 gradi, o pi metà se vuoi abituarti alle convenzioni migliori, deve essere uguale a pi greco.",
+  "translatedText": "Se chiamassi quest'altro angolo alfa, allora sappiamo che alfa più theta più 90 gradi, o pi metà se vuoi abituarti alle convenzioni migliori, deve essere uguale a pi greco.",
   "input": "If I called this other angle alpha, then we know that alpha plus theta plus 90 degrees, or pi halves if you want to get used to the better conventions, has to equal pi.",
   "time_range": [
    4097.56,
@@ -5448,7 +5448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, il motivo per cui l&#39;ho affermato così tanto è perché giocheremo allo stesso gioco di proiezione delle ombre per capire quale sia la lunghezza di questo lato.",
+  "translatedText": "Ora, il motivo per cui l'ho affermato così tanto è perché giocheremo allo stesso gioco di proiezione delle ombre per capire quale sia la lunghezza di questo lato.",
   "input": "Now the reason I have stated that so much is because we're going to play our same shadow casting game to figure out what this side length is.",
   "time_range": [
    4135.22,
@@ -5456,7 +5456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora rispetto a questo abbiamo il seno di theta, di questo theta in particolare è l&#39;opposto della nuova ombra che non conosciamo.",
+  "translatedText": "Ora rispetto a questo abbiamo il seno di theta, di questo theta in particolare è l'opposto della nuova ombra che non conosciamo.",
   "input": "Now with respect to that we have sine of theta of this theta in particular is the opposite the new shadow we don't know.",
   "time_range": [
    4142.04,
@@ -5464,7 +5464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo dirò che s primo è uguale a s primo diviso per l&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Lo dirò che s primo è uguale a s primo diviso per l'ipotenusa.",
   "input": "I'll call it s prime is equal to s prime divided by the hypotenuse.",
   "time_range": [
    4151.94,
@@ -5472,7 +5472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Beh, su questo triangolo rettangolo più piccolo quello che era il lato lungo è diventato l&#39;ipotenusa quindi questo è il seno di θ.",
+  "translatedText": "Beh, su questo triangolo rettangolo più piccolo quello che era il lato lungo è diventato l'ipotenusa quindi questo è il seno di θ.",
   "input": "Well on this smaller right triangle what was the long side has become the hypotenuse so that's sine of theta.",
   "time_range": [
    4157.52,
@@ -5512,7 +5512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La lunghezza del lato che era per definizione una perché abbiamo sempre ridimensionato i nostri triangoli in modo tale che l&#39;ipotenusa sia una può essere scomposta in una parte che è coseno al quadrato e un&#39;altra parte che è seno al quadrato e il modo per scomporla è semplicemente disegnare una singola linea è la proiezione perpendicolare dal nostro punto d&#39;angolo su quell&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "La lunghezza del lato che era per definizione una perché abbiamo sempre ridimensionato i nostri triangoli in modo tale che l'ipotenusa sia una può essere scomposta in una parte che è coseno al quadrato e un'altra parte che è seno al quadrato e il modo per scomporla è semplicemente disegnare una singola linea è la proiezione perpendicolare dal nostro punto d'angolo su quell'ipotenusa.",
   "input": "The side length which was by definition one because we've always been rescaling our triangles such that the hypotenuse is one can be broken down into one part that's cosine squared and another part that's sine squared and the way to break that down is to just draw a single line the perpendicular projection from our corner point onto that hypotenuse.",
   "time_range": [
    4177.38,
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/korean/auto_generated.srt b/2020/ldm-trigonometry/korean/auto_generated.srt
index 7090dc910..ab3e2fb3d 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/korean/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/korean/auto_generated.srt
@@ -2548,11 +2548,11 @@ y 좌표로 세타의 사인을 갖게 됩니다.
 
 638
 00:30:54,140 --> 00:30:55,892
-&#39;아, 음, 이것이 세타의 사인이 
+'아, 음, 이것이 세타의 사인이 
 
 639
 00:30:55,892 --> 00:30:57,873
-무엇인지 보여주는 공식입니다&#39;라고 말할 
+무엇인지 보여주는 공식입니다'라고 말할 
 
 640
 00:30:57,873 --> 00:30:59,778
@@ -4560,7 +4560,7 @@ Eater라는 자신의 YouTube 채널에서
 
 1141
 00:54:45,272 --> 00:54:47,713
-쉽습니다. 단위 원을 보고 &#39;오 파이, 
+쉽습니다. 단위 원을 보고 '오 파이, 
 
 1142
 00:54:47,713 --> 00:54:49,592
@@ -5308,7 +5308,7 @@ SOHCAHTOA TOA의 출처인 인접으로 나눈
 
 1328
 01:04:08,940 --> 01:04:10,027
-그리고 여러분은 &#39;아, 
+그리고 여러분은 '아, 
 
 1329
 01:04:10,027 --> 01:04:11,626
@@ -5320,7 +5320,7 @@ SOHCAHTOA TOA의 출처인 인접으로 나눈
 
 1331
 01:04:13,097 --> 01:04:14,568
-실제로 알 수 있을 것입니다&#39;라고 
+실제로 알 수 있을 것입니다'라고 
 
 1332
 01:04:14,568 --> 01:04:15,400
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/korean/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/korean/sentence_translations.json
index 9fc03a7b8..499c7d4b0 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/korean/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/korean/sentence_translations.json
@@ -2530,7 +2530,7 @@
  },
  {
   "input": "If there was an easy answer to say, oh, well, this is the formula that shows you what sine of theta is, we wouldn't have given sine of theta a fancy name. ",
-  "translatedText": "&#39;아, 음, 이것이 세타의 사인이 무엇인지 보여주는 공식입니다&#39;라고 말할 수 있는 쉬운 대답이 있었다면 우리는 세타의 사인에 화려한 이름을 붙이지 않았을 것입니다. ",
+  "translatedText": "'아, 음, 이것이 세타의 사인이 무엇인지 보여주는 공식입니다'라고 말할 수 있는 쉬운 대답이 있었다면 우리는 세타의 사인에 화려한 이름을 붙이지 않았을 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1854.14,
@@ -4816,7 +4816,7 @@
  },
  {
   "input": "We can have even more, I won't call them trivial values, but easier to compute values, like cosine of pi, where you would look at your unit circle and say, oh pi, that means I've walked halfway around, so my x coordinate is negative one, right? ",
-  "translatedText": "더 많은 것을 가질 수 있습니다. 사소한 값이라고 부르지는 않겠습니다. 그러나 파이의 코사인과 같이 값을 계산하기가 더 쉽습니다. 단위 원을 보고 &#39;오 파이, 그건 내가 반쯤 걸었다는 뜻입니다. 내 x 좌표는 마이너스 1이잖아요, 그렇죠? ",
+  "translatedText": "더 많은 것을 가질 수 있습니다. 사소한 값이라고 부르지는 않겠습니다. 그러나 파이의 코사인과 같이 값을 계산하기가 더 쉽습니다. 단위 원을 보고 '오 파이, 그건 내가 반쯤 걸었다는 뜻입니다. 내 x 좌표는 마이너스 1이잖아요, 그렇죠? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3278.98,
@@ -5599,7 +5599,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might think, oh, if we can see that in our image somewhere, maybe it really reveals why it looks like a miniature version of the cosine wave. ",
-  "translatedText": "그리고 여러분은 &#39;아, 우리 이미지 어딘가에서 그것을 볼 수 있다면 왜 그것이 코사인파의 축소판처럼 보이는지 실제로 알 수 있을 것입니다&#39;라고 생각할 수도 있습니다. ",
+  "translatedText": "그리고 여러분은 '아, 우리 이미지 어딘가에서 그것을 볼 수 있다면 왜 그것이 코사인파의 축소판처럼 보이는지 실제로 알 수 있을 것입니다'라고 생각할 수도 있습니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3848.94,
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-trigonometry/turkish/auto_generated.srt
index 5250b3a49..5cc182cd7 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/turkish/auto_generated.srt
@@ -84,11 +84,11 @@ Yapacağım şey bunun karesini almak ve henüz size neye benzediğini gösterme
 
 22
 00:01:33,220 --> 00:01:38,680
-Kosinüs X&#39;in karesini aldığımızda nasıl görüneceğini tahmin etmenizi istiyorum, tamam mı?
+Kosinüs X'in karesini aldığımızda nasıl görüneceğini tahmin etmenizi istiyorum, tamam mı?
 
 23
 00:01:38,680 --> 00:01:44,240
-Ve özellikle 0&#39;dan 2 Pi&#39;ye kadar olan bölgeye odaklanmanızı sağlayacağım.
+Ve özellikle 0'dan 2 Pi'ye kadar olan bölgeye odaklanmanızı sağlayacağım.
 
 24
 00:01:44,540 --> 00:01:49,400
@@ -96,15 +96,15 @@ Yani yine, eğer biraz oyun oynuyorsanız, kosinüsün pi ile ve muhtemelen bir
 
 25
 00:01:49,760 --> 00:01:53,280
-çemberlerle açıkça ilişkili olduğunu fark edeceksiniz. Yani pi&#39;ye doğru bir düşüş var, pi&#39;de
+çemberlerle açıkça ilişkili olduğunu fark edeceksiniz. Yani pi'ye doğru bir düşüş var, pi'de
 
 26
 00:01:54,240 --> 00:01:59,940
-eksi 1&#39;e, kusura bakmayın, ve sonra pi 2 girişinde tekrar 1&#39;e geliyor.
+eksi 1'e, kusura bakmayın, ve sonra pi 2 girişinde tekrar 1'e geliyor.
 
 27
 00:02:00,160 --> 00:02:04,880
-Sizden yapmanızı istediğim şey, kosinüs X&#39;in karesini aldığımızda neye benzeyeceğini tahmin etmeniz.
+Sizden yapmanızı istediğim şey, kosinüs X'in karesini aldığımızda neye benzeyeceğini tahmin etmeniz.
 
 28
 00:02:05,120 --> 00:02:08,760
@@ -112,7 +112,7 @@ Ve bunu eğlenceli canlı soru dinamiklerimizden biri olarak yapalım, tamam mı
 
 29
 00:02:08,840 --> 00:02:13,220
-Benim için çok bilgilendirici bir şey olan Randy&#39;den
+Benim için çok bilgilendirici bir şey olan Randy'den
 
 30
 00:02:13,560 --> 00:02:17,800
@@ -128,19 +128,19 @@ f(X eşittir kosinüs X kare) grafiği nasıl görünecek?
 
 33
 00:02:24,980 --> 00:02:30,780
-Tamam, A&#39;da bir seçenek olarak bu tür vadiler var gibi görünüyor, bunların
+Tamam, A'da bir seçenek olarak bu tür vadiler var gibi görünüyor, bunların
 
 34
 00:02:30,780 --> 00:02:34,060
-hepsinde okunması biraz küçük olabilir, ancak aralık 0&#39;dan yaklaşık 2 pi&#39;ye gidiyor.
+hepsinde okunması biraz küçük olabilir, ancak aralık 0'dan yaklaşık 2 pi'ye gidiyor.
 
 35
 00:02:34,320 --> 00:02:41,420
-Yani A&#39;da 1&#39;e çarpıyor ve sonra aşağı iniyor ve pi girişinde tekrar 1&#39;e çarpıyor ve bu düz vadilerle bir nevi aşağı iniyor.
+Yani A'da 1'e çarpıyor ve sonra aşağı iniyor ve pi girişinde tekrar 1'e çarpıyor ve bu düz vadilerle bir nevi aşağı iniyor.
 
 36
 00:02:41,480 --> 00:02:46,980
-B&#39;nin 1 ve 0&#39;a çarptığında da benzer bir davranışı var ama biraz daha keskin.
+B'nin 1 ve 0'a çarptığında da benzer bir davranışı var ama biraz daha keskin.
 
 37
 00:02:46,980 --> 00:02:49,140
@@ -156,7 +156,7 @@ Aynı türden bir dalgaya benziyor ama hepsi pozitif ve
 
 40
 00:03:00,780 --> 00:03:02,780
-pi aralığında 1&#39;den 0&#39;a, sonra 1&#39;e kadar gidiyor.
+pi aralığında 1'den 0'a, sonra 1'e kadar gidiyor.
 
 41
 00:03:02,780 --> 00:03:10,720
@@ -180,7 +180,7 @@ ve bronz madalyalar için birbirine yakın iki cevap var.
 
 46
 00:03:28,900 --> 00:03:33,920
-Fikrinizi değiştirmek istiyorsanız veya 3b1b&#39;ye geçmek istiyorsanız size
+Fikrinizi değiştirmek istiyorsanız veya 3b1b'ye geçmek istiyorsanız size
 
 47
 00:03:33,920 --> 00:03:35,540
@@ -204,11 +204,11 @@ Ne olacağını düşünüyorsun?
 
 52
 00:03:52,540 --> 00:03:57,500
-Tamam, öyle görünüyor ki çoğunuz sinüzoidal dalgaya benzeyen C&#39;yi tercih ettiniz.
+Tamam, öyle görünüyor ki çoğunuz sinüzoidal dalgaya benzeyen C'yi tercih ettiniz.
 
 53
 00:03:58,820 --> 00:04:04,340
-İkinci en yaygın olanı ise benzer bir şekle sahip olan ancak alt kısmı biraz daha düzleştirilmiş olan A&#39;dır.
+İkinci en yaygın olanı ise benzer bir şekle sahip olan ancak alt kısmı biraz daha düzleştirilmiş olan A'dır.
 
 54
 00:04:04,820 --> 00:04:09,000
@@ -224,19 +224,19 @@ en iyi üç seçenekti, eğer geri dönüp gerçek kosinüs grafiğimize bakarsa
 
 57
 00:04:17,240 --> 00:04:22,160
-şey 0 girişinde 1&#39;dir. yani bunun karesini aldığınızda 1&#39;in karesi 1 olarak kalmalı.
+şey 0 girişinde 1'dir. yani bunun karesini aldığınızda 1'in karesi 1 olarak kalmalı.
 
 58
 00:04:22,800 --> 00:04:27,480
-Benzer şekilde, negatif 1&#39;in karesini aldığımızda bu da 1&#39;e eşit olmalıdır. Ve döngüsünün
+Benzer şekilde, negatif 1'in karesini aldığımızda bu da 1'e eşit olmalıdır. Ve döngüsünün
 
 59
 00:04:28,400 --> 00:04:33,420
-sonunda pozitif 1, yine 1 olur. Yani ne olursa olsun 0&#39;a, sonra 1&#39;e,
+sonunda pozitif 1, yine 1 olur. Yani ne olursa olsun 0'a, sonra 1'e,
 
 60
 00:04:33,520 --> 00:04:37,120
-0&#39;a ve 1&#39;e düşen bir şey elde edeceğiniz fikri mantıklı olmalı.
+0'a ve 1'e düşen bir şey elde edeceğiniz fikri mantıklı olmalı.
 
 61
 00:04:37,120 --> 00:04:44,080
@@ -260,7 +260,7 @@ kosinüs dalgası elde edersek, bunun ne olacağı hiç de açık değil. Ve
 
 66
 00:05:03,660 --> 00:05:09,280
-bunu kullanarak, kosinüs x&#39;in ne anlama geldiğini bilmeden bile, eğer grafik hesap makinenizle
+bunu kullanarak, kosinüs x'in ne anlama geldiğini bilmeden bile, eğer grafik hesap makinenizle
 
 67
 00:05:09,520 --> 00:05:15,480
@@ -404,7 +404,7 @@ Yani yapabileceğim şey şu: Burada devam edip yeni bir kosinüs fonksiyonu yaz
 
 102
 00:08:20,720 --> 00:08:24,800
-Ve sonra onu manipüle etmeye başlayacağım. Yani kosinüs x&#39;in aslına bakmayacağız.
+Ve sonra onu manipüle etmeye başlayacağım. Yani kosinüs x'in aslına bakmayacağız.
 
 103
 00:08:25,320 --> 00:08:27,600
@@ -428,15 +428,15 @@ yüksek, dolayısıyla eşit yapmak istiyorsak onu ikiye bölebiliriz.
 
 108
 00:08:41,680 --> 00:08:45,580
-Ama yine de her 2 pi&#39;de bir dönüyor, değil mi?
+Ama yine de her 2 pi'de bir dönüyor, değil mi?
 
 109
 00:08:45,660 --> 00:08:50,660
-Baktığımız bu mavi grafiğin 1&#39;den 0&#39;a ve tekrar 1&#39;e doğru
+Baktığımız bu mavi grafiğin 1'den 0'a ve tekrar 1'e doğru
 
 110
 00:08:51,460 --> 00:08:55,740
-döngüyü tamamlaması için 0&#39;dan pi 2&#39;ye kadar çıkmanız gerekiyor.
+döngüyü tamamlaması için 0'dan pi 2'ye kadar çıkmanız gerekiyor.
 
 111
 00:08:56,020 --> 00:08:59,220
@@ -456,15 +456,15 @@ Ama gerçekten düşünürseniz, şunu söylemek isteriz ki, tüm döngünüz i
 
 115
 00:09:12,140 --> 00:09:17,660
-almak yerine, x 0&#39;dan pi&#39;ye kadar olan aralıkta bu döngüyü tamamlamanızı istiyorum.
+almak yerine, x 0'dan pi'ye kadar olan aralıkta bu döngüyü tamamlamanızı istiyorum.
 
 116
 00:09:18,020 --> 00:09:19,900
-Yani eğer bu girişi 2x yaparsak, x 0&#39;dan pi&#39;ye
+Yani eğer bu girişi 2x yaparsak, x 0'dan pi'ye
 
 117
 00:09:19,900 --> 00:09:25,380
-giderken kosinüse bağlanan şey de 0&#39;dan 2 pi&#39;ye gidecektir.
+giderken kosinüse bağlanan şey de 0'dan 2 pi'ye gidecektir.
 
 118
 00:09:25,580 --> 00:09:28,700
@@ -488,7 +488,7 @@ Yani, az önce bulduğunuzu yazarsanız, kosinüs x
 
 123
 00:09:53,100 --> 00:09:59,740
-kare, tamam, 1 artı kosinüs 2x&#39;e eşittir,
+kare, tamam, 1 artı kosinüs 2x'e eşittir,
 
 124
 00:10:00,100 --> 00:10:02,460
@@ -500,7 +500,7 @@ Yani frekansını iki katına çıkaracağız ve sonra buna 1 ekleyeceğiz.
 
 126
 00:10:05,020 --> 00:10:10,460
-Yani y ekseninin üzerine kayacak ve bunu 2&#39;ye böleceğiz, tamam mı?
+Yani y ekseninin üzerine kayacak ve bunu 2'ye böleceğiz, tamam mı?
 
 127
 00:10:10,740 --> 00:10:14,980
@@ -556,7 +556,7 @@ Sorumuz ne diyor?
 
 140
 00:11:05,540 --> 00:11:08,980
-Tamam, yani 2x&#39;i koyduğunuzda f x kare ile aynı olmalı.
+Tamam, yani 2x'i koyduğunuzda f x kare ile aynı olmalı.
 
 141
 00:11:10,500 --> 00:11:14,340
@@ -600,7 +600,7 @@ Ve eğer gidip Desmos grafiklerimizde biraz oynarsak bunu tekrar görebiliriz.
 
 151
 00:11:49,940 --> 00:11:51,940
-Yapabileceğimiz şey buraya gelip 2&#39;yi x&#39;e koymama
+Yapabileceğimiz şey buraya gelip 2'yi x'e koymama
 
 152
 00:11:52,020 --> 00:11:56,820
@@ -620,11 +620,11 @@ alma genellikle y yönünde bir tür esneme hareketi yapar.
 
 156
 00:12:13,140 --> 00:12:17,460
-Ama bu şeklin güzel yanı, 2 üzeri 2x&#39;in alınmasıyla tamamen aynı olması.
+Ama bu şeklin güzel yanı, 2 üzeri 2x'in alınmasıyla tamamen aynı olması.
 
 157
 00:12:17,940 --> 00:12:23,540
-Ve eğer üslü sayılar hakkında bir şeyler biliyorsanız, bu mantıklıdır çünkü buradaki 2, x&#39;e dağıtılabilir.
+Ve eğer üslü sayılar hakkında bir şeyler biliyorsanız, bu mantıklıdır çünkü buradaki 2, x'e dağıtılabilir.
 
 158
 00:12:24,260 --> 00:12:26,260
@@ -672,7 +672,7 @@ de bu. Bugün bunun sonuna varamayacağız.
 
 169
 00:13:00,260 --> 00:13:05,380
-Bütün bunlarla birlikte, sinüs ve kosinüs&#39;ün gerçekte ne olduğu hakkında konuşmamızın artık tam zamanı olduğunu düşünüyorum.
+Bütün bunlarla birlikte, sinüs ve kosinüs'ün gerçekte ne olduğu hakkında konuşmamızın artık tam zamanı olduğunu düşünüyorum.
 
 170
 00:13:05,620 --> 00:13:10,500
@@ -680,7 +680,7 @@ Bunu zaten bildiğinizi varsayarak gelmek istemiyorum. Öyleyse temellere geri d
 
 171
 00:13:11,540 --> 00:13:14,820
-Sanırım şimdiye kadar duyduğum en iyi trigonometri özetlerinden biri ve bu Reddit&#39;teydi,
+Sanırım şimdiye kadar duyduğum en iyi trigonometri özetlerinden biri ve bu Reddit'teydi,
 
 172
 00:13:15,940 --> 00:13:19,780
@@ -760,7 +760,7 @@ x yapalım, bu sonsuza kadar bu şekilde dönmeye devam eder.
 
 191
 00:14:45,780 --> 00:14:50,420
-Ve sanırım burada sinüs x&#39;i açıklıyorum ama aynı şekilde çalışıyor. Bunun yerine sinüs x
+Ve sanırım burada sinüs x'i açıklıyorum ama aynı şekilde çalışıyor. Bunun yerine sinüs x
 
 192
 00:14:51,460 --> 00:14:55,940
@@ -840,7 +840,7 @@ verir. Eğer yarıçapı bir ise, o zaman
 
 211
 00:16:09,060 --> 00:16:13,780
-yarı yola ulaşmak için gereken mesafe pi&#39;dir, bu
+yarı yola ulaşmak için gereken mesafe pi'dir, bu
 
 212
 00:16:14,100 --> 00:16:16,100
@@ -848,7 +848,7 @@ yüzden pi girişinde çıkışın negatif bire gittiğini görürsünüz.
 
 213
 00:16:16,660 --> 00:16:21,700
-Bunun yarısında, 90 derecelik açıya dönerseniz, yani pi&#39;nin yarısı kadar bir
+Bunun yarısında, 90 derecelik açıya dönerseniz, yani pi'nin yarısı kadar bir
 
 214
 00:16:22,260 --> 00:16:24,580
@@ -892,7 +892,7 @@ kullanmadan aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
 
 224
 00:16:54,740 --> 00:17:00,340
-Ve bu bize, eğer sadece yay boyunca yürüyorsanız, girdi 3&#39;ün radyan
+Ve bu bize, eğer sadece yay boyunca yürüyorsanız, girdi 3'ün radyan
 
 225
 00:17:00,580 --> 00:17:02,980
@@ -900,15 +900,15 @@ cinsinden, yani birim çember etrafındaki mesafe olarak dikkate alınacağını
 
 226
 00:17:03,620 --> 00:17:10,980
-Tamam, A seçeneği, 3&#39;ün sinüsü 0 civarında. 14 ve 3&#39;ün kosinüsü 0 civarındadır. 99.
+Tamam, A seçeneği, 3'ün sinüsü 0 civarında. 14 ve 3'ün kosinüsü 0 civarındadır. 99.
 
 227
 00:17:11,860 --> 00:17:12,740
-B, 3&#39;ün sinüsü 0
+B, 3'ün sinüsü 0
 
 228
 00:17:12,740 --> 00:17:18,740
-civarındadır. 14 ve 3&#39;ün kosinüsü negatif 0 civarında. 99.
+civarındadır. 14 ve 3'ün kosinüsü negatif 0 civarında. 99.
 
 229
 00:17:19,780 --> 00:17:24,420
@@ -960,7 +960,7 @@ göre çoğunuz doğru cevabı almışsınız, yani
 
 241
 00:18:32,660 --> 00:18:37,460
-sinüs 0. 14 ve kosinüs negatif 0&#39;dır. 99.
+sinüs 0. 14 ve kosinüs negatif 0'dır. 99.
 
 242
 00:18:37,860 --> 00:18:42,820
@@ -1008,15 +1008,15 @@ Dikkat ederseniz, çemberin sol tarafında olduğunuz için x yönünde çok az
 
 253
 00:19:24,100 --> 00:19:28,740
-Yani 1&#39;e yaklaştığında gerçekten 1&#39;e yaklaşıyor ve sonrasında pek de değişmiyor.
+Yani 1'e yaklaştığında gerçekten 1'e yaklaşıyor ve sonrasında pek de değişmiyor.
 
 254
 00:19:28,820 --> 00:19:33,460
-Belki de kosinüs 3&#39;ün 0 civarında çıkması çok da şaşırtıcı olmasa gerek. 99.
+Belki de kosinüs 3'ün 0 civarında çıkması çok da şaşırtıcı olmasa gerek. 99.
 
 255
 00:19:33,940 --> 00:19:40,340
-Önemli olan olumsuz olması, değil mi? Negatife çok yakın. Yani eksi 0&#39;a yakın. 99.
+Önemli olan olumsuz olması, değil mi? Negatife çok yakın. Yani eksi 0'a yakın. 99.
 
 256
 00:19:40,740 --> 00:19:46,020
@@ -1152,7 +1152,7 @@ Yani hatırlanması gereken klasik bir şey var.
 
 289
 00:22:06,660 --> 00:22:10,980
-Öğrenciler trigonometri dersinden çıkarlarsa, eğer bir şeyi biliyorlarsa, genellikle so-ka-toa&#39;yı biliyorlardır.
+Öğrenciler trigonometri dersinden çıkarlarsa, eğer bir şeyi biliyorlarsa, genellikle so-ka-toa'yı biliyorlardır.
 
 290
 00:22:12,260 --> 00:22:14,260
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Ve sanırım söylememe gerek olmayan bir şey var, özellikle de Süper
 
 308
 00:23:56,660 --> 00:23:59,780
-Sohbet&#39;i veya Canlı Sohbet&#39;i çok agresif yavaş moda çevirdiğimi düşünürsek.
+Sohbet'i veya Canlı Sohbet'i çok agresif yavaş moda çevirdiğimi düşünürsek.
 
 309
 00:24:00,340 --> 00:24:04,340
@@ -1276,15 +1276,15 @@ Doğru cevap ise
 
 320
 00:24:47,940 --> 00:24:49,860
-kosinüs 80&#39;in 100
+kosinüs 80'in 100
 
 321
 00:24:49,860 --> 00:24:52,020
-katı olan B&#39;dir.
+katı olan B'dir.
 
 322
 00:24:52,500 --> 00:24:56,660
-Ve öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap sinüs 80&#39;in 100 katı olan A&#39;ydı.
+Ve öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap sinüs 80'in 100 katı olan A'ydı.
 
 323
 00:24:57,300 --> 00:24:59,300
@@ -1332,7 +1332,7 @@ Ayrıca buradaki açının 80 derece olduğu belirtildi, tamam mı?
 
 334
 00:25:42,980 --> 00:25:48,420
-Yani bilmek istediğimiz şey bu kenar, gölgenin uzunluğu, ki eğer SOHCAHTOA&#39;mıza
+Yani bilmek istediğimiz şey bu kenar, gölgenin uzunluğu, ki eğer SOHCAHTOA'mıza
 
 335
 00:25:48,500 --> 00:25:51,380
@@ -1448,7 +1448,7 @@ olmasını sağlayacak şekilde yeniden ölçeklendirdiğimizi hayal edebiliyoru
 
 363
 00:27:50,740 --> 00:27:56,900
-Tamam, bunu hipotenüs 1 olacak şekilde ölçeklendirelim, yani her şeyi h&#39;ye böleceğiz diyebiliriz.
+Tamam, bunu hipotenüs 1 olacak şekilde ölçeklendirelim, yani her şeyi h'ye böleceğiz diyebiliriz.
 
 364
 00:27:58,100 --> 00:28:00,100
@@ -1464,7 +1464,7 @@ sonra bitişik tarafın a bölü h olduğu,
 
 367
 00:28:12,980 --> 00:28:14,660
-yani y&#39;nin veya buradaki dikey bileşenin sinüs
+yani y'nin veya buradaki dikey bileşenin sinüs
 
 368
 00:28:14,660 --> 00:28:16,660
@@ -1724,7 +1724,7 @@ olacağı gerçeği, çok somut bir şeye cevap
 
 432
 00:33:10,740 --> 00:33:13,380
-verebilir misiniz? hesaplamada pi&#39;nin altıda sinüsü nedir?
+verebilir misiniz? hesaplamada pi'nin altıda sinüsü nedir?
 
 433
 00:33:14,100 --> 00:33:15,940
@@ -1752,11 +1752,11 @@ Peki sorumuz ne soruyor?
 
 439
 00:33:30,420 --> 00:33:35,700
-Pi&#39;nin altıda sinüsü nedir elbette?
+Pi'nin altıda sinüsü nedir elbette?
 
 440
 00:33:36,420 --> 00:33:40,900
-Tekrar ediyorum, eğer şimdi yeni katılıyorsanız, 3b1b&#39;ye geçebilirsiniz. co. canlı.
+Tekrar ediyorum, eğer şimdi yeni katılıyorsanız, 3b1b'ye geçebilirsiniz. co. canlı.
 
 441
 00:33:41,380 --> 00:33:42,580
@@ -1848,7 +1848,7 @@ Doğru cevabı almak için son dakikada gelen
 
 463
 00:35:08,260 --> 00:35:14,180
-2800, hayır, hayır, 2915&#39;inizi tebrik ederiz.
+2800, hayır, hayır, 2915'inizi tebrik ederiz.
 
 464
 00:35:14,740 --> 00:35:19,140
@@ -1856,7 +1856,7 @@ Tamam, peki neden böyle oluyor? Neden bu mutlaka bir yarım olacak? Unutmayın,
 
 465
 00:35:20,260 --> 00:35:26,740
-pi altı, SOHCAHTOA&#39;yı soruyoruz. Yani aklınızdan çıkarmayın, sinüs karşıt
+pi altı, SOHCAHTOA'yı soruyoruz. Yani aklınızdan çıkarmayın, sinüs karşıt
 
 466
 00:35:27,140 --> 00:35:29,140
@@ -1884,7 +1884,7 @@ Ve hipotenüse bölündü, ama tanım gereği hipotenüs burada birdi. Yani yar
 
 472
 00:35:58,420 --> 00:35:59,380
-Şimdi, size kosinüs pi altı&#39;yı
+Şimdi, size kosinüs pi altı'yı
 
 473
 00:35:59,380 --> 00:36:03,780
@@ -1900,7 +1900,7 @@ Ben atlayıp bir sonraki sorumuza geçeceğim.
 
 476
 00:36:12,020 --> 00:36:18,660
-Tahmin edebileceğiniz gibi, bir sonraki soruda pi&#39;nin kosinüsünün altıya bölünmesini bulmanız istenecek. Oraya gidiyoruz.
+Tahmin edebileceğiniz gibi, bir sonraki soruda pi'nin kosinüsünün altıya bölünmesini bulmanız istenecek. Oraya gidiyoruz.
 
 477
 00:36:19,380 --> 00:36:21,540
@@ -1952,7 +1952,7 @@ Ve doğru olan c, üçün karekökü ikiye bölümü. Bu yüzden bunun karekök
 
 489
 00:37:31,460 --> 00:37:33,780
-üçün ikiye bölündüğünü bilen 3183&#39;ünüzü tebrik ederim.
+üçün ikiye bölündüğünü bilen 3183'ünüzü tebrik ederim.
 
 490
 00:37:34,420 --> 00:37:36,660
@@ -2152,7 +2152,7 @@ anlamı, bir fonksiyonu alıp, onu kendi üzerine katmanlamak gibi,
 
 539
 00:40:55,700 --> 00:41:02,020
-kendisine uygulamaktır. Bu 2&#39;nin genellikle ifade ettiği şey budur. Bazen daha sonra ikinci türeve atıfta bulunur,
+kendisine uygulamaktır. Bu 2'nin genellikle ifade ettiği şey budur. Bazen daha sonra ikinci türeve atıfta bulunur,
 
 540
 00:41:02,100 --> 00:41:08,360
@@ -2296,7 +2296,7 @@ Peki bunu benim için yanıtlar mısınız? Sizce iki pi bölü üçün kosinüs
 
 575
 00:43:32,920 --> 00:43:36,200
-Negatif iki pi&#39;nin kosinüsü bölü üç.
+Negatif iki pi'nin kosinüsü bölü üç.
 
 576
 00:43:36,760 --> 00:43:40,520
@@ -2364,11 +2364,11 @@ Bu yüzden onu farklı şekilde göndermenin bir yolunu bulacağım.
 
 592
 00:44:46,520 --> 00:44:48,520
-Keşke bunu SAT&#39;ta yapabilseydiniz.
+Keşke bunu SAT'ta yapabilseydiniz.
 
 593
 00:44:48,760 --> 00:44:50,760
-Cevap nedir? A&#39;dan E&#39;ye.
+Cevap nedir? A'dan E'ye.
 
 594
 00:44:51,080 --> 00:44:53,080
@@ -2396,7 +2396,7 @@ Yani bu bağlamda doğru cevap olumsuz yarımdır.
 
 600
 00:45:15,000 --> 00:45:20,600
-Tamam, öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap negatif kök üç bölü iki olan D&#39;ydi.
+Tamam, öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap negatif kök üç bölü iki olan D'ydi.
 
 601
 00:45:20,920 --> 00:45:25,400
@@ -2584,7 +2584,7 @@ bir artı kosinüs
 
 647
 00:48:31,380 --> 00:48:33,380
-iki x&#39;tir.
+iki x'tir.
 
 648
 00:48:34,040 --> 00:48:37,480
@@ -2604,7 +2604,7 @@ bir soru soracağım;
 
 652
 00:48:46,440 --> 00:48:47,800
-bu soru pi&#39;nin on
+bu soru pi'nin on
 
 653
 00:48:47,800 --> 00:48:49,320
@@ -2616,7 +2616,7 @@ Tamam aşkım.
 
 655
 00:48:50,440 --> 00:48:55,400
-Ve takip edenler için pi&#39;nin on ikide biri 15 dereceye eşittir.
+Ve takip edenler için pi'nin on ikide biri 15 dereceye eşittir.
 
 656
 00:48:56,120 --> 00:48:59,560
@@ -2688,7 +2688,7 @@ Elbette.
 
 673
 00:49:53,000 --> 00:49:57,000
-Pi&#39;nin kosinüsünün 12&#39;ye bölümü nedir?
+Pi'nin kosinüsünün 12'ye bölümü nedir?
 
 674
 00:49:58,360 --> 00:49:59,400
@@ -2700,7 +2700,7 @@ Bir sürü cevap geliyor, çok eğlenceli, çok heyecan verici. Tekrar ediyorum,
 
 676
 00:50:05,720 --> 00:50:09,800
-yapıyorsanız, daha önce takip etmediyseniz 3b1b&#39;ye gidin. co. canlı.
+yapıyorsanız, daha önce takip etmediyseniz 3b1b'ye gidin. co. canlı.
 
 677
 00:50:10,280 --> 00:50:14,780
@@ -2744,7 +2744,7 @@ Bu arada, siz buraya yanıtları girerken Ben Eater
 
 687
 00:51:25,880 --> 00:51:32,280
-ve Cam Christensen&#39;e çok teşekkür etmek isterim.
+ve Cam Christensen'e çok teşekkür etmek isterim.
 
 688
 00:51:32,280 --> 00:51:37,480
@@ -2752,7 +2752,7 @@ Tüm bunları mümkün kılan madde havuzu web sitesinde gerçekten çalışanla
 
 689
 00:51:39,000 --> 00:51:41,640
-Eater&#39;ı çoğunuz bilgisayar mühendisliğiyle ilgili Ben Eater adlı kendi
+Eater'ı çoğunuz bilgisayar mühendisliğiyle ilgili Ben Eater adlı kendi
 
 690
 00:51:42,280 --> 00:51:46,120
@@ -2776,7 +2776,7 @@ Pekala, görünüşe göre bir telefon çağrısı alıyorum.
 
 695
 00:52:08,360 --> 00:52:13,720
-Mükemmel. Yani doğru cevap b&#39;nin karekökü, bu çok karmaşık bir şey, değil mi?
+Mükemmel. Yani doğru cevap b'nin karekökü, bu çok karmaşık bir şey, değil mi?
 
 696
 00:52:13,720 --> 00:52:17,720
@@ -2792,7 +2792,7 @@ bin iki yüz kırk üçünüzü tebrik ederim. Cevaplar hâlâ nasıl değişiyo
 
 699
 00:52:28,920 --> 00:52:32,520
-Cevaplar hâlâ nasıl değişiyor? Bu konuyu Cam ve Eater&#39;la konuşmam gerekecek.
+Cevaplar hâlâ nasıl değişiyor? Bu konuyu Cam ve Eater'la konuşmam gerekecek.
 
 700
 00:52:32,520 --> 00:52:37,800
@@ -2836,7 +2836,7 @@ girersek, bir artı kosinüs iki çarpı bu değere eşit olur. bu pi altıncıd
 
 710
 00:53:36,200 --> 00:53:45,960
-Pi altılı, hepsi ikiye bölünüyor. Pi&#39;nin kosinüsünü altıda biliyoruz, değil mi? Bu bizim 30
+Pi altılı, hepsi ikiye bölünüyor. Pi'nin kosinüsünü altıda biliyoruz, değil mi? Bu bizim 30
 
 711
 00:53:45,960 --> 00:53:52,440
@@ -3004,7 +3004,7 @@ dışında düşünmemizi gerektirmesidir. Sadece zıtın komşuya bölünmesini
 
 752
 00:57:47,560 --> 00:57:53,000
-SOHCAHTOA TOA&#39;nın nereden geldiğidir, ama gerçekten istediğim şey diyagramımızda teğete karşılık
+SOHCAHTOA TOA'nın nereden geldiğidir, ama gerçekten istediğim şey diyagramımızda teğete karşılık
 
 753
 00:57:53,000 --> 00:57:58,600
@@ -3120,7 +3120,7 @@ için ayrı bir resim açayım, böylece tüm seçenekleri görebilirsiniz. Hadi
 
 781
 01:00:41,400 --> 01:00:47,880
-göz atalım. Harika. Yani yine 3b1b&#39;ye giderseniz. co. Açıklamada bağlantının bulunduğu yerde canlı
+göz atalım. Harika. Yani yine 3b1b'ye giderseniz. co. Açıklamada bağlantının bulunduğu yerde canlı
 
 782
 01:00:47,960 --> 01:00:52,520
@@ -3168,7 +3168,7 @@ ya da web sitesinde çeşitli başka şeylere cevap verecek bir hata var. Başka
 
 793
 01:02:16,600 --> 01:02:23,960
-şey daha oluyor. Cevaplarla ilişkili JSON&#39;da birkaç yorumumuz var gibi görünüyor.
+şey daha oluyor. Cevaplarla ilişkili JSON'da birkaç yorumumuz var gibi görünüyor.
 
 794
 01:02:23,960 --> 01:02:31,240
@@ -3200,7 +3200,7 @@ zor olabilir. Ama a buna benzeyen grafiktir. Ve fark edeceğiniz şey, sıfırda
 
 801
 01:03:07,880 --> 01:03:14,200
-başlamasıdır. Ve pi&#39;nin yarısına yaklaştığınızda sonsuza kadar patlar. Tamam, şimdi, animasyonlar
+başlamasıdır. Ve pi'nin yarısına yaklaştığınızda sonsuza kadar patlar. Tamam, şimdi, animasyonlar
 
 802
 01:03:14,200 --> 01:03:21,000
@@ -3216,7 +3216,7 @@ basit bir şekilde pi yarılarına, ince bir sayıya gitmek gibi çok mütevazı
 
 805
 01:03:32,360 --> 01:03:36,920
-tanjantı gittikçe büyüyecek. Ve sonuçta tanımlanmamış. Pi&#39;nin yarısına
+tanjantı gittikçe büyüyecek. Ve sonuçta tanımlanmamış. Pi'nin yarısına
 
 806
 01:03:36,920 --> 01:03:42,280
@@ -3424,7 +3424,7 @@ Bu diğer açıya alfa dersem, alfa artı teta artı 90 derecenin veya daha
 
 857
 01:08:26,840 --> 01:08:33,160
-iyi kurallara alışmak istiyorsanız pi yarısının pi&#39;ye eşit olması gerektiğini biliyoruz. 180 dereceye eşit
+iyi kurallara alışmak istiyorsanız pi yarısının pi'ye eşit olması gerektiğini biliyoruz. 180 dereceye eşit
 
 858
 01:08:33,160 --> 01:08:40,120
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/turkish/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/turkish/sentence_translations.json
index 684c6a041..98ec29041 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/turkish/sentence_translations.json
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "I want you to predict what it's going to look like when we take cosine of X squared, okay? ",
-  "translatedText": "Kosinüs X&#39;in karesini aldığımızda nasıl görüneceğini tahmin etmenizi istiyorum, tamam mı? ",
+  "translatedText": "Kosinüs X'in karesini aldığımızda nasıl görüneceğini tahmin etmenizi istiyorum, tamam mı? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    93.82,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "And in particular, I'm just going to have you focus in on the region from 0 up to 2 pi. ",
-  "translatedText": "Ve özellikle 0&#39;dan 2 Pi&#39;ye kadar olan bölgeye odaklanmanızı sağlayacağım. ",
+  "translatedText": "Ve özellikle 0'dan 2 Pi'ye kadar olan bölgeye odaklanmanızı sağlayacağım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    99.12,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "So it takes a dip down to pi, down to negative 1 at pi, excuse me, and then it comes right back up to 1 at the input 2 pi. ",
-  "translatedText": "Yani pi&#39;ye doğru bir düşüş var, pi&#39;de eksi 1&#39;e, kusura bakmayın, ve sonra pi 2 girişinde tekrar 1&#39;e geliyor. ",
+  "translatedText": "Yani pi'ye doğru bir düşüş var, pi'de eksi 1'e, kusura bakmayın, ve sonra pi 2 girişinde tekrar 1'e geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    111.5,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "So what I want you to do is predict what it looks like when we take cosine of X squared. ",
-  "translatedText": "Sizden yapmanızı istediğim şey, kosinüs X&#39;in karesini aldığımızda neye benzeyeceğini tahmin etmeniz. ",
+  "translatedText": "Sizden yapmanızı istediğim şey, kosinüs X'in karesini aldığımızda neye benzeyeceğini tahmin etmeniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    120.48,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "So getting rid of our Randy, which was a very informative thing for me, let's dump into our very first genuinely mathematical quiz question. ",
-  "translatedText": "Benim için çok bilgilendirici bir şey olan Randy&#39;den kurtulalım, hadi ilk gerçek matematik sınav sorumuza geçelim. ",
+  "translatedText": "Benim için çok bilgilendirici bir şey olan Randy'den kurtulalım, hadi ilk gerçek matematik sınav sorumuza geçelim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.18,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, and it looks like A as an option has these sort of valleys where in all of these it might be a little small to read, but the range is going from 0 to about 2 pi. ",
-  "translatedText": "Tamam, A&#39;da bir seçenek olarak bu tür vadiler var gibi görünüyor, bunların hepsinde okunması biraz küçük olabilir, ancak aralık 0&#39;dan yaklaşık 2 pi&#39;ye gidiyor. ",
+  "translatedText": "Tamam, A'da bir seçenek olarak bu tür vadiler var gibi görünüyor, bunların hepsinde okunması biraz küçük olabilir, ancak aralık 0'dan yaklaşık 2 pi'ye gidiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    145.5,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "So in A it hits 1 and then it goes down and hits 1 again at the input pi and kind of goes down with these flat valleys. ",
-  "translatedText": "Yani A&#39;da 1&#39;e çarpıyor ve sonra aşağı iniyor ve pi girişinde tekrar 1&#39;e çarpıyor ve bu düz vadilerle bir nevi aşağı iniyor. ",
+  "translatedText": "Yani A'da 1'e çarpıyor ve sonra aşağı iniyor ve pi girişinde tekrar 1'e çarpıyor ve bu düz vadilerle bir nevi aşağı iniyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    154.46,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "B has a similar behavior for when it hits 1 and 0, but it's a little spikier. ",
-  "translatedText": "B&#39;nin 1 ve 0&#39;a çarptığında da benzer bir davranışı var ama biraz daha keskin. ",
+  "translatedText": "B'nin 1 ve 0'a çarptığında da benzer bir davranışı var ama biraz daha keskin. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    161.94,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "It looks like the same kind of wave, but it's all positive and it goes from 1 down to 0, then up to 1 in the span of pi. ",
-  "translatedText": "Aynı türden bir dalgaya benziyor ama hepsi pozitif ve pi aralığında 1&#39;den 0&#39;a, sonra 1&#39;e kadar gidiyor. ",
+  "translatedText": "Aynı türden bir dalgaya benziyor ama hepsi pozitif ve pi aralığında 1'den 0'a, sonra 1'e kadar gidiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    173.98,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "So I'm going to give you just a couple more seconds here if you want to change your mind or if you want to go to 3b1b.co slash live and answer this as we're going. ",
-  "translatedText": "Fikrinizi değiştirmek istiyorsanız veya 3b1b&#39;ye geçmek istiyorsanız size burada birkaç saniye daha vereceğim. canlı yayında kes ve giderken buna cevap ver. ",
+  "translatedText": "Fikrinizi değiştirmek istiyorsanız veya 3b1b'ye geçmek istiyorsanız size burada birkaç saniye daha vereceğim. canlı yayında kes ve giderken buna cevap ver. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    209.3,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, it looks like a majority of you went with C, which is the one that looks like a sinusoidal wave. ",
-  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki çoğunuz sinüzoidal dalgaya benzeyen C&#39;yi tercih ettiniz. ",
+  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki çoğunuz sinüzoidal dalgaya benzeyen C'yi tercih ettiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    232.72,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "The second most common one was A, which has a similar shape, but it's kind of more flattened out on the bottom. ",
-  "translatedText": "İkinci en yaygın olanı ise benzer bir şekle sahip olan ancak alt kısmı biraz daha düzleştirilmiş olan A&#39;dır. ",
+  "translatedText": "İkinci en yaygın olanı ise benzer bir şekle sahip olan ancak alt kısmı biraz daha düzleştirilmiş olan A'dır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    239.2,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "And I think that's pretty good instincts because A, B, and C, which were the top three choices there, if we go back and look at our actual cosine graph itself, what you'll notice is that at the input 0 it's 1, so when you square that 1 squared should stay 1. ",
-  "translatedText": "Ve bence bu oldukça iyi bir içgüdü çünkü A, B ve C, ki bunlar en iyi üç seçenekti, eğer geri dönüp gerçek kosinüs grafiğimize bakarsak, fark edeceğiniz şey 0 girişinde 1&#39;dir. yani bunun karesini aldığınızda 1&#39;in karesi 1 olarak kalmalı. ",
+  "translatedText": "Ve bence bu oldukça iyi bir içgüdü çünkü A, B ve C, ki bunlar en iyi üç seçenekti, eğer geri dönüp gerçek kosinüs grafiğimize bakarsak, fark edeceğiniz şey 0 girişinde 1'dir. yani bunun karesini aldığınızda 1'in karesi 1 olarak kalmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.12,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, negative 1 when you square that, that should come up to 1 as well. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, negatif 1&#39;in karesini aldığımızda bu da 1&#39;e eşit olmalıdır. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, negatif 1'in karesini aldığımızda bu da 1'e eşit olmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    263.02,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "So the idea that no matter what you're going to get something that dips down to 0, then up to 1, down to 0, and up to 1 should make sense. ",
-  "translatedText": "Yani ne olursa olsun 0&#39;a, sonra 1&#39;e, 0&#39;a ve 1&#39;e düşen bir şey elde edeceğiniz fikri mantıklı olmalı. ",
+  "translatedText": "Yani ne olursa olsun 0'a, sonra 1'e, 0'a ve 1'e düşen bir şey elde edeceğiniz fikri mantıklı olmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    271.22,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "And using this, even before you know what the cosine of x means, if you're just playing around being kind of childlike with your graphing calculator, you can discover a pretty non-trivial fact about trigonometric functions. ",
-  "translatedText": "Ve bunu kullanarak, kosinüs x&#39;in ne anlama geldiğini bilmeden bile, eğer grafik hesap makinenizle biraz çocukça oynuyorsanız, trigonometrik fonksiyonlar hakkında oldukça önemsiz olmayan bir gerçeği keşfedebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Ve bunu kullanarak, kosinüs x'in ne anlama geldiğini bilmeden bile, eğer grafik hesap makinenizle biraz çocukça oynuyorsanız, trigonometrik fonksiyonlar hakkında oldukça önemsiz olmayan bir gerçeği keşfedebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    303.06,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "So cosine of x, we won't look at the original. ",
-  "translatedText": "Yani kosinüs x&#39;in aslına bakmayacağız. ",
+  "translatedText": "Yani kosinüs x'in aslına bakmayacağız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    502.3,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "But it still cycles once every 2 pi, right? ",
-  "translatedText": "Ama yine de her 2 pi&#39;de bir dönüyor, değil mi? ",
+  "translatedText": "Ama yine de her 2 pi'de bir dönüyor, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    521.86,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "You have to go from 0 all the way up to 2 pi before this blue graph that we're looking at goes through the cycle from 1 down to 0 now, back up to 1. ",
-  "translatedText": "Baktığımız bu mavi grafiğin 1&#39;den 0&#39;a ve tekrar 1&#39;e doğru döngüyü tamamlaması için 0&#39;dan pi 2&#39;ye kadar çıkmanız gerekiyor. ",
+  "translatedText": "Baktığımız bu mavi grafiğin 1'den 0'a ve tekrar 1'e doğru döngüyü tamamlaması için 0'dan pi 2'ye kadar çıkmanız gerekiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    525.62,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "But what's really going on if you think it through is we want to say, instead of taking 2 pi to go through your full cycle, I want you to go through that cycle as x ranges from 0 to pi. ",
-  "translatedText": "Ama gerçekten düşünürseniz, şunu söylemek isteriz ki, tüm döngünüz için 2 pi almak yerine, x 0&#39;dan pi&#39;ye kadar olan aralıkta bu döngüyü tamamlamanızı istiyorum. ",
+  "translatedText": "Ama gerçekten düşünürseniz, şunu söylemek isteriz ki, tüm döngünüz için 2 pi almak yerine, x 0'dan pi'ye kadar olan aralıkta bu döngüyü tamamlamanızı istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    547.94,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "So if we make that input 2x, then the thing being plugged into cosine will go from 0 to 2 pi as x goes from 0 up to pi. ",
-  "translatedText": "Yani eğer bu girişi 2x yaparsak, x 0&#39;dan pi&#39;ye giderken kosinüse bağlanan şey de 0&#39;dan 2 pi&#39;ye gidecektir. ",
+  "translatedText": "Yani eğer bu girişi 2x yaparsak, x 0'dan pi'ye giderken kosinüse bağlanan şey de 0'dan 2 pi'ye gidecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    558.14,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "So, writing down what you just found, cosine of x squared, okay, is equal to 1 plus cosine of 2x, which is basically saying increase its frequency. ",
-  "translatedText": "Yani, az önce bulduğunuzu yazarsanız, kosinüs x kare, tamam, 1 artı kosinüs 2x&#39;e eşittir, bu da temelde frekansını artırmak anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Yani, az önce bulduğunuzu yazarsanız, kosinüs x kare, tamam, 1 artı kosinüs 2x'e eşittir, bu da temelde frekansını artırmak anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    584.9,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "So it's going to shift above that y-axis, and then we're going to divide that by 2, okay? ",
-  "translatedText": "Yani y ekseninin üzerine kayacak ve bunu 2&#39;ye böleceğiz, tamam mı? ",
+  "translatedText": "Yani y ekseninin üzerine kayacak ve bunu 2'ye böleceğiz, tamam mı? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    605.04,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, so when you plug in 2x, it should be the same as f of x squared. ",
-  "translatedText": "Tamam, yani 2x&#39;i koyduğunuzda f x kare ile aynı olmalı. ",
+  "translatedText": "Tamam, yani 2x'i koyduğunuzda f x kare ile aynı olmalı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    659.22,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "So what we might do is pop over here, and let me plug in 2 to the x, look at what that graph looks like. ",
-  "translatedText": "Yapabileceğimiz şey buraya gelip 2&#39;yi x&#39;e koymama izin verin, grafiğin nasıl göründüğüne bakın. ",
+  "translatedText": "Yapabileceğimiz şey buraya gelip 2'yi x'e koymama izin verin, grafiğin nasıl göründüğüne bakın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    710.1,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "But what's neat about this shape is that it's exactly the same as taking 2 to the 2x. ",
-  "translatedText": "Ama bu şeklin güzel yanı, 2 üzeri 2x&#39;in alınmasıyla tamamen aynı olması. ",
+  "translatedText": "Ama bu şeklin güzel yanı, 2 üzeri 2x'in alınmasıyla tamamen aynı olması. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    733.32,
@@ -1054,7 +1054,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you know anything about exponents, this kind of makes sense, because that 2 up here can get distributed into that x. ",
-  "translatedText": "Ve eğer üslü sayılar hakkında bir şeyler biliyorsanız, bu mantıklıdır çünkü buradaki 2, x&#39;e dağıtılabilir. ",
+  "translatedText": "Ve eğer üslü sayılar hakkında bir şeyler biliyorsanız, bu mantıklıdır çünkü buradaki 2, x'e dağıtılabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    738.0,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "So with all of that, I think it's high time that we actually talk about what sine and cosine actually are. ",
-  "translatedText": "Bütün bunlarla birlikte, sinüs ve kosinüs&#39;ün gerçekte ne olduğu hakkında konuşmamızın artık tam zamanı olduğunu düşünüyorum. ",
+  "translatedText": "Bütün bunlarla birlikte, sinüs ve kosinüs'ün gerçekte ne olduğu hakkında konuşmamızın artık tam zamanı olduğunu düşünüyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    780.3,
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "I think one of the best summaries of trigonometry that I ever heard, and this was on Reddit, but I cannot for the life of me find it or remember who originally said this, is you think that it's about triangles, but really it's about circles. ",
-  "translatedText": "Sanırım şimdiye kadar duyduğum en iyi trigonometri özetlerinden biri ve bu Reddit&#39;teydi, ancak hayatım boyunca onu bulamıyorum veya bunu ilk olarak kimin söylediğini hatırlayamıyorum, bunun üçgenlerle ilgili olduğunu mu düşünüyorsunuz, ama aslında dairelerle ilgili mi . ",
+  "translatedText": "Sanırım şimdiye kadar duyduğum en iyi trigonometri özetlerinden biri ve bu Reddit'teydi, ancak hayatım boyunca onu bulamıyorum veya bunu ilk olarak kimin söylediğini hatırlayamıyorum, bunun üçgenlerle ilgili olduğunu mu düşünüyorsunuz, ama aslında dairelerle ilgili mi . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    791.58,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "And I guess here I'm explaining sine of x, but it works the same way. ",
-  "translatedText": "Ve sanırım burada sinüs x&#39;i açıklıyorum ama aynı şekilde çalışıyor. ",
+  "translatedText": "Ve sanırım burada sinüs x'i açıklıyorum ama aynı şekilde çalışıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    885.84,
@@ -1369,7 +1369,7 @@
  },
  {
   "input": "If it's got a radius of one, then the distance that it takes to get halfway around is pi, which is why at that input pi, you see the output go to negative one. ",
-  "translatedText": "Eğer yarıçapı bir ise, o zaman yarı yola ulaşmak için gereken mesafe pi&#39;dir, bu yüzden pi girişinde çıkışın negatif bire gittiğini görürsünüz. ",
+  "translatedText": "Eğer yarıçapı bir ise, o zaman yarı yola ulaşmak için gereken mesafe pi'dir, bu yüzden pi girişinde çıkışın negatif bire gittiğini görürsünüz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    967.54,
@@ -1378,7 +1378,7 @@
  },
  {
   "input": "At half of that, if you turn to 90 degree angle, which means walking around a distance of pi halves, that's why cosine is zero at that point. ",
-  "translatedText": "Bunun yarısında, 90 derecelik açıya dönerseniz, yani pi&#39;nin yarısı kadar bir mesafe yürümek anlamına gelir, bu nedenle o noktada kosinüs sıfırdır. ",
+  "translatedText": "Bunun yarısında, 90 derecelik açıya dönerseniz, yani pi'nin yarısı kadar bir mesafe yürümek anlamına gelir, bu nedenle o noktada kosinüs sıfırdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    976.66,
@@ -1441,7 +1441,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's reminding us that that input 3 is going to be considered in radians, which is to say the distance around the unit circle, if you're just walking along at the arc length. ",
-  "translatedText": "Ve bu bize, eğer sadece yay boyunca yürüyorsanız, girdi 3&#39;ün radyan cinsinden, yani birim çember etrafındaki mesafe olarak dikkate alınacağını hatırlatıyor. ",
+  "translatedText": "Ve bu bize, eğer sadece yay boyunca yürüyorsanız, girdi 3'ün radyan cinsinden, yani birim çember etrafındaki mesafe olarak dikkate alınacağını hatırlatıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1014.94,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, option A, the sine of 3 is around 0.14 and the cosine of 3 is around 0.99. ",
-  "translatedText": "Tamam, A seçeneği, 3&#39;ün sinüsü 0 civarında. 14 ve 3&#39;ün kosinüsü 0 civarındadır. 99. ",
+  "translatedText": "Tamam, A seçeneği, 3'ün sinüsü 0 civarında. 14 ve 3'ün kosinüsü 0 civarındadır. 99. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1022.8,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "B, the sine of 3 is around 0.14 and the cosine of 3 is around negative 0.99. ",
-  "translatedText": "B, 3&#39;ün sinüsü 0 civarındadır. 14 ve 3&#39;ün kosinüsü negatif 0 civarında. 99. ",
+  "translatedText": "B, 3'ün sinüsü 0 civarındadır. 14 ve 3'ün kosinüsü negatif 0 civarında. 99. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1031.64,
@@ -1531,7 +1531,7 @@
  },
  {
   "input": "So the correct answer is B, and it looks like the majority of you got the correct answer, which is to say that sine is 0.14 and cosine is negative 0.99. ",
-  "translatedText": "Yani doğru cevap B ve görünüşe göre çoğunuz doğru cevabı almışsınız, yani sinüs 0.14 ve kosinüs negatif 0&#39;dır. 99. ",
+  "translatedText": "Yani doğru cevap B ve görünüşe göre çoğunuz doğru cevabı almışsınız, yani sinüs 0.14 ve kosinüs negatif 0'dır. 99. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1105.08,
@@ -1621,7 +1621,7 @@
  },
  {
   "input": "So when it approaches one, it gets really close to one and then it doesn't really change that much. ",
-  "translatedText": "Yani 1&#39;e yaklaştığında gerçekten 1&#39;e yaklaşıyor ve sonrasında pek de değişmiyor. ",
+  "translatedText": "Yani 1'e yaklaştığında gerçekten 1'e yaklaşıyor ve sonrasında pek de değişmiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1164.04,
@@ -1630,7 +1630,7 @@
  },
  {
   "input": "So maybe it shouldn't be too surprising that our cosine of three turned out to be around 0.99. ",
-  "translatedText": "Belki de kosinüs 3&#39;ün 0 civarında çıkması çok da şaşırtıcı olmasa gerek. 99. ",
+  "translatedText": "Belki de kosinüs 3'ün 0 civarında çıkması çok da şaşırtıcı olmasa gerek. 99. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1168.68,
@@ -1657,7 +1657,7 @@
  },
  {
   "input": "So it's close to negative 0.99. ",
-  "translatedText": "Yani eksi 0&#39;a yakın. 99. ",
+  "translatedText": "Yani eksi 0'a yakın. 99. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1189.96,
@@ -1819,7 +1819,7 @@
  },
  {
   "input": "If students come out of a trig class, if they know one thing, they typically know so-ka-toa. ",
-  "translatedText": "Öğrenciler trigonometri dersinden çıkarlarsa, eğer bir şeyi biliyorlarsa, genellikle so-ka-toa&#39;yı biliyorlardır. ",
+  "translatedText": "Öğrenciler trigonometri dersinden çıkarlarsa, eğer bir şeyi biliyorlarsa, genellikle so-ka-toa'yı biliyorlardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1335.64,
@@ -1927,7 +1927,7 @@
  },
  {
   "input": "And I guess one thing that should maybe go without saying, especially given that I've turned the Super Chat or the Live Chat into the very aggressive slow mode. ",
-  "translatedText": "Ve sanırım söylememe gerek olmayan bir şey var, özellikle de Süper Sohbet&#39;i veya Canlı Sohbet&#39;i çok agresif yavaş moda çevirdiğimi düşünürsek. ",
+  "translatedText": "Ve sanırım söylememe gerek olmayan bir şey var, özellikle de Süper Sohbet'i veya Canlı Sohbet'i çok agresif yavaş moda çevirdiğimi düşünürsek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1438.7,
@@ -2017,7 +2017,7 @@
  },
  {
   "input": "And the correct answer is B, which is 100 times the cosine of 80. ",
-  "translatedText": "Doğru cevap ise kosinüs 80&#39;in 100 katı olan B&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Doğru cevap ise kosinüs 80'in 100 katı olan B'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1495.5,
@@ -2026,7 +2026,7 @@
  },
  {
   "input": "And it looks like the second most common answer was A, which is 100 times the sine of 80. ",
-  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap sinüs 80&#39;in 100 katı olan A&#39;ydı. ",
+  "translatedText": "Ve öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap sinüs 80'in 100 katı olan A'ydı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1500.86,
@@ -2125,7 +2125,7 @@
  },
  {
   "input": "So the thing we want to know is this side here, the length of the shadow, which if we look at our SOHCAHTOA, that's the adjacent side. ",
-  "translatedText": "Yani bilmek istediğimiz şey bu kenar, gölgenin uzunluğu, ki eğer SOHCAHTOA&#39;mıza bakarsak, bu bitişik kenardır. ",
+  "translatedText": "Yani bilmek istediğimiz şey bu kenar, gölgenin uzunluğu, ki eğer SOHCAHTOA'mıza bakarsak, bu bitişik kenardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1542.9199999999998,
@@ -2278,7 +2278,7 @@
  },
  {
   "input": "So we might as well say, okay, let's scale this so that the hypotenuse is 1, meaning we divide everything by h. ",
-  "translatedText": "Tamam, bunu hipotenüs 1 olacak şekilde ölçeklendirelim, yani her şeyi h&#39;ye böleceğiz diyebiliriz. ",
+  "translatedText": "Tamam, bunu hipotenüs 1 olacak şekilde ölçeklendirelim, yani her şeyi h'ye böleceğiz diyebiliriz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1670.62,
@@ -2287,7 +2287,7 @@
  },
  {
   "input": "And what that's going to get us is the opposite side is now o over h, whatever that was, and then the adjacent side is a over h, meaning that the y, or the vertical component here, is sine of theta, where theta was our angle down here. ",
-  "translatedText": "Ve bunun bize getireceği şey, karşı tarafın artık o bölü h, her ne idiyse, ve sonra bitişik tarafın a bölü h olduğu, yani y&#39;nin veya buradaki dikey bileşenin sinüs teta olduğu, tetanın olduğu yer. açımız burada. ",
+  "translatedText": "Ve bunun bize getireceği şey, karşı tarafın artık o bölü h, her ne idiyse, ve sonra bitişik tarafın a bölü h olduğu, yani y'nin veya buradaki dikey bileşenin sinüs teta olduğu, tetanın olduğu yer. açımız burada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1676.38,
@@ -2728,7 +2728,7 @@
  },
  {
   "input": "So one thing I might ask you now is if you can leverage the symmetry of the setup, the fact that equilateral triangles are going to be very nice and that the right triangle coming about from it is very nice, to answer something like a very concrete calculation, what is the sine of pi sixths? ",
-  "translatedText": "Şimdi size sorabileceğim bir şey, kurulumun simetrisinden yararlanıp yararlanamayacağınız, eşkenar üçgenlerin çok güzel olacağı ve bundan çıkan dik üçgenin çok güzel olacağı gerçeği, çok somut bir şeye cevap verebilir misiniz? hesaplamada pi&#39;nin altıda sinüsü nedir? ",
+  "translatedText": "Şimdi size sorabileceğim bir şey, kurulumun simetrisinden yararlanıp yararlanamayacağınız, eşkenar üçgenlerin çok güzel olacağı ve bundan çıkan dik üçgenin çok güzel olacağı gerçeği, çok somut bir şeye cevap verebilir misiniz? hesaplamada pi'nin altıda sinüsü nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1976.94,
@@ -2791,7 +2791,7 @@
  },
  {
   "input": "What is the sine of pi sixths, of course? ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin altıda sinüsü nedir elbette? ",
+  "translatedText": "Pi'nin altıda sinüsü nedir elbette? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2013.4399999999998,
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  },
  {
   "input": "So again, if you want, if you're just joining now, you can hop over to 3b1b.co.live. ",
-  "translatedText": "Tekrar ediyorum, eğer şimdi yeni katılıyorsanız, 3b1b&#39;ye geçebilirsiniz. co. canlı. ",
+  "translatedText": "Tekrar ediyorum, eğer şimdi yeni katılıyorsanız, 3b1b'ye geçebilirsiniz. co. canlı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2016.72,
@@ -2980,7 +2980,7 @@
  },
  {
   "input": "Congratulations to the 2800, no, no, 2915 of you coming into the last minute there to pull in a correct answer. ",
-  "translatedText": "Doğru cevabı almak için son dakikada gelen 2800, hayır, hayır, 2915&#39;inizi tebrik ederiz. ",
+  "translatedText": "Doğru cevabı almak için son dakikada gelen 2800, hayır, hayır, 2915'inizi tebrik ederiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2106.26,
@@ -3007,7 +3007,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, remember, sine of pi six, we're asking SOHCAHTOA. ",
-  "translatedText": "Unutmayın, sinüs pi altı, SOHCAHTOA&#39;yı soruyoruz. ",
+  "translatedText": "Unutmayın, sinüs pi altı, SOHCAHTOA'yı soruyoruz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2118.78,
@@ -3070,7 +3070,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, slightly trickier is if I'd asked you the cosine of pi six. ",
-  "translatedText": "Şimdi, size kosinüs pi altı&#39;yı sorsaydım biraz daha yanıltıcı olurdu. ",
+  "translatedText": "Şimdi, size kosinüs pi altı'yı sorsaydım biraz daha yanıltıcı olurdu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2158.38,
@@ -3097,7 +3097,7 @@
  },
  {
   "input": "And as you might expect, the next question is going to ask you to find the cosine of pi divided by six. ",
-  "translatedText": "Tahmin edebileceğiniz gibi, bir sonraki soruda pi&#39;nin kosinüsünün altıya bölünmesini bulmanız istenecek. ",
+  "translatedText": "Tahmin edebileceğiniz gibi, bir sonraki soruda pi'nin kosinüsünün altıya bölünmesini bulmanız istenecek. ",
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   "time_range": [
    2171.96,
@@ -3196,7 +3196,7 @@
  },
  {
   "input": "So congratulations to the 3183 of you, who knew that it was square root of three divided by two. ",
-  "translatedText": "Bu yüzden bunun karekök üçün ikiye bölündüğünü bilen 3183&#39;ünüzü tebrik ederim. ",
+  "translatedText": "Bu yüzden bunun karekök üçün ikiye bölündüğünü bilen 3183'ünüzü tebrik ederim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2248.22,
@@ -3538,7 +3538,7 @@
  },
  {
   "input": "That's what that 2 usually refers to. ",
-  "translatedText": "Bu 2&#39;nin genellikle ifade ettiği şey budur. ",
+  "translatedText": "Bu 2'nin genellikle ifade ettiği şey budur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2457.38,
@@ -3835,7 +3835,7 @@
  },
  {
   "input": "Cosine of negative two pi divided by three. ",
-  "translatedText": "Negatif iki pi&#39;nin kosinüsü bölü üç. ",
+  "translatedText": "Negatif iki pi'nin kosinüsü bölü üç. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2613.2,
@@ -3961,7 +3961,7 @@
  },
  {
   "input": "If only you could do that on the SAT. ",
-  "translatedText": "Keşke bunu SAT&#39;ta yapabilseydiniz. ",
+  "translatedText": "Keşke bunu SAT'ta yapabilseydiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2686.7,
@@ -3979,7 +3979,7 @@
  },
  {
   "input": "A through E. ",
-  "translatedText": "A&#39;dan E&#39;ye. ",
+  "translatedText": "A'dan E'ye. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2689.74,
@@ -4078,7 +4078,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, and it looks like the second most common answer was D which is negative root three over two. ",
-  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap negatif kök üç bölü iki olan D&#39;ydi. ",
+  "translatedText": "Tamam, öyle görünüyor ki ikinci en yaygın cevap negatif kök üç bölü iki olan D'ydi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2715.26,
@@ -4321,7 +4321,7 @@
  },
  {
   "input": "Cosine squared of x, using the dumb-dumb convention, is one plus cosine of two x. ",
-  "translatedText": "Aptal-aptal kuralına göre kosinüs kare x, bir artı kosinüs iki x&#39;tir. ",
+  "translatedText": "Aptal-aptal kuralına göre kosinüs kare x, bir artı kosinüs iki x'tir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2904.06,
@@ -4348,7 +4348,7 @@
  },
  {
   "input": "So now I'm going to ask you a trickier question, which is going to be what is the cosine of pi twelfths? ",
-  "translatedText": "Şimdi size daha aldatıcı bir soru soracağım; bu soru pi&#39;nin on ikinci kosinüsü nedir? ",
+  "translatedText": "Şimdi size daha aldatıcı bir soru soracağım; bu soru pi'nin on ikinci kosinüsü nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2919.42,
@@ -4366,7 +4366,7 @@
  },
  {
   "input": "And for those of you keeping track, pi twelfths is the same as 15 degrees. ",
-  "translatedText": "Ve takip edenler için pi&#39;nin on ikide biri 15 dereceye eşittir. ",
+  "translatedText": "Ve takip edenler için pi'nin on ikide biri 15 dereceye eşittir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2930.2599999999998,
@@ -4429,7 +4429,7 @@
  },
  {
   "input": "What is the cosine of pi divided by 12? ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin kosinüsünün 12&#39;ye bölümü nedir? ",
+  "translatedText": "Pi'nin kosinüsünün 12'ye bölümü nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    2993.22,
@@ -4456,7 +4456,7 @@
  },
  {
   "input": "Again, if you just happen to be tuning in now, you haven't been following along before, go to 3b1b.co.live. ",
-  "translatedText": "Tekrar ediyorum, eğer şimdi ayarlama yapıyorsanız, daha önce takip etmediyseniz 3b1b&#39;ye gidin. co. canlı. ",
+  "translatedText": "Tekrar ediyorum, eğer şimdi ayarlama yapıyorsanız, daha önce takip etmediyseniz 3b1b'ye gidin. co. canlı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3002.6,
@@ -4510,7 +4510,7 @@
  },
  {
   "input": "By the way, as you guys are entering answers here, let me just say a huge thanks to Ben Eater and Cam Christensen. ",
-  "translatedText": "Bu arada, siz buraya yanıtları girerken Ben Eater ve Cam Christensen&#39;e çok teşekkür etmek isterim. ",
+  "translatedText": "Bu arada, siz buraya yanıtları girerken Ben Eater ve Cam Christensen'e çok teşekkür etmek isterim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3084.42,
@@ -4528,7 +4528,7 @@
  },
  {
   "input": "Eater, many of you might recognize from his own YouTube channel named Ben Eater about computer engineering. ",
-  "translatedText": "Eater&#39;ı çoğunuz bilgisayar mühendisliğiyle ilgili Ben Eater adlı kendi YouTube kanalından tanıyacaksınız. ",
+  "translatedText": "Eater'ı çoğunuz bilgisayar mühendisliğiyle ilgili Ben Eater adlı kendi YouTube kanalından tanıyacaksınız. ",
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   "time_range": [
    3099.0,
@@ -4582,7 +4582,7 @@
  },
  {
   "input": "So the correct answer is b, which is square root of, it's a very complicated thing, right? ",
-  "translatedText": "Yani doğru cevap b&#39;nin karekökü, bu çok karmaşık bir şey, değil mi? ",
+  "translatedText": "Yani doğru cevap b'nin karekökü, bu çok karmaşık bir şey, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3131.0,
@@ -4627,7 +4627,7 @@
  },
  {
   "input": "Gonna have to talk to Cam and Eater about that. ",
-  "translatedText": "Bu konuyu Cam ve Eater&#39;la konuşmam gerekecek. ",
+  "translatedText": "Bu konuyu Cam ve Eater'la konuşmam gerekecek. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3151.76,
@@ -4753,7 +4753,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the cosine of pi sixths, we know, right? ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin kosinüsünü altıda biliyoruz, değil mi? ",
+  "translatedText": "Pi'nin kosinüsünü altıda biliyoruz, değil mi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3221.86,
@@ -5005,7 +5005,7 @@
  },
  {
   "input": "You could just ask about the opposite divided by the adjacent, which is where that SOHCAHTOA TOA comes from, but what I really want is a single length in our diagram that corresponds to the tangent, so we can kind of get that nice geometric intuitive feel for it. ",
-  "translatedText": "Sadece zıtın komşuya bölünmesini sorabilirsiniz, bu da SOHCAHTOA TOA&#39;nın nereden geldiğidir, ama gerçekten istediğim şey diyagramımızda teğete karşılık gelen tek bir uzunluk, böylece o güzel geometrik sezgisel hissi elde edebiliriz. onun için. ",
+  "translatedText": "Sadece zıtın komşuya bölünmesini sorabilirsiniz, bu da SOHCAHTOA TOA'nın nereden geldiğidir, ama gerçekten istediğim şey diyagramımızda teğete karşılık gelen tek bir uzunluk, böylece o güzel geometrik sezgisel hissi elde edebiliriz. onun için. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3464.04,
@@ -5257,7 +5257,7 @@
  },
  {
   "input": "So again if you go to 3b1b.co.live where the link is in the description, you can submit your answers to this. ",
-  "translatedText": "Yani yine 3b1b&#39;ye giderseniz. co. Açıklamada bağlantının bulunduğu yerde canlı yayındaysanız, yanıtlarınızı buna gönderebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Yani yine 3b1b'ye giderseniz. co. Açıklamada bağlantının bulunduğu yerde canlı yayındaysanız, yanıtlarınızı buna gönderebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3646.14,
@@ -5401,7 +5401,7 @@
  },
  {
   "input": "It seems like we've got a couple comments in the in the JSON associated with the answers. ",
-  "translatedText": "Cevaplarla ilişkili JSON&#39;da birkaç yorumumuz var gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Cevaplarla ilişkili JSON'da birkaç yorumumuz var gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3737.56,
@@ -5518,7 +5518,7 @@
  },
  {
   "input": "And then as you approach pi halves, it blows up to infinity. ",
-  "translatedText": "Ve pi&#39;nin yarısına yaklaştığınızda sonsuza kadar patlar. ",
+  "translatedText": "Ve pi'nin yarısına yaklaştığınızda sonsuza kadar patlar. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3788.92,
@@ -5563,7 +5563,7 @@
  },
  {
   "input": "It's the same as dividing by zero once you get to pi halves. ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin yarısına ulaştığınızda bu, sıfıra bölmekle aynı şeydir. ",
+  "translatedText": "Pi'nin yarısına ulaştığınızda bu, sıfıra bölmekle aynı şeydir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3816.58,
@@ -6004,7 +6004,7 @@
  },
  {
   "input": "If I called this other angle alpha, then we know that alpha plus theta plus 90 degrees, or pi halves if you want to get used to the better conventions, has to equal pi. ",
-  "translatedText": "Bu diğer açıya alfa dersem, alfa artı teta artı 90 derecenin veya daha iyi kurallara alışmak istiyorsanız pi yarısının pi&#39;ye eşit olması gerektiğini biliyoruz. ",
+  "translatedText": "Bu diğer açıya alfa dersem, alfa artı teta artı 90 derecenin veya daha iyi kurallara alışmak istiyorsanız pi yarısının pi'ye eşit olması gerektiğini biliyoruz. ",
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index e64d123b2..8d80dc713 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -2412,7 +2412,7 @@ C, синус 3 дорівнює близько 0.99, косинус 3 дорі
 
 604
 00:40:33,080 --> 00:40:34,180
-Який чудовий з&#39;їзд.
+Який чудовий з'їзд.
 
 605
 00:40:34,780 --> 00:40:40,174
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/sentence_translations.json b/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/sentence_translations.json
index 81397f009..886060209 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -3152,7 +3152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Який чудовий з&#39;їзд.",
+  "translatedText": "Який чудовий з'їзд.",
   "input": "What a wonderful convention.",
   "time_range": [
    2433.08,
diff --git a/2020/lockdown-math-announcement/turkish/auto_generated.srt b/2020/lockdown-math-announcement/turkish/auto_generated.srt
index aed0cb460..e63f03e68 100644
--- a/2020/lockdown-math-announcement/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/lockdown-math-announcement/turkish/auto_generated.srt
@@ -64,7 +64,7 @@ Beni özellikle heyecanlandıran şeylerden biri,
 
 17
 00:00:56,625 --> 00:01:00,299
-Khan Academy&#39;de birlikte çalıştığım iki iyi arkadaşımın üzerinde çalıştığı 
+Khan Academy'de birlikte çalıştığım iki iyi arkadaşımın üzerinde çalıştığı 
 
 18
 00:01:00,299 --> 00:01:03,926
diff --git a/2020/lockdown-math-announcement/turkish/sentence_translations.json b/2020/lockdown-math-announcement/turkish/sentence_translations.json
index 25a2b76ec..37c8ad58a 100644
--- a/2020/lockdown-math-announcement/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/lockdown-math-announcement/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "One thing I'm particularly excited about is a little piece of technology that two good friends of mine, who I used to work at Khan Academy with, have been working on, which I think should make the dynamic between the audience and the progression of the lecture feel a little bit more tight than it usually does in some kind of live-stream situation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beni özellikle heyecanlandıran şeylerden biri, Khan Academy&#39;de birlikte çalıştığım iki iyi arkadaşımın üzerinde çalıştığı küçük bir teknoloji; bunun izleyici ile oyunun ilerleyişi arasındaki dinamiği oluşturması gerektiğini düşünüyorum. Ders, bir tür canlı yayın durumunda genellikle olduğundan biraz daha sıkı hissettiriyor.",
+  "translatedText": "Beni özellikle heyecanlandıran şeylerden biri, Khan Academy'de birlikte çalıştığım iki iyi arkadaşımın üzerinde çalıştığı küçük bir teknoloji; bunun izleyici ile oyunun ilerleyişi arasındaki dinamiği oluşturması gerektiğini düşünüyorum. Ders, bir tür canlı yayın durumunda genellikle olduğundan biraz daha sıkı hissettiriyor.",
   "time_range": [
    54.44,
    69.74
diff --git a/2020/pdfs/french/description.json b/2020/pdfs/french/description.json
index 25eb88dc1..ad3624c09 100644
--- a/2020/pdfs/french/description.json
+++ b/2020/pdfs/french/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "De plus, pour les vrais passionnés d&#39;analyse parmi vous, il y a une déclaration que j&#39;ai faite dans cette vidéo qui est un casse-tête plutôt sympa. À savoir, si les probabilités pour chaque valeur dans une plage donnée (de la droite numérique réelle) sont toutes non nulles, aussi petites soient-elles, leur somme sera infinie. Ce n&#39;est pas immédiatement évident, étant donné que vous pouvez avoir des sommes convergentes d&#39;une infinité de valeurs dénombrables, mais si vous êtes prêt, voyez si vous pouvez prouver que la somme de toute collection infinie et indénombrable de valeurs positives doit exploser à l&#39;infini.",
+  "translatedText": "De plus, pour les vrais passionnés d'analyse parmi vous, il y a une déclaration que j'ai faite dans cette vidéo qui est un casse-tête plutôt sympa. À savoir, si les probabilités pour chaque valeur dans une plage donnée (de la droite numérique réelle) sont toutes non nulles, aussi petites soient-elles, leur somme sera infinie. Ce n'est pas immédiatement évident, étant donné que vous pouvez avoir des sommes convergentes d'une infinité de valeurs dénombrables, mais si vous êtes prêt, voyez si vous pouvez prouver que la somme de toute collection infinie et indénombrable de valeurs positives doit exploser à l'infini.",
   "input": "Also, for the real analysis buffs among you, there was one statement I made in this video that is a rather nice puzzle.  Namely, if the probabilities for each value in a given range (of the real number line) are all non-zero, no matter how small, their sum will be infinite.  This isn't immediately obvious, given that you can have convergent sums of countable infinitely many values, but if you're up for it see if you can prove that the sum of any uncountable infinite collection of positive values must blow up to infinity."
  },
  {
diff --git a/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt
index df30b40f8..bbb8d8aa3 100644
--- a/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt
+++ b/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt
@@ -92,7 +92,7 @@ semplicemente non sarebbe abbastanza piccola.
 
 24
 00:01:39,940 --> 00:01:43,171
-Se ogni valore specifico all&#39;interno di un certo intervallo, 
+Se ogni valore specifico all'interno di un certo intervallo, 
 
 25
 00:01:43,171 --> 00:01:46,503
@@ -104,7 +104,7 @@ anche se tale probabilità fosse minuscola, sommandoli tutti per ottenere
 
 27
 00:01:50,133 --> 00:01:54,260
-la probabilità totale di uno qualsiasi di questi valori esploderà all&#39;infinito.
+la probabilità totale di uno qualsiasi di questi valori esploderà all'infinito.
 
 28
 00:01:55,860 --> 00:01:59,062
@@ -136,11 +136,11 @@ diversi da zero e non possono essere tutti 0, cosa fai?
 
 35
 00:02:24,800 --> 00:02:27,116
-Il punto in cui vogliamo arrivare, tra l&#39;altro, 
+Il punto in cui vogliamo arrivare, tra l'altro, 
 
 36
 00:02:27,116 --> 00:02:30,368
-è che vorrei parlare della questione molto pratica dell&#39;uso dei dati 
+è che vorrei parlare della questione molto pratica dell'uso dei dati 
 
 37
 00:02:30,368 --> 00:02:33,798
@@ -176,11 +176,11 @@ Inoltre, e questo è più importante di quanto possa sembrare,
 
 45
 00:03:05,924 --> 00:03:09,822
-invece di pensare all&#39;altezza di ciascuna di queste barre come a una probabilità, 
+invece di pensare all'altezza di ciascuna di queste barre come a una probabilità, 
 
 46
 00:03:09,822 --> 00:03:13,040
-pensa all&#39;area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità.
+pensa all'area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità.
 
 47
 00:03:13,960 --> 00:03:17,480
@@ -192,7 +192,7 @@ Per ora, sappi solo che, in linea di principio,
 
 49
 00:03:20,020 --> 00:03:23,067
-esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all&#39;interno di 
+esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all'interno di 
 
 50
 00:03:23,067 --> 00:03:24,140
@@ -220,7 +220,7 @@ la minore probabilità di cadere in uno di essi è rappresentata dalla larghezza
 
 56
 00:03:43,930 --> 00:03:48,556
-sottile di ciascuna di queste barre, mentre le altezze rimarranno all&#39;incirca uguali 
+sottile di ciascuna di queste barre, mentre le altezze rimarranno all'incirca uguali 
 
 57
 00:03:48,556 --> 00:03:48,920
@@ -268,7 +268,7 @@ fornisce informazioni sulla forma complessiva della distribuzione.
 
 68
 00:04:27,420 --> 00:04:29,397
-È meraviglioso, lasciare che l&#39;area rappresenti 
+È meraviglioso, lasciare che l'area rappresenti 
 
 69
 00:04:29,397 --> 00:04:31,260
@@ -276,7 +276,7 @@ la probabilità aiuta a risolvere questo problema.
 
 70
 00:04:31,900 --> 00:04:35,470
-Ma lascia che ti chieda, se l&#39;asse y non rappresenta più la probabilità, 
+Ma lascia che ti chieda, se l'asse y non rappresenta più la probabilità, 
 
 71
 00:04:35,470 --> 00:04:37,140
@@ -284,11 +284,11 @@ quali sono esattamente le unità qui?
 
 72
 00:04:37,800 --> 00:04:41,106
-Poiché la probabilità si trova nell&#39;area di queste barre, 
+Poiché la probabilità si trova nell'area di queste barre, 
 
 73
 00:04:41,106 --> 00:04:45,159
-o larghezza per altezza, l&#39;altezza rappresenta una sorta di probabilità 
+o larghezza per altezza, l'altezza rappresenta una sorta di probabilità 
 
 74
 00:04:45,159 --> 00:04:49,640
@@ -296,7 +296,7 @@ per unità nella direzione x, ciò che nel settore è noto come densità di prob
 
 75
 00:04:50,580 --> 00:04:53,627
-L&#39;altra cosa da tenere a mente è che l&#39;area totale di tutte 
+L'altra cosa da tenere a mente è che l'area totale di tutte 
 
 76
 00:04:53,627 --> 00:04:56,540
@@ -308,7 +308,7 @@ Questo è qualcosa che deve essere vero per qualsiasi distribuzione di probabili
 
 78
 00:05:01,980 --> 00:05:04,218
-L&#39;idea di densità di probabilità è in realtà davvero 
+L'idea di densità di probabilità è in realtà davvero 
 
 79
 00:05:04,218 --> 00:05:06,300
@@ -320,7 +320,7 @@ Quando porti le cose al limite, anche se ci sono tutti i tipi di paradossi
 
 81
 00:05:10,263 --> 00:05:14,014
-associati all&#39;assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi 
+associati all'assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi 
 
 82
 00:05:14,014 --> 00:05:16,973
@@ -328,7 +328,7 @@ innumerevoli e infiniti valori di h compresi tra 0 e 1,
 
 83
 00:05:16,973 --> 00:05:21,254
-non c&#39;è problema se associamo una densità di probabilità a ciascuno di essi, 
+non c'è problema se associamo una densità di probabilità a ciascuno di essi, 
 
 84
 00:05:21,254 --> 00:05:25,640
@@ -344,7 +344,7 @@ che la probabilità che la tua variabile casuale si trovi tra due
 
 87
 00:05:33,820 --> 00:05:37,520
-valori è uguale all&#39;area sotto questa curva tra quei valori.
+valori è uguale all'area sotto questa curva tra quei valori.
 
 88
 00:05:38,220 --> 00:05:41,049
@@ -356,7 +356,7 @@ un numero qualsiasi molto specifico, come 0.7?
 
 90
 00:05:44,220 --> 00:05:48,340
-Bene, l&#39;area di una fetta infinitamente sottile è 0, quindi è 0.
+Bene, l'area di una fetta infinitamente sottile è 0, quindi è 0.
 
 91
 00:05:48,900 --> 00:05:51,140
@@ -364,7 +364,7 @@ Qual è la probabilità di metterli tutti insieme?
 
 92
 00:05:51,780 --> 00:05:53,960
-Bene, l&#39;area sotto la curva intera è 1.
+Bene, l'area sotto la curva intera è 1.
 
 93
 00:05:54,620 --> 00:05:54,920
@@ -376,7 +376,7 @@ Il paradosso è sfuggito.
 
 95
 00:05:57,500 --> 00:06:00,220
-E il modo in cui è stato eluso è un po&#39; subdolo.
+E il modo in cui è stato eluso è un po' subdolo.
 
 96
 00:06:00,220 --> 00:06:04,317
@@ -412,7 +412,7 @@ Invece, le probabilità associate agli intervalli sono gli oggetti primitivi fon
 
 104
 00:06:34,389 --> 00:06:38,383
-e l&#39;unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale 
+e l'unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale 
 
 105
 00:06:38,383 --> 00:06:41,220
@@ -420,7 +420,7 @@ qui è pensarlo come un intervallo di larghezza 0.
 
 106
 00:06:42,180 --> 00:06:46,241
-Se l&#39;idea che le regole cambino da un ambiente finito a uno continuo ti sembra 
+Se l'idea che le regole cambino da un ambiente finito a uno continuo ti sembra 
 
 107
 00:06:46,241 --> 00:06:50,400
@@ -432,7 +432,7 @@ Esiste un campo della matematica chiamato teoria della misura che aiuta a unire
 
 109
 00:06:54,849 --> 00:06:58,925
-due impostazioni e a rendere rigorosa l&#39;idea di associare numeri come probabilità a 
+due impostazioni e a rendere rigorosa l'idea di associare numeri come probabilità a 
 
 110
 00:06:58,925 --> 00:07:02,908
@@ -496,11 +496,11 @@ In effetti, potresti sostenere che questo video sarebbe molto
 
 125
 00:07:54,358 --> 00:07:57,040
-più breve se lo dicessi solo all&#39;inizio e lo definissi buono.
+più breve se lo dicessi solo all'inizio e lo definissi buono.
 
 126
 00:07:57,760 --> 00:07:59,923
-Da parte mia, però, ho sempre trovato un po&#39; 
+Da parte mia, però, ho sempre trovato un po' 
 
 127
 00:07:59,923 --> 00:08:03,280
@@ -572,7 +572,7 @@ combinare le probabilità di insiemi diversi non erano proprio quelle che pensav
 
 144
 00:08:59,943 --> 00:09:02,900
-e c&#39;era semplicemente un diverso sistema di assiomi alla base di tutto.
+e c'era semplicemente un diverso sistema di assiomi alla base di tutto.
 
 145
 00:09:02,900 --> 00:09:07,376
@@ -580,7 +580,7 @@ Ad ogni modo, allontanandoci dalla teoria e tornando nella direzione approssimat
 
 146
 00:09:07,376 --> 00:09:11,800
-dell&#39;applicazione, torniamo alla nostra domanda iniziale sulla moneta dal peso 
+dell'applicazione, torniamo alla nostra domanda iniziale sulla moneta dal peso 
 
 147
 00:09:11,800 --> 00:09:12,440
diff --git a/2020/pdfs/italian/description.json b/2020/pdfs/italian/description.json
index 7f799fced..052bacd17 100644
--- a/2020/pdfs/italian/description.json
+++ b/2020/pdfs/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione alle funzioni di densità di probabilità",
+  "translatedText": "Un'introduzione alle funzioni di densità di probabilità",
   "input": "An introduction to probability density functions"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "\r"
  },
  {
-  "translatedText": "Curioso della teoria della misura? Ciò richiede alcune conoscenze di base nell&#39;analisi reale, ma se vuoi approfondire, ecco un libro di testo del sempre grande Terence Tao.",
+  "translatedText": "Curioso della teoria della misura? Ciò richiede alcune conoscenze di base nell'analisi reale, ma se vuoi approfondire, ecco un libro di testo del sempre grande Terence Tao.",
   "input": "Curious about measure theory?  This does require some background in real analysis, but if you want to dig in, here is a textbook by the always-great Terence Tao."
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, per i veri appassionati di analisi tra voi, c&#39;è un&#39;affermazione che ho fatto in questo video che è un puzzle piuttosto carino. Vale a dire, se le probabilità per ciascun valore in un dato intervallo (della linea dei numeri reali) sono tutte diverse da zero, non importa quanto piccole, la loro somma sarà infinita. Questo non è immediatamente ovvio, dato che puoi avere somme convergenti di infiniti valori numerabili, ma se sei pronto vedi se riesci a dimostrare che la somma di qualsiasi raccolta infinita non numerabile di valori positivi deve esplodere fino all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Inoltre, per i veri appassionati di analisi tra voi, c'è un'affermazione che ho fatto in questo video che è un puzzle piuttosto carino. Vale a dire, se le probabilità per ciascun valore in un dato intervallo (della linea dei numeri reali) sono tutte diverse da zero, non importa quanto piccole, la loro somma sarà infinita. Questo non è immediatamente ovvio, dato che puoi avere somme convergenti di infiniti valori numerabili, ma se sei pronto vedi se riesci a dimostrare che la somma di qualsiasi raccolta infinita non numerabile di valori positivi deve esplodere fino all'infinito.",
   "input": "Also, for the real analysis buffs among you, there was one statement I made in this video that is a rather nice puzzle.  Namely, if the probabilities for each value in a given range (of the real number line) are all non-zero, no matter how small, their sum will be infinite.  This isn't immediately obvious, given that you can have convergent sums of countable infinitely many values, but if you're up for it see if you can prove that the sum of any uncountable infinite collection of positive values must blow up to infinity."
  },
  {
diff --git a/2020/pdfs/italian/sentence_translations.json b/2020/pdfs/italian/sentence_translations.json
index a9015bc27..07d0b7745 100644
--- a/2020/pdfs/italian/sentence_translations.json
+++ b/2020/pdfs/italian/sentence_translations.json
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se ogni valore specifico all&#39;interno di un certo intervallo, tutti innumerevoli e infiniti, ha una probabilità diversa da zero, anche se tale probabilità fosse minuscola, sommandoli tutti per ottenere la probabilità totale di uno qualsiasi di questi valori esploderà all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Se ogni valore specifico all'interno di un certo intervallo, tutti innumerevoli e infiniti, ha una probabilità diversa da zero, anche se tale probabilità fosse minuscola, sommandoli tutti per ottenere la probabilità totale di uno qualsiasi di questi valori esploderà all'infinito.",
   "input": "If every specific value within some range, all uncountably infinitely many of them, has a non-zero probability, even if that probability was miniscule, adding them all up to get the total probability of any one of these values will blow up to infinity.",
   "time_range": [
    99.94,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto in cui vogliamo arrivare, tra l&#39;altro, è che vorrei parlare della questione molto pratica dell&#39;uso dei dati per creare risposte significative a questo tipo di domande sulla probabilità delle probabilità.",
+  "translatedText": "Il punto in cui vogliamo arrivare, tra l'altro, è che vorrei parlare della questione molto pratica dell'uso dei dati per creare risposte significative a questo tipo di domande sulla probabilità delle probabilità.",
   "input": "Where we're going with this, by the way, is that I'd like to talk about the very practical question of using data to create meaningful answers to these sorts of probabilities of probabilities questions.",
   "time_range": [
    144.8,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, e questo è più importante di quanto possa sembrare, invece di pensare all&#39;altezza di ciascuna di queste barre come a una probabilità, pensa all&#39;area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità.",
+  "translatedText": "Inoltre, e questo è più importante di quanto possa sembrare, invece di pensare all'altezza di ciascuna di queste barre come a una probabilità, pensa all'area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità.",
   "input": "Also, and this is more important than it might seem, rather than thinking of the height of each of these bars as representing the probability, think of the area of each one as representing that probability.",
   "time_range": [
    183.16,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per ora, sappi solo che, in linea di principio, esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all&#39;interno di uno di questi intervalli.",
+  "translatedText": "Per ora, sappi solo che, in linea di principio, esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all'interno di uno di questi intervalli.",
   "input": "For right now, just know that in principle, there's some answer to the probability of h sitting inside one of these ranges.",
   "time_range": [
    197.96,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa naturale da fare è considerare secchi sempre più fini e, quando lo fai, la minore probabilità di cadere in uno di essi è rappresentata dalla larghezza più sottile di ciascuna di queste barre, mentre le altezze rimarranno all&#39;incirca uguali Stesso.",
+  "translatedText": "La cosa naturale da fare è considerare secchi sempre più fini e, quando lo fai, la minore probabilità di cadere in uno di essi è rappresentata dalla larghezza più sottile di ciascuna di queste barre, mentre le altezze rimarranno all'incirca uguali Stesso.",
   "input": "The natural thing to do is to consider finer and finer buckets, and when you do, the smaller probability of falling into any one of them is accounted for in the thinner width of each of these bars, while the heights are going to stay roughly the same.",
   "time_range": [
    215.46,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È meraviglioso, lasciare che l&#39;area rappresenti la probabilità aiuta a risolvere questo problema.",
+  "translatedText": "È meraviglioso, lasciare che l'area rappresenti la probabilità aiuta a risolvere questo problema.",
   "input": "So wonderful, letting area represent probability helps solve this problem.",
   "time_range": [
    267.42,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma lascia che ti chieda, se l&#39;asse y non rappresenta più la probabilità, quali sono esattamente le unità qui?",
+  "translatedText": "Ma lascia che ti chieda, se l'asse y non rappresenta più la probabilità, quali sono esattamente le unità qui?",
   "input": "But let me ask you, if the y-axis no longer represents probability, what exactly are the units here?",
   "time_range": [
    271.9,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poiché la probabilità si trova nell&#39;area di queste barre, o larghezza per altezza, l&#39;altezza rappresenta una sorta di probabilità per unità nella direzione x, ciò che nel settore è noto come densità di probabilità.",
+  "translatedText": "Poiché la probabilità si trova nell'area di queste barre, o larghezza per altezza, l'altezza rappresenta una sorta di probabilità per unità nella direzione x, ciò che nel settore è noto come densità di probabilità.",
   "input": "Since probability sits in the area of these bars, or width times height, the height represents a kind of probability per unit in the x-direction, what's known in the business as a probability density.",
   "time_range": [
    277.8,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;altra cosa da tenere a mente è che l&#39;area totale di tutte queste barre deve essere uguale a 1 ad ogni livello del processo.",
+  "translatedText": "L'altra cosa da tenere a mente è che l'area totale di tutte queste barre deve essere uguale a 1 ad ogni livello del processo.",
   "input": "The other thing to keep in mind is that the total area of all these bars has to equal 1 at every level of the process.",
   "time_range": [
    290.58,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea di densità di probabilità è in realtà davvero intelligente se si fa un passo indietro per pensarci.",
+  "translatedText": "L'idea di densità di probabilità è in realtà davvero intelligente se si fa un passo indietro per pensarci.",
   "input": "The idea of probability density is actually really clever when you step back to think about it.",
   "time_range": [
    301.98,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando porti le cose al limite, anche se ci sono tutti i tipi di paradossi associati all&#39;assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi innumerevoli e infiniti valori di h compresi tra 0 e 1, non c&#39;è problema se associamo una densità di probabilità a ciascuno di essi, fornendo quella che è nota come funzione di densità di probabilità, o PDF in breve.",
+  "translatedText": "Quando porti le cose al limite, anche se ci sono tutti i tipi di paradossi associati all'assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi innumerevoli e infiniti valori di h compresi tra 0 e 1, non c'è problema se associamo una densità di probabilità a ciascuno di essi, fornendo quella che è nota come funzione di densità di probabilità, o PDF in breve.",
   "input": "As you take things to the limit, even if there's all sorts of paradoxes associated with assigning a probability to each of these uncountably infinitely many values of h between 0 and 1, there's no problem if we associate a probability density to each one of them, giving what's known as a probability density function, or PDF for short.",
   "time_range": [
    306.3,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ogni volta che vedi un PDF in giro, il modo di interpretarlo è che la probabilità che la tua variabile casuale si trovi tra due valori è uguale all&#39;area sotto questa curva tra quei valori.",
+  "translatedText": "Ogni volta che vedi un PDF in giro, il modo di interpretarlo è che la probabilità che la tua variabile casuale si trovi tra due valori è uguale all'area sotto questa curva tra quei valori.",
   "input": "Any time you see a PDF in the wild, the way to interpret it is that the probability of your random variable lying between two values equals the area under this curve between those values.",
   "time_range": [
    326.42,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, l&#39;area di una fetta infinitamente sottile è 0, quindi è 0.",
+  "translatedText": "Bene, l'area di una fetta infinitamente sottile è 0, quindi è 0.",
   "input": "Well, the area of an infinitely thin slice is 0, so it's 0.",
   "time_range": [
    344.22,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, l&#39;area sotto la curva intera è 1.",
+  "translatedText": "Bene, l'area sotto la curva intera è 1.",
   "input": "Well, the area under the full curve is 1.",
   "time_range": [
    351.78,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il modo in cui è stato eluso è un po&#39; subdolo.",
+  "translatedText": "E il modo in cui è stato eluso è un po' subdolo.",
   "input": "And the way that it's been sidestepped is a bit subtle.",
   "time_range": [
    357.5,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece, le probabilità associate agli intervalli sono gli oggetti primitivi fondamentali, e l&#39;unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale qui è pensarlo come un intervallo di larghezza 0.",
+  "translatedText": "Invece, le probabilità associate agli intervalli sono gli oggetti primitivi fondamentali, e l'unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale qui è pensarlo come un intervallo di larghezza 0.",
   "input": "Instead, probabilities associated with ranges are the fundamental primitive objects, and the only sense in which it's meaningful to talk about an individual value here is to think of it as a range of width 0.",
   "time_range": [
    389.18,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se l&#39;idea che le regole cambino da un ambiente finito a uno continuo ti sembra inquietante, beh sarai felice di sapere che i matematici sono molto più avanti di te.",
+  "translatedText": "Se l'idea che le regole cambino da un ambiente finito a uno continuo ti sembra inquietante, beh sarai felice di sapere che i matematici sono molto più avanti di te.",
   "input": "If the idea of the rules changing between a finite setting and a continuous one feels unsettling, well you'll be happy to know that mathematicians are way ahead of you.",
   "time_range": [
    402.18,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esiste un campo della matematica chiamato teoria della misura che aiuta a unire queste due impostazioni e a rendere rigorosa l&#39;idea di associare numeri come probabilità a vari sottoinsiemi di tutte le possibilità in un modo che si combini e si distribuisca bene.",
+  "translatedText": "Esiste un campo della matematica chiamato teoria della misura che aiuta a unire queste due impostazioni e a rendere rigorosa l'idea di associare numeri come probabilità a vari sottoinsiemi di tutte le possibilità in un modo che si combini e si distribuisca bene.",
   "input": "There's a field of math called measure theory which helps to unite these two settings and make rigorous the idea of associating numbers like probabilities to various subsets of all possibilities in a way that combines and distributes nicely.",
   "time_range": [
    410.82,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In effetti, potresti sostenere che questo video sarebbe molto più breve se lo dicessi solo all&#39;inizio e lo definissi buono.",
+  "translatedText": "In effetti, potresti sostenere che questo video sarebbe molto più breve se lo dicessi solo all'inizio e lo definissi buono.",
   "input": "In fact, you could argue this video would be way shorter if I just said that at the front and called it good.",
   "time_range": [
    471.8,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Da parte mia, però, ho sempre trovato un po&#39; insoddisfacente farlo alla cieca, senza pensare a cosa significhi veramente.",
+  "translatedText": "Da parte mia, però, ho sempre trovato un po' insoddisfacente farlo alla cieca, senza pensare a cosa significhi veramente.",
   "input": "For my part though, I always found it a little unsatisfying to do this blindly without thinking through what it really means.",
   "time_range": [
    477.76,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricordo che ho capito davvero solo quando mi sono reso conto che le regole per combinare le probabilità di insiemi diversi non erano proprio quelle che pensavo fossero, e c&#39;era semplicemente un diverso sistema di assiomi alla base di tutto.",
+  "translatedText": "Ricordo che ho capito davvero solo quando mi sono reso conto che le regole per combinare le probabilità di insiemi diversi non erano proprio quelle che pensavo fossero, e c'era semplicemente un diverso sistema di assiomi alla base di tutto.",
   "input": "I remember that it only really clicked when I realized that the rules for combining probabilities of different sets were not quite what I thought they were, and there was simply a different axiom system underlying it all.",
   "time_range": [
    533.28,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad ogni modo, allontanandoci dalla teoria e tornando nella direzione approssimativa dell&#39;applicazione, torniamo alla nostra domanda iniziale sulla moneta dal peso sconosciuto.",
+  "translatedText": "Ad ogni modo, allontanandoci dalla teoria e tornando nella direzione approssimativa dell'applicazione, torniamo alla nostra domanda iniziale sulla moneta dal peso sconosciuto.",
   "input": "But anyway, steering away from the theory somewhere back in the loose direction of application, let's look back to our original question about the coin with an unknown weight.",
   "time_range": [
    542.9,
diff --git a/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt b/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt
index d27c21635..e5669d67d 100644
--- a/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@ Ancak bu parayı 10 farklı kez attığınızı ve bunlardan
 
 6
 00:00:23,597 --> 00:00:25,580
-7&#39;sinde tura geldiğini hayal edin.
+7'sinde tura geldiğini hayal edin.
 
 7
 00:00:25,580 --> 00:00:28,901
@@ -68,7 +68,7 @@ Bu bilinmeyen tura çıkma olasılığına h gibi bir isim verelim.
 
 18
 00:01:07,540 --> 00:01:11,105
-h&#39;nin 0&#39;dan 1&#39;e kadar herhangi bir gerçek sayı olabileceğini, 
+h'nin 0'dan 1'e kadar herhangi bir gerçek sayı olabileceğini, 
 
 19
 00:01:11,105 --> 00:01:14,429
@@ -80,7 +80,7 @@ paraya ve aradaki her şeye kadar değişebileceğini unutmayın.
 
 21
 00:01:18,720 --> 00:01:24,115
-Peki h&#39;nin tam olarak 0 olma olasılığı nedir diye sorarsam.0 
+Peki h'nin tam olarak 0 olma olasılığı nedir diye sorarsam.0 
 
 22
 00:01:24,115 --> 00:01:28,681
@@ -156,7 +156,7 @@ Ancak bu videoda, sürekli değerler üzerinden olasılıklarla nasıl
 
 40
 00:02:54,620 --> 00:02:58,060
-Örneğin, bu kümeleri h&#39;nin 0 arasında olma 
+Örneğin, bu kümeleri h'nin 0 arasında olma 
 
 41
 00:02:58,060 --> 00:03:02,160
@@ -180,7 +180,7 @@ Bu alanların tam olarak nereden geldiği sorusunu daha sonra yanıtlayacağız.
 
 46
 00:03:17,960 --> 00:03:21,168
-Şimdilik, prensipte h&#39;nin bu aralıklardan birinin 
+Şimdilik, prensipte h'nin bu aralıklardan birinin 
 
 47
 00:03:21,168 --> 00:03:24,140
@@ -220,7 +220,7 @@ bir çeşit yumuşak eğriye yaklaşacağınız anlamına gelir.
 
 56
 00:03:55,900 --> 00:04:04,077
-Dolayısıyla, belirli bir kovaya düşmenin tüm bireysel olasılıkları 0&#39;a yaklaşsa bile, 
+Dolayısıyla, belirli bir kovaya düşmenin tüm bireysel olasılıkları 0'a yaklaşsa bile, 
 
 57
 00:04:04,077 --> 00:04:09,620
@@ -232,7 +232,7 @@ dağılımın genel şekli korunur ve hatta bu sınırda düzeltilir.
 
 59
 00:04:12,260 --> 00:04:14,900
-etmesine izin verseydik her şey 0&#39;a giderdi.
+etmesine izin verseydik her şey 0'a giderdi.
 
 60
 00:04:20,040 --> 00:04:23,042
@@ -276,7 +276,7 @@ Akılda tutulması gereken diğer bir husus ise tüm bu çubukların toplam
 
 70
 00:04:53,670 --> 00:04:56,540
-alanının sürecin her aşamasında 1&#39;e eşit olması gerektiğidir.
+alanının sürecin her aşamasında 1'e eşit olması gerektiğidir.
 
 71
 00:04:57,060 --> 00:05:00,500
@@ -292,7 +292,7 @@ bunun hakkında düşündüğünüzde gerçekten akıllıcadır.
 
 74
 00:05:06,300 --> 00:05:11,001
-İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h&#39;nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak 
+İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h'nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak 
 
 75
 00:05:11,001 --> 00:05:15,821
@@ -324,7 +324,7 @@ bu eğrinin altında bu değerler arasındaki alana eşit olmasıdır.
 
 82
 00:05:44,220 --> 00:05:48,340
-Sonsuz ince bir dilimin alanı 0&#39;dır, yani 0&#39;dır.
+Sonsuz ince bir dilimin alanı 0'dır, yani 0'dır.
 
 83
 00:05:48,900 --> 00:05:51,140
@@ -332,7 +332,7 @@ Hepsinin bir araya gelme olasılığı nedir?
 
 84
 00:05:51,780 --> 00:05:53,960
-Tam eğrinin altındaki alan 1&#39;dir.
+Tam eğrinin altındaki alan 1'dir.
 
 85
 00:05:54,620 --> 00:05:54,920
@@ -408,7 +408,7 @@ fikrini titiz hale getiren, ölçü teorisi adı verilen bir matematik alanı va
 
 103
 00:07:04,040 --> 00:07:08,045
-Örneğin, %50 olasılıkla 0&#39;a eşit rastgele bir sayının olduğu ve 
+Örneğin, %50 olasılıkla 0'a eşit rastgele bir sayının olduğu ve 
 
 104
 00:07:08,045 --> 00:07:12,168
@@ -552,7 +552,7 @@ fonksiyonu nedir?
 
 139
 00:09:23,460 --> 00:09:28,038
-Bu PDF&#39;yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında 
+Bu PDF'yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında 
 
 140
 00:09:28,038 --> 00:09:32,800
@@ -560,5 +560,5 @@ olma olasılığı nedir gibi soruları yanıtlamak için kullanabilirsiniz.6 ve
 
 141
 00:09:33,680 --> 00:09:36,060
-Bu PDF&#39;yi bulmak için bir sonraki bölümde bana katılın.
+Bu PDF'yi bulmak için bir sonraki bölümde bana katılın.
 
diff --git a/2020/pdfs/turkish/description.json b/2020/pdfs/turkish/description.json
index 50b4ad7ff..eeea8ace8 100644
--- a/2020/pdfs/turkish/description.json
+++ b/2020/pdfs/turkish/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": "\r"
  },
  {
-  "translatedText": "Ölçü teorisini merak mı ediyorsunuz? Bu, gerçek analiz konusunda biraz bilgi gerektirir, ancak daha derine inmek istiyorsanız, işte her zaman harika olan Terence Tao&#39;nun yazdığı bir ders kitabı.",
+  "translatedText": "Ölçü teorisini merak mı ediyorsunuz? Bu, gerçek analiz konusunda biraz bilgi gerektirir, ancak daha derine inmek istiyorsanız, işte her zaman harika olan Terence Tao'nun yazdığı bir ders kitabı.",
   "input": "Curious about measure theory?  This does require some background in real analysis, but if you want to dig in, here is a textbook by the always-great Terence Tao."
  },
  {
diff --git a/2020/pdfs/turkish/sentence_translations.json b/2020/pdfs/turkish/sentence_translations.json
index 1276e50bb..c6c9c8b46 100644
--- a/2020/pdfs/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2020/pdfs/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "But imagine that you flip this coin 10 different times, and 7 of those times it comes up heads.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu parayı 10 farklı kez attığınızı ve bunlardan 7&#39;sinde tura geldiğini hayal edin.",
+  "translatedText": "Ancak bu parayı 10 farklı kez attığınızı ve bunlardan 7'sinde tura geldiğini hayal edin.",
   "time_range": [
    20.78,
    25.58
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Keep in mind that h could be any real number from 0 up to 1, ranging from a coin that always flips tails up to one that always flips heads, and everything in between.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "h&#39;nin 0&#39;dan 1&#39;e kadar herhangi bir gerçek sayı olabileceğini, her zaman tura atan bir madeni paradan her zaman tura atan bir bozuk paraya ve aradaki her şeye kadar değişebileceğini unutmayın.",
+  "translatedText": "h'nin 0'dan 1'e kadar herhangi bir gerçek sayı olabileceğini, her zaman tura atan bir madeni paradan her zaman tura atan bir bozuk paraya ve aradaki her şeye kadar değişebileceğini unutmayın.",
   "time_range": [
    67.54,
    77.32
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "So if I ask, hey, what's the probability that h is precisely 0.7, as opposed to, say, 0.700000001, or any other nearby value, there's going to be a strong possibility for paradox if we're not careful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki h&#39;nin tam olarak 0 olma olasılığı nedir diye sorarsam.0 yerine 7.700000001 veya buna yakın herhangi bir değer, eğer dikkatli olmazsak paradoks oluşması ihtimali güçlü olacaktır.",
+  "translatedText": "Peki h'nin tam olarak 0 olma olasılığı nedir diye sorarsam.0 yerine 7.700000001 veya buna yakın herhangi bir değer, eğer dikkatli olmazsak paradoks oluşması ihtimali güçlü olacaktır.",
   "time_range": [
    78.72,
    94.16
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "For example, we might make these buckets to represent the probability that h is between, say 0.8 and 0.85.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bu kümeleri h&#39;nin 0 arasında olma olasılığını temsil edecek şekilde yapabiliriz.8 ve 0.85.",
+  "translatedText": "Örneğin, bu kümeleri h'nin 0 arasında olma olasılığını temsil edecek şekilde yapabiliriz.8 ve 0.85.",
   "time_range": [
    174.62,
    182.16
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "For right now, just know that in principle, there's some answer to the probability of h sitting inside one of these ranges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdilik, prensipte h&#39;nin bu aralıklardan birinin içinde olma ihtimalinin bir cevabı olduğunu bilin.",
+  "translatedText": "Şimdilik, prensipte h'nin bu aralıklardan birinin içinde olma ihtimalinin bir cevabı olduğunu bilin.",
   "time_range": [
    197.96,
    204.14
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "So even though all of the individual probabilities of falling into any one particular bucket will approach 0, the overall shape of the distribution is preserved, and even refined in this limit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, belirli bir kovaya düşmenin tüm bireysel olasılıkları 0&#39;a yaklaşsa bile, dağılımın genel şekli korunur ve hatta bu sınırda düzeltilir.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, belirli bir kovaya düşmenin tüm bireysel olasılıkları 0'a yaklaşsa bile, dağılımın genel şekli korunur ve hatta bu sınırda düzeltilir.",
   "time_range": [
    235.9,
    249.62
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "If we had let the heights of the bars represent probabilities, everything would have gone to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çubukların yüksekliklerinin olasılıkları temsil etmesine izin verseydik her şey 0&#39;a giderdi.",
+  "translatedText": "Çubukların yüksekliklerinin olasılıkları temsil etmesine izin verseydik her şey 0'a giderdi.",
   "time_range": [
    249.62,
    254.9
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "The other thing to keep in mind is that the total area of all these bars has to equal 1 at every level of the process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Akılda tutulması gereken diğer bir husus ise tüm bu çubukların toplam alanının sürecin her aşamasında 1&#39;e eşit olması gerektiğidir.",
+  "translatedText": "Akılda tutulması gereken diğer bir husus ise tüm bu çubukların toplam alanının sürecin her aşamasında 1'e eşit olması gerektiğidir.",
   "time_range": [
    290.58,
    296.54
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "As you take things to the limit, even if there's all sorts of paradoxes associated with assigning a probability to each of these uncountably infinitely many values of h between 0 and 1, there's no problem if we associate a probability density to each one of them, giving what's known as a probability density function, or PDF for short.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h&#39;nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak kadar sonsuz sayıdaki değerlerinin her birine bir olasılık atamakla ilişkili her türlü paradoks olsa bile, bunların her birine bir olasılık yoğunluğu bağlarsak sorun olmaz. olasılık yoğunluk fonksiyonu veya kısaca PDF olarak bilinen şeyi veriyor.",
+  "translatedText": "İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h'nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak kadar sonsuz sayıdaki değerlerinin her birine bir olasılık atamakla ilişkili her türlü paradoks olsa bile, bunların her birine bir olasılık yoğunluğu bağlarsak sorun olmaz. olasılık yoğunluk fonksiyonu veya kısaca PDF olarak bilinen şeyi veriyor.",
   "time_range": [
    306.3,
    325.64
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "Well, the area of an infinitely thin slice is 0, so it's 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonsuz ince bir dilimin alanı 0&#39;dır, yani 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Sonsuz ince bir dilimin alanı 0'dır, yani 0'dır.",
   "time_range": [
    344.22,
    348.34
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Well, the area under the full curve is 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tam eğrinin altındaki alan 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Tam eğrinin altındaki alan 1'dir.",
   "time_range": [
    351.78,
    353.96
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "For example, let's say you're in a setting where you have a random number that equals 0 with 50% probability, and the rest of the time it's some positive number according to a distribution that looks like half of a bell curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, %50 olasılıkla 0&#39;a eşit rastgele bir sayının olduğu ve geri kalan zamanda bunun çan eğrisinin yarısına benzeyen bir dağılıma göre pozitif bir sayı olduğu bir ortamda olduğunuzu varsayalım.",
+  "translatedText": "Örneğin, %50 olasılıkla 0'a eşit rastgele bir sayının olduğu ve geri kalan zamanda bunun çan eğrisinin yarısına benzeyen bir dağılıma göre pozitif bir sayı olduğu bir ortamda olduğunuzu varsayalım.",
   "time_range": [
    424.04,
    435.88
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "If you can find that PDF, you can use it to answer questions like, what's the probability that the true probability of flipping heads falls between 0.6 and 0.8?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu PDF&#39;yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında olma olasılığı nedir gibi soruları yanıtlamak için kullanabilirsiniz.6 ve 0.8?",
+  "translatedText": "Bu PDF'yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında olma olasılığı nedir gibi soruları yanıtlamak için kullanabilirsiniz.6 ve 0.8?",
   "time_range": [
    563.46,
    572.8
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "To find that PDF, join me in the next part.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu PDF&#39;yi bulmak için bir sonraki bölümde bana katılın.",
+  "translatedText": "Bu PDF'yi bulmak için bir sonraki bölümde bana katılın.",
   "time_range": [
    573.68,
    576.06
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/french/description.json b/2021/holomorphic-dynamics/french/description.json
index 9e8988277..f26f7a8c9 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/french/description.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une introduction à la dynamique holomorphe, l&#39;étude des fonctions complexes itérées.",
+  "translatedText": "Une introduction à la dynamique holomorphe, l'étude des fonctions complexes itérées.",
   "input": "An intro to holomorphic dynamics, the study of iterated complex functions."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un merci tout spécial à Sergey Shemyakov, d&#39;Aix-Marseille Université, pour ses conversations utiles et pour m&#39;avoir fait découvrir ce phénomène.",
+  "translatedText": "Un merci tout spécial à Sergey Shemyakov, d'Aix-Marseille Université, pour ses conversations utiles et pour m'avoir fait découvrir ce phénomène.",
   "input": "Extra special thanks to Sergey Shemyakov, of Aix-Marseille University, for helpful conversations and for introducing me to this phenomenon."
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Petite remarque, mais si vous voulez un rendu extrêmement beau de la version quaternion des fractales de Julia, jetez un œil à cette vidéo d&#39;Inigo Quilez :",
+  "translatedText": "Petite remarque, mais si vous voulez un rendu extrêmement beau de la version quaternion des fractales de Julia, jetez un œil à cette vidéo d'Inigo Quilez :",
   "input": "Bit of a side note, but if you want an exceedingly beautiful rendering of the quaternion-version of Julia fractals, take a look at this Inigo Quilez video:"
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai vu pour la première fois le théorème de Fatou dans cet article :",
+  "translatedText": "J'ai vu pour la première fois le théorème de Fatou dans cet article :",
   "input": "I first saw Fatou's theorem in this article:"
  },
  {
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/french/title.json b/2021/holomorphic-dynamics/french/title.json
index 6e703801b..00752fa8c 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/french/title.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Au-delà de l&#39;ensemble de Mandelbrot, une introduction à la dynamique holomorphe",
+ "translatedText": "Au-delà de l'ensemble de Mandelbrot, une introduction à la dynamique holomorphe",
  "input": "Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/auto_generated.srt
index 2c4c273c0..697f0bbbc 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/auto_generated.srt
@@ -180,7 +180,7 @@ p prime הוא הנגזרת.
 
 46
 00:03:29,138 --> 00:03:32,420
-וגסטון ג&#39;וליה בשנים שלאחר מלחמת העולם הראשונה.
+וגסטון ג'וליה בשנים שלאחר מלחמת העולם הראשונה.
 
 47
 00:03:32,420 --> 00:03:37,931
@@ -404,7 +404,7 @@ p prime הוא הנגזרת.
 
 102
 00:07:37,740 --> 00:07:43,287
-לעתים קרובות תשמעו או תקראו את התמונות מימין המכונות ג&#39;וליה סטים או ג&#39;וליה 
+לעתים קרובות תשמעו או תקראו את התמונות מימין המכונות ג'וליה סטים או ג'וליה 
 
 103
 00:07:43,287 --> 00:07:46,496
@@ -412,7 +412,7 @@ p prime הוא הנגזרת.
 
 104
 00:07:46,496 --> 00:07:50,974
-אודה שדי נשארתי עם התפיסה המוטעית שזהו המונח ג&#39;וליה סט מתייחס, 
+אודה שדי נשארתי עם התפיסה המוטעית שזהו המונח ג'וליה סט מתייחס, 
 
 105
 00:07:50,974 --> 00:07:55,720
@@ -420,7 +420,7 @@ p prime הוא הנגזרת.
 
 106
 00:07:56,440 --> 00:07:59,798
-עם זאת, למונח ג&#39;וליה יש הגדרה כללית הרבה יותר, 
+עם זאת, למונח ג'וליה יש הגדרה כללית הרבה יותר, 
 
 107
 00:07:59,798 --> 00:08:02,960
@@ -1160,7 +1160,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 291
 00:22:23,850 --> 00:22:29,260
-וזה תירוץ נחמד להביא שתי פיסות טרמינולוגיה חשובות, ג&#39;וליה קובעת ו סטים של פאטו.
+וזה תירוץ נחמד להביא שתי פיסות טרמינולוגיה חשובות, ג'וליה קובעת ו סטים של פאטו.
 
 292
 00:22:29,940 --> 00:22:33,360
@@ -1176,7 +1176,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 295
 00:22:41,640 --> 00:22:48,916
-סט ג&#39;וליה הוא כל השאר, שבתמונות שראינו יהיו הגבולות הגסים בין האזורים הצבעוניים, 
+סט ג'וליה הוא כל השאר, שבתמונות שראינו יהיו הגבולות הגסים בין האזורים הצבעוניים, 
 
 296
 00:22:48,916 --> 00:22:52,340
@@ -1184,11 +1184,11 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 297
 00:22:53,200 --> 00:22:58,160
-לדוגמה, ערכת ג&#39;וליה תכלול את כל מחזורי ההדחה והנקודות הקבועות הדוחות.
+לדוגמה, ערכת ג'וליה תכלול את כל מחזורי ההדחה והנקודות הקבועות הדוחות.
 
 298
 00:22:58,880 --> 00:23:05,680
-נקודה טיפוסית מהסט של ג&#39;וליה אמנם לא תהיה מחזור, היא תקפץ לנצח ללא דפוס ברור.
+נקודה טיפוסית מהסט של ג'וליה אמנם לא תהיה מחזור, היא תקפץ לנצח ללא דפוס ברור.
 
 299
 00:23:05,680 --> 00:23:09,346
@@ -1212,7 +1212,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 304
 00:23:24,500 --> 00:23:28,920
-לעומת זאת, אם אתה מצייר דיסק קטן מסביב לנקודה בסט של ג&#39;וליה, 
+לעומת זאת, אם אתה מצייר דיסק קטן מסביב לנקודה בסט של ג'וליה, 
 
 305
 00:23:28,920 --> 00:23:34,020
@@ -1220,7 +1220,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 306
 00:23:35,540 --> 00:23:39,540
-במילים אחרות, נקודות בסט ג&#39;וליה נוטות להתנהג בצורה כאוטי.
+במילים אחרות, נקודות בסט ג'וליה נוטות להתנהג בצורה כאוטי.
 
 307
 00:23:40,080 --> 00:23:45,260
@@ -1244,7 +1244,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 312
 00:24:02,400 --> 00:24:06,880
-זה ידוע כעיקרון הדברים-הולך לכל מקום של ג&#39;וליה סטים.
+זה ידוע כעיקרון הדברים-הולך לכל מקום של ג'וליה סטים.
 
 313
 00:24:07,940 --> 00:24:09,360
@@ -1260,7 +1260,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 316
 00:24:16,120 --> 00:24:22,535
-במובן מסוים, מה שזה אומר לנו הוא שהנקודות של הסט של ג&#39;וליה אינן רק כאוטיות, 
+במובן מסוים, מה שזה אומר לנו הוא שהנקודות של הסט של ג'וליה אינן רק כאוטיות, 
 
 317
 00:24:22,535 --> 00:24:24,220
@@ -1276,7 +1276,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 320
 00:24:34,656 --> 00:24:36,280
-מנקודה על סט ג&#39;וליה.
+מנקודה על סט ג'וליה.
 
 321
 00:24:42,680 --> 00:24:46,295
@@ -1308,7 +1308,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 328
 00:25:14,003 --> 00:25:17,428
-הזה מסביב לנקודה בסט ג&#39;וליה, לא משנה איך זעיר שהיה, 
+הזה מסביב לנקודה בסט ג'וליה, לא משנה איך זעיר שהיה, 
 
 329
 00:25:17,428 --> 00:25:20,120
@@ -1320,7 +1320,7 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 331
 00:25:23,916 --> 00:25:28,720
-זה נותן לנו הסבר מסוים למה הסט של ג&#39;וליה לא חלק, למה זה צריך להיות מסובך.
+זה נותן לנו הסבר מסוים למה הסט של ג'וליה לא חלק, למה זה צריך להיות מסובך.
 
 332
 00:25:29,820 --> 00:25:34,237
@@ -1356,11 +1356,11 @@ n מחזורים על ידי חיבור f עם עצמו n פעמים שונות.
 
 340
 00:26:07,132 --> 00:26:11,188
-ג&#39;וליה ששטחה הוא אפס, זה סוג של הגבול בין האזורים האלה, 
+ג'וליה ששטחה הוא אפס, זה סוג של הגבול בין האזורים האלה, 
 
 341
 00:26:11,188 --> 00:26:16,800
-יש דוגמאות שבהן קבוצת ג&#39;וליה היא כולה מטוס, הכל מתנהג בצורה כאוטי, וזה די פראי.
+יש דוגמאות שבהן קבוצת ג'וליה היא כולה מטוס, הכל מתנהג בצורה כאוטי, וזה די פראי.
 
 342
 00:26:18,180 --> 00:26:22,820
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/description.json b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/description.json
index d7688e474..e473a688d 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/description.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "מבוא לקבוצות פאטו ולקבוצות ג&#39;וליה, כולל דיון במשפט מונטל והשלכותיו:",
+  "translatedText": "מבוא לקבוצות פאטו ולקבוצות ג'וליה, כולל דיון במשפט מונטל והשלכותיו:",
   "input": "Introduction to Fatou sets and Julia sets, including a discussion of Montel's theorem and its consequences:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "מאמר מצוין באתר Acko.net, מהיסודות של בניית מספרים מרוכבים ועד לקבוצות של ג&#39;וליה.",
+  "translatedText": "מאמר מצוין באתר Acko.net, מהיסודות של בניית מספרים מרוכבים ועד לקבוצות של ג'וליה.",
   "input": "Excellent article on Acko.net, from the basics of building up complex numbers to Julia sets."
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "קצת הערה צדדית, אבל אם אתה רוצה עיבוד יפה במיוחד של גרסת הקווטרניון של ג&#39;וליה פרקטלים, תסתכל על הסרטון הזה של איניגו קווילז:",
+  "translatedText": "קצת הערה צדדית, אבל אם אתה רוצה עיבוד יפה במיוחד של גרסת הקווטרניון של ג'וליה פרקטלים, תסתכל על הסרטון הזה של איניגו קווילז:",
   "input": "Bit of a side note, but if you want an exceedingly beautiful rendering of the quaternion-version of Julia fractals, take a look at this Inigo Quilez video:"
  },
  {
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/sentence_translations.json
index 5320562a5..d894b51f2 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/sentence_translations.json
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ולמעשה, זה בדיוק מה שעשו המתמטיקאים פייר פאטו וגסטון ג&#39;וליה בשנים שלאחר מלחמת העולם הראשונה.",
+  "translatedText": "ולמעשה, זה בדיוק מה שעשו המתמטיקאים פייר פאטו וגסטון ג'וליה בשנים שלאחר מלחמת העולם הראשונה.",
   "input": "And in fact, this is exactly what the mathematicians Pierre Fatou and Gaston Julia did in the years immediately following World War I.",
   "time_range": [
    206.12,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לעתים קרובות תשמעו או תקראו את התמונות מימין המכונות ג&#39;וליה סטים או ג&#39;וליה פרקטלים, וכאשר למדתי לראשונה על כל הדברים האלה, אודה שדי נשארתי עם התפיסה המוטעית שזהו המונח ג&#39;וליה סט מתייחס, במיוחד למקרה z בריבוע פלוס c, ויתרה מכך שהוא מתייחס לאזור השחור מבפנים.",
+  "translatedText": "לעתים קרובות תשמעו או תקראו את התמונות מימין המכונות ג'וליה סטים או ג'וליה פרקטלים, וכאשר למדתי לראשונה על כל הדברים האלה, אודה שדי נשארתי עם התפיסה המוטעית שזהו המונח ג'וליה סט מתייחס, במיוחד למקרה z בריבוע פלוס c, ויתרה מכך שהוא מתייחס לאזור השחור מבפנים.",
   "input": "You'll often hear or read the images on the right being referred to as Julia sets or Julia fractals, and when I first learned about all this stuff I'll admit that I kind of was left with the misconception that this is what the term Julia set refers to, specifically the z squared plus c case, and moreover that it's referring to the black region on the inside.",
   "time_range": [
    457.74,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עם זאת, למונח ג&#39;וליה יש הגדרה כללית הרבה יותר, והיא מתייחסת רק לגבולות של אזורים אלה, לא לפנים.",
+  "translatedText": "עם זאת, למונח ג'וליה יש הגדרה כללית הרבה יותר, והיא מתייחסת רק לגבולות של אזורים אלה, לא לפנים.",
   "input": "However the term Julia set has a much more general definition, and it would refer just to the boundaries of these regions, not the interior.",
   "time_range": [
    476.44,
@@ -1296,7 +1296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זה לא מסביר גבולות גסים בהקשר שבו יש רק שתי התנהגויות מגבילות, אבל עדיין זה קצה רופף שהשארתי בסרטון ההוא ששווה לקשור, וזה תירוץ נחמד להביא שתי פיסות טרמינולוגיה חשובות, ג&#39;וליה קובעת ו סטים של פאטו.",
+  "translatedText": "זה לא מסביר גבולות גסים בהקשר שבו יש רק שתי התנהגויות מגבילות, אבל עדיין זה קצה רופף שהשארתי בסרטון ההוא ששווה לקשור, וזה תירוץ נחמד להביא שתי פיסות טרמינולוגיה חשובות, ג'וליה קובעת ו סטים של פאטו.",
   "input": "This doesn't explain rough boundaries in the context where there's only two limiting behaviors, but still it's a loose end that I left in that video worth tying up, and it's a nice excuse to bring in two important bits of terminology, Julia sets and Fatou sets.",
   "time_range": [
    1336.16,
@@ -1320,7 +1320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "סט ג&#39;וליה הוא כל השאר, שבתמונות שראינו יהיו הגבולות הגסים בין האזורים הצבעוניים, מה שקורה כשעוברים ממושך יציב אחד למשנהו.",
+  "translatedText": "סט ג'וליה הוא כל השאר, שבתמונות שראינו יהיו הגבולות הגסים בין האזורים הצבעוניים, מה שקורה כשעוברים ממושך יציב אחד למשנהו.",
   "input": "The Julia set is everything else, which in the pictures we've seen would be the rough boundaries between the colored regions, what happens as you transition from one stable attractor to another.",
   "time_range": [
    1361.64,
@@ -1328,7 +1328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לדוגמה, ערכת ג&#39;וליה תכלול את כל מחזורי ההדחה והנקודות הקבועות הדוחות.",
+  "translatedText": "לדוגמה, ערכת ג'וליה תכלול את כל מחזורי ההדחה והנקודות הקבועות הדוחות.",
   "input": "For example, the Julia set will include all of the repelling cycles and the repelling fixed points.",
   "time_range": [
    1373.2,
@@ -1336,7 +1336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "נקודה טיפוסית מהסט של ג&#39;וליה אמנם לא תהיה מחזור, היא תקפץ לנצח ללא דפוס ברור.",
+  "translatedText": "נקודה טיפוסית מהסט של ג'וליה אמנם לא תהיה מחזור, היא תקפץ לנצח ללא דפוס ברור.",
   "input": "A typical point from the Julia set though will not be a cycle, it'll bounce around forever with no clear pattern.",
   "time_range": [
    1378.88,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "לעומת זאת, אם אתה מצייר דיסק קטן מסביב לנקודה בסט של ג&#39;וליה, הוא נוטה להתרחב עם הזמן כשהנקודות מתוך המעגל הזה מתבטלות ועושות משהו משלהן.",
+  "translatedText": "לעומת זאת, אם אתה מצייר דיסק קטן מסביב לנקודה בסט של ג'וליה, הוא נוטה להתרחב עם הזמן כשהנקודות מתוך המעגל הזה מתבטלות ועושות משהו משלהן.",
   "input": "By contrast, if you draw a small disk around a point on the Julia set, it tends to expand over time as the points from within that circle go off and kind of do their own things.",
   "time_range": [
    1404.5,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "במילים אחרות, נקודות בסט ג&#39;וליה נוטות להתנהג בצורה כאוטי.",
+  "translatedText": "במילים אחרות, נקודות בסט ג'וליה נוטות להתנהג בצורה כאוטי.",
   "input": "In other words, points of the Julia set tend to behave chaotically.",
   "time_range": [
    1415.54,
@@ -1400,7 +1400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זה ידוע כעיקרון הדברים-הולך לכל מקום של ג&#39;וליה סטים.",
+  "translatedText": "זה ידוע כעיקרון הדברים-הולך לכל מקום של ג'וליה סטים.",
   "input": "This is known as the stuff-goes-everywhere principle of Julia sets.",
   "time_range": [
    1442.4,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "במובן מסוים, מה שזה אומר לנו הוא שהנקודות של הסט של ג&#39;וליה אינן רק כאוטיות, הן כאוטיות ככל האפשר.",
+  "translatedText": "במובן מסוים, מה שזה אומר לנו הוא שהנקודות של הסט של ג'וליה אינן רק כאוטיות, הן כאוטיות ככל האפשר.",
   "input": "In some sense, what this is telling us is that the points of the Julia set are not merely chaotic, they're kind of as chaotic as they possibly can be.",
   "time_range": [
    1456.12,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הנה, הרשו לי להראות לכם סימולציה קטנה באמצעות מפת ניוטון, עם מקבץ של כמה אלפי נקודות שכולן מתחילות ממרחק זעיר זעיר, 1 מיליון אחת, מנקודה על סט ג&#39;וליה.",
+  "translatedText": "הנה, הרשו לי להראות לכם סימולציה קטנה באמצעות מפת ניוטון, עם מקבץ של כמה אלפי נקודות שכולן מתחילות ממרחק זעיר זעיר, 1 מיליון אחת, מנקודה על סט ג'וליה.",
   "input": "Here, let me show you a little simulation using the Newton's map, with a cluster of a few thousand points all starting from within a tiny tiny distance, 1 one millionth, from a point on the Julia set.",
   "time_range": [
    1465.86,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "מה שזה אומר למטרות שלנו הוא שאם יש איזושהי התנהגות מושכת של המפה שלנו, משהו כמו נקודה קבועה מושכת או מחזור משיכה, אתה יכול להיות מובטח שהערכים מהדיסק הקטנטן הזה מסביב לנקודה בסט ג&#39;וליה, לא משנה איך זעיר שהיה, בסופו של דבר ייפול לתוך ההתנהגות המושכת הזו.",
+  "translatedText": "מה שזה אומר למטרות שלנו הוא שאם יש איזושהי התנהגות מושכת של המפה שלנו, משהו כמו נקודה קבועה מושכת או מחזור משיכה, אתה יכול להיות מובטח שהערכים מהדיסק הקטנטן הזה מסביב לנקודה בסט ג'וליה, לא משנה איך זעיר שהיה, בסופו של דבר ייפול לתוך ההתנהגות המושכת הזו.",
   "input": "What this means for our purposes is that if there's some attractive behavior of our map, something like an attracting fixed point or an attracting cycle, you can be guaranteed that the values from that tiny disk around the point on the Julia set, no matter how tiny it was, will eventually fall into that attracting behavior.",
   "time_range": [
    1504.4,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אם יש לנו מקרה עם שלוש או יותר התנהגויות מושכות, זה נותן לנו הסבר מסוים למה הסט של ג&#39;וליה לא חלק, למה זה צריך להיות מסובך.",
+  "translatedText": "אם יש לנו מקרה עם שלוש או יותר התנהגויות מושכות, זה נותן לנו הסבר מסוים למה הסט של ג'וליה לא חלק, למה זה צריך להיות מסובך.",
   "input": "If we have a case with three or more attracting behaviors, this gives us some explanation for why the Julia set is not smooth, why it has to be complicated.",
   "time_range": [
    1520.86,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני צריך גם לומר כהערת אגב קצרה שלמרות שלתמונות שראינו עד כה יש קבוצת ג&#39;וליה ששטחה הוא אפס, זה סוג של הגבול בין האזורים האלה, יש דוגמאות שבהן קבוצת ג&#39;וליה היא כולה מטוס, הכל מתנהג בצורה כאוטי, וזה די פראי.",
+  "translatedText": "אני צריך גם לומר כהערת אגב קצרה שלמרות שלתמונות שראינו עד כה יש קבוצת ג'וליה ששטחה הוא אפס, זה סוג של הגבול בין האזורים האלה, יש דוגמאות שבהן קבוצת ג'וליה היא כולה מטוס, הכל מתנהג בצורה כאוטי, וזה די פראי.",
   "input": "I should also say as a brief side note that even though the pictures we've seen so far have a Julia set which has an area of zero, it's kind of the boundary between these regions, there are examples where the Julia set is the entire plane, everything behaves chaotically, which is kind of wild.",
   "time_range": [
    1562.4,
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/italian/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/italian/auto_generated.srt
index 2771abfe2..e98b79cdd 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/italian/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Oggi vorrei parlarvi di un fenomeno matematico noto come dinamica olomorfa.
 
 2
 00:00:04,440 --> 00:00:07,439
-Questo è il campo che studia cose come l&#39;insieme di Mandelbrot, 
+Questo è il campo che studia cose come l'insieme di Mandelbrot, 
 
 3
 00:00:07,439 --> 00:00:11,322
@@ -12,7 +12,7 @@ e infatti uno dei miei obiettivi principali oggi è mostrarvi come questa forma
 
 4
 00:00:11,322 --> 00:00:14,321
-l&#39;emblema della matematica, si presenta in un modo più generale 
+l'emblema della matematica, si presenta in un modo più generale 
 
 5
 00:00:14,321 --> 00:00:16,660
@@ -20,7 +20,7 @@ di quanto la definizione iniziale potrebbe suggerire.
 
 6
 00:00:17,380 --> 00:00:21,076
-Ora, questo campo è anche intimamente legato a ciò di cui abbiamo parlato nell&#39;ultimo 
+Ora, questo campo è anche intimamente legato a ciò di cui abbiamo parlato nell'ultimo 
 
 7
 00:00:21,076 --> 00:00:24,609
@@ -32,7 +32,7 @@ video sarà quello di aiutare a risolvere alcuni dei punti in sospeso che avevam
 
 9
 00:00:34,599 --> 00:00:37,540
-Quindi, prima di tutto, questa parola olomorfa potrebbe sembrare un po&#39; strana.
+Quindi, prima di tutto, questa parola olomorfa potrebbe sembrare un po' strana.
 
 10
 00:00:37,640 --> 00:00:41,189
@@ -100,7 +100,7 @@ Altre volte la sequenza si avvicinerà semplicemente a una sorta di punto limite
 
 26
 00:01:35,740 --> 00:01:39,310
-O forse la sequenza diventa sempre più grande e vola verso l&#39;infinito, 
+O forse la sequenza diventa sempre più grande e vola verso l'infinito, 
 
 27
 00:01:39,310 --> 00:01:42,261
@@ -108,7 +108,7 @@ che anche i matematici pensano si avvicini a un punto limite,
 
 28
 00:01:42,261 --> 00:01:43,880
-proprio il punto all&#39;infinito.
+proprio il punto all'infinito.
 
 29
 00:01:45,240 --> 00:01:48,860
@@ -128,11 +128,11 @@ comportamenti possibili, spesso si ottiene uno schema frattale follemente intric
 
 33
 00:02:03,540 --> 00:02:06,900
-Quelli di voi che hanno guardato l&#39;ultimo video ne hanno già visto un chiaro esempio.
+Quelli di voi che hanno guardato l'ultimo video ne hanno già visto un chiaro esempio.
 
 34
 00:02:07,400 --> 00:02:09,897
-C&#39;è questo algoritmo chiamato metodo di Newton, 
+C'è questo algoritmo chiamato metodo di Newton, 
 
 35
 00:02:09,897 --> 00:02:13,932
@@ -140,7 +140,7 @@ che trova la radice di un polinomio p, e il modo in cui funziona è fondamentalm
 
 36
 00:02:13,932 --> 00:02:17,775
-ripetere ripetutamente l&#39;espressione x meno p di x divisa per p primo di x, 
+ripetere ripetutamente l'espressione x meno p di x divisa per p primo di x, 
 
 37
 00:02:17,775 --> 00:02:19,120
@@ -208,7 +208,7 @@ diciamo per una scelta specifica di un polinomio, come z al cubo meno uno,
 
 53
 00:03:09,474 --> 00:03:13,503
-puoi riscrivere l&#39;intera espressione in modo che assomigli a un polinomio diviso 
+puoi riscrivere l'intera espressione in modo che assomigli a un polinomio diviso 
 
 54
 00:03:13,503 --> 00:03:14,120
@@ -252,11 +252,11 @@ non avevano computer per visualizzare tutto ciò nel modo in cui tu e io possiam
 
 64
 00:03:44,400 --> 00:03:46,380
-Ricordati quei due nomi, verranno fuori un po&#39; più tardi.
+Ricordati quei due nomi, verranno fuori un po' più tardi.
 
 65
 00:03:47,160 --> 00:03:50,787
-L&#39;esempio di gran lunga più popolare di funzione razionale che 
+L'esempio di gran lunga più popolare di funzione razionale che 
 
 66
 00:03:50,787 --> 00:03:54,577
@@ -336,7 +336,7 @@ E altre volte sembra che esploda, e puoi effettivamente dimostrare
 
 85
 00:05:06,186 --> 00:05:09,980
-che se diventa grande quanto due, esploderà all&#39;infinito.
+che se diventa grande quanto due, esploderà all'infinito.
 
 86
 00:05:09,980 --> 00:05:13,667
@@ -348,7 +348,7 @@ assegna qualche altro gradiente di colore ai valori divergenti in base alla
 
 88
 00:05:17,614 --> 00:05:20,626
-velocità con cui il processo si estende all&#39;infinito, 
+velocità con cui il processo si estende all'infinito, 
 
 89
 00:05:20,626 --> 00:05:24,105
@@ -356,7 +356,7 @@ si ottiene una delle immagini più iconiche di tutta la matematica,
 
 90
 00:05:24,105 --> 00:05:25,560
-l&#39;insieme di Mandelbrot.
+l'insieme di Mandelbrot.
 
 91
 00:05:25,560 --> 00:05:28,606
@@ -364,7 +364,7 @@ Ora, questa visualizzazione interattiva di punti e bastoncini della traiettoria,
 
 92
 00:05:28,606 --> 00:05:31,802
-tra l&#39;altro, è fortemente ispirata all&#39;illustrazione di Ben Spark e al video 
+tra l'altro, è fortemente ispirata all'illustrazione di Ben Spark e al video 
 
 93
 00:05:31,802 --> 00:05:34,585
@@ -384,7 +384,7 @@ troppo divertente per non reimplementarlo qui.
 
 97
 00:05:41,760 --> 00:05:45,440
-Raccomanderei caldamente anche l&#39;articolo interattivo su ako.
+Raccomanderei caldamente anche l'articolo interattivo su ako.
 
 98
 00:05:45,440 --> 00:05:49,700
@@ -392,7 +392,7 @@ net su tutta questa roba per chi di voi non ha ancora avuto il piacere di legger
 
 99
 00:05:49,700 --> 00:05:53,919
-La cosa bella dell&#39;illustrazione di Ben Spark è il modo in cui illumina 
+La cosa bella dell'illustrazione di Ben Spark è il modo in cui illumina 
 
 100
 00:05:53,919 --> 00:05:58,140
@@ -424,7 +424,7 @@ Ognuna di queste piccole isole ha il suo significato.
 
 107
 00:06:19,640 --> 00:06:22,456
-Notate anche che c&#39;è un&#39;importante differenza tra il modo in cui 
+Notate anche che c'è un'importante differenza tra il modo in cui 
 
 108
 00:06:22,456 --> 00:06:25,195
@@ -436,7 +436,7 @@ stavamo osservando prima, oltre semplicemente a una diversa funzione sottostante
 
 110
 00:06:28,320 --> 00:06:32,010
-Per l&#39;insieme di Mandelbrot abbiamo un valore seme coerente z uguale a zero, 
+Per l'insieme di Mandelbrot abbiamo un valore seme coerente z uguale a zero, 
 
 111
 00:06:32,010 --> 00:06:35,700
@@ -448,7 +448,7 @@ Quindi quello che stai guardando è quello che potremmo chiamare spazio dei para
 
 113
 00:06:39,820 --> 00:06:43,374
-Ma con il frattale di Newton abbiamo un&#39;unica funzione immutabile, 
+Ma con il frattale di Newton abbiamo un'unica funzione immutabile, 
 
 114
 00:06:43,374 --> 00:06:47,280
@@ -468,7 +468,7 @@ rappresentino i diversi possibili valori iniziali z zero.
 
 118
 00:06:57,680 --> 00:07:01,256
-Quindi, mentre ogni pixel dell&#39;insieme di Mandelbrot corrisponde a una funzione 
+Quindi, mentre ogni pixel dell'insieme di Mandelbrot corrisponde a una funzione 
 
 119
 00:07:01,256 --> 00:07:04,620
@@ -476,7 +476,7 @@ unica, le immagini a destra corrispondono ciascuna solo a una singola funzione.
 
 120
 00:07:05,460 --> 00:07:09,220
-Quando modifichiamo il parametro c, cambia l&#39;intera immagine a destra.
+Quando modifichiamo il parametro c, cambia l'intera immagine a destra.
 
 121
 00:07:10,020 --> 00:07:14,143
@@ -488,15 +488,15 @@ il processo rimane limitato, e poi applichiamo una sorta di gradiente a quelli c
 
 123
 00:07:18,216 --> 00:07:22,340
-divergono all&#39;infinito in base alla velocità con cui divergono all&#39;infinito.
+divergono all'infinito in base alla velocità con cui divergono all'infinito.
 
 124
 00:07:23,380 --> 00:07:26,491
-In linea di principio, ed è un po&#39; sconvolgente pensarci, 
+In linea di principio, ed è un po' sconvolgente pensarci, 
 
 125
 00:07:26,491 --> 00:07:30,407
-c&#39;è uno spazio quadridimensionale di tutte le combinazioni di c e z zero, 
+c'è uno spazio quadridimensionale di tutte le combinazioni di c e z zero, 
 
 126
 00:07:30,407 --> 00:07:34,723
@@ -504,7 +504,7 @@ e quello che stiamo facendo qui è guardare attraverso singole fette bidimension
 
 127
 00:07:34,723 --> 00:07:36,380
-quell&#39;inimmaginabile modello.
+quell'inimmaginabile modello.
 
 128
 00:07:37,740 --> 00:07:41,217
@@ -516,7 +516,7 @@ Julia o frattali di Julia, e quando ho saputo per la prima volta di tutte queste
 
 130
 00:07:44,922 --> 00:07:48,537
-cose devo ammettere che in un certo senso ero rimasto con l&#39;idea sbagliata 
+cose devo ammettere che in un certo senso ero rimasto con l'idea sbagliata 
 
 131
 00:07:48,537 --> 00:07:51,922
@@ -524,7 +524,7 @@ che questo fosse il termine Il set di Julia si riferisce, in particolare,
 
 132
 00:07:51,922 --> 00:07:55,720
-al caso z quadrato più c, e inoltre si riferisce alla regione nera all&#39;interno.
+al caso z quadrato più c, e inoltre si riferisce alla regione nera all'interno.
 
 133
 00:07:56,440 --> 00:07:59,630
@@ -532,7 +532,7 @@ Tuttavia il termine Julia set ha una definizione molto più generale,
 
 134
 00:07:59,630 --> 00:08:02,960
-e si riferirebbe solo ai confini di queste regioni, non all&#39;interno.
+e si riferirebbe solo ai confini di queste regioni, non all'interno.
 
 135
 00:08:03,900 --> 00:08:06,211
@@ -544,7 +544,7 @@ e anche per fare qualche passo avanti verso il primo obiettivo che ho
 
 137
 00:08:09,001 --> 00:08:11,592
-menzionato all&#39;inizio, vale la pena fare un passo indietro e 
+menzionato all'inizio, vale la pena fare un passo indietro e 
 
 138
 00:08:11,592 --> 00:08:15,100
@@ -588,7 +588,7 @@ il che significa che f di z è uguale a z.
 
 148
 00:08:43,740 --> 00:08:45,880
-È un insieme di dinamiche piuttosto noioso, penso che sarai d&#39;accordo.
+È un insieme di dinamiche piuttosto noioso, penso che sarai d'accordo.
 
 149
 00:08:46,500 --> 00:08:49,680
@@ -608,7 +608,7 @@ Puoi verificare tu stesso che se p di z è uguale a zero,
 
 153
 00:09:01,019 --> 00:09:03,920
-l&#39;intera espressione è semplicemente uguale a z.
+l'intera espressione è semplicemente uguale a z.
 
 154
 00:09:04,300 --> 00:09:05,660
@@ -636,7 +636,7 @@ riorganizzato come trovare le radici di qualche espressione polinomiale,
 
 160
 00:09:31,751 --> 00:09:35,610
-e dal teorema fondamentale dell&#39;algebra questo deve avere soluzioni, 
+e dal teorema fondamentale dell'algebra questo deve avere soluzioni, 
 
 161
 00:09:35,610 --> 00:09:39,840
@@ -648,7 +648,7 @@ Per inciso, questo significa che potresti anche trovare quei punti fissi usando
 
 163
 00:09:43,495 --> 00:09:47,060
-il metodo di Newton, forse è un po&#39; troppo meta per noi in questo momento.
+il metodo di Newton, forse è un po' troppo meta per noi in questo momento.
 
 164
 00:09:47,060 --> 00:09:50,678
@@ -656,7 +656,7 @@ Ora, chiedere semplicemente dei punti fissi è forse facile,
 
 165
 00:09:50,678 --> 00:09:54,358
-ma un&#39;idea chiave per comprendere l&#39;intera dinamica, 
+ma un'idea chiave per comprendere l'intera dinamica, 
 
 166
 00:09:54,358 --> 00:09:58,580
@@ -692,7 +692,7 @@ anche se qualcosa come z al quadrato ha una derivata di 2 volte z.
 
 174
 00:10:17,560 --> 00:10:19,153
-Ma dal punto di vista geometrico, c&#39;è un modo 
+Ma dal punto di vista geometrico, c'è un modo 
 
 175
 00:10:19,153 --> 00:10:20,620
@@ -700,11 +700,11 @@ davvero carino di interpretare cosa significa.
 
 176
 00:10:20,620 --> 00:10:25,420
-Ad esempio, all&#39;input 1, la derivata di questa particolare funzione risulta essere 2, 
+Ad esempio, all'input 1, la derivata di questa particolare funzione risulta essere 2, 
 
 177
 00:10:25,420 --> 00:10:30,060
-e ciò che ci dice è che se guardi un quartiere molto piccolo attorno a quell&#39;input 
+e ciò che ci dice è che se guardi un quartiere molto piccolo attorno a quell'input 
 
 178
 00:10:30,060 --> 00:10:34,433
@@ -720,11 +720,11 @@ Questo è il significato della derivata di 2.
 
 181
 00:10:43,240 --> 00:10:45,900
-Per fare un altro esempio, esaminiamo l&#39;input i.
+Per fare un altro esempio, esaminiamo l'input i.
 
 182
 00:10:46,500 --> 00:10:49,864
-Sappiamo che questa funzione sposta l&#39;input sul valore negativo 1, 
+Sappiamo che questa funzione sposta l'input sul valore negativo 1, 
 
 183
 00:10:49,864 --> 00:10:50,860
@@ -732,19 +732,19 @@ ovvero i al quadrato.
 
 184
 00:10:51,580 --> 00:10:56,215
-Ma l&#39;informazione aggiunta che la sua derivata a questo valore è 2 volte i ci dà 
+Ma l'informazione aggiunta che la sua derivata a questo valore è 2 volte i ci dà 
 
 185
 00:10:56,215 --> 00:11:00,797
-l&#39;immagine aggiunta che quando si ingrandisce attorno a quel punto e si osserva 
+l'immagine aggiunta che quando si ingrandisce attorno a quel punto e si osserva 
 
 186
 00:11:00,797 --> 00:11:05,705
-l&#39;azione della funzione su questo piccolo intorno, sembra una moltiplicazione per 2i, 
+l'azione della funzione su questo piccolo intorno, sembra una moltiplicazione per 2i, 
 
 187
 00:11:05,705 --> 00:11:10,614
-che in questo caso sembra una rotazione di 90 gradi combinata con un&#39;espansione di un 
+che in questo caso sembra una rotazione di 90 gradi combinata con un'espansione di un 
 
 188
 00:11:10,614 --> 00:11:11,160
@@ -752,7 +752,7 @@ fattore 2.
 
 189
 00:11:14,860 --> 00:11:18,472
-Ai fini dell&#39;analisi della stabilità, l&#39;unica cosa che ci interessa qui 
+Ai fini dell'analisi della stabilità, l'unica cosa che ci interessa qui 
 
 190
 00:11:18,472 --> 00:11:22,040
@@ -784,7 +784,7 @@ Ad esempio, se calcoli la derivata della nostra espressione della mappa
 
 197
 00:11:45,473 --> 00:11:49,360
-di Newton e semplifichi un po&#39; un paio di cose, ecco cosa otterresti.
+di Newton e semplifichi un po' un paio di cose, ecco cosa otterresti.
 
 198
 00:11:50,380 --> 00:11:54,990
@@ -812,7 +812,7 @@ E ancora, questo è in un certo senso progettato,
 
 204
 00:12:10,910 --> 00:12:13,804
-poiché l&#39;intento del metodo di Newton è quello di produrre 
+poiché l'intento del metodo di Newton è quello di produrre 
 
 205
 00:12:13,804 --> 00:12:17,020
@@ -844,7 +844,7 @@ che trovi per dimostrare che questa condizione corrisponde
 
 212
 00:12:36,937 --> 00:12:40,060
-alla forma cardioide principale dell&#39;insieme di Mandelbrot.
+alla forma cardioide principale dell'insieme di Mandelbrot.
 
 213
 00:12:40,680 --> 00:12:43,400
@@ -884,7 +884,7 @@ f di f di z si espande per assomigliare a questo.
 
 222
 00:13:13,340 --> 00:13:15,080
-Un po&#39; disordinato, ma sai, non è poi così terribile.
+Un po' disordinato, ma sai, non è poi così terribile.
 
 223
 00:13:15,560 --> 00:13:17,470
@@ -904,7 +904,7 @@ quindi tecnicamente i due cicli sono le soluzioni a questa meno le
 
 227
 00:13:27,174 --> 00:13:29,700
-soluzioni all&#39;equazione del punto fisso originale.
+soluzioni all'equazione del punto fisso originale.
 
 228
 00:13:31,080 --> 00:13:33,777
@@ -940,7 +940,7 @@ poi uno di grado otto, quindi grado 16, e così via e così via,
 
 236
 00:13:58,712 --> 00:14:01,480
-in crescita esponenziale l&#39;ordine del polinomio.
+in crescita esponenziale l'ordine del polinomio.
 
 237
 00:14:02,360 --> 00:14:06,230
@@ -948,7 +948,7 @@ Quindi in linea di principio, se ti chiedessi quanti cicli ci sono con
 
 238
 00:14:06,230 --> 00:14:10,536
-un periodo di un milione, sapresti che equivale a risolvere un&#39;espressione 
+un periodo di un milione, sapresti che equivale a risolvere un'espressione 
 
 239
 00:14:10,536 --> 00:14:14,080
@@ -956,11 +956,11 @@ polinomiale assolutamente folle con un grado da due a un milione.
 
 240
 00:14:14,880 --> 00:14:17,930
-Quindi, ancora una volta, teorema fondamentale dell&#39;algebra, 
+Quindi, ancora una volta, teorema fondamentale dell'algebra, 
 
 241
 00:14:17,930 --> 00:14:21,308
-ti aspetteresti di trovare qualcosa nell&#39;ordine da due a un milione 
+ti aspetteresti di trovare qualcosa nell'ordine da due a un milione 
 
 242
 00:14:21,308 --> 00:14:24,640
@@ -992,11 +992,11 @@ punti periodici crescerà esponenzialmente con n.
 
 249
 00:14:43,980 --> 00:14:47,132
-Non ne ho parlato nell&#39;ultimo video sul frattale di Newton, 
+Non ne ho parlato nell'ultimo video sul frattale di Newton, 
 
 250
 00:14:47,132 --> 00:14:50,236
-ma è un po&#39; strano pensare che ci siano infiniti punti che 
+ma è un po' strano pensare che ci siano infiniti punti che 
 
 251
 00:14:50,236 --> 00:14:53,340
@@ -1036,7 +1036,7 @@ processo della mappa di Newton abbia o meno un ciclo di attrazione,
 
 260
 00:15:22,909 --> 00:15:26,334
-perché se c&#39;è, significa che c&#39;è una possibilità diversa da zero che 
+perché se c'è, significa che c'è una possibilità diversa da zero che 
 
 261
 00:15:26,334 --> 00:15:30,160
@@ -1064,7 +1064,7 @@ In un certo senso rimbalza avanti e indietro.
 
 267
 00:15:47,260 --> 00:15:50,085
-E bene, ok, in questo caso il cluster con cui abbiamo iniziato era un po&#39; 
+E bene, ok, in questo caso il cluster con cui abbiamo iniziato era un po' 
 
 268
 00:15:50,085 --> 00:15:52,440
@@ -1084,19 +1084,19 @@ Non è probabile che tu lo colpisca con un seme casuale, ma è sicuramente possi
 
 272
 00:16:06,080 --> 00:16:10,608
-L&#39;esercizio che potresti fare per verificare che un ciclo come questo sia attrattivo, 
+L'esercizio che potresti fare per verificare che un ciclo come questo sia attrattivo, 
 
 273
 00:16:10,608 --> 00:16:14,281
-tra l&#39;altro, sarebbe quello di calcolare la derivata di f di f di z, 
+tra l'altro, sarebbe quello di calcolare la derivata di f di f di z, 
 
 274
 00:16:14,281 --> 00:16:18,760
-e verificare che all&#39;ingresso zero, questa derivata abbia un modulo inferiore a uno .
+e verificare che all'ingresso zero, questa derivata abbia un modulo inferiore a uno .
 
 275
 00:16:19,760 --> 00:16:23,291
-La cosa che mi ha lasciato un po&#39; a bocca aperta è cosa succede quando 
+La cosa che mi ha lasciato un po' a bocca aperta è cosa succede quando 
 
 276
 00:16:23,291 --> 00:16:26,540
@@ -1112,7 +1112,7 @@ in modo soddisfacente, i cicli che attraggono dovrebbero essere rari.
 
 279
 00:16:33,960 --> 00:16:37,226
-Innanzitutto, per visualizzare meglio l&#39;esempio che stiamo guardando, 
+Innanzitutto, per visualizzare meglio l'esempio che stiamo guardando, 
 
 280
 00:16:37,226 --> 00:16:39,742
@@ -1180,7 +1180,7 @@ trova nella media delle tre radici, questo centro di massa qui.
 
 296
 00:17:32,100 --> 00:17:35,870
-Si scopre che questo non è affatto ovvio, se c&#39;è un ciclo di attrazione 
+Si scopre che questo non è affatto ovvio, se c'è un ciclo di attrazione 
 
 297
 00:17:35,870 --> 00:17:39,640
@@ -1212,7 +1212,7 @@ uguale a zero e almeno uno di questi valori deve rientrare nel ciclo.
 
 304
 00:18:03,440 --> 00:18:07,121
-Potrebbe sembrare un fatto un po&#39; strano, ma l&#39;intuizione 
+Potrebbe sembrare un fatto un po' strano, ma l'intuizione 
 
 305
 00:18:07,121 --> 00:18:10,635
@@ -1236,7 +1236,7 @@ e quel punto finisce per essere abbastanza vicino da essere risucchiato nel cicl
 
 310
 00:18:26,560 --> 00:18:29,901
-Questo fatto giustifica anche il motivo per cui con l&#39;insieme di Mandelbrot, 
+Questo fatto giustifica anche il motivo per cui con l'insieme di Mandelbrot, 
 
 311
 00:18:29,901 --> 00:18:31,964
@@ -1248,15 +1248,15 @@ dove usavamo solo un valore seme z uguale a zero,
 
 313
 00:18:35,320 --> 00:18:40,600
-Se c&#39;è un ciclo stabile da trovare, quel valore seme lo troverà sicuramente.
+Se c'è un ciclo stabile da trovare, quel valore seme lo troverà sicuramente.
 
 314
 00:18:41,500 --> 00:18:45,602
-Ho la sensazione che forse oggi sto assegnando un po&#39; troppi compiti ed esercizi, 
+Ho la sensazione che forse oggi sto assegnando un po' troppi compiti ed esercizi, 
 
 315
 00:18:45,602 --> 00:18:49,895
-ma se ti piace, un&#39;altra cosa piacevole sarebbe guardare indietro all&#39;espressione 
+ma se ti piace, un'altra cosa piacevole sarebbe guardare indietro all'espressione 
 
 316
 00:18:49,895 --> 00:18:54,044
@@ -1328,7 +1328,7 @@ al colore di questo punto medio delle tre radici.
 
 333
 00:19:49,600 --> 00:19:54,440
-Se questo sembra un po&#39; confuso, va benissimo, ci sono molti livelli in gioco qui.
+Se questo sembra un po' confuso, va benissimo, ci sono molti livelli in gioco qui.
 
 334
 00:19:55,020 --> 00:19:58,121
@@ -1360,7 +1360,7 @@ attrazione.
 
 341
 00:20:24,260 --> 00:20:26,400
-Ancora una volta, non preoccuparti se ci vuole un po&#39; di tempo per digerirlo.
+Ancora una volta, non preoccuparti se ci vuole un po' di tempo per digerirlo.
 
 342
 00:20:27,840 --> 00:20:32,295
@@ -1404,7 +1404,7 @@ Il risultato è che questa forma non è così specifica per
 
 352
 00:21:00,481 --> 00:21:02,900
-l&#39;esempio z al quadrato più c come potresti pensare.
+l'esempio z al quadrato più c come potresti pensare.
 
 353
 00:21:03,400 --> 00:21:06,587
@@ -1420,7 +1420,7 @@ Tuttavia, una domanda urgente è perché otteniamo i frattali.
 
 356
 00:21:16,220 --> 00:21:19,572
-Nell&#39;ultimo video ho parlato di come i diagrammi del metodo di Newton 
+Nell'ultimo video ho parlato di come i diagrammi del metodo di Newton 
 
 357
 00:21:19,572 --> 00:21:22,654
@@ -1432,7 +1432,7 @@ piccolo cerchio attorno al confine di una regione colorata,
 
 359
 00:21:25,372 --> 00:21:29,360
-quel cerchio deve effettivamente includere tutti i colori disponibili nell&#39;immagine.
+quel cerchio deve effettivamente includere tutti i colori disponibili nell'immagine.
 
 360
 00:21:30,280 --> 00:21:32,740
@@ -1448,7 +1448,7 @@ comportamento limitante, ad esempio quale punto limite, o quale ciclo limite,
 
 363
 00:21:41,074 --> 00:21:45,225
-o tende all&#39;infinito, allora i piccoli cerchi che disegni contengono punti 
+o tende all'infinito, allora i piccoli cerchi che disegni contengono punti 
 
 364
 00:21:45,225 --> 00:21:49,640
@@ -1456,7 +1456,7 @@ con solo uno di quei comportamenti limitanti oppure contengono punti con tutti l
 
 365
 00:21:49,820 --> 00:21:51,200
-Non c&#39;è mai niente nel mezzo.
+Non c'è mai niente nel mezzo.
 
 366
 00:21:51,959 --> 00:21:54,317
@@ -1488,7 +1488,7 @@ Inoltre, potresti notare che mentre ingrandiamo puoi sempre
 
 373
 00:22:11,609 --> 00:22:14,520
-vedere tutti i colori disponibili all&#39;interno della cornice.
+vedere tutti i colori disponibili all'interno della cornice.
 
 374
 00:22:16,160 --> 00:22:19,382
@@ -1516,7 +1516,7 @@ Se un punto alla fine rientra in uno schema stabile e prevedibile,
 
 380
 00:22:33,313 --> 00:22:37,040
-diciamo che fa parte dell&#39;insieme Fatou della nostra funzione iterata.
+diciamo che fa parte dell'insieme Fatou della nostra funzione iterata.
 
 381
 00:22:37,740 --> 00:22:40,860
@@ -1536,7 +1536,7 @@ ciò che accade quando si passa da un attrattore stabile a un altro.
 
 385
 00:22:53,200 --> 00:22:55,680
-Ad esempio, l&#39;insieme Julia includerà tutti i 
+Ad esempio, l'insieme Julia includerà tutti i 
 
 386
 00:22:55,680 --> 00:22:58,160
@@ -1548,11 +1548,11 @@ Un punto tipico del set Julia, tuttavia, non sarà un ciclo,
 
 388
 00:23:02,522 --> 00:23:05,680
-rimbalzerà all&#39;infinito senza uno schema chiaro.
+rimbalzerà all'infinito senza uno schema chiaro.
 
 389
 00:23:05,680 --> 00:23:08,941
-Ora, se guardi un punto nell&#39;insieme Fatou e disegni un disco abbastanza 
+Ora, se guardi un punto nell'insieme Fatou e disegni un disco abbastanza 
 
 390
 00:23:08,941 --> 00:23:12,288
@@ -1564,19 +1564,19 @@ si ridurrà man mano che cadi in qualunque sia il comportamento stabile rilevant
 
 392
 00:23:16,240 --> 00:23:19,037
-A meno che tu non vada all&#39;infinito, ma potresti pensarlo come un disco 
+A meno che tu non vada all'infinito, ma potresti pensarlo come un disco 
 
 393
 00:23:19,037 --> 00:23:22,020
-che si restringe attorno all&#39;infinito, ma forse questo confonde solo le cose.
+che si restringe attorno all'infinito, ma forse questo confonde solo le cose.
 
 394
 00:23:24,500 --> 00:23:28,525
-Al contrario, se disegni un piccolo disco attorno a un punto sull&#39;insieme Julia, 
+Al contrario, se disegni un piccolo disco attorno a un punto sull'insieme Julia, 
 
 395
 00:23:28,525 --> 00:23:31,699
-tende ad espandersi nel tempo man mano che i punti all&#39;interno 
+tende ad espandersi nel tempo man mano che i punti all'interno 
 
 396
 00:23:31,699 --> 00:23:34,020
@@ -1636,7 +1636,7 @@ Ma dovrebbe chiamarsi così.
 
 410
 00:24:16,120 --> 00:24:20,197
-In un certo senso, ciò che questo ci dice è che i punti dell&#39;insieme 
+In un certo senso, ciò che questo ci dice è che i punti dell'insieme 
 
 411
 00:24:20,197 --> 00:24:24,220
@@ -1652,7 +1652,7 @@ con un gruppo di poche migliaia di punti che iniziano tutti da una piccolissima
 
 414
 00:24:33,781 --> 00:24:36,280
-1 milionesimo, da un punto sull&#39;insieme di Julia.
+1 milionesimo, da un punto sull'insieme di Julia.
 
 415
 00:24:42,680 --> 00:24:45,615
@@ -1660,11 +1660,11 @@ Naturalmente, il principio &quot;le cose vanno ovunque&quot;
 
 416
 00:24:45,615 --> 00:24:49,128
-riguarda gli innumerevoli punti che si trovano all&#39;interno di quella 
+riguarda gli innumerevoli punti che si trovano all'interno di quella 
 
 417
 00:24:49,128 --> 00:24:52,593
-distanza e che alla fine si espandono per colpire tutto sull&#39;aereo, 
+distanza e che alla fine si espandono per colpire tutto sull'aereo, 
 
 418
 00:24:52,593 --> 00:24:53,700
@@ -1684,7 +1684,7 @@ spruzzato ovunque in apparentemente tutte le direzioni.
 
 422
 00:25:04,400 --> 00:25:08,127
-Ciò che questo significa per i nostri scopi è che se c&#39;è qualche comportamento 
+Ciò che questo significa per i nostri scopi è che se c'è qualche comportamento 
 
 423
 00:25:08,127 --> 00:25:11,810
@@ -1696,7 +1696,7 @@ attrattivo, puoi essere certo che i valori di quel minuscolo disco attorno al pu
 
 425
 00:25:15,583 --> 00:25:17,919
-sull&#39;insieme Julia, non importa come minuscolo, 
+sull'insieme Julia, non importa come minuscolo, 
 
 426
 00:25:17,919 --> 00:25:20,120
@@ -1708,7 +1708,7 @@ Se abbiamo un caso con tre o più comportamenti di attrazione,
 
 428
 00:25:23,597 --> 00:25:27,306
-questo ci fornisce qualche spiegazione del motivo per cui l&#39;insieme Julia non è 
+questo ci fornisce qualche spiegazione del motivo per cui l'insieme Julia non è 
 
 429
 00:25:27,306 --> 00:25:28,720
@@ -1732,7 +1732,7 @@ Come ho già detto, deriva da qualcosa chiamato teorema di Montel,
 
 434
 00:25:42,271 --> 00:25:46,300
-e ho scelto di non entrare nei dettagli, perché onestamente c&#39;è molto da spiegare.
+e ho scelto di non entrare nei dettagli, perché onestamente c'è molto da spiegare.
 
 435
 00:25:46,820 --> 00:25:50,662
@@ -1760,7 +1760,7 @@ Dovrei anche dire come breve nota a margine che anche se le immagini che abbiamo
 
 441
 00:26:06,045 --> 00:26:08,925
-visto finora hanno un set Julia che ha un&#39;area pari a zero, 
+visto finora hanno un set Julia che ha un'area pari a zero, 
 
 442
 00:26:08,925 --> 00:26:12,480
@@ -1768,7 +1768,7 @@ visto finora hanno un set Julia che ha un&#39;area pari a zero,
 
 443
 00:26:12,480 --> 00:26:16,350
-è l&#39;intero sull&#39;aereo, tutto si comporta in modo caotico, il che è un po&#39; 
+è l'intero sull'aereo, tutto si comporta in modo caotico, il che è un po' 
 
 444
 00:26:16,350 --> 00:26:16,800
@@ -1784,7 +1784,7 @@ Il punto principale di questa particolare sezione
 
 447
 00:26:22,820 --> 00:26:26,530
-All&#39;inizio sembra che questi siano semplicemente analoghi tra loro, 
+All'inizio sembra che questi siano semplicemente analoghi tra loro, 
 
 448
 00:26:26,530 --> 00:26:30,292
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/italian/description.json b/2021/holomorphic-dynamics/italian/description.json
index 2eefb9c0e..55c71b41a 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/italian/description.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione alla dinamica olomorfa, lo studio delle funzioni complesse iterate.",
+  "translatedText": "Un'introduzione alla dinamica olomorfa, lo studio delle funzioni complesse iterate.",
   "input": "An intro to holomorphic dynamics, the study of iterated complex functions."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Un ringraziamento speciale a Sergey Shemyakov, dell&#39;Università di Aix-Marseille, per le utili conversazioni e per avermi fatto conoscere questo fenomeno.",
+  "translatedText": "Un ringraziamento speciale a Sergey Shemyakov, dell'Università di Aix-Marseille, per le utili conversazioni e per avermi fatto conoscere questo fenomeno.",
   "input": "Extra special thanks to Sergey Shemyakov, of Aix-Marseille University, for helpful conversations and for introducing me to this phenomenon."
  },
  {
@@ -76,7 +76,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Una piccola nota a margine, ma se vuoi una resa estremamente bella della versione quaternione dei frattali di Julia, dai un&#39;occhiata a questo video di Inigo Quilez:",
+  "translatedText": "Una piccola nota a margine, ma se vuoi una resa estremamente bella della versione quaternione dei frattali di Julia, dai un'occhiata a questo video di Inigo Quilez:",
   "input": "Bit of a side note, but if you want an exceedingly beautiful rendering of the quaternion-version of Julia fractals, take a look at this Inigo Quilez video:"
  },
  {
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/italian/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/italian/sentence_translations.json
index 5b9c67d18..d68aeab82 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/italian/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è il campo che studia cose come l&#39;insieme di Mandelbrot, e infatti uno dei miei obiettivi principali oggi è mostrarvi come questa forma iconica, l&#39;emblema della matematica, si presenta in un modo più generale di quanto la definizione iniziale potrebbe suggerire.",
+  "translatedText": "Questo è il campo che studia cose come l'insieme di Mandelbrot, e infatti uno dei miei obiettivi principali oggi è mostrarvi come questa forma iconica, l'emblema della matematica, si presenta in un modo più generale di quanto la definizione iniziale potrebbe suggerire.",
   "input": "This is the field which studies things like the Mandelbrot set, and in fact one of my main goals today is to show you how this iconic shape, the poster child of math, pops up in a more general way than the initial definition might suggest.",
   "time_range": [
    4.44,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, questo campo è anche intimamente legato a ciò di cui abbiamo parlato nell&#39;ultimo video, con il frattale di Newton, e un altro nostro obiettivo verso la fine di questo video sarà quello di aiutare a risolvere alcuni dei punti in sospeso che avevamo lì.",
+  "translatedText": "Ora, questo campo è anche intimamente legato a ciò di cui abbiamo parlato nell'ultimo video, con il frattale di Newton, e un altro nostro obiettivo verso la fine di questo video sarà quello di aiutare a risolvere alcuni dei punti in sospeso che avevamo lì.",
   "input": "Now this field is also intimately tied to what we talked about in the last video, with Newton's fractal, and another goal of ours towards the end of this video will be to help tie up some of the loose ends that we had there.",
   "time_range": [
    17.38,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, prima di tutto, questa parola olomorfa potrebbe sembrare un po&#39; strana.",
+  "translatedText": "Quindi, prima di tutto, questa parola olomorfa potrebbe sembrare un po' strana.",
   "input": "So first of all, this word holomorphic might seem a little weird.",
   "time_range": [
    34.599999999999994,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "O forse la sequenza diventa sempre più grande e vola verso l&#39;infinito, che anche i matematici pensano si avvicini a un punto limite, proprio il punto all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "O forse la sequenza diventa sempre più grande e vola verso l'infinito, che anche i matematici pensano si avvicini a un punto limite, proprio il punto all'infinito.",
   "input": "Or maybe the sequence gets bigger and bigger and it flies off to infinity, which mathematicians also kind of think of as approaching a limit point, just the point at infinity.",
   "time_range": [
    95.74,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli di voi che hanno guardato l&#39;ultimo video ne hanno già visto un chiaro esempio.",
+  "translatedText": "Quelli di voi che hanno guardato l'ultimo video ne hanno già visto un chiaro esempio.",
   "input": "Those of you who watched the last video have already seen one neat example of this.",
   "time_range": [
    123.54,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è questo algoritmo chiamato metodo di Newton, che trova la radice di un polinomio p, e il modo in cui funziona è fondamentalmente ripetere ripetutamente l&#39;espressione x meno p di x divisa per p primo di x, essendo p primo la derivata.",
+  "translatedText": "C'è questo algoritmo chiamato metodo di Newton, che trova la radice di un polinomio p, e il modo in cui funziona è fondamentalmente ripetere ripetutamente l'espressione x meno p di x divisa per p primo di x, essendo p primo la derivata.",
   "input": "There's this algorithm called Newton's method, which finds the root of some polynomial p, and the way it works is to basically repeatedly iterate the expression x minus p of x divided by p prime of x, p prime being the derivative.",
   "time_range": [
    127.4,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora in questo esempio, se guardi la funzione che stiamo effettivamente iterando, diciamo per una scelta specifica di un polinomio, come z al cubo meno uno, puoi riscrivere l&#39;intera espressione in modo che assomigli a un polinomio diviso per un altro.",
+  "translatedText": "Ora in questo esempio, se guardi la funzione che stiamo effettivamente iterando, diciamo per una scelta specifica di un polinomio, come z al cubo meno uno, puoi riscrivere l'intera espressione in modo che assomigli a un polinomio diviso per un altro.",
   "input": "Now in this example, if you look at the function that we're actually iterating, say for some specific choice of a polynomial, like z cubed minus one, you can rewrite the whole expression to look like one polynomial divided by another.",
   "time_range": [
    182.08,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricordati quei due nomi, verranno fuori un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Ricordati quei due nomi, verranno fuori un po' più tardi.",
   "input": "Remember those two names, they'll come up a bit later.",
   "time_range": [
    224.4,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;esempio di gran lunga più popolare di funzione razionale che potresti studiare in questo modo, e i frattali che possono derivarne, è una delle funzioni più semplici, z al quadrato più c, dove c è una costante.",
+  "translatedText": "L'esempio di gran lunga più popolare di funzione razionale che potresti studiare in questo modo, e i frattali che possono derivarne, è una delle funzioni più semplici, z al quadrato più c, dove c è una costante.",
   "input": "By far the most popularized example of a rational function that you might study like this, and the fractals that can ensue, is one of the simplest functions, z squared plus c, where c is some constant.",
   "time_range": [
    227.16,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E altre volte sembra che esploda, e puoi effettivamente dimostrare che se diventa grande quanto due, esploderà all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "E altre volte sembra che esploda, e puoi effettivamente dimostrare che se diventa grande quanto due, esploderà all'infinito.",
   "input": "And other times it looks like it blows up, and you can actually show that if it gets as big as two, it'll blow up to infinity.",
   "time_range": [
    302.02,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se si colorano di nero i punti del piano in cui rimane delimitato e si assegna qualche altro gradiente di colore ai valori divergenti in base alla velocità con cui il processo si estende all&#39;infinito, si ottiene una delle immagini più iconiche di tutta la matematica, l&#39;insieme di Mandelbrot.",
+  "translatedText": "Se si colorano di nero i punti del piano in cui rimane delimitato e si assegna qualche altro gradiente di colore ai valori divergenti in base alla velocità con cui il processo si estende all'infinito, si ottiene una delle immagini più iconiche di tutta la matematica, l'insieme di Mandelbrot.",
   "input": "If you color the points of the plane where it stays bounded black, and you assign some other gradient of colors to the divergent values based on how quickly the process rushes off to infinity, you get one of the most iconic images in all of math, the Mandelbrot set.",
   "time_range": [
    309.98,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, questa visualizzazione interattiva di punti e bastoncini della traiettoria, tra l&#39;altro, è fortemente ispirata all&#39;illustrazione di Ben Spark e al video Numberphile che ha realizzato sul set di Mandelbrot, il che è fantastico, dovresti guardarlo.",
+  "translatedText": "Ora, questa visualizzazione interattiva di punti e bastoncini della traiettoria, tra l'altro, è fortemente ispirata all'illustrazione di Ben Spark e al video Numberphile che ha realizzato sul set di Mandelbrot, il che è fantastico, dovresti guardarlo.",
   "input": "Now this interactive dots and stick visualization of the trajectory, by the way, is heavily inspired by Ben Spark's illustration and the Numberphile video he did about the Mandelbrot set, which is great, you should watch it.",
   "time_range": [
    325.56,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Raccomanderei caldamente anche l&#39;articolo interattivo su ako.",
+  "translatedText": "Raccomanderei caldamente anche l'articolo interattivo su ako.",
   "input": "I would also highly recommend the interactive article on ako.",
   "time_range": [
    341.76,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa bella dell&#39;illustrazione di Ben Spark è il modo in cui illumina ciò che rappresenta effettivamente ogni diversa parte del set di Mandelbrot.",
+  "translatedText": "La cosa bella dell'illustrazione di Ben Spark è il modo in cui illumina ciò che rappresenta effettivamente ogni diversa parte del set di Mandelbrot.",
   "input": "What's nice about the Ben Spark's illustration is how it illuminates what each different part of the Mandelbrot set actually represents.",
   "time_range": [
    349.7,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notate anche che c&#39;è un&#39;importante differenza tra il modo in cui sono costruiti questo insieme di Mandelbrot e i frattali di Newton che stavamo osservando prima, oltre semplicemente a una diversa funzione sottostante.",
+  "translatedText": "Notate anche che c'è un'importante differenza tra il modo in cui sono costruiti questo insieme di Mandelbrot e i frattali di Newton che stavamo osservando prima, oltre semplicemente a una diversa funzione sottostante.",
   "input": "Also notice there's an important difference between how this Mandelbrot set and the Newton fractals we were looking at before are each constructed, beyond just a different underlying function.",
   "time_range": [
    379.64,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per l&#39;insieme di Mandelbrot abbiamo un valore seme coerente z uguale a zero, ma la cosa che stiamo modificando è il parametro c, cambiando la funzione stessa.",
+  "translatedText": "Per l'insieme di Mandelbrot abbiamo un valore seme coerente z uguale a zero, ma la cosa che stiamo modificando è il parametro c, cambiando la funzione stessa.",
   "input": "For the Mandelbrot set we have a consistent seed value z equals zero, but the thing we're tweaking is the parameter c, changing the function itself.",
   "time_range": [
    388.32,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma con il frattale di Newton abbiamo un&#39;unica funzione immutabile, ma ciò che associamo a ciascun pixel è un valore seme diverso per il processo.",
+  "translatedText": "Ma con il frattale di Newton abbiamo un'unica funzione immutabile, ma ciò che associamo a ciascun pixel è un valore seme diverso per il processo.",
   "input": "But with Newton's fractal we have a single unchanging function, but what we associate with each pixel is a different seed value for the process.",
   "time_range": [
    399.82,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, mentre ogni pixel dell&#39;insieme di Mandelbrot corrisponde a una funzione unica, le immagini a destra corrispondono ciascuna solo a una singola funzione.",
+  "translatedText": "Quindi, mentre ogni pixel dell'insieme di Mandelbrot corrisponde a una funzione unica, le immagini a destra corrispondono ciascuna solo a una singola funzione.",
   "input": "So whereas each pixel of the Mandelbrot set corresponds to a unique function, the images on the right each just correspond to a single function.",
   "time_range": [
    417.68,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando modifichiamo il parametro c, cambia l&#39;intera immagine a destra.",
+  "translatedText": "Quando modifichiamo il parametro c, cambia l'intera immagine a destra.",
   "input": "As we change the parameter c, it changes the entire image on the right.",
   "time_range": [
    425.46,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, per essere chiari, la regola applicata è che coloriamo i pixel di nero se il processo rimane limitato, e poi applichiamo una sorta di gradiente a quelli che divergono all&#39;infinito in base alla velocità con cui divergono all&#39;infinito.",
+  "translatedText": "E ancora, per essere chiari, la regola applicata è che coloriamo i pixel di nero se il processo rimane limitato, e poi applichiamo una sorta di gradiente a quelli che divergono all'infinito in base alla velocità con cui divergono all'infinito.",
   "input": "And again just to be clear, the rule being applied is that we color pixels black if the process remains bounded, and then apply some kind of gradient to the ones that diverge away to infinity based on how quickly they diverge to infinity.",
   "time_range": [
    430.02,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In linea di principio, ed è un po&#39; sconvolgente pensarci, c&#39;è uno spazio quadridimensionale di tutte le combinazioni di c e z zero, e quello che stiamo facendo qui è guardare attraverso singole fette bidimensionali di quell&#39;inimmaginabile modello.",
+  "translatedText": "In linea di principio, ed è un po' sconvolgente pensarci, c'è uno spazio quadridimensionale di tutte le combinazioni di c e z zero, e quello che stiamo facendo qui è guardare attraverso singole fette bidimensionali di quell'inimmaginabile modello.",
   "input": "In principle, and it's kind of mind-warping to think about, there is some four-dimensional space of all combinations of c and z naught, and what we're doing here is kind of looking through individual two-dimensional slices of that unimaginable pattern.",
   "time_range": [
    443.38,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sentirai o leggerai spesso che le immagini a destra vengono chiamate set di Julia o frattali di Julia, e quando ho saputo per la prima volta di tutte queste cose devo ammettere che in un certo senso ero rimasto con l&#39;idea sbagliata che questo fosse il termine Il set di Julia si riferisce, in particolare, al caso z quadrato più c, e inoltre si riferisce alla regione nera all&#39;interno.",
+  "translatedText": "Sentirai o leggerai spesso che le immagini a destra vengono chiamate set di Julia o frattali di Julia, e quando ho saputo per la prima volta di tutte queste cose devo ammettere che in un certo senso ero rimasto con l'idea sbagliata che questo fosse il termine Il set di Julia si riferisce, in particolare, al caso z quadrato più c, e inoltre si riferisce alla regione nera all'interno.",
   "input": "You'll often hear or read the images on the right being referred to as Julia sets or Julia fractals, and when I first learned about all this stuff I'll admit that I kind of was left with the misconception that this is what the term Julia set refers to, specifically the z squared plus c case, and moreover that it's referring to the black region on the inside.",
   "time_range": [
    457.74,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia il termine Julia set ha una definizione molto più generale, e si riferirebbe solo ai confini di queste regioni, non all&#39;interno.",
+  "translatedText": "Tuttavia il termine Julia set ha una definizione molto più generale, e si riferirebbe solo ai confini di queste regioni, non all'interno.",
   "input": "However the term Julia set has a much more general definition, and it would refer just to the boundaries of these regions, not the interior.",
   "time_range": [
    476.44,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per preparare il terreno a una definizione più specifica, e anche per fare qualche passo avanti verso il primo obiettivo che ho menzionato all&#39;inizio, vale la pena fare un passo indietro e immaginarti davvero come un matematico in questo momento, alla scoperta di tutto questo.",
+  "translatedText": "Per preparare il terreno a una definizione più specifica, e anche per fare qualche passo avanti verso il primo obiettivo che ho menzionato all'inizio, vale la pena fare un passo indietro e immaginarti davvero come un matematico in questo momento, alla scoperta di tutto questo.",
   "input": "To set the stage for a more specific definition, and to also make some headway towards the first goal that I mentioned at the start, it's worth stepping back and really just picturing yourself as a mathematician right now, discovering all of this.",
   "time_range": [
    483.9,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un insieme di dinamiche piuttosto noioso, penso che sarai d&#39;accordo.",
+  "translatedText": "È un insieme di dinamiche piuttosto noioso, penso che sarai d'accordo.",
   "input": "That's a pretty boring set of dynamics I think you'd agree.",
   "time_range": [
    523.74,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi verificare tu stesso che se p di z è uguale a zero, l&#39;intera espressione è semplicemente uguale a z.",
+  "translatedText": "Puoi verificare tu stesso che se p di z è uguale a zero, l'intera espressione è semplicemente uguale a z.",
   "input": "You can verify for yourself, if p of z is equal to zero, then the entire expression is simply equal to z.",
   "time_range": [
    537.84,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Più in generale, qualsiasi funzione razionale avrà sempre punti fissi, poiché chiedere quando questa espressione è uguale a z può sempre essere riorganizzato come trovare le radici di qualche espressione polinomiale, e dal teorema fondamentale dell&#39;algebra questo deve avere soluzioni, tipicamente tante soluzioni quante sono le grado più alto in questa espressione.",
+  "translatedText": "Più in generale, qualsiasi funzione razionale avrà sempre punti fissi, poiché chiedere quando questa espressione è uguale a z può sempre essere riorganizzato come trovare le radici di qualche espressione polinomiale, e dal teorema fondamentale dell'algebra questo deve avere soluzioni, tipicamente tante soluzioni quante sono le grado più alto in questa espressione.",
   "input": "More generally, any rational function will always have fixed points, since asking when this expression equals z can always be rearranged as finding the roots of some polynomial expression, and from the fundamental theorem of algebra this must have solutions, typically as many solutions as the highest degree in this expression.",
   "time_range": [
    560.28,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per inciso, questo significa che potresti anche trovare quei punti fissi usando il metodo di Newton, forse è un po&#39; troppo meta per noi in questo momento.",
+  "translatedText": "Per inciso, questo significa che potresti anche trovare quei punti fissi usando il metodo di Newton, forse è un po' troppo meta per noi in questo momento.",
   "input": "Incidentally, this means that you could also find those fixed points using Newton's method, maybe that's a little too meta for us right now.",
   "time_range": [
    579.84,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, chiedere semplicemente dei punti fissi è forse facile, ma un&#39;idea chiave per comprendere l&#39;intera dinamica, e quindi i diagrammi che stiamo guardando, è comprendere la stabilità.",
+  "translatedText": "Ora, chiedere semplicemente dei punti fissi è forse facile, ma un'idea chiave per comprendere l'intera dinamica, e quindi i diagrammi che stiamo guardando, è comprendere la stabilità.",
   "input": "Now just asking about fixed points is maybe easy, but a key idea for understanding the full dynamics, and hence the diagrams we're looking at, is to understand stability.",
   "time_range": [
    587.06,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma dal punto di vista geometrico, c&#39;è un modo davvero carino di interpretare cosa significa.",
+  "translatedText": "Ma dal punto di vista geometrico, c'è un modo davvero carino di interpretare cosa significa.",
   "input": "But geometrically, there's a really lovely way to interpret what this means.",
   "time_range": [
    617.56,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, all&#39;input 1, la derivata di questa particolare funzione risulta essere 2, e ciò che ci dice è che se guardi un quartiere molto piccolo attorno a quell&#39;input e segui cosa succede a tutti i punti in quel piccolo quartiere mentre applichi la funzione, in questo caso z al quadrato, sembrerà proprio che tu stia moltiplicando per 2.",
+  "translatedText": "Ad esempio, all'input 1, la derivata di questa particolare funzione risulta essere 2, e ciò che ci dice è che se guardi un quartiere molto piccolo attorno a quell'input e segui cosa succede a tutti i punti in quel piccolo quartiere mentre applichi la funzione, in questo caso z al quadrato, sembrerà proprio che tu stia moltiplicando per 2.",
   "input": "For example, at the input 1, the derivative of this particular function evaluates to be 2, and what that's telling us is that if you look at a very small neighborhood around that input, and you follow what happens to all the points in that little neighborhood as you apply the function, in this case z squared, then it looks just like you're multiplying by 2.",
   "time_range": [
    620.62,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per fare un altro esempio, esaminiamo l&#39;input i.",
+  "translatedText": "Per fare un altro esempio, esaminiamo l'input i.",
   "input": "To take another example, let's look at the input i.",
   "time_range": [
    643.24,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sappiamo che questa funzione sposta l&#39;input sul valore negativo 1, ovvero i al quadrato.",
+  "translatedText": "Sappiamo che questa funzione sposta l'input sul valore negativo 1, ovvero i al quadrato.",
   "input": "We know that this function moves that input to the value negative 1, that's i squared.",
   "time_range": [
    646.5,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma l&#39;informazione aggiunta che la sua derivata a questo valore è 2 volte i ci dà l&#39;immagine aggiunta che quando si ingrandisce attorno a quel punto e si osserva l&#39;azione della funzione su questo piccolo intorno, sembra una moltiplicazione per 2i, che in questo caso sembra una rotazione di 90 gradi combinata con un&#39;espansione di un fattore 2.",
+  "translatedText": "Ma l'informazione aggiunta che la sua derivata a questo valore è 2 volte i ci dà l'immagine aggiunta che quando si ingrandisce attorno a quel punto e si osserva l'azione della funzione su questo piccolo intorno, sembra una moltiplicazione per 2i, che in questo caso sembra una rotazione di 90 gradi combinata con un'espansione di un fattore 2.",
   "input": "But the added information that its derivative at this value is 2 times i gives us the added picture that when you zoom in around that point, and you look at the action of the function on this tiny neighborhood, it looks like multiplication by 2i, which in this case is saying it looks like a 90 degree rotation combined with an expansion by a factor of 2.",
   "time_range": [
    651.58,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ai fini dell&#39;analisi della stabilità, l&#39;unica cosa che ci interessa qui è il fattore di crescita e contrazione, la parte rotazionale non ha importanza.",
+  "translatedText": "Ai fini dell'analisi della stabilità, l'unica cosa che ci interessa qui è il fattore di crescita e contrazione, la parte rotazionale non ha importanza.",
   "input": "For the purposes of analyzing stability, the only thing we care about here is the growing and shrinking factor, the rotational part doesn't matter.",
   "time_range": [
    674.86,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, se calcoli la derivata della nostra espressione della mappa di Newton e semplifichi un po&#39; un paio di cose, ecco cosa otterresti.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se calcoli la derivata della nostra espressione della mappa di Newton e semplifichi un po' un paio di cose, ecco cosa otterresti.",
   "input": "For example, if you work out the derivative of our Newton's map expression, and you simplify a couple things a little bit, here's what you would get out.",
   "time_range": [
    701.64,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, questo è in un certo senso progettato, poiché l&#39;intento del metodo di Newton è quello di produrre iterazioni che scendono verso una radice il più rapidamente possibile.",
+  "translatedText": "E ancora, questo è in un certo senso progettato, poiché l'intento del metodo di Newton è quello di produrre iterazioni che scendono verso una radice il più rapidamente possibile.",
   "input": "And again, this is kind of by design, since the intent of Newton's method is to produce iterations that fall towards a root as quickly as they can.",
   "time_range": [
    728.66,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi, se ciò non bastasse, prova a utilizzare il risultato che trovi per dimostrare che questa condizione corrisponde alla forma cardioide principale dell&#39;insieme di Mandelbrot.",
+  "translatedText": "E poi, se ciò non bastasse, prova a utilizzare il risultato che trovi per dimostrare che questa condizione corrisponde alla forma cardioide principale dell'insieme di Mandelbrot.",
   "input": "And then, if that's not enough of a challenge, try using the result that you find to show that this condition corresponds to the main cardioid shape of the Mandelbrot set.",
   "time_range": [
    751.04,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; disordinato, ma sai, non è poi così terribile.",
+  "translatedText": "Un po' disordinato, ma sai, non è poi così terribile.",
   "input": "A little messy, but you know, it's not too terrible.",
   "time_range": [
    793.34,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dovresti notare però che anche i punti fissi saranno soluzioni a questa equazione, quindi tecnicamente i due cicli sono le soluzioni a questa meno le soluzioni all&#39;equazione del punto fisso originale.",
+  "translatedText": "Dovresti notare però che anche i punti fissi saranno soluzioni a questa equazione, quindi tecnicamente i due cicli sono le soluzioni a questa meno le soluzioni all'equazione del punto fisso originale.",
   "input": "You should note though that the fixed points will also be solutions to this equation, so technically the two cycles are the solutions to this minus the solutions to the original fixed point equation.",
   "time_range": [
    800.16,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se ci atteniamo al nostro semplice esempio z al quadrato più c, mentre lo componi con se stesso, otterresti un polinomio di grado quattro, poi uno di grado otto, quindi grado 16, e così via e così via, in crescita esponenziale l&#39;ordine del polinomio.",
+  "translatedText": "Se ci atteniamo al nostro semplice esempio z al quadrato più c, mentre lo componi con se stesso, otterresti un polinomio di grado quattro, poi uno di grado otto, quindi grado 16, e così via e così via, in crescita esponenziale l'ordine del polinomio.",
   "input": "If we stick with our simple z squared plus c example, as you compose it with itself, you'd get a polynomial with degree four, and then one with degree eight, and then degree 16, and so on and so on, exponentially growing the order of the polynomial.",
   "time_range": [
    827.96,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi in linea di principio, se ti chiedessi quanti cicli ci sono con un periodo di un milione, sapresti che equivale a risolvere un&#39;espressione polinomiale assolutamente folle con un grado da due a un milione.",
+  "translatedText": "Quindi in linea di principio, se ti chiedessi quanti cicli ci sono con un periodo di un milione, sapresti che equivale a risolvere un'espressione polinomiale assolutamente folle con un grado da due a un milione.",
   "input": "So in principle, if I asked you how many cycles are there with a period of one million, you can know that it's equivalent to solving some just absolutely insane polynomial expression with a degree of two to the one million.",
   "time_range": [
    842.36,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, ancora una volta, teorema fondamentale dell&#39;algebra, ti aspetteresti di trovare qualcosa nell&#39;ordine da due a un milione di punti nel piano complesso, che circolano esattamente in questo modo.",
+  "translatedText": "Quindi, ancora una volta, teorema fondamentale dell'algebra, ti aspetteresti di trovare qualcosa nell'ordine da due a un milione di punti nel piano complesso, che circolano esattamente in questo modo.",
   "input": "So again, fundamental theorem of algebra, you would expect to find something on the order of two to the one million points in the complex plane, which cycle in exactly this way.",
   "time_range": [
    854.88,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non ne ho parlato nell&#39;ultimo video sul frattale di Newton, ma è un po&#39; strano pensare che ci siano infiniti punti che cadono in una sorta di ciclo anche per un processo come questo.",
+  "translatedText": "Non ne ho parlato nell'ultimo video sul frattale di Newton, ma è un po' strano pensare che ci siano infiniti punti che cadono in una sorta di ciclo anche per un processo come questo.",
   "input": "I didn't really talk about this in the last video about Newton's fractal, but it's sort of strange to think that there are infinitely many points that fall into some kind of cycle even for a process like this.",
   "time_range": [
    883.98,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una domanda molto rilevante per chi è interessato ai metodi numerici è se il processo della mappa di Newton abbia o meno un ciclo di attrazione, perché se c&#39;è, significa che c&#39;è una possibilità diversa da zero che la tua ipotesi iniziale rimanga intrappolata in quel ciclo e non trovi mai una radice.",
+  "translatedText": "Una domanda molto rilevante per chi è interessato ai metodi numerici è se il processo della mappa di Newton abbia o meno un ciclo di attrazione, perché se c'è, significa che c'è una possibilità diversa da zero che la tua ipotesi iniziale rimanga intrappolata in quel ciclo e non trovi mai una radice.",
   "input": "A highly relevant question for someone interested in numerical methods is whether or not this Newton's map process ever has an attracting cycle, because if there is, it means there's a non-zero chance that your initial guess gets trapped in that cycle and it never finds a root.",
   "time_range": [
    916.46,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E bene, ok, in questo caso il cluster con cui abbiamo iniziato era un po&#39; troppo grande, quindi alcuni punti esterni vengono spruzzati via.",
+  "translatedText": "E bene, ok, in questo caso il cluster con cui abbiamo iniziato era un po' troppo grande, quindi alcuni punti esterni vengono spruzzati via.",
   "input": "And well, okay, in this case the cluster we started with was a little bit too big, so some of the outer points get sprayed away.",
   "time_range": [
    947.26,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;esercizio che potresti fare per verificare che un ciclo come questo sia attrattivo, tra l&#39;altro, sarebbe quello di calcolare la derivata di f di f di z, e verificare che all&#39;ingresso zero, questa derivata abbia un modulo inferiore a uno .",
+  "translatedText": "L'esercizio che potresti fare per verificare che un ciclo come questo sia attrattivo, tra l'altro, sarebbe quello di calcolare la derivata di f di f di z, e verificare che all'ingresso zero, questa derivata abbia un modulo inferiore a uno .",
   "input": "The exercise that you could do to verify that a cycle like this is attracting, by the way, would be to compute the derivative of f of f of z, and you check that at the input zero, this derivative has a magnitude less than one.",
   "time_range": [
    966.08,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa che mi ha lasciato un po&#39; a bocca aperta è cosa succede quando provi a visualizzare quali polinomi cubici hanno cicli di attrazione.",
+  "translatedText": "La cosa che mi ha lasciato un po' a bocca aperta è cosa succede quando provi a visualizzare quali polinomi cubici hanno cicli di attrazione.",
   "input": "The thing that blew my mind a little is what happens when you try to visualize which cubic polynomials have attracting cycles at all.",
   "time_range": [
    979.76,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Innanzitutto, per visualizzare meglio l&#39;esempio che stiamo guardando, potremmo disegnare lo stesso frattale che avevamo prima, colorando ogni punto in base a quale radice tenderà il valore seme a partire da quel punto.",
+  "translatedText": "Innanzitutto, per visualizzare meglio l'esempio che stiamo guardando, potremmo disegnare lo stesso frattale che avevamo prima, colorando ogni punto in base a quale radice tenderà il valore seme a partire da quel punto.",
   "input": "First of all, to better visualize the one example we're looking at, we could draw the same fractal that we had before, coloring each point based on what root the seed value starting at that point will tend to.",
   "time_range": [
    993.96,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si scopre che questo non è affatto ovvio, se c&#39;è un ciclo di attrazione puoi garantire che questo valore seme rientrerà in quel ciclo di attrazione.",
+  "translatedText": "Si scopre che questo non è affatto ovvio, se c'è un ciclo di attrazione puoi garantire che questo valore seme rientrerà in quel ciclo di attrazione.",
   "input": "Turns out, this is not at all obvious, if there's an attracting cycle you can guarantee that this seed value will fall into that attracting cycle.",
   "time_range": [
    1052.1,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potrebbe sembrare un fatto un po&#39; strano, ma l&#39;intuizione vaga è che se un ciclo si attrarrà, almeno uno dei suoi valori dovrebbe avere una derivata molto piccola, da lì verrà la contrazione.",
+  "translatedText": "Potrebbe sembrare un fatto un po' strano, ma l'intuizione vaga è che se un ciclo si attrarrà, almeno uno dei suoi valori dovrebbe avere una derivata molto piccola, da lì verrà la contrazione.",
   "input": "That might seem like a little bit of a weird fact, but the loose intuition is that if a cycle is going to be attracting, at least one of its values should have a very small derivative, that's where the shrinking will come from.",
   "time_range": [
    1083.44,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo fatto giustifica anche il motivo per cui con l&#39;insieme di Mandelbrot, dove usavamo solo un valore seme z uguale a zero, è comunque sufficiente per ottenere un quadro molto completo e interessante.",
+  "translatedText": "Questo fatto giustifica anche il motivo per cui con l'insieme di Mandelbrot, dove usavamo solo un valore seme z uguale a zero, è comunque sufficiente per ottenere un quadro molto completo e interessante.",
   "input": "This fact also justifies why with the Mandelbrot set, where we were only using one seed value z equals zero, it's still enough to get us a very full and interesting picture.",
   "time_range": [
    1106.56,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se c&#39;è un ciclo stabile da trovare, quel valore seme lo troverà sicuramente.",
+  "translatedText": "Se c'è un ciclo stabile da trovare, quel valore seme lo troverà sicuramente.",
   "input": "If there's a stable cycle to be found, that one seed value is definitely going to find it.",
   "time_range": [
    1115.32,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho la sensazione che forse oggi sto assegnando un po&#39; troppi compiti ed esercizi, ma se ti piace, un&#39;altra cosa piacevole sarebbe guardare indietro all&#39;espressione derivativa che abbiamo trovato con la nostra funzione che deriva dal metodo di Newton, e usa questo meraviglioso teorema di Fatou per mostrare il nostro fatto magico sui polinomi cubici, che è sufficiente controllare semplicemente questo punto medio delle radici.",
+  "translatedText": "Ho la sensazione che forse oggi sto assegnando un po' troppi compiti ed esercizi, ma se ti piace, un'altra cosa piacevole sarebbe guardare indietro all'espressione derivativa che abbiamo trovato con la nostra funzione che deriva dal metodo di Newton, e usa questo meraviglioso teorema di Fatou per mostrare il nostro fatto magico sui polinomi cubici, che è sufficiente controllare semplicemente questo punto medio delle radici.",
   "input": "I feel like maybe I'm assigning a little too much homework and exercises today, but if you're into that, yet another pleasing one would be to look back at the derivative expression that we found with our function that arises from Newton's method, and use this wonderful theorem of Fatou's to show our magical fact about cubic polynomials, that it suffices to just check this midpoint of the roots.",
   "time_range": [
    1121.5,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se questo sembra un po&#39; confuso, va benissimo, ci sono molti livelli in gioco qui.",
+  "translatedText": "Se questo sembra un po' confuso, va benissimo, ci sono molti livelli in gioco qui.",
   "input": "If this feels a little bit confusing, that's totally okay, there are kind of a lot of layers at play here.",
   "time_range": [
    1189.6,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, non preoccuparti se ci vuole un po&#39; di tempo per digerirlo.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, non preoccuparti se ci vuole un po' di tempo per digerirlo.",
   "input": "Again, don't worry if that takes a little moment to digest.",
   "time_range": [
    1224.26,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il risultato è che questa forma non è così specifica per l&#39;esempio z al quadrato più c come potresti pensare.",
+  "translatedText": "Il risultato è che questa forma non è così specifica per l'esempio z al quadrato più c come potresti pensare.",
   "input": "The upshot is that this shape is not as specific to the z squared plus c example as you might think.",
   "time_range": [
    1258.02,
@@ -1240,7 +1240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video ho parlato di come i diagrammi del metodo di Newton abbiano questa proprietà molto particolare per cui se si disegna un piccolo cerchio attorno al confine di una regione colorata, quel cerchio deve effettivamente includere tutti i colori disponibili nell&#39;immagine.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video ho parlato di come i diagrammi del metodo di Newton abbiano questa proprietà molto particolare per cui se si disegna un piccolo cerchio attorno al confine di una regione colorata, quel cerchio deve effettivamente includere tutti i colori disponibili nell'immagine.",
   "input": "In the last video I talked about how the diagrams for Newton's method have this very peculiar property where if you draw a small circle around the boundary of a colored region, that circle must actually include all available colors from the picture.",
   "time_range": [
    1276.22,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se dovessi assegnare colori alle regioni in base a cui cadono i punti di comportamento limitante, ad esempio quale punto limite, o quale ciclo limite, o tende all&#39;infinito, allora i piccoli cerchi che disegni contengono punti con solo uno di quei comportamenti limitanti oppure contengono punti con tutti loro.",
+  "translatedText": "Se dovessi assegnare colori alle regioni in base a cui cadono i punti di comportamento limitante, ad esempio quale punto limite, o quale ciclo limite, o tende all'infinito, allora i piccoli cerchi che disegni contengono punti con solo uno di quei comportamenti limitanti oppure contengono punti con tutti loro.",
   "input": "If you were to assign colors to regions based on which limiting behavior points fall into, like which limit point, or which limit cycle, or does it tend to infinity, then tiny circles that you draw either contain points with just one of those limiting behaviors, or they contain points with all of them.",
   "time_range": [
    1293.14,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è mai niente nel mezzo.",
+  "translatedText": "Non c'è mai niente nel mezzo.",
   "input": "It's never anything in between.",
   "time_range": [
    1309.82,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, potresti notare che mentre ingrandiamo puoi sempre vedere tutti i colori disponibili all&#39;interno della cornice.",
+  "translatedText": "Inoltre, potresti notare che mentre ingrandiamo puoi sempre vedere tutti i colori disponibili all'interno della cornice.",
   "input": "And furthermore, you might notice that as we zoom in you can always see all available colors within the frame.",
   "time_range": [
    1328.88,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se un punto alla fine rientra in uno schema stabile e prevedibile, diciamo che fa parte dell&#39;insieme Fatou della nostra funzione iterata.",
+  "translatedText": "Se un punto alla fine rientra in uno schema stabile e prevedibile, diciamo che fa parte dell'insieme Fatou della nostra funzione iterata.",
   "input": "If a point eventually falls into some stable predictable pattern, we say that it's part of the Fatou set of our iterated function.",
   "time_range": [
    1349.94,
@@ -1328,7 +1328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, l&#39;insieme Julia includerà tutti i cicli di repulsione e i punti fissi di repulsione.",
+  "translatedText": "Ad esempio, l'insieme Julia includerà tutti i cicli di repulsione e i punti fissi di repulsione.",
   "input": "For example, the Julia set will include all of the repelling cycles and the repelling fixed points.",
   "time_range": [
    1373.2,
@@ -1336,7 +1336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un punto tipico del set Julia, tuttavia, non sarà un ciclo, rimbalzerà all&#39;infinito senza uno schema chiaro.",
+  "translatedText": "Un punto tipico del set Julia, tuttavia, non sarà un ciclo, rimbalzerà all'infinito senza uno schema chiaro.",
   "input": "A typical point from the Julia set though will not be a cycle, it'll bounce around forever with no clear pattern.",
   "time_range": [
    1378.88,
@@ -1344,7 +1344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, se guardi un punto nell&#39;insieme Fatou e disegni un disco abbastanza piccolo attorno ad esso, mentre segui il processo quel piccolo disco alla fine si ridurrà man mano che cadi in qualunque sia il comportamento stabile rilevante.",
+  "translatedText": "Ora, se guardi un punto nell'insieme Fatou e disegni un disco abbastanza piccolo attorno ad esso, mentre segui il processo quel piccolo disco alla fine si ridurrà man mano che cadi in qualunque sia il comportamento stabile rilevante.",
   "input": "Now if you look at a point in the Fatou set and you draw a small enough disk around it, as you follow the process that small disk will eventually shrink as you fall into whatever the relevant stable behavior is.",
   "time_range": [
    1385.68,
@@ -1352,7 +1352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A meno che tu non vada all&#39;infinito, ma potresti pensarlo come un disco che si restringe attorno all&#39;infinito, ma forse questo confonde solo le cose.",
+  "translatedText": "A meno che tu non vada all'infinito, ma potresti pensarlo come un disco che si restringe attorno all'infinito, ma forse questo confonde solo le cose.",
   "input": "Unless you're going to infinity, but you could kind of think of that as the disk shrinking around infinity, but maybe that just confuses matters.",
   "time_range": [
    1396.24,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al contrario, se disegni un piccolo disco attorno a un punto sull&#39;insieme Julia, tende ad espandersi nel tempo man mano che i punti all&#39;interno di quel cerchio si spengono e fanno le loro cose.",
+  "translatedText": "Al contrario, se disegni un piccolo disco attorno a un punto sull'insieme Julia, tende ad espandersi nel tempo man mano che i punti all'interno di quel cerchio si spengono e fanno le loro cose.",
   "input": "By contrast, if you draw a small disk around a point on the Julia set, it tends to expand over time as the points from within that circle go off and kind of do their own things.",
   "time_range": [
    1404.5,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In un certo senso, ciò che questo ci dice è che i punti dell&#39;insieme Julia non sono semplicemente caotici, sono quanto più caotici possibile.",
+  "translatedText": "In un certo senso, ciò che questo ci dice è che i punti dell'insieme Julia non sono semplicemente caotici, sono quanto più caotici possibile.",
   "input": "In some sense, what this is telling us is that the points of the Julia set are not merely chaotic, they're kind of as chaotic as they possibly can be.",
   "time_range": [
    1456.12,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ecco, lascia che ti mostri una piccola simulazione usando la mappa di Newton, con un gruppo di poche migliaia di punti che iniziano tutti da una piccolissima distanza, 1 milionesimo, da un punto sull&#39;insieme di Julia.",
+  "translatedText": "Ecco, lascia che ti mostri una piccola simulazione usando la mappa di Newton, con un gruppo di poche migliaia di punti che iniziano tutti da una piccolissima distanza, 1 milionesimo, da un punto sull'insieme di Julia.",
   "input": "Here, let me show you a little simulation using the Newton's map, with a cluster of a few thousand points all starting from within a tiny tiny distance, 1 one millionth, from a point on the Julia set.",
   "time_range": [
    1465.86,
@@ -1448,7 +1448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Naturalmente, il principio &quot;le cose vanno ovunque&quot; riguarda gli innumerevoli punti che si trovano all&#39;interno di quella distanza e che alla fine si espandono per colpire tutto sull&#39;aereo, tranne forse due punti.",
+  "translatedText": "Naturalmente, il principio &quot;le cose vanno ovunque&quot; riguarda gli innumerevoli punti che si trovano all'interno di quella distanza e che alla fine si espandono per colpire tutto sull'aereo, tranne forse due punti.",
   "input": "Of course, the stuff-goes-everywhere principle is about the uncountably infinitely many points that would lie within that distance, and that they eventually expand out to hit everything on the plane, except possibly two points.",
   "time_range": [
    1482.68,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò che questo significa per i nostri scopi è che se c&#39;è qualche comportamento attrattivo della nostra mappa, qualcosa come un punto fisso attrattivo o un ciclo attrattivo, puoi essere certo che i valori di quel minuscolo disco attorno al punto sull&#39;insieme Julia, non importa come minuscolo, alla fine cadrà in quel comportamento attrattivo.",
+  "translatedText": "Ciò che questo significa per i nostri scopi è che se c'è qualche comportamento attrattivo della nostra mappa, qualcosa come un punto fisso attrattivo o un ciclo attrattivo, puoi essere certo che i valori di quel minuscolo disco attorno al punto sull'insieme Julia, non importa come minuscolo, alla fine cadrà in quel comportamento attrattivo.",
   "input": "What this means for our purposes is that if there's some attractive behavior of our map, something like an attracting fixed point or an attracting cycle, you can be guaranteed that the values from that tiny disk around the point on the Julia set, no matter how tiny it was, will eventually fall into that attracting behavior.",
   "time_range": [
    1504.4,
@@ -1480,7 +1480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se abbiamo un caso con tre o più comportamenti di attrazione, questo ci fornisce qualche spiegazione del motivo per cui l&#39;insieme Julia non è fluido e deve essere complicato.",
+  "translatedText": "Se abbiamo un caso con tre o più comportamenti di attrazione, questo ci fornisce qualche spiegazione del motivo per cui l'insieme Julia non è fluido e deve essere complicato.",
   "input": "If we have a case with three or more attracting behaviors, this gives us some explanation for why the Julia set is not smooth, why it has to be complicated.",
   "time_range": [
    1520.86,
@@ -1496,7 +1496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come ho già detto, deriva da qualcosa chiamato teorema di Montel, e ho scelto di non entrare nei dettagli, perché onestamente c&#39;è molto da spiegare.",
+  "translatedText": "Come ho già detto, deriva da qualcosa chiamato teorema di Montel, e ho scelto di non entrare nei dettagli, perché onestamente c'è molto da spiegare.",
   "input": "Like I mentioned, it comes from something called Montel's theorem, and I'm choosing not to go into the details there, because honestly it's a lot to cover.",
   "time_range": [
    1539.18,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dovrei anche dire come breve nota a margine che anche se le immagini che abbiamo visto finora hanno un set Julia che ha un&#39;area pari a zero, è una specie di confine tra queste regioni, ci sono esempi in cui il set Julia è l&#39;intero sull&#39;aereo, tutto si comporta in modo caotico, il che è un po&#39; selvaggio.",
+  "translatedText": "Dovrei anche dire come breve nota a margine che anche se le immagini che abbiamo visto finora hanno un set Julia che ha un'area pari a zero, è una specie di confine tra queste regioni, ci sono esempi in cui il set Julia è l'intero sull'aereo, tutto si comporta in modo caotico, il che è un po' selvaggio.",
   "input": "I should also say as a brief side note that even though the pictures we've seen so far have a Julia set which has an area of zero, it's kind of the boundary between these regions, there are examples where the Julia set is the entire plane, everything behaves chaotically, which is kind of wild.",
   "time_range": [
    1562.4,
@@ -1536,7 +1536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio sembra che questi siano semplicemente analoghi tra loro, sai, il metodo di Newton si rivela una sorta di processo disordinato per alcuni valori seme, e questo disordine è visibile in un modo seguendo la traiettoria di un punto particolare, e in un altro dalla complessità dei nostri diagrammi, ma questi sembrano tipi di disordine qualitativamente diversi.",
+  "translatedText": "All'inizio sembra che questi siano semplicemente analoghi tra loro, sai, il metodo di Newton si rivela una sorta di processo disordinato per alcuni valori seme, e questo disordine è visibile in un modo seguendo la traiettoria di un punto particolare, e in un altro dalla complessità dei nostri diagrammi, ma questi sembrano tipi di disordine qualitativamente diversi.",
   "input": "At first it seems like these are merely analogous to each other, you know, Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness.",
   "time_range": [
    1582.82,
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/italian/title.json b/2021/holomorphic-dynamics/italian/title.json
index d3b8647f3..17650013f 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/italian/title.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Oltre l&#39;insieme di Mandelbrot, un&#39;introduzione alle dinamiche olomorfe",
+ "translatedText": "Oltre l'insieme di Mandelbrot, un'introduzione alle dinamiche olomorfe",
  "input": "Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/korean/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/korean/auto_generated.srt
index 0a338690b..0ed1611eb 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/korean/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/korean/auto_generated.srt
@@ -1312,7 +1312,7 @@ of f of z는 다음과 같이 확장됩니다.
 
 329
 00:15:31,160 --> 00:15:32,360
-여기에 대한 대답은 실제로 &#39;예&#39;입니다.
+여기에 대한 대답은 실제로 '예'입니다.
 
 330
 00:15:32,360 --> 00:15:35,257
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/korean/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/korean/sentence_translations.json
index 31897b4a3..699dfc5ff 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/korean/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/korean/sentence_translations.json
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "The answer here is actually yes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "여기에 대한 대답은 실제로 &#39;예&#39;입니다.",
+  "translatedText": "여기에 대한 대답은 실제로 '예'입니다.",
   "time_range": [
    931.16,
    932.36
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/tamil/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/tamil/auto_generated.srt
index 590ba5b6b..31f2efeed 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/tamil/auto_generated.srt
@@ -1696,7 +1696,7 @@ n காலத்துடன் ஒரு சுழற்சியில் ந
 
 425
 00:24:09,700 --> 00:24:11,592
-நான் படித்துக்கொண்டிருந்த மூலத்தில், இது Montel&#39;s 
+நான் படித்துக்கொண்டிருந்த மூலத்தில், இது Montel's 
 
 426
 00:24:11,592 --> 00:24:13,800
@@ -1808,7 +1808,7 @@ theorem எனப்படும் ஒன்றின் தொடர்ச்
 
 453
 00:25:39,180 --> 00:25:42,021
-நான் குறிப்பிட்டது போல, இது Montel&#39;s theorem எனப்படும் ஒன்றிலிருந்து வருகிறது, 
+நான் குறிப்பிட்டது போல, இது Montel's theorem எனப்படும் ஒன்றிலிருந்து வருகிறது, 
 
 454
 00:25:42,021 --> 00:25:44,656
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/tamil/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/tamil/sentence_translations.json
index e2c106b07..39ceaee21 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/tamil/sentence_translations.json
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "In the source I was reading from, it's mentioned as a corollary to something known as Montel's theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "நான் படித்துக்கொண்டிருந்த மூலத்தில், இது Montel&#39;s theorem எனப்படும் ஒன்றின் தொடர்ச்சியாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.",
+  "translatedText": "நான் படித்துக்கொண்டிருந்த மூலத்தில், இது Montel's theorem எனப்படும் ஒன்றின் தொடர்ச்சியாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.",
   "time_range": [
    1449.7,
    1453.8
@@ -1685,7 +1685,7 @@
  {
   "input": "Like I mentioned, it comes from something called Montel's theorem, and I'm choosing not to go into the details there, because honestly it's a lot to cover.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "நான் குறிப்பிட்டது போல, இது Montel&#39;s theorem எனப்படும் ஒன்றிலிருந்து வருகிறது, மேலும் அங்குள்ள விவரங்களுக்குச் செல்ல வேண்டாம் என்று நான் தேர்வு செய்கிறேன், ஏனென்றால் நேர்மையாக இது மறைக்க நிறைய இருக்கிறது.",
+  "translatedText": "நான் குறிப்பிட்டது போல, இது Montel's theorem எனப்படும் ஒன்றிலிருந்து வருகிறது, மேலும் அங்குள்ள விவரங்களுக்குச் செல்ல வேண்டாம் என்று நான் தேர்வு செய்கிறேன், ஏனென்றால் நேர்மையாக இது மறைக்க நிறைய இருக்கிறது.",
   "time_range": [
    1539.18,
    1546.3
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/auto_generated.srt
index 793f72703..b0abe8643 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/auto_generated.srt
@@ -132,7 +132,7 @@ Son videoyu izleyenleriniz bunun güzel bir örneğini zaten görmüşlerdir.
 
 34
 00:02:07,400 --> 00:02:11,287
-Newton&#39;un yöntemi adı verilen ve bazı p polinomlarının kökünü 
+Newton'un yöntemi adı verilen ve bazı p polinomlarının kökünü 
 
 35
 00:02:11,287 --> 00:02:15,704
@@ -148,7 +148,7 @@ Başlangıçtaki çekirdek değeriniz bu polinomun köküne yakın bir yerde old
 
 38
 00:02:23,786 --> 00:02:26,165
-yani p x&#39;in sıfıra eşit olduğu bir değerde, 
+yani p x'in sıfıra eşit olduğu bir değerde, 
 
 39
 00:02:26,165 --> 00:02:30,380
@@ -208,7 +208,7 @@ Matematikçiler bu tür fonksiyonlara rasyonel fonksiyonlar adını verirler.
 
 53
 00:03:18,640 --> 00:03:21,478
-Ve bunun Newton&#39;un yönteminden kaynaklandığı gerçeğini unutursanız, 
+Ve bunun Newton'un yönteminden kaynaklandığı gerçeğini unutursanız, 
 
 54
 00:03:21,478 --> 00:03:24,868
@@ -220,11 +220,11 @@ sorabilirsiniz.
 
 56
 00:03:26,120 --> 00:03:29,359
-Ve aslında, matematikçiler Pierre Fatou ve Gaston Julia&#39;nın Birinci 
+Ve aslında, matematikçiler Pierre Fatou ve Gaston Julia'nın Birinci 
 
 57
 00:03:29,359 --> 00:03:32,420
-Dünya Savaşı&#39;nı takip eden yıllarda yaptığı da tam olarak budur.
+Dünya Savaşı'nı takip eden yıllarda yaptığı da tam olarak budur.
 
 58
 00:03:32,420 --> 00:03:36,267
@@ -268,7 +268,7 @@ ancak hikayeyi burada hızlıca özetlemenin kesinlikle zararı olmaz
 
 68
 00:04:07,980 --> 00:04:11,639
-Bu oyun için c&#39;yi değiştirilebilen bir değer olarak 
+Bu oyun için c'yi değiştirilebilen bir değer olarak 
 
 69
 00:04:11,639 --> 00:04:15,560
@@ -284,7 +284,7 @@ Yani bu fonksiyonu bir kez yineledikten sonra,
 
 72
 00:04:24,964 --> 00:04:27,240
-z kare artı c yaparak c&#39;yi elde edersiniz.
+z kare artı c yaparak c'yi elde edersiniz.
 
 73
 00:04:27,900 --> 00:04:33,360
@@ -300,11 +300,11 @@ ikinci değerin nasıl adım adım hareket ettiğini görebilirsiniz.
 
 76
 00:04:45,340 --> 00:04:48,430
-Daha sonra z3&#39;ü elde etmek için ikinci değeri, 
+Daha sonra z3'ü elde etmek için ikinci değeri, 
 
 77
 00:04:48,430 --> 00:04:53,339
-z4&#39;ü elde etmek için üçüncü değeri yerine koyarız ve bu şekilde devam ederek 
+z4'ü elde etmek için üçüncü değeri yerine koyarız ve bu şekilde devam ederek 
 
 78
 00:04:53,339 --> 00:04:55,460
@@ -312,7 +312,7 @@ değer zincirimizi görselleştiririz.
 
 79
 00:04:55,460 --> 00:04:58,363
-Yani bunu ilk birçok değer için, yani c&#39;nin bazı seçimleri 
+Yani bunu ilk birçok değer için, yani c'nin bazı seçimleri 
 
 80
 00:04:58,363 --> 00:05:01,220
@@ -348,7 +348,7 @@ Bu arada, yörüngenin bu etkileşimli noktalar ve çubuk görselleştirmesi,
 
 88
 00:05:28,806 --> 00:05:31,918
-büyük ölçüde Ben Spark&#39;ın çiziminden ve Mandelbrot seti hakkında 
+büyük ölçüde Ben Spark'ın çiziminden ve Mandelbrot seti hakkında 
 
 89
 00:05:31,918 --> 00:05:35,300
@@ -360,7 +360,7 @@ Dürüst olmak gerekirse burada yeniden uygulamamanın çok eğlenceli olduğunu
 
 91
 00:05:41,760 --> 00:05:45,440
-Ayrıca ako&#39;daki interaktif makaleyi de şiddetle tavsiye ederim.
+Ayrıca ako'daki interaktif makaleyi de şiddetle tavsiye ederim.
 
 92
 00:05:45,440 --> 00:05:49,700
@@ -368,7 +368,7 @@ Henüz bunu okuma zevkini tatmamış olanlarınız için tüm bu şeyler hakkın
 
 93
 00:05:49,700 --> 00:05:53,772
-Ben Spark&#39;ın illüstrasyonunun güzel yanı, Mandelbrot setinin her 
+Ben Spark'ın illüstrasyonunun güzel yanı, Mandelbrot setinin her 
 
 94
 00:05:53,772 --> 00:05:58,140
@@ -416,7 +416,7 @@ temel fonksiyonun ötesinde önemli bir fark olduğuna da dikkat edin.
 
 105
 00:06:28,320 --> 00:06:31,804
-Mandelbrot kümesi için z&#39;nin sıfıra eşit olduğu tutarlı bir tohum değerimiz var, 
+Mandelbrot kümesi için z'nin sıfıra eşit olduğu tutarlı bir tohum değerimiz var, 
 
 106
 00:06:31,804 --> 00:06:34,059
@@ -432,7 +432,7 @@ Baktığınız şey parametre uzayı diyebileceğimiz şeydir.
 
 109
 00:06:39,820 --> 00:06:43,304
-Ancak Newton&#39;un fraktalında değişmeyen tek bir fonksiyona sahibiz, 
+Ancak Newton'un fraktalında değişmeyen tek bir fonksiyona sahibiz, 
 
 110
 00:06:43,304 --> 00:06:47,280
@@ -444,7 +444,7 @@ Elbette aynı oyunu z kare artı c haritasıyla da oynayabiliriz,
 
 112
 00:06:50,309 --> 00:06:53,482
-c&#39;yi bir sabitte sabitleyebiliriz ve sonra piksellerin farklı 
+c'yi bir sabitte sabitleyebiliriz ve sonra piksellerin farklı 
 
 113
 00:06:53,482 --> 00:06:56,800
@@ -584,7 +584,7 @@ tasarım gereği ilgili polinomun köklerinde sabit bir noktaya sahiptirler.
 
 147
 00:08:57,840 --> 00:09:03,920
-Eğer p(z) sıfıra eşitse tüm ifadenin z&#39;ye eşit olduğunu kendiniz doğrulayabilirsiniz.
+Eğer p(z) sıfıra eşitse tüm ifadenin z'ye eşit olduğunu kendiniz doğrulayabilirsiniz.
 
 148
 00:09:04,300 --> 00:09:05,660
@@ -604,7 +604,7 @@ Daha genel olarak, herhangi bir rasyonel fonksiyonun her zaman sabit noktaları
 
 152
 00:09:25,197 --> 00:09:29,458
-çünkü bu ifadenin z&#39;ye eşit olup olmadığını sormak her zaman bazı polinom 
+çünkü bu ifadenin z'ye eşit olup olmadığını sormak her zaman bazı polinom 
 
 153
 00:09:29,458 --> 00:09:34,321
@@ -620,7 +620,7 @@ Bu ifadede en yüksek derece.
 
 156
 00:09:39,840 --> 00:09:43,113
-Bu arada, bu, Newton&#39;un yöntemini kullanarak da sabit noktaları 
+Bu arada, bu, Newton'un yöntemini kullanarak da sabit noktaları 
 
 157
 00:09:43,113 --> 00:09:47,060
@@ -660,7 +660,7 @@ gerçek fonksiyonlarla tamamen aynı görünüyor, ancak z kare gibi bir şeyin
 
 166
 00:10:16,623 --> 00:10:17,560
-2 çarpı z&#39;dir.
+2 çarpı z'dir.
 
 167
 00:10:17,560 --> 00:10:20,620
@@ -668,7 +668,7 @@ Ama geometrik olarak bunun ne anlama geldiğini yorumlamanın gerçekten güzel
 
 168
 00:10:20,620 --> 00:10:25,260
-Örneğin, giriş 1&#39;de, bu özel fonksiyonun türevi 2 olarak hesaplanır ve bu bize 
+Örneğin, giriş 1'de, bu özel fonksiyonun türevi 2 olarak hesaplanır ve bu bize 
 
 169
 00:10:25,260 --> 00:10:29,900
@@ -688,7 +688,7 @@ o zaman tıpkı 2 ile çarpıyormuşsunuz gibi görünür.
 
 173
 00:10:39,580 --> 00:10:41,400
-2&#39;nin türevinin anlamı budur.
+2'nin türevinin anlamı budur.
 
 174
 00:10:43,240 --> 00:10:45,900
@@ -732,7 +732,7 @@ Yani bir fonksiyonun sabit noktasında türevini hesaplarsanız ve bu
 
 184
 00:11:26,116 --> 00:11:30,464
-sonucun mutlak değeri 1&#39;den küçükse, bu size sabit noktanın çekim yaptığını, 
+sonucun mutlak değeri 1'den küçükse, bu size sabit noktanın çekim yaptığını, 
 
 185
 00:11:30,464 --> 00:11:33,900
@@ -740,7 +740,7 @@ yakındaki noktaların ona doğru gelme eğiliminde olduğunu söyler.
 
 186
 00:11:34,360 --> 00:11:37,002
-Eğer o türevin mutlak değeri 1&#39;den büyükse, 
+Eğer o türevin mutlak değeri 1'den büyükse, 
 
 187
 00:11:37,002 --> 00:11:40,360
@@ -748,7 +748,7 @@ sabit noktanın ittiğini, komşularını uzaklaştırdığını söyler.
 
 188
 00:11:41,640 --> 00:11:45,592
-Örneğin, Newton&#39;un harita ifadesinin türevini hesaplarsanız 
+Örneğin, Newton'un harita ifadesinin türevini hesaplarsanız 
 
 189
 00:11:45,592 --> 00:11:49,360
@@ -760,11 +760,11 @@ Yani eğer z sabit bir noktaysa, ki bu da bu bağlamda p polinomunun köklerinde
 
 191
 00:11:54,759 --> 00:11:57,991
-olduğu anlamına gelir, bu türev sadece 1&#39;den küçük değil, 
+olduğu anlamına gelir, bu türev sadece 1'den küçük değil, 
 
 192
 00:11:57,991 --> 00:11:59,660
-aynı zamanda 0&#39;a da eşittir.
+aynı zamanda 0'a da eşittir.
 
 193
 00:12:00,840 --> 00:12:03,529
@@ -780,7 +780,7 @@ bu noktaların etrafındaki mahallelerin yalnızca daralmakla kalmayıp,
 
 196
 00:12:08,660 --> 00:12:12,681
-Ve yine, bu bir tür tasarım gereğidir, çünkü Newton&#39;un yönteminin amacı 
+Ve yine, bu bir tür tasarım gereğidir, çünkü Newton'un yönteminin amacı 
 
 197
 00:12:12,681 --> 00:12:17,020
@@ -828,7 +828,7 @@ ve işlerin gerçekten ilginçleşmeye başladığı yer burasıdır.
 
 208
 00:12:50,720 --> 00:12:56,137
-Eğer f(z) z değil de başka bir değerse ve sonra bu değer z&#39;ye geri dönüyorsa bu, 
+Eğer f(z) z değil de başka bir değerse ve sonra bu değer z'ye geri dönüyorsa bu, 
 
 209
 00:12:56,137 --> 00:12:58,560
@@ -836,11 +836,11 @@ iki döngüye düştüğünüz anlamına gelir.
 
 210
 00:12:59,320 --> 00:13:03,072
-Bu tür iki döngüyü, f f z&#39;yi hesaplayıp sonra 
+Bu tür iki döngüyü, f f z'yi hesaplayıp sonra 
 
 211
 00:13:03,072 --> 00:13:06,300
-z&#39;ye eşitleyerek açıkça bulabilirsiniz.
+z'ye eşitleyerek açıkça bulabilirsiniz.
 
 212
 00:13:07,120 --> 00:13:12,700
@@ -872,7 +872,7 @@ denkleminin çözümleridir.
 
 219
 00:13:31,080 --> 00:13:33,721
-Benzer şekilde, f&#39;yi kendisiyle n farklı zamanla 
+Benzer şekilde, f'yi kendisiyle n farklı zamanla 
 
 220
 00:13:33,721 --> 00:13:36,960
@@ -948,7 +948,7 @@ noktaların sayısı n ile katlanarak artacaktır.
 
 238
 00:14:43,980 --> 00:14:47,691
-Newton&#39;un fraktalıyla ilgili son videoda bundan pek bahsetmedim, 
+Newton'un fraktalıyla ilgili son videoda bundan pek bahsetmedim, 
 
 239
 00:14:47,691 --> 00:14:52,210
@@ -988,7 +988,7 @@ Sayısal yöntemlerle ilgilenen biri için son derece alakalı bir soru,
 
 248
 00:15:19,897 --> 00:15:23,733
-bu Newton&#39;un harita sürecinin çekici bir döngüye sahip olup olmadığıdır, 
+bu Newton'un harita sürecinin çekici bir döngüye sahip olup olmadığıdır, 
 
 249
 00:15:23,733 --> 00:15:27,220
@@ -1004,11 +1004,11 @@ kök. Buradaki cevap aslında evet.
 
 252
 00:15:32,360 --> 00:15:36,101
-Daha açık bir ifadeyle, z küp eksi 2z artı 2&#39;nin köklerini 
+Daha açık bir ifadeyle, z küp eksi 2z artı 2'nin köklerini 
 
 253
 00:15:36,101 --> 00:15:39,962
-bulmaya çalışırsanız ve Newton&#39;un yöntemini kullanıyorsanız, 
+bulmaya çalışırsanız ve Newton'un yöntemini kullanıyorsanız, 
 
 254
 00:15:39,962 --> 00:15:44,060
@@ -1048,7 +1048,7 @@ Bu arada, böyle bir döngünün çekim yaptığını doğrulamak için yapabile
 
 263
 00:16:11,269 --> 00:16:15,634
-f f z&#39;nin türevini hesaplamak olacaktır ve sıfır girişinde bu türevin 
+f f z'nin türevini hesaplamak olacaktır ve sıfır girişinde bu türevin 
 
 264
 00:16:15,634 --> 00:16:18,760
@@ -1064,7 +1064,7 @@ sahip olduğunu görselleştirmeye çalıştığınızda ne olduğuydu.
 
 267
 00:16:27,080 --> 00:16:30,723
-Umarım, eğer Newton&#39;un yöntemi kökleri bulma konusunda iyi olacaksa, 
+Umarım, eğer Newton'un yöntemi kökleri bulma konusunda iyi olacaksa, 
 
 268
 00:16:30,723 --> 00:16:32,820
@@ -1156,7 +1156,7 @@ Bu büyülü gerçeğin nereden geldiğini bilmek istiyorsanız,
 
 290
 00:17:47,822 --> 00:17:50,520
-bu, yakın dostumuz Fatou&#39;nun bir teoreminden kaynaklanıyor.
+bu, yakın dostumuz Fatou'nun bir teoreminden kaynaklanıyor.
 
 291
 00:17:50,920 --> 00:17:54,094
@@ -1216,7 +1216,7 @@ Bugün biraz fazla ödev ve alıştırma verdiğimi hissediyorum,
 
 305
 00:18:44,696 --> 00:18:49,066
-ama eğer bununla ilgileniyorsanız, bir başka hoş şey de Newton&#39;un yönteminden 
+ama eğer bununla ilgileniyorsanız, bir başka hoş şey de Newton'un yönteminden 
 
 306
 00:18:49,066 --> 00:18:52,955
@@ -1224,7 +1224,7 @@ kaynaklanan fonksiyonumuzla bulduğumuz türev ifadesine bakmak olacaktır.
 
 307
 00:18:52,955 --> 00:18:57,218
-ve kübik polinomlar hakkındaki sihirli gerçeğimizi göstermek için Fatou&#39;nun 
+ve kübik polinomlar hakkındaki sihirli gerçeğimizi göstermek için Fatou'nun 
 
 308
 00:18:57,218 --> 00:19:01,534
@@ -1324,7 +1324,7 @@ yokmuş gibi görünebilir ve bu iyi bir haber.
 
 332
 00:20:33,940 --> 00:20:36,210
-Bu, çoğu durumda Newton&#39;un yönteminin bu gibi 
+Bu, çoğu durumda Newton'un yönteminin bu gibi 
 
 333
 00:20:36,210 --> 00:20:38,300
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Yine de acil bir soru, neden fraktallar elde ettiğimizdir.
 
 343
 00:21:16,220 --> 00:21:20,708
-Son videoda Newton&#39;un yöntemine ait diyagramların çok tuhaf bir özelliğe sahip 
+Son videoda Newton'un yöntemine ait diyagramların çok tuhaf bir özelliğe sahip 
 
 344
 00:21:20,708 --> 00:21:25,142
@@ -1544,7 +1544,7 @@ karmaşık düzlemdeki her bir noktaya çarpar.
 
 387
 00:24:02,400 --> 00:24:06,880
-Bu, Julia Set&#39;in &quot;eşya her yere gider&quot; ilkesi olarak bilinir.
+Bu, Julia Set'in &quot;eşya her yere gider&quot; ilkesi olarak bilinir.
 
 388
 00:24:07,940 --> 00:24:09,360
@@ -1704,7 +1704,7 @@ Bu özel bölümün ana çıkarımı kaos ve fraktal arasındaki bağlantıdır.
 
 427
 00:26:26,300 --> 00:26:30,019
-Newton&#39;un yöntemi bazı tohum değerleri için bir tür karmaşık süreç olarak 
+Newton'un yöntemi bazı tohum değerleri için bir tür karmaşık süreç olarak 
 
 428
 00:26:30,019 --> 00:26:33,786
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/description.json b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/description.json
index f9d810c0b..bbd650193 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/description.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Aix-Marseille Üniversitesi&#39;nden Sergey Shemyakov&#39;a yararlı sohbetleri ve beni bu olguyla tanıştırdığı için özellikle teşekkür ederim.",
+  "translatedText": "Aix-Marseille Üniversitesi'nden Sergey Shemyakov'a yararlı sohbetleri ve beni bu olguyla tanıştırdığı için özellikle teşekkür ederim.",
   "input": "Extra special thanks to Sergey Shemyakov, of Aix-Marseille University, for helpful conversations and for introducing me to this phenomenon."
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Karmaşık sayıları oluşturmanın temellerinden Julia kümelerine kadar Acko.net&#39;te mükemmel bir makale.",
+  "translatedText": "Karmaşık sayıları oluşturmanın temellerinden Julia kümelerine kadar Acko.net'te mükemmel bir makale.",
   "input": "Excellent article on Acko.net, from the basics of building up complex numbers to Julia sets."
  },
  {
@@ -88,7 +88,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Fatou&#39;nun teoremini ilk olarak bu makalede gördüm:",
+  "translatedText": "Fatou'nun teoremini ilk olarak bu makalede gördüm:",
   "input": "I first saw Fatou's theorem in this article:"
  },
  {
@@ -124,7 +124,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Newton&#39;un Fraktalında:",
+  "translatedText": "Newton'un Fraktalında:",
   "input": "On Newton's Fractal:"
  },
  {
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/sentence_translations.json
index b39a7f5c3..f1dc5d905 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/turkish/sentence_translations.json
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "There's this algorithm called Newton's method, which finds the root of some polynomial p, and the way it works is to basically repeatedly iterate the expression x minus p of x divided by p prime of x, p prime being the derivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Newton&#39;un yöntemi adı verilen ve bazı p polinomlarının kökünü bulan bir algoritma var ve çalışma şekli temelde x eksi p x bölü p üssü x, p üssü türev ifadesini tekrar tekrar yinelemekten geçiyor.",
+  "translatedText": "Newton'un yöntemi adı verilen ve bazı p polinomlarının kökünü bulan bir algoritma var ve çalışma şekli temelde x eksi p x bölü p üssü x, p üssü türev ifadesini tekrar tekrar yinelemekten geçiyor.",
   "time_range": [
    127.4,
    139.12
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "When your initial seed value is in the loose vicinity of a root to that polynomial, a value where p of x equals zero, this procedure produces a sequence of values that really quickly converges to that root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıçtaki çekirdek değeriniz bu polinomun köküne yakın bir yerde olduğunda, yani p x&#39;in sıfıra eşit olduğu bir değerde, bu prosedür gerçekten hızlı bir şekilde o köke yakınsayan bir değerler dizisi üretir.",
+  "translatedText": "Başlangıçtaki çekirdek değeriniz bu polinomun köküne yakın bir yerde olduğunda, yani p x'in sıfıra eşit olduğu bir değerde, bu prosedür gerçekten hızlı bir şekilde o köke yakınsayan bir değerler dizisi üretir.",
   "time_range": [
    139.82,
    150.38
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And if you forget the fact that this arose from Newton's method, you could reasonably ask what happens when you iterate any other rational function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunun Newton&#39;un yönteminden kaynaklandığı gerçeğini unutursanız, başka herhangi bir rasyonel fonksiyonu yinelediğinizde ne olacağını makul bir şekilde sorabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ve bunun Newton'un yönteminden kaynaklandığı gerçeğini unutursanız, başka herhangi bir rasyonel fonksiyonu yinelediğinizde ne olacağını makul bir şekilde sorabilirsiniz.",
   "time_range": [
    198.64,
    205.46
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "And in fact, this is exactly what the mathematicians Pierre Fatou and Gaston Julia did in the years immediately following World War I.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında, matematikçiler Pierre Fatou ve Gaston Julia&#39;nın Birinci Dünya Savaşı&#39;nı takip eden yıllarda yaptığı da tam olarak budur.",
+  "translatedText": "Ve aslında, matematikçiler Pierre Fatou ve Gaston Julia'nın Birinci Dünya Savaşı'nı takip eden yıllarda yaptığı da tam olarak budur.",
   "time_range": [
    206.12,
    212.42
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "For this game, we're going to think of c as a value that can be changed, and it'll be visible as this moveable yellow dot.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu oyun için c&#39;yi değiştirilebilen bir değer olarak düşüneceğiz ve bu hareketli sarı nokta olarak görülebilecek.",
+  "translatedText": "Bu oyun için c'yi değiştirilebilen bir değer olarak düşüneceğiz ve bu hareketli sarı nokta olarak görülebilecek.",
   "time_range": [
    247.98,
    255.56
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "So after iterating this function once, doing z squared plus c, you get c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu fonksiyonu bir kez yineledikten sonra, z kare artı c yaparak c&#39;yi elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Yani bu fonksiyonu bir kez yineledikten sonra, z kare artı c yaparak c'yi elde edersiniz.",
   "time_range": [
    262.64,
    267.24
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Then we can plug in that second value to get z3, and that third value to get z4, and continue on like this, visualizing our chain of values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra z3&#39;ü elde etmek için ikinci değeri, z4&#39;ü elde etmek için üçüncü değeri yerine koyarız ve bu şekilde devam ederek değer zincirimizi görselleştiririz.",
+  "translatedText": "Daha sonra z3'ü elde etmek için ikinci değeri, z4'ü elde etmek için üçüncü değeri yerine koyarız ve bu şekilde devam ederek değer zincirimizi görselleştiririz.",
   "time_range": [
    285.34,
    295.46
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "So if I keep doing this many different times for the first many values, for some choices of c, this process remains bounded.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bunu ilk birçok değer için, yani c&#39;nin bazı seçimleri için birçok kez yapmaya devam edersem, bu süreç sınırlı kalır.",
+  "translatedText": "Yani bunu ilk birçok değer için, yani c'nin bazı seçimleri için birçok kez yapmaya devam edersem, bu süreç sınırlı kalır.",
   "time_range": [
    295.46,
    301.22
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "Now this interactive dots and stick visualization of the trajectory, by the way, is heavily inspired by Ben Spark's illustration and the Numberphile video he did about the Mandelbrot set, which is great, you should watch it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, yörüngenin bu etkileşimli noktalar ve çubuk görselleştirmesi, büyük ölçüde Ben Spark&#39;ın çiziminden ve Mandelbrot seti hakkında yaptığı Numberphile videosundan esinlenmiştir, ki bu harika, izlemelisiniz.",
+  "translatedText": "Bu arada, yörüngenin bu etkileşimli noktalar ve çubuk görselleştirmesi, büyük ölçüde Ben Spark'ın çiziminden ve Mandelbrot seti hakkında yaptığı Numberphile videosundan esinlenmiştir, ki bu harika, izlemelisiniz.",
   "time_range": [
    325.56,
    335.3
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "I would also highly recommend the interactive article on ako.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca ako&#39;daki interaktif makaleyi de şiddetle tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Ayrıca ako'daki interaktif makaleyi de şiddetle tavsiye ederim.",
   "time_range": [
    341.76,
    345.44
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "What's nice about the Ben Spark's illustration is how it illuminates what each different part of the Mandelbrot set actually represents.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ben Spark&#39;ın illüstrasyonunun güzel yanı, Mandelbrot setinin her bir farklı parçasının gerçekte neyi temsil ettiğini nasıl aydınlattığıdır.",
+  "translatedText": "Ben Spark'ın illüstrasyonunun güzel yanı, Mandelbrot setinin her bir farklı parçasının gerçekte neyi temsil ettiğini nasıl aydınlattığıdır.",
   "time_range": [
    349.7,
    358.14
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "For the Mandelbrot set we have a consistent seed value z equals zero, but the thing we're tweaking is the parameter c, changing the function itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mandelbrot kümesi için z&#39;nin sıfıra eşit olduğu tutarlı bir tohum değerimiz var, ancak üzerinde ince ayar yaptığımız şey c parametresi, yani fonksiyonun kendisini değiştiriyor.",
+  "translatedText": "Mandelbrot kümesi için z'nin sıfıra eşit olduğu tutarlı bir tohum değerimiz var, ancak üzerinde ince ayar yaptığımız şey c parametresi, yani fonksiyonun kendisini değiştiriyor.",
   "time_range": [
    388.32,
    395.7
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "But with Newton's fractal we have a single unchanging function, but what we associate with each pixel is a different seed value for the process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak Newton&#39;un fraktalında değişmeyen tek bir fonksiyona sahibiz, ancak her pikselle ilişkilendirdiğimiz şey süreç için farklı bir tohum değeridir.",
+  "translatedText": "Ancak Newton'un fraktalında değişmeyen tek bir fonksiyona sahibiz, ancak her pikselle ilişkilendirdiğimiz şey süreç için farklı bir tohum değeridir.",
   "time_range": [
    399.82,
    407.28
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Of course we could play the same game with the map z squared plus c, we could fix c at some constant, and then let the pixels represent the different possible initial values z naught.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette aynı oyunu z kare artı c haritasıyla da oynayabiliriz, c&#39;yi bir sabitte sabitleyebiliriz ve sonra piksellerin farklı olası z sıfır başlangıç değerlerini temsil etmesine izin verebiliriz.",
+  "translatedText": "Elbette aynı oyunu z kare artı c haritasıyla da oynayabiliriz, c'yi bir sabitte sabitleyebiliriz ve sonra piksellerin farklı olası z sıfır başlangıç değerlerini temsil etmesine izin verebiliriz.",
   "time_range": [
    407.28,
    416.8
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "You can verify for yourself, if p of z is equal to zero, then the entire expression is simply equal to z.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer p(z) sıfıra eşitse tüm ifadenin z&#39;ye eşit olduğunu kendiniz doğrulayabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Eğer p(z) sıfıra eşitse tüm ifadenin z'ye eşit olduğunu kendiniz doğrulayabilirsiniz.",
   "time_range": [
    537.84,
    543.92
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "More generally, any rational function will always have fixed points, since asking when this expression equals z can always be rearranged as finding the roots of some polynomial expression, and from the fundamental theorem of algebra this must have solutions, typically as many solutions as the highest degree in this expression.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha genel olarak, herhangi bir rasyonel fonksiyonun her zaman sabit noktaları olacaktır, çünkü bu ifadenin z&#39;ye eşit olup olmadığını sormak her zaman bazı polinom ifadelerinin köklerini bulmak olarak yeniden düzenlenebilir ve cebirin temel teoreminden bunun çözümleri olmalıdır, tipik olarak aşağıdaki kadar çözüm olmalıdır: Bu ifadede en yüksek derece.",
+  "translatedText": "Daha genel olarak, herhangi bir rasyonel fonksiyonun her zaman sabit noktaları olacaktır, çünkü bu ifadenin z'ye eşit olup olmadığını sormak her zaman bazı polinom ifadelerinin köklerini bulmak olarak yeniden düzenlenebilir ve cebirin temel teoreminden bunun çözümleri olmalıdır, tipik olarak aşağıdaki kadar çözüm olmalıdır: Bu ifadede en yüksek derece.",
   "time_range": [
    560.28,
    579.84
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Incidentally, this means that you could also find those fixed points using Newton's method, maybe that's a little too meta for us right now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, bu, Newton&#39;un yöntemini kullanarak da sabit noktaları bulabileceğiniz anlamına geliyor, belki bu bizim için şu anda biraz fazla metadır.",
+  "translatedText": "Bu arada, bu, Newton'un yöntemini kullanarak da sabit noktaları bulabileceğiniz anlamına geliyor, belki bu bizim için şu anda biraz fazla metadır.",
   "time_range": [
    579.84,
    587.06
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Symbolically, when you take derivatives of complex functions, it looks exactly the same as it would for real functions, though something like z squared has a derivative of 2 times z.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sembolik olarak, karmaşık fonksiyonların türevlerini aldığınızda, gerçek fonksiyonlarla tamamen aynı görünüyor, ancak z kare gibi bir şeyin türevi 2 çarpı z&#39;dir.",
+  "translatedText": "Sembolik olarak, karmaşık fonksiyonların türevlerini aldığınızda, gerçek fonksiyonlarla tamamen aynı görünüyor, ancak z kare gibi bir şeyin türevi 2 çarpı z'dir.",
   "time_range": [
    608.98,
    617.56
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "For example, at the input 1, the derivative of this particular function evaluates to be 2, and what that's telling us is that if you look at a very small neighborhood around that input, and you follow what happens to all the points in that little neighborhood as you apply the function, in this case z squared, then it looks just like you're multiplying by 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, giriş 1&#39;de, bu özel fonksiyonun türevi 2 olarak hesaplanır ve bu bize şunu söylüyor: Eğer bu girişin etrafındaki çok küçük bir mahalleye bakarsanız ve o küçük bölgedeki tüm noktalara ne olduğunu takip edersiniz. mahalle fonksiyonunu uyguladığınızda, bu durumda z kare, o zaman tıpkı 2 ile çarpıyormuşsunuz gibi görünür.",
+  "translatedText": "Örneğin, giriş 1'de, bu özel fonksiyonun türevi 2 olarak hesaplanır ve bu bize şunu söylüyor: Eğer bu girişin etrafındaki çok küçük bir mahalleye bakarsanız ve o küçük bölgedeki tüm noktalara ne olduğunu takip edersiniz. mahalle fonksiyonunu uyguladığınızda, bu durumda z kare, o zaman tıpkı 2 ile çarpıyormuşsunuz gibi görünür.",
   "time_range": [
    620.62,
    639.18
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "This is what a derivative of 2 means.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2&#39;nin türevinin anlamı budur.",
+  "translatedText": "2'nin türevinin anlamı budur.",
   "time_range": [
    639.58,
    641.4
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "So if you compute the derivative of a function at its fixed point, and the absolute value of this result is less than 1, it tells you that the fixed point is attracting, that nearby points tend to come in towards it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bir fonksiyonun sabit noktasında türevini hesaplarsanız ve bu sonucun mutlak değeri 1&#39;den küçükse, bu size sabit noktanın çekim yaptığını, yakındaki noktaların ona doğru gelme eğiliminde olduğunu söyler.",
+  "translatedText": "Yani bir fonksiyonun sabit noktasında türevini hesaplarsanız ve bu sonucun mutlak değeri 1'den küçükse, bu size sabit noktanın çekim yaptığını, yakındaki noktaların ona doğru gelme eğiliminde olduğunu söyler.",
   "time_range": [
    682.52,
    693.9
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "If that derivative has an absolute value bigger than 1, it tells you the fixed point is repelling, it pushes away its neighbors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer o türevin mutlak değeri 1&#39;den büyükse, sabit noktanın ittiğini, komşularını uzaklaştırdığını söyler.",
+  "translatedText": "Eğer o türevin mutlak değeri 1'den büyükse, sabit noktanın ittiğini, komşularını uzaklaştırdığını söyler.",
   "time_range": [
    694.36,
    700.36
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "For example, if you work out the derivative of our Newton's map expression, and you simplify a couple things a little bit, here's what you would get out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, Newton&#39;un harita ifadesinin türevini hesaplarsanız ve birkaç şeyi biraz basitleştirirseniz, şunu elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Örneğin, Newton'un harita ifadesinin türevini hesaplarsanız ve birkaç şeyi biraz basitleştirirseniz, şunu elde edersiniz.",
   "time_range": [
    701.64,
    709.36
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "So if z is a fixed point, which in this context means that it's one of the roots of the polynomial p, this derivative is not only smaller than 1, it's equal to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani eğer z sabit bir noktaysa, ki bu da bu bağlamda p polinomunun köklerinden biri olduğu anlamına gelir, bu türev sadece 1&#39;den küçük değil, aynı zamanda 0&#39;a da eşittir.",
+  "translatedText": "Yani eğer z sabit bir noktaysa, ki bu da bu bağlamda p polinomunun köklerinden biri olduğu anlamına gelir, bu türev sadece 1'den küçük değil, aynı zamanda 0'a da eşittir.",
   "time_range": [
    710.38,
    719.66
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "And again, this is kind of by design, since the intent of Newton's method is to produce iterations that fall towards a root as quickly as they can.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve yine, bu bir tür tasarım gereğidir, çünkü Newton&#39;un yönteminin amacı mümkün olduğu kadar hızlı bir şekilde bir köke doğru düşen yinelemeler üretmektir.",
+  "translatedText": "Ve yine, bu bir tür tasarım gereğidir, çünkü Newton'un yönteminin amacı mümkün olduğu kadar hızlı bir şekilde bir köke doğru düşen yinelemeler üretmektir.",
   "time_range": [
    728.66,
    737.02
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "If f of z is not z, but some other value, and then that value comes back to z, it means that you've fallen into a two cycle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer f(z) z değil de başka bir değerse ve sonra bu değer z&#39;ye geri dönüyorsa bu, iki döngüye düştüğünüz anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Eğer f(z) z değil de başka bir değerse ve sonra bu değer z'ye geri dönüyorsa bu, iki döngüye düştüğünüz anlamına gelir.",
   "time_range": [
    770.72,
    778.56
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "You could explicitly find these kinds of two cycles by evaluating f of f of z, and then setting it equal to z.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu tür iki döngüyü, f f z&#39;yi hesaplayıp sonra z&#39;ye eşitleyerek açıkça bulabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bu tür iki döngüyü, f f z'yi hesaplayıp sonra z'ye eşitleyerek açıkça bulabilirsiniz.",
   "time_range": [
    779.32,
    786.3
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "And likewise, you can use the same idea to look for n cycles by composing f with itself n different times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, f&#39;yi kendisiyle n farklı zamanla birleştirerek n döngüyü aramak için aynı fikri kullanabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, f'yi kendisiyle n farklı zamanla birleştirerek n döngüyü aramak için aynı fikri kullanabilirsiniz.",
   "time_range": [
    811.08,
    816.96
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "I didn't really talk about this in the last video about Newton's fractal, but it's sort of strange to think that there are infinitely many points that fall into some kind of cycle even for a process like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Newton&#39;un fraktalıyla ilgili son videoda bundan pek bahsetmedim, ama böyle bir süreç için bile bir tür döngüye giren sonsuz sayıda noktanın olduğunu düşünmek biraz tuhaf.",
+  "translatedText": "Newton'un fraktalıyla ilgili son videoda bundan pek bahsetmedim, ama böyle bir süreç için bile bir tür döngüye giren sonsuz sayıda noktanın olduğunu düşünmek biraz tuhaf.",
   "time_range": [
    883.98,
    893.34
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "A highly relevant question for someone interested in numerical methods is whether or not this Newton's map process ever has an attracting cycle, because if there is, it means there's a non-zero chance that your initial guess gets trapped in that cycle and it never finds a root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sayısal yöntemlerle ilgilenen biri için son derece alakalı bir soru, bu Newton&#39;un harita sürecinin çekici bir döngüye sahip olup olmadığıdır, çünkü eğer varsa, bu, ilk tahmininizin o döngüye hapsolması ve hiçbir zaman bulamaması ihtimalinin sıfır olmadığı anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Sayısal yöntemlerle ilgilenen biri için son derece alakalı bir soru, bu Newton'un harita sürecinin çekici bir döngüye sahip olup olmadığıdır, çünkü eğer varsa, bu, ilk tahmininizin o döngüye hapsolması ve hiçbir zaman bulamaması ihtimalinin sıfır olmadığı anlamına gelir.",
   "time_range": [
    916.46,
    930.16
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "More explicitly, if you try to find the roots of z cubed minus 2z plus 2, and you're using Newton's method, watch what happens to a small cluster that starts around the value zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha açık bir ifadeyle, z küp eksi 2z artı 2&#39;nin köklerini bulmaya çalışırsanız ve Newton&#39;un yöntemini kullanıyorsanız, sıfır değeri civarında başlayan küçük bir kümeye ne olduğunu izleyin.",
+  "translatedText": "Daha açık bir ifadeyle, z küp eksi 2z artı 2'nin köklerini bulmaya çalışırsanız ve Newton'un yöntemini kullanıyorsanız, sıfır değeri civarında başlayan küçük bir kümeye ne olduğunu izleyin.",
   "time_range": [
    932.36,
    944.06
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "The exercise that you could do to verify that a cycle like this is attracting, by the way, would be to compute the derivative of f of f of z, and you check that at the input zero, this derivative has a magnitude less than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, böyle bir döngünün çekim yaptığını doğrulamak için yapabileceğiniz alıştırma, f f z&#39;nin türevini hesaplamak olacaktır ve sıfır girişinde bu türevin büyüklüğünün birden küçük olduğunu kontrol edersiniz.",
+  "translatedText": "Bu arada, böyle bir döngünün çekim yaptığını doğrulamak için yapabileceğiniz alıştırma, f f z'nin türevini hesaplamak olacaktır ve sıfır girişinde bu türevin büyüklüğünün birden küçük olduğunu kontrol edersiniz.",
   "time_range": [
    966.08,
    978.76
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Hopefully if Newton's method is going to be at all decent at finding roots, those attracting cycles should be rare.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Umarım, eğer Newton&#39;un yöntemi kökleri bulma konusunda iyi olacaksa, bu çekici döngülerin nadir olması gerekir.",
+  "translatedText": "Umarım, eğer Newton'un yöntemi kökleri bulma konusunda iyi olacaksa, bu çekici döngülerin nadir olması gerekir.",
   "time_range": [
    987.08,
    992.82
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "If you want to know where this magical fact comes from, it stems from a theorem of our good friend Fatou.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu büyülü gerçeğin nereden geldiğini bilmek istiyorsanız, bu, yakın dostumuz Fatou&#39;nun bir teoreminden kaynaklanıyor.",
+  "translatedText": "Bu büyülü gerçeğin nereden geldiğini bilmek istiyorsanız, bu, yakın dostumuz Fatou'nun bir teoreminden kaynaklanıyor.",
   "time_range": [
    1065.34,
    1070.52
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "I feel like maybe I'm assigning a little too much homework and exercises today, but if you're into that, yet another pleasing one would be to look back at the derivative expression that we found with our function that arises from Newton's method, and use this wonderful theorem of Fatou's to show our magical fact about cubic polynomials, that it suffices to just check this midpoint of the roots.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bugün biraz fazla ödev ve alıştırma verdiğimi hissediyorum, ama eğer bununla ilgileniyorsanız, bir başka hoş şey de Newton&#39;un yönteminden kaynaklanan fonksiyonumuzla bulduğumuz türev ifadesine bakmak olacaktır. ve kübik polinomlar hakkındaki sihirli gerçeğimizi göstermek için Fatou&#39;nun bu harika teoremini kullanın; köklerin bu orta noktasını kontrol etmenin yeterli olduğu gerçeğini.",
+  "translatedText": "Bugün biraz fazla ödev ve alıştırma verdiğimi hissediyorum, ama eğer bununla ilgileniyorsanız, bir başka hoş şey de Newton'un yönteminden kaynaklanan fonksiyonumuzla bulduğumuz türev ifadesine bakmak olacaktır. ve kübik polinomlar hakkındaki sihirli gerçeğimizi göstermek için Fatou'nun bu harika teoremini kullanın; köklerin bu orta noktasını kontrol etmenin yeterli olduğu gerçeğini.",
   "time_range": [
    1121.5,
    1142.44
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "It means that in most cases Newton's method will not get sucked into cycles like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, çoğu durumda Newton&#39;un yönteminin bu gibi döngülerin içine çekilmeyeceği anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Bu, çoğu durumda Newton'un yönteminin bu gibi döngülerin içine çekilmeyeceği anlamına gelir.",
   "time_range": [
    1233.94,
    1238.3
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "In the last video I talked about how the diagrams for Newton's method have this very peculiar property where if you draw a small circle around the boundary of a colored region, that circle must actually include all available colors from the picture.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Son videoda Newton&#39;un yöntemine ait diyagramların çok tuhaf bir özelliğe sahip olduğundan bahsetmiştim; eğer renkli bir bölgenin sınırı etrafına küçük bir daire çizerseniz, bu daire aslında resimdeki mevcut tüm renkleri içermek zorundadır.",
+  "translatedText": "Son videoda Newton'un yöntemine ait diyagramların çok tuhaf bir özelliğe sahip olduğundan bahsetmiştim; eğer renkli bir bölgenin sınırı etrafına küçük bir daire çizerseniz, bu daire aslında resimdeki mevcut tüm renkleri içermek zorundadır.",
   "time_range": [
    1276.22,
    1289.36
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "This is known as the stuff-goes-everywhere principle of Julia sets.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, Julia Set&#39;in &quot;eşya her yere gider&quot; ilkesi olarak bilinir.",
+  "translatedText": "Bu, Julia Set'in &quot;eşya her yere gider&quot; ilkesi olarak bilinir.",
   "time_range": [
    1442.4,
    1446.88
@@ -1730,7 +1730,7 @@
  {
   "input": "At first it seems like these are merely analogous to each other, you know, Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk başta bunlar sadece birbirine benziyor gibi görünüyor, biliyorsunuz, Newton&#39;un yöntemi bazı tohum değerleri için bir tür karmaşık süreç olarak ortaya çıkıyor ve bu dağınıklık, belirli bir noktanın yörüngesini takip ederek bir şekilde görülebiliyor ve başka bir şekilde görülebiliyor. Diyagramlarımızın karmaşıklığından dolayı, bunlar niteliksel olarak farklı türde bir dağınıklık gibi geliyor.",
+  "translatedText": "İlk başta bunlar sadece birbirine benziyor gibi görünüyor, biliyorsunuz, Newton'un yöntemi bazı tohum değerleri için bir tür karmaşık süreç olarak ortaya çıkıyor ve bu dağınıklık, belirli bir noktanın yörüngesini takip ederek bir şekilde görülebiliyor ve başka bir şekilde görülebiliyor. Diyagramlarımızın karmaşıklığından dolayı, bunlar niteliksel olarak farklı türde bir dağınıklık gibi geliyor.",
   "time_range": [
    1582.82,
    1601.94
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/auto_generated.srt
index 2eaa23e93..5ce6e31d1 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -240,7 +240,7 @@ p простий є похідною.
 
 61
 00:03:44,400 --> 00:03:46,380
-Запам&#39;ятайте ці два імені, вони згадаються трохи пізніше.
+Запам'ятайте ці два імені, вони згадаються трохи пізніше.
 
 62
 00:03:47,160 --> 00:03:50,216
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/sentence_translations.json
index d126c6716..352c52d92 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Запам&#39;ятайте ці два імені, вони згадаються трохи пізніше.",
+  "translatedText": "Запам'ятайте ці два імені, вони згадаються трохи пізніше.",
   "input": "Remember those two names, they'll come up a bit later.",
   "time_range": [
    224.4,
diff --git a/2021/matrix-exponents/french/title.json b/2021/matrix-exponents/french/title.json
index d333ff490..0c1725548 100644
--- a/2021/matrix-exponents/french/title.json
+++ b/2021/matrix-exponents/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment (et pourquoi) élever e à la puissance d&#39;une matrice | DE6",
+ "translatedText": "Comment (et pourquoi) élever e à la puissance d'une matrice | DE6",
  "input": "How (and why) to raise e to the power of a matrix | DE6"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/matrix-exponents/hebrew/auto_generated.srt b/2021/matrix-exponents/hebrew/auto_generated.srt
index e732521a9..a03281a5a 100644
--- a/2021/matrix-exponents/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2021/matrix-exponents/hebrew/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:05,975
-תן לי לשלוף ספר לימוד ישן של משוואות דיפרנציאליות שלמדתי ממנו בקולג&#39;, 
+תן לי לשלוף ספר לימוד ישן של משוואות דיפרנציאליות שלמדתי ממנו בקולג', 
 
 2
 00:00:05,975 --> 00:00:11,547
@@ -344,7 +344,7 @@
 
 87
 00:06:43,940 --> 00:06:51,840
-ובואו נניח ל-x לייצג את אהבתה של ג&#39;ולייט לרומיאו, ו-y לייצג את אהבתו אליה, 
+ובואו נניח ל-x לייצג את אהבתה של ג'ולייט לרומיאו, ו-y לייצג את אהבתו אליה, 
 
 88
 00:06:51,840 --> 00:06:55,940
@@ -360,7 +360,7 @@
 
 91
 00:07:02,780 --> 00:07:09,899
-הדרך שבה מערכת היחסים שלהם עובדת היא שהקצב שבו משתנה אהבתה של ג&#39;ולייט לרומיאו, 
+הדרך שבה מערכת היחסים שלהם עובדת היא שהקצב שבו משתנה אהבתה של ג'ולייט לרומיאו, 
 
 92
 00:07:09,899 --> 00:07:14,960
@@ -372,7 +372,7 @@
 
 94
 00:07:18,621 --> 00:07:24,800
-אז הרגשות של ג&#39;ולייט מתגברים, בעוד שאם הוא יתאהב מדי, העניין שלה יתחיל לדעוך.
+אז הרגשות של ג'ולייט מתגברים, בעוד שאם הוא יתאהב מדי, העניין שלה יתחיל לדעוך.
 
 95
 00:07:27,100 --> 00:07:28,700
@@ -380,11 +380,11 @@
 
 96
 00:07:29,060 --> 00:07:32,700
-קצב השינוי של אהבתו שווה לגודל אהבתה של ג&#39;ולייט.
+קצב השינוי של אהבתו שווה לגודל אהבתה של ג'ולייט.
 
 97
 00:07:33,280 --> 00:07:37,570
-אז בעוד שג&#39;ולייט כועסת עליו, רגשותיו נוטים לרדת, 
+אז בעוד שג'ולייט כועסת עליו, רגשותיו נוטים לרדת, 
 
 98
 00:07:37,570 --> 00:07:41,700
@@ -396,7 +396,7 @@
 
 100
 00:07:45,680 --> 00:07:52,360
-ככל שאהבתו של רומיאו מתגברת בתגובה לג&#39;ולייט, המשוואה שלה ממשיכה לחול ומפילה את אהבתה.
+ככל שאהבתו של רומיאו מתגברת בתגובה לג'ולייט, המשוואה שלה ממשיכה לחול ומפילה את אהבתה.
 
 101
 00:07:53,360 --> 00:07:58,467
@@ -460,7 +460,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 116
 00:09:03,770 --> 00:09:09,720
-קואורדינטת ה-x לוכדת את רגשותיה של ג&#39;ולייט וקואורדינטת ה-y לוכדת את זו של רומיאו.
+קואורדינטת ה-x לוכדת את רגשותיה של ג'ולייט וקואורדינטת ה-y לוכדת את זו של רומיאו.
 
 117
 00:09:09,720 --> 00:09:18,240
@@ -500,7 +500,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 126
 00:10:02,080 --> 00:10:06,700
-השורה העליונה מקודדת את שלטון ג&#39;ולייט, והשורה התחתונה מקודדת את שלטון רומיאו.
+השורה העליונה מקודדת את שלטון ג'ולייט, והשורה התחתונה מקודדת את שלטון רומיאו.
 
 127
 00:10:06,700 --> 00:10:13,359
@@ -952,7 +952,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 239
 00:19:47,691 --> 00:19:53,460
-וזו דרך נוספת לתאר את מה שמערכת רומיאו-ג&#39;וליה עושה לאחר יחידות זמן pi.
+וזו דרך נוספת לתאר את מה שמערכת רומיאו-ג'וליה עושה לאחר יחידות זמן pi.
 
 240
 00:19:54,040 --> 00:19:59,404
@@ -1056,7 +1056,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 265
 00:21:50,785 --> 00:21:53,520
-המטריצה מהדוגמה שלנו רומיאו-ג&#39;וליה.
+המטריצה מהדוגמה שלנו רומיאו-ג'וליה.
 
 266
 00:21:54,160 --> 00:22:00,983
@@ -1136,7 +1136,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 285
 00:23:50,059 --> 00:23:55,584
-משוואות שנראות קצת יותר כמו זו, שבהן השלטון של ג&#39;ולייט סימטרי עם זה של רומיאו, 
+משוואות שנראות קצת יותר כמו זו, שבהן השלטון של ג'ולייט סימטרי עם זה של רומיאו, 
 
 286
 00:23:55,584 --> 00:23:58,380
@@ -1228,7 +1228,7 @@ x של t ו-y של t שהופכות את שני הביטויים הללו לנכ
 
 308
 00:25:57,922 --> 00:26:01,060
-אלא שלכל מונח יש מ&#39; נוסף תלוי בו.
+אלא שלכל מונח יש מ' נוסף תלוי בו.
 
 309
 00:26:01,140 --> 00:26:03,020
diff --git a/2021/matrix-exponents/hebrew/sentence_translations.json b/2021/matrix-exponents/hebrew/sentence_translations.json
index cd3dff9aa..b4de66022 100644
--- a/2021/matrix-exponents/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2021/matrix-exponents/hebrew/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Let me pull out an old differential equations textbook that I learned from in college, and let's turn to this funny little exercise in here that asks the reader to compute E to the power a t, where a we're told is going to be a matrix, and the insinuation seems to be that the results will also be a matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "תן לי לשלוף ספר לימוד ישן של משוואות דיפרנציאליות שלמדתי ממנו בקולג&#39;, ובואו נפנה לתרגיל הקטן והמצחיק הזה כאן, שמבקש מהקורא לחשב E בחזקת ב, שבו נאמר לנו שתהיה מטריצה , ונראה שהרמיזה היא שהתוצאות יהיו גם מטריקס.",
+  "translatedText": "תן לי לשלוף ספר לימוד ישן של משוואות דיפרנציאליות שלמדתי ממנו בקולג', ובואו נפנה לתרגיל הקטן והמצחיק הזה כאן, שמבקש מהקורא לחשב E בחזקת ב, שבו נאמר לנו שתהיה מטריצה , ונראה שהרמיזה היא שהתוצאות יהיו גם מטריקס.",
   "time_range": [
    0.0,
    17.2
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Suppose we have two lovers, let's call them Romeo and Juliet, and let's let x represent Juliet's love for Romeo, and y represent his love for her, both of which are going to be values that change with time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "נניח שיש לנו שני מאהבים, בואו נקרא להם רומיאו ויוליה, ובואו נניח ל-x לייצג את אהבתה של ג&#39;ולייט לרומיאו, ו-y לייצג את אהבתו אליה, שניהם עומדים להיות ערכים המשתנים עם הזמן.",
+  "translatedText": "נניח שיש לנו שני מאהבים, בואו נקרא להם רומיאו ויוליה, ובואו נניח ל-x לייצג את אהבתה של ג'ולייט לרומיאו, ו-y לייצג את אהבתו אליה, שניהם עומדים להיות ערכים המשתנים עם הזמן.",
   "time_range": [
    398.54,
    415.94
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "The way their relationship works is that the rate at which Juliet's love for Romeo changes, the derivative of this value, is equal to negative 1 times Romeo's love for her.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "הדרך שבה מערכת היחסים שלהם עובדת היא שהקצב שבו משתנה אהבתה של ג&#39;ולייט לרומיאו, הנגזרת של הערך הזה, שווה לשלילי פי 1 מאהבתו של רומיאו אליה.",
+  "translatedText": "הדרך שבה מערכת היחסים שלהם עובדת היא שהקצב שבו משתנה אהבתה של ג'ולייט לרומיאו, הנגזרת של הערך הזה, שווה לשלילי פי 1 מאהבתו של רומיאו אליה.",
   "time_range": [
    422.78,
    434.96
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "In other words, when Romeo is expressing cool disinterest, that's when Juliet's feelings increase, whereas if he becomes too infatuated, her interest will start to fade.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "במילים אחרות, כאשר רומיאו מביע חוסר עניין קריר, אז הרגשות של ג&#39;ולייט מתגברים, בעוד שאם הוא יתאהב מדי, העניין שלה יתחיל לדעוך.",
+  "translatedText": "במילים אחרות, כאשר רומיאו מביע חוסר עניין קריר, אז הרגשות של ג'ולייט מתגברים, בעוד שאם הוא יתאהב מדי, העניין שלה יתחיל לדעוך.",
   "time_range": [
    434.96,
    444.8
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "The rate of change of his love is equal to the size of Juliet's love.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "קצב השינוי של אהבתו שווה לגודל אהבתה של ג&#39;ולייט.",
+  "translatedText": "קצב השינוי של אהבתו שווה לגודל אהבתה של ג'ולייט.",
   "time_range": [
    449.06,
    452.7
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "So while Juliet is mad at him, his affections tend to decrease, whereas if she loves him, that's when his feelings grow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז בעוד שג&#39;ולייט כועסת עליו, רגשותיו נוטים לרדת, בעוד שאם היא אוהבת אותו, זה הזמן שבו רגשותיו גדלים.",
+  "translatedText": "אז בעוד שג'ולייט כועסת עליו, רגשותיו נוטים לרדת, בעוד שאם היא אוהבת אותו, זה הזמן שבו רגשותיו גדלים.",
   "time_range": [
    453.28,
    461.7
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "As Romeo's love increases in response to Juliet, her equation continues to apply and drives her love down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ככל שאהבתו של רומיאו מתגברת בתגובה לג&#39;ולייט, המשוואה שלה ממשיכה לחול ומפילה את אהבתה.",
+  "translatedText": "ככל שאהבתו של רומיאו מתגברת בתגובה לג'ולייט, המשוואה שלה ממשיכה לחול ומפילה את אהבתה.",
   "time_range": [
    465.68,
    472.36
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "So for Romeo and Juliet, think of their relationship as a point in a 2D space, the x-coordinate capturing Juliet's feelings, and the y-coordinate capturing Romeo's.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז עבור רומיאו ויוליה, חשבו על מערכת היחסים שלהם כנקודה במרחב דו-ממדי, קואורדינטת ה-x לוכדת את רגשותיה של ג&#39;ולייט וקואורדינטת ה-y לוכדת את זו של רומיאו.",
+  "translatedText": "אז עבור רומיאו ויוליה, חשבו על מערכת היחסים שלהם כנקודה במרחב דו-ממדי, קואורדינטת ה-x לוכדת את רגשותיה של ג'ולייט וקואורדינטת ה-y לוכדת את זו של רומיאו.",
   "time_range": [
    538.8,
    549.72
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "The top row encodes Juliet's rule, and the bottom row encodes Romeo's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "השורה העליונה מקודדת את שלטון ג&#39;ולייט, והשורה התחתונה מקודדת את שלטון רומיאו.",
+  "translatedText": "השורה העליונה מקודדת את שלטון ג'ולייט, והשורה התחתונה מקודדת את שלטון רומיאו.",
   "time_range": [
    602.08,
    606.7
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "This expression is exponentiating a 90 degree rotation matrix times pi, which is another way to describe what the Romeo-Juliet setup does after pi units of time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ביטוי זה מגדיל את מטריצת הסיבוב של 90 מעלות כפול פי, וזו דרך נוספת לתאר את מה שמערכת רומיאו-ג&#39;וליה עושה לאחר יחידות זמן pi.",
+  "translatedText": "ביטוי זה מגדיל את מטריצת הסיבוב של 90 מעלות כפול פי, וזו דרך נוספת לתאר את מה שמערכת רומיאו-ג'וליה עושה לאחר יחידות זמן pi.",
   "time_range": [
    1183.56,
    1193.46
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "It takes time to really dig into this equation, and I would love to do that in a later chapter, but right now I cannot help but at least allude to the fact that this imaginary unit i that sits so impishly in such a fundamental equation for all of the universe is playing basically the same role as the matrix from our Romeo-Julia example.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "לוקח זמן לחפור באמת במשוואה הזו, ואני אשמח לעשות זאת בפרק מאוחר יותר, אבל כרגע אני לא יכול שלא לרמוז לפחות לעובדה שהיחידה הדמיונית הזו, שיושבת בצורה כל כך מרושעת במשוואה כה בסיסית עבור כל היקום משחק בעצם את אותו תפקיד כמו המטריצה מהדוגמה שלנו רומיאו-ג&#39;וליה.",
+  "translatedText": "לוקח זמן לחפור באמת במשוואה הזו, ואני אשמח לעשות זאת בפרק מאוחר יותר, אבל כרגע אני לא יכול שלא לרמוז לפחות לעובדה שהיחידה הדמיונית הזו, שיושבת בצורה כל כך מרושעת במשוואה כה בסיסית עבור כל היקום משחק בעצם את אותו תפקיד כמו המטריצה מהדוגמה שלנו רומיאו-ג'וליה.",
   "time_range": [
    1295.22,
    1313.52
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "As another example, the more Shakespearean Romeo and Juliet might have equations that look a little more like this, where Juliet's rule is symmetric with Romeo's, and both of them are inclined to get carried away in response to one another's feelings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "כדוגמה נוספת, ככל שרומיאו ויוליה היותר שייקספיריים עשויים להיות משוואות שנראות קצת יותר כמו זו, שבהן השלטון של ג&#39;ולייט סימטרי עם זה של רומיאו, ושניהם נוטים להיסחף בתגובה לרגשותיו של זה.",
+  "translatedText": "כדוגמה נוספת, ככל שרומיאו ויוליה היותר שייקספיריים עשויים להיות משוואות שנראות קצת יותר כמו זו, שבהן השלטון של ג'ולייט סימטרי עם זה של רומיאו, ושניהם נוטים להיסחף בתגובה לרגשותיו של זה.",
   "time_range": [
    1425.8,
    1438.38
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "So what we're left with is an expression that looks almost identical to what we had before, except that each term has an extra m hanging onto it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "אז מה שנשאר לנו זה ביטוי שנראה כמעט זהה למה שהיה לנו קודם, אלא שלכל מונח יש מ&#39; נוסף תלוי בו.",
+  "translatedText": "אז מה שנשאר לנו זה ביטוי שנראה כמעט זהה למה שהיה לנו קודם, אלא שלכל מונח יש מ' נוסף תלוי בו.",
   "time_range": [
    1552.92,
    1561.06
diff --git a/2021/matrix-exponents/italian/auto_generated.srt b/2021/matrix-exponents/italian/auto_generated.srt
index 1ec21ae90..aa5a944f3 100644
--- a/2021/matrix-exponents/italian/auto_generated.srt
+++ b/2021/matrix-exponents/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ al lettore di calcolare E elevato alla potenza, dove a ci viene detto sarà una
 
 4
 00:00:13,234 --> 00:00:17,200
-e l&#39;insinuazione sembra essere che anche i risultati saranno una matrice.
+e l'insinuazione sembra essere che anche i risultati saranno una matrice.
 
 5
 00:00:18,460 --> 00:00:21,280
@@ -28,7 +28,7 @@ probabilmente sembra una totale sciocchezza, ma ciò a cui si riferisce è
 
 8
 00:00:29,027 --> 00:00:32,762
-un&#39;operazione estremamente bella, e il motivo per cui compare in questo libro 
+un'operazione estremamente bella, e il motivo per cui compare in questo libro 
 
 9
 00:00:32,762 --> 00:00:33,400
@@ -40,7 +40,7 @@ Viene utilizzato per risolvere una classe molto importante di equazioni differen
 
 11
 00:00:37,800 --> 00:00:41,575
-A sua volta, dato che l&#39;universo è spesso scritto nel linguaggio delle equazioni 
+A sua volta, dato che l'universo è spesso scritto nel linguaggio delle equazioni 
 
 12
 00:00:41,575 --> 00:00:44,640
@@ -60,7 +60,7 @@ Svolgono un ruolo particolarmente importante.
 
 16
 00:00:51,240 --> 00:00:53,848
-Questo ha molto a che fare con l&#39;equazione di Schròdinger, 
+Questo ha molto a che fare con l'equazione di Schròdinger, 
 
 17
 00:00:53,848 --> 00:00:56,581
@@ -88,11 +88,11 @@ persone sembrano parlare, ma per la maggior parte di questo capitolo,
 
 23
 00:01:17,025 --> 00:01:20,074
-analizziamo iniziamo spiegando in cosa consiste esattamente l&#39;operazione 
+analizziamo iniziamo spiegando in cosa consiste esattamente l'operazione 
 
 24
 00:01:20,074 --> 00:01:23,600
-e vediamo se riusciamo a farci un&#39;idea del tipo di problemi che ci aiuta a risolvere.
+e vediamo se riusciamo a farci un'idea del tipo di problemi che ci aiuta a risolvere.
 
 25
 00:01:24,060 --> 00:01:27,095
@@ -132,15 +132,15 @@ un numero vicino a 7.389, e questo numero è precisamente e per e.
 
 34
 00:02:01,980 --> 00:02:04,922
-Se incrementi questo input di uno, allora, in modo un po&#39; 
+Se incrementi questo input di uno, allora, in modo un po' 
 
 35
 00:02:04,922 --> 00:02:07,722
-miracoloso, non importa da dove sei partito, l&#39;effetto 
+miracoloso, non importa da dove sei partito, l'effetto 
 
 36
 00:02:07,722 --> 00:02:11,140
-sull&#39;output è sempre quello di moltiplicarlo per un altro fattore e.
+sull'output è sempre quello di moltiplicarlo per un altro fattore e.
 
 37
 00:02:12,260 --> 00:02:16,757
@@ -212,7 +212,7 @@ In entrambi i casi, collegare una matrice anche ad un polinomio potrebbe
 
 54
 00:03:13,715 --> 00:03:16,400
-sembrare un po&#39; strano, quindi chiariamo cosa intendiamo qui.
+sembrare un po' strano, quindi chiariamo cosa intendiamo qui.
 
 55
 00:03:16,900 --> 00:03:19,940
@@ -272,11 +272,11 @@ anche questa è una cosa che si fa termine per termine.
 
 69
 00:04:09,540 --> 00:04:13,415
-Gli astuti tra voi potrebbero chiedersi quanto sia sensato estenderlo all&#39;infinito, 
+Gli astuti tra voi potrebbero chiedersi quanto sia sensato estenderlo all'infinito, 
 
 70
 00:04:13,415 --> 00:04:17,201
-il che sarebbe un&#39;ottima domanda, alla quale rimanderò in gran parte la risposta, 
+il che sarebbe un'ottima domanda, alla quale rimanderò in gran parte la risposta, 
 
 71
 00:04:17,201 --> 00:04:19,800
@@ -312,7 +312,7 @@ e continuando farò in modo che il computer continui ad aggiungere sempre più t
 
 79
 00:04:44,060 --> 00:04:47,201
-ognuno dei quali richiede di prendere un&#39;altra matrice prodotto per 
+ognuno dei quali richiede di prendere un'altra matrice prodotto per 
 
 80
 00:04:47,201 --> 00:04:50,300
@@ -356,7 +356,7 @@ man mano che aggiungi sempre più termini, alla fine ti avvicini a un valore sta
 
 90
 00:05:20,794 --> 00:05:24,120
-anche se a volte può volerci un po&#39; di tempo prima di arrivarci.
+anche se a volte può volerci un po' di tempo prima di arrivarci.
 
 91
 00:05:26,600 --> 00:05:30,229
@@ -384,7 +384,7 @@ visione chiara di ciò che sta cercando di fare,
 
 97
 00:05:45,909 --> 00:05:49,260
-un&#39;idea di come prevedere l&#39;output in base all&#39;input prima di 
+un'idea di come prevedere l'output in base all'input prima di 
 
 98
 00:05:49,260 --> 00:05:50,800
@@ -456,7 +456,7 @@ Supponiamo di avere due amanti, chiamiamoli Romeo e Giulietta,
 
 115
 00:06:43,835 --> 00:06:49,551
-e lasciamo che x rappresenti l&#39;amore di Giulietta per Romeo e y 
+e lasciamo che x rappresenti l'amore di Giulietta per Romeo e y 
 
 116
 00:06:49,551 --> 00:06:55,940
@@ -468,7 +468,7 @@ Questo è un esempio a cui abbiamo accennato nel capitolo 1,
 
 118
 00:06:59,494 --> 00:07:02,780
-basato su un articolo di Steven Strogatz, ma va bene se non l&#39;hai visto.
+basato su un articolo di Steven Strogatz, ma va bene se non l'hai visto.
 
 119
 00:07:02,780 --> 00:07:06,840
@@ -476,11 +476,11 @@ Il modo in cui funziona la loro relazione è che la velocità con
 
 120
 00:07:06,840 --> 00:07:11,724
-cui cambia l&#39;amore di Giulietta per Romeo, la derivata di questo valore, 
+cui cambia l'amore di Giulietta per Romeo, la derivata di questo valore, 
 
 121
 00:07:11,724 --> 00:07:14,960
-è pari a meno 1 volte l&#39;amore di Romeo per lei.
+è pari a meno 1 volte l'amore di Romeo per lei.
 
 122
 00:07:14,960 --> 00:07:18,275
@@ -504,7 +504,7 @@ La velocità di cambiamento del suo amore è uguale
 
 127
 00:07:30,996 --> 00:07:32,700
-alla dimensione dell&#39;amore di Giulietta.
+alla dimensione dell'amore di Giulietta.
 
 128
 00:07:33,280 --> 00:07:38,049
@@ -520,7 +520,7 @@ Naturalmente, nessuno di questi numeri è fermo.
 
 131
 00:07:45,680 --> 00:07:48,838
-Mentre l&#39;amore di Romeo aumenta in risposta a Giulietta, 
+Mentre l'amore di Romeo aumenta in risposta a Giulietta, 
 
 132
 00:07:48,838 --> 00:07:52,360
@@ -540,7 +540,7 @@ quindi ogni piccola variazione di un valore influenza immediatamente la
 
 136
 00:08:01,575 --> 00:08:03,320
-velocità di variazione dell&#39;altro.
+velocità di variazione dell'altro.
 
 137
 00:08:04,120 --> 00:08:06,560
@@ -580,7 +580,7 @@ un certo punto di partenza, devi assicurarti che le tue funzioni
 
 146
 00:08:35,403 --> 00:08:38,840
-soddisfino l&#39;insieme iniziale di condizioni al tempo t uguale a zero.
+soddisfino l'insieme iniziale di condizioni al tempo t uguale a zero.
 
 147
 00:08:39,740 --> 00:08:43,185
@@ -620,7 +620,7 @@ sentimenti di Giulietta e la coordinata y che cattura quelli di Romeo.
 
 156
 00:09:09,720 --> 00:09:15,513
-A volte è utile immaginare questo stato come una freccia che parte dall&#39;origine, 
+A volte è utile immaginare questo stato come una freccia che parte dall'origine, 
 
 157
 00:09:15,513 --> 00:09:18,240
@@ -632,7 +632,7 @@ Tutto ciò che conta davvero è che codifichi due numeri
 
 159
 00:09:21,636 --> 00:09:24,680
-e d&#39;ora in poi lo scriveremo come un vettore colonna.
+e d'ora in poi lo scriveremo come un vettore colonna.
 
 160
 00:09:25,300 --> 00:09:27,480
@@ -684,7 +684,7 @@ e la riga inferiore codifica la regola di Romeo.
 
 172
 00:10:06,700 --> 00:10:13,563
-Quindi quello che abbiamo qui è un&#39;equazione differenziale che ci dice che il tasso 
+Quindi quello che abbiamo qui è un'equazione differenziale che ci dice che il tasso 
 
 173
 00:10:13,563 --> 00:10:20,114
@@ -696,7 +696,7 @@ stessa.
 
 175
 00:10:20,660 --> 00:10:24,239
-Tra un attimo parleremo di come l&#39;esponenziazione della matrice risolve questo 
+Tra un attimo parleremo di come l'esponenziazione della matrice risolve questo 
 
 176
 00:10:24,239 --> 00:10:27,861
@@ -708,7 +708,7 @@ questo particolare sistema, un modo che utilizza la geometria pura e aiuta a pre
 
 178
 00:10:31,613 --> 00:10:35,020
-il terreno per la visualizzazione della matrice esponenti un po&#39; più tardi.
+il terreno per la visualizzazione della matrice esponenti un po' più tardi.
 
 179
 00:10:35,020 --> 00:10:37,380
@@ -720,11 +720,11 @@ Per chi di voi non sa come pensare alle matrici come trasformazioni,
 
 181
 00:10:42,093 --> 00:10:45,760
-c&#39;è un video sull&#39;argomento su questo canale, una serie davvero.
+c'è un video sull'argomento su questo canale, una serie davvero.
 
 182
 00:10:46,400 --> 00:10:51,706
-L&#39;idea di base è che quando moltiplichi una matrice per il vettore 1 0, 
+L'idea di base è che quando moltiplichi una matrice per il vettore 1 0, 
 
 183
 00:10:51,706 --> 00:10:56,664
@@ -776,11 +776,11 @@ assomigliare ad una rotazione di 90 gradi di questo vettore di posizione.
 
 195
 00:11:42,700 --> 00:11:45,798
-L&#39;unico modo in cui la velocità può essere permanentemente perpendicolare 
+L'unico modo in cui la velocità può essere permanentemente perpendicolare 
 
 196
 00:11:45,798 --> 00:11:48,659
-alla posizione in questo modo è quando si ruota attorno all&#39;origine 
+alla posizione in questo modo è quando si ruota attorno all'origine 
 
 197
 00:11:48,659 --> 00:11:51,440
@@ -800,7 +800,7 @@ lunghezza del vettore posizione, quindi per ciascuna unità di tempo,
 
 201
 00:12:05,337 --> 00:12:09,751
-la distanza che questo copre è uguale alla lunghezza dell&#39;arco di un raggio 
+la distanza che questo copre è uguale alla lunghezza dell'arco di un raggio 
 
 202
 00:12:09,751 --> 00:12:10,800
@@ -880,15 +880,15 @@ Porre questa domanda significa prepararsi a riscoprire gli esponenti della matri
 
 221
 00:13:31,780 --> 00:13:35,128
-L&#39;obiettivo principale di oggi è che tu capisca come questa equazione ti 
+L'obiettivo principale di oggi è che tu capisca come questa equazione ti 
 
 222
 00:13:35,128 --> 00:13:38,434
-permetta di immaginare intuitivamente l&#39;operazione che scriviamo come e 
+permetta di immaginare intuitivamente l'operazione che scriviamo come e 
 
 223
 00:13:38,434 --> 00:13:41,783
-elevato a una matrice e, d&#39;altro canto, come la possibilità di calcolare 
+elevato a una matrice e, d'altro canto, come la possibilità di calcolare 
 
 224
 00:13:41,783 --> 00:13:45,480
@@ -900,7 +900,7 @@ Un esempio molto meno stravagante è la famosa equazione di Schrödinger,
 
 226
 00:13:49,684 --> 00:13:52,454
-che è l&#39;equazione fondamentale che descrive come i sistemi 
+che è l'equazione fondamentale che descrive come i sistemi 
 
 227
 00:13:52,454 --> 00:13:54,520
@@ -940,7 +940,7 @@ codifica tutte le informazioni su Romeo e Giulietta.
 
 236
 00:14:17,840 --> 00:14:20,720
-L&#39;equazione dice che la velocità con cui questo vettore 
+L'equazione dice che la velocità con cui questo vettore 
 
 237
 00:14:20,720 --> 00:14:23,600
@@ -948,7 +948,7 @@ di stato assomiglia a una determinata matrice si moltiplica.
 
 238
 00:14:24,560 --> 00:14:28,172
-Ci sono una serie di cose che rendono l&#39;equazione di Schròdinger notevolmente 
+Ci sono una serie di cose che rendono l'equazione di Schròdinger notevolmente 
 
 239
 00:14:28,172 --> 00:14:31,432
@@ -968,7 +968,7 @@ pietre lungo la strada.
 
 243
 00:14:39,540 --> 00:14:42,270
-In realtà, l&#39;esempio più semplice legato alle potenze 
+In realtà, l'esempio più semplice legato alle potenze 
 
 244
 00:14:42,270 --> 00:14:45,000
@@ -996,7 +996,7 @@ con un grafico, dove maggiore è il valore del grafico, più ripida è la sua pe
 
 250
 00:15:01,227 --> 00:15:03,580
-risultando in questa curva verso l&#39;alto sempre più ripida.
+risultando in questa curva verso l'alto sempre più ripida.
 
 251
 00:15:04,040 --> 00:15:06,945
@@ -1008,7 +1008,7 @@ i grafici sono molto meno utili.
 
 253
 00:15:08,880 --> 00:15:11,500
-Questa è un&#39;equazione molto importante di per sé.
+Questa è un'equazione molto importante di per sé.
 
 254
 00:15:11,700 --> 00:15:13,444
@@ -1060,7 +1060,7 @@ questa equazione, una per ogni condizione iniziale,
 
 266
 00:15:54,753 --> 00:15:58,676
-qualcosa come la dimensione dell&#39;investimento iniziale o una popolazione iniziale, 
+qualcosa come la dimensione dell'investimento iniziale o una popolazione iniziale, 
 
 267
 00:15:58,676 --> 00:16:00,120
@@ -1076,7 +1076,7 @@ maggiore è la pendenza iniziale della soluzione risultante,
 
 270
 00:16:06,710 --> 00:16:09,860
-il che dovrebbe avere perfettamente senso data l&#39;equazione.
+il che dovrebbe avere perfettamente senso data l'equazione.
 
 271
 00:16:11,220 --> 00:16:15,886
@@ -1120,7 +1120,7 @@ anche la soluzione appare come un termine esponenziale che agisce su una
 
 281
 00:16:58,299 --> 00:17:01,883
-data condizione iniziale, ma l&#39;esponenziale parte, in tal caso, 
+data condizione iniziale, ma l'esponenziale parte, in tal caso, 
 
 282
 00:17:01,883 --> 00:17:06,099
@@ -1132,7 +1132,7 @@ In effetti, dovresti pensare alla definizione di esponenziazione di matrice
 
 284
 00:17:10,515 --> 00:17:13,940
-come fortemente motivata dall&#39;assicurarti che questo fatto sia vero.
+come fortemente motivata dall'assicurarti che questo fatto sia vero.
 
 285
 00:17:14,920 --> 00:17:19,340
@@ -1140,7 +1140,7 @@ Ad esempio, se guardiamo indietro al sistema apparso con Romeo e Giulietta,
 
 286
 00:17:19,340 --> 00:17:24,399
-l&#39;affermazione ora è che le soluzioni assomigliano a e elevata a questa matrice 0, 
+l'affermazione ora è che le soluzioni assomigliano a e elevata a questa matrice 0, 
 
 287
 00:17:24,399 --> 00:17:28,820
@@ -1164,7 +1164,7 @@ Quindi prendiamoci un momento per rimboccarci le maniche e calcolare il termine
 
 292
 00:17:38,632 --> 00:17:42,342
-esponenziale utilizzando la definizione che ho menzionato all&#39;inizio e vedere se si 
+esponenziale utilizzando la definizione che ho menzionato all'inizio e vedere se si 
 
 293
 00:17:42,342 --> 00:17:42,680
@@ -1224,7 +1224,7 @@ riconoscere che ognuno di questi componenti è la serie di Taylor sia per il sen
 
 307
 00:18:53,348 --> 00:18:56,945
-il coseno, anche se nel caso dell&#39;angolo in alto a destra è in realtà un seno 
+il coseno, anche se nel caso dell'angolo in alto a destra è in realtà un seno 
 
 308
 00:18:56,945 --> 00:18:57,340
@@ -1272,7 +1272,7 @@ nell’affermazione che gli esponenti della matrice risolvono davvero sistemi co
 
 319
 00:19:35,340 --> 00:19:38,552
-Questo spiega il calcolo che abbiamo visto all&#39;inizio, tra l&#39;altro, 
+Questo spiega il calcolo che abbiamo visto all'inizio, tra l'altro, 
 
 320
 00:19:38,552 --> 00:19:41,300
@@ -1280,7 +1280,7 @@ con la matrice che aveva pi negativo e pi fuori dalle diagonali,
 
 321
 00:19:41,300 --> 00:19:42,780
-producendo l&#39;identità negativa.
+producendo l'identità negativa.
 
 322
 00:19:43,560 --> 00:19:47,725
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Romeo-Giulietta dopo unità di tempo pi greco.
 
 325
 00:19:54,040 --> 00:19:57,642
-Come ora sappiamo, ciò ha l&#39;effetto di ruotare tutto di 180 gradi 
+Come ora sappiamo, ciò ha l'effetto di ruotare tutto di 180 gradi 
 
 326
 00:19:57,642 --> 00:20:01,040
@@ -1316,7 +1316,7 @@ questo particolare esempio probabilmente vi farà capire qualcosa.
 
 330
 00:20:11,840 --> 00:20:15,330
-In effetti, avremmo potuto inquadrare l&#39;intero esempio in cui i sentimenti 
+In effetti, avremmo potuto inquadrare l'intero esempio in cui i sentimenti 
 
 331
 00:20:15,330 --> 00:20:17,981
@@ -1380,7 +1380,7 @@ Una delle variazioni più complicate su questo
 
 346
 00:21:11,192 --> 00:21:13,240
-stesso tema è l&#39;equazione di Schròdinger.
+stesso tema è l'equazione di Schròdinger.
 
 347
 00:21:13,840 --> 00:21:16,310
@@ -1392,11 +1392,11 @@ valori della matrice moltiplicati per la forma dello stato.
 
 349
 00:21:19,020 --> 00:21:22,589
-La natura della matrice rilevante qui è tale che l&#39;equazione descrive 
+La natura della matrice rilevante qui è tale che l'equazione descrive 
 
 350
 00:21:22,589 --> 00:21:26,400
-anche una sorta di rotazione, sebbene in molte applicazioni dell&#39;equazione 
+anche una sorta di rotazione, sebbene in molte applicazioni dell'equazione 
 
 351
 00:21:26,400 --> 00:21:29,680
@@ -1404,11 +1404,11 @@ di Schròdinger sarà una rotazione in una sorta di spazio funzionale.
 
 352
 00:21:30,520 --> 00:21:32,700
-Tuttavia è un po&#39; più complicato perché in genere 
+Tuttavia è un po' più complicato perché in genere 
 
 353
 00:21:32,700 --> 00:21:34,800
-c&#39;è una combinazione di molte rotazioni diverse.
+c'è una combinazione di molte rotazioni diverse.
 
 354
 00:21:35,220 --> 00:21:37,934
@@ -1424,11 +1424,11 @@ ma in questo momento non posso fare a meno di alludere almeno al fatto che
 
 357
 00:21:43,738 --> 00:21:47,529
-questa unità immaginaria i, che si trova così maliziosamente in un&#39;equazione 
+questa unità immaginaria i, che si trova così maliziosamente in un'equazione 
 
 358
 00:21:47,529 --> 00:21:51,086
-così fondamentale per tutto l&#39;universo gioca fondamentalmente lo stesso 
+così fondamentale per tutto l'universo gioca fondamentalmente lo stesso 
 
 359
 00:21:51,086 --> 00:21:53,520
@@ -1464,7 +1464,7 @@ differenziali utilizzando un campo vettoriale.
 
 367
 00:22:20,240 --> 00:22:23,740
-L&#39;idea è che questa equazione ci dice che la velocità di uno stato è 
+L'idea è che questa equazione ci dice che la velocità di uno stato è 
 
 368
 00:22:23,740 --> 00:22:27,288
@@ -1516,7 +1516,7 @@ che ogni possibile condizione iniziale scorra lungo questo campo per t unità di
 
 380
 00:23:25,080 --> 00:23:28,733
-La transizione dall&#39;inizio alla fine è descritta 
+La transizione dall'inizio alla fine è descritta 
 
 381
 00:23:28,733 --> 00:23:32,180
@@ -1544,7 +1544,7 @@ Come altro esempio, più Romeo e Giulietta sono shakespeariani potrebbero
 
 387
 00:23:49,022 --> 00:23:51,626
-avere equazioni che somigliano un po&#39; di più a questa, 
+avere equazioni che somigliano un po' di più a questa, 
 
 388
 00:23:51,626 --> 00:23:54,407
@@ -1552,7 +1552,7 @@ dove il governo di Giulietta è simmetrico con quello di Romeo,
 
 389
 00:23:54,407 --> 00:23:58,380
-ed entrambi sono inclini a lasciarsi trasportare in risposta ai sentimenti dell&#39;altro.
+ed entrambi sono inclini a lasciarsi trasportare in risposta ai sentimenti dell'altro.
 
 390
 00:23:59,360 --> 00:24:02,961
@@ -1580,11 +1580,11 @@ Se Romeo e Giulietta iniziano da qualche parte in questa metà in alto a destra
 
 396
 00:24:22,940 --> 00:24:26,640
-i loro sentimenti si alimenteranno a vicenda ed entrambi tenderanno verso l&#39;infinito.
+i loro sentimenti si alimenteranno a vicenda ed entrambi tenderanno verso l'infinito.
 
 397
 00:24:26,640 --> 00:24:31,372
-Se sono nell&#39;altra metà dell&#39;aereo, diciamo solo che 
+Se sono nell'altra metà dell'aereo, diciamo solo che 
 
 398
 00:24:31,372 --> 00:24:36,880
@@ -1592,11 +1592,11 @@ rimangono più fedeli alle tradizioni della famiglia Capuleti e Montagu.
 
 399
 00:24:38,020 --> 00:24:41,875
-Quindi, anche prima di provare a calcolare l&#39;esponenziale di questa particolare 
+Quindi, anche prima di provare a calcolare l'esponenziale di questa particolare 
 
 400
 00:24:41,875 --> 00:24:45,640
-matrice, puoi già avere un&#39;idea intuitiva di come dovrebbe essere la risposta.
+matrice, puoi già avere un'idea intuitiva di come dovrebbe essere la risposta.
 
 401
 00:24:46,160 --> 00:24:50,366
@@ -1608,7 +1608,7 @@ che se si guarda il campo sembra indicare che si schiaccerà lungo una diagonale
 
 403
 00:24:54,885 --> 00:24:59,560
-si estenderà lungo un&#39;altra, diventando più estremo man mano che t diventa più grande.
+si estenderà lungo un'altra, diventando più estremo man mano che t diventa più grande.
 
 404
 00:25:00,780 --> 00:25:03,588
@@ -1652,7 +1652,7 @@ E quella regola di potere si annulla davvero bene con i termini fattoriali.
 
 414
 00:25:52,920 --> 00:25:57,038
-Quindi ciò che ci rimane è un&#39;espressione che sembra quasi identica a quella che 
+Quindi ciò che ci rimane è un'espressione che sembra quasi identica a quella che 
 
 415
 00:25:57,038 --> 00:26:01,060
@@ -1664,11 +1664,11 @@ Ma questo può essere preso in considerazione a sinistra.
 
 417
 00:26:03,580 --> 00:26:08,348
-Quindi la derivata dell&#39;espressione è m volte l&#39;espressione originale, 
+Quindi la derivata dell'espressione è m volte l'espressione originale, 
 
 418
 00:26:08,348 --> 00:26:10,340
-e quindi risolve l&#39;equazione.
+e quindi risolve l'equazione.
 
 419
 00:26:11,420 --> 00:26:15,001
@@ -1680,7 +1680,7 @@ per lo più incentrati sulla questione se questa cosa effettivamente converge o
 
 421
 00:26:18,626 --> 00:26:19,820
-ma dà l&#39;idea principale.
+ma dà l'idea principale.
 
 422
 00:26:21,020 --> 00:26:24,518
@@ -1704,5 +1704,5 @@ Inoltre, se il tempo lo permette, potrebbe essere divertente parlare
 
 427
 00:26:51,378 --> 00:27:06,920
-di cosa significhi elevare e alla potenza dell&#39;operatore derivato.
+di cosa significhi elevare e alla potenza dell'operatore derivato.
 
diff --git a/2021/matrix-exponents/italian/sentence_translations.json b/2021/matrix-exponents/italian/sentence_translations.json
index a8142b92b..1c35648f3 100644
--- a/2021/matrix-exponents/italian/sentence_translations.json
+++ b/2021/matrix-exponents/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Let me pull out an old differential equations textbook that I learned from in college, and let's turn to this funny little exercise in here that asks the reader to compute E to the power a t, where a we're told is going to be a matrix, and the insinuation seems to be that the results will also be a matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vorrei tirare fuori un vecchio libro di testo sulle equazioni differenziali che ho imparato al college, e passiamo a questo divertente piccolo esercizio qui che chiede al lettore di calcolare E elevato alla potenza, dove a ci viene detto sarà una matrice , e l&#39;insinuazione sembra essere che anche i risultati saranno una matrice.",
+  "translatedText": "Vorrei tirare fuori un vecchio libro di testo sulle equazioni differenziali che ho imparato al college, e passiamo a questo divertente piccolo esercizio qui che chiede al lettore di calcolare E elevato alla potenza, dove a ci viene detto sarà una matrice , e l'insinuazione sembra essere che anche i risultati saranno una matrice.",
   "time_range": [
    0.0,
    17.2
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "Now, taking out a context, putting a matrix into an exponent like this probably seems like total nonsense, but what it refers to is an extremely beautiful operation, and the reason it shows up in this book is that it's useful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, estraendo un contesto, mettere una matrice in un esponente come questo probabilmente sembra una totale sciocchezza, ma ciò a cui si riferisce è un&#39;operazione estremamente bella, e il motivo per cui compare in questo libro è che è utile.",
+  "translatedText": "Ora, estraendo un contesto, mettere una matrice in un esponente come questo probabilmente sembra una totale sciocchezza, ma ciò a cui si riferisce è un'operazione estremamente bella, e il motivo per cui compare in questo libro è che è utile.",
   "time_range": [
    22.24,
    33.4
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "In turn, given that the universe is often written in the language of differential equations, you see this pop up in physics all the time too, especially in quantum mechanics, where matrix exponents are littered throughout the place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A sua volta, dato che l&#39;universo è spesso scritto nel linguaggio delle equazioni differenziali, questo fenomeno appare continuamente anche in fisica, specialmente nella meccanica quantistica, dove gli esponenti della matrice sono sparsi ovunque.",
+  "translatedText": "A sua volta, dato che l'universo è spesso scritto nel linguaggio delle equazioni differenziali, questo fenomeno appare continuamente anche in fisica, specialmente nella meccanica quantistica, dove gli esponenti della matrice sono sparsi ovunque.",
   "time_range": [
    37.8,
    48.86
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "This has a lot to do with Schrodinger's equation, which we'll touch on a bit later, and it may also help in understanding your romantic relationships, but again, all in due time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo ha molto a che fare con l&#39;equazione di Schròdinger, di cui parleremo più avanti, e può anche aiutare a comprendere le tue relazioni sentimentali, ma ancora una volta, tutto a tempo debito.",
+  "translatedText": "Questo ha molto a che fare con l'equazione di Schròdinger, di cui parleremo più avanti, e può anche aiutare a comprendere le tue relazioni sentimentali, ma ancora una volta, tutto a tempo debito.",
   "time_range": [
    51.24,
    59.48
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "A big part of the reason I want to cover this topic is that there is an extremely nice way to visualize what matrix exponents are actually doing using flow that not a lot of people seem to talk about, but for the bulk of this chapter, let's start by laying out what exactly the operation is, and see if we can get a feel for what kinds of problems it helps us to solve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gran parte del motivo per cui voglio trattare questo argomento è che esiste un modo estremamente carino per visualizzare cosa stanno effettivamente facendo gli esponenti della matrice utilizzando il flusso di cui non molte persone sembrano parlare, ma per la maggior parte di questo capitolo, analizziamo iniziamo spiegando in cosa consiste esattamente l&#39;operazione e vediamo se riusciamo a farci un&#39;idea del tipo di problemi che ci aiuta a risolvere.",
+  "translatedText": "Gran parte del motivo per cui voglio trattare questo argomento è che esiste un modo estremamente carino per visualizzare cosa stanno effettivamente facendo gli esponenti della matrice utilizzando il flusso di cui non molte persone sembrano parlare, ma per la maggior parte di questo capitolo, analizziamo iniziamo spiegando in cosa consiste esattamente l'operazione e vediamo se riusciamo a farci un'idea del tipo di problemi che ci aiuta a risolvere.",
   "time_range": [
    65.42,
    83.6
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "If you increment this input by one, then somewhat miraculously, no matter where you started from, the effect on the output is always to multiply it by another factor of e.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se incrementi questo input di uno, allora, in modo un po&#39; miracoloso, non importa da dove sei partito, l&#39;effetto sull&#39;output è sempre quello di moltiplicarlo per un altro fattore e.",
+  "translatedText": "Se incrementi questo input di uno, allora, in modo un po' miracoloso, non importa da dove sei partito, l'effetto sull'output è sempre quello di moltiplicarlo per un altro fattore e.",
   "time_range": [
    121.98,
    131.14
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "In either case, plugging in a matrix even to a polynomial might seem a little strange, so let's be clear on what we mean here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In entrambi i casi, collegare una matrice anche ad un polinomio potrebbe sembrare un po&#39; strano, quindi chiariamo cosa intendiamo qui.",
+  "translatedText": "In entrambi i casi, collegare una matrice anche ad un polinomio potrebbe sembrare un po' strano, quindi chiariamo cosa intendiamo qui.",
   "time_range": [
    190.7,
    196.4
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "The astute among you might ask how sensible it is to take this out to infinity, which would be a great question, one that I'm largely going to postpone the answer to, but I can show you one pretty fun example here now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gli astuti tra voi potrebbero chiedersi quanto sia sensato estenderlo all&#39;infinito, il che sarebbe un&#39;ottima domanda, alla quale rimanderò in gran parte la risposta, ma posso mostrarvi un esempio piuttosto divertente qui ora.",
+  "translatedText": "Gli astuti tra voi potrebbero chiedersi quanto sia sensato estenderlo all'infinito, il che sarebbe un'ottima domanda, alla quale rimanderò in gran parte la risposta, ma posso mostrarvi un esempio piuttosto divertente qui ora.",
   "time_range": [
    249.54,
    259.8
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Then we add the matrix itself, which gives us the pi off the diagonal terms, and then add half of the matrix squared, and continuing on I'll have the computer keep adding more and more terms, each of which requires taking one more matrix product to get the new power, and then adding it to a running tally.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi aggiungiamo la matrice stessa, che ci dà il pi greco dei termini diagonali, quindi aggiungiamo metà della matrice al quadrato, e continuando farò in modo che il computer continui ad aggiungere sempre più termini, ognuno dei quali richiede di prendere un&#39;altra matrice prodotto per ottenere la nuova potenza e quindi aggiungerla a un conteggio corrente.",
+  "translatedText": "Quindi aggiungiamo la matrice stessa, che ci dà il pi greco dei termini diagonali, quindi aggiungiamo metà della matrice al quadrato, e continuando farò in modo che il computer continui ad aggiungere sempre più termini, ognuno dei quali richiede di prendere un'altra matrice prodotto per ottenere la nuova potenza e quindi aggiungerla a un conteggio corrente.",
   "time_range": [
    274.46,
    290.3
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "It turns out that in general, no matter what matrix you start with, as you add more and more terms, you eventually approach some stable value, though sometimes it can take quite a while before you get there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si scopre che in generale, indipendentemente dalla matrice con cui inizi, man mano che aggiungi sempre più termini, alla fine ti avvicini a un valore stabile, anche se a volte può volerci un po&#39; di tempo prima di arrivarci.",
+  "translatedText": "Si scopre che in generale, indipendentemente dalla matrice con cui inizi, man mano che aggiungi sempre più termini, alla fine ti avvicini a un valore stabile, anche se a volte può volerci un po' di tempo prima di arrivarci.",
   "time_range": [
    313.02,
    324.12
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "And if you're anything like me, a new operation is only satisfying when you have a clear view of what it's trying to do, some sense of how to predict the output based on the input before you actually crunch the numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se sei come me, una nuova operazione è soddisfacente solo quando hai una visione chiara di ciò che sta cercando di fare, un&#39;idea di come prevedere l&#39;output in base all&#39;input prima di elaborare effettivamente i numeri.",
+  "translatedText": "E se sei come me, una nuova operazione è soddisfacente solo quando hai una visione chiara di ciò che sta cercando di fare, un'idea di come prevedere l'output in base all'input prima di elaborare effettivamente i numeri.",
   "time_range": [
    340.34,
    350.8
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Suppose we have two lovers, let's call them Romeo and Juliet, and let's let x represent Juliet's love for Romeo, and y represent his love for her, both of which are going to be values that change with time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Supponiamo di avere due amanti, chiamiamoli Romeo e Giulietta, e lasciamo che x rappresenti l&#39;amore di Giulietta per Romeo e y rappresenti il suo amore per lei, entrambi valori che cambieranno nel tempo.",
+  "translatedText": "Supponiamo di avere due amanti, chiamiamoli Romeo e Giulietta, e lasciamo che x rappresenti l'amore di Giulietta per Romeo e y rappresenti il suo amore per lei, entrambi valori che cambieranno nel tempo.",
   "time_range": [
    398.54,
    415.94
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "This is an example we actually touched on in chapter 1, based on a Steven Strogatz article, but it's okay if you didn't see that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è un esempio a cui abbiamo accennato nel capitolo 1, basato su un articolo di Steven Strogatz, ma va bene se non l&#39;hai visto.",
+  "translatedText": "Questo è un esempio a cui abbiamo accennato nel capitolo 1, basato su un articolo di Steven Strogatz, ma va bene se non l'hai visto.",
   "time_range": [
    416.9,
    422.78
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "The way their relationship works is that the rate at which Juliet's love for Romeo changes, the derivative of this value, is equal to negative 1 times Romeo's love for her.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui funziona la loro relazione è che la velocità con cui cambia l&#39;amore di Giulietta per Romeo, la derivata di questo valore, è pari a meno 1 volte l&#39;amore di Romeo per lei.",
+  "translatedText": "Il modo in cui funziona la loro relazione è che la velocità con cui cambia l'amore di Giulietta per Romeo, la derivata di questo valore, è pari a meno 1 volte l'amore di Romeo per lei.",
   "time_range": [
    422.78,
    434.96
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "The rate of change of his love is equal to the size of Juliet's love.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La velocità di cambiamento del suo amore è uguale alla dimensione dell&#39;amore di Giulietta.",
+  "translatedText": "La velocità di cambiamento del suo amore è uguale alla dimensione dell'amore di Giulietta.",
   "time_range": [
    449.06,
    452.7
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "As Romeo's love increases in response to Juliet, her equation continues to apply and drives her love down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre l&#39;amore di Romeo aumenta in risposta a Giulietta, la sua equazione continua ad applicarsi e fa diminuire il suo amore.",
+  "translatedText": "Mentre l'amore di Romeo aumenta in risposta a Giulietta, la sua equazione continua ad applicarsi e fa diminuire il suo amore.",
   "time_range": [
    465.68,
    472.36
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Both of these equations always apply, from each infinitesimal point in time to the next, so every slight change to one value immediately influences the rate of change of the other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Entrambe queste equazioni si applicano sempre, da ogni punto infinitesimale nel tempo a quello successivo, quindi ogni piccola variazione di un valore influenza immediatamente la velocità di variazione dell&#39;altro.",
+  "translatedText": "Entrambe queste equazioni si applicano sempre, da ogni punto infinitesimale nel tempo a quello successivo, quindi ogni piccola variazione di un valore influenza immediatamente la velocità di variazione dell'altro.",
   "time_range": [
    473.36,
    483.32
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "If you want to actually predict where Romeo and Juliet end up after some starting point, you have to make sure that your functions match the initial set of conditions at time t equals zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se vuoi effettivamente prevedere dove finiranno Romeo e Giulietta dopo un certo punto di partenza, devi assicurarti che le tue funzioni soddisfino l&#39;insieme iniziale di condizioni al tempo t uguale a zero.",
+  "translatedText": "Se vuoi effettivamente prevedere dove finiranno Romeo e Giulietta dopo un certo punto di partenza, devi assicurarti che le tue funzioni soddisfino l'insieme iniziale di condizioni al tempo t uguale a zero.",
   "time_range": [
    509.0,
    518.84
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Sometimes it's helpful to picture this state as an arrow from the origin, other times just as a point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A volte è utile immaginare questo stato come una freccia che parte dall&#39;origine, altre volte semplicemente come un punto.",
+  "translatedText": "A volte è utile immaginare questo stato come una freccia che parte dall'origine, altre volte semplicemente come un punto.",
   "time_range": [
    549.72,
    558.24
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "All that really matters is that it encodes two numbers, and moving forward we'll be writing that as a column vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tutto ciò che conta davvero è che codifichi due numeri e d&#39;ora in poi lo scriveremo come un vettore colonna.",
+  "translatedText": "Tutto ciò che conta davvero è che codifichi due numeri e d'ora in poi lo scriveremo come un vettore colonna.",
   "time_range": [
    558.7,
    564.68
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "So what we have here is a differential equation telling us that the rate of change of some vector is equal to a certain matrix times itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi quello che abbiamo qui è un&#39;equazione differenziale che ci dice che il tasso di cambiamento di un certo vettore è uguale a una certa matrice moltiplicata per se stessa.",
+  "translatedText": "Quindi quello che abbiamo qui è un'equazione differenziale che ci dice che il tasso di cambiamento di un certo vettore è uguale a una certa matrice moltiplicata per se stessa.",
   "time_range": [
    606.7,
    620.66
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "In a moment we'll talk about how matrix exponentiation solves this kind of equation, but before that let me show you a simpler way that we can solve this particular system, one that uses pure geometry, and it helps set the stage for visualizing matrix exponents a bit later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tra un attimo parleremo di come l&#39;esponenziazione della matrice risolve questo tipo di equazione, ma prima lascia che ti mostri un modo più semplice per risolvere questo particolare sistema, un modo che utilizza la geometria pura e aiuta a preparare il terreno per la visualizzazione della matrice esponenti un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Tra un attimo parleremo di come l'esponenziazione della matrice risolve questo tipo di equazione, ma prima lascia che ti mostri un modo più semplice per risolvere questo particolare sistema, un modo che utilizza la geometria pura e aiuta a preparare il terreno per la visualizzazione della matrice esponenti un po' più tardi.",
   "time_range": [
    620.66,
    635.02
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "For any of you rusty on how to think about matrices as transformations, there's a video all about it on this channel, a series really.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per chi di voi non sa come pensare alle matrici come trasformazioni, c&#39;è un video sull&#39;argomento su questo canale, una serie davvero.",
+  "translatedText": "Per chi di voi non sa come pensare alle matrici come trasformazioni, c'è un video sull'argomento su questo canale, una serie davvero.",
   "time_range": [
    638.58,
    645.76
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "The basic idea is that when you multiply a matrix by the vector 1 0, it pulls out the first column, and similarly if you multiply it by 0 1, that pulls out the second column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea di base è che quando moltiplichi una matrice per il vettore 1 0, estrae la prima colonna, e allo stesso modo se la moltiplichi per 0 1, estrae la seconda colonna.",
+  "translatedText": "L'idea di base è che quando moltiplichi una matrice per il vettore 1 0, estrae la prima colonna, e allo stesso modo se la moltiplichi per 0 1, estrae la seconda colonna.",
   "time_range": [
    646.4,
    658.48
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "The only way velocity can permanently be perpendicular to position like this is when you rotate around the origin in circular motion, never growing or shrinking because the rate of change has no component in the direction of the position.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unico modo in cui la velocità può essere permanentemente perpendicolare alla posizione in questo modo è quando si ruota attorno all&#39;origine con un movimento circolare, senza mai aumentare o diminuire perché la velocità di cambiamento non ha componenti nella direzione della posizione.",
+  "translatedText": "L'unico modo in cui la velocità può essere permanentemente perpendicolare alla posizione in questo modo è quando si ruota attorno all'origine con un movimento circolare, senza mai aumentare o diminuire perché la velocità di cambiamento non ha componenti nella direzione della posizione.",
   "time_range": [
    702.7,
    714.38
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "More specifically, since the length of this velocity vector equals the length of the position vector, then for each unit of time, the distance that this covers is equal to one radius's worth of arc length along that circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più specificamente, poiché la lunghezza di questo vettore velocità è uguale alla lunghezza del vettore posizione, quindi per ciascuna unità di tempo, la distanza che questo copre è uguale alla lunghezza dell&#39;arco di un raggio lungo quel cerchio.",
+  "translatedText": "Più specificamente, poiché la lunghezza di questo vettore velocità è uguale alla lunghezza del vettore posizione, quindi per ciascuna unità di tempo, la distanza che questo copre è uguale alla lunghezza dell'arco di un raggio lungo quel cerchio.",
   "time_range": [
    717.06,
    730.8
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "The main goal for today is for you to understand how this equation lets you intuitively picture the operation which we write as e raised to a matrix, and on the flip side, how being able to compute matrix exponents lets you explicitly solve this equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo principale di oggi è che tu capisca come questa equazione ti permetta di immaginare intuitivamente l&#39;operazione che scriviamo come e elevato a una matrice e, d&#39;altro canto, come la possibilità di calcolare gli esponenti della matrice ti permetta di risolvere esplicitamente questa equazione.",
+  "translatedText": "L'obiettivo principale di oggi è che tu capisca come questa equazione ti permetta di immaginare intuitivamente l'operazione che scriviamo come e elevato a una matrice e, d'altro canto, come la possibilità di calcolare gli esponenti della matrice ti permetta di risolvere esplicitamente questa equazione.",
   "time_range": [
    811.78,
    825.48
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "A much less whimsical example is Schrodinger's famous equation, which is the fundamental equation describing how systems in quantum mechanics change over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un esempio molto meno stravagante è la famosa equazione di Schrödinger, che è l&#39;equazione fondamentale che descrive come i sistemi nella meccanica quantistica cambiano nel tempo.",
+  "translatedText": "Un esempio molto meno stravagante è la famosa equazione di Schrödinger, che è l'equazione fondamentale che descrive come i sistemi nella meccanica quantistica cambiano nel tempo.",
   "time_range": [
    826.52,
    834.52
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "The equation says that the rate at which this state vector looks like a certain matrix times itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;equazione dice che la velocità con cui questo vettore di stato assomiglia a una determinata matrice si moltiplica.",
+  "translatedText": "L'equazione dice che la velocità con cui questo vettore di stato assomiglia a una determinata matrice si moltiplica.",
   "time_range": [
    857.84,
    863.6
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "There are a number of things that make Schrodinger's equation notably more complicated, but in the back of your mind you might think of it as a target point that you and I can build up to, with simpler examples like Romeo and Juliet offering more friendly stepping stones along the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ci sono una serie di cose che rendono l&#39;equazione di Schròdinger notevolmente più complicata, ma nel profondo della tua mente potresti pensarla come un punto obiettivo che tu ed io possiamo raggiungere, con esempi più semplici come Romeo e Giulietta che offrono passi più amichevoli. pietre lungo la strada.",
+  "translatedText": "Ci sono una serie di cose che rendono l'equazione di Schròdinger notevolmente più complicata, ma nel profondo della tua mente potresti pensarla come un punto obiettivo che tu ed io possiamo raggiungere, con esempi più semplici come Romeo e Giulietta che offrono passi più amichevoli. pietre lungo la strada.",
   "time_range": [
    864.56,
    878.26
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "Actually, the simplest example which is tied to ordinary real-number powers of e is the one-dimensional case.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà, l&#39;esempio più semplice legato alle potenze ordinarie dei numeri reali di e è il caso unidimensionale.",
+  "translatedText": "In realtà, l'esempio più semplice legato alle potenze ordinarie dei numeri reali di e è il caso unidimensionale.",
   "time_range": [
    879.54,
    885.0
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Most people are more comfortable visualizing this with a graph, where the higher the value of the graph, the steeper its slope, resulting in this ever-steepening upward curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La maggior parte delle persone si trova più a proprio agio nel visualizzarlo con un grafico, dove maggiore è il valore del grafico, più ripida è la sua pendenza, risultando in questa curva verso l&#39;alto sempre più ripida.",
+  "translatedText": "La maggior parte delle persone si trova più a proprio agio nel visualizzarlo con un grafico, dove maggiore è il valore del grafico, più ripida è la sua pendenza, risultando in questa curva verso l'alto sempre più ripida.",
   "time_range": [
    895.08,
    903.58
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "This is a highly important equation in its own right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa è un&#39;equazione molto importante di per sé.",
+  "translatedText": "Questa è un'equazione molto importante di per sé.",
   "time_range": [
    908.88,
    911.5
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "Actually, a better way to think about it is that there are many different solutions to this equation, one for each initial condition, something like an initial investment size or an initial population, which we'll just call x0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà, un modo migliore di pensarci è che ci sono molte soluzioni diverse a questa equazione, una per ogni condizione iniziale, qualcosa come la dimensione dell&#39;investimento iniziale o una popolazione iniziale, che chiameremo semplicemente x0.",
+  "translatedText": "In realtà, un modo migliore di pensarci è che ci sono molte soluzioni diverse a questa equazione, una per ogni condizione iniziale, qualcosa come la dimensione dell'investimento iniziale o una popolazione iniziale, che chiameremo semplicemente x0.",
   "time_range": [
    948.8,
    960.12
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "Notice, by the way, how the higher the value for x0, the higher the initial slope of the resulting solution, which should make complete sense given the equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si noti, a proposito, come maggiore è il valore di x0, maggiore è la pendenza iniziale della soluzione risultante, il che dovrebbe avere perfettamente senso data l&#39;equazione.",
+  "translatedText": "Si noti, a proposito, come maggiore è il valore di x0, maggiore è la pendenza iniziale della soluzione risultante, il che dovrebbe avere perfettamente senso data l'equazione.",
   "time_range": [
    960.96,
    969.86
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "You see, up in the two-dimensional case, when we have a changing vector whose rate of change is constrained to be some matrix times itself, what the solution looks like is also an exponential term acting on a given initial condition, but the exponential part, in that case, will produce a matrix that changes with time, and the initial condition is a vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vedete, nel caso bidimensionale, quando abbiamo un vettore che cambia il cui tasso di cambiamento è vincolato a essere qualche volta la matrice stessa, anche la soluzione appare come un termine esponenziale che agisce su una data condizione iniziale, ma l&#39;esponenziale parte, in tal caso, produrrà una matrice che cambia nel tempo e la condizione iniziale è un vettore.",
+  "translatedText": "Vedete, nel caso bidimensionale, quando abbiamo un vettore che cambia il cui tasso di cambiamento è vincolato a essere qualche volta la matrice stessa, anche la soluzione appare come un termine esponenziale che agisce su una data condizione iniziale, ma l'esponenziale parte, in tal caso, produrrà una matrice che cambia nel tempo e la condizione iniziale è un vettore.",
   "time_range": [
    1006.44,
    1026.1
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "In fact, you should think of the definition of matrix exponentiation as being heavily motivated by making sure that this fact is true.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, dovresti pensare alla definizione di esponenziazione di matrice come fortemente motivata dall&#39;assicurarti che questo fatto sia vero.",
+  "translatedText": "In effetti, dovresti pensare alla definizione di esponenziazione di matrice come fortemente motivata dall'assicurarti che questo fatto sia vero.",
   "time_range": [
    1026.9,
    1033.94
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "For example, if we look back at the system that popped up with Romeo and Juliet, the claim now is that solutions look like e raised to this 0, negative 1, 1, 0 matrix all times time, multiplied by some initial condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se guardiamo indietro al sistema apparso con Romeo e Giulietta, l&#39;affermazione ora è che le soluzioni assomigliano a e elevata a questa matrice 0, negativo 1, 1, 0 in tutti i tempi, moltiplicata per una condizione iniziale.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se guardiamo indietro al sistema apparso con Romeo e Giulietta, l'affermazione ora è che le soluzioni assomigliano a e elevata a questa matrice 0, negativo 1, 1, 0 in tutti i tempi, moltiplicata per una condizione iniziale.",
   "time_range": [
    1034.92,
    1048.82
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "So let's take a moment to roll up our sleeves and compute the exponential term using the definition that I mentioned at the start and see if it lines up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi prendiamoci un momento per rimboccarci le maniche e calcolare il termine esponenziale utilizzando la definizione che ho menzionato all&#39;inizio e vedere se si allinea.",
+  "translatedText": "Quindi prendiamoci un momento per rimboccarci le maniche e calcolare il termine esponenziale utilizzando la definizione che ho menzionato all'inizio e vedere se si allinea.",
   "time_range": [
    1055.26,
    1062.68
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "Those of you who are savvy with Taylor series might be able to recognize that each one of these components is the Taylor series for either sine or cosine, though in that top right corner's case it's actually negative sine.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quelli di voi che sono esperti con la serie di Taylor potrebbero essere in grado di riconoscere che ognuno di questi componenti è la serie di Taylor sia per il seno che per il coseno, anche se nel caso dell&#39;angolo in alto a destra è in realtà un seno negativo.",
+  "translatedText": "Quelli di voi che sono esperti con la serie di Taylor potrebbero essere in grado di riconoscere che ognuno di questi componenti è la serie di Taylor sia per il seno che per il coseno, anche se nel caso dell'angolo in alto a destra è in realtà un seno negativo.",
   "time_range": [
    1125.76,
    1137.34
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "This explains the computation we saw at the start, by the way, with the matrix that had negative pi and pi off the diagonals, producing the negative identity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo spiega il calcolo che abbiamo visto all&#39;inizio, tra l&#39;altro, con la matrice che aveva pi negativo e pi fuori dalle diagonali, producendo l&#39;identità negativa.",
+  "translatedText": "Questo spiega il calcolo che abbiamo visto all'inizio, tra l'altro, con la matrice che aveva pi negativo e pi fuori dalle diagonali, producendo l'identità negativa.",
   "time_range": [
    1175.34,
    1182.78
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "As we now know, that has the effect of rotating everything 180 degrees in this state space, which is the same as multiplying by negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come ora sappiamo, ciò ha l&#39;effetto di ruotare tutto di 180 gradi in questo spazio di stato, che equivale a moltiplicare per meno 1.",
+  "translatedText": "Come ora sappiamo, ciò ha l'effetto di ruotare tutto di 180 gradi in questo spazio di stato, che equivale a moltiplicare per meno 1.",
   "time_range": [
    1194.04,
    1201.04
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "In fact, we could have framed the entire example where Romeo and Juliet's feelings packaged into a complex number, and the rate of change of that complex number would have been i times itself, since multiplication by i also acts like a 90 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, avremmo potuto inquadrare l&#39;intero esempio in cui i sentimenti di Romeo e Giulietta sono racchiusi in un numero complesso, e la velocità di variazione di quel numero complesso sarebbe stata i volte se stessa, poiché anche la moltiplicazione per i agisce come una rotazione di 90 gradi.",
+  "translatedText": "In effetti, avremmo potuto inquadrare l'intero esempio in cui i sentimenti di Romeo e Giulietta sono racchiusi in un numero complesso, e la velocità di variazione di quel numero complesso sarebbe stata i volte se stessa, poiché anche la moltiplicazione per i agisce come una rotazione di 90 gradi.",
   "time_range": [
    1211.84,
    1225.14
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "One of the more complicated variations on this same theme is Schrodinger's equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una delle variazioni più complicate su questo stesso tema è l&#39;equazione di Schròdinger.",
+  "translatedText": "Una delle variazioni più complicate su questo stesso tema è l'equazione di Schròdinger.",
   "time_range": [
    1269.1000000000001,
    1273.24
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "The nature of the relevant matrix here is such that the equation also describes a kind of rotation, though in many applications of Schrodinger's equation it'll be a rotation in a kind of function space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La natura della matrice rilevante qui è tale che l&#39;equazione descrive anche una sorta di rotazione, sebbene in molte applicazioni dell&#39;equazione di Schròdinger sarà una rotazione in una sorta di spazio funzionale.",
+  "translatedText": "La natura della matrice rilevante qui è tale che l'equazione descrive anche una sorta di rotazione, sebbene in molte applicazioni dell'equazione di Schròdinger sarà una rotazione in una sorta di spazio funzionale.",
   "time_range": [
    1279.02,
    1289.68
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "It's a little more involved though because typically there's a combination of many different rotations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tuttavia è un po&#39; più complicato perché in genere c&#39;è una combinazione di molte rotazioni diverse.",
+  "translatedText": "Tuttavia è un po' più complicato perché in genere c'è una combinazione di molte rotazioni diverse.",
   "time_range": [
    1290.52,
    1294.8
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "It takes time to really dig into this equation, and I would love to do that in a later chapter, but right now I cannot help but at least allude to the fact that this imaginary unit i that sits so impishly in such a fundamental equation for all of the universe is playing basically the same role as the matrix from our Romeo-Julia example.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ci vuole tempo per approfondire davvero questa equazione, e mi piacerebbe farlo in un capitolo successivo, ma in questo momento non posso fare a meno di alludere almeno al fatto che questa unità immaginaria i, che si trova così maliziosamente in un&#39;equazione così fondamentale per tutto l&#39;universo gioca fondamentalmente lo stesso ruolo della matrice del nostro esempio Romeo-Giulia.",
+  "translatedText": "Ci vuole tempo per approfondire davvero questa equazione, e mi piacerebbe farlo in un capitolo successivo, ma in questo momento non posso fare a meno di alludere almeno al fatto che questa unità immaginaria i, che si trova così maliziosamente in un'equazione così fondamentale per tutto l'universo gioca fondamentalmente lo stesso ruolo della matrice del nostro esempio Romeo-Giulia.",
   "time_range": [
    1295.22,
    1313.52
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "The idea is that this equation tells us the velocity of a state is entirely determined by its position, so what we do is go to every point in the space and draw a little vector indicating what the velocity of a state must be if it passes through that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea è che questa equazione ci dice che la velocità di uno stato è interamente determinata dalla sua posizione, quindi quello che facciamo è andare in ogni punto dello spazio e disegnare un piccolo vettore che indica quale deve essere la velocità di uno stato se passa attraverso quel punto.",
+  "translatedText": "L'idea è che questa equazione ci dice che la velocità di uno stato è interamente determinata dalla sua posizione, quindi quello che facciamo è andare in ogni punto dello spazio e disegnare un piccolo vettore che indica quale deve essere la velocità di uno stato se passa attraverso quel punto.",
   "time_range": [
    1340.24,
    1354.48
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "The transition from start to finish is described by whatever matrix pops out from the computation for e to the mt.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La transizione dall&#39;inizio alla fine è descritta da qualunque matrice emerga dal calcolo da e a mt.",
+  "translatedText": "La transizione dall'inizio alla fine è descritta da qualunque matrice emerga dal calcolo da e a mt.",
   "time_range": [
    1405.08,
    1412.18
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "As another example, the more Shakespearean Romeo and Juliet might have equations that look a little more like this, where Juliet's rule is symmetric with Romeo's, and both of them are inclined to get carried away in response to one another's feelings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come altro esempio, più Romeo e Giulietta sono shakespeariani potrebbero avere equazioni che somigliano un po&#39; di più a questa, dove il governo di Giulietta è simmetrico con quello di Romeo, ed entrambi sono inclini a lasciarsi trasportare in risposta ai sentimenti dell&#39;altro.",
+  "translatedText": "Come altro esempio, più Romeo e Giulietta sono shakespeariani potrebbero avere equazioni che somigliano un po' di più a questa, dove il governo di Giulietta è simmetrico con quello di Romeo, ed entrambi sono inclini a lasciarsi trasportare in risposta ai sentimenti dell'altro.",
   "time_range": [
    1425.8,
    1438.38
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "If Romeo and Juliet start off anywhere in this upper right half of the plane, their feelings will feed off of each other and they both tend towards infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se Romeo e Giulietta iniziano da qualche parte in questa metà in alto a destra del piano, i loro sentimenti si alimenteranno a vicenda ed entrambi tenderanno verso l&#39;infinito.",
+  "translatedText": "Se Romeo e Giulietta iniziano da qualche parte in questa metà in alto a destra del piano, i loro sentimenti si alimenteranno a vicenda ed entrambi tenderanno verso l'infinito.",
   "time_range": [
    1459.2,
    1466.64
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "If they're in the other half of the plane, well let's just say that they stay more true to their Capulet and Montagu family traditions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sono nell&#39;altra metà dell&#39;aereo, diciamo solo che rimangono più fedeli alle tradizioni della famiglia Capuleti e Montagu.",
+  "translatedText": "Se sono nell'altra metà dell'aereo, diciamo solo che rimangono più fedeli alle tradizioni della famiglia Capuleti e Montagu.",
   "time_range": [
    1466.64,
    1476.88
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "So even before you try calculating the exponential of this particular matrix, you can already have an intuitive sense for what the answer should look like.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, anche prima di provare a calcolare l&#39;esponenziale di questa particolare matrice, puoi già avere un&#39;idea intuitiva di come dovrebbe essere la risposta.",
+  "translatedText": "Quindi, anche prima di provare a calcolare l'esponenziale di questa particolare matrice, puoi già avere un'idea intuitiva di come dovrebbe essere la risposta.",
   "time_range": [
    1478.02,
    1485.64
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "The resulting matrix should describe the transition from time 0 to time t, which if you look at the field seems to indicate that it will squish along one diagonal while stretching along another, getting more extreme as t gets larger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La matrice risultante dovrebbe descrivere la transizione dal tempo 0 al tempo t, che se si guarda il campo sembra indicare che si schiaccerà lungo una diagonale mentre si estenderà lungo un&#39;altra, diventando più estremo man mano che t diventa più grande.",
+  "translatedText": "La matrice risultante dovrebbe descrivere la transizione dal tempo 0 al tempo t, che se si guarda il campo sembra indicare che si schiaccerà lungo una diagonale mentre si estenderà lungo un'altra, diventando più estremo man mano che t diventa più grande.",
   "time_range": [
    1486.16,
    1499.56
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "So what we're left with is an expression that looks almost identical to what we had before, except that each term has an extra m hanging onto it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ciò che ci rimane è un&#39;espressione che sembra quasi identica a quella che avevamo prima, tranne per il fatto che ogni termine ha una m in più appesa ad esso.",
+  "translatedText": "Quindi ciò che ci rimane è un'espressione che sembra quasi identica a quella che avevamo prima, tranne per il fatto che ogni termine ha una m in più appesa ad esso.",
   "time_range": [
    1552.92,
    1561.06
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "So the derivative of the expression is m times the original expression, and hence it solves the equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la derivata dell&#39;espressione è m volte l&#39;espressione originale, e quindi risolve l&#39;equazione.",
+  "translatedText": "Quindi la derivata dell'espressione è m volte l'espressione originale, e quindi risolve l'equazione.",
   "time_range": [
    1563.58,
    1570.34
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "This actually sweeps under the rug some details required for rigor, mostly centered around the question of whether or not this thing actually converges, but it does give the main idea.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo in realtà nasconde sotto il tappeto alcuni dettagli necessari per il rigore, per lo più incentrati sulla questione se questa cosa effettivamente converge o meno, ma dà l&#39;idea principale.",
+  "translatedText": "Questo in realtà nasconde sotto il tappeto alcuni dettagli necessari per il rigore, per lo più incentrati sulla questione se questa cosa effettivamente converge o meno, ma dà l'idea principale.",
   "time_range": [
    1571.42,
    1579.82
@@ -1613,7 +1613,7 @@
  {
   "input": "Also, time permitting, it might be fun to talk about what it means to raise e to the power of the derivative operator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, se il tempo lo permette, potrebbe essere divertente parlare di cosa significhi elevare e alla potenza dell&#39;operatore derivato.",
+  "translatedText": "Inoltre, se il tempo lo permette, potrebbe essere divertente parlare di cosa significhi elevare e alla potenza dell'operatore derivato.",
   "time_range": [
    1596.06,
    1626.92
diff --git a/2021/matrix-exponents/turkish/auto_generated.srt b/2021/matrix-exponents/turkish/auto_generated.srt
index 24b3340f4..e5ed462ba 100644
--- a/2021/matrix-exponents/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2021/matrix-exponents/turkish/auto_generated.srt
@@ -4,11 +4,11 @@
 
 2
 00:00:04,345 --> 00:00:08,446
-çıkarayım ve okuyucunun bize a&#39;nın bir matris olacağı söylenen 
+çıkarayım ve okuyucunun bize a'nın bir matris olacağı söylenen 
 
 3
 00:00:08,446 --> 00:00:13,037
-E&#39;nin üssünü hesaplamasını isteyen bu komik küçük alıştırmaya dönelim. 
+E'nin üssünü hesaplamasını isteyen bu komik küçük alıştırmaya dönelim. 
 
 4
 00:00:13,037 --> 00:00:17,200
@@ -100,7 +100,7 @@ Buna saçmalık demek doğru olur.
 
 26
 00:01:33,020 --> 00:01:36,473
-Gerçek tanım, Taylor serisi dediğimiz, e&#39;nin gerçek sayı 
+Gerçek tanım, Taylor serisi dediğimiz, e'nin gerçek sayı 
 
 27
 00:01:36,473 --> 00:01:40,040
@@ -112,15 +112,15 @@ kuvvetlerini tanımlayan belirli bir sonsuz polinomla ilgilidir.
 
 29
 00:01:45,356 --> 00:01:51,889
-her biri 2&#39;nin bir kuvvetinin bir faktöriyele bölünmesine benzeyen daha 
+her biri 2'nin bir kuvvetinin bir faktöriyele bölünmesine benzeyen daha 
 
 30
 00:01:51,889 --> 00:01:58,766
-fazla terim ekledikçe, toplam 7&#39;ye yakın bir sayıya yaklaşır.389 ve bu sayı 
+fazla terim ekledikçe, toplam 7'ye yakın bir sayıya yaklaşır.389 ve bu sayı 
 
 31
 00:01:58,766 --> 00:02:01,260
-tam olarak e çarpı e&#39;dir.
+tam olarak e çarpı e'dir.
 
 32
 00:02:01,980 --> 00:02:05,408
@@ -248,7 +248,7 @@ tekrarlanan çarpma.
 
 63
 00:03:53,840 --> 00:03:57,992
-Bu polinomdaki her terim 1&#39;e bölünerek bazı faktörlere bölünür 
+Bu polinomdaki her terim 1'e bölünerek bazı faktörlere bölünür 
 
 64
 00:03:57,992 --> 00:04:01,960
@@ -276,11 +276,11 @@ ama şimdi size oldukça eğlenceli bir örnek gösterebilirim.
 
 70
 00:04:20,440 --> 00:04:22,804
-Negatif pi ve pi&#39;nin köşegen girişlerinin 
+Negatif pi ve pi'nin köşegen girişlerinin 
 
 71
 00:04:22,804 --> 00:04:25,220
-dışında yer aldığı bu 2x2&#39;lik matrisi alın.
+dışında yer aldığı bu 2x2'lik matrisi alın.
 
 72
 00:04:25,540 --> 00:04:26,200
@@ -332,7 +332,7 @@ Bu videonun sonunda bu gerçeğin size tamamen anlamlı gelmesini umuyorum.
 
 84
 00:05:07,920 --> 00:05:12,400
-Euler&#39;in ünlü kimliğine aşina olanlarınız için bu aslında onun matris versiyonudur.
+Euler'in ünlü kimliğine aşina olanlarınız için bu aslında onun matris versiyonudur.
 
 85
 00:05:13,020 --> 00:05:15,953
@@ -440,11 +440,11 @@ Biri ilişkileri içeriyor, diğeri kuantum mekaniğini.
 
 111
 00:06:38,540 --> 00:06:44,244
-Diyelim ki iki sevgilimiz var, onlara Romeo ve Juliet adını verelim ve x&#39;in 
+Diyelim ki iki sevgilimiz var, onlara Romeo ve Juliet adını verelim ve x'in 
 
 112
 00:06:44,244 --> 00:06:50,235
-Juliet&#39;in Romeo&#39;ya olan sevgisini ve y&#39;nin de ona olan sevgisini temsil 
+Juliet'in Romeo'ya olan sevgisini ve y'nin de ona olan sevgisini temsil 
 
 113
 00:06:50,235 --> 00:06:55,940
@@ -452,7 +452,7 @@ etmesine izin verelim; bunların her ikisi de zamanla değişen değerler olacak
 
 114
 00:06:56,900 --> 00:06:59,710
-Bu aslında 1. Bölüm&#39;de Steven Strogatz&#39;ın bir makalesine 
+Bu aslında 1. Bölüm'de Steven Strogatz'ın bir makalesine 
 
 115
 00:06:59,710 --> 00:07:02,780
@@ -460,19 +460,19 @@ dayanarak değindiğimiz bir örnek, ancak bunu görmediyseniz sorun değil.
 
 116
 00:07:02,780 --> 00:07:09,046
-İlişkilerinin işleyişi şu şekildedir: Juliet&#39;in Romeo&#39;ya olan sevgisinin değişme 
+İlişkilerinin işleyişi şu şekildedir: Juliet'in Romeo'ya olan sevgisinin değişme 
 
 117
 00:07:09,046 --> 00:07:14,960
-hızı, bu değerin türevi, Romeo&#39;nun ona olan sevgisinin negatif 1 katına eşittir.
+hızı, bu değerin türevi, Romeo'nun ona olan sevgisinin negatif 1 katına eşittir.
 
 118
 00:07:14,960 --> 00:07:20,179
-Başka bir deyişle, Romeo soğukkanlılıkla ilgisizliğini dile getirdiğinde Juliet&#39;in 
+Başka bir deyişle, Romeo soğukkanlılıkla ilgisizliğini dile getirdiğinde Juliet'in 
 
 119
 00:07:20,179 --> 00:07:24,800
-duyguları artar, oysa aşırı aşık olursa Juliet&#39;in ilgisi azalmaya başlar.
+duyguları artar, oysa aşırı aşık olursa Juliet'in ilgisi azalmaya başlar.
 
 120
 00:07:27,100 --> 00:07:28,700
@@ -480,7 +480,7 @@ Romeo ise tam tersidir.
 
 121
 00:07:29,060 --> 00:07:32,700
-Aşkının değişim hızı Juliet&#39;in aşkının büyüklüğüne eşittir.
+Aşkının değişim hızı Juliet'in aşkının büyüklüğüne eşittir.
 
 122
 00:07:33,280 --> 00:07:38,171
@@ -496,7 +496,7 @@ Elbette bu sayıların hiçbiri sabit durmuyor.
 
 125
 00:07:45,680 --> 00:07:49,170
-Juliet&#39;e tepki olarak Romeo&#39;nun sevgisi artarken, 
+Juliet'e tepki olarak Romeo'nun sevgisi artarken, 
 
 126
 00:07:49,170 --> 00:07:52,360
@@ -540,7 +540,7 @@ Ancak unutmayın, bunu doğru kılan bazı işlev çiftlerini bulmanız yeterli
 
 136
 00:08:29,000 --> 00:08:32,295
-Romeo ve Juliet&#39;in bir başlangıç noktasından sonra nereye varacağını 
+Romeo ve Juliet'in bir başlangıç noktasından sonra nereye varacağını 
 
 137
 00:08:32,295 --> 00:08:35,544
@@ -580,7 +580,7 @@ Romeo ve Juliet için ilişkilerini 2 boyutlu uzayda bir nokta olarak düşünü
 
 146
 00:09:03,775 --> 00:09:09,073
-x koordinatı Juliet&#39;in duygularını, y koordinatı da Romeo&#39;nun duygularını 
+x koordinatı Juliet'in duygularını, y koordinatı da Romeo'nun duygularını 
 
 147
 00:09:09,073 --> 00:09:09,720
@@ -608,7 +608,7 @@ Ve elbette bunların hepsi zamanın bir fonksiyonudur.
 
 153
 00:09:28,500 --> 00:09:33,286
-Bu durumun değişim oranını, x&#39;in türevi ile y&#39;nin türevini bir araya toplayan 
+Bu durumun değişim oranını, x'in türevi ile y'nin türevini bir araya toplayan 
 
 154
 00:09:33,286 --> 00:09:36,291
@@ -624,11 +624,11 @@ bu ne kadar hızlı değiştiğini gösteriyor.
 
 157
 00:09:45,560 --> 00:09:48,893
-Unutmayın, buradaki kural x&#39;in değişim oranının 
+Unutmayın, buradaki kural x'in değişim oranının 
 
 158
 00:09:48,893 --> 00:09:52,420
-negatif y ve y&#39;nin değişim oranının da x olmasıdır.
+negatif y ve y'nin değişim oranının da x olmasıdır.
 
 159
 00:09:53,300 --> 00:09:57,398
@@ -640,7 +640,7 @@ bu matrisin orijinal xy vektörüyle çarpımı olarak yeniden yazabiliriz.
 
 161
 00:10:02,080 --> 00:10:06,700
-Üst satır Juliet&#39;in kuralını, alt satır ise Romeo&#39;nun kuralını kodlar.
+Üst satır Juliet'in kuralını, alt satır ise Romeo'nun kuralını kodlar.
 
 162
 00:10:06,700 --> 00:10:13,730
@@ -712,7 +712,7 @@ Sistemimizdeki matrise dönüp baktığımızda, sütunlarından birinci taban v
 
 179
 00:11:21,570 --> 00:11:24,849
-0 1&#39;e ve ikinci taban vektörünü negatif 1 0&#39;a aldığını nasıl 
+0 1'e ve ikinci taban vektörünü negatif 1 0'a aldığını nasıl 
 
 180
 00:11:24,849 --> 00:11:28,700
@@ -780,11 +780,11 @@ Yine sütunlar cinsinden okuyabiliyoruz.
 
 196
 00:12:32,780 --> 00:12:37,055
-İlk sütunun bize, birinci temel vektörün cos t sin t&#39;ye, 
+İlk sütunun bize, birinci temel vektörün cos t sin t'ye, 
 
 197
 00:12:37,055 --> 00:12:42,802
-ikinci sütunun ise ikinci taban vektörün negatif sin t cos t&#39;ye götürüldüğünü 
+ikinci sütunun ise ikinci taban vektörün negatif sin t cos t'ye götürüldüğünü 
 
 198
 00:12:42,802 --> 00:12:48,760
@@ -792,7 +792,7 @@ nasıl söylediğine dikkat edin; bunların her ikisi de t radyan döndürmeyle
 
 199
 00:12:49,700 --> 00:12:54,017
-Yani sistemi çözmek için, Romeo ve Juliet&#39;in t birim zaman sonra nerede 
+Yani sistemi çözmek için, Romeo ve Juliet'in t birim zaman sonra nerede 
 
 200
 00:12:54,017 --> 00:12:58,960
@@ -828,7 +828,7 @@ Bu soruyu sormak kendinizi matris üslerini yeniden keşfetmeye hazırlamaktır.
 
 208
 00:13:31,780 --> 00:13:35,085
-Bugünün ana hedefi, bu denklemin, e&#39;nin bir matrise yükseltilmiş 
+Bugünün ana hedefi, bu denklemin, e'nin bir matrise yükseltilmiş 
 
 209
 00:13:35,085 --> 00:13:38,630
@@ -848,7 +848,7 @@ bu denklemi açıkça çözmenize nasıl olanak sağladığını anlamaktır.
 
 213
 00:13:50,343 --> 00:13:54,520
-nasıl değiştiğini açıklayan temel denklem olan Schrödinger&#39;in ünlü denklemidir.
+nasıl değiştiğini açıklayan temel denklem olan Schrödinger'in ünlü denklemidir.
 
 214
 00:13:54,520 --> 00:13:57,992
@@ -888,7 +888,7 @@ Schrödinger denklemini belirgin şekilde daha karmaşık hale getiren bir dizi
 
 223
 00:14:28,467 --> 00:14:31,777
-ancak aklınızın bir köşesinde bunu, Romeo ve Juliet&#39;in daha dostane 
+ancak aklınızın bir köşesinde bunu, Romeo ve Juliet'in daha dostane 
 
 224
 00:14:31,777 --> 00:14:35,409
@@ -900,7 +900,7 @@ bir hedef noktası olarak düşünebilirsiniz. yol boyunca taşlar.
 
 226
 00:14:39,540 --> 00:14:42,534
-Aslında e&#39;nin sıradan gerçek sayı kuvvetlerine 
+Aslında e'nin sıradan gerçek sayı kuvvetlerine 
 
 227
 00:14:42,534 --> 00:14:45,000
@@ -960,7 +960,7 @@ olduğu bir salgının erken aşamaları gibi şeyleri yöneten denklemdir.
 
 241
 00:15:31,920 --> 00:15:34,695
-Matematik öğrencilerinin hepsi e üzeri rt&#39;nin 
+Matematik öğrencilerinin hepsi e üzeri rt'nin 
 
 242
 00:15:34,695 --> 00:15:37,360
@@ -1020,7 +1020,7 @@ Hala r çarpı kendisi olan bir türevi var ama e
 
 256
 00:16:26,403 --> 00:16:29,960
-üzeri 0 1 olduğundan bu sefer x0&#39;dan başlıyor.
+üzeri 0 1 olduğundan bu sefer x0'dan başlıyor.
 
 257
 00:16:30,780 --> 00:16:33,300
@@ -1064,11 +1064,11 @@ olmak için yoğun bir şekilde motive edildiğini düşünmelisiniz.
 
 267
 00:17:14,920 --> 00:17:19,422
-Örneğin, Romeo ve Juliet&#39;le ortaya çıkan sisteme dönüp bakarsak, 
+Örneğin, Romeo ve Juliet'le ortaya çıkan sisteme dönüp bakarsak, 
 
 268
 00:17:19,422 --> 00:17:22,750
-şimdi iddia, çözümlerin e&#39;nin bu 0, eksi 1, 1, 
+şimdi iddia, çözümlerin e'nin bu 0, eksi 1, 1, 
 
 269
 00:17:22,750 --> 00:17:27,645
@@ -1200,7 +1200,7 @@ başlangıçta gördüğümüz hesaplamayı açıklıyor.
 
 301
 00:19:43,560 --> 00:19:47,845
-Bu ifade, 90 derecelik bir dönüş matrisi çarpı pi&#39;nin üssüdür; bu, 
+Bu ifade, 90 derecelik bir dönüş matrisi çarpı pi'nin üssüdür; bu, 
 
 302
 00:19:47,845 --> 00:19:52,735
@@ -1232,7 +1232,7 @@ bu özel örnek muhtemelen bir sürü zil çalıyor.
 
 309
 00:20:11,840 --> 00:20:16,400
-Aslında, Romeo ve Juliet&#39;in duygularının karmaşık bir sayı halinde paketlendiği 
+Aslında, Romeo ve Juliet'in duygularının karmaşık bir sayı halinde paketlendiği 
 
 310
 00:20:16,400 --> 00:20:20,091
@@ -1340,7 +1340,7 @@ ima ediyorum. evrenin tamamı temelde Romeo-Julia örneğimizdeki matrisle aynı
 
 336
 00:21:54,160 --> 00:21:58,522
-Bu i&#39;nin ilettiği şey, belirli bir durumun değişim hızının 
+Bu i'nin ilettiği şey, belirli bir durumun değişim hızının 
 
 337
 00:21:58,522 --> 00:22:02,885
@@ -1416,7 +1416,7 @@ akmasına izin vererek ne yaptığını görselleştirebileceğiniz anlamına ge
 
 355
 00:23:25,080 --> 00:23:28,630
-Başlangıçtan bitişe geçiş, e&#39;den mt&#39;ye kadar 
+Başlangıçtan bitişe geçiş, e'den mt'ye kadar 
 
 356
 00:23:28,630 --> 00:23:32,180
@@ -1436,15 +1436,15 @@ akışla aynı hizada olan dönüşü tanımlar.
 
 360
 00:23:45,800 --> 00:23:48,991
-Başka bir örnek olarak, Shakespeare&#39;e daha çok benzeyen Romeo ve 
+Başka bir örnek olarak, Shakespeare'e daha çok benzeyen Romeo ve 
 
 361
 00:23:48,991 --> 00:23:51,488
-Juliet&#39;in denklemleri buna daha çok benzeyebilir; 
+Juliet'in denklemleri buna daha çok benzeyebilir; 
 
 362
 00:23:51,488 --> 00:23:54,541
-burada Juliet&#39;in kuralı Romeo&#39;nunkiyle simetriktir ve her 
+burada Juliet'in kuralı Romeo'nunkiyle simetriktir ve her 
 
 363
 00:23:54,541 --> 00:23:58,380
@@ -1524,7 +1524,7 @@ Ama hızlıca kaba bir taslak üzerinden geçeceğim.
 
 382
 00:25:16,020 --> 00:25:19,436
-e üzeri mt&#39;yi tanımlayan polinomun tamamını yazın 
+e üzeri mt'yi tanımlayan polinomun tamamını yazın 
 
 383
 00:25:19,436 --> 00:25:22,600
@@ -1532,7 +1532,7 @@ ve sağdaki bir başlangıç koşulu vektörüyle çarpın.
 
 384
 00:25:26,540 --> 00:25:29,420
-Ve bunun t&#39;ye göre türevini alalım.
+Ve bunun t'ye göre türevini alalım.
 
 385
 00:25:30,180 --> 00:25:32,185
@@ -1592,7 +1592,7 @@ hakkında daha somut düşünme yollarına yönlendirir, aksi takdirde çılgın
 
 399
 00:26:36,060 --> 00:26:52,536
-Ayrıca, zaman kalırsa, e&#39;nin türev operatörünün kuvvetinin 
+Ayrıca, zaman kalırsa, e'nin türev operatörünün kuvvetinin 
 
 400
 00:26:52,536 --> 00:27:06,920
diff --git a/2021/matrix-exponents/turkish/sentence_translations.json b/2021/matrix-exponents/turkish/sentence_translations.json
index 043ccc1a0..885a684f0 100644
--- a/2021/matrix-exponents/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2021/matrix-exponents/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Let me pull out an old differential equations textbook that I learned from in college, and let's turn to this funny little exercise in here that asks the reader to compute E to the power a t, where a we're told is going to be a matrix, and the insinuation seems to be that the results will also be a matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Üniversitede öğrendiğim eski bir diferansiyel denklemler ders kitabını çıkarayım ve okuyucunun bize a&#39;nın bir matris olacağı söylenen E&#39;nin üssünü hesaplamasını isteyen bu komik küçük alıştırmaya dönelim. ve ima sonuçların aynı zamanda bir matris olacağı yönünde görünüyor.",
+  "translatedText": "Üniversitede öğrendiğim eski bir diferansiyel denklemler ders kitabını çıkarayım ve okuyucunun bize a'nın bir matris olacağı söylenen E'nin üssünü hesaplamasını isteyen bu komik küçük alıştırmaya dönelim. ve ima sonuçların aynı zamanda bir matris olacağı yönünde görünüyor.",
   "time_range": [
    0.0,
    17.2
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "The actual definition is related to a certain infinite polynomial for describing real number powers of e, what we call its Taylor series.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gerçek tanım, Taylor serisi dediğimiz, e&#39;nin gerçek sayı kuvvetlerini tanımlayan belirli bir sonsuz polinomla ilgilidir.",
+  "translatedText": "Gerçek tanım, Taylor serisi dediğimiz, e'nin gerçek sayı kuvvetlerini tanımlayan belirli bir sonsuz polinomla ilgilidir.",
   "time_range": [
    93.02,
    100.04
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "For example, if I took the number 2 and plugged it into this polynomial, then as you add more and more terms, each of which looks like some power of 2 divided by some factorial, the sum approaches a number near 7.389, and this number is precisely e times e.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 2 sayısını alıp bu polinoma yerleştirirsem, her biri 2&#39;nin bir kuvvetinin bir faktöriyele bölünmesine benzeyen daha fazla terim ekledikçe, toplam 7&#39;ye yakın bir sayıya yaklaşır.389 ve bu sayı tam olarak e çarpı e&#39;dir.",
+  "translatedText": "Örneğin, 2 sayısını alıp bu polinoma yerleştirirsem, her biri 2'nin bir kuvvetinin bir faktöriyele bölünmesine benzeyen daha fazla terim ekledikçe, toplam 7'ye yakın bir sayıya yaklaşır.389 ve bu sayı tam olarak e çarpı e'dir.",
   "time_range": [
    100.8,
    121.26
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Each term in this polynomial is scaled by 1 divided by some factorial, and with matrices, all that means is that you multiply each component by that number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu polinomdaki her terim 1&#39;e bölünerek bazı faktörlere bölünür ve matrislerde bunun anlamı her bileşeni o sayıyla çarpmanızdır.",
+  "translatedText": "Bu polinomdaki her terim 1'e bölünerek bazı faktörlere bölünür ve matrislerde bunun anlamı her bileşeni o sayıyla çarpmanızdır.",
   "time_range": [
    233.84,
    241.96
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "Take this 2x2 matrix that has negative pi and pi sitting off its diagonal entries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif pi ve pi&#39;nin köşegen girişlerinin dışında yer aldığı bu 2x2&#39;lik matrisi alın.",
+  "translatedText": "Negatif pi ve pi'nin köşegen girişlerinin dışında yer aldığı bu 2x2'lik matrisi alın.",
   "time_range": [
    260.44,
    265.22
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "For any of you familiar with Euler's famous identity, this is essentially the matrix version of that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Euler&#39;in ünlü kimliğine aşina olanlarınız için bu aslında onun matris versiyonudur.",
+  "translatedText": "Euler'in ünlü kimliğine aşina olanlarınız için bu aslında onun matris versiyonudur.",
   "time_range": [
    307.92,
    312.4
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Suppose we have two lovers, let's call them Romeo and Juliet, and let's let x represent Juliet's love for Romeo, and y represent his love for her, both of which are going to be values that change with time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyelim ki iki sevgilimiz var, onlara Romeo ve Juliet adını verelim ve x&#39;in Juliet&#39;in Romeo&#39;ya olan sevgisini ve y&#39;nin de ona olan sevgisini temsil etmesine izin verelim; bunların her ikisi de zamanla değişen değerler olacaktır.",
+  "translatedText": "Diyelim ki iki sevgilimiz var, onlara Romeo ve Juliet adını verelim ve x'in Juliet'in Romeo'ya olan sevgisini ve y'nin de ona olan sevgisini temsil etmesine izin verelim; bunların her ikisi de zamanla değişen değerler olacaktır.",
   "time_range": [
    398.54,
    415.94
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "This is an example we actually touched on in chapter 1, based on a Steven Strogatz article, but it's okay if you didn't see that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu aslında 1. Bölüm&#39;de Steven Strogatz&#39;ın bir makalesine dayanarak değindiğimiz bir örnek, ancak bunu görmediyseniz sorun değil.",
+  "translatedText": "Bu aslında 1. Bölüm'de Steven Strogatz'ın bir makalesine dayanarak değindiğimiz bir örnek, ancak bunu görmediyseniz sorun değil.",
   "time_range": [
    416.9,
    422.78
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "The way their relationship works is that the rate at which Juliet's love for Romeo changes, the derivative of this value, is equal to negative 1 times Romeo's love for her.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlişkilerinin işleyişi şu şekildedir: Juliet&#39;in Romeo&#39;ya olan sevgisinin değişme hızı, bu değerin türevi, Romeo&#39;nun ona olan sevgisinin negatif 1 katına eşittir.",
+  "translatedText": "İlişkilerinin işleyişi şu şekildedir: Juliet'in Romeo'ya olan sevgisinin değişme hızı, bu değerin türevi, Romeo'nun ona olan sevgisinin negatif 1 katına eşittir.",
   "time_range": [
    422.78,
    434.96
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "In other words, when Romeo is expressing cool disinterest, that's when Juliet's feelings increase, whereas if he becomes too infatuated, her interest will start to fade.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir deyişle, Romeo soğukkanlılıkla ilgisizliğini dile getirdiğinde Juliet&#39;in duyguları artar, oysa aşırı aşık olursa Juliet&#39;in ilgisi azalmaya başlar.",
+  "translatedText": "Başka bir deyişle, Romeo soğukkanlılıkla ilgisizliğini dile getirdiğinde Juliet'in duyguları artar, oysa aşırı aşık olursa Juliet'in ilgisi azalmaya başlar.",
   "time_range": [
    434.96,
    444.8
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "The rate of change of his love is equal to the size of Juliet's love.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aşkının değişim hızı Juliet&#39;in aşkının büyüklüğüne eşittir.",
+  "translatedText": "Aşkının değişim hızı Juliet'in aşkının büyüklüğüne eşittir.",
   "time_range": [
    449.06,
    452.7
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "As Romeo's love increases in response to Juliet, her equation continues to apply and drives her love down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Juliet&#39;e tepki olarak Romeo&#39;nun sevgisi artarken, denklemi uygulanmaya devam eder ve sevgisini azaltır.",
+  "translatedText": "Juliet'e tepki olarak Romeo'nun sevgisi artarken, denklemi uygulanmaya devam eder ve sevgisini azaltır.",
   "time_range": [
    465.68,
    472.36
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "If you want to actually predict where Romeo and Juliet end up after some starting point, you have to make sure that your functions match the initial set of conditions at time t equals zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Romeo ve Juliet&#39;in bir başlangıç noktasından sonra nereye varacağını gerçekten tahmin etmek istiyorsanız, fonksiyonlarınızın t eşittir sıfır zamanındaki başlangıç koşulları kümesiyle eşleştiğinden emin olmalısınız.",
+  "translatedText": "Romeo ve Juliet'in bir başlangıç noktasından sonra nereye varacağını gerçekten tahmin etmek istiyorsanız, fonksiyonlarınızın t eşittir sıfır zamanındaki başlangıç koşulları kümesiyle eşleştiğinden emin olmalısınız.",
   "time_range": [
    509.0,
    518.84
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "So for Romeo and Juliet, think of their relationship as a point in a 2D space, the x-coordinate capturing Juliet's feelings, and the y-coordinate capturing Romeo's.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Romeo ve Juliet için ilişkilerini 2 boyutlu uzayda bir nokta olarak düşünün; x koordinatı Juliet&#39;in duygularını, y koordinatı da Romeo&#39;nun duygularını yakalıyor.",
+  "translatedText": "Romeo ve Juliet için ilişkilerini 2 boyutlu uzayda bir nokta olarak düşünün; x koordinatı Juliet'in duygularını, y koordinatı da Romeo'nun duygularını yakalıyor.",
   "time_range": [
    538.8,
    549.72
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "You might picture the rate of change of this state, the thing that packages together the derivative of x and the derivative of y, as a kind of velocity vector in this state space, something that tugs at our point in some direction and with some magnitude that indicates how quickly it's changing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumun değişim oranını, x&#39;in türevi ile y&#39;nin türevini bir araya toplayan şeyi, bu durum uzayındaki bir tür hız vektörü olarak, bizim noktamızı bir yönde ve bir büyüklükte çeken bir şey olarak hayal edebilirsiniz. bu ne kadar hızlı değiştiğini gösteriyor.",
+  "translatedText": "Bu durumun değişim oranını, x'in türevi ile y'nin türevini bir araya toplayan şeyi, bu durum uzayındaki bir tür hız vektörü olarak, bizim noktamızı bir yönde ve bir büyüklükte çeken bir şey olarak hayal edebilirsiniz. bu ne kadar hızlı değiştiğini gösteriyor.",
   "time_range": [
    568.5,
    583.36
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Remember, the rule here is that the rate of change of x is negative y, and the rate of change of y is x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Unutmayın, buradaki kural x&#39;in değişim oranının negatif y ve y&#39;nin değişim oranının da x olmasıdır.",
+  "translatedText": "Unutmayın, buradaki kural x'in değişim oranının negatif y ve y'nin değişim oranının da x olmasıdır.",
   "time_range": [
    585.56,
    592.42
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "The top row encodes Juliet's rule, and the bottom row encodes Romeo's rule.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Üst satır Juliet&#39;in kuralını, alt satır ise Romeo&#39;nun kuralını kodlar.",
+  "translatedText": "Üst satır Juliet'in kuralını, alt satır ise Romeo'nun kuralını kodlar.",
   "time_range": [
    602.08,
    606.7
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "So looking back at the matrix from our system, notice how from its columns we can tell it takes the first basis vector to 0 1, and the second to negative 1 0, hence why I'm calling it the 90 degree rotation matrix.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sistemimizdeki matrise dönüp baktığımızda, sütunlarından birinci taban vektörünü 0 1&#39;e ve ikinci taban vektörünü negatif 1 0&#39;a aldığını nasıl söyleyebildiğimize dikkat edin, bu yüzden ona 90 derecelik dönüş matrisi diyorum.",
+  "translatedText": "Sistemimizdeki matrise dönüp baktığımızda, sütunlarından birinci taban vektörünü 0 1'e ve ikinci taban vektörünü negatif 1 0'a aldığını nasıl söyleyebildiğimize dikkat edin, bu yüzden ona 90 derecelik dönüş matrisi diyorum.",
   "time_range": [
    677.72,
    688.7
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "Notice how the first column tells us that it takes that first basis vector to cos t sin t, and the second column tells us that it takes the second basis vector to negative sin t cos t, both of which are consistent with rotating by t radians.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk sütunun bize, birinci temel vektörün cos t sin t&#39;ye, ikinci sütunun ise ikinci taban vektörün negatif sin t cos t&#39;ye götürüldüğünü nasıl söylediğine dikkat edin; bunların her ikisi de t radyan döndürmeyle tutarlıdır.",
+  "translatedText": "İlk sütunun bize, birinci temel vektörün cos t sin t'ye, ikinci sütunun ise ikinci taban vektörün negatif sin t cos t'ye götürüldüğünü nasıl söylediğine dikkat edin; bunların her ikisi de t radyan döndürmeyle tutarlıdır.",
   "time_range": [
    752.78,
    768.76
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "So, to solve the system, if you want to predict where Romeo and Juliet end up after t units of time, you can multiply this matrix by their initial state.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani sistemi çözmek için, Romeo ve Juliet&#39;in t birim zaman sonra nerede olacağını tahmin etmek istiyorsanız, bu matrisi başlangıç durumlarıyla çarpabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Yani sistemi çözmek için, Romeo ve Juliet'in t birim zaman sonra nerede olacağını tahmin etmek istiyorsanız, bu matrisi başlangıç durumlarıyla çarpabilirsiniz.",
   "time_range": [
    769.7,
    778.96
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "The main goal for today is for you to understand how this equation lets you intuitively picture the operation which we write as e raised to a matrix, and on the flip side, how being able to compute matrix exponents lets you explicitly solve this equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bugünün ana hedefi, bu denklemin, e&#39;nin bir matrise yükseltilmiş hali olarak yazdığımız işlemi sezgisel olarak hayal etmenize nasıl olanak tanıdığını anlamanızdır ve diğer taraftan, matris üslerini hesaplayabilmenin, bu denklemi açıkça çözmenize nasıl olanak sağladığını anlamaktır.",
+  "translatedText": "Bugünün ana hedefi, bu denklemin, e'nin bir matrise yükseltilmiş hali olarak yazdığımız işlemi sezgisel olarak hayal etmenize nasıl olanak tanıdığını anlamanızdır ve diğer taraftan, matris üslerini hesaplayabilmenin, bu denklemi açıkça çözmenize nasıl olanak sağladığını anlamaktır.",
   "time_range": [
    811.78,
    825.48
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "A much less whimsical example is Schrodinger's famous equation, which is the fundamental equation describing how systems in quantum mechanics change over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çok daha az tuhaf bir örnek, kuantum mekaniğindeki sistemlerin zaman içinde nasıl değiştiğini açıklayan temel denklem olan Schrödinger&#39;in ünlü denklemidir.",
+  "translatedText": "Çok daha az tuhaf bir örnek, kuantum mekaniğindeki sistemlerin zaman içinde nasıl değiştiğini açıklayan temel denklem olan Schrödinger'in ünlü denklemidir.",
   "time_range": [
    826.52,
    834.52
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "There are a number of things that make Schrodinger's equation notably more complicated, but in the back of your mind you might think of it as a target point that you and I can build up to, with simpler examples like Romeo and Juliet offering more friendly stepping stones along the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Schrödinger denklemini belirgin şekilde daha karmaşık hale getiren bir dizi şey var, ancak aklınızın bir köşesinde bunu, Romeo ve Juliet&#39;in daha dostane adımlar sunması gibi daha basit örneklerle sizin ve benim geliştirebileceğimiz bir hedef noktası olarak düşünebilirsiniz. yol boyunca taşlar.",
+  "translatedText": "Schrödinger denklemini belirgin şekilde daha karmaşık hale getiren bir dizi şey var, ancak aklınızın bir köşesinde bunu, Romeo ve Juliet'in daha dostane adımlar sunması gibi daha basit örneklerle sizin ve benim geliştirebileceğimiz bir hedef noktası olarak düşünebilirsiniz. yol boyunca taşlar.",
   "time_range": [
    864.56,
    878.26
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "Actually, the simplest example which is tied to ordinary real-number powers of e is the one-dimensional case.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında e&#39;nin sıradan gerçek sayı kuvvetlerine bağlı en basit örnek tek boyutlu durumdur.",
+  "translatedText": "Aslında e'nin sıradan gerçek sayı kuvvetlerine bağlı en basit örnek tek boyutlu durumdur.",
   "time_range": [
    879.54,
    885.0
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "Calculus students all learn about how the derivative of e to the rt is r times itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Matematik öğrencilerinin hepsi e üzeri rt&#39;nin türevinin r çarpı kendisi olduğunu öğreniyorlar.",
+  "translatedText": "Matematik öğrencilerinin hepsi e üzeri rt'nin türevinin r çarpı kendisi olduğunu öğreniyorlar.",
   "time_range": [
    931.92,
    937.36
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "It still has a derivative which is r times itself, but this time it starts at x0 since e to the 0 is 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hala r çarpı kendisi olan bir türevi var ama e üzeri 0 1 olduğundan bu sefer x0&#39;dan başlıyor.",
+  "translatedText": "Hala r çarpı kendisi olan bir türevi var ama e üzeri 0 1 olduğundan bu sefer x0'dan başlıyor.",
   "time_range": [
    983.06,
    989.96
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "For example, if we look back at the system that popped up with Romeo and Juliet, the claim now is that solutions look like e raised to this 0, negative 1, 1, 0 matrix all times time, multiplied by some initial condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, Romeo ve Juliet&#39;le ortaya çıkan sisteme dönüp bakarsak, şimdi iddia, çözümlerin e&#39;nin bu 0, eksi 1, 1, 0 matrisine tüm zamanların çarpımıyla bir başlangıç koşuluyla yükseltilmiş gibi göründüğüdür.",
+  "translatedText": "Örneğin, Romeo ve Juliet'le ortaya çıkan sisteme dönüp bakarsak, şimdi iddia, çözümlerin e'nin bu 0, eksi 1, 1, 0 matrisine tüm zamanların çarpımıyla bir başlangıç koşuluyla yükseltilmiş gibi göründüğüdür.",
   "time_range": [
    1034.92,
    1048.82
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "This expression is exponentiating a 90 degree rotation matrix times pi, which is another way to describe what the Romeo-Juliet setup does after pi units of time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu ifade, 90 derecelik bir dönüş matrisi çarpı pi&#39;nin üssüdür; bu, Romeo-Juliet düzeninin pi birim zaman sonrasında ne yaptığını tanımlamanın başka bir yoludur.",
+  "translatedText": "Bu ifade, 90 derecelik bir dönüş matrisi çarpı pi'nin üssüdür; bu, Romeo-Juliet düzeninin pi birim zaman sonrasında ne yaptığını tanımlamanın başka bir yoludur.",
   "time_range": [
    1183.56,
    1193.46
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "In fact, we could have framed the entire example where Romeo and Juliet's feelings packaged into a complex number, and the rate of change of that complex number would have been i times itself, since multiplication by i also acts like a 90 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, Romeo ve Juliet&#39;in duygularının karmaşık bir sayı halinde paketlendiği tüm örneği çerçeveleyebilirdik ve bu karmaşık sayının değişim hızı, i çarpı kendisi olurdu, çünkü i ile çarpma aynı zamanda 90 derecelik bir dönüş gibi davranır.",
+  "translatedText": "Aslında, Romeo ve Juliet'in duygularının karmaşık bir sayı halinde paketlendiği tüm örneği çerçeveleyebilirdik ve bu karmaşık sayının değişim hızı, i çarpı kendisi olurdu, çünkü i ile çarpma aynı zamanda 90 derecelik bir dönüş gibi davranır.",
   "time_range": [
    1211.84,
    1225.14
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "What this i communicates is that the rate of change of a certain state is, in a sense, perpendicular to that state, and hence that the way things have to evolve over time will involve a kind of oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu i&#39;nin ilettiği şey, belirli bir durumun değişim hızının bir bakıma bu duruma dik olduğu ve dolayısıyla olayların zaman içinde gelişmesi gereken yolun bir tür salınım içereceğidir.",
+  "translatedText": "Bu i'nin ilettiği şey, belirli bir durumun değişim hızının bir bakıma bu duruma dik olduğu ve dolayısıyla olayların zaman içinde gelişmesi gereken yolun bir tür salınım içereceğidir.",
   "time_range": [
    1314.16,
    1327.04
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "The transition from start to finish is described by whatever matrix pops out from the computation for e to the mt.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıçtan bitişe geçiş, e&#39;den mt&#39;ye kadar olan hesaplamadan ortaya çıkan matris ile tanımlanır.",
+  "translatedText": "Başlangıçtan bitişe geçiş, e'den mt'ye kadar olan hesaplamadan ortaya çıkan matris ile tanımlanır.",
   "time_range": [
    1405.08,
    1412.18
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "As another example, the more Shakespearean Romeo and Juliet might have equations that look a little more like this, where Juliet's rule is symmetric with Romeo's, and both of them are inclined to get carried away in response to one another's feelings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, Shakespeare&#39;e daha çok benzeyen Romeo ve Juliet&#39;in denklemleri buna daha çok benzeyebilir; burada Juliet&#39;in kuralı Romeo&#39;nunkiyle simetriktir ve her ikisi de birbirlerinin duygularına tepki olarak kendilerini kaptırmaya eğilimlidir.",
+  "translatedText": "Başka bir örnek olarak, Shakespeare'e daha çok benzeyen Romeo ve Juliet'in denklemleri buna daha çok benzeyebilir; burada Juliet'in kuralı Romeo'nunkiyle simetriktir ve her ikisi de birbirlerinin duygularına tepki olarak kendilerini kaptırmaya eğilimlidir.",
   "time_range": [
    1425.8,
    1438.38
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "Write out the full polynomial that defines e to the m t and multiply by some initial condition vector on the right.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "e üzeri mt&#39;yi tanımlayan polinomun tamamını yazın ve sağdaki bir başlangıç koşulu vektörüyle çarpın.",
+  "translatedText": "e üzeri mt'yi tanımlayan polinomun tamamını yazın ve sağdaki bir başlangıç koşulu vektörüyle çarpın.",
   "time_range": [
    1516.02,
    1522.6
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "And then take the derivative of this with respect to t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunun t&#39;ye göre türevini alalım.",
+  "translatedText": "Ve bunun t'ye göre türevini alalım.",
   "time_range": [
    1526.54,
    1529.42
@@ -1613,7 +1613,7 @@
  {
   "input": "Also, time permitting, it might be fun to talk about what it means to raise e to the power of the derivative operator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca, zaman kalırsa, e&#39;nin türev operatörünün kuvvetinin ne anlama geldiği hakkında konuşmak eğlenceli olabilir.",
+  "translatedText": "Ayrıca, zaman kalırsa, e'nin türev operatörünün kuvvetinin ne anlama geldiği hakkında konuşmak eğlenceli olabilir.",
   "time_range": [
    1596.06,
    1626.92
diff --git a/2021/matrix-exponents/turkish/title.json b/2021/matrix-exponents/turkish/title.json
index 48d5a9a6f..b5c2ace89 100644
--- a/2021/matrix-exponents/turkish/title.json
+++ b/2021/matrix-exponents/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e&#39;nin bir matrisin kuvvetine nasıl (ve neden) yükseltilir | DE6",
+ "translatedText": "e'nin bir matrisin kuvvetine nasıl (ve neden) yükseltilir | DE6",
  "input": "How (and why) to raise e to the power of a matrix | DE6"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/newtons-fractal/chinese/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/chinese/auto_generated.srt
index e7a148910..27956123d 100644
--- a/2021/newtons-fractal/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/chinese/auto_generated.srt
@@ -496,7 +496,7 @@ r 制作了一个精彩的视频，甚至还有一个四次公式，
 
 125
 00:07:55,980 --> 00:07:59,108
-但是，如果 x 的 p&#39; 也很大，
+但是，如果 x 的 p' 也很大，
 
 126
 00:07:59,108 --> 00:08:03,280
diff --git a/2021/newtons-fractal/chinese/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/chinese/sentence_translations.json
index 4efd30996..53595fd82 100644
--- a/2021/newtons-fractal/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/chinese/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "但是，如果 x 的 p&#39; 也很大，这意味 着图形非常陡峭，那么您可能应该放松该步骤的大小。",
+  "translatedText": "但是，如果 x 的 p' 也很大，这意味 着图形非常陡峭，那么您可能应该放松该步骤的大小。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/newtons-fractal/hebrew/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/hebrew/auto_generated.srt
index 6f1203a9b..848e119ff 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/hebrew/auto_generated.srt
@@ -432,7 +432,7 @@
 
 109
 00:07:55,980 --> 00:08:03,280
-אבל אם p&#39; של x הוא גם גדול, כלומר הגרף די תלול, אולי כדאי לך להקל על גודל הצעד הזה. 
+אבל אם p' של x הוא גם גדול, כלומר הגרף די תלול, אולי כדאי לך להקל על גודל הצעד הזה. 
 
 110
 00:08:04,520 --> 00:08:08,760
@@ -444,7 +444,7 @@
 
 112
 00:08:12,199 --> 00:08:15,188
-ובחור בשם ג&#39;וזף רפסון פרסם גרסה הרבה יותר פשוטה, 
+ובחור בשם ג'וזף רפסון פרסם גרסה הרבה יותר פשוטה, 
 
 113
 00:08:15,188 --> 00:08:19,304
diff --git a/2021/newtons-fractal/hebrew/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/hebrew/sentence_translations.json
index a7d3f35eb..41aba5441 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/hebrew/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "אבל אם p&#39; של x הוא גם גדול, כלומר הגרף די תלול, אולי כדאי לך להקל על גודל הצעד הזה. ",
+  "translatedText": "אבל אם p' של x הוא גם גדול, כלומר הגרף די תלול, אולי כדאי לך להקל על גודל הצעד הזה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "But he sort of made it look a lot more complicated than it needed to be, and a fellow named Joseph Rafson published a much simpler version, more like what you and I are looking at now, so you also often hear this algorithm called the Newton-Rafson method. ",
-  "translatedText": "אבל הוא גרם לזה להיראות הרבה יותר מסובך ממה שהיה צריך להיות, ובחור בשם ג&#39;וזף רפסון פרסם גרסה הרבה יותר פשוטה, יותר כמו מה שאתה ואני מסתכלים עליו עכשיו, אז אתה גם שומע לעתים קרובות את האלגוריתם הזה שנקרא ניוטון -שיטת רפסון. ",
+  "translatedText": "אבל הוא גרם לזה להיראות הרבה יותר מסובך ממה שהיה צריך להיות, ובחור בשם ג'וזף רפסון פרסם גרסה הרבה יותר פשוטה, יותר כמו מה שאתה ואני מסתכלים עליו עכשיו, אז אתה גם שומע לעתים קרובות את האלגוריתם הזה שנקרא ניוטון -שיטת רפסון. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    488.76,
diff --git a/2021/newtons-fractal/hindi/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/hindi/auto_generated.srt
index 1eb87c8c5..e1b4d48d5 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/hindi/auto_generated.srt
@@ -552,7 +552,7 @@
 
 139
 00:07:55,980 --> 00:07:59,869
-लेकिन यदि x का p&#39; भी बड़ा है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ़ काफी तीव्र है, 
+लेकिन यदि x का p' भी बड़ा है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ़ काफी तीव्र है, 
 
 140
 00:07:59,869 --> 00:08:03,280
diff --git a/2021/newtons-fractal/hindi/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/hindi/sentence_translations.json
index d9602420d..0dae2a490 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/hindi/sentence_translations.json
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन यदि x का p&#39; भी बड़ा है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ़ काफी तीव्र है, तो आपको शायद यह समझ लेना चाहिए कि आप कितना बड़ा कदम उठा रहे हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन यदि x का p' भी बड़ा है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ़ काफी तीव्र है, तो आपको शायद यह समझ लेना चाहिए कि आप कितना बड़ा कदम उठा रहे हैं।",
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt
index 5b4626c86..d86705c0b 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt
@@ -544,7 +544,7 @@ akkor nagyobb lépést kell tennie, hogy lejusson egy gyökérre.
 
 137
 00:07:55,980 --> 00:08:00,080
-De ha x p&#39;-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, 
+De ha x p'-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, 
 
 138
 00:08:00,080 --> 00:08:03,280
diff --git a/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json
index 78966e912..03062de83 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "De ha x p&#39;-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, akkor talán könnyíteni kell azon, hogy mekkora lépést tesz meg. ",
+  "translatedText": "De ha x p'-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, akkor talán könnyíteni kell azon, hogy mekkora lépést tesz meg. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/newtons-fractal/italian/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/italian/auto_generated.srt
index 7c14de15b..617484da1 100644
--- a/2021/newtons-fractal/italian/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/italian/auto_generated.srt
@@ -60,7 +60,7 @@ Per il grafico qui, puoi vedere visivamente che ci sono tre diversi punti in cui
 
 16
 00:00:57,686 --> 00:01:01,178
-attraversa l&#39;asse x, e puoi in un certo senso osservare quali potrebbero essere 
+attraversa l'asse x, e puoi in un certo senso osservare quali potrebbero essere 
 
 17
 00:01:01,178 --> 00:01:01,760
@@ -100,7 +100,7 @@ Il luogo in cui personalmente ho più familiarità con equazioni come questa
 
 26
 00:01:26,374 --> 00:01:30,320
-è nell&#39;ambito della computer grafica, dove i polinomi sono sparsi ovunque.
+è nell'ambito della computer grafica, dove i polinomi sono sparsi ovunque.
 
 27
 00:01:30,420 --> 00:01:33,226
@@ -112,7 +112,7 @@ essere colorato un dato pixel, ciò implica in qualche modo la
 
 29
 00:01:35,824 --> 00:01:38,380
-risoluzione di un&#39;equazione che utilizza questi polinomi.
+risoluzione di un'equazione che utilizza questi polinomi.
 
 30
 00:01:39,480 --> 00:01:40,880
@@ -212,7 +212,7 @@ Ma questo è allo stesso tempo inefficiente e impreciso.
 
 54
 00:02:52,460 --> 00:02:56,458
-È meglio fare un po&#39; di matematica e riconoscere che questa distanza dalla 
+È meglio fare un po' di matematica e riconoscere che questa distanza dalla 
 
 55
 00:02:56,458 --> 00:03:00,660
@@ -236,7 +236,7 @@ potremmo espandere tutto questo e abbracciare il caos,
 
 60
 00:03:13,741 --> 00:03:16,970
-ma in questo momento l&#39;unico punto saliente che voglio evidenziare è che, 
+ma in questo momento l'unico punto saliente che voglio evidenziare è che, 
 
 61
 00:03:16,970 --> 00:03:20,158
@@ -344,7 +344,7 @@ le cose iniziano a diventare più complicate.
 
 87
 00:04:48,120 --> 00:04:50,434
-Per i polinomi cubici, c&#39;è anche una formula, 
+Per i polinomi cubici, c'è anche una formula, 
 
 88
 00:04:50,434 --> 00:04:53,119
@@ -352,7 +352,7 @@ su cui Mathologister ha realizzato un video meraviglioso,
 
 89
 00:04:53,119 --> 00:04:56,915
-e c&#39;è anche una formula quartica, qualcosa che risolve i polinomi di grado 4, 
+e c'è anche una formula quartica, qualcosa che risolve i polinomi di grado 4, 
 
 90
 00:04:56,915 --> 00:05:00,341
@@ -396,11 +396,11 @@ Questa è nota come irrisolvibilità del quintico,
 
 100
 00:05:29,852 --> 00:05:33,616
-che è tutta un&#39;altra scatola di vermi, si spera di poterlo affrontare 
+che è tutta un'altra scatola di vermi, si spera di poterlo affrontare 
 
 101
 00:05:33,616 --> 00:05:36,312
-un&#39;altra volta, ma in pratica non ha importanza, 
+un'altra volta, ma in pratica non ha importanza, 
 
 102
 00:05:36,312 --> 00:05:40,330
@@ -412,7 +412,7 @@ con qualunque livello di precisione desideri.
 
 104
 00:05:43,240 --> 00:05:47,100
-Uno comune, e l&#39;argomento principale per te e me oggi, è il metodo di Newton.
+Uno comune, e l'argomento principale per te e me oggi, è il metodo di Newton.
 
 105
 00:05:47,620 --> 00:05:49,698
@@ -420,19 +420,19 @@ E sì, questo è ciò che ci porterà ai frattali,
 
 106
 00:05:49,698 --> 00:05:53,148
-ma voglio che tu presti attenzione a quanto all&#39;inizio sembra innocente e 
+ma voglio che tu presti attenzione a quanto all'inizio sembra innocente e 
 
 107
 00:05:53,148 --> 00:05:54,520
-benigna l&#39;intera procedura.
+benigna l'intera procedura.
 
 108
 00:05:55,240 --> 00:05:58,860
-L&#39;algoritmo inizia con un&#39;ipotesi casuale, chiamiamola x0.
+L'algoritmo inizia con un'ipotesi casuale, chiamiamola x0.
 
 109
 00:05:59,660 --> 00:06:02,563
-Quasi certamente, l&#39;output del tuo polinomio in x0 non è 0, 
+Quasi certamente, l'output del tuo polinomio in x0 non è 0, 
 
 110
 00:06:02,563 --> 00:06:06,464
@@ -444,11 +444,11 @@ questo grafico in quel punto.
 
 112
 00:06:08,380 --> 00:06:11,248
-Quindi, per migliorare l&#39;ipotesi, l&#39;idea è chiedersi: 
+Quindi, per migliorare l'ipotesi, l'idea è chiedersi: 
 
 113
 00:06:11,248 --> 00:06:15,320
-quando un&#39;approssimazione lineare della funzione attorno a quel valore è uguale a 0?
+quando un'approssimazione lineare della funzione attorno a quel valore è uguale a 0?
 
 114
 00:06:16,020 --> 00:06:19,525
@@ -456,11 +456,11 @@ In altre parole, se dovessi tracciare una linea tangente al grafico a questo pun
 
 115
 00:06:19,525 --> 00:06:21,820
-quando quella linea tangente intersecherà l&#39;asse x?
+quando quella linea tangente intersecherà l'asse x?
 
 116
 00:06:23,100 --> 00:06:26,231
-Ora, supponendo che questa linea tangente sia un&#39;approssimazione decente 
+Ora, supponendo che questa linea tangente sia un'approssimazione decente 
 
 117
 00:06:26,231 --> 00:06:28,712
@@ -492,7 +492,7 @@ Quindi è qui che gli spettatori attivi tra voi potrebbero voler fermarsi e chie
 
 124
 00:06:45,163 --> 00:06:48,300
-come si fa a capire la differenza tra l&#39;ipotesi attuale e l&#39;ipotesi migliorata?
+come si fa a capire la differenza tra l'ipotesi attuale e l'ipotesi migliorata?
 
 125
 00:06:48,520 --> 00:06:50,060
@@ -504,7 +504,7 @@ Un modo per pensarci è considerare il fatto che la pendenza di questa linea tan
 
 127
 00:06:54,635 --> 00:06:57,458
-la sua salita rispetto alla corsa, assomiglia all&#39;altezza di 
+la sua salita rispetto alla corsa, assomiglia all'altezza di 
 
 128
 00:06:57,458 --> 00:06:59,760
@@ -512,7 +512,7 @@ questo grafico divisa per la lunghezza di quel passo.
 
 129
 00:07:00,440 --> 00:07:02,663
-Ma d&#39;altro canto, ovviamente, la pendenza della 
+Ma d'altro canto, ovviamente, la pendenza della 
 
 130
 00:07:02,663 --> 00:07:05,100
@@ -528,11 +528,11 @@ modo super concreto per calcolare la dimensione del passo.
 
 133
 00:07:12,140 --> 00:07:14,578
-Quindi l&#39;ipotesi successiva, che potremmo chiamare x1, 
+Quindi l'ipotesi successiva, che potremmo chiamare x1, 
 
 134
 00:07:14,578 --> 00:07:17,760
-è l&#39;ipotesi precedente, modificata in base a questa dimensione del passo.
+è l'ipotesi precedente, modificata in base a questa dimensione del passo.
 
 135
 00:07:18,400 --> 00:07:20,980
@@ -544,11 +544,11 @@ Calcola il valore di questa funzione e la pendenza in questa nuova ipotesi,
 
 137
 00:07:25,323 --> 00:07:29,377
-che ti dà una nuova approssimazione lineare, e poi fai l&#39;ipotesi successiva, 
+che ti dà una nuova approssimazione lineare, e poi fai l'ipotesi successiva, 
 
 138
 00:07:29,377 --> 00:07:32,080
-x2, ovunque la linea tangente intersechi l&#39;asse x.
+x2, ovunque la linea tangente intersechi l'asse x.
 
 139
 00:07:32,780 --> 00:07:35,980
@@ -580,7 +580,7 @@ devi fare un passo più grande per arrivare alla radice.
 
 146
 00:07:55,980 --> 00:08:00,339
-Ma se anche p&#39; di x è grande, il che significa che il grafico è piuttosto ripido, 
+Ma se anche p' di x è grande, il che significa che il grafico è piuttosto ripido, 
 
 147
 00:08:00,339 --> 00:08:03,280
@@ -612,11 +612,11 @@ quindi spesso senti anche questo algoritmo chiamato Newton -Metodo Rafson.
 
 154
 00:08:22,640 --> 00:08:24,920
-Al giorno d&#39;oggi è un argomento comune nelle lezioni di calcolo.
+Al giorno d'oggi è un argomento comune nelle lezioni di calcolo.
 
 155
 00:08:25,360 --> 00:08:28,284
-A proposito, un piccolo esercizio carino per provare a farti un&#39;idea è 
+A proposito, un piccolo esercizio carino per provare a farti un'idea è 
 
 156
 00:08:28,284 --> 00:08:31,520
@@ -652,7 +652,7 @@ Ad esempio, prendiamo la funzione che stavamo appena osservando,
 
 164
 00:08:57,421 --> 00:09:00,345
-ma spostiamola verso l&#39;alto e giochiamo allo stesso gioco con la stessa 
+ma spostiamola verso l'alto e giochiamo allo stesso gioco con la stessa 
 
 165
 00:09:00,345 --> 00:09:01,000
@@ -664,11 +664,11 @@ Nota come la sequenza di nuove ipotesi che stiamo ottenendo rimbalza
 
 167
 00:09:10,807 --> 00:09:14,560
-attorno al minimo locale di questa funzione che si trova sopra l&#39;asse x.
+attorno al minimo locale di questa funzione che si trova sopra l'asse x.
 
 168
 00:09:15,460 --> 00:09:19,267
-Questo dovrebbe avere senso, intendo dire che un&#39;approssimazione lineare della 
+Questo dovrebbe avere senso, intendo dire che un'approssimazione lineare della 
 
 169
 00:09:19,267 --> 00:09:23,395
@@ -676,7 +676,7 @@ funzione attorno a questi valori completamente a destra è praticamente del tutt
 
 170
 00:09:23,395 --> 00:09:27,065
-alla natura della funzione attorno all&#39;unica vera radice che ha a sinistra, 
+alla natura della funzione attorno all'unica vera radice che ha a sinistra, 
 
 171
 00:09:27,065 --> 00:09:30,918
@@ -720,7 +720,7 @@ questo se permetti a queste radici di essere numeri potenzialmente complessi.
 
 181
 00:10:00,100 --> 00:10:02,100
-Questo è il famoso teorema fondamentale dell&#39;algebra.
+Questo è il famoso teorema fondamentale dell'algebra.
 
 182
 00:10:02,820 --> 00:10:05,950
@@ -728,7 +728,7 @@ Ora, nella spensierata terra delle funzioni con input di numeri reali
 
 183
 00:10:05,950 --> 00:10:09,080
-e output di numeri reali, dove puoi immaginare l&#39;associazione tra 
+e output di numeri reali, dove puoi immaginare l'associazione tra 
 
 184
 00:10:09,080 --> 00:10:12,389
@@ -756,7 +756,7 @@ Ma alla formula non interessa davvero come la visualizzi.
 
 190
 00:10:29,100 --> 00:10:32,805
-Puoi comunque giocare allo stesso gioco, iniziando con un&#39;ipotesi 
+Puoi comunque giocare allo stesso gioco, iniziando con un'ipotesi 
 
 191
 00:10:32,805 --> 00:10:36,352
@@ -780,7 +780,7 @@ passaggi con una linea tangente, in realtà è la stessa logica.
 
 196
 00:10:51,180 --> 00:10:54,465
-Stiamo cercando di capire dove un&#39;approssimazione lineare della 
+Stiamo cercando di capire dove un'approssimazione lineare della 
 
 197
 00:10:54,465 --> 00:10:57,122
@@ -788,7 +788,7 @@ funzione attorno alla tua ipotesi sarebbe pari a zero,
 
 198
 00:10:57,122 --> 00:11:01,180
-quindi utilizzerai lo zero dell&#39;approssimazione lineare come ipotesi successiva.
+quindi utilizzerai lo zero dell'approssimazione lineare come ipotesi successiva.
 
 199
 00:11:01,480 --> 00:11:03,877
@@ -836,7 +836,7 @@ La maggior parte dei punti convergerà rapidamente verso una delle cinque vere r
 
 210
 00:11:36,379 --> 00:11:39,468
-ma ci sono alcuni notevoli ritardatari che sembrano impiegare un po&#39; 
+ma ci sono alcuni notevoli ritardatari che sembrano impiegare un po' 
 
 211
 00:11:39,468 --> 00:11:40,400
@@ -852,7 +852,7 @@ sulla linea dei numeri reali positivi?
 
 214
 00:11:45,680 --> 00:11:49,410
-Sembrano un po&#39; persi, e questo è esattamente ciò che abbiamo già visto prima per 
+Sembrano un po' persi, e questo è esattamente ciò che abbiamo già visto prima per 
 
 215
 00:11:49,410 --> 00:11:53,140
@@ -868,7 +868,7 @@ quale di quelle cinque radici è finito più vicino,
 
 218
 00:12:02,452 --> 00:12:06,100
-e poi riporteremo indietro l&#39;orologio in modo che ogni punto torni 
+e poi riporteremo indietro l'orologio in modo che ogni punto torni 
 
 219
 00:12:06,100 --> 00:12:07,180
@@ -876,7 +876,7 @@ al punto di partenza.
 
 220
 00:12:09,240 --> 00:12:12,426
-Ora, visto che l&#39;ho fatto qui, questa non è una risoluzione sufficiente per 
+Ora, visto che l'ho fatto qui, questa non è una risoluzione sufficiente per 
 
 221
 00:12:12,426 --> 00:12:15,414
@@ -896,7 +896,7 @@ lasciando che ogni radice proceda in avanti, colorando ogni punto in base alla
 
 225
 00:12:24,377 --> 00:12:27,525
-radice su cui si posa, quindi riportando indietro l&#39;orologio per vedere da 
+radice su cui si posa, quindi riportando indietro l'orologio per vedere da 
 
 226
 00:12:27,525 --> 00:12:28,760
@@ -908,7 +908,7 @@ Ma anche questa non è una risoluzione sufficientemente alta per apprezzare lo s
 
 228
 00:12:33,180 --> 00:12:37,180
-Se eseguissimo questo processo per ogni singolo pixel dell&#39;aereo, 
+Se eseguissimo questo processo per ogni singolo pixel dell'aereo, 
 
 229
 00:12:37,180 --> 00:12:38,380
@@ -916,11 +916,11 @@ ecco cosa otterresti.
 
 230
 00:12:40,160 --> 00:12:43,065
-E a questo livello di dettaglio, lo schema dei colori è almeno un po&#39; 
+E a questo livello di dettaglio, lo schema dei colori è almeno un po' 
 
 231
 00:12:43,065 --> 00:12:45,500
-stridente ai miei occhi, quindi lasciatemi calmare un po&#39;.
+stridente ai miei occhi, quindi lasciatemi calmare un po'.
 
 232
 00:12:46,320 --> 00:12:50,040
@@ -956,7 +956,7 @@ Abbiamo visto qualche prefigurazione di questo tipo di caos con il grafico
 
 240
 00:13:21,780 --> 00:13:24,440
-reale e l&#39;ipotesi problematica mostrata in precedenza, 
+reale e l'ipotesi problematica mostrata in precedenza, 
 
 241
 00:13:24,440 --> 00:13:27,730
@@ -1072,7 +1072,7 @@ otteniamo uno schema leggermente più intricato, e così via,
 
 269
 00:14:56,093 --> 00:14:59,419
-dove più passaggi consenti, più intricata sarà l&#39;immagine, 
+dove più passaggi consenti, più intricata sarà l'immagine, 
 
 270
 00:14:59,419 --> 00:15:01,320
@@ -1136,11 +1136,11 @@ Sembra quasi che la regola sottostante qui non dovrebbe contenere informazioni
 
 285
 00:15:47,115 --> 00:15:49,660
-sufficienti per produrre effettivamente un&#39;immagine come questa.
+sufficienti per produrre effettivamente un'immagine come questa.
 
 286
 00:15:50,180 --> 00:15:53,839
-E prima di vedere questo, non pensi che un&#39;ipotesi iniziale ragionevole avrebbe 
+E prima di vedere questo, non pensi che un'ipotesi iniziale ragionevole avrebbe 
 
 287
 00:15:53,839 --> 00:15:57,760
@@ -1156,7 +1156,7 @@ ferma e lo spostassi nella posizione originale,
 
 290
 00:16:03,573 --> 00:16:06,957
-l&#39;immagine finale assomiglierebbe a uno di questi diagrammi di Voronoi, 
+l'immagine finale assomiglierebbe a uno di questi diagrammi di Voronoi, 
 
 291
 00:16:06,957 --> 00:16:08,160
@@ -1164,7 +1164,7 @@ con confini in linea retta.
 
 292
 00:16:09,200 --> 00:16:12,275
-E poiché prima ho fatto riferimento all&#39;irrisolvibilità del quintico, 
+E poiché prima ho fatto riferimento all'irrisolvibilità del quintico, 
 
 293
 00:16:12,275 --> 00:16:15,600
@@ -1200,7 +1200,7 @@ in una radice, alcuni di essi volano dappertutto in modo più caotico.
 
 301
 00:16:38,040 --> 00:16:41,043
-In effetti, quelli sono i più evidenti in un&#39;animazione come questa, 
+In effetti, quelli sono i più evidenti in un'animazione come questa, 
 
 302
 00:16:41,043 --> 00:16:44,500
@@ -1208,7 +1208,7 @@ con quelli che vanno verso le radici tranquillamente annidati nei loro punti fin
 
 303
 00:16:45,160 --> 00:16:48,695
-E ancora, se interrompiamo l&#39;operazione dopo un certo numero di iterazioni 
+E ancora, se interrompiamo l'operazione dopo un certo numero di iterazioni 
 
 304
 00:16:48,695 --> 00:16:51,783
@@ -1216,7 +1216,7 @@ e coloriamo tutti i punti in base alla radice a cui sono più vicini,
 
 305
 00:16:51,783 --> 00:16:55,139
-e riportiamo indietro l&#39;orologio, l&#39;immagine rilevante per tutti i 
+e riportiamo indietro l'orologio, l'immagine rilevante per tutti i 
 
 306
 00:16:55,139 --> 00:16:58,720
@@ -1236,11 +1236,11 @@ come ci si potrebbe aspettare.
 
 310
 00:17:16,319 --> 00:17:19,916
-C&#39;è un po&#39; di comportamento tortuoso da tutti i punti che sono alla 
+C'è un po' di comportamento tortuoso da tutti i punti che sono alla 
 
 311
 00:17:19,916 --> 00:17:22,235
-stessa distanza da ciascuna radice, è un po&#39; 
+stessa distanza da ciascuna radice, è un po' 
 
 312
 00:17:22,235 --> 00:17:24,933
@@ -1280,7 +1280,7 @@ non è sempre chiaro cosa significherebbe chiedersi perché in un contesto come
 
 321
 00:17:48,350 --> 00:17:51,918
-Ma mi sarei sbagliato, in realtà c&#39;è una ragione che possiamo 
+Ma mi sarei sbagliato, in realtà c'è una ragione che possiamo 
 
 322
 00:17:51,918 --> 00:17:55,270
@@ -1288,7 +1288,7 @@ fornire per cui questa immagine deve sembrare così complicata.
 
 323
 00:17:55,930 --> 00:17:58,060
-Vedete, c&#39;è una proprietà molto particolare che 
+Vedete, c'è una proprietà molto particolare che 
 
 324
 00:17:58,060 --> 00:18:00,190
@@ -1300,7 +1300,7 @@ Concentra la tua attenzione su una sola delle regioni colorate,
 
 326
 00:18:03,683 --> 00:18:06,693
-diciamo questa blu, in altre parole, l&#39;insieme di tutti i punti 
+diciamo questa blu, in altre parole, l'insieme di tutti i punti 
 
 327
 00:18:06,693 --> 00:18:09,970
@@ -1312,7 +1312,7 @@ Consideriamo ora il confine di quella regione,
 
 329
 00:18:12,718 --> 00:18:16,430
-che nell&#39;esempio mostrato sullo schermo ha questo tipo di simmetria tripla.
+che nell'esempio mostrato sullo schermo ha questo tipo di simmetria tripla.
 
 330
 00:18:17,330 --> 00:18:21,669
@@ -1324,7 +1324,7 @@ ottieni esattamente lo stesso insieme.
 
 332
 00:18:25,450 --> 00:18:28,825
-Ora, quando dico la parola confine, probabilmente avete un&#39;idea intuitiva di cosa 
+Ora, quando dico la parola confine, probabilmente avete un'idea intuitiva di cosa 
 
 333
 00:18:28,825 --> 00:18:32,123
@@ -1348,23 +1348,23 @@ piccolo cerchio centrato in quel punto, non importa quanto piccolo,
 
 338
 00:18:42,993 --> 00:18:47,090
-conterrà sempre punti che sono sia all&#39;interno che all&#39;esterno dell&#39;insieme.
+conterrà sempre punti che sono sia all'interno che all'esterno dell'insieme.
 
 339
 00:18:47,890 --> 00:18:50,030
-Quindi se hai un punto che si trova all&#39;interno, 
+Quindi se hai un punto che si trova all'interno, 
 
 340
 00:18:50,030 --> 00:18:53,100
-un cerchio abbastanza piccolo alla fine conterrà solo punti all&#39;interno 
+un cerchio abbastanza piccolo alla fine conterrà solo punti all'interno 
 
 341
 00:18:53,100 --> 00:18:55,120
-dell&#39;insieme, e per un punto all&#39;esterno, 
+dell'insieme, e per un punto all'esterno, 
 
 342
 00:18:55,120 --> 00:18:58,110
-un cerchio abbastanza piccolo non conterrà affatto punti dell&#39;insieme.
+un cerchio abbastanza piccolo non conterrà affatto punti dell'insieme.
 
 343
 00:18:58,610 --> 00:19:01,630
@@ -1388,7 +1388,7 @@ non importa quanto piccolo sia quel cerchio, contiene tutti i colori,
 
 348
 00:19:14,166 --> 00:19:18,041
-cosa che accade quando questo confine condiviso dei colori è all&#39;interno 
+cosa che accade quando questo confine condiviso dei colori è all'interno 
 
 349
 00:19:18,041 --> 00:19:20,557
@@ -1396,7 +1396,7 @@ di quel cerchio , oppure contiene un solo colore,
 
 350
 00:19:20,557 --> 00:19:24,030
-e questo accade quando si trova all&#39;interno di una delle regioni.
+e questo accade quando si trova all'interno di una delle regioni.
 
 351
 00:19:27,050 --> 00:19:30,561
@@ -1420,7 +1420,7 @@ E prima di spiegare da dove deriva effettivamente questo fatto,
 
 356
 00:19:41,958 --> 00:19:44,590
-è divertente provare a riflettere un po&#39; su di esso.
+è divertente provare a riflettere un po' su di esso.
 
 357
 00:19:44,990 --> 00:19:48,716
@@ -1432,7 +1432,7 @@ completamente fuori contesto, senza mai menzionare il metodo di Newton o qualcos
 
 359
 00:19:52,577 --> 00:19:56,349
-genere, in cui dici che la sfida è costruire un&#39;immagine con almeno tre colori, 
+genere, in cui dici che la sfida è costruire un'immagine con almeno tre colori, 
 
 360
 00:19:56,349 --> 00:20:00,076
@@ -1552,7 +1552,7 @@ Considerando ciò che rappresentano effettivamente i nostri colori,
 
 389
 00:21:42,518 --> 00:21:45,029
-ricorda che questa non è solo un&#39;immagine fine a se stessa, 
+ricorda che questa non è solo un'immagine fine a se stessa, 
 
 390
 00:21:45,029 --> 00:21:47,030
@@ -1564,11 +1564,11 @@ Dice che se sei vicino a un punto sensibile in cui alcuni valori seme vanno a un
 
 392
 00:21:52,565 --> 00:21:55,721
-ma altri valori seme nelle vicinanze vanno a un&#39;altra radice, 
+ma altri valori seme nelle vicinanze vanno a un'altra radice, 
 
 393
 00:21:55,721 --> 00:21:59,929
-allora in realtà ogni possibile radice deve essere accessibile dall&#39;interno di quel 
+allora in realtà ogni possibile radice deve essere accessibile dall'interno di quel 
 
 394
 00:21:59,929 --> 00:22:00,790
@@ -1588,7 +1588,7 @@ ma non ci sarà mai nulla in mezzo, tendente solo a un sottoinsieme delle radici
 
 398
 00:22:14,050 --> 00:22:16,717
-Per un po&#39; di intuizione, ho trovato illuminante osservare 
+Per un po' di intuizione, ho trovato illuminante osservare 
 
 399
 00:22:16,717 --> 00:22:19,850
@@ -1596,11 +1596,11 @@ semplicemente un cluster come quello sullo schermo subire questo processo.
 
 400
 00:22:20,430 --> 00:22:25,380
-All&#39;inizio rimangono per lo più uniti, ma a un certo punto esplodono tutti verso 
+All'inizio rimangono per lo più uniti, ma a un certo punto esplodono tutti verso 
 
 401
 00:22:25,380 --> 00:22:30,330
-l&#39;esterno, e dopo sembra molto più ragionevole che qualsiasi radice sia in palio.
+l'esterno, e dopo sembra molto più ragionevole che qualsiasi radice sia in palio.
 
 402
 00:22:31,370 --> 00:22:34,588
@@ -1612,7 +1612,7 @@ ma in linea di principio dovresti pensare a cosa succede a tutti
 
 404
 00:22:37,577 --> 00:22:40,290
-gli innumerevoli punti all&#39;interno di un piccolo disco.
+gli innumerevoli punti all'interno di un piccolo disco.
 
 405
 00:22:44,610 --> 00:22:48,228
@@ -1676,7 +1676,7 @@ ancora abbastanza da raccontare, quindi ha senso tirarlo fuori come un video sep
 
 420
 00:23:35,010 --> 00:23:38,259
-Per chiudere qui, c&#39;è qualcosa di strano per me nel fatto che 
+Per chiudere qui, c'è qualcosa di strano per me nel fatto che 
 
 421
 00:23:38,259 --> 00:23:41,607
@@ -1712,7 +1712,7 @@ Lo stesso Fourier non ha mai calcolato una trasformata veloce di Fourier,
 
 429
 00:24:03,246 --> 00:24:04,690
-l&#39;elenco potrebbe continuare.
+l'elenco potrebbe continuare.
 
 430
 00:24:04,690 --> 00:24:07,399
@@ -1764,7 +1764,7 @@ mai intrappolato in un ciclo, ti porterebbe a una connessione sorprendente con
 
 442
 00:24:50,092 --> 00:24:53,770
-l&#39;insieme di Mandelbrot, e ne parleremo un po&#39; nel prossimo articolo. parte.
+l'insieme di Mandelbrot, e ne parleremo un po' nel prossimo articolo. parte.
 
 443
 00:24:55,030 --> 00:24:57,034
@@ -1772,11 +1772,11 @@ Nel momento in cui sto pubblicando questo post, la seconda parte,
 
 444
 00:24:57,034 --> 00:24:59,190
-tra l&#39;altro, è disponibile come versione anticipata per gli utenti.
+tra l'altro, è disponibile come versione anticipata per gli utenti.
 
 445
 00:24:59,590 --> 00:25:01,547
-Mi piace sempre concedere ai nuovi contenuti un po&#39; 
+Mi piace sempre concedere ai nuovi contenuti un po' 
 
 446
 00:25:01,547 --> 00:25:03,470
@@ -1796,7 +1796,7 @@ brevemente tutti coloro il cui nome è sullo schermo.
 
 450
 00:25:10,750 --> 00:25:13,970
-So che nella storia recente i nuovi video sono stati un po&#39; lenti ad arrivare.
+So che nella storia recente i nuovi video sono stati un po' lenti ad arrivare.
 
 451
 00:25:14,410 --> 00:25:16,750
@@ -1804,7 +1804,7 @@ Parte di questo ha a che fare con altri progetti che sono stati in lavorazione.
 
 452
 00:25:17,230 --> 00:25:19,922
-Cose di cui sono orgoglioso, tra l&#39;altro, cose come l&#39;Esposizione 
+Cose di cui sono orgoglioso, tra l'altro, cose come l'Esposizione 
 
 453
 00:25:19,922 --> 00:25:22,505
@@ -1840,5 +1840,5 @@ Significa molto per me, è ciò che fa andare avanti il canale e farò del mio m
 
 461
 00:25:44,110 --> 00:25:47,310
-far sì che le nuove lezioni in programma siano all&#39;altezza del tuo voto di fiducia.
+far sì che le nuove lezioni in programma siano all'altezza del tuo voto di fiducia.
 
diff --git a/2021/newtons-fractal/italian/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/italian/sentence_translations.json
index 8b06b4a25..e67c455d4 100644
--- a/2021/newtons-fractal/italian/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/italian/sentence_translations.json
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per il grafico qui, puoi vedere visivamente che ci sono tre diversi punti in cui attraversa l&#39;asse x, e puoi in un certo senso osservare quali potrebbero essere questi valori.",
+  "translatedText": "Per il grafico qui, puoi vedere visivamente che ci sono tre diversi punti in cui attraversa l'asse x, e puoi in un certo senso osservare quali potrebbero essere questi valori.",
   "time_range": [
    54.32,
    61.76
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Where I'm personally most familiar with equations like this popping up is in the setting of computer graphics, where polynomials are just littered all over the place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il luogo in cui personalmente ho più familiarità con equazioni come questa è nell&#39;ambito della computer grafica, dove i polinomi sono sparsi ovunque.",
+  "translatedText": "Il luogo in cui personalmente ho più familiarità con equazioni come questa è nell'ambito della computer grafica, dove i polinomi sono sparsi ovunque.",
   "time_range": [
    82.58,
    90.32
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "So it's not uncommon that when you're figuring out how a given pixel should be colored, that somehow involves solving an equation that uses these polynomials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi non è raro che quando stai cercando di capire come dovrebbe essere colorato un dato pixel, ciò implica in qualche modo la risoluzione di un&#39;equazione che utilizza questi polinomi.",
+  "translatedText": "Quindi non è raro che quando stai cercando di capire come dovrebbe essere colorato un dato pixel, ciò implica in qualche modo la risoluzione di un'equazione che utilizza questi polinomi.",
   "time_range": [
    90.42,
    98.38
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Better is to get a little mathematical and acknowledge that this distance to the curve at all the possible points is itself some smooth function of the parameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È meglio fare un po&#39; di matematica e riconoscere che questa distanza dalla curva in tutti i punti possibili è essa stessa una funzione regolare del parametro.",
+  "translatedText": "È meglio fare un po' di matematica e riconoscere che questa distanza dalla curva in tutti i punti possibili è essa stessa una funzione regolare del parametro.",
   "time_range": [
    172.46,
    180.66
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se questa dovesse essere una lezione completa sul rendering della grafica vettoriale, potremmo espandere tutto questo e abbracciare il caos, ma in questo momento l&#39;unico punto saliente che voglio evidenziare è che, in linea di principio, questa funzione, di cui si desidera il minimo sapere, è un polinomio.",
+  "translatedText": "E se questa dovesse essere una lezione completa sul rendering della grafica vettoriale, potremmo espandere tutto questo e abbracciare il caos, ma in questo momento l'unico punto saliente che voglio evidenziare è che, in linea di principio, questa funzione, di cui si desidera il minimo sapere, è un polinomio.",
   "time_range": [
    187.82,
    200.78
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per i polinomi cubici, c&#39;è anche una formula, su cui Mathologister ha realizzato un video meraviglioso, e c&#39;è anche una formula quartica, qualcosa che risolve i polinomi di grado 4, anche se onestamente quella è un incubo così terribile di una formula che essenzialmente no lo si usa effettivamente nella pratica.",
+  "translatedText": "Per i polinomi cubici, c'è anche una formula, su cui Mathologister ha realizzato un video meraviglioso, e c'è anche una formula quartica, qualcosa che risolve i polinomi di grado 4, anche se onestamente quella è un incubo così terribile di una formula che essenzialmente no lo si usa effettivamente nella pratica.",
   "time_range": [
    288.12,
    302.98
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa è nota come irrisolvibilità del quintico, che è tutta un&#39;altra scatola di vermi, si spera di poterlo affrontare un&#39;altra volta, ma in pratica non ha importanza, perché abbiamo algoritmi per approssimare soluzioni a questo tipo di equazioni con qualunque livello di precisione desideri.",
+  "translatedText": "Questa è nota come irrisolvibilità del quintico, che è tutta un'altra scatola di vermi, si spera di poterlo affrontare un'altra volta, ma in pratica non ha importanza, perché abbiamo algoritmi per approssimare soluzioni a questo tipo di equazioni con qualunque livello di precisione desideri.",
   "time_range": [
    327.36,
    342.62
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Uno comune, e l&#39;argomento principale per te e me oggi, è il metodo di Newton.",
+  "translatedText": "Uno comune, e l'argomento principale per te e me oggi, è il metodo di Newton.",
   "time_range": [
    343.24,
    347.1
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sì, questo è ciò che ci porterà ai frattali, ma voglio che tu presti attenzione a quanto all&#39;inizio sembra innocente e benigna l&#39;intera procedura.",
+  "translatedText": "E sì, questo è ciò che ci porterà ai frattali, ma voglio che tu presti attenzione a quanto all'inizio sembra innocente e benigna l'intera procedura.",
   "time_range": [
    347.62,
    354.52
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "The algorithm begins with a random guess, let's call it x0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;algoritmo inizia con un&#39;ipotesi casuale, chiamiamola x0.",
+  "translatedText": "L'algoritmo inizia con un'ipotesi casuale, chiamiamola x0.",
   "time_range": [
    355.24,
    358.86
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quasi certamente, l&#39;output del tuo polinomio in x0 non è 0, quindi non hai trovato una soluzione, è qualche altro valore visibile come altezza di questo grafico in quel punto.",
+  "translatedText": "Quasi certamente, l'output del tuo polinomio in x0 non è 0, quindi non hai trovato una soluzione, è qualche altro valore visibile come altezza di questo grafico in quel punto.",
   "time_range": [
    359.66,
    367.78
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So to improve the guess, the idea is to ask, when does a linear approximation to the function around that value equal 0?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per migliorare l&#39;ipotesi, l&#39;idea è chiedersi: quando un&#39;approssimazione lineare della funzione attorno a quel valore è uguale a 0?",
+  "translatedText": "Quindi, per migliorare l'ipotesi, l'idea è chiedersi: quando un'approssimazione lineare della funzione attorno a quel valore è uguale a 0?",
   "time_range": [
    368.38,
    375.32
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In altre parole, se dovessi tracciare una linea tangente al grafico a questo punto, quando quella linea tangente intersecherà l&#39;asse x?",
+  "translatedText": "In altre parole, se dovessi tracciare una linea tangente al grafico a questo punto, quando quella linea tangente intersecherà l'asse x?",
   "time_range": [
    376.02,
    381.82
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, supponendo che questa linea tangente sia un&#39;approssimazione decente della funzione nelle immediate vicinanze di una radice vera, il punto in cui questa approssimazione è uguale a 0 dovrebbe portarti più vicino a quella radice vera.",
+  "translatedText": "Ora, supponendo che questa linea tangente sia un'approssimazione decente della funzione nelle immediate vicinanze di una radice vera, il punto in cui questa approssimazione è uguale a 0 dovrebbe portarti più vicino a quella radice vera.",
   "time_range": [
    383.1,
    392.86
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi è qui che gli spettatori attivi tra voi potrebbero voler fermarsi e chiedere: come si fa a capire la differenza tra l&#39;ipotesi attuale e l&#39;ipotesi migliorata?",
+  "translatedText": "Quindi è qui che gli spettatori attivi tra voi potrebbero voler fermarsi e chiedere: come si fa a capire la differenza tra l'ipotesi attuale e l'ipotesi migliorata?",
   "time_range": [
    402.1,
    408.3
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "One way to think of it is to consider the fact that the slope of this tangent line, its rise over run, looks like the height of this graph divided by the length of that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un modo per pensarci è considerare il fatto che la pendenza di questa linea tangente, la sua salita rispetto alla corsa, assomiglia all&#39;altezza di questo grafico divisa per la lunghezza di quel passo.",
+  "translatedText": "Un modo per pensarci è considerare il fatto che la pendenza di questa linea tangente, la sua salita rispetto alla corsa, assomiglia all'altezza di questo grafico divisa per la lunghezza di quel passo.",
   "time_range": [
    410.90000000000003,
    419.76
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, of course, the slope of the tangent line is the derivative of the polynomial at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma d&#39;altro canto, ovviamente, la pendenza della retta tangente è la derivata del polinomio in quel punto.",
+  "translatedText": "Ma d'altro canto, ovviamente, la pendenza della retta tangente è la derivata del polinomio in quel punto.",
   "time_range": [
    420.44,
    425.1
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So the next guess, which we might call x1, is the previous guess, adjusted by this step size.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;ipotesi successiva, che potremmo chiamare x1, è l&#39;ipotesi precedente, modificata in base a questa dimensione del passo.",
+  "translatedText": "Quindi l'ipotesi successiva, che potremmo chiamare x1, è l'ipotesi precedente, modificata in base a questa dimensione del passo.",
   "time_range": [
    432.14,
    437.76
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Calcola il valore di questa funzione e la pendenza in questa nuova ipotesi, che ti dà una nuova approssimazione lineare, e poi fai l&#39;ipotesi successiva, x2, ovunque la linea tangente intersechi l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Calcola il valore di questa funzione e la pendenza in questa nuova ipotesi, che ti dà una nuova approssimazione lineare, e poi fai l'ipotesi successiva, x2, ovunque la linea tangente intersechi l'asse x.",
   "time_range": [
    441.52,
    452.08
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se anche p&#39; di x è grande, il che significa che il grafico è piuttosto ripido, forse dovresti rallentare su quanto è grande questo passo.",
+  "translatedText": "Ma se anche p' di x è grande, il che significa che il grafico è piuttosto ripido, forse dovresti rallentare su quanto è grande questo passo.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "These days it's a common topic in calculus classes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Al giorno d&#39;oggi è un argomento comune nelle lezioni di calcolo.",
+  "translatedText": "Al giorno d'oggi è un argomento comune nelle lezioni di calcolo.",
   "time_range": [
    502.64,
    504.92
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "One nice little exercise to try to get a feel for it, by the way, is to try using this method to approximate square roots by hand.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A proposito, un piccolo esercizio carino per provare a farti un&#39;idea è provare a utilizzare questo metodo per approssimare manualmente le radici quadrate.",
+  "translatedText": "A proposito, un piccolo esercizio carino per provare a farti un'idea è provare a utilizzare questo metodo per approssimare manualmente le radici quadrate.",
   "time_range": [
    505.36,
    511.52
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "For example, let's take the function we were just looking at, but shift it upward, and play the same game with the same initial guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, prendiamo la funzione che stavamo appena osservando, ma spostiamola verso l&#39;alto e giochiamo allo stesso gioco con la stessa ipotesi iniziale.",
+  "translatedText": "Ad esempio, prendiamo la funzione che stavamo appena osservando, ma spostiamola verso l'alto e giochiamo allo stesso gioco con la stessa ipotesi iniziale.",
   "time_range": [
    534.92,
    541.0
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota come la sequenza di nuove ipotesi che stiamo ottenendo rimbalza attorno al minimo locale di questa funzione che si trova sopra l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Nota come la sequenza di nuove ipotesi che stiamo ottenendo rimbalza attorno al minimo locale di questa funzione che si trova sopra l'asse x.",
   "time_range": [
    547.4,
    554.56
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo dovrebbe avere senso, intendo dire che un&#39;approssimazione lineare della funzione attorno a questi valori completamente a destra è praticamente del tutto estranea alla natura della funzione attorno all&#39;unica vera radice che ha a sinistra, quindi loro in un certo senso non ti stanno dando informazioni utili su quella vera radice.",
+  "translatedText": "Questo dovrebbe avere senso, intendo dire che un'approssimazione lineare della funzione attorno a questi valori completamente a destra è praticamente del tutto estranea alla natura della funzione attorno all'unica vera radice che ha a sinistra, quindi loro in un certo senso non ti stanno dando informazioni utili su quella vera radice.",
   "time_range": [
    555.46,
    571.24
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è il famoso teorema fondamentale dell&#39;algebra.",
+  "translatedText": "Questo è il famoso teorema fondamentale dell'algebra.",
   "time_range": [
    600.1,
    602.1
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "Now, in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, nella spensierata terra delle funzioni con input di numeri reali e output di numeri reali, dove puoi immaginare l&#39;associazione tra input e output come un grafico, il metodo di Newton ha questo significato visivo davvero carino con linee tangenti e intersezione della x -asse.",
+  "translatedText": "Ora, nella spensierata terra delle funzioni con input di numeri reali e output di numeri reali, dove puoi immaginare l'associazione tra input e output come un grafico, il metodo di Newton ha questo significato visivo davvero carino con linee tangenti e intersezione della x -asse.",
   "time_range": [
    602.82,
    615.52
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "You can still play the same game, starting with a random guess, and evaluating the polynomial at this point, as well as its derivative, then using this update rule to generate a new guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi comunque giocare allo stesso gioco, iniziando con un&#39;ipotesi casuale e valutando a questo punto il polinomio e la sua derivata, quindi utilizzando questa regola di aggiornamento per generare una nuova ipotesi.",
+  "translatedText": "Puoi comunque giocare allo stesso gioco, iniziando con un'ipotesi casuale e valutando a questo punto il polinomio e la sua derivata, quindi utilizzando questa regola di aggiornamento per generare una nuova ipotesi.",
   "time_range": [
    629.1,
    640.64
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stiamo cercando di capire dove un&#39;approssimazione lineare della funzione attorno alla tua ipotesi sarebbe pari a zero, quindi utilizzerai lo zero dell&#39;approssimazione lineare come ipotesi successiva.",
+  "translatedText": "Stiamo cercando di capire dove un'approssimazione lineare della funzione attorno alla tua ipotesi sarebbe pari a zero, quindi utilizzerai lo zero dell'approssimazione lineare come ipotesi successiva.",
   "time_range": [
    651.18,
    661.18
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "Most of the dots will quickly converge to one of the five true roots, but there are some noticeable stragglers which seem to spend a while bouncing around.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La maggior parte dei punti convergerà rapidamente verso una delle cinque vere radici, ma ci sono alcuni notevoli ritardatari che sembrano impiegare un po&#39; di tempo a rimbalzare.",
+  "translatedText": "La maggior parte dei punti convergerà rapidamente verso una delle cinque vere radici, ma ci sono alcuni notevoli ritardatari che sembrano impiegare un po' di tempo a rimbalzare.",
   "time_range": [
    692.74,
    700.4
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "They look a little bit lost, and this is exactly what we already saw before for this same polynomial when we were looking at the real number case with its graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sembrano un po&#39; persi, e questo è esattamente ciò che abbiamo già visto prima per questo stesso polinomio quando guardavamo il caso dei numeri reali con il suo grafico.",
+  "translatedText": "Sembrano un po' persi, e questo è esattamente ciò che abbiamo già visto prima per questo stesso polinomio quando guardavamo il caso dei numeri reali con il suo grafico.",
   "time_range": [
    705.68,
    713.14
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "Now what I'm going to do is color each one of these dots based on which of those five roots it ended up closest to, and then we'll kind of roll back the clock so that every dot goes back to where it started.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora quello che farò è colorare ciascuno di questi punti in base a quale di quelle cinque radici è finito più vicino, e poi riporteremo indietro l&#39;orologio in modo che ogni punto torni al punto di partenza.",
+  "translatedText": "Ora quello che farò è colorare ciascuno di questi punti in base a quale di quelle cinque radici è finito più vicino, e poi riporteremo indietro l'orologio in modo che ogni punto torni al punto di partenza.",
   "time_range": [
    716.44,
    727.18
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, visto che l&#39;ho fatto qui, questa non è una risoluzione sufficiente per ottenere la storia completa, quindi lasciate che vi mostri come sarebbe se iniziassimo con una griglia ancora più fine di ipotesi iniziali e giocassimo allo stesso gioco, applicando Il metodo di Newton un sacco di volte, lasciando che ogni radice proceda in avanti, colorando ogni punto in base alla radice su cui si posa, quindi riportando indietro l&#39;orologio per vedere da dove proveniva originariamente.",
+  "translatedText": "Ora, visto che l'ho fatto qui, questa non è una risoluzione sufficiente per ottenere la storia completa, quindi lasciate che vi mostri come sarebbe se iniziassimo con una griglia ancora più fine di ipotesi iniziali e giocassimo allo stesso gioco, applicando Il metodo di Newton un sacco di volte, lasciando che ogni radice proceda in avanti, colorando ogni punto in base alla radice su cui si posa, quindi riportando indietro l'orologio per vedere da dove proveniva originariamente.",
   "time_range": [
    729.24,
    748.76
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "If we did this process for every single pixel on the plane, here's what you would get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se eseguissimo questo processo per ogni singolo pixel dell&#39;aereo, ecco cosa otterresti.",
+  "translatedText": "Se eseguissimo questo processo per ogni singolo pixel dell'aereo, ecco cosa otterresti.",
   "time_range": [
    753.18,
    758.38
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E a questo livello di dettaglio, lo schema dei colori è almeno un po&#39; stridente ai miei occhi, quindi lasciatemi calmare un po&#39;.",
+  "translatedText": "E a questo livello di dettaglio, lo schema dei colori è almeno un po' stridente ai miei occhi, quindi lasciatemi calmare un po'.",
   "time_range": [
    760.16,
    765.5
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "We saw some foreshadowing of this kind of chaos with the real graph and the problematic guess shown earlier, but picturing all of this in the complex plane really shines a light on just how unpredictable this kind of root-finding algorithm can be, and how there are whole swaths of initial values where this sort of unpredictability will take place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo visto qualche prefigurazione di questo tipo di caos con il grafico reale e l&#39;ipotesi problematica mostrata in precedenza, ma immaginare tutto questo sul piano complesso fa davvero luce su quanto imprevedibile possa essere questo tipo di algoritmo per la ricerca delle radici, e come ci siano sono intere fasce di valori iniziali in cui avrà luogo questo tipo di imprevedibilità.",
+  "translatedText": "Abbiamo visto qualche prefigurazione di questo tipo di caos con il grafico reale e l'ipotesi problematica mostrata in precedenza, ma immaginare tutto questo sul piano complesso fa davvero luce su quanto imprevedibile possa essere questo tipo di algoritmo per la ricerca delle radici, e come ci siano sono intere fasce di valori iniziali in cui avrà luogo questo tipo di imprevedibilità.",
   "time_range": [
    798.4,
    815.98
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Similarly, if we allow for two steps, we get a slightly more intricate pattern, and so on and so on, where the more steps you allow, the more intricate an image you get, bringing us closer to the original fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se teniamo conto di due passaggi, otteniamo uno schema leggermente più intricato, e così via, dove più passaggi consenti, più intricata sarà l&#39;immagine, avvicinandoci al frattale originale.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se teniamo conto di due passaggi, otteniamo uno schema leggermente più intricato, e così via, dove più passaggi consenti, più intricata sarà l'immagine, avvicinandoci al frattale originale.",
   "time_range": [
    890.18,
    901.32
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "It almost feels like the underlying rule here just shouldn't carry enough information to actually produce an image like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sembra quasi che la regola sottostante qui non dovrebbe contenere informazioni sufficienti per produrre effettivamente un&#39;immagine come questa.",
+  "translatedText": "Sembra quasi che la regola sottostante qui non dovrebbe contenere informazioni sufficienti per produrre effettivamente un'immagine come questa.",
   "time_range": [
    944.16,
    949.66
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E prima di vedere questo, non pensi che un&#39;ipotesi iniziale ragionevole avrebbe potuto essere che ogni valore seme tende semplicemente verso la radice a cui è più vicino?",
+  "translatedText": "E prima di vedere questo, non pensi che un'ipotesi iniziale ragionevole avrebbe potuto essere che ogni valore seme tende semplicemente verso la radice a cui è più vicino?",
   "time_range": [
    950.18,
    957.76
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "And in that case, you know, if you colored each point based on the root it lands on and move it back to the original position, the final image would look like one of these Voronoi diagrams, with straight line boundaries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in quel caso, se colorassi ogni punto in base alla radice su cui si ferma e lo spostassi nella posizione originale, l&#39;immagine finale assomiglierebbe a uno di questi diagrammi di Voronoi, con confini in linea retta.",
+  "translatedText": "E in quel caso, se colorassi ogni punto in base alla radice su cui si ferma e lo spostassi nella posizione originale, l'immagine finale assomiglierebbe a uno di questi diagrammi di Voronoi, con confini in linea retta.",
   "time_range": [
    958.32,
    968.16
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poiché prima ho fatto riferimento all&#39;irrisolvibilità del quintico, forse ti chiederesti se la complessità qui abbia qualcosa a che fare con questo.",
+  "translatedText": "E poiché prima ho fatto riferimento all'irrisolvibilità del quintico, forse ti chiederesti se la complessità qui abbia qualcosa a che fare con questo.",
   "time_range": [
    969.2,
    975.6
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "In fact, those ones are the most noticeable ones in an animation like this, with the ones going towards the roots just quietly nestled in in their ending points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, quelli sono i più evidenti in un&#39;animazione come questa, con quelli che vanno verso le radici tranquillamente annidati nei loro punti finali.",
+  "translatedText": "In effetti, quelli sono i più evidenti in un'animazione come questa, con quelli che vanno verso le radici tranquillamente annidati nei loro punti finali.",
   "time_range": [
    998.04,
    1004.5
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ancora, se interrompiamo l&#39;operazione dopo un certo numero di iterazioni e coloriamo tutti i punti in base alla radice a cui sono più vicini, e riportiamo indietro l&#39;orologio, l&#39;immagine rilevante per tutti i possibili punti di partenza forma questo modello frattale con dettagli infiniti.",
+  "translatedText": "E ancora, se interrompiamo l'operazione dopo un certo numero di iterazioni e coloriamo tutti i punti in base alla radice a cui sono più vicini, e riportiamo indietro l'orologio, l'immagine rilevante per tutti i possibili punti di partenza forma questo modello frattale con dettagli infiniti.",
   "time_range": [
    1005.1600000000001,
    1018.72
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un po&#39; di comportamento tortuoso da tutti i punti che sono alla stessa distanza da ciascuna radice, è un po&#39; come se non fossero in grado di decidere a quale andare, ma è solo una singola linea di punti, e quando noi giocando a colorare, lo schema che otteniamo è decisamente più noioso.",
+  "translatedText": "C'è un po' di comportamento tortuoso da tutti i punti che sono alla stessa distanza da ciascuna radice, è un po' come se non fossero in grado di decidere a quale andare, ma è solo una singola linea di punti, e quando noi giocando a colorare, lo schema che otteniamo è decisamente più noioso.",
   "time_range": [
    1036.32,
    1050.66
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "But I would have been wrong, there actually is a reason we can give for why this image has to look as complicated as it does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma mi sarei sbagliato, in realtà c&#39;è una ragione che possiamo fornire per cui questa immagine deve sembrare così complicata.",
+  "translatedText": "Ma mi sarei sbagliato, in realtà c'è una ragione che possiamo fornire per cui questa immagine deve sembrare così complicata.",
   "time_range": [
    1068.35,
    1075.27
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vedete, c&#39;è una proprietà molto particolare che possiamo dimostrare che questo diagramma deve avere.",
+  "translatedText": "Vedete, c'è una proprietà molto particolare che possiamo dimostrare che questo diagramma deve avere.",
   "time_range": [
    1075.93,
    1080.19
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Concentra la tua attenzione su una sola delle regioni colorate, diciamo questa blu, in altre parole, l&#39;insieme di tutti i punti che eventualmente tendono verso una sola particolare radice del polinomio.",
+  "translatedText": "Concentra la tua attenzione su una sola delle regioni colorate, diciamo questa blu, in altre parole, l'insieme di tutti i punti che eventualmente tendono verso una sola particolare radice del polinomio.",
   "time_range": [
    1080.85,
    1089.97
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Consideriamo ora il confine di quella regione, che nell&#39;esempio mostrato sullo schermo ha questo tipo di simmetria tripla.",
+  "translatedText": "Consideriamo ora il confine di quella regione, che nell'esempio mostrato sullo schermo ha questo tipo di simmetria tripla.",
   "time_range": [
    1090.51,
    1096.43
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, quando dico la parola confine, probabilmente avete un&#39;idea intuitiva di cosa significhi, ma i matematici hanno un modo piuttosto intelligente per formalizzarlo, e questo rende più facile ragionarci nel contesto di insiemi più selvaggi come il nostro frattale.",
+  "translatedText": "Ora, quando dico la parola confine, probabilmente avete un'idea intuitiva di cosa significhi, ma i matematici hanno un modo piuttosto intelligente per formalizzarlo, e questo rende più facile ragionarci nel contesto di insiemi più selvaggi come il nostro frattale.",
   "time_range": [
    1105.45,
    1115.97
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "We say that a point is on the boundary of a set if when you draw a small circle centered at that point, no matter how small, it will always contain points that are both inside that set and outside.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diciamo che un punto è sul confine di un insieme se quando si disegna un piccolo cerchio centrato in quel punto, non importa quanto piccolo, conterrà sempre punti che sono sia all&#39;interno che all&#39;esterno dell&#39;insieme.",
+  "translatedText": "Diciamo che un punto è sul confine di un insieme se quando si disegna un piccolo cerchio centrato in quel punto, non importa quanto piccolo, conterrà sempre punti che sono sia all'interno che all'esterno dell'insieme.",
   "time_range": [
    1116.4299999999998,
    1127.09
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "So if you have a point that's on the interior, a small enough circle would eventually only contain points inside the set, and for a point on the exterior, a small enough circle contains no points of the set at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se hai un punto che si trova all&#39;interno, un cerchio abbastanza piccolo alla fine conterrà solo punti all&#39;interno dell&#39;insieme, e per un punto all&#39;esterno, un cerchio abbastanza piccolo non conterrà affatto punti dell&#39;insieme.",
+  "translatedText": "Quindi se hai un punto che si trova all'interno, un cerchio abbastanza piccolo alla fine conterrà solo punti all'interno dell'insieme, e per un punto all'esterno, un cerchio abbastanza piccolo non conterrà affatto punti dell'insieme.",
   "time_range": [
    1127.89,
    1138.11
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, guardando indietro alla nostra proprietà, un modo di leggerla è dire che se disegni un cerchio, non importa quanto piccolo sia quel cerchio, contiene tutti i colori, cosa che accade quando questo confine condiviso dei colori è all&#39;interno di quel cerchio , oppure contiene un solo colore, e questo accade quando si trova all&#39;interno di una delle regioni.",
+  "translatedText": "Quindi, guardando indietro alla nostra proprietà, un modo di leggerla è dire che se disegni un cerchio, non importa quanto piccolo sia quel cerchio, contiene tutti i colori, cosa che accade quando questo confine condiviso dei colori è all'interno di quel cerchio , oppure contiene un solo colore, e questo accade quando si trova all'interno di una delle regioni.",
   "time_range": [
    1145.41,
    1164.03
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E prima di spiegare da dove deriva effettivamente questo fatto, è divertente provare a riflettere un po&#39; su di esso.",
+  "translatedText": "E prima di spiegare da dove deriva effettivamente questo fatto, è divertente provare a riflettere un po' su di esso.",
   "time_range": [
    1178.95,
    1184.59
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti immaginare di presentarlo a qualcuno come una specie di puzzle artistico, completamente fuori contesto, senza mai menzionare il metodo di Newton o qualcosa del genere, in cui dici che la sfida è costruire un&#39;immagine con almeno tre colori, forse diciamo rosso, verde e blu, così che il confine di un colore è il confine di tutti loro.",
+  "translatedText": "Potresti immaginare di presentarlo a qualcuno come una specie di puzzle artistico, completamente fuori contesto, senza mai menzionare il metodo di Newton o qualcosa del genere, in cui dici che la sfida è costruire un'immagine con almeno tre colori, forse diciamo rosso, verde e blu, così che il confine di un colore è il confine di tutti loro.",
   "time_range": [
    1184.99,
    1200.57
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Considerando ciò che rappresentano effettivamente i nostri colori, ricorda che questa non è solo un&#39;immagine fine a se stessa, pensa a cosa ci sta realmente dicendo la proprietà.",
+  "translatedText": "Considerando ciò che rappresentano effettivamente i nostri colori, ricorda che questa non è solo un'immagine fine a se stessa, pensa a cosa ci sta realmente dicendo la proprietà.",
   "time_range": [
    1299.89,
    1307.03
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "It says that if you're near a sensitive point where some of the seed values go to one root but other seed values nearby would go to another root, then in fact every possible root has to be accessible from within that small neighborhood.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dice che se sei vicino a un punto sensibile in cui alcuni valori seme vanno a una radice ma altri valori seme nelle vicinanze vanno a un&#39;altra radice, allora in realtà ogni possibile radice deve essere accessibile dall&#39;interno di quel piccolo quartiere.",
+  "translatedText": "Dice che se sei vicino a un punto sensibile in cui alcuni valori seme vanno a una radice ma altri valori seme nelle vicinanze vanno a un'altra radice, allora in realtà ogni possibile radice deve essere accessibile dall'interno di quel piccolo quartiere.",
   "time_range": [
    1308.31,
    1320.79
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "For a little intuition, I found it enlightening to simply watch a cluster like the one on screen undergo this process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per un po&#39; di intuizione, ho trovato illuminante osservare semplicemente un cluster come quello sullo schermo subire questo processo.",
+  "translatedText": "Per un po' di intuizione, ho trovato illuminante osservare semplicemente un cluster come quello sullo schermo subire questo processo.",
   "time_range": [
    1334.05,
    1339.85
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;inizio rimangono per lo più uniti, ma a un certo punto esplodono tutti verso l&#39;esterno, e dopo sembra molto più ragionevole che qualsiasi radice sia in palio.",
+  "translatedText": "All'inizio rimangono per lo più uniti, ma a un certo punto esplodono tutti verso l'esterno, e dopo sembra molto più ragionevole che qualsiasi radice sia in palio.",
   "time_range": [
    1340.43,
    1350.33
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E tieni presente che ti sto solo mostrando un numero finito di punti, ma in linea di principio dovresti pensare a cosa succede a tutti gli innumerevoli punti all&#39;interno di un piccolo disco.",
+  "translatedText": "E tieni presente che ti sto solo mostrando un numero finito di punti, ma in linea di principio dovresti pensare a cosa succede a tutti gli innumerevoli punti all'interno di un piccolo disco.",
   "time_range": [
    1351.37,
    1360.29
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per chiudere qui, c&#39;è qualcosa di strano per me nel fatto che chiamiamo questo frattale di Newton, nonostante il fatto che Newton non ne avesse la minima idea e non avrebbe mai potuto giocare con queste immagini nel modo in cui tu e Posso farlo con la tecnologia moderna.",
+  "translatedText": "Per chiudere qui, c'è qualcosa di strano per me nel fatto che chiamiamo questo frattale di Newton, nonostante il fatto che Newton non ne avesse la minima idea e non avrebbe mai potuto giocare con queste immagini nel modo in cui tu e Posso farlo con la tecnologia moderna.",
   "time_range": [
    1415.01,
    1428.55
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lo stesso Fourier non ha mai calcolato una trasformata veloce di Fourier, l&#39;elenco potrebbe continuare.",
+  "translatedText": "Lo stesso Fourier non ha mai calcolato una trasformata veloce di Fourier, l'elenco potrebbe continuare.",
   "time_range": [
    1440.01,
    1444.69
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "For example, if you were to ask about whether this process we've been talking about today ever gets trapped in a cycle, it leads you to a surprising connection with the Mandelbrot set, and we'll talk a bit about that in the next part.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se dovessi chiedere se questo processo di cui abbiamo parlato oggi rimane mai intrappolato in un ciclo, ti porterebbe a una connessione sorprendente con l&#39;insieme di Mandelbrot, e ne parleremo un po&#39; nel prossimo articolo. parte.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se dovessi chiedere se questo processo di cui abbiamo parlato oggi rimane mai intrappolato in un ciclo, ti porterebbe a una connessione sorprendente con l'insieme di Mandelbrot, e ne parleremo un po' nel prossimo articolo. parte.",
   "time_range": [
    1482.87,
    1493.77
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "At the time that I'm posting this, that second part, by the way, is available as an early release to patrons.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel momento in cui sto pubblicando questo post, la seconda parte, tra l&#39;altro, è disponibile come versione anticipata per gli utenti.",
+  "translatedText": "Nel momento in cui sto pubblicando questo post, la seconda parte, tra l'altro, è disponibile come versione anticipata per gli utenti.",
   "time_range": [
    1495.03,
    1499.19
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "I always like to give new content a little bit of time there to gather feedback and catch errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mi piace sempre concedere ai nuovi contenuti un po&#39; di tempo per raccogliere feedback e individuare errori.",
+  "translatedText": "Mi piace sempre concedere ai nuovi contenuti un po' di tempo per raccogliere feedback e individuare errori.",
   "time_range": [
    1499.59,
    1503.47
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "So che nella storia recente i nuovi video sono stati un po&#39; lenti ad arrivare.",
+  "translatedText": "So che nella storia recente i nuovi video sono stati un po' lenti ad arrivare.",
   "time_range": [
    1510.75,
    1513.97
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "Things I'm proud of, by the way, things like the Summer of Math Exposition, which was a surprising amount of work, to be honest, but so worth it given the outcome.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cose di cui sono orgoglioso, tra l&#39;altro, cose come l&#39;Esposizione estiva di matematica, che è stata una quantità di lavoro sorprendente, a dire il vero, ma ne è valsa davvero la pena visto il risultato.",
+  "translatedText": "Cose di cui sono orgoglioso, tra l'altro, cose come l'Esposizione estiva di matematica, che è stata una quantità di lavoro sorprendente, a dire il vero, ma ne è valsa davvero la pena visto il risultato.",
   "time_range": [
    1517.23,
    1524.87
@@ -1676,7 +1676,7 @@
  {
   "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Significa molto per me, è ciò che fa andare avanti il canale e farò del mio meglio per far sì che le nuove lezioni in programma siano all&#39;altezza del tuo voto di fiducia.",
+  "translatedText": "Significa molto per me, è ciò che fa andare avanti il canale e farò del mio meglio per far sì che le nuove lezioni in programma siano all'altezza del tuo voto di fiducia.",
   "time_range": [
    1540.91,
    1547.31
diff --git a/2021/newtons-fractal/japanese/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/japanese/auto_generated.srt
index 20c420c52..3beaaea7e 100644
--- a/2021/newtons-fractal/japanese/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/japanese/auto_generated.srt
@@ -672,7 +672,7 @@ x の p が大きい場合、つまりグラフが非常に高い場合、根
 
 169
 00:07:55,980 --> 00:07:58,413
-しかし、x の p&#39; も大きい場合、つまりグ
+しかし、x の p' も大きい場合、つまりグ
 
 170
 00:07:58,413 --> 00:08:00,846
diff --git a/2021/newtons-fractal/japanese/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/japanese/sentence_translations.json
index dad1084d3..db141cb9b 100644
--- a/2021/newtons-fractal/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/japanese/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "しかし、x の p&#39; も大きい場合、つまりグラフが非常に急勾配であるこ とを意味する場合は、そのステップの大きさを緩和する必要があるかもしれません。",
+  "translatedText": "しかし、x の p' も大きい場合、つまりグラフが非常に急勾配であるこ とを意味する場合は、そのステップの大きさを緩和する必要があるかもしれません。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/newtons-fractal/korean/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/korean/auto_generated.srt
index 2a29e13ba..26df0fc79 100644
--- a/2021/newtons-fractal/korean/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/korean/auto_generated.srt
@@ -744,7 +744,7 @@ x의 p가 크다면, 즉 그래프가 매우 높다는
 
 187
 00:07:55,980 --> 00:07:57,782
-그러나 x의 p&#39;도 크다면, 
+그러나 x의 p'도 크다면, 
 
 188
 00:07:57,782 --> 00:08:00,125
@@ -1420,11 +1420,11 @@ Diagram)이라는 특별한 이름이 있습니다.
 
 356
 00:15:32,258 --> 00:15:33,810
-&#39;여기서 도대체 무슨 일이 벌어지고 
+'여기서 도대체 무슨 일이 벌어지고 
 
 357
 00:15:33,810 --> 00:15:35,427
-있는 거지?&#39;와 같은 것이어야 한다고 
+있는 거지?'와 같은 것이어야 한다고 
 
 358
 00:15:35,427 --> 00:15:35,880
diff --git a/2021/newtons-fractal/korean/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/korean/sentence_translations.json
index d1c4fa4e7..9ca6dc382 100644
--- a/2021/newtons-fractal/korean/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/korean/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "그러나 x의 p&#39;도 크다면, 즉 그래프가 매우 가파르다는 것을 의미하므로, 그 단계를 얼마나 크게 만드는지에 대해 완화해야 할 것입니다. ",
+  "translatedText": "그러나 x의 p'도 크다면, 즉 그래프가 매우 가파르다는 것을 의미하므로, 그 단계를 얼마나 크게 만드는지에 대해 완화해야 할 것입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "But I think the most pertinent question should be something like, what the f*** is going on here? ",
-  "translatedText": "하지만 내 생각에 가장 적절한 질문은 &#39;여기서 도대체 무슨 일이 벌어지고 있는 거지?&#39;와 같은 것이어야 한다고 생각합니다. ",
+  "translatedText": "하지만 내 생각에 가장 적절한 질문은 '여기서 도대체 무슨 일이 벌어지고 있는 거지?'와 같은 것이어야 한다고 생각합니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    930.9,
diff --git a/2021/newtons-fractal/marathi/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/marathi/auto_generated.srt
index dc0f407fb..c0e7072c9 100644
--- a/2021/newtons-fractal/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/marathi/auto_generated.srt
@@ -524,7 +524,7 @@ x2, जिथे ती स्पर्शरेषा x-अक्ष ओला
 
 132
 00:07:55,980 --> 00:07:59,630
-पण जर x चा p&#39; सुद्धा मोठा असेल, म्हणजे आलेख खूप उंच असेल, 
+पण जर x चा p' सुद्धा मोठा असेल, म्हणजे आलेख खूप उंच असेल, 
 
 133
 00:07:59,630 --> 00:08:03,280
diff --git a/2021/newtons-fractal/marathi/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/marathi/sentence_translations.json
index 1dc42fcec..a753889a5 100644
--- a/2021/newtons-fractal/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/marathi/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "पण जर x चा p&#39; सुद्धा मोठा असेल, म्हणजे आलेख खूप उंच असेल, तर तुम्ही ती पायरी किती मोठी करता ते तुम्ही सहज लक्षात ठेवावे.",
+  "translatedText": "पण जर x चा p' सुद्धा मोठा असेल, म्हणजे आलेख खूप उंच असेल, तर तुम्ही ती पायरी किती मोठी करता ते तुम्ही सहज लक्षात ठेवावे.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
diff --git a/2021/newtons-fractal/persian/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/persian/auto_generated.srt
index 8a4433fa9..51a0f90ca 100644
--- a/2021/newtons-fractal/persian/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/persian/auto_generated.srt
@@ -496,7 +496,7 @@ x عبور می کند، و می توانید به نوعی کره چشم را 
 
 125
 00:07:56,260 --> 00:08:01,280
-اما اگر p&#39; از x نیز بزرگ است، به این معنی که نمودار کاملاً
+اما اگر p' از x نیز بزرگ است، به این معنی که نمودار کاملاً
 
 126
 00:08:01,280 --> 00:08:03,780
diff --git a/2021/newtons-fractal/persian/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/persian/sentence_translations.json
index a16401980..078e8be04 100644
--- a/2021/newtons-fractal/persian/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/persian/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "اما اگر p&#39; از x نیز بزرگ است، به این معنی که نمودار کاملاً شیب دار است، شاید باید از میزان بزرگی آن مرحله صرف نظر کنید. ",
+  "translatedText": "اما اگر p' از x نیز بزرگ است، به این معنی که نمودار کاملاً شیب دار است، شاید باید از میزان بزرگی آن مرحله صرف نظر کنید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/newtons-fractal/tamil/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/tamil/auto_generated.srt
index 790d5f7ae..8ddbcec02 100644
--- a/2021/newtons-fractal/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/tamil/auto_generated.srt
@@ -612,7 +612,7 @@ x இன் p பெரியதாக இருந்தால், வரைப
 
 154
 00:07:55,980 --> 00:07:59,858
-ஆனால் x இன் p&#39; பெரியதாக இருந்தால், வரைபடம் மிகவும் செங்குத்தானது என்று அர்த்தம், 
+ஆனால் x இன் p' பெரியதாக இருந்தால், வரைபடம் மிகவும் செங்குத்தானது என்று அர்த்தம், 
 
 155
 00:07:59,858 --> 00:08:03,280
@@ -716,7 +716,7 @@ x-அச்சுக்கு மேலே அமர்ந்திருக்
 
 180
 00:09:26,752 --> 00:09:30,549
-சுற்றியுள்ளது, எனவே அவை &#39;அந்த உண்மையான ரூட் பற்றி எந்த பயனுள்ள தகவலையும் 
+சுற்றியுள்ளது, எனவே அவை 'அந்த உண்மையான ரூட் பற்றி எந்த பயனுள்ள தகவலையும் 
 
 181
 00:09:30,549 --> 00:09:31,240
diff --git a/2021/newtons-fractal/tamil/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/tamil/sentence_translations.json
index 8621dccc2..3a8146680 100644
--- a/2021/newtons-fractal/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/tamil/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ஆனால் x இன் p&#39; பெரியதாக இருந்தால், வரைபடம் மிகவும் செங்குத்தானது என்று அர்த்தம், நீங்கள் அந்த படியை எவ்வளவு பெரிதாக்குகிறீர்கள் என்பதை நீங்கள் எளிதாக்கலாம்.",
+  "translatedText": "ஆனால் x இன் p' பெரியதாக இருந்தால், வரைபடம் மிகவும் செங்குத்தானது என்று அர்த்தம், நீங்கள் அந்த படியை எவ்வளவு பெரிதாக்குகிறீர்கள் என்பதை நீங்கள் எளிதாக்கலாம்.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, இந்த மதிப்புகளைச் சுற்றியுள்ள செயல்பாட்டின் நேரியல் தோராயமானது, வலதுபுறம் செல்லும் செயல்பாட்டின் தன்மைக்கு முற்றிலும் தொடர்பில்லாதது, அது இடதுபுறத்தில் இருக்கும் ஒரு உண்மையான மூலத்தைச் சுற்றியுள்ளது, எனவே அவை &#39;அந்த உண்மையான ரூட் பற்றி எந்த பயனுள்ள தகவலையும் கொடுக்கவில்லை.",
+  "translatedText": "இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, இந்த மதிப்புகளைச் சுற்றியுள்ள செயல்பாட்டின் நேரியல் தோராயமானது, வலதுபுறம் செல்லும் செயல்பாட்டின் தன்மைக்கு முற்றிலும் தொடர்பில்லாதது, அது இடதுபுறத்தில் இருக்கும் ஒரு உண்மையான மூலத்தைச் சுற்றியுள்ளது, எனவே அவை 'அந்த உண்மையான ரூட் பற்றி எந்த பயனுள்ள தகவலையும் கொடுக்கவில்லை.",
   "time_range": [
    555.46,
    571.24
diff --git a/2021/newtons-fractal/telugu/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/telugu/auto_generated.srt
index d9afbb3c5..0e7224bc1 100644
--- a/2021/newtons-fractal/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/telugu/auto_generated.srt
@@ -532,7 +532,7 @@ x యొక్క p పెద్దది అయినట్లయితే, గ
 
 134
 00:07:55,980 --> 00:07:59,942
-అయితే x యొక్క p&#39; కూడా పెద్దదిగా ఉంటే, గ్రాఫ్ చాలా నిటారుగా ఉందని అర్థం, 
+అయితే x యొక్క p' కూడా పెద్దదిగా ఉంటే, గ్రాఫ్ చాలా నిటారుగా ఉందని అర్థం, 
 
 135
 00:07:59,942 --> 00:08:03,280
@@ -624,7 +624,7 @@ x-అక్షం పైన కూర్చున్న ఈ ఫంక్షన
 
 157
 00:09:27,125 --> 00:09:31,240
-కాబట్టి అవి &#39;ఆ నిజమైన రూట్ గురించి మీకు ఎలాంటి ఉపయోగకరమైన సమాచారం ఇవ్వలేదు.
+కాబట్టి అవి 'ఆ నిజమైన రూట్ గురించి మీకు ఎలాంటి ఉపయోగకరమైన సమాచారం ఇవ్వలేదు.
 
 158
 00:09:31,880 --> 00:09:36,016
diff --git a/2021/newtons-fractal/telugu/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/telugu/sentence_translations.json
index fdf5a8e49..314756033 100644
--- a/2021/newtons-fractal/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/telugu/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "అయితే x యొక్క p&#39; కూడా పెద్దదిగా ఉంటే, గ్రాఫ్ చాలా నిటారుగా ఉందని అర్థం, మీరు ఆ దశను ఎంత పెద్దదిగా చేస్తారో మీరు సులభంగా తగ్గించుకోవచ్చు.",
+  "translatedText": "అయితే x యొక్క p' కూడా పెద్దదిగా ఉంటే, గ్రాఫ్ చాలా నిటారుగా ఉందని అర్థం, మీరు ఆ దశను ఎంత పెద్దదిగా చేస్తారో మీరు సులభంగా తగ్గించుకోవచ్చు.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ఇది అర్ధవంతంగా ఉండాలి, నా ఉద్దేశ్యం ఏమిటంటే, ఈ విలువల చుట్టూ ఉన్న ఫంక్షన్ యొక్క సరళ ఉజ్జాయింపు అనేది కుడి వైపున ఉన్న ఫంక్షన్ యొక్క స్వభావానికి చాలావరకు పూర్తిగా సంబంధం లేదు, అది ఎడమ వైపున ఉన్న ఒక నిజమైన మూలం చుట్టూ ఉంటుంది, కాబట్టి అవి &#39;ఆ నిజమైన రూట్ గురించి మీకు ఎలాంటి ఉపయోగకరమైన సమాచారం ఇవ్వలేదు.",
+  "translatedText": "ఇది అర్ధవంతంగా ఉండాలి, నా ఉద్దేశ్యం ఏమిటంటే, ఈ విలువల చుట్టూ ఉన్న ఫంక్షన్ యొక్క సరళ ఉజ్జాయింపు అనేది కుడి వైపున ఉన్న ఫంక్షన్ యొక్క స్వభావానికి చాలావరకు పూర్తిగా సంబంధం లేదు, అది ఎడమ వైపున ఉన్న ఒక నిజమైన మూలం చుట్టూ ఉంటుంది, కాబట్టి అవి 'ఆ నిజమైన రూట్ గురించి మీకు ఎలాంటి ఉపయోగకరమైన సమాచారం ఇవ్వలేదు.",
   "time_range": [
    555.46,
    571.24
diff --git a/2021/newtons-fractal/thai/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/thai/auto_generated.srt
index 70189ff61..fe640b2a3 100644
--- a/2021/newtons-fractal/thai/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/thai/auto_generated.srt
@@ -496,7 +496,7 @@ x และคุณมองได้ว่าค่าเหล่านั้
 
 125
 00:07:56,260 --> 00:08:01,280
-แต่ถ้า p&#39; ของ x
+แต่ถ้า p' ของ x
 
 126
 00:08:01,280 --> 00:08:03,780
diff --git a/2021/newtons-fractal/thai/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/thai/sentence_translations.json
index 7b2e83468..aa55037c7 100644
--- a/2021/newtons-fractal/thai/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/thai/sentence_translations.json
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "But what most calculus students don't see, which is unfortunate, is just how deep things can get when you let yourself play around with this seemingly simple procedure and start kind of picking at some of its scabs. ",
-  "translatedText": "วิธีคิดวิธีหนึ่งคือพิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งนี้ ซึ่งเพิ่มขึ้นจากการวิ่ง ดูเหมือนความสูงของกราฟหารด้วยความยาวของขั้นนั้น แต่ในทางกลับกัน แน่นอน ความชันของเส้นสัมผัสกันคืออนุพันธ์ของพหุนาม ณ จุดนั้น ถ้าเราจัดเรียงสมการนี้ใหม่ตรงนี้, มันจะให้วิธีที่เป็นรูปธรรมสุดๆ ที่คุณสามารถคำนวณขนาดขั้นนั้นได้ ดังนั้นการเดาครั้งต่อไป ซึ่งเราอาจเรียกว่า x1 คือการเดาครั้งก่อน ปรับตามขนาดขั้นนี้ และหลังจากนั้นคุณก็สามารถทำซ้ำขั้นตอนนี้ได้ คุณคำนวณค่าของฟังก์ชันนี้และความชันในการเดาใหม่นี้ ซึ่งให้ค่าประมาณเชิงเส้นใหม่ แล้วคุณเดาครั้งต่อไป x2 ตรงที่เส้นสัมผัสกันตัดแกน x แล้วใช้การคำนวณแบบเดียวกันกับ x2, แล้วนี่จะได้ x3 ให้คุณ และไม่นานนัก คุณจะพบว่าตัวเองใกล้ชิดกับรากที่แท้จริง มากที่สุดเท่าที่คุณอยากจะเป็นได้ ควรตรวจสอบให้ดีเสมอว่าสูตรนั้นสมเหตุสมผลจริงๆ และในกรณีนี้ก็หวังว่าจะเป็นเช่นนั้น หาก p ของ x มีค่าสูง หมายความว่ากราฟมีค่าสูงมาก คุณจะต้องก้าวไปอีกขั้นหนึ่งเพื่อลงไปจนถึงราก แต่ถ้า p&#39; ของ x ใหญ่เช่นกัน หมายความว่ากราฟค่อนข้างชัน คุณน่าจะผ่อนผันขนาดขั้นนั้นได้ ตามชื่อเลย นี่เป็นวิธีการที่นิวตันใช้ในการแก้นิพจน์พหุนาม แต่เขาทำให้มันดูซับซ้อนกว่าที่จำเป็นมาก และเพื่อนชื่อโจเซฟ ราฟสันก็ได้ตีพิมพ์เวอร์ชันที่เรียบง่ายกว่ามาก เหมือนกับสิ่งที่คุณและฉันกำลังดูอยู่ตอนนี้ มากกว่า ดังนั้นคุณจึงมักจะได้ยินอัลกอริทึมนี้ที่เรียกว่านิวตัน -วิธีราฟสัน ปัจจุบันเป็นหัวข้อทั่วไปในชั้นเรียนแคลคูลัส แบบฝึกหัดเล็กๆ น้อยๆ ที่ดีอย่างหนึ่งเพื่อพยายามทำความเข้าใจก็คือ ลองใช้วิธีนี้เพื่อประมาณค่ารากที่สองด้วยมือ แต่สิ่งที่นักแคลคูลัสส่วนใหญ่ไม่เห็น ซึ่งน่าเสียดาย ก็คือสิ่งที่จะเข้าใจได้ลึกแค่ไหน เมื่อคุณปล่อยให้ตัวเองลองเล่นกับขั้นตอนที่ดูเหมือนง่ายๆ นี้ และเริ่มหยิบจับสะเก็ดของมัน คุณคงเห็นแล้วว่า แม้ว่าวิธีการของนิวตันจะใช้งานได้ดีหากคุณเริ่มต้นที่ราก ซึ่งมันมาบรรจบกันอย่างรวดเร็ว หากการคาดเดาครั้งแรกของคุณอยู่ไกลจากราก ก็อาจมีข้อบกพร่องอยู่ 2-3 ข้อ ตัวอย่างเช่น ลองใช้ฟังก์ชันที่เราเพิ่งดูไป แต่เลื่อนมันขึ้น และเล่นเกมเดียวกันโดยใช้การคาดเดาเริ่มต้นที่เหมือนกัน สังเกตว่าลำดับของการเดาใหม่ๆ ว่าเรามีการเด้งกลับรอบๆ ค่าต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชันนี้ ซึ่งอยู่เหนือแกน x นี่ควรจะสมเหตุสมผล, ผมหมายถึงการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชัน รอบค่าเหล่านี้ไปทางขวาแทบไม่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติของฟังก์ชัน รอบรากจริงอันเดียวที่มันไปทางซ้าย ดังนั้น เหมือนกับไม่ได้ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์แก่คุณเกี่ยวกับรากที่แท้จริงนั้น เฉพาะเมื่อกระบวนการนี้บังเอิญทำให้การเดาใหม่ออกไปทางซ้ายมากพอเท่านั้น ลำดับของการเดาใหม่นั้นจะทำอะไรก็ตามที่มีประสิทธิผล และเข้าใกล้รากที่แท้จริงนั้นจริงๆ สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือถ้าเราถามเกี่ยวกับการค้นหารากในระนาบเชิงซ้อน  แม้ว่าพหุนามแบบที่แสดงไว้นี้จะมีรากจำนวนจริงเพียงตัวเดียว คุณก็สามารถแยกตัวประกอบพหุนามออกเป็นห้าเทอมแบบนี้ได้เสมอ หากคุณปล่อยให้รากเหล่านี้กลายเป็นจำนวนเชิงซ้อน นี่คือทฤษฎีบทพื้นฐานที่มีชื่อเสียงของพีชคณิต ตอนนี้ ดินแดนแห่งฟังก์ชันที่มีความสุขไปด้วยอินพุตจำนวนจริงและเอาต์พุตจำนวนจริง ซึ่งคุณสามารถนึกภาพความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาท์พุตเป็นกราฟได้ วิธีของนิวตันมีความหมายที่มองเห็นได้ดีมากด้วยเส้นสัมผัสกันและตัด x -แกน. ",
+  "translatedText": "วิธีคิดวิธีหนึ่งคือพิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งนี้ ซึ่งเพิ่มขึ้นจากการวิ่ง ดูเหมือนความสูงของกราฟหารด้วยความยาวของขั้นนั้น แต่ในทางกลับกัน แน่นอน ความชันของเส้นสัมผัสกันคืออนุพันธ์ของพหุนาม ณ จุดนั้น ถ้าเราจัดเรียงสมการนี้ใหม่ตรงนี้, มันจะให้วิธีที่เป็นรูปธรรมสุดๆ ที่คุณสามารถคำนวณขนาดขั้นนั้นได้ ดังนั้นการเดาครั้งต่อไป ซึ่งเราอาจเรียกว่า x1 คือการเดาครั้งก่อน ปรับตามขนาดขั้นนี้ และหลังจากนั้นคุณก็สามารถทำซ้ำขั้นตอนนี้ได้ คุณคำนวณค่าของฟังก์ชันนี้และความชันในการเดาใหม่นี้ ซึ่งให้ค่าประมาณเชิงเส้นใหม่ แล้วคุณเดาครั้งต่อไป x2 ตรงที่เส้นสัมผัสกันตัดแกน x แล้วใช้การคำนวณแบบเดียวกันกับ x2, แล้วนี่จะได้ x3 ให้คุณ และไม่นานนัก คุณจะพบว่าตัวเองใกล้ชิดกับรากที่แท้จริง มากที่สุดเท่าที่คุณอยากจะเป็นได้ ควรตรวจสอบให้ดีเสมอว่าสูตรนั้นสมเหตุสมผลจริงๆ และในกรณีนี้ก็หวังว่าจะเป็นเช่นนั้น หาก p ของ x มีค่าสูง หมายความว่ากราฟมีค่าสูงมาก คุณจะต้องก้าวไปอีกขั้นหนึ่งเพื่อลงไปจนถึงราก แต่ถ้า p' ของ x ใหญ่เช่นกัน หมายความว่ากราฟค่อนข้างชัน คุณน่าจะผ่อนผันขนาดขั้นนั้นได้ ตามชื่อเลย นี่เป็นวิธีการที่นิวตันใช้ในการแก้นิพจน์พหุนาม แต่เขาทำให้มันดูซับซ้อนกว่าที่จำเป็นมาก และเพื่อนชื่อโจเซฟ ราฟสันก็ได้ตีพิมพ์เวอร์ชันที่เรียบง่ายกว่ามาก เหมือนกับสิ่งที่คุณและฉันกำลังดูอยู่ตอนนี้ มากกว่า ดังนั้นคุณจึงมักจะได้ยินอัลกอริทึมนี้ที่เรียกว่านิวตัน -วิธีราฟสัน ปัจจุบันเป็นหัวข้อทั่วไปในชั้นเรียนแคลคูลัส แบบฝึกหัดเล็กๆ น้อยๆ ที่ดีอย่างหนึ่งเพื่อพยายามทำความเข้าใจก็คือ ลองใช้วิธีนี้เพื่อประมาณค่ารากที่สองด้วยมือ แต่สิ่งที่นักแคลคูลัสส่วนใหญ่ไม่เห็น ซึ่งน่าเสียดาย ก็คือสิ่งที่จะเข้าใจได้ลึกแค่ไหน เมื่อคุณปล่อยให้ตัวเองลองเล่นกับขั้นตอนที่ดูเหมือนง่ายๆ นี้ และเริ่มหยิบจับสะเก็ดของมัน คุณคงเห็นแล้วว่า แม้ว่าวิธีการของนิวตันจะใช้งานได้ดีหากคุณเริ่มต้นที่ราก ซึ่งมันมาบรรจบกันอย่างรวดเร็ว หากการคาดเดาครั้งแรกของคุณอยู่ไกลจากราก ก็อาจมีข้อบกพร่องอยู่ 2-3 ข้อ ตัวอย่างเช่น ลองใช้ฟังก์ชันที่เราเพิ่งดูไป แต่เลื่อนมันขึ้น และเล่นเกมเดียวกันโดยใช้การคาดเดาเริ่มต้นที่เหมือนกัน สังเกตว่าลำดับของการเดาใหม่ๆ ว่าเรามีการเด้งกลับรอบๆ ค่าต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชันนี้ ซึ่งอยู่เหนือแกน x นี่ควรจะสมเหตุสมผล, ผมหมายถึงการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชัน รอบค่าเหล่านี้ไปทางขวาแทบไม่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติของฟังก์ชัน รอบรากจริงอันเดียวที่มันไปทางซ้าย ดังนั้น เหมือนกับไม่ได้ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์แก่คุณเกี่ยวกับรากที่แท้จริงนั้น เฉพาะเมื่อกระบวนการนี้บังเอิญทำให้การเดาใหม่ออกไปทางซ้ายมากพอเท่านั้น ลำดับของการเดาใหม่นั้นจะทำอะไรก็ตามที่มีประสิทธิผล และเข้าใกล้รากที่แท้จริงนั้นจริงๆ สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือถ้าเราถามเกี่ยวกับการค้นหารากในระนาบเชิงซ้อน  แม้ว่าพหุนามแบบที่แสดงไว้นี้จะมีรากจำนวนจริงเพียงตัวเดียว คุณก็สามารถแยกตัวประกอบพหุนามออกเป็นห้าเทอมแบบนี้ได้เสมอ หากคุณปล่อยให้รากเหล่านี้กลายเป็นจำนวนเชิงซ้อน นี่คือทฤษฎีบทพื้นฐานที่มีชื่อเสียงของพีชคณิต ตอนนี้ ดินแดนแห่งฟังก์ชันที่มีความสุขไปด้วยอินพุตจำนวนจริงและเอาต์พุตจำนวนจริง ซึ่งคุณสามารถนึกภาพความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาท์พุตเป็นกราฟได้ วิธีของนิวตันมีความหมายที่มองเห็นได้ดีมากด้วยเส้นสัมผัสกันและตัด x -แกน. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    513.18,
diff --git a/2021/newtons-fractal/turkish/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/turkish/auto_generated.srt
index f8eac4547..4eeba8568 100644
--- a/2021/newtons-fractal/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/turkish/auto_generated.srt
@@ -332,7 +332,7 @@ götürdüğünde işler daha da karmaşıklaşmaya başlıyor.
 
 84
 00:04:48,120 --> 00:04:52,828
-Kübik polinomlar için ayrıca Mathologer&#39;ın harika bir video 
+Kübik polinomlar için ayrıca Mathologer'ın harika bir video 
 
 85
 00:04:52,828 --> 00:04:57,536
@@ -372,7 +372,7 @@ kanıtlayabilirsiniz.
 
 94
 00:05:27,360 --> 00:05:32,011
-Bu, quintic&#39;in çözülemezliği olarak bilinir, bu tamamen başka bir solucan kutusudur, 
+Bu, quintic'in çözülemezliği olarak bilinir, bu tamamen başka bir solucan kutusudur, 
 
 95
 00:05:32,011 --> 00:05:36,401
@@ -388,7 +388,7 @@ buna başka bir zaman girebileceğimizi umuyorum, ancak pratikte bunun bir önem
 
 98
 00:05:43,240 --> 00:05:47,100
-Bugün sizin ve benim için ortak olan ve ana konu, Newton&#39;un yöntemidir. 
+Bugün sizin ve benim için ortak olan ve ana konu, Newton'un yöntemidir. 
 
 99
 00:05:47,620 --> 00:05:50,044
@@ -408,7 +408,7 @@ Algoritma rastgele bir tahminle başlar, buna x0 diyelim.
 
 103
 00:05:59,660 --> 00:06:02,908
-Neredeyse kesin olarak, x0&#39;daki polinomunuzun çıktısı 0 değildir, 
+Neredeyse kesin olarak, x0'daki polinomunuzun çıktısı 0 değildir, 
 
 104
 00:06:02,908 --> 00:06:06,852
@@ -424,7 +424,7 @@ Tahmini geliştirmek için amaç şu soruyu sormaktır:
 
 107
 00:06:11,041 --> 00:06:15,320
-Bu değer etrafındaki fonksiyona doğrusal bir yaklaşım ne zaman 0&#39;a eşit olur? 
+Bu değer etrafındaki fonksiyona doğrusal bir yaklaşım ne zaman 0'a eşit olur? 
 
 108
 00:06:16,020 --> 00:06:19,564
@@ -444,7 +444,7 @@ yakınındaki düzgün bir yaklaşımı olduğunu varsayarsak,
 
 112
 00:06:29,125 --> 00:06:32,860
-bu yaklaşımın 0&#39;a eşit olduğu yer sizi o gerçek köke yaklaştırmalıdır. 
+bu yaklaşımın 0'a eşit olduğu yer sizi o gerçek köke yaklaştırmalıdır. 
 
 113
 00:06:33,900 --> 00:06:37,361
@@ -508,7 +508,7 @@ Bu fonksiyonun değerini ve eğimi bu yeni tahminde hesaplarsınız,
 
 128
 00:07:24,868 --> 00:07:29,401
-bu size yeni bir doğrusal yaklaşım verir ve ardından bir sonraki tahmin olan x2&#39;yi, 
+bu size yeni bir doğrusal yaklaşım verir ve ardından bir sonraki tahmin olan x2'yi, 
 
 129
 00:07:29,401 --> 00:07:32,080
@@ -516,7 +516,7 @@ teğet çizginin x eksenini kestiği yerde yaparsınız.
 
 130
 00:07:32,780 --> 00:07:35,980
-Daha sonra aynı hesaplamayı x2&#39;ye uygulayın, bu size x3&#39;ü verir. 
+Daha sonra aynı hesaplamayı x2'ye uygulayın, bu size x3'ü verir. 
 
 131
 00:07:36,440 --> 00:07:39,950
@@ -544,7 +544,7 @@ köke inmek için daha büyük bir adım atmanız gerekir.
 
 137
 00:07:55,980 --> 00:07:59,230
-Ama eğer p&#39;/x de büyükse, yani grafik oldukça dikse, 
+Ama eğer p'/x de büyükse, yani grafik oldukça dikse, 
 
 138
 00:07:59,230 --> 00:08:03,280
@@ -552,7 +552,7 @@ belki de bu adımı ne kadar büyük attığınız konusunda rahatlamalısınız
 
 139
 00:08:04,520 --> 00:08:06,762
-Adından da anlaşılacağı gibi bu, Newton&#39;un polinom 
+Adından da anlaşılacağı gibi bu, Newton'un polinom 
 
 140
 00:08:06,762 --> 00:08:08,760
@@ -604,7 +604,7 @@ kabuklarını soymaya başladığınızda işlerin ne kadar derinleşebileceğid
 
 152
 00:08:45,380 --> 00:08:49,296
-Görüyorsunuz, Newton&#39;un yöntemi bir kökün yakınında başlarsanız harika çalışır, 
+Görüyorsunuz, Newton'un yöntemi bir kökün yakınında başlarsanız harika çalışır, 
 
 153
 00:08:49,296 --> 00:08:52,048
@@ -684,7 +684,7 @@ girdiler ve çıktılar arasındaki ilişkiyi bir grafik olarak resmedebileceği
 
 172
 00:10:09,079 --> 00:10:11,710
-şans eseri fonksiyonlar diyarında, Newton&#39;un yöntemi, 
+şans eseri fonksiyonlar diyarında, Newton'un yöntemi, 
 
 173
 00:10:11,710 --> 00:10:15,520
@@ -780,7 +780,7 @@ Her yinelemede, küçük noktalarımızın her biri
 
 196
 00:11:29,549 --> 00:11:32,000
-Newton&#39;un yöntemine dayalı olarak bir adım atıyor. 
+Newton'un yöntemine dayalı olarak bir adım atıyor. 
 
 197
 00:11:32,740 --> 00:11:36,226
@@ -828,7 +828,7 @@ aynı oyunu oynasak ve bunları uygulayarak oynasaydık nasıl görüneceğini s
 
 208
 00:12:19,754 --> 00:12:23,330
-Newton&#39;un metodunu defalarca uyguladım; her kökün ileri gitmesine izin verdim, 
+Newton'un metodunu defalarca uyguladım; her kökün ileri gitmesine izin verdim, 
 
 209
 00:12:23,330 --> 00:12:25,614
@@ -1156,7 +1156,7 @@ oyunu oynadığımızda ortaya çıkan diyagram kesinlikle daha sıkıcı olacak
 
 290
 00:17:32,060 --> 00:17:36,947
-Yani 2&#39;den 3&#39;e atladığınızda yeni bir şey oluyor gibi görünüyor ve soru şu, 
+Yani 2'den 3'e atladığınızda yeni bir şey oluyor gibi görünüyor ve soru şu, 
 
 291
 00:17:36,947 --> 00:17:37,820
@@ -1308,7 +1308,7 @@ Bunu birisine bir tür sanat yapbozu olarak sunduğunuzu, tamamen bağlam dış
 
 328
 00:19:48,785 --> 00:19:52,404
-Newton&#39;un yönteminden ya da buna benzer bir şeyden hiç bahsetmediğinizi hayal 
+Newton'un yönteminden ya da buna benzer bir şeyden hiç bahsetmediğinizi hayal 
 
 329
 00:19:52,404 --> 00:19:56,023
@@ -1372,7 +1372,7 @@ sorunlardır ve bir şekilde bu işlemi sonsuza kadar sürdürmeniz gerekir.
 
 344
 00:20:53,570 --> 00:20:57,313
-Ve eğer Newton&#39;un fraktalına bakarsanız, bu tür damlacıklar 
+Ve eğer Newton'un fraktalına bakarsanız, bu tür damlacıklar 
 
 345
 00:20:57,313 --> 00:21:01,290
@@ -1496,7 +1496,7 @@ garanti etmez, iki renk arasında fraktal bir sınıra sahip olmak tamamen mümk
 
 375
 00:23:05,071 --> 00:23:08,941
-sadece Newton&#39;un yöntem diyagramımızın ihtiyaç duyduğundan daha karmaşık 
+sadece Newton'un yöntem diyagramımızın ihtiyaç duyduğundan daha karmaşık 
 
 376
 00:23:08,941 --> 00:23:12,710
@@ -1532,7 +1532,7 @@ bu yüzden bunu ayrı bir video olarak yayınlamak mantıklı.
 
 384
 00:23:35,010 --> 00:23:38,323
-Burada konuyu kapatmak için, Newton&#39;un bunların hiçbiriyle ilgili 
+Burada konuyu kapatmak için, Newton'un bunların hiçbiriyle ilgili 
 
 385
 00:23:38,323 --> 00:23:41,874
@@ -1564,7 +1564,7 @@ Hamiltoncular kuantum mekaniğinin merkezinde yer alır.
 
 392
 00:24:00,010 --> 00:24:03,639
-Fourier&#39;in kendisi hiçbir zaman hızlı bir Fourier dönüşümü hesaplamadı; 
+Fourier'in kendisi hiçbir zaman hızlı bir Fourier dönüşümü hesaplamadı; 
 
 393
 00:24:03,639 --> 00:24:04,690
@@ -1592,7 +1592,7 @@ alanını nasıl barındırdığını yansıtıyor.
 
 399
 00:24:21,910 --> 00:24:23,698
-Sorun yalnızca Newton&#39;un, Newton&#39;un fraktalı 
+Sorun yalnızca Newton'un, Newton'un fraktalı 
 
 400
 00:24:23,698 --> 00:24:25,150
@@ -1600,7 +1600,7 @@ hakkında hiçbir fikrinin olmaması değildi.
 
 401
 00:24:25,330 --> 00:24:28,787
-Muhtemelen Newton&#39;un yöntemi ya da matematiğin her türü hakkında, 
+Muhtemelen Newton'un yöntemi ya da matematiğin her türü hakkında, 
 
 402
 00:24:28,787 --> 00:24:32,937
diff --git a/2021/newtons-fractal/turkish/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/turkish/sentence_translations.json
index 9aaa1a7c4..eee53d607 100644
--- a/2021/newtons-fractal/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/turkish/sentence_translations.json
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice. ",
-  "translatedText": "Kübik polinomlar için ayrıca Mathologer&#39;ın harika bir video hazırladığı bir formül var ve hatta 4. derece polinomları çözen dördüncü dereceden bir formül bile var. aslında bunu pratikte kullanırız. ",
+  "translatedText": "Kübik polinomlar için ayrıca Mathologer'ın harika bir video hazırladığı bir formül var ve hatta 4. derece polinomları çözen dördüncü dereceden bir formül bile var. aslında bunu pratikte kullanırız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    288.12,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want. ",
-  "translatedText": "Bu, quintic&#39;in çözülemezliği olarak bilinir, bu tamamen başka bir solucan kutusudur, buna başka bir zaman girebileceğimizi umuyorum, ancak pratikte bunun bir önemi yok, çünkü bu tür çözümlere yaklaşık çözümler sağlayacak algoritmalarımız var. İstediğiniz hassasiyet düzeyinde denklemler. ",
+  "translatedText": "Bu, quintic'in çözülemezliği olarak bilinir, bu tamamen başka bir solucan kutusudur, buna başka bir zaman girebileceğimizi umuyorum, ancak pratikte bunun bir önemi yok, çünkü bu tür çözümlere yaklaşık çözümler sağlayacak algoritmalarımız var. İstediğiniz hassasiyet düzeyinde denklemler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    327.36,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method. ",
-  "translatedText": "Bugün sizin ve benim için ortak olan ve ana konu, Newton&#39;un yöntemidir. ",
+  "translatedText": "Bugün sizin ve benim için ortak olan ve ana konu, Newton'un yöntemidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    343.24,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point. ",
-  "translatedText": "Neredeyse kesin olarak, x0&#39;daki polinomunuzun çıktısı 0 değildir, dolayısıyla bir çözüm bulamadınız, bu grafiğin o noktadaki yüksekliği olarak görünen başka bir değerdir. ",
+  "translatedText": "Neredeyse kesin olarak, x0'daki polinomunuzun çıktısı 0 değildir, dolayısıyla bir çözüm bulamadınız, bu grafiğin o noktadaki yüksekliği olarak görünen başka bir değerdir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    359.66,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So to improve the guess, the idea is to ask, when does a linear approximation to the function around that value equal 0? ",
-  "translatedText": "Tahmini geliştirmek için amaç şu soruyu sormaktır: Bu değer etrafındaki fonksiyona doğrusal bir yaklaşım ne zaman 0&#39;a eşit olur? ",
+  "translatedText": "Tahmini geliştirmek için amaç şu soruyu sormaktır: Bu değer etrafındaki fonksiyona doğrusal bir yaklaşım ne zaman 0'a eşit olur? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    368.38,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root. ",
-  "translatedText": "Şimdi bu teğet çizginin, fonksiyonun bazı gerçek köklerin serbest yakınındaki düzgün bir yaklaşımı olduğunu varsayarsak, bu yaklaşımın 0&#39;a eşit olduğu yer sizi o gerçek köke yaklaştırmalıdır. ",
+  "translatedText": "Şimdi bu teğet çizginin, fonksiyonun bazı gerçek köklerin serbest yakınındaki düzgün bir yaklaşımı olduğunu varsayarsak, bu yaklaşımın 0'a eşit olduğu yer sizi o gerçek köke yaklaştırmalıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    383.1,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis. ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyonun değerini ve eğimi bu yeni tahminde hesaplarsınız, bu size yeni bir doğrusal yaklaşım verir ve ardından bir sonraki tahmin olan x2&#39;yi, teğet çizginin x eksenini kestiği yerde yaparsınız. ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyonun değerini ve eğimi bu yeni tahminde hesaplarsınız, bu size yeni bir doğrusal yaklaşım verir ve ardından bir sonraki tahmin olan x2'yi, teğet çizginin x eksenini kestiği yerde yaparsınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.52,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3. ",
-  "translatedText": "Daha sonra aynı hesaplamayı x2&#39;ye uygulayın, bu size x3&#39;ü verir. ",
+  "translatedText": "Daha sonra aynı hesaplamayı x2'ye uygulayın, bu size x3'ü verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    452.78,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "Ama eğer p&#39;/x de büyükse, yani grafik oldukça dikse, belki de bu adımı ne kadar büyük attığınız konusunda rahatlamalısınız. ",
+  "translatedText": "Ama eğer p'/x de büyükse, yani grafik oldukça dikse, belki de bu adımı ne kadar büyük attığınız konusunda rahatlamalısınız. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions. ",
-  "translatedText": "Adından da anlaşılacağı gibi bu, Newton&#39;un polinom ifadelerini çözmek için kullandığı bir yöntemdi. ",
+  "translatedText": "Adından da anlaşılacağı gibi bu, Newton'un polinom ifadelerini çözmek için kullandığı bir yöntemdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    484.52,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles. ",
-  "translatedText": "Görüyorsunuz, Newton&#39;un yöntemi bir kökün yakınında başlarsanız harika çalışır, burada çok hızlı bir şekilde yakınsar, eğer ilk tahmininiz bir kökten uzaksa birkaç zaafı olabilir. ",
+  "translatedText": "Görüyorsunuz, Newton'un yöntemi bir kökün yakınında başlarsanız harika çalışır, burada çok hızlı bir şekilde yakınsar, eğer ilk tahmininiz bir kökten uzaksa birkaç zaafı olabilir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    525.38,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis. ",
-  "translatedText": "Şimdi, gerçek sayı girdileri ve gerçek sayı çıktıları olan, girdiler ve çıktılar arasındaki ilişkiyi bir grafik olarak resmedebileceğiniz şans eseri fonksiyonlar diyarında, Newton&#39;un yöntemi, teğet doğrular ve kesişen x ile gerçekten güzel bir görsel anlama sahiptir. -eksen. ",
+  "translatedText": "Şimdi, gerçek sayı girdileri ve gerçek sayı çıktıları olan, girdiler ve çıktılar arasındaki ilişkiyi bir grafik olarak resmedebileceğiniz şans eseri fonksiyonlar diyarında, Newton'un yöntemi, teğet doğrular ve kesişen x ile gerçekten güzel bir görsel anlama sahiptir. -eksen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    602.82,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "With each iteration, each one of our little dots takes some step based on Newton's method. ",
-  "translatedText": "Her yinelemede, küçük noktalarımızın her biri Newton&#39;un yöntemine dayalı olarak bir adım atıyor. ",
+  "translatedText": "Her yinelemede, küçük noktalarımızın her biri Newton'un yöntemine dayalı olarak bir adım atıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    687.5,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from. ",
-  "translatedText": "Burada yaptığım için, bu tam hikayeyi elde etmek için yeterli çözünürlük değil, bu yüzden size daha ayrıntılı bir başlangıç tahminleri tablosuyla başlayıp aynı oyunu oynasak ve bunları uygulayarak oynasaydık nasıl görüneceğini size göstereyim. Newton&#39;un metodunu defalarca uyguladım; her kökün ileri gitmesine izin verdim, her noktayı hangi köke düştüğüne göre renklendirdim, sonra da orijinal olarak nereden geldiğini görmek için saati geri aldım. ",
+  "translatedText": "Burada yaptığım için, bu tam hikayeyi elde etmek için yeterli çözünürlük değil, bu yüzden size daha ayrıntılı bir başlangıç tahminleri tablosuyla başlayıp aynı oyunu oynasak ve bunları uygulayarak oynasaydık nasıl görüneceğini size göstereyim. Newton'un metodunu defalarca uyguladım; her kökün ileri gitmesine izin verdim, her noktayı hangi köke düştüğüne göre renklendirdim, sonra da orijinal olarak nereden geldiğini görmek için saati geri aldım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    729.24,
@@ -1180,7 +1180,7 @@
  },
  {
   "input": "So something new seems to happen when you jump from 2 to 3, and the question is what, exactly? ",
-  "translatedText": "Yani 2&#39;den 3&#39;e atladığınızda yeni bir şey oluyor gibi görünüyor ve soru şu, tam olarak ne? ",
+  "translatedText": "Yani 2'den 3'e atladığınızda yeni bir şey oluyor gibi görünüyor ve soru şu, tam olarak ne? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1052.06,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them. ",
-  "translatedText": "Bunu birisine bir tür sanat yapbozu olarak sunduğunuzu, tamamen bağlam dışı olduğunu, Newton&#39;un yönteminden ya da buna benzer bir şeyden hiç bahsetmediğinizi hayal edebilirsiniz, burada asıl zorluğun en az üç renkli bir resim oluşturmak olduğunu söylersiniz, belki kırmızı diyebiliriz, yeşil ve mavi; böylece bir rengin sınırı hepsinin sınırı olur. ",
+  "translatedText": "Bunu birisine bir tür sanat yapbozu olarak sunduğunuzu, tamamen bağlam dışı olduğunu, Newton'un yönteminden ya da buna benzer bir şeyden hiç bahsetmediğinizi hayal edebilirsiniz, burada asıl zorluğun en az üç renkli bir resim oluşturmak olduğunu söylersiniz, belki kırmızı diyebiliriz, yeşil ve mavi; böylece bir rengin sınırı hepsinin sınırı olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1184.99,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you look at Newton's fractal itself, this sort of blobs on blobs on blobs pattern seems to be exactly what it's doing. ",
-  "translatedText": "Ve eğer Newton&#39;un fraktalına bakarsanız, bu tür damlacıklar üzerinde kabarcıklar deseni, tam olarak yaptığı şey gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ve eğer Newton'un fraktalına bakarsanız, bu tür damlacıklar üzerinde kabarcıklar deseni, tam olarak yaptığı şey gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1253.57,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition. ",
-  "translatedText": "Açık olmak gerekirse, ikinci dereceden durumun düzgün bir sınıra sahip olacağını garanti etmez, iki renk arasında fraktal bir sınıra sahip olmak tamamen mümkündür, sadece Newton&#39;un yöntem diyagramımızın ihtiyaç duyduğundan daha karmaşık bir şey yapmadığı görülüyor. bu garip sınır koşulunun kısıtlaması altında. ",
+  "translatedText": "Açık olmak gerekirse, ikinci dereceden durumun düzgün bir sınıra sahip olacağını garanti etmez, iki renk arasında fraktal bir sınıra sahip olmak tamamen mümkündür, sadece Newton'un yöntem diyagramımızın ihtiyaç duyduğundan daha karmaşık bir şey yapmadığı görülüyor. bu garip sınır koşulunun kısıtlaması altında. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1376.83,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology. ",
-  "translatedText": "Burada konuyu kapatmak için, Newton&#39;un bunların hiçbiriyle ilgili hiçbir fikri olmamasına ve bu görüntülerle asla sizin ve sizin oynadığınız gibi oynamamış olmasına rağmen, buna Newton fraktalı adını vermemizde bana komik gelen bir şeyler var. Modern teknolojiyle bunu yapabilirim. ",
+  "translatedText": "Burada konuyu kapatmak için, Newton'un bunların hiçbiriyle ilgili hiçbir fikri olmamasına ve bu görüntülerle asla sizin ve sizin oynadığınız gibi oynamamış olmasına rağmen, buna Newton fraktalı adını vermemizde bana komik gelen bir şeyler var. Modern teknolojiyle bunu yapabilirim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1415.01,
@@ -1540,7 +1540,7 @@
  },
  {
   "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on. ",
-  "translatedText": "Fourier&#39;in kendisi hiçbir zaman hızlı bir Fourier dönüşümü hesaplamadı; liste uzayıp gidiyor. ",
+  "translatedText": "Fourier'in kendisi hiçbir zaman hızlı bir Fourier dönüşümü hesaplamadı; liste uzayıp gidiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1440.01,
@@ -1567,7 +1567,7 @@
  },
  {
   "input": "It's not just that Newton had no idea about Newton's fractal. ",
-  "translatedText": "Sorun yalnızca Newton&#39;un, Newton&#39;un fraktalı hakkında hiçbir fikrinin olmaması değildi. ",
+  "translatedText": "Sorun yalnızca Newton'un, Newton'un fraktalı hakkında hiçbir fikrinin olmaması değildi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1461.91,
@@ -1576,7 +1576,7 @@
  },
  {
   "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them. ",
-  "translatedText": "Muhtemelen Newton&#39;un yöntemi ya da matematiğin her türü hakkında, eski haber gibi görünebilecek, henüz kimsenin sormayı düşünmediği sorulardan gelen, orada öylece duran, sizin gibi birini bekleyen sorulardan gelen birçok başka gerçek vardır. onlara sormak için. ",
+  "translatedText": "Muhtemelen Newton'un yöntemi ya da matematiğin her türü hakkında, eski haber gibi görünebilecek, henüz kimsenin sormayı düşünmediği sorulardan gelen, orada öylece duran, sizin gibi birini bekleyen sorulardan gelen birçok başka gerçek vardır. onlara sormak için. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1465.33,
diff --git a/2021/newtons-fractal/turkish/title.json b/2021/newtons-fractal/turkish/title.json
index 88d2ec616..8a4cd27cb 100644
--- a/2021/newtons-fractal/turkish/title.json
+++ b/2021/newtons-fractal/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Newton&#39;un yönteminden Newton&#39;un fraktalına (Newton&#39;un hakkında hiçbir şey bilmediği)",
+ "translatedText": "Newton'un yönteminden Newton'un fraktalına (Newton'un hakkında hiçbir şey bilmediği)",
  "input": "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/newtons-fractal/ukrainian/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/ukrainian/auto_generated.srt
index 77579d6c2..acc7dac1e 100644
--- a/2021/newtons-fractal/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -536,7 +536,7 @@ x2, де б ця дотична лінія не перетинала вісь x.
 
 135
 00:07:55,980 --> 00:07:59,546
-Але якщо p&#39; від x також велике, тобто графік досить крутий, 
+Але якщо p' від x також велике, тобто графік досить крутий, 
 
 136
 00:07:59,546 --> 00:08:03,280
@@ -936,7 +936,7 @@ x2, де б ця дотична лінія не перетинала вісь x.
 
 235
 00:14:02,720 --> 00:14:03,320
-Пам&#39;ятайте, що.
+Пам'ятайте, що.
 
 236
 00:14:04,180 --> 00:14:06,928
diff --git a/2021/newtons-fractal/ukrainian/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/ukrainian/sentence_translations.json
index 25669c5a6..eea737272 100644
--- a/2021/newtons-fractal/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Але якщо p&#39; від x також велике, тобто графік досить крутий, вам, можливо, слід послабити, наскільки великий ви робите цей крок.",
+  "translatedText": "Але якщо p' від x також велике, тобто графік досить крутий, вам, можливо, слід послабити, наскільки великий ви робите цей крок.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Remember that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Пам&#39;ятайте, що.",
+  "translatedText": "Пам'ятайте, що.",
   "time_range": [
    842.72,
    843.32
diff --git a/2021/newtons-fractal/vietnamese/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/vietnamese/auto_generated.srt
index 8f4c72e9c..b0cbad4f8 100644
--- a/2021/newtons-fractal/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -552,7 +552,7 @@ phải thực hiện một bước lớn hơn để đi xuống nghiệm.
 
 139
 00:07:55,980 --> 00:07:59,937
-Nhưng nếu p&#39; của x cũng lớn, nghĩa là đồ thị khá dốc, 
+Nhưng nếu p' của x cũng lớn, nghĩa là đồ thị khá dốc, 
 
 140
 00:07:59,937 --> 00:08:03,280
diff --git a/2021/newtons-fractal/vietnamese/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/vietnamese/sentence_translations.json
index 303a0f0a8..4ac381049 100644
--- a/2021/newtons-fractal/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ",
-  "translatedText": "Nhưng nếu p&#39; của x cũng lớn, nghĩa là đồ thị khá dốc, có lẽ bạn nên giảm bớt mức độ thực hiện bước đó. ",
+  "translatedText": "Nhưng nếu p' của x cũng lớn, nghĩa là đồ thị khá dốc, có lẽ bạn nên giảm bớt mức độ thực hiện bước đó. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.98,
diff --git a/2021/quick-eigen/french/auto_generated.srt b/2021/quick-eigen/french/auto_generated.srt
index 097623f43..f75adde12 100644
--- a/2021/quick-eigen/french/auto_generated.srt
+++ b/2021/quick-eigen/french/auto_generated.srt
@@ -124,7 +124,7 @@ qui elle-même nécessite généralement une ou deux étapes de simplification s
 
 32
 00:01:47,760 --> 00:01:50,640
-Honnêtement, le processus n&#39;est pas terrible. 
+Honnêtement, le processus n'est pas terrible. 
 
 33
 00:01:50,640 --> 00:01:52,545
@@ -132,7 +132,7 @@ Mais au moins pour les matrices 2x2, il existe un
 
 34
 00:01:52,545 --> 00:01:54,680
-moyen beaucoup plus direct d&#39;obtenir cette réponse. 
+moyen beaucoup plus direct d'obtenir cette réponse. 
 
 35
 00:01:55,400 --> 00:01:57,171
@@ -372,7 +372,7 @@ qui dans cet exemple est 3*1 - 1*4, ou -1.
 
 94
 00:05:28,060 --> 00:05:31,700
-C&#39;est donc la dernière chose que vous remplissez. 
+C'est donc la dernière chose que vous remplissez. 
 
 95
 00:05:31,700 --> 00:05:35,480
diff --git a/2021/quick-eigen/french/description.json b/2021/quick-eigen/french/description.json
index 82f95f499..ae46474fd 100644
--- a/2021/quick-eigen/french/description.json
+++ b/2021/quick-eigen/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Comment écrire les valeurs propres d&#39;une matrice 2x2 simplement en la regardant.",
+  "translatedText": "Comment écrire les valeurs propres d'une matrice 2x2 simplement en la regardant.",
   "input": "How to write the eigenvalues of a 2x2 matrix just by looking at it."
  },
  {
diff --git a/2021/quick-eigen/french/sentence_translations.json b/2021/quick-eigen/french/sentence_translations.json
index baeeeb5b0..21ef4d047 100644
--- a/2021/quick-eigen/french/sentence_translations.json
+++ b/2021/quick-eigen/french/sentence_translations.json
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "Honestly, the process isn’t terrible. ",
-  "translatedText": "Honnêtement, le processus n&#39;est pas terrible. ",
+  "translatedText": "Honnêtement, le processus n'est pas terrible. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    107.76,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "But at least for 2x2 matrices, there’s a much more direct way to get at this answer. ",
-  "translatedText": "Mais au moins pour les matrices 2x2, il existe un moyen beaucoup plus direct d&#39;obtenir cette réponse. ",
+  "translatedText": "Mais au moins pour les matrices 2x2, il existe un moyen beaucoup plus direct d'obtenir cette réponse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    110.64,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So that’s the final thing you fill in. ",
-  "translatedText": "C&#39;est donc la dernière chose que vous remplissez. ",
+  "translatedText": "C'est donc la dernière chose que vous remplissez. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    328.06,
diff --git a/2021/quick-eigen/french/title.json b/2021/quick-eigen/french/title.json
index ce1c9f81e..6bd7a16fd 100644
--- a/2021/quick-eigen/french/title.json
+++ b/2021/quick-eigen/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Une astuce rapide pour calculer les valeurs propres | Chapitre 15, Essence de l&#39;algèbre linéaire",
+ "translatedText": "Une astuce rapide pour calculer les valeurs propres | Chapitre 15, Essence de l'algèbre linéaire",
  "input": "A quick trick for computing eigenvalues | Chapter 15, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/quick-eigen/hebrew/auto_generated.srt b/2021/quick-eigen/hebrew/auto_generated.srt
index f134235b3..c22c5136c 100644
--- a/2021/quick-eigen/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2021/quick-eigen/hebrew/auto_generated.srt
@@ -224,7 +224,7 @@
 
 57
 00:04:43,489 --> 00:04:46,000
-ג&#39;ינגל מהיר כדי להפוך אותו לקצת יותר בלתי נשכח. 
+ג'ינגל מהיר כדי להפוך אותו לקצת יותר בלתי נשכח. 
 
 58
 00:04:46,000 --> 00:04:55,419
@@ -568,7 +568,7 @@ m פלוס מינוס squaaaare שורש שלי בריבוע מינוס p (פי
 
 143
 00:11:58,560 --> 00:12:04,568
-אני מבין שזהו טריק מאוד ספציפי, לקהל מאוד ספציפי, אבל זה משהו שהלוואי שידעתי בקולג&#39;, 
+אני מבין שזהו טריק מאוד ספציפי, לקהל מאוד ספציפי, אבל זה משהו שהלוואי שידעתי בקולג', 
 
 144
 00:12:04,568 --> 00:12:09,700
diff --git a/2021/quick-eigen/hebrew/description.json b/2021/quick-eigen/hebrew/description.json
index 3eed7bc2a..fcd6ab158 100644
--- a/2021/quick-eigen/hebrew/description.json
+++ b/2021/quick-eigen/hebrew/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Need a refresher on eigenvalues?  https://youtu.be/PFDu9oVAE-g"
  },
  {
-  "translatedText": "תודה לטים על הג&#39;ינגל: https://www.youtube.com/acapellascience",
+  "translatedText": "תודה לטים על הג'ינגל: https://www.youtube.com/acapellascience",
   "input": "Thanks to Tim for the jingle: https://www.youtube.com/acapellascience"
  },
  {
diff --git a/2021/quick-eigen/hebrew/sentence_translations.json b/2021/quick-eigen/hebrew/sentence_translations.json
index e94304a94..173d866cb 100644
--- a/2021/quick-eigen/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2021/quick-eigen/hebrew/sentence_translations.json
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "למעשה, חברי טים מהערוץ acapellascience כתב לנו ג&#39;ינגל מהיר כדי להפוך אותו לקצת יותר בלתי נשכח. ",
+  "translatedText": "למעשה, חברי טים מהערוץ acapellascience כתב לנו ג'ינגל מהיר כדי להפוך אותו לקצת יותר בלתי נשכח. ",
   "input": "In fact, my friend Tim from the channel acapellascience wrote us a quick jingle to make it a little more memorable. ",
   "time_range": [
    281.22,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אני מבין שזהו טריק מאוד ספציפי, לקהל מאוד ספציפי, אבל זה משהו שהלוואי שידעתי בקולג&#39;, אז אם במקרה אתה מכיר סטודנטים שיכולים להפיק מכך תועלת, שקלו לשתף אותו איתם. ",
+  "translatedText": "אני מבין שזהו טריק מאוד ספציפי, לקהל מאוד ספציפי, אבל זה משהו שהלוואי שידעתי בקולג', אז אם במקרה אתה מכיר סטודנטים שיכולים להפיק מכך תועלת, שקלו לשתף אותו איתם. ",
   "input": "I realize that this is a very specific trick, for a very specific audience, but it’s something I wish I knew in college, so if you happen to know any students who might benefit from this, consider sharing it with them. ",
   "time_range": [
    718.56,
diff --git a/2021/quick-eigen/italian/auto_generated.srt b/2021/quick-eigen/italian/auto_generated.srt
index 65236ac93..57d34c257 100644
--- a/2021/quick-eigen/italian/auto_generated.srt
+++ b/2021/quick-eigen/italian/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ Se non hai familiarità con gli autovalori, dai
 
 4
 00:00:10,707 --> 00:00:12,880
-un&#39;occhiata a questo video che li presenta. 
+un'occhiata a questo video che li presenta. 
 
 5
 00:00:12,880 --> 00:00:15,758
@@ -24,11 +24,11 @@ ma se possibile mi piacerebbe che tu lo riscoprissi da solo,
 
 7
 00:00:19,270 --> 00:00:22,380
-quindi per questo tracciamo un po&#39; di background. 
+quindi per questo tracciamo un po' di background. 
 
 8
 00:00:23,260 --> 00:00:26,696
-Come rapido promemoria, se l&#39;effetto di una trasformazione lineare su un 
+Come rapido promemoria, se l'effetto di una trasformazione lineare su un 
 
 9
 00:00:26,696 --> 00:00:29,241
@@ -48,7 +48,7 @@ spesso indicato con la lettera lambda.
 
 13
 00:00:37,320 --> 00:00:42,060
-Quando lo scrivi come un&#39;equazione e lo riorganizzi un po&#39;, 
+Quando lo scrivi come un'equazione e lo riorganizzi un po', 
 
 14
 00:00:42,060 --> 00:00:47,359
@@ -56,7 +56,7 @@ quello che vedi è che se il numero lambda è un autovalore di una matrice A,
 
 15
 00:00:47,359 --> 00:00:52,727
-allora la matrice (A meno lambda per l&#39;identità) deve inviare un vettore 
+allora la matrice (A meno lambda per l'identità) deve inviare un vettore 
 
 16
 00:00:52,727 --> 00:00:58,096
@@ -72,7 +72,7 @@ deve essere 0.
 
 19
 00:01:06,120 --> 00:01:08,700
-Ok, è tutto un po&#39; lungo da dire, ma, ancora una volta, 
+Ok, è tutto un po' lungo da dire, ma, ancora una volta, 
 
 20
 00:01:08,700 --> 00:01:11,540
@@ -292,7 +292,7 @@ Infatti, il mio amico Tim del canale acapellascience ci ha
 
 74
 00:04:43,512 --> 00:04:46,000
-scritto un breve jingle per renderlo un po&#39; più memorabile. 
+scritto un breve jingle per renderlo un po' più memorabile. 
 
 75
 00:04:46,000 --> 00:04:52,503
@@ -328,7 +328,7 @@ che in questo esempio è 3*1 - 1*4 o -1.
 
 83
 00:05:28,060 --> 00:05:31,700
-Quindi questa è l&#39;ultima cosa da compilare. 
+Quindi questa è l'ultima cosa da compilare. 
 
 84
 00:05:31,700 --> 00:05:35,480
@@ -336,7 +336,7 @@ Ciò significa che gli autovalori sono 2±sqrt(5).
 
 85
 00:05:35,480 --> 00:05:40,120
-Potresti riconoscere che questa è la stessa matrice che stavo usando all&#39;inizio, 
+Potresti riconoscere che questa è la stessa matrice che stavo usando all'inizio, 
 
 86
 00:05:40,120 --> 00:05:43,560
@@ -388,7 +388,7 @@ Onestamente, mi sono ritrovato a usare molto questo trucco quando sto abbozzando
 
 98
 00:06:32,486 --> 00:06:35,720
-rapidi relativi all&#39;algebra lineare e voglio usare piccole matrici come esempi. 
+rapidi relativi all'algebra lineare e voglio usare piccole matrici come esempi. 
 
 99
 00:06:36,180 --> 00:06:38,496
@@ -408,7 +408,7 @@ senza perdere la linea di pensiero principale impantanandosi in un modo diverso
 
 103
 00:06:49,740 --> 00:06:52,209
-Come altro esempio divertente, dai un&#39;occhiata a questo 
+Come altro esempio divertente, dai un'occhiata a questo 
 
 104
 00:06:52,209 --> 00:06:55,585
@@ -468,7 +468,7 @@ in più per vederlo a causa dei numeri complessi.
 
 118
 00:07:38,840 --> 00:07:41,360
-E l&#39;ultimo sembra -1 - 0. 
+E l'ultimo sembra -1 - 0. 
 
 119
 00:07:42,060 --> 00:07:45,920
@@ -496,7 +496,7 @@ nelle direzioni x, y o z.
 
 125
 00:08:03,760 --> 00:08:08,218
-Il fatto che i loro autovalori siano ±1 corrisponde all&#39;idea che i valori 
+Il fatto che i loro autovalori siano ±1 corrisponde all'idea che i valori 
 
 126
 00:08:08,218 --> 00:08:12,276
@@ -504,7 +504,7 @@ dello spin che osserveresti sarebbero o interamente in una direzione o
 
 127
 00:08:12,276 --> 00:08:17,020
-interamente in un&#39;altra, invece di qualcosa che varia continuamente nel mezzo. 
+interamente in un'altra, invece di qualcosa che varia continuamente nel mezzo. 
 
 128
 00:08:18,320 --> 00:08:22,062
@@ -540,7 +540,7 @@ e la meccanica quantistica è ottima per questo.
 
 136
 00:08:41,700 --> 00:08:45,034
-Ma il fatto è che dopo averlo realizzato mi sono reso conto che l&#39;intero 
+Ma il fatto è che dopo averlo realizzato mi sono reso conto che l'intero 
 
 137
 00:08:45,034 --> 00:08:48,240
@@ -560,7 +560,7 @@ potrebbe effettivamente essere più veloce.
 
 141
 00:08:58,240 --> 00:09:03,136
-Voglio dire, dai un&#39;occhiata al primo: il determinante rilevante ti dà direttamente 
+Voglio dire, dai un'occhiata al primo: il determinante rilevante ti dà direttamente 
 
 142
 00:09:03,136 --> 00:09:08,144
@@ -576,7 +576,7 @@ Stessa risposta quando crei la seconda matrice, lambda^2 - 1.
 
 145
 00:09:13,880 --> 00:09:17,844
-E per quanto riguarda l&#39;ultima matrice, dimentica di fare qualsiasi calcolo, 
+E per quanto riguarda l'ultima matrice, dimentica di fare qualsiasi calcolo, 
 
 146
 00:09:17,844 --> 00:09:20,292
@@ -672,7 +672,7 @@ Questo a riguardo: quando stai cercando di trovare le radici di una quadratica d
 
 169
 00:10:46,277 --> 00:10:50,188
-suoi coefficienti, questa è un&#39;altra situazione in cui conosci la somma di due valori 
+suoi coefficienti, questa è un'altra situazione in cui conosci la somma di due valori 
 
 170
 00:10:50,188 --> 00:10:54,100
@@ -692,7 +692,7 @@ questo coefficiente lineare, che è -1 volte la somma di quelle radici.
 
 174
 00:11:08,020 --> 00:11:10,180
-Per l&#39;esempio sullo schermo la media è 5. 
+Per l'esempio sullo schermo la media è 5. 
 
 175
 00:11:11,980 --> 00:11:14,062
@@ -772,11 +772,11 @@ considera di condividerlo con loro.
 
 194
 00:12:10,280 --> 00:12:12,930
-La speranza è che non sia solo un&#39;altra cosa da memorizzare, 
+La speranza è che non sia solo un'altra cosa da memorizzare, 
 
 195
 00:12:12,930 --> 00:12:16,517
-ma che l&#39;inquadratura rafforzi altri fatti interessanti che vale la pena conoscere, 
+ma che l'inquadratura rafforzi altri fatti interessanti che vale la pena conoscere, 
 
 196
 00:12:16,517 --> 00:12:19,820
@@ -804,7 +804,7 @@ mediocre rimarrà impressa nella nostra testa almeno per alcuni mesi.
 
 202
 00:12:41,700 --> 00:12:46,000
-Se non conosci la scienza dell&#39;acapella, dai un&#39;occhiata. 
+Se non conosci la scienza dell'acapella, dai un'occhiata. 
 
 203
 00:12:46,280 --> 00:12:48,205
diff --git a/2021/quick-eigen/italian/sentence_translations.json b/2021/quick-eigen/italian/sentence_translations.json
index df830c34c..45c316e59 100644
--- a/2021/quick-eigen/italian/sentence_translations.json
+++ b/2021/quick-eigen/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non hai familiarità con gli autovalori, dai un&#39;occhiata a questo video che li presenta. ",
+  "translatedText": "Se non hai familiarità con gli autovalori, dai un'occhiata a questo video che li presenta. ",
   "input": "If you’re unfamiliar with eigenvalues, take a look at this video which introduces them. ",
   "time_range": [
    8.58,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi saltare oltre se vuoi solo vedere il trucco, ma se possibile mi piacerebbe che tu lo riscoprissi da solo, quindi per questo tracciamo un po&#39; di background. ",
+  "translatedText": "Puoi saltare oltre se vuoi solo vedere il trucco, ma se possibile mi piacerebbe che tu lo riscoprissi da solo, quindi per questo tracciamo un po' di background. ",
   "input": "You can skip ahead if you just want to see the trick, but if possible I’d like you to rediscover it for yourself, so for that let’s lay down a little background. ",
   "time_range": [
    12.88,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come rapido promemoria, se l&#39;effetto di una trasformazione lineare su un dato vettore è di ridimensionarlo di una certa costante, lo chiamiamo &quot;autovettore&quot; della trasformazione e chiamiamo il fattore di scala rilevante il corrispondente &quot;autovalore&quot;, spesso indicato con la lettera lambda. ",
+  "translatedText": "Come rapido promemoria, se l'effetto di una trasformazione lineare su un dato vettore è di ridimensionarlo di una certa costante, lo chiamiamo &quot;autovettore&quot; della trasformazione e chiamiamo il fattore di scala rilevante il corrispondente &quot;autovalore&quot;, spesso indicato con la lettera lambda. ",
   "input": "As a quick reminder, if the effect of a linear transformation on a given vector is to scale it by some constant, we call it an \"eigenvector\" of the transformation, and we call the relevant scaling factor the corresponding \"eigenvalue,\" often denoted with the letter lambda. ",
   "time_range": [
    23.26,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando lo scrivi come un&#39;equazione e lo riorganizzi un po&#39;, quello che vedi è che se il numero lambda è un autovalore di una matrice A, allora la matrice (A meno lambda per l&#39;identità) deve inviare un vettore diverso da zero, vale a dire il corrispondente autovettore, al vettore zero, il che a sua volta significa che il determinante di questa matrice modificata deve essere 0. ",
+  "translatedText": "Quando lo scrivi come un'equazione e lo riorganizzi un po', quello che vedi è che se il numero lambda è un autovalore di una matrice A, allora la matrice (A meno lambda per l'identità) deve inviare un vettore diverso da zero, vale a dire il corrispondente autovettore, al vettore zero, il che a sua volta significa che il determinante di questa matrice modificata deve essere 0. ",
   "input": "When you write this as an equation and you rearrange a little bit, what you see is that if the number lambda is an eigenvalue of a matrix A, then the matrix (A minus lambda times the identity) must send some nonzero vector, namely the corresponding eigenvector, to the zero vector, which in turn means the determinant of this modified matrix must be 0. ",
   "time_range": [
    37.32,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, è tutto un po&#39; lungo da dire, ma, ancora una volta, suppongo che tutto questo sia una recensione per chiunque guardi. ",
+  "translatedText": "Ok, è tutto un po' lungo da dire, ma, ancora una volta, suppongo che tutto questo sia una recensione per chiunque guardi. ",
   "input": "Okay, that’s all a little bit of a mouthful to say, but again, I’m assuming all of this is review for anyone watching. ",
   "time_range": [
    66.12,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Infatti, il mio amico Tim del canale acapellascience ci ha scritto un breve jingle per renderlo un po&#39; più memorabile. ",
+  "translatedText": "Infatti, il mio amico Tim del canale acapellascience ci ha scritto un breve jingle per renderlo un po' più memorabile. ",
   "input": "In fact, my friend Tim from the channel acapellascience wrote us a quick jingle to make it a little more memorable. ",
   "time_range": [
    281.22,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questa è l&#39;ultima cosa da compilare. ",
+  "translatedText": "Quindi questa è l'ultima cosa da compilare. ",
   "input": "So that’s the final thing you fill in. ",
   "time_range": [
    328.06,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti riconoscere che questa è la stessa matrice che stavo usando all&#39;inizio, ma nota quanto più direttamente possiamo ottenere la risposta. ",
+  "translatedText": "Potresti riconoscere che questa è la stessa matrice che stavo usando all'inizio, ma nota quanto più direttamente possiamo ottenere la risposta. ",
   "input": "You might recognize that this is the same matrix I was using at the beginning, but notice how much more directly we can get at the answer. ",
   "time_range": [
    335.48,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Onestamente, mi sono ritrovato a usare molto questo trucco quando sto abbozzando appunti rapidi relativi all&#39;algebra lineare e voglio usare piccole matrici come esempi. ",
+  "translatedText": "Onestamente, mi sono ritrovato a usare molto questo trucco quando sto abbozzando appunti rapidi relativi all'algebra lineare e voglio usare piccole matrici come esempi. ",
   "input": "Honestly, I’ve found myself using this trick a lot when I’m sketching quick notes related to linear algebra and want to use small matrices as examples. ",
   "time_range": [
    389.06,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come altro esempio divertente, dai un&#39;occhiata a questo insieme di tre diverse matrici, che ricorrono spesso nella meccanica quantistica, sono conosciute come matrici di spin di Pauli. ",
+  "translatedText": "Come altro esempio divertente, dai un'occhiata a questo insieme di tre diverse matrici, che ricorrono spesso nella meccanica quantistica, sono conosciute come matrici di spin di Pauli. ",
   "input": "As another fun example, take a look at this set of three different matrices, which come up a lot in quantum mechanics, they're known as the Pauli spin matrices. ",
   "time_range": [
    409.74,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;ultimo sembra -1 - 0. ",
+  "translatedText": "E l'ultimo sembra -1 - 0. ",
   "input": "And the final one looks like -1 - 0. ",
   "time_range": [
    458.84,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il fatto che i loro autovalori siano ±1 corrisponde all&#39;idea che i valori dello spin che osserveresti sarebbero o interamente in una direzione o interamente in un&#39;altra, invece di qualcosa che varia continuamente nel mezzo. ",
+  "translatedText": "Il fatto che i loro autovalori siano ±1 corrisponde all'idea che i valori dello spin che osserveresti sarebbero o interamente in una direzione o interamente in un'altra, invece di qualcosa che varia continuamente nel mezzo. ",
   "input": "The fact that their eigenvalues are ±1 corresponds with the idea that the values for the spin that you would observe would be either entirely in one direction or entirely in another, as opposed to something continuously ranging in between. ",
   "time_range": [
    483.76,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma il fatto è che dopo averlo realizzato mi sono reso conto che l&#39;intero esempio in un certo senso mina il punto che sto cercando di sottolineare. ",
+  "translatedText": "Ma il fatto è che dopo averlo realizzato mi sono reso conto che l'intero esempio in un certo senso mina il punto che sto cercando di sottolineare. ",
   "input": "But the thing is after I made it I realized that the whole example kind of undercuts the point I’m trying to make. ",
   "time_range": [
    521.7,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Voglio dire, dai un&#39;occhiata al primo: il determinante rilevante ti dà direttamente un polinomio caratteristico di lambda^2 - 1, e chiaramente, che ha radici di più e meno 1. ",
+  "translatedText": "Voglio dire, dai un'occhiata al primo: il determinante rilevante ti dà direttamente un polinomio caratteristico di lambda^2 - 1, e chiaramente, che ha radici di più e meno 1. ",
   "input": "I mean, take a look a the first one: The relevant determinant directly gives you a characteristic polynomial of lambda^2 - 1, and clearly, that has roots of plus and minus 1. ",
   "time_range": [
    538.24,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per quanto riguarda l&#39;ultima matrice, dimentica di fare qualsiasi calcolo, tradizionale o meno, è già una matrice diagonale, quindi quelle voci diagonali sono gli autovalori! ",
+  "translatedText": "E per quanto riguarda l'ultima matrice, dimentica di fare qualsiasi calcolo, tradizionale o meno, è già una matrice diagonale, quindi quelle voci diagonali sono gli autovalori! ",
   "input": "And as for the last matrix, forget about doing any computations, traditional or otherwise, it’s already a diagonal matrix, so those diagonal entries are the eigenvalues! ",
   "time_range": [
    553.88,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo a riguardo: quando stai cercando di trovare le radici di una quadratica dati i suoi coefficienti, questa è un&#39;altra situazione in cui conosci la somma di due valori e conosci anche il loro prodotto, ma stai cercando di recuperare i due valori originali . ",
+  "translatedText": "Questo a riguardo: quando stai cercando di trovare le radici di una quadratica dati i suoi coefficienti, questa è un'altra situazione in cui conosci la somma di due valori e conosci anche il loro prodotto, ma stai cercando di recuperare i due valori originali . ",
   "input": "This about it: When you’re trying to find the roots of a quadratic given its coefficients, that's another situation where you know the sum of two values, and you also know their product, but you’re trying to recover the original two values. ",
   "time_range": [
    642.54,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per l&#39;esempio sullo schermo la media è 5. ",
+  "translatedText": "Per l'esempio sullo schermo la media è 5. ",
   "input": "For the example on the screen that makes the mean 5. ",
   "time_range": [
    668.02,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La speranza è che non sia solo un&#39;altra cosa da memorizzare, ma che l&#39;inquadratura rafforzi altri fatti interessanti che vale la pena conoscere, come il modo in cui la traccia e il determinante si relazionano agli autovalori. ",
+  "translatedText": "La speranza è che non sia solo un'altra cosa da memorizzare, ma che l'inquadratura rafforzi altri fatti interessanti che vale la pena conoscere, come il modo in cui la traccia e il determinante si relazionano agli autovalori. ",
   "input": "The hope is that it’s not just one more thing to memorize, but that the framing reinforces some other nice facts worth knowing, like how the trace and determinant relate to eigenvalues. ",
   "time_range": [
    730.28,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non conosci la scienza dell&#39;acapella, dai un&#39;occhiata. ",
+  "translatedText": "Se non conosci la scienza dell'acapella, dai un'occhiata. ",
   "input": "If you don’t know about acapellascience, please do check it out. ",
   "time_range": [
    761.7,
diff --git a/2021/quick-eigen/italian/title.json b/2021/quick-eigen/italian/title.json
index bbd4ac1c5..077c4d4ce 100644
--- a/2021/quick-eigen/italian/title.json
+++ b/2021/quick-eigen/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Un trucco veloce per calcolare gli autovalori | Capitolo 15, Essenza dell&#39;algebra lineare",
+ "translatedText": "Un trucco veloce per calcolare gli autovalori | Capitolo 15, Essenza dell'algebra lineare",
  "input": "A quick trick for computing eigenvalues | Chapter 15, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/quick-eigen/turkish/auto_generated.srt b/2021/quick-eigen/turkish/auto_generated.srt
index 53e08d2df..d2ecfe8bb 100644
--- a/2021/quick-eigen/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2021/quick-eigen/turkish/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@ gerekir; bu da genellikle bir veya iki basitleştirme adımı daha gerektirir.
 
 21
 00:01:47,440 --> 00:01:53,280
-Dürüst olmak gerekirse süreç fena değil ama en azından 2x2&#39;lik matrisler için cevaba ulaşmanın çok daha
+Dürüst olmak gerekirse süreç fena değil ama en azından 2x2'lik matrisler için cevaba ulaşmanın çok daha
 
 22
 00:01:53,280 --> 00:01:57,920
@@ -124,7 +124,7 @@ kadar ölçeklendirdiğini tanımladığını anlarsanız, bu bir anlam ifade et
 
 32
 00:02:48,000 --> 00:02:52,960
-okuyabileceğinize dikkat edin. Buradaki matrisi örnek olarak alın. Özdeğerlerin ortalamasının 8 ve 6&#39;nın
+okuyabileceğinize dikkat edin. Buradaki matrisi örnek olarak alın. Özdeğerlerin ortalamasının 8 ve 6'nın
 
 33
 00:02:52,960 --> 00:03:00,720
@@ -160,11 +160,11 @@ Bu iki sayının çarpımının 40 olduğunu da biliyorsunuz.
 
 41
 00:03:38,400 --> 00:03:43,120
-Şimdi d&#39;yi bulmak için, bu çarpımın gerçekten güzel bir şekilde genişlediğine dikkat edin, kareler farkı olarak sonuç
+Şimdi d'yi bulmak için, bu çarpımın gerçekten güzel bir şekilde genişlediğine dikkat edin, kareler farkı olarak sonuç
 
 42
 00:03:43,120 --> 00:03:51,680
-verir. Yani oradan doğrudan d&#39;yi bulabilirsiniz. d kare 7 kare eksi 40 veya 9&#39;dur, bu da d&#39;nin kendisinin
+verir. Yani oradan doğrudan d'yi bulabilirsiniz. d kare 7 kare eksi 40 veya 9'dur, bu da d'nin kendisinin
 
 43
 00:03:51,680 --> 00:04:00,480
@@ -188,7 +188,7 @@ Bu üçüncü temel gerçeği verir; iki sayının ortalaması m ve çarpımı p
 
 48
 00:04:22,960 --> 00:04:28,240
-iki sayıyı m artı veya eksi m kare eksi p&#39;nin karekökü olarak yazabilirsiniz.
+iki sayıyı m artı veya eksi m kare eksi p'nin karekökü olarak yazabilirsiniz.
 
 49
 00:04:29,040 --> 00:04:32,960
@@ -220,11 +220,11 @@ Ancak bunu yazdığınızda m ve p için uygun değerleri giderek doldurursunuz.
 
 56
 00:05:12,080 --> 00:05:17,520
-Yani bu örnekte, özdeğerlerin ortalaması 3 ve 1&#39;in ortalaması ile aynıdır,
+Yani bu örnekte, özdeğerlerin ortalaması 3 ve 1'in ortalaması ile aynıdır,
 
 57
 00:05:18,080 --> 00:05:22,640
-yani 2, yani yazmaya başladığınız şey 2 artı veya eksi 2&#39;nin
+yani 2, yani yazmaya başladığınız şey 2 artı veya eksi 2'nin
 
 58
 00:05:23,440 --> 00:05:29,120
@@ -236,7 +236,7 @@ karesinin karekökü eksi, o zaman özdeğerlerin çarpımıdır. determinanttı
 
 60
 00:05:34,800 --> 00:05:38,640
-son şey bu, yani özdeğerler 2 artı veya eksi 5&#39;in karekökü.
+son şey bu, yani özdeğerler 2 artı veya eksi 5'in karekökü.
 
 61
 00:05:40,160 --> 00:05:43,840
@@ -248,7 +248,7 @@ ancak cevaba ne kadar doğrudan ulaşabildiğimize dikkat edin.
 
 63
 00:05:48,000 --> 00:05:52,480
-İşte, başka bir tane dene. Bu sefer özdeğerlerin ortalaması 2 ve 8&#39;in ortalaması ile aynı
+İşte, başka bir tane dene. Bu sefer özdeğerlerin ortalaması 2 ve 8'in ortalaması ile aynı
 
 64
 00:05:53,040 --> 00:05:56,960
@@ -260,7 +260,7 @@ yazıyorsunuz ve sonra determinant 2 çarpı 8 eksi 7 çarpı 1 veya 9 oluyor.
 
 66
 00:06:07,360 --> 00:06:14,240
-Yani bu örnekte özdeğerler 5 artı veya eksi 16&#39;nın karekökü gibi görünüyor, bu da 9
+Yani bu örnekte özdeğerler 5 artı veya eksi 16'nın karekökü gibi görünüyor, bu da 9
 
 67
 00:06:15,440 --> 00:06:21,280
@@ -324,7 +324,7 @@ görünmesini sağlar. Peki ya bu matrislerin belirleyicileri olan özdeğerleri
 
 82
 00:07:29,520 --> 00:07:35,440
-İlki için bu 0 eksi 1 veya eksi 1&#39;dir. İkincisi de 0 eksi 1&#39;e benziyor
+İlki için bu 0 eksi 1 veya eksi 1'dir. İkincisi de 0 eksi 1'e benziyor
 
 83
 00:07:35,440 --> 00:07:39,840
@@ -332,7 +332,7 @@ ama karmaşık sayılar nedeniyle görülmesi biraz daha zaman alıyor. Ve sonun
 
 84
 00:07:39,840 --> 00:07:45,840
-eksi 0&#39;a benziyor. Yani her durumda özdeğerler artı ve eksi 1 olacak şekilde basitleştirilir.
+eksi 0'a benziyor. Yani her durumda özdeğerler artı ve eksi 1 olacak şekilde basitleştirilir.
 
 85
 00:07:46,560 --> 00:07:50,320
@@ -556,7 +556,7 @@ hakkında iyice düşünün. Bu ortalama ürün formülünün en az birkaç ay b
 
 140
 00:12:35,680 --> 00:12:44,240
-aklında kalmasını sağladığı için Tim&#39;e çok teşekkürler. Alcappella bilimi hakkında bilginiz yoksa
+aklında kalmasını sağladığı için Tim'e çok teşekkürler. Alcappella bilimi hakkında bilginiz yoksa
 
 141
 00:12:44,240 --> 00:12:48,960
diff --git a/2021/quick-eigen/turkish/description.json b/2021/quick-eigen/turkish/description.json
index cdab1503d..28dbd5d2e 100644
--- a/2021/quick-eigen/turkish/description.json
+++ b/2021/quick-eigen/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "2x2&#39;lik bir matrisin özdeğerleri sadece ona bakarak nasıl yazılır?",
+  "translatedText": "2x2'lik bir matrisin özdeğerleri sadece ona bakarak nasıl yazılır?",
   "input": "How to write the eigenvalues of a 2x2 matrix just by looking at it."
  },
  {
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Need a refresher on eigenvalues?  https://youtu.be/PFDu9oVAE-g"
  },
  {
-  "translatedText": "Jingle için Tim&#39;e teşekkürler: https://www.youtube.com/acapellascience",
+  "translatedText": "Jingle için Tim'e teşekkürler: https://www.youtube.com/acapellascience",
   "input": "Thanks to Tim for the jingle: https://www.youtube.com/acapellascience"
  },
  {
diff --git a/2021/quick-eigen/turkish/sentence_translations.json b/2021/quick-eigen/turkish/sentence_translations.json
index 88c54e16a..c2720f7bf 100644
--- a/2021/quick-eigen/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2021/quick-eigen/turkish/sentence_translations.json
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "But at least for 2x2 matrices, there’s a much more direct way to get at this answer. ",
-  "translatedText": "Dürüst olmak gerekirse süreç fena değil ama en azından 2x2&#39;lik matrisler için cevaba ulaşmanın çok daha doğrudan bir yolu var. ",
+  "translatedText": "Dürüst olmak gerekirse süreç fena değil ama en azından 2x2'lik matrisler için cevaba ulaşmanın çok daha doğrudan bir yolu var. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    110.64,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "Straight away you can know that the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 8 and 6, which is 7. ",
-  "translatedText": "Özdeğerlerin ortalamasının 8 ve 6&#39;nın ortalaması ile aynı olduğunu, yani 7 olduğunu hemen bilebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "Özdeğerlerin ortalamasının 8 ve 6'nın ortalaması ile aynı olduğunu, yani 7 olduğunu hemen bilebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    171.82,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "Now to find d, notice that this product expands really nicely, it works out as a difference of squares. ",
-  "translatedText": "Şimdi d&#39;yi bulmak için, bu çarpımın gerçekten güzel bir şekilde genişlediğine dikkat edin, kareler farkı olarak sonuç verir. ",
+  "translatedText": "Şimdi d'yi bulmak için, bu çarpımın gerçekten güzel bir şekilde genişlediğine dikkat edin, kareler farkı olarak sonuç verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    218.6,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "So from there, you can directly find d: d^2 is 7^2 - 40, or 9, which means d itself is 3. ",
-  "translatedText": "Yani oradan doğrudan d&#39;yi bulabilirsiniz. d kare 7 kare eksi 40 veya 9&#39;dur, bu da d&#39;nin kendisinin 3 olduğu anlamına gelir. ",
+  "translatedText": "Yani oradan doğrudan d'yi bulabilirsiniz. d kare 7 kare eksi 40 veya 9'dur, bu da d'nin kendisinin 3 olduğu anlamına gelir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    224.56,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "This gives the third key fact, which is that when two numbers have a mean m and a product p, you can write those two numbers as m ± sqrt(m^2 - p) This is decently fast to rederive on the fly if you ever forget it, and it’s essentially just a rephrasing of the difference of squares formula. ",
-  "translatedText": "Bu üçüncü temel gerçeği verir; iki sayının ortalaması m ve çarpımı p olduğunda, bu iki sayıyı m artı veya eksi m kare eksi p&#39;nin karekökü olarak yazabilirsiniz. Bu, unutursanız anında yeniden türetilmesi oldukça hızlıdır ve aslında sadece kareler farkı formülünün yeniden ifade edilmesidir. ",
+  "translatedText": "Bu üçüncü temel gerçeği verir; iki sayının ortalaması m ve çarpımı p olduğunda, bu iki sayıyı m artı veya eksi m kare eksi p'nin karekökü olarak yazabilirsiniz. Bu, unutursanız anında yeniden türetilmesi oldukça hızlıdır ve aslında sadece kareler farkı formülünün yeniden ifade edilmesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.56,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "So the thing you start writing is 2 ± sqrt(2^2 - …). ",
-  "translatedText": "Yani bu örnekte, özdeğerlerin ortalaması 3 ve 1&#39;in ortalaması ile aynıdır, yani 2, yani yazmaya başladığınız şey 2 artı veya eksi 2&#39;nin karesinin karekökü eksi, o zaman özdeğerlerin çarpımıdır. ",
+  "translatedText": "Yani bu örnekte, özdeğerlerin ortalaması 3 ve 1'in ortalaması ile aynıdır, yani 2, yani yazmaya başladığınız şey 2 artı veya eksi 2'nin karesinin karekökü eksi, o zaman özdeğerlerin çarpımıdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    318.42,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So that’s the final thing you fill in. ",
-  "translatedText": "determinanttır, bu örnekte 3 çarpı 1 eksi 1 çarpı 4 veya negatif 1, yani dolduracağınız son şey bu, yani özdeğerler 2 artı veya eksi 5&#39;in karekökü. ",
+  "translatedText": "determinanttır, bu örnekte 3 çarpı 1 eksi 1 çarpı 4 veya negatif 1, yani dolduracağınız son şey bu, yani özdeğerler 2 artı veya eksi 5'in karekökü. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    328.06,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "This time the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 2 and 8, which is 5. ",
-  "translatedText": "Bu sefer özdeğerlerin ortalaması 2 ve 8&#39;in ortalaması ile aynı yani 5 olur. ",
+  "translatedText": "Bu sefer özdeğerlerin ortalaması 2 ve 8'in ortalaması ile aynı yani 5 olur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    345.58,
@@ -415,7 +415,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this example, the eigenvalues look like 5 ± sqrt(16), which simplifies even further as 9 and 1. ",
-  "translatedText": "Yani bu örnekte özdeğerler 5 artı veya eksi 16&#39;nın karekökü gibi görünüyor, bu da 9 ve 1 olarak daha da basitleşiyor. ",
+  "translatedText": "Yani bu örnekte özdeğerler 5 artı veya eksi 16'nın karekökü gibi görünüyor, bu da 9 ve 1 olarak daha da basitleşiyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    369.52,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "For the first one, it’s 0 - 1 or -1. ",
-  "translatedText": "İlki için bu 0 eksi 1 veya eksi 1&#39;dir. ",
+  "translatedText": "İlki için bu 0 eksi 1 veya eksi 1'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    449.7,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "The second also looks like 0 - 1, but it takes a moment more to see because of the complex numbers. ",
-  "translatedText": "İkincisi de 0 eksi 1&#39;e benziyor ama karmaşık sayılar nedeniyle görülmesi biraz daha zaman alıyor. ",
+  "translatedText": "İkincisi de 0 eksi 1'e benziyor ama karmaşık sayılar nedeniyle görülmesi biraz daha zaman alıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    453.2,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "And the final one looks like -1 - 0. ",
-  "translatedText": "Ve sonuncusu eksi 1 eksi 0&#39;a benziyor. ",
+  "translatedText": "Ve sonuncusu eksi 1 eksi 0'a benziyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    458.84,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "Many thanks to Tim, for ensuring that this mean-product formula will stay stuck in all of our heads for at least a few months. ",
-  "translatedText": "Bu ortalama ürün formülünün en az birkaç ay boyunca hepimizin aklında kalmasını sağladığı için Tim&#39;e çok teşekkürler. ",
+  "translatedText": "Bu ortalama ürün formülünün en az birkaç ay boyunca hepimizin aklında kalmasını sağladığı için Tim'e çok teşekkürler. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    752.4,
diff --git a/2021/shadows/french/description.json b/2021/shadows/french/description.json
index 0be570fdb..e1929708d 100644
--- a/2021/shadows/french/description.json
+++ b/2021/shadows/french/description.json
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Curieux de savoir pourquoi la surface d&#39;une sphère est exactement quatre fois supérieure à son ombre ?",
+  "translatedText": "Curieux de savoir pourquoi la surface d'une sphère est exactement quatre fois supérieure à son ombre ?",
   "input": "Curious why a sphere's surface area is exactly four times its shadow?"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;ai entendu cette énigme pour la première fois lors d&#39;un séminaire de résolution de problèmes à Stanford, mais le résultat général concernant tous les solides convexes a été prouvé à l&#39;origine par Cauchy.",
+  "translatedText": "J'ai entendu cette énigme pour la première fois lors d'un séminaire de résolution de problèmes à Stanford, mais le résultat général concernant tous les solides convexes a été prouvé à l'origine par Cauchy.",
   "input": "I first heard this puzzle in a problem-solving seminar at Stanford, but the general result about all convex solids was originally proved by Cauchy."
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;illustration de cette vidéo a été réalisée par Kurt Bruns",
+  "translatedText": "L'illustration de cette vidéo a été réalisée par Kurt Bruns",
   "input": "The artwork in this video was done by Kurt Bruns"
  },
  {
diff --git a/2021/shadows/french/title.json b/2021/shadows/french/title.json
index a7309cee7..ff127b307 100644
--- a/2021/shadows/french/title.json
+++ b/2021/shadows/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;histoire de deux résolveurs de problèmes (Ombres cubiques moyennes)",
+ "translatedText": "L'histoire de deux résolveurs de problèmes (Ombres cubiques moyennes)",
  "input": "A tale of two problem solvers (Average cube shadows)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt b/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt
index aa6ed3366..010dbf10e 100644
--- a/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt
@@ -656,7 +656,7 @@
 
 165
 00:12:17,046 --> 00:12:19,560
-ובואו נקרא להם R1, R2, R3 וכו&#39;.
+ובואו נקרא להם R1, R2, R3 וכו'.
 
 166
 00:12:19,720 --> 00:12:25,502
@@ -1908,7 +1908,7 @@
 
 478
 00:35:53,880 --> 00:35:58,659
-ואם מסתכלים על ההיסטוריה של הבעיה הזו, היא הוכחה על ידי קאוצ&#39;י בשנת 1832, 
+ואם מסתכלים על ההיסטוריה של הבעיה הזו, היא הוכחה על ידי קאוצ'י בשנת 1832, 
 
 479
 00:35:58,659 --> 00:36:03,989
@@ -1944,7 +1944,7 @@
 
 487
 00:36:38,959 --> 00:36:42,426
-בפודקאסט שעשיתי עם המתמטיקאי אלכס קונטורוביץ&#39;, 
+בפודקאסט שעשיתי עם המתמטיקאי אלכס קונטורוביץ', 
 
 488
 00:36:42,426 --> 00:36:47,387
diff --git a/2021/shadows/hebrew/description.json b/2021/shadows/hebrew/description.json
index c9a987295..fff633e6b 100644
--- a/2021/shadows/hebrew/description.json
+++ b/2021/shadows/hebrew/description.json
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "שמעתי את הפאזל הזה לראשונה בסמינר לפתרון בעיות בסטנפורד, אבל התוצאה הכללית לגבי כל המוצקים הקמורים הוכחה במקור על ידי קאוצ&#39;י.",
+  "translatedText": "שמעתי את הפאזל הזה לראשונה בסמינר לפתרון בעיות בסטנפורד, אבל התוצאה הכללית לגבי כל המוצקים הקמורים הוכחה במקור על ידי קאוצ'י.",
   "input": "I first heard this puzzle in a problem-solving seminar at Stanford, but the general result about all convex solids was originally proved by Cauchy."
  },
  {
diff --git a/2021/shadows/hebrew/sentence_translations.json b/2021/shadows/hebrew/sentence_translations.json
index 8c3bc5ba5..d04da1082 100644
--- a/2021/shadows/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2021/shadows/hebrew/sentence_translations.json
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Say we have some sequence of rotations that we apply to our square face, and let's call them R1, R2, R3, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "נניח שיש לנו איזה רצף של סיבובים שאנו מפעילים על הפנים המרובעות שלנו, ובואו נקרא להם R1, R2, R3 וכו&#39;.",
+  "translatedText": "נניח שיש לנו איזה רצף של סיבובים שאנו מפעילים על הפנים המרובעות שלנו, ובואו נקרא להם R1, R2, R3 וכו'.",
   "time_range": [
    732.02,
    739.56
@@ -2621,7 +2621,7 @@
  {
   "input": "And if you look at the history of this problem, it was proved by Cauchy in 1832, and if we paw through his handwritten notes, they look a lot more similar to Bob's work than Alice's work.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ואם מסתכלים על ההיסטוריה של הבעיה הזו, היא הוכחה על ידי קאוצ&#39;י בשנת 1832, ואם נעבור על ההערות שלו בכתב ידו, הן נראות הרבה יותר דומות לעבודתו של בוב מאשר לעבודתה של אליס.",
+  "translatedText": "ואם מסתכלים על ההיסטוריה של הבעיה הזו, היא הוכחה על ידי קאוצ'י בשנת 1832, ואם נעבור על ההערות שלו בכתב ידו, הן נראות הרבה יותר דומות לעבודתו של בוב מאשר לעבודתה של אליס.",
   "time_range": [
    2153.88,
    2164.48
@@ -2675,7 +2675,7 @@
  {
   "input": "In the podcast I did with the mathematician Alex Kontorovich, he talked about the often underappreciated importance of just drilling on computations to build intuition, whether you're a student engaging with a new class, or a practicing research mathematician engaging with a new field of study.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "בפודקאסט שעשיתי עם המתמטיקאי אלכס קונטורוביץ&#39;, הוא דיבר על החשיבות הבלתי מוערכת לעתים קרובות של רק לקדוח על חישובים כדי לבנות אינטואיציה, בין אם אתה סטודנט שעוסק בכיתה חדשה, או מתמטיקאי מחקר מתאמן העוסק בתחום חדש של לימוד.",
+  "translatedText": "בפודקאסט שעשיתי עם המתמטיקאי אלכס קונטורוביץ', הוא דיבר על החשיבות הבלתי מוערכת לעתים קרובות של רק לקדוח על חישובים כדי לבנות אינטואיציה, בין אם אתה סטודנט שעוסק בכיתה חדשה, או מתמטיקאי מחקר מתאמן העוסק בתחום חדש של לימוד.",
   "time_range": [
    2198.9599999999996,
    2214.32
diff --git a/2021/shadows/italian/auto_generated.srt b/2021/shadows/italian/auto_generated.srt
index b1d4cbc0e..0f948d042 100644
--- a/2021/shadows/italian/auto_generated.srt
+++ b/2021/shadows/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Tra poco vi parlerò di un certo enigma davvero
 
 2
 00:00:02,220 --> 00:00:04,300
-carino che coinvolge l&#39;ombra di un cubo.
+carino che coinvolge l'ombra di un cubo.
 
 3
 00:00:05,000 --> 00:00:08,233
@@ -32,7 +32,7 @@ Quindi Bob sarà il tipo di studente che ama davvero il calcolo.
 
 9
 00:00:26,980 --> 00:00:30,468
-Non appena c&#39;è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una 
+Non appena c'è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una 
 
 10
 00:00:30,468 --> 00:00:33,318
@@ -84,7 +84,7 @@ Ora il puzzle che dovranno affrontare entrambi sarà
 
 22
 00:01:16,109 --> 00:01:19,140
-trovare l&#39;area media dell&#39;ombra di un cubo.
+trovare l'area media dell'ombra di un cubo.
 
 23
 00:01:19,900 --> 00:01:22,491
@@ -92,7 +92,7 @@ Quindi, se ho un cubo seduto qui sospeso nello spazio,
 
 24
 00:01:22,491 --> 00:01:25,460
-ci sono alcune cose che influenzano l&#39;area della sua ombra.
+ci sono alcune cose che influenzano l'area della sua ombra.
 
 25
 00:01:25,460 --> 00:01:29,260
@@ -128,7 +128,7 @@ Se la fonte di luce fosse molto bassa, vicina al cubo stesso,
 
 33
 00:01:51,166 --> 00:01:52,660
-l&#39;ombra risulterà più grande.
+l'ombra risulterà più grande.
 
 34
 00:01:52,660 --> 00:01:55,271
@@ -136,7 +136,7 @@ E se la fonte di luce fosse posizionata lateralmente,
 
 35
 00:01:55,271 --> 00:01:58,560
-ciò potrebbe distorcere l&#39;ombra e darle una forma molto diversa.
+ciò potrebbe distorcere l'ombra e darle una forma molto diversa.
 
 36
 00:01:59,260 --> 00:02:02,564
@@ -144,7 +144,7 @@ Tenere conto della posizione della luce è di per sé molto interessante,
 
 37
 00:02:02,564 --> 00:02:06,418
-ma il puzzle è già abbastanza difficile così com&#39;è, quindi almeno inizialmente, 
+ma il puzzle è già abbastanza difficile così com'è, quindi almeno inizialmente, 
 
 38
 00:02:06,418 --> 00:02:10,089
@@ -172,11 +172,11 @@ Quindi, tanto per orientarci, la situazione più semplice a cui pensare sarebbe
 
 44
 00:02:25,968 --> 00:02:29,280
-se il cubo fosse dritto verso l&#39;alto, con due facce parallele al suolo.
+se il cubo fosse dritto verso l'alto, con due facce parallele al suolo.
 
 45
 00:02:29,920 --> 00:02:33,172
-In tal caso, l&#39;ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, 
+In tal caso, l'ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, 
 
 46
 00:02:33,172 --> 00:02:35,601
@@ -184,11 +184,11 @@ e se diciamo che le lunghezze dei lati del cubo sono s,
 
 47
 00:02:35,601 --> 00:02:37,900
-allora l&#39;area di quell&#39;ombra è s al quadrato.
+allora l'area di quell'ombra è s al quadrato.
 
 48
 00:02:38,740 --> 00:02:41,584
-E comunque, ogni volta che ho un&#39;etichetta su queste animazioni, 
+E comunque, ogni volta che ho un'etichetta su queste animazioni, 
 
 49
 00:02:41,584 --> 00:02:44,882
@@ -208,7 +208,7 @@ pensare è se la lunga diagonale è parallela alla direzione della luce.
 
 53
 00:02:53,600 --> 00:02:56,804
-In tal caso, l&#39;ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, 
+In tal caso, l'ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, 
 
 54
 00:02:56,804 --> 00:02:59,880
@@ -216,15 +216,15 @@ se si utilizzano alcuni dei metodi che svilupperemo tra qualche minuto,
 
 55
 00:02:59,880 --> 00:03:02,871
-è possibile calcolare che l&#39;area di quell&#39;ombra è esattamente 
+è possibile calcolare che l'area di quell'ombra è esattamente 
 
 56
 00:03:02,871 --> 00:03:05,820
-la radice quadrata di 3 volte l&#39;area di una delle facce quadrate.
+la radice quadrata di 3 volte l'area di una delle facce quadrate.
 
 57
 00:03:06,660 --> 00:03:08,975
-Ma ovviamente, molto spesso, l&#39;ombra reale non 
+Ma ovviamente, molto spesso, l'ombra reale non 
 
 58
 00:03:08,975 --> 00:03:11,200
@@ -232,11 +232,11 @@ sarà così regolare come un quadrato o un esagono.
 
 59
 00:03:11,660 --> 00:03:14,131
-È un po&#39; più difficile pensare alla forma in base ad un po&#39; 
+È un po' più difficile pensare alla forma in base ad un po' 
 
 60
 00:03:14,131 --> 00:03:16,240
-più difficile pensare all&#39;orientamento di questo cubo.
+più difficile pensare all'orientamento di questo cubo.
 
 61
 00:03:17,060 --> 00:03:20,784
@@ -264,7 +264,7 @@ Potresti immaginare di lanciare questo cubo in aria come una tintura,
 
 67
 00:03:36,769 --> 00:03:41,115
-congelarlo in un punto arbitrario, registrare l&#39;area dell&#39;ombra da quella 
+congelarlo in un punto arbitrario, registrare l'area dell'ombra da quella 
 
 68
 00:03:41,115 --> 00:03:42,440
@@ -316,7 +316,7 @@ E la domanda a cui vogliamo rispondere è: quale distribuzione
 
 80
 00:04:26,099 --> 00:04:28,760
-di probabilità stiamo applicando all&#39;intero spazio?
+di probabilità stiamo applicando all'intero spazio?
 
 81
 00:04:29,100 --> 00:04:31,821
@@ -336,7 +336,7 @@ che tu sospenda questa domanda fino alla fine del video.
 
 85
 00:04:40,980 --> 00:04:43,697
-Rimarrai sorpreso da quanto lontano possiamo arrivare con l&#39;idea 
+Rimarrai sorpreso da quanto lontano possiamo arrivare con l'idea 
 
 86
 00:04:43,697 --> 00:04:46,256
@@ -372,7 +372,7 @@ E come in ogni lezione sulla risoluzione dei problemi,
 
 94
 00:05:09,979 --> 00:05:13,022
-l&#39;obiettivo qui non è arrivare alla risposta il più rapidamente possibile, 
+l'obiettivo qui non è arrivare alla risposta il più rapidamente possibile, 
 
 95
 00:05:13,022 --> 00:05:15,720
@@ -380,7 +380,7 @@ ma sperare che tu ti senta come se avessi trovato la risposta da solo.
 
 96
 00:05:16,020 --> 00:05:18,793
-Quindi, se mai arriva il momento in cui senti che potresti avere un&#39;idea, 
+Quindi, se mai arriva il momento in cui senti che potresti avere un'idea, 
 
 97
 00:05:18,793 --> 00:05:20,820
@@ -428,7 +428,7 @@ Solo per una faccia particolare e per un orientamento particolare,
 
 108
 00:05:54,551 --> 00:05:56,900
-possiamo calcolare l&#39;area di quest&#39;ombra?
+possiamo calcolare l'area di quest'ombra?
 
 109
 00:05:57,660 --> 00:06:00,576
@@ -440,19 +440,19 @@ il più semplice è quando quella faccia è parallela al suolo,
 
 111
 00:06:03,314 --> 00:06:06,680
-nel qual caso l&#39;area dell&#39;ombra è la stessa dell&#39;area del viso.
+nel qual caso l'area dell'ombra è la stessa dell'area del viso.
 
 112
 00:06:07,180 --> 00:06:10,285
-E d&#39;altra parte, se inclinassimo quella faccia di 90 gradi, 
+E d'altra parte, se inclinassimo quella faccia di 90 gradi, 
 
 113
 00:06:10,285 --> 00:06:13,440
-la sua ombra sarà una linea retta e avrà un&#39;area pari a zero.
+la sua ombra sarà una linea retta e avrà un'area pari a zero.
 
 114
 00:06:14,300 --> 00:06:17,420
-Quindi Bob guarda questo e vuole una vera formula per quell&#39;ombra.
+Quindi Bob guarda questo e vuole una vera formula per quell'ombra.
 
 115
 00:06:17,900 --> 00:06:20,275
@@ -464,7 +464,7 @@ il vettore normale perpendicolare a quella faccia.
 
 117
 00:06:23,180 --> 00:06:26,608
-E ciò che sembra rilevante è l&#39;angolo che quel vettore normale forma con la 
+E ciò che sembra rilevante è l'angolo che quel vettore normale forma con la 
 
 118
 00:06:26,608 --> 00:06:30,080
@@ -476,11 +476,11 @@ Ora, dai due casi speciali che abbiamo appena visto,
 
 120
 00:06:33,662 --> 00:06:37,053
-sappiamo che quando theta è uguale a zero, l&#39;area di quell&#39;ombra 
+sappiamo che quando theta è uguale a zero, l'area di quell'ombra 
 
 121
 00:06:37,053 --> 00:06:40,491
-è uguale all&#39;area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato 
+è uguale all'area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato 
 
 122
 00:06:40,491 --> 00:06:41,560
@@ -488,7 +488,7 @@ ha lati di lunghezza s.
 
 123
 00:06:42,200 --> 00:06:45,800
-E se theta è uguale a 90 gradi, allora l&#39;area di quell&#39;ombra è zero.
+E se theta è uguale a 90 gradi, allora l'area di quell'ombra è zero.
 
 124
 00:06:46,240 --> 00:06:49,121
@@ -500,7 +500,7 @@ modo rilevante, quindi chiunque sia a suo agio con le proprie funzioni trigonome
 
 126
 00:06:52,003 --> 00:06:54,620
-potrebbe probabilmente azzardare un&#39;ipotesi su quale sia la formula giusta.
+potrebbe probabilmente azzardare un'ipotesi su quale sia la formula giusta.
 
 127
 00:06:54,620 --> 00:06:57,120
@@ -508,7 +508,7 @@ Ma Bob è più attento ai dettagli di così.
 
 128
 00:06:57,400 --> 00:06:59,778
-Vuole dimostrare adeguatamente quale dovrebbe essere quell&#39;area, 
+Vuole dimostrare adeguatamente quale dovrebbe essere quell'area, 
 
 129
 00:06:59,778 --> 00:07:02,020
@@ -552,15 +552,15 @@ abbiamo un triangolo rettangolo.
 
 139
 00:07:31,600 --> 00:07:34,094
-E da qui possiamo fare un po&#39; di ricerca degli angoli, 
+E da qui possiamo fare un po' di ricerca degli angoli, 
 
 140
 00:07:34,094 --> 00:07:37,520
-dove seguiamo ciò che l&#39;angolo theta implica riguardo al resto del diagramma.
+dove seguiamo ciò che l'angolo theta implica riguardo al resto del diagramma.
 
 141
 00:07:38,580 --> 00:07:40,470
-E questo significa che l&#39;angolo inferiore 
+E questo significa che l'angolo inferiore 
 
 142
 00:07:40,470 --> 00:07:42,360
@@ -568,19 +568,19 @@ retto in questo triangolo è esattamente theta.
 
 143
 00:07:43,480 --> 00:07:47,248
-Quindi, quando vogliamo capire la dimensione di quest&#39;ombra rispetto 
+Quindi, quando vogliamo capire la dimensione di quest'ombra rispetto 
 
 144
 00:07:47,248 --> 00:07:51,637
-alla dimensione originale del pezzo, possiamo pensare al coseno di quell&#39;angolo, 
+alla dimensione originale del pezzo, possiamo pensare al coseno di quell'angolo, 
 
 145
 00:07:51,637 --> 00:07:54,580
-theta, che ricorda l&#39;adiacente sopra l&#39;ipotenusa.
+theta, che ricorda l'adiacente sopra l'ipotenusa.
 
 146
 00:07:54,700 --> 00:07:58,180
-È letteralmente il rapporto tra la dimensione dell&#39;ombra e la dimensione della fetta.
+È letteralmente il rapporto tra la dimensione dell'ombra e la dimensione della fetta.
 
 147
 00:07:58,900 --> 00:08:01,736
@@ -592,7 +592,7 @@ in questa direzione è esattamente il coseno di theta.
 
 149
 00:08:05,140 --> 00:08:07,148
-E se allarghiamo la visione all&#39;intero quadrato, 
+E se allarghiamo la visione all'intero quadrato, 
 
 150
 00:08:07,148 --> 00:08:10,180
@@ -600,11 +600,11 @@ tutte le fette in quella direzione verranno ridimensionate dello stesso fattore.
 
 151
 00:08:10,380 --> 00:08:13,493
-Ma nell&#39;altra direzione, in quella perpendicolare a quella fetta, 
+Ma nell'altra direzione, in quella perpendicolare a quella fetta, 
 
 152
 00:08:13,493 --> 00:08:17,363
-non c&#39;è né stiramento né schiacciamento, perché il viso non è affatto inclinato in 
+non c'è né stiramento né schiacciamento, perché il viso non è affatto inclinato in 
 
 153
 00:08:17,363 --> 00:08:18,120
@@ -612,7 +612,7 @@ quella direzione.
 
 154
 00:08:18,120 --> 00:08:21,736
-Quindi, nel complesso, anche l&#39;ombra bidimensionale del nostro volto 
+Quindi, nel complesso, anche l'ombra bidimensionale del nostro volto 
 
 155
 00:08:21,736 --> 00:08:25,700
@@ -624,7 +624,7 @@ Si allinea con ciò che potresti indovinare intuitivamente,
 
 157
 00:08:28,885 --> 00:08:31,644
-dato il caso in cui l&#39;angolo è 0° e il caso in cui è 90°, 
+dato il caso in cui l'angolo è 0° e il caso in cui è 90°, 
 
 158
 00:08:31,644 --> 00:08:33,380
@@ -636,7 +636,7 @@ E in realtà, come affermato finora, ciò non è del tutto corretto.
 
 160
 00:08:38,520 --> 00:08:40,799
-C&#39;è un piccolo problema con la formula che abbiamo scritto.
+C'è un piccolo problema con la formula che abbiamo scritto.
 
 161
 00:08:41,340 --> 00:08:46,240
@@ -644,7 +644,7 @@ Nel caso in cui theta sia maggiore di 90°, il coseno risulterà effettivamente
 
 162
 00:08:46,240 --> 00:08:49,709
-Ma ovviamente non vogliamo considerare l&#39;ombra come un&#39;area negativa, 
+Ma ovviamente non vogliamo considerare l'ombra come un'area negativa, 
 
 163
 00:08:49,709 --> 00:08:51,400
@@ -660,7 +660,7 @@ Si potrebbe dire che vogliamo considerare solo il vettore normale
 
 166
 00:08:55,957 --> 00:08:58,340
-che punta verso l&#39;alto, che ha una componente z positiva.
+che punta verso l'alto, che ha una componente z positiva.
 
 167
 00:08:58,840 --> 00:09:01,754
@@ -672,7 +672,7 @@ assoluto di quel coseno e questo ci dà una formula valida.
 
 169
 00:09:06,980 --> 00:09:10,860
-Quindi Bob è felice perché ha una formula precisa che descrive l&#39;area dell&#39;ombra.
+Quindi Bob è felice perché ha una formula precisa che descrive l'area dell'ombra.
 
 170
 00:09:11,500 --> 00:09:14,060
@@ -708,19 +708,19 @@ matrici.
 
 178
 00:09:37,000 --> 00:09:40,615
-Ciò che Alice sa da una delle sue materie preferite, l&#39;algebra lineare, 
+Ciò che Alice sa da una delle sue materie preferite, l'algebra lineare, 
 
 179
 00:09:40,615 --> 00:09:43,136
-è che se prendi una forma e ne consideri l&#39;area, 
+è che se prendi una forma e ne consideri l'area, 
 
 180
 00:09:43,136 --> 00:09:46,609
-quindi applichi una trasformazione lineare, l&#39;area di quel risultato 
+quindi applichi una trasformazione lineare, l'area di quel risultato 
 
 181
 00:09:46,609 --> 00:09:50,320
-assomiglia a una moltiplicazione costante dell&#39;area originale della forma.
+assomiglia a una moltiplicazione costante dell'area originale della forma.
 
 182
 00:09:50,900 --> 00:09:52,780
@@ -732,7 +732,7 @@ Si chiama determinante della trasformazione.
 
 184
 00:09:56,260 --> 00:09:58,650
-Se non sei molto a tuo agio con l&#39;algebra lineare, 
+Se non sei molto a tuo agio con l'algebra lineare, 
 
 185
 00:09:58,650 --> 00:10:02,561
@@ -740,7 +740,7 @@ potremmo fornire una descrizione molto più intuitiva e dire che se allunghi uni
 
 186
 00:10:02,561 --> 00:10:05,951
-la forma originale in una certa direzione, anche l&#39;output verrà allungato 
+la forma originale in una certa direzione, anche l'output verrà allungato 
 
 187
 00:10:05,951 --> 00:10:07,560
@@ -748,11 +748,11 @@ uniformemente in una certa direzione.
 
 188
 00:10:07,560 --> 00:10:09,329
-Quindi l&#39;area di ciascuno di essi dovrebbe 
+Quindi l'area di ciascuno di essi dovrebbe 
 
 189
 00:10:09,329 --> 00:10:11,400
-ridimensionarsi in proporzione l&#39;una all&#39;altra.
+ridimensionarsi in proporzione l'una all'altra.
 
 190
 00:10:12,160 --> 00:10:15,463
@@ -772,7 +772,7 @@ la nostra forma originale e la sua ombra non dipenda dalla forma originale.
 
 194
 00:10:27,260 --> 00:10:29,767
-Potremmo parlare dell&#39;ombra del contorno di questo gatto, 
+Potremmo parlare dell'ombra del contorno di questo gatto, 
 
 195
 00:10:29,767 --> 00:10:32,640
@@ -780,7 +780,7 @@ o di qualsiasi altra cosa, e la sua dimensione non ha molta importanza.
 
 196
 00:10:32,640 --> 00:10:36,399
-L&#39;unica cosa che influenza la costante di proporzionalità è la trasformazione 
+L'unica cosa che influenza la costante di proporzionalità è la trasformazione 
 
 197
 00:10:36,399 --> 00:10:39,701
@@ -800,7 +800,7 @@ sappiamo a cosa assomiglia quel fattore.
 
 201
 00:10:48,360 --> 00:10:50,771
-Sai, è il valore assoluto del coseno dell&#39;angolo 
+Sai, è il valore assoluto del coseno dell'angolo 
 
 202
 00:10:50,771 --> 00:10:52,500
@@ -836,7 +836,7 @@ allora Alice non sta davvero facendo nulla.
 
 210
 00:11:11,780 --> 00:11:15,440
-Naturalmente l&#39;area dell&#39;ombra è proporzionale all&#39;area della forma originale.
+Naturalmente l'area dell'ombra è proporzionale all'area della forma originale.
 
 211
 00:11:15,620 --> 00:11:17,804
@@ -872,7 +872,7 @@ modo uniforme nella direzione x, diciamo di un fattore 1.5,
 
 219
 00:11:38,306 --> 00:11:41,781
-potrebbe avere un effetto molto sproporzionato sull&#39;ombra finale, 
+potrebbe avere un effetto molto sproporzionato sull'ombra finale, 
 
 220
 00:11:41,781 --> 00:11:46,200
@@ -880,7 +880,7 @@ perché la coda si gonfia in modo molto sproporzionato quando si avvicina molto
 
 221
 00:11:46,880 --> 00:11:49,886
-Ancora una volta, Alice tiene d&#39;occhio quali proprietà del problema sono 
+Ancora una volta, Alice tiene d'occhio quali proprietà del problema sono 
 
 222
 00:11:49,886 --> 00:11:53,127
@@ -916,7 +916,7 @@ Alice può anche applicare un modo simile di pensare
 
 230
 00:12:09,160 --> 00:12:11,760
-all&#39;ombra media per qualsiasi forma come questa.
+all'ombra media per qualsiasi forma come questa.
 
 231
 00:12:12,020 --> 00:12:15,636
@@ -928,15 +928,15 @@ alla nostra faccia quadrata e chiamiamole R1, R2, R3 e così via.
 
 233
 00:12:19,720 --> 00:12:23,556
-Quindi l&#39;area dell&#39;ombra in ognuno di questi casi assomiglia ad un fattore 
+Quindi l'area dell'ombra in ognuno di questi casi assomiglia ad un fattore 
 
 234
 00:12:23,556 --> 00:12:27,300
-moltiplicato per l&#39;area del quadrato, e quel fattore dipende dalla rotazione.
+moltiplicato per l'area del quadrato, e quel fattore dipende dalla rotazione.
 
 235
 00:12:28,060 --> 00:12:31,464
-Quindi se prendiamo una media empirica per quell&#39;ombra nel campione 
+Quindi se prendiamo una media empirica per quell'ombra nel campione 
 
 236
 00:12:31,464 --> 00:12:34,868
@@ -944,11 +944,11 @@ di rotazioni che stiamo osservando adesso, il risultato è sommare tutte
 
 237
 00:12:34,868 --> 00:12:38,320
-quelle aree d&#39;ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo.
+quelle aree d'ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo.
 
 238
 00:12:38,900 --> 00:12:42,765
-Ora, a causa della linearità, quest&#39;area del quadrato originale 
+Ora, a causa della linearità, quest'area del quadrato originale 
 
 239
 00:12:42,765 --> 00:12:46,460
@@ -968,7 +968,7 @@ ma in linea di principio ciò che stiamo cercando è ciò che si avvicina
 
 243
 00:12:54,837 --> 00:12:57,919
-quando la dimensione del nostro campione si avvicina all&#39;infinito, 
+quando la dimensione del nostro campione si avvicina all'infinito, 
 
 244
 00:12:57,919 --> 00:13:01,173
@@ -976,7 +976,7 @@ e tutto il le parti che dipendono dalla dimensione del campione si trovano
 
 245
 00:13:01,173 --> 00:13:03,040
-perfettamente lontane dall&#39;area stessa.
+perfettamente lontane dall'area stessa.
 
 246
 00:13:03,580 --> 00:13:06,460
@@ -1000,7 +1000,7 @@ e dalla forma della particolare cosa 2D che stiamo guardando.
 
 251
 00:13:19,494 --> 00:13:24,023
-quell&#39;universalità si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre 
+quell'universalità si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre 
 
 252
 00:13:24,023 --> 00:13:24,940
@@ -1016,7 +1016,7 @@ e tra pochi minuti ti mostrerò come lo fa.
 
 255
 00:13:32,040 --> 00:13:34,441
-Ma prima voglio restare ancora un po&#39; nel mondo di Alice, 
+Ma prima voglio restare ancora un po' nel mondo di Alice, 
 
 256
 00:13:34,441 --> 00:13:36,960
@@ -1028,23 +1028,23 @@ Nel suo desiderio di comprendere la struttura complessiva della domanda
 
 258
 00:13:43,654 --> 00:13:47,327
-prima di immergersi nei dettagli, ora è curiosa di sapere come l&#39;area 
+prima di immergersi nei dettagli, ora è curiosa di sapere come l'area 
 
 259
 00:13:47,327 --> 00:13:51,100
-dell&#39;ombra del cubo si relaziona con l&#39;area delle sue singole facce.
+dell'ombra del cubo si relaziona con l'area delle sue singole facce.
 
 260
 00:13:51,620 --> 00:13:55,217
-Ora, se possiamo dire qualcosa sull&#39;area media di una particolare faccia, 
+Ora, se possiamo dire qualcosa sull'area media di una particolare faccia, 
 
 261
 00:13:55,217 --> 00:13:58,400
-questo ci dice qualcosa sull&#39;area media del cubo nel suo insieme?
+questo ci dice qualcosa sull'area media del cubo nel suo insieme?
 
 262
 00:13:59,100 --> 00:14:02,311
-Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell&#39;area 
+Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell'area 
 
 263
 00:14:02,311 --> 00:14:05,289
@@ -1052,7 +1052,7 @@ Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell&#39;area
 
 264
 00:14:05,289 --> 00:14:08,920
-perché c&#39;è una quantità significativa di sovrapposizione tra quelle ombre.
+perché c'è una quantità significativa di sovrapposizione tra quelle ombre.
 
 265
 00:14:09,640 --> 00:14:12,688
@@ -1080,7 +1080,7 @@ pensare, tanto meno come sulla Terra potremmo mediarla su tutti i diversi orient
 
 271
 00:14:30,660 --> 00:14:34,500
-Ma Alice ha circa tre intuizioni intelligenti riguardo all&#39;intero problema, 
+Ma Alice ha circa tre intuizioni intelligenti riguardo all'intero problema, 
 
 272
 00:14:34,500 --> 00:14:35,460
@@ -1088,11 +1088,11 @@ e questa è la prima.
 
 273
 00:14:35,880 --> 00:14:40,499
-Dice che, in realtà, se pensiamo all&#39;intero cubo, non solo a un paio di facce, 
+Dice che, in realtà, se pensiamo all'intero cubo, non solo a un paio di facce, 
 
 274
 00:14:40,499 --> 00:14:44,673
-possiamo concludere che l&#39;area dell&#39;ombra per un dato orientamento 
+possiamo concludere che l'area dell'ombra per un dato orientamento 
 
 275
 00:14:44,673 --> 00:14:48,180
@@ -1104,7 +1104,7 @@ Intuitivamente si può forse intuire che metà di loro sono immersi
 
 277
 00:14:52,643 --> 00:14:55,660
-nella luce e l&#39;altra metà no, ma ecco come lei lo giustifica.
+nella luce e l'altra metà no, ma ecco come lei lo giustifica.
 
 278
 00:14:55,820 --> 00:14:58,636
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Dice che un particolare raggio di luce partirebbe dal
 
 279
 00:14:58,636 --> 00:15:01,400
-cielo e alla fine colpirebbe un punto nell&#39;ombra.
+cielo e alla fine colpirebbe un punto nell'ombra.
 
 280
 00:15:02,040 --> 00:15:04,860
@@ -1120,11 +1120,11 @@ Quel raggio passa attraverso il cubo esattamente in due punti.
 
 281
 00:15:05,120 --> 00:15:07,600
-C&#39;è un momento in cui entra e un momento in cui esce.
+C'è un momento in cui entra e un momento in cui esce.
 
 282
 00:15:07,600 --> 00:15:13,780
-Quindi ogni punto in quell&#39;ombra corrisponde esattamente a due facce sopra di essa.
+Quindi ogni punto in quell'ombra corrisponde esattamente a due facce sopra di essa.
 
 283
 00:15:14,460 --> 00:15:16,840
@@ -1136,11 +1136,11 @@ luce passa attraverso il bordo di uno dei quadrati.
 
 285
 00:15:19,600 --> 00:15:21,979
-C&#39;è un po&#39; di ambiguità su quante facce sta passando, 
+C'è un po' di ambiguità su quante facce sta passando, 
 
 286
 00:15:21,979 --> 00:15:25,049
-ma quelle rappresentano un&#39;area pari a zero all&#39;interno dell&#39;ombra, 
+ma quelle rappresentano un'area pari a zero all'interno dell'ombra, 
 
 287
 00:15:25,049 --> 00:15:28,157
@@ -1148,7 +1148,7 @@ quindi possiamo tranquillamente ignorarle se la cosa che stiamo cercando di fare
 
 288
 00:15:28,157 --> 00:15:29,040
-è calcolare l&#39;area.
+è calcolare l'area.
 
 289
 00:15:31,020 --> 00:15:34,317
@@ -1172,7 +1172,7 @@ un senso intuitivo di cosa dovrebbe significare, sai,
 
 294
 00:15:45,862 --> 00:15:48,580
-sono forme che sporgono e basta, senza mai intaccarsi verso l&#39;interno.
+sono forme che sporgono e basta, senza mai intaccarsi verso l'interno.
 
 295
 00:15:49,140 --> 00:15:51,788
@@ -1188,7 +1188,7 @@ Dicono che un insieme è convesso se la linea che collega due punti qualsiasi
 
 298
 00:15:57,472 --> 00:16:01,660
-all&#39;interno di quell&#39;insieme è interamente contenuta nell&#39;insieme stesso.
+all'interno di quell'insieme è interamente contenuta nell'insieme stesso.
 
 299
 00:16:01,660 --> 00:16:04,165
@@ -1196,11 +1196,11 @@ Quindi un quadrato è convesso perché non importa dove si
 
 300
 00:16:04,165 --> 00:16:06,275
-mettono due punti all&#39;interno del quadrato, 
+mettono due punti all'interno del quadrato, 
 
 301
 00:16:06,275 --> 00:16:09,660
-la linea che li collega è interamente contenuta all&#39;interno del quadrato.
+la linea che li collega è interamente contenuta all'interno del quadrato.
 
 302
 00:16:10,280 --> 00:16:12,720
@@ -1212,7 +1212,7 @@ Posso facilmente trovare due punti diversi in modo che la linea che li
 
 304
 00:16:15,504 --> 00:16:18,320
-collega debba raggiungere il picco all&#39;esterno dell&#39;insieme stesso.
+collega debba raggiungere il picco all'esterno dell'insieme stesso.
 
 305
 00:16:18,940 --> 00:16:22,600
@@ -1224,27 +1224,27 @@ Puoi trovare due punti in modo che la linea che li
 
 307
 00:16:24,778 --> 00:16:27,020
-collega debba passare all&#39;esterno dell&#39;insieme.
+collega debba passare all'esterno dell'insieme.
 
 308
 00:16:27,460 --> 00:16:30,233
-È un modo davvero intelligente per formalizzare l&#39;idea di una 
+È un modo davvero intelligente per formalizzare l'idea di una 
 
 309
 00:16:30,233 --> 00:16:33,091
-forma che sporge solo verso l&#39;esterno, perché ogni volta che si 
+forma che sporge solo verso l'esterno, perché ogni volta che si 
 
 310
 00:16:33,091 --> 00:16:36,160
-incastra verso l&#39;interno, puoi trovare queste linee di controesempio.
+incastra verso l'interno, puoi trovare queste linee di controesempio.
 
 311
 00:16:36,380 --> 00:16:40,780
-Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l&#39;ultimo punto di 
+Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l'ultimo punto di 
 
 312
 00:16:40,780 --> 00:16:45,180
-uscita, deve rimanere interamente all&#39;interno del cubo per definizione di convessità.
+uscita, deve rimanere interamente all'interno del cubo per definizione di convessità.
 
 313
 00:16:45,740 --> 00:16:49,356
@@ -1256,7 +1256,7 @@ potremmo trovare un raggio di luce che entra, poi esce, poi entra, poi esce di n
 
 315
 00:16:53,059 --> 00:16:56,160
-quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall&#39;ombra.
+quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall'ombra.
 
 316
 00:16:56,600 --> 00:17:00,627
@@ -1264,7 +1264,7 @@ Le ombre di tutte le sue diverse parti, se dovessi coprirle con un gruppo di vol
 
 317
 00:17:00,627 --> 00:17:04,079
-non sarebbero esattamente il doppio dell&#39;area dell&#39;ombra stessa.
+non sarebbero esattamente il doppio dell'area dell'ombra stessa.
 
 318
 00:17:04,760 --> 00:17:06,407
@@ -1272,11 +1272,11 @@ Quindi, questa è la prima intuizione chiave, le
 
 319
 00:17:06,407 --> 00:17:08,260
-ombre del viso coprono due volte l&#39;ombra del cubo.
+ombre del viso coprono due volte l'ombra del cubo.
 
 320
 00:17:08,880 --> 00:17:12,487
-E il successivo è un po&#39; più simbolico, quindi iniziamo abbreviando un po&#39; 
+E il successivo è un po' più simbolico, quindi iniziamo abbreviando un po' 
 
 321
 00:17:12,487 --> 00:17:14,660
@@ -1284,11 +1284,11 @@ la nostra notazione per fare spazio sullo schermo.
 
 322
 00:17:15,359 --> 00:17:19,680
-Invece di scrivere l&#39;area dell&#39;ombra del cubo, scriverò solo s del cubo.
+Invece di scrivere l'area dell'ombra del cubo, scriverò solo s del cubo.
 
 323
 00:17:20,319 --> 00:17:24,320
-E allo stesso modo, invece dell&#39;area dell&#39;ombra di un volto particolare, 
+E allo stesso modo, invece dell'area dell'ombra di un volto particolare, 
 
 324
 00:17:24,320 --> 00:17:28,420
@@ -1296,7 +1296,7 @@ scriverò semplicemente s di f, dove il pedice j indica di quale volto sto parla
 
 325
 00:17:28,420 --> 00:17:30,992
-Ma ovviamente dovremmo parlare dell&#39;ombra 
+Ma ovviamente dovremmo parlare dell'ombra 
 
 326
 00:17:30,992 --> 00:17:33,620
@@ -1308,7 +1308,7 @@ Quindi potrei scriverlo come s di una certa rotazione applicata al cubo,
 
 328
 00:17:37,619 --> 00:17:40,512
-e allo stesso modo a destra, è l&#39;area dell&#39;ombra di 
+e allo stesso modo a destra, è l'area dell'ombra di 
 
 329
 00:17:40,512 --> 00:17:43,260
@@ -1320,7 +1320,7 @@ Con la notazione più compatta a portata di mano,
 
 331
 00:17:46,559 --> 00:17:51,300
-pensiamo alla media di questa area d&#39;ombra attraverso molte rotazioni diverse, 
+pensiamo alla media di questa area d'ombra attraverso molte rotazioni diverse, 
 
 332
 00:17:51,300 --> 00:17:53,700
@@ -1332,7 +1332,7 @@ Ancora una volta, la media implica semplicemente la somma
 
 334
 00:17:56,648 --> 00:17:59,220
-di tutte quelle aree d&#39;ombra e la loro divisione per n.
+di tutte quelle aree d'ombra e la loro divisione per n.
 
 335
 00:17:59,940 --> 00:18:03,233
@@ -1340,11 +1340,11 @@ E in linea di principio, se dovessimo considerarlo per campioni sempre più gran
 
 336
 00:18:03,233 --> 00:18:05,733
-lasciamo che n si avvicini all&#39;infinito, questo ci darebbe 
+lasciamo che n si avvicini all'infinito, questo ci darebbe 
 
 337
 00:18:05,733 --> 00:18:07,360
-l&#39;area media dell&#39;ombra del cubo.
+l'area media dell'ombra del cubo.
 
 338
 00:18:08,260 --> 00:18:12,076
@@ -1352,11 +1352,11 @@ Alcuni di voi potrebbero pensare, sì, lo sappiamo, lo avete già detto,
 
 339
 00:18:12,076 --> 00:18:15,893
-ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l&#39;area 
+ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l'area 
 
 340
 00:18:15,893 --> 00:18:20,463
-d&#39;ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, 
+d'ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, 
 
 341
 00:18:20,463 --> 00:18:23,420
@@ -1372,7 +1372,7 @@ Bene, scriviamolo e basta, dove per ciascuna di queste rotazioni del cubo,
 
 344
 00:18:29,305 --> 00:18:33,450
-potremmo scomporre l&#39;ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte 
+potremmo scomporre l'ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte 
 
 345
 00:18:33,450 --> 00:18:33,900
@@ -1396,7 +1396,7 @@ Ad esempio, se focalizziamo la nostra attenzione solo sulla prima colonna,
 
 350
 00:18:49,545 --> 00:18:52,560
-ciò che ci dice è di sommare l&#39;area dell&#39;ombra della 
+ciò che ci dice è di sommare l'area dell'ombra della 
 
 351
 00:18:52,560 --> 00:18:55,080
@@ -1408,7 +1408,7 @@ Quindi, se prendessimo quella somma e la dividessimo per la dimensione del nostr
 
 353
 00:18:59,182 --> 00:19:02,940
-campione, otterremmo una media empirica per l&#39;area dell&#39;ombra di questa faccia.
+campione, otterremmo una media empirica per l'area dell'ombra di questa faccia.
 
 354
 00:19:03,800 --> 00:19:05,667
@@ -1416,15 +1416,15 @@ Quindi, se prendiamo campioni sempre più grandi,
 
 355
 00:19:05,667 --> 00:19:07,686
-lasciando che la dimensione arrivi all&#39;infinito, 
+lasciando che la dimensione arrivi all'infinito, 
 
 356
 00:19:07,686 --> 00:19:10,240
-questo si avvicinerà all&#39;area d&#39;ombra media di un quadrato.
+questo si avvicinerà all'area d'ombra media di un quadrato.
 
 357
 00:19:12,120 --> 00:19:15,785
-Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l&#39;area 
+Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l'area 
 
 358
 00:19:15,785 --> 00:19:19,780
@@ -1436,7 +1436,7 @@ E lo stesso vale per qualsiasi altra colonna, ci
 
 360
 00:19:22,440 --> 00:19:24,360
-dice l&#39;area media per un volto particolare.
+dice l'area media per un volto particolare.
 
 361
 00:19:24,980 --> 00:19:28,040
@@ -1472,7 +1472,7 @@ In breve, la media della somma delle ombre del viso
 
 369
 00:19:52,140 --> 00:19:55,984
-Forse lo scambio sembra semplice, forse no, ma posso dirti che in realtà c&#39;è qualcosa 
+Forse lo scambio sembra semplice, forse no, ma posso dirti che in realtà c'è qualcosa 
 
 370
 00:19:55,984 --> 00:19:59,700
@@ -1480,11 +1480,11 @@ in più di quanto sembri nel passo che abbiamo appena fatto, ma ci arriveremo pi
 
 371
 00:20:00,780 --> 00:20:04,523
-E ricorda, sappiamo che l&#39;area media di un viso particolare assomiglia a una 
+E ricorda, sappiamo che l'area media di un viso particolare assomiglia a una 
 
 372
 00:20:04,523 --> 00:20:08,220
-costante di proporzionalità universale moltiplicata per l&#39;area di quel viso.
+costante di proporzionalità universale moltiplicata per l'area di quel viso.
 
 373
 00:20:08,800 --> 00:20:11,053
@@ -1492,7 +1492,7 @@ Quindi se lo sommiamo su tutte le facce del cubo,
 
 374
 00:20:11,053 --> 00:20:14,298
-potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l&#39;area della 
+potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l'area della 
 
 375
 00:20:14,298 --> 00:20:15,200
@@ -1504,7 +1504,7 @@ E questo è piuttosto interessante.
 
 377
 00:20:16,980 --> 00:20:21,480
-L&#39;area media dell&#39;ombra di questo cubo sarà proporzionale alla sua superficie.
+L'area media dell'ombra di questo cubo sarà proporzionale alla sua superficie.
 
 378
 00:20:22,680 --> 00:20:25,242
@@ -1524,7 +1524,7 @@ Voglio dire, sembra quasi ovvio.
 
 382
 00:20:33,640 --> 00:20:35,508
-Ad esempio, ovviamente l&#39;area d&#39;ombra 
+Ad esempio, ovviamente l'area d'ombra 
 
 383
 00:20:35,508 --> 00:20:37,620
@@ -1536,7 +1536,7 @@ Sono entrambe quantità bidimensionali, quindi dovrebbero
 
 385
 00:20:40,257 --> 00:20:42,260
-scalare di pari passo l&#39;una con l&#39;altra.
+scalare di pari passo l'una con l'altra.
 
 386
 00:20:43,080 --> 00:20:44,380
@@ -1552,7 +1552,7 @@ Inoltre, questa attività in cui abbiamo sommato la griglia colonna per colonna
 
 389
 00:20:51,506 --> 00:20:54,700
-a riga per riga è un po&#39; più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista.
+a riga per riga è un po' più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista.
 
 390
 00:20:55,220 --> 00:20:58,168
@@ -1628,7 +1628,7 @@ In effetti, ciò su cui sta lavorando è trovare esattamente ciò che Alice deve
 
 408
 00:21:58,831 --> 00:22:02,683
-capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l&#39;area dell&#39;ombra 
+capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l'area dell'ombra 
 
 409
 00:22:02,683 --> 00:22:06,399
@@ -1636,7 +1636,7 @@ di un quadrato e fare il naturale passo successivo di cercare di trovare la medi
 
 410
 00:22:06,399 --> 00:22:09,980
-di quella l&#39;ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili.
+di quella l'ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili.
 
 411
 00:22:14,620 --> 00:22:17,993
@@ -1680,7 +1680,7 @@ Le nostre probabilità dovrebbero essere uniformi in questo modo.
 
 421
 00:22:44,020 --> 00:22:46,320
-Non c&#39;è motivo di preferire una direzione rispetto ad un&#39;altra.
+Non c'è motivo di preferire una direzione rispetto ad un'altra.
 
 422
 00:22:47,120 --> 00:22:50,593
@@ -1692,7 +1692,7 @@ della probabilità di un particolare punto individuale,
 
 424
 00:22:53,321 --> 00:22:57,440
-perché nell&#39;infinità innumerevole di punti sulla sfera, sarebbe zero e inutile.
+perché nell'infinità innumerevole di punti sulla sfera, sarebbe zero e inutile.
 
 425
 00:22:57,440 --> 00:23:01,440
@@ -1704,11 +1704,11 @@ dire che la probabilità che il nostro vettore normale arrivi in un dato pezzo
 
 427
 00:23:05,545 --> 00:23:09,440
-di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell&#39;area stessa.
+di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell'area stessa.
 
 428
 00:23:09,960 --> 00:23:12,435
-Più specificamente, dovrebbe essere uguale all&#39;area di 
+Più specificamente, dovrebbe essere uguale all'area di 
 
 429
 00:23:12,435 --> 00:23:15,120
@@ -1744,11 +1744,11 @@ Ma in realtà Bob non deve preoccuparsi di quel grado di libertà extra,
 
 437
 00:23:38,608 --> 00:23:42,000
-perché in tutti questi casi l&#39;area dell&#39;ombra è la stessa.
+perché in tutti questi casi l'area dell'ombra è la stessa.
 
 438
 00:23:42,360 --> 00:23:46,460
-Dipende solo dal coseno dell&#39;angolo tra quel vettore normale e la verticale.
+Dipende solo dal coseno dell'angolo tra quel vettore normale e la verticale.
 
 439
 00:23:47,180 --> 00:23:47,840
@@ -1764,11 +1764,11 @@ Non sono la stessa cosa.
 
 442
 00:23:51,200 --> 00:23:53,540
-Ma l&#39;area di ciascuno di essi sarà la stessa.
+Ma l'area di ciascuno di essi sarà la stessa.
 
 443
 00:23:54,720 --> 00:23:58,206
-Ciò significa che quando Bob vuole quest&#39;area d&#39;ombra media su tutti 
+Ciò significa che quando Bob vuole quest'area d'ombra media su tutti 
 
 444
 00:23:58,206 --> 00:24:01,647
@@ -1792,7 +1792,7 @@ Ebbene, se vivessimo in una sorta di mondo pixelato discreto,
 
 449
 00:24:15,299 --> 00:24:18,191
-dove c&#39;è solo un numero finito di possibili angoli theta che 
+dove c'è solo un numero finito di possibili angoli theta che 
 
 450
 00:24:18,191 --> 00:24:21,440
@@ -1808,7 +1808,7 @@ particolare di theta, che ci dirà qualcosa come quanta parte della sfera
 
 453
 00:24:28,315 --> 00:24:30,701
-compongono i vettori normali con quell&#39;angolo, 
+compongono i vettori normali con quell'angolo, 
 
 454
 00:24:30,701 --> 00:24:33,835
@@ -1816,7 +1816,7 @@ e poi moltiplicarla per la cosa che vogliamo prendere in media di,
 
 455
 00:24:33,835 --> 00:24:35,940
-questa formula per l&#39;area dell&#39;ombra.
+questa formula per l'area dell'ombra.
 
 456
 00:24:36,860 --> 00:24:41,235
@@ -1876,7 +1876,7 @@ infinitesimale e non dovrei buttare giù integrali del genere.
 
 470
 00:25:25,900 --> 00:25:29,038
-O forse hai seguito un corso di calcolo qualche tempo fa ma hai bisogno di un po&#39; 
+O forse hai seguito un corso di calcolo qualche tempo fa ma hai bisogno di un po' 
 
 471
 00:25:29,038 --> 00:25:29,440
@@ -1884,7 +1884,7 @@ di ripasso.
 
 472
 00:25:29,820 --> 00:25:33,051
-Utilizzerò l&#39;opzione di impostarlo come se fosse una lezione di calcolo, 
+Utilizzerò l'opzione di impostarlo come se fosse una lezione di calcolo, 
 
 473
 00:25:33,051 --> 00:25:36,450
@@ -1900,7 +1900,7 @@ alla definizione sottostante è un buon modo per controllarti durante il process
 
 476
 00:25:43,780 --> 00:25:47,616
-Se vivessimo in un&#39;epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli 
+Se vivessimo in un'epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli 
 
 477
 00:25:47,616 --> 00:25:51,547
@@ -1940,7 +1940,7 @@ Ma ciò che è utile chiedersi è la probabilità di cadere tra due valori diver
 
 486
 00:26:17,076 --> 00:26:22,020
-nostro campione, in questa piccola fascia di latitudine con un&#39;ampiezza di delta θ.
+nostro campione, in questa piccola fascia di latitudine con un'ampiezza di delta θ.
 
 487
 00:26:22,400 --> 00:26:25,958
@@ -1948,7 +1948,7 @@ Partendo dal presupposto che la distribuzione lungo questa sfera dovrebbe essere
 
 488
 00:26:25,958 --> 00:26:29,560
-uniforme, la probabilità si riduce alla conoscenza dell&#39;area di questa fascia.
+uniforme, la probabilità si riduce alla conoscenza dell'area di questa fascia.
 
 489
 00:26:30,020 --> 00:26:33,332
@@ -1956,11 +1956,11 @@ Più specificamente, le probabilità che un vettore scelto casualmente si trovi
 
 490
 00:26:33,332 --> 00:26:36,720
-banda dovrebbero essere pari a quell&#39;area divisa per la superficie totale della sfera.
+banda dovrebbero essere pari a quell'area divisa per la superficie totale della sfera.
 
 491
 00:26:36,720 --> 00:26:41,000
-Per calcolare quell&#39;area, pensiamo prima al raggio di quella fascia, 
+Per calcolare quell'area, pensiamo prima al raggio di quella fascia, 
 
 492
 00:26:41,000 --> 00:26:45,280
@@ -1984,7 +1984,7 @@ Ciò significa che la circonferenza della fascia dovrebbe essere 2π volte il
 
 497
 00:26:58,868 --> 00:27:02,171
-seno di quell&#39;angolo, e quindi l&#39;area della fascia dovrebbe essere 
+seno di quell'angolo, e quindi l'area della fascia dovrebbe essere 
 
 498
 00:27:02,171 --> 00:27:05,520
@@ -1992,7 +1992,7 @@ quella circonferenza moltiplicata per il suo spessore, quel piccolo delta θ.
 
 499
 00:27:05,520 --> 00:27:09,080
-O meglio, l&#39;area della nostra fascia è all&#39;incirca questa quantità.
+O meglio, l'area della nostra fascia è all'incirca questa quantità.
 
 500
 00:27:09,540 --> 00:27:13,208
@@ -2004,11 +2004,11 @@ la precisione di tale approssimazione diventerebbe sempre migliore.
 
 502
 00:27:17,540 --> 00:27:21,171
-Ora ricorda, il motivo per cui volevamo quest&#39;area è conoscere la probabilità 
+Ora ricorda, il motivo per cui volevamo quest'area è conoscere la probabilità 
 
 503
 00:27:21,171 --> 00:27:24,581
-di cadere in quella fascia, che è quest&#39;area divisa per l&#39;area della 
+di cadere in quella fascia, che è quest'area divisa per l'area della 
 
 504
 00:27:24,581 --> 00:27:28,080
@@ -2032,7 +2032,7 @@ E questa probabilità stessa è solo un trampolino di lancio nella direzione di
 
 509
 00:27:40,018 --> 00:27:43,320
-ciò che realmente vogliamo, che è l&#39;area media dell&#39;ombra di un quadrato.
+ciò che realmente vogliamo, che è l'area media dell'ombra di un quadrato.
 
 510
 00:27:44,240 --> 00:27:46,900
@@ -2040,11 +2040,11 @@ Per ottenere ciò, moltiplicheremo questa probabilità per la
 
 511
 00:27:46,900 --> 00:27:49,649
-corrispondente area d&#39;ombra, che è questo valore assoluto 
+corrispondente area d'ombra, che è questo valore assoluto 
 
 512
 00:27:49,649 --> 00:27:53,020
-dell&#39;espressione cosθ che abbiamo visto molte volte fino a questo punto.
+dell'espressione cosθ che abbiamo visto molte volte fino a questo punto.
 
 513
 00:27:53,500 --> 00:27:57,268
@@ -2056,7 +2056,7 @@ espressione su tutte le diverse bande, tutti i diversi campioni di θ che abbiam
 
 515
 00:28:03,440 --> 00:28:06,360
-Questo qui, tra l&#39;altro, è quando Bob è totalmente nel suo elemento.
+Questo qui, tra l'altro, è quando Bob è totalmente nel suo elemento.
 
 516
 00:28:06,580 --> 00:28:09,440
@@ -2080,7 +2080,7 @@ riesce in qualche modo a evitare tutto questo.
 
 521
 00:28:22,879 --> 00:28:25,820
-Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po&#39; 
+Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po' 
 
 522
 00:28:25,820 --> 00:28:29,000
@@ -2092,11 +2092,11 @@ E possiamo semplificare che 2π diviso 4π sia semplicemente 1 metà.
 
 524
 00:28:34,540 --> 00:28:36,971
-E per renderlo un po&#39; più analogo al calcolo infinitesimale, con gli integrali, 
+E per renderlo un po' più analogo al calcolo infinitesimale, con gli integrali, 
 
 525
 00:28:36,971 --> 00:28:39,460
-lasciami semplicemente scambiare qui i termini principali all&#39;interno della somma.
+lasciami semplicemente scambiare qui i termini principali all'interno della somma.
 
 526
 00:28:39,960 --> 00:28:44,442
@@ -2128,7 +2128,7 @@ che mi piace pensare che segnali il fatto che viene preso un qualche tipo di lim
 
 533
 00:29:06,080 --> 00:29:09,328
-Ciò che quell&#39;integrale significa, per definizione, 
+Ciò che quell'integrale significa, per definizione, 
 
 534
 00:29:09,328 --> 00:29:13,967
@@ -2140,7 +2140,7 @@ campioni più densi che potremmo prendere per θ stesso.
 
 536
 00:29:19,040 --> 00:29:21,969
-E a questo punto, per quelli di voi che conoscono l&#39;analisi infinitesimale, 
+E a questo punto, per quelli di voi che conoscono l'analisi infinitesimale, 
 
 537
 00:29:21,969 --> 00:29:24,715
@@ -2152,7 +2152,7 @@ poiché potreste vederlo scritto nel taccuino di Bob.
 
 539
 00:29:27,160 --> 00:29:29,551
-È la solita roba anti-derivativa, ma l&#39;unico passo 
+È la solita roba anti-derivativa, ma l'unico passo 
 
 540
 00:29:29,551 --> 00:29:32,160
@@ -2164,11 +2164,11 @@ Alla fine, ciò che Bob scopre dopo aver fatto ciò è il fatto
 
 542
 00:29:36,418 --> 00:29:39,941
-sorprendentemente chiaro che l&#39;area media dell&#39;ombra di 
+sorprendentemente chiaro che l'area media dell'ombra di 
 
 543
 00:29:39,941 --> 00:29:43,520
-un quadrato è esattamente la metà dell&#39;area di quel quadrato.
+un quadrato è esattamente la metà dell'area di quel quadrato.
 
 544
 00:29:44,580 --> 00:29:47,560
@@ -2196,7 +2196,7 @@ cosa fa Alice per realizzare la soluzione finale?
 
 550
 00:30:06,860 --> 00:30:08,651
-L&#39;ho presentata come una persona a cui piace 
+L'ho presentata come una persona a cui piace 
 
 551
 00:30:08,651 --> 00:30:10,260
@@ -2224,7 +2224,7 @@ Ricorda, la sostanza di ciò che ha scoperto finora è che se guardi un solido c
 
 557
 00:30:26,492 --> 00:30:31,332
-allora l&#39;area media della sua ombra sarà proporzionale alla sua area superficiale e, 
+allora l'area media della sua ombra sarà proporzionale alla sua area superficiale e, 
 
 558
 00:30:31,332 --> 00:30:35,575
@@ -2240,7 +2240,7 @@ Quindi tutto ciò che Alice deve fare è trovare un singolo solido
 
 561
 00:30:40,643 --> 00:30:44,460
-convesso là fuori di cui conosce già l&#39;area media della sua ombra.
+convesso là fuori di cui conosce già l'area media della sua ombra.
 
 562
 00:30:45,160 --> 00:30:46,840
@@ -2252,15 +2252,15 @@ Il solido più simmetrico a nostra disposizione è una sfera.
 
 564
 00:30:50,520 --> 00:30:54,218
-Non importa quale sia l&#39;orientamento di quella sfera, la sua ombra, 
+Non importa quale sia l'orientamento di quella sfera, la sua ombra, 
 
 565
 00:30:54,218 --> 00:30:58,020
-l&#39;ombra di proiezione piatta, è sempre un cerchio con un&#39;area πr².
+l'ombra di proiezione piatta, è sempre un cerchio con un'area πr².
 
 566
 00:30:58,620 --> 00:31:01,040
-Quindi, in particolare, questa è la sua area d&#39;ombra media.
+Quindi, in particolare, questa è la sua area d'ombra media.
 
 567
 00:31:01,780 --> 00:31:06,320
@@ -2268,11 +2268,11 @@ E la superficie di una sfera, come ho detto prima, è esattamente 4πr².
 
 568
 00:31:07,100 --> 00:31:10,155
-A proposito, ho realizzato un video in cui si parla di quella formula dell&#39;area 
+A proposito, ho realizzato un video in cui si parla di quella formula dell'area 
 
 569
 00:31:10,155 --> 00:31:13,065
-superficiale e di come Archimede l&#39;ha dimostrata migliaia di anni prima che 
+superficiale e di come Archimede l'ha dimostrata migliaia di anni prima che 
 
 570
 00:31:13,065 --> 00:31:16,340
@@ -2284,7 +2284,7 @@ La magia di ciò che Alice ha fatto è che può prendere questo fatto apparentem
 
 572
 00:31:20,344 --> 00:31:24,300
-specifico, che l&#39;ombra di una sfera ha un&#39;area esattamente 1/4 della sua 
+specifico, che l'ombra di una sfera ha un'area esattamente 1/4 della sua 
 
 573
 00:31:24,300 --> 00:31:27,475
@@ -2304,7 +2304,7 @@ Quindi, può andare a compilare i dettagli della domanda particolare su un cubo
 
 577
 00:31:39,130 --> 00:31:43,620
-e dire che la sua area d&#39;ombra media sarà 1⁄4 volte la sua superficie, 6s².
+e dire che la sua area d'ombra media sarà 1⁄4 volte la sua superficie, 6s².
 
 578
 00:31:43,620 --> 00:31:47,235
@@ -2324,15 +2324,15 @@ questo non è un argomento valido, perché le sfere non hanno facce piatte.
 
 582
 00:32:00,100 --> 00:32:03,208
-Quando ho detto che l&#39;argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi 
+Quando ho detto che l'argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi 
 
 583
 00:32:03,208 --> 00:32:06,195
-solido convesso, se guardiamo effettivamente l&#39;argomentazione stessa, 
+solido convesso, se guardiamo effettivamente l'argomentazione stessa, 
 
 584
 00:32:06,195 --> 00:32:08,940
-dipende sicuramente dall&#39;uso di un numero finito di facce piane.
+dipende sicuramente dall'uso di un numero finito di facce piane.
 
 585
 00:32:08,940 --> 00:32:11,453
@@ -2340,7 +2340,7 @@ Ad esempio, se lo mappassimo su un dodecaedro,
 
 586
 00:32:11,453 --> 00:32:15,091
-inizieremmo dicendo che l&#39;area di una particolare ombra di quel 
+inizieremmo dicendo che l'area di una particolare ombra di quel 
 
 587
 00:32:15,091 --> 00:32:18,942
@@ -2360,7 +2360,7 @@ mescolato con un argomento convessità per trarre questa conclusione.
 
 591
 00:32:26,280 --> 00:32:29,834
-E ricorda, il vantaggio di esprimere quell&#39;area d&#39;ombra come somma è 
+E ricorda, il vantaggio di esprimere quell'area d'ombra come somma è 
 
 592
 00:32:29,834 --> 00:32:33,249
@@ -2372,11 +2372,11 @@ possiamo descrivere quella somma come una grande griglia,
 
 594
 00:32:35,927 --> 00:32:39,435
-dove possiamo poi andare colonna per colonna e considerare l&#39;area media 
+dove possiamo poi andare colonna per colonna e considerare l'area media 
 
 595
 00:32:39,435 --> 00:32:40,820
-per l&#39;ombra di ogni volto.
+per l'ombra di ogni volto.
 
 596
 00:32:41,460 --> 00:32:44,509
@@ -2384,7 +2384,7 @@ Inoltre, un fatto critico è stata la conclusione di molto prima,
 
 597
 00:32:44,509 --> 00:32:48,638
-che l&#39;ombra media per qualsiasi oggetto 2D, un oggetto 2D piatto, che è importante, 
+che l'ombra media per qualsiasi oggetto 2D, un oggetto 2D piatto, che è importante, 
 
 598
 00:32:48,638 --> 00:32:52,720
@@ -2440,11 +2440,11 @@ con questa costante di proporzionalità universale.
 
 611
 00:33:31,200 --> 00:33:34,520
-Quindi, se diciamo, ok, prendiamo il limite del rapporto tra l&#39;area 
+Quindi, se diciamo, ok, prendiamo il limite del rapporto tra l'area 
 
 612
 00:33:34,520 --> 00:33:38,440
-d&#39;ombra media ad ogni passaggio e l&#39;area della superficie ad ogni passaggio, 
+d'ombra media ad ogni passaggio e l'area della superficie ad ogni passaggio, 
 
 613
 00:33:38,440 --> 00:33:41,991
@@ -2456,11 +2456,11 @@ quindi in il limite, sarà anche uguale a quella costante.
 
 615
 00:33:44,620 --> 00:33:47,841
-Ma d&#39;altra parte, per loro definizione, al limite, 
+Ma d'altra parte, per loro definizione, al limite, 
 
 616
 00:33:47,841 --> 00:33:51,883
-la loro area d&#39;ombra media dovrebbe essere quella di un cerchio, 
+la loro area d'ombra media dovrebbe essere quella di un cerchio, 
 
 617
 00:33:51,883 --> 00:33:56,980
@@ -2468,15 +2468,15 @@ che è πr², e il limite delle aree superficiali sarebbe la superficie della sf
 
 618
 00:33:57,660 --> 00:34:00,844
-Quindi arriviamo davvero alla conclusione che l&#39;intuizione suggerisce, 
+Quindi arriviamo davvero alla conclusione che l'intuizione suggerisce, 
 
 619
 00:34:00,844 --> 00:34:03,476
-ma, come è così comune con l&#39;argomentazione di Alice qui, 
+ma, come è così comune con l'argomentazione di Alice qui, 
 
 620
 00:34:03,476 --> 00:34:07,000
-dobbiamo essere un po&#39; delicati nel modo in cui giustifichiamo tale intuizione.
+dobbiamo essere un po' delicati nel modo in cui giustifichiamo tale intuizione.
 
 621
 00:34:12,199 --> 00:34:16,550
@@ -2504,7 +2504,7 @@ matematica differisce dalla sensazione di fare effettivamente matematica.
 
 627
 00:34:34,080 --> 00:34:36,598
-C&#39;è questa tendenza a mostrare le dimostrazioni, 
+C'è questa tendenza a mostrare le dimostrazioni, 
 
 628
 00:34:36,598 --> 00:34:40,780
@@ -2516,11 +2516,11 @@ Potrei semplicemente proiettare, dato che sono molto colpevole di questo,
 
 630
 00:34:44,526 --> 00:34:47,813
-ma quello che posso dirti, seduto qui dall&#39;altra parte dello schermo, 
+ma quello che posso dirti, seduto qui dall'altra parte dello schermo, 
 
 631
 00:34:47,813 --> 00:34:51,589
-è che è molto più attraente realizzare un video sull&#39;approccio di Alice rispetto 
+è che è molto più attraente realizzare un video sull'approccio di Alice rispetto 
 
 632
 00:34:51,589 --> 00:34:52,300
@@ -2528,7 +2528,7 @@ a quello di Bob.
 
 633
 00:34:52,460 --> 00:34:55,920
-Per prima cosa, nell&#39;approccio di Alice, il ragionamento è divertente, 
+Per prima cosa, nell'approccio di Alice, il ragionamento è divertente, 
 
 634
 00:34:55,920 --> 00:34:57,120
@@ -2544,7 +2544,7 @@ meno lo stesso per una gamma molto ampia di contesti matematici.
 
 637
 00:35:04,640 --> 00:35:07,741
-È molto meno allettante fare un video sull&#39;approccio di Bob, 
+È molto meno allettante fare un video sull'approccio di Bob, 
 
 638
 00:35:07,741 --> 00:35:11,702
@@ -2600,7 +2600,7 @@ Il riscaldamento molto più produttivo da fare
 
 651
 00:35:50,965 --> 00:35:53,300
-sarebbe stato il calcolo dell&#39;approccio di Bob.
+sarebbe stato il calcolo dell'approccio di Bob.
 
 652
 00:35:53,880 --> 00:35:56,396
@@ -2616,7 +2616,7 @@ sembrano molto più simili al lavoro di Bob che al lavoro di Alice.
 
 655
 00:36:04,900 --> 00:36:07,414
-Proprio qui, all&#39;inizio di pagina 11, puoi vedere cos&#39;è 
+Proprio qui, all'inizio di pagina 11, puoi vedere cos'è 
 
 656
 00:36:07,414 --> 00:36:10,400
@@ -2624,7 +2624,7 @@ essenzialmente lo stesso integrale che tu ed io abbiamo impostato nel mezzo.
 
 657
 00:36:11,300 --> 00:36:14,393
-D&#39;altra parte, l&#39;intera struttura dell&#39;articolo mira a trovare 
+D'altra parte, l'intera struttura dell'articolo mira a trovare 
 
 658
 00:36:14,393 --> 00:36:17,240
@@ -2660,11 +2660,11 @@ Nel podcast che ho fatto con il matematico Alex Kontorovich,
 
 666
 00:36:41,842 --> 00:36:44,395
-ha parlato dell&#39;importanza, spesso sottovalutata, 
+ha parlato dell'importanza, spesso sottovalutata, 
 
 667
 00:36:44,395 --> 00:36:47,892
-di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare l&#39;intuizione, 
+di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare l'intuizione, 
 
 668
 00:36:47,892 --> 00:36:50,680
@@ -2680,7 +2680,7 @@ Un ascoltatore in realtà ha scritto per evidenziare
 
 671
 00:36:56,880 --> 00:36:59,040
-l&#39;impressione fatta da quella particolare sezione.
+l'impressione fatta da quella particolare sezione.
 
 672
 00:36:59,180 --> 00:37:02,015
@@ -2752,15 +2752,15 @@ E se consideri che la matematica non consiste solo nel rispondere
 
 689
 00:38:04,435 --> 00:38:08,529
-alle domande che ti vengono poste, ma nell&#39;introdurre nuove idee e costrutti, 
+alle domande che ti vengono poste, ma nell'introdurre nuove idee e costrutti, 
 
 690
 00:38:08,529 --> 00:38:11,924
-una nota divertente sull&#39;approccio di Alice è che suggerisce un 
+una nota divertente sull'approccio di Alice è che suggerisce un 
 
 691
 00:38:11,924 --> 00:38:14,820
-modo divertente per quantificare l&#39;idea di convessità.
+modo divertente per quantificare l'idea di convessità.
 
 692
 00:38:15,360 --> 00:38:19,276
@@ -2768,11 +2768,11 @@ Invece di avere semplicemente una risposta sì-no, è convesso o no,
 
 693
 00:38:19,276 --> 00:38:23,192
-potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l&#39;area media 
+potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l'area media 
 
 694
 00:38:23,192 --> 00:38:27,751
-dell&#39;ombra di un solido, moltiplicala per 4, dividila per la superficie , 
+dell'ombra di un solido, moltiplicala per 4, dividila per la superficie , 
 
 695
 00:38:27,751 --> 00:38:31,784
@@ -2792,7 +2792,7 @@ a spiegare il motivo per cui i matematici hanno quella che a volte può
 
 699
 00:38:44,553 --> 00:38:48,360
-sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l&#39;astrazione.
+sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l'astrazione.
 
 700
 00:38:48,360 --> 00:38:52,800
@@ -2812,7 +2812,7 @@ sono riusciti a resistere fino a questo punto,
 
 704
 00:39:03,685 --> 00:39:07,000
-c&#39;è ancora una domanda senza risposta sulla premessa stessa del nostro puzzle.
+c'è ancora una domanda senza risposta sulla premessa stessa del nostro puzzle.
 
 705
 00:39:07,760 --> 00:39:10,940
diff --git a/2021/shadows/italian/description.json b/2021/shadows/italian/description.json
index 3d207db71..248427953 100644
--- a/2021/shadows/italian/description.json
+++ b/2021/shadows/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Qual è l&#39;area media dell&#39;ombra di un cubo?",
+  "translatedText": "Qual è l'area media dell'ombra di un cubo?",
   "input": "What's the average area of a cube's shadow?"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un piccolo errore alle 19:30, dico &quot;Dividi il totale per 1/2&quot;, ma ovviamente intendevo dire &quot;Moltiplica...&quot;",
+  "translatedText": "C'è un piccolo errore alle 19:30, dico &quot;Dividi il totale per 1/2&quot;, ma ovviamente intendevo dire &quot;Moltiplica...&quot;",
   "input": "There's a small error at 19:30, I say \"Divide the total by 1/2\", but of course meant to say \"Multiply...\""
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Se ti è piaciuto questo argomento ti piaceranno anche i video di Matologister su fatti molto interessanti sull&#39;ombra del cubo:",
+  "translatedText": "Se ti è piaciuto questo argomento ti piaceranno anche i video di Matologister su fatti molto interessanti sull'ombra del cubo:",
   "input": "If you liked this topic you'll also enjoy Mathologer's videos on very interesting cube shadow facts:"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;artwork di questo video è stato realizzato da Kurt Bruns",
+  "translatedText": "L'artwork di questo video è stato realizzato da Kurt Bruns",
   "input": "The artwork in this video was done by Kurt Bruns"
  },
  {
diff --git a/2021/shadows/italian/sentence_translations.json b/2021/shadows/italian/sentence_translations.json
index 6311cd435..8f13d3317 100644
--- a/2021/shadows/italian/sentence_translations.json
+++ b/2021/shadows/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "In a moment I'm going to tell you about a certain really nice puzzle involving the shadow of a cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tra poco vi parlerò di un certo enigma davvero carino che coinvolge l&#39;ombra di un cubo.",
+  "translatedText": "Tra poco vi parlerò di un certo enigma davvero carino che coinvolge l'ombra di un cubo.",
   "time_range": [
    0.0,
    4.3
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "As soon as there's a moment when he can dig into the details and get a very concrete view of the concrete situation in front of him, that's where he's the most pleased.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non appena c&#39;è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una visione molto concreta della situazione concreta che ha di fronte, è lì che è più contento.",
+  "translatedText": "Non appena c'è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una visione molto concreta della situazione concreta che ha di fronte, è lì che è più contento.",
   "time_range": [
    26.98,
    34.34
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "Now the puzzle that both of them are going to be faced with is to find the average area for the shadow of a cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora il puzzle che dovranno affrontare entrambi sarà trovare l&#39;area media dell&#39;ombra di un cubo.",
+  "translatedText": "Ora il puzzle che dovranno affrontare entrambi sarà trovare l'area media dell'ombra di un cubo.",
   "time_range": [
    73.02,
    79.14
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "So if I have a cube kind of sitting here hovering in space, there are a few things that influence the area of its shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se ho un cubo seduto qui sospeso nello spazio, ci sono alcune cose che influenzano l&#39;area della sua ombra.",
+  "translatedText": "Quindi, se ho un cubo seduto qui sospeso nello spazio, ci sono alcune cose che influenzano l'area della sua ombra.",
   "time_range": [
    79.9,
    85.46
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "If the light source were very low, close to the cube itself, then the shadow ends up larger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se la fonte di luce fosse molto bassa, vicina al cubo stesso, l&#39;ombra risulterà più grande.",
+  "translatedText": "Se la fonte di luce fosse molto bassa, vicina al cubo stesso, l'ombra risulterà più grande.",
   "time_range": [
    108.36,
    112.66
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "And if the light source were kind of positioned laterally off to the side, this can distort the shadow and give it a very different shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se la fonte di luce fosse posizionata lateralmente, ciò potrebbe distorcere l&#39;ombra e darle una forma molto diversa.",
+  "translatedText": "E se la fonte di luce fosse posizionata lateralmente, ciò potrebbe distorcere l'ombra e darle una forma molto diversa.",
   "time_range": [
    112.66,
    118.56
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Accounting for that light position stands to be highly interesting in its own right, but the puzzle is hard enough as it is, so at least initially, let's do the easiest thing we can and say that the light is directly above the cube and really far away, effectively infinitely far, so that all we're considering is a flat projection, in the sense that if you look at any coordinates, x, y, z, in space, the flat projection would be x, y, 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tenere conto della posizione della luce è di per sé molto interessante, ma il puzzle è già abbastanza difficile così com&#39;è, quindi almeno inizialmente, facciamo la cosa più semplice che possiamo e diciamo che la luce è direttamente sopra il cubo e molto lontana di distanza, effettivamente infinitamente lontano, quindi tutto ciò che stiamo considerando è una proiezione piatta, nel senso che se guardi qualsiasi coordinata, x, y, z, nello spazio, la proiezione piatta sarebbe x, y, 0.",
+  "translatedText": "Tenere conto della posizione della luce è di per sé molto interessante, ma il puzzle è già abbastanza difficile così com'è, quindi almeno inizialmente, facciamo la cosa più semplice che possiamo e diciamo che la luce è direttamente sopra il cubo e molto lontana di distanza, effettivamente infinitamente lontano, quindi tutto ciò che stiamo considerando è una proiezione piatta, nel senso che se guardi qualsiasi coordinata, x, y, z, nello spazio, la proiezione piatta sarebbe x, y, 0.",
   "time_range": [
    119.26,
    141.7
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "So just to get our bearings, the easiest situation to think about would be if the cube is straight up, with two of its faces parallel to the ground.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, tanto per orientarci, la situazione più semplice a cui pensare sarebbe se il cubo fosse dritto verso l&#39;alto, con due facce parallele al suolo.",
+  "translatedText": "Quindi, tanto per orientarci, la situazione più semplice a cui pensare sarebbe se il cubo fosse dritto verso l'alto, con due facce parallele al suolo.",
   "time_range": [
    142.48,
    149.28
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "In that case, this flat projection shadow is simply a square, and if we say the side lengths of the cube are s, then the area of that shadow is s squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In tal caso, l&#39;ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, e se diciamo che le lunghezze dei lati del cubo sono s, allora l&#39;area di quell&#39;ombra è s al quadrato.",
+  "translatedText": "In tal caso, l'ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, e se diciamo che le lunghezze dei lati del cubo sono s, allora l'area di quell'ombra è s al quadrato.",
   "time_range": [
    149.92,
    157.9
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And by the way, any time that I have a label up on these animations, like the one down here, I'll be assuming that the relevant cube has a side length of 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E comunque, ogni volta che ho un&#39;etichetta su queste animazioni, come quella qui sotto, presumo che il cubo in questione abbia una lunghezza del lato pari a 1.",
+  "translatedText": "E comunque, ogni volta che ho un'etichetta su queste animazioni, come quella qui sotto, presumo che il cubo in questione abbia una lunghezza del lato pari a 1.",
   "time_range": [
    158.74,
    165.46
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "In that case, the shadow actually looks like a regular hexagon, and if you use some of the methods that we will develop in a few minutes, you can compute that the area of that shadow is exactly the square root of 3 times the area of one of the square faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In tal caso, l&#39;ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, se si utilizzano alcuni dei metodi che svilupperemo tra qualche minuto, è possibile calcolare che l&#39;area di quell&#39;ombra è esattamente la radice quadrata di 3 volte l&#39;area di una delle facce quadrate.",
+  "translatedText": "In tal caso, l'ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, se si utilizzano alcuni dei metodi che svilupperemo tra qualche minuto, è possibile calcolare che l'area di quell'ombra è esattamente la radice quadrata di 3 volte l'area di una delle facce quadrate.",
   "time_range": [
    173.6,
    185.82
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But of course, more often, the actual shadow will be not so regular as a square or a hexagon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ovviamente, molto spesso, l&#39;ombra reale non sarà così regolare come un quadrato o un esagono.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente, molto spesso, l'ombra reale non sarà così regolare come un quadrato o un esagono.",
   "time_range": [
    186.66,
    191.2
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "It's some harder to think about shape based on some harder to think about orientation for this cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È un po&#39; più difficile pensare alla forma in base ad un po&#39; più difficile pensare all&#39;orientamento di questo cubo.",
+  "translatedText": "È un po' più difficile pensare alla forma in base ad un po' più difficile pensare all'orientamento di questo cubo.",
   "time_range": [
    191.66,
    196.24
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "You might imagine tossing this cube in the air like a dye, freezing it at some arbitrary point, recording the area of the shadow from that position, and then repeating.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti immaginare di lanciare questo cubo in aria come una tintura, congelarlo in un punto arbitrario, registrare l&#39;area dell&#39;ombra da quella posizione e poi ripetere.",
+  "translatedText": "Potresti immaginare di lanciare questo cubo in aria come una tintura, congelarlo in un punto arbitrario, registrare l'area dell'ombra da quella posizione e poi ripetere.",
   "time_range": [
    213.06,
    222.44
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And the question we want to answer is, what probability distribution are we putting to this entire space?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E la domanda a cui vogliamo rispondere è: quale distribuzione di probabilità stiamo applicando all&#39;intero spazio?",
+  "translatedText": "E la domanda a cui vogliamo rispondere è: quale distribuzione di probabilità stiamo applicando all'intero spazio?",
   "time_range": [
    263.1,
    268.76
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "You'll be surprised at how far we can get with the more heuristic, experimental idea of just repeating a bunch of random tosses without really defining the distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Rimarrai sorpreso da quanto lontano possiamo arrivare con l&#39;idea più euristica e sperimentale di ripetere semplicemente una serie di lanci casuali senza definire realmente la distribuzione.",
+  "translatedText": "Rimarrai sorpreso da quanto lontano possiamo arrivare con l'idea più euristica e sperimentale di ripetere semplicemente una serie di lanci casuali senza definire realmente la distribuzione.",
   "time_range": [
    280.98,
    288.58
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "And as with any lesson on problem solving, the goal here is not to get to the answer as quickly as we can, but hopefully for you to feel like you found the answer yourself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E come in ogni lezione sulla risoluzione dei problemi, l&#39;obiettivo qui non è arrivare alla risposta il più rapidamente possibile, ma sperare che tu ti senta come se avessi trovato la risposta da solo.",
+  "translatedText": "E come in ogni lezione sulla risoluzione dei problemi, l'obiettivo qui non è arrivare alla risposta il più rapidamente possibile, ma sperare che tu ti senta come se avessi trovato la risposta da solo.",
   "time_range": [
    307.86,
    315.72
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "So if ever there's a point when you feel like you might have an idea, give yourself the freedom to pause and try to think it through.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se mai arriva il momento in cui senti che potresti avere un&#39;idea, concediti la libertà di fermarti e provare a rifletterci.",
+  "translatedText": "Quindi, se mai arriva il momento in cui senti che potresti avere un'idea, concediti la libertà di fermarti e provare a rifletterci.",
   "time_range": [
    316.02,
    320.82
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "Just for one particular face, and one particular orientation, can we compute the area of this shadow?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Solo per una faccia particolare e per un orientamento particolare, possiamo calcolare l&#39;area di quest&#39;ombra?",
+  "translatedText": "Solo per una faccia particolare e per un orientamento particolare, possiamo calcolare l'area di quest'ombra?",
   "time_range": [
    351.34,
    356.9
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Once more, if you want to get your bearings with some special cases, the easiest is when that face is parallel to the ground, in which case the area of the shadow is the same as the area of the face.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, se vuoi orientarti in alcuni casi particolari, il più semplice è quando quella faccia è parallela al suolo, nel qual caso l&#39;area dell&#39;ombra è la stessa dell&#39;area del viso.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, se vuoi orientarti in alcuni casi particolari, il più semplice è quando quella faccia è parallela al suolo, nel qual caso l'area dell'ombra è la stessa dell'area del viso.",
   "time_range": [
    357.66,
    366.68
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "And on the other hand, if we were to tilt that face 90 degrees, then its shadow will be a straight line, and it has an area of zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E d&#39;altra parte, se inclinassimo quella faccia di 90 gradi, la sua ombra sarà una linea retta e avrà un&#39;area pari a zero.",
+  "translatedText": "E d'altra parte, se inclinassimo quella faccia di 90 gradi, la sua ombra sarà una linea retta e avrà un'area pari a zero.",
   "time_range": [
    367.18,
    373.44
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So Bob looks at this, and he wants an actual formula for that shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi Bob guarda questo e vuole una vera formula per quell&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Quindi Bob guarda questo e vuole una vera formula per quell'ombra.",
   "time_range": [
    374.3,
    377.42
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "And what seems relevant is the angle that that normal vector makes with the vertical, with the direction where the light is coming from, which we might call theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ciò che sembra rilevante è l&#39;angolo che quel vettore normale forma con la verticale, con la direzione da cui proviene la luce, che potremmo chiamare theta.",
+  "translatedText": "E ciò che sembra rilevante è l'angolo che quel vettore normale forma con la verticale, con la direzione da cui proviene la luce, che potremmo chiamare theta.",
   "time_range": [
    383.18,
    390.08
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Now, from the two special cases we just looked at, we know that when theta is equal to zero, the area of that shadow is the same as the area of the shape itself, which is s squared if the square has side lengths s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, dai due casi speciali che abbiamo appena visto, sappiamo che quando theta è uguale a zero, l&#39;area di quell&#39;ombra è uguale all&#39;area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato ha lati di lunghezza s.",
+  "translatedText": "Ora, dai due casi speciali che abbiamo appena visto, sappiamo che quando theta è uguale a zero, l'area di quell'ombra è uguale all'area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato ha lati di lunghezza s.",
   "time_range": [
    391.2,
    401.56
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "And if theta is equal to 90 degrees, then the area of that shadow is zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se theta è uguale a 90 gradi, allora l&#39;area di quell&#39;ombra è zero.",
+  "translatedText": "E se theta è uguale a 90 gradi, allora l'area di quell'ombra è zero.",
   "time_range": [
    402.2,
    405.8
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "And it's probably not too hard to guess that trigonometry will be somehow relevant, so anyone comfortable with their trig functions could probably hazard a guess as to what the right formula is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E probabilmente non è troppo difficile indovinare che la trigonometria sarà in qualche modo rilevante, quindi chiunque sia a suo agio con le proprie funzioni trigonometriche potrebbe probabilmente azzardare un&#39;ipotesi su quale sia la formula giusta.",
+  "translatedText": "E probabilmente non è troppo difficile indovinare che la trigonometria sarà in qualche modo rilevante, quindi chiunque sia a suo agio con le proprie funzioni trigonometriche potrebbe probabilmente azzardare un'ipotesi su quale sia la formula giusta.",
   "time_range": [
    406.24,
    414.62
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "He wants to properly prove what that area should be, rather than just making a guess based on the endpoints.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vuole dimostrare adeguatamente quale dovrebbe essere quell&#39;area, piuttosto che fare semplicemente ipotesi basate sui punti finali.",
+  "translatedText": "Vuole dimostrare adeguatamente quale dovrebbe essere quell'area, piuttosto che fare semplicemente ipotesi basate sui punti finali.",
   "time_range": [
    417.4,
    422.02
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "And from here we can do a little bit of angle chasing, where we follow around what that angle theta implies about the rest of the diagram.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E da qui possiamo fare un po&#39; di ricerca degli angoli, dove seguiamo ciò che l&#39;angolo theta implica riguardo al resto del diagramma.",
+  "translatedText": "E da qui possiamo fare un po' di ricerca degli angoli, dove seguiamo ciò che l'angolo theta implica riguardo al resto del diagramma.",
   "time_range": [
    451.6,
    457.52
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "And this means the lower right angle in this triangle is precisely theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo significa che l&#39;angolo inferiore retto in questo triangolo è esattamente theta.",
+  "translatedText": "E questo significa che l'angolo inferiore retto in questo triangolo è esattamente theta.",
   "time_range": [
    458.58,
    462.36
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "So, when we want to understand the size of this shadow in comparison to the original size of the piece, we can think about the cosine of that angle, theta, which remembers the adjacent over the hypotenuse.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando vogliamo capire la dimensione di quest&#39;ombra rispetto alla dimensione originale del pezzo, possiamo pensare al coseno di quell&#39;angolo, theta, che ricorda l&#39;adiacente sopra l&#39;ipotenusa.",
+  "translatedText": "Quindi, quando vogliamo capire la dimensione di quest'ombra rispetto alla dimensione originale del pezzo, possiamo pensare al coseno di quell'angolo, theta, che ricorda l'adiacente sopra l'ipotenusa.",
   "time_range": [
    463.48,
    474.58
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "It's literally the ratio between the size of the shadow and the size of the slice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È letteralmente il rapporto tra la dimensione dell&#39;ombra e la dimensione della fetta.",
+  "translatedText": "È letteralmente il rapporto tra la dimensione dell'ombra e la dimensione della fetta.",
   "time_range": [
    474.7,
    478.18
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "And if we broaden our view to the entire square, all the slices in that direction get scaled by the same factor.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se allarghiamo la visione all&#39;intero quadrato, tutte le fette in quella direzione verranno ridimensionate dello stesso fattore.",
+  "translatedText": "E se allarghiamo la visione all'intero quadrato, tutte le fette in quella direzione verranno ridimensionate dello stesso fattore.",
   "time_range": [
    485.14,
    490.18
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "But in the other direction, in the one perpendicular to that slice, there is no stretching or squishing, because the face is not at all tilted in that direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma nell&#39;altra direzione, in quella perpendicolare a quella fetta, non c&#39;è né stiramento né schiacciamento, perché il viso non è affatto inclinato in quella direzione.",
+  "translatedText": "Ma nell'altra direzione, in quella perpendicolare a quella fetta, non c'è né stiramento né schiacciamento, perché il viso non è affatto inclinato in quella direzione.",
   "time_range": [
    490.38,
    498.12
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "So overall, the two-dimensional shadow of our two-dimensional face should also be scaled down by this factor of a cosine of theta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, nel complesso, anche l&#39;ombra bidimensionale del nostro volto bidimensionale dovrebbe essere ridimensionata di questo fattore coseno di theta.",
+  "translatedText": "Quindi, nel complesso, anche l'ombra bidimensionale del nostro volto bidimensionale dovrebbe essere ridimensionata di questo fattore coseno di theta.",
   "time_range": [
    498.12,
    505.7
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "It lines up with what you might intuitively guess, given the case where the angle is 0° and the case where it's 90°, but it's reassuring to see why it's true.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si allinea con ciò che potresti indovinare intuitivamente, dato il caso in cui l&#39;angolo è 0° e il caso in cui è 90°, ma è rassicurante vedere perché è vero.",
+  "translatedText": "Si allinea con ciò che potresti indovinare intuitivamente, dato il caso in cui l'angolo è 0° e il caso in cui è 90°, ma è rassicurante vedere perché è vero.",
   "time_range": [
    506.26,
    513.38
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "There is a small problem with the formula that we've written.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un piccolo problema con la formula che abbiamo scritto.",
+  "translatedText": "C'è un piccolo problema con la formula che abbiamo scritto.",
   "time_range": [
    518.52,
    520.8
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "But of course, we don't want to consider the shadow to have negative area, at least not in a problem like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ovviamente non vogliamo considerare l&#39;ombra come un&#39;area negativa, almeno non in un problema come questo.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente non vogliamo considerare l'ombra come un'area negativa, almeno non in un problema come questo.",
   "time_range": [
    526.24,
    531.4
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "You could say we only ever want to consider the normal vector that is pointing up, that has a positive z component.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si potrebbe dire che vogliamo considerare solo il vettore normale che punta verso l&#39;alto, che ha una componente z positiva.",
+  "translatedText": "Si potrebbe dire che vogliamo considerare solo il vettore normale che punta verso l'alto, che ha una componente z positiva.",
   "time_range": [
    533.38,
    538.34
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "So Bob's happy because he has a precise formula describing the area of the shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi Bob è felice perché ha una formula precisa che descrive l&#39;area dell&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Quindi Bob è felice perché ha una formula precisa che descrive l'area dell'ombra.",
   "time_range": [
    546.98,
    550.86
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "What Alice knows from one of her favorite subjects, linear algebra, is that if you take some shape and you consider its area, then you apply some linear transformation, then the area of that output looks like some constant times the original area of the shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che Alice sa da una delle sue materie preferite, l&#39;algebra lineare, è che se prendi una forma e ne consideri l&#39;area, quindi applichi una trasformazione lineare, l&#39;area di quel risultato assomiglia a una moltiplicazione costante dell&#39;area originale della forma.",
+  "translatedText": "Ciò che Alice sa da una delle sue materie preferite, l'algebra lineare, è che se prendi una forma e ne consideri l'area, quindi applichi una trasformazione lineare, l'area di quel risultato assomiglia a una moltiplicazione costante dell'area originale della forma.",
   "time_range": [
    577.0,
    590.32
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "If you're not so comfortable with linear algebra, we could give a much more intuitive description and say, if you uniformly stretch the original shape in some direction, the output will also uniformly get stretched in some direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non sei molto a tuo agio con l&#39;algebra lineare, potremmo fornire una descrizione molto più intuitiva e dire che se allunghi uniformemente la forma originale in una certa direzione, anche l&#39;output verrà allungato uniformemente in una certa direzione.",
+  "translatedText": "Se non sei molto a tuo agio con l'algebra lineare, potremmo fornire una descrizione molto più intuitiva e dire che se allunghi uniformemente la forma originale in una certa direzione, anche l'output verrà allungato uniformemente in una certa direzione.",
   "time_range": [
    596.26,
    607.56
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "So the area of each of them should scale in proportion to each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;area di ciascuno di essi dovrebbe ridimensionarsi in proporzione l&#39;una all&#39;altra.",
+  "translatedText": "Quindi l'area di ciascuno di essi dovrebbe ridimensionarsi in proporzione l'una all'altra.",
   "time_range": [
    607.56,
    611.4
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "We could be talking about the shadow of this cat outline, or anything else, and the size of it doesn't really matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potremmo parlare dell&#39;ombra del contorno di questo gatto, o di qualsiasi altra cosa, e la sua dimensione non ha molta importanza.",
+  "translatedText": "Potremmo parlare dell'ombra del contorno di questo gatto, o di qualsiasi altra cosa, e la sua dimensione non ha molta importanza.",
   "time_range": [
    627.26,
    632.64
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "The only thing affecting that proportionality constant is what transformation we're applying, which in this context means we could write it down as some factor that depends on the rotation being applied to the shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unica cosa che influenza la costante di proporzionalità è la trasformazione che stiamo applicando, il che in questo contesto significa che potremmo scriverla come un fattore che dipende dalla rotazione applicata alla forma.",
+  "translatedText": "L'unica cosa che influenza la costante di proporzionalità è la trasformazione che stiamo applicando, il che in questo contesto significa che potremmo scriverla come un fattore che dipende dalla rotazione applicata alla forma.",
   "time_range": [
    632.64,
    643.14
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "You know, it's the absolute value of the cosine of the angle between the normal vector and the vertical.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sai, è il valore assoluto del coseno dell&#39;angolo tra il vettore normale e la verticale.",
+  "translatedText": "Sai, è il valore assoluto del coseno dell'angolo tra il vettore normale e la verticale.",
   "time_range": [
    648.36,
    652.5
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "Of course the area of the shadow is proportional to the area of the original shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Naturalmente l&#39;area dell&#39;ombra è proporzionale all&#39;area della forma originale.",
+  "translatedText": "Naturalmente l'area dell'ombra è proporzionale all'area della forma originale.",
   "time_range": [
    671.78,
    675.44
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "For example, if I rotate this cat so that its tail ends up quite close to the light source, then if I stretch the original shape uniformly in the x-direction, say by a factor of 1.5, it might have a very disproportionate effect on the ultimate shadow, because the tail gets very disproportionately blown up as it gets really close to the light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se ruoto questo gatto in modo che la sua coda finisca abbastanza vicino alla sorgente luminosa, allora se allungo la forma originale in modo uniforme nella direzione x, diciamo di un fattore 1.5, potrebbe avere un effetto molto sproporzionato sull&#39;ombra finale, perché la coda si gonfia in modo molto sproporzionato quando si avvicina molto alla luce.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se ruoto questo gatto in modo che la sua coda finisca abbastanza vicino alla sorgente luminosa, allora se allungo la forma originale in modo uniforme nella direzione x, diciamo di un fattore 1.5, potrebbe avere un effetto molto sproporzionato sull'ombra finale, perché la coda si gonfia in modo molto sproporzionato quando si avvicina molto alla luce.",
   "time_range": [
    687.98,
    706.2
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Again, Alice is keeping an eye out for what properties of the problem are actually relevant, because that helps her know how much she can generalize things.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, Alice tiene d&#39;occhio quali proprietà del problema sono effettivamente rilevanti, perché questo la aiuta a sapere quanto può generalizzare le cose.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, Alice tiene d'occhio quali proprietà del problema sono effettivamente rilevanti, perché questo la aiuta a sapere quanto può generalizzare le cose.",
   "time_range": [
    706.88,
    713.44
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Alice can also apply a similar way of thinking about the average shadow for any shape like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice può anche applicare un modo simile di pensare all&#39;ombra media per qualsiasi forma come questa.",
+  "translatedText": "Alice può anche applicare un modo simile di pensare all'ombra media per qualsiasi forma come questa.",
   "time_range": [
    726.56,
    731.76
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "Then the area of the shadow in each one of those cases looks like some factor times the area of the square, and that factor depends on the rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;area dell&#39;ombra in ognuno di questi casi assomiglia ad un fattore moltiplicato per l&#39;area del quadrato, e quel fattore dipende dalla rotazione.",
+  "translatedText": "Quindi l'area dell'ombra in ognuno di questi casi assomiglia ad un fattore moltiplicato per l'area del quadrato, e quel fattore dipende dalla rotazione.",
   "time_range": [
    739.72,
    747.3
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "So if we take an empirical average for that shadow across the sample of rotations we're looking at right now, the way it looks is to add up all of those shadow areas and then divide by the total number that we have.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se prendiamo una media empirica per quell&#39;ombra nel campione di rotazioni che stiamo osservando adesso, il risultato è sommare tutte quelle aree d&#39;ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo.",
+  "translatedText": "Quindi se prendiamo una media empirica per quell'ombra nel campione di rotazioni che stiamo osservando adesso, il risultato è sommare tutte quelle aree d'ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo.",
   "time_range": [
    748.06,
    758.32
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Now, because of the linearity, this area of the original square can cleanly factor out of all of that, and it ends up on the left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, a causa della linearità, quest&#39;area del quadrato originale può essere chiaramente esclusa da tutto ciò e finisce a sinistra.",
+  "translatedText": "Ora, a causa della linearità, quest'area del quadrato originale può essere chiaramente esclusa da tutto ciò e finisce a sinistra.",
   "time_range": [
    758.9,
    766.46
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "This isn't the exact average that we're looking for, it's just an empirical mean of a sample of rotations, but in principle what we're looking for is what this approaches as the size of our sample approaches infinity, and all the parts that depend on the size of the sample sit cleanly away from the area itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa non è la media esatta che stiamo cercando, è solo una media empirica di un campione di rotazioni, ma in linea di principio ciò che stiamo cercando è ciò che si avvicina quando la dimensione del nostro campione si avvicina all&#39;infinito, e tutto il le parti che dipendono dalla dimensione del campione si trovano perfettamente lontane dall&#39;area stessa.",
+  "translatedText": "Questa non è la media esatta che stiamo cercando, è solo una media empirica di un campione di rotazioni, ma in linea di principio ciò che stiamo cercando è ciò che si avvicina quando la dimensione del nostro campione si avvicina all'infinito, e tutto il le parti che dipendono dalla dimensione del campione si trovano perfettamente lontane dall'area stessa.",
   "time_range": [
    767.2,
    783.04
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "It's a universal proportionality constant, and her hope is that that universality somehow lends itself to a more elegant way to deduce what it must be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È una costante di proporzionalità universale, e la sua speranza è che quell&#39;universalità si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre cosa deve essere.",
+  "translatedText": "È una costante di proporzionalità universale, e la sua speranza è che quell'universalità si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre cosa deve essere.",
   "time_range": [
    795.72,
    804.94
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "But before that I do want to stay in Alice's world for a little bit more, because this is where things start to really get fun.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma prima voglio restare ancora un po&#39; nel mondo di Alice, perché è qui che le cose iniziano a diventare davvero divertenti.",
+  "translatedText": "Ma prima voglio restare ancora un po' nel mondo di Alice, perché è qui che le cose iniziano a diventare davvero divertenti.",
   "time_range": [
    812.04,
    816.96
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "In her desire to understand the overall structure of the question before diving into the details, she's curious now about how the area of the shadow of the cube relates to the area of its individual faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel suo desiderio di comprendere la struttura complessiva della domanda prima di immergersi nei dettagli, ora è curiosa di sapere come l&#39;area dell&#39;ombra del cubo si relaziona con l&#39;area delle sue singole facce.",
+  "translatedText": "Nel suo desiderio di comprendere la struttura complessiva della domanda prima di immergersi nei dettagli, ora è curiosa di sapere come l'area dell'ombra del cubo si relaziona con l'area delle sue singole facce.",
   "time_range": [
    820.08,
    831.1
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "Now if we can say something about the average area of a particular face, does that tell us anything about the average area of the cube as a whole?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, se possiamo dire qualcosa sull&#39;area media di una particolare faccia, questo ci dice qualcosa sull&#39;area media del cubo nel suo insieme?",
+  "translatedText": "Ora, se possiamo dire qualcosa sull'area media di una particolare faccia, questo ci dice qualcosa sull'area media del cubo nel suo insieme?",
   "time_range": [
    831.62,
    838.4
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "For example, a simple thing we could say is that that area is definitely less than the sum of the areas across all the faces, because there's a meaningful amount of overlap between those shadows.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell&#39;area è decisamente inferiore alla somma delle aree di tutti i volti, perché c&#39;è una quantità significativa di sovrapposizione tra quelle ombre.",
+  "translatedText": "Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell'area è decisamente inferiore alla somma delle aree di tutti i volti, perché c'è una quantità significativa di sovrapposizione tra quelle ombre.",
   "time_range": [
    839.1,
    848.92
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "But Alice has about three clever insights through this whole problem, and this is the first one of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma Alice ha circa tre intuizioni intelligenti riguardo all&#39;intero problema, e questa è la prima.",
+  "translatedText": "Ma Alice ha circa tre intuizioni intelligenti riguardo all'intero problema, e questa è la prima.",
   "time_range": [
    870.66,
    875.46
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "She says, actually, if we think about the whole cube, not just a pair of faces, we can conclude that the area of the shadow for a given orientation is exactly one half the sum of the areas of all of the faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dice che, in realtà, se pensiamo all&#39;intero cubo, non solo a un paio di facce, possiamo concludere che l&#39;area dell&#39;ombra per un dato orientamento è esattamente la metà della somma delle aree di tutte le facce.",
+  "translatedText": "Dice che, in realtà, se pensiamo all'intero cubo, non solo a un paio di facce, possiamo concludere che l'area dell'ombra per un dato orientamento è esattamente la metà della somma delle aree di tutte le facce.",
   "time_range": [
    875.88,
    888.18
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "Intuitively you can maybe guess that half of them are bathed in the light and half of them are not, but here's the way that she justifies it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Intuitivamente si può forse intuire che metà di loro sono immersi nella luce e l&#39;altra metà no, ma ecco come lei lo giustifica.",
+  "translatedText": "Intuitivamente si può forse intuire che metà di loro sono immersi nella luce e l'altra metà no, ma ecco come lei lo giustifica.",
   "time_range": [
    889.58,
    895.66
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "She says for a particular ray of light, they would go from the sky and eventually hit a point in the shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dice che un particolare raggio di luce partirebbe dal cielo e alla fine colpirebbe un punto nell&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Dice che un particolare raggio di luce partirebbe dal cielo e alla fine colpirebbe un punto nell'ombra.",
   "time_range": [
    895.82,
    901.4
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "There's one moment when it enters and one moment when it exits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un momento in cui entra e un momento in cui esce.",
+  "translatedText": "C'è un momento in cui entra e un momento in cui esce.",
   "time_range": [
    905.12,
    907.6
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "So every point in that shadow corresponds to exactly two faces above it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ogni punto in quell&#39;ombra corrisponde esattamente a due facce sopra di essa.",
+  "translatedText": "Quindi ogni punto in quell'ombra corrisponde esattamente a due facce sopra di essa.",
   "time_range": [
    907.6,
    913.78
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "There's a little bit of ambiguity on how many faces it's passing, but those account for zero area inside the shadow, so we're safe to ignore them if the thing we're trying to do is compute the area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un po&#39; di ambiguità su quante facce sta passando, ma quelle rappresentano un&#39;area pari a zero all&#39;interno dell&#39;ombra, quindi possiamo tranquillamente ignorarle se la cosa che stiamo cercando di fare è calcolare l&#39;area.",
+  "translatedText": "C'è un po' di ambiguità su quante facce sta passando, ma quelle rappresentano un'area pari a zero all'interno dell'ombra, quindi possiamo tranquillamente ignorarle se la cosa che stiamo cercando di fare è calcolare l'area.",
   "time_range": [
    919.6,
    929.04
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "Convexity is one of those properties where a lot of us have an intuitive sense for what it should mean, you know, it's shapes that just bulge out, they never dent inward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La convessità è una di quelle proprietà per cui molti di noi hanno un senso intuitivo di cosa dovrebbe significare, sai, sono forme che sporgono e basta, senza mai intaccarsi verso l&#39;interno.",
+  "translatedText": "La convessità è una di quelle proprietà per cui molti di noi hanno un senso intuitivo di cosa dovrebbe significare, sai, sono forme che sporgono e basta, senza mai intaccarsi verso l'interno.",
   "time_range": [
    941.42,
    948.58
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "They say that a set is convex if the line that connects any two points inside that set is entirely contained within the set itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dicono che un insieme è convesso se la linea che collega due punti qualsiasi all&#39;interno di quell&#39;insieme è interamente contenuta nell&#39;insieme stesso.",
+  "translatedText": "Dicono che un insieme è convesso se la linea che collega due punti qualsiasi all'interno di quell'insieme è interamente contenuta nell'insieme stesso.",
   "time_range": [
    953.68,
    961.66
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "So a square is convex because no matter where you put two points inside that square, the line connecting them is entirely contained inside the square.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi un quadrato è convesso perché non importa dove si mettono due punti all&#39;interno del quadrato, la linea che li collega è interamente contenuta all&#39;interno del quadrato.",
+  "translatedText": "Quindi un quadrato è convesso perché non importa dove si mettono due punti all'interno del quadrato, la linea che li collega è interamente contenuta all'interno del quadrato.",
   "time_range": [
    961.66,
    969.66
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "I can easily find two different points so that the line connecting them has to peak outside of the set itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Posso facilmente trovare due punti diversi in modo che la linea che li collega debba raggiungere il picco all&#39;esterno dell&#39;insieme stesso.",
+  "translatedText": "Posso facilmente trovare due punti diversi in modo che la linea che li collega debba raggiungere il picco all'esterno dell'insieme stesso.",
   "time_range": [
    972.84,
    978.32
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "You can find two points so that the line connecting them has to pass outside of the set.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi trovare due punti in modo che la linea che li collega debba passare all&#39;esterno dell&#39;insieme.",
+  "translatedText": "Puoi trovare due punti in modo che la linea che li collega debba passare all'esterno dell'insieme.",
   "time_range": [
    982.7,
    987.02
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "It's a really clever way to formalize this idea of a shape that only bulges out, because any time that it dents inward, you can find these counterexample lines.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È un modo davvero intelligente per formalizzare l&#39;idea di una forma che sporge solo verso l&#39;esterno, perché ogni volta che si incastra verso l&#39;interno, puoi trovare queste linee di controesempio.",
+  "translatedText": "È un modo davvero intelligente per formalizzare l'idea di una forma che sporge solo verso l'esterno, perché ogni volta che si incastra verso l'interno, puoi trovare queste linee di controesempio.",
   "time_range": [
    987.46,
    996.16
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "Our cube, because it's convex, between the first point of entry and the last point of exit, it has to stay entirely inside the cube by definition of convexity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l&#39;ultimo punto di uscita, deve rimanere interamente all&#39;interno del cubo per definizione di convessità.",
+  "translatedText": "Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l'ultimo punto di uscita, deve rimanere interamente all'interno del cubo per definizione di convessità.",
   "time_range": [
    996.38,
    1005.18
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "But if we were dealing with some other non-convex shape, like a donut, you could find a ray of light that enters, then exits, then enters, then exits again, so you wouldn't have a clean two-to-one cover from the shadows.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se avessimo a che fare con qualche altra forma non convessa, come una ciambella, potremmo trovare un raggio di luce che entra, poi esce, poi entra, poi esce di nuovo, quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Ma se avessimo a che fare con qualche altra forma non convessa, come una ciambella, potremmo trovare un raggio di luce che entra, poi esce, poi entra, poi esce di nuovo, quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall'ombra.",
   "time_range": [
    1005.74,
    1016.16
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "The shadows of all of its different parts, if you were to cover this in a bunch of faces, would not be precisely two times the area of the shadow itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le ombre di tutte le sue diverse parti, se dovessi coprirle con un gruppo di volti, non sarebbero esattamente il doppio dell&#39;area dell&#39;ombra stessa.",
+  "translatedText": "Le ombre di tutte le sue diverse parti, se dovessi coprirle con un gruppo di volti, non sarebbero esattamente il doppio dell'area dell'ombra stessa.",
   "time_range": [
    1016.6,
    1024.08
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "So, that's the first key insight, the face shadows double cover the cube shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, questa è la prima intuizione chiave, le ombre del viso coprono due volte l&#39;ombra del cubo.",
+  "translatedText": "Quindi, questa è la prima intuizione chiave, le ombre del viso coprono due volte l'ombra del cubo.",
   "time_range": [
    1024.76,
    1028.26
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "And the next one is a little bit more symbolic, so let's start things off by abbreviating our notation a little to make room on the screen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E il successivo è un po&#39; più simbolico, quindi iniziamo abbreviando un po&#39; la nostra notazione per fare spazio sullo schermo.",
+  "translatedText": "E il successivo è un po' più simbolico, quindi iniziamo abbreviando un po' la nostra notazione per fare spazio sullo schermo.",
   "time_range": [
    1028.88,
    1034.66
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "Instead of writing the area of the shadow of the cube, I'm just going to write s of the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece di scrivere l&#39;area dell&#39;ombra del cubo, scriverò solo s del cubo.",
+  "translatedText": "Invece di scrivere l'area dell'ombra del cubo, scriverò solo s del cubo.",
   "time_range": [
    1035.36,
    1039.68
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "And similarly, instead of the area of the shadow of a particular face, I'm just going to write s of f, where that subscript j indicates which face I'm talking about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E allo stesso modo, invece dell&#39;area dell&#39;ombra di un volto particolare, scriverò semplicemente s di f, dove il pedice j indica di quale volto sto parlando.",
+  "translatedText": "E allo stesso modo, invece dell'area dell'ombra di un volto particolare, scriverò semplicemente s di f, dove il pedice j indica di quale volto sto parlando.",
   "time_range": [
    1040.32,
    1048.42
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "But of course, we should really be talking about the shadow of a particular rotation applied to the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ovviamente dovremmo parlare dell&#39;ombra di una particolare rotazione applicata al cubo.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente dovremmo parlare dell'ombra di una particolare rotazione applicata al cubo.",
   "time_range": [
    1048.42,
    1053.62
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "So I might write this as s of some rotation applied to the cube, and likewise on the right, it's the area of the shadow of that same rotation applied to a given one of the faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi potrei scriverlo come s di una certa rotazione applicata al cubo, e allo stesso modo a destra, è l&#39;area dell&#39;ombra di quella stessa rotazione applicata a una data delle facce.",
+  "translatedText": "Quindi potrei scriverlo come s di una certa rotazione applicata al cubo, e allo stesso modo a destra, è l'area dell'ombra di quella stessa rotazione applicata a una data delle facce.",
   "time_range": [
    1054.1,
    1063.26
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "With the more compact notation at hand, let's think about the average of this shadow area across many different rotations, some sample of r1, r2, r3, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Con la notazione più compatta a portata di mano, pensiamo alla media di questa area d&#39;ombra attraverso molte rotazioni diverse, qualche campione di r1, r2, r3 e così via.",
+  "translatedText": "Con la notazione più compatta a portata di mano, pensiamo alla media di questa area d'ombra attraverso molte rotazioni diverse, qualche campione di r1, r2, r3 e così via.",
   "time_range": [
    1063.76,
    1073.7
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "Again, that average just involves adding up all of those shadow areas and then dividing them by n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, la media implica semplicemente la somma di tutte quelle aree d&#39;ombra e la loro divisione per n.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, la media implica semplicemente la somma di tutte quelle aree d'ombra e la loro divisione per n.",
   "time_range": [
    1074.12,
    1079.22
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "And in principle, if we were to look at this for larger and larger samples, let n approach infinity, that would give us the average area of the shadow of the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in linea di principio, se dovessimo considerarlo per campioni sempre più grandi, lasciamo che n si avvicini all&#39;infinito, questo ci darebbe l&#39;area media dell&#39;ombra del cubo.",
+  "translatedText": "E in linea di principio, se dovessimo considerarlo per campioni sempre più grandi, lasciamo che n si avvicini all'infinito, questo ci darebbe l'area media dell'ombra del cubo.",
   "time_range": [
    1079.94,
    1087.36
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "Some of you might be thinking, yes, we know this, you've said this already, but it's beneficial to write it out so that we can understand why it is that expressing the shadow area for a particular rotation of the cube as a sum across all of its faces, or one half times that sum at least, why is that beneficial?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero pensare, sì, lo sappiamo, lo avete già detto, ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l&#39;area d&#39;ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, o almeno la metà di quella somma, perché è vantaggioso?",
+  "translatedText": "Alcuni di voi potrebbero pensare, sì, lo sappiamo, lo avete già detto, ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l'area d'ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, o almeno la metà di quella somma, perché è vantaggioso?",
   "time_range": [
    1088.26,
    1103.42
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "Well, let's just write it out, where for each one of these rotations of the cube, we could break down that shadow as a sum across that same rotation applied across all of the faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, scriviamolo e basta, dove per ciascuna di queste rotazioni del cubo, potremmo scomporre l&#39;ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte le facce.",
+  "translatedText": "Bene, scriviamolo e basta, dove per ciascuna di queste rotazioni del cubo, potremmo scomporre l'ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte le facce.",
   "time_range": [
    1105.56,
    1113.9
@@ -1388,7 +1388,7 @@
  {
   "input": "For example, if we focused our attention just on the first column, what it's telling us is to add up the area of the shadow of the first face across many different orientations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se focalizziamo la nostra attenzione solo sulla prima colonna, ciò che ci dice è di sommare l&#39;area dell&#39;ombra della prima faccia attraverso molti orientamenti diversi.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se focalizziamo la nostra attenzione solo sulla prima colonna, ciò che ci dice è di sommare l'area dell'ombra della prima faccia attraverso molti orientamenti diversi.",
   "time_range": [
    1125.84,
    1135.08
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "So if we were to take that sum and divide it by the size of our sample, that gives us an empirical average for the area of the shadow of this face.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se prendessimo quella somma e la dividessimo per la dimensione del nostro campione, otterremmo una media empirica per l&#39;area dell&#39;ombra di questa faccia.",
+  "translatedText": "Quindi, se prendessimo quella somma e la dividessimo per la dimensione del nostro campione, otterremmo una media empirica per l'area dell'ombra di questa faccia.",
   "time_range": [
    1135.64,
    1142.94
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "So if we take larger and larger samples, letting that size go to infinity, this will approach the average shadow area for a square.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se prendiamo campioni sempre più grandi, lasciando che la dimensione arrivi all&#39;infinito, questo si avvicinerà all&#39;area d&#39;ombra media di un quadrato.",
+  "translatedText": "Quindi, se prendiamo campioni sempre più grandi, lasciando che la dimensione arrivi all'infinito, questo si avvicinerà all'area d'ombra media di un quadrato.",
   "time_range": [
    1143.8,
    1150.24
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "Likewise, the second column can be thought of as telling us the average area for the second face of the cube, which should of course be the same number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l&#39;area media della seconda faccia del cubo, che ovviamente dovrebbe essere lo stesso numero.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l'area media della seconda faccia del cubo, che ovviamente dovrebbe essere lo stesso numero.",
   "time_range": [
    1152.12,
    1159.78
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "And same deal for any other column, it's telling us the average area for a particular face.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E lo stesso vale per qualsiasi altra colonna, ci dice l&#39;area media per un volto particolare.",
+  "translatedText": "E lo stesso vale per qualsiasi altra colonna, ci dice l'area media per un volto particolare.",
   "time_range": [
    1160.44,
    1164.36
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "Maybe that swap seems simple, maybe it doesn't, but I can tell you that there is actually a little bit more than meets the eye to the step that we just took, but we'll get to that later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse lo scambio sembra semplice, forse no, ma posso dirti che in realtà c&#39;è qualcosa in più di quanto sembri nel passo che abbiamo appena fatto, ma ci arriveremo più tardi.",
+  "translatedText": "Forse lo scambio sembra semplice, forse no, ma posso dirti che in realtà c'è qualcosa in più di quanto sembri nel passo che abbiamo appena fatto, ma ci arriveremo più tardi.",
   "time_range": [
    1192.14,
    1199.7
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "And remember, we know that the average area for a particular face looks like some universal proportionality constant times the area of that face.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ricorda, sappiamo che l&#39;area media di un viso particolare assomiglia a una costante di proporzionalità universale moltiplicata per l&#39;area di quel viso.",
+  "translatedText": "E ricorda, sappiamo che l'area media di un viso particolare assomiglia a una costante di proporzionalità universale moltiplicata per l'area di quel viso.",
   "time_range": [
    1200.78,
    1208.22
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "So if we're adding this up across all the faces of the cube, we could think of this as equaling some constant times the surface area of the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se lo sommiamo su tutte le facce del cubo, potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l&#39;area della superficie del cubo.",
+  "translatedText": "Quindi se lo sommiamo su tutte le facce del cubo, potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l'area della superficie del cubo.",
   "time_range": [
    1208.8,
    1215.2
@@ -1505,7 +1505,7 @@
  {
   "input": "The average area for the shadow of this cube is going to be proportional to its surface area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;area media dell&#39;ombra di questo cubo sarà proporzionale alla sua superficie.",
+  "translatedText": "L'area media dell'ombra di questo cubo sarà proporzionale alla sua superficie.",
   "time_range": [
    1216.98,
    1221.48
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "Like, of course the average shadow area should be proportional to the surface area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, ovviamente l&#39;area d&#39;ombra media dovrebbe essere proporzionale alla superficie.",
+  "translatedText": "Ad esempio, ovviamente l'area d'ombra media dovrebbe essere proporzionale alla superficie.",
   "time_range": [
    1233.64,
    1237.62
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "They're both two-dimensional quantities, so they should scale in lockstep with each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sono entrambe quantità bidimensionali, quindi dovrebbero scalare di pari passo l&#39;una con l&#39;altra.",
+  "translatedText": "Sono entrambe quantità bidimensionali, quindi dovrebbero scalare di pari passo l'una con l'altra.",
   "time_range": [
    1237.88,
    1242.26
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "And also, this business where we added up the grid column by column versus row by row is a little more nuanced than it might look at first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, questa attività in cui abbiamo sommato la griglia colonna per colonna rispetto a riga per riga è un po&#39; più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista.",
+  "translatedText": "Inoltre, questa attività in cui abbiamo sommato la griglia colonna per colonna rispetto a riga per riga è un po' più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista.",
   "time_range": [
    1248.12,
    1254.7
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "In fact, what he's been working on is finding exactly what Alice has yet to figure out, which is how to take the formula that he found for the area of a square's shadow and taking the natural next step of trying to find the average of that square's shadow averaged over all possible orientations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In effetti, ciò su cui sta lavorando è trovare esattamente ciò che Alice deve ancora capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l&#39;area dell&#39;ombra di un quadrato e fare il naturale passo successivo di cercare di trovare la media di quella l&#39;ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili.",
+  "translatedText": "In effetti, ciò su cui sta lavorando è trovare esattamente ciò che Alice deve ancora capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l'area dell'ombra di un quadrato e fare il naturale passo successivo di cercare di trovare la media di quella l'ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili.",
   "time_range": [
    1314.98,
    1329.98
@@ -1703,7 +1703,7 @@
  {
   "input": "There's no reason to prefer one direction over another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è motivo di preferire una direzione rispetto ad un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Non c'è motivo di preferire una direzione rispetto ad un'altra.",
   "time_range": [
    1364.02,
    1366.32
@@ -1712,7 +1712,7 @@
  {
   "input": "But in the context of continuous probabilities, it's not very helpful to talk about the likelihood of a particular individual point, because in the uncountable infinity of points on the sphere, that would be zero and unhelpful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma nel contesto delle probabilità continue, non è molto utile parlare della probabilità di un particolare punto individuale, perché nell&#39;infinità innumerevole di punti sulla sfera, sarebbe zero e inutile.",
+  "translatedText": "Ma nel contesto delle probabilità continue, non è molto utile parlare della probabilità di un particolare punto individuale, perché nell'infinità innumerevole di punti sulla sfera, sarebbe zero e inutile.",
   "time_range": [
    1367.12,
    1377.44
@@ -1721,7 +1721,7 @@
  {
   "input": "So instead, the more precise way to phrase this uniformity would be to say the probability that our normal vector lands in any given patch of area on the sphere should be proportional to that area itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, invece, il modo più preciso per esprimere questa uniformità sarebbe dire che la probabilità che il nostro vettore normale arrivi in un dato pezzo di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell&#39;area stessa.",
+  "translatedText": "Quindi, invece, il modo più preciso per esprimere questa uniformità sarebbe dire che la probabilità che il nostro vettore normale arrivi in un dato pezzo di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell'area stessa.",
   "time_range": [
    1377.44,
    1389.44
@@ -1730,7 +1730,7 @@
  {
   "input": "More specifically, it should equal the area of that little patch divided by the total surface area of the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più specificamente, dovrebbe essere uguale all&#39;area di quella piccola zona divisa per la superficie totale della sfera.",
+  "translatedText": "Più specificamente, dovrebbe essere uguale all'area di quella piccola zona divisa per la superficie totale della sfera.",
   "time_range": [
    1389.96,
    1395.12
@@ -1766,7 +1766,7 @@
  {
   "input": "But Bob doesn't actually have to care about that extra degree of freedom, because in all of those cases, the area of the shadow is the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma in realtà Bob non deve preoccuparsi di quel grado di libertà extra, perché in tutti questi casi l&#39;area dell&#39;ombra è la stessa.",
+  "translatedText": "Ma in realtà Bob non deve preoccuparsi di quel grado di libertà extra, perché in tutti questi casi l'area dell'ombra è la stessa.",
   "time_range": [
    1414.96,
    1422.0
@@ -1775,7 +1775,7 @@
  {
   "input": "It's only dependent on the cosine of the angle between that normal vector and the vertical.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dipende solo dal coseno dell&#39;angolo tra quel vettore normale e la verticale.",
+  "translatedText": "Dipende solo dal coseno dell'angolo tra quel vettore normale e la verticale.",
   "time_range": [
    1422.36,
    1426.46
@@ -1811,7 +1811,7 @@
  {
   "input": "But the area of each of them will be the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma l&#39;area di ciascuno di essi sarà la stessa.",
+  "translatedText": "Ma l'area di ciascuno di essi sarà la stessa.",
   "time_range": [
    1431.2,
    1433.54
@@ -1820,7 +1820,7 @@
  {
   "input": "What this means is that when Bob wants this average shadow area over all possible orientations, all he really needs to know is the average value of this absolute value of cosine of theta for all different possible normal vectors, all different possible points on the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che quando Bob vuole quest&#39;area d&#39;ombra media su tutti i possibili orientamenti, tutto ciò che ha veramente bisogno di sapere è il valore medio di questo valore assoluto del coseno di theta per tutti i diversi possibili vettori normali, tutti i diversi possibili punti sulla sfera.",
+  "translatedText": "Ciò significa che quando Bob vuole quest'area d'ombra media su tutti i possibili orientamenti, tutto ciò che ha veramente bisogno di sapere è il valore medio di questo valore assoluto del coseno di theta per tutti i diversi possibili vettori normali, tutti i diversi possibili punti sulla sfera.",
   "time_range": [
    1434.72,
    1448.44
@@ -1838,7 +1838,7 @@
  {
   "input": "Well, if we lived in some kind of discrete pixelated world, where there's only a finite number of possible angles theta that that normal vector could have, the average would be pretty straightforward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ebbene, se vivessimo in una sorta di mondo pixelato discreto, dove c&#39;è solo un numero finito di possibili angoli theta che quel vettore normale potrebbe avere, la media sarebbe piuttosto semplice.",
+  "translatedText": "Ebbene, se vivessimo in una sorta di mondo pixelato discreto, dove c'è solo un numero finito di possibili angoli theta che quel vettore normale potrebbe avere, la media sarebbe piuttosto semplice.",
   "time_range": [
    1452.54,
    1461.44
@@ -1847,7 +1847,7 @@
  {
   "input": "What you do is find the probability of landing on any particular value of theta, which will tell us something like how much of the sphere do normal vectors with that angle make up, and then you multiply it by the thing we want to take the average of, this formula for the area of the shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che fai è trovare la probabilità di arrivare a un qualsiasi valore particolare di theta, che ci dirà qualcosa come quanta parte della sfera compongono i vettori normali con quell&#39;angolo, e poi moltiplicarla per la cosa che vogliamo prendere in media di, questa formula per l&#39;area dell&#39;ombra.",
+  "translatedText": "Quello che fai è trovare la probabilità di arrivare a un qualsiasi valore particolare di theta, che ci dirà qualcosa come quanta parte della sfera compongono i vettori normali con quell'angolo, e poi moltiplicarla per la cosa che vogliamo prendere in media di, questa formula per l'area dell'ombra.",
   "time_range": [
    1461.44,
    1475.94
@@ -1919,7 +1919,7 @@
  {
   "input": "Or maybe you took a calculus class a while ago but you need a little bit of a refresher.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O forse hai seguito un corso di calcolo qualche tempo fa ma hai bisogno di un po&#39; di ripasso.",
+  "translatedText": "O forse hai seguito un corso di calcolo qualche tempo fa ma hai bisogno di un po' di ripasso.",
   "time_range": [
    1525.9,
    1529.44
@@ -1928,7 +1928,7 @@
  {
   "input": "I'm going to go with the option of setting this up as if it's a calculus lesson, because to be honest, even when you are quite comfortable with integrals, setting them up can be kind of an error-prone process, and calling back to the underlying definition is a good way to sort of check yourself in the process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Utilizzerò l&#39;opzione di impostarlo come se fosse una lezione di calcolo, perché a dire il vero, anche quando sei abbastanza a tuo agio con gli integrali, impostarli può essere una specie di processo soggetto a errori e richiamare alla definizione sottostante è un buon modo per controllarti durante il processo.",
+  "translatedText": "Utilizzerò l'opzione di impostarlo come se fosse una lezione di calcolo, perché a dire il vero, anche quando sei abbastanza a tuo agio con gli integrali, impostarli può essere una specie di processo soggetto a errori e richiamare alla definizione sottostante è un buon modo per controllarti durante il processo.",
   "time_range": [
    1529.82,
    1543.04
@@ -1937,7 +1937,7 @@
  {
   "input": "If we lived in a time before calculus existed and integrals weren't a thing, and we wanted to approximate an answer to this question, one way we could go about it is to take a sample of values for θ that ranges from 0 up to 180°.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se vivessimo in un&#39;epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli integrali non esistevano, e volessimo fornire una risposta approssimativa a questa domanda, un modo in cui potremmo farlo è prendere un campione di valori per θ che varia da 0 fino a 180°.",
+  "translatedText": "Se vivessimo in un'epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli integrali non esistevano, e volessimo fornire una risposta approssimativa a questa domanda, un modo in cui potremmo farlo è prendere un campione di valori per θ che varia da 0 fino a 180°.",
   "time_range": [
    1543.78,
    1556.52
@@ -1973,7 +1973,7 @@
  {
   "input": "But what is helpful to ask is the probability of falling between two different values from our sample, in this little band of latitude with a width of delta θ.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ciò che è utile chiedersi è la probabilità di cadere tra due valori diversi del nostro campione, in questa piccola fascia di latitudine con un&#39;ampiezza di delta θ.",
+  "translatedText": "Ma ciò che è utile chiedersi è la probabilità di cadere tra due valori diversi del nostro campione, in questa piccola fascia di latitudine con un'ampiezza di delta θ.",
   "time_range": [
    1572.36,
    1582.02
@@ -1982,7 +1982,7 @@
  {
   "input": "Based on our assumption that the distribution along this sphere should be uniform, that probability comes down to knowing the area of this band.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Partendo dal presupposto che la distribuzione lungo questa sfera dovrebbe essere uniforme, la probabilità si riduce alla conoscenza dell&#39;area di questa fascia.",
+  "translatedText": "Partendo dal presupposto che la distribuzione lungo questa sfera dovrebbe essere uniforme, la probabilità si riduce alla conoscenza dell'area di questa fascia.",
   "time_range": [
    1582.4,
    1589.56
@@ -1991,7 +1991,7 @@
  {
   "input": "More specifically, the chances that a randomly chosen vector lands in that band should be that area divided by the total surface area of the sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Più specificamente, le probabilità che un vettore scelto casualmente si trovi in quella banda dovrebbero essere pari a quell&#39;area divisa per la superficie totale della sfera.",
+  "translatedText": "Più specificamente, le probabilità che un vettore scelto casualmente si trovi in quella banda dovrebbero essere pari a quell'area divisa per la superficie totale della sfera.",
   "time_range": [
    1590.02,
    1596.72
@@ -2000,7 +2000,7 @@
  {
   "input": "To figure out that area, let's first think of the radius of that band, which, if the radius of our sphere is 1, is definitely going to be smaller than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per calcolare quell&#39;area, pensiamo prima al raggio di quella fascia, che, se il raggio della nostra sfera è 1, sarà sicuramente inferiore a 1.",
+  "translatedText": "Per calcolare quell'area, pensiamo prima al raggio di quella fascia, che, se il raggio della nostra sfera è 1, sarà sicuramente inferiore a 1.",
   "time_range": [
    1596.72,
    1605.28
@@ -2018,7 +2018,7 @@
  {
   "input": "This means that the circumference of the band should be 2π times the sine of that angle, and then the area of the band should be that circumference times its thickness, that little delta θ.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che la circonferenza della fascia dovrebbe essere 2π volte il seno di quell&#39;angolo, e quindi l&#39;area della fascia dovrebbe essere quella circonferenza moltiplicata per il suo spessore, quel piccolo delta θ.",
+  "translatedText": "Ciò significa che la circonferenza della fascia dovrebbe essere 2π volte il seno di quell'angolo, e quindi l'area della fascia dovrebbe essere quella circonferenza moltiplicata per il suo spessore, quel piccolo delta θ.",
   "time_range": [
    1615.52,
    1625.52
@@ -2027,7 +2027,7 @@
  {
   "input": "Or rather, the area of our band is approximately this quantity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O meglio, l&#39;area della nostra fascia è all&#39;incirca questa quantità.",
+  "translatedText": "O meglio, l'area della nostra fascia è all'incirca questa quantità.",
   "time_range": [
    1625.52,
    1629.08
@@ -2045,7 +2045,7 @@
  {
   "input": "Now remember, the reason we wanted this area is to know the probability of falling into that band, which is this area divided by the surface area of the sphere, which we know to be 4π times its radius squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora ricorda, il motivo per cui volevamo quest&#39;area è conoscere la probabilità di cadere in quella fascia, che è quest&#39;area divisa per l&#39;area della superficie della sfera, che sappiamo essere 4π volte il suo raggio al quadrato.",
+  "translatedText": "Ora ricorda, il motivo per cui volevamo quest'area è conoscere la probabilità di cadere in quella fascia, che è quest'area divisa per l'area della superficie della sfera, che sappiamo essere 4π volte il suo raggio al quadrato.",
   "time_range": [
    1637.54,
    1648.08
@@ -2063,7 +2063,7 @@
  {
   "input": "And this probability itself is just a stepping stone in the direction of what we actually want, which is the average area for the shadow of a square.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questa probabilità stessa è solo un trampolino di lancio nella direzione di ciò che realmente vogliamo, che è l&#39;area media dell&#39;ombra di un quadrato.",
+  "translatedText": "E questa probabilità stessa è solo un trampolino di lancio nella direzione di ciò che realmente vogliamo, che è l'area media dell'ombra di un quadrato.",
   "time_range": [
    1656.84,
    1663.32
@@ -2072,7 +2072,7 @@
  {
   "input": "To get that, we'll multiply this probability times the corresponding shadow area, which is this absolute value of cosθ expression we've seen many times up to this point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per ottenere ciò, moltiplicheremo questa probabilità per la corrispondente area d&#39;ombra, che è questo valore assoluto dell&#39;espressione cosθ che abbiamo visto molte volte fino a questo punto.",
+  "translatedText": "Per ottenere ciò, moltiplicheremo questa probabilità per la corrispondente area d'ombra, che è questo valore assoluto dell'espressione cosθ che abbiamo visto molte volte fino a questo punto.",
   "time_range": [
    1664.24,
    1673.02
@@ -2090,7 +2090,7 @@
  {
   "input": "This right here, by the way, is when Bob is just totally in his element.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo qui, tra l&#39;altro, è quando Bob è totalmente nel suo elemento.",
+  "translatedText": "Questo qui, tra l'altro, è quando Bob è totalmente nel suo elemento.",
   "time_range": [
    1683.44,
    1686.36
@@ -2117,7 +2117,7 @@
  {
   "input": "Anyway, looking back at our expression, let's clean things up a little bit, like factoring out all of the terms that don't depend on θ itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po&#39; di pulizia, ad esempio eliminando tutti i termini che non dipendono da θ stesso.",
+  "translatedText": "Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po' di pulizia, ad esempio eliminando tutti i termini che non dipendono da θ stesso.",
   "time_range": [
    1702.8799999999999,
    1709.0
@@ -2135,7 +2135,7 @@
  {
   "input": "And to make it a little more analogous to calculus, with integrals, let me just swap the main terms inside the sum here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per renderlo un po&#39; più analogo al calcolo infinitesimale, con gli integrali, lasciami semplicemente scambiare qui i termini principali all&#39;interno della somma.",
+  "translatedText": "E per renderlo un po' più analogo al calcolo infinitesimale, con gli integrali, lasciami semplicemente scambiare qui i termini principali all'interno della somma.",
   "time_range": [
    1714.54,
    1719.46
@@ -2171,7 +2171,7 @@
  {
   "input": "What that integral means, by definition, is whatever the sum on the bottom approaches for finer and finer subdivisions, more dense samples that we might take for θ itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che quell&#39;integrale significa, per definizione, è qualunque cosa la somma sul fondo si avvicini a suddivisioni sempre più fini, campioni più densi che potremmo prendere per θ stesso.",
+  "translatedText": "Ciò che quell'integrale significa, per definizione, è qualunque cosa la somma sul fondo si avvicini a suddivisioni sempre più fini, campioni più densi che potremmo prendere per θ stesso.",
   "time_range": [
    1746.08,
    1757.1
@@ -2180,7 +2180,7 @@
  {
   "input": "And at this point, for those of you who do know calculus, I'll just write down the details of how you would actually carry this out, as you might see it written down in Bob's notebook.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E a questo punto, per quelli di voi che conoscono l&#39;analisi infinitesimale, scriverò semplicemente i dettagli di come lo realizzereste effettivamente, poiché potreste vederlo scritto nel taccuino di Bob.",
+  "translatedText": "E a questo punto, per quelli di voi che conoscono l'analisi infinitesimale, scriverò semplicemente i dettagli di come lo realizzereste effettivamente, poiché potreste vederlo scritto nel taccuino di Bob.",
   "time_range": [
    1759.04,
    1766.62
@@ -2189,7 +2189,7 @@
  {
   "input": "It's the usual anti-derivative stuff, but the one key step is to bring in a certain trig identity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È la solita roba anti-derivativa, ma l&#39;unico passo fondamentale è introdurre una certa identità trigonometrica.",
+  "translatedText": "È la solita roba anti-derivativa, ma l'unico passo fondamentale è introdurre una certa identità trigonometrica.",
   "time_range": [
    1767.16,
    1772.16
@@ -2198,7 +2198,7 @@
  {
   "input": "In the end, what Bob finds after doing this is the surprisingly clean fact that the average area for a square's shadow is precisely one half the area of that square.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alla fine, ciò che Bob scopre dopo aver fatto ciò è il fatto sorprendentemente chiaro che l&#39;area media dell&#39;ombra di un quadrato è esattamente la metà dell&#39;area di quel quadrato.",
+  "translatedText": "Alla fine, ciò che Bob scopre dopo aver fatto ciò è il fatto sorprendentemente chiaro che l'area media dell'ombra di un quadrato è esattamente la metà dell'area di quel quadrato.",
   "time_range": [
    1773.06,
    1783.52
@@ -2243,7 +2243,7 @@
  {
   "input": "I introduced her as someone who really likes to generalize the results she finds.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;ho presentata come una persona a cui piace davvero generalizzare i risultati che trova.",
+  "translatedText": "L'ho presentata come una persona a cui piace davvero generalizzare i risultati che trova.",
   "time_range": [
    1806.86,
    1810.26
@@ -2270,7 +2270,7 @@
  {
   "input": "Remember, the substance of what she's found so far is that if you look at any convex solid, then the average area for its shadow is going to be proportional to its surface area, and critically, it'll be the same proportionality constant across all of these solids.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ricorda, la sostanza di ciò che ha scoperto finora è che se guardi un solido convesso, allora l&#39;area media della sua ombra sarà proporzionale alla sua area superficiale e, soprattutto, sarà la stessa costante di proporzionalità in tutti gli oggetti. di questi solidi.",
+  "translatedText": "Ricorda, la sostanza di ciò che ha scoperto finora è che se guardi un solido convesso, allora l'area media della sua ombra sarà proporzionale alla sua area superficiale e, soprattutto, sarà la stessa costante di proporzionalità in tutti gli oggetti. di questi solidi.",
   "time_range": [
    1821.76,
    1836.5
@@ -2279,7 +2279,7 @@
  {
   "input": "So all Alice needs to do is find just a single convex solid out there where she already knows the average area of its shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi tutto ciò che Alice deve fare è trovare un singolo solido convesso là fuori di cui conosce già l&#39;area media della sua ombra.",
+  "translatedText": "Quindi tutto ciò che Alice deve fare è trovare un singolo solido convesso là fuori di cui conosce già l'area media della sua ombra.",
   "time_range": [
    1837.1,
    1844.46
@@ -2306,7 +2306,7 @@
  {
   "input": "No matter what the orientation of that sphere, its shadow, the flat projection shadow, is always a circle with an area of πr².",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non importa quale sia l&#39;orientamento di quella sfera, la sua ombra, l&#39;ombra di proiezione piatta, è sempre un cerchio con un&#39;area πr².",
+  "translatedText": "Non importa quale sia l'orientamento di quella sfera, la sua ombra, l'ombra di proiezione piatta, è sempre un cerchio con un'area πr².",
   "time_range": [
    1850.52,
    1858.02
@@ -2315,7 +2315,7 @@
  {
   "input": "So in particular, that's its average shadow area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, in particolare, questa è la sua area d&#39;ombra media.",
+  "translatedText": "Quindi, in particolare, questa è la sua area d'ombra media.",
   "time_range": [
    1858.62,
    1861.04
@@ -2333,7 +2333,7 @@
  {
   "input": "By the way, I did make a video talking all about that surface area formula and how Archimedes proved it thousands of years before calculus existed, so you don't need integrals to find it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A proposito, ho realizzato un video in cui si parla di quella formula dell&#39;area superficiale e di come Archimede l&#39;ha dimostrata migliaia di anni prima che esistesse il calcolo infinitesimale, quindi non sono necessari gli integrali per trovarlo.",
+  "translatedText": "A proposito, ho realizzato un video in cui si parla di quella formula dell'area superficiale e di come Archimede l'ha dimostrata migliaia di anni prima che esistesse il calcolo infinitesimale, quindi non sono necessari gli integrali per trovarlo.",
   "time_range": [
    1867.1,
    1876.34
@@ -2342,7 +2342,7 @@
  {
   "input": "The magic of what Alice has done is that she can take this seemingly specific fact, that the shadow of a sphere has an area exactly 1⁄4 its surface area, and use it to conclude a much more general fact, that for any convex solid out there, its shadow and surface area are related in the same way, in a certain sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La magia di ciò che Alice ha fatto è che può prendere questo fatto apparentemente specifico, che l&#39;ombra di una sfera ha un&#39;area esattamente 1/4 della sua superficie, e usarlo per concludere un fatto molto più generale, che per qualsiasi solido convesso là fuori, la sua ombra e la sua superficie sono legate allo stesso modo, in un certo senso.",
+  "translatedText": "La magia di ciò che Alice ha fatto è che può prendere questo fatto apparentemente specifico, che l'ombra di una sfera ha un'area esattamente 1/4 della sua superficie, e usarlo per concludere un fatto molto più generale, che per qualsiasi solido convesso là fuori, la sua ombra e la sua superficie sono legate allo stesso modo, in un certo senso.",
   "time_range": [
    1876.34,
    1893.58
@@ -2351,7 +2351,7 @@
  {
   "input": "So with that, she can go and fill in the details of the particular question about a cube, and say that its average shadow area will be 1⁄4 times its surface area, 6s².",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, può andare a compilare i dettagli della domanda particolare su un cubo e dire che la sua area d&#39;ombra media sarà 1⁄4 volte la sua superficie, 6s².",
+  "translatedText": "Quindi, può andare a compilare i dettagli della domanda particolare su un cubo e dire che la sua area d'ombra media sarà 1⁄4 volte la sua superficie, 6s².",
   "time_range": [
    1894.64,
    1903.62
@@ -2378,7 +2378,7 @@
  {
   "input": "When I said Alice's argument generalizes to any convex solid, if we actually look at the argument itself, it definitely depends on the use of a finite number of flat faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando ho detto che l&#39;argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi solido convesso, se guardiamo effettivamente l&#39;argomentazione stessa, dipende sicuramente dall&#39;uso di un numero finito di facce piane.",
+  "translatedText": "Quando ho detto che l'argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi solido convesso, se guardiamo effettivamente l'argomentazione stessa, dipende sicuramente dall'uso di un numero finito di facce piane.",
   "time_range": [
    1920.1,
    1928.94
@@ -2387,7 +2387,7 @@
  {
   "input": "For example, if we were mapping it to a dodecahedron, you would start by saying that the area of a particular shadow of that dodecahedron looks like exactly 1⁄2 times the sum of the areas of the shadows of all its faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se lo mappassimo su un dodecaedro, inizieremmo dicendo che l&#39;area di una particolare ombra di quel dodecaedro assomiglia esattamente a 1/2 volte la somma delle aree delle ombre di tutte le sue facce.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se lo mappassimo su un dodecaedro, inizieremmo dicendo che l'area di una particolare ombra di quel dodecaedro assomiglia esattamente a 1/2 volte la somma delle aree delle ombre di tutte le sue facce.",
   "time_range": [
    1928.94,
    1940.44
@@ -2405,7 +2405,7 @@
  {
   "input": "And remember, the benefit of expressing that shadow area as a sum is that when we want to average over a bunch of different rotations, we can describe that sum as a big grid, where we can then go column by column and consider the average area for the shadow of each face.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ricorda, il vantaggio di esprimere quell&#39;area d&#39;ombra come somma è che quando vogliamo calcolare la media su un gruppo di rotazioni diverse, possiamo descrivere quella somma come una grande griglia, dove possiamo poi andare colonna per colonna e considerare l&#39;area media per l&#39;ombra di ogni volto.",
+  "translatedText": "E ricorda, il vantaggio di esprimere quell'area d'ombra come somma è che quando vogliamo calcolare la media su un gruppo di rotazioni diverse, possiamo descrivere quella somma come una grande griglia, dove possiamo poi andare colonna per colonna e considerare l'area media per l'ombra di ogni volto.",
   "time_range": [
    1946.28,
    1960.82
@@ -2414,7 +2414,7 @@
  {
   "input": "And also, a critical fact was the conclusion from much earlier, that the average shadow for any 2D object, a flat 2D object, which is important, will equal some universal proportionality constant times its area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, un fatto critico è stata la conclusione di molto prima, che l&#39;ombra media per qualsiasi oggetto 2D, un oggetto 2D piatto, che è importante, sarà uguale ad una costante di proporzionalità universale moltiplicata per la sua area.",
+  "translatedText": "Inoltre, un fatto critico è stata la conclusione di molto prima, che l'ombra media per qualsiasi oggetto 2D, un oggetto 2D piatto, che è importante, sarà uguale ad una costante di proporzionalità universale moltiplicata per la sua area.",
   "time_range": [
    1961.46,
    1972.72
@@ -2477,7 +2477,7 @@
  {
   "input": "So then, if we say, okay, let's take the limit of the ratio between the average shadow area at each step and the surface area at each step, well, since that ratio is never changing, it's always equal to this constant, then in the limit, it's also going to equal that constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se diciamo, ok, prendiamo il limite del rapporto tra l&#39;area d&#39;ombra media ad ogni passaggio e l&#39;area della superficie ad ogni passaggio, beh, poiché quel rapporto non cambia mai, è sempre uguale a questa costante, quindi in il limite, sarà anche uguale a quella costante.",
+  "translatedText": "Quindi, se diciamo, ok, prendiamo il limite del rapporto tra l'area d'ombra media ad ogni passaggio e l'area della superficie ad ogni passaggio, beh, poiché quel rapporto non cambia mai, è sempre uguale a questa costante, quindi in il limite, sarà anche uguale a quella costante.",
   "time_range": [
    2011.2,
    2024.62
@@ -2486,7 +2486,7 @@
  {
   "input": "But on the other hand, by their definition, in the limit, their average shadow area should be that of a circle, which is πr², and the limit of the surface areas would be the surface area of the sphere, 4πr².",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma d&#39;altra parte, per loro definizione, al limite, la loro area d&#39;ombra media dovrebbe essere quella di un cerchio, che è πr², e il limite delle aree superficiali sarebbe la superficie della sfera, 4πr².",
+  "translatedText": "Ma d'altra parte, per loro definizione, al limite, la loro area d'ombra media dovrebbe essere quella di un cerchio, che è πr², e il limite delle aree superficiali sarebbe la superficie della sfera, 4πr².",
   "time_range": [
    2024.62,
    2036.98
@@ -2495,7 +2495,7 @@
  {
   "input": "So we do genuinely get the conclusion that intuition would suggest, but, as is so common with Alice's argument here, we do have to be a little delicate in how we justify that intuition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi arriviamo davvero alla conclusione che l&#39;intuizione suggerisce, ma, come è così comune con l&#39;argomentazione di Alice qui, dobbiamo essere un po&#39; delicati nel modo in cui giustifichiamo tale intuizione.",
+  "translatedText": "Quindi arriviamo davvero alla conclusione che l'intuizione suggerisce, ma, come è così comune con l'argomentazione di Alice qui, dobbiamo essere un po' delicati nel modo in cui giustifichiamo tale intuizione.",
   "time_range": [
    2037.66,
    2047.0
@@ -2531,7 +2531,7 @@
  {
   "input": "There's this bias towards showing the slick proofs, the arguments with some clever keen insight that lets you avoid doing calculations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è questa tendenza a mostrare le dimostrazioni, gli argomenti con una certa intuizione acuta che ti consente di evitare di fare calcoli.",
+  "translatedText": "C'è questa tendenza a mostrare le dimostrazioni, gli argomenti con una certa intuizione acuta che ti consente di evitare di fare calcoli.",
   "time_range": [
    2074.08,
    2080.78
@@ -2540,7 +2540,7 @@
  {
   "input": "I could just be projecting, since I'm very guilty of this, but what I can tell you, sitting on the other side of the screen here, is that it feels a lot more attractive to make a video about Alice's approach than Bob's.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potrei semplicemente proiettare, dato che sono molto colpevole di questo, ma quello che posso dirti, seduto qui dall&#39;altra parte dello schermo, è che è molto più attraente realizzare un video sull&#39;approccio di Alice rispetto a quello di Bob.",
+  "translatedText": "Potrei semplicemente proiettare, dato che sono molto colpevole di questo, ma quello che posso dirti, seduto qui dall'altra parte dello schermo, è che è molto più attraente realizzare un video sull'approccio di Alice rispetto a quello di Bob.",
   "time_range": [
    2081.24,
    2092.3
@@ -2549,7 +2549,7 @@
  {
   "input": "For one thing, in Alice's approach, the line of reasoning is fun, it has these nice aha moments.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa, nell&#39;approccio di Alice, il ragionamento è divertente, ha questi bei momenti aha.",
+  "translatedText": "Per prima cosa, nell'approccio di Alice, il ragionamento è divertente, ha questi bei momenti aha.",
   "time_range": [
    2092.46,
    2097.12
@@ -2567,7 +2567,7 @@
  {
   "input": "It's much less enticing to do a video about Bob's approach, not because the computations are all that bad, I mean, they're honestly not, but the pragmatic reality is that the appropriate pace to explain it looks very different depending on the different mathematical backgrounds in the audience.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È molto meno allettante fare un video sull&#39;approccio di Bob, non perché i calcoli siano poi così pessimi, voglio dire, onestamente non lo sono, ma la realtà pragmatica è che il ritmo appropriato per spiegarlo sembra molto diverso a seconda dei diversi metodi matematici background del pubblico.",
+  "translatedText": "È molto meno allettante fare un video sull'approccio di Bob, non perché i calcoli siano poi così pessimi, voglio dire, onestamente non lo sono, ma la realtà pragmatica è che il ritmo appropriato per spiegarlo sembra molto diverso a seconda dei diversi metodi matematici background del pubblico.",
   "time_range": [
    2104.64,
    2118.86
@@ -2612,7 +2612,7 @@
  {
   "input": "The much more productive warmup to have done would have been the calculus of Bob's approach.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il riscaldamento molto più produttivo da fare sarebbe stato il calcolo dell&#39;approccio di Bob.",
+  "translatedText": "Il riscaldamento molto più produttivo da fare sarebbe stato il calcolo dell'approccio di Bob.",
   "time_range": [
    2148.86,
    2153.3
@@ -2630,7 +2630,7 @@
  {
   "input": "Right here at the top of page 11, you can see what is essentially the same integral that you and I set up in the middle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Proprio qui, all&#39;inizio di pagina 11, puoi vedere cos&#39;è essenzialmente lo stesso integrale che tu ed io abbiamo impostato nel mezzo.",
+  "translatedText": "Proprio qui, all'inizio di pagina 11, puoi vedere cos'è essenzialmente lo stesso integrale che tu ed io abbiamo impostato nel mezzo.",
   "time_range": [
    2164.9,
    2170.4
@@ -2639,7 +2639,7 @@
  {
   "input": "On the other hand, the whole framing of the paper is to find a general fact, not something specific like the case of a cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, l&#39;intera struttura dell&#39;articolo mira a trovare un fatto generale, non qualcosa di specifico come il caso di un cubo.",
+  "translatedText": "D'altra parte, l'intera struttura dell'articolo mira a trovare un fatto generale, non qualcosa di specifico come il caso di un cubo.",
   "time_range": [
    2171.3,
    2177.24
@@ -2675,7 +2675,7 @@
  {
   "input": "In the podcast I did with the mathematician Alex Kontorovich, he talked about the often underappreciated importance of just drilling on computations to build intuition, whether you're a student engaging with a new class, or a practicing research mathematician engaging with a new field of study.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel podcast che ho fatto con il matematico Alex Kontorovich, ha parlato dell&#39;importanza, spesso sottovalutata, di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare l&#39;intuizione, sia che tu sia uno studente impegnato in una nuova classe, o un matematico ricercatore praticante impegnato in un nuovo campo di studio.",
+  "translatedText": "Nel podcast che ho fatto con il matematico Alex Kontorovich, ha parlato dell'importanza, spesso sottovalutata, di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare l'intuizione, sia che tu sia uno studente impegnato in una nuova classe, o un matematico ricercatore praticante impegnato in un nuovo campo di studio.",
   "time_range": [
    2198.9599999999996,
    2214.32
@@ -2684,7 +2684,7 @@
  {
   "input": "A listener actually wrote in to highlight what an impression that particular section made.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un ascoltatore in realtà ha scritto per evidenziare l&#39;impressione fatta da quella particolare sezione.",
+  "translatedText": "Un ascoltatore in realtà ha scritto per evidenziare l'impressione fatta da quella particolare sezione.",
   "time_range": [
    2214.8,
    2219.04
@@ -2756,7 +2756,7 @@
  {
   "input": "And if you consider that math is not just about answering the questions that are posed to you, but about introducing new ideas and constructs, one fun side note about Alice's approach here is that it suggests a fun way to quantify the idea of convexity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se consideri che la matematica non consiste solo nel rispondere alle domande che ti vengono poste, ma nell&#39;introdurre nuove idee e costrutti, una nota divertente sull&#39;approccio di Alice è che suggerisce un modo divertente per quantificare l&#39;idea di convessità.",
+  "translatedText": "E se consideri che la matematica non consiste solo nel rispondere alle domande che ti vengono poste, ma nell'introdurre nuove idee e costrutti, una nota divertente sull'approccio di Alice è che suggerisce un modo divertente per quantificare l'idea di convessità.",
   "time_range": [
    2281.14,
    2294.82
@@ -2765,7 +2765,7 @@
  {
   "input": "Rather than just having a yes-no answer, is it convex, is it not, we could put a number to it by saying, consider the average area of the shadow of some solid, multiply that by 4, divide it by the surface area, and if that number is 1, you've got a convex solid, but if it's less than 1, it's non-convex, and how close it is to 1 tells you how close it is to being convex.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece di avere semplicemente una risposta sì-no, è convesso o no, potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l&#39;area media dell&#39;ombra di un solido, moltiplicala per 4, dividila per la superficie , e se quel numero è 1, hai un solido convesso, ma se è inferiore a 1, è non convesso, e quanto è vicino a 1 ti dice quanto è vicino a essere convesso.",
+  "translatedText": "Invece di avere semplicemente una risposta sì-no, è convesso o no, potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l'area media dell'ombra di un solido, moltiplicala per 4, dividila per la superficie , e se quel numero è 1, hai un solido convesso, ma se è inferiore a 1, è non convesso, e quanto è vicino a 1 ti dice quanto è vicino a essere convesso.",
   "time_range": [
    2295.36,
    2316.46
@@ -2774,7 +2774,7 @@
  {
   "input": "Also, one of the nice things about the Alice solution here is that it helps explain why it is that mathematicians have what can sometimes look like a bizarre infatuation with generality and with abstraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, uno degli aspetti positivi della soluzione Alice è che aiuta a spiegare il motivo per cui i matematici hanno quella che a volte può sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l&#39;astrazione.",
+  "translatedText": "Inoltre, uno degli aspetti positivi della soluzione Alice è che aiuta a spiegare il motivo per cui i matematici hanno quella che a volte può sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l'astrazione.",
   "time_range": [
    2317.1,
    2328.36
@@ -2792,7 +2792,7 @@
  {
   "input": "And as a final thought for the stalwart viewers among you who have stuck through it this far, there is still one unanswered question about the very premise of our puzzle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E come pensiero finale per gli spettatori accaniti tra voi che sono riusciti a resistere fino a questo punto, c&#39;è ancora una domanda senza risposta sulla premessa stessa del nostro puzzle.",
+  "translatedText": "E come pensiero finale per gli spettatori accaniti tra voi che sono riusciti a resistere fino a questo punto, c'è ancora una domanda senza risposta sulla premessa stessa del nostro puzzle.",
   "time_range": [
    2339.24,
    2347.0
diff --git a/2021/shadows/thai/auto_generated.srt b/2021/shadows/thai/auto_generated.srt
index 11f169973..c4acf5f3f 100644
--- a/2021/shadows/thai/auto_generated.srt
+++ b/2021/shadows/thai/auto_generated.srt
@@ -1792,7 +1792,7 @@ cosθ ที่เราเคยเห็นมาหลายครั้ง
 
 449
 00:39:11,600 --> 00:39:21,600
-ตอนนี้ ถ้านั่นรู้สึกเหมือนเป็นคำถามไร้สาระ แน่นอนว่าเรารู้ว่ามันควรหมายถึงอะไร ฉันขอแนะนำให้คุณดูวิดีโอที่ฉันเพิ่งทำกับ Numberphile เกี่ยวกับปริศนาเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ที่เรียกว่า Bertrand&#39;s Paradox
+ตอนนี้ ถ้านั่นรู้สึกเหมือนเป็นคำถามไร้สาระ แน่นอนว่าเรารู้ว่ามันควรหมายถึงอะไร ฉันขอแนะนำให้คุณดูวิดีโอที่ฉันเพิ่งทำกับ Numberphile เกี่ยวกับปริศนาเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ที่เรียกว่า Bertrand's Paradox
 
 450
 00:39:21,600 --> 00:39:30,600
diff --git a/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt b/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt
index 56a51804e..727458d45 100644
--- a/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt
@@ -24,7 +24,7 @@ Aslında, bu iki farklı stili, yaklaşımların her birini bünyesinde barınd
 
 7
 00:00:19,429 --> 00:00:22,700
-iki öğrenciyi, Alice ve Bob&#39;u hayal ederek antropomorfize edelim.
+iki öğrenciyi, Alice ve Bob'u hayal ederek antropomorfize edelim.
 
 8
 00:00:23,500 --> 00:00:26,980
@@ -168,7 +168,7 @@ Bu durumda bu düz projeksiyon gölgesi basit bir karedir ve küpün
 
 43
 00:02:33,940 --> 00:02:37,900
-kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s&#39;nin karesidir.
+kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s'nin karesidir.
 
 44
 00:02:38,740 --> 00:02:42,380
@@ -308,7 +308,7 @@ daha buluşsal, deneysel fikirle ne kadar ileri gidebileceğimizi görünce şa
 
 78
 00:04:49,280 --> 00:04:52,780
-Alice ve Bob&#39;un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı 
+Alice ve Bob'un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı 
 
 79
 00:04:52,780 --> 00:04:56,480
@@ -556,7 +556,7 @@ Yazdığımız formülde küçük bir sorun var.
 
 140
 00:08:41,340 --> 00:08:46,240
-Tetanın 90°&#39;den büyük olması durumunda kosinüs aslında negatif çıkacaktır.
+Tetanın 90°'den büyük olması durumunda kosinüs aslında negatif çıkacaktır.
 
 141
 00:08:46,240 --> 00:08:49,876
@@ -620,7 +620,7 @@ dönüşümün bu iki matrisin çarpımı gibi görüneceği anlamına gelir.
 
 156
 00:09:37,000 --> 00:09:41,126
-Alice&#39;in en sevdiği konulardan biri olan lineer cebirden öğrendiği şey şu; 
+Alice'in en sevdiği konulardan biri olan lineer cebirden öğrendiği şey şu; 
 
 157
 00:09:41,126 --> 00:09:43,842
@@ -700,7 +700,7 @@ anlamına gelir.
 
 176
 00:10:44,500 --> 00:10:46,321
-Aklımızın bir köşesinde Bob&#39;un hesaplaması 
+Aklımızın bir köşesinde Bob'un hesaplaması 
 
 177
 00:10:46,321 --> 00:10:48,220
@@ -764,7 +764,7 @@ o zaman orijinal şekli x yönünde düzgün bir şekilde,
 
 192
 00:11:35,954 --> 00:11:38,807
-örneğin 1 kat uzatırsam.5&#39;te görüldüğü gibi, 
+örneğin 1 kat uzatırsam.5'te görüldüğü gibi, 
 
 193
 00:11:38,807 --> 00:11:42,067
@@ -864,7 +864,7 @@ Hesaplaması büyük bir sıkıntı olabilir, bundan henüz emin değiliz,
 
 217
 00:13:09,987 --> 00:13:12,870
-ancak Alice&#39;in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli 
+ancak Alice'in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli 
 
 218
 00:13:12,870 --> 00:13:15,660
@@ -888,7 +888,7 @@ ve birkaç dakika içinde size onun bunu nasıl yaptığını göstereceğim.
 
 223
 00:13:32,040 --> 00:13:34,338
-Ama ondan önce biraz daha Alice&#39;in dünyasında kalmak 
+Ama ondan önce biraz daha Alice'in dünyasında kalmak 
 
 224
 00:13:34,338 --> 00:13:36,960
@@ -940,7 +940,7 @@ ve belirli şekil ve şekillere sahiptirler. Bu örtüşmenin alanı hakkında d
 
 236
 00:14:24,462 --> 00:14:28,623
-biraz zor görünüyor, Dünya&#39;da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl ortalamaya 
+biraz zor görünüyor, Dünya'da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl ortalamaya 
 
 237
 00:14:28,623 --> 00:14:29,820
@@ -948,7 +948,7 @@ alacağımız çok daha az.
 
 238
 00:14:30,660 --> 00:14:33,206
-Ancak Alice&#39;in tüm bu problemle ilgili yaklaşık 
+Ancak Alice'in tüm bu problemle ilgili yaklaşık 
 
 239
 00:14:33,206 --> 00:14:35,460
@@ -1140,7 +1140,7 @@ yer açmak için gösterimimizi biraz kısaltarak başlayalım.
 
 286
 00:17:15,359 --> 00:17:19,680
-Küpün gölgesinin alanını yazmak yerine sadece küpün s&#39;sini yazacağım.
+Küpün gölgesinin alanını yazmak yerine sadece küpün s'sini yazacağım.
 
 287
 00:17:20,319 --> 00:17:24,922
@@ -1160,7 +1160,7 @@ döndürmenin gölgesinden de söz etmemiz gerekiyor.
 
 291
 00:17:34,100 --> 00:17:38,708
-Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s&#39;si olarak yazabilirim ve aynı şekilde 
+Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s'si olarak yazabilirim ve aynı şekilde 
 
 292
 00:17:38,708 --> 00:17:43,260
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Elimizde daha kompakt bir gösterim varken, bu gölge alanının birçok farklı
 
 294
 00:17:48,730 --> 00:17:53,700
-dönüşteki ortalamasını, r1, r2, r3 vb. &#39;nin bazı örneklerini düşünelim.
+dönüşteki ortalamasını, r1, r2, r3 vb. 'nin bazı örneklerini düşünelim.
 
 295
 00:17:54,120 --> 00:17:56,721
@@ -1180,7 +1180,7 @@ Yine, bu ortalama tüm gölge alanların toplanmasını
 
 296
 00:17:56,721 --> 00:17:59,220
-ve ardından bunların n&#39;ye bölünmesini içerir.
+ve ardından bunların n'ye bölünmesini içerir.
 
 297
 00:17:59,940 --> 00:18:03,080
@@ -1188,7 +1188,7 @@ Prensip olarak, eğer buna giderek daha büyük örnekler için bakarsak,
 
 298
 00:18:03,080 --> 00:18:06,722
-n&#39;nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama 
+n'nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama 
 
 299
 00:18:06,722 --> 00:18:07,360
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Ve bu şekilde bir tablo şeklinde yazıldığında,
 
 308
 00:18:36,787 --> 00:18:39,847
-Alice&#39;in ikinci görüşüne ulaşabiliriz; o da toplam hakkında 
+Alice'in ikinci görüşüne ulaşabiliriz; o da toplam hakkında 
 
 309
 00:18:39,847 --> 00:18:43,720
@@ -1340,7 +1340,7 @@ Bu küpün gölgesinin ortalama alanı yüzey alanıyla orantılı olacaktır.
 
 336
 00:20:22,680 --> 00:20:26,586
-Ama aynı zamanda, Alice&#39;in burada bir sürü sembolü itip kaktığından şikayet 
+Ama aynı zamanda, Alice'in burada bir sürü sembolü itip kaktığından şikayet 
 
 337
 00:20:26,586 --> 00:20:30,884
@@ -1408,7 +1408,7 @@ Benzer bir gerçek herhangi bir dışbükey katı için de geçerli olacaktır
 
 353
 00:21:20,260 --> 00:21:24,960
-ve daha da önemlisi, Alice&#39;in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, 
+ve daha da önemlisi, Alice'in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, 
 
 354
 00:21:24,960 --> 00:21:27,920
@@ -1420,7 +1420,7 @@ bunların hepsinde aynı orantı sabitinin olacağıdır.
 
 356
 00:21:31,117 --> 00:21:34,180
-bazılarınız Alice&#39;in işleri buradan sonra nasıl bitirebileceğini tahmin edebilir.
+bazılarınız Alice'in işleri buradan sonra nasıl bitirebileceğini tahmin edebilir.
 
 357
 00:21:34,180 --> 00:21:35,420
@@ -1440,7 +1440,7 @@ sonucunu küçümsemenin kolay olduğunu düşünüyorum.
 
 361
 00:21:46,860 --> 00:21:50,800
-Şimdi dikkatimizi tekrar Bob&#39;un dünyasına çevirmek için biraz zaman ayıralım 
+Şimdi dikkatimizi tekrar Bob'un dünyasına çevirmek için biraz zaman ayıralım 
 
 362
 00:21:50,800 --> 00:21:54,400
@@ -1448,7 +1448,7 @@ sonucunu küçümsemenin kolay olduğunu düşünüyorum.
 
 363
 00:21:54,980 --> 00:21:59,747
-Aslında üzerinde çalıştığı şey, tam olarak Alice&#39;in henüz çözemediği şeyi bulmaktır; 
+Aslında üzerinde çalıştığı şey, tam olarak Alice'in henüz çözemediği şeyi bulmaktır; 
 
 364
 00:21:59,747 --> 00:22:03,497
@@ -1560,7 +1560,7 @@ Kare bu normal vektörün etrafında döndürülebilir.
 
 391
 00:23:34,960 --> 00:23:38,213
-Ancak Bob&#39;un aslında bu ekstra özgürlük derecesini 
+Ancak Bob'un aslında bu ekstra özgürlük derecesini 
 
 392
 00:23:38,213 --> 00:23:42,000
@@ -1628,7 +1628,7 @@ sonra bunu ortalamasını almak istediğimiz şeyle çarparsınız. gölge alan
 
 408
 00:24:36,860 --> 00:24:40,351
-Ve sonra bunu, 0&#39;dan 180 dereceye kadar veya pi radyan 
+Ve sonra bunu, 0'dan 180 dereceye kadar veya pi radyan 
 
 409
 00:24:40,351 --> 00:24:44,020
@@ -1716,7 +1716,7 @@ ve bu soruya yaklaşık bir yanıt bulmak istiyorsak,
 
 430
 00:25:50,905 --> 00:25:55,008
-bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0&#39;dan 0&#39;a kadar olan değerlerin 
+bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0'dan 0'a kadar olan değerlerin 
 
 431
 00:25:55,008 --> 00:25:56,520
@@ -1732,7 +1732,7 @@ miktar delta θ ile eşit aralıklı olarak düşünebiliriz.
 
 434
 00:26:02,620 --> 00:26:05,847
-Ve yine de, örneğimizde 1 olsa bile, θ&#39;nın belirli bir 
+Ve yine de, örneğimizde 1 olsa bile, θ'nın belirli bir 
 
 435
 00:26:05,847 --> 00:26:09,240
@@ -1772,7 +1772,7 @@ Bu alanı bulmak için öncelikle şu bandın yarıçapını düşünelim,
 
 444
 00:26:40,868 --> 00:26:45,280
-eğer küremizin yarıçapı 1 ise kesinlikle 1&#39;den küçük olacaktır.
+eğer küremizin yarıçapı 1 ise kesinlikle 1'den küçük olacaktır.
 
 445
 00:26:45,900 --> 00:26:49,774
@@ -1780,7 +1780,7 @@ Ve aslında, buraya uygun küçük dik üçgeni çizersek, bu küçük yarıçap
 
 446
 00:26:49,774 --> 00:26:53,972
-diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ&#39;nın sinüsü olması gerektiğini 
+diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ'nın sinüsü olması gerektiğini 
 
 447
 00:26:53,972 --> 00:26:54,780
@@ -1800,7 +1800,7 @@ Daha doğrusu bizim bandımızın alanı yaklaşık olarak bu kadardır.
 
 451
 00:27:09,540 --> 00:27:13,306
-Önemli olan, θ&#39;nın çok daha fazla değerinin daha ince bir örneği için, 
+Önemli olan, θ'nın çok daha fazla değerinin daha ince bir örneği için, 
 
 452
 00:27:13,306 --> 00:27:16,320
@@ -1852,7 +1852,7 @@ aldığımız tüm farklı θ örnekleri üzerinden toplamaya gelecektir.
 
 464
 00:28:03,440 --> 00:28:06,360
-Bu arada, tam burada Bob&#39;un tamamen kendine hakim olduğu bir dönem var.
+Bu arada, tam burada Bob'un tamamen kendine hakim olduğu bir dönem var.
 
 465
 00:28:06,580 --> 00:28:09,130
@@ -1868,7 +1868,7 @@ Ve yine, eğer çok fazla ayrıntı gibi geliyorsa,
 
 468
 00:28:14,798 --> 00:28:17,789
-bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice&#39;in bir 
+bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice'in bir 
 
 469
 00:28:17,789 --> 00:28:21,920
@@ -1876,7 +1876,7 @@ bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice&#39;in bir
 
 470
 00:28:22,879 --> 00:28:26,074
-Neyse, ifademize dönüp baktığımızda, θ&#39;nın kendisine bağlı olmayan 
+Neyse, ifademize dönüp baktığımızda, θ'nın kendisine bağlı olmayan 
 
 471
 00:28:26,074 --> 00:28:29,000
@@ -1884,7 +1884,7 @@ tüm terimleri çarpanlara ayırmak gibi, işleri biraz temizleyelim.
 
 472
 00:28:29,720 --> 00:28:33,480
-Ve 2π bölü 4π&#39;yi 1 yarım olacak şekilde basitleştirebiliriz.
+Ve 2π bölü 4π'yi 1 yarım olacak şekilde basitleştirebiliriz.
 
 473
 00:28:34,540 --> 00:28:37,155
@@ -1904,7 +1904,7 @@ neredeyse bir integrale eşdeğerdir.
 
 477
 00:28:46,480 --> 00:28:50,773
-Toplam için sigma yazmak yerine, bize 0&#39;dan π&#39;ye gittiğimizi gösteren, 
+Toplam için sigma yazmak yerine, bize 0'dan π'ye gittiğimizi gösteren, 
 
 478
 00:28:50,773 --> 00:28:53,980
@@ -1928,11 +1928,11 @@ Tanım gereği bu integralin anlamı, giderek daha ince alt bölümler için alt
 
 483
 00:29:11,590 --> 00:29:17,100
-yaklaşımı ne olursa olsun, θ&#39;nın kendisi için alabileceğimiz daha yoğun örneklerdir.
+yaklaşımı ne olursa olsun, θ'nın kendisi için alabileceğimiz daha yoğun örneklerdir.
 
 484
 00:29:19,040 --> 00:29:23,139
-Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob&#39;un not defterinde görebileceğiniz 
+Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob'un not defterinde görebileceğiniz 
 
 485
 00:29:23,139 --> 00:29:26,620
@@ -1948,7 +1948,7 @@ adımlardan biri belirli bir trigonometrik kimliğin getirilmesidir.
 
 488
 00:29:33,060 --> 00:29:36,122
-Sonunda Bob&#39;un bunu yaptıktan sonra bulduğu şey, 
+Sonunda Bob'un bunu yaptıktan sonra bulduğu şey, 
 
 489
 00:29:36,122 --> 00:29:39,590
@@ -1960,7 +1960,7 @@ tam olarak yarısı kadar olduğu şaşırtıcı derecede net bir gerçektir.
 
 491
 00:29:44,580 --> 00:29:47,560
-Bu, Alice&#39;in henüz bilmediği gizemli sabittir.
+Bu, Alice'in henüz bilmediği gizemli sabittir.
 
 492
 00:29:48,120 --> 00:29:52,780
@@ -2008,7 +2008,7 @@ tüm yüzeylerde aynı orantı sabiti olacaktır. bu katılardan.
 
 503
 00:30:37,100 --> 00:30:41,047
-Yani Alice&#39;in tek yapması gereken, gölgesinin ortalama 
+Yani Alice'in tek yapması gereken, gölgesinin ortalama 
 
 504
 00:30:41,047 --> 00:30:44,460
@@ -2036,11 +2036,11 @@ Yani özellikle bu onun ortalama gölge alanıdır.
 
 510
 00:31:01,780 --> 00:31:06,320
-Ve daha önce de belirttiğim gibi kürenin yüzey alanı tam olarak 4πr²&#39;dir.
+Ve daha önce de belirttiğim gibi kürenin yüzey alanı tam olarak 4πr²'dir.
 
 511
 00:31:07,100 --> 00:31:10,086
-Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed&#39;in bunu kalkülüs 
+Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed'in bunu kalkülüs 
 
 512
 00:31:10,086 --> 00:31:14,006
@@ -2052,11 +2052,11 @@ yani onu bulmak için integrallere ihtiyacınız yok.
 
 514
 00:31:16,340 --> 00:31:20,442
-Alice&#39;in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak 
+Alice'in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak 
 
 515
 00:31:20,442 --> 00:31:24,837
-1⁄4&#39;ü kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu 
+1⁄4'ü kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu 
 
 516
 00:31:24,837 --> 00:31:29,038
@@ -2096,7 +2096,7 @@ bir argüman olmadığından şikayet edebilir, çünkü kürelerin düz yüzler
 
 525
 00:32:00,100 --> 00:32:04,172
-Alice&#39;in argümanının herhangi bir dışbükey katıya genelleştirildiğini söylediğimde, 
+Alice'in argümanının herhangi bir dışbükey katıya genelleştirildiğini söylediğimde, 
 
 526
 00:32:04,172 --> 00:32:07,181
@@ -2224,7 +2224,7 @@ Dolayısıyla, gerçekten de sezginin önerdiği sonuca ulaşıyoruz,
 
 557
 00:34:00,530 --> 00:34:03,446
-ancak Alice&#39;in buradaki argümanında çok yaygın olduğu gibi, 
+ancak Alice'in buradaki argümanında çok yaygın olduğu gibi, 
 
 558
 00:34:03,446 --> 00:34:07,000
@@ -2240,7 +2240,7 @@ sanki ben şunu söylüyorum: Bakın Alice ne kadar akıllı olmayı başardı,
 
 561
 00:34:19,598 --> 00:34:23,560
-Bob&#39;un yapmak zorunda olduğu tüm hesaplamalardan anlayışlı bir şekilde kaçındı.
+Bob'un yapmak zorunda olduğu tüm hesaplamalardan anlayışlı bir şekilde kaçındı.
 
 562
 00:34:23,880 --> 00:34:27,900
@@ -2272,7 +2272,7 @@ ancak ekranın diğer tarafında otururken size söyleyebileceğim şey şu:
 
 569
 00:34:47,726 --> 00:34:51,366
-Alice&#39;in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob&#39;un yaklaşımından çok 
+Alice'in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob'un yaklaşımından çok 
 
 570
 00:34:51,366 --> 00:34:52,300
@@ -2280,7 +2280,7 @@ daha çekici geliyor.
 
 571
 00:34:52,460 --> 00:34:55,942
-Öncelikle Alice&#39;in yaklaşımında mantık yürütme tarzı eğlencelidir, 
+Öncelikle Alice'in yaklaşımında mantık yürütme tarzı eğlencelidir, 
 
 572
 00:34:55,942 --> 00:34:57,120
@@ -2296,7 +2296,7 @@ Ama aynı zamanda, en önemlisi, bunu açıklama şekliniz,
 
 575
 00:35:04,640 --> 00:35:07,865
-Bob&#39;un yaklaşımı hakkında bir video yapmak çok daha az cazip, 
+Bob'un yaklaşımı hakkında bir video yapmak çok daha az cazip, 
 
 576
 00:35:07,865 --> 00:35:11,530
@@ -2340,7 +2340,7 @@ Mesela burada meydan okuma moduna geçip daha yakın bir
 
 586
 00:35:41,700 --> 00:35:44,453
-Bildiğim kadarıyla, burada Alice&#39;inkine benzer, 
+Bildiğim kadarıyla, burada Alice'inkine benzer, 
 
 587
 00:35:44,453 --> 00:35:48,160
@@ -2348,11 +2348,11 @@ küre gibi tek bir şekille ilişki kurabileceğiniz düzgün bir çözüm yok.
 
 588
 00:35:48,860 --> 00:35:53,300
-Yapılması gereken çok daha verimli ısınma Bob&#39;un yaklaşımının hesabı olurdu.
+Yapılması gereken çok daha verimli ısınma Bob'un yaklaşımının hesabı olurdu.
 
 589
 00:35:53,880 --> 00:35:57,303
-Ve eğer bu problemin geçmişine bakarsanız, 1832&#39;de Cauchy tarafından 
+Ve eğer bu problemin geçmişine bakarsanız, 1832'de Cauchy tarafından 
 
 590
 00:35:57,303 --> 00:36:00,024
@@ -2360,7 +2360,7 @@ kanıtlanmıştır ve eğer onun el yazısı notlarına bakarsak,
 
 591
 00:36:00,024 --> 00:36:03,401
-bunların Alice&#39;in çalışmasından çok Bob&#39;un çalışmasına daha çok 
+bunların Alice'in çalışmasından çok Bob'un çalışmasına daha çok 
 
 592
 00:36:03,401 --> 00:36:04,480
@@ -2412,7 +2412,7 @@ dair bazı riskler olduğunu düşünüyorum.
 
 604
 00:36:38,959 --> 00:36:41,667
-Matematikçi Alex Kontorovich ile yaptığım podcast&#39;te, 
+Matematikçi Alex Kontorovich ile yaptığım podcast'te, 
 
 605
 00:36:41,667 --> 00:36:45,589
@@ -2512,7 +2512,7 @@ aynı zamanda yeni fikirler ve yapılar sunmakla ilgili olduğunu düşünürsen
 
 629
 00:38:08,724 --> 00:38:11,844
-Alice&#39;in buradaki yaklaşımıyla ilgili eğlenceli bir yan not, 
+Alice'in buradaki yaklaşımıyla ilgili eğlenceli bir yan not, 
 
 630
 00:38:11,844 --> 00:38:14,820
@@ -2532,11 +2532,11 @@ bunu 4 ile çarpın, bunu yüzey alanına bölün. ve eğer bu sayı 1 ise,
 
 634
 00:38:27,100 --> 00:38:31,364
-dışbükey bir katınız var demektir, ancak 1&#39;den küçükse dışbükey değildir 
+dışbükey bir katınız var demektir, ancak 1'den küçükse dışbükey değildir 
 
 635
 00:38:31,364 --> 00:38:35,463
-ve 1&#39;e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın 
+ve 1'e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın 
 
 636
 00:38:35,463 --> 00:38:36,460
@@ -2584,7 +2584,7 @@ yani ne anlama geldiğini elbette biliyoruz gibi geliyorsa,
 
 647
 00:39:15,220 --> 00:39:18,580
-Numberphile ile az önce Bertrand&#39;ın paradoksu olarak bilinen olasılık bilmecesi 
+Numberphile ile az önce Bertrand'ın paradoksu olarak bilinen olasılık bilmecesi 
 
 648
 00:39:18,580 --> 00:39:20,780
@@ -2596,7 +2596,7 @@ Bunu izledikten sonra ve buradaki bazı nüansları takdir ederseniz,
 
 650
 00:39:24,798 --> 00:39:27,729
-sizin için ödev, Alice ve Bob&#39;un bu soruya örtülü olarak 
+sizin için ödev, Alice ve Bob'un bu soruya örtülü olarak 
 
 651
 00:39:27,729 --> 00:39:30,420
@@ -2604,7 +2604,7 @@ tam olarak nerede cevap verdiklerini düşünmek olacaktır.
 
 652
 00:39:30,420 --> 00:39:36,123
-Bob&#39;un durumu nispeten basittir, ancak Alice&#39;in tüm yönelimlerin uzayında belirli 
+Bob'un durumu nispeten basittir, ancak Alice'in tüm yönelimlerin uzayında belirli 
 
 653
 00:39:36,123 --> 00:39:41,700
diff --git a/2021/shadows/turkish/description.json b/2021/shadows/turkish/description.json
index 1214d692e..6395d6571 100644
--- a/2021/shadows/turkish/description.json
+++ b/2021/shadows/turkish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "What's the average area of a cube's shadow?"
  },
  {
-  "translatedText": "Bertrand&#39;ın paradoksunu anlatan Numberphile videosu: https://youtu.be/mZBwsm6B280",
+  "translatedText": "Bertrand'ın paradoksunu anlatan Numberphile videosu: https://youtu.be/mZBwsm6B280",
   "input": "Numberphile video on Bertrand's paradox: https://youtu.be/mZBwsm6B280"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "19:30&#39;da ufak bir hata var, &quot;Toplamı 1/2&#39;ye böl&quot; diyorum ama tabi ki &quot;Çarp...&quot; demek istemiştim.",
+  "translatedText": "19:30'da ufak bir hata var, &quot;Toplamı 1/2'ye böl&quot; diyorum ama tabi ki &quot;Çarp...&quot; demek istemiştim.",
   "input": "There's a small error at 19:30, I say \"Divide the total by 1/2\", but of course meant to say \"Multiply...\""
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu konuyu beğendiyseniz Mathologer&#39;ın çok ilginç küp gölge gerçekleri hakkındaki videolarını da beğeneceksiniz:",
+  "translatedText": "Bu konuyu beğendiyseniz Mathologer'ın çok ilginç küp gölge gerçekleri hakkındaki videolarını da beğeneceksiniz:",
   "input": "If you liked this topic you'll also enjoy Mathologer's videos on very interesting cube shadow facts:"
  },
  {
@@ -56,7 +56,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu bilmeceyi ilk kez Stanford&#39;daki bir problem çözme seminerinde duydum, ancak tüm dışbükey katılarla ilgili genel sonuç ilk olarak Cauchy tarafından kanıtlandı.",
+  "translatedText": "Bu bilmeceyi ilk kez Stanford'daki bir problem çözme seminerinde duydum, ancak tüm dışbükey katılarla ilgili genel sonuç ilk olarak Cauchy tarafından kanıtlandı.",
   "input": "I first heard this puzzle in a problem-solving seminar at Stanford, but the general result about all convex solids was originally proved by Cauchy."
  },
  {
diff --git a/2021/shadows/turkish/sentence_translations.json b/2021/shadows/turkish/sentence_translations.json
index bd0f07352..615f27fe8 100644
--- a/2021/shadows/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2021/shadows/turkish/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "In fact, let's anthropomorphize those two different styles by imagining two students, Alice and Bob, that embody each one of the approaches.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında, bu iki farklı stili, yaklaşımların her birini bünyesinde barındıran iki öğrenciyi, Alice ve Bob&#39;u hayal ederek antropomorfize edelim.",
+  "translatedText": "Aslında, bu iki farklı stili, yaklaşımların her birini bünyesinde barındıran iki öğrenciyi, Alice ve Bob'u hayal ederek antropomorfize edelim.",
   "time_range": [
    15.78,
    22.7
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "In that case, this flat projection shadow is simply a square, and if we say the side lengths of the cube are s, then the area of that shadow is s squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda bu düz projeksiyon gölgesi basit bir karedir ve küpün kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s&#39;nin karesidir.",
+  "translatedText": "Bu durumda bu düz projeksiyon gölgesi basit bir karedir ve küpün kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s'nin karesidir.",
   "time_range": [
    149.92,
    157.9
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "Once we see Alice and Bob's solutions, it's actually very interesting to ask how exactly each one of them defined this distribution along their way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice ve Bob&#39;un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı kendi yollarında tam olarak nasıl tanımladığını sormak aslında çok ilginç.",
+  "translatedText": "Alice ve Bob'un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı kendi yollarında tam olarak nasıl tanımladığını sormak aslında çok ilginç.",
   "time_range": [
    289.28,
    296.48
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "In the case where theta is bigger than 90°, the cosine would actually come out to be negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tetanın 90°&#39;den büyük olması durumunda kosinüs aslında negatif çıkacaktır.",
+  "translatedText": "Tetanın 90°'den büyük olması durumunda kosinüs aslında negatif çıkacaktır.",
   "time_range": [
    521.34,
    526.24
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "What Alice knows from one of her favorite subjects, linear algebra, is that if you take some shape and you consider its area, then you apply some linear transformation, then the area of that output looks like some constant times the original area of the shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice&#39;in en sevdiği konulardan biri olan lineer cebirden öğrendiği şey şu; eğer bir şekli alıp onun alanını dikkate alırsanız, sonra bir miktar lineer dönüşüm uygularsanız, o zaman çıktının alanı, şeklin orijinal alanının bir sabit çarpı gibi görünür.",
+  "translatedText": "Alice'in en sevdiği konulardan biri olan lineer cebirden öğrendiği şey şu; eğer bir şekli alıp onun alanını dikkate alırsanız, sonra bir miktar lineer dönüşüm uygularsanız, o zaman çıktının alanı, şeklin orijinal alanının bir sabit çarpı gibi görünür.",
   "time_range": [
    577.0,
    590.32
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "In the back of our mind, because of Bob's calculation, we know what that factor looks like.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aklımızın bir köşesinde Bob&#39;un hesaplaması sayesinde bu faktörün neye benzediğini biliyoruz.",
+  "translatedText": "Aklımızın bir köşesinde Bob'un hesaplaması sayesinde bu faktörün neye benzediğini biliyoruz.",
   "time_range": [
    644.5,
    648.22
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "For example, if I rotate this cat so that its tail ends up quite close to the light source, then if I stretch the original shape uniformly in the x-direction, say by a factor of 1.5, it might have a very disproportionate effect on the ultimate shadow, because the tail gets very disproportionately blown up as it gets really close to the light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bu kediyi kuyruğu ışık kaynağına oldukça yakın olacak şekilde döndürürsem, o zaman orijinal şekli x yönünde düzgün bir şekilde, örneğin 1 kat uzatırsam.5&#39;te görüldüğü gibi, nihai gölge üzerinde çok orantısız bir etkisi olabilir, çünkü kuyruk ışığa gerçekten yaklaştıkça orantısız bir şekilde şişiyor.",
+  "translatedText": "Örneğin, bu kediyi kuyruğu ışık kaynağına oldukça yakın olacak şekilde döndürürsem, o zaman orijinal şekli x yönünde düzgün bir şekilde, örneğin 1 kat uzatırsam.5'te görüldüğü gibi, nihai gölge üzerinde çok orantısız bir etkisi olabilir, çünkü kuyruk ışığa gerçekten yaklaştıkça orantısız bir şekilde şişiyor.",
   "time_range": [
    687.98,
    706.2
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "It might be a royal pain to compute, we're not sure about that yet, but the thing that Alice notes is that it's independent of the size and the shape of the particular 2D thing that we're looking at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hesaplaması büyük bir sıkıntı olabilir, bundan henüz emin değiliz, ancak Alice&#39;in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli 2 boyutlu şeyin boyutundan ve şeklinden bağımsız olmasıdır.",
+  "translatedText": "Hesaplaması büyük bir sıkıntı olabilir, bundan henüz emin değiliz, ancak Alice'in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli 2 boyutlu şeyin boyutundan ve şeklinden bağımsız olmasıdır.",
   "time_range": [
    786.82,
    795.66
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "But before that I do want to stay in Alice's world for a little bit more, because this is where things start to really get fun.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama ondan önce biraz daha Alice&#39;in dünyasında kalmak istiyorum çünkü işler burada gerçekten eğlenceli olmaya başlıyor.",
+  "translatedText": "Ama ondan önce biraz daha Alice'in dünyasında kalmak istiyorum çünkü işler burada gerçekten eğlenceli olmaya başlıyor.",
   "time_range": [
    812.04,
    816.96
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "But it's not entirely clear how to think about that overlap, because if we focus our attention just on two particular faces, in some orientations they don't overlap at all, but in other orientations they do have some overlap, and the specific shape and area of that overlap seems a little bit tricky to think about, much less how on Earth we would average that across all of the different orientations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu örtüşme hakkında nasıl düşüneceğimiz tam olarak açık değil, çünkü dikkatimizi yalnızca iki belirli yüze odaklarsak, bazı yönlerde bunlar hiç örtüşmez, ancak diğer yönlerde bazı örtüşmeler vardır ve belirli şekil ve şekillere sahiptirler. Bu örtüşmenin alanı hakkında düşünmek biraz zor görünüyor, Dünya&#39;da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl ortalamaya alacağımız çok daha az.",
+  "translatedText": "Ancak bu örtüşme hakkında nasıl düşüneceğimiz tam olarak açık değil, çünkü dikkatimizi yalnızca iki belirli yüze odaklarsak, bazı yönlerde bunlar hiç örtüşmez, ancak diğer yönlerde bazı örtüşmeler vardır ve belirli şekil ve şekillere sahiptirler. Bu örtüşmenin alanı hakkında düşünmek biraz zor görünüyor, Dünya'da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl ortalamaya alacağımız çok daha az.",
   "time_range": [
    849.64,
    869.82
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "But Alice has about three clever insights through this whole problem, and this is the first one of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak Alice&#39;in tüm bu problemle ilgili yaklaşık üç zekice içgörüsü var ve bu da onlardan ilki.",
+  "translatedText": "Ancak Alice'in tüm bu problemle ilgili yaklaşık üç zekice içgörüsü var ve bu da onlardan ilki.",
   "time_range": [
    870.66,
    875.46
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "Instead of writing the area of the shadow of the cube, I'm just going to write s of the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Küpün gölgesinin alanını yazmak yerine sadece küpün s&#39;sini yazacağım.",
+  "translatedText": "Küpün gölgesinin alanını yazmak yerine sadece küpün s'sini yazacağım.",
   "time_range": [
    1035.36,
    1039.68
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "So I might write this as s of some rotation applied to the cube, and likewise on the right, it's the area of the shadow of that same rotation applied to a given one of the faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s&#39;si olarak yazabilirim ve aynı şekilde sağdaki de, belirli bir yüzlere uygulanan aynı döndürmenin gölgesinin alanıdır.",
+  "translatedText": "Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s'si olarak yazabilirim ve aynı şekilde sağdaki de, belirli bir yüzlere uygulanan aynı döndürmenin gölgesinin alanıdır.",
   "time_range": [
    1054.1,
    1063.26
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "With the more compact notation at hand, let's think about the average of this shadow area across many different rotations, some sample of r1, r2, r3, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elimizde daha kompakt bir gösterim varken, bu gölge alanının birçok farklı dönüşteki ortalamasını, r1, r2, r3 vb. &#39;nin bazı örneklerini düşünelim.",
+  "translatedText": "Elimizde daha kompakt bir gösterim varken, bu gölge alanının birçok farklı dönüşteki ortalamasını, r1, r2, r3 vb. 'nin bazı örneklerini düşünelim.",
   "time_range": [
    1063.76,
    1073.7
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "Again, that average just involves adding up all of those shadow areas and then dividing them by n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yine, bu ortalama tüm gölge alanların toplanmasını ve ardından bunların n&#39;ye bölünmesini içerir.",
+  "translatedText": "Yine, bu ortalama tüm gölge alanların toplanmasını ve ardından bunların n'ye bölünmesini içerir.",
   "time_range": [
    1074.12,
    1079.22
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "And in principle, if we were to look at this for larger and larger samples, let n approach infinity, that would give us the average area of the shadow of the cube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Prensip olarak, eğer buna giderek daha büyük örnekler için bakarsak, n&#39;nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama alanını verir.",
+  "translatedText": "Prensip olarak, eğer buna giderek daha büyük örnekler için bakarsak, n'nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama alanını verir.",
   "time_range": [
    1079.94,
    1087.36
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "And when it's written as a grid like this, we can get to Alice's second insight, which is to shift the way that we're thinking about the sum from going row by row to instead going column by column.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu şekilde bir tablo şeklinde yazıldığında, Alice&#39;in ikinci görüşüne ulaşabiliriz; o da toplam hakkında düşünme şeklimizi satır satır gitmek yerine sütun sütun gitmekten değiştirmektir.",
+  "translatedText": "Ve bu şekilde bir tablo şeklinde yazıldığında, Alice'in ikinci görüşüne ulaşabiliriz; o da toplam hakkında düşünme şeklimizi satır satır gitmek yerine sütun sütun gitmekten değiştirmektir.",
   "time_range": [
    1114.54,
    1123.72
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "But at the same time, you might complain, well Alice is just pushing around a bunch of symbols here, because none of this matters if we don't know what that proportionality constant is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama aynı zamanda, Alice&#39;in burada bir sürü sembolü itip kaktığından şikayet edebilirsiniz, çünkü orantı sabitinin ne olduğunu bilmiyorsak bunların hiçbirinin önemi yok.",
+  "translatedText": "Ama aynı zamanda, Alice'in burada bir sürü sembolü itip kaktığından şikayet edebilirsiniz, çünkü orantı sabitinin ne olduğunu bilmiyorsak bunların hiçbirinin önemi yok.",
   "time_range": [
    1222.68,
    1231.08
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "It's that an analogous fact will hold true for any convex solids, and, crucially, the actual content of what Alice has built up so far is that it'll be the same proportionality constant across all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer bir gerçek herhangi bir dışbükey katı için de geçerli olacaktır ve daha da önemlisi, Alice&#39;in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, bunların hepsinde aynı orantı sabitinin olacağıdır.",
+  "translatedText": "Benzer bir gerçek herhangi bir dışbükey katı için de geçerli olacaktır ve daha da önemlisi, Alice'in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, bunların hepsinde aynı orantı sabitinin olacağıdır.",
   "time_range": [
    1276.14,
    1287.92
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "Now if you really mull over that, some of you may be able to predict the way that Alice is able to finish things off from here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, eğer gerçekten bunun üzerinde düşünürseniz, bazılarınız Alice&#39;in işleri buradan sonra nasıl bitirebileceğini tahmin edebilir.",
+  "translatedText": "Şimdi, eğer gerçekten bunun üzerinde düşünürseniz, bazılarınız Alice'in işleri buradan sonra nasıl bitirebileceğini tahmin edebilir.",
   "time_range": [
    1289.28,
    1294.18
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "So let's take a moment to turn our attention back into Bob's world, because while Alice has been doing all of this, he's been busy doing some computations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi dikkatimizi tekrar Bob&#39;un dünyasına çevirmek için biraz zaman ayıralım çünkü Alice tüm bunları yaparken o da bazı hesaplamalar yapmakla meşguldü.",
+  "translatedText": "Şimdi dikkatimizi tekrar Bob'un dünyasına çevirmek için biraz zaman ayıralım çünkü Alice tüm bunları yaparken o da bazı hesaplamalar yapmakla meşguldü.",
   "time_range": [
    1306.86,
    1314.4
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "In fact, what he's been working on is finding exactly what Alice has yet to figure out, which is how to take the formula that he found for the area of a square's shadow and taking the natural next step of trying to find the average of that square's shadow averaged over all possible orientations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında üzerinde çalıştığı şey, tam olarak Alice&#39;in henüz çözemediği şeyi bulmaktır; bu da karenin gölge alanı için bulduğu formülü nasıl alacağı ve bunun ortalamasını bulmaya çalışırken bir sonraki doğal adımı atacağıdır. karenin gölgesi tüm olası yönelimlerin ortalamasıdır.",
+  "translatedText": "Aslında üzerinde çalıştığı şey, tam olarak Alice'in henüz çözemediği şeyi bulmaktır; bu da karenin gölge alanı için bulduğu formülü nasıl alacağı ve bunun ortalamasını bulmaya çalışırken bir sonraki doğal adımı atacağıdır. karenin gölgesi tüm olası yönelimlerin ortalamasıdır.",
   "time_range": [
    1314.98,
    1329.98
@@ -1766,7 +1766,7 @@
  {
   "input": "But Bob doesn't actually have to care about that extra degree of freedom, because in all of those cases, the area of the shadow is the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak Bob&#39;un aslında bu ekstra özgürlük derecesini umursamasına gerek yok çünkü tüm bu durumlarda gölge alanı aynı.",
+  "translatedText": "Ancak Bob'un aslında bu ekstra özgürlük derecesini umursamasına gerek yok çünkü tüm bu durumlarda gölge alanı aynı.",
   "time_range": [
    1414.96,
    1422.0
@@ -1856,7 +1856,7 @@
  {
   "input": "And then you would add that up over all of the different possible values of theta, ranging from 0 up to 180 degrees, or pi radians.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sonra bunu, 0&#39;dan 180 dereceye kadar veya pi radyan arasında değişen tüm farklı olası teta değerlerine eklersiniz.",
+  "translatedText": "Ve sonra bunu, 0'dan 180 dereceye kadar veya pi radyan arasında değişen tüm farklı olası teta değerlerine eklersiniz.",
   "time_range": [
    1476.86,
    1484.02
@@ -1937,7 +1937,7 @@
  {
   "input": "If we lived in a time before calculus existed and integrals weren't a thing, and we wanted to approximate an answer to this question, one way we could go about it is to take a sample of values for θ that ranges from 0 up to 180°.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Analizin var olmadığı ve integrallerin henüz var olmadığı bir zamanda yaşadıysak ve bu soruya yaklaşık bir yanıt bulmak istiyorsak, bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0&#39;dan 0&#39;a kadar olan değerlerin bir örneğini almaktır. 180°.",
+  "translatedText": "Analizin var olmadığı ve integrallerin henüz var olmadığı bir zamanda yaşadıysak ve bu soruya yaklaşık bir yanıt bulmak istiyorsak, bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0'dan 0'a kadar olan değerlerin bir örneğini almaktır. 180°.",
   "time_range": [
    1543.78,
    1556.52
@@ -1955,7 +1955,7 @@
  {
   "input": "And it's still the case that it would be unhelpful to ask about the probability of a particular value of θ occurring, even if it's 1 in our sample.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve yine de, örneğimizde 1 olsa bile, θ&#39;nın belirli bir değerinin ortaya çıkma olasılığını sormanın faydası olmayacak.",
+  "translatedText": "Ve yine de, örneğimizde 1 olsa bile, θ'nın belirli bir değerinin ortaya çıkma olasılığını sormanın faydası olmayacak.",
   "time_range": [
    1562.62,
    1569.24
@@ -2000,7 +2000,7 @@
  {
   "input": "To figure out that area, let's first think of the radius of that band, which, if the radius of our sphere is 1, is definitely going to be smaller than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu alanı bulmak için öncelikle şu bandın yarıçapını düşünelim, eğer küremizin yarıçapı 1 ise kesinlikle 1&#39;den küçük olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu alanı bulmak için öncelikle şu bandın yarıçapını düşünelim, eğer küremizin yarıçapı 1 ise kesinlikle 1'den küçük olacaktır.",
   "time_range": [
    1596.72,
    1605.28
@@ -2009,7 +2009,7 @@
  {
   "input": "And in fact, if we draw the appropriate little right triangle here, you can see that that little radius, let's just say at the top of the band, should be the sine of our angle, the sine of θ.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında, buraya uygun küçük dik üçgeni çizersek, bu küçük yarıçapın, diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ&#39;nın sinüsü olması gerektiğini görebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ve aslında, buraya uygun küçük dik üçgeni çizersek, bu küçük yarıçapın, diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ'nın sinüsü olması gerektiğini görebilirsiniz.",
   "time_range": [
    1605.9,
    1614.78
@@ -2036,7 +2036,7 @@
  {
   "input": "What's important is that for a finer sample of many more values of θ, the accuracy of that approximation would get better and better.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Önemli olan, θ&#39;nın çok daha fazla değerinin daha ince bir örneği için, bu yaklaşımın doğruluğunun giderek daha iyi hale gelmesidir.",
+  "translatedText": "Önemli olan, θ'nın çok daha fazla değerinin daha ince bir örneği için, bu yaklaşımın doğruluğunun giderek daha iyi hale gelmesidir.",
   "time_range": [
    1629.54,
    1636.32
@@ -2090,7 +2090,7 @@
  {
   "input": "This right here, by the way, is when Bob is just totally in his element.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, tam burada Bob&#39;un tamamen kendine hakim olduğu bir dönem var.",
+  "translatedText": "Bu arada, tam burada Bob'un tamamen kendine hakim olduğu bir dönem var.",
   "time_range": [
    1683.44,
    1686.36
@@ -2108,7 +2108,7 @@
  {
   "input": "And again, if it feels like a lot of detail, I want you to appreciate that fact, so that you can appreciate just how magical it is when Alice manages to somehow avoid all of this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve yine, eğer çok fazla ayrıntı gibi geliyorsa, bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice&#39;in bir şekilde tüm bunlardan kaçınmayı başarmasının ne kadar büyülü olduğunu anlayabilirsiniz.",
+  "translatedText": "Ve yine, eğer çok fazla ayrıntı gibi geliyorsa, bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice'in bir şekilde tüm bunlardan kaçınmayı başarmasının ne kadar büyülü olduğunu anlayabilirsiniz.",
   "time_range": [
    1692.52,
    1701.92
@@ -2117,7 +2117,7 @@
  {
   "input": "Anyway, looking back at our expression, let's clean things up a little bit, like factoring out all of the terms that don't depend on θ itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Neyse, ifademize dönüp baktığımızda, θ&#39;nın kendisine bağlı olmayan tüm terimleri çarpanlara ayırmak gibi, işleri biraz temizleyelim.",
+  "translatedText": "Neyse, ifademize dönüp baktığımızda, θ'nın kendisine bağlı olmayan tüm terimleri çarpanlara ayırmak gibi, işleri biraz temizleyelim.",
   "time_range": [
    1702.8799999999999,
    1709.0
@@ -2126,7 +2126,7 @@
  {
   "input": "And we can simplify that 2π divided by 4π to simply be 1 half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 2π bölü 4π&#39;yi 1 yarım olacak şekilde basitleştirebiliriz.",
+  "translatedText": "Ve 2π bölü 4π'yi 1 yarım olacak şekilde basitleştirebiliriz.",
   "time_range": [
    1709.72,
    1713.48
@@ -2153,7 +2153,7 @@
  {
   "input": "Instead of writing the sigma for sum, we write the integral symbol, this kind of elongated Leibnizian s, showing us that we're going from 0 to π.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Toplam için sigma yazmak yerine, bize 0&#39;dan π&#39;ye gittiğimizi gösteren, bu tür uzatılmış Leibnizian s integral sembolünü yazıyoruz.",
+  "translatedText": "Toplam için sigma yazmak yerine, bize 0'dan π'ye gittiğimizi gösteren, bu tür uzatılmış Leibnizian s integral sembolünü yazıyoruz.",
   "time_range": [
    1726.48,
    1733.98
@@ -2171,7 +2171,7 @@
  {
   "input": "What that integral means, by definition, is whatever the sum on the bottom approaches for finer and finer subdivisions, more dense samples that we might take for θ itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tanım gereği bu integralin anlamı, giderek daha ince alt bölümler için alttaki toplamın yaklaşımı ne olursa olsun, θ&#39;nın kendisi için alabileceğimiz daha yoğun örneklerdir.",
+  "translatedText": "Tanım gereği bu integralin anlamı, giderek daha ince alt bölümler için alttaki toplamın yaklaşımı ne olursa olsun, θ'nın kendisi için alabileceğimiz daha yoğun örneklerdir.",
   "time_range": [
    1746.08,
    1757.1
@@ -2180,7 +2180,7 @@
  {
   "input": "And at this point, for those of you who do know calculus, I'll just write down the details of how you would actually carry this out, as you might see it written down in Bob's notebook.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob&#39;un not defterinde görebileceğiniz gibi, bunu gerçekte nasıl gerçekleştireceğinizin ayrıntılarını yazacağım.",
+  "translatedText": "Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob'un not defterinde görebileceğiniz gibi, bunu gerçekte nasıl gerçekleştireceğinizin ayrıntılarını yazacağım.",
   "time_range": [
    1759.04,
    1766.62
@@ -2198,7 +2198,7 @@
  {
   "input": "In the end, what Bob finds after doing this is the surprisingly clean fact that the average area for a square's shadow is precisely one half the area of that square.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sonunda Bob&#39;un bunu yaptıktan sonra bulduğu şey, bir karenin gölgesinin ortalama alanının o karenin alanının tam olarak yarısı kadar olduğu şaşırtıcı derecede net bir gerçektir.",
+  "translatedText": "Sonunda Bob'un bunu yaptıktan sonra bulduğu şey, bir karenin gölgesinin ortalama alanının o karenin alanının tam olarak yarısı kadar olduğu şaşırtıcı derecede net bir gerçektir.",
   "time_range": [
    1773.06,
    1783.52
@@ -2207,7 +2207,7 @@
  {
   "input": "This is the mystery constant, which Alice doesn't yet know.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, Alice&#39;in henüz bilmediği gizemli sabittir.",
+  "translatedText": "Bu, Alice'in henüz bilmediği gizemli sabittir.",
   "time_range": [
    1784.58,
    1787.56
@@ -2279,7 +2279,7 @@
  {
   "input": "So all Alice needs to do is find just a single convex solid out there where she already knows the average area of its shadow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani Alice&#39;in tek yapması gereken, gölgesinin ortalama alanını zaten bildiği tek bir dışbükey katı bulmak.",
+  "translatedText": "Yani Alice'in tek yapması gereken, gölgesinin ortalama alanını zaten bildiği tek bir dışbükey katı bulmak.",
   "time_range": [
    1837.1,
    1844.46
@@ -2324,7 +2324,7 @@
  {
   "input": "And the surface area of a sphere, like I mentioned before, is exactly 4πr².",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve daha önce de belirttiğim gibi kürenin yüzey alanı tam olarak 4πr²&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve daha önce de belirttiğim gibi kürenin yüzey alanı tam olarak 4πr²'dir.",
   "time_range": [
    1861.78,
    1866.32
@@ -2333,7 +2333,7 @@
  {
   "input": "By the way, I did make a video talking all about that surface area formula and how Archimedes proved it thousands of years before calculus existed, so you don't need integrals to find it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed&#39;in bunu kalkülüs ortaya çıkmadan binlerce yıl önce nasıl kanıtladığını anlatan bir video hazırladım, yani onu bulmak için integrallere ihtiyacınız yok.",
+  "translatedText": "Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed'in bunu kalkülüs ortaya çıkmadan binlerce yıl önce nasıl kanıtladığını anlatan bir video hazırladım, yani onu bulmak için integrallere ihtiyacınız yok.",
   "time_range": [
    1867.1,
    1876.34
@@ -2342,7 +2342,7 @@
  {
   "input": "The magic of what Alice has done is that she can take this seemingly specific fact, that the shadow of a sphere has an area exactly 1⁄4 its surface area, and use it to conclude a much more general fact, that for any convex solid out there, its shadow and surface area are related in the same way, in a certain sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice&#39;in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak 1⁄4&#39;ü kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu çok daha genel bir gerçek olan herhangi bir dışbükey katı için olduğu sonucuna varmak için kullanabilmesidir. orada da gölgesi ve yüzey alanı bir anlamda aynı şekilde ilişkilidir.",
+  "translatedText": "Alice'in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak 1⁄4'ü kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu çok daha genel bir gerçek olan herhangi bir dışbükey katı için olduğu sonucuna varmak için kullanabilmesidir. orada da gölgesi ve yüzey alanı bir anlamda aynı şekilde ilişkilidir.",
   "time_range": [
    1876.34,
    1893.58
@@ -2378,7 +2378,7 @@
  {
   "input": "When I said Alice's argument generalizes to any convex solid, if we actually look at the argument itself, it definitely depends on the use of a finite number of flat faces.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice&#39;in argümanının herhangi bir dışbükey katıya genelleştirildiğini söylediğimde, eğer argümanın kendisine gerçekten bakarsak, bu kesinlikle sonlu sayıda düz yüzün kullanımına bağlıdır.",
+  "translatedText": "Alice'in argümanının herhangi bir dışbükey katıya genelleştirildiğini söylediğimde, eğer argümanın kendisine gerçekten bakarsak, bu kesinlikle sonlu sayıda düz yüzün kullanımına bağlıdır.",
   "time_range": [
    1920.1,
    1928.94
@@ -2495,7 +2495,7 @@
  {
   "input": "So we do genuinely get the conclusion that intuition would suggest, but, as is so common with Alice's argument here, we do have to be a little delicate in how we justify that intuition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla, gerçekten de sezginin önerdiği sonuca ulaşıyoruz, ancak Alice&#39;in buradaki argümanında çok yaygın olduğu gibi, bu sezgiyi nasıl haklı çıkaracağımız konusunda biraz hassas olmamız gerekiyor.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla, gerçekten de sezginin önerdiği sonuca ulaşıyoruz, ancak Alice'in buradaki argümanında çok yaygın olduğu gibi, bu sezgiyi nasıl haklı çıkaracağımız konusunda biraz hassas olmamız gerekiyor.",
   "time_range": [
    2037.66,
    2047.0
@@ -2504,7 +2504,7 @@
  {
   "input": "It's easy for this contrast of Alice and Bob to come across like a value judgment, as if I'm saying, look how clever Alice has managed to be, she insightfully avoided all those computations that Bob had to do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alice ve Bob arasındaki bu karşıtlığın bir değer yargısı olarak görülmesi kolaydır, sanki ben şunu söylüyorum: Bakın Alice ne kadar akıllı olmayı başardı, Bob&#39;un yapmak zorunda olduğu tüm hesaplamalardan anlayışlı bir şekilde kaçındı.",
+  "translatedText": "Alice ve Bob arasındaki bu karşıtlığın bir değer yargısı olarak görülmesi kolaydır, sanki ben şunu söylüyorum: Bakın Alice ne kadar akıllı olmayı başardı, Bob'un yapmak zorunda olduğu tüm hesaplamalardan anlayışlı bir şekilde kaçındı.",
   "time_range": [
    2052.2,
    2063.56
@@ -2540,7 +2540,7 @@
  {
   "input": "I could just be projecting, since I'm very guilty of this, but what I can tell you, sitting on the other side of the screen here, is that it feels a lot more attractive to make a video about Alice's approach than Bob's.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu konuda çok suçlu olduğum için sadece yansıtma yapıyor olabilirim, ancak ekranın diğer tarafında otururken size söyleyebileceğim şey şu: Alice&#39;in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob&#39;un yaklaşımından çok daha çekici geliyor.",
+  "translatedText": "Bu konuda çok suçlu olduğum için sadece yansıtma yapıyor olabilirim, ancak ekranın diğer tarafında otururken size söyleyebileceğim şey şu: Alice'in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob'un yaklaşımından çok daha çekici geliyor.",
   "time_range": [
    2081.24,
    2092.3
@@ -2549,7 +2549,7 @@
  {
   "input": "For one thing, in Alice's approach, the line of reasoning is fun, it has these nice aha moments.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öncelikle Alice&#39;in yaklaşımında mantık yürütme tarzı eğlencelidir, güzel aha anları vardır.",
+  "translatedText": "Öncelikle Alice'in yaklaşımında mantık yürütme tarzı eğlencelidir, güzel aha anları vardır.",
   "time_range": [
    2092.46,
    2097.12
@@ -2567,7 +2567,7 @@
  {
   "input": "It's much less enticing to do a video about Bob's approach, not because the computations are all that bad, I mean, they're honestly not, but the pragmatic reality is that the appropriate pace to explain it looks very different depending on the different mathematical backgrounds in the audience.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bob&#39;un yaklaşımı hakkında bir video yapmak çok daha az cazip, hesaplamaların o kadar da kötü olmasından değil, yani açıkçası öyle değil, ama pragmatik gerçek şu ki, bunu açıklamanın uygun hızı, farklı matematiksel yöntemlere bağlı olarak çok farklı görünüyor. seyircilerin arka planları.",
+  "translatedText": "Bob'un yaklaşımı hakkında bir video yapmak çok daha az cazip, hesaplamaların o kadar da kötü olmasından değil, yani açıkçası öyle değil, ama pragmatik gerçek şu ki, bunu açıklamanın uygun hızı, farklı matematiksel yöntemlere bağlı olarak çok farklı görünüyor. seyircilerin arka planları.",
   "time_range": [
    2104.64,
    2118.86
@@ -2603,7 +2603,7 @@
  {
   "input": "To my knowledge, there is not a similarly slick solution to Alice's here, where you can just relate to a single shape like a sphere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bildiğim kadarıyla, burada Alice&#39;inkine benzer, küre gibi tek bir şekille ilişki kurabileceğiniz düzgün bir çözüm yok.",
+  "translatedText": "Bildiğim kadarıyla, burada Alice'inkine benzer, küre gibi tek bir şekille ilişki kurabileceğiniz düzgün bir çözüm yok.",
   "time_range": [
    2141.7,
    2148.16
@@ -2612,7 +2612,7 @@
  {
   "input": "The much more productive warmup to have done would have been the calculus of Bob's approach.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yapılması gereken çok daha verimli ısınma Bob&#39;un yaklaşımının hesabı olurdu.",
+  "translatedText": "Yapılması gereken çok daha verimli ısınma Bob'un yaklaşımının hesabı olurdu.",
   "time_range": [
    2148.86,
    2153.3
@@ -2621,7 +2621,7 @@
  {
   "input": "And if you look at the history of this problem, it was proved by Cauchy in 1832, and if we paw through his handwritten notes, they look a lot more similar to Bob's work than Alice's work.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer bu problemin geçmişine bakarsanız, 1832&#39;de Cauchy tarafından kanıtlanmıştır ve eğer onun el yazısı notlarına bakarsak, bunların Alice&#39;in çalışmasından çok Bob&#39;un çalışmasına daha çok benzediğini görürsünüz.",
+  "translatedText": "Ve eğer bu problemin geçmişine bakarsanız, 1832'de Cauchy tarafından kanıtlanmıştır ve eğer onun el yazısı notlarına bakarsak, bunların Alice'in çalışmasından çok Bob'un çalışmasına daha çok benzediğini görürsünüz.",
   "time_range": [
    2153.88,
    2164.48
@@ -2675,7 +2675,7 @@
  {
   "input": "In the podcast I did with the mathematician Alex Kontorovich, he talked about the often underappreciated importance of just drilling on computations to build intuition, whether you're a student engaging with a new class, or a practicing research mathematician engaging with a new field of study.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Matematikçi Alex Kontorovich ile yaptığım podcast&#39;te, ister yeni bir derse giren bir öğrenci, ister yeni bir matematik alanıyla ilgilenen pratik bir araştırma matematikçisi olun, sezgiyi geliştirmek için sadece hesaplamalar üzerinde derinlemesine çalışmanın genellikle yeterince takdir edilmeyen öneminden bahsetti. çalışmak.",
+  "translatedText": "Matematikçi Alex Kontorovich ile yaptığım podcast'te, ister yeni bir derse giren bir öğrenci, ister yeni bir matematik alanıyla ilgilenen pratik bir araştırma matematikçisi olun, sezgiyi geliştirmek için sadece hesaplamalar üzerinde derinlemesine çalışmanın genellikle yeterince takdir edilmeyen öneminden bahsetti. çalışmak.",
   "time_range": [
    2198.9599999999996,
    2214.32
@@ -2756,7 +2756,7 @@
  {
   "input": "And if you consider that math is not just about answering the questions that are posed to you, but about introducing new ideas and constructs, one fun side note about Alice's approach here is that it suggests a fun way to quantify the idea of convexity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer matematiğin sadece size sorulan soruları yanıtlamakla ilgili olmadığını, aynı zamanda yeni fikirler ve yapılar sunmakla ilgili olduğunu düşünürseniz, Alice&#39;in buradaki yaklaşımıyla ilgili eğlenceli bir yan not, dışbükeylik fikrini ölçmenin eğlenceli bir yolunu önermesidir.",
+  "translatedText": "Ve eğer matematiğin sadece size sorulan soruları yanıtlamakla ilgili olmadığını, aynı zamanda yeni fikirler ve yapılar sunmakla ilgili olduğunu düşünürseniz, Alice'in buradaki yaklaşımıyla ilgili eğlenceli bir yan not, dışbükeylik fikrini ölçmenin eğlenceli bir yolunu önermesidir.",
   "time_range": [
    2281.14,
    2294.82
@@ -2765,7 +2765,7 @@
  {
   "input": "Rather than just having a yes-no answer, is it convex, is it not, we could put a number to it by saying, consider the average area of the shadow of some solid, multiply that by 4, divide it by the surface area, and if that number is 1, you've got a convex solid, but if it's less than 1, it's non-convex, and how close it is to 1 tells you how close it is to being convex.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sadece evet-hayır cevabı vermek yerine, dışbükey mi, değil mi, ona şöyle bir sayı verebiliriz: Bir katının gölgesinin ortalama alanını düşünün, bunu 4 ile çarpın, bunu yüzey alanına bölün. ve eğer bu sayı 1 ise, dışbükey bir katınız var demektir, ancak 1&#39;den küçükse dışbükey değildir ve 1&#39;e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın olduğunu gösterir.",
+  "translatedText": "Sadece evet-hayır cevabı vermek yerine, dışbükey mi, değil mi, ona şöyle bir sayı verebiliriz: Bir katının gölgesinin ortalama alanını düşünün, bunu 4 ile çarpın, bunu yüzey alanına bölün. ve eğer bu sayı 1 ise, dışbükey bir katınız var demektir, ancak 1'den küçükse dışbükey değildir ve 1'e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın olduğunu gösterir.",
   "time_range": [
    2295.36,
    2316.46
@@ -2810,7 +2810,7 @@
  {
   "input": "Now if that feels like a silly question, like of course we know what it should mean, I would encourage you to watch a video that I just did with Numberphile on a conundrum from probability known as Bertrand's paradox.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, eğer bu aptalca bir soru gibi geliyorsa, yani ne anlama geldiğini elbette biliyoruz gibi geliyorsa, Numberphile ile az önce Bertrand&#39;ın paradoksu olarak bilinen olasılık bilmecesi üzerine yaptığım bir videoyu izlemenizi tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Şimdi, eğer bu aptalca bir soru gibi geliyorsa, yani ne anlama geldiğini elbette biliyoruz gibi geliyorsa, Numberphile ile az önce Bertrand'ın paradoksu olarak bilinen olasılık bilmecesi üzerine yaptığım bir videoyu izlemenizi tavsiye ederim.",
   "time_range": [
    2350.94,
    2360.78
@@ -2819,7 +2819,7 @@
  {
   "input": "After you watch it, and if you appreciate some of the nuance at play here, homework for you is to reflect on where exactly Alice and Bob implicitly answer to this question.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu izledikten sonra ve buradaki bazı nüansları takdir ederseniz, sizin için ödev, Alice ve Bob&#39;un bu soruya örtülü olarak tam olarak nerede cevap verdiklerini düşünmek olacaktır.",
+  "translatedText": "Bunu izledikten sonra ve buradaki bazı nüansları takdir ederseniz, sizin için ödev, Alice ve Bob'un bu soruya örtülü olarak tam olarak nerede cevap verdiklerini düşünmek olacaktır.",
   "time_range": [
    2361.58,
    2370.42
@@ -2828,7 +2828,7 @@
  {
   "input": "The case with Bob is relatively straightforward, but the point at which Alice locks down some specific distribution on the space of all orientations, well it's not at all obvious, it's actually very subtle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bob&#39;un durumu nispeten basittir, ancak Alice&#39;in tüm yönelimlerin uzayında belirli bir dağılımı kilitlediği nokta hiç de açık değildir, aslında çok incelikli bir durumdur.",
+  "translatedText": "Bob'un durumu nispeten basittir, ancak Alice'in tüm yönelimlerin uzayında belirli bir dağılımı kilitlediği nokta hiç de açık değildir, aslında çok incelikli bir durumdur.",
   "time_range": [
    2370.42,
    2381.7
diff --git a/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt b/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt
index b3d38c7ca..9b6e5eeef 100644
--- a/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -2128,7 +2128,7 @@
 
 533
 00:31:27,969 --> 00:31:32,253
-що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов&#39;язані таким 
+що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов'язані таким 
 
 534
 00:31:32,253 --> 00:31:33,580
diff --git a/2021/shadows/ukrainian/sentence_translations.json b/2021/shadows/ukrainian/sentence_translations.json
index db747000a..05ebef3ac 100644
--- a/2021/shadows/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2021/shadows/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -2342,7 +2342,7 @@
  {
   "input": "The magic of what Alice has done is that she can take this seemingly specific fact, that the shadow of a sphere has an area exactly 1⁄4 its surface area, and use it to conclude a much more general fact, that for any convex solid out there, its shadow and surface area are related in the same way, in a certain sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Магія того, що зробила Аліса, полягає в тому, що вона може взяти цей, здавалося б, специфічний факт, що тінь сфери має площу рівно 1⁄4 площі її поверхні, і використати це, щоб зробити висновок про набагато більш загальний факт, що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов&#39;язані таким же чином, у певному сенсі.",
+  "translatedText": "Магія того, що зробила Аліса, полягає в тому, що вона може взяти цей, здавалося б, специфічний факт, що тінь сфери має площу рівно 1⁄4 площі її поверхні, і використати це, щоб зробити висновок про набагато більш загальний факт, що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов'язані таким же чином, у певному сенсі.",
   "time_range": [
    1876.34,
    1893.58
diff --git a/2021/some1-results/french/title.json b/2021/some1-results/french/title.json
index 96c4b5beb..7f25afb6f 100644
--- a/2021/some1-results/french/title.json
+++ b/2021/some1-results/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Résultats de l&#39;exposition de mathématiques de l&#39;été 2021",
+ "translatedText": "Résultats de l'exposition de mathématiques de l'été 2021",
  "input": "2021 Summer of Math Exposition results"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/some1-results/italian/title.json b/2021/some1-results/italian/title.json
index 9bc46f746..ae6dcc83d 100644
--- a/2021/some1-results/italian/title.json
+++ b/2021/some1-results/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Risultati dell&#39;Esposizione estiva di matematica 2021",
+ "translatedText": "Risultati dell'Esposizione estiva di matematica 2021",
  "input": "2021 Summer of Math Exposition results"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/some1/french/title.json b/2021/some1/french/title.json
index 4370a7397..f16ad1449 100644
--- a/2021/some1/french/title.json
+++ b/2021/some1/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;exposition d&#39;été des mathématiques",
+ "translatedText": "L'exposition d'été des mathématiques",
  "input": "The Summer of Math Exposition"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/some1/italian/title.json b/2021/some1/italian/title.json
index 8c12d9ea5..3815f7dfc 100644
--- a/2021/some1/italian/title.json
+++ b/2021/some1/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;esposizione estiva della matematica",
+ "translatedText": "L'esposizione estiva della matematica",
  "input": "The Summer of Math Exposition"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/borwein/french/description.json b/2022/borwein/french/description.json
index f289fde89..2f3cc3600 100644
--- a/2022/borwein/french/description.json
+++ b/2022/borwein/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un modèle d&#39;intégrales qui sont toutes égales à pi... jusqu&#39;à ce que ce ne soit plus le cas.",
+  "translatedText": "Un modèle d'intégrales qui sont toutes égales à pi... jusqu'à ce que ce ne soit plus le cas.",
   "input": "A pattern of integrals that all equal pi...until they don't."
  },
  {
diff --git a/2022/borwein/french/title.json b/2022/borwein/french/title.json
index c72152146..c658509f4 100644
--- a/2022/borwein/french/title.json
+++ b/2022/borwein/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Les chercheurs ont pensé qu&#39;il s&#39;agissait d&#39;un bug (intégrales de Borwein)",
+ "translatedText": "Les chercheurs ont pensé qu'il s'agissait d'un bug (intégrales de Borwein)",
  "input": "Researchers thought this was a bug (Borwein integrals)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt b/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt
index 26bfdc501..66a843151 100644
--- a/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt
@@ -184,7 +184,7 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי
 
 47
 00:03:40,460 --> 00:03:44,963
-אז הדפוס הזה תואר במאמר על ידי זוג אב-בן, ג&#39;ונתן ודיוויד בורווין, 
+אז הדפוס הזה תואר במאמר על ידי זוג אב-בן, ג'ונתן ודיוויד בורווין, 
 
 48
 00:03:44,963 --> 00:03:49,338
diff --git a/2022/borwein/hebrew/description.json b/2022/borwein/hebrew/description.json
index 8659e9ae2..8b95c879c 100644
--- a/2022/borwein/hebrew/description.json
+++ b/2022/borwein/hebrew/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Next video on convolutions: https://youtu.be/KuXjwB4LzSA"
  },
  {
-  "translatedText": "לג&#39;ון באז יש מאמר ממש כיפי על זה: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/",
+  "translatedText": "לג'ון באז יש מאמר ממש כיפי על זה: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/",
   "input": "John Baez has a really fun article about this: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/"
  },
  {
diff --git a/2022/borwein/hebrew/sentence_translations.json b/2022/borwein/hebrew/sentence_translations.json
index c7c5acd80..daac2adc1 100644
--- a/2022/borwein/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2022/borwein/hebrew/sentence_translations.json
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז הדפוס הזה תואר במאמר על ידי זוג אב-בן, ג&#39;ונתן ודיוויד בורווין, וזה מאוד כיף, והם הזכירו איך כאשר חוקר עמית חישב את האינטגרלים האלה באמצעות מערכת אלגברה ממוחשבת, הוא הניח שזה חייב להיות סוג של באג.",
+  "translatedText": "אז הדפוס הזה תואר במאמר על ידי זוג אב-בן, ג'ונתן ודיוויד בורווין, וזה מאוד כיף, והם הזכירו איך כאשר חוקר עמית חישב את האינטגרלים האלה באמצעות מערכת אלגברה ממוחשבת, הוא הניח שזה חייב להיות סוג של באג.",
   "input": "So this pattern was described in a paper by a father-son pair, Jonathan and David Borwein, which is very fun, and they mentioned how when a fellow researcher was computing these integrals using a computer algebra system, he assumed that this had to be some kind of bug.",
   "time_range": [
    220.46,
diff --git a/2022/borwein/italian/auto_generated.srt b/2022/borwein/italian/auto_generated.srt
index 993ce3ecd..1cd08751b 100644
--- a/2022/borwein/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/borwein/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,980
-A volte sembra che l&#39;universo ti stia solo prendendo in giro.
+A volte sembra che l'universo ti stia solo prendendo in giro.
 
 2
 00:00:03,340 --> 00:00:06,500
@@ -92,35 +92,35 @@ otterremo una bella curva continua.
 
 24
 00:01:20,320 --> 00:01:24,403
-Tutto questo è un po&#39; trascurato perché la cosa che ci interessa veramente è 
+Tutto questo è un po' trascurato perché la cosa che ci interessa veramente è 
 
 25
 00:01:24,403 --> 00:01:27,680
-l&#39;integrale di questa curva da infinito negativo a infinito, 
+l'integrale di questa curva da infinito negativo a infinito, 
 
 26
 00:01:27,680 --> 00:01:30,906
-che tu pensi significhi l&#39;area tra la curva e l&#39;asse x, 
+che tu pensi significhi l'area tra la curva e l'asse x, 
 
 27
 00:01:30,906 --> 00:01:35,443
-o più precisamente l&#39;asse con segno area, ovvero aggiungi tutta l&#39;area delimitata 
+o più precisamente l'asse con segno area, ovvero aggiungi tutta l'area delimitata 
 
 28
 00:01:35,443 --> 00:01:39,728
-dalle parti positive del grafico nell&#39;asse x e sottrai tutte le parti delimitate 
+dalle parti positive del grafico nell'asse x e sottrai tutte le parti delimitate 
 
 29
 00:01:39,728 --> 00:01:42,300
-dalle parti negative del grafico e dall&#39;asse x.
+dalle parti negative del grafico e dall'asse x.
 
 30
 00:01:42,740 --> 00:01:46,767
-Come abbiamo visto all&#39;inizio, capita che questo valga esattamente pi greco, 
+Come abbiamo visto all'inizio, capita che questo valga esattamente pi greco, 
 
 31
 00:01:46,767 --> 00:01:50,396
-il che è carino e anche un po&#39; strano, e non è del tutto chiaro come 
+il che è carino e anche un po' strano, e non è del tutto chiaro come 
 
 32
 00:01:50,396 --> 00:01:53,380
@@ -152,7 +152,7 @@ Quando moltiplichiamo queste due funzioni insieme,
 
 39
 00:02:11,210 --> 00:02:15,106
-otteniamo un&#39;onda molto più complicata la cui massa sembra essere più concentrata 
+otteniamo un'onda molto più complicata la cui massa sembra essere più concentrata 
 
 40
 00:02:15,106 --> 00:02:18,867
@@ -160,7 +160,7 @@ verso il centro, e con qualsiasi funzione normale ci si aspetterebbe che ciò ca
 
 41
 00:02:18,867 --> 00:02:20,000
-completamente l&#39;area.
+completamente l'area.
 
 42
 00:02:20,380 --> 00:02:23,680
@@ -168,7 +168,7 @@ Non puoi modificare casualmente un integrale come questo e aspettarti che non ca
 
 43
 00:02:24,260 --> 00:02:27,650
-Quindi è già un po&#39; strano che anche questo risultato sia uguale a pi greco, 
+Quindi è già un po' strano che anche questo risultato sia uguale a pi greco, 
 
 44
 00:02:27,650 --> 00:02:28,780
@@ -188,11 +188,11 @@ versione ancora più estesa della funzione sinc di un fattore 5,
 
 48
 00:02:37,648 --> 00:02:40,824
-moltiplicarla per ciò che abbiamo già, e guardare di nuovo l&#39;area 
+moltiplicarla per ciò che abbiamo già, e guardare di nuovo l'area 
 
 49
 00:02:40,824 --> 00:02:44,000
-con segno sotto l&#39;intera curva, che di nuovo è uguale a pi greco .
+con segno sotto l'intera curva, che di nuovo è uguale a pi greco .
 
 50
 00:02:44,860 --> 00:02:46,480
@@ -208,7 +208,7 @@ dispari e lo moltiplichiamo per quello che abbiamo.
 
 53
 00:02:51,640 --> 00:02:55,096
-Una cosa che potresti notare è come, tranne che per l&#39;input x è uguale a 0, 
+Una cosa che potresti notare è come, tranne che per l'input x è uguale a 0, 
 
 54
 00:02:55,096 --> 00:02:57,732
@@ -228,7 +228,7 @@ che le cose vengano schiacciate sempre di più,
 
 58
 00:03:04,842 --> 00:03:07,440
-e semmai ti aspetteresti che l&#39;area diventi più piccola.
+e semmai ti aspetteresti che l'area diventi più piccola.
 
 59
 00:03:08,360 --> 00:03:10,928
@@ -252,11 +252,11 @@ E prima che tu pensi che questo sia il risultato di qualche errore numerico,
 
 64
 00:03:24,718 --> 00:03:28,257
-forse perché stiamo facendo qualcosa con l&#39;aritmetica in virgola mobile, 
+forse perché stiamo facendo qualcosa con l'aritmetica in virgola mobile, 
 
 65
 00:03:28,257 --> 00:03:32,117
-se lo calcoli in modo più preciso, ecco il valore esatto dell&#39;ultimo integrale, 
+se lo calcoli in modo più preciso, ecco il valore esatto dell'ultimo integrale, 
 
 66
 00:03:32,117 --> 00:03:35,840
@@ -328,7 +328,7 @@ E per fortuna, in realtà esiste una spiegazione davvero soddisfacente per tutto
 
 83
 00:04:28,180 --> 00:04:31,309
-Il modo in cui penso che farò è mostrarti un fenomeno che all&#39;inizio 
+Il modo in cui penso che farò è mostrarti un fenomeno che all'inizio 
 
 84
 00:04:31,309 --> 00:04:34,096
@@ -360,7 +360,7 @@ consideriamo una funzione che chiamerò rect of x,
 
 91
 00:04:56,295 --> 00:05:00,600
-che è definita uguale a 1 se l&#39;input è compreso tra metà e metà negativa, 
+che è definita uguale a 1 se l'input è compreso tra metà e metà negativa, 
 
 92
 00:05:00,600 --> 00:05:01,980
@@ -392,7 +392,7 @@ Quindi, ad esempio, il modo in cui verrà definita questa seconda iterazione
 
 99
 00:05:22,716 --> 00:05:26,682
-e per un particolare input x, quando la finestra è centrata su quell&#39;input x, 
+e per un particolare input x, quando la finestra è centrata su quell'input x, 
 
 100
 00:05:26,682 --> 00:05:29,293
@@ -400,7 +400,7 @@ il valore nella mia nuova funzione, disegnata sotto ,
 
 101
 00:05:29,293 --> 00:05:32,921
-è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all&#39;interno 
+è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all'interno 
 
 102
 00:05:32,921 --> 00:05:33,840
@@ -484,19 +484,19 @@ quindi nel complesso è 1 meno la larghezza della finestra, che è 1 meno un ter
 
 122
 00:06:37,380 --> 00:06:40,920
-Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po&#39; 
+Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po' 
 
 123
 00:06:40,920 --> 00:06:44,311
-prima che si rompa, è il valore di questa funzione all&#39;input 0, 
+prima che si rompa, è il valore di questa funzione all'input 0, 
 
 124
 00:06:44,311 --> 00:06:48,700
-che in entrambe queste iterazioni è uguale a 1 perché è all&#39;interno di quel plateau.
+che in entrambe queste iterazioni è uguale a 1 perché è all'interno di quel plateau.
 
 125
 00:06:49,200 --> 00:06:52,756
-Per la prossima iterazione, prenderemo una media mobile di quest&#39;ultima funzione, 
+Per la prossima iterazione, prenderemo una media mobile di quest'ultima funzione, 
 
 126
 00:06:52,756 --> 00:06:55,320
@@ -516,7 +516,7 @@ E ancora, la cosa significativa su cui voglio che ti concentri è come quando
 
 130
 00:07:04,913 --> 00:07:08,526
-quella finestra è interamente all&#39;interno del plateau della funzione precedente, 
+quella finestra è interamente all'interno del plateau della funzione precedente, 
 
 131
 00:07:08,526 --> 00:07:11,120
@@ -536,11 +536,11 @@ Il ragionamento è lo stesso di prima, per andare dal punto in cui il
 
 135
 00:07:22,414 --> 00:07:25,310
-centro della finestra si trova su quell&#39;altopiano superiore a dove 
+centro della finestra si trova su quell'altopiano superiore a dove 
 
 136
 00:07:25,310 --> 00:07:27,920
-l&#39;intera finestra è all&#39;interno di quell&#39;altopiano, 
+l'intera finestra è all'interno di quell'altopiano, 
 
 137
 00:07:27,920 --> 00:07:30,980
@@ -548,15 +548,15 @@ l&#39;intera finestra è all&#39;interno di quell&#39;altopiano,
 
 138
 00:07:30,980 --> 00:07:34,127
-E ancora una volta, il valore da registrare è l&#39;output di questa 
+E ancora una volta, il valore da registrare è l'output di questa 
 
 139
 00:07:34,127 --> 00:07:37,320
-funzione quando l&#39;input è 0, che ancora una volta è esattamente 1.
+funzione quando l'input è 0, che ancora una volta è esattamente 1.
 
 140
 00:07:38,580 --> 00:07:40,230
-L&#39;iterazione successiva è una media mobile 
+L'iterazione successiva è una media mobile 
 
 141
 00:07:40,230 --> 00:07:41,880
@@ -568,7 +568,7 @@ Il plateau si riduce di 1 su 7.
 
 143
 00:07:44,500 --> 00:07:48,060
-Facendo un&#39;altra iterazione con 1 su 9, il plateau si riduce di quella quantità.
+Facendo un'altra iterazione con 1 su 9, il plateau si riduce di quella quantità.
 
 144
 00:07:48,600 --> 00:07:50,780
@@ -576,7 +576,7 @@ E man mano che andiamo avanti, l’altopiano diventa sempre più sottile.
 
 145
 00:07:51,820 --> 00:07:54,405
-E inoltre, notate come appena fuori dall&#39;altopiano, 
+E inoltre, notate come appena fuori dall'altopiano, 
 
 146
 00:07:54,405 --> 00:07:57,867
@@ -584,7 +584,7 @@ la funzione è davvero molto vicina a 1, perché è sempre stato il risultato
 
 147
 00:07:57,867 --> 00:08:00,130
-di una media tra l&#39;altopiano a 1 e i vicini, 
+di una media tra l'altopiano a 1 e i vicini, 
 
 148
 00:08:00,130 --> 00:08:02,300
@@ -592,11 +592,11 @@ che a loro volta sono davvero molto vicini a 1.
 
 149
 00:08:02,300 --> 00:08:06,284
-Il punto in cui tutto questo si interrompe è quando arriviamo all&#39;iterazione in cui 
+Il punto in cui tutto questo si interrompe è quando arriviamo all'iterazione in cui 
 
 150
 00:08:06,284 --> 00:08:10,360
-facciamo scorrere una finestra con larghezza un quindicesimo attraverso l&#39;intera cosa.
+facciamo scorrere una finestra con larghezza un quindicesimo attraverso l'intera cosa.
 
 151
 00:08:10,760 --> 00:08:14,660
@@ -604,7 +604,7 @@ A quel punto, il plateau precedente è in realtà più sottile della finestra st
 
 152
 00:08:14,820 --> 00:08:17,250
-Quindi, anche se l&#39;input x è uguale a 0, questa 
+Quindi, anche se l'input x è uguale a 0, questa 
 
 153
 00:08:17,250 --> 00:08:19,680
@@ -612,7 +612,7 @@ media mobile dovrà essere leggermente inferiore a 1.
 
 154
 00:08:19,680 --> 00:08:24,193
-E l&#39;unica cosa speciale del numero 15 qui è che mentre continuiamo ad aggiungere i 
+E l'unica cosa speciale del numero 15 qui è che mentre continuiamo ad aggiungere i 
 
 155
 00:08:24,193 --> 00:08:28,810
@@ -644,7 +644,7 @@ definito mediante una procedura apparentemente casuale,
 
 162
 00:08:48,047 --> 00:08:51,978
-se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste funzioni sull&#39;input 0, 
+se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste funzioni sull'input 0, 
 
 163
 00:08:51,978 --> 00:08:55,404
@@ -652,7 +652,7 @@ otterrai uno schema che inizialmente sembra stabile, è 1 1 1 1 1 1,
 
 164
 00:08:55,404 --> 00:08:59,334
-ma quando arriviamo all&#39;ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, 
+ma quando arriviamo all'ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, 
 
 165
 00:08:59,334 --> 00:09:00,040
@@ -696,11 +696,11 @@ E quando si arriva al caso in cui aggiungiamo il termine 2 coseno del termine x
 
 175
 00:09:28,830 --> 00:09:32,327
-all&#39;interno dell&#39;integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più 
+all'interno dell'integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più 
 
 176
 00:09:32,327 --> 00:09:35,659
-a lungo prima di rompersi, nell&#39;analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa 
+a lungo prima di rompersi, nell'analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa 
 
 177
 00:09:35,659 --> 00:09:39,279
@@ -720,7 +720,7 @@ intaccandolo con queste finestre sempre più piccole,
 
 181
 00:09:48,181 --> 00:09:50,980
-ci vuole molto più tempo perché divorino l&#39;intero plateau.
+ci vuole molto più tempo perché divorino l'intero plateau.
 
 182
 00:09:51,700 --> 00:09:55,646
@@ -740,7 +740,7 @@ il che corrisponderà al fatto che lo schema integrale continua finché non ragg
 
 186
 00:10:07,460 --> 00:10:11,509
-E comunque, dovrei sottolineare che non c&#39;è niente di speciale 
+E comunque, dovrei sottolineare che non c'è niente di speciale 
 
 187
 00:10:11,509 --> 00:10:15,680
@@ -776,7 +776,7 @@ espressione scende leggermente al di sotto del pi greco.
 
 195
 00:10:35,180 --> 00:10:38,374
-E se mi credi che esista un&#39;analogia con queste medie mobili, 
+E se mi credi che esista un'analogia con queste medie mobili, 
 
 196
 00:10:38,374 --> 00:10:40,020
@@ -804,7 +804,7 @@ E il modo in cui mi piacerebbe procedere a questo proposito è trascorrere il re
 
 202
 00:10:59,295 --> 00:11:02,690
-questo video dandoti un&#39;idea di alto livello di come andrà l&#39;argomento senza 
+questo video dandoti un'idea di alto livello di come andrà l'argomento senza 
 
 203
 00:11:02,690 --> 00:11:05,925
@@ -836,19 +836,19 @@ Per iniziare, invece di concentrarci su questa funzione seno di x diviso per x,
 
 210
 00:11:24,740 --> 00:11:28,584
-dove vogliamo mostrare perché l&#39;area con segno sotto la sua curva è uguale a pi 
+dove vogliamo mostrare perché l'area con segno sotto la sua curva è uguale a pi 
 
 211
 00:11:28,584 --> 00:11:32,519
-greco, faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l&#39;input x con pi greco 
+greco, faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l'input x con pi greco 
 
 212
 00:11:32,519 --> 00:11:36,408
-per x , che ha l&#39;effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore 
+per x , che ha l'effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore 
 
 213
 00:11:36,408 --> 00:11:39,520
-pi greco, e quindi l&#39;area viene ridotta di un fattore pi greco, 
+pi greco, e quindi l'area viene ridotta di un fattore pi greco, 
 
 214
 00:11:39,520 --> 00:11:43,364
@@ -868,11 +868,11 @@ le persone usano il nome sinc per riferirsi a questa funzione con il pi greco
 
 218
 00:11:50,568 --> 00:11:53,706
-all&#39;interno, poiché spesso è molto bello avere una funzione normalizzata, 
+all'interno, poiché spesso è molto bello avere una funzione normalizzata, 
 
 219
 00:11:53,706 --> 00:11:56,160
-il che significa che l&#39;area sotto di essa è uguale a uno.
+il che significa che l'area sotto di essa è uguale a uno.
 
 220
 00:11:56,160 --> 00:11:58,991
@@ -880,7 +880,7 @@ Il punto è che mostrare questo integrale a destra è esattamente la stessa
 
 221
 00:11:58,991 --> 00:12:01,900
-cosa che mostrare l&#39;integrale a sinistra, è solo un cambio di variabili.
+cosa che mostrare l'integrale a sinistra, è solo un cambio di variabili.
 
 222
 00:12:02,580 --> 00:12:06,793
@@ -888,7 +888,7 @@ E allo stesso modo per tutti gli altri nella nostra sequenza, esamina ciascuno d
 
 223
 00:12:06,793 --> 00:12:10,670
-sostituisci x con pi greco per x, e da qui l&#39;affermazione è che tutti questi 
+sostituisci x con pi greco per x, e da qui l'affermazione è che tutti questi 
 
 224
 00:12:10,670 --> 00:12:13,639
@@ -904,7 +904,7 @@ E il collegamento si riduce al fatto che questa funzione sinc,
 
 227
 00:12:21,316 --> 00:12:24,043
-o la funzione engineer sinc con il pi greco all&#39;interno, 
+o la funzione engineer sinc con il pi greco all'interno, 
 
 228
 00:12:24,043 --> 00:12:27,620
@@ -972,7 +972,7 @@ E viceversa, comunque, questo è un aspetto carino delle trasformate di
 
 244
 00:13:12,212 --> 00:13:15,500
-Fourier per funzioni simmetriche rispetto all&#39;asse y, è il suo inverso.
+Fourier per funzioni simmetriche rispetto all'asse y, è il suo inverso.
 
 245
 00:13:15,860 --> 00:13:18,850
@@ -1024,11 +1024,11 @@ E a volte rende molto più facile rispondere alle domande.
 
 257
 00:13:55,660 --> 00:13:59,209
-Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un&#39;altra cosa nella nostra 
+Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un'altra cosa nella nostra 
 
 258
 00:13:59,209 --> 00:14:02,567
-lista di cose da mostrare, è che se vuoi calcolare l&#39;integrale di 
+lista di cose da mostrare, è che se vuoi calcolare l'integrale di 
 
 259
 00:14:02,567 --> 00:14:04,965
@@ -1036,7 +1036,7 @@ qualche funzione da infinito negativo a infinito,
 
 260
 00:14:04,965 --> 00:14:07,412
-quest&#39;area con segno sotto l&#39;intera curva, 
+quest'area con segno sotto l'intera curva, 
 
 261
 00:14:07,412 --> 00:14:10,865
@@ -1044,7 +1044,7 @@ quest&#39;area con segno sotto l&#39;intera curva,
 
 262
 00:14:10,865 --> 00:14:13,360
-di Fourier di quella funzione all&#39;ingresso zero.
+di Fourier di quella funzione all'ingresso zero.
 
 263
 00:14:13,820 --> 00:14:16,860
@@ -1052,7 +1052,7 @@ Questo è un fatto che in realtà uscirà fuori dalla definizione.
 
 264
 00:14:16,860 --> 00:14:20,671
-Ed è rappresentativo di un&#39;atmosfera più generale che ogni singolo 
+Ed è rappresentativo di un'atmosfera più generale che ogni singolo 
 
 265
 00:14:20,671 --> 00:14:24,321
@@ -1072,11 +1072,11 @@ funzione rect sono correlate con una trasformata di Fourier come questa,
 
 269
 00:14:36,120 --> 00:14:40,248
-spiega l&#39;integrale, che altrimenti sarebbe una cosa molto complicata da calcolare, 
+spiega l'integrale, che altrimenti sarebbe una cosa molto complicata da calcolare, 
 
 270
 00:14:40,248 --> 00:14:44,328
-perché dice tutta quell&#39;area con segno è la stessa cosa che valutare rect a zero, 
+perché dice tutta quell'area con segno è la stessa cosa che valutare rect a zero, 
 
 271
 00:14:44,328 --> 00:14:45,040
@@ -1092,11 +1092,11 @@ Sicuramente calcolare questa trasformata di Fourier, qualunque sia il suo aspett
 
 274
 00:14:52,570 --> 00:14:54,680
-sarebbe difficile quanto calcolare l&#39;integrale originale.
+sarebbe difficile quanto calcolare l'integrale originale.
 
 275
 00:14:55,040 --> 00:14:56,804
-Ma l&#39;idea è che ci siano molti suggerimenti e 
+Ma l'idea è che ci siano molti suggerimenti e 
 
 276
 00:14:56,804 --> 00:14:58,640
@@ -1104,7 +1104,7 @@ trucchi per calcolare queste trasformate di Fourier.
 
 277
 00:14:59,300 --> 00:15:03,720
-E inoltre, quando lo fai, ti dice molte più informazioni oltre a quell&#39;integrale.
+E inoltre, quando lo fai, ti dice molte più informazioni oltre a quell'integrale.
 
 278
 00:15:03,880 --> 00:15:05,860
@@ -1112,7 +1112,7 @@ Ottieni un sacco di soldi facendo il calcolo.
 
 279
 00:15:05,860 --> 00:15:10,272
-Ora, l&#39;altro fatto chiave che spiegherà la connessione che stiamo cercando è che se 
+Ora, l'altro fatto chiave che spiegherà la connessione che stiamo cercando è che se 
 
 280
 00:15:10,272 --> 00:15:12,879
@@ -1136,7 +1136,7 @@ cui parleremo nel prossimo video, nota come convoluzione.
 
 285
 00:15:28,500 --> 00:15:31,360
-Ora, anche se c&#39;è molto da spiegare con le convoluzioni, 
+Ora, anche se c'è molto da spiegare con le convoluzioni, 
 
 286
 00:15:31,360 --> 00:15:35,205
@@ -1172,7 +1172,7 @@ pensato in termini di medie mobili progressive e valutando sempre a zero,
 
 294
 00:16:02,216 --> 00:16:06,248
-il che a sua volta fornisce un&#39;intuizione davvero adorabile del motivo per cui ti 
+il che a sua volta fornisce un'intuizione davvero adorabile del motivo per cui ti 
 
 295
 00:16:06,248 --> 00:16:10,422
@@ -1180,11 +1180,11 @@ aspetteresti un valore così stabile prima che alla fine qualcosa si rompa verso
 
 296
 00:16:10,422 --> 00:16:14,080
-man mano che i bordi dell&#39;altopiano si avvicinano sempre di più al centro.
+man mano che i bordi dell'altopiano si avvicinano sempre di più al centro.
 
 297
 00:16:15,540 --> 00:16:17,926
-Quest&#39;ultimo fatto chiave, tra l&#39;altro, ha un nome speciale, 
+Quest'ultimo fatto chiave, tra l'altro, ha un nome speciale, 
 
 298
 00:16:17,926 --> 00:16:19,863
@@ -1196,7 +1196,7 @@ qualcosa che approfondiremo molto più approfonditamente.
 
 300
 00:16:22,960 --> 00:16:26,536
-Riconosco che forse è un po&#39; insoddisfacente concludere qui esponendo 
+Riconosco che forse è un po' insoddisfacente concludere qui esponendo 
 
 301
 00:16:26,536 --> 00:16:29,145
@@ -1228,7 +1228,7 @@ conoscere queste cose meravigliose come il teorema di convoluzione.
 
 308
 00:16:49,420 --> 00:16:52,510
-Come ulteriore piccolo teaser, un&#39;altra conseguenza divertente di 
+Come ulteriore piccolo teaser, un'altra conseguenza divertente di 
 
 309
 00:16:52,510 --> 00:16:55,557
diff --git a/2022/borwein/italian/sentence_translations.json b/2022/borwein/italian/sentence_translations.json
index 3f15a1904..1bc6df7a7 100644
--- a/2022/borwein/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/borwein/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "A volte sembra che l&#39;universo ti stia solo prendendo in giro.",
+  "translatedText": "A volte sembra che l'universo ti stia solo prendendo in giro.",
   "input": "Sometimes it feels like the universe is just messing with you.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutto questo è un po&#39; trascurato perché la cosa che ci interessa veramente è l&#39;integrale di questa curva da infinito negativo a infinito, che tu pensi significhi l&#39;area tra la curva e l&#39;asse x, o più precisamente l&#39;asse con segno area, ovvero aggiungi tutta l&#39;area delimitata dalle parti positive del grafico nell&#39;asse x e sottrai tutte le parti delimitate dalle parti negative del grafico e dall&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Tutto questo è un po' trascurato perché la cosa che ci interessa veramente è l'integrale di questa curva da infinito negativo a infinito, che tu pensi significhi l'area tra la curva e l'asse x, o più precisamente l'asse con segno area, ovvero aggiungi tutta l'area delimitata dalle parti positive del grafico nell'asse x e sottrai tutte le parti delimitate dalle parti negative del grafico e dall'asse x.",
   "input": "All of that is a little by the by because the thing we actually care about is the integral of this curve from negative infinity to infinity, which you think of as meaning the area between the curve and the x-axis, or more precisely the signed area, meaning you add all the area bound by the positive parts of the graph in the x-axis, and you subtract all of the parts bound by the negative parts of the graph and the x-axis.",
   "time_range": [
    80.32,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come abbiamo visto all&#39;inizio, capita che questo valga esattamente pi greco, il che è carino e anche un po&#39; strano, e non è del tutto chiaro come affronteresti questa cosa con i soliti strumenti di calcolo.",
+  "translatedText": "Come abbiamo visto all'inizio, capita che questo valga esattamente pi greco, il che è carino e anche un po' strano, e non è del tutto chiaro come affronteresti questa cosa con i soliti strumenti di calcolo.",
   "input": "Like we saw at the start, it happens to be the case that this evaluates to be exactly pi, which is nice and also a little weird, and it's not entirely clear how you would approach this with the usual tools of calculus.",
   "time_range": [
    102.74,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando moltiplichiamo queste due funzioni insieme, otteniamo un&#39;onda molto più complicata la cui massa sembra essere più concentrata verso il centro, e con qualsiasi funzione normale ci si aspetterebbe che ciò cambi completamente l&#39;area.",
+  "translatedText": "Quando moltiplichiamo queste due funzioni insieme, otteniamo un'onda molto più complicata la cui massa sembra essere più concentrata verso il centro, e con qualsiasi funzione normale ci si aspetterebbe che ciò cambi completamente l'area.",
   "input": "When we multiply these two functions together, we get a much more complicated wave whose mass seems to be more concentrated towards the middle, and with any usual functions you would expect this completely changes the area.",
   "time_range": [
    128.9,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi è già un po&#39; strano che anche questo risultato sia uguale a pi greco, che non sia cambiato nulla.",
+  "translatedText": "Quindi è già un po' strano che anche questo risultato sia uguale a pi greco, che non sia cambiato nulla.",
   "input": "So already it's a little bit weird that this result also equals pi, that nothing has changed.",
   "time_range": [
    144.26,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il passo successivo nella sequenza è stato quello di prendere una versione ancora più estesa della funzione sinc di un fattore 5, moltiplicarla per ciò che abbiamo già, e guardare di nuovo l&#39;area con segno sotto l&#39;intera curva, che di nuovo è uguale a pi greco .",
+  "translatedText": "E il passo successivo nella sequenza è stato quello di prendere una versione ancora più estesa della funzione sinc di un fattore 5, moltiplicarla per ciò che abbiamo già, e guardare di nuovo l'area con segno sotto l'intera curva, che di nuovo è uguale a pi greco .",
   "input": "And the next step in the sequence was to take an even more stretched out version of the sinc function by a factor of 5, multiply that by what we already have, and again look at the signed area underneath the whole curve, which again equals pi.",
   "time_range": [
    151.66,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una cosa che potresti notare è come, tranne che per l&#39;input x è uguale a 0, ogni singola parte di questa funzione viene progressivamente moltiplicata per qualcosa che è inferiore a 1.",
+  "translatedText": "Una cosa che potresti notare è come, tranne che per l'input x è uguale a 0, ogni singola parte di questa funzione viene progressivamente moltiplicata per qualcosa che è inferiore a 1.",
   "input": "One thing you might notice is how except at the input x equals 0, every single part of this function is progressively getting multiplied by something that's smaller than 1.",
   "time_range": [
    171.64,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi ti aspetteresti, man mano che la sequenza avanza, che le cose vengano schiacciate sempre di più, e semmai ti aspetteresti che l&#39;area diventi più piccola.",
+  "translatedText": "Quindi ti aspetteresti, man mano che la sequenza avanza, che le cose vengano schiacciate sempre di più, e semmai ti aspetteresti che l'area diventi più piccola.",
   "input": "So you would expect, as the sequence progresses, for things to get squished down more and more, and if anything you would expect the area to be getting smaller.",
   "time_range": [
    180.34,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E prima che tu pensi che questo sia il risultato di qualche errore numerico, forse perché stiamo facendo qualcosa con l&#39;aritmetica in virgola mobile, se lo calcoli in modo più preciso, ecco il valore esatto dell&#39;ultimo integrale, che è una certa frazione di pi greco dove numeratore e denominatore sono assurdi.",
+  "translatedText": "E prima che tu pensi che questo sia il risultato di qualche errore numerico, forse perché stiamo facendo qualcosa con l'aritmetica in virgola mobile, se lo calcoli in modo più preciso, ecco il valore esatto dell'ultimo integrale, che è una certa frazione di pi greco dove numeratore e denominatore sono assurdi.",
   "input": "And before you go thinking this is the result of some numerical error, maybe because we're doing something with floating-point arithmetic, if you work this out more precisely, here is the exact value of that last integral, which is a certain fraction of pi where the numerator and the denominator are absurd.",
   "time_range": [
    201.18,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il modo in cui penso che farò è mostrarti un fenomeno che all&#39;inizio sembra completamente non correlato, ma mostra uno schema simile, dove hai un valore che rimane davvero stabile finché non arrivi al numero 113.",
+  "translatedText": "Il modo in cui penso che farò è mostrarti un fenomeno che all'inizio sembra completamente non correlato, ma mostra uno schema simile, dove hai un valore che rimane davvero stabile finché non arrivi al numero 113.",
   "input": "The way I think I'll go about this is to show you a phenomenon that first looks completely unrelated, but it shows a similar pattern, where you have a value that stays really stable until you get to the number 113.",
   "time_range": [
    268.18,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, rivolgendo la nostra attenzione a ciò che sembra completamente diverso, consideriamo una funzione che chiamerò rect of x, che è definita uguale a 1 se l&#39;input è compreso tra metà e metà negativa, altrimenti è uguale a 0 .",
+  "translatedText": "Quindi, rivolgendo la nostra attenzione a ciò che sembra completamente diverso, consideriamo una funzione che chiamerò rect of x, che è definita uguale a 1 se l'input è compreso tra metà e metà negativa, altrimenti è uguale a 0 .",
   "input": "So, turning our attention to what seems completely different, consider a function that I'm going to be calling rect of x, which is defined to equal 1 if the input is between negative one half and one half, and otherwise it's equal to 0.",
   "time_range": [
    289.12,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, ad esempio, il modo in cui verrà definita questa seconda iterazione è prendere questa finestra scorrevole la cui larghezza è un terzo, e per un particolare input x, quando la finestra è centrata su quell&#39;input x, il valore nella mia nuova funzione, disegnata sotto , è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all&#39;interno di quella finestra.",
+  "translatedText": "Quindi, ad esempio, il modo in cui verrà definita questa seconda iterazione è prendere questa finestra scorrevole la cui larghezza è un terzo, e per un particolare input x, quando la finestra è centrata su quell'input x, il valore nella mia nuova funzione, disegnata sotto , è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all'interno di quella finestra.",
   "input": "So for example, the way this second iteration will be defined is to take this sliding window whose width is one third, and for a particular input x, when the window is centered at that input x, the value in my new function, drawn below, is defined to be equal to the average value of the first function above inside that window.",
   "time_range": [
    315.8,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po&#39; prima che si rompa, è il valore di questa funzione all&#39;input 0, che in entrambe queste iterazioni è uguale a 1 perché è all&#39;interno di quel plateau.",
+  "translatedText": "Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po' prima che si rompa, è il valore di questa funzione all'input 0, che in entrambe queste iterazioni è uguale a 1 perché è all'interno di quel plateau.",
   "input": "The value we're going to be computing, the thing that will look stable for a while before it breaks, is the value of this function at the input 0, which in both of these iterations is equal to 1 because it's inside that plateau.",
   "time_range": [
    397.38,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per la prossima iterazione, prenderemo una media mobile di quest&#39;ultima funzione, ma questa volta con una finestra la cui larghezza è un quinto.",
+  "translatedText": "Per la prossima iterazione, prenderemo una media mobile di quest'ultima funzione, ma questa volta con una finestra la cui larghezza è un quinto.",
   "input": "For the next iteration, we're going to take a moving average of that last function, but this time with a window whose width is one fifth.",
   "time_range": [
    409.2,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, la cosa significativa su cui voglio che ti concentri è come quando quella finestra è interamente all&#39;interno del plateau della funzione precedente, allora per definizione la funzione inferiore sarà uguale a 1.",
+  "translatedText": "E ancora, la cosa significativa su cui voglio che ti concentri è come quando quella finestra è interamente all'interno del plateau della funzione precedente, allora per definizione la funzione inferiore sarà uguale a 1.",
   "input": "And again, the significant thing I want you to focus on is how when that window is entirely inside the plateau of the previous function, then by definition the bottom function is going to equal 1.",
   "time_range": [
    421.64,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il ragionamento è lo stesso di prima, per andare dal punto in cui il centro della finestra si trova su quell&#39;altopiano superiore a dove l&#39;intera finestra è all&#39;interno di quell&#39;altopiano, è metà della larghezza della finestra, e allo stesso modo sul lato destro .",
+  "translatedText": "Il ragionamento è lo stesso di prima, per andare dal punto in cui il centro della finestra si trova su quell'altopiano superiore a dove l'intera finestra è all'interno di quell'altopiano, è metà della larghezza della finestra, e allo stesso modo sul lato destro .",
   "input": "The reasoning is the same as before, in order to go from the point where the middle of the window is on that top plateau to where the entirety of the window is inside that plateau, is half the window width, and likewise on the right side.",
   "time_range": [
    439.6,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora una volta, il valore da registrare è l&#39;output di questa funzione quando l&#39;input è 0, che ancora una volta è esattamente 1.",
+  "translatedText": "E ancora una volta, il valore da registrare è l'output di questa funzione quando l'input è 0, che ancora una volta è esattamente 1.",
   "input": "And once more, the value to record is the output of this function when the input is 0, which again is exactly 1.",
   "time_range": [
    450.98,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;iterazione successiva è una media mobile con una larghezza della finestra di un settimo.",
+  "translatedText": "L'iterazione successiva è una media mobile con una larghezza della finestra di un settimo.",
   "input": "The next iteration is a moving average with a window width of one seventh.",
   "time_range": [
    458.58,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Facendo un&#39;altra iterazione con 1 su 9, il plateau si riduce di quella quantità.",
+  "translatedText": "Facendo un'altra iterazione con 1 su 9, il plateau si riduce di quella quantità.",
   "input": "Doing one more iteration with 1 over 9, the plateau gets smaller by that amount.",
   "time_range": [
    464.5,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E inoltre, notate come appena fuori dall&#39;altopiano, la funzione è davvero molto vicina a 1, perché è sempre stato il risultato di una media tra l&#39;altopiano a 1 e i vicini, che a loro volta sono davvero molto vicini a 1.",
+  "translatedText": "E inoltre, notate come appena fuori dall'altopiano, la funzione è davvero molto vicina a 1, perché è sempre stato il risultato di una media tra l'altopiano a 1 e i vicini, che a loro volta sono davvero molto vicini a 1.",
   "input": "And also, notice how just outside of the plateau, the function is really really close to 1, because it's always been the result of an average between the plateau at 1 and the neighbors, which themselves are really really close to 1.",
   "time_range": [
    471.82,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto in cui tutto questo si interrompe è quando arriviamo all&#39;iterazione in cui facciamo scorrere una finestra con larghezza un quindicesimo attraverso l&#39;intera cosa.",
+  "translatedText": "Il punto in cui tutto questo si interrompe è quando arriviamo all'iterazione in cui facciamo scorrere una finestra con larghezza un quindicesimo attraverso l'intera cosa.",
   "input": "The point at which all of this breaks is once we get to the iteration where we're sliding a window with width one fifteenth across the whole thing.",
   "time_range": [
    482.3,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, anche se l&#39;input x è uguale a 0, questa media mobile dovrà essere leggermente inferiore a 1.",
+  "translatedText": "Quindi, anche se l'input x è uguale a 0, questa media mobile dovrà essere leggermente inferiore a 1.",
   "input": "So even at the input x equals 0, this moving average will have to be ever so slightly smaller than 1.",
   "time_range": [
    494.82,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;unica cosa speciale del numero 15 qui è che mentre continuiamo ad aggiungere i reciproci di queste frazioni dispari, un terzo più un quinto più un settimo, e così via, è una volta che arriviamo a un quindicesimo che quella somma diventa più grande di 1.",
+  "translatedText": "E l'unica cosa speciale del numero 15 qui è che mentre continuiamo ad aggiungere i reciproci di queste frazioni dispari, un terzo più un quinto più un settimo, e così via, è una volta che arriviamo a un quindicesimo che quella somma diventa più grande di 1.",
   "input": "And the only thing that's special about the number 15 here is that as we keep adding the reciprocals of these odd fractions, one third plus one fifth plus one seventh, on and on, it's once we get to one fifteenth that that sum grows to be bigger than 1.",
   "time_range": [
    499.68,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto è che, trattandosi di una sequenza di funzioni che abbiamo definito mediante una procedura apparentemente casuale, se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste funzioni sull&#39;input 0, otterrai uno schema che inizialmente sembra stabile, è 1 1 1 1 1 1, ma quando arriviamo all&#39;ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, appena appena.",
+  "translatedText": "Il punto è che, trattandosi di una sequenza di funzioni che abbiamo definito mediante una procedura apparentemente casuale, se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste funzioni sull'input 0, otterrai uno schema che inizialmente sembra stabile, è 1 1 1 1 1 1, ma quando arriviamo all'ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, appena appena.",
   "input": "The point is, with this as a sequence of functions that we've defined by a seemingly random procedure, if I ask you to compute the values of all of these functions at the input 0, you get a pattern which initially looks stable, it's 1 1 1 1 1 1, but by the time we get to the eighth iteration, it falls short ever so slightly, just barely.",
   "time_range": [
    521.8,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quando si arriva al caso in cui aggiungiamo il termine 2 coseno del termine x all&#39;interno dell&#39;integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più a lungo prima di rompersi, nell&#39;analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa configurazione, ma dove il la funzione con cui iniziamo ha un plateau ancora più lungo, che si estende da x uguale a meno 1 fino a 1, il che significa che la sua lunghezza è 2.",
+  "translatedText": "E quando si arriva al caso in cui aggiungiamo il termine 2 coseno del termine x all'interno dell'integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più a lungo prima di rompersi, nell'analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa configurazione, ma dove il la funzione con cui iniziamo ha un plateau ancora più lungo, che si estende da x uguale a meno 1 fino a 1, il che significa che la sua lunghezza è 2.",
   "input": "And when it comes to the case where we add the 2 cosine of x term inside the integral, which caused the pattern to last a lot longer before it broke down, in the analogy what that will correspond to is the same setup, but where the function we start with has an even longer plateau, stretching from x equals negative 1 up to 1, meaning its length is 2.",
   "time_range": [
    565.54,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, mentre esegui questo processo ripetuto di media mobile, intaccandolo con queste finestre sempre più piccole, ci vuole molto più tempo perché divorino l&#39;intero plateau.",
+  "translatedText": "Quindi, mentre esegui questo processo ripetuto di media mobile, intaccandolo con queste finestre sempre più piccole, ci vuole molto più tempo perché divorino l'intero plateau.",
   "input": "So as you do this repeated moving average process, eating into it with these smaller and smaller windows, it takes a lot longer for them to eat into the whole plateau.",
   "time_range": [
    582.9,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E comunque, dovrei sottolineare che non c&#39;è niente di speciale in questi reciproci dei numeri dispari, 1 terzo, 1 quinto, 1 settimo.",
+  "translatedText": "E comunque, dovrei sottolineare che non c'è niente di speciale in questi reciproci dei numeri dispari, 1 terzo, 1 quinto, 1 settimo.",
   "input": "And by the way, I should emphasize that there is nothing special about these reciprocals of odd numbers, 1 third, 1 fifth, 1 seventh.",
   "time_range": [
    607.46,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se mi credi che esista un&#39;analogia con queste medie mobili, puoi sperare di capirne il motivo.",
+  "translatedText": "E se mi credi che esista un'analogia con queste medie mobili, puoi sperare di capirne il motivo.",
   "input": "And if you believe me that there's an analogy with these moving averages, you can hopefully see why.",
   "time_range": [
    635.18,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il modo in cui mi piacerebbe procedere a questo proposito è trascorrere il resto di questo video dandoti un&#39;idea di alto livello di come andrà l&#39;argomento senza necessariamente dare per scontato che tu abbia familiarità con uno di questi due argomenti, e poi spiegare perché i dettagli sono veri in un video dedicato alle convoluzioni.",
+  "translatedText": "E il modo in cui mi piacerebbe procedere a questo proposito è trascorrere il resto di questo video dandoti un'idea di alto livello di come andrà l'argomento senza necessariamente dare per scontato che tu abbia familiarità con uno di questi due argomenti, e poi spiegare perché i dettagli sono veri in un video dedicato alle convoluzioni.",
   "input": "And the way I'd like to go about this is to spend the remainder of this video giving you a high-level sense of how the argument will go without necessarily assuming you're familiar with either of those two topics, and then to explain why the details are true in a video that's dedicated to convolutions.",
   "time_range": [
    655.86,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per iniziare, invece di concentrarci su questa funzione seno di x diviso per x, dove vogliamo mostrare perché l&#39;area con segno sotto la sua curva è uguale a pi greco, faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l&#39;input x con pi greco per x , che ha l&#39;effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore pi greco, e quindi l&#39;area viene ridotta di un fattore pi greco, il che significa che il nostro nuovo obiettivo è mostrare perché questo integrale a destra è uguale esattamente a uno.",
+  "translatedText": "Per iniziare, invece di concentrarci su questa funzione seno di x diviso per x, dove vogliamo mostrare perché l'area con segno sotto la sua curva è uguale a pi greco, faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l'input x con pi greco per x , che ha l'effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore pi greco, e quindi l'area viene ridotta di un fattore pi greco, il che significa che il nostro nuovo obiettivo è mostrare perché questo integrale a destra è uguale esattamente a uno.",
   "input": "To start, instead of focusing on this function sine of x divided by x, where we want to show why the signed area underneath its curve is equal to pi, we'll make a simple substitution where we replace the input x with pi times x, which has the effect of squishing the graph horizontally by a factor of pi, and so the area gets scaled down by a factor of pi, meaning our new goal is to show why this integral on the right is equal to exactly one.",
   "time_range": [
    681.08,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A proposito, in alcuni contesti ingegneristici, le persone usano il nome sinc per riferirsi a questa funzione con il pi greco all&#39;interno, poiché spesso è molto bello avere una funzione normalizzata, il che significa che l&#39;area sotto di essa è uguale a uno.",
+  "translatedText": "A proposito, in alcuni contesti ingegneristici, le persone usano il nome sinc per riferirsi a questa funzione con il pi greco all'interno, poiché spesso è molto bello avere una funzione normalizzata, il che significa che l'area sotto di essa è uguale a uno.",
   "input": "By the way, in some engineering contexts, people use the name sinc to refer to this function with the pi on the inside, since it's often very nice to have a normalized function, meaning the area under it is equal to one.",
   "time_range": [
    705.5,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto è che mostrare questo integrale a destra è esattamente la stessa cosa che mostrare l&#39;integrale a sinistra, è solo un cambio di variabili.",
+  "translatedText": "Il punto è che mostrare questo integrale a destra è esattamente la stessa cosa che mostrare l'integrale a sinistra, è solo un cambio di variabili.",
   "input": "The point is, showing this integral on the right is exactly the same thing as showing the integral on the left, it's just a change of variables.",
   "time_range": [
    716.16,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E allo stesso modo per tutti gli altri nella nostra sequenza, esamina ciascuno di essi, sostituisci x con pi greco per x, e da qui l&#39;affermazione è che tutti questi integrali non sono solo analoghi agli esempi di media mobile, ma che entrambi di questi sono due modi distinti di calcolare esattamente la stessa cosa.",
+  "translatedText": "E allo stesso modo per tutti gli altri nella nostra sequenza, esamina ciascuno di essi, sostituisci x con pi greco per x, e da qui l'affermazione è che tutti questi integrali non sono solo analoghi agli esempi di media mobile, ma che entrambi di questi sono due modi distinti di calcolare esattamente la stessa cosa.",
   "input": "And likewise for all of the other ones in our sequence, go through each of them, replace the x with a pi times x, and from here the claim is that all these integrals are not just analogous to the moving average examples, but that both of these are two distinct ways of computing exactly the same thing.",
   "time_range": [
    722.58,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il collegamento si riduce al fatto che questa funzione sinc, o la funzione engineer sinc con il pi greco all&#39;interno, è correlata alla funzione rect utilizzando la cosiddetta trasformata di Fourier.",
+  "translatedText": "E il collegamento si riduce al fatto che questa funzione sinc, o la funzione engineer sinc con il pi greco all'interno, è correlata alla funzione rect utilizzando la cosiddetta trasformata di Fourier.",
   "input": "And the connection comes down to the fact that this sinc function, or the engineer sinc function with the pi on the inside, is related to the rect function using what's known as a Fourier transform.",
   "time_range": [
    738.5,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E viceversa, comunque, questo è un aspetto carino delle trasformate di Fourier per funzioni simmetriche rispetto all&#39;asse y, è il suo inverso.",
+  "translatedText": "E viceversa, comunque, questo è un aspetto carino delle trasformate di Fourier per funzioni simmetriche rispetto all'asse y, è il suo inverso.",
   "input": "And vice versa, by the way, this is a nice thing about Fourier transforms for functions that are symmetric about the y-axis, it is its own inverse.",
   "time_range": [
    789.1,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un&#39;altra cosa nella nostra lista di cose da mostrare, è che se vuoi calcolare l&#39;integrale di qualche funzione da infinito negativo a infinito, quest&#39;area con segno sotto l&#39;intera curva, è la stessa si tratta semplicemente di valutare la versione trasformata di Fourier di quella funzione all&#39;ingresso zero.",
+  "translatedText": "Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un'altra cosa nella nostra lista di cose da mostrare, è che se vuoi calcolare l'integrale di qualche funzione da infinito negativo a infinito, quest'area con segno sotto l'intera curva, è la stessa si tratta semplicemente di valutare la versione trasformata di Fourier di quella funzione all'ingresso zero.",
   "input": "For example, one very nice little fact, another thing on our list of things to show, is that if you want to compute the integral of some function from negative infinity to infinity, this signed area under the entirety of its curve, it's the same thing as simply evaluating the Fourier transformed version of that function at the input zero.",
   "time_range": [
    835.66,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è rappresentativo di un&#39;atmosfera più generale che ogni singolo output della funzione trasformata di Fourier a destra corrisponda a qualche tipo di informazione globale sulla funzione originale a sinistra.",
+  "translatedText": "Ed è rappresentativo di un'atmosfera più generale che ogni singolo output della funzione trasformata di Fourier a destra corrisponda a qualche tipo di informazione globale sulla funzione originale a sinistra.",
   "input": "And it's representative of a more general vibe that every individual output of the Fourier transformed function on the right corresponds to some kind of global information about the original function on the left.",
   "time_range": [
    856.86,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nel nostro caso specifico, significa che se mi credi che questa funzione sinc e la funzione rect sono correlate con una trasformata di Fourier come questa, spiega l&#39;integrale, che altrimenti sarebbe una cosa molto complicata da calcolare, perché dice tutta quell&#39;area con segno è la stessa cosa che valutare rect a zero, che è solo uno.",
+  "translatedText": "Nel nostro caso specifico, significa che se mi credi che questa funzione sinc e la funzione rect sono correlate con una trasformata di Fourier come questa, spiega l'integrale, che altrimenti sarebbe una cosa molto complicata da calcolare, perché dice tutta quell'area con segno è la stessa cosa che valutare rect a zero, che è solo uno.",
   "input": "In our specific case, it means if you believe me that this sinc function and the rect function are related with a Fourier transform like this, it explains the integral, which is otherwise a very tricky thing to compute, because it's saying all that signed area is the same thing as evaluating rect at zero, which is just one.",
   "time_range": [
    868.72,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sicuramente calcolare questa trasformata di Fourier, qualunque sia il suo aspetto, sarebbe difficile quanto calcolare l&#39;integrale originale.",
+  "translatedText": "Sicuramente calcolare questa trasformata di Fourier, qualunque sia il suo aspetto, sarebbe difficile quanto calcolare l'integrale originale.",
   "input": "Surely computing this Fourier transform, whatever that looks like, would be as hard as computing the original integral.",
   "time_range": [
    889.7,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma l&#39;idea è che ci siano molti suggerimenti e trucchi per calcolare queste trasformate di Fourier.",
+  "translatedText": "Ma l'idea è che ci siano molti suggerimenti e trucchi per calcolare queste trasformate di Fourier.",
   "input": "But the idea is that there's lots of tips and tricks for computing these Fourier transforms.",
   "time_range": [
    895.04,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E inoltre, quando lo fai, ti dice molte più informazioni oltre a quell&#39;integrale.",
+  "translatedText": "E inoltre, quando lo fai, ti dice molte più informazioni oltre a quell'integrale.",
   "input": "And moreover, that when you do, it tells you a lot more information than just that integral.",
   "time_range": [
    899.3,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, l&#39;altro fatto chiave che spiegherà la connessione che stiamo cercando è che se hai due funzioni diverse e prendi il loro prodotto, e poi prendi la somma della trasformata di Fourier di quel prodotto, sarà la stessa cosa come se prendessi individualmente le trasformate di Fourier della tua funzione originale e poi le combinassi utilizzando un nuovo tipo di operazione di cui parleremo nel prossimo video, nota come convoluzione.",
+  "translatedText": "Ora, l'altro fatto chiave che spiegherà la connessione che stiamo cercando è che se hai due funzioni diverse e prendi il loro prodotto, e poi prendi la somma della trasformata di Fourier di quel prodotto, sarà la stessa cosa come se prendessi individualmente le trasformate di Fourier della tua funzione originale e poi le combinassi utilizzando un nuovo tipo di operazione di cui parleremo nel prossimo video, nota come convoluzione.",
   "input": "Now, the other key fact that will explain the connection we're hunting for is that if you have two different functions and you take their product, and then you take the sum of the Fourier transform of that product, it will be the same thing as if you individually took the Fourier transforms of your original function and then combined them using a new kind of operation that we'll talk all about in the next video, known as a convolution.",
   "time_range": [
    905.86,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, anche se c&#39;è molto da spiegare con le convoluzioni, il risultato sarà che nel nostro caso specifico con queste funzioni rettangolari, prendere una convoluzione assomiglia proprio a una delle medie mobili di cui abbiamo parlato per tutto questo tempo, combinata con il nostro fatto precedente che integrare in un contesto assomiglia a valutare a zero in un altro contesto, se mi credete, che moltiplicare in un contesto corrisponde a questa nuova operazione, le convoluzioni, che per il nostro esempio dovreste pensare semplicemente come medie mobili, che spiegherà perché moltiplicare sempre più queste funzioni sinc insieme può essere pensato in termini di medie mobili progressive e valutando sempre a zero, il che a sua volta fornisce un&#39;intuizione davvero adorabile del motivo per cui ti aspetteresti un valore così stabile prima che alla fine qualcosa si rompa verso il basso man mano che i bordi dell&#39;altopiano si avvicinano sempre di più al centro.",
+  "translatedText": "Ora, anche se c'è molto da spiegare con le convoluzioni, il risultato sarà che nel nostro caso specifico con queste funzioni rettangolari, prendere una convoluzione assomiglia proprio a una delle medie mobili di cui abbiamo parlato per tutto questo tempo, combinata con il nostro fatto precedente che integrare in un contesto assomiglia a valutare a zero in un altro contesto, se mi credete, che moltiplicare in un contesto corrisponde a questa nuova operazione, le convoluzioni, che per il nostro esempio dovreste pensare semplicemente come medie mobili, che spiegherà perché moltiplicare sempre più queste funzioni sinc insieme può essere pensato in termini di medie mobili progressive e valutando sempre a zero, il che a sua volta fornisce un'intuizione davvero adorabile del motivo per cui ti aspetteresti un valore così stabile prima che alla fine qualcosa si rompa verso il basso man mano che i bordi dell'altopiano si avvicinano sempre di più al centro.",
   "input": "Now, even though there's a lot to be explained with convolutions, the upshot will be that in our specific case with these rectangular functions, taking a convolution looks just like one of the moving averages that we've been talking about this whole time, combined with our previous fact that integrating in one context looks like evaluating at zero in another context, if you believe me, that multiplying in one context corresponds to this new operation, convolutions, which for our example you should just think of as moving averages, that will explain why multiplying more and more of these sinc functions together can be thought about in terms of these progressive moving averages and always evaluating at zero, which in turn gives a really lovely intuition for why you would expect such a stable value before eventually something breaks down as the edges of the plateau inch closer and closer to the center.",
   "time_range": [
    928.5,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quest&#39;ultimo fatto chiave, tra l&#39;altro, ha un nome speciale, si chiama teorema di convoluzione, e ancora una volta è qualcosa che approfondiremo molto più approfonditamente.",
+  "translatedText": "Quest'ultimo fatto chiave, tra l'altro, ha un nome speciale, si chiama teorema di convoluzione, e ancora una volta è qualcosa che approfondiremo molto più approfonditamente.",
   "input": "This last key fact, by the way, has a special name, it's called the convolution theorem, and again it's something that we'll go into much more deeply.",
   "time_range": [
    975.54,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Riconosco che forse è un po&#39; insoddisfacente concludere qui esponendo tre fatti magici e dicendo che tutto segue da quelli, ma spero che questo ti dia un piccolo assaggio del motivo per cui strumenti potenti come le trasformate di Fourier possono essere così utili per problemi complicati.",
+  "translatedText": "Riconosco che forse è un po' insoddisfacente concludere qui esponendo tre fatti magici e dicendo che tutto segue da quelli, ma spero che questo ti dia un piccolo assaggio del motivo per cui strumenti potenti come le trasformate di Fourier possono essere così utili per problemi complicati.",
   "input": "I recognize that it's maybe a little unsatisfying to end things here by laying down three magical facts and saying everything follows from those, but hopefully this gives you a little glimpse of why powerful tools like Fourier transforms can be so useful for tricky problems.",
   "time_range": [
    982.96,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come ulteriore piccolo teaser, un&#39;altra conseguenza divertente di questo teorema di convoluzione sarà che apre le porte a un algoritmo che ti consente di calcolare il prodotto di due grandi numeri molto rapidamente, molto più velocemente di quanto pensi dovrebbe essere possibile.",
+  "translatedText": "Come ulteriore piccolo teaser, un'altra conseguenza divertente di questo teorema di convoluzione sarà che apre le porte a un algoritmo che ti consente di calcolare il prodotto di due grandi numeri molto rapidamente, molto più velocemente di quanto pensi dovrebbe essere possibile.",
   "input": "As one more tiny teaser, another fun consequence of this convolution theorem will be that it opens the doors for an algorithm that lets you compute the product of two large numbers very quickly, like way faster than you think should be even possible.",
   "time_range": [
    1009.42,
diff --git a/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt b/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt
index 9632a60a1..a4fbd5a5a 100644
--- a/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ Dikkatinizi çekmenizi istediğim şey, dizinin nasıl çok öngörülebilir,
 
 5
 00:00:14,057 --> 00:00:17,867
-rastgele de olsa görünen bir modeli takip ettiği ve her hesaplamanın nasıl pi&#39;ye 
+rastgele de olsa görünen bir modeli takip ettiği ve her hesaplamanın nasıl pi'ye 
 
 6
 00:00:17,867 --> 00:00:18,540
@@ -36,11 +36,11 @@ Ama öyle değil.
 
 10
 00:00:27,400 --> 00:00:30,870
-Bir noktada durur ve pi&#39;ye eşit olmak yerine 
+Bir noktada durur ve pi'ye eşit olmak yerine 
 
 11
 00:00:30,870 --> 00:00:34,340
-pi&#39;den çok az küçük bir değer elde edersiniz.
+pi'den çok az küçük bir değer elde edersiniz.
 
 12
 00:00:38,780 --> 00:00:40,940
@@ -68,11 +68,11 @@ nevi aşağı doğru sıkıştırmak olabilir. sıfırı 1 bölü x ile çarpara
 
 18
 00:00:59,300 --> 00:01:02,495
-Ve aranızdaki zeki biri x eşittir 0&#39;da ne olduğunu sorabilir, 
+Ve aranızdaki zeki biri x eşittir 0'da ne olduğunu sorabilir, 
 
 19
 00:01:02,495 --> 00:01:05,740
-çünkü bunu yerine koyduğunuzda 0&#39;ı 0&#39;a bölmek gibi görünür.
+çünkü bunu yerine koyduğunuzda 0'ı 0'a bölmek gibi görünür.
 
 20
 00:01:06,400 --> 00:01:10,436
@@ -80,11 +80,11 @@ Ve aranızda daha zeki olan, belki de matematik dersinden yeni mezun olan biri,
 
 21
 00:01:10,436 --> 00:01:14,780
-0&#39;a yaklaştıkça değerlerin fonksiyonun 1&#39;e giderek yaklaştığını belirtebilir.
+0'a yaklaştıkça değerlerin fonksiyonun 1'e giderek yaklaştığını belirtebilir.
 
 22
 00:01:15,260 --> 00:01:18,769
-Yani eğer sinc fonksiyonunu 0&#39;da 1&#39;e eşit olacak şekilde yeniden tanımlarsak, 
+Yani eğer sinc fonksiyonunu 0'da 1'e eşit olacak şekilde yeniden tanımlarsak, 
 
 23
 00:01:18,769 --> 00:01:20,320
@@ -132,7 +132,7 @@ Açtığım sıraya göre ilerleyerek bir sonraki adım,
 
 34
 00:01:59,533 --> 00:02:03,681
-sinc fonksiyonunun bir kopyasını almaktır; burada x bölü 3&#39;ü girersiniz, 
+sinc fonksiyonunun bir kopyasını almaktır; burada x bölü 3'ü girersiniz, 
 
 35
 00:02:03,681 --> 00:02:08,259
@@ -156,7 +156,7 @@ Böyle bir integrali rastgele değiştirip hiçbir şeyin değişmesini bekleyem
 
 40
 00:02:24,260 --> 00:02:26,644
-Yani zaten bu sonucun da pi&#39;ye eşit olması, 
+Yani zaten bu sonucun da pi'ye eşit olması, 
 
 41
 00:02:26,644 --> 00:02:28,780
@@ -172,11 +172,11 @@ Ve dizideki bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun daha da uzatılmış bir
 
 44
 00:02:35,678 --> 00:02:39,697
-versiyonunu 5&#39;in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine 
+versiyonunu 5'in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine 
 
 45
 00:02:39,697 --> 00:02:44,000
-tüm eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi&#39;ye eşittir.
+tüm eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi'ye eşittir.
 
 46
 00:02:44,860 --> 00:02:46,480
@@ -188,11 +188,11 @@ Her yinelemede yeni bir tek sayı kadar uzatıyoruz ve bunu elimizdeki sayıyla
 
 48
 00:02:51,640 --> 00:02:55,197
-Fark edebileceğiniz bir şey, x girişinin 0&#39;a eşit olması dışında, 
+Fark edebileceğiniz bir şey, x girişinin 0'a eşit olması dışında, 
 
 49
 00:02:55,197 --> 00:02:59,720
-bu fonksiyonun her bir parçasının aşamalı olarak 1&#39;den küçük bir şeyle çarpılmasıdır.
+bu fonksiyonun her bir parçasının aşamalı olarak 1'den küçük bir şeyle çarpılmasıdır.
 
 50
 00:03:00,340 --> 00:03:03,826
@@ -256,7 +256,7 @@ Ama bu bir hata değil, gerçek bir olgu ve aslında bundan daha da tuhaflaşıy
 
 65
 00:03:58,440 --> 00:04:02,819
-Tüm bu integralleri alırsak ve başka bir faktörü, 2 kosinüs x&#39;i de eklersek, 
+Tüm bu integralleri alırsak ve başka bir faktörü, 2 kosinüs x'i de eklersek, 
 
 66
 00:04:02,819 --> 00:04:05,955
@@ -268,7 +268,7 @@ yeni şeyleri rastgele çarparak böyle bir integral oluşturamazsınız,
 
 68
 00:04:09,632 --> 00:04:12,282
-çok fazla süre pi&#39;ye eşit olmaya devam eder. 
+çok fazla süre pi'ye eşit olmaya devam eder. 
 
 69
 00:04:12,282 --> 00:04:15,040
@@ -320,7 +320,7 @@ dikdörtgen x adını vereceğim, girdi negatif yarım ile yarım arasındaysa
 
 81
 00:04:56,908 --> 00:05:01,980
-1&#39;e eşit olarak tanımlanan, aksi halde 0&#39;a eşit olan bir fonksiyonu düşünün.
+1'e eşit olarak tanımlanan, aksi halde 0'a eşit olan bir fonksiyonu düşünün.
 
 82
 00:05:02,220 --> 00:05:04,520
@@ -364,7 +364,7 @@ pencere bu x girişinde ortalandığında, yeni fonksiyonumdaki değer aşağıd
 
 92
 00:05:37,844 --> 00:05:39,820
-yani alttaki grafik 0&#39;ı gösterir.
+yani alttaki grafik 0'ı gösterir.
 
 93
 00:05:40,280 --> 00:05:43,546
@@ -372,15 +372,15 @@ Bu pencere platonun biraz üzerine çıkmaya başladığında ortalama değer
 
 94
 00:05:43,546 --> 00:05:46,860
-0&#39;ın biraz üzerinde oluyor ve bunu aşağıdaki grafikte görüyorsunuz.
+0'ın biraz üzerinde oluyor ve bunu aşağıdaki grafikte görüyorsunuz.
 
 95
 00:05:47,280 --> 00:05:51,484
-Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1&#39;deyken ve yarısı 
+Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1'deyken ve yarısı 
 
 96
 00:05:51,484 --> 00:05:56,100
-0&#39;da olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız.
+0'da olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız.
 
 97
 00:05:56,660 --> 00:06:01,423
@@ -428,7 +428,7 @@ Hesaplayacağımız değer, kırılmadan önce bir süre sabit görünecek olan
 
 108
 00:06:42,096 --> 00:06:47,693
-bu fonksiyonun 0 girişindeki değeridir, bu her iki yinelemede de 1&#39;e eşittir çünkü o 
+bu fonksiyonun 0 girişindeki değeridir, bu her iki yinelemede de 1'e eşittir çünkü o 
 
 109
 00:06:47,693 --> 00:06:48,700
@@ -456,7 +456,7 @@ Ve yine, odaklanmanızı istediğim önemli şey, bu pencere tamamen önceki fon
 
 115
 00:07:06,188 --> 00:07:11,120
-platosunun içinde olduğunda, o zaman tanım gereği alt fonksiyonun 1&#39;e eşit olacağıdır.
+platosunun içinde olduğunda, o zaman tanım gereği alt fonksiyonun 1'e eşit olacağıdır.
 
 116
 00:07:11,120 --> 00:07:16,186
@@ -484,7 +484,7 @@ Ve bir kez daha, kaydedilecek değer, giriş 0 olduğunda bu
 
 122
 00:07:34,150 --> 00:07:37,320
-fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1&#39;dir.
+fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1'dir.
 
 123
 00:07:38,580 --> 00:07:41,880
@@ -504,11 +504,11 @@ Ve ilerledikçe plato giderek inceliyor.
 
 127
 00:07:51,820 --> 00:07:56,198
-Ayrıca, platonun hemen dışında fonksiyonun gerçekten 1&#39;e yakın olduğuna dikkat edin, 
+Ayrıca, platonun hemen dışında fonksiyonun gerçekten 1'e yakın olduğuna dikkat edin, 
 
 128
 00:07:56,198 --> 00:07:59,692
-çünkü bu her zaman 1&#39;deki plato ile kendileri de 1&#39;e gerçekten 
+çünkü bu her zaman 1'deki plato ile kendileri de 1'e gerçekten 
 
 129
 00:07:59,692 --> 00:08:02,300
@@ -528,11 +528,11 @@ Bu noktada önceki plato aslında pencerenin kendisinden daha incedir.
 
 133
 00:08:14,820 --> 00:08:17,136
-Yani x girişi 0&#39;a eşit olsa bile, bu hareketli 
+Yani x girişi 0'a eşit olsa bile, bu hareketli 
 
 134
 00:08:17,136 --> 00:08:19,680
-ortalamanın 1&#39;den biraz daha küçük olması gerekecek.
+ortalamanın 1'den biraz daha küçük olması gerekecek.
 
 135
 00:08:19,680 --> 00:08:24,297
@@ -544,7 +544,7 @@ Ve buradaki 15 sayısının özel olan tek yanı, bu tek kesirlerin terslerini
 
 137
 00:08:28,727 --> 00:08:33,220
-on beşte bire ulaştığımızda bu toplam şu şekilde büyür: 1&#39;den büyük.
+on beşte bire ulaştığımızda bu toplam şu şekilde büyür: 1'den büyük.
 
 138
 00:08:33,580 --> 00:08:37,450
@@ -572,7 +572,7 @@ ancak sekizinci yinelemeye geldiğimizde, çok az da olsa yetersiz kalıyor.
 
 144
 00:09:00,680 --> 00:09:03,831
-Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi&#39;de çok az yetersiz 
+Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi'de çok az yetersiz 
 
 145
 00:09:03,831 --> 00:09:06,736
@@ -584,11 +584,11 @@ benzer ve ben sadece analogdan daha fazlasını iddia ediyorum.
 
 147
 00:09:10,180 --> 00:09:15,795
-Ve tesadüfen, hareketli ortalama sürecimizdeki 1&#39;den biraz daha küçük olan bu sabit, 
+Ve tesadüfen, hareketli ortalama sürecimizdeki 1'den biraz daha küçük olan bu sabit, 
 
 148
 00:09:15,795 --> 00:09:19,960
-tam olarak integral serimizde pi&#39;nin önünde bulunan faktördür.
+tam olarak integral serimizde pi'nin önünde bulunan faktördür.
 
 149
 00:09:20,340 --> 00:09:22,952
@@ -616,7 +616,7 @@ ancak burada Başladığımız fonksiyonun daha da uzun bir düzlüğü var,
 
 155
 00:09:39,075 --> 00:09:42,900
-x eşittir negatif 1&#39;den 1&#39;e kadar uzanıyor, yani uzunluğu 2&#39;dir.
+x eşittir negatif 1'den 1'e kadar uzanıyor, yani uzunluğu 2'dir.
 
 156
 00:09:42,900 --> 00:09:46,031
@@ -636,7 +636,7 @@ Daha spesifik olarak, ilgili hesaplama, tek sayıların bu karşılıklıların
 
 160
 00:09:55,240 --> 00:09:59,300
-bu toplam 2&#39;den büyük olana kadar ne kadar sürede eklemeniz gerektiğini sormaktır.
+bu toplam 2'den büyük olana kadar ne kadar sürede eklemeniz gerektiğini sormaktır.
 
 161
 00:09:59,720 --> 00:10:02,622
@@ -644,7 +644,7 @@ Ve 113 sayısına ulaşana kadar gitmeniz gerektiği ortaya çıktı,
 
 162
 00:10:02,622 --> 00:10:06,538
-bu da oradaki integral modelinin siz 113&#39;e ulaşana kadar devam edeceği gerçeğine 
+bu da oradaki integral modelinin siz 113'e ulaşana kadar devam edeceği gerçeğine 
 
 163
 00:10:06,538 --> 00:10:07,460
@@ -656,11 +656,11 @@ Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, tek sayıların 1/3, 1/5,
 
 165
 00:10:11,605 --> 00:10:15,680
-1/7&#39;nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok.
+1/7'nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok.
 
 166
 00:10:15,680 --> 00:10:18,610
-Bu, Borwein&#39;lerin makalelerinde vurguladığı ve bu 
+Bu, Borwein'lerin makalelerinde vurguladığı ve bu 
 
 167
 00:10:18,610 --> 00:10:21,920
@@ -672,15 +672,15 @@ Daha genel olarak, bu sinc fonksiyonlarına herhangi bir pozitif
 
 169
 00:10:25,545 --> 00:10:28,699
-sayı dizisi ekliyor olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1&#39;den 
+sayı dizisi ekliyor olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1'den 
 
 170
 00:10:28,699 --> 00:10:31,320
-küçük olduğu sürece ifademiz pi&#39;ye eşit olacaktır.
+küçük olduğu sürece ifademiz pi'ye eşit olacaktır.
 
 171
 00:10:31,700 --> 00:10:35,180
-Ancak 1&#39;den büyük olduklarında ifademiz pi&#39;nin biraz altına düşer.
+Ancak 1'den büyük olduklarında ifademiz pi'nin biraz altına düşer.
 
 172
 00:10:35,180 --> 00:10:38,406
@@ -732,7 +732,7 @@ güzel ve bu spesifik, çok ezoterik sorunun çok ötesinde kullanışlı.
 
 184
 00:11:21,080 --> 00:11:25,482
-Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi&#39;ye eşit olduğunu 
+Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi'ye eşit olduğunu 
 
 185
 00:11:25,482 --> 00:11:29,187
@@ -784,7 +784,7 @@ Ve aynı şekilde dizimizdeki tüm diğer integraller için de, her birinin üze
 
 197
 00:12:06,420 --> 00:12:10,174
-x&#39;i pi çarpı x ile değiştirin ve buradan yola çıkarak tüm bu integrallerin sadece 
+x'i pi çarpı x ile değiştirin ve buradan yola çıkarak tüm bu integrallerin sadece 
 
 198
 00:12:10,174 --> 00:12:12,269
@@ -800,7 +800,7 @@ Bunlardan ikisi tamamen aynı şeyi hesaplamanın iki farklı yoludur.
 
 201
 00:12:18,500 --> 00:12:22,817
-Bağlantı, bu sinc fonksiyonunun veya pi&#39;si içeride olan mühendis sinc fonksiyonunun, 
+Bağlantı, bu sinc fonksiyonunun veya pi'si içeride olan mühendis sinc fonksiyonunun, 
 
 202
 00:12:22,817 --> 00:12:25,970
diff --git a/2022/borwein/turkish/description.json b/2022/borwein/turkish/description.json
index 552164281..016885415 100644
--- a/2022/borwein/turkish/description.json
+++ b/2022/borwein/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Pi&#39;ye eşit olan bir integraller modeli... ta ki eşit olmayana kadar.",
+  "translatedText": "Pi'ye eşit olan bir integraller modeli... ta ki eşit olmayana kadar.",
   "input": "A pattern of integrals that all equal pi...until they don't."
  },
  {
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Next video on convolutions: https://youtu.be/KuXjwB4LzSA"
  },
  {
-  "translatedText": "John Baez&#39;in bu konuda gerçekten eğlenceli bir makalesi var: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/",
+  "translatedText": "John Baez'in bu konuda gerçekten eğlenceli bir makalesi var: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/",
   "input": "John Baez has a really fun article about this: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/"
  },
  {
diff --git a/2022/borwein/turkish/sentence_translations.json b/2022/borwein/turkish/sentence_translations.json
index 7f699e77c..fd9390642 100644
--- a/2022/borwein/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/borwein/turkish/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "What I want you to notice is how the sequence follows a very predictable, if random, seeming pattern, and how each computation happens to equal pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dikkatinizi çekmenizi istediğim şey, dizinin nasıl çok öngörülebilir, rastgele de olsa görünen bir modeli takip ettiği ve her hesaplamanın nasıl pi&#39;ye eşit olduğudur.",
+  "translatedText": "Dikkatinizi çekmenizi istediğim şey, dizinin nasıl çok öngörülebilir, rastgele de olsa görünen bir modeli takip ettiği ve her hesaplamanın nasıl pi'ye eşit olduğudur.",
   "time_range": [
    10.92,
    18.54
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "At some point it stops, and instead of equaling pi, you get a value which is just barely, barely less than pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir noktada durur ve pi&#39;ye eşit olmak yerine pi&#39;den çok az küçük bir değer elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Bir noktada durur ve pi'ye eşit olmak yerine pi'den çok az küçük bir değer elde edersiniz.",
   "time_range": [
    27.4,
    34.34
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And the astute among you might ask about what happens at x equals 0, since when you plug that in it looks like dividing 0 by 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aranızdaki zeki biri x eşittir 0&#39;da ne olduğunu sorabilir, çünkü bunu yerine koyduğunuzda 0&#39;ı 0&#39;a bölmek gibi görünür.",
+  "translatedText": "Ve aranızdaki zeki biri x eşittir 0'da ne olduğunu sorabilir, çünkü bunu yerine koyduğunuzda 0'ı 0'a bölmek gibi görünür.",
   "time_range": [
    59.3,
    65.74
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "And then the even more astute among you, maybe fresh out of a calculus class, could point out that for values closer and closer to 0, the function gets closer and closer to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aranızda daha zeki olan, belki de matematik dersinden yeni mezun olan biri, 0&#39;a yaklaştıkça değerlerin fonksiyonun 1&#39;e giderek yaklaştığını belirtebilir.",
+  "translatedText": "Ve aranızda daha zeki olan, belki de matematik dersinden yeni mezun olan biri, 0'a yaklaştıkça değerlerin fonksiyonun 1'e giderek yaklaştığını belirtebilir.",
   "time_range": [
    66.4,
    74.78
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "So if we simply redefine the sinc function at 0 to equal 1, you get a nice continuous curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani eğer sinc fonksiyonunu 0&#39;da 1&#39;e eşit olacak şekilde yeniden tanımlarsak, güzel bir sürekli eğri elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Yani eğer sinc fonksiyonunu 0'da 1'e eşit olacak şekilde yeniden tanımlarsak, güzel bir sürekli eğri elde edersiniz.",
   "time_range": [
    75.26,
    80.32
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Progressing on with the sequence I opened with, the next step is to take a copy of the sinc function, where you plug in x divided by 3, which will basically look like the same graph, but stretched out horizontally by a factor of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açtığım sıraya göre ilerleyerek bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun bir kopyasını almaktır; burada x bölü 3&#39;ü girersiniz, bu temelde aynı grafiğe benzeyecek, ancak yatay olarak 3 faktörü kadar uzatılacaktır.",
+  "translatedText": "Açtığım sıraya göre ilerleyerek bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun bir kopyasını almaktır; burada x bölü 3'ü girersiniz, bu temelde aynı grafiğe benzeyecek, ancak yatay olarak 3 faktörü kadar uzatılacaktır.",
   "time_range": [
    116.84,
    128.26
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "So already it's a little bit weird that this result also equals pi, that nothing has changed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani zaten bu sonucun da pi&#39;ye eşit olması, hiçbir şeyin değişmemiş olması biraz tuhaf.",
+  "translatedText": "Yani zaten bu sonucun da pi'ye eşit olması, hiçbir şeyin değişmemiş olması biraz tuhaf.",
   "time_range": [
    144.26,
    148.78
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "And the next step in the sequence was to take an even more stretched out version of the sinc function by a factor of 5, multiply that by what we already have, and again look at the signed area underneath the whole curve, which again equals pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve dizideki bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun daha da uzatılmış bir versiyonunu 5&#39;in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine tüm eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi&#39;ye eşittir.",
+  "translatedText": "Ve dizideki bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun daha da uzatılmış bir versiyonunu 5'in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine tüm eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi'ye eşittir.",
   "time_range": [
    151.66,
    164.0
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "One thing you might notice is how except at the input x equals 0, every single part of this function is progressively getting multiplied by something that's smaller than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fark edebileceğiniz bir şey, x girişinin 0&#39;a eşit olması dışında, bu fonksiyonun her bir parçasının aşamalı olarak 1&#39;den küçük bir şeyle çarpılmasıdır.",
+  "translatedText": "Fark edebileceğiniz bir şey, x girişinin 0'a eşit olması dışında, bu fonksiyonun her bir parçasının aşamalı olarak 1'den küçük bir şeyle çarpılmasıdır.",
   "time_range": [
    171.64,
    179.72
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "If we take all these integrals and include yet another factor, 2 cosine of x, which again you would think changes their values entirely, you can't just randomly multiply new things into an integral like this, it continues to equal pi for much much longer, and it's not until you get to the number 113 that it breaks.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm bu integralleri alırsak ve başka bir faktörü, 2 kosinüs x&#39;i de eklersek, bunun da değerlerini tamamen değiştirdiğini düşünürsünüz, yeni şeyleri rastgele çarparak böyle bir integral oluşturamazsınız, çok fazla süre pi&#39;ye eşit olmaya devam eder. daha uzun ve 113 sayısına ulaşana kadar kırılmıyor.",
+  "translatedText": "Tüm bu integralleri alırsak ve başka bir faktörü, 2 kosinüs x'i de eklersek, bunun da değerlerini tamamen değiştirdiğini düşünürsünüz, yeni şeyleri rastgele çarparak böyle bir integral oluşturamazsınız, çok fazla süre pi'ye eşit olmaya devam eder. daha uzun ve 113 sayısına ulaşana kadar kırılmıyor.",
   "time_range": [
    238.44,
    255.04
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "So, turning our attention to what seems completely different, consider a function that I'm going to be calling rect of x, which is defined to equal 1 if the input is between negative one half and one half, and otherwise it's equal to 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani, dikkatimizi tamamen farklı görünen şeye çevirerek, dikdörtgen x adını vereceğim, girdi negatif yarım ile yarım arasındaysa 1&#39;e eşit olarak tanımlanan, aksi halde 0&#39;a eşit olan bir fonksiyonu düşünün.",
+  "translatedText": "Yani, dikkatimizi tamamen farklı görünen şeye çevirerek, dikdörtgen x adını vereceğim, girdi negatif yarım ile yarım arasındaysa 1'e eşit olarak tanımlanan, aksi halde 0'a eşit olan bir fonksiyonu düşünün.",
   "time_range": [
    289.12,
    301.98
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "So for example, when the window is far enough to the left, every value inside it is 0, so the graph on the bottom is showing 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, pencere yeterince sola doğru olduğunda içindeki her değer 0 olur, yani alttaki grafik 0&#39;ı gösterir.",
+  "translatedText": "Örneğin, pencere yeterince sola doğru olduğunda içindeki her değer 0 olur, yani alttaki grafik 0'ı gösterir.",
   "time_range": [
    333.84,
    339.82
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "As soon as that window starts to go over the plateau a little bit, the average value is a little more than 0, and you see that in the graph below.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu pencere platonun biraz üzerine çıkmaya başladığında ortalama değer 0&#39;ın biraz üzerinde oluyor ve bunu aşağıdaki grafikte görüyorsunuz.",
+  "translatedText": "Bu pencere platonun biraz üzerine çıkmaya başladığında ortalama değer 0'ın biraz üzerinde oluyor ve bunu aşağıdaki grafikte görüyorsunuz.",
   "time_range": [
    340.28,
    346.86
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "And notice that when exactly half the window is over that plateau at 1 and half of it is at 0, the corresponding value in the bottom graph is one half, and you get the point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1&#39;deyken ve yarısı 0&#39;da olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız.",
+  "translatedText": "Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1'deyken ve yarısı 0'da olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız.",
   "time_range": [
    347.28,
    356.1
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "The value we're going to be computing, the thing that will look stable for a while before it breaks, is the value of this function at the input 0, which in both of these iterations is equal to 1 because it's inside that plateau.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hesaplayacağımız değer, kırılmadan önce bir süre sabit görünecek olan şey, bu fonksiyonun 0 girişindeki değeridir, bu her iki yinelemede de 1&#39;e eşittir çünkü o plato içindedir.",
+  "translatedText": "Hesaplayacağımız değer, kırılmadan önce bir süre sabit görünecek olan şey, bu fonksiyonun 0 girişindeki değeridir, bu her iki yinelemede de 1'e eşittir çünkü o plato içindedir.",
   "time_range": [
    397.38,
    408.7
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And again, the significant thing I want you to focus on is how when that window is entirely inside the plateau of the previous function, then by definition the bottom function is going to equal 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve yine, odaklanmanızı istediğim önemli şey, bu pencere tamamen önceki fonksiyonun platosunun içinde olduğunda, o zaman tanım gereği alt fonksiyonun 1&#39;e eşit olacağıdır.",
+  "translatedText": "Ve yine, odaklanmanızı istediğim önemli şey, bu pencere tamamen önceki fonksiyonun platosunun içinde olduğunda, o zaman tanım gereği alt fonksiyonun 1'e eşit olacağıdır.",
   "time_range": [
    421.64,
    431.12
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "And once more, the value to record is the output of this function when the input is 0, which again is exactly 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bir kez daha, kaydedilecek değer, giriş 0 olduğunda bu fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve bir kez daha, kaydedilecek değer, giriş 0 olduğunda bu fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1'dir.",
   "time_range": [
    450.98,
    457.32
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "And also, notice how just outside of the plateau, the function is really really close to 1, because it's always been the result of an average between the plateau at 1 and the neighbors, which themselves are really really close to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca, platonun hemen dışında fonksiyonun gerçekten 1&#39;e yakın olduğuna dikkat edin, çünkü bu her zaman 1&#39;deki plato ile kendileri de 1&#39;e gerçekten yakın olan komşular arasındaki ortalamanın sonucudur.",
+  "translatedText": "Ayrıca, platonun hemen dışında fonksiyonun gerçekten 1'e yakın olduğuna dikkat edin, çünkü bu her zaman 1'deki plato ile kendileri de 1'e gerçekten yakın olan komşular arasındaki ortalamanın sonucudur.",
   "time_range": [
    471.82,
    482.3
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "So even at the input x equals 0, this moving average will have to be ever so slightly smaller than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani x girişi 0&#39;a eşit olsa bile, bu hareketli ortalamanın 1&#39;den biraz daha küçük olması gerekecek.",
+  "translatedText": "Yani x girişi 0'a eşit olsa bile, bu hareketli ortalamanın 1'den biraz daha küçük olması gerekecek.",
   "time_range": [
    494.82,
    499.68
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "And the only thing that's special about the number 15 here is that as we keep adding the reciprocals of these odd fractions, one third plus one fifth plus one seventh, on and on, it's once we get to one fifteenth that that sum grows to be bigger than 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve buradaki 15 sayısının özel olan tek yanı, bu tek kesirlerin terslerini (üçte bir artı beşte bir artı yedide bir) toplamaya devam ettiğimizde, on beşte bire ulaştığımızda bu toplam şu şekilde büyür: 1&#39;den büyük.",
+  "translatedText": "Ve buradaki 15 sayısının özel olan tek yanı, bu tek kesirlerin terslerini (üçte bir artı beşte bir artı yedide bir) toplamaya devam ettiğimizde, on beşte bire ulaştığımızda bu toplam şu şekilde büyür: 1'den büyük.",
   "time_range": [
    499.68,
    513.22
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "This is analogous, and I claim more than just analogous, to the integrals we saw earlier, where we have a stable value at pi pi pi pi pi, until it falls short just barely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi&#39;de çok az yetersiz kalana kadar sabit bir değere sahip olduğumuz integrallere benzer ve ben sadece analogdan daha fazlasını iddia ediyorum.",
+  "translatedText": "Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi'de çok az yetersiz kalana kadar sabit bir değere sahip olduğumuz integrallere benzer ve ben sadece analogdan daha fazlasını iddia ediyorum.",
   "time_range": [
    540.68,
    549.74
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "And as it happens, this constant from our moving average process that's ever so slightly smaller than 1 is exactly the factor that sits in front of pi in our series of integrals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve tesadüfen, hareketli ortalama sürecimizdeki 1&#39;den biraz daha küçük olan bu sabit, tam olarak integral serimizde pi&#39;nin önünde bulunan faktördür.",
+  "translatedText": "Ve tesadüfen, hareketli ortalama sürecimizdeki 1'den biraz daha küçük olan bu sabit, tam olarak integral serimizde pi'nin önünde bulunan faktördür.",
   "time_range": [
    550.18,
    559.96
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "And when it comes to the case where we add the 2 cosine of x term inside the integral, which caused the pattern to last a lot longer before it broke down, in the analogy what that will correspond to is the same setup, but where the function we start with has an even longer plateau, stretching from x equals negative 1 up to 1, meaning its length is 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 2 kosinüs x terimini integralin içine eklediğimiz duruma gelince, ki bu da desenin bozulmadan önce çok daha uzun süre dayanmasına neden olur, benzetmede bunun karşılık geleceği şey aynı kurulumdur, ancak burada Başladığımız fonksiyonun daha da uzun bir düzlüğü var, x eşittir negatif 1&#39;den 1&#39;e kadar uzanıyor, yani uzunluğu 2&#39;dir.",
+  "translatedText": "Ve 2 kosinüs x terimini integralin içine eklediğimiz duruma gelince, ki bu da desenin bozulmadan önce çok daha uzun süre dayanmasına neden olur, benzetmede bunun karşılık geleceği şey aynı kurulumdur, ancak burada Başladığımız fonksiyonun daha da uzun bir düzlüğü var, x eşittir negatif 1'den 1'e kadar uzanıyor, yani uzunluğu 2'dir.",
   "time_range": [
    565.54,
    582.9
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "More specifically, the relevant computation is to ask how long do you have to add these reciprocals of odd numbers until that sum becomes bigger than 2?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha spesifik olarak, ilgili hesaplama, tek sayıların bu karşılıklılarını, bu toplam 2&#39;den büyük olana kadar ne kadar sürede eklemeniz gerektiğini sormaktır.",
+  "translatedText": "Daha spesifik olarak, ilgili hesaplama, tek sayıların bu karşılıklılarını, bu toplam 2'den büyük olana kadar ne kadar sürede eklemeniz gerektiğini sormaktır.",
   "time_range": [
    591.7,
    599.3
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "And it turns out that you have to go until you hit the number 113, which will correspond to the fact that the integral pattern there continues until you hit 113.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 113 sayısına ulaşana kadar gitmeniz gerektiği ortaya çıktı, bu da oradaki integral modelinin siz 113&#39;e ulaşana kadar devam edeceği gerçeğine karşılık gelecektir.",
+  "translatedText": "Ve 113 sayısına ulaşana kadar gitmeniz gerektiği ortaya çıktı, bu da oradaki integral modelinin siz 113'e ulaşana kadar devam edeceği gerçeğine karşılık gelecektir.",
   "time_range": [
    599.72,
    607.46
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "And by the way, I should emphasize that there is nothing special about these reciprocals of odd numbers, 1 third, 1 fifth, 1 seventh.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, tek sayıların 1/3, 1/5, 1/7&#39;nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok.",
+  "translatedText": "Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, tek sayıların 1/3, 1/5, 1/7'nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok.",
   "time_range": [
    607.46,
    615.68
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "That just happens to be the sequence of values highlighted by the Borweins in their paper that made the sequence mildly famous in nerd circles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, Borwein&#39;lerin makalelerinde vurguladığı ve bu diziyi inek çevrelerinde biraz ünlü yapan değerler dizisidir.",
+  "translatedText": "Bu, Borwein'lerin makalelerinde vurguladığı ve bu diziyi inek çevrelerinde biraz ünlü yapan değerler dizisidir.",
   "time_range": [
    615.68,
    621.92
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "More generally, we could be inserting any sequence of positive numbers into those sinc functions, and as long as the sum of those numbers is less than 1, our expression will equal pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha genel olarak, bu sinc fonksiyonlarına herhangi bir pozitif sayı dizisi ekliyor olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1&#39;den küçük olduğu sürece ifademiz pi&#39;ye eşit olacaktır.",
+  "translatedText": "Daha genel olarak, bu sinc fonksiyonlarına herhangi bir pozitif sayı dizisi ekliyor olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1'den küçük olduğu sürece ifademiz pi'ye eşit olacaktır.",
   "time_range": [
    622.44,
    631.32
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "But as soon as they become bigger than 1, our expression drops a little below pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak 1&#39;den büyük olduklarında ifademiz pi&#39;nin biraz altına düşer.",
+  "translatedText": "Ancak 1'den büyük olduklarında ifademiz pi'nin biraz altına düşer.",
   "time_range": [
    631.7,
    635.18
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "To start, instead of focusing on this function sine of x divided by x, where we want to show why the signed area underneath its curve is equal to pi, we'll make a simple substitution where we replace the input x with pi times x, which has the effect of squishing the graph horizontally by a factor of pi, and so the area gets scaled down by a factor of pi, meaning our new goal is to show why this integral on the right is equal to exactly one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi&#39;ye eşit olduğunu göstermek istediğimiz sinüs x bölü x fonksiyonuna odaklanmak yerine, x girişini pi çarpı x ile değiştireceğimiz basit bir değişiklik yapacağız. Grafiği yatay olarak pi faktörü kadar sıkıştırma etkisi vardır ve böylece alan pi faktörü kadar küçülür, bu da yeni hedefimizin sağdaki bu integralin neden tam olarak bire eşit olduğunu göstermek olduğu anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi'ye eşit olduğunu göstermek istediğimiz sinüs x bölü x fonksiyonuna odaklanmak yerine, x girişini pi çarpı x ile değiştireceğimiz basit bir değişiklik yapacağız. Grafiği yatay olarak pi faktörü kadar sıkıştırma etkisi vardır ve böylece alan pi faktörü kadar küçülür, bu da yeni hedefimizin sağdaki bu integralin neden tam olarak bire eşit olduğunu göstermek olduğu anlamına gelir.",
   "time_range": [
    681.08,
    704.92
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "And likewise for all of the other ones in our sequence, go through each of them, replace the x with a pi times x, and from here the claim is that all these integrals are not just analogous to the moving average examples, but that both of these are two distinct ways of computing exactly the same thing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aynı şekilde dizimizdeki tüm diğer integraller için de, her birinin üzerinden geçin, x&#39;i pi çarpı x ile değiştirin ve buradan yola çıkarak tüm bu integrallerin sadece hareketli ortalama örneklerine benzer olmadığı, aynı zamanda her ikisinin de aynı olduğu iddiası ortaya çıkar. Bunlardan ikisi tamamen aynı şeyi hesaplamanın iki farklı yoludur.",
+  "translatedText": "Ve aynı şekilde dizimizdeki tüm diğer integraller için de, her birinin üzerinden geçin, x'i pi çarpı x ile değiştirin ve buradan yola çıkarak tüm bu integrallerin sadece hareketli ortalama örneklerine benzer olmadığı, aynı zamanda her ikisinin de aynı olduğu iddiası ortaya çıkar. Bunlardan ikisi tamamen aynı şeyi hesaplamanın iki farklı yoludur.",
   "time_range": [
    722.58,
    737.9
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "And the connection comes down to the fact that this sinc function, or the engineer sinc function with the pi on the inside, is related to the rect function using what's known as a Fourier transform.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bağlantı, bu sinc fonksiyonunun veya pi&#39;si içeride olan mühendis sinc fonksiyonunun, Fourier dönüşümü olarak bilinen şeyi kullanan rect fonksiyonuyla ilişkili olduğu gerçeğine varıyor.",
+  "translatedText": "Bağlantı, bu sinc fonksiyonunun veya pi'si içeride olan mühendis sinc fonksiyonunun, Fourier dönüşümü olarak bilinen şeyi kullanan rect fonksiyonuyla ilişkili olduğu gerçeğine varıyor.",
   "time_range": [
    738.5,
    747.62
diff --git a/2022/convolutions/french/auto_generated.srt b/2022/convolutions/french/auto_generated.srt
index b898a745e..255d06965 100644
--- a/2022/convolutions/french/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/french/auto_generated.srt
@@ -1328,7 +1328,7 @@ dans le langage des systèmes d’équations.
 
 333
 00:17:41,200 --> 00:17:43,860
-Imaginez que je vous dise que j&#39;ai un polynôme mais que je ne vous 
+Imaginez que je vous dise que j'ai un polynôme mais que je ne vous 
 
 334
 00:17:43,860 --> 00:17:46,520
@@ -1356,7 +1356,7 @@ les sorties de ce polynôme si vous saisissiez diverses entrées différentes co
 
 340
 00:18:00,693 --> 00:18:03,460
-ayez autant d&#39;équations que possible. vous avez des inconnues.
+ayez autant d'équations que possible. vous avez des inconnues.
 
 341
 00:18:04,140 --> 00:18:07,340
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Et en principe au moins, cela devrait suffire à récupérer les coefficients.
 
 343
 00:18:11,740 --> 00:18:14,262
-Ainsi, le schéma approximatif de l&#39;algorithme serait alors que chaque 
+Ainsi, le schéma approximatif de l'algorithme serait alors que chaque 
 
 344
 00:18:14,262 --> 00:18:16,239
@@ -1376,7 +1376,7 @@ fois que vous souhaitez convoluer deux listes de nombres,
 
 345
 00:18:16,239 --> 00:18:19,000
-vous les traitez comme s&#39;il s&#39;agissait de coefficients de deux polynômes.
+vous les traitez comme s'il s'agissait de coefficients de deux polynômes.
 
 346
 00:18:19,420 --> 00:18:22,687
@@ -1392,23 +1392,23 @@ récupérer les coefficients comme un moyen sournois de trouver la convolution.
 
 349
 00:18:31,420 --> 00:18:33,442
-Et comme je l&#39;ai dit jusqu&#39;à présent au moins, 
+Et comme je l'ai dit jusqu'à présent au moins, 
 
 350
 00:18:33,442 --> 00:18:36,236
-certains d&#39;entre vous pourraient à juste titre se plaindre &quot;Grant, 
+certains d'entre vous pourraient à juste titre se plaindre &quot;Grant, 
 
 351
 00:18:36,236 --> 00:18:37,340
-c&#39;est un plan idiot&quot;.
+c'est un plan idiot&quot;.
 
 352
 00:18:37,580 --> 00:18:41,311
-Parce que, d&#39;une part, le simple calcul de tous ces échantillons pour l&#39;un 
+Parce que, d'une part, le simple calcul de tous ces échantillons pour l'un 
 
 353
 00:18:41,311 --> 00:18:45,087
-des polynômes que nous connaissons prend déjà l&#39;ordre de n opérations au carré, 
+des polynômes que nous connaissons prend déjà l'ordre de n opérations au carré, 
 
 354
 00:18:45,087 --> 00:18:48,728
@@ -1424,11 +1424,11 @@ Donc, bien sûr, nous avons ce lien entre multiplication et convolutions,
 
 357
 00:18:56,107 --> 00:18:59,903
-mais toute la complexité se produit dans la traduction d&#39;un point de vue à 
+mais toute la complexité se produit dans la traduction d'un point de vue à 
 
 358
 00:18:59,903 --> 00:19:00,480
-l&#39;autre.
+l'autre.
 
 359
 00:19:01,600 --> 00:19:04,421
@@ -1448,7 +1448,7 @@ m’apprête à dire peut sembler complètement inattendu.
 
 363
 00:19:12,260 --> 00:19:14,594
-Sachez simplement qu&#39;il existe certains chemins que vous auriez 
+Sachez simplement qu'il existe certains chemins que vous auriez 
 
 364
 00:19:14,594 --> 00:19:16,860
@@ -1460,11 +1460,11 @@ Fondamentalement, l’idée est que nous avons ici une liberté de choix.
 
 366
 00:19:20,540 --> 00:19:23,875
-Si au lieu d&#39;évaluer un ensemble arbitraire d&#39;entrées comme 0, 
+Si au lieu d'évaluer un ensemble arbitraire d'entrées comme 0, 
 
 367
 00:19:23,875 --> 00:19:26,881
-1, 2, 3, encore et encore, vous choisissez d&#39;évaluer sur un 
+1, 2, 3, encore et encore, vous choisissez d'évaluer sur un 
 
 368
 00:19:26,881 --> 00:19:29,700
@@ -1484,11 +1484,11 @@ Cela nous donne un système plus convivial.
 
 372
 00:19:38,360 --> 00:19:41,474
-L&#39;idée de base est qu&#39;en trouvant un nombre où la prise de ses 
+L'idée de base est qu'en trouvant un nombre où la prise de ses 
 
 373
 00:19:41,474 --> 00:19:43,668
-puissances s&#39;inscrit dans ce modèle de cycle, 
+puissances s'inscrit dans ce modèle de cycle, 
 
 374
 00:19:43,668 --> 00:19:46,958
@@ -1508,15 +1508,15 @@ vous pouvez vous épargner beaucoup de travail.
 
 378
 00:19:56,020 --> 00:19:58,957
-Cet ensemble de sorties que j&#39;ai écrit a un nom spécial, 
+Cet ensemble de sorties que j'ai écrit a un nom spécial, 
 
 379
 00:19:58,957 --> 00:20:02,280
-il s&#39;appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients.
+il s'appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients.
 
 380
 00:20:02,500 --> 00:20:05,703
-Et si vous voulez en savoir plus, j&#39;ai fait une autre conférence 
+Et si vous voulez en savoir plus, j'ai fait une autre conférence 
 
 381
 00:20:05,703 --> 00:20:09,140
@@ -1552,11 +1552,11 @@ il existe une méthode pour passer des coefficients à toutes ces sorties,
 
 389
 00:20:30,389 --> 00:20:32,960
-où au lieu de faire de l&#39;ordre de n opérations au carré, 
+où au lieu de faire de l'ordre de n opérations au carré, 
 
 390
 00:20:32,960 --> 00:20:35,658
-vous effectuez de l&#39;ordre de n fois le log de n opérations, 
+vous effectuez de l'ordre de n fois le log de n opérations, 
 
 391
 00:20:35,658 --> 00:20:39,200
@@ -1584,7 +1584,7 @@ nombres et que vous souhaitez effectuer leur convolution,
 
 397
 00:20:55,139 --> 00:20:58,436
-calculez d&#39;abord la transformée de Fourier rapide de chacun d&#39;eux, ce qui, 
+calculez d'abord la transformée de Fourier rapide de chacun d'eux, ce qui, 
 
 398
 00:20:58,436 --> 00:21:01,772
@@ -1592,7 +1592,7 @@ au fond de votre esprit, vous pouvez simplement considérer comme les traitant c
 
 399
 00:21:01,772 --> 00:21:05,148
-ce sont les coefficients d&#39;un polynôme et l&#39;évaluent à un ensemble de points 
+ce sont les coefficients d'un polynôme et l'évaluent à un ensemble de points 
 
 400
 00:21:05,148 --> 00:21:06,380
@@ -1604,7 +1604,7 @@ Ensuite, multipliez ensemble les deux résultats que vous venez
 
 402
 00:21:09,679 --> 00:21:12,370
-d&#39;obtenir ponctuellement, ce qui est agréable et rapide, 
+d'obtenir ponctuellement, ce qui est agréable et rapide, 
 
 403
 00:21:12,370 --> 00:21:15,061
@@ -1620,7 +1620,7 @@ Mais cette fois, cela n’implique que O sur n log n opérations.
 
 406
 00:21:23,139 --> 00:21:24,740
-C&#39;est vraiment cool pour moi !
+C'est vraiment cool pour moi !
 
 407
 00:21:25,120 --> 00:21:28,129
@@ -1640,11 +1640,11 @@ Si vous souhaitez ajouter des distributions de probabilité,
 
 411
 00:21:36,439 --> 00:21:39,000
-effectuez un traitement d&#39;image volumineux, quel qu&#39;il soit.
+effectuez un traitement d'image volumineux, quel qu'il soit.
 
 412
 00:21:39,220 --> 00:21:42,099
-Et je pense simplement que c&#39;est un très bon exemple de la raison pour laquelle 
+Et je pense simplement que c'est un très bon exemple de la raison pour laquelle 
 
 413
 00:21:42,099 --> 00:21:44,875
@@ -1664,7 +1664,7 @@ Expliquez pourquoi, lorsque vous multipliez deux nombres différents,
 
 417
 00:21:54,507 --> 00:21:57,981
-simplement une multiplication ordinaire comme nous l&#39;apprenons tous à l&#39;école 
+simplement une multiplication ordinaire comme nous l'apprenons tous à l'école 
 
 418
 00:21:57,981 --> 00:22:01,374
@@ -1680,11 +1680,11 @@ Il y a quelques étapes supplémentaires avec des carrys et autres,
 
 421
 00:22:04,792 --> 00:22:06,460
-mais l&#39;étape principale est une convolution.
+mais l'étape principale est une convolution.
 
 422
 00:22:07,280 --> 00:22:09,986
-À la lumière de l&#39;existence d&#39;un algorithme rapide, 
+À la lumière de l'existence d'un algorithme rapide, 
 
 423
 00:22:09,986 --> 00:22:12,557
@@ -1696,11 +1696,11 @@ il existe alors un moyen de trouver leur produit plus rapide que la méthode
 
 425
 00:22:15,985 --> 00:22:17,880
-que nous apprenons à l&#39;école primaire.
+que nous apprenons à l'école primaire.
 
 426
 00:22:18,140 --> 00:22:20,809
-Au lieu d&#39;exiger O sur n opérations au carré, 
+Au lieu d'exiger O sur n opérations au carré, 
 
 427
 00:22:20,809 --> 00:22:24,920
diff --git a/2022/convolutions/french/description.json b/2022/convolutions/french/description.json
index 9107aaac9..28e496f0a 100644
--- a/2022/convolutions/french/description.json
+++ b/2022/convolutions/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Convolutions discrètes, de la probabilité au traitement d&#39;images et aux FFT.",
+  "translatedText": "Convolutions discrètes, de la probabilité au traitement d'images et aux FFT.",
   "input": "Discrete convolutions, from probability to image processing and FFTs."
  },
  {
diff --git a/2022/convolutions/french/sentence_translations.json b/2022/convolutions/french/sentence_translations.json
index 1371019f3..80043d823 100644
--- a/2022/convolutions/french/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/french/sentence_translations.json
@@ -1058,7 +1058,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Imaginez que je vous dise que j&#39;ai un polynôme mais que je ne vous dis pas quels sont les coefficients, ceux-ci sont un mystère pour vous.",
+  "translatedText": "Imaginez que je vous dise que j'ai un polynôme mais que je ne vous dis pas quels sont les coefficients, ceux-ci sont un mystère pour vous.",
   "input": "Imagine I tell you I have some polynomial but I don't tell you what the coefficients are, those are a mystery to you.",
   "time_range": [
    1061.2,
@@ -1074,7 +1074,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Supposons alors que je dise que je vais simplement vous dire quelles seraient les sorties de ce polynôme si vous saisissiez diverses entrées différentes comme 0, 1, 2, 3, encore et encore, et je vous en donne suffisamment pour que vous ayez autant d&#39;équations que possible. vous avez des inconnues.",
+  "translatedText": "Supposons alors que je dise que je vais simplement vous dire quelles seraient les sorties de ce polynôme si vous saisissiez diverses entrées différentes comme 0, 1, 2, 3, encore et encore, et je vous en donne suffisamment pour que vous ayez autant d'équations que possible. vous avez des inconnues.",
   "input": "Then suppose I say I'll just tell you what the outputs of this polynomial would be if you inputted various different inputs like 0, 1, 2, 3, on and on, and I give you enough so that you have as many equations as you have unknowns.",
   "time_range": [
    1070.8,
@@ -1098,7 +1098,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, le schéma approximatif de l&#39;algorithme serait alors que chaque fois que vous souhaitez convoluer deux listes de nombres, vous les traitez comme s&#39;il s&#39;agissait de coefficients de deux polynômes.",
+  "translatedText": "Ainsi, le schéma approximatif de l'algorithme serait alors que chaque fois que vous souhaitez convoluer deux listes de nombres, vous les traitez comme s'il s'agissait de coefficients de deux polynômes.",
   "input": "So the rough algorithm outline then would be whenever you want to convolve two lists of numbers you treat them like they're coefficients of two polynomials.",
   "time_range": [
    1091.74,
@@ -1114,7 +1114,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et comme je l&#39;ai dit jusqu&#39;à présent au moins, certains d&#39;entre vous pourraient à juste titre se plaindre &quot;Grant, c&#39;est un plan idiot&quot;.",
+  "translatedText": "Et comme je l'ai dit jusqu'à présent au moins, certains d'entre vous pourraient à juste titre se plaindre &quot;Grant, c'est un plan idiot&quot;.",
   "input": "And as I've stated it so far at least, some of you could rightfully complain \"Grant, that is an idiotic plan\".",
   "time_range": [
    1111.42,
@@ -1122,7 +1122,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Parce que, d&#39;une part, le simple calcul de tous ces échantillons pour l&#39;un des polynômes que nous connaissons prend déjà l&#39;ordre de n opérations au carré, sans parler de la résolution de ce système qui sera certainement aussi difficile en termes de calcul que de simplement faire la convolution en premier lieu.",
+  "translatedText": "Parce que, d'une part, le simple calcul de tous ces échantillons pour l'un des polynômes que nous connaissons prend déjà l'ordre de n opérations au carré, sans parler de la résolution de ce système qui sera certainement aussi difficile en termes de calcul que de simplement faire la convolution en premier lieu.",
   "input": "Because for one thing just calculating all these samples for one of the polynomials we know already takes on the order of n squared operations, not to mention solving that system is certainly going to be computationally as difficult as just doing the convolution in the first place.",
   "time_range": [
    1117.58,
@@ -1130,7 +1130,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Donc, bien sûr, nous avons ce lien entre multiplication et convolutions, mais toute la complexité se produit dans la traduction d&#39;un point de vue à l&#39;autre.",
+  "translatedText": "Donc, bien sûr, nous avons ce lien entre multiplication et convolutions, mais toute la complexité se produit dans la traduction d'un point de vue à l'autre.",
   "input": "So, like, sure we have this connection between multiplication and convolutions, but all of the complexity happens in translating from one viewpoint to the other.",
   "time_range": [
    1132.6,
@@ -1154,7 +1154,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sachez simplement qu&#39;il existe certains chemins que vous auriez pu parcourir en mathématiques qui en font une étape plus attendue.",
+  "translatedText": "Sachez simplement qu'il existe certains chemins que vous auriez pu parcourir en mathématiques qui en font une étape plus attendue.",
   "input": "Just know that there are certain paths you could have walked in math that make this more of an expected step.",
   "time_range": [
    1152.26,
@@ -1170,7 +1170,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si au lieu d&#39;évaluer un ensemble arbitraire d&#39;entrées comme 0, 1, 2, 3, encore et encore, vous choisissez d&#39;évaluer sur un ensemble très spécialement sélectionné de nombres complexes.",
+  "translatedText": "Si au lieu d'évaluer un ensemble arbitraire d'entrées comme 0, 1, 2, 3, encore et encore, vous choisissez d'évaluer sur un ensemble très spécialement sélectionné de nombres complexes.",
   "input": "If instead of evaluating at some arbitrary set of inputs like 0, 1, 2, 3, on and on, you choose to evaluate on a very specially selected set of complex numbers.",
   "time_range": [
    1160.54,
@@ -1194,7 +1194,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idée de base est qu&#39;en trouvant un nombre où la prise de ses puissances s&#39;inscrit dans ce modèle de cycle, cela signifie que le système que nous générons aura beaucoup de redondance dans les différents termes que vous calculez, et en étant intelligent sur la façon dont en tirant parti de cette redondance, vous pouvez vous épargner beaucoup de travail.",
+  "translatedText": "L'idée de base est qu'en trouvant un nombre où la prise de ses puissances s'inscrit dans ce modèle de cycle, cela signifie que le système que nous générons aura beaucoup de redondance dans les différents termes que vous calculez, et en étant intelligent sur la façon dont en tirant parti de cette redondance, vous pouvez vous épargner beaucoup de travail.",
   "input": "The basic idea is that by finding a number where taking its powers falls into this cycling pattern, it means that the system we generate is going to have a lot of redundancy in the different terms that you're calculating, and by being clever about how you leverage that redundancy, you can save yourself a lot of work.",
   "time_range": [
    1178.36,
@@ -1202,7 +1202,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cet ensemble de sorties que j&#39;ai écrit a un nom spécial, il s&#39;appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients.",
+  "translatedText": "Cet ensemble de sorties que j'ai écrit a un nom spécial, il s'appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients.",
   "input": "This set of outputs that I've written has a special name, it's called the discrete Fourier transform of the coefficients.",
   "time_range": [
    1196.02,
@@ -1210,7 +1210,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et si vous voulez en savoir plus, j&#39;ai fait une autre conférence pour ce même cours de Julia MIT sur les transformées de Fourier discrètes.",
+  "translatedText": "Et si vous voulez en savoir plus, j'ai fait une autre conférence pour ce même cours de Julia MIT sur les transformées de Fourier discrètes.",
   "input": "And if you want to learn more I actually did another lecture for that same Julia MIT class all about discrete Fourier transforms.",
   "time_range": [
    1202.5,
@@ -1242,7 +1242,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Encore une fois, à cause de toute cette redondance, il existe une méthode pour passer des coefficients à toutes ces sorties, où au lieu de faire de l&#39;ordre de n opérations au carré, vous effectuez de l&#39;ordre de n fois le log de n opérations, ce qui est beaucoup beaucoup mieux à mesure que vous évoluez vers de grandes listes.",
+  "translatedText": "Encore une fois, à cause de toute cette redondance, il existe une méthode pour passer des coefficients à toutes ces sorties, où au lieu de faire de l'ordre de n opérations au carré, vous effectuez de l'ordre de n fois le log de n opérations, ce qui est beaucoup beaucoup mieux à mesure que vous évoluez vers de grandes listes.",
   "input": "Again because of all this redundancy there exists a method to go from the coefficients to all of these outputs, where instead of doing on the order of n squared operations, you do on the order of n times the log of n operations, which is much much better as you scale to big lists.",
   "time_range": [
    1225.12,
@@ -1274,7 +1274,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Maintenant, nous pouvons dire que chaque fois que vous recevez deux longues listes de nombres et que vous souhaitez effectuer leur convolution, calculez d&#39;abord la transformée de Fourier rapide de chacun d&#39;eux, ce qui, au fond de votre esprit, vous pouvez simplement considérer comme les traitant comme ce sont les coefficients d&#39;un polynôme et l&#39;évaluent à un ensemble de points très spécialement sélectionnés.",
+  "translatedText": "Maintenant, nous pouvons dire que chaque fois que vous recevez deux longues listes de nombres et que vous souhaitez effectuer leur convolution, calculez d'abord la transformée de Fourier rapide de chacun d'eux, ce qui, au fond de votre esprit, vous pouvez simplement considérer comme les traitant comme ce sont les coefficients d'un polynôme et l'évaluent à un ensemble de points très spécialement sélectionnés.",
   "input": "Now we can say whenever you're given two long lists of numbers and you want to take their convolution, first compute the fast Fourier transform of each one of them, which in the back of your mind you can just think of as treating them like they're the coefficients of a polynomial and evaluating it at a very specially selected set of points.",
   "time_range": [
    1249.42,
@@ -1282,7 +1282,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ensuite, multipliez ensemble les deux résultats que vous venez d&#39;obtenir ponctuellement, ce qui est agréable et rapide, puis effectuez une transformation de Fourier rapide inverse, et cela vous donne la façon sournoise de calculer la convolution que nous recherchions.",
+  "translatedText": "Ensuite, multipliez ensemble les deux résultats que vous venez d'obtenir ponctuellement, ce qui est agréable et rapide, puis effectuez une transformation de Fourier rapide inverse, et cela vous donne la façon sournoise de calculer la convolution que nous recherchions.",
   "input": "Then multiply together the two results that you just got point-wise, which is nice and fast, and then do an inverse fast Fourier transform, and what that gives you is the sneaky backdoor way to compute the convolution that we were looking for.",
   "time_range": [
    1266.8999999999999,
@@ -1298,7 +1298,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est vraiment cool pour moi !",
+  "translatedText": "C'est vraiment cool pour moi !",
   "input": "That's really cool to me!",
   "time_range": [
    1283.1399999999999,
@@ -1314,7 +1314,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous souhaitez ajouter des distributions de probabilité, effectuez un traitement d&#39;image volumineux, quel qu&#39;il soit.",
+  "translatedText": "Si vous souhaitez ajouter des distributions de probabilité, effectuez un traitement d'image volumineux, quel qu'il soit.",
   "input": "If you want to add probability distributions, do some large image processing, whatever it might be.",
   "time_range": [
    1294.18,
@@ -1322,7 +1322,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Et je pense simplement que c&#39;est un très bon exemple de la raison pour laquelle vous devriez être enthousiasmé lorsque vous voyez une opération ou un concept en mathématiques apparaître dans de nombreux domaines apparemment sans rapport.",
+  "translatedText": "Et je pense simplement que c'est un très bon exemple de la raison pour laquelle vous devriez être enthousiasmé lorsque vous voyez une opération ou un concept en mathématiques apparaître dans de nombreux domaines apparemment sans rapport.",
   "input": "And I just think that's such a good example of why you should be excited when you see some operation or concept in math show up in a lot of seemingly unrelated areas.",
   "time_range": [
    1299.22,
@@ -1338,7 +1338,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Expliquez pourquoi, lorsque vous multipliez deux nombres différents, simplement une multiplication ordinaire comme nous l&#39;apprenons tous à l&#39;école primaire, ce que vous faites est essentiellement une convolution entre les chiffres de ces nombres.",
+  "translatedText": "Expliquez pourquoi, lorsque vous multipliez deux nombres différents, simplement une multiplication ordinaire comme nous l'apprenons tous à l'école primaire, ce que vous faites est essentiellement une convolution entre les chiffres de ces nombres.",
   "input": "Explain why when you multiply two different numbers, just ordinary multiplication the way we all learn in elementary school, what you're doing is basically a convolution between the digits of those numbers.",
   "time_range": [
    1311.72,
@@ -1346,7 +1346,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il y a quelques étapes supplémentaires avec des carrys et autres, mais l&#39;étape principale est une convolution.",
+  "translatedText": "Il y a quelques étapes supplémentaires avec des carrys et autres, mais l'étape principale est une convolution.",
   "input": "There are some added steps with carries and the like, but the core step is a convolution.",
   "time_range": [
    1322.5,
@@ -1354,7 +1354,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À la lumière de l&#39;existence d&#39;un algorithme rapide, cela signifie que si vous avez deux très grands entiers, il existe alors un moyen de trouver leur produit plus rapide que la méthode que nous apprenons à l&#39;école primaire.",
+  "translatedText": "À la lumière de l'existence d'un algorithme rapide, cela signifie que si vous avez deux très grands entiers, il existe alors un moyen de trouver leur produit plus rapide que la méthode que nous apprenons à l'école primaire.",
   "input": "In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school.",
   "time_range": [
    1327.28,
@@ -1362,7 +1362,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Au lieu d&#39;exiger O sur n opérations au carré, cela ne nécessite que O sur n log n, ce qui ne semble même pas être possible.",
+  "translatedText": "Au lieu d'exiger O sur n opérations au carré, cela ne nécessite que O sur n log n, ce qui ne semble même pas être possible.",
   "input": "That instead of requiring O of n squared operations only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible.",
   "time_range": [
    1338.14,
diff --git a/2022/convolutions/french/title.json b/2022/convolutions/french/title.json
index 21514f9d3..72b783c2b 100644
--- a/2022/convolutions/french/title.json
+++ b/2022/convolutions/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Mais qu&#39;est-ce qu&#39;une convolution ?",
+ "translatedText": "Mais qu'est-ce qu'une convolution ?",
  "input": "But what is a convolution?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt b/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt
index f700d52ba..2ea1eaf5e 100644
--- a/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt
@@ -256,7 +256,7 @@
 
 65
 00:04:41,694 --> 00:04:45,960
-a2, a3 וכן הלאה, ונמנה את התחתונות b1, b2, b3 וכו&#39;. 
+a2, a3 וכן הלאה, ונמנה את התחתונות b1, b2, b3 וכו'. 
 
 66
 00:04:46,400 --> 00:04:50,901
@@ -340,7 +340,7 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n.
 
 86
 00:06:19,871 --> 00:06:22,340
-לוויז&#39;ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. 
+לוויז'ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. 
 
 87
 00:06:23,280 --> 00:06:27,091
@@ -468,7 +468,7 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n.
 
 118
 00:08:42,862 --> 00:08:47,005
-במקור עבור חלק ממערך הרצאות שעשיתי עם מעבדת ג&#39;וליה ב-MIT 
+במקור עבור חלק ממערך הרצאות שעשיתי עם מעבדת ג'וליה ב-MIT 
 
 119
 00:08:47,005 --> 00:08:51,080
@@ -1052,7 +1052,7 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n.
 
 264
 00:20:02,500 --> 00:20:07,159
-ואם אתה רוצה ללמוד עוד, למעשה עשיתי הרצאה נוספת עבור אותו שיעור ג&#39;וליה MIT, 
+ואם אתה רוצה ללמוד עוד, למעשה עשיתי הרצאה נוספת עבור אותו שיעור ג'וליה MIT, 
 
 265
 00:20:07,159 --> 00:20:09,140
@@ -1188,7 +1188,7 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n.
 
 298
 00:22:25,380 --> 00:22:30,840
-הקאץ&#39; הוא שלפני שזה יהיה שימושי בפועל, המספרים שלך יצטרכו להיות מפלצתיים לחלוטין.
+הקאץ' הוא שלפני שזה יהיה שימושי בפועל, המספרים שלך יצטרכו להיות מפלצתיים לחלוטין.
 
 299
 00:22:31,220 --> 00:22:35,340
diff --git a/2022/convolutions/hebrew/sentence_translations.json b/2022/convolutions/hebrew/sentence_translations.json
index ad2143cd7..3517f6ab0 100644
--- a/2022/convolutions/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/hebrew/sentence_translations.json
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "And in the spirit of setting up some formulas, let's name these top probabilities a1, a2, a3, and so on, and name the bottom ones b1, b2, b3, and so on. ",
-  "translatedText": "וברוח הגדרת כמה נוסחאות, בואו נקרא להסתברויות העליונות האלה a1, a2, a3 וכן הלאה, ונמנה את התחתונות b1, b2, b3 וכו&#39;. ",
+  "translatedText": "וברוח הגדרת כמה נוסחאות, בואו נקרא להסתברויות העליונות האלה a1, a2, a3 וכן הלאה, ונמנה את התחתונות b1, b2, b3 וכו'. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    276.82,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "But honestly, however you write it down, the notation is secondary in importance to the visual you might hold in your head for the process. ",
-  "translatedText": "אבל בכנות, איך שתכתבו את זה, הסימון הוא משני בחשיבותו לוויז&#39;ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. ",
+  "translatedText": "אבל בכנות, איך שתכתבו את זה, הסימון הוא משני בחשיבותו לוויז'ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    376.62,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "And I should say the animations I'm about to show are modified from something I originally made for part of a set of lectures I did with the Julia Lab at MIT for a certain OpenCourseWare class that included an image processing unit. ",
-  "translatedText": "ואני צריך לומר שהאנימציות שאני עומד להראות שונו ממשהו שהכנתי במקור עבור חלק ממערך הרצאות שעשיתי עם מעבדת ג&#39;וליה ב-MIT עבור שיעור מסוים של OpenCourseWare שכללה יחידת עיבוד תמונה. ",
+  "translatedText": "ואני צריך לומר שהאנימציות שאני עומד להראות שונו ממשהו שהכנתי במקור עבור חלק ממערך הרצאות שעשיתי עם מעבדת ג'וליה ב-MIT עבור שיעור מסוים של OpenCourseWare שכללה יחידת עיבוד תמונה. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    518.72,
@@ -1210,7 +1210,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואם אתה רוצה ללמוד עוד, למעשה עשיתי הרצאה נוספת עבור אותו שיעור ג&#39;וליה MIT, הכל על טרנספורמציות פורייה בדידות.",
+  "translatedText": "ואם אתה רוצה ללמוד עוד, למעשה עשיתי הרצאה נוספת עבור אותו שיעור ג'וליה MIT, הכל על טרנספורמציות פורייה בדידות.",
   "input": "And if you want to learn more I actually did another lecture for that same Julia MIT class all about discrete Fourier transforms.",
   "time_range": [
    1202.5,
@@ -1370,7 +1370,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הקאץ&#39; הוא שלפני שזה יהיה שימושי בפועל, המספרים שלך יצטרכו להיות מפלצתיים לחלוטין.",
+  "translatedText": "הקאץ' הוא שלפני שזה יהיה שימושי בפועל, המספרים שלך יצטרכו להיות מפלצתיים לחלוטין.",
   "input": "The catch is that before this is actually useful in practice, your numbers would have to be absolutely monstrous.",
   "time_range": [
    1345.38,
diff --git a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
index 5aa483f5f..feb843c14 100644
--- a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
@@ -48,7 +48,7 @@ Ma a differenza dei due casi precedenti, non è qualcosa che è
 
 13
 00:00:36,755 --> 00:00:39,820
-semplicemente ereditato da un&#39;operazione che puoi fare sui numeri. 
+semplicemente ereditato da un'operazione che puoi fare sui numeri. 
 
 14
 00:00:39,980 --> 00:00:42,340
@@ -60,7 +60,7 @@ elenchi di numeri o combinazioni di funzioni.
 
 16
 00:00:45,320 --> 00:00:48,946
-Si presentano ovunque, sono onnipresenti nell&#39;elaborazione delle immagini, 
+Si presentano ovunque, sono onnipresenti nell'elaborazione delle immagini, 
 
 17
 00:00:48,946 --> 00:00:51,701
@@ -72,7 +72,7 @@ sono usati molto nella risoluzione di equazioni differenziali e in un contesto i
 
 19
 00:00:55,465 --> 00:00:58,357
-cui quasi sicuramente l&#39;hai visto, se non con questo nome, 
+cui quasi sicuramente l'hai visto, se non con questo nome, 
 
 20
 00:00:58,357 --> 00:01:00,240
@@ -88,7 +88,7 @@ questo è un argomento particolarmente interessante,
 
 23
 00:01:05,356 --> 00:01:09,086
-perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un po&#39; 
+perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un po' 
 
 24
 00:01:09,086 --> 00:01:13,081
@@ -100,7 +100,7 @@ e prima di motivare effettivamente il perché vorresti qualcosa del genere,
 
 26
 00:01:16,411 --> 00:01:18,320
-è un&#39;operazione incredibilmente bella. 
+è un'operazione incredibilmente bella. 
 
 27
 00:01:18,960 --> 00:01:21,165
@@ -132,7 +132,7 @@ perché è una forma così naturale per una funzione.
 
 34
 00:01:39,020 --> 00:01:41,520
-Ma sto andando troppo avanti, c&#39;è molta preparazione per quello. 
+Ma sto andando troppo avanti, c'è molta preparazione per quello. 
 
 35
 00:01:41,840 --> 00:01:45,149
@@ -160,7 +160,7 @@ dal momento che sono visivamente i più intriganti,
 
 41
 00:02:04,363 --> 00:02:08,062
-ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell&#39;elaborazione delle immagini 
+ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell'elaborazione delle immagini 
 
 42
 00:02:08,062 --> 00:02:10,316
@@ -256,7 +256,7 @@ E se facciamo scorrere la riga in basso completamente a destra,
 
 65
 00:03:22,077 --> 00:03:25,006
-allora l&#39;unica coppia che sommata dà due, gli occhi di serpente, 
+allora l'unica coppia che sommata dà due, gli occhi di serpente, 
 
 66
 00:03:25,006 --> 00:03:26,280
@@ -264,7 +264,7 @@ sono gli unici ad allinearsi.
 
 67
 00:03:26,620 --> 00:03:29,303
-E se lo sposto su un&#39;unità a destra, le coppie che si 
+E se lo sposto su un'unità a destra, le coppie che si 
 
 68
 00:03:29,303 --> 00:03:32,080
@@ -376,7 +376,7 @@ questo è uno dei Modi fondamentali per pensare a cosa sia una convoluzione.
 
 95
 00:05:00,740 --> 00:05:05,949
-Quindi, giusto per spiegarlo un po&#39; più esattamente, attraverso questo processo, 
+Quindi, giusto per spiegarlo un po' più esattamente, attraverso questo processo, 
 
 96
 00:05:05,949 --> 00:05:10,790
@@ -388,7 +388,7 @@ e le abbiamo ottenute mescolando insieme una lista di valori,
 
 98
 00:05:14,589 --> 00:05:16,980
-a e un&#39;altra elenco dei valori, b. 
+a e un'altra elenco dei valori, b. 
 
 99
 00:05:17,440 --> 00:05:20,740
@@ -428,7 +428,7 @@ sequenze di numeri per ottenere una nuova sequenza di 11 numeri.
 
 108
 00:05:45,386 --> 00:05:46,460
-solo un&#39;altra prospettiva. 
+solo un'altra prospettiva. 
 
 109
 00:05:47,140 --> 00:05:49,800
@@ -440,7 +440,7 @@ La convoluzione di a e b, indicata con questo piccolo asterisco, è una nuova li
 
 111
 00:05:55,042 --> 00:05:58,487
-e l&#39;ennesimo elemento di quella lista sembra una somma, 
+e l'ennesimo elemento di quella lista sembra una somma, 
 
 112
 00:05:58,487 --> 00:06:02,104
@@ -452,7 +452,7 @@ in modo che la somma di tali indici è pari a n.
 
 114
 00:06:05,280 --> 00:06:11,066
-È un po&#39; lungo, ma per esempio, se n fosse 6, le coppie che esamineremo sono 1 e 5, 
+È un po' lungo, ma per esempio, se n fosse 6, le coppie che esamineremo sono 1 e 5, 
 
 115
 00:06:11,066 --> 00:06:15,800
@@ -464,7 +464,7 @@ Ma onestamente, comunque la scrivi, la notazione è di importanza secondaria
 
 117
 00:06:19,480 --> 00:06:22,340
-rispetto all&#39;immagine che potresti tenere in testa durante il processo. 
+rispetto all'immagine che potresti tenere in testa durante il processo. 
 
 118
 00:06:23,280 --> 00:06:26,280
@@ -492,7 +492,7 @@ moltiplicali insieme e questo ci dà il primo termine del nostro output.
 
 124
 00:06:43,960 --> 00:06:47,251
-Fai scorrere la matrice in basso di un&#39;unità verso destra, 
+Fai scorrere la matrice in basso di un'unità verso destra, 
 
 125
 00:06:47,251 --> 00:06:51,064
@@ -512,11 +512,11 @@ più 2 per 5, più 3 per 4, che risulta essere 28.
 
 129
 00:07:02,020 --> 00:07:05,812
-Un&#39;altra diapositiva e otteniamo 2 per 6, più 3 per 5, 
+Un'altra diapositiva e otteniamo 2 per 6, più 3 per 5, 
 
 130
 00:07:05,812 --> 00:07:10,120
-e questo ci dà 27, e infine l&#39;ultimo termine sembrerà 3 per 6. 
+e questo ci dà 27, e infine l'ultimo termine sembrerà 3 per 6. 
 
 131
 00:07:10,660 --> 00:07:13,446
@@ -540,7 +540,7 @@ Se prendi la convoluzione di 1, 2, 3, contro 4,
 
 136
 00:07:25,920 --> 00:07:29,327
-Abbiamo visto un caso in cui questa è un&#39;operazione naturale e desiderabile, 
+Abbiamo visto un caso in cui questa è un'operazione naturale e desiderabile, 
 
 137
 00:07:29,327 --> 00:07:31,472
@@ -556,7 +556,7 @@ Immagina di avere una lunga lista di numeri e di prendere
 
 140
 00:07:36,736 --> 00:07:39,760
-un&#39;altra lista più piccola di numeri la cui somma dà tutti 1. 
+un'altra lista più piccola di numeri la cui somma dà tutti 1. 
 
 141
 00:07:40,100 --> 00:07:44,060
@@ -568,7 +568,7 @@ Quindi, se eseguiamo questo processo di convoluzione della finestra scorrevole,
 
 143
 00:07:47,484 --> 00:07:50,994
-e chiudiamo gli occhi e spazziamo sotto il tappeto ciò che accade all&#39;inizio, 
+e chiudiamo gli occhi e spazziamo sotto il tappeto ciò che accade all'inizio, 
 
 144
 00:07:50,994 --> 00:07:54,547
@@ -592,7 +592,7 @@ valori dei tuoi dati per 1 5 e sommarli tutti insieme,
 
 149
 00:08:05,648 --> 00:08:09,289
-vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all&#39;interno di 
+vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all'interno di 
 
 150
 00:08:09,289 --> 00:08:10,520
@@ -616,7 +616,7 @@ movimento media.
 
 155
 00:08:23,400 --> 00:08:27,760
-Nell&#39;esempio mostrato qui, la media mobile darebbe più peso al valore centrale. 
+Nell'esempio mostrato qui, la media mobile darebbe più peso al valore centrale. 
 
 156
 00:08:28,420 --> 00:08:30,800
@@ -644,11 +644,11 @@ di lezioni che ho tenuto con il Julia Lab al MIT per un certo corso
 
 162
 00:08:47,848 --> 00:08:51,080
-OpenCourseWare che includeva un&#39;unità di elaborazione delle immagini. 
+OpenCourseWare che includeva un'unità di elaborazione delle immagini. 
 
 163
 00:08:51,560 --> 00:08:54,620
-Lì abbiamo fatto un po&#39; di più per approfondire il codice dietro tutto questo, 
+Lì abbiamo fatto un po' di più per approfondire il codice dietro tutto questo, 
 
 164
 00:08:54,620 --> 00:08:56,280
@@ -688,11 +688,11 @@ otteniamo una media lungo ciascun canale di colore e il pixel corrispondente
 
 173
 00:09:28,102 --> 00:09:31,200
-per l&#39;immagine a destra viene definito come quella somma. 
+per l'immagine a destra viene definito come quella somma. 
 
 174
 00:09:31,940 --> 00:09:35,845
-L&#39;effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell&#39;immagine, 
+L'effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell'immagine, 
 
 175
 00:09:35,845 --> 00:09:37,931
@@ -700,11 +700,11 @@ L&#39;effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell&#39;im
 
 176
 00:09:37,931 --> 00:09:40,860
-il che ci dà una versione più sfocata rispetto all&#39;originale. 
+il che ci dà una versione più sfocata rispetto all'originale. 
 
 177
 00:09:41,720 --> 00:09:44,684
-Nel gergo diremmo che l&#39;immagine a destra è una convoluzione 
+Nel gergo diremmo che l'immagine a destra è una convoluzione 
 
 178
 00:09:44,684 --> 00:09:47,740
@@ -788,15 +788,15 @@ si ottiene un effetto sfocato che simula in modo molto più autentico
 
 198
 00:10:46,638 --> 00:10:49,720
-l&#39;idea di mettere l&#39;obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. 
+l'idea di mettere l'obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. 
 
 199
 00:10:49,900 --> 00:10:53,360
-Ma la sfocatura non è l&#39;unica cosa che puoi fare con questa idea. 
+Ma la sfocatura non è l'unica cosa che puoi fare con questa idea. 
 
 200
 00:10:53,800 --> 00:10:56,941
-Ad esempio, dai un&#39;occhiata a questa piccola griglia di valori, 
+Ad esempio, dai un'occhiata a questa piccola griglia di valori, 
 
 201
 00:10:56,941 --> 00:11:00,775
@@ -812,11 +812,11 @@ Prenditi un momento per vedere se riesci a prevedere e
 
 204
 00:11:05,975 --> 00:11:08,480
-capire quale effetto questo avrà sull&#39;immagine finale. 
+capire quale effetto questo avrà sull'immagine finale. 
 
 205
 00:11:10,720 --> 00:11:13,133
-Quindi in questo caso penserò all&#39;immagine semplicemente 
+Quindi in questo caso penserò all'immagine semplicemente 
 
 206
 00:11:13,133 --> 00:11:15,547
@@ -856,7 +856,7 @@ Quindi quando moltiplichiamo i termini corrispondenti e li sommiamo insieme
 
 215
 00:11:39,529 --> 00:11:43,142
-i risultati saranno molto negativi, e il modo in cui lo mostro con l&#39;immagine 
+i risultati saranno molto negativi, e il modo in cui lo mostro con l'immagine 
 
 216
 00:11:43,142 --> 00:11:46,360
@@ -864,7 +864,7 @@ a destra è colorare i valori negativi in rosso e quelli positivi in blu.
 
 217
 00:11:46,880 --> 00:11:50,567
-Un&#39;altra cosa da notare è che quando sei su una patch tutta dello stesso colore 
+Un'altra cosa da notare è che quando sei su una patch tutta dello stesso colore 
 
 218
 00:11:50,567 --> 00:11:54,080
@@ -904,7 +904,7 @@ E allo stesso modo, se ruotassimo la griglia in modo che vari mentre
 
 227
 00:12:19,757 --> 00:12:23,769
-ti sposti dall&#39;alto verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, 
+ti sposti dall'alto verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, 
 
 228
 00:12:23,769 --> 00:12:27,121
@@ -916,7 +916,7 @@ si traduce in degli occhi piuttosto demoniaci.
 
 230
 00:12:30,400 --> 00:12:33,165
-Questa griglia più piccola, tra l&#39;altro, è spesso chiamata kernel, 
+Questa griglia più piccola, tra l'altro, è spesso chiamata kernel, 
 
 231
 00:12:33,165 --> 00:12:36,671
@@ -936,7 +936,7 @@ Per quelli di voi che hanno sentito parlare di una rete neurale convoluzionale,
 
 235
 00:12:44,371 --> 00:12:47,815
-l&#39;idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i 
+l'idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i 
 
 236
 00:12:47,815 --> 00:12:51,480
@@ -944,11 +944,11 @@ kernel in primo luogo, come determinato da ciò che la rete neurale vuole rileva
 
 237
 00:12:52,760 --> 00:12:55,520
-Un&#39;altra cosa che forse dovrei sollevare è la lunghezza dell&#39;output. 
+Un'altra cosa che forse dovrei sollevare è la lunghezza dell'output. 
 
 238
 00:12:55,820 --> 00:12:58,754
-Per qualcosa come l&#39;esempio della media mobile potresti voler pensare 
+Per qualcosa come l'esempio della media mobile potresti voler pensare 
 
 239
 00:12:58,754 --> 00:13:02,045
@@ -956,11 +956,11 @@ ai termini solo quando entrambe le finestre sono completamente allineate tra lor
 
 240
 00:13:02,045 --> 00:13:05,138
-o nell&#39;esempio di elaborazione delle immagini forse vuoi che l&#39;output 
+o nell'esempio di elaborazione delle immagini forse vuoi che l'output 
 
 241
 00:13:05,138 --> 00:13:07,280
-finale abbia la stessa dimensione dell&#39;originale. 
+finale abbia la stessa dimensione dell'originale. 
 
 242
 00:13:07,280 --> 00:13:10,381
@@ -980,15 +980,15 @@ Sappi solo che in certi contesti informatici spesso
 
 246
 00:13:19,215 --> 00:13:21,520
-vuoi troncare deliberatamente quell&#39;output. 
+vuoi troncare deliberatamente quell'output. 
 
 247
 00:13:24,720 --> 00:13:28,375
-Un&#39;altra cosa che vale la pena sottolineare è che nel contesto informatico 
+Un'altra cosa che vale la pena sottolineare è che nel contesto informatico 
 
 248
 00:13:28,375 --> 00:13:32,030
-l&#39;idea di girare il kernel prima di lasciarlo attraversare l&#39;originale 
+l'idea di girare il kernel prima di lasciarlo attraversare l'originale 
 
 249
 00:13:32,030 --> 00:13:34,713
@@ -1064,7 +1064,7 @@ fftconvolve che è la stessa cosa solo implementata in modo diverso che ne richi
 
 267
 00:14:30,160 --> 00:14:34,513
-E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell&#39;altra 
+E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell'altra 
 
 268
 00:14:34,513 --> 00:14:39,069
@@ -1076,7 +1076,7 @@ funzione di convoluzione, sta solo facendo qualcosa per farlo in un modo più in
 
 270
 00:14:42,200 --> 00:14:45,738
-Ricorda che con l&#39;esempio della probabilità ho detto che un altro modo in 
+Ricorda che con l'esempio della probabilità ho detto che un altro modo in 
 
 271
 00:14:45,738 --> 00:14:49,186
@@ -1088,7 +1088,7 @@ prodotti a coppie e poi sommare questi prodotti a coppie lungo le diagonali.
 
 273
 00:14:53,660 --> 00:14:56,314
-Ovviamente non c&#39;è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che 
+Ovviamente non c'è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che 
 
 274
 00:14:56,314 --> 00:14:59,040
@@ -1204,7 +1204,7 @@ quindi se il modo in cui li moltiplichi fosse quello di espandere questo prodott
 
 302
 00:16:36,793 --> 00:16:41,554
-sai riempire l&#39;intera griglia 100 per 100 di prodotti a coppie che richiederebbero di 
+sai riempire l'intera griglia 100 per 100 di prodotti a coppie che richiederebbero di 
 
 303
 00:16:41,554 --> 00:16:46,209
@@ -1216,7 +1216,7 @@ le diagonali si ottiene un altro insieme di circa 10.000 operazioni.
 
 305
 00:16:50,700 --> 00:16:54,514
-Più in generale nel gergo diremmo che l&#39;algoritmo è O di n al quadrato, 
+Più in generale nel gergo diremmo che l'algoritmo è O di n al quadrato, 
 
 306
 00:16:54,514 --> 00:16:57,927
@@ -1228,7 +1228,7 @@ il numero di operazioni scala è proporzionale al quadrato di n.
 
 308
 00:17:01,820 --> 00:17:05,247
-D&#39;altra parte, se penso a due polinomi in termini di output, 
+D'altra parte, se penso a due polinomi in termini di output, 
 
 309
 00:17:05,247 --> 00:17:08,569
@@ -1240,7 +1240,7 @@ moltiplicarli richiede solo tante operazioni quanto il numero di campioni poich
 
 311
 00:17:13,210 --> 00:17:17,956
-una volta è un&#39;operazione puntuale e con i polinomi hai solo bisogno un numero finito 
+una volta è un'operazione puntuale e con i polinomi hai solo bisogno un numero finito 
 
 312
 00:17:17,956 --> 00:17:20,540
@@ -1312,7 +1312,7 @@ essere sufficiente per recuperare i coefficienti.
 
 329
 00:18:11,740 --> 00:18:15,410
-Quindi lo schema approssimativo dell&#39;algoritmo sarebbe quindi che ogni volta che vuoi 
+Quindi lo schema approssimativo dell'algoritmo sarebbe quindi che ogni volta che vuoi 
 
 330
 00:18:15,410 --> 00:18:19,000
@@ -1344,7 +1344,7 @@ Perché per prima cosa il solo calcolo di tutti questi campioni per uno dei
 
 337
 00:18:41,059 --> 00:18:44,724
-polinomi che conosciamo già richiede l&#39;ordine di n operazioni al quadrato, 
+polinomi che conosciamo già richiede l'ordine di n operazioni al quadrato, 
 
 338
 00:18:44,724 --> 00:18:47,924
@@ -1360,7 +1360,7 @@ Quindi, certo, abbiamo questa connessione tra moltiplicazione e convoluzioni,
 
 341
 00:18:56,490 --> 00:19:00,480
-ma tutta la complessità avviene nel tradurre da un punto di vista all&#39;altro.
+ma tutta la complessità avviene nel tradurre da un punto di vista all'altro.
 
 342
 00:19:01,600 --> 00:19:04,717
@@ -1404,7 +1404,7 @@ In particolare quelli che si trovano equamente distanziati sul cerchio unitario,
 
 352
 00:19:32,940 --> 00:19:34,840
-quelli che sono conosciuti come le radici dell&#39;unità.
+quelli che sono conosciuti come le radici dell'unità.
 
 353
 00:19:35,200 --> 00:19:36,880
@@ -1412,7 +1412,7 @@ Questo ci dà un sistema più amichevole.
 
 354
 00:19:38,360 --> 00:19:42,258
-L&#39;idea di base è che trovando un numero in cui l&#39;assunzione dei suoi 
+L'idea di base è che trovando un numero in cui l'assunzione dei suoi 
 
 355
 00:19:42,258 --> 00:19:46,359
@@ -1440,7 +1440,7 @@ si chiama trasformata discreta di Fourier dei coefficienti.
 
 361
 00:20:02,500 --> 00:20:05,820
-E se vuoi saperne di più, in realtà ho tenuto un&#39;altra lezione per lo 
+E se vuoi saperne di più, in realtà ho tenuto un'altra lezione per lo 
 
 362
 00:20:05,820 --> 00:20:09,140
@@ -1448,7 +1448,7 @@ stesso corso di Julia al MIT, tutta sulle trasformate discrete di Fourier.
 
 363
 00:20:09,220 --> 00:20:13,194
-E c&#39;è anche un video davvero eccellente sul canale riducibile che parla della 
+E c'è anche un video davvero eccellente sul canale riducibile che parla della 
 
 364
 00:20:13,194 --> 00:20:17,120
@@ -1476,11 +1476,11 @@ esiste un metodo per passare dai coefficienti a tutti questi output,
 
 370
 00:20:30,481 --> 00:20:33,315
-dove invece di fare nell&#39;ordine di n operazioni al quadrato, 
+dove invece di fare nell'ordine di n operazioni al quadrato, 
 
 371
 00:20:33,315 --> 00:20:36,235
-si esegue nell&#39;ordine di n volte il logaritmo di n operazioni, 
+si esegue nell'ordine di n volte il logaritmo di n operazioni, 
 
 372
 00:20:36,235 --> 00:20:39,200
@@ -1496,7 +1496,7 @@ Permette anche di passare dagli output ai coefficienti.
 
 375
 00:20:46,220 --> 00:20:49,060
-Quindi, riunendo il tutto, diamo un&#39;occhiata allo schema del nostro algoritmo.
+Quindi, riunendo il tutto, diamo un'occhiata allo schema del nostro algoritmo.
 
 376
 00:20:49,420 --> 00:20:52,738
@@ -1560,7 +1560,7 @@ Se vuoi aggiungere distribuzioni di probabilità,
 
 391
 00:21:36,010 --> 00:21:39,000
-esegui un&#39;elaborazione di immagini di grandi dimensioni, qualunque essa sia.
+esegui un'elaborazione di immagini di grandi dimensioni, qualunque essa sia.
 
 392
 00:21:39,220 --> 00:21:42,003
@@ -1600,7 +1600,7 @@ ma il passaggio principale è una convoluzione.
 
 401
 00:22:07,280 --> 00:22:09,845
-Alla luce dell&#39;esistenza di un algoritmo veloce, 
+Alla luce dell'esistenza di un algoritmo veloce, 
 
 402
 00:22:09,845 --> 00:22:12,604
diff --git a/2022/convolutions/italian/description.json b/2022/convolutions/italian/description.json
index 6b4f9e9ca..dd6375f17 100644
--- a/2022/convolutions/italian/description.json
+++ b/2022/convolutions/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Convoluzioni discrete, dalla probabilità all&#39;elaborazione delle immagini e alle FFT.",
+  "translatedText": "Convoluzioni discrete, dalla probabilità all'elaborazione delle immagini e alle FFT.",
   "input": "Discrete convolutions, from probability to image processing and FFTs."
  },
  {
diff --git a/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json b/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
index fcd59f5e4..848aaf3aa 100644
--- a/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/italian/sentence_translations.json
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "But unlike the previous two cases, it's not something that's merely inherited from an operation you can do to numbers. ",
-  "translatedText": "Ma a differenza dei due casi precedenti, non è qualcosa che è semplicemente ereditato da un&#39;operazione che puoi fare sui numeri. ",
+  "translatedText": "Ma a differenza dei due casi precedenti, non è qualcosa che è semplicemente ereditato da un'operazione che puoi fare sui numeri. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    34.08,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "They show up all over the place, they are ubiquitous in image processing, it's a core construct in the theory of probability, they're used a lot in solving differential equations, and one context where you've almost certainly seen it, if not by this name, is multiplying two polynomials together. ",
-  "translatedText": "Si presentano ovunque, sono onnipresenti nell&#39;elaborazione delle immagini, è un costrutto fondamentale nella teoria della probabilità, sono usati molto nella risoluzione di equazioni differenziali e in un contesto in cui quasi sicuramente l&#39;hai visto, se non con questo nome, sta moltiplicando due polinomi tra loro. ",
+  "translatedText": "Si presentano ovunque, sono onnipresenti nell'elaborazione delle immagini, è un costrutto fondamentale nella teoria della probabilità, sono usati molto nella risoluzione di equazioni differenziali e in un contesto in cui quasi sicuramente l'hai visto, se non con questo nome, sta moltiplicando due polinomi tra loro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    45.32,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "As someone in the business of visual explanations, this is an especially great topic, because the formulaic definition in isolation and without context can look kind of intimidating, but if we take the time to really unpack what it's saying, and before that actually motivate why you would want something like this, it's an incredibly beautiful operation. ",
-  "translatedText": "Come qualcuno nel settore delle spiegazioni visive, questo è un argomento particolarmente interessante, perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un po&#39; intimidatoria, ma se ci prendiamo il tempo per scompattare veramente ciò che sta dicendo, e prima di motivare effettivamente il perché vorresti qualcosa del genere, è un&#39;operazione incredibilmente bella. ",
+  "translatedText": "Come qualcuno nel settore delle spiegazioni visive, questo è un argomento particolarmente interessante, perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un po' intimidatoria, ma se ci prendiamo il tempo per scompattare veramente ciò che sta dicendo, e prima di motivare effettivamente il perché vorresti qualcosa del genere, è un'operazione incredibilmente bella. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    60.74,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "But I'm getting ahead of myself, there's a lot of setup for that one. ",
-  "translatedText": "Ma sto andando troppo avanti, c&#39;è molta preparazione per quello. ",
+  "translatedText": "Ma sto andando troppo avanti, c'è molta preparazione per quello. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    99.02,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "It's very tempting to open up with the image processing examples, since they're visually the most intriguing, but there are a couple bits of finickiness that make the image processing case less representative of convolutions overall, so instead let's kick things off with probability, and in particular one of the simplest examples that I'm sure everyone here has thought about at some point in their life, which is rolling a pair of dice and figuring out the chances of seeing various different sums. ",
-  "translatedText": "È molto forte la tentazione di aprire con gli esempi di elaborazione delle immagini, dal momento che sono visivamente i più intriganti, ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell&#39;elaborazione delle immagini meno rappresentativo delle convoluzioni in generale, quindi iniziamo invece con la probabilità, e in particolare uno degli esempi più semplici a cui sono sicuro che tutti qui abbiano pensato ad un certo punto della loro vita, ovvero lanciare un paio di dadi e calcolare le possibilità di vedere varie somme diverse. ",
+  "translatedText": "È molto forte la tentazione di aprire con gli esempi di elaborazione delle immagini, dal momento che sono visivamente i più intriganti, ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell'elaborazione delle immagini meno rappresentativo delle convoluzioni in generale, quindi iniziamo invece con la probabilità, e in particolare uno degli esempi più semplici a cui sono sicuro che tutti qui abbiano pensato ad un certo punto della loro vita, ovvero lanciare un paio di dadi e calcolare le possibilità di vedere varie somme diverse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    118.58,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "And if we slide that bottom row all the way to the right, then the unique pair that adds up to two, the snake eyes, are the only ones that align. ",
-  "translatedText": "E se facciamo scorrere la riga in basso completamente a destra, allora l&#39;unica coppia che sommata dà due, gli occhi di serpente, sono gli unici ad allinearsi. ",
+  "translatedText": "E se facciamo scorrere la riga in basso completamente a destra, allora l'unica coppia che sommata dà due, gli occhi di serpente, sono gli unici ad allinearsi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    199.36,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "And if I schlunk that over one unit to the right, the pairs which align are the two different pairs that add up to three. ",
-  "translatedText": "E se lo sposto su un&#39;unità a destra, le coppie che si allineano sono le due coppie diverse che sommate danno tre. ",
+  "translatedText": "E se lo sposto su un'unità a destra, le coppie che si allineano sono le due coppie diverse che sommate danno tre. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    206.62,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to spell it out a little more exactly, through this process, we just generated probabilities for seeing two, three, four, on and on up to 12, and we got them by mixing together one list of values, a, and another list of values, b. ",
-  "translatedText": "Quindi, giusto per spiegarlo un po&#39; più esattamente, attraverso questo processo, abbiamo appena generato le probabilità di vedere due, tre, quattro, fino a 12, e le abbiamo ottenute mescolando insieme una lista di valori, a e un&#39;altra elenco dei valori, b. ",
+  "translatedText": "Quindi, giusto per spiegarlo un po' più esattamente, attraverso questo processo, abbiamo appena generato le probabilità di vedere due, tre, quattro, fino a 12, e le abbiamo ottenute mescolando insieme una lista di valori, a e un'altra elenco dei valori, b. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    300.74,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "It's the same operation as the sliding windows thought, just another perspective. ",
-  "translatedText": "È lo stesso funzionamento pensato per le finestre scorrevoli, solo un&#39;altra prospettiva. ",
+  "translatedText": "È lo stesso funzionamento pensato per le finestre scorrevoli, solo un'altra prospettiva. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    343.24,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "The convolution of a and b, denoted with this little asterisk, is a new list, and the nth element of that list looks like a sum, and that sum goes over all different pairs of indices, i and j, so that the sum of those indices is equal to n. ",
-  "translatedText": "La convoluzione di a e b, indicata con questo piccolo asterisco, è una nuova lista, e l&#39;ennesimo elemento di quella lista sembra una somma, e quella somma va su tutte le diverse coppie di indici, i e j, in modo che la somma di tali indici è pari a n. ",
+  "translatedText": "La convoluzione di a e b, indicata con questo piccolo asterisco, è una nuova lista, e l'ennesimo elemento di quella lista sembra una somma, e quella somma va su tutte le diverse coppie di indici, i e j, in modo che la somma di tali indici è pari a n. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    350.22,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "It's kind of a mouthful, but for example, if n was 6, the pairs we're going over are 1 and 5, 2 and 4, 3 and 3, 4 and 2, 5 and 1, all the different pairs that add up to 6. ",
-  "translatedText": "È un po&#39; lungo, ma per esempio, se n fosse 6, le coppie che esamineremo sono 1 e 5, 2 e 4, 3 e 3, 4 e 2, 5 e 1, tutte le diverse coppie che si sommano a 6. ",
+  "translatedText": "È un po' lungo, ma per esempio, se n fosse 6, le coppie che esamineremo sono 1 e 5, 2 e 4, 3 e 3, 4 e 2, 5 e 1, tutte le diverse coppie che si sommano a 6. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    365.28,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "But honestly, however you write it down, the notation is secondary in importance to the visual you might hold in your head for the process. ",
-  "translatedText": "Ma onestamente, comunque la scrivi, la notazione è di importanza secondaria rispetto all&#39;immagine che potresti tenere in testa durante il processo. ",
+  "translatedText": "Ma onestamente, comunque la scrivi, la notazione è di importanza secondaria rispetto all'immagine che potresti tenere in testa durante il processo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    376.62,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "Slide that bottom array one unit to the right, the pairs which align are 1 and 5, and 2 and 4, multiply those pairs, add them together, and that gives us 13, the next entry in our output. ",
-  "translatedText": "Fai scorrere la matrice in basso di un&#39;unità verso destra, le coppie che si allineano sono 1 e 5 e 2 e 4, moltiplica quelle coppie, sommale e questo ci dà 13, la voce successiva nel nostro output. ",
+  "translatedText": "Fai scorrere la matrice in basso di un'unità verso destra, le coppie che si allineano sono 1 e 5 e 2 e 4, moltiplica quelle coppie, sommale e questo ci dà 13, la voce successiva nel nostro output. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    403.96,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "One more slide, and we get 2 times 6, plus 3 times 5, and that gives us 27, and finally the last term will look like 3 times 6. ",
-  "translatedText": "Un&#39;altra diapositiva e otteniamo 2 per 6, più 3 per 5, e questo ci dà 27, e infine l&#39;ultimo termine sembrerà 3 per 6. ",
+  "translatedText": "Un'altra diapositiva e otteniamo 2 per 6, più 3 per 5, e questo ci dà 27, e infine l'ultimo termine sembrerà 3 per 6. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    422.02,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "We've seen one case where this is a natural and desirable operation, adding up to probability distributions, and another common example would be a moving average. ",
-  "translatedText": "Abbiamo visto un caso in cui questa è un&#39;operazione naturale e desiderabile, che si aggiunge alle distribuzioni di probabilità, e un altro esempio comune sarebbe una media mobile. ",
+  "translatedText": "Abbiamo visto un caso in cui questa è un'operazione naturale e desiderabile, che si aggiunge alle distribuzioni di probabilità, e un altro esempio comune sarebbe una media mobile. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    445.92,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "Imagine you have some long list of numbers, and you take another smaller list of numbers that all add up to 1. ",
-  "translatedText": "Immagina di avere una lunga lista di numeri e di prendere un&#39;altra lista più piccola di numeri la cui somma dà tutti 1. ",
+  "translatedText": "Immagina di avere una lunga lista di numeri e di prendere un'altra lista più piccola di numeri la cui somma dà tutti 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.08,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "Then if we do this sliding window convolution process, and kind of close our eyes and sweep under the rug what happens at the very beginning of it, once our smaller list of values entirely overlaps with the bigger one, think about what each term in this convolution really means. ",
-  "translatedText": "Quindi, se eseguiamo questo processo di convoluzione della finestra scorrevole, e chiudiamo gli occhi e spazziamo sotto il tappeto ciò che accade all&#39;inizio, una volta che il nostro elenco più piccolo di valori si sovrappone completamente a quello più grande, pensa a cosa significa ogni termine in questo convoluzione significa davvero. ",
+  "translatedText": "Quindi, se eseguiamo questo processo di convoluzione della finestra scorrevole, e chiudiamo gli occhi e spazziamo sotto il tappeto ciò che accade all'inizio, una volta che il nostro elenco più piccolo di valori si sovrappone completamente a quello più grande, pensa a cosa significa ogni termine in questo convoluzione significa davvero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    464.06,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "At each iteration, what you're doing is multiplying each of the values from your data by 1 5th, and adding them all together, which is to say you're taking an average of your data inside this little window. ",
-  "translatedText": "Ad ogni iterazione, quello che stai facendo è moltiplicare ciascuno dei valori dei tuoi dati per 1 5 e sommarli tutti insieme, vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all&#39;interno di questa piccola finestra. ",
+  "translatedText": "Ad ogni iterazione, quello che stai facendo è moltiplicare ciascuno dei valori dei tuoi dati per 1 5 e sommarli tutti insieme, vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all'interno di questa piccola finestra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    479.4,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "In the example shown here, that moving average would be giving more weight towards the central value. ",
-  "translatedText": "Nell&#39;esempio mostrato qui, la media mobile darebbe più peso al valore centrale. ",
+  "translatedText": "Nell'esempio mostrato qui, la media mobile darebbe più peso al valore centrale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    503.4,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "And I should say the animations I'm about to show are modified from something I originally made for part of a set of lectures I did with the Julia Lab at MIT for a certain OpenCourseWare class that included an image processing unit. ",
-  "translatedText": "E dovrei dire che le animazioni che sto per mostrare sono modificate da qualcosa che avevo originariamente realizzato per parte di una serie di lezioni che ho tenuto con il Julia Lab al MIT per un certo corso OpenCourseWare che includeva un&#39;unità di elaborazione delle immagini. ",
+  "translatedText": "E dovrei dire che le animazioni che sto per mostrare sono modificate da qualcosa che avevo originariamente realizzato per parte di una serie di lezioni che ho tenuto con il Julia Lab al MIT per un certo corso OpenCourseWare che includeva un'unità di elaborazione delle immagini. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    518.72,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "There we did a little bit more to dive into the code behind all of this, so if you're curious I'll leave you some links. ",
-  "translatedText": "Lì abbiamo fatto un po&#39; di più per approfondire il codice dietro tutto questo, quindi se sei curioso ti lascio alcuni link. ",
+  "translatedText": "Lì abbiamo fatto un po' di più per approfondire il codice dietro tutto questo, quindi se sei curioso ti lascio alcuni link. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    531.56,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "When I multiply all these little values by 1 9th and I add them together, it gives us an average along each color channel, and the corresponding pixel for the image on the right is defined to be that sum. ",
-  "translatedText": "Quando moltiplico tutti questi piccoli valori per 19° e li somma insieme, otteniamo una media lungo ciascun canale di colore e il pixel corrispondente per l&#39;immagine a destra viene definito come quella somma. ",
+  "translatedText": "Quando moltiplico tutti questi piccoli valori per 19° e li somma insieme, otteniamo una media lungo ciascun canale di colore e il pixel corrispondente per l'immagine a destra viene definito come quella somma. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    560.56,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "The overall effect, as we do this for every single pixel on the image, is that each one kind of bleeds into all of its neighbors, which gives us a blurrier version than the original. ",
-  "translatedText": "L&#39;effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell&#39;immagine, è che ognuno si fonde con tutti i suoi vicini, il che ci dà una versione più sfocata rispetto all&#39;originale. ",
+  "translatedText": "L'effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell'immagine, è che ognuno si fonde con tutti i suoi vicini, il che ci dà una versione più sfocata rispetto all'originale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    571.94,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "In the lingo we'd say that the image on the right is a convolution of our original image with a little grid of values. ",
-  "translatedText": "Nel gergo diremmo che l&#39;immagine a destra è una convoluzione della nostra immagine originale con una piccola griglia di valori. ",
+  "translatedText": "Nel gergo diremmo che l'immagine a destra è una convoluzione della nostra immagine originale con una piccola griglia di valori. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    581.72,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "As we do this process for every single pixel it gives a blurring effect which much more authentically simulates the notion of putting your lens out of focus or something like that. ",
-  "translatedText": "Poiché eseguiamo questo processo per ogni singolo pixel, si ottiene un effetto sfocato che simula in modo molto più autentico l&#39;idea di mettere l&#39;obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. ",
+  "translatedText": "Poiché eseguiamo questo processo per ogni singolo pixel, si ottiene un effetto sfocato che simula in modo molto più autentico l'idea di mettere l'obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    641.32,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "But blurring is far from the only thing that you can do with this idea. ",
-  "translatedText": "Ma la sfocatura non è l&#39;unica cosa che puoi fare con questa idea. ",
+  "translatedText": "Ma la sfocatura non è l'unica cosa che puoi fare con questa idea. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    649.9,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "For instance take a look at this little grid of values, which involves some positive numbers on the left and some negative numbers on the right, which I'll color with blue and red respectively. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, dai un&#39;occhiata a questa piccola griglia di valori, che coinvolge alcuni numeri positivi a sinistra e alcuni numeri negativi a destra, che colorerò rispettivamente con blu e rosso. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, dai un'occhiata a questa piccola griglia di valori, che coinvolge alcuni numeri positivi a sinistra e alcuni numeri negativi a destra, che colorerò rispettivamente con blu e rosso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    653.8,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "Take a moment to see if you can predict and understand what effect this will have on the final image. ",
-  "translatedText": "Prenditi un momento per vedere se riesci a prevedere e capire quale effetto questo avrà sull&#39;immagine finale. ",
+  "translatedText": "Prenditi un momento per vedere se riesci a prevedere e capire quale effetto questo avrà sull'immagine finale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    663.64,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this case I'll just be thinking of the image as grayscale instead of colored, so each of the pixels is just represented by one number instead of three. ",
-  "translatedText": "Quindi in questo caso penserò all&#39;immagine semplicemente come in scala di grigi anziché a colori, quindi ciascuno dei pixel è rappresentato semplicemente da un numero anziché da tre. ",
+  "translatedText": "Quindi in questo caso penserò all'immagine semplicemente come in scala di grigi anziché a colori, quindi ciascuno dei pixel è rappresentato semplicemente da un numero anziché da tre. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    670.72,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "So when we multiply corresponding terms and add them together the results will be very negative, and the way I'm displaying this with the image on the right is to color negative values red and positive values blue. ",
-  "translatedText": "Quindi quando moltiplichiamo i termini corrispondenti e li sommiamo insieme i risultati saranno molto negativi, e il modo in cui lo mostro con l&#39;immagine a destra è colorare i valori negativi in rosso e quelli positivi in blu. ",
+  "translatedText": "Quindi quando moltiplichiamo i termini corrispondenti e li sommiamo insieme i risultati saranno molto negativi, e il modo in cui lo mostro con l'immagine a destra è colorare i valori negativi in rosso e quelli positivi in blu. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    696.18,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "Another thing to notice is that when you're on a patch that's all the same color everything goes to zero since the sum of the values in our little grid is zero. ",
-  "translatedText": "Un&#39;altra cosa da notare è che quando sei su una patch tutta dello stesso colore tutto va a zero poiché la somma dei valori nella nostra piccola griglia è zero. ",
+  "translatedText": "Un'altra cosa da notare è che quando sei su una patch tutta dello stesso colore tutto va a zero poiché la somma dei valori nella nostra piccola griglia è zero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    706.88,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "And similarly if we rotated that grid around so that it varies as you move from the top to the bottom this will be picking up on all the horizontal edges, which in the case of our little pie creature image does result in some pretty demonic eyes. ",
-  "translatedText": "E allo stesso modo, se ruotassimo la griglia in modo che vari mentre ti sposti dall&#39;alto verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, il che, nel caso della nostra immagine della piccola creatura a torta, si traduce in degli occhi piuttosto demoniaci. ",
+  "translatedText": "E allo stesso modo, se ruotassimo la griglia in modo che vari mentre ti sposti dall'alto verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, il che, nel caso della nostra immagine della piccola creatura a torta, si traduce in degli occhi piuttosto demoniaci. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    736.5,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "This smaller grid by the way is often called a kernel, and the beauty here is how just by choosing a different kernel you can get different image processing effects, not just blurring your edge detection but also things like sharpening. ",
-  "translatedText": "Questa griglia più piccola, tra l&#39;altro, è spesso chiamata kernel, e il bello è che semplicemente scegliendo un kernel diverso puoi ottenere diversi effetti di elaborazione delle immagini, non solo sfocare il rilevamento dei bordi ma anche cose come la nitidezza. ",
+  "translatedText": "Questa griglia più piccola, tra l'altro, è spesso chiamata kernel, e il bello è che semplicemente scegliendo un kernel diverso puoi ottenere diversi effetti di elaborazione delle immagini, non solo sfocare il rilevamento dei bordi ma anche cose come la nitidezza. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    750.4,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "For those of you who have heard of a convolutional neural network the idea there is to use data to figure out what the kernels should be in the first place as determined by whatever the neural network wants to detect. ",
-  "translatedText": "Per quelli di voi che hanno sentito parlare di una rete neurale convoluzionale, l&#39;idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i kernel in primo luogo, come determinato da ciò che la rete neurale vuole rilevare. ",
+  "translatedText": "Per quelli di voi che hanno sentito parlare di una rete neurale convoluzionale, l'idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i kernel in primo luogo, come determinato da ciò che la rete neurale vuole rilevare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    760.84,
@@ -811,7 +811,7 @@
  },
  {
   "input": "Another thing I should maybe bring up is the length of the output. ",
-  "translatedText": "Un&#39;altra cosa che forse dovrei sollevare è la lunghezza dell&#39;output. ",
+  "translatedText": "Un'altra cosa che forse dovrei sollevare è la lunghezza dell'output. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    772.76,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "For something like the moving average example you might only want to think about the terms when both of the windows fully align with each other, or in the image processing example maybe you want the final output to have the same size as the original. ",
-  "translatedText": "Per qualcosa come l&#39;esempio della media mobile potresti voler pensare ai termini solo quando entrambe le finestre sono completamente allineate tra loro, o nell&#39;esempio di elaborazione delle immagini forse vuoi che l&#39;output finale abbia la stessa dimensione dell&#39;originale. ",
+  "translatedText": "Per qualcosa come l'esempio della media mobile potresti voler pensare ai termini solo quando entrambe le finestre sono completamente allineate tra loro, o nell'esempio di elaborazione delle immagini forse vuoi che l'output finale abbia la stessa dimensione dell'originale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    775.82,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Just know that in certain computer science contexts you often want to deliberately truncate that output. ",
-  "translatedText": "Sappi solo che in certi contesti informatici spesso vuoi troncare deliberatamente quell&#39;output. ",
+  "translatedText": "Sappi solo che in certi contesti informatici spesso vuoi troncare deliberatamente quell'output. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    796.72,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Another thing worth highlighting is that in the computer science context this notion of flipping around that kernel before you let it march across the original often feels really weird and just uncalled for, but again note that that's what's inherited from the pure math context where like we saw with the probabilities it's an incredibly natural thing to do. ",
-  "translatedText": "Un&#39;altra cosa che vale la pena sottolineare è che nel contesto informatico l&#39;idea di girare il kernel prima di lasciarlo attraversare l&#39;originale spesso sembra davvero strana e semplicemente fuori luogo, ma ancora una volta nota che questo è ciò che è ereditato dal puro contesto matematico dove come noi visto le probabilità è una cosa incredibilmente naturale da fare. ",
+  "translatedText": "Un'altra cosa che vale la pena sottolineare è che nel contesto informatico l'idea di girare il kernel prima di lasciarlo attraversare l'originale spesso sembra davvero strana e semplicemente fuori luogo, ma ancora una volta nota che questo è ciò che è ereditato dal puro contesto matematico dove come noi visto le probabilità è una cosa incredibilmente naturale da fare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    804.72,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "And again even though it flies under a different name it's giving the same output that the other convolve function does, it's just doing something to go about it in a cleverer way. ",
-  "translatedText": "E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell&#39;altra funzione di convoluzione, sta solo facendo qualcosa per farlo in un modo più intelligente. ",
+  "translatedText": "E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell'altra funzione di convoluzione, sta solo facendo qualcosa per farlo in un modo più intelligente. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    870.16,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember how with the probability example I said another way you could think about the convolution was to create this table of all the pairwise products and then add up those pairwise products along the diagonals. ",
-  "translatedText": "Ricorda che con l&#39;esempio della probabilità ho detto che un altro modo in cui potresti pensare alla convoluzione era creare questa tabella di tutti i prodotti a coppie e poi sommare questi prodotti a coppie lungo le diagonali. ",
+  "translatedText": "Ricorda che con l'esempio della probabilità ho detto che un altro modo in cui potresti pensare alla convoluzione era creare questa tabella di tutti i prodotti a coppie e poi sommare questi prodotti a coppie lungo le diagonali. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    882.2,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "There's of course nothing specific to probability anytime you're convolving two different lists of numbers you can think about it this way. ",
-  "translatedText": "Ovviamente non c&#39;è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che stai convolgendo due diversi elenchi di numeri puoi pensarci in questo modo. ",
+  "translatedText": "Ovviamente non c'è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che stai convolgendo due diversi elenchi di numeri puoi pensarci in questo modo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    893.66,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "For example let's say I gave you two really big polynomials say each one with a hundred different coefficients then if the way you multiply them was to expand out this product you know filling in this entire 100 by 100 grid of pairwise products that would require you to perform 10,000 different products and then when you're collecting all the like terms along the diagonals that's another set of around 10,000 operations. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, diciamo che ti ho dato due polinomi davvero grandi, ciascuno con un centinaio di coefficienti diversi, quindi se il modo in cui li moltiplichi fosse quello di espandere questo prodotto, sai riempire l&#39;intera griglia 100 per 100 di prodotti a coppie che richiederebbero di farlo esegui 10.000 prodotti diversi e poi quando raccogli tutti i termini simili lungo le diagonali si ottiene un altro insieme di circa 10.000 operazioni. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, diciamo che ti ho dato due polinomi davvero grandi, ciascuno con un centinaio di coefficienti diversi, quindi se il modo in cui li moltiplichi fosse quello di espandere questo prodotto, sai riempire l'intera griglia 100 per 100 di prodotti a coppie che richiederebbero di farlo esegui 10.000 prodotti diversi e poi quando raccogli tutti i termini simili lungo le diagonali si ottiene un altro insieme di circa 10.000 operazioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    986.3199999999999,
@@ -1009,7 +1009,7 @@
  },
  {
   "input": "More generally in the lingo we'd say the algorithm is O of n squared meaning for two lists of size n the way that the number of operations scales is in proportion to the square of n. ",
-  "translatedText": "Più in generale nel gergo diremmo che l&#39;algoritmo è O di n al quadrato, il che significa che per due elenchi di dimensione n il modo in cui il numero di operazioni scala è proporzionale al quadrato di n. ",
+  "translatedText": "Più in generale nel gergo diremmo che l'algoritmo è O di n al quadrato, il che significa che per due elenchi di dimensione n il modo in cui il numero di operazioni scala è proporzionale al quadrato di n. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1010.7,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "On the other hand if I think of two polynomials in terms of their outputs for example sampling their values at some handful of inputs then multiplying them only requires as many operations as the number of samples since again it's a pointwise operation and with polynomials you only need finitely many samples to be able to recover the coefficients. ",
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, se penso a due polinomi in termini di output, ad esempio campionando i loro valori in una manciata di input, moltiplicarli richiede solo tante operazioni quanto il numero di campioni poiché ancora una volta è un&#39;operazione puntuale e con i polinomi hai solo bisogno un numero finito di campioni per poter recuperare i coefficienti. ",
+  "translatedText": "D'altra parte, se penso a due polinomi in termini di output, ad esempio campionando i loro valori in una manciata di input, moltiplicarli richiede solo tante operazioni quanto il numero di campioni poiché ancora una volta è un'operazione puntuale e con i polinomi hai solo bisogno un numero finito di campioni per poter recuperare i coefficienti. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1021.82,
@@ -1098,7 +1098,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi lo schema approssimativo dell&#39;algoritmo sarebbe quindi che ogni volta che vuoi convolvere due elenchi di numeri li tratti come se fossero coefficienti di due polinomi.",
+  "translatedText": "Quindi lo schema approssimativo dell'algoritmo sarebbe quindi che ogni volta che vuoi convolvere due elenchi di numeri li tratti come se fossero coefficienti di due polinomi.",
   "input": "So the rough algorithm outline then would be whenever you want to convolve two lists of numbers you treat them like they're coefficients of two polynomials.",
   "time_range": [
    1091.74,
@@ -1122,7 +1122,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché per prima cosa il solo calcolo di tutti questi campioni per uno dei polinomi che conosciamo già richiede l&#39;ordine di n operazioni al quadrato, per non parlare del fatto che risolvere quel sistema sarà certamente computazionalmente difficile quanto eseguire semplicemente la convoluzione in primo luogo.",
+  "translatedText": "Perché per prima cosa il solo calcolo di tutti questi campioni per uno dei polinomi che conosciamo già richiede l'ordine di n operazioni al quadrato, per non parlare del fatto che risolvere quel sistema sarà certamente computazionalmente difficile quanto eseguire semplicemente la convoluzione in primo luogo.",
   "input": "Because for one thing just calculating all these samples for one of the polynomials we know already takes on the order of n squared operations, not to mention solving that system is certainly going to be computationally as difficult as just doing the convolution in the first place.",
   "time_range": [
    1117.58,
@@ -1130,7 +1130,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, certo, abbiamo questa connessione tra moltiplicazione e convoluzioni, ma tutta la complessità avviene nel tradurre da un punto di vista all&#39;altro.",
+  "translatedText": "Quindi, certo, abbiamo questa connessione tra moltiplicazione e convoluzioni, ma tutta la complessità avviene nel tradurre da un punto di vista all'altro.",
   "input": "So, like, sure we have this connection between multiplication and convolutions, but all of the complexity happens in translating from one viewpoint to the other.",
   "time_range": [
    1132.6,
@@ -1178,7 +1178,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In particolare quelli che si trovano equamente distanziati sul cerchio unitario, quelli che sono conosciuti come le radici dell&#39;unità.",
+  "translatedText": "In particolare quelli che si trovano equamente distanziati sul cerchio unitario, quelli che sono conosciuti come le radici dell'unità.",
   "input": "Specifically the ones that sit evenly spaced on the unit circle, what are known as the roots of unity.",
   "time_range": [
    1170.24,
@@ -1194,7 +1194,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea di base è che trovando un numero in cui l&#39;assunzione dei suoi poteri rientra in questo modello ciclico, significa che il sistema che generiamo avrà molta ridondanza nei diversi termini che stai calcolando, e essendo intelligente su come Sfruttando questa ridondanza, puoi risparmiare un sacco di lavoro.",
+  "translatedText": "L'idea di base è che trovando un numero in cui l'assunzione dei suoi poteri rientra in questo modello ciclico, significa che il sistema che generiamo avrà molta ridondanza nei diversi termini che stai calcolando, e essendo intelligente su come Sfruttando questa ridondanza, puoi risparmiare un sacco di lavoro.",
   "input": "The basic idea is that by finding a number where taking its powers falls into this cycling pattern, it means that the system we generate is going to have a lot of redundancy in the different terms that you're calculating, and by being clever about how you leverage that redundancy, you can save yourself a lot of work.",
   "time_range": [
    1178.36,
@@ -1210,7 +1210,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se vuoi saperne di più, in realtà ho tenuto un&#39;altra lezione per lo stesso corso di Julia al MIT, tutta sulle trasformate discrete di Fourier.",
+  "translatedText": "E se vuoi saperne di più, in realtà ho tenuto un'altra lezione per lo stesso corso di Julia al MIT, tutta sulle trasformate discrete di Fourier.",
   "input": "And if you want to learn more I actually did another lecture for that same Julia MIT class all about discrete Fourier transforms.",
   "time_range": [
    1202.5,
@@ -1218,7 +1218,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E c&#39;è anche un video davvero eccellente sul canale riducibile che parla della trasformata veloce di Fourier, che è un algoritmo per calcolarli più velocemente.",
+  "translatedText": "E c'è anche un video davvero eccellente sul canale riducibile che parla della trasformata veloce di Fourier, che è un algoritmo per calcolarli più velocemente.",
   "input": "And there's also a really excellent video on the channel reducible talking about the fast Fourier transform, which is an algorithm for computing these more quickly.",
   "time_range": [
    1209.22,
@@ -1242,7 +1242,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, a causa di tutta questa ridondanza, esiste un metodo per passare dai coefficienti a tutti questi output, dove invece di fare nell&#39;ordine di n operazioni al quadrato, si esegue nell&#39;ordine di n volte il logaritmo di n operazioni, che è molto molto meglio se si passa a elenchi di grandi dimensioni.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, a causa di tutta questa ridondanza, esiste un metodo per passare dai coefficienti a tutti questi output, dove invece di fare nell'ordine di n operazioni al quadrato, si esegue nell'ordine di n volte il logaritmo di n operazioni, che è molto molto meglio se si passa a elenchi di grandi dimensioni.",
   "input": "Again because of all this redundancy there exists a method to go from the coefficients to all of these outputs, where instead of doing on the order of n squared operations, you do on the order of n times the log of n operations, which is much much better as you scale to big lists.",
   "time_range": [
    1225.12,
@@ -1266,7 +1266,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, riunendo il tutto, diamo un&#39;occhiata allo schema del nostro algoritmo.",
+  "translatedText": "Quindi, riunendo il tutto, diamo un'occhiata allo schema del nostro algoritmo.",
   "input": "So bringing it all together, let's look back at our algorithm outline.",
   "time_range": [
    1246.22,
@@ -1314,7 +1314,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi aggiungere distribuzioni di probabilità, esegui un&#39;elaborazione di immagini di grandi dimensioni, qualunque essa sia.",
+  "translatedText": "Se vuoi aggiungere distribuzioni di probabilità, esegui un'elaborazione di immagini di grandi dimensioni, qualunque essa sia.",
   "input": "If you want to add probability distributions, do some large image processing, whatever it might be.",
   "time_range": [
    1294.18,
@@ -1354,7 +1354,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alla luce dell&#39;esistenza di un algoritmo veloce, ciò significa che se hai due numeri interi molto grandi, allora esiste un modo per trovare il loro prodotto che è più veloce del metodo che impariamo alle elementari.",
+  "translatedText": "Alla luce dell'esistenza di un algoritmo veloce, ciò significa che se hai due numeri interi molto grandi, allora esiste un modo per trovare il loro prodotto che è più veloce del metodo che impariamo alle elementari.",
   "input": "In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school.",
   "time_range": [
    1327.28,
diff --git a/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt b/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt
index e9a7bcb51..479149942 100644
--- a/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt
@@ -316,7 +316,7 @@ Bunu biraz daha net bir şekilde açıklamak gerekirse, bu süreç boyunca iki,
 
 80
 00:05:06,301 --> 00:05:12,604
-üç, dört ve 12&#39;ye kadar görme olasılıkları ürettik ve bunları bir değer listesi, 
+üç, dört ve 12'ye kadar görme olasılıkları ürettik ve bunları bir değer listesi, 
 
 81
 00:05:12,604 --> 00:05:16,980
@@ -364,11 +364,11 @@ Bu, sürgülü pencerelerin düşündüğü işlemin aynısı, sadece başka bir
 
 92
 00:05:50,220 --> 00:05:55,041
-Bu küçük yıldız işaretiyle gösterilen a ve b&#39;nin evrişimi yeni bir listedir ve 
+Bu küçük yıldız işaretiyle gösterilen a ve b'nin evrişimi yeni bir listedir ve 
 
 93
 00:05:55,041 --> 00:05:58,760
-bu listenin n&#39;inci elemanı bir toplama benzer ve bu toplam, 
+bu listenin n'inci elemanı bir toplama benzer ve bu toplam, 
 
 94
 00:05:58,760 --> 00:06:02,187
@@ -376,7 +376,7 @@ i ve j gibi tüm farklı endeks çiftlerinin üzerinden geçer,
 
 95
 00:06:02,187 --> 00:06:04,860
-böylece toplamı bu endeksler n&#39;ye eşittir.
+böylece toplamı bu endeksler n'ye eşittir.
 
 96
 00:06:05,280 --> 00:06:08,302
@@ -388,7 +388,7 @@ Biraz ağız dolusu olacak ama örneğin, eğer n 6 ise,
 
 98
 00:06:11,847 --> 00:06:15,800
-5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6&#39;ya kadar.
+5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6'ya kadar.
 
 99
 00:06:16,620 --> 00:06:18,744
@@ -416,7 +416,7 @@ kapağından başlayarak tamamen sola doğru başladığını hayal edebilirsini
 
 105
 00:06:38,180 --> 00:06:40,405
-Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4&#39;tür, 
+Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4'tür, 
 
 106
 00:06:40,405 --> 00:06:43,540
@@ -424,11 +424,11 @@ bunları birbiriyle çarparız ve bu bize çıktımızın ilk terimini verir.
 
 107
 00:06:43,960 --> 00:06:48,872
-Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4&#39;tür, 
+Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4'tür, 
 
 108
 00:06:48,872 --> 00:06:54,091
-bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13&#39;ü 
+bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13'ü 
 
 109
 00:06:54,091 --> 00:06:54,460
@@ -456,7 +456,7 @@ içeren favori kütüphanenizi açıp size yalan söylemediğimi doğrulayabilir
 
 115
 00:07:18,980 --> 00:07:22,410
-Eğer 1, 2, 3&#39;ün 4, 5, 6&#39;ya karşı evrişimini alırsanız, 
+Eğer 1, 2, 3'ün 4, 5, 6'ya karşı evrişimini alırsanız, 
 
 116
 00:07:22,410 --> 00:07:24,480
@@ -480,7 +480,7 @@ daha küçük bir sayı listesi aldığınızı hayal edin.
 
 121
 00:07:40,100 --> 00:07:44,060
-Bu durumda elimde 5 değerden oluşan küçük bir liste var ve bunların hepsi 1 5&#39;e eşit.
+Bu durumda elimde 5 değerden oluşan küçük bir liste var ve bunların hepsi 1 5'e eşit.
 
 122
 00:07:44,060 --> 00:07:47,841
@@ -516,7 +516,7 @@ verir ve bunu farklı küçük bir sayı listesiyle başlayarak
 
 130
 00:08:16,631 --> 00:08:19,804
-değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin toplamı 1&#39;e ulaştığı sürece, 
+değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin toplamı 1'e ulaştığı sürece, 
 
 131
 00:08:19,804 --> 00:08:22,720
@@ -544,7 +544,7 @@ bulanıklaştırmak için eğlenceli bir algoritma elde edersiniz.
 
 137
 00:08:38,720 --> 00:08:42,618
-Ve birazdan göstereceğim animasyonların, MIT&#39;deki Julia Laboratuvarı&#39;nda, 
+Ve birazdan göstereceğim animasyonların, MIT'deki Julia Laboratuvarı'nda, 
 
 138
 00:08:42,618 --> 00:08:46,706
@@ -572,11 +572,11 @@ Ancak bu bulanık örneğe tekrar odaklanırsak, orijinal görüntümüz boyunca
 
 144
 00:09:00,688 --> 00:09:05,482
-ilerleyen 3x3&#39;lük küçük bir değerler ızgarasına sahibim ve eğer yakınlaştırırsak, 
+ilerleyen 3x3'lük küçük bir değerler ızgarasına sahibim ve eğer yakınlaştırırsak, 
 
 145
 00:09:05,482 --> 00:09:09,551
-bu değerlerin her biri 19&#39;uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu 
+bu değerlerin her biri 19'uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu 
 
 146
 00:09:09,551 --> 00:09:13,620
@@ -592,7 +592,7 @@ yeşil ve mavi bileşenleri temsil eden üç değerin küçük vektörleri olara
 
 149
 00:09:20,560 --> 00:09:23,988
-Tüm bu küçük değerleri 19&#39;la çarpıp topladığım zaman, 
+Tüm bu küçük değerleri 19'la çarpıp topladığım zaman, 
 
 150
 00:09:23,988 --> 00:09:29,131
@@ -652,7 +652,7 @@ Bunu biraz değiştirirsek, farklı bir değerler ızgarası seçerek
 
 164
 00:10:11,440 --> 00:10:15,780
-Bu durumda, 5x5&#39;lik küçük bir ızgaram var, ancak fark onun boyutunda değil.
+Bu durumda, 5x5'lik küçük bir ızgaram var, ancak fark onun boyutunda değil.
 
 165
 00:10:15,980 --> 00:10:19,300
@@ -1064,7 +1064,7 @@ büyük polinom verdim, o zaman bunları çarpma şekliniz bu çarpımı genişl
 
 267
 00:16:35,604 --> 00:16:40,575
-bu 100&#39;e 100&#39;lük ikili çarpım tablosunun tamamını doldurmanızı gerektirir. 
+bu 100'e 100'lük ikili çarpım tablosunun tamamını doldurmanızı gerektirir. 
 
 268
 00:16:40,575 --> 00:16:45,247
@@ -1076,11 +1076,11 @@ boyunca topladığınızda, bu yaklaşık 10.000 işlemden oluşan başka bir di
 
 270
 00:16:50,700 --> 00:16:54,607
-Daha genel olarak dilde, algoritmanın O&#39;nun n karesi olduğunu, 
+Daha genel olarak dilde, algoritmanın O'nun n karesi olduğunu, 
 
 271
 00:16:54,607 --> 00:16:59,740
-yani n boyutlu iki liste için işlem ölçeklerinin sayısının n&#39;nin karesiyle orantılı 
+yani n boyutlu iki liste için işlem ölçeklerinin sayısının n'nin karesiyle orantılı 
 
 272
 00:16:59,740 --> 00:17:01,140
@@ -1300,7 +1300,7 @@ hızlı Fourier dönüşümü hakkında konuşan, indirgenebilir bir video da va
 
 326
 00:20:17,480 --> 00:20:20,542
-Ayrıca Veritasium yakın zamanda FFT&#39;ler hakkında gerçekten iyi bir video hazırladı, 
+Ayrıca Veritasium yakın zamanda FFT'ler hakkında gerçekten iyi bir video hazırladı, 
 
 327
 00:20:20,542 --> 00:20:21,760
@@ -1440,7 +1440,7 @@ ilkokulda öğrendiğimiz yöntemden daha hızlı bir yolu olduğu anlamına gel
 
 361
 00:22:18,140 --> 00:22:22,198
-Bu, O/n kare işlemlerini gerektirmek yerine yalnızca O/n log n&#39;yi gerektirir, 
+Bu, O/n kare işlemlerini gerektirmek yerine yalnızca O/n log n'yi gerektirir, 
 
 362
 00:22:22,198 --> 00:22:24,920
diff --git a/2022/convolutions/turkish/description.json b/2022/convolutions/turkish/description.json
index 9e689e1e5..ba8ed7ecd 100644
--- a/2022/convolutions/turkish/description.json
+++ b/2022/convolutions/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Olasılıktan görüntü işlemeye ve FFT&#39;lere kadar ayrık evrişimler.",
+  "translatedText": "Olasılıktan görüntü işlemeye ve FFT'lere kadar ayrık evrişimler.",
   "input": "Discrete convolutions, from probability to image processing and FFTs."
  },
  {
diff --git a/2022/convolutions/turkish/sentence_translations.json b/2022/convolutions/turkish/sentence_translations.json
index ee7ec4af9..0ba712f75 100644
--- a/2022/convolutions/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/turkish/sentence_translations.json
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "So just to spell it out a little more exactly, through this process, we just generated probabilities for seeing two, three, four, on and on up to 12, and we got them by mixing together one list of values, a, and another list of values, b.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu biraz daha net bir şekilde açıklamak gerekirse, bu süreç boyunca iki, üç, dört ve 12&#39;ye kadar görme olasılıkları ürettik ve bunları bir değer listesi, a ve diğerini karıştırarak elde ettik. değerler listesi, b.",
+  "translatedText": "Bunu biraz daha net bir şekilde açıklamak gerekirse, bu süreç boyunca iki, üç, dört ve 12'ye kadar görme olasılıkları ürettik ve bunları bir değer listesi, a ve diğerini karıştırarak elde ettik. değerler listesi, b.",
   "time_range": [
    300.74,
    316.98
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The convolution of a and b, denoted with this little asterisk, is a new list, and the nth element of that list looks like a sum, and that sum goes over all different pairs of indices, i and j, so that the sum of those indices is equal to n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu küçük yıldız işaretiyle gösterilen a ve b&#39;nin evrişimi yeni bir listedir ve bu listenin n&#39;inci elemanı bir toplama benzer ve bu toplam, i ve j gibi tüm farklı endeks çiftlerinin üzerinden geçer, böylece toplamı bu endeksler n&#39;ye eşittir.",
+  "translatedText": "Bu küçük yıldız işaretiyle gösterilen a ve b'nin evrişimi yeni bir listedir ve bu listenin n'inci elemanı bir toplama benzer ve bu toplam, i ve j gibi tüm farklı endeks çiftlerinin üzerinden geçer, böylece toplamı bu endeksler n'ye eşittir.",
   "time_range": [
    350.22,
    364.86
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "It's kind of a mouthful, but for example, if n was 6, the pairs we're going over are 1 and 5, 2 and 4, 3 and 3, 4 and 2, 5 and 1, all the different pairs that add up to 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Biraz ağız dolusu olacak ama örneğin, eğer n 6 ise, üzerinde duracağımız çiftler 1 ve 5, 2 ve 4, 3 ve 3, 4 ve 2, 5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6&#39;ya kadar.",
+  "translatedText": "Biraz ağız dolusu olacak ama örneğin, eğer n 6 ise, üzerinde duracağımız çiftler 1 ve 5, 2 ve 4, 3 ve 3, 4 ve 2, 5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6'ya kadar.",
   "time_range": [
    365.28,
    375.8
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "Then the pair of values which align are 1 and 4, multiply them together, and that gives us our first term of our output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4&#39;tür, bunları birbiriyle çarparız ve bu bize çıktımızın ilk terimini verir.",
+  "translatedText": "Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4'tür, bunları birbiriyle çarparız ve bu bize çıktımızın ilk terimini verir.",
   "time_range": [
    398.18,
    403.54
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Slide that bottom array one unit to the right, the pairs which align are 1 and 5, and 2 and 4, multiply those pairs, add them together, and that gives us 13, the next entry in our output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4&#39;tür, bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13&#39;ü verir.",
+  "translatedText": "Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4'tür, bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13'ü verir.",
   "time_range": [
    403.96,
    414.46
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "If you take the convolution of 1, 2, 3, against 4, 5, 6, this is indeed the result that you'll get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer 1, 2, 3&#39;ün 4, 5, 6&#39;ya karşı evrişimini alırsanız, gerçekten elde edeceğiniz sonuç budur.",
+  "translatedText": "Eğer 1, 2, 3'ün 4, 5, 6'ya karşı evrişimini alırsanız, gerçekten elde edeceğiniz sonuç budur.",
   "time_range": [
    438.98,
    444.48
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "In this case, I just have a little list of 5 values, and they're all equal to 1 5th.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda elimde 5 değerden oluşan küçük bir liste var ve bunların hepsi 1 5&#39;e eşit.",
+  "translatedText": "Bu durumda elimde 5 değerden oluşan küçük bir liste var ve bunların hepsi 1 5'e eşit.",
   "time_range": [
    460.1,
    464.06
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Overall, the process gives you a smoothed out version of the original data, and you could modify this starting with a different little list of numbers, and as long as that little list all adds up to 1, you can still interpret it as a moving average.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Genel olarak, süreç size orijinal verinin yumuşatılmış bir versiyonunu verir ve bunu farklı küçük bir sayı listesiyle başlayarak değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin toplamı 1&#39;e ulaştığı sürece, onu yine de hareketli bir sayı olarak yorumlayabilirsiniz. ortalama.",
+  "translatedText": "Genel olarak, süreç size orijinal verinin yumuşatılmış bir versiyonunu verir ve bunu farklı küçük bir sayı listesiyle başlayarak değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin toplamı 1'e ulaştığı sürece, onu yine de hareketli bir sayı olarak yorumlayabilirsiniz. ortalama.",
   "time_range": [
    491.1,
    502.72
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "And I should say the animations I'm about to show are modified from something I originally made for part of a set of lectures I did with the Julia Lab at MIT for a certain OpenCourseWare class that included an image processing unit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve birazdan göstereceğim animasyonların, MIT&#39;deki Julia Laboratuvarı&#39;nda, görüntü işleme birimi içeren belirli bir OpenCourseWare sınıfı için yaptığım bir dizi dersin bir parçası olarak orijinal olarak yaptığım bir şeyden değiştirildiğini söylemeliyim.",
+  "translatedText": "Ve birazdan göstereceğim animasyonların, MIT'deki Julia Laboratuvarı'nda, görüntü işleme birimi içeren belirli bir OpenCourseWare sınıfı için yaptığım bir dizi dersin bir parçası olarak orijinal olarak yaptığım bir şeyden değiştirildiğini söylemeliyim.",
   "time_range": [
    518.72,
    531.08
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "But focusing back on this blurring example, what's going on is I've got this little 3x3 grid of values that's marching along our original image, and if we zoom in, each one of those values is 1 9th, and what I'm doing at each iteration is multiplying each of those values by the corresponding pixel that it sits on top of.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak bu bulanık örneğe tekrar odaklanırsak, orijinal görüntümüz boyunca ilerleyen 3x3&#39;lük küçük bir değerler ızgarasına sahibim ve eğer yakınlaştırırsak, bu değerlerin her biri 19&#39;uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu değerlerin her biri, üzerinde bulunduğu karşılık gelen pikselle çarpılır.",
+  "translatedText": "Ancak bu bulanık örneğe tekrar odaklanırsak, orijinal görüntümüz boyunca ilerleyen 3x3'lük küçük bir değerler ızgarasına sahibim ve eğer yakınlaştırırsak, bu değerlerin her biri 19'uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu değerlerin her biri, üzerinde bulunduğu karşılık gelen pikselle çarpılır.",
   "time_range": [
    536.62,
    553.62
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "When I multiply all these little values by 1 9th and I add them together, it gives us an average along each color channel, and the corresponding pixel for the image on the right is defined to be that sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm bu küçük değerleri 19&#39;la çarpıp topladığım zaman, bu bize her renk kanalı boyunca bir ortalama verir ve sağdaki görüntüye karşılık gelen piksel bu toplam olarak tanımlanır.",
+  "translatedText": "Tüm bu küçük değerleri 19'la çarpıp topladığım zaman, bu bize her renk kanalı boyunca bir ortalama verir ve sağdaki görüntüye karşılık gelen piksel bu toplam olarak tanımlanır.",
   "time_range": [
    560.56,
    571.2
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "In this case I have a little 5x5 grid, but the distinction is not so much its size.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda, 5x5&#39;lik küçük bir ızgaram var, ancak fark onun boyutunda değil.",
+  "translatedText": "Bu durumda, 5x5'lik küçük bir ızgaram var, ancak fark onun boyutunda değil.",
   "time_range": [
    611.44,
    615.78
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "For example let's say I gave you two really big polynomials say each one with a hundred different coefficients then if the way you multiply them was to expand out this product you know filling in this entire 100 by 100 grid of pairwise products that would require you to perform 10,000 different products and then when you're collecting all the like terms along the diagonals that's another set of around 10,000 operations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, diyelim ki size her biri yüz farklı katsayıya sahip iki gerçekten büyük polinom verdim, o zaman bunları çarpma şekliniz bu çarpımı genişletmekse, bu 100&#39;e 100&#39;lük ikili çarpım tablosunun tamamını doldurmanızı gerektirir. 10.000 farklı ürün gerçekleştirin ve ardından tüm benzer terimleri köşegenler boyunca topladığınızda, bu yaklaşık 10.000 işlemden oluşan başka bir dizidir.",
+  "translatedText": "Örneğin, diyelim ki size her biri yüz farklı katsayıya sahip iki gerçekten büyük polinom verdim, o zaman bunları çarpma şekliniz bu çarpımı genişletmekse, bu 100'e 100'lük ikili çarpım tablosunun tamamını doldurmanızı gerektirir. 10.000 farklı ürün gerçekleştirin ve ardından tüm benzer terimleri köşegenler boyunca topladığınızda, bu yaklaşık 10.000 işlemden oluşan başka bir dizidir.",
   "time_range": [
    986.3199999999999,
    1009.86
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "More generally in the lingo we'd say the algorithm is O of n squared meaning for two lists of size n the way that the number of operations scales is in proportion to the square of n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha genel olarak dilde, algoritmanın O&#39;nun n karesi olduğunu, yani n boyutlu iki liste için işlem ölçeklerinin sayısının n&#39;nin karesiyle orantılı olduğunu söyleyebiliriz.",
+  "translatedText": "Daha genel olarak dilde, algoritmanın O'nun n karesi olduğunu, yani n boyutlu iki liste için işlem ölçeklerinin sayısının n'nin karesiyle orantılı olduğunu söyleyebiliriz.",
   "time_range": [
    1010.7,
    1021.14
@@ -1226,7 +1226,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ayrıca Veritasium yakın zamanda FFT&#39;ler hakkında gerçekten iyi bir video hazırladı, dolayısıyla birçok seçeneğiniz var.",
+  "translatedText": "Ayrıca Veritasium yakın zamanda FFT'ler hakkında gerçekten iyi bir video hazırladı, dolayısıyla birçok seçeneğiniz var.",
   "input": "Also Veritasium recently did a really good video on FFT's, so you've got lots of options.",
   "time_range": [
    1217.48,
@@ -1362,7 +1362,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bu, O/n kare işlemlerini gerektirmek yerine yalnızca O/n log n&#39;yi gerektirir, ki bu da mümkün olması gerektiğini bile hissettirmiyor.",
+  "translatedText": "Bu, O/n kare işlemlerini gerektirmek yerine yalnızca O/n log n'yi gerektirir, ki bu da mümkün olması gerektiğini bile hissettirmiyor.",
   "input": "That instead of requiring O of n squared operations only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible.",
   "time_range": [
    1338.14,
diff --git a/2022/convolutions/urdu/auto_generated.srt b/2022/convolutions/urdu/auto_generated.srt
index 26c716198..cfcb28008 100644
--- a/2022/convolutions/urdu/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/urdu/auto_generated.srt
@@ -1260,7 +1260,7 @@ convolve فنکشن کرتا ہے، یہ صرف اس کے بارے میں ہوش
 
 316
 00:20:17,263 --> 00:20:19,562
-اس کے علاوہ Veritasium نے حال ہی میں FFT&#39;s پر واقعی
+اس کے علاوہ Veritasium نے حال ہی میں FFT's پر واقعی
 
 317
 00:20:19,562 --> 00:20:21,984
diff --git a/2022/convolutions/urdu/sentence_translations.json b/2022/convolutions/urdu/sentence_translations.json
index 8e893599c..56b6b2c53 100644
--- a/2022/convolutions/urdu/sentence_translations.json
+++ b/2022/convolutions/urdu/sentence_translations.json
@@ -1226,7 +1226,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "اس کے علاوہ Veritasium نے حال ہی میں FFT&#39;s پر واقعی ایک اچھی ویڈیو کی ہے، لہذا آپ کے پاس بہت سارے اختیارات ہیں۔",
+  "translatedText": "اس کے علاوہ Veritasium نے حال ہی میں FFT's پر واقعی ایک اچھی ویڈیو کی ہے، لہذا آپ کے پاس بہت سارے اختیارات ہیں۔",
   "input": "Also Veritasium recently did a really good video on FFT's, so you've got lots of options.",
   "time_range": [
    1217.48,
diff --git a/2022/some2/french/title.json b/2022/some2/french/title.json
index 3fd33e6e4..c82546a9f 100644
--- a/2022/some2/french/title.json
+++ b/2022/some2/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Invitation à l&#39;Exposition 2 de l&#39;été de mathématiques",
+ "translatedText": "Invitation à l'Exposition 2 de l'été de mathématiques",
  "input": "Summer of Math Exposition 2 Invitation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/some2/italian/title.json b/2022/some2/italian/title.json
index 0f6eea930..d78255991 100644
--- a/2022/some2/italian/title.json
+++ b/2022/some2/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Invito all&#39;Esposizione 2 di Summer of Math",
+ "translatedText": "Invito all'Esposizione 2 di Summer of Math",
  "input": "Summer of Math Exposition 2 Invitation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/subsets-puzzle/french/description.json b/2022/subsets-puzzle/french/description.json
index c2552f28f..8d4a30d8c 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/french/description.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Une leçon sur la génération de fonctions et l&#39;utilisation intelligente des nombres complexes pour compter",
+  "translatedText": "Une leçon sur la génération de fonctions et l'utilisation intelligente des nombres complexes pour compter",
   "input": "A lesson on generating functions, and clever uses of complex numbers for counting"
  },
  {
@@ -112,11 +112,11 @@
   "input": "6:51 - The generating function"
  },
  {
-  "translatedText": "11:52 - Astuces d&#39;évaluation",
+  "translatedText": "11:52 - Astuces d'évaluation",
   "input": "11:52 - Evaluation tricks"
  },
  {
-  "translatedText": "17:24 - Les racines de l&#39;unité",
+  "translatedText": "17:24 - Les racines de l'unité",
   "input": "17:24 - Roots of unity"
  },
  {
diff --git a/2022/subsets-puzzle/hebrew/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
index 9baf1443a..863054c57 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2022/subsets-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
@@ -604,11 +604,11 @@
 
 152
 00:10:01,359 --> 00:10:04,900
-אתה יכול להשתמש באותו רעיון כדי ללמוד מספרי פיבונאצ&#39;י.
+אתה יכול להשתמש באותו רעיון כדי ללמוד מספרי פיבונאצ'י.
 
 153
 00:10:05,340 --> 00:10:08,691
-אז כל המקדמים של הפולינום הזה יהיו מספרי פיבונאצ&#39;י, 
+אז כל המקדמים של הפולינום הזה יהיו מספרי פיבונאצ'י, 
 
 154
 00:10:08,691 --> 00:10:12,820
@@ -620,7 +620,7 @@
 
 156
 00:10:18,220 --> 00:10:22,520
-הרעיון הבסיסי הוא שניתן לבטא את הכלל המשמש להגדרת מספרי פיבונאצ&#39;י, 
+הרעיון הבסיסי הוא שניתן לבטא את הכלל המשמש להגדרת מספרי פיבונאצ'י, 
 
 157
 00:10:22,520 --> 00:10:26,820
@@ -640,7 +640,7 @@
 
 161
 00:10:40,978 --> 00:10:46,100
-אתה יכול להשיג לעצמך צורה סגורה מדויקת ביטוי עבור כל מספר פיבונאצ&#39;י בודד, 
+אתה יכול להשיג לעצמך צורה סגורה מדויקת ביטוי עבור כל מספר פיבונאצ'י בודד, 
 
 162
 00:10:46,100 --> 00:10:47,020
@@ -752,7 +752,7 @@
 
 189
 00:12:53,924 --> 00:12:57,715
-כשאתה מחבר 1 עבור כל ה-x&#39;ים האלה, כל איבר נראה כמו 2, 
+כשאתה מחבר 1 עבור כל ה-x'ים האלה, כל איבר נראה כמו 2, 
 
 190
 00:12:57,715 --> 00:13:00,200
diff --git a/2022/subsets-puzzle/hebrew/sentence_translations.json b/2022/subsets-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
index 9eddc57b8..389929543 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "יש המון המון דוגמאות ליצירת פונקציות, אבל רק כדי להעלות עוד אחת מהנה במיוחד, אתה יכול להשתמש באותו רעיון כדי ללמוד מספרי פיבונאצ&#39;י.",
+  "translatedText": "יש המון המון דוגמאות ליצירת פונקציות, אבל רק כדי להעלות עוד אחת מהנה במיוחד, אתה יכול להשתמש באותו רעיון כדי ללמוד מספרי פיבונאצ'י.",
   "input": "There are tons and tons of examples of generating functions, but just to bring up one other one which is especially fun, you can use the same idea to study Fibonacci numbers.",
   "time_range": [
    596.66,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "אז כל המקדמים של הפולינום הזה יהיו מספרי פיבונאצ&#39;י, ובמקרה הזה זה פולינום אינסופי, אז אני באמת צריך לקרוא לזה סדרת חזקות.",
+  "translatedText": "אז כל המקדמים של הפולינום הזה יהיו מספרי פיבונאצ'י, ובמקרה הזה זה פולינום אינסופי, אז אני באמת צריך לקרוא לזה סדרת חזקות.",
   "input": "So all the coefficients of this polynomial will be Fibonacci numbers, and in this case it's an infinite polynomial, so I should really be calling it a power series.",
   "time_range": [
    605.34,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הרעיון הבסיסי הוא שניתן לבטא את הכלל המשמש להגדרת מספרי פיבונאצ&#39;י, שכל אחד מהם הוא הסכום של השניים הקודמים, כמשוואה במונחים של פונקציה זו.",
+  "translatedText": "הרעיון הבסיסי הוא שניתן לבטא את הכלל המשמש להגדרת מספרי פיבונאצ'י, שכל אחד מהם הוא הסכום של השניים הקודמים, כמשוואה במונחים של פונקציה זו.",
   "input": "The basic idea is that the rule that's used to define Fibonacci numbers, each one being the sum of the previous two, can be expressed as an equation in terms of this function.",
   "time_range": [
    618.22,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ואז, והנה רוב הפרטים שאני מדלגת עליהם, אם אתה מתמרן את זה, אתה יודע, תזרוק פה קצת פירוק שבר חלקי, קצת הרחבת כוח של סדרה גיאומטרית שם, אתה יכול להשיג לעצמך צורה סגורה מדויקת ביטוי עבור כל מספר פיבונאצ&#39;י בודד, וזה ממש מגניב.",
+  "translatedText": "ואז, והנה רוב הפרטים שאני מדלגת עליהם, אם אתה מתמרן את זה, אתה יודע, תזרוק פה קצת פירוק שבר חלקי, קצת הרחבת כוח של סדרה גיאומטרית שם, אתה יכול להשיג לעצמך צורה סגורה מדויקת ביטוי עבור כל מספר פיבונאצ'י בודד, וזה ממש מגניב.",
   "input": "And then, and here's most of the details I'm skipping over, if you manipulate that, you know, throw in a little partial fraction decomposition here, a little bit of geometric series power expansion there, you can get yourself an exact closed form expression for each individual Fibonacci number, which is really cool.",
   "time_range": [
    632.18,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זה משהו שאנחנו יכולים לעשות עם הביטוי שאנחנו מכירים, כשאתה מחבר 1 עבור כל ה-x&#39;ים האלה, כל איבר נראה כמו 2, אז בסך הכל נקבל 2 כפול בעצמו פי 2,000.",
+  "translatedText": "זה משהו שאנחנו יכולים לעשות עם הביטוי שאנחנו מכירים, כשאתה מחבר 1 עבור כל ה-x'ים האלה, כל איבר נראה כמו 2, אז בסך הכל נקבל 2 כפול בעצמו פי 2,000.",
   "input": "This is something we can do with the expression we know, when you plug in 1 for all of these x's, every term looks like a 2, so in total we get 2 multiplied by itself 2,000 times.",
   "time_range": [
    770.46,
diff --git a/2022/subsets-puzzle/italian/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/italian/auto_generated.srt
index 816f16ea1..fa354b3e6 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/subsets-puzzle/italian/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ in realtà, ma prima di farlo, voglio iniziare con uno spoiler,
 
 3
 00:00:06,636 --> 00:00:10,900
-ovvero il fatto che il modo in cui lo risolveremo implica l&#39;uso di numeri complessi.
+ovvero il fatto che il modo in cui lo risolveremo implica l'uso di numeri complessi.
 
 4
 00:00:11,560 --> 00:00:14,467
@@ -24,15 +24,15 @@ Chiede solo numeri interi e le loro somme.
 
 7
 00:00:20,660 --> 00:00:22,569
-Non c&#39;è un soffio di immaginario e nemmeno 
+Non c'è un soffio di immaginario e nemmeno 
 
 8
 00:00:22,569 --> 00:00:24,560
-di continuità da nessuna parte all&#39;orizzonte.
+di continuità da nessuna parte all'orizzonte.
 
 9
 00:00:25,280 --> 00:00:28,250
-Non è certamente l&#39;unico caso in cui i numeri complessi sono irragionevolmente 
+Non è certamente l'unico caso in cui i numeri complessi sono irragionevolmente 
 
 10
 00:00:28,250 --> 00:00:30,720
@@ -40,7 +40,7 @@ utili per la matematica discreta, per prendere in prestito una frase.
 
 11
 00:00:31,160 --> 00:00:34,659
-L&#39;esempio più famoso che potrei citare sarebbe il modo moderno in cui i 
+L'esempio più famoso che potrei citare sarebbe il modo moderno in cui i 
 
 12
 00:00:34,659 --> 00:00:38,251
@@ -64,7 +64,7 @@ Alcuni di voi forse sanno che questo è il significato della famosa ipotesi di R
 
 17
 00:00:49,680 --> 00:00:52,223
-Fondamentalmente c&#39;è una funzione appositamente progettata e, 
+Fondamentalmente c'è una funzione appositamente progettata e, 
 
 18
 00:00:52,223 --> 00:00:54,960
@@ -96,7 +96,7 @@ Naturalmente il nostro enigma, che prometto che condividerò tra poco,
 
 25
 00:01:14,060 --> 00:01:16,060
-è molto più innocente dell&#39;ipotesi di Riemann.
+è molto più innocente dell'ipotesi di Riemann.
 
 26
 00:01:16,260 --> 00:01:17,420
@@ -112,7 +112,7 @@ la vera ragione per cui siamo qui, sono in realtà abbastanza simili nello
 
 29
 00:01:24,166 --> 00:01:26,820
-spirito alla configurazione che porta all&#39;ipotesi di Riemann.
+spirito alla configurazione che porta all'ipotesi di Riemann.
 
 30
 00:01:27,000 --> 00:01:29,600
@@ -124,7 +124,7 @@ Il nostro puzzle di oggi viene da questo libro qui, di Titou, Rescu e Zoomingfen
 
 32
 00:01:39,480 --> 00:01:42,162
-Si tratta fondamentalmente di una raccolta di problemi utilizzati nell&#39;allenamento 
+Si tratta fondamentalmente di una raccolta di problemi utilizzati nell'allenamento 
 
 33
 00:01:42,162 --> 00:01:44,320
@@ -140,7 +140,7 @@ il problema numero 10 pone questa domanda apparentemente innocente.
 
 36
 00:01:50,920 --> 00:01:54,813
-Trova il numero di sottoinsiemi dell&#39;insieme da 1 a 2000, 
+Trova il numero di sottoinsiemi dell'insieme da 1 a 2000, 
 
 37
 00:01:54,813 --> 00:01:57,640
@@ -148,11 +148,11 @@ la somma dei cui elementi è divisibile per 5.
 
 38
 00:01:59,180 --> 00:02:01,420
-Ok, quindi potrebbe volerci un po&#39; di tempo per analizzarlo.
+Ok, quindi potrebbe volerci un po' di tempo per analizzarlo.
 
 39
 00:02:01,640 --> 00:02:05,320
-Ad esempio, qualcosa come l&#39;insieme 3, 1, 4, sarebbe un sottoinsieme.
+Ad esempio, qualcosa come l'insieme 3, 1, 4, sarebbe un sottoinsieme.
 
 40
 00:02:05,660 --> 00:02:08,060
@@ -168,7 +168,7 @@ Non è nel nostro conteggio.
 
 43
 00:02:13,840 --> 00:02:17,115
-Mentre qualcosa come l&#39;insieme 2, 3, 5, anch&#39;esso un sottoinsieme, 
+Mentre qualcosa come l'insieme 2, 3, 5, anch'esso un sottoinsieme, 
 
 44
 00:02:17,115 --> 00:02:18,120
@@ -180,7 +180,7 @@ Questo è divisibile per 5, quindi è quello che vogliamo contare.
 
 46
 00:02:21,400 --> 00:02:24,331
-L&#39;animazione di anteprima che avevo all&#39;inizio è essenzialmente 
+L'animazione di anteprima che avevo all'inizio è essenzialmente 
 
 47
 00:02:24,331 --> 00:02:27,140
@@ -220,7 +220,7 @@ Molti di voi sapranno che la risposta è 2 elevato a 2000.
 
 56
 00:02:52,120 --> 00:02:55,323
-L&#39;idea di base è che quando costruisci un sottoinsieme, 
+L'idea di base è che quando costruisci un sottoinsieme, 
 
 57
 00:02:55,323 --> 00:02:57,780
@@ -232,7 +232,7 @@ Includi un elemento o no?
 
 59
 00:03:00,080 --> 00:03:03,099
-E tutte queste scelte sono indipendenti l&#39;una dall&#39;altra, 
+E tutte queste scelte sono indipendenti l'una dall'altra, 
 
 60
 00:03:03,099 --> 00:03:05,797
@@ -252,7 +252,7 @@ Quindi, anche se applicassimo questo approccio di forza bruta per tutto il
 
 64
 00:03:16,553 --> 00:03:19,409
-tempo nell&#39;universo, con tutte le risorse fisiche che l&#39;universo 
+tempo nell'universo, con tutte le risorse fisiche che l'universo 
 
 65
 00:03:19,409 --> 00:03:22,460
@@ -268,7 +268,7 @@ E se dovessi solo indovinare quale dovrebbe essere la risposta,
 
 68
 00:03:27,636 --> 00:03:30,004
-fare un&#39;approssimazione approssimativa, probabilmente indovineresti, 
+fare un'approssimazione approssimativa, probabilmente indovineresti, 
 
 69
 00:03:30,004 --> 00:03:32,340
@@ -276,7 +276,7 @@ sai, che dovrebbe essere circa un quinto di tutti i sottoinsiemi totali.
 
 70
 00:03:32,540 --> 00:03:35,580
-Probabilmente c&#39;è una distribuzione più o meno uniforme di tutte queste somme mod 5.
+Probabilmente c'è una distribuzione più o meno uniforme di tutte queste somme mod 5.
 
 71
 00:03:36,000 --> 00:03:38,080
@@ -292,7 +292,7 @@ Questa non può essere la risposta effettiva poiché non è un numero intero,
 
 74
 00:03:45,881 --> 00:03:48,200
-ma la risposta vera è un po&#39; più o un po&#39; meno?
+ma la risposta vera è un po' più o un po' meno?
 
 75
 00:03:48,520 --> 00:03:50,340
@@ -340,11 +340,11 @@ molto belli che la soluzione che vorrei condividere con te comporta.
 
 86
 00:04:21,300 --> 00:04:25,087
-Ho già accennato al fatto che i numeri complessi faranno un&#39;apparizione a sorpresa, 
+Ho già accennato al fatto che i numeri complessi faranno un'apparizione a sorpresa, 
 
 87
 00:04:25,087 --> 00:04:27,928
-ma prima ancora di arrivarci, c&#39;è un&#39;altra strana svolta, 
+ma prima ancora di arrivarci, c'è un'altra strana svolta, 
 
 88
 00:04:27,928 --> 00:04:30,640
@@ -368,7 +368,7 @@ Se stavi risolvendo questo problema con carta e matita, sai,
 
 93
 00:04:42,538 --> 00:04:45,246
-sei uno di questi ragazzi che si allenano per l&#39;IMO, 
+sei uno di questi ragazzi che si allenano per l'IMO, 
 
 94
 00:04:45,246 --> 00:04:49,000
@@ -396,11 +396,11 @@ Qui, semplicemente facendolo su YouTube, ho un computer,
 
 100
 00:05:08,597 --> 00:05:11,040
-quindi barerò un po&#39; e mostrerò quali sono tutte le loro somme.
+quindi barerò un po' e mostrerò quali sono tutte le loro somme.
 
 101
 00:05:11,040 --> 00:05:13,964
-Inoltre imbroglierò un po&#39; e riorganizzerò tutti questi, 
+Inoltre imbroglierò un po' e riorganizzerò tutti questi, 
 
 102
 00:05:13,964 --> 00:05:17,800
@@ -428,7 +428,7 @@ per 5, sono stati messi qui a sinistra, e sembra che ce ne siano un totale di 8.
 
 108
 00:05:36,340 --> 00:05:39,806
-Oh, a proposito, dovrei dire che stiamo contando l&#39;insieme vuoto, 
+Oh, a proposito, dovrei dire che stiamo contando l'insieme vuoto, 
 
 109
 00:05:39,806 --> 00:05:43,520
@@ -436,7 +436,7 @@ consideriamo la sua somma pari a 0 e consideriamo che sia un multiplo di 5.
 
 110
 00:05:43,940 --> 00:05:45,623
-Alla fine, spero che sarai d&#39;accordo che tutte 
+Alla fine, spero che sarai d'accordo che tutte 
 
 111
 00:05:45,623 --> 00:05:47,340
@@ -456,7 +456,7 @@ Di tutti i 32 sottoinsiemi totali, un quinto sarebbe stato 6.4,
 
 115
 00:05:55,445 --> 00:06:00,060
-quindi almeno in questo piccolo esempio, la risposta vera è un po&#39; più ampia.
+quindi almeno in questo piccolo esempio, la risposta vera è un po' più ampia.
 
 116
 00:06:00,360 --> 00:06:02,540
@@ -484,7 +484,7 @@ penso che ci siano tutti i tipi di passaggi naturali che potresti intraprendere.
 
 122
 00:06:18,240 --> 00:06:21,618
-Forse provi a capire se c&#39;è una sorta di struttura nei sottoinsiemi, 
+Forse provi a capire se c'è una sorta di struttura nei sottoinsiemi, 
 
 123
 00:06:21,618 --> 00:06:25,645
@@ -504,11 +504,11 @@ Quando ho condiviso una prima versione di questa lezione con alcuni utenti,
 
 127
 00:06:33,177 --> 00:06:35,400
-le persone hanno proposto alcuni interessanti approcci all&#39;algebra lineare.
+le persone hanno proposto alcuni interessanti approcci all'algebra lineare.
 
 128
 00:06:35,720 --> 00:06:37,580
-Sono tutti buoni e buoni, non c&#39;è niente di sbagliato in quelli.
+Sono tutti buoni e buoni, non c'è niente di sbagliato in quelli.
 
 129
 00:06:37,580 --> 00:06:42,033
@@ -528,7 +528,7 @@ Onestamente, non lo so.
 
 133
 00:06:51,420 --> 00:06:54,737
-C&#39;è un momento nella vita prima che tu comprenda le funzioni generatrici, 
+C'è un momento nella vita prima che tu comprenda le funzioni generatrici, 
 
 134
 00:06:54,737 --> 00:06:58,480
@@ -548,7 +548,7 @@ Ora, so che potresti giustamente chiederti: da dove viene tutto questo?
 
 138
 00:07:11,580 --> 00:07:13,160
-Cosa c&#39;entrano i polinomi con le cose?
+Cosa c'entrano i polinomi con le cose?
 
 139
 00:07:13,520 --> 00:07:16,340
@@ -560,11 +560,11 @@ Ed essenzialmente, x è puramente un simbolo.
 
 141
 00:07:19,440 --> 00:07:23,636
-L&#39;unica ragione per cui abbiamo scritto un polinomio qui è che l&#39;atto di 
+L'unica ragione per cui abbiamo scritto un polinomio qui è che l'atto di 
 
 142
 00:07:23,636 --> 00:07:28,300
-espanderlo algebricamente rispecchierà completamente l&#39;atto di costruire sottoinsiemi.
+espanderlo algebricamente rispecchierà completamente l'atto di costruire sottoinsiemi.
 
 143
 00:07:28,300 --> 00:07:31,100
@@ -592,7 +592,7 @@ Quale termine scegli tra ciascuna parentesi?
 
 149
 00:07:46,600 --> 00:07:51,074
-Se scegli 1 da ciascuna di queste parentesi, ciò corrisponderà all&#39;insieme vuoto, 
+Se scegli 1 da ciascuna di queste parentesi, ciò corrisponderà all'insieme vuoto, 
 
 150
 00:07:51,074 --> 00:07:53,260
@@ -604,7 +604,7 @@ Mentre se scelgo la x nel termine 1, e poi gli 1 da tutto il resto,
 
 152
 00:07:57,600 --> 00:08:01,540
-ciò corrisponderà all&#39;insieme singleton che contiene solo il numero 1.
+ciò corrisponderà all'insieme singleton che contiene solo il numero 1.
 
 153
 00:08:02,200 --> 00:08:05,563
@@ -612,7 +612,7 @@ Allo stesso modo, se scelgo il termine x^2, ma 1 tra tutto il resto,
 
 154
 00:08:05,563 --> 00:08:08,000
-ciò corrisponde all&#39;insieme contenente solo 2.
+ciò corrisponde all'insieme contenente solo 2.
 
 155
 00:08:08,520 --> 00:08:10,522
@@ -620,7 +620,7 @@ La sola scelta del termine x al cubo corrisponde
 
 156
 00:08:10,522 --> 00:08:12,320
-all&#39;insieme contenente solo il numero 3.
+all'insieme contenente solo il numero 3.
 
 157
 00:08:13,100 --> 00:08:17,191
@@ -664,15 +664,15 @@ a uno dei termini di questa espansione.
 
 167
 00:08:49,680 --> 00:08:53,188
-E poi il punto critico è che l&#39;esponente nel termine che ottieni da 
+E poi il punto critico è che l'esponente nel termine che ottieni da 
 
 168
 00:08:53,188 --> 00:08:56,940
-quell&#39;espansione è uguale alla somma di quel sottoinsieme corrispondente.
+quell'espansione è uguale alla somma di quel sottoinsieme corrispondente.
 
 169
 00:08:57,600 --> 00:09:00,107
-Un po&#39; di confusione quando lo dici ad alta voce, ma ancora una volta, 
+Un po' di confusione quando lo dici ad alta voce, ma ancora una volta, 
 
 170
 00:09:00,107 --> 00:09:02,280
@@ -716,11 +716,11 @@ codificare il numero di sottoinsiemi con una somma particolare.
 
 180
 00:09:30,460 --> 00:09:33,626
-Quindi questo, come ho detto all&#39;inizio, è un esempio di qualcosa 
+Quindi questo, come ho detto all'inizio, è un esempio di qualcosa 
 
 181
 00:09:33,626 --> 00:09:36,521
-chiamato funzione generatrice, dove l&#39;idea è se hai qualche 
+chiamato funzione generatrice, dove l'idea è se hai qualche 
 
 182
 00:09:36,521 --> 00:09:39,326
@@ -776,7 +776,7 @@ li lascerò sullo schermo per chiunque sia curioso.
 
 195
 00:10:18,220 --> 00:10:21,746
-L&#39;idea di base è che la regola utilizzata per definire i numeri di Fibonacci, 
+L'idea di base è che la regola utilizzata per definire i numeri di Fibonacci, 
 
 196
 00:10:21,746 --> 00:10:24,584
@@ -784,7 +784,7 @@ essendo ciascuno la somma dei due precedenti, può essere espressa
 
 197
 00:10:24,584 --> 00:10:26,820
-come un&#39;equazione in termini di questa funzione.
+come un'equazione in termini di questa funzione.
 
 198
 00:10:27,580 --> 00:10:29,621
@@ -800,7 +800,7 @@ E poi, ed ecco la maggior parte dei dettagli che sto saltando, se lo manipoli,
 
 201
 00:10:35,832 --> 00:10:39,391
-sai, aggiungi una piccola scomposizione di frazioni parziali qui, un po&#39; 
+sai, aggiungi una piccola scomposizione di frazioni parziali qui, un po' 
 
 202
 00:10:39,391 --> 00:10:41,657
@@ -816,7 +816,7 @@ il che è davvero fantastico.
 
 205
 00:10:47,579 --> 00:10:51,241
-Ne ho parlato solo per mostrare la punta dell&#39;iceberg del fatto che 
+Ne ho parlato solo per mostrare la punta dell'iceberg del fatto che 
 
 206
 00:10:51,241 --> 00:10:55,260
@@ -828,7 +828,7 @@ Ora, nel nostro problema particolare, se estendiamo dal semplice esempio con
 
 208
 00:11:00,599 --> 00:11:04,146
-solo 12345 all&#39;esempio grande con tutti i numeri fino a 2000, 
+solo 12345 all'esempio grande con tutti i numeri fino a 2000, 
 
 209
 00:11:04,146 --> 00:11:08,232
@@ -844,7 +844,7 @@ fino a 1 più x fino a 2000.
 
 212
 00:11:13,500 --> 00:11:16,841
-E l&#39;idea è che se dovessimo espanderlo, i coefficienti 
+E l'idea è che se dovessimo espanderlo, i coefficienti 
 
 213
 00:11:16,841 --> 00:11:19,560
@@ -880,11 +880,11 @@ sottoinsiemi distinti che hanno una somma pari a 25.
 
 221
 00:11:42,280 --> 00:11:46,905
-Quindi l&#39;arte di analizzare una funzione generatrice qui sarà quella di dedurre 
+Quindi l'arte di analizzare una funzione generatrice qui sarà quella di dedurre 
 
 222
 00:11:46,905 --> 00:11:51,200
-fatti su questi coefficienti senza effettivamente espandere l&#39;espressione.
+fatti su questi coefficienti senza effettivamente espandere l'espressione.
 
 223
 00:11:55,880 --> 00:11:59,672
@@ -908,7 +908,7 @@ E andando avanti, inizieremo a trattarla come una funzione vera e propria,
 
 228
 00:12:11,671 --> 00:12:14,232
-qualcosa in cui inseriamo x, vediamo qual è l&#39;output, 
+qualcosa in cui inseriamo x, vediamo qual è l'output, 
 
 229
 00:12:14,232 --> 00:12:16,440
@@ -956,7 +956,7 @@ Come esempio successivo, prenditi un momento per pensare a valutare f su 1.
 
 240
 00:12:50,460 --> 00:12:53,941
-Questo è qualcosa che possiamo fare con l&#39;espressione che conosciamo, 
+Questo è qualcosa che possiamo fare con l'espressione che conosciamo, 
 
 241
 00:12:53,941 --> 00:12:57,000
@@ -968,7 +968,7 @@ quindi in totale otteniamo 2 moltiplicato per se stesso 2.000 volte.
 
 243
 00:13:00,720 --> 00:13:04,511
-D&#39;altra parte, nell&#39;espressione espansa, se inserisci x uguale a 1, 
+D'altra parte, nell'espressione espansa, se inserisci x uguale a 1, 
 
 244
 00:13:04,511 --> 00:13:08,651
@@ -1028,7 +1028,7 @@ Se inserisci il negativo 1, di nuovo iniziamo con la cosa che sappiamo,
 
 258
 00:13:46,272 --> 00:13:49,529
-l&#39;espressione fattorizzata in alto, e qui tutto ciò che serve è guardare il 
+l'espressione fattorizzata in alto, e qui tutto ciò che serve è guardare il 
 
 259
 00:13:49,529 --> 00:13:50,100
@@ -1040,11 +1040,11 @@ Quando inserisci x, la prima parentesi va a 0,
 
 261
 00:13:52,774 --> 00:13:55,060
-quindi l&#39;intera espressione deve essere 0.
+quindi l'intera espressione deve essere 0.
 
 262
 00:13:55,640 --> 00:13:58,962
-Ma cosa ti dice questo quando lo applichiamo all&#39;espressione espansa, 
+Ma cosa ti dice questo quando lo applichiamo all'espressione espansa, 
 
 263
 00:13:58,962 --> 00:14:00,220
@@ -1076,7 +1076,7 @@ che immagineremo come un vettore da 0 a 1.
 
 270
 00:14:20,164 --> 00:14:24,616
-che voglio che tu consideri come una rotazione di 180 gradi rispetto all&#39;ultimo 
+che voglio che tu consideri come una rotazione di 180 gradi rispetto all'ultimo 
 
 271
 00:14:24,616 --> 00:14:25,040
@@ -1092,7 +1092,7 @@ ancora una rotazione di 180 gradi.
 
 274
 00:14:30,580 --> 00:14:35,820
-E in generale, ogni termine successivo qui sembra un&#39;altra rotazione di 180 gradi.
+E in generale, ogni termine successivo qui sembra un'altra rotazione di 180 gradi.
 
 275
 00:14:36,180 --> 00:14:38,956
@@ -1104,7 +1104,7 @@ oscillante tra i coefficienti pari e i coefficienti dispari.
 
 277
 00:14:42,180 --> 00:14:43,860
-Ma mantieni l&#39;aspetto visivo in un angolo della tua mente.
+Ma mantieni l'aspetto visivo in un angolo della tua mente.
 
 278
 00:14:44,260 --> 00:14:46,751
@@ -1120,7 +1120,7 @@ sappiamo che questo valore, questa somma alternata, dovrebbe essere uguale a 0.
 
 281
 00:14:53,040 --> 00:14:55,970
-E un modo in cui puoi interpretarlo è che ti dice che c&#39;è 
+E un modo in cui puoi interpretarlo è che ti dice che c'è 
 
 282
 00:14:55,970 --> 00:14:58,900
@@ -1136,7 +1136,7 @@ questi coefficienti codificano per noi fatti sui sottoinsiemi.
 
 285
 00:15:06,760 --> 00:15:09,767
-Quindi se c&#39;è un equilibrio uguale tra tutti i coefficienti 
+Quindi se c'è un equilibrio uguale tra tutti i coefficienti 
 
 286
 00:15:09,767 --> 00:15:12,635
@@ -1144,7 +1144,7 @@ pari e i coefficienti dispari, significa che metà di tutti i
 
 287
 00:15:12,635 --> 00:15:16,160
-sottoinsiemi hanno una somma pari, e l&#39;altra metà ha una somma dispari.
+sottoinsiemi hanno una somma pari, e l'altra metà ha una somma dispari.
 
 288
 00:15:16,660 --> 00:15:18,650
@@ -1152,15 +1152,15 @@ Probabilmente è quello che ti aspetteresti, ma
 
 289
 00:15:18,650 --> 00:15:20,640
-all&#39;inizio non è ovvio come lo mostreresti.
+all'inizio non è ovvio come lo mostreresti.
 
 290
 00:15:20,820 --> 00:15:23,440
-E con la funzione di generazione, salta subito all&#39;occhio.
+E con la funzione di generazione, salta subito all'occhio.
 
 291
 00:15:24,480 --> 00:15:28,559
-E ancora, per farti capire dove stiamo andando, lasciami riscrivere un po&#39; 
+E ancora, per farti capire dove stiamo andando, lasciami riscrivere un po' 
 
 292
 00:15:28,559 --> 00:15:31,554
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Il trucco per farlo è generalizzare ciò che abbiamo appena fatto,
 
 308
 00:16:22,054 --> 00:16:25,400
-dove le potenze successive dell&#39;input ruotavano avanti e indietro.
+dove le potenze successive dell'input ruotavano avanti e indietro.
 
 309
 00:16:25,900 --> 00:16:28,573
@@ -1252,7 +1252,7 @@ ruoterà di un quinto di giro, dandoci un processo con una frequenza di 5.
 
 314
 00:16:44,700 --> 00:16:47,100
-E se fai un passo indietro, so che è un po&#39; 
+E se fai un passo indietro, so che è un po' 
 
 315
 00:16:47,100 --> 00:16:49,500
@@ -1380,11 +1380,11 @@ Questa è la cosa che ci interessa.
 
 346
 00:18:39,760 --> 00:18:43,751
-Questi numeri hanno un nome speciale, si chiamano radici quinte dell&#39;unità, 
+Questi numeri hanno un nome speciale, si chiamano radici quinte dell'unità, 
 
 347
 00:18:43,751 --> 00:18:47,543
-essenzialmente perché risolvono l&#39;equazione z alla quinta uguale a uno, 
+essenzialmente perché risolvono l'equazione z alla quinta uguale a uno, 
 
 348
 00:18:47,543 --> 00:18:49,240
@@ -1396,7 +1396,7 @@ Se presentassi a qualcuno questa equazione, probabilmente direbbe che la
 
 350
 00:18:53,019 --> 00:18:56,578
-risposta è chiaramente z uguale a uno, ma l&#39;idea è che ci sono altre 
+risposta è chiaramente z uguale a uno, ma l'idea è che ci sono altre 
 
 351
 00:18:56,578 --> 00:19:00,186
@@ -1408,7 +1408,7 @@ elevi alla quinta ottieni uno, e considerarli come un collettivo è spesso molto
 
 353
 00:19:04,880 --> 00:19:07,440
-Ricorda quell&#39;equazione, ci tornerà un po&#39; più tardi.
+Ricorda quell'equazione, ci tornerà un po' più tardi.
 
 354
 00:19:08,700 --> 00:19:11,368
@@ -1432,7 +1432,7 @@ e speriamo di ottenere qualche cancellazione.
 
 359
 00:19:23,240 --> 00:19:27,058
-Potrebbe sembrare un po&#39; complicato, ma prendiamo un esempio semplicissimo, 
+Potrebbe sembrare un po' complicato, ma prendiamo un esempio semplicissimo, 
 
 360
 00:19:27,058 --> 00:19:29,540
@@ -1444,15 +1444,15 @@ In questo caso, quando sommiamo questi cinque termini,
 
 362
 00:19:32,258 --> 00:19:34,846
-stiamo semplicemente sommando le radici stesse dell&#39;unità, 
+stiamo semplicemente sommando le radici stesse dell'unità, 
 
 363
 00:19:34,846 --> 00:19:37,680
-zeta allo zero più zeta all&#39;uno, così via, fino a zeta al quarto.
+zeta allo zero più zeta all'uno, così via, fino a zeta al quarto.
 
 364
 00:19:38,240 --> 00:19:41,551
-Quando aggiungi numeri complessi, puoi pensarlo come un&#39;addizione vettoriale, 
+Quando aggiungi numeri complessi, puoi pensarlo come un'addizione vettoriale, 
 
 365
 00:19:41,551 --> 00:19:42,480
@@ -1464,7 +1464,7 @@ Quindi zeta uguale a zero più zeta apparirà così, e poi se aggiungo zeta al q
 
 367
 00:19:47,818 --> 00:19:52,280
-portando la coda di quel vettore alla punta dell&#39;ultimo, otteniamo questo.
+portando la coda di quel vettore alla punta dell'ultimo, otteniamo questo.
 
 368
 00:19:52,980 --> 00:19:57,053
@@ -1488,11 +1488,11 @@ termini sono equamente bilanciati attorno al numero zero.
 
 373
 00:20:08,880 --> 00:20:10,620
-Il loro centro di massa è nell&#39;origine.
+Il loro centro di massa è nell'origine.
 
 374
 00:20:11,700 --> 00:20:16,460
-Ora è utile pensare a un esempio un po&#39; meno banale, se f(x) fosse x^2.
+Ora è utile pensare a un esempio un po' meno banale, se f(x) fosse x^2.
 
 375
 00:20:17,360 --> 00:20:20,020
@@ -1528,7 +1528,7 @@ Zeta al cubo si sposta da zeta al sesto, il che,
 
 383
 00:20:38,995 --> 00:20:42,940
-poiché facciamo un giro ogni cinque volte, è la stessa cosa di zeta all&#39;uno.
+poiché facciamo un giro ogni cinque volte, è la stessa cosa di zeta all'uno.
 
 384
 00:20:43,420 --> 00:20:44,879
@@ -1536,7 +1536,7 @@ Quindi questo punto si sposterà qui.
 
 385
 00:20:46,420 --> 00:20:50,132
-E infine zeta al quarto quadrato per darci zeta all&#39;ottavo, 
+E infine zeta al quarto quadrato per darci zeta all'ottavo, 
 
 386
 00:20:50,132 --> 00:20:54,600
@@ -1544,7 +1544,7 @@ che si riduce ad essere lo stesso di zeta al cubo, che potrei disegnare così.
 
 387
 00:20:55,560 --> 00:20:57,551
-Potrebbe sembrare un po&#39; confuso pensarci, 
+Potrebbe sembrare un po' confuso pensarci, 
 
 388
 00:20:57,551 --> 00:20:59,839
@@ -1556,7 +1556,7 @@ ma vale la pena pensarci almeno una volta nella vita,
 
 390
 00:21:02,127 --> 00:21:04,330
-perché l&#39;idea qui è che quando quadramo questo, 
+perché l'idea qui è che quando quadramo questo, 
 
 391
 00:21:04,330 --> 00:21:07,465
@@ -1564,7 +1564,7 @@ come andare a tutti questi diversi termini e li programma per raddoppiare
 
 392
 00:21:07,465 --> 00:21:10,685
-l&#39;angolo che hanno, l&#39;effetto complessivo è semplicemente quello di 
+l'angolo che hanno, l'effetto complessivo è semplicemente quello di 
 
 393
 00:21:10,685 --> 00:21:11,660
@@ -1592,7 +1592,7 @@ sarai in grado di vedere che quando cubiamo questi termini,
 
 399
 00:21:27,210 --> 00:21:31,209
-quando prendiamo ciascuno di essi e moltiplichiamo l&#39;angolo che ha per tre, 
+quando prendiamo ciascuno di essi e moltiplichiamo l'angolo che ha per tre, 
 
 400
 00:21:31,209 --> 00:21:32,760
@@ -1620,7 +1620,7 @@ Allo stesso modo, zeta al quadrato elevato alla quinta potenza va a uno.
 
 406
 00:21:55,560 --> 00:21:57,960
-Tutti questi vanno verso l&#39;uno, sono le radici dell&#39;unità.
+Tutti questi vanno verso l'uno, sono le radici dell'unità.
 
 407
 00:21:57,980 --> 00:21:59,940
@@ -1724,11 +1724,11 @@ E quello che abbiamo adesso è un modo per farlo esplicitamente.
 
 432
 00:23:18,800 --> 00:23:22,035
-Se valutiamo questa funzione su queste cinque diverse radici dell&#39;unità, 
+Se valutiamo questa funzione su queste cinque diverse radici dell'unità, 
 
 433
 00:23:22,035 --> 00:23:24,976
-che so che sembra un po&#39; strano, allora tutto quello che dobbiamo 
+che so che sembra un po' strano, allora tutto quello che dobbiamo 
 
 434
 00:23:24,976 --> 00:23:27,540
@@ -1772,7 +1772,7 @@ Tuttavia, alcuni di voi potrebbero lamentarsi,
 
 444
 00:23:52,436 --> 00:23:56,182
-l&#39;unico motivo per cui ciò è utile è se possiamo effettivamente valutare questa 
+l'unico motivo per cui ciò è utile è se possiamo effettivamente valutare questa 
 
 445
 00:23:56,182 --> 00:23:58,100
@@ -1816,7 +1816,7 @@ In realtà non è così grave come potresti pensare,
 
 455
 00:24:24,969 --> 00:24:29,055
-ma iniziamo pensando a come potresti valutare solo una delle radici dell&#39;unità di cui 
+ma iniziamo pensando a come potresti valutare solo una delle radici dell'unità di cui 
 
 456
 00:24:29,055 --> 00:24:30,780
@@ -1840,7 +1840,7 @@ tutto comincia a ripetersi, perché i poteri di zeta si ripetono.
 
 461
 00:24:43,220 --> 00:24:46,666
-L&#39;intera espressione fino a 2.000 sarà sostanzialmente 
+L'intera espressione fino a 2.000 sarà sostanzialmente 
 
 462
 00:24:46,666 --> 00:24:49,120
@@ -1860,11 +1860,11 @@ Un modo in cui potreste visualizzarlo è che stiamo prendendo ognuna di quelle r
 
 466
 00:24:58,826 --> 00:25:02,540
-dell&#39;unità, ma sostanzialmente aggiungendone una, le stiamo spostando tutte a destra.
+dell'unità, ma sostanzialmente aggiungendone una, le stiamo spostando tutte a destra.
 
 467
 00:25:03,060 --> 00:25:05,790
-Questa immagine in realtà si presta ad un&#39;intuizione geometrica 
+Questa immagine in realtà si presta ad un'intuizione geometrica 
 
 468
 00:25:05,790 --> 00:25:08,360
@@ -1948,15 +1948,15 @@ Quindi il nostro prodotto deve includere due copie di quel L2.
 
 488
 00:26:04,340 --> 00:26:07,453
-Se stessimo solo facendo un&#39;ipotesi euristica vaga, 
+Se stessimo solo facendo un'ipotesi euristica vaga, 
 
 489
 00:26:07,453 --> 00:26:11,233
-potresti notare che L1 è una lunghezza un po&#39; più lunga di uno, 
+potresti notare che L1 è una lunghezza un po' più lunga di uno, 
 
 490
 00:26:11,233 --> 00:26:13,680
-e L2 è qualcosa un po&#39; più corta di uno.
+e L2 è qualcosa un po' più corta di uno.
 
 491
 00:26:13,960 --> 00:26:17,700
@@ -1972,7 +1972,7 @@ Per trasformarla in una risposta esatta, potremmo
 
 494
 00:26:21,898 --> 00:26:24,140
-semplicemente espandere l&#39;espressione completa.
+semplicemente espandere l'espressione completa.
 
 495
 00:26:24,520 --> 00:26:27,420
@@ -1984,7 +1984,7 @@ Ok, sei con me ormai da molto tempo e so che sta diventando molto.
 
 497
 00:26:37,280 --> 00:26:39,980
-Ma c&#39;è un ultimo trucco in tutta questa argomentazione che rende il nostro 
+Ma c'è un ultimo trucco in tutta questa argomentazione che rende il nostro 
 
 498
 00:26:39,980 --> 00:26:42,680
@@ -2020,7 +2020,7 @@ Poi abbiamo visto come valutare questo polinomio come funzione su tutte le quint
 
 506
 00:27:09,036 --> 00:27:13,340
-dell&#39;unità, quindi sommarle, finisce per darci esattamente questo filtro che vogliamo.
+dell'unità, quindi sommarle, finisce per darci esattamente questo filtro che vogliamo.
 
 507
 00:27:13,600 --> 00:27:16,512
@@ -2040,11 +2040,11 @@ ecco il trucco finale.
 
 511
 00:27:25,320 --> 00:27:27,820
-Ricorda, ho descritto questi numeri come radici dell&#39;unità.
+Ricorda, ho descritto questi numeri come radici dell'unità.
 
 512
 00:27:28,200 --> 00:27:30,580
-Risolvono l&#39;equazione z alla quinta uguale a uno.
+Risolvono l'equazione z alla quinta uguale a uno.
 
 513
 00:27:31,060 --> 00:27:36,180
@@ -2056,7 +2056,7 @@ Ciò significa che possiamo scomporre il polinomio z nella quinta meno uno in qu
 
 515
 00:27:41,849 --> 00:27:45,300
-dove c&#39;è un fattore corrispondente a ciascuna delle radici.
+dove c'è un fattore corrispondente a ciascuna delle radici.
 
 516
 00:27:45,300 --> 00:27:47,160
@@ -2064,7 +2064,7 @@ Prendi z meno ciascuna delle radici.
 
 517
 00:27:47,840 --> 00:27:50,490
-Questa espressione è un po&#39; magica se pensi a tutta la 
+Questa espressione è un po' magica se pensi a tutta la 
 
 518
 00:27:50,490 --> 00:27:53,140
@@ -2076,7 +2076,7 @@ Ma è vero, ed è molto utile per noi in questo momento,
 
 520
 00:27:56,460 --> 00:28:01,080
-perché l&#39;espressione sul lato destro sembra quasi identica alla cosa che 
+perché l'espressione sul lato destro sembra quasi identica alla cosa che 
 
 521
 00:28:01,080 --> 00:28:02,880
@@ -2100,7 +2100,7 @@ Quindi se lo moltiplichi per uno negativo, nota come il lato sinistro qui,
 
 526
 00:28:17,715 --> 00:28:22,520
-che all&#39;inizio era negativo uno meno uno, o negativo due, diventa semplicemente due.
+che all'inizio era negativo uno meno uno, o negativo due, diventa semplicemente due.
 
 527
 00:28:23,240 --> 00:28:26,320
@@ -2128,7 +2128,7 @@ più grande che vogliamo valutare, dove sommiamo f su tutte le diverse radici
 
 533
 00:28:43,860 --> 00:28:47,320
-dell&#39;unità, ne conosciamo il valore sulla prima radice dell&#39;unità.
+dell'unità, ne conosciamo il valore sulla prima radice dell'unità.
 
 534
 00:28:47,580 --> 00:28:49,220
@@ -2140,7 +2140,7 @@ Un ragionamento essenzialmente identico mostra che anche il suo valore sulle
 
 536
 00:28:52,831 --> 00:28:55,530
-tre radici successive dell&#39;unità è due elevato alla potenza 400, 
+tre radici successive dell'unità è due elevato alla potenza 400, 
 
 537
 00:28:55,530 --> 00:28:58,659
@@ -2152,7 +2152,7 @@ ottieni lo stesso elenco di numeri che sono semplicemente mescolati in un ordine
 
 539
 00:29:02,880 --> 00:29:06,120
-L&#39;unica differenza è quando lo valutiamo come zeta pari a zero.
+L'unica differenza è quando lo valutiamo come zeta pari a zero.
 
 540
 00:29:06,840 --> 00:29:10,270
@@ -2168,7 +2168,7 @@ Questa è una delle cose facili.
 
 543
 00:29:13,140 --> 00:29:13,900
-L&#39;abbiamo fatto prima.
+L'abbiamo fatto prima.
 
 544
 00:29:14,200 --> 00:29:16,934
@@ -2212,7 +2212,7 @@ integrità per verificare se questa risposta ha senso.
 
 554
 00:29:50,040 --> 00:29:54,703
-Ad esempio, se lo fai nel caso più piccolo con l&#39;insieme uno, due, tre, quattro, 
+Ad esempio, se lo fai nel caso più piccolo con l'insieme uno, due, tre, quattro, 
 
 555
 00:29:54,703 --> 00:29:58,269
@@ -2268,7 +2268,7 @@ totali come avremmo potuto immaginare, e come questo termine di errore sia
 
 568
 00:30:37,536 --> 00:30:40,429
-derivato dall&#39;interferenza non del tutto distruttiva in una massiccia 
+derivato dall'interferenza non del tutto distruttiva in una massiccia 
 
 569
 00:30:40,429 --> 00:30:41,680
@@ -2280,7 +2280,7 @@ Ma ancora una volta, ciò che rende interessante questa domanda non è la rispos
 
 571
 00:30:46,053 --> 00:30:49,680
-è il modo in cui l&#39;abbiamo risolta, cioè prendendo una sequenza 
+è il modo in cui l'abbiamo risolta, cioè prendendo una sequenza 
 
 572
 00:30:49,680 --> 00:30:53,946
@@ -2292,7 +2292,7 @@ quindi valutando quel polinomio su valori complessi.
 
 574
 00:30:56,720 --> 00:30:59,933
-Entrambi questi passaggi sono probabilmente molto inaspettati all&#39;inizio, 
+Entrambi questi passaggi sono probabilmente molto inaspettati all'inizio, 
 
 575
 00:30:59,933 --> 00:31:02,446
@@ -2304,7 +2304,7 @@ e potenti che troverai altrove in matematica.
 
 577
 00:31:04,900 --> 00:31:08,495
-Ad esempio, all&#39;inizio della lezione avevo promesso che la tecnica che avremmo 
+Ad esempio, all'inizio della lezione avevo promesso che la tecnica che avremmo 
 
 578
 00:31:08,495 --> 00:31:12,264
@@ -2312,11 +2312,11 @@ utilizzato sarebbe stata simile nello spirito al modo in cui vengono studiati i
 
 579
 00:31:12,264 --> 00:31:16,120
-primi e all&#39;insieme di idee che portano all&#39;ipotesi di Riemann e cose del genere.
+primi e all'insieme di idee che portano all'ipotesi di Riemann e cose del genere.
 
 580
 00:31:16,500 --> 00:31:20,003
-Ora, questo è un argomento molto bello, tanto che penso che sia un po&#39; 
+Ora, questo è un argomento molto bello, tanto che penso che sia un po' 
 
 581
 00:31:20,003 --> 00:31:23,040
@@ -2380,7 +2380,7 @@ Le tecniche nel suo caso diventano molto più sofisticate,
 
 596
 00:32:15,420 --> 00:32:18,903
-dopotutto Riemann è stato un pioniere nell&#39;analisi complessa, 
+dopotutto Riemann è stato un pioniere nell'analisi complessa, 
 
 597
 00:32:18,903 --> 00:32:22,650
@@ -2412,7 +2412,7 @@ in cui collegando diversi input si sono rivelate informazioni nascoste sui coeff
 
 604
 00:32:48,235 --> 00:32:51,262
-è un po&#39; come se più input hai con cui puoi lavorare, meglio è, 
+è un po' come se più input hai con cui puoi lavorare, meglio è, 
 
 605
 00:32:51,262 --> 00:32:55,180
@@ -2420,7 +2420,7 @@ quindi potresti anche aprirti a uno spazio più ricco di numeri, come il piano c
 
 606
 00:32:55,840 --> 00:32:59,560
-Ma c&#39;è un&#39;intuizione più specifica con cui voglio che tu venga qui.
+Ma c'è un'intuizione più specifica con cui voglio che tu venga qui.
 
 607
 00:33:00,060 --> 00:33:02,628
@@ -2472,11 +2472,11 @@ E se entri e guardi i dettagli di come funziona quello che oggi chiamiamo
 
 619
 00:33:42,091 --> 00:33:44,671
-algoritmo di Shor, l&#39;idea è essenzialmente questa, 
+algoritmo di Shor, l'idea è essenzialmente questa, 
 
 620
 00:33:44,671 --> 00:33:48,800
-l&#39;uso delle radici dell&#39;unità per rilevare un tipo di informazione di frequenza.
+l'uso delle radici dell'unità per rilevare un tipo di informazione di frequenza.
 
 621
 00:33:49,320 --> 00:33:52,618
@@ -2488,7 +2488,7 @@ Fourier e delle serie di Fourier, e dell’infinita ondata di argomenti che ne d
 
 623
 00:33:56,980 --> 00:34:00,394
-Per quanto riguarda l&#39;argomento della generazione delle funzioni stesse, 
+Per quanto riguarda l'argomento della generazione delle funzioni stesse, 
 
 624
 00:34:00,394 --> 00:34:03,454
@@ -2508,5 +2508,5 @@ E lascerò anche alcuni enigmi divertenti sullo schermo qui per
 
 628
 00:34:10,866 --> 00:34:13,120
-chiunque voglia mostrare un po&#39; i muscoli con l&#39;idea.
+chiunque voglia mostrare un po' i muscoli con l'idea.
 
diff --git a/2022/subsets-puzzle/italian/description.json b/2022/subsets-puzzle/italian/description.json
index df3ffdea4..bd34f2ec0 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/italian/description.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Una lezione sulla generazione di funzioni e sull&#39;uso intelligente dei numeri complessi per il conteggio",
+  "translatedText": "Una lezione sulla generazione di funzioni e sull'uso intelligente dei numeri complessi per il conteggio",
   "input": "A lesson on generating functions, and clever uses of complex numbers for counting"
  },
  {
@@ -116,7 +116,7 @@
   "input": "11:52 - Evaluation tricks"
  },
  {
-  "translatedText": "17:24 - Radici dell&#39;unità",
+  "translatedText": "17:24 - Radici dell'unità",
   "input": "17:24 - Roots of unity"
  },
  {
diff --git a/2022/subsets-puzzle/italian/sentence_translations.json b/2022/subsets-puzzle/italian/sentence_translations.json
index cd47f00f4..cf22c884e 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Tra un momento ti chiederò un enigma, ed è un enigma piuttosto difficile, in realtà, ma prima di farlo, voglio iniziare con uno spoiler, ovvero il fatto che il modo in cui lo risolveremo implica l&#39;uso di numeri complessi.",
+  "translatedText": "Tra un momento ti chiederò un enigma, ed è un enigma piuttosto difficile, in realtà, ma prima di farlo, voglio iniziare con uno spoiler, ovvero il fatto che il modo in cui lo risolveremo implica l'uso di numeri complessi.",
   "input": "In a moment, I will ask you a puzzle, and it's a pretty hard puzzle, actually, but before I do, I want to lead with a spoiler, which is the fact that the way we're going to solve this involves the use of complex numbers.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non c&#39;è un soffio di immaginario e nemmeno di continuità da nessuna parte all&#39;orizzonte.",
+  "translatedText": "Non c'è un soffio di immaginario e nemmeno di continuità da nessuna parte all'orizzonte.",
   "input": "There's not a whiff of the imaginary or even continuity anywhere on the horizon.",
   "time_range": [
    20.66,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è certamente l&#39;unico caso in cui i numeri complessi sono irragionevolmente utili per la matematica discreta, per prendere in prestito una frase.",
+  "translatedText": "Non è certamente l'unico caso in cui i numeri complessi sono irragionevolmente utili per la matematica discreta, per prendere in prestito una frase.",
   "input": "It's certainly not the only time that complex numbers are unreasonably useful for discrete math, to borrow a phrase.",
   "time_range": [
    25.28,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;esempio più famoso che potrei citare sarebbe il modo moderno in cui i matematici comprendono i numeri primi, sai, domande su come sono distribuiti, la loro densità in determinate regioni, cose del genere, beh, implica lo studio di funzioni appositamente progettate i cui input e output sono numeri complessi.",
+  "translatedText": "L'esempio più famoso che potrei citare sarebbe il modo moderno in cui i matematici comprendono i numeri primi, sai, domande su come sono distribuiti, la loro densità in determinate regioni, cose del genere, beh, implica lo studio di funzioni appositamente progettate i cui input e output sono numeri complessi.",
   "input": "The more famous example that I could bring up would be how the modern way that mathematicians understand prime numbers, you know, questions about how they're distributed, their density at certain regions, things like that, well, it involves studying specially designed functions whose inputs and outputs are complex numbers.",
   "time_range": [
    31.16,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fondamentalmente c&#39;è una funzione appositamente progettata e, a prima vista, non sembra correlata al mondo discreto dei numeri primi.",
+  "translatedText": "Fondamentalmente c'è una funzione appositamente progettata e, a prima vista, non sembra correlata al mondo discreto dei numeri primi.",
   "input": "Basically, there's a specially designed function, and on the face of it, it looks unrelated to the discrete world of primes.",
   "time_range": [
    49.68,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Naturalmente il nostro enigma, che prometto che condividerò tra poco, è molto più innocente dell&#39;ipotesi di Riemann.",
+  "translatedText": "Naturalmente il nostro enigma, che prometto che condividerò tra poco, è molto più innocente dell'ipotesi di Riemann.",
   "input": "Of course, our puzzle, which I promise I'll share in just a moment, is a lot more innocent than the Riemann hypothesis.",
   "time_range": [
    71.26,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma alla fine del video, condividerò come le tecniche che usiamo per risolverlo, la vera ragione per cui siamo qui, sono in realtà abbastanza simili nello spirito alla configurazione che porta all&#39;ipotesi di Riemann.",
+  "translatedText": "Ma alla fine del video, condividerò come le tecniche che usiamo per risolverlo, la vera ragione per cui siamo qui, sono in realtà abbastanza simili nello spirito alla configurazione che porta all'ipotesi di Riemann.",
   "input": "But at the end of the video, I'll share how the techniques that we use to solve it, the real reason that we're here, are actually pretty similar in spirit to the setup that leads to the Riemann hypothesis.",
   "time_range": [
    77.88,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si tratta fondamentalmente di una raccolta di problemi utilizzati nell&#39;allenamento della squadra americana per le Olimpiadi internazionali di matematica.",
+  "translatedText": "Si tratta fondamentalmente di una raccolta di problemi utilizzati nell'allenamento della squadra americana per le Olimpiadi internazionali di matematica.",
   "input": "It's basically a collection of problems used in training the USA team for the International Math Olympiad.",
   "time_range": [
    99.48,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Trova il numero di sottoinsiemi dell&#39;insieme da 1 a 2000, la somma dei cui elementi è divisibile per 5.",
+  "translatedText": "Trova il numero di sottoinsiemi dell'insieme da 1 a 2000, la somma dei cui elementi è divisibile per 5.",
   "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
   "time_range": [
    110.92,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ok, quindi potrebbe volerci un po&#39; di tempo per analizzarlo.",
+  "translatedText": "Ok, quindi potrebbe volerci un po' di tempo per analizzarlo.",
   "input": "Okay, so that might take a little bit of a moment to parse.",
   "time_range": [
    119.18,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, qualcosa come l&#39;insieme 3, 1, 4, sarebbe un sottoinsieme.",
+  "translatedText": "Ad esempio, qualcosa come l'insieme 3, 1, 4, sarebbe un sottoinsieme.",
   "input": "For example, something like the set 3, 1, 4, that would be a subset.",
   "time_range": [
    121.64,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mentre qualcosa come l&#39;insieme 2, 3, 5, anch&#39;esso un sottoinsieme, ha una somma pari a 10.",
+  "translatedText": "Mentre qualcosa come l'insieme 2, 3, 5, anch'esso un sottoinsieme, ha una somma pari a 10.",
   "input": "Whereas something like the set 2, 3, 5, also a subset, has a sum of 10.",
   "time_range": [
    133.84,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;animazione di anteprima che avevo all&#39;inizio è essenzialmente un programma di forza bruta che cerca di rispondere a questa domanda.",
+  "translatedText": "L'animazione di anteprima che avevo all'inizio è essenzialmente un programma di forza bruta che cerca di rispondere a questa domanda.",
   "input": "The preview animation that I had at the start is essentially a brute force program trying to answer this question.",
   "time_range": [
    141.4,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea di base è che quando costruisci un sottoinsieme, hai 2000 diverse scelte binarie che puoi fare.",
+  "translatedText": "L'idea di base è che quando costruisci un sottoinsieme, hai 2000 diverse scelte binarie che puoi fare.",
   "input": "The basic idea there is that when you're constructing a subset, you have 2000 different binary choices you can make.",
   "time_range": [
    172.12,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E tutte queste scelte sono indipendenti l&#39;una dall&#39;altra, quindi il numero totale di scelte che hai nel costruire un sottoinsieme è 2 volte 2 volte 2 volte 2, ancora e ancora, 2000 volte.",
+  "translatedText": "E tutte queste scelte sono indipendenti l'una dall'altra, quindi il numero totale di scelte che hai nel costruire un sottoinsieme è 2 volte 2 volte 2 volte 2, ancora e ancora, 2000 volte.",
   "input": "And all of those choices are independent of each other, so the total number of choices you have in constructing a subset is 2 times 2 times 2 times 2, on and on, 2000 times.",
   "time_range": [
    180.08,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, anche se applicassimo questo approccio di forza bruta per tutto il tempo nell&#39;universo, con tutte le risorse fisiche che l&#39;universo potrebbe fornire, non si avvicinerebbe nemmeno, non scalfirebbe la superficie.",
+  "translatedText": "Quindi, anche se applicassimo questo approccio di forza bruta per tutto il tempo nell'universo, con tutte le risorse fisiche che l'universo potrebbe fornire, non si avvicinerebbe nemmeno, non scalfirebbe la superficie.",
   "input": "So even if we gave this brute forcing approach all the time in the universe, with all the physical resources the universe could conceivably provide, it wouldn't even come close, it wouldn't scratch the surface.",
   "time_range": [
    193.62,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se dovessi solo indovinare quale dovrebbe essere la risposta, fare un&#39;approssimazione approssimativa, probabilmente indovineresti, sai, che dovrebbe essere circa un quinto di tutti i sottoinsiemi totali.",
+  "translatedText": "E se dovessi solo indovinare quale dovrebbe essere la risposta, fare un'approssimazione approssimativa, probabilmente indovineresti, sai, che dovrebbe essere circa un quinto di tutti i sottoinsiemi totali.",
   "input": "And if you were to just guess what the answer should be, make a rough approximation, you'd probably guess, you know, it should be around a fifth of all the total subsets.",
   "time_range": [
    205.56,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Probabilmente c&#39;è una distribuzione più o meno uniforme di tutte queste somme mod 5.",
+  "translatedText": "Probabilmente c'è una distribuzione più o meno uniforme di tutte queste somme mod 5.",
   "input": "There's probably a roughly even distribution of all these sums mod 5.",
   "time_range": [
    212.54,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa non può essere la risposta effettiva poiché non è un numero intero, ma la risposta vera è un po&#39; più o un po&#39; meno?",
+  "translatedText": "Questa non può essere la risposta effettiva poiché non è un numero intero, ma la risposta vera è un po' più o un po' meno?",
   "input": "This can't be the actual answer since it's not an integer, but is the true answer a little bit more or a little bit less?",
   "time_range": [
    222.72,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ho già accennato al fatto che i numeri complessi faranno un&#39;apparizione a sorpresa, ma prima ancora di arrivarci, c&#39;è un&#39;altra strana svolta, che è probabilmente ancora più strana e ancora più inaspettata.",
+  "translatedText": "Ho già accennato al fatto che i numeri complessi faranno un'apparizione a sorpresa, ma prima ancora di arrivarci, c'è un'altra strana svolta, che è probabilmente ancora più strana e ancora più inaspettata.",
   "input": "I've already tipped my hand that complex numbers will make a surprise appearance, but before we even get to that, there is another strange turn, which is arguably even weirder and even more unexpected.",
   "time_range": [
    261.3,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se stavi risolvendo questo problema con carta e matita, sai, sei uno di questi ragazzi che si allenano per l&#39;IMO, non è una cattiva idea elencare semplicemente tutti i 2 fino ai 5 sottoinsiemi.",
+  "translatedText": "Se stavi risolvendo questo problema con carta e matita, sai, sei uno di questi ragazzi che si allenano per l'IMO, non è una cattiva idea elencare semplicemente tutti i 2 fino ai 5 sottoinsiemi.",
   "input": "If you were solving this problem with pencil and paper, you know, you're one of these kids training for the IMO, it's not a bad idea to simply list out all 2 to the 5 subsets.",
   "time_range": [
    279.64,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui, semplicemente facendolo su YouTube, ho un computer, quindi barerò un po&#39; e mostrerò quali sono tutte le loro somme.",
+  "translatedText": "Qui, semplicemente facendolo su YouTube, ho un computer, quindi barerò un po' e mostrerò quali sono tutte le loro somme.",
   "input": "Over here, just doing it on YouTube, I've got a computer, so I'll cheat a little and show what all their sums are.",
   "time_range": [
    306.52,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre imbroglierò un po&#39; e riorganizzerò tutti questi, organizzandoli in modo suggestivo in raccolte che abbiano tutte la stessa somma.",
+  "translatedText": "Inoltre imbroglierò un po' e riorganizzerò tutti questi, organizzandoli in modo suggestivo in raccolte che abbiano tutte la stessa somma.",
   "input": "I'll also cheat a little bit and rearrange all of these, organizing them suggestively into collections that all have the same sum.",
   "time_range": [
    311.04,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, a proposito, dovrei dire che stiamo contando l&#39;insieme vuoto, consideriamo la sua somma pari a 0 e consideriamo che sia un multiplo di 5.",
+  "translatedText": "Oh, a proposito, dovrei dire che stiamo contando l'insieme vuoto, consideriamo la sua somma pari a 0 e consideriamo che sia un multiplo di 5.",
   "input": "Oh, and by the way, I should say we are counting the empty set, we consider its sum to be 0, and we consider that to be a multiple of 5.",
   "time_range": [
    336.34,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Alla fine, spero che sarai d&#39;accordo che tutte queste sono scelte abbondantemente naturali da fare.",
+  "translatedText": "Alla fine, spero che sarai d'accordo che tutte queste sono scelte abbondantemente naturali da fare.",
   "input": "By the end, I hope you'll agree all of those are abundantly natural choices to make.",
   "time_range": [
    343.94,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Di tutti i 32 sottoinsiemi totali, un quinto sarebbe stato 6.4, quindi almeno in questo piccolo esempio, la risposta vera è un po&#39; più ampia.",
+  "translatedText": "Di tutti i 32 sottoinsiemi totali, un quinto sarebbe stato 6.4, quindi almeno in questo piccolo esempio, la risposta vera è un po' più ampia.",
   "input": "Out of all 32 total subsets, a fifth of that would have been 6.4, so at least in this small example, the true answer is a little bit bigger than that.",
   "time_range": [
    351.8,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse provi a capire se c&#39;è una sorta di struttura nei sottoinsiemi, o giochi con il modo in cui queste somme vengono distribuite mod 5 in molte iterazioni diverse per altri piccoli esempi, e da questo forse provi a ricavare una sorta di prova da induzione.",
+  "translatedText": "Forse provi a capire se c'è una sorta di struttura nei sottoinsiemi, o giochi con il modo in cui queste somme vengono distribuite mod 5 in molte iterazioni diverse per altri piccoli esempi, e da questo forse provi a ricavare una sorta di prova da induzione.",
   "input": "Maybe you try to understand if there's some sort of structure to the subsets, or you play around with how these sums are distributed mod 5 at many different iterations for other small examples, and from that maybe you try to eke out some kind of proof by induction.",
   "time_range": [
    378.24,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando ho condiviso una prima versione di questa lezione con alcuni utenti, le persone hanno proposto alcuni interessanti approcci all&#39;algebra lineare.",
+  "translatedText": "Quando ho condiviso una prima versione di questa lezione con alcuni utenti, le persone hanno proposto alcuni interessanti approcci all'algebra lineare.",
   "input": "When I shared an early version of this lesson with some patrons, people brought up some nice linear algebra approaches.",
   "time_range": [
    391.04,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sono tutti buoni e buoni, non c&#39;è niente di sbagliato in quelli.",
+  "translatedText": "Sono tutti buoni e buoni, non c'è niente di sbagliato in quelli.",
   "input": "All those are well and good, nothing wrong with those.",
   "time_range": [
    395.72,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un momento nella vita prima che tu comprenda le funzioni generatrici, e un tempo dopo, e non riesco a pensare a niente che li colleghi se non un atto di fede.",
+  "translatedText": "C'è un momento nella vita prima che tu comprenda le funzioni generatrici, e un tempo dopo, e non riesco a pensare a niente che li colleghi se non un atto di fede.",
   "input": "There's a time in your life before you understand generating functions, and a time after, and I can't think of anything that connects them other than a leap of faith.",
   "time_range": [
    411.42,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cosa c&#39;entrano i polinomi con le cose?",
+  "translatedText": "Cosa c'entrano i polinomi con le cose?",
   "input": "What do polynomials have to do with things?",
   "time_range": [
    431.58,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unica ragione per cui abbiamo scritto un polinomio qui è che l&#39;atto di espanderlo algebricamente rispecchierà completamente l&#39;atto di costruire sottoinsiemi.",
+  "translatedText": "L'unica ragione per cui abbiamo scritto un polinomio qui è che l'atto di espanderlo algebricamente rispecchierà completamente l'atto di costruire sottoinsiemi.",
   "input": "The only reason that we've written a polynomial here is that the act of algebraically expanding it is going to completely mirror the act of constructing subsets.",
   "time_range": [
    439.44,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se scegli 1 da ciascuna di queste parentesi, ciò corrisponderà all&#39;insieme vuoto, dove non scegliamo nessuno degli elementi.",
+  "translatedText": "Se scegli 1 da ciascuna di queste parentesi, ciò corrisponderà all'insieme vuoto, dove non scegliamo nessuno degli elementi.",
   "input": "If you choose the 1 from each of those parentheticals, that will correspond to the empty set, where we don't choose any of the elements.",
   "time_range": [
    466.6,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mentre se scelgo la x nel termine 1, e poi gli 1 da tutto il resto, ciò corrisponderà all&#39;insieme singleton che contiene solo il numero 1.",
+  "translatedText": "Mentre se scelgo la x nel termine 1, e poi gli 1 da tutto il resto, ciò corrisponderà all'insieme singleton che contiene solo il numero 1.",
   "input": "Whereas if I choose the x to the 1 term, and then 1's from everything else, that will correspond to the singleton set that just contains the number 1.",
   "time_range": [
    473.98,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se scelgo il termine x^2, ma 1 tra tutto il resto, ciò corrisponde all&#39;insieme contenente solo 2.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se scelgo il termine x^2, ma 1 tra tutto il resto, ciò corrisponde all'insieme contenente solo 2.",
   "input": "Similarly, if I choose the x squared term, but 1's from everything else, that corresponds to the set just containing 2.",
   "time_range": [
    482.2,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La sola scelta del termine x al cubo corrisponde all&#39;insieme contenente solo il numero 3.",
+  "translatedText": "La sola scelta del termine x al cubo corrisponde all'insieme contenente solo il numero 3.",
   "input": "Just choosing the x cubed term corresponds to the set just containing the number 3.",
   "time_range": [
    488.52,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi il punto critico è che l&#39;esponente nel termine che ottieni da quell&#39;espansione è uguale alla somma di quel sottoinsieme corrispondente.",
+  "translatedText": "E poi il punto critico è che l'esponente nel termine che ottieni da quell'espansione è uguale alla somma di quel sottoinsieme corrispondente.",
   "input": "And then the critical point is that the exponent in the term that you get from that expansion equals the sum of that corresponding subset.",
   "time_range": [
    529.68,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un po&#39; di confusione quando lo dici ad alta voce, ma ancora una volta, se ci pensi attentamente, penso che tu possa capire cosa intendo.",
+  "translatedText": "Un po' di confusione quando lo dici ad alta voce, ma ancora una volta, se ci pensi attentamente, penso che tu possa capire cosa intendo.",
   "input": "Kind of confusing when you say it out loud, but again, if you just think it through yourself, I think you can see what I mean.",
   "time_range": [
    537.6,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo, come ho detto all&#39;inizio, è un esempio di qualcosa chiamato funzione generatrice, dove l&#39;idea è se hai qualche domanda con una risposta associata a ciascun intero positivo, quindi nel nostro caso, quanti sottoinsiemi si sommano a un valore particolare.",
+  "translatedText": "Quindi questo, come ho detto all'inizio, è un esempio di qualcosa chiamato funzione generatrice, dove l'idea è se hai qualche domanda con una risposta associata a ciascun intero positivo, quindi nel nostro caso, quanti sottoinsiemi si sommano a un valore particolare.",
   "input": "So this, like I said at the start, is an example of something called a generating function, where the idea is if you have some question with an answer associated with each positive integer, so in our case, how many subsets add up to a particular value.",
   "time_range": [
    570.46,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea di base è che la regola utilizzata per definire i numeri di Fibonacci, essendo ciascuno la somma dei due precedenti, può essere espressa come un&#39;equazione in termini di questa funzione.",
+  "translatedText": "L'idea di base è che la regola utilizzata per definire i numeri di Fibonacci, essendo ciascuno la somma dei due precedenti, può essere espressa come un'equazione in termini di questa funzione.",
   "input": "The basic idea is that the rule that's used to define Fibonacci numbers, each one being the sum of the previous two, can be expressed as an equation in terms of this function.",
   "time_range": [
    618.22,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi, ed ecco la maggior parte dei dettagli che sto saltando, se lo manipoli, sai, aggiungi una piccola scomposizione di frazioni parziali qui, un po&#39; di espansione di potenza in serie geometrica lì, puoi ottenere una forma chiusa esatta espressione per ogni singolo numero di Fibonacci, il che è davvero fantastico.",
+  "translatedText": "E poi, ed ecco la maggior parte dei dettagli che sto saltando, se lo manipoli, sai, aggiungi una piccola scomposizione di frazioni parziali qui, un po' di espansione di potenza in serie geometrica lì, puoi ottenere una forma chiusa esatta espressione per ogni singolo numero di Fibonacci, il che è davvero fantastico.",
   "input": "And then, and here's most of the details I'm skipping over, if you manipulate that, you know, throw in a little partial fraction decomposition here, a little bit of geometric series power expansion there, you can get yourself an exact closed form expression for each individual Fibonacci number, which is really cool.",
   "time_range": [
    632.18,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ne ho parlato solo per mostrare la punta dell&#39;iceberg del fatto che questa idea di funzione generatrice va ben oltre il nostro esempio particolare.",
+  "translatedText": "Ne ho parlato solo per mostrare la punta dell'iceberg del fatto che questa idea di funzione generatrice va ben oltre il nostro esempio particolare.",
   "input": "I mentioned this really just to show the tip of the iceberg of the fact that this idea of a generating function goes way way beyond our particular example.",
   "time_range": [
    647.5799999999999,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, nel nostro problema particolare, se estendiamo dal semplice esempio con solo 12345 all&#39;esempio grande con tutti i numeri fino a 2000, la nostra corrispondente funzione generatrice coinvolge questi 2000 diversi termini binomiali, sai, 1 più x, 1 più x al quadrato, ancora e ancora, fino a 1 più x fino a 2000.",
+  "translatedText": "Ora, nel nostro problema particolare, se estendiamo dal semplice esempio con solo 12345 all'esempio grande con tutti i numeri fino a 2000, la nostra corrispondente funzione generatrice coinvolge questi 2000 diversi termini binomiali, sai, 1 più x, 1 più x al quadrato, ancora e ancora, fino a 1 più x fino a 2000.",
   "input": "Now, in our particular problem, if we extend from the simple example with just 12345 to the big example with all the numbers up to 2000, our corresponding generating function involves these 2000 different binomial terms, you know, 1 plus x, 1 plus x squared, on and on, up to 1 plus x to the 2000.",
   "time_range": [
    656.46,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;idea è che se dovessimo espanderlo, i coefficienti ci direbbero tutte le informazioni che vogliamo.",
+  "translatedText": "E l'idea è che se dovessimo espanderlo, i coefficienti ci direbbero tutte le informazioni che vogliamo.",
   "input": "And the idea is that if you were to expand this, the coefficients tell us all the information we want.",
   "time_range": [
    673.5,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi l&#39;arte di analizzare una funzione generatrice qui sarà quella di dedurre fatti su questi coefficienti senza effettivamente espandere l&#39;espressione.",
+  "translatedText": "Quindi l'arte di analizzare una funzione generatrice qui sarà quella di dedurre fatti su questi coefficienti senza effettivamente espandere l'espressione.",
   "input": "So the art of analyzing a generating function here will be to deduce facts about these coefficients without actually expanding the expression.",
   "time_range": [
    702.28,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E andando avanti, inizieremo a trattarla come una funzione vera e propria, qualcosa in cui inseriamo x, vediamo qual è l&#39;output, e poi ci chiediamo, cosa ci dice sui coefficienti?",
+  "translatedText": "E andando avanti, inizieremo a trattarla come una funzione vera e propria, qualcosa in cui inseriamo x, vediamo qual è l'output, e poi ci chiediamo, cosa ci dice sui coefficienti?",
   "input": "And moving forward, we're going to start treating this as an actual function, something where we plug in x, we see what the output is, and then we ask, what does that tell us about the coefficients?",
   "time_range": [
    728.36,
@@ -984,7 +984,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è qualcosa che possiamo fare con l&#39;espressione che conosciamo, quando inserisci 1 per tutte queste x, ogni termine sembra un 2, quindi in totale otteniamo 2 moltiplicato per se stesso 2.000 volte.",
+  "translatedText": "Questo è qualcosa che possiamo fare con l'espressione che conosciamo, quando inserisci 1 per tutte queste x, ogni termine sembra un 2, quindi in totale otteniamo 2 moltiplicato per se stesso 2.000 volte.",
   "input": "This is something we can do with the expression we know, when you plug in 1 for all of these x's, every term looks like a 2, so in total we get 2 multiplied by itself 2,000 times.",
   "time_range": [
    770.46,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "D&#39;altra parte, nell&#39;espressione espansa, se inserisci x uguale a 1, tutte queste potenze di x vanno a 1, quindi essenzialmente stiamo sommando tutti i coefficienti.",
+  "translatedText": "D'altra parte, nell'espressione espansa, se inserisci x uguale a 1, tutte queste potenze di x vanno a 1, quindi essenzialmente stiamo sommando tutti i coefficienti.",
   "input": "On the other hand, in the expanded expression, if you plug in x equals 1, all of these powers of x go to 1, so we're essentially adding up all of the coefficients.",
   "time_range": [
    780.72,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se inserisci il negativo 1, di nuovo iniziamo con la cosa che sappiamo, l&#39;espressione fattorizzata in alto, e qui tutto ciò che serve è guardare il primo termine.",
+  "translatedText": "Se inserisci il negativo 1, di nuovo iniziamo con la cosa che sappiamo, l'espressione fattorizzata in alto, e qui tutto ciò che serve è guardare il primo termine.",
   "input": "If you plug in negative 1, again we start with the thing we know, the factored expression up top, and here all you need is to look at the first term.",
   "time_range": [
    823.34,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando inserisci x, la prima parentesi va a 0, quindi l&#39;intera espressione deve essere 0.",
+  "translatedText": "Quando inserisci x, la prima parentesi va a 0, quindi l'intera espressione deve essere 0.",
   "input": "When you plug in x, the first parenthetical goes to 0, so the whole expression has to be 0.",
   "time_range": [
    830.44,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma cosa ti dice questo quando lo applichiamo all&#39;espressione espansa, usando tutti i coefficienti?",
+  "translatedText": "Ma cosa ti dice questo quando lo applichiamo all'espressione espansa, usando tutti i coefficienti?",
   "input": "But what does that tell you when we apply it to the expanded expression, using all of the coefficients?",
   "time_range": [
    835.64,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "1 negativo alla prima potenza è semplicemente 1 negativo stesso, che voglio che tu consideri come una rotazione di 180 gradi rispetto all&#39;ultimo termine.",
+  "translatedText": "1 negativo alla prima potenza è semplicemente 1 negativo stesso, che voglio che tu consideri come una rotazione di 180 gradi rispetto all'ultimo termine.",
   "input": "Negative 1 to the first power is just negative 1 itself, which I want you to be thinking about as a 180 degree rotation away from that last term.",
   "time_range": [
    856.72,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in generale, ogni termine successivo qui sembra un&#39;altra rotazione di 180 gradi.",
+  "translatedText": "E in generale, ogni termine successivo qui sembra un'altra rotazione di 180 gradi.",
   "input": "And in general, each successive term here looks like another rotation by 180 degrees.",
   "time_range": [
    870.58,
@@ -1120,7 +1120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma mantieni l&#39;aspetto visivo in un angolo della tua mente.",
+  "translatedText": "Ma mantieni l'aspetto visivo in un angolo della tua mente.",
   "input": "But keep the visual in the back of your mind.",
   "time_range": [
    882.18,
@@ -1136,7 +1136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E un modo in cui puoi interpretarlo è che ti dice che c&#39;è un equilibrio uguale tra i coefficienti pari e quelli dispari.",
+  "translatedText": "E un modo in cui puoi interpretarlo è che ti dice che c'è un equilibrio uguale tra i coefficienti pari e quelli dispari.",
   "input": "And a way you can interpret that is that it's telling you there's an equal balance between the even coefficients and the odd coefficients.",
   "time_range": [
    893.04,
@@ -1152,7 +1152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se c&#39;è un equilibrio uguale tra tutti i coefficienti pari e i coefficienti dispari, significa che metà di tutti i sottoinsiemi hanno una somma pari, e l&#39;altra metà ha una somma dispari.",
+  "translatedText": "Quindi se c'è un equilibrio uguale tra tutti i coefficienti pari e i coefficienti dispari, significa che metà di tutti i sottoinsiemi hanno una somma pari, e l'altra metà ha una somma dispari.",
   "input": "So if there's an equal balance between all those even coefficients and the odd coefficients, it's telling you that half of all the subsets have an even sum, and half of them have an odd sum.",
   "time_range": [
    906.76,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Probabilmente è quello che ti aspetteresti, ma all&#39;inizio non è ovvio come lo mostreresti.",
+  "translatedText": "Probabilmente è quello che ti aspetteresti, ma all'inizio non è ovvio come lo mostreresti.",
   "input": "That's probably what you would expect, but it's not obvious at first how you would show that.",
   "time_range": [
    916.66,
@@ -1168,7 +1168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E con la funzione di generazione, salta subito all&#39;occhio.",
+  "translatedText": "E con la funzione di generazione, salta subito all'occhio.",
   "input": "And with the generating function, it just kind of pops right out.",
   "time_range": [
    920.82,
@@ -1176,7 +1176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ancora, per farti capire dove stiamo andando, lasciami riscrivere un po&#39; questo prendendo le ultime due cose che abbiamo valutato, sommandole e poi dividendole per 1 metà.",
+  "translatedText": "E ancora, per farti capire dove stiamo andando, lasciami riscrivere un po' questo prendendo le ultime due cose che abbiamo valutato, sommandole e poi dividendole per 1 metà.",
   "input": "And again, to be suggestive of where we're going, let me rewrite this a little bit by taking the last two things we evaluated, add up those two, and then divide by 1 half.",
   "time_range": [
    924.48,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il trucco per farlo è generalizzare ciò che abbiamo appena fatto, dove le potenze successive dell&#39;input ruotavano avanti e indietro.",
+  "translatedText": "Il trucco per farlo è generalizzare ciò che abbiamo appena fatto, dove le potenze successive dell'input ruotavano avanti e indietro.",
   "input": "The trick to doing this is to generalize what we just did, where the successive powers of the input were rotating back and forth.",
   "time_range": [
    978.9000000000001,
@@ -1264,7 +1264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se fai un passo indietro, so che è un po&#39; assurdo chiederti di pensare a numeri complessi.",
+  "translatedText": "E se fai un passo indietro, so che è un po' assurdo chiederti di pensare a numeri complessi.",
   "input": "And if you step back, I know that it's kind of absurd that I'm asking you to think about complex numbers.",
   "time_range": [
    1004.7,
@@ -1384,7 +1384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questi numeri hanno un nome speciale, si chiamano radici quinte dell&#39;unità, essenzialmente perché risolvono l&#39;equazione z alla quinta uguale a uno, sono radici quinte del numero uno.",
+  "translatedText": "Questi numeri hanno un nome speciale, si chiamano radici quinte dell'unità, essenzialmente perché risolvono l'equazione z alla quinta uguale a uno, sono radici quinte del numero uno.",
   "input": "These numbers have a special name, they're called the fifth roots of unity, essentially because they solve the equation z to the fifth equals one, they are fifth roots of the number one.",
   "time_range": [
    1119.76,
@@ -1392,7 +1392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se presentassi a qualcuno questa equazione, probabilmente direbbe che la risposta è chiaramente z uguale a uno, ma l&#39;idea è che ci sono altre quattro risposte nel piano complesso, altri quattro numeri dove quando li elevi alla quinta ottieni uno, e considerarli come un collettivo è spesso molto utile.",
+  "translatedText": "Se presentassi a qualcuno questa equazione, probabilmente direbbe che la risposta è chiaramente z uguale a uno, ma l'idea è che ci sono altre quattro risposte nel piano complesso, altri quattro numeri dove quando li elevi alla quinta ottieni uno, e considerarli come un collettivo è spesso molto utile.",
   "input": "If you just presented someone with this equation, they would probably say, the answer is clearly z equals one, but the idea is that there are four other answers in the complex plane, four other numbers where when you raise them to the fifth you get one, and considering them as a collective is often quite useful.",
   "time_range": [
    1129.46,
@@ -1400,7 +1400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda quell&#39;equazione, ci tornerà un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Ricorda quell'equazione, ci tornerà un po' più tardi.",
   "input": "Remember that equation, it'll come back for us a little bit later.",
   "time_range": [
    1144.88,
@@ -1416,7 +1416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potrebbe sembrare un po&#39; complicato, ma prendiamo un esempio semplicissimo, come il caso in cui f(x) è semplicemente uguale a x.",
+  "translatedText": "Potrebbe sembrare un po' complicato, ma prendiamo un esempio semplicissimo, come il caso in cui f(x) è semplicemente uguale a x.",
   "input": "That might seem kind of complicated, but let's just take a super simple example, like the case where f of x is simply equal to x.",
   "time_range": [
    1163.24,
@@ -1424,7 +1424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo caso, quando sommiamo questi cinque termini, stiamo semplicemente sommando le radici stesse dell&#39;unità, zeta allo zero più zeta all&#39;uno, così via, fino a zeta al quarto.",
+  "translatedText": "In questo caso, quando sommiamo questi cinque termini, stiamo semplicemente sommando le radici stesse dell'unità, zeta allo zero più zeta all'uno, così via, fino a zeta al quarto.",
   "input": "In that case, when we add up these five terms, we're just adding up the roots of unity themselves, zeta to the zero plus zeta to the one, on and on, up to zeta to the fourth.",
   "time_range": [
    1170.0,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando aggiungi numeri complessi, puoi pensarlo come un&#39;addizione vettoriale, con la punta alla coda.",
+  "translatedText": "Quando aggiungi numeri complessi, puoi pensarlo come un'addizione vettoriale, con la punta alla coda.",
   "input": "When you add complex numbers, you can think of it like vector addition, with the tip to the tail.",
   "time_range": [
    1178.24,
@@ -1440,7 +1440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi zeta uguale a zero più zeta apparirà così, e poi se aggiungo zeta al quadrato, portando la coda di quel vettore alla punta dell&#39;ultimo, otteniamo questo.",
+  "translatedText": "Quindi zeta uguale a zero più zeta apparirà così, e poi se aggiungo zeta al quadrato, portando la coda di quel vettore alla punta dell'ultimo, otteniamo questo.",
   "input": "So zeta to the zero plus zeta will look like this, and then if I add on zeta squared, bringing the tail of that vector to the tip of the last one, we get this.",
   "time_range": [
    1182.8999999999999,
@@ -1464,7 +1464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il loro centro di massa è nell&#39;origine.",
+  "translatedText": "Il loro centro di massa è nell'origine.",
   "input": "Their center of mass is at the origin.",
   "time_range": [
    1208.88,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora è utile pensare a un esempio un po&#39; meno banale, se f(x) fosse x^2.",
+  "translatedText": "Ora è utile pensare a un esempio un po' meno banale, se f(x) fosse x^2.",
   "input": "Now it's helpful to think about a slightly less trivial example, if f of x was x squared.",
   "time_range": [
    1211.7,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Zeta al cubo si sposta da zeta al sesto, il che, poiché facciamo un giro ogni cinque volte, è la stessa cosa di zeta all&#39;uno.",
+  "translatedText": "Zeta al cubo si sposta da zeta al sesto, il che, poiché facciamo un giro ogni cinque volte, è la stessa cosa di zeta all'uno.",
   "input": "Zeta cubed moves to zeta to the sixth, which, because we loop around every five times, is the same thing as zeta to the one.",
   "time_range": [
    1236.58,
@@ -1544,7 +1544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E infine zeta al quarto quadrato per darci zeta all&#39;ottavo, che si riduce ad essere lo stesso di zeta al cubo, che potrei disegnare così.",
+  "translatedText": "E infine zeta al quarto quadrato per darci zeta all'ottavo, che si riduce ad essere lo stesso di zeta al cubo, che potrei disegnare così.",
   "input": "And finally, zeta to the fourth squares to give us zeta to the eighth, which reduces to be the same as zeta cubed, which I might draw like this.",
   "time_range": [
    1246.42,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potrebbe sembrare un po&#39; confuso pensarci, soprattutto con tutte le frecce che ho disegnato qui, ma vale la pena pensarci almeno una volta nella vita, perché l&#39;idea qui è che quando quadramo questo, come andare a tutti questi diversi termini e li programma per raddoppiare l&#39;angolo che hanno, l&#39;effetto complessivo è semplicemente quello di mescolare quei termini.",
+  "translatedText": "Potrebbe sembrare un po' confuso pensarci, soprattutto con tutte le frecce che ho disegnato qui, ma vale la pena pensarci almeno una volta nella vita, perché l'idea qui è che quando quadramo questo, come andare a tutti questi diversi termini e li programma per raddoppiare l'angolo che hanno, l'effetto complessivo è semplicemente quello di mescolare quei termini.",
   "input": "That might seem a little confusing to think about, especially with all the arrows I have drawn here, but it's worth thinking through at least once in your life, because the idea here is that when we square this, like go to all of these different terms and I program them to double the angle that they have, the overall effect is to just shuffle those terms.",
   "time_range": [
    1255.56,
@@ -1568,7 +1568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, se svolgi questo esercizio con x al cubo, cosa che ti incoraggio a fare, e segui dove andrà a finire ciascuno di questi punti, sarai in grado di vedere che quando cubiamo questi termini, quando prendiamo ciascuno di essi e moltiplichiamo l&#39;angolo che ha per tre, ancora una volta li mescoliamo.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, se svolgi questo esercizio con x al cubo, cosa che ti incoraggio a fare, e segui dove andrà a finire ciascuno di questi punti, sarai in grado di vedere che quando cubiamo questi termini, quando prendiamo ciascuno di essi e moltiplichiamo l'angolo che ha per tre, ancora una volta li mescoliamo.",
   "input": "Similarly, if you go through this exercise with x cubed, which I encourage you to do, and you follow around where are each one of these dots going to end up, you'll be able to see that when we cube these terms, when we take each one and we multiply the angle that it has by three, again we just shuffle them around.",
   "time_range": [
    1276.9599999999998,
@@ -1616,7 +1616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutti questi vanno verso l&#39;uno, sono le radici dell&#39;unità.",
+  "translatedText": "Tutti questi vanno verso l'uno, sono le radici dell'unità.",
   "input": "All of these go to one, they are the roots of unity.",
   "time_range": [
    1315.56,
@@ -1728,7 +1728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se valutiamo questa funzione su queste cinque diverse radici dell&#39;unità, che so che sembra un po&#39; strano, allora tutto quello che dobbiamo fare è dividere per cinque e otteniamo la somma che vogliamo.",
+  "translatedText": "Se valutiamo questa funzione su queste cinque diverse radici dell'unità, che so che sembra un po' strano, allora tutto quello che dobbiamo fare è dividere per cinque e otteniamo la somma che vogliamo.",
   "input": "If we evaluate this function on these five different roots of unity, which I know seems kind of weird, then all we have to do is divide by five and it gives us the sum that we want.",
   "time_range": [
    1398.8,
@@ -1768,7 +1768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia, alcuni di voi potrebbero lamentarsi, l&#39;unico motivo per cui ciò è utile è se possiamo effettivamente valutare questa espressione selvaggia sul nostro polinomio.",
+  "translatedText": "Tuttavia, alcuni di voi potrebbero lamentarsi, l'unico motivo per cui ciò è utile è se possiamo effettivamente valutare questa espressione selvaggia sul nostro polinomio.",
   "input": "However, some of you might complain, the only way that this is useful is if we can actually evaluate this wild expression on our polynomial.",
   "time_range": [
    1430.34,
@@ -1800,7 +1800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In realtà non è così grave come potresti pensare, ma iniziamo pensando a come potresti valutare solo una delle radici dell&#39;unità di cui abbiamo bisogno, forse la zeta stessa.",
+  "translatedText": "In realtà non è così grave come potresti pensare, ma iniziamo pensando a come potresti valutare solo una delle radici dell'unità di cui abbiamo bisogno, forse la zeta stessa.",
   "input": "It's actually not as bad as you might think, but let's start just by thinking about how you might evaluate just one of the roots of unity that we need, maybe zeta itself.",
   "time_range": [
    1462.7,
@@ -1824,7 +1824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;intera espressione fino a 2.000 sarà sostanzialmente una copia di questa espressione 400 volte.",
+  "translatedText": "L'intera espressione fino a 2.000 sarà sostanzialmente una copia di questa espressione 400 volte.",
   "input": "The entire expression up to 2,000 is basically just going to be a copy of this expression 400 times.",
   "time_range": [
    1483.22,
@@ -1840,7 +1840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un modo in cui potreste visualizzarlo è che stiamo prendendo ognuna di quelle radici dell&#39;unità, ma sostanzialmente aggiungendone una, le stiamo spostando tutte a destra.",
+  "translatedText": "Un modo in cui potreste visualizzarlo è che stiamo prendendo ognuna di quelle radici dell'unità, ma sostanzialmente aggiungendone una, le stiamo spostando tutte a destra.",
   "input": "A way you might visualize this is that we're taking each one of those roots of unity, but basically adding one, we're shifting them all to the right.",
   "time_range": [
    1495.28,
@@ -1848,7 +1848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa immagine in realtà si presta ad un&#39;intuizione geometrica davvero carina per la risposta numerica che potremmo aspettarci.",
+  "translatedText": "Questa immagine in realtà si presta ad un'intuizione geometrica davvero carina per la risposta numerica che potremmo aspettarci.",
   "input": "This picture actually lends itself to a really nice geometric intuition for the numerical answer that we might expect.",
   "time_range": [
    1503.06,
@@ -1944,7 +1944,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se stessimo solo facendo un&#39;ipotesi euristica vaga, potresti notare che L1 è una lunghezza un po&#39; più lunga di uno, e L2 è qualcosa un po&#39; più corta di uno.",
+  "translatedText": "Se stessimo solo facendo un'ipotesi euristica vaga, potresti notare che L1 è una lunghezza un po' più lunga di uno, e L2 è qualcosa un po' più corta di uno.",
   "input": "If we were just making a loose heuristic guess, you might notice that L1 is a length that's something a little bit longer than one, and L2 is something a little bit shorter than one.",
   "time_range": [
    1564.34,
@@ -1968,7 +1968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per trasformarla in una risposta esatta, potremmo semplicemente espandere l&#39;espressione completa.",
+  "translatedText": "Per trasformarla in una risposta esatta, potremmo semplicemente espandere l'espressione completa.",
   "input": "To turn this into an exact answer, we could just expand out the full expression.",
   "time_range": [
    1579.7,
@@ -1992,7 +1992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un ultimo trucco in tutta questa argomentazione che rende il nostro ultimo passo molto più semplice di quanto potresti pensare che dovrebbe essere.",
+  "translatedText": "Ma c'è un ultimo trucco in tutta questa argomentazione che rende il nostro ultimo passo molto più semplice di quanto potresti pensare che dovrebbe essere.",
   "input": "But there's one final trick in this whole argument that makes our last step much simpler than you might think it should be.",
   "time_range": [
    1597.28,
@@ -2032,7 +2032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poi abbiamo visto come valutare questo polinomio come funzione su tutte le quinte radici dell&#39;unità, quindi sommarle, finisce per darci esattamente questo filtro che vogliamo.",
+  "translatedText": "Poi abbiamo visto come valutare questo polinomio come funzione su tutte le quinte radici dell'unità, quindi sommarle, finisce per darci esattamente questo filtro che vogliamo.",
   "input": "Then we saw how evaluating this polynomial as a function on all of the fifth roots of unity, then adding them up, ends up giving us exactly this filter that we want.",
   "time_range": [
    1624.78,
@@ -2056,7 +2056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda, ho descritto questi numeri come radici dell&#39;unità.",
+  "translatedText": "Ricorda, ho descritto questi numeri come radici dell'unità.",
   "input": "Remember, I described these numbers as roots of unity.",
   "time_range": [
    1645.32,
@@ -2064,7 +2064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Risolvono l&#39;equazione z alla quinta uguale a uno.",
+  "translatedText": "Risolvono l'equazione z alla quinta uguale a uno.",
   "input": "They solve the equation z to the fifth equals one.",
   "time_range": [
    1648.2,
@@ -2080,7 +2080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che possiamo scomporre il polinomio z nella quinta meno uno in questo modo, dove c&#39;è un fattore corrispondente a ciascuna delle radici.",
+  "translatedText": "Ciò significa che possiamo scomporre il polinomio z nella quinta meno uno in questo modo, dove c'è un fattore corrispondente a ciascuna delle radici.",
   "input": "Now what that means is we can factor the polynomial z to the fifth minus one to look like this, where there's one factor corresponding to each one of the roots.",
   "time_range": [
    1656.92,
@@ -2096,7 +2096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa espressione è un po&#39; magica se pensi a tutta la folle cancellazione che deve avvenire quando espandi tutto.",
+  "translatedText": "Questa espressione è un po' magica se pensi a tutta la folle cancellazione che deve avvenire quando espandi tutto.",
   "input": "This expression is kind of magical when you think about all of the crazy cancellation that has to happen when you expand it all out.",
   "time_range": [
    1667.84,
@@ -2104,7 +2104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma è vero, ed è molto utile per noi in questo momento, perché l&#39;espressione sul lato destro sembra quasi identica alla cosa che dobbiamo valutare qui in alto.",
+  "translatedText": "Ma è vero, ed è molto utile per noi in questo momento, perché l'espressione sul lato destro sembra quasi identica alla cosa che dobbiamo valutare qui in alto.",
   "input": "But it is true, and it's super useful for us right now, because the expression on the right hand side looks almost identical to the thing we need to evaluate up at the top here.",
   "time_range": [
    1673.16,
@@ -2136,7 +2136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi se lo moltiplichi per uno negativo, nota come il lato sinistro qui, che all&#39;inizio era negativo uno meno uno, o negativo due, diventa semplicemente due.",
+  "translatedText": "Quindi se lo moltiplichi per uno negativo, nota come il lato sinistro qui, che all'inizio era negativo uno meno uno, o negativo due, diventa semplicemente due.",
   "input": "So if you multiply it by negative one, notice how the left hand side here, which started out as negative one minus one, or negative two, that just becomes two.",
   "time_range": [
    1693.62,
@@ -2160,7 +2160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è davvero molto carino e adorabile, perché significa che questa espressione più grande che vogliamo valutare, dove sommiamo f su tutte le diverse radici dell&#39;unità, ne conosciamo il valore sulla prima radice dell&#39;unità.",
+  "translatedText": "Questo è davvero molto carino e adorabile, perché significa che questa espressione più grande che vogliamo valutare, dove sommiamo f su tutte le diverse radici dell'unità, ne conosciamo il valore sulla prima radice dell'unità.",
   "input": "That is actually super nice and very lovely, because it means this bigger expression that we want to evaluate, where we're adding up f on all of the different roots of unity, we know its value on the first root of unity.",
   "time_range": [
    1716.38,
@@ -2176,7 +2176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un ragionamento essenzialmente identico mostra che anche il suo valore sulle tre radici successive dell&#39;unità è due elevato alla potenza 400, perché ricorda che quando prendi le potenze di zeta al quadrato o zeta al cubo, ottieni lo stesso elenco di numeri che sono semplicemente mescolati in un ordine diverso .",
+  "translatedText": "Un ragionamento essenzialmente identico mostra che anche il suo valore sulle tre radici successive dell'unità è due elevato alla potenza 400, perché ricorda che quando prendi le potenze di zeta al quadrato o zeta al cubo, ottieni lo stesso elenco di numeri che sono semplicemente mescolati in un ordine diverso .",
   "input": "Essentially identical reasoning shows that its value on the next three roots of unity is also two to the power 400, because remember when you take powers of zeta squared or zeta cubed, you get the same list of numbers that are just shuffled in a different order.",
   "time_range": [
    1729.82,
@@ -2184,7 +2184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unica differenza è quando lo valutiamo come zeta pari a zero.",
+  "translatedText": "L'unica differenza è quando lo valutiamo come zeta pari a zero.",
   "input": "The only one that's different is when we evaluate it as zeta to the zero.",
   "time_range": [
    1742.88,
@@ -2208,7 +2208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;abbiamo fatto prima.",
+  "translatedText": "L'abbiamo fatto prima.",
   "input": "We did this earlier.",
   "time_range": [
    1753.14,
@@ -2248,7 +2248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, se lo fai nel caso più piccolo con l&#39;insieme uno, due, tre, quattro, cinque, e segui lo stesso ragionamento che abbiamo appena fatto, ti dice che la risposta è un quinto di due alla quinto, il numero totale di sottoinsiemi, più quattro volte due a uno in questo caso, che è un quinto di 32 più otto, che è otto.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se lo fai nel caso più piccolo con l'insieme uno, due, tre, quattro, cinque, e segui lo stesso ragionamento che abbiamo appena fatto, ti dice che la risposta è un quinto di due alla quinto, il numero totale di sottoinsiemi, più quattro volte due a uno in questo caso, che è un quinto di 32 più otto, che è otto.",
   "input": "For example, if you do it in the smaller case with the set one, two, three, four, five, and you walk through all the same reasoning that we just did, it tells you that the answer is one fifth of two to the fifth, the total number of subsets, plus four times two to the one in this case, which is a fifth of 32 plus eight, which is eight.",
   "time_range": [
    1790.04,
@@ -2288,7 +2288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora potresti riflettere sulla risposta stessa, su come la parte dominante sia effettivamente un quinto di tutti i sottoinsiemi totali come avremmo potuto immaginare, e come questo termine di errore sia derivato dall&#39;interferenza non del tutto distruttiva in una massiccia combinazione di radici di unità.",
+  "translatedText": "Ora potresti riflettere sulla risposta stessa, su come la parte dominante sia effettivamente un quinto di tutti i sottoinsiemi totali come avremmo potuto immaginare, e come questo termine di errore sia derivato dall'interferenza non del tutto distruttiva in una massiccia combinazione di radici di unità.",
   "input": "Now you could reflect on the answer itself, how the dominant part is indeed one fifth of all the total subsets like we might have guessed, and how this error term came about from the not quite destructive interference in a massive combination of roots of unity.",
   "time_range": [
    1829.64,
@@ -2296,7 +2296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ancora una volta, ciò che rende interessante questa domanda non è la risposta, è il modo in cui l&#39;abbiamo risolta, cioè prendendo una sequenza discreta che vogliamo capire e trattandola come i coefficienti di un polinomio, quindi valutando quel polinomio su valori complessi.",
+  "translatedText": "Ma ancora una volta, ciò che rende interessante questa domanda non è la risposta, è il modo in cui l'abbiamo risolta, cioè prendendo una sequenza discreta che vogliamo capire e trattandola come i coefficienti di un polinomio, quindi valutando quel polinomio su valori complessi.",
   "input": "But again, what makes this question interesting is not the answer, it's the way that we solved it, namely taking a discrete sequence that we want to understand, and treating it as the coefficients on a polynomial, then evaluating that polynomial on complex values.",
   "time_range": [
    1841.68,
@@ -2304,7 +2304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entrambi questi passaggi sono probabilmente molto inaspettati all&#39;inizio, ma entrambi si riferiscono ad alcune tecniche molto generali e potenti che troverai altrove in matematica.",
+  "translatedText": "Entrambi questi passaggi sono probabilmente molto inaspettati all'inizio, ma entrambi si riferiscono ad alcune tecniche molto generali e potenti che troverai altrove in matematica.",
   "input": "Both of those steps are probably highly unexpected at the outset, but both of those steps relate to some very general and powerful techniques that you'll find elsewhere in math.",
   "time_range": [
    1856.72,
@@ -2312,7 +2312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, all&#39;inizio della lezione avevo promesso che la tecnica che avremmo utilizzato sarebbe stata simile nello spirito al modo in cui vengono studiati i numeri primi e all&#39;insieme di idee che portano all&#39;ipotesi di Riemann e cose del genere.",
+  "translatedText": "Ad esempio, all'inizio della lezione avevo promesso che la tecnica che avremmo utilizzato sarebbe stata simile nello spirito al modo in cui vengono studiati i numeri primi e all'insieme di idee che portano all'ipotesi di Riemann e cose del genere.",
   "input": "For example, at the top of the lesson I promised that the technique that we would use would be similar in spirit to the way that primes are studied, and the set of ideas that leads up to the Riemann hypothesis and things like that.",
   "time_range": [
    1864.9,
@@ -2320,7 +2320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, questo è un argomento molto bello, tanto che penso che sia un po&#39; criminale stipare qui una sorta di versione affrettata alla fine.",
+  "translatedText": "Ora, questo è un argomento molto bello, tanto che penso che sia un po' criminale stipare qui una sorta di versione affrettata alla fine.",
   "input": "Now this is a very beautiful topic, enough so that I think it seems a little criminal to cram some kind of rushed version into the end here.",
   "time_range": [
    1876.5,
@@ -2368,7 +2368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Le tecniche nel suo caso diventano molto più sofisticate, dopotutto Riemann è stato un pioniere nell&#39;analisi complessa, ma resta il fatto che estendere il tuo dominio oltre i numeri reali in questo modo offre a te, matematico, molto più potere nel fare deduzioni sui coefficienti .",
+  "translatedText": "Le tecniche nel suo caso diventano molto più sofisticate, dopotutto Riemann è stato un pioniere nell'analisi complessa, ma resta il fatto che estendere il tuo dominio oltre i numeri reali in questo modo offre a te, matematico, molto più potere nel fare deduzioni sui coefficienti .",
   "input": "The techniques in his case get a lot more sophisticated, after all Riemann was a pioneer in complex analysis, but the fact remains, extending your domain beyond real numbers like this offers you, the mathematician, a lot more power in making deductions about the coefficients.",
   "time_range": [
    1932.36,
@@ -2384,7 +2384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È una domanda difficile a cui rispondere esattamente, ma se pensi al nostro puzzle, a tutto ciò che abbiamo appena fatto, non appena ci siamo trovati in questa situazione in cui collegando diversi input si sono rivelate informazioni nascoste sui coefficienti, è un po&#39; come se più input hai con cui puoi lavorare, meglio è, quindi potresti anche aprirti a uno spazio più ricco di numeri, come il piano complesso.",
+  "translatedText": "È una domanda difficile a cui rispondere esattamente, ma se pensi al nostro puzzle, a tutto ciò che abbiamo appena fatto, non appena ci siamo trovati in questa situazione in cui collegando diversi input si sono rivelate informazioni nascoste sui coefficienti, è un po' come se più input hai con cui puoi lavorare, meglio è, quindi potresti anche aprirti a uno spazio più ricco di numeri, come il piano complesso.",
   "input": "It's a hard question to answer exactly, but if you think about our puzzle, everything we just did, as soon as we were in this situation where plugging in different inputs revealed hidden information about the coefficients, it's sort of like, the more inputs you can work with, the better, so you might as well open yourself up to a richer space of numbers, like the complex plane.",
   "time_range": [
    1956.66,
@@ -2392,7 +2392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un&#39;intuizione più specifica con cui voglio che tu venga qui.",
+  "translatedText": "Ma c'è un'intuizione più specifica con cui voglio che tu venga qui.",
   "input": "But there is a more specific intuition that I want you to come away with here.",
   "time_range": [
    1975.84,
@@ -2440,7 +2440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se entri e guardi i dettagli di come funziona quello che oggi chiamiamo algoritmo di Shor, l&#39;idea è essenzialmente questa, l&#39;uso delle radici dell&#39;unità per rilevare un tipo di informazione di frequenza.",
+  "translatedText": "E se entri e guardi i dettagli di come funziona quello che oggi chiamiamo algoritmo di Shor, l'idea è essenzialmente questa, l'uso delle radici dell'unità per rilevare un tipo di informazione di frequenza.",
   "input": "And if you go in and you look at the details of how what we now call Shor's algorithm works, the idea is essentially this, the use of roots of unity to detect a kind of frequency information.",
   "time_range": [
    2018.62,
@@ -2456,7 +2456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per quanto riguarda l&#39;argomento della generazione delle funzioni stesse, qui abbiamo appena scalfito la superficie e, se vuoi saperne di più, ti consiglio vivamente questo tipo di libro dal nome esilarante, Generating Functionology, di Herbert Wilf.",
+  "translatedText": "Per quanto riguarda l'argomento della generazione delle funzioni stesse, qui abbiamo appena scalfito la superficie e, se vuoi saperne di più, ti consiglio vivamente questo tipo di libro dal nome esilarante, Generating Functionology, di Herbert Wilf.",
   "input": "As to the topic of generating functions themselves, we've really only just scratched the surface here, and if you want to learn more, I highly recommend this kind of hilariously named book, Generating Functionology, by Herbert Wilf.",
   "time_range": [
    2036.98,
@@ -2464,7 +2464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E lascerò anche alcuni enigmi divertenti sullo schermo qui per chiunque voglia mostrare un po&#39; i muscoli con l&#39;idea.",
+  "translatedText": "E lascerò anche alcuni enigmi divertenti sullo schermo qui per chiunque voglia mostrare un po' i muscoli con l'idea.",
   "input": "And I'll also leave up a few fun puzzles on the screen here for anyone who wants to flex their muscles a bit with the idea.",
   "time_range": [
    2048.54,
diff --git a/2022/subsets-puzzle/turkish/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/turkish/auto_generated.srt
index bcaa92b4a..5f5b79d03 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/subsets-puzzle/turkish/auto_generated.srt
@@ -112,7 +112,7 @@ Ve asal sayı teoremi ve onun etrafındaki tüm düşünce çemberi.
 
 29
 00:01:29,600 --> 00:01:39,380
-Bugünkü bulmacamız Titou, Rescu ve Zoomingfeng&#39;in yazdığı bu kitaptan geliyor.
+Bugünkü bulmacamız Titou, Rescu ve Zoomingfeng'in yazdığı bu kitaptan geliyor.
 
 30
 00:01:39,480 --> 00:01:41,978
@@ -124,7 +124,7 @@ için eğitilmesinde kullanılan problemlerin bir derlemesidir.
 
 32
 00:01:44,940 --> 00:01:47,826
-Ve eğer 2. Bölüm olan İleri Düzey Problemler&#39;e dönersek, 
+Ve eğer 2. Bölüm olan İleri Düzey Problemler'e dönersek, 
 
 33
 00:01:47,826 --> 00:01:50,240
@@ -132,11 +132,11 @@ Ve eğer 2. Bölüm olan İleri Düzey Problemler&#39;e dönersek,
 
 34
 00:01:50,920 --> 00:01:54,012
-Elemanlarının toplamı 5&#39;e bölünebilen 1&#39;den 
+Elemanlarının toplamı 5'e bölünebilen 1'den 
 
 35
 00:01:54,012 --> 00:01:57,640
-2000&#39;e kadar olan kümenin alt kümelerinin sayısını bulun.
+2000'e kadar olan kümenin alt kümelerinin sayısını bulun.
 
 36
 00:01:59,180 --> 00:02:01,420
@@ -152,7 +152,7 @@ Onun tüm elemanları aynı zamanda büyük kümenin elemanlarıdır.
 
 39
 00:02:08,580 --> 00:02:12,500
-Ve toplamı, yani 3 artı 1 artı 4, 8&#39;dir, yani bu dikkate alınmaz.
+Ve toplamı, yani 3 artı 1 artı 4, 8'dir, yani bu dikkate alınmaz.
 
 40
 00:02:12,600 --> 00:02:13,540
@@ -160,11 +160,11 @@ Bu bizim sayımızda yok.
 
 41
 00:02:13,840 --> 00:02:18,120
-Oysa 2, 3, 5 gibi bir kümenin de bir alt kümesinin toplamı 10&#39;dur.
+Oysa 2, 3, 5 gibi bir kümenin de bir alt kümesinin toplamı 10'dur.
 
 42
 00:02:18,440 --> 00:02:20,920
-Bu 5&#39;e bölünebilir, yani saymak istediğimiz bir sayıdır.
+Bu 5'e bölünebilir, yani saymak istediğimiz bir sayıdır.
 
 43
 00:02:21,400 --> 00:02:24,321
@@ -180,7 +180,7 @@ Yol boyunca her birinin toplamını bularak tüm farklı olası alt kümeleri
 
 46
 00:02:31,948 --> 00:02:36,060
-yineleyecek ve 5&#39;in katını her bulduğunda bir sayacı artıracaktır.
+yineleyecek ve 5'in katını her bulduğunda bir sayacı artıracaktır.
 
 47
 00:02:36,760 --> 00:02:39,495
@@ -192,7 +192,7 @@ genel olarak toplam kaç alt küme olduğunu düşünmek olabilir mi?
 
 49
 00:02:42,820 --> 00:02:44,160
-Bu 5&#39;in katlarını unutun.
+Bu 5'in katlarını unutun.
 
 50
 00:02:44,420 --> 00:02:46,560
@@ -256,7 +256,7 @@ kümelerin beşte biri civarında olacağını tahmin edersiniz.
 
 65
 00:03:32,540 --> 00:03:35,580
-Muhtemelen tüm bu toplamların mod 5&#39;te kabaca eşit bir dağılımı vardır.
+Muhtemelen tüm bu toplamların mod 5'te kabaca eşit bir dağılımı vardır.
 
 66
 00:03:36,000 --> 00:03:38,080
@@ -344,7 +344,7 @@ Bu sorunu kalem ve kağıtla çözüyorsanız, biliyorsunuz,
 
 87
 00:04:42,565 --> 00:04:47,298
-IMO için eğitim alan çocuklardan birisiniz, 2&#39;den 5&#39;e kadar alt kümenin tamamını 
+IMO için eğitim alan çocuklardan birisiniz, 2'den 5'e kadar alt kümenin tamamını 
 
 88
 00:04:47,298 --> 00:04:49,000
@@ -368,7 +368,7 @@ doğal olarak hepsini tek tek inceleyip bu toplamları hesaplamak doğru olacakt
 
 93
 00:05:06,520 --> 00:05:08,395
-Burada, bunu YouTube&#39;da yapıyorum, bir bilgisayarım var, 
+Burada, bunu YouTube'da yapıyorum, bir bilgisayarım var, 
 
 94
 00:05:08,395 --> 00:05:11,040
@@ -384,15 +384,15 @@ anlamlı bir şekilde aynı toplamlara sahip koleksiyonlar halinde düzenleyece
 
 97
 00:05:18,500 --> 00:05:22,434
-Örneğin, toplamı 6&#39;ya eşit olan 3 farklı alt küme var ve bunların hepsi bu küçük 
+Örneğin, toplamı 6'ya eşit olan 3 farklı alt küme var ve bunların hepsi bu küçük 
 
 98
 00:05:22,434 --> 00:05:26,600
-kutuda yer alacak ve toplamı 10&#39;a ulaşan 3 alt kümenin tümü bu küçük kutuda yaşayacak.
+kutuda yer alacak ve toplamı 10'a ulaşan 3 alt kümenin tümü bu küçük kutuda yaşayacak.
 
 99
 00:05:27,260 --> 00:05:31,582
-Ve sonuçta, bizim ilgilendiklerimiz, toplamı 5&#39;e bölünebilen alt kümeler, 
+Ve sonuçta, bizim ilgilendiklerimiz, toplamı 5'e bölünebilen alt kümeler, 
 
 100
 00:05:31,582 --> 00:05:35,240
@@ -404,7 +404,7 @@ Ha bu arada şunu söylemeliyim ki boş kümeyi sayıyoruz,
 
 102
 00:05:39,243 --> 00:05:43,520
-toplamını 0 olarak kabul ediyoruz ve bunu da 5&#39;in katı olarak kabul ediyoruz.
+toplamını 0 olarak kabul ediyoruz ve bunu da 5'in katı olarak kabul ediyoruz.
 
 103
 00:05:43,940 --> 00:05:45,640
@@ -460,7 +460,7 @@ Belki alt kümelerde bir tür yapı olup olmadığını anlamaya çalışıyorsu
 
 116
 00:06:21,482 --> 00:06:24,413
-veya diğer küçük örnekler için bu toplamların mod 5&#39;te birçok 
+veya diğer küçük örnekler için bu toplamların mod 5'te birçok 
 
 117
 00:06:24,413 --> 00:06:27,433
@@ -524,7 +524,7 @@ Polinomların nesnelerle ne ilgisi var?
 
 132
 00:07:13,520 --> 00:07:16,340
-Şu anda x&#39;in temsil etmesi gereken değişken nedir?
+Şu anda x'in temsil etmesi gereken değişken nedir?
 
 133
 00:07:17,160 --> 00:07:19,120
@@ -560,7 +560,7 @@ Her parantezden hangi terimi seçersiniz?
 
 141
 00:07:46,600 --> 00:07:49,930
-Eğer bu parantezlerin her birinden 1&#39;i seçerseniz, bu, 
+Eğer bu parantezlerin her birinden 1'i seçerseniz, bu, 
 
 142
 00:07:49,930 --> 00:07:53,260
@@ -568,7 +568,7 @@ hiçbir elemanı seçmediğimiz boş kümeye karşılık gelecektir.
 
 143
 00:07:53,980 --> 00:07:58,381
-Oysa eğer x üzeri 1 terimini seçersem ve sonra diğer her şeyden 1&#39;leri seçersem, 
+Oysa eğer x üzeri 1 terimini seçersem ve sonra diğer her şeyden 1'leri seçersem, 
 
 144
 00:07:58,381 --> 00:08:01,540
@@ -576,11 +576,11 @@ bu sadece 1 sayısını içeren tekil kümeye karşılık gelecektir.
 
 145
 00:08:02,200 --> 00:08:05,906
-Benzer şekilde, eğer x kare terimini seçersem ama diğer her şeyden 1&#39;i seçersem, 
+Benzer şekilde, eğer x kare terimini seçersem ama diğer her şeyden 1'i seçersem, 
 
 146
 00:08:05,906 --> 00:08:08,000
-bu sadece 2&#39;yi içeren kümeye karşılık gelir.
+bu sadece 2'yi içeren kümeye karşılık gelir.
 
 147
 00:08:08,520 --> 00:08:12,320
@@ -592,11 +592,11 @@ Ama ilginç bir şekilde, diğer her şeyden x üzeri 1 terimini,
 
 149
 00:08:16,219 --> 00:08:19,800
-x kare terimini ve ardından 1&#39;i seçersem ne olacağına dikkat edin.
+x kare terimini ve ardından 1'i seçersem ne olacağına dikkat edin.
 
 150
 00:08:20,280 --> 00:08:22,974
-Bu, 1 ve 2&#39;ye sahip olan ve diğer her şeyden hiçbir 
+Bu, 1 ve 2'ye sahip olan ve diğer her şeyden hiçbir 
 
 151
 00:08:22,974 --> 00:08:25,380
@@ -648,11 +648,11 @@ kendi başınıza düşünürseniz sanırım ne demek istediğimi anlayabilirsin
 
 163
 00:09:06,957 --> 00:09:10,381
-bu terimlerden üçü x üzeri 10&#39;dur ve bunların her biri, 
+bu terimlerden üçü x üzeri 10'dur ve bunların her biri, 
 
 164
 00:09:10,381 --> 00:09:13,520
-toplamı 10&#39;a eşit olan bir dizi öğeden gelmektedir.
+toplamı 10'a eşit olan bir dizi öğeden gelmektedir.
 
 165
 00:09:14,540 --> 00:09:18,400
@@ -660,7 +660,7 @@ toplamı 10&#39;a eşit olan bir dizi öğeden gelmektedir.
 
 166
 00:09:18,680 --> 00:09:22,123
-x üzeri 10&#39;un üç kopyası yerine, x üzeri 10&#39;un 
+x üzeri 10'un üç kopyası yerine, x üzeri 10'un 
 
 167
 00:09:22,123 --> 00:09:24,440
@@ -684,7 +684,7 @@ Yani bu, başta da söylediğim gibi, üretme fonksiyonu olarak adlandırılan b
 
 172
 00:09:38,211 --> 00:09:42,389
-sorunuz varsa, yani bizim durumumuzda, kaç tane alt kümenin toplamı bir a&#39;ya eşittir? 
+sorunuz varsa, yani bizim durumumuzda, kaç tane alt kümenin toplamı bir a'ya eşittir? 
 
 173
 00:09:42,389 --> 00:09:42,900
@@ -768,11 +768,11 @@ bu üretici fonksiyon fikrinin bizim örneğimizin çok ötesine geçtiğini gö
 
 193
 00:10:56,460 --> 00:11:00,552
-Şimdi, özel problemimizde, eğer sadece 12345&#39;li basit örnekten 
+Şimdi, özel problemimizde, eğer sadece 12345'li basit örnekten 
 
 194
 00:11:00,552 --> 00:11:04,094
-2000&#39;e kadar sayıların olduğu büyük örneğe uzanırsak, 
+2000'e kadar sayıların olduğu büyük örneğe uzanırsak, 
 
 195
 00:11:04,094 --> 00:11:08,613
@@ -780,7 +780,7 @@ karşılık gelen üretme fonksiyonumuz bu 2000 farklı binom terimini içerir,
 
 196
 00:11:08,613 --> 00:11:13,500
-bilirsiniz, 1 artı x, 1 artı x karesi, sürekli, 1 artı x üzeri 2000&#39;e kadar.
+bilirsiniz, 1 artı x, 1 artı x karesi, sürekli, 1 artı x üzeri 2000'e kadar.
 
 197
 00:11:13,500 --> 00:11:16,530
@@ -804,7 +804,7 @@ neye benzeyeceğini aklınızın bir köşesinde tutmak faydalı olacaktır.
 
 202
 00:11:30,034 --> 00:11:34,600
-x üzeri 25&#39;inci terimin önündeki katsayının 142 olduğunu bulursunuz.
+x üzeri 25'inci terimin önündeki katsayının 142 olduğunu bulursunuz.
 
 203
 00:11:35,520 --> 00:11:41,640
@@ -824,7 +824,7 @@ ifadeyi gerçekten genişletmeden bu katsayılar hakkındaki gerçekleri çıkar
 
 207
 00:11:59,562 --> 00:12:02,703
-n eşittir 0&#39;dan büyük N&#39;ye kadar olan bir toplam, 
+n eşittir 0'dan büyük N'ye kadar olan bir toplam, 
 
 208
 00:12:02,703 --> 00:12:05,520
@@ -840,7 +840,7 @@ Ve ileriye doğru, bunu gerçek bir fonksiyon olarak ele almaya başlayacağız,
 
 211
 00:12:11,256 --> 00:12:13,924
-x&#39;i yerine koyacağımız, çıktının ne olduğunu göreceğimiz ve sonra 
+x'i yerine koyacağımız, çıktının ne olduğunu göreceğimiz ve sonra 
 
 212
 00:12:13,924 --> 00:12:16,440
@@ -864,11 +864,11 @@ Her şey için x eşittir 0 yazarsanız tüm terimler 1 gibi görünür, yani ce
 
 217
 00:12:30,360 --> 00:12:33,613
-Genişletilmiş formda, x&#39;i içeren tüm terimler yok edilecek, 
+Genişletilmiş formda, x'i içeren tüm terimler yok edilecek, 
 
 218
 00:12:33,613 --> 00:12:37,020
-0&#39;a gidecekler ve geriye sadece ilk terim olan c alt 0 kalacak.
+0'a gidecekler ve geriye sadece ilk terim olan c alt 0 kalacak.
 
 219
 00:12:37,800 --> 00:12:40,600
@@ -884,7 +884,7 @@ ama biz sadece ayaklarımızı ıslatıyoruz.
 
 222
 00:12:46,040 --> 00:12:48,362
-Bir sonraki örnek olarak, f&#39;yi 1&#39;de değerlendirmeyi 
+Bir sonraki örnek olarak, f'yi 1'de değerlendirmeyi 
 
 223
 00:12:48,362 --> 00:12:49,640
@@ -896,19 +896,19 @@ Bu, bildiğimiz ifadeyle yapabileceğimiz bir şey;
 
 225
 00:12:52,895 --> 00:12:56,671
-tüm bu x&#39;lerin yerine 1&#39;i koyduğunuzda, her terim 2 gibi görünüyor, 
+tüm bu x'lerin yerine 1'i koyduğunuzda, her terim 2 gibi görünüyor, 
 
 226
 00:12:56,671 --> 00:13:00,200
-yani toplamda 2&#39;nin kendisiyle 2000 kez çarpılmasını elde ediyoruz.
+yani toplamda 2'nin kendisiyle 2000 kez çarpılmasını elde ediyoruz.
 
 227
 00:13:00,720 --> 00:13:04,513
-Öte yandan, genişletilmiş ifadede, x eşittir 1&#39;i koyarsanız, 
+Öte yandan, genişletilmiş ifadede, x eşittir 1'i koyarsanız, 
 
 228
 00:13:04,513 --> 00:13:09,300
-x&#39;in tüm bu kuvvetleri 1&#39;e gider, yani aslında tüm katsayıları topluyoruz.
+x'in tüm bu kuvvetleri 1'e gider, yani aslında tüm katsayıları topluyoruz.
 
 229
 00:13:09,300 --> 00:13:11,460
@@ -940,7 +940,7 @@ topladığınızda, yalnızca 2 üzeri 2.000 olduğunu bildiğimiz tüm alt küm
 
 236
 00:13:34,220 --> 00:13:36,930
-Ancak sizden bu fonksiyonu eksi 1&#39;de değerlendirmenizi 
+Ancak sizden bu fonksiyonu eksi 1'de değerlendirmenizi 
 
 237
 00:13:36,930 --> 00:13:39,320
@@ -952,7 +952,7 @@ Bunun ne anlama geldiğini düşünmek için bir dakikanızı ayırın.
 
 239
 00:13:43,340 --> 00:13:46,097
-Eksi 1&#39;i yerine koyarsak, yine bildiğimiz şeyle başlarız, 
+Eksi 1'i yerine koyarsak, yine bildiğimiz şeyle başlarız, 
 
 240
 00:13:46,097 --> 00:13:50,100
@@ -960,7 +960,7 @@ Eksi 1&#39;i yerine koyarsak, yine bildiğimiz şeyle başlarız,
 
 241
 00:13:50,440 --> 00:13:53,135
-X&#39;i yerine koyduğunuzda ilk parantez 0&#39;a gider, 
+X'i yerine koyduğunuzda ilk parantez 0'a gider, 
 
 242
 00:13:53,135 --> 00:13:55,060
@@ -980,7 +980,7 @@ Ve bu çözümün aldığı garip dönüşleri mümkün olduğu kadar açıklay
 
 246
 00:14:05,340 --> 00:14:08,722
-bu ifadedeki negatif 1&#39;in çeşitli kuvvetlerini rotasyon 
+bu ifadedeki negatif 1'in çeşitli kuvvetlerini rotasyon 
 
 247
 00:14:08,722 --> 00:14:10,920
@@ -988,15 +988,15 @@ cinsinden görselleştirmenizi istiyorum.
 
 248
 00:14:11,460 --> 00:14:14,016
-İlk terim, eksi 1 üzeri 0, sadece 1&#39;dir ve bunu 
+İlk terim, eksi 1 üzeri 0, sadece 1'dir ve bunu 
 
 249
 00:14:14,016 --> 00:14:16,720
-0&#39;dan 1&#39;e kadar bir vektör olarak göstereceğiz.
+0'dan 1'e kadar bir vektör olarak göstereceğiz.
 
 250
 00:14:16,720 --> 00:14:20,972
-Negatif 1&#39;in birinci kuvveti negatif 1&#39;in kendisidir ve bunu 
+Negatif 1'in birinci kuvveti negatif 1'in kendisidir ve bunu 
 
 251
 00:14:20,972 --> 00:14:25,040
@@ -1004,7 +1004,7 @@ son terimden 180 derecelik bir dönüş olarak düşünmenizi istiyorum.
 
 252
 00:14:25,540 --> 00:14:30,580
-Negatif 1&#39;in karesini aldığımızda, bu pozitif 1 olur, yine 180 derecelik bir dönüş.
+Negatif 1'in karesini aldığımızda, bu pozitif 1 olur, yine 180 derecelik bir dönüş.
 
 253
 00:14:30,580 --> 00:14:33,200
@@ -1036,7 +1036,7 @@ ancak yine özel üretici fonksiyonumuz için bu değerin,
 
 260
 00:14:49,489 --> 00:14:52,580
-bu alternatif toplamın 0&#39;a eşit olması gerektiğini biliyoruz.
+bu alternatif toplamın 0'a eşit olması gerektiğini biliyoruz.
 
 261
 00:14:53,040 --> 00:14:55,920
@@ -1088,7 +1088,7 @@ değerlendirdiğimiz son iki şeyi alarak bunu biraz yeniden yazayım,
 
 273
 00:15:31,235 --> 00:15:33,620
-bu ikisini toplayıp sonra 1&#39;e böleyim.
+bu ikisini toplayıp sonra 1'e böleyim.
 
 274
 00:15:35,100 --> 00:15:38,132
@@ -1128,7 +1128,7 @@ onu değerlendirmek için iyi seçilmiş bazı sayılar bulmak,
 
 283
 00:16:04,006 --> 00:16:07,460
-böylece 5&#39;in katlarına karşılık gelen tüm katsayıları elde etmek.
+böylece 5'in katlarına karşılık gelen tüm katsayıları elde etmek.
 
 284
 00:16:08,000 --> 00:16:10,853
@@ -1140,7 +1140,7 @@ son sorumuzun cevabını vermiş olacağız.
 
 286
 00:16:12,760 --> 00:16:16,860
-Bu, toplamı 5&#39;e bölünebilen toplam alt küme sayısını saymak olacaktır.
+Bu, toplamı 5'e bölünebilen toplam alt küme sayısını saymak olacaktır.
 
 287
 00:16:18,900 --> 00:16:23,066
@@ -1156,7 +1156,7 @@ Ama bu sefer, her seferinde dönmelerini istemiyoruz,
 
 290
 00:16:28,497 --> 00:16:31,340
-bir şekilde 5&#39;lik bir periyotla dönmelerini istiyoruz.
+bir şekilde 5'lik bir periyotla dönmelerini istiyoruz.
 
 291
 00:16:31,740 --> 00:16:34,220
@@ -1308,7 +1308,7 @@ Bu sayıların özel bir adı vardır, bunlara birliğin beşinci kökleri denir
 
 328
 00:18:43,572 --> 00:18:47,179
-esas olarak z&#39;nin beşinci eşittir bir denklemini çözdükleri için, 
+esas olarak z'nin beşinci eşittir bir denklemini çözdükleri için, 
 
 329
 00:18:47,179 --> 00:18:49,240
@@ -1340,11 +1340,11 @@ Yani daha önce yaptığımıza benzer şekilde, tek terimler arasında bu
 
 336
 00:19:12,100 --> 00:19:15,550
-iptali elde etmek için f bir ve negatif bir f&#39;yi topladığımızda, 
+iptali elde etmek için f bir ve negatif bir f'yi topladığımızda, 
 
 337
 00:19:15,550 --> 00:19:19,850
-yapacağımız şey bu sayıların beşinde de f&#39;yi değerlendirmek ve sonra toplamaktır. 
+yapacağımız şey bu sayıların beşinde de f'yi değerlendirmek ve sonra toplamaktır. 
 
 338
 00:19:19,850 --> 00:19:22,900
@@ -1356,7 +1356,7 @@ Bu biraz karmaşık görünebilir ama çok basit bir örneği ele alalım,
 
 340
 00:19:26,817 --> 00:19:29,540
-örneğin f(x)&#39;in x&#39;e eşit olduğu durum gibi.
+örneğin f(x)'in x'e eşit olduğu durum gibi.
 
 341
 00:19:30,000 --> 00:19:33,989
@@ -1388,7 +1388,7 @@ Benzer şekilde, zeta küpünün kuyruğunu bunun ucuna getirirsem ve sonra ayn
 
 348
 00:19:57,377 --> 00:20:02,105
-zeta&#39;nın dördüncüsü için yaparsam, genel toplamın gerçekte nasıl sıfıra döndüğünü 
+zeta'nın dördüncüsü için yaparsam, genel toplamın gerçekte nasıl sıfıra döndüğünü 
 
 349
 00:20:02,105 --> 00:20:02,820
@@ -1408,7 +1408,7 @@ Kütle merkezleri orijindedir.
 
 353
 00:20:11,700 --> 00:20:14,054
-Şimdi f(x)&#39;in x kare olmasıyla ilgili daha 
+Şimdi f(x)'in x kare olmasıyla ilgili daha 
 
 354
 00:20:14,054 --> 00:20:16,460
@@ -1424,7 +1424,7 @@ Bu sadece bir numarayı söylemenin süslü bir yolu.
 
 357
 00:20:22,640 --> 00:20:24,980
-Zeta&#39;nın karesini aldığınızda, zeta&#39;nın karesini elde edersiniz.
+Zeta'nın karesini aldığınızda, zeta'nın karesini elde edersiniz.
 
 358
 00:20:25,440 --> 00:20:27,716
@@ -1436,11 +1436,11 @@ noktaya doğru hareket ettiğini hayal edebilirsiniz.
 
 360
 00:20:30,720 --> 00:20:32,680
-Zeta karesi zeta&#39;ya dördüncüye doğru ilerliyor.
+Zeta karesi zeta'ya dördüncüye doğru ilerliyor.
 
 361
 00:20:33,200 --> 00:20:35,760
-Bu noktanın zeta&#39;dan dördüncüye geçtiğini hayal edebilirsiniz.
+Bu noktanın zeta'dan dördüncüye geçtiğini hayal edebilirsiniz.
 
 362
 00:20:36,580 --> 00:20:39,606
@@ -1524,7 +1524,7 @@ Ancak kritik olarak, x üzeri beşinci fonksiyonunu düşünürsek işlerin değ
 
 382
 00:21:47,060 --> 00:21:51,820
-Bu durumda zeta&#39;nın beşinci kuvvetine yükselttiğinizde tanım gereği bir olur.
+Bu durumda zeta'nın beşinci kuvvetine yükselttiğinizde tanım gereği bir olur.
 
 383
 00:21:52,540 --> 00:21:55,200
@@ -1556,11 +1556,11 @@ Yani bir adım geri çekilip tüm bu örneklerin ne anlama geldiğini düşünü
 
 390
 00:22:15,972 --> 00:22:20,181
-aslında bu ifade, x&#39;in beşe bölünemeyen kuvvetleri için sıfıra giden bir şeydir, 
+aslında bu ifade, x'in beşe bölünemeyen kuvvetleri için sıfıra giden bir şeydir, 
 
 391
 00:22:20,181 --> 00:22:24,489
-ancak x&#39;in kuvvetleri için sıfırdan farklı bir şeye gider ki bu da beşe bölünemez. 
+ancak x'in kuvvetleri için sıfırdan farklı bir şeye gider ki bu da beşe bölünemez. 
 
 392
 00:22:24,489 --> 00:22:25,480
@@ -1572,7 +1572,7 @@ beşe bölünebilirler.
 
 394
 00:22:29,020 --> 00:22:32,894
-Eğer gerçek fonksiyonumuzun x&#39;in basit kuvvetinden çok daha karmaşık olduğundan 
+Eğer gerçek fonksiyonumuzun x'in basit kuvvetinden çok daha karmaşık olduğundan 
 
 395
 00:22:32,894 --> 00:22:37,000
@@ -1584,7 +1584,7 @@ Eğer f çok büyük bir polinomsa ve biz bu büyük toplamı değerlendirmek is
 
 397
 00:22:43,530 --> 00:22:48,791
-her seferinde zeta&#39;nın kuvvetlerini toplayarak sütun sütun ilerlemeyi 
+her seferinde zeta'nın kuvvetlerini toplayarak sütun sütun ilerlemeyi 
 
 398
 00:22:48,791 --> 00:22:50,000
@@ -1684,7 +1684,7 @@ bu çılgın ifadeyi polinomumuzda gerçekten değerlendirebilmemizdir.
 
 422
 00:24:03,600 --> 00:24:08,520
-formdur, burada 1 artı x, 1 artı x kare, 1 artı x&#39;e kadar devam ediyor. 2.000.
+formdur, burada 1 artı x, 1 artı x kare, 1 artı x'e kadar devam ediyor. 2.000.
 
 423
 00:24:09,220 --> 00:24:13,930
@@ -1704,7 +1704,7 @@ Aslında düşündüğünüz kadar kötü değil, ama ihtiyacımız olan birliğ
 
 427
 00:24:26,856 --> 00:24:30,780
-belki de zeta&#39;nın kendisini nasıl değerlendirebileceğinizi düşünerek başlayalım.
+belki de zeta'nın kendisini nasıl değerlendirebileceğinizi düşünerek başlayalım.
 
 428
 00:24:31,780 --> 00:24:36,820
@@ -1716,11 +1716,11 @@ Ancak daha da önemlisi, bu ilk beş terimden sonra her şey
 
 430
 00:24:39,832 --> 00:24:42,700
-tekrarlanmaya başlar çünkü zeta&#39;nın güçleri tekrarlanır.
+tekrarlanmaya başlar çünkü zeta'nın güçleri tekrarlanır.
 
 431
 00:24:43,220 --> 00:24:49,120
-2.000&#39;e kadar olan ifadenin tamamı temel olarak bu ifadenin 400 kez kopyası olacaktır.
+2.000'e kadar olan ifadenin tamamı temel olarak bu ifadenin 400 kez kopyası olacaktır.
 
 432
 00:24:49,600 --> 00:24:52,386
@@ -1812,7 +1812,7 @@ Bu uzunluğa L2 diyelim.
 
 454
 00:26:00,880 --> 00:26:03,800
-Dolayısıyla ürünümüzün bu L2&#39;nin iki kopyasını içermesi gerekiyor.
+Dolayısıyla ürünümüzün bu L2'nin iki kopyasını içermesi gerekiyor.
 
 455
 00:26:04,340 --> 00:26:07,137
@@ -1820,11 +1820,11 @@ Eğer sadece basit bir buluşsal tahmin yapıyor olsaydık,
 
 456
 00:26:07,137 --> 00:26:09,983
-L1&#39;in birden biraz daha uzun bir uzunluk olduğunu ve 
+L1'in birden biraz daha uzun bir uzunluk olduğunu ve 
 
 457
 00:26:09,983 --> 00:26:13,680
-L2&#39;nin birden biraz daha kısa bir uzunluk olduğunu fark edebilirdiniz.
+L2'nin birden biraz daha kısa bir uzunluk olduğunu fark edebilirdiniz.
 
 458
 00:26:13,960 --> 00:26:17,700
@@ -1860,11 +1860,11 @@ Ve kendimize nerede olduğumuzu hatırlatmak için özetleyelim.
 
 466
 00:26:45,820 --> 00:26:48,907
-Bu yüzden bize şu soruyu sorarak başladık: 1&#39;den 2.000&#39;e 
+Bu yüzden bize şu soruyu sorarak başladık: 1'den 2.000'e 
 
 467
 00:26:48,907 --> 00:26:52,280
-kadar olan ve toplamı 5&#39;e bölünebilen alt kümelerin sayısını sayın.
+kadar olan ve toplamı 5'e bölünebilen alt kümelerin sayısını sayın.
 
 468
 00:26:52,740 --> 00:26:56,012
@@ -1892,7 +1892,7 @@ bize tam olarak istediğimiz filtreyi verdiğini gördük.
 
 474
 00:27:13,600 --> 00:27:17,033
-Ve burada bu terimlerden sadece birini, f zeta&#39;yı değerlendiriyoruz 
+Ve burada bu terimlerden sadece birini, f zeta'yı değerlendiriyoruz 
 
 475
 00:27:17,033 --> 00:27:19,800
@@ -1908,7 +1908,7 @@ Unutmayın, bu sayıları birliğin kökleri olarak tanımlamıştım.
 
 478
 00:27:28,200 --> 00:27:30,580
-Z&#39;den beşinciye eşit olan denklemi çözüyorlar.
+Z'den beşinciye eşit olan denklemi çözüyorlar.
 
 479
 00:27:31,060 --> 00:27:33,724
@@ -1988,7 +1988,7 @@ Bu aslında çok güzel ve çok hoş, çünkü bu, değerlendirmek istediğimiz
 
 498
 00:28:39,992 --> 00:28:43,449
-bu daha büyük ifade anlamına geliyor, burada f&#39;yi birliğin tüm 
+bu daha büyük ifade anlamına geliyor, burada f'yi birliğin tüm 
 
 499
 00:28:43,449 --> 00:28:47,320
@@ -2056,7 +2056,7 @@ cevap, az önce iki üzeri olarak hesapladığımız bu tuhaf karmaşık ifadeni
 
 515
 00:29:40,932 --> 00:29:44,440
-2.000 artı iki üzeri 400&#39;ün dört farklı kopyası.
+2.000 artı iki üzeri 400'ün dört farklı kopyası.
 
 516
 00:29:45,520 --> 00:29:47,350
@@ -2084,7 +2084,7 @@ alt kümelerin toplam sayısı artı dört çarpı iki üzeri bu durumda bir,
 
 522
 00:30:05,123 --> 00:30:07,980
-yani 32&#39;nin beşte biri artı sekiz, yani sekiz.
+yani 32'nin beşte biri artı sekiz, yani sekiz.
 
 523
 00:30:08,440 --> 00:30:12,420
@@ -2184,7 +2184,7 @@ işte bu ikisinin nasıl paralel olduğunun iki veya üç cümlelik versiyonu.
 
 547
 00:31:39,020 --> 00:31:43,368
-Tıpkı altküme bulmacamızda olduğu gibi, Riemann&#39;ın asal sayıları inceleme şekli, 
+Tıpkı altküme bulmacamızda olduğu gibi, Riemann'ın asal sayıları inceleme şekli, 
 
 548
 00:31:43,368 --> 00:31:47,716
@@ -2308,7 +2308,7 @@ Bu fikrin ne kadar yararlı olduğunu abartmak neredeyse imkansızdır.
 
 578
 00:33:28,580 --> 00:33:32,199
-Binlerce örnekten birini vermek gerekirse, 1990&#39;larda Peter Shor, 
+Binlerce örnekten birini vermek gerekirse, 1990'larda Peter Shor, 
 
 579
 00:33:32,199 --> 00:33:35,456
@@ -2320,7 +2320,7 @@ kuantum bilgisayarların büyük sayıları klasik bilgisayarlardan
 
 581
 00:33:38,620 --> 00:33:41,899
-Ve eğer içeri girip, şimdi Shor&#39;un algoritması dediğimiz şeyin 
+Ve eğer içeri girip, şimdi Shor'un algoritması dediğimiz şeyin 
 
 582
 00:33:41,899 --> 00:33:45,129
@@ -2344,11 +2344,11 @@ Fonksiyonların üretilmesi konusuna gelince, burada sadece yüzeysel bir çalı
 
 587
 00:34:00,597 --> 00:34:04,169
-yaptık ve daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, Herbert Wilf&#39;in yazdığı, 
+yaptık ve daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, Herbert Wilf'in yazdığı, 
 
 588
 00:34:04,169 --> 00:34:08,199
-çok komik isimli bu tür kitabı, Generating Functionology&#39;yi şiddetle tavsiye ederim.
+çok komik isimli bu tür kitabı, Generating Functionology'yi şiddetle tavsiye ederim.
 
 589
 00:34:08,540 --> 00:34:10,941
diff --git a/2022/subsets-puzzle/turkish/description.json b/2022/subsets-puzzle/turkish/description.json
index 15bf52735..51ef03ec4 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/turkish/description.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/turkish/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Kurt Burns&#39;ün sanat eseri",
+  "translatedText": "Kurt Burns'ün sanat eseri",
   "input": "Artwork by Kurt Burns"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Benjamin Hackl&#39;ın yazdığı, sonunda alıştırmaların çözümlerini sunan güzel bir yazı ve video",
+  "translatedText": "Benjamin Hackl'ın yazdığı, sonunda alıştırmaların çözümlerini sunan güzel bir yazı ve video",
   "input": "Nice writeup and video giving solutions to the exercises at the end, by Benjamin Hackl"
  },
  {
diff --git a/2022/subsets-puzzle/turkish/sentence_translations.json b/2022/subsets-puzzle/turkish/sentence_translations.json
index 5670e0217..f59744acf 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/turkish/sentence_translations.json
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Our puzzle for today comes from this book here, by Titou and Rescu and Zoomingfeng.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bugünkü bulmacamız Titou, Rescu ve Zoomingfeng&#39;in yazdığı bu kitaptan geliyor.",
+  "translatedText": "Bugünkü bulmacamız Titou, Rescu ve Zoomingfeng'in yazdığı bu kitaptan geliyor.",
   "time_range": [
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   "input": "And if we turn to chapter 2, Advanced Problems, problem number 10 asks this seemingly innocent question.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer 2. Bölüm olan İleri Düzey Problemler&#39;e dönersek, 10. problem görünüşte masum olan bu soruyu soruyor.",
+  "translatedText": "Ve eğer 2. Bölüm olan İleri Düzey Problemler'e dönersek, 10. problem görünüşte masum olan bu soruyu soruyor.",
   "time_range": [
    104.94,
    110.24
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elemanlarının toplamı 5&#39;e bölünebilen 1&#39;den 2000&#39;e kadar olan kümenin alt kümelerinin sayısını bulun.",
+  "translatedText": "Elemanlarının toplamı 5'e bölünebilen 1'den 2000'e kadar olan kümenin alt kümelerinin sayısını bulun.",
   "time_range": [
    110.92,
    117.64
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "And its sum, 3 plus 1 plus 4, is 8, so that wouldn't be considered.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve toplamı, yani 3 artı 1 artı 4, 8&#39;dir, yani bu dikkate alınmaz.",
+  "translatedText": "Ve toplamı, yani 3 artı 1 artı 4, 8'dir, yani bu dikkate alınmaz.",
   "time_range": [
    128.58,
    132.5
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Whereas something like the set 2, 3, 5, also a subset, has a sum of 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oysa 2, 3, 5 gibi bir kümenin de bir alt kümesinin toplamı 10&#39;dur.",
+  "translatedText": "Oysa 2, 3, 5 gibi bir kümenin de bir alt kümesinin toplamı 10'dur.",
   "time_range": [
    133.84,
    138.12
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "That is divisible by 5, so it's one that we want to count.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 5&#39;e bölünebilir, yani saymak istediğimiz bir sayıdır.",
+  "translatedText": "Bu 5'e bölünebilir, yani saymak istediğimiz bir sayıdır.",
   "time_range": [
    138.44,
    140.92
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "It will iterate through all of the different possible subsets, finding the sum of each one along the way, and it increments a counter each time that it finds a multiple of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yol boyunca her birinin toplamını bularak tüm farklı olası alt kümeleri yineleyecek ve 5&#39;in katını her bulduğunda bir sayacı artıracaktır.",
+  "translatedText": "Yol boyunca her birinin toplamını bularak tüm farklı olası alt kümeleri yineleyecek ve 5'in katını her bulduğunda bir sayacı artıracaktır.",
   "time_range": [
    147.72,
    156.06
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Forget this multiple of 5 stuff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 5&#39;in katlarını unutun.",
+  "translatedText": "Bu 5'in katlarını unutun.",
   "time_range": [
    162.82,
    164.16
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "There's probably a roughly even distribution of all these sums mod 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Muhtemelen tüm bu toplamların mod 5&#39;te kabaca eşit bir dağılımı vardır.",
+  "translatedText": "Muhtemelen tüm bu toplamların mod 5'te kabaca eşit bir dağılımı vardır.",
   "time_range": [
    212.54,
    215.58
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "If you were solving this problem with pencil and paper, you know, you're one of these kids training for the IMO, it's not a bad idea to simply list out all 2 to the 5 subsets.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sorunu kalem ve kağıtla çözüyorsanız, biliyorsunuz, IMO için eğitim alan çocuklardan birisiniz, 2&#39;den 5&#39;e kadar alt kümenin tamamını listelemek kötü bir fikir değil.",
+  "translatedText": "Bu sorunu kalem ve kağıtla çözüyorsanız, biliyorsunuz, IMO için eğitim alan çocuklardan birisiniz, 2'den 5'e kadar alt kümenin tamamını listelemek kötü bir fikir değil.",
   "time_range": [
    279.64,
    289.0
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "Over here, just doing it on YouTube, I've got a computer, so I'll cheat a little and show what all their sums are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, bunu YouTube&#39;da yapıyorum, bir bilgisayarım var, bu yüzden biraz hile yapacağım ve tüm bunların toplamlarının ne olduğunu göstereceğim.",
+  "translatedText": "Burada, bunu YouTube'da yapıyorum, bir bilgisayarım var, bu yüzden biraz hile yapacağım ve tüm bunların toplamlarının ne olduğunu göstereceğim.",
   "time_range": [
    306.52,
    311.04
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "For instance, there are 3 distinct subsets that add up to 6, and they'll all sit in this little box, and the 3 subsets adding up to 10 will all live in this little box.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, toplamı 6&#39;ya eşit olan 3 farklı alt küme var ve bunların hepsi bu küçük kutuda yer alacak ve toplamı 10&#39;a ulaşan 3 alt kümenin tümü bu küçük kutuda yaşayacak.",
+  "translatedText": "Örneğin, toplamı 6'ya eşit olan 3 farklı alt küme var ve bunların hepsi bu küçük kutuda yer alacak ve toplamı 10'a ulaşan 3 alt kümenin tümü bu küçük kutuda yaşayacak.",
   "time_range": [
    318.5,
    326.6
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "And all in all, the ones that we care about, the subsets with a sum divisible by 5, have been put over here on the left, and it looks like there's a total of 8 of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sonuçta, bizim ilgilendiklerimiz, toplamı 5&#39;e bölünebilen alt kümeler, buraya, sola yerleştirildi ve toplam 8 tane varmış gibi görünüyor.",
+  "translatedText": "Ve sonuçta, bizim ilgilendiklerimiz, toplamı 5'e bölünebilen alt kümeler, buraya, sola yerleştirildi ve toplam 8 tane varmış gibi görünüyor.",
   "time_range": [
    327.26,
    335.24
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Oh, and by the way, I should say we are counting the empty set, we consider its sum to be 0, and we consider that to be a multiple of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ha bu arada şunu söylemeliyim ki boş kümeyi sayıyoruz, toplamını 0 olarak kabul ediyoruz ve bunu da 5&#39;in katı olarak kabul ediyoruz.",
+  "translatedText": "Ha bu arada şunu söylemeliyim ki boş kümeyi sayıyoruz, toplamını 0 olarak kabul ediyoruz ve bunu da 5'in katı olarak kabul ediyoruz.",
   "time_range": [
    336.34,
    343.52
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "Maybe you try to understand if there's some sort of structure to the subsets, or you play around with how these sums are distributed mod 5 at many different iterations for other small examples, and from that maybe you try to eke out some kind of proof by induction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belki alt kümelerde bir tür yapı olup olmadığını anlamaya çalışıyorsunuz veya diğer küçük örnekler için bu toplamların mod 5&#39;te birçok farklı yinelemede nasıl dağıtıldığıyla oynuyorsunuz ve bundan belki de şu şekilde bir tür kanıt çıkarmaya çalışıyorsunuz: indüksiyon.",
+  "translatedText": "Belki alt kümelerde bir tür yapı olup olmadığını anlamaya çalışıyorsunuz veya diğer küçük örnekler için bu toplamların mod 5'te birçok farklı yinelemede nasıl dağıtıldığıyla oynuyorsunuz ve bundan belki de şu şekilde bir tür kanıt çıkarmaya çalışıyorsunuz: indüksiyon.",
   "time_range": [
    378.24,
    390.32
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "What is the variable x even supposed to represent right now?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şu anda x&#39;in temsil etmesi gereken değişken nedir?",
+  "translatedText": "Şu anda x'in temsil etmesi gereken değişken nedir?",
   "time_range": [
    433.52,
    436.34
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "If you choose the 1 from each of those parentheticals, that will correspond to the empty set, where we don't choose any of the elements.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer bu parantezlerin her birinden 1&#39;i seçerseniz, bu, hiçbir elemanı seçmediğimiz boş kümeye karşılık gelecektir.",
+  "translatedText": "Eğer bu parantezlerin her birinden 1'i seçerseniz, bu, hiçbir elemanı seçmediğimiz boş kümeye karşılık gelecektir.",
   "time_range": [
    466.6,
    473.26
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "Whereas if I choose the x to the 1 term, and then 1's from everything else, that will correspond to the singleton set that just contains the number 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oysa eğer x üzeri 1 terimini seçersem ve sonra diğer her şeyden 1&#39;leri seçersem, bu sadece 1 sayısını içeren tekil kümeye karşılık gelecektir.",
+  "translatedText": "Oysa eğer x üzeri 1 terimini seçersem ve sonra diğer her şeyden 1'leri seçersem, bu sadece 1 sayısını içeren tekil kümeye karşılık gelecektir.",
   "time_range": [
    473.98,
    481.54
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "Similarly, if I choose the x squared term, but 1's from everything else, that corresponds to the set just containing 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, eğer x kare terimini seçersem ama diğer her şeyden 1&#39;i seçersem, bu sadece 2&#39;yi içeren kümeye karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, eğer x kare terimini seçersem ama diğer her şeyden 1'i seçersem, bu sadece 2'yi içeren kümeye karşılık gelir.",
   "time_range": [
    482.2,
    488.0
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "But, interestingly, notice what happens if I choose the x to the 1 term, and the x squared term, and then 1's from everything else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama ilginç bir şekilde, diğer her şeyden x üzeri 1 terimini, x kare terimini ve ardından 1&#39;i seçersem ne olacağına dikkat edin.",
+  "translatedText": "Ama ilginç bir şekilde, diğer her şeyden x üzeri 1 terimini, x kare terimini ve ardından 1'i seçersem ne olacağına dikkat edin.",
   "time_range": [
    493.1,
    499.8
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "This corresponds to the choice of the subset that has 1 and 2, and nothing from everything else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, 1 ve 2&#39;ye sahip olan ve diğer her şeyden hiçbir şey içermeyen alt kümenin seçimine karşılık gelir.",
+  "translatedText": "Bu, 1 ve 2'ye sahip olan ve diğer her şeyden hiçbir şey içermeyen alt kümenin seçimine karşılık gelir.",
   "time_range": [
    500.28,
    505.38
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "For example, when all of the dust settles and we collect all 32 terms here, three of those terms are x to the 10th, and each of those came from a choice of elements whose sum was equal to 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, ortalık yatıştığında ve 32 terimin tamamını burada topladığımızda, bu terimlerden üçü x üzeri 10&#39;dur ve bunların her biri, toplamı 10&#39;a eşit olan bir dizi öğeden gelmektedir.",
+  "translatedText": "Örneğin, ortalık yatıştığında ve 32 terimin tamamını burada topladığımızda, bu terimlerden üçü x üzeri 10'dur ve bunların her biri, toplamı 10'a eşit olan bir dizi öğeden gelmektedir.",
   "time_range": [
    542.62,
    553.52
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "Instead of having three copies of x to the 10th, we would just see the coefficient 3 in front of x to the 10th.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "x üzeri 10&#39;un üç kopyası yerine, x üzeri 10&#39;un önünde sadece 3 katsayısını görürdük.",
+  "translatedText": "x üzeri 10'un üç kopyası yerine, x üzeri 10'un önünde sadece 3 katsayısını görürdük.",
   "time_range": [
    558.68,
    564.44
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "So this, like I said at the start, is an example of something called a generating function, where the idea is if you have some question with an answer associated with each positive integer, so in our case, how many subsets add up to a particular value.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, başta da söylediğim gibi, üretme fonksiyonu olarak adlandırılan bir şeyin örneğidir; buradaki fikir, her bir pozitif tamsayı ile ilişkili bir cevabı olan bir sorunuz varsa, yani bizim durumumuzda, kaç tane alt kümenin toplamı bir a&#39;ya eşittir? özel değer.",
+  "translatedText": "Yani bu, başta da söylediğim gibi, üretme fonksiyonu olarak adlandırılan bir şeyin örneğidir; buradaki fikir, her bir pozitif tamsayı ile ilişkili bir cevabı olan bir sorunuz varsa, yani bizim durumumuzda, kaç tane alt kümenin toplamı bir a'ya eşittir? özel değer.",
   "time_range": [
    570.46,
    582.9
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "Now, in our particular problem, if we extend from the simple example with just 12345 to the big example with all the numbers up to 2000, our corresponding generating function involves these 2000 different binomial terms, you know, 1 plus x, 1 plus x squared, on and on, up to 1 plus x to the 2000.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, özel problemimizde, eğer sadece 12345&#39;li basit örnekten 2000&#39;e kadar sayıların olduğu büyük örneğe uzanırsak, karşılık gelen üretme fonksiyonumuz bu 2000 farklı binom terimini içerir, bilirsiniz, 1 artı x, 1 artı x karesi, sürekli, 1 artı x üzeri 2000&#39;e kadar.",
+  "translatedText": "Şimdi, özel problemimizde, eğer sadece 12345'li basit örnekten 2000'e kadar sayıların olduğu büyük örneğe uzanırsak, karşılık gelen üretme fonksiyonumuz bu 2000 farklı binom terimini içerir, bilirsiniz, 1 artı x, 1 artı x karesi, sürekli, 1 artı x üzeri 2000'e kadar.",
   "time_range": [
    656.46,
    673.5
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "For example, in principle, if you expanded it, you would find that the coefficient in front of the x to the 25th term happens to be 142.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, prensip olarak, eğer onu genişletirseniz, x üzeri 25&#39;inci terimin önündeki katsayının 142 olduğunu bulursunuz.",
+  "translatedText": "Örneğin, prensip olarak, eğer onu genişletirseniz, x üzeri 25'inci terimin önündeki katsayının 142 olduğunu bulursunuz.",
   "time_range": [
    686.8,
    694.6
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "So moving forward, I'm just going to write this expansion more abstractly, just a sum from n equals 0 up to capital N, where c sub n tells us the coefficients that we don't know.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İleriye doğru giderek, bu açılımı daha soyut bir şekilde yazacağım, n eşittir 0&#39;dan büyük N&#39;ye kadar olan bir toplam, burada c alt n bize bilmediğimiz katsayıları söyler.",
+  "translatedText": "İleriye doğru giderek, bu açılımı daha soyut bir şekilde yazacağım, n eşittir 0'dan büyük N'ye kadar olan bir toplam, burada c alt n bize bilmediğimiz katsayıları söyler.",
   "time_range": [
    715.88,
    725.52
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "And moving forward, we're going to start treating this as an actual function, something where we plug in x, we see what the output is, and then we ask, what does that tell us about the coefficients?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve ileriye doğru, bunu gerçek bir fonksiyon olarak ele almaya başlayacağız, x&#39;i yerine koyacağımız, çıktının ne olduğunu göreceğimiz ve sonra bunun bize katsayılar hakkında ne söylediğini soracağımız bir şey.",
+  "translatedText": "Ve ileriye doğru, bunu gerçek bir fonksiyon olarak ele almaya başlayacağız, x'i yerine koyacağımız, çıktının ne olduğunu göreceğimiz ve sonra bunun bize katsayılar hakkında ne söylediğini soracağımız bir şey.",
   "time_range": [
    728.36,
    736.44
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And in the expanded form, all of those terms involving an x will get killed, they go to 0, leaving us just with the first term, c sub 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Genişletilmiş formda, x&#39;i içeren tüm terimler yok edilecek, 0&#39;a gidecekler ve geriye sadece ilk terim olan c alt 0 kalacak.",
+  "translatedText": "Genişletilmiş formda, x'i içeren tüm terimler yok edilecek, 0'a gidecekler ve geriye sadece ilk terim olan c alt 0 kalacak.",
   "time_range": [
    750.36,
    757.02
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "As the next example, take a moment to think about evaluating f at 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bir sonraki örnek olarak, f&#39;yi 1&#39;de değerlendirmeyi düşünmek için biraz zaman ayırın.",
+  "translatedText": "Bir sonraki örnek olarak, f'yi 1'de değerlendirmeyi düşünmek için biraz zaman ayırın.",
   "time_range": [
    766.0400000000001,
    769.64
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "This is something we can do with the expression we know, when you plug in 1 for all of these x's, every term looks like a 2, so in total we get 2 multiplied by itself 2,000 times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, bildiğimiz ifadeyle yapabileceğimiz bir şey; tüm bu x&#39;lerin yerine 1&#39;i koyduğunuzda, her terim 2 gibi görünüyor, yani toplamda 2&#39;nin kendisiyle 2000 kez çarpılmasını elde ediyoruz.",
+  "translatedText": "Bu, bildiğimiz ifadeyle yapabileceğimiz bir şey; tüm bu x'lerin yerine 1'i koyduğunuzda, her terim 2 gibi görünüyor, yani toplamda 2'nin kendisiyle 2000 kez çarpılmasını elde ediyoruz.",
   "time_range": [
    770.46,
    780.2
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "On the other hand, in the expanded expression, if you plug in x equals 1, all of these powers of x go to 1, so we're essentially adding up all of the coefficients.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öte yandan, genişletilmiş ifadede, x eşittir 1&#39;i koyarsanız, x&#39;in tüm bu kuvvetleri 1&#39;e gider, yani aslında tüm katsayıları topluyoruz.",
+  "translatedText": "Öte yandan, genişletilmiş ifadede, x eşittir 1'i koyarsanız, x'in tüm bu kuvvetleri 1'e gider, yani aslında tüm katsayıları topluyoruz.",
   "time_range": [
    780.72,
    789.3
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "However, I can give you a genuinely new fact if I ask you to evaluate this function at negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak sizden bu fonksiyonu eksi 1&#39;de değerlendirmenizi istersem size gerçekten yeni bir gerçek verebilirim.",
+  "translatedText": "Ancak sizden bu fonksiyonu eksi 1'de değerlendirmenizi istersem size gerçekten yeni bir gerçek verebilirim.",
   "time_range": [
    814.22,
    819.32
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "If you plug in negative 1, again we start with the thing we know, the factored expression up top, and here all you need is to look at the first term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eksi 1&#39;i yerine koyarsak, yine bildiğimiz şeyle başlarız, çarpanlara ayrılmış ifadeyle başlarız ve burada tek ihtiyacınız olan ilk terime bakmaktır.",
+  "translatedText": "Eksi 1'i yerine koyarsak, yine bildiğimiz şeyle başlarız, çarpanlara ayrılmış ifadeyle başlarız ve burada tek ihtiyacınız olan ilk terime bakmaktır.",
   "time_range": [
    823.34,
    830.1
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "When you plug in x, the first parenthetical goes to 0, so the whole expression has to be 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "X&#39;i yerine koyduğunuzda ilk parantez 0&#39;a gider, dolayısıyla ifadenin tamamı 0 olmalıdır.",
+  "translatedText": "X'i yerine koyduğunuzda ilk parantez 0'a gider, dolayısıyla ifadenin tamamı 0 olmalıdır.",
   "time_range": [
    830.44,
    835.06
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "And in the spirit of being as suggestive as possible of the strange turns that this solution takes, I want you to really visualize the various powers of negative 1 in this expression in terms of rotations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu çözümün aldığı garip dönüşleri mümkün olduğu kadar açıklayıcı olma ruhuyla, bu ifadedeki negatif 1&#39;in çeşitli kuvvetlerini rotasyon cinsinden görselleştirmenizi istiyorum.",
+  "translatedText": "Ve bu çözümün aldığı garip dönüşleri mümkün olduğu kadar açıklayıcı olma ruhuyla, bu ifadedeki negatif 1'in çeşitli kuvvetlerini rotasyon cinsinden görselleştirmenizi istiyorum.",
   "time_range": [
    840.72,
    850.92
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "The first term, negative 1 to the 0, is just 1, which we'll picture as a vector from 0 to 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk terim, eksi 1 üzeri 0, sadece 1&#39;dir ve bunu 0&#39;dan 1&#39;e kadar bir vektör olarak göstereceğiz.",
+  "translatedText": "İlk terim, eksi 1 üzeri 0, sadece 1'dir ve bunu 0'dan 1'e kadar bir vektör olarak göstereceğiz.",
   "time_range": [
    851.46,
    856.72
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "Negative 1 to the first power is just negative 1 itself, which I want you to be thinking about as a 180 degree rotation away from that last term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif 1&#39;in birinci kuvveti negatif 1&#39;in kendisidir ve bunu son terimden 180 derecelik bir dönüş olarak düşünmenizi istiyorum.",
+  "translatedText": "Negatif 1'in birinci kuvveti negatif 1'in kendisidir ve bunu son terimden 180 derecelik bir dönüş olarak düşünmenizi istiyorum.",
   "time_range": [
    856.72,
    865.04
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "Then when we take negative 1 squared, that's positive 1, again a 180 degree rotation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Negatif 1&#39;in karesini aldığımızda, bu pozitif 1 olur, yine 180 derecelik bir dönüş.",
+  "translatedText": "Negatif 1'in karesini aldığımızda, bu pozitif 1 olur, yine 180 derecelik bir dönüş.",
   "time_range": [
    865.54,
    870.58
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "This expression is true for any generating function, but again, for our special generating function, we know that this value, this alternating sum, should equal 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu ifade herhangi bir üretici fonksiyon için doğrudur, ancak yine özel üretici fonksiyonumuz için bu değerin, bu alternatif toplamın 0&#39;a eşit olması gerektiğini biliyoruz.",
+  "translatedText": "Bu ifade herhangi bir üretici fonksiyon için doğrudur, ancak yine özel üretici fonksiyonumuz için bu değerin, bu alternatif toplamın 0'a eşit olması gerektiğini biliyoruz.",
   "time_range": [
    884.26,
    892.58
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "And again, to be suggestive of where we're going, let me rewrite this a little bit by taking the last two things we evaluated, add up those two, and then divide by 1 half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve yine nereye gittiğimize dair fikir vermesi için, değerlendirdiğimiz son iki şeyi alarak bunu biraz yeniden yazayım, bu ikisini toplayıp sonra 1&#39;e böleyim.",
+  "translatedText": "Ve yine nereye gittiğimize dair fikir vermesi için, değerlendirdiğimiz son iki şeyi alarak bunu biraz yeniden yazayım, bu ikisini toplayıp sonra 1'e böleyim.",
   "time_range": [
    924.48,
    933.62
@@ -1361,7 +1361,7 @@
  {
   "input": "What we would like to do is find some clever thing that we can do to the function f, some well-chosen numbers to evaluate it on, so that we get all the coefficients corresponding to multiples of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yapmak istediğimiz şey, f fonksiyonuna yapabileceğimiz akıllıca bir şey bulmak, onu değerlendirmek için iyi seçilmiş bazı sayılar bulmak, böylece 5&#39;in katlarına karşılık gelen tüm katsayıları elde etmek.",
+  "translatedText": "Yapmak istediğimiz şey, f fonksiyonuna yapabileceğimiz akıllıca bir şey bulmak, onu değerlendirmek için iyi seçilmiş bazı sayılar bulmak, böylece 5'in katlarına karşılık gelen tüm katsayıları elde etmek.",
   "time_range": [
    957.1,
    967.46
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "That will be counting the total number of subsets whose sum is divisible by 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, toplamı 5&#39;e bölünebilen toplam alt küme sayısını saymak olacaktır.",
+  "translatedText": "Bu, toplamı 5'e bölünebilen toplam alt küme sayısını saymak olacaktır.",
   "time_range": [
    972.76,
    976.86
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "But this time, we don't want them to rotate every other time, we'd like them to somehow rotate with a period of 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama bu sefer, her seferinde dönmelerini istemiyoruz, bir şekilde 5&#39;lik bir periyotla dönmelerini istiyoruz.",
+  "translatedText": "Ama bu sefer, her seferinde dönmelerini istemiyoruz, bir şekilde 5'lik bir periyotla dönmelerini istiyoruz.",
   "time_range": [
    985.9,
    991.34
@@ -1559,7 +1559,7 @@
  {
   "input": "These numbers have a special name, they're called the fifth roots of unity, essentially because they solve the equation z to the fifth equals one, they are fifth roots of the number one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sayıların özel bir adı vardır, bunlara birliğin beşinci kökleri denir, esas olarak z&#39;nin beşinci eşittir bir denklemini çözdükleri için, bunlar bir sayısının beşinci kökleridir.",
+  "translatedText": "Bu sayıların özel bir adı vardır, bunlara birliğin beşinci kökleri denir, esas olarak z'nin beşinci eşittir bir denklemini çözdükleri için, bunlar bir sayısının beşinci kökleridir.",
   "time_range": [
    1119.76,
    1129.24
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "So in analogy with what we did earlier, where we added together f of one and f of negative one to get this cancellation among the odd terms, what we're going to do is evaluate f at all five of these numbers, and then add them together, and hopefully we get some cancellation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani daha önce yaptığımıza benzer şekilde, tek terimler arasında bu iptali elde etmek için f bir ve negatif bir f&#39;yi topladığımızda, yapacağımız şey bu sayıların beşinde de f&#39;yi değerlendirmek ve sonra toplamaktır. onları bir araya getiririz ve umarım bir miktar iptal alırız.",
+  "translatedText": "Yani daha önce yaptığımıza benzer şekilde, tek terimler arasında bu iptali elde etmek için f bir ve negatif bir f'yi topladığımızda, yapacağımız şey bu sayıların beşinde de f'yi değerlendirmek ve sonra toplamaktır. onları bir araya getiririz ve umarım bir miktar iptal alırız.",
   "time_range": [
    1148.7,
    1162.9
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "That might seem kind of complicated, but let's just take a super simple example, like the case where f of x is simply equal to x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu biraz karmaşık görünebilir ama çok basit bir örneği ele alalım, örneğin f(x)&#39;in x&#39;e eşit olduğu durum gibi.",
+  "translatedText": "Bu biraz karmaşık görünebilir ama çok basit bir örneği ele alalım, örneğin f(x)'in x'e eşit olduğu durum gibi.",
   "time_range": [
    1163.24,
    1169.54
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "Then similarly, if I bring the tail of zeta cubed over to the tip of that one, and then do likewise for zeta to the fourth, you'll see how the overall sum actually loops back to be zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, zeta küpünün kuyruğunu bunun ucuna getirirsem ve sonra aynısını zeta&#39;nın dördüncüsü için yaparsam, genel toplamın gerçekte nasıl sıfıra döndüğünü göreceksiniz.",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, zeta küpünün kuyruğunu bunun ucuna getirirsem ve sonra aynısını zeta'nın dördüncüsü için yaparsam, genel toplamın gerçekte nasıl sıfıra döndüğünü göreceksiniz.",
   "time_range": [
    1192.98,
    1202.82
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "Now it's helpful to think about a slightly less trivial example, if f of x was x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi f(x)&#39;in x kare olmasıyla ilgili daha az önemsiz bir örnek düşünmek yararlı olacaktır.",
+  "translatedText": "Şimdi f(x)'in x kare olmasıyla ilgili daha az önemsiz bir örnek düşünmek yararlı olacaktır.",
   "time_range": [
    1211.7,
    1216.46
@@ -1685,7 +1685,7 @@
  {
   "input": "When you square zeta, you get zeta squared itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zeta&#39;nın karesini aldığınızda, zeta&#39;nın karesini elde edersiniz.",
+  "translatedText": "Zeta'nın karesini aldığınızda, zeta'nın karesini elde edersiniz.",
   "time_range": [
    1222.64,
    1224.98
@@ -1703,7 +1703,7 @@
  {
   "input": "Zeta squared moves to zeta to the fourth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zeta karesi zeta&#39;ya dördüncüye doğru ilerliyor.",
+  "translatedText": "Zeta karesi zeta'ya dördüncüye doğru ilerliyor.",
   "time_range": [
    1230.72,
    1232.68
@@ -1712,7 +1712,7 @@
  {
   "input": "You might imagine this dot moving over to zeta to the fourth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu noktanın zeta&#39;dan dördüncüye geçtiğini hayal edebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Bu noktanın zeta'dan dördüncüye geçtiğini hayal edebilirsiniz.",
   "time_range": [
    1233.2,
    1235.76
@@ -1802,7 +1802,7 @@
  {
   "input": "In that case, when you raise zeta to the fifth power, by definition it goes to one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu durumda zeta&#39;nın beşinci kuvvetine yükselttiğinizde tanım gereği bir olur.",
+  "translatedText": "Bu durumda zeta'nın beşinci kuvvetine yükselttiğinizde tanım gereği bir olur.",
   "time_range": [
    1307.06,
    1311.82
@@ -1856,7 +1856,7 @@
  {
   "input": "So if you step back and think about what all those examples mean, essentially this expression is something that will go to zero for powers of x, which are not divisible by five, but it goes to something non-zero for powers of x, which are divisible by five.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bir adım geri çekilip tüm bu örneklerin ne anlama geldiğini düşünürseniz, aslında bu ifade, x&#39;in beşe bölünemeyen kuvvetleri için sıfıra giden bir şeydir, ancak x&#39;in kuvvetleri için sıfırdan farklı bir şeye gider ki bu da beşe bölünemez. beşe bölünebilirler.",
+  "translatedText": "Yani bir adım geri çekilip tüm bu örneklerin ne anlama geldiğini düşünürseniz, aslında bu ifade, x'in beşe bölünemeyen kuvvetleri için sıfıra giden bir şeydir, ancak x'in kuvvetleri için sıfırdan farklı bir şeye gider ki bu da beşe bölünemez. beşe bölünebilirler.",
   "time_range": [
    1332.06,
    1345.48
@@ -1874,7 +1874,7 @@
  {
   "input": "If you're worried that our actual function is much more complicated than a simple power of x, essentially things play really nicely here because everything is linear.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer gerçek fonksiyonumuzun x&#39;in basit kuvvetinden çok daha karmaşık olduğundan endişeleniyorsanız, burada aslında her şey doğrusal olduğundan her şey çok güzel işliyor.",
+  "translatedText": "Eğer gerçek fonksiyonumuzun x'in basit kuvvetinden çok daha karmaşık olduğundan endişeleniyorsanız, burada aslında her şey doğrusal olduğundan her şey çok güzel işliyor.",
   "time_range": [
    1349.02,
    1357.0
@@ -1883,7 +1883,7 @@
  {
   "input": "If f is some massive polynomial and we want to evaluate this big sum, you could sort of think of going column by column, where each time you really are just adding up powers of zeta.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer f çok büyük bir polinomsa ve biz bu büyük toplamı değerlendirmek istiyorsak, her seferinde zeta&#39;nın kuvvetlerini toplayarak sütun sütun ilerlemeyi düşünebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Eğer f çok büyük bir polinomsa ve biz bu büyük toplamı değerlendirmek istiyorsak, her seferinde zeta'nın kuvvetlerini toplayarak sütun sütun ilerlemeyi düşünebilirsiniz.",
   "time_range": [
    1357.7,
    1370.0
@@ -2000,7 +2000,7 @@
  {
   "input": "Now remember, the form of the polynomial we know, the one we're comfortable with, is the factored form, where you have this 1 plus x, 1 plus x squared, on and on, all the way up to 1 plus x to the 2,000.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi unutmayın, polinomun bildiğimiz ve rahat ettiğimiz şekli çarpanlara ayrılmış formdur, burada 1 artı x, 1 artı x kare, 1 artı x&#39;e kadar devam ediyor. 2.000.",
+  "translatedText": "Şimdi unutmayın, polinomun bildiğimiz ve rahat ettiğimiz şekli çarpanlara ayrılmış formdur, burada 1 artı x, 1 artı x kare, 1 artı x'e kadar devam ediyor. 2.000.",
   "time_range": [
    1438.62,
    1448.52
@@ -2027,7 +2027,7 @@
  {
   "input": "It's actually not as bad as you might think, but let's start just by thinking about how you might evaluate just one of the roots of unity that we need, maybe zeta itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında düşündüğünüz kadar kötü değil, ama ihtiyacımız olan birliğin köklerinden birini, belki de zeta&#39;nın kendisini nasıl değerlendirebileceğinizi düşünerek başlayalım.",
+  "translatedText": "Aslında düşündüğünüz kadar kötü değil, ama ihtiyacımız olan birliğin köklerinden birini, belki de zeta'nın kendisini nasıl değerlendirebileceğinizi düşünerek başlayalım.",
   "time_range": [
    1462.7,
    1470.78
@@ -2045,7 +2045,7 @@
  {
   "input": "Except, importantly, after those first five terms, everything starts repeating, because powers of zeta repeat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak daha da önemlisi, bu ilk beş terimden sonra her şey tekrarlanmaya başlar çünkü zeta&#39;nın güçleri tekrarlanır.",
+  "translatedText": "Ancak daha da önemlisi, bu ilk beş terimden sonra her şey tekrarlanmaya başlar çünkü zeta'nın güçleri tekrarlanır.",
   "time_range": [
    1477.06,
    1482.7
@@ -2054,7 +2054,7 @@
  {
   "input": "The entire expression up to 2,000 is basically just going to be a copy of this expression 400 times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "2.000&#39;e kadar olan ifadenin tamamı temel olarak bu ifadenin 400 kez kopyası olacaktır.",
+  "translatedText": "2.000'e kadar olan ifadenin tamamı temel olarak bu ifadenin 400 kez kopyası olacaktır.",
   "time_range": [
    1483.22,
    1489.12
@@ -2180,7 +2180,7 @@
  {
   "input": "So our product needs to include two copies of that L2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla ürünümüzün bu L2&#39;nin iki kopyasını içermesi gerekiyor.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla ürünümüzün bu L2'nin iki kopyasını içermesi gerekiyor.",
   "time_range": [
    1560.88,
    1563.8
@@ -2189,7 +2189,7 @@
  {
   "input": "If we were just making a loose heuristic guess, you might notice that L1 is a length that's something a little bit longer than one, and L2 is something a little bit shorter than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer sadece basit bir buluşsal tahmin yapıyor olsaydık, L1&#39;in birden biraz daha uzun bir uzunluk olduğunu ve L2&#39;nin birden biraz daha kısa bir uzunluk olduğunu fark edebilirdiniz.",
+  "translatedText": "Eğer sadece basit bir buluşsal tahmin yapıyor olsaydık, L1'in birden biraz daha uzun bir uzunluk olduğunu ve L2'nin birden biraz daha kısa bir uzunluk olduğunu fark edebilirdiniz.",
   "time_range": [
    1564.34,
    1573.68
@@ -2261,7 +2261,7 @@
  {
   "input": "So we started with this question asking us, count the number of subsets of 1 up to 2,000, whose sum is divisible by 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu yüzden bize şu soruyu sorarak başladık: 1&#39;den 2.000&#39;e kadar olan ve toplamı 5&#39;e bölünebilen alt kümelerin sayısını sayın.",
+  "translatedText": "Bu yüzden bize şu soruyu sorarak başladık: 1'den 2.000'e kadar olan ve toplamı 5'e bölünebilen alt kümelerin sayısını sayın.",
   "time_range": [
    1605.82,
    1612.28
@@ -2297,7 +2297,7 @@
  {
   "input": "And here we're evaluating just one of those terms, f of zeta, which essentially comes down to a product of five complex numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve burada bu terimlerden sadece birini, f zeta&#39;yı değerlendiriyoruz ki bu aslında beş karmaşık sayının çarpımı anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Ve burada bu terimlerden sadece birini, f zeta'yı değerlendiriyoruz ki bu aslında beş karmaşık sayının çarpımı anlamına gelir.",
   "time_range": [
    1633.6,
    1639.8
@@ -2324,7 +2324,7 @@
  {
   "input": "They solve the equation z to the fifth equals one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Z&#39;den beşinciye eşit olan denklemi çözüyorlar.",
+  "translatedText": "Z'den beşinciye eşit olan denklemi çözüyorlar.",
   "time_range": [
    1648.2,
    1650.58
@@ -2432,7 +2432,7 @@
  {
   "input": "That is actually super nice and very lovely, because it means this bigger expression that we want to evaluate, where we're adding up f on all of the different roots of unity, we know its value on the first root of unity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu aslında çok güzel ve çok hoş, çünkü bu, değerlendirmek istediğimiz bu daha büyük ifade anlamına geliyor, burada f&#39;yi birliğin tüm farklı köklerine ekliyoruz, onun birliğin ilk kökündeki değerini biliyoruz.",
+  "translatedText": "Bu aslında çok güzel ve çok hoş, çünkü bu, değerlendirmek istediğimiz bu daha büyük ifade anlamına geliyor, burada f'yi birliğin tüm farklı köklerine ekliyoruz, onun birliğin ilk kökündeki değerini biliyoruz.",
   "time_range": [
    1716.38,
    1727.32
@@ -2513,7 +2513,7 @@
  {
   "input": "To add up all of these coefficients which are divisible by five, which remember is a way of counting how many total subsets have a sum divisible by five, the answer is one fifth of this weird complex expression, which we just computed to be two to the 2,000 plus four different copies of two to the 400.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beşe bölünebilen tüm bu katsayıları toplamak için, ki bu, toplamı beşe bölünebilen toplam alt küme sayısını saymanın bir yoludur, cevap, az önce iki üzeri olarak hesapladığımız bu tuhaf karmaşık ifadenin beşte biridir. 2.000 artı iki üzeri 400&#39;ün dört farklı kopyası.",
+  "translatedText": "Beşe bölünebilen tüm bu katsayıları toplamak için, ki bu, toplamı beşe bölünebilen toplam alt küme sayısını saymanın bir yoludur, cevap, az önce iki üzeri olarak hesapladığımız bu tuhaf karmaşık ifadenin beşte biridir. 2.000 artı iki üzeri 400'ün dört farklı kopyası.",
   "time_range": [
    1766.16,
    1784.44
@@ -2531,7 +2531,7 @@
  {
   "input": "For example, if you do it in the smaller case with the set one, two, three, four, five, and you walk through all the same reasoning that we just did, it tells you that the answer is one fifth of two to the fifth, the total number of subsets, plus four times two to the one in this case, which is a fifth of 32 plus eight, which is eight.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bunu bir, iki, üç, dört, beş kümesiyle daha küçük durumda yaparsanız ve az önce yaptığımız mantığın aynısını uygularsanız, bu size cevabın ikinin beşte biri olduğunu söyler. beşincisi, alt kümelerin toplam sayısı artı dört çarpı iki üzeri bu durumda bir, yani 32&#39;nin beşte biri artı sekiz, yani sekiz.",
+  "translatedText": "Örneğin, bunu bir, iki, üç, dört, beş kümesiyle daha küçük durumda yaparsanız ve az önce yaptığımız mantığın aynısını uygularsanız, bu size cevabın ikinin beşte biri olduğunu söyler. beşincisi, alt kümelerin toplam sayısı artı dört çarpı iki üzeri bu durumda bir, yani 32'nin beşte biri artı sekiz, yani sekiz.",
   "time_range": [
    1790.04,
    1807.98
@@ -2639,7 +2639,7 @@
  {
   "input": "Just like our subsets puzzle, the way that Riemann studied primes involved a discrete sequence we want to understand, something carrying information about prime numbers, and then considering a function whose coefficients are the terms in that sequence.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tıpkı altküme bulmacamızda olduğu gibi, Riemann&#39;ın asal sayıları inceleme şekli, anlamak istediğimiz ayrı bir diziyi, asal sayılar hakkında bilgi taşıyan bir şeyi ve daha sonra katsayıları bu dizideki terimler olan bir fonksiyonu dikkate almayı içeriyordu.",
+  "translatedText": "Tıpkı altküme bulmacamızda olduğu gibi, Riemann'ın asal sayıları inceleme şekli, anlamak istediğimiz ayrı bir diziyi, asal sayılar hakkında bilgi taşıyan bir şeyi ve daha sonra katsayıları bu dizideki terimler olan bir fonksiyonu dikkate almayı içeriyordu.",
   "time_range": [
    1899.02,
    1912.32
@@ -2738,7 +2738,7 @@
  {
   "input": "Just to give one out of thousands of examples, in the 1990s Peter Shor found a way for quantum computers to factor large numbers way way faster than classical computers can.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Binlerce örnekten birini vermek gerekirse, 1990&#39;larda Peter Shor, kuantum bilgisayarların büyük sayıları klasik bilgisayarlardan çok daha hızlı çarpanlarına ayırmanın bir yolunu buldu.",
+  "translatedText": "Binlerce örnekten birini vermek gerekirse, 1990'larda Peter Shor, kuantum bilgisayarların büyük sayıları klasik bilgisayarlardan çok daha hızlı çarpanlarına ayırmanın bir yolunu buldu.",
   "time_range": [
    2008.58,
    2018.3
@@ -2747,7 +2747,7 @@
  {
   "input": "And if you go in and you look at the details of how what we now call Shor's algorithm works, the idea is essentially this, the use of roots of unity to detect a kind of frequency information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer içeri girip, şimdi Shor&#39;un algoritması dediğimiz şeyin nasıl çalıştığının ayrıntılarına bakarsanız, fikir aslında şudur: bir tür frekans bilgisini tespit etmek için birlik köklerinin kullanılması.",
+  "translatedText": "Ve eğer içeri girip, şimdi Shor'un algoritması dediğimiz şeyin nasıl çalıştığının ayrıntılarına bakarsanız, fikir aslında şudur: bir tür frekans bilgisini tespit etmek için birlik köklerinin kullanılması.",
   "time_range": [
    2018.62,
    2028.8
@@ -2765,7 +2765,7 @@
  {
   "input": "As to the topic of generating functions themselves, we've really only just scratched the surface here, and if you want to learn more, I highly recommend this kind of hilariously named book, Generating Functionology, by Herbert Wilf.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fonksiyonların üretilmesi konusuna gelince, burada sadece yüzeysel bir çalışma yaptık ve daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, Herbert Wilf&#39;in yazdığı, çok komik isimli bu tür kitabı, Generating Functionology&#39;yi şiddetle tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Fonksiyonların üretilmesi konusuna gelince, burada sadece yüzeysel bir çalışma yaptık ve daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, Herbert Wilf'in yazdığı, çok komik isimli bu tür kitabı, Generating Functionology'yi şiddetle tavsiye ederim.",
   "time_range": [
    2036.98,
    2048.2
diff --git a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
index 9c0d1dd1e..05e67bc3c 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -1540,7 +1540,7 @@
 
 386
 00:22:24,213 --> 00:22:25,480
-що діляться на п&#39;ять.
+що діляться на п'ять.
 
 387
 00:22:25,900 --> 00:22:28,380
diff --git a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/description.json b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/description.json
index b3e3fa625..9997373c8 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/description.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/description.json
@@ -84,7 +84,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ряди Фур&#39;є",
+  "translatedText": "Ряди Фур'є",
   "input": "Fourier series"
  },
  {
diff --git a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
index 748aa0eaa..bd8dbd2d3 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -1648,7 +1648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Отже, якщо ви відступите назад і подумаєте, що означають усі ці приклади, по суті, цей вираз є чимось, що буде дорівнювати нулю для степенів x, які не діляться на п’ять, але він повертатиметься до чогось відмінного від нуля для степенів x, що діляться на п&#39;ять.",
+  "translatedText": "Отже, якщо ви відступите назад і подумаєте, що означають усі ці приклади, по суті, цей вираз є чимось, що буде дорівнювати нулю для степенів x, які не діляться на п’ять, але він повертатиметься до чогось відмінного від нуля для степенів x, що діляться на п'ять.",
   "input": "So if you step back and think about what all those examples mean, essentially this expression is something that will go to zero for powers of x, which are not divisible by five, but it goes to something non-zero for powers of x, which are divisible by five.",
   "time_range": [
    1332.06,
diff --git a/2022/visual-proofs/hebrew/auto_generated.srt b/2022/visual-proofs/hebrew/auto_generated.srt
index 2029036a9..7f344fa32 100644
--- a/2022/visual-proofs/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2022/visual-proofs/hebrew/auto_generated.srt
@@ -328,7 +328,7 @@ b ו-c, ומה שהייתי רוצה להוכיח עבורך הוא שאורך 
 
 83
 00:06:24,506 --> 00:06:27,440
-ואנחנו נסמן את נקודת החיתוך הזו ד&#39;.
+ואנחנו נסמן את נקודת החיתוך הזו ד'.
 
 84
 00:06:28,580 --> 00:06:35,838
diff --git a/2022/visual-proofs/hebrew/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/hebrew/sentence_translations.json
index e5a3434f1..8100d985d 100644
--- a/2022/visual-proofs/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2022/visual-proofs/hebrew/sentence_translations.json
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הדבר הראשון שאעשה הוא לצייר את חוצה הניצב, הקו bc, אז זה אומר שהזווית הזו כאן היא 90 מעלות והאורך הזה בהגדרה זהה לאורך הזה, ואנחנו נסמן את נקודת החיתוך הזו ד&#39;.",
+  "translatedText": "הדבר הראשון שאעשה הוא לצייר את חוצה הניצב, הקו bc, אז זה אומר שהזווית הזו כאן היא 90 מעלות והאורך הזה בהגדרה זהה לאורך הזה, ואנחנו נסמן את נקודת החיתוך הזו ד'.",
   "input": "The first thing I'll do is draw the perpendicular bisector, the line bc, so that means this angle here is 90 degrees and this length is by definition the same as this length, and we'll label that intersection point d.",
   "time_range": [
    375.18,
diff --git a/2022/visual-proofs/italian/auto_generated.srt b/2022/visual-proofs/italian/auto_generated.srt
index 76b47eb8d..f7010311c 100644
--- a/2022/visual-proofs/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/visual-proofs/italian/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ e il modo in cui inizia è suddividere la sfera in fette verticali,
 
 5
 00:00:17,739 --> 00:00:21,177
-nello stesso modo in cui potresti tagliare un&#39;arancia o dipingere un 
+nello stesso modo in cui potresti tagliare un'arancia o dipingere un 
 
 6
 00:00:21,177 --> 00:00:22,120
@@ -24,7 +24,7 @@ pallone da spiaggia.
 
 7
 00:00:22,720 --> 00:00:26,296
-Poi sbrogliamo tutte quelle fette a cuneo dell&#39;emisfero settentrionale, 
+Poi sbrogliamo tutte quelle fette a cuneo dell'emisfero settentrionale, 
 
 8
 00:00:26,296 --> 00:00:29,590
@@ -32,11 +32,11 @@ in modo che spuntino in questo modo, e poi sbrogliamo simmetricamente
 
 9
 00:00:29,590 --> 00:00:32,225
-tutte quelle dell&#39;emisfero meridionale sottostante, 
+tutte quelle dell'emisfero meridionale sottostante, 
 
 10
 00:00:32,225 --> 00:00:36,320
-e ora intrecciamo quei pezzi per ottenere una forma di cui vogliamo capire l&#39;area .
+e ora intrecciamo quei pezzi per ottenere una forma di cui vogliamo capire l'area .
 
 11
 00:00:36,700 --> 00:00:41,616
@@ -48,7 +48,7 @@ quindi la sua lunghezza è 2 pi greco volte il raggio della sfera,
 
 13
 00:00:45,262 --> 00:00:50,178
-e poi l&#39;altro lato di questa forma proviene dall&#39;altezza di uno di questi cunei, 
+e poi l'altro lato di questa forma proviene dall'altezza di uno di questi cunei, 
 
 14
 00:00:50,178 --> 00:00:55,040
@@ -56,7 +56,7 @@ che è un quarto di giro attorno alla sfera, quindi ha una lunghezza pi greco me
 
 15
 00:00:55,040 --> 00:00:57,943
-L&#39;idea è che questa è solo un&#39;approssimazione, 
+L'idea è che questa è solo un'approssimazione, 
 
 16
 00:00:57,943 --> 00:01:00,689
@@ -68,7 +68,7 @@ ma se pensiamo al limite come pensiamo a fette di sfera sempre più fini,
 
 18
 00:01:04,543 --> 00:01:08,345
-questa forma di cui vogliamo conoscere l&#39;area si avvicina ad essere 
+questa forma di cui vogliamo conoscere l'area si avvicina ad essere 
 
 19
 00:01:08,345 --> 00:01:11,724
@@ -84,7 +84,7 @@ La dimostrazione è elegante, traduce un problema difficile in una
 
 22
 00:01:18,508 --> 00:01:23,293
-situazione più facile da capire, ha quell&#39;elemento di sorpresa pur essendo intuitiva, 
+situazione più facile da capire, ha quell'elemento di sorpresa pur essendo intuitiva, 
 
 23
 00:01:23,293 --> 00:01:26,801
@@ -140,7 +140,7 @@ Quindi, e alcuni di voi potrebbero averlo già visto, è una specie di argomento
 
 36
 00:02:08,511 --> 00:02:11,373
-l&#39;argomento procede producendo una sequenza di curve, 
+l'argomento procede producendo una sequenza di curve, 
 
 37
 00:02:11,373 --> 00:02:15,420
@@ -184,7 +184,7 @@ E qualcosa di simile è vero in tutte le pieghe di tutte le diverse iterazioni.
 
 47
 00:02:42,960 --> 00:02:46,462
-Ovunque l&#39;iterazione precedente sia andata nella direzione A e poi nella direzione B, 
+Ovunque l'iterazione precedente sia andata nella direzione A e poi nella direzione B, 
 
 48
 00:02:46,462 --> 00:02:49,031
@@ -220,7 +220,7 @@ se vuoi apprezzare la lezione che questo esempio ci sta insegnando,
 
 56
 00:03:09,666 --> 00:03:13,169
-l&#39;affermazione dell&#39;esempio non è che una qualsiasi di queste approssimazioni 
+l'affermazione dell'esempio non è che una qualsiasi di queste approssimazioni 
 
 57
 00:03:13,169 --> 00:03:16,549
@@ -236,7 +236,7 @@ E per apprezzare la lezione che questo esempio ci insegna,
 
 60
 00:03:20,255 --> 00:03:22,662
-vale la pena prendersi un momento per essere un po&#39; 
+vale la pena prendersi un momento per essere un po' 
 
 61
 00:03:22,662 --> 00:03:26,100
@@ -264,7 +264,7 @@ prossima iterazione con una funzione che chiamerò c1,
 
 67
 00:03:46,314 --> 00:03:50,725
-poiché il parametro t varia da 0 a 1, l&#39;output di questa funzione traccia 
+poiché il parametro t varia da 0 a 1, l'output di questa funzione traccia 
 
 68
 00:03:50,725 --> 00:03:51,800
@@ -292,7 +292,7 @@ Ora voglio che tu consideri il limite per n che
 
 74
 00:04:11,062 --> 00:04:14,200
-tende all&#39;infinito di c sotto n di 0.2.
+tende all'infinito di c sotto n di 0.2.
 
 75
 00:04:14,840 --> 00:04:17,718
@@ -300,7 +300,7 @@ Questo limite è un punto ben definito nello spazio 2D,
 
 76
 00:04:17,718 --> 00:04:21,538
-infatti quel punto si trova sul cerchio e non c&#39;è nulla di specifico 
+infatti quel punto si trova sul cerchio e non c'è nulla di specifico 
 
 77
 00:04:21,538 --> 00:04:22,480
@@ -332,11 +332,11 @@ Quella funzione limitante, c infinito, è il cerchio.
 
 84
 00:04:40,840 --> 00:04:44,945
-Non è un&#39;approssimazione del cerchio, non è una versione frastagliata del cerchio, 
+Non è un'approssimazione del cerchio, non è una versione frastagliata del cerchio, 
 
 85
 00:04:44,945 --> 00:04:48,720
-è l&#39;autentica curva circolare liscia di cui vogliamo conoscere il perimetro.
+è l'autentica curva circolare liscia di cui vogliamo conoscere il perimetro.
 
 86
 00:04:49,640 --> 00:04:54,180
@@ -384,15 +384,15 @@ e dedotto passo dopo passo le verità dagli assiomi in avanti.
 
 97
 00:05:31,420 --> 00:05:34,974
-Ma per quest&#39;ultimo esempio vorrei fare qualcosa che non si appoggi 
+Ma per quest'ultimo esempio vorrei fare qualcosa che non si appoggi 
 
 98
 00:05:34,974 --> 00:05:38,528
-così tanto all&#39;intuizione visiva e fornire invece una dimostrazione 
+così tanto all'intuizione visiva e fornire invece una dimostrazione 
 
 99
 00:05:38,528 --> 00:05:42,280
-in stile Euclide per l&#39;affermazione che tutti i triangoli sono isosceli.
+in stile Euclide per l'affermazione che tutti i triangoli sono isosceli.
 
 100
 00:05:42,900 --> 00:05:47,420
@@ -424,11 +424,11 @@ Ma ti sfido a vedere se riesci a identificare cosa
 
 107
 00:06:07,501 --> 00:06:10,060
-c&#39;è che non va nella prova che sto per mostrarti.
+c'è che non va nella prova che sto per mostrarti.
 
 108
 00:06:10,380 --> 00:06:14,480
-Onestamente è molto sottile e ha tre stelle d&#39;oro per chiunque possa identificarlo.
+Onestamente è molto sottile e ha tre stelle d'oro per chiunque possa identificarlo.
 
 109
 00:06:15,180 --> 00:06:19,214
@@ -444,7 +444,7 @@ definizione uguale a questa lunghezza, e chiameremo quel punto di intersezione d
 
 112
 00:06:28,580 --> 00:06:31,209
-E poi disegnerò la bisettrice dell&#39;angolo in a, 
+E poi disegnerò la bisettrice dell'angolo in a, 
 
 113
 00:06:31,209 --> 00:06:35,306
@@ -476,7 +476,7 @@ e chiameremo quel punto di intersezione e.
 
 120
 00:06:57,520 --> 00:07:01,892
-E allo stesso modo tracceremo la linea da p fino all&#39;altro lato lungo ac, 
+E allo stesso modo tracceremo la linea da p fino all'altro lato lungo ac, 
 
 121
 00:07:01,892 --> 00:07:05,760
@@ -492,7 +492,7 @@ La mia prima affermazione è che questo triangolo qui, che è afp,
 
 124
 00:07:16,360 --> 00:07:19,560
-Essenzialmente ciò deriva dalla simmetria attraverso quella bisettrice dell&#39;angolo.
+Essenzialmente ciò deriva dalla simmetria attraverso quella bisettrice dell'angolo.
 
 125
 00:07:20,360 --> 00:07:23,022
@@ -504,11 +504,11 @@ e quindi entrambi hanno un angolo alfa, ed entrambi hanno un angolo di 90 gradi.
 
 127
 00:07:26,100 --> 00:07:28,820
-Quindi segue dalla relazione di congruenza dell&#39;angolo laterale.
+Quindi segue dalla relazione di congruenza dell'angolo laterale.
 
 128
 00:07:29,280 --> 00:07:31,418
-Forse il mio disegno è un po&#39; sciatto, ma la 
+Forse il mio disegno è un po' sciatto, ma la 
 
 129
 00:07:31,418 --> 00:07:33,600
@@ -580,7 +580,7 @@ un lato con doppia spunta, e sono entrambi triangoli di 90 gradi.
 
 146
 00:08:28,420 --> 00:08:31,420
-Quindi questo segue dalla relazione di congruenza dell&#39;angolo lato lato.
+Quindi questo segue dalla relazione di congruenza dell'angolo lato lato.
 
 147
 00:08:32,200 --> 00:08:34,289
@@ -604,7 +604,7 @@ questi sono lati corrispondenti tra loro, qui li colorerò semplicemente in ross
 
 152
 00:08:51,220 --> 00:08:55,305
-E poi l&#39;ultima relazione triangolare ci garantisce 
+E poi l'ultima relazione triangolare ci garantisce 
 
 153
 00:08:55,305 --> 00:08:58,500
@@ -660,7 +660,7 @@ Quindi questo ci lascia, in modo un po’ inquietante, tre diverse possibilità.
 
 166
 00:09:39,500 --> 00:09:42,580
-Tutti i triangoli sono davvero equilateri, questa è proprio la verità dell&#39;universo.
+Tutti i triangoli sono davvero equilateri, questa è proprio la verità dell'universo.
 
 167
 00:09:42,920 --> 00:09:46,880
@@ -668,11 +668,11 @@ Oppure puoi usare un ragionamento in stile Euclide per ricavare risultati falsi.
 
 168
 00:09:47,160 --> 00:09:49,080
-Oppure c&#39;è qualcosa di sbagliato nella dimostrazione.
+Oppure c'è qualcosa di sbagliato nella dimostrazione.
 
 169
 00:09:49,660 --> 00:09:51,820
-Ma se c&#39;è, dov&#39;è esattamente?
+Ma se c'è, dov'è esattamente?
 
 170
 00:09:54,620 --> 00:09:57,640
@@ -680,7 +680,7 @@ Allora cosa sta succedendo esattamente con questi tre esempi?
 
 171
 00:09:58,500 --> 00:10:01,739
-Ora, la cosa un po&#39; preoccupante riguardo al primo esempio 
+Ora, la cosa un po' preoccupante riguardo al primo esempio 
 
 172
 00:10:01,739 --> 00:10:04,926
@@ -692,7 +692,7 @@ prove visive della geometria famose e presumibilmente vere.
 
 174
 00:10:08,760 --> 00:10:11,954
-Ad esempio, c&#39;è una dimostrazione molto famosa sull&#39;area di un 
+Ad esempio, c'è una dimostrazione molto famosa sull'area di un 
 
 175
 00:10:11,954 --> 00:10:15,240
@@ -708,11 +708,11 @@ essenzialmente allineando la crosta di quella pizza.
 
 178
 00:10:20,620 --> 00:10:24,040
-E poi prendiamo metà degli spicchi e li intersechiamo con l&#39;altra metà.
+E poi prendiamo metà degli spicchi e li intersechiamo con l'altra metà.
 
 179
 00:10:24,260 --> 00:10:26,954
-E l&#39;idea è che questo potrebbe non essere un rettangolo perfetto, 
+E l'idea è che questo potrebbe non essere un rettangolo perfetto, 
 
 180
 00:10:26,954 --> 00:10:28,340
@@ -736,11 +736,11 @@ che per definizione è pi greco per r.
 
 185
 00:10:41,220 --> 00:10:44,884
-E poi l&#39;altezza di quel rettangolo deriva dal raggio del cerchio, 
+E poi l'altezza di quel rettangolo deriva dal raggio del cerchio, 
 
 186
 00:10:44,884 --> 00:10:47,920
-r, il che significa che l&#39;intera area è pi r quadrato.
+r, il che significa che l'intera area è pi r quadrato.
 
 187
 00:10:48,800 --> 00:10:50,480
@@ -756,7 +756,7 @@ ma in qualche modo va bene farlo con i tranci di pizza?
 
 190
 00:10:57,780 --> 00:11:01,305
-Il problema principale con l&#39;argomento della sfera è che quando appiattiamo 
+Il problema principale con l'argomento della sfera è che quando appiattiamo 
 
 191
 00:11:01,305 --> 00:11:05,050
@@ -764,7 +764,7 @@ tutti questi spicchi arancioni, se lo facessimo accuratamente in modo da preserv
 
 192
 00:11:05,050 --> 00:11:08,620
-l&#39;area, non sembrerebbero triangoli, dovrebbero sporgere verso l&#39;esterno.
+l'area, non sembrerebbero triangoli, dovrebbero sporgere verso l'esterno.
 
 193
 00:11:09,080 --> 00:11:13,481
@@ -784,7 +784,7 @@ man mano che salite e giù per il cuneo?
 
 197
 00:11:22,960 --> 00:11:27,750
-In particolare, se consideri l&#39;angolo phi dall&#39;asse z fino a un punto su questo 
+In particolare, se consideri l'angolo phi dall'asse z fino a un punto su questo 
 
 198
 00:11:27,750 --> 00:11:32,540
@@ -796,7 +796,7 @@ Per quelli di voi curiosi dei dettagli di questo genere di cose,
 
 200
 00:11:36,265 --> 00:11:40,300
-iniziereste disegnando questa linea qui dall&#39;asse z a un punto sul cuneo.
+iniziereste disegnando questa linea qui dall'asse z a un punto sul cuneo.
 
 201
 00:11:40,520 --> 00:11:42,616
@@ -832,7 +832,7 @@ Ora i dettagli non contano più di tanto.
 
 209
 00:12:02,400 --> 00:12:06,120
-L&#39;unica cosa che voglio che tu noti è che questa non è una relazione lineare.
+L'unica cosa che voglio che tu noti è che questa non è una relazione lineare.
 
 210
 00:12:06,460 --> 00:12:09,509
@@ -852,7 +852,7 @@ E così, quando scartiamo tutte queste zeppe, se vogliamo preservare la larghezz
 
 214
 00:12:22,602 --> 00:12:25,720
-dovrebbero risultare un po&#39; più paffute intorno alla base.
+dovrebbero risultare un po' più paffute intorno alla base.
 
 215
 00:12:25,900 --> 00:12:27,240
@@ -864,11 +864,11 @@ Ciò significa che quando abbiamo provato a intrecciare tutti i cunei
 
 217
 00:12:31,048 --> 00:12:33,297
-dell&#39;emisfero settentrionale con quelli del sud, 
+dell'emisfero settentrionale con quelli del sud, 
 
 218
 00:12:33,297 --> 00:12:36,820
-c&#39;è una quantità significativa di sovrapposizione tra questi bordi non lineari.
+c'è una quantità significativa di sovrapposizione tra questi bordi non lineari.
 
 219
 00:12:36,880 --> 00:12:39,200
@@ -896,7 +896,7 @@ Mi ricorda uno di quei puzzle di riorganizzazione in cui hai un certo numero di
 
 225
 00:12:55,501 --> 00:12:59,280
-pezzi e semplicemente spostandoli puoi apparentemente creare un&#39;area dal nulla.
+pezzi e semplicemente spostandoli puoi apparentemente creare un'area dal nulla.
 
 226
 00:12:59,680 --> 00:13:02,557
@@ -936,7 +936,7 @@ dal nulla.
 
 235
 00:13:27,260 --> 00:13:31,360
-Se non l&#39;hai mai visto prima, ti incoraggio vivamente a fermarti e provare a pensarci.
+Se non l'hai mai visto prima, ti incoraggio vivamente a fermarti e provare a pensarci.
 
 236
 00:13:31,440 --> 00:13:32,840
@@ -952,7 +952,7 @@ triangolo e ingrandiamo abbastanza da vedere che i nostri pezzi non si
 
 239
 00:13:41,535 --> 00:13:45,660
-adattano effettivamente all&#39;interno del triangolo, ma sporgono leggermente.
+adattano effettivamente all'interno del triangolo, ma sporgono leggermente.
 
 240
 00:13:46,300 --> 00:13:49,440
@@ -964,7 +964,7 @@ Quando li riorganizziamo e ingrandiamo possiamo vedere
 
 242
 00:13:52,395 --> 00:13:54,780
-che si ammaccano leggermente verso l&#39;interno.
+che si ammaccano leggermente verso l'interno.
 
 243
 00:13:54,860 --> 00:13:57,639
@@ -972,7 +972,7 @@ E quella differenza molto sottile tra il rigonfiamento e
 
 244
 00:13:57,639 --> 00:14:01,200
-l&#39;ammaccatura verso l&#39;interno spiega tutta la differenza di area.
+l'ammaccatura verso l'interno spiega tutta la differenza di area.
 
 245
 00:14:01,660 --> 00:14:05,746
@@ -988,11 +988,11 @@ Questi numeri sono abbastanza vicini da sembrare simili alla pendenza,
 
 248
 00:14:13,110 --> 00:14:15,780
-ma consentono questa ammaccatura verso l&#39;interno e il rigonfiamento verso 
+ma consentono questa ammaccatura verso l'interno e il rigonfiamento verso 
 
 249
 00:14:15,780 --> 00:14:16,260
-l&#39;esterno.
+l'esterno.
 
 250
 00:14:16,820 --> 00:14:19,901
@@ -1060,7 +1060,7 @@ planarità locale perché si sono assottigliati solo in una direzione.
 
 266
 00:15:06,580 --> 00:15:08,800
-Mantengono la curvatura in quell&#39;altra direzione.
+Mantengono la curvatura in quell'altra direzione.
 
 267
 00:15:09,600 --> 00:15:12,381
@@ -1084,7 +1084,7 @@ limite per le lunghezze delle tue approssimazioni è in realtà 8.
 
 272
 00:15:25,580 --> 00:15:29,345
-Qui il problema fondamentale è che non c&#39;è motivo di aspettarsi che il 
+Qui il problema fondamentale è che non c'è motivo di aspettarsi che il 
 
 273
 00:15:29,345 --> 00:15:33,614
@@ -1120,7 +1120,7 @@ Ad esempio, questo accade in tutto il calcolo.
 
 281
 00:15:55,440 --> 00:15:57,700
-di voler conoscere l&#39;area sotto una data curva.
+di voler conoscere l'area sotto una data curva.
 
 282
 00:15:58,280 --> 00:16:01,884
@@ -1132,11 +1132,11 @@ rettangoli perché quelle sono le cose di cui sappiamo come calcolare le aree.
 
 284
 00:16:05,880 --> 00:16:07,800
-In ogni caso prendi semplicemente la base per l&#39;altezza.
+In ogni caso prendi semplicemente la base per l'altezza.
 
 285
 00:16:08,080 --> 00:16:11,411
-Ora, questa è un&#39;approssimazione molto frastagliata, ma l&#39;idea, 
+Ora, questa è un'approssimazione molto frastagliata, ma l'idea, 
 
 286
 00:16:11,411 --> 00:16:15,528
@@ -1152,19 +1152,19 @@ interessa veramente.
 
 289
 00:16:20,760 --> 00:16:24,899
-Se vuoi renderlo rigoroso, devi essere esplicito riguardo all&#39;errore tra queste 
+Se vuoi renderlo rigoroso, devi essere esplicito riguardo all'errore tra queste 
 
 290
 00:16:24,899 --> 00:16:28,940
-approssimazioni e la cosa che ci interessa davvero, l&#39;area sotto questa curva.
+approssimazioni e la cosa che ci interessa davvero, l'area sotto questa curva.
 
 291
 00:16:29,780 --> 00:16:33,042
-Ad esempio, potresti iniziare la tua argomentazione dicendo che l&#39;errore 
+Ad esempio, potresti iniziare la tua argomentazione dicendo che l'errore 
 
 292
 00:16:33,042 --> 00:16:36,220
-deve essere strettamente inferiore all&#39;area di questi rettangoli rossi.
+deve essere strettamente inferiore all'area di questi rettangoli rossi.
 
 293
 00:16:36,660 --> 00:16:39,382
@@ -1172,7 +1172,7 @@ Essenzialmente la deviazione tra la curva e i nostri rettangoli
 
 294
 00:16:39,382 --> 00:16:42,700
-approssimativi si trova rigorosamente all&#39;interno di quella regione rossa.
+approssimativi si trova rigorosamente all'interno di quella regione rossa.
 
 295
 00:16:43,180 --> 00:16:47,182
@@ -1180,11 +1180,11 @@ E poi quello che vorresti sostenere è che in questo processo di limitazione,
 
 296
 00:16:47,182 --> 00:16:51,340
-l&#39;area cumulativa di tutti quei rettangoli rossi deve avvicinarsi allo zero.
+l'area cumulativa di tutti quei rettangoli rossi deve avvicinarsi allo zero.
 
 297
 00:16:57,260 --> 00:16:59,095
-Ora, per quanto riguarda l&#39;esempio finale, 
+Ora, per quanto riguarda l'esempio finale, 
 
 298
 00:16:59,095 --> 00:17:01,476
@@ -1192,11 +1192,11 @@ la nostra dimostrazione che tutti i triangoli sono isosceli,
 
 299
 00:17:01,476 --> 00:17:03,468
-lascia che ti mostri come appare se sto un po&#39; 
+lascia che ti mostri come appare se sto un po' 
 
 300
 00:17:03,468 --> 00:17:06,162
-più attento a costruire effettivamente la bisettrice dell&#39;angolo 
+più attento a costruire effettivamente la bisettrice dell'angolo 
 
 301
 00:17:06,162 --> 00:17:07,880
@@ -1208,11 +1208,11 @@ Quando lo faccio, il punto di intersezione rilevante
 
 303
 00:17:10,379 --> 00:17:12,579
-si trova effettivamente all&#39;esterno del triangolo.
+si trova effettivamente all'esterno del triangolo.
 
 304
 00:17:13,140 --> 00:17:16,598
-E poi da lì, se ripercorro tutto quello che abbiamo fatto nell&#39;argomentazione 
+E poi da lì, se ripercorro tutto quello che abbiamo fatto nell'argomentazione 
 
 305
 00:17:16,598 --> 00:17:19,593
@@ -1236,11 +1236,11 @@ sostenevo fossero uguali sono in realtà le stesse.
 
 310
 00:17:28,680 --> 00:17:32,715
-L&#39;unico punto in cui la dimostrazione fallisce è proprio alla fine, 
+L'unico punto in cui la dimostrazione fallisce è proprio alla fine, 
 
 311
 00:17:32,715 --> 00:17:37,200
-quando ho detto che la lunghezza dell&#39;intero lato AC era uguale a AE più EC.
+quando ho detto che la lunghezza dell'intero lato AC era uguale a AE più EC.
 
 312
 00:17:37,720 --> 00:17:40,682
@@ -1260,7 +1260,7 @@ Ma in realtà, per molti triangoli, quel punto si troverebbe al di fuori di ques
 
 316
 00:17:51,360 --> 00:17:55,201
-Il punto in tutto questo è che mentre l&#39;intuizione visiva è eccezionale 
+Il punto in tutto questo è che mentre l'intuizione visiva è eccezionale 
 
 317
 00:17:55,201 --> 00:17:59,094
diff --git a/2022/visual-proofs/italian/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/italian/sentence_translations.json
index a2025d529..c670f4f0e 100644
--- a/2022/visual-proofs/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/visual-proofs/italian/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La prima prova riguarda una formula per la superficie di una sfera, e il modo in cui inizia è suddividere la sfera in fette verticali, nello stesso modo in cui potresti tagliare un&#39;arancia o dipingere un pallone da spiaggia.",
+  "translatedText": "La prima prova riguarda una formula per la superficie di una sfera, e il modo in cui inizia è suddividere la sfera in fette verticali, nello stesso modo in cui potresti tagliare un'arancia o dipingere un pallone da spiaggia.",
   "input": "The first proof is for a formula for the surface area of a sphere, and the way that it starts is to subdivide that sphere into vertical slices, the way you might chop up an orange or paint a beach ball.",
   "time_range": [
    11.38,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Poi sbrogliamo tutte quelle fette a cuneo dell&#39;emisfero settentrionale, in modo che spuntino in questo modo, e poi sbrogliamo simmetricamente tutte quelle dell&#39;emisfero meridionale sottostante, e ora intrecciamo quei pezzi per ottenere una forma di cui vogliamo capire l&#39;area .",
+  "translatedText": "Poi sbrogliamo tutte quelle fette a cuneo dell'emisfero settentrionale, in modo che spuntino in questo modo, e poi sbrogliamo simmetricamente tutte quelle dell'emisfero meridionale sottostante, e ora intrecciamo quei pezzi per ottenere una forma di cui vogliamo capire l'area .",
   "input": "We then unravel all of those wedge slices from the northern hemisphere, so that they poke up like this, and then symmetrically unravel all of those from the southern hemisphere below, and now interlace those pieces to get a shape whose area we want to figure out.",
   "time_range": [
    22.72,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La base di questa forma proviene dalla circonferenza della sfera, è un equatore svelato, quindi la sua lunghezza è 2 pi greco volte il raggio della sfera, e poi l&#39;altro lato di questa forma proviene dall&#39;altezza di uno di questi cunei, che è un quarto di giro attorno alla sfera, quindi ha una lunghezza pi greco metà per r.",
+  "translatedText": "La base di questa forma proviene dalla circonferenza della sfera, è un equatore svelato, quindi la sua lunghezza è 2 pi greco volte il raggio della sfera, e poi l'altro lato di questa forma proviene dall'altezza di uno di questi cunei, che è un quarto di giro attorno alla sfera, quindi ha una lunghezza pi greco metà per r.",
   "input": "The base of this shape came from the circumference of the sphere, it's an unraveled equator, so its length is 2 pi times the radius of the sphere, and then the other side of this shape came from the height of one of these wedges, which is a quarter of a walk around the sphere, and so it has a length of pi halves times r.",
   "time_range": [
    36.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;idea è che questa è solo un&#39;approssimazione, i bordi potrebbero non essere perfettamente dritti, ma se pensiamo al limite come pensiamo a fette di sfera sempre più fini, questa forma di cui vogliamo conoscere l&#39;area si avvicina ad essere perfetta rettangolo, uno la cui area sarà pi metà r per 2 pi r, o in altre parole pi quadrato per r quadrato.",
+  "translatedText": "L'idea è che questa è solo un'approssimazione, i bordi potrebbero non essere perfettamente dritti, ma se pensiamo al limite come pensiamo a fette di sfera sempre più fini, questa forma di cui vogliamo conoscere l'area si avvicina ad essere perfetta rettangolo, uno la cui area sarà pi metà r per 2 pi r, o in altre parole pi quadrato per r quadrato.",
   "input": "The idea is that this is only an approximation, the edges might not be perfectly straight, but if we think of the limit as we do finer and finer slices of the sphere, this shape whose area we want to know gets closer to being a perfect rectangle, one whose area will be pi halves r times 2 pi r, or in other words pi squared times r squared.",
   "time_range": [
    55.04,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La dimostrazione è elegante, traduce un problema difficile in una situazione più facile da capire, ha quell&#39;elemento di sorpresa pur essendo intuitiva, il suo unico difetto, in realtà, è che è completamente sbagliato, la vera superficie di una sfera è 4 pi r quadrato.",
+  "translatedText": "La dimostrazione è elegante, traduce un problema difficile in una situazione più facile da capire, ha quell'elemento di sorpresa pur essendo intuitiva, il suo unico difetto, in realtà, è che è completamente sbagliato, la vera superficie di una sfera è 4 pi r quadrato.",
   "input": "The proof is elegant, it translates a hard problem into a situation that's easier to understand, it has that element of surprise while still being intuitive, its only fault, really, is that it's completely wrong, the true surface area of a sphere is 4 pi r squared.",
   "time_range": [
    75.0,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, e alcuni di voi potrebbero averlo già visto, è una specie di argomento classico, l&#39;argomento procede producendo una sequenza di curve, anche tutte con questo perimetro di 8, ma che si avvicinano sempre più al cerchio.",
+  "translatedText": "Quindi, e alcuni di voi potrebbero averlo già visto, è una specie di argomento classico, l'argomento procede producendo una sequenza di curve, anche tutte con questo perimetro di 8, ma che si avvicinano sempre più al cerchio.",
   "input": "Then, and some of you may have seen this before, it's a kind of classic argument, the argument proceeds by producing a sequence of curves, all of whom also have this perimeter of 8, but which more and more closely approximate the circle.",
   "time_range": [
    124.12,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ovunque l&#39;iterazione precedente sia andata nella direzione A e poi nella direzione B, la nuova iterazione va nella direzione B e poi nella direzione A, ma non si perde né si guadagna alcuna lunghezza.",
+  "translatedText": "Ovunque l'iterazione precedente sia andata nella direzione A e poi nella direzione B, la nuova iterazione va nella direzione B e poi nella direzione A, ma non si perde né si guadagna alcuna lunghezza.",
   "input": "Wherever the previous iteration went direction A then direction B, the new iteration goes direction B then direction A, but no length is lost or gained.",
   "time_range": [
    162.96,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sebbene ciò sia vero, e in definitiva il motivo per cui le cose sono sbagliate, se vuoi apprezzare la lezione che questo esempio ci sta insegnando, l&#39;affermazione dell&#39;esempio non è che una qualsiasi di queste approssimazioni sia uguale alla curva, ma che il limite di tutte le approssimazioni equivalgono al nostro cerchio.",
+  "translatedText": "Sebbene ciò sia vero, e in definitiva il motivo per cui le cose sono sbagliate, se vuoi apprezzare la lezione che questo esempio ci sta insegnando, l'affermazione dell'esempio non è che una qualsiasi di queste approssimazioni sia uguale alla curva, ma che il limite di tutte le approssimazioni equivalgono al nostro cerchio.",
   "input": "While that is true, and ultimately the reason things are wrong, if you want to appreciate the lesson this example is teaching us, the claim of the example is not that any one of these approximations equals the curve, it's that the limit of all of the approximations equals our circle.",
   "time_range": [
    183.64,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E per apprezzare la lezione che questo esempio ci insegna, vale la pena prendersi un momento per essere un po&#39; più matematicamente precisi su cosa intendo per limite di una sequenza di curve.",
+  "translatedText": "E per apprezzare la lezione che questo esempio ci insegna, vale la pena prendersi un momento per essere un po' più matematicamente precisi su cosa intendo per limite di una sequenza di curve.",
   "input": "And to appreciate the lesson that this example teaches us, it's worth taking a moment to be a little more mathematically precise about what I mean by the limit of a sequence of curves.",
   "time_range": [
    197.72,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chiamerò quella funzione c0, e allo stesso modo possiamo parametrizzare la prossima iterazione con una funzione che chiamerò c1, poiché il parametro t varia da 0 a 1, l&#39;output di questa funzione traccia lungo quella curva.",
+  "translatedText": "Chiamerò quella funzione c0, e allo stesso modo possiamo parametrizzare la prossima iterazione con una funzione che chiamerò c1, poiché il parametro t varia da 0 a 1, l'output di questa funzione traccia lungo quella curva.",
   "input": "I'll call that function c0, and likewise we can parameterize the next iteration with a function I'll call c1, as the parameter t ranges from 0 up to 1, the output of this function traces along that curve.",
   "time_range": [
    219.02,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora voglio che tu consideri il limite per n che tende all&#39;infinito di c sotto n di 0.2.",
+  "translatedText": "Ora voglio che tu consideri il limite per n che tende all'infinito di c sotto n di 0.2.",
   "input": "Now I want you to consider the limit as n approaches infinity of c sub n of 0.2.",
   "time_range": [
    247.56,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo limite è un punto ben definito nello spazio 2D, infatti quel punto si trova sul cerchio e non c&#39;è nulla di specifico riguardo allo 0.2.",
+  "translatedText": "Questo limite è un punto ben definito nello spazio 2D, infatti quel punto si trova sul cerchio e non c'è nulla di specifico riguardo allo 0.2.",
   "input": "This limit is a well-defined point in 2d space, in fact that point sits on the circle, and there's nothing specific about 0.2.",
   "time_range": [
    254.84,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è un&#39;approssimazione del cerchio, non è una versione frastagliata del cerchio, è l&#39;autentica curva circolare liscia di cui vogliamo conoscere il perimetro.",
+  "translatedText": "Non è un'approssimazione del cerchio, non è una versione frastagliata del cerchio, è l'autentica curva circolare liscia di cui vogliamo conoscere il perimetro.",
   "input": "It's not an approximation of the circle, it's not some jagged version of the circle, it is the genuine smooth circular curve whose perimeter we want to know.",
   "time_range": [
    280.84,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma per quest&#39;ultimo esempio vorrei fare qualcosa che non si appoggi così tanto all&#39;intuizione visiva e fornire invece una dimostrazione in stile Euclide per l&#39;affermazione che tutti i triangoli sono isosceli.",
+  "translatedText": "Ma per quest'ultimo esempio vorrei fare qualcosa che non si appoggi così tanto all'intuizione visiva e fornire invece una dimostrazione in stile Euclide per l'affermazione che tutti i triangoli sono isosceli.",
   "input": "But for this last example I would like to do something that doesn't lean as hard on visual intuition and instead give a Euclid style proof for the claim that all triangles are isosceles.",
   "time_range": [
    331.42,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma ti sfido a vedere se riesci a identificare cosa c&#39;è che non va nella prova che sto per mostrarti.",
+  "translatedText": "Ma ti sfido a vedere se riesci a identificare cosa c'è che non va nella prova che sto per mostrarti.",
   "input": "But I challenge you to see if you can identify what's wrong about the proof I'm about to show you.",
   "time_range": [
    365.04,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Onestamente è molto sottile e ha tre stelle d&#39;oro per chiunque possa identificarlo.",
+  "translatedText": "Onestamente è molto sottile e ha tre stelle d'oro per chiunque possa identificarlo.",
   "input": "Honestly it's very subtle and three gold stars for anyone who can identify it.",
   "time_range": [
    370.38,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi disegnerò la bisettrice dell&#39;angolo in a, il che significa che per definizione questo piccolo angolo qui è uguale a questo piccolo angolo qui, li etichetterò entrambi alfa, e diremo che il punto in cui questi due si intersecano è pag.",
+  "translatedText": "E poi disegnerò la bisettrice dell'angolo in a, il che significa che per definizione questo piccolo angolo qui è uguale a questo piccolo angolo qui, li etichetterò entrambi alfa, e diremo che il punto in cui questi due si intersecano è pag.",
   "input": "And then next I will draw the angle bisector at a, which means by definition this little angle here is the same as this little angle here, I'll label both of them alpha, and we'll say that the point where these two intersect is p.",
   "time_range": [
    388.58,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E allo stesso modo tracceremo la linea da p fino all&#39;altro lato lungo ac, di nuovo è perpendicolare, e chiameremo quel punto di intersezione f.",
+  "translatedText": "E allo stesso modo tracceremo la linea da p fino all'altro lato lungo ac, di nuovo è perpendicolare, e chiameremo quel punto di intersezione f.",
   "input": "And likewise we'll draw the line from p down to the other side length ac, again it's perpendicular, and we'll label that intersection point f.",
   "time_range": [
    417.52,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essenzialmente ciò deriva dalla simmetria attraverso quella bisettrice dell&#39;angolo.",
+  "translatedText": "Essenzialmente ciò deriva dalla simmetria attraverso quella bisettrice dell'angolo.",
   "input": "Essentially this follows from symmetry across that angle bisector.",
   "time_range": [
    436.36,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi segue dalla relazione di congruenza dell&#39;angolo laterale.",
+  "translatedText": "Quindi segue dalla relazione di congruenza dell'angolo laterale.",
   "input": "So it follows by the side angle angle congruence relation.",
   "time_range": [
    446.1,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse il mio disegno è un po&#39; sciatto, ma la logica ci aiuta a capire che devono essere uguali.",
+  "translatedText": "Forse il mio disegno è un po' sciatto, ma la logica ci aiuta a capire che devono essere uguali.",
   "input": "Maybe my drawing is a little bit sloppy, but the logic helps us see that they do have to be the same.",
   "time_range": [
    449.28,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo segue dalla relazione di congruenza dell&#39;angolo lato lato.",
+  "translatedText": "Quindi questo segue dalla relazione di congruenza dell'angolo lato lato.",
   "input": "So this follows by the side side angle congruence relation.",
   "time_range": [
    508.42,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;ultima relazione triangolare ci garantisce che il lato fb sarà lo stesso del lato e c.",
+  "translatedText": "E poi l'ultima relazione triangolare ci garantisce che il lato fb sarà lo stesso del lato e c.",
   "input": "And then that last triangle relation guarantees for us that the side f b is going to be the same as the side e c.",
   "time_range": [
    531.22,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tutti i triangoli sono davvero equilateri, questa è proprio la verità dell&#39;universo.",
+  "translatedText": "Tutti i triangoli sono davvero equilateri, questa è proprio la verità dell'universo.",
   "input": "All triangles really are equilateral, that's just the truth of the universe.",
   "time_range": [
    579.5,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oppure c&#39;è qualcosa di sbagliato nella dimostrazione.",
+  "translatedText": "Oppure c'è qualcosa di sbagliato nella dimostrazione.",
   "input": "Or there's something wrong in the proof.",
   "time_range": [
    587.16,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma se c&#39;è, dov&#39;è esattamente?",
+  "translatedText": "Ma se c'è, dov'è esattamente?",
   "input": "But if there is, where exactly is it?",
   "time_range": [
    589.66,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, la cosa un po&#39; preoccupante riguardo al primo esempio con la sfera è che è molto simile nello spirito a molte altre prove visive della geometria famose e presumibilmente vere.",
+  "translatedText": "Ora, la cosa un po' preoccupante riguardo al primo esempio con la sfera è che è molto simile nello spirito a molte altre prove visive della geometria famose e presumibilmente vere.",
   "input": "Now the thing that's a little bit troubling about that first example with the sphere is that it is very similar in spirit to a lot of other famous and supposedly true visual proofs from geometry.",
   "time_range": [
    598.5,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, c&#39;è una dimostrazione molto famosa sull&#39;area di un cerchio che inizia dividendolo in un mucchio di piccoli spicchi di pizza.",
+  "translatedText": "Ad esempio, c'è una dimostrazione molto famosa sull'area di un cerchio che inizia dividendolo in un mucchio di piccoli spicchi di pizza.",
   "input": "For example, there's a very famous proof about the area of a circle that starts off by dividing it into a bunch of little pizza wedges.",
   "time_range": [
    608.76,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi prendiamo metà degli spicchi e li intersechiamo con l&#39;altra metà.",
+  "translatedText": "E poi prendiamo metà degli spicchi e li intersechiamo con l'altra metà.",
   "input": "And then we take half of the wedges and interslice them with the other half.",
   "time_range": [
    620.62,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E l&#39;idea è che questo potrebbe non essere un rettangolo perfetto, ha delle protuberanze e delle curve.",
+  "translatedText": "E l'idea è che questo potrebbe non essere un rettangolo perfetto, ha delle protuberanze e delle curve.",
   "input": "And the idea is that this might not be a perfect rectangle, it's got some bumps and curves.",
   "time_range": [
    624.26,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;altezza di quel rettangolo deriva dal raggio del cerchio, r, il che significa che l&#39;intera area è pi r quadrato.",
+  "translatedText": "E poi l'altezza di quel rettangolo deriva dal raggio del cerchio, r, il che significa che l'intera area è pi r quadrato.",
   "input": "And then the height of that rectangle comes from the radius of the circle, r, meaning that the whole area is pi r squared.",
   "time_range": [
    641.22,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il problema principale con l&#39;argomento della sfera è che quando appiattiamo tutti questi spicchi arancioni, se lo facessimo accuratamente in modo da preservarne l&#39;area, non sembrerebbero triangoli, dovrebbero sporgere verso l&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Il problema principale con l'argomento della sfera è che quando appiattiamo tutti questi spicchi arancioni, se lo facessimo accuratamente in modo da preservarne l'area, non sembrerebbero triangoli, dovrebbero sporgere verso l'esterno.",
   "input": "The main problem with the sphere argument is that when we flatten out all of those orange wedges, if we were to do it accurately in a way that preserves their area, they don't look like triangles, they should bulge outward.",
   "time_range": [
    657.78,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In particolare, se consideri l&#39;angolo phi dall&#39;asse z fino a un punto su questo cuneo mentre lo percorriamo, qual è la lunghezza di quella larghezza in funzione di phi?",
+  "translatedText": "In particolare, se consideri l'angolo phi dall'asse z fino a un punto su questo cuneo mentre lo percorriamo, qual è la lunghezza di quella larghezza in funzione di phi?",
   "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi?",
   "time_range": [
    682.96,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi dei dettagli di questo genere di cose, iniziereste disegnando questa linea qui dall&#39;asse z a un punto sul cuneo.",
+  "translatedText": "Per quelli di voi curiosi dei dettagli di questo genere di cose, iniziereste disegnando questa linea qui dall'asse z a un punto sul cuneo.",
   "input": "For those of you curious about the details of these sorts of things, you'd start off by drawing this line up here from the z axis to a point on the wedge.",
   "time_range": [
    692.86,
@@ -752,7 +752,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unica cosa che voglio che tu noti è che questa non è una relazione lineare.",
+  "translatedText": "L'unica cosa che voglio che tu noti è che questa non è una relazione lineare.",
   "input": "The one thing I want you to notice is that this is not a linear relationship.",
   "time_range": [
    722.4,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E così, quando scartiamo tutte queste zeppe, se vogliamo preservare la larghezza, dovrebbero risultare un po&#39; più paffute intorno alla base.",
+  "translatedText": "E così, quando scartiamo tutte queste zeppe, se vogliamo preservare la larghezza, dovrebbero risultare un po' più paffute intorno alla base.",
   "input": "And so, when we're unwrapping all of these wedges, if we want those widths to be preserved, they should end up a little bit chubbier around the base.",
   "time_range": [
    738.48,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò significa che quando abbiamo provato a intrecciare tutti i cunei dell&#39;emisfero settentrionale con quelli del sud, c&#39;è una quantità significativa di sovrapposizione tra questi bordi non lineari.",
+  "translatedText": "Ciò significa che quando abbiamo provato a intrecciare tutti i cunei dell'emisfero settentrionale con quelli del sud, c'è una quantità significativa di sovrapposizione tra questi bordi non lineari.",
   "input": "What this means is when we tried to interlace all of the wedges from the northern hemisphere with those from the southern, there's a meaningful amount of overlap between those non-linear edges.",
   "time_range": [
    748.12,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi ricorda uno di quei puzzle di riorganizzazione in cui hai un certo numero di pezzi e semplicemente spostandoli puoi apparentemente creare un&#39;area dal nulla.",
+  "translatedText": "Mi ricorda uno di quei puzzle di riorganizzazione in cui hai un certo numero di pezzi e semplicemente spostandoli puoi apparentemente creare un'area dal nulla.",
   "input": "It reminds me of one of those rearrangement puzzles where you have a number of pieces and just by moving them around you can seemingly create area out of nowhere.",
   "time_range": [
    771.86,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non l&#39;hai mai visto prima, ti incoraggio vivamente a fermarti e provare a pensarci.",
+  "translatedText": "Se non l'hai mai visto prima, ti incoraggio vivamente a fermarti e provare a pensarci.",
   "input": "If you've never seen this one before by the way, I highly encourage you to pause and try to think it through.",
   "time_range": [
    807.26,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La risposta inizia a rivelarsi se disegniamo attentamente i bordi di questo triangolo e ingrandiamo abbastanza da vedere che i nostri pezzi non si adattano effettivamente all&#39;interno del triangolo, ma sporgono leggermente.",
+  "translatedText": "La risposta inizia a rivelarsi se disegniamo attentamente i bordi di questo triangolo e ingrandiamo abbastanza da vedere che i nostri pezzi non si adattano effettivamente all'interno del triangolo, ma sporgono leggermente.",
   "input": "The answer starts to reveal itself if we carefully draw the edges of this triangle and zoom in close enough to see that our pieces don't actually fit inside the triangle, they bulge out ever so slightly.",
   "time_range": [
    813.86,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando li riorganizziamo e ingrandiamo possiamo vedere che si ammaccano leggermente verso l&#39;interno.",
+  "translatedText": "Quando li riorganizziamo e ingrandiamo possiamo vedere che si ammaccano leggermente verso l'interno.",
   "input": "When we rearrange them and we zoom back in we can see that they dent inward ever so slightly.",
   "time_range": [
    829.72,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quella differenza molto sottile tra il rigonfiamento e l&#39;ammaccatura verso l&#39;interno spiega tutta la differenza di area.",
+  "translatedText": "E quella differenza molto sottile tra il rigonfiamento e l'ammaccatura verso l'interno spiega tutta la differenza di area.",
   "input": "And that very subtle difference between the bulge out and the dent inward accounts for all of the difference in area.",
   "time_range": [
    834.86,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questi numeri sono abbastanza vicini da sembrare simili alla pendenza, ma consentono questa ammaccatura verso l&#39;interno e il rigonfiamento verso l&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Questi numeri sono abbastanza vicini da sembrare simili alla pendenza, ma consentono questa ammaccatura verso l'interno e il rigonfiamento verso l'esterno.",
   "input": "Those numbers are close enough to look similar as slope, but they allow for this denting inward and the bulging outward.",
   "time_range": [
    850.68,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mantengono la curvatura in quell&#39;altra direzione.",
+  "translatedText": "Mantengono la curvatura in quell'altra direzione.",
   "input": "They maintain the curvature in that other direction.",
   "time_range": [
    906.58,
@@ -992,7 +992,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui il problema fondamentale è che non c&#39;è motivo di aspettarsi che il limite delle lunghezze delle curve sia uguale alla lunghezza dei limiti delle curve, e in effetti questo è un bel controesempio per mostrare perché non è così .",
+  "translatedText": "Qui il problema fondamentale è che non c'è motivo di aspettarsi che il limite delle lunghezze delle curve sia uguale alla lunghezza dei limiti delle curve, e in effetti questo è un bel controesempio per mostrare perché non è così .",
   "input": "Here the basic issue is that there is no reason to expect that the limit of the lengths of the curves is the same as the length of the limits of the curves, and in fact this is a nice counter example to show why that's not the case.",
   "time_range": [
    925.58,
@@ -1024,7 +1024,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È il cuore del calcolo infinitesimale dove diciamo di voler conoscere l&#39;area sotto una data curva.",
+  "translatedText": "È il cuore del calcolo infinitesimale dove diciamo di voler conoscere l'area sotto una data curva.",
   "input": "It is the heart of calculus where say you want to know the area under a given curve.",
   "time_range": [
    953.18,
@@ -1040,7 +1040,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In ogni caso prendi semplicemente la base per l&#39;altezza.",
+  "translatedText": "In ogni caso prendi semplicemente la base per l'altezza.",
   "input": "You just take the base times height in each case.",
   "time_range": [
    965.88,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, questa è un&#39;approssimazione molto frastagliata, ma l&#39;idea, o immagino la speranza, è che man mano che si prende una suddivisione sempre più fine in rettangoli sempre più sottili, la somma di quelle aree si avvicina alla cosa che ci interessa veramente.",
+  "translatedText": "Ora, questa è un'approssimazione molto frastagliata, ma l'idea, o immagino la speranza, è che man mano che si prende una suddivisione sempre più fine in rettangoli sempre più sottili, la somma di quelle aree si avvicina alla cosa che ci interessa veramente.",
   "input": "Now this is a very jagged approximation, but the thought, or I guess the hope, is that as you take a finer and finer subdivision into thinner and thinner rectangles, the sums of those areas approaches the thing we actually care about.",
   "time_range": [
    968.08,
@@ -1056,7 +1056,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuoi renderlo rigoroso, devi essere esplicito riguardo all&#39;errore tra queste approssimazioni e la cosa che ci interessa davvero, l&#39;area sotto questa curva.",
+  "translatedText": "Se vuoi renderlo rigoroso, devi essere esplicito riguardo all'errore tra queste approssimazioni e la cosa che ci interessa davvero, l'area sotto questa curva.",
   "input": "If you want to make it rigorous, you have to be explicit about the error between these approximations and the true thing we care about, the area under this curve.",
   "time_range": [
    980.76,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, potresti iniziare la tua argomentazione dicendo che l&#39;errore deve essere strettamente inferiore all&#39;area di questi rettangoli rossi.",
+  "translatedText": "Ad esempio, potresti iniziare la tua argomentazione dicendo che l'errore deve essere strettamente inferiore all'area di questi rettangoli rossi.",
   "input": "For example, you might start your argument by saying that that error has to be strictly less than the area of these red rectangles.",
   "time_range": [
    989.78,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essenzialmente la deviazione tra la curva e i nostri rettangoli approssimativi si trova rigorosamente all&#39;interno di quella regione rossa.",
+  "translatedText": "Essenzialmente la deviazione tra la curva e i nostri rettangoli approssimativi si trova rigorosamente all'interno di quella regione rossa.",
   "input": "Essentially the deviation between the curve and our approximating rectangles sits strictly inside that red region.",
   "time_range": [
    996.66,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi quello che vorresti sostenere è che in questo processo di limitazione, l&#39;area cumulativa di tutti quei rettangoli rossi deve avvicinarsi allo zero.",
+  "translatedText": "E poi quello che vorresti sostenere è che in questo processo di limitazione, l'area cumulativa di tutti quei rettangoli rossi deve avvicinarsi allo zero.",
   "input": "And then what you would want to argue is that in this limiting process, the cumulative area of all of those red rectangles has to approach zero.",
   "time_range": [
    1003.18,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, per quanto riguarda l&#39;esempio finale, la nostra dimostrazione che tutti i triangoli sono isosceli, lascia che ti mostri come appare se sto un po&#39; più attento a costruire effettivamente la bisettrice dell&#39;angolo invece di osservarla semplicemente a occhio.",
+  "translatedText": "Ora, per quanto riguarda l'esempio finale, la nostra dimostrazione che tutti i triangoli sono isosceli, lascia che ti mostri come appare se sto un po' più attento a costruire effettivamente la bisettrice dell'angolo invece di osservarla semplicemente a occhio.",
   "input": "Now as to the final example, our proof that all triangles are isosceles, let me show you what it looks like if I'm a little bit more careful about actually constructing the angle bisector rather than just eyeballing it.",
   "time_range": [
    1017.26,
@@ -1096,7 +1096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando lo faccio, il punto di intersezione rilevante si trova effettivamente all&#39;esterno del triangolo.",
+  "translatedText": "Quando lo faccio, il punto di intersezione rilevante si trova effettivamente all'esterno del triangolo.",
   "input": "When I do that, the relevant intersection point actually sits outside of the triangle.",
   "time_range": [
    1028.22,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi da lì, se ripercorro tutto quello che abbiamo fatto nell&#39;argomentazione originale, tracciando le linee perpendicolari rilevanti, tutto questo, ogni triangolo che sostenevo fosse congruente è davvero congruente.",
+  "translatedText": "E poi da lì, se ripercorro tutto quello che abbiamo fatto nell'argomentazione originale, tracciando le linee perpendicolari rilevanti, tutto questo, ogni triangolo che sostenevo fosse congruente è davvero congruente.",
   "input": "And then from there, if I go through everything that we did in the original argument, drawing the relevant perpendicular lines, all of that, every triangle that I claimed was congruent really is congruent.",
   "time_range": [
    1033.14,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;unico punto in cui la dimostrazione fallisce è proprio alla fine, quando ho detto che la lunghezza dell&#39;intero lato AC era uguale a AE più EC.",
+  "translatedText": "L'unico punto in cui la dimostrazione fallisce è proprio alla fine, quando ho detto che la lunghezza dell'intero lato AC era uguale a AE più EC.",
   "input": "The one place where the proof breaks down is at the very end, when I said that the full side length AC was equal to AE plus EC.",
   "time_range": [
    1048.68,
@@ -1160,7 +1160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto in tutto questo è che mentre l&#39;intuizione visiva è eccezionale e le prove visive spesso offrono un bel modo di chiarire cosa sta succedendo con un rigore altrimenti opaco, le argomentazioni visive e gli eleganti diagrammi non elimineranno mai la necessità del pensiero critico.",
+  "translatedText": "Il punto in tutto questo è che mentre l'intuizione visiva è eccezionale e le prove visive spesso offrono un bel modo di chiarire cosa sta succedendo con un rigore altrimenti opaco, le argomentazioni visive e gli eleganti diagrammi non elimineranno mai la necessità del pensiero critico.",
   "input": "The point in all of this is that while visual intuition is great, and visual proofs often give you a nice way of elucidating what's going on with otherwise opaque rigor, visual arguments and snazzy diagrams will never obviate the need for critical thinking.",
   "time_range": [
    1071.3600000000001,
diff --git a/2022/visual-proofs/turkish/auto_generated.srt b/2022/visual-proofs/turkish/auto_generated.srt
index 0261b34c2..7945850b3 100644
--- a/2022/visual-proofs/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/visual-proofs/turkish/auto_generated.srt
@@ -48,7 +48,7 @@ tarafı da bu takozlardan birinin yüksekliğinden geliyordu. kürenin etrafınd
 
 13
 00:00:50,080 --> 00:00:55,280
-dörtte biri kadardır ve dolayısıyla uzunluğu pi yarı çarpı r&#39;dir.
+dörtte biri kadardır ve dolayısıyla uzunluğu pi yarı çarpı r'dir.
 
 14
 00:00:55,280 --> 00:00:59,280
@@ -80,7 +80,7 @@ unsuru içeriyor, tek hatası aslında tamamen yanlış olması, bir
 
 21
 00:01:26,320 --> 00:01:30,000
-kürenin gerçek yüzey alanı 4&#39;tür pi r kare.
+kürenin gerçek yüzey alanı 4'tür pi r kare.
 
 22
 00:01:30,000 --> 00:01:33,680
@@ -88,11 +88,11 @@ Bu örneği ilk olarak Henry Reich sayesinde görmüştüm ve dürüst olmak ger
 
 23
 00:01:33,680 --> 00:01:39,440
-4&#39;e eşit olduğu sürece bunun 4 pi r kare formülüyle tutarsız olduğu söylenemez.
+4'e eşit olduğu sürece bunun 4 pi r kare formülüyle tutarsız olduğu söylenemez.
 
 24
 00:01:40,080 --> 00:01:44,560
-Bir sonraki kanıt için size pi&#39;nin 4&#39;e eşit olduğu gerçeğine ilişkin basit bir argüman göstermek istiyorum.
+Bir sonraki kanıt için size pi'nin 4'e eşit olduğu gerçeğine ilişkin basit bir argüman göstermek istiyorum.
 
 25
 00:01:45,760 --> 00:01:50,800
@@ -120,7 +120,7 @@ klasik argümandır, argüman bir dizi eğri üreterek ilerler, bunların hepsin
 
 31
 00:02:10,320 --> 00:02:15,760
-çevresi de 8&#39;dir, fakat bunlar giderek çembere daha çok yaklaşmaktadır.
+çevresi de 8'dir, fakat bunlar giderek çembere daha çok yaklaşmaktadır.
 
 32
 00:02:15,760 --> 00:02:19,440
@@ -204,7 +204,7 @@ t girişi olan ve 2 boyutlu uzayda bir noktanın çıktısını veren
 
 52
 00:03:35,600 --> 00:03:39,280
-bir şey, böylece t 0&#39;dan 1&#39;e kadar değiştiğinde o kareyi çiziyor.
+bir şey, böylece t 0'dan 1'e kadar değiştiğinde o kareyi çiziyor.
 
 53
 00:03:39,280 --> 00:03:44,720
@@ -212,7 +212,7 @@ Bu fonksiyona c0 diyeceğim ve aynı şekilde bir sonraki yinelemeyi de c1 diyec
 
 54
 00:03:44,720 --> 00:03:51,120
-parametrelendirebiliriz, çünkü t parametresi 0&#39;dan 1&#39;e kadar değişir, bu fonksiyonun çıktısı bu eğri boyunca
+parametrelendirebiliriz, çünkü t parametresi 0'dan 1'e kadar değişir, bu fonksiyonun çıktısı bu eğri boyunca
 
 55
 00:03:51,120 --> 00:03:55,280
@@ -220,7 +220,7 @@ izlenir. Bu, bu şekilleri fonksiyon olarak düşünebilmemiz için böyledir.
 
 56
 00:03:56,160 --> 00:04:02,000
-Şimdi sizden t&#39;nin belirli bir değerini, belki de 0&#39;ı düşünmenizi istiyorum. 2&#39;ye bakın ve sonra bu
+Şimdi sizden t'nin belirli bir değerini, belki de 0'ı düşünmenizi istiyorum. 2'ye bakın ve sonra bu
 
 57
 00:04:02,000 --> 00:04:08,000
@@ -228,7 +228,7 @@ belirli noktada sahip olduğumuz fonksiyonların sırasını değerlendirerek el
 
 58
 00:04:08,000 --> 00:04:14,000
-Şimdi sizden n&#39;nin c alt n&#39;nin 0&#39;ın sonsuza yaklaşmasının limitini düşünmenizi istiyorum. 2.
+Şimdi sizden n'nin c alt n'nin 0'ın sonsuza yaklaşmasının limitini düşünmenizi istiyorum. 2.
 
 59
 00:04:14,880 --> 00:04:20,400
@@ -260,7 +260,7 @@ pürüzsüz dairesel eğri. Ve doğru olan şu ki, tüm eğrilerimizin uzunlukla
 
 66
 00:04:53,360 --> 00:04:58,720
-sınırı gerçekte 8&#39;dir, çünkü her bir eğrinin çevresi gerçekte 8&#39;dir.
+sınırı gerçekte 8'dir, çünkü her bir eğrinin çevresi gerçekte 8'dir.
 
 67
 00:04:59,280 --> 00:05:03,840
@@ -328,7 +328,7 @@ derecedir ve bu uzunluk tanım gereği bu uzunlukla aynıdır ve bu kesişim nok
 
 83
 00:06:25,680 --> 00:06:32,400
-d olarak adlandıracağız. Ve sonra a&#39;daki açıortayı çizeceğim, bu da tanımı gereği
+d olarak adlandıracağız. Ve sonra a'daki açıortayı çizeceğim, bu da tanımı gereği
 
 84
 00:06:32,400 --> 00:06:37,200
@@ -344,15 +344,15 @@ ispatta olduğu gibi, bazı yeni çizgiler çizeceğiz, hangi şeylerin eşit ol
 
 87
 00:06:46,960 --> 00:06:52,880
-bazı sonuçlara varacağız. Örneğin p&#39;den ac kenar uzunluğuna dik olan bir doğru çizelim
+bazı sonuçlara varacağız. Örneğin p'den ac kenar uzunluğuna dik olan bir doğru çizelim
 
 88
 00:06:52,880 --> 00:06:59,600
-ve bu kesişim noktasını e olarak adlandıralım. Benzer şekilde, p&#39;den diğer kenar uzunluğu
+ve bu kesişim noktasını e olarak adlandıralım. Benzer şekilde, p'den diğer kenar uzunluğu
 
 89
 00:06:59,600 --> 00:07:05,120
-ac&#39;ye kadar bir çizgi çizeceğiz, yine diktir ve bu kesişim noktasına f adını vereceğiz.
+ac'ye kadar bir çizgi çizeceğiz, yine diktir ve bu kesişim noktasına f adını vereceğiz.
 
 90
 00:07:05,120 --> 00:07:12,960
@@ -376,7 +376,7 @@ Belki çizimim biraz özensiz olabilir ama mantık, bunların aynı olması gere
 
 95
 00:07:33,200 --> 00:07:40,640
-Sonra p&#39;den aşağıya b&#39;ye, sonra da p&#39;den c&#39;ye bir çizgi çizeceğim ve
+Sonra p'den aşağıya b'ye, sonra da p'den c'ye bir çizgi çizeceğim ve
 
 96
 00:07:40,640 --> 00:07:47,040
@@ -424,7 +424,7 @@ Ve bunların hepsi geçerli ahenk bağıntılarıdır, bunlardan biriyle gözün
 
 107
 00:08:36,000 --> 00:08:41,440
-Ve tüm bunlar bize neden ab&#39;nin b c ile aynı olması gerektiğini göstermek için yeterli olacaktır.
+Ve tüm bunlar bize neden ab'nin b c ile aynı olması gerektiğini göstermek için yeterli olacaktır.
 
 108
 00:08:42,240 --> 00:08:47,200
@@ -516,7 +516,7 @@ dikdörtgenin genişliği dairenin çevresinin yarısından gelir, bu da tanım
 
 130
 00:10:39,760 --> 00:10:45,920
-r&#39;dir. Ve bu dikdörtgenin yüksekliği dairenin yarıçapından gelir, yani tüm alan
+r'dir. Ve bu dikdörtgenin yüksekliği dairenin yarıçapından gelir, yani tüm alan
 
 131
 00:10:45,920 --> 00:10:52,480
@@ -552,7 +552,7 @@ siz yukarıya doğru ilerledikçe nasıl değişir ve kama aşağı mı? Özelli
 
 139
 00:11:30,480 --> 00:11:34,960
-phi&#39;nin bir fonksiyonu olarak nedir? Bu tür şeylerin ayrıntılarını merak edenler için, z
+phi'nin bir fonksiyonu olarak nedir? Bu tür şeylerin ayrıntılarını merak edenler için, z
 
 140
 00:11:34,960 --> 00:11:40,400
@@ -580,7 +580,7 @@ tek şey bunun doğrusal bir ilişki olmadığıdır. Bu takozun tepesinden aşa
 
 146
 00:12:07,840 --> 00:12:13,600
-yürüdüğünüzde, phi&#39;nin sıfırdan pi yarımlarına kadar değişmesine izin verirseniz, kamanın genişliği doğrusal
+yürüdüğünüzde, phi'nin sıfırdan pi yarımlarına kadar değişmesine izin verirseniz, kamanın genişliği doğrusal
 
 147
 00:12:13,600 --> 00:12:20,160
@@ -608,7 +608,7 @@ hakkında elimizi sallayamayız. Bu, siz daha ince alt bölümlere ayırdıkça
 
 153
 00:12:43,600 --> 00:12:48,240
-Ve sonuçta pi kare ile yanlış cevabımız ile 4 pi&#39;ye sahip gerçek cevap arasındaki
+Ve sonuçta pi kare ile yanlış cevabımız ile 4 pi'ye sahip gerçek cevap arasındaki
 
 154
 00:12:48,240 --> 00:12:54,320
@@ -732,7 +732,7 @@ geri dönelim. Söylediğim gibi, sınırlayıcı eğri gerçekte bir dairedir v
 
 184
 00:15:21,120 --> 00:15:28,160
-uzunluklarının sınırlayıcı değeri gerçekte 8&#39;dir. Buradaki temel sorun, eğrilerin uzunluklarının sınırının
+uzunluklarının sınırlayıcı değeri gerçekte 8'dir. Buradaki temel sorun, eğrilerin uzunluklarının sınırının
 
 185
 00:15:28,160 --> 00:15:32,800
@@ -744,7 +744,7 @@ durumun neden böyle olmadığını gösteren güzel bir karşı örnektir. . Bu
 
 187
 00:15:38,800 --> 00:15:43,360
-asıl amacı, pi&#39;nin 4&#39;e eşit olduğunu gösterdiğine herhangi birinin inanacağı korkusu
+asıl amacı, pi'nin 4'e eşit olduğunu gösterdiğine herhangi birinin inanacağı korkusu
 
 188
 00:15:43,360 --> 00:15:49,520
@@ -800,7 +800,7 @@ dikdörtgenlerin kümülatif alanının sıfıra yaklaşması gerektiğini iddia
 
 201
 00:16:50,800 --> 00:17:02,000
-Şimdi son örneğe, tüm üçgenlerin ikizkenar olduğuna dair kanıtımıza gelince, açıortay&#39;ı sadece
+Şimdi son örneğe, tüm üçgenlerin ikizkenar olduğuna dair kanıtımıza gelince, açıortay'ı sadece
 
 202
 00:17:02,000 --> 00:17:06,560
@@ -828,7 +828,7 @@ ettiğim üçgenlerin karşılık gelen uzunlukları da gerçekte aynıdır. Kan
 
 208
 00:17:29,840 --> 00:17:37,120
-sonda, AC&#39;nin tam kenar uzunluğunun AE artı EC&#39;ye eşit olduğunu söylediğim yer.
+sonda, AC'nin tam kenar uzunluğunun AE artı EC'ye eşit olduğunu söylediğim yer.
 
 209
 00:17:37,840 --> 00:17:44,000
diff --git a/2022/visual-proofs/turkish/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/turkish/sentence_translations.json
index 6b5cebc89..fab29b68b 100644
--- a/2022/visual-proofs/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/visual-proofs/turkish/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "The base of this shape came from the circumference of the sphere, it's an unraveled equator, so its length is 2 pi times the radius of the sphere, and then the other side of this shape came from the height of one of these wedges, which is a quarter of a walk around the sphere, and so it has a length of pi halves times r. ",
-  "translatedText": "Bu şeklin tabanı kürenin çevresinden geliyordu, çözülmemiş bir ekvatordu, yani uzunluğu kürenin yarıçapının 2 pi katıydı ve bu şeklin diğer tarafı da bu takozlardan birinin yüksekliğinden geliyordu. kürenin etrafındaki yürüyüşün dörtte biri kadardır ve dolayısıyla uzunluğu pi yarı çarpı r&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Bu şeklin tabanı kürenin çevresinden geliyordu, çözülmemiş bir ekvatordu, yani uzunluğu kürenin yarıçapının 2 pi katıydı ve bu şeklin diğer tarafı da bu takozlardan birinin yüksekliğinden geliyordu. kürenin etrafındaki yürüyüşün dörtte biri kadardır ve dolayısıyla uzunluğu pi yarı çarpı r'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    36.7,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "The proof is elegant, it translates a hard problem into a situation that's easier to understand, it has that element of surprise while still being intuitive, its only fault, really, is that it's completely wrong, the true surface area of a sphere is 4 pi r squared. ",
-  "translatedText": "Kanıt çok zarif, zor bir problemi anlaşılması daha kolay bir duruma çeviriyor, yine de sezgisel olmasına rağmen sürpriz unsuru içeriyor, tek hatası aslında tamamen yanlış olması, bir kürenin gerçek yüzey alanı 4&#39;tür pi r kare. ",
+  "translatedText": "Kanıt çok zarif, zor bir problemi anlaşılması daha kolay bir duruma çeviriyor, yine de sezgisel olmasına rağmen sürpriz unsuru içeriyor, tek hatası aslında tamamen yanlış olması, bir kürenin gerçek yüzey alanı 4'tür pi r kare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    75.0,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "I originally saw this example thanks to Henry Reich, and to be fair, it's not necessarily inconsistent with the 4 pi r squared formula, just so long as pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "Bu örneği ilk olarak Henry Reich sayesinde görmüştüm ve dürüst olmak gerekirse, pi 4&#39;e eşit olduğu sürece bunun 4 pi r kare formülüyle tutarsız olduğu söylenemez. ",
+  "translatedText": "Bu örneği ilk olarak Henry Reich sayesinde görmüştüm ve dürüst olmak gerekirse, pi 4'e eşit olduğu sürece bunun 4 pi r kare formülüyle tutarsız olduğu söylenemez. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.26,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "For the next proof, I'd like to show you a simple argument for the fact that pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "Bir sonraki kanıt için size pi&#39;nin 4&#39;e eşit olduğu gerçeğine ilişkin basit bir argüman göstermek istiyorum. ",
+  "translatedText": "Bir sonraki kanıt için size pi'nin 4'e eşit olduğu gerçeğine ilişkin basit bir argüman göstermek istiyorum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    100.3,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Then, and some of you may have seen this before, it's a kind of classic argument, the argument proceeds by producing a sequence of curves, all of whom also have this perimeter of 8, but which more and more closely approximate the circle. ",
-  "translatedText": "O zaman, bazılarınız bunu daha önce görmüş olabilir, bu bir tür klasik argümandır, argüman bir dizi eğri üreterek ilerler, bunların hepsinin çevresi de 8&#39;dir, fakat bunlar giderek çembere daha çok yaklaşmaktadır. ",
+  "translatedText": "O zaman, bazılarınız bunu daha önce görmüş olabilir, bu bir tür klasik argümandır, argüman bir dizi eğri üreterek ilerler, bunların hepsinin çevresi de 8'dir, fakat bunlar giderek çembere daha çok yaklaşmaktadır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    124.12,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's say we describe the very first shape, this square, as a parametric function, something that has an input t and it outputs a point in 2d space, so that as t ranges from 0 to 1, it traces that square. ",
-  "translatedText": "Diyelim ki ilk şekli, bu kareyi parametrik bir fonksiyon olarak tanımladık; t girişi olan ve 2 boyutlu uzayda bir noktanın çıktısını veren bir şey, böylece t 0&#39;dan 1&#39;e kadar değiştiğinde o kareyi çiziyor. ",
+  "translatedText": "Diyelim ki ilk şekli, bu kareyi parametrik bir fonksiyon olarak tanımladık; t girişi olan ve 2 boyutlu uzayda bir noktanın çıktısını veren bir şey, böylece t 0'dan 1'e kadar değiştiğinde o kareyi çiziyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    207.22,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll call that function c0, and likewise we can parameterize the next iteration with a function I'll call c1, as the parameter t ranges from 0 up to 1, the output of this function traces along that curve. ",
-  "translatedText": "Bu fonksiyona c0 diyeceğim ve aynı şekilde bir sonraki yinelemeyi de c1 diyeceğim bir fonksiyonla parametrelendirebiliriz, çünkü t parametresi 0&#39;dan 1&#39;e kadar değişir, bu fonksiyonun çıktısı bu eğri boyunca izlenir. ",
+  "translatedText": "Bu fonksiyona c0 diyeceğim ve aynı şekilde bir sonraki yinelemeyi de c1 diyeceğim bir fonksiyonla parametrelendirebiliriz, çünkü t parametresi 0'dan 1'e kadar değişir, bu fonksiyonun çıktısı bu eğri boyunca izlenir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    219.02,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Now I want you to consider a particular value of t, maybe 0.2, and then consider the sequence of points that you get by evaluating the sequence of functions we have at this particular point. ",
-  "translatedText": "Şimdi sizden t&#39;nin belirli bir değerini, belki de 0&#39;ı düşünmenizi istiyorum. 2&#39;ye bakın ve sonra bu belirli noktada sahip olduğumuz fonksiyonların sırasını değerlendirerek elde ettiğiniz puanların sırasını düşünün. ",
+  "translatedText": "Şimdi sizden t'nin belirli bir değerini, belki de 0'ı düşünmenizi istiyorum. 2'ye bakın ve sonra bu belirli noktada sahip olduğumuz fonksiyonların sırasını değerlendirerek elde ettiğiniz puanların sırasını düşünün. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    236.26,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "Now I want you to consider the limit as n approaches infinity of c sub n of 0.2. ",
-  "translatedText": "Şimdi sizden n&#39;nin c alt n&#39;nin 0&#39;ın sonsuza yaklaşmasının limitini düşünmenizi istiyorum. 2. ",
+  "translatedText": "Şimdi sizden n'nin c alt n'nin 0'ın sonsuza yaklaşmasının limitini düşünmenizi istiyorum. 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    247.56,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "And what's also true is that the limit of the lengths of all of our curves really is 8, because each individual curve really does have a perimeter of 8. ",
-  "translatedText": "Ve doğru olan şu ki, tüm eğrilerimizin uzunluklarının sınırı gerçekte 8&#39;dir, çünkü her bir eğrinin çevresi gerçekte 8&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve doğru olan şu ki, tüm eğrilerimizin uzunluklarının sınırı gerçekte 8'dir, çünkü her bir eğrinin çevresi gerçekte 8'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    289.64,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "And then next I will draw the angle bisector at a, which means by definition this little angle here is the same as this little angle here, I'll label both of them alpha, and we'll say that the point where these two intersect is p. ",
-  "translatedText": "Ve sonra a&#39;daki açıortayı çizeceğim, bu da tanımı gereği buradaki küçük açının buradaki küçük açıyla aynı olduğu anlamına gelir, ikisini de alfa olarak etiketleyeceğim ve bu ikisinin kesiştiği noktayı söyleyeceğiz. s. ",
+  "translatedText": "Ve sonra a'daki açıortayı çizeceğim, bu da tanımı gereği buradaki küçük açının buradaki küçük açıyla aynı olduğu anlamına gelir, ikisini de alfa olarak etiketleyeceğim ve bu ikisinin kesiştiği noktayı söyleyeceğiz. s. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    388.58,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "For instance let's draw the line from p which is perpendicular to the side length ac, and we'll label that intersection point e. ",
-  "translatedText": "Örneğin p&#39;den ac kenar uzunluğuna dik olan bir doğru çizelim ve bu kesişim noktasını e olarak adlandıralım. ",
+  "translatedText": "Örneğin p'den ac kenar uzunluğuna dik olan bir doğru çizelim ve bu kesişim noktasını e olarak adlandıralım. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    408.7,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "And likewise we'll draw the line from p down to the other side length ac, again it's perpendicular, and we'll label that intersection point f. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, p&#39;den diğer kenar uzunluğu ac&#39;ye kadar bir çizgi çizeceğiz, yine diktir ve bu kesişim noktasına f adını vereceğiz. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, p'den diğer kenar uzunluğu ac'ye kadar bir çizgi çizeceğiz, yine diktir ve bu kesişim noktasına f adını vereceğiz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    417.52,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "Next I'll draw a line from p down to b, and then from p down to c, and I claim that this triangle here is congruent to its reflection across that perpendicular bisector. ",
-  "translatedText": "Sonra p&#39;den aşağıya b&#39;ye, sonra da p&#39;den c&#39;ye bir çizgi çizeceğim ve buradaki üçgenin bu dik açıortay boyunca yansımasına eş olduğunu iddia edeceğim. ",
+  "translatedText": "Sonra p'den aşağıya b'ye, sonra da p'den c'ye bir çizgi çizeceğim ve buradaki üçgenin bu dik açıortay boyunca yansımasına eş olduğunu iddia edeceğim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.06,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "And all of this will basically be enough to show us why a b has to be the same as b c. ",
-  "translatedText": "Ve tüm bunlar bize neden ab&#39;nin b c ile aynı olması gerektiğini göstermek için yeterli olacaktır. ",
+  "translatedText": "Ve tüm bunlar bize neden ab'nin b c ile aynı olması gerektiğini göstermek için yeterli olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    517.26,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "And the width of that rectangle comes from half the circumference of the circle, which is by definition pi times r. ",
-  "translatedText": "Ve bu dikdörtgenin genişliği dairenin çevresinin yarısından gelir, bu da tanımı gereği pi çarpı r&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Ve bu dikdörtgenin genişliği dairenin çevresinin yarısından gelir, bu da tanımı gereği pi çarpı r'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    634.66,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi? ",
-  "translatedText": "Özellikle, z ekseninden bu kama üzerinde aşağı doğru yürürken bir noktaya kadar olan phi açısını dikkate alırsak, bu genişliğin uzunluğu phi&#39;nin bir fonksiyonu olarak nedir? ",
+  "translatedText": "Özellikle, z ekseninden bu kama üzerinde aşağı doğru yürürken bir noktaya kadar olan phi açısını dikkate alırsak, bu genişliğin uzunluğu phi'nin bir fonksiyonu olarak nedir? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    682.96,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "As you walk from the top of that wedge down to the bottom, letting phi range from zero up to pi halves, the width of the wedge doesn't grow linearly, instead it grows according to a sine curve. ",
-  "translatedText": "Bu takozun tepesinden aşağıya doğru yürüdüğünüzde, phi&#39;nin sıfırdan pi yarımlarına kadar değişmesine izin verirseniz, kamanın genişliği doğrusal olarak büyümez, bunun yerine sinüs eğrisine göre büyür. ",
+  "translatedText": "Bu takozun tepesinden aşağıya doğru yürüdüğünüzde, phi'nin sıfırdan pi yarımlarına kadar değişmesine izin verirseniz, kamanın genişliği doğrusal olarak büyümez, bunun yerine sinüs eğrisine göre büyür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    726.46,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "And ultimately it's that overlap that accounts for the difference between our false answer with a pi squared from the true answer that has 4 pi. ",
-  "translatedText": "Ve sonuçta pi kare ile yanlış cevabımız ile 4 pi&#39;ye sahip gerçek cevap arasındaki farkı açıklayan da bu örtüşmedir. ",
+  "translatedText": "Ve sonuçta pi kare ile yanlış cevabımız ile 4 pi'ye sahip gerçek cevap arasındaki farkı açıklayan da bu örtüşmedir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    763.86,
@@ -1108,7 +1108,7 @@
  },
  {
   "input": "As I said, the limiting curve really is a circle and the limiting value for the lengths of your approximations really is 8. ",
-  "translatedText": "Söylediğim gibi, sınırlayıcı eğri gerçekte bir dairedir ve yaklaşımlarınızın uzunluklarının sınırlayıcı değeri gerçekte 8&#39;dir. ",
+  "translatedText": "Söylediğim gibi, sınırlayıcı eğri gerçekte bir dairedir ve yaklaşımlarınızın uzunluklarının sınırlayıcı değeri gerçekte 8'dir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    917.22,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "The real point of this example is not the fear that anyone is ever going to believe that it shows that pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "Bu örneğin asıl amacı, pi&#39;nin 4&#39;e eşit olduğunu gösterdiğine herhangi birinin inanacağı korkusu değil. ",
+  "translatedText": "Bu örneğin asıl amacı, pi'nin 4'e eşit olduğunu gösterdiğine herhangi birinin inanacağı korkusu değil. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    938.42,
@@ -1225,7 +1225,7 @@
  },
  {
   "input": "Now as to the final example, our proof that all triangles are isosceles, let me show you what it looks like if I'm a little bit more careful about actually constructing the angle bisector rather than just eyeballing it. ",
-  "translatedText": "Şimdi son örneğe, tüm üçgenlerin ikizkenar olduğuna dair kanıtımıza gelince, açıortay&#39;ı sadece göz önünde bulundurmak yerine gerçekte oluştururken biraz daha dikkatli olursam, size neye benzeyeceğini göstereyim. ",
+  "translatedText": "Şimdi son örneğe, tüm üçgenlerin ikizkenar olduğuna dair kanıtımıza gelince, açıortay'ı sadece göz önünde bulundurmak yerine gerçekte oluştururken biraz daha dikkatli olursam, size neye benzeyeceğini göstereyim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1017.26,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "The one place where the proof breaks down is at the very end, when I said that the full side length AC was equal to AE plus EC. ",
-  "translatedText": "Kanıtın bozulduğu tek yer en sonda, AC&#39;nin tam kenar uzunluğunun AE artı EC&#39;ye eşit olduğunu söylediğim yer. ",
+  "translatedText": "Kanıtın bozulduğu tek yer en sonda, AC'nin tam kenar uzunluğunun AE artı EC'ye eşit olduğunu söylediğim yer. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1048.68,
diff --git a/2022/wordle-2/arabic/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/arabic/auto_generated.srt
index 77d5fd729..5d73f07b3 100644
--- a/2022/wordle-2/arabic/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/arabic/auto_generated.srt
@@ -120,7 +120,7 @@ Wordle، أو على الأقل محاولة حلها باستخدام نظري
 
 31
 00:01:52,500 --> 00:01:55,840
-كنت &#39;نكتب بجد لقراءة التعليمات البرمجية التي تجرها الدواب لتحقيق ذلك. 
+كنت 'نكتب بجد لقراءة التعليمات البرمجية التي تجرها الدواب لتحقيق ذلك. 
 
 32
 00:01:56,400 --> 00:01:57,240
diff --git a/2022/wordle-2/arabic/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/arabic/sentence_translations.json
index b45a5b129..95455e42e 100644
--- a/2022/wordle-2/arabic/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/arabic/sentence_translations.json
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The ironic part is that in the end the actual way to make things fastest is to pre-compute all those patterns so that everything is just a lookup, and so it wouldn't matter how long it takes to do each one, especially if you're writing hard to read buggy code to make it happen. ",
-  "translatedText": "الجزء المثير للسخرية هو أنه في النهاية فإن الطريقة الفعلية لجعل الأمور أسرع هي الحساب المسبق لكل تلك الأنماط بحيث يكون كل شيء مجرد بحث، وبالتالي لن يهم المدة التي يستغرقها القيام بكل واحد منها، خاصة إذا كنت &#39;نكتب بجد لقراءة التعليمات البرمجية التي تجرها الدواب لتحقيق ذلك. ",
+  "translatedText": "الجزء المثير للسخرية هو أنه في النهاية فإن الطريقة الفعلية لجعل الأمور أسرع هي الحساب المسبق لكل تلك الأنماط بحيث يكون كل شيء مجرد بحث، وبالتالي لن يهم المدة التي يستغرقها القيام بكل واحد منها، خاصة إذا كنت 'نكتب بجد لقراءة التعليمات البرمجية التي تجرها الدواب لتحقيق ذلك. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    103.34,
diff --git a/2022/wordle-2/bengali/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/bengali/auto_generated.srt
index f2076461e..dfc9c90d9 100644
--- a/2022/wordle-2/bengali/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/bengali/auto_generated.srt
@@ -172,7 +172,7 @@
 
 44
 00:03:30,480 --> 00:03:35,120
-একটু সংশোধন করতে চাই। এবং এই সমস্ত কিছুতে ফিরে যাওয়ার একটি আরও অর্থপূর্ণ কারণ হ&#39;ল
+একটু সংশোধন করতে চাই। এবং এই সমস্ত কিছুতে ফিরে যাওয়ার একটি আরও অর্থপূর্ণ কারণ হ'ল
 
 45
 00:03:35,120 --> 00:03:39,440
diff --git a/2022/wordle-2/bengali/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/bengali/sentence_translations.json
index cee1208fc..70f96cb5b 100644
--- a/2022/wordle-2/bengali/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/bengali/sentence_translations.json
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "And a more meaningful reason to circle back to all this actually is that I never really talked about what went into that final analysis. ",
-  "translatedText": "এবং এই সমস্ত কিছুতে ফিরে যাওয়ার একটি আরও অর্থপূর্ণ কারণ হ&#39;ল আমি কখনই সেই চূড়ান্ত বিশ্লেষণে যা গিয়েছিল তা নিয়ে কথা বলিনি।",
+  "translatedText": "এবং এই সমস্ত কিছুতে ফিরে যাওয়ার একটি আরও অর্থপূর্ণ কারণ হ'ল আমি কখনই সেই চূড়ান্ত বিশ্লেষণে যা গিয়েছিল তা নিয়ে কথা বলিনি।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    211.98,
diff --git a/2022/wordle-2/chinese/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/chinese/auto_generated.srt
index 19fd61b1d..4e51af214 100644
--- a/2022/wordle-2/chinese/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/chinese/auto_generated.srt
@@ -376,7 +376,7 @@ e 都会被染成黄色 ，告诉您第一个 e 位于不同的位置，
 
 95
 00:05:26,420 --> 00:05:30,009
-而这并不会&#39;看起来确实不像一个真正的词，
+而这并不会'看起来确实不像一个真正的词，
 
 96
 00:05:30,009 --> 00:05:33,000
diff --git a/2022/wordle-2/chinese/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/chinese/sentence_translations.json
index 48f4e06aa..5d62eb21e 100644
--- a/2022/wordle-2/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/chinese/sentence_translations.json
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "稍后我们将对此进行更深入的探讨，但如果您只是简单地搜索所有 13,00 0 个可以开始使用的不同单词，并询问哪个单词具有最高的预期信息，结果会发 现最好的答案是 soar，而这并不会&#39;看起来确实不像一个真正的词， 但我猜这是一个过时的术语，指的是小鹰。",
+  "translatedText": "稍后我们将对此进行更深入的探讨，但如果您只是简单地搜索所有 13,00 0 个可以开始使用的不同单词，并询问哪个单词具有最高的预期信息，结果会发 现最好的答案是 soar，而这并不会'看起来确实不像一个真正的词， 但我猜这是一个过时的术语，指的是小鹰。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
diff --git a/2022/wordle-2/french/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/french/auto_generated.srt
index a737ef142..466a21876 100644
--- a/2022/wordle-2/french/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:03,038
-La semaine dernière, j&#39;ai mis en ligne cette vidéo sur la résolution du jeu Wordle, 
+La semaine dernière, j'ai mis en ligne cette vidéo sur la résolution du jeu Wordle, 
 
 2
 00:00:03,038 --> 00:00:06,145
-ou du moins sur la tentative de le résoudre, en utilisant la théorie de l&#39;information.
+ou du moins sur la tentative de le résoudre, en utilisant la théorie de l'information.
 
 3
 00:00:06,145 --> 00:00:06,180
@@ -20,15 +20,15 @@ Une confession?
 
 6
 00:00:11,020 --> 00:00:13,900
-En gros, je veux juste expliquer un endroit où j&#39;ai commis une erreur. 
+En gros, je veux juste expliquer un endroit où j'ai commis une erreur. 
 
 7
 00:00:14,460 --> 00:00:17,040
-Il s&#39;avère qu&#39;il y avait un très léger bug dans le code 
+Il s'avère qu'il y avait un très léger bug dans le code 
 
 8
 00:00:17,040 --> 00:00:19,459
-que j&#39;exécutais pour recréer Wordle, puis exécuter tous 
+que j'exécutais pour recréer Wordle, puis exécuter tous 
 
 9
 00:00:19,459 --> 00:00:22,000
@@ -36,15 +36,15 @@ les algorithmes pour le résoudre et tester leurs performances.
 
 10
 00:00:22,600 --> 00:00:25,432
-Et c&#39;est un de ces bugs qui affectent un très petit pourcentage de cas, 
+Et c'est un de ces bugs qui affectent un très petit pourcentage de cas, 
 
 11
 00:00:25,432 --> 00:00:28,413
-donc il était facile de le rater, et il n&#39;a qu&#39;un très léger effet qui, 
+donc il était facile de le rater, et il n'a qu'un très léger effet qui, 
 
 12
 00:00:28,413 --> 00:00:30,500
-pour la plupart, n&#39;a pas vraiment d&#39;importance. 
+pour la plupart, n'a pas vraiment d'importance. 
 
 13
 00:00:31,220 --> 00:00:33,809
@@ -76,7 +76,7 @@ Vous pourriez penser que le premier correspond à quelque chose de la vraie rép
 
 20
 00:00:52,982 --> 00:00:55,520
-et le gris vous indique qu&#39;il n&#39;y a pas de deuxième e. 
+et le gris vous indique qu'il n'y a pas de deuxième e. 
 
 21
 00:00:55,520 --> 00:00:58,542
@@ -84,11 +84,11 @@ En revanche, si la réponse était quelque chose comme effacer,
 
 22
 00:00:58,542 --> 00:01:02,344
-ces deux e seraient de couleur jaune, vous indiquant qu&#39;il y a un premier 
+ces deux e seraient de couleur jaune, vous indiquant qu'il y a un premier 
 
 23
 00:01:02,344 --> 00:01:06,731
-e à un endroit différent, et qu&#39;il y a un deuxième e également à un endroit différent.
+e à un endroit différent, et qu'il y a un deuxième e également à un endroit différent.
 
 24
 00:01:06,731 --> 00:01:06,780
@@ -96,11 +96,11 @@ e à un endroit différent, et qu&#39;il y a un deuxième e également à un end
 
 25
 00:01:07,300 --> 00:01:10,264
-De même, si l&#39;un des e arrive et qu&#39;il est vert, 
+De même, si l'un des e arrive et qu'il est vert, 
 
 26
 00:01:10,264 --> 00:01:14,788
-alors ce deuxième sera gris dans le cas où la vraie réponse n&#39;a pas de deuxième e, 
+alors ce deuxième sera gris dans le cas où la vraie réponse n'a pas de deuxième e, 
 
 27
 00:01:14,788 --> 00:01:19,364
@@ -116,7 +116,7 @@ Pour faire court, quelque part en cours de route,
 
 30
 00:01:23,803 --> 00:01:28,458
-j&#39;ai accidentellement introduit un comportement qui diffère légèrement 
+j'ai accidentellement introduit un comportement qui diffère légèrement 
 
 31
 00:01:28,458 --> 00:01:29,700
@@ -124,7 +124,7 @@ de ces conventions.
 
 32
 00:01:29,700 --> 00:01:30,140
-Honnêtement, c&#39;était vraiment stupide. 
+Honnêtement, c'était vraiment stupide. 
 
 33
 00:01:30,140 --> 00:01:32,543
@@ -132,7 +132,7 @@ Fondamentalement, à un moment donné au milieu du projet,
 
 34
 00:01:32,543 --> 00:01:35,917
-je voulais accélérer certains calculs, et j&#39;essayais une petite astuce pour 
+je voulais accélérer certains calculs, et j'essayais une petite astuce pour 
 
 35
 00:01:35,917 --> 00:01:39,249
@@ -140,7 +140,7 @@ calculer la valeur de ce modèle entre une paire de mots donnée, et vous savez,
 
 36
 00:01:39,249 --> 00:01:42,580
-je l&#39;ai juste fait. Je n’y ai pas vraiment réfléchi et cela a introduit ce 
+je l'ai juste fait. Je n’y ai pas vraiment réfléchi et cela a introduit ce 
 
 37
 00:01:42,580 --> 00:01:43,340
@@ -148,19 +148,19 @@ léger changement.
 
 38
 00:01:43,340 --> 00:01:46,483
-L&#39;ironie est qu&#39;en fin de compte, la véritable manière d&#39;accélérer les 
+L'ironie est qu'en fin de compte, la véritable manière d'accélérer les 
 
 39
 00:01:46,483 --> 00:01:49,817
-choses est de pré-calculer tous ces modèles afin que tout ne soit qu&#39;une recherche, 
+choses est de pré-calculer tous ces modèles afin que tout ne soit qu'une recherche, 
 
 40
 00:01:49,817 --> 00:01:53,226
-et donc le temps qu&#39;il faut pour faire chacun d&#39;eux n&#39;a pas d&#39;importance, 
+et donc le temps qu'il faut pour faire chacun d'eux n'a pas d'importance, 
 
 41
 00:01:53,226 --> 00:01:55,840
-surtout si vous J&#39;écris du code bogué pour que cela se produise. 
+surtout si vous J'écris du code bogué pour que cela se produise. 
 
 42
 00:01:56,400 --> 00:01:57,240
@@ -184,7 +184,7 @@ ce qu’est l’entropie, tout cela reste le même.
 
 47
 00:02:06,860 --> 00:02:11,382
-De temps en temps, si j&#39;affiche à l&#39;écran une distribution associée à un mot 
+De temps en temps, si j'affiche à l'écran une distribution associée à un mot 
 
 48
 00:02:11,382 --> 00:02:16,170
@@ -196,7 +196,7 @@ associés à divers modèles devraient inclure plus ou moins de vraies réponses
 
 50
 00:02:20,840 --> 00:02:23,862
-Même dans ce cas, cela n&#39;apparaît pas vraiment car il était très rare que je 
+Même dans ce cas, cela n'apparaît pas vraiment car il était très rare que je 
 
 51
 00:02:23,862 --> 00:02:26,960
@@ -204,7 +204,7 @@ montre un mot comportant plusieurs lettres qui touchaient également ce cas limi
 
 52
 00:02:27,680 --> 00:02:31,310
-Mais l&#39;une des très rares choses de fond qui change et qui compte 
+Mais l'une des très rares choses de fond qui change et qui compte 
 
 53
 00:02:31,310 --> 00:02:35,044
@@ -216,19 +216,19 @@ voulons trouver le score optimal possible pour la liste de réponses de mots,
 
 55
 00:02:39,037 --> 00:02:42,460
-quelle hypothèse d&#39;ouverture un tel algorithme utilise-t-il ? 
+quelle hypothèse d'ouverture un tel algorithme utilise-t-il ? 
 
 56
 00:02:43,080 --> 00:02:46,120
-Dans la vidéo, j&#39;ai dit que la meilleure performance que j&#39;avais pu 
+Dans la vidéo, j'ai dit que la meilleure performance que j'avais pu 
 
 57
 00:02:46,120 --> 00:02:48,360
-trouver provenait d&#39;une ouverture avec le mot grue, 
+trouver provenait d'une ouverture avec le mot grue, 
 
 58
 00:02:48,360 --> 00:02:51,480
-ce qui n&#39;était vrai que dans le sens où les algorithmes jouaient à un jeu 
+ce qui n'était vrai que dans le sens où les algorithmes jouaient à un jeu 
 
 59
 00:02:51,480 --> 00:02:52,560
@@ -280,7 +280,7 @@ au mot de jeu.
 
 71
 00:03:25,280 --> 00:03:28,494
-Et je comprends, je suis entré là-dedans parce que je l&#39;ai mis dans la vignette, 
+Et je comprends, je suis entré là-dedans parce que je l'ai mis dans la vignette, 
 
 72
 00:03:28,494 --> 00:03:31,860
@@ -296,7 +296,7 @@ n’ai jamais vraiment parlé de ce qui est entré dans cette analyse finale.
 
 75
 00:03:38,840 --> 00:03:40,950
-Et c&#39;est intéressant en tant que sous-leçon en soi, 
+Et c'est intéressant en tant que sous-leçon en soi, 
 
 76
 00:03:40,950 --> 00:03:42,420
@@ -308,11 +308,11 @@ Maintenant, si vous vous en souvenez bien, la plupart de notre temps dans la der
 
 78
 00:03:46,176 --> 00:03:49,070
-vidéo a été consacré au défi consistant à essayer d&#39;écrire un algorithme pour 
+vidéo a été consacré au défi consistant à essayer d'écrire un algorithme pour 
 
 79
 00:03:49,070 --> 00:03:52,071
-résoudre des mots qui n&#39;utilisait pas la liste officielle de toutes les réponses 
+résoudre des mots qui n'utilisait pas la liste officielle de toutes les réponses 
 
 80
 00:03:52,071 --> 00:03:52,460
@@ -320,15 +320,15 @@ possibles.
 
 81
 00:03:52,980 --> 00:03:55,730
-À mon goût, cela ressemble un peu à un surajustement d&#39;un ensemble de test, 
+À mon goût, cela ressemble un peu à un surajustement d'un ensemble de test, 
 
 82
 00:03:55,730 --> 00:03:58,480
-et ce qui est plus amusant, c&#39;est de construire quelque chose de résilient. 
+et ce qui est plus amusant, c'est de construire quelque chose de résilient. 
 
 83
 00:03:58,900 --> 00:04:01,970
-C&#39;est pourquoi nous avons suivi tout le processus d&#39;examen des 
+C'est pourquoi nous avons suivi tout le processus d'examen des 
 
 84
 00:04:01,970 --> 00:04:05,343
@@ -336,7 +336,7 @@ fréquences relatives des mots dans la langue anglaise pour arriver à une idée
 
 85
 00:04:05,343 --> 00:04:08,760
-de la probabilité que chacun d&#39;entre eux soit inclus comme réponse finale. 
+de la probabilité que chacun d'entre eux soit inclus comme réponse finale. 
 
 86
 00:04:09,400 --> 00:04:13,178
@@ -344,15 +344,15 @@ Cependant, pour ce que nous faisons ici, où nous essayons simplement de trouver
 
 87
 00:04:13,178 --> 00:04:17,047
-période de performance optimale absolue, j&#39;incorpore cette liste officielle et je 
+période de performance optimale absolue, j'incorpore cette liste officielle et je 
 
 88
 00:04:17,047 --> 00:04:19,251
-surajuste sans vergogne l&#39;ensemble de tests, 
+surajuste sans vergogne l'ensemble de tests, 
 
 89
 00:04:19,251 --> 00:04:22,715
-c&#39;est-à-dire que nous savons avec certitude si un mot est inclus ou non, 
+c'est-à-dire que nous savons avec certitude si un mot est inclus ou non, 
 
 90
 00:04:22,715 --> 00:04:25,460
@@ -364,7 +364,7 @@ Si vous vous en souvenez bien, la première étape dans tout cela était de dire
 
 92
 00:04:29,388 --> 00:04:31,291
-pour une supposition d&#39;ouverture particulière, 
+pour une supposition d'ouverture particulière, 
 
 93
 00:04:31,291 --> 00:04:33,455
@@ -392,7 +392,7 @@ Et bien sûr, la plupart de notre temps a été consacré à ce genre de formule
 
 99
 00:04:49,628 --> 00:04:53,491
-pour quantifier la quantité d&#39;informations que vous obtiendriez de cette supposition, 
+pour quantifier la quantité d'informations que vous obtiendriez de cette supposition, 
 
 100
 00:04:53,491 --> 00:04:56,882
@@ -400,7 +400,7 @@ ce qui implique essentiellement de parcourir chacun de ces compartiments et de
 
 101
 00:04:56,882 --> 00:04:59,371
-dire quelle quantité d&#39;informations vous obtiendriez. 
+dire quelle quantité d'informations vous obtiendriez. 
 
 102
 00:04:59,371 --> 00:05:02,762
@@ -436,15 +436,15 @@ pourriez commencer et que vous demandez lequel contient les informations attendu
 
 110
 00:05:23,150 --> 00:05:26,390
-plus élevées, il s&#39;avère que la meilleure réponse possible est planer, 
+plus élevées, il s'avère que la meilleure réponse possible est planer, 
 
 111
 00:05:26,390 --> 00:05:29,630
-ce qui n&#39;est pas le cas. Cela ne ressemble pas vraiment à un vrai mot, 
+ce qui n'est pas le cas. Cela ne ressemble pas vraiment à un vrai mot, 
 
 112
 00:05:29,630 --> 00:05:33,000
-mais je suppose que c&#39;est un terme obsolète pour désigner un bébé faucon. 
+mais je suppose que c'est un terme obsolète pour désigner un bébé faucon. 
 
 113
 00:05:34,040 --> 00:05:37,112
@@ -452,15 +452,15 @@ Les 15 premiers ouvreurs selon cette métrique ressemblent à ceci,
 
 114
 00:05:37,112 --> 00:05:40,790
-mais ce ne sont pas nécessairement les meilleures suppositions d&#39;ouverture 
+mais ce ne sont pas nécessairement les meilleures suppositions d'ouverture 
 
 115
 00:05:40,790 --> 00:05:44,421
-car ils ne regardent qu&#39;une étape dans l&#39;heuristique des informations 
+car ils ne regardent qu'une étape dans l'heuristique des informations 
 
 116
 00:05:44,421 --> 00:05:47,540
-attendues pour essayer d&#39;estimer quel sera le véritable score. 
+attendues pour essayer d'estimer quel sera le véritable score. 
 
 117
 00:05:47,920 --> 00:05:49,668
@@ -500,7 +500,7 @@ monter en flèche, puis nous mesurons la planéité de cette distribution en
 
 126
 00:06:14,171 --> 00:06:16,839
-utilisant cette valeur attendue. formule d&#39;information, 
+utilisant cette valeur attendue. formule d'information, 
 
 127
 00:06:16,839 --> 00:06:20,308
@@ -516,7 +516,7 @@ En faisant cela, nous pouvons trouver la seconde estimation optimale dans ce sc
 
 130
 00:06:25,693 --> 00:06:29,267
-et la quantité d&#39;informations que nous étions censés en tirer, et si nous lavons, 
+et la quantité d'informations que nous étions censés en tirer, et si nous lavons, 
 
 131
 00:06:29,267 --> 00:06:32,717
@@ -540,11 +540,11 @@ hypothèses possibles ainsi que les informations attendues de chacune.
 
 136
 00:06:49,927 --> 00:06:53,529
-cela vous donne une mesure de la quantité d&#39;informations que vous êtes susceptible 
+cela vous donne une mesure de la quantité d'informations que vous êtes susceptible 
 
 137
 00:06:53,529 --> 00:06:56,800
-d&#39;obtenir de la montée en flèche des suppositions après le deuxième étape. 
+d'obtenir de la montée en flèche des suppositions après le deuxième étape. 
 
 138
 00:06:57,380 --> 00:07:00,580
@@ -556,7 +556,7 @@ la liste est un peu bouleversée.
 
 140
 00:07:02,080 --> 00:07:05,379
-Soar n&#39;est plus la première place, il retombe à la 14ème place, 
+Soar n'est plus la première place, il retombe à la 14ème place, 
 
 141
 00:07:05,379 --> 00:07:07,660
@@ -576,7 +576,7 @@ pour couper le gazon.
 
 145
 00:07:17,200 --> 00:07:19,304
-D&#39;accord, mais comme vous pouvez le constater, 
+D'accord, mais comme vous pouvez le constater, 
 
 146
 00:07:19,304 --> 00:07:21,946
@@ -584,7 +584,7 @@ la course est très serrée entre tous ces principaux prétendants
 
 147
 00:07:21,946 --> 00:07:25,000
-pour savoir qui obtient le plus d&#39;informations après ces deux étapes. 
+pour savoir qui obtient le plus d'informations après ces deux étapes. 
 
 148
 00:07:25,700 --> 00:07:29,257
@@ -600,7 +600,7 @@ pas le score réel si vous jouez réellement au jeu.
 
 151
 00:07:34,580 --> 00:07:37,943
-Ce que j&#39;ai fait, c&#39;est que j&#39;ai exécuté la simulation 
+Ce que j'ai fait, c'est que j'ai exécuté la simulation 
 
 152
 00:07:37,943 --> 00:07:41,106
@@ -616,7 +616,7 @@ Et en faisant cela, en voyant comment ils se comportent réellement,
 
 155
 00:07:52,084 --> 00:07:59,280
-celui qui obtient très marginalement le meilleur score possible s&#39;avère être Salé, 
+celui qui obtient très marginalement le meilleur score possible s'avère être Salé, 
 
 156
 00:07:59,280 --> 00:08:05,980
@@ -656,7 +656,7 @@ sur le score moyen le plus bas bouleverse également la liste, mais pas autant.
 
 165
 00:08:32,659 --> 00:08:36,512
-Par exemple, Salé occupait auparavant la troisième place avant d&#39;atteindre le sommet, 
+Par exemple, Salé occupait auparavant la troisième place avant d'atteindre le sommet, 
 
 166
 00:08:36,512 --> 00:08:39,080
@@ -668,7 +668,7 @@ Si vous êtes curieux, vous pouvez obtenir des performances légèrement
 
 168
 00:08:41,694 --> 00:08:43,720
-meilleures à partir d&#39;ici en effectuant un petit forçage brutal. 
+meilleures à partir d'ici en effectuant un petit forçage brutal. 
 
 169
 00:08:44,100 --> 00:08:47,346
@@ -676,7 +676,7 @@ Il existe un très bel article de blog de Jonathan Olson, si vous êtes curieux
 
 170
 00:08:47,346 --> 00:08:50,304
-dans lequel il vous permet également d&#39;explorer quelles sont les suppositions 
+dans lequel il vous permet également d'explorer quelles sont les suppositions 
 
 171
 00:08:50,304 --> 00:08:53,299
@@ -696,15 +696,15 @@ me disent que cela ruine le jeu de le suranalyser comme ça et
 
 175
 00:09:00,260 --> 00:09:02,940
-d&#39;essayer de trouver une supposition d&#39;ouverture optimale. 
+d'essayer de trouver une supposition d'ouverture optimale. 
 
 176
 00:09:02,940 --> 00:09:06,461
-Vous savez, cela semble un peu sale si vous utilisez cette supposition d&#39;ouverture 
+Vous savez, cela semble un peu sale si vous utilisez cette supposition d'ouverture 
 
 177
 00:09:06,461 --> 00:09:09,660
-après l&#39;avoir apprise, et cela semble inefficace si vous ne le faites pas. 
+après l'avoir apprise, et cela semble inefficace si vous ne le faites pas. 
 
 178
 00:09:09,800 --> 00:09:12,007
@@ -748,7 +748,7 @@ très différente de ce que font n’importe lequel de ces algorithmes.
 
 188
 00:09:38,020 --> 00:09:39,665
-Nous n&#39;avons pas mémorisé la liste de mots, 
+Nous n'avons pas mémorisé la liste de mots, 
 
 189
 00:09:39,665 --> 00:09:41,275
@@ -764,7 +764,7 @@ les voyelles et comment sont-elles placées.
 
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 00:09:45,640 --> 00:09:48,828
-Je serais en fait très heureux si ceux d&#39;entre vous qui regardent cette vidéo 
+Je serais en fait très heureux si ceux d'entre vous qui regardent cette vidéo 
 
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 00:09:48,828 --> 00:09:51,978
@@ -772,11 +772,11 @@ oubliaient rapidement ce qui se trouve être techniquement la meilleure hypothè
 
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 00:09:51,978 --> 00:09:55,283
-d&#39;ouverture, et se souvenaient plutôt de choses comme la façon de quantifier les 
+d'ouverture, et se souvenaient plutôt de choses comme la façon de quantifier les 
 
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 00:09:55,283 --> 00:09:58,433
-informations, ou le fait que vous devriez faire attention lorsqu&#39;un gourmand 
+informations, ou le fait que vous devriez faire attention lorsqu'un gourmand 
 
 196
 00:09:58,433 --> 00:10:01,777
diff --git a/2022/wordle-2/french/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/french/sentence_translations.json
index 7eaeb95c8..b340de9f9 100644
--- a/2022/wordle-2/french/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/french/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Last week I put up this video about solving the game Wordle, or at least trying to solve it, using information theory. ",
-  "translatedText": "La semaine dernière, j&#39;ai mis en ligne cette vidéo sur la résolution du jeu Wordle, ou du moins sur la tentative de le résoudre, en utilisant la théorie de l&#39;information. ",
+  "translatedText": "La semaine dernière, j'ai mis en ligne cette vidéo sur la résolution du jeu Wordle, ou du moins sur la tentative de le résoudre, en utilisant la théorie de l'information. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "Basically I just want to explain a place where I made a mistake. ",
-  "translatedText": "En gros, je veux juste expliquer un endroit où j&#39;ai commis une erreur. ",
+  "translatedText": "En gros, je veux juste expliquer un endroit où j'ai commis une erreur. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    11.02,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "It turns out there was a very slight bug in the code that I was running to recreate Wordle and then run all of the algorithms to solve it and test their performance. ",
-  "translatedText": "Il s&#39;avère qu&#39;il y avait un très léger bug dans le code que j&#39;exécutais pour recréer Wordle, puis exécuter tous les algorithmes pour le résoudre et tester leurs performances. ",
+  "translatedText": "Il s'avère qu'il y avait un très léger bug dans le code que j'exécutais pour recréer Wordle, puis exécuter tous les algorithmes pour le résoudre et tester leurs performances. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    14.46,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's one of those bugs that affects a very small percentage of cases, so it was easy to miss, and it has only a very slight effect that for the most part doesn't really matter. ",
-  "translatedText": "Et c&#39;est un de ces bugs qui affectent un très petit pourcentage de cas, donc il était facile de le rater, et il n&#39;a qu&#39;un très léger effet qui, pour la plupart, n&#39;a pas vraiment d&#39;importance. ",
+  "translatedText": "Et c'est un de ces bugs qui affectent un très petit pourcentage de cas, donc il était facile de le rater, et il n'a qu'un très léger effet qui, pour la plupart, n'a pas vraiment d'importance. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    22.6,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "You might think of that first one as matching up with something from the true answer, and the grayness is telling you there is no second e. ",
-  "translatedText": "Vous pourriez penser que le premier correspond à quelque chose de la vraie réponse, et le gris vous indique qu&#39;il n&#39;y a pas de deuxième e. ",
+  "translatedText": "Vous pourriez penser que le premier correspond à quelque chose de la vraie réponse, et le gris vous indique qu'il n'y a pas de deuxième e. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    49.6,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, if the answer was something like erase, both of those e's would be colored yellow, telling you that there is a first e in a different location, and there's a second e also in a different location. ",
-  "translatedText": "En revanche, si la réponse était quelque chose comme effacer, ces deux e seraient de couleur jaune, vous indiquant qu&#39;il y a un premier e à un endroit différent, et qu&#39;il y a un deuxième e également à un endroit différent. ",
+  "translatedText": "En revanche, si la réponse était quelque chose comme effacer, ces deux e seraient de couleur jaune, vous indiquant qu'il y a un premier e à un endroit différent, et qu'il y a un deuxième e également à un endroit différent. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    55.52,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly if one of the e's hits and it's green, then that second one would be gray in the case where the true answer has no second e, but it would be yellow in the case where there is a second e and it's just in a different location. ",
-  "translatedText": "De même, si l&#39;un des e arrive et qu&#39;il est vert, alors ce deuxième sera gris dans le cas où la vraie réponse n&#39;a pas de deuxième e, mais il sera jaune dans le cas où il y a un deuxième e et il est juste dans un autre e. emplacement. ",
+  "translatedText": "De même, si l'un des e arrive et qu'il est vert, alors ce deuxième sera gris dans le cas où la vraie réponse n'a pas de deuxième e, mais il sera jaune dans le cas où il y a un deuxième e et il est juste dans un autre e. emplacement. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    67.3,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "Long story short, somewhere along the way I accidentally introduced behavior that differs from these conventions slightly. ",
-  "translatedText": "Pour faire court, quelque part en cours de route, j&#39;ai accidentellement introduit un comportement qui diffère légèrement de ces conventions. ",
+  "translatedText": "Pour faire court, quelque part en cours de route, j'ai accidentellement introduit un comportement qui diffère légèrement de ces conventions. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    80.7,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "Honestly it was really dumb. ",
-  "translatedText": "Honnêtement, c&#39;était vraiment stupide. ",
+  "translatedText": "Honnêtement, c'était vraiment stupide. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    89.7,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Basically at some point in the middle of the project I wanted to speed up some of the computations, and I was trying a little trick for how it computed the value for this pattern between any given pair of words, and you know I just didn't really think it through and it introduced this slight change. ",
-  "translatedText": "Fondamentalement, à un moment donné au milieu du projet, je voulais accélérer certains calculs, et j&#39;essayais une petite astuce pour calculer la valeur de ce modèle entre une paire de mots donnée, et vous savez, je l&#39;ai juste fait. Je n’y ai pas vraiment réfléchi et cela a introduit ce léger changement. ",
+  "translatedText": "Fondamentalement, à un moment donné au milieu du projet, je voulais accélérer certains calculs, et j'essayais une petite astuce pour calculer la valeur de ce modèle entre une paire de mots donnée, et vous savez, je l'ai juste fait. Je n’y ai pas vraiment réfléchi et cela a introduit ce léger changement. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.14,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The ironic part is that in the end the actual way to make things fastest is to pre-compute all those patterns so that everything is just a lookup, and so it wouldn't matter how long it takes to do each one, especially if you're writing hard to read buggy code to make it happen. ",
-  "translatedText": "L&#39;ironie est qu&#39;en fin de compte, la véritable manière d&#39;accélérer les choses est de pré-calculer tous ces modèles afin que tout ne soit qu&#39;une recherche, et donc le temps qu&#39;il faut pour faire chacun d&#39;eux n&#39;a pas d&#39;importance, surtout si vous J&#39;écris du code bogué pour que cela se produise. ",
+  "translatedText": "L'ironie est qu'en fin de compte, la véritable manière d'accélérer les choses est de pré-calculer tous ces modèles afin que tout ne soit qu'une recherche, et donc le temps qu'il faut pour faire chacun d'eux n'a pas d'importance, surtout si vous J'écris du code bogué pour que cela se produise. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    103.34,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "Every now and then if I'm showing on screen some distribution associated with a given word, that distribution might actually be a little bit off because some of the buckets associated with various patterns should include either more or fewer true answers. ",
-  "translatedText": "De temps en temps, si j&#39;affiche à l&#39;écran une distribution associée à un mot donné, cette distribution peut en fait être un peu erronée car certains des compartiments associés à divers modèles devraient inclure plus ou moins de vraies réponses. ",
+  "translatedText": "De temps en temps, si j'affiche à l'écran une distribution associée à un mot donné, cette distribution peut en fait être un peu erronée car certains des compartiments associés à divers modèles devraient inclure plus ou moins de vraies réponses. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    126.86,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "Even then it doesn't really come up because it was very rare that I would be showing a word that had multiple letters that also hit this edge case. ",
-  "translatedText": "Même dans ce cas, cela n&#39;apparaît pas vraiment car il était très rare que je montre un mot comportant plusieurs lettres qui touchaient également ce cas limite. ",
+  "translatedText": "Même dans ce cas, cela n'apparaît pas vraiment car il était très rare que je montre un mot comportant plusieurs lettres qui touchaient également ce cas limite. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    140.84,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "But one of the very few things of substance that does change and that arguably does matter a fair bit was the final conclusion around how if we want to find the optimal possible score for the wordle answer list, what opening guess does such an algorithm use? ",
-  "translatedText": "Mais l&#39;une des très rares choses de fond qui change et qui compte sans doute assez peu est la conclusion finale sur la façon dont si nous voulons trouver le score optimal possible pour la liste de réponses de mots, quelle hypothèse d&#39;ouverture un tel algorithme utilise-t-il ? ",
+  "translatedText": "Mais l'une des très rares choses de fond qui change et qui compte sans doute assez peu est la conclusion finale sur la façon dont si nous voulons trouver le score optimal possible pour la liste de réponses de mots, quelle hypothèse d'ouverture un tel algorithme utilise-t-il ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    147.68,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "In the video I said the best performance that I could find came from opening with the word crane, which was true only in the sense that the algorithms were playing a very slightly different game. ",
-  "translatedText": "Dans la vidéo, j&#39;ai dit que la meilleure performance que j&#39;avais pu trouver provenait d&#39;une ouverture avec le mot grue, ce qui n&#39;était vrai que dans le sens où les algorithmes jouaient à un jeu très légèrement différent. ",
+  "translatedText": "Dans la vidéo, j'ai dit que la meilleure performance que j'avais pu trouver provenait d'une ouverture avec le mot grue, ce qui n'était vrai que dans le sens où les algorithmes jouaient à un jeu très légèrement différent. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    163.08,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "And I get it, I walked into that because I put it in the thumbnail, but presumably you can forgive me if I want to add a little correction here. ",
-  "translatedText": "Et je comprends, je suis entré là-dedans parce que je l&#39;ai mis dans la vignette, mais vous pouvez probablement me pardonner si je veux ajouter une petite correction ici. ",
+  "translatedText": "Et je comprends, je suis entré là-dedans parce que je l'ai mis dans la vignette, mais vous pouvez probablement me pardonner si je veux ajouter une petite correction ici. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    205.28,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's interesting as a sublesson in its own right, so it's worth doing here. ",
-  "translatedText": "Et c&#39;est intéressant en tant que sous-leçon en soi, donc ça vaut la peine de le faire ici. ",
+  "translatedText": "Et c'est intéressant en tant que sous-leçon en soi, donc ça vaut la peine de le faire ici. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    218.84,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "Now if you'll recall, most of our time last video was spent on the challenge of trying to write an algorithm to solve wordle that did not use the official list of all possible answers. ",
-  "translatedText": "Maintenant, si vous vous en souvenez bien, la plupart de notre temps dans la dernière vidéo a été consacré au défi consistant à essayer d&#39;écrire un algorithme pour résoudre des mots qui n&#39;utilisait pas la liste officielle de toutes les réponses possibles. ",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous vous en souvenez bien, la plupart de notre temps dans la dernière vidéo a été consacré au défi consistant à essayer d'écrire un algorithme pour résoudre des mots qui n'utilisait pas la liste officielle de toutes les réponses possibles. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    223.14,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "To my taste, that feels a bit like overfitting to a test set, and what's more fun is building something that's resilient. ",
-  "translatedText": "À mon goût, cela ressemble un peu à un surajustement d&#39;un ensemble de test, et ce qui est plus amusant, c&#39;est de construire quelque chose de résilient. ",
+  "translatedText": "À mon goût, cela ressemble un peu à un surajustement d'un ensemble de test, et ce qui est plus amusant, c'est de construire quelque chose de résilient. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    232.98,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "This is why we went through the whole process of looking at relative word frequencies in the English language to come up with some notion of how likely each one would be to be included as a final answer. ",
-  "translatedText": "C&#39;est pourquoi nous avons suivi tout le processus d&#39;examen des fréquences relatives des mots dans la langue anglaise pour arriver à une idée de la probabilité que chacun d&#39;entre eux soit inclus comme réponse finale. ",
+  "translatedText": "C'est pourquoi nous avons suivi tout le processus d'examen des fréquences relatives des mots dans la langue anglaise pour arriver à une idée de la probabilité que chacun d'entre eux soit inclus comme réponse finale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.9,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "However, for what we're doing here, where we're just trying to find an absolute best performance period, I am incorporating that official list and just shamelessly overfitting to the test set, which is to say we know with certainty whether a word is included or not, and we can assign a uniform probability to each one. ",
-  "translatedText": "Cependant, pour ce que nous faisons ici, où nous essayons simplement de trouver une période de performance optimale absolue, j&#39;incorpore cette liste officielle et je surajuste sans vergogne l&#39;ensemble de tests, c&#39;est-à-dire que nous savons avec certitude si un mot est inclus ou non, et nous pouvons attribuer une probabilité uniforme à chacun. ",
+  "translatedText": "Cependant, pour ce que nous faisons ici, où nous essayons simplement de trouver une période de performance optimale absolue, j'incorpore cette liste officielle et je surajuste sans vergogne l'ensemble de tests, c'est-à-dire que nous savons avec certitude si un mot est inclus ou non, et nous pouvons attribuer une probabilité uniforme à chacun. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.4,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "If you'll remember, the first step in all of this was to say for a particular opening guess, maybe something like my old favorite, crane, how likely is it that you would see each of the possible patterns? ",
-  "translatedText": "Si vous vous en souvenez bien, la première étape dans tout cela était de dire, pour une supposition d&#39;ouverture particulière, peut-être quelque chose comme mon ancien favori, la grue, quelle est la probabilité que vous voyiez chacun des modèles possibles ? ",
+  "translatedText": "Si vous vous en souvenez bien, la première étape dans tout cela était de dire, pour une supposition d'ouverture particulière, peut-être quelque chose comme mon ancien favori, la grue, quelle est la probabilité que vous voyiez chacun des modèles possibles ? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    266.44,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "And then of course most of our time was spent on this kind of funny looking formula to quantify the amount of information that you would get from this guess that basically involves going through each one of those buckets and saying how much information would you gain that has this log expression that is a fanciful way of saying how many times would you cut your space of possibilities in half if you observed a given pattern. ",
-  "translatedText": "Et bien sûr, la plupart de notre temps a été consacré à ce genre de formule amusante pour quantifier la quantité d&#39;informations que vous obtiendriez de cette supposition, ce qui implique essentiellement de parcourir chacun de ces compartiments et de dire quelle quantité d&#39;informations vous obtiendriez. cette expression de journal qui est une manière fantaisiste de dire combien de fois réduiriez-vous votre espace des possibilités de moitié si vous observiez un modèle donné. ",
+  "translatedText": "Et bien sûr, la plupart de notre temps a été consacré à ce genre de formule amusante pour quantifier la quantité d'informations que vous obtiendriez de cette supposition, ce qui implique essentiellement de parcourir chacun de ces compartiments et de dire quelle quantité d'informations vous obtiendriez. cette expression de journal qui est une manière fantaisiste de dire combien de fois réduiriez-vous votre espace des possibilités de moitié si vous observiez un modèle donné. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    285.98,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "Dans un instant, nous irons plus loin que cela, mais si vous recherchez simplement parmi les 13 000 mots différents avec lesquels vous pourriez commencer et que vous demandez lequel contient les informations attendues les plus élevées, il s&#39;avère que la meilleure réponse possible est planer, ce qui n&#39;est pas le cas. Cela ne ressemble pas vraiment à un vrai mot, mais je suppose que c&#39;est un terme obsolète pour désigner un bébé faucon. ",
+  "translatedText": "Dans un instant, nous irons plus loin que cela, mais si vous recherchez simplement parmi les 13 000 mots différents avec lesquels vous pourriez commencer et que vous demandez lequel contient les informations attendues les plus élevées, il s'avère que la meilleure réponse possible est planer, ce qui n'est pas le cas. Cela ne ressemble pas vraiment à un vrai mot, mais je suppose que c'est un terme obsolète pour désigner un bébé faucon. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "The top 15 openers by this metric happen to look like this, but these are not necessarily the best opening guesses because they're only looking one step in with the heuristic of expected information to try to estimate what the true score will be. ",
-  "translatedText": "Les 15 premiers ouvreurs selon cette métrique ressemblent à ceci, mais ce ne sont pas nécessairement les meilleures suppositions d&#39;ouverture car ils ne regardent qu&#39;une étape dans l&#39;heuristique des informations attendues pour essayer d&#39;estimer quel sera le véritable score. ",
+  "translatedText": "Les 15 premiers ouvreurs selon cette métrique ressemblent à ceci, mais ce ne sont pas nécessairement les meilleures suppositions d'ouverture car ils ne regardent qu'une étape dans l'heuristique des informations attendues pour essayer d'estimer quel sera le véritable score. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    334.04,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "For a given proposed second guess, something like kitty, what's the distribution across all patterns in that restricted case where we're restricted only to the words that would produce all grays for soar, and then we measure the flatness of that distribution using this expected information formula, and we do that for all 13,000 possible words that we could use as a second guess. ",
-  "translatedText": "Pour une seconde proposition donnée, quelque chose comme Kitty, quelle est la distribution entre tous les modèles dans ce cas restreint où nous sommes limités uniquement aux mots qui produiraient tous les gris pour monter en flèche, puis nous mesurons la planéité de cette distribution en utilisant cette valeur attendue. formule d&#39;information, et nous le faisons pour les 13 000 mots possibles que nous pourrions utiliser comme seconde hypothèse. ",
+  "translatedText": "Pour une seconde proposition donnée, quelque chose comme Kitty, quelle est la distribution entre tous les modèles dans ce cas restreint où nous sommes limités uniquement aux mots qui produiraient tous les gris pour monter en flèche, puis nous mesurons la planéité de cette distribution en utilisant cette valeur attendue. formule d'information, et nous le faisons pour les 13 000 mots possibles que nous pourrions utiliser comme seconde hypothèse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    361.32,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "Doing this we can find the optimal second guess in that scenario and the amount of information we were expected to get from it, and if we wash rinse and repeat and do this for all of the different possible patterns that you might see, we get a full map of all the best possible second guesses together with the expected information of each. ",
-  "translatedText": "En faisant cela, nous pouvons trouver la seconde estimation optimale dans ce scénario et la quantité d&#39;informations que nous étions censés en tirer, et si nous lavons, rinçons et répétons et faisons cela pour tous les différents modèles possibles que vous pourriez voir, nous obtenons un carte complète de toutes les meilleures secondes hypothèses possibles ainsi que les informations attendues de chacune. ",
+  "translatedText": "En faisant cela, nous pouvons trouver la seconde estimation optimale dans ce scénario et la quantité d'informations que nous étions censés en tirer, et si nous lavons, rinçons et répétons et faisons cela pour tous les différents modèles possibles que vous pourriez voir, nous obtenons un carte complète de toutes les meilleures secondes hypothèses possibles ainsi que les informations attendues de chacune. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    382.12,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "From there, if you take a weighted average of all those second step values, weighted according to how likely you are to fall into that bucket, it gives you a measure of how much information you're likely to gain from the guess soar after the second step. ",
-  "translatedText": "À partir de là, si vous faites une moyenne pondérée de toutes ces valeurs de deuxième étape, pondérée en fonction de la probabilité que vous tombiez dans ce seau, cela vous donne une mesure de la quantité d&#39;informations que vous êtes susceptible d&#39;obtenir de la montée en flèche des suppositions après le deuxième étape. ",
+  "translatedText": "À partir de là, si vous faites une moyenne pondérée de toutes ces valeurs de deuxième étape, pondérée en fonction de la probabilité que vous tombiez dans ce seau, cela vous donne une mesure de la quantité d'informations que vous êtes susceptible d'obtenir de la montée en flèche des suppositions après le deuxième étape. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    403.18,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "Soar is no longer first place, it falls back to 14th, and instead what rises to the top is slain. ",
-  "translatedText": "Soar n&#39;est plus la première place, il retombe à la 14ème place, et à la place, ce qui monte au sommet est tué. ",
+  "translatedText": "Soar n'est plus la première place, il retombe à la 14ème place, et à la place, ce qui monte au sommet est tué. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    422.08,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, but as you can see it is a really tight race among all of these top contenders for who gains the most information after those two steps. ",
-  "translatedText": "D&#39;accord, mais comme vous pouvez le constater, la course est très serrée entre tous ces principaux prétendants pour savoir qui obtient le plus d&#39;informations après ces deux étapes. ",
+  "translatedText": "D'accord, mais comme vous pouvez le constater, la course est très serrée entre tous ces principaux prétendants pour savoir qui obtient le plus d'informations après ces deux étapes. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    437.2,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "What I did is I ran the simulation of playing all 2315 possible wordle games with all possible answers on the top 250 from this list. ",
-  "translatedText": "Ce que j&#39;ai fait, c&#39;est que j&#39;ai exécuté la simulation consistant à jouer à tous les 2315 jeux de mots possibles avec toutes les réponses possibles parmi les 250 premières de cette liste. ",
+  "translatedText": "Ce que j'ai fait, c'est que j'ai exécuté la simulation consistant à jouer à tous les 2315 jeux de mots possibles avec toutes les réponses possibles parmi les 250 premières de cette liste. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.58,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "And by doing this, seeing how they actually perform, the one that ends up very marginally with the best possible score turns out to be Salé, which is an alternate spelling for Salé, which is a light medieval helmet. ",
-  "translatedText": "Et en faisant cela, en voyant comment ils se comportent réellement, celui qui obtient très marginalement le meilleur score possible s&#39;avère être Salé, qui est une orthographe alternative pour Salé, qui est un casque médiéval léger. ",
+  "translatedText": "Et en faisant cela, en voyant comment ils se comportent réellement, celui qui obtient très marginalement le meilleur score possible s'avère être Salé, qui est une orthographe alternative pour Salé, qui est un casque médiéval léger. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    466.46,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, Salé was previously third place before it bubbles to the top, and Crate and Trace were both fourth and fifth. ",
-  "translatedText": "Par exemple, Salé occupait auparavant la troisième place avant d&#39;atteindre le sommet, et Crate et Trace étaient tous deux quatrième et cinquième. ",
+  "translatedText": "Par exemple, Salé occupait auparavant la troisième place avant d'atteindre le sommet, et Crate et Trace étaient tous deux quatrième et cinquième. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    512.66,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "If you're curious, you can get slightly better performance from here by doing a little brute forcing. ",
-  "translatedText": "Si vous êtes curieux, vous pouvez obtenir des performances légèrement meilleures à partir d&#39;ici en effectuant un petit forçage brutal. ",
+  "translatedText": "Si vous êtes curieux, vous pouvez obtenir des performances légèrement meilleures à partir d'ici en effectuant un petit forçage brutal. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    519.64,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a very nice blog post by Jonathan Olson, if you're curious about this, where he also lets you explore what the optimal following guesses are for a few of the starting words based on these optimal algorithms. ",
-  "translatedText": "Il existe un très bel article de blog de Jonathan Olson, si vous êtes curieux à ce sujet, dans lequel il vous permet également d&#39;explorer quelles sont les suppositions suivantes optimales pour quelques-uns des mots de départ basés sur ces algorithmes optimaux. ",
+  "translatedText": "Il existe un très bel article de blog de Jonathan Olson, si vous êtes curieux à ce sujet, dans lequel il vous permet également d'explorer quelles sont les suppositions suivantes optimales pour quelques-uns des mots de départ basés sur ces algorithmes optimaux. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    524.1,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "Stepping back from all this though, I'm told by some people that it quote ruins the game to overanalyze it like this and try to find an optimal opening guess. ",
-  "translatedText": "En prenant du recul par rapport à tout cela, certaines personnes me disent que cela ruine le jeu de le suranalyser comme ça et d&#39;essayer de trouver une supposition d&#39;ouverture optimale. ",
+  "translatedText": "En prenant du recul par rapport à tout cela, certaines personnes me disent que cela ruine le jeu de le suranalyser comme ça et d'essayer de trouver une supposition d'ouverture optimale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    535.18,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "You know, it feels kind of dirty if you use that opening guess after learning it, and it feels inefficient if you don't. ",
-  "translatedText": "Vous savez, cela semble un peu sale si vous utilisez cette supposition d&#39;ouverture après l&#39;avoir apprise, et cela semble inefficace si vous ne le faites pas. ",
+  "translatedText": "Vous savez, cela semble un peu sale si vous utilisez cette supposition d'ouverture après l'avoir apprise, et cela semble inefficace si vous ne le faites pas. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    542.94,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "We don't have the word list memorized, we're not doing exhaustive searches, we get intuition from things like what are the vowels and how are they placed. ",
-  "translatedText": "Nous n&#39;avons pas mémorisé la liste de mots, nous ne faisons pas de recherches exhaustives, nous obtenons des intuitions à partir de choses comme quelles sont les voyelles et comment sont-elles placées. ",
+  "translatedText": "Nous n'avons pas mémorisé la liste de mots, nous ne faisons pas de recherches exhaustives, nous obtenons des intuitions à partir de choses comme quelles sont les voyelles et comment sont-elles placées. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    578.02,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "I would actually be most happy if those of you watching this video promptly forgot what happens to be the technically best opening guess, and instead came out remembering things like how do you quantify information, or the fact that you should look out for when a greedy algorithm falls short of the globally best performance that you would get from a deeper search. ",
-  "translatedText": "Je serais en fait très heureux si ceux d&#39;entre vous qui regardent cette vidéo oubliaient rapidement ce qui se trouve être techniquement la meilleure hypothèse d&#39;ouverture, et se souvenaient plutôt de choses comme la façon de quantifier les informations, ou le fait que vous devriez faire attention lorsqu&#39;un gourmand L’algorithme n’atteint pas les meilleures performances mondiales que vous obtiendriez d’une recherche plus approfondie. ",
+  "translatedText": "Je serais en fait très heureux si ceux d'entre vous qui regardent cette vidéo oubliaient rapidement ce qui se trouve être techniquement la meilleure hypothèse d'ouverture, et se souvenaient plutôt de choses comme la façon de quantifier les informations, ou le fait que vous devriez faire attention lorsqu'un gourmand L’algorithme n’atteint pas les meilleures performances mondiales que vous obtiendriez d’une recherche plus approfondie. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    585.64,
diff --git a/2022/wordle-2/french/title.json b/2022/wordle-2/french/title.json
index 32fe3816e..967a95c24 100644
--- a/2022/wordle-2/french/title.json
+++ b/2022/wordle-2/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Oh, attendez, en fait, le meilleur ouvre-page de Wordle n&#39;est pas « grue »…",
+ "translatedText": "Oh, attendez, en fait, le meilleur ouvre-page de Wordle n'est pas « grue »…",
  "input": "Oh, wait, actually the best Wordle opener is not “crane”…"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/wordle-2/german/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/german/auto_generated.srt
index df47149da..df6623b02 100644
--- a/2022/wordle-2/german/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/german/auto_generated.srt
@@ -88,7 +88,7 @@ ein zweites E ebenfalls an einer anderen Stelle befindet.
 
 23
 00:01:07,300 --> 00:01:11,288
-Ähnlich verhält es sich, wenn eines der E&#39;s trifft und es grün ist, 
+Ähnlich verhält es sich, wenn eines der E's trifft und es grün ist, 
 
 24
 00:01:11,288 --> 00:01:15,165
diff --git a/2022/wordle-2/german/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/german/sentence_translations.json
index f3fdd9d07..59d6d160d 100644
--- a/2022/wordle-2/german/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/german/sentence_translations.json
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly if one of the e's hits and it's green, then that second one would be gray in the case where the true answer has no second e, but it would be yellow in the case where there is a second e and it's just in a different location. ",
-  "translatedText": "Ähnlich verhält es sich, wenn eines der E&#39;s trifft und es grün ist, dann wäre das zweite grau, wenn die wahre Antwort kein zweites E hat, aber es wäre gelb, wenn es ein zweites E gibt und es nur in einem anderen ist Standort. ",
+  "translatedText": "Ähnlich verhält es sich, wenn eines der E's trifft und es grün ist, dann wäre das zweite grau, wenn die wahre Antwort kein zweites E hat, aber es wäre gelb, wenn es ein zweites E gibt und es nur in einem anderen ist Standort. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    67.3,
diff --git a/2022/wordle-2/hindi/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/hindi/auto_generated.srt
index 6c858b7eb..9541210e2 100644
--- a/2022/wordle-2/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/hindi/auto_generated.srt
@@ -124,7 +124,7 @@
 
 32
 00:01:40,595 --> 00:01:43,340
-&#39; वास्तव में इस पर विचार करें और इसने यह मामूली बदलाव लाया।
+' वास्तव में इस पर विचार करें और इसने यह मामूली बदलाव लाया।
 
 33
 00:01:43,340 --> 00:01:46,475
diff --git a/2022/wordle-2/hindi/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/hindi/sentence_translations.json
index 9b01aa770..dd03bb063 100644
--- a/2022/wordle-2/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/hindi/sentence_translations.json
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Basically at some point in the middle of the project I wanted to speed up some of the computations, and I was trying a little trick for how it computed the value for this pattern between any given pair of words, and you know I just didn't really think it through and it introduced this slight change. ",
-  "translatedText": "मूल रूप से प्रोजेक्ट के बीच में किसी बिंदु पर मैं कुछ गणनाओं को तेज़ करना चाहता था, और मैं एक छोटी सी तरकीब आज़मा रहा था कि यह शब्दों की किसी भी जोड़ी के बीच इस पैटर्न के लिए मूल्य की गणना कैसे करता है, और आप जानते हैं कि मैंने बस ऐसा किया।&#39; वास्तव में इस पर विचार करें और इसने यह मामूली बदलाव लाया।",
+  "translatedText": "मूल रूप से प्रोजेक्ट के बीच में किसी बिंदु पर मैं कुछ गणनाओं को तेज़ करना चाहता था, और मैं एक छोटी सी तरकीब आज़मा रहा था कि यह शब्दों की किसी भी जोड़ी के बीच इस पैटर्न के लिए मूल्य की गणना कैसे करता है, और आप जानते हैं कि मैंने बस ऐसा किया।' वास्तव में इस पर विचार करें और इसने यह मामूली बदलाव लाया।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.14,
diff --git a/2022/wordle-2/korean/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/korean/auto_generated.srt
index 566469c87..df945d16e 100644
--- a/2022/wordle-2/korean/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/korean/auto_generated.srt
@@ -72,7 +72,7 @@ Wordle을 다시 만들고 모든 알고리즘을 실행하여
 
 19
 00:00:38,357 --> 00:00:40,107
-&#39;준수&#39;라면 추측에서 
+'준수'라면 추측에서 
 
 20
 00:00:40,107 --> 00:00:42,120
diff --git a/2022/wordle-2/korean/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/korean/sentence_translations.json
index 21e743259..064c8e367 100644
--- a/2022/wordle-2/korean/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/korean/sentence_translations.json
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if you guess speed and the true answer is abide, how should you color those two e's from the guess? ",
-  "translatedText": "예를 들어, 속도를 추측했는데 정답이 &#39;준수&#39;라면 추측에서 나온 두 e에 어떤 색을 칠해야 할까요? ",
+  "translatedText": "예를 들어, 속도를 추측했는데 정답이 '준수'라면 추측에서 나온 두 e에 어떤 색을 칠해야 할까요? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    36.52,
diff --git a/2022/wordle-2/tamil/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/tamil/auto_generated.srt
index f8f7021e0..85f635974 100644
--- a/2022/wordle-2/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/tamil/auto_generated.srt
@@ -92,7 +92,7 @@ Wordle ஐ மீண்டும் உருவாக்க நான் இய
 
 24
 00:01:50,080 --> 00:01:54,000
-மட்டுமே, எனவே ஒவ்வொன்றையும் செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பது முக்கியமல்ல, குறிப்பாக நீங்கள் &#39;தரமற்ற
+மட்டுமே, எனவே ஒவ்வொன்றையும் செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பது முக்கியமல்ல, குறிப்பாக நீங்கள் 'தரமற்ற
 
 25
 00:01:54,000 --> 00:01:59,040
@@ -264,7 +264,7 @@ Wordle ஐ மீண்டும் உருவாக்க நான் இய
 
 67
 00:05:22,880 --> 00:05:28,400
-எது இல்லை&#39; இது உண்மையில் ஒரு உண்மையான வார்த்தையாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது ஒரு குழந்தை
+எது இல்லை' இது உண்மையில் ஒரு உண்மையான வார்த்தையாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது ஒரு குழந்தை
 
 68
 00:05:28,400 --> 00:05:36,640
diff --git a/2022/wordle-2/tamil/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/tamil/sentence_translations.json
index aaea9932c..b0af84faf 100644
--- a/2022/wordle-2/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/tamil/sentence_translations.json
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The ironic part is that in the end the actual way to make things fastest is to pre-compute all those patterns so that everything is just a lookup, and so it wouldn't matter how long it takes to do each one, especially if you're writing hard to read buggy code to make it happen. ",
-  "translatedText": "முரண்பாடான அம்சம் என்னவென்றால், இறுதியில் விஷயங்களை விரைவாகச் செய்வதற்கான உண்மையான வழி, எல்லா வடிவங்களையும் முன்கூட்டியே கணக்கிடுவதே ஆகும், இதனால் எல்லாம் ஒரு பார்வை மட்டுமே, எனவே ஒவ்வொன்றையும் செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பது முக்கியமல்ல, குறிப்பாக நீங்கள் &#39;தரமற்ற குறியீட்டைப் படிக்க கடினமாக எழுதுகிறேன். ",
+  "translatedText": "முரண்பாடான அம்சம் என்னவென்றால், இறுதியில் விஷயங்களை விரைவாகச் செய்வதற்கான உண்மையான வழி, எல்லா வடிவங்களையும் முன்கூட்டியே கணக்கிடுவதே ஆகும், இதனால் எல்லாம் ஒரு பார்வை மட்டுமே, எனவே ஒவ்வொன்றையும் செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பது முக்கியமல்ல, குறிப்பாக நீங்கள் 'தரமற்ற குறியீட்டைப் படிக்க கடினமாக எழுதுகிறேன். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    103.34,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "ஒரு கணத்தில் நாங்கள் இதை விட ஆழமாகச் செல்வோம், ஆனால் நீங்கள் தொடங்கக்கூடிய அனைத்து 13,000 வெவ்வேறு வார்த்தைகளையும் தேடினால், அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் தகவல் எது என்று கேட்டால், சிறந்த பதில் உயரும், எது இல்லை&#39; இது உண்மையில் ஒரு உண்மையான வார்த்தையாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது ஒரு குழந்தை பருந்துக்கான வழக்கற்றுப் போன சொல் என்று நினைக்கிறேன். ",
+  "translatedText": "ஒரு கணத்தில் நாங்கள் இதை விட ஆழமாகச் செல்வோம், ஆனால் நீங்கள் தொடங்கக்கூடிய அனைத்து 13,000 வெவ்வேறு வார்த்தைகளையும் தேடினால், அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் தகவல் எது என்று கேட்டால், சிறந்த பதில் உயரும், எது இல்லை' இது உண்மையில் ஒரு உண்மையான வார்த்தையாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது ஒரு குழந்தை பருந்துக்கான வழக்கற்றுப் போன சொல் என்று நினைக்கிறேன். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
diff --git a/2022/wordle-2/telugu/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/telugu/auto_generated.srt
index 18ca17610..8ef7e826e 100644
--- a/2022/wordle-2/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/telugu/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@ Wordle కన్వెన్షన్‌లతో ఇది పనిచేస
 
 21
 00:01:35,840 --> 00:01:40,640
-చిన్న ఉపాయాన్ని ప్రయత్నిస్తున్నాను మరియు నేను ఇప్పుడే చేయలేదు&#39; t నిజంగా దాని గురించి ఆలోచించండి మరియు
+చిన్న ఉపాయాన్ని ప్రయత్నిస్తున్నాను మరియు నేను ఇప్పుడే చేయలేదు' t నిజంగా దాని గురించి ఆలోచించండి మరియు
 
 22
 00:01:40,640 --> 00:01:45,600
@@ -92,7 +92,7 @@ Wordle కన్వెన్షన్‌లతో ఇది పనిచేస
 
 24
 00:01:50,080 --> 00:01:54,000
-మాత్రమే, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది, ప్రత్యేకించి మీరు అయితే &#39;బగ్గీ
+మాత్రమే, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది, ప్రత్యేకించి మీరు అయితే 'బగ్గీ
 
 25
 00:01:54,000 --> 00:01:59,040
@@ -264,7 +264,7 @@ Wordle కన్వెన్షన్‌లతో ఇది పనిచేస
 
 67
 00:05:22,880 --> 00:05:28,400
-ఎగురుతుంది, ఏది కాదు&#39; t నిజంగా నిజమైన పదం లాగా ఉంది, కానీ ఇది బేబీ హాక్
+ఎగురుతుంది, ఏది కాదు' t నిజంగా నిజమైన పదం లాగా ఉంది, కానీ ఇది బేబీ హాక్
 
 68
 00:05:28,400 --> 00:05:36,640
diff --git a/2022/wordle-2/telugu/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/telugu/sentence_translations.json
index 4bb3e0368..7ef420aca 100644
--- a/2022/wordle-2/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/telugu/sentence_translations.json
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Basically at some point in the middle of the project I wanted to speed up some of the computations, and I was trying a little trick for how it computed the value for this pattern between any given pair of words, and you know I just didn't really think it through and it introduced this slight change. ",
-  "translatedText": "ప్రాథమికంగా ప్రాజెక్ట్ మధ్యలో ఏదో ఒక సమయంలో నేను కొన్ని గణనలను వేగవంతం చేయాలనుకున్నాను మరియు ఏదైనా జత పదాల మధ్య ఈ నమూనా యొక్క విలువను ఎలా గణించాలో నేను ఒక చిన్న ఉపాయాన్ని ప్రయత్నిస్తున్నాను మరియు నేను ఇప్పుడే చేయలేదు&#39; t నిజంగా దాని గురించి ఆలోచించండి మరియు ఇది ఈ స్వల్ప మార్పును పరిచయం చేసింది. ",
+  "translatedText": "ప్రాథమికంగా ప్రాజెక్ట్ మధ్యలో ఏదో ఒక సమయంలో నేను కొన్ని గణనలను వేగవంతం చేయాలనుకున్నాను మరియు ఏదైనా జత పదాల మధ్య ఈ నమూనా యొక్క విలువను ఎలా గణించాలో నేను ఒక చిన్న ఉపాయాన్ని ప్రయత్నిస్తున్నాను మరియు నేను ఇప్పుడే చేయలేదు' t నిజంగా దాని గురించి ఆలోచించండి మరియు ఇది ఈ స్వల్ప మార్పును పరిచయం చేసింది. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.14,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "The ironic part is that in the end the actual way to make things fastest is to pre-compute all those patterns so that everything is just a lookup, and so it wouldn't matter how long it takes to do each one, especially if you're writing hard to read buggy code to make it happen. ",
-  "translatedText": "హాస్యాస్పదమైన విషయం ఏమిటంటే, చివరికి పనులను వేగంగా చేయడానికి అసలు మార్గం ఏమిటంటే, ఆ నమూనాలన్నింటినీ ముందుగా గణించడం, తద్వారా ప్రతిదీ కేవలం ఒక శోధన మాత్రమే, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది, ప్రత్యేకించి మీరు అయితే &#39;బగ్గీ కోడ్‌ని చదవడానికి కష్టపడి వ్రాస్తున్నాను. ",
+  "translatedText": "హాస్యాస్పదమైన విషయం ఏమిటంటే, చివరికి పనులను వేగంగా చేయడానికి అసలు మార్గం ఏమిటంటే, ఆ నమూనాలన్నింటినీ ముందుగా గణించడం, తద్వారా ప్రతిదీ కేవలం ఒక శోధన మాత్రమే, కాబట్టి ప్రతి ఒక్కటి చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది, ప్రత్యేకించి మీరు అయితే 'బగ్గీ కోడ్‌ని చదవడానికి కష్టపడి వ్రాస్తున్నాను. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    103.34,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "ఒక క్షణంలో మేము దీని కంటే లోతుగా వెళ్తాము, కానీ మీరు ప్రారంభించగలిగే మొత్తం 13,000 విభిన్న పదాల ద్వారా శోధిస్తే మరియు అత్యధికంగా ఆశించిన సమాచారం ఏది అని మీరు అడిగితే, సాధ్యమైనంత ఉత్తమమైన సమాధానం ఎగురుతుంది, ఏది కాదు&#39; t నిజంగా నిజమైన పదం లాగా ఉంది, కానీ ఇది బేబీ హాక్ కోసం వాడుకలో లేని పదం అని నేను ఊహిస్తున్నాను. ",
+  "translatedText": "ఒక క్షణంలో మేము దీని కంటే లోతుగా వెళ్తాము, కానీ మీరు ప్రారంభించగలిగే మొత్తం 13,000 విభిన్న పదాల ద్వారా శోధిస్తే మరియు అత్యధికంగా ఆశించిన సమాచారం ఏది అని మీరు అడిగితే, సాధ్యమైనంత ఉత్తమమైన సమాధానం ఎగురుతుంది, ఏది కాదు' t నిజంగా నిజమైన పదం లాగా ఉంది, కానీ ఇది బేబీ హాక్ కోసం వాడుకలో లేని పదం అని నేను ఊహిస్తున్నాను. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
diff --git a/2022/wordle-2/thai/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/thai/auto_generated.srt
index 40b43ec2b..744b10872 100644
--- a/2022/wordle-2/thai/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/thai/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@ e ตัวแรกอยู่ในตำแหน่งอื่น แล
 
 21
 00:01:35,840 --> 00:01:40,640
-เพื่อดูว่ามันคำนวณค่าของรูปแบบนี้ระหว่างคู่คำใดๆ ที่ให้มาอย่างไร และคุณก็รู้ว่าฉันไม่ได้&#39; คิดไม่ออกจริงๆ
+เพื่อดูว่ามันคำนวณค่าของรูปแบบนี้ระหว่างคู่คำใดๆ ที่ให้มาอย่างไร และคุณก็รู้ว่าฉันไม่ได้' คิดไม่ออกจริงๆ
 
 22
 00:01:40,640 --> 00:01:45,600
@@ -264,7 +264,7 @@ wordle มากเกินไปอย่างไร้ยางอาย
 
 67
 00:05:22,880 --> 00:05:28,400
-ปรากฎว่าคำตอบที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้คือทะยาน ซึ่งไม่&#39; ดูไม่เหมือนคำจริงๆ
+ปรากฎว่าคำตอบที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้คือทะยาน ซึ่งไม่' ดูไม่เหมือนคำจริงๆ
 
 68
 00:05:28,400 --> 00:05:36,640
diff --git a/2022/wordle-2/turkish/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/turkish/auto_generated.srt
index d6c518acd..d70a31977 100644
--- a/2022/wordle-2/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ bir zeyilname, bir itiraf, temelde sadece hata yaptığım bir yeri açıklamak
 
 4
 00:00:14,240 --> 00:00:18,880
-Wordle&#39;ı yeniden oluşturmak ve ardından bunu çözmek ve performanslarını test etmek için tüm algoritmaları çalıştırmak
+Wordle'ı yeniden oluşturmak ve ardından bunu çözmek ve performanslarını test etmek için tüm algoritmaları çalıştırmak
 
 5
 00:00:18,880 --> 00:00:23,040
@@ -32,7 +32,7 @@ birden fazla farklı harf bulunan bir tahmine nasıl renk atadığınızla ilgil
 
 9
 00:00:36,880 --> 00:00:42,080
-tahmin ediyorsanız ve doğru cevap buna uymaksa, tahmindeki bu iki e&#39;yi nasıl renklendirmelisiniz?
+tahmin ediyorsanız ve doğru cevap buna uymaksa, tahmindeki bu iki e'yi nasıl renklendirmelisiniz?
 
 10
 00:00:42,800 --> 00:00:46,640
@@ -44,11 +44,11 @@ ise gri renkte olacaktır. İlkinin doğru cevaptaki bir şeyle eşleştiğini
 
 12
 00:00:51,120 --> 00:00:56,000
-ve griliğin size ikinci bir e&#39;nin olmadığını söylediğini düşünebilirsiniz.
+ve griliğin size ikinci bir e'nin olmadığını söylediğini düşünebilirsiniz.
 
 13
 00:00:56,000 --> 00:01:01,200
-Aksine, cevap silme gibi bir şey olsaydı, bu e&#39;lerin her ikisi de sarı renkte olurdu, bu
+Aksine, cevap silme gibi bir şey olsaydı, bu e'lerin her ikisi de sarı renkte olurdu, bu
 
 14
 00:01:01,200 --> 00:01:05,920
@@ -56,11 +56,11 @@ size farklı bir konumda bir ilk e olduğunu ve yine farklı bir konumda ikinci
 
 15
 00:01:05,920 --> 00:01:10,960
-olduğunu söylerdi. Benzer şekilde, e&#39;lerden biri isabet ederse ve yeşilse, o zaman gerçek cevabın
+olduğunu söylerdi. Benzer şekilde, e'lerden biri isabet ederse ve yeşilse, o zaman gerçek cevabın
 
 16
 00:01:10,960 --> 00:01:17,280
-ikinci e&#39;si olmadığı durumda ikincisi gri olur, ancak ikinci bir e olduğu ve sadece
+ikinci e'si olmadığı durumda ikincisi gri olur, ancak ikinci bir e olduğu ve sadece
 
 17
 00:01:17,280 --> 00:01:21,920
@@ -264,7 +264,7 @@ beklenen en yüksek bilgiye sahip olduğunu sorarsanız, mümkün olan en iyi ce
 
 67
 00:05:22,880 --> 00:05:28,400
-ortaya çıkar, ki bu da öyle değil.&#39; Pek gerçek bir kelimeye benzemiyor ama sanırım
+ortaya çıkar, ki bu da öyle değil.' Pek gerçek bir kelimeye benzemiyor ama sanırım
 
 68
 00:05:28,400 --> 00:05:36,640
@@ -356,7 +356,7 @@ iyi açılış tahminleri olmayabilir, çünkü bilgi sadece sezgiseldir, eğer
 
 90
 00:07:32,000 --> 00:07:37,120
-oynuyorsanız bize gerçek skoru söylemez. Yaptığım şey, bu listedeki ilk 250&#39;de yer
+oynuyorsanız bize gerçek skoru söylemez. Yaptığım şey, bu listedeki ilk 250'de yer
 
 91
 00:07:37,120 --> 00:07:44,400
@@ -368,7 +368,7 @@ Ve bunu yaparak, gerçekte nasıl performans gösterdiklerini görerek, çok mar
 
 93
 00:07:51,120 --> 00:08:03,280
-iyi puanı alan kişinin, hafif bir ortaçağ kaskı olan Salé&#39;nin alternatif yazılışı olan
+iyi puanı alan kişinin, hafif bir ortaçağ kaskı olan Salé'nin alternatif yazılışı olan
 
 94
 00:08:04,240 --> 00:08:10,080
@@ -376,7 +376,7 @@ Salé olduğu ortaya çıkıyor. Tamam, eğer bu size biraz fazla sahte geliyors
 
 95
 00:08:10,080 --> 00:08:15,760
-da öyle geliyor), Trace ve Crate&#39;in neredeyse aynı performansı verdiğini bilmek sizi mutlu edecektir.
+da öyle geliyor), Trace ve Crate'in neredeyse aynı performansı verdiğini bilmek sizi mutlu edecektir.
 
 96
 00:08:16,240 --> 00:08:21,040
@@ -400,7 +400,7 @@ ve Trace hem dördüncü hem de beşinci sıradaydı. Merak ediyorsanız buradan
 
 101
 00:08:41,200 --> 00:08:45,120
-yaparak biraz daha iyi performans alabilirsiniz. Jonathan Olson&#39;un çok güzel bir blog
+yaparak biraz daha iyi performans alabilirsiniz. Jonathan Olson'un çok güzel bir blog
 
 102
 00:08:45,120 --> 00:08:49,600
diff --git a/2022/wordle-2/turkish/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/turkish/sentence_translations.json
index 30f62aa5e..49b6b84d3 100644
--- a/2022/wordle-2/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/turkish/sentence_translations.json
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "It turns out there was a very slight bug in the code that I was running to recreate Wordle and then run all of the algorithms to solve it and test their performance. ",
-  "translatedText": "Wordle&#39;ı yeniden oluşturmak ve ardından bunu çözmek ve performanslarını test etmek için tüm algoritmaları çalıştırmak için çalıştırdığım kodda çok küçük bir hata olduğu ortaya çıktı. ",
+  "translatedText": "Wordle'ı yeniden oluşturmak ve ardından bunu çözmek ve performanslarını test etmek için tüm algoritmaları çalıştırmak için çalıştırdığım kodda çok küçük bir hata olduğu ortaya çıktı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    14.46,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if you guess speed and the true answer is abide, how should you color those two e's from the guess? ",
-  "translatedText": "Örneğin, hızı tahmin ediyorsanız ve doğru cevap buna uymaksa, tahmindeki bu iki e&#39;yi nasıl renklendirmelisiniz? ",
+  "translatedText": "Örneğin, hızı tahmin ediyorsanız ve doğru cevap buna uymaksa, tahmindeki bu iki e'yi nasıl renklendirmelisiniz? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    36.52,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "You might think of that first one as matching up with something from the true answer, and the grayness is telling you there is no second e. ",
-  "translatedText": "İlkinin doğru cevaptaki bir şeyle eşleştiğini ve griliğin size ikinci bir e&#39;nin olmadığını söylediğini düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "İlkinin doğru cevaptaki bir şeyle eşleştiğini ve griliğin size ikinci bir e'nin olmadığını söylediğini düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    49.6,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, if the answer was something like erase, both of those e's would be colored yellow, telling you that there is a first e in a different location, and there's a second e also in a different location. ",
-  "translatedText": "Aksine, cevap silme gibi bir şey olsaydı, bu e&#39;lerin her ikisi de sarı renkte olurdu, bu size farklı bir konumda bir ilk e olduğunu ve yine farklı bir konumda ikinci bir e olduğunu söylerdi. ",
+  "translatedText": "Aksine, cevap silme gibi bir şey olsaydı, bu e'lerin her ikisi de sarı renkte olurdu, bu size farklı bir konumda bir ilk e olduğunu ve yine farklı bir konumda ikinci bir e olduğunu söylerdi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    55.52,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly if one of the e's hits and it's green, then that second one would be gray in the case where the true answer has no second e, but it would be yellow in the case where there is a second e and it's just in a different location. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, e&#39;lerden biri isabet ederse ve yeşilse, o zaman gerçek cevabın ikinci e&#39;si olmadığı durumda ikincisi gri olur, ancak ikinci bir e olduğu ve sadece farklı bir konumda olduğu durumda sarı olur. konum. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, e'lerden biri isabet ederse ve yeşilse, o zaman gerçek cevabın ikinci e'si olmadığı durumda ikincisi gri olur, ancak ikinci bir e olduğu ve sadece farklı bir konumda olduğu durumda sarı olur. konum. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    67.3,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "Birazdan bundan daha derine ineceğiz, ancak başlayabileceğiniz 13.000 farklı kelimenin tamamını ararsanız ve hangisinin beklenen en yüksek bilgiye sahip olduğunu sorarsanız, mümkün olan en iyi cevabın uçmak olduğu ortaya çıkar, ki bu da öyle değil.&#39; Pek gerçek bir kelimeye benzemiyor ama sanırım yavru şahin için kullanılan eski bir terim. ",
+  "translatedText": "Birazdan bundan daha derine ineceğiz, ancak başlayabileceğiniz 13.000 farklı kelimenin tamamını ararsanız ve hangisinin beklenen en yüksek bilgiye sahip olduğunu sorarsanız, mümkün olan en iyi cevabın uçmak olduğu ortaya çıkar, ki bu da öyle değil.' Pek gerçek bir kelimeye benzemiyor ama sanırım yavru şahin için kullanılan eski bir terim. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "What I did is I ran the simulation of playing all 2315 possible wordle games with all possible answers on the top 250 from this list. ",
-  "translatedText": "Yaptığım şey, bu listedeki ilk 250&#39;de yer alan tüm olası cevaplarla birlikte 2315 olası wordle oyununun tamamını oynamanın simülasyonunu çalıştırmaktı. ",
+  "translatedText": "Yaptığım şey, bu listedeki ilk 250'de yer alan tüm olası cevaplarla birlikte 2315 olası wordle oyununun tamamını oynamanın simülasyonunu çalıştırmaktı. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.58,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "And by doing this, seeing how they actually perform, the one that ends up very marginally with the best possible score turns out to be Salé, which is an alternate spelling for Salé, which is a light medieval helmet. ",
-  "translatedText": "Ve bunu yaparak, gerçekte nasıl performans gösterdiklerini görerek, çok marjinal olarak mümkün olan en iyi puanı alan kişinin, hafif bir ortaçağ kaskı olan Salé&#39;nin alternatif yazılışı olan Salé olduğu ortaya çıkıyor. ",
+  "translatedText": "Ve bunu yaparak, gerçekte nasıl performans gösterdiklerini görerek, çok marjinal olarak mümkün olan en iyi puanı alan kişinin, hafif bir ortaçağ kaskı olan Salé'nin alternatif yazılışı olan Salé olduğu ortaya çıkıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    466.46,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "Alright, if that feels a little bit too fake for you, which it does for me, you'll be happy to know that Trace and Crate give almost identical performance. ",
-  "translatedText": "Tamam, eğer bu size biraz fazla sahte geliyorsa (ki bana da öyle geliyor), Trace ve Crate&#39;in neredeyse aynı performansı verdiğini bilmek sizi mutlu edecektir. ",
+  "translatedText": "Tamam, eğer bu size biraz fazla sahte geliyorsa (ki bana da öyle geliyor), Trace ve Crate'in neredeyse aynı performansı verdiğini bilmek sizi mutlu edecektir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    486.98,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a very nice blog post by Jonathan Olson, if you're curious about this, where he also lets you explore what the optimal following guesses are for a few of the starting words based on these optimal algorithms. ",
-  "translatedText": "Jonathan Olson&#39;un çok güzel bir blog yazısı var, eğer bunu merak ediyorsanız, burada aynı zamanda bu optimal algoritmalara dayalı olarak başlangıç kelimelerinin birkaçı için en uygun aşağıdaki tahminlerin neler olduğunu keşfetmenize de olanak tanıyor. ",
+  "translatedText": "Jonathan Olson'un çok güzel bir blog yazısı var, eğer bunu merak ediyorsanız, burada aynı zamanda bu optimal algoritmalara dayalı olarak başlangıç kelimelerinin birkaçı için en uygun aşağıdaki tahminlerin neler olduğunu keşfetmenize de olanak tanıyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    524.1,
diff --git a/2022/wordle-2/vietnamese/auto_generated.srt b/2022/wordle-2/vietnamese/auto_generated.srt
index e8847b45f..1da4011c7 100644
--- a/2022/wordle-2/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle-2/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -80,7 +80,7 @@ tốc một số tính toán và tôi đã thử một mẹo nhỏ về cách t
 
 21
 00:01:35,840 --> 00:01:40,640
-kỳ cặp từ nhất định nào và bạn biết đấy, tôi vừa làm vậy&#39; Tôi thực sự đã suy nghĩ kỹ và
+kỳ cặp từ nhất định nào và bạn biết đấy, tôi vừa làm vậy' Tôi thực sự đã suy nghĩ kỹ và
 
 22
 00:01:40,640 --> 00:01:45,600
@@ -264,7 +264,7 @@ khác nhau mà bạn có thể bắt đầu và hỏi từ nào có thông tin 
 
 67
 00:05:22,880 --> 00:05:28,400
-câu trả lời tốt nhất có thể là tăng vọt, điều đó không&#39; Trông nó thực sự giống một từ thật, nhưng tôi đoán
+câu trả lời tốt nhất có thể là tăng vọt, điều đó không' Trông nó thực sự giống một từ thật, nhưng tôi đoán
 
 68
 00:05:28,400 --> 00:05:36,640
diff --git a/2022/wordle-2/vietnamese/sentence_translations.json b/2022/wordle-2/vietnamese/sentence_translations.json
index 84645e156..4062a0964 100644
--- a/2022/wordle-2/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle-2/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "Basically at some point in the middle of the project I wanted to speed up some of the computations, and I was trying a little trick for how it computed the value for this pattern between any given pair of words, and you know I just didn't really think it through and it introduced this slight change. ",
-  "translatedText": "Về cơ bản, tại một thời điểm nào đó ở giữa dự án, tôi muốn tăng tốc một số tính toán và tôi đã thử một mẹo nhỏ về cách tính giá trị cho mẫu này giữa bất kỳ cặp từ nhất định nào và bạn biết đấy, tôi vừa làm vậy&#39; Tôi thực sự đã suy nghĩ kỹ và nó đã đưa ra sự thay đổi nhỏ này. ",
+  "translatedText": "Về cơ bản, tại một thời điểm nào đó ở giữa dự án, tôi muốn tăng tốc một số tính toán và tôi đã thử một mẹo nhỏ về cách tính giá trị cho mẫu này giữa bất kỳ cặp từ nhất định nào và bạn biết đấy, tôi vừa làm vậy' Tôi thực sự đã suy nghĩ kỹ và nó đã đưa ra sự thay đổi nhỏ này. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.14,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In a moment we'll go deeper than this, but if you simply search through all 13,000 different words that you could start with and you ask which one has the highest expected information, it turns out the best possible answer is soar, which doesn't really look like a real word, but I guess it's an obsolete term for a baby hawk. ",
-  "translatedText": "Sau đây chúng ta sẽ đi sâu hơn về điều này, nhưng nếu bạn chỉ cần tìm kiếm trong tất cả 13.000 từ khác nhau mà bạn có thể bắt đầu và hỏi từ nào có thông tin được mong đợi cao nhất, thì kết quả là câu trả lời tốt nhất có thể là tăng vọt, điều đó không&#39; Trông nó thực sự giống một từ thật, nhưng tôi đoán đó là một thuật ngữ lỗi thời để chỉ chim ưng con. ",
+  "translatedText": "Sau đây chúng ta sẽ đi sâu hơn về điều này, nhưng nếu bạn chỉ cần tìm kiếm trong tất cả 13.000 từ khác nhau mà bạn có thể bắt đầu và hỏi từ nào có thông tin được mong đợi cao nhất, thì kết quả là câu trả lời tốt nhất có thể là tăng vọt, điều đó không' Trông nó thực sự giống một từ thật, nhưng tôi đoán đó là một thuật ngữ lỗi thời để chỉ chim ưng con. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    313.56,
diff --git a/2022/wordle/french/description.json b/2022/wordle/french/description.json
index 0c7545133..422a1bb5b 100644
--- a/2022/wordle/french/description.json
+++ b/2022/wordle/french/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": "2:43 - Initial ideas"
  },
  {
-  "translatedText": "8h04 - Bases de la théorie de l&#39;information",
+  "translatedText": "8h04 - Bases de la théorie de l'information",
   "input": "8:04 - Information theory basics"
  },
  {
@@ -96,7 +96,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ces animations sont en grande partie réalisées à l&#39;aide d&#39;une bibliothèque python personnalisée, manm. Voir les commentaires de la FAQ ici :",
+  "translatedText": "Ces animations sont en grande partie réalisées à l'aide d'une bibliothèque python personnalisée, manm. Voir les commentaires de la FAQ ici :",
   "input": "These animations are largely made using a custom python library, manim.  See the FAQ comments here:"
  },
  {
diff --git a/2022/wordle/french/title.json b/2022/wordle/french/title.json
index 5a782397e..68e9b748e 100644
--- a/2022/wordle/french/title.json
+++ b/2022/wordle/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Résoudre Wordle en utilisant la théorie de l&#39;information",
+ "translatedText": "Résoudre Wordle en utilisant la théorie de l'information",
  "input": "Solving Wordle using information theory"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt b/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt
index 0f23f1ba0..8d8baabe7 100644
--- a/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt
@@ -68,7 +68,7 @@
 
 18
 00:01:18,240 --> 00:01:22,240
-התיבה הירוקה אומרת לי שלמילה הסודית יש א&#39;, והיא נמצאת במיקום השלישי. 
+התיבה הירוקה אומרת לי שלמילה הסודית יש א', והיא נמצאת במיקום השלישי. 
 
 19
 00:01:22,720 --> 00:01:24,580
@@ -696,7 +696,7 @@
 
 175
 00:11:53,138 --> 00:11:57,319
-אבל הוא דיבר על כמה מהרעיונות שלו שטרם פורסמו עם ג&#39;ון פון נוימן, 
+אבל הוא דיבר על כמה מהרעיונות שלו שטרם פורסמו עם ג'ון פון נוימן, 
 
 176
 00:11:57,319 --> 00:12:00,530
diff --git a/2022/wordle/hebrew/sentence_translations.json b/2022/wordle/hebrew/sentence_translations.json
index 923b84789..1f359bab6 100644
--- a/2022/wordle/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle/hebrew/sentence_translations.json
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "The green box is telling me that the secret word does have an A, and it's in the third position. ",
-  "translatedText": "התיבה הירוקה אומרת לי שלמילה הסודית יש א&#39;, והיא נמצאת במיקום השלישי. ",
+  "translatedText": "התיבה הירוקה אומרת לי שלמילה הסודית יש א', והיא נמצאת במיקום השלישי. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    78.24,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "Information theory was developed by Claude Shannon, who was working at Bell Labs in the 1940s, but he was talking about some of his yet-to-be-published ideas with John von Neumann, who was this intellectual giant of the time, very prominent in math and physics and the beginnings of what was becoming computer science. ",
-  "translatedText": "תורת המידע פותחה על ידי קלוד שאנון, שעבד ב-Bell Labs בשנות ה-40, אבל הוא דיבר על כמה מהרעיונות שלו שטרם פורסמו עם ג&#39;ון פון נוימן, שהיה הענק האינטלקטואלי הזה של אותה תקופה, בולט מאוד. במתמטיקה ובפיזיקה ותחילתו של מה שהפך למדעי המחשב. ",
+  "translatedText": "תורת המידע פותחה על ידי קלוד שאנון, שעבד ב-Bell Labs בשנות ה-40, אבל הוא דיבר על כמה מהרעיונות שלו שטרם פורסמו עם ג'ון פון נוימן, שהיה הענק האינטלקטואלי הזה של אותה תקופה, בולט מאוד. במתמטיקה ובפיזיקה ותחילתו של מה שהפך למדעי המחשב. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    709.2,
diff --git a/2022/wordle/italian/auto_generated.srt b/2022/wordle/italian/auto_generated.srt
index a8e04e4fb..69b956eaa 100644
--- a/2022/wordle/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle/italian/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Il gioco Wurdle è diventato piuttosto virale negli ultimi due mesi,
 
 2
 00:00:02,715 --> 00:00:05,710
-e per chi non trascura mai l&#39;opportunità di una lezione di matematica, 
+e per chi non trascura mai l'opportunità di una lezione di matematica, 
 
 3
 00:00:05,710 --> 00:00:08,786
@@ -12,7 +12,7 @@ mi viene in mente che questo gioco costituisce un ottimo esempio centrale in
 
 4
 00:00:08,786 --> 00:00:10,703
-una lezione sulla teoria dell&#39;informazione, 
+una lezione sulla teoria dell'informazione, 
 
 5
 00:00:10,703 --> 00:00:12,660
@@ -40,11 +40,11 @@ e spiegare alcuni dei calcoli che ci sono implicati,
 
 11
 00:00:28,291 --> 00:00:31,080
-dato che l&#39;intero algoritmo è incentrato su questa idea di entropia.
+dato che l'intero algoritmo è incentrato su questa idea di entropia.
 
 12
 00:00:38,700 --> 00:00:41,640
-Per prima cosa, nel caso non ne avessi sentito parlare, cos&#39;è Wurdle?
+Per prima cosa, nel caso non ne avessi sentito parlare, cos'è Wurdle?
 
 13
 00:00:42,040 --> 00:00:45,368
@@ -64,7 +64,7 @@ Anche se non ho fatto il Wurdle di oggi, è il 4 febbraio e vedremo come se la c
 
 17
 00:00:55,480 --> 00:00:57,784
-L&#39;obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di 
+L'obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di 
 
 18
 00:00:57,784 --> 00:01:00,340
@@ -76,7 +76,7 @@ Ad esempio, il mio bot Wurdle mi suggerisce di iniziare con la gru indovinata.
 
 20
 00:01:05,180 --> 00:01:07,917
-Ogni volta che fai un&#39;ipotesi, ottieni alcune informazioni 
+Ogni volta che fai un'ipotesi, ottieni alcune informazioni 
 
 21
 00:01:07,917 --> 00:01:10,220
@@ -84,11 +84,11 @@ su quanto la tua ipotesi è vicina alla risposta vera.
 
 22
 00:01:10,920 --> 00:01:14,100
-Qui la casella grigia mi dice che non c&#39;è C nella risposta effettiva.
+Qui la casella grigia mi dice che non c'è C nella risposta effettiva.
 
 23
 00:01:14,520 --> 00:01:17,840
-La casella gialla mi dice che c&#39;è una R, ma non è in quella posizione.
+La casella gialla mi dice che c'è una R, ma non è in quella posizione.
 
 24
 00:01:18,240 --> 00:01:22,240
@@ -96,11 +96,11 @@ La casella verde mi dice che la parola segreta ha una A ed è in terza posizione
 
 25
 00:01:22,720 --> 00:01:24,580
-E poi non c&#39;è né N né E.
+E poi non c'è né N né E.
 
 26
 00:01:25,200 --> 00:01:27,340
-Quindi lasciami entrare e riferire quell&#39;informazione al bot Wurdle.
+Quindi lasciami entrare e riferire quell'informazione al bot Wurdle.
 
 27
 00:01:27,340 --> 00:01:30,320
@@ -136,7 +136,7 @@ E va bene, le cose sembrano piuttosto buone.
 
 35
 00:01:50,260 --> 00:01:53,980
-Premiamo la S e la H, quindi conosciamo le prime tre lettere, sappiamo che c&#39;è una R.
+Premiamo la S e la H, quindi conosciamo le prime tre lettere, sappiamo che c'è una R.
 
 36
 00:01:53,980 --> 00:01:58,700
@@ -160,7 +160,7 @@ Evviva, è la vera risposta.
 
 41
 00:02:12,960 --> 00:02:13,780
-Quindi ce l&#39;abbiamo fatta in tre.
+Quindi ce l'abbiamo fatta in tre.
 
 42
 00:02:14,600 --> 00:02:17,480
@@ -172,7 +172,7 @@ da una persona è che con Wurdle quattro è il par e tre è birdie.
 
 44
 00:02:20,680 --> 00:02:22,480
-Il che penso sia un&#39;analogia piuttosto appropriata.
+Il che penso sia un'analogia piuttosto appropriata.
 
 45
 00:02:22,480 --> 00:02:27,020
@@ -184,15 +184,15 @@ Ma quando lo ottieni in tre, è semplicemente fantastico.
 
 47
 00:02:30,880 --> 00:02:33,451
-Quindi, se sei d&#39;accordo, quello che vorrei fare qui è semplicemente parlare 
+Quindi, se sei d'accordo, quello che vorrei fare qui è semplicemente parlare 
 
 48
 00:02:33,451 --> 00:02:35,960
-del mio processo di pensiero dall&#39;inizio su come mi avvicino al bot Wurdle.
+del mio processo di pensiero dall'inizio su come mi avvicino al bot Wurdle.
 
 49
 00:02:36,480 --> 00:02:39,440
-E come ho detto, in realtà è una scusa per una lezione di teoria dell&#39;informazione.
+E come ho detto, in realtà è una scusa per una lezione di teoria dell'informazione.
 
 50
 00:02:39,740 --> 00:02:42,820
@@ -200,15 +200,15 @@ L’obiettivo principale è spiegare cos’è l’informazione e cos’è l’en
 
 51
 00:02:48,220 --> 00:02:50,656
-Il mio primo pensiero nell&#39;affrontarlo è stato quello di dare 
+Il mio primo pensiero nell'affrontarlo è stato quello di dare 
 
 52
 00:02:50,656 --> 00:02:53,720
-un&#39;occhiata alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese.
+un'occhiata alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese.
 
 53
 00:02:54,380 --> 00:02:56,787
-Quindi ho pensato, ok, esiste un&#39;ipotesi di apertura o una coppia di 
+Quindi ho pensato, ok, esiste un'ipotesi di apertura o una coppia di 
 
 54
 00:02:56,787 --> 00:02:59,260
@@ -220,7 +220,7 @@ E uno a cui ero molto affezionato era farne altri seguiti dai chiodi.
 
 56
 00:03:03,760 --> 00:03:05,411
-L&#39;idea è che se colpisci una lettera, sai, 
+L'idea è che se colpisci una lettera, sai, 
 
 57
 00:03:05,411 --> 00:03:07,520
@@ -248,7 +248,7 @@ Ma anche questo non sembra super sistematico, perché,
 
 63
 00:03:20,455 --> 00:03:23,200
-ad esempio, non fa nulla considerare l&#39;ordine delle lettere.
+ad esempio, non fa nulla considerare l'ordine delle lettere.
 
 64
 00:03:23,560 --> 00:03:25,300
@@ -272,7 +272,7 @@ il che mi ha sorpreso perché contiene alcune lettere insolite come la W e la Y.
 
 69
 00:03:37,120 --> 00:03:39,000
-Ma chissà, forse è un&#39;apertura migliore.
+Ma chissà, forse è un'apertura migliore.
 
 70
 00:03:39,320 --> 00:03:41,713
@@ -288,7 +288,7 @@ Ora, per impostare il modo in cui classificheremo le possibili ipotesi,
 
 73
 00:03:47,930 --> 00:03:51,096
-torniamo indietro e aggiungiamo un po&#39; di chiarezza su come è impostato esattamente 
+torniamo indietro e aggiungiamo un po' di chiarezza su come è impostato esattamente 
 
 74
 00:03:51,096 --> 00:03:51,420
@@ -296,7 +296,7 @@ il gioco.
 
 75
 00:03:51,420 --> 00:03:54,577
-Quindi c&#39;è un elenco di parole che ti permetterà di inserire 
+Quindi c'è un elenco di parole che ti permetterà di inserire 
 
 76
 00:03:54,577 --> 00:03:57,880
@@ -316,11 +316,11 @@ in una partita a Scarabeo.
 
 80
 00:04:06,960 --> 00:04:10,540
-Ma l&#39;atmosfera del gioco è che la risposta sarà sempre una parola abbastanza comune.
+Ma l'atmosfera del gioco è che la risposta sarà sempre una parola abbastanza comune.
 
 81
 00:04:10,960 --> 00:04:13,183
-E infatti c&#39;è un altro elenco di circa 2300 
+E infatti c'è un altro elenco di circa 2300 
 
 82
 00:04:13,183 --> 00:04:15,360
@@ -352,11 +352,11 @@ Per prima cosa, ci sono molte parole di cinque lettere
 
 89
 00:04:32,697 --> 00:04:34,640
-piuttosto comuni che non troverai in quell&#39;elenco.
+piuttosto comuni che non troverai in quell'elenco.
 
 90
 00:04:34,940 --> 00:04:37,624
-Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po&#39; 
+Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po' 
 
 91
 00:04:37,624 --> 00:04:41,460
@@ -372,7 +372,7 @@ possibili risposte è perché è visibile nel codice sorgente.
 
 94
 00:04:47,000 --> 00:04:50,355
-Ma il modo in cui è visibile nel codice sorgente è nell&#39;ordine 
+Ma il modo in cui è visibile nel codice sorgente è nell'ordine 
 
 95
 00:04:50,355 --> 00:04:53,260
@@ -404,7 +404,7 @@ catturare questa intuizione di avere una preferenza per parole più comuni.
 
 102
 00:05:11,600 --> 00:05:15,900
-Quindi tra queste 13.000 possibilità, come dovremmo scegliere l&#39;ipotesi di apertura?
+Quindi tra queste 13.000 possibilità, come dovremmo scegliere l'ipotesi di apertura?
 
 103
 00:05:16,400 --> 00:05:19,780
@@ -412,7 +412,7 @@ Ad esempio, se il mio amico propone stanco, come dovremmo analizzarne la qualit
 
 104
 00:05:20,520 --> 00:05:23,815
-Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell&#39;improbabile W è 
+Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell'improbabile W è 
 
 105
 00:05:23,815 --> 00:05:27,340
@@ -432,7 +432,7 @@ a quello schema.
 
 109
 00:05:36,060 --> 00:05:38,400
-Quindi si tratta di un&#39;enorme riduzione rispetto a 13.000.
+Quindi si tratta di un'enorme riduzione rispetto a 13.000.
 
 110
 00:05:38,780 --> 00:05:40,990
@@ -464,7 +464,7 @@ Ma almeno per il nostro primo passaggio a tutto questo,
 
 117
 00:05:58,418 --> 00:06:01,275
-supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto un po&#39; 
+supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto un po' 
 
 118
 00:06:01,275 --> 00:06:01,600
@@ -488,11 +488,11 @@ Uno schema molto più probabile da vedere con questa apertura sarebbe qualcosa d
 
 123
 00:06:16,365 --> 00:06:18,120
-dove ovviamente non c&#39;è una W.
+dove ovviamente non c'è una W.
 
 124
 00:06:18,240 --> 00:06:21,400
-Forse c&#39;è una E, e forse non c&#39;è A, non c&#39;è R, non c&#39;è Y.
+Forse c'è una E, e forse non c'è A, non c'è R, non c'è Y.
 
 125
 00:06:22,080 --> 00:06:24,560
@@ -540,7 +540,7 @@ Ciò accade circa il 14% delle volte.
 
 136
 00:06:58,580 --> 00:07:02,197
-E quello che speri quando fai un&#39;ipotesi è di finire da qualche parte 
+E quello che speri quando fai un'ipotesi è di finire da qualche parte 
 
 137
 00:07:02,197 --> 00:07:05,717
@@ -552,7 +552,7 @@ che corrisponde a questo schema che evidentemente assomiglia a questo.
 
 139
 00:07:09,920 --> 00:07:13,800
-O se ci avventuriamo un po&#39; più a sinistra, forse arriviamo fino a qui.
+O se ci avventuriamo un po' più a sinistra, forse arriviamo fino a qui.
 
 140
 00:07:14,940 --> 00:07:16,180
@@ -620,7 +620,7 @@ che avremo una probabilità diversa assegnata a ciascuna di queste
 
 156
 00:08:10,320 --> 00:08:13,957
-L&#39;unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po&#39; 
+L'unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po' 
 
 157
 00:08:13,957 --> 00:08:16,980
@@ -628,7 +628,7 @@ divertente, ma è davvero intuitiva se guardiamo solo gli esempi.
 
 158
 00:08:17,780 --> 00:08:21,272
-Se hai un&#39;osservazione che dimezza il tuo spazio di possibilità, 
+Se hai un'osservazione che dimezza il tuo spazio di possibilità, 
 
 159
 00:08:21,272 --> 00:08:23,500
@@ -644,11 +644,11 @@ e risulta che circa la metà delle parole di cinque lettere hanno una S,
 
 162
 00:08:30,025 --> 00:08:31,260
-un po&#39; meno, ma circa la metà.
+un po' meno, ma circa la metà.
 
 163
 00:08:31,780 --> 00:08:34,320
-Quindi quell&#39;osservazione ti darebbe un po&#39; di informazione.
+Quindi quell'osservazione ti darebbe un po' di informazione.
 
 164
 00:08:34,880 --> 00:08:39,673
@@ -664,7 +664,7 @@ Ad esempio, risulta che circa un quarto di queste parole hanno una T.
 
 167
 00:08:45,020 --> 00:08:47,915
-Se l&#39;osservazione taglia quello spazio di un fattore otto, 
+Se l'osservazione taglia quello spazio di un fattore otto, 
 
 168
 00:08:47,915 --> 00:08:50,720
@@ -680,7 +680,7 @@ Quindi ora potresti voler fermarti e chiederti:
 
 171
 00:08:57,558 --> 00:09:01,358
-qual è la formula per l&#39;informazione sul numero di bit in termini di 
+qual è la formula per l'informazione sul numero di bit in termini di 
 
 172
 00:09:01,358 --> 00:09:02,660
@@ -700,23 +700,23 @@ del numero di bit è uno su probabilità, che riorganizza ulteriormente dicendo
 
 176
 00:09:14,715 --> 00:09:18,920
-che l&#39;informazione è il logaritmo in base due di uno diviso per la probabilità.
+che l'informazione è il logaritmo in base due di uno diviso per la probabilità.
 
 177
 00:09:19,620 --> 00:09:21,849
-E a volte lo vedi con un&#39;ulteriore riorganizzazione, 
+E a volte lo vedi con un'ulteriore riorganizzazione, 
 
 178
 00:09:21,849 --> 00:09:24,900
-dove l&#39;informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità.
+dove l'informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità.
 
 179
 00:09:25,660 --> 00:09:27,902
-Espresso in questo modo, può sembrare un po&#39; 
+Espresso in questo modo, può sembrare un po' 
 
 180
 00:09:27,902 --> 00:09:30,693
-strano ai non iniziati, ma in realtà è solo l&#39;idea molto 
+strano ai non iniziati, ma in realtà è solo l'idea molto 
 
 181
 00:09:30,693 --> 00:09:34,080
@@ -732,7 +732,7 @@ divertente gioco di parole, perché i logaritmi stanno entrando in gioco?
 
 184
 00:09:39,780 --> 00:09:42,986
-Uno dei motivi per cui questa è un&#39;unità più gradevole è che è 
+Uno dei motivi per cui questa è un'unità più gradevole è che è 
 
 185
 00:09:42,986 --> 00:09:45,570
@@ -740,11 +740,11 @@ molto più facile parlare di eventi molto improbabili,
 
 186
 00:09:45,570 --> 00:09:49,015
-molto più facile dire che un&#39;osservazione ha 20 bit di informazione 
+molto più facile dire che un'osservazione ha 20 bit di informazione 
 
 187
 00:09:49,015 --> 00:09:52,940
-che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell&#39;altro è 0.0000095.
+che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell'altro è 0.0000095.
 
 188
 00:09:53,300 --> 00:09:55,844
@@ -752,7 +752,7 @@ Ma una ragione più sostanziale per cui questa espressione
 
 189
 00:09:55,844 --> 00:09:58,432
-logaritmica si è rivelata un&#39;aggiunta molto utile alla 
+logaritmica si è rivelata un'aggiunta molto utile alla 
 
 190
 00:09:58,432 --> 00:10:01,460
@@ -760,7 +760,7 @@ teoria della probabilità è il modo in cui le informazioni si sommano.
 
 191
 00:10:02,060 --> 00:10:05,469
-Ad esempio, se un&#39;osservazione ti fornisce due bit di informazione, 
+Ad esempio, se un'osservazione ti fornisce due bit di informazione, 
 
 192
 00:10:05,469 --> 00:10:09,021
@@ -808,7 +808,7 @@ La cosa principale che voglio farti notare è che maggiore è la probabilità qu
 
 203
 00:10:39,052 --> 00:10:42,780
-arriviamo a quegli schemi più probabili, minore è l&#39;informazione, meno bit guadagni.
+arriviamo a quegli schemi più probabili, minore è l'informazione, meno bit guadagni.
 
 204
 00:10:43,500 --> 00:10:46,960
@@ -828,7 +828,7 @@ che otteniamo.
 
 208
 00:10:54,710 --> 00:10:58,120
-E nell&#39;esempio di Weary, risulta essere 4.9 bit.
+E nell'esempio di Weary, risulta essere 4.9 bit.
 
 209
 00:10:58,560 --> 00:11:01,975
@@ -852,7 +852,7 @@ In questo caso noterai che la distribuzione sembra molto più piatta.
 
 214
 00:11:15,940 --> 00:11:20,656
-In particolare, l&#39;evento più probabile di tutti i grigi ha solo una probabilità 
+In particolare, l'evento più probabile di tutti i grigi ha solo una probabilità 
 
 215
 00:11:20,656 --> 00:11:25,260
@@ -868,7 +868,7 @@ E si scopre che quando si calcolano i numeri su questo e si sommano
 
 218
 00:11:32,525 --> 00:11:35,900
-tutti i termini rilevanti, l&#39;informazione media è di circa 5.8.
+tutti i termini rilevanti, l'informazione media è di circa 5.8.
 
 219
 00:11:37,360 --> 00:11:40,612
@@ -880,7 +880,7 @@ sarà in media circa la metà dopo questa prima ipotesi.
 
 221
 00:11:44,420 --> 00:11:46,770
-In realtà c&#39;è una storia divertente sul nome di 
+In realtà c'è una storia divertente sul nome di 
 
 222
 00:11:46,770 --> 00:11:49,120
@@ -888,11 +888,11 @@ questo valore atteso della quantità di informazioni.
 
 223
 00:11:49,200 --> 00:11:51,859
-La teoria dell&#39;informazione fu sviluppata da Claude Shannon, 
+La teoria dell'informazione fu sviluppata da Claude Shannon, 
 
 224
 00:11:51,859 --> 00:11:55,500
-che lavorava ai Bell Labs negli anni &#39;40, ma stava parlando di alcune delle sue idee 
+che lavorava ai Bell Labs negli anni '40, ma stava parlando di alcune delle sue idee 
 
 225
 00:11:55,500 --> 00:11:58,773
@@ -900,11 +900,11 @@ ancora da pubblicare con John von Neumann, che era questo gigante intellettuale
 
 226
 00:11:58,773 --> 00:12:02,373
-dell&#39;epoca, molto importante in matematica e fisica e gli inizi di quella che stava 
+dell'epoca, molto importante in matematica e fisica e gli inizi di quella che stava 
 
 227
 00:12:02,373 --> 00:12:03,560
-diventando l&#39;informatica.
+diventando l'informatica.
 
 228
 00:12:04,100 --> 00:12:07,400
@@ -928,7 +928,7 @@ con quel nome, quindi ha già un nome, e in secondo luogo, e cosa più important
 
 233
 00:12:22,171 --> 00:12:26,169
-nessuno sa cosa sia realmente l&#39;entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere 
+nessuno sa cosa sia realmente l'entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere 
 
 234
 00:12:26,169 --> 00:12:26,760
@@ -936,7 +936,7 @@ il vantaggio.
 
 235
 00:12:27,700 --> 00:12:29,710
-Quindi, se il nome sembra un po&#39; misterioso, 
+Quindi, se il nome sembra un po' misterioso, 
 
 236
 00:12:29,710 --> 00:12:32,460
@@ -952,7 +952,7 @@ seconda legge della termodinamica, materiale della fisica,
 
 239
 00:12:38,867 --> 00:12:42,144
-c&#39;è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava 
+c'è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava 
 
 240
 00:12:42,144 --> 00:12:44,874
@@ -968,7 +968,7 @@ atteso di una particolare ipotesi.
 
 243
 00:12:50,700 --> 00:12:53,780
-Puoi pensare all&#39;entropia come alla misurazione di due cose contemporaneamente.
+Puoi pensare all'entropia come alla misurazione di due cose contemporaneamente.
 
 244
 00:12:54,240 --> 00:12:56,780
@@ -1016,11 +1016,11 @@ questa informazione attesa, sarebbe di 4 bit.
 
 255
 00:13:32,579 --> 00:13:36,195
-Ma se hai un&#39;altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero 
+Ma se hai un'altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero 
 
 256
 00:13:36,195 --> 00:13:40,078
-emergere, e sono tutti ugualmente probabili, allora l&#39;entropia risulterebbe essere 
+emergere, e sono tutti ugualmente probabili, allora l'entropia risulterebbe essere 
 
 257
 00:13:40,078 --> 00:13:40,480
@@ -1028,11 +1028,11 @@ di 6 bit.
 
 258
 00:13:41,500 --> 00:13:45,534
-Quindi, se vedi una distribuzione in natura che ha un&#39;entropia di 6 bit, 
+Quindi, se vedi una distribuzione in natura che ha un'entropia di 6 bit, 
 
 259
 00:13:45,534 --> 00:13:49,412
-è un po&#39; come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in 
+è un po' come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in 
 
 260
 00:13:49,412 --> 00:13:53,500
@@ -1048,11 +1048,11 @@ Esamina tutte le possibili ipotesi che potresti avere, tutte le 13.000 parole,
 
 263
 00:14:03,160 --> 00:14:06,417
-calcola l&#39;entropia per ciascuna di esse o, più specificamente, 
+calcola l'entropia per ciascuna di esse o, più specificamente, 
 
 264
 00:14:06,417 --> 00:14:10,743
-l&#39;entropia della distribuzione in tutti i modelli che potresti vedere, per ciascuno, 
+l'entropia della distribuzione in tutti i modelli che potresti vedere, per ciascuno, 
 
 265
 00:14:10,743 --> 00:14:14,876
@@ -1080,7 +1080,7 @@ che ti limiterebbe a un numero inferiore di parole possibili in base a ciò che
 
 271
 00:14:27,302 --> 00:14:30,916
-corrisponde a quello, giochi semplicemente allo stesso gioco rispetto a quell&#39;insieme 
+corrisponde a quello, giochi semplicemente allo stesso gioco rispetto a quell'insieme 
 
 272
 00:14:30,916 --> 00:14:31,800
@@ -1092,11 +1092,11 @@ Per una seconda ipotesi proposta, guardi la distribuzione di tutti i modelli
 
 274
 00:14:36,070 --> 00:14:39,683
-che potrebbero verificarsi da quell&#39;insieme di parole più ristretto, 
+che potrebbero verificarsi da quell'insieme di parole più ristretto, 
 
 275
 00:14:39,683 --> 00:14:43,840
-cerchi tutte le 13.000 possibilità e trovi quello che massimizza quell&#39;entropia.
+cerchi tutte le 13.000 possibilità e trovi quello che massimizza quell'entropia.
 
 276
 00:14:45,420 --> 00:14:49,652
@@ -1112,7 +1112,7 @@ margine.
 
 279
 00:14:54,080 --> 00:14:56,491
-Dopo aver fatto tutti i calcoli dell&#39;entropia, 
+Dopo aver fatto tutti i calcoli dell'entropia, 
 
 280
 00:14:56,491 --> 00:14:59,660
@@ -1128,7 +1128,7 @@ Sembra che la risposta migliore, almeno al momento, la perfezioneremo più tardi
 
 283
 00:15:11,040 --> 00:15:14,518
-Ogni volta che facciamo un&#39;ipotesi qui, dove forse ignoro i suoi consigli 
+Ogni volta che facciamo un'ipotesi qui, dove forse ignoro i suoi consigli 
 
 284
 00:15:14,518 --> 00:15:18,131
@@ -1144,7 +1144,7 @@ effettive che abbiamo ottenuto, dato questo modello particolare.
 
 287
 00:15:25,000 --> 00:15:26,985
-Quindi qui sembra che siamo stati un po&#39; sfortunati, 
+Quindi qui sembra che siamo stati un po' sfortunati, 
 
 288
 00:15:26,985 --> 00:15:30,120
@@ -1172,7 +1172,7 @@ ma lo perfezioneremo tra un momento.
 
 294
 00:15:44,060 --> 00:15:47,743
-E poi questa misurazione dell&#39;incertezza ci dice l&#39;entropia di questa 
+E poi questa misurazione dell'incertezza ci dice l'entropia di questa 
 
 295
 00:15:47,743 --> 00:15:50,671
@@ -1196,7 +1196,7 @@ dovrebbero essere circa 13.000 possibilità.
 
 300
 00:16:02,900 --> 00:16:06,140
-Sono un po&#39; fuori strada, ma solo perché non mostro tutte le cifre decimali.
+Sono un po' fuori strada, ma solo perché non mostro tutte le cifre decimali.
 
 301
 00:16:06,720 --> 00:16:09,833
@@ -1208,7 +1208,7 @@ ma vedrai perché è utile avere entrambi i numeri in un minuto.
 
 303
 00:16:12,760 --> 00:16:16,014
-Quindi qui sembra che suggerisca che l&#39;entropia più alta per la nostra 
+Quindi qui sembra che suggerisca che l'entropia più alta per la nostra 
 
 304
 00:16:16,014 --> 00:16:19,400
@@ -1220,7 +1220,7 @@ Quindi, per prendere una posizione morale, andrò avanti e digiterò Rains.
 
 306
 00:16:25,440 --> 00:16:27,340
-E ancora una volta sembra che siamo stati un po&#39; sfortunati.
+E ancora una volta sembra che siamo stati un po' sfortunati.
 
 307
 00:16:27,520 --> 00:16:31,360
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Ci sta dicendo che questo schema ci dà 4.7 bit di informazione.
 
 313
 00:16:47,060 --> 00:16:51,720
-Ma a sinistra, prima di vedere lo schema, ce n&#39;erano 5.78 bit di incertezza.
+Ma a sinistra, prima di vedere lo schema, ce n'erano 5.78 bit di incertezza.
 
 314
 00:16:52,420 --> 00:16:56,340
@@ -1316,7 +1316,7 @@ E con questo metodo ingenuo di non considerare quanto sia comune una parola,
 
 330
 00:17:44,432 --> 00:17:47,984
-e di cercare semplicemente di massimizzare l&#39;informazione in ogni fase del percorso, 
+e di cercare semplicemente di massimizzare l'informazione in ogni fase del percorso, 
 
 331
 00:17:47,984 --> 00:17:49,820
@@ -1340,7 +1340,7 @@ La vera sfida è ottenerne il maggior numero possibile in 3.
 
 336
 00:18:05,380 --> 00:18:08,080
-C&#39;è un salto piuttosto grande tra il punteggio di 4 e il punteggio di 3.
+C'è un salto piuttosto grande tra il punteggio di 4 e il punteggio di 3.
 
 337
 00:18:08,860 --> 00:18:12,030
@@ -1384,7 +1384,7 @@ O meglio, questi sono gli 8 più comuni.
 
 347
 00:18:46,280 --> 00:18:48,880
-Il primo è quale, dopodiché c&#39;è lì e là.
+Il primo è quale, dopodiché c'è lì e là.
 
 348
 00:18:49,260 --> 00:18:53,946
@@ -1392,7 +1392,7 @@ Primo in sé non è primo, ma 9°, ed è logico che queste altre parole possano
 
 349
 00:18:53,946 --> 00:18:58,580
-spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po&#39; meno comuni.
+spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po' meno comuni.
 
 350
 00:18:59,160 --> 00:19:02,917
@@ -1424,7 +1424,7 @@ Quindi vogliamo più di un taglio binario.
 
 357
 00:19:21,860 --> 00:19:26,019
-Il modo in cui ho proceduto è stato immaginare di prendere l&#39;intero elenco ordinato 
+Il modo in cui ho proceduto è stato immaginare di prendere l'intero elenco ordinato 
 
 358
 00:19:26,019 --> 00:19:29,894
@@ -1436,7 +1436,7 @@ che è il modo standard per avere una funzione il cui output è fondamentalmente
 
 360
 00:19:34,053 --> 00:19:38,260
-è o 0 oppure è 1, ma c&#39;è un livellamento intermedio per quella regione di incertezza.
+è o 0 oppure è 1, ma c'è un livellamento intermedio per quella regione di incertezza.
 
 361
 00:19:39,160 --> 00:19:43,144
@@ -1444,11 +1444,11 @@ Quindi, in sostanza, la probabilità che assegno a ciascuna parola di essere
 
 362
 00:19:43,144 --> 00:19:47,601
-nell&#39;elenco finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi 
+nell'elenco finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi 
 
 363
 00:19:47,601 --> 00:19:48,440
-sull&#39;asse x.
+sull'asse x.
 
 364
 00:19:49,520 --> 00:19:51,962
@@ -1456,7 +1456,7 @@ Ovviamente questo dipende da alcuni parametri,
 
 365
 00:19:51,962 --> 00:19:56,535
-ad esempio quanto è ampio lo spazio sull&#39;asse x riempito da quelle parole determina 
+ad esempio quanto è ampio lo spazio sull'asse x riempito da quelle parole determina 
 
 366
 00:19:56,535 --> 00:19:59,342
@@ -1468,7 +1468,7 @@ e il punto in cui le posizioniamo da sinistra a destra determina il limite.
 
 368
 00:20:03,240 --> 00:20:04,975
-Ad essere onesti, il modo in cui l&#39;ho fatto è 
+Ad essere onesti, il modo in cui l'ho fatto è 
 
 369
 00:20:04,975 --> 00:20:06,920
@@ -1476,15 +1476,15 @@ stato semplicemente leccarmi il dito e alzarlo al vento.
 
 370
 00:20:07,140 --> 00:20:10,556
-Ho esaminato l&#39;elenco ordinato e ho cercato di trovare una finestra in cui, 
+Ho esaminato l'elenco ordinato e ho cercato di trovare una finestra in cui, 
 
 371
 00:20:10,556 --> 00:20:13,886
-quando l&#39;ho guardata, ho pensato che circa la metà di queste parole fosse 
+quando l'ho guardata, ho pensato che circa la metà di queste parole fosse 
 
 372
 00:20:13,886 --> 00:20:17,260
-più probabile che non fossero la risposta finale, e l&#39;ho usata come limite.
+più probabile che non fossero la risposta finale, e l'ho usata come limite.
 
 373
 00:20:17,260 --> 00:20:20,020
@@ -1492,7 +1492,7 @@ Una volta ottenuta una distribuzione come questa tra le parole,
 
 374
 00:20:20,020 --> 00:20:23,860
-otteniamo un&#39;altra situazione in cui l&#39;entropia diventa una misura davvero utile.
+otteniamo un'altra situazione in cui l'entropia diventa una misura davvero utile.
 
 375
 00:20:24,500 --> 00:20:28,020
@@ -1512,11 +1512,11 @@ E diciamo che li consideriamo tutti ugualmente probabili.
 
 379
 00:20:36,220 --> 00:20:38,880
-Lascia che ti chieda: qual è l&#39;entropia di questa distribuzione?
+Lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione?
 
 380
 00:20:41,080 --> 00:20:45,626
-Bene, l&#39;informazione associata a ciascuna di queste possibilità 
+Bene, l'informazione associata a ciascuna di queste possibilità 
 
 381
 00:20:45,626 --> 00:20:50,040
@@ -1536,7 +1536,7 @@ E se ti dicessi che in realtà ci sono più di quattro partite?
 
 385
 00:20:58,260 --> 00:21:00,962
-In realtà, quando esaminiamo l&#39;elenco completo delle parole, 
+In realtà, quando esaminiamo l'elenco completo delle parole, 
 
 386
 00:21:00,962 --> 00:21:02,460
@@ -1556,11 +1556,11 @@ qualcosa come 1 su 1000 perché sono davvero oscure.
 
 390
 00:21:11,500 --> 00:21:14,260
-Ora lascia che ti chieda: qual è l&#39;entropia di questa distribuzione?
+Ora lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione?
 
 391
 00:21:15,420 --> 00:21:19,006
-Se l&#39;entropia misurasse semplicemente il numero di corrispondenze qui, 
+Se l'entropia misurasse semplicemente il numero di corrispondenze qui, 
 
 392
 00:21:19,006 --> 00:21:22,783
@@ -1600,7 +1600,7 @@ Dico solo che sono fondamentalmente due bit, fondamentalmente queste quattro pos
 
 401
 00:21:49,530 --> 00:21:53,103
-ma c&#39;è un po&#39; più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente 
+ma c'è un po' più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente 
 
 402
 00:21:53,103 --> 00:21:56,500
@@ -1612,11 +1612,11 @@ Quindi, rimpicciolendo, questo fa parte di ciò che rende Wordle un
 
 404
 00:21:59,312 --> 00:22:01,400
-bell&#39;esempio per una lezione di teoria dell&#39;informazione.
+bell'esempio per una lezione di teoria dell'informazione.
 
 405
 00:22:01,600 --> 00:22:04,640
-Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l&#39;entropia.
+Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l'entropia.
 
 406
 00:22:05,160 --> 00:22:08,543
@@ -1628,7 +1628,7 @@ una determinata ipotesi, e il secondo dice che possiamo misurare
 
 408
 00:22:11,777 --> 00:22:15,460
-l&#39;incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione.
+l'incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione.
 
 409
 00:22:16,460 --> 00:22:19,074
@@ -1636,11 +1636,11 @@ E dovrei sottolineare, nel primo caso in cui stiamo esaminando le
 
 410
 00:22:19,074 --> 00:22:21,807
-informazioni attese di un&#39;ipotesi, una volta che abbiamo un peso 
+informazioni attese di un'ipotesi, una volta che abbiamo un peso 
 
 411
 00:22:21,807 --> 00:22:24,540
-disuguale per le parole, ciò influisce sul calcolo dell&#39;entropia.
+disuguale per le parole, ciò influisce sul calcolo dell'entropia.
 
 412
 00:22:24,980 --> 00:22:27,823
@@ -1732,7 +1732,7 @@ Si dà il caso che le lacrime siano ancora la numero 1,
 
 434
 00:23:41,419 --> 00:23:43,820
-anche se quelle che seguono sono un po&#39; diverse.
+anche se quelle che seguono sono un po' diverse.
 
 435
 00:23:44,360 --> 00:23:46,728
@@ -1760,7 +1760,7 @@ non possiamo lasciare che le macchine governino le nostre vite.
 
 441
 00:24:01,140 --> 00:24:04,311
-E suppongo che dovrei menzionare un&#39;altra cosa diversa qui a sinistra, 
+E suppongo che dovrei menzionare un'altra cosa diversa qui a sinistra, 
 
 442
 00:24:04,311 --> 00:24:06,383
@@ -1800,7 +1800,7 @@ Sa che borx non è la risposta, lo stesso con yorts, zorl e zorus,
 
 451
 00:24:34,481 --> 00:24:37,680
-quindi è un po&#39; meno incerto rispetto al caso precedente.
+quindi è un po' meno incerto rispetto al caso precedente.
 
 452
 00:24:37,820 --> 00:24:39,280
@@ -1820,7 +1820,7 @@ Alla quarta ipotesi, se guardi le sue scelte migliori,
 
 456
 00:24:50,736 --> 00:24:53,760
-puoi vedere che non si tratta più solo di massimizzare l&#39;entropia.
+puoi vedere che non si tratta più solo di massimizzare l'entropia.
 
 457
 00:24:54,460 --> 00:24:57,083
@@ -1840,7 +1840,7 @@ che a rigor di termini darebbero maggiori informazioni.
 
 461
 00:25:07,240 --> 00:25:09,411
-La prima volta che l&#39;ho fatto, ho semplicemente sommato 
+La prima volta che l'ho fatto, ho semplicemente sommato 
 
 462
 00:25:09,411 --> 00:25:11,547
@@ -1860,7 +1860,7 @@ approcci che le persone potrebbero adottare, ma ecco quello a cui sono arrivato.
 
 466
 00:25:19,760 --> 00:25:22,565
-Se consideriamo la prospettiva di un&#39;ipotesi successiva, 
+Se consideriamo la prospettiva di un'ipotesi successiva, 
 
 467
 00:25:22,565 --> 00:25:26,612
@@ -1896,11 +1896,11 @@ quanta incertezza potrebbe esserci una volta arrivati a quel punto.
 
 475
 00:25:52,960 --> 00:25:55,940
-Nello specifico, al momento ce n&#39;è 1.44 bit di incertezza.
+Nello specifico, al momento ce n'è 1.44 bit di incertezza.
 
 476
 00:25:56,440 --> 00:25:59,371
-Se indoviniamo le parole, ci dice che l&#39;informazione 
+Se indoviniamo le parole, ci dice che l'informazione 
 
 477
 00:25:59,371 --> 00:26:01,120
@@ -1964,7 +1964,7 @@ Se qui ci spostiamo a sinistra, tutti i punti sopra lo zero indicano che ogni vo
 
 492
 00:26:46,921 --> 00:26:50,703
-che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c&#39;è solo una possibilità, 
+che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c'è solo una possibilità, 
 
 493
 00:26:50,703 --> 00:26:54,260
@@ -1972,7 +1972,7 @@ allora il numero di ipotesi richieste è sempre solo una, il che è rassicurante
 
 494
 00:26:54,780 --> 00:26:56,881
-Ogni volta che c&#39;era un po&#39; di incertezza, 
+Ogni volta che c'era un po' di incertezza, 
 
 495
 00:26:56,881 --> 00:26:59,806
@@ -1980,7 +1980,7 @@ il che significava che essenzialmente si riducevano a due possibilità,
 
 496
 00:26:59,806 --> 00:27:03,020
-a volte richiedeva un&#39;altra ipotesi, a volte richiedeva altre due ipotesi.
+a volte richiedeva un'altra ipotesi, a volte richiedeva altre due ipotesi.
 
 497
 00:27:03,080 --> 00:27:05,240
@@ -1996,7 +1996,7 @@ questi dati è raggrupparli insieme e fare delle medie.
 
 500
 00:27:11,000 --> 00:27:15,749
-Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un po&#39; 
+Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un po' 
 
 501
 00:27:15,749 --> 00:27:19,960
@@ -2008,7 +2008,7 @@ E la barra qui dice che tra tutti i diversi giochi dove ad un certo punto
 
 503
 00:27:26,043 --> 00:27:30,421
-l&#39;incertezza era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 
+l'incertezza era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 
 
 504
 00:27:30,421 --> 00:27:34,852
@@ -2068,7 +2068,7 @@ Presumibilmente perché ci sono momenti in cui è necessario fare quel compromes
 
 518
 00:28:15,274 --> 00:28:17,940
-raggiungere effettivamente l&#39;obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni.
+raggiungere effettivamente l'obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni.
 
 519
 00:28:19,040 --> 00:28:21,000
@@ -2080,7 +2080,7 @@ Possiamo sicuramente.
 
 521
 00:28:23,280 --> 00:28:26,262
-Ora, all&#39;inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare 
+Ora, all'inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare 
 
 522
 00:28:26,262 --> 00:28:29,360
@@ -2112,7 +2112,7 @@ Quella prestazione migliore essenzialmente utilizza semplicemente
 
 529
 00:28:49,245 --> 00:28:51,750
-le idee di cui ho parlato qui, ma va un po&#39; oltre, 
+le idee di cui ho parlato qui, ma va un po' oltre, 
 
 530
 00:28:51,750 --> 00:28:55,120
@@ -2124,11 +2124,11 @@ Inizialmente avevo intenzione di parlarne di più,
 
 532
 00:28:57,323 --> 00:29:00,220
-ma mi rendo conto che in realtà siamo andati avanti piuttosto a lungo così com&#39;è.
+ma mi rendo conto che in realtà siamo andati avanti piuttosto a lungo così com'è.
 
 533
 00:29:00,580 --> 00:29:03,317
-L&#39;unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in 
+L'unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in 
 
 534
 00:29:03,317 --> 00:29:06,671
@@ -2140,15 +2140,15 @@ finora almeno per me sembra che Crane sia il miglior apripista.
 
 536
 00:29:09,100 --> 00:29:10,060
-Chi l&#39;avrebbe mai detto?
+Chi l'avrebbe mai detto?
 
 537
 00:29:10,920 --> 00:29:14,251
-Inoltre, se usi l&#39;elenco delle parole vere per determinare il tuo 
+Inoltre, se usi l'elenco delle parole vere per determinare il tuo 
 
 538
 00:29:14,251 --> 00:29:17,820
-spazio di possibilità, l&#39;incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit.
+spazio di possibilità, l'incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit.
 
 539
 00:29:18,300 --> 00:29:21,244
@@ -2164,7 +2164,7 @@ Il che suggerisce che, nella migliore delle ipotesi, dopo le prime due ipotesi,
 
 542
 00:29:30,504 --> 00:29:34,560
-con un gioco perfettamente ottimale, rimarrai con circa un po&#39; di incertezza.
+con un gioco perfettamente ottimale, rimarrai con circa un po' di incertezza.
 
 543
 00:29:34,800 --> 00:29:37,960
@@ -2180,7 +2180,7 @@ non potresti mai scrivere un algoritmo che porti questa media fino a 3,
 
 546
 00:29:44,019 --> 00:29:47,132
-perché con le parole a tua disposizione, semplicemente non c&#39;è spazio 
+perché con le parole a tua disposizione, semplicemente non c'è spazio 
 
 547
 00:29:47,132 --> 00:29:50,162
diff --git a/2022/wordle/italian/description.json b/2022/wordle/italian/description.json
index 65b28495a..08db68916 100644
--- a/2022/wordle/italian/description.json
+++ b/2022/wordle/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Una scusa per tenere una lezione sulla teoria dell&#39;informazione e sull&#39;entropia.",
+  "translatedText": "Una scusa per tenere una lezione sulla teoria dell'informazione e sull'entropia.",
   "input": "An excuse to teach a lesson on information theory and entropy."
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": "Contents:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00​ - Cos&#39;è Wordle?",
+  "translatedText": "0:00​ - Cos'è Wordle?",
   "input": "0:00 - What is Wordle?"
  },
  {
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": "2:43 - Initial ideas"
  },
  {
-  "translatedText": "8:04 - Nozioni di base sulla teoria dell&#39;informazione",
+  "translatedText": "8:04 - Nozioni di base sulla teoria dell'informazione",
   "input": "8:04 - Information theory basics"
  },
  {
diff --git a/2022/wordle/italian/sentence_translations.json b/2022/wordle/italian/sentence_translations.json
index 5876fc793..9c397cbe6 100644
--- a/2022/wordle/italian/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The game Wurdle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il gioco Wurdle è diventato piuttosto virale negli ultimi due mesi, e per chi non trascura mai l&#39;opportunità di una lezione di matematica, mi viene in mente che questo gioco costituisce un ottimo esempio centrale in una lezione sulla teoria dell&#39;informazione, e in particolare un argomento noto come entropia.",
+  "translatedText": "Il gioco Wurdle è diventato piuttosto virale negli ultimi due mesi, e per chi non trascura mai l'opportunità di una lezione di matematica, mi viene in mente che questo gioco costituisce un ottimo esempio centrale in una lezione sulla teoria dell'informazione, e in particolare un argomento noto come entropia.",
   "time_range": [
    0.0,
    12.66
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And what I thought I'd do here is just talk through with you some of my process in that, and explain some of the math that went into it, since the whole algorithm centers on this idea of entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E quello che ho pensato di fare qui è semplicemente parlarvi del mio processo, e spiegare alcuni dei calcoli che ci sono implicati, dato che l&#39;intero algoritmo è incentrato su questa idea di entropia.",
+  "translatedText": "E quello che ho pensato di fare qui è semplicemente parlarvi del mio processo, e spiegare alcuni dei calcoli che ci sono implicati, dato che l'intero algoritmo è incentrato su questa idea di entropia.",
   "time_range": [
    23.18,
    31.08
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wurdle?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa, nel caso non ne avessi sentito parlare, cos&#39;è Wurdle?",
+  "translatedText": "Per prima cosa, nel caso non ne avessi sentito parlare, cos'è Wurdle?",
   "time_range": [
    38.7,
    41.64
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di cinque lettere e ti vengono date sei diverse possibilità di indovinare.",
+  "translatedText": "L'obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di cinque lettere e ti vengono date sei diverse possibilità di indovinare.",
   "time_range": [
    55.48,
    60.34
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Each time that you make a guess, you get some information about how close your guess is to the true answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni volta che fai un&#39;ipotesi, ottieni alcune informazioni su quanto la tua ipotesi è vicina alla risposta vera.",
+  "translatedText": "Ogni volta che fai un'ipotesi, ottieni alcune informazioni su quanto la tua ipotesi è vicina alla risposta vera.",
   "time_range": [
    65.18,
    70.22
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui la casella grigia mi dice che non c&#39;è C nella risposta effettiva.",
+  "translatedText": "Qui la casella grigia mi dice che non c'è C nella risposta effettiva.",
   "time_range": [
    70.92,
    74.1
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "The yellow box is telling me there is an R, but it's not in that position.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La casella gialla mi dice che c&#39;è una R, ma non è in quella posizione.",
+  "translatedText": "La casella gialla mi dice che c'è una R, ma non è in quella posizione.",
   "time_range": [
    74.52,
    77.84
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "And then there's no N and there's no E.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi non c&#39;è né N né E.",
+  "translatedText": "E poi non c'è né N né E.",
   "time_range": [
    82.72,
    84.58
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "So let me just go in and tell the Wurdle bot that information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi lasciami entrare e riferire quell&#39;informazione al bot Wurdle.",
+  "translatedText": "Quindi lasciami entrare e riferire quell'informazione al bot Wurdle.",
   "time_range": [
    85.2,
    87.34
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Premiamo la S e la H, quindi conosciamo le prime tre lettere, sappiamo che c&#39;è una R.",
+  "translatedText": "Premiamo la S e la H, quindi conosciamo le prime tre lettere, sappiamo che c'è una R.",
   "time_range": [
    110.26,
    113.98
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "So we got it in three.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ce l&#39;abbiamo fatta in tre.",
+  "translatedText": "Quindi ce l'abbiamo fatta in tre.",
   "time_range": [
    132.96,
    133.78
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Which I think is a pretty apt analogy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il che penso sia un&#39;analogia piuttosto appropriata.",
+  "translatedText": "Il che penso sia un'analogia piuttosto appropriata.",
   "time_range": [
    140.68,
    142.48
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wurdle bot.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se sei d&#39;accordo, quello che vorrei fare qui è semplicemente parlare del mio processo di pensiero dall&#39;inizio su come mi avvicino al bot Wurdle.",
+  "translatedText": "Quindi, se sei d'accordo, quello che vorrei fare qui è semplicemente parlare del mio processo di pensiero dall'inizio su come mi avvicino al bot Wurdle.",
   "time_range": [
    150.88,
    155.96
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And like I said, really it's an excuse for an information theory lesson.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E come ho detto, in realtà è una scusa per una lezione di teoria dell&#39;informazione.",
+  "translatedText": "E come ho detto, in realtà è una scusa per una lezione di teoria dell'informazione.",
   "time_range": [
    156.48,
    159.44
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "My first thought in approaching this was to take a look at the relative frequencies of different letters in the English language.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il mio primo pensiero nell&#39;affrontarlo è stato quello di dare un&#39;occhiata alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese.",
+  "translatedText": "Il mio primo pensiero nell'affrontarlo è stato quello di dare un'occhiata alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese.",
   "time_range": [
    168.22,
    173.72
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "So I thought, okay, is there an opening guess or an opening pair of guesses that hits a lot of these most frequent letters?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ho pensato, ok, esiste un&#39;ipotesi di apertura o una coppia di ipotesi di apertura che coincida con molte di queste lettere più frequenti?",
+  "translatedText": "Quindi ho pensato, ok, esiste un'ipotesi di apertura o una coppia di ipotesi di apertura che coincida con molte di queste lettere più frequenti?",
   "time_range": [
    174.38,
    179.26
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "The thought is that if you hit a letter, you know, you get a green or a yellow, that always feels good.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea è che se colpisci una lettera, sai, ottieni un verde o un giallo, è sempre una bella sensazione.",
+  "translatedText": "L'idea è che se colpisci una lettera, sai, ottieni un verde o un giallo, è sempre una bella sensazione.",
   "time_range": [
    183.76,
    187.52
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But even still, that doesn't feel super systematic, because for example, it does nothing to consider the order of the letters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma anche questo non sembra super sistematico, perché, ad esempio, non fa nulla considerare l&#39;ordine delle lettere.",
+  "translatedText": "Ma anche questo non sembra super sistematico, perché, ad esempio, non fa nulla considerare l'ordine delle lettere.",
   "time_range": [
    198.14,
    203.2
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "But who knows, maybe that is a better opener.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma chissà, forse è un&#39;apertura migliore.",
+  "translatedText": "Ma chissà, forse è un'apertura migliore.",
   "time_range": [
    217.12,
    219.0
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Now to set up for the way that we're going to rank possible guesses, let's go back and add a little clarity to how exactly the game is set up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, per impostare il modo in cui classificheremo le possibili ipotesi, torniamo indietro e aggiungiamo un po&#39; di chiarezza su come è impostato esattamente il gioco.",
+  "translatedText": "Ora, per impostare il modo in cui classificheremo le possibili ipotesi, torniamo indietro e aggiungiamo un po' di chiarezza su come è impostato esattamente il gioco.",
   "time_range": [
    225.34,
    231.42
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "So there's a list of words that it will allow you to enter that are considered valid guesses that's just about 13,000 words long.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi c&#39;è un elenco di parole che ti permetterà di inserire che sono considerate ipotesi valide che è lungo circa 13.000 parole.",
+  "translatedText": "Quindi c'è un elenco di parole che ti permetterà di inserire che sono considerate ipotesi valide che è lungo circa 13.000 parole.",
   "time_range": [
    231.42,
    237.88
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "But the vibe of the game is that the answer is always going to be a decently common word.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma l&#39;atmosfera del gioco è che la risposta sarà sempre una parola abbastanza comune.",
+  "translatedText": "Ma l'atmosfera del gioco è che la risposta sarà sempre una parola abbastanza comune.",
   "time_range": [
    246.96,
    250.54
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "And in fact, there's another list of around 2300 words that are the possible answers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E infatti c&#39;è un altro elenco di circa 2300 parole che rappresentano le possibili risposte.",
+  "translatedText": "E infatti c'è un altro elenco di circa 2300 parole che rappresentano le possibili risposte.",
   "time_range": [
    250.96,
    255.36
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "For one thing, there's plenty of pretty common five letter words that you won't find in that list.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per prima cosa, ci sono molte parole di cinque lettere piuttosto comuni che non troverai in quell&#39;elenco.",
+  "translatedText": "Per prima cosa, ci sono molte parole di cinque lettere piuttosto comuni che non troverai in quell'elenco.",
   "time_range": [
    270.72,
    274.64
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "So it would be better to write a program that's a little more resilient and would play Wordle against anyone, not just what happens to be the official website.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po&#39; più resistente e faccia giocare Wordle contro chiunque, non solo contro il sito ufficiale.",
+  "translatedText": "Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po' più resistente e faccia giocare Wordle contro chiunque, non solo contro il sito ufficiale.",
   "time_range": [
    274.94,
    281.46
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "But the way that it's visible in the source code is in the specific order in which answers come up from day to day.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma il modo in cui è visibile nel codice sorgente è nell&#39;ordine specifico in cui le risposte emergono di giorno in giorno.",
+  "translatedText": "Ma il modo in cui è visibile nel codice sorgente è nell'ordine specifico in cui le risposte emergono di giorno in giorno.",
   "time_range": [
    287.0,
    293.26
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "So of these 13,000 possibilities, how should we choose the opening guess?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi tra queste 13.000 possibilità, come dovremmo scegliere l&#39;ipotesi di apertura?",
+  "translatedText": "Quindi tra queste 13.000 possibilità, come dovremmo scegliere l'ipotesi di apertura?",
   "time_range": [
    311.6,
    315.9
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Well, the reason he said he likes that unlikely W is that he likes the long shot nature of just how good it feels if you do hit that W.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell&#39;improbabile W è che gli piace la natura a lungo termine di quanto sia bello colpire quella W.",
+  "translatedText": "Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell'improbabile W è che gli piace la natura a lungo termine di quanto sia bello colpire quella W.",
   "time_range": [
    320.52,
    327.34
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "So that's a huge reduction from 13,000.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi si tratta di un&#39;enorme riduzione rispetto a 13.000.",
+  "translatedText": "Quindi si tratta di un'enorme riduzione rispetto a 13.000.",
   "time_range": [
    336.06,
    338.4
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "But at least for our first pass at all of this, let's assume that they're all equally likely and then refine that a bit later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma almeno per il nostro primo passaggio a tutto questo, supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Ma almeno per il nostro primo passaggio a tutto questo, supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto un po' più tardi.",
   "time_range": [
    356.6,
    361.6
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "A much more probable pattern to see with this opening would be something like this, where of course there's not a W in it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Uno schema molto più probabile da vedere con questa apertura sarebbe qualcosa del genere, dove ovviamente non c&#39;è una W.",
+  "translatedText": "Uno schema molto più probabile da vedere con questa apertura sarebbe qualcosa del genere, dove ovviamente non c'è una W.",
   "time_range": [
    371.71999999999997,
    378.12
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "Maybe there's an E, and maybe there's no A, there's no R, there's no Y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse c&#39;è una E, e forse non c&#39;è A, non c&#39;è R, non c&#39;è Y.",
+  "translatedText": "Forse c'è una E, e forse non c'è A, non c'è R, non c'è Y.",
   "time_range": [
    378.24,
    381.4
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "And what you're hoping for when you make a guess is that you end up somewhere out in this long tail, like over here where there's only 18 possibilities for what matches this pattern that evidently look like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E quello che speri quando fai un&#39;ipotesi è di finire da qualche parte in questa lunga coda, come qui dove ci sono solo 18 possibilità per ciò che corrisponde a questo schema che evidentemente assomiglia a questo.",
+  "translatedText": "E quello che speri quando fai un'ipotesi è di finire da qualche parte in questa lunga coda, come qui dove ci sono solo 18 possibilità per ciò che corrisponde a questo schema che evidentemente assomiglia a questo.",
   "time_range": [
    418.58,
    429.14
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "Or if we venture a little farther to the left, you know, maybe we go all the way over here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O se ci avventuriamo un po&#39; più a sinistra, forse arriviamo fino a qui.",
+  "translatedText": "O se ci avventuriamo un po' più a sinistra, forse arriviamo fino a qui.",
   "time_range": [
    429.92,
    433.8
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "The standard unit of information is the bit, which has a little bit of a funny formula, but it's really intuitive if we just look at examples.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po&#39; divertente, ma è davvero intuitiva se guardiamo solo gli esempi.",
+  "translatedText": "L'unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po' divertente, ma è davvero intuitiva se guardiamo solo gli esempi.",
   "time_range": [
    490.32,
    496.98
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "If you have an observation that cuts your space of possibilities in half, we say that it has one bit of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se hai un&#39;osservazione che dimezza il tuo spazio di possibilità, diciamo che contiene un bit di informazione.",
+  "translatedText": "Se hai un'osservazione che dimezza il tuo spazio di possibilità, diciamo che contiene un bit di informazione.",
   "time_range": [
    497.78,
    503.5
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "In our example, the space of possibilities is all possible words, and it turns out about Half of the five letter words have an S, a little less than that, but about half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel nostro esempio, lo spazio delle possibilità è composto da tutte le parole possibili, e risulta che circa la metà delle parole di cinque lettere hanno una S, un po&#39; meno, ma circa la metà.",
+  "translatedText": "Nel nostro esempio, lo spazio delle possibilità è composto da tutte le parole possibili, e risulta che circa la metà delle parole di cinque lettere hanno una S, un po' meno, ma circa la metà.",
   "time_range": [
    504.18,
    511.26
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "So that observation would give you one bit of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi quell&#39;osservazione ti darebbe un po&#39; di informazione.",
+  "translatedText": "Quindi quell'osservazione ti darebbe un po' di informazione.",
   "time_range": [
    511.78,
    514.32
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "If the observation cuts that space by a factor of eight, we say it's three bits of information, and so on and so forth.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se l&#39;osservazione taglia quello spazio di un fattore otto, diciamo che si tratta di tre bit di informazione, e così via.",
+  "translatedText": "Se l'osservazione taglia quello spazio di un fattore otto, diciamo che si tratta di tre bit di informazione, e così via.",
   "time_range": [
    525.02,
    530.72
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "So now you might want to pause and ask yourself, what is the formula for information for the number of bits in terms of the probability of an occurrence?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi ora potresti voler fermarti e chiederti: qual è la formula per l&#39;informazione sul numero di bit in termini di probabilità di un evento?",
+  "translatedText": "Quindi ora potresti voler fermarti e chiederti: qual è la formula per l'informazione sul numero di bit in termini di probabilità di un evento?",
   "time_range": [
    535.06,
    542.66
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "What we're saying here is that when you take one half to the number of bits, that's the same thing as the probability, which is the same thing as saying two to the power of the number of bits is one over the probability, which rearranges further to saying the information is the log base two of one divided by the probability.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che stiamo dicendo qui è che quando prendi la metà del numero di bit, è la stessa cosa della probabilità, che è la stessa cosa che dire due alla potenza del numero di bit è uno su probabilità, che riorganizza ulteriormente dicendo che l&#39;informazione è il logaritmo in base due di uno diviso per la probabilità.",
+  "translatedText": "Quello che stiamo dicendo qui è che quando prendi la metà del numero di bit, è la stessa cosa della probabilità, che è la stessa cosa che dire due alla potenza del numero di bit è uno su probabilità, che riorganizza ulteriormente dicendo che l'informazione è il logaritmo in base due di uno diviso per la probabilità.",
   "time_range": [
    542.66,
    558.92
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "And sometimes you see this with one more rearrangement still, where the information is the negative log base two of the probability.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E a volte lo vedi con un&#39;ulteriore riorganizzazione, dove l&#39;informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità.",
+  "translatedText": "E a volte lo vedi con un'ulteriore riorganizzazione, dove l'informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità.",
   "time_range": [
    559.62,
    564.9
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "Expressed like this, it can look a little bit weird to the uninitiated, but it really is just the very intuitive idea of asking how many times you've cut down your possibilities in half.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Espresso in questo modo, può sembrare un po&#39; strano ai non iniziati, ma in realtà è solo l&#39;idea molto intuitiva di chiedersi quante volte hai ridotto a metà le tue possibilità.",
+  "translatedText": "Espresso in questo modo, può sembrare un po' strano ai non iniziati, ma in realtà è solo l'idea molto intuitiva di chiedersi quante volte hai ridotto a metà le tue possibilità.",
   "time_range": [
    565.66,
    574.08
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "One reason this is a nicer unit is it's just a lot easier to talk about very unlikely events, much easier to say that an observation has 20 bits of information than it is to say that the probability of such and such occurring is 0.0000095.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Uno dei motivi per cui questa è un&#39;unità più gradevole è che è molto più facile parlare di eventi molto improbabili, molto più facile dire che un&#39;osservazione ha 20 bit di informazione che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell&#39;altro è 0.0000095.",
+  "translatedText": "Uno dei motivi per cui questa è un'unità più gradevole è che è molto più facile parlare di eventi molto improbabili, molto più facile dire che un'osservazione ha 20 bit di informazione che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell'altro è 0.0000095.",
   "time_range": [
    579.78,
    592.94
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "But a more substantive reason that this logarithmic expression turned out to be a very useful addition to the theory of probability is the way that information adds together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma una ragione più sostanziale per cui questa espressione logaritmica si è rivelata un&#39;aggiunta molto utile alla teoria della probabilità è il modo in cui le informazioni si sommano.",
+  "translatedText": "Ma una ragione più sostanziale per cui questa espressione logaritmica si è rivelata un'aggiunta molto utile alla teoria della probabilità è il modo in cui le informazioni si sommano.",
   "time_range": [
    593.3,
    601.46
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "For example, if one observation gives you two bits of information, cutting your space down by four, and then a second observation like your second guess in Wordle gives you another three bits of information, chopping you down further by another factor of eight, the two together give you five bits of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se un&#39;osservazione ti fornisce due bit di informazione, riducendo il tuo spazio di quattro, e poi una seconda osservazione come la tua seconda ipotesi in Wordle ti dà altri tre bit di informazione, riducendoti ulteriormente di un altro fattore otto, il due insieme ti danno cinque informazioni.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se un'osservazione ti fornisce due bit di informazione, riducendo il tuo spazio di quattro, e poi una seconda osservazione come la tua seconda ipotesi in Wordle ti dà altri tre bit di informazione, riducendoti ulteriormente di un altro fattore otto, il due insieme ti danno cinque informazioni.",
   "time_range": [
    602.06,
    616.74
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "The main thing I want you to notice is that the higher the probability as we get to those more likely patterns, the lower the information, the fewer bits you gain.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La cosa principale che voglio farti notare è che maggiore è la probabilità quando arriviamo a quegli schemi più probabili, minore è l&#39;informazione, meno bit guadagni.",
+  "translatedText": "La cosa principale che voglio farti notare è che maggiore è la probabilità quando arriviamo a quegli schemi più probabili, minore è l'informazione, meno bit guadagni.",
   "time_range": [
    635.58,
    642.78
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "And in the example of Weary, that turns out to be 4.9 bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E nell&#39;esempio di Weary, risulta essere 4.9 bit.",
+  "translatedText": "E nell'esempio di Weary, risulta essere 4.9 bit.",
   "time_range": [
    654.71,
    658.12
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "In particular, the most probable occurrence of all grays only has about a 6% chance of occurring, so at minimum you're getting evidently 3.9 bits of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In particolare, l&#39;evento più probabile di tutti i grigi ha solo una probabilità del 6% circa, quindi come minimo ne ottieni evidentemente 3.9 bit di informazione.",
+  "translatedText": "In particolare, l'evento più probabile di tutti i grigi ha solo una probabilità del 6% circa, quindi come minimo ne ottieni evidentemente 3.9 bit di informazione.",
   "time_range": [
    675.94,
    685.26
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "And it turns out when you crunch the numbers on this one and add up all the relevant terms, the average information is about 5.8.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E si scopre che quando si calcolano i numeri su questo e si sommano tutti i termini rilevanti, l&#39;informazione media è di circa 5.8.",
+  "translatedText": "E si scopre che quando si calcolano i numeri su questo e si sommano tutti i termini rilevanti, l'informazione media è di circa 5.8.",
   "time_range": [
    689.1,
    695.9
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "There's actually a fun story about the name for this expected value of information quantity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà c&#39;è una storia divertente sul nome di questo valore atteso della quantità di informazioni.",
+  "translatedText": "In realtà c'è una storia divertente sul nome di questo valore atteso della quantità di informazioni.",
   "time_range": [
    704.42,
    709.12
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "Information theory was developed by Claude Shannon, who was working at Bell Labs in the 1940s, but he was talking about some of his yet-to-be-published ideas with John von Neumann, who was this intellectual giant of the time, very prominent in math and physics and the beginnings of what was becoming computer science.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La teoria dell&#39;informazione fu sviluppata da Claude Shannon, che lavorava ai Bell Labs negli anni &#39;40, ma stava parlando di alcune delle sue idee ancora da pubblicare con John von Neumann, che era questo gigante intellettuale dell&#39;epoca, molto importante in matematica e fisica e gli inizi di quella che stava diventando l&#39;informatica.",
+  "translatedText": "La teoria dell'informazione fu sviluppata da Claude Shannon, che lavorava ai Bell Labs negli anni '40, ma stava parlando di alcune delle sue idee ancora da pubblicare con John von Neumann, che era questo gigante intellettuale dell'epoca, molto importante in matematica e fisica e gli inizi di quella che stava diventando l'informatica.",
   "time_range": [
    709.2,
    723.56
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "In the first place, your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name, and in the second place, and more important, nobody knows what entropy really is, so in a debate you'll always have the advantage.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In primo luogo, la tua funzione di incertezza è stata usata nella meccanica statistica con quel nome, quindi ha già un nome, e in secondo luogo, e cosa più importante, nessuno sa cosa sia realmente l&#39;entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere il vantaggio.",
+  "translatedText": "In primo luogo, la tua funzione di incertezza è stata usata nella meccanica statistica con quel nome, quindi ha già un nome, e in secondo luogo, e cosa più importante, nessuno sa cosa sia realmente l'entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere il vantaggio.",
   "time_range": [
    734.54,
    746.76
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "So if the name seems a little bit mysterious, and if this story is to be believed, that's kind of by design.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se il nome sembra un po&#39; misterioso, e se si deve credere a questa storia, è in un certo senso previsto.",
+  "translatedText": "Quindi, se il nome sembra un po' misterioso, e se si deve credere a questa storia, è in un certo senso previsto.",
   "time_range": [
    747.7,
    752.46
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Also if you're wondering about its relation to all of that second law of thermodynamics stuff from physics, there definitely is a connection, but in its origins Shannon was just dealing with pure probability theory, and for our purposes here, when I use the word entropy, I just want you to think the expected information value of a particular guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, se ti stai chiedendo quale sia la sua relazione con tutta quella seconda legge della termodinamica, materiale della fisica, c&#39;è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava solo di pura teoria della probabilità, e per i nostri scopi qui, quando uso la parola entropia, voglio solo che tu pensi al valore informativo atteso di una particolare ipotesi.",
+  "translatedText": "Inoltre, se ti stai chiedendo quale sia la sua relazione con tutta quella seconda legge della termodinamica, materiale della fisica, c'è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava solo di pura teoria della probabilità, e per i nostri scopi qui, quando uso la parola entropia, voglio solo che tu pensi al valore informativo atteso di una particolare ipotesi.",
   "time_range": [
    753.28,
    769.58
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "You can think of entropy as measuring two things simultaneously.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi pensare all&#39;entropia come alla misurazione di due cose contemporaneamente.",
+  "translatedText": "Puoi pensare all'entropia come alla misurazione di due cose contemporaneamente.",
   "time_range": [
    770.7,
    773.78
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "But if you have another word where there's 64 possible patterns that could come up, and they're all equally likely, then the entropy would work out to be 6 bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se hai un&#39;altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero emergere, e sono tutti ugualmente probabili, allora l&#39;entropia risulterebbe essere di 6 bit.",
+  "translatedText": "Ma se hai un'altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero emergere, e sono tutti ugualmente probabili, allora l'entropia risulterebbe essere di 6 bit.",
   "time_range": [
    812.5799999999999,
    820.48
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "So if you see some distribution out in the wild that has an entropy of 6 bits, it's sort of like it's saying there's as much variation and uncertainty in what's about to happen as if there were 64 equally likely outcomes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se vedi una distribuzione in natura che ha un&#39;entropia di 6 bit, è un po&#39; come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in ciò che sta per accadere come se ci fossero 64 risultati ugualmente probabili.",
+  "translatedText": "Quindi, se vedi una distribuzione in natura che ha un'entropia di 6 bit, è un po' come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in ciò che sta per accadere come se ci fossero 64 risultati ugualmente probabili.",
   "time_range": [
    821.5,
    833.5
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "It goes through all of the possible guesses you could have, all 13,000 words, computes the entropy for each one, or more specifically, the entropy of the distribution across all patterns you might see, for each one, and picks the highest, since that's the one that's likely to chop down your space of possibilities as much as possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Esamina tutte le possibili ipotesi che potresti avere, tutte le 13.000 parole, calcola l&#39;entropia per ciascuna di esse o, più specificamente, l&#39;entropia della distribuzione in tutti i modelli che potresti vedere, per ciascuno, e sceglie il più alto, poiché è quello che probabilmente ridurrà il più possibile il tuo spazio di possibilità.",
+  "translatedText": "Esamina tutte le possibili ipotesi che potresti avere, tutte le 13.000 parole, calcola l'entropia per ciascuna di esse o, più specificamente, l'entropia della distribuzione in tutti i modelli che potresti vedere, per ciascuno, e sceglie il più alto, poiché è quello che probabilmente ridurrà il più possibile il tuo spazio di possibilità.",
   "time_range": [
    839.32,
    856.14
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "For example, after you see some pattern on that first guess, which would restrict you to a smaller number of possible words based on what matches with that, you just play the same game with respect to that smaller set of words.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, dopo aver visto uno schema su quella prima ipotesi, che ti limiterebbe a un numero inferiore di parole possibili in base a ciò che corrisponde a quello, giochi semplicemente allo stesso gioco rispetto a quell&#39;insieme più piccolo di parole.",
+  "translatedText": "Ad esempio, dopo aver visto uno schema su quella prima ipotesi, che ti limiterebbe a un numero inferiore di parole possibili in base a ciò che corrisponde a quello, giochi semplicemente allo stesso gioco rispetto a quell'insieme più piccolo di parole.",
   "time_range": [
    861.56,
    871.8
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "For a proposed second guess, you look at the distribution of all patterns that could occur from that more restricted set of words, you search through all 13,000 possibilities, and you find the one that maximizes that entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per una seconda ipotesi proposta, guardi la distribuzione di tutti i modelli che potrebbero verificarsi da quell&#39;insieme di parole più ristretto, cerchi tutte le 13.000 possibilità e trovi quello che massimizza quell&#39;entropia.",
+  "translatedText": "Per una seconda ipotesi proposta, guardi la distribuzione di tutti i modelli che potrebbero verificarsi da quell'insieme di parole più ristretto, cerchi tutte le 13.000 possibilità e trovi quello che massimizza quell'entropia.",
   "time_range": [
    872.26,
    883.84
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "After doing all its entropy calculations, on the right here it's showing us which ones have the highest expected information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopo aver fatto tutti i calcoli dell&#39;entropia, qui a destra ci mostra quali hanno le informazioni attese più alte.",
+  "translatedText": "Dopo aver fatto tutti i calcoli dell'entropia, qui a destra ci mostra quali hanno le informazioni attese più alte.",
   "time_range": [
    894.08,
    899.66
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "Each time we make a guess here, where maybe I kind of ignore its recommendations and go with slate, because I like slate, we can see how much expected information it had, but then on the right of the word here it's showing us how much actual information we got, given this particular pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni volta che facciamo un&#39;ipotesi qui, dove forse ignoro i suoi consigli e scelgo lo slate, perché mi piace lo slate, possiamo vedere quante informazioni attese aveva, ma poi a destra della parola qui ci mostra quante informazioni effettive che abbiamo ottenuto, dato questo modello particolare.",
+  "translatedText": "Ogni volta che facciamo un'ipotesi qui, dove forse ignoro i suoi consigli e scelgo lo slate, perché mi piace lo slate, possiamo vedere quante informazioni attese aveva, ma poi a destra della parola qui ci mostra quante informazioni effettive che abbiamo ottenuto, dato questo modello particolare.",
   "time_range": [
    911.04,
    924.42
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "So here it looks like we were a little unlucky, we were expected to get 5.8, but we happened to get something with less than that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi qui sembra che siamo stati un po&#39; sfortunati, ci aspettavamo di prenderne 5.8, ma ci è capitato di ottenere qualcosa con meno di quello.",
+  "translatedText": "Quindi qui sembra che siamo stati un po' sfortunati, ci aspettavamo di prenderne 5.8, ma ci è capitato di ottenere qualcosa con meno di quello.",
   "time_range": [
    925.0,
    930.12
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "And then this uncertainty measurement is telling us the entropy of this distribution across the possible words, which right now, because it's a uniform distribution, is just a needlessly complicated way to count the number of possibilities.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi questa misurazione dell&#39;incertezza ci dice l&#39;entropia di questa distribuzione tra le parole possibili, che in questo momento, poiché è una distribuzione uniforme, è solo un modo inutilmente complicato per contare il numero di possibilità.",
+  "translatedText": "E poi questa misurazione dell'incertezza ci dice l'entropia di questa distribuzione tra le parole possibili, che in questo momento, poiché è una distribuzione uniforme, è solo un modo inutilmente complicato per contare il numero di possibilità.",
   "time_range": [
    944.06,
    955.96
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "I'm a little bit off here, but only because I'm not showing all the decimal places.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sono un po&#39; fuori strada, ma solo perché non mostro tutte le cifre decimali.",
+  "translatedText": "Sono un po' fuori strada, ma solo perché non mostro tutte le cifre decimali.",
   "time_range": [
    962.9,
    966.14
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "So here it looks like it's suggesting the highest entropy for our second guess is Ramen, which again just really doesn't feel like a word.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi qui sembra che suggerisca che l&#39;entropia più alta per la nostra seconda ipotesi sia Ramen, che ancora una volta non sembra proprio una parola.",
+  "translatedText": "Quindi qui sembra che suggerisca che l'entropia più alta per la nostra seconda ipotesi sia Ramen, che ancora una volta non sembra proprio una parola.",
   "time_range": [
    972.76,
    979.4
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "And again it looks like we were a little unlucky.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E ancora una volta sembra che siamo stati un po&#39; sfortunati.",
+  "translatedText": "E ancora una volta sembra che siamo stati un po' sfortunati.",
   "time_range": [
    985.44,
    987.34
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "But over on the left, before we see that pattern, there were 5.78 bits of uncertainty.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma a sinistra, prima di vedere lo schema, ce n&#39;erano 5.78 bit di incertezza.",
+  "translatedText": "Ma a sinistra, prima di vedere lo schema, ce n'erano 5.78 bit di incertezza.",
   "time_range": [
    1007.06,
    1011.72
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "And with this naive method of not considering how common a word is, and just trying to maximize the information at each step along the way, until it gets down to one and only one choice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E con questo metodo ingenuo di non considerare quanto sia comune una parola, e di cercare semplicemente di massimizzare l&#39;informazione in ogni fase del percorso, finché non si arriva a una ed una sola scelta.",
+  "translatedText": "E con questo metodo ingenuo di non considerare quanto sia comune una parola, e di cercare semplicemente di massimizzare l'informazione in ogni fase del percorso, finché non si arriva a una ed una sola scelta.",
   "time_range": [
    1061.36,
    1069.82
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "It's a pretty big jump between the score of 4 and the score of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un salto piuttosto grande tra il punteggio di 4 e il punteggio di 3.",
+  "translatedText": "C'è un salto piuttosto grande tra il punteggio di 4 e il punteggio di 3.",
   "time_range": [
    1085.38,
    1088.08
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "First is which, after which there's there and there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo è quale, dopodiché c&#39;è lì e là.",
+  "translatedText": "Il primo è quale, dopodiché c'è lì e là.",
   "time_range": [
    1126.28,
    1128.88
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "First itself is not first, but 9th, and it makes sense that these other words could come about more often, where those after first are after, where, and those being just a little bit less common.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Primo in sé non è primo, ma 9°, ed è logico che queste altre parole possano comparire più spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po&#39; meno comuni.",
+  "translatedText": "Primo in sé non è primo, ma 9°, ed è logico che queste altre parole possano comparire più spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po' meno comuni.",
   "time_range": [
    1129.26,
    1138.58
@@ -1694,7 +1694,7 @@
  {
   "input": "The way I went about it is to imagine taking this whole sorted list of words, and then arranging it on an x-axis, and then applying the sigmoid function, which is the standard way to have a function whose output is basically binary, it's either 0 or it's 1, but there's a smoothing in between for that region of uncertainty.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui ho proceduto è stato immaginare di prendere l&#39;intero elenco ordinato di parole, quindi disporlo su un asse x, e quindi applicare la funzione sigmoide, che è il modo standard per avere una funzione il cui output è fondamentalmente binario, è o 0 oppure è 1, ma c&#39;è un livellamento intermedio per quella regione di incertezza.",
+  "translatedText": "Il modo in cui ho proceduto è stato immaginare di prendere l'intero elenco ordinato di parole, quindi disporlo su un asse x, e quindi applicare la funzione sigmoide, che è il modo standard per avere una funzione il cui output è fondamentalmente binario, è o 0 oppure è 1, ma c'è un livellamento intermedio per quella regione di incertezza.",
   "time_range": [
    1161.86,
    1178.26
@@ -1703,7 +1703,7 @@
  {
   "input": "So essentially, the probability that I'm assigning to each word for being in the final list will be the value of the sigmoid function above wherever it sits on the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, in sostanza, la probabilità che assegno a ciascuna parola di essere nell&#39;elenco finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi sull&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Quindi, in sostanza, la probabilità che assegno a ciascuna parola di essere nell'elenco finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi sull'asse x.",
   "time_range": [
    1179.16,
    1188.44
@@ -1712,7 +1712,7 @@
  {
   "input": "Now obviously this depends on a few parameters, for example how wide a space on the x-axis those words fill determines how gradually or steeply we drop off from 1 to 0, and where we situate them left to right determines the cutoff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ovviamente questo dipende da alcuni parametri, ad esempio quanto è ampio lo spazio sull&#39;asse x riempito da quelle parole determina quanto gradualmente o ripidamente scendiamo da 1 a 0, e il punto in cui le posizioniamo da sinistra a destra determina il limite.",
+  "translatedText": "Ovviamente questo dipende da alcuni parametri, ad esempio quanto è ampio lo spazio sull'asse x riempito da quelle parole determina quanto gradualmente o ripidamente scendiamo da 1 a 0, e il punto in cui le posizioniamo da sinistra a destra determina il limite.",
   "time_range": [
    1189.52,
    1203.24
@@ -1721,7 +1721,7 @@
  {
   "input": "To be honest, the way I did this was just licking my finger and sticking it into the wind.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad essere onesti, il modo in cui l&#39;ho fatto è stato semplicemente leccarmi il dito e alzarlo al vento.",
+  "translatedText": "Ad essere onesti, il modo in cui l'ho fatto è stato semplicemente leccarmi il dito e alzarlo al vento.",
   "time_range": [
    1203.24,
    1206.92
@@ -1730,7 +1730,7 @@
  {
   "input": "I looked through the sorted list and tried to find a window where when I looked at it I figured about half of these words are more likely than not to be the final answer, and used that as the cutoff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ho esaminato l&#39;elenco ordinato e ho cercato di trovare una finestra in cui, quando l&#39;ho guardata, ho pensato che circa la metà di queste parole fosse più probabile che non fossero la risposta finale, e l&#39;ho usata come limite.",
+  "translatedText": "Ho esaminato l'elenco ordinato e ho cercato di trovare una finestra in cui, quando l'ho guardata, ho pensato che circa la metà di queste parole fosse più probabile che non fossero la risposta finale, e l'ho usata come limite.",
   "time_range": [
    1207.14,
    1217.26
@@ -1739,7 +1739,7 @@
  {
   "input": "Once we have a distribution like this across the words, it gives us another situation where entropy becomes this really useful measurement.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una volta ottenuta una distribuzione come questa tra le parole, otteniamo un&#39;altra situazione in cui l&#39;entropia diventa una misura davvero utile.",
+  "translatedText": "Una volta ottenuta una distribuzione come questa tra le parole, otteniamo un'altra situazione in cui l'entropia diventa una misura davvero utile.",
   "time_range": [
    1217.26,
    1223.86
@@ -1766,7 +1766,7 @@
  {
   "input": "Let me ask you, what is the entropy of this distribution?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lascia che ti chieda: qual è l&#39;entropia di questa distribuzione?",
+  "translatedText": "Lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione?",
   "time_range": [
    1236.22,
    1238.88
@@ -1775,7 +1775,7 @@
  {
   "input": "Well, the information associated with each one of these possibilities is going to be the log base 2 of 4, since each one is 1 and 4, and that's 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, l&#39;informazione associata a ciascuna di queste possibilità sarà il logaritmo in base 2 di 4, poiché ognuna è 1 e 4, e cioè 2.",
+  "translatedText": "Bene, l'informazione associata a ciascuna di queste possibilità sarà il logaritmo in base 2 di 4, poiché ognuna è 1 e 4, e cioè 2.",
   "time_range": [
    1241.08,
    1250.04
@@ -1811,7 +1811,7 @@
  {
   "input": "In reality, when we look through the full word list, there are 16 words that match it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In realtà, quando esaminiamo l&#39;elenco completo delle parole, ci sono 16 parole che corrispondono.",
+  "translatedText": "In realtà, quando esaminiamo l'elenco completo delle parole, ci sono 16 parole che corrispondono.",
   "time_range": [
    1258.26,
    1262.46
@@ -1829,7 +1829,7 @@
  {
   "input": "Now let me ask you, what is the entropy of this distribution?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora lascia che ti chieda: qual è l&#39;entropia di questa distribuzione?",
+  "translatedText": "Ora lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione?",
   "time_range": [
    1271.5,
    1274.26
@@ -1838,7 +1838,7 @@
  {
   "input": "If entropy was purely measuring the number of matches here, then you might expect it to be something like the log base 2 of 16, which would be 4, two more bits of uncertainty than we had before.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se l&#39;entropia misurasse semplicemente il numero di corrispondenze qui, allora potresti aspettarti che sia qualcosa come il logaritmo in base 2 di 16, che sarebbe 4, due bit di incertezza in più rispetto a prima.",
+  "translatedText": "Se l'entropia misurasse semplicemente il numero di corrispondenze qui, allora potresti aspettarti che sia qualcosa come il logaritmo in base 2 di 16, che sarebbe 4, due bit di incertezza in più rispetto a prima.",
   "time_range": [
    1275.42,
    1285.7
@@ -1874,7 +1874,7 @@
  {
   "input": "I'm just saying, it's basically two bits, basically those four possibilities, but there's a little more uncertainty because of all of those highly unlikely events, though if you did learn them you'd get a ton of information from it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dico solo che sono fondamentalmente due bit, fondamentalmente queste quattro possibilità, ma c&#39;è un po&#39; più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente improbabili, anche se se li imparassi ne otterresti un sacco di informazioni.",
+  "translatedText": "Dico solo che sono fondamentalmente due bit, fondamentalmente queste quattro possibilità, ma c'è un po' più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente improbabili, anche se se li imparassi ne otterresti un sacco di informazioni.",
   "time_range": [
    1305.56,
    1316.5
@@ -1883,7 +1883,7 @@
  {
   "input": "So zooming out, this is part of what makes Wordle such a nice example for an information theory lesson.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, rimpicciolendo, questo fa parte di ciò che rende Wordle un bell&#39;esempio per una lezione di teoria dell&#39;informazione.",
+  "translatedText": "Quindi, rimpicciolendo, questo fa parte di ciò che rende Wordle un bell'esempio per una lezione di teoria dell'informazione.",
   "time_range": [
    1317.16,
    1321.4
@@ -1892,7 +1892,7 @@
  {
   "input": "We have these two distinct feeling applications for entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l&#39;entropia.",
+  "translatedText": "Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l'entropia.",
   "time_range": [
    1321.6,
    1324.64
@@ -1901,7 +1901,7 @@
  {
   "input": "The first one telling us what's the expected information we'll get from a given guess, and the second one saying can we measure the remaining uncertainty among all of the words that we have possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo ci dice quali sono le informazioni attese che otterremo da una determinata ipotesi, e il secondo dice che possiamo misurare l&#39;incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione.",
+  "translatedText": "Il primo ci dice quali sono le informazioni attese che otterremo da una determinata ipotesi, e il secondo dice che possiamo misurare l'incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione.",
   "time_range": [
    1325.16,
    1335.46
@@ -1910,7 +1910,7 @@
  {
   "input": "And I should emphasize, in that first case where we're looking at the expected information of a guess, once we have an unequal weighting to the words, that affects the entropy calculation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E dovrei sottolineare, nel primo caso in cui stiamo esaminando le informazioni attese di un&#39;ipotesi, una volta che abbiamo un peso disuguale per le parole, ciò influisce sul calcolo dell&#39;entropia.",
+  "translatedText": "E dovrei sottolineare, nel primo caso in cui stiamo esaminando le informazioni attese di un'ipotesi, una volta che abbiamo un peso disuguale per le parole, ciò influisce sul calcolo dell'entropia.",
   "time_range": [
    1336.46,
    1344.54
@@ -2009,7 +2009,7 @@
  {
   "input": "As it happens, tears is still number 1, though the ones following are a bit different.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si dà il caso che le lacrime siano ancora la numero 1, anche se quelle che seguono sono un po&#39; diverse.",
+  "translatedText": "Si dà il caso che le lacrime siano ancora la numero 1, anche se quelle che seguono sono un po' diverse.",
   "time_range": [
    1418.8799999999999,
    1423.82
@@ -2036,7 +2036,7 @@
  {
   "input": "And I suppose I should mention another thing different here is over on the left, that uncertainty value, that number of bits, is no longer just redundant with the number of possible matches.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E suppongo che dovrei menzionare un&#39;altra cosa diversa qui a sinistra, che il valore di incertezza, quel numero di bit, non è più semplicemente ridondante con il numero di possibili corrispondenze.",
+  "translatedText": "E suppongo che dovrei menzionare un'altra cosa diversa qui a sinistra, che il valore di incertezza, quel numero di bit, non è più semplicemente ridondante con il numero di possibili corrispondenze.",
   "time_range": [
    1441.14,
    1449.64
@@ -2063,7 +2063,7 @@
  {
   "input": "It knows borx is not the answer, same with yorts and zorl and zorus, so it's a little less uncertain than it was in the previous case.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sa che borx non è la risposta, lo stesso con yorts, zorl e zorus, quindi è un po&#39; meno incerto rispetto al caso precedente.",
+  "translatedText": "Sa che borx non è la risposta, lo stesso con yorts, zorl e zorus, quindi è un po' meno incerto rispetto al caso precedente.",
   "time_range": [
    1471.02,
    1477.68
@@ -2090,7 +2090,7 @@
  {
   "input": "By the fourth guess, if you look over at its top picks, you can see it's no longer just maximizing the entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alla quarta ipotesi, se guardi le sue scelte migliori, puoi vedere che non si tratta più solo di massimizzare l&#39;entropia.",
+  "translatedText": "Alla quarta ipotesi, se guardi le sue scelte migliori, puoi vedere che non si tratta più solo di massimizzare l'entropia.",
   "time_range": [
    1488.36,
    1493.76
@@ -2117,7 +2117,7 @@
  {
   "input": "The very first time I did this, I just added up these two numbers to measure the quality of each guess, which actually worked better than you might suspect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La prima volta che l&#39;ho fatto, ho semplicemente sommato questi due numeri per misurare la qualità di ogni ipotesi, che in realtà ha funzionato meglio di quanto potresti sospettare.",
+  "translatedText": "La prima volta che l'ho fatto, ho semplicemente sommato questi due numeri per misurare la qualità di ogni ipotesi, che in realtà ha funzionato meglio di quanto potresti sospettare.",
   "time_range": [
    1507.24,
    1513.9
@@ -2135,7 +2135,7 @@
  {
   "input": "If we're considering the prospect of a next guess, like in this case words, what we really care about is the expected score of our game if we do that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se consideriamo la prospettiva di un&#39;ipotesi successiva, come in questo caso le parole, ciò che ci interessa veramente è il punteggio atteso del nostro gioco se lo facciamo.",
+  "translatedText": "Se consideriamo la prospettiva di un'ipotesi successiva, come in questo caso le parole, ciò che ci interessa veramente è il punteggio atteso del nostro gioco se lo facciamo.",
   "time_range": [
    1519.76,
    1527.9
@@ -2180,7 +2180,7 @@
  {
   "input": "Specifically, at the moment there's 1.44 bits of uncertainty.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nello specifico, al momento ce n&#39;è 1.44 bit di incertezza.",
+  "translatedText": "Nello specifico, al momento ce n'è 1.44 bit di incertezza.",
   "time_range": [
    1552.96,
    1555.94
@@ -2189,7 +2189,7 @@
  {
   "input": "If we guess words, it's telling us the expected information we'll get is 1.27 bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se indoviniamo le parole, ci dice che l&#39;informazione prevista che otterremo è 1.27 bit.",
+  "translatedText": "Se indoviniamo le parole, ci dice che l'informazione prevista che otterremo è 1.27 bit.",
   "time_range": [
    1556.44,
    1561.12
@@ -2243,7 +2243,7 @@
  {
   "input": "If we shift over to the left here, all the points over zero are saying whenever there's zero bits of uncertainty, which is to say there's only one possibility, then the number of guesses required is always just one, which is reassuring.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se qui ci spostiamo a sinistra, tutti i punti sopra lo zero indicano che ogni volta che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c&#39;è solo una possibilità, allora il numero di ipotesi richieste è sempre solo una, il che è rassicurante.",
+  "translatedText": "Se qui ci spostiamo a sinistra, tutti i punti sopra lo zero indicano che ogni volta che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c'è solo una possibilità, allora il numero di ipotesi richieste è sempre solo una, il che è rassicurante.",
   "time_range": [
    1603.14,
    1614.26
@@ -2252,7 +2252,7 @@
  {
   "input": "Whenever there was one bit of uncertainty, meaning it was essentially just down to two possibilities, then sometimes it required one more guess, sometimes it required two more guesses.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni volta che c&#39;era un po&#39; di incertezza, il che significava che essenzialmente si riducevano a due possibilità, a volte richiedeva un&#39;altra ipotesi, a volte richiedeva altre due ipotesi.",
+  "translatedText": "Ogni volta che c'era un po' di incertezza, il che significava che essenzialmente si riducevano a due possibilità, a volte richiedeva un'altra ipotesi, a volte richiedeva altre due ipotesi.",
   "time_range": [
    1614.78,
    1623.02
@@ -2279,7 +2279,7 @@
  {
   "input": "For example this bar here saying among all the points where we had one bit of uncertainty, on average the number of new guesses required was about 1.5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un po&#39; di incertezza, in media il numero di nuove ipotesi richieste era di circa 1.5.",
+  "translatedText": "Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un po' di incertezza, in media il numero di nuove ipotesi richieste era di circa 1.5.",
   "time_range": [
    1631.0,
    1639.96
@@ -2288,7 +2288,7 @@
  {
   "input": "And the bar over here saying among all of the different games where at some point the uncertainty was a little above four bits, which is like narrowing it down to 16 different possibilities, then on average it requires a little more than two guesses from that point forward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E la barra qui dice che tra tutti i diversi giochi dove ad un certo punto l&#39;incertezza era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 diverse possibilità, quindi in media richiede poco più di due ipotesi da quel punto inoltrare.",
+  "translatedText": "E la barra qui dice che tra tutti i diversi giochi dove ad un certo punto l'incertezza era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 diverse possibilità, quindi in media richiede poco più di due ipotesi da quel punto inoltrare.",
   "time_range": [
    1642.14,
    1655.38
@@ -2342,7 +2342,7 @@
  {
   "input": "Presumably because there's times when it's making that tradeoff to actually go for the goal rather than maximizing information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Presumibilmente perché ci sono momenti in cui è necessario fare quel compromesso per raggiungere effettivamente l&#39;obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni.",
+  "translatedText": "Presumibilmente perché ci sono momenti in cui è necessario fare quel compromesso per raggiungere effettivamente l'obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni.",
   "time_range": [
    1692.6399999999999,
    1697.94
@@ -2369,7 +2369,7 @@
  {
   "input": "Now I said at the start that it's most fun to try not incorporating the true list of wordle answers into the way that it builds its model.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, all&#39;inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare la vera lista delle risposte di Wordle nel modo in cui costruisce il suo modello.",
+  "translatedText": "Ora, all'inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare la vera lista delle risposte di Wordle nel modo in cui costruisce il suo modello.",
   "time_range": [
    1703.28,
    1709.36
@@ -2396,7 +2396,7 @@
  {
   "input": "That best performance essentially just uses the ideas that I've been talking about here, but it goes a little farther, like it does a search for the expected information two steps forward rather than just one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quella prestazione migliore essenzialmente utilizza semplicemente le idee di cui ho parlato qui, ma va un po&#39; oltre, come se cercasse le informazioni attese due passi avanti anziché solo uno.",
+  "translatedText": "Quella prestazione migliore essenzialmente utilizza semplicemente le idee di cui ho parlato qui, ma va un po' oltre, come se cercasse le informazioni attese due passi avanti anziché solo uno.",
   "time_range": [
    1726.24,
    1735.12
@@ -2405,7 +2405,7 @@
  {
   "input": "Originally I was planning on talking more about that, but I realize we've actually gone quite long as it is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inizialmente avevo intenzione di parlarne di più, ma mi rendo conto che in realtà siamo andati avanti piuttosto a lungo così com&#39;è.",
+  "translatedText": "Inizialmente avevo intenzione di parlarne di più, ma mi rendo conto che in realtà siamo andati avanti piuttosto a lungo così com'è.",
   "time_range": [
    1735.62,
    1740.22
@@ -2414,7 +2414,7 @@
  {
   "input": "The one thing I'll say is after doing this two-step search and then running a couple sample simulations in the top candidates, so far for me at least it's looking like Crane is the best opener.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in due passaggi e aver eseguito un paio di simulazioni di esempio sui migliori candidati, finora almeno per me sembra che Crane sia il miglior apripista.",
+  "translatedText": "L'unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in due passaggi e aver eseguito un paio di simulazioni di esempio sui migliori candidati, finora almeno per me sembra che Crane sia il miglior apripista.",
   "time_range": [
    1740.58,
    1749.1
@@ -2423,7 +2423,7 @@
  {
   "input": "Who would have guessed?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Chi l&#39;avrebbe mai detto?",
+  "translatedText": "Chi l'avrebbe mai detto?",
   "time_range": [
    1749.1,
    1750.06
@@ -2432,7 +2432,7 @@
  {
   "input": "Also if you use the true wordle list to determine your space of possibilities, then the uncertainty you start with is a little over 11 bits.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, se usi l&#39;elenco delle parole vere per determinare il tuo spazio di possibilità, l&#39;incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit.",
+  "translatedText": "Inoltre, se usi l'elenco delle parole vere per determinare il tuo spazio di possibilità, l'incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit.",
   "time_range": [
    1750.92,
    1757.82
@@ -2450,7 +2450,7 @@
  {
   "input": "Which suggests that best case scenario, after your first two guesses, with perfectly optimal play, you'll be left with around one bit of uncertainty.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il che suggerisce che, nella migliore delle ipotesi, dopo le prime due ipotesi, con un gioco perfettamente ottimale, rimarrai con circa un po&#39; di incertezza.",
+  "translatedText": "Il che suggerisce che, nella migliore delle ipotesi, dopo le prime due ipotesi, con un gioco perfettamente ottimale, rimarrai con circa un po' di incertezza.",
   "time_range": [
    1766.5,
    1774.56
@@ -2468,7 +2468,7 @@
  {
   "input": "So I think it's fair and probably pretty conservative to say that you could never possibly write an algorithm that gets this average as low as 3, because with the words available to you, there's simply not room to get enough information after only two steps to be able to guarantee the answer in the third slot every single time without fail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi penso che sia giusto e probabilmente piuttosto prudente dire che non potresti mai scrivere un algoritmo che porti questa media fino a 3, perché con le parole a tua disposizione, semplicemente non c&#39;è spazio per ottenere informazioni sufficienti dopo solo due passaggi per essere in grado di garantire la risposta nella terza fascia ogni volta senza fallo.",
+  "translatedText": "Quindi penso che sia giusto e probabilmente piuttosto prudente dire che non potresti mai scrivere un algoritmo che porti questa media fino a 3, perché con le parole a tua disposizione, semplicemente non c'è spazio per ottenere informazioni sufficienti dopo solo due passaggi per essere in grado di garantire la risposta nella terza fascia ogni volta senza fallo.",
   "time_range": [
    1777.96,
    1793.36
diff --git a/2022/wordle/italian/title.json b/2022/wordle/italian/title.json
index 9cd266f86..0d440d4e9 100644
--- a/2022/wordle/italian/title.json
+++ b/2022/wordle/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Risolvere Wordle utilizzando la teoria dell&#39;informazione",
+ "translatedText": "Risolvere Wordle utilizzando la teoria dell'informazione",
  "input": "Solving Wordle using information theory"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt b/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt
index 25923a34a..87232ee8f 100644
--- a/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt
@@ -52,11 +52,11 @@ yani temelde oyunu bizim için oynayacak küçük bir algoritma geliştirmek.
 
 14
 00:00:51,360 --> 00:00:55,100
-Bugünkü Wurdle&#39;ı yapmamış olsam da, bugün 4 Şubat ve botun nasıl yapacağını göreceğiz.
+Bugünkü Wurdle'ı yapmamış olsam da, bugün 4 Şubat ve botun nasıl yapacağını göreceğiz.
 
 15
 00:00:55,480 --> 00:00:57,870
-Wurdle&#39;ın amacı, beş harfli gizemli bir kelimeyi tahmin 
+Wurdle'ın amacı, beş harfli gizemli bir kelimeyi tahmin 
 
 16
 00:00:57,870 --> 00:01:00,340
@@ -76,7 +76,7 @@ ne kadar yakın olduğuna dair bazı bilgiler alırsınız.
 
 20
 00:01:10,920 --> 00:01:14,100
-Burada gri kutu bana asıl cevapta C&#39;nin olmadığını söylüyor.
+Burada gri kutu bana asıl cevapta C'nin olmadığını söylüyor.
 
 21
 00:01:14,520 --> 00:01:17,840
@@ -132,7 +132,7 @@ Ve tamam, işler oldukça iyi görünüyor.
 
 34
 00:01:50,260 --> 00:01:53,980
-S ve H&#39;ye basıyoruz, yani ilk üç harfi biliyoruz, bir R olduğunu biliyoruz.
+S ve H'ye basıyoruz, yani ilk üç harfi biliyoruz, bir R olduğunu biliyoruz.
 
 35
 00:01:53,980 --> 00:01:58,700
@@ -168,7 +168,7 @@ Bunun iyi olup olmadığını merak ediyorsanız, bir kişiden duyduğuma göre
 
 43
 00:02:17,500 --> 00:02:20,360
-Wurdle&#39;da dört eşit ve üç birdie&#39;dir şeklinde bir cümle duydum.
+Wurdle'da dört eşit ve üç birdie'dir şeklinde bir cümle duydum.
 
 44
 00:02:20,680 --> 00:02:22,480
@@ -392,11 +392,11 @@ Mesela arkadaşım bıkkınlık teklif ediyorsa kalitesini nasıl analiz etmeliy
 
 99
 00:05:20,520 --> 00:05:23,325
-Pek olası olmayan W&#39;yi sevdiğini söylemesinin nedeni, 
+Pek olası olmayan W'yi sevdiğini söylemesinin nedeni, 
 
 100
 00:05:23,325 --> 00:05:27,340
-o W&#39;ye vurmanın ne kadar iyi hissettireceğinin uzun vadede doğasını sevmesidir.
+o W'ye vurmanın ne kadar iyi hissettireceğinin uzun vadede doğasını sevmesidir.
 
 101
 00:05:27,920 --> 00:05:31,110
@@ -408,7 +408,7 @@ bu dev sözlükte bu kalıpla eşleşen yalnızca 58 kelime olduğu ortaya çık
 
 103
 00:05:36,060 --> 00:05:38,400
-Yani bu 13.000&#39;den çok büyük bir azalma.
+Yani bu 13.000'den çok büyük bir azalma.
 
 104
 00:05:38,780 --> 00:05:43,020
@@ -500,7 +500,7 @@ Yani buradaki en yaygın olasılık, tüm grileri elde etmenizdir.
 
 126
 00:06:56,100 --> 00:06:58,120
-Bu, zamanın yaklaşık %14&#39;ünde gerçekleşir.
+Bu, zamanın yaklaşık %14'ünde gerçekleşir.
 
 127
 00:06:58,580 --> 00:07:01,897
@@ -572,7 +572,7 @@ ilişkin farklı bir olasılık atandığında daha esnek olacak bir ölçüm ku
 
 144
 00:08:10,320 --> 00:08:14,102
-Standart bilgi birimi, biraz komik bir formüle sahip olan bit&#39;tir, 
+Standart bilgi birimi, biraz komik bir formüle sahip olan bit'tir, 
 
 145
 00:08:14,102 --> 00:08:16,980
@@ -624,7 +624,7 @@ bitlik bilgi olduğunu söyleriz ve bu böyle devam eder.
 
 157
 00:08:50,900 --> 00:08:55,060
-Dört bit onu 16&#39;ya, beş bit ise 32&#39;ye böler.
+Dört bit onu 16'ya, beş bit ise 32'ye böler.
 
 158
 00:08:55,060 --> 00:08:57,932
@@ -708,7 +708,7 @@ ortaya çıkmasının daha önemli bir nedeni, bilgilerin bir araya gelme şekli
 
 178
 00:10:04,743 --> 00:10:08,268
-alanınızı dört katına çıkarırsa ve ardından Wordle&#39;deki ikinci 
+alanınızı dört katına çıkarırsa ve ardından Wordle'deki ikinci 
 
 179
 00:10:08,268 --> 00:10:11,688
@@ -808,7 +808,7 @@ topladığınızda ortalama bilginin yaklaşık 5 olduğu ortaya çıkıyor.8.
 
 203
 00:11:37,360 --> 00:11:40,290
-Yani Weary&#39;nin aksine, olasılıklar alanınız bu ilk 
+Yani Weary'nin aksine, olasılıklar alanınız bu ilk 
 
 204
 00:11:40,290 --> 00:11:43,540
@@ -820,7 +820,7 @@ Bilgi miktarının bu beklenen değerinin adı hakkında aslında eğlenceli bir
 
 206
 00:11:49,200 --> 00:11:52,924
-Bilgi teorisi, 1940&#39;larda Bell Laboratuarlarında çalışan Claude Shannon 
+Bilgi teorisi, 1940'larda Bell Laboratuarlarında çalışan Claude Shannon 
 
 207
 00:11:52,924 --> 00:11:56,404
@@ -828,7 +828,7 @@ tarafından geliştirildi, ancak henüz yayınlanmamış bazı fikirlerinden,
 
 208
 00:11:56,404 --> 00:12:00,178
-zamanın entelektüel devi, çok öne çıkan John von Neumann&#39;la konuşuyordu. 
+zamanın entelektüel devi, çok öne çıkan John von Neumann'la konuşuyordu. 
 
 209
 00:12:00,178 --> 00:12:03,560
@@ -904,7 +904,7 @@ Dağılım düzgünlüğe ne kadar yakınsa entropi o kadar yüksek olur.
 
 227
 00:13:01,580 --> 00:13:05,469
-Bizim durumumuzda, 3 üzeri 5&#39;lik toplam örüntülerin olduğu durumda, 
+Bizim durumumuzda, 3 üzeri 5'lik toplam örüntülerin olduğu durumda, 
 
 228
 00:13:05,469 --> 00:13:09,088
@@ -912,7 +912,7 @@ düzgün bir dağılım için, bunlardan herhangi birinin gözlemlenmesi,
 
 229
 00:13:09,088 --> 00:13:12,600
-3 üzeri 5&#39;lik bilgi günlüğü tabanı 2&#39;ye sahip olacaktır; 
+3 üzeri 5'lik bilgi günlüğü tabanı 2'ye sahip olacaktır; 
 
 230
 00:13:12,600 --> 00:13:17,300
@@ -952,7 +952,7 @@ olacaklar konusunda çok fazla değişkenlik ve belirsizlik olduğunu söylemek
 
 239
 00:13:54,360 --> 00:13:59,320
-Wurtelebot&#39;a ilk geçişimde temelde bunu yapmasını sağladım.
+Wurtelebot'a ilk geçişimde temelde bunu yapmasını sağladım.
 
 240
 00:13:59,320 --> 00:14:03,773
@@ -1012,7 +1012,7 @@ Bunun nasıl çalıştığını size göstermek için, kenarlarda bu analizin ö
 
 254
 00:14:49,958 --> 00:14:54,080
-gösteren, yazdığım Wurtele&#39;nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin.
+gösteren, yazdığım Wurtele'nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin.
 
 255
 00:14:54,080 --> 00:14:56,760
@@ -1032,11 +1032,11 @@ bu da tabii ki fiğ, en yaygın fiğ anlamına geliyor.
 
 259
 00:15:11,040 --> 00:15:14,395
-Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate&#39;i 
+Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate'i 
 
 260
 00:15:14,395 --> 00:15:17,538
-tercih ederim, çünkü slate&#39;i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip 
+tercih ederim, çünkü slate'i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip 
 
 261
 00:15:17,538 --> 00:15:21,021
@@ -1088,7 +1088,7 @@ olasılıkların sayısını saymanın gereksiz derecede karmaşık bir yoludur.
 
 273
 00:15:56,560 --> 00:16:02,180
-Örneğin 2 üssü 13&#39;ü alırsak.66, bu 13.000 olasılık civarında olmalı.
+Örneğin 2 üssü 13'ü alırsak.66, bu 13.000 olasılık civarında olmalı.
 
 274
 00:16:02,900 --> 00:16:06,140
@@ -1164,7 +1164,7 @@ iki olası yanıt olduğunu söylemekle aynı şeydir.
 
 292
 00:17:04,700 --> 00:17:05,700
-Bu 50-50&#39;lik bir seçim.
+Bu 50-50'lik bir seçim.
 
 293
 00:17:06,500 --> 00:17:08,524
@@ -1232,15 +1232,15 @@ Ki bu fena değil, dürüst olmak gerekirse, daha kötüsünü bekliyordum.
 
 309
 00:17:59,660 --> 00:18:02,600
-Ancak wordle oynayanlar size genellikle 4&#39;te alabileceklerini söyleyecektir.
+Ancak wordle oynayanlar size genellikle 4'te alabileceklerini söyleyecektir.
 
 310
 00:18:02,860 --> 00:18:05,380
-Asıl zorluk 3&#39;te mümkün olduğunca çok sayıda elde etmektir.
+Asıl zorluk 3'te mümkün olduğunca çok sayıda elde etmektir.
 
 311
 00:18:05,380 --> 00:18:08,080
-4&#39;lük skor ile 3&#39;lük skor arasında oldukça büyük bir sıçrama var.
+4'lük skor ile 3'lük skor arasında oldukça büyük bir sıçrama var.
 
 312
 00:18:08,860 --> 00:18:11,920
@@ -1260,7 +1260,7 @@ göreceli frekanslarının bir listesini almaktı.
 
 316
 00:18:28,220 --> 00:18:31,588
-Ve az önce Mathematica&#39;nın Google Kitaplar İngilizce Ngram genel 
+Ve az önce Mathematica'nın Google Kitaplar İngilizce Ngram genel 
 
 317
 00:18:31,588 --> 00:18:34,860
@@ -1280,7 +1280,7 @@ Açıkçası bunlar İngilizce dilinde en yaygın 5 harfli kelimelerdir.
 
 321
 00:18:43,700 --> 00:18:45,840
-Daha doğrusu bunlar en yaygın 8&#39;incisidir.
+Daha doğrusu bunlar en yaygın 8'incisidir.
 
 322
 00:18:46,280 --> 00:18:48,880
@@ -1288,7 +1288,7 @@ Daha doğrusu bunlar en yaygın 8&#39;incisidir.
 
 323
 00:18:49,260 --> 00:18:52,203
-Birincinin kendisi birinci değil, 9&#39;uncudur ve bu diğer 
+Birincinin kendisi birinci değil, 9'uncudur ve bu diğer 
 
 324
 00:18:52,203 --> 00:18:55,293
@@ -1360,7 +1360,7 @@ bu kelimelerin x ekseni üzerinde ne kadar geniş bir alanı dolduracağı,
 
 341
 00:19:55,856 --> 00:20:00,464
-1&#39;den 0&#39;a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları 
+1'den 0'a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları 
 
 342
 00:20:00,464 --> 00:20:03,240
@@ -1408,11 +1408,11 @@ Size şunu sorayım, bu dağılımın entropisi nedir?
 
 353
 00:20:41,080 --> 00:20:46,555
-Bu olasılıkların her biriyle ilgili bilgi, 2/4&#39;ün logaritması olacaktır, 
+Bu olasılıkların her biriyle ilgili bilgi, 2/4'ün logaritması olacaktır, 
 
 354
 00:20:46,555 --> 00:20:50,040
-çünkü her biri 1 ve 4&#39;tür ve bu da 2&#39;dir.
+çünkü her biri 1 ve 4'tür ve bu da 2'dir.
 
 355
 00:20:50,040 --> 00:20:52,460
@@ -1436,7 +1436,7 @@ Ancak modelimizin, diğer 12 kelimenin aslında nihai cevap olma ihtimalini ger
 
 360
 00:21:06,506 --> 00:21:09,124
-düşük tuttuğunu varsayalım; 1000&#39;de 1 gibi bir şey, 
+düşük tuttuğunu varsayalım; 1000'de 1 gibi bir şey, 
 
 361
 00:21:09,124 --> 00:21:10,760
@@ -1452,7 +1452,7 @@ Eğer entropi burada sadece eşleşme sayısını ölçüyorsa,
 
 364
 00:21:18,037 --> 00:21:21,797
-o zaman bunun 16&#39;nın logaritması 2 gibi bir şey olmasını bekleyebilirsiniz 
+o zaman bunun 16'nın logaritması 2 gibi bir şey olmasını bekleyebilirsiniz 
 
 365
 00:21:21,797 --> 00:21:25,700
@@ -1492,7 +1492,7 @@ gerçi bunları öğrenmiş olsaydınız bundan bir ton bilgi alırsınız.
 
 374
 00:21:57,160 --> 00:21:59,240
-Yani uzaklaştırma, Wordle&#39;u bilgi teorisi dersi 
+Yani uzaklaştırma, Wordle'u bilgi teorisi dersi 
 
 375
 00:21:59,240 --> 00:22:01,400
@@ -1576,7 +1576,7 @@ Bunlardan bazıları, zil sesi, gazap veya tecavüz gibi gerçekten makul yanıt
 
 395
 00:23:17,900 --> 00:23:21,590
-Tüm bunları nasıl dahil ettiğimizi göstermek için, burada Wordlebot&#39;un 2. 
+Tüm bunları nasıl dahil ettiğimizi göstermek için, burada Wordlebot'un 2. 
 
 396
 00:23:21,590 --> 00:23:25,280
@@ -1640,11 +1640,11 @@ değil.
 
 411
 00:24:10,080 --> 00:24:14,938
-Şimdi yukarı çekip 2 üzeri 8&#39;i hesaplarsak.02, ki bu da 256&#39;nın, 
+Şimdi yukarı çekip 2 üzeri 8'i hesaplarsak.02, ki bu da 256'nın, 
 
 412
 00:24:14,938 --> 00:24:19,530
-sanırım 259&#39;un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam 
+sanırım 259'un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam 
 
 413
 00:24:19,530 --> 00:24:23,656
@@ -1660,7 +1660,7 @@ Bunu şöyle düşünebilirsiniz.
 
 416
 00:24:31,020 --> 00:24:35,054
-Borx&#39;un cevap olmadığını biliyor, yorts, zorl ve zorus için de aynısı geçerli, 
+Borx'un cevap olmadığını biliyor, yorts, zorl ve zorus için de aynısı geçerli, 
 
 417
 00:24:35,054 --> 00:24:37,680
@@ -1732,7 +1732,7 @@ Beklenen puanı hesaplamak için de kelimelerin gerçek cevap olma
 
 434
 00:25:31,893 --> 00:25:35,900
-olasılığının ne olduğunu söylüyoruz ki bu şu anda %58&#39;i açıklıyor.
+olasılığının ne olduğunu söylüyoruz ki bu şu anda %58'i açıklıyor.
 
 435
 00:25:36,040 --> 00:25:39,540
@@ -1740,7 +1740,7 @@ Bu maçta puanımızın %58 ihtimalle 4 olacağını söylüyoruz.
 
 436
 00:25:40,320 --> 00:25:45,640
-Ve 1 eksi %58 olasılıkla puanımız 4&#39;ten fazla olacaktır.
+Ve 1 eksi %58 olasılıkla puanımız 4'ten fazla olacaktır.
 
 437
 00:25:46,220 --> 00:25:49,222
@@ -1788,7 +1788,7 @@ Ve bunu gerçekleştirmenin yolu, botun 1. versiyonuna dayalı olarak
 
 448
 00:26:27,020 --> 00:26:31,394
-Örneğin, buradaki veri noktaları 8 civarındaki bir değerin üzerinde duruyor.8&#39;in 
+Örneğin, buradaki veri noktaları 8 civarındaki bir değerin üzerinde duruyor.8'in 
 
 449
 00:26:31,394 --> 00:26:35,460
@@ -1872,7 +1872,7 @@ kazanırsak beklenen puanın o kadar düşük olacağı şeklindeki bu sezgiyi 
 
 469
 00:27:49,680 --> 00:27:54,912
-Yani bu sürüm 2 olarak.0&#39;a dönersek ve aynı simülasyon setini çalıştırırsak, 
+Yani bu sürüm 2 olarak.0'a dönersek ve aynı simülasyon setini çalıştırırsak, 
 
 470
 00:27:54,912 --> 00:27:59,240
@@ -1904,7 +1904,7 @@ ulaşmak için bu ödünleşimin yapıldığı zamanlar olduğu için.
 
 477
 00:28:19,040 --> 00:28:21,000
-Peki 3&#39;ten daha iyisini yapabilir miyiz?6?
+Peki 3'ten daha iyisini yapabilir miyiz?6?
 
 478
 00:28:22,080 --> 00:28:22,920
@@ -1968,7 +1968,7 @@ iyi adaylar üzerinde birkaç örnek simülasyon çalıştırdıktan sonra,
 
 493
 00:29:05,994 --> 00:29:09,100
-şu ana kadar benim için en azından Crane&#39;in en iyi açıcı olduğu görünüyor.
+şu ana kadar benim için en azından Crane'in en iyi açıcı olduğu görünüyor.
 
 494
 00:29:09,100 --> 00:29:10,060
@@ -2008,7 +2008,7 @@ Bu, iki olası tahminde bulunmakla aynı şeydir.
 
 503
 00:29:37,960 --> 00:29:42,128
-Bu yüzden, bu ortalamayı 3&#39;e kadar düşüren bir algoritmayı asla yazamayacağınızı 
+Bu yüzden, bu ortalamayı 3'e kadar düşüren bir algoritmayı asla yazamayacağınızı 
 
 504
 00:29:42,128 --> 00:29:45,954
diff --git a/2022/wordle/turkish/description.json b/2022/wordle/turkish/description.json
index 0bf54828e..958a2099e 100644
--- a/2022/wordle/turkish/description.json
+++ b/2022/wordle/turkish/description.json
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti&#39;ye ait.",
+  "translatedText": "Müzik Vincent Rubinetti'ye ait.",
   "input": "Music by Vincent Rubinetti."
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Kurt Bruns&#39;un Shannon ve von Neumann çizimleri.",
+  "translatedText": "Kurt Bruns'un Shannon ve von Neumann çizimleri.",
   "input": "Shannon and von Neumann artwork by Kurt Bruns."
  },
  {
diff --git a/2022/wordle/turkish/sentence_translations.json b/2022/wordle/turkish/sentence_translations.json
index e986caf6a..6e03aa332 100644
--- a/2022/wordle/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle/turkish/sentence_translations.json
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "Though I haven't done today's Wurdle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bugünkü Wurdle&#39;ı yapmamış olsam da, bugün 4 Şubat ve botun nasıl yapacağını göreceğiz.",
+  "translatedText": "Bugünkü Wurdle'ı yapmamış olsam da, bugün 4 Şubat ve botun nasıl yapacağını göreceğiz.",
   "time_range": [
    51.36,
    55.1
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wurdle&#39;ın amacı, beş harfli gizemli bir kelimeyi tahmin etmektir ve size tahmin etmeniz için altı farklı şans verilir.",
+  "translatedText": "Wurdle'ın amacı, beş harfli gizemli bir kelimeyi tahmin etmektir ve size tahmin etmeniz için altı farklı şans verilir.",
   "time_range": [
    55.48,
    60.34
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada gri kutu bana asıl cevapta C&#39;nin olmadığını söylüyor.",
+  "translatedText": "Burada gri kutu bana asıl cevapta C'nin olmadığını söylüyor.",
   "time_range": [
    70.92,
    74.1
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "S ve H&#39;ye basıyoruz, yani ilk üç harfi biliyoruz, bir R olduğunu biliyoruz.",
+  "translatedText": "S ve H'ye basıyoruz, yani ilk üç harfi biliyoruz, bir R olduğunu biliyoruz.",
   "time_range": [
    110.26,
    113.98
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wurdle four is par and three is birdie.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun iyi olup olmadığını merak ediyorsanız, bir kişiden duyduğuma göre Wurdle&#39;da dört eşit ve üç birdie&#39;dir şeklinde bir cümle duydum.",
+  "translatedText": "Bunun iyi olup olmadığını merak ediyorsanız, bir kişiden duyduğuma göre Wurdle'da dört eşit ve üç birdie'dir şeklinde bir cümle duydum.",
   "time_range": [
    134.6,
    140.36
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "Well, the reason he said he likes that unlikely W is that he likes the long shot nature of just how good it feels if you do hit that W.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pek olası olmayan W&#39;yi sevdiğini söylemesinin nedeni, o W&#39;ye vurmanın ne kadar iyi hissettireceğinin uzun vadede doğasını sevmesidir.",
+  "translatedText": "Pek olası olmayan W'yi sevdiğini söylemesinin nedeni, o W'ye vurmanın ne kadar iyi hissettireceğinin uzun vadede doğasını sevmesidir.",
   "time_range": [
    320.52,
    327.34
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "So that's a huge reduction from 13,000.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu 13.000&#39;den çok büyük bir azalma.",
+  "translatedText": "Yani bu 13.000'den çok büyük bir azalma.",
   "time_range": [
    336.06,
    338.4
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "That happens about 14% of the time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, zamanın yaklaşık %14&#39;ünde gerçekleşir.",
+  "translatedText": "Bu, zamanın yaklaşık %14'ünde gerçekleşir.",
   "time_range": [
    416.1,
    418.12
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "The standard unit of information is the bit, which has a little bit of a funny formula, but it's really intuitive if we just look at examples.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Standart bilgi birimi, biraz komik bir formüle sahip olan bit&#39;tir, ancak sadece örneklere bakarsak gerçekten sezgiseldir.",
+  "translatedText": "Standart bilgi birimi, biraz komik bir formüle sahip olan bit'tir, ancak sadece örneklere bakarsak gerçekten sezgiseldir.",
   "time_range": [
    490.32,
    496.98
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Four bits cuts it into a 16th, five bits cuts it into a 32nd.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dört bit onu 16&#39;ya, beş bit ise 32&#39;ye böler.",
+  "translatedText": "Dört bit onu 16'ya, beş bit ise 32'ye böler.",
   "time_range": [
    530.9,
    535.06
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "For example, if one observation gives you two bits of information, cutting your space down by four, and then a second observation like your second guess in Wordle gives you another three bits of information, chopping you down further by another factor of eight, the two together give you five bits of information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bir gözlem size iki bitlik bilgi verirse, alanınızı dört katına çıkarırsa ve ardından Wordle&#39;deki ikinci tahmininiz gibi ikinci bir gözlem size başka bir üç bitlik bilgi verirse ve sizi başka bir sekiz kat daha küçültürse, ikisi birlikte size beş bitlik bilgi verir.",
+  "translatedText": "Örneğin, bir gözlem size iki bitlik bilgi verirse, alanınızı dört katına çıkarırsa ve ardından Wordle'deki ikinci tahmininiz gibi ikinci bir gözlem size başka bir üç bitlik bilgi verirse ve sizi başka bir sekiz kat daha küçültürse, ikisi birlikte size beş bitlik bilgi verir.",
   "time_range": [
    602.06,
    616.74
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "So in contrast with Weary, your space of possibilities will be about half as big after this first guess, on average.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani Weary&#39;nin aksine, olasılıklar alanınız bu ilk tahminden sonra ortalama olarak yarısı kadar büyük olacaktır.",
+  "translatedText": "Yani Weary'nin aksine, olasılıklar alanınız bu ilk tahminden sonra ortalama olarak yarısı kadar büyük olacaktır.",
   "time_range": [
    697.36,
    703.54
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "Information theory was developed by Claude Shannon, who was working at Bell Labs in the 1940s, but he was talking about some of his yet-to-be-published ideas with John von Neumann, who was this intellectual giant of the time, very prominent in math and physics and the beginnings of what was becoming computer science.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bilgi teorisi, 1940&#39;larda Bell Laboratuarlarında çalışan Claude Shannon tarafından geliştirildi, ancak henüz yayınlanmamış bazı fikirlerinden, zamanın entelektüel devi, çok öne çıkan John von Neumann&#39;la konuşuyordu. matematik ve fizikte ve bilgisayar bilimine dönüşen şeyin başlangıcı.",
+  "translatedText": "Bilgi teorisi, 1940'larda Bell Laboratuarlarında çalışan Claude Shannon tarafından geliştirildi, ancak henüz yayınlanmamış bazı fikirlerinden, zamanın entelektüel devi, çok öne çıkan John von Neumann'la konuşuyordu. matematik ve fizikte ve bilgisayar bilimine dönüşen şeyin başlangıcı.",
   "time_range": [
    709.2,
    723.56
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "In our case, where there are 3 to the 5th total patterns, for a uniform distribution, observing any one of them would have information log base 2 of 3 to the 5th, which happens to be 7.92, so that is the absolute maximum that you could possibly have for this entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bizim durumumuzda, 3 üzeri 5&#39;lik toplam örüntülerin olduğu durumda, düzgün bir dağılım için, bunlardan herhangi birinin gözlemlenmesi, 3 üzeri 5&#39;lik bilgi günlüğü tabanı 2&#39;ye sahip olacaktır; bu da 7 olur.92, yani bu entropi için sahip olabileceğiniz mutlak maksimum değer budur.",
+  "translatedText": "Bizim durumumuzda, 3 üzeri 5'lik toplam örüntülerin olduğu durumda, düzgün bir dağılım için, bunlardan herhangi birinin gözlemlenmesi, 3 üzeri 5'lik bilgi günlüğü tabanı 2'ye sahip olacaktır; bu da 7 olur.92, yani bu entropi için sahip olabileceğiniz mutlak maksimum değer budur.",
   "time_range": [
    781.58,
    797.3
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "For my first pass at the Wurtelebot, I basically had it just do this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wurtelebot&#39;a ilk geçişimde temelde bunu yapmasını sağladım.",
+  "translatedText": "Wurtelebot'a ilk geçişimde temelde bunu yapmasını sağladım.",
   "time_range": [
    834.36,
    839.32
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "To show you how this works in action, let me just pull up a little variant of Wurtele that I wrote that shows the highlights of this analysis in the margins.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun nasıl çalıştığını size göstermek için, kenarlarda bu analizin önemli noktalarını gösteren, yazdığım Wurtele&#39;nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin.",
+  "translatedText": "Bunun nasıl çalıştığını size göstermek için, kenarlarda bu analizin önemli noktalarını gösteren, yazdığım Wurtele'nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin.",
   "time_range": [
    885.42,
    894.08
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "Each time we make a guess here, where maybe I kind of ignore its recommendations and go with slate, because I like slate, we can see how much expected information it had, but then on the right of the word here it's showing us how much actual information we got, given this particular pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate&#39;i tercih ederim, çünkü slate&#39;i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip olduğunu görebiliriz, ancak burada kelimenin sağında bize ne kadar bilgi olduğunu gösteriyor. Bu özel model göz önüne alındığında, elde ettiğimiz gerçek bilgiler.",
+  "translatedText": "Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate'i tercih ederim, çünkü slate'i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip olduğunu görebiliriz, ancak burada kelimenin sağında bize ne kadar bilgi olduğunu gösteriyor. Bu özel model göz önüne alındığında, elde ettiğimiz gerçek bilgiler.",
   "time_range": [
    911.04,
    924.42
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "For example, if we were to take 2 to the power of 13.66, that should be around the 13,000 possibilities.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin 2 üssü 13&#39;ü alırsak.66, bu 13.000 olasılık civarında olmalı.",
+  "translatedText": "Örneğin 2 üssü 13'ü alırsak.66, bu 13.000 olasılık civarında olmalı.",
   "time_range": [
    956.56,
    962.18
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "It's a 50-50 choice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu 50-50&#39;lik bir seçim.",
+  "translatedText": "Bu 50-50'lik bir seçim.",
   "time_range": [
    1024.7,
    1025.7
@@ -1559,7 +1559,7 @@
  {
   "input": "But the people who play wordle will tell you that they can usually get it in 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak wordle oynayanlar size genellikle 4&#39;te alabileceklerini söyleyecektir.",
+  "translatedText": "Ancak wordle oynayanlar size genellikle 4'te alabileceklerini söyleyecektir.",
   "time_range": [
    1079.66,
    1082.6
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "The real challenge is to get as many in 3 as you can.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Asıl zorluk 3&#39;te mümkün olduğunca çok sayıda elde etmektir.",
+  "translatedText": "Asıl zorluk 3'te mümkün olduğunca çok sayıda elde etmektir.",
   "time_range": [
    1082.86,
    1085.38
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "It's a pretty big jump between the score of 4 and the score of 3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "4&#39;lük skor ile 3&#39;lük skor arasında oldukça büyük bir sıçrama var.",
+  "translatedText": "4'lük skor ile 3'lük skor arasında oldukça büyük bir sıçrama var.",
   "time_range": [
    1085.38,
    1088.08
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "And I just used Mathematica's word frequency data function, which itself pulls from the Google Books English Ngram public dataset.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve az önce Mathematica&#39;nın Google Kitaplar İngilizce Ngram genel veri kümesinden alınan kelime frekansı veri fonksiyonunu kullandım.",
+  "translatedText": "Ve az önce Mathematica'nın Google Kitaplar İngilizce Ngram genel veri kümesinden alınan kelime frekansı veri fonksiyonunu kullandım.",
   "time_range": [
    1108.22,
    1114.86
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "Or rather, these is the 8th most common.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha doğrusu bunlar en yaygın 8&#39;incisidir.",
+  "translatedText": "Daha doğrusu bunlar en yaygın 8'incisidir.",
   "time_range": [
    1123.7,
    1125.84
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "First itself is not first, but 9th, and it makes sense that these other words could come about more often, where those after first are after, where, and those being just a little bit less common.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birincinin kendisi birinci değil, 9&#39;uncudur ve bu diğer kelimelerin daha sık ortaya çıkabileceği, ilk gelenlerin sonra olduğu ve nerede olduğu ve biraz daha az yaygın olduğu mantıklıdır.",
+  "translatedText": "Birincinin kendisi birinci değil, 9'uncudur ve bu diğer kelimelerin daha sık ortaya çıkabileceği, ilk gelenlerin sonra olduğu ve nerede olduğu ve biraz daha az yaygın olduğu mantıklıdır.",
   "time_range": [
    1129.26,
    1138.58
@@ -1712,7 +1712,7 @@
  {
   "input": "Now obviously this depends on a few parameters, for example how wide a space on the x-axis those words fill determines how gradually or steeply we drop off from 1 to 0, and where we situate them left to right determines the cutoff.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açıkçası bu birkaç parametreye bağlıdır; örneğin, bu kelimelerin x ekseni üzerinde ne kadar geniş bir alanı dolduracağı, 1&#39;den 0&#39;a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları soldan sağa nereye yerleştirdiğimiz kesmeyi belirler.",
+  "translatedText": "Açıkçası bu birkaç parametreye bağlıdır; örneğin, bu kelimelerin x ekseni üzerinde ne kadar geniş bir alanı dolduracağı, 1'den 0'a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları soldan sağa nereye yerleştirdiğimiz kesmeyi belirler.",
   "time_range": [
    1189.52,
    1203.24
@@ -1775,7 +1775,7 @@
  {
   "input": "Well, the information associated with each one of these possibilities is going to be the log base 2 of 4, since each one is 1 and 4, and that's 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu olasılıkların her biriyle ilgili bilgi, 2/4&#39;ün logaritması olacaktır, çünkü her biri 1 ve 4&#39;tür ve bu da 2&#39;dir.",
+  "translatedText": "Bu olasılıkların her biriyle ilgili bilgi, 2/4'ün logaritması olacaktır, çünkü her biri 1 ve 4'tür ve bu da 2'dir.",
   "time_range": [
    1241.08,
    1250.04
@@ -1820,7 +1820,7 @@
  {
   "input": "But suppose our model puts a really low probability on those other 12 words of actually being the final answer, something like 1 in 1000 because they're really obscure.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak modelimizin, diğer 12 kelimenin aslında nihai cevap olma ihtimalini gerçekten düşük tuttuğunu varsayalım; 1000&#39;de 1 gibi bir şey, çünkü bunlar gerçekten belirsizdir.",
+  "translatedText": "Ancak modelimizin, diğer 12 kelimenin aslında nihai cevap olma ihtimalini gerçekten düşük tuttuğunu varsayalım; 1000'de 1 gibi bir şey, çünkü bunlar gerçekten belirsizdir.",
   "time_range": [
    1262.58,
    1270.76
@@ -1838,7 +1838,7 @@
  {
   "input": "If entropy was purely measuring the number of matches here, then you might expect it to be something like the log base 2 of 16, which would be 4, two more bits of uncertainty than we had before.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer entropi burada sadece eşleşme sayısını ölçüyorsa, o zaman bunun 16&#39;nın logaritması 2 gibi bir şey olmasını bekleyebilirsiniz ki bu da 4 olur, daha önce sahip olduğumuz belirsizlikten iki bit daha fazla olur.",
+  "translatedText": "Eğer entropi burada sadece eşleşme sayısını ölçüyorsa, o zaman bunun 16'nın logaritması 2 gibi bir şey olmasını bekleyebilirsiniz ki bu da 4 olur, daha önce sahip olduğumuz belirsizlikten iki bit daha fazla olur.",
   "time_range": [
    1275.42,
    1285.7
@@ -1883,7 +1883,7 @@
  {
   "input": "So zooming out, this is part of what makes Wordle such a nice example for an information theory lesson.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani uzaklaştırma, Wordle&#39;u bilgi teorisi dersi için bu kadar güzel bir örnek yapan şeyin bir parçası.",
+  "translatedText": "Yani uzaklaştırma, Wordle'u bilgi teorisi dersi için bu kadar güzel bir örnek yapan şeyin bir parçası.",
   "time_range": [
    1317.16,
    1321.4
@@ -1991,7 +1991,7 @@
  {
   "input": "To illustrate how we incorporate all that, let me pull up version 2 of the Wordlebot here, and there are two or three main differences from the first one that we saw.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tüm bunları nasıl dahil ettiğimizi göstermek için, burada Wordlebot&#39;un 2. versiyonunu ele almama izin verin; ilk gördüğümüzden iki veya üç ana fark var.",
+  "translatedText": "Tüm bunları nasıl dahil ettiğimizi göstermek için, burada Wordlebot'un 2. versiyonunu ele almama izin verin; ilk gördüğümüzden iki veya üç ana fark var.",
   "time_range": [
    1397.9,
    1405.28
@@ -2045,7 +2045,7 @@
  {
   "input": "Now if we pull it up and calculate 2 to the 8.02, which is a little above 256, I guess 259, what it's saying is even though there are 526 total words that actually match this pattern, the amount of uncertainty it has is more akin to what it would be if there were 259 equally likely outcomes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi yukarı çekip 2 üzeri 8&#39;i hesaplarsak.02, ki bu da 256&#39;nın, sanırım 259&#39;un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam 526 kelime olmasına rağmen, sahip olduğu belirsizlik miktarı, eşit derecede olası 259 kelime olsaydı ne olacağına daha çok benziyor. sonuçlar.",
+  "translatedText": "Şimdi yukarı çekip 2 üzeri 8'i hesaplarsak.02, ki bu da 256'nın, sanırım 259'un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam 526 kelime olmasına rağmen, sahip olduğu belirsizlik miktarı, eşit derecede olası 259 kelime olsaydı ne olacağına daha çok benziyor. sonuçlar.",
   "time_range": [
    1450.08,
    1468.98
@@ -2063,7 +2063,7 @@
  {
   "input": "It knows borx is not the answer, same with yorts and zorl and zorus, so it's a little less uncertain than it was in the previous case.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Borx&#39;un cevap olmadığını biliyor, yorts, zorl ve zorus için de aynısı geçerli, dolayısıyla önceki duruma göre biraz daha az belirsiz.",
+  "translatedText": "Borx'un cevap olmadığını biliyor, yorts, zorl ve zorus için de aynısı geçerli, dolayısıyla önceki duruma göre biraz daha az belirsiz.",
   "time_range": [
    1471.02,
    1477.68
@@ -2144,7 +2144,7 @@
  {
   "input": "And to calculate that expected score, we say what's the probability that words is the actual answer, which at the moment it describes 58% to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beklenen puanı hesaplamak için de kelimelerin gerçek cevap olma olasılığının ne olduğunu söylüyoruz ki bu şu anda %58&#39;i açıklıyor.",
+  "translatedText": "Beklenen puanı hesaplamak için de kelimelerin gerçek cevap olma olasılığının ne olduğunu söylüyoruz ki bu şu anda %58'i açıklıyor.",
   "time_range": [
    1528.23,
    1535.9
@@ -2162,7 +2162,7 @@
  {
   "input": "And then with the probability of 1 minus that 58%, our score will be more than that 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve 1 eksi %58 olasılıkla puanımız 4&#39;ten fazla olacaktır.",
+  "translatedText": "Ve 1 eksi %58 olasılıkla puanımız 4'ten fazla olacaktır.",
   "time_range": [
    1540.32,
    1545.64
@@ -2225,7 +2225,7 @@
  {
   "input": "For example, these data points here that are sitting above a value that's around like 8.7 or so are saying for some games after a point at which there were 8.7 bits of uncertainty, it took two guesses to get the final answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, buradaki veri noktaları 8 civarındaki bir değerin üzerinde duruyor.8&#39;in olduğu bir noktadan sonra bazı oyunlar için 7 ya da öylesine diyorlar.7 bitlik belirsizlik, nihai cevaba ulaşmak için iki tahmin yapılması gerekti.",
+  "translatedText": "Örneğin, buradaki veri noktaları 8 civarındaki bir değerin üzerinde duruyor.8'in olduğu bir noktadan sonra bazı oyunlar için 7 ya da öylesine diyorlar.7 bitlik belirsizlik, nihai cevaba ulaşmak için iki tahmin yapılması gerekti.",
   "time_range": [
    1587.02,
    1598.96
@@ -2315,7 +2315,7 @@
  {
   "input": "So with this as version 2.0, if we go back and we run the same set of simulations, having it play against all 2315 possible wordle answers, how does it do?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu sürüm 2 olarak.0&#39;a dönersek ve aynı simülasyon setini çalıştırırsak, 2315 olası sözcük yanıtının tümüne karşı oynatırsak, bu nasıl olur?",
+  "translatedText": "Yani bu sürüm 2 olarak.0'a dönersek ve aynı simülasyon setini çalıştırırsak, 2315 olası sözcük yanıtının tümüne karşı oynatırsak, bu nasıl olur?",
   "time_range": [
    1669.68,
    1679.24
@@ -2351,7 +2351,7 @@
  {
   "input": "So can we do better than 3.6?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki 3&#39;ten daha iyisini yapabilir miyiz?6?",
+  "translatedText": "Peki 3'ten daha iyisini yapabilir miyiz?6?",
   "time_range": [
    1699.04,
    1701.0
@@ -2414,7 +2414,7 @@
  {
   "input": "The one thing I'll say is after doing this two-step search and then running a couple sample simulations in the top candidates, so far for me at least it's looking like Crane is the best opener.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Söyleyeceğim tek şey, bu iki adımlı aramayı yaptıktan ve ardından en iyi adaylar üzerinde birkaç örnek simülasyon çalıştırdıktan sonra, şu ana kadar benim için en azından Crane&#39;in en iyi açıcı olduğu görünüyor.",
+  "translatedText": "Söyleyeceğim tek şey, bu iki adımlı aramayı yaptıktan ve ardından en iyi adaylar üzerinde birkaç örnek simülasyon çalıştırdıktan sonra, şu ana kadar benim için en azından Crane'in en iyi açıcı olduğu görünüyor.",
   "time_range": [
    1740.58,
    1749.1
@@ -2468,7 +2468,7 @@
  {
   "input": "So I think it's fair and probably pretty conservative to say that you could never possibly write an algorithm that gets this average as low as 3, because with the words available to you, there's simply not room to get enough information after only two steps to be able to guarantee the answer in the third slot every single time without fail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu yüzden, bu ortalamayı 3&#39;e kadar düşüren bir algoritmayı asla yazamayacağınızı söylemek adil ve muhtemelen oldukça muhafazakar olur çünkü kullanabileceğiniz kelimelerle, sadece iki adımdan sonra yeterli bilgiyi elde etmek için yer yoktur. her seferinde üçüncü slottaki cevabı hatasız olarak garanti edebilir.",
+  "translatedText": "Bu yüzden, bu ortalamayı 3'e kadar düşüren bir algoritmayı asla yazamayacağınızı söylemek adil ve muhtemelen oldukça muhafazakar olur çünkü kullanabileceğiniz kelimelerle, sadece iki adımdan sonra yeterli bilgiyi elde etmek için yer yoktur. her seferinde üçüncü slottaki cevabı hatasız olarak garanti edebilir.",
   "time_range": [
    1777.96,
    1793.36
diff --git a/2022/wordle/turkish/title.json b/2022/wordle/turkish/title.json
index c1dc55a51..f5e1a8176 100644
--- a/2022/wordle/turkish/title.json
+++ b/2022/wordle/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Bilgi teorisini kullanarak Wordle&#39;ı çözme",
+ "translatedText": "Bilgi teorisini kullanarak Wordle'ı çözme",
  "input": "Solving Wordle using information theory"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/french/title.json b/2023/barber-pole-1/french/title.json
index 32ca58601..cd473e088 100644
--- a/2023/barber-pole-1/french/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;effet pôle barbier à l&#39;eau sucrée | Puzzles d&#39;optique 1",
+ "translatedText": "L'effet pôle barbier à l'eau sucrée | Puzzles d'optique 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt
index 17fab7385..6da5feca0 100644
--- a/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt
@@ -20,7 +20,7 @@
 
 6
 00:00:26,773 --> 00:00:30,723
-של כיוון התנודדות הזה, אבל אם מדלג לפאנץ&#39; ליין תחילה, 
+של כיוון התנודדות הזה, אבל אם מדלג לפאנץ' ליין תחילה, 
 
 7
 00:00:30,723 --> 00:00:34,537
diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/description.json b/2023/barber-pole-1/hebrew/description.json
index 7562e4f46..9030aae3d 100644
--- a/2023/barber-pole-1/hebrew/description.json
+++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "תודה לקווין ברודסקי על הקמת ההדגמה ולמעבדת משאבי ההדרכה של MIT לפיזיקה על העזרה והחומרים, במיוחד ג&#39;וש וולף וקיילב בוניון.",
+  "translatedText": "תודה לקווין ברודסקי על הקמת ההדגמה ולמעבדת משאבי ההדרכה של MIT לפיזיקה על העזרה והחומרים, במיוחד ג'וש וולף וקיילב בוניון.",
   "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun."
  },
  {
diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/hebrew/sentence_translations.json
index 30d0d0c28..eba98c3e4 100644
--- a/2023/barber-pole-1/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ואל דאגה, בעוד כמה דקות אנחנו הולכים לפרט הרבה יותר על מה זה בעצם התנודדות ומהי המשמעות של כיוון התנודדות הזה, אבל אם מדלג לפאנץ&#39; ליין תחילה, ההדגמה כוללת גם קיטוב ליניארי שני מסנן יוצא מהקצה השני, ואני רוצה שתחזה מה אנחנו הולכים לראות ברגע שנדלק את האור.",
+  "translatedText": "ואל דאגה, בעוד כמה דקות אנחנו הולכים לפרט הרבה יותר על מה זה בעצם התנודדות ומהי המשמעות של כיוון התנודדות הזה, אבל אם מדלג לפאנץ' ליין תחילה, ההדגמה כוללת גם קיטוב ליניארי שני מסנן יוצא מהקצה השני, ואני רוצה שתחזה מה אנחנו הולכים לראות ברגע שנדלק את האור.",
   "time_range": [
    20.78,
    38.42
diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/italian/auto_generated.srt
index 0face6cf9..af55ee2e4 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:03,510
-L&#39;installazione qui inizia con un cilindro pieno di acqua zuccherata, 
+L'installazione qui inizia con un cilindro pieno di acqua zuccherata, 
 
 2
 00:00:03,510 --> 00:00:06,736
-in pratica, e stiamo per illuminarlo con un po&#39; di luce bianca, 
+in pratica, e stiamo per illuminarlo con un po' di luce bianca, 
 
 3
 00:00:06,736 --> 00:00:10,200
@@ -24,7 +24,7 @@ E non preoccuparti, tra pochi minuti entreremo più in dettaglio su cosa si
 
 7
 00:00:24,207 --> 00:00:27,726
-intende nello specifico per l&#39;oscillazione e quale sia il significato di 
+intende nello specifico per l'oscillazione e quale sia il significato di 
 
 8
 00:00:27,726 --> 00:00:31,062
@@ -36,11 +36,11 @@ la demo include anche una seconda polarizzazione lineare filtro che esce
 
 10
 00:00:34,398 --> 00:00:38,420
-dall&#39;altra estremità, e voglio che tu preveda cosa vedremo una volta accesa la luce.
+dall'altra estremità, e voglio che tu preveda cosa vedremo una volta accesa la luce.
 
 11
 00:00:39,040 --> 00:00:42,627
-Ora sospetto che alcuni spettatori potrebbero già avere un&#39;idea di quello che 
+Ora sospetto che alcuni spettatori potrebbero già avere un'idea di quello che 
 
 12
 00:00:42,627 --> 00:00:46,214
@@ -48,7 +48,7 @@ sta succedendo, perché qualche anno fa Steve Mould ha realizzato un video davve
 
 13
 00:00:46,214 --> 00:00:50,020
-eccellente su questo fenomeno della luce polarizzata attraverso l&#39;acqua zuccherata.
+eccellente su questo fenomeno della luce polarizzata attraverso l'acqua zuccherata.
 
 14
 00:00:50,500 --> 00:00:54,201
@@ -60,7 +60,7 @@ ma anche se lo hai guardato, si tratta di un fenomeno abbastanza
 
 16
 00:00:57,065 --> 00:00:58,960
-ricco che c&#39;è ancora altro da spiegare.
+ricco che c'è ancora altro da spiegare.
 
 17
 00:00:59,220 --> 00:01:01,284
@@ -168,7 +168,7 @@ Voglio dire, perché qualcosa?
 
 43
 00:02:05,200 --> 00:02:08,093
-Qualcosa nell&#39;interazione con l&#39;acqua zuccherata 
+Qualcosa nell'interazione con l'acqua zuccherata 
 
 44
 00:02:08,093 --> 00:02:10,580
@@ -184,7 +184,7 @@ sembrano formare queste eliche a spirale lungo il tubo.
 
 47
 00:02:19,080 --> 00:02:22,345
-E l&#39;altra cosa su cui voglio attirare la vostra attenzione è il 
+E l'altra cosa su cui voglio attirare la vostra attenzione è il 
 
 48
 00:02:22,345 --> 00:02:25,900
@@ -204,7 +204,7 @@ Se ruoti il secondo filtro, ruoti anche attraverso questi vari colori diversi.
 
 52
 00:02:38,800 --> 00:02:41,500
-A proposito, è Quinn che ha gentilmente organizzato l&#39;intera demo.
+A proposito, è Quinn che ha gentilmente organizzato l'intera demo.
 
 53
 00:02:42,320 --> 00:02:46,146
@@ -260,11 +260,11 @@ Rimandando questo per il momento, diremo semplicemente che se pensiamo
 
 66
 00:03:26,611 --> 00:03:29,353
-che si propaga in una direzione, diciamo lungo l&#39;asse x, 
+che si propaga in una direzione, diciamo lungo l'asse x, 
 
 67
 00:03:29,353 --> 00:03:33,040
-l&#39;oscillazione avviene perpendicolarmente a quello, diciamo nella direzione z.
+l'oscillazione avviene perpendicolarmente a quello, diciamo nella direzione z.
 
 68
 00:03:33,700 --> 00:03:36,464
@@ -280,7 +280,7 @@ E quindi la prima domanda chiave è: perché?
 
 71
 00:03:42,300 --> 00:03:45,080
-Cosa c&#39;entra nell&#39;interazione con lo zucchero che provoca questa svolta?
+Cosa c'entra nell'interazione con lo zucchero che provoca questa svolta?
 
 72
 00:03:45,080 --> 00:03:48,364
@@ -288,7 +288,7 @@ E giusto per rendere più chiaro cosa intendo per torsione,
 
 73
 00:03:48,364 --> 00:03:53,040
-se focalizzi la tua attenzione su una singola fetta perpendicolare all&#39;asse del 
+se focalizzi la tua attenzione su una singola fetta perpendicolare all'asse del 
 
 74
 00:03:53,040 --> 00:03:57,382
@@ -300,7 +300,7 @@ allora se dovessi spostarla tagliare il cilindro,
 
 76
 00:04:00,165 --> 00:04:05,120
-la relativa direzione di oscillazione ruota lentamente attorno all&#39;asse del cilindro.
+la relativa direzione di oscillazione ruota lentamente attorno all'asse del cilindro.
 
 77
 00:04:05,860 --> 00:04:10,720
@@ -344,7 +344,7 @@ Nella demo brilliamo di luce bianca, e la luce bianca non è
 
 87
 00:04:41,943 --> 00:04:45,460
-un&#39;onda sinusoidale pura e pulita, è qualcosa di più complicato.
+un'onda sinusoidale pura e pulita, è qualcosa di più complicato.
 
 88
 00:04:45,860 --> 00:04:49,763
@@ -352,7 +352,7 @@ E di solito lo consideri come una combinazione di molte diverse onde sinusoidali
 
 89
 00:04:49,763 --> 00:04:52,500
-ciascuna corrispondente a uno dei colori dell&#39;arcobaleno.
+ciascuna corrispondente a uno dei colori dell'arcobaleno.
 
 90
 00:04:53,380 --> 00:04:56,405
@@ -364,7 +364,7 @@ oscillazione per ciascuna frequenza pura, semplicemente con una linea.
 
 92
 00:05:00,280 --> 00:05:04,517
-Quindi l&#39;idea chiave è che mentre tutte queste diverse onde si propagano lungo 
+Quindi l'idea chiave è che mentre tutte queste diverse onde si propagano lungo 
 
 93
 00:05:04,517 --> 00:05:08,141
@@ -392,7 +392,7 @@ Ma una cosa importante da capire è che si tratta pur sempre di luce bianca.
 
 99
 00:05:26,420 --> 00:05:29,890
-Se mettessi l&#39;occhio all&#39;estremità del tubo e guardassi verso la lampada, 
+Se mettessi l'occhio all'estremità del tubo e guardassi verso la lampada, 
 
 100
 00:05:29,890 --> 00:05:31,880
@@ -404,7 +404,7 @@ perché anche se le direzioni di oscillazione sono tutte diverse,
 
 102
 00:05:34,631 --> 00:05:38,060
-c&#39;è sempre la stessa quantità di ciascun colore che c&#39;era all&#39;inizio.
+c'è sempre la stessa quantità di ciascun colore che c'era all'inizio.
 
 103
 00:05:38,520 --> 00:05:40,884
@@ -420,7 +420,7 @@ lineare, diciamo in direzione verticale.
 
 106
 00:05:47,840 --> 00:05:51,211
-L&#39;effetto che si ha è che la quantità di luce di una data 
+L'effetto che si ha è che la quantità di luce di una data 
 
 107
 00:05:51,211 --> 00:05:54,582
@@ -444,7 +444,7 @@ più perpendicolari al filtro lo attraversano solo molto debolmente.
 
 112
 00:06:10,480 --> 00:06:13,789
-Quindi la luce che esce dall&#39;altra estremità di questo filtro è una 
+Quindi la luce che esce dall'altra estremità di questo filtro è una 
 
 113
 00:06:13,789 --> 00:06:16,225
@@ -452,7 +452,7 @@ combinazione sbilanciata di tutte le frequenze pure,
 
 114
 00:06:16,225 --> 00:06:19,948
-motivo per cui ciò che vediamo uscire dall&#39;altra estremità non è più bianco, 
+motivo per cui ciò che vediamo uscire dall'altra estremità non è più bianco, 
 
 115
 00:06:19,948 --> 00:06:20,960
@@ -460,7 +460,7 @@ ma di un altro colore.
 
 116
 00:06:21,880 --> 00:06:24,544
-E notate che se ruotiamo l&#39;intera configurazione, 
+E notate che se ruotiamo l'intera configurazione, 
 
 117
 00:06:24,544 --> 00:06:27,209
@@ -480,7 +480,7 @@ motivo per cui la rotazione del filtro iniziale cambia il colore che vedi uscire
 
 121
 00:06:38,066 --> 00:06:39,300
-dall&#39;altra estremità.
+dall'altra estremità.
 
 122
 00:06:39,900 --> 00:06:41,560
@@ -504,11 +504,11 @@ da poter far passare la luce prima attraverso uno di quei filtri,
 
 127
 00:06:51,652 --> 00:06:54,680
-poi attraverso l&#39;acqua zuccherata e poi attraverso un secondo filtro.
+poi attraverso l'acqua zuccherata e poi attraverso un secondo filtro.
 
 128
 00:06:55,140 --> 00:06:57,789
-E se guardi l&#39;intera configurazione dall&#39;alto, 
+E se guardi l'intera configurazione dall'alto, 
 
 129
 00:06:57,789 --> 00:07:00,440
@@ -544,7 +544,7 @@ la luce in quel punto è ancora bianca.
 
 137
 00:07:23,720 --> 00:07:27,203
-Se infilassi l&#39;occhio all&#39;interno del tubo e guardassi verso la lampada, 
+Se infilassi l'occhio all'interno del tubo e guardassi verso la lampada, 
 
 138
 00:07:27,203 --> 00:07:28,020
@@ -580,7 +580,7 @@ Perché il modo in cui la luce interagisce con le molecole
 
 146
 00:07:45,257 --> 00:07:49,020
-all&#39;interno del tubo discrimina in qualche modo tra i colori?
+all'interno del tubo discrimina in qualche modo tra i colori?
 
 147
 00:07:49,360 --> 00:07:51,100
@@ -592,7 +592,7 @@ Non penseresti che la configurazione dovrebbe essere
 
 149
 00:07:52,906 --> 00:07:54,380
-completamente simmetrica dall&#39;alto verso il basso?
+completamente simmetrica dall'alto verso il basso?
 
 150
 00:07:57,280 --> 00:07:59,720
@@ -616,7 +616,7 @@ vedresti apparire colori diversi in queste strisce diagonali?
 
 155
 00:08:13,800 --> 00:08:18,120
-Puoi rispondere a queste domande se hai alcune intuizioni chiave sull&#39;ottica.
+Puoi rispondere a queste domande se hai alcune intuizioni chiave sull'ottica.
 
 156
 00:08:18,580 --> 00:08:22,747
@@ -672,7 +672,7 @@ La direzione della diffusione dipende dalla direzione della
 
 169
 00:09:01,941 --> 00:09:04,940
-polarizzazione e c&#39;è un&#39;ottima ragione per questo.
+polarizzazione e c'è un'ottima ragione per questo.
 
 170
 00:09:06,260 --> 00:09:09,941
@@ -680,7 +680,7 @@ Il mio obiettivo è che tutte queste risposte sembrino meno fatti
 
 171
 00:09:09,941 --> 00:09:13,622
-che trasmetto dall&#39;alto, e più come inevitabili scoperte che 
+che trasmetto dall'alto, e più come inevitabili scoperte che 
 
 172
 00:09:13,622 --> 00:09:17,700
@@ -692,11 +692,11 @@ Per questo, inizieremo tornando alla domanda numero zero:
 
 174
 00:09:21,323 --> 00:09:23,220
-cos&#39;è esattamente il dimenarsi?
+cos'è esattamente il dimenarsi?
 
 175
 00:09:23,800 --> 00:09:25,420
-Vale a dire: cos&#39;è la luce?
+Vale a dire: cos'è la luce?
 
 176
 00:09:26,080 --> 00:09:28,945
diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/description.json b/2023/barber-pole-1/italian/description.json
index dc5b328a0..7b144dae2 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/description.json
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "La luce polarizzata brillante nell&#39;acqua zuccherata rivela strisce diagonali di colore. Perché?",
+  "translatedText": "La luce polarizzata brillante nell'acqua zuccherata rivela strisce diagonali di colore. Perché?",
   "input": "Shining polarized light into sugar water reveals diagonal stripes of color. Why?"
  },
  {
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Next video: https://youtu.be/aXRTczANuIs"
  },
  {
-  "translatedText": "Il video di Steve Mould sull&#39;argomento: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
+  "translatedText": "Il video di Steve Mould sull'argomento: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
   "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc"
  },
  {
diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/italian/sentence_translations.json
index 62505956d..8987f8577 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;installazione qui inizia con un cilindro pieno di acqua zuccherata, in pratica, e stiamo per illuminarlo con un po&#39; di luce bianca, ma prima che arrivi lì, passa attraverso un filtro polarizzatore lineare.",
+  "translatedText": "L'installazione qui inizia con un cilindro pieno di acqua zuccherata, in pratica, e stiamo per illuminarlo con un po' di luce bianca, ma prima che arrivi lì, passa attraverso un filtro polarizzatore lineare.",
   "time_range": [
    0.0,
    10.2
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E non preoccuparti, tra pochi minuti entreremo più in dettaglio su cosa si intende nello specifico per l&#39;oscillazione e quale sia il significato di quella direzione di oscillazione, ma saltando prima alla battuta finale, la demo include anche una seconda polarizzazione lineare filtro che esce dall&#39;altra estremità, e voglio che tu preveda cosa vedremo una volta accesa la luce.",
+  "translatedText": "E non preoccuparti, tra pochi minuti entreremo più in dettaglio su cosa si intende nello specifico per l'oscillazione e quale sia il significato di quella direzione di oscillazione, ma saltando prima alla battuta finale, la demo include anche una seconda polarizzazione lineare filtro che esce dall'altra estremità, e voglio che tu preveda cosa vedremo una volta accesa la luce.",
   "time_range": [
    20.78,
    38.42
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora sospetto che alcuni spettatori potrebbero già avere un&#39;idea di quello che sta succedendo, perché qualche anno fa Steve Mould ha realizzato un video davvero eccellente su questo fenomeno della luce polarizzata attraverso l&#39;acqua zuccherata.",
+  "translatedText": "Ora sospetto che alcuni spettatori potrebbero già avere un'idea di quello che sta succedendo, perché qualche anno fa Steve Mould ha realizzato un video davvero eccellente su questo fenomeno della luce polarizzata attraverso l'acqua zuccherata.",
   "time_range": [
    39.04,
    50.02
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È stato davvero ben fatto, il che non sorprende perché tutto ciò che Steve fa lo è, ma anche se lo hai guardato, si tratta di un fenomeno abbastanza ricco che c&#39;è ancora altro da spiegare.",
+  "translatedText": "È stato davvero ben fatto, il che non sorprende perché tutto ciò che Steve fa lo è, ma anche se lo hai guardato, si tratta di un fenomeno abbastanza ricco che c'è ancora altro da spiegare.",
   "time_range": [
    50.5,
    58.96
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qualcosa nell&#39;interazione con l&#39;acqua zuccherata separa la luce in queste diverse bande di colore.",
+  "translatedText": "Qualcosa nell'interazione con l'acqua zuccherata separa la luce in queste diverse bande di colore.",
   "time_range": [
    125.2,
    130.58
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;altra cosa su cui voglio attirare la vostra attenzione è il colore che esce dal tubo dopo essere passato attraverso il secondo filtro.",
+  "translatedText": "E l'altra cosa su cui voglio attirare la vostra attenzione è il colore che esce dal tubo dopo essere passato attraverso il secondo filtro.",
   "time_range": [
    139.08,
    145.9
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A proposito, è Quinn che ha gentilmente organizzato l&#39;intera demo.",
+  "translatedText": "A proposito, è Quinn che ha gentilmente organizzato l'intera demo.",
   "time_range": [
    158.8,
    161.5
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Rimandando questo per il momento, diremo semplicemente che se pensiamo che si propaga in una direzione, diciamo lungo l&#39;asse x, l&#39;oscillazione avviene perpendicolarmente a quello, diciamo nella direzione z.",
+  "translatedText": "Rimandando questo per il momento, diremo semplicemente che se pensiamo che si propaga in una direzione, diciamo lungo l'asse x, l'oscillazione avviene perpendicolarmente a quello, diciamo nella direzione z.",
   "time_range": [
    203.42,
    213.04
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cosa c&#39;entra nell&#39;interazione con lo zucchero che provoca questa svolta?",
+  "translatedText": "Cosa c'entra nell'interazione con lo zucchero che provoca questa svolta?",
   "time_range": [
    222.3,
    225.08
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E giusto per rendere più chiaro cosa intendo per torsione, se focalizzi la tua attenzione su una singola fetta perpendicolare all&#39;asse del cilindro e tracci una linea che indica come la luce si muove su quella fetta, allora se dovessi spostarla tagliare il cilindro, la relativa direzione di oscillazione ruota lentamente attorno all&#39;asse del cilindro.",
+  "translatedText": "E giusto per rendere più chiaro cosa intendo per torsione, se focalizzi la tua attenzione su una singola fetta perpendicolare all'asse del cilindro e tracci una linea che indica come la luce si muove su quella fetta, allora se dovessi spostarla tagliare il cilindro, la relativa direzione di oscillazione ruota lentamente attorno all'asse del cilindro.",
   "time_range": [
    225.08,
    245.12
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nella demo brilliamo di luce bianca, e la luce bianca non è un&#39;onda sinusoidale pura e pulita, è qualcosa di più complicato.",
+  "translatedText": "Nella demo brilliamo di luce bianca, e la luce bianca non è un'onda sinusoidale pura e pulita, è qualcosa di più complicato.",
   "time_range": [
    278.84,
    285.46
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "And you typically think about it as a combination of many different pure sine waves, each one corresponding to one of the colors in the rainbow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E di solito lo consideri come una combinazione di molte diverse onde sinusoidali pure, ciascuna corrispondente a uno dei colori dell&#39;arcobaleno.",
+  "translatedText": "E di solito lo consideri come una combinazione di molte diverse onde sinusoidali pure, ciascuna corrispondente a uno dei colori dell'arcobaleno.",
   "time_range": [
    285.86,
    292.5
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;idea chiave è che mentre tutte queste diverse onde si propagano lungo il tubo, con diverse frequenze pure che si torcono a velocità diverse, la luce viola si torce più velocemente e la luce rossa si torce più lentamente, quindi le direzioni di polarizzazione per ciascuno di quei colori puri diventano separati.",
+  "translatedText": "Quindi l'idea chiave è che mentre tutte queste diverse onde si propagano lungo il tubo, con diverse frequenze pure che si torcono a velocità diverse, la luce viola si torce più velocemente e la luce rossa si torce più lentamente, quindi le direzioni di polarizzazione per ciascuno di quei colori puri diventano separati.",
   "time_range": [
    300.28,
    316.82
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se mettessi l&#39;occhio all&#39;estremità del tubo e guardassi verso la lampada, questa non sembrerebbe colorata in alcun modo, perché anche se le direzioni di oscillazione sono tutte diverse, c&#39;è sempre la stessa quantità di ciascun colore che c&#39;era all&#39;inizio.",
+  "translatedText": "Se mettessi l'occhio all'estremità del tubo e guardassi verso la lampada, questa non sembrerebbe colorata in alcun modo, perché anche se le direzioni di oscillazione sono tutte diverse, c'è sempre la stessa quantità di ciascun colore che c'era all'inizio.",
   "time_range": [
    326.42,
    338.06
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;effetto che si ha è che la quantità di luce di una data frequenza che passa attraverso è uguale alla componente della sua direzione di polarizzazione che si allinea con il filtro.",
+  "translatedText": "L'effetto che si ha è che la quantità di luce di una data frequenza che passa attraverso è uguale alla componente della sua direzione di polarizzazione che si allinea con il filtro.",
   "time_range": [
    347.84,
    357.9
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "So the light coming out the other end of this filter is some imbalanced combination of all of the pure frequencies, which is why what we see coming out the other end is no longer white, but some other color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi la luce che esce dall&#39;altra estremità di questo filtro è una combinazione sbilanciata di tutte le frequenze pure, motivo per cui ciò che vediamo uscire dall&#39;altra estremità non è più bianco, ma di un altro colore.",
+  "translatedText": "Quindi la luce che esce dall'altra estremità di questo filtro è una combinazione sbilanciata di tutte le frequenze pure, motivo per cui ciò che vediamo uscire dall'altra estremità non è più bianco, ma di un altro colore.",
   "time_range": [
    370.48,
    380.96
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E notate che se ruotiamo l&#39;intera configurazione, ad esempio ruotando il filtro polarizzatore iniziale, ciò cambia i componenti di ciascuna frequenza pura che risulta essere verticale, risultando in un diverso equilibrio di tutti quei colori, motivo per cui la rotazione del filtro iniziale cambia il colore che vedi uscire dall&#39;altra estremità.",
+  "translatedText": "E notate che se ruotiamo l'intera configurazione, ad esempio ruotando il filtro polarizzatore iniziale, ciò cambia i componenti di ciascuna frequenza pura che risulta essere verticale, risultando in un diverso equilibrio di tutti quei colori, motivo per cui la rotazione del filtro iniziale cambia il colore che vedi uscire dall'altra estremità.",
   "time_range": [
    381.88,
    399.3
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inizia creando una miscela piuttosto densa di acqua zuccherata, quindi dovrai mettere le mani su alcuni filtri polarizzatori in modo da poter far passare la luce prima attraverso uno di quei filtri, poi attraverso l&#39;acqua zuccherata e poi attraverso un secondo filtro.",
+  "translatedText": "Inizia creando una miscela piuttosto densa di acqua zuccherata, quindi dovrai mettere le mani su alcuni filtri polarizzatori in modo da poter far passare la luce prima attraverso uno di quei filtri, poi attraverso l'acqua zuccherata e poi attraverso un secondo filtro.",
   "time_range": [
    403.4,
    414.68
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se guardi l&#39;intera configurazione dall&#39;alto, mentre ruoti uno di quei filtri, vedrai colori diversi.",
+  "translatedText": "E se guardi l'intera configurazione dall'alto, mentre ruoti uno di quei filtri, vedrai colori diversi.",
   "time_range": [
    415.14,
    420.44
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se infilassi l&#39;occhio all&#39;interno del tubo e guardassi verso la lampada, vedresti il bianco.",
+  "translatedText": "Se infilassi l'occhio all'interno del tubo e guardassi verso la lampada, vedresti il bianco.",
   "time_range": [
    443.72,
    448.02
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Perché il modo in cui la luce interagisce con le molecole all&#39;interno del tubo discrimina in qualche modo tra i colori?",
+  "translatedText": "Perché il modo in cui la luce interagisce con le molecole all'interno del tubo discrimina in qualche modo tra i colori?",
   "time_range": [
    461.9,
    469.02
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non penseresti che la configurazione dovrebbe essere completamente simmetrica dall&#39;alto verso il basso?",
+  "translatedText": "Non penseresti che la configurazione dovrebbe essere completamente simmetrica dall'alto verso il basso?",
   "time_range": [
    471.46,
    474.38
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi rispondere a queste domande se hai alcune intuizioni chiave sull&#39;ottica.",
+  "translatedText": "Puoi rispondere a queste domande se hai alcune intuizioni chiave sull'ottica.",
   "time_range": [
    493.8,
    498.12
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "The direction of scattering depends on the direction of polarization, and there's a very good reason for it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La direzione della diffusione dipende dalla direzione della polarizzazione e c&#39;è un&#39;ottima ragione per questo.",
+  "translatedText": "La direzione della diffusione dipende dalla direzione della polarizzazione e c'è un'ottima ragione per questo.",
   "time_range": [
    538.84,
    544.94
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il mio obiettivo è che tutte queste risposte sembrino meno fatti che trasmetto dall&#39;alto, e più come inevitabili scoperte che emergono da una comprensione fondamentale di cosa sia realmente la luce.",
+  "translatedText": "Il mio obiettivo è che tutte queste risposte sembrino meno fatti che trasmetto dall'alto, e più come inevitabili scoperte che emergono da una comprensione fondamentale di cosa sia realmente la luce.",
   "time_range": [
    546.2600000000001,
    557.7
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per questo, inizieremo tornando alla domanda numero zero: cos&#39;è esattamente il dimenarsi?",
+  "translatedText": "Per questo, inizieremo tornando alla domanda numero zero: cos'è esattamente il dimenarsi?",
   "time_range": [
    558.18,
    563.22
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "Which is to say, what is light?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vale a dire: cos&#39;è la luce?",
+  "translatedText": "Vale a dire: cos'è la luce?",
   "time_range": [
    563.8,
    565.42
diff --git a/2023/barber-pole-1/italian/title.json b/2023/barber-pole-1/italian/title.json
index 435846b78..2853109fb 100644
--- a/2023/barber-pole-1/italian/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "L&#39;effetto palo da barbiere con acqua e zucchero | Puzzle di ottica 1",
+ "translatedText": "L'effetto palo da barbiere con acqua e zucchero | Puzzle di ottica 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt
index 66cc06b0c..29de0d22d 100644
--- a/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt
@@ -344,7 +344,7 @@
 
 87
 00:03:39,780 --> 00:03:42,040
-첫 번째 핵심 질문은 &#39;왜?&#39;입니다. 
+첫 번째 핵심 질문은 '왜?'입니다. 
 
 88
 00:03:42,300 --> 00:03:43,950
diff --git a/2023/barber-pole-1/korean/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/korean/sentence_translations.json
index cb3ef2614..600c66e77 100644
--- a/2023/barber-pole-1/korean/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/korean/sentence_translations.json
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "And so the first key question is why? ",
-  "translatedText": "첫 번째 핵심 질문은 &#39;왜?&#39;입니다. ",
+  "translatedText": "첫 번째 핵심 질문은 '왜?'입니다. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    219.78,
diff --git a/2023/barber-pole-1/turkish/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/turkish/auto_generated.srt
index 9d3cc666d..c2f4e4d26 100644
--- a/2023/barber-pole-1/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-1/turkish/auto_generated.srt
@@ -56,7 +56,7 @@ içinden polarize ışığın parlaması olgusu hakkında gerçekten mükemmel b
 
 15
 00:00:50,500 --> 00:00:53,493
-Gerçekten iyi yapılmıştı, bu hiç de sürpriz değil çünkü Steve&#39;in 
+Gerçekten iyi yapılmıştı, bu hiç de sürpriz değil çünkü Steve'in 
 
 16
 00:00:53,493 --> 00:00:55,792
diff --git a/2023/barber-pole-1/turkish/description.json b/2023/barber-pole-1/turkish/description.json
index a3a53eaf6..12e537944 100644
--- a/2023/barber-pole-1/turkish/description.json
+++ b/2023/barber-pole-1/turkish/description.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   "input": "Next video: https://youtu.be/aXRTczANuIs"
  },
  {
-  "translatedText": "Steve Mould&#39;un konuyla ilgili videosu: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
+  "translatedText": "Steve Mould'un konuyla ilgili videosu: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
   "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Demoyu hazırladığı için Quinn Brodsky&#39;ye ve yardımları ve materyalleri için MIT Fizik Öğretim Kaynakları Laboratuvarı&#39;na, özellikle Josh Wolfe ve Caleb Bonyun&#39;a teşekkür ederiz.",
+  "translatedText": "Demoyu hazırladığı için Quinn Brodsky'ye ve yardımları ve materyalleri için MIT Fizik Öğretim Kaynakları Laboratuvarı'na, özellikle Josh Wolfe ve Caleb Bonyun'a teşekkür ederiz.",
   "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun."
  },
  {
diff --git a/2023/barber-pole-1/turkish/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/turkish/sentence_translations.json
index c4195b205..4d3e68a10 100644
--- a/2023/barber-pole-1/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/turkish/sentence_translations.json
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained. ",
-  "translatedText": "Gerçekten iyi yapılmıştı, bu hiç de sürpriz değil çünkü Steve&#39;in yaptığı her şey öyle, ama bunu izlemiş olsanız bile, bu yeterince zengin bir olgudur ve hala açıklanacak daha çok şey vardır. ",
+  "translatedText": "Gerçekten iyi yapılmıştı, bu hiç de sürpriz değil çünkü Steve'in yaptığı her şey öyle, ama bunu izlemiş olsanız bile, bu yeterince zengin bir olgudur ve hala açıklanacak daha çok şey vardır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    50.5,
diff --git a/2023/barber-pole-2/french/description.json b/2023/barber-pole-2/french/description.json
index 17ab3ba56..de1952a75 100644
--- a/2023/barber-pole-2/french/description.json
+++ b/2023/barber-pole-2/french/description.json
@@ -1,10 +1,10 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Explication de l&#39;effet barbier pole de la dernière vidéo : https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
+  "translatedText": "Explication de l'effet barbier pole de la dernière vidéo : https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
   "input": "Explaining the barber pole effect from the last video: https://youtu.be/QCX62YJCmGk"
  },
  {
-  "translatedText": "Vidéo suivante sur l&#39;indice de réfraction : https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
+  "translatedText": "Vidéo suivante sur l'indice de réfraction : https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
   "input": "Next video on the index of refraction: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM"
  },
  {
diff --git a/2023/barber-pole-2/french/title.json b/2023/barber-pole-2/french/title.json
index d262e8472..b6e416a1d 100644
--- a/2023/barber-pole-2/french/title.json
+++ b/2023/barber-pole-2/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Expliquer l&#39;effet du poteau de barbier depuis les origines de la lumière | Énigmes d&#39;optique 2",
+ "translatedText": "Expliquer l'effet du poteau de barbier depuis les origines de la lumière | Énigmes d'optique 2",
  "input": "Explaining the barber pole effect from origins of light | Optics puzzles 2"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/italian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/italian/auto_generated.srt
index 3a0cc301b..4d552faff 100644
--- a/2023/barber-pole-2/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,950
-Nell&#39;ultimo video, tu ed io abbiamo guardato questa demo qui, 
+Nell'ultimo video, tu ed io abbiamo guardato questa demo qui, 
 
 2
 00:00:02,950 --> 00:00:06,795
@@ -44,7 +44,7 @@ senza filtri polarizzatori aggiuntivi?
 
 12
 00:00:35,340 --> 00:00:39,504
-Qui vorrei iniziare con l&#39;idea fondamentale di cosa sia la luce e mostrare come la 
+Qui vorrei iniziare con l'idea fondamentale di cosa sia la luce e mostrare come la 
 
 13
 00:00:39,504 --> 00:00:43,285
@@ -72,7 +72,7 @@ fisica al liceo, è che le cariche con lo stesso segno tendono a respingersi a v
 
 19
 00:01:04,720 --> 00:01:08,120
-E l&#39;intensità di questa forza dipende molto dalla distanza tra loro.
+E l'intensità di questa forza dipende molto dalla distanza tra loro.
 
 20
 00:01:08,120 --> 00:01:11,370
@@ -80,15 +80,15 @@ Se le tue cariche sono vicine, la forza repulsiva è molto forte,
 
 21
 00:01:11,370 --> 00:01:15,270
-ma decade molto rapidamente quando queste particelle si allontanano l&#39;una 
+ma decade molto rapidamente quando queste particelle si allontanano l'una 
 
 22
 00:01:15,270 --> 00:01:16,020
-dall&#39;altra.
+dall'altra.
 
 23
 00:01:16,799 --> 00:01:19,888
-Nello specifico, ecco come potresti vederlo scritto come un&#39;equazione, 
+Nello specifico, ecco come potresti vederlo scritto come un'equazione, 
 
 24
 00:01:19,888 --> 00:01:21,000
@@ -108,7 +108,7 @@ Ci sono alcune costanti lì dentro, che per i nostri scopi possiamo
 
 28
 00:01:29,188 --> 00:01:31,840
-semplicemente pensare come un&#39;unica grande costante di proporzionalità.
+semplicemente pensare come un'unica grande costante di proporzionalità.
 
 29
 00:01:31,840 --> 00:01:36,390
@@ -124,7 +124,7 @@ Quindi, ad esempio, se la distanza tra loro aumenta di un fattore 3,
 
 32
 00:01:42,519 --> 00:01:46,760
-la forza che si applicano l&#39;uno all&#39;altro diminuisce di un fattore 9.
+la forza che si applicano l'uno all'altro diminuisce di un fattore 9.
 
 33
 00:01:47,740 --> 00:01:52,189
@@ -156,7 +156,7 @@ che è solo un modo per dire quale forza verrebbe applicata a una carica unitari
 
 40
 00:02:13,220 --> 00:02:15,872
-E in questo contesto, la parola campo significa che c&#39;è 
+E in questo contesto, la parola campo significa che c'è 
 
 41
 00:02:15,872 --> 00:02:18,260
@@ -164,7 +164,7 @@ un valore associato a ogni singolo punto nello spazio.
 
 42
 00:02:18,740 --> 00:02:22,633
-Quindi, per come l&#39;ho scritto qui, dipende da un piccolo vettore r, 
+Quindi, per come l'ho scritto qui, dipende da un piccolo vettore r, 
 
 43
 00:02:22,633 --> 00:02:26,581
@@ -188,7 +188,7 @@ Ad esempio, ecco un fenomeno che questa legge da sola non potrebbe spiegare.
 
 48
 00:02:42,900 --> 00:02:46,205
-Se muovi una carica su e giù, dopo un po&#39; di ritardo, 
+Se muovi una carica su e giù, dopo un po' di ritardo, 
 
 49
 00:02:46,205 --> 00:02:50,480
@@ -228,7 +228,7 @@ Dopo un certo ritardo, ciò provoca una forza sulla seconda carica,
 
 58
 00:03:17,766 --> 00:03:21,440
-e l&#39;equazione che descrive questa forza assomiglia a questa.
+e l'equazione che descrive questa forza assomiglia a questa.
 
 59
 00:03:22,079 --> 00:03:25,735
@@ -264,15 +264,15 @@ che domina e la legge di Coulomb è trascurabile.
 
 67
 00:03:48,200 --> 00:03:51,695
-E infine, dipende dall&#39;accelerazione di quella prima particella, 
+E infine, dipende dall'accelerazione di quella prima particella, 
 
 68
 00:03:51,695 --> 00:03:55,292
-ma non è l&#39;accelerazione di quella particella nel momento attuale, 
+ma non è l'accelerazione di quella particella nel momento attuale, 
 
 69
 00:03:55,292 --> 00:03:59,700
-dipende da qualunque cosa quell&#39;accelerazione fosse in qualche momento del passato.
+dipende da qualunque cosa quell'accelerazione fosse in qualche momento del passato.
 
 70
 00:04:00,360 --> 00:04:02,965
@@ -304,15 +304,15 @@ Ancora una volta, il modo intuitivo di leggere questa equazione è che
 
 77
 00:04:19,473 --> 00:04:22,552
-l&#39;oscillazione di una carica in una posizione dopo un certo ritardo 
+l'oscillazione di una carica in una posizione dopo un certo ritardo 
 
 78
 00:04:22,552 --> 00:04:25,760
-provoca l&#39;oscillazione di una seconda carica in un&#39;altra posizione.
+provoca l'oscillazione di una seconda carica in un'altra posizione.
 
 79
 00:04:26,720 --> 00:04:29,540
-E in realtà, il modo in cui l&#39;ho scritto adesso è un po&#39; sbagliato.
+E in realtà, il modo in cui l'ho scritto adesso è un po' sbagliato.
 
 80
 00:04:29,800 --> 00:04:34,883
@@ -340,7 +340,7 @@ alla linea tra di loro, e la quantità di oscillazioni diventa sempre
 
 86
 00:04:51,507 --> 00:04:55,880
-più debole quando quella linea tra loro è più allineata con l&#39;accelerazione iniziale.
+più debole quando quella linea tra loro è più allineata con l'accelerazione iniziale.
 
 87
 00:04:57,180 --> 00:05:00,779
@@ -392,7 +392,7 @@ E per molti dei campi vettoriali che mostrerò,
 
 99
 00:05:39,483 --> 00:05:43,540
-l&#39;intensità del campo è illustrata dall&#39;opacità di ogni piccolo vettore.
+l'intensità del campo è illustrata dall'opacità di ogni piccolo vettore.
 
 100
 00:05:44,280 --> 00:05:49,326
@@ -452,11 +452,11 @@ vedrai queste propagazioni circolari di uguale intensità in tutte le direzioni.
 
 114
 00:06:40,760 --> 00:06:46,400
-È un po&#39; più semplice pensarci se ci concentriamo su un solo asse, come l&#39;asse x.
+È un po' più semplice pensarci se ci concentriamo su un solo asse, come l'asse x.
 
 115
 00:06:46,400 --> 00:06:48,398
-All&#39;inizio, quando ho realizzato questa animazione, 
+All'inizio, quando ho realizzato questa animazione, 
 
 116
 00:06:48,398 --> 00:06:51,182
@@ -488,7 +488,7 @@ che è dove comunque domina questa componente del campo,
 
 123
 00:07:10,998 --> 00:07:14,327
-l&#39;oscillazione del campo è essenzialmente parallela all&#39;oscillazione 
+l'oscillazione del campo è essenzialmente parallela all'oscillazione 
 
 124
 00:07:14,327 --> 00:07:17,136
@@ -516,7 +516,7 @@ e in realtà dovrei sottolineare che la propagazione ha molta forza nel campo.
 
 130
 00:07:37,040 --> 00:07:39,945
-Forse è un po&#39; impegnativo cercare di illustrare l&#39;intero 
+Forse è un po' impegnativo cercare di illustrare l'intero 
 
 131
 00:07:39,945 --> 00:07:42,718
@@ -540,23 +540,23 @@ ma si propagano comunque in tutte le altre direzioni,
 
 136
 00:07:55,357 --> 00:07:57,440
-allineate con l&#39;oscillazione originale.
+allineate con l'oscillazione originale.
 
 137
 00:07:58,000 --> 00:08:02,474
-All&#39;estremo, l&#39;unica cosa più importante è la direzione 
+All'estremo, l'unica cosa più importante è la direzione 
 
 138
 00:08:02,474 --> 00:08:06,880
-in cui si muoverà l&#39;onda nella direzione in cui si muoverà.
+in cui si muoverà l'onda nella direzione in cui si muoverà.
 
 139
 00:08:07,120 --> 00:08:09,626
-Quindi se guardiamo l&#39;oscillazione all&#39;estremo, 
+Quindi se guardiamo l'oscillazione all'estremo, 
 
 140
 00:08:09,626 --> 00:08:12,580
-l&#39;unico posto dove non c&#39;è propagazione è nell&#39;asse z.
+l'unico posto dove non c'è propagazione è nell'asse z.
 
 141
 00:08:12,580 --> 00:08:16,342
@@ -564,7 +564,7 @@ Poiché la nostra legge prevede che questo 1 sia diviso per r,
 
 142
 00:08:16,342 --> 00:08:21,196
-la forza dell&#39;onda causata da una sola particella decade man mano che ci si 
+la forza dell'onda causata da una sola particella decade man mano che ci si 
 
 143
 00:08:21,196 --> 00:08:23,320
@@ -572,11 +572,11 @@ allontana, in proporzione a 1 su r.
 
 144
 00:08:23,320 --> 00:08:27,342
-Ma notate cosa succede se prendo un&#39;intera fila di cariche, 
+Ma notate cosa succede se prendo un'intera fila di cariche, 
 
 145
 00:08:27,342 --> 00:08:32,748
-diciamo orientate lungo l&#39;asse y, e le faccio iniziare tutte a oscillare su e giù 
+diciamo orientate lungo l'asse y, e le faccio iniziare tutte a oscillare su e giù 
 
 146
 00:08:32,748 --> 00:08:38,342
@@ -600,7 +600,7 @@ Ecco come appare un raggio di luce concentrato lungo una sola dimensione.
 
 151
 00:08:55,700 --> 00:08:59,038
-Quindi, se ci si concentrasse sul campo proprio lungo l&#39;asse x, 
+Quindi, se ci si concentrasse sul campo proprio lungo l'asse x, 
 
 152
 00:08:59,038 --> 00:09:03,063
@@ -632,7 +632,7 @@ Una cosa che vale la pena sottolineare quando vedi la luce illustrata
 
 159
 00:09:18,111 --> 00:09:21,763
-con un&#39;onda sinusoidale come questa è che anche se quell&#39;onda 
+con un'onda sinusoidale come questa è che anche se quell'onda 
 
 160
 00:09:21,763 --> 00:09:25,623
@@ -652,15 +652,15 @@ Ottimo, quindi una delle ultime cose importanti da evidenziare
 
 164
 00:09:38,289 --> 00:09:41,960
-prima di tornare all&#39;acqua zuccherata è la polarizzazione.
+prima di tornare all'acqua zuccherata è la polarizzazione.
 
 165
 00:09:41,960 --> 00:09:46,604
-In tutto ciò che ho mostrato, la carica motrice oscilla semplicemente lungo un&#39;unica 
+In tutto ciò che ho mostrato, la carica motrice oscilla semplicemente lungo un'unica 
 
 166
 00:09:46,604 --> 00:09:50,780
-direzione, come l&#39;asse z, e questo provoca una luce polarizzata linearmente.
+direzione, come l'asse z, e questo provoca una luce polarizzata linearmente.
 
 167
 00:09:50,780 --> 00:09:52,920
@@ -696,7 +696,7 @@ punto il vettore del campo elettrico sta semplicemente ruotando in cerchio.
 
 175
 00:10:17,300 --> 00:10:20,553
-Le persone spesso trovano la polarizzazione circolare un po&#39; confusa, 
+Le persone spesso trovano la polarizzazione circolare un po' confusa, 
 
 176
 00:10:20,553 --> 00:10:24,335
@@ -704,7 +704,7 @@ e sospetto che parte della ragione sia che è difficile da illustrare con un dia
 
 177
 00:10:24,335 --> 00:10:27,984
-statico, ma crea anche un po&#39; di confusione quando si prova a pensare al campo 
+statico, ma crea anche un po' di confusione quando si prova a pensare al campo 
 
 178
 00:10:27,984 --> 00:10:28,820
@@ -724,11 +724,11 @@ quando faccio ruotare quella piccola carica in un cerchio.
 
 182
 00:10:41,032 --> 00:10:44,160
-ma puoi capire perché potrebbe sembrare un po&#39; confuso.
+ma puoi capire perché potrebbe sembrare un po' confuso.
 
 183
 00:10:44,160 --> 00:10:47,440
-L&#39;ultima cosa che menzionerò è che mentre qui tutto è una descrizione 
+L'ultima cosa che menzionerò è che mentre qui tutto è una descrizione 
 
 184
 00:10:47,440 --> 00:10:51,120
@@ -736,7 +736,7 @@ classica della luce, i punti importanti restano validi nella meccanica quantisti
 
 185
 00:10:51,120 --> 00:10:53,980
-Ci sono ancora onde che si propagano, c&#39;è ancora 
+Ci sono ancora onde che si propagano, c'è ancora 
 
 186
 00:10:53,980 --> 00:10:56,680
@@ -748,7 +748,7 @@ La differenza principale con la meccanica quantistica è che
 
 188
 00:10:59,773 --> 00:11:03,031
-l&#39;energia in quest&#39;onda non aumenta e diminuisce continuamente 
+l'energia in quest'onda non aumenta e diminuisce continuamente 
 
 189
 00:11:03,031 --> 00:11:06,060
@@ -776,7 +776,7 @@ Ma ora torniamo alla nostra demo e vediamo come possiamo sviluppare
 
 195
 00:11:19,088 --> 00:11:21,552
-un&#39;intuizione per alcune delle nostre domande chiave, 
+un'intuizione per alcune delle nostre domande chiave, 
 
 196
 00:11:21,552 --> 00:11:24,483
@@ -784,7 +784,7 @@ partendo da questa premessa di base che lo scuotimento di una carica
 
 197
 00:11:24,483 --> 00:11:27,840
-in un punto provoca lo scuotimento di un&#39;altra carica un po&#39; più tardi.
+in un punto provoca lo scuotimento di un'altra carica un po' più tardi.
 
 198
 00:11:27,840 --> 00:11:37,340
@@ -800,7 +800,7 @@ e quindi per un particolare colore puro, diciamo rosso,
 
 201
 00:11:43,636 --> 00:11:46,484
-se l&#39;osservatore guarda nel tubo e vede quel colore, 
+se l'osservatore guarda nel tubo e vede quel colore, 
 
 202
 00:11:46,484 --> 00:11:50,431
@@ -808,7 +808,7 @@ se l&#39;osservatore guarda nel tubo e vede quel colore,
 
 203
 00:11:50,431 --> 00:11:53,380
-poi si è propagato verso l&#39;occhio dell&#39;osservatore.
+poi si è propagato verso l'occhio dell'osservatore.
 
 204
 00:11:53,380 --> 00:11:57,186
@@ -816,7 +816,7 @@ A volte, quando le persone parlano della luce che rimbalza sulle cose,
 
 205
 00:11:57,186 --> 00:12:00,563
-l&#39;immagine mentale implicita è qualcosa come un proiettile 
+l'immagine mentale implicita è qualcosa come un proiettile 
 
 206
 00:12:00,563 --> 00:12:03,780
@@ -824,7 +824,7 @@ che rimbalza su un oggetto diretto in una direzione casuale.
 
 207
 00:12:03,780 --> 00:12:07,554
-Ma l&#39;immagine mentale migliore da tenere a mente è che quando le onde luminose che 
+Ma l'immagine mentale migliore da tenere a mente è che quando le onde luminose che 
 
 208
 00:12:07,554 --> 00:12:11,328
@@ -832,11 +832,11 @@ si propagano causate da una carica oscillante raggiungono una seconda carica che
 
 209
 00:12:11,328 --> 00:12:15,060
-oscillare, quell&#39;oscillazione secondaria si traduce nella sua stessa propagazione.
+oscillare, quell'oscillazione secondaria si traduce nella sua stessa propagazione.
 
 210
 00:12:15,060 --> 00:12:18,719
-E per l&#39;animazione sullo schermo, quella propagazione risale alla prima carica, 
+E per l'animazione sullo schermo, quella propagazione risale alla prima carica, 
 
 211
 00:12:18,719 --> 00:12:21,289
@@ -892,7 +892,7 @@ particolare nel tubo veda quella luce.
 
 224
 00:13:04,300 --> 00:13:07,217
-Ancora una volta, il fenomeno chiave con l&#39;acqua zuccherata, 
+Ancora una volta, il fenomeno chiave con l'acqua zuccherata, 
 
 225
 00:13:07,217 --> 00:13:09,686
@@ -904,11 +904,11 @@ polarizzazione viene lentamente distorta mentre scende nel tubo.
 
 227
 00:13:13,360 --> 00:13:16,010
-Supponiamo quindi che l&#39;osservatore stia guardando un punto come questo, 
+Supponiamo quindi che l'osservatore stia guardando un punto come questo, 
 
 228
 00:13:16,010 --> 00:13:18,970
-dove la direzione della polarizzazione sembra essere diritta verso l&#39;alto e verso 
+dove la direzione della polarizzazione sembra essere diritta verso l'alto e verso 
 
 229
 00:13:18,970 --> 00:13:19,280
@@ -920,7 +920,7 @@ Quindi le propagazioni del secondo ordine risultanti dalle cariche oscillanti
 
 231
 00:13:22,931 --> 00:13:26,629
-in quel punto sono più forti lungo il piano in cui si trova l&#39;osservatore, 
+in quel punto sono più forti lungo il piano in cui si trova l'osservatore, 
 
 232
 00:13:26,629 --> 00:13:30,140
@@ -940,7 +940,7 @@ allora la direzione in cui la dispersione è più forte non è affatto allineata
 
 236
 00:13:41,580 --> 00:13:45,260
-con l&#39;osservatore, e la quantità di rosso che vedranno sarà solo molto debole.
+con l'osservatore, e la quantità di rosso che vedranno sarà solo molto debole.
 
 237
 00:13:46,500 --> 00:13:48,954
@@ -956,7 +956,7 @@ vediamo esattamente questo effetto in azione.
 
 240
 00:13:55,020 --> 00:13:59,743
-Mentre scruti gli occhi lungo il tubo, l&#39;intensità del rosso che 
+Mentre scruti gli occhi lungo il tubo, l'intensità del rosso che 
 
 241
 00:13:59,743 --> 00:14:04,740
@@ -972,7 +972,7 @@ sempre allineato con la direzione di polarizzazione di questo colore.
 
 244
 00:14:12,840 --> 00:14:15,120
-Poi mettendoti nei panni dell&#39;osservatore, 
+Poi mettendoti nei panni dell'osservatore, 
 
 245
 00:14:15,120 --> 00:14:18,079
@@ -1004,7 +1004,7 @@ in cui appare più scura è relativamente lunga,
 
 252
 00:14:40,317 --> 00:14:42,781
-mentre se guardi i colori dell&#39;arcobaleno, 
+mentre se guardi i colori dell'arcobaleno, 
 
 253
 00:14:42,781 --> 00:14:47,080
@@ -1032,7 +1032,7 @@ Perché oltre ad avere variazioni quando si esegue la scansione degli
 
 259
 00:15:08,997 --> 00:15:11,998
-occhi da sinistra a destra, c&#39;è anche una variazione quando si esegue 
+occhi da sinistra a destra, c'è anche una variazione quando si esegue 
 
 260
 00:15:11,998 --> 00:15:15,040
@@ -1056,11 +1056,11 @@ paralleli che vanno dalla parte superiore del tubo fino al fondo.
 
 265
 00:15:27,020 --> 00:15:29,774
-All&#39;inizio, tutte queste onde luminose si muovono su e giù, 
+All'inizio, tutte queste onde luminose si muovono su e giù, 
 
 266
 00:15:29,774 --> 00:15:32,958
-e mentre passi attraverso il tubo e gli effetti dell&#39;acqua zuccherata 
+e mentre passi attraverso il tubo e gli effetti dell'acqua zuccherata 
 
 267
 00:15:32,958 --> 00:15:36,272
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Quindi in ogni punto la polarizzazione di queste onde è parallela tra loro.
 
 270
 00:15:44,660 --> 00:15:47,412
-Se sei l&#39;osservatore e guardi il punto più in alto qui, 
+Se sei l'osservatore e guardi il punto più in alto qui, 
 
 271
 00:15:47,412 --> 00:15:51,128
@@ -1092,7 +1092,7 @@ Dovrebbe apparire nero.
 
 274
 00:15:56,760 --> 00:15:59,846
-Ma se si esaminano gli occhi lungo il tubo, l&#39;angolo tra la linea 
+Ma se si esaminano gli occhi lungo il tubo, l'angolo tra la linea 
 
 275
 00:15:59,846 --> 00:16:01,963
@@ -1104,11 +1104,11 @@ e quindi ci sarà almeno qualche componente di luce rossa che si diffonde
 
 277
 00:16:05,182 --> 00:16:06,020
-verso l&#39;occhio.
+verso l'occhio.
 
 278
 00:16:06,020 --> 00:16:08,942
-Quindi, mentre esplori i tuoi occhi dall&#39;alto verso il basso, 
+Quindi, mentre esplori i tuoi occhi dall'alto verso il basso, 
 
 279
 00:16:08,942 --> 00:16:11,775
@@ -1132,7 +1132,7 @@ luce con confini diagonali tra i punti intensi e i punti deboli,
 
 284
 00:16:25,555 --> 00:16:29,340
-ecco perché vedi i confini diagonali tra i colori all&#39;interno del tubo.
+ecco perché vedi i confini diagonali tra i colori all'interno del tubo.
 
 285
 00:16:31,220 --> 00:16:35,350
@@ -1144,23 +1144,23 @@ le interazioni con lo zucchero potrebbero far sì che la luce distorca in questo
 
 287
 00:16:39,680 --> 00:16:44,400
-È legato all&#39;idea che la luce sembra rallentare mentre attraversa un dato mezzo.
+È legato all'idea che la luce sembra rallentare mentre attraversa un dato mezzo.
 
 288
 00:16:44,900 --> 00:16:48,985
-Ad esempio, se osservi le creste di un&#39;onda luminosa mentre entra nell&#39;acqua, 
+Ad esempio, se osservi le creste di un'onda luminosa mentre entra nell'acqua, 
 
 289
 00:16:48,985 --> 00:16:52,595
-le creste attraverso l&#39;acqua percorrono circa 1.33 volte più lentamente 
+le creste attraverso l'acqua percorrono circa 1.33 volte più lentamente 
 
 290
 00:16:52,595 --> 00:16:55,540
-di quanto le creste di quell&#39;onda viaggerebbero nel vuoto.
+di quanto le creste di quell'onda viaggerebbero nel vuoto.
 
 291
 00:16:56,280 --> 00:16:58,940
-Questo numero è quello che viene chiamato indice di rifrazione dell&#39;acqua.
+Questo numero è quello che viene chiamato indice di rifrazione dell'acqua.
 
 292
 00:16:59,640 --> 00:17:03,005
@@ -1168,7 +1168,7 @@ Tra poco quello che vorrei mostrare è come questo indice di rifrazione
 
 293
 00:17:03,005 --> 00:17:06,560
-possa essere spiegato analizzando come l&#39;onda luminosa iniziale scuote 
+possa essere spiegato analizzando come l'onda luminosa iniziale scuote 
 
 294
 00:17:06,560 --> 00:17:10,067
@@ -1176,7 +1176,7 @@ tutte le cariche presenti nel materiale e come le risultanti propagazioni
 
 295
 00:17:10,067 --> 00:17:13,480
-del secondo ordine si sovrappongono a quell&#39;onda luminosa originale.
+del secondo ordine si sovrappongono a quell'onda luminosa originale.
 
 296
 00:17:14,280 --> 00:17:17,629
@@ -1184,11 +1184,11 @@ Per ora dirò solo che le interazioni con ogni strato del materiale
 
 297
 00:17:17,629 --> 00:17:22,130
-finiscono per avere l&#39;effetto di spostare leggermente indietro la fase dell&#39;onda, 
+finiscono per avere l'effetto di spostare leggermente indietro la fase dell'onda, 
 
 298
 00:17:22,130 --> 00:17:25,730
-e nel complesso questo dà l&#39;impressione generale che quell&#39;onda 
+e nel complesso questo dà l'impressione generale che quell'onda 
 
 299
 00:17:25,730 --> 00:17:28,480
@@ -1240,7 +1240,7 @@ Quello che succede quindi è che la presenza di una molecola chirale
 
 311
 00:18:06,919 --> 00:18:10,476
-nell&#39;acqua come questa introduce un&#39;asimmetria quando si tratta 
+nell'acqua come questa introduce un'asimmetria quando si tratta 
 
 312
 00:18:10,476 --> 00:18:14,280
@@ -1272,11 +1272,11 @@ dal momento che stiamo deliberatamente brillando in una luce polarizzata linearm
 
 319
 00:18:36,899 --> 00:18:38,700
-non c&#39;è luce polarizzata circolarmente.
+non c'è luce polarizzata circolarmente.
 
 320
 00:18:39,360 --> 00:18:42,639
-Ma in realtà, c&#39;è un senso in cui la luce polarizzata linearmente 
+Ma in realtà, c'è un senso in cui la luce polarizzata linearmente 
 
 321
 00:18:42,639 --> 00:18:46,060
@@ -1284,11 +1284,11 @@ Ma in realtà, c&#39;è un senso in cui la luce polarizzata linearmente
 
 322
 00:18:47,620 --> 00:18:50,777
-Qui, concentra la tua attenzione su un solo vettore di quest&#39;onda, 
+Qui, concentra la tua attenzione su un solo vettore di quest'onda, 
 
 323
 00:18:50,777 --> 00:18:54,780
-che si muove verso l&#39;alto e verso il basso, vale a dire polarizzato nella direzione z.
+che si muove verso l'alto e verso il basso, vale a dire polarizzato nella direzione z.
 
 324
 00:18:55,879 --> 00:19:00,904
@@ -1296,7 +1296,7 @@ Nota come è possibile esprimere questo vettore come somma di due vettori rotant
 
 325
 00:19:00,904 --> 00:19:06,420
-uno dei quali ruota a velocità costante in senso antiorario e l&#39;altro in senso orario.
+uno dei quali ruota a velocità costante in senso antiorario e l'altro in senso orario.
 
 326
 00:19:07,960 --> 00:19:11,760
@@ -1320,7 +1320,7 @@ ciascuno di questi due vettori ha ruotato in totale,
 
 331
 00:19:26,800 --> 00:19:29,655
-e poi ogni tanto rallenterò un po&#39; il primo vettore, 
+e poi ogni tanto rallenterò un po' il primo vettore, 
 
 332
 00:19:29,655 --> 00:19:32,260
@@ -1328,7 +1328,7 @@ e ti voglio per notare cosa succede alla loro somma.
 
 333
 00:19:36,320 --> 00:19:40,725
-Bene, ogni volta che lo rallento, abbassando effettivamente un po&#39; la sua fase, 
+Bene, ogni volta che lo rallento, abbassando effettivamente un po' la sua fase, 
 
 334
 00:19:40,725 --> 00:19:45,340
@@ -1336,11 +1336,11 @@ fa sì che la somma che oscilla linearmente oscilli in una direzione leggermente
 
 335
 00:19:46,280 --> 00:19:49,638
-Quindi, se l&#39;onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore 
+Quindi, se l'onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore 
 
 336
 00:19:49,638 --> 00:19:52,804
-di sinistra viene rallentata un po&#39; ogni volta che attraversa una molecola di 
+di sinistra viene rallentata un po' ogni volta che attraversa una molecola di 
 
 337
 00:19:52,804 --> 00:19:56,201
@@ -1348,7 +1348,7 @@ zucchero, o almeno rallenta più di quanto farebbe la sua controparte che ruota
 
 338
 00:19:56,201 --> 00:19:59,250
-opposto, l&#39;effetto sulla somma è di ruotare lentamente l&#39;onda luminosa 
+opposto, l'effetto sulla somma è di ruotare lentamente l'onda luminosa 
 
 339
 00:19:59,250 --> 00:20:01,914
@@ -1424,7 +1424,7 @@ A questo punto penso che abbiamo trattato abbastanza per un video,
 
 357
 00:21:11,934 --> 00:21:28,034
-quindi inserirò una discussione sulle origini dell&#39;indice di rifrazione in un 
+quindi inserirò una discussione sulle origini dell'indice di rifrazione in un 
 
 358
 00:21:28,034 --> 00:21:30,980
diff --git a/2023/barber-pole-2/italian/description.json b/2023/barber-pole-2/italian/description.json
index d60041e10..7f19d1aad 100644
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 [
  {
-  "translatedText": "Spiegando l&#39;effetto palo del barbiere dall&#39;ultimo video: https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
+  "translatedText": "Spiegando l'effetto palo del barbiere dall'ultimo video: https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
   "input": "Explaining the barber pole effect from the last video: https://youtu.be/QCX62YJCmGk"
  },
  {
-  "translatedText": "Prossimo video sull&#39;indice di rifrazione: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
+  "translatedText": "Prossimo video sull'indice di rifrazione: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
   "input": "Next video on the index of refraction: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM"
  },
  {
diff --git a/2023/barber-pole-2/italian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/italian/sentence_translations.json
index 42e99ec2c..ec15b5577 100644
--- a/2023/barber-pole-2/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "In the last video, you and I looked at this demo here, where we shine linearly polarized light through a tube full of sugar water, and we saw how it rather mysteriously results in these colored diagonal stripes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nell&#39;ultimo video, tu ed io abbiamo guardato questa demo qui, dove facciamo brillare luce polarizzata linearmente attraverso un tubo pieno di acqua zuccherata, e abbiamo visto come risulta in modo piuttosto misterioso in queste strisce diagonali colorate.",
+  "translatedText": "Nell'ultimo video, tu ed io abbiamo guardato questa demo qui, dove facciamo brillare luce polarizzata linearmente attraverso un tubo pieno di acqua zuccherata, e abbiamo visto come risulta in modo piuttosto misterioso in queste strisce diagonali colorate.",
   "time_range": [
    0.0,
    11.58
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "Here, I'd like to begin with the very fundamental idea of what light is, and show how the answer to these questions can emerge from an extremely minimal set of assumptions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui vorrei iniziare con l&#39;idea fondamentale di cosa sia la luce e mostrare come la risposta a queste domande possa emergere da un insieme estremamente ridotto di presupposti.",
+  "translatedText": "Qui vorrei iniziare con l'idea fondamentale di cosa sia la luce e mostrare come la risposta a queste domande possa emergere da un insieme estremamente ridotto di presupposti.",
   "time_range": [
    35.34,
    43.86
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "And the strength of this force depends a lot on the distance between them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E l&#39;intensità di questa forza dipende molto dalla distanza tra loro.",
+  "translatedText": "E l'intensità di questa forza dipende molto dalla distanza tra loro.",
   "time_range": [
    64.72,
    68.12
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "If your charges are close, that repulsive force is very strong, but it decays very rapidly as these particles go away from each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se le tue cariche sono vicine, la forza repulsiva è molto forte, ma decade molto rapidamente quando queste particelle si allontanano l&#39;una dall&#39;altra.",
+  "translatedText": "Se le tue cariche sono vicine, la forza repulsiva è molto forte, ma decade molto rapidamente quando queste particelle si allontanano l'una dall'altra.",
   "time_range": [
    68.12,
    76.02
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Specifically, here's how you might see this written down as an equation, known as Coulomb's law.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nello specifico, ecco come potresti vederlo scritto come un&#39;equazione, nota come legge di Coulomb.",
+  "translatedText": "Nello specifico, ecco come potresti vederlo scritto come un'equazione, nota come legge di Coulomb.",
   "time_range": [
    76.79999999999998,
    81.0
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "There are some constants in there, which for our purposes we can just think of as one big proportionality constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ci sono alcune costanti lì dentro, che per i nostri scopi possiamo semplicemente pensare come un&#39;unica grande costante di proporzionalità.",
+  "translatedText": "Ci sono alcune costanti lì dentro, che per i nostri scopi possiamo semplicemente pensare come un'unica grande costante di proporzionalità.",
   "time_range": [
    86.82,
    91.84
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "So for example, if the distance between them increases by a factor of 3, the force that they're applying to each other goes down by a factor of 9.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, ad esempio, se la distanza tra loro aumenta di un fattore 3, la forza che si applicano l&#39;uno all&#39;altro diminuisce di un fattore 9.",
+  "translatedText": "Quindi, ad esempio, se la distanza tra loro aumenta di un fattore 3, la forza che si applicano l'uno all'altro diminuisce di un fattore 9.",
   "time_range": [
    98.72,
    106.76
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "And in this context, the word field means there's a value associated with every single point in space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in questo contesto, la parola campo significa che c&#39;è un valore associato a ogni singolo punto nello spazio.",
+  "translatedText": "E in questo contesto, la parola campo significa che c'è un valore associato a ogni singolo punto nello spazio.",
   "time_range": [
    133.22,
    138.26
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "So the way I have it written here, it depends on a little vector r, which would be the vector from our charge to a given point in space, and the direction of this field at all points is in the same direction as r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per come l&#39;ho scritto qui, dipende da un piccolo vettore r, che sarebbe il vettore dalla nostra carica a un dato punto nello spazio, e la direzione di questo campo in tutti i punti è nella stessa direzione di r.",
+  "translatedText": "Quindi, per come l'ho scritto qui, dipende da un piccolo vettore r, che sarebbe il vettore dalla nostra carica a un dato punto nello spazio, e la direzione di questo campo in tutti i punti è nella stessa direzione di r.",
   "time_range": [
    138.74,
    150.8
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "If you wiggle one charge up and down, then after a little bit of a delay, a second charge some distance to its right will be induced to wiggle up and down as well.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se muovi una carica su e giù, dopo un po&#39; di ritardo, anche una seconda carica a una certa distanza alla sua destra sarà indotta a muoversi su e giù.",
+  "translatedText": "Se muovi una carica su e giù, dopo un po' di ritardo, anche una seconda carica a una certa distanza alla sua destra sarà indotta a muoversi su e giù.",
   "time_range": [
    162.9,
    171.62
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "After a certain delay, this causes a force on the second charge, and the equation describing this force looks something like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopo un certo ritardo, ciò provoca una forza sulla seconda carica, e l&#39;equazione che descrive questa forza assomiglia a questa.",
+  "translatedText": "Dopo un certo ritardo, ciò provoca una forza sulla seconda carica, e l'equazione che descrive questa forza assomiglia a questa.",
   "time_range": [
    193.92,
    201.44
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "And then finally, it depends on the acceleration of that first particle, but it's not the acceleration of that particle at the current time, it's whatever that acceleration was at some time in the past.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E infine, dipende dall&#39;accelerazione di quella prima particella, ma non è l&#39;accelerazione di quella particella nel momento attuale, dipende da qualunque cosa quell&#39;accelerazione fosse in qualche momento del passato.",
+  "translatedText": "E infine, dipende dall'accelerazione di quella prima particella, ma non è l'accelerazione di quella particella nel momento attuale, dipende da qualunque cosa quell'accelerazione fosse in qualche momento del passato.",
   "time_range": [
    228.2,
    239.7
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Again, the intuitive way to read this equation is that wiggling a charge in one location after some delay causes a wiggle to a second charge in another location.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, il modo intuitivo di leggere questa equazione è che l&#39;oscillazione di una carica in una posizione dopo un certo ritardo provoca l&#39;oscillazione di una seconda carica in un&#39;altra posizione.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, il modo intuitivo di leggere questa equazione è che l'oscillazione di una carica in una posizione dopo un certo ritardo provoca l'oscillazione di una seconda carica in un'altra posizione.",
   "time_range": [
    256.48,
    265.76
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "And actually, the way I have it written right now is a little bit wrong.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E in realtà, il modo in cui l&#39;ho scritto adesso è un po&#39; sbagliato.",
+  "translatedText": "E in realtà, il modo in cui l'ho scritto adesso è un po' sbagliato.",
   "time_range": [
    266.72,
    269.54
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "In other words, when you wiggle that first charge, the direction that the second charge wiggles is always perpendicular to the line between them, and the amount that it wiggles gets weaker and weaker when that line between them is more lined up with the initial acceleration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In altre parole, quando muovi la prima carica, la direzione in cui si muove la seconda carica è sempre perpendicolare alla linea tra di loro, e la quantità di oscillazioni diventa sempre più debole quando quella linea tra loro è più allineata con l&#39;accelerazione iniziale.",
+  "translatedText": "In altre parole, quando muovi la prima carica, la direzione in cui si muove la seconda carica è sempre perpendicolare alla linea tra di loro, e la quantità di oscillazioni diventa sempre più debole quando quella linea tra loro è più allineata con l'accelerazione iniziale.",
   "time_range": [
    282.32,
    295.88
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "And for many of the vector fields I'll be showing, the intensity of the field is illustrated with the opacity of each little vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per molti dei campi vettoriali che mostrerò, l&#39;intensità del campo è illustrata dall&#39;opacità di ogni piccolo vettore.",
+  "translatedText": "E per molti dei campi vettoriali che mostrerò, l'intensità del campo è illustrata dall'opacità di ogni piccolo vettore.",
   "time_range": [
    337.1,
    343.54
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "It's a little easier to think about if we focus on just one axis, like the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È un po&#39; più semplice pensarci se ci concentriamo su un solo asse, come l&#39;asse x.",
+  "translatedText": "È un po' più semplice pensarci se ci concentriamo su un solo asse, come l'asse x.",
   "time_range": [
    400.76,
    406.4
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "At first when I made this animation I assumed that there was some kind of bug, because near the charge it just looks crooked and wrong.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;inizio, quando ho realizzato questa animazione, ho pensato che ci fosse qualche tipo di bug, perché vicino alla carica sembra semplicemente storto e sbagliato.",
+  "translatedText": "All'inizio, quando ho realizzato questa animazione, ho pensato che ci fosse qualche tipo di bug, perché vicino alla carica sembra semplicemente storto e sbagliato.",
   "time_range": [
    406.4,
    412.36
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "At points that are far enough away from the charge, which is where this component of the field is what dominates anyway, the wiggling in the field is essentially parallel to the wiggling in the charge, which is why when we think about light waves, we're safe to think about the wiggling direction as being perpendicular to the propagation direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nei punti sufficientemente lontani dalla carica, che è dove comunque domina questa componente del campo, l&#39;oscillazione del campo è essenzialmente parallela all&#39;oscillazione della carica, motivo per cui quando pensiamo alle onde luminose, pensiamo possiamo tranquillamente pensare che la direzione di oscillazione sia perpendicolare alla direzione di propagazione.",
+  "translatedText": "Nei punti sufficientemente lontani dalla carica, che è dove comunque domina questa componente del campo, l'oscillazione del campo è essenzialmente parallela all'oscillazione della carica, motivo per cui quando pensiamo alle onde luminose, pensiamo possiamo tranquillamente pensare che la direzione di oscillazione sia perpendicolare alla direzione di propagazione.",
   "time_range": [
    426.46,
    442.54
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "It's maybe a little busy to try to illustrate the full three-dimensional vector field on screen like this, so it's clarifying if we just focus on, say, the x-z plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Forse è un po&#39; impegnativo cercare di illustrare l&#39;intero campo vettoriale tridimensionale sullo schermo in questo modo, quindi è più chiaro se ci concentriamo solo, ad esempio, sul piano xz.",
+  "translatedText": "Forse è un po' impegnativo cercare di illustrare l'intero campo vettoriale tridimensionale sullo schermo in questo modo, quindi è più chiaro se ci concentriamo solo, ad esempio, sul piano xz.",
   "time_range": [
    457.04,
    465.8
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "Notice how the waves here are strongest in the x direction, but it still does propagate in all other directions, it's just that that propagation gets weaker in directions that are more aligned with the original wiggling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Notate come le onde qui sono più forti nella direzione x, ma si propagano comunque in tutte le altre direzioni, è solo che la propagazione diventa più debole nelle direzioni che sono più allineate con l&#39;oscillazione originale.",
+  "translatedText": "Notate come le onde qui sono più forti nella direzione x, ma si propagano comunque in tutte le altre direzioni, è solo che la propagazione diventa più debole nelle direzioni che sono più allineate con l'oscillazione originale.",
   "time_range": [
    466.3,
    477.44
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "At the extreme, the only thing that's more important is the direction that the wave is going to move in the direction that it's going to move in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;estremo, l&#39;unica cosa più importante è la direzione in cui si muoverà l&#39;onda nella direzione in cui si muoverà.",
+  "translatedText": "All'estremo, l'unica cosa più importante è la direzione in cui si muoverà l'onda nella direzione in cui si muoverà.",
   "time_range": [
    478.0,
    486.88
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "So if we're going to look at the wiggling at the extreme, the only place where there's no propagation is in the z-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se guardiamo l&#39;oscillazione all&#39;estremo, l&#39;unico posto dove non c&#39;è propagazione è nell&#39;asse z.",
+  "translatedText": "Quindi se guardiamo l'oscillazione all'estremo, l'unico posto dove non c'è propagazione è nell'asse z.",
   "time_range": [
    487.12,
    492.58
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Because our law has this 1 divided by r in it, the strength of the wave caused by just one particle does decay as you go farther away, in proportion to 1 over r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché la nostra legge prevede che questo 1 sia diviso per r, la forza dell&#39;onda causata da una sola particella decade man mano che ci si allontana, in proporzione a 1 su r.",
+  "translatedText": "Poiché la nostra legge prevede che questo 1 sia diviso per r, la forza dell'onda causata da una sola particella decade man mano che ci si allontana, in proporzione a 1 su r.",
   "time_range": [
    492.58,
    503.32
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "But notice what happens if I take a whole row of charges, say oriented along the y-axis, and I have them all start wiggling up and down in z-direction, and I illustrate the combined effects that all of them have on this component of the electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma notate cosa succede se prendo un&#39;intera fila di cariche, diciamo orientate lungo l&#39;asse y, e le faccio iniziare tutte a oscillare su e giù nella direzione z, e illustro gli effetti combinati che tutte hanno su questa componente del campo elettrico.",
+  "translatedText": "Ma notate cosa succede se prendo un'intera fila di cariche, diciamo orientate lungo l'asse y, e le faccio iniziare tutte a oscillare su e giù nella direzione z, e illustro gli effetti combinati che tutte hanno su questa componente del campo elettrico.",
   "time_range": [
    503.32,
    519.6
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "So if you were to focus on the field just along the x-axis, instead of decaying in proportion to 1 over r, this combined effect decays much more gently.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se ci si concentrasse sul campo proprio lungo l&#39;asse x, invece di decadere in proporzione a 1 su r, questo effetto combinato decade molto più dolcemente.",
+  "translatedText": "Quindi, se ci si concentrasse sul campo proprio lungo l'asse x, invece di decadere in proporzione a 1 su r, questo effetto combinato decade molto più dolcemente.",
   "time_range": [
    535.7,
    543.8
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "One thing that's worth emphasizing when you see light illustrated with a sine wave like this is that even though that wave is being drawn in two or three dimensions, it's only describing the electric field along a one-dimensional line, namely the base of all those vectors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una cosa che vale la pena sottolineare quando vedi la luce illustrata con un&#39;onda sinusoidale come questa è che anche se quell&#39;onda viene disegnata in due o tre dimensioni, descrive solo il campo elettrico lungo una linea unidimensionale, vale a dire la base di tutti quelli vettori.",
+  "translatedText": "Una cosa che vale la pena sottolineare quando vedi la luce illustrata con un'onda sinusoidale come questa è che anche se quell'onda viene disegnata in due o tre dimensioni, descrive solo il campo elettrico lungo una linea unidimensionale, vale a dire la base di tutti quelli vettori.",
   "time_range": [
    554.46,
    569.64
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Great, so one of the last important things to highlight before we get back to the sugar water is polarization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ottimo, quindi una delle ultime cose importanti da evidenziare prima di tornare all&#39;acqua zuccherata è la polarizzazione.",
+  "translatedText": "Ottimo, quindi una delle ultime cose importanti da evidenziare prima di tornare all'acqua zuccherata è la polarizzazione.",
   "time_range": [
    574.56,
    581.96
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "In everything I've been showing, the driving charge is just oscillating along a single direction, like the z-axis, and this causes linearly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In tutto ciò che ho mostrato, la carica motrice oscilla semplicemente lungo un&#39;unica direzione, come l&#39;asse z, e questo provoca una luce polarizzata linearmente.",
+  "translatedText": "In tutto ciò che ho mostrato, la carica motrice oscilla semplicemente lungo un'unica direzione, come l'asse z, e questo provoca una luce polarizzata linearmente.",
   "time_range": [
    581.96,
    590.78
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "People often find circular polarization a little confusing, and I suspect part of the reason for that is that it's hard to illustrate with a static diagram, but also it's a little confusing when you try to think about the full electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le persone spesso trovano la polarizzazione circolare un po&#39; confusa, e sospetto che parte della ragione sia che è difficile da illustrare con un diagramma statico, ma crea anche un po&#39; di confusione quando si prova a pensare al campo elettrico completo.",
+  "translatedText": "Le persone spesso trovano la polarizzazione circolare un po' confusa, e sospetto che parte della ragione sia che è difficile da illustrare con un diagramma statico, ma crea anche un po' di confusione quando si prova a pensare al campo elettrico completo.",
   "time_range": [
    617.3,
    628.82
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "It's certainly very beautiful, I could look at this all day, but you can understand why it might feel a little confusing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È sicuramente molto bello, potrei guardarlo tutto il giorno, ma puoi capire perché potrebbe sembrare un po&#39; confuso.",
+  "translatedText": "È sicuramente molto bello, potrei guardarlo tutto il giorno, ma puoi capire perché potrebbe sembrare un po' confuso.",
   "time_range": [
    637.8,
    644.16
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "The very last thing I'll mention is that while everything here is a classical description of light, the important points still hold up in quantum mechanics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;ultima cosa che menzionerò è che mentre qui tutto è una descrizione classica della luce, i punti importanti restano validi nella meccanica quantistica.",
+  "translatedText": "L'ultima cosa che menzionerò è che mentre qui tutto è una descrizione classica della luce, i punti importanti restano validi nella meccanica quantistica.",
   "time_range": [
    644.16,
    651.12
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "You still have propagating waves, there's still polarization that can be either linear or circular.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ci sono ancora onde che si propagano, c&#39;è ancora polarizzazione che può essere lineare o circolare.",
+  "translatedText": "Ci sono ancora onde che si propagano, c'è ancora polarizzazione che può essere lineare o circolare.",
   "time_range": [
    651.12,
    656.68
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "The main difference with quantum mechanics is that the energy in this wave doesn't scale up and down continuously like you might expect, it comes in discrete little steps.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La differenza principale con la meccanica quantistica è che l&#39;energia in quest&#39;onda non aumenta e diminuisce continuamente come ci si potrebbe aspettare, ma arriva a piccoli passi discreti.",
+  "translatedText": "La differenza principale con la meccanica quantistica è che l'energia in quest'onda non aumenta e diminuisce continuamente come ci si potrebbe aspettare, ma arriva a piccoli passi discreti.",
   "time_range": [
    657.02,
    666.06
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "But now let's turn back to our demo and see how we can build up an intuition for some of our key questions, starting from this very basic premise that shaking a charge in one location causes a shake to another charge a little bit later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ora torniamo alla nostra demo e vediamo come possiamo sviluppare un&#39;intuizione per alcune delle nostre domande chiave, partendo da questa premessa di base che lo scuotimento di una carica in un punto provoca lo scuotimento di un&#39;altra carica un po&#39; più tardi.",
+  "translatedText": "Ma ora torniamo alla nostra demo e vediamo come possiamo sviluppare un'intuizione per alcune delle nostre domande chiave, partendo da questa premessa di base che lo scuotimento di una carica in un punto provoca lo scuotimento di un'altra carica un po' più tardi.",
   "time_range": [
    676.2,
    687.84
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "To think about this, you need to imagine an observer to the side of the tube, and then for a particular pure color, say red, if the observer looks in the tube and sees that color, it's because light of that color has bounced off something at that point in the tube and then propagated towards the eye of the observer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per pensarci, è necessario immaginare un osservatore a lato del tubo, e quindi per un particolare colore puro, diciamo rosso, se l&#39;osservatore guarda nel tubo e vede quel colore, è perché la luce di quel colore è rimbalzata qualcosa in quel punto del tubo e poi si è propagato verso l&#39;occhio dell&#39;osservatore.",
+  "translatedText": "Per pensarci, è necessario immaginare un osservatore a lato del tubo, e quindi per un particolare colore puro, diciamo rosso, se l'osservatore guarda nel tubo e vede quel colore, è perché la luce di quel colore è rimbalzata qualcosa in quel punto del tubo e poi si è propagato verso l'occhio dell'osservatore.",
   "time_range": [
    697.34,
    713.38
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "Sometimes when people talk about light bouncing off of things, the implied mental image is something like a projectile ricocheting off of some object heading off in some random direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A volte, quando le persone parlano della luce che rimbalza sulle cose, l&#39;immagine mentale implicita è qualcosa come un proiettile che rimbalza su un oggetto diretto in una direzione casuale.",
+  "translatedText": "A volte, quando le persone parlano della luce che rimbalza sulle cose, l'immagine mentale implicita è qualcosa come un proiettile che rimbalza su un oggetto diretto in una direzione casuale.",
   "time_range": [
    713.38,
    723.78
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "But the better mental image to hold in your mind is that when the propagating light waves caused by some wiggling charge reach some second charge causing it to wiggle, that secondary wiggle results in its own propagation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma l&#39;immagine mentale migliore da tenere a mente è che quando le onde luminose che si propagano causate da una carica oscillante raggiungono una seconda carica che la fa oscillare, quell&#39;oscillazione secondaria si traduce nella sua stessa propagazione.",
+  "translatedText": "Ma l'immagine mentale migliore da tenere a mente è che quando le onde luminose che si propagano causate da una carica oscillante raggiungono una seconda carica che la fa oscillare, quell'oscillazione secondaria si traduce nella sua stessa propagazione.",
   "time_range": [
    723.78,
    735.06
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "And for the animation on screen, that propagation goes back to the first charge, which itself causes a propagation towards the second, and this is what it looks like in a very simplified situation for light to bounce back and forth between two charges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per l&#39;animazione sullo schermo, quella propagazione risale alla prima carica, che a sua volta provoca una propagazione verso la seconda, e questo è come appare in una situazione molto semplificata la luce che rimbalza avanti e indietro tra due cariche.",
+  "translatedText": "E per l'animazione sullo schermo, quella propagazione risale alla prima carica, che a sua volta provoca una propagazione verso la seconda, e questo è come appare in una situazione molto semplificata la luce che rimbalza avanti e indietro tra due cariche.",
   "time_range": [
    735.06,
    746.3
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "Again, the key phenomenon with sugar water, which we have yet to explain, is that the polarization direction is slowly getting twisted as it goes down the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, il fenomeno chiave con l&#39;acqua zuccherata, che dobbiamo ancora spiegare, è che la direzione della polarizzazione viene lentamente distorta mentre scende nel tubo.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, il fenomeno chiave con l'acqua zuccherata, che dobbiamo ancora spiegare, è che la direzione della polarizzazione viene lentamente distorta mentre scende nel tubo.",
   "time_range": [
    784.3,
    792.56
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "So suppose the observer was looking at a point like this one, where the polarization direction happens to be straight up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Supponiamo quindi che l&#39;osservatore stia guardando un punto come questo, dove la direzione della polarizzazione sembra essere diritta verso l&#39;alto e verso il basso.",
+  "translatedText": "Supponiamo quindi che l'osservatore stia guardando un punto come questo, dove la direzione della polarizzazione sembra essere diritta verso l'alto e verso il basso.",
   "time_range": [
    793.36,
    799.28
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "Then the second order propagations resulting from wiggling charges at that point are most strong along the plane where the observer is, so the amount of red that they see at that point would look stronger.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi le propagazioni del secondo ordine risultanti dalle cariche oscillanti in quel punto sono più forti lungo il piano in cui si trova l&#39;osservatore, quindi la quantità di rosso che vedono in quel punto sembrerebbe più forte.",
+  "translatedText": "Quindi le propagazioni del secondo ordine risultanti dalle cariche oscillanti in quel punto sono più forti lungo il piano in cui si trova l'osservatore, quindi la quantità di rosso che vedono in quel punto sembrerebbe più forte.",
   "time_range": [
    799.28,
    810.14
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "By contrast, if they were looking at a different point in the tube like this one, where the wiggling direction is closer to being parallel to the line of sight, then the direction where the scattering is strongest is not at all aligned with the observer, and the amount of red they see is only going to be very weak.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Al contrario, se guardassero un punto diverso nel tubo come questo, dove la direzione di oscillazione è più vicina ad essere parallela alla linea di vista, allora la direzione in cui la dispersione è più forte non è affatto allineata con l&#39;osservatore, e la quantità di rosso che vedranno sarà solo molto debole.",
+  "translatedText": "Al contrario, se guardassero un punto diverso nel tubo come questo, dove la direzione di oscillazione è più vicina ad essere parallela alla linea di vista, allora la direzione in cui la dispersione è più forte non è affatto allineata con l'osservatore, e la quantità di rosso che vedranno sarà solo molto debole.",
   "time_range": [
    811.08,
    825.26
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "As you scan your eyes along the tube, the intensity of red that you see goes from being high to being low, where it's almost black, back to being high again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre scruti gli occhi lungo il tubo, l&#39;intensità del rosso che vedi passa da alta a bassa, dove è quasi nera, per tornare di nuovo alta.",
+  "translatedText": "Mentre scruti gli occhi lungo il tubo, l'intensità del rosso che vedi passa da alta a bassa, dove è quasi nera, per tornare di nuovo alta.",
   "time_range": [
    835.02,
    844.74
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poi mettendoti nei panni dell&#39;osservatore, quando guardi i punti in cui il nastro appare molto sottile, vedrai pochissima luce rossa, mentre se scruti i punti in cui il nastro appare più spesso, vedrai pochissima luce rossa. Vedremo più semaforo rosso.",
+  "translatedText": "Poi mettendoti nei panni dell'osservatore, quando guardi i punti in cui il nastro appare molto sottile, vedrai pochissima luce rossa, mentre se scruti i punti in cui il nastro appare più spesso, vedrai pochissima luce rossa. Vedremo più semaforo rosso.",
   "time_range": [
    852.84,
    865.26
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "Notice with red light, the distance between where it appears brightest and where it appears darkest is relatively long, whereas if you look down the colors of the rainbow, that distance between the brightest point and the darkest point gets lower and lower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota con la luce rossa che la distanza tra il punto in cui appare più luminosa e quella in cui appare più scura è relativamente lunga, mentre se guardi i colori dell&#39;arcobaleno, la distanza tra il punto più luminoso e quello più scuro diventa sempre più bassa.",
+  "translatedText": "Nota con la luce rossa che la distanza tra il punto in cui appare più luminosa e quella in cui appare più scura è relativamente lunga, mentre se guardi i colori dell'arcobaleno, la distanza tra il punto più luminoso e quello più scuro diventa sempre più bassa.",
   "time_range": [
    873.24,
    887.08
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Why is it that in addition to having variation as you scan your eyes from left to right, there's also variation as you scan your eyes from the top of the tube to the bottom?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Perché oltre ad avere variazioni quando si esegue la scansione degli occhi da sinistra a destra, c&#39;è anche una variazione quando si esegue la scansione degli occhi dalla parte superiore a quella inferiore del tubo?",
+  "translatedText": "Perché oltre ad avere variazioni quando si esegue la scansione degli occhi da sinistra a destra, c'è anche una variazione quando si esegue la scansione degli occhi dalla parte superiore a quella inferiore del tubo?",
   "time_range": [
    906.2,
    915.04
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "At the beginning, all of these light waves are wiggling up and down, and as you pass through the tube and the effects of the sugar water somehow twists these directions, because they're all passing through the same amount of sugar, they're getting twisted by the same amounts.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "All&#39;inizio, tutte queste onde luminose si muovono su e giù, e mentre passi attraverso il tubo e gli effetti dell&#39;acqua zuccherata in qualche modo distorcono queste direzioni, perché passano tutte attraverso la stessa quantità di zucchero, sono essere distorto dalle stesse quantità.",
+  "translatedText": "All'inizio, tutte queste onde luminose si muovono su e giù, e mentre passi attraverso il tubo e gli effetti dell'acqua zuccherata in qualche modo distorcono queste direzioni, perché passano tutte attraverso la stessa quantità di zucchero, sono essere distorto dalle stesse quantità.",
   "time_range": [
    927.02,
    939.5
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "If you're the observer and you look at the topmost point here, its wiggling direction is essentially parallel to the line of sight, so the light scattering from that point is basically not going to reach your eyes at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sei l&#39;osservatore e guardi il punto più in alto qui, la sua direzione di oscillazione è essenzialmente parallela alla linea di vista, quindi la luce diffusa da quel punto praticamente non raggiungerà affatto i tuoi occhi.",
+  "translatedText": "Se sei l'osservatore e guardi il punto più in alto qui, la sua direzione di oscillazione è essenzialmente parallela alla linea di vista, quindi la luce diffusa da quel punto praticamente non raggiungerà affatto i tuoi occhi.",
   "time_range": [
    944.66,
    955.12
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "But if you scan your eyes down the tube, the angle between the line of sight and the wiggling direction changes, and so there will be at least some component of red light scattering towards the eye.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se si esaminano gli occhi lungo il tubo, l&#39;angolo tra la linea di vista e la direzione di oscillazione cambia, e quindi ci sarà almeno qualche componente di luce rossa che si diffonde verso l&#39;occhio.",
+  "translatedText": "Ma se si esaminano gli occhi lungo il tubo, l'angolo tra la linea di vista e la direzione di oscillazione cambia, e quindi ci sarà almeno qualche componente di luce rossa che si diffonde verso l'occhio.",
   "time_range": [
    956.76,
    966.02
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "So as you scan your eyes from top to bottom, the amount of a particular color you see might vary, say from dark to light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, mentre esplori i tuoi occhi dall&#39;alto verso il basso, la quantità di un particolare colore che vedi potrebbe variare, ad esempio da scuro a chiaro.",
+  "translatedText": "Quindi, mentre esplori i tuoi occhi dall'alto verso il basso, la quantità di un particolare colore che vedi potrebbe variare, ad esempio da scuro a chiaro.",
   "time_range": [
    966.02,
    973.06
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "The full demo that has white light is basically a combination of all these pure color patterns that go from light to dark to light with diagonal boundaries between the intense points and the weak points, hence why you see diagonal boundaries between the colors inside the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La demo completa con luce bianca è fondamentalmente una combinazione di tutti questi modelli di colore puro che vanno dal chiaro allo scuro alla luce con confini diagonali tra i punti intensi e i punti deboli, ecco perché vedi i confini diagonali tra i colori all&#39;interno del tubo.",
+  "translatedText": "La demo completa con luce bianca è fondamentalmente una combinazione di tutti questi modelli di colore puro che vanno dal chiaro allo scuro alla luce con confini diagonali tra i punti intensi e i punti deboli, ecco perché vedi i confini diagonali tra i colori all'interno del tubo.",
   "time_range": [
    974.96,
    989.34
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "It's related to the idea that light seems to slow down as it passes through a given medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È legato all&#39;idea che la luce sembra rallentare mentre attraversa un dato mezzo.",
+  "translatedText": "È legato all'idea che la luce sembra rallentare mentre attraversa un dato mezzo.",
   "time_range": [
    999.68,
    1004.4
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "For example, if you look at the crests of a light wave as it goes into water, the crests through the water are traveling about 1.33 times slower than the crests of that wave would travel in a vacuum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se osservi le creste di un&#39;onda luminosa mentre entra nell&#39;acqua, le creste attraverso l&#39;acqua percorrono circa 1.33 volte più lentamente di quanto le creste di quell&#39;onda viaggerebbero nel vuoto.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se osservi le creste di un'onda luminosa mentre entra nell'acqua, le creste attraverso l'acqua percorrono circa 1.33 volte più lentamente di quanto le creste di quell'onda viaggerebbero nel vuoto.",
   "time_range": [
    1004.9,
    1015.54
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "This number is what's called the index of refraction for water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo numero è quello che viene chiamato indice di rifrazione dell&#39;acqua.",
+  "translatedText": "Questo numero è quello che viene chiamato indice di rifrazione dell'acqua.",
   "time_range": [
    1016.28,
    1018.94
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "In a bit what I'd like to show is how this index of refraction can be explained by analyzing how the initial light wave shakes all the charges in the material and how the resulting second order propagations superimpose with that original light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tra poco quello che vorrei mostrare è come questo indice di rifrazione possa essere spiegato analizzando come l&#39;onda luminosa iniziale scuote tutte le cariche presenti nel materiale e come le risultanti propagazioni del secondo ordine si sovrappongono a quell&#39;onda luminosa originale.",
+  "translatedText": "Tra poco quello che vorrei mostrare è come questo indice di rifrazione possa essere spiegato analizzando come l'onda luminosa iniziale scuote tutte le cariche presenti nel materiale e come le risultanti propagazioni del secondo ordine si sovrappongono a quell'onda luminosa originale.",
   "time_range": [
    1019.64,
    1033.48
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "For right now I'll just say that the interactions with each layer of the material ends up having the effect of slightly shifting back the phase of the wave, and on the whole this gives the overall appearance that that wave moves slower as it passes through the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per ora dirò solo che le interazioni con ogni strato del materiale finiscono per avere l&#39;effetto di spostare leggermente indietro la fase dell&#39;onda, e nel complesso questo dà l&#39;impressione generale che quell&#39;onda si muova più lentamente mentre attraversa il materiale.",
+  "translatedText": "Per ora dirò solo che le interazioni con ogni strato del materiale finiscono per avere l'effetto di spostare leggermente indietro la fase dell'onda, e nel complesso questo dà l'impressione generale che quell'onda si muova più lentamente mentre attraversa il materiale.",
   "time_range": [
    1034.28,
    1048.48
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "What's going on then is that the presence of a chiral molecule in the water like this introduces an asymmetry when it comes to interactions with light, specifically circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quello che succede quindi è che la presenza di una molecola chirale nell&#39;acqua come questa introduce un&#39;asimmetria quando si tratta di interazioni con la luce, in particolare la luce polarizzata circolarmente.",
+  "translatedText": "Quello che succede quindi è che la presenza di una molecola chirale nell'acqua come questa introduce un'asimmetria quando si tratta di interazioni con la luce, in particolare la luce polarizzata circolarmente.",
   "time_range": [
    1083.5600000000002,
    1094.28
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "Now you might say that seems irrelevant to our setup, since we are very deliberately shining in linearly polarized light, there is no circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora si potrebbe dire che sembra irrilevante per la nostra configurazione, dal momento che stiamo deliberatamente brillando in una luce polarizzata linearmente, non c&#39;è luce polarizzata circolarmente.",
+  "translatedText": "Ora si potrebbe dire che sembra irrilevante per la nostra configurazione, dal momento che stiamo deliberatamente brillando in una luce polarizzata linearmente, non c'è luce polarizzata circolarmente.",
   "time_range": [
    1110.2,
    1118.7
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "But actually, there's a sense in which linearly polarized light is equal parts left-handed and right-handed circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma in realtà, c&#39;è un senso in cui la luce polarizzata linearmente è in parti uguali luce polarizzata circolarmente destrorsa e sinistrorsa.",
+  "translatedText": "Ma in realtà, c'è un senso in cui la luce polarizzata linearmente è in parti uguali luce polarizzata circolarmente destrorsa e sinistrorsa.",
   "time_range": [
    1119.36,
    1126.06
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "Here, focus your attention on just one vector in this wave, wiggling straight up and down, which is to say polarized in the z direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui, concentra la tua attenzione su un solo vettore di quest&#39;onda, che si muove verso l&#39;alto e verso il basso, vale a dire polarizzato nella direzione z.",
+  "translatedText": "Qui, concentra la tua attenzione su un solo vettore di quest'onda, che si muove verso l'alto e verso il basso, vale a dire polarizzato nella direzione z.",
   "time_range": [
    1127.62,
    1134.78
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "Notice how it's possible to express this vector as a sum of two rotating vectors, one of them rotating at a constant rate counterclockwise, and the other one rotating clockwise.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nota come è possibile esprimere questo vettore come somma di due vettori rotanti, uno dei quali ruota a velocità costante in senso antiorario e l&#39;altro in senso orario.",
+  "translatedText": "Nota come è possibile esprimere questo vettore come somma di due vettori rotanti, uno dei quali ruota a velocità costante in senso antiorario e l'altro in senso orario.",
   "time_range": [
    1135.8799999999999,
    1146.42
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "Here, let me throw up a couple labels to keep track of how much each one of those two vectors has rotated in total, and then every now and then I'm going to slow down that first vector a little bit, and I want you to notice what happens to their sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ecco, lasciami lanciare un paio di etichette per tenere traccia di quanto ciascuno di questi due vettori ha ruotato in totale, e poi ogni tanto rallenterò un po&#39; il primo vettore, e ti voglio per notare cosa succede alla loro somma.",
+  "translatedText": "Ecco, lasciami lanciare un paio di etichette per tenere traccia di quanto ciascuno di questi due vettori ha ruotato in totale, e poi ogni tanto rallenterò un po' il primo vettore, e ti voglio per notare cosa succede alla loro somma.",
   "time_range": [
    1160.44,
    1172.26
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Well, every time I slow it down, effectively knocking back its phase a little bit, it causes the linearly wiggling sum to wiggle in a slightly different direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bene, ogni volta che lo rallento, abbassando effettivamente un po&#39; la sua fase, fa sì che la somma che oscilla linearmente oscilli in una direzione leggermente diversa.",
+  "translatedText": "Bene, ogni volta che lo rallento, abbassando effettivamente un po' la sua fase, fa sì che la somma che oscilla linearmente oscilli in una direzione leggermente diversa.",
   "time_range": [
    1176.32,
    1185.34
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "So if the circularly polarized light wave represented by that left vector gets slowed down a little bit every time it runs across a sugar molecule, or at least slowed down more than its oppositely rotating counterpart would, the effect on the sum is to slowly rotate the direction of linear polarization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se l&#39;onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore di sinistra viene rallentata un po&#39; ogni volta che attraversa una molecola di zucchero, o almeno rallenta più di quanto farebbe la sua controparte che ruota in senso opposto, l&#39;effetto sulla somma è di ruotare lentamente l&#39;onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore di sinistra. direzione della polarizzazione lineare.",
+  "translatedText": "Quindi, se l'onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore di sinistra viene rallentata un po' ogni volta che attraversa una molecola di zucchero, o almeno rallenta più di quanto farebbe la sua controparte che ruota in senso opposto, l'effetto sulla somma è di ruotare lentamente l'onda luminosa polarizzata circolarmente rappresentata da quel vettore di sinistra. direzione della polarizzazione lineare.",
   "time_range": [
    1186.28,
    1203.42
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "At this point I think we've covered quite enough for one video, so I'll pull out a discussion covering the origins of the index of refraction to a separate video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A questo punto penso che abbiamo trattato abbastanza per un video, quindi inserirò una discussione sulle origini dell&#39;indice di rifrazione in un video separato.",
+  "translatedText": "A questo punto penso che abbiamo trattato abbastanza per un video, quindi inserirò una discussione sulle origini dell'indice di rifrazione in un video separato.",
   "time_range": [
    1258.78,
    1290.98
diff --git a/2023/barber-pole-2/italian/title.json b/2023/barber-pole-2/italian/title.json
index 0a0745e54..dadc6b753 100644
--- a/2023/barber-pole-2/italian/title.json
+++ b/2023/barber-pole-2/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Spiegare l&#39;effetto palo del barbiere dalle origini della luce | Puzzle di ottica 2",
+ "translatedText": "Spiegare l'effetto palo del barbiere dalle origini della luce | Puzzle di ottica 2",
  "input": "Explaining the barber pole effect from origins of light | Optics puzzles 2"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/marathi/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/marathi/auto_generated.srt
index 3d02c5907..ee2d2d66c 100644
--- a/2023/barber-pole-2/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/marathi/auto_generated.srt
@@ -840,7 +840,7 @@
 
 211
 00:14:23,073 --> 00:14:25,260
-तर तुम्ही&#39; आणखी लाल दिवा पहायला मिळणार आहे.
+तर तुम्ही' आणखी लाल दिवा पहायला मिळणार आहे.
 
 212
 00:14:25,960 --> 00:14:29,548
diff --git a/2023/barber-pole-2/marathi/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/marathi/sentence_translations.json
index a2c4ab4ec..2ba205019 100644
--- a/2023/barber-pole-2/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/marathi/sentence_translations.json
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "मग स्वत:ला निरीक्षकाच्या शूजमध्ये ठेवून, जेव्हा तुम्ही रिबन अतिशय पातळ दिसते अशा बिंदूंकडे पहाल तेव्हा तुम्हाला लाल प्रकाश फारच कमी दिसेल, आणि जर तुम्ही तुमचे डोळे त्या बिंदूंवर स्कॅन कराल जिथे रिबन जास्त जाड दिसत असेल, तर तुम्ही&#39; आणखी लाल दिवा पहायला मिळणार आहे.",
+  "translatedText": "मग स्वत:ला निरीक्षकाच्या शूजमध्ये ठेवून, जेव्हा तुम्ही रिबन अतिशय पातळ दिसते अशा बिंदूंकडे पहाल तेव्हा तुम्हाला लाल प्रकाश फारच कमी दिसेल, आणि जर तुम्ही तुमचे डोळे त्या बिंदूंवर स्कॅन कराल जिथे रिबन जास्त जाड दिसत असेल, तर तुम्ही' आणखी लाल दिवा पहायला मिळणार आहे.",
   "time_range": [
    852.84,
    865.26
diff --git a/2023/barber-pole-2/tamil/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/tamil/auto_generated.srt
index 041e68df8..e57f47d9f 100644
--- a/2023/barber-pole-2/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/tamil/auto_generated.srt
@@ -504,7 +504,7 @@ x-அச்சு போன்ற ஒரே ஒரு அச்சில் ம
 
 127
 00:07:17,556 --> 00:07:21,307
-நாம் &#39;விகிளிங் திசையானது பரவல் திசைக்கு செங்குத்தாக இருப்பதைப் பற்றி 
+நாம் 'விகிளிங் திசையானது பரவல் திசைக்கு செங்குத்தாக இருப்பதைப் பற்றி 
 
 128
 00:07:21,307 --> 00:07:22,540
@@ -988,7 +988,7 @@ z-அச்சு போன்றது, மேலும் இது நேர
 
 248
 00:14:23,117 --> 00:14:25,260
-நீங்கள்&#39; இன்னும் சிவப்பு விளக்கு பார்க்க போகிறேன்.
+நீங்கள்' இன்னும் சிவப்பு விளக்கு பார்க்க போகிறேன்.
 
 249
 00:14:25,960 --> 00:14:29,247
diff --git a/2023/barber-pole-2/tamil/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/tamil/sentence_translations.json
index ad26493e5..f799ef8bd 100644
--- a/2023/barber-pole-2/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/tamil/sentence_translations.json
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "At points that are far enough away from the charge, which is where this component of the field is what dominates anyway, the wiggling in the field is essentially parallel to the wiggling in the charge, which is why when we think about light waves, we're safe to think about the wiggling direction as being perpendicular to the propagation direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "சார்ஜில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளில், புலத்தின் இந்த கூறு எப்படியும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, புலத்தில் அசைவது அடிப்படையில் சார்ஜில் அசைவதற்கு இணையாக உள்ளது, அதனால்தான் ஒளி அலைகளைப் பற்றி சிந்திக்கும்போது, நாம் &#39;விகிளிங் திசையானது பரவல் திசைக்கு செங்குத்தாக இருப்பதைப் பற்றி சிந்திக்க பாதுகாப்பானது.",
+  "translatedText": "சார்ஜில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளில், புலத்தின் இந்த கூறு எப்படியும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, புலத்தில் அசைவது அடிப்படையில் சார்ஜில் அசைவதற்கு இணையாக உள்ளது, அதனால்தான் ஒளி அலைகளைப் பற்றி சிந்திக்கும்போது, நாம் 'விகிளிங் திசையானது பரவல் திசைக்கு செங்குத்தாக இருப்பதைப் பற்றி சிந்திக்க பாதுகாப்பானது.",
   "time_range": [
    426.46,
    442.54
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "பின்னர் பார்வையாளரின் காலணியில் உங்களை வைத்துக்கொண்டு, ரிப்பன் மிகவும் மெல்லியதாகத் தோன்றும் புள்ளிகளைப் பார்க்கும்போது, நீங்கள் மிகவும் சிறிய சிவப்பு ஒளியைக் காணப் போகிறீர்கள், அதேசமயம் ரிப்பன் தடிமனாகத் தோன்றும் புள்ளிகளுக்கு உங்கள் கண்களை ஸ்கேன் செய்தால், நீங்கள்&#39; இன்னும் சிவப்பு விளக்கு பார்க்க போகிறேன்.",
+  "translatedText": "பின்னர் பார்வையாளரின் காலணியில் உங்களை வைத்துக்கொண்டு, ரிப்பன் மிகவும் மெல்லியதாகத் தோன்றும் புள்ளிகளைப் பார்க்கும்போது, நீங்கள் மிகவும் சிறிய சிவப்பு ஒளியைக் காணப் போகிறீர்கள், அதேசமயம் ரிப்பன் தடிமனாகத் தோன்றும் புள்ளிகளுக்கு உங்கள் கண்களை ஸ்கேன் செய்தால், நீங்கள்' இன்னும் சிவப்பு விளக்கு பார்க்க போகிறேன்.",
   "time_range": [
    852.84,
    865.26
diff --git a/2023/barber-pole-2/telugu/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/telugu/auto_generated.srt
index 4e8311295..2f7fdba24 100644
--- a/2023/barber-pole-2/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/telugu/auto_generated.srt
@@ -440,7 +440,7 @@ x-axis వంటి ఒక అక్షంపై మాత్రమే దృష
 
 111
 00:07:18,546 --> 00:07:22,540
-మనం &#39;విగ్లింగ్ దిశను ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్నట్లు ఆలోచించడం సురక్షితం.
+మనం 'విగ్లింగ్ దిశను ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్నట్లు ఆలోచించడం సురక్షితం.
 
 112
 00:07:22,540 --> 00:07:26,308
@@ -876,7 +876,7 @@ y-అక్షం వెంట ఓరియెంటెడ్ అని చె
 
 220
 00:14:21,224 --> 00:14:25,260
-కనిపించే పాయింట్‌లకు మీ కళ్ళను స్కాన్ చేస్తే, మీరు&#39; మరింత ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నాను.
+కనిపించే పాయింట్‌లకు మీ కళ్ళను స్కాన్ చేస్తే, మీరు' మరింత ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నాను.
 
 221
 00:14:25,960 --> 00:14:29,956
diff --git a/2023/barber-pole-2/telugu/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/telugu/sentence_translations.json
index 73f3a569b..d9bff2524 100644
--- a/2023/barber-pole-2/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/telugu/sentence_translations.json
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "At points that are far enough away from the charge, which is where this component of the field is what dominates anyway, the wiggling in the field is essentially parallel to the wiggling in the charge, which is why when we think about light waves, we're safe to think about the wiggling direction as being perpendicular to the propagation direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ఛార్జ్‌కు తగినంత దూరంగా ఉన్న పాయింట్‌ల వద్ద, ఫీల్డ్‌లోని ఈ భాగం ఏమైనప్పటికీ ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది, ఫీల్డ్‌లోని విగ్లింగ్ తప్పనిసరిగా ఛార్జ్‌లోని విగ్లింగ్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది, అందుకే మనం కాంతి తరంగాల గురించి ఆలోచించినప్పుడు, మనం &#39;విగ్లింగ్ దిశను ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్నట్లు ఆలోచించడం సురక్షితం.",
+  "translatedText": "ఛార్జ్‌కు తగినంత దూరంగా ఉన్న పాయింట్‌ల వద్ద, ఫీల్డ్‌లోని ఈ భాగం ఏమైనప్పటికీ ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది, ఫీల్డ్‌లోని విగ్లింగ్ తప్పనిసరిగా ఛార్జ్‌లోని విగ్లింగ్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది, అందుకే మనం కాంతి తరంగాల గురించి ఆలోచించినప్పుడు, మనం 'విగ్లింగ్ దిశను ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్నట్లు ఆలోచించడం సురక్షితం.",
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@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "అప్పుడు పరిశీలకుడి పాదరక్షల్లో మిమ్మల్ని మీరు ఉంచుకుని, రిబ్బన్ చాలా సన్నగా కనిపించే పాయింట్‌లను మీరు చూసినప్పుడు, మీరు చాలా తక్కువ ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నారు, అయితే మీరు రిబ్బన్ మందంగా కనిపించే పాయింట్‌లకు మీ కళ్ళను స్కాన్ చేస్తే, మీరు&#39; మరింత ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నాను.",
+  "translatedText": "అప్పుడు పరిశీలకుడి పాదరక్షల్లో మిమ్మల్ని మీరు ఉంచుకుని, రిబ్బన్ చాలా సన్నగా కనిపించే పాయింట్‌లను మీరు చూసినప్పుడు, మీరు చాలా తక్కువ ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నారు, అయితే మీరు రిబ్బన్ మందంగా కనిపించే పాయింట్‌లకు మీ కళ్ళను స్కాన్ చేస్తే, మీరు' మరింత ఎరుపు కాంతిని చూడబోతున్నాను.",
   "time_range": [
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diff --git a/2023/barber-pole-2/thai/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/thai/auto_generated.srt
index bdbc266c7..be95c73ac 100644
--- a/2023/barber-pole-2/thai/auto_generated.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/thai/auto_generated.srt
@@ -636,7 +636,7 @@ yz หมายความว่าเวกเตอร์ความเร
 
 160
 00:14:19,200 --> 00:14:23,840
-คุณจะ&#39; จะได้เห็นไฟแดงอีก
+คุณจะ' จะได้เห็นไฟแดงอีก
 
 161
 00:14:23,840 --> 00:14:28,320
diff --git a/2023/barber-pole-2/thai/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/thai/sentence_translations.json
index e36415850..60e4f47ad 100644
--- a/2023/barber-pole-2/thai/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/thai/sentence_translations.json
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "One thing that's nice about this is that if we try it for various different colors, you can actually see how the twisting rates are different for each one of the colors. ",
-  "translatedText": "ในการคิดเรื่องนี้ คุณต้องจินตนาการถึงผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ด้านข้างของหลอด แล้วสำหรับสีบริสุทธิ์สีใดสีหนึ่ง ให้พูดสีแดง ถ้าผู้สังเกตมองเข้าไปในหลอดแล้วเห็นสีนั้น นั่นเป็นเพราะแสงของสีนั้นสะท้อนออกไป บางสิ่งบางอย่างที่จุดนั้นในหลอดแล้วแพร่กระจายไปยังดวงตาของผู้สังเกต บางครั้งเมื่อผู้คนพูดถึงแสงที่สะท้อนจากสิ่งต่าง ๆ ภาพจิตโดยนัยนั้นเป็นเหมือนกระสุนปืนที่สะท้อนออกจากวัตถุบางอย่างที่มุ่งหน้าไปในทิศทางที่สุ่ม แต่ภาพจิตที่ดีกว่าที่จะเก็บไว้ในใจของคุณก็คือ เมื่อคลื่นแสงที่แพร่กระจายซึ่งเกิดจากประจุที่กระดิกไปถึงประจุวินาทีหนึ่งทำให้มันกระดิก การกระดิกขั้นที่สองนั้นส่งผลให้เกิดการแพร่กระจายของมันเอง และสำหรับภาพเคลื่อนไหวบนหน้าจอ การแพร่กระจายนั้นจะย้อนกลับไปที่ประจุแรก ซึ่งตัวมันเองทำให้เกิดการแพร่กระจายไปยังประจุที่สอง และนี่คือสิ่งที่ดูเหมือนในสถานการณ์ที่ง่ายมาก ที่แสงจะสะท้อนไปมาระหว่างประจุสองก้อน หากคุณมีลำแสงโพลาไรซ์ที่มีความเข้มข้นซึ่งมีปฏิกิริยากับประจุบางส่วน ทำให้มันกระดิกขึ้นและลง ผลลัพธ์ของการแพร่กระจายในลำดับที่สองเหล่านี้จะรุนแรงที่สุดในทิศทางที่ตั้งฉากกับทิศทางของโพลาไรซ์ ในแง่หนึ่ง คุณอาจคิดว่าแสงเป็นการสะท้อนจากประจุนั้น แต่จุดสำคัญก็คือ มันไม่สะท้อนในทุกทิศทางเท่ากัน แสงจะตั้งฉากกับทิศทางกระดิกได้ชัดเจนที่สุด แต่จะอ่อนลงในทุกทิศทาง ลองคิดถึงการจัดวางของเรา และสำหรับความถี่เฉพาะของแสง มีความเป็นไปได้มากน้อยเพียงใดที่ผู้สังเกตการณ์ที่กำลังดูจุดใดจุดหนึ่งในหลอดจะมองเห็นแสงนั้น ปรากฏการณ์สำคัญที่เกิดขึ้นกับน้ำที่มีน้ำตาลซึ่งเรายังไม่ได้อธิบายก็คือ ทิศทางโพลาไรเซชันจะบิดเบี้ยวอย่างช้าๆ ขณะที่มันไหลลงไปตามท่อ สมมติว่าผู้สังเกตกำลังดูจุดแบบนี้ ซึ่งทิศทางโพลาไรเซชันเกิดขึ้นตรงขึ้นและลง จากนั้นการแพร่กระจายลำดับที่สองที่เกิดจากการกระดิกประจุ ณ จุดนั้นจะแรงที่สุดตามแนวระนาบที่ผู้สังเกตการณ์อยู่ ดังนั้นปริมาณสีแดงที่พวกเขาเห็น ณ จุดนั้นจึงดูแข็งแกร่งขึ้น ในทางตรงกันข้าม หากมองที่จุดอื่นในท่อเช่นนี้ โดยที่ทิศทางการกระดิกอยู่ใกล้ขนานกับแนวสายตามากขึ้น ทิศทางที่การกระเจิงรุนแรงที่สุดจะไม่สอดคล้องกับผู้สังเกตเลย และปริมาณสีแดงที่พวกเขาเห็นก็จะน้อยมากเท่านั้น และเมื่อพิจารณาจากการตั้งค่าทางกายภาพจริงของเรา ถ้าเราส่งแสงผ่านฟิลเตอร์ที่แสดงเฉพาะสีแดงก่อน เราจะเห็นว่าเอฟเฟกต์นี้เกิดขึ้นจริง เมื่อคุณสแกนตาไปตามท่อ ความเข้มของสีแดงที่คุณเห็นจะเปลี่ยนจากสูงไปต่ำ ซึ่งเกือบจะดำ และกลับมาสูงอีกครั้ง ในการเปรียบเทียบ ลองจินตนาการว่ามีริบบิ้นไหลลงมาตามท่อโดยอยู่ในแนวเดียวกับทิศทางโพลาไรเซชันของสีนี้เสมอ จากนั้นลองสวมบทบาทของผู้สังเกตการณ์ เมื่อคุณมองไปยังจุดที่ริบบิ้นดูบางมาก คุณจะเห็นแสงสีแดงน้อยมาก ในขณะที่ถ้าคุณกวาดสายตาไปยังจุดที่ริบบิ้นดูหนาขึ้น คุณจะ&#39; จะได้เห็นไฟแดงอีก สิ่งหนึ่งที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือ ถ้าเราลองใช้สีหลายๆ สี คุณจะเห็นว่าอัตราการบิดแตกต่างกันอย่างไรในแต่ละสี โปรดสังเกตด้วยแสงสีแดง ระยะห่างระหว่างจุดที่ปรากฏสว่างที่สุดและจุดที่มืดที่สุดนั้นค่อนข้างยาว ในขณะที่หากคุณมองลงไปตามสีของรุ้งกินน้ำ ระยะห่างระหว่างจุดที่สว่างที่สุดและจุดที่มืดที่สุดจะน้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นสิ่งที่คุณเห็นคือแสงสีแดงบิดตัวช้าๆ ในขณะที่คลื่นแสงที่มีความถี่สูงกว่าจะบิดเบี้ยวรุนแรงมากขึ้น แต่ถึงกระนั้น คุณอาจสงสัยว่าเหตุใดขอบเขตระหว่างจุดสว่างและจุดมืดจึงปรากฏเป็นแนวทแยง เหตุใดนอกจากการเปลี่ยนแปลงเมื่อคุณสแกนดวงตาจากซ้ายไปขวาแล้ว ยังมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อคุณสแกนดวงตาจากด้านบนของท่อลงล่างด้วย สิ่งนี้ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เกิดขึ้นใน Tube แต่เกี่ยวข้องกับเรื่องของมุมมองมากกว่า ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงลำแสงหลายลำที่ขนานกันตั้งแต่ด้านบนของหลอดจนถึงด้านล่าง ในตอนเริ่มต้น คลื่นแสงทั้งหมดนี้กระดิกขึ้นลง และเมื่อคุณผ่านท่อ และผลกระทบของน้ำที่มีน้ำตาล ก็บิดทิศทางเหล่านี้ไป เพราะพวกมันทั้งหมดผ่านน้ำตาลในปริมาณเท่ากัน บิดเบี้ยวด้วยปริมาณที่เท่ากัน ดังนั้นที่ทุกจุด โพลาไรเซชันของคลื่นเหล่านี้จะขนานกัน หากคุณเป็นผู้สังเกตการณ์และคุณมองไปที่จุดสูงสุดตรงนี้ ทิศทางที่แกว่งไปมาของมันจะขนานกับแนวสายตา ดังนั้น โดยพื้นฐานแล้วแสงที่กระเจิงจากจุดนั้นจะไม่เข้าตาคุณเลย มันควรจะปรากฏเป็นสีดำ แต่ถ้าคุณสแกนดวงตาของคุณลงไปตามท่อ มุมระหว่างแนวสายตาและทิศทางการกระดิกจะเปลี่ยนไป และอย่างน้อยก็จะมีส่วนประกอบของแสงสีแดงบางส่วนที่กระเจิงเข้าหาดวงตา ดังนั้นเมื่อคุณสแกนดวงตาจากบนลงล่าง ปริมาณของสีที่คุณเห็นอาจแตกต่างกัน เช่น จากมืดไปสว่าง การสาธิตตัวเต็มที่มีแสงสีขาวนั้นเป็นการผสมผสานระหว่างรูปแบบสีบริสุทธิ์ทั้งหมดที่เปลี่ยนจากสว่างไปมืดไปสู่แสงโดยมีขอบเขตแนวทแยงระหว่างจุดที่เข้มข้นและจุดอ่อน ดังนั้นทำไมคุณจึงเห็นขอบเขตแนวทแยงระหว่างสีภายในหลอด สุดท้ายนี้ เรามาดูแก่นของเรื่องแล้วพยายามอธิบายว่าทำไมปฏิกิริยากับน้ำตาลจึงทำให้เกิดความบิดเบี้ยวเล็กน้อยเช่นนี้ตั้งแต่แรก มันเกี่ยวข้องกับแนวคิดที่ว่าแสงดูเหมือนจะช้าลงเมื่อผ่านตัวกลางที่กำหนด ตัวอย่างเช่น หากคุณดูยอดคลื่นแสงขณะที่มันลงไปในน้ำ ยอดที่ผ่านน้ำจะเคลื่อนที่ประมาณ 1 ช้ากว่ายอดของคลื่นที่จะเคลื่อนที่ในสุญญากาศถึง 33 เท่า ตัวเลขนี้เรียกว่าดัชนีการหักเหของแสง สิ่งที่ฉันอยากจะแสดงให้เห็นก็คือว่าดัชนีการหักเหของแสงสามารถอธิบายได้อย่างไร โดยการวิเคราะห์ว่าคลื่นแสงเริ่มต้นเขย่าประจุทั้งหมดในวัสดุอย่างไร และการแพร่กระจายลำดับที่สองที่เป็นผลซ้อนทับกับคลื่นแสงดั้งเดิมนั้นอย่างไร สำหรับตอนนี้ ฉันจะบอกว่าปฏิสัมพันธ์กับแต่ละชั้นของวัสดุจบลงด้วยการเลื่อนเฟสของคลื่นกลับไปเล็กน้อย และโดยรวมแล้ว สิ่งนี้ทำให้รูปลักษณ์โดยรวมของคลื่นนั้นเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อมันผ่านไป วัสดุ. ",
+  "translatedText": "ในการคิดเรื่องนี้ คุณต้องจินตนาการถึงผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ด้านข้างของหลอด แล้วสำหรับสีบริสุทธิ์สีใดสีหนึ่ง ให้พูดสีแดง ถ้าผู้สังเกตมองเข้าไปในหลอดแล้วเห็นสีนั้น นั่นเป็นเพราะแสงของสีนั้นสะท้อนออกไป บางสิ่งบางอย่างที่จุดนั้นในหลอดแล้วแพร่กระจายไปยังดวงตาของผู้สังเกต บางครั้งเมื่อผู้คนพูดถึงแสงที่สะท้อนจากสิ่งต่าง ๆ ภาพจิตโดยนัยนั้นเป็นเหมือนกระสุนปืนที่สะท้อนออกจากวัตถุบางอย่างที่มุ่งหน้าไปในทิศทางที่สุ่ม แต่ภาพจิตที่ดีกว่าที่จะเก็บไว้ในใจของคุณก็คือ เมื่อคลื่นแสงที่แพร่กระจายซึ่งเกิดจากประจุที่กระดิกไปถึงประจุวินาทีหนึ่งทำให้มันกระดิก การกระดิกขั้นที่สองนั้นส่งผลให้เกิดการแพร่กระจายของมันเอง และสำหรับภาพเคลื่อนไหวบนหน้าจอ การแพร่กระจายนั้นจะย้อนกลับไปที่ประจุแรก ซึ่งตัวมันเองทำให้เกิดการแพร่กระจายไปยังประจุที่สอง และนี่คือสิ่งที่ดูเหมือนในสถานการณ์ที่ง่ายมาก ที่แสงจะสะท้อนไปมาระหว่างประจุสองก้อน หากคุณมีลำแสงโพลาไรซ์ที่มีความเข้มข้นซึ่งมีปฏิกิริยากับประจุบางส่วน ทำให้มันกระดิกขึ้นและลง ผลลัพธ์ของการแพร่กระจายในลำดับที่สองเหล่านี้จะรุนแรงที่สุดในทิศทางที่ตั้งฉากกับทิศทางของโพลาไรซ์ ในแง่หนึ่ง คุณอาจคิดว่าแสงเป็นการสะท้อนจากประจุนั้น แต่จุดสำคัญก็คือ มันไม่สะท้อนในทุกทิศทางเท่ากัน แสงจะตั้งฉากกับทิศทางกระดิกได้ชัดเจนที่สุด แต่จะอ่อนลงในทุกทิศทาง ลองคิดถึงการจัดวางของเรา และสำหรับความถี่เฉพาะของแสง มีความเป็นไปได้มากน้อยเพียงใดที่ผู้สังเกตการณ์ที่กำลังดูจุดใดจุดหนึ่งในหลอดจะมองเห็นแสงนั้น ปรากฏการณ์สำคัญที่เกิดขึ้นกับน้ำที่มีน้ำตาลซึ่งเรายังไม่ได้อธิบายก็คือ ทิศทางโพลาไรเซชันจะบิดเบี้ยวอย่างช้าๆ ขณะที่มันไหลลงไปตามท่อ สมมติว่าผู้สังเกตกำลังดูจุดแบบนี้ ซึ่งทิศทางโพลาไรเซชันเกิดขึ้นตรงขึ้นและลง จากนั้นการแพร่กระจายลำดับที่สองที่เกิดจากการกระดิกประจุ ณ จุดนั้นจะแรงที่สุดตามแนวระนาบที่ผู้สังเกตการณ์อยู่ ดังนั้นปริมาณสีแดงที่พวกเขาเห็น ณ จุดนั้นจึงดูแข็งแกร่งขึ้น ในทางตรงกันข้าม หากมองที่จุดอื่นในท่อเช่นนี้ โดยที่ทิศทางการกระดิกอยู่ใกล้ขนานกับแนวสายตามากขึ้น ทิศทางที่การกระเจิงรุนแรงที่สุดจะไม่สอดคล้องกับผู้สังเกตเลย และปริมาณสีแดงที่พวกเขาเห็นก็จะน้อยมากเท่านั้น และเมื่อพิจารณาจากการตั้งค่าทางกายภาพจริงของเรา ถ้าเราส่งแสงผ่านฟิลเตอร์ที่แสดงเฉพาะสีแดงก่อน เราจะเห็นว่าเอฟเฟกต์นี้เกิดขึ้นจริง เมื่อคุณสแกนตาไปตามท่อ ความเข้มของสีแดงที่คุณเห็นจะเปลี่ยนจากสูงไปต่ำ ซึ่งเกือบจะดำ และกลับมาสูงอีกครั้ง ในการเปรียบเทียบ ลองจินตนาการว่ามีริบบิ้นไหลลงมาตามท่อโดยอยู่ในแนวเดียวกับทิศทางโพลาไรเซชันของสีนี้เสมอ จากนั้นลองสวมบทบาทของผู้สังเกตการณ์ เมื่อคุณมองไปยังจุดที่ริบบิ้นดูบางมาก คุณจะเห็นแสงสีแดงน้อยมาก ในขณะที่ถ้าคุณกวาดสายตาไปยังจุดที่ริบบิ้นดูหนาขึ้น คุณจะ' จะได้เห็นไฟแดงอีก สิ่งหนึ่งที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือ ถ้าเราลองใช้สีหลายๆ สี คุณจะเห็นว่าอัตราการบิดแตกต่างกันอย่างไรในแต่ละสี โปรดสังเกตด้วยแสงสีแดง ระยะห่างระหว่างจุดที่ปรากฏสว่างที่สุดและจุดที่มืดที่สุดนั้นค่อนข้างยาว ในขณะที่หากคุณมองลงไปตามสีของรุ้งกินน้ำ ระยะห่างระหว่างจุดที่สว่างที่สุดและจุดที่มืดที่สุดจะน้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นสิ่งที่คุณเห็นคือแสงสีแดงบิดตัวช้าๆ ในขณะที่คลื่นแสงที่มีความถี่สูงกว่าจะบิดเบี้ยวรุนแรงมากขึ้น แต่ถึงกระนั้น คุณอาจสงสัยว่าเหตุใดขอบเขตระหว่างจุดสว่างและจุดมืดจึงปรากฏเป็นแนวทแยง เหตุใดนอกจากการเปลี่ยนแปลงเมื่อคุณสแกนดวงตาจากซ้ายไปขวาแล้ว ยังมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อคุณสแกนดวงตาจากด้านบนของท่อลงล่างด้วย สิ่งนี้ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เกิดขึ้นใน Tube แต่เกี่ยวข้องกับเรื่องของมุมมองมากกว่า ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงลำแสงหลายลำที่ขนานกันตั้งแต่ด้านบนของหลอดจนถึงด้านล่าง ในตอนเริ่มต้น คลื่นแสงทั้งหมดนี้กระดิกขึ้นลง และเมื่อคุณผ่านท่อ และผลกระทบของน้ำที่มีน้ำตาล ก็บิดทิศทางเหล่านี้ไป เพราะพวกมันทั้งหมดผ่านน้ำตาลในปริมาณเท่ากัน บิดเบี้ยวด้วยปริมาณที่เท่ากัน ดังนั้นที่ทุกจุด โพลาไรเซชันของคลื่นเหล่านี้จะขนานกัน หากคุณเป็นผู้สังเกตการณ์และคุณมองไปที่จุดสูงสุดตรงนี้ ทิศทางที่แกว่งไปมาของมันจะขนานกับแนวสายตา ดังนั้น โดยพื้นฐานแล้วแสงที่กระเจิงจากจุดนั้นจะไม่เข้าตาคุณเลย มันควรจะปรากฏเป็นสีดำ แต่ถ้าคุณสแกนดวงตาของคุณลงไปตามท่อ มุมระหว่างแนวสายตาและทิศทางการกระดิกจะเปลี่ยนไป และอย่างน้อยก็จะมีส่วนประกอบของแสงสีแดงบางส่วนที่กระเจิงเข้าหาดวงตา ดังนั้นเมื่อคุณสแกนดวงตาจากบนลงล่าง ปริมาณของสีที่คุณเห็นอาจแตกต่างกัน เช่น จากมืดไปสว่าง การสาธิตตัวเต็มที่มีแสงสีขาวนั้นเป็นการผสมผสานระหว่างรูปแบบสีบริสุทธิ์ทั้งหมดที่เปลี่ยนจากสว่างไปมืดไปสู่แสงโดยมีขอบเขตแนวทแยงระหว่างจุดที่เข้มข้นและจุดอ่อน ดังนั้นทำไมคุณจึงเห็นขอบเขตแนวทแยงระหว่างสีภายในหลอด สุดท้ายนี้ เรามาดูแก่นของเรื่องแล้วพยายามอธิบายว่าทำไมปฏิกิริยากับน้ำตาลจึงทำให้เกิดความบิดเบี้ยวเล็กน้อยเช่นนี้ตั้งแต่แรก มันเกี่ยวข้องกับแนวคิดที่ว่าแสงดูเหมือนจะช้าลงเมื่อผ่านตัวกลางที่กำหนด ตัวอย่างเช่น หากคุณดูยอดคลื่นแสงขณะที่มันลงไปในน้ำ ยอดที่ผ่านน้ำจะเคลื่อนที่ประมาณ 1 ช้ากว่ายอดของคลื่นที่จะเคลื่อนที่ในสุญญากาศถึง 33 เท่า ตัวเลขนี้เรียกว่าดัชนีการหักเหของแสง สิ่งที่ฉันอยากจะแสดงให้เห็นก็คือว่าดัชนีการหักเหของแสงสามารถอธิบายได้อย่างไร โดยการวิเคราะห์ว่าคลื่นแสงเริ่มต้นเขย่าประจุทั้งหมดในวัสดุอย่างไร และการแพร่กระจายลำดับที่สองที่เป็นผลซ้อนทับกับคลื่นแสงดั้งเดิมนั้นอย่างไร สำหรับตอนนี้ ฉันจะบอกว่าปฏิสัมพันธ์กับแต่ละชั้นของวัสดุจบลงด้วยการเลื่อนเฟสของคลื่นกลับไปเล็กน้อย และโดยรวมแล้ว สิ่งนี้ทำให้รูปลักษณ์โดยรวมของคลื่นนั้นเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อมันผ่านไป วัสดุ. ",
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+++ b/2023/barber-pole-2/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -916,7 +916,7 @@ bạn sẽ thấy rất ít ánh sáng đỏ, trong khi đó nếu bạn quét m
 
 230
 00:14:22,275 --> 00:14:25,260
-ruy băng có vẻ dày hơn, bạn&#39; bạn sẽ thấy nhiều đèn đỏ hơn.
+ruy băng có vẻ dày hơn, bạn' bạn sẽ thấy nhiều đèn đỏ hơn.
 
 231
 00:14:25,960 --> 00:14:29,648
diff --git a/2023/barber-pole-2/vietnamese/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/vietnamese/sentence_translations.json
index 4c98622d1..db831a4e5 100644
--- a/2023/barber-pole-2/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-2/vietnamese/sentence_translations.json
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   "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
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-  "translatedText": "Sau đó, hãy đặt mình vào vị trí của người quan sát, khi bạn nhìn vào những điểm mà dải ruy băng có vẻ rất mỏng, bạn sẽ thấy rất ít ánh sáng đỏ, trong khi đó nếu bạn quét mắt qua những điểm mà dải ruy băng có vẻ dày hơn, bạn&#39; bạn sẽ thấy nhiều đèn đỏ hơn.",
+  "translatedText": "Sau đó, hãy đặt mình vào vị trí của người quan sát, khi bạn nhìn vào những điểm mà dải ruy băng có vẻ rất mỏng, bạn sẽ thấy rất ít ánh sáng đỏ, trong khi đó nếu bạn quét mắt qua những điểm mà dải ruy băng có vẻ dày hơn, bạn' bạn sẽ thấy nhiều đèn đỏ hơn.",
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-我们&#39;我们一次添加 5 个骰子，
+我们'我们一次添加 5 个骰子，
 
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+++ b/2023/clt/chinese/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "为了更好地说明中心极限定理 的含义，让我并行运行四个模拟，在左上角，我们一次只添加两个骰 子，在右上角，我们&#39;我们一次添加 5 个骰子，左下角 是我们刚刚看到一次添加 10 个骰子的骰子，然后我们将再做另 一个，每次添加 15 个骰子，其总和更大。",
+  "translatedText": "为了更好地说明中心极限定理 的含义，让我并行运行四个模拟，在左上角，我们一次只添加两个骰 子，在右上角，我们'我们一次添加 5 个骰子，左下角 是我们刚刚看到一次添加 10 个骰子的骰子，然后我们将再做另 一个，每次添加 15 个骰子，其总和更大。",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt
index ef63d0186..9df1b8fb3 100644
--- a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt
@@ -484,7 +484,7 @@
 
 122
 00:07:31,060 --> 00:07:35,184
-ऊपरी दाईं ओर हम&#39; इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, 
+ऊपरी दाईं ओर हम' इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, 
 
 123
 00:07:35,184 --> 00:07:38,444
diff --git a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
index 4bae9fe8d..906e20e82 100644
--- a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या है, मुझे इनमें से चार सिमुलेशन को समानांतर में चलाने दें, जहां ऊपरी बाईं ओर मैं इसे कर रहा हूं जहां हम एक समय में केवल दो पासे जोड़ रहे हैं, ऊपरी दाईं ओर हम&#39; इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, नीचे बाईं ओर वह है जिसे हमने एक समय में 10 पासे जोड़ते हुए देखा था, और फिर हम एक बड़े योग के साथ एक और जोड़ देंगे, एक बार में 15।",
+  "translatedText": "यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या है, मुझे इनमें से चार सिमुलेशन को समानांतर में चलाने दें, जहां ऊपरी बाईं ओर मैं इसे कर रहा हूं जहां हम एक समय में केवल दो पासे जोड़ रहे हैं, ऊपरी दाईं ओर हम' इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, नीचे बाईं ओर वह है जिसे हमने एक समय में 10 पासे जोड़ते हुए देखा था, और फिर हम एक बड़े योग के साथ एक और जोड़ देंगे, एक बार में 15।",
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time.",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/clt/italian/auto_generated.srt b/2023/clt/italian/auto_generated.srt
index e1331269b..52438c4e8 100644
--- a/2023/clt/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/italian/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ più colloquialmente nota come curva a campana e chiamata anche distribuzione ga
 
 10
 00:00:32,500 --> 00:00:35,756
-C&#39;è una funzione molto specifica per descrivere questa distribuzione, 
+C'è una funzione molto specifica per descrivere questa distribuzione, 
 
 11
 00:00:35,756 --> 00:00:39,144
@@ -76,7 +76,7 @@ le risposte seguiranno molto da vicino una certa distribuzione normale.
 
 20
 00:01:05,580 --> 00:01:09,075
-Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all&#39;occhiello di tutta 
+Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all'occhiello di tutta 
 
 21
 00:01:09,075 --> 00:01:12,616
@@ -200,7 +200,7 @@ modello altamente irrealistico per la vera tavola Galton,
 
 51
 00:02:57,939 --> 00:03:00,764
-lasciatemi sottolineare che l&#39;obiettivo in questo momento non è modellare 
+lasciatemi sottolineare che l'obiettivo in questo momento non è modellare 
 
 52
 00:03:00,764 --> 00:03:01,670
@@ -208,7 +208,7 @@ accuratamente la fisica.
 
 53
 00:03:01,830 --> 00:03:05,764
-L&#39;obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite 
+L'obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite 
 
 54
 00:03:05,764 --> 00:03:10,030
@@ -216,7 +216,7 @@ centrale e, per quanto idealizzato possa essere, in realtà ci fornisce un ottim
 
 55
 00:03:10,570 --> 00:03:13,735
-Se lasciamo cadere molte palline diverse, assumendo ancora un&#39;altra ipotesi 
+Se lasciamo cadere molte palline diverse, assumendo ancora un'altra ipotesi 
 
 56
 00:03:13,735 --> 00:03:16,821
@@ -228,7 +228,7 @@ allora il numero di palline che cadono in ciascun contenitore diverso ci dà
 
 58
 00:03:19,828 --> 00:03:23,390
-un&#39;idea approssimativa della probabilità che ciascuna di esse cada. di quei secchi è. 
+un'idea approssimativa della probabilità che ciascuna di esse cada. di quei secchi è. 
 
 59
 00:03:23,830 --> 00:03:27,034
@@ -256,7 +256,7 @@ simuliamo semplicemente le cose eseguendo un gran numero di campioni e lasciando
 
 65
 00:03:45,268 --> 00:03:49,021
-numero totale di risultati in ogni risultato diverso ci dia un&#39;idea di come appare 
+numero totale di risultati in ogni risultato diverso ci dia un'idea di come appare 
 
 66
 00:03:49,021 --> 00:03:49,970
@@ -272,7 +272,7 @@ quindi ogni somma che stiamo considerando comprende solo cinque numeri.
 
 69
 00:03:56,810 --> 00:04:00,891
-L&#39;idea di base del teorema del limite centrale è che se aumenti la dimensione di 
+L'idea di base del teorema del limite centrale è che se aumenti la dimensione di 
 
 70
 00:04:00,891 --> 00:04:04,973
@@ -292,7 +292,7 @@ assomiglia sempre più ad una curva a campana.
 
 74
 00:04:15,470 --> 00:04:18,350
-Ecco, in realtà vale la pena prendersi un momento per scrivere quell&#39;idea generale. 
+Ecco, in realtà vale la pena prendersi un momento per scrivere quell'idea generale. 
 
 75
 00:04:19,269 --> 00:04:21,676
@@ -364,7 +364,7 @@ diversi valori possibili, assomiglierà sempre più a una curva a campana.
 
 92
 00:05:15,430 --> 00:05:17,130
-Questo è tutto, questa è l&#39;idea generale. 
+Questo è tutto, questa è l'idea generale. 
 
 93
 00:05:17,550 --> 00:05:19,458
@@ -404,7 +404,7 @@ sicuro al 95% che la somma rientrerà in tale intervallo?
 
 102
 00:05:42,830 --> 00:05:44,619
-O forse dovrei dire di trovare l&#39;intervallo di 
+O forse dovrei dire di trovare l'intervallo di 
 
 103
 00:05:44,619 --> 00:05:46,550
@@ -420,7 +420,7 @@ se si tratta di un dado equilibrato o se è un dado ponderato.
 
 106
 00:05:53,450 --> 00:05:57,141
-Ora lasciatemi dire all&#39;inizio che questo teorema contiene tre diverse ipotesi, 
+Ora lasciatemi dire all'inizio che questo teorema contiene tre diverse ipotesi, 
 
 107
 00:05:57,141 --> 00:06:00,130
@@ -444,7 +444,7 @@ Come passo successivo, per illustrare meglio quanto sia generale questo teorema,
 
 112
 00:06:13,874 --> 00:06:17,390
-voglio eseguire per te un altro paio di simulazioni incentrate sull&#39;esempio dei dadi. 
+voglio eseguire per te un altro paio di simulazioni incentrate sull'esempio dei dadi. 
 
 113
 00:06:20,910 --> 00:06:24,200
@@ -484,7 +484,7 @@ Poi lo farò molte volte diverse, sempre con una somma pari a 10,
 
 122
 00:06:51,904 --> 00:06:55,834
-ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un&#39;idea della 
+ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un'idea della 
 
 123
 00:06:55,834 --> 00:06:56,590
@@ -592,7 +592,7 @@ Illustrare le cose con una simulazione come questa è molto divertente,
 
 149
 00:08:30,491 --> 00:08:34,530
-ed è abbastanza carino vedere l&#39;ordine emergere dal caos, ma sembra anche un po&#39; 
+ed è abbastanza carino vedere l'ordine emergere dal caos, ma sembra anche un po' 
 
 150
 00:08:34,530 --> 00:08:35,030
@@ -624,7 +624,7 @@ che ciò che stiamo osservando sia rappresentativo della distribuzione reale?
 
 157
 00:08:59,190 --> 00:09:02,374
-Andando invece avanti, diventiamo un po&#39; più teorici e mostriamo la 
+Andando invece avanti, diventiamo un po' più teorici e mostriamo la 
 
 158
 00:09:02,374 --> 00:09:05,470
@@ -688,7 +688,7 @@ Ora, ciò che è più impegnativo, ma molto più interessante,
 
 173
 00:09:55,550 --> 00:09:57,970
-In realtà ne abbiamo parlato proprio nell&#39;ultimo video. 
+In realtà ne abbiamo parlato proprio nell'ultimo video. 
 
 174
 00:09:58,450 --> 00:10:00,895
@@ -784,7 +784,7 @@ Ad esempio, queste distribuzioni sembrano spostarsi verso destra,
 
 197
 00:11:21,176 --> 00:11:24,790
-e sembrano anche diventare più diffuse e un po&#39; più piatte. 
+e sembrano anche diventare più diffuse e un po' più piatte. 
 
 198
 00:11:25,250 --> 00:11:27,819
@@ -836,7 +836,7 @@ Se i valori più bassi sono più probabili, la somma ponderata sarà inferiore.
 
 210
 00:12:10,790 --> 00:12:14,935
-Un po&#39; più interessante è se vuoi misurare quanto è estesa questa distribuzione, 
+Un po' più interessante è se vuoi misurare quanto è estesa questa distribuzione, 
 
 211
 00:12:14,935 --> 00:12:17,130
@@ -848,7 +848,7 @@ Uno di questi è chiamato varianza.
 
 213
 00:12:20,830 --> 00:12:24,941
-L&#39;idea è quella di guardare la differenza tra ogni possibile valore e la media, 
+L'idea è quella di guardare la differenza tra ogni possibile valore e la media, 
 
 214
 00:12:24,941 --> 00:12:28,270
@@ -856,7 +856,7 @@ elevare al quadrato quella differenza e chiederne il valore atteso.
 
 215
 00:12:28,730 --> 00:12:31,381
-L&#39;idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore 
+L'idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore 
 
 216
 00:12:31,381 --> 00:12:33,783
@@ -884,7 +884,7 @@ perché le unità sono sbagliate.
 
 222
 00:12:48,330 --> 00:12:50,290
-Un po&#39; come le unità qui sono unità quadrate, 
+Un po' come le unità qui sono unità quadrate, 
 
 223
 00:12:50,290 --> 00:12:53,310
@@ -1064,7 +1064,7 @@ Mentre ci prepariamo a fare una descrizione più quantitativa del teorema del li
 
 267
 00:15:08,482 --> 00:15:11,986
-centrale, l&#39;intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che 
+centrale, l'intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che 
 
 268
 00:15:11,986 --> 00:15:15,848
@@ -1136,7 +1136,7 @@ La funzione e alla x, o qualsiasi cosa alla x, descrive la crescita esponenziale
 
 285
 00:16:10,855 --> 00:16:14,758
-e se rendi negativo l&#39;esponente, che gira il grafico orizzontalmente, 
+e se rendi negativo l'esponente, che gira il grafico orizzontalmente, 
 
 286
 00:16:14,758 --> 00:16:17,870
@@ -1148,7 +1148,7 @@ Per rendere questo decadimento in entrambe le direzioni,
 
 288
 00:16:20,564 --> 00:16:22,834
-potresti fare qualcosa per assicurarti che l&#39;esponente sia 
+potresti fare qualcosa per assicurarti che l'esponente sia 
 
 289
 00:16:22,834 --> 00:16:25,430
@@ -1160,7 +1160,7 @@ Questo ci darebbe questo strano punto acuto nel mezzo,
 
 291
 00:16:28,457 --> 00:16:31,628
-ma se invece rendiamo quell&#39;esponente il quadrato negativo di x, 
+ma se invece rendiamo quell'esponente il quadrato negativo di x, 
 
 292
 00:16:31,628 --> 00:16:34,109
@@ -1192,11 +1192,11 @@ E una cosa veloce che vorrei sottolineare qui è che in base alle regole
 
 299
 00:16:52,328 --> 00:16:55,371
-dell&#39;elevamento a potenza, mentre modifichiamo la costante c, 
+dell'elevamento a potenza, mentre modifichiamo la costante c, 
 
 300
 00:16:55,371 --> 00:16:59,242
-potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell&#39;elevamento 
+potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell'elevamento 
 
 301
 00:16:59,242 --> 00:16:59,750
@@ -1228,7 +1228,7 @@ Il motivo per cui usiamo e è che dà a quella costante un significato molto leg
 
 308
 00:17:20,109 --> 00:17:24,222
-O meglio, se riconfiguriamo un po&#39; le cose in modo che l&#39;esponente appaia 
+O meglio, se riconfiguriamo un po' le cose in modo che l'esponente appaia 
 
 309
 00:17:24,222 --> 00:17:26,779
@@ -1280,15 +1280,15 @@ E ciò che la curva ti dice è che quella probabilità è
 
 321
 00:18:01,970 --> 00:18:05,430
-uguale all&#39;area sotto la curva tra questi due valori. 
+uguale all'area sotto la curva tra questi due valori. 
 
 322
 00:18:06,030 --> 00:18:09,430
-C&#39;è un altro video a riguardo, si chiamano funzioni di densità di probabilità. 
+C'è un altro video a riguardo, si chiamano funzioni di densità di probabilità. 
 
 323
 00:18:09,830 --> 00:18:13,347
-Il punto principale in questo momento è che l&#39;area sotto l&#39;intera 
+Il punto principale in questo momento è che l'area sotto l'intera 
 
 324
 00:18:13,347 --> 00:18:17,150
@@ -1296,15 +1296,15 @@ curva rappresenta la probabilità che succeda qualcosa, che esca qualche numero.
 
 325
 00:18:17,410 --> 00:18:20,630
-Dovrebbe essere 1, motivo per cui vogliamo che l&#39;area sottostante sia 1. 
+Dovrebbe essere 1, motivo per cui vogliamo che l'area sottostante sia 1. 
 
 326
 00:18:21,050 --> 00:18:24,970
-Così com&#39;è con la forma base della curva a campana di e alla negativa x al quadrato, 
+Così com'è con la forma base della curva a campana di e alla negativa x al quadrato, 
 
 327
 00:18:24,970 --> 00:18:27,790
-l&#39;area non è 1, in realtà è la radice quadrata di pi greco. 
+l'area non è 1, in realtà è la radice quadrata di pi greco. 
 
 328
 00:18:28,410 --> 00:18:29,150
@@ -1316,11 +1316,11 @@ Cosa ci fa pi greco qui?
 
 330
 00:18:30,290 --> 00:18:31,470
-Cosa c&#39;entra questo con i cerchi? 
+Cosa c'entra questo con i cerchi? 
 
 331
 00:18:32,010 --> 00:18:35,050
-Come ho detto all&#39;inizio, mi piacerebbe parlarne nel prossimo video. 
+Come ho detto all'inizio, mi piacerebbe parlarne nel prossimo video. 
 
 332
 00:18:35,330 --> 00:18:38,104
@@ -1332,7 +1332,7 @@ significa solo che dovremmo dividere questa funzione per la radice quadrata di p
 
 334
 00:18:41,682 --> 00:18:43,170
-e otterremo l&#39;area che vogliamo. 
+e otterremo l'area che vogliamo. 
 
 335
 00:18:43,610 --> 00:18:46,514
@@ -1340,7 +1340,7 @@ Ritornando alle costanti che avevamo prima, 1 metà e sigma,
 
 336
 00:18:46,514 --> 00:18:50,579
-l&#39;effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per 
+l'effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per 
 
 337
 00:18:50,579 --> 00:18:51,790
@@ -1348,7 +1348,7 @@ la radice quadrata di 2.
 
 338
 00:18:52,410 --> 00:18:56,470
-Quindi dobbiamo anche dividerlo per assicurarci che abbia un&#39;area pari a 1. 
+Quindi dobbiamo anche dividerlo per assicurarci che abbia un'area pari a 1. 
 
 339
 00:18:56,470 --> 00:18:59,431
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Quando modifichiamo il valore sigma, ottenendo curve più strette e più larghe,
 
 343
 00:19:10,282 --> 00:19:14,310
-la costante nella parte anteriore garantisce sempre che l&#39;area sia uguale a 1. 
+la costante nella parte anteriore garantisce sempre che l'area sia uguale a 1. 
 
 344
 00:19:15,910 --> 00:19:18,836
@@ -1388,7 +1388,7 @@ E tutte le possibili distribuzioni normali non solo sono parametrizzate con ques
 
 348
 00:19:29,005 --> 00:19:32,646
-valore sigma, ma sottraiamo anche un&#39;altra costante mu dalla variabile x, 
+valore sigma, ma sottraiamo anche un'altra costante mu dalla variabile x, 
 
 349
 00:19:32,646 --> 00:19:36,334
@@ -1404,7 +1404,7 @@ Quindi, in breve, abbiamo due parametri, uno che descrive la media,
 
 352
 00:19:43,710 --> 00:19:45,670
-l&#39;altro che descrive la deviazione standard, 
+l'altro che descrive la deviazione standard, 
 
 353
 00:19:45,670 --> 00:19:49,190
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Ora che tutto questo è sul tavolo, torniamo a considerare
 
 355
 00:19:52,537 --> 00:19:56,058
-l&#39;idea di iniziare con una variabile casuale e chiederci 
+l'idea di iniziare con una variabile casuale e chiederci 
 
 356
 00:19:56,058 --> 00:19:59,810
@@ -1472,7 +1472,7 @@ Potresti inserire questi due valori nella formula e otterresti una
 
 369
 00:20:40,876 --> 00:20:43,559
-formula altamente esplicita, anche se un po&#39; complicata, 
+formula altamente esplicita, anche se un po' complicata, 
 
 370
 00:20:43,559 --> 00:20:46,990
@@ -1480,7 +1480,7 @@ per una curva che dovrebbe adattarsi perfettamente alla nostra distribuzione.
 
 371
 00:20:48,390 --> 00:20:51,349
-Ma c&#39;è un altro modo in cui possiamo descriverlo, che è un po&#39; 
+Ma c'è un altro modo in cui possiamo descriverlo, che è un po' 
 
 372
 00:20:51,349 --> 00:20:54,810
@@ -1492,7 +1492,7 @@ Invece di concentrarci sulla somma di tutte queste variabili casuali,
 
 374
 00:20:58,501 --> 00:21:02,241
-modifichiamo un po&#39; questa espressione, dove quello che faremo è guardare la 
+modifichiamo un po' questa espressione, dove quello che faremo è guardare la 
 
 375
 00:21:02,241 --> 00:21:04,457
@@ -1516,7 +1516,7 @@ che la deviazione standard della nostra espressione sia uguale a 1 .
 
 380
 00:21:19,350 --> 00:21:21,742
-Potrebbe sembrare un&#39;espressione più complicata, 
+Potrebbe sembrare un'espressione più complicata, 
 
 381
 00:21:21,742 --> 00:21:24,090
@@ -1524,7 +1524,7 @@ ma in realtà ha un significato altamente leggibile.
 
 382
 00:21:24,450 --> 00:21:29,670
-In sostanza dice a quante deviazioni standard dalla media c&#39;è questa somma? 
+In sostanza dice a quante deviazioni standard dalla media c'è questa somma? 
 
 383
 00:21:30,750 --> 00:21:35,041
@@ -1544,11 +1544,11 @@ media.
 
 387
 00:21:45,130 --> 00:21:48,747
-Inoltre, in previsione dell&#39;animazione che sto cercando di realizzare qui, 
+Inoltre, in previsione dell'animazione che sto cercando di realizzare qui, 
 
 388
 00:21:48,747 --> 00:21:52,685
-il modo in cui rappresento le cose sul grafico inferiore è che l&#39;area di ciascuna 
+il modo in cui rappresento le cose sul grafico inferiore è che l'area di ciascuna 
 
 389
 00:21:52,685 --> 00:21:56,303
@@ -1556,11 +1556,11 @@ di queste barre ci dice la probabilità del valore corrispondente piuttosto che
 
 390
 00:21:56,303 --> 00:21:56,990
-l&#39;altezza. 
+l'altezza. 
 
 391
 00:21:57,230 --> 00:21:59,602
-Potresti pensare che l&#39;asse y non rappresenti la 
+Potresti pensare che l'asse y non rappresenti la 
 
 392
 00:21:59,602 --> 00:22:01,930
@@ -1576,15 +1576,15 @@ cui interpretiamo le distribuzioni continue, dove la probabilità di cadere in
 
 395
 00:22:09,693 --> 00:22:13,550
-un intervallo di valori è uguale a un&#39;area sotto una curva tra tali valori. 
+un intervallo di valori è uguale a un'area sotto una curva tra tali valori. 
 
 396
 00:22:13,910 --> 00:22:16,730
-In particolare, l&#39;area di tutte le barre insieme sarà 1. 
+In particolare, l'area di tutte le barre insieme sarà 1. 
 
 397
 00:22:18,230 --> 00:22:20,950
-Ora, con tutto questo a posto, divertiamoci un po&#39;. 
+Ora, con tutto questo a posto, divertiamoci un po'. 
 
 398
 00:22:21,330 --> 00:22:24,931
@@ -1612,7 +1612,7 @@ Dipende molto da cosa abbiamo iniziato.
 
 404
 00:22:40,350 --> 00:22:43,847
-Se lasciamo che la dimensione della nostra somma diventi un po&#39; più grande, 
+Se lasciamo che la dimensione della nostra somma diventi un po' più grande, 
 
 405
 00:22:43,847 --> 00:22:46,427
@@ -1636,7 +1636,7 @@ Ad esempio, quella davvero asimmetrica in cui quasi tutta la probabilità
 
 410
 00:23:00,284 --> 00:23:04,230
-se ricordi, in precedenza l&#39;ho mostrata sotto forma di simulazione. 
+se ricordi, in precedenza l'ho mostrata sotto forma di simulazione. 
 
 411
 00:23:04,230 --> 00:23:08,176
@@ -1656,7 +1656,7 @@ far entrare in vigore il teorema del limite centrale.
 
 415
 00:23:16,470 --> 00:23:20,156
-Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione l&#39;aggiunta 
+Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione l'aggiunta 
 
 416
 00:23:20,156 --> 00:23:22,570
@@ -1712,7 +1712,7 @@ qual è il vero teorema?
 
 429
 00:24:04,810 --> 00:24:06,877
-Ad esempio, qual è l&#39;affermazione matematica che stiamo 
+Ad esempio, qual è l'affermazione matematica che stiamo 
 
 430
 00:24:06,877 --> 00:24:08,910
@@ -1756,7 +1756,7 @@ rientri tra due numeri reali dati, a e b, e si considera il limite di tale proba
 
 440
 00:24:38,505 --> 00:24:41,477
-come la dimensione di la tua somma va all&#39;infinito, 
+come la dimensione di la tua somma va all'infinito, 
 
 441
 00:24:41,477 --> 00:24:44,131
@@ -1764,7 +1764,7 @@ quindi quel limite è uguale a un certo integrale,
 
 442
 00:24:44,131 --> 00:24:48,641
-che sostanzialmente descrive l&#39;area sotto una distribuzione normale standard tra 
+che sostanzialmente descrive l'area sotto una distribuzione normale standard tra 
 
 443
 00:24:48,641 --> 00:24:49,650
@@ -1784,11 +1784,11 @@ questo qui è il teorema del limite centrale.
 
 447
 00:25:04,550 --> 00:25:07,993
-Tutto ciò è un po&#39; teorico, quindi potrebbe essere utile riportare 
+Tutto ciò è un po' teorico, quindi potrebbe essere utile riportare 
 
 448
 00:25:07,993 --> 00:25:12,310
-le cose sulla Terra e tornare all&#39;esempio concreto che ho menzionato all&#39;inizio, 
+le cose sulla Terra e tornare all'esempio concreto che ho menzionato all'inizio, 
 
 449
 00:25:12,310 --> 00:25:15,608
@@ -1924,7 +1924,7 @@ Ok, ho promesso di concludere le cose a breve,
 
 482
 00:27:13,449 --> 00:27:16,397
-ma mentre siamo su questo esempio c&#39;è un&#39;altra domanda su cui 
+ma mentre siamo su questo esempio c'è un'altra domanda su cui 
 
 483
 00:27:16,397 --> 00:27:17,450
@@ -1952,11 +1952,11 @@ Prenditi un momento per interpretare cosa direbbe tutto questo allora.
 
 489
 00:27:32,070 --> 00:27:37,027
-L&#39;espressione essenzialmente ti dice la media empirica per 100 diversi tiri di dado, 
+L'espressione essenzialmente ti dice la media empirica per 100 diversi tiri di dado, 
 
 490
 00:27:37,027 --> 00:27:40,816
-e l&#39;intervallo che abbiamo trovato ora ti dice quale intervallo 
+e l'intervallo che abbiamo trovato ora ti dice quale intervallo 
 
 491
 00:27:40,816 --> 00:27:43,490
@@ -2004,11 +2004,11 @@ Il primo è che tutte queste variabili che stiamo
 
 502
 00:28:20,181 --> 00:28:22,530
-sommando sono indipendenti l&#39;una dall&#39;altra. 
+sommando sono indipendenti l'una dall'altra. 
 
 503
 00:28:22,850 --> 00:28:26,310
-L&#39;esito di un processo non influenza l&#39;esito di nessun altro processo. 
+L'esito di un processo non influenza l'esito di nessun altro processo. 
 
 504
 00:28:27,250 --> 00:28:30,950
@@ -2060,7 +2060,7 @@ Assolutamente no.
 
 516
 00:29:04,770 --> 00:29:07,870
-A seconda dell&#39;ultimo rimbalzo, arriverà con una traiettoria completamente diversa. 
+A seconda dell'ultimo rimbalzo, arriverà con una traiettoria completamente diversa. 
 
 517
 00:29:08,210 --> 00:29:11,354
@@ -2088,7 +2088,7 @@ destra.
 
 523
 00:29:25,730 --> 00:29:29,203
-Quando ho fatto tutte queste ipotesi semplificatrici nell&#39;esempio di apertura, 
+Quando ho fatto tutte queste ipotesi semplificatrici nell'esempio di apertura, 
 
 524
 00:29:29,203 --> 00:29:31,630
@@ -2128,7 +2128,7 @@ sembrano presumere che una variabile sia distribuita normalmente,
 
 533
 00:30:00,342 --> 00:30:03,070
-anche quando non c&#39;è una reale giustificazione per farlo. 
+anche quando non c'è una reale giustificazione per farlo. 
 
 534
 00:30:04,290 --> 00:30:06,210
@@ -2152,7 +2152,7 @@ Ma in certe situazioni in cui si hanno una serie infinita di risultati,
 
 539
 00:30:18,573 --> 00:30:22,510
-quando si calcola la varianza, la somma finisce per divergere all&#39;infinito. 
+quando si calcola la varianza, la somma finisce per divergere all'infinito. 
 
 540
 00:30:23,450 --> 00:30:25,331
@@ -2164,11 +2164,11 @@ perfettamente valide e si presentano nella pratica.
 
 542
 00:30:27,550 --> 00:30:30,972
-Ma in quelle situazioni, se consideri l&#39;aggiunta di molte istanze 
+Ma in quelle situazioni, se consideri l'aggiunta di molte istanze 
 
 543
 00:30:30,972 --> 00:30:34,834
-diverse di quella variabile e lasci che la somma si avvicini all&#39;infinito, 
+diverse di quella variabile e lasci che la somma si avvicini all'infinito, 
 
 544
 00:30:34,834 --> 00:30:38,158
diff --git a/2023/clt/italian/description.json b/2023/clt/italian/description.json
index f58166f12..7a1c261fa 100644
--- a/2023/clt/italian/description.json
+++ b/2023/clt/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un&#39;introduzione visiva al teorema più importante della probabilità",
+  "translatedText": "Un'introduzione visiva al teorema più importante della probabilità",
   "input": "A visual introduction to probability's most important theorem"
  },
  {
diff --git a/2023/clt/italian/sentence_translations.json b/2023/clt/italian/sentence_translations.json
index b7f8be32f..258e59d0a 100644
--- a/2023/clt/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/italian/sentence_translations.json
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts. ",
-  "translatedText": "C&#39;è una funzione molto specifica per descrivere questa distribuzione, è molto carina, ne parleremo più avanti, ma per ora voglio solo sottolineare come la distribuzione normale sia, come suggerisce il nome, molto comune, si presenta molto di contesti apparentemente non correlati. ",
+  "translatedText": "C'è una funzione molto specifica per descrivere questa distribuzione, è molto carina, ne parleremo più avanti, ma per ora voglio solo sottolineare come la distribuzione normale sia, come suggerisce il nome, molto comune, si presenta molto di contesti apparentemente non correlati. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    32.5,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "Now our topic for today is one of the crown jewels in all of probability theory, it's one of the key facts that explains why this distribution is as common as it is, known as the central limit theorem. ",
-  "translatedText": "Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all&#39;occhiello di tutta la teoria della probabilità, è uno dei fatti chiave che spiega perché questa distribuzione è così comune, conosciuta come teorema del limite centrale. ",
+  "translatedText": "Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all'occhiello di tutta la teoria della probabilità, è uno dei fatti chiave che spiega perché questa distribuzione è così comune, conosciuta come teorema del limite centrale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    65.58,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "And for those of you who are inclined to complain that this is a highly unrealistic model for the true Galton board, let me emphasize the goal right now is not to accurately model physics. ",
-  "translatedText": "E per quelli di voi che sono propensi a lamentarsi del fatto che questo è un modello altamente irrealistico per la vera tavola Galton, lasciatemi sottolineare che l&#39;obiettivo in questo momento non è modellare accuratamente la fisica. ",
+  "translatedText": "E per quelli di voi che sono propensi a lamentarsi del fatto che questo è un modello altamente irrealistico per la vera tavola Galton, lasciatemi sottolineare che l'obiettivo in questo momento non è modellare accuratamente la fisica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    173.05,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "The goal is to give a simple example to illustrate the central limit theorem, and for that, idealized though this might be, it actually gives us a really good example. ",
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite centrale e, per quanto idealizzato possa essere, in realtà ci fornisce un ottimo esempio. ",
+  "translatedText": "L'obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite centrale e, per quanto idealizzato possa essere, in realtà ci fornisce un ottimo esempio. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    181.83,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "If we let many different balls fall, making yet another unrealistic assumption that they don't influence each other as if they're all ghosts, then the number of balls that fall into each different bucket gives us some loose sense for how likely each one of those buckets is. ",
-  "translatedText": "Se lasciamo cadere molte palline diverse, assumendo ancora un&#39;altra ipotesi irrealistica che non si influenzino a vicenda come se fossero tutte fantasmi, allora il numero di palline che cadono in ciascun contenitore diverso ci dà un&#39;idea approssimativa della probabilità che ciascuna di esse cada. di quei secchi è. ",
+  "translatedText": "Se lasciamo cadere molte palline diverse, assumendo ancora un'altra ipotesi irrealistica che non si influenzino a vicenda come se fossero tutte fantasmi, allora il numero di palline che cadono in ciascun contenitore diverso ci dà un'idea approssimativa della probabilità che ciascuna di esse cada. di quei secchi è. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    190.57,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "So to start off at least, rather than making explicit calculations, let's just simulate things by running a large number of samples and letting the total number of results in each different outcome give us some sense for what that distribution looks like. ",
-  "translatedText": "Quindi, almeno per cominciare, invece di fare calcoli espliciti, simuliamo semplicemente le cose eseguendo un gran numero di campioni e lasciando che il numero totale di risultati in ogni risultato diverso ci dia un&#39;idea di come appare quella distribuzione. ",
+  "translatedText": "Quindi, almeno per cominciare, invece di fare calcoli espliciti, simuliamo semplicemente le cose eseguendo un gran numero di campioni e lasciando che il numero totale di risultati in ogni risultato diverso ci dia un'idea di come appare quella distribuzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    218.67,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "The basic idea of the central limit theorem is that if you increase the size of that sum, for example here that would mean increasing the number of rows of pegs for each ball to bounce off, then the distribution that describes where that sum is going to fall looks more and more like a bell curve. ",
-  "translatedText": "L&#39;idea di base del teorema del limite centrale è che se aumenti la dimensione di quella somma, per esempio in questo caso, ciò significherebbe aumentare il numero di file di pioli su cui ciascuna pallina rimbalza, quindi la distribuzione che descrive dove andrà a finire quella somma l’autunno assomiglia sempre più ad una curva a campana. ",
+  "translatedText": "L'idea di base del teorema del limite centrale è che se aumenti la dimensione di quella somma, per esempio in questo caso, ciò significherebbe aumentare il numero di file di pioli su cui ciascuna pallina rimbalza, quindi la distribuzione che descrive dove andrà a finire quella somma l’autunno assomiglia sempre più ad una curva a campana. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    236.81,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Here, it's actually worth taking a moment to write down that general idea. ",
-  "translatedText": "Ecco, in realtà vale la pena prendersi un momento per scrivere quell&#39;idea generale. ",
+  "translatedText": "Ecco, in realtà vale la pena prendersi un momento per scrivere quell'idea generale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    255.47,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "That's it, that is the general idea. ",
-  "translatedText": "Questo è tutto, questa è l&#39;idea generale. ",
+  "translatedText": "Questo è tutto, questa è l'idea generale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    315.43,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "Or maybe I should say find the smallest possible range of values such that this is true. ",
-  "translatedText": "O forse dovrei dire di trovare l&#39;intervallo di valori più piccolo possibile in modo che ciò sia vero. ",
+  "translatedText": "O forse dovrei dire di trovare l'intervallo di valori più piccolo possibile in modo che ciò sia vero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    342.83,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "Now let me say at the top that this theorem has three different assumptions that go into it, three things that have to be true before the theorem follows. ",
-  "translatedText": "Ora lasciatemi dire all&#39;inizio che questo teorema contiene tre diverse ipotesi, tre cose che devono essere vere prima che il teorema venga seguito. ",
+  "translatedText": "Ora lasciatemi dire all'inizio che questo teorema contiene tre diverse ipotesi, tre cose che devono essere vere prima che il teorema venga seguito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    353.45,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "As a next step, to better illustrate just how general this theorem is, I want to run a couple more simulations for you focused on the dice example. ",
-  "translatedText": "Come passo successivo, per illustrare meglio quanto sia generale questo teorema, voglio eseguire per te un altro paio di simulazioni incentrate sull&#39;esempio dei dadi. ",
+  "translatedText": "Come passo successivo, per illustrare meglio quanto sia generale questo teorema, voglio eseguire per te un altro paio di simulazioni incentrate sull'esempio dei dadi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.71,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "Then I'm going to do this many many different times, always with a sum of size 10, but keep track of where those sums ended up to give us a sense of the distribution. ",
-  "translatedText": "Poi lo farò molte volte diverse, sempre con una somma pari a 10, ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un&#39;idea della distribuzione. ",
+  "translatedText": "Poi lo farò molte volte diverse, sempre con una somma pari a 10, ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un'idea della distribuzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    408.63,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "Illustrating things with a simulation like this is very fun, and it's kind of neat to see order emerge from chaos, but it also feels a little imprecise. ",
-  "translatedText": "Illustrare le cose con una simulazione come questa è molto divertente, ed è abbastanza carino vedere l&#39;ordine emergere dal caos, ma sembra anche un po&#39; impreciso. ",
+  "translatedText": "Illustrare le cose con una simulazione come questa è molto divertente, ed è abbastanza carino vedere l'ordine emergere dal caos, ma sembra anche un po' impreciso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    507.27,
@@ -577,7 +577,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead moving forward, let's get a little more theoretical and show the precise shape that these distributions will take on in the long run. ",
-  "translatedText": "Andando invece avanti, diventiamo un po&#39; più teorici e mostriamo la forma precisa che queste distribuzioni assumeranno nel lungo periodo. ",
+  "translatedText": "Andando invece avanti, diventiamo un po' più teorici e mostriamo la forma precisa che queste distribuzioni assumeranno nel lungo periodo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    539.19,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "We actually talked all about this in the last video. ",
-  "translatedText": "In realtà ne abbiamo parlato proprio nell&#39;ultimo video. ",
+  "translatedText": "In realtà ne abbiamo parlato proprio nell'ultimo video. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    595.55,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, these distributions seem to be wandering to the right, and also they seem to be getting more spread out, and a little bit more flat. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, queste distribuzioni sembrano spostarsi verso destra, e sembrano anche diventare più diffuse e un po&#39; più piatte. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, queste distribuzioni sembrano spostarsi verso destra, e sembrano anche diventare più diffuse e un po' più piatte. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    677.45,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "A little more interesting is if you want to measure how spread out this distribution is, because there's multiple different ways you might do it. ",
-  "translatedText": "Un po&#39; più interessante è se vuoi misurare quanto è estesa questa distribuzione, perché ci sono molti modi diversi per farlo. ",
+  "translatedText": "Un po' più interessante è se vuoi misurare quanto è estesa questa distribuzione, perché ci sono molti modi diversi per farlo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    730.79,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea there is to look at the difference between each possible value and the mean, square that difference, and ask for its expected value. ",
-  "translatedText": "L&#39;idea è quella di guardare la differenza tra ogni possibile valore e la media, elevare al quadrato quella differenza e chiederne il valore atteso. ",
+  "translatedText": "L'idea è quella di guardare la differenza tra ogni possibile valore e la media, elevare al quadrato quella differenza e chiederne il valore atteso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    740.83,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea is that whether your value is below or above the mean, when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number. ",
-  "translatedText": "L&#39;idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore o superiore alla media, quando si eleva al quadrato la differenza, si ottiene un numero positivo e maggiore è la differenza, maggiore è il numero. ",
+  "translatedText": "L'idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore o superiore alla media, quando si eleva al quadrato la differenza, si ottiene un numero positivo e maggiore è la differenza, maggiore è il numero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    748.73,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "Kind of like the units here are square units, whereas a distance in our diagram would be a kind of linear unit. ",
-  "translatedText": "Un po&#39; come le unità qui sono unità quadrate, mentre una distanza nel nostro diagramma sarebbe una sorta di unità lineare. ",
+  "translatedText": "Un po' come le unità qui sono unità quadrate, mentre una distanza nel nostro diagramma sarebbe una sorta di unità lineare. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    768.33,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to 1. ",
-  "translatedText": "Mentre ci prepariamo a fare una descrizione più quantitativa del teorema del limite centrale, l&#39;intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che sostanzialmente riallineeremo tutte queste distribuzioni in modo che le loro medie si allineino insieme, e poi le ridimensioneremo in modo che tutte le deviazioni standard saranno uguali a 1. ",
+  "translatedText": "Mentre ci prepariamo a fare una descrizione più quantitativa del teorema del limite centrale, l'intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che sostanzialmente riallineeremo tutte queste distribuzioni in modo che le loro medie si allineino insieme, e poi le ridimensioneremo in modo che tutte le deviazioni standard saranno uguali a 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    904.71,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay. ",
-  "translatedText": "La funzione e alla x, o qualsiasi cosa alla x, descrive la crescita esponenziale, e se rendi negativo l&#39;esponente, che gira il grafico orizzontalmente, potresti pensare che descriva il decadimento esponenziale. ",
+  "translatedText": "La funzione e alla x, o qualsiasi cosa alla x, descrive la crescita esponenziale, e se rendi negativo l'esponente, che gira il grafico orizzontalmente, potresti pensare che descriva il decadimento esponenziale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    966.53,
@@ -1036,7 +1036,7 @@
  },
  {
   "input": "To make this decay in both directions, you could do something to make sure the exponent is always negative and growing, like taking the negative absolute value. ",
-  "translatedText": "Per rendere questo decadimento in entrambe le direzioni, potresti fare qualcosa per assicurarti che l&#39;esponente sia sempre negativo e crescente, come prendere il valore assoluto negativo. ",
+  "translatedText": "Per rendere questo decadimento in entrambe le direzioni, potresti fare qualcosa per assicurarti che l'esponente sia sempre negativo e crescente, come prendere il valore assoluto negativo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    978.51,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions. ",
-  "translatedText": "Questo ci darebbe questo strano punto acuto nel mezzo, ma se invece rendiamo quell&#39;esponente il quadrato negativo di x, otterremo una versione più morbida della stessa cosa, che decade in entrambe le direzioni. ",
+  "translatedText": "Questo ci darebbe questo strano punto acuto nel mezzo, ma se invece rendiamo quell'esponente il quadrato negativo di x, otterremo una versione più morbida della stessa cosa, che decade in entrambe le direzioni. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    985.93,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
  },
  {
   "input": "And a quick thing I'd like to point out here is that based on the rules of exponentiation, as we tweak around that constant c, you could also think about it as simply changing the base of the exponentiation. ",
-  "translatedText": "E una cosa veloce che vorrei sottolineare qui è che in base alle regole dell&#39;elevamento a potenza, mentre modifichiamo la costante c, potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell&#39;elevamento a potenza. ",
+  "translatedText": "E una cosa veloce che vorrei sottolineare qui è che in base alle regole dell'elevamento a potenza, mentre modifichiamo la costante c, potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell'elevamento a potenza. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1009.01,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "Or rather, if we reconfigure things a little bit so that the exponent looks like negative one half times x divided by a certain constant, which we'll suggestively call sigma squared, then once we turn this into a probability distribution, that constant sigma will be the standard deviation of that distribution. ",
-  "translatedText": "O meglio, se riconfiguriamo un po&#39; le cose in modo che l&#39;esponente appaia negativo una metà x diviso per una certa costante, che chiameremo suggestivamente sigma al quadrato, quindi una volta trasformato questo in una distribuzione di probabilità, quella costante sigma lo farà essere la deviazione standard di quella distribuzione. ",
+  "translatedText": "O meglio, se riconfiguriamo un po' le cose in modo che l'esponente appaia negativo una metà x diviso per una certa costante, che chiameremo suggestivamente sigma al quadrato, quindi una volta trasformato questo in una distribuzione di probabilità, quella costante sigma lo farà essere la deviazione standard di quella distribuzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1040.11,
@@ -1180,7 +1180,7 @@
  },
  {
   "input": "And what the curve is telling you is that that probability equals the area under the curve between those two values. ",
-  "translatedText": "E ciò che la curva ti dice è che quella probabilità è uguale all&#39;area sotto la curva tra questi due valori. ",
+  "translatedText": "E ciò che la curva ti dice è che quella probabilità è uguale all'area sotto la curva tra questi due valori. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1078.75,
@@ -1189,7 +1189,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a whole other video about this, they're called probability density functions. ",
-  "translatedText": "C&#39;è un altro video a riguardo, si chiamano funzioni di densità di probabilità. ",
+  "translatedText": "C'è un altro video a riguardo, si chiamano funzioni di densità di probabilità. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1086.03,
@@ -1198,7 +1198,7 @@
  },
  {
   "input": "The main point right now is that the area under the entire curve represents the probability that something happens, that some number comes up. ",
-  "translatedText": "Il punto principale in questo momento è che l&#39;area sotto l&#39;intera curva rappresenta la probabilità che succeda qualcosa, che esca qualche numero. ",
+  "translatedText": "Il punto principale in questo momento è che l'area sotto l'intera curva rappresenta la probabilità che succeda qualcosa, che esca qualche numero. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1089.83,
@@ -1207,7 +1207,7 @@
  },
  {
   "input": "That should be 1, which is why we want the area under this to be 1. ",
-  "translatedText": "Dovrebbe essere 1, motivo per cui vogliamo che l&#39;area sottostante sia 1. ",
+  "translatedText": "Dovrebbe essere 1, motivo per cui vogliamo che l'area sottostante sia 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1097.41,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi. ",
-  "translatedText": "Così com&#39;è con la forma base della curva a campana di e alla negativa x al quadrato, l&#39;area non è 1, in realtà è la radice quadrata di pi greco. ",
+  "translatedText": "Così com'è con la forma base della curva a campana di e alla negativa x al quadrato, l'area non è 1, in realtà è la radice quadrata di pi greco. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1101.05,
@@ -1243,7 +1243,7 @@
  },
  {
   "input": "What does this have to do with circles? ",
-  "translatedText": "Cosa c&#39;entra questo con i cerchi? ",
+  "translatedText": "Cosa c'entra questo con i cerchi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1110.29,
@@ -1252,7 +1252,7 @@
  },
  {
   "input": "Like I said at the start, I'd love to talk all about that in the next video. ",
-  "translatedText": "Come ho detto all&#39;inizio, mi piacerebbe parlarne nel prossimo video. ",
+  "translatedText": "Come ho detto all'inizio, mi piacerebbe parlarne nel prossimo video. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1112.01,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "But if you can spare your excitement for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want. ",
-  "translatedText": "Ma se adesso puoi risparmiare la tua eccitazione per i nostri scopi, significa solo che dovremmo dividere questa funzione per la radice quadrata di pi greco, e otterremo l&#39;area che vogliamo. ",
+  "translatedText": "Ma se adesso puoi risparmiare la tua eccitazione per i nostri scopi, significa solo che dovremmo dividere questa funzione per la radice quadrata di pi greco, e otterremo l'area che vogliamo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1115.33,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the 1 half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2. ",
-  "translatedText": "Ritornando alle costanti che avevamo prima, 1 metà e sigma, l&#39;effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per la radice quadrata di 2. ",
+  "translatedText": "Ritornando alle costanti che avevamo prima, 1 metà e sigma, l'effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per la radice quadrata di 2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1123.61,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "So we also need to divide out by that in order to make sure it has an area of 1. ",
-  "translatedText": "Quindi dobbiamo anche dividerlo per assicurarci che abbia un&#39;area pari a 1. ",
+  "translatedText": "Quindi dobbiamo anche dividerlo per assicurarci che abbia un'area pari a 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1132.41,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1. ",
-  "translatedText": "Quando modifichiamo il valore sigma, ottenendo curve più strette e più larghe, la costante nella parte anteriore garantisce sempre che l&#39;area sia uguale a 1. ",
+  "translatedText": "Quando modifichiamo il valore sigma, ottenendo curve più strette e più larghe, la costante nella parte anteriore garantisce sempre che l'area sia uguale a 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1146.45,
@@ -1324,7 +1324,7 @@
  },
  {
   "input": "And all possible normal distributions are not only parameterized with this value sigma, but we also subtract off another constant mu from the variable x, and this essentially just lets you slide the graph left and right so that you can prescribe the mean of this distribution. ",
-  "translatedText": "E tutte le possibili distribuzioni normali non solo sono parametrizzate con questo valore sigma, ma sottraiamo anche un&#39;altra costante mu dalla variabile x, e questo essenzialmente ti permette semplicemente di far scorrere il grafico a sinistra e a destra in modo da poter prescrivere la media di questa distribuzione. ",
+  "translatedText": "E tutte le possibili distribuzioni normali non solo sono parametrizzate con questo valore sigma, ma sottraiamo anche un'altra costante mu dalla variabile x, e questo essenzialmente ti permette semplicemente di far scorrere il grafico a sinistra e a destra in modo da poter prescrivere la media di questa distribuzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1165.13,
@@ -1333,7 +1333,7 @@
  },
  {
   "input": "So in short, we have two parameters, one describing the mean, one describing the standard deviation, and they're all tied together in this big formula involving an e and a pi. ",
-  "translatedText": "Quindi, in breve, abbiamo due parametri, uno che descrive la media, l&#39;altro che descrive la deviazione standard, e sono tutti legati insieme in questa grande formula che coinvolge una e e un pi greco. ",
+  "translatedText": "Quindi, in breve, abbiamo due parametri, uno che descrive la media, l'altro che descrive la deviazione standard, e sono tutti legati insieme in questa grande formula che coinvolge una e e un pi greco. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1180.99,
@@ -1342,7 +1342,7 @@
  },
  {
   "input": "Now that all of that is on the table, let's look back again at the idea of starting with some random variable and asking what the distributions for sums of that variable look like. ",
-  "translatedText": "Ora che tutto questo è sul tavolo, torniamo a considerare l&#39;idea di iniziare con una variabile casuale e chiederci come appaiono le distribuzioni per le somme di quella variabile. ",
+  "translatedText": "Ora che tutto questo è sul tavolo, torniamo a considerare l'idea di iniziare con una variabile casuale e chiederci come appaiono le distribuzioni per le somme di quella variabile. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1189.19,
@@ -1378,7 +1378,7 @@
  },
  {
   "input": "You could plug those two values into the formula, and it gives you a highly explicit, albeit kind of complicated, formula for a curve that should closely fit our distribution. ",
-  "translatedText": "Potresti inserire questi due valori nella formula e otterresti una formula altamente esplicita, anche se un po&#39; complicata, per una curva che dovrebbe adattarsi perfettamente alla nostra distribuzione. ",
+  "translatedText": "Potresti inserire questi due valori nella formula e otterresti una formula altamente esplicita, anche se un po' complicata, per una curva che dovrebbe adattarsi perfettamente alla nostra distribuzione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1237.93,
@@ -1387,7 +1387,7 @@
  },
  {
   "input": "But there's another way we can describe it that's a little more elegant and lends itself to a very fun visual that we can build up to. ",
-  "translatedText": "Ma c&#39;è un altro modo in cui possiamo descriverlo, che è un po&#39; più elegante e si presta a una grafica molto divertente su cui possiamo costruire. ",
+  "translatedText": "Ma c'è un altro modo in cui possiamo descriverlo, che è un po' più elegante e si presta a una grafica molto divertente su cui possiamo costruire. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1248.39,
@@ -1396,7 +1396,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of 0, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal 1. ",
-  "translatedText": "Invece di concentrarci sulla somma di tutte queste variabili casuali, modifichiamo un po&#39; questa espressione, dove quello che faremo è guardare la media che ci aspettiamo che abbia quella somma, e sottrarla in modo che la nostra nuova espressione ha una media pari a 0, quindi esamineremo la deviazione standard che ci aspettiamo dalla nostra somma e la divideremo per quella, che in pratica ridimensiona semplicemente le unità in modo che la deviazione standard della nostra espressione sia uguale a 1 . ",
+  "translatedText": "Invece di concentrarci sulla somma di tutte queste variabili casuali, modifichiamo un po' questa espressione, dove quello che faremo è guardare la media che ci aspettiamo che abbia quella somma, e sottrarla in modo che la nostra nuova espressione ha una media pari a 0, quindi esamineremo la deviazione standard che ci aspettiamo dalla nostra somma e la divideremo per quella, che in pratica ridimensiona semplicemente le unità in modo che la deviazione standard della nostra espressione sia uguale a 1 . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1255.27,
@@ -1405,7 +1405,7 @@
  },
  {
   "input": "This might seem like a more complicated expression, but it actually has a highly readable meaning. ",
-  "translatedText": "Potrebbe sembrare un&#39;espressione più complicata, ma in realtà ha un significato altamente leggibile. ",
+  "translatedText": "Potrebbe sembrare un'espressione più complicata, ma in realtà ha un significato altamente leggibile. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1279.35,
@@ -1414,7 +1414,7 @@
  },
  {
   "input": "It's essentially saying how many standard deviations away from the mean is this sum? ",
-  "translatedText": "In sostanza dice a quante deviazioni standard dalla media c&#39;è questa somma? ",
+  "translatedText": "In sostanza dice a quante deviazioni standard dalla media c'è questa somma? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1284.45,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
  },
  {
   "input": "Also, by the way, in anticipation for the animation I'm trying to build to here, the way I'm representing things on that lower plot is that the area of each one of these bars is telling us the probability of the corresponding value rather than the height. ",
-  "translatedText": "Inoltre, in previsione dell&#39;animazione che sto cercando di realizzare qui, il modo in cui rappresento le cose sul grafico inferiore è che l&#39;area di ciascuna di queste barre ci dice la probabilità del valore corrispondente piuttosto che l&#39;altezza. ",
+  "translatedText": "Inoltre, in previsione dell'animazione che sto cercando di realizzare qui, il modo in cui rappresento le cose sul grafico inferiore è che l'area di ciascuna di queste barre ci dice la probabilità del valore corrispondente piuttosto che l'altezza. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1305.13,
@@ -1441,7 +1441,7 @@
  },
  {
   "input": "You might think of the y-axis as representing not probability but a kind of probability density. ",
-  "translatedText": "Potresti pensare che l&#39;asse y non rappresenti la probabilità ma una sorta di densità di probabilità. ",
+  "translatedText": "Potresti pensare che l'asse y non rappresenti la probabilità ma una sorta di densità di probabilità. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1317.23,
@@ -1450,7 +1450,7 @@
  },
  {
   "input": "The reason for this is to set the stage so that it aligns with the way we interpret continuous distributions, where the probability of falling between a range of values is equal to an area under a curve between those values. ",
-  "translatedText": "La ragione di ciò è impostare il contesto in modo che si allinei al modo in cui interpretiamo le distribuzioni continue, dove la probabilità di cadere in un intervallo di valori è uguale a un&#39;area sotto una curva tra tali valori. ",
+  "translatedText": "La ragione di ciò è impostare il contesto in modo che si allinei al modo in cui interpretiamo le distribuzioni continue, dove la probabilità di cadere in un intervallo di valori è uguale a un'area sotto una curva tra tali valori. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1322.27,
@@ -1459,7 +1459,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, the area of all the bars together is going to be 1. ",
-  "translatedText": "In particolare, l&#39;area di tutte le barre insieme sarà 1. ",
+  "translatedText": "In particolare, l'area di tutte le barre insieme sarà 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1333.91,
@@ -1468,7 +1468,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, with all of that in place, let's have a little fun. ",
-  "translatedText": "Ora, con tutto questo a posto, divertiamoci un po&#39;. ",
+  "translatedText": "Ora, con tutto questo a posto, divertiamoci un po'. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1338.23,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape. ",
-  "translatedText": "Se lasciamo che la dimensione della nostra somma diventi un po&#39; più grande, diciamo fino a 10, e mentre cambio la distribuzione per x, rimane in gran parte simile a una curva a campana, ma posso trovare alcune distribuzioni che le fanno cambiare forma . ",
+  "translatedText": "Se lasciamo che la dimensione della nostra somma diventi un po' più grande, diciamo fino a 10, e mentre cambio la distribuzione per x, rimane in gran parte simile a una curva a campana, ma posso trovare alcune distribuzioni che le fanno cambiare forma . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1360.35,
@@ -1522,7 +1522,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the really lopsided one where almost all the probability is in the numbers 1 or 6 results in this kind of spiky bell curve, and if you'll recall, earlier on I actually showed this in the form of a simulation. ",
-  "translatedText": "Ad esempio, quella davvero asimmetrica in cui quasi tutta la probabilità è nei numeri 1 o 6 risulta in questo tipo di curva a campana appuntita e, se ricordi, in precedenza l&#39;ho mostrata sotto forma di simulazione. ",
+  "translatedText": "Ad esempio, quella davvero asimmetrica in cui quasi tutta la probabilità è nei numeri 1 o 6 risulta in questo tipo di curva a campana appuntita e, se ricordi, in precedenza l'ho mostrata sotto forma di simulazione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1372.23,
@@ -1549,7 +1549,7 @@
  },
  {
   "input": "But if instead I let that sum grow and I consider adding 50 different values, which is actually not that big, then no matter how I change the distribution for our underlying random variable, it has essentially no effect on the shape of the plot on the bottom. ",
-  "translatedText": "Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione l&#39;aggiunta di 50 valori diversi, che in realtà non è così grande, allora non importa come cambio la distribuzione per la nostra variabile casuale sottostante, essenzialmente non ha alcun effetto sulla forma del grafico sul grafico. metter il fondo a. ",
+  "translatedText": "Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione l'aggiunta di 50 valori diversi, che in realtà non è così grande, allora non importa come cambio la distribuzione per la nostra variabile casuale sottostante, essenzialmente non ha alcun effetto sulla forma del grafico sul grafico. metter il fondo a. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1396.47,
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "Like, what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here? ",
-  "translatedText": "Ad esempio, qual è l&#39;affermazione matematica che stiamo affermando qui che potrebbe essere dimostrata o confutata? ",
+  "translatedText": "Ad esempio, qual è l'affermazione matematica che stiamo affermando qui che potrebbe essere dimostrata o confutata? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1444.81,
@@ -1630,7 +1630,7 @@
  },
  {
   "input": "Then the actual rigorous no-jokes-this-time statement of the central limit theorem is that if you consider the probability that this value falls between two given real numbers, a and b, and you consider the limit of that probability as the size of your sum goes to infinity, then that limit is equal to a certain integral, which basically describes the area under a standard normal distribution between those two values. ",
-  "translatedText": "Quindi la vera affermazione rigorosa del teorema del limite centrale, questa volta senza scherzi, è che se si considera la probabilità che questo valore rientri tra due numeri reali dati, a e b, e si considera il limite di tale probabilità come la dimensione di la tua somma va all&#39;infinito, quindi quel limite è uguale a un certo integrale, che sostanzialmente descrive l&#39;area sotto una distribuzione normale standard tra questi due valori. ",
+  "translatedText": "Quindi la vera affermazione rigorosa del teorema del limite centrale, questa volta senza scherzi, è che se si considera la probabilità che questo valore rientri tra due numeri reali dati, a e b, e si considera il limite di tale probabilità come la dimensione di la tua somma va all'infinito, quindi quel limite è uguale a un certo integrale, che sostanzialmente descrive l'area sotto una distribuzione normale standard tra questi due valori. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1465.77,
@@ -1648,7 +1648,7 @@
  },
  {
   "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to Earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results. ",
-  "translatedText": "Tutto ciò è un po&#39; teorico, quindi potrebbe essere utile riportare le cose sulla Terra e tornare all&#39;esempio concreto che ho menzionato all&#39;inizio, dove immagini di lanciare un dado 100 volte e supponiamo che sia un dado giusto per questo esempio e sommi i risultati. ",
+  "translatedText": "Tutto ciò è un po' teorico, quindi potrebbe essere utile riportare le cose sulla Terra e tornare all'esempio concreto che ho menzionato all'inizio, dove immagini di lanciare un dado 100 volte e supponiamo che sia un dado giusto per questo esempio e sommi i risultati. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1504.55,
@@ -1747,7 +1747,7 @@
  },
  {
   "input": "Okay, I promised to wrap things up shortly, but while we're on this example there's one more question that's worth your time to ponder. ",
-  "translatedText": "Ok, ho promesso di concludere le cose a breve, ma mentre siamo su questo esempio c&#39;è un&#39;altra domanda su cui vale la pena riflettere. ",
+  "translatedText": "Ok, ho promesso di concludere le cose a breve, ma mentre siamo su questo esempio c'è un'altra domanda su cui vale la pena riflettere. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1631.47,
@@ -1774,7 +1774,7 @@
  },
  {
   "input": "The expression essentially tells you the empirical average for 100 different die rolls, and that interval we found is now telling you what range you are expecting to see for that empirical average. ",
-  "translatedText": "L&#39;espressione essenzialmente ti dice la media empirica per 100 diversi tiri di dado, e l&#39;intervallo che abbiamo trovato ora ti dice quale intervallo ti aspetti di vedere per quella media empirica. ",
+  "translatedText": "L'espressione essenzialmente ti dice la media empirica per 100 diversi tiri di dado, e l'intervallo che abbiamo trovato ora ti dice quale intervallo ti aspetti di vedere per quella media empirica. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1652.07,
@@ -1810,7 +1810,7 @@
  },
  {
   "input": "The first one is that all of these variables that we're adding up are independent from each other. ",
-  "translatedText": "Il primo è che tutte queste variabili che stiamo sommando sono indipendenti l&#39;una dall&#39;altra. ",
+  "translatedText": "Il primo è che tutte queste variabili che stiamo sommando sono indipendenti l'una dall'altra. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1698.01,
@@ -1819,7 +1819,7 @@
  },
  {
   "input": "The outcome of one process doesn't influence the outcome of any other process. ",
-  "translatedText": "L&#39;esito di un processo non influenza l&#39;esito di nessun altro processo. ",
+  "translatedText": "L'esito di un processo non influenza l'esito di nessun altro processo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1702.85,
@@ -1900,7 +1900,7 @@
  },
  {
   "input": "Depending on the last bounce, it's coming in with a completely different trajectory. ",
-  "translatedText": "A seconda dell&#39;ultimo rimbalzo, arriverà con una traiettoria completamente diversa. ",
+  "translatedText": "A seconda dell'ultimo rimbalzo, arriverà con una traiettoria completamente diversa. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1744.77,
@@ -1936,7 +1936,7 @@
  },
  {
   "input": "When I made all those simplifying assumptions in the opening example, it wasn't just to make this easier to think about. ",
-  "translatedText": "Quando ho fatto tutte queste ipotesi semplificatrici nell&#39;esempio di apertura, non è stato solo per rendere più semplice la riflessione. ",
+  "translatedText": "Quando ho fatto tutte queste ipotesi semplificatrici nell'esempio di apertura, non è stato solo per rendere più semplice la riflessione. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1765.73,
@@ -1972,7 +1972,7 @@
  },
  {
   "input": "But I do want to caution you against the fact that many times people seem to assume that a variable is normally distributed, even when there's no actual justification to do so. ",
-  "translatedText": "Ma voglio metterti in guardia dal fatto che molte volte le persone sembrano presumere che una variabile sia distribuita normalmente, anche quando non c&#39;è una reale giustificazione per farlo. ",
+  "translatedText": "Ma voglio metterti in guardia dal fatto che molte volte le persone sembrano presumere che una variabile sia distribuita normalmente, anche quando non c'è una reale giustificazione per farlo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1794.49,
@@ -2008,7 +2008,7 @@
  },
  {
   "input": "But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you go to compute the variance, the sum ends up diverging off to infinity. ",
-  "translatedText": "Ma in certe situazioni in cui si hanno una serie infinita di risultati, quando si calcola la varianza, la somma finisce per divergere all&#39;infinito. ",
+  "translatedText": "Ma in certe situazioni in cui si hanno una serie infinita di risultati, quando si calcola la varianza, la somma finisce per divergere all'infinito. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1815.03,
@@ -2026,7 +2026,7 @@
  },
  {
   "input": "But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution. ",
-  "translatedText": "Ma in quelle situazioni, se consideri l&#39;aggiunta di molte istanze diverse di quella variabile e lasci che la somma si avvicini all&#39;infinito, anche se valgono i primi due presupposti, è molto probabile che ciò a cui tendi non sia effettivamente una distribuzione normale. ",
+  "translatedText": "Ma in quelle situazioni, se consideri l'aggiunta di molte istanze diverse di quella variabile e lasci che la somma si avvicini all'infinito, anche se valgono i primi due presupposti, è molto probabile che ciò a cui tendi non sia effettivamente una distribuzione normale. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1827.55,
diff --git a/2023/clt/marathi/auto_generated.srt b/2023/clt/marathi/auto_generated.srt
index f6cbd6e0b..8fac8866a 100644
--- a/2023/clt/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/marathi/auto_generated.srt
@@ -348,7 +348,7 @@ y दिशा बदलू द्या. आणि मी ते सर्व 
 
 88
 00:07:27,840 --> 00:07:32,480
-जिथे आपण एका वेळी फक्त दोन फासे जोडत आहोत, वरच्या उजव्या बाजूला आम्ही&#39; आपण एका वेळी पाच
+जिथे आपण एका वेळी फक्त दोन फासे जोडत आहोत, वरच्या उजव्या बाजूला आम्ही' आपण एका वेळी पाच
 
 89
 00:07:32,480 --> 00:07:37,200
diff --git a/2023/clt/marathi/sentence_translations.json b/2023/clt/marathi/sentence_translations.json
index 00a32cd21..425beb6a6 100644
--- a/2023/clt/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/marathi/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "मध्यवर्ती मर्यादा प्रमेय काय आहे हे अधिक चांगल्या प्रकारे स्पष्ट करण्यासाठी, मला यापैकी चार सिम्युलेशन समांतर चालवू द्या, जिथे वरच्या डावीकडे मी ते करत आहे जिथे आपण एका वेळी फक्त दोन फासे जोडत आहोत, वरच्या उजव्या बाजूला आम्ही&#39; आपण एका वेळी पाच फासे जोडत आहोत तेथे ते पुन्हा करत आहोत, खालच्या डावीकडे आपण एका वेळी 10 फासे जोडताना पाहिले आहे आणि नंतर आपण एका वेळी 15 मोठ्या रकमेसह आणखी एक करू. ",
+  "translatedText": "मध्यवर्ती मर्यादा प्रमेय काय आहे हे अधिक चांगल्या प्रकारे स्पष्ट करण्यासाठी, मला यापैकी चार सिम्युलेशन समांतर चालवू द्या, जिथे वरच्या डावीकडे मी ते करत आहे जिथे आपण एका वेळी फक्त दोन फासे जोडत आहोत, वरच्या उजव्या बाजूला आम्ही' आपण एका वेळी पाच फासे जोडत आहोत तेथे ते पुन्हा करत आहोत, खालच्या डावीकडे आपण एका वेळी 10 फासे जोडताना पाहिले आहे आणि नंतर आपण एका वेळी 15 मोठ्या रकमेसह आणखी एक करू. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/clt/tamil/auto_generated.srt b/2023/clt/tamil/auto_generated.srt
index 914504158..9c96173e7 100644
--- a/2023/clt/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/tamil/auto_generated.srt
@@ -348,7 +348,7 @@
 
 88
 00:07:27,840 --> 00:07:32,480
-நாம் ஒரு நேரத்தில் இரண்டு பகடைகளை மட்டுமே சேர்க்கிறோம், மேல் வலதுபுறத்தில் நாம்&#39; ஒரே நேரத்தில் ஐந்து
+நாம் ஒரு நேரத்தில் இரண்டு பகடைகளை மட்டுமே சேர்க்கிறோம், மேல் வலதுபுறத்தில் நாம்' ஒரே நேரத்தில் ஐந்து
 
 89
 00:07:32,480 --> 00:07:37,200
diff --git a/2023/clt/tamil/sentence_translations.json b/2023/clt/tamil/sentence_translations.json
index 4c0eeb50f..d1428dc33 100644
--- a/2023/clt/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/tamil/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "மைய வரம்பு தேற்றம் எதைப் பற்றியது என்பதை சிறப்பாக விளக்க, இந்த நான்கு உருவகப்படுத்துதல்களை இணையாக இயக்குகிறேன், மேல் இடதுபுறத்தில் நான் அதைச் செய்கிறேன், அங்கு நாம் ஒரு நேரத்தில் இரண்டு பகடைகளை மட்டுமே சேர்க்கிறோம், மேல் வலதுபுறத்தில் நாம்&#39; ஒரே நேரத்தில் ஐந்து பகடைகளைச் சேர்க்கும் இடத்தில் அதைச் செய்கிறோம், கீழே இடதுபுறம் ஒரே நேரத்தில் 10 பகடைகளைச் சேர்ப்பதைப் பார்த்தோம், பின்னர் ஒரு நேரத்தில் 15 பகடைகளை பெரிய தொகையுடன் செய்வோம். ",
+  "translatedText": "மைய வரம்பு தேற்றம் எதைப் பற்றியது என்பதை சிறப்பாக விளக்க, இந்த நான்கு உருவகப்படுத்துதல்களை இணையாக இயக்குகிறேன், மேல் இடதுபுறத்தில் நான் அதைச் செய்கிறேன், அங்கு நாம் ஒரு நேரத்தில் இரண்டு பகடைகளை மட்டுமே சேர்க்கிறோம், மேல் வலதுபுறத்தில் நாம்' ஒரே நேரத்தில் ஐந்து பகடைகளைச் சேர்க்கும் இடத்தில் அதைச் செய்கிறோம், கீழே இடதுபுறம் ஒரே நேரத்தில் 10 பகடைகளைச் சேர்ப்பதைப் பார்த்தோம், பின்னர் ஒரு நேரத்தில் 15 பகடைகளை பெரிய தொகையுடன் செய்வோம். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/clt/telugu/auto_generated.srt b/2023/clt/telugu/auto_generated.srt
index 325f5d04a..650bdaf78 100644
--- a/2023/clt/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/telugu/auto_generated.srt
@@ -348,7 +348,7 @@
 
 88
 00:07:27,840 --> 00:07:32,480
-అక్కడ మనం ఒకేసారి రెండు పాచికలు మాత్రమే కలుపుతాము, ఎగువ కుడి వైపున మనం&#39; మేము ఒకేసారి
+అక్కడ మనం ఒకేసారి రెండు పాచికలు మాత్రమే కలుపుతాము, ఎగువ కుడి వైపున మనం' మేము ఒకేసారి
 
 89
 00:07:32,480 --> 00:07:37,200
diff --git a/2023/clt/telugu/sentence_translations.json b/2023/clt/telugu/sentence_translations.json
index 9946f92a3..f0b32679d 100644
--- a/2023/clt/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/telugu/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "సెంట్రల్ లిమిట్ థియరం దేనికి సంబంధించినదో బాగా వివరించడానికి, నేను ఈ నాలుగు అనుకరణలను సమాంతరంగా అమలు చేస్తాను, ఎగువ ఎడమ వైపున నేను దీన్ని చేస్తున్నాను, అక్కడ మనం ఒకేసారి రెండు పాచికలు మాత్రమే కలుపుతాము, ఎగువ కుడి వైపున మనం&#39; మేము ఒకేసారి ఐదు పాచికలు జోడించే చోట చేస్తున్నాము, దిగువ ఎడమ వైపున ఒకేసారి 10 పాచికలు జోడించడం మేము చూశాము, ఆపై మేము ఒక సమయంలో 15 పెద్ద మొత్తంతో మరొకదాన్ని చేస్తాము. ",
+  "translatedText": "సెంట్రల్ లిమిట్ థియరం దేనికి సంబంధించినదో బాగా వివరించడానికి, నేను ఈ నాలుగు అనుకరణలను సమాంతరంగా అమలు చేస్తాను, ఎగువ ఎడమ వైపున నేను దీన్ని చేస్తున్నాను, అక్కడ మనం ఒకేసారి రెండు పాచికలు మాత్రమే కలుపుతాము, ఎగువ కుడి వైపున మనం' మేము ఒకేసారి ఐదు పాచికలు జోడించే చోట చేస్తున్నాము, దిగువ ఎడమ వైపున ఒకేసారి 10 పాచికలు జోడించడం మేము చూశాము, ఆపై మేము ఒక సమయంలో 15 పెద్ద మొత్తంతో మరొకదాన్ని చేస్తాము. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/clt/turkish/auto_generated.srt b/2023/clt/turkish/auto_generated.srt
index 9b3ad6145..4c04a48c5 100644
--- a/2023/clt/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/turkish/auto_generated.srt
@@ -604,7 +604,7 @@ Bu hesaplamayı yapmanın en kolay durumu, zarın her olası yüzünün eşit
 
 152
 00:09:09,914 --> 00:09:13,970
-olasılığa (16&#39;ncı) sahip olduğu tekdüze bir dağılıma sahip olmamızdır. 
+olasılığa (16'ncı) sahip olduğu tekdüze bir dağılıma sahip olmamızdır. 
 
 153
 00:09:13,990 --> 00:09:17,627
@@ -628,7 +628,7 @@ geçerek rahatlıkla düşünebiliriz.
 
 158
 00:09:31,410 --> 00:09:34,887
-Bu çiftlerin her birinin ortaya çıkma şansı eşit olduğundan (36&#39;da 1), 
+Bu çiftlerin her birinin ortaya çıkma şansı eşit olduğundan (36'da 1), 
 
 159
 00:09:34,887 --> 00:09:37,530
@@ -868,11 +868,11 @@ ve genellikle Yunanca sigma harfiyle gösterilir,
 
 218
 00:13:04,842 --> 00:13:07,823
-yani ortalama için m&#39;yi standart sapma olarak bilirsiniz, 
+yani ortalama için m'yi standart sapma olarak bilirsiniz, 
 
 219
 00:13:07,823 --> 00:13:09,650
-ancak her ikisi de Yunanca&#39;dadır. 
+ancak her ikisi de Yunanca'dadır. 
 
 220
 00:13:11,870 --> 00:13:16,150
@@ -904,7 +904,7 @@ Benzer şekilde, 3 boyutumuzun toplamı için beklenen
 
 227
 00:13:36,712 --> 00:13:39,410
-değer 3 çarpı mu&#39;dur ve bu böyle devam eder. 
+değer 3 çarpı mu'dur ve bu böyle devam eder. 
 
 228
 00:13:39,630 --> 00:13:42,226
@@ -1012,7 +1012,7 @@ ortalamaları birlikte sıralanacak şekilde yeniden hizalayacağız ve sonra
 
 254
 00:15:16,339 --> 00:15:20,610
-bunları yeniden ölçeklendireceğiz. tüm standart sapmaların 1&#39;e eşit olacağını. 
+bunları yeniden ölçeklendireceğiz. tüm standart sapmaların 1'e eşit olacağını. 
 
 255
 00:15:21,290 --> 00:15:25,159
@@ -1060,7 +1060,7 @@ soymak ve her seferinde tek parça oluşturmak.
 
 266
 00:16:06,530 --> 00:16:10,257
-e&#39;den x&#39;e fonksiyonu veya x&#39;e herhangi bir fonksiyon üstel 
+e'den x'e fonksiyonu veya x'e herhangi bir fonksiyon üstel 
 
 267
 00:16:10,257 --> 00:16:14,037
@@ -1088,7 +1088,7 @@ Bu bize ortada tuhaf bir keskin nokta verirdi,
 
 273
 00:16:28,386 --> 00:16:31,680
-ancak bunun yerine bu üssü x&#39;in negatif karesi yaparsanız, 
+ancak bunun yerine bu üssü x'in negatif karesi yaparsanız, 
 
 274
 00:16:31,680 --> 00:16:35,810
@@ -1100,7 +1100,7 @@ Bu bize temel çan eğrisi şeklini verir.
 
 276
 00:16:38,650 --> 00:16:41,777
-Şimdi, bu x&#39;in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı 
+Şimdi, bu x'in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı 
 
 277
 00:16:41,777 --> 00:16:45,327
@@ -1140,11 +1140,11 @@ Bunu 2 tane aynı eğri ailesi yapın.
 
 286
 00:17:13,329 --> 00:17:15,069
-Bunu 3&#39;lü, aynı eğri ailesi yapın. 
+Bunu 3'lü, aynı eğri ailesi yapın. 
 
 287
 00:17:15,750 --> 00:17:19,490
-E&#39;yi kullanmamızın nedeni, bu sabite çok okunabilir bir anlam vermesidir. 
+E'yi kullanmamızın nedeni, bu sabite çok okunabilir bir anlam vermesidir. 
 
 288
 00:17:20,109 --> 00:17:24,471
@@ -1224,7 +1224,7 @@ Temel çan eğrisi şekli olan e üzeri negatif x kare ile aynı olduğundan,
 
 307
 00:18:25,162 --> 00:18:27,790
-alan 1 değil, aslında pi&#39;nin kareköküdür. 
+alan 1 değil, aslında pi'nin kareköküdür. 
 
 308
 00:18:28,410 --> 00:18:29,150
@@ -1232,7 +1232,7 @@ Doğruyu biliyorum?
 
 309
 00:18:29,270 --> 00:18:30,190
-Pi&#39;nin burada ne işi var? 
+Pi'nin burada ne işi var? 
 
 310
 00:18:30,290 --> 00:18:31,470
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Ama şimdi heyecanınızı bizim amacımıza ayırabilirseniz,
 
 313
 00:18:38,040 --> 00:18:41,960
-bu fonksiyonu pi&#39;nin kareköküne bölmemiz gerektiği anlamına gelir ve bu bize 
+bu fonksiyonu pi'nin kareköküne bölmemiz gerektiği anlamına gelir ve bu bize 
 
 314
 00:18:41,960 --> 00:18:43,170
@@ -1260,7 +1260,7 @@ Daha önce sahip olduğumuz sabitleri, 1 yarıyı ve sigmayı geri alırsak,
 
 316
 00:18:47,481 --> 00:18:51,790
-buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2&#39;nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. 
+buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2'nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. 
 
 317
 00:18:52,410 --> 00:18:56,470
@@ -1272,7 +1272,7 @@ Ve bu kesirleri birleştirdiğimizde, ön faktör 1 bölü
 
 319
 00:18:59,372 --> 00:19:02,110
-sigma çarpı 2 pi&#39;nin karekökü gibi görünüyor. 
+sigma çarpı 2 pi'nin karekökü gibi görünüyor. 
 
 320
 00:19:02,910 --> 00:19:05,850
@@ -1284,11 +1284,11 @@ Bu sigma değerini değiştirdiğimizde, daha dar ve daha geniş eğriler elde e
 
 322
 00:19:10,602 --> 00:19:14,310
-ön taraftaki bu sabit her zaman alanın 1&#39;e eşit olmasını garanti eder. 
+ön taraftaki bu sabit her zaman alanın 1'e eşit olmasını garanti eder. 
 
 323
 00:19:15,910 --> 00:19:19,232
-Sigma&#39;nın 1&#39;e eşit olduğu özel durumun özel bir adı vardır, 
+Sigma'nın 1'e eşit olduğu özel durumun özel bir adı vardır, 
 
 324
 00:19:19,232 --> 00:19:23,337
@@ -1404,7 +1404,7 @@ bu toplamın almasını beklediğimiz ortalamaya bakmak ve bunu çıkarmaktır,
 
 352
 00:21:06,221 --> 00:21:10,955
-böylece yeni ifademizin ortalaması 0&#39;dır ve sonra toplamımız için beklediğimiz 
+böylece yeni ifademizin ortalaması 0'dır ve sonra toplamımız için beklediğimiz 
 
 353
 00:21:10,955 --> 00:21:15,404
@@ -1432,7 +1432,7 @@ Esasen bu toplamın ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söylüyor.
 
 359
 00:21:35,258 --> 00:21:39,006
-belirli bir değere karşılık gelir ve eksi 1&#39;in biraz üzerinde konumu, 
+belirli bir değere karşılık gelir ve eksi 1'in biraz üzerinde konumu, 
 
 360
 00:21:39,006 --> 00:21:42,502
@@ -1512,7 +1512,7 @@ Toplamımızın boyutunun biraz daha büyümesine izin verirsek,
 
 379
 00:22:43,025 --> 00:22:46,235
-örneğin 10&#39;a kadar çıkarsak ve x&#39;in dağılımını değiştirdiğimde, 
+örneğin 10'a kadar çıkarsak ve x'in dağılımını değiştirdiğimde, 
 
 380
 00:22:46,235 --> 00:22:48,509
@@ -1568,7 +1568,7 @@ bunun aslında grafikteki grafiğin şekli üzerinde hiçbir etkisi olmaz. alt.
 
 393
 00:23:31,170 --> 00:23:36,530
-Nereden başlarsak başlayalım, x&#39;in dağılımına ilişkin tüm bilgi ve nüanslar silinip 
+Nereden başlarsak başlayalım, x'in dağılımına ilişkin tüm bilgi ve nüanslar silinip 
 
 394
 00:23:36,530 --> 00:23:41,526
@@ -1576,7 +1576,7 @@ gider ve standart normal dağılım için çok zarif bir fonksiyonla tanımlanan
 
 395
 00:23:41,526 --> 00:23:47,009
-evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2&#39;ye.
+evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2'ye.
 
 396
 00:23:47,009 --> 00:23:47,070
@@ -1660,7 +1660,7 @@ tüm kanlı ayrıntılarıyla, buradaki merkezi limit teoremidir.
 
 416
 00:25:04,550 --> 00:25:08,052
-Bunların hepsi biraz teorik, bu yüzden işleri Dünya&#39;ya geri getirmek 
+Bunların hepsi biraz teorik, bu yüzden işleri Dünya'ya geri getirmek 
 
 417
 00:25:08,052 --> 00:25:11,411
@@ -1688,11 +1688,11 @@ Bunun gibi sorular için, normal dağılımlarla ilgili kullanışlı bir genel
 
 423
 00:25:32,015 --> 00:25:36,731
-bu, değerlerinizin yaklaşık %68&#39;inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde 
+bu, değerlerinizin yaklaşık %68'inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde 
 
 424
 00:25:36,731 --> 00:25:40,662
-olacağı, değerlerinizin %95&#39;inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, 
+olacağı, değerlerinizin %95'inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, 
 
 425
 00:25:40,662 --> 00:25:43,750
@@ -1704,7 +1704,7 @@ ortalamanın iki standart sapması ve muazzam bir 99.
 
 427
 00:25:46,670 --> 00:25:51,050
-Değerlerinizin %7&#39;si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. 
+Değerlerinizin %7'si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. 
 
 428
 00:25:51,050 --> 00:25:53,206
@@ -1736,7 +1736,7 @@ Bunun gibi bir problemde birinci adım, başlangıç dağılımınızın ortalam
 
 435
 00:26:15,490 --> 00:26:18,922
-bu durumda bu, 1 6&#39;ncı çarpı 1 artı 1 6&#39;ncı çarpı 2&#39;nin devamı 
+bu durumda bu, 1 6'ncı çarpı 1 artı 1 6'ncı çarpı 2'nin devamı 
 
 436
 00:26:18,922 --> 00:26:21,530
@@ -1772,7 +1772,7 @@ Ortalaması 100 çarpı mu, yani 350 olacaktır ve standart sapması 100
 
 444
 00:26:49,223 --> 00:26:53,670
-çarpı sigma&#39;nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. 
+çarpı sigma'nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. 
 
 445
 00:26:53,670 --> 00:26:57,671
@@ -1804,11 +1804,11 @@ Sadece 100 zar atışının toplamını sormak yerine,
 
 452
 00:27:20,787 --> 00:27:23,377
-diyelim ki bu sayıyı 100&#39;e bölmenizi istedim, 
+diyelim ki bu sayıyı 100'e bölmenizi istedim, 
 
 453
 00:27:23,377 --> 00:27:28,038
-bu da temel olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100&#39;e bölünmesi anlamına geliyor.
+bu da temel olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100'e bölünmesi anlamına geliyor.
 
 454
 00:27:28,038 --> 00:27:28,090
diff --git a/2023/clt/turkish/sentence_translations.json b/2023/clt/turkish/sentence_translations.json
index 83fb94445..6dc582014 100644
--- a/2023/clt/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/turkish/sentence_translations.json
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "The easiest case to make this calculation is if we have a uniform distribution, where each possible face of the die has an equal probability, 1 6th. ",
-  "translatedText": "Bu hesaplamayı yapmanın en kolay durumu, zarın her olası yüzünün eşit olasılığa (16&#39;ncı) sahip olduğu tekdüze bir dağılıma sahip olmamızdır. ",
+  "translatedText": "Bu hesaplamayı yapmanın en kolay durumu, zarın her olası yüzünün eşit olasılığa (16'ncı) sahip olduğu tekdüze bir dağılıma sahip olmamızdır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    546.13,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "Since each such pair has an equal chance of showing up, 1 in 36, all you have to do is count the sizes of these buckets. ",
-  "translatedText": "Bu çiftlerin her birinin ortaya çıkma şansı eşit olduğundan (36&#39;da 1), tek yapmanız gereken bu kovaların boyutlarını saymaktır. ",
+  "translatedText": "Bu çiftlerin her birinin ortaya çıkma şansı eşit olduğundan (36'da 1), tek yapmanız gereken bu kovaların boyutlarını saymaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    571.41,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "That can be interpreted much more reasonably as a distance on our diagram, and it's commonly denoted with the Greek letter sigma, so you know m for mean as for standard deviation, but both in Greek. ",
-  "translatedText": "Bu, diyagramımızda bir mesafe olarak çok daha makul bir şekilde yorumlanabilir ve genellikle Yunanca sigma harfiyle gösterilir, yani ortalama için m&#39;yi standart sapma olarak bilirsiniz, ancak her ikisi de Yunanca&#39;dadır. ",
+  "translatedText": "Bu, diyagramımızda bir mesafe olarak çok daha makul bir şekilde yorumlanabilir ve genellikle Yunanca sigma harfiyle gösterilir, yani ortalama için m'yi standart sapma olarak bilirsiniz, ancak her ikisi de Yunanca'dadır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    778.69,
@@ -874,7 +874,7 @@
  },
  {
   "input": "Similarly, the expected value for our sum of size 3 is 3 times mu, and so on and so forth. ",
-  "translatedText": "Benzer şekilde, 3 boyutumuzun toplamı için beklenen değer 3 çarpı mu&#39;dur ve bu böyle devam eder. ",
+  "translatedText": "Benzer şekilde, 3 boyutumuzun toplamı için beklenen değer 3 çarpı mu'dur ve bu böyle devam eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    813.85,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to 1. ",
-  "translatedText": "Merkezi limit teoreminin daha niceliksel bir tanımını yapmaya hazırlanırken, aklınızda tutmanızı istediğim temel sezgi, temel olarak tüm bu dağılımları, ortalamaları birlikte sıralanacak şekilde yeniden hizalayacağız ve sonra bunları yeniden ölçeklendireceğiz. tüm standart sapmaların 1&#39;e eşit olacağını. ",
+  "translatedText": "Merkezi limit teoreminin daha niceliksel bir tanımını yapmaya hazırlanırken, aklınızda tutmanızı istediğim temel sezgi, temel olarak tüm bu dağılımları, ortalamaları birlikte sıralanacak şekilde yeniden hizalayacağız ve sonra bunları yeniden ölçeklendireceğiz. tüm standart sapmaların 1'e eşit olacağını. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    904.71,
@@ -1027,7 +1027,7 @@
  },
  {
   "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay. ",
-  "translatedText": "e&#39;den x&#39;e fonksiyonu veya x&#39;e herhangi bir fonksiyon üstel büyümeyi tanımlar ve eğer grafiğin etrafında yatay olarak dönen bu üssü negatif yaparsanız, bunun üstel azalmayı tanımladığını düşünebilirsiniz. ",
+  "translatedText": "e'den x'e fonksiyonu veya x'e herhangi bir fonksiyon üstel büyümeyi tanımlar ve eğer grafiğin etrafında yatay olarak dönen bu üssü negatif yaparsanız, bunun üstel azalmayı tanımladığını düşünebilirsiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    966.53,
@@ -1045,7 +1045,7 @@
  },
  {
   "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions. ",
-  "translatedText": "Bu bize ortada tuhaf bir keskin nokta verirdi, ancak bunun yerine bu üssü x&#39;in negatif karesi yaparsanız, aynı şeyin her iki yönde de azalan daha düzgün bir versiyonunu elde edersiniz. ",
+  "translatedText": "Bu bize ortada tuhaf bir keskin nokta verirdi, ancak bunun yerine bu üssü x'in negatif karesi yaparsanız, aynı şeyin her iki yönde de azalan daha düzgün bir versiyonunu elde edersiniz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    985.93,
@@ -1063,7 +1063,7 @@
  },
  {
   "input": "Now if you throw a constant in front of that x, and you scale that constant up and down, it lets you stretch and squish the graph horizontally, allowing you to describe narrow and wider bell curves. ",
-  "translatedText": "Şimdi, bu x&#39;in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı ölçeklendirirseniz, grafiği yatay olarak uzatmanıza ve sıkıştırmanıza olanak tanır, böylece daha dar ve daha geniş çan eğrileri tanımlamanıza olanak tanır. ",
+  "translatedText": "Şimdi, bu x'in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı ölçeklendirirseniz, grafiği yatay olarak uzatmanıza ve sıkıştırmanıza olanak tanır, böylece daha dar ve daha geniş çan eğrileri tanımlamanıza olanak tanır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    998.65,
@@ -1108,7 +1108,7 @@
  },
  {
   "input": "Make it a 3, same family of curves. ",
-  "translatedText": "Bunu 3&#39;lü, aynı eğri ailesi yapın. ",
+  "translatedText": "Bunu 3'lü, aynı eğri ailesi yapın. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1033.33,
@@ -1117,7 +1117,7 @@
  },
  {
   "input": "The reason we use e is that it gives that constant a very readable meaning. ",
-  "translatedText": "E&#39;yi kullanmamızın nedeni, bu sabite çok okunabilir bir anlam vermesidir. ",
+  "translatedText": "E'yi kullanmamızın nedeni, bu sabite çok okunabilir bir anlam vermesidir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1035.75,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
  },
  {
   "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi. ",
-  "translatedText": "Temel çan eğrisi şekli olan e üzeri negatif x kare ile aynı olduğundan, alan 1 değil, aslında pi&#39;nin kareköküdür. ",
+  "translatedText": "Temel çan eğrisi şekli olan e üzeri negatif x kare ile aynı olduğundan, alan 1 değil, aslında pi'nin kareköküdür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1101.05,
@@ -1234,7 +1234,7 @@
  },
  {
   "input": "What is pi doing here? ",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin burada ne işi var? ",
+  "translatedText": "Pi'nin burada ne işi var? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1109.27,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "But if you can spare your excitement for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want. ",
-  "translatedText": "Ama şimdi heyecanınızı bizim amacımıza ayırabilirseniz, bu fonksiyonu pi&#39;nin kareköküne bölmemiz gerektiği anlamına gelir ve bu bize istediğimiz alanı verir. ",
+  "translatedText": "Ama şimdi heyecanınızı bizim amacımıza ayırabilirseniz, bu fonksiyonu pi'nin kareköküne bölmemiz gerektiği anlamına gelir ve bu bize istediğimiz alanı verir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1115.33,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the 1 half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2. ",
-  "translatedText": "Daha önce sahip olduğumuz sabitleri, 1 yarıyı ve sigmayı geri alırsak, buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2&#39;nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. ",
+  "translatedText": "Daha önce sahip olduğumuz sabitleri, 1 yarıyı ve sigmayı geri alırsak, buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2'nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1123.61,
@@ -1288,7 +1288,7 @@
  },
  {
   "input": "And combining those fractions, the factor out front looks like 1 divided by sigma times the square root of 2 pi. ",
-  "translatedText": "Ve bu kesirleri birleştirdiğimizde, ön faktör 1 bölü sigma çarpı 2 pi&#39;nin karekökü gibi görünüyor. ",
+  "translatedText": "Ve bu kesirleri birleştirdiğimizde, ön faktör 1 bölü sigma çarpı 2 pi'nin karekökü gibi görünüyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1136.47,
@@ -1306,7 +1306,7 @@
  },
  {
   "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1. ",
-  "translatedText": "Bu sigma değerini değiştirdiğimizde, daha dar ve daha geniş eğriler elde edilirken, ön taraftaki bu sabit her zaman alanın 1&#39;e eşit olmasını garanti eder. ",
+  "translatedText": "Bu sigma değerini değiştirdiğimizde, daha dar ve daha geniş eğriler elde edilirken, ön taraftaki bu sabit her zaman alanın 1'e eşit olmasını garanti eder. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1146.45,
@@ -1315,7 +1315,7 @@
  },
  {
   "input": "The special case where sigma equals 1 has a specific name, we call it the standard normal distribution, which plays an especially important role for you and me in this lesson. ",
-  "translatedText": "Sigma&#39;nın 1&#39;e eşit olduğu özel durumun özel bir adı vardır, biz buna standart normal dağılım diyoruz ve bu derste sizin ve benim için özellikle önemli bir rol oynuyor. ",
+  "translatedText": "Sigma'nın 1'e eşit olduğu özel durumun özel bir adı vardır, biz buna standart normal dağılım diyoruz ve bu derste sizin ve benim için özellikle önemli bir rol oynuyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1155.91,
@@ -1396,7 +1396,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of 0, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal 1. ",
-  "translatedText": "Tüm bu rastgele değişkenlerin toplamına odaklanmak yerine, hadi bu ifadeyi biraz değiştirelim; burada yapacağımız şey, bu toplamın almasını beklediğimiz ortalamaya bakmak ve bunu çıkarmaktır, böylece yeni ifademizin ortalaması 0&#39;dır ve sonra toplamımız için beklediğimiz standart sapmaya bakacağız ve buna böleceğiz, bu temelde birimleri ifademizin standart sapması 1 olacak şekilde yeniden ölçeklendirir. . ",
+  "translatedText": "Tüm bu rastgele değişkenlerin toplamına odaklanmak yerine, hadi bu ifadeyi biraz değiştirelim; burada yapacağımız şey, bu toplamın almasını beklediğimiz ortalamaya bakmak ve bunu çıkarmaktır, böylece yeni ifademizin ortalaması 0'dır ve sonra toplamımız için beklediğimiz standart sapmaya bakacağız ve buna böleceğiz, bu temelde birimleri ifademizin standart sapması 1 olacak şekilde yeniden ölçeklendirir. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1255.27,
@@ -1423,7 +1423,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, this bar here corresponds to a certain value that you might find when you roll 10 dice and you add them all up, and its position a little above negative 1 is telling you that that value is a little bit less than one standard deviation lower than the mean. ",
-  "translatedText": "Örneğin, buradaki bu çubuk, 10 zar attığınızda ve hepsini topladığınızda bulabileceğiniz belirli bir değere karşılık gelir ve eksi 1&#39;in biraz üzerinde konumu, bu değerin bir standart sapmadan biraz daha küçük olduğunu gösterir. ortalamadan daha düşüktür. ",
+  "translatedText": "Örneğin, buradaki bu çubuk, 10 zar attığınızda ve hepsini topladığınızda bulabileceğiniz belirli bir değere karşılık gelir ve eksi 1'in biraz üzerinde konumu, bu değerin bir standart sapmadan biraz daha küçük olduğunu gösterir. ortalamadan daha düşüktür. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1290.75,
@@ -1513,7 +1513,7 @@
  },
  {
   "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape. ",
-  "translatedText": "Toplamımızın boyutunun biraz daha büyümesine izin verirsek, örneğin 10&#39;a kadar çıkarsak ve x&#39;in dağılımını değiştirdiğimde, büyük ölçüde çan eğrisi gibi görünmeye devam eder, ancak şeklini değiştirmesini sağlayacak bazı dağılımlar bulabilirim . ",
+  "translatedText": "Toplamımızın boyutunun biraz daha büyümesine izin verirsek, örneğin 10'a kadar çıkarsak ve x'in dağılımını değiştirdiğimde, büyük ölçüde çan eğrisi gibi görünmeye devam eder, ancak şeklini değiştirmesini sağlayacak bazı dağılımlar bulabilirim . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1360.35,
@@ -1558,7 +1558,7 @@
  },
  {
   "input": "No matter where we start, all of the information and nuance for the distribution of x gets washed away, and we tend towards this single universal shape described by a very elegant function for the standard normal distribution, 1 over square root of 2 pi times e to the negative x squared over 2. ",
-  "translatedText": "Nereden başlarsak başlayalım, x&#39;in dağılımına ilişkin tüm bilgi ve nüanslar silinip gider ve standart normal dağılım için çok zarif bir fonksiyonla tanımlanan bu tek evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2&#39;ye. ",
+  "translatedText": "Nereden başlarsak başlayalım, x'in dağılımına ilişkin tüm bilgi ve nüanslar silinip gider ve standart normal dağılım için çok zarif bir fonksiyonla tanımlanan bu tek evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2'ye. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1411.17,
@@ -1648,7 +1648,7 @@
  },
  {
   "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to Earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results. ",
-  "translatedText": "Bunların hepsi biraz teorik, bu yüzden işleri Dünya&#39;ya geri getirmek ve başlangıçta bahsettiğim somut örneğe geri dönmek faydalı olabilir; burada bir zarı 100 kez attığınızı hayal edin ve bunun adil bir zar olduğunu varsayalım. bu örnek için, sonuçları bir araya getiriyorsunuz. ",
+  "translatedText": "Bunların hepsi biraz teorik, bu yüzden işleri Dünya'ya geri getirmek ve başlangıçta bahsettiğim somut örneğe geri dönmek faydalı olabilir; burada bir zarı 100 kez attığınızı hayal edin ve bunun adil bir zar olduğunu varsayalım. bu örnek için, sonuçları bir araya getiriyorsunuz. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1504.55,
@@ -1666,7 +1666,7 @@
  },
  {
   "input": "For questions like this, there's a handy rule of thumb about normal distributions, which is that about 68% of your values are going to fall within one standard deviation of the mean, 95% of your values, the thing we care about, fall within two standard deviations of the mean, and a whopping 99.7% of your values will fall within three standard deviations of the mean. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi sorular için, normal dağılımlarla ilgili kullanışlı bir genel kural vardır; bu, değerlerinizin yaklaşık %68&#39;inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağı, değerlerinizin %95&#39;inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağıdır. ortalamanın iki standart sapması ve muazzam bir 99. Değerlerinizin %7&#39;si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi sorular için, normal dağılımlarla ilgili kullanışlı bir genel kural vardır; bu, değerlerinizin yaklaşık %68'inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağı, değerlerinizin %95'inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağıdır. ortalamanın iki standart sapması ve muazzam bir 99. Değerlerinizin %7'si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1527.13,
@@ -1693,7 +1693,7 @@
  },
  {
   "input": "Step one with a problem like this is to find the mean of your initial distribution, which in this case will look like 1 6th times 1 plus 1 6th times 2 on and on and on, and works out to be 3.5. ",
-  "translatedText": "Bunun gibi bir problemde birinci adım, başlangıç dağılımınızın ortalamasını bulmaktır; bu durumda bu, 1 6&#39;ncı çarpı 1 artı 1 6&#39;ncı çarpı 2&#39;nin devamı ve devamı gibi görünecek ve 3 olarak sonuçlanacaktır. 5. ",
+  "translatedText": "Bunun gibi bir problemde birinci adım, başlangıç dağılımınızın ortalamasını bulmaktır; bu durumda bu, 1 6'ncı çarpı 1 artı 1 6'ncı çarpı 2'nin devamı ve devamı gibi görünecek ve 3 olarak sonuçlanacaktır. 5. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1571.51,
@@ -1720,7 +1720,7 @@
  },
  {
   "input": "Its mean will be 100 times mu, which is 350, and its standard deviation will be the square root of 100 times sigma, so 10 times sigma 17.1. ",
-  "translatedText": "Ortalaması 100 çarpı mu, yani 350 olacaktır ve standart sapması 100 çarpı sigma&#39;nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. ",
+  "translatedText": "Ortalaması 100 çarpı mu, yani 350 olacaktır ve standart sapması 100 çarpı sigma'nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1604.71,
@@ -1756,7 +1756,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead of just asking about the sum of 100 die rolls, let's say I had you divide that number by 100, which basically means all the numbers in our diagram in the bottom get divided by 100. ",
-  "translatedText": "Sadece 100 zar atışının toplamını sormak yerine, diyelim ki bu sayıyı 100&#39;e bölmenizi istedim, bu da temel olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100&#39;e bölünmesi anlamına geliyor. ",
+  "translatedText": "Sadece 100 zar atışının toplamını sormak yerine, diyelim ki bu sayıyı 100'e bölmenizi istedim, bu da temel olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100'e bölünmesi anlamına geliyor. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1638.25,
diff --git a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt
index e295eae4c..ddb4231a3 100644
--- a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -524,7 +524,7 @@ tôi đang thực hiện trong đó chúng tôi chỉ thêm hai viên xúc xắc
 
 132
 00:07:30,089 --> 00:07:33,469
-ở phía trên bên phải, chúng tôi&#39; Chúng ta đang thực hiện việc thêm năm viên 
+ở phía trên bên phải, chúng tôi' Chúng ta đang thực hiện việc thêm năm viên 
 
 133
 00:07:33,469 --> 00:07:36,722
diff --git a/2023/clt/vietnamese/sentence_translations.json b/2023/clt/vietnamese/sentence_translations.json
index 4614b0f96..54acdb6c7 100644
--- a/2023/clt/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ",
-  "translatedText": "Để minh họa rõ hơn nội dung của định lý giới hạn trung tâm, hãy để tôi chạy song song bốn mô phỏng này, ở phía trên bên trái, tôi đang thực hiện trong đó chúng tôi chỉ thêm hai viên xúc xắc cùng một lúc, ở phía trên bên phải, chúng tôi&#39; Chúng ta đang thực hiện việc thêm năm viên xúc xắc cùng một lúc, phía dưới bên trái là cái mà chúng ta vừa thấy thêm 10 viên xúc xắc cùng một lúc, và sau đó chúng ta sẽ thực hiện một lần khác với số tiền lớn hơn, 15 viên mỗi lần. ",
+  "translatedText": "Để minh họa rõ hơn nội dung của định lý giới hạn trung tâm, hãy để tôi chạy song song bốn mô phỏng này, ở phía trên bên trái, tôi đang thực hiện trong đó chúng tôi chỉ thêm hai viên xúc xắc cùng một lúc, ở phía trên bên phải, chúng tôi' Chúng ta đang thực hiện việc thêm năm viên xúc xắc cùng một lúc, phía dưới bên trái là cái mà chúng ta vừa thấy thêm 10 viên xúc xắc cùng một lúc, và sau đó chúng ta sẽ thực hiện một lần khác với số tiền lớn hơn, 15 viên mỗi lần. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    441.47,
diff --git a/2023/convolutions2/french/description.json b/2023/convolutions2/french/description.json
index 3744b5530..de6f6f2eb 100644
--- a/2023/convolutions2/french/description.json
+++ b/2023/convolutions2/french/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "0h00 - Quiz d&#39;introduction",
+  "translatedText": "0h00 - Quiz d'introduction",
   "input": "0:00 - Intro quiz"
  },
  {
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": "20:50 - Continuous case, diagonal slices"
  },
  {
-  "translatedText": "25:26 – Retour au quiz d&#39;introduction",
+  "translatedText": "25:26 – Retour au quiz d'introduction",
   "input": "25:26 - Returning to the intro quiz"
  },
  {
diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt
index fca03a397..4cf9ac8fe 100644
--- a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt
@@ -1196,7 +1196,7 @@ p sub y היא הפונקציה של המשתנה השני, הקונבולולו
 
 300
 00:23:40,259 --> 00:23:44,300
-ומצד ימין אומר שאנחנו&#39; הזזה מחדש סביב הגרף שהשתנה של g.
+ומצד ימין אומר שאנחנו' הזזה מחדש סביב הגרף שהשתנה של g.
 
 301
 00:23:45,520 --> 00:23:49,673
@@ -1308,7 +1308,7 @@ p sub y היא הפונקציה של המשתנה השני, הקונבולולו
 
 328
 00:26:06,920 --> 00:26:13,960
-היא שתחבר את הנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שאנו&#39; תיארתי כאן.
+היא שתחבר את הנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שאנו' תיארתי כאן.
 
 329
 00:26:15,080 --> 00:26:21,420
diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/hebrew/sentence_translations.json
index 0b231b35d..9b71e6e16 100644
--- a/2023/convolutions2/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1376,7 +1376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "הנה, כדי להדגיש את הנקודה הזו, הרשו לי להעלות את שתי ההדמיות זו לצד זו, ואני הולך להוריד לאט לאט את הערך של s, שמצד שמאל אומר שאנחנו מסתכלים על פרוסות שונות, ומצד ימין אומר שאנחנו&#39; הזזה מחדש סביב הגרף שהשתנה של g.",
+  "translatedText": "הנה, כדי להדגיש את הנקודה הזו, הרשו לי להעלות את שתי ההדמיות זו לצד זו, ואני הולך להוריד לאט לאט את הערך של s, שמצד שמאל אומר שאנחנו מסתכלים על פרוסות שונות, ומצד ימין אומר שאנחנו' הזזה מחדש סביב הגרף שהשתנה של g.",
   "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.",
   "time_range": [
    1409.44,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ובכן, הדרך הרגילה שבה היית ניגש לשאלה מהסוג הזה, אם היא מופיעה בשיעורי בית או משהו כזה, היא שתחבר את הנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שאנו&#39; תיארתי כאן.",
+  "translatedText": "ובכן, הדרך הרגילה שבה היית ניגש לשאלה מהסוג הזה, אם היא מופיעה בשיעורי בית או משהו כזה, היא שתחבר את הנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שאנו' תיארתי כאן.",
   "input": "Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here.",
   "time_range": [
    1559.8799999999999,
diff --git a/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt
index b1f2762c1..33e94d422 100644
--- a/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ dì la probabilità che finisca tra negativo uno e due , beh,
 
 10
 00:00:28,524 --> 00:00:32,800
-sarebbe uguale all&#39;area sotto questa curva in quell&#39;intervallo di valori.
+sarebbe uguale all'area sotto questa curva in quell'intervallo di valori.
 
 11
 00:00:32,840 --> 00:00:34,700
@@ -44,11 +44,11 @@ Questo è ciò che in realtà significa la curva.
 
 12
 00:00:35,260 --> 00:00:37,682
-Troverò anche una seconda variabile casuale, anch&#39;essa 
+Troverò anche una seconda variabile casuale, anch'essa 
 
 13
 00:00:37,682 --> 00:00:40,516
-seguendo una distribuzione normale, ma forse questa volta un po&#39; 
+seguendo una distribuzione normale, ma forse questa volta un po' 
 
 14
 00:00:40,516 --> 00:00:42,980
@@ -72,11 +72,11 @@ E la domanda è: quale distribuzione descrive la somma che stai guardando?
 
 19
 00:00:59,380 --> 00:01:03,013
-Ci pensi per un attimo, forse hai un&#39;ipotesi, forse pensi, non lo so, 
+Ci pensi per un attimo, forse hai un'ipotesi, forse pensi, non lo so, 
 
 20
 00:01:03,013 --> 00:01:06,500
-è un&#39;altra distribuzione normale, o qualcosa con una forma diversa.
+è un'altra distribuzione normale, o qualcosa con una forma diversa.
 
 21
 00:01:07,200 --> 00:01:09,120
@@ -112,7 +112,7 @@ dalla loro distribuzione, non necessariamente solo quelle distribuite normalment
 
 29
 00:01:39,100 --> 00:01:41,951
-Ciò equivale a un&#39;operazione speciale che applichi 
+Ciò equivale a un'operazione speciale che applichi 
 
 30
 00:01:41,951 --> 00:01:44,440
@@ -120,7 +120,7 @@ alle distribuzioni sottostanti a tali variabili.
 
 31
 00:01:44,660 --> 00:01:47,520
-L&#39;operazione ha un nome speciale, si chiama convoluzione.
+L'operazione ha un nome speciale, si chiama convoluzione.
 
 32
 00:01:47,520 --> 00:01:51,652
@@ -152,7 +152,7 @@ Come breve nota a margine, gli spettatori abituali tra voi potrebbero
 
 39
 00:02:14,713 --> 00:02:17,680
-sapere che c&#39;è già un video sulle convoluzioni su questo canale.
+sapere che c'è già un video sulle convoluzioni su questo canale.
 
 40
 00:02:17,680 --> 00:02:20,398
@@ -164,11 +164,11 @@ solo sul caso discreto e volevo mostrare non solo la probabilità
 
 42
 00:02:23,249 --> 00:02:26,100
-ma i modi in cui si presenta in un&#39;ampia varietà di contesti.
+ma i modi in cui si presenta in un'ampia varietà di contesti.
 
 43
 00:02:26,780 --> 00:02:30,322
-Mi trovo in una posizione un po&#39; imbarazzante perché non ha senso che questo 
+Mi trovo in una posizione un po' imbarazzante perché non ha senso che questo 
 
 44
 00:02:30,322 --> 00:02:33,997
@@ -208,7 +208,7 @@ come magari lanciando un paio di dadi ponderati.
 
 53
 00:03:02,560 --> 00:03:06,034
-Qui, l&#39;animazione che stai guardando simula due dadi pesati, 
+Qui, l'animazione che stai guardando simula due dadi pesati, 
 
 54
 00:03:06,034 --> 00:03:10,792
@@ -256,7 +256,7 @@ incoraggio a fermarti e provare a risolverlo da solo.
 
 65
 00:03:44,980 --> 00:03:48,165
-L&#39;obiettivo principale di questa sezione di riscaldamento sarà quello di 
+L'obiettivo principale di questa sezione di riscaldamento sarà quello di 
 
 66
 00:03:48,165 --> 00:03:51,640
@@ -292,15 +292,15 @@ E ciò sarebbe corretto presupponendo che i tiri di
 
 74
 00:04:20,972 --> 00:04:23,080
-dado siano indipendenti l&#39;uno dall&#39;altro.
+dado siano indipendenti l'uno dall'altro.
 
 75
 00:04:23,540 --> 00:04:27,218
-Potresti dire che è un po&#39; pedante, ovviamente i tiri di dado dovrebbero essere 
+Potresti dire che è un po' pedante, ovviamente i tiri di dado dovrebbero essere 
 
 76
 00:04:27,218 --> 00:04:30,853
-indipendenti l&#39;uno dall&#39;altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare 
+indipendenti l'uno dall'altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare 
 
 77
 00:04:30,853 --> 00:04:34,401
@@ -336,7 +336,7 @@ tutte le probabilità del dado rosso qui a sinistra,
 
 85
 00:04:55,698 --> 00:05:00,026
-e poi riempiremo la griglia dove la probabilità per ogni risultato all&#39;interno 
+e poi riempiremo la griglia dove la probabilità per ogni risultato all'interno 
 
 86
 00:05:00,026 --> 00:05:04,198
@@ -352,11 +352,11 @@ Un altro modo di pensarci è che stiamo costruendo una tavola pitagorica.
 
 89
 00:05:10,700 --> 00:05:13,291
-Per essere un po&#39; più visivi riguardo a tutto questo, 
+Per essere un po' più visivi riguardo a tutto questo, 
 
 90
 00:05:13,291 --> 00:05:16,373
-potremmo tracciare ciascuna di queste probabilità come l&#39;altezza 
+potremmo tracciare ciascuna di queste probabilità come l'altezza 
 
 91
 00:05:16,373 --> 00:05:19,680
@@ -420,11 +420,11 @@ combinare tutte le altezze di questa trama lungo una di queste fette diagonali.
 
 106
 00:06:15,358 --> 00:06:18,980
-possibili risultati e l&#39;avessimo collassata lungo una delle direzioni.
+possibili risultati e l'avessimo collassata lungo una delle direzioni.
 
 107
 00:06:20,960 --> 00:06:24,975
-E devo ammettere che a questo punto mi sto solo divertendo un po&#39; con le animazioni, 
+E devo ammettere che a questo punto mi sto solo divertendo un po' con le animazioni, 
 
 108
 00:06:24,975 --> 00:06:28,900
@@ -444,7 +444,7 @@ cosa che sapevo avresti dovuto fare, ma è comunque divertente da vedere.
 
 112
 00:06:36,960 --> 00:06:39,941
-Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po&#39; 
+Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po' 
 
 113
 00:06:39,941 --> 00:06:43,669
@@ -460,7 +460,7 @@ davvero soddisfacente.
 
 116
 00:06:48,860 --> 00:06:52,149
-Ma rimanendo concentrati ancora un po&#39; sul semplice caso dei dadi, 
+Ma rimanendo concentrati ancora un po' sul semplice caso dei dadi, 
 
 117
 00:06:52,149 --> 00:06:54,280
@@ -512,11 +512,11 @@ Ad alcuni di voi potrebbe piacere pensare a questo come a una sorta di prodotto
 
 129
 00:07:36,180 --> 00:07:39,920
-Ma l&#39;operazione nel suo insieme non è solo un prodotto scalare, ma molti.
+Ma l'operazione nel suo insieme non è solo un prodotto scalare, ma molti.
 
 130
 00:07:40,360 --> 00:07:44,867
-Se dovessimo spostare la distribuzione inferiore un po&#39; più a sinistra, 
+Se dovessimo spostare la distribuzione inferiore un po' più a sinistra, 
 
 131
 00:07:44,867 --> 00:07:49,255
@@ -628,7 +628,7 @@ Per orientarti, forse è utile scrivere un esempio specifico,
 
 158
 00:09:34,097 --> 00:09:37,647
-come il caso dell&#39;inserimento di un 4, in cui si sommano tutti i 
+come il caso dell'inserimento di un 4, in cui si sommano tutti i 
 
 159
 00:09:37,647 --> 00:09:41,660
@@ -676,7 +676,7 @@ qualunque sia il numero per assicurarti che la somma sia s.
 
 170
 00:10:17,300 --> 00:10:20,032
-Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una stranezza un po&#39; 
+Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una stranezza un po' 
 
 171
 00:10:20,032 --> 00:10:21,680
@@ -748,7 +748,7 @@ temperatura domani a mezzogiorno, o stai facendo alcune proiezioni finanziarie,
 
 188
 00:11:17,410 --> 00:11:20,620
-o forse stai modellando i tipici tempi di attesa prima dell&#39;arrivo di un autobus.
+o forse stai modellando i tipici tempi di attesa prima dell'arrivo di un autobus.
 
 189
 00:11:20,840 --> 00:11:23,360
@@ -760,11 +760,11 @@ In tutti i grafici che disegniamo, il valore x rappresenta ancora un possibile n
 
 191
 00:11:27,955 --> 00:11:31,964
-che la variabile casuale può assumere, ma l&#39;interpretazione dell&#39;asse y è un 
+che la variabile casuale può assumere, ma l'interpretazione dell'asse y è un 
 
 192
 00:11:31,964 --> 00:11:35,124
-po&#39; diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, 
+po' diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, 
 
 193
 00:11:35,124 --> 00:11:39,132
@@ -776,7 +776,7 @@ di probabilità.
 
 195
 00:11:40,320 --> 00:11:43,020
-Questo è qualcosa di cui abbiamo già parlato, quindi conosci l&#39;accordo.
+Questo è qualcosa di cui abbiamo già parlato, quindi conosci l'accordo.
 
 196
 00:11:43,440 --> 00:11:47,010
@@ -784,7 +784,7 @@ In sostanza, la probabilità che un campione della variabile rientri in un
 
 197
 00:11:47,010 --> 00:11:51,160
-determinato intervallo assomiglia all&#39;area sotto la curva in quell&#39;intervallo.
+determinato intervallo assomiglia all'area sotto la curva in quell'intervallo.
 
 198
 00:11:51,620 --> 00:11:54,228
@@ -796,7 +796,7 @@ funzione di densità di probabilità, una frase abbastanza comune
 
 200
 00:11:56,965 --> 00:11:59,660
-che spesso le viene data semplicemente l&#39;abbreviazione PDF.
+che spesso le viene data semplicemente l'abbreviazione PDF.
 
 201
 00:12:00,380 --> 00:12:04,439
@@ -804,11 +804,11 @@ E quindi il modo corretto di scrivere tutto questo sarebbe dire che la probabili
 
 202
 00:12:04,439 --> 00:12:08,303
-che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia all&#39;integrale 
+che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia all'integrale 
 
 203
 00:12:08,303 --> 00:12:12,020
-del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell&#39;intervallo.
+del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell'intervallo.
 
 204
 00:12:12,880 --> 00:12:16,993
@@ -860,7 +860,7 @@ sembra di per sé come una somma in cui combiniamo una serie di prodotti a coppi
 
 216
 00:12:56,480 --> 00:13:00,132
-L&#39;espressione nel caso continuo sembra davvero analoga al 100%, 
+L'espressione nel caso continuo sembra davvero analoga al 100%, 
 
 217
 00:13:00,132 --> 00:13:02,980
@@ -872,11 +872,11 @@ A volte, quando gli studenti vedono questa definizione di convoluzione fuori con
 
 219
 00:13:07,142 --> 00:13:08,620
-può sembrare un po&#39; intimidatorio.
+può sembrare un po' intimidatorio.
 
 220
 00:13:09,100 --> 00:13:11,842
-Speriamo che l&#39;analogia sia sufficiente per renderlo chiaro, 
+Speriamo che l'analogia sia sufficiente per renderlo chiaro, 
 
 221
 00:13:11,842 --> 00:13:14,542
@@ -892,7 +892,7 @@ E così ho messo insieme una piccola demo interattiva che aiuta a
 
 224
 00:13:21,667 --> 00:13:25,200
-comprendere ogni parte dell&#39;espressione e ciò che dice realmente.
+comprendere ogni parte dell'espressione e ciò che dice realmente.
 
 225
 00:13:25,800 --> 00:13:29,028
@@ -980,7 +980,7 @@ Bene, se inserisci x negativo come input, ciò ha
 
 246
 00:14:40,450 --> 00:14:43,900
-l&#39;effetto di capovolgere il grafico in senso orizzontale.
+l'effetto di capovolgere il grafico in senso orizzontale.
 
 247
 00:14:44,760 --> 00:14:48,638
@@ -988,7 +988,7 @@ E poi se inseriamo questo parametro s, trattato come una sorta di costante,
 
 248
 00:14:48,638 --> 00:14:52,058
-ciò ha l&#39;effetto di spostare il grafico a sinistra o a destra, 
+ciò ha l'effetto di spostare il grafico a sinistra o a destra, 
 
 249
 00:14:52,058 --> 00:14:54,100
@@ -996,19 +996,19 @@ a seconda che s sia positivo o negativo.
 
 250
 00:14:54,640 --> 00:14:58,320
-Nella demo, s è un parametro che prenderò e sposterò un po&#39;.
+Nella demo, s è un parametro che prenderò e sposterò un po'.
 
 251
 00:14:58,700 --> 00:15:01,611
-Il vero divertimento deriva dal rappresentare graficamente l&#39;intero 
+Il vero divertimento deriva dal rappresentare graficamente l'intero 
 
 252
 00:15:01,611 --> 00:15:04,240
-contenuto dell&#39;integrale, il prodotto tra questi due grafici.
+contenuto dell'integrale, il prodotto tra questi due grafici.
 
 253
 00:15:04,780 --> 00:15:08,726
-Questo è analogo all&#39;elenco di prodotti a coppie che abbiamo visto prima, 
+Questo è analogo all'elenco di prodotti a coppie che abbiamo visto prima, 
 
 254
 00:15:08,726 --> 00:15:12,217
@@ -1016,7 +1016,7 @@ ma in questo caso, invece di sommare tutti questi prodotti a coppie,
 
 255
 00:15:12,217 --> 00:15:16,417
-vogliamo integrarli insieme, cosa che interpreteresti come l&#39;area sotto questo 
+vogliamo integrarli insieme, cosa che interpreteresti come l'area sotto questo 
 
 256
 00:15:16,417 --> 00:15:17,480
@@ -1028,7 +1028,7 @@ Quando mi sposto attorno a questo valore di s,
 
 258
 00:15:20,425 --> 00:15:24,260
-la forma del grafico del prodotto cambia, e così anche l&#39;area corrispondente.
+la forma del grafico del prodotto cambia, e così anche l'area corrispondente.
 
 259
 00:15:26,920 --> 00:15:30,290
@@ -1036,7 +1036,7 @@ Tieni presente che per tutti e tre i grafici a sinistra
 
 260
 00:15:30,290 --> 00:15:33,300
-l&#39;input è x e il numero s è solo un parametro.
+l'input è x e il numero s è solo un parametro.
 
 261
 00:15:33,300 --> 00:15:37,486
@@ -1044,15 +1044,15 @@ Ma per il grafico finale a destra, per la convoluzione stessa risultante,
 
 262
 00:15:37,486 --> 00:15:40,315
-questo numero s è l&#39;input di quella funzione, 
+questo numero s è l'input di quella funzione, 
 
 263
 00:15:40,315 --> 00:15:45,407
-e l&#39;output corrispondente è qualunque sia l&#39;area del grafico in basso a sinistra, 
+e l'output corrispondente è qualunque sia l'area del grafico in basso a sinistra, 
 
 264
 00:15:45,407 --> 00:15:49,820
-qualunque sia l&#39;integrale tra questa combinazione di f e g risulta essere.
+qualunque sia l'integrale tra questa combinazione di f e g risulta essere.
 
 265
 00:15:53,280 --> 00:15:56,266
@@ -1128,7 +1128,7 @@ Quando inizio a far scorrere le s verso destra e i grafici si sovrappongono tra
 
 283
 00:16:59,173 --> 00:17:02,433
-l&#39;area aumenta linearmente fino a quando i grafici si 
+l'area aumenta linearmente fino a quando i grafici si 
 
 284
 00:17:02,433 --> 00:17:05,300
@@ -1144,7 +1144,7 @@ il che significa che la distribuzione della somma assume questo tipo di forma a
 
 287
 00:17:15,339 --> 00:17:17,632
-E immagino che questo in realtà sembri un po&#39; 
+E immagino che questo in realtà sembri un po' 
 
 288
 00:17:17,632 --> 00:17:21,300
@@ -1180,7 +1180,7 @@ ti chiedo come sarebbe se sommassimo tre diverse variabili uniformemente distrib
 
 296
 00:17:46,800 --> 00:17:49,558
-All&#39;inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un 
+All'inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un 
 
 297
 00:17:49,558 --> 00:17:52,580
@@ -1208,7 +1208,7 @@ Ancora una volta, ciò che rende la funzione del cappello a cilindro davvero int
 
 303
 00:18:12,071 --> 00:18:16,160
-è che moltiplicare per essa ha l&#39;effetto di filtrare i valori dal grafico in alto.
+è che moltiplicare per essa ha l'effetto di filtrare i valori dal grafico in alto.
 
 304
 00:18:16,160 --> 00:18:19,699
@@ -1220,7 +1220,7 @@ ma limitato a una determinata finestra.
 
 306
 00:18:22,620 --> 00:18:25,740
-Ancora una volta, mentre lo faccio scorrere a sinistra e a destra e l&#39;area 
+Ancora una volta, mentre lo faccio scorrere a sinistra e a destra e l'area 
 
 307
 00:18:25,740 --> 00:18:28,820
@@ -1232,7 +1232,7 @@ assottiglia su entrambi i lati, tranne che questa volta lo fa in modo più fluid
 
 309
 00:18:32,600 --> 00:18:36,120
-È un po&#39; come se stessimo prendendo una media mobile del grafico in alto a sinistra.
+È un po' come se stessimo prendendo una media mobile del grafico in alto a sinistra.
 
 310
 00:18:36,940 --> 00:18:39,578
@@ -1320,7 +1320,7 @@ so che diventa più piatto, ma qual è la forma reale alla base di tutto ciò?
 
 331
 00:19:48,060 --> 00:19:50,483
-L&#39;affermazione del teorema del limite centrale, 
+L'affermazione del teorema del limite centrale, 
 
 332
 00:19:50,483 --> 00:19:52,813
@@ -1376,15 +1376,15 @@ Naturalmente potresti chiederti, perché le distribuzioni normali?
 
 345
 00:20:38,980 --> 00:20:40,920
-Perché questa funzione e non un&#39;altra?
+Perché questa funzione e non un'altra?
 
 346
 00:20:41,680 --> 00:20:45,444
-È un&#39;ottima risposta e penso che il modo più divertente per mostrarla sia 
+È un'ottima risposta e penso che il modo più divertente per mostrarla sia 
 
 347
 00:20:45,444 --> 00:20:49,160
-alla luce dell&#39;ultima visualizzazione che mostreremo per le convoluzioni.
+alla luce dell'ultima visualizzazione che mostreremo per le convoluzioni.
 
 348
 00:20:50,280 --> 00:20:53,943
@@ -1400,7 +1400,7 @@ che mostrava le probabilità per tutti i possibili risultati e la somma lungo le
 
 351
 00:21:02,960 --> 00:21:05,185
-Probabilmente l&#39;hai già indovinato, ma il nostro 
+Probabilmente l'hai già indovinato, ma il nostro 
 
 352
 00:21:05,185 --> 00:21:07,620
@@ -1408,7 +1408,7 @@ ultimo passo è generalizzare il concetto al caso continuo.
 
 353
 00:21:08,560 --> 00:21:10,860
-Ed è bellissimo, ma bisogna stare un po&#39; attenti.
+Ed è bellissimo, ma bisogna stare un po' attenti.
 
 354
 00:21:11,980 --> 00:21:15,962
@@ -1468,7 +1468,7 @@ che darebbe qualcosa che assomiglia ad una superficie sopra il piano xy.
 
 368
 00:22:00,560 --> 00:22:03,844
-Notate in questo esempio come se lo guardiamo da un&#39;angolazione, 
+Notate in questo esempio come se lo guardiamo da un'angolazione, 
 
 369
 00:22:03,844 --> 00:22:07,271
@@ -1476,7 +1476,7 @@ dove vediamo cambiare i valori x, ha la forma del nostro primo grafico,
 
 370
 00:22:07,271 --> 00:22:09,556
-ma se lo guardiamo da un&#39;altra angolazione, 
+ma se lo guardiamo da un'altra angolazione, 
 
 371
 00:22:09,556 --> 00:22:13,840
@@ -1528,7 +1528,7 @@ probabilità lungo una di queste sezioni, il modo di integrarle insieme,
 
 383
 00:23:02,083 --> 00:23:05,277
-può essere interpretato come l&#39;area sotto questa curva, 
+può essere interpretato come l'area sotto questa curva, 
 
 384
 00:23:05,277 --> 00:23:07,140
@@ -1540,7 +1540,7 @@ E questo è quasi corretto.
 
 386
 00:23:09,740 --> 00:23:13,331
-C&#39;è un sottile dettaglio riguardante un fattore della radice 
+C'è un sottile dettaglio riguardante un fattore della radice 
 
 387
 00:23:13,331 --> 00:23:17,309
@@ -1604,7 +1604,7 @@ corrispondenti a coppie di input che hanno una determinata somma.
 
 402
 00:24:14,760 --> 00:24:18,582
-Ancora una volta, è un po&#39; lungo, ma penso che tu capisca quello che sto dicendo, 
+Ancora una volta, è un po' lungo, ma penso che tu capisca quello che sto dicendo, 
 
 403
 00:24:18,582 --> 00:24:20,450
@@ -1616,7 +1616,7 @@ La cosa bella della visualizzazione della sezione diagonale è che
 
 405
 00:24:33,982 --> 00:24:37,100
-rende molto più chiaro che si tratta di un&#39;operazione simmetrica.
+rende molto più chiaro che si tratta di un'operazione simmetrica.
 
 406
 00:24:37,100 --> 00:24:43,020
@@ -1704,7 +1704,7 @@ Ad esempio, non ho ancora risposto alla domanda del quiz di apertura
 
 427
 00:25:56,205 --> 00:25:59,280
-sull&#39;aggiunta di due variabili casuali distribuite normalmente.
+sull'aggiunta di due variabili casuali distribuite normalmente.
 
 428
 00:25:59,879 --> 00:26:03,225
@@ -1720,7 +1720,7 @@ se dovesse presentarsi durante un compito a casa o qualcosa del genere,
 
 431
 00:26:10,215 --> 00:26:13,960
-definizione di convoluzione, l&#39;integrale che noi&#39; ho descritto qui.
+definizione di convoluzione, l'integrale che noi' ho descritto qui.
 
 432
 00:26:15,080 --> 00:26:18,274
@@ -1732,7 +1732,7 @@ cosa sta dicendo l’espressione, ma restano sul sedile posteriore.
 
 434
 00:26:21,920 --> 00:26:25,344
-In questo caso, l&#39;integrale non è proibitivamente difficile, 
+In questo caso, l'integrale non è proibitivamente difficile, 
 
 435
 00:26:25,344 --> 00:26:28,926
diff --git a/2023/convolutions2/italian/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/italian/sentence_translations.json
index 96edb5b6b..5cf181923 100644
--- a/2023/convolutions2/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/italian/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come rapido promemoria, il modo in cui interpreti questa curva, ciò che la funzione in realtà significa, è che se vuoi la probabilità che il tuo campione rientri in un dato intervallo di valori, dì la probabilità che finisca tra negativo uno e due , beh, sarebbe uguale all&#39;area sotto questa curva in quell&#39;intervallo di valori.",
+  "translatedText": "E come rapido promemoria, il modo in cui interpreti questa curva, ciò che la funzione in realtà significa, è che se vuoi la probabilità che il tuo campione rientri in un dato intervallo di valori, dì la probabilità che finisca tra negativo uno e due , beh, sarebbe uguale all'area sotto questa curva in quell'intervallo di valori.",
   "input": "And as a quick reminder, the way that you interpret this curve, what the function actually means, is that if you want the probability that your sample falls within a given range of values, say the probability that it ends up between negative one and two, well, that would equal the area under this curve in that range of values.",
   "time_range": [
    14.96,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Troverò anche una seconda variabile casuale, anch&#39;essa seguendo una distribuzione normale, ma forse questa volta un po&#39; più diffusa, una deviazione standard leggermente più grande.",
+  "translatedText": "Troverò anche una seconda variabile casuale, anch'essa seguendo una distribuzione normale, ma forse questa volta un po' più diffusa, una deviazione standard leggermente più grande.",
   "input": "I'll also pull up a second random variable, also following a normal distribution, but maybe this time a little more spread out, a slightly bigger standard deviation.",
   "time_range": [
    35.26,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci pensi per un attimo, forse hai un&#39;ipotesi, forse pensi, non lo so, è un&#39;altra distribuzione normale, o qualcosa con una forma diversa.",
+  "translatedText": "Ci pensi per un attimo, forse hai un'ipotesi, forse pensi, non lo so, è un'altra distribuzione normale, o qualcosa con una forma diversa.",
   "input": "You think about it for a little moment, maybe you have a guess, maybe you think, I don't know, it's another normal distribution, or something with a different shape.",
   "time_range": [
    59.38,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ciò equivale a un&#39;operazione speciale che applichi alle distribuzioni sottostanti a tali variabili.",
+  "translatedText": "Ciò equivale a un'operazione speciale che applichi alle distribuzioni sottostanti a tali variabili.",
   "input": "This amounts to a special operation that you apply to the distributions underlying those variables.",
   "time_range": [
    99.1,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;operazione ha un nome speciale, si chiama convoluzione.",
+  "translatedText": "L'operazione ha un nome speciale, si chiama convoluzione.",
   "input": "The operation has a special name, it's called a convolution.",
   "time_range": [
    104.66,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come breve nota a margine, gli spettatori abituali tra voi potrebbero sapere che c&#39;è già un video sulle convoluzioni su questo canale.",
+  "translatedText": "Come breve nota a margine, gli spettatori abituali tra voi potrebbero sapere che c'è già un video sulle convoluzioni su questo canale.",
   "input": "As a quick side note, regular viewers among you might know there's already a video about convolutions on this channel.",
   "time_range": [
    131.66,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma quello aveva un focus piuttosto diverso, stavamo lavorando solo sul caso discreto e volevo mostrare non solo la probabilità ma i modi in cui si presenta in un&#39;ampia varietà di contesti.",
+  "translatedText": "Ma quello aveva un focus piuttosto diverso, stavamo lavorando solo sul caso discreto e volevo mostrare non solo la probabilità ma i modi in cui si presenta in un'ampia varietà di contesti.",
   "input": "But that one had a pretty different focus, we were only doing the discrete case, and I wanted to show not just probability but the ways that it comes up in a wide variety of contexts.",
   "time_range": [
    137.68,
@@ -160,7 +160,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Mi trovo in una posizione un po&#39; imbarazzante perché non ha senso che questo sia un prerequisito per questo video, ma penso che il modo migliore per riscaldarsi oggi sia coprire essenzialmente uno degli stessi esempi utilizzati in quel video.",
+  "translatedText": "Mi trovo in una posizione un po' imbarazzante perché non ha senso che questo sia un prerequisito per questo video, ma penso che il modo migliore per riscaldarsi oggi sia coprire essenzialmente uno degli stessi esempi utilizzati in quel video.",
   "input": "I'm in a slightly awkward spot because it doesn't really make sense for that to be a prerequisite to this video, but I think the best way to warm up today is to cover essentially one of the same examples used in that video.",
   "time_range": [
    146.78,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui, l&#39;animazione che stai guardando simula due dadi pesati, e probabilmente puoi capire cosa sta succedendo, ma giusto per spiegarlo esplicitamente, il dado blu segue una distribuzione che sembra essere sbilanciata verso valori più bassi, il dado rosso die ha una distribuzione distinta e campiono ripetutamente da ciascuno e registrano la somma dei due valori ad ogni iterazione.",
+  "translatedText": "Qui, l'animazione che stai guardando simula due dadi pesati, e probabilmente puoi capire cosa sta succedendo, ma giusto per spiegarlo esplicitamente, il dado blu segue una distribuzione che sembra essere sbilanciata verso valori più bassi, il dado rosso die ha una distribuzione distinta e campiono ripetutamente da ciascuno e registrano la somma dei due valori ad ogni iterazione.",
   "input": "Here, the animation you're looking at is simulating two weighted dice, and you can probably tell what's going on, but just to spell it out explicitly, the blue die is following a distribution that seems to be biased towards lower values, the red die has a distinct distribution, and I'm repeatedly sampling from each one and recording the sum of the two values at each iteration.",
   "time_range": [
    182.56,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;obiettivo principale di questa sezione di riscaldamento sarà quello di illustrare due modi distinti in cui è possibile visualizzare il calcolo sottostante.",
+  "translatedText": "L'obiettivo principale di questa sezione di riscaldamento sarà quello di illustrare due modi distinti in cui è possibile visualizzare il calcolo sottostante.",
   "input": "The main goal in this warm-up section will be to walk through two distinct ways that you could visualize the underlying computation.",
   "time_range": [
    224.98,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ciò sarebbe corretto presupponendo che i tiri di dado siano indipendenti l&#39;uno dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "E ciò sarebbe corretto presupponendo che i tiri di dado siano indipendenti l'uno dall'altro.",
   "input": "And that would be correct assuming that the die rolls are independent from each other.",
   "time_range": [
    258.78,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti dire che è un po&#39; pedante, ovviamente i tiri di dado dovrebbero essere indipendenti l&#39;uno dall&#39;altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare perché tutto ciò che faremo da qui in avanti, da questo semplice esempio fino al teorema del limite centrale, presuppone che le variabili casuali siano indipendenti.",
+  "translatedText": "Potresti dire che è un po' pedante, ovviamente i tiri di dado dovrebbero essere indipendenti l'uno dall'altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare perché tutto ciò che faremo da qui in avanti, da questo semplice esempio fino al teorema del limite centrale, presuppone che le variabili casuali siano indipendenti.",
   "input": "You might say that's kind of pedantic, of course the die rolls should be independent from each other, but it's a point worth emphasizing because everything that we're going to do from here moving forward, from this simple example all the way up to the central limit theorem, assumes that the random variables are independent.",
   "time_range": [
    263.54,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse metteremo i numeri per tutte le probabilità del dado blu in basso, tutte le probabilità del dado rosso qui a sinistra, e poi riempiremo la griglia dove la probabilità per ogni risultato all&#39;interno della griglia sembra un prodotto compreso tra un numero della distribuzione blu e un numero della distribuzione rossa.",
+  "translatedText": "Forse metteremo i numeri per tutte le probabilità del dado blu in basso, tutte le probabilità del dado rosso qui a sinistra, e poi riempiremo la griglia dove la probabilità per ogni risultato all'interno della griglia sembra un prodotto compreso tra un numero della distribuzione blu e un numero della distribuzione rossa.",
   "input": "Maybe we'll put the numbers for all the probabilities of the blue die down on the bottom, all the probabilities for the red die over here on the left, and then we will fill in the grid where the probability for every outcome inside the grid looks like some product between one number from the blue distribution and one number from the red distribution.",
   "time_range": [
    289.18,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per essere un po&#39; più visivi riguardo a tutto questo, potremmo tracciare ciascuna di queste probabilità come l&#39;altezza di una barra sopra il quadrato in questa sorta di grafico tridimensionale.",
+  "translatedText": "Per essere un po' più visivi riguardo a tutto questo, potremmo tracciare ciascuna di queste probabilità come l'altezza di una barra sopra il quadrato in questa sorta di grafico tridimensionale.",
   "input": "To be a little more visual about all of this, we could plot each one of these probabilities as the height of a bar above the square in this sort of three-dimensional plot.",
   "time_range": [
    310.7,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È come se avessimo preso questa distribuzione completa per tutti i possibili risultati e l&#39;avessimo collassata lungo una delle direzioni.",
+  "translatedText": "È come se avessimo preso questa distribuzione completa per tutti i possibili risultati e l'avessimo collassata lungo una delle direzioni.",
   "input": "It's as if we've taken this full distribution for all possible outcomes and we've kind of collapsed it along one of the directions.",
   "time_range": [
    372.08,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E devo ammettere che a questo punto mi sto solo divertendo un po&#39; con le animazioni, non che se stessi lavorando con carta e matita, disegneresti una trama tridimensionale.",
+  "translatedText": "E devo ammettere che a questo punto mi sto solo divertendo un po' con le animazioni, non che se stessi lavorando con carta e matita, disegneresti una trama tridimensionale.",
   "input": "And admittedly, I'm just having a bit of fun with the animations at this point, not like if you were working this out with pencil and paper, you would be drawing some three-dimensional plot.",
   "time_range": [
    380.96,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po&#39; giocoso o addirittura inutilmente complicato, posso prometterti che questa intuizione sulle fette diagonali ci tornerà più tardi per una dimostrazione davvero soddisfacente.",
+  "translatedText": "Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po' giocoso o addirittura inutilmente complicato, posso prometterti che questa intuizione sulle fette diagonali ci tornerà più tardi per una dimostrazione davvero soddisfacente.",
   "input": "Also, even though all of this might just seem a little bit playful or even unnecessarily complicated, I can promise you this intuition about diagonal slices will come back to us later for a genuinely satisfying proof.",
   "time_range": [
    396.96,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma rimanendo concentrati ancora un po&#39; sul semplice caso dei dadi, ecco il secondo modo in cui potremmo pensarci.",
+  "translatedText": "Ma rimanendo concentrati ancora un po' sul semplice caso dei dadi, ecco il secondo modo in cui potremmo pensarci.",
   "input": "But staying focused on the simple dice case a little bit longer, here's the second way that we could think about it.",
   "time_range": [
    408.86,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma l&#39;operazione nel suo insieme non è solo un prodotto scalare, ma molti.",
+  "translatedText": "Ma l'operazione nel suo insieme non è solo un prodotto scalare, ma molti.",
   "input": "But the operation as a whole is not just one dot product, but many.",
   "time_range": [
    456.18,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se dovessimo spostare la distribuzione inferiore un po&#39; più a sinistra, in questo caso sembra che i valori del dado allineati siano 1 e 4, 2 e 3, 3 e 2, 4 e 1, in altre parole tutti i quelli la cui somma dà 5, beh ora se prendiamo il prodotto scalare, moltiplichiamo le coppie di probabilità che si allineano e le sommiamo, otterremo la probabilità totale di ottenere 5.",
+  "translatedText": "Se dovessimo spostare la distribuzione inferiore un po' più a sinistra, in questo caso sembra che i valori del dado allineati siano 1 e 4, 2 e 3, 3 e 2, 4 e 1, in altre parole tutti i quelli la cui somma dà 5, beh ora se prendiamo il prodotto scalare, moltiplichiamo le coppie di probabilità che si allineano e le sommiamo, otterremo la probabilità totale di ottenere 5.",
   "input": "If we were to slide that bottom distribution a little more to the left, so in this case it looks like the die values which line up are 1 and 4, 2 and 3, 3 and 2, 4 and 1, in other words all the ones that add up to a 5, well now if we take the dot product, we multiply the pairs of probabilities that line up and add them together, that would give us the total probability of rolling a 5.",
   "time_range": [
    460.36,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per orientarti, forse è utile scrivere un esempio specifico, come il caso dell&#39;inserimento di un 4, in cui si sommano tutti i diversi prodotti a coppie corrispondenti a coppie di input che si sommano a 4.",
+  "translatedText": "Per orientarti, forse è utile scrivere un esempio specifico, come il caso dell'inserimento di un 4, in cui si sommano tutti i diversi prodotti a coppie corrispondenti a coppie di input che si sommano a 4.",
   "input": "To get your bearings, maybe it's helpful to write down a specific example, like the case of plugging in a 4, where you add up over all the different pairwise products corresponding to pairs of inputs that add up to a 4.",
   "time_range": [
    570.96,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una stranezza un po&#39; strana nella formula così come è scritta.",
+  "translatedText": "Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una stranezza un po' strana nella formula così come è scritta.",
   "input": "Now the astute among you might notice a slightly weird quirk with the formula as it's written.",
   "time_range": [
    617.3,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse stai facendo un modello meteorologico e stai cercando di prevedere la temperatura domani a mezzogiorno, o stai facendo alcune proiezioni finanziarie, o forse stai modellando i tipici tempi di attesa prima dell&#39;arrivo di un autobus.",
+  "translatedText": "Forse stai facendo un modello meteorologico e stai cercando di prevedere la temperatura domani a mezzogiorno, o stai facendo alcune proiezioni finanziarie, o forse stai modellando i tipici tempi di attesa prima dell'arrivo di un autobus.",
   "input": "Maybe you're doing weather modeling and trying to predict the temperature tomorrow at noon, or you're doing some financial projections, or maybe you're modeling the typical wait times before a bus arrives.",
   "time_range": [
    671.52,
@@ -712,7 +712,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In tutti i grafici che disegniamo, il valore x rappresenta ancora un possibile numero che la variabile casuale può assumere, ma l&#39;interpretazione dell&#39;asse y è un po&#39; diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, ma ciò che che stiamo rappresentando nel grafico è quella che viene chiamata densità di probabilità.",
+  "translatedText": "In tutti i grafici che disegniamo, il valore x rappresenta ancora un possibile numero che la variabile casuale può assumere, ma l'interpretazione dell'asse y è un po' diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, ma ciò che che stiamo rappresentando nel grafico è quella che viene chiamata densità di probabilità.",
   "input": "In all the graphs that we draw, the x value still represents a possible number that the random variable can take on, but the interpretation of the y-axis is a little bit different, because no longer does this represent probability, instead the thing that we're graphing is what's called probability density.",
   "time_range": [
    683.9,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è qualcosa di cui abbiamo già parlato, quindi conosci l&#39;accordo.",
+  "translatedText": "Questo è qualcosa di cui abbiamo già parlato, quindi conosci l'accordo.",
   "input": "This is something we've talked about before, so you know the deal.",
   "time_range": [
    700.32,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In sostanza, la probabilità che un campione della variabile rientri in un determinato intervallo assomiglia all&#39;area sotto la curva in quell&#39;intervallo.",
+  "translatedText": "In sostanza, la probabilità che un campione della variabile rientri in un determinato intervallo assomiglia all'area sotto la curva in quell'intervallo.",
   "input": "Essentially, the probability that a sample of your variable falls within a given range looks like the area under the curve in that range.",
   "time_range": [
    703.44,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La funzione che descrive questa curva è comunemente chiamata funzione di densità di probabilità, una frase abbastanza comune che spesso le viene data semplicemente l&#39;abbreviazione PDF.",
+  "translatedText": "La funzione che descrive questa curva è comunemente chiamata funzione di densità di probabilità, una frase abbastanza comune che spesso le viene data semplicemente l'abbreviazione PDF.",
   "input": "The function describing this curve is commonly called a probability density function, a common enough phrase that it's frequently just given the abbreviation PDF.",
   "time_range": [
    711.62,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quindi il modo corretto di scrivere tutto questo sarebbe dire che la probabilità che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia all&#39;integrale del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell&#39;intervallo.",
+  "translatedText": "E quindi il modo corretto di scrivere tutto questo sarebbe dire che la probabilità che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia all'integrale del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell'intervallo.",
   "input": "And so the proper way to write all of this down would be to say that the probability that your sample falls within a given range looks like the integral of your PDF, the probability density function, in that range.",
   "time_range": [
    720.38,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;espressione nel caso continuo sembra davvero analoga al 100%, è solo che sostituiamo quella somma con un integrale.",
+  "translatedText": "L'espressione nel caso continuo sembra davvero analoga al 100%, è solo che sostituiamo quella somma con un integrale.",
   "input": "The expression in the continuous case really does look 100% analogous, it's just that we swap out that sum for an integral.",
   "time_range": [
    776.48,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A volte, quando gli studenti vedono questa definizione di convoluzione fuori contesto, può sembrare un po&#39; intimidatorio.",
+  "translatedText": "A volte, quando gli studenti vedono questa definizione di convoluzione fuori contesto, può sembrare un po' intimidatorio.",
   "input": "Sometimes when students see this definition of a convolution out of context, it can seem a little intimidating.",
   "time_range": [
    783.76,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Speriamo che l&#39;analogia sia sufficiente per renderlo chiaro, ma la natura continua gli conferisce davvero un sapore diverso, e vale la pena dedicare un paio di minuti a riflettere su cosa significa nei suoi termini.",
+  "translatedText": "Speriamo che l'analogia sia sufficiente per renderlo chiaro, ma la natura continua gli conferisce davvero un sapore diverso, e vale la pena dedicare un paio di minuti a riflettere su cosa significa nei suoi termini.",
   "input": "Hopefully the analogy is enough to make it clear, but the continuous nature really does give it a different flavor, and it's worth taking a couple minutes to think through what it means on its own terms.",
   "time_range": [
    789.1,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E così ho messo insieme una piccola demo interattiva che aiuta a comprendere ogni parte dell&#39;espressione e ciò che dice realmente.",
+  "translatedText": "E così ho messo insieme una piccola demo interattiva che aiuta a comprendere ogni parte dell'espressione e ciò che dice realmente.",
   "input": "And so I put together a little interactive demo that helps unpack each part of the expression and what it's really saying.",
   "time_range": [
    798.34,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, se inserisci x negativo come input, ciò ha l&#39;effetto di capovolgere il grafico in senso orizzontale.",
+  "translatedText": "Bene, se inserisci x negativo come input, ciò ha l'effetto di capovolgere il grafico in senso orizzontale.",
   "input": "Well, if you plug in negative x as the input, that has the effect of flipping around the graph horizontally.",
   "time_range": [
    877.68,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi se inseriamo questo parametro s, trattato come una sorta di costante, ciò ha l&#39;effetto di spostare il grafico a sinistra o a destra, a seconda che s sia positivo o negativo.",
+  "translatedText": "E poi se inseriamo questo parametro s, trattato come una sorta di costante, ciò ha l'effetto di spostare il grafico a sinistra o a destra, a seconda che s sia positivo o negativo.",
   "input": "And then if we throw in this parameter s, treated as some kind of constant, that has the effect of shifting the graph either left or right, depending on if s is positive or negative.",
   "time_range": [
    884.76,
@@ -896,7 +896,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nella demo, s è un parametro che prenderò e sposterò un po&#39;.",
+  "translatedText": "Nella demo, s è un parametro che prenderò e sposterò un po'.",
   "input": "In the demo, s is a parameter that I'll just grab and shift around a little bit.",
   "time_range": [
    894.64,
@@ -904,7 +904,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il vero divertimento deriva dal rappresentare graficamente l&#39;intero contenuto dell&#39;integrale, il prodotto tra questi due grafici.",
+  "translatedText": "Il vero divertimento deriva dal rappresentare graficamente l'intero contenuto dell'integrale, il prodotto tra questi due grafici.",
   "input": "The real fun comes from graphing the entire contents of the integral, the product between these two graphs.",
   "time_range": [
    898.7,
@@ -912,7 +912,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo è analogo all&#39;elenco di prodotti a coppie che abbiamo visto prima, ma in questo caso, invece di sommare tutti questi prodotti a coppie, vogliamo integrarli insieme, cosa che interpreteresti come l&#39;area sotto questo grafico del prodotto.",
+  "translatedText": "Questo è analogo all'elenco di prodotti a coppie che abbiamo visto prima, ma in questo caso, invece di sommare tutti questi prodotti a coppie, vogliamo integrarli insieme, cosa che interpreteresti come l'area sotto questo grafico del prodotto.",
   "input": "This is analogous to the list of pairwise products that we saw earlier, but in this case, instead of adding up all of those pairwise products, we want to integrate them together, which you would interpret as the area underneath this product graph.",
   "time_range": [
    904.78,
@@ -920,7 +920,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando mi sposto attorno a questo valore di s, la forma del grafico del prodotto cambia, e così anche l&#39;area corrispondente.",
+  "translatedText": "Quando mi sposto attorno a questo valore di s, la forma del grafico del prodotto cambia, e così anche l'area corrispondente.",
   "input": "As I shift around this value of s, the shape of that product graph changes, and so does the corresponding area.",
   "time_range": [
    918.2,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tieni presente che per tutti e tre i grafici a sinistra l&#39;input è x e il numero s è solo un parametro.",
+  "translatedText": "Tieni presente che per tutti e tre i grafici a sinistra l'input è x e il numero s è solo un parametro.",
   "input": "Keep in mind, for all three graphs on the left, the input is x, and the number s is just a parameter.",
   "time_range": [
    926.9200000000001,
@@ -936,7 +936,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma per il grafico finale a destra, per la convoluzione stessa risultante, questo numero s è l&#39;input di quella funzione, e l&#39;output corrispondente è qualunque sia l&#39;area del grafico in basso a sinistra, qualunque sia l&#39;integrale tra questa combinazione di f e g risulta essere.",
+  "translatedText": "Ma per il grafico finale a destra, per la convoluzione stessa risultante, questo numero s è l'input di quella funzione, e l'output corrispondente è qualunque sia l'area del grafico in basso a sinistra, qualunque sia l'integrale tra questa combinazione di f e g risulta essere.",
   "input": "But for the final graph on the right, for the resulting convolution itself, this number s is the input to that function, and the corresponding output is whatever the area of the lower left graph is, whatever the integral between this combination of f and g turns out to be.",
   "time_range": [
    933.3,
@@ -1016,7 +1016,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando inizio a far scorrere le s verso destra e i grafici si sovrappongono tra loro, l&#39;area aumenta linearmente fino a quando i grafici si sovrappongono completamente e raggiunge il massimo.",
+  "translatedText": "Quando inizio a far scorrere le s verso destra e i grafici si sovrappongono tra loro, l'area aumenta linearmente fino a quando i grafici si sovrappongono completamente e raggiunge il massimo.",
   "input": "As I start to slide s to the right and the graphs overlap with each other, the area increases linearly until the graphs overlap entirely and it reaches a maximum.",
   "time_range": [
    1014.34,
@@ -1032,7 +1032,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E immagino che questo in realtà sembri un po&#39; familiare a chiunque abbia pensato a una coppia di dadi, cioè a dadi non pesati.",
+  "translatedText": "E immagino che questo in realtà sembri un po' familiare a chiunque abbia pensato a una coppia di dadi, cioè a dadi non pesati.",
   "input": "And I imagine this actually feels somewhat familiar for anyone who's thought about a pair of dice, that is, unweighted dice.",
   "time_range": [
    1035.34,
@@ -1064,7 +1064,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un nuovo modo di visualizzare la combinazione di tre cose invece di due.",
+  "translatedText": "All'inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un nuovo modo di visualizzare la combinazione di tre cose invece di due.",
   "input": "At first you might say, I don't know, we need some new way to visualize combining three things instead of two.",
   "time_range": [
    1066.8,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, ciò che rende la funzione del cappello a cilindro davvero interessante è che moltiplicare per essa ha l&#39;effetto di filtrare i valori dal grafico in alto.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, ciò che rende la funzione del cappello a cilindro davvero interessante è che moltiplicare per essa ha l'effetto di filtrare i valori dal grafico in alto.",
   "input": "Once again, what makes the top hat function really nice is that multiplying by it sort of has the effect of filtering out values from the top graph.",
   "time_range": [
    1087.84,
@@ -1104,7 +1104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, mentre lo faccio scorrere a sinistra e a destra e l&#39;area diventa sempre più piccola, il risultato raggiunge il massimo al centro ma si assottiglia su entrambi i lati, tranne che questa volta lo fa in modo più fluido.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, mentre lo faccio scorrere a sinistra e a destra e l'area diventa sempre più piccola, il risultato raggiunge il massimo al centro ma si assottiglia su entrambi i lati, tranne che questa volta lo fa in modo più fluido.",
   "input": "Again, as I slide this around left and right, and the area gets bigger and smaller, the result maxes out in the middle but tapers out to either side, except this time it does so more smoothly.",
   "time_range": [
    1102.62,
@@ -1112,7 +1112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; come se stessimo prendendo una media mobile del grafico in alto a sinistra.",
+  "translatedText": "È un po' come se stessimo prendendo una media mobile del grafico in alto a sinistra.",
   "input": "It's kind of like we're taking a moving average of that top left graph.",
   "time_range": [
    1112.6,
@@ -1192,7 +1192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;affermazione del teorema del limite centrale, uno dei fatti più interessanti della probabilità, è che avresti potuto iniziare essenzialmente con qualsiasi distribuzione e questo sarebbe stato comunque vero.",
+  "translatedText": "L'affermazione del teorema del limite centrale, uno dei fatti più interessanti della probabilità, è che avresti potuto iniziare essenzialmente con qualsiasi distribuzione e questo sarebbe stato comunque vero.",
   "input": "The statement of the central limit theorem, one of the coolest facts from probability, is that you could have started with essentially any distribution and this still would have been true.",
   "time_range": [
    1188.06,
@@ -1224,7 +1224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Perché questa funzione e non un&#39;altra?",
+  "translatedText": "Perché questa funzione e non un'altra?",
   "input": "Why this function and not some other one?",
   "time_range": [
    1238.98,
@@ -1232,7 +1232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un&#39;ottima risposta e penso che il modo più divertente per mostrarla sia alla luce dell&#39;ultima visualizzazione che mostreremo per le convoluzioni.",
+  "translatedText": "È un'ottima risposta e penso che il modo più divertente per mostrarla sia alla luce dell'ultima visualizzazione che mostreremo per le convoluzioni.",
   "input": "That's a very good answer, and I think the most fun way to show the answer is in the light of the last visualization that we'll show for convolutions.",
   "time_range": [
    1241.68,
@@ -1248,7 +1248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Probabilmente l&#39;hai già indovinato, ma il nostro ultimo passo è generalizzare il concetto al caso continuo.",
+  "translatedText": "Probabilmente l'hai già indovinato, ma il nostro ultimo passo è generalizzare il concetto al caso continuo.",
   "input": "You've probably guessed it by now, but our last step is to generalize this to the continuous case.",
   "time_range": [
    1262.96,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ed è bellissimo, ma bisogna stare un po&#39; attenti.",
+  "translatedText": "Ed è bellissimo, ma bisogna stare un po' attenti.",
   "input": "And it is beautiful, but you have to be a little bit careful.",
   "time_range": [
    1268.56,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Notate in questo esempio come se lo guardiamo da un&#39;angolazione, dove vediamo cambiare i valori x, ha la forma del nostro primo grafico, ma se lo guardiamo da un&#39;altra angolazione, enfatizzando il cambiamento nella direzione y, assume la forma del nostro secondo grafico.",
+  "translatedText": "Notate in questo esempio come se lo guardiamo da un'angolazione, dove vediamo cambiare i valori x, ha la forma del nostro primo grafico, ma se lo guardiamo da un'altra angolazione, enfatizzando il cambiamento nella direzione y, assume la forma del nostro secondo grafico.",
   "input": "Notice in this example how if we look at it from one angle, where we see the x values changing, it has the shape of our first graph, but if we look at it from another angle, emphasizing the change in the y direction, it takes on the shape of our second graph.",
   "time_range": [
    1320.56,
@@ -1344,7 +1344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora quello che potresti prevedere è che il modo di combinare tutte le densità di probabilità lungo una di queste sezioni, il modo di integrarle insieme, può essere interpretato come l&#39;area sotto questa curva, che è una sezione della superficie.",
+  "translatedText": "Ora quello che potresti prevedere è che il modo di combinare tutte le densità di probabilità lungo una di queste sezioni, il modo di integrarle insieme, può essere interpretato come l'area sotto questa curva, che è una sezione della superficie.",
   "input": "Now what you might predict is that the way to combine all of the probability densities along one of these slices, the way to integrate them together, can be interpreted as the area under this curve, which is a slice of the surface.",
   "time_range": [
    1373.94,
@@ -1360,7 +1360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è un sottile dettaglio riguardante un fattore della radice quadrata di due di cui dobbiamo parlare, ma fino a un fattore costante, le aree di queste fette ci danno i valori della convoluzione.",
+  "translatedText": "C'è un sottile dettaglio riguardante un fattore della radice quadrata di due di cui dobbiamo parlare, ma fino a un fattore costante, le aree di queste fette ci danno i valori della convoluzione.",
   "input": "There's a subtle detail regarding a factor of the square root of two that we need to talk about, but up to a constant factor, the areas of these slices give us the values of the convolution.",
   "time_range": [
    1389.74,
@@ -1416,7 +1416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, è un po&#39; lungo, ma penso che tu capisca quello che sto dicendo, e ora abbiamo due modi diversi di vederlo.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, è un po' lungo, ma penso che tu capisca quello che sto dicendo, e ora abbiamo due modi diversi di vederlo.",
   "input": "Again, it's kind of a mouthful, but I think you see what I'm saying, and we now have two different ways to see it.",
   "time_range": [
    1454.76,
@@ -1424,7 +1424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa bella della visualizzazione della sezione diagonale è che rende molto più chiaro che si tratta di un&#39;operazione simmetrica.",
+  "translatedText": "La cosa bella della visualizzazione della sezione diagonale è che rende molto più chiaro che si tratta di un'operazione simmetrica.",
   "input": "The nice thing about the diagonal slice visualization is that it makes it much more clear that it's a symmetric operation.",
   "time_range": [
    1471.0,
@@ -1520,7 +1520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, non ho ancora risposto alla domanda del quiz di apertura sull&#39;aggiunta di due variabili casuali distribuite normalmente.",
+  "translatedText": "Ad esempio, non ho ancora risposto alla domanda del quiz di apertura sull'aggiunta di due variabili casuali distribuite normalmente.",
   "input": "For example, I still have not answered the opening quiz question about adding two normally distributed random variables.",
   "time_range": [
    1553.04,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bene, il modo normale in cui affronteresti questo tipo di domanda, se dovesse presentarsi durante un compito a casa o qualcosa del genere, è quello di inserire la formula per una distribuzione normale nella definizione di convoluzione, l&#39;integrale che noi&#39; ho descritto qui.",
+  "translatedText": "Bene, il modo normale in cui affronteresti questo tipo di domanda, se dovesse presentarsi durante un compito a casa o qualcosa del genere, è quello di inserire la formula per una distribuzione normale nella definizione di convoluzione, l'integrale che noi' ho descritto qui.",
   "input": "Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here.",
   "time_range": [
    1559.8799999999999,
@@ -1544,7 +1544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo caso, l&#39;integrale non è proibitivamente difficile, ci sono metodi analitici, ma per questo esempio voglio mostrarti un metodo più divertente in cui le visualizzazioni, in particolare le sezioni diagonali, giocheranno un ruolo molto più centrale e centrale nel prova stessa.",
+  "translatedText": "In questo caso, l'integrale non è proibitivamente difficile, ci sono metodi analitici, ma per questo esempio voglio mostrarti un metodo più divertente in cui le visualizzazioni, in particolare le sezioni diagonali, giocheranno un ruolo molto più centrale e centrale nel prova stessa.",
   "input": "In this case, the integral is not prohibitively difficult, there are analytical methods, but for this example, I want to show you a more fun method where the visualizations, specifically the diagonal slices, will play a much more front and center role in the proof itself.",
   "time_range": [
    1581.92,
diff --git a/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt
index 69ff61304..a4b091414 100644
--- a/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt
@@ -1432,7 +1432,7 @@ x अधिक y या रेषेवरील तुकडा काही 
 
 359
 00:23:39,387 --> 00:23:44,300
-पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण&#39; g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे.
+पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण' g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे.
 
 360
 00:23:45,520 --> 00:23:50,574
@@ -1572,7 +1572,7 @@ x अधिक y या रेषेवरील तुकडा काही 
 
 394
 00:26:11,214 --> 00:26:13,960
-जो आम्ही अविभाज्य आहे&#39; येथे वर्णन केले आहे.
+जो आम्ही अविभाज्य आहे' येथे वर्णन केले आहे.
 
 395
 00:26:15,080 --> 00:26:18,199
diff --git a/2023/convolutions2/marathi/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/marathi/sentence_translations.json
index d6ad10d0d..98ef539a9 100644
--- a/2023/convolutions2/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/marathi/sentence_translations.json
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "येथे, या मुद्द्यावर जोर देण्यासाठी, मी दोन्ही व्हिज्युअलायझेशन शेजारी खेचत आहे आणि मी हळू हळू s चे मूल्य कमी करणार आहे, ज्याचा अर्थ डावीकडे आपण वेगवेगळ्या स्लाइस पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण&#39; g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे.",
+  "translatedText": "येथे, या मुद्द्यावर जोर देण्यासाठी, मी दोन्ही व्हिज्युअलायझेशन शेजारी खेचत आहे आणि मी हळू हळू s चे मूल्य कमी करणार आहे, ज्याचा अर्थ डावीकडे आपण वेगवेगळ्या स्लाइस पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण' g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे.",
   "time_range": [
    1409.44,
    1424.3
@@ -1721,7 +1721,7 @@
  {
   "input": "Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "बरं, आपण या प्रकारच्या प्रश्नाकडे जाण्याचा सामान्य मार्ग, जर तो गृहपाठ किंवा तत्सम काहीतरी दर्शविला गेला असेल तर, आपण सामान्य वितरणाच्या फॉर्म्युलाला कॉन्व्होल्यूशनच्या व्याख्येमध्ये जोडू शकता, जो आम्ही अविभाज्य आहे&#39; येथे वर्णन केले आहे.",
+  "translatedText": "बरं, आपण या प्रकारच्या प्रश्नाकडे जाण्याचा सामान्य मार्ग, जर तो गृहपाठ किंवा तत्सम काहीतरी दर्शविला गेला असेल तर, आपण सामान्य वितरणाच्या फॉर्म्युलाला कॉन्व्होल्यूशनच्या व्याख्येमध्ये जोडू शकता, जो आम्ही अविभाज्य आहे' येथे वर्णन केले आहे.",
   "time_range": [
    1559.8799999999999,
    1573.96
diff --git a/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt
index f879d0ba0..8e426b6a5 100644
--- a/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt
@@ -1640,7 +1640,7 @@ x மதிப்புகள் மாறுவதைப் பார்த்
 
 411
 00:23:39,731 --> 00:23:44,300
-வலதுபுறத்தில் நாம்&#39; g இன் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைச் சுற்றி மீண்டும் மாறுகிறது.
+வலதுபுறத்தில் நாம்' g இன் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைச் சுற்றி மீண்டும் மாறுகிறது.
 
 412
 00:23:45,520 --> 00:23:49,404
diff --git a/2023/convolutions2/tamil/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/tamil/sentence_translations.json
index 4fdfc4cb5..089f4954d 100644
--- a/2023/convolutions2/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/tamil/sentence_translations.json
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "இங்கே, இந்த விஷயத்தை வலியுறுத்த, இரண்டு காட்சிப்படுத்தல்களையும் அருகருகே இழுக்கிறேன், நான் மெதுவாக s இன் மதிப்பைக் குறைக்கப் போகிறேன், அதாவது இடதுபுறத்தில் நாம் வெவ்வேறு துண்டுகளைப் பார்க்கிறோம், வலதுபுறத்தில் நாம்&#39; g இன் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைச் சுற்றி மீண்டும் மாறுகிறது.",
+  "translatedText": "இங்கே, இந்த விஷயத்தை வலியுறுத்த, இரண்டு காட்சிப்படுத்தல்களையும் அருகருகே இழுக்கிறேன், நான் மெதுவாக s இன் மதிப்பைக் குறைக்கப் போகிறேன், அதாவது இடதுபுறத்தில் நாம் வெவ்வேறு துண்டுகளைப் பார்க்கிறோம், வலதுபுறத்தில் நாம்' g இன் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைச் சுற்றி மீண்டும் மாறுகிறது.",
   "time_range": [
    1409.44,
    1424.3
diff --git a/2023/convolutions2/thai/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/thai/auto_generated.srt
index 6a8717bae..e7ba67999 100644
--- a/2023/convolutions2/thai/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/thai/auto_generated.srt
@@ -1216,7 +1216,7 @@ x บวก y เท่ากับค่าคงที่บางค่า
 
 305
 00:23:34,080 --> 00:23:39,200
-s ซึ่งทางด้านซ้ายหมายถึงเรากำลังดูส่วนต่างๆ ที่ต่างกัน และทางด้านขวาหมายถึงเรา&#39;
+s ซึ่งทางด้านซ้ายหมายถึงเรากำลังดูส่วนต่างๆ ที่ต่างกัน และทางด้านขวาหมายถึงเรา'
 
 306
 00:23:39,200 --> 00:23:44,080
diff --git a/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt
index 83e80613d..bd4034744 100644
--- a/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ Bu tanıdık çan eğrisi şekliyle normal bir dağılım aldığımı ve bu
 
 3
 00:00:05,792 --> 00:00:09,700
-dağılımdan elde edilen bir rastgele değişken x&#39;im olduğunu varsayalım.
+dağılımdan elde edilen bir rastgele değişken x'im olduğunu varsayalım.
 
 4
 00:00:10,520 --> 00:00:14,540
@@ -252,7 +252,7 @@ görselleştirebileceğiniz iki farklı yoldan geçmek olacaktır.
 
 64
 00:03:57,443 --> 00:04:02,360
-olması ve bu sonuçları 6x6&#39;lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir.
+olması ve bu sonuçları 6x6'lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir.
 
 65
 00:04:03,040 --> 00:04:07,835
@@ -264,7 +264,7 @@ diyelim ki mavi 4 ve kırmızı 2 görme olasılığını sorsaydım ne derdiniz
 
 67
 00:04:13,040 --> 00:04:16,056
-Mavi 4&#39;ün olasılığının kırmızı 2&#39;nin olasılığıyla 
+Mavi 4'ün olasılığının kırmızı 2'nin olasılığıyla 
 
 68
 00:04:16,056 --> 00:04:18,240
@@ -460,7 +460,7 @@ Bunu neden yapıyorsunuz diye sorabilirsiniz?
 
 116
 00:07:14,900 --> 00:07:18,100
-Toplamı 7&#39;ye ulaşan değer çiftlerinin tamamıdır.
+Toplamı 7'ye ulaşan değer çiftlerinin tamamıdır.
 
 117
 00:07:18,100 --> 00:07:21,421
@@ -496,7 +496,7 @@ Alt dağılımı biraz daha sola kaydırırsak, bu durumda kalıp değerlerinin
 
 125
 00:07:47,697 --> 00:07:54,952
-3 ve 2, 4 ve 1, yani tüm Toplamları 5&#39;e eşit olanlar, şimdi nokta çarpımı alırsak, 
+3 ve 2, 4 ve 1, yani tüm Toplamları 5'e eşit olanlar, şimdi nokta çarpımı alırsak, 
 
 126
 00:07:54,952 --> 00:07:59,121
@@ -576,7 +576,7 @@ toplamın dağılımını tanımlayan fonksiyon da px artı y olsun.
 
 145
 00:09:13,960 --> 00:09:21,080
-Dilde px artı y&#39;nin px ile py arasındaki bir evrişime eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.
+Dilde px artı y'nin px ile py arasındaki bir evrişime eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.
 
 146
 00:09:21,680 --> 00:09:26,140
@@ -592,11 +592,11 @@ ama aslında bunu sembollerle nasıl yazacağız?
 
 149
 00:09:30,960 --> 00:09:34,507
-Yönünüzü bulmak için, toplamı 4&#39;e ulaşan girdi çiftlerine 
+Yönünüzü bulmak için, toplamı 4'e ulaşan girdi çiftlerine 
 
 150
 00:09:34,507 --> 00:09:38,169
-karşılık gelen tüm farklı ikili çarpımları topladığınız 4&#39;ü 
+karşılık gelen tüm farklı ikili çarpımları topladığınız 4'ü 
 
 151
 00:09:38,169 --> 00:09:41,660
@@ -624,7 +624,7 @@ Her zamanki gibi yazılma şekli dışında, x ve y ile yazmak değil,
 
 157
 00:09:58,907 --> 00:10:02,612
-bunun yerine sadece bu değişkenlerden birine, bu durumda x&#39;e odaklanırız, 
+bunun yerine sadece bu değişkenlerden birine, bu durumda x'e odaklanırız, 
 
 158
 00:10:02,612 --> 00:10:05,462
@@ -632,7 +632,7 @@ onun olası tüm değerleri arasında değişmesine izin veririz,
 
 159
 00:10:05,462 --> 00:10:08,360
-bu da burada sadece 1&#39;den 6&#39;ya gitmek anlamına gelir.
+bu da burada sadece 1'den 6'ya gitmek anlamına gelir.
 
 160
 00:10:08,840 --> 00:10:12,555
@@ -656,7 +656,7 @@ ilgili biraz garip bir tuhaflık fark edebilir.
 
 165
 00:10:26,936 --> 00:10:30,528
-x&#39;in 1&#39;den 6&#39;ya kadar olan tüm olası değerler arasında 
+x'in 1'den 6'ya kadar olan tüm olası değerler arasında 
 
 166
 00:10:30,528 --> 00:10:33,744
@@ -668,7 +668,7 @@ bizim tanımladığımız alanın altına düşer. açıkça tanımladık.
 
 168
 00:10:37,400 --> 00:10:40,540
-Örneğin, 0&#39;ı, eksi 1&#39;i ve eksi 2&#39;yi koyarsınız.
+Örneğin, 0'ı, eksi 1'i ve eksi 2'yi koyarsınız.
 
 169
 00:10:41,200 --> 00:10:45,713
@@ -764,7 +764,7 @@ Ve tüm bunları yazmanın doğru yolu, örneğinizin belirli bir aralığa dü
 
 192
 00:12:05,857 --> 00:12:09,343
-PDF&#39;nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu 
+PDF'nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu 
 
 193
 00:12:09,343 --> 00:12:12,020
@@ -852,7 +852,7 @@ ortaya çıkarmaya yardımcı olacak küçük, etkileşimli bir demo hazırladı
 
 214
 00:13:25,800 --> 00:13:29,298
-Örneğin, bu integraldeki ilk terim f(x)&#39;tir ve bu, 
+Örneğin, bu integraldeki ilk terim f(x)'tir ve bu, 
 
 215
 00:13:29,298 --> 00:13:33,560
@@ -884,7 +884,7 @@ bu integral hakkında düşünmek istediğiniz şey de, onun yapmak istediği ş
 
 222
 00:13:56,455 --> 00:14:00,920
-x ve y&#39;nin tüm olası değer çiftleri üzerinde yineleme yapmak olduğudur. 
+x ve y'nin tüm olası değer çiftleri üzerinde yineleme yapmak olduğudur. 
 
 223
 00:14:00,920 --> 00:14:02,800
@@ -908,7 +908,7 @@ veriyoruz, Negatif sonsuzdan sonsuza kadar ve g fonksiyonuna koyacağımız şey
 
 228
 00:14:21,787 --> 00:14:26,771
-x&#39;tir, esasen bu toplamın s olarak sınırlandırıldığından emin olmak için ne olması 
+x'tir, esasen bu toplamın s olarak sınırlandırıldığından emin olmak için ne olması 
 
 229
 00:14:26,771 --> 00:14:27,860
@@ -916,11 +916,11 @@ gerekiyorsa o olur.
 
 230
 00:14:29,380 --> 00:14:32,014
-Demo için g&#39;nin grafiğini doğrudan çizmek yerine, 
+Demo için g'nin grafiğini doğrudan çizmek yerine, 
 
 231
 00:14:32,014 --> 00:14:34,600
-g&#39;nin s eksi x&#39;in grafiğini çizmek istiyorum.
+g'nin s eksi x'in grafiğini çizmek istiyorum.
 
 232
 00:14:35,100 --> 00:14:37,140
@@ -928,7 +928,7 @@ Kendinize şu soruyu sorabilirsiniz: Bu neye benziyor?
 
 233
 00:14:37,680 --> 00:14:43,900
-Giriş olarak negatif x&#39;i girerseniz grafiğin yatay olarak dönmesi etkisi olur.
+Giriş olarak negatif x'i girerseniz grafiğin yatay olarak dönmesi etkisi olur.
 
 234
 00:14:44,760 --> 00:14:48,614
@@ -936,7 +936,7 @@ Ve sonra, bir tür sabit olarak kabul edilen bu s parametresini dahil edersek,
 
 235
 00:14:48,614 --> 00:14:51,876
-bu, s&#39;nin pozitif ya da negatif olmasına bağlı olarak grafiği 
+bu, s'nin pozitif ya da negatif olmasına bağlı olarak grafiği 
 
 236
 00:14:51,876 --> 00:14:54,100
@@ -992,7 +992,7 @@ bu s sayısı bu fonksiyonun girdisidir ve karşılık gelen çıktı,
 
 249
 00:15:41,591 --> 00:15:47,161
-sol alt grafiğin alanı ne olursa olsun, f ve g&#39;nin bu birleşimi arasındaki integral 
+sol alt grafiğin alanı ne olursa olsun, f ve g'nin bu birleşimi arasındaki integral 
 
 250
 00:15:47,161 --> 00:15:49,820
@@ -1020,11 +1020,11 @@ Yani bu, yoğunluk fonksiyonlarımızın her birinin bu tür bir silindir şapka
 
 256
 00:16:10,836 --> 00:16:14,853
-negatif yarım ile pozitif yarım arasındaki tüm girdiler için 1&#39;e eşittir ve 
+negatif yarım ile pozitif yarım arasındaki tüm girdiler için 1'e eşittir ve 
 
 257
 00:16:14,853 --> 00:16:16,460
-diğer her yerde 0&#39;a eşittir.
+diğer her yerde 0'a eşittir.
 
 258
 00:16:17,040 --> 00:16:21,440
@@ -1040,7 +1040,7 @@ Bu durumda iki grafiğin arasındaki çarpımın yorumlanması oldukça kolaydı
 
 261
 00:16:29,940 --> 00:16:34,060
-Grafiklerin birbiriyle çakıştığı her yerde 1, diğer her yerde 0&#39;dır.
+Grafiklerin birbiriyle çakıştığı her yerde 1, diğer her yerde 0'dır.
 
 262
 00:16:34,560 --> 00:16:39,857
@@ -1064,11 +1064,11 @@ Bu mantıklı olmalı.
 
 267
 00:16:51,539 --> 00:16:54,340
-dolayısıyla toplam asla eksi 1&#39;in altına inemez.
+dolayısıyla toplam asla eksi 1'in altına inemez.
 
 268
 00:16:54,340 --> 00:16:59,819
-S&#39;yi sağa kaydırmaya başladığımda ve grafikler birbiriyle örtüştükçe alan, 
+S'yi sağa kaydırmaya başladığımda ve grafikler birbiriyle örtüştükçe alan, 
 
 269
 00:16:59,819 --> 00:17:05,300
@@ -1100,7 +1100,7 @@ toplamın dağılımı belirli bir kama şekline sahip olur.
 
 276
 00:17:30,040 --> 00:17:34,540
-Olasılıklar maksimum 7&#39;ye çıkana kadar artar ve sonra tekrar azalır.
+Olasılıklar maksimum 7'ye çıkana kadar artar ve sonra tekrar azalır.
 
 277
 00:17:36,260 --> 00:17:39,066
@@ -1392,7 +1392,7 @@ Her olası sonuç için tüm olasılık yoğunluklarını gösterir.
 
 349
 00:22:21,900 --> 00:22:26,195
-Ve eğer görüşünüzü yalnızca x artı y&#39;nin belirli bir toplamla sınırlandırıldığı 
+Ve eğer görüşünüzü yalnızca x artı y'nin belirli bir toplamla sınırlandırıldığı 
 
 350
 00:22:26,195 --> 00:22:29,877
@@ -1400,7 +1400,7 @@ sonuçlarla sınırlamak istiyorsanız, bu, görüşümüzü köşegen bir dilim
 
 351
 00:22:29,877 --> 00:22:34,172
-özellikle de x artı y&#39;nin bir sabite eşit olduğu çizgisi üzerindeki bir dilimle 
+özellikle de x artı y'nin bir sabite eşit olduğu çizgisi üzerindeki bir dilimle 
 
 352
 00:22:34,172 --> 00:22:35,400
@@ -1456,15 +1456,15 @@ Burada, bu noktayı vurgulamak için, her iki görselleştirmeyi yan yana
 
 365
 00:23:33,168 --> 00:23:36,417
-getireyim ve s&#39;nin değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, 
+getireyim ve s'nin değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, 
 
 366
 00:23:36,417 --> 00:23:40,465
-solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, sağda ise &#39;bizim&#39; 
+solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, sağda ise 'bizim' 
 
 367
 00:23:40,465 --> 00:23:44,300
-anlamına gelir. g&#39;nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma.
+anlamına gelir. g'nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma.
 
 368
 00:23:45,520 --> 00:23:49,747
@@ -1512,7 +1512,7 @@ bir işlem olduğunu çok daha net bir şekilde ortaya koymasıdır.
 
 379
 00:24:37,100 --> 00:24:43,020
-f&#39;nin g ile evrişimi ile g&#39;nin f ile evrişiminin aynı şey olduğu çok daha açıktır.
+f'nin g ile evrişimi ile g'nin f ile evrişiminin aynı şey olduğu çok daha açıktır.
 
 380
 00:24:44,080 --> 00:24:47,580
@@ -1520,11 +1520,11 @@ Teknik olarak diyagonal dilimler tam olarak aynı şekilde değildir.
 
 381
 00:24:47,900 --> 00:24:51,160
-Aslında 2&#39;nin karekökü kadar uzatılmışlar.
+Aslında 2'nin karekökü kadar uzatılmışlar.
 
 382
 00:24:51,880 --> 00:24:56,453
-Bunun temel nedeni, eğer x artı y&#39;nin bir sabite eşit olduğu bu doğrulardan 
+Bunun temel nedeni, eğer x artı y'nin bir sabite eşit olduğu bu doğrulardan 
 
 383
 00:24:56,453 --> 00:25:01,369
@@ -1532,11 +1532,11 @@ birinde küçük bir adım attığınızı hayal ederseniz, o zaman x değeriniz
 
 384
 00:25:01,369 --> 00:25:05,200
-buradaki delta x&#39;in, o adımın uzunluğuyla aynı şey olmamasıdır.
+buradaki delta x'in, o adımın uzunluğuyla aynı şey olmamasıdır.
 
 385
 00:25:05,200 --> 00:25:08,880
-Bu adım aslında 2&#39;nin karekökü kadar daha uzundur.
+Bu adım aslında 2'nin karekökü kadar daha uzundur.
 
 386
 00:25:09,660 --> 00:25:14,515
@@ -1552,7 +1552,7 @@ olarak bu köşegen dilimlerin alanları olmadığıdır.
 
 389
 00:25:21,600 --> 00:25:24,340
-Bu alanları 2&#39;nin kareköküne bölmemiz gerekiyor.
+Bu alanları 2'nin kareköküne bölmemiz gerekiyor.
 
 390
 00:25:26,140 --> 00:25:29,540
diff --git a/2023/convolutions2/turkish/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/turkish/sentence_translations.json
index 53efa8470..77f03b8ab 100644
--- a/2023/convolutions2/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Suppose I take a normal distribution with this familiar bell curve shape, and I have a random variable x that's drawn from that distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu tanıdık çan eğrisi şekliyle normal bir dağılım aldığımı ve bu dağılımdan elde edilen bir rastgele değişken x&#39;im olduğunu varsayalım.",
+  "translatedText": "Bu tanıdık çan eğrisi şekliyle normal bir dağılım aldığımı ve bu dağılımdan elde edilen bir rastgele değişken x'im olduğunu varsayalım.",
   "time_range": [
    2.36,
    9.7
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "For example, one way you could start to think about it is that there are 36 distinct possible outcomes, and we could organize those outcomes in a little 6x6 grid.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bunu düşünmeye başlamanın bir yolu, 36 farklı olası sonucun olması ve bu sonuçları 6x6&#39;lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir.",
+  "translatedText": "Örneğin, bunu düşünmeye başlamanın bir yolu, 36 farklı olası sonucun olması ve bu sonuçları 6x6'lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir.",
   "time_range": [
    232.92000000000002,
    242.36
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "We might say it should be the probability of that blue 4 multiplied by the probability of the red 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mavi 4&#39;ün olasılığının kırmızı 2&#39;nin olasılığıyla çarpımı olması gerektiğini söyleyebiliriz.",
+  "translatedText": "Mavi 4'ün olasılığının kırmızı 2'nin olasılığıyla çarpımı olması gerektiğini söyleyebiliriz.",
   "time_range": [
    253.04,
    258.24
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "It is all of the pairs of values that add up to 7.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Toplamı 7&#39;ye ulaşan değer çiftlerinin tamamıdır.",
+  "translatedText": "Toplamı 7'ye ulaşan değer çiftlerinin tamamıdır.",
   "time_range": [
    434.9,
    438.1
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "If we were to slide that bottom distribution a little more to the left, so in this case it looks like the die values which line up are 1 and 4, 2 and 3, 3 and 2, 4 and 1, in other words all the ones that add up to a 5, well now if we take the dot product, we multiply the pairs of probabilities that line up and add them together, that would give us the total probability of rolling a 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alt dağılımı biraz daha sola kaydırırsak, bu durumda kalıp değerlerinin 1 ve 4, 2 ve 3, 3 ve 2, 4 ve 1, yani tüm Toplamları 5&#39;e eşit olanlar, şimdi nokta çarpımı alırsak, sıralanan olasılık çiftlerini çarpar ve toplarız, bu bize toplam 5 gelme olasılığını verir.",
+  "translatedText": "Alt dağılımı biraz daha sola kaydırırsak, bu durumda kalıp değerlerinin 1 ve 4, 2 ve 3, 3 ve 2, 4 ve 1, yani tüm Toplamları 5'e eşit olanlar, şimdi nokta çarpımı alırsak, sıralanan olasılık çiftlerini çarpar ve toplarız, bu bize toplam 5 gelme olasılığını verir.",
   "time_range": [
    460.36,
    482.54
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "In the lingo, what you would say is that px plus y is equal to a convolution between px and py.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dilde px artı y&#39;nin px ile py arasındaki bir evrişime eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.",
+  "translatedText": "Dilde px artı y'nin px ile py arasındaki bir evrişime eşit olduğunu söyleyebilirsiniz.",
   "time_range": [
    553.96,
    561.08
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "To get your bearings, maybe it's helpful to write down a specific example, like the case of plugging in a 4, where you add up over all the different pairwise products corresponding to pairs of inputs that add up to a 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yönünüzü bulmak için, toplamı 4&#39;e ulaşan girdi çiftlerine karşılık gelen tüm farklı ikili çarpımları topladığınız 4&#39;ü takma durumu gibi belirli bir örneği yazmak yararlı olabilir.",
+  "translatedText": "Yönünüzü bulmak için, toplamı 4'e ulaşan girdi çiftlerine karşılık gelen tüm farklı ikili çarpımları topladığınız 4'ü takma durumu gibi belirli bir örneği yazmak yararlı olabilir.",
   "time_range": [
    570.96,
    581.66
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "Except the usual way it's written is not to write with x and y, but instead we just focus on one of those variables, in this case x, letting it range over all of its possible values, which here just means going from 1 to 6.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Her zamanki gibi yazılma şekli dışında, x ve y ile yazmak değil, bunun yerine sadece bu değişkenlerden birine, bu durumda x&#39;e odaklanırız, onun olası tüm değerleri arasında değişmesine izin veririz, bu da burada sadece 1&#39;den 6&#39;ya gitmek anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Her zamanki gibi yazılma şekli dışında, x ve y ile yazmak değil, bunun yerine sadece bu değişkenlerden birine, bu durumda x'e odaklanırız, onun olası tüm değerleri arasında değişmesine izin veririz, bu da burada sadece 1'den 6'ya gitmek anlamına gelir.",
   "time_range": [
    595.82,
    608.36
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "For example, if you plug in a given value like s equals 4, and you unpack this sum, letting x range over all the possible values going from 1 up to 6, then sometimes that corresponding y value drops below the domain of what we've explicitly defined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, s eşittir 4 gibi belirli bir değeri yerine koyarsanız ve bu toplamı açarsanız, x&#39;in 1&#39;den 6&#39;ya kadar olan tüm olası değerler arasında değişmesine izin verirseniz, bazen karşılık gelen y değeri, bizim tanımladığımız alanın altına düşer. açıkça tanımladık.",
+  "translatedText": "Örneğin, s eşittir 4 gibi belirli bir değeri yerine koyarsanız ve bu toplamı açarsanız, x'in 1'den 6'ya kadar olan tüm olası değerler arasında değişmesine izin verirseniz, bazen karşılık gelen y değeri, bizim tanımladığımız alanın altına düşer. açıkça tanımladık.",
   "time_range": [
    622.22,
    636.96
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "For example, you plug in 0 and negative 1 and negative 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 0&#39;ı, eksi 1&#39;i ve eksi 2&#39;yi koyarsınız.",
+  "translatedText": "Örneğin, 0'ı, eksi 1'i ve eksi 2'yi koyarsınız.",
   "time_range": [
    637.4,
    640.54
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "And so the proper way to write all of this down would be to say that the probability that your sample falls within a given range looks like the integral of your PDF, the probability density function, in that range.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve tüm bunları yazmanın doğru yolu, örneğinizin belirli bir aralığa düşme olasılığının, PDF&#39;nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu integraline benzediğini söylemek olacaktır.",
+  "translatedText": "Ve tüm bunları yazmanın doğru yolu, örneğinizin belirli bir aralığa düşme olasılığının, PDF'nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu integraline benzediğini söylemek olacaktır.",
   "time_range": [
    720.38,
    732.02
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "For example, the first term in this integral is f of x, which represents the density function for the first of the two random variables.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bu integraldeki ilk terim f(x)&#39;tir ve bu, iki rastgele değişkenden ilkinin yoğunluk fonksiyonunu temsil eder.",
+  "translatedText": "Örneğin, bu integraldeki ilk terim f(x)'tir ve bu, iki rastgele değişkenden ilkinin yoğunluk fonksiyonunu temsil eder.",
   "time_range": [
    805.8,
    813.56
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "And in the same way that earlier we went over all possible pairs of dice values with a given sum, the way you want to think about this integral is that what it wants to do is iterate over all possible pairs of values x and y that are constrained to a given sum, s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve daha önce belirli bir toplamla tüm olası zar değeri çiftlerini incelediğimiz gibi, bu integral hakkında düşünmek istediğiniz şey de, onun yapmak istediği şeyin, x ve y&#39;nin tüm olası değer çiftleri üzerinde yineleme yapmak olduğudur. belirli bir toplamla sınırlı, s.",
+  "translatedText": "Ve daha önce belirli bir toplamla tüm olası zar değeri çiftlerini incelediğimiz gibi, bu integral hakkında düşünmek istediğiniz şey de, onun yapmak istediği şeyin, x ve y'nin tüm olası değer çiftleri üzerinde yineleme yapmak olduğudur. belirli bir toplamla sınırlı, s.",
   "time_range": [
    826.82,
    842.8
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "We don't really have great notation for doing that symmetrically, so instead the way we commonly write it down gives this artificial emphasis to one of the variables, in this case x, where we let that value x range over all possible real numbers, negative infinity up to infinity, and the thing we plug into the function g is s minus x, essentially whatever it has to be to make sure that this sum is constrained to be s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu simetrik olarak yapmak için pek iyi bir gösterime sahip değiliz, dolayısıyla bunu genel olarak yazma şeklimiz değişkenlerden birine yapay bir vurgu yapıyor, bu durumda x, burada x değerinin tüm olası gerçek sayılara yayılmasına izin veriyoruz, Negatif sonsuzdan sonsuza kadar ve g fonksiyonuna koyacağımız şey s eksi x&#39;tir, esasen bu toplamın s olarak sınırlandırıldığından emin olmak için ne olması gerekiyorsa o olur.",
+  "translatedText": "Bunu simetrik olarak yapmak için pek iyi bir gösterime sahip değiliz, dolayısıyla bunu genel olarak yazma şeklimiz değişkenlerden birine yapay bir vurgu yapıyor, bu durumda x, burada x değerinin tüm olası gerçek sayılara yayılmasına izin veriyoruz, Negatif sonsuzdan sonsuza kadar ve g fonksiyonuna koyacağımız şey s eksi x'tir, esasen bu toplamın s olarak sınırlandırıldığından emin olmak için ne olması gerekiyorsa o olur.",
   "time_range": [
    843.34,
    867.86
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "So for the demo, instead of graphing g directly, I want to graph g of s minus x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Demo için g&#39;nin grafiğini doğrudan çizmek yerine, g&#39;nin s eksi x&#39;in grafiğini çizmek istiyorum.",
+  "translatedText": "Demo için g'nin grafiğini doğrudan çizmek yerine, g'nin s eksi x'in grafiğini çizmek istiyorum.",
   "time_range": [
    869.38,
    874.6
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "Well, if you plug in negative x as the input, that has the effect of flipping around the graph horizontally.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Giriş olarak negatif x&#39;i girerseniz grafiğin yatay olarak dönmesi etkisi olur.",
+  "translatedText": "Giriş olarak negatif x'i girerseniz grafiğin yatay olarak dönmesi etkisi olur.",
   "time_range": [
    877.68,
    883.9
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "And then if we throw in this parameter s, treated as some kind of constant, that has the effect of shifting the graph either left or right, depending on if s is positive or negative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sonra, bir tür sabit olarak kabul edilen bu s parametresini dahil edersek, bu, s&#39;nin pozitif ya da negatif olmasına bağlı olarak grafiği sola ya da sağa kaydırma etkisine sahip olur.",
+  "translatedText": "Ve sonra, bir tür sabit olarak kabul edilen bu s parametresini dahil edersek, bu, s'nin pozitif ya da negatif olmasına bağlı olarak grafiği sola ya da sağa kaydırma etkisine sahip olur.",
   "time_range": [
    884.76,
    894.1
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "But for the final graph on the right, for the resulting convolution itself, this number s is the input to that function, and the corresponding output is whatever the area of the lower left graph is, whatever the integral between this combination of f and g turns out to be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak sağdaki son grafik için, ortaya çıkan evrişimin kendisi için, bu s sayısı bu fonksiyonun girdisidir ve karşılık gelen çıktı, sol alt grafiğin alanı ne olursa olsun, f ve g&#39;nin bu birleşimi arasındaki integral ne olursa olsun olur. olduğu ortaya çıktı.",
+  "translatedText": "Ancak sağdaki son grafik için, ortaya çıkan evrişimin kendisi için, bu s sayısı bu fonksiyonun girdisidir ve karşılık gelen çıktı, sol alt grafiğin alanı ne olursa olsun, f ve g'nin bu birleşimi arasındaki integral ne olursa olsun olur. olduğu ortaya çıktı.",
   "time_range": [
    933.3,
    949.82
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "So what that looks like is that our density functions each have this kind of top hat shape, where the graph equals 1 for all inputs between negative one-half and positive one-half, and it equals 0 everywhere else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu, yoğunluk fonksiyonlarımızın her birinin bu tür bir silindir şapka şekline sahip olduğu gibi görünüyor; burada grafik, negatif yarım ile pozitif yarım arasındaki tüm girdiler için 1&#39;e eşittir ve diğer her yerde 0&#39;a eşittir.",
+  "translatedText": "Yani bu, yoğunluk fonksiyonlarımızın her birinin bu tür bir silindir şapka şekline sahip olduğu gibi görünüyor; burada grafik, negatif yarım ile pozitif yarım arasındaki tüm girdiler için 1'e eşittir ve diğer her yerde 0'a eşittir.",
   "time_range": [
    964.46,
    976.46
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "It is 1 wherever the graphs overlap with each other, but 0 everywhere else.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Grafiklerin birbiriyle çakıştığı her yerde 1, diğer her yerde 0&#39;dır.",
+  "translatedText": "Grafiklerin birbiriyle çakıştığı her yerde 1, diğer her yerde 0'dır.",
   "time_range": [
    989.94,
    994.06
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Each of the two variables can only get as low as negative one-half, so the sum could never get below negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İki değişkenin her biri yalnızca eksi yarıya kadar düşebilir, dolayısıyla toplam asla eksi 1&#39;in altına inemez.",
+  "translatedText": "İki değişkenin her biri yalnızca eksi yarıya kadar düşebilir, dolayısıyla toplam asla eksi 1'in altına inemez.",
   "time_range": [
    1008.2,
    1014.34
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "As I start to slide s to the right and the graphs overlap with each other, the area increases linearly until the graphs overlap entirely and it reaches a maximum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "S&#39;yi sağa kaydırmaya başladığımda ve grafikler birbiriyle örtüştükçe alan, grafikler tamamen örtüşene kadar doğrusal olarak artıyor ve maksimuma ulaşıyor.",
+  "translatedText": "S'yi sağa kaydırmaya başladığımda ve grafikler birbiriyle örtüştükçe alan, grafikler tamamen örtüşene kadar doğrusal olarak artıyor ve maksimuma ulaşıyor.",
   "time_range": [
    1014.34,
    1025.3
@@ -1181,7 +1181,7 @@
  {
   "input": "Probabilities increase until they max out at a 7, and then they decrease back down again.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Olasılıklar maksimum 7&#39;ye çıkana kadar artar ve sonra tekrar azalır.",
+  "translatedText": "Olasılıklar maksimum 7'ye çıkana kadar artar ve sonra tekrar azalır.",
   "time_range": [
    1050.04,
    1054.54
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "And if you want to limit your view just to those outcomes where x plus y is constrained to be a given sum, what that looks like is limiting our view to a diagonal slice, specifically a slice over the line x plus y equals some constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer görüşünüzü yalnızca x artı y&#39;nin belirli bir toplamla sınırlandırıldığı sonuçlarla sınırlamak istiyorsanız, bu, görüşümüzü köşegen bir dilimle, özellikle de x artı y&#39;nin bir sabite eşit olduğu çizgisi üzerindeki bir dilimle sınırlamak gibi görünür.",
+  "translatedText": "Ve eğer görüşünüzü yalnızca x artı y'nin belirli bir toplamla sınırlandırıldığı sonuçlarla sınırlamak istiyorsanız, bu, görüşümüzü köşegen bir dilimle, özellikle de x artı y'nin bir sabite eşit olduğu çizgisi üzerindeki bir dilimle sınırlamak gibi görünür.",
   "time_range": [
    1341.9,
    1355.4
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, bu noktayı vurgulamak için, her iki görselleştirmeyi yan yana getireyim ve s&#39;nin değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, sağda ise &#39;bizim&#39; anlamına gelir. g&#39;nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma.",
+  "translatedText": "Burada, bu noktayı vurgulamak için, her iki görselleştirmeyi yan yana getireyim ve s'nin değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, sağda ise 'bizim' anlamına gelir. g'nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma.",
   "time_range": [
    1409.44,
    1424.3
@@ -1613,7 +1613,7 @@
  {
   "input": "It's much more obvious that f convolved with g is the same thing as g convolved with f.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "f&#39;nin g ile evrişimi ile g&#39;nin f ile evrişiminin aynı şey olduğu çok daha açıktır.",
+  "translatedText": "f'nin g ile evrişimi ile g'nin f ile evrişiminin aynı şey olduğu çok daha açıktır.",
   "time_range": [
    1477.1,
    1483.02
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "They've actually been stretched out by a factor of the square root of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aslında 2&#39;nin karekökü kadar uzatılmışlar.",
+  "translatedText": "Aslında 2'nin karekökü kadar uzatılmışlar.",
   "time_range": [
    1487.9,
    1491.16
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "The basic reason is that if you imagine taking some small step along one of these lines where x plus y equals a constant, then the change in your x value, the delta x here, is not the same thing as the length of that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun temel nedeni, eğer x artı y&#39;nin bir sabite eşit olduğu bu doğrulardan birinde küçük bir adım attığınızı hayal ederseniz, o zaman x değerinizdeki değişimin, buradaki delta x&#39;in, o adımın uzunluğuyla aynı şey olmamasıdır.",
+  "translatedText": "Bunun temel nedeni, eğer x artı y'nin bir sabite eşit olduğu bu doğrulardan birinde küçük bir adım attığınızı hayal ederseniz, o zaman x değerinizdeki değişimin, buradaki delta x'in, o adımın uzunluğuyla aynı şey olmamasıdır.",
   "time_range": [
    1491.88,
    1505.2
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "That step is actually longer by a factor of the square root of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu adım aslında 2&#39;nin karekökü kadar daha uzundur.",
+  "translatedText": "Bu adım aslında 2'nin karekökü kadar daha uzundur.",
   "time_range": [
    1505.2,
    1508.88
@@ -1667,7 +1667,7 @@
  {
   "input": "We have to divide those areas by a square root of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu alanları 2&#39;nin kareköküne bölmemiz gerekiyor.",
+  "translatedText": "Bu alanları 2'nin kareköküne bölmemiz gerekiyor.",
   "time_range": [
    1521.6,
    1524.34
diff --git a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt
index ec071d2fa..ceb805d4a 100644
--- a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -656,7 +656,7 @@ Ví dụ: nếu bạn thế một giá trị cho trước như s bằng 4 và b
 
 165
 00:10:30,543 --> 00:10:35,514
-thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi của những gì chúng ta&#39; 
+thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi của những gì chúng ta' 
 
 166
 00:10:35,514 --> 00:10:36,960
@@ -1476,7 +1476,7 @@ giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem c
 
 370
 00:23:39,346 --> 00:23:44,300
-bên phải có nghĩa là chúng ta&#39; đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g.
+bên phải có nghĩa là chúng ta' đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g.
 
 371
 00:23:45,520 --> 00:23:50,173
@@ -1632,7 +1632,7 @@ là bạn sẽ thay công thức phân phối chuẩn vào định nghĩa tích
 
 409
 00:26:11,167 --> 00:26:13,960
-tích phân mà chúng ta&#39; đã được mô tả ở đây.
+tích phân mà chúng ta' đã được mô tả ở đây.
 
 410
 00:26:15,080 --> 00:26:18,272
diff --git a/2023/convolutions2/vietnamese/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/vietnamese/sentence_translations.json
index 21bb6e033..8a1bcc209 100644
--- a/2023/convolutions2/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "For example, if you plug in a given value like s equals 4, and you unpack this sum, letting x range over all the possible values going from 1 up to 6, then sometimes that corresponding y value drops below the domain of what we've explicitly defined.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ví dụ: nếu bạn thế một giá trị cho trước như s bằng 4 và bạn giải nén tổng này, để x nằm trong phạm vi tất cả các giá trị có thể có từ 1 đến 6, thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi của những gì chúng ta&#39; đã được xác định rõ ràng.",
+  "translatedText": "Ví dụ: nếu bạn thế một giá trị cho trước như s bằng 4 và bạn giải nén tổng này, để x nằm trong phạm vi tất cả các giá trị có thể có từ 1 đến 6, thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi của những gì chúng ta' đã được xác định rõ ràng.",
   "time_range": [
    622.22,
    636.96
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ở đây, để nhấn mạnh điểm này, hãy để tôi hiển thị cả hai hình ảnh cạnh nhau và tôi sẽ giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem các lát cắt khác nhau và bên phải có nghĩa là chúng ta&#39; đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g.",
+  "translatedText": "Ở đây, để nhấn mạnh điểm này, hãy để tôi hiển thị cả hai hình ảnh cạnh nhau và tôi sẽ giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem các lát cắt khác nhau và bên phải có nghĩa là chúng ta' đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g.",
   "time_range": [
    1409.44,
    1424.3
@@ -1721,7 +1721,7 @@
  {
   "input": "Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Chà, cách thông thường mà bạn sẽ tiếp cận loại câu hỏi này, nếu nó xuất hiện trong bài tập về nhà hoặc thứ gì đó tương tự, là bạn sẽ thay công thức phân phối chuẩn vào định nghĩa tích chập, tích phân mà chúng ta&#39; đã được mô tả ở đây.",
+  "translatedText": "Chà, cách thông thường mà bạn sẽ tiếp cận loại câu hỏi này, nếu nó xuất hiện trong bài tập về nhà hoặc thứ gì đó tương tự, là bạn sẽ thay công thức phân phối chuẩn vào định nghĩa tích chập, tích phân mà chúng ta' đã được mô tả ở đây.",
   "time_range": [
    1559.8799999999999,
    1573.96
diff --git a/2023/ego-and-math/bengali/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/bengali/auto_generated.srt
index 21e64c0b3..6e77d051b 100644
--- a/2023/ego-and-math/bengali/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/bengali/auto_generated.srt
@@ -492,7 +492,7 @@
 
 124
 00:08:08,920 --> 00:08:13,040
-নির্বাচন করা হয় কারণ তারা কীভাবে &#39; লোকেদের সাহায্য করবে এবং উদ্বেগের মতো উদ্বেগগুলি
+নির্বাচন করা হয় কারণ তারা কীভাবে ' লোকেদের সাহায্য করবে এবং উদ্বেগের মতো উদ্বেগগুলি
 
 125
 00:08:13,040 --> 00:08:17,720
diff --git a/2023/ego-and-math/bengali/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/bengali/sentence_translations.json
index 8d6a2fe90..18afbcc71 100644
--- a/2023/ego-and-math/bengali/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/bengali/sentence_translations.json
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are. ",
-  "translatedText": "একটি বিষয় বেছে নেওয়ার পরে নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে নতুনত্বের জন্য সর্বদা জায়গা থাকে তবে যে বিষয়টি আমাকে সত্যিই বিব্রতকরভাবে দীর্ঘ সময় নিয়েছিল সেই পাঠটি শিখতে যা সত্যিকার অর্থে ডুবে যেতে অনেক সময় নেয় তা হল যখন বিষয়গুলি প্রাথমিকভাবে নির্বাচন করা হয় কারণ তারা কীভাবে &#39; লোকেদের সাহায্য করবে এবং উদ্বেগের মতো উদ্বেগগুলি যেমন অভিনবত্ব এবং মৌলিকতা এবং কিছু মূলধন যা আমার কাছে আকর্ষণীয় কিনা তা সবই প্রাসঙ্গিক কারণ তারা যেখানে একজন শিক্ষার্থীর সাথে দেখা করার লক্ষ্যে সহায়তা করে।",
+  "translatedText": "একটি বিষয় বেছে নেওয়ার পরে নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে নতুনত্বের জন্য সর্বদা জায়গা থাকে তবে যে বিষয়টি আমাকে সত্যিই বিব্রতকরভাবে দীর্ঘ সময় নিয়েছিল সেই পাঠটি শিখতে যা সত্যিকার অর্থে ডুবে যেতে অনেক সময় নেয় তা হল যখন বিষয়গুলি প্রাথমিকভাবে নির্বাচন করা হয় কারণ তারা কীভাবে ' লোকেদের সাহায্য করবে এবং উদ্বেগের মতো উদ্বেগগুলি যেমন অভিনবত্ব এবং মৌলিকতা এবং কিছু মূলধন যা আমার কাছে আকর্ষণীয় কিনা তা সবই প্রাসঙ্গিক কারণ তারা যেখানে একজন শিক্ষার্থীর সাথে দেখা করার লক্ষ্যে সহায়তা করে।",
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--- a/2023/ego-and-math/french/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/french/auto_generated.srt
@@ -1,10 +1,10 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:03,514
-C&#39;est honnêtement un honneur d&#39;être ici.
+C'est honnêtement un honneur d'être ici.
 
 2
 00:00:03,514 --> 00:00:08,200
-Un grand merci à la faculté de m&#39;avoir inclus.
+Un grand merci à la faculté de m'avoir inclus.
 
 3
 00:00:08,200 --> 00:00:11,393
@@ -16,11 +16,11 @@ venir et surtout félicitations à la promotion 2023.
 
 5
 00:00:14,785 --> 00:00:18,552
-J&#39;étais assis essentiellement là où vous êtes actuellement il y a environ huit ans.
+J'étais assis essentiellement là où vous êtes actuellement il y a environ huit ans.
 
 6
 00:00:18,552 --> 00:00:20,722
-J&#39;obtenais le même diplôme et depuis lors, 
+J'obtenais le même diplôme et depuis lors, 
 
 7
 00:00:20,722 --> 00:00:24,231
@@ -28,27 +28,27 @@ je me suis consacré à essayer de partager les mathématiques avec les autres
 
 8
 00:00:24,231 --> 00:00:27,601
-principalement via YouTube mais aussi par d&#39;autres moyens et ce dont 
+principalement via YouTube mais aussi par d'autres moyens et ce dont 
 
 9
 00:00:27,601 --> 00:00:31,017
-je veux vous parler aujourd&#39;hui est une petite façon dont ma relation 
+je veux vous parler aujourd'hui est une petite façon dont ma relation 
 
 10
 00:00:31,017 --> 00:00:34,248
-avec les mathématiques a changé pendant cette période et j&#39;espère 
+avec les mathématiques a changé pendant cette période et j'espère 
 
 11
 00:00:34,248 --> 00:00:35,680
-qu&#39;il continuera à changer.
+qu'il continuera à changer.
 
 12
 00:00:35,680 --> 00:00:37,939
-Le changement est personnel, mais c&#39;est quelque chose qui 
+Le changement est personnel, mais c'est quelque chose qui 
 
 13
 00:00:37,939 --> 00:00:40,198
-pourrait s&#39;appliquer à vous aussi et si c&#39;est le cas, 
+pourrait s'appliquer à vous aussi et si c'est le cas, 
 
 14
 00:00:40,198 --> 00:00:42,384
@@ -68,7 +68,7 @@ Pourquoi est-ce que je suis tombé amoureux du sujet?
 
 18
 00:00:49,504 --> 00:00:52,096
-Pourquoi ai-je choisi de m&#39;y spécialiser lorsque j&#39;étais ici?
+Pourquoi ai-je choisi de m'y spécialiser lorsque j'étais ici?
 
 19
 00:00:52,096 --> 00:00:55,220
@@ -80,15 +80,15 @@ Pourquoi ai-je passé les huit dernières années dans ce genre de carrière
 
 21
 00:00:58,129 --> 00:01:01,207
-Et vous voyez, il y a une histoire que je pense que beaucoup d&#39;entre 
+Et vous voyez, il y a une histoire que je pense que beaucoup d'entre 
 
 22
 00:01:01,207 --> 00:01:04,411
-nous racontent et l&#39;histoire est centrée sur des choses comme la beauté 
+nous racontent et l'histoire est centrée sur des choses comme la beauté 
 
 23
 00:01:04,411 --> 00:01:07,362
-incontournable du sujet ou le fait qu&#39;il est très charmant à quel 
+incontournable du sujet ou le fait qu'il est très charmant à quel 
 
 24
 00:01:07,362 --> 00:01:10,397
@@ -96,7 +96,7 @@ point il est bien appliqué non seulement à la physique et pas seulement
 
 25
 00:01:10,397 --> 00:01:13,516
-à l&#39;informatique. mais une pléthore de domaines techniques différents.
+à l'informatique. mais une pléthore de domaines techniques différents.
 
 26
 00:01:13,516 --> 00:01:17,449
@@ -112,15 +112,15 @@ Ego.
 
 29
 00:01:21,877 --> 00:01:25,363
-Je ne sais pas si vous vous souvenez de ce que c&#39;était d&#39;être un enfant.
+Je ne sais pas si vous vous souvenez de ce que c'était d'être un enfant.
 
 30
 00:01:25,363 --> 00:01:27,660
-Si vous vous souvenez de ce que c&#39;était peut-être à 
+Si vous vous souvenez de ce que c'était peut-être à 
 
 31
 00:01:27,660 --> 00:01:30,204
-l&#39;école primaire et de la façon dont cela nous est apparu.
+l'école primaire et de la façon dont cela nous est apparu.
 
 32
 00:01:30,204 --> 00:01:32,329
@@ -128,7 +128,7 @@ Si je repense à mes premiers souvenirs de mathématiques,
 
 33
 00:01:32,329 --> 00:01:35,050
-je pense que j&#39;ai eu beaucoup de chance parce que cela me paraissait 
+je pense que j'ai eu beaucoup de chance parce que cela me paraissait 
 
 34
 00:01:35,050 --> 00:01:37,846
@@ -148,7 +148,7 @@ C’était compétitif.
 
 38
 00:01:42,768 --> 00:01:45,037
-Je ne pense pas que ce soit l&#39;intention des enseignants.
+Je ne pense pas que ce soit l'intention des enseignants.
 
 39
 00:01:45,037 --> 00:01:47,446
@@ -176,15 +176,15 @@ je faisais partie des chanceux qui ont trouvé cela un peu plus facile.
 
 45
 00:02:01,169 --> 00:02:03,498
-Et parce que je l&#39;ai trouvé un peu plus facile, 
+Et parce que je l'ai trouvé un peu plus facile, 
 
 46
 00:02:03,498 --> 00:02:07,036
-je pense que j&#39;en suis venu à aimer le sujet non pas parce qu&#39;il était 
+je pense que j'en suis venu à aimer le sujet non pas parce qu'il était 
 
 47
 00:02:07,036 --> 00:02:10,754
-beau ni parce qu&#39;il était utile et même pas parce qu&#39;il était ludique mais 
+beau ni parce qu'il était utile et même pas parce qu'il était ludique mais 
 
 48
 00:02:10,754 --> 00:02:14,785
@@ -208,19 +208,19 @@ sorte déclenché une boucle de rétroaction positive.
 
 53
 00:02:23,045 --> 00:02:25,807
-J&#39;ai passé beaucoup de temps sur le sujet parce que je l&#39;aimais.
+J'ai passé beaucoup de temps sur le sujet parce que je l'aimais.
 
 54
 00:02:25,807 --> 00:02:27,712
-J&#39;ai aimé ça parce que je me sentais bien.
+J'ai aimé ça parce que je me sentais bien.
 
 55
 00:02:27,712 --> 00:02:29,854
-Et dans la mesure où je n&#39;étais pas bon dans ce domaine, 
+Et dans la mesure où je n'étais pas bon dans ce domaine, 
 
 56
 00:02:29,854 --> 00:02:31,857
-c&#39;était parce que j&#39;y passais tellement de temps.
+c'était parce que j'y passais tellement de temps.
 
 57
 00:02:31,857 --> 00:02:34,655
@@ -232,7 +232,7 @@ aiment les mathématiques et je ne veux pas non plus suggérer que
 
 59
 00:02:37,498 --> 00:02:40,428
-c&#39;est le genre de boucle qui n&#39;entraîne pas de difficultés.
+c'est le genre de boucle qui n'entraîne pas de difficultés.
 
 60
 00:02:40,428 --> 00:02:43,223
@@ -240,7 +240,7 @@ Parce qu’il y a absolument des difficultés dans toute façon d’apprendre le
 
 61
 00:02:43,223 --> 00:02:46,521
-C&#39;est plus que si je suis honnête, les forces qui m&#39;ont permis de 
+C'est plus que si je suis honnête, les forces qui m'ont permis de 
 
 62
 00:02:46,521 --> 00:02:49,106
@@ -248,11 +248,11 @@ surmonter certaines difficultés et de consacrer le temps,
 
 63
 00:02:49,106 --> 00:02:52,403
-la pratique et les efforts nécessaires pour m&#39;améliorer dans le sujet 
+la pratique et les efforts nécessaires pour m'améliorer dans le sujet 
 
 64
 00:02:52,403 --> 00:02:55,255
-étaient au moins en partie motivées par le désir d&#39;être vu. 
+étaient au moins en partie motivées par le désir d'être vu. 
 
 65
 00:02:55,255 --> 00:02:56,681
@@ -260,11 +260,11 @@ comme étant bon dans ce domaine.
 
 66
 00:02:56,681 --> 00:02:59,886
-Et vous savez, j&#39;étais adolescente, c&#39;est difficile d&#39;échapper 
+Et vous savez, j'étais adolescente, c'est difficile d'échapper 
 
 67
 00:02:59,886 --> 00:03:02,793
-un peu à l&#39;ego, mais l&#39;ego est un motif difficile à aborder.
+un peu à l'ego, mais l'ego est un motif difficile à aborder.
 
 68
 00:03:02,793 --> 00:03:06,357
@@ -272,7 +272,7 @@ Et si je suis honnête, la beauté de l’application a vraiment joué un rôle.
 
 69
 00:03:06,357 --> 00:03:08,421
-Ce n&#39;est pas comme s&#39;ils n&#39;étaient pas là du tout, 
+Ce n'est pas comme s'ils n'étaient pas là du tout, 
 
 70
 00:03:08,421 --> 00:03:09,764
@@ -284,19 +284,19 @@ En raison de cette boucle de rétroaction positive,
 
 72
 00:03:11,497 --> 00:03:14,146
-je passais du temps sur la matière et j&#39;en discutais avec mes professeurs 
+je passais du temps sur la matière et j'en discutais avec mes professeurs 
 
 73
 00:03:14,146 --> 00:03:14,758
-après l&#39;école.
+après l'école.
 
 74
 00:03:14,758 --> 00:03:16,508
-J&#39;allais à des événements de cercles mathématiques locaux.
+J'allais à des événements de cercles mathématiques locaux.
 
 75
 00:03:16,508 --> 00:03:18,305
-J&#39;ai appris ce qu&#39;était un mathématicien.
+J'ai appris ce qu'était un mathématicien.
 
 76
 00:03:18,305 --> 00:03:20,361
@@ -320,15 +320,15 @@ Donc même si la passion a commencé pour ces raisons un peu plus
 
 81
 00:03:30,964 --> 00:03:33,877
-quelque chose d&#39;un peu plus pur, quelque chose qui ressemble plus 
+quelque chose d'un peu plus pur, quelque chose qui ressemble plus 
 
 82
 00:03:33,877 --> 00:03:37,290
-à un sens esthétique, quelque chose d&#39;un peu plus tourné vers l&#39;extérieur.
+à un sens esthétique, quelque chose d'un peu plus tourné vers l'extérieur.
 
 83
 00:03:37,290 --> 00:03:40,186
-C&#39;est un peu comme un fossile où vous savez que les molécules 
+C'est un peu comme un fossile où vous savez que les molécules 
 
 84
 00:03:40,186 --> 00:03:42,907
@@ -336,15 +336,15 @@ organiques commencent lentement à céder la place à un minéral
 
 85
 00:03:42,907 --> 00:03:45,583
-plus solide à plus long terme qui sera là jusqu&#39;à la fin.
+plus solide à plus long terme qui sera là jusqu'à la fin.
 
 86
 00:03:45,583 --> 00:03:48,081
-Pour moi, il s&#39;agissait moins d&#39;une question 
+Pour moi, il s'agissait moins d'une question 
 
 87
 00:03:48,081 --> 00:03:50,720
-de succès perçu que d&#39;un peu plus du sujet lui-même.
+de succès perçu que d'un peu plus du sujet lui-même.
 
 88
 00:03:50,720 --> 00:03:54,396
@@ -356,7 +356,7 @@ Ce changement de motivation, le processus de fossilisation,
 
 90
 00:03:57,269 --> 00:04:00,334
-s&#39;est probablement produit, peut-être vers la fin du lycée, 
+s'est probablement produit, peut-être vers la fin du lycée, 
 
 91
 00:04:00,334 --> 00:04:02,105
@@ -364,15 +364,15 @@ a commencé mon séjour ici à Stanford.
 
 92
 00:04:02,105 --> 00:04:06,069
-Mais ce dont je veux parler, c&#39;est de la manière dont les nouveaux minéraux 
+Mais ce dont je veux parler, c'est de la manière dont les nouveaux minéraux 
 
 93
 00:04:06,069 --> 00:04:10,281
-d&#39;un fossile prennent toujours la même forme générale que l&#39;os d&#39;origine.
+d'un fossile prennent toujours la même forme générale que l'os d'origine.
 
 94
 00:04:10,281 --> 00:04:13,635
-Je pense qu&#39;il pourrait y avoir eu des séquelles persistantes 
+Je pense qu'il pourrait y avoir eu des séquelles persistantes 
 
 95
 00:04:13,635 --> 00:04:16,582
@@ -380,7 +380,7 @@ associées aux motivations originales moins pures du sujet.
 
 96
 00:04:16,582 --> 00:04:18,450
-Vous voyez, pendant que j&#39;étais ici à Stanford, 
+Vous voyez, pendant que j'étais ici à Stanford, 
 
 97
 00:04:18,450 --> 00:04:21,037
@@ -396,7 +396,7 @@ ou pourquoi avez-vous choisi de travailler avec ce professeur que vous avez fait
 
 100
 00:04:26,514 --> 00:04:29,257
-Oh, on aurait dit qu&#39;ils travaillaient sur des problèmes très intéressants.
+Oh, on aurait dit qu'ils travaillaient sur des problèmes très intéressants.
 
 101
 00:04:29,257 --> 00:04:32,342
@@ -408,7 +408,7 @@ Intéressant pour qui?
 
 103
 00:04:33,885 --> 00:04:37,910
-Je pense que si je devais regarder en arrière et voir comment j&#39;utilisais ce mot, 
+Je pense que si je devais regarder en arrière et voir comment j'utilisais ce mot, 
 
 104
 00:04:37,910 --> 00:04:40,437
@@ -416,7 +416,7 @@ au moins une partie de ce que je voulais dire par là,
 
 105
 00:04:40,437 --> 00:04:42,777
-c&#39;était qu&#39;un problème semblait difficile.
+c'était qu'un problème semblait difficile.
 
 106
 00:04:42,777 --> 00:04:45,372
@@ -428,11 +428,11 @@ que je ne pouvais pas y mettre les dents un peu.
 
 108
 00:04:48,023 --> 00:04:50,866
-L&#39;utilitaire avait une étrange banquette arrière pour 
+L'utilitaire avait une étrange banquette arrière pour 
 
 109
 00:04:50,866 --> 00:04:53,610
-moi et c&#39;était vraiment une question de défi en soi.
+moi et c'était vraiment une question de défi en soi.
 
 110
 00:04:53,610 --> 00:04:55,647
@@ -444,7 +444,7 @@ Si nous avançons rapidement au moment où je faisais des vidéos YouTube depuis
 
 112
 00:04:59,590 --> 00:05:02,692
-l&#39;une des vidéos les plus populaires de la chaîne était celle qui 
+l'une des vidéos les plus populaires de la chaîne était celle qui 
 
 113
 00:05:02,692 --> 00:05:06,104
@@ -456,11 +456,11 @@ ce qui, certes, est un appât à clics flagrant.
 
 115
 00:05:08,142 --> 00:05:11,047
-Et il s&#39;agissait d&#39;un problème du Putnam et entre vous et moi, 
+Et il s'agissait d'un problème du Putnam et entre vous et moi, 
 
 116
 00:05:11,047 --> 00:05:13,706
-ce n&#39;était pas vraiment le problème le plus difficile que le 
+ce n'était pas vraiment le problème le plus difficile que le 
 
 117
 00:05:13,706 --> 00:05:16,448
@@ -476,19 +476,19 @@ pourquoi cela fonctionnerait-il?
 
 120
 00:05:20,254 --> 00:05:23,787
-Comment se fait-il qu&#39;environ 10 millions de personnes en dehors de la base 
+Comment se fait-il qu'environ 10 millions de personnes en dehors de la base 
 
 121
 00:05:23,787 --> 00:05:27,320
-d&#39;abonnés habituelle soient curieuses de cliquer sur un sujet non pas parce 
+d'abonnés habituelle soient curieuses de cliquer sur un sujet non pas parce 
 
 122
 00:05:27,320 --> 00:05:30,941
-qu&#39;il était beau ou pas parce qu&#39;il promettait quelque chose d&#39;utile, 
+qu'il était beau ou pas parce qu'il promettait quelque chose d'utile, 
 
 123
 00:05:30,941 --> 00:05:34,254
-mais simplement parce qu&#39;il promettait que quelque chose était un défi.
+mais simplement parce qu'il promettait que quelque chose était un défi.
 
 124
 00:05:34,254 --> 00:05:37,128
@@ -496,27 +496,27 @@ Maintenant, pour être honnête, parfois la difficulté correspond à
 
 125
 00:05:37,128 --> 00:05:40,220
-quelque chose d&#39;utile. Peut-être qu&#39;il y a un champ bloqué par 
+quelque chose d'utile. Peut-être qu'il y a un champ bloqué par 
 
 126
 00:05:40,220 --> 00:05:43,355
-un casse-tête que personne ne sait comment résoudre et si quelqu&#39;un 
+un casse-tête que personne ne sait comment résoudre et si quelqu'un 
 
 127
 00:05:43,355 --> 00:05:46,578
-pouvait le résoudre, cela débloquerait plus d&#39;utilité dans ce domaine.
+pouvait le résoudre, cela débloquerait plus d'utilité dans ce domaine.
 
 128
 00:05:46,578 --> 00:05:49,890
-Mais la question est de savoir si la raison pour laquelle on s&#39;intéresse 
+Mais la question est de savoir si la raison pour laquelle on s'intéresse 
 
 129
 00:05:49,890 --> 00:05:53,461
-fondamentalement au problème était liée à cette utilité ou s&#39;il s&#39;agissait 
+fondamentalement au problème était liée à cette utilité ou s'il s'agissait 
 
 130
 00:05:53,461 --> 00:05:56,945
-du fait qu&#39;il est largement reconnu comme étant un défi et à cause de ce que 
+du fait qu'il est largement reconnu comme étant un défi et à cause de ce que 
 
 131
 00:05:56,945 --> 00:06:00,774
@@ -528,7 +528,7 @@ perçu. Je vais donc vous donner un autre exemple où vous savez que
 
 133
 00:06:03,619 --> 00:06:06,634
-les origines d&#39;une motivation légèrement plus jeune et compétitive 
+les origines d'une motivation légèrement plus jeune et compétitive 
 
 134
 00:06:06,634 --> 00:06:09,521
@@ -536,19 +536,19 @@ pour les mathématiques auraient pu avoir ces séquelles persistantes
 
 135
 00:06:09,521 --> 00:06:12,621
-même après que cette motivation n&#39;était plus la motivation dominante.
+même après que cette motivation n'était plus la motivation dominante.
 
 136
 00:06:12,621 --> 00:06:15,631
-Quand j&#39;ai commencé à faire des vidéos sur les mathématiques, 
+Quand j'ai commencé à faire des vidéos sur les mathématiques, 
 
 137
 00:06:15,631 --> 00:06:19,007
-j&#39;étais en fait en terminale ici à Stanford. Quand j&#39;ai commencé, 
+j'étais en fait en terminale ici à Stanford. Quand j'ai commencé, 
 
 138
 00:06:19,007 --> 00:06:23,020
-je les téléchargeais sur une chaîne à laquelle j&#39;avais donné le nom très étrange de 
+je les téléchargeais sur une chaîne à laquelle j'avais donné le nom très étrange de 
 
 139
 00:06:23,020 --> 00:06:26,989
@@ -564,11 +564,11 @@ Je tenais beaucoup à ce que cela montre quelque chose que les élèves ne verra
 
 142
 00:06:32,290 --> 00:06:35,727
-pas dans le parcours linéaire habituel de l&#39;école et je pense que je tenais 
+pas dans le parcours linéaire habituel de l'école et je pense que je tenais 
 
 143
 00:06:35,727 --> 00:06:38,563
-beaucoup à être perçu comme offrant quelque chose d&#39;original, 
+beaucoup à être perçu comme offrant quelque chose d'original, 
 
 144
 00:06:38,563 --> 00:06:39,680
@@ -580,11 +580,11 @@ Maintenant, si nous comparons cela, après avoir obtenu mon diplôme,
 
 146
 00:06:42,079 --> 00:06:44,266
-j&#39;ai passé du temps à travailler à la Khan Academy et là, 
+j'ai passé du temps à travailler à la Khan Academy et là, 
 
 147
 00:06:44,266 --> 00:06:47,089
-l&#39;objectif était très explicitement de créer un contenu qui rencontrait les 
+l'objectif était très explicitement de créer un contenu qui rencontrait les 
 
 148
 00:06:47,089 --> 00:06:48,500
@@ -592,15 +592,15 @@ l&#39;objectif était très explicitement de créer un contenu qui rencontrait l
 
 149
 00:06:48,500 --> 00:06:51,997
-J&#39;ai créé quelques centaines de contenus principalement centrés sur le calcul 
+J'ai créé quelques centaines de contenus principalement centrés sur le calcul 
 
 150
 00:06:51,997 --> 00:06:55,708
-multivarié et je choisissais des sujets non basés sur l&#39;originalité ou le désir de 
+multivarié et je choisissais des sujets non basés sur l'originalité ou le désir de 
 
 151
 00:06:55,708 --> 00:06:59,205
-me démarquer plus que tout. Je choisissais des sujets simplement parce qu&#39;ils 
+me démarquer plus que tout. Je choisissais des sujets simplement parce qu'ils 
 
 152
 00:06:59,205 --> 00:07:02,404
@@ -608,11 +608,11 @@ figuraient sur la liste de ce que les étudiants avaient demandé de savoir.
 
 153
 00:07:02,404 --> 00:07:06,072
-ce qu&#39;ils avaient besoin de savoir et les retours dans les deux catégories de ces 
+ce qu'ils avaient besoin de savoir et les retours dans les deux catégories de ces 
 
 154
 00:07:06,072 --> 00:07:09,825
-vidéos étaient positifs mais avec un caractère différent et l&#39;une d&#39;elles était 
+vidéos étaient positifs mais avec un caractère différent et l'une d'elles était 
 
 155
 00:07:09,825 --> 00:07:10,806
@@ -620,7 +620,7 @@ beaucoup plus profonde.
 
 156
 00:07:10,806 --> 00:07:14,147
-Ceux des premiers trois bleus et marrons avaient l&#39;impression d&#39;être 
+Ceux des premiers trois bleus et marrons avaient l'impression d'être 
 
 157
 00:07:14,147 --> 00:07:17,358
@@ -640,7 +640,7 @@ J’avais le sentiment d’aider réellement les gens et ils les trouvaient vrai
 
 161
 00:07:27,839 --> 00:07:30,194
-Ainsi, plus tard, sur trois bleus et marron, j&#39;ai commencé à donner la 
+Ainsi, plus tard, sur trois bleus et marron, j'ai commencé à donner la 
 
 162
 00:07:30,194 --> 00:07:32,611
@@ -648,27 +648,27 @@ priorité aux leçons qui rencontraient les apprenants là où ils se trouvaient
 
 163
 00:07:32,611 --> 00:07:34,351
-J&#39;ai fait une série sur l&#39;algèbre linéaire, 
+J'ai fait une série sur l'algèbre linéaire, 
 
 164
 00:07:34,351 --> 00:07:37,028
-j&#39;ai fait une série sur le calcul, les gens m&#39;ont demandé si je pouvais 
+j'ai fait une série sur le calcul, les gens m'ont demandé si je pouvais 
 
 165
 00:07:37,028 --> 00:07:39,939
-expliquer ce qu&#39;est une transformée de Fourier ou comment fonctionnent les réseaux 
+expliquer ce qu'est une transformée de Fourier ou comment fonctionnent les réseaux 
 
 166
 00:07:39,939 --> 00:07:41,177
-de neurones et j&#39;ai donc accepté.
+de neurones et j'ai donc accepté.
 
 167
 00:07:41,177 --> 00:07:44,162
-Maintenant, les sujets n&#39;étaient pas originaux, vous savez, 
+Maintenant, les sujets n'étaient pas originaux, vous savez, 
 
 168
 00:07:44,162 --> 00:07:48,267
-il y a beaucoup d&#39;autres vidéos et éléments de contenu en ligne qui les expliquent, 
+il y a beaucoup d'autres vidéos et éléments de contenu en ligne qui les expliquent, 
 
 169
 00:07:48,267 --> 00:07:51,905
@@ -676,15 +676,15 @@ mais ce sont de loin ceux qui ont reçu le plus de gratitude à cette époque et
 
 170
 00:07:51,905 --> 00:07:55,590
-qui ont contribué à tout succès que j&#39;ai rencontré. J&#39;ai trouvé depuis.
+qui ont contribué à tout succès que j'ai rencontré. J'ai trouvé depuis.
 
 171
 00:07:55,590 --> 00:07:59,180
-Il y a toujours de la place pour la nouveauté dans l&#39;approche spécifique une fois 
+Il y a toujours de la place pour la nouveauté dans l'approche spécifique une fois 
 
 172
 00:07:59,180 --> 00:08:02,896
-qu&#39;un sujet est choisi, mais ce qui m&#39;a pris un temps embarrassant pour vraiment 
+qu'un sujet est choisi, mais ce qui m'a pris un temps embarrassant pour vraiment 
 
 173
 00:08:02,896 --> 00:08:05,944
@@ -692,11 +692,11 @@ apprendre la leçon qui a mis beaucoup de temps à vraiment être absorbée,
 
 174
 00:08:05,944 --> 00:08:09,619
-c&#39;est que lorsque les sujets sont choisis principalement en raison de la façon dont 
+c'est que lorsque les sujets sont choisis principalement en raison de la façon dont 
 
 175
 00:08:09,619 --> 00:08:13,293
-ils sont choisis. Les préoccupations telles que la nouveauté et l&#39;originalité et la 
+ils sont choisis. Les préoccupations telles que la nouveauté et l'originalité et la 
 
 176
 00:08:13,293 --> 00:08:17,051
@@ -704,7 +704,7 @@ question de savoir si quelque chose est capital ou intéressant ne sont toutes p
 
 177
 00:08:17,051 --> 00:08:20,683
-que dans la mesure où elles contribuent à l&#39;objectif de rencontrer un apprenant là 
+que dans la mesure où elles contribuent à l'objectif de rencontrer un apprenant là 
 
 178
 00:08:20,683 --> 00:08:21,352
@@ -712,11 +712,11 @@ où il se trouve.
 
 179
 00:08:21,352 --> 00:08:24,182
-C&#39;est à ce moment-là que la portée semble vraiment significative et, 
+C'est à ce moment-là que la portée semble vraiment significative et, 
 
 180
 00:08:24,182 --> 00:08:27,595
-pour ce qu&#39;elle vaut, je pense que ce changement d&#39;orientation est probablement 
+pour ce qu'elle vaut, je pense que ce changement d'orientation est probablement 
 
 181
 00:08:27,595 --> 00:08:30,930
@@ -728,11 +728,11 @@ une carrière.
 
 183
 00:08:31,434 --> 00:08:34,506
-Maintenant, pour chacun d&#39;entre vous qui êtes assis ici en ce moment, 
+Maintenant, pour chacun d'entre vous qui êtes assis ici en ce moment, 
 
 184
 00:08:34,506 --> 00:08:37,619
-peu importe ce que vous choisissez de faire, en allant de l&#39;avant avec 
+peu importe ce que vous choisissez de faire, en allant de l'avant avec 
 
 185
 00:08:37,619 --> 00:08:40,732
@@ -740,7 +740,7 @@ les mathématiques que vous avez apprises ici et les autres compétences que
 
 186
 00:08:40,732 --> 00:08:43,803
-vous avez acquises ici, l&#39;épanouissement futur que vous retirez de ce 
+vous avez acquises ici, l'épanouissement futur que vous retirez de ce 
 
 187
 00:08:43,803 --> 00:08:46,916
@@ -748,7 +748,7 @@ travail est cela aura autant à voir avec la façon dont vous évaluez ce sur
 
 188
 00:08:46,916 --> 00:08:49,987
-quoi il vaut la peine de travailler qu&#39;avec les points forts que vous 
+quoi il vaut la peine de travailler qu'avec les points forts que vous 
 
 189
 00:08:49,987 --> 00:08:50,817
@@ -760,7 +760,7 @@ La marque future que votre travail laisse sur le monde a autant à voir avec la
 
 191
 00:08:54,819 --> 00:08:58,669
-façon dont vous évaluez ce sur quoi vous travaillez qu&#39;avec toute autre 
+façon dont vous évaluez ce sur quoi vous travaillez qu'avec toute autre 
 
 192
 00:08:58,669 --> 00:09:02,671
@@ -788,7 +788,7 @@ Comment choisissez-vous quoi construire?
 
 198
 00:09:16,236 --> 00:09:19,261
-Si vous allez dans le monde universitaire, demandez-vous si c&#39;est pour les 
+Si vous allez dans le monde universitaire, demandez-vous si c'est pour les 
 
 199
 00:09:19,261 --> 00:09:22,285
@@ -804,15 +804,15 @@ problèmes et dans quelle mesure cela dépend de la valeur que les autres en tir
 
 202
 00:09:30,025 --> 00:09:32,313
-Maintenant, si vous vous lancez dans l&#39;enseignement, et honnêtement, 
+Maintenant, si vous vous lancez dans l'enseignement, et honnêtement, 
 
 203
 00:09:32,313 --> 00:09:34,602
-si vous vous lancez dans l&#39;enseignement, vous êtes probablement plus 
+si vous vous lancez dans l'enseignement, vous êtes probablement plus 
 
 204
 00:09:34,602 --> 00:09:36,984
-sage que le reste d&#39;entre nous, donc je n&#39;ai pas grand-chose à dire.
+sage que le reste d'entre nous, donc je n'ai pas grand-chose à dire.
 
 205
 00:09:36,984 --> 00:09:38,958
@@ -828,15 +828,15 @@ Une dureté en soi qui ne suffit pas.
 
 208
 00:09:44,810 --> 00:09:48,421
-L&#39;originalité en soi est creuse et les mathématiques ont toujours une beauté 
+L'originalité en soi est creuse et les mathématiques ont toujours une beauté 
 
 209
 00:09:48,421 --> 00:09:51,987
-intrinsèque, mais honnêtement, de nos jours, cette beauté est d&#39;autant plus 
+intrinsèque, mais honnêtement, de nos jours, cette beauté est d'autant plus 
 
 210
 00:09:51,987 --> 00:09:55,732
-puissante qu&#39;il y a au moins le murmure de quelque chose de véritablement utile 
+puissante qu'il y a au moins le murmure de quelque chose de véritablement utile 
 
 211
 00:09:55,732 --> 00:09:56,044
@@ -844,11 +844,11 @@ en vue.
 
 212
 00:09:56,044 --> 00:09:59,772
-Je ne peux pas vous dire quelle est la fonction d&#39;évaluation qui vous convient.
+Je ne peux pas vous dire quelle est la fonction d'évaluation qui vous convient.
 
 213
 00:09:59,772 --> 00:10:03,179
-Je peux suggérer que cela aura probablement plus d&#39;importance lorsque 
+Je peux suggérer que cela aura probablement plus d'importance lorsque 
 
 214
 00:10:03,179 --> 00:10:06,725
@@ -860,11 +860,11 @@ et de ce que vous faites pour eux, mais ce dont je suis sûr,
 
 216
 00:10:09,533 --> 00:10:12,848
-c&#39;est le temps passé aujourd&#39;hui à réévaluer sérieusement où se 
+c'est le temps passé aujourd'hui à réévaluer sérieusement où se 
 
 217
 00:10:12,848 --> 00:10:16,946
-situe l&#39;évaluation. la fonction vient des stands pour rendre votre avenir plus riche.
+situe l'évaluation. la fonction vient des stands pour rendre votre avenir plus riche.
 
 218
 00:10:16,946 --> 00:10:19,859
diff --git a/2023/ego-and-math/french/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/french/sentence_translations.json
index cffc5d55b..b70dd4691 100644
--- a/2023/ego-and-math/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/french/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "It's honestly an honor to be here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;est honnêtement un honneur d&#39;être ici.",
+  "translatedText": "C'est honnêtement un honneur d'être ici.",
   "time_range": [
    0.0,
    3.514285714285714
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Many thanks to the faculty for including me.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un grand merci à la faculté de m&#39;avoir inclus.",
+  "translatedText": "Un grand merci à la faculté de m'avoir inclus.",
   "time_range": [
    3.514285714285714,
    8.2
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "I was sitting essentially where you are right now about eight years ago.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;étais assis essentiellement là où vous êtes actuellement il y a environ huit ans.",
+  "translatedText": "J'étais assis essentiellement là où vous êtes actuellement il y a environ huit ans.",
   "time_range": [
    14.785789473684211,
    18.552857142857142
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;obtenais le même diplôme et depuis lors, je me suis consacré à essayer de partager les mathématiques avec les autres principalement via YouTube mais aussi par d&#39;autres moyens et ce dont je veux vous parler aujourd&#39;hui est une petite façon dont ma relation avec les mathématiques a changé pendant cette période et j&#39;espère qu&#39;il continuera à changer.",
+  "translatedText": "J'obtenais le même diplôme et depuis lors, je me suis consacré à essayer de partager les mathématiques avec les autres principalement via YouTube mais aussi par d'autres moyens et ce dont je veux vous parler aujourd'hui est une petite façon dont ma relation avec les mathématiques a changé pendant cette période et j'espère qu'il continuera à changer.",
   "time_range": [
    18.552857142857142,
    35.68
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "The change is personal but it's something that might just apply to you too and if so it might actually help in shaping your future.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le changement est personnel, mais c&#39;est quelque chose qui pourrait s&#39;appliquer à vous aussi et si c&#39;est le cas, cela pourrait réellement vous aider à façonner votre avenir.",
+  "translatedText": "Le changement est personnel, mais c'est quelque chose qui pourrait s'appliquer à vous aussi et si c'est le cas, cela pourrait réellement vous aider à façonner votre avenir.",
   "time_range": [
    35.68,
    42.38473684210527
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Why is it that I chose to major in it when I was here?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pourquoi ai-je choisi de m&#39;y spécialiser lorsque j&#39;étais ici?",
+  "translatedText": "Pourquoi ai-je choisi de m'y spécialiser lorsque j'étais ici?",
   "time_range": [
    49.504615384615384,
    52.09684210526316
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et vous voyez, il y a une histoire que je pense que beaucoup d&#39;entre nous racontent et l&#39;histoire est centrée sur des choses comme la beauté incontournable du sujet ou le fait qu&#39;il est très charmant à quel point il est bien appliqué non seulement à la physique et pas seulement à l&#39;informatique. mais une pléthore de domaines techniques différents.",
+  "translatedText": "Et vous voyez, il y a une histoire que je pense que beaucoup d'entre nous racontent et l'histoire est centrée sur des choses comme la beauté incontournable du sujet ou le fait qu'il est très charmant à quel point il est bien appliqué non seulement à la physique et pas seulement à l'informatique. mais une pléthore de domaines techniques différents.",
   "time_range": [
    58.129999999999995,
    73.51679999999999
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "I don't know if you remember what it was like to be a child.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je ne sais pas si vous vous souvenez de ce que c&#39;était d&#39;être un enfant.",
+  "translatedText": "Je ne sais pas si vous vous souvenez de ce que c'était d'être un enfant.",
   "time_range": [
    81.8775,
    85.3630769230769
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "If you remember what it was like maybe in elementary school and the way it came across to us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous vous souvenez de ce que c&#39;était peut-être à l&#39;école primaire et de la façon dont cela nous est apparu.",
+  "translatedText": "Si vous vous souvenez de ce que c'était peut-être à l'école primaire et de la façon dont cela nous est apparu.",
   "time_range": [
    85.3630769230769,
    90.20432432432432
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si je repense à mes premiers souvenirs de mathématiques, je pense que j&#39;ai eu beaucoup de chance parce que cela me paraissait comme un jeu et je pense que cela avait à voir avec la façon dont mon père me le présentait.",
+  "translatedText": "Si je repense à mes premiers souvenirs de mathématiques, je pense que j'ai eu beaucoup de chance parce que cela me paraissait comme un jeu et je pense que cela avait à voir avec la façon dont mon père me le présentait.",
   "time_range": [
    90.20432432432432,
    98.48
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "I don't think this was the intention of the teachers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je ne pense pas que ce soit l&#39;intention des enseignants.",
+  "translatedText": "Je ne pense pas que ce soit l'intention des enseignants.",
   "time_range": [
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    105.03756756756758
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et parce que je l&#39;ai trouvé un peu plus facile, je pense que j&#39;en suis venu à aimer le sujet non pas parce qu&#39;il était beau ni parce qu&#39;il était utile et même pas parce qu&#39;il était ludique mais franchement à cause de cette autosatisfaction enfantine qui vient de se sentir comme toi. Vous réussissez bien dans un domaine pour lequel les adultes vous disent que vous êtes censé réussir.",
+  "translatedText": "Et parce que je l'ai trouvé un peu plus facile, je pense que j'en suis venu à aimer le sujet non pas parce qu'il était beau ni parce qu'il était utile et même pas parce qu'il était ludique mais franchement à cause de cette autosatisfaction enfantine qui vient de se sentir comme toi. Vous réussissez bien dans un domaine pour lequel les adultes vous disent que vous êtes censé réussir.",
   "time_range": [
    121.16911392405063,
    139.30923076923077
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "I spent a lot of time with the subject because I liked it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai passé beaucoup de temps sur le sujet parce que je l&#39;aimais.",
+  "translatedText": "J'ai passé beaucoup de temps sur le sujet parce que je l'aimais.",
   "time_range": [
    143.04594594594596,
    145.80700000000002
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "I liked it because I felt good at it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai aimé ça parce que je me sentais bien.",
+  "translatedText": "J'ai aimé ça parce que je me sentais bien.",
   "time_range": [
    145.80700000000002,
    147.7125
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et dans la mesure où je n&#39;étais pas bon dans ce domaine, c&#39;était parce que j&#39;y passais tellement de temps.",
+  "translatedText": "Et dans la mesure où je n'étais pas bon dans ce domaine, c'était parce que j'y passais tellement de temps.",
   "time_range": [
    147.7125,
    151.857
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't have struggles involved with it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et je ne veux pas suggérer que cela est vrai pour tous ceux qui aiment les mathématiques et je ne veux pas non plus suggérer que c&#39;est le genre de boucle qui n&#39;entraîne pas de difficultés.",
+  "translatedText": "Et je ne veux pas suggérer que cela est vrai pour tous ceux qui aiment les mathématiques et je ne veux pas non plus suggérer que c'est le genre de boucle qui n'entraîne pas de difficultés.",
   "time_range": [
    151.857,
    160.42846153846153
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being good at it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;est plus que si je suis honnête, les forces qui m&#39;ont permis de surmonter certaines difficultés et de consacrer le temps, la pratique et les efforts nécessaires pour m&#39;améliorer dans le sujet étaient au moins en partie motivées par le désir d&#39;être vu. comme étant bon dans ce domaine.",
+  "translatedText": "C'est plus que si je suis honnête, les forces qui m'ont permis de surmonter certaines difficultés et de consacrer le temps, la pratique et les efforts nécessaires pour m'améliorer dans le sujet étaient au moins en partie motivées par le désir d'être vu. comme étant bon dans ce domaine.",
   "time_range": [
    163.22388888888887,
    176.68153846153848
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et vous savez, j&#39;étais adolescente, c&#39;est difficile d&#39;échapper un peu à l&#39;ego, mais l&#39;ego est un motif difficile à aborder.",
+  "translatedText": "Et vous savez, j'étais adolescente, c'est difficile d'échapper un peu à l'ego, mais l'ego est un motif difficile à aborder.",
   "time_range": [
    176.68153846153848,
    182.79325
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "It's not like they weren't there at all but they came in a lot later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ce n&#39;est pas comme s&#39;ils n&#39;étaient pas là du tout, mais ils sont arrivés beaucoup plus tard.",
+  "translatedText": "Ce n'est pas comme s'ils n'étaient pas là du tout, mais ils sont arrivés beaucoup plus tard.",
   "time_range": [
    186.3575308641975,
    189.76493827160493
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Because of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would chat with my teachers after school about it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En raison de cette boucle de rétroaction positive, je passais du temps sur la matière et j&#39;en discutais avec mes professeurs après l&#39;école.",
+  "translatedText": "En raison de cette boucle de rétroaction positive, je passais du temps sur la matière et j'en discutais avec mes professeurs après l'école.",
   "time_range": [
    189.76493827160493,
    194.75842105263158
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "I would go to local math circles events.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;allais à des événements de cercles mathématiques locaux.",
+  "translatedText": "J'allais à des événements de cercles mathématiques locaux.",
   "time_range": [
    194.75842105263158,
    196.5081081081081
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "I learned what a mathematician was.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai appris ce qu&#39;était un mathématicien.",
+  "translatedText": "J'ai appris ce qu'était un mathématicien.",
   "time_range": [
    196.5081081081081,
    198.3054054054054
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly more childish reasons that started to give away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense something a little more outward focused.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Donc même si la passion a commencé pour ces raisons un peu plus égocentriques et un peu plus enfantines, elle a commencé à céder à quelque chose d&#39;un peu plus pur, quelque chose qui ressemble plus à un sens esthétique, quelque chose d&#39;un peu plus tourné vers l&#39;extérieur.",
+  "translatedText": "Donc même si la passion a commencé pour ces raisons un peu plus égocentriques et un peu plus enfantines, elle a commencé à céder à quelque chose d'un peu plus pur, quelque chose qui ressemble plus à un sens esthétique, quelque chose d'un peu plus tourné vers l'extérieur.",
   "time_range": [
    205.51157894736843,
    217.29090909090905
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;est un peu comme un fossile où vous savez que les molécules organiques commencent lentement à céder la place à un minéral plus solide à plus long terme qui sera là jusqu&#39;à la fin.",
+  "translatedText": "C'est un peu comme un fossile où vous savez que les molécules organiques commencent lentement à céder la place à un minéral plus solide à plus long terme qui sera là jusqu'à la fin.",
   "time_range": [
    217.29090909090905,
    225.58378378378376
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "For me it became a little bit less about perceived success and a little bit more about the subject itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pour moi, il s&#39;agissait moins d&#39;une question de succès perçu que d&#39;un peu plus du sujet lui-même.",
+  "translatedText": "Pour moi, il s'agissait moins d'une question de succès perçu que d'un peu plus du sujet lui-même.",
   "time_range": [
    225.58378378378376,
    230.72
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ce changement de motivation, le processus de fossilisation, s&#39;est probablement produit, peut-être vers la fin du lycée, a commencé mon séjour ici à Stanford.",
+  "translatedText": "Ce changement de motivation, le processus de fossilisation, s'est probablement produit, peut-être vers la fin du lycée, a commencé mon séjour ici à Stanford.",
   "time_range": [
    234.39641025641023,
    242.105974025974
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "But what I want to talk about is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais ce dont je veux parler, c&#39;est de la manière dont les nouveaux minéraux d&#39;un fossile prennent toujours la même forme générale que l&#39;os d&#39;origine.",
+  "translatedText": "Mais ce dont je veux parler, c'est de la manière dont les nouveaux minéraux d'un fossile prennent toujours la même forme générale que l'os d'origine.",
   "time_range": [
    242.105974025974,
    250.28135135135133
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "I think there might have been some lingering after effects associated with the less pure original motivations for the subject.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je pense qu&#39;il pourrait y avoir eu des séquelles persistantes associées aux motivations originales moins pures du sujet.",
+  "translatedText": "Je pense qu'il pourrait y avoir eu des séquelles persistantes associées aux motivations originales moins pures du sujet.",
   "time_range": [
    250.28135135135133,
    256.58246575342463
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous voyez, pendant que j&#39;étais ici à Stanford, je me souviens que beaucoup de mes pairs utilisaient le mot intéressant.",
+  "translatedText": "Vous voyez, pendant que j'étais ici à Stanford, je me souviens que beaucoup de mes pairs utilisaient le mot intéressant.",
   "time_range": [
    256.58246575342463,
    261.0372602739726
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Oh it seemed like they were working on very interesting problems.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oh, on aurait dit qu&#39;ils travaillaient sur des problèmes très intéressants.",
+  "translatedText": "Oh, on aurait dit qu'ils travaillaient sur des problèmes très intéressants.",
   "time_range": [
    266.5148717948718,
    269.2571428571428
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "I think if I was to look back on myself and how I was using the word at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je pense que si je devais regarder en arrière et voir comment j&#39;utilisais ce mot, au moins une partie de ce que je voulais dire par là, c&#39;était qu&#39;un problème semblait difficile.",
+  "translatedText": "Je pense que si je devais regarder en arrière et voir comment j'utilisais ce mot, au moins une partie de ce que je voulais dire par là, c'était qu'un problème semblait difficile.",
   "time_range": [
    273.8857142857143,
    282.77731343283585
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;utilitaire avait une étrange banquette arrière pour moi et c&#39;était vraiment une question de défi en soi.",
+  "translatedText": "L'utilitaire avait une étrange banquette arrière pour moi et c'était vraiment une question de défi en soi.",
   "time_range": [
    288.0237974683544,
    293.6109090909091
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si nous avançons rapidement au moment où je faisais des vidéos YouTube depuis longtemps, l&#39;une des vidéos les plus populaires de la chaîne était celle qui avait le titre le problème le plus difficile lors du test le plus difficile, ce qui, certes, est un appât à clics flagrant.",
+  "translatedText": "Si nous avançons rapidement au moment où je faisais des vidéos YouTube depuis longtemps, l'une des vidéos les plus populaires de la chaîne était celle qui avait le titre le problème le plus difficile lors du test le plus difficile, ce qui, certes, est un appât à clics flagrant.",
   "time_range": [
    295.64727272727276,
    308.14260869565214
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et il s&#39;agissait d&#39;un problème du Putnam et entre vous et moi, ce n&#39;était pas vraiment le problème le plus difficile que le Putnam ait jamais présenté, mais il était positionné en numéro six.",
+  "translatedText": "Et il s'agissait d'un problème du Putnam et entre vous et moi, ce n'était pas vraiment le problème le plus difficile que le Putnam ait jamais présenté, mais il était positionné en numéro six.",
   "time_range": [
    308.14260869565214,
    316.448
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it promised anything useful but merely because it promised that something was challenging.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comment se fait-il qu&#39;environ 10 millions de personnes en dehors de la base d&#39;abonnés habituelle soient curieuses de cliquer sur un sujet non pas parce qu&#39;il était beau ou pas parce qu&#39;il promettait quelque chose d&#39;utile, mais simplement parce qu&#39;il promettait que quelque chose était un défi.",
+  "translatedText": "Comment se fait-il qu'environ 10 millions de personnes en dehors de la base d'abonnés habituelle soient curieuses de cliquer sur un sujet non pas parce qu'il était beau ou pas parce qu'il promettait quelque chose d'utile, mais simplement parce qu'il promettait que quelque chose était un défi.",
   "time_range": [
    320.2543209876543,
    334.2541176470588
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more utility in that field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, pour être honnête, parfois la difficulté correspond à quelque chose d&#39;utile. Peut-être qu&#39;il y a un champ bloqué par un casse-tête que personne ne sait comment résoudre et si quelqu&#39;un pouvait le résoudre, cela débloquerait plus d&#39;utilité dans ce domaine.",
+  "translatedText": "Maintenant, pour être honnête, parfois la difficulté correspond à quelque chose d'utile. Peut-être qu'il y a un champ bloqué par un casse-tête que personne ne sait comment résoudre et si quelqu'un pouvait le résoudre, cela débloquerait plus d'utilité dans ce domaine.",
   "time_range": [
    334.2541176470588,
    346.57818181818175
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "But the question is whether the reason for caring about the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for the person who does solve it and how they might be perceived.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais la question est de savoir si la raison pour laquelle on s&#39;intéresse fondamentalement au problème était liée à cette utilité ou s&#39;il s&#39;agissait du fait qu&#39;il est largement reconnu comme étant un défi et à cause de ce que cela pourrait impliquer pour la personne qui le résout et comment elle pourrait le faire.",
+  "translatedText": "Mais la question est de savoir si la raison pour laquelle on s'intéresse fondamentalement au problème était liée à cette utilité ou s'il s'agissait du fait qu'il est largement reconnu comme étant un défi et à cause de ce que cela pourrait impliquer pour la personne qui le résout et comment elle pourrait le faire.",
   "time_range": [
    346.57818181818175,
    360.77454545454543
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more youthful and competitive spirited motivation for math might have had these lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "perçu. Je vais donc vous donner un autre exemple où vous savez que les origines d&#39;une motivation légèrement plus jeune et compétitive pour les mathématiques auraient pu avoir ces séquelles persistantes même après que cette motivation n&#39;était plus la motivation dominante.",
+  "translatedText": "perçu. Je vais donc vous donner un autre exemple où vous savez que les origines d'une motivation légèrement plus jeune et compétitive pour les mathématiques auraient pu avoir ces séquelles persistantes même après que cette motivation n'était plus la motivation dominante.",
   "time_range": [
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    372.6213888888888
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quand j&#39;ai commencé à faire des vidéos sur les mathématiques, j&#39;étais en fait en terminale ici à Stanford. Quand j&#39;ai commencé, je les téléchargeais sur une chaîne à laquelle j&#39;avais donné le nom très étrange de trois bleus et marrons et à cette époque, je me souciais beaucoup du le contenu semble très différent des cours traditionnels.",
+  "translatedText": "Quand j'ai commencé à faire des vidéos sur les mathématiques, j'étais en fait en terminale ici à Stanford. Quand j'ai commencé, je les téléchargeais sur une chaîne à laquelle j'avais donné le nom très étrange de trois bleus et marrons et à cette époque, je me souciais beaucoup du le contenu semble très différent des cours traditionnels.",
   "time_range": [
    372.6213888888888,
    388.76800000000003
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as providing something that was original something that was distinct.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je tenais beaucoup à ce que cela montre quelque chose que les élèves ne verraient pas dans le parcours linéaire habituel de l&#39;école et je pense que je tenais beaucoup à être perçu comme offrant quelque chose d&#39;original, quelque chose de distinct.",
+  "translatedText": "Je tenais beaucoup à ce que cela montre quelque chose que les élèves ne verraient pas dans le parcours linéaire habituel de l'école et je pense que je tenais beaucoup à être perçu comme offrant quelque chose d'original, quelque chose de distinct.",
   "time_range": [
    388.76800000000003,
    399.68
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, si nous comparons cela, après avoir obtenu mon diplôme, j&#39;ai passé du temps à travailler à la Khan Academy et là, l&#39;objectif était très explicitement de créer un contenu qui rencontrait les étudiants là où ils se trouvaient alors.",
+  "translatedText": "Maintenant, si nous comparons cela, après avoir obtenu mon diplôme, j'ai passé du temps à travailler à la Khan Academy et là, l'objectif était très explicitement de créer un contenu qui rencontrait les étudiants là où ils se trouvaient alors.",
   "time_range": [
    399.68,
    408.5002898550724
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai créé quelques centaines de contenus principalement centrés sur le calcul multivarié et je choisissais des sujets non basés sur l&#39;originalité ou le désir de me démarquer plus que tout. Je choisissais des sujets simplement parce qu&#39;ils figuraient sur la liste de ce que les étudiants avaient demandé de savoir. ce qu&#39;ils avaient besoin de savoir et les retours dans les deux catégories de ces vidéos étaient positifs mais avec un caractère différent et l&#39;une d&#39;elles était beaucoup plus profonde.",
+  "translatedText": "J'ai créé quelques centaines de contenus principalement centrés sur le calcul multivarié et je choisissais des sujets non basés sur l'originalité ou le désir de me démarquer plus que tout. Je choisissais des sujets simplement parce qu'ils figuraient sur la liste de ce que les étudiants avaient demandé de savoir. ce qu'ils avaient besoin de savoir et les retours dans les deux catégories de ces vidéos étaient positifs mais avec un caractère différent et l'une d'elles était beaucoup plus profonde.",
   "time_range": [
    408.5002898550724,
    430.8069230769231
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ceux des premiers trois bleus et marrons avaient l&#39;impression d&#39;être des gens qui regardaient un sport partagé, quelque chose que nous aimions tous regarder ensemble, mais ceux de la Khan Academy avaient une saveur très différente et se caractérisaient plus que tout par la gratitude.",
+  "translatedText": "Ceux des premiers trois bleus et marrons avaient l'impression d'être des gens qui regardaient un sport partagé, quelque chose que nous aimions tous regarder ensemble, mais ceux de la Khan Academy avaient une saveur très différente et se caractérisaient plus que tout par la gratitude.",
   "time_range": [
    430.8069230769231,
    443.4759493670886
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "So later on on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners where they were.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ainsi, plus tard, sur trois bleus et marron, j&#39;ai commencé à donner la priorité aux leçons qui rencontraient les apprenants là où ils se trouvaient.",
+  "translatedText": "Ainsi, plus tard, sur trois bleus et marron, j'ai commencé à donner la priorité aux leçons qui rencontraient les apprenants là où ils se trouvaient.",
   "time_range": [
    447.8399999999999,
    452.6116666666667
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai fait une série sur l&#39;algèbre linéaire, j&#39;ai fait une série sur le calcul, les gens m&#39;ont demandé si je pouvais expliquer ce qu&#39;est une transformée de Fourier ou comment fonctionnent les réseaux de neurones et j&#39;ai donc accepté.",
+  "translatedText": "J'ai fait une série sur l'algèbre linéaire, j'ai fait une série sur le calcul, les gens m'ont demandé si je pouvais expliquer ce qu'est une transformée de Fourier ou comment fonctionnent les réseaux de neurones et j'ai donc accepté.",
   "time_range": [
    452.6116666666667,
    461.17794871794877
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, les sujets n&#39;étaient pas originaux, vous savez, il y a beaucoup d&#39;autres vidéos et éléments de contenu en ligne qui les expliquent, mais ce sont de loin ceux qui ont reçu le plus de gratitude à cette époque et qui ont contribué à tout succès que j&#39;ai rencontré. J&#39;ai trouvé depuis.",
+  "translatedText": "Maintenant, les sujets n'étaient pas originaux, vous savez, il y a beaucoup d'autres vidéos et éléments de contenu en ligne qui les expliquent, mais ce sont de loin ceux qui ont reçu le plus de gratitude à cette époque et qui ont contribué à tout succès que j'ai rencontré. J'ai trouvé depuis.",
   "time_range": [
    461.17794871794877,
    475.59012345679014
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il y a toujours de la place pour la nouveauté dans l&#39;approche spécifique une fois qu&#39;un sujet est choisi, mais ce qui m&#39;a pris un temps embarrassant pour vraiment apprendre la leçon qui a mis beaucoup de temps à vraiment être absorbée, c&#39;est que lorsque les sujets sont choisis principalement en raison de la façon dont ils sont choisis. Les préoccupations telles que la nouveauté et l&#39;originalité et la question de savoir si quelque chose est capital ou intéressant ne sont toutes pertinentes que dans la mesure où elles contribuent à l&#39;objectif de rencontrer un apprenant là où il se trouve.",
+  "translatedText": "Il y a toujours de la place pour la nouveauté dans l'approche spécifique une fois qu'un sujet est choisi, mais ce qui m'a pris un temps embarrassant pour vraiment apprendre la leçon qui a mis beaucoup de temps à vraiment être absorbée, c'est que lorsque les sujets sont choisis principalement en raison de la façon dont ils sont choisis. Les préoccupations telles que la nouveauté et l'originalité et la question de savoir si quelque chose est capital ou intéressant ne sont toutes pertinentes que dans la mesure où elles contribuent à l'objectif de rencontrer un apprenant là où il se trouve.",
   "time_range": [
    475.59012345679014,
    501.35200000000003
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "That's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is probably what made the difference between videos being a hobby and videos being a career.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;est à ce moment-là que la portée semble vraiment significative et, pour ce qu&#39;elle vaut, je pense que ce changement d&#39;orientation est probablement ce qui a fait la différence entre les vidéos étant un passe-temps et les vidéos étant une carrière.",
+  "translatedText": "C'est à ce moment-là que la portée semble vraiment significative et, pour ce qu'elle vaut, je pense que ce changement d'orientation est probablement ce qui a fait la différence entre les vidéos étant un passe-temps et les vidéos étant une carrière.",
   "time_range": [
    501.35200000000003,
    511.4349367088608
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward with the math that you've learned here and the other skills that you've learned here the future fulfillment that you derive from that work is going to have as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, pour chacun d&#39;entre vous qui êtes assis ici en ce moment, peu importe ce que vous choisissez de faire, en allant de l&#39;avant avec les mathématiques que vous avez apprises ici et les autres compétences que vous avez acquises ici, l&#39;épanouissement futur que vous retirez de ce travail est cela aura autant à voir avec la façon dont vous évaluez ce sur quoi il vaut la peine de travailler qu&#39;avec les points forts que vous apportez à la table.",
+  "translatedText": "Maintenant, pour chacun d'entre vous qui êtes assis ici en ce moment, peu importe ce que vous choisissez de faire, en allant de l'avant avec les mathématiques que vous avez apprises ici et les autres compétences que vous avez acquises ici, l'épanouissement futur que vous retirez de ce travail est cela aura autant à voir avec la façon dont vous évaluez ce sur quoi il vaut la peine de travailler qu'avec les points forts que vous apportez à la table.",
   "time_range": [
    511.4349367088608,
    530.8179487179488
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "The future mark that your work leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where that evaluation function comes from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La marque future que votre travail laisse sur le monde a autant à voir avec la façon dont vous évaluez ce sur quoi vous travaillez qu&#39;avec toute autre chose et mes conseils en ce moment et vous êtes à ce stade crucial de votre la vie doit être particulièrement attentive à l’origine de cette fonction d’évaluation.",
+  "translatedText": "La marque future que votre travail laisse sur le monde a autant à voir avec la façon dont vous évaluez ce sur quoi vous travaillez qu'avec toute autre chose et mes conseils en ce moment et vous êtes à ce stade crucial de votre la vie doit être particulièrement attentive à l’origine de cette fonction d’évaluation.",
   "time_range": [
    530.8179487179488,
    546.9272727272728
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "If you are going into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose which problems to work on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous allez dans le monde universitaire, demandez-vous si c&#39;est pour les bonnes raisons et comment vous choisirez les problèmes sur lesquels travailler.",
+  "translatedText": "Si vous allez dans le monde universitaire, demandez-vous si c'est pour les bonnes raisons et comment vous choisirez les problèmes sur lesquels travailler.",
   "time_range": [
    556.2368,
    562.2854054054054
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Now if you're going into teaching, well honestly if you're going into teaching you're probably wiser than the rest of us so I don't have much to say.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, si vous vous lancez dans l&#39;enseignement, et honnêtement, si vous vous lancez dans l&#39;enseignement, vous êtes probablement plus sage que le reste d&#39;entre nous, donc je n&#39;ai pas grand-chose à dire.",
+  "translatedText": "Maintenant, si vous vous lancez dans l'enseignement, et honnêtement, si vous vous lancez dans l'enseignement, vous êtes probablement plus sage que le reste d'entre nous, donc je n'ai pas grand-chose à dire.",
   "time_range": [
    570.0252631578948,
    576.9845333333333
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "Originality for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a whisper of something genuinely useful in sight.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;originalité en soi est creuse et les mathématiques ont toujours une beauté intrinsèque, mais honnêtement, de nos jours, cette beauté est d&#39;autant plus puissante qu&#39;il y a au moins le murmure de quelque chose de véritablement utile en vue.",
+  "translatedText": "L'originalité en soi est creuse et les mathématiques ont toujours une beauté intrinsèque, mais honnêtement, de nos jours, cette beauté est d'autant plus puissante qu'il y a au moins le murmure de quelque chose de véritablement utile en vue.",
   "time_range": [
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    596.0441025641026
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "I can't tell you what the right evaluation function is for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je ne peux pas vous dire quelle est la fonction d&#39;évaluation qui vous convient.",
+  "translatedText": "Je ne peux pas vous dire quelle est la fonction d'évaluation qui vous convient.",
   "time_range": [
    596.0441025641026,
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@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "I can suggest that it probably will matter more when it depends less on yourself and it depends a little bit more on others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from stands to make your future richer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je peux suggérer que cela aura probablement plus d&#39;importance lorsque cela dépendra moins de vous-même et que cela dépendra un peu plus des autres et de ce que vous faites pour eux, mais ce dont je suis sûr, c&#39;est le temps passé aujourd&#39;hui à réévaluer sérieusement où se situe l&#39;évaluation. la fonction vient des stands pour rendre votre avenir plus riche.",
+  "translatedText": "Je peux suggérer que cela aura probablement plus d'importance lorsque cela dépendra moins de vous-même et que cela dépendra un peu plus des autres et de ce que vous faites pour eux, mais ce dont je suis sûr, c'est le temps passé aujourd'hui à réévaluer sérieusement où se situe l'évaluation. la fonction vient des stands pour rendre votre avenir plus riche.",
   "time_range": [
    599.7726027397259,
    616.9468493150684
diff --git a/2023/ego-and-math/hindi/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/hindi/auto_generated.srt
index da5bd0f81..2e6013402 100644
--- a/2023/ego-and-math/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/hindi/auto_generated.srt
@@ -552,7 +552,7 @@
 
 139
 00:07:50,977 --> 00:07:55,667
-प्राप्त हुआ है और जो मुझे मिली सफलता का कारण बने हैं।&#39; तब से मैंने पाया है।
+प्राप्त हुआ है और जो मुझे मिली सफलता का कारण बने हैं।' तब से मैंने पाया है।
 
 140
 00:07:55,667 --> 00:08:00,261
diff --git a/2023/ego-and-math/hindi/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/hindi/sentence_translations.json
index e1d53995c..5ea37a2a4 100644
--- a/2023/ego-and-math/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/hindi/sentence_translations.json
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then. ",
-  "translatedText": "अब विषय मौलिक नहीं थे, आप जानते हैं कि ऑनलाइन बहुत सारे अन्य वीडियो और सामग्री के टुकड़े हैं जो उन्हें समझाते हैं लेकिन ये वे हैं जिन्हें उस समय में सबसे अधिक आभार प्राप्त हुआ है और जो मुझे मिली सफलता का कारण बने हैं।&#39; तब से मैंने पाया है।",
+  "translatedText": "अब विषय मौलिक नहीं थे, आप जानते हैं कि ऑनलाइन बहुत सारे अन्य वीडियो और सामग्री के टुकड़े हैं जो उन्हें समझाते हैं लेकिन ये वे हैं जिन्हें उस समय में सबसे अधिक आभार प्राप्त हुआ है और जो मुझे मिली सफलता का कारण बने हैं।' तब से मैंने पाया है।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    461.2405,
diff --git a/2023/ego-and-math/portuguese/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/portuguese/auto_generated.srt
index e1820e7a6..51a063171 100644
--- a/2023/ego-and-math/portuguese/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/portuguese/auto_generated.srt
@@ -568,7 +568,7 @@ mas esses são de longe os que receberam mais gratidão naquele tempo e que fora
 
 143
 00:07:51,865 --> 00:07:55,590
-responsáveis por qualquer sucesso que eu &#39; encontrei desde então.
+responsáveis por qualquer sucesso que eu ' encontrei desde então.
 
 144
 00:07:55,590 --> 00:08:00,227
@@ -584,7 +584,7 @@ que levou muito tempo para realmente ser absorvida é que quando os tópicos sã
 
 147
 00:08:08,522 --> 00:08:11,356
-escolhidos principalmente por causa de como eles &#39; 
+escolhidos principalmente por causa de como eles ' 
 
 148
 00:08:11,356 --> 00:08:15,632
diff --git a/2023/ego-and-math/portuguese/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/portuguese/sentence_translations.json
index 93e914116..a783a91fc 100644
--- a/2023/ego-and-math/portuguese/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/portuguese/sentence_translations.json
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Agora, os tópicos não eram originais, você sabe, há muitos e muitos outros vídeos e conteúdos online que os explicam, mas esses são de longe os que receberam mais gratidão naquele tempo e que foram responsáveis por qualquer sucesso que eu &#39; encontrei desde então.",
+  "translatedText": "Agora, os tópicos não eram originais, você sabe, há muitos e muitos outros vídeos e conteúdos online que os explicam, mas esses são de longe os que receberam mais gratidão naquele tempo e que foram responsáveis por qualquer sucesso que eu ' encontrei desde então.",
   "time_range": [
    461.17794871794877,
    475.59012345679014
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sempre há espaço para novidades na abordagem específica depois que um tópico é escolhido, mas o que me levou um tempo embaraçosamente longo para realmente aprender a lição que levou muito tempo para realmente ser absorvida é que quando os tópicos são escolhidos principalmente por causa de como eles &#39; Ajudarei as pessoas e preocupações como novidade e originalidade e se algo é muito interessante são todas relevantes apenas na medida em que ajudam o objetivo de encontrar o aluno onde ele está.",
+  "translatedText": "Sempre há espaço para novidades na abordagem específica depois que um tópico é escolhido, mas o que me levou um tempo embaraçosamente longo para realmente aprender a lição que levou muito tempo para realmente ser absorvida é que quando os tópicos são escolhidos principalmente por causa de como eles ' Ajudarei as pessoas e preocupações como novidade e originalidade e se algo é muito interessante são todas relevantes apenas na medida em que ajudam o objetivo de encontrar o aluno onde ele está.",
   "time_range": [
    475.59012345679014,
    501.35200000000003
diff --git a/2023/ego-and-math/tamil/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/tamil/auto_generated.srt
index fb474a324..1a6d33106 100644
--- a/2023/ego-and-math/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/tamil/auto_generated.srt
@@ -132,7 +132,7 @@
 
 34
 00:02:14,800 --> 00:02:17,640
-காரணமாக. &#39;நீங்கள் நன்றாகச் செய்ய வேண்டும் என்று பெரியவர்கள் சொல்லும்
+காரணமாக. 'நீங்கள் நன்றாகச் செய்ய வேண்டும் என்று பெரியவர்கள் சொல்லும்
 
 35
 00:02:17,640 --> 00:02:21,360
diff --git a/2023/ego-and-math/tamil/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/tamil/sentence_translations.json
index 9d4455582..24b16ac93 100644
--- a/2023/ego-and-math/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/tamil/sentence_translations.json
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at. ",
-  "translatedText": "நான் அதை கொஞ்சம் எளிதாகக் கண்டறிந்ததால், இந்த விஷயத்தை நான் விரும்பினேன், அது அழகாக இருந்ததால் அல்ல, அது பயனுள்ளதாக இருந்ததால் அல்ல, அது விளையாட்டுத்தனமாக இருந்ததால் அல்ல, ஆனால் வெளிப்படையாக உங்களைப் போன்ற உணர்வின் குழந்தைத்தனமான சுய திருப்தியின் காரணமாக. &#39;நீங்கள் நன்றாகச் செய்ய வேண்டும் என்று பெரியவர்கள் சொல்லும் ஒன்றைச் சிறப்பாகச் செய்கிறீர்கள். ",
+  "translatedText": "நான் அதை கொஞ்சம் எளிதாகக் கண்டறிந்ததால், இந்த விஷயத்தை நான் விரும்பினேன், அது அழகாக இருந்ததால் அல்ல, அது பயனுள்ளதாக இருந்ததால் அல்ல, அது விளையாட்டுத்தனமாக இருந்ததால் அல்ல, ஆனால் வெளிப்படையாக உங்களைப் போன்ற உணர்வின் குழந்தைத்தனமான சுய திருப்தியின் காரணமாக. 'நீங்கள் நன்றாகச் செய்ய வேண்டும் என்று பெரியவர்கள் சொல்லும் ஒன்றைச் சிறப்பாகச் செய்கிறீர்கள். ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    121.21432098765432,
diff --git a/2023/ego-and-math/telugu/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/telugu/auto_generated.srt
index 5ab8372ab..b72e6aab0 100644
--- a/2023/ego-and-math/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/telugu/auto_generated.srt
@@ -164,7 +164,7 @@
 
 42
 00:02:15,181 --> 00:02:19,360
-&#39;మీరు బాగా రాణిస్తున్నారని పెద్దలు చెప్పే పనిలో మీరు బాగా చేస్తున్నారు. 
+'మీరు బాగా రాణిస్తున్నారని పెద్దలు చెప్పే పనిలో మీరు బాగా చేస్తున్నారు. 
 
 43
 00:02:19,360 --> 00:02:23,094
diff --git a/2023/ego-and-math/telugu/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/telugu/sentence_translations.json
index 41a1ec90a..fe9e34927 100644
--- a/2023/ego-and-math/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/telugu/sentence_translations.json
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at. ",
-  "translatedText": "మరియు నేను దానిని కొంచెం తేలికగా కనుగొన్నందున, నేను సబ్జెక్ట్ అందంగా ఉన్నందున కాదు మరియు ఉపయోగకరంగా ఉండటం వల్ల కాదు మరియు అది సరదాగా ఉండటం వల్ల కాదు, కానీ స్పష్టంగా చెప్పాలంటే మీలాంటి అనుభూతి నుండి వచ్చే చిన్నపిల్లల ఆత్మసంతృప్తి కారణంగా నేను ఇష్టపడతాను. &#39;మీరు బాగా రాణిస్తున్నారని పెద్దలు చెప్పే పనిలో మీరు బాగా చేస్తున్నారు. ",
+  "translatedText": "మరియు నేను దానిని కొంచెం తేలికగా కనుగొన్నందున, నేను సబ్జెక్ట్ అందంగా ఉన్నందున కాదు మరియు ఉపయోగకరంగా ఉండటం వల్ల కాదు మరియు అది సరదాగా ఉండటం వల్ల కాదు, కానీ స్పష్టంగా చెప్పాలంటే మీలాంటి అనుభూతి నుండి వచ్చే చిన్నపిల్లల ఆత్మసంతృప్తి కారణంగా నేను ఇష్టపడతాను. 'మీరు బాగా రాణిస్తున్నారని పెద్దలు చెప్పే పనిలో మీరు బాగా చేస్తున్నారు. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    121.21432098765432,
diff --git a/2023/ego-and-math/turkish/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/turkish/auto_generated.srt
index faeaf9744..f0742ca05 100644
--- a/2023/ego-and-math/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/turkish/auto_generated.srt
@@ -284,7 +284,7 @@ Motivasyondaki bu değişim (fosilleşme süreci) muhtemelen lisenin
 
 72
 00:03:57,950 --> 00:04:02,105
-sonlarına doğru burada Stanford&#39;da geçirdiğim zamanı başlatmış olabilir.
+sonlarına doğru burada Stanford'da geçirdiğim zamanı başlatmış olabilir.
 
 73
 00:04:02,105 --> 00:04:06,193
@@ -304,7 +304,7 @@ bazı kalıcı sonradan etkiler olabileceğini düşünüyorum.
 
 77
 00:04:16,582 --> 00:04:19,016
-Bakın, ben Stanford&#39;dayken pek çok meslektaşımın 
+Bakın, ben Stanford'dayken pek çok meslektaşımın 
 
 78
 00:04:19,016 --> 00:04:21,037
@@ -372,11 +372,11 @@ sahip olan ve kuşkusuz bariz tıklama tuzağı olan videoydu.
 
 94
 00:05:08,142 --> 00:05:11,895
-Ve bu Putnam&#39;dan kaynaklanan bir sorunla ilgiliydi ve aramızda kalsın, 
+Ve bu Putnam'dan kaynaklanan bir sorunla ilgiliydi ve aramızda kalsın, 
 
 95
 00:05:11,895 --> 00:05:15,997
-Putnam&#39;ın bugüne kadar gösterdiği en zor sorun değildi ama altıncı sırada yer 
+Putnam'ın bugüne kadar gösterdiği en zor sorun değildi ama altıncı sırada yer 
 
 96
 00:05:15,997 --> 00:05:16,448
@@ -444,7 +444,7 @@ sonradan etkilere sahip olabileceğini bildiğiniz bir örnek daha vereceğim.
 
 112
 00:06:12,621 --> 00:06:16,707
-Matematikle ilgili videolar yapmaya başladığımda aslında Stanford&#39;da son sınıf 
+Matematikle ilgili videolar yapmaya başladığımda aslında Stanford'da son sınıf 
 
 113
 00:06:16,707 --> 00:06:20,694
@@ -472,7 +472,7 @@ olmasına çok önem veriyordum. içerik geleneksel derslerden çok farklı gör
 
 119
 00:06:39,680 --> 00:06:42,721
-Şimdi bunu karşılaştırırsak, mezun olduktan sonra Khan Academy&#39;de 
+Şimdi bunu karşılaştırırsak, mezun olduktan sonra Khan Academy'de 
 
 120
 00:06:42,721 --> 00:06:45,415
@@ -516,7 +516,7 @@ ortak bir sporu izleyen insanlar gibi hissettiler,
 
 130
 00:07:17,645 --> 00:07:21,726
-ancak Khan Academy&#39;dekilerin çok farklı bir tadı vardı ve her şeyden çok 
+ancak Khan Academy'dekilerin çok farklı bir tadı vardı ve her şeyden çok 
 
 131
 00:07:21,726 --> 00:07:23,475
@@ -564,7 +564,7 @@ o dönemde açık ara en çok şükran alan ve benim elde ettiğim başarının
 
 142
 00:07:53,863 --> 00:07:55,590
-&#39; O zamandan beri buldum.
+' O zamandan beri buldum.
 
 143
 00:07:55,590 --> 00:08:00,136
diff --git a/2023/ego-and-math/turkish/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/turkish/sentence_translations.json
index c9395a468..064173bda 100644
--- a/2023/ego-and-math/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/turkish/sentence_translations.json
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Motivasyondaki bu değişim (fosilleşme süreci) muhtemelen lisenin sonlarına doğru burada Stanford&#39;da geçirdiğim zamanı başlatmış olabilir.",
+  "translatedText": "Motivasyondaki bu değişim (fosilleşme süreci) muhtemelen lisenin sonlarına doğru burada Stanford'da geçirdiğim zamanı başlatmış olabilir.",
   "time_range": [
    234.39641025641023,
    242.105974025974
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bakın, ben Stanford&#39;dayken pek çok meslektaşımın ilginç kelimesini kullandığını hatırlıyorum.",
+  "translatedText": "Bakın, ben Stanford'dayken pek çok meslektaşımın ilginç kelimesini kullandığını hatırlıyorum.",
   "time_range": [
    256.58246575342463,
    261.0372602739726
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu Putnam&#39;dan kaynaklanan bir sorunla ilgiliydi ve aramızda kalsın, Putnam&#39;ın bugüne kadar gösterdiği en zor sorun değildi ama altıncı sırada yer alıyordu.",
+  "translatedText": "Ve bu Putnam'dan kaynaklanan bir sorunla ilgiliydi ve aramızda kalsın, Putnam'ın bugüne kadar gösterdiği en zor sorun değildi ama altıncı sırada yer alıyordu.",
   "time_range": [
    308.14260869565214,
    316.448
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Matematikle ilgili videolar yapmaya başladığımda aslında Stanford&#39;da son sınıf öğrencisiydim, ilk başladığımda bunları üç mavi ve kahverengi gibi çok garip bir isim verdiğim bir kanala yüklüyordum ve o zamanlar bu videoların matematikle ilgili olmasına çok önem veriyordum. içerik geleneksel derslerden çok farklı görünüyor.",
+  "translatedText": "Matematikle ilgili videolar yapmaya başladığımda aslında Stanford'da son sınıf öğrencisiydim, ilk başladığımda bunları üç mavi ve kahverengi gibi çok garip bir isim verdiğim bir kanala yüklüyordum ve o zamanlar bu videoların matematikle ilgili olmasına çok önem veriyordum. içerik geleneksel derslerden çok farklı görünüyor.",
   "time_range": [
    372.6213888888888,
    388.76800000000003
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi bunu karşılaştırırsak, mezun olduktan sonra Khan Academy&#39;de çalışarak zaman geçirdim ve oradaki amaç çok açık bir şekilde öğrencileri o sırada bulundukları yerde buluşturan içerik oluşturmaktı.",
+  "translatedText": "Şimdi bunu karşılaştırırsak, mezun olduktan sonra Khan Academy'de çalışarak zaman geçirdim ve oradaki amaç çok açık bir şekilde öğrencileri o sırada bulundukları yerde buluşturan içerik oluşturmaktı.",
   "time_range": [
    399.68,
    408.5002898550724
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk üç mavi ve kahverengi olanlar, hepimizin birlikte izlemekten keyif aldığı ortak bir sporu izleyen insanlar gibi hissettiler, ancak Khan Academy&#39;dekilerin çok farklı bir tadı vardı ve her şeyden çok minnettarlıkla nitelendirildiler.",
+  "translatedText": "İlk üç mavi ve kahverengi olanlar, hepimizin birlikte izlemekten keyif aldığı ortak bir sporu izleyen insanlar gibi hissettiler, ancak Khan Academy'dekilerin çok farklı bir tadı vardı ve her şeyden çok minnettarlıkla nitelendirildiler.",
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@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konular orijinal değildi, biliyorsunuz çevrimiçi olarak bunları açıklayan çok sayıda başka video ve içerik var ancak bunlar, o dönemde açık ara en çok şükran alan ve benim elde ettiğim başarının sebebi olanlardı. &#39; O zamandan beri buldum.",
+  "translatedText": "Konular orijinal değildi, biliyorsunuz çevrimiçi olarak bunları açıklayan çok sayıda başka video ve içerik var ancak bunlar, o dönemde açık ara en çok şükran alan ve benim elde ettiğim başarının sebebi olanlardı. ' O zamandan beri buldum.",
   "time_range": [
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    475.59012345679014
diff --git a/2023/ego-and-math/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/ukrainian/auto_generated.srt
index dd3798a21..808a4af33 100644
--- a/2023/ego-and-math/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -96,7 +96,7 @@
 
 25
 00:01:21,970 --> 00:01:25,440
-Не знаю, чи пам&#39;ятаєш ти, як це було в дитинстві. 
+Не знаю, чи пам'ятаєш ти, як це було в дитинстві. 
 
 26
 00:01:25,440 --> 00:01:30,265
diff --git a/2023/ego-and-math/ukrainian/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/ukrainian/sentence_translations.json
index 755e1f8a8..3bd0e911a 100644
--- a/2023/ego-and-math/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "I don't know if you remember what it was like to be a child. ",
-  "translatedText": "Не знаю, чи пам&#39;ятаєш ти, як це було в дитинстві. ",
+  "translatedText": "Не знаю, чи пам'ятаєш ти, як це було в дитинстві. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    81.97012048192771,
diff --git a/2023/ego-and-math/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/vietnamese/auto_generated.srt
index cbbf22c35..58ef8c3a3 100644
--- a/2023/ego-and-math/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2023/ego-and-math/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -476,7 +476,7 @@ cho đến nay đây là những video và nội dung nhận được nhiều l
 
 120
 00:07:51,760 --> 00:07:54,800
-thời điểm đó và đã góp phần tạo nên bất kỳ thành công nào mà tôi&#39; đã tìm thấy
+thời điểm đó và đã góp phần tạo nên bất kỳ thành công nào mà tôi' đã tìm thấy
 
 121
 00:07:54,800 --> 00:07:58,800
@@ -492,7 +492,7 @@ một chủ đề nhưng điều khiến tôi phải mất một thời gian dà
 
 124
 00:08:08,920 --> 00:08:13,040
-đề được chọn chủ yếu vì cách chúng &#39; Tôi sẽ giúp mọi người và những mối quan tâm
+đề được chọn chủ yếu vì cách chúng ' Tôi sẽ giúp mọi người và những mối quan tâm
 
 125
 00:08:13,040 --> 00:08:17,720
diff --git a/2023/ego-and-math/vietnamese/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/vietnamese/sentence_translations.json
index dc9fd7c2f..c83c76ad0 100644
--- a/2023/ego-and-math/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2023/ego-and-math/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then. ",
-  "translatedText": "Bây giờ các chủ đề không phải là nguyên bản, bạn biết đấy, có rất nhiều video và nội dung trực tuyến khác giải thích những điều đó nhưng cho đến nay đây là những video và nội dung nhận được nhiều lòng biết ơn nhất vào thời điểm đó và đã góp phần tạo nên bất kỳ thành công nào mà tôi&#39; đã tìm thấy kể từ đó. ",
+  "translatedText": "Bây giờ các chủ đề không phải là nguyên bản, bạn biết đấy, có rất nhiều video và nội dung trực tuyến khác giải thích những điều đó nhưng cho đến nay đây là những video và nội dung nhận được nhiều lòng biết ơn nhất vào thời điểm đó và đã góp phần tạo nên bất kỳ thành công nào mà tôi' đã tìm thấy kể từ đó. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    461.2405,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are. ",
-  "translatedText": "Luôn có chỗ cho sự mới lạ trong cách tiếp cận cụ thể sau khi chọn một chủ đề nhưng điều khiến tôi phải mất một thời gian dài lúng túng mới thực sự học được bài học mà tôi phải mất một thời gian dài mới thực sự thấm nhuần là khi các chủ đề được chọn chủ yếu vì cách chúng &#39; Tôi sẽ giúp mọi người và những mối quan tâm như tính mới và độc đáo cũng như liệu thứ gì đó có thú vị hay không đều chỉ liên quan trong chừng mực chúng giúp ích cho mục tiêu gặp gỡ người học ở nơi họ đang ở. ",
+  "translatedText": "Luôn có chỗ cho sự mới lạ trong cách tiếp cận cụ thể sau khi chọn một chủ đề nhưng điều khiến tôi phải mất một thời gian dài lúng túng mới thực sự học được bài học mà tôi phải mất một thời gian dài mới thực sự thấm nhuần là khi các chủ đề được chọn chủ yếu vì cách chúng ' Tôi sẽ giúp mọi người và những mối quan tâm như tính mới và độc đáo cũng như liệu thứ gì đó có thú vị hay không đều chỉ liên quan trong chừng mực chúng giúp ích cho mục tiêu gặp gỡ người học ở nơi họ đang ở. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    475.6674698795181,
diff --git a/2023/gaussian-convolution/french/description.json b/2023/gaussian-convolution/french/description.json
index 4f94f12c7..d0674a40c 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/french/description.json
+++ b/2023/gaussian-convolution/french/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Et voici une belle discussion sur les méthodes utilisant l&#39;entropie :",
+  "translatedText": "Et voici une belle discussion sur les méthodes utilisant l'entropie :",
   "input": "And here's a nice discussion of methods using entropy:"
  },
  {
@@ -100,11 +100,11 @@
   "input": "2:10 - What direct calculation would look like"
  },
  {
-  "translatedText": "3:38 - L&#39;astuce visuelle",
+  "translatedText": "3:38 - L'astuce visuelle",
   "input": "3:38 - The visual trick"
  },
  {
-  "translatedText": "8:27 - Comment cela s&#39;intègre dans le théorème central limite",
+  "translatedText": "8:27 - Comment cela s'intègre dans le théorème central limite",
   "input": "8:27 - How this fits into the Central Limit Theorem"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-convolution/italian/description.json b/2023/gaussian-convolution/italian/description.json
index 9cbb1e396..03ccfed63 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/italian/description.json
+++ b/2023/gaussian-convolution/italian/description.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ed ecco una bella discussione sui metodi che utilizzano l&#39;entropia:",
+  "translatedText": "Ed ecco una bella discussione sui metodi che utilizzano l'entropia:",
   "input": "And here's a nice discussion of methods using entropy:"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt
index 32fe78f2c..7755d71d1 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt
@@ -144,7 +144,7 @@ Ama önce konuya girelim.
 
 37
 00:02:09,780 --> 00:02:14,440
-Gaussian&#39;ın tam formülü e üzeri eksi x kareden daha karmaşıktır.
+Gaussian'ın tam formülü e üzeri eksi x kareden daha karmaşıktır.
 
 38
 00:02:14,820 --> 00:02:19,343
@@ -168,7 +168,7 @@ Ve eğer sıfır merkezli olmayan dağılımları dikkate almak istiyorsanız,
 
 43
 00:02:37,785 --> 00:02:41,180
-bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu&#39;yu da atarsınız.
+bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu'yu da atarsınız.
 
 44
 00:02:41,540 --> 00:02:45,120
@@ -220,7 +220,7 @@ konunun diğer yönleriyle çok güzel bir bağlantı sunan başka bir düşünm
 
 56
 00:03:23,778 --> 00:03:27,860
-dağıtım, pi&#39;nin varlığı ve onun nereden geldiğini belirlemenin belirli yolları gibi.
+dağıtım, pi'nin varlığı ve onun nereden geldiğini belirlemenin belirli yolları gibi.
 
 57
 00:03:28,200 --> 00:03:33,507
@@ -272,7 +272,7 @@ bağımsız olduğu varsayıldığında, f x çarpı g y şeklinde görünür.
 
 69
 00:04:18,000 --> 00:04:21,548
-Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y&#39;nin iki 
+Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y'nin iki 
 
 70
 00:04:21,548 --> 00:04:25,384
@@ -284,11 +284,11 @@ değişkenli fonksiyonu olarak bakmaktır; bu, iki farklı değişkenden
 
 72
 00:04:30,560 --> 00:04:35,160
-Bazı girdiler üzerinde değerlendirilen f ve g&#39;nin evrişimini yorumlamak için, 
+Bazı girdiler üzerinde değerlendirilen f ve g'nin evrişimini yorumlamak için, 
 
 73
 00:04:35,160 --> 00:04:39,649
-ki bu, bu toplamı s&#39;ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar 
+ki bu, bu toplamı s'ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar 
 
 74
 00:04:39,649 --> 00:04:44,418
@@ -300,7 +300,7 @@ x artı y çizgisinin üzerinde s eşittir ve bu dilimin altındaki alanı dikka
 
 76
 00:04:51,100 --> 00:04:56,320
-Bu alan tam olmasa da hemen hemen s&#39;deki evrişimin değeridir.
+Bu alan tam olmasa da hemen hemen s'deki evrişimin değeridir.
 
 77
 00:04:56,800 --> 00:05:00,160
@@ -384,7 +384,7 @@ Ancak çan eğrileri durumunda bu dönme simetrisinden yararlanabilirsiniz.
 
 97
 00:06:14,800 --> 00:06:17,585
-Burada, s&#39;nin bir değeri için x artı y eşittir 
+Burada, s'nin bir değeri için x artı y eşittir 
 
 98
 00:06:17,585 --> 00:06:20,480
@@ -392,7 +392,7 @@ s çizgisi üzerindeki bu dilimlerden birine odaklanın.
 
 99
 00:06:21,300 --> 00:06:25,840
-Ve unutmayın, hesaplamaya çalıştığımız evrişim s&#39;nin bir fonksiyonudur.
+Ve unutmayın, hesaplamaya çalıştığımız evrişim s'nin bir fonksiyonudur.
 
 100
 00:06:25,840 --> 00:06:31,100
@@ -404,7 +404,7 @@ Peki, eğer bu doğruya bakarsanız, x eksenini s
 
 102
 00:06:34,867 --> 00:06:37,900
-sıfırda ve y eksenini sıfır s&#39;de kesiyor.
+sıfırda ve y eksenini sıfır s'de kesiyor.
 
 103
 00:06:38,320 --> 00:06:41,655
@@ -412,7 +412,7 @@ Ve biraz Pisagor size orijinden bu doğruya olan düz çizginin
 
 104
 00:06:41,655 --> 00:06:45,320
-mesafesinin s&#39;nin ikinin kareköküne bölümü olduğunu gösterecek.
+mesafesinin s'nin ikinin kareköküne bölümü olduğunu gösterecek.
 
 105
 00:06:45,860 --> 00:06:50,410
@@ -432,11 +432,11 @@ hesaplamanın diğer yönlerdeki dilimlerden çok çok daha kolay olmasıdır,
 
 109
 00:07:04,944 --> 00:07:08,260
-çünkü bu yalnızca y&#39;ye göre bir integral almayı içerir.
+çünkü bu yalnızca y'ye göre bir integral almayı içerir.
 
 110
 00:07:08,740 --> 00:07:11,440
-Bu dilimdeki x&#39;in değeri bir sabittir.
+Bu dilimdeki x'in değeri bir sabittir.
 
 111
 00:07:11,620 --> 00:07:14,760
@@ -456,7 +456,7 @@ sadece bir sayıymış gibi davranır ve bunu çarpanlara ayırabilirsiniz.
 
 115
 00:07:25,280 --> 00:07:30,200
-S&#39;yi içeren her şey artık entegre değişkenden tamamen ayrı.
+S'yi içeren her şey artık entegre değişkenden tamamen ayrı.
 
 116
 00:07:30,820 --> 00:07:33,000
@@ -476,11 +476,11 @@ Mesele şu ki, bu sadece bir sayı.
 
 120
 00:07:39,000 --> 00:07:42,079
-Bu sayı pi&#39;nin kareköküdür, ama asıl önemli 
+Bu sayı pi'nin kareköküdür, ama asıl önemli 
 
 121
 00:07:42,079 --> 00:07:45,480
-olan onun s&#39;ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır.
+olan onun s'ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır.
 
 122
 00:07:46,880 --> 00:07:48,480
@@ -488,7 +488,7 @@ Ve aslında cevabımız bu.
 
 123
 00:07:48,780 --> 00:07:51,736
-Bu dilimlerin alanı için s&#39;nin bir fonksiyonu 
+Bu dilimlerin alanı için s'nin bir fonksiyonu 
 
 124
 00:07:51,736 --> 00:07:54,280
@@ -508,7 +508,7 @@ başka bir Gaussian, üstelik bu ikiden dolayı biraz uzamış.
 
 128
 00:08:05,620 --> 00:08:10,860
-Daha önce de söylediğim gibi s&#39;de değerlendirilen evrişim tam olarak bu alan değildir.
+Daha önce de söylediğim gibi s'de değerlendirilen evrişim tam olarak bu alan değildir.
 
 129
 00:08:11,340 --> 00:08:14,160
@@ -668,7 +668,7 @@ bu dağılımdan alınan bir grup rastgele değişkenin eklenmesi sürecinin
 
 168
 00:10:30,944 --> 00:10:35,100
-her zaman bu tek evrensel şekle, bir Gaussian&#39;a doğru yönelmesidir.
+her zaman bu tek evrensel şekle, bir Gaussian'a doğru yönelmesidir.
 
 169
 00:10:35,820 --> 00:10:39,300
@@ -712,7 +712,7 @@ O halde ikinci adım, bu videoda gösterdiğimiz şeydir;
 
 179
 00:11:13,525 --> 00:11:17,400
-iki Gauss&#39;un evrişiminin başka bir Gauss&#39;u verdiğini kanıtlayın.
+iki Gauss'un evrişiminin başka bir Gauss'u verdiğini kanıtlayın.
 
 180
 00:11:17,400 --> 00:11:22,831
@@ -756,7 +756,7 @@ etkilenmemin nedenlerinden biri de şu: daha önce bu kanalda konuştuğumuz bir
 
 190
 00:11:52,400 --> 00:11:55,405
-Örneğin, bir Gaussian&#39;ın Herschel-Maxwell türevi, 
+Örneğin, bir Gaussian'ın Herschel-Maxwell türevi, 
 
 191
 00:11:55,405 --> 00:11:59,691
@@ -768,11 +768,11 @@ sizi bu e üzeri negatif x kare formuna kilitlediğini ve aynı zamanda ek bir b
 
 193
 00:12:04,255 --> 00:12:08,540
-olduğunu söylüyor. Pi&#39;nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla 
+olduğunu söylüyor. Pi'nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla 
 
 194
 00:12:08,540 --> 00:12:13,104
-bağlantılıdır; bu da artık Pi&#39;nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi 
+bağlantılıdır; bu da artık Pi'nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi 
 
 195
 00:12:13,104 --> 00:12:16,500
diff --git a/2023/gaussian-convolution/turkish/sentence_translations.json b/2023/gaussian-convolution/turkish/sentence_translations.json
index e136fee63..50fa1e736 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-convolution/turkish/sentence_translations.json
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "The full formula for a Gaussian is more complicated than just e to the negative x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gaussian&#39;ın tam formülü e üzeri eksi x kareden daha karmaşıktır.",
+  "translatedText": "Gaussian'ın tam formülü e üzeri eksi x kareden daha karmaşıktır.",
   "time_range": [
    129.78,
    134.44
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And if you want to consider distributions that aren't necessarily centered at zero, you would also throw another parameter, mu, into the exponent like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve eğer sıfır merkezli olmayan dağılımları dikkate almak istiyorsanız, bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu&#39;yu da atarsınız.",
+  "translatedText": "Ve eğer sıfır merkezli olmayan dağılımları dikkate almak istiyorsanız, bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu'yu da atarsınız.",
   "time_range": [
    154.02,
    161.18
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "But of course, you know me, I'm a sucker for visual intuition, and in this case, there's another way to think about it that I haven't seen written about before, that offers a very nice connection to other aspects of this distribution, like the presence of pi and certain ways to derive where it comes from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama tabii ki, beni bilirsiniz, görsel sezgi konusunda enayiyim ve bu durumda, bunun hakkında daha önce yazılı olarak görmediğim, konunun diğer yönleriyle çok güzel bir bağlantı sunan başka bir düşünme yolu daha var. dağıtım, pi&#39;nin varlığı ve onun nereden geldiğini belirlemenin belirli yolları gibi.",
+  "translatedText": "Ama tabii ki, beni bilirsiniz, görsel sezgi konusunda enayiyim ve bu durumda, bunun hakkında daha önce yazılı olarak görmediğim, konunun diğer yönleriyle çok güzel bir bağlantı sunan başka bir düşünme yolu daha var. dağıtım, pi'nin varlığı ve onun nereden geldiğini belirlemenin belirli yolları gibi.",
   "time_range": [
    193.76,
    207.86
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "So what we do is we look at a graph of that expression as a two-variable function of x and y, which is a way of showing the distribution of all possible outcomes when we sample from the two different variables.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y&#39;nin iki değişkenli fonksiyonu olarak bakmaktır; bu, iki farklı değişkenden örnek aldığımızda olası tüm sonuçların dağılımını göstermenin bir yoludur.",
+  "translatedText": "Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y'nin iki değişkenli fonksiyonu olarak bakmaktır; bu, iki farklı değişkenden örnek aldığımızda olası tüm sonuçların dağılımını göstermenin bir yoludur.",
   "time_range": [
    258.0,
    269.62
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "To interpret the convolution of f and g evaluated on some input s, which is a way of saying how likely are you to get a pair of samples that adds up to this sum s, what you do is you look at a slice of this graph over the line x plus y equals s, and you consider the area under that slice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bazı girdiler üzerinde değerlendirilen f ve g&#39;nin evrişimini yorumlamak için, ki bu, bu toplamı s&#39;ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar olduğunu söylemenin bir yoludur, yaptığınız şey, bu grafiğin bir dilimine bakmaktır. x artı y çizgisinin üzerinde s eşittir ve bu dilimin altındaki alanı dikkate alırsınız.",
+  "translatedText": "Bazı girdiler üzerinde değerlendirilen f ve g'nin evrişimini yorumlamak için, ki bu, bu toplamı s'ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar olduğunu söylemenin bir yoludur, yaptığınız şey, bu grafiğin bir dilimine bakmaktır. x artı y çizgisinin üzerinde s eşittir ve bu dilimin altındaki alanı dikkate alırsınız.",
   "time_range": [
    270.56,
    289.3
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "This area is almost, but not quite, the value of the convolution at s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu alan tam olmasa da hemen hemen s&#39;deki evrişimin değeridir.",
+  "translatedText": "Bu alan tam olmasa da hemen hemen s'deki evrişimin değeridir.",
   "time_range": [
    291.1,
    296.32
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Here, focus on one of these slices over the line x plus y equals s for some value of s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada, s&#39;nin bir değeri için x artı y eşittir s çizgisi üzerindeki bu dilimlerden birine odaklanın.",
+  "translatedText": "Burada, s'nin bir değeri için x artı y eşittir s çizgisi üzerindeki bu dilimlerden birine odaklanın.",
   "time_range": [
    374.8,
    380.48
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "And remember, the convolution that we're trying to compute is a function of s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve unutmayın, hesaplamaya çalıştığımız evrişim s&#39;nin bir fonksiyonudur.",
+  "translatedText": "Ve unutmayın, hesaplamaya çalıştığımız evrişim s'nin bir fonksiyonudur.",
   "time_range": [
    381.3,
    385.84
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Well, if you look at that line, it intersects the x-axis at s zero and the y-axis at zero s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Peki, eğer bu doğruya bakarsanız, x eksenini s sıfırda ve y eksenini sıfır s&#39;de kesiyor.",
+  "translatedText": "Peki, eğer bu doğruya bakarsanız, x eksenini s sıfırda ve y eksenini sıfır s'de kesiyor.",
   "time_range": [
    391.7,
    397.9
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "And a little bit of Pythagoras will show you that the straight line distance from the origin to this line is s divided by the square root of two.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve biraz Pisagor size orijinden bu doğruya olan düz çizginin mesafesinin s&#39;nin ikinin kareköküne bölümü olduğunu gösterecek.",
+  "translatedText": "Ve biraz Pisagor size orijinden bu doğruya olan düz çizginin mesafesinin s'nin ikinin kareköküne bölümü olduğunu gösterecek.",
   "time_range": [
    398.32,
    405.32
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "The key is that computing this other area of a slice parallel to the y-axis is much, much easier than slices in other directions, because it only involves taking an integral with respect to y.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Önemli olan, y eksenine paralel bir dilimin diğer alanını hesaplamanın diğer yönlerdeki dilimlerden çok çok daha kolay olmasıdır, çünkü bu yalnızca y&#39;ye göre bir integral almayı içerir.",
+  "translatedText": "Önemli olan, y eksenine paralel bir dilimin diğer alanını hesaplamanın diğer yönlerdeki dilimlerden çok çok daha kolay olmasıdır, çünkü bu yalnızca y'ye göre bir integral almayı içerir.",
   "time_range": [
    417.64,
    428.26
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "The value of x on this slice is a constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dilimdeki x&#39;in değeri bir sabittir.",
+  "translatedText": "Bu dilimdeki x'in değeri bir sabittir.",
   "time_range": [
    428.74,
    431.44
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "All of the stuff that's involving s is now entirely separate from the integrated variable.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "S&#39;yi içeren her şey artık entegre değişkenden tamamen ayrı.",
+  "translatedText": "S'yi içeren her şey artık entegre değişkenden tamamen ayrı.",
   "time_range": [
    445.28,
    450.2
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "That number happens to be the square root of pi, but what really matters is that it's something with no dependence on s.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sayı pi&#39;nin kareköküdür, ama asıl önemli olan onun s&#39;ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır.",
+  "translatedText": "Bu sayı pi'nin kareköküdür, ama asıl önemli olan onun s'ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır.",
   "time_range": [
    459.0,
    465.48
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "We were looking for an expression for the area of these slices as a function of s, and now we have it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dilimlerin alanı için s&#39;nin bir fonksiyonu olarak bir ifade arıyorduk ve şimdi bulduk.",
+  "translatedText": "Bu dilimlerin alanı için s'nin bir fonksiyonu olarak bir ifade arıyorduk ve şimdi bulduk.",
   "time_range": [
    468.78,
    474.28
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "As I said earlier, the convolution evaluated at s is not quite this area.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha önce de söylediğim gibi s&#39;de değerlendirilen evrişim tam olarak bu alan değildir.",
+  "translatedText": "Daha önce de söylediğim gibi s'de değerlendirilen evrişim tam olarak bu alan değildir.",
   "time_range": [
    485.62,
    490.86
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "The magic is that for a huge category of initial distributions, this process of adding a whole bunch of random variables drawn from that distribution always tends towards this one universal shape, a Gaussian.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İşin büyüsü, çok büyük bir başlangıç dağılım kategorisi için, bu dağılımdan alınan bir grup rastgele değişkenin eklenmesi sürecinin her zaman bu tek evrensel şekle, bir Gaussian&#39;a doğru yönelmesidir.",
+  "translatedText": "İşin büyüsü, çok büyük bir başlangıç dağılım kategorisi için, bu dağılımdan alınan bir grup rastgele değişkenin eklenmesi sürecinin her zaman bu tek evrensel şekle, bir Gaussian'a doğru yönelmesidir.",
   "time_range": [
    623.22,
    635.1
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "So then step number two is what we just showed in this video, prove that the convolution of two Gaussians gives another Gaussian.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O halde ikinci adım, bu videoda gösterdiğimiz şeydir; iki Gauss&#39;un evrişiminin başka bir Gauss&#39;u verdiğini kanıtlayın.",
+  "translatedText": "O halde ikinci adım, bu videoda gösterdiğimiz şeydir; iki Gauss'un evrişiminin başka bir Gauss'u verdiğini kanıtlayın.",
   "time_range": [
    670.62,
    677.4
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "For example, the Herschel-Maxwell derivation of a Gaussian, which essentially says that you can view this rotational symmetry as the defining feature of the distribution, that it locks you into this e to the negative x squared form, and also as an added bonus it connects to the classic proof for why pi shows up in the formula, meaning we now have a direct line between the presence and mystery of that pi and the central limit theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, bir Gaussian&#39;ın Herschel-Maxwell türevi, bu dönme simetrisini dağılımın tanımlayıcı özelliği olarak görebileceğinizi, sizi bu e üzeri negatif x kare formuna kilitlediğini ve aynı zamanda ek bir bonus olduğunu söylüyor. Pi&#39;nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla bağlantılıdır; bu da artık Pi&#39;nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi arasında doğrudan bir çizgiye sahip olduğumuz anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Örneğin, bir Gaussian'ın Herschel-Maxwell türevi, bu dönme simetrisini dağılımın tanımlayıcı özelliği olarak görebileceğinizi, sizi bu e üzeri negatif x kare formuna kilitlediğini ve aynı zamanda ek bir bonus olduğunu söylüyor. Pi'nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla bağlantılıdır; bu da artık Pi'nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi arasında doğrudan bir çizgiye sahip olduğumuz anlamına gelir.",
   "time_range": [
    712.4,
    736.5
diff --git a/2023/gaussian-convolution/turkish/title.json b/2023/gaussian-convolution/turkish/title.json
index 1927ccaac..d2cc89cd1 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/turkish/title.json
+++ b/2023/gaussian-convolution/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Gaussian + Gaussian = Gaussian&#39;ın güzel bir nedeni",
+ "translatedText": "Gaussian + Gaussian = Gaussian'ın güzel bir nedeni",
  "input": "A pretty reason why Gaussian + Gaussian = Gaussian"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/gaussian-integral/french/description.json b/2023/gaussian-integral/french/description.json
index bf3cc76ea..bff386cd0 100644
--- a/2023/gaussian-integral/french/description.json
+++ b/2023/gaussian-integral/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Où est le cercle ? Et quel est le rapport avec l&#39;origine de e^(-x^2) ?",
+  "translatedText": "Où est le cercle ? Et quel est le rapport avec l'origine de e^(-x^2) ?",
   "input": "Where's the circle? And how does it relate to where e^(-x^2) comes from?"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;illustration de cette vidéo est de Kurt Bruns, aidé par Midjourney",
+  "translatedText": "L'illustration de cette vidéo est de Kurt Bruns, aidé par Midjourney",
   "input": "The artwork in this video is by Kurt Bruns, aided by Midjourney"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": "Timestamps:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - L&#39;ami du statisticien",
+  "translatedText": "0:00 - L'ami du statisticien",
   "input": "0:00 - The statistician's friend"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-integral/german/description.json b/2023/gaussian-integral/german/description.json
index d478a86dd..92b1dfeed 100644
--- a/2023/gaussian-integral/german/description.json
+++ b/2023/gaussian-integral/german/description.json
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": "BriTheMathGuy: https://www.youtube.com/watch?v=S79KPrIm_Gc"
  },
  {
-  "translatedText": "Dr. Alter&#39;s Mathematikbibliothek: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html",
+  "translatedText": "Dr. Alter's Mathematikbibliothek: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html",
   "input": "Dr. Alter's math library: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-integral/hebrew/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/hebrew/auto_generated.srt
index 485e587be..adb11a35a 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/gaussian-integral/hebrew/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@
 
 2
 00:00:05,080 --> 00:00:08,123
-זו הייתה הכותרת של מאמר מאת הפיזיקאי יוג&#39;ין ויגנר, 
+זו הייתה הכותרת של מאמר מאת הפיזיקאי יוג'ין ויגנר, 
 
 3
 00:00:08,123 --> 00:00:11,500
@@ -636,7 +636,7 @@ e ל- x שלילי בריבוע עבור קלט מסוים x, והרוחב הו
 
 160
 00:11:23,180 --> 00:11:28,006
-ותזכרו, שהמונח ג&#39; שיושב מקדימה מייצג את הדבר שאנחנו רוצים לדעת, 
+ותזכרו, שהמונח ג' שיושב מקדימה מייצג את הדבר שאנחנו רוצים לדעת, 
 
 161
 00:11:28,006 --> 00:11:31,840
@@ -712,7 +712,7 @@ e ל- x שלילי בריבוע עבור קלט מסוים x, והרוחב הו
 
 179
 00:12:51,660 --> 00:12:59,060
-ג&#39;ון הרשל היה ממציא מדען הסלאש המתמטיקאי הזה שבאמת עשה כל מיני דברים לאורך המאה ה-19.
+ג'ון הרשל היה ממציא מדען הסלאש המתמטיקאי הזה שבאמת עשה כל מיני דברים לאורך המאה ה-19.
 
 180
 00:12:59,400 --> 00:13:03,440
@@ -1176,7 +1176,7 @@ b כדי החזקה x, עבור כל כניסות המספר האמיתי x.
 
 295
 00:21:34,000 --> 00:21:37,842
-עשר שנים אחרי שהרשל כתב את זה, ג&#39;יימס קלרק מקסוול, 
+עשר שנים אחרי שהרשל כתב את זה, ג'יימס קלרק מקסוול, 
 
 296
 00:21:37,842 --> 00:21:43,920
diff --git a/2023/gaussian-integral/hebrew/description.json b/2023/gaussian-integral/hebrew/description.json
index cbff71a9f..0dbf2b43b 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hebrew/description.json
+++ b/2023/gaussian-integral/hebrew/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "היצירה בסרטון זה היא של קורט ברונס, בסיוע מידג&#39;ורני",
+  "translatedText": "היצירה בסרטון זה היא של קורט ברונס, בסיוע מידג'ורני",
   "input": "The artwork in this video is by Kurt Bruns, aided by Midjourney"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "ואם תרצה לראות וריאציות רבות אחרות על גישה לאינטגרל זה, עיין במאמר ההסבר הזה של קית&#39; קונרד: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf",
+  "translatedText": "ואם תרצה לראות וריאציות רבות אחרות על גישה לאינטגרל זה, עיין במאמר ההסבר הזה של קית' קונרד: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf",
   "input": "And if you'd like to see many other variations on approaching this integral, take a look at this expository paper from Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-integral/hebrew/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hebrew/sentence_translations.json
index 4eb954413..65c1f0ffb 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/hebrew/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "זו הייתה הכותרת של מאמר מאת הפיזיקאי יוג&#39;ין ויגנר, אבל אפילו יותר מהנה מהכותרת היא הדרך שבה הוא בוחר לפתוח אותה.",
+  "translatedText": "זו הייתה הכותרת של מאמר מאת הפיזיקאי יוג'ין ויגנר, אבל אפילו יותר מהנה מהכותרת היא הדרך שבה הוא בוחר לפתוח אותה.",
   "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.",
   "time_range": [
    5.08,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ותזכרו, שהמונח ג&#39; שיושב מקדימה מייצג את הדבר שאנחנו רוצים לדעת, שהוא בעצמו אינטגרל, אינטגרל בעל מראה דומה באופן מחשיד.",
+  "translatedText": "ותזכרו, שהמונח ג' שיושב מקדימה מייצג את הדבר שאנחנו רוצים לדעת, שהוא בעצמו אינטגרל, אינטגרל בעל מראה דומה באופן מחשיד.",
   "input": "And remember, that term c sitting in front represents the thing we want to know, which itself is an integral, a suspiciously similar-looking integral.",
   "time_range": [
    683.18,
@@ -880,7 +880,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ג&#39;ון הרשל היה ממציא מדען הסלאש המתמטיקאי הזה שבאמת עשה כל מיני דברים לאורך המאה ה-19.",
+  "translatedText": "ג'ון הרשל היה ממציא מדען הסלאש המתמטיקאי הזה שבאמת עשה כל מיני דברים לאורך המאה ה-19.",
   "input": "John Herschel was this mathematician slash scientist slash inventor who really did all sorts of things throughout the 19th century.",
   "time_range": [
    771.66,
@@ -1408,7 +1408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "עשר שנים אחרי שהרשל כתב את זה, ג&#39;יימס קלרק מקסוול, הידוע ביותר בכך שרשם את המשוואות הבסיסיות לחשמל ומגנטיות, נתקל באופן עצמאי באותה גזירה.",
+  "translatedText": "עשר שנים אחרי שהרשל כתב את זה, ג'יימס קלרק מקסוול, הידוע ביותר בכך שרשם את המשוואות הבסיסיות לחשמל ומגנטיות, נתקל באופן עצמאי באותה גזירה.",
   "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.",
   "time_range": [
    1294.0,
diff --git a/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt
index 5d467eb4f..35df9402f 100644
--- a/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,232
-Potresti aver sentito la frase, l&#39;irragionevole 
+Potresti aver sentito la frase, l'irragionevole 
 
 2
 00:00:02,232 --> 00:00:04,380
@@ -16,7 +16,7 @@ ma ancora più divertente del titolo è il modo in cui sceglie di aprirlo.
 
 5
 00:00:11,640 --> 00:00:14,725
-L&#39;articolo inizia con una citazione: C&#39;è la storia di 
+L'articolo inizia con una citazione: C'è la storia di 
 
 6
 00:00:14,725 --> 00:00:18,060
@@ -36,7 +36,7 @@ come al solito, con la distribuzione gaussiana.
 
 10
 00:00:27,580 --> 00:00:31,165
-Lo statistico ha spiegato all&#39;ex compagno di classe il significato 
+Lo statistico ha spiegato all'ex compagno di classe il significato 
 
 11
 00:00:31,165 --> 00:00:34,700
@@ -60,7 +60,7 @@ era la domanda.
 
 16
 00:00:42,280 --> 00:00:43,760
-E cos&#39;è questo simbolo qui?
+E cos'è questo simbolo qui?
 
 17
 00:00:44,380 --> 00:00:46,820
@@ -68,7 +68,7 @@ Oh, disse lo statistico, questo è pi greco.
 
 18
 00:00:47,340 --> 00:00:47,900
-Che cos&#39;è?
+Che cos'è?
 
 19
 00:00:48,600 --> 00:00:51,080
@@ -84,7 +84,7 @@ Sicuramente la popolazione non ha nulla a che fare con la circonferenza di un ce
 
 22
 00:00:59,280 --> 00:01:02,388
-Nell&#39;articolo, Wigner prosegue parlando del fenomeno più generale dei 
+Nell'articolo, Wigner prosegue parlando del fenomeno più generale dei 
 
 23
 00:01:02,388 --> 00:01:05,371
@@ -100,15 +100,15 @@ Ma vorrei restare concentrato su questo particolare aneddoto
 
 26
 00:01:11,923 --> 00:01:14,760
-e sulla domanda a cui arriva l&#39;amico dello statistico.
+e sulla domanda a cui arriva l'amico dello statistico.
 
 27
 00:01:15,240 --> 00:01:18,039
-Vedi, c&#39;è una dimostrazione molto bella e classica che spiega il 
+Vedi, c'è una dimostrazione molto bella e classica che spiega il 
 
 28
 00:01:18,039 --> 00:01:20,840
-pi greco all&#39;interno della formula per una distribuzione normale.
+pi greco all'interno della formula per una distribuzione normale.
 
 29
 00:01:20,840 --> 00:01:24,594
@@ -124,7 +124,7 @@ rianimarlo qui.
 
 32
 00:01:30,420 --> 00:01:32,757
-Per prima cosa, c&#39;è una nota a margine divertente che non ho 
+Per prima cosa, c'è una nota a margine divertente che non ho 
 
 33
 00:01:32,757 --> 00:01:35,274
@@ -160,11 +160,11 @@ Vedete, non stanno solo chiedendo una pura prova matematica
 
 41
 00:01:53,453 --> 00:01:55,980
-su una funzione che è stata loro tramandata dall&#39;alto.
+su una funzione che è stata loro tramandata dall'alto.
 
 42
 00:01:56,540 --> 00:01:59,124
-L&#39;incredulità dell&#39;amico era che i circoli avessero 
+L'incredulità dell'amico era che i circoli avessero 
 
 43
 00:01:59,124 --> 00:02:01,580
@@ -180,11 +180,11 @@ dovremmo considerare il compito incompleto.
 
 46
 00:02:07,000 --> 00:02:10,156
-Quelli di voi che hanno guardato l&#39;ultimo video sul teorema del limite 
+Quelli di voi che hanno guardato l'ultimo video sul teorema del limite 
 
 47
 00:02:10,156 --> 00:02:13,397
-centrale avranno qui un po&#39; di contesto, perché lì abbiamo analizzato la 
+centrale avranno qui un po' di contesto, perché lì abbiamo analizzato la 
 
 48
 00:02:13,397 --> 00:02:16,680
@@ -204,7 +204,7 @@ meno x al quadrato.
 
 52
 00:02:25,920 --> 00:02:30,682
-E il motivo per cui pi greco è apparso nella formula finale è che l&#39;area sotto questa 
+E il motivo per cui pi greco è apparso nella formula finale è che l'area sotto questa 
 
 53
 00:02:30,682 --> 00:02:35,340
@@ -216,7 +216,7 @@ Quindi per noi questo significava che a un certo punto dovevamo dividere per la
 
 55
 00:02:39,860 --> 00:02:43,017
-quadrata di pi greco per assicurarci che l&#39;area sotto la curva fosse una, 
+quadrata di pi greco per assicurarci che l'area sotto la curva fosse una, 
 
 56
 00:02:43,017 --> 00:02:46,660
@@ -232,19 +232,19 @@ questo viene mescolato insieme ad alcune delle altre costanti,
 
 59
 00:02:54,027 --> 00:02:58,100
-ma nella sua forma più pura il pi greco ha origine dall&#39;area sotto questa curva.
+ma nella sua forma più pura il pi greco ha origine dall'area sotto questa curva.
 
 60
 00:02:59,120 --> 00:03:02,528
-Quindi il passo numero uno per te e per me è spiegare quell&#39;area, 
+Quindi il passo numero uno per te e per me è spiegare quell'area, 
 
 61
 00:03:02,528 --> 00:03:05,060
-ma voglio sottolineare che non è l&#39;ultimo passo.
+ma voglio sottolineare che non è l'ultimo passo.
 
 62
 00:03:05,380 --> 00:03:09,226
-Per soddisfare la domanda posta da quell&#39;ipotetico amico di statistico, 
+Per soddisfare la domanda posta da quell'ipotetico amico di statistico, 
 
 63
 00:03:09,226 --> 00:03:10,340
@@ -280,7 +280,7 @@ possiamo trovare una connessione tra la dimostrazione che mostra perché appare
 
 71
 00:03:35,881 --> 00:03:40,101
-pi greco e il teorema del limite centrale, che, come abbiamo detto nell&#39;ultimo video, 
+pi greco e il teorema del limite centrale, che, come abbiamo detto nell'ultimo video, 
 
 72
 00:03:40,101 --> 00:03:44,040
@@ -296,7 +296,7 @@ approfondiamo la prova classica e molto bella.
 
 75
 00:03:51,760 --> 00:03:54,760
-Va bene, quando vuoi trovare l&#39;area sotto una curva, 
+Va bene, quando vuoi trovare l'area sotto una curva, 
 
 76
 00:03:54,760 --> 00:03:56,760
@@ -308,11 +308,11 @@ Come rapido promemoria su come potresti leggere questa notazione,
 
 78
 00:04:00,155 --> 00:04:03,314
-potresti immaginare di approssimare quell&#39;area con molti rettangoli 
+potresti immaginare di approssimare quell'area con molti rettangoli 
 
 79
 00:04:03,314 --> 00:04:06,648
-diversi sotto la curva, dove l&#39;altezza di ciascuno di questi rettangoli 
+diversi sotto la curva, dove l'altezza di ciascuno di questi rettangoli 
 
 80
 00:04:06,648 --> 00:04:09,324
@@ -336,7 +336,7 @@ per valori di x che vanno da infinito negativo fino a infinito,
 
 85
 00:04:19,700 --> 00:04:23,175
-e l&#39;uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti 
+e l'uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti 
 
 86
 00:04:23,175 --> 00:04:25,702
@@ -368,11 +368,11 @@ Vedi, di solito la procedura qui sarebbe quella di trovare una funzione la cui
 
 93
 00:04:44,614 --> 00:04:48,560
-derivata sia uguale a ciò che abbiamo all&#39;interno, e al negativo x al quadrato.
+derivata sia uguale a ciò che abbiamo all'interno, e al negativo x al quadrato.
 
 94
 00:04:49,100 --> 00:04:51,880
-In altre parole, vogliamo trovare un&#39;antiderivativa di quella funzione.
+In altre parole, vogliamo trovare un'antiderivativa di quella funzione.
 
 95
 00:04:52,560 --> 00:04:55,401
@@ -384,15 +384,15 @@ non è possibile trovare un simile antiderivativo.
 
 97
 00:04:58,740 --> 00:05:02,642
-È un po&#39; strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, 
+È un po' strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, 
 
 98
 00:05:02,642 --> 00:05:05,657
-anche se esiste un&#39;antiderivativa, è una funzione ben definita, 
+anche se esiste un'antiderivativa, è una funzione ben definita, 
 
 99
 00:05:05,657 --> 00:05:09,294
-non puoi esprimere cosa sia quell&#39;antiderivativa usando tutti i nostri soliti 
+non puoi esprimere cosa sia quell'antiderivativa usando tutti i nostri soliti 
 
 100
 00:05:09,294 --> 00:05:12,309
@@ -404,7 +404,7 @@ esponenziali o qualsiasi modo per mescolarli insieme.
 
 102
 00:05:15,260 --> 00:05:17,520
-Quindi trovare quest&#39;area richiede un po&#39; di intelligenza.
+Quindi trovare quest'area richiede un po' di intelligenza.
 
 103
 00:05:17,600 --> 00:05:19,460
@@ -416,7 +416,7 @@ E il primo passo verso questo trucco è senza dubbio il più assurdo.
 
 105
 00:05:22,600 --> 00:05:27,083
-Iniziamo aumentando di una dimensione, in modo che invece di chiedere l&#39;area sotto 
+Iniziamo aumentando di una dimensione, in modo che invece di chiedere l'area sotto 
 
 106
 00:05:27,083 --> 00:05:31,360
@@ -428,7 +428,7 @@ Potresti giustamente chiederti: perché dovresti farlo?
 
 108
 00:05:34,420 --> 00:05:35,580
-Chi ha ordinato un&#39;altra dimensione?
+Chi ha ordinato un'altra dimensione?
 
 109
 00:05:36,320 --> 00:05:38,802
@@ -444,7 +444,7 @@ E in generale, con problemi difficili, non è mai una cattiva idea provare a ris
 
 112
 00:05:44,877 --> 00:05:47,647
-cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po&#39; 
+cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po' 
 
 113
 00:05:47,647 --> 00:05:48,640
@@ -460,7 +460,7 @@ richiede due diversi input, xey, che potremmo pensare come un punto sul piano xy
 
 116
 00:05:57,460 --> 00:06:01,544
-E il modo di pensarci è considerare la distanza da quel punto all&#39;origine, 
+E il modo di pensarci è considerare la distanza da quel punto all'origine, 
 
 117
 00:06:01,544 --> 00:06:05,318
@@ -496,7 +496,7 @@ puoi pensare nel profondo della tua mente che in realtà è il
 
 125
 00:06:22,465 --> 00:06:24,460
-quadrato della distanza dal punto all&#39;origine.
+quadrato della distanza dal punto all'origine.
 
 126
 00:06:25,020 --> 00:06:27,618
@@ -516,7 +516,7 @@ E quindi quando rappresentiamo graficamente questa funzione in tre dimensioni,
 
 130
 00:06:36,803 --> 00:06:39,380
-significa che ha una simmetria rotazionale attorno all&#39;asse z.
+significa che ha una simmetria rotazionale attorno all'asse z.
 
 131
 00:06:40,480 --> 00:06:43,438
@@ -540,7 +540,7 @@ sotto quella superficie.
 
 136
 00:06:54,380 --> 00:06:57,239
-Qui, rendendolo un po&#39; più quantitativo, concentriamoci 
+Qui, rendendolo un po' più quantitativo, concentriamoci 
 
 137
 00:06:57,239 --> 00:07:00,098
@@ -548,11 +548,11 @@ solo su uno di quei gusci cilindrici, dove la sua area sarà
 
 138
 00:07:00,098 --> 00:07:03,100
-la circonferenza di quel guscio moltiplicata per l&#39;altezza.
+la circonferenza di quel guscio moltiplicata per l'altezza.
 
 139
 00:07:03,500 --> 00:07:05,800
-Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all&#39;etichetta 
+Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all'etichetta 
 
 140
 00:07:05,800 --> 00:07:08,100
@@ -568,11 +568,11 @@ sarà 2 pi greco volte il raggio.
 
 143
 00:07:15,160 --> 00:07:18,787
-E poi l&#39;altezza del nostro cilindro, l&#39;altro lato del nostro rettangolo, 
+E poi l'altezza del nostro cilindro, l'altro lato del nostro rettangolo, 
 
 144
 00:07:18,787 --> 00:07:21,026
-è l&#39;altezza della superficie in questo punto, 
+è l'altezza della superficie in questo punto, 
 
 145
 00:07:21,026 --> 00:07:24,565
@@ -584,7 +584,7 @@ che come ho detto prima puoi pensare come e al negativo r al quadrato.
 
 147
 00:07:27,700 --> 00:07:32,219
-Il vero modo in cui vuoi pensarci è dare a quel cilindro un po&#39; di spessore, 
+Il vero modo in cui vuoi pensarci è dare a quel cilindro un po' di spessore, 
 
 148
 00:07:32,219 --> 00:07:36,739
@@ -592,7 +592,7 @@ che chiameremo dr, in modo che il volume che rappresenta sia approssimativamente
 
 149
 00:07:36,739 --> 00:07:40,980
-quell&#39;area che abbiamo appena visto moltiplicato per questo spessore dr.
+quell'area che abbiamo appena visto moltiplicato per questo spessore dr.
 
 150
 00:07:41,600 --> 00:07:44,961
@@ -628,19 +628,19 @@ Ma in realtà è successo qualcosa di molto utile.
 
 158
 00:08:11,140 --> 00:08:12,503
-Per prima cosa lasciami fare un po&#39; di pulizia 
+Per prima cosa lasciami fare un po' di pulizia 
 
 159
 00:08:12,503 --> 00:08:14,000
-fattorizzando il pi greco esterno a quell&#39;integrale.
+fattorizzando il pi greco esterno a quell'integrale.
 
 160
 00:08:14,560 --> 00:08:17,550
-Ora il materiale all&#39;interno di quell&#39;integrale, 
+Ora il materiale all'interno di quell'integrale, 
 
 161
 00:08:17,550 --> 00:08:20,540
-avendo preso questo termine 2r, ha un&#39;antiderivativa.
+avendo preso questo termine 2r, ha un'antiderivativa.
 
 162
 00:08:20,740 --> 00:08:22,980
@@ -648,7 +648,7 @@ Possiamo ora applicare le solite tattiche di calcolo.
 
 163
 00:08:23,640 --> 00:08:26,366
-Nello specifico, l&#39;intera espressione interna è la 
+Nello specifico, l'intera espressione interna è la 
 
 164
 00:08:26,366 --> 00:08:29,340
@@ -660,11 +660,11 @@ E così, quelli di voi che hanno dimestichezza con il calcolo sanno cosa fare da
 
 166
 00:08:33,380 --> 00:08:36,608
-Prendiamo l&#39;antiderivativa e inseriamo il limite superiore, 
+Prendiamo l'antiderivativa e inseriamo il limite superiore, 
 
 167
 00:08:36,608 --> 00:08:40,341
-che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po&#39; 
+che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po' 
 
 168
 00:08:40,341 --> 00:08:44,024
@@ -672,11 +672,11 @@ più precisamente, se si considera il limite di questa espressione quando
 
 169
 00:08:44,024 --> 00:08:47,303
-l&#39;input si avvicina all&#39;infinito, il valore limite è 0 , 
+l'input si avvicina all'infinito, il valore limite è 0 , 
 
 170
 00:08:47,303 --> 00:08:50,885
-e sottraiamo il valore dell&#39;antiderivativa al limite inferiore, 0, 
+e sottraiamo il valore dell'antiderivativa al limite inferiore, 0, 
 
 171
 00:08:50,885 --> 00:08:52,500
@@ -684,7 +684,7 @@ che in questo caso è negativo 1.
 
 172
 00:08:52,980 --> 00:08:55,693
-Quindi, tutto sommato, l&#39;intero integrale risulta essere 1, 
+Quindi, tutto sommato, l'intero integrale risulta essere 1, 
 
 173
 00:08:55,693 --> 00:08:59,000
@@ -716,7 +716,7 @@ risolvere un problema adiacente può essere inaspettatamente utile come passo su
 
 180
 00:09:19,780 --> 00:09:23,032
-E in questo caso, è utile non solo per sviluppare l&#39;intuizione, 
+E in questo caso, è utile non solo per sviluppare l'intuizione, 
 
 181
 00:09:23,032 --> 00:09:26,476
@@ -736,7 +736,7 @@ Vedete, il modo più generale per affrontare i volumi sotto le superfici
 
 185
 00:09:39,300 --> 00:09:42,220
-Ad esempio, tutte queste fette parallele all&#39;asse x.
+Ad esempio, tutte queste fette parallele all'asse x.
 
 186
 00:09:44,060 --> 00:09:48,340
@@ -760,7 +760,7 @@ cosa succede con le altre fette, nota come, grazie alle regole
 
 191
 00:09:59,349 --> 00:10:01,954
-dell&#39;elevamento a potenza, potremmo anche scrivere la nostra 
+dell'elevamento a potenza, potremmo anche scrivere la nostra 
 
 192
 00:10:01,954 --> 00:10:05,080
@@ -780,7 +780,7 @@ Quindi questo è lo stesso grafico che abbiamo visto prima, e alla meno x al qua
 
 196
 00:10:16,397 --> 00:10:20,080
-il che significa che l&#39;area di questa fetta è esattamente quella che stiamo cercando.
+il che significa che l'area di questa fetta è esattamente quella che stiamo cercando.
 
 197
 00:10:20,500 --> 00:10:23,220
@@ -788,7 +788,7 @@ il che significa che l&#39;area di questa fetta è esattamente quella che stiamo
 
 198
 00:10:23,980 --> 00:10:27,100
-La cosa bella è che non c&#39;è niente di veramente speciale in questa particolare fetta.
+La cosa bella è che non c'è niente di veramente speciale in questa particolare fetta.
 
 199
 00:10:27,640 --> 00:10:30,931
@@ -820,7 +820,7 @@ Ognuna di queste fette ha la stessa forma base,
 
 206
 00:10:46,094 --> 00:10:49,132
-solo ridimensionata in direzione verticale, il che, tra l&#39;altro, 
+solo ridimensionata in direzione verticale, il che, tra l'altro, 
 
 207
 00:10:49,132 --> 00:10:52,260
@@ -832,11 +832,11 @@ Questo dipende molto dal fatto che siamo riusciti a scomporre la nostra funzione
 
 209
 00:10:57,040 --> 00:11:01,200
-in una parte che dipende solo da y e un&#39;altra parte che dipende solo da x.
+in una parte che dipende solo da y e un'altra parte che dipende solo da x.
 
 210
 00:11:02,040 --> 00:11:04,672
-Ora, per pensare al volume sotto l&#39;intera superficie, 
+Ora, per pensare al volume sotto l'intera superficie, 
 
 211
 00:11:04,672 --> 00:11:06,760
@@ -848,19 +848,19 @@ Calcoleremo un altro integrale che va da y uguale a infinito negativo fino a inf
 
 213
 00:11:11,185 --> 00:11:14,245
-dove il termine all&#39;interno di quell&#39;integrale ci dice 
+dove il termine all'interno di quell'integrale ci dice 
 
 214
 00:11:14,245 --> 00:11:16,140
-l&#39;area di ciascuna di quelle fette.
+l'area di ciascuna di quelle fette.
 
 215
 00:11:16,780 --> 00:11:19,401
-E quando lo moltiplichiamo per un po&#39; di spessore dy, 
+E quando lo moltiplichiamo per un po' di spessore dy, 
 
 216
 00:11:19,401 --> 00:11:22,700
-potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po&#39; di volume.
+potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po' di volume.
 
 217
 00:11:23,180 --> 00:11:27,430
@@ -868,11 +868,11 @@ E ricorda, il termine c seduto davanti rappresenta la cosa che vogliamo sapere,
 
 218
 00:11:27,430 --> 00:11:31,840
-che di per sé è un integrale, un integrale dall&#39;aspetto sospettosamente simile.
+che di per sé è un integrale, un integrale dall'aspetto sospettosamente simile.
 
 219
 00:11:32,580 --> 00:11:36,430
-Vedi, se prendiamo l&#39;espressione in alto e fattorizziamo la costante c, 
+Vedi, se prendiamo l'espressione in alto e fattorizziamo la costante c, 
 
 220
 00:11:36,430 --> 00:11:39,571
@@ -880,7 +880,7 @@ perché è solo un numero, non dipende da y, ciò che ci rimane,
 
 221
 00:11:39,571 --> 00:11:43,573
-l&#39;integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, 
+l'integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, 
 
 222
 00:11:43,573 --> 00:11:44,840
@@ -900,7 +900,7 @@ Fuori contesto, questo potrebbe sembrare molto inutile,
 
 226
 00:11:54,547 --> 00:11:57,678
-è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un&#39;altra cosa che non 
+è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un'altra cosa che non 
 
 227
 00:11:57,678 --> 00:12:00,622
@@ -916,7 +916,7 @@ Pertanto, la costante misteriosa che vogliamo conoscere,
 
 230
 00:12:05,388 --> 00:12:08,820
-l&#39;area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi greco.
+l'area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi greco.
 
 231
 00:12:10,120 --> 00:12:14,160
@@ -924,7 +924,7 @@ l&#39;area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi gr
 
 232
 00:12:14,860 --> 00:12:18,885
-Per prima cosa, sembra un po&#39; un trucco, qualcosa che ha funzionato, 
+Per prima cosa, sembra un po' un trucco, qualcosa che ha funzionato, 
 
 233
 00:12:18,885 --> 00:12:22,800
@@ -936,7 +936,7 @@ Inoltre, se ripensiamo al nostro immaginario amico dello statistico,
 
 235
 00:12:26,705 --> 00:12:30,942
-non risponde realmente alla loro domanda: cosa c&#39;entrano i cerchi con le statistiche 
+non risponde realmente alla loro domanda: cosa c'entrano i cerchi con le statistiche 
 
 236
 00:12:30,942 --> 00:12:31,800
@@ -944,7 +944,7 @@ sulla popolazione?
 
 237
 00:12:32,540 --> 00:12:35,921
-Come ho detto, è il primo passo, non l&#39;ultimo, e come passo successivo, 
+Come ho detto, è il primo passo, non l'ultimo, e come passo successivo, 
 
 238
 00:12:35,921 --> 00:12:39,525
@@ -972,7 +972,7 @@ inventore che fece davvero di tutto nel corso del 19° secolo.
 
 244
 00:12:59,400 --> 00:13:02,818
-Ha dato contributi alla chimica, all&#39;astronomia, alla fotografia, 
+Ha dato contributi alla chimica, all'astronomia, alla fotografia, 
 
 245
 00:13:02,818 --> 00:13:06,285
@@ -1044,7 +1044,7 @@ La prima di queste due proprietà è che la densità di probabilità attorno a c
 
 262
 00:13:57,889 --> 00:14:02,140
-punto dipende solo dalla sua distanza dall&#39;origine, non dalla sua direzione.
+punto dipende solo dalla sua distanza dall'origine, non dalla sua direzione.
 
 263
 00:14:02,800 --> 00:14:05,114
@@ -1072,7 +1072,7 @@ beh, può essere espressa come una singola funzione variabile del raggio r.
 
 269
 00:14:25,280 --> 00:14:29,039
-E giusto per spiegarlo, r è la distanza tra il punto xy e l&#39;origine, 
+E giusto per spiegarlo, r è la distanza tra il punto xy e l'origine, 
 
 270
 00:14:29,039 --> 00:14:31,820
@@ -1084,7 +1084,7 @@ La proprietà numero due è che le coordinate xey di ciascun punto sono
 
 272
 00:14:36,623 --> 00:14:39,945
-indipendenti l&#39;una dall&#39;altra, vale a dire se apprendi la 
+indipendenti l'una dall'altra, vale a dire se apprendi la 
 
 273
 00:14:39,945 --> 00:14:43,620
@@ -1092,7 +1092,7 @@ coordinata x di un punto, non ti daranno informazioni sulla coordinata y.
 
 274
 00:14:45,100 --> 00:14:48,329
-Il modo in cui appare come un&#39;equazione è che la nostra funzione, 
+Il modo in cui appare come un'equazione è che la nostra funzione, 
 
 275
 00:14:48,329 --> 00:14:51,882
@@ -1108,7 +1108,7 @@ puramente in termini di x, questa è la distribuzione di la coordinata x,
 
 278
 00:14:58,848 --> 00:15:02,216
-le sto dando il nome g, e l&#39;altra parte è puramente in termini di y, 
+le sto dando il nome g, e l'altra parte è puramente in termini di y, 
 
 279
 00:15:02,216 --> 00:15:06,000
@@ -1140,15 +1140,15 @@ quella che stavamo appena guardando, quella che descrive la nostra
 
 286
 00:15:24,850 --> 00:15:28,260
-densità di probabilità in funzione del raggio, la distanza dall&#39;origine.
+densità di probabilità in funzione del raggio, la distanza dall'origine.
 
 287
 00:15:28,740 --> 00:15:32,207
-Per vederlo, immagina di analizzare un punto che si trova sull&#39;asse x, 
+Per vederlo, immagina di analizzare un punto che si trova sull'asse x, 
 
 288
 00:15:32,207 --> 00:15:33,780
-a una distanza r dall&#39;origine.
+a una distanza r dall'origine.
 
 289
 00:15:34,300 --> 00:15:38,514
@@ -1180,7 +1180,7 @@ in modo che f e g fossero letteralmente la stessa funzione.
 
 296
 00:15:56,700 --> 00:15:59,222
-E quello che farò, che potrebbe sembrare un po&#39; 
+E quello che farò, che potrebbe sembrare un po' 
 
 297
 00:15:59,222 --> 00:16:01,600
@@ -1204,7 +1204,7 @@ Ma non è un grosso problema, perché alla fine possiamo semplicemente
 
 302
 00:16:12,321 --> 00:16:14,910
-ridimensionare per assicurarci che l&#39;area sotto la curva sia unica, 
+ridimensionare per assicurarci che l'area sotto la curva sia unica, 
 
 303
 00:16:14,910 --> 00:16:16,960
@@ -1220,11 +1220,11 @@ equazione molto carina puramente in termini della funzione f.
 
 306
 00:16:24,580 --> 00:16:26,200
-Ricorda cos&#39;è questa funzione f.
+Ricorda cos'è questa funzione f.
 
 307
 00:16:26,500 --> 00:16:30,246
-Se hai un punto nel piano xy, a una distanza r dall&#39;origine, 
+Se hai un punto nel piano xy, a una distanza r dall'origine, 
 
 308
 00:16:30,246 --> 00:16:35,260
@@ -1236,7 +1236,7 @@ Più specificamente, fornisce la densità di probabilità di quel punto.
 
 310
 00:16:39,160 --> 00:16:41,240
-All&#39;inizio, questa funzione avrebbe potuto essere qualsiasi cosa.
+All'inizio, questa funzione avrebbe potuto essere qualsiasi cosa.
 
 311
 00:16:41,660 --> 00:16:45,364
@@ -1264,7 +1264,7 @@ distanza r come radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato,
 
 317
 00:17:01,812 --> 00:17:04,180
-e questa è l&#39;aspetto della nostra equazione chiave.
+e questa è l'aspetto della nostra equazione chiave.
 
 318
 00:17:05,000 --> 00:17:08,880
@@ -1276,7 +1276,7 @@ Non stiamo risolvendo un numero sconosciuto.
 
 320
 00:17:11,040 --> 00:17:14,696
-Stiamo invece dicendo che l&#39;equazione è vera per tutti i possibili numeri 
+Stiamo invece dicendo che l'equazione è vera per tutti i possibili numeri 
 
 321
 00:17:14,696 --> 00:17:18,260
@@ -1336,7 +1336,7 @@ Ma ancora una volta facciamo finta di non saperlo.
 
 335
 00:18:08,140 --> 00:18:10,869
-La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po&#39; 
+La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po' 
 
 336
 00:18:10,869 --> 00:18:14,260
@@ -1380,7 +1380,7 @@ deve essere vera anche se sommiamo un numero arbitrario di input.
 
 346
 00:18:45,300 --> 00:18:48,120
-Per avere un&#39;idea del motivo per cui questo è così vincolante, 
+Per avere un'idea del motivo per cui questo è così vincolante, 
 
 347
 00:18:48,120 --> 00:18:50,520
@@ -1400,7 +1400,7 @@ per se stesso 5 volte.
 
 351
 00:19:00,760 --> 00:19:02,760
-Ovviamente non c&#39;è niente di speciale in 5.
+Ovviamente non c'è niente di speciale in 5.
 
 352
 00:19:02,880 --> 00:19:06,203
@@ -1440,7 +1440,7 @@ E come suggerimento, potresti pensare di aggiungere
 
 361
 00:19:33,036 --> 00:19:35,200
-quell&#39;input a se stesso q volte diverse.
+quell'input a se stesso q volte diverse.
 
 362
 00:19:38,620 --> 00:19:42,103
@@ -1520,7 +1520,7 @@ che si comportasse una distribuzione in due dimensioni,
 
 381
 00:20:44,588 --> 00:20:47,886
-e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell&#39;espressione 
+e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell'espressione 
 
 382
 00:20:47,886 --> 00:20:50,822
@@ -1528,7 +1528,7 @@ che descrive quella distribuzione in funzione del raggio lontano
 
 383
 00:20:50,822 --> 00:20:54,075
-dall&#39;origine deve essere e alla potenza di alcuni tempi costanti di 
+dall'origine deve essere e alla potenza di alcuni tempi costanti di 
 
 384
 00:20:54,075 --> 00:20:55,160
@@ -1552,11 +1552,11 @@ in modo che il volume sotto la superficie sia uguale a uno.
 
 389
 00:21:08,940 --> 00:21:12,732
-Ora potresti notare che per valori positivi di questa costante nell&#39;esponente c, 
+Ora potresti notare che per valori positivi di questa costante nell'esponente c, 
 
 390
 00:21:12,732 --> 00:21:15,722
-la nostra funzione esplode all&#39;infinito in tutte le direzioni, 
+la nostra funzione esplode all'infinito in tutte le direzioni, 
 
 391
 00:21:15,722 --> 00:21:18,355
@@ -1572,11 +1572,11 @@ Non puoi trasformarla in una distribuzione di probabilità,
 
 394
 00:21:23,531 --> 00:21:26,717
-e questo ci lascia con l&#39;ultimo vincolo, ovvero che questa costante 
+e questo ci lascia con l'ultimo vincolo, ovvero che questa costante 
 
 395
 00:21:26,717 --> 00:21:28,975
-nell&#39;esponente deve essere un numero negativo, 
+nell'esponente deve essere un numero negativo, 
 
 396
 00:21:28,975 --> 00:21:32,560
@@ -1588,7 +1588,7 @@ Dieci anni dopo che Herschel scrisse questo, James Clerk Maxwell,
 
 398
 00:21:36,989 --> 00:21:40,658
-noto soprattutto per aver scritto le equazioni fondamentali dell&#39;elettricità 
+noto soprattutto per aver scritto le equazioni fondamentali dell'elettricità 
 
 399
 00:21:40,658 --> 00:21:43,920
@@ -1616,7 +1616,7 @@ Per te e me, se consideriamo questa come la proprietà distintiva di una gaussia
 
 405
 00:22:00,068 --> 00:22:03,400
-allora è un po&#39; meno sorprendente che pi greco possa apparire.
+allora è un po' meno sorprendente che pi greco possa apparire.
 
 406
 00:22:03,940 --> 00:22:07,480
@@ -1664,15 +1664,15 @@ la porta e lasciare che quella proprietà determinante si rendesse visibile.
 
 417
 00:22:42,040 --> 00:22:45,016
-E se ci ripensi, l&#39;essenza della dimostrazione si riduceva 
+E se ci ripensi, l'essenza della dimostrazione si riduceva 
 
 418
 00:22:45,016 --> 00:22:47,285
-all&#39;uso della simmetria radiale da un lato, 
+all'uso della simmetria radiale da un lato, 
 
 419
 00:22:47,285 --> 00:22:50,640
-e poi anche all&#39;abilità di fattorizzare la funzione dall&#39;altro.
+e poi anche all'abilità di fattorizzare la funzione dall'altro.
 
 420
 00:22:51,320 --> 00:22:54,883
@@ -1684,7 +1684,7 @@ meno un trucco che ha funzionato e più una necessità inevitabile.
 
 422
 00:23:00,320 --> 00:23:03,263
-Tuttavia, pensando ancora all&#39;amico del nostro statistico, 
+Tuttavia, pensando ancora all'amico del nostro statistico, 
 
 423
 00:23:03,263 --> 00:23:05,320
@@ -1720,7 +1720,7 @@ Deriva dal teorema del limite centrale, che consiste
 
 431
 00:23:27,314 --> 00:23:30,300
-nell&#39;aggiungere insieme molte variabili indipendenti diverse.
+nell'aggiungere insieme molte variabili indipendenti diverse.
 
 432
 00:23:30,820 --> 00:23:34,407
@@ -1740,11 +1740,11 @@ E a questo punto, quelli di voi che mi seguono probabilmente mi prenderanno in g
 
 436
 00:23:46,164 --> 00:23:49,680
-penso che abbia senso far uscire quest&#39;ultimo passo come un video a sé stante.
+penso che abbia senso far uscire quest'ultimo passo come un video a sé stante.
 
 437
 00:23:50,260 --> 00:23:52,180
-Oh, e un&#39;ultima nota a piè di pagina qui.
+Oh, e un'ultima nota a piè di pagina qui.
 
 438
 00:23:52,380 --> 00:23:56,363
@@ -1772,7 +1772,7 @@ Un esercizio molto divertente, lascio i dettagli sullo schermo per tutti
 
 444
 00:24:11,959 --> 00:24:14,780
-gli spettatori che si sentono a proprio agio con l&#39;integrazione per parti.
+gli spettatori che si sentono a proprio agio con l'integrazione per parti.
 
 445
 00:24:15,260 --> 00:24:22,681
diff --git a/2023/gaussian-integral/italian/description.json b/2023/gaussian-integral/italian/description.json
index 7c2b42140..ea41763d1 100644
--- a/2023/gaussian-integral/italian/description.json
+++ b/2023/gaussian-integral/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Dov&#39;è il cerchio? E come si collega alla provenienza di e^(-x^2)?",
+  "translatedText": "Dov'è il cerchio? E come si collega alla provenienza di e^(-x^2)?",
   "input": "Where's the circle? And how does it relate to where e^(-x^2) comes from?"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;artwork di questo video è di Kurt Bruns, aiutato da Midjourney",
+  "translatedText": "L'artwork di questo video è di Kurt Bruns, aiutato da Midjourney",
   "input": "The artwork in this video is by Kurt Bruns, aided by Midjourney"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "E se desideri vedere molte altre variazioni sull&#39;approccio a questo integrale, dai un&#39;occhiata a questo articolo espositivo di Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf",
+  "translatedText": "E se desideri vedere molte altre variazioni sull'approccio a questo integrale, dai un'occhiata a questo articolo espositivo di Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf",
   "input": "And if you'd like to see many other variations on approaching this integral, take a look at this expository paper from Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": "Timestamps:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - L&#39;amico dello statistico",
+  "translatedText": "0:00 - L'amico dello statistico",
   "input": "0:00 - The statistician's friend"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-integral/italian/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/italian/sentence_translations.json
index c51b0e466..cfd89a129 100644
--- a/2023/gaussian-integral/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/italian/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Potresti aver sentito la frase, l&#39;irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali.",
+  "translatedText": "Potresti aver sentito la frase, l'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali.",
   "input": "You may have heard the phrase, the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;articolo inizia con una citazione: C&#39;è la storia di due amici compagni di classe al liceo, che parlano del loro lavoro.",
+  "translatedText": "L'articolo inizia con una citazione: C'è la storia di due amici compagni di classe al liceo, che parlano del loro lavoro.",
   "input": "The paper begins, quote, There is a story about two friends who were classmates in high school, talking about their jobs.",
   "time_range": [
    11.64,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Lo statistico ha spiegato all&#39;ex compagno di classe il significato dei simboli per la popolazione reale, la popolazione media e così via.",
+  "translatedText": "Lo statistico ha spiegato all'ex compagno di classe il significato dei simboli per la popolazione reale, la popolazione media e così via.",
   "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.",
   "time_range": [
    27.58,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E cos&#39;è questo simbolo qui?",
+  "translatedText": "E cos'è questo simbolo qui?",
   "input": "And what is this symbol over here?",
   "time_range": [
    42.28,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Che cos&#39;è?",
+  "translatedText": "Che cos'è?",
   "input": "What is that?",
   "time_range": [
    47.34,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nell&#39;articolo, Wigner prosegue parlando del fenomeno più generale dei concetti e della matematica pura che sembrano trovare applicazioni che stranamente si estendono oltre ciò che le loro definizioni suggerirebbero.",
+  "translatedText": "Nell'articolo, Wigner prosegue parlando del fenomeno più generale dei concetti e della matematica pura che sembrano trovare applicazioni che stranamente si estendono oltre ciò che le loro definizioni suggerirebbero.",
   "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.",
   "time_range": [
    59.28,
@@ -128,7 +128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma vorrei restare concentrato su questo particolare aneddoto e sulla domanda a cui arriva l&#39;amico dello statistico.",
+  "translatedText": "Ma vorrei restare concentrato su questo particolare aneddoto e sulla domanda a cui arriva l'amico dello statistico.",
   "input": "But I would like to stay focused on this particular anecdote and the question that the statistician's friend is getting at.",
   "time_range": [
    68.94,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi, c&#39;è una dimostrazione molto bella e classica che spiega il pi greco all&#39;interno della formula per una distribuzione normale.",
+  "translatedText": "Vedi, c'è una dimostrazione molto bella e classica che spiega il pi greco all'interno della formula per una distribuzione normale.",
   "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.",
   "time_range": [
    75.24,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per prima cosa, c&#39;è una nota a margine divertente che non ho imparato fino a poco tempo fa su come utilizzare questa dimostrazione per ricavare i volumi delle sfere di dimensione superiore.",
+  "translatedText": "Per prima cosa, c'è una nota a margine divertente che non ho imparato fino a poco tempo fa su come utilizzare questa dimostrazione per ricavare i volumi delle sfere di dimensione superiore.",
   "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.",
   "time_range": [
    90.42,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedete, non stanno solo chiedendo una pura prova matematica su una funzione che è stata loro tramandata dall&#39;alto.",
+  "translatedText": "Vedete, non stanno solo chiedendo una pura prova matematica su una funzione che è stata loro tramandata dall'alto.",
   "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.",
   "time_range": [
    110.84,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;incredulità dell&#39;amico era che i circoli avessero qualcosa a che fare con le statistiche sulla popolazione.",
+  "translatedText": "L'incredulità dell'amico era che i circoli avessero qualcosa a che fare con le statistiche sulla popolazione.",
   "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.",
   "time_range": [
    116.54,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli di voi che hanno guardato l&#39;ultimo video sul teorema del limite centrale avranno qui un po&#39; di contesto, perché lì abbiamo analizzato la formula per una distribuzione normale, chiamata anche distribuzione gaussiana.",
+  "translatedText": "Quelli di voi che hanno guardato l'ultimo video sul teorema del limite centrale avranno qui un po' di contesto, perché lì abbiamo analizzato la formula per una distribuzione normale, chiamata anche distribuzione gaussiana.",
   "input": "Those of you who watched the last video on the central limit theorem will have some of the backdrop here, because there we broke down the formula for a normal distribution, which is also called a Gaussian distribution.",
   "time_range": [
    127.0,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il motivo per cui pi greco è apparso nella formula finale è che l&#39;area sotto questa curva risulta, come vedrai tra un paio di minuti, essere la radice quadrata di pi greco.",
+  "translatedText": "E il motivo per cui pi greco è apparso nella formula finale è che l'area sotto questa curva risulta, come vedrai tra un paio di minuti, essere la radice quadrata di pi greco.",
   "input": "And the reason that pi showed up in the final formula was that the area underneath this curve works out, as you will see in a couple minutes, to be the square root of pi.",
   "time_range": [
    145.92,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi per noi questo significava che a un certo punto dovevamo dividere per la radice quadrata di pi greco per assicurarci che l&#39;area sotto la curva fosse una, il che è un requisito prima di poterlo interpretare come una distribuzione di probabilità.",
+  "translatedText": "Quindi per noi questo significava che a un certo punto dovevamo dividere per la radice quadrata di pi greco per assicurarci che l'area sotto la curva fosse una, il che è un requisito prima di poterlo interpretare come una distribuzione di probabilità.",
   "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.",
   "time_range": [
    156.34,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nella formula completa che vedresti, ad esempio, in un libro di statistiche, questo viene mescolato insieme ad alcune delle altre costanti, ma nella sua forma più pura il pi greco ha origine dall&#39;area sotto questa curva.",
+  "translatedText": "Nella formula completa che vedresti, ad esempio, in un libro di statistiche, questo viene mescolato insieme ad alcune delle altre costanti, ma nella sua forma più pura il pi greco ha origine dall'area sotto questa curva.",
   "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.",
   "time_range": [
    167.24,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi il passo numero uno per te e per me è spiegare quell&#39;area, ma voglio sottolineare che non è l&#39;ultimo passo.",
+  "translatedText": "Quindi il passo numero uno per te e per me è spiegare quell'area, ma voglio sottolineare che non è l'ultimo passo.",
   "input": "So step number one for you and me is to explain that area, but I want to emphasize it's not the last step.",
   "time_range": [
    179.12,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per soddisfare la domanda posta da quell&#39;ipotetico amico di statistico, dobbiamo andare oltre.",
+  "translatedText": "Per soddisfare la domanda posta da quell'ipotetico amico di statistico, dobbiamo andare oltre.",
   "input": "To satisfy the question raised by that hypothetical statistician's friend, we need to go further.",
   "time_range": [
    185.38,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per esprimere il nostro obiettivo in un altro modo, possiamo trovare una connessione tra la dimostrazione che mostra perché appare pi greco e il teorema del limite centrale, che, come abbiamo detto nell&#39;ultimo video, è ciò che spiega quando puoi aspettarti una distribuzione normale sorgere in natura?",
+  "translatedText": "Per esprimere il nostro obiettivo in un altro modo, possiamo trovare una connessione tra la dimostrazione che mostra perché appare pi greco e il teorema del limite centrale, che, come abbiamo detto nell'ultimo video, è ciò che spiega quando puoi aspettarti una distribuzione normale sorgere in natura?",
   "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?",
   "time_range": [
    209.74,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Va bene, quando vuoi trovare l&#39;area sotto una curva, lo strumento per farlo è un integrale.",
+  "translatedText": "Va bene, quando vuoi trovare l'area sotto una curva, lo strumento per farlo è un integrale.",
   "input": "All right, when you want to find the area underneath a curve, the tool for doing that is an integral.",
   "time_range": [
    231.76,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come rapido promemoria su come potresti leggere questa notazione, potresti immaginare di approssimare quell&#39;area con molti rettangoli diversi sotto la curva, dove l&#39;altezza di ciascuno di questi rettangoli è il valore della funzione sopra quel punto, in questo caso, e al negativo x al quadrato per un certo input x, e la larghezza è un piccolo numero che chiamiamo dx.",
+  "translatedText": "Come rapido promemoria su come potresti leggere questa notazione, potresti immaginare di approssimare quell'area con molti rettangoli diversi sotto la curva, dove l'altezza di ciascuno di questi rettangoli è il valore della funzione sopra quel punto, in questo caso, e al negativo x al quadrato per un certo input x, e la larghezza è un piccolo numero che chiamiamo dx.",
   "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.",
   "time_range": [
    237.26,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dobbiamo sommare le aree di tutti questi rettangoli, per valori di x che vanno da infinito negativo fino a infinito, e l&#39;uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti pensare a una larghezza specifica, ma invece tu chiedi, man mano che la larghezza scelta per i tuoi rettangoli diventa sempre più sottile, a cosa si avvicina questa somma di tutte quelle aree?",
+  "translatedText": "Dobbiamo sommare le aree di tutti questi rettangoli, per valori di x che vanno da infinito negativo fino a infinito, e l'uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti pensare a una larghezza specifica, ma invece tu chiedi, man mano che la larghezza scelta per i tuoi rettangoli diventa sempre più sottile, a cosa si avvicina questa somma di tutte quelle aree?",
   "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?",
   "time_range": [
    254.42,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi, di solito la procedura qui sarebbe quella di trovare una funzione la cui derivata sia uguale a ciò che abbiamo all&#39;interno, e al negativo x al quadrato.",
+  "translatedText": "Vedi, di solito la procedura qui sarebbe quella di trovare una funzione la cui derivata sia uguale a ciò che abbiamo all'interno, e al negativo x al quadrato.",
   "input": "You see, usually the procedure here would be to find some function whose derivative is equal to the stuff we have on the inside, e to the negative x squared.",
   "time_range": [
    280.86,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In altre parole, vogliamo trovare un&#39;antiderivativa di quella funzione.",
+  "translatedText": "In altre parole, vogliamo trovare un'antiderivativa di quella funzione.",
   "input": "In other words, we want to find an antiderivative of that function.",
   "time_range": [
    289.1,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È un po&#39; strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, anche se esiste un&#39;antiderivativa, è una funzione ben definita, non puoi esprimere cosa sia quell&#39;antiderivativa usando tutti i nostri soliti strumenti, come il polinomio espressioni, funzioni trigonometriche, esponenziali o qualsiasi modo per mescolarli insieme.",
+  "translatedText": "È un po' strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, anche se esiste un'antiderivativa, è una funzione ben definita, non puoi esprimere cosa sia quell'antiderivativa usando tutti i nostri soliti strumenti, come il polinomio espressioni, funzioni trigonometriche, esponenziali o qualsiasi modo per mescolarli insieme.",
   "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.",
   "time_range": [
    298.74,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi trovare quest&#39;area richiede un po&#39; di intelligenza.",
+  "translatedText": "Quindi trovare quest'area richiede un po' di intelligenza.",
   "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.",
   "time_range": [
    315.26,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Iniziamo aumentando di una dimensione, in modo che invece di chiedere l&#39;area sotto una curva a campana, chiediamo il volume sotto questo tipo di superficie a campana.",
+  "translatedText": "Iniziamo aumentando di una dimensione, in modo che invece di chiedere l'area sotto una curva a campana, chiediamo il volume sotto questo tipo di superficie a campana.",
   "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.",
   "time_range": [
    322.6,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chi ha ordinato un&#39;altra dimensione?",
+  "translatedText": "Chi ha ordinato un'altra dimensione?",
   "input": "Who ordered another dimension?",
   "time_range": [
    334.42,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in generale, con problemi difficili, non è mai una cattiva idea provare a risolvere i cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po&#39; di slancio e intuizione.",
+  "translatedText": "E in generale, con problemi difficili, non è mai una cattiva idea provare a risolvere i cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po' di slancio e intuizione.",
   "input": "And in general, with hard problems, it's never a bad idea to try solving cousins of the problem, since that can help you get a little bit of momentum and insight.",
   "time_range": [
    341.24,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E il modo di pensarci è considerare la distanza da quel punto all&#39;origine, che chiamerò r, e poi per collegare quella distanza alla nostra funzione curva a campana originale, prendiamo e = meno r al quadrato.",
+  "translatedText": "E il modo di pensarci è considerare la distanza da quel punto all'origine, che chiamerò r, e poi per collegare quella distanza alla nostra funzione curva a campana originale, prendiamo e = meno r al quadrato.",
   "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.",
   "time_range": [
    357.46,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi nella funzione che ho scritto, dove vedi x al quadrato più y al quadrato, puoi pensare nel profondo della tua mente che in realtà è il quadrato della distanza dal punto all&#39;origine.",
+  "translatedText": "Quindi nella funzione che ho scritto, dove vedi x al quadrato più y al quadrato, puoi pensare nel profondo della tua mente che in realtà è il quadrato della distanza dal punto all'origine.",
   "input": "So in the function I have written, where you see x squared plus y squared, you can think in the back of your mind, that's really the square of the distance from the point to the origin.",
   "time_range": [
    376.8,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quindi quando rappresentiamo graficamente questa funzione in tre dimensioni, significa che ha una simmetria rotazionale attorno all&#39;asse z.",
+  "translatedText": "E quindi quando rappresentiamo graficamente questa funzione in tre dimensioni, significa che ha una simmetria rotazionale attorno all'asse z.",
   "input": "And so when we graph this function in three dimensions, it means it has a rotational symmetry about the z-axis.",
   "time_range": [
    393.72,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui, rendendolo un po&#39; più quantitativo, concentriamoci solo su uno di quei gusci cilindrici, dove la sua area sarà la circonferenza di quel guscio moltiplicata per l&#39;altezza.",
+  "translatedText": "Qui, rendendolo un po' più quantitativo, concentriamoci solo su uno di quei gusci cilindrici, dove la sua area sarà la circonferenza di quel guscio moltiplicata per l'altezza.",
   "input": "Here, making this a little more quantitative, let's focus on just one of those cylindrical shells, where its area is going to be the circumference of that shell times the height.",
   "time_range": [
    414.38,
@@ -504,7 +504,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all&#39;etichetta su una lattina di zuppa che possiamo scartare in un rettangolo.",
+  "translatedText": "Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all'etichetta su una lattina di zuppa che possiamo scartare in un rettangolo.",
   "input": "You might imagine it as something like the label on a soup can that we can unwrap into a rectangle.",
   "time_range": [
    423.5,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E poi l&#39;altezza del nostro cilindro, l&#39;altro lato del nostro rettangolo, è l&#39;altezza della superficie in questo punto, che per definizione è il valore della nostra funzione associata a quel raggio, che come ho detto prima puoi pensare come e al negativo r al quadrato.",
+  "translatedText": "E poi l'altezza del nostro cilindro, l'altro lato del nostro rettangolo, è l'altezza della superficie in questo punto, che per definizione è il valore della nostra funzione associata a quel raggio, che come ho detto prima puoi pensare come e al negativo r al quadrato.",
   "input": "And then the height of our cylinder, the other side of our rectangle, is the height of the surface at this point, which by definition is the value of our function associated with that radius, which like I said earlier you can think of as e to the negative r squared.",
   "time_range": [
    435.16,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il vero modo in cui vuoi pensarci è dare a quel cilindro un po&#39; di spessore, che chiameremo dr, in modo che il volume che rappresenta sia approssimativamente quell&#39;area che abbiamo appena visto moltiplicato per questo spessore dr.",
+  "translatedText": "Il vero modo in cui vuoi pensarci è dare a quel cilindro un po' di spessore, che chiameremo dr, in modo che il volume che rappresenta sia approssimativamente quell'area che abbiamo appena visto moltiplicato per questo spessore dr.",
   "input": "The real way you want to think about this is to give that cylinder a little bit of thickness, which we'll call dr, so that the volume that it represents is approximately that area we just looked at multiplied by this thickness dr.",
   "time_range": [
    447.7,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per prima cosa lasciami fare un po&#39; di pulizia fattorizzando il pi greco esterno a quell&#39;integrale.",
+  "translatedText": "Per prima cosa lasciami fare un po' di pulizia fattorizzando il pi greco esterno a quell'integrale.",
   "input": "First let me clean up a little by factoring the pi outside that integral.",
   "time_range": [
    491.14,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora il materiale all&#39;interno di quell&#39;integrale, avendo preso questo termine 2r, ha un&#39;antiderivativa.",
+  "translatedText": "Ora il materiale all'interno di quell'integrale, avendo preso questo termine 2r, ha un'antiderivativa.",
   "input": "Now the stuff inside that integral, having picked up this term 2r, does have an antiderivative.",
   "time_range": [
    494.56,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nello specifico, l&#39;intera espressione interna è la derivata di e negativa rispetto alla r negativa al quadrato.",
+  "translatedText": "Nello specifico, l'intera espressione interna è la derivata di e negativa rispetto alla r negativa al quadrato.",
   "input": "Specifically, that whole inside expression is the derivative of negative e to the negative r squared.",
   "time_range": [
    503.64000000000004,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Prendiamo l&#39;antiderivativa e inseriamo il limite superiore, che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po&#39; più precisamente, se si considera il limite di questa espressione quando l&#39;input si avvicina all&#39;infinito, il valore limite è 0 , e sottraiamo il valore dell&#39;antiderivativa al limite inferiore, 0, che in questo caso è negativo 1.",
+  "translatedText": "Prendiamo l'antiderivativa e inseriamo il limite superiore, che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po' più precisamente, se si considera il limite di questa espressione quando l'input si avvicina all'infinito, il valore limite è 0 , e sottraiamo il valore dell'antiderivativa al limite inferiore, 0, che in questo caso è negativo 1.",
   "input": "We take that antiderivative and plug in the upper bound, which is negative infinity squared, and that gives us 0, or speaking a little bit more precisely, if you consider the limit of this expression as the input approaches infinity, the limiting value is 0, and we subtract off the value of that antiderivative at the lower bound, 0, which in this case is negative 1.",
   "time_range": [
    513.38,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, tutto sommato, l&#39;intero integrale risulta essere 1, il che significa che tutto ciò che ci rimane è quel fattore davanti, pi greco.",
+  "translatedText": "Quindi, tutto sommato, l'intero integrale risulta essere 1, il che significa che tutto ciò che ci rimane è quel fattore davanti, pi greco.",
   "input": "So all in all, the whole integral just works out to be 1, which means all we're left with is that factor out in front, pi.",
   "time_range": [
    532.98,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in questo caso, è utile non solo per sviluppare l&#39;intuizione, ma possiamo collegare direttamente il grafico tridimensionale al nostro grafico bidimensionale analizzando il volume in un secondo modo diverso.",
+  "translatedText": "E in questo caso, è utile non solo per sviluppare l'intuizione, ma possiamo collegare direttamente il grafico tridimensionale al nostro grafico bidimensionale analizzando il volume in un secondo modo diverso.",
   "input": "And in this case, it's helpful not just for building intuition, but we can directly relate the three-dimensional graph to our two-dimensional graph by analyzing the volume in a second, different way.",
   "time_range": [
    559.78,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, tutte queste fette parallele all&#39;asse x.",
+  "translatedText": "Ad esempio, tutte queste fette parallele all'asse x.",
   "input": "For example, all these slices that are parallel to the x-axis.",
   "time_range": [
    579.3,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti semplicemente inserire y uguale a 0, ma per aiutarti a vedere cosa succede con le altre fette, nota come, grazie alle regole dell&#39;elevamento a potenza, potremmo anche scrivere la nostra funzione come e alla negativa x al quadrato per e alla negativa y al quadrato.",
+  "translatedText": "Potresti semplicemente inserire y uguale a 0, ma per aiutarti a vedere cosa succede con le altre fette, nota come, grazie alle regole dell'elevamento a potenza, potremmo anche scrivere la nostra funzione come e alla negativa x al quadrato per e alla negativa y al quadrato.",
   "input": "You could just plug in y equals 0, but to help see what happens with other slices, notice how, thanks to the rules of exponentiation, we could also write our function as e to the negative x squared times e to the negative y squared.",
   "time_range": [
    593.98,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi questo è lo stesso grafico che abbiamo visto prima, e alla meno x al quadrato, il che significa che l&#39;area di questa fetta è esattamente quella che stiamo cercando.",
+  "translatedText": "Quindi questo è lo stesso grafico che abbiamo visto prima, e alla meno x al quadrato, il che significa che l'area di questa fetta è esattamente quella che stiamo cercando.",
   "input": "So this is the same graph we've seen before, e to the negative x squared, meaning that the area of this slice is exactly the thing that we're looking for.",
   "time_range": [
    612.84,
@@ -736,7 +736,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La cosa bella è che non c&#39;è niente di veramente speciale in questa particolare fetta.",
+  "translatedText": "La cosa bella è che non c'è niente di veramente speciale in questa particolare fetta.",
   "input": "What's nice is there's nothing really special about this particular slice.",
   "time_range": [
    623.98,
@@ -768,7 +768,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ognuna di queste fette ha la stessa forma base, solo ridimensionata in direzione verticale, il che, tra l&#39;altro, non è affatto vero per la maggior parte delle funzioni a due variabili.",
+  "translatedText": "Ognuna di queste fette ha la stessa forma base, solo ridimensionata in direzione verticale, il che, tra l'altro, non è affatto vero per la maggior parte delle funzioni a due variabili.",
   "input": "Each one of these slices has the same basic shape, just rescaled in the vertical direction, which, by the way, is not at all true for most two-variable functions.",
   "time_range": [
    643.98,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questo dipende molto dal fatto che siamo riusciti a scomporre la nostra funzione in una parte che dipende solo da y e un&#39;altra parte che dipende solo da x.",
+  "translatedText": "Questo dipende molto dal fatto che siamo riusciti a scomporre la nostra funzione in una parte che dipende solo da y e un'altra parte che dipende solo da x.",
   "input": "This is very much dependent on the fact that we were able to factor our function into one part that's just dependent on the y and another part that's just dependent on the x.",
   "time_range": [
    652.72,
@@ -784,7 +784,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, per pensare al volume sotto l&#39;intera superficie, ecco un altro modo in cui potremmo esprimerlo.",
+  "translatedText": "Ora, per pensare al volume sotto l'intera superficie, ecco un altro modo in cui potremmo esprimerlo.",
   "input": "Now, to think about the volume underneath this whole surface, here's another way we could phrase it.",
   "time_range": [
    662.04,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Calcoleremo un altro integrale che va da y uguale a infinito negativo fino a infinito, dove il termine all&#39;interno di quell&#39;integrale ci dice l&#39;area di ciascuna di quelle fette.",
+  "translatedText": "Calcoleremo un altro integrale che va da y uguale a infinito negativo fino a infinito, dove il termine all'interno di quell'integrale ci dice l'area di ciascuna di quelle fette.",
   "input": "We're going to compute another integral that ranges from y equals negative infinity up to infinity, where the term inside that integral tells us the area of each one of those slices.",
   "time_range": [
    666.96,
@@ -800,7 +800,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quando lo moltiplichiamo per un po&#39; di spessore dy, potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po&#39; di volume.",
+  "translatedText": "E quando lo moltiplichiamo per un po' di spessore dy, potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po' di volume.",
   "input": "And when we multiply it by a little thickness dy, you might think of it as giving each one of those slices a little bit of volume.",
   "time_range": [
    676.78,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ricorda, il termine c seduto davanti rappresenta la cosa che vogliamo sapere, che di per sé è un integrale, un integrale dall&#39;aspetto sospettosamente simile.",
+  "translatedText": "E ricorda, il termine c seduto davanti rappresenta la cosa che vogliamo sapere, che di per sé è un integrale, un integrale dall'aspetto sospettosamente simile.",
   "input": "And remember, that term c sitting in front represents the thing we want to know, which itself is an integral, a suspiciously similar-looking integral.",
   "time_range": [
    683.18,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vedi, se prendiamo l&#39;espressione in alto e fattorizziamo la costante c, perché è solo un numero, non dipende da y, ciò che ci rimane, l&#39;integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, la cosa che non sappiamo.",
+  "translatedText": "Vedi, se prendiamo l'espressione in alto e fattorizziamo la costante c, perché è solo un numero, non dipende da y, ciò che ci rimane, l'integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, la cosa che non sappiamo.",
   "input": "See, if we take the expression on the top and we factor out that constant c, because it's just a number, it doesn't depend on y, the thing we're left with, the integral we need to compute, is exactly the mystery constant, the thing we don't know.",
   "time_range": [
    692.58,
@@ -832,7 +832,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Fuori contesto, questo potrebbe sembrare molto inutile, è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un&#39;altra cosa che non sappiamo, tranne per il fatto che abbiamo già calcolato il volume sotto questa superficie, sappiamo che è uguale a pi greco.",
+  "translatedText": "Fuori contesto, questo potrebbe sembrare molto inutile, è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un'altra cosa che non sappiamo, tranne per il fatto che abbiamo già calcolato il volume sotto questa superficie, sappiamo che è uguale a pi greco.",
   "input": "Out of context, this might seem very unhelpful, it's just relating one thing we don't know to another thing we don't know, except we've already computed the volume under this surface, we know that it's equal to pi.",
   "time_range": [
    712.46,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pertanto, la costante misteriosa che vogliamo conoscere, l&#39;area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi greco.",
+  "translatedText": "Pertanto, la costante misteriosa che vogliamo conoscere, l'area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi greco.",
   "input": "Therefore, the mystery constant we want to know, the area underneath this bell curve, must be the square root of pi.",
   "time_range": [
    723.06,
@@ -856,7 +856,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per prima cosa, sembra un po&#39; un trucco, qualcosa che ha funzionato, senza offrire molto senso su come avresti potuto riscoprirlo tu stesso.",
+  "translatedText": "Per prima cosa, sembra un po' un trucco, qualcosa che ha funzionato, senza offrire molto senso su come avresti potuto riscoprirlo tu stesso.",
   "input": "For one thing, it feels a little bit like a trick, something that just happened to work, without offering much of a sense for how you could have rediscovered it yourself.",
   "time_range": [
    734.86,
@@ -864,7 +864,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inoltre, se ripensiamo al nostro immaginario amico dello statistico, non risponde realmente alla loro domanda: cosa c&#39;entrano i cerchi con le statistiche sulla popolazione?",
+  "translatedText": "Inoltre, se ripensiamo al nostro immaginario amico dello statistico, non risponde realmente alla loro domanda: cosa c'entrano i cerchi con le statistiche sulla popolazione?",
   "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?",
   "time_range": [
    743.42,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come ho detto, è il primo passo, non l&#39;ultimo, e come passo successivo, vediamo se riusciamo a spiegare perché questa dimostrazione non è così selvaggia e arbitraria come potresti pensare inizialmente, e come si collega a una spiegazione di dove questa funzione e alla meno x al quadrato proviene in primo luogo.",
+  "translatedText": "Come ho detto, è il primo passo, non l'ultimo, e come passo successivo, vediamo se riusciamo a spiegare perché questa dimostrazione non è così selvaggia e arbitraria come potresti pensare inizialmente, e come si collega a una spiegazione di dove questa funzione e alla meno x al quadrato proviene in primo luogo.",
   "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.",
   "time_range": [
    752.54,
@@ -888,7 +888,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ha dato contributi alla chimica, all&#39;astronomia, alla fotografia, alla botanica, ha inventato il progetto e ha dato il nome a molte lune del nostro sistema solare e, in mezzo a tutto questo, ha anche offerto una piccola derivazione molto elegante per la distribuzione gaussiana nel 1850 .",
+  "translatedText": "Ha dato contributi alla chimica, all'astronomia, alla fotografia, alla botanica, ha inventato il progetto e ha dato il nome a molte lune del nostro sistema solare e, in mezzo a tutto questo, ha anche offerto una piccola derivazione molto elegante per la distribuzione gaussiana nel 1850 .",
   "input": "He made contributions in chemistry, astronomy, photography, botany, he invented the blueprint and named many of the moons in our solar system, and in the midst of all of this, he also offered a very elegant little derivation for the Gaussian distribution in 1850.",
   "time_range": [
    779.4,
@@ -928,7 +928,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La prima di queste due proprietà è che la densità di probabilità attorno a ciascun punto dipende solo dalla sua distanza dall&#39;origine, non dalla sua direzione.",
+  "translatedText": "La prima di queste due proprietà è che la densità di probabilità attorno a ciascun punto dipende solo dalla sua distanza dall'origine, non dalla sua direzione.",
   "input": "The first of these two properties is that the probability density around each point depends only on its distance from the origin, not on its direction.",
   "time_range": [
    833.48,
@@ -952,7 +952,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E giusto per spiegarlo, r è la distanza tra il punto xy e l&#39;origine, la radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato.",
+  "translatedText": "E giusto per spiegarlo, r è la distanza tra il punto xy e l'origine, la radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato.",
   "input": "And just to spell it out, r is the distance between the point xy and the origin, the square root of x squared plus y squared.",
   "time_range": [
    865.28,
@@ -960,7 +960,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La proprietà numero due è che le coordinate xey di ciascun punto sono indipendenti l&#39;una dall&#39;altra, vale a dire se apprendi la coordinata x di un punto, non ti daranno informazioni sulla coordinata y.",
+  "translatedText": "La proprietà numero due è che le coordinate xey di ciascun punto sono indipendenti l'una dall'altra, vale a dire se apprendi la coordinata x di un punto, non ti daranno informazioni sulla coordinata y.",
   "input": "Property number two is that the x and y coordinates of each point are independent from each other, which is to say if you learn the x coordinate of a point, it would give you no information about the y coordinate.",
   "time_range": [
    873.1,
@@ -968,7 +968,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il modo in cui appare come un&#39;equazione è che la nostra funzione, che descrive la densità di probabilità attorno a ciascun punto sul piano xy, può essere scomposta in due parti diverse, una delle quali può essere scritta puramente in termini di x, questa è la distribuzione di la coordinata x, le sto dando il nome g, e l&#39;altra parte è puramente in termini di y, questa sarebbe la distribuzione per la coordinata y, che chiamo temporaneamente h.",
+  "translatedText": "Il modo in cui appare come un'equazione è che la nostra funzione, che descrive la densità di probabilità attorno a ciascun punto sul piano xy, può essere scomposta in due parti diverse, una delle quali può essere scritta puramente in termini di x, questa è la distribuzione di la coordinata x, le sto dando il nome g, e l'altra parte è puramente in termini di y, questa sarebbe la distribuzione per la coordinata y, che chiamo temporaneamente h.",
   "input": "The way this looks as an equation is that our function, which describes the probability density around each point on the xy plane, can be factored into two different parts, one of which can be purely written in terms of x, this is the distribution of the x coordinate, I'm giving it the name g, and the other part is purely in terms of y, this would be the distribution for the y coordinate, which I'm temporarily calling h.",
   "time_range": [
    885.1,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E soprattutto, questa funzione sarà effettivamente proporzionale a quella che stavamo appena guardando, quella che descrive la nostra densità di probabilità in funzione del raggio, la distanza dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "E soprattutto, questa funzione sarà effettivamente proporzionale a quella che stavamo appena guardando, quella che descrive la nostra densità di probabilità in funzione del raggio, la distanza dall'origine.",
   "input": "And more than that, this function is actually going to be proportional to the one we were just looking at, the one that describes our probability density as a function of the radius, the distance away from the origin.",
   "time_range": [
    918.84,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per vederlo, immagina di analizzare un punto che si trova sull&#39;asse x, a una distanza r dall&#39;origine.",
+  "translatedText": "Per vederlo, immagina di analizzare un punto che si trova sull'asse x, a una distanza r dall'origine.",
   "input": "To see this, imagine you were to analyze a point that was on the x axis, a distance r away from the origin.",
   "time_range": [
    928.74,
@@ -1048,7 +1048,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E quello che farò, che potrebbe sembrare un po&#39; sfacciato, è semplicemente supporre che sia così.",
+  "translatedText": "E quello che farò, che potrebbe sembrare un po' sfacciato, è semplicemente supporre che sia così.",
   "input": "And what I'm going to do, which might feel a little bit cheeky, is just assume that that is the case.",
   "time_range": [
    956.7,
@@ -1072,7 +1072,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma non è un grosso problema, perché alla fine possiamo semplicemente ridimensionare per assicurarci che l&#39;area sotto la curva sia unica, come facciamo sempre con le distribuzioni di probabilità.",
+  "translatedText": "Ma non è un grosso problema, perché alla fine possiamo semplicemente ridimensionare per assicurarci che l'area sotto la curva sia unica, come facciamo sempre con le distribuzioni di probabilità.",
   "input": "But that's no big deal, because in the end we can just rescale to make sure the area under the curve is one, like we always do with probability distributions.",
   "time_range": [
    969.84,
@@ -1088,7 +1088,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ricorda cos&#39;è questa funzione f.",
+  "translatedText": "Ricorda cos'è questa funzione f.",
   "input": "Remember what this function f is.",
   "time_range": [
    984.58,
@@ -1096,7 +1096,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se hai un punto nel piano xy, a una distanza r dall&#39;origine, allora fofr ti dice la probabilità relativa che quel punto appaia nel processo casuale.",
+  "translatedText": "Se hai un punto nel piano xy, a una distanza r dall'origine, allora fofr ti dice la probabilità relativa che quel punto appaia nel processo casuale.",
   "input": "If you have some point in the xy plane, a distance r from the origin, then f of r tells you the relative likelihood of that point showing up in the random process.",
   "time_range": [
    986.5,
@@ -1112,7 +1112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All&#39;inizio, questa funzione avrebbe potuto essere qualsiasi cosa.",
+  "translatedText": "All'inizio, questa funzione avrebbe potuto essere qualsiasi cosa.",
   "input": "At the outset, this function could have been anything.",
   "time_range": [
    999.16,
@@ -1128,7 +1128,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "O se preferisci, potremmo espandere il significato di quella distanza r come radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato, e questa è l&#39;aspetto della nostra equazione chiave.",
+  "translatedText": "O se preferisci, potremmo espandere il significato di quella distanza r come radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato, e questa è l'aspetto della nostra equazione chiave.",
   "input": "Or if you prefer, we could expand out the meaning of that distance r as the square root of x squared plus y squared, and this is what our key equation looks like.",
   "time_range": [
    1016.26,
@@ -1152,7 +1152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Stiamo invece dicendo che l&#39;equazione è vera per tutti i possibili numeri xey e che la cosa che stiamo cercando di trovare è una funzione sconosciuta.",
+  "translatedText": "Stiamo invece dicendo che l'equazione è vera per tutti i possibili numeri xey e che la cosa che stiamo cercando di trovare è una funzione sconosciuta.",
   "input": "Instead, we're saying that the equation is true for all possible numbers x and y, and the thing we're trying to find is an unknown function.",
   "time_range": [
    1031.04,
@@ -1216,7 +1216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po&#39; più gradevole se la esprimiamo nei termini di questa funzione di supporto, h.",
+  "translatedText": "La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po' più gradevole se la esprimiamo nei termini di questa funzione di supporto, h.",
   "input": "The reason for doing this is that the key property looks a little bit nicer if we phrase it in terms of this helper function, h.",
   "time_range": [
    1088.14,
@@ -1256,7 +1256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per avere un&#39;idea del motivo per cui questo è così vincolante, pensa di inserire un numero intero, qualcosa come h di 5.",
+  "translatedText": "Per avere un'idea del motivo per cui questo è così vincolante, pensa di inserire un numero intero, qualcosa come h di 5.",
   "input": "To get a feel for why this is so constraining, think about plugging in a whole number, something like h of 5.",
   "time_range": [
    1125.3,
@@ -1272,7 +1272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ovviamente non c&#39;è niente di speciale in 5.",
+  "translatedText": "Ovviamente non c'è niente di speciale in 5.",
   "input": "Of course, there's nothing special about 5.",
   "time_range": [
    1140.76,
@@ -1304,7 +1304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come suggerimento, potresti pensare di aggiungere quell&#39;input a se stesso q volte diverse.",
+  "translatedText": "E come suggerimento, potresti pensare di aggiungere quell'input a se stesso q volte diverse.",
   "input": "And as a hint, you might want to think about adding that input to itself q different times.",
   "time_range": [
    1170.48,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Invece abbiamo iniziato con queste due diverse premesse su come volevamo che si comportasse una distribuzione in due dimensioni, e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell&#39;espressione che descrive quella distribuzione in funzione del raggio lontano dall&#39;origine deve essere e alla potenza di alcuni tempi costanti di quel raggio al quadrato.",
+  "translatedText": "Invece abbiamo iniziato con queste due diverse premesse su come volevamo che si comportasse una distribuzione in due dimensioni, e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell'espressione che descrive quella distribuzione in funzione del raggio lontano dall'origine deve essere e alla potenza di alcuni tempi costanti di quel raggio al quadrato.",
   "input": "Instead we started with these two different premises for how we wanted a distribution in two dimensions to behave, and we were drawn to the conclusion that the shape of the expression describing that distribution as a function of the radius away from the origin has to be e to the power of some constant times that radius squared.",
   "time_range": [
    1238.76,
@@ -1392,7 +1392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora potresti notare che per valori positivi di questa costante nell&#39;esponente c, la nostra funzione esplode all&#39;infinito in tutte le direzioni, quindi il volume sotto quella superficie sarebbe infinito, il che significa che non è possibile rinormalizzarsi.",
+  "translatedText": "Ora potresti notare che per valori positivi di questa costante nell'esponente c, la nostra funzione esplode all'infinito in tutte le direzioni, quindi il volume sotto quella superficie sarebbe infinito, il che significa che non è possibile rinormalizzarsi.",
   "input": "Now you might notice that for positive values of this constant in the exponent c, our function blows up to infinity in all directions, so the volume under that surface would be infinite, meaning it's not possible to renormalize.",
   "time_range": [
    1268.94,
@@ -1400,7 +1400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non puoi trasformarla in una distribuzione di probabilità, e questo ci lascia con l&#39;ultimo vincolo, ovvero che questa costante nell&#39;esponente deve essere un numero negativo, e il valore specifico di quel numero determina la diffusione della distribuzione.",
+  "translatedText": "Non puoi trasformarla in una distribuzione di probabilità, e questo ci lascia con l'ultimo vincolo, ovvero che questa costante nell'esponente deve essere un numero negativo, e il valore specifico di quel numero determina la diffusione della distribuzione.",
   "input": "You can't turn it into a probability distribution, and that leaves us with the last constraint, which is that this constant in the exponent has to be a negative number, and the specific value of that number determines the spread of the distribution.",
   "time_range": [
    1280.92,
@@ -1408,7 +1408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dieci anni dopo che Herschel scrisse questo, James Clerk Maxwell, noto soprattutto per aver scritto le equazioni fondamentali dell&#39;elettricità e del magnetismo, si imbatté indipendentemente nella stessa derivazione.",
+  "translatedText": "Dieci anni dopo che Herschel scrisse questo, James Clerk Maxwell, noto soprattutto per aver scritto le equazioni fondamentali dell'elettricità e del magnetismo, si imbatté indipendentemente nella stessa derivazione.",
   "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.",
   "time_range": [
    1294.0,
@@ -1432,7 +1432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per te e me, se consideriamo questa come la proprietà distintiva di una gaussiana, allora è un po&#39; meno sorprendente che pi greco possa apparire.",
+  "translatedText": "Per te e me, se consideriamo questa come la proprietà distintiva di una gaussiana, allora è un po' meno sorprendente che pi greco possa apparire.",
   "input": "For you and me, if we view this as the defining property of a Gaussian, then it's a little bit less surprising that pi might make an appearance.",
   "time_range": [
    1315.88,
@@ -1472,7 +1472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E se ci ripensi, l&#39;essenza della dimostrazione si riduceva all&#39;uso della simmetria radiale da un lato, e poi anche all&#39;abilità di fattorizzare la funzione dall&#39;altro.",
+  "translatedText": "E se ci ripensi, l'essenza della dimostrazione si riduceva all'uso della simmetria radiale da un lato, e poi anche all'abilità di fattorizzare la funzione dall'altro.",
   "input": "And if you think back, the essence of the proof came down to using that radial symmetry on the one hand, and then also using the ability to factor the function on the other.",
   "time_range": [
    1362.04,
@@ -1488,7 +1488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tuttavia, pensando ancora all&#39;amico del nostro statistico, questo non è ancora del tutto soddisfacente.",
+  "translatedText": "Tuttavia, pensando ancora all'amico del nostro statistico, questo non è ancora del tutto soddisfacente.",
   "input": "Nevertheless, thinking once again of our statistician's friend, this is still not entirely satisfying.",
   "time_range": [
    1380.32,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Deriva dal teorema del limite centrale, che consiste nell&#39;aggiungere insieme molte variabili indipendenti diverse.",
+  "translatedText": "Deriva dal teorema del limite centrale, che consiste nell'aggiungere insieme molte variabili indipendenti diverse.",
   "input": "It stems from the central limit theorem, which is all about adding together many different independent variables.",
   "time_range": [
    1404.88,
@@ -1528,7 +1528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E a questo punto, quelli di voi che mi seguono probabilmente mi prenderanno in giro, penso che abbia senso far uscire quest&#39;ultimo passo come un video a sé stante.",
+  "translatedText": "E a questo punto, quelli di voi che mi seguono probabilmente mi prenderanno in giro, penso che abbia senso far uscire quest'ultimo passo come un video a sé stante.",
   "input": "And at this point, those of you following along are probably going to make fun of me, I think it makes sense to pull this last step out as its own video.",
   "time_range": [
    1422.52,
@@ -1536,7 +1536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oh, e un&#39;ultima nota a piè di pagina qui.",
+  "translatedText": "Oh, e un'ultima nota a piè di pagina qui.",
   "input": "Oh, and one final footnote here.",
   "time_range": [
    1430.26,
@@ -1552,7 +1552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un esercizio molto divertente, lascio i dettagli sullo schermo per tutti gli spettatori che si sentono a proprio agio con l&#39;integrazione per parti.",
+  "translatedText": "Un esercizio molto divertente, lascio i dettagli sullo schermo per tutti gli spettatori che si sentono a proprio agio con l'integrazione per parti.",
   "input": "A very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts.",
   "time_range": [
    1449.32,
diff --git a/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt
index 5466b2854..0d1340581 100644
--- a/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt
+++ b/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt
@@ -1164,7 +1164,7 @@ e의 -x 제곱은 이 슬라이스의 면적이 정확히
 
 292
 00:12:28,621 --> 00:12:31,318
-않습니다. &#39;원이 인구 통계와 무슨 관련이 
+않습니다. '원이 인구 통계와 무슨 관련이 
 
 293
 00:12:31,318 --> 00:12:31,800
@@ -1172,7 +1172,7 @@ e의 -x 제곱은 이 슬라이스의 면적이 정확히
 
 294
 00:12:32,540 --> 00:12:34,912
-&#39; 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 
+' 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 
 
 295
 00:12:34,912 --> 00:12:37,197
diff --git a/2023/gaussian-integral/korean/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/korean/sentence_translations.json
index e05c9a2a8..eb9622b86 100644
--- a/2023/gaussian-integral/korean/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/korean/sentence_translations.json
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "또한, 우리가 상상하는 통계학자의 친구를 다시 생각해보면, 그것은 그들의 질문에 실제로 대답하지 않습니다. &#39;원이 인구 통계와 무슨 관련이 있습니까?",
+  "translatedText": "또한, 우리가 상상하는 통계학자의 친구를 다시 생각해보면, 그것은 그들의 질문에 실제로 대답하지 않습니다. '원이 인구 통계와 무슨 관련이 있습니까?",
   "time_range": [
    743.42,
    751.8
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "&#39; 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 첫 번째 단계입니다. 다음 단계로서 이 증명이 처음 생각하는 것만큼 거칠고 임의적이지 않은 이유를 풀 수 있는지, 그리고 그것이 어디에 대한 설명과 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다. e의 음수 x 제곱에 대한 이 함수는 처음부터 나옵니다.",
+  "translatedText": "' 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 첫 번째 단계입니다. 다음 단계로서 이 증명이 처음 생각하는 것만큼 거칠고 임의적이지 않은 이유를 풀 수 있는지, 그리고 그것이 어디에 대한 설명과 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다. e의 음수 x 제곱에 대한 이 함수는 처음부터 나옵니다.",
   "time_range": [
    752.54,
    766.6
diff --git a/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt
index 5b5292c7e..76bc359ee 100644
--- a/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Matematiğin doğa bilimlerinde mantıksız etkililiği ifadesini duymuş olabil
 
 2
 00:00:05,080 --> 00:00:08,115
-Bu, fizikçi Eugene Wigner&#39;in bir makalesinin başlığıydı, 
+Bu, fizikçi Eugene Wigner'in bir makalesinin başlığıydı, 
 
 3
 00:00:08,115 --> 00:00:11,500
@@ -180,11 +180,11 @@ Ve tüm farklı parametreleri ve sabitleri çıkardığınızda,
 
 46
 00:02:25,920 --> 00:02:30,948
-Pi&#39;nin son formülde ortaya çıkmasının nedeni, bu eğrinin altındaki alanın, 
+Pi'nin son formülde ortaya çıkmasının nedeni, bu eğrinin altındaki alanın, 
 
 47
 00:02:30,948 --> 00:02:35,340
-birkaç dakika içinde göreceğiniz gibi, pi&#39;nin karekökü olmasıydı.
+birkaç dakika içinde göreceğiniz gibi, pi'nin karekökü olmasıydı.
 
 48
 00:02:36,340 --> 00:02:39,718
@@ -192,7 +192,7 @@ Yani bunun bizim için anlamı şuydu: Bir noktada eğrinin altındaki alanın
 
 49
 00:02:39,718 --> 00:02:43,189
-bir olduğundan emin olmak için pi&#39;nin karekökünü bölmemiz gerekiyordu; 
+bir olduğundan emin olmak için pi'nin karekökünü bölmemiz gerekiyordu; 
 
 50
 00:02:43,189 --> 00:02:46,660
@@ -248,7 +248,7 @@ Peki neden bu spesifik fonksiyon istatistikte bu kadar özel bir yere sahip?
 
 63
 00:03:29,740 --> 00:03:34,398
-Amacımızı başka bir şekilde ifade edersek, pi&#39;nin neden ortaya çıktığını gösteren 
+Amacımızı başka bir şekilde ifade edersek, pi'nin neden ortaya çıktığını gösteren 
 
 64
 00:03:34,398 --> 00:03:38,894
@@ -292,7 +292,7 @@ bu noktanın üzerindeki fonksiyonun değeridir, bu durumda e üzeri Belirli bir
 
 74
 00:04:10,219 --> 00:04:13,800
-x girişi için negatif x&#39;in karesi ve genişlik de dx dediğimiz küçük bir sayıdır.
+x girişi için negatif x'in karesi ve genişlik de dx dediğimiz küçük bir sayıdır.
 
 75
 00:04:14,420 --> 00:04:18,668
@@ -432,7 +432,7 @@ düşünmek ve sonra bu mesafeyi orijinal çan eğrisi fonksiyonumuza
 
 109
 00:06:05,387 --> 00:06:08,420
-eklemek için e üzeri negatif r&#39;nin karesini alıyoruz.
+eklemek için e üzeri negatif r'nin karesini alıyoruz.
 
 110
 00:06:08,420 --> 00:06:12,180
@@ -552,7 +552,7 @@ farklı silindirleri bir araya getirmek veya bir araya getirmektir.
 
 139
 00:07:49,340 --> 00:07:54,288
-Daha doğrusu, kalınlık 0&#39;a yaklaşarak giderek inceldikçe ne olacağını düşünürüz 
+Daha doğrusu, kalınlık 0'a yaklaşarak giderek inceldikçe ne olacağını düşünürüz 
 
 140
 00:07:54,288 --> 00:07:59,120
@@ -572,7 +572,7 @@ Ama aslında çok faydalı bir şey oldu.
 
 144
 00:08:11,140 --> 00:08:14,000
-Öncelikle bu integralin dışındaki pi&#39;yi çarpanlara ayırarak biraz açıklık getireyim.
+Öncelikle bu integralin dışındaki pi'yi çarpanlara ayırarak biraz açıklık getireyim.
 
 145
 00:08:14,560 --> 00:08:20,540
@@ -608,7 +608,7 @@ ve bu antiderivatifin alt sınırdaki değerini (0) çıkarırız,
 
 153
 00:08:50,446 --> 00:08:52,500
-bu durumda bu negatif 1&#39;dir.
+bu durumda bu negatif 1'dir.
 
 154
 00:08:52,980 --> 00:08:55,963
@@ -620,11 +620,11 @@ kalan tek şeyin öndeki pi çarpanı olduğu anlamına geliyor.
 
 156
 00:08:59,720 --> 00:09:02,940
-Açıkçası, bu çan yüzeyinin altındaki hacim pi&#39;dir.
+Açıkçası, bu çan yüzeyinin altındaki hacim pi'dir.
 
 157
 00:09:04,240 --> 00:09:07,269
-Ve bu durumda şunu belirtmeliyim ki pi&#39;nin ortaya çıkması çılgınca 
+Ve bu durumda şunu belirtmeliyim ki pi'nin ortaya çıkması çılgınca 
 
 158
 00:09:07,269 --> 00:09:10,000
@@ -680,7 +680,7 @@ bu aslında çok anlamlı olacaktır.
 
 171
 00:09:53,980 --> 00:09:57,544
-Y eşittir 0&#39;ı yazabilirsiniz, ancak diğer dilimlerde ne olacağını 
+Y eşittir 0'ı yazabilirsiniz, ancak diğer dilimlerde ne olacağını 
 
 172
 00:09:57,544 --> 00:10:01,159
@@ -748,11 +748,11 @@ bu çoğu iki değişkenli fonksiyon için hiç de doğru değildir.
 
 188
 00:10:52,720 --> 00:10:56,846
-Bu büyük ölçüde fonksiyonumuzu sadece y&#39;ye bağlı olan bir parçaya ve 
+Bu büyük ölçüde fonksiyonumuzu sadece y'ye bağlı olan bir parçaya ve 
 
 189
 00:10:56,846 --> 00:11:01,200
-sadece x&#39;e bağlı olan başka bir parçaya ayırabilmemiz gerçeğine bağlıdır.
+sadece x'e bağlı olan başka bir parçaya ayırabilmemiz gerçeğine bağlıdır.
 
 190
 00:11:02,040 --> 00:11:04,729
@@ -792,7 +792,7 @@ Bakın, üstteki ifadeyi alırsak ve c sabitini çarpanlara ayırırsak,
 
 199
 00:11:36,436 --> 00:11:40,695
-çünkü bu sadece bir sayıdır, y&#39;ye bağlı değildir, elimizde kalan şey, 
+çünkü bu sadece bir sayıdır, y'ye bağlı değildir, elimizde kalan şey, 
 
 200
 00:11:40,695 --> 00:11:44,840
@@ -820,7 +820,7 @@ ancak bu yüzeyin altındaki hacmi zaten hesapladık,
 
 206
 00:12:00,398 --> 00:12:02,300
-bunun pi&#39;ye eşit olduğunu biliyoruz.
+bunun pi'ye eşit olduğunu biliyoruz.
 
 207
 00:12:03,060 --> 00:12:07,304
@@ -828,7 +828,7 @@ Dolayısıyla bilmek istediğimiz gizemli sabit, yani bu çan eğrisinin altınd
 
 208
 00:12:07,304 --> 00:12:08,820
-pi&#39;nin karekökü olmalıdır.
+pi'nin karekökü olmalıdır.
 
 209
 00:12:10,120 --> 00:12:14,160
@@ -888,7 +888,7 @@ planı icat etti ve güneş sistemimizdeki ayların çoğuna isim verdi ve tüm
 
 223
 00:13:08,846 --> 00:13:13,660
-ortasında, 1850&#39;de Gauss dağılımı için çok zarif bir küçük türetme de sundu.
+ortasında, 1850'de Gauss dağılımı için çok zarif bir küçük türetme de sundu.
 
 224
 00:13:15,000 --> 00:13:17,461
@@ -904,7 +904,7 @@ dağılımını tanımlamak istediğinizi hayal etmektir.
 
 227
 00:13:25,060 --> 00:13:28,770
-Herschel&#39;in gösterdiği şey şu: Eğer bu dağılımın oldukça makul görünen iki 
+Herschel'in gösterdiği şey şu: Eğer bu dağılımın oldukça makul görünen iki 
 
 228
 00:13:28,770 --> 00:13:32,622
@@ -1044,7 +1044,7 @@ O zaman fonksiyonumuzu iki farklı özelliğe dayalı olarak ifade etmenin iki f
 
 262
 00:15:38,640 --> 00:15:42,980
-yolu bize f(r)&#39;nin g r ile çarpılan bir sabite eşit olması gerektiğini söyler.
+yolu bize f(r)'nin g r ile çarpılan bir sabite eşit olması gerektiğini söyler.
 
 263
 00:15:43,120 --> 00:15:47,500
@@ -1056,7 +1056,7 @@ Ve biliyor musun?
 
 265
 00:15:49,840 --> 00:15:52,781
-Bu sabitin bir olduğunu, dolayısıyla f ve g&#39;nin kelimenin tam 
+Bu sabitin bir olduğunu, dolayısıyla f ve g'nin kelimenin tam 
 
 266
 00:15:52,781 --> 00:15:56,080
@@ -1124,7 +1124,7 @@ Başlangıçta bu işlev herhangi bir şey olabilirdi.
 
 282
 00:16:41,660 --> 00:16:45,883
-Ancak Herschel&#39;in iki farklı özelliği açıkça bu konuda komik bir şey ima ediyor; 
+Ancak Herschel'in iki farklı özelliği açıkça bu konuda komik bir şey ima ediyor; 
 
 283
 00:16:45,883 --> 00:16:49,311
@@ -1132,7 +1132,7 @@ yani eğer düzlemdeki o noktanın x ve y koordinatlarını alırsak ve bu
 
 284
 00:16:49,311 --> 00:16:53,534
-fonksiyonu bunlar üzerinde ayrı ayrı değerlendirirsek, f x çarpı f y&#39;yi alırsak, 
+fonksiyonu bunlar üzerinde ayrı ayrı değerlendirirsek, f x çarpı f y'yi alırsak, 
 
 285
 00:16:53,534 --> 00:16:55,820
@@ -1192,7 +1192,7 @@ ancak size bunu nasıl çözebileceğinizi göstereyim.
 
 299
 00:17:44,080 --> 00:17:47,994
-İlk olarak, h/x adını vereceğim, x&#39;in karekökünde değerlendirilen gizemli 
+İlk olarak, h/x adını vereceğim, x'in karekökünde değerlendirilen gizemli 
 
 300
 00:17:47,994 --> 00:17:51,960
@@ -1224,11 +1224,11 @@ h cinsinden ifade edilmesi durumunda biraz daha güzel görünmesidir.
 
 307
 00:18:14,640 --> 00:18:19,600
-Çünkü şimdi, iki rastgele pozitif sayı alıp bunları toplayıp h&#39;yi hesaplarsanız, 
+Çünkü şimdi, iki rastgele pozitif sayı alıp bunları toplayıp h'yi hesaplarsanız, 
 
 308
 00:18:19,600 --> 00:18:24,560
-bu, h&#39;yi onlar üzerinden ayrı ayrı değerlendirip sonuçları çarpmakla aynı şeydir.
+bu, h'yi onlar üzerinden ayrı ayrı değerlendirip sonuçları çarpmakla aynı şeydir.
 
 309
 00:18:25,040 --> 00:18:27,380
@@ -1264,19 +1264,19 @@ h 5 gibi bir tam sayıyı yerine koymayı düşünün.
 
 317
 00:18:51,300 --> 00:18:55,818
-5&#39;i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak yazabildiğiniz için, bu anahtar özellik, 
+5'i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak yazabildiğiniz için, bu anahtar özellik, 
 
 318
 00:18:55,818 --> 00:19:00,180
-h&#39;nin 1&#39;in kendisiyle 5 kez çarpımına eşit olması gerektiği anlamına gelir.
+h'nin 1'in kendisiyle 5 kez çarpımına eşit olması gerektiği anlamına gelir.
 
 319
 00:19:00,760 --> 00:19:02,760
-Elbette 5&#39;in özel bir yanı yok.
+Elbette 5'in özel bir yanı yok.
 
 320
 00:19:02,880 --> 00:19:06,301
-Herhangi bir n tam sayısını seçebilirdim ve fonksiyonun n&#39;nin 
+Herhangi bir n tam sayısını seçebilirdim ve fonksiyonun n'nin 
 
 321
 00:19:06,301 --> 00:19:09,620
@@ -1292,7 +1292,7 @@ Burada küçük bir mini alıştırma olarak, aynı şeyin rasyonel bir girdi
 
 324
 00:19:19,384 --> 00:19:22,593
-için de geçerli olduğuna, eğer bu fonksiyona p/q&#39;yu koyarsanız, 
+için de geçerli olduğuna, eğer bu fonksiyona p/q'yu koyarsanız, 
 
 325
 00:19:22,593 --> 00:19:25,897
@@ -1316,7 +1316,7 @@ yalnızca sürekli fonksiyonları önemsediğimize dair oldukça makul bir varsa
 
 330
 00:19:45,776 --> 00:19:49,689
-daha yaparsak, bu elinizi tamamen zorlamak ve h&#39;nin b&#39;nin üstel bir 
+daha yaparsak, bu elinizi tamamen zorlamak ve h'nin b'nin üstel bir 
 
 331
 00:19:49,689 --> 00:19:52,572
@@ -1332,7 +1332,7 @@ Sanırım daha kesin olmak gerekirse, tüm olumlu gerçek girdiler için şunu s
 
 334
 00:19:58,300 --> 00:20:01,520
-H&#39;yi tanımlama şeklimiz sadece pozitif sayıları almaktır.
+H'yi tanımlama şeklimiz sadece pozitif sayıları almaktır.
 
 335
 00:20:02,500 --> 00:20:05,943
@@ -1352,7 +1352,7 @@ Hangi spesifik üstel fonksiyondan bahsettiğinizi belirlerken,
 
 339
 00:20:16,966 --> 00:20:20,374
-her zaman e&#39;yi temel olarak kullanmayı tercih etmek, 
+her zaman e'yi temel olarak kullanmayı tercih etmek, 
 
 340
 00:20:20,374 --> 00:20:24,500
@@ -1360,7 +1360,7 @@ yolunuza matematik çıktığı anda her şeyi çok daha kolay hale getirir.
 
 341
 00:20:25,640 --> 00:20:28,897
-Bu da hedef fonksiyonumuz f&#39;nin e üzeri sabit 
+Bu da hedef fonksiyonumuz f'nin e üzeri sabit 
 
 342
 00:20:28,897 --> 00:20:32,480
@@ -1436,7 +1436,7 @@ gerektiğidir ve bu sayının spesifik değeri, dağılımın yayılmasını bel
 
 360
 00:21:34,000 --> 00:21:36,604
-Herschel&#39;in bunu yazmasından on yıl sonra, 
+Herschel'in bunu yazmasından on yıl sonra, 
 
 361
 00:21:36,604 --> 00:21:41,204
@@ -1460,11 +1460,11 @@ Ama mantık hep aynı işliyor.
 
 366
 00:21:55,880 --> 00:22:00,283
-Sizin ve benim için, eğer bunu bir Gaussian&#39;ın tanımlayıcı özelliği olarak görürsek, 
+Sizin ve benim için, eğer bunu bir Gaussian'ın tanımlayıcı özelliği olarak görürsek, 
 
 367
 00:22:00,283 --> 00:22:03,400
-o zaman pi&#39;nin ortaya çıkması biraz daha az şaşırtıcı olur.
+o zaman pi'nin ortaya çıkması biraz daha az şaşırtıcı olur.
 
 368
 00:22:03,940 --> 00:22:07,480
@@ -1536,7 +1536,7 @@ Herschel-Maxwell türetmesini kullanarak, çok boyutlu dağılımın
 
 385
 00:23:09,362 --> 00:23:13,469
-bu özelliğinin Gaussian&#39;ı tanımlayan şey olduğunu söylemek, 
+bu özelliğinin Gaussian'ı tanımlayan şey olduğunu söylemek, 
 
 386
 00:23:13,469 --> 00:23:17,640
@@ -1616,7 +1616,7 @@ rahat olan izleyiciler için ayrıntıları ekranda bırakıyorum.
 
 405
 00:24:15,260 --> 00:24:25,006
-Bunu paylaştığı için Kevin&#39;e çok teşekkür ederim ve bu arada 
+Bunu paylaştığı için Kevin'e çok teşekkür ederim ve bu arada 
 
 406
 00:24:25,006 --> 00:24:34,603
diff --git a/2023/gaussian-integral/turkish/description.json b/2023/gaussian-integral/turkish/description.json
index 25e204e14..764e59d14 100644
--- a/2023/gaussian-integral/turkish/description.json
+++ b/2023/gaussian-integral/turkish/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Çember nerede? Peki e^(-x^2)&#39;nin nereden geldiğiyle nasıl bir ilişkisi var?",
+  "translatedText": "Çember nerede? Peki e^(-x^2)'nin nereden geldiğiyle nasıl bir ilişkisi var?",
   "input": "Where's the circle? And how does it relate to where e^(-x^2) comes from?"
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Bu videodaki çizim Midjourney&#39;in yardımıyla Kurt Bruns&#39;a aittir.",
+  "translatedText": "Bu videodaki çizim Midjourney'in yardımıyla Kurt Bruns'a aittir.",
   "input": "The artwork in this video is by Kurt Bruns, aided by Midjourney"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": "BriTheMathGuy: https://www.youtube.com/watch?v=S79KPrIm_Gc"
  },
  {
-  "translatedText": "Dr. Alter&#39;in matematik kütüphanesi: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html",
+  "translatedText": "Dr. Alter'in matematik kütüphanesi: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html",
   "input": "Dr. Alter's math library: https://idan-alter.github.io/2023/02/20/Gaussian-Integral.html"
  },
  {
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Ve eğer bu integrale yaklaşmanın diğer birçok varyasyonunu görmek istiyorsanız, Keith Conrad&#39;ın şu açıklayıcı makalesine bir göz atın: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analiz/gaussianintegral.pdf",
+  "translatedText": "Ve eğer bu integrale yaklaşmanın diğer birçok varyasyonunu görmek istiyorsanız, Keith Conrad'ın şu açıklayıcı makalesine bir göz atın: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analiz/gaussianintegral.pdf",
   "input": "And if you'd like to see many other variations on approaching this integral, take a look at this expository paper from Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/gaussianintegral.pdf"
  },
  {
diff --git a/2023/gaussian-integral/turkish/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/turkish/sentence_translations.json
index 61677198f..c42019d4c 100644
--- a/2023/gaussian-integral/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/turkish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu, fizikçi Eugene Wigner&#39;in bir makalesinin başlığıydı, ancak başlıktan daha da eğlenceli olan, onun makaleyi açma şeklidir.",
+  "translatedText": "Bu, fizikçi Eugene Wigner'in bir makalesinin başlığıydı, ancak başlıktan daha da eğlenceli olan, onun makaleyi açma şeklidir.",
   "time_range": [
    5.08,
    11.5
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And the reason that pi showed up in the final formula was that the area underneath this curve works out, as you will see in a couple minutes, to be the square root of pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pi&#39;nin son formülde ortaya çıkmasının nedeni, bu eğrinin altındaki alanın, birkaç dakika içinde göreceğiniz gibi, pi&#39;nin karekökü olmasıydı.",
+  "translatedText": "Pi'nin son formülde ortaya çıkmasının nedeni, bu eğrinin altındaki alanın, birkaç dakika içinde göreceğiniz gibi, pi'nin karekökü olmasıydı.",
   "time_range": [
    145.92,
    155.34
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bunun bizim için anlamı şuydu: Bir noktada eğrinin altındaki alanın bir olduğundan emin olmak için pi&#39;nin karekökünü bölmemiz gerekiyordu; bu da onu bir olasılık dağılımı olarak yorumlamadan önce bir gerekliliktir.",
+  "translatedText": "Yani bunun bizim için anlamı şuydu: Bir noktada eğrinin altındaki alanın bir olduğundan emin olmak için pi'nin karekökünü bölmemiz gerekiyordu; bu da onu bir olasılık dağılımı olarak yorumlamadan önce bir gerekliliktir.",
   "time_range": [
    156.34,
    166.66
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Amacımızı başka bir şekilde ifade edersek, pi&#39;nin neden ortaya çıktığını gösteren kanıt ile son videoda bahsettiğimiz gibi normal dağılım ne zaman beklenebileceğini açıklayan merkezi limit teoremi arasında bir bağlantı bulabilir miyiz? doğada ortaya çıkmak mı?",
+  "translatedText": "Amacımızı başka bir şekilde ifade edersek, pi'nin neden ortaya çıktığını gösteren kanıt ile son videoda bahsettiğimiz gibi normal dağılım ne zaman beklenebileceğini açıklayan merkezi limit teoremi arasında bir bağlantı bulabilir miyiz? doğada ortaya çıkmak mı?",
   "time_range": [
    209.74,
    224.04
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu gösterimi nasıl okuyabileceğinize dair kısa bir hatırlatma olarak, bu alanı eğrinin altında birçok farklı dikdörtgenle yaklaşık olarak tahmin ettiğinizi hayal edebilirsiniz; burada bu dikdörtgenlerin her birinin yüksekliği, bu noktanın üzerindeki fonksiyonun değeridir, bu durumda e üzeri Belirli bir x girişi için negatif x&#39;in karesi ve genişlik de dx dediğimiz küçük bir sayıdır.",
+  "translatedText": "Bu gösterimi nasıl okuyabileceğinize dair kısa bir hatırlatma olarak, bu alanı eğrinin altında birçok farklı dikdörtgenle yaklaşık olarak tahmin ettiğinizi hayal edebilirsiniz; burada bu dikdörtgenlerin her birinin yüksekliği, bu noktanın üzerindeki fonksiyonun değeridir, bu durumda e üzeri Belirli bir x girişi için negatif x'in karesi ve genişlik de dx dediğimiz küçük bir sayıdır.",
   "time_range": [
    237.26,
    253.8
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bunu düşünmenin yolu, o noktadan orijine olan mesafeyi r olarak etiketleyeceğim, düşünmek ve sonra bu mesafeyi orijinal çan eğrisi fonksiyonumuza eklemek için e üzeri negatif r&#39;nin karesini alıyoruz.",
+  "translatedText": "Ve bunu düşünmenin yolu, o noktadan orijine olan mesafeyi r olarak etiketleyeceğim, düşünmek ve sonra bu mesafeyi orijinal çan eğrisi fonksiyonumuza eklemek için e üzeri negatif r'nin karesini alıyoruz.",
   "time_range": [
    357.46,
    368.42
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha doğrusu, kalınlık 0&#39;a yaklaşarak giderek inceldikçe ne olacağını düşünürüz ve bu eğrinin altında bulunan pek çok farklı ince silindirin hacimlerini toplarız.",
+  "translatedText": "Daha doğrusu, kalınlık 0'a yaklaşarak giderek inceldikçe ne olacağını düşünürüz ve bu eğrinin altında bulunan pek çok farklı ince silindirin hacimlerini toplarız.",
   "time_range": [
    469.34,
    479.12
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "First let me clean up a little by factoring the pi outside that integral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Öncelikle bu integralin dışındaki pi&#39;yi çarpanlara ayırarak biraz açıklık getireyim.",
+  "translatedText": "Öncelikle bu integralin dışındaki pi'yi çarpanlara ayırarak biraz açıklık getireyim.",
   "time_range": [
    491.14,
    494.0
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "We take that antiderivative and plug in the upper bound, which is negative infinity squared, and that gives us 0, or speaking a little bit more precisely, if you consider the limit of this expression as the input approaches infinity, the limiting value is 0, and we subtract off the value of that antiderivative at the lower bound, 0, which in this case is negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu antiderivatifi alıyoruz ve negatif sonsuzun karesi olan üst sınırı koyuyoruz ve bu bize 0 veriyor, daha doğrusu, girdi sonsuza yaklaştıkça bu ifadenin limitini dikkate alırsak, sınırlayıcı değer 0 olur. ve bu antiderivatifin alt sınırdaki değerini (0) çıkarırız, bu durumda bu negatif 1&#39;dir.",
+  "translatedText": "Bu antiderivatifi alıyoruz ve negatif sonsuzun karesi olan üst sınırı koyuyoruz ve bu bize 0 veriyor, daha doğrusu, girdi sonsuza yaklaştıkça bu ifadenin limitini dikkate alırsak, sınırlayıcı değer 0 olur. ve bu antiderivatifin alt sınırdaki değerini (0) çıkarırız, bu durumda bu negatif 1'dir.",
   "time_range": [
    513.38,
    532.5
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Evidently, the volume underneath this bell surface is pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Açıkçası, bu çan yüzeyinin altındaki hacim pi&#39;dir.",
+  "translatedText": "Açıkçası, bu çan yüzeyinin altındaki hacim pi'dir.",
   "time_range": [
    539.72,
    542.94
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "And I'll point out in this case, it's not wild that pi shows up, because the surface has this intrinsic circular symmetry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu durumda şunu belirtmeliyim ki pi&#39;nin ortaya çıkması çılgınca bir şey değil çünkü yüzeyin kendine özgü dairesel simetrisi var.",
+  "translatedText": "Ve bu durumda şunu belirtmeliyim ki pi'nin ortaya çıkması çılgınca bir şey değil çünkü yüzeyin kendine özgü dairesel simetrisi var.",
   "time_range": [
    544.24,
    550.0
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "You could just plug in y equals 0, but to help see what happens with other slices, notice how, thanks to the rules of exponentiation, we could also write our function as e to the negative x squared times e to the negative y squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y eşittir 0&#39;ı yazabilirsiniz, ancak diğer dilimlerde ne olacağını görmek için üstel alma kuralları sayesinde fonksiyonumuzu e üzeri eksi x kare çarpı e üzeri negatif y kare olarak nasıl yazabildiğimize dikkat edin.",
+  "translatedText": "Y eşittir 0'ı yazabilirsiniz, ancak diğer dilimlerde ne olacağını görmek için üstel alma kuralları sayesinde fonksiyonumuzu e üzeri eksi x kare çarpı e üzeri negatif y kare olarak nasıl yazabildiğimize dikkat edin.",
   "time_range": [
    593.98,
    605.08
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "This is very much dependent on the fact that we were able to factor our function into one part that's just dependent on the y and another part that's just dependent on the x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu büyük ölçüde fonksiyonumuzu sadece y&#39;ye bağlı olan bir parçaya ve sadece x&#39;e bağlı olan başka bir parçaya ayırabilmemiz gerçeğine bağlıdır.",
+  "translatedText": "Bu büyük ölçüde fonksiyonumuzu sadece y'ye bağlı olan bir parçaya ve sadece x'e bağlı olan başka bir parçaya ayırabilmemiz gerçeğine bağlıdır.",
   "time_range": [
    652.72,
    661.2
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "See, if we take the expression on the top and we factor out that constant c, because it's just a number, it doesn't depend on y, the thing we're left with, the integral we need to compute, is exactly the mystery constant, the thing we don't know.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bakın, üstteki ifadeyi alırsak ve c sabitini çarpanlara ayırırsak, çünkü bu sadece bir sayıdır, y&#39;ye bağlı değildir, elimizde kalan şey, hesaplamamız gereken integral tam olarak gizem sabiti, bilmediğimiz şey.",
+  "translatedText": "Bakın, üstteki ifadeyi alırsak ve c sabitini çarpanlara ayırırsak, çünkü bu sadece bir sayıdır, y'ye bağlı değildir, elimizde kalan şey, hesaplamamız gereken integral tam olarak gizem sabiti, bilmediğimiz şey.",
   "time_range": [
    692.58,
    704.84
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Out of context, this might seem very unhelpful, it's just relating one thing we don't know to another thing we don't know, except we've already computed the volume under this surface, we know that it's equal to pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bağlam dışında, bu çok yararsız görünebilir, bilmediğimiz bir şeyi bilmediğimiz başka bir şeyle ilişkilendirmektir, ancak bu yüzeyin altındaki hacmi zaten hesapladık, bunun pi&#39;ye eşit olduğunu biliyoruz.",
+  "translatedText": "Bağlam dışında, bu çok yararsız görünebilir, bilmediğimiz bir şeyi bilmediğimiz başka bir şeyle ilişkilendirmektir, ancak bu yüzeyin altındaki hacmi zaten hesapladık, bunun pi'ye eşit olduğunu biliyoruz.",
   "time_range": [
    712.46,
    722.3
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Therefore, the mystery constant we want to know, the area underneath this bell curve, must be the square root of pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dolayısıyla bilmek istediğimiz gizemli sabit, yani bu çan eğrisinin altındaki alan, pi&#39;nin karekökü olmalıdır.",
+  "translatedText": "Dolayısıyla bilmek istediğimiz gizemli sabit, yani bu çan eğrisinin altındaki alan, pi'nin karekökü olmalıdır.",
   "time_range": [
    723.06,
    728.82
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "He made contributions in chemistry, astronomy, photography, botany, he invented the blueprint and named many of the moons in our solar system, and in the midst of all of this, he also offered a very elegant little derivation for the Gaussian distribution in 1850.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kimya, astronomi, fotoğrafçılık ve botanik alanlarında katkılarda bulundu, planı icat etti ve güneş sistemimizdeki ayların çoğuna isim verdi ve tüm bunların ortasında, 1850&#39;de Gauss dağılımı için çok zarif bir küçük türetme de sundu.",
+  "translatedText": "Kimya, astronomi, fotoğrafçılık ve botanik alanlarında katkılarda bulundu, planı icat etti ve güneş sistemimizdeki ayların çoğuna isim verdi ve tüm bunların ortasında, 1850'de Gauss dağılımı için çok zarif bir küçük türetme de sundu.",
   "time_range": [
    779.4,
    793.66
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "What Herschel showed is that if you want this distribution to satisfy two pretty reasonable seeming properties, your hand is unexpectedly forced, and even if you had never heard of a Gaussian in your life, you would be inexorably drawn to use a function with the shape e to the negative x squared plus y squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herschel&#39;in gösterdiği şey şu: Eğer bu dağılımın oldukça makul görünen iki özelliği karşılamasını istiyorsanız, elinizin beklenmedik bir şekilde zorlanacağı ve hayatınızda bir Gaussian adını hiç duymamış olsanız bile, kaçınılmaz olarak şekli olan bir fonksiyonu kullanmaya çekileceğinizdir. e üzeri negatif x kare artı y kare.",
+  "translatedText": "Herschel'in gösterdiği şey şu: Eğer bu dağılımın oldukça makul görünen iki özelliği karşılamasını istiyorsanız, elinizin beklenmedik bir şekilde zorlanacağı ve hayatınızda bir Gaussian adını hiç duymamış olsanız bile, kaçınılmaz olarak şekli olan bir fonksiyonu kullanmaya çekileceğinizdir. e üzeri negatif x kare artı y kare.",
   "time_range": [
    805.06,
    820.56
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "Then the two distinct ways to express our function based on the two different properties tells us that f of r has to equal some constant multiplied by g of r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O zaman fonksiyonumuzu iki farklı özelliğe dayalı olarak ifade etmenin iki farklı yolu bize f(r)&#39;nin g r ile çarpılan bir sabite eşit olması gerektiğini söyler.",
+  "translatedText": "O zaman fonksiyonumuzu iki farklı özelliğe dayalı olarak ifade etmenin iki farklı yolu bize f(r)'nin g r ile çarpılan bir sabite eşit olması gerektiğini söyler.",
   "time_range": [
    934.3,
    942.98
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "It would be really nice if we could just assume that that constant was one, so that f and g were literally the same function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu sabitin bir olduğunu, dolayısıyla f ve g&#39;nin kelimenin tam anlamıyla aynı fonksiyon olduğunu varsayabilseydik gerçekten güzel olurdu.",
+  "translatedText": "Bu sabitin bir olduğunu, dolayısıyla f ve g'nin kelimenin tam anlamıyla aynı fonksiyon olduğunu varsayabilseydik gerçekten güzel olurdu.",
   "time_range": [
    949.84,
    956.08
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "But Herschel's two different properties evidently imply something kind of funny about it, which is that if we take the x and y coordinates of that point on the plane and evaluate this function on them separately, taking f of x times f of y, it should give us the same result.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancak Herschel&#39;in iki farklı özelliği açıkça bu konuda komik bir şey ima ediyor; yani eğer düzlemdeki o noktanın x ve y koordinatlarını alırsak ve bu fonksiyonu bunlar üzerinde ayrı ayrı değerlendirirsek, f x çarpı f y&#39;yi alırsak, bu şu şekilde olmalıdır: bize aynı sonucu ver.",
+  "translatedText": "Ancak Herschel'in iki farklı özelliği açıkça bu konuda komik bir şey ima ediyor; yani eğer düzlemdeki o noktanın x ve y koordinatlarını alırsak ve bu fonksiyonu bunlar üzerinde ayrı ayrı değerlendirirsek, f x çarpı f y'yi alırsak, bu şu şekilde olmalıdır: bize aynı sonucu ver.",
   "time_range": [
    1001.66,
    1015.82
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "First, it's nice to introduce a little helper function that I'll call h of x, which will be defined as our mystery function evaluated at the square root of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "İlk olarak, h/x adını vereceğim, x&#39;in karekökünde değerlendirilen gizemli fonksiyonumuz olarak tanımlanacak küçük bir yardımcı fonksiyonu tanıtmak güzel.",
+  "translatedText": "İlk olarak, h/x adını vereceğim, x'in karekökünde değerlendirilen gizemli fonksiyonumuz olarak tanımlanacak küçük bir yardımcı fonksiyonu tanıtmak güzel.",
   "time_range": [
    1064.08,
    1071.96
@@ -1379,7 +1379,7 @@
  {
   "input": "Because now what it's saying is if you take two arbitrary positive numbers and you add them up and evaluate h, it's the same thing as evaluating h on them separately and then multiplying the results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Çünkü şimdi, iki rastgele pozitif sayı alıp bunları toplayıp h&#39;yi hesaplarsanız, bu, h&#39;yi onlar üzerinden ayrı ayrı değerlendirip sonuçları çarpmakla aynı şeydir.",
+  "translatedText": "Çünkü şimdi, iki rastgele pozitif sayı alıp bunları toplayıp h'yi hesaplarsanız, bu, h'yi onlar üzerinden ayrı ayrı değerlendirip sonuçları çarpmakla aynı şeydir.",
   "time_range": [
    1094.64,
    1104.56
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "Because you can write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, this key property means that it must equal h of 1 multiplied by itself 5 times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "5&#39;i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak yazabildiğiniz için, bu anahtar özellik, h&#39;nin 1&#39;in kendisiyle 5 kez çarpımına eşit olması gerektiği anlamına gelir.",
+  "translatedText": "5'i 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 olarak yazabildiğiniz için, bu anahtar özellik, h'nin 1'in kendisiyle 5 kez çarpımına eşit olması gerektiği anlamına gelir.",
   "time_range": [
    1131.3,
    1140.18
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "Of course, there's nothing special about 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette 5&#39;in özel bir yanı yok.",
+  "translatedText": "Elbette 5'in özel bir yanı yok.",
   "time_range": [
    1140.76,
    1142.76
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "I could have chosen any whole number n, and we'd be forced to conclude that the function looks like some number raised to the power n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herhangi bir n tam sayısını seçebilirdim ve fonksiyonun n&#39;nin üssü olan bir sayıya benzediği sonucuna varmak zorunda kalırdık.",
+  "translatedText": "Herhangi bir n tam sayısını seçebilirdim ve fonksiyonun n'nin üssü olan bir sayıya benzediği sonucuna varmak zorunda kalırdık.",
   "time_range": [
    1142.88,
    1149.62
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "As a little mini exercise here, see if you can pause and take a moment to convince yourself that the same is true for a rational input, that if you plug in p over q to this function, it must look like this base b raised to the power p over q.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada küçük bir mini alıştırma olarak, aynı şeyin rasyonel bir girdi için de geçerli olduğuna, eğer bu fonksiyona p/q&#39;yu koyarsanız, bu b tabanının yükseltilmiş gibi görünmesi gerektiğine kendinizi ikna etmek için biraz durup durup duramayacağınızı görün. p bölü q gücü.",
+  "translatedText": "Burada küçük bir mini alıştırma olarak, aynı şeyin rasyonel bir girdi için de geçerli olduğuna, eğer bu fonksiyona p/q'yu koyarsanız, bu b tabanının yükseltilmiş gibi görünmesi gerektiğine kendinizi ikna etmek için biraz durup durup duramayacağınızı görün. p bölü q gücü.",
   "time_range": [
    1156.08,
    1169.06
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "And then because rational numbers are dense in the real number line, if we make one more pretty reasonable assumption that we only care about continuous functions, this is enough to force your hand completely and say that h has to be an exponential function, b to the power x, for all real number inputs x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve rasyonel sayılar gerçel sayı doğrusunda yoğun olduğundan, yalnızca sürekli fonksiyonları önemsediğimize dair oldukça makul bir varsayım daha yaparsak, bu elinizi tamamen zorlamak ve h&#39;nin b&#39;nin üstel bir fonksiyonu olması gerektiğini söylemek için yeterlidir. tüm gerçek sayı girişleri x için güç x.",
+  "translatedText": "Ve rasyonel sayılar gerçel sayı doğrusunda yoğun olduğundan, yalnızca sürekli fonksiyonları önemsediğimize dair oldukça makul bir varsayım daha yaparsak, bu elinizi tamamen zorlamak ve h'nin b'nin üstel bir fonksiyonu olması gerektiğini söylemek için yeterlidir. tüm gerçek sayı girişleri x için güç x.",
   "time_range": [
    1178.62,
    1194.58
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "The way we defined h, it's only taking in positive numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "H&#39;yi tanımlama şeklimiz sadece pozitif sayıları almaktır.",
+  "translatedText": "H'yi tanımlama şeklimiz sadece pozitif sayıları almaktır.",
   "time_range": [
    1198.3,
    1201.52
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "Making the choice to always use e as a base while letting that constant c determine which specific exponential function you're talking about just makes everything much easier any time calculus comes wandering along your path.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hangi spesifik üstel fonksiyondan bahsettiğinizi belirlerken, her zaman e&#39;yi temel olarak kullanmayı tercih etmek, yolunuza matematik çıktığı anda her şeyi çok daha kolay hale getirir.",
+  "translatedText": "Hangi spesifik üstel fonksiyondan bahsettiğinizi belirlerken, her zaman e'yi temel olarak kullanmayı tercih etmek, yolunuza matematik çıktığı anda her şeyi çok daha kolay hale getirir.",
   "time_range": [
    1213.26,
    1224.5
@@ -1523,7 +1523,7 @@
  {
   "input": "And so this means that our target function f has to look like e to the power of some constant times x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu da hedef fonksiyonumuz f&#39;nin e üzeri sabit çarpı x kare gibi görünmesi gerektiği anlamına geliyor.",
+  "translatedText": "Bu da hedef fonksiyonumuz f'nin e üzeri sabit çarpı x kare gibi görünmesi gerektiği anlamına geliyor.",
   "time_range": [
    1225.64,
    1232.48
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herschel&#39;in bunu yazmasından on yıl sonra, elektrik ve manyetizmanın temel denklemlerini yazmış olmasıyla tanınan James Clerk Maxwell, bağımsız olarak aynı türetmeye rastladı.",
+  "translatedText": "Herschel'in bunu yazmasından on yıl sonra, elektrik ve manyetizmanın temel denklemlerini yazmış olmasıyla tanınan James Clerk Maxwell, bağımsız olarak aynı türetmeye rastladı.",
   "time_range": [
    1294.0,
    1303.92
@@ -1613,7 +1613,7 @@
  {
   "input": "For you and me, if we view this as the defining property of a Gaussian, then it's a little bit less surprising that pi might make an appearance.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sizin ve benim için, eğer bunu bir Gaussian&#39;ın tanımlayıcı özelliği olarak görürsek, o zaman pi&#39;nin ortaya çıkması biraz daha az şaşırtıcı olur.",
+  "translatedText": "Sizin ve benim için, eğer bunu bir Gaussian'ın tanımlayıcı özelliği olarak görürsek, o zaman pi'nin ortaya çıkması biraz daha az şaşırtıcı olur.",
   "time_range": [
    1315.88,
    1323.4
@@ -1685,7 +1685,7 @@
  {
   "input": "Using the Herschel-Maxwell derivation, saying this property of a multi-dimensional distribution is what defines a Gaussian, well that presumes that we're already in some kind of multi-dimensional situation in the first place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Herschel-Maxwell türetmesini kullanarak, çok boyutlu dağılımın bu özelliğinin Gaussian&#39;ı tanımlayan şey olduğunu söylemek, ilk etapta zaten bir tür çok boyutlu durumda olduğumuzu varsayar.",
+  "translatedText": "Herschel-Maxwell türetmesini kullanarak, çok boyutlu dağılımın bu özelliğinin Gaussian'ı tanımlayan şey olduğunu söylemek, ilk etapta zaten bir tür çok boyutlu durumda olduğumuzu varsayar.",
   "time_range": [
    1385.32,
    1397.64
@@ -1757,7 +1757,7 @@
  {
   "input": "Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunu paylaştığı için Kevin&#39;e çok teşekkür ederim ve bu arada tüm destekçilere hem kanala verdikleri destek hem de videoların ilk taslaklarına sunduğunuz tüm geri bildirimler için teşekkür ederiz.",
+  "translatedText": "Bunu paylaştığı için Kevin'e çok teşekkür ederim ve bu arada tüm destekçilere hem kanala verdikleri destek hem de videoların ilk taslaklarına sunduğunuz tüm geri bildirimler için teşekkür ederiz.",
   "time_range": [
    1455.26,
    1485.1
diff --git a/2023/how-they-fool-ya/french/title.json b/2023/how-they-fool-ya/french/title.json
index b66fe2dda..afe6afe4b 100644
--- a/2023/how-they-fool-ya/french/title.json
+++ b/2023/how-they-fool-ya/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment ils vous trompent (live) | Parodie mathématique d&#39;Alléluia",
+ "translatedText": "Comment ils vous trompent (live) | Parodie mathématique d'Alléluia",
  "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/how-they-fool-ya/italian/title.json b/2023/how-they-fool-ya/italian/title.json
index b3ca842d8..da1725551 100644
--- a/2023/how-they-fool-ya/italian/title.json
+++ b/2023/how-they-fool-ya/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Come ti ingannano (live) | Parodia matematica dell&#39;Alleluia",
+ "translatedText": "Come ti ingannano (live) | Parodia matematica dell'Alleluia",
  "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/how-they-fool-ya/turkish/title.json b/2023/how-they-fool-ya/turkish/title.json
index ef272d214..5a8d0b393 100644
--- a/2023/how-they-fool-ya/turkish/title.json
+++ b/2023/how-they-fool-ya/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Seni Nasıl Kandırıyorlar (canlı) | Hallelujah&#39;ın matematik parodisi",
+ "translatedText": "Seni Nasıl Kandırıyorlar (canlı) | Hallelujah'ın matematik parodisi",
  "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/moser-reboot/french/description.json b/2023/moser-reboot/french/description.json
index 87ea5c858..69b2a5b80 100644
--- a/2023/moser-reboot/french/description.json
+++ b/2023/moser-reboot/french/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "An apparent pattern that breaks, and the reason behind it."
  },
  {
-  "translatedText": "Exposition d&#39;été de mathématiques : https://3blue1brown.substack.com/p/some3-begins",
+  "translatedText": "Exposition d'été de mathématiques : https://3blue1brown.substack.com/p/some3-begins",
   "input": "Summer of math exposition: https://3blue1brown.substack.com/p/some3-begins"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Pour les téléspectateurs de longue date parmi vous, si cela vous semble familier, c&#39;est parce qu&#39;il s&#39;agit d&#39;un remake de l&#39;une des premières vidéos de la chaîne. C&#39;est un problème tellement merveilleux, et l&#39;audio/le rythme dans les vidéos précédentes était vraiment sous-optimal, donc je voulais le rafraîchir un peu ici.",
+  "translatedText": "Pour les téléspectateurs de longue date parmi vous, si cela vous semble familier, c'est parce qu'il s'agit d'un remake de l'une des premières vidéos de la chaîne. C'est un problème tellement merveilleux, et l'audio/le rythme dans les vidéos précédentes était vraiment sous-optimal, donc je voulais le rafraîchir un peu ici.",
   "input": "For the long-time viewers among you, if this sounds familiar, it's because it's a remake of one of the earliest videos on the channel. It's such a wonderful problem, and the audio/pacing in earlier videos was really suboptimal, so I wanted to freshen it up a little here."
  },
  {
@@ -44,11 +44,11 @@
   "input": "2:20 - Counting chords"
  },
  {
-  "translatedText": "4:03 - Compter les points d&#39;intersection",
+  "translatedText": "4:03 - Compter les points d'intersection",
   "input": "4:03 - Counting intersection points"
  },
  {
-  "translatedText": "6:20 - La formule caractéristique d&#39;Euler",
+  "translatedText": "6:20 - La formule caractéristique d'Euler",
   "input": "6:20 - Euler's characteristic formula"
  },
  {
diff --git a/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt
index 78e14867e..16938cefc 100644
--- a/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt
@@ -88,7 +88,7 @@
 
 23
 00:01:43,027 --> 00:01:48,087
-שהמתמטיקאי ריצ&#39;רד גאי קרא. החוק החזק של המספרים הקטנים, המסוכם בביטוי, 
+שהמתמטיקאי ריצ'רד גאי קרא. החוק החזק של המספרים הקטנים, המסוכם בביטוי, 
 
 24
 00:01:48,087 --> 00:01:52,000
diff --git a/2023/moser-reboot/hebrew/sentence_translations.json b/2023/moser-reboot/hebrew/sentence_translations.json
index cff690f6f..f09478c30 100644
--- a/2023/moser-reboot/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/moser-reboot/hebrew/sentence_translations.json
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "ויש לי נקודה רכה כל כך מוזרה לשאלה הספציפית הזו, כשהייתי צעיר יותר כתבתי עליה שיר וגם שיר, ומצד אחד זה די טיפשי כי זו רק דוגמה אחת למה שהמתמטיקאי ריצ&#39;רד גאי קרא. החוק החזק של המספרים הקטנים, המסוכם בביטוי, אין מספיק מספרים קטנים כדי לעמוד בדרישות הרבות שנקבעו מהם.",
+  "translatedText": "ויש לי נקודה רכה כל כך מוזרה לשאלה הספציפית הזו, כשהייתי צעיר יותר כתבתי עליה שיר וגם שיר, ומצד אחד זה די טיפשי כי זו רק דוגמה אחת למה שהמתמטיקאי ריצ'רד גאי קרא. החוק החזק של המספרים הקטנים, המסוכם בביטוי, אין מספיק מספרים קטנים כדי לעמוד בדרישות הרבות שנקבעו מהם.",
   "input": "And I have such a strange soft spot for this particular question, when I was younger I wrote a poem about it and also a song, and on the one hand it's kind of silly because this is just one example of what the mathematician Richard Guy called the strong law of small numbers, summed up in the phrase, there aren't enough small numbers to meet the many demands made of them.",
   "time_range": [
    93.92,
diff --git a/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt
index 7b2bc3fb8..ef3e5e0b8 100644
--- a/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt
@@ -120,11 +120,11 @@ E ho uno strano debole per questa particolare domanda,
 
 31
 00:01:36,357 --> 00:01:40,123
-quando ero più giovane ho scritto una poesia sull&#39;argomento e anche una canzone, 
+quando ero più giovane ho scritto una poesia sull'argomento e anche una canzone, 
 
 32
 00:01:40,123 --> 00:01:43,669
-e da un lato è un po&#39; sciocco perché questo è solo un esempio di ciò che il 
+e da un lato è un po' sciocco perché questo è solo un esempio di ciò che il 
 
 33
 00:01:43,669 --> 00:01:47,657
@@ -156,15 +156,15 @@ quindi è un bella lezione proprio qui, ma non è solo una coincidenza che inizi
 
 40
 00:02:07,337 --> 00:02:10,422
-potenze di due, c&#39;è un&#39;ottima ragione per cui ciò accade, 
+potenze di due, c'è un'ottima ragione per cui ciò accade, 
 
 41
 00:02:10,422 --> 00:02:14,395
-e non è nemmeno una coincidenza che apparentemente casualmente colpisci un&#39;altra 
+e non è nemmeno una coincidenza che apparentemente casualmente colpisci un'altra 
 
 42
 00:02:14,395 --> 00:02:16,920
-potenza di due un po&#39; più tardi decima iterazione.
+potenza di due un po' più tardi decima iterazione.
 
 43
 00:02:22,100 --> 00:02:26,300
@@ -212,7 +212,7 @@ quanti accordi totali ci sono in questo diagramma e in quanti punti
 
 54
 00:02:57,811 --> 00:03:01,500
-all&#39;interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro?
+all'interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro?
 
 55
 00:03:02,200 --> 00:03:05,318
@@ -228,7 +228,7 @@ Quindi in effetti quello che vuoi fare è contare quante coppie distinte di punt
 
 58
 00:03:14,300 --> 00:03:16,980
-C&#39;è una funzione che fa questo, si chiama n scegli due.
+C'è una funzione che fa questo, si chiama n scegli due.
 
 59
 00:03:17,420 --> 00:03:21,032
@@ -236,7 +236,7 @@ Per definizione, conta il numero di coppie distinte che puoi scegliere
 
 60
 00:03:21,032 --> 00:03:24,340
-da un insieme di n elementi, dove l&#39;ordine non ha importanza.
+da un insieme di n elementi, dove l'ordine non ha importanza.
 
 61
 00:03:25,000 --> 00:03:29,047
@@ -260,7 +260,7 @@ quella coppia.
 
 66
 00:03:42,680 --> 00:03:44,160
-E ricorda, a noi non interessa l&#39;ordine.
+E ricorda, a noi non interessa l'ordine.
 
 67
 00:03:44,740 --> 00:03:46,420
@@ -280,11 +280,11 @@ di sette elementi, ce ne sono effettivamente ventuno .
 
 71
 00:04:01,400 --> 00:04:04,940
-Contare il numero di punti di intersezione nel diagramma è un po&#39; più complicato.
+Contare il numero di punti di intersezione nel diagramma è un po' più complicato.
 
 72
 00:04:05,340 --> 00:04:09,241
-Un&#39;idea potrebbe essere che dovrebbe essere il numero di coppie di accordi, 
+Un'idea potrebbe essere che dovrebbe essere il numero di coppie di accordi, 
 
 73
 00:04:09,241 --> 00:04:12,460
@@ -296,11 +296,11 @@ Tuttavia ciò non sarebbe del tutto esatto, perché l’associazione non è unic
 
 75
 00:04:17,100 --> 00:04:20,260
-Puoi trovare una coppia di accordi che non si intersecano all&#39;interno del cerchio.
+Puoi trovare una coppia di accordi che non si intersecano all'interno del cerchio.
 
 76
 00:04:20,980 --> 00:04:22,240
-Come ho detto, è un po&#39; complicato.
+Come ho detto, è un po' complicato.
 
 77
 00:04:22,560 --> 00:04:26,276
@@ -308,7 +308,7 @@ Ti incoraggio a provare a fermarti e a pensarci da solo, e se lo fai,
 
 78
 00:04:26,276 --> 00:04:29,355
-ti concedi un momento, forse se sei un po&#39; fortunato, 
+ti concedi un momento, forse se sei un po' fortunato, 
 
 79
 00:04:29,355 --> 00:04:31,160
@@ -320,7 +320,7 @@ Ogni punto di intersezione è associato in modo
 
 81
 00:04:34,357 --> 00:04:36,920
-univoco a una quadrupla di punti all&#39;esterno.
+univoco a una quadrupla di punti all'esterno.
 
 82
 00:04:37,720 --> 00:04:41,191
@@ -328,7 +328,7 @@ Per una data quartina, guardi i due tipi di accordi diagonali tra di loro,
 
 83
 00:04:41,191 --> 00:04:45,080
-e questi si intersecheranno all&#39;interno del cerchio, e tutto andrà al contrario.
+e questi si intersecheranno all'interno del cerchio, e tutto andrà al contrario.
 
 84
 00:04:45,380 --> 00:04:48,740
@@ -364,7 +364,7 @@ Penseresti di avere n scelte per il tuo primo elemento,
 
 92
 00:05:13,998 --> 00:05:17,478
-lasciandoti con n meno una scelta per l&#39;elemento successivo, 
+lasciandoti con n meno una scelta per l'elemento successivo, 
 
 93
 00:05:17,478 --> 00:05:21,547
@@ -372,7 +372,7 @@ lasciandoti con n meno due scelte per il terzo elemento e n meno tre scelte
 
 94
 00:05:21,547 --> 00:05:22,940
-per l&#39;ultimo elemento.
+per l'ultimo elemento.
 
 95
 00:05:23,800 --> 00:05:26,232
@@ -400,7 +400,7 @@ Ad esempio, se calcoli quattro, scegli quattro, tutto si annulla e ne ottieni so
 
 101
 00:05:45,162 --> 00:05:49,140
-in effetti, in questo diagramma c&#39;è un unico punto di intersezione.
+in effetti, in questo diagramma c'è un unico punto di intersezione.
 
 102
 00:05:49,800 --> 00:05:53,087
@@ -420,7 +420,7 @@ E anche se non vorresti mai contarli a mano, se avessimo un diagramma che
 
 106
 00:06:05,134 --> 00:06:09,568
-ha 100 punti distinti all&#39;esterno, e tracciassimo tutte le linee di collegamento, 
+ha 100 punti distinti all'esterno, e tracciassimo tutte le linee di collegamento, 
 
 107
 00:06:09,568 --> 00:06:12,764
@@ -448,7 +448,7 @@ In quante regioni è stato tagliato il cerchio?
 
 113
 00:06:27,400 --> 00:06:30,620
-Il trucco sta nell&#39;usare un piccolo fatto molto interessante sui grafici planari.
+Il trucco sta nell'usare un piccolo fatto molto interessante sui grafici planari.
 
 114
 00:06:31,080 --> 00:06:34,556
@@ -520,7 +520,7 @@ Più comunemente lo vedresti scritto come v meno e più f è uguale a due,
 
 131
 00:07:27,314 --> 00:07:30,817
-poiché originariamente l&#39;equazione descriveva i vertici, 
+poiché originariamente l'equazione descriveva i vertici, 
 
 132
 00:07:30,817 --> 00:07:33,631
@@ -544,7 +544,7 @@ Quindi v sarebbe uguale a uno, anche f sarebbe uguale a uno a causa di quella
 
 137
 00:07:47,656 --> 00:07:51,960
-regione esterna infinita, ed e è zero, quindi l&#39;equazione è ovviamente vera.
+regione esterna infinita, ed e è zero, quindi l'equazione è ovviamente vera.
 
 138
 00:07:52,600 --> 00:07:55,605
@@ -556,7 +556,7 @@ una cosa che potrebbe accadere è che per ogni nuovo arco introduci un nuovo ver
 
 140
 00:08:00,087 --> 00:08:04,780
-quindi e aumenta di uno, ma anche v aumenta di uno, lasciando l&#39;equazione bilanciata.
+quindi e aumenta di uno, ma anche v aumenta di uno, lasciando l'equazione bilanciata.
 
 141
 00:08:05,500 --> 00:08:08,564
@@ -588,7 +588,7 @@ Questa equazione ha un nome, si chiama formula caratteristica di Eulero,
 
 148
 00:08:30,911 --> 00:08:34,948
-e ricordo che quando ho fatto un video a riguardo qualche tempo fa c&#39;era una battuta 
+e ricordo che quando ho fatto un video a riguardo qualche tempo fa c'era una battuta 
 
 149
 00:08:34,948 --> 00:08:37,534
@@ -596,7 +596,7 @@ stupida sul fatto che Eulero in tedesco significa bello,
 
 150
 00:08:37,534 --> 00:08:40,709
-e c&#39;erano un discreto numero di commenti che dicevano come , sai, 
+e c'erano un discreto numero di commenti che dicevano come , sai, 
 
 151
 00:08:40,709 --> 00:08:43,840
@@ -612,7 +612,7 @@ il numero di regioni in cui un grafo planare ha suddiviso lo spazio.
 
 154
 00:08:51,720 --> 00:08:54,232
-Riorganizzando un po&#39;, prenderesti il numero 
+Riorganizzando un po', prenderesti il numero 
 
 155
 00:08:54,232 --> 00:08:56,540
@@ -632,7 +632,7 @@ quindi lo scriverò invece come e meno v più uno.
 
 159
 00:09:07,820 --> 00:09:10,916
-E all&#39;inizio potresti lamentarti, ma in questo caso non possiamo 
+E all'inizio potresti lamentarti, ma in questo caso non possiamo 
 
 160
 00:09:10,916 --> 00:09:14,102
@@ -724,7 +724,7 @@ E in realtà ce ne sono alcuni di più, poiché includiamo il cerchio dobbiamo
 
 182
 00:10:34,399 --> 00:10:38,560
-contare anche gli n diversi archi che si trovano all&#39;esterno di questo diagramma.
+contare anche gli n diversi archi che si trovano all'esterno di questo diagramma.
 
 183
 00:10:39,340 --> 00:10:43,080
@@ -736,11 +736,11 @@ Richiamando la nostra variante della formula di Eulero che conta il numero di re
 
 185
 00:10:47,369 --> 00:10:50,771
-inseriremo l&#39;espressione per il numero di vertici che è n più n, 
+inseriremo l'espressione per il numero di vertici che è n più n, 
 
 186
 00:10:50,771 --> 00:10:54,568
-scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l&#39;espressione 
+scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l'espressione 
 
 187
 00:10:54,568 --> 00:10:58,561
@@ -748,7 +748,7 @@ leggermente più grande per il nuovo numero di bordi n scegli due più due volte
 
 188
 00:10:58,561 --> 00:11:02,111
-scegli quattro più n, e l&#39;espressione ha molte belle cancellazioni, 
+scegli quattro più n, e l'espressione ha molte belle cancellazioni, 
 
 189
 00:11:02,111 --> 00:11:06,204
@@ -756,7 +756,7 @@ ad esempio stai aggiungendo una n ma sottraendo anche una n e stai aggiungendo d
 
 190
 00:11:06,204 --> 00:11:10,197
-copie di n scegli quattro ma sottraendo un&#39;altra copia di n scegli quattro e 
+copie di n scegli quattro ma sottraendo un'altra copia di n scegli quattro e 
 
 191
 00:11:10,197 --> 00:11:14,142
@@ -808,7 +808,7 @@ fondamentalmente due fatti che dobbiamo introdurre su questo triangolo.
 
 203
 00:11:50,520 --> 00:11:53,682
-Il primo è che ogni termine all&#39;interno di questo 
+Il primo è che ogni termine all'interno di questo 
 
 204
 00:11:53,682 --> 00:11:57,020
@@ -820,7 +820,7 @@ Questa è la risposta alla domanda in quanti modi puoi selezionare un sottoinsie
 
 206
 00:12:01,796 --> 00:12:06,100
-dimensione k da un insieme di dimensione n visibile all&#39;interno di questo triangolo.
+dimensione k da un insieme di dimensione n visibile all'interno di questo triangolo.
 
 207
 00:12:06,620 --> 00:12:10,100
@@ -836,11 +836,11 @@ terzo elemento 0 1 2, vedrai 10 e in effetti 5 scegli 3 è uguale a 10.
 
 210
 00:12:22,860 --> 00:12:25,462
-Se non l&#39;hai mai visto prima e vuoi sapere perché è vero, 
+Se non l'hai mai visto prima e vuoi sapere perché è vero, 
 
 211
 00:12:25,462 --> 00:12:27,100
-c&#39;è un argomento davvero adorabile.
+c'è un argomento davvero adorabile.
 
 212
 00:12:27,220 --> 00:12:31,700
@@ -860,7 +860,7 @@ Ottieni 1 e poi 1 più 1 fa 2, 1 più 2 più 1 fa 4,
 
 216
 00:12:46,180 --> 00:12:49,410
-Forse a questo punto sei un po&#39; timido nel giungere troppo velocemente 
+Forse a questo punto sei un po' timido nel giungere troppo velocemente 
 
 217
 00:12:49,410 --> 00:12:52,640
@@ -892,7 +892,7 @@ ognuno di questi dona due copie di se stesso alla riga successiva e in generale,
 
 224
 00:13:16,008 --> 00:13:20,231
-mentre si passa da una riga all&#39;altra, ogni numero dona due copie di se stesso 
+mentre si passa da una riga all'altra, ogni numero dona due copie di se stesso 
 
 225
 00:13:20,231 --> 00:13:21,300
@@ -920,7 +920,7 @@ Nel contesto del triangolo di Pascal potresti pensarlo come la somma dei termini
 
 231
 00:13:42,668 --> 00:13:45,980
-2 e 4 all&#39;interno di una riga di quel triangolo.
+2 e 4 all'interno di una riga di quel triangolo.
 
 232
 00:13:46,800 --> 00:13:51,120
@@ -936,7 +936,7 @@ Ora, poiché ciascuno di questi numeri è la somma dei due sopra di esso,
 
 235
 00:13:59,394 --> 00:14:03,299
-che in questo caso equivale a sommare l&#39;intera riga precedente, 
+che in questo caso equivale a sommare l'intera riga precedente, 
 
 236
 00:14:03,299 --> 00:14:05,080
@@ -948,11 +948,11 @@ Stesso accordo per tutti i numeri che sono 5 o meno.
 
 238
 00:14:08,160 --> 00:14:12,314
-Quando posizioni questa formula all&#39;interno del triangolo di Pascal e la colleghi 
+Quando posizioni questa formula all'interno del triangolo di Pascal e la colleghi 
 
 239
 00:14:12,314 --> 00:14:16,420
-alla riga precedente, quello che stai facendo è sommare l&#39;intera riga precedente.
+alla riga precedente, quello che stai facendo è sommare l'intera riga precedente.
 
 240
 00:14:17,320 --> 00:14:20,668
@@ -964,15 +964,15 @@ quel caso quando lo colleghi alla riga precedente sommando i
 
 242
 00:14:23,859 --> 00:14:27,260
-primi cinque elementi di quella riga non copre l&#39;intera cosa.
+primi cinque elementi di quella riga non copre l'intera cosa.
 
 243
 00:14:27,520 --> 00:14:30,065
-Non è all&#39;altezza specificatamente di uno solo, 
+Non è all'altezza specificatamente di uno solo, 
 
 244
 00:14:30,065 --> 00:14:33,540
-motivo per cui ci manca la potenza di 2 e perché non è all&#39;altezza 
+motivo per cui ci manca la potenza di 2 e perché non è all'altezza 
 
 245
 00:14:33,540 --> 00:14:34,960
@@ -996,7 +996,7 @@ quella riga e poiché il triangolo è simmetrico ciò significa che quando li so
 
 250
 00:14:50,923 --> 00:14:55,097
-ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un&#39;altra potenza 
+ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un'altra potenza 
 
 251
 00:14:55,097 --> 00:14:55,340
@@ -1008,7 +1008,7 @@ E come problema di sfida per te, in realtà non so se
 
 253
 00:14:58,330 --> 00:15:01,660
-questa sarà l&#39;ultima volta che vedrai una potenza di 2.
+questa sarà l'ultima volta che vedrai una potenza di 2.
 
 254
 00:15:02,180 --> 00:15:04,641
@@ -1032,11 +1032,11 @@ pensando alle giuste associazioni, equivale a calcolare n scegli 2 e n scegli 4.
 
 259
 00:15:21,520 --> 00:15:24,633
-Inserendo la formula di Eulero otteniamo un&#39;esatta espressione 
+Inserendo la formula di Eulero otteniamo un'esatta espressione 
 
 260
 00:15:24,633 --> 00:15:27,840
-in forma chiusa per il numero di regioni all&#39;interno del cerchio.
+in forma chiusa per il numero di regioni all'interno del cerchio.
 
 261
 00:15:27,840 --> 00:15:31,601
diff --git a/2023/moser-reboot/italian/description.json b/2023/moser-reboot/italian/description.json
index 4eacd6893..3628164ad 100644
--- a/2023/moser-reboot/italian/description.json
+++ b/2023/moser-reboot/italian/description.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Per gli spettatori di lunga data tra voi, se suona familiare, è perché è un remake di uno dei primi video sul canale. È un problema davvero meraviglioso e l&#39;audio/il ritmo nei video precedenti non erano davvero ottimali, quindi volevo rinfrescarlo un po&#39; qui.",
+  "translatedText": "Per gli spettatori di lunga data tra voi, se suona familiare, è perché è un remake di uno dei primi video sul canale. È un problema davvero meraviglioso e l'audio/il ritmo nei video precedenti non erano davvero ottimali, quindi volevo rinfrescarlo un po' qui.",
   "input": "For the long-time viewers among you, if this sounds familiar, it's because it's a remake of one of the earliest videos on the channel. It's such a wonderful problem, and the audio/pacing in earlier videos was really suboptimal, so I wanted to freshen it up a little here."
  },
  {
diff --git a/2023/moser-reboot/italian/sentence_translations.json b/2023/moser-reboot/italian/sentence_translations.json
index 024973f1a..f9ec6e845 100644
--- a/2023/moser-reboot/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/moser-reboot/italian/sentence_translations.json
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ho uno strano debole per questa particolare domanda, quando ero più giovane ho scritto una poesia sull&#39;argomento e anche una canzone, e da un lato è un po&#39; sciocco perché questo è solo un esempio di ciò che il matematico Richard Guy chiamava la legge forte dei piccoli numeri, riassunta nella frase, non ci sono abbastanza numeri piccoli per soddisfare le numerose richieste che vengono loro fatte.",
+  "translatedText": "E ho uno strano debole per questa particolare domanda, quando ero più giovane ho scritto una poesia sull'argomento e anche una canzone, e da un lato è un po' sciocco perché questo è solo un esempio di ciò che il matematico Richard Guy chiamava la legge forte dei piccoli numeri, riassunta nella frase, non ci sono abbastanza numeri piccoli per soddisfare le numerose richieste che vengono loro fatte.",
   "input": "And I have such a strange soft spot for this particular question, when I was younger I wrote a poem about it and also a song, and on the one hand it's kind of silly because this is just one example of what the mathematician Richard Guy called the strong law of small numbers, summed up in the phrase, there aren't enough small numbers to meet the many demands made of them.",
   "time_range": [
    93.92,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma penso che quello che mi piace davvero di questo problema è che se ti siedi e cerchi di capire qual è lo schema reale, cosa sta realmente succedendo qui, primo, è semplicemente un ottimo esercizio di risoluzione dei problemi, quindi è un bella lezione proprio qui, ma non è solo una coincidenza che inizi con potenze di due, c&#39;è un&#39;ottima ragione per cui ciò accade, e non è nemmeno una coincidenza che apparentemente casualmente colpisci un&#39;altra potenza di due un po&#39; più tardi decima iterazione.",
+  "translatedText": "Ma penso che quello che mi piace davvero di questo problema è che se ti siedi e cerchi di capire qual è lo schema reale, cosa sta realmente succedendo qui, primo, è semplicemente un ottimo esercizio di risoluzione dei problemi, quindi è un bella lezione proprio qui, ma non è solo una coincidenza che inizi con potenze di due, c'è un'ottima ragione per cui ciò accade, e non è nemmeno una coincidenza che apparentemente casualmente colpisci un'altra potenza di due un po' più tardi decima iterazione.",
   "input": "But I think what I really like about this problem is that if you sit down to try to work out what is the real pattern, what's actually going on here, one, it's just a really good exercise in problem solving, so it makes for a nice lesson right here, but also it's not just a coincidence that it starts off being powers of two, there's a very good reason this happens, and it's also not a coincidence that you seemingly randomly hit another power of two a little bit later on the tenth iteration.",
   "time_range": [
    112.8,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In questo caso, vengono in mente due domande di riscaldamento: quanti accordi totali ci sono in questo diagramma e in quanti punti all&#39;interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro?",
+  "translatedText": "In questo caso, vengono in mente due domande di riscaldamento: quanti accordi totali ci sono in questo diagramma e in quanti punti all'interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro?",
   "input": "In this case, two warm-up questions that come to mind are, how many total chords are there in this diagram, and at how many points within the circle do those chords intersect each other?",
   "time_range": [
    170.6,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;è una funzione che fa questo, si chiama n scegli due.",
+  "translatedText": "C'è una funzione che fa questo, si chiama n scegli due.",
   "input": "There's a function that does this, it's called n choose two.",
   "time_range": [
    194.3,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per definizione, conta il numero di coppie distinte che puoi scegliere da un insieme di n elementi, dove l&#39;ordine non ha importanza.",
+  "translatedText": "Per definizione, conta il numero di coppie distinte che puoi scegliere da un insieme di n elementi, dove l'ordine non ha importanza.",
   "input": "By definition, this counts the number of distinct pairs that you can choose from a set of n items, where order doesn't matter.",
   "time_range": [
    197.42,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E ricorda, a noi non interessa l&#39;ordine.",
+  "translatedText": "E ricorda, a noi non interessa l'ordine.",
   "input": "And remember, we don't care about order.",
   "time_range": [
    222.68,
@@ -224,7 +224,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Contare il numero di punti di intersezione nel diagramma è un po&#39; più complicato.",
+  "translatedText": "Contare il numero di punti di intersezione nel diagramma è un po' più complicato.",
   "input": "Counting the number of intersection points in the diagram is a little bit trickier.",
   "time_range": [
    241.4,
@@ -232,7 +232,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un&#39;idea potrebbe essere che dovrebbe essere il numero di coppie di accordi, poiché ogni punto di intersezione proviene da due accordi diversi.",
+  "translatedText": "Un'idea potrebbe essere che dovrebbe essere il numero di coppie di accordi, poiché ogni punto di intersezione proviene da due accordi diversi.",
   "input": "One idea might be that it should be the number of pairs of chords, since every intersection point comes from two different chords.",
   "time_range": [
    245.34,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puoi trovare una coppia di accordi che non si intersecano all&#39;interno del cerchio.",
+  "translatedText": "Puoi trovare una coppia di accordi che non si intersecano all'interno del cerchio.",
   "input": "You can find a pair of chords that don't intersect within the circle.",
   "time_range": [
    257.1,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come ho detto, è un po&#39; complicato.",
+  "translatedText": "Come ho detto, è un po' complicato.",
   "input": "As I said, it's a little bit tricky.",
   "time_range": [
    260.98,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ti incoraggio a provare a fermarti e a pensarci da solo, e se lo fai, ti concedi un momento, forse se sei un po&#39; fortunato, ecco una cosa che potresti notare.",
+  "translatedText": "Ti incoraggio a provare a fermarti e a pensarci da solo, e se lo fai, ti concedi un momento, forse se sei un po' fortunato, ecco una cosa che potresti notare.",
   "input": "I'd encourage you to try to pause and think about it for yourself, and if you do that, you give yourself a moment, maybe if you're a little bit lucky, here's one thing you might notice.",
   "time_range": [
    262.56,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ogni punto di intersezione è associato in modo univoco a una quadrupla di punti all&#39;esterno.",
+  "translatedText": "Ogni punto di intersezione è associato in modo univoco a una quadrupla di punti all'esterno.",
   "input": "Every intersection point is uniquely associated with a quadruplet of points on the exterior.",
   "time_range": [
    271.9,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per una data quartina, guardi i due tipi di accordi diagonali tra di loro, e questi si intersecheranno all&#39;interno del cerchio, e tutto andrà al contrario.",
+  "translatedText": "Per una data quartina, guardi i due tipi di accordi diagonali tra di loro, e questi si intersecheranno all'interno del cerchio, e tutto andrà al contrario.",
   "input": "For a given quadruplet, you look at the two kind of diagonal chords between them, and those will intersect within the circle, and it goes the other way around.",
   "time_range": [
    277.72,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Penseresti di avere n scelte per il tuo primo elemento, lasciandoti con n meno una scelta per l&#39;elemento successivo, lasciandoti con n meno due scelte per il terzo elemento e n meno tre scelte per l&#39;ultimo elemento.",
+  "translatedText": "Penseresti di avere n scelte per il tuo primo elemento, lasciandoti con n meno una scelta per l'elemento successivo, lasciandoti con n meno due scelte per il terzo elemento e n meno tre scelte per l'ultimo elemento.",
   "input": "You would think of having n choices for your first item, leaving you with n minus one choices for the next item, leaving you with n minus two choices for the third item, and n minus three choices for the last item.",
   "time_range": [
    311.0,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, se calcoli quattro, scegli quattro, tutto si annulla e ne ottieni solo uno e, in effetti, in questo diagramma c&#39;è un unico punto di intersezione.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se calcoli quattro, scegli quattro, tutto si annulla e ne ottieni solo uno e, in effetti, in questo diagramma c'è un unico punto di intersezione.",
   "input": "For example, if you calculate four choose four, everything cancels and you just get one, and indeed, there is a single intersection point in this diagram.",
   "time_range": [
    340.12,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E anche se non vorresti mai contarli a mano, se avessimo un diagramma che ha 100 punti distinti all&#39;esterno, e tracciassimo tutte le linee di collegamento, potresti concludere che devono essercene 100, scegli quattro, o solo circa quattro milioni di punti di intersezione da qualche parte nel mezzo.",
+  "translatedText": "E anche se non vorresti mai contarli a mano, se avessimo un diagramma che ha 100 punti distinti all'esterno, e tracciassimo tutte le linee di collegamento, potresti concludere che devono essercene 100, scegli quattro, o solo circa quattro milioni di punti di intersezione da qualche parte nel mezzo.",
   "input": "And even if you would never want to count it up by hand, if we had a diagram that has 100 distinct points on the exterior, and we drew all of the connecting lines, you can conclude that there have to be 100 choose four, or just about four million intersection points somewhere in the middle.",
   "time_range": [
    361.32,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il trucco sta nell&#39;usare un piccolo fatto molto interessante sui grafici planari.",
+  "translatedText": "Il trucco sta nell'usare un piccolo fatto molto interessante sui grafici planari.",
   "input": "The trick is to use a very nice little fact about planar graphs.",
   "time_range": [
    387.4,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Più comunemente lo vedresti scritto come v meno e più f è uguale a due, poiché originariamente l&#39;equazione descriveva i vertici, i bordi e le facce dei poliedri tridimensionali, e se vuoi sapere perché questo fatto magico è vero, devi puoi pensare di costruire il tuo grafico da un caso banale in cui hai un singolo nodo e nessun spigolo.",
+  "translatedText": "Più comunemente lo vedresti scritto come v meno e più f è uguale a due, poiché originariamente l'equazione descriveva i vertici, i bordi e le facce dei poliedri tridimensionali, e se vuoi sapere perché questo fatto magico è vero, devi puoi pensare di costruire il tuo grafico da un caso banale in cui hai un singolo nodo e nessun spigolo.",
   "input": "More commonly you would see this written as v minus e plus f is equal to two, since originally the equation described the vertices, edges, and faces of three-dimensional polyhedra, and if you want to know why this magical fact is true, you can think about building up your graph from a trivial case where you have a single node and no edges.",
   "time_range": [
    443.18,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi v sarebbe uguale a uno, anche f sarebbe uguale a uno a causa di quella regione esterna infinita, ed e è zero, quindi l&#39;equazione è ovviamente vera.",
+  "translatedText": "Quindi v sarebbe uguale a uno, anche f sarebbe uguale a uno a causa di quella regione esterna infinita, ed e è zero, quindi l'equazione è ovviamente vera.",
   "input": "So v would be equal to one, f would also be equal to one because of that infinite outer region, and e is zero, so the equation is obviously true.",
   "time_range": [
    463.46,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, se costruisci il tuo grafico un arco alla volta, una cosa che potrebbe accadere è che per ogni nuovo arco introduci un nuovo vertice, quindi e aumenta di uno, ma anche v aumenta di uno, lasciando l&#39;equazione bilanciata.",
+  "translatedText": "Quindi, se costruisci il tuo grafico un arco alla volta, una cosa che potrebbe accadere è che per ogni nuovo arco introduci un nuovo vertice, quindi e aumenta di uno, ma anche v aumenta di uno, lasciando l'equazione bilanciata.",
   "input": "Then if you build up your graph one edge at a time, one thing that could happen is that for each new edge you introduce a new vertex, so e goes up by one, but v also goes up by one, leaving the equation balanced.",
   "time_range": [
    472.6,
@@ -480,7 +480,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa equazione ha un nome, si chiama formula caratteristica di Eulero, e ricordo che quando ho fatto un video a riguardo qualche tempo fa c&#39;era una battuta stupida sul fatto che Eulero in tedesco significa bello, e c&#39;erano un discreto numero di commenti che dicevano come , sai, Eulero in realtà è una persona, parlo tedesco, e non significa bello.",
+  "translatedText": "Questa equazione ha un nome, si chiama formula caratteristica di Eulero, e ricordo che quando ho fatto un video a riguardo qualche tempo fa c'era una battuta stupida sul fatto che Eulero in tedesco significa bello, e c'erano un discreto numero di commenti che dicevano come , sai, Eulero in realtà è una persona, parlo tedesco, e non significa bello.",
   "input": "This equation has a name, it's called Euler's characteristic formula, and I remember when I made a video about this a while ago I had some dumb joke in there about Euler's being German for beautiful, and there were a decent number of comments that were like, you know, Euler is actually a person, I speak German, and it doesn't mean beautiful.",
   "time_range": [
    507.6,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Riorganizzando un po&#39;, prenderesti il numero di spigoli meno il numero di vertici più due.",
+  "translatedText": "Riorganizzando un po', prenderesti il numero di spigoli meno il numero di vertici più due.",
   "input": "Rearranging a little, you would take the number of edges minus the number of vertices plus two.",
   "time_range": [
    531.72,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E all&#39;inizio potresti lamentarti, ma in questo caso non possiamo usare la formula di Eulero, perché si applica solo ai grafici planari, e nel nostro caso le linee si intersecano assolutamente tra loro.",
+  "translatedText": "E all'inizio potresti lamentarti, ma in questo caso non possiamo usare la formula di Eulero, perché si applica solo ai grafici planari, e nel nostro caso le linee si intersecano assolutamente tra loro.",
   "input": "And at first you might complain, but we can't use Euler's formula in this case, because it only applies to planar graphs, and in our case the lines absolutely intersect with each other.",
   "time_range": [
    547.82,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E in realtà ce ne sono alcuni di più, poiché includiamo il cerchio dobbiamo contare anche gli n diversi archi che si trovano all&#39;esterno di questo diagramma.",
+  "translatedText": "E in realtà ce ne sono alcuni di più, poiché includiamo il cerchio dobbiamo contare anche gli n diversi archi che si trovano all'esterno di questo diagramma.",
   "input": "And actually there are a few more than that, because we're including the circle we also need to count the n different arcs that sit on the outside of this diagram.",
   "time_range": [
    630.68,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Richiamando la nostra variante della formula di Eulero che conta il numero di regioni, inseriremo l&#39;espressione per il numero di vertici che è n più n, scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l&#39;espressione leggermente più grande per il nuovo numero di bordi n scegli due più due volte n scegli quattro più n, e l&#39;espressione ha molte belle cancellazioni, ad esempio stai aggiungendo una n ma sottraendo anche una n e stai aggiungendo due copie di n scegli quattro ma sottraendo un&#39;altra copia di n scegli quattro e quando tutta la polvere si sarà depositata la risposta alla domanda è uno più n scegli due più n scegli quattro.",
+  "translatedText": "Richiamando la nostra variante della formula di Eulero che conta il numero di regioni, inseriremo l'espressione per il numero di vertici che è n più n, scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l'espressione leggermente più grande per il nuovo numero di bordi n scegli due più due volte n scegli quattro più n, e l'espressione ha molte belle cancellazioni, ad esempio stai aggiungendo una n ma sottraendo anche una n e stai aggiungendo due copie di n scegli quattro ma sottraendo un'altra copia di n scegli quattro e quando tutta la polvere si sarà depositata la risposta alla domanda è uno più n scegli due più n scegli quattro.",
   "input": "Pulling up our variant of Euler's formula that counts the number of regions we'll plug in the expression for the number of vertices which is n plus the n choose four intersection points, and you also plug in the slightly larger expression for the new number of edges n choose two plus two times n choose four plus n, and the expression has a lot of nice cancellation, for example you are adding an n but also subtracting an n and you're adding two copies of n choose four but subtracting another copy of n choose four and when all the dust settles the answer to the question is one plus n choose two plus n choose four.",
   "time_range": [
    643.08,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il primo è che ogni termine all&#39;interno di questo triangolo assomiglia a n scegli k per un valore di n e k.",
+  "translatedText": "Il primo è che ogni termine all'interno di questo triangolo assomiglia a n scegli k per un valore di n e k.",
   "input": "The first is that every term inside this triangle looks like n choose k for some value of n and k.",
   "time_range": [
    710.52,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa è la risposta alla domanda in quanti modi puoi selezionare un sottoinsieme di dimensione k da un insieme di dimensione n visibile all&#39;interno di questo triangolo.",
+  "translatedText": "Questa è la risposta alla domanda in quanti modi puoi selezionare un sottoinsieme di dimensione k da un insieme di dimensione n visibile all'interno di questo triangolo.",
   "input": "That is the answer to the question of how many ways can you select a subset of size k from a set of size n is visible within this triangle.",
   "time_range": [
    717.64,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se non l&#39;hai mai visto prima e vuoi sapere perché è vero, c&#39;è un argomento davvero adorabile.",
+  "translatedText": "Se non l'hai mai visto prima e vuoi sapere perché è vero, c'è un argomento davvero adorabile.",
   "input": "If you've never seen this before and you want to know why it's true there's a really lovely argument.",
   "time_range": [
    742.86,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Forse a questo punto sei un po&#39; timido nel giungere troppo velocemente a conclusioni sulle potenze di 2, ma in questo caso è uno schema autentico.",
+  "translatedText": "Forse a questo punto sei un po' timido nel giungere troppo velocemente a conclusioni sulle potenze di 2, ma in questo caso è uno schema autentico.",
   "input": "Maybe at this point you're a little gun shy about jumping to conclusions about powers of 2 too quickly but in this case it's a genuine pattern.",
   "time_range": [
    766.18,
@@ -744,7 +744,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, quando si passa dalla seconda riga alla terza, ognuno di questi dona due copie di se stesso alla riga successiva e in generale, mentre si passa da una riga all&#39;altra, ogni numero dona due copie di se stesso a quello sottostante.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, quando si passa dalla seconda riga alla terza, ognuno di questi dona due copie di se stesso alla riga successiva e in generale, mentre si passa da una riga all'altra, ogni numero dona due copie di se stesso a quello sottostante.",
   "input": "Likewise as you go from the second row to the third each of those ones is donating two copies of itself to the next row and in general as you go from one row to the next each number donates two copies of itself to the one below.",
   "time_range": [
    788.58,
@@ -776,7 +776,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Nel contesto del triangolo di Pascal potresti pensarlo come la somma dei termini 0, 2 e 4 all&#39;interno di una riga di quel triangolo.",
+  "translatedText": "Nel contesto del triangolo di Pascal potresti pensarlo come la somma dei termini 0, 2 e 4 all'interno di una riga di quel triangolo.",
   "input": "In the context of Pascal's triangle you could think about that as adding up the 0th, 2nd and 4th terms inside some row of that triangle.",
   "time_range": [
    817.32,
@@ -792,7 +792,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora, poiché ciascuno di questi numeri è la somma dei due sopra di esso, è come sommare i primi cinque elementi della riga precedente, che in questo caso equivale a sommare l&#39;intera riga precedente, ecco perché è una potenza di 2.",
+  "translatedText": "Ora, poiché ciascuno di questi numeri è la somma dei due sopra di esso, è come sommare i primi cinque elementi della riga precedente, che in questo caso equivale a sommare l'intera riga precedente, ecco perché è una potenza di 2.",
   "input": "Now because each of those numbers is the sum of the two above it this is the same thing as adding up the first five elements in the previous row which in this case is adding up the entire previous row hence why it's a power of 2.",
   "time_range": [
    831.7,
@@ -808,7 +808,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quando posizioni questa formula all&#39;interno del triangolo di Pascal e la colleghi alla riga precedente, quello che stai facendo è sommare l&#39;intera riga precedente.",
+  "translatedText": "Quando posizioni questa formula all'interno del triangolo di Pascal e la colleghi alla riga precedente, quello che stai facendo è sommare l'intera riga precedente.",
   "input": "When you situate this formula inside Pascal's triangle and you relate it to the previous row what you're doing is adding up the entirety of that previous row.",
   "time_range": [
    848.16,
@@ -816,7 +816,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Il punto in cui si interrompe è perché n è uguale a 6 perché in quel caso quando lo colleghi alla riga precedente sommando i primi cinque elementi di quella riga non copre l&#39;intera cosa.",
+  "translatedText": "Il punto in cui si interrompe è perché n è uguale a 6 perché in quel caso quando lo colleghi alla riga precedente sommando i primi cinque elementi di quella riga non copre l'intera cosa.",
   "input": "The point at which this breaks is for n equals 6 because in that case when you relate this to the previous row adding up the first five elements of that row it doesn't cover the whole thing.",
   "time_range": [
    857.32,
@@ -824,7 +824,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non è all&#39;altezza specificatamente di uno solo, motivo per cui ci manca la potenza di 2 e perché non è all&#39;altezza specificatamente di uno solo.",
+  "translatedText": "Non è all'altezza specificatamente di uno solo, motivo per cui ci manca la potenza di 2 e perché non è all'altezza specificatamente di uno solo.",
   "input": "It falls short specifically by just one which is why we miss the power of 2 and why it falls short specifically by just one.",
   "time_range": [
    867.52,
@@ -840,7 +840,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Guardando la decima riga e mettendo in relazione questi termini con quello precedente, sommando i primi cinque elementi della nona riga si ottiene esattamente la metà di quella riga e poiché il triangolo è simmetrico ciò significa che quando li sommi ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un&#39;altra potenza di 2.",
+  "translatedText": "Guardando la decima riga e mettendo in relazione questi termini con quello precedente, sommando i primi cinque elementi della nona riga si ottiene esattamente la metà di quella riga e poiché il triangolo è simmetrico ciò significa che quando li sommi ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un'altra potenza di 2.",
   "input": "Looking down at the 10th row and relating those terms to the previous one adding the first five elements of the ninth row is exactly half of that row and because the triangle is symmetric this means that when you add them up you get exactly half of a power of 2 which itself of course is another power of 2.",
   "time_range": [
    878.74,
@@ -848,7 +848,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "E come problema di sfida per te, in realtà non so se questa sarà l&#39;ultima volta che vedrai una potenza di 2.",
+  "translatedText": "E come problema di sfida per te, in realtà non so se questa sarà l'ultima volta che vedrai una potenza di 2.",
   "input": "And as a challenge problem for you I don't actually know if this is the last time that you'll ever see a power of 2.",
   "time_range": [
    895.34,
@@ -872,7 +872,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Inserendo la formula di Eulero otteniamo un&#39;esatta espressione in forma chiusa per il numero di regioni all&#39;interno del cerchio.",
+  "translatedText": "Inserendo la formula di Eulero otteniamo un'esatta espressione in forma chiusa per il numero di regioni all'interno del cerchio.",
   "input": "Bringing in Euler's formula this let us get an exact closed form expression for the number of regions inside the circle.",
   "time_range": [
    921.52,
diff --git a/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt
index 66de0fec4..1b4a767fa 100644
--- a/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt
+++ b/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:01,566
-이것은 모저의 원 문제(Moser&#39;s 
+이것은 모저의 원 문제(Moser's 
 
 2
 00:00:01,566 --> 00:00:02,881
@@ -784,7 +784,7 @@ v - e + f는 항상 2로 고정되어 있습니다.
 
 197
 00:08:33,954 --> 00:08:36,161
-&#39;아름답다&#39;는 뜻이라는 멍청한 
+'아름답다'는 뜻이라는 멍청한 
 
 198
 00:08:36,161 --> 00:08:38,809
diff --git a/2023/moser-reboot/korean/sentence_translations.json b/2023/moser-reboot/korean/sentence_translations.json
index 2d3125669..8655ebb87 100644
--- a/2023/moser-reboot/korean/sentence_translations.json
+++ b/2023/moser-reboot/korean/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "This is a very famous cautionary tale in math, known as Moser's circle problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "이것은 모저의 원 문제(Moser&#39;s Circle Problem)로 알려진 수학에서 매우 유명한 경고 이야기입니다.",
+  "translatedText": "이것은 모저의 원 문제(Moser's Circle Problem)로 알려진 수학에서 매우 유명한 경고 이야기입니다.",
   "time_range": [
    0.0,
    4.26
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "This equation has a name, it's called Euler's characteristic formula, and I remember when I made a video about this a while ago I had some dumb joke in there about Euler's being German for beautiful, and there were a decent number of comments that were like, you know, Euler is actually a person, I speak German, and it doesn't mean beautiful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "이 방정식에는 이름이 있는데 오일러의 특성 공식이라고 합니다. 제가 얼마 전에 이에 대한 비디오를 만들었을 때 오일러가 독일어로 &#39;아름답다&#39;는 뜻이라는 멍청한 농담을 했던 기억이 나네요. 댓글이 상당히 많았습니다. , 아시다시피 오일러는 실제로 사람입니다. 저는 독일어를 사용하며 그것이 아름답다는 의미는 아닙니다.",
+  "translatedText": "이 방정식에는 이름이 있는데 오일러의 특성 공식이라고 합니다. 제가 얼마 전에 이에 대한 비디오를 만들었을 때 오일러가 독일어로 '아름답다'는 뜻이라는 멍청한 농담을 했던 기억이 나네요. 댓글이 상당히 많았습니다. , 아시다시피 오일러는 실제로 사람입니다. 저는 독일어를 사용하며 그것이 아름답다는 의미는 아닙니다.",
   "time_range": [
    507.6,
    523.84
diff --git a/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt
index 1f1774dd4..fe600a4b6 100644
--- a/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:04,260
-Bu matematikte Moser&#39;in daire problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarıcı hikayedir.
+Bu matematikte Moser'in daire problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarıcı hikayedir.
 
 2
 00:00:04,780 --> 00:00:06,890
@@ -124,7 +124,7 @@ gençken bu konu hakkında bir şiir ve ayrıca bir şarkı yazdım ve bir yanda
 
 32
 00:01:40,718 --> 00:01:45,004
-bu biraz saçma çünkü bu matematikçi Richard Guy&#39;ın dediği şeyin sadece bir örneği. 
+bu biraz saçma çünkü bu matematikçi Richard Guy'ın dediği şeyin sadece bir örneği. 
 
 33
 00:01:45,004 --> 00:01:47,861
@@ -180,7 +180,7 @@ cevap ikinin kuvveti değilse, bu nedir?
 
 46
 00:02:36,980 --> 00:02:38,660
-N&#39;nin hangi fonksiyonunu eklemeliyiz?
+N'nin hangi fonksiyonunu eklemeliyiz?
 
 47
 00:02:39,340 --> 00:02:43,262
@@ -536,7 +536,7 @@ v eksi e artı f her zaman ikide sabit kalır.
 
 135
 00:08:27,600 --> 00:08:31,601
-Bu denklemin bir adı var, buna Euler&#39;in karakteristik formülü deniyor ve bir süre 
+Bu denklemin bir adı var, buna Euler'in karakteristik formülü deniyor ve bir süre 
 
 136
 00:08:31,601 --> 00:08:34,300
@@ -544,7 +544,7 @@ Bu denklemin bir adı var, buna Euler&#39;in karakteristik formülü deniyor ve
 
 137
 00:08:34,300 --> 00:08:38,069
-orada Euler&#39;in Almanca&#39;da güzel anlamına geldiğine dair aptalca bir şaka 
+orada Euler'in Almanca'da güzel anlamına geldiğine dair aptalca bir şaka 
 
 138
 00:08:38,069 --> 00:08:41,513
@@ -612,7 +612,7 @@ Bu da tüm akorlarımızı daha fazla sayıda kenara böler,
 
 154
 00:09:35,043 --> 00:09:39,654
-bu sadece 2&#39;yi seçmekten çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak ne 
+bu sadece 2'yi seçmekten çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak ne 
 
 155
 00:09:39,654 --> 00:09:43,885
@@ -656,11 +656,11 @@ kesme işleminden sonra küçük çizgilerin toplam sayısı dört artı iki
 
 165
 00:10:16,080 --> 00:10:20,245
-Diyagram için, n&#39;yle başladığımız yeri önemsiyoruz, 
+Diyagram için, n'yle başladığımız yeri önemsiyoruz, 
 
 166
 00:10:20,245 --> 00:10:25,974
-iki ayrı doğru seçiyoruz ve bunlar n&#39;de ortadaki dört noktayı seçiyoruz, 
+iki ayrı doğru seçiyoruz ve bunlar n'de ortadaki dört noktayı seçiyoruz, 
 
 167
 00:10:25,974 --> 00:10:30,140
@@ -700,11 +700,11 @@ kenarlar n iki artı iki çarpı seç n dört artı n seç ve ifadede çok hoş
 
 176
 00:11:00,928 --> 00:11:06,306
-örneğin bir n ekliyorsun ama aynı zamanda bir n çıkarıyorsun ve n&#39;nin iki kopyasını 
+örneğin bir n ekliyorsun ama aynı zamanda bir n çıkarıyorsun ve n'nin iki kopyasını 
 
 177
 00:11:06,306 --> 00:11:11,563
-ekliyorsun dört seç ama başka bir kopya çıkarıyorsun n&#39;den dördü seçin ve ortalık 
+ekliyorsun dört seç ama başka bir kopya çıkarıyorsun n'den dördü seçin ve ortalık 
 
 178
 00:11:11,563 --> 00:11:15,720
@@ -744,11 +744,11 @@ Bu üçgeni biliyorsunuz, her terimin üstündeki iki farklı terimin toplamı g
 
 187
 00:11:50,520 --> 00:11:54,270
-Birincisi, bu üçgenin içindeki her terim n&#39;ye benziyor, 
+Birincisi, bu üçgenin içindeki her terim n'ye benziyor, 
 
 188
 00:11:54,270 --> 00:11:57,020
-n ve k&#39;nin bir değeri için k&#39;yi seç.
+n ve k'nin bir değeri için k'yi seç.
 
 189
 00:11:57,640 --> 00:12:01,710
@@ -768,7 +768,7 @@ Bunu düşünmenin yolu satırları ve sütunları sıfırdan başlayarak indeks
 
 193
 00:12:15,077 --> 00:12:22,040
-öğeye kadar sayarsanız 10 görürsünüz ve aslında 5, 3&#39;ün 10&#39;a eşit olduğunu seçer.
+öğeye kadar sayarsanız 10 görürsünüz ve aslında 5, 3'ün 10'a eşit olduğunu seçer.
 
 194
 00:12:22,860 --> 00:12:25,957
@@ -792,7 +792,7 @@ Bu üçgenin satırlarını topladığınızda ne olduğuna dikkat edin.
 
 199
 00:12:39,749 --> 00:12:44,535
-1 artı 3 artı 3 artı 1 eşittir 8 ve devam ettikçe her zaman 2&#39;nin kuvvetlerini 
+1 artı 3 artı 3 artı 1 eşittir 8 ve devam ettikçe her zaman 2'nin kuvvetlerini 
 
 200
 00:12:44,535 --> 00:12:45,400
@@ -800,7 +800,7 @@ elde edersiniz.
 
 201
 00:12:46,180 --> 00:12:49,552
-Belki bu noktada 2&#39;nin kuvvetleri hakkında çok çabuk sonuca varmak 
+Belki bu noktada 2'nin kuvvetleri hakkında çok çabuk sonuca varmak 
 
 202
 00:12:49,552 --> 00:12:52,640
@@ -808,7 +808,7 @@ konusunda biraz çekingensiniz ama bu durumda bu gerçek bir model.
 
 203
 00:12:52,740 --> 00:12:55,398
-Burada hiçbir hile yapılmaz ve burada neden 2&#39;nin 
+Burada hiçbir hile yapılmaz ve burada neden 2'nin 
 
 204
 00:12:55,398 --> 00:12:58,500
@@ -864,7 +864,7 @@ Pascal üçgeni bağlamında bunu, o üçgenin herhangi bir satırındaki 0.
 
 217
 00:13:46,800 --> 00:13:51,120
-Örneğin n, 5&#39;e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5&#39;in toplamı gibi görünür.
+Örneğin n, 5'e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5'in toplamı gibi görünür.
 
 218
 00:13:51,700 --> 00:13:56,020
@@ -876,7 +876,7 @@ bu, önceki satırdaki ilk beş öğenin toplanmasıyla aynı şeydir; bu durumd
 
 220
 00:14:00,520 --> 00:14:05,080
-önceki satırın tamamının toplamıdır, dolayısıyla bu neden 2&#39;nin üssüdür.
+önceki satırın tamamının toplamıdır, dolayısıyla bu neden 2'nin üssüdür.
 
 221
 00:14:05,080 --> 00:14:07,720
@@ -892,7 +892,7 @@ ilişkilendirdiğinizde, yaptığınız şey önceki satırın tamamını toplam
 
 224
 00:14:17,320 --> 00:14:22,290
-Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6&#39;dır çünkü bu durumda bunu bir önceki satırla 
+Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6'dır çünkü bu durumda bunu bir önceki satırla 
 
 225
 00:14:22,290 --> 00:14:27,260
@@ -900,7 +900,7 @@ ilişkilendirdiğinizde o satırın ilk beş elemanını topladığınızda her
 
 226
 00:14:27,520 --> 00:14:30,924
-Özellikle bir puan eksik kalıyor, bu yüzden 2&#39;nin 
+Özellikle bir puan eksik kalıyor, bu yüzden 2'nin 
 
 227
 00:14:30,924 --> 00:14:34,960
@@ -908,7 +908,7 @@ kuvvetini kaçırıyoruz ve neden özellikle bir puan eksik kalıyor.
 
 228
 00:14:35,680 --> 00:14:38,360
-Ayrıca n eşittir 10&#39;u koyduğumuzda ne olduğuna dikkat edin.
+Ayrıca n eşittir 10'u koyduğumuzda ne olduğuna dikkat edin.
 
 229
 00:14:38,740 --> 00:14:42,590
@@ -924,7 +924,7 @@ ve üçgen simetrik olduğundan bu, bunları topladığımızda bir kuvvetin tam
 
 232
 00:14:50,940 --> 00:14:55,340
-elde ettiğimiz anlamına gelir. 2&#39;nin kendisi elbette 2&#39;nin başka bir kuvvetidir.
+elde ettiğimiz anlamına gelir. 2'nin kendisi elbette 2'nin başka bir kuvvetidir.
 
 233
 00:14:55,340 --> 00:14:58,530
@@ -932,7 +932,7 @@ Ve sizin için bir meydan okuma problemi olarak bunun
 
 234
 00:14:58,530 --> 00:15:01,660
-2&#39;nin kuvvetini son kez göreceğinizi bilmiyorum.
+2'nin kuvvetini son kez göreceğinizi bilmiyorum.
 
 235
 00:15:02,180 --> 00:15:04,619
@@ -952,7 +952,7 @@ toplam kesişme noktası sayısını sayarak başladık; bu,
 
 239
 00:15:16,483 --> 00:15:21,140
-doğru ilişkileri düşünerek n seç 2 ve n seç 4&#39;ü hesaplamakla aynıdır.
+doğru ilişkileri düşünerek n seç 2 ve n seç 4'ü hesaplamakla aynıdır.
 
 240
 00:15:21,520 --> 00:15:24,593
@@ -964,7 +964,7 @@ sayısı için tam bir kapalı form ifadesi elde edebiliriz.
 
 242
 00:15:27,840 --> 00:15:31,985
-Daha sonra bunu Pascal üçgeniyle birleştirmek bize 2&#39;nin kuvvetleriyle 
+Daha sonra bunu Pascal üçgeniyle birleştirmek bize 2'nin kuvvetleriyle 
 
 243
 00:15:31,985 --> 00:15:35,800
@@ -972,7 +972,7 @@ ve kırıldığında neden koptukları ile çok içten bir bağlantı sağlıyor
 
 244
 00:15:37,280 --> 00:15:41,338
-Yani evet, Moser&#39;in daire problemi, kanıtı olmayan kalıplara karşı dikkatli 
+Yani evet, Moser'in daire problemi, kanıtı olmayan kalıplara karşı dikkatli 
 
 245
 00:15:41,338 --> 00:15:45,446
diff --git a/2023/moser-reboot/turkish/description.json b/2023/moser-reboot/turkish/description.json
index 7fa074649..a0c25262c 100644
--- a/2023/moser-reboot/turkish/description.json
+++ b/2023/moser-reboot/turkish/description.json
@@ -48,7 +48,7 @@
   "input": "4:03 - Counting intersection points"
  },
  {
-  "translatedText": "6:20 - Euler&#39;in karakteristik formülü",
+  "translatedText": "6:20 - Euler'in karakteristik formülü",
   "input": "6:20 - Euler's characteristic formula"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "8:56&#39;daki düzeltme - Bölge sayısı elbette (0,1,2,3,5) yerine (1, 2, 3, 4, 5) olmalıdır.",
+  "translatedText": "8:56'daki düzeltme - Bölge sayısı elbette (0,1,2,3,5) yerine (1, 2, 3, 4, 5) olmalıdır.",
   "input": "Correction at 8:56 - The number of the regions should of course be (1, 2, 3, 4, 5), instead of (0,1,2,3,5)"
  },
  {
diff --git a/2023/moser-reboot/turkish/sentence_translations.json b/2023/moser-reboot/turkish/sentence_translations.json
index ca9d4375c..3fae1a281 100644
--- a/2023/moser-reboot/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/moser-reboot/turkish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "This is a very famous cautionary tale in math, known as Moser's circle problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu matematikte Moser&#39;in daire problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarıcı hikayedir.",
+  "translatedText": "Bu matematikte Moser'in daire problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarıcı hikayedir.",
   "time_range": [
    0.0,
    4.26
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "And I have such a strange soft spot for this particular question, when I was younger I wrote a poem about it and also a song, and on the one hand it's kind of silly because this is just one example of what the mathematician Richard Guy called the strong law of small numbers, summed up in the phrase, there aren't enough small numbers to meet the many demands made of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve bu özel soruya karşı o kadar tuhaf bir zayıf noktam var ki, gençken bu konu hakkında bir şiir ve ayrıca bir şarkı yazdım ve bir yandan bu biraz saçma çünkü bu matematikçi Richard Guy&#39;ın dediği şeyin sadece bir örneği. Küçük sayılara ilişkin güçlü yasa, şu ifadeyle özetlenir: Kendilerinden beklenen birçok talebi karşılamaya yetecek kadar küçük sayılar yoktur.",
+  "translatedText": "Ve bu özel soruya karşı o kadar tuhaf bir zayıf noktam var ki, gençken bu konu hakkında bir şiir ve ayrıca bir şarkı yazdım ve bir yandan bu biraz saçma çünkü bu matematikçi Richard Guy'ın dediği şeyin sadece bir örneği. Küçük sayılara ilişkin güçlü yasa, şu ifadeyle özetlenir: Kendilerinden beklenen birçok talebi karşılamaya yetecek kadar küçük sayılar yoktur.",
   "time_range": [
    93.92,
    112.0
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "What function of n should we plug in?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "N&#39;nin hangi fonksiyonunu eklemeliyiz?",
+  "translatedText": "N'nin hangi fonksiyonunu eklemeliyiz?",
   "time_range": [
    156.98,
    158.66
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "This equation has a name, it's called Euler's characteristic formula, and I remember when I made a video about this a while ago I had some dumb joke in there about Euler's being German for beautiful, and there were a decent number of comments that were like, you know, Euler is actually a person, I speak German, and it doesn't mean beautiful.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu denklemin bir adı var, buna Euler&#39;in karakteristik formülü deniyor ve bir süre önce bununla ilgili bir video hazırladığımı hatırlıyorum, orada Euler&#39;in Almanca&#39;da güzel anlamına geldiğine dair aptalca bir şaka yapmıştım ve buna benzer çok sayıda yorum vardı. Euler aslında bir insan, Almanca konuşuyorum ve bu güzel anlamına gelmiyor.",
+  "translatedText": "Bu denklemin bir adı var, buna Euler'in karakteristik formülü deniyor ve bir süre önce bununla ilgili bir video hazırladığımı hatırlıyorum, orada Euler'in Almanca'da güzel anlamına geldiğine dair aptalca bir şaka yapmıştım ve buna benzer çok sayıda yorum vardı. Euler aslında bir insan, Almanca konuşuyorum ve bu güzel anlamına gelmiyor.",
   "time_range": [
    507.6,
    523.84
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "That in turn chops up all of our chords into a larger number of edges, it's much more than just n choose 2, and initially it might seem really annoying and tricky to think about exactly how much it's chopped them up, but one way you can think about it is that every intersection point takes what started as two separate lines and then turns it into four lines.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu da tüm akorlarımızı daha fazla sayıda kenara böler, bu sadece 2&#39;yi seçmekten çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak ne kadar parçaladığını düşünmek gerçekten sinir bozucu ve yanıltıcı görünebilir, ancak bunu yapmanın bir yolu Düşünün ki her kesişim noktası iki ayrı çizgi olarak başlayan şeyi alıp sonra dört çizgiye dönüştürüyor.",
+  "translatedText": "Bu da tüm akorlarımızı daha fazla sayıda kenara böler, bu sadece 2'yi seçmekten çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak ne kadar parçaladığını düşünmek gerçekten sinir bozucu ve yanıltıcı görünebilir, ancak bunu yapmanın bir yolu Düşünün ki her kesişim noktası iki ayrı çizgi olarak başlayan şeyi alıp sonra dört çizgiye dönüştürüyor.",
   "time_range": [
    572.06,
    591.1
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "And for the diagram we care about where we started off with n choose two separate lines and they're getting chopped up at n choose four points in the middle, you would end up with n choose two plus two times n choose four edges.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diyagram için, n&#39;yle başladığımız yeri önemsiyoruz, iki ayrı doğru seçiyoruz ve bunlar n&#39;de ortadaki dört noktayı seçiyoruz, sonuçta n seç iki artı iki çarpı n dört kenar seçiyoruz.",
+  "translatedText": "Diyagram için, n'yle başladığımız yeri önemsiyoruz, iki ayrı doğru seçiyoruz ve bunlar n'de ortadaki dört noktayı seçiyoruz, sonuçta n seç iki artı iki çarpı n dört kenar seçiyoruz.",
   "time_range": [
    616.08,
    630.14
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "Pulling up our variant of Euler's formula that counts the number of regions we'll plug in the expression for the number of vertices which is n plus the n choose four intersection points, and you also plug in the slightly larger expression for the new number of edges n choose two plus two times n choose four plus n, and the expression has a lot of nice cancellation, for example you are adding an n but also subtracting an n and you're adding two copies of n choose four but subtracting another copy of n choose four and when all the dust settles the answer to the question is one plus n choose two plus n choose four.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bölge sayısını sayan Euler formülümüzün varyantını yukarı çekerek, köşe sayısı ifadesine (n artı n) dört kesişim noktası seçeceğiz ve ayrıca yeni sayı için biraz daha büyük olan ifadeyi de yerine koyacağız. kenarlar n iki artı iki çarpı seç n dört artı n seç ve ifadede çok hoş iptaller var, örneğin bir n ekliyorsun ama aynı zamanda bir n çıkarıyorsun ve n&#39;nin iki kopyasını ekliyorsun dört seç ama başka bir kopya çıkarıyorsun n&#39;den dördü seçin ve ortalık yatıştığında sorunun cevabı bir artı n iki seç artı n dört seç olur.",
+  "translatedText": "Bölge sayısını sayan Euler formülümüzün varyantını yukarı çekerek, köşe sayısı ifadesine (n artı n) dört kesişim noktası seçeceğiz ve ayrıca yeni sayı için biraz daha büyük olan ifadeyi de yerine koyacağız. kenarlar n iki artı iki çarpı seç n dört artı n seç ve ifadede çok hoş iptaller var, örneğin bir n ekliyorsun ama aynı zamanda bir n çıkarıyorsun ve n'nin iki kopyasını ekliyorsun dört seç ama başka bir kopya çıkarıyorsun n'den dördü seçin ve ortalık yatıştığında sorunun cevabı bir artı n iki seç artı n dört seç olur.",
   "time_range": [
    643.08,
    675.72
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "The first is that every term inside this triangle looks like n choose k for some value of n and k.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Birincisi, bu üçgenin içindeki her terim n&#39;ye benziyor, n ve k&#39;nin bir değeri için k&#39;yi seç.",
+  "translatedText": "Birincisi, bu üçgenin içindeki her terim n'ye benziyor, n ve k'nin bir değeri için k'yi seç.",
   "time_range": [
    710.52,
    717.02
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "For example if you count up to the 0 1 2 3 4 5th row and you count in to the 0 1 2 3rd element you see 10 and indeed 5 choose 3 is equal to 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, 0 1 2 3 4 5. sıraya kadar sayarsanız ve 0 1 2 3. öğeye kadar sayarsanız 10 görürsünüz ve aslında 5, 3&#39;ün 10&#39;a eşit olduğunu seçer.",
+  "translatedText": "Örneğin, 0 1 2 3 4 5. sıraya kadar sayarsanız ve 0 1 2 3. öğeye kadar sayarsanız 10 görürsünüz ve aslında 5, 3'ün 10'a eşit olduğunu seçer.",
   "time_range": [
    730.54,
    742.04
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "You get 1 and then 1 plus 1 is 2, 1 plus 2 plus 1 is 4, 1 plus 3 plus 3 plus 1 is 8 and as you continue on you always get powers of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "1 elde edersiniz ve sonra 1 artı 1 eşittir 2, 1 artı 2 artı 1 eşittir 4, 1 artı 3 artı 3 artı 1 eşittir 8 ve devam ettikçe her zaman 2&#39;nin kuvvetlerini elde edersiniz.",
+  "translatedText": "1 elde edersiniz ve sonra 1 artı 1 eşittir 2, 1 artı 2 artı 1 eşittir 4, 1 artı 3 artı 3 artı 1 eşittir 8 ve devam ettikçe her zaman 2'nin kuvvetlerini elde edersiniz.",
   "time_range": [
    755.54,
    765.4
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "Maybe at this point you're a little gun shy about jumping to conclusions about powers of 2 too quickly but in this case it's a genuine pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Belki bu noktada 2&#39;nin kuvvetleri hakkında çok çabuk sonuca varmak konusunda biraz çekingensiniz ama bu durumda bu gerçek bir model.",
+  "translatedText": "Belki bu noktada 2'nin kuvvetleri hakkında çok çabuk sonuca varmak konusunda biraz çekingensiniz ama bu durumda bu gerçek bir model.",
   "time_range": [
    766.18,
    772.64
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "There's no trickery being pulled and there are a few ways that you can think about why there should be powers of 2 here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Burada hiçbir hile yapılmaz ve burada neden 2&#39;nin kuvvetlerinin olması gerektiğini düşünmenin birkaç yolu vardır.",
+  "translatedText": "Burada hiçbir hile yapılmaz ve burada neden 2'nin kuvvetlerinin olması gerektiğini düşünmenin birkaç yolu vardır.",
   "time_range": [
    772.74,
    778.5
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "For instance when n is equal to 5 it looks like adding up 1 plus 10 plus 5.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin n, 5&#39;e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5&#39;in toplamı gibi görünür.",
+  "translatedText": "Örneğin n, 5'e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5'in toplamı gibi görünür.",
   "time_range": [
    826.8,
    831.12
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "Now because each of those numbers is the sum of the two above it this is the same thing as adding up the first five elements in the previous row which in this case is adding up the entire previous row hence why it's a power of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Şimdi, bu sayıların her biri, üstündeki iki sayının toplamı olduğundan, bu, önceki satırdaki ilk beş öğenin toplanmasıyla aynı şeydir; bu durumda, önceki satırın tamamının toplamıdır, dolayısıyla bu neden 2&#39;nin üssüdür.",
+  "translatedText": "Şimdi, bu sayıların her biri, üstündeki iki sayının toplamı olduğundan, bu, önceki satırdaki ilk beş öğenin toplanmasıyla aynı şeydir; bu durumda, önceki satırın tamamının toplamıdır, dolayısıyla bu neden 2'nin üssüdür.",
   "time_range": [
    831.7,
    845.08
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "The point at which this breaks is for n equals 6 because in that case when you relate this to the previous row adding up the first five elements of that row it doesn't cover the whole thing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6&#39;dır çünkü bu durumda bunu bir önceki satırla ilişkilendirdiğinizde o satırın ilk beş elemanını topladığınızda her şeyi kapsamaz.",
+  "translatedText": "Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6'dır çünkü bu durumda bunu bir önceki satırla ilişkilendirdiğinizde o satırın ilk beş elemanını topladığınızda her şeyi kapsamaz.",
   "time_range": [
    857.32,
    867.26
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "It falls short specifically by just one which is why we miss the power of 2 and why it falls short specifically by just one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Özellikle bir puan eksik kalıyor, bu yüzden 2&#39;nin kuvvetini kaçırıyoruz ve neden özellikle bir puan eksik kalıyor.",
+  "translatedText": "Özellikle bir puan eksik kalıyor, bu yüzden 2'nin kuvvetini kaçırıyoruz ve neden özellikle bir puan eksik kalıyor.",
   "time_range": [
    867.52,
    874.96
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Also notice what happens when we plug in n equals 10.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca n eşittir 10&#39;u koyduğumuzda ne olduğuna dikkat edin.",
+  "translatedText": "Ayrıca n eşittir 10'u koyduğumuzda ne olduğuna dikkat edin.",
   "time_range": [
    875.68,
    878.36
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Looking down at the 10th row and relating those terms to the previous one adding the first five elements of the ninth row is exactly half of that row and because the triangle is symmetric this means that when you add them up you get exactly half of a power of 2 which itself of course is another power of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "10. sıraya baktığımızda ve bu terimleri bir öncekiyle ilişkilendirdiğimizde, dokuzuncu satırın ilk beş elemanını topladığımızda bu satırın tam yarısı elde ederiz ve üçgen simetrik olduğundan bu, bunları topladığımızda bir kuvvetin tam yarısını elde ettiğimiz anlamına gelir. 2&#39;nin kendisi elbette 2&#39;nin başka bir kuvvetidir.",
+  "translatedText": "10. sıraya baktığımızda ve bu terimleri bir öncekiyle ilişkilendirdiğimizde, dokuzuncu satırın ilk beş elemanını topladığımızda bu satırın tam yarısı elde ederiz ve üçgen simetrik olduğundan bu, bunları topladığımızda bir kuvvetin tam yarısını elde ettiğimiz anlamına gelir. 2'nin kendisi elbette 2'nin başka bir kuvvetidir.",
   "time_range": [
    878.74,
    895.34
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "And as a challenge problem for you I don't actually know if this is the last time that you'll ever see a power of 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve sizin için bir meydan okuma problemi olarak bunun 2&#39;nin kuvvetini son kez göreceğinizi bilmiyorum.",
+  "translatedText": "Ve sizin için bir meydan okuma problemi olarak bunun 2'nin kuvvetini son kez göreceğinizi bilmiyorum.",
   "time_range": [
    895.34,
    901.66
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Stepping back to summarize we started by counting the total number of chords and the total number of intersection points which by thinking about the right associations is the same as computing n choose 2 and n choose 4.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Özetlemek için geri adım atarsak, toplam akor sayısını ve toplam kesişme noktası sayısını sayarak başladık; bu, doğru ilişkileri düşünerek n seç 2 ve n seç 4&#39;ü hesaplamakla aynıdır.",
+  "translatedText": "Özetlemek için geri adım atarsak, toplam akor sayısını ve toplam kesişme noktası sayısını sayarak başladık; bu, doğru ilişkileri düşünerek n seç 2 ve n seç 4'ü hesaplamakla aynıdır.",
   "time_range": [
    909.34,
    921.14
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "Then connecting that with Pascal's triangle gives us a very visceral connection with the powers of 2 and why they break when they do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daha sonra bunu Pascal üçgeniyle birleştirmek bize 2&#39;nin kuvvetleriyle ve kırıldığında neden koptukları ile çok içten bir bağlantı sağlıyor.",
+  "translatedText": "Daha sonra bunu Pascal üçgeniyle birleştirmek bize 2'nin kuvvetleriyle ve kırıldığında neden koptukları ile çok içten bir bağlantı sağlıyor.",
   "time_range": [
    927.84,
    935.8
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "So yes, Moser's circle problem is a cautionary tale about being wary of patterns without proof but at a deeper level it also tells us that what's sometimes chalked up to be coincidence still leaves room for satisfying understandings.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani evet, Moser&#39;in daire problemi, kanıtı olmayan kalıplara karşı dikkatli olmak konusunda uyarıcı bir hikaye ama daha derin bir düzeyde bize bazen tesadüf olarak nitelendirilen şeyin hala tatmin edici anlayışlara yer bıraktığını da anlatıyor.",
+  "translatedText": "Yani evet, Moser'in daire problemi, kanıtı olmayan kalıplara karşı dikkatli olmak konusunda uyarıcı bir hikaye ama daha derin bir düzeyde bize bazen tesadüf olarak nitelendirilen şeyin hala tatmin edici anlayışlara yer bıraktığını da anlatıyor.",
   "time_range": [
    937.28,
    949.86
diff --git a/2023/moser-reboot/turkish/title.json b/2023/moser-reboot/turkish/title.json
index 8260e9060..4ce4618a5 100644
--- a/2023/moser-reboot/turkish/title.json
+++ b/2023/moser-reboot/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Bu kalıp bozuluyor, ancak bunun iyi bir nedeni var | Moser&#39;in daire problemi",
+ "translatedText": "Bu kalıp bozuluyor, ancak bunun iyi bir nedeni var | Moser'in daire problemi",
  "input": "This pattern breaks, but for a good reason | Moser's circle problem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/moser-reboot/ukrainian/description.json b/2023/moser-reboot/ukrainian/description.json
index 8bfcf6b6f..7df7cefbc 100644
--- a/2023/moser-reboot/ukrainian/description.json
+++ b/2023/moser-reboot/ukrainian/description.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": "6:20 - Euler's characteristic formula"
  },
  {
-  "translatedText": "11:30 - З&#39;єднання з трикутником Паскаля",
+  "translatedText": "11:30 - З'єднання з трикутником Паскаля",
   "input": "11:30 - Connection with Pascal's triangle"
  },
  {
diff --git a/2023/prism/french/description.json b/2023/prism/french/description.json
index d1cec778d..0666e96d7 100644
--- a/2023/prism/french/description.json
+++ b/2023/prism/french/description.json
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vidéos de Looking Glass Universe sur l&#39;indice de réfraction :",
+  "translatedText": "Vidéos de Looking Glass Universe sur l'indice de réfraction :",
   "input": "Looking Glass Universe videos on the index of refraction:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "L&#39;explication pour laquelle la phase d&#39;une onde produite par un plan de charges oscillantes est un quart de phase en retard sur l&#39;onde d&#39;une charge au centre de ce plan, et donc un quart de phase en retard sur celle d&#39;une onde lumineuse induisant les oscillations, est donnée. dans le chapitre précédent :",
+  "translatedText": "L'explication pour laquelle la phase d'une onde produite par un plan de charges oscillantes est un quart de phase en retard sur l'onde d'une charge au centre de ce plan, et donc un quart de phase en retard sur celle d'une onde lumineuse induisant les oscillations, est donnée. dans le chapitre précédent :",
   "input": "The explanation for why the phase of a wave produced by a plane of oscillating charges is a quarter phase behind the wave of a charge in the center of that plane, and hence a quarter phase behind that of a light wave inducing the oscillations, is given in the previous chapter:"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": "Sections:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - L&#39;explication standard",
+  "translatedText": "0:00 - L'explication standard",
   "input": "0:00 - The standard explanation"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": "5:09 - Phase kicks"
  },
  {
-  "translatedText": "8:25 - Qu&#39;est-ce qui cause la lumière ?",
+  "translatedText": "8:25 - Qu'est-ce qui cause la lumière ?",
   "input": "8:25 - What causes light?"
  },
  {
@@ -80,11 +80,11 @@
   "input": "13:20 - Adding waves"
  },
  {
-  "translatedText": "16h40 - Modélisation de l&#39;oscillation de charge",
+  "translatedText": "16h40 - Modélisation de l'oscillation de charge",
   "input": "16:40 - Modeling the charge oscillation"
  },
  {
-  "translatedText": "20:59 - L&#39;oscillateur harmonique piloté",
+  "translatedText": "20:59 - L'oscillateur harmonique piloté",
   "input": "20:59 - The driven harmonic oscillator"
  },
  {
diff --git a/2023/prism/italian/auto_generated.srt b/2023/prism/italian/auto_generated.srt
index 34227db47..e718cc2d4 100644
--- a/2023/prism/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/prism/italian/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ fisica più ampiamente riconosciuti di sempre.
 
 5
 00:00:15,700 --> 00:00:19,220
-Dopotutto, quanti altri si sono guadagnati un posto come copertina iconica dell&#39;album?
+Dopotutto, quanti altri si sono guadagnati un posto come copertina iconica dell'album?
 
 6
 00:00:19,800 --> 00:00:21,739
@@ -28,7 +28,7 @@ Floyd sono completamente contrarie alla fisica reale.
 
 8
 00:00:24,280 --> 00:00:27,100
-Ad esempio, perché hanno reso bianca la luce all&#39;interno del prisma?
+Ad esempio, perché hanno reso bianca la luce all'interno del prisma?
 
 9
 00:00:27,520 --> 00:00:31,354
@@ -40,7 +40,7 @@ come un bambino che crea un arcobaleno, nonostante uno dei punti chiave
 
 11
 00:00:34,491 --> 00:00:37,629
-dell&#39;esperimento originale di Newton che coinvolgeva i prismi fosse 
+dell'esperimento originale di Newton che coinvolgeva i prismi fosse 
 
 12
 00:00:37,629 --> 00:00:40,200
@@ -76,7 +76,7 @@ Quando la luce entra in un mezzo, come il vetro, rallenta,
 
 20
 00:01:03,295 --> 00:01:05,783
-nel senso che se guardi le creste dell&#39;onda, 
+nel senso che se guardi le creste dell'onda, 
 
 21
 00:01:05,783 --> 00:01:09,591
@@ -84,7 +84,7 @@ nel vuoto quelle creste viaggiano alla velocità c, la velocità della luce,
 
 22
 00:01:09,591 --> 00:01:14,060
-ma all&#39;interno del vetro quelle creste saranno viaggiando un po&#39; più lentamente.
+ma all'interno del vetro quelle creste saranno viaggiando un po' più lentamente.
 
 23
 00:01:14,720 --> 00:01:18,766
@@ -92,11 +92,11 @@ E il rapporto specifico tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità
 
 24
 00:01:18,766 --> 00:01:23,460
-all&#39;interno di un mezzo come questo è chiamato indice di rifrazione per quel mezzo.
+all'interno di un mezzo come questo è chiamato indice di rifrazione per quel mezzo.
 
 25
 00:01:24,220 --> 00:01:29,195
-Il motivo per cui usiamo la parola rifrazione invece dell&#39;indice di rallentamento 
+Il motivo per cui usiamo la parola rifrazione invece dell'indice di rallentamento 
 
 26
 00:01:29,195 --> 00:01:32,551
@@ -104,7 +104,7 @@ Il motivo per cui usiamo la parola rifrazione invece dell&#39;indice di rallenta
 
 27
 00:01:32,551 --> 00:01:36,832
-allora una conseguenza di questo rallentamento è che si piega un po&#39;, 
+allora una conseguenza di questo rallentamento è che si piega un po', 
 
 28
 00:01:36,832 --> 00:01:38,800
@@ -128,15 +128,15 @@ allora come uno dei suoi i battistrada colpiscono prima la regione lenta,
 
 33
 00:01:53,361 --> 00:01:56,457
-quel battistrada andrà più lentamente mentre l&#39;altro è più veloce, 
+quel battistrada andrà più lentamente mentre l'altro è più veloce, 
 
 34
 00:01:56,457 --> 00:02:00,250
-facendo sterzare un po&#39; l&#39;intero serbatoio finché anche il secondo battistrada 
+facendo sterzare un po' l'intero serbatoio finché anche il secondo battistrada 
 
 35
 00:02:00,250 --> 00:02:04,000
-non entra nel fango, quindi continua dritto viaggiando solo un po&#39; più lentamente.
+non entra nel fango, quindi continua dritto viaggiando solo un po' più lentamente.
 
 36
 00:02:04,880 --> 00:02:07,189
@@ -156,11 +156,11 @@ le cose si piegano.
 
 40
 00:02:15,260 --> 00:02:19,179
-Se tracciamo una linea perpendicolare al confine tra il vetro e l&#39;acqua 
+Se tracciamo una linea perpendicolare al confine tra il vetro e l'acqua 
 
 41
 00:02:19,179 --> 00:02:23,356
-e consideriamo l&#39;angolo tra quella linea perpendicolare e il raggio di luce, 
+e consideriamo l'angolo tra quella linea perpendicolare e il raggio di luce, 
 
 42
 00:02:23,356 --> 00:02:27,378
@@ -172,7 +172,7 @@ della luce è sempre una costante , quindi più lenta è la luce,
 
 44
 00:02:30,627 --> 00:02:34,598
-più basso sarà l&#39;angolo e questo ti consente di calcolare quanto le cose 
+più basso sarà l'angolo e questo ti consente di calcolare quanto le cose 
 
 45
 00:02:34,598 --> 00:02:35,320
@@ -184,7 +184,7 @@ Ciò che succede con un prisma, quindi, è che la quantità specifica
 
 47
 00:02:39,690 --> 00:02:43,140
-di rallentamento della luce dipende un po&#39; dalla sua frequenza.
+di rallentamento della luce dipende un po' dalla sua frequenza.
 
 48
 00:02:43,780 --> 00:02:47,274
@@ -200,11 +200,11 @@ che ha una frequenza relativamente bassa.
 
 51
 00:02:53,100 --> 00:02:56,369
-La maggior parte della luce che vedi non è un&#39;onda sinusoidale pura, 
+La maggior parte della luce che vedi non è un'onda sinusoidale pura, 
 
 52
 00:02:56,369 --> 00:03:00,355
-in particolare la luce bianca proveniente dal sole non è un&#39;onda sinusoidale pulita, 
+in particolare la luce bianca proveniente dal sole non è un'onda sinusoidale pulita, 
 
 53
 00:03:00,355 --> 00:03:04,072
@@ -224,7 +224,7 @@ tutti i diversi componenti vengono rifratti in quantità leggermente diverse,
 
 57
 00:03:14,500 --> 00:03:17,920
-causando questa iconica separazione dei colori puri dell&#39;arcobaleno.
+causando questa iconica separazione dei colori puri dell'arcobaleno.
 
 58
 00:03:18,620 --> 00:03:22,144
@@ -232,7 +232,7 @@ Questa è la spiegazione standard, e non è sbagliata di per sé,
 
 59
 00:03:22,144 --> 00:03:26,060
-è solo che tutti i componenti chiave vengono tramandati dall&#39;alto.
+è solo che tutti i componenti chiave vengono tramandati dall'alto.
 
 60
 00:03:26,680 --> 00:03:28,680
@@ -272,7 +272,7 @@ La prima spiegazione che ho visto e che ha iniziato a dare questa sensazione è
 
 69
 00:03:51,283 --> 00:03:54,491
-dalle lezioni di Feynman sull&#39;argomento, e molto di ciò che mi piacerebbe fare 
+dalle lezioni di Feynman sull'argomento, e molto di ciò che mi piacerebbe fare 
 
 70
 00:03:54,491 --> 00:03:57,660
@@ -288,7 +288,7 @@ nel materiale e alle onde luminose che si propagano causate da ciascuna di
 
 73
 00:04:05,543 --> 00:04:09,118
-quelle cariche e a come tutte si sovrappongono l&#39;una sull&#39;altra, 
+quelle cariche e a come tutte si sovrappongono l'una sull'altra, 
 
 74
 00:04:09,118 --> 00:04:11,861
@@ -304,11 +304,11 @@ Ad esempio, spiega perché deve dipendere dal colore,
 
 77
 00:04:19,410 --> 00:04:23,596
-e l&#39;intuizione chiave si riduce davvero a cosa succede se non sei bravo a spingere 
+e l'intuizione chiave si riduce davvero a cosa succede se non sei bravo a spingere 
 
 78
 00:04:23,596 --> 00:04:25,040
-un bambino su un&#39;altalena.
+un bambino su un'altalena.
 
 79
 00:04:25,540 --> 00:04:27,520
@@ -316,11 +316,11 @@ Abbi pazienza, ti prometto che avrà senso più tardi.
 
 80
 00:04:28,540 --> 00:04:32,093
-Inoltre, quando ho menzionato su Patreon l&#39;intenzione di trattare questo argomento, 
+Inoltre, quando ho menzionato su Patreon l'intenzione di trattare questo argomento, 
 
 81
 00:04:32,093 --> 00:04:34,920
-molte persone hanno avuto molte domande sull&#39;indice di rifrazione.
+molte persone hanno avuto molte domande sull'indice di rifrazione.
 
 82
 00:04:34,920 --> 00:04:38,850
@@ -332,11 +332,11 @@ sia inferiore a 1, cosa che realmente accade, nonostante ciò sembri implicare
 
 84
 00:04:42,683 --> 00:04:46,860
-l&#39;impossibilità che qualcosa viaggi a una velocità superiore a quella della luce.
+l'impossibilità che qualcosa viaggi a una velocità superiore a quella della luce.
 
 85
 00:04:47,400 --> 00:04:49,590
-C&#39;era anche una domanda sulla birifrangenza, 
+C'era anche una domanda sulla birifrangenza, 
 
 86
 00:04:49,590 --> 00:04:53,615
@@ -348,7 +348,7 @@ doppio quando lo guardi attraverso.
 
 88
 00:04:55,280 --> 00:04:58,582
-E questo in realtà si lega molto bene all&#39;inserimento del pezzo finale 
+E questo in realtà si lega molto bene all'inserimento del pezzo finale 
 
 89
 00:04:58,582 --> 00:05:01,620
@@ -364,11 +364,11 @@ rallentamento della luce implicherebbe una flessione come questa.
 
 92
 00:05:08,000 --> 00:05:09,669
-E sono d&#39;accordo, questo merita una spiegazione 
+E sono d'accordo, questo merita una spiegazione 
 
 93
 00:05:09,669 --> 00:05:11,340
-migliore rispetto all&#39;analogia del carro armato.
+migliore rispetto all'analogia del carro armato.
 
 94
 00:05:11,840 --> 00:05:14,730
@@ -384,7 +384,7 @@ alla domanda chiave: perché passare attraverso un mezzo cambierebbe la velocit
 
 97
 00:05:22,803 --> 00:05:24,000
-di un&#39;onda luminosa.
+di un'onda luminosa.
 
 98
 00:05:24,560 --> 00:05:27,899
@@ -400,19 +400,19 @@ tutti perpendicolari alla direzione in cui viaggia la luce.
 
 101
 00:05:34,120 --> 00:05:36,680
-E inizieremo focalizzando la nostra attenzione sull&#39;effetto 
+E inizieremo focalizzando la nostra attenzione sull'effetto 
 
 102
 00:05:36,680 --> 00:05:38,760
-di uno solo di questi strati sull&#39;onda luminosa.
+di uno solo di questi strati sull'onda luminosa.
 
 103
 00:05:39,320 --> 00:05:43,713
-L&#39;effetto reale sarebbe minuscolo, ma se mi permettete di esagerare per un momento, 
+L'effetto reale sarebbe minuscolo, ma se mi permettete di esagerare per un momento, 
 
 104
 00:05:43,713 --> 00:05:46,560
-quello che fa è riportare indietro la fase dell&#39;onda.
+quello che fa è riportare indietro la fase dell'onda.
 
 105
 00:05:47,420 --> 00:05:49,522
@@ -420,7 +420,7 @@ E forse vale la pena fare una breve digressione per essere sicuri che siamo tutt
 
 106
 00:05:49,522 --> 00:05:51,600
-sulla stessa lunghezza d&#39;onda quando si tratta della terminologia delle onde.
+sulla stessa lunghezza d'onda quando si tratta della terminologia delle onde.
 
 107
 00:05:51,960 --> 00:05:54,475
@@ -428,11 +428,11 @@ Se vai a rappresentare graficamente la funzione seno di x,
 
 108
 00:05:54,475 --> 00:05:57,246
-quando gli metti un termine davanti, che influenza l&#39;altezza 
+quando gli metti un termine davanti, che influenza l'altezza 
 
 109
 00:05:57,246 --> 00:06:00,785
-dell&#39;oscillazione dell&#39;onda su e giù, questo è ciò che chiamiamo ampiezza, 
+dell'oscillazione dell'onda su e giù, questo è ciò che chiamiamo ampiezza, 
 
 110
 00:06:00,785 --> 00:06:04,580
@@ -440,7 +440,7 @@ quando metti un termine davanti a x, questo sarà influenzano la rapidità con c
 
 111
 00:06:04,960 --> 00:06:07,545
-Se questo fosse inteso per descrivere un&#39;onda nel tempo, 
+Se questo fosse inteso per descrivere un'onda nel tempo, 
 
 112
 00:06:07,545 --> 00:06:09,665
@@ -448,15 +448,15 @@ quel termine sarebbe chiamato frequenza angolare,
 
 113
 00:06:09,665 --> 00:06:12,378
-mentre se fosse inteso per descrivere un&#39;onda nello spazio, 
+mentre se fosse inteso per descrivere un'onda nello spazio, 
 
 114
 00:06:12,378 --> 00:06:14,540
-quella costante sarebbe chiamata numero d&#39;onda.
+quella costante sarebbe chiamata numero d'onda.
 
 115
 00:06:14,960 --> 00:06:18,785
-Quindi se aggiungi qualche altra costante all&#39;interno di quella funzione seno, 
+Quindi se aggiungi qualche altra costante all'interno di quella funzione seno, 
 
 116
 00:06:18,785 --> 00:06:22,104
@@ -464,7 +464,7 @@ e noti come quando cambi quella costante, in un certo senso fa scorrere
 
 117
 00:06:22,104 --> 00:06:25,700
-l&#39;onda a destra e a sinistra, quel termine descrive la fase dell&#39;onda.
+l'onda a destra e a sinistra, quel termine descrive la fase dell'onda.
 
 118
 00:06:26,660 --> 00:06:30,397
@@ -480,7 +480,7 @@ la descriva prima che colpisca il vetro, allora la funzione che la descrive dopo
 
 121
 00:06:37,916 --> 00:06:41,740
-quasi la stessa, solo con qualcosa in più aggiunto all&#39;input di quella funzione seno.
+quasi la stessa, solo con qualcosa in più aggiunto all'input di quella funzione seno.
 
 122
 00:06:42,300 --> 00:06:44,926
@@ -500,11 +500,11 @@ di quel kick di fase qui a sinistra.
 
 126
 00:06:54,740 --> 00:06:57,485
-Diciamo che aggiungi un po&#39; di altri strati di vetro, 
+Diciamo che aggiungi un po' di altri strati di vetro, 
 
 127
 00:06:57,485 --> 00:07:00,940
-ognuno dei quali applica il proprio contraccolpo alla fase dell&#39;onda.
+ognuno dei quali applica il proprio contraccolpo alla fase dell'onda.
 
 128
 00:07:01,340 --> 00:07:03,840
@@ -516,7 +516,7 @@ Se il valore del kick di fase applicato da ogni strato è vicino allo zero,
 
 130
 00:07:08,006 --> 00:07:10,280
-allora l&#39;onda non viene quasi influenzata.
+allora l'onda non viene quasi influenzata.
 
 131
 00:07:10,520 --> 00:07:13,352
@@ -568,19 +568,19 @@ infinitesimale, quello che ottieni è identico, indistinguibile da,
 
 143
 00:07:51,078 --> 00:07:53,868
-un&#39;onda che viaggia semplicemente più lentamente, 
+un'onda che viaggia semplicemente più lentamente, 
 
 144
 00:07:53,868 --> 00:07:56,915
-oscillando verso l&#39;alto e giù con la stessa frequenza, 
+oscillando verso l'alto e giù con la stessa frequenza, 
 
 145
 00:07:56,915 --> 00:08:00,480
-ma con una lunghezza d&#39;onda che è stata un po&#39; accartocciata.
+ma con una lunghezza d'onda che è stata un po' accartocciata.
 
 146
 00:08:00,920 --> 00:08:04,080
-Questa qui è la prima idea chiave con l&#39;indice di rifrazione.
+Questa qui è la prima idea chiave con l'indice di rifrazione.
 
 147
 00:08:04,560 --> 00:08:07,426
@@ -592,7 +592,7 @@ quello che dobbiamo veramente chiederci è perché la sua interazione
 
 149
 00:08:10,970 --> 00:08:15,400
-con un singolo strato di quel vetro provoca un contraccolpo nella fase dell&#39;onda?
+con un singolo strato di quel vetro provoca un contraccolpo nella fase dell'onda?
 
 150
 00:08:16,200 --> 00:08:19,909
@@ -604,7 +604,7 @@ quanto rallenta la luce, il che è fondamentale per capire perché dipende dal c
 
 152
 00:08:24,288 --> 00:08:27,740
-invece la vera domanda è: quanto è forte quell&#39;impulso di fase?
+invece la vera domanda è: quanto è forte quell'impulso di fase?
 
 153
 00:08:29,140 --> 00:08:32,960
@@ -612,15 +612,15 @@ Da qui, è utile tornare ai fondamenti di cosa sia la luce.
 
 154
 00:08:33,159 --> 00:08:35,428
-Questo è qualcosa di cui abbiamo parlato molto nell&#39;ultimo video, 
+Questo è qualcosa di cui abbiamo parlato molto nell'ultimo video, 
 
 155
 00:08:35,428 --> 00:08:38,280
-ma un piccolo ripasso non fa mai male, quindi permettimi di riassumere l&#39;essenziale.
+ma un piccolo ripasso non fa mai male, quindi permettimi di riassumere l'essenziale.
 
 156
 00:08:38,840 --> 00:08:42,551
-Come molti di voi sanno, la luce è un&#39;onda nel campo elettromagnetico, 
+Come molti di voi sanno, la luce è un'onda nel campo elettromagnetico, 
 
 157
 00:08:42,551 --> 00:08:44,680
@@ -636,7 +636,7 @@ vettore tridimensionale che indica quale forza verrebbe applicata a
 
 160
 00:08:52,831 --> 00:08:56,560
-un&#39;ipotetica unità di carica situata in quel punto dello spazio.
+un'ipotetica unità di carica situata in quel punto dello spazio.
 
 161
 00:08:58,120 --> 00:09:01,980
@@ -656,15 +656,15 @@ e che la propagazione viaggia alla velocità c, la velocità della luce.
 
 165
 00:09:13,740 --> 00:09:17,113
-Ogni volta che queste increspature raggiungono un&#39;altra particella carica, 
+Ogni volta che queste increspature raggiungono un'altra particella carica, 
 
 166
 00:09:17,113 --> 00:09:19,206
-la fanno oscillare su e giù, anche se un po&#39; 
+la fanno oscillare su e giù, anche se un po' 
 
 167
 00:09:19,206 --> 00:09:21,213
-più debolmente dell&#39;oscillazione iniziale, 
+più debolmente dell'oscillazione iniziale, 
 
 168
 00:09:21,213 --> 00:09:23,520
@@ -672,7 +672,7 @@ e questo a sua volta causa le sue stesse propagazioni.
 
 169
 00:09:24,480 --> 00:09:28,927
-Il modo in cui lo abbiamo descritto nell&#39;ultimo video è che se ad un certo punto 
+Il modo in cui lo abbiamo descritto nell'ultimo video è che se ad un certo punto 
 
 170
 00:09:28,927 --> 00:09:33,636
@@ -680,7 +680,7 @@ nel tempo una carica accelera, dopo un piccolo ritardo, che dipende da questa ve
 
 171
 00:09:33,636 --> 00:09:37,980
-l&#39;esistenza di quell&#39;accelerazione induce una forza su un&#39;altra carica.
+l'esistenza di quell'accelerazione induce una forza su un'altra carica.
 
 172
 00:09:38,700 --> 00:09:41,746
@@ -696,7 +696,7 @@ ma per i nostri scopi qui, la cosa principale da tenere a mente è che la quanti
 
 175
 00:09:48,838 --> 00:09:52,839
-tempo necessaria all&#39;accelerazione iniziale per causare qualsiasi tipo di influenza 
+tempo necessaria all'accelerazione iniziale per causare qualsiasi tipo di influenza 
 
 176
 00:09:52,839 --> 00:09:54,840
@@ -732,11 +732,11 @@ nel campo elettrico come a una descrizione della forza che verrebbe applicata
 
 184
 00:10:18,908 --> 00:10:22,600
-a un&#39;altra carica seduta lì come risultato di quell&#39;accelerazione passata.
+a un'altra carica seduta lì come risultato di quell'accelerazione passata.
 
 185
 00:10:22,600 --> 00:10:25,301
-Ammetterò liberamente che mi sono divertito un po&#39; 
+Ammetterò liberamente che mi sono divertito un po' 
 
 186
 00:10:25,301 --> 00:10:28,690
@@ -748,7 +748,7 @@ risponde alle cariche in accelerazione, e che sto facendo la stessa cosa qui,
 
 188
 00:10:32,521 --> 00:10:36,008
-ma ci sono due fatti importanti per la nostra ricerca dell&#39;energia 
+ma ci sono due fatti importanti per la nostra ricerca dell'energia 
 
 189
 00:10:36,008 --> 00:10:37,040
@@ -760,7 +760,7 @@ Il primo è che quando si hanno più cariche diverse che oscillano su e giù,
 
 191
 00:10:40,553 --> 00:10:43,972
-l&#39;effetto netto sul campo elettrico è proprio la somma di quello che 
+l'effetto netto sul campo elettrico è proprio la somma di quello che 
 
 192
 00:10:43,972 --> 00:10:47,720
@@ -776,7 +776,7 @@ tra loro, o per i nostri scopi di oggi, un piano di cariche,
 
 195
 00:10:55,365 --> 00:10:59,214
-tutte che si muovono su e giù in sincronia all&#39;interno di quel piano, 
+tutte che si muovono su e giù in sincronia all'interno di quel piano, 
 
 196
 00:10:59,214 --> 00:11:03,686
@@ -812,23 +812,23 @@ disegnare per rappresentare leggero.
 
 204
 00:11:27,640 --> 00:11:29,607
-Quando disegno un&#39;onda luminosa come questa, 
+Quando disegno un'onda luminosa come questa, 
 
 205
 00:11:29,607 --> 00:11:32,980
-in realtà rappresenta solo il campo elettrico su un&#39;unica linea unidimensionale.
+in realtà rappresenta solo il campo elettrico su un'unica linea unidimensionale.
 
 206
 00:11:33,480 --> 00:11:37,640
-Un&#39;immagine più completa della luce in tre dimensioni sarebbe più simile a questa.
+Un'immagine più completa della luce in tre dimensioni sarebbe più simile a questa.
 
 207
 00:11:38,160 --> 00:11:39,532
-Questo tende ad essere un po&#39; più impegnativo, 
+Questo tende ad essere un po' più impegnativo, 
 
 208
 00:11:39,532 --> 00:11:41,040
-quindi di solito disegniamo solo l&#39;onda sinusoidale.
+quindi di solito disegniamo solo l'onda sinusoidale.
 
 209
 00:11:41,040 --> 00:11:46,546
@@ -836,7 +836,7 @@ Quindi, ripensando alla domanda sul perché le interazioni con uno strato di mat
 
 210
 00:11:46,546 --> 00:11:51,540
-causerebbero un contraccolpo nella fase dell&#39;onda, iniziamo a rifletterci.
+causerebbero un contraccolpo nella fase dell'onda, iniziamo a rifletterci.
 
 211
 00:11:52,060 --> 00:11:55,286
@@ -844,11 +844,11 @@ Quando un raggio di luce entra in un materiale, come il vetro,
 
 212
 00:11:55,286 --> 00:11:59,485
-fa sì che tutte le cariche all&#39;interno di quel materiale, sai, gli elettroni, 
+fa sì che tutte le cariche all'interno di quel materiale, sai, gli elettroni, 
 
 213
 00:11:59,485 --> 00:12:03,940
-o forse lo ione occasionale, si muovano su e giù in risposta a quell&#39;onda luminosa.
+o forse lo ione occasionale, si muovano su e giù in risposta a quell'onda luminosa.
 
 214
 00:12:04,520 --> 00:12:08,192
@@ -860,7 +860,7 @@ accuse sia un vero incubo, ma possiamo pensarci uno strato alla volta.
 
 216
 00:12:12,660 --> 00:12:15,985
-Poiché l&#39;onda luminosa fa oscillare questo strato su e giù, 
+Poiché l'onda luminosa fa oscillare questo strato su e giù, 
 
 217
 00:12:15,985 --> 00:12:19,831
@@ -888,7 +888,7 @@ e questo in realtà corrisponde alla luce riflessa.
 
 223
 00:12:40,220 --> 00:12:43,889
-E per esperienza, sapete tutti che quando guardate l&#39;acqua o guardate il vetro, 
+E per esperienza, sapete tutti che quando guardate l'acqua o guardate il vetro, 
 
 224
 00:12:43,889 --> 00:12:46,860
@@ -912,11 +912,11 @@ Probabilmente puoi prevedere cosa dirò.
 
 229
 00:13:00,860 --> 00:13:04,359
-Si scopre che quando si aggiunge l&#39;oscillazione del secondo ordine, 
+Si scopre che quando si aggiunge l'oscillazione del secondo ordine, 
 
 230
 00:13:04,359 --> 00:13:07,518
-l&#39;effetto complessivo è quasi identico alla luce in entrata, 
+l'effetto complessivo è quasi identico alla luce in entrata, 
 
 231
 00:13:07,518 --> 00:13:09,900
@@ -928,7 +928,7 @@ E poiché molti successivi spostamenti di fase come questo equivalgono al
 
 233
 00:13:14,135 --> 00:13:18,640
-rallentamento della luce, questo spiegherà in definitiva l&#39;indice di rifrazione.
+rallentamento della luce, questo spiegherà in definitiva l'indice di rifrazione.
 
 234
 00:13:19,460 --> 00:13:22,368
@@ -948,15 +948,15 @@ brevemente come pensare di sommare due onde insieme.
 
 238
 00:13:30,840 --> 00:13:34,100
-Se disegni un&#39;onda sinusoidale con un&#39;ampiezza particolare, 
+Se disegni un'onda sinusoidale con un'ampiezza particolare, 
 
 239
 00:13:34,100 --> 00:13:37,841
-una frequenza specifica e una fase specifica, e poi disegni un&#39;altra onda 
+una frequenza specifica e una fase specifica, e poi disegni un'altra onda 
 
 240
 00:13:37,841 --> 00:13:41,006
-sinusoidale, anch&#39;essa con la sua ampiezza, frequenza e fase, 
+sinusoidale, anch'essa con la sua ampiezza, frequenza e fase, 
 
 241
 00:13:41,006 --> 00:13:45,226
@@ -972,7 +972,7 @@ Nel caso specifico in cui le frequenze sono le stesse, come nel nostro esempio,
 
 244
 00:13:56,353 --> 00:14:00,580
-anche il risultato apparirà come un&#39;onda sinusoidale con la stessa frequenza.
+anche il risultato apparirà come un'onda sinusoidale con la stessa frequenza.
 
 245
 00:14:01,380 --> 00:14:03,375
@@ -1008,7 +1008,7 @@ Immagina che la prima onda descriva la componente y di un vettore rotante.
 
 253
 00:14:28,480 --> 00:14:32,132
-La lunghezza di quel vettore corrisponde all&#39;ampiezza della nostra onda, 
+La lunghezza di quel vettore corrisponde all'ampiezza della nostra onda, 
 
 254
 00:14:32,132 --> 00:14:36,260
@@ -1020,11 +1020,11 @@ E poi allo stesso modo pensa a quella seconda onda come se descrivesse la compon
 
 256
 00:14:41,019 --> 00:14:45,779
-un altro vettore rotante, dove ancora una volta l&#39;ampiezza corrisponde alla lunghezza 
+un altro vettore rotante, dove ancora una volta l'ampiezza corrisponde alla lunghezza 
 
 257
 00:14:45,779 --> 00:14:50,380
-di quel vettore, e la fase dell&#39;onda ci dice l&#39;angolo iniziale di quel vettore.
+di quel vettore, e la fase dell'onda ci dice l'angolo iniziale di quel vettore.
 
 258
 00:14:52,780 --> 00:14:55,058
@@ -1044,7 +1044,7 @@ la loro somma ruota in sincronia con loro.
 
 262
 00:15:07,400 --> 00:15:10,420
-Quindi, se vuoi pensare all&#39;ampiezza dell&#39;onda risultante, 
+Quindi, se vuoi pensare all'ampiezza dell'onda risultante, 
 
 263
 00:15:10,420 --> 00:15:12,808
@@ -1052,7 +1052,7 @@ si riduce alla lunghezza di questa somma vettoriale,
 
 264
 00:15:12,808 --> 00:15:16,460
-e allo stesso modo la fase corrisponde all&#39;angolo di quella somma vettoriale.
+e allo stesso modo la fase corrisponde all'angolo di quella somma vettoriale.
 
 265
 00:15:17,020 --> 00:15:19,883
@@ -1064,19 +1064,19 @@ ad esempio se le due fasi fossero le stesse, allora si otterrebbe
 
 267
 00:15:22,791 --> 00:15:25,920
-un&#39;interferenza costruttiva e si otterrebbe un&#39;onda più grande.
+un'interferenza costruttiva e si otterrebbe un'onda più grande.
 
 268
 00:15:26,380 --> 00:15:30,263
-E se le fasi fossero sfasate di 180 gradi, si otterrebbe un&#39;interferenza 
+E se le fasi fossero sfasate di 180 gradi, si otterrebbe un'interferenza 
 
 269
 00:15:30,263 --> 00:15:33,440
-decostruttiva con un&#39;onda risultante relativamente piccola.
+decostruttiva con un'onda risultante relativamente piccola.
 
 270
 00:15:34,360 --> 00:15:38,631
-Ciò che è un po&#39; meno ovvio, ma ciò che è cruciale per la nostra discussione qui, 
+Ciò che è un po' meno ovvio, ma ciò che è cruciale per la nostra discussione qui, 
 
 271
 00:15:38,631 --> 00:15:42,952
@@ -1096,11 +1096,11 @@ quindi se osservate la piccola somma vettoriale in basso a sinistra,
 
 275
 00:15:53,431 --> 00:15:57,752
-noterete come questo significa che l&#39;onda risultante è quasi identica all&#39;onda 
+noterete come questo significa che l'onda risultante è quasi identica all'onda 
 
 276
 00:15:57,752 --> 00:16:01,080
-iniziale, ma appena spostata indietro nella sua fase da un po&#39;.
+iniziale, ma appena spostata indietro nella sua fase da un po'.
 
 277
 00:16:01,520 --> 00:16:04,530
@@ -1152,7 +1152,7 @@ perché sembra che siamo esattamente un quarto di ciclo indietro?
 
 289
 00:16:46,020 --> 00:16:49,700
-C&#39;è una ragione molto carina, ma per noi oggi è un po&#39; troppo dettagliata.
+C'è una ragione molto carina, ma per noi oggi è un po' troppo dettagliata.
 
 290
 00:16:49,860 --> 00:16:51,571
@@ -1160,7 +1160,7 @@ Se sei curioso, ti incoraggio vivamente a dare
 
 291
 00:16:51,571 --> 00:16:53,720
-un&#39;occhiata alle lezioni di Feynman sull&#39;argomento.
+un'occhiata alle lezioni di Feynman sull'argomento.
 
 292
 00:16:54,460 --> 00:16:57,553
@@ -1172,15 +1172,15 @@ pensiamo a cosa è necessario per spiegare la questione chiave dei prismi,
 
 294
 00:17:01,129 --> 00:17:04,319
-motivo per cui l&#39;indice di rifrazione dipenderebbe dal colore.
+motivo per cui l'indice di rifrazione dipenderebbe dal colore.
 
 295
 00:17:05,000 --> 00:17:09,293
-Come ora sapete, quell&#39;indice dipende da quanto ciascuno strato di vetro respinge 
+Come ora sapete, quell'indice dipende da quanto ciascuno strato di vetro respinge 
 
 296
 00:17:09,293 --> 00:17:13,436
-la fase dell&#39;onda, e quel calcio di fase dipende dalla forza dell&#39;onda del 
+la fase dell'onda, e quel calcio di fase dipende dalla forza dell'onda del 
 
 297
 00:17:13,436 --> 00:17:17,579
@@ -1224,7 +1224,7 @@ che dipenderà dal tempo, allora nel nostro modello, la forza applicata alla car
 
 307
 00:17:54,376 --> 00:17:58,527
-che tira tornare a quell&#39;equilibrio, sarà qualcosa di proporzionale alla 
+che tira tornare a quell'equilibrio, sarà qualcosa di proporzionale alla 
 
 308
 00:17:58,527 --> 00:18:02,840
@@ -1236,11 +1236,11 @@ Questa è la stessa legge che regola il funzionamento delle molle.
 
 310
 00:18:05,900 --> 00:18:09,638
-Potresti chiederti se è accurato, e l&#39;idea è che per spostamenti molto piccoli, 
+Potresti chiederti se è accurato, e l'idea è che per spostamenti molto piccoli, 
 
 311
 00:18:09,638 --> 00:18:11,820
-in realtà è un&#39;approssimazione davvero buona.
+in realtà è un'approssimazione davvero buona.
 
 312
 00:18:11,820 --> 00:18:14,224
@@ -1252,7 +1252,7 @@ la chiameremmo una forza di ripristino lineare.
 
 314
 00:18:16,540 --> 00:18:19,164
-L&#39;idea è che forse la legge della forza effettiva dipende dalla 
+L'idea è che forse la legge della forza effettiva dipende dalla 
 
 315
 00:18:19,164 --> 00:18:21,865
@@ -1260,7 +1260,7 @@ posizione in un modo molto più complicato, ma fondamentalmente stiamo
 
 316
 00:18:21,865 --> 00:18:24,760
-adottando un&#39;approssimazione di ordine basso vicino all&#39;equilibrio.
+adottando un'approssimazione di ordine basso vicino all'equilibrio.
 
 317
 00:18:25,700 --> 00:18:29,144
@@ -1272,11 +1272,11 @@ ecco come appare lo spostamento in funzione del tempo.
 
 319
 00:18:32,460 --> 00:18:35,155
-Ciò che ottieni assomiglia a un&#39;onda sinusoidale, 
+Ciò che ottieni assomiglia a un'onda sinusoidale, 
 
 320
 00:18:35,155 --> 00:18:39,099
-questo si chiama movimento armonico semplice, e la frequenza di quest&#39;onda 
+questo si chiama movimento armonico semplice, e la frequenza di quest'onda 
 
 321
 00:18:39,099 --> 00:18:43,043
@@ -1288,7 +1288,7 @@ equazione differenziale, perché la forza è davvero è la stessa cosa di massa
 
 323
 00:18:46,887 --> 00:18:50,781
-per accelerazione, e l&#39;accelerazione è la stessa cosa di derivata seconda 
+per accelerazione, e l'accelerazione è la stessa cosa di derivata seconda 
 
 324
 00:18:50,781 --> 00:18:51,880
@@ -1316,7 +1316,7 @@ Non entrerò nei dettagli completi, ma la risposta è ragionevolmente
 
 330
 00:19:06,340 --> 00:19:09,760
-intuitiva e chiunque conosca un po&#39; di calcolo può verificarlo da solo.
+intuitiva e chiunque conosca un po' di calcolo può verificarlo da solo.
 
 331
 00:19:09,760 --> 00:19:13,534
@@ -1324,7 +1324,7 @@ Il modo in cui si scopre è che se la condizione iniziale è che la nostra
 
 332
 00:19:13,534 --> 00:19:17,567
-piccola carica ha una velocità pari a zero, ma è spostata dall&#39;equilibrio 
+piccola carica ha una velocità pari a zero, ma è spostata dall'equilibrio 
 
 333
 00:19:17,567 --> 00:19:21,289
@@ -1336,11 +1336,11 @@ assomiglia a x zero moltiplicato per un coseno espressione.
 
 335
 00:19:25,400 --> 00:19:27,869
-Quindi l&#39;ampiezza di quest&#39;onda non è interessante, 
+Quindi l'ampiezza di quest'onda non è interessante, 
 
 336
 00:19:27,869 --> 00:19:30,668
-dipende solo da quanto tiriamo indietro l&#39;onda originariamente, 
+dipende solo da quanto tiriamo indietro l'onda originariamente, 
 
 337
 00:19:30,668 --> 00:19:33,220
@@ -1356,11 +1356,11 @@ E se ci pensi, si spera che questo sia almeno un po’ intuitivo.
 
 340
 00:19:39,000 --> 00:19:43,762
-Ad esempio, se aumenti k, che è un po&#39; come aumentare la forza di quella molla, 
+Ad esempio, se aumenti k, che è un po' come aumentare la forza di quella molla, 
 
 341
 00:19:43,762 --> 00:19:46,540
-il risultato sarà un&#39;oscillazione più veloce.
+il risultato sarà un'oscillazione più veloce.
 
 342
 00:19:47,020 --> 00:19:49,535
@@ -1368,7 +1368,7 @@ Mentre se aumenti m, la massa della particella,
 
 343
 00:19:49,535 --> 00:19:53,360
-c&#39;è molta più inerzia e il risultato è un&#39;oscillazione più lenta.
+c'è molta più inerzia e il risultato è un'oscillazione più lenta.
 
 344
 00:19:54,220 --> 00:19:57,435
@@ -1380,11 +1380,11 @@ si chiama frequenza di risonanza del nostro oscillatore armonico semplice.
 
 346
 00:20:01,100 --> 00:20:04,640
-Ed essendo un po&#39; più preciso, dovrei chiamarla frequenza angolare di risonanza.
+Ed essendo un po' più preciso, dovrei chiamarla frequenza angolare di risonanza.
 
 347
 00:20:05,100 --> 00:20:07,564
-Questo è sempre un po&#39; imbarazzante con la fisica, 
+Questo è sempre un po' imbarazzante con la fisica, 
 
 348
 00:20:07,564 --> 00:20:10,388
@@ -1404,7 +1404,7 @@ Ma quando si fa matematica, spesso è più naturale parlare della frequenza ango
 
 352
 00:20:21,051 --> 00:20:23,644
-che potresti pensare come se descrivesse l&#39;angolo coperto da 
+che potresti pensare come se descrivesse l'angolo coperto da 
 
 353
 00:20:23,644 --> 00:20:25,520
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Quindi il termine è uguale alla frequenza ma moltiplicato per 2 pi greco.
 
 355
 00:20:29,320 --> 00:20:32,498
-Quindi, per esempio, se hai qualcosa come un&#39;espressione coseno, 
+Quindi, per esempio, se hai qualcosa come un'espressione coseno, 
 
 356
 00:20:32,498 --> 00:20:36,367
@@ -1452,7 +1452,7 @@ Raccogliamo tutto questo e chiamiamola la nostra soluzione nel caso semplice,
 
 364
 00:20:55,687 --> 00:20:59,120
-dove non c&#39;è alcuna forza esterna che agisce sulla nostra particella carica.
+dove non c'è alcuna forza esterna che agisce sulla nostra particella carica.
 
 365
 00:20:59,780 --> 00:21:04,656
@@ -1472,7 +1472,7 @@ Nella nostra equazione, questo sembra aggiungere un nuovo
 
 369
 00:21:12,769 --> 00:21:14,920
-termine di forza corrispondente all&#39;onda luminosa.
+termine di forza corrispondente all'onda luminosa.
 
 370
 00:21:15,300 --> 00:21:19,798
@@ -1484,7 +1484,7 @@ ma questa volta con una frequenza angolare distinta che chiamerò omega sub l.
 
 372
 00:21:25,020 --> 00:21:27,912
-E nulla qui descrive la forza dell&#39;onda, quindi q 
+E nulla qui descrive la forza dell'onda, quindi q 
 
 373
 00:21:27,912 --> 00:21:31,180
@@ -1496,7 +1496,7 @@ Come al solito, è molto più semplice pensarci quando disegniamo
 
 375
 00:21:34,798 --> 00:21:36,956
-solo un sottoinsieme di quell&#39;onda luminosa, 
+solo un sottoinsieme di quell'onda luminosa, 
 
 376
 00:21:36,956 --> 00:21:40,700
@@ -1512,11 +1512,11 @@ pallina sulla molla su e giù secondo uno schema sinusoidale pulito.
 
 379
 00:21:47,780 --> 00:21:51,120
-O come altra analogia, è simile a spingere un bambino su un&#39;altalena.
+O come altra analogia, è simile a spingere un bambino su un'altalena.
 
 380
 00:21:51,120 --> 00:21:55,208
-L&#39;altalena oscillerebbe da sola a causa della forza di gravità, 
+L'altalena oscillerebbe da sola a causa della forza di gravità, 
 
 381
 00:21:55,208 --> 00:22:00,500
@@ -1536,11 +1536,11 @@ oscillatore.
 
 385
 00:22:10,940 --> 00:22:14,771
-L&#39;analogia migliore sarebbe se spingessi il bambino sull&#39;altalena con una forza 
+L'analogia migliore sarebbe se spingessi il bambino sull'altalena con una forza 
 
 386
 00:22:14,771 --> 00:22:18,560
-ciclica che non ha nulla a che fare con ciò che l&#39;altalena vuole fare naturalmente.
+ciclica che non ha nulla a che fare con ciò che l'altalena vuole fare naturalmente.
 
 387
 00:22:19,180 --> 00:22:22,989
@@ -1560,19 +1560,19 @@ in arrivo, vorrei iniziare semplicemente simulandola e tracciando il risultato.
 
 391
 00:22:37,040 --> 00:22:41,567
-Noterai che c&#39;è un piccolo periodo di avvio in cui deve andare avanti, ma poi, 
+Noterai che c'è un piccolo periodo di avvio in cui deve andare avanti, ma poi, 
 
 392
 00:22:41,567 --> 00:22:46,040
-fortunatamente, sembra bello e pulito, proprio come un&#39;altra onda sinusoidale.
+fortunatamente, sembra bello e pulito, proprio come un'altra onda sinusoidale.
 
 393
 00:22:46,040 --> 00:22:48,992
-Ora potresti pensare, sì sì, tutto è un&#39;onda sinusoidale, 
+Ora potresti pensare, sì sì, tutto è un'onda sinusoidale, 
 
 394
 00:22:48,992 --> 00:22:53,277
-ma è importante capire che questa ha un carattere molto diverso dall&#39;onda sinusoidale 
+ma è importante capire che questa ha un carattere molto diverso dall'onda sinusoidale 
 
 395
 00:22:53,277 --> 00:22:54,420
@@ -1580,7 +1580,7 @@ che abbiamo visto prima.
 
 396
 00:22:54,860 --> 00:23:00,552
-Prima, senza forze esterne, la frequenza di quell&#39;onda dipendeva dalla costante 
+Prima, senza forze esterne, la frequenza di quell'onda dipendeva dalla costante 
 
 397
 00:23:00,552 --> 00:23:06,313
@@ -1600,11 +1600,11 @@ la frequenza in quello stato stazionario è la stessa della frequenza della luce
 
 401
 00:23:15,200 --> 00:23:19,199
-E poi nel nostro primo caso, l&#39;ampiezza dell&#39;onda era poco interessante, 
+E poi nel nostro primo caso, l'ampiezza dell'onda era poco interessante, 
 
 402
 00:23:19,199 --> 00:23:22,360
-dipende solo da quanto hai tirato fuori la molla all&#39;inizio.
+dipende solo da quanto hai tirato fuori la molla all'inizio.
 
 403
 00:23:22,660 --> 00:23:25,285
@@ -1616,7 +1616,7 @@ il luogo in cui accadono tutte le cose interessanti.
 
 405
 00:23:28,080 --> 00:23:32,480
-Esattamente quanto oscillerà questa carica in risposta all&#39;onda luminosa?
+Esattamente quanto oscillerà questa carica in risposta all'onda luminosa?
 
 406
 00:23:33,420 --> 00:23:37,275
@@ -1628,11 +1628,11 @@ ma tutti gli studenti appassionati di calcolo tra voi potrebbero divertirsi a
 
 408
 00:23:40,898 --> 00:23:44,381
-svolgere l&#39;esercizio in cui se indovini che una soluzione assomiglia a 
+svolgere l'esercizio in cui se indovini che una soluzione assomiglia a 
 
 409
 00:23:44,381 --> 00:23:48,144
-un&#39;onda coseno con la stessa frequenza della luce, e risolvi l&#39;ampiezza, 
+un'onda coseno con la stessa frequenza della luce, e risolvi l'ampiezza, 
 
 410
 00:23:48,144 --> 00:23:51,860
@@ -1640,7 +1640,7 @@ puoi ottenere una soluzione concreta a questa equazione che assomiglia a questa.
 
 411
 00:23:52,500 --> 00:23:55,712
-Vale la pena di disimballarlo per un po&#39; e, per essere chiari, 
+Vale la pena di disimballarlo per un po' e, per essere chiari, 
 
 412
 00:23:55,712 --> 00:23:58,254
@@ -1656,7 +1656,7 @@ Una soluzione completamente descrittiva sarebbe notevolmente più complicata.
 
 415
 00:24:04,440 --> 00:24:07,618
-Come ho detto, tutto ciò che è interessante qui si riduce all&#39;ampiezza, 
+Come ho detto, tutto ciò che è interessante qui si riduce all'ampiezza, 
 
 416
 00:24:07,618 --> 00:24:09,793
@@ -1672,7 +1672,7 @@ un momento per pensarci.
 
 419
 00:24:14,300 --> 00:24:17,543
-Ad esempio, è proporzionale alla forza dell&#39;onda luminosa in arrivo, 
+Ad esempio, è proporzionale alla forza dell'onda luminosa in arrivo, 
 
 420
 00:24:17,543 --> 00:24:20,120
@@ -1684,7 +1684,7 @@ quindi più forte è la luce, maggiori sono le oscillazioni.
 
 422
 00:24:24,040 --> 00:24:28,112
-E il vero nocciolo della questione si riduce a cosa c&#39;è qui al denominatore, 
+E il vero nocciolo della questione si riduce a cosa c'è qui al denominatore, 
 
 423
 00:24:28,112 --> 00:24:31,078
@@ -1696,7 +1696,7 @@ e il quadrato della frequenza della luce.
 
 425
 00:24:33,640 --> 00:24:36,656
-E per sviluppare un po&#39; di intuizione, prenditi un momento per 
+E per sviluppare un po' di intuizione, prenditi un momento per 
 
 426
 00:24:36,656 --> 00:24:39,763
@@ -1708,7 +1708,7 @@ qualcosa di molto vicino alla frequenza di risonanza di questo oscillatore.
 
 428
 00:24:44,020 --> 00:24:47,881
-Questo è analogo alla situazione normale che spinge un bambino su un&#39;altalena, 
+Questo è analogo alla situazione normale che spinge un bambino su un'altalena, 
 
 429
 00:24:47,881 --> 00:24:51,091
@@ -1716,7 +1716,7 @@ dove la frequenza della tua forza si allinea abbastanza strettamente
 
 430
 00:24:51,091 --> 00:24:52,860
-con ciò che l&#39;altalena vuole fare.
+con ciò che l'altalena vuole fare.
 
 431
 00:24:53,620 --> 00:24:57,605
@@ -1760,7 +1760,7 @@ Al contrario, notiamo cosa succede nella simulazione se la frequenza della luce,
 
 441
 00:25:33,500 --> 00:25:36,030
-Per questa particolare simulazione ci vuole un po&#39; 
+Per questa particolare simulazione ci vuole un po' 
 
 442
 00:25:36,030 --> 00:25:38,929
@@ -1768,7 +1768,7 @@ di tempo prima che le cose entrino nel loro pieno svolgimento,
 
 443
 00:25:38,929 --> 00:25:42,241
-alla fine trova un bel movimento sinusoidale, ma l&#39;ampiezza di quel 
+alla fine trova un bel movimento sinusoidale, ma l'ampiezza di quel 
 
 444
 00:25:42,241 --> 00:25:44,220
@@ -1784,7 +1784,7 @@ la differenza tra quelle frequenze, maggiore è il denominatore,
 
 447
 00:25:51,003 --> 00:25:54,080
-quindi minore è l&#39;oscillazione complessiva di quella carica.
+quindi minore è l'oscillazione complessiva di quella carica.
 
 448
 00:25:54,700 --> 00:25:57,540
@@ -1796,11 +1796,11 @@ Poiché applico una forza con una frequenza molto diversa da quella che
 
 450
 00:26:01,713 --> 00:26:05,420
-vuole fare l&#39;oscillazione, lei finisce per oscillare alla stessa 
+vuole fare l'oscillazione, lei finisce per oscillare alla stessa 
 
 451
 00:26:05,420 --> 00:26:09,180
-frequenza della mia forza, ma con un&#39;ampiezza relativamente bassa.
+frequenza della mia forza, ma con un'ampiezza relativamente bassa.
 
 452
 00:26:10,580 --> 00:26:14,803
@@ -1820,7 +1820,7 @@ come un conseguenza di questo termine denominatore.
 
 456
 00:26:26,920 --> 00:26:29,900
-E più questi si muovono, maggiore è la dimensione dell&#39;onda 
+E più questi si muovono, maggiore è la dimensione dell'onda 
 
 457
 00:26:29,900 --> 00:26:32,740
@@ -1828,7 +1828,7 @@ del secondo ordine causata da quello strato, che a sua volta
 
 458
 00:26:32,740 --> 00:26:36,000
-provoca uno spostamento maggiore della fase dell&#39;onda complessiva.
+provoca uno spostamento maggiore della fase dell'onda complessiva.
 
 459
 00:26:36,460 --> 00:26:39,998
@@ -1852,7 +1852,7 @@ Non è possibile spiegare veramente la separazione della luce
 
 464
 00:26:52,824 --> 00:26:55,440
-finché non si arriva all&#39;oscillatore armonico pilotato.
+finché non si arriva all'oscillatore armonico pilotato.
 
 465
 00:26:57,120 --> 00:26:59,674
@@ -1860,7 +1860,7 @@ Ora, ho tralasciato una serie di dettagli e, ancora una volta,
 
 466
 00:26:59,674 --> 00:27:02,188
-incoraggio gli spettatori curiosi a dare un&#39;occhiata alle 
+incoraggio gli spettatori curiosi a dare un'occhiata alle 
 
 467
 00:27:02,188 --> 00:27:04,540
@@ -1868,7 +1868,7 @@ conferenze di Feynman su cui si basa gran parte di questo.
 
 468
 00:27:05,020 --> 00:27:07,471
-Un dettaglio piuttosto importante che sarebbe un po&#39; 
+Un dettaglio piuttosto importante che sarebbe un po' 
 
 469
 00:27:07,471 --> 00:27:10,353
@@ -1888,11 +1888,11 @@ Potresti pensare a questo come a una sorta di forza di trascinamento.
 
 473
 00:27:19,960 --> 00:27:22,086
-Questo termine spiega il fatto che l&#39;energia 
+Questo termine spiega il fatto che l'energia 
 
 474
 00:27:22,086 --> 00:27:24,820
-dell&#39;onda luminosa in arrivo viene assorbita dal materiale.
+dell'onda luminosa in arrivo viene assorbita dal materiale.
 
 475
 00:27:25,440 --> 00:27:28,636
@@ -1916,11 +1916,11 @@ riflessa e assorbita.
 
 480
 00:27:38,940 --> 00:27:42,056
-Come ho detto all&#39;inizio, le persone su Patreon avevano numerose domande 
+Come ho detto all'inizio, le persone su Patreon avevano numerose domande 
 
 481
 00:27:42,056 --> 00:27:45,536
-sull&#39;indice di rifrazione, ad esempio come può essere inferiore a uno e perché il 
+sull'indice di rifrazione, ad esempio come può essere inferiore a uno e perché il 
 
 482
 00:27:45,536 --> 00:27:48,814
@@ -1944,7 +1944,7 @@ pubblicato un paio di video sulla questione correlata ma decisamente distinta se
 
 487
 00:28:00,923 --> 00:28:04,771
-la luce rallenta in un mezzo, non nel senso di seguire le creste di un&#39;onda 
+la luce rallenta in un mezzo, non nel senso di seguire le creste di un'onda 
 
 488
 00:28:04,771 --> 00:28:07,272
@@ -1956,11 +1956,11 @@ ma nel senso di cercare di inviare informazioni attraverso quel mezzo,
 
 490
 00:28:10,687 --> 00:28:12,660
-come con un piccolo pacchetto d&#39;onda.
+come con un piccolo pacchetto d'onda.
 
 491
 00:28:13,040 --> 00:28:15,801
-Devo sicuramente l&#39;esistenza di questo video alle molte 
+Devo sicuramente l'esistenza di questo video alle molte 
 
 492
 00:28:15,801 --> 00:28:18,056
@@ -1968,7 +1968,7 @@ conversazioni avute con lei su questo argomento,
 
 493
 00:28:18,056 --> 00:28:22,060
-e agli spettatori qui piacerà sicuramente dare un&#39;occhiata, soprattutto al secondo.
+e agli spettatori qui piacerà sicuramente dare un'occhiata, soprattutto al secondo.
 
 494
 00:28:23,340 --> 00:28:25,777
diff --git a/2023/prism/italian/description.json b/2023/prism/italian/description.json
index df4ddfab7..147c582e0 100644
--- a/2023/prism/italian/description.json
+++ b/2023/prism/italian/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Come nasce l&#39;indice di rifrazione e perché dipende dal colore.",
+  "translatedText": "Come nasce l'indice di rifrazione e perché dipende dal colore.",
   "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color."
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Video di Looking Glass Universe sull&#39;indice di rifrazione:",
+  "translatedText": "Video di Looking Glass Universe sull'indice di rifrazione:",
   "input": "Looking Glass Universe videos on the index of refraction:"
  },
  {
@@ -44,7 +44,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "La spiegazione del perché la fase di un&#39;onda prodotta da un piano di cariche oscillanti è un quarto di fase dietro l&#39;onda di una carica al centro di quel piano, e quindi un quarto di fase dietro quella di un&#39;onda luminosa che induce le oscillazioni, è data nel capitolo precedente:",
+  "translatedText": "La spiegazione del perché la fase di un'onda prodotta da un piano di cariche oscillanti è un quarto di fase dietro l'onda di una carica al centro di quel piano, e quindi un quarto di fase dietro quella di un'onda luminosa che induce le oscillazioni, è data nel capitolo precedente:",
   "input": "The explanation for why the phase of a wave produced by a plane of oscillating charges is a quarter phase behind the wave of a charge in the center of that plane, and hence a quarter phase behind that of a light wave inducing the oscillations, is given in the previous chapter:"
  },
  {
@@ -80,11 +80,11 @@
   "input": "13:20 - Adding waves"
  },
  {
-  "translatedText": "16:40 - Modellazione dell&#39;oscillazione della carica",
+  "translatedText": "16:40 - Modellazione dell'oscillazione della carica",
   "input": "16:40 - Modeling the charge oscillation"
  },
  {
-  "translatedText": "20:59 - L&#39;oscillatore armonico pilotato",
+  "translatedText": "20:59 - L'oscillatore armonico pilotato",
   "input": "20:59 - The driven harmonic oscillator"
  },
  {
diff --git a/2023/prism/italian/sentence_translations.json b/2023/prism/italian/sentence_translations.json
index b87b47d4d..c06e9d88f 100644
--- a/2023/prism/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/italian/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dopotutto, quanti altri si sono guadagnati un posto come copertina iconica dell&#39;album?",
+  "translatedText": "Dopotutto, quanti altri si sono guadagnati un posto come copertina iconica dell'album?",
   "time_range": [
    15.7,
    19.22
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, perché hanno reso bianca la luce all&#39;interno del prisma?",
+  "translatedText": "Ad esempio, perché hanno reso bianca la luce all'interno del prisma?",
   "time_range": [
    24.28,
    27.1
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sorprendentemente, perché dovresti disegnare tutti i colori come un insieme discreto, come un bambino che crea un arcobaleno, nonostante uno dei punti chiave dell&#39;esperimento originale di Newton che coinvolgeva i prismi fosse che la luce solare contiene uno spettro continuo di colori?",
+  "translatedText": "E sorprendentemente, perché dovresti disegnare tutti i colori come un insieme discreto, come un bambino che crea un arcobaleno, nonostante uno dei punti chiave dell'esperimento originale di Newton che coinvolgeva i prismi fosse che la luce solare contiene uno spettro continuo di colori?",
   "time_range": [
    27.520000000000003,
    40.2
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando la luce entra in un mezzo, come il vetro, rallenta, nel senso che se guardi le creste dell&#39;onda, nel vuoto quelle creste viaggiano alla velocità c, la velocità della luce, ma all&#39;interno del vetro quelle creste saranno viaggiando un po&#39; più lentamente.",
+  "translatedText": "Quando la luce entra in un mezzo, come il vetro, rallenta, nel senso che se guardi le creste dell'onda, nel vuoto quelle creste viaggiano alla velocità c, la velocità della luce, ma all'interno del vetro quelle creste saranno viaggiando un po' più lentamente.",
   "time_range": [
    60.3,
    74.06
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E il rapporto specifico tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità all&#39;interno di un mezzo come questo è chiamato indice di rifrazione per quel mezzo.",
+  "translatedText": "E il rapporto specifico tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità all'interno di un mezzo come questo è chiamato indice di rifrazione per quel mezzo.",
   "time_range": [
    74.72,
    83.46
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il motivo per cui usiamo la parola rifrazione invece dell&#39;indice di rallentamento è che se un raggio di luce entra nel vetro con un angolo, allora una conseguenza di questo rallentamento è che si piega un po&#39;, o per usare il gergo, si rifrange.",
+  "translatedText": "Il motivo per cui usiamo la parola rifrazione invece dell'indice di rallentamento è che se un raggio di luce entra nel vetro con un angolo, allora una conseguenza di questo rallentamento è che si piega un po', o per usare il gergo, si rifrange.",
   "time_range": [
    84.22,
    98.8
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui il mio insegnante di fisica del liceo lo spiegava sempre era immaginare un carro armato che va da una regione dove può viaggiare relativamente velocemente, come il cemento, verso qualcosa di più lento, come il fango, dove se entra da un angolo, allora come uno dei suoi i battistrada colpiscono prima la regione lenta, quel battistrada andrà più lentamente mentre l&#39;altro è più veloce, facendo sterzare un po&#39; l&#39;intero serbatoio finché anche il secondo battistrada non entra nel fango, quindi continua dritto viaggiando solo un po&#39; più lentamente.",
+  "translatedText": "Il modo in cui il mio insegnante di fisica del liceo lo spiegava sempre era immaginare un carro armato che va da una regione dove può viaggiare relativamente velocemente, come il cemento, verso qualcosa di più lento, come il fango, dove se entra da un angolo, allora come uno dei suoi i battistrada colpiscono prima la regione lenta, quel battistrada andrà più lentamente mentre l'altro è più veloce, facendo sterzare un po' l'intero serbatoio finché anche il secondo battistrada non entra nel fango, quindi continua dritto viaggiando solo un po' più lentamente.",
   "time_range": [
    98.8,
    124.0
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se tracciamo una linea perpendicolare al confine tra il vetro e l&#39;acqua e consideriamo l&#39;angolo tra quella linea perpendicolare e il raggio di luce, la legge di Snell ci dice che il seno di questo angolo diviso per la velocità della luce è sempre una costante , quindi più lenta è la luce, più basso sarà l&#39;angolo e questo ti consente di calcolare quanto le cose si rifrangono.",
+  "translatedText": "Se tracciamo una linea perpendicolare al confine tra il vetro e l'acqua e consideriamo l'angolo tra quella linea perpendicolare e il raggio di luce, la legge di Snell ci dice che il seno di questo angolo diviso per la velocità della luce è sempre una costante , quindi più lenta è la luce, più basso sarà l'angolo e questo ti consente di calcolare quanto le cose si rifrangono.",
   "time_range": [
    135.26,
    155.32
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che succede con un prisma, quindi, è che la quantità specifica di rallentamento della luce dipende un po&#39; dalla sua frequenza.",
+  "translatedText": "Ciò che succede con un prisma, quindi, è che la quantità specifica di rallentamento della luce dipende un po' dalla sua frequenza.",
   "time_range": [
    156.24,
    163.14
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La maggior parte della luce che vedi non è un&#39;onda sinusoidale pura, in particolare la luce bianca proveniente dal sole non è un&#39;onda sinusoidale pulita, è qualcosa di molto più confuso, ma può essere espressa come la somma di un gruppo di onde sinusoidali pulite , ciascuno corrispondente ad un colore spettrale puro.",
+  "translatedText": "La maggior parte della luce che vedi non è un'onda sinusoidale pura, in particolare la luce bianca proveniente dal sole non è un'onda sinusoidale pulita, è qualcosa di molto più confuso, ma può essere espressa come la somma di un gruppo di onde sinusoidali pulite , ciascuno corrispondente ad un colore spettrale puro.",
   "time_range": [
    173.1,
    187.7
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando si illumina un prisma con luce bianca, tutti i diversi componenti vengono rifratti in quantità leggermente diverse, causando questa iconica separazione dei colori puri dell&#39;arcobaleno.",
+  "translatedText": "Quindi, quando si illumina un prisma con luce bianca, tutti i diversi componenti vengono rifratti in quantità leggermente diverse, causando questa iconica separazione dei colori puri dell'arcobaleno.",
   "time_range": [
    188.28,
    197.92
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa è la spiegazione standard, e non è sbagliata di per sé, è solo che tutti i componenti chiave vengono tramandati dall&#39;alto.",
+  "translatedText": "Questa è la spiegazione standard, e non è sbagliata di per sé, è solo che tutti i componenti chiave vengono tramandati dall'alto.",
   "time_range": [
    198.62,
    206.06
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La prima spiegazione che ho visto e che ha iniziato a dare questa sensazione è venuta dalle lezioni di Feynman sull&#39;argomento, e molto di ciò che mi piacerebbe fare con questo video è semplicemente animare molti dei punti chiave che lui espone lì.",
+  "translatedText": "La prima spiegazione che ho visto e che ha iniziato a dare questa sensazione è venuta dalle lezioni di Feynman sull'argomento, e molto di ciò che mi piacerebbe fare con questo video è semplicemente animare molti dei punti chiave che lui espone lì.",
   "time_range": [
    227.96,
    237.66
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Implica davvero scavare a fondo per pensare a ogni singola carica oscillante nel materiale e alle onde luminose che si propagano causate da ciascuna di quelle cariche e a come tutte si sovrappongono l&#39;una sull&#39;altra, il che sembra che dovrebbe essere un disastro completo, ma in realtà risulta essere non solo comprensibile, ma esplicativo in modo soddisfacente.",
+  "translatedText": "Implica davvero scavare a fondo per pensare a ogni singola carica oscillante nel materiale e alle onde luminose che si propagano causate da ciascuna di quelle cariche e a come tutte si sovrappongono l'una sull'altra, il che sembra che dovrebbe essere un disastro completo, ma in realtà risulta essere non solo comprensibile, ma esplicativo in modo soddisfacente.",
   "time_range": [
    238.1,
    256.22
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, spiega perché deve dipendere dal colore, e l&#39;intuizione chiave si riduce davvero a cosa succede se non sei bravo a spingere un bambino su un&#39;altalena.",
+  "translatedText": "Ad esempio, spiega perché deve dipendere dal colore, e l'intuizione chiave si riduce davvero a cosa succede se non sei bravo a spingere un bambino su un'altalena.",
   "time_range": [
    256.86,
    265.04
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Inoltre, quando ho menzionato su Patreon l&#39;intenzione di trattare questo argomento, molte persone hanno avuto molte domande sull&#39;indice di rifrazione.",
+  "translatedText": "Inoltre, quando ho menzionato su Patreon l'intenzione di trattare questo argomento, molte persone hanno avuto molte domande sull'indice di rifrazione.",
   "time_range": [
    268.54,
    274.92
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, numerose persone hanno chiesto come sia possibile che questo numero sia inferiore a 1, cosa che realmente accade, nonostante ciò sembri implicare l&#39;impossibilità che qualcosa viaggi a una velocità superiore a quella della luce.",
+  "translatedText": "Ad esempio, numerose persone hanno chiesto come sia possibile che questo numero sia inferiore a 1, cosa che realmente accade, nonostante ciò sembri implicare l'impossibilità che qualcosa viaggi a una velocità superiore a quella della luce.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.86
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;era anche una domanda sulla birifrangenza, ovvero quando un materiale può avere due diversi indici di rifrazione che ti fanno vedere doppio quando lo guardi attraverso.",
+  "translatedText": "C'era anche una domanda sulla birifrangenza, ovvero quando un materiale può avere due diversi indici di rifrazione che ti fanno vedere doppio quando lo guardi attraverso.",
   "time_range": [
    287.4,
    295.18
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E questo in realtà si lega molto bene all&#39;inserimento del pezzo finale del puzzle degli ultimi due video sul fenomeno del palo del barbiere.",
+  "translatedText": "E questo in realtà si lega molto bene all'inserimento del pezzo finale del puzzle degli ultimi due video sul fenomeno del palo del barbiere.",
   "time_range": [
    295.28,
    301.62
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sono d&#39;accordo, questo merita una spiegazione migliore rispetto all&#39;analogia del carro armato.",
+  "translatedText": "E sono d'accordo, questo merita una spiegazione migliore rispetto all'analogia del carro armato.",
   "time_range": [
    308.0,
    311.34
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Prometto che affronteremo tutte queste domande più tardi, ma è logico gettare prima alcune basi dedicando la maggior parte del nostro tempo alla domanda chiave: perché passare attraverso un mezzo cambierebbe la velocità di un&#39;onda luminosa.",
+  "translatedText": "Prometto che affronteremo tutte queste domande più tardi, ma è logico gettare prima alcune basi dedicando la maggior parte del nostro tempo alla domanda chiave: perché passare attraverso un mezzo cambierebbe la velocità di un'onda luminosa.",
   "time_range": [
    311.84,
    324.0
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E inizieremo focalizzando la nostra attenzione sull&#39;effetto di uno solo di questi strati sull&#39;onda luminosa.",
+  "translatedText": "E inizieremo focalizzando la nostra attenzione sull'effetto di uno solo di questi strati sull'onda luminosa.",
   "time_range": [
    334.12,
    338.76
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;effetto reale sarebbe minuscolo, ma se mi permettete di esagerare per un momento, quello che fa è riportare indietro la fase dell&#39;onda.",
+  "translatedText": "L'effetto reale sarebbe minuscolo, ma se mi permettete di esagerare per un momento, quello che fa è riportare indietro la fase dell'onda.",
   "time_range": [
    339.32,
    346.56
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E forse vale la pena fare una breve digressione per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d&#39;onda quando si tratta della terminologia delle onde.",
+  "translatedText": "E forse vale la pena fare una breve digressione per essere sicuri che siamo tutti sulla stessa lunghezza d'onda quando si tratta della terminologia delle onde.",
   "time_range": [
    347.42,
    351.6
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se vai a rappresentare graficamente la funzione seno di x, quando gli metti un termine davanti, che influenza l&#39;altezza dell&#39;oscillazione dell&#39;onda su e giù, questo è ciò che chiamiamo ampiezza, quando metti un termine davanti a x, questo sarà influenzano la rapidità con cui oscilla.",
+  "translatedText": "Se vai a rappresentare graficamente la funzione seno di x, quando gli metti un termine davanti, che influenza l'altezza dell'oscillazione dell'onda su e giù, questo è ciò che chiamiamo ampiezza, quando metti un termine davanti a x, questo sarà influenzano la rapidità con cui oscilla.",
   "time_range": [
    351.96,
    364.58
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se questo fosse inteso per descrivere un&#39;onda nel tempo, quel termine sarebbe chiamato frequenza angolare, mentre se fosse inteso per descrivere un&#39;onda nello spazio, quella costante sarebbe chiamata numero d&#39;onda.",
+  "translatedText": "Se questo fosse inteso per descrivere un'onda nel tempo, quel termine sarebbe chiamato frequenza angolare, mentre se fosse inteso per descrivere un'onda nello spazio, quella costante sarebbe chiamata numero d'onda.",
   "time_range": [
    364.96,
    374.54
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi se aggiungi qualche altra costante all&#39;interno di quella funzione seno, e noti come quando cambi quella costante, in un certo senso fa scorrere l&#39;onda a destra e a sinistra, quel termine descrive la fase dell&#39;onda.",
+  "translatedText": "Quindi se aggiungi qualche altra costante all'interno di quella funzione seno, e noti come quando cambi quella costante, in un certo senso fa scorrere l'onda a destra e a sinistra, quel termine descrive la fase dell'onda.",
   "time_range": [
    374.96,
    385.7
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, quando dico che la nostra onda luminosa che colpisce uno strato di vetro fa sì che la sua fase venga respinta indietro, intendo dire che se prendi qualunque funzione la descriva prima che colpisca il vetro, allora la funzione che la descrive dopo sembra quasi la stessa, solo con qualcosa in più aggiunto all&#39;input di quella funzione seno.",
+  "translatedText": "Quindi, quando dico che la nostra onda luminosa che colpisce uno strato di vetro fa sì che la sua fase venga respinta indietro, intendo dire che se prendi qualunque funzione la descriva prima che colpisca il vetro, allora la funzione che la descrive dopo sembra quasi la stessa, solo con qualcosa in più aggiunto all'input di quella funzione seno.",
   "time_range": [
    386.66,
    401.74
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diciamo che aggiungi un po&#39; di altri strati di vetro, ognuno dei quali applica il proprio contraccolpo alla fase dell&#39;onda.",
+  "translatedText": "Diciamo che aggiungi un po' di altri strati di vetro, ognuno dei quali applica il proprio contraccolpo alla fase dell'onda.",
   "time_range": [
    414.74,
    420.94
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se il valore del kick di fase applicato da ogni strato è vicino allo zero, allora l&#39;onda non viene quasi influenzata.",
+  "translatedText": "Se il valore del kick di fase applicato da ogni strato è vicino allo zero, allora l'onda non viene quasi influenzata.",
   "time_range": [
    424.3,
    430.28
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre continuo così ancora e ancora, avvicinandomi a una situazione in cui hai un continuum di vetro, ogni strato applica solo un minuscolo calcio di fase infinitesimale, quello che ottieni è identico, indistinguibile da, un&#39;onda che viaggia semplicemente più lentamente, oscillando verso l&#39;alto e giù con la stessa frequenza, ma con una lunghezza d&#39;onda che è stata un po&#39; accartocciata.",
+  "translatedText": "Mentre continuo così ancora e ancora, avvicinandomi a una situazione in cui hai un continuum di vetro, ogni strato applica solo un minuscolo calcio di fase infinitesimale, quello che ottieni è identico, indistinguibile da, un'onda che viaggia semplicemente più lentamente, oscillando verso l'alto e giù con la stessa frequenza, ma con una lunghezza d'onda che è stata un po' accartocciata.",
   "time_range": [
    459.56,
    480.48
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa qui è la prima idea chiave con l&#39;indice di rifrazione.",
+  "translatedText": "Questa qui è la prima idea chiave con l'indice di rifrazione.",
   "time_range": [
    480.92,
    484.08
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Invece di chiederci perché la luce rallenta nel vetro, quello che dobbiamo veramente chiederci è perché la sua interazione con un singolo strato di quel vetro provoca un contraccolpo nella fase dell&#39;onda?",
+  "translatedText": "Invece di chiederci perché la luce rallenta nel vetro, quello che dobbiamo veramente chiederci è perché la sua interazione con un singolo strato di quel vetro provoca un contraccolpo nella fase dell'onda?",
   "time_range": [
    484.56,
    495.4
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi quando vogliamo fare un calcolo quantitativo e capire esattamente quanto rallenta la luce, il che è fondamentale per capire perché dipende dal colore, invece la vera domanda è: quanto è forte quell&#39;impulso di fase?",
+  "translatedText": "E poi quando vogliamo fare un calcolo quantitativo e capire esattamente quanto rallenta la luce, il che è fondamentale per capire perché dipende dal colore, invece la vera domanda è: quanto è forte quell'impulso di fase?",
   "time_range": [
    496.2,
    507.74
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è qualcosa di cui abbiamo parlato molto nell&#39;ultimo video, ma un piccolo ripasso non fa mai male, quindi permettimi di riassumere l&#39;essenziale.",
+  "translatedText": "Questo è qualcosa di cui abbiamo parlato molto nell'ultimo video, ma un piccolo ripasso non fa mai male, quindi permettimi di riassumere l'essenziale.",
   "time_range": [
    513.16,
    518.28
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come molti di voi sanno, la luce è un&#39;onda nel campo elettromagnetico, ma qui disegneremo solo il campo elettrico.",
+  "translatedText": "Come molti di voi sanno, la luce è un'onda nel campo elettromagnetico, ma qui disegneremo solo il campo elettrico.",
   "time_range": [
    518.84,
    524.68
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il campo elettrico associa ogni punto nello spazio 3D con un piccolo vettore tridimensionale che indica quale forza verrebbe applicata a un&#39;ipotetica unità di carica situata in quel punto dello spazio.",
+  "translatedText": "Il campo elettrico associa ogni punto nello spazio 3D con un piccolo vettore tridimensionale che indica quale forza verrebbe applicata a un'ipotetica unità di carica situata in quel punto dello spazio.",
   "time_range": [
    525.32,
    536.56
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ogni volta che queste increspature raggiungono un&#39;altra particella carica, la fanno oscillare su e giù, anche se un po&#39; più debolmente dell&#39;oscillazione iniziale, e questo a sua volta causa le sue stesse propagazioni.",
+  "translatedText": "Ogni volta che queste increspature raggiungono un'altra particella carica, la fanno oscillare su e giù, anche se un po' più debolmente dell'oscillazione iniziale, e questo a sua volta causa le sue stesse propagazioni.",
   "time_range": [
    553.74,
    563.52
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui lo abbiamo descritto nell&#39;ultimo video è che se ad un certo punto nel tempo una carica accelera, dopo un piccolo ritardo, che dipende da questa velocità c, l&#39;esistenza di quell&#39;accelerazione induce una forza su un&#39;altra carica.",
+  "translatedText": "Il modo in cui lo abbiamo descritto nell'ultimo video è che se ad un certo punto nel tempo una carica accelera, dopo un piccolo ritardo, che dipende da questa velocità c, l'esistenza di quell'accelerazione induce una forza su un'altra carica.",
   "time_range": [
    564.48,
    577.98
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Abbiamo esaminato la legge di forza specifica che descrive questo, è qualcosa che può essere derivato a valle delle equazioni di Maxwell, ma per i nostri scopi qui, la cosa principale da tenere a mente è che la quantità di tempo necessaria all&#39;accelerazione iniziale per causare qualsiasi tipo di influenza altrove viaggia esattamente alla velocità c.",
+  "translatedText": "Abbiamo esaminato la legge di forza specifica che descrive questo, è qualcosa che può essere derivato a valle delle equazioni di Maxwell, ma per i nostri scopi qui, la cosa principale da tenere a mente è che la quantità di tempo necessaria all'accelerazione iniziale per causare qualsiasi tipo di influenza altrove viaggia esattamente alla velocità c.",
   "time_range": [
    578.7,
    594.84
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In particolare, quando si ottiene una carica che oscilla su e giù con un movimento sinusoidale pulito, si può pensare a questi effetti di increspatura nel campo elettrico come a una descrizione della forza che verrebbe applicata a un&#39;altra carica seduta lì come risultato di quell&#39;accelerazione passata.",
+  "translatedText": "In particolare, quando si ottiene una carica che oscilla su e giù con un movimento sinusoidale pulito, si può pensare a questi effetti di increspatura nel campo elettrico come a una descrizione della forza che verrebbe applicata a un'altra carica seduta lì come risultato di quell'accelerazione passata.",
   "time_range": [
    608.6,
    622.6
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ammetterò liberamente che mi sono divertito un po&#39; troppo in quel video semplicemente simulando come il campo elettrico risponde alle cariche in accelerazione, e che sto facendo la stessa cosa qui, ma ci sono due fatti importanti per la nostra ricerca dell&#39;energia indice di rifrazione.",
+  "translatedText": "Ammetterò liberamente che mi sono divertito un po' troppo in quel video semplicemente simulando come il campo elettrico risponde alle cariche in accelerazione, e che sto facendo la stessa cosa qui, ma ci sono due fatti importanti per la nostra ricerca dell'energia indice di rifrazione.",
   "time_range": [
    622.6,
    637.04
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il primo è che quando si hanno più cariche diverse che oscillano su e giù, l&#39;effetto netto sul campo elettrico è proprio la somma di quello che sarebbe per ogni singola carica, che è più o meno quello che ci si aspetterebbe.",
+  "translatedText": "Il primo è che quando si hanno più cariche diverse che oscillano su e giù, l'effetto netto sul campo elettrico è proprio la somma di quello che sarebbe per ogni singola carica, che è più o meno quello che ci si aspetterebbe.",
   "time_range": [
    637.04,
    647.72
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui funziona è che se si ha una fila di cariche che oscillano in sincronia tra loro, o per i nostri scopi di oggi, un piano di cariche, tutte che si muovono su e giù in sincronia all&#39;interno di quel piano, allora gli effetti di ogni individuo le cariche tendono ad annullarsi a vicenda nella maggior parte delle direzioni, tranne che perpendicolare a quel piano, in realtà interferiscono in modo costruttivo.",
+  "translatedText": "Il modo in cui funziona è che se si ha una fila di cariche che oscillano in sincronia tra loro, o per i nostri scopi di oggi, un piano di cariche, tutte che si muovono su e giù in sincronia all'interno di quel piano, allora gli effetti di ogni individuo le cariche tendono ad annullarsi a vicenda nella maggior parte delle direzioni, tranne che perpendicolare a quel piano, in realtà interferiscono in modo costruttivo.",
   "time_range": [
    647.72,
    669.72
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando disegno un&#39;onda luminosa come questa, in realtà rappresenta solo il campo elettrico su un&#39;unica linea unidimensionale.",
+  "translatedText": "Quando disegno un'onda luminosa come questa, in realtà rappresenta solo il campo elettrico su un'unica linea unidimensionale.",
   "time_range": [
    687.64,
    692.98
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un&#39;immagine più completa della luce in tre dimensioni sarebbe più simile a questa.",
+  "translatedText": "Un'immagine più completa della luce in tre dimensioni sarebbe più simile a questa.",
   "time_range": [
    693.48,
    697.64
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo tende ad essere un po&#39; più impegnativo, quindi di solito disegniamo solo l&#39;onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "Questo tende ad essere un po' più impegnativo, quindi di solito disegniamo solo l'onda sinusoidale.",
   "time_range": [
    698.16,
    701.04
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, ripensando alla domanda sul perché le interazioni con uno strato di materiale causerebbero un contraccolpo nella fase dell&#39;onda, iniziamo a rifletterci.",
+  "translatedText": "Quindi, ripensando alla domanda sul perché le interazioni con uno strato di materiale causerebbero un contraccolpo nella fase dell'onda, iniziamo a rifletterci.",
   "time_range": [
    701.04,
    711.54
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando un raggio di luce entra in un materiale, come il vetro, fa sì che tutte le cariche all&#39;interno di quel materiale, sai, gli elettroni, o forse lo ione occasionale, si muovano su e giù in risposta a quell&#39;onda luminosa.",
+  "translatedText": "Quando un raggio di luce entra in un materiale, come il vetro, fa sì che tutte le cariche all'interno di quel materiale, sai, gli elettroni, o forse lo ione occasionale, si muovano su e giù in risposta a quell'onda luminosa.",
   "time_range": [
    712.06,
    723.94
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché l&#39;onda luminosa fa oscillare questo strato su e giù, tale oscillazione produce la propria onda luminosa di secondo ordine alla stessa frequenza e si propaga in entrambe le direzioni perpendicolari a quello strato.",
+  "translatedText": "Poiché l'onda luminosa fa oscillare questo strato su e giù, tale oscillazione produce la propria onda luminosa di secondo ordine alla stessa frequenza e si propaga in entrambe le direzioni perpendicolari a quello strato.",
   "time_range": [
    732.66,
    744.3
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per esperienza, sapete tutti che quando guardate l&#39;acqua o guardate il vetro, la luce non solo la attraversa, ma una parte di essa viene riflessa.",
+  "translatedText": "E per esperienza, sapete tutti che quando guardate l'acqua o guardate il vetro, la luce non solo la attraversa, ma una parte di essa viene riflessa.",
   "time_range": [
    760.22,
    766.86
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si scopre che quando si aggiunge l&#39;oscillazione del secondo ordine, l&#39;effetto complessivo è quasi identico alla luce in entrata, ma solo leggermente spostato indietro nella fase.",
+  "translatedText": "Si scopre che quando si aggiunge l'oscillazione del secondo ordine, l'effetto complessivo è quasi identico alla luce in entrata, ma solo leggermente spostato indietro nella fase.",
   "time_range": [
    780.86,
    789.9
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poiché molti successivi spostamenti di fase come questo equivalgono al rallentamento della luce, questo spiegherà in definitiva l&#39;indice di rifrazione.",
+  "translatedText": "E poiché molti successivi spostamenti di fase come questo equivalgono al rallentamento della luce, questo spiegherà in definitiva l'indice di rifrazione.",
   "time_range": [
    790.22,
    798.64
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se disegni un&#39;onda sinusoidale con un&#39;ampiezza particolare, una frequenza specifica e una fase specifica, e poi disegni un&#39;altra onda sinusoidale, anch&#39;essa con la sua ampiezza, frequenza e fase, in generale è molto difficile pensare a quale sarà la somma di queste due onde dovrebbe apparire mentre modifichi i parametri iniziali.",
+  "translatedText": "Se disegni un'onda sinusoidale con un'ampiezza particolare, una frequenza specifica e una fase specifica, e poi disegni un'altra onda sinusoidale, anch'essa con la sua ampiezza, frequenza e fase, in generale è molto difficile pensare a quale sarà la somma di queste due onde dovrebbe apparire mentre modifichi i parametri iniziali.",
   "time_range": [
    810.84,
    827.48
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel caso specifico in cui le frequenze sono le stesse, come nel nostro esempio, anche il risultato apparirà come un&#39;onda sinusoidale con la stessa frequenza.",
+  "translatedText": "Nel caso specifico in cui le frequenze sono le stesse, come nel nostro esempio, anche il risultato apparirà come un'onda sinusoidale con la stessa frequenza.",
   "time_range": [
    832.18,
    840.58
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La lunghezza di quel vettore corrisponde all&#39;ampiezza della nostra onda, e quindi la rotazione iniziale di quel vettore corrisponde alla fase della nostra onda.",
+  "translatedText": "La lunghezza di quel vettore corrisponde all'ampiezza della nostra onda, e quindi la rotazione iniziale di quel vettore corrisponde alla fase della nostra onda.",
   "time_range": [
    868.48,
    876.26
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi allo stesso modo pensa a quella seconda onda come se descrivesse la componente y di un altro vettore rotante, dove ancora una volta l&#39;ampiezza corrisponde alla lunghezza di quel vettore, e la fase dell&#39;onda ci dice l&#39;angolo iniziale di quel vettore.",
+  "translatedText": "E poi allo stesso modo pensa a quella seconda onda come se descrivesse la componente y di un altro vettore rotante, dove ancora una volta l'ampiezza corrisponde alla lunghezza di quel vettore, e la fase dell'onda ci dice l'angolo iniziale di quel vettore.",
   "time_range": [
    876.26,
    890.38
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, se vuoi pensare all&#39;ampiezza dell&#39;onda risultante, si riduce alla lunghezza di questa somma vettoriale, e allo stesso modo la fase corrisponde all&#39;angolo di quella somma vettoriale.",
+  "translatedText": "Quindi, se vuoi pensare all'ampiezza dell'onda risultante, si riduce alla lunghezza di questa somma vettoriale, e allo stesso modo la fase corrisponde all'angolo di quella somma vettoriale.",
   "time_range": [
    907.4,
    916.46
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In alcuni casi questo ti dice cose che probabilmente già sapevi, ad esempio se le due fasi fossero le stesse, allora si otterrebbe un&#39;interferenza costruttiva e si otterrebbe un&#39;onda più grande.",
+  "translatedText": "In alcuni casi questo ti dice cose che probabilmente già sapevi, ad esempio se le due fasi fossero le stesse, allora si otterrebbe un'interferenza costruttiva e si otterrebbe un'onda più grande.",
   "time_range": [
    917.02,
    925.92
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se le fasi fossero sfasate di 180 gradi, si otterrebbe un&#39;interferenza decostruttiva con un&#39;onda risultante relativamente piccola.",
+  "translatedText": "E se le fasi fossero sfasate di 180 gradi, si otterrebbe un'interferenza decostruttiva con un'onda risultante relativamente piccola.",
   "time_range": [
    926.38,
    933.44
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che è un po&#39; meno ovvio, ma ciò che è cruciale per la nostra discussione qui, è che se la fase di quella seconda ondata sembra essere esattamente 90 gradi dietro la fase della prima, quindi una specie di quarto di ciclo fuori sincrono, e se quello anche la seconda onda è molto piccola rispetto alla prima, quindi se osservate la piccola somma vettoriale in basso a sinistra, noterete come questo significa che l&#39;onda risultante è quasi identica all&#39;onda iniziale, ma appena spostata indietro nella sua fase da un po&#39;.",
+  "translatedText": "Ciò che è un po' meno ovvio, ma ciò che è cruciale per la nostra discussione qui, è che se la fase di quella seconda ondata sembra essere esattamente 90 gradi dietro la fase della prima, quindi una specie di quarto di ciclo fuori sincrono, e se quello anche la seconda onda è molto piccola rispetto alla prima, quindi se osservate la piccola somma vettoriale in basso a sinistra, noterete come questo significa che l'onda risultante è quasi identica all'onda iniziale, ma appena spostata indietro nella sua fase da un po'.",
   "time_range": [
    934.36,
    961.08
@@ -956,7 +956,7 @@
  {
   "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è una ragione molto carina, ma per noi oggi è un po&#39; troppo dettagliata.",
+  "translatedText": "C'è una ragione molto carina, ma per noi oggi è un po' troppo dettagliata.",
   "time_range": [
    1006.02,
    1009.7
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se sei curioso, ti incoraggio vivamente a dare un&#39;occhiata alle lezioni di Feynman sull&#39;argomento.",
+  "translatedText": "Se sei curioso, ti incoraggio vivamente a dare un'occhiata alle lezioni di Feynman sull'argomento.",
   "time_range": [
    1009.86,
    1013.72
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per i nostri scopi, facciamo un passo indietro per un secondo e pensiamo a cosa è necessario per spiegare la questione chiave dei prismi, motivo per cui l&#39;indice di rifrazione dipenderebbe dal colore.",
+  "translatedText": "Per i nostri scopi, facciamo un passo indietro per un secondo e pensiamo a cosa è necessario per spiegare la questione chiave dei prismi, motivo per cui l'indice di rifrazione dipenderebbe dal colore.",
   "time_range": [
    1014.46,
    1024.32
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come ora sapete, quell&#39;indice dipende da quanto ciascuno strato di vetro respinge la fase dell&#39;onda, e quel calcio di fase dipende dalla forza dell&#39;onda del secondo ordine risultante dalle oscillazioni di carica in uno strato di quel vetro.",
+  "translatedText": "Come ora sapete, quell'indice dipende da quanto ciascuno strato di vetro respinge la fase dell'onda, e quel calcio di fase dipende dalla forza dell'onda del secondo ordine risultante dalle oscillazioni di carica in uno strato di quel vetro.",
   "time_range": [
    1025.0,
    1037.58
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non intendo questo alla lettera, ovviamente, intendo solo che se descriviamo lo spostamento di questa carica dal suo equilibrio con un piccolo vettore x che dipenderà dal tempo, allora nel nostro modello, la forza applicata alla carica, che tira tornare a quell&#39;equilibrio, sarà qualcosa di proporzionale alla dimensione di quello spostamento, con una piccola costante di proporzionalità k.",
+  "translatedText": "Non intendo questo alla lettera, ovviamente, intendo solo che se descriviamo lo spostamento di questa carica dal suo equilibrio con un piccolo vettore x che dipenderà dal tempo, allora nel nostro modello, la forza applicata alla carica, che tira tornare a quell'equilibrio, sarà qualcosa di proporzionale alla dimensione di quello spostamento, con una piccola costante di proporzionalità k.",
   "time_range": [
    1061.6,
    1082.84
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti chiederti se è accurato, e l&#39;idea è che per spostamenti molto piccoli, in realtà è un&#39;approssimazione davvero buona.",
+  "translatedText": "Potresti chiederti se è accurato, e l'idea è che per spostamenti molto piccoli, in realtà è un'approssimazione davvero buona.",
   "time_range": [
    1085.9,
    1091.82
@@ -1046,7 +1046,7 @@
  {
   "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;idea è che forse la legge della forza effettiva dipende dalla posizione in un modo molto più complicato, ma fondamentalmente stiamo adottando un&#39;approssimazione di ordine basso vicino all&#39;equilibrio.",
+  "translatedText": "L'idea è che forse la legge della forza effettiva dipende dalla posizione in un modo molto più complicato, ma fondamentalmente stiamo adottando un'approssimazione di ordine basso vicino all'equilibrio.",
   "time_range": [
    1096.54,
    1104.76
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che ottieni assomiglia a un&#39;onda sinusoidale, questo si chiama movimento armonico semplice, e la frequenza di quest&#39;onda avrà molta importanza per te e me, e scoprirlo si riduce a risolvere una certa equazione differenziale, perché la forza è davvero è la stessa cosa di massa per accelerazione, e l&#39;accelerazione è la stessa cosa di derivata seconda di quello spostamento.",
+  "translatedText": "Ciò che ottieni assomiglia a un'onda sinusoidale, questo si chiama movimento armonico semplice, e la frequenza di quest'onda avrà molta importanza per te e me, e scoprirlo si riduce a risolvere una certa equazione differenziale, perché la forza è davvero è la stessa cosa di massa per accelerazione, e l'accelerazione è la stessa cosa di derivata seconda di quello spostamento.",
   "time_range": [
    1112.46,
    1131.88
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non entrerò nei dettagli completi, ma la risposta è ragionevolmente intuitiva e chiunque conosca un po&#39; di calcolo può verificarlo da solo.",
+  "translatedText": "Non entrerò nei dettagli completi, ma la risposta è ragionevolmente intuitiva e chiunque conosca un po' di calcolo può verificarlo da solo.",
   "time_range": [
    1143.24,
    1149.76
@@ -1100,7 +1100,7 @@
  {
   "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il modo in cui si scopre è che se la condizione iniziale è che la nostra piccola carica ha una velocità pari a zero, ma è spostata dall&#39;equilibrio da un piccolo vettore x zero, allora il modo in cui si evolve nel tempo assomiglia a x zero moltiplicato per un coseno espressione.",
+  "translatedText": "Il modo in cui si scopre è che se la condizione iniziale è che la nostra piccola carica ha una velocità pari a zero, ma è spostata dall'equilibrio da un piccolo vettore x zero, allora il modo in cui si evolve nel tempo assomiglia a x zero moltiplicato per un coseno espressione.",
   "time_range": [
    1149.76,
    1164.34
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;ampiezza di quest&#39;onda non è interessante, dipende solo da quanto tiriamo indietro l&#39;onda originariamente, ma il nocciolo della questione è questo termine di frequenza, radice quadrata di k divisa per m.",
+  "translatedText": "Quindi l'ampiezza di quest'onda non è interessante, dipende solo da quanto tiriamo indietro l'onda originariamente, ma il nocciolo della questione è questo termine di frequenza, radice quadrata di k divisa per m.",
   "time_range": [
    1165.4,
    1174.62
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, se aumenti k, che è un po&#39; come aumentare la forza di quella molla, il risultato sarà un&#39;oscillazione più veloce.",
+  "translatedText": "Ad esempio, se aumenti k, che è un po' come aumentare la forza di quella molla, il risultato sarà un'oscillazione più veloce.",
   "time_range": [
    1179.0,
    1186.54
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mentre se aumenti m, la massa della particella, c&#39;è molta più inerzia e il risultato è un&#39;oscillazione più lenta.",
+  "translatedText": "Mentre se aumenti m, la massa della particella, c'è molta più inerzia e il risultato è un'oscillazione più lenta.",
   "time_range": [
    1187.02,
    1193.36
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ed essendo un po&#39; più preciso, dovrei chiamarla frequenza angolare di risonanza.",
+  "translatedText": "Ed essendo un po' più preciso, dovrei chiamarla frequenza angolare di risonanza.",
   "time_range": [
    1201.1,
    1204.64
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è sempre un po&#39; imbarazzante con la fisica, dove ogni volta che si ha un qualche tipo di processo ciclico, quando si dà una descrizione intuitiva, è naturale esprimere le cose in termini di frequenza, il numero di cicli che questo processo compie per unità tempo.",
+  "translatedText": "Questo è sempre un po' imbarazzante con la fisica, dove ogni volta che si ha un qualche tipo di processo ciclico, quando si dà una descrizione intuitiva, è naturale esprimere le cose in termini di frequenza, il numero di cicli che questo processo compie per unità tempo.",
   "time_range": [
    1205.1,
    1217.38
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma quando si fa matematica, spesso è più naturale parlare della frequenza angolare, che potresti pensare come se descrivesse l&#39;angolo coperto da questo processo in radianti per unità di tempo.",
+  "translatedText": "Ma quando si fa matematica, spesso è più naturale parlare della frequenza angolare, che potresti pensare come se descrivesse l'angolo coperto da questo processo in radianti per unità di tempo.",
   "time_range": [
    1217.7,
    1225.52
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, per esempio, se hai qualcosa come un&#39;espressione coseno, che potresti pensare come se descrivesse la componente x di un vettore ciclico come questo, allora il termine che si trova proprio davanti alla t in quel coseno è la frequenza angolare.",
+  "translatedText": "Quindi, per esempio, se hai qualcosa come un'espressione coseno, che potresti pensare come se descrivesse la componente x di un vettore ciclico come questo, allora il termine che si trova proprio davanti alla t in quel coseno è la frequenza angolare.",
   "time_range": [
    1229.32,
    1241.02
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Raccogliamo tutto questo e chiamiamola la nostra soluzione nel caso semplice, dove non c&#39;è alcuna forza esterna che agisce sulla nostra particella carica.",
+  "translatedText": "Raccogliamo tutto questo e chiamiamola la nostra soluzione nel caso semplice, dove non c'è alcuna forza esterna che agisce sulla nostra particella carica.",
   "time_range": [
    1252.34,
    1259.12
@@ -1235,7 +1235,7 @@
  {
   "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nella nostra equazione, questo sembra aggiungere un nuovo termine di forza corrispondente all&#39;onda luminosa.",
+  "translatedText": "Nella nostra equazione, questo sembra aggiungere un nuovo termine di forza corrispondente all'onda luminosa.",
   "time_range": [
    1270.46,
    1274.92
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E nulla qui descrive la forza dell&#39;onda, quindi q descrive la carica di qualunque particella stiamo modellando.",
+  "translatedText": "E nulla qui descrive la forza dell'onda, quindi q descrive la carica di qualunque particella stiamo modellando.",
   "time_range": [
    1285.02,
    1291.18
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come al solito, è molto più semplice pensarci quando disegniamo solo un sottoinsieme di quell&#39;onda luminosa, e in questo caso la disegneremo sul piano dello strato di materiale che ci interessa.",
+  "translatedText": "Come al solito, è molto più semplice pensarci quando disegniamo solo un sottoinsieme di quell'onda luminosa, e in questo caso la disegneremo sul piano dello strato di materiale che ci interessa.",
   "time_range": [
    1291.98,
    1300.7
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "O come altra analogia, è simile a spingere un bambino su un&#39;altalena.",
+  "translatedText": "O come altra analogia, è simile a spingere un bambino su un'altalena.",
   "time_range": [
    1307.78,
    1311.12
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;altalena oscillerebbe da sola a causa della forza di gravità, ma tu come spintore stai applicando una forza esterna che a sua volta oscilla nel tempo.",
+  "translatedText": "L'altalena oscillerebbe da sola a causa della forza di gravità, ma tu come spintore stai applicando una forza esterna che a sua volta oscilla nel tempo.",
   "time_range": [
    1311.12,
    1320.5
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;analogia migliore sarebbe se spingessi il bambino sull&#39;altalena con una forza ciclica che non ha nulla a che fare con ciò che l&#39;altalena vuole fare naturalmente.",
+  "translatedText": "L'analogia migliore sarebbe se spingessi il bambino sull'altalena con una forza ciclica che non ha nulla a che fare con ciò che l'altalena vuole fare naturalmente.",
   "time_range": [
    1330.94,
    1338.56
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Noterai che c&#39;è un piccolo periodo di avvio in cui deve andare avanti, ma poi, fortunatamente, sembra bello e pulito, proprio come un&#39;altra onda sinusoidale.",
+  "translatedText": "Noterai che c'è un piccolo periodo di avvio in cui deve andare avanti, ma poi, fortunatamente, sembra bello e pulito, proprio come un'altra onda sinusoidale.",
   "time_range": [
    1357.04,
    1366.04
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora potresti pensare, sì sì, tutto è un&#39;onda sinusoidale, ma è importante capire che questa ha un carattere molto diverso dall&#39;onda sinusoidale che abbiamo visto prima.",
+  "translatedText": "Ora potresti pensare, sì sì, tutto è un'onda sinusoidale, ma è importante capire che questa ha un carattere molto diverso dall'onda sinusoidale che abbiamo visto prima.",
   "time_range": [
    1366.04,
    1374.42
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Prima, senza forze esterne, la frequenza di quell&#39;onda dipendeva dalla costante della molla e dalla massa, cioè dipende esclusivamente dalle proprietà materiali del vetro.",
+  "translatedText": "Prima, senza forze esterne, la frequenza di quell'onda dipendeva dalla costante della molla e dalla massa, cioè dipende esclusivamente dalle proprietà materiali del vetro.",
   "time_range": [
    1374.86,
    1386.72
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E poi nel nostro primo caso, l&#39;ampiezza dell&#39;onda era poco interessante, dipende solo da quanto hai tirato fuori la molla all&#39;inizio.",
+  "translatedText": "E poi nel nostro primo caso, l'ampiezza dell'onda era poco interessante, dipende solo da quanto hai tirato fuori la molla all'inizio.",
   "time_range": [
    1395.2,
    1402.36
@@ -1388,7 +1388,7 @@
  {
   "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Esattamente quanto oscillerà questa carica in risposta all&#39;onda luminosa?",
+  "translatedText": "Esattamente quanto oscillerà questa carica in risposta all'onda luminosa?",
   "time_range": [
    1408.08,
    1412.48
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ancora una volta, non entrerò nei dettagli completi per risolvere questo problema, ma tutti gli studenti appassionati di calcolo tra voi potrebbero divertirsi a svolgere l&#39;esercizio in cui se indovini che una soluzione assomiglia a un&#39;onda coseno con la stessa frequenza della luce, e risolvi l&#39;ampiezza, puoi ottenere una soluzione concreta a questa equazione che assomiglia a questa.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, non entrerò nei dettagli completi per risolvere questo problema, ma tutti gli studenti appassionati di calcolo tra voi potrebbero divertirsi a svolgere l'esercizio in cui se indovini che una soluzione assomiglia a un'onda coseno con la stessa frequenza della luce, e risolvi l'ampiezza, puoi ottenere una soluzione concreta a questa equazione che assomiglia a questa.",
   "time_range": [
    1413.42,
    1431.86
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vale la pena di disimballarlo per un po&#39; e, per essere chiari, questo descrive solo le cose allo stato stazionario, dopo che le cose si sono alzate e sono andate.",
+  "translatedText": "Vale la pena di disimballarlo per un po' e, per essere chiari, questo descrive solo le cose allo stato stazionario, dopo che le cose si sono alzate e sono andate.",
   "time_range": [
    1432.5,
    1440.46
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come ho detto, tutto ciò che è interessante qui si riduce all&#39;ampiezza, che qui appare come una vasta raccolta di costanti, la maggior parte delle quali dovrebbe essere piuttosto intuitiva se ti prendi un momento per pensarci.",
+  "translatedText": "Come ho detto, tutto ciò che è interessante qui si riduce all'ampiezza, che qui appare come una vasta raccolta di costanti, la maggior parte delle quali dovrebbe essere piuttosto intuitiva se ti prendi un momento per pensarci.",
   "time_range": [
    1444.44,
    1454.06
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, è proporzionale alla forza dell&#39;onda luminosa in arrivo, quindi più forte è la luce, maggiori sono le oscillazioni.",
+  "translatedText": "Ad esempio, è proporzionale alla forza dell'onda luminosa in arrivo, quindi più forte è la luce, maggiori sono le oscillazioni.",
   "time_range": [
    1454.3,
    1460.12
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E il vero nocciolo della questione si riduce a cosa c&#39;è qui al denominatore, la differenza tra il quadrato della frequenza di risonanza e il quadrato della frequenza della luce.",
+  "translatedText": "E il vero nocciolo della questione si riduce a cosa c'è qui al denominatore, la differenza tra il quadrato della frequenza di risonanza e il quadrato della frequenza della luce.",
   "time_range": [
    1464.04,
    1473.14
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per sviluppare un po&#39; di intuizione, prenditi un momento per pensare a cosa accadrebbe se la frequenza della luce in arrivo fosse qualcosa di molto vicino alla frequenza di risonanza di questo oscillatore.",
+  "translatedText": "E per sviluppare un po' di intuizione, prenditi un momento per pensare a cosa accadrebbe se la frequenza della luce in arrivo fosse qualcosa di molto vicino alla frequenza di risonanza di questo oscillatore.",
   "time_range": [
    1473.64,
    1483.14
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è analogo alla situazione normale che spinge un bambino su un&#39;altalena, dove la frequenza della tua forza si allinea abbastanza strettamente con ciò che l&#39;altalena vuole fare.",
+  "translatedText": "Questo è analogo alla situazione normale che spinge un bambino su un'altalena, dove la frequenza della tua forza si allinea abbastanza strettamente con ciò che l'altalena vuole fare.",
   "time_range": [
    1484.02,
    1492.86
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per questa particolare simulazione ci vuole un po&#39; di tempo prima che le cose entrino nel loro pieno svolgimento, alla fine trova un bel movimento sinusoidale, ma l&#39;ampiezza di quel movimento è molto più modesta in confronto.",
+  "translatedText": "Per questa particolare simulazione ci vuole un po' di tempo prima che le cose entrino nel loro pieno svolgimento, alla fine trova un bel movimento sinusoidale, ma l'ampiezza di quel movimento è molto più modesta in confronto.",
   "time_range": [
    1533.5,
    1544.22
@@ -1523,7 +1523,7 @@
  {
   "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi quello che la nostra equazione ci dice è che maggiore è la differenza tra quelle frequenze, maggiore è il denominatore, quindi minore è l&#39;oscillazione complessiva di quella carica.",
+  "translatedText": "Quindi quello che la nostra equazione ci dice è che maggiore è la differenza tra quelle frequenze, maggiore è il denominatore, quindi minore è l'oscillazione complessiva di quella carica.",
   "time_range": [
    1544.9,
    1554.08
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Poiché applico una forza con una frequenza molto diversa da quella che vuole fare l&#39;oscillazione, lei finisce per oscillare alla stessa frequenza della mia forza, ma con un&#39;ampiezza relativamente bassa.",
+  "translatedText": "Poiché applico una forza con una frequenza molto diversa da quella che vuole fare l'oscillazione, lei finisce per oscillare alla stessa frequenza della mia forza, ma con un'ampiezza relativamente bassa.",
   "time_range": [
    1557.9,
    1569.18
@@ -1559,7 +1559,7 @@
  {
   "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E più questi si muovono, maggiore è la dimensione dell&#39;onda del secondo ordine causata da quello strato, che a sua volta provoca uno spostamento maggiore della fase dell&#39;onda complessiva.",
+  "translatedText": "E più questi si muovono, maggiore è la dimensione dell'onda del secondo ordine causata da quello strato, che a sua volta provoca uno spostamento maggiore della fase dell'onda complessiva.",
   "time_range": [
    1586.92,
    1596.0
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non è possibile spiegare veramente la separazione della luce finché non si arriva all&#39;oscillatore armonico pilotato.",
+  "translatedText": "Non è possibile spiegare veramente la separazione della luce finché non si arriva all'oscillatore armonico pilotato.",
   "time_range": [
    1610.12,
    1615.44
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, ho tralasciato una serie di dettagli e, ancora una volta, incoraggio gli spettatori curiosi a dare un&#39;occhiata alle conferenze di Feynman su cui si basa gran parte di questo.",
+  "translatedText": "Ora, ho tralasciato una serie di dettagli e, ancora una volta, incoraggio gli spettatori curiosi a dare un'occhiata alle conferenze di Feynman su cui si basa gran parte di questo.",
   "time_range": [
    1617.12,
    1624.54
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un dettaglio piuttosto importante che sarebbe un po&#39; criminale per non parlare è che quando modelliamo la nostra carica come un piccolo oscillatore armonico con questa forza di ripristino lineare, dovrebbe esserci anche un termine che dipende dalla velocità di quella carica.",
+  "translatedText": "Un dettaglio piuttosto importante che sarebbe un po' criminale per non parlare è che quando modelliamo la nostra carica come un piccolo oscillatore armonico con questa forza di ripristino lineare, dovrebbe esserci anche un termine che dipende dalla velocità di quella carica.",
   "time_range": [
    1625.02,
    1637.02
@@ -1622,7 +1622,7 @@
  {
   "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo termine spiega il fatto che l&#39;energia dell&#39;onda luminosa in arrivo viene assorbita dal materiale.",
+  "translatedText": "Questo termine spiega il fatto che l'energia dell'onda luminosa in arrivo viene assorbita dal materiale.",
   "time_range": [
    1639.96,
    1644.82
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Come ho detto all&#39;inizio, le persone su Patreon avevano numerose domande sull&#39;indice di rifrazione, ad esempio come può essere inferiore a uno e perché il rallentamento implica una flessione, quindi ho realizzato un video supplementare rispondendo ad una manciata di queste domande, che dovrebbero essere pubblicato in pochi giorni.",
+  "translatedText": "Come ho detto all'inizio, le persone su Patreon avevano numerose domande sull'indice di rifrazione, ad esempio come può essere inferiore a uno e perché il rallentamento implica una flessione, quindi ho realizzato un video supplementare rispondendo ad una manciata di queste domande, che dovrebbero essere pubblicato in pochi giorni.",
   "time_range": [
    1658.94,
    1672.7
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nel frattempo, la mia amica Mithena del canale Looking Glass Universe ha appena pubblicato un paio di video sulla questione correlata ma decisamente distinta se la luce rallenta in un mezzo, non nel senso di seguire le creste di un&#39;onda sinusoidale pura e pulita in uno stato stazionario, ma nel senso di cercare di inviare informazioni attraverso quel mezzo, come con un piccolo pacchetto d&#39;onda.",
+  "translatedText": "Nel frattempo, la mia amica Mithena del canale Looking Glass Universe ha appena pubblicato un paio di video sulla questione correlata ma decisamente distinta se la luce rallenta in un mezzo, non nel senso di seguire le creste di un'onda sinusoidale pura e pulita in uno stato stazionario, ma nel senso di cercare di inviare informazioni attraverso quel mezzo, come con un piccolo pacchetto d'onda.",
   "time_range": [
    1673.18,
    1692.66
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Devo sicuramente l&#39;esistenza di questo video alle molte conversazioni avute con lei su questo argomento, e agli spettatori qui piacerà sicuramente dare un&#39;occhiata, soprattutto al secondo.",
+  "translatedText": "Devo sicuramente l'esistenza di questo video alle molte conversazioni avute con lei su questo argomento, e agli spettatori qui piacerà sicuramente dare un'occhiata, soprattutto al secondo.",
   "time_range": [
    1693.04,
    1702.06
diff --git a/2023/prism/korean/auto_generated.srt b/2023/prism/korean/auto_generated.srt
index 48bda47c8..09ad256cc 100644
--- a/2023/prism/korean/auto_generated.srt
+++ b/2023/prism/korean/auto_generated.srt
@@ -1116,11 +1116,11 @@ x의 함수 사인을 그래프로 표시하면 그 앞에
 
 280
 00:13:21,505 --> 00:13:23,394
-이제 손을 들고 &#39;왜 합치면 효과가 
+이제 손을 들고 '왜 합치면 효과가 
 
 281
 00:13:23,394 --> 00:13:25,440
-나오는 걸까? &#39;라고 묻게 될 것입니다.
+나오는 걸까? '라고 묻게 될 것입니다.
 
 282
 00:13:26,240 --> 00:13:28,130
@@ -1912,11 +1912,11 @@ k의 제곱근을 m으로 나눈 이 항은
 
 479
 00:22:46,040 --> 00:22:47,865
-이제 여러분은 &#39;예, 모든 것이 
+이제 여러분은 '예, 모든 것이 
 
 480
 00:22:47,865 --> 00:22:50,022
-사인파이다&#39;라고 생각할 수도 있습니다. 
+사인파이다'라고 생각할 수도 있습니다. 
 
 481
 00:22:50,022 --> 00:22:52,013
diff --git a/2023/prism/korean/sentence_translations.json b/2023/prism/korean/sentence_translations.json
index 65815aceb..bc9988be8 100644
--- a/2023/prism/korean/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/korean/sentence_translations.json
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "하지만 물론, 충분히 호기심이 많은 시청자들은 이제 손을 들고 &#39;왜 합치면 효과가 나오는 걸까? &#39;라고 묻게 될 것입니다.",
+  "translatedText": "하지만 물론, 충분히 호기심이 많은 시청자들은 이제 손을 들고 '왜 합치면 효과가 나오는 걸까? '라고 묻게 될 것입니다.",
   "time_range": [
    799.46,
    805.44
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "이제 여러분은 &#39;예, 모든 것이 사인파이다&#39;라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 이것은 앞서 본 사인파와 매우 다른 특성을 가지고 있다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.",
+  "translatedText": "이제 여러분은 '예, 모든 것이 사인파이다'라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 이것은 앞서 본 사인파와 매우 다른 특성을 가지고 있다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.",
   "time_range": [
    1366.04,
    1374.42
diff --git a/2023/prism/turkish/auto_generated.srt b/2023/prism/turkish/auto_generated.srt
index b9d8ffff7..d99c4fbe7 100644
--- a/2023/prism/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/prism/turkish/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ Sonuçta, kaç kişi ikonik albüm kapağı olarak yer edindi?
 
 5
 00:00:19,800 --> 00:00:23,880
-Elbette Pink Floyd&#39;un bazı tasarım tercihleri gerçek fiziğe tamamen aykırıdır.
+Elbette Pink Floyd'un bazı tasarım tercihleri gerçek fiziğe tamamen aykırıdır.
 
 6
 00:00:24,280 --> 00:00:27,100
@@ -24,7 +24,7 @@ Mesela prizmanın içindeki ışığı neden beyaz yapmışlar?
 
 7
 00:00:27,520 --> 00:00:31,714
-Ve şaşırtıcı bir şekilde, Newton&#39;un prizmalarla ilgili orijinal deneyindeki kilit 
+Ve şaşırtıcı bir şekilde, Newton'un prizmalarla ilgili orijinal deneyindeki kilit 
 
 8
 00:00:31,714 --> 00:00:36,005
@@ -240,7 +240,7 @@ Bu duyguyu vermeye başladığını gördüğüm ilk açıklama,
 
 61
 00:03:50,362 --> 00:03:53,477
-Feynman&#39;ın konuyla ilgili derslerinden geldi ve bu videoda yapmak 
+Feynman'ın konuyla ilgili derslerinden geldi ve bu videoda yapmak 
 
 62
 00:03:53,477 --> 00:03:56,725
@@ -284,7 +284,7 @@ Sabırlı olun, söz veriyorum bu daha sonra mantıklı olacaktır.
 
 72
 00:04:28,540 --> 00:04:31,881
-Ayrıca Patreon&#39;da bu konuyu ele alma niyetimden bahsettiğimde 
+Ayrıca Patreon'da bu konuyu ele alma niyetimden bahsettiğimde 
 
 73
 00:04:31,881 --> 00:04:34,920
@@ -292,7 +292,7 @@ birçok insanın kırılma indeksi hakkında birçok sorusu vardı.
 
 74
 00:04:34,920 --> 00:04:39,009
-Örneğin, çok sayıda kişi bu sayının 1&#39;den düşük olmasının nasıl mümkün 
+Örneğin, çok sayıda kişi bu sayının 1'den düşük olmasının nasıl mümkün 
 
 75
 00:04:39,009 --> 00:04:42,880
@@ -384,7 +384,7 @@ o dalganın yukarı ve aşağı salınımını etkileyen, genlik dediğimiz şey
 
 97
 00:06:00,317 --> 00:06:04,580
-x&#39;in önüne bir terim koyduğunuzda, bu ne kadar hızlı salındığını etkiler.
+x'in önüne bir terim koyduğunuzda, bu ne kadar hızlı salındığını etkiler.
 
 98
 00:06:04,960 --> 00:06:08,204
@@ -628,7 +628,7 @@ Başka bir yerde bir tür etki tam olarak c hızıyla hareket eder.
 
 158
 00:09:55,300 --> 00:10:00,620
-Ve aslında c&#39;yi ışığın hızı kadar değil, nedensellik hızı olarak düşünmelisiniz.
+Ve aslında c'yi ışığın hızı kadar değil, nedensellik hızı olarak düşünmelisiniz.
 
 159
 00:10:00,940 --> 00:10:05,092
@@ -1048,7 +1048,7 @@ Neden tam olarak bir döngünün çeyreği geride kalıyor?
 
 263
 00:16:49,860 --> 00:16:51,903
-Eğer merak ediyorsanız, Feynman&#39;ın konuyla ilgili 
+Eğer merak ediyorsanız, Feynman'ın konuyla ilgili 
 
 264
 00:16:51,903 --> 00:16:53,720
@@ -1224,7 +1224,7 @@ bu sadece dalgayı başlangıçta ne kadar geriye çektiğimize bağlı,
 
 307
 00:19:31,220 --> 00:19:34,620
-ama önemli olan frekans terimi, k&#39;nin karekökü bölü m&#39;dir.
+ama önemli olan frekans terimi, k'nin karekökü bölü m'dir.
 
 308
 00:19:35,320 --> 00:19:38,620
@@ -1232,7 +1232,7 @@ Ve eğer düşünürseniz, bunun en azından biraz sezgisel olacağını umarız
 
 309
 00:19:39,000 --> 00:19:43,775
-Örneğin, eğer k&#39;yi arttırırsanız, bu yayın kuvvetini arttırmaya benzer, 
+Örneğin, eğer k'yi arttırırsanız, bu yayın kuvvetini arttırmaya benzer, 
 
 310
 00:19:43,775 --> 00:19:46,540
@@ -1240,7 +1240,7 @@ o zaman daha hızlı bir salınımla sonuçlanır.
 
 311
 00:19:47,020 --> 00:19:49,708
-Oysa parçacığın kütlesi olan m&#39;yi arttırırsanız, 
+Oysa parçacığın kütlesi olan m'yi arttırırsanız, 
 
 312
 00:19:49,708 --> 00:19:53,360
@@ -1248,7 +1248,7 @@ Oysa parçacığın kütlesi olan m&#39;yi arttırırsanız,
 
 313
 00:19:54,220 --> 00:19:57,971
-Karekök k&#39;nın m&#39;ye bölünmesiyle elde edilen bu terimin özel bir adı vardır; 
+Karekök k'nın m'ye bölünmesiyle elde edilen bu terimin özel bir adı vardır; 
 
 314
 00:19:57,971 --> 00:20:00,740
@@ -1296,7 +1296,7 @@ bunun gibi bir döngüsel vektörün x bileşenini tanımladığını düşüneb
 
 325
 00:20:36,775 --> 00:20:41,020
-o zaman bu kosinüsteki t&#39;nin tam önünde duran terim açısal frekanstır.
+o zaman bu kosinüsteki t'nin tam önünde duran terim açısal frekanstır.
 
 326
 00:20:41,440 --> 00:20:43,880
@@ -1304,11 +1304,11 @@ Açısal frekansın matematiği biraz daha anlaşılır hale getirmesinin nedeni
 
 327
 00:20:44,160 --> 00:20:47,476
-Örneğin, basit harmonik hareketimizde t&#39;nin önünde duran terim, 
+Örneğin, basit harmonik hareketimizde t'nin önünde duran terim, 
 
 328
 00:20:47,476 --> 00:20:51,720
-k&#39;nin karekökünün m&#39;ye bölünmesine benziyor, bunu omega alt r olarak yazıyorum.
+k'nin karekökünün m'ye bölünmesine benziyor, bunu omega alt r olarak yazıyorum.
 
 329
 00:20:52,340 --> 00:20:55,786
@@ -1560,7 +1560,7 @@ büyüyüp büyüyeceğine ve zamanla oldukça büyük hale geleceğine dikkat e
 
 391
 00:25:03,320 --> 00:25:07,576
-Bazılarınız Londra&#39;daki Millennium Bridge&#39;in açılış gününde mühendislerin 
+Bazılarınız Londra'daki Millennium Bridge'in açılış gününde mühendislerin 
 
 392
 00:25:07,576 --> 00:25:12,040
@@ -1712,7 +1712,7 @@ halbuki sadece etrafa bakarak anlayabileceğiniz gibi,
 
 429
 00:27:38,940 --> 00:27:42,844
-Başlangıçta bahsettiğim gibi, Patreon&#39;daki insanların kırılma indeksi hakkında, 
+Başlangıçta bahsettiğim gibi, Patreon'daki insanların kırılma indeksi hakkında, 
 
 430
 00:27:42,844 --> 00:27:46,331
diff --git a/2023/prism/turkish/description.json b/2023/prism/turkish/description.json
index a7b72698b..637c35687 100644
--- a/2023/prism/turkish/description.json
+++ b/2023/prism/turkish/description.json
@@ -96,7 +96,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Portekizce altyazılar için @doryhelioaires&#39;e teşekkür ederiz",
+  "translatedText": "Portekizce altyazılar için @doryhelioaires'e teşekkür ederiz",
   "input": "Thank you to @doryhelioaires for Portuguese subtitles"
  },
  {
diff --git a/2023/prism/turkish/sentence_translations.json b/2023/prism/turkish/sentence_translations.json
index df42e3a84..fbd7e1e2d 100644
--- a/2023/prism/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/turkish/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Elbette Pink Floyd&#39;un bazı tasarım tercihleri gerçek fiziğe tamamen aykırıdır.",
+  "translatedText": "Elbette Pink Floyd'un bazı tasarım tercihleri gerçek fiziğe tamamen aykırıdır.",
   "time_range": [
    19.8,
    23.88
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve şaşırtıcı bir şekilde, Newton&#39;un prizmalarla ilgili orijinal deneyindeki kilit noktalardan birinin güneş ışığının sürekli bir renk spektrumu içermesi olmasına rağmen, neden tüm renkleri ayrı bir küme halinde çizesiniz ki, gökkuşağı yapan bir çocuk gibi?",
+  "translatedText": "Ve şaşırtıcı bir şekilde, Newton'un prizmalarla ilgili orijinal deneyindeki kilit noktalardan birinin güneş ışığının sürekli bir renk spektrumu içermesi olmasına rağmen, neden tüm renkleri ayrı bir küme halinde çizesiniz ki, gökkuşağı yapan bir çocuk gibi?",
   "time_range": [
    27.520000000000003,
    40.2
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu duyguyu vermeye başladığını gördüğüm ilk açıklama, Feynman&#39;ın konuyla ilgili derslerinden geldi ve bu videoda yapmak istediğim şeylerin çoğu, onun orada dile getirdiği birçok önemli noktayı basitçe canlandırmak.",
+  "translatedText": "Bu duyguyu vermeye başladığını gördüğüm ilk açıklama, Feynman'ın konuyla ilgili derslerinden geldi ve bu videoda yapmak istediğim şeylerin çoğu, onun orada dile getirdiği birçok önemli noktayı basitçe canlandırmak.",
   "time_range": [
    227.96,
    237.66
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ayrıca Patreon&#39;da bu konuyu ele alma niyetimden bahsettiğimde birçok insanın kırılma indeksi hakkında birçok sorusu vardı.",
+  "translatedText": "Ayrıca Patreon'da bu konuyu ele alma niyetimden bahsettiğimde birçok insanın kırılma indeksi hakkında birçok sorusu vardı.",
   "time_range": [
    268.54,
    274.92
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, çok sayıda kişi bu sayının 1&#39;den düşük olmasının nasıl mümkün olduğunu sordu; bu gerçekten de oluyor, her ne kadar bu bir şeyin ışık hızından daha hızlı gitmesinin imkansızlığını ima ediyor gibi görünse de.",
+  "translatedText": "Örneğin, çok sayıda kişi bu sayının 1'den düşük olmasının nasıl mümkün olduğunu sordu; bu gerçekten de oluyor, her ne kadar bu bir şeyin ışık hızından daha hızlı gitmesinin imkansızlığını ima ediyor gibi görünse de.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.86
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sinüs x fonksiyonunun grafiğini çizerseniz, önüne bir terim koyduğunuzda, o dalganın yukarı ve aşağı salınımını etkileyen, genlik dediğimiz şey budur, x&#39;in önüne bir terim koyduğunuzda, bu ne kadar hızlı salındığını etkiler.",
+  "translatedText": "Sinüs x fonksiyonunun grafiğini çizerseniz, önüne bir terim koyduğunuzda, o dalganın yukarı ve aşağı salınımını etkileyen, genlik dediğimiz şey budur, x'in önüne bir terim koyduğunuzda, bu ne kadar hızlı salındığını etkiler.",
   "time_range": [
    351.96,
    364.58
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında c&#39;yi ışığın hızı kadar değil, nedensellik hızı olarak düşünmelisiniz.",
+  "translatedText": "Ve aslında c'yi ışığın hızı kadar değil, nedensellik hızı olarak düşünmelisiniz.",
   "time_range": [
    595.3,
    600.62
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eğer merak ediyorsanız, Feynman&#39;ın konuyla ilgili derslerine göz atmanızı şiddetle tavsiye ederim.",
+  "translatedText": "Eğer merak ediyorsanız, Feynman'ın konuyla ilgili derslerine göz atmanızı şiddetle tavsiye ederim.",
   "time_range": [
    1009.86,
    1013.72
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yani bu dalganın genliği pek ilgi çekici değil, bu sadece dalgayı başlangıçta ne kadar geriye çektiğimize bağlı, ama önemli olan frekans terimi, k&#39;nin karekökü bölü m&#39;dir.",
+  "translatedText": "Yani bu dalganın genliği pek ilgi çekici değil, bu sadece dalgayı başlangıçta ne kadar geriye çektiğimize bağlı, ama önemli olan frekans terimi, k'nin karekökü bölü m'dir.",
   "time_range": [
    1165.4,
    1174.62
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, eğer k&#39;yi arttırırsanız, bu yayın kuvvetini arttırmaya benzer, o zaman daha hızlı bir salınımla sonuçlanır.",
+  "translatedText": "Örneğin, eğer k'yi arttırırsanız, bu yayın kuvvetini arttırmaya benzer, o zaman daha hızlı bir salınımla sonuçlanır.",
   "time_range": [
    1179.0,
    1186.54
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oysa parçacığın kütlesi olan m&#39;yi arttırırsanız, çok daha fazla atalet olur ve bu da daha yavaş bir salınımla sonuçlanır.",
+  "translatedText": "Oysa parçacığın kütlesi olan m'yi arttırırsanız, çok daha fazla atalet olur ve bu da daha yavaş bir salınımla sonuçlanır.",
   "time_range": [
    1187.02,
    1193.36
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Karekök k&#39;nın m&#39;ye bölünmesiyle elde edilen bu terimin özel bir adı vardır; buna basit harmonik osilatörümüz için rezonans frekansı denir.",
+  "translatedText": "Karekök k'nın m'ye bölünmesiyle elde edilen bu terimin özel bir adı vardır; buna basit harmonik osilatörümüz için rezonans frekansı denir.",
   "time_range": [
    1194.22,
    1200.74
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, eğer kosinüs ifadesine benzer bir şey varsa, bunun gibi bir döngüsel vektörün x bileşenini tanımladığını düşünebilirsin, o zaman bu kosinüsteki t&#39;nin tam önünde duran terim açısal frekanstır.",
+  "translatedText": "Örneğin, eğer kosinüs ifadesine benzer bir şey varsa, bunun gibi bir döngüsel vektörün x bileşenini tanımladığını düşünebilirsin, o zaman bu kosinüsteki t'nin tam önünde duran terim açısal frekanstır.",
   "time_range": [
    1229.32,
    1241.02
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Örneğin, basit harmonik hareketimizde t&#39;nin önünde duran terim, k&#39;nin karekökünün m&#39;ye bölünmesine benziyor, bunu omega alt r olarak yazıyorum.",
+  "translatedText": "Örneğin, basit harmonik hareketimizde t'nin önünde duran terim, k'nin karekökünün m'ye bölünmesine benziyor, bunu omega alt r olarak yazıyorum.",
   "time_range": [
    1244.16,
    1251.72
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bazılarınız Londra&#39;daki Millennium Bridge&#39;in açılış gününde mühendislerin beklediğinden çok daha fazla salınım yapmaya başladığı ünlü örneğini biliyor olabilir.",
+  "translatedText": "Bazılarınız Londra'daki Millennium Bridge'in açılış gününde mühendislerin beklediğinden çok daha fazla salınım yapmaya başladığı ünlü örneğini biliyor olabilir.",
   "time_range": [
    1503.3200000000002,
    1512.04
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Başlangıçta bahsettiğim gibi, Patreon&#39;daki insanların kırılma indeksi hakkında, nasıl birden az olabileceği ve yavaşlamanın neden bükülme anlamına geldiği gibi çok sayıda sorusu vardı, bu yüzden bu soruların bir kısmını yanıtlayan ek bir video hazırladım. sadece birkaç gün içinde yayınlandı.",
+  "translatedText": "Başlangıçta bahsettiğim gibi, Patreon'daki insanların kırılma indeksi hakkında, nasıl birden az olabileceği ve yavaşlamanın neden bükülme anlamına geldiği gibi çok sayıda sorusu vardı, bu yüzden bu soruların bir kısmını yanıtlayan ek bir video hazırladım. sadece birkaç gün içinde yayınlandı.",
   "time_range": [
    1658.94,
    1672.7
diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/description.json b/2023/refractive-index-questions/french/description.json
index 1a4d9655d..845b45f22 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/description.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/description.json
@@ -1,10 +1,10 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Répondre aux questions des téléspectateurs sur l&#39;indice de réfraction",
+  "translatedText": "Répondre aux questions des téléspectateurs sur l'indice de réfraction",
   "input": "Answering viewer questions about the index of refraction"
  },
  {
-  "translatedText": "Les cours sont principalement financés directement par les téléspectateurs, qui bénéficient d&#39;un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support",
+  "translatedText": "Les cours sont principalement financés directement par les téléspectateurs, qui bénéficient d'un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support",
   "input": "Lessons are primarily funded directly by viewers, who get early access to new videos: https://3b1b.co/support"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vidéos de Looking Glass Universe sur l&#39;indice de réfraction :",
+  "translatedText": "Vidéos de Looking Glass Universe sur l'indice de réfraction :",
   "input": "Looking Glass Universe videos on the refractive index:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "6:19 - The barber pole"
  },
  {
-  "translatedText": "8h20 - Lorsque l&#39;indice de réfraction est inférieur à 1",
+  "translatedText": "8h20 - Lorsque l'indice de réfraction est inférieur à 1",
   "input": "8:20 - When the refractive index is less than 1"
  },
  {
diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/title.json b/2023/refractive-index-questions/french/title.json
index d16c40ccc..2928dd9ef 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/title.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment la lumière peut apparaître plus vite que c, pourquoi elle se plie et autres questions | Puzzles d&#39;optique 4",
+ "translatedText": "Comment la lumière peut apparaître plus vite que c, pourquoi elle se plie et autres questions | Puzzles d'optique 4",
  "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hebrew/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/hebrew/auto_generated.srt
index 31059651c..698e81604 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/hebrew/auto_generated.srt
@@ -540,7 +540,7 @@ C היא המהירות הקובעת כמה זמן לוקח למטען מאיץ
 
 136
 00:11:17,240 --> 00:11:22,175
-זה מה שמית&#39;ינה חוקרת בסרטונים שלה על אינדקס השבירה ב- Looking Glass Universe, 
+זה מה שמית'ינה חוקרת בסרטונים שלה על אינדקס השבירה ב- Looking Glass Universe, 
 
 137
 00:11:22,175 --> 00:11:23,620
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hebrew/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/hebrew/sentence_translations.json
index 03d818e2d..15acfb041 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/hebrew/sentence_translations.json
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "זה מה שמית&#39;ינה חוקרת בסרטונים שלה על אינדקס השבירה ב- Looking Glass Universe, שבהחלט כדאי להסתכל עליו.",
+  "translatedText": "זה מה שמית'ינה חוקרת בסרטונים שלה על אינדקס השבירה ב- Looking Glass Universe, שבהחלט כדאי להסתכל עליו.",
   "time_range": [
    677.24,
    683.62
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hindi/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/hindi/auto_generated.srt
index 8b87232e7..c7b1d59c2 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/hindi/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@
 
 10
 00:00:35,750 --> 00:00:39,002
-अधिक पृष्ठभूमि की आवश्यकता नहीं है, जिसे केविन ओ&#39;टूल ने पूछा है, 
+अधिक पृष्ठभूमि की आवश्यकता नहीं है, जिसे केविन ओ'टूल ने पूछा है, 
 
 11
 00:00:39,002 --> 00:00:42,773
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hindi/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/hindi/sentence_translations.json
index 2865f6d39..914405f60 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/hindi/sentence_translations.json
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "हालाँकि, चीजों को शुरू करने के लिए, मैं एक प्रश्न लेना चाहता हूँ जिसके लिए बहुत अधिक पृष्ठभूमि की आवश्यकता नहीं है, जिसे केविन ओ&#39;टूल ने पूछा है, यही कारण है कि प्रकाश धीमा होने का अर्थ यह होगा कि यह एक माध्यम में प्रवेश करते ही झुक जाता है।",
+  "translatedText": "हालाँकि, चीजों को शुरू करने के लिए, मैं एक प्रश्न लेना चाहता हूँ जिसके लिए बहुत अधिक पृष्ठभूमि की आवश्यकता नहीं है, जिसे केविन ओ'टूल ने पूछा है, यही कारण है कि प्रकाश धीमा होने का अर्थ यह होगा कि यह एक माध्यम में प्रवेश करते ही झुक जाता है।",
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "time_range": [
    31.98,
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt
index d68b6dfba..72ca58ea9 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@ Mindazonáltal a dolgok elindításához szeretnék feltenni egy olyan kérdést
 
 9
 00:00:35,847 --> 00:00:39,457
-amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O&#39;Toole tett fel, 
+amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O'Toole tett fel, 
 
 10
 00:00:39,457 --> 00:00:43,480
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json
index 8390df8a9..a41360702 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mindazonáltal a dolgok elindításához szeretnék feltenni egy olyan kérdést, amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O&#39;Toole tett fel, ezért a pontos enyhe lassítás azt jelentené, hogy a közegbe kerülve meghajlik.",
+  "translatedText": "Mindazonáltal a dolgok elindításához szeretnék feltenni egy olyan kérdést, amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O'Toole tett fel, ezért a pontos enyhe lassítás azt jelentené, hogy a közegbe kerülve meghajlik.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/italian/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/italian/auto_generated.srt
index 0ff096a9e..1b09c55bd 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/italian/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,920
-L&#39;ultimo video che ho pubblicato riguardava l&#39;indice di rifrazione.
+L'ultimo video che ho pubblicato riguardava l'indice di rifrazione.
 
 2
 00:00:03,420 --> 00:00:06,695
@@ -12,11 +12,11 @@ in particolare, perché la velocità di rallentamento dipende dal colore.
 
 4
 00:00:10,880 --> 00:00:14,379
-Si scopre che le persone hanno molte domande sull&#39;indice di rifrazione e in questo 
+Si scopre che le persone hanno molte domande sull'indice di rifrazione e in questo 
 
 5
 00:00:14,379 --> 00:00:17,960
-video supplementare ho voluto cogliere l&#39;occasione per rispondere ad un paio di esse.
+video supplementare ho voluto cogliere l'occasione per rispondere ad un paio di esse.
 
 6
 00:00:18,280 --> 00:00:21,365
@@ -36,7 +36,7 @@ Per dare il via alle cose, però, voglio rispondere a una domanda che non richie
 
 10
 00:00:35,975 --> 00:00:38,266
-troppo background, posta da Kevin O&#39;Toole, 
+troppo background, posta da Kevin O'Toole, 
 
 11
 00:00:38,266 --> 00:00:41,969
@@ -48,15 +48,15 @@ piega quando entra in un mezzo.
 
 13
 00:00:44,360 --> 00:00:48,165
-C&#39;è un&#39;analogia comune, ovvero pensare a qualcosa come un&#39;auto o 
+C'è un'analogia comune, ovvero pensare a qualcosa come un'auto o 
 
 14
 00:00:48,165 --> 00:00:52,316
-un carro armato, dove gira un po&#39; mentre un lato rallenta prima dell&#39;altro, 
+un carro armato, dove gira un po' mentre un lato rallenta prima dell'altro, 
 
 15
 00:00:52,316 --> 00:00:56,714
-e sebbene sia un&#39;analogia molto viscerale e memorabile, non è come se la luce ruote, 
+e sebbene sia un'analogia molto viscerale e memorabile, non è come se la luce ruote, 
 
 16
 00:00:56,714 --> 00:00:59,680
@@ -72,7 +72,7 @@ Ecco un modo migliore di pensarci.
 
 19
 00:01:05,940 --> 00:01:10,095
-Se c&#39;è un&#39;onda luminosa che brilla in un materiale come il vetro, 
+Se c'è un'onda luminosa che brilla in un materiale come il vetro, 
 
 20
 00:01:10,095 --> 00:01:13,240
@@ -80,11 +80,11 @@ se rallenta, nota come ciò significa che si accartoccia.
 
 21
 00:01:13,440 --> 00:01:15,975
-Se la sua lunghezza d&#39;onda nel vuoto fosse un numero lambda, 
+Se la sua lunghezza d'onda nel vuoto fosse un numero lambda, 
 
 22
 00:01:15,975 --> 00:01:18,627
-allora la lunghezza d&#39;onda all&#39;interno di questo materiale, 
+allora la lunghezza d'onda all'interno di questo materiale, 
 
 23
 00:01:18,627 --> 00:01:21,240
@@ -92,7 +92,7 @@ dove è stato rallentato, sarebbe qualcosa di più piccolo di quello.
 
 24
 00:01:21,800 --> 00:01:25,500
-Qui sto disegnando l&#39;onda solo su una linea unidimensionale, 
+Qui sto disegnando l'onda solo su una linea unidimensionale, 
 
 25
 00:01:25,500 --> 00:01:30,169
@@ -104,7 +104,7 @@ per esempio, è associato ad un piccolo vettore nel campo elettrico che oscilla
 
 27
 00:01:35,740 --> 00:01:39,163
-Questa particolare animazione è un po&#39; confusa e difficile da seguire, 
+Questa particolare animazione è un po' confusa e difficile da seguire, 
 
 28
 00:01:39,163 --> 00:01:42,358
@@ -112,15 +112,15 @@ quindi potrebbe essere più chiara se invece semplicemente colorassimo
 
 29
 00:01:42,358 --> 00:01:45,507
-ogni punto dell&#39;aereo, in modo tale che quei punti siano bianchi 
+ogni punto dell'aereo, in modo tale che quei punti siano bianchi 
 
 30
 00:01:45,507 --> 00:01:48,520
-vicino alle creste dell&#39;onda, e poi neri lontano dalle creste.
+vicino alle creste dell'onda, e poi neri lontano dalle creste.
 
 31
 00:01:49,020 --> 00:01:52,580
-Puoi ancora vedere chiaramente la lunghezza d&#39;onda come la distanza tra queste creste.
+Puoi ancora vedere chiaramente la lunghezza d'onda come la distanza tra queste creste.
 
 32
 00:01:52,820 --> 00:01:56,071
@@ -128,7 +128,7 @@ Puoi ancora vedere chiaramente la lunghezza d&#39;onda come la distanza tra ques
 
 33
 00:01:56,071 --> 00:01:59,280
-e in particolare notate come sono accartocciati all&#39;interno del vetro.
+e in particolare notate come sono accartocciati all'interno del vetro.
 
 34
 00:01:59,920 --> 00:02:02,160
@@ -136,7 +136,7 @@ Se quel bicchiere fosse posizionato ad angolo,
 
 35
 00:02:02,160 --> 00:02:05,020
-pensa a cosa succede a ciascuna di quelle creste d&#39;onda.
+pensa a cosa succede a ciascuna di quelle creste d'onda.
 
 36
 00:02:05,460 --> 00:02:09,866
@@ -148,11 +148,11 @@ provocandone una sorta di imbrattamento.
 
 38
 00:02:12,280 --> 00:02:14,358
-Mi ricorda un po&#39; l&#39;effetto tapparella, 
+Mi ricorda un po' l'effetto tapparella, 
 
 39
 00:02:14,358 --> 00:02:17,780
-e nel complesso la cresta dell&#39;onda finisce con un&#39;angolazione diversa.
+e nel complesso la cresta dell'onda finisce con un'angolazione diversa.
 
 40
 00:02:18,500 --> 00:02:22,027
@@ -160,7 +160,7 @@ Se tenete conto del fatto che per un fascio di luce il fascio è sempre
 
 41
 00:02:22,027 --> 00:02:25,704
-perpendicolare a quelle creste d&#39;onda, questo significa che la vostra 
+perpendicolare a quelle creste d'onda, questo significa che la vostra 
 
 42
 00:02:25,704 --> 00:02:29,480
@@ -172,7 +172,7 @@ Pensa a tutte quelle onde nel vuoto, con una sorta di lunghezza
 
 44
 00:02:33,612 --> 00:02:37,163
-d&#39;onda lambda-1 tra di loro, e concentrati su tutti i punti in 
+d'onda lambda-1 tra di loro, e concentrati su tutti i punti in 
 
 45
 00:02:37,163 --> 00:02:40,980
@@ -180,7 +180,7 @@ cui quelle creste si intersecano con il confine tra il vuoto e il vetro.
 
 46
 00:02:41,380 --> 00:02:44,040
-Ma poi considerate quelle creste d&#39;onda all&#39;interno del bicchiere.
+Ma poi considerate quelle creste d'onda all'interno del bicchiere.
 
 47
 00:02:44,220 --> 00:02:46,522
@@ -188,7 +188,7 @@ Se fosse vero che non si verificasse alcuna flessione,
 
 48
 00:02:46,522 --> 00:02:49,159
-allora poiché la lunghezza d&#39;onda è più piccola lì dentro, 
+allora poiché la lunghezza d'onda è più piccola lì dentro, 
 
 49
 00:02:49,159 --> 00:02:52,760
@@ -200,15 +200,15 @@ Ma ovviamente questo non può accadere, sia che tu lo guardi da un lato,
 
 51
 00:02:56,069 --> 00:02:59,700
-sia che lo guardi dall&#39;altro, quei punti di intersezione sono tutti uguali.
+sia che lo guardi dall'altro, quei punti di intersezione sono tutti uguali.
 
 52
 00:03:00,220 --> 00:03:02,937
-Quindi l&#39;unico modo in cui ciò può funzionare è se le creste d&#39;onda 
+Quindi l'unico modo in cui ciò può funzionare è se le creste d'onda 
 
 53
 00:03:02,937 --> 00:03:05,620
-all&#39;interno del vetro fossero orientate con un&#39;angolazione diversa.
+all'interno del vetro fossero orientate con un'angolazione diversa.
 
 54
 00:03:06,300 --> 00:03:09,417
@@ -216,7 +216,7 @@ Potresti immaginare mentalmente di girarli con una piccola manopola per trovare
 
 55
 00:03:09,417 --> 00:03:12,340
-l&#39;angolo ottimale in cui tutti quei punti di intersezione si allineano.
+l'angolo ottimale in cui tutti quei punti di intersezione si allineano.
 
 56
 00:03:12,780 --> 00:03:15,667
@@ -224,15 +224,15 @@ E per quelli di voi che fanno esercizi, potreste prendervi un momento
 
 57
 00:03:15,667 --> 00:03:18,719
-per provare a scrivere l&#39;equazione specifica che vi dice come mettere 
+per provare a scrivere l'equazione specifica che vi dice come mettere 
 
 58
 00:03:18,719 --> 00:03:21,647
-in relazione le lunghezze d&#39;onda all&#39;interno e all&#39;esterno 
+in relazione le lunghezze d'onda all'interno e all'esterno 
 
 59
 00:03:21,647 --> 00:03:24,700
-del vetro con gli angoli tra quelle creste d&#39;onda e il confine stesso.
+del vetro con gli angoli tra quelle creste d'onda e il confine stesso.
 
 60
 00:03:25,480 --> 00:03:28,572
@@ -240,15 +240,15 @@ Se lo fai, quello che scrivi è effettivamente la stessa cosa della Legge di Sne
 
 61
 00:03:28,572 --> 00:03:31,814
-hai solo un po&#39; di lavoro aggiuntivo per mettere in relazione gli angoli rilevanti 
+hai solo un po' di lavoro aggiuntivo per mettere in relazione gli angoli rilevanti 
 
 62
 00:03:31,814 --> 00:03:34,981
-qui, e poi per notare come la velocità e la lunghezza d&#39;onda dipendono l&#39;una 
+qui, e poi per notare come la velocità e la lunghezza d'onda dipendono l'una 
 
 63
 00:03:34,981 --> 00:03:35,540
-dall&#39;altra.
+dall'altra.
 
 64
 00:03:36,960 --> 00:03:39,479
@@ -268,7 +268,7 @@ ma ecco un breve riepilogo dei punti chiave.
 
 68
 00:03:48,480 --> 00:03:51,915
-Quando parliamo di un&#39;onda luminosa che rallenta in un materiale, 
+Quando parliamo di un'onda luminosa che rallenta in un materiale, 
 
 69
 00:03:51,915 --> 00:03:55,301
@@ -276,7 +276,7 @@ ciò che realmente accade è che la sua interazione con ogni strato di
 
 70
 00:03:55,301 --> 00:03:58,540
-quel materiale riporta leggermente indietro la fase dell&#39;onda.
+quel materiale riporta leggermente indietro la fase dell'onda.
 
 71
 00:03:59,000 --> 00:04:03,426
@@ -284,11 +284,11 @@ Ora, una sequenza continua di fasi infinitesimali come questa produce qualcosa c
 
 72
 00:04:03,426 --> 00:04:07,800
-è matematicamente identico a un&#39;onda che viaggia semplicemente più lentamente.
+è matematicamente identico a un'onda che viaggia semplicemente più lentamente.
 
 73
 00:04:08,520 --> 00:04:12,067
-Il meccanismo effettivo per questo calcio di fase è che l&#39;onda 
+Il meccanismo effettivo per questo calcio di fase è che l'onda 
 
 74
 00:04:12,067 --> 00:04:15,720
@@ -308,7 +308,7 @@ quindi nella regione dello spazio oltre quello strato,
 
 78
 00:04:26,379 --> 00:04:29,949
-la somma appare proprio come una copia di quell&#39;onda originale, 
+la somma appare proprio come una copia di quell'onda originale, 
 
 79
 00:04:29,949 --> 00:04:31,420
@@ -316,11 +316,11 @@ ma spostata indietro. un po.
 
 80
 00:04:32,200 --> 00:04:36,606
-L&#39;ultimo punto chiave è che se si vuole conoscere l&#39;entità dello sfasamento, 
+L'ultimo punto chiave è che se si vuole conoscere l'entità dello sfasamento, 
 
 81
 00:04:36,606 --> 00:04:39,302
-che è ciò che determina l&#39;indice di rifrazione, 
+che è ciò che determina l'indice di rifrazione, 
 
 82
 00:04:39,302 --> 00:04:43,035
@@ -332,7 +332,7 @@ legati a una posizione di equilibrio con una forza di ripristino lineare.
 
 84
 00:04:47,320 --> 00:04:50,962
-Ciò che abbiamo scoperto è che l&#39;ampiezza dell&#39;oscillazione, 
+Ciò che abbiamo scoperto è che l'ampiezza dell'oscillazione, 
 
 85
 00:04:50,962 --> 00:04:55,501
@@ -348,7 +348,7 @@ a una molla.
 
 88
 00:05:01,160 --> 00:05:04,453
-Oppure, per dirla in breve, l&#39;indice di rifrazione dipende 
+Oppure, per dirla in breve, l'indice di rifrazione dipende 
 
 89
 00:05:04,453 --> 00:05:07,800
@@ -368,7 +368,7 @@ Quindi, questo è un fenomeno in cui un materiale ha due distinti indici di rifr
 
 93
 00:05:22,689 --> 00:05:26,680
-che hanno l&#39;effetto di farti vedere doppio quando lo guardi attraverso.
+che hanno l'effetto di farti vedere doppio quando lo guardi attraverso.
 
 94
 00:05:27,460 --> 00:05:30,288
@@ -384,7 +384,7 @@ li tiri in una direzione, che è distinta dalla forza di ripristino quando li ti
 
 97
 00:05:39,037 --> 00:05:40,400
-in un&#39;altra direzione.
+in un'altra direzione.
 
 98
 00:05:41,300 --> 00:05:44,824
@@ -392,23 +392,23 @@ Cioè, la frequenza di risonanza delle oscillazioni in una direzione è
 
 99
 00:05:44,824 --> 00:05:48,500
-distinta dalla frequenza di risonanza delle oscillazioni in un&#39;altra.
+distinta dalla frequenza di risonanza delle oscillazioni in un'altra.
 
 100
 00:05:48,920 --> 00:05:53,182
-Ciò significa che se fai brillare un po&#39; di luce attraverso questo materiale, 
+Ciò significa che se fai brillare un po' di luce attraverso questo materiale, 
 
 101
 00:05:53,182 --> 00:05:56,250
-poiché l&#39;indice di rifrazione dipende dalla risonanza, 
+poiché l'indice di rifrazione dipende dalla risonanza, 
 
 102
 00:05:56,250 --> 00:05:59,837
-il valore di quell&#39;indice di rifrazione sarà diverso per la luce 
+il valore di quell'indice di rifrazione sarà diverso per la luce 
 
 103
 00:05:59,837 --> 00:06:03,840
-che oscilla su e giù rispetto alla luce che oscilla da un lato all&#39;altro.
+che oscilla su e giù rispetto alla luce che oscilla da un lato all'altro.
 
 104
 00:06:04,280 --> 00:06:07,360
@@ -420,7 +420,7 @@ E questo accade davvero.
 
 106
 00:06:08,760 --> 00:06:12,376
-L&#39;esempio che stai guardando adesso è la calcite, e quando vedi doppio, 
+L'esempio che stai guardando adesso è la calcite, e quando vedi doppio, 
 
 107
 00:06:12,376 --> 00:06:15,659
@@ -428,15 +428,15 @@ L&#39;esempio che stai guardando adesso è la calcite, e quando vedi doppio,
 
 108
 00:06:15,659 --> 00:06:18,420
-diversa rispetto alla luce con l&#39;altra polarizzazione.
+diversa rispetto alla luce con l'altra polarizzazione.
 
 109
 00:06:19,780 --> 00:06:23,309
-Per quelli di voi che hanno guardato i video sull&#39;effetto palo del barbiere, 
+Per quelli di voi che hanno guardato i video sull'effetto palo del barbiere, 
 
 110
 00:06:23,309 --> 00:06:26,840
-un fenomeno molto simile risponde all&#39;ultima domanda che abbiamo lasciato lì.
+un fenomeno molto simile risponde all'ultima domanda che abbiamo lasciato lì.
 
 111
 00:06:27,360 --> 00:06:30,975
@@ -444,7 +444,7 @@ Se non li hai guardati, sentiti libero di andare avanti, ma se lo hai fatto,
 
 112
 00:06:30,975 --> 00:06:34,778
-potresti ricordare che da dove ci eravamo fermati era con l&#39;affermazione che 
+potresti ricordare che da dove ci eravamo fermati era con l'affermazione che 
 
 113
 00:06:34,778 --> 00:06:38,581
@@ -496,7 +496,7 @@ ciò significherebbe che la risonanza con la luce polarizzata circolarmente dest
 
 125
 00:07:19,374 --> 00:07:23,261
-sarebbe un po&#39; diverso da quello che è per la luce polarizzata circolarmente 
+sarebbe un po' diverso da quello che è per la luce polarizzata circolarmente 
 
 126
 00:07:23,261 --> 00:07:27,580
@@ -512,7 +512,7 @@ luce, vale a dire che dipende dal colore, questo in definitiva spiega perché la
 
 129
 00:07:37,371 --> 00:07:42,240
-ottica in quell&#39;effetto palo da barbiere separava i colori nel modo in cui lo faceva.
+ottica in quell'effetto palo da barbiere separava i colori nel modo in cui lo faceva.
 
 130
 00:07:42,940 --> 00:07:47,147
@@ -520,11 +520,11 @@ Ora, un esempio di una forma che risuonerebbe diversamente con la luce polarizza
 
 131
 00:07:47,147 --> 00:07:50,189
-circolarmente per mancini e destrorsi sarebbe un&#39;elica, 
+circolarmente per mancini e destrorsi sarebbe un'elica, 
 
 132
 00:07:50,189 --> 00:07:54,549
-e in effetti le persone useranno un&#39;antenna elicoidale quando vogliono captare le 
+e in effetti le persone useranno un'antenna elicoidale quando vogliono captare le 
 
 133
 00:07:54,549 --> 00:07:56,020
@@ -532,7 +532,7 @@ onde radio con una sola mano.
 
 134
 00:07:56,020 --> 00:07:59,674
-Sebbene il saccarosio non sia un esempio così pulito e puro come un&#39;elica, 
+Sebbene il saccarosio non sia un esempio così pulito e puro come un'elica, 
 
 135
 00:07:59,674 --> 00:08:03,236
@@ -540,7 +540,7 @@ la proprietà chiave è che è chirale, il che significa che è fondamentalmente
 
 136
 00:08:03,236 --> 00:08:06,382
-diverso dalla sua immagine speculare, in quanto non c&#39;è modo di 
+diverso dalla sua immagine speculare, in quanto non c'è modo di 
 
 137
 00:08:06,382 --> 00:08:09,760
@@ -552,7 +552,7 @@ Non pretenderò di sapere perché questa particolare struttura risuona
 
 139
 00:08:13,226 --> 00:08:15,737
-con l&#39;uso con una sola mano più che con un&#39;altra, 
+con l'uso con una sola mano più che con un'altra, 
 
 140
 00:08:15,737 --> 00:08:19,460
@@ -564,7 +564,7 @@ E infine, per concludere, affrontiamo quella che potrebbe essere la domanda
 
 142
 00:08:24,468 --> 00:08:28,116
-più intrigante di tutte, ovvero come mai l&#39;indice di rifrazione può essere 
+più intrigante di tutte, ovvero come mai l'indice di rifrazione può essere 
 
 143
 00:08:28,116 --> 00:08:31,625
@@ -584,19 +584,19 @@ Se ripensi a come tutto nella nostra discussione è nato dal modo in cui uno str
 
 147
 00:08:42,939 --> 00:08:45,406
-di materiale può rilanciare la fase di un&#39;onda, 
+di materiale può rilanciare la fase di un'onda, 
 
 148
 00:08:45,406 --> 00:08:49,203
-non c&#39;è motivo per cui lo strato di materiale non possa anche rilanciare la 
+non c'è motivo per cui lo strato di materiale non possa anche rilanciare la 
 
 149
 00:08:49,203 --> 00:08:52,905
-fase di quell&#39;onda, e quando ci sono molti strati successivi che danno il 
+fase di quell'onda, e quando ci sono molti strati successivi che danno il 
 
 150
 00:08:52,905 --> 00:08:56,701
-via alla fase in questo modo, dà l&#39;illusione di un&#39;onda che viaggia più 
+via alla fase in questo modo, dà l'illusione di un'onda che viaggia più 
 
 151
 00:08:56,701 --> 00:09:00,403
@@ -612,7 +612,7 @@ Infatti, quando si scompatta la matematica alla base di tutto questo,
 
 154
 00:09:05,438 --> 00:09:08,869
-ogni volta che l&#39;espressione di ampiezza della chiave che abbiamo scritto 
+ogni volta che l'espressione di ampiezza della chiave che abbiamo scritto 
 
 155
 00:09:08,869 --> 00:09:12,300
@@ -632,11 +632,11 @@ Ad esempio, quando si proietta una radiografia attraverso un vetro,
 
 159
 00:09:24,563 --> 00:09:26,620
-l&#39;indice di rifrazione è in realtà inferiore a uno.
+l'indice di rifrazione è in realtà inferiore a uno.
 
 160
 00:09:27,560 --> 00:09:30,100
-Non c&#39;è contraddizione con la causalità qui, 
+Non c'è contraddizione con la causalità qui, 
 
 161
 00:09:30,100 --> 00:09:34,404
@@ -656,7 +656,7 @@ in accelerazione per indurre una forza su qualsiasi altra carica.
 
 165
 00:09:44,000 --> 00:09:48,099
-Anche se c&#39;è del materiale in mezzo, sia che quel materiale abbia un indice di 
+Anche se c'è del materiale in mezzo, sia che quel materiale abbia un indice di 
 
 166
 00:09:48,099 --> 00:09:52,298
@@ -664,7 +664,7 @@ rifrazione maggiore di uno o minore di uno, la quantità di tempo necessaria aff
 
 167
 00:09:52,298 --> 00:09:56,743
-l&#39;influenza di una carica raggiunga un&#39;altra è sempre la distanza tra loro divisa 
+l'influenza di una carica raggiunga un'altra è sempre la distanza tra loro divisa 
 
 168
 00:09:56,743 --> 00:09:57,040
@@ -684,7 +684,7 @@ Questa è nota come velocità di fase.
 
 172
 00:10:07,620 --> 00:10:11,500
-Quella velocità di fase è ciò che determina quanto l&#39;onda si accartoccia, 
+Quella velocità di fase è ciò che determina quanto l'onda si accartoccia, 
 
 173
 00:10:11,500 --> 00:10:14,335
@@ -692,7 +692,7 @@ che a sua volta determina quanto si rifrange o si piega,
 
 174
 00:10:14,335 --> 00:10:18,066
-il che è parte del motivo per cui penso che sia un&#39;ottima terminologia 
+il che è parte del motivo per cui penso che sia un'ottima terminologia 
 
 175
 00:10:18,066 --> 00:10:21,400
@@ -700,7 +700,7 @@ chiamarlo indice di rifrazione piuttosto che indice di rallentando.
 
 176
 00:10:22,120 --> 00:10:26,448
-In generale, il campo elettrico all&#39;interno di un mezzo come il vetro è una somma 
+In generale, il campo elettrico all'interno di un mezzo come il vetro è una somma 
 
 177
 00:10:26,448 --> 00:10:30,878
@@ -708,7 +708,7 @@ incredibilmente complicata di tutta una serie di influenze che si propagano da c
 
 178
 00:10:30,878 --> 00:10:35,207
-delle cariche oscillanti in quel materiale, il tutto insieme all&#39;onda luminosa in 
+delle cariche oscillanti in quel materiale, il tutto insieme all'onda luminosa in 
 
 179
 00:10:35,207 --> 00:10:35,560
@@ -732,11 +732,11 @@ modo semplice e che non si tratti di un pasticcio mostruosamente intrattabile.
 
 184
 00:10:49,780 --> 00:10:53,126
-Ma siamo fortunati, e quando li sommi tutti, l&#39;effetto netto 
+Ma siamo fortunati, e quando li sommi tutti, l'effetto netto 
 
 185
 00:10:53,126 --> 00:10:57,194
-può essere descritto in modo chiaro, e sembra proprio un&#39;onda sinusoidale, 
+può essere descritto in modo chiaro, e sembra proprio un'onda sinusoidale, 
 
 186
 00:10:57,194 --> 00:10:59,820
@@ -744,11 +744,11 @@ la cui velocità di fase sembra essere diversa da c.
 
 187
 00:11:00,400 --> 00:11:03,840
-Un&#39;altra cosa da tenere a mente se sembra molto strano che queste creste 
+Un'altra cosa da tenere a mente se sembra molto strano che queste creste 
 
 188
 00:11:03,840 --> 00:11:07,280
-d&#39;onda si muovano più velocemente di c è che tutto in questa spiegazione 
+d'onda si muovano più velocemente di c è che tutto in questa spiegazione 
 
 189
 00:11:07,280 --> 00:11:10,720
@@ -764,7 +764,7 @@ attraverso il mezzo con un piccolo impulso di luce.
 
 192
 00:11:17,240 --> 00:11:20,271
-Questo è ciò che Mithina esplora nei suoi video sull&#39;indice di 
+Questo è ciò che Mithina esplora nei suoi video sull'indice di 
 
 193
 00:11:20,271 --> 00:11:23,620
@@ -788,11 +788,11 @@ il centro di massa di questo impulso andrà esso stesso più veloce di c.
 
 198
 00:11:39,640 --> 00:11:42,960
-E infatti, quando si simula l&#39;effetto del passaggio attraverso un mezzo, 
+E infatti, quando si simula l'effetto del passaggio attraverso un mezzo, 
 
 199
 00:11:42,960 --> 00:11:45,246
-quando l&#39;indice di rifrazione è inferiore a uno, 
+quando l'indice di rifrazione è inferiore a uno, 
 
 200
 00:11:45,246 --> 00:11:47,747
@@ -804,7 +804,7 @@ anche quando le creste al suo interno vanno più veloci.
 
 202
 00:11:50,920 --> 00:11:54,329
-E se questo sembra ancora un po&#39; strano, ecco un&#39;analogia che aiuta a capire 
+E se questo sembra ancora un po' strano, ecco un'analogia che aiuta a capire 
 
 203
 00:11:54,329 --> 00:11:57,779
@@ -828,7 +828,7 @@ Se guardi questa macchina di lato, le punte di tutti quei bracci formano
 
 208
 00:12:07,704 --> 00:12:11,720
-quella che sembra un&#39;onda, con le creste che viaggiano da destra a sinistra.
+quella che sembra un'onda, con le creste che viaggiano da destra a sinistra.
 
 209
 00:12:12,680 --> 00:12:16,272
@@ -836,11 +836,11 @@ Ma se vado a riposizionare i bracci in modo che siano angolati abbastanza vicini
 
 210
 00:12:16,272 --> 00:12:19,687
-l&#39;uno all&#39;altro, allora puoi fare in modo che la velocità di fase di 
+l'uno all'altro, allora puoi fare in modo che la velocità di fase di 
 
 211
 00:12:19,687 --> 00:12:21,949
-quest&#39;onda emergente sia arbitrariamente alta, 
+quest'onda emergente sia arbitrariamente alta, 
 
 212
 00:12:21,949 --> 00:12:25,453
@@ -848,7 +848,7 @@ potenzialmente più veloce della velocità della luce o di qualsiasi altra cosa,
 
 213
 00:12:25,453 --> 00:12:28,336
-anche quando l&#39;albero ruota a una velocità dolce e costante, 
+anche quando l'albero ruota a una velocità dolce e costante, 
 
 214
 00:12:28,336 --> 00:12:32,240
@@ -864,15 +864,15 @@ e che non permette di inviare messaggi più veloci della luce,
 
 217
 00:12:39,331 --> 00:12:41,760
-perché la cresta dell&#39;onda non è un oggetto reale.
+perché la cresta dell'onda non è un oggetto reale.
 
 218
 00:12:42,240 --> 00:12:44,880
-Non è qualcosa che possa trasportare informazioni, è più un&#39;illusione.
+Non è qualcosa che possa trasportare informazioni, è più un'illusione.
 
 219
 00:12:45,440 --> 00:12:47,620
-La velocità di fase in un&#39;onda luminosa è simile.
+La velocità di fase in un'onda luminosa è simile.
 
 220
 00:12:48,160 --> 00:12:51,158
diff --git a/2023/refractive-index-questions/italian/description.json b/2023/refractive-index-questions/italian/description.json
index b787a8299..8e04ae401 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/italian/description.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/italian/description.json
@@ -1,10 +1,10 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Rispondere alle domande degli spettatori sull&#39;indice di rifrazione",
+  "translatedText": "Rispondere alle domande degli spettatori sull'indice di rifrazione",
   "input": "Answering viewer questions about the index of refraction"
  },
  {
-  "translatedText": "Le lezioni sono principalmente finanziate direttamente dagli spettatori, che ottengono l&#39;accesso anticipato ai nuovi video: https://3b1b.co/support",
+  "translatedText": "Le lezioni sono principalmente finanziate direttamente dagli spettatori, che ottengono l'accesso anticipato ai nuovi video: https://3b1b.co/support",
   "input": "Lessons are primarily funded directly by viewers, who get early access to new videos: https://3b1b.co/support"
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Gran parte dell&#39;ultimo video, così come questo, si basa sulla seguente lezione di Feynman:",
+  "translatedText": "Gran parte dell'ultimo video, così come questo, si basa sulla seguente lezione di Feynman:",
   "input": "Much of the last video, as well as this one, is based on the following Feynman Lecture:"
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Video di Looking Glass Universe sull&#39;indice di rifrazione:",
+  "translatedText": "Video di Looking Glass Universe sull'indice di rifrazione:",
   "input": "Looking Glass Universe videos on the refractive index:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "6:19 - The barber pole"
  },
  {
-  "translatedText": "8:20 - Quando l&#39;indice di rifrazione è inferiore a 1",
+  "translatedText": "8:20 - Quando l'indice di rifrazione è inferiore a 1",
   "input": "8:20 - When the refractive index is less than 1"
  },
  {
diff --git a/2023/refractive-index-questions/italian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/italian/sentence_translations.json
index 0e286336d..35a546bc1 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/italian/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/italian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;ultimo video che ho pubblicato riguardava l&#39;indice di rifrazione.",
+  "translatedText": "L'ultimo video che ho pubblicato riguardava l'indice di rifrazione.",
   "time_range": [
    0.0,
    2.92
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si scopre che le persone hanno molte domande sull&#39;indice di rifrazione e in questo video supplementare ho voluto cogliere l&#39;occasione per rispondere ad un paio di esse.",
+  "translatedText": "Si scopre che le persone hanno molte domande sull'indice di rifrazione e in questo video supplementare ho voluto cogliere l'occasione per rispondere ad un paio di esse.",
   "time_range": [
    10.88,
    17.96
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per dare il via alle cose, però, voglio rispondere a una domanda che non richiede troppo background, posta da Kevin O&#39;Toole, motivo per cui esattamente il rallentamento della luce implicherebbe che si piega quando entra in un mezzo.",
+  "translatedText": "Per dare il via alle cose, però, voglio rispondere a una domanda che non richiede troppo background, posta da Kevin O'Toole, motivo per cui esattamente il rallentamento della luce implicherebbe che si piega quando entra in un mezzo.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C&#39;è un&#39;analogia comune, ovvero pensare a qualcosa come un&#39;auto o un carro armato, dove gira un po&#39; mentre un lato rallenta prima dell&#39;altro, e sebbene sia un&#39;analogia molto viscerale e memorabile, non è come se la luce ruote, e non ti dice nemmeno nulla su come essere più quantitativi.",
+  "translatedText": "C'è un'analogia comune, ovvero pensare a qualcosa come un'auto o un carro armato, dove gira un po' mentre un lato rallenta prima dell'altro, e sebbene sia un'analogia molto viscerale e memorabile, non è come se la luce ruote, e non ti dice nemmeno nulla su come essere più quantitativi.",
   "time_range": [
    44.36,
    59.68
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se c&#39;è un&#39;onda luminosa che brilla in un materiale come il vetro, se rallenta, nota come ciò significa che si accartoccia.",
+  "translatedText": "Se c'è un'onda luminosa che brilla in un materiale come il vetro, se rallenta, nota come ciò significa che si accartoccia.",
   "time_range": [
    65.94,
    73.24
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se la sua lunghezza d&#39;onda nel vuoto fosse un numero lambda, allora la lunghezza d&#39;onda all&#39;interno di questo materiale, dove è stato rallentato, sarebbe qualcosa di più piccolo di quello.",
+  "translatedText": "Se la sua lunghezza d'onda nel vuoto fosse un numero lambda, allora la lunghezza d'onda all'interno di questo materiale, dove è stato rallentato, sarebbe qualcosa di più piccolo di quello.",
   "time_range": [
    73.44,
    81.24
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui sto disegnando l&#39;onda solo su una linea unidimensionale, ma dobbiamo intenderla almeno in due dimensioni, dove ogni punto su questo piano, per esempio, è associato ad un piccolo vettore nel campo elettrico che oscilla su e giù.",
+  "translatedText": "Qui sto disegnando l'onda solo su una linea unidimensionale, ma dobbiamo intenderla almeno in due dimensioni, dove ogni punto su questo piano, per esempio, è associato ad un piccolo vettore nel campo elettrico che oscilla su e giù.",
   "time_range": [
    81.8,
    95.18
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questa particolare animazione è un po&#39; confusa e difficile da seguire, quindi potrebbe essere più chiara se invece semplicemente colorassimo ogni punto dell&#39;aereo, in modo tale che quei punti siano bianchi vicino alle creste dell&#39;onda, e poi neri lontano dalle creste.",
+  "translatedText": "Questa particolare animazione è un po' confusa e difficile da seguire, quindi potrebbe essere più chiara se invece semplicemente colorassimo ogni punto dell'aereo, in modo tale che quei punti siano bianchi vicino alle creste dell'onda, e poi neri lontano dalle creste.",
   "time_range": [
    95.74,
    108.52
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puoi ancora vedere chiaramente la lunghezza d&#39;onda come la distanza tra queste creste.",
+  "translatedText": "Puoi ancora vedere chiaramente la lunghezza d'onda come la distanza tra queste creste.",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "È esattamente quello che guardavamo prima, solo disegnato in modo diverso, e in particolare notate come sono accartocciati all&#39;interno del vetro.",
+  "translatedText": "È esattamente quello che guardavamo prima, solo disegnato in modo diverso, e in particolare notate come sono accartocciati all'interno del vetro.",
   "time_range": [
    112.82,
    119.28
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se quel bicchiere fosse posizionato ad angolo, pensa a cosa succede a ciascuna di quelle creste d&#39;onda.",
+  "translatedText": "Se quel bicchiere fosse posizionato ad angolo, pensa a cosa succede a ciascuna di quelle creste d'onda.",
   "time_range": [
    119.92,
    125.02
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mi ricorda un po&#39; l&#39;effetto tapparella, e nel complesso la cresta dell&#39;onda finisce con un&#39;angolazione diversa.",
+  "translatedText": "Mi ricorda un po' l'effetto tapparella, e nel complesso la cresta dell'onda finisce con un'angolazione diversa.",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se tenete conto del fatto che per un fascio di luce il fascio è sempre perpendicolare a quelle creste d&#39;onda, questo significa che la vostra luce deve girare, e inoltre potete calcolare esattamente quanto deve girare.",
+  "translatedText": "Se tenete conto del fatto che per un fascio di luce il fascio è sempre perpendicolare a quelle creste d'onda, questo significa che la vostra luce deve girare, e inoltre potete calcolare esattamente quanto deve girare.",
   "time_range": [
    138.5,
    149.48
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensa a tutte quelle onde nel vuoto, con una sorta di lunghezza d&#39;onda lambda-1 tra di loro, e concentrati su tutti i punti in cui quelle creste si intersecano con il confine tra il vuoto e il vetro.",
+  "translatedText": "Pensa a tutte quelle onde nel vuoto, con una sorta di lunghezza d'onda lambda-1 tra di loro, e concentrati su tutti i punti in cui quelle creste si intersecano con il confine tra il vuoto e il vetro.",
   "time_range": [
    150.22,
    160.98
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma poi considerate quelle creste d&#39;onda all&#39;interno del bicchiere.",
+  "translatedText": "Ma poi considerate quelle creste d'onda all'interno del bicchiere.",
   "time_range": [
    161.38,
    164.04
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se fosse vero che non si verificasse alcuna flessione, allora poiché la lunghezza d&#39;onda è più piccola lì dentro, quando guardi tutti quei punti di intersezione, dovrebbero essere più vicini tra loro.",
+  "translatedText": "Se fosse vero che non si verificasse alcuna flessione, allora poiché la lunghezza d'onda è più piccola lì dentro, quando guardi tutti quei punti di intersezione, dovrebbero essere più vicini tra loro.",
   "time_range": [
    164.22,
    172.76
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma ovviamente questo non può accadere, sia che tu lo guardi da un lato, sia che lo guardi dall&#39;altro, quei punti di intersezione sono tutti uguali.",
+  "translatedText": "Ma ovviamente questo non può accadere, sia che tu lo guardi da un lato, sia che lo guardi dall'altro, quei punti di intersezione sono tutti uguali.",
   "time_range": [
    172.76,
    179.7
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi l&#39;unico modo in cui ciò può funzionare è se le creste d&#39;onda all&#39;interno del vetro fossero orientate con un&#39;angolazione diversa.",
+  "translatedText": "Quindi l'unico modo in cui ciò può funzionare è se le creste d'onda all'interno del vetro fossero orientate con un'angolazione diversa.",
   "time_range": [
    180.22,
    185.62
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Potresti immaginare mentalmente di girarli con una piccola manopola per trovare l&#39;angolo ottimale in cui tutti quei punti di intersezione si allineano.",
+  "translatedText": "Potresti immaginare mentalmente di girarli con una piccola manopola per trovare l'angolo ottimale in cui tutti quei punti di intersezione si allineano.",
   "time_range": [
    186.3,
    192.34
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E per quelli di voi che fanno esercizi, potreste prendervi un momento per provare a scrivere l&#39;equazione specifica che vi dice come mettere in relazione le lunghezze d&#39;onda all&#39;interno e all&#39;esterno del vetro con gli angoli tra quelle creste d&#39;onda e il confine stesso.",
+  "translatedText": "E per quelli di voi che fanno esercizi, potreste prendervi un momento per provare a scrivere l'equazione specifica che vi dice come mettere in relazione le lunghezze d'onda all'interno e all'esterno del vetro con gli angoli tra quelle creste d'onda e il confine stesso.",
   "time_range": [
    192.78,
    204.7
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se lo fai, quello che scrivi è effettivamente la stessa cosa della Legge di Snell, hai solo un po&#39; di lavoro aggiuntivo per mettere in relazione gli angoli rilevanti qui, e poi per notare come la velocità e la lunghezza d&#39;onda dipendono l&#39;una dall&#39;altra.",
+  "translatedText": "Se lo fai, quello che scrivi è effettivamente la stessa cosa della Legge di Snell, hai solo un po' di lavoro aggiuntivo per mettere in relazione gli angoli rilevanti qui, e poi per notare come la velocità e la lunghezza d'onda dipendono l'una dall'altra.",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando parliamo di un&#39;onda luminosa che rallenta in un materiale, ciò che realmente accade è che la sua interazione con ogni strato di quel materiale riporta leggermente indietro la fase dell&#39;onda.",
+  "translatedText": "Quando parliamo di un'onda luminosa che rallenta in un materiale, ciò che realmente accade è che la sua interazione con ogni strato di quel materiale riporta leggermente indietro la fase dell'onda.",
   "time_range": [
    228.48,
    238.54
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, una sequenza continua di fasi infinitesimali come questa produce qualcosa che è matematicamente identico a un&#39;onda che viaggia semplicemente più lentamente.",
+  "translatedText": "Ora, una sequenza continua di fasi infinitesimali come questa produce qualcosa che è matematicamente identico a un'onda che viaggia semplicemente più lentamente.",
   "time_range": [
    239.0,
    247.8
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il meccanismo effettivo per questo calcio di fase è che l&#39;onda luminosa in arrivo fa oscillare leggermente le cariche nel materiale.",
+  "translatedText": "Il meccanismo effettivo per questo calcio di fase è che l'onda luminosa in arrivo fa oscillare leggermente le cariche nel materiale.",
   "time_range": [
    248.52,
    255.72
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quelle oscillazioni producono la propria propagazione nel campo elettromagnetico e quando si somma questa onda appena indotta con quella originale, quindi nella regione dello spazio oltre quello strato, la somma appare proprio come una copia di quell&#39;onda originale, ma spostata indietro. un po.",
+  "translatedText": "Quelle oscillazioni producono la propria propagazione nel campo elettromagnetico e quando si somma questa onda appena indotta con quella originale, quindi nella regione dello spazio oltre quello strato, la somma appare proprio come una copia di quell'onda originale, ma spostata indietro. un po.",
   "time_range": [
    255.72,
    271.42
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;ultimo punto chiave è che se si vuole conoscere l&#39;entità dello sfasamento, che è ciò che determina l&#39;indice di rifrazione, modelliamo le cariche nel materiale come semplici oscillatori armonici, legati a una posizione di equilibrio con una forza di ripristino lineare.",
+  "translatedText": "L'ultimo punto chiave è che se si vuole conoscere l'entità dello sfasamento, che è ciò che determina l'indice di rifrazione, modelliamo le cariche nel materiale come semplici oscillatori armonici, legati a una posizione di equilibrio con una forza di ripristino lineare.",
   "time_range": [
    272.2,
    286.82
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò che abbiamo scoperto è che l&#39;ampiezza dell&#39;oscillazione, quando si illumina una carica come questa, dipenderà da quanto la frequenza di quella luce è vicina alla frequenza di risonanza associata a questa forza di ripristino simile a una molla.",
+  "translatedText": "Ciò che abbiamo scoperto è che l'ampiezza dell'oscillazione, quando si illumina una carica come questa, dipenderà da quanto la frequenza di quella luce è vicina alla frequenza di risonanza associata a questa forza di ripristino simile a una molla.",
   "time_range": [
    287.32,
    300.78
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oppure, per dirla in breve, l&#39;indice di rifrazione dipende da quanto la luce risuona con le cariche presenti nel materiale.",
+  "translatedText": "Oppure, per dirla in breve, l'indice di rifrazione dipende da quanto la luce risuona con le cariche presenti nel materiale.",
   "time_range": [
    301.16,
    307.8
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quindi, questo è un fenomeno in cui un materiale ha due distinti indici di rifrazione, che hanno l&#39;effetto di farti vedere doppio quando lo guardi attraverso.",
+  "translatedText": "Quindi, questo è un fenomeno in cui un materiale ha due distinti indici di rifrazione, che hanno l'effetto di farti vedere doppio quando lo guardi attraverso.",
   "time_range": [
    318.06,
    326.68
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Immagina di avere una sorta di struttura cristallina, in modo tale che gli ioni in quella struttura abbiano una forza di ripristino quando li tiri in una direzione, che è distinta dalla forza di ripristino quando li tiri in un&#39;altra direzione.",
+  "translatedText": "Immagina di avere una sorta di struttura cristallina, in modo tale che gli ioni in quella struttura abbiano una forza di ripristino quando li tiri in una direzione, che è distinta dalla forza di ripristino quando li tiri in un'altra direzione.",
   "time_range": [
    327.46,
    340.4
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cioè, la frequenza di risonanza delle oscillazioni in una direzione è distinta dalla frequenza di risonanza delle oscillazioni in un&#39;altra.",
+  "translatedText": "Cioè, la frequenza di risonanza delle oscillazioni in una direzione è distinta dalla frequenza di risonanza delle oscillazioni in un'altra.",
   "time_range": [
    341.3,
    348.5
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ciò significa che se fai brillare un po&#39; di luce attraverso questo materiale, poiché l&#39;indice di rifrazione dipende dalla risonanza, il valore di quell&#39;indice di rifrazione sarà diverso per la luce che oscilla su e giù rispetto alla luce che oscilla da un lato all&#39;altro.",
+  "translatedText": "Ciò significa che se fai brillare un po' di luce attraverso questo materiale, poiché l'indice di rifrazione dipende dalla risonanza, il valore di quell'indice di rifrazione sarà diverso per la luce che oscilla su e giù rispetto alla luce che oscilla da un lato all'altro.",
   "time_range": [
    348.92,
    363.84
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L&#39;esempio che stai guardando adesso è la calcite, e quando vedi doppio, è perché la luce con una polarizzazione viene piegata a una velocità diversa rispetto alla luce con l&#39;altra polarizzazione.",
+  "translatedText": "L'esempio che stai guardando adesso è la calcite, e quando vedi doppio, è perché la luce con una polarizzazione viene piegata a una velocità diversa rispetto alla luce con l'altra polarizzazione.",
   "time_range": [
    368.76,
    378.42
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Per quelli di voi che hanno guardato i video sull&#39;effetto palo del barbiere, un fenomeno molto simile risponde all&#39;ultima domanda che abbiamo lasciato lì.",
+  "translatedText": "Per quelli di voi che hanno guardato i video sull'effetto palo del barbiere, un fenomeno molto simile risponde all'ultima domanda che abbiamo lasciato lì.",
   "time_range": [
    379.78,
    386.84
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se non li hai guardati, sentiti libero di andare avanti, ma se lo hai fatto, potresti ricordare che da dove ci eravamo fermati era con l&#39;affermazione che lo zucchero fa sì che la luce polarizzata circolarmente della mano destra viaggi a una velocità leggermente diversa da quella sinistra. luce polarizzata circolarmente.",
+  "translatedText": "Se non li hai guardati, sentiti libero di andare avanti, ma se lo hai fatto, potresti ricordare che da dove ci eravamo fermati era con l'affermazione che lo zucchero fa sì che la luce polarizzata circolarmente della mano destra viaggi a una velocità leggermente diversa da quella sinistra. luce polarizzata circolarmente.",
   "time_range": [
    387.36,
    402.62
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se la struttura molecolare del saccarosio fosse tale che gli elettroni potrebbero essere spinti lungo un percorso con una componente in senso orario più liberamente di quanto non vengano spinti lungo percorsi con componenti in senso antiorario, beh, ciò significherebbe che la risonanza con la luce polarizzata circolarmente destrorsa sarebbe un po&#39; diverso da quello che è per la luce polarizzata circolarmente sinistrorsa, e quindi gli indici di rifrazione sarebbero leggermente diversi per ciascuno.",
+  "translatedText": "Se la struttura molecolare del saccarosio fosse tale che gli elettroni potrebbero essere spinti lungo un percorso con una componente in senso orario più liberamente di quanto non vengano spinti lungo percorsi con componenti in senso antiorario, beh, ciò significherebbe che la risonanza con la luce polarizzata circolarmente destrorsa sarebbe un po' diverso da quello che è per la luce polarizzata circolarmente sinistrorsa, e quindi gli indici di rifrazione sarebbero leggermente diversi per ciascuno.",
   "time_range": [
    423.3,
    447.58
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quando si combina questo insieme al fatto che la risonanza dipende dalla frequenza della luce, vale a dire che dipende dal colore, questo in definitiva spiega perché la rotazione ottica in quell&#39;effetto palo da barbiere separava i colori nel modo in cui lo faceva.",
+  "translatedText": "Quando si combina questo insieme al fatto che la risonanza dipende dalla frequenza della luce, vale a dire che dipende dal colore, questo in definitiva spiega perché la rotazione ottica in quell'effetto palo da barbiere separava i colori nel modo in cui lo faceva.",
   "time_range": [
    447.58,
    462.24
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ora, un esempio di una forma che risuonerebbe diversamente con la luce polarizzata circolarmente per mancini e destrorsi sarebbe un&#39;elica, e in effetti le persone useranno un&#39;antenna elicoidale quando vogliono captare le onde radio con una sola mano.",
+  "translatedText": "Ora, un esempio di una forma che risuonerebbe diversamente con la luce polarizzata circolarmente per mancini e destrorsi sarebbe un'elica, e in effetti le persone useranno un'antenna elicoidale quando vogliono captare le onde radio con una sola mano.",
   "time_range": [
    462.94,
    476.02
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sebbene il saccarosio non sia un esempio così pulito e puro come un&#39;elica, la proprietà chiave è che è chirale, il che significa che è fondamentalmente diverso dalla sua immagine speculare, in quanto non c&#39;è modo di riorientarlo nello spazio 3D per farlo sembrare il suo specchio Immagine.",
+  "translatedText": "Sebbene il saccarosio non sia un esempio così pulito e puro come un'elica, la proprietà chiave è che è chirale, il che significa che è fondamentalmente diverso dalla sua immagine speculare, in quanto non c'è modo di riorientarlo nello spazio 3D per farlo sembrare il suo specchio Immagine.",
   "time_range": [
    476.02,
    489.76
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non pretenderò di sapere perché questa particolare struttura risuona con l&#39;uso con una sola mano più che con un&#39;altra, ma almeno in linea di principio è logico che la chiralità si presti a questo fenomeno.",
+  "translatedText": "Non pretenderò di sapere perché questa particolare struttura risuona con l'uso con una sola mano più che con un'altra, ma almeno in linea di principio è logico che la chiralità si presti a questo fenomeno.",
   "time_range": [
    490.24,
    499.46
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E infine, per concludere, affrontiamo quella che potrebbe essere la domanda più intrigante di tutte, ovvero come mai l&#39;indice di rifrazione può essere inferiore a uno, dal momento che ciò sembra implicare che la velocità della luce attraverso un mezzo sarebbe essere più veloce della velocità della luce.",
+  "translatedText": "E infine, per concludere, affrontiamo quella che potrebbe essere la domanda più intrigante di tutte, ovvero come mai l'indice di rifrazione può essere inferiore a uno, dal momento che ciò sembra implicare che la velocità della luce attraverso un mezzo sarebbe essere più veloce della velocità della luce.",
   "time_range": [
    500.96,
    515.18
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se ripensi a come tutto nella nostra discussione è nato dal modo in cui uno strato di materiale può rilanciare la fase di un&#39;onda, non c&#39;è motivo per cui lo strato di materiale non possa anche rilanciare la fase di quell&#39;onda, e quando ci sono molti strati successivi che danno il via alla fase in questo modo, dà l&#39;illusione di un&#39;onda che viaggia più velocemente della velocità della luce, nel senso che quelle creste si muovono davvero più velocemente di c.",
+  "translatedText": "Se ripensi a come tutto nella nostra discussione è nato dal modo in cui uno strato di materiale può rilanciare la fase di un'onda, non c'è motivo per cui lo strato di materiale non possa anche rilanciare la fase di quell'onda, e quando ci sono molti strati successivi che danno il via alla fase in questo modo, dà l'illusione di un'onda che viaggia più velocemente della velocità della luce, nel senso che quelle creste si muovono davvero più velocemente di c.",
   "time_range": [
    519.0,
    541.78
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Infatti, quando si scompatta la matematica alla base di tutto questo, ogni volta che l&#39;espressione di ampiezza della chiave che abbiamo scritto è inferiore a zero, ciò corrisponde a un indice di rifrazione inferiore a uno.",
+  "translatedText": "Infatti, quando si scompatta la matematica alla base di tutto questo, ogni volta che l'espressione di ampiezza della chiave che abbiamo scritto è inferiore a zero, ciò corrisponde a un indice di rifrazione inferiore a uno.",
   "time_range": [
    542.36,
    552.3
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ad esempio, quando si proietta una radiografia attraverso un vetro, l&#39;indice di rifrazione è in realtà inferiore a uno.",
+  "translatedText": "Ad esempio, quando si proietta una radiografia attraverso un vetro, l'indice di rifrazione è in realtà inferiore a uno.",
   "time_range": [
    562.02,
    566.62
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non c&#39;è contraddizione con la causalità qui, e vale la pena prendersi un momento per riflettere sul ruolo svolto dalla velocità c in tutta questa spiegazione.",
+  "translatedText": "Non c'è contraddizione con la causalità qui, e vale la pena prendersi un momento per riflettere sul ruolo svolto dalla velocità c in tutta questa spiegazione.",
   "time_range": [
    567.56,
    575.96
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Anche se c&#39;è del materiale in mezzo, sia che quel materiale abbia un indice di rifrazione maggiore di uno o minore di uno, la quantità di tempo necessaria affinché l&#39;influenza di una carica raggiunga un&#39;altra è sempre la distanza tra loro divisa per c.",
+  "translatedText": "Anche se c'è del materiale in mezzo, sia che quel materiale abbia un indice di rifrazione maggiore di uno o minore di uno, la quantità di tempo necessaria affinché l'influenza di una carica raggiunga un'altra è sempre la distanza tra loro divisa per c.",
   "time_range": [
    584.0,
    597.04
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quella velocità di fase è ciò che determina quanto l&#39;onda si accartoccia, che a sua volta determina quanto si rifrange o si piega, il che è parte del motivo per cui penso che sia un&#39;ottima terminologia chiamarlo indice di rifrazione piuttosto che indice di rallentando.",
+  "translatedText": "Quella velocità di fase è ciò che determina quanto l'onda si accartoccia, che a sua volta determina quanto si rifrange o si piega, il che è parte del motivo per cui penso che sia un'ottima terminologia chiamarlo indice di rifrazione piuttosto che indice di rallentando.",
   "time_range": [
    607.62,
    621.4
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In generale, il campo elettrico all&#39;interno di un mezzo come il vetro è una somma incredibilmente complicata di tutta una serie di influenze che si propagano da ciascuna delle cariche oscillanti in quel materiale, il tutto insieme all&#39;onda luminosa in arrivo.",
+  "translatedText": "In generale, il campo elettrico all'interno di un mezzo come il vetro è una somma incredibilmente complicata di tutta una serie di influenze che si propagano da ciascuna delle cariche oscillanti in quel materiale, il tutto insieme all'onda luminosa in arrivo.",
   "time_range": [
    622.12,
    635.56
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma siamo fortunati, e quando li sommi tutti, l&#39;effetto netto può essere descritto in modo chiaro, e sembra proprio un&#39;onda sinusoidale, la cui velocità di fase sembra essere diversa da c.",
+  "translatedText": "Ma siamo fortunati, e quando li sommi tutti, l'effetto netto può essere descritto in modo chiaro, e sembra proprio un'onda sinusoidale, la cui velocità di fase sembra essere diversa da c.",
   "time_range": [
    649.78,
    659.82
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un&#39;altra cosa da tenere a mente se sembra molto strano che queste creste d&#39;onda si muovano più velocemente di c è che tutto in questa spiegazione dipende in larga misura dal fatto che le cose siano in uno stato stazionario.",
+  "translatedText": "Un'altra cosa da tenere a mente se sembra molto strano che queste creste d'onda si muovano più velocemente di c è che tutto in questa spiegazione dipende in larga misura dal fatto che le cose siano in uno stato stazionario.",
   "time_range": [
    660.4,
    670.72
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Questo è ciò che Mithina esplora nei suoi video sull&#39;indice di rifrazione su Looking Glass Universe, che dovresti assolutamente guardare.",
+  "translatedText": "Questo è ciò che Mithina esplora nei suoi video sull'indice di rifrazione su Looking Glass Universe, che dovresti assolutamente guardare.",
   "time_range": [
    677.24,
    683.62
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E infatti, quando si simula l&#39;effetto del passaggio attraverso un mezzo, quando l&#39;indice di rifrazione è inferiore a uno, ciò che si trova è un impulso che va più lentamente di c, anche quando le creste al suo interno vanno più veloci.",
+  "translatedText": "E infatti, quando si simula l'effetto del passaggio attraverso un mezzo, quando l'indice di rifrazione è inferiore a uno, ciò che si trova è un impulso che va più lentamente di c, anche quando le creste al suo interno vanno più veloci.",
   "time_range": [
    699.64,
    710.12
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E se questo sembra ancora un po&#39; strano, ecco un&#39;analogia che aiuta a capire perché la velocità di fase può essere molto più alta della velocità di qualsiasi cosa reale.",
+  "translatedText": "E se questo sembra ancora un po' strano, ecco un'analogia che aiuta a capire perché la velocità di fase può essere molto più alta della velocità di qualsiasi cosa reale.",
   "time_range": [
    710.92,
    718.02
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se guardi questa macchina di lato, le punte di tutti quei bracci formano quella che sembra un&#39;onda, con le creste che viaggiano da destra a sinistra.",
+  "translatedText": "Se guardi questa macchina di lato, le punte di tutti quei bracci formano quella che sembra un'onda, con le creste che viaggiano da destra a sinistra.",
   "time_range": [
    724.04,
    731.72
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ma se vado a riposizionare i bracci in modo che siano angolati abbastanza vicini l&#39;uno all&#39;altro, allora puoi fare in modo che la velocità di fase di quest&#39;onda emergente sia arbitrariamente alta, potenzialmente più veloce della velocità della luce o di qualsiasi altra cosa, anche quando l&#39;albero ruota a una velocità dolce e costante, e anche quando ogni componente della macchina si muove a un ritmo ragionevolmente lento.",
+  "translatedText": "Ma se vado a riposizionare i bracci in modo che siano angolati abbastanza vicini l'uno all'altro, allora puoi fare in modo che la velocità di fase di quest'onda emergente sia arbitrariamente alta, potenzialmente più veloce della velocità della luce o di qualsiasi altra cosa, anche quando l'albero ruota a una velocità dolce e costante, e anche quando ogni componente della macchina si muove a un ritmo ragionevolmente lento.",
   "time_range": [
    732.68,
    752.24
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Qui è abbastanza ovvio che una macchina del genere non viola le regole della fisica, e che non permette di inviare messaggi più veloci della luce, perché la cresta dell&#39;onda non è un oggetto reale.",
+  "translatedText": "Qui è abbastanza ovvio che una macchina del genere non viola le regole della fisica, e che non permette di inviare messaggi più veloci della luce, perché la cresta dell'onda non è un oggetto reale.",
   "time_range": [
    752.72,
    761.76
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Non è qualcosa che possa trasportare informazioni, è più un&#39;illusione.",
+  "translatedText": "Non è qualcosa che possa trasportare informazioni, è più un'illusione.",
   "time_range": [
    762.24,
    764.88
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La velocità di fase in un&#39;onda luminosa è simile.",
+  "translatedText": "La velocità di fase in un'onda luminosa è simile.",
   "time_range": [
    765.44,
    767.62
diff --git a/2023/refractive-index-questions/japanese/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/japanese/auto_generated.srt
index da934f3c0..df62a9f3a 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/japanese/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/japanese/auto_generated.srt
@@ -40,7 +40,7 @@
 
 11
 00:00:34,199 --> 00:00:35,813
-O&#39;Toole が尋ね 
+O'Toole が尋ね 
 
 12
 00:00:35,813 --> 00:00:38,738
diff --git a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
index 424d1e641..fb333c4e1 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし、話を始めるために、私は Kevin O&#39;Toole が尋ね た、あまり背景を必要としない質問を取り上げたいと思います。 そのため、正確に 光が減速するということは、光が媒体に入るときに曲がることを意味するのです。",
+  "translatedText": "しかし、話を始めるために、私は Kevin O'Toole が尋ね た、あまり背景を必要としない質問を取り上げたいと思います。 そのため、正確に 光が減速するということは、光が媒体に入るときに曲がることを意味するのです。",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/korean/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/korean/auto_generated.srt
index 12d35c17b..d2201b72d 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/korean/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/korean/auto_generated.srt
@@ -44,7 +44,7 @@
 
 12
 00:00:31,980 --> 00:00:34,680
-시작하기 위해 Kevin O&#39;Toole이 
+시작하기 위해 Kevin O'Toole이 
 
 13
 00:00:34,680 --> 00:00:37,580
diff --git a/2023/refractive-index-questions/korean/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/korean/sentence_translations.json
index 69e3f1f60..e3354f44e 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/korean/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/korean/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "시작하기 위해 Kevin O&#39;Toole이 요청한 너무 많은 배경 지식이 필요하지 않은 질문에 답하고 싶습니다. 이것이 바로 빛이 느려지는 것이 매체에 들어갈 때 구부러진다는 것을 의미하는 이유입니다.",
+  "translatedText": "시작하기 위해 Kevin O'Toole이 요청한 너무 많은 배경 지식이 필요하지 않은 질문에 답하고 싶습니다. 이것이 바로 빛이 느려지는 것이 매체에 들어갈 때 구부러진다는 것을 의미하는 이유입니다.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/marathi/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/marathi/auto_generated.srt
index 5784118c6..97bb01704 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/marathi/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/marathi/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@
 
 9
 00:00:35,850 --> 00:00:38,992
-पार्श्वभूमीची आवश्यकता नाही, केविन ओ&#39;टूलने विचारला, 
+पार्श्वभूमीची आवश्यकता नाही, केविन ओ'टूलने विचारला, 
 
 10
 00:00:38,992 --> 00:00:43,480
diff --git a/2023/refractive-index-questions/marathi/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/marathi/sentence_translations.json
index 43d1bdbb7..b5a5b748d 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/marathi/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "तरीही गोष्टी सुरू करण्यासाठी, मला एक प्रश्न घ्यायचा आहे ज्याला जास्त पार्श्वभूमीची आवश्यकता नाही, केविन ओ&#39;टूलने विचारला, ज्यामुळे प्रकाश कमी होण्याचा अर्थ असा होतो की तो माध्यमात प्रवेश केल्यावर वाकतो.",
+  "translatedText": "तरीही गोष्टी सुरू करण्यासाठी, मला एक प्रश्न घ्यायचा आहे ज्याला जास्त पार्श्वभूमीची आवश्यकता नाही, केविन ओ'टूलने विचारला, ज्यामुळे प्रकाश कमी होण्याचा अर्थ असा होतो की तो माध्यमात प्रवेश केल्यावर वाकतो.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/tamil/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/tamil/auto_generated.srt
index 86f4e0f04..c3472c169 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/tamil/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/tamil/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@
 
 9
 00:00:31,980 --> 00:00:34,973
-இருப்பினும் விஷயங்களைத் தொடங்க, கெவின் ஓ&#39;டூல் கேட்ட, 
+இருப்பினும் விஷயங்களைத் தொடங்க, கெவின் ஓ'டூல் கேட்ட, 
 
 10
 00:00:34,973 --> 00:00:38,333
diff --git a/2023/refractive-index-questions/tamil/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/tamil/sentence_translations.json
index f72e23c70..d14663edc 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/tamil/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/tamil/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "இருப்பினும் விஷயங்களைத் தொடங்க, கெவின் ஓ&#39;டூல் கேட்ட, அதிக பின்னணி தேவைப்படாத ஒரு கேள்வியை நான் கேட்க விரும்புகிறேன், அதனால்தான் ஒளியின் வேகம் குறைவது ஒரு ஊடகத்திற்குள் நுழையும்போது அது வளைகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.",
+  "translatedText": "இருப்பினும் விஷயங்களைத் தொடங்க, கெவின் ஓ'டூல் கேட்ட, அதிக பின்னணி தேவைப்படாத ஒரு கேள்வியை நான் கேட்க விரும்புகிறேன், அதனால்தான் ஒளியின் வேகம் குறைவது ஒரு ஊடகத்திற்குள் நுழையும்போது அது வளைகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/telugu/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/telugu/auto_generated.srt
index 543cbabef..8b2fb881e 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/telugu/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/telugu/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@
 
 8
 00:00:31,980 --> 00:00:35,139
-అయితే విషయాలను తొలగించడానికి, నేను కెవిన్ ఓ&#39;టూల్ అడిగిన, 
+అయితే విషయాలను తొలగించడానికి, నేను కెవిన్ ఓ'టూల్ అడిగిన, 
 
 9
 00:00:35,139 --> 00:00:38,455
diff --git a/2023/refractive-index-questions/telugu/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/telugu/sentence_translations.json
index 426e81204..6ea2e36b1 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/telugu/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/telugu/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "అయితే విషయాలను తొలగించడానికి, నేను కెవిన్ ఓ&#39;టూల్ అడిగిన, చాలా బ్యాక్‌గ్రౌండ్ అవసరం లేని ప్రశ్నను తీసుకోవాలనుకుంటున్నాను, అందుకే సరిగ్గా కాంతి మందగించడం అనేది మాధ్యమంలోకి ప్రవేశించినప్పుడు అది వంగి ఉంటుందని సూచిస్తుంది.",
+  "translatedText": "అయితే విషయాలను తొలగించడానికి, నేను కెవిన్ ఓ'టూల్ అడిగిన, చాలా బ్యాక్‌గ్రౌండ్ అవసరం లేని ప్రశ్నను తీసుకోవాలనుకుంటున్నాను, అందుకే సరిగ్గా కాంతి మందగించడం అనేది మాధ్యమంలోకి ప్రవేశించినప్పుడు అది వంగి ఉంటుందని సూచిస్తుంది.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/thai/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/thai/auto_generated.srt
index a18bd36ae..8ce0cfcd7 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/thai/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/thai/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@
 
 10
 00:00:40,960 --> 00:00:44,240
-O&#39;Toole ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมแสงที่ช้าลงจึงบ่งบอกได้ว่าแสงโค้งงอเมื่อเข้าสู่ตัวกลาง
+O'Toole ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมแสงที่ช้าลงจึงบ่งบอกได้ว่าแสงโค้งงอเมื่อเข้าสู่ตัวกลาง
 
 11
 00:00:44,240 --> 00:00:48,080
diff --git a/2023/refractive-index-questions/thai/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/thai/sentence_translations.json
index 44a0286a3..d8603f730 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/thai/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/thai/sentence_translations.json
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative. ",
-  "translatedText": "วิดีโอล่าสุดที่ฉันเผยแพร่ เกี่ยวกับดัชนีการหักเหของแสง มีการพูดถึงสาเหตุที่แสงช้าลงเมื่อผ่านตัวกลาง และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เหตุใดอัตราการชะลอตัวจึงขึ้นอยู่กับสี ปรากฎว่าผู้คนมีคำถามมากมายเกี่ยวกับดัชนีการหักเหของแสง และในวิดีโอเสริมนี้ ผมอยากจะมีโอกาสตอบคำถามสองสามข้อ ตัวอย่างเช่น เป็นไปได้อย่างไรที่ดัชนีนี้จะต่ำกว่าหนึ่ง ซึ่งดูเหมือนว่าจะบอกเป็นนัยว่าแสงจะเดินทางเร็วกว่าความเร็วแสงที่ผ่านวัสดุบางชนิด เพื่อเริ่มต้นสิ่งต่างๆ ฉันต้องการถามคำถามที่ไม่ต้องใช้พื้นหลังมากเกินไป ซึ่งถามโดย Kevin O&#39;Toole ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมแสงที่ช้าลงจึงบ่งบอกได้ว่าแสงโค้งงอเมื่อเข้าสู่ตัวกลาง มีความคล้ายคลึงกันทั่วไป ซึ่งก็คือนึกถึงบางอย่างเช่นรถยนต์หรือรถถัง โดยที่มันจะหมุนเล็กน้อยในขณะที่ด้านหนึ่งช้าลงก่อนอีกด้านหนึ่ง และถึงแม้จะเป็นการเปรียบเทียบที่ลึกซึ้งและน่าจดจำ แต่ก็ไม่เหมือนกับแสงที่ส่องเข้ามา และมันไม่ได้บอกอะไรคุณเลยเกี่ยวกับวิธีเพิ่มปริมาณมากขึ้น และได้สูตรที่อธิบายว่าแสงโค้งงอมากเพียงใด นี่เป็นวิธีคิดที่ดีกว่านี้ หากคุณมีคลื่นแสงที่ส่องเข้าไปในวัสดุเช่นแก้ว ถ้ามันช้าลง ให้สังเกตว่านั่นหมายความว่ามันจะถูกบดขยี้อย่างไร ถ้าความยาวคลื่นในสุญญากาศเป็นจำนวนแลมดา ความยาวคลื่นภายในวัตถุนี้ ซึ่งมันช้าลง จะมีค่าน้อยกว่านั้น ในภาพนี้ ฉันกำลังวาดคลื่นบนเส้นตรงหนึ่งมิติเท่านั้น แต่เราต้องเข้าใจมันอย่างน้อยสองมิติ โดยที่ทุกจุดบนระนาบนี้ สัมพันธ์กับเวกเตอร์เล็กๆ ในสนามไฟฟ้าที่สั่นขึ้นและลง . ",
+  "translatedText": "วิดีโอล่าสุดที่ฉันเผยแพร่ เกี่ยวกับดัชนีการหักเหของแสง มีการพูดถึงสาเหตุที่แสงช้าลงเมื่อผ่านตัวกลาง และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เหตุใดอัตราการชะลอตัวจึงขึ้นอยู่กับสี ปรากฎว่าผู้คนมีคำถามมากมายเกี่ยวกับดัชนีการหักเหของแสง และในวิดีโอเสริมนี้ ผมอยากจะมีโอกาสตอบคำถามสองสามข้อ ตัวอย่างเช่น เป็นไปได้อย่างไรที่ดัชนีนี้จะต่ำกว่าหนึ่ง ซึ่งดูเหมือนว่าจะบอกเป็นนัยว่าแสงจะเดินทางเร็วกว่าความเร็วแสงที่ผ่านวัสดุบางชนิด เพื่อเริ่มต้นสิ่งต่างๆ ฉันต้องการถามคำถามที่ไม่ต้องใช้พื้นหลังมากเกินไป ซึ่งถามโดย Kevin O'Toole ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมแสงที่ช้าลงจึงบ่งบอกได้ว่าแสงโค้งงอเมื่อเข้าสู่ตัวกลาง มีความคล้ายคลึงกันทั่วไป ซึ่งก็คือนึกถึงบางอย่างเช่นรถยนต์หรือรถถัง โดยที่มันจะหมุนเล็กน้อยในขณะที่ด้านหนึ่งช้าลงก่อนอีกด้านหนึ่ง และถึงแม้จะเป็นการเปรียบเทียบที่ลึกซึ้งและน่าจดจำ แต่ก็ไม่เหมือนกับแสงที่ส่องเข้ามา และมันไม่ได้บอกอะไรคุณเลยเกี่ยวกับวิธีเพิ่มปริมาณมากขึ้น และได้สูตรที่อธิบายว่าแสงโค้งงอมากเพียงใด นี่เป็นวิธีคิดที่ดีกว่านี้ หากคุณมีคลื่นแสงที่ส่องเข้าไปในวัสดุเช่นแก้ว ถ้ามันช้าลง ให้สังเกตว่านั่นหมายความว่ามันจะถูกบดขยี้อย่างไร ถ้าความยาวคลื่นในสุญญากาศเป็นจำนวนแลมดา ความยาวคลื่นภายในวัตถุนี้ ซึ่งมันช้าลง จะมีค่าน้อยกว่านั้น ในภาพนี้ ฉันกำลังวาดคลื่นบนเส้นตรงหนึ่งมิติเท่านั้น แต่เราต้องเข้าใจมันอย่างน้อยสองมิติ โดยที่ทุกจุดบนระนาบนี้ สัมพันธ์กับเวกเตอร์เล็กๆ ในสนามไฟฟ้าที่สั่นขึ้นและลง . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    44.36,
diff --git a/2023/refractive-index-questions/turkish/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/turkish/auto_generated.srt
index 234264b58..ec7d3d14d 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/turkish/auto_generated.srt
@@ -28,7 +28,7 @@ maddelerde ışık hızından daha hızlı ilerleyeceği anlamına geliyor gibi
 
 8
 00:00:31,980 --> 00:00:35,056
-Konuyu başlatmak için, Kevin O&#39;Toole tarafından sorulan, 
+Konuyu başlatmak için, Kevin O'Toole tarafından sorulan, 
 
 9
 00:00:35,056 --> 00:00:38,789
@@ -544,7 +544,7 @@ hepsi fazı bu şekilde ileri doğru iten birçok ardışık katmanınız var; b
 
 137
 00:08:58,009 --> 00:09:01,780
-yani bu tepe noktaları gerçekten de c&#39;den daha hızlı hareket ediyor.
+yani bu tepe noktaları gerçekten de c'den daha hızlı hareket ediyor.
 
 138
 00:09:02,360 --> 00:09:05,807
@@ -600,7 +600,7 @@ veya birden küçük olsun, bir yükün etkisinin diğerine ulaşması için ge
 
 151
 00:09:53,632 --> 00:09:57,040
-her zaman aralarındaki mesafenin c&#39;ye bölümüdür.
+her zaman aralarındaki mesafenin c'ye bölümüdür.
 
 152
 00:09:57,880 --> 00:10:00,940
@@ -664,11 +664,11 @@ Ama biz şanslıyız ve hepsini topladığınızda net etki net bir şekilde
 
 167
 00:10:54,367 --> 00:10:59,820
-tanımlanabilir ve tıpkı faz hızı c&#39;den farklı olan bir sinüs dalgasına benzer.
+tanımlanabilir ve tıpkı faz hızı c'den farklı olan bir sinüs dalgasına benzer.
 
 168
 00:11:00,400 --> 00:11:03,646
-Bu dalga tepelerinin c&#39;den daha hızlı hareket etmesi çok tuhaf 
+Bu dalga tepelerinin c'den daha hızlı hareket etmesi çok tuhaf 
 
 169
 00:11:03,646 --> 00:11:06,407
@@ -684,7 +684,7 @@ Bu, küçük bir ışık darbesiyle ortam aracılığıyla bilgi göndermeye ça
 
 172
 00:11:17,240 --> 00:11:20,805
-Mithina&#39;nın kesinlikle bakmanız gereken Looking Glass Universe&#39;deki 
+Mithina'nın kesinlikle bakmanız gereken Looking Glass Universe'deki 
 
 173
 00:11:20,805 --> 00:11:23,620
@@ -696,7 +696,7 @@ Orada, bir ışık darbesini birçok saf sinüs dalgasının toplamı olarak ifa
 
 175
 00:11:28,718 --> 00:11:32,380
-bu kurucu bileşenlerin faz hızları c&#39;den daha hızlı gitse bile, 
+bu kurucu bileşenlerin faz hızları c'den daha hızlı gitse bile, 
 
 176
 00:11:32,380 --> 00:11:37,065
@@ -704,7 +704,7 @@ bunun mutlaka bu darbenin kütle merkezinin aynı olduğu anlamına gelmediğini
 
 177
 00:11:37,065 --> 00:11:39,220
-kendisi c&#39;den daha hızlı gidecektir.
+kendisi c'den daha hızlı gidecektir.
 
 178
 00:11:39,640 --> 00:11:43,078
@@ -716,7 +716,7 @@ kırılma indisi birden küçük olduğunda, içindeki tepeler daha
 
 180
 00:11:46,408 --> 00:11:50,120
-hızlı giderken bile c&#39;den daha yavaş giden bir darbe bulursunuz.
+hızlı giderken bile c'den daha yavaş giden bir darbe bulursunuz.
 
 181
 00:11:50,920 --> 00:11:54,409
diff --git a/2023/refractive-index-questions/turkish/description.json b/2023/refractive-index-questions/turkish/description.json
index fd9333464..0590f37c1 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/turkish/description.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/turkish/description.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Son videonun büyük bir kısmı ve bu video Feynman&#39;ın aşağıdaki konuşmasına dayanmaktadır:",
+  "translatedText": "Son videonun büyük bir kısmı ve bu video Feynman'ın aşağıdaki konuşmasına dayanmaktadır:",
   "input": "Much of the last video, as well as this one, is based on the following Feynman Lecture:"
  },
  {
@@ -64,7 +64,7 @@
   "input": "6:19 - The barber pole"
  },
  {
-  "translatedText": "8:20 - Kırılma indisi 1&#39;den küçük olduğunda",
+  "translatedText": "8:20 - Kırılma indisi 1'den küçük olduğunda",
   "input": "8:20 - When the refractive index is less than 1"
  },
  {
diff --git a/2023/refractive-index-questions/turkish/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/turkish/sentence_translations.json
index 5a414c1c0..bb0ac8677 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/turkish/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konuyu başlatmak için, Kevin O&#39;Toole tarafından sorulan, çok fazla arka plan bilgisi gerektirmeyen bir soruyu ele almak istiyorum; bu nedenle, tam olarak ışığın yavaşlaması, onun bir ortama girerken büküldüğü anlamına gelir.",
+  "translatedText": "Konuyu başlatmak için, Kevin O'Toole tarafından sorulan, çok fazla arka plan bilgisi gerektirmeyen bir soruyu ele almak istiyorum; bu nedenle, tam olarak ışığın yavaşlaması, onun bir ortama girerken büküldüğü anlamına gelir.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tartışmamızdaki her şeyin, bir malzeme katmanının bir dalganın fazını nasıl geri alabildiğinden kaynaklandığını düşünürseniz, malzeme katmanının aynı zamanda o dalganın fazını da ileri alamamasının hiçbir nedeni yoktur. hepsi fazı bu şekilde ileri doğru iten birçok ardışık katmanınız var; bu, ışık hızından daha hızlı hareket eden bir dalga yanılsaması veriyor, yani bu tepe noktaları gerçekten de c&#39;den daha hızlı hareket ediyor.",
+  "translatedText": "Tartışmamızdaki her şeyin, bir malzeme katmanının bir dalganın fazını nasıl geri alabildiğinden kaynaklandığını düşünürseniz, malzeme katmanının aynı zamanda o dalganın fazını da ileri alamamasının hiçbir nedeni yoktur. hepsi fazı bu şekilde ileri doğru iten birçok ardışık katmanınız var; bu, ışık hızından daha hızlı hareket eden bir dalga yanılsaması veriyor, yani bu tepe noktaları gerçekten de c'den daha hızlı hareket ediyor.",
   "time_range": [
    519.0,
    541.78
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Yolda malzeme olsa bile, bu malzemenin kırılma indisi birden büyük veya birden küçük olsun, bir yükün etkisinin diğerine ulaşması için geçen süre, her zaman aralarındaki mesafenin c&#39;ye bölümüdür.",
+  "translatedText": "Yolda malzeme olsa bile, bu malzemenin kırılma indisi birden büyük veya birden küçük olsun, bir yükün etkisinin diğerine ulaşması için geçen süre, her zaman aralarındaki mesafenin c'ye bölümüdür.",
   "time_range": [
    584.0,
    597.04
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ama biz şanslıyız ve hepsini topladığınızda net etki net bir şekilde tanımlanabilir ve tıpkı faz hızı c&#39;den farklı olan bir sinüs dalgasına benzer.",
+  "translatedText": "Ama biz şanslıyız ve hepsini topladığınızda net etki net bir şekilde tanımlanabilir ve tıpkı faz hızı c'den farklı olan bir sinüs dalgasına benzer.",
   "time_range": [
    649.78,
    659.82
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bu dalga tepelerinin c&#39;den daha hızlı hareket etmesi çok tuhaf görünüyorsa akılda tutulması gereken bir diğer nokta da, bu açıklamadaki her şeyin büyük ölçüde nesnelerin sabit durumda olmasına bağlı olmasıdır.",
+  "translatedText": "Bu dalga tepelerinin c'den daha hızlı hareket etmesi çok tuhaf görünüyorsa akılda tutulması gereken bir diğer nokta da, bu açıklamadaki her şeyin büyük ölçüde nesnelerin sabit durumda olmasına bağlı olmasıdır.",
   "time_range": [
    660.4,
    670.72
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mithina&#39;nın kesinlikle bakmanız gereken Looking Glass Universe&#39;deki kırılma indisine ilişkin videolarında araştırdığı şey budur.",
+  "translatedText": "Mithina'nın kesinlikle bakmanız gereken Looking Glass Universe'deki kırılma indisine ilişkin videolarında araştırdığı şey budur.",
   "time_range": [
    677.24,
    683.62
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Orada, bir ışık darbesini birçok saf sinüs dalgasının toplamı olarak ifade ettiğinizde, bu kurucu bileşenlerin faz hızları c&#39;den daha hızlı gitse bile, bunun mutlaka bu darbenin kütle merkezinin aynı olduğu anlamına gelmediğini anlatıyor. kendisi c&#39;den daha hızlı gidecektir.",
+  "translatedText": "Orada, bir ışık darbesini birçok saf sinüs dalgasının toplamı olarak ifade ettiğinizde, bu kurucu bileşenlerin faz hızları c'den daha hızlı gitse bile, bunun mutlaka bu darbenin kütle merkezinin aynı olduğu anlamına gelmediğini anlatıyor. kendisi c'den daha hızlı gidecektir.",
   "time_range": [
    683.98,
    699.22
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ve aslında, bir ortamdan geçmenin etkisini simüle ettiğinizde, kırılma indisi birden küçük olduğunda, içindeki tepeler daha hızlı giderken bile c&#39;den daha yavaş giden bir darbe bulursunuz.",
+  "translatedText": "Ve aslında, bir ortamdan geçmenin etkisini simüle ettiğinizde, kırılma indisi birden küçük olduğunda, içindeki tepeler daha hızlı giderken bile c'den daha yavaş giden bir darbe bulursunuz.",
   "time_range": [
    699.64,
    710.12
diff --git a/2023/refractive-index-questions/turkish/title.json b/2023/refractive-index-questions/turkish/title.json
index 1c1f2496e..b90dec3e4 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/turkish/title.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Işık nasıl c&#39;den daha hızlı görünebilir, neden bükülür ve diğer sorular | Optik bulmacalar 4",
+ "translatedText": "Işık nasıl c'den daha hızlı görünebilir, neden bükülür ve diğer sorular | Optik bulmacalar 4",
  "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/auto_generated.srt
index 676c963b3..50319a7d7 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@
 
 9
 00:00:31,980 --> 00:00:35,933
-Але для початку я хочу відповісти на запитання Кевіна О&#39;Тула, 
+Але для початку я хочу відповісти на запитання Кевіна О'Тула, 
 
 10
 00:00:35,933 --> 00:00:40,605
diff --git a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/sentence_translations.json
index 5bc5c1481..7c32fa8a6 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Але для початку я хочу відповісти на запитання Кевіна О&#39;Тула, яке не вимагає надто багато передумов, тому саме уповільнення світла означає, що воно згинається, коли потрапляє в середовище.",
+  "translatedText": "Але для початку я хочу відповісти на запитання Кевіна О'Тула, яке не вимагає надто багато передумов, тому саме уповільнення світла означає, що воно згинається, коли потрапляє в середовище.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/title.json b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/title.json
index e2b892299..c37ebdc2c 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/ukrainian/title.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Як світло може з&#39;являтися швидше, ніж c, чому воно згинається та інші питання | Пазли з оптики 4",
+ "translatedText": "Як світло може з'являтися швидше, ніж c, чому воно згинається та інші питання | Пазли з оптики 4",
  "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/vietnamese/auto_generated.srt
index 7d582d3f4..b2424c84f 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/vietnamese/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/vietnamese/auto_generated.srt
@@ -36,7 +36,7 @@ Tuy nhiên, để bắt đầu mọi thứ, tôi muốn đặt ra một câu h
 
 10
 00:00:35,764 --> 00:00:38,221
-nhiều kiến thức cơ bản, do Kevin O&#39;Toole hỏi, 
+nhiều kiến thức cơ bản, do Kevin O'Toole hỏi, 
 
 11
 00:00:38,221 --> 00:00:41,956
diff --git a/2023/refractive-index-questions/vietnamese/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/vietnamese/sentence_translations.json
index ef9aa61fa..7c6c2d1f6 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/vietnamese/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/vietnamese/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tuy nhiên, để bắt đầu mọi thứ, tôi muốn đặt ra một câu hỏi không đòi hỏi quá nhiều kiến thức cơ bản, do Kevin O&#39;Toole hỏi, đó là lý do tại sao chính xác thì ánh sáng chậm lại sẽ có nghĩa là nó bị bẻ cong khi đi vào một môi trường.",
+  "translatedText": "Tuy nhiên, để bắt đầu mọi thứ, tôi muốn đặt ra một câu hỏi không đòi hỏi quá nhiều kiến thức cơ bản, do Kevin O'Toole hỏi, đó là lý do tại sao chính xác thì ánh sáng chậm lại sẽ có nghĩa là nó bị bẻ cong khi đi vào một môi trường.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
diff --git a/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/auto_generated.srt b/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/auto_generated.srt
index e19ea8088..c330f15ea 100644
--- a/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/auto_generated.srt
+++ b/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ Essayez de créer une image comportant au moins trois couleurs,
 
 4
 00:00:07,906 --> 00:00:12,140
-de sorte que tout point situé à la limite d&#39;une couleur soit à la limite de toutes.
+de sorte que tout point situé à la limite d'une couleur soit à la limite de toutes.
 
 5
 00:00:12,740 --> 00:00:15,821
@@ -20,7 +20,7 @@ Ainsi, par exemple, dans ce diagramme avec le rouge, le vert et le bleu,
 
 6
 00:00:15,821 --> 00:00:18,945
-le point central est à la limite des trois couleurs, donc c&#39;est bien, 
+le point central est à la limite des trois couleurs, donc c'est bien, 
 
 7
 00:00:18,945 --> 00:00:21,140
@@ -72,11 +72,11 @@ Un exemple est une famille de figures connues sous le nom de fractales de Newton
 
 19
 00:00:49,520 --> 00:00:52,747
-Ce qui est très amusant, c&#39;est que les diagrammes sont étroitement liés 
+Ce qui est très amusant, c'est que les diagrammes sont étroitement liés 
 
 20
 00:00:52,747 --> 00:00:56,017
-à une sorte de chaos, un chaos qui émerge d&#39;un algorithme commun utilisé 
+à une sorte de chaos, un chaos qui émerge d'un algorithme commun utilisé 
 
 21
 00:00:56,017 --> 00:00:59,160
diff --git a/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/sentence_translations.json b/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/sentence_translations.json
index 189a5e693..02378e55b 100644
--- a/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/shorts/newton-art-puzzle/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essayez de créer une image comportant au moins trois couleurs, de sorte que tout point situé à la limite d&#39;une couleur soit à la limite de toutes.",
+  "translatedText": "Essayez de créer une image comportant au moins trois couleurs, de sorte que tout point situé à la limite d'une couleur soit à la limite de toutes.",
   "input": "Try creating a picture that has at least three colors, so that any point that's on the boundary of one color is on the boundary of all of them.",
   "time_range": [
    4.84,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, par exemple, dans ce diagramme avec le rouge, le vert et le bleu, le point central est à la limite des trois couleurs, donc c&#39;est bien, mais toute cette ligne de points ici est interdite, car ils sont tous à la limite du rouge. et vert, mais pas bleu.",
+  "translatedText": "Ainsi, par exemple, dans ce diagramme avec le rouge, le vert et le bleu, le point central est à la limite des trois couleurs, donc c'est bien, mais toute cette ligne de points ici est interdite, car ils sont tous à la limite du rouge. et vert, mais pas bleu.",
   "input": "So for example in this diagram with red, green, and blue, the middle point is on the boundary of all three colors, so it's fine, but this whole line of points here is disallowed, since they're all on the boundary of red and green, but not blue.",
   "time_range": [
    12.74,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ce qui est très amusant, c&#39;est que les diagrammes sont étroitement liés à une sorte de chaos, un chaos qui émerge d&#39;un algorithme commun utilisé partout en ingénierie pour trouver des solutions numériques aux équations.",
+  "translatedText": "Ce qui est très amusant, c'est que les diagrammes sont étroitement liés à une sorte de chaos, un chaos qui émerge d'un algorithme commun utilisé partout en ingénierie pour trouver des solutions numériques aux équations.",
   "input": "What's very fun is that the diagrams are closely tied to a kind of chaos, a chaos that emerges from a common algorithm that's used all over the place in engineering to find numerical solutions to equations.",
   "time_range": [
    49.52,
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt
index 615b285d9..0b801ce42 100644
--- a/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt
+++ b/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt
@@ -1,6 +1,6 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,060
-J&#39;ai des sentiments mitigés à propos des shorts.
+J'ai des sentiments mitigés à propos des shorts.
 
 2
 00:00:02,060 --> 00:00:05,123
@@ -16,7 +16,7 @@ Et soyons réalistes, les vidéos longues sur YouTube peuvent souvent être gonf
 
 5
 00:00:10,101 --> 00:00:13,680
-les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l&#39;attrait.
+les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l'attrait.
 
 6
 00:00:13,680 --> 00:00:17,213
@@ -36,7 +36,7 @@ de changement de contexte semble nous laisser mentalement engourdis.
 
 10
 00:00:27,000 --> 00:00:29,643
-Récemment, j&#39;ai publié une pile de courts métrages 
+Récemment, j'ai publié une pile de courts métrages 
 
 11
 00:00:29,643 --> 00:00:32,479
@@ -44,11 +44,11 @@ qui sont tous des extraits adaptés de vidéos préexistantes.
 
 12
 00:00:32,479 --> 00:00:34,919
-Et ce n&#39;est pas seulement que c&#39;est le moyen le plus simple 
+Et ce n'est pas seulement que c'est le moyen le plus simple 
 
 13
 00:00:34,919 --> 00:00:37,359
-d&#39;accéder au flux de courts métrages, facilement externalisable 
+d'accéder au flux de courts métrages, facilement externalisable 
 
 14
 00:00:37,359 --> 00:00:39,620
@@ -64,21 +64,21 @@ Un bon court métrage est celui qui suscite la réflexion en soi,
 
 17
 00:00:45,262 --> 00:00:47,678
-mais à moins qu&#39;il n&#39;y ait un moyen de s&#39;engager plus 
+mais à moins qu'il n'y ait un moyen de s'engager plus 
 
 18
 00:00:47,678 --> 00:00:50,460
-profondément dans cette pensée, quelle qu&#39;elle soit, elle semble creuse.
+profondément dans cette pensée, quelle qu'elle soit, elle semble creuse.
 
 19
 00:00:50,460 --> 00:00:52,734
-Étant donné que nous pouvons si bien créer des liens vers d&#39;autres vidéos 
+Étant donné que nous pouvons si bien créer des liens vers d'autres vidéos 
 
 20
 00:00:52,734 --> 00:00:55,241
-directement au bas d&#39;un court métrage, j&#39;aime plutôt l&#39;idée que quiconque 
+directement au bas d'un court métrage, j'aime plutôt l'idée que quiconque 
 
 21
 00:00:55,241 --> 00:00:57,720
-souhaite quitter le flux et s&#39;engager plus profondément ne soit qu&#39;à un clic.
+souhaite quitter le flux et s'engager plus profondément ne soit qu'à un clic.
 
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/french/sentence_translations.json b/2023/shorts/on-shorts/french/sentence_translations.json
index 47a828644..b07c7bb73 100644
--- a/2023/shorts/on-shorts/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/shorts/on-shorts/french/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "I have mixed feelings about shorts.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "J&#39;ai des sentiments mitigés à propos des shorts.",
+  "translatedText": "J'ai des sentiments mitigés à propos des shorts.",
   "time_range": [
    0.0,
    2.06
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et soyons réalistes, les vidéos longues sur YouTube peuvent souvent être gonflées et les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l&#39;attrait.",
+  "translatedText": "Et soyons réalistes, les vidéos longues sur YouTube peuvent souvent être gonflées et les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l'attrait.",
   "time_range": [
    6.48,
    13.68
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing videos.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Récemment, j&#39;ai publié une pile de courts métrages qui sont tous des extraits adaptés de vidéos préexistantes.",
+  "translatedText": "Récemment, j'ai publié une pile de courts métrages qui sont tous des extraits adaptés de vidéos préexistantes.",
   "time_range": [
    27.0,
    32.48
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et ce n&#39;est pas seulement que c&#39;est le moyen le plus simple d&#39;accéder au flux de courts métrages, facilement externalisable pendant que je reste concentré sur de nouvelles leçons longues.",
+  "translatedText": "Et ce n'est pas seulement que c'est le moyen le plus simple d'accéder au flux de courts métrages, facilement externalisable pendant que je reste concentré sur de nouvelles leçons longues.",
   "time_range": [
    32.48,
    39.62
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Un bon court métrage est celui qui suscite la réflexion en soi, mais à moins qu&#39;il n&#39;y ait un moyen de s&#39;engager plus profondément dans cette pensée, quelle qu&#39;elle soit, elle semble creuse.",
+  "translatedText": "Un bon court métrage est celui qui suscite la réflexion en soi, mais à moins qu'il n'y ait un moyen de s'engager plus profondément dans cette pensée, quelle qu'elle soit, elle semble creuse.",
   "time_range": [
    42.92,
    50.46
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is just one click away.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Étant donné que nous pouvons si bien créer des liens vers d&#39;autres vidéos directement au bas d&#39;un court métrage, j&#39;aime plutôt l&#39;idée que quiconque souhaite quitter le flux et s&#39;engager plus profondément ne soit qu&#39;à un clic.",
+  "translatedText": "Étant donné que nous pouvons si bien créer des liens vers d'autres vidéos directement au bas d'un court métrage, j'aime plutôt l'idée que quiconque souhaite quitter le flux et s'engager plus profondément ne soit qu'à un clic.",
   "time_range": [
    50.46,
    57.72
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt
index 334c22e26..147ba65e0 100644
--- a/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt
+++ b/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt
@@ -12,7 +12,7 @@ eğlenceli ve hatta hayranlık uyandırıcı.
 
 4
 00:00:06,480 --> 00:00:10,033
-Gerçekçi olalım, YouTube&#39;daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve 
+Gerçekçi olalım, YouTube'daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve 
 
 5
 00:00:10,033 --> 00:00:13,680
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/turkish/sentence_translations.json b/2023/shorts/on-shorts/turkish/sentence_translations.json
index ee78c8436..03a9a424a 100644
--- a/2023/shorts/on-shorts/turkish/sentence_translations.json
+++ b/2023/shorts/on-shorts/turkish/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gerçekçi olalım, YouTube&#39;daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve kısa videolar da tam anlamıyla hedefe yöneliktir, bu yüzden itirazı anlıyorum.",
+  "translatedText": "Gerçekçi olalım, YouTube'daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve kısa videolar da tam anlamıyla hedefe yöneliktir, bu yüzden itirazı anlıyorum.",
   "time_range": [
    6.48,
    13.68
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
index 04212a16b..741593821 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
@@ -16,7 +16,7 @@ Quelle est la valeur attendue pour cette zone ?
 
 5
 00:00:10,700 --> 00:00:14,264
-Ou formulé d&#39;une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, 
+Ou formulé d'une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, 
 
 6
 00:00:14,264 --> 00:00:17,357
@@ -32,11 +32,11 @@ mesurées à mesure que vous faites cela de plus en plus ?
 
 9
 00:00:23,240 --> 00:00:25,322
-À proprement parler, en faisant référence à l&#39;ombre, 
+À proprement parler, en faisant référence à l'ombre, 
 
 10
 00:00:25,322 --> 00:00:27,660
-cela dépend de l&#39;endroit où se trouve la source de lumière, 
+cela dépend de l'endroit où se trouve la source de lumière, 
 
 11
 00:00:27,660 --> 00:00:30,728
@@ -48,23 +48,23 @@ la source de lumière comme étant infiniment éloignée,
 
 13
 00:00:32,701 --> 00:00:35,660
-donc l&#39;ombre n&#39;est qu&#39;une projection plate, disons. , sur le plan xy.
+donc l'ombre n'est qu'une projection plate, disons. , sur le plan xy.
 
 14
 00:00:36,060 --> 00:00:38,567
-C&#39;est certainement un problème difficile, et je suis curieux 
+C'est certainement un problème difficile, et je suis curieux 
 
 15
 00:00:38,567 --> 00:00:40,920
-de savoir comment vous l&#39;aborderez dans les commentaires.
+de savoir comment vous l'aborderez dans les commentaires.
 
 16
 00:00:41,280 --> 00:00:44,460
-La vidéo la plus longue que j&#39;ai réalisée à ce jour explore cette question.
+La vidéo la plus longue que j'ai réalisée à ce jour explore cette question.
 
 17
 00:00:44,820 --> 00:00:47,377
-En réalité, il s&#39;agit d&#39;une saga sur deux styles distincts de résolution de 
+En réalité, il s'agit d'une saga sur deux styles distincts de résolution de 
 
 18
 00:00:47,377 --> 00:00:49,873
@@ -72,7 +72,7 @@ problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques
 
 19
 00:00:49,873 --> 00:00:52,400
-tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu&#39;elles représentent.
+tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu'elles représentent.
 
 20
 00:00:52,760 --> 00:00:55,980
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
index 2b9d5969a..066930671 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ou formulé d&#39;une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, en lançant ce cube au hasard et en comptant les zones que vous trouvez, quelle serait la moyenne mesurée empiriquement de toutes ces zones mesurées à mesure que vous faites cela de plus en plus ?",
+  "translatedText": "Ou formulé d'une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, en lançant ce cube au hasard et en comptant les zones que vous trouvez, quelle serait la moyenne mesurée empiriquement de toutes ces zones mesurées à mesure que vous faites cela de plus en plus ?",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "À proprement parler, en faisant référence à l&#39;ombre, cela dépend de l&#39;endroit où se trouve la source de lumière, mais ici nous faisons la chose typique des mathématiciens qui consiste à considérer la source de lumière comme étant infiniment éloignée, donc l&#39;ombre n&#39;est qu&#39;une projection plate, disons. , sur le plan xy.",
+  "translatedText": "À proprement parler, en faisant référence à l'ombre, cela dépend de l'endroit où se trouve la source de lumière, mais ici nous faisons la chose typique des mathématiciens qui consiste à considérer la source de lumière comme étant infiniment éloignée, donc l'ombre n'est qu'une projection plate, disons. , sur le plan xy.",
   "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    23.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "C&#39;est certainement un problème difficile, et je suis curieux de savoir comment vous l&#39;aborderez dans les commentaires.",
+  "translatedText": "C'est certainement un problème difficile, et je suis curieux de savoir comment vous l'aborderez dans les commentaires.",
   "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
   "time_range": [
    36.06,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La vidéo la plus longue que j&#39;ai réalisée à ce jour explore cette question.",
+  "translatedText": "La vidéo la plus longue que j'ai réalisée à ce jour explore cette question.",
   "input": "The longest video I've made to date explores this question.",
   "time_range": [
    41.28,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En réalité, il s&#39;agit d&#39;une saga sur deux styles distincts de résolution de problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques ont tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu&#39;elles représentent.",
+  "translatedText": "En réalité, il s'agit d'une saga sur deux styles distincts de résolution de problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques ont tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu'elles représentent.",
   "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
   "time_range": [
    44.82,
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
index 725c811ae..3f7bf4947 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Le puzzle de l&#39;ombre du cube",
+ "translatedText": "Le puzzle de l'ombre du cube",
  "input": "The cube shadow puzzle"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
index f2ea5a3b2..916bce9d9 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
@@ -32,7 +32,7 @@ vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c,
 
 9
 00:00:23,454 --> 00:00:27,492
-puis pour l&#39;itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, 
+puis pour l'itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, 
 
 10
 00:00:27,492 --> 00:00:31,960
@@ -48,7 +48,7 @@ En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste limitée,
 
 13
 00:00:39,176 --> 00:00:41,540
-et parfois elle explose jusqu&#39;à l&#39;infini.
+et parfois elle explose jusqu'à l'infini.
 
 14
 00:00:42,060 --> 00:00:45,709
@@ -64,5 +64,5 @@ où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose
 
 17
 00:00:52,361 --> 00:00:56,380
-jusqu&#39;à l&#39;infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.
+jusqu'à l'infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.
 
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/description.json b/2024/shorts/mandelbrot/french/description.json
index 2b867cfcc..979be84d2 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/description.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Un lien vers la vidéo complète répondant à cette question se trouve en bas de l&#39;écran. Ou, pour référence : https://youtu.be/LqbZpur38nw",
+  "translatedText": "Un lien vers la vidéo complète répondant à cette question se trouve en bas de l'écran. Ou, pour référence : https://youtu.be/LqbZpur38nw",
   "input": "A link to the full video answering this is at the bottom of the screen. Or, for reference: https://youtu.be/LqbZpur38nw"
  }
 ]
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
index e10564778..24e2d165c 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c, puis pour l&#39;itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, et ainsi de suite. et ainsi de suite.",
+  "translatedText": "Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c, puis pour l'itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, et ainsi de suite. et ainsi de suite.",
   "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste limitée, et parfois elle explose jusqu&#39;à l&#39;infini.",
+  "translatedText": "En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste limitée, et parfois elle explose jusqu'à l'infini.",
   "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.",
   "time_range": [
    35.56,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si vous colorez toutes les valeurs de c qui font que ce processus reste limité en noir et que vous appliquez un dégradé de couleurs aux autres valeurs, où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose jusqu&#39;à l&#39;infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.",
+  "translatedText": "Si vous colorez toutes les valeurs de c qui font que ce processus reste limité en noir et que vous appliquez un dégradé de couleurs aux autres valeurs, où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose jusqu'à l'infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.",
   "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.",
   "time_range": [
    42.06,
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json b/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
index 0ac92908b..d2df85db1 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment l&#39;ensemble de Mandelbrot est défini",
+ "translatedText": "Comment l'ensemble de Mandelbrot est défini",
  "input": "How the Mandelbrot set is defined"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
index 99b4201be..c8c4c956a 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
@@ -8,7 +8,7 @@ numéro 10 pose cette question apparemment innocente.
 
 3
 00:00:05,980 --> 00:00:09,918
-Trouver le nombre de sous-ensembles de l&#39;ensemble 1 jusqu&#39;à 2000, 
+Trouver le nombre de sous-ensembles de l'ensemble 1 jusqu'à 2000, 
 
 4
 00:00:09,918 --> 00:00:12,420
@@ -24,7 +24,7 @@ permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple,
 
 7
 00:00:17,445 --> 00:00:18,920
-où nous avons l&#39;ensemble 1, 2, 3, 4, 5.
+où nous avons l'ensemble 1, 2, 3, 4, 5.
 
 8
 00:00:19,460 --> 00:00:23,640
@@ -60,11 +60,11 @@ mais le défi est de calculer la réponse exacte.
 
 16
 00:00:46,000 --> 00:00:49,543
-J&#39;aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j&#39;ai réalisée 
+J'aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j'ai réalisée 
 
 17
 00:00:49,543 --> 00:00:53,320
-sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d&#39;y penser.
+sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d'y penser.
 
 18
 00:00:53,480 --> 00:00:56,330
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json b/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
index 8f143a270..af432ca86 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/subset-sum/french/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Trouver le nombre de sous-ensembles de l&#39;ensemble 1 jusqu&#39;à 2000, dont la somme des éléments est divisible par 5.",
+  "translatedText": "Trouver le nombre de sous-ensembles de l'ensemble 1 jusqu'à 2000, dont la somme des éléments est divisible par 5.",
   "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
   "time_range": [
    5.98,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Cela peut prendre un peu de temps à analyser, mais pour illustrer, permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple, où nous avons l&#39;ensemble 1, 2, 3, 4, 5.",
+  "translatedText": "Cela peut prendre un peu de temps à analyser, mais pour illustrer, permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple, où nous avons l'ensemble 1, 2, 3, 4, 5.",
   "input": "That might take a little moment to parse, but to illustrate let me show it on a much simpler example, where we have the set 1, 2, 3, 4, 5.",
   "time_range": [
    12.92,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "J&#39;aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j&#39;ai réalisée sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d&#39;y penser.",
+  "translatedText": "J'aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j'ai réalisée sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d'y penser.",
   "input": "I really love this problem, and the full video I did on this question covers a really beautiful and surprising way you can think about it.",
   "time_range": [
    46.0,

From 36c5bce948cd3b034cf332663567ce83696a2c69 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:13:04 -0600
Subject: [PATCH 015/121] Replace refractive-index-questions/german
 translations with gpt4 version

---
 .../gpt4_reviewed_sentence_translations.json  | 731 ------------------
 .../german/sentence_translations.json         | 176 ++---
 2 files changed, 88 insertions(+), 819 deletions(-)
 delete mode 100644 2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json

diff --git a/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
deleted file mode 100644
index b06bcec47..000000000
--- a/2023/refractive-index-questions/german/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
+++ /dev/null
@@ -1,731 +0,0 @@
-[
- {
-  "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Das letzte Video, das ich herausgebracht habe, handelte vom Brechungsindex.",
-  "time_range": [
-   0.0,
-   2.92
-  ]
- },
- {
-  "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Es handelte davon, warum Licht langsamer wird, wenn es durch ein Medium läuft, und speziell, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.",
-  "time_range": [
-   3.42,
-   10.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass die Leute viele Fragen zum Brechungsindex haben, und in diesem ergänzenden Video wollte ich die Gelegenheit nutzen, einige davon zu beantworten.",
-  "time_range": [
-   10.88,
-   17.96
-  ]
- },
- {
-  "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Zum Beispiel, wie ist es möglich, dass dieser Index niedriger als eins ist, was anscheinend impliziert, dass Licht durch einige Materialien schneller als die Lichtgeschwindigkeit reisen würde?",
-  "time_range": [
-   18.28,
-   26.72
-  ]
- },
- {
-  "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Um die Dinge in Gang zu setzen, möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole aufgreifen, die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert: Warum genau würde eine Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, wenn es in ein Medium eintritt.",
-  "time_range": [
-   31.98,
-   43.48
-  ]
- },
- {
-  "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Es gibt eine geläufige Analogie, bei der man sich so etwas wie ein Auto oder einen Panzer vorstellt, der sich ein wenig dreht, während eine Seite vor der anderen langsamer wird. Obwohl diese Analogie sehr lebhaft und einprägsam ist, ist sie nicht wirklich zutreffend, denn Licht hat keine Räder. Sie sagt Ihnen auch nichts darüber, wie man quantitativer vorgehen kann.",
-  "time_range": [
-   44.36,
-   59.68
-  ]
- },
- {
-  "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark das Licht ablenkt.",
-  "time_range": [
-   60.06,
-   63.86
-  ]
- },
- {
-  "input": "Here's a better way to think about it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Hier ist eine bessere Art und Weise, darüber nachzudenken.",
-  "time_range": [
-   64.46,
-   65.9
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn Sie eine Lichtwelle haben, die in ein Material wie Glas leuchtet, und sie verlangsamt sich, dann bemerken Sie, dass das bedeutet, dass sie gewissermaßen zusammengequetscht wird.",
-  "time_range": [
-   65.94,
-   73.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn seine Wellenlänge im Vakuum eine bestimmte Lambda-Zahl war, dann ist die Wellenlänge in diesem Material, wo es verlangsamt wird, etwas kleiner als das.",
-  "time_range": [
-   73.44,
-   81.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, aber wir müssen sie mindestens in zwei Dimensionen verstehen, wobei jeder Punkt auf dieser Ebene beispielsweise mit einem kleinen Vektor im elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab oszilliert.",
-  "time_range": [
-   81.8,
-   95.18
-  ]
- },
- {
-  "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Diese spezielle Animation ist ein wenig unübersichtlich und schwer zu verfolgen. Es wäre vielleicht klarer, wenn wir stattdessen einfach jeden Punkt der Ebene einfärben, so dass die Punkte in der Nähe der Wellenkämme weiß sind und dann schwarz sind, wenn sie von den Wellenkämmen weg sind.",
-  "time_range": [
-   95.74,
-   108.52
-  ]
- },
- {
-  "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Sie können die Wellenlänge als den Abstand zwischen diesen Spitzen immer noch deutlich erkennen.",
-  "time_range": [
-   109.02,
-   112.58
-  ]
- },
- {
-  "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Es ist genau das, was wir vorher betrachtet haben, nur auf eine andere Art gezeichnet und besonders beachten Sie, wie sie im Glas zusammengeknüllt sind.",
-  "time_range": [
-   112.82,
-   119.28
-  ]
- },
- {
-  "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Überlegen Sie, was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passieren würde, wenn das Glas schräg positioniert wäre.",
-  "time_range": [
-   119.92,
-   125.02
-  ]
- },
- {
-  "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn es auf das Glas trifft, bremsen die unteren Teile vor den oberen ab, was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert wird.",
-  "time_range": [
-   125.46,
-   131.94
-  ]
- },
- {
-  "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt, und insgesamt endet die Wellenkrone in einem anderen Winkel.",
-  "time_range": [
-   132.28,
-   137.78
-  ]
- },
- {
-  "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass für einen Lichtstrahl der Strahl immer senkrecht zu diesen Wellenkämmen steht, bedeutet das, dass Ihr Licht eine Kehrtwendung machen muss. Darüber hinaus können Sie genau berechnen, wie weit es sich drehen muss.",
-  "time_range": [
-   138.5,
-   149.48
-  ]
- },
- {
-  "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, mit irgendeiner Art von Wellenlänge Lambda-1 zwischen ihnen, und konzentrieren Sie sich auf all die Punkte, an denen diese Wellengipfel die Grenzlinie zwischen Vakuum und Glas kreuzen.",
-  "time_range": [
-   150.22,
-   160.98
-  ]
- },
- {
-  "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Aber betrachten Sie dann die Wellenkämme innerhalb des Glases.",
-  "time_range": [
-   161.38,
-   164.04
-  ]
- },
- {
-  "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn es der Fall wäre, dass keine Biegung stattgefunden hätte, dann müssten aufgrund der kleineren Wellenlänge dort, wenn man sich all diese Schnittpunkte ansieht, sie näher beieinander sein.",
-  "time_range": [
-   164.22,
-   172.76
-  ]
- },
- {
-  "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Aber natürlich kann das nicht passieren, ob Sie es von der einen Seite oder von der anderen betrachten, diese Schnittpunkte sind alle gleich.",
-  "time_range": [
-   172.76,
-   179.7
-  ]
- },
- {
-  "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Das einzige wie dies funktionieren kann, ist also, wenn die Wellenkämme innerhalb des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet sind.",
-  "time_range": [
-   180.22,
-   185.62
-  ]
- },
- {
-  "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Sie könnten sich mental vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, um den optimalen Winkel zu finden, bei dem alle diese Schnittpunkte ausgerichtet sind.",
-  "time_range": [
-   186.3,
-   192.34
-  ]
- },
- {
-  "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Und für diejenigen unter Ihnen, die sich für Übungen interessieren, könnten Sie sich einen Moment Zeit nehmen, um zu versuchen, die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die erklärt, wie man die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln zwischen diesen Wellenkämmen und der Grenzfläche selbst in Beziehung setzt.",
-  "time_range": [
-   192.78,
-   204.7
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn Sie das tun, entspricht das, was Sie notieren, effektiv dem Snell'schen Gesetz. Sie haben nur ein klein wenig mehr Arbeit, um die hier relevanten Winkel in Beziehung zu setzen und zu beachten, wie Geschwindigkeit und Wellenlänge voneinander abhängen.",
-  "time_range": [
-   205.48,
-   215.54
-  ]
- },
- {
-  "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Um die weiteren Fragen, auf die ich eingehen möchte, zu beantworten, werden wir uns stark auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.",
-  "time_range": [
-   216.96,
-   222.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Ich gehe im Großen und Ganzen davon aus, dass die Leute hier das schon gesehen haben, aber hier ist noch mal eine kurze Zusammenfassung der Schlüsselpunkte.",
-  "time_range": [
-   222.62,
-   227.84
-  ]
- },
- {
-  "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Wenn wir davon sprechen, dass eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, meint man eigentlich, dass ihre Interaktion mit jeder Schicht dieses Materials die Phase der Welle leicht zurückversetzt.",
-  "time_range": [
-   228.48,
-   238.54
-  ]
- },
- {
-  "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Eine kontinuierliche Abfolge von infinitesimalen Phasenverschiebungen wie diese erzeugt etwas, das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die einfach langsamer vorankommt.",
-  "time_range": [
-   239.0,
-   247.8
-  ]
- },
- {
-  "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Der tatsächliche Mechanismus für diesen Phasenkick liegt darin, dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material ein wenig zum Schwingen bringt.",
-  "time_range": [
-   248.52,
-   255.72
-  ]
- },
- {
-  "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Diese Oszillationen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, und wenn Sie diese neu erzeugte Welle zur ursprünglichen hinzufügen, sieht die Summe in dem Raumgebiet jenseits dieser Schicht genau aus wie eine Kopie der ursprünglichen Welle, nur etwas nach hinten verschoben.",
-  "time_range": [
-   255.72,
-   271.42
-  ]
- },
- {
-  "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Der letzte Schlüsselpunkt ist, dass wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung wissen wollen, welche den Brechungsindex bestimmt, stellen wir uns die Ladungen in dem Material als einfache harmonische Schwingungen vor, die durch eine lineare Rückstellkraft an ihre Gleichgewichtsposition gebunden sind.",
-  "time_range": [
-   272.2,
-   286.82
-  ]
- },
- {
-  "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Was wir festgestellt haben, ist, dass die Amplitude der Schwingung, wenn man ein Licht auf eine Ladung wie diese scheint, davon abhängt, wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, die mit dieser federähnlichen Rückstellkraft verbunden ist.",
-  "time_range": [
-   287.32,
-   300.78
-  ]
- },
- {
-  "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Oder anders gesagt, der Brechungsindex hängt davon ab, wie stark das Licht mit den Ladungen im Material in Resonanz tritt.",
-  "time_range": [
-   301.16,
-   307.8
-  ]
- },
- {
-  "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Als ein Beispiel für ein Phänomen, das uns diese Erklärung besser verstehen lässt, nehmen wir eine Frage, die von Dan Stock gestellt wurde: Was verursacht Doppelbrechung?",
-  "time_range": [
-   308.59,
-   317.4
-  ]
- },
- {
-  "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Dies ist also ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche Brechungsindizes hat, was dazu führt, dass Sie doppelt sehen, wenn Sie durch es hindurch schauen.",
-  "time_range": [
-   318.06,
-   326.68
-  ]
- },
- {
-  "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, in welcher die Ionen eine Art Rückstellkraft haben, wenn Sie sie in eine Richtung ziehen. Dies unterscheidet sich von der Rückstellkraft, wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.",
-  "time_range": [
-   327.46,
-   340.4
-  ]
- },
- {
-  "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Das bedeutet, dass die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung sich von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in einer anderen Richtung unterscheidet.",
-  "time_range": [
-   341.3,
-   348.5
-  ]
- },
- {
-  "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Das bedeutet, wenn Sie etwas Licht durch dieses Material scheinen lassen, wird der Wert des Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, aufgrund der Resonanzabhängigkeit anders sein als für Licht, das seitwärts schwingt.",
-  "time_range": [
-   348.92,
-   363.84
-  ]
- },
- {
-  "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Das bedeutet, es hängt von der Polarisation des Lichts ab.",
-  "time_range": [
-   364.28000000000003,
-   367.36
-  ]
- },
- {
-  "input": "And this really happens.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Und das geschieht wirklich.",
-  "time_range": [
-   367.72,
-   368.52
-  ]
- },
- {
-  "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Beispiel, das Sie gerade betrachten, ist Calcit, und wenn Sie das Doppelte sehen, liegt das daran, dass Licht mit einer Polarisation anders schnell gebogen wird als Licht mit der anderen Polarisation.",
-  "time_range": [
-   368.76,
-   378.42
-  ]
- },
- {
-  "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für diejenigen unter Ihnen, die sich die Videos über den Barber-Pole-Effekt angesehen haben: Ein sehr ähnliches Phänomen beantwortet die letzte Frage, die wir dort hinterlassen haben.",
-  "time_range": [
-   379.78,
-   386.84
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie diese nicht gesehen haben, springen Sie gerne weiter, aber wenn ja, erinnern Sie sich vielleicht daran, dass wir dort aufgehört haben, als wir behaupteten, dass Zucker dazu führt, dass sich rechtszirkular polarisiertes Licht mit einer etwas anderen Geschwindigkeit ausbreitet als linkszirkular polarisiertes Licht. zirkular polarisiertes Licht abgegeben.",
-  "time_range": [
-   387.36,
-   402.62
-  ]
- },
- {
-  "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Grund dafür war, dass linear polarisiertes Licht, das als Summe dieser beiden ausgedrückt werden kann, sich im Laufe der Zeit langsam dreht, da eine dieser beiden Komponenten hinter der anderen zurückbleibt.",
-  "time_range": [
-   403.32,
-   415.3
-  ]
- },
- {
-  "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sobald Sie verstehen, dass ein Brechungsindex von der Resonanz abhängt, können Sie beginnen zu verstehen, warum so etwas passieren könnte.",
-  "time_range": [
-   415.9,
-   422.58
-  ]
- },
- {
-  "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn die Molekülstruktur von Saccharose so wäre, dass Elektronen auf einem Pfad mit einer Komponente im Uhrzeigersinn freier geschoben werden könnten als auf Pfaden mit Komponenten gegen den Uhrzeigersinn, dann würde das bedeuten, dass die Resonanz mit rechtsdrehend zirkular polarisiertem Licht so wäre etwas anders als bei linksdrehend zirkular polarisiertem Licht, und daher wären die Brechungsindizes für jedes Licht etwas unterschiedlich.",
-  "time_range": [
-   423.3,
-   447.58
-  ]
- },
- {
-  "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn man dies zusammen mit der Tatsache kombiniert, dass die Resonanz von der Frequenz des Lichts, also von der Farbe, abhängt, erklärt dies letztendlich, warum die optische Drehung bei diesem Barber-Pole-Effekt die Farben auf diese Weise separierte.",
-  "time_range": [
-   447.58,
-   462.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein Beispiel für eine Form, die bei linksdrehendem und rechtsdrehendem zirkular polarisiertem Licht unterschiedlich resonieren würde, wäre eine Helix. Tatsächlich verwenden Menschen eine Helixantenne, wenn sie Radiowellen mit nur einer Hand empfangen möchten.",
-  "time_range": [
-   462.94,
-   476.02
-  ]
- },
- {
-  "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Obwohl Saccharose kein so sauberes und reines Beispiel ist wie eine Helix, ist die Schlüsseleigenschaft, dass sie chiral ist, was bedeutet, dass sie sich grundlegend von ihrem Spiegelbild unterscheidet, da es keine Möglichkeit gibt, sie im 3D-Raum neu auszurichten, damit sie wie ihr Spiegel aussieht Bild.",
-  "time_range": [
-   476.02,
-   489.76
-  ]
- },
- {
-  "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich möchte nicht behaupten, dass ich wüsste, warum diese spezielle Struktur stärker mit der Einhändigkeit in Zusammenhang steht als mit einer anderen, aber zumindest im Prinzip macht es Sinn, dass sich Chiralität für dieses Phänomen eignet.",
-  "time_range": [
-   490.24,
-   499.46
-  ]
- },
- {
-  "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und schließlich wollen wir uns zum Abschluss mit der vielleicht faszinierendsten Frage von allen befassen: Wie kann der Brechungsindex kleiner als eins sein, denn das scheint zu implizieren, dass die Lichtgeschwindigkeit durch ein Medium dies tun würde schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit.",
-  "time_range": [
-   500.96,
-   515.18
-  ]
- },
- {
-  "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das passiert also tatsächlich, und es ist nicht so wild, wie Sie vielleicht denken.",
-  "time_range": [
-   515.62,
-   518.66
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie daran zurückdenken, wie alles in unserer Diskussion darauf zurückzuführen ist, wie eine Materialschicht die Phase einer Welle nach hinten versetzen kann, gibt es keinen Grund, warum die Materialschicht nicht auch die Phase dieser Welle nach vorne versetzen kann, und zwar wann Es gibt viele aufeinanderfolgende Schichten, die alle die Phase auf diese Weise vorantreiben. Es entsteht die Illusion einer Welle, die sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme tatsächlich schneller als c bewegen.",
-  "time_range": [
-   519.0,
-   541.78
-  ]
- },
- {
-  "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn man die dem Ganzen zugrunde liegende Mathematik entschlüsselt, entspricht dies tatsächlich immer dann, wenn der Schlüsselamplitudenausdruck, den wir notiert haben, kleiner als Null ist, einem Brechungsindex, der kleiner als Eins ist.",
-  "time_range": [
-   542.36,
-   552.3
-  ]
- },
- {
-  "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn also die Frequenz des Lichts, Omega sub l, größer als die Resonanzfrequenz unseres Oszillators ist, tritt dieser Effekt auf.",
-  "time_range": [
-   552.68,
-   561.48
-  ]
- },
- {
-  "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn man beispielsweise einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, ist der Brechungsindex tatsächlich kleiner als eins.",
-  "time_range": [
-   562.02,
-   566.62
-  ]
- },
- {
-  "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier besteht kein Widerspruch zur Kausalität, und es lohnt sich, sich einen Moment Zeit zu nehmen, um über die Rolle nachzudenken, die die Geschwindigkeit c in all dieser Erklärung spielt.",
-  "time_range": [
-   567.56,
-   575.96
-  ]
- },
- {
-  "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "C ist die Geschwindigkeit, die angibt, wie lange es dauert, bis eine beschleunigende Ladung eine Kraft auf eine andere Ladung ausübt.",
-  "time_range": [
-   576.58,
-   583.5
-  ]
- },
- {
-  "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Selbst wenn sich Material im Weg befindet, unabhängig davon, ob dieses Material einen Brechungsindex größer als eins oder kleiner als eins hat, ist die Zeit, die der Einfluss einer Ladung benötigt, um eine andere zu erreichen, immer der Abstand zwischen ihnen geteilt durch c.",
-  "time_range": [
-   584.0,
-   597.04
-  ]
- },
- {
-  "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Im Gegensatz dazu ist die Geschwindigkeit, die für einen Brechungsindex relevant ist, die Geschwindigkeit, mit der sich der Kamm einer dieser Wellen bewegt.",
-  "time_range": [
-   597.88,
-   604.9
-  ]
- },
- {
-  "input": "This is known as the phase velocity.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Dies ist als Phasengeschwindigkeit bekannt.",
-  "time_range": [
-   605.26,
-   607.1
-  ]
- },
- {
-  "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese Phasengeschwindigkeit bestimmt, wie stark die Welle gestaucht wird, was wiederum bestimmt, wie stark sie gebrochen oder gebogen wird. Dies ist einer der Gründe, warum es meiner Meinung nach eine sehr gute Terminologie ist, dies als Brechungsindex zu bezeichnen und nicht als Brechungsindex verlangsamt.",
-  "time_range": [
-   607.62,
-   621.4
-  ]
- },
- {
-  "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Im Allgemeinen ist das elektrische Feld innerhalb eines Mediums wie Glas diese unglaublich komplizierte Summe einer ganzen Reihe sich ausbreitender Einflüsse von jeder einzelnen der wackelnden Ladungen in diesem Material, zusammen mit der einfallenden Lichtwelle.",
-  "time_range": [
-   622.12,
-   635.56
-  ]
- },
- {
-  "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wichtig ist jedoch, dass sich alle diese einzelnen Ausbreitungen mit c fortbewegen, niemals langsamer, niemals schneller.",
-  "time_range": [
-   635.94,
-   641.9
-  ]
- },
- {
-  "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist ein Wunder, dass die Art und Weise, wie diese Zusammenhänge entstehen, überhaupt einfach beschrieben werden kann und dass es sich nicht um ein ungeheuer hartnäckiges Durcheinander handelt.",
-  "time_range": [
-   641.9,
-   649.28
-  ]
- },
- {
-  "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wir haben Glück, und wenn man sie alle addiert, lässt sich der Nettoeffekt klar beschreiben, und er sieht aus wie eine Sinuswelle, deren Phasengeschwindigkeit zufällig von c abweicht.",
-  "time_range": [
-   649.78,
-   659.82
-  ]
- },
- {
-  "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn es sehr seltsam erscheint, dass sich diese Wellenkämme schneller als c bewegen, sollten Sie auch bedenken, dass alles in dieser Erklärung sehr stark davon abhängt, dass sich die Dinge in einem stabilen Zustand befinden.",
-  "time_range": [
-   660.4,
-   670.72
-  ]
- },
- {
-  "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist etwas ganz anderes als beispielsweise der Versuch, Informationen mit einem kleinen Lichtimpuls durch das Medium zu senden.",
-  "time_range": [
-   671.0,
-   676.38
-  ]
- },
- {
-  "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das untersucht Mithina in ihren Videos zum Brechungsindex auf Looking Glass Universe, die Sie sich unbedingt ansehen sollten.",
-  "time_range": [
-   677.24,
-   683.62
-  ]
- },
- {
-  "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dort spricht sie darüber, dass, wenn man einen Lichtimpuls als Summe vieler reiner Sinuswellen ausdrückt, selbst wenn die Phasengeschwindigkeiten dieser Komponenten schneller als c sind, dies nicht unbedingt bedeutet, dass der Massenschwerpunkt dieses Impulses liegt wird selbst schneller gehen als c.",
-  "time_range": [
-   683.98,
-   699.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und tatsächlich, wenn Sie den Effekt des Durchgangs durch ein Medium simulieren, dessen Brechungsindex kleiner als eins ist, finden Sie einen Impuls, der langsamer als c ist, selbst wenn die Spitzen darin schneller sind.",
-  "time_range": [
-   699.64,
-   710.12
-  ]
- },
- {
-  "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn das immer noch etwas seltsam erscheint, finden Sie hier eine Analogie, um zu verstehen, warum die Phasengeschwindigkeit viel höher sein kann als die Geschwindigkeit von etwas Realem.",
-  "time_range": [
-   710.92,
-   718.02
-  ]
- },
- {
-  "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stellen Sie sich eine kleine Maschine vor, die über eine Reihe rotierender Arme verfügt, die alle von einer gemeinsamen Welle ausgehen.",
-  "time_range": [
-   718.5,
-   723.56
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie diese Maschine von der Seite betrachten, bilden die Spitzen all dieser Arme etwas, das wie eine Welle aussieht, deren Wellenkämme von rechts nach links verlaufen.",
-  "time_range": [
-   724.04,
-   731.72
-  ]
- },
- {
-  "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn ich die Arme so positioniere, dass sie ziemlich nahe beieinander liegen, dann kann man dafür sorgen, dass die Phasengeschwindigkeit dieser austretenden Welle beliebig hoch ist, möglicherweise schneller als die Lichtgeschwindigkeit oder irgendetwas anderes, selbst wenn die Welle rotiert mit einer sanften, konstanten Geschwindigkeit, und zwar selbst dann, wenn sich alle Komponenten der Maschine mit einigermaßen langsamer Geschwindigkeit bewegen.",
-  "time_range": [
-   732.68,
-   752.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier ist es ziemlich offensichtlich, dass eine solche Maschine nicht gegen die Regeln der Physik verstößt und dass man damit keine Nachrichten mit Lichtgeschwindigkeit senden kann, da der Wellenberg kein reales Objekt ist.",
-  "time_range": [
-   752.72,
-   761.76
-  ]
- },
- {
-  "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es handelt sich nicht um etwas, das Informationen transportieren könnte, es ist eher eine Illusion.",
-  "time_range": [
-   762.24,
-   764.88
-  ]
- },
- {
-  "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist vergleichbar.",
-  "time_range": [
-   765.44,
-   767.62
-  ]
- },
- {
-  "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sicher, wenn man einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, sind die Wellenkämme zwar schneller als die Lichtgeschwindigkeit, aber die zugrunde liegenden Einflüsse zwischen elektrischen Ladungen, die die Feldwerte überhaupt bestimmen, sind alle selbst an die Geschwindigkeit gebunden C.",
-  "time_range": [
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-   781.7
-  ]
- }
-]
\ No newline at end of file
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index 0df3083f8..b06bcec47 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/german/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/german/sentence_translations.json
@@ -1,8 +1,8 @@
 [
  {
   "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das letzte Video, das ich veröffentlicht habe, handelte vom Brechungsindex.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das letzte Video, das ich herausgebracht habe, handelte vom Brechungsindex.",
   "time_range": [
    0.0,
    2.92
@@ -10,8 +10,8 @@
  },
  {
   "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ging darum, warum Licht langsamer wird, wenn es ein Medium durchdringt, und insbesondere, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es handelte davon, warum Licht langsamer wird, wenn es durch ein Medium läuft, und speziell, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.",
   "time_range": [
    3.42,
    10.22
@@ -19,8 +19,8 @@
  },
  {
   "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass die Leute viele Fragen zum Brechungsindex haben, und in diesem Zusatzvideo wollte ich die Gelegenheit nutzen, einige davon zu beantworten.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass die Leute viele Fragen zum Brechungsindex haben, und in diesem ergänzenden Video wollte ich die Gelegenheit nutzen, einige davon zu beantworten.",
   "time_range": [
    10.88,
    17.96
@@ -28,8 +28,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie ist es beispielsweise möglich, dass dieser Index kleiner als eins ist, was darauf hindeutet, dass sich Licht durch einige Materialien schneller als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Zum Beispiel, wie ist es möglich, dass dieser Index niedriger als eins ist, was anscheinend impliziert, dass Licht durch einige Materialien schneller als die Lichtgeschwindigkeit reisen würde?",
   "time_range": [
    18.28,
    26.72
@@ -37,8 +37,8 @@
  },
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zum Auftakt möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole beantworten, die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert. Aus diesem Grund würde eine genaue Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, wenn es in ein Medium eintritt.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Um die Dinge in Gang zu setzen, möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole aufgreifen, die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert: Warum genau würde eine Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, wenn es in ein Medium eintritt.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -46,8 +46,8 @@
  },
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es gibt eine gängige Analogie, die darin besteht, sich etwas wie ein Auto oder einen Panzer vorzustellen, bei dem es sich ein wenig dreht, während eine Seite vor der anderen langsamer wird, und obwohl es sich um eine sehr viszerale und einprägsame Analogie handelt, ist sie nicht mit dem Licht zu vergleichen Räder, und es sagt Ihnen auch nichts darüber, wie Sie quantitativer vorgehen können.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es gibt eine geläufige Analogie, bei der man sich so etwas wie ein Auto oder einen Panzer vorstellt, der sich ein wenig dreht, während eine Seite vor der anderen langsamer wird. Obwohl diese Analogie sehr lebhaft und einprägsam ist, ist sie nicht wirklich zutreffend, denn Licht hat keine Räder. Sie sagt Ihnen auch nichts darüber, wie man quantitativer vorgehen kann.",
   "time_range": [
    44.36,
    59.68
@@ -55,8 +55,8 @@
  },
  {
   "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark Licht gebrochen wird.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark das Licht ablenkt.",
   "time_range": [
    60.06,
    63.86
@@ -64,8 +64,8 @@
  },
  {
   "input": "Here's a better way to think about it.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier ist eine bessere Möglichkeit, darüber nachzudenken.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Hier ist eine bessere Art und Weise, darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    64.46,
    65.9
@@ -73,8 +73,8 @@
  },
  {
   "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn eine Lichtwelle in ein Material wie Glas einfällt und langsamer wird, bemerken Sie, dass dies bedeutet, dass sie irgendwie zusammengedrückt wird.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie eine Lichtwelle haben, die in ein Material wie Glas leuchtet, und sie verlangsamt sich, dann bemerken Sie, dass das bedeutet, dass sie gewissermaßen zusammengequetscht wird.",
   "time_range": [
    65.94,
    73.24
@@ -82,8 +82,8 @@
  },
  {
   "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn seine Wellenlänge im Vakuum einige Lambda-Zahlen betrug, dann ist die Wellenlänge im Inneren dieses Materials, wo es verlangsamt wird, etwas kleiner.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn seine Wellenlänge im Vakuum eine bestimmte Lambda-Zahl war, dann ist die Wellenlänge in diesem Material, wo es verlangsamt wird, etwas kleiner als das.",
   "time_range": [
    73.44,
    81.24
@@ -91,8 +91,8 @@
  },
  {
   "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, aber wir müssen sie mindestens zweidimensional verstehen, wobei beispielsweise jeder Punkt auf dieser Ebene mit einem kleinen Vektor im elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab schwingt.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, aber wir müssen sie mindestens in zwei Dimensionen verstehen, wobei jeder Punkt auf dieser Ebene beispielsweise mit einem kleinen Vektor im elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab oszilliert.",
   "time_range": [
    81.8,
    95.18
@@ -100,8 +100,8 @@
  },
  {
   "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese spezielle Animation ist etwas chaotisch und schwer zu verfolgen. Daher wäre es möglicherweise klarer, wenn wir stattdessen einfach jeden Punkt der Ebene einfärben würden, sodass diese Punkte in der Nähe der Wellenkämme weiß und außerhalb der Wellenkämme schwarz sind.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Diese spezielle Animation ist ein wenig unübersichtlich und schwer zu verfolgen. Es wäre vielleicht klarer, wenn wir stattdessen einfach jeden Punkt der Ebene einfärben, so dass die Punkte in der Nähe der Wellenkämme weiß sind und dann schwarz sind, wenn sie von den Wellenkämmen weg sind.",
   "time_range": [
    95.74,
    108.52
@@ -109,8 +109,8 @@
  },
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie können die Wellenlänge als Abstand zwischen diesen Wellenkämmen immer noch deutlich erkennen.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Sie können die Wellenlänge als den Abstand zwischen diesen Spitzen immer noch deutlich erkennen.",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -118,8 +118,8 @@
  },
  {
   "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist genau das, was wir zuvor gesehen haben, nur anders gezeichnet, und es ist uns besonders aufgefallen, wie sie im Glas zerknittert sind.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es ist genau das, was wir vorher betrachtet haben, nur auf eine andere Art gezeichnet und besonders beachten Sie, wie sie im Glas zusammengeknüllt sind.",
   "time_range": [
    112.82,
    119.28
@@ -127,8 +127,8 @@
  },
  {
   "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn das Glas schräg positioniert wäre, denken Sie darüber nach, was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passiert.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Überlegen Sie, was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passieren würde, wenn das Glas schräg positioniert wäre.",
   "time_range": [
    119.92,
    125.02
@@ -136,8 +136,8 @@
  },
  {
   "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn es auf das Glas trifft, verlangsamen sich die unteren Teile vor den oberen Teilen, was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn es auf das Glas trifft, bremsen die unteren Teile vor den oberen ab, was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert wird.",
   "time_range": [
    125.46,
    131.94
@@ -145,8 +145,8 @@
  },
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt und insgesamt endet der Wellenkamm in einem anderen Winkel.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt, und insgesamt endet die Wellenkrone in einem anderen Winkel.",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78
@@ -154,8 +154,8 @@
  },
  {
   "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass ein Lichtstrahl immer senkrecht zu diesen Wellenbergen verläuft, bedeutet dies, dass sich Ihr Licht drehen muss, und Sie können außerdem genau berechnen, wie weit es sich drehen muss.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass für einen Lichtstrahl der Strahl immer senkrecht zu diesen Wellenkämmen steht, bedeutet das, dass Ihr Licht eine Kehrtwendung machen muss. Darüber hinaus können Sie genau berechnen, wie weit es sich drehen muss.",
   "time_range": [
    138.5,
    149.48
@@ -163,8 +163,8 @@
  },
  {
   "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, zwischen denen eine Art Wellenlänge Lambda-1 liegt, und konzentrieren Sie sich auf alle Punkte, an denen diese Wellenkämme die Grenze zwischen Vakuum und Glas schneiden.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, mit irgendeiner Art von Wellenlänge Lambda-1 zwischen ihnen, und konzentrieren Sie sich auf all die Punkte, an denen diese Wellengipfel die Grenzlinie zwischen Vakuum und Glas kreuzen.",
   "time_range": [
    150.22,
    160.98
@@ -172,8 +172,8 @@
  },
  {
   "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber denken Sie dann an die Wellenkämme im Inneren des Glases.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Aber betrachten Sie dann die Wellenkämme innerhalb des Glases.",
   "time_range": [
    161.38,
    164.04
@@ -181,8 +181,8 @@
  },
  {
   "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn keine Biegung stattgefunden hätte, müssten die Schnittpunkte näher beieinander liegen, da die Wellenlänge dort kleiner ist.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn es der Fall wäre, dass keine Biegung stattgefunden hätte, dann müssten aufgrund der kleineren Wellenlänge dort, wenn man sich all diese Schnittpunkte ansieht, sie näher beieinander sein.",
   "time_range": [
    164.22,
    172.76
@@ -190,8 +190,8 @@
  },
  {
   "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber das kann natürlich nicht passieren, egal ob man es von der einen oder von der anderen Seite betrachtet, diese Schnittpunkte sind alle gleich.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Aber natürlich kann das nicht passieren, ob Sie es von der einen Seite oder von der anderen betrachten, diese Schnittpunkte sind alle gleich.",
   "time_range": [
    172.76,
    179.7
@@ -199,8 +199,8 @@
  },
  {
   "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies kann also nur funktionieren, wenn die Wellenberge im Inneren des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet wären.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das einzige wie dies funktionieren kann, ist also, wenn die Wellenkämme innerhalb des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet sind.",
   "time_range": [
    180.22,
    185.62
@@ -208,8 +208,8 @@
  },
  {
   "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie könnten sich vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, um den idealen Winkel zu finden, in dem alle Schnittpunkte ausgerichtet sind.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Sie könnten sich mental vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, um den optimalen Winkel zu finden, bei dem alle diese Schnittpunkte ausgerichtet sind.",
   "time_range": [
    186.3,
    192.34
@@ -217,8 +217,8 @@
  },
  {
   "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und diejenigen unter Ihnen, die gerne Übungen machen, könnten sich einen Moment Zeit nehmen und versuchen, die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die Ihnen sagt, wie Sie die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln zwischen diesen Wellenbergen und der Grenze selbst in Beziehung setzen.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und für diejenigen unter Ihnen, die sich für Übungen interessieren, könnten Sie sich einen Moment Zeit nehmen, um zu versuchen, die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die erklärt, wie man die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln zwischen diesen Wellenkämmen und der Grenzfläche selbst in Beziehung setzt.",
   "time_range": [
    192.78,
    204.7
@@ -226,8 +226,8 @@
  },
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie dies tun, ist das, was Sie aufschreiben, im Grunde das Gleiche wie das Snelliussche Gesetz. Sie haben nur ein kleines bisschen zusätzliche Arbeit, um die relevanten Winkel hier in Beziehung zu setzen und dann zu beachten, wie die Geschwindigkeit und die Wellenlänge alle voneinander abhängen.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn Sie das tun, entspricht das, was Sie notieren, effektiv dem Snell'schen Gesetz. Sie haben nur ein klein wenig mehr Arbeit, um die hier relevanten Winkel in Beziehung zu setzen und zu beachten, wie Geschwindigkeit und Wellenlänge voneinander abhängen.",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -235,8 +235,8 @@
  },
  {
   "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um die anderen Fragen zu beantworten, die ich beantworten möchte, werden wir uns weitgehend auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Um die weiteren Fragen, auf die ich eingehen möchte, zu beantworten, werden wir uns stark auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.",
   "time_range": [
    216.96,
    222.22
@@ -244,8 +244,8 @@
  },
  {
   "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich gehe größtenteils davon aus, dass die Leute hier das gesehen haben, aber hier ist eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Ich gehe im Großen und Ganzen davon aus, dass die Leute hier das schon gesehen haben, aber hier ist noch mal eine kurze Zusammenfassung der Schlüsselpunkte.",
   "time_range": [
    222.62,
    227.84
@@ -253,8 +253,8 @@
  },
  {
   "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir davon sprechen, dass sich eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, bedeutet das in Wirklichkeit, dass ihre Wechselwirkung mit jeder Schicht dieses Materials die Phase der Welle leicht zurückwirft.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Wenn wir davon sprechen, dass eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, meint man eigentlich, dass ihre Interaktion mit jeder Schicht dieses Materials die Phase der Welle leicht zurückversetzt.",
   "time_range": [
    228.48,
    238.54
@@ -262,8 +262,8 @@
  },
  {
   "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun erzeugt eine kontinuierliche Abfolge unendlich kleiner Phasenstöße wie dieser etwas, das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die sich nur langsamer ausbreitet.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Eine kontinuierliche Abfolge von infinitesimalen Phasenverschiebungen wie diese erzeugt etwas, das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die einfach langsamer vorankommt.",
   "time_range": [
    239.0,
    247.8
@@ -271,8 +271,8 @@
  },
  {
   "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der eigentliche Mechanismus für diesen Phasenstoß besteht darin, dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material leicht in Schwingung versetzt.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Der tatsächliche Mechanismus für diesen Phasenkick liegt darin, dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material ein wenig zum Schwingen bringt.",
   "time_range": [
    248.52,
    255.72
@@ -280,8 +280,8 @@
  },
  {
   "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese Schwingungen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, und wenn man diese neu induzierte Welle mit der Originalwelle addiert, dann sieht die Summe im Raumbereich hinter dieser Schicht genauso aus wie eine Kopie dieser Originalwelle, jedoch nach hinten verschoben ein wenig.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Diese Oszillationen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, und wenn Sie diese neu erzeugte Welle zur ursprünglichen hinzufügen, sieht die Summe in dem Raumgebiet jenseits dieser Schicht genau aus wie eine Kopie der ursprünglichen Welle, nur etwas nach hinten verschoben.",
   "time_range": [
    255.72,
    271.42
@@ -289,8 +289,8 @@
  },
  {
   "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der letzte wichtige Punkt ist: Wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung wissen möchten, die den Brechungsindex bestimmt, modellieren wir die Ladungen im Material als einfache harmonische Oszillatoren, die mit einer linearen Wiederherstellungskraft an eine Gleichgewichtsposition gebunden sind.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Der letzte Schlüsselpunkt ist, dass wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung wissen wollen, welche den Brechungsindex bestimmt, stellen wir uns die Ladungen in dem Material als einfache harmonische Schwingungen vor, die durch eine lineare Rückstellkraft an ihre Gleichgewichtsposition gebunden sind.",
   "time_range": [
    272.2,
    286.82
@@ -298,8 +298,8 @@
  },
  {
   "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir haben herausgefunden, dass die Amplitude der Schwingung, wenn man eine solche Ladung mit Licht beleuchtet, davon abhängt, wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, die mit dieser federartigen Rückstellkraft verbunden ist.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Was wir festgestellt haben, ist, dass die Amplitude der Schwingung, wenn man ein Licht auf eine Ladung wie diese scheint, davon abhängt, wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, die mit dieser federähnlichen Rückstellkraft verbunden ist.",
   "time_range": [
    287.32,
    300.78
@@ -307,8 +307,8 @@
  },
  {
   "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oder kurz gesagt: Der Brechungsindex hängt davon ab, wie stark das Licht mit Ladungen im Material in Resonanz steht.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Oder anders gesagt, der Brechungsindex hängt davon ab, wie stark das Licht mit den Ladungen im Material in Resonanz tritt.",
   "time_range": [
    301.16,
    307.8
@@ -316,8 +316,8 @@
  },
  {
   "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als Beispiel für ein Phänomen, dessen Verständnis uns diese Erklärung erleichtert, nehmen wir die Frage von Dan Stock: Was verursacht Doppelbrechung?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Als ein Beispiel für ein Phänomen, das uns diese Erklärung besser verstehen lässt, nehmen wir eine Frage, die von Dan Stock gestellt wurde: Was verursacht Doppelbrechung?",
   "time_range": [
    308.59,
    317.4
@@ -325,8 +325,8 @@
  },
  {
   "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es handelt sich also um ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche Brechungsindizes aufweist, was dazu führt, dass man beim Durchschauen doppelt sieht.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Dies ist also ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche Brechungsindizes hat, was dazu führt, dass Sie doppelt sehen, wenn Sie durch es hindurch schauen.",
   "time_range": [
    318.06,
    326.68
@@ -334,8 +334,8 @@
  },
  {
   "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, sodass die Ionen in dieser Struktur eine gewisse Wiederherstellungskraft haben, wenn Sie sie in eine Richtung ziehen, die sich von der Wiederherstellungskraft unterscheidet, wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, in welcher die Ionen eine Art Rückstellkraft haben, wenn Sie sie in eine Richtung ziehen. Dies unterscheidet sich von der Rückstellkraft, wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.",
   "time_range": [
    327.46,
    340.4
@@ -343,8 +343,8 @@
  },
  {
   "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das heißt, die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung unterscheidet sich von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine andere Richtung.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, dass die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung sich von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in einer anderen Richtung unterscheidet.",
   "time_range": [
    341.3,
    348.5
@@ -352,8 +352,8 @@
  },
  {
   "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das heißt, wenn man etwas Licht durch dieses Material strahlt, dann ist der Wert dieses Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, anders als für Licht, das hin und her schwingt, da der Brechungsindex von der Resonanz abhängt.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, wenn Sie etwas Licht durch dieses Material scheinen lassen, wird der Wert des Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, aufgrund der Resonanzabhängigkeit anders sein als für Licht, das seitwärts schwingt.",
   "time_range": [
    348.92,
    363.84
@@ -361,8 +361,8 @@
  },
  {
   "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das heißt, es kommt auf die Polarisation des Lichts an.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Das bedeutet, es hängt von der Polarisation des Lichts ab.",
   "time_range": [
    364.28000000000003,
    367.36
@@ -370,8 +370,8 @@
  },
  {
   "input": "And this really happens.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das passiert wirklich.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Und das geschieht wirklich.",
   "time_range": [
    367.72,
    368.52
@@ -559,8 +559,8 @@
  },
  {
   "input": "This is known as the phase velocity.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies wird als Phasengeschwindigkeit bezeichnet.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Dies ist als Phasengeschwindigkeit bekannt.",
   "time_range": [
    605.26,
    607.1
@@ -712,8 +712,8 @@
  },
  {
   "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist ähnlich.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist vergleichbar.",
   "time_range": [
    765.44,
    767.62

From 3b7f142a6bb572cd0a7bbfe8dfdfd288a2dc6166 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:21:55 -0600
Subject: [PATCH 016/121] Sync subtitles to new translations

---
 2022/convolutions/italian/auto_generated.srt  |  974 +++++-----
 2023/clt/hebrew/auto_generated.srt            | 1588 +++++++++--------
 2023/clt/hebrew/sentence_translations.json    |    2 +-
 .../german/auto_generated.srt                 |  698 ++++----
 .../french/auto_generated.srt                 |   60 +-
 .../mandelbrot/french/auto_generated.srt      |   34 +-
 .../subset-sum/french/auto_generated.srt      |   50 +-
 7 files changed, 1721 insertions(+), 1685 deletions(-)

diff --git a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
index feb843c14..f086fa385 100644
--- a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
+++ b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt
@@ -43,11 +43,11 @@ Ma esiste un altro tipo di combinazione altrettanto fondamentale di entrambi,
 ma molto meno comunemente discussa, nota come convoluzione. 
 
 12
-00:00:34,080 --> 00:00:36,755
+00:00:34,080 --> 00:00:36,838
 Ma a differenza dei due casi precedenti, non è qualcosa che è 
 
 13
-00:00:36,755 --> 00:00:39,820
+00:00:36,838 --> 00:00:39,820
 semplicemente ereditato da un'operazione che puoi fare sui numeri. 
 
 14
@@ -59,48 +59,48 @@ semplicemente ereditato da un'operazione che puoi fare sui numeri.
 elenchi di numeri o combinazioni di funzioni. 
 
 16
-00:00:45,320 --> 00:00:48,946
+00:00:45,320 --> 00:00:48,849
 Si presentano ovunque, sono onnipresenti nell'elaborazione delle immagini, 
 
 17
-00:00:48,946 --> 00:00:51,701
+00:00:48,849 --> 00:00:51,673
 è un costrutto fondamentale nella teoria della probabilità, 
 
 18
-00:00:51,701 --> 00:00:55,465
-sono usati molto nella risoluzione di equazioni differenziali e in un contesto in 
+00:00:51,673 --> 00:00:55,392
+sono usati molto nella risoluzione di equazioni differenziali e in un contesto 
 
 19
-00:00:55,465 --> 00:00:58,357
-cui quasi sicuramente l'hai visto, se non con questo nome, 
+00:00:55,392 --> 00:00:58,310
+in cui quasi sicuramente l'hai visto, se non con questo nome, 
 
 20
-00:00:58,357 --> 00:01:00,240
+00:00:58,310 --> 00:01:00,240
 sta moltiplicando due polinomi tra loro. 
 
 21
-00:01:00,740 --> 00:01:03,048
+00:01:00,740 --> 00:01:03,096
 Come qualcuno nel settore delle spiegazioni visive, 
 
 22
-00:01:03,048 --> 00:01:05,356
+00:01:03,096 --> 00:01:05,452
 questo è un argomento particolarmente interessante, 
 
 23
-00:01:05,356 --> 00:01:09,086
-perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un po' 
+00:01:05,452 --> 00:01:08,895
+perché la definizione stereotipata isolata e senza contesto può sembrare un 
 
 24
-00:01:09,086 --> 00:01:13,081
-intimidatoria, ma se ci prendiamo il tempo per scompattare veramente ciò che sta dicendo, 
+00:01:08,895 --> 00:01:12,384
+po' intimidatoria, ma se ci prendiamo il tempo per scompattare veramente ciò 
 
 25
-00:01:13,081 --> 00:01:16,411
-e prima di motivare effettivamente il perché vorresti qualcosa del genere, 
+00:01:12,384 --> 00:01:16,009
+che sta dicendo, e prima di motivare effettivamente il perché vorresti qualcosa 
 
 26
-00:01:16,411 --> 00:01:18,320
-è un'operazione incredibilmente bella. 
+00:01:16,009 --> 00:01:18,320
+del genere, è un'operazione incredibilmente bella. 
 
 27
 00:01:18,960 --> 00:01:21,165
@@ -151,31 +151,31 @@ per calcolarli.
 E tirerò fuori la discussione per il caso continuo in una seconda parte. 
 
 39
-00:01:58,580 --> 00:02:02,194
+00:01:58,580 --> 00:02:02,221
 È molto forte la tentazione di aprire con gli esempi di elaborazione delle immagini, 
 
 40
-00:02:02,194 --> 00:02:04,363
+00:02:02,221 --> 00:02:04,406
 dal momento che sono visivamente i più intriganti, 
 
 41
-00:02:04,363 --> 00:02:08,062
-ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell'elaborazione delle immagini 
+00:02:04,406 --> 00:02:08,176
+ma ci sono un paio di pignoli che rendono il caso dell'elaborazione delle immagini meno 
 
 42
-00:02:08,062 --> 00:02:10,316
-meno rappresentativo delle convoluzioni in generale, 
+00:02:08,176 --> 00:02:10,232
+rappresentativo delle convoluzioni in generale, 
 
 43
-00:02:10,316 --> 00:02:14,143
+00:02:10,232 --> 00:02:14,088
 quindi iniziamo invece con la probabilità, e in particolare uno degli esempi più semplici 
 
 44
-00:02:14,143 --> 00:02:17,672
+00:02:14,088 --> 00:02:17,644
 a cui sono sicuro che tutti qui abbiano pensato ad un certo punto della loro vita, 
 
 45
-00:02:17,672 --> 00:02:21,500
+00:02:17,644 --> 00:02:21,500
 ovvero lanciare un paio di dadi e calcolare le possibilità di vedere varie somme diverse. 
 
 46
@@ -251,23 +251,23 @@ In questo modo tutte le diverse coppie che sommate danno
 fino a sette si allineano verticalmente in questo modo. 
 
 64
-00:03:19,360 --> 00:03:22,077
+00:03:19,360 --> 00:03:22,145
 E se facciamo scorrere la riga in basso completamente a destra, 
 
 65
-00:03:22,077 --> 00:03:25,006
+00:03:22,145 --> 00:03:24,974
 allora l'unica coppia che sommata dà due, gli occhi di serpente, 
 
 66
-00:03:25,006 --> 00:03:26,280
+00:03:24,974 --> 00:03:26,280
 sono gli unici ad allinearsi. 
 
 67
-00:03:26,620 --> 00:03:29,303
+00:03:26,620 --> 00:03:29,206
 E se lo sposto su un'unità a destra, le coppie che si 
 
 68
-00:03:29,303 --> 00:03:32,080
+00:03:29,206 --> 00:03:32,080
 allineano sono le due coppie diverse che sommate danno tre. 
 
 69
@@ -375,19 +375,19 @@ prendendo un gruppo di prodotti a coppie e sommandoli,
 questo è uno dei Modi fondamentali per pensare a cosa sia una convoluzione. 
 
 95
-00:05:00,740 --> 00:05:05,949
+00:05:00,740 --> 00:05:05,858
 Quindi, giusto per spiegarlo un po' più esattamente, attraverso questo processo, 
 
 96
-00:05:05,949 --> 00:05:10,790
+00:05:05,858 --> 00:05:10,850
 abbiamo appena generato le probabilità di vedere due, tre, quattro, fino a 12, 
 
 97
-00:05:10,790 --> 00:05:14,589
+00:05:10,850 --> 00:05:14,768
 e le abbiamo ottenute mescolando insieme una lista di valori, 
 
 98
-00:05:14,589 --> 00:05:16,980
+00:05:14,768 --> 00:05:16,980
 a e un'altra elenco dei valori, b. 
 
 99
@@ -423,1222 +423,1218 @@ Ancora una volta, questo è un modo di mescolare insieme queste due
 sequenze di numeri per ottenere una nuova sequenza di 11 numeri. 
 
 107
-00:05:43,240 --> 00:05:45,386
-È lo stesso funzionamento pensato per le finestre scorrevoli, 
+00:05:43,240 --> 00:05:46,460
+È lo stesso funzionamento pensato per le finestre scorrevoli, solo un'altra prospettiva. 
 
 108
-00:05:45,386 --> 00:05:46,460
-solo un'altra prospettiva. 
-
-109
 00:05:47,140 --> 00:05:49,800
 Mettendogli una piccola annotazione, ecco come potresti vederlo scritto. 
 
-110
-00:05:50,220 --> 00:05:55,042
+109
+00:05:50,220 --> 00:05:55,119
 La convoluzione di a e b, indicata con questo piccolo asterisco, è una nuova lista, 
 
-111
-00:05:55,042 --> 00:05:58,487
+110
+00:05:55,119 --> 00:05:58,385
 e l'ennesimo elemento di quella lista sembra una somma, 
 
-112
-00:05:58,487 --> 00:06:02,104
+111
+00:05:58,385 --> 00:06:02,060
 e quella somma va su tutte le diverse coppie di indici, i e j, 
 
-113
-00:06:02,104 --> 00:06:04,860
+112
+00:06:02,060 --> 00:06:04,860
 in modo che la somma di tali indici è pari a n. 
 
-114
-00:06:05,280 --> 00:06:11,066
+113
+00:06:05,280 --> 00:06:10,944
 È un po' lungo, ma per esempio, se n fosse 6, le coppie che esamineremo sono 1 e 5, 
 
-115
-00:06:11,066 --> 00:06:15,800
+114
+00:06:10,944 --> 00:06:15,800
 2 e 4, 3 e 3, 4 e 2, 5 e 1, tutte le diverse coppie che si sommano a 6. 
 
-116
-00:06:16,620 --> 00:06:19,480
+115
+00:06:16,620 --> 00:06:19,557
 Ma onestamente, comunque la scrivi, la notazione è di importanza secondaria 
 
-117
-00:06:19,480 --> 00:06:22,340
+116
+00:06:19,557 --> 00:06:22,340
 rispetto all'immagine che potresti tenere in testa durante il processo. 
 
-118
+117
 00:06:23,280 --> 00:06:26,280
 Ecco, forse può essere utile fare un esempio semplicissimo, 
 
-119
+118
 00:06:26,280 --> 00:06:30,780
 in cui potrei chiederti qual è la convoluzione della lista 1, 2, 3, con la lista 4, 5, 6. 
 
-120
+119
 00:06:31,480 --> 00:06:34,078
 Potresti immaginare di prendere entrambi questi elenchi, 
 
-121
+120
 00:06:34,078 --> 00:06:37,680
 sfogliare il secondo e poi iniziare con il coperchio completamente a sinistra. 
 
-122
+121
 00:06:38,180 --> 00:06:40,525
 Quindi la coppia di valori che si allineano sono 1 e 4, 
 
-123
+122
 00:06:40,525 --> 00:06:43,540
 moltiplicali insieme e questo ci dà il primo termine del nostro output. 
 
-124
-00:06:43,960 --> 00:06:47,251
+123
+00:06:43,960 --> 00:06:47,104
 Fai scorrere la matrice in basso di un'unità verso destra, 
 
-125
-00:06:47,251 --> 00:06:51,064
+124
+00:06:47,104 --> 00:06:50,995
 le coppie che si allineano sono 1 e 5 e 2 e 4, moltiplica quelle coppie, 
 
-126
-00:06:51,064 --> 00:06:54,460
+125
+00:06:50,995 --> 00:06:54,460
 sommale e questo ci dà 13, la voce successiva nel nostro output. 
 
-127
+126
 00:06:54,960 --> 00:06:58,420
 Scorri le cose ancora una volta e prenderemo 1 per 6, 
 
-128
+127
 00:06:58,420 --> 00:07:01,560
 più 2 per 5, più 3 per 4, che risulta essere 28. 
 
-129
-00:07:02,020 --> 00:07:05,812
+128
+00:07:02,020 --> 00:07:05,795
 Un'altra diapositiva e otteniamo 2 per 6, più 3 per 5, 
 
-130
-00:07:05,812 --> 00:07:10,120
+129
+00:07:05,795 --> 00:07:10,120
 e questo ci dà 27, e infine l'ultimo termine sembrerà 3 per 6. 
 
-131
+130
 00:07:10,660 --> 00:07:13,446
 Se lo desideri, puoi visualizzare qualunque sia il tuo linguaggio di 
 
-132
+131
 00:07:13,446 --> 00:07:16,072
 programmazione preferito e la tua libreria preferita che include 
 
-133
+132
 00:07:16,072 --> 00:07:18,980
 varie operazioni numeriche e potrai confermare che non ti sto mentendo. 
 
-134
+133
 00:07:18,980 --> 00:07:21,673
 Se prendi la convoluzione di 1, 2, 3, contro 4, 
 
-135
+134
 00:07:21,673 --> 00:07:24,480
 5, 6, questo è davvero il risultato che otterrai. 
 
-136
-00:07:25,920 --> 00:07:29,327
+135
+00:07:25,920 --> 00:07:29,231
 Abbiamo visto un caso in cui questa è un'operazione naturale e desiderabile, 
 
-137
-00:07:29,327 --> 00:07:31,472
+136
+00:07:29,231 --> 00:07:31,424
 che si aggiunge alle distribuzioni di probabilità, 
 
-138
-00:07:31,472 --> 00:07:33,660
+137
+00:07:31,424 --> 00:07:33,660
 e un altro esempio comune sarebbe una media mobile. 
 
-139
-00:07:34,080 --> 00:07:36,736
+138
+00:07:34,080 --> 00:07:36,825
 Immagina di avere una lunga lista di numeri e di prendere 
 
-140
-00:07:36,736 --> 00:07:39,760
+139
+00:07:36,825 --> 00:07:39,760
 un'altra lista più piccola di numeri la cui somma dà tutti 1. 
 
-141
+140
 00:07:40,100 --> 00:07:44,060
-In questo caso, ho solo una piccola lista di 5 valori, e sono tutti uguali a 1 5°. 
+In questo caso, ho solo una piccola lista di 5 valori, e sono tutti uguali a un quinto. 
 
-142
-00:07:44,060 --> 00:07:47,484
+141
+00:07:44,060 --> 00:07:47,525
 Quindi, se eseguiamo questo processo di convoluzione della finestra scorrevole, 
 
-143
-00:07:47,484 --> 00:07:50,994
+142
+00:07:47,525 --> 00:07:50,903
 e chiudiamo gli occhi e spazziamo sotto il tappeto ciò che accade all'inizio, 
 
-144
-00:07:50,994 --> 00:07:54,547
+143
+00:07:50,903 --> 00:07:54,498
 una volta che il nostro elenco più piccolo di valori si sovrappone completamente a 
 
-145
-00:07:54,547 --> 00:07:58,314
+144
+00:07:54,498 --> 00:07:58,310
 quello più grande, pensa a cosa significa ogni termine in questo convoluzione significa 
 
-146
-00:07:58,314 --> 00:07:58,700
+145
+00:07:58,310 --> 00:07:58,700
 davvero. 
 
-147
-00:07:59,400 --> 00:08:02,942
+146
+00:07:59,400 --> 00:08:03,006
 Ad ogni iterazione, quello che stai facendo è moltiplicare ciascuno dei 
 
-148
-00:08:02,942 --> 00:08:05,648
+147
+00:08:03,006 --> 00:08:05,761
 valori dei tuoi dati per 1 5 e sommarli tutti insieme, 
 
+148
+00:08:05,761 --> 00:08:09,618
+vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all'interno di questa 
+
 149
-00:08:05,648 --> 00:08:09,289
-vale a dire che stai prendendo una media dei tuoi dati all'interno di 
+00:08:09,618 --> 00:08:10,520
+piccola finestra. 
 
 150
-00:08:09,289 --> 00:08:10,520
-questa piccola finestra. 
-
-151
 00:08:11,100 --> 00:08:14,896
 Nel complesso, il processo ti fornisce una versione attenuata dei dati originali, 
 
-152
+151
 00:08:14,896 --> 00:08:18,136
 e puoi modificarla iniziando con un piccolo elenco di numeri diverso, 
 
-153
+152
 00:08:18,136 --> 00:08:21,932
 e finché quel piccolo elenco dà come somma 1, puoi comunque interpretarlo come un 
 
-154
+153
 00:08:21,932 --> 00:08:22,720
 movimento media. 
 
-155
+154
 00:08:23,400 --> 00:08:27,760
 Nell'esempio mostrato qui, la media mobile darebbe più peso al valore centrale. 
 
-156
+155
 00:08:28,420 --> 00:08:30,800
 Ciò si traduce anche in una versione livellata dei dati. 
 
-157
+156
 00:08:33,140 --> 00:08:35,575
 Se crei una sorta di analogo bidimensionale di questo, 
 
-158
+157
 00:08:35,575 --> 00:08:38,720
 otterrai un algoritmo divertente per sfocare una determinata immagine. 
 
-159
-00:08:38,720 --> 00:08:41,733
+158
+00:08:38,720 --> 00:08:41,776
 E dovrei dire che le animazioni che sto per mostrare sono modificate 
 
+159
+00:08:41,776 --> 00:08:44,700
+da qualcosa che avevo originariamente realizzato per parte di una 
+
 160
-00:08:41,733 --> 00:08:44,878
-da qualcosa che avevo originariamente realizzato per parte di una serie 
+00:08:44,700 --> 00:08:47,713
+serie di lezioni che ho tenuto con il Julia Lab al MIT per un certo 
 
 161
-00:08:44,878 --> 00:08:47,848
-di lezioni che ho tenuto con il Julia Lab al MIT per un certo corso 
+00:08:47,713 --> 00:08:51,080
+corso OpenCourseWare che includeva un'unità di elaborazione delle immagini. 
 
 162
-00:08:47,848 --> 00:08:51,080
-OpenCourseWare che includeva un'unità di elaborazione delle immagini. 
-
-163
-00:08:51,560 --> 00:08:54,620
+00:08:51,560 --> 00:08:54,567
 Lì abbiamo fatto un po' di più per approfondire il codice dietro tutto questo, 
 
-164
-00:08:54,620 --> 00:08:56,280
+163
+00:08:54,567 --> 00:08:56,280
 quindi se sei curioso ti lascio alcuni link. 
 
-165
+164
 00:08:56,620 --> 00:09:00,780
 Ma tornando a questo esempio sfocato, quello che succede è che ho questa piccola 
 
-166
+165
 00:09:00,780 --> 00:09:05,248
 griglia di valori 3x3 che marcia lungo la nostra immagine originale, e se ingrandiamo, 
 
-167
+166
 00:09:05,248 --> 00:09:09,665
 ognuno di questi valori è 1 9, e quello che sto facendo ad ogni iterazione moltiplica 
 
-168
+167
 00:09:09,665 --> 00:09:13,620
 ciascuno di questi valori per il pixel corrispondente su cui si trova sopra. 
 
-169
+168
 00:09:13,900 --> 00:09:17,773
 E ovviamente in informatica pensiamo ai colori come piccoli vettori di tre valori, 
 
-170
+169
 00:09:17,773 --> 00:09:20,200
 che rappresentano le componenti rosso, verde e blu. 
 
-171
-00:09:20,560 --> 00:09:24,256
+170
+00:09:20,560 --> 00:09:24,327
 Quando moltiplico tutti questi piccoli valori per 19° e li somma insieme, 
 
+171
+00:09:24,327 --> 00:09:27,483
+otteniamo una media lungo ciascun canale di colore e il pixel 
+
 172
-00:09:24,256 --> 00:09:28,102
-otteniamo una media lungo ciascun canale di colore e il pixel corrispondente 
+00:09:27,483 --> 00:09:31,200
+corrispondente per l'immagine a destra viene definito come quella somma. 
 
 173
-00:09:28,102 --> 00:09:31,200
-per l'immagine a destra viene definito come quella somma. 
-
-174
-00:09:31,940 --> 00:09:35,845
+00:09:31,940 --> 00:09:35,715
 L'effetto complessivo, mentre lo facciamo per ogni singolo pixel dell'immagine, 
 
-175
-00:09:35,845 --> 00:09:37,931
+174
+00:09:35,715 --> 00:09:37,933
 è che ognuno si fonde con tutti i suoi vicini, 
 
-176
-00:09:37,931 --> 00:09:40,860
+175
+00:09:37,933 --> 00:09:40,860
 il che ci dà una versione più sfocata rispetto all'originale. 
 
-177
-00:09:41,720 --> 00:09:44,684
+176
+00:09:41,720 --> 00:09:44,588
 Nel gergo diremmo che l'immagine a destra è una convoluzione 
 
-178
-00:09:44,684 --> 00:09:47,740
+177
+00:09:44,588 --> 00:09:47,740
 della nostra immagine originale con una piccola griglia di valori. 
 
-179
+178
 00:09:48,140 --> 00:09:51,270
 O più tecnicamente forse dovrei dire che è la convoluzione con una 
 
-180
+179
 00:09:51,270 --> 00:09:54,400
 versione ruotata di 180 gradi di quella piccola griglia di valori. 
 
-181
+180
 00:09:54,620 --> 00:09:57,041
 Non che abbia importanza quando la griglia è simmetrica, 
 
-182
+181
 00:09:57,041 --> 00:10:00,524
 ma vale semplicemente la pena tenere presente che la definizione di convoluzione, 
 
-183
+182
 00:10:00,524 --> 00:10:03,880
 ereditata dal contesto matematico puro, dovrebbe sempre invitarti a pensare di 
 
-184
+183
 00:10:03,880 --> 00:10:05,240
 capovolgere quel secondo array. 
 
-185
+184
 00:10:05,960 --> 00:10:08,396
 Se lo modifichiamo leggermente, possiamo ottenere un effetto di 
 
-186
+185
 00:10:08,396 --> 00:10:11,100
 sfocatura molto più elegante scegliendo una diversa griglia di valori. 
 
-187
+186
 00:10:11,440 --> 00:10:13,563
 In questo caso ho una piccola griglia 5x5, ma 
 
-188
+187
 00:10:13,563 --> 00:10:15,780
 la differenza non è tanto nelle sue dimensioni. 
 
-189
+188
 00:10:15,980 --> 00:10:19,300
 Se ingrandiamo notiamo che il valore al centro è molto più grande 
 
-190
+189
 00:10:19,300 --> 00:10:22,418
 del valore verso i bordi, e da dove proviene è che sono tutti 
 
-191
+190
 00:10:22,418 --> 00:10:25,940
 campionati da una curva a campana, nota come distribuzione gaussiana. 
 
-192
+191
 00:10:26,800 --> 00:10:29,976
 In questo modo, quando moltiplichiamo tutti questi valori per 
 
-193
+192
 00:10:29,976 --> 00:10:32,486
 il pixel corrispondente su cui si trovano sopra, 
 
-194
+193
 00:10:32,486 --> 00:10:36,380
 diamo molto più peso a quel pixel centrale e molto meno a quelli sul bordo. 
 
-195
+194
 00:10:36,800 --> 00:10:40,560
 E proprio come prima, il pixel corrispondente a destra è definito come questa somma. 
 
-196
-00:10:41,320 --> 00:10:43,726
+195
+00:10:41,320 --> 00:10:43,826
 Poiché eseguiamo questo processo per ogni singolo pixel, 
 
+196
+00:10:43,826 --> 00:10:46,421
+si ottiene un effetto sfocato che simula in modo molto più 
+
 197
-00:10:43,726 --> 00:10:46,638
-si ottiene un effetto sfocato che simula in modo molto più autentico 
+00:10:46,421 --> 00:10:49,720
+autentico l'idea di mettere l'obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. 
 
 198
-00:10:46,638 --> 00:10:49,720
-l'idea di mettere l'obiettivo fuori fuoco o qualcosa del genere. 
-
-199
 00:10:49,900 --> 00:10:53,360
 Ma la sfocatura non è l'unica cosa che puoi fare con questa idea. 
 
-200
-00:10:53,800 --> 00:10:56,941
+199
+00:10:53,800 --> 00:10:56,817
 Ad esempio, dai un'occhiata a questa piccola griglia di valori, 
 
-201
-00:10:56,941 --> 00:11:00,775
+200
+00:10:56,817 --> 00:11:00,731
 che coinvolge alcuni numeri positivi a sinistra e alcuni numeri negativi a destra, 
 
-202
-00:11:00,775 --> 00:11:02,900
+201
+00:11:00,731 --> 00:11:02,900
 che colorerò rispettivamente con blu e rosso. 
 
-203
-00:11:03,640 --> 00:11:05,975
+202
+00:11:03,640 --> 00:11:06,060
 Prenditi un momento per vedere se riesci a prevedere e 
 
-204
-00:11:05,975 --> 00:11:08,480
+203
+00:11:06,060 --> 00:11:08,480
 capire quale effetto questo avrà sull'immagine finale. 
 
+204
+00:11:10,720 --> 00:11:13,227
+Quindi in questo caso penserò all'immagine semplicemente come 
+
 205
-00:11:10,720 --> 00:11:13,133
-Quindi in questo caso penserò all'immagine semplicemente 
+00:11:13,227 --> 00:11:15,734
+in scala di grigi anziché a colori, quindi ciascuno dei pixel 
 
 206
-00:11:13,133 --> 00:11:15,547
-come in scala di grigi anziché a colori, quindi ciascuno dei 
+00:11:15,734 --> 00:11:18,120
+è rappresentato semplicemente da un numero anziché da tre. 
 
 207
-00:11:15,547 --> 00:11:18,120
-pixel è rappresentato semplicemente da un numero anziché da tre. 
-
-208
 00:11:18,440 --> 00:11:20,837
 E una cosa degna di nota è che mentre eseguiamo questa 
 
-209
+208
 00:11:20,837 --> 00:11:23,060
 convoluzione è possibile ottenere valori negativi. 
 
-210
+209
 00:11:23,060 --> 00:11:25,990
 Ad esempio, a questo punto se ingrandiamo la metà sinistra della 
 
-211
+210
 00:11:25,990 --> 00:11:28,876
 nostra piccola griglia si trova interamente sopra i pixel neri, 
 
-212
+211
 00:11:28,876 --> 00:11:31,852
 che avrebbero un valore pari a zero, ma la metà destra dei valori 
 
-213
+212
 00:11:31,852 --> 00:11:35,460
 negativi si trova tutta sopra i pixel bianchi, il che avrebbe hanno valore uno. 
 
-214
-00:11:36,180 --> 00:11:39,529
+213
+00:11:36,180 --> 00:11:39,588
 Quindi quando moltiplichiamo i termini corrispondenti e li sommiamo insieme 
 
-215
-00:11:39,529 --> 00:11:43,142
+214
+00:11:39,588 --> 00:11:43,086
 i risultati saranno molto negativi, e il modo in cui lo mostro con l'immagine 
 
-216
-00:11:43,142 --> 00:11:46,360
+215
+00:11:43,086 --> 00:11:46,360
 a destra è colorare i valori negativi in rosso e quelli positivi in blu. 
 
-217
-00:11:46,880 --> 00:11:50,567
+216
+00:11:46,880 --> 00:11:50,480
 Un'altra cosa da notare è che quando sei su una patch tutta dello stesso colore 
 
-218
-00:11:50,567 --> 00:11:54,080
+217
+00:11:50,480 --> 00:11:54,080
 tutto va a zero poiché la somma dei valori nella nostra piccola griglia è zero. 
 
-219
+218
 00:11:55,180 --> 00:11:57,412
 Questo è molto diverso dai due esempi precedenti in cui la 
 
-220
+219
 00:11:57,412 --> 00:11:59,796
 somma della nostra piccola griglia era uno, il che ci permette 
 
-221
+220
 00:11:59,796 --> 00:12:02,180
 di interpretarla come una media mobile e quindi una sfocatura. 
 
-222
+221
 00:12:03,640 --> 00:12:07,066
 Tutto sommato, questo piccolo processo rileva fondamentalmente ovunque ci sia una 
 
-223
+222
 00:12:07,066 --> 00:12:10,033
 variazione nel valore dei pixel mentre ti sposti da sinistra a destra, 
 
-224
+223
 00:12:10,033 --> 00:12:13,502
 e quindi ti offre una sorta di modo per rilevare tutti i bordi verticali della tua 
 
-225
+224
 00:12:13,502 --> 00:12:13,920
 immagine. 
 
+225
+00:12:16,500 --> 00:12:20,764
+E allo stesso modo, se ruotassimo la griglia in modo che vari mentre ti sposti dall'alto 
+
 226
-00:12:16,500 --> 00:12:19,757
-E allo stesso modo, se ruotassimo la griglia in modo che vari mentre 
+00:12:20,764 --> 00:12:24,069
+verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, il che, 
 
 227
-00:12:19,757 --> 00:12:23,769
-ti sposti dall'alto verso il basso, questo riprenderà tutti i bordi orizzontali, 
+00:12:24,069 --> 00:12:27,088
+nel caso della nostra immagine della piccola creatura a torta, 
 
 228
-00:12:23,769 --> 00:12:27,121
-il che, nel caso della nostra immagine della piccola creatura a torta, 
+00:12:27,088 --> 00:12:29,340
+si traduce in degli occhi piuttosto demoniaci. 
 
 229
-00:12:27,121 --> 00:12:29,340
-si traduce in degli occhi piuttosto demoniaci. 
+00:12:30,400 --> 00:12:33,049
+Questa griglia più piccola, tra l'altro, è spesso chiamata kernel, 
 
 230
-00:12:30,400 --> 00:12:33,165
-Questa griglia più piccola, tra l'altro, è spesso chiamata kernel, 
+00:12:33,049 --> 00:12:36,608
+e il bello è che semplicemente scegliendo un kernel diverso puoi ottenere diversi effetti 
 
 231
-00:12:33,165 --> 00:12:36,671
-e il bello è che semplicemente scegliendo un kernel diverso puoi ottenere diversi effetti 
+00:12:36,608 --> 00:12:40,088
+di elaborazione delle immagini, non solo sfocare il rilevamento dei bordi ma anche cose 
 
 232
-00:12:36,671 --> 00:12:40,099
-di elaborazione delle immagini, non solo sfocare il rilevamento dei bordi ma anche cose 
+00:12:40,088 --> 00:12:40,840
+come la nitidezza. 
 
 233
-00:12:40,099 --> 00:12:40,840
-come la nitidezza. 
+00:12:40,840 --> 00:12:44,431
+Per quelli di voi che hanno sentito parlare di una rete neurale convoluzionale, 
 
 234
-00:12:40,840 --> 00:12:44,371
-Per quelli di voi che hanno sentito parlare di una rete neurale convoluzionale, 
+00:12:44,431 --> 00:12:48,068
+l'idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i kernel 
 
 235
-00:12:44,371 --> 00:12:47,815
-l'idea è quella di utilizzare i dati per capire quali dovrebbero essere i 
+00:12:48,068 --> 00:12:51,480
+in primo luogo, come determinato da ciò che la rete neurale vuole rilevare. 
 
 236
-00:12:47,815 --> 00:12:51,480
-kernel in primo luogo, come determinato da ciò che la rete neurale vuole rilevare. 
-
-237
 00:12:52,760 --> 00:12:55,520
 Un'altra cosa che forse dovrei sollevare è la lunghezza dell'output. 
 
-238
-00:12:55,820 --> 00:12:58,754
+237
+00:12:55,820 --> 00:12:58,758
 Per qualcosa come l'esempio della media mobile potresti voler pensare 
 
-239
-00:12:58,754 --> 00:13:02,045
+238
+00:12:58,758 --> 00:13:02,242
 ai termini solo quando entrambe le finestre sono completamente allineate tra loro, 
 
-240
-00:13:02,045 --> 00:13:05,138
+239
+00:13:02,242 --> 00:13:05,181
 o nell'esempio di elaborazione delle immagini forse vuoi che l'output 
 
-241
-00:13:05,138 --> 00:13:07,280
+240
+00:13:05,181 --> 00:13:07,280
 finale abbia la stessa dimensione dell'originale. 
 
-242
+241
 00:13:07,280 --> 00:13:10,381
 Ora le convoluzioni come operazione matematica pura producono sempre 
 
-243
+242
 00:13:10,381 --> 00:13:12,898
 un array più grande dei due array con cui hai iniziato, 
 
-244
+243
 00:13:12,898 --> 00:13:16,180
 almeno presupponendo che uno di essi non abbia una lunghezza pari a uno. 
 
-245
-00:13:16,720 --> 00:13:19,215
+244
+00:13:16,720 --> 00:13:19,319
 Sappi solo che in certi contesti informatici spesso 
 
-246
-00:13:19,215 --> 00:13:21,520
+245
+00:13:19,319 --> 00:13:21,520
 vuoi troncare deliberatamente quell'output. 
 
-247
-00:13:24,720 --> 00:13:28,375
+246
+00:13:24,720 --> 00:13:28,302
 Un'altra cosa che vale la pena sottolineare è che nel contesto informatico 
 
-248
-00:13:28,375 --> 00:13:32,030
+247
+00:13:28,302 --> 00:13:31,693
 l'idea di girare il kernel prima di lasciarlo attraversare l'originale 
 
-249
-00:13:32,030 --> 00:13:34,713
+248
+00:13:31,693 --> 00:13:34,463
 spesso sembra davvero strana e semplicemente fuori luogo, 
 
-250
-00:13:34,713 --> 00:13:38,229
+249
+00:13:34,463 --> 00:13:38,093
 ma ancora una volta nota che questo è ciò che è ereditato dal puro contesto 
 
-251
-00:13:38,229 --> 00:13:42,393
+250
+00:13:38,093 --> 00:13:42,392
 matematico dove come noi visto le probabilità è una cosa incredibilmente naturale da fare.
 
-252
-00:13:42,393 --> 00:13:42,440
+251
+00:13:42,392 --> 00:13:42,440
  
 
-253
+252
 00:13:43,020 --> 00:13:46,065
 E in realtà posso mostrarti un altro esempio di matematica pura di 
 
-254
+253
 00:13:46,065 --> 00:13:49,020
 cui anche i programmatori dovrebbero interessarsi perché apre le 
 
-255
+254
 00:13:49,020 --> 00:13:52,020
 porte a un algoritmo molto più veloce per calcolare tutti questi. 
 
-256
+255
 00:13:52,620 --> 00:13:54,829
 Per impostare ciò che intendo per più veloce qui, 
 
-257
+256
 00:13:54,829 --> 00:13:58,542
 lasciami tornare indietro e richiamare di nuovo qualche Python e creerò due diversi 
 
-258
+257
 00:13:58,542 --> 00:13:59,780
 array relativamente grandi. 
 
-259
+258
 00:13:59,940 --> 00:14:03,832
 Ognuno conterrà centomila elementi casuali e valuterò il tempo 
 
-260
+259
 00:14:03,832 --> 00:14:07,540
 di esecuzione della funzione convolve dalla libreria Numpy. 
 
-261
+260
 00:14:08,180 --> 00:14:11,279
 E in questo caso lo esegue per più iterazioni diverse, 
 
-262
+261
 00:14:11,279 --> 00:14:15,505
 cerca di trovare una media e sembra che su questo computer almeno la media 
 
-263
+262
 00:14:15,505 --> 00:14:16,520
 sia 4.87 secondi. 
 
-264
-00:14:16,960 --> 00:14:21,125
+263
+00:14:16,960 --> 00:14:21,177
 Al contrario, se utilizzo una funzione diversa dalla libreria scipy chiamata 
 
+264
+00:14:21,177 --> 00:14:25,559
+fftconvolve che è la stessa cosa solo implementata in modo diverso che richiede 
+
 265
-00:14:21,125 --> 00:14:25,994
-fftconvolve che è la stessa cosa solo implementata in modo diverso che ne richiede solo 4.
+00:14:25,559 --> 00:14:30,160
+solo 4.3 millisecondi in media, quindi un miglioramento di tre ordini di grandezza. 
 
 266
-00:14:25,994 --> 00:14:30,160
-3 millisecondi in media, quindi un miglioramento di tre ordini di grandezza. 
+00:14:30,160 --> 00:14:34,406
+E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell'altra 
 
 267
-00:14:30,160 --> 00:14:34,513
-E ancora, anche se vola con un nome diverso, fornisce lo stesso output dell'altra 
+00:14:34,406 --> 00:14:39,068
+funzione di convoluzione, sta solo facendo qualcosa per farlo in un modo più intelligente.
 
 268
-00:14:34,513 --> 00:14:39,069
-funzione di convoluzione, sta solo facendo qualcosa per farlo in un modo più intelligente.
+00:14:39,068 --> 00:14:39,120
+ 
 
 269
-00:14:39,069 --> 00:14:39,120
- 
+00:14:42,200 --> 00:14:45,616
+Ricorda che con l'esempio della probabilità ho detto che un altro modo in 
 
 270
-00:14:42,200 --> 00:14:45,738
-Ricorda che con l'esempio della probabilità ho detto che un altro modo in 
+00:14:45,616 --> 00:14:49,032
+cui potresti pensare alla convoluzione era creare questa tabella di tutti 
 
 271
-00:14:45,738 --> 00:14:49,186
-cui potresti pensare alla convoluzione era creare questa tabella di tutti i 
+00:14:49,032 --> 00:14:52,680
+i prodotti a coppie e poi sommare questi prodotti a coppie lungo le diagonali. 
 
 272
-00:14:49,186 --> 00:14:52,680
-prodotti a coppie e poi sommare questi prodotti a coppie lungo le diagonali. 
+00:14:53,660 --> 00:14:56,422
+Ovviamente non c'è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che stai 
 
 273
-00:14:53,660 --> 00:14:56,314
-Ovviamente non c'è nulla di specifico nella probabilità ogni volta che 
+00:14:56,422 --> 00:14:59,040
+convolgendo due diversi elenchi di numeri puoi pensarci in questo modo. 
 
 274
-00:14:56,314 --> 00:14:59,040
-stai convolgendo due diversi elenchi di numeri puoi pensarci in questo modo. 
-
-275
 00:14:59,040 --> 00:15:02,725
 Crea questo tipo di tavola pitagorica con tutti i prodotti a coppie e poi 
 
-276
+275
 00:15:02,725 --> 00:15:06,460
 ogni somma lungo la diagonale corrisponde a uno dei tuoi risultati finali. 
 
-277
+276
 00:15:07,600 --> 00:15:10,103
 Un contesto in cui questa visione è particolarmente 
 
-278
+277
 00:15:10,103 --> 00:15:12,800
 naturale è quando si moltiplicano insieme due polinomi. 
 
-279
+278
 00:15:13,300 --> 00:15:18,508
 Ad esempio, prendiamo la piccola griglia che abbiamo già e sostituiamo i termini in alto 
 
-280
+279
 00:15:18,508 --> 00:15:23,600
 con 1, 2x e 3x al quadrato e sostituiamo gli altri termini con 4, 5x e 6x al quadrato. 
 
-281
+280
 00:15:24,000 --> 00:15:26,323
 Ora pensa a cosa significa quando creiamo tutti 
 
-282
+281
 00:15:26,323 --> 00:15:28,840
 questi diversi prodotti a coppie tra i due elenchi. 
 
-283
+282
 00:15:29,040 --> 00:15:33,245
 Quello che stai facendo è essenzialmente espandere il prodotto completo dei due 
 
-284
+283
 00:15:33,245 --> 00:15:37,450
 polinomi che ho scritto e poi quando sommi lungo la diagonale ciò corrisponde a 
 
-285
+284
 00:15:37,450 --> 00:15:41,551
 raccogliere tutti i termini simili, il che è abbastanza accurato espandere un 
 
-286
+285
 00:15:41,551 --> 00:15:45,704
 polinomio e raccogliere termini simili è esattamente il stesso processo di una 
 
-287
+286
 00:15:45,704 --> 00:15:46,440
 convoluzione. 
 
-288
+287
 00:15:47,740 --> 00:15:49,850
 Ma questo ci permette di fare qualcosa di davvero 
 
-289
+288
 00:15:49,850 --> 00:15:52,340
 interessante perché pensa a quello che stiamo dicendo qui. 
 
-290
+289
 00:15:52,340 --> 00:15:56,492
 Stiamo dicendo che se prendi due funzioni diverse e le moltiplichi insieme, 
 
-291
+290
 00:15:56,492 --> 00:16:00,535
 che è una semplice operazione puntuale che è la stessa cosa che se avessi 
 
-292
+291
 00:16:00,535 --> 00:16:04,851
 prima estratto i coefficienti da ciascuno di essi assumendo che siano polinomi 
 
-293
+292
 00:16:04,851 --> 00:16:08,840
 e poi avessi preso una convoluzione di quelli due liste di coefficienti. 
 
-294
+293
 00:16:09,620 --> 00:16:12,927
 Ciò che lo rende così interessante è che le convoluzioni sembrano in linea 
 
-295
+294
 00:16:12,927 --> 00:16:16,058
 di principio molto più complicate della semplice moltiplicazione e non 
 
-296
+295
 00:16:16,058 --> 00:16:18,880
 intendo solo concettualmente che sono più difficili da pensare, 
 
-297
+296
 00:16:18,880 --> 00:16:21,923
 intendo che a livello computazionale sono necessari più passaggi per 
 
-298
+297
 00:16:21,923 --> 00:16:25,760
 eseguire una convoluzione che per eseguire una prodotto puntuale di due liste diverse. 
 
-299
-00:16:26,319 --> 00:16:29,705
+298
+00:16:26,319 --> 00:16:29,736
 Ad esempio, diciamo che ti ho dato due polinomi davvero grandi, 
 
-300
-00:16:29,705 --> 00:16:32,403
+299
+00:16:29,736 --> 00:16:32,458
 ciascuno con un centinaio di coefficienti diversi, 
 
-301
-00:16:32,403 --> 00:16:36,793
+300
+00:16:32,458 --> 00:16:36,888
 quindi se il modo in cui li moltiplichi fosse quello di espandere questo prodotto, 
 
-302
-00:16:36,793 --> 00:16:41,554
+301
+00:16:36,888 --> 00:16:41,479
 sai riempire l'intera griglia 100 per 100 di prodotti a coppie che richiederebbero di 
 
-303
-00:16:41,554 --> 00:16:46,209
+302
+00:16:41,479 --> 00:16:46,176
 farlo esegui 10.000 prodotti diversi e poi quando raccogli tutti i termini simili lungo 
 
-304
-00:16:46,209 --> 00:16:49,860
+303
+00:16:46,176 --> 00:16:49,860
 le diagonali si ottiene un altro insieme di circa 10.000 operazioni. 
 
-305
-00:16:50,700 --> 00:16:54,514
+304
+00:16:50,700 --> 00:16:54,384
 Più in generale nel gergo diremmo che l'algoritmo è O di n al quadrato, 
 
-306
-00:16:54,514 --> 00:16:57,927
+305
+00:16:54,384 --> 00:16:57,864
 il che significa che per due elenchi di dimensione n il modo in cui 
 
-307
-00:16:57,927 --> 00:17:01,140
+306
+00:16:57,864 --> 00:17:01,140
 il numero di operazioni scala è proporzionale al quadrato di n. 
 
-308
-00:17:01,820 --> 00:17:05,247
+307
+00:17:01,820 --> 00:17:05,110
 D'altra parte, se penso a due polinomi in termini di output, 
 
-309
-00:17:05,247 --> 00:17:08,569
+308
+00:17:05,110 --> 00:17:08,509
 ad esempio campionando i loro valori in una manciata di input, 
 
-310
-00:17:08,569 --> 00:17:13,210
+309
+00:17:08,509 --> 00:17:13,257
 moltiplicarli richiede solo tante operazioni quanto il numero di campioni poiché ancora 
 
-311
-00:17:13,210 --> 00:17:17,956
+310
+00:17:13,257 --> 00:17:17,896
 una volta è un'operazione puntuale e con i polinomi hai solo bisogno un numero finito 
 
-312
-00:17:17,956 --> 00:17:20,540
+311
+00:17:17,896 --> 00:17:20,540
 di campioni per poter recuperare i coefficienti. 
 
-313
+312
 00:17:20,540 --> 00:17:23,242
 Ad esempio sono sufficienti due output per specificare 
 
-314
+313
 00:17:23,242 --> 00:17:25,060
 in modo univoco un polinomio lineare.
 
-315
+314
 00:17:25,660 --> 00:17:29,400
 Tre output sarebbero sufficienti per specificare in modo univoco un polinomio quadratico.
 
-316
+315
 00:17:29,640 --> 00:17:33,287
 E in generale se si conoscono n output distinti è sufficiente 
 
-317
+316
 00:17:33,287 --> 00:17:37,640
 specificare in modo univoco un polinomio che abbia n coefficienti diversi.
 
-318
+317
 00:17:37,780 --> 00:17:40,720
 O se preferisci, potremmo esprimerlo nel linguaggio dei sistemi di equazioni.
 
-319
+318
 00:17:41,200 --> 00:17:45,107
 Immagina che ti dica che ho un polinomio ma non ti dico quali sono i coefficienti, 
 
-320
+319
 00:17:45,107 --> 00:17:46,520
 quelli sono un mistero per te.
 
-321
+320
 00:17:46,700 --> 00:17:48,928
 Nel nostro esempio potresti pensare a questo come 
 
-322
+321
 00:17:48,928 --> 00:17:50,800
 al prodotto che stiamo cercando di capire.
 
-323
+322
 00:17:50,800 --> 00:17:54,840
 Quindi supponiamo che ti dica semplicemente quali sarebbero i risultati di 
 
-324
+323
 00:17:54,840 --> 00:17:59,042
 questo polinomio se inserisci vari input diversi come 0, 1, 2, 3, e così via, 
 
-325
+324
 00:17:59,042 --> 00:18:03,460
 e te ne do abbastanza in modo da avere tante equazioni quante hai delle incognite.
 
-326
+325
 00:18:04,140 --> 00:18:07,340
 Sembra anche che sia un sistema lineare di equazioni, quindi è carino.
 
-327
+326
 00:18:07,780 --> 00:18:09,340
 E questo, almeno in linea di principio, dovrebbe 
 
-328
+327
 00:18:09,340 --> 00:18:10,900
 essere sufficiente per recuperare i coefficienti.
 
-329
-00:18:11,740 --> 00:18:15,410
+328
+00:18:11,740 --> 00:18:15,328
 Quindi lo schema approssimativo dell'algoritmo sarebbe quindi che ogni volta che vuoi 
 
-330
-00:18:15,410 --> 00:18:19,000
+329
+00:18:15,328 --> 00:18:19,000
 convolvere due elenchi di numeri li tratti come se fossero coefficienti di due polinomi.
 
-331
+330
 00:18:19,420 --> 00:18:22,602
 Campioni quei polinomi con un numero sufficiente di output, 
 
-332
+331
 00:18:22,602 --> 00:18:26,369
 moltiplichi quei campioni in modo puntuale e quindi risolvi il sistema 
 
-333
+332
 00:18:26,369 --> 00:18:30,560
 per recuperare i coefficienti come un modo subdolo per trovare la convoluzione.
 
-334
+333
 00:18:31,420 --> 00:18:35,305
 E almeno come ho affermato finora, alcuni di voi potrebbero giustamente lamentarsi: 
 
-335
+334
 00:18:35,305 --> 00:18:37,340
 &quot;Grant, questo è un piano idiota&quot;.
 
-336
-00:18:37,580 --> 00:18:41,059
+335
+00:18:37,580 --> 00:18:41,104
 Perché per prima cosa il solo calcolo di tutti questi campioni per uno dei 
 
-337
-00:18:41,059 --> 00:18:44,724
+336
+00:18:41,104 --> 00:18:44,628
 polinomi che conosciamo già richiede l'ordine di n operazioni al quadrato, 
 
-338
-00:18:44,724 --> 00:18:47,924
+337
+00:18:44,628 --> 00:18:47,870
 per non parlare del fatto che risolvere quel sistema sarà certamente 
 
-339
-00:18:47,924 --> 00:18:52,100
+338
+00:18:47,870 --> 00:18:52,100
 computazionalmente difficile quanto eseguire semplicemente la convoluzione in primo luogo.
 
-340
-00:18:52,600 --> 00:18:56,490
+339
+00:18:52,600 --> 00:18:56,591
 Quindi, certo, abbiamo questa connessione tra moltiplicazione e convoluzioni, 
 
-341
-00:18:56,490 --> 00:19:00,480
+340
+00:18:56,591 --> 00:19:00,480
 ma tutta la complessità avviene nel tradurre da un punto di vista all'altro.
 
-342
+341
 00:19:01,600 --> 00:19:04,717
 Ma c’è un trucco, e quelli di voi che conoscono le trasformate di 
 
-343
+342
 00:19:04,717 --> 00:19:07,740
 Fourier e l’algoritmo FFT potrebbero capire dove stiamo andando.
 
-344
+343
 00:19:07,740 --> 00:19:09,858
 Se non hai familiarità con questi argomenti, quello 
 
-345
+344
 00:19:09,858 --> 00:19:12,180
 che sto per dire potrebbe sembrare del tutto inaspettato.
 
-346
+345
 00:19:12,260 --> 00:19:14,502
 Sappi solo che ci sono alcuni percorsi che avresti potuto 
 
-347
+346
 00:19:14,502 --> 00:19:16,860
 percorrere in matematica che rendono questo passo più atteso.
 
-348
+347
 00:19:17,720 --> 00:19:20,360
 Fondamentalmente l’idea è che qui abbiamo libertà di scelta.
 
-349
+348
 00:19:20,540 --> 00:19:25,265
 Se invece di valutare un insieme arbitrario di input come 0, 1, 2, 3 e così via, 
 
-350
+349
 00:19:25,265 --> 00:19:29,700
 scegli di valutare un insieme di numeri complessi appositamente selezionati.
 
-351
-00:19:30,240 --> 00:19:32,940
+350
+00:19:30,240 --> 00:19:33,020
 In particolare quelli che si trovano equamente distanziati sul cerchio unitario, 
 
-352
-00:19:32,940 --> 00:19:34,840
+351
+00:19:33,020 --> 00:19:34,840
 quelli che sono conosciuti come le radici dell'unità.
 
-353
+352
 00:19:35,200 --> 00:19:36,880
 Questo ci dà un sistema più amichevole.
 
+353
+00:19:38,360 --> 00:19:42,307
+L'idea di base è che trovando un numero in cui l'assunzione dei suoi poteri 
+
 354
-00:19:38,360 --> 00:19:42,258
-L'idea di base è che trovando un numero in cui l'assunzione dei suoi 
+00:19:42,307 --> 00:19:46,409
+rientra in questo modello ciclico, significa che il sistema che generiamo avrà 
 
 355
-00:19:42,258 --> 00:19:46,359
-poteri rientra in questo modello ciclico, significa che il sistema che generiamo 
+00:19:46,409 --> 00:19:49,422
+molta ridondanza nei diversi termini che stai calcolando, 
 
 356
-00:19:46,359 --> 00:19:49,548
-avrà molta ridondanza nei diversi termini che stai calcolando, 
-
-357
-00:19:49,548 --> 00:19:52,637
+00:19:49,422 --> 00:19:52,590
 e essendo intelligente su come Sfruttando questa ridondanza, 
 
-358
-00:19:52,637 --> 00:19:54,460
+357
+00:19:52,590 --> 00:19:54,460
 puoi risparmiare un sacco di lavoro.
 
-359
+358
 00:19:56,020 --> 00:19:59,202
 Questo insieme di output che ho scritto ha un nome speciale, 
 
-360
+359
 00:19:59,202 --> 00:20:02,280
 si chiama trasformata discreta di Fourier dei coefficienti.
 
-361
-00:20:02,500 --> 00:20:05,820
+360
+00:20:02,500 --> 00:20:05,727
 E se vuoi saperne di più, in realtà ho tenuto un'altra lezione per lo 
 
-362
-00:20:05,820 --> 00:20:09,140
+361
+00:20:05,727 --> 00:20:09,140
 stesso corso di Julia al MIT, tutta sulle trasformate discrete di Fourier.
 
-363
-00:20:09,220 --> 00:20:13,194
+362
+00:20:09,220 --> 00:20:13,095
 E c'è anche un video davvero eccellente sul canale riducibile che parla della 
 
-364
-00:20:13,194 --> 00:20:17,120
+363
+00:20:13,095 --> 00:20:17,120
 trasformata veloce di Fourier, che è un algoritmo per calcolarli più velocemente.
 
-365
+364
 00:20:17,480 --> 00:20:20,668
 Inoltre Veritasium ha recentemente realizzato un ottimo video sulle FFT, 
 
-366
+365
 00:20:20,668 --> 00:20:21,760
 quindi hai molte opzioni.
 
-367
+366
 00:20:22,260 --> 00:20:24,660
 E questo algoritmo veloce è davvero il punto per noi.
 
-368
-00:20:25,120 --> 00:20:27,473
+367
+00:20:25,120 --> 00:20:27,533
 Ancora una volta, a causa di tutta questa ridondanza, 
 
-369
-00:20:27,473 --> 00:20:30,481
+368
+00:20:27,533 --> 00:20:30,617
 esiste un metodo per passare dai coefficienti a tutti questi output, 
 
-370
-00:20:30,481 --> 00:20:33,315
+369
+00:20:30,617 --> 00:20:33,344
 dove invece di fare nell'ordine di n operazioni al quadrato, 
 
-371
-00:20:33,315 --> 00:20:36,235
+370
+00:20:33,344 --> 00:20:36,160
 si esegue nell'ordine di n volte il logaritmo di n operazioni, 
 
-372
-00:20:36,235 --> 00:20:39,200
+371
+00:20:36,160 --> 00:20:39,200
 che è molto molto meglio se si passa a elenchi di grandi dimensioni.
 
-373
+372
 00:20:39,660 --> 00:20:42,540
 E, cosa più importante, questo algoritmo FFT funziona in entrambe le direzioni.
 
-374
+373
 00:20:42,700 --> 00:20:45,480
 Permette anche di passare dagli output ai coefficienti.
 
-375
+374
 00:20:46,220 --> 00:20:49,060
 Quindi, riunendo il tutto, diamo un'occhiata allo schema del nostro algoritmo.
 
-376
+375
 00:20:49,420 --> 00:20:52,738
 Ora possiamo dire che ogni volta che ti vengono dati due lunghi elenchi 
 
-377
+376
 00:20:52,738 --> 00:20:56,102
 di numeri e vuoi fare la loro convoluzione, calcola prima la trasformata 
 
-378
+377
 00:20:56,102 --> 00:20:59,420
 veloce di Fourier di ciascuno di essi, che nel profondo della tua mente 
 
-379
+378
 00:20:59,420 --> 00:21:02,785
 puoi semplicemente pensare come se li trattassi come sono i coefficienti 
 
-380
+379
 00:21:02,785 --> 00:21:06,380
 di un polinomio e lo valutano in una serie di punti appositamente selezionati.
 
-381
+380
 00:21:06,899 --> 00:21:10,791
 Poi moltiplica insieme i due risultati che hai appena ottenuto in termini di punti, 
 
-382
+381
 00:21:10,791 --> 00:21:14,405
 il che è bello e veloce, e poi fai una trasformata di Fourier veloce inversa, 
 
-383
+382
 00:21:14,405 --> 00:21:18,483
 e quello che ti dà è il subdolo modo backdoor per calcolare la convoluzione che stavamo 
 
-384
+383
 00:21:18,483 --> 00:21:18,900
 cercando.
 
-385
+384
 00:21:19,040 --> 00:21:22,240
 Ma questa volta si tratta solo di O di n log n operazioni.
 
-386
+385
 00:21:23,139 --> 00:21:24,740
 Per me è davvero fantastico!
 
-387
+386
 00:21:25,120 --> 00:21:28,468
 Questo contesto molto specifico in cui compaiono le convoluzioni, 
 
-388
+387
 00:21:28,468 --> 00:21:32,983
 moltiplicando due polinomi, apre le porte a un algoritmo che è rilevante ovunque possano 
 
-389
+388
 00:21:32,983 --> 00:21:34,100
 emergere convoluzioni.
 
-390
-00:21:34,180 --> 00:21:36,010
+389
+00:21:34,180 --> 00:21:36,069
 Se vuoi aggiungere distribuzioni di probabilità, 
 
-391
-00:21:36,010 --> 00:21:39,000
+390
+00:21:36,069 --> 00:21:39,000
 esegui un'elaborazione di immagini di grandi dimensioni, qualunque essa sia.
 
-392
+391
 00:21:39,220 --> 00:21:42,003
 E penso che sia un ottimo esempio del perché dovresti essere 
 
-393
+392
 00:21:42,003 --> 00:21:44,559
 emozionato quando vedi qualche operazione o concetto in 
 
-394
+393
 00:21:44,559 --> 00:21:47,480
 matematica comparire in molte aree apparentemente non correlate.
 
-395
+394
 00:21:48,480 --> 00:21:51,500
 Se vuoi fare qualche compito a casa, ecco qualcosa a cui è divertente pensare.
 
-396
+395
 00:21:51,720 --> 00:21:54,169
 Spiega perché quando moltiplichi due numeri diversi, 
 
-397
+396
 00:21:54,169 --> 00:21:57,912
 semplicemente la moltiplicazione ordinaria come tutti impariamo alle elementari, 
 
-398
+397
 00:21:57,912 --> 00:22:01,980
 quello che stai facendo è fondamentalmente una convoluzione tra le cifre di quei numeri.
 
-399
+398
 00:22:02,500 --> 00:22:04,656
 Ci sono alcuni passaggi aggiuntivi con carry e simili, 
 
-400
+399
 00:22:04,656 --> 00:22:06,460
 ma il passaggio principale è una convoluzione.
 
-401
-00:22:07,280 --> 00:22:09,845
+400
+00:22:07,280 --> 00:22:09,695
 Alla luce dell'esistenza di un algoritmo veloce, 
 
-402
-00:22:09,845 --> 00:22:12,604
+401
+00:22:09,695 --> 00:22:12,506
 ciò significa che se hai due numeri interi molto grandi, 
 
-403
-00:22:12,604 --> 00:22:16,089
+402
+00:22:12,506 --> 00:22:16,055
 allora esiste un modo per trovare il loro prodotto che è più veloce del 
 
-404
-00:22:16,089 --> 00:22:17,880
+403
+00:22:16,055 --> 00:22:17,880
 metodo che impariamo alle elementari.
 
-405
+404
 00:22:18,140 --> 00:22:22,188
 Che invece di richiedere O di n operazioni al quadrato richiede solo O di n log n, 
 
-406
+405
 00:22:22,188 --> 00:22:24,920
 il che non sembra nemmeno che dovrebbe essere possibile.
 
-407
+406
 00:22:25,380 --> 00:22:28,451
 Il problema è che prima che ciò sia effettivamente utile nella pratica, 
 
-408
+407
 00:22:28,451 --> 00:22:30,840
 i tuoi numeri dovrebbero essere assolutamente mostruosi.
 
-409
+408
 00:22:31,220 --> 00:22:35,340
 Ma è comunque bello che esista un simile algoritmo.
 
-410
+409
 00:22:35,340 --> 00:22:37,332
 Successivamente rivolgeremo la nostra attenzione al caso 
 
-411
+410
 00:22:37,332 --> 00:22:39,640
 continuo con un focus speciale sulle distribuzioni di probabilità.
 
diff --git a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt
index 0a1fbb557..bedb45bdc 100644
--- a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt
+++ b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt
@@ -23,36 +23,36 @@
 המכונה התפלגות נורמלית, הידועה יותר כעקומת פעמון, ונקראת גם התפלגות גאוסית. 
 
 7
-00:00:32,500 --> 00:00:36,152
+00:00:32,500 --> 00:00:36,188
 יש פונקציה מאוד ספציפית לתאר את ההתפלגות הזו, היא מאוד יפה, 
 
 8
-00:00:36,152 --> 00:00:40,657
+00:00:36,188 --> 00:00:40,737
 ניכנס אליה מאוחר יותר, אבל כרגע אני רק רוצה להדגיש איך ההתפלגות הנורמלית, 
 
 9
-00:00:40,657 --> 00:00:45,040
-כפי שהשם מרמז, מאוד נפוצה, היא מופיעה בהרבה של הקשרים לכאורה לא קשורים. 
+00:00:40,737 --> 00:00:45,040
+כפי שהשם מרמז, מאוד נפוצה, היא מופיעה בהרבה הקשרים שלכאורה לא קשורים. 
 
 10
-00:00:46,020 --> 00:00:50,852
-אם הייתם לוקחים מספר רב של אנשים שיושבים בדמוגרפיה דומה ומתכננים את הגבהים שלהם, 
+00:00:46,020 --> 00:00:50,870
+אם הייתם לוקחים מספר רב של אנשים מאוכלוסיה דמוגרפית דומה ומשרטטים את הגבהים שלהם, 
 
 11
-00:00:50,852 --> 00:00:53,000
+00:00:50,870 --> 00:00:53,000
 הגבהים האלה נוטים להתפלגות נורמלית. 
 
 12
-00:00:53,660 --> 00:00:59,165
-אם תסתכל על חלק גדול של מספרים טבעיים גדולים מאוד ותשאל כמה גורמים ראשוניים 
+00:00:53,660 --> 00:00:59,239
+אם תסתכלו על אוסף גדול של מספרים טבעיים גדולים מאוד ותשאלו כמה גורמים ראשוניים 
 
 13
-00:00:59,165 --> 00:01:04,959
-ברורים יש לכל אחד מאותם מספרים, התשובות יתבצעו מקרוב עם התפלגות נורמלית מסוימת. 
+00:00:59,239 --> 00:01:04,959
+נפרדים יש לכל אחד מאותם מספרים, התשובות יהיו קרובות מאד להתפלגות נורמלית מסוימת. 
 
 14
 00:01:05,580 --> 00:01:09,796
-עכשיו הנושא שלנו להיום הוא אחד מתכשיטי הכתר בכל תורת ההסתברות, 
+עכשיו הנושא שלנו להיום הוא אחד מיהלומי הכתר בכל תורת ההסתברות, 
 
 15
 00:01:09,796 --> 00:01:14,280
@@ -60,43 +60,43 @@
 
 16
 00:01:14,280 --> 00:01:16,020
-המכונה משפט הגבול המרכזי. 
+ומכונה משפט הגבול המרכזי. 
 
 17
-00:01:16,640 --> 00:01:23,821
-השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לך את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, 
+00:01:16,640 --> 00:01:23,857
+השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לכם את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, 
 
 18
-00:01:23,821 --> 00:01:28,580
+00:01:23,857 --> 00:01:28,580
 מהן התפלגויות נורמליות, ואני רוצה להניח רקע מינימלי. 
 
 19
-00:01:28,580 --> 00:01:33,557
-אנחנו הולכים להעמיק בזה בצורה הגונה, אבל אחרי זה אני עדיין רוצה להעמיק 
+00:01:28,580 --> 00:01:34,762
+אנחנו הולכים להעמיק בזה, אבל אחרי כן אני עדיין רוצה להעמיק ולהסביר למה המשפט נכון, 
 
 20
-00:01:33,557 --> 00:01:38,745
-ולהסביר למה המשפט נכון, למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה 
+00:01:34,762 --> 00:01:39,901
+למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה הספציפית מאוד שלה, 
 
 21
-00:01:38,745 --> 00:01:43,021
-הספציפית מאוד שהיא עושה, למה לנוסחה הזו יש פאי בו, והכי כיף, 
+00:01:39,901 --> 00:01:44,966
+למה מופיע פאי בנוסחה הזו, והכי מהנה, מדוע שתי העובדות האחרונות הללו 
 
 22
-00:01:43,021 --> 00:01:48,840
-מדוע שתי העובדות האחרונות הללו קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. 
+00:01:44,966 --> 00:01:48,840
+קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. 
 
 23
-00:01:48,840 --> 00:01:52,290
-השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הפיתולים שהבטחתי, 
+00:01:48,840 --> 00:01:52,382
+השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הקונבולוציות שהבטחתי, 
 
 24
-00:01:52,290 --> 00:01:54,590
+00:01:52,382 --> 00:01:54,590
 אז יש כאן הרבה נושאים הקשורים זה בזה. 
 
 25
 00:01:54,590 --> 00:02:01,490
-אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל את העניינים עם דגם פשוט מדי של לוח גלטון. 
+אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל עם דגם פשוט מדי של לוח גלטון. 
 
 26
 00:02:01,490 --> 00:02:07,689
@@ -104,1525 +104,1557 @@
 
 27
 00:02:07,689 --> 00:02:14,110
-שמאלה או ימינה, ונחשוב על כל אחת מהתוצאות האלה כעל הוספת אחת או הפחתת אחד מהמיקום שלו. 
+שמאלה או ימינה, ונחשוב על כל אחת מהתוצאות האלה כעל הוספת אחד או הפחתת אחד מהמיקום שלו. 
 
 28
-00:02:14,670 --> 00:02:20,797
-ברגע שאחד מאלה נבחר, אנו מניחים את ההנחה המאוד לא מציאותית שהוא במקרה נוחת מת באמצע 
+00:02:14,670 --> 00:02:20,732
+ברגע שאחת מהאפשרויות נבחרה, אנו מניחים את ההנחה המאוד לא מציאותית שהוא במקרה נוחת בדיוק 
 
 29
-00:02:20,797 --> 00:02:27,070
-היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של הקפצה שמאלה או לימין. 
+00:02:20,732 --> 00:02:26,587
+באמצע היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של הקפצה שמאלה או 
 
 30
-00:02:27,430 --> 00:02:30,870
-עבור זה שאני מראה על המסך, יש חמש שורות שונות של יתדות, 
+00:02:26,587 --> 00:02:27,070
+לימין. 
 
 31
-00:02:30,870 --> 00:02:35,907
-כך שהכדור הקפיצה הקטן שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, 
+00:02:27,430 --> 00:02:30,985
+עבור זה שאני מראה על המסך, יש חמש שורות שונות של יתדות, 
 
 32
-00:02:35,907 --> 00:02:41,067
-ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי שהוא בעצם הסכום של כולם של המספרים השונים האלה, 
+00:02:30,985 --> 00:02:36,128
+כך שכדור הקפיצה הקטן שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, 
 
 33
-00:02:41,067 --> 00:02:46,350
-שבמקרה זה במקרה זה אחד, ואנחנו עשויים לתייג את כל הדליים השונים עם הסכום שהם מייצגים. 
+00:02:36,128 --> 00:02:41,143
+ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי שהוא בעצם הסכום של כל המספרים השונים האלה, 
 
 34
-00:02:46,350 --> 00:02:48,793
-כשאנחנו חוזרים על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים 
+00:02:41,143 --> 00:02:46,350
+שבמקרה זה הוא אחד, ואנחנו יכולים לתייג את כל המיכלים השונים עם הסכום שהם מייצגים. 
 
 35
-00:02:48,793 --> 00:02:51,290
-אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים האלה. 
+00:02:46,350 --> 00:02:48,871
+ככל שאנחנו חוזרים על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים 
 
 36
-00:02:53,050 --> 00:02:57,907
-ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי ללוח של גלטון האמיתי, 
+00:02:48,871 --> 00:02:51,290
+אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים האלה. 
 
 37
-00:02:57,907 --> 00:03:01,670
-הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא לדגלם פיזיקה במדויק. 
+00:02:53,050 --> 00:02:57,727
+ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי של לוח גלטון האמיתי, 
 
 38
-00:03:01,830 --> 00:03:06,022
-המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, ולשם כך, 
+00:02:57,727 --> 00:03:01,670
+הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא להציג דגם פיזיקלי מדויק. 
 
 39
-00:03:06,022 --> 00:03:10,030
-למרות שזה יכול להיות אידיאלי, הוא למעשה נותן לנו דוגמה ממש טובה. 
+00:03:01,830 --> 00:03:05,841
+המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, ולשם כך, 
 
 40
-00:03:10,570 --> 00:03:14,746
-אם אנו נותנים לכדורים רבים ושונים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם 
+00:03:05,841 --> 00:03:10,030
+למרות שזו יכולה להיות אידיאליזציה, היא למעשה נותנת לנו דוגמה ממש טובה. 
 
 41
-00:03:14,746 --> 00:03:18,923
-לא משפיעים זה על זה כאילו כולם רוחות רפאים, אז מספר הכדורים שנופלים לכל 
+00:03:10,570 --> 00:03:14,741
+אם אנו נותנים לכדורים רבים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם לא 
 
 42
-00:03:18,923 --> 00:03:23,390
-דלי אחר נותן לנו איזו תחושה רופפת לגבי הסבירות שכל אחד מהם מהדליים האלה הוא. 
+00:03:14,741 --> 00:03:18,973
+משפיעים זה על זה כאילו כולם רוחות רפאים, אז מספר הכדורים שנופלים לכל 
 
 43
-00:03:23,830 --> 00:03:30,010
-בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כדי שלא קשה מדי לחשב במפורש מה ההסתברות ליפול לכל דלי. 
+00:03:18,973 --> 00:03:23,390
+מיכל אחר נותן לנו תחושה כלשהי לגבי הסבירות של מהו כל אחד מהמיכלים האלה. 
 
 44
-00:03:30,270 --> 00:03:33,830
-אם אתה כן רוצה לחשוב על זה, תמצא שזה מאוד מזכיר את המשולש של פסקל. 
+00:03:23,830 --> 00:03:30,010
+בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כך שלא קשה מדי לחשב במפורש מה ההסתברות ליפול לכל מיכל. 
 
 45
-00:03:33,950 --> 00:03:38,270
-אבל הדבר המסודר במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. 
+00:03:30,270 --> 00:03:33,830
+אם אתם רוצים לחשוב על זה, תמצאו שזה מאוד מזכיר את המשולש של פסקל. 
 
 46
-00:03:38,670 --> 00:03:41,712
-אז כדי להתחיל לפחות, במקום לבצע חישובים מפורשים, 
+00:03:33,950 --> 00:03:38,270
+אבל הדבר היפה במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. 
 
 47
-00:03:41,712 --> 00:03:45,313
-בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב של דגימות וניתן 
+00:03:38,670 --> 00:03:41,746
+אז כדי להתחיל לפחות, במקום לבצע חישובים מפורשים, 
 
 48
-00:03:45,313 --> 00:03:49,970
-למספר הכולל של התוצאות בכל תוצאה שונה לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. 
+00:03:41,746 --> 00:03:47,333
+בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב של דגימות וניתן למספר הכולל של התוצאות לכל ערך 
 
 49
-00:03:50,450 --> 00:03:56,210
-כפי שאמרתי, לזה שעל המסך יש חמש שורות, כך שכל סכום שאנו שוקלים כולל רק חמישה מספרים. 
+00:03:47,333 --> 00:03:49,970
+שונה לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. 
 
 50
-00:03:56,810 --> 00:04:02,210
-הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדיל את גודל הסכום הזה, 
+00:03:50,450 --> 00:03:56,210
+כפי שאמרתי, לזה שעל המסך יש חמש שורות, כך שכל סכום שאנו שוקלים כולל רק חמישה מספרים. 
 
 51
-00:04:02,210 --> 00:04:07,135
-למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, 
+00:03:56,810 --> 00:04:02,452
+הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדילו את גודל הסכום הזה, 
 
 52
-00:04:07,135 --> 00:04:13,330
-אז ההתפלגות המתארת לאן הסכום הזה הולך. הסתיו נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 
+00:04:02,452 --> 00:04:07,523
+למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, 
 
 53
-00:04:15,470 --> 00:04:18,350
-כאן, בעצם שווה להקדיש רגע לרשום את הרעיון הכללי הזה. 
+00:04:07,523 --> 00:04:13,330
+אז ההתפלגות המתארת לאן הסכום הזה הולך נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 
 
 54
+00:04:15,470 --> 00:04:18,350
+כאן, בעצם שווה להקדיש רגע כדי לרשום את הרעיון הכללי הזה. 
+
+55
 00:04:19,269 --> 00:04:23,477
 ההגדרה היא שיש לנו משתנה אקראי, וזה בעצם קיצור של 
 
-55
+56
 00:04:23,477 --> 00:04:28,190
 תהליך אקראי שבו כל תוצאה של תהליך זה קשורה למספר כלשהו. 
 
-56
+57
 00:04:28,490 --> 00:04:29,970
 נקרא למספר האקראי הזה x. 
 
-57
+58
 00:04:29,970 --> 00:04:34,390
 לדוגמה, כל הקפצה מהיתד היא תהליך אקראי המבוסס על שתי תוצאות. 
 
-58
-00:04:34,850 --> 00:04:37,890
-תוצאות אלו קשורות למספרים שלילי אחד וחיובי. 
-
 59
-00:04:38,530 --> 00:04:43,172
-דוגמה נוספת למשתנה אקראי תהיה הטלת קובייה, שבה יש לך שש תוצאות שונות, 
+00:04:34,850 --> 00:04:37,890
+תוצאות אלו קשורות למספרים אחד שלילי אחד וחיובי. 
 
 60
-00:04:43,172 --> 00:04:44,830
-שכל אחת מהן קשורה למספר. 
+00:04:38,530 --> 00:04:43,189
+דוגמה נוספת למשתנה אקראי תהיה הטלת קובייה, שבה יש לכם שש תוצאות שונות, 
 
 61
-00:04:45,470 --> 00:04:50,410
-מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולם ביחד. 
+00:04:43,189 --> 00:04:44,830
+שכל אחת מהן קשורה למספר. 
 
 62
-00:04:50,770 --> 00:04:55,902
-על לוח הגלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, 
+00:04:45,470 --> 00:04:50,410
+מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולן ביחד. 
 
 63
-00:04:55,902 --> 00:05:00,970
-ובמקרה של קובייה, אתה עשוי לדמיין לזרוק קוביות רבות ושונות ולצרף את התוצאות. 
+00:04:50,770 --> 00:04:55,805
+על לוח הגלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, 
 
 64
+00:04:55,805 --> 00:05:00,970
+ובמקרה של קובייה, אתם עשויים לדמיין זריקה של קוביות רבות ושונות וחיבור התוצאות. 
+
+65
 00:05:01,430 --> 00:05:07,162
 הטענה של משפט הגבול המרכזי היא שככל שאתה נותן לגודל הסכום הזה להיות גדול יותר ויותר, 
 
-65
+66
 00:05:07,162 --> 00:05:11,816
 אז ההתפלגות של הסכום הזה, מה הסיכוי שהוא ייפול לערכים אפשריים שונים, 
 
-66
+67
 00:05:11,816 --> 00:05:14,110
 תיראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 
 
-67
+68
 00:05:15,430 --> 00:05:17,130
 זהו, זה הרעיון הכללי. 
 
-68
+69
 00:05:17,550 --> 00:05:21,530
 במהלך השיעור הזה, התפקיד שלנו הוא להפוך את ההצהרה הזו לכמותית יותר. 
 
-69
-00:05:22,070 --> 00:05:24,352
-אנחנו הולכים לשים לזה כמה מספרים, לשים לזה כמה נוסחאות, 
-
 70
-00:05:24,352 --> 00:05:26,350
-להראות איך אתה יכול להשתמש בזה כדי ליצור תחזיות. 
+00:05:22,070 --> 00:05:24,310
+אנחנו הולכים לשים לזה כמה מספרים, לשים לזה כמה נוסחאות, 
 
 71
+00:05:24,310 --> 00:05:26,350
+להראות איך אתם יכולים להשתמש בזה כדי ליצור תחזיות. 
+
+72
 00:05:27,210 --> 00:05:31,570
 לדוגמה, הנה סוג השאלות שאני רוצה שתצליחו לענות עליהן עד סוף הסרטון הזה. 
 
-72
+73
 00:05:32,190 --> 00:05:35,890
-נניח שהטלת את הקוביה 100 פעמים וצירפת את התוצאות. 
+נניח שהטלתם את הקוביה 100 פעמים וצירפתם את התוצאות. 
 
-73
+74
 00:05:36,630 --> 00:05:42,170
-האם תוכל למצוא טווח של ערכים כך שאתה בטוח ב-95% שהסכום ייפול בטווח הזה? 
+האם תוכלו למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום ייפול בטווח הזה? 
 
-74
+75
 00:05:42,830 --> 00:05:46,550
 או אולי אני צריך לומר למצוא את הטווח הקטן ביותר האפשרי של ערכים כך שזה נכון. 
 
-75
-00:05:47,390 --> 00:05:49,712
-הדבר המסודר הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין אם 
-
 76
-00:05:49,712 --> 00:05:52,130
-מדובר בקובייה הוגנת ובין אם מדובר בקובייה משוקללת. 
+00:05:47,390 --> 00:05:49,663
+הדבר היפה הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין אם 
 
 77
-00:05:53,450 --> 00:05:57,155
-עכשיו הרשו לי לומר למעלה שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שנכנסות לתוכו, 
+00:05:49,663 --> 00:05:52,130
+מדובר בקובייה הוגנת ובין אם מדובר בקובייה משוקללת. 
 
 78
-00:05:57,155 --> 00:06:00,130
-שלושה דברים שצריכים להיות נכונים לפני שהמשפט יבוא אחריו. 
+00:05:53,450 --> 00:05:57,149
+עכשיו הרשו לי להתחיל בכך שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שמובלעות בתוכו, 
 
 79
-00:06:00,430 --> 00:06:03,790
-ואני בעצם לא הולך לספר לכם מה הם עד סוף הסרטון. 
+00:05:57,149 --> 00:06:00,130
+שלושה דברים שצריכים להיות נכונים לפני שהמשפט יבוא אחריהם. 
 
 80
-00:06:04,270 --> 00:06:07,055
-במקום זאת, אני רוצה שתשאיר עין ותראה אם אתה יכול 
+00:06:00,430 --> 00:06:03,790
+ואני בעצם לא הולך לספר לכם מה הם עד סוף הסרטון. 
 
 81
-00:06:07,055 --> 00:06:09,670
-לשים לב ואולי לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. 
+00:06:04,270 --> 00:06:07,109
+במקום זאת, אני רוצה שתפקחו עין ותראו אם אתם יכולים 
 
 82
-00:06:10,710 --> 00:06:13,660
-כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, 
+00:06:07,109 --> 00:06:09,670
+לשים לב ואולי לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. 
 
 83
-00:06:13,660 --> 00:06:17,390
-אני רוצה להריץ עבורך עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. 
+00:06:10,710 --> 00:06:13,635
+כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, 
 
 84
-00:06:20,910 --> 00:06:25,825
-בדרך כלל אם אתה חושב על הטלת קובייה אתה חושב על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, 
+00:06:13,635 --> 00:06:17,390
+אני רוצה להריץ עבורכם עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. 
 
 85
-00:06:25,825 --> 00:06:27,630
-אבל למשפט למעשה לא אכפת מזה. 
+00:06:20,910 --> 00:06:25,890
+בדרך כלל אם אתם חושבים על הטלת קובייה אתם חושבים על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, 
 
 86
+00:06:25,890 --> 00:06:27,630
+אבל למשפט למעשה לא אכפת מזה. 
+
+87
 00:06:27,830 --> 00:06:32,825
 אנחנו יכולים להתחיל עם קוביה משוקללת, משהו עם התפלגות לא טריוויאלית על פני התוצאות, 
 
-87
+88
 00:06:32,825 --> 00:06:34,550
 והרעיון המרכזי עדיין מתקיים. 
 
-88
+89
 00:06:35,030 --> 00:06:39,930
 עבור הסימולציה מה שאני אעשה זה לקחת התפלגות כמו זו שמוטה לערכים נמוכים יותר. 
 
-89
-00:06:40,250 --> 00:06:47,550
-אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההפצה הזו ואז ארשום את הסכום של הדגימה על העלילה בתחתית. 
-
 90
-00:06:48,630 --> 00:06:52,610
-אז אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים שונות, תמיד עם סכום של גודל 10, 
+00:06:40,250 --> 00:06:44,096
+אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההתפלגות הזו ואז 
 
 91
-00:06:52,610 --> 00:06:56,590
-אבל עקוב אחר היכן הסכומים האלה הגיעו כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. 
+00:06:44,096 --> 00:06:47,550
+ארשום את הסכום של הדגימה הזו בתחתית התרשים. 
 
 92
-00:06:59,970 --> 00:07:02,397
-ולמעשה הרשו לי לשנות את קנה המידה של כיוון ה-y כדי 
+00:06:48,630 --> 00:06:52,579
+אז אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים שונות, תמיד עם סכום בגודל 10, 
 
 93
-00:07:02,397 --> 00:07:04,730
-לתת לנו מקום להריץ מספר גדול עוד יותר של דגימות. 
+00:06:52,579 --> 00:06:56,590
+אבל עם מעקב היכן הסכומים האלה הגיעו כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. 
 
 94
-00:07:05,030 --> 00:07:08,585
-ואני אתן לזה ללכת עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה אתה 
+00:06:59,970 --> 00:07:02,397
+ולמעשה הרשו לי לשנות את קנה המידה של כיוון ה-y כדי 
 
 95
-00:07:08,585 --> 00:07:12,490
-תשים לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. 
+00:07:02,397 --> 00:07:04,730
+לתת לנו מקום להריץ מספר גדול עוד יותר של דגימות. 
 
 96
-00:07:12,870 --> 00:07:16,552
-אולי אם תמצמצם את עיניך תוכל לראות את הטיה קטנטנה שמאלה, 
+00:07:05,030 --> 00:07:08,552
+ואני אתן לזה ללכת עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה אתם 
 
 97
-00:07:16,552 --> 00:07:21,010
-אבל זה יפה שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. 
+00:07:08,552 --> 00:07:12,490
+תשימו לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. 
 
 98
-00:07:21,470 --> 00:07:24,173
-כדי להמחיש טוב יותר על מה עוסק משפט הגבול המרכזי, 
+00:07:12,870 --> 00:07:16,552
+אולי אם תמצמצמו את עיניכם תוכלו לראות הטיה קטנטנה שמאלה, 
 
 99
-00:07:24,173 --> 00:07:28,013
-הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה 
+00:07:16,552 --> 00:07:21,010
+אבל זה יפה שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. 
 
 100
-00:07:28,013 --> 00:07:30,879
-אני עושה זאת כאשר אנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, 
+00:07:21,470 --> 00:07:24,188
+כדי להמחיש טוב יותר על מה עוסק משפט הגבול המרכזי, 
 
 101
-00:07:30,879 --> 00:07:35,421
-בצד ימין למעלה אנו אם אנחנו עושים את זה במקום שבו אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, 
+00:07:24,188 --> 00:07:28,048
+הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה 
 
 102
-00:07:35,421 --> 00:07:38,774
-השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו מוסיפה 10 קוביות בכל פעם, 
+00:07:28,048 --> 00:07:30,930
+אני עושה זאת כאשר אנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, 
 
 103
-00:07:38,774 --> 00:07:41,370
-ואז נעשה עוד אחת עם סכום גדול יותר, 15 בכל פעם. 
+00:07:30,930 --> 00:07:35,062
+בצד ימין למעלה אנו אנחנו עושים את זה כאשר אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, 
 
 104
-00:07:42,250 --> 00:07:45,730
-שימו לב איך בצד שמאל למעלה כשאנחנו רק מוסיפים שתי קוביות, 
+00:07:35,062 --> 00:07:38,760
+השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו ושבה מוסיפים 10 קוביות בכל פעם, 
 
 105
-00:07:45,730 --> 00:07:48,550
-ההתפלגות המתקבלת לא ממש נראית כמו עקומת פעמון, 
+00:07:38,760 --> 00:07:41,370
+ואז נעשה עוד אחת עם סכום גדול יותר, 15 בכל פעם. 
 
 106
-00:07:48,550 --> 00:07:52,030
-היא מזכירה הרבה יותר את זו שהתחלנו איתה מוטה לכיוון שמאל. 
+00:07:42,250 --> 00:07:45,667
+שימו לב איך בצד שמאל למעלה כשאנחנו מוסיפים רק שתי קוביות, 
 
 107
-00:07:52,810 --> 00:07:55,928
-אבל ככל שאנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, 
+00:07:45,667 --> 00:07:48,436
+ההתפלגות המתקבלת לא ממש נראית כמו עקומת פעמון, 
 
 108
-00:07:55,928 --> 00:07:59,810
-הצורה המתקבלת שעולה בהתפלגויות אלו נראית יותר ויותר סימטרית. 
+00:07:48,436 --> 00:07:52,030
+היא מזכירה הרבה יותר את זו שהתחלנו איתה עם הטיה לכיוון שמאל. 
 
 109
-00:07:59,950 --> 00:08:03,890
-יש לו את הגוש באמצע והוא דוהה לקראת צורת הזנב של עקומת פעמון. 
+00:07:52,810 --> 00:07:55,928
+אבל ככל שאנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, 
 
 110
-00:08:07,050 --> 00:08:10,490
-ותן לי להדגיש שוב, אתה יכול להתחיל עם כל הפצה אחרת. 
+00:07:55,928 --> 00:07:59,810
+הצורה המתקבלת שעולה מהתפלגויות אלו נראית יותר ויותר סימטרית. 
 
 111
-00:08:10,490 --> 00:08:15,088
-כאן אני אריץ את זה שוב, אבל כאשר רוב ההסתברות קשורה למספרים 1 ו-6, 
+00:07:59,950 --> 00:08:03,890
+יש לו את התפיחה באמצע והוא יורד לקראת צורת הזנב של עקומת פעמון. 
 
 112
-00:08:15,088 --> 00:08:17,490
-עם הסתברות נמוכה מאוד לערכי האמצע. 
+00:08:07,050 --> 00:08:10,490
+ותנו לי להדגיש שוב, אתם יכולים להתחיל עם כל התפלגות אחרת. 
 
 113
-00:08:18,190 --> 00:08:21,782
-למרות שינוי מוחלט של ההתפלגות עבור זריקת קובייה בודדת, 
+00:08:10,490 --> 00:08:15,088
+כאן אני אריץ את זה שוב, אבל כאשר רוב ההסתברות קשורה למספרים 1 ו-6, 
 
 114
-00:08:21,782 --> 00:08:26,550
-זה עדיין המקרה שצורת עקומת פעמון תופיע כשאנחנו בוחנים את הסכומים השונים. 
+00:08:15,088 --> 00:08:17,490
+עם הסתברות נמוכה מאוד לערכי האמצע. 
 
 115
-00:08:27,270 --> 00:08:32,913
-להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד כיף, וזה די מסודר לראות סדר עולה מתוך הכאוס, 
+00:08:18,190 --> 00:08:22,086
+למרות שינוי מוחלט של ההתפלגות עבור זריקת קובייה בודדת, 
 
 116
-00:08:32,913 --> 00:08:35,030
-אבל זה גם מרגיש קצת לא מדויק. 
+00:08:22,086 --> 00:08:26,550
+צורת עקומת פעמון עדיין תופיע כשאנחנו בוחנים את הסכומים השונים. 
 
 117
-00:08:35,390 --> 00:08:38,796
-כמו במקרה הזה, כשניתקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, 
+00:08:27,270 --> 00:08:32,874
+להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד כיף, וזה די יפה לראות סדר עולה מתוך הכאוס, 
 
 118
-00:08:38,796 --> 00:08:42,990
-למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, הדליים השונים נראים די קוצניים. 
+00:08:32,874 --> 00:08:35,030
+אבל זה גם מרגיש קצת לא מדויק. 
 
 119
-00:08:42,990 --> 00:08:48,550
-ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזה רק חפץ של האקראיות בסימולציה? 
+00:08:35,390 --> 00:08:38,856
+כמו במקרה הזה, כשניתקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, 
 
 120
-00:08:49,010 --> 00:08:52,202
-ואם כן, כמה דגימות אנחנו צריכים לפני שנוכל להיות בטוחים 
+00:08:38,856 --> 00:08:42,990
+למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, המיכלים השונים נראים די חדים. 
 
 121
-00:08:52,202 --> 00:08:55,110
-שמה שאנחנו מסתכלים עליו מייצג את ההתפלגות האמיתית? 
+00:08:42,990 --> 00:08:48,550
+ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזה רק תוצאה של האקראיות בסימולציה? 
 
 122
-00:08:59,190 --> 00:09:02,330
-במקום להתקדם, בואו נהיה קצת יותר תיאורטיים ונראה 
+00:08:49,010 --> 00:08:52,202
+ואם כן, כמה דגימות אנחנו צריכים לפני שנוכל להיות בטוחים 
 
 123
-00:09:02,330 --> 00:09:05,470
-את הצורה המדויקת שההפצות הללו יקבלו בטווח הארוך. 
+00:08:52,202 --> 00:08:55,110
+שמה שאנחנו מסתכלים עליו מייצג את ההתפלגות האמיתית? 
 
 124
-00:09:06,130 --> 00:09:10,485
-המקרה הקל ביותר לעשות את החישוב הזה הוא אם יש לנו התפלגות אחידה, 
+00:08:59,190 --> 00:09:02,391
+במקום להתקדם, בואו נהיה קצת יותר תיאורטיים ונראה את 
 
 125
-00:09:10,485 --> 00:09:13,970
-כאשר לכל פנים אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה, 1 6. 
+00:09:02,391 --> 00:09:05,470
+הצורה המדויקת שההתפלגויות הללו יקבלו בטווח הארוך. 
 
 126
-00:09:13,990 --> 00:09:18,621
-לדוגמה, אם אז אתה רוצה לדעת מה הסיכוי לסכומים שונים עבור זוג קוביות, 
+00:09:06,130 --> 00:09:10,159
+המקרה הקל ביותר לחישוב הזה הוא כשיש לנו התפלגות אחידה, 
 
 127
-00:09:18,621 --> 00:09:23,388
-זה בעצם משחק ספירה, שבו אתה סופר כמה זוגות נפרדים לוקחים על אותו סכום, 
+00:09:10,159 --> 00:09:13,970
+כאשר לכל צד אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה, 1 ל-6. 
 
 128
-00:09:23,388 --> 00:09:28,490
-שבדיאגרמה שציירתי, אתה יכול בקלות לחשוב על ידי מעבר על כל האלכסונים השונים. 
+00:09:13,990 --> 00:09:18,426
+לדוגמה, אם אתם רוצים לדעת מה הסיכוי לסכומים שונים עבור זוג קוביות, 
 
 129
-00:09:31,410 --> 00:09:34,409
-מכיוון שלכל זוג כזה יש סיכוי שווה להופיע, 1 ל-36, 
+00:09:18,426 --> 00:09:22,862
+זה בעצם משחק ספירה, שבו אתם סופרים לכמה זוגות נפרדים יש אותו סכום, 
 
 130
-00:09:34,409 --> 00:09:37,530
-כל שעליכם לעשות הוא לספור את הגדלים של הדליים הללו. 
+00:09:22,862 --> 00:09:28,490
+כשבדיאגרמה שציירתי, אתם יכולים בקלות לחשוב עליהם על ידי מעבר על כל האלכסונים השונים. 
 
 131
+00:09:31,410 --> 00:09:34,380
+מכיוון שלכל זוג כזה יש סיכוי שווה להופיע, 1 ל-36, 
+
+132
+00:09:34,380 --> 00:09:37,530
+כל שעליכם לעשות הוא לספור את הגדלים של המיכלים הללו. 
+
+133
 00:09:38,190 --> 00:09:42,291
 זה נותן לנו צורה סופית להתפלגות המתארת סכום של שתי קוביות, 
 
-132
+134
 00:09:42,291 --> 00:09:48,130
 ואם היינו משחקים באותו משחק עם כל השלשות האפשריות, ההתפלגות המתקבלת הייתה נראית כך. 
 
-133
+135
 00:09:48,690 --> 00:09:51,811
 עכשיו מה שיותר מאתגר, אבל הרבה יותר מעניין, הוא לשאול 
 
-134
+136
 00:09:51,811 --> 00:09:54,990
 מה יקרה אם תהיה לנו חלוקה לא אחידה לאותה קובייה בודדת. 
 
-135
+137
 00:09:55,550 --> 00:09:57,970
 למעשה דיברנו על זה בסרטון האחרון. 
 
-136
-00:09:58,450 --> 00:10:03,670
-אתה עושה את אותו הדבר בעצם, אתה עובר על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמצטברים לאותו ערך. 
-
-137
-00:10:03,970 --> 00:10:08,220
-רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתה מכפיל את שתי 
-
 138
-00:10:08,220 --> 00:10:12,750
-ההסתברויות של כל פרצוף מסוים שמגיע, ואז אתה מוסיף את כל אלה יחד. 
+00:09:58,450 --> 00:10:03,670
+אתם עושים את אותו הדבר בעצם, אתם עוברים על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמצטברים לאותו ערך. 
 
 139
-00:10:13,290 --> 00:10:18,593
-לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, זה נקרא קונבולציה, 
+00:10:03,970 --> 00:10:08,325
+רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתם מכפילים את שתי 
 
 140
-00:10:18,593 --> 00:10:24,470
-אבל זה בעצם רק הגרסה המשוקללת של משחק הספירה שכל מי ששיחק עם זוג קוביות כבר מוצא. 
+00:10:08,325 --> 00:10:12,750
+ההסתברויות של כל צד מסוים שמגיע, ואז אתם מוסיפים את כל אלה יחד. 
 
 141
-00:10:25,030 --> 00:10:30,550
-למטרותינו בשיעור זה, אני אגרום למחשב לחשב את כל זה, פשוט להציג עבורכם את התוצאות, 
+00:10:13,290 --> 00:10:18,334
+לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, זה נקרא קונבולציה, 
 
 142
-00:10:30,550 --> 00:10:35,330
-ולהזמין אתכם לצפות בתבניות מסוימות, אבל מתחת למכסה המנוע, זה מה שקורה. 
+00:10:18,334 --> 00:10:24,470
+אבל זוהי בעצם רק הגרסה המשוקללת של משחק הספירה שכל מי ששיחק עם זוג קוביות כבר מוצא כמוכר. 
 
 143
-00:10:36,650 --> 00:10:39,993
-אז רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמיוצג כאן, 
+00:10:25,030 --> 00:10:30,550
+למטרותינו בשיעור זה, אני אגרום למחשב לחשב את כל זה, פשוט להציג עבורכם את התוצאות, 
 
 144
-00:10:39,993 --> 00:10:45,898
-אם אתה מדמיין לדגום שני ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, זה שמתאר קובייה בודדת, 
+00:10:30,550 --> 00:10:35,330
+ולהזמין אתכם לצפות בתבניות מסוימות, אבל מתחת למכסה המנוע, זה מה שקורה. 
 
 145
-00:10:45,898 --> 00:10:52,230
-ומחבר אותם יחד, אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר מייצגת את הסבירות שאתה לראות סכומים שונים. 
+00:10:36,650 --> 00:10:39,875
+אז רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמיוצג כאן, 
 
 146
-00:10:52,890 --> 00:10:57,562
-באופן דומה, אם אתה מדמיין לדגום שלושה ערכים נפרדים מאותה התפלגות עליונה, 
+00:10:39,875 --> 00:10:44,337
+אם אתם מדמיינים דגימה של שני ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, 
 
 147
-00:10:57,562 --> 00:11:02,490
-ולחבר אותם יחד, העלילה הבאה מייצגת את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. 
+00:10:44,337 --> 00:10:49,278
+זו שמתארת קובייה בודדת, ומחברים אותם יחד, אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר 
 
 148
-00:11:03,510 --> 00:11:08,327
-אז אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, 
+00:10:49,278 --> 00:10:52,230
+מייצגת את הסבירות שלכם לראות סכומים שונים. 
 
 149
-00:11:08,327 --> 00:11:12,390
-ובכן, אתה יודע מה אני הולך להגיד, זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 
+00:10:52,890 --> 00:10:57,784
+באופן דומה, אם אתם מדמיינים דגימה של שלושה ערכים נפרדים מאותה התפלגות עליונה, 
 
 150
-00:11:13,350 --> 00:11:16,450
-אבל לפני שנגיע לזה, אני רוצה שתערוך עוד כמה הערות פשוטות. 
+00:10:57,784 --> 00:11:02,490
+ולחבר אותם יחד, התרשים הבא מייצג את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. 
 
 151
-00:11:17,450 --> 00:11:24,790
-לדוגמה, נראה שההפצות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר וקצת יותר שטוחות. 
+00:11:03,510 --> 00:11:08,265
+אז אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, 
 
 152
-00:11:25,250 --> 00:11:30,405
-אינך יכול לתאר את משפט הגבול המרכזי בצורה כמותית מבלי לקחת בחשבון את שתי ההשפעות הללו, 
+00:11:08,265 --> 00:11:12,390
+ובכן, אתם יודעים מה אני הולך להגיד, זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 
 
 153
-00:11:30,405 --> 00:11:33,190
-אשר בתורו מחייב לתאר את הממוצע ואת סטיית התקן. 
+00:11:13,350 --> 00:11:16,450
+אבל לפני שנגיע לזה, אני רוצה שתשימו לב לעוד כמה דברים פשוטים. 
 
 154
-00:11:33,950 --> 00:11:37,494
-אולי אתה כבר מכיר את אלה, אבל אני רוצה להניח הנחות מינימליות כאן, 
+00:11:17,450 --> 00:11:24,790
+לדוגמה, נראה שההתפלגויות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר וקצת יותר שטוחות. 
 
 155
-00:11:37,494 --> 00:11:40,610
-וזה אף פעם לא מזיק לסקור, אז בואו נעבור במהירות על שניהם. 
+00:11:25,250 --> 00:11:30,622
+אינכם יכולים לתאר את משפט הגבול המרכזי בצורה כמותית מבלי לקחת בחשבון את שתי ההשפעות הללו, 
 
 156
-00:11:43,410 --> 00:11:47,549
-הממוצע של התפלגות, מסומן לעתים קרובות באות היוונית mu, 
+00:11:30,622 --> 00:11:33,190
+אשר מחייבות לתאר את הממוצע ואת סטיית התקן. 
 
 157
-00:11:47,549 --> 00:11:50,710
-הוא דרך ללכוד את מרכז המסה של התפלגות זו. 
+00:11:33,950 --> 00:11:37,613
+אולי אתם כבר מכירים את המושגים האלו, אבל אני רוצה להניח הנחות מינימליות כאן, 
 
 158
-00:11:51,190 --> 00:11:57,208
-זה מחושב כערך הצפוי של המשתנה האקראי שלנו, שזו דרך לומר שאתה עובר על כל התוצאות 
+00:11:37,613 --> 00:11:40,610
+וזה אף פעם לא מזיק לסקור מחדש, אז בואו נעבור במהירות על שניהם. 
 
 159
-00:11:57,208 --> 00:12:02,850
-האפשריות השונות, ואתה מכפיל את ההסתברות של התוצאה הזו כפול ערכו של המשתנה. 
+00:11:43,410 --> 00:11:47,549
+הממוצע של התפלגות, מסומן לעתים קרובות באות היוונית mu, 
 
 160
-00:12:03,190 --> 00:12:06,410
-אם ערכים גבוהים יותר סבירים יותר, הסכום המשוקלל הזה יהיה גדול יותר. 
+00:11:47,549 --> 00:11:50,710
+הוא דרך ללכוד את מרכז המסה של התפלגות זו. 
 
 161
-00:12:06,750 --> 00:12:09,950
-אם ערכים נמוכים יותר סבירים יותר, הסכום המשוקלל הזה יהיה קטן יותר. 
+00:11:51,190 --> 00:11:57,203
+זה מחושב כערך הצפוי של המשתנה האקראי שלנו, שזו דרך לומר שאתם עוברים על כל התוצאות 
 
 162
-00:12:10,790 --> 00:12:14,378
-קצת יותר מעניין אם אתה רוצה למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, 
+00:11:57,203 --> 00:12:02,850
+האפשריות השונות, ואתם מכפילים את ההסתברות של התוצאה הזו כפול ערכו של המשתנה. 
 
 163
-00:12:14,378 --> 00:12:17,130
-כי ישנן מספר דרכים שונות שבהן תוכל לעשות זאת. 
+00:12:03,190 --> 00:12:06,410
+אם ערכים גבוהים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה גדול יותר. 
 
 164
-00:12:18,530 --> 00:12:20,290
-אחד מהם נקרא השונות. 
+00:12:06,750 --> 00:12:09,950
+אם ערכים נמוכים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה קטן יותר. 
 
 165
-00:12:20,830 --> 00:12:25,339
-הרעיון שם הוא להסתכל על ההבדל בין כל ערך אפשרי לבין הממוצע, 
+00:12:10,790 --> 00:12:14,370
+קצת יותר מעניין אם אתם רוצים למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, 
 
 166
-00:12:25,339 --> 00:12:28,270
-לרבע את ההבדל ולבקש את הערך הצפוי שלו. 
+00:12:14,370 --> 00:12:17,130
+כי ישנן מספר דרכים שונות שבהן תוכלו לעשות זאת. 
 
 167
-00:12:28,730 --> 00:12:33,029
-הרעיון הוא שבין אם הערך שלך מתחת לממוצע או מעליו, כאשר אתה בריבוע את ההפרש, 
+00:12:18,530 --> 00:12:20,290
+אחד מהם נקרא השונות. 
 
 168
-00:12:33,029 --> 00:12:36,650
-אתה מקבל מספר חיובי, וככל שההפרש גדול יותר, כך המספר גדול יותר. 
+00:12:20,830 --> 00:12:25,247
+הרעיון הוא להסתכל על ההבדל בין כל ערך אפשרי לבין הממוצע, 
 
 169
-00:12:37,369 --> 00:12:43,029
-ריבוע זה הופך את המתמטיקה להרבה יותר יפה מאשר אם היינו עושים משהו כמו ערך מוחלט, 
+00:12:25,247 --> 00:12:28,270
+לרבע את ההבדל ולבקש את הערך הצפוי שלו. 
 
 170
-00:12:43,029 --> 00:12:48,130
-אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות כבויות. 
+00:12:28,730 --> 00:12:32,916
+הרעיון הוא שבין אם הערך מתחת לממוצע או מעליו, כאשר מעלים בריבוע את ההפרש, 
 
 171
-00:12:48,330 --> 00:12:53,310
-בערך כמו היחידות כאן הן יחידות מרובעות, בעוד שמרחק בתרשים שלנו יהיה סוג של יחידה לינארית. 
+00:12:32,916 --> 00:12:36,650
+אתם מקבלים מספר חיובי, וככל שההפרש גדול יותר, כך המספר גדול יותר. 
 
 172
-00:12:53,710 --> 00:12:58,690
-אז דרך נוספת למדוד התפשטות היא מה שנקרא סטיית התקן, שהיא השורש הריבועי של הערך הזה. 
+00:12:37,369 --> 00:12:43,138
+ריבוע זה הופך את המתמטיקה להרבה הרבה יותר יפה מאשר אם היינו משתמשים במשהו כמו ערך מוחלט, 
 
 173
-00:12:58,690 --> 00:13:02,526
-זה יכול להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, 
+00:12:43,138 --> 00:12:48,130
+אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות לא מתואמות. 
 
 174
-00:13:02,526 --> 00:13:08,348
-והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתה יודע m עבור ממוצע כמו עבור סטיית תקן, 
+00:12:48,330 --> 00:12:53,255
+בערך כמו שהיחידות כאן הן יחידות מרובעות, בעוד שמרחק בתרשים שלנו יהיה סוג של יחידה לינארית.
 
 175
-00:13:08,348 --> 00:13:09,650
-אבל שניהם ביוונית. 
+00:12:53,255 --> 00:12:53,310
+ 
 
 176
-00:13:11,870 --> 00:13:16,150
-במבט לאחור על רצף ההתפלגויות שלנו, בואו נדבר על הממוצע ועל סטיית התקן. 
+00:12:53,710 --> 00:12:58,690
+אז דרך נוספת למדוד התפשטות היא מה שנקרא סטיית התקן, שהיא השורש הריבועי של הערך הזה. 
 
 177
-00:13:16,630 --> 00:13:21,680
-אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת במקרה הוא 2.24, 
+00:12:58,690 --> 00:13:02,526
+זה יכול להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, 
 
 178
-00:13:21,680 --> 00:13:26,730
-אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לך שהממוצע של הבא הוא פי 2 mu. 
+00:13:02,526 --> 00:13:08,348
+והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתה מכיר m עבור ממוצע וגם עבור סטיית תקן, 
 
 179
-00:13:27,130 --> 00:13:30,700
-כלומר, אתה מטיל זוג קוביות, אתה רוצה לדעת את הערך הצפוי של הסכום, 
+00:13:08,348 --> 00:13:09,650
+אבל שניהם ביוונית. 
 
 180
-00:13:30,700 --> 00:13:32,810
-זה פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. 
+00:13:11,870 --> 00:13:16,150
+במבט לאחור על רצף ההתפלגויות שלנו, בואו נדבר על הממוצע ועל סטיית התקן. 
 
 181
-00:13:33,850 --> 00:13:39,410
-באופן דומה, הערך הצפוי עבור הסכום שלנו בגודל 3 הוא פי 3 mu, וכן הלאה וכן הלאה. 
+00:13:16,630 --> 00:13:21,646
+אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת הוא במקרה 2.24, 
 
 182
-00:13:39,630 --> 00:13:44,870
-הממוצע פשוט צועד ימינה בהתמדה, ולכן נראה שההתפלגות שלנו נסחפת לכיוון הזה. 
+00:13:21,646 --> 00:13:26,730
+אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לכם שהממוצע של הבא הוא פי 2 mu. 
 
 183
-00:13:45,350 --> 00:13:49,910
-קצת יותר מאתגר, אבל חשוב מאוד, הוא לתאר כיצד סטיית התקן משתנה. 
+00:13:27,130 --> 00:13:30,758
+כלומר, אתם מטילים זוג קוביות, אתם רוצים לדעת את הערך הצפוי של הסכום, 
 
 184
-00:13:50,490 --> 00:13:54,599
-עובדת המפתח כאן היא שאם יש לך שני משתנים אקראיים שונים, 
+00:13:30,758 --> 00:13:32,810
+זה פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. 
 
 185
-00:13:54,599 --> 00:13:59,370
-השונות עבור סכום המשתנים האלה זהה לחיבור של שתי השונות המקוריות. 
+00:13:33,850 --> 00:13:39,410
+באופן דומה, הערך הצפוי עבור הסכום שלנו בגודל 3 הוא פי 3 mu, וכן הלאה וכן הלאה. 
 
 186
-00:13:59,930 --> 00:14:03,630
-זו אחת העובדות שאתה יכול פשוט לחשב כשאתה מפרק את כל ההגדרות. 
+00:13:39,630 --> 00:13:44,870
+הממוצע פשוט זז ימינה בהתמדה, ולכן נראה שההתפלגות שלנו נסחפת לכיוון הזה. 
 
 187
-00:14:03,630 --> 00:14:06,210
-יש כמה אינטואיציות נחמדות למה זה נכון. 
+00:13:45,350 --> 00:13:49,910
+קצת יותר מאתגר, אבל חשוב מאוד, הוא לתאר כיצד סטיית התקן משתנה. 
 
 188
-00:14:06,630 --> 00:14:10,079
-התוכנית הטנטטיבית שלי היא פשוט לעשות סדרה על הסתברות ולדבר 
+00:13:50,490 --> 00:13:54,638
+עובדת המפתח כאן היא שאם יש לכם שני משתנים אקראיים שונים, 
 
 189
-00:14:10,079 --> 00:14:13,530
-על דברים כמו אינטואיציות שבבסיס השונות ובני הדודים שלה שם. 
+00:13:54,638 --> 00:13:59,370
+השונות עבור סכום המשתנים האלה זהה לחיבור של שתי השונות המקוריות. 
 
 190
-00:14:14,010 --> 00:14:18,130
-אבל כרגע, הדבר העיקרי שאני רוצה שתדגיש הוא איך השונות היא שמוסיפה, 
+00:13:59,930 --> 00:14:03,630
+זו אחת העובדות שאתם יכולים פשוט לחשב כשאתם מנתחים את כל ההגדרות. 
 
 191
-00:14:18,130 --> 00:14:19,730
-זו לא סטיית התקן שמוסיפה. 
+00:14:03,630 --> 00:14:06,210
+יש כמה אינטואיציות נחמדות למה זה נכון. 
 
 192
-00:14:19,730 --> 00:14:26,635
-אז, באופן קריטי, אם היית לוקח n מימושים שונים של אותו משתנה אקראי ושואל איך נראה הסכום, 
+00:14:06,630 --> 00:14:10,170
+התוכנית הטנטטיבית שלי היא פשוט לעשות סדרה על הסתברות ולדבר 
 
 193
-00:14:26,635 --> 00:14:32,678
-השונות של הסכום הזה היא פי n מהשונות של המשתנה המקורי שלך, כלומר סטיית התקן, 
+00:14:10,170 --> 00:14:13,530
+על דברים כמו אינטואיציות שבבסיס השונות ובני הדודים שלה. 
 
 194
-00:14:32,678 --> 00:14:38,250
-השורש הריבועי של כולם. זהו השורש הריבועי של n כפול סטיית התקן המקורית. 
+00:14:14,010 --> 00:14:18,130
+אבל כרגע, הדבר העיקרי שאני רוצה שתדגיש הוא איך השונות היא שמוסיפה, 
 
 195
-00:14:39,290 --> 00:14:44,629
-לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלה שלנו עם סיגמא, 
+00:14:18,130 --> 00:14:19,730
+זו לא סטיית התקן שמוסיפה. 
 
 196
-00:14:44,629 --> 00:14:48,097
-סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פי 2 סיגמא, 
+00:14:19,730 --> 00:14:25,928
+אז, באופן קריטי, אם הייתם לוקחים n מימושים שונים של אותו משתנה אקראי ושואלים איך 
 
 197
-00:14:48,097 --> 00:14:53,090
-ואחרי זה זה נראה כמו השורש הריבועי של 3 פעמים סיגמא, וכן הלאה וכן הלאה. 
+00:14:25,928 --> 00:14:31,438
+נראה הסכום, השונות של הסכום הזה היא פי n מהשונות של המשתנה המקורי שלכם, 
 
 198
-00:14:53,750 --> 00:14:55,650
-זה, כמו שאמרתי, חשוב מאוד. 
+00:14:31,438 --> 00:14:38,250
+כלומר סטיית התקן, השורש הריבועי של כולם. זהו השורש הריבועי של n כפול סטיית התקן המקורית. 
 
 199
-00:14:56,070 --> 00:15:00,594
-זה אומר שלמרות שההתפלגות שלנו מתפזרות, הן לא מתפשטות כל כך מהר, 
+00:14:39,290 --> 00:14:44,597
+לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלה שלנו בסיגמא, 
 
 200
-00:15:00,594 --> 00:15:04,130
-הן עושות זאת רק ביחס לשורש הריבועי של גודל הסכום. 
+00:14:44,597 --> 00:14:48,136
+סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פי 2 סיגמא, 
 
 201
-00:15:04,710 --> 00:15:08,800
-כשאנחנו מתכוננים לעשות תיאור כמותי יותר של משפט הגבול המרכזי, 
+00:14:48,136 --> 00:14:53,090
+ובהמשך זה נראה כמו השורש הריבועי של 3 פעמים סיגמא, וכן הלאה וכן הלאה. 
 
 202
-00:15:08,800 --> 00:15:13,880
-האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתשמרו בראשכם היא שאנחנו בעצם ניישר מחדש את כל 
-
+00:14:53,750 --> 00:14:55,650
+זה, כמו שאמרתי, חשוב מאוד. 
+
 203
-00:15:13,880 --> 00:15:19,290
-ההתפלגויות האלה כך שהאמצעים שלהן יסתדרו יחד, ואז נספח אותם מחדש כך שכל סטיות התקן 
+00:14:56,070 --> 00:15:00,594
+זה אומר שלמרות שההתפלגות שלנו מתפזרות, הן לא מתפשטות כל כך מהר, 
 
 204
-00:15:19,290 --> 00:15:20,610
-פשוט יהיו שוות ל-1. 
+00:15:00,594 --> 00:15:04,130
+הן עושות זאת רק ביחס לשורש הריבועי של גודל הסכום. 
 
 205
-00:15:21,290 --> 00:15:26,712
-וכשאנחנו עושים את זה, הצורה שמתקבלת מתקרבת יותר ויותר לצורה אוניברסלית מסוימת, 
+00:15:04,710 --> 00:15:08,502
+כשאנחנו מתכוננים לתיאור כמותי יותר של משפט הגבול המרכזי, 
 
 206
-00:15:26,712 --> 00:15:29,870
-המתוארת בפונקציה קטנה ואלגנטית שנפרק תוך רגע. 
+00:15:08,502 --> 00:15:13,624
+האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתשמרו בראשכם היא שאנחנו בעצם נערוך מחדש את כל 
 
 207
-00:15:30,470 --> 00:15:35,627
-ותן לי לומר עוד פעם, הקסם האמיתי כאן הוא איך היינו יכולים להתחיל עם כל חלוקה, 
+00:15:13,624 --> 00:15:18,946
+ההתפלגויות האלה כך שהאמצעים שלהן יסתדרו יחד, ואז נשנה את קנה המידה כך שכל סטיות 
 
 208
-00:15:35,627 --> 00:15:41,114
-לתאר זריקת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב איך נראות ההפצות עבור הסכומים 
+00:15:18,946 --> 00:15:20,610
+התקן פשוט יהיו שוות ל-1. 
 
 209
-00:15:41,114 --> 00:15:45,015
-הרבים השונים, ואנחנו מיישרים אותם מחדש כך שהאמצעים יסתדרו, 
+00:15:21,290 --> 00:15:26,845
+וכשאנחנו עושים את זה, הצורה שמתקבלת מתקרבת יותר ויותר לצורה אוניברסלית מסוימת, 
 
 210
-00:15:45,015 --> 00:15:48,850
-ואנחנו מחדש את קנה המידה שלהם כך שסטיות התקן יהיו כולן 1, 
+00:15:26,845 --> 00:15:29,870
+המתוארת בפונקציה קטנה ואלגנטית שנסביר מיד. 
 
 211
-00:15:48,850 --> 00:15:52,950
-אנחנו עדיין מתקרבים לאותה צורה אוניברסלית, שהיא סוג של מטריד. 
+00:15:30,470 --> 00:15:35,500
+ותנו לי לומר עוד פעם, הקסם האמיתי כאן הוא איך היינו יכולים להתחיל עם כל חלוקה, 
 
 212
-00:15:54,810 --> 00:16:00,850
-ועכשיו, חברים שלי, זה כנראה זמן טוב ככל האפשר להיכנס סוף סוף לנוסחה של התפלגות נורמלית. 
+00:15:35,500 --> 00:15:41,041
+לתאר זריקת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב איך נראות ההתפלגויות עבור הסכומים 
 
 213
-00:16:01,490 --> 00:16:05,881
-והדרך שבה הייתי רוצה לעשות את זה היא בעצם לקלף את כל השכבות ולבנות אותה חתיכה אחת בכל פעם.
+00:15:41,041 --> 00:15:44,798
+הרבים השונים, ואנחנו מארגנים אותם מחדש כך שהאמצעים יסתדרו, 
 
 214
-00:16:05,881 --> 00:16:05,930
- 
+00:15:44,798 --> 00:15:48,555
+ואנחנו משנים את קנה המידה שלהם כך שסטיות התקן יהיו כולן 1, 
 
 215
-00:16:06,530 --> 00:16:13,238
-הפונקציה e ל-x, או כל דבר ל-x, מתארת צמיחה מעריכית, ואם תהפוך את המעריך הזה לשלילי, 
+00:15:48,555 --> 00:15:52,950
+אנחנו עדיין מתקרבים לאותה צורה אוניברסלית, שהיא סוג של תוצאה מפתיעה. 
 
 216
-00:16:13,238 --> 00:16:17,870
-שמתהפך על הגרף אופקית, אולי תחשוב שזה מתאר דעיכה מעריכית. 
+00:15:54,810 --> 00:16:00,850
+ועכשיו ידידי, זה כנראה זמן טוב להיכנס סוף סוף לנוסחה של התפלגות נורמלית. 
 
 217
-00:16:18,510 --> 00:16:21,885
-כדי לגרום לדעיכה הזו בשני הכיוונים, אתה יכול לעשות משהו כדי 
+00:16:01,490 --> 00:16:05,881
+והדרך שבה הייתי רוצה לעשות את זה היא בעצם לקלף את כל השכבות ולבנות אותה חתיכה אחת בכל פעם.
 
 218
-00:16:21,885 --> 00:16:25,430
-לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו לקחת את הערך המוחלט השלילי. 
+00:16:05,881 --> 00:16:05,930
+ 
 
 219
-00:16:25,930 --> 00:16:30,838
-זה ייתן לנו סוג כזה של נקודה חדה מביכה באמצע, אבל אם במקום זאת תהפוך את המעריך 
+00:16:06,530 --> 00:16:10,756
+הפונקציה e בחזקת-x, או כל דבר בחזקת-x, מתארת צמיחה מעריכית, 
 
 220
-00:16:30,838 --> 00:16:35,810
-הזה לריבוע השלילי של x, תקבל גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שמתפוגג בשני הכיוונים. 
+00:16:10,756 --> 00:16:14,982
+ואם תהפכו את המעריך הזה לשלילי, שינוי שהופך את הגרף אופקית, 
 
 221
-00:16:36,330 --> 00:16:38,190
-זה נותן לנו את צורת עקומת הפעמון הבסיסית. 
+00:16:14,982 --> 00:16:17,870
+אולי תחשבו על זה כתאור של דעיכה מעריכית. 
 
 222
-00:16:38,650 --> 00:16:42,983
-עכשיו, אם אתה זורק קבוע לפני ה-X הזה, ומשנה את הקבוע הזה למעלה ולמטה, 
+00:16:18,510 --> 00:16:21,942
+כדי לגרום לדעיכה הזו בשני הכיוונים, אתם יכולים לעשות משהו כדי 
 
 223
-00:16:42,983 --> 00:16:48,370
-זה מאפשר לך למתוח ולמעוך את הגרף אופקית, ומאפשר לך לתאר עקומות פעמון צרות ורחבות יותר. 
+00:16:21,942 --> 00:16:25,430
+לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו לקחת את הערך המוחלט השלילי. 
 
 224
-00:16:49,010 --> 00:16:53,532
-ודבר מהיר שהייתי רוצה לציין כאן הוא שבהתבסס על כללי האקספונציה, 
+00:16:25,930 --> 00:16:30,869
+זה ייתן לנו סוג כזה של נקודה חדה מוזרה באמצע, אבל אם במקום זאת תהפכו את המעריך 
 
 225
-00:16:53,532 --> 00:16:59,750
-כשאנחנו משנים סביב אותו c קבוע, אתה יכול גם לחשוב על זה כפשוט לשנות את בסיס האקספונציה. 
+00:16:30,869 --> 00:16:35,810
+הזה לריבוע השלילי של x, תקבלו גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שדועך בשני הכיוונים. 
 
 226
-00:17:00,150 --> 00:17:03,630
-ובמובן הזה, המספר e לא ממש מיוחד עבור הנוסחה שלנו. 
+00:16:36,330 --> 00:16:38,190
+זה נותן לנו את צורת עקומת הפעמון הבסיסית. 
 
 227
-00:17:04,050 --> 00:17:07,104
-נוכל להחליף אותו בכל קבוע חיובי אחר, ותקבל את 
+00:16:38,650 --> 00:16:43,262
+עכשיו, אם אתם שמים קבוע לפני ה-X הזה, ומשנים את קנה המידה של הקבוע הזה למעלה ולמטה, 
 
 228
-00:17:07,104 --> 00:17:10,490
-אותה משפחה של עקומות כאשר אנו מצווים את הקבוע הזה. 
+00:16:43,262 --> 00:16:48,040
+זה מאפשר לכם למתוח ולמעוך את הגרף אופקית, דבר שמאפשר לכם לתאר עקומות פעמון צרות ורחבות 
 
 229
-00:17:11,510 --> 00:17:13,109
-הפוך אותו ל-2, אותה משפחה של עקומות. 
+00:16:48,040 --> 00:16:48,370
+יותר. 
 
 230
-00:17:13,329 --> 00:17:15,069
-הפוך אותו ל-3, אותה משפחה של עקומות. 
+00:16:49,010 --> 00:16:53,703
+ודבר מהיר שהייתי רוצה לציין כאן הוא שבהתבסס על כללי החזקה, 
 
 231
-00:17:15,750 --> 00:17:19,490
-הסיבה שאנו משתמשים ב-e היא שהוא נותן לאותו הקבוע משמעות קריאה מאוד. 
+00:16:53,703 --> 00:16:59,750
+כשאנחנו משנים אותו קבוע c, אתם יכולים גם לחשוב על זה פשוט כשינוי בסיס החקה. 
 
 232
-00:17:20,109 --> 00:17:25,728
-או ליתר דיוק, אם נגדיר את הדברים מחדש קצת כך שהמעריך ייראה כמו שלילי 
+00:17:00,150 --> 00:17:03,630
+ובמובן הזה, המספר e לא ממש מיוחד עבור הנוסחה שלנו. 
 
 233
-00:17:25,728 --> 00:17:29,881
-חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא בריבוע, 
+00:17:04,050 --> 00:17:07,135
+נוכל להחליף אותו בכל קבוע חיובי אחר, ונקבל את 
 
 234
-00:17:29,881 --> 00:17:37,210
-אז ברגע שנהפוך את זה להתפלגות הסתברות, הסיגמה הקבועה תהיה להיות סטיית התקן של התפלגות זו. 
+00:17:07,135 --> 00:17:10,490
+אותה משפחה של עקומות כאשר אנו משנים את הקבוע הזה. 
 
 235
-00:17:37,810 --> 00:17:38,570
-וזה נחמד מאוד. 
+00:17:11,510 --> 00:17:13,109
+הפוך אותו ל-2, אותה משפחה של עקומות. 
 
 236
-00:17:38,910 --> 00:17:44,310
-אבל לפני שנוכל לפרש זאת כהתפלגות הסתברות, אנו צריכים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. 
+00:17:13,329 --> 00:17:15,069
+הפוך אותו ל-3, אותה משפחה של עקומות. 
 
 237
-00:17:44,830 --> 00:17:46,910
-והסיבה לכך היא איך מתפרשת העקומה. 
+00:17:15,750 --> 00:17:19,490
+הסיבה שאנו משתמשים ב-e היא שהוא נותן לאותו הקבוע משמעות קריאה מאוד. 
 
 238
-00:17:47,370 --> 00:17:53,370
-בניגוד להתפלגות בדידות, כשמדובר במשהו רציף, לא שואלים על ההסתברות של נקודה מסוימת. 
+00:17:20,109 --> 00:17:25,893
+או ליתר דיוק, אם נגדיר את הדברים קצת מחדש כך שהמעריך ייראה כמו שלילי 
 
 239
-00:17:53,790 --> 00:17:58,230
-במקום זאת, אתה שואל את ההסתברות שערך נופל בין שני ערכים שונים. 
+00:17:25,893 --> 00:17:30,168
+חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא בריבוע, 
 
 240
-00:17:58,750 --> 00:18:05,430
-ומה שהעקומה אומרת לך זה שההסתברות הזו שווה לשטח מתחת לעקומה בין שני הערכים האלה. 
+00:17:30,168 --> 00:17:37,210
+אז ברגע שנהפוך את זה להתפלגות הסתברותית, הקבוע סיגמה יהיה סטיית התקן של התפלגות זו. 
 
 241
-00:18:06,030 --> 00:18:09,430
-יש סרטון אחר לגמרי על זה, הם נקראים פונקציות צפיפות הסתברות. 
+00:17:37,810 --> 00:17:38,570
+וזה נחמד מאוד. 
 
 242
-00:18:09,830 --> 00:18:15,763
-הנקודה העיקרית כרגע היא שהשטח מתחת לעקומה כולה מייצג את ההסתברות שמשהו יקרה, 
+00:17:38,910 --> 00:17:44,310
+אבל לפני שנוכל לפרש זאת כהתפלגות הסתברות, אנו צריכים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. 
 
 243
-00:18:15,763 --> 00:18:17,150
-שמספר כלשהו עולה. 
+00:17:44,830 --> 00:17:46,910
+והסיבה לכך היא איך מתפרשת העקומה. 
 
 244
-00:18:17,410 --> 00:18:20,630
-זה צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לזה יהיה 1. 
+00:17:47,370 --> 00:17:53,370
+בניגוד להתפלגות בדידות, כשמדובר במשהו רציף, לא שואלים על ההסתברות של נקודה מסוימת. 
 
 245
-00:18:21,050 --> 00:18:25,155
-כפי שהוא עומד עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e ל-x השלילי בריבוע, 
+00:17:53,790 --> 00:17:58,230
+במקום זאת, שואלים על ההסתברות שערך נופל בין שני ערכים שונים. 
 
 246
-00:18:25,155 --> 00:18:27,790
-השטח אינו 1, זה למעשה השורש הריבועי של pi. 
+00:17:58,750 --> 00:18:05,430
+ומה שהעקומה אומרת לך זה שההסתברות הזו שווה לשטח מתחת לעקומה בין שני הערכים האלה. 
 
 247
-00:18:28,410 --> 00:18:29,150
-אני יודע, נכון? 
+00:18:06,030 --> 00:18:09,430
+יש סרטון אחר לגמרי על זה, הם נקראים פונקציות צפיפות הסתברותיות. 
 
 248
-00:18:29,270 --> 00:18:30,190
-מה פי עושה כאן? 
+00:18:09,830 --> 00:18:15,763
+הנקודה העיקרית כרגע היא שהשטח מתחת לעקומה כולה מייצג את ההסתברות שמשהו יקרה, 
 
 249
-00:18:30,290 --> 00:18:31,470
-מה זה קשור למעגלים? 
+00:18:15,763 --> 00:18:17,150
+שמספר כלשהו עולה. 
 
 250
-00:18:32,010 --> 00:18:35,050
-כמו שאמרתי בהתחלה, אשמח לדבר על הכל בסרטון הבא. 
+00:18:17,410 --> 00:18:20,630
+זה צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. 
 
 251
-00:18:35,330 --> 00:18:38,123
-אבל אם אתה יכול לחסוך את ההתרגשות שלך למטרות שלנו עכשיו, 
+00:18:21,050 --> 00:18:25,247
+כפי שהוא עומד עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e בחזקת-x השלילי בריבוע, 
 
 252
-00:18:38,123 --> 00:18:41,455
-כל מה שזה אומר הוא שעלינו לחלק את הפונקציה הזו בשורש הריבועי של pi, 
+00:18:25,247 --> 00:18:27,790
+השטח אינו 1, זה למעשה השורש הריבועי של pi. 
 
 253
-00:18:41,455 --> 00:18:43,170
-וזה נותן לנו את השטח שאנחנו רוצים. 
+00:18:28,410 --> 00:18:29,150
+אני יודע, נכון? 
 
 254
-00:18:43,610 --> 00:18:47,375
-אם זורקים לאחור את הקבועים שהיו לנו קודם, החצי 1 והסיגמה, 
+00:18:29,270 --> 00:18:30,190
+מה פאי עושה כאן? 
 
 255
-00:18:47,375 --> 00:18:51,790
-ההשפעה שם היא למתוח את הגרף בגורם של סיגמה כפול השורש הריבועי של 2. 
+00:18:30,290 --> 00:18:31,470
+מה זה קשור למעגלים? 
 
 256
-00:18:52,410 --> 00:18:56,470
-אז אנחנו צריכים גם לחלק לפי זה כדי לוודא שיש לו שטח של 1. 
+00:18:32,010 --> 00:18:35,050
+כמו שאמרתי בהתחלה, אשמח לדבר על הכל בסרטון הבא. 
 
 257
-00:18:56,470 --> 00:19:02,110
-ובשילוב השברים האלה, הפקטור בחזית נראה כמו 1 חלקי סיגמה כפול השורש הריבועי של 2 פאי. 
+00:18:35,330 --> 00:18:38,246
+אבל אם אתם יכולים לוותר בינתיים על הציפייה שלכם למטרות שלנו, 
 
 258
-00:19:02,910 --> 00:19:05,850
-זו, לבסוף, התפלגות הסתברות תקפה. 
+00:18:38,246 --> 00:18:41,496
+כל מה שזה אומר הוא שעלינו לחלק את הפונקציה הזו בשורש הריבועי של pi, 
 
 259
-00:19:06,450 --> 00:19:11,548
-כאשר אנו מצווים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך עקומות צרות ורחבות יותר, 
+00:18:41,496 --> 00:18:43,170
+וזה נותן לנו את השטח שאנחנו רוצים. 
 
 260
-00:19:11,548 --> 00:19:14,310
-הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. 
+00:18:43,610 --> 00:18:47,115
+אם מחזירים את הקבועים שהיו לנו קודם, החצי והסיגמה, 
 
 261
-00:19:15,910 --> 00:19:21,388
-למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, 
+00:18:47,115 --> 00:18:51,790
+ההשפעה שם היא למתוח את הגרף בגורם של סיגמה כפול השורש הריבועי של 2. 
 
 262
-00:19:21,388 --> 00:19:24,510
-אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורך ולי בשיעור זה. 
+00:18:52,410 --> 00:18:56,470
+אז אנחנו צריכים גם לחלק לפי זה כדי לוודא שיש לו שטח של 1. 
 
 263
-00:19:25,130 --> 00:19:30,443
-וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטרים עם הערך הזה סיגמה, 
+00:18:56,470 --> 00:19:02,110
+ובשילוב השברים האלה, הפקטור בחזית נראה כמו 1 חלקי סיגמה כפול השורש הריבועי של 2 פאי. 
 
 264
-00:19:30,443 --> 00:19:35,614
-אלא אנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לך להחליק 
+00:19:02,910 --> 00:19:05,850
+זו, לבסוף, התפלגות הסתברות תקפה. 
 
 265
-00:19:35,614 --> 00:19:40,210
-את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכל לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. 
+00:19:06,450 --> 00:19:11,690
+כאשר אנו משנים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך מקבלים עקומות צרות ורחבות יותר, 
 
 266
-00:19:40,990 --> 00:19:44,335
-אז בקיצור, יש לנו שני פרמטרים, אחד מתאר את הממוצע, 
+00:19:11,690 --> 00:19:14,310
+הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. 
 
 267
-00:19:44,335 --> 00:19:49,190
-אחד מתאר את סטיית התקן, וכולם קשורים יחד בנוסחה הגדולה הזו הכוללת e ו-pi. 
+00:19:15,910 --> 00:19:21,230
+למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, 
 
 268
-00:19:49,190 --> 00:19:54,414
-עכשיו, כשכל זה על הפרק, הבה נסתכל שוב על הרעיון להתחיל באיזה 
+00:19:21,230 --> 00:19:24,510
+אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורם ובשבילי בשיעור זה. 
 
 269
-00:19:54,414 --> 00:19:59,810
-משתנה אקראי ולשאול איך נראות ההתפלגויות לסכומים של המשתנה הזה. 
+00:19:25,130 --> 00:19:30,530
+וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטריזציה עם הערך הזה סיגמה, 
 
 270
-00:20:00,130 --> 00:20:04,073
-כפי שכבר עברנו עליו, כאשר אתה מגדיל את גודל הסכום הזה, 
+00:19:30,530 --> 00:19:35,650
+אלא אנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לכם להחליק 
 
 271
-00:20:04,073 --> 00:20:09,810
-ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. 
+00:19:35,650 --> 00:19:40,210
+את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכלו לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. 
 
 272
-00:20:10,330 --> 00:20:16,130
-ואם נניח לזה כמה נוסחאות ממשיות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, 
+00:19:40,990 --> 00:19:44,335
+אז בקיצור, יש לנו שני פרמטרים, אחד מתאר את הממוצע, 
 
 273
-00:20:16,130 --> 00:20:20,887
-נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, ואנחנו קוראים לזה סיגמה, 
+00:19:44,335 --> 00:19:49,190
+אחד מתאר את סטיית התקן, וכולם קשורים יחד בנוסחה הגדולה הזו הכוללת e ו-pi. 
 
 274
-00:20:20,887 --> 00:20:24,210
-אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, 
+00:19:49,190 --> 00:19:54,414
+עכשיו, כשכל זה על הפרק, הבה נסתכל שוב על הרעיון להתחיל באיזה 
 
 275
-00:20:24,210 --> 00:20:27,730
-וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. 
+00:19:54,414 --> 00:19:59,810
+משתנה אקראי ולשאול איך נראות ההתפלגויות לסכומים של המשתנה הזה. 
 
 276
-00:20:28,190 --> 00:20:32,339
-אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, 
+00:20:00,130 --> 00:20:03,987
+כפי שכבר הסברנו, כאשר אתם מגדילים את גודל הסכום הזה, 
 
 277
-00:20:32,339 --> 00:20:37,710
-ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי שני פרמטרים שונים, הממוצע וסטיית התקן, אתה יודע מה לעשות. 
+00:20:03,987 --> 00:20:09,810
+ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. 
 
 278
-00:20:37,930 --> 00:20:42,970
-אתה יכול לחבר את שני הערכים האלה לנוסחה, והיא נותנת לך נוסחה מאוד מפורשת, 
+00:20:10,330 --> 00:20:15,953
+ואם נבחן כמה נוסחאות ראליות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, 
 
 279
-00:20:42,970 --> 00:20:46,990
-גם אם סוג של מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להפצה שלנו. 
+00:20:15,953 --> 00:20:20,783
+נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, ואנחנו קוראים לזה סיגמה, 
 
 280
-00:20:48,390 --> 00:20:51,600
-אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת יותר 
+00:20:20,783 --> 00:20:24,157
+אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, 
 
 281
-00:20:51,600 --> 00:20:54,810
-אלגנטית ומתאימה לחזות מאוד מהנה שאנחנו יכולים לבנות אליו. 
+00:20:24,157 --> 00:20:27,730
+וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. 
 
 282
-00:20:55,270 --> 00:21:00,765
-במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי הזה, 
+00:20:28,190 --> 00:20:32,287
+אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, 
 
 283
-00:21:00,765 --> 00:21:05,103
-שם מה שנעשה הוא נסתכל על הממוצע שאנו מצפים שהסכום הזה ייקח, 
+00:20:32,287 --> 00:20:37,710
+ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי שני פרמטרים שונים, הממוצע וסטיית התקן, אתם יודעים מה לעשות. 
 
 284
-00:21:05,103 --> 00:21:10,960
-ונחסר אותו כך לביטוי החדש שלנו יש ממוצע של 0, ואז נסתכל על סטיית התקן שאנו מצפים 
+00:20:37,930 --> 00:20:42,948
+אתם יכולים לחבר את שני הערכים האלה לנוסחה, והיא נותנת לכם נוסחה מאוד מפורשת, 
 
 285
-00:21:10,960 --> 00:21:16,745
-מהסכום שלנו, ונחלק בזה, שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן של 
+00:20:42,948 --> 00:20:46,990
+גם אם סוג של מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להתפלגות שלנו. 
 
 286
-00:21:16,745 --> 00:21:18,770
-הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . 
+00:20:48,390 --> 00:20:51,483
+אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת 
 
 287
-00:21:19,350 --> 00:21:24,090
-זה אולי נראה כמו ביטוי מסובך יותר, אבל למעשה יש לו משמעות קריאה מאוד. 
+00:20:51,483 --> 00:20:54,810
+יותר אלגנטית ומביאה לתצוגה מאוד מהנה שאנחנו יכולים לפתח. 
 
 288
-00:21:24,450 --> 00:21:29,670
-זה בעצם אומר כמה סטיות תקן רחוקות מהממוצע הוא הסכום הזה? 
+00:20:55,270 --> 00:21:00,682
+במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי הזה, 
 
 289
-00:21:30,750 --> 00:21:34,954
-לדוגמה, סרגל זה כאן מתאים לערך מסוים שאתה עשוי למצוא כאשר 
+00:21:00,682 --> 00:21:04,883
+ומה שנעשה הוא להסתכל על הממוצע שאנו מצפים שהסכום הזה יקבל, 
 
 290
-00:21:34,954 --> 00:21:39,520
-אתה מטיל 10 קוביות ומחבר את כולן, והמיקום שלו קצת מעל 1 השלילי 
+00:21:04,883 --> 00:21:10,651
+ונחסר אותו כך לביטוי החדש שלנו יש ממוצע של 0, ואז נסתכל על סטיית התקן שאנו מצפים 
 
 291
-00:21:39,520 --> 00:21:43,870
-אומר לך שהערך הזה הוא קצת פחות מסטיית תקן אחת נמוך מהממוצע. 
+00:21:10,651 --> 00:21:16,562
+מהסכום שלנו, ונחלק בזה, חלוקה שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן 
 
 292
-00:21:45,130 --> 00:21:48,748
-כמו כן, אגב, בציפייה לאנימציה שאני מנסה לבנות לה כאן, 
+00:21:16,562 --> 00:21:18,770
+של הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . 
 
 293
-00:21:48,748 --> 00:21:54,644
-הדרך שבה אני מייצג דברים על החלק התחתון הזה הוא שהשטח של כל אחד מהברים האלה אומר לנו את 
+00:21:19,350 --> 00:21:24,090
+זה אולי נראה כמו ביטוי מסובך יותר, אבל למעשה יש לו משמעות קריאה מאוד. 
 
 294
-00:21:54,644 --> 00:21:56,990
-ההסתברות של הערך המתאים ולא הגובה. 
+00:21:24,450 --> 00:21:29,670
+זה בעצם אומר בכמה סטיות תקן הסכום הזה רחוק מהממוצע? 
 
 295
-00:21:57,230 --> 00:22:01,930
-אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. 
+00:21:30,750 --> 00:21:34,937
+לדוגמה, סרגל זה כאן מתאים לערך מסוים שאתם עשויים למצוא כאשר 
 
 296
-00:22:02,270 --> 00:22:08,129
-הסיבה לכך היא להגדיר את השלב כך שיתיישר עם הדרך בה אנו מפרשים התפלגויות רציפות, 
+00:21:34,937 --> 00:21:39,124
+אתם מטילים 10 קוביות ומחברים את כולן, והמיקום שלו קצת מעל 1 
 
 297
-00:22:08,129 --> 00:22:13,550
-כאשר ההסתברות ליפול בין טווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים הללו. 
+00:21:39,124 --> 00:21:43,870
+השלילי אומר לכם שהערך הזה הוא קצת פחות מסטיית תקן אחת נמוך מהממוצע. 
 
 298
-00:22:13,910 --> 00:22:16,730
-במיוחד, השטח של כל הסורגים יחד יהיה 1. 
+00:21:45,130 --> 00:21:48,668
+כמו כן, אגב, בציפייה לאנימציה שאני מנסה לבנות לה כאן, 
 
 299
-00:22:18,230 --> 00:22:20,950
-עכשיו, כשכל זה קיים, בואו נהנה קצת. 
+00:21:48,668 --> 00:21:52,534
+הדרך שבה אני מייצג דברים על התרשים התחתון הזה הוא שהשטח של 
 
 300
-00:22:21,330 --> 00:22:26,280
-תן לי להתחיל בגלגל את הדברים לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, 
+00:21:52,534 --> 00:21:56,990
+כל אחת מהעמודות האלה אומר לנו את ההסתברות של הערך המתאים ולא הגובה. 
 
 301
-00:22:26,280 --> 00:22:29,010
-כמו חיבור רק של שלושה משתנים אקראיים כאלה. 
+00:21:57,230 --> 00:22:01,930
+אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. 
 
 302
-00:22:29,450 --> 00:22:32,430
-שימו לב מה קורה כשאני משנה את ההתפלגות שבה אנחנו מתחילים. 
+00:22:02,270 --> 00:22:08,246
+הסיבה לכך היא להגדיר את השלב כך שיתיישר עם הדרך בה אנו מפרשים התפלגויות רציפות, 
 
 303
-00:22:32,730 --> 00:22:36,290
-כשהיא משתנה, ההתפלגות בתחתית משנה לחלוטין את צורתה. 
+00:22:08,246 --> 00:22:13,550
+כאשר ההסתברות ליפול בטווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים האלו. 
 
 304
-00:22:36,510 --> 00:22:38,770
-זה מאוד תלוי במה התחלנו. 
+00:22:13,910 --> 00:22:16,730
+במיוחד, השטח של כל העמודות יחד יהיה 1. 
 
 305
-00:22:40,350 --> 00:22:43,806
-אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח עולה ל-10, 
+00:22:18,230 --> 00:22:20,950
+עכשיו, כשכל זה קיים, בואו נהנה קצת. 
 
 306
-00:22:43,806 --> 00:22:48,173
-וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, הוא נשאר ברובו להיראות כמו עקומת פעמון, 
+00:22:21,330 --> 00:22:26,061
+תנו לי להתחיל בחזרה לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, 
 
 307
-00:22:48,173 --> 00:22:51,630
-אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . 
+00:22:26,061 --> 00:22:29,010
+כמו חיבור של רק שלושה משתנים אקראיים כאלה. 
 
 308
-00:22:52,230 --> 00:22:58,153
-לדוגמה, התופעה השגויה שבה כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה 
+00:22:29,450 --> 00:22:32,430
+שימו לב מה קורה כשאני משנה את ההתפלגות שבה אנחנו מתחילים. 
 
 309
-00:22:58,153 --> 00:23:04,230
-של עקומת פעמון קוצנית, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. 
+00:22:32,730 --> 00:22:36,290
+כשהיא משתנה, ההתפלגות בתחתית משנה לחלוטין את צורתה. 
 
 310
-00:23:04,230 --> 00:23:09,353
-אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא חפץ של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, 
+00:22:36,510 --> 00:22:38,770
+זה מאוד תלוי במה התחלנו. 
 
 311
-00:23:09,353 --> 00:23:11,850
-מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. 
+00:22:40,350 --> 00:22:45,990
+אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח עולה ל-10, וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, 
 
 312
-00:23:12,290 --> 00:23:16,470
-במקרה זה, 10 אינו סכום מספיק גדול כדי שמשפט הגבול המרכזי יתחיל לפעול. 
+00:22:45,990 --> 00:22:51,630
+הוא נשאר ברובו כמו עקומת פעמון, אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . 
 
 313
-00:23:16,470 --> 00:23:21,187
-אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, 
+00:22:52,230 --> 00:22:58,269
+לדוגמה, המצב המוטה שבו כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה של 
 
 314
-00:23:21,187 --> 00:23:25,770
-שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור 
+00:22:58,269 --> 00:23:04,230
+עקומת פעמון מחודדת, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. 
 
 315
-00:23:25,770 --> 00:23:30,690
-המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת העלילה ב- תַחתִית. 
+00:23:04,230 --> 00:23:09,396
+אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא תוצאה של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, 
 
 316
-00:23:31,170 --> 00:23:35,354
-לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נשטפים, 
+00:23:09,396 --> 00:23:11,850
+מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. 
 
 317
-00:23:35,354 --> 00:23:40,793
-ואנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור 
+00:23:12,290 --> 00:23:16,470
+במקרה זה, 10 אינו סכום מספיק גדול כדי שמשפט הגבול המרכזי יתחיל לפעול. 
 
 318
-00:23:40,793 --> 00:23:47,070
-ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 מעל שורש ריבועי של 2 pi כפול e ל-X השלילי בריבוע על פני 2. 
+00:23:16,470 --> 00:23:21,187
+אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, 
 
 319
-00:23:47,810 --> 00:23:50,810
-זהו, זה בדיוק מה שמשפט הגבול המרכזי עוסק בו. 
+00:23:21,187 --> 00:23:25,770
+שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור 
 
 320
-00:23:51,130 --> 00:23:55,310
-כמעט שום דבר שאתה יכול לעשות להפצה הראשונית הזו משנה את הצורה שאליו אנו נוטים. 
+00:23:25,770 --> 00:23:30,690
+המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת התרשים ב- תַחתִית. 
 
 321
-00:23:59,030 --> 00:24:04,510
-כעת, מי שביניכם בעלי גישה יותר תיאורטית אולי עדיין תוהה, מהו המשפט בפועל? 
+00:23:31,170 --> 00:23:35,282
+לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נעלמים, 
 
 322
-00:24:04,810 --> 00:24:08,910
-כאילו, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? 
+00:23:35,282 --> 00:23:40,627
+ואנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור 
 
 323
-00:24:09,030 --> 00:24:11,050
-אם אתה רוצה הצהרה רשמית נחמדה, הנה איך זה יכול ללכת. 
+00:23:40,627 --> 00:23:45,904
+ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 מעל שורש ריבועי של 2 pi כפול e בחזקת-X השלילי 
 
 324
-00:24:11,050 --> 00:24:16,286
-קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי שלנו, 
+00:23:45,904 --> 00:23:47,070
+בריבוע על פני 2. 
 
 325
-00:24:16,286 --> 00:24:19,890
-אך מכוונים ומכוונים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. 
+00:23:47,810 --> 00:23:50,810
+זהו, זה בדיוק מה שמשפט הגבול המרכזי עוסק בו. 
 
 326
-00:24:20,230 --> 00:24:25,350
-שוב, כלומר אתה יכול לקרוא את זה כשואל כמה סטיות תקן רחוקות מהממוצע הוא הסכום. 
+00:23:51,130 --> 00:23:55,310
+כמעט שום דבר שאתם יכולים לעשות להתפלגות הראשונית הזו משנה את הצורה שאנו נוטים לכיוונה. 
 
 327
-00:24:25,770 --> 00:24:31,852
-אז ההצהרה המחמירה האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתה מחשיב 
+00:23:59,030 --> 00:24:04,510
+כעת, מי שביניכם בעלי גישה יותר תיאורטית אולי עדיין תוהה, מהו המשפט בפועל? 
 
 328
-00:24:31,852 --> 00:24:36,658
-את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, 
+00:24:04,810 --> 00:24:08,910
+זא, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? 
 
 329
-00:24:36,658 --> 00:24:41,840
-ואתה מחשיב את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלך מגיע לאינסוף, 
+00:24:09,030 --> 00:24:11,050
+אם אתם רוצים הצהרה רשמית חביבה, הנה איך זה יכול ללכת. 
 
 330
-00:24:41,840 --> 00:24:48,073
-ואז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית 
+00:24:11,050 --> 00:24:16,246
+קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי שלנו, 
 
 331
-00:24:48,073 --> 00:24:49,650
-בין שני הערכים הללו. 
+00:24:16,246 --> 00:24:19,890
+אך מכוונים ומכווננים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. 
 
 332
-00:24:51,250 --> 00:24:55,788
-שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לך, אבל חוץ מאלה, 
+00:24:20,230 --> 00:24:25,350
+שוב, כלומר אתם יכולים לקרוא את זה כשאלה בכמה סטיות תקן רחוקות הסכום רחוק מהממוצע. 
 
 333
-00:24:55,788 --> 00:25:00,030
-על כל הפרטים המדהימים שלה, זה ממש כאן משפט הגבול המרכזי. 
+00:24:25,770 --> 00:24:31,437
+אז ההצהרה המחמירה האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתם 
 
 334
-00:25:04,550 --> 00:25:08,971
-כל זה קצת תיאורטי, אז זה עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ 
+00:24:31,437 --> 00:24:36,878
+מחשיבים את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, 
 
 335
-00:25:08,971 --> 00:25:13,961
-ולחזור לדוגמא הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתה מדמיין להטיל קובייה 100 פעמים, 
+00:24:36,878 --> 00:24:41,790
+ואתה מחשיב את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלכם באינסוף, 
 
 336
-00:25:13,961 --> 00:25:18,130
-ובואו נניח שזו קובייה הוגנת עבור דוגמה זו, ואתה מוסיף את התוצאות. 
+00:24:41,790 --> 00:24:48,063
+ואז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית 
 
 337
-00:25:18,870 --> 00:25:25,830
-האתגר עבורך הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתה בטוח ב-95% שהסכום ייכנס לטווח הזה. 
+00:24:48,063 --> 00:24:49,650
+בין שני הערכים הללו. 
 
 338
-00:25:27,130 --> 00:25:32,435
-לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, 
+00:24:51,250 --> 00:24:55,786
+שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לכם, אבל חוץ מאלה, 
 
 339
-00:25:32,435 --> 00:25:40,067
-שהוא שכ-68% מהערכים שלך עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים שלך, 
+00:24:55,786 --> 00:25:00,030
+על כל הפרטים המרשימים שלה, ממש כאן זהו משפט הגבול המרכזי. 
 
 340
-00:25:40,067 --> 00:25:46,489
-הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, ו-99 עצום. 
+00:25:04,550 --> 00:25:08,930
+כל זה קצת תיאורטי, אז זה עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ 
 
 341
-00:25:46,489 --> 00:25:51,050
-7% מהערכים שלך יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. 
+00:25:08,930 --> 00:25:13,937
+ולחזור לדוגמה הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתם מדמיינים הטלת קובייה 100 פעמים, 
 
 342
-00:25:51,050 --> 00:25:55,670
-זה כלל אצבע שנשנן בדרך כלל על ידי אנשים שעושים הרבה הסתברות וסטטיסטיקות. 
+00:25:13,937 --> 00:25:18,130
+ובואו נניח שזו קובייה הוגנת עבור דוגמה זו, ואתם מחברים את התוצאות. 
 
 343
-00:25:55,670 --> 00:25:59,156
-כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, 
+00:25:18,870 --> 00:25:25,830
+האתגר עבורכם הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום יהיה בטווח הזה. 
 
 344
-00:25:59,156 --> 00:26:04,293
-ותן לי להמשיך ולשרטט איך זה ייראה, איפה אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק 
+00:25:27,130 --> 00:25:32,717
+לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, 
 
 345
-00:26:04,293 --> 00:26:09,430
-העליון, ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתה יודע, 
+00:25:32,717 --> 00:25:39,972
+שהוא שכ-68% מהערכים עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים, 
 
 346
-00:26:09,430 --> 00:26:11,510
-נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. 
+00:25:39,972 --> 00:25:46,246
+הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, ו-99. 
 
 347
-00:26:11,510 --> 00:26:16,241
-שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלך, 
+00:25:46,246 --> 00:25:51,050
+7% מהערכים שלך יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. 
 
 348
-00:26:16,241 --> 00:26:21,530
-שבמקרה זה ייראה כמו 1 6 כפול 1 ועוד 1 6 כפול 2 והלאה והלאה, ומסתבר להיות 3. 
+00:25:51,050 --> 00:25:55,670
+זה כלל אצבע שמשונן בדרך כלל על ידי אנשים שעוסקים הרבה בהסתברות וסטטיסטיקות. 
 
 349
-00:26:21,530 --> 00:26:28,475
-5. צריך גם את סטיית התקן שדורשת חישוב השונות, שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של 
+00:25:55,670 --> 00:25:59,116
+כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, 
 
 350
-00:26:28,475 --> 00:26:35,250
-ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שזה 2.92, השורש הריבועי של זה יוצא כ-1.71. 
+00:25:59,116 --> 00:26:04,255
+ותנו לי להמשיך ולשרטט איך זה ייראה, כאשר אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק 
 
 351
-00:26:35,250 --> 00:26:39,857
-אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני אזמין אותך שוב לחשוב על כמה זה 
+00:26:04,255 --> 00:26:09,454
+העליון, ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתם יודעים, 
 
 352
-00:26:39,857 --> 00:26:44,710
-קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתה צריך כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. 
+00:26:09,454 --> 00:26:11,510
+נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. 
 
 353
-00:26:44,710 --> 00:26:51,943
-הממוצע שלו יהיה פי 100 מו, שהם 350, וסטיית התקן שלו תהיה השורש הריבועי של פי 100 סיגמא, 
+00:26:11,510 --> 00:26:15,970
+שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלכם, 
 
 354
-00:26:51,943 --> 00:26:53,670
-אז פי 10 סיגמא 17.1. 
+00:26:15,970 --> 00:26:21,530
+שבמקרה זה תראה כמו שישית כפול 1 ועוד שישית כפול 2 והלאה והלאה, והתוצאה המתקבלת היא 3. 
 
 355
-00:26:53,670 --> 00:26:59,694
-נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, 
+00:26:21,530 --> 00:26:25,654
+5. צריך גם את סטיית התקן שדורשת את חישוב השונות, 
 
 356
-00:26:59,694 --> 00:27:06,330
-וכשאתה מפחית 2 סיגמא מהממוצע אתה מגיע ל-316 בערך, וכשאתה מוסיף 2 סיגמא אתה מגיע ל-384. 
+00:26:25,654 --> 00:26:32,472
+שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שזה 2.92, 
 
 357
-00:27:07,350 --> 00:27:08,950
-והנה, זה נותן לנו את התשובה. 
+00:26:32,472 --> 00:26:35,250
+השורש הריבועי של זה יוצא כ-1.71. 
 
 358
-00:27:11,470 --> 00:27:14,376
-אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו 
+00:26:35,250 --> 00:26:39,829
+אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני אזמין אותכם לחשוב שוב על כמה זה 
 
 359
-00:27:14,376 --> 00:27:17,450
-בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה את הזמן שלך להרהר בה. 
+00:26:39,829 --> 00:26:44,710
+קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתם צריכים כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. 
 
 360
-00:27:18,250 --> 00:27:23,946
-במקום פשוט לשאול על הסכום של 100 הטלות, נניח שהייתי מחלק את המספר הזה ב-100, 
+00:26:44,710 --> 00:26:51,959
+הממוצע שלו יהיה פי 100 mu , שהו 350, וסטיית התקן שלו תהיה השורש הריבועי של פי 100 סיגמא, 
 
 361
-00:27:23,946 --> 00:27:28,090
-כלומר בעצם כל המספרים בתרשים שלנו בתחתית מחולקים ב-100. 
+00:26:51,959 --> 00:26:53,670
+אז פי 10 סיגמא 17.1. 
 
 362
-00:27:28,570 --> 00:27:31,570
-קח רגע לפרש מה כל זה היה אומר אז. 
+00:26:53,670 --> 00:26:59,417
+נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, 
 
 363
-00:27:32,070 --> 00:27:37,212
-הביטוי בעצם אומר לך את הממוצע האמפירי עבור 100 סיבובי קוביות שונים, 
+00:26:59,417 --> 00:27:03,346
+וכשאתם מפחיתים 2 סיגמא מהממוצע אתם מגיעים ל-316 בערך, 
 
 364
-00:27:37,212 --> 00:27:43,490
-והמרווח הזה שמצאנו אומר לך עכשיו איזה טווח אתה מצפה לראות עבור הממוצע האמפירי הזה. 
+00:27:03,346 --> 00:27:06,330
+וכשאתם מוסיפים 2 סיגמא אתם מגיעים ל-384. 
 
 365
-00:27:44,350 --> 00:27:47,612
-במילים אחרות, אתה עשוי לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, 
+00:27:07,350 --> 00:27:08,950
+והנה, זה נותן לנו את התשובה. 
 
 366
-00:27:47,612 --> 00:27:51,515
-זה הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור ומה שמשפט 
+00:27:11,470 --> 00:27:14,349
+אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו 
 
 367
-00:27:51,515 --> 00:27:56,570
-הגבול המרכזי מאפשר לך לחשב זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה תמצא את עצמך באופן סביר. 
+00:27:14,349 --> 00:27:17,450
+בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה את הזמן שלכם להרהר בה. 
 
 368
-00:27:57,590 --> 00:28:02,536
-בפרט, שווה את הזמן שלך להרהר רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, 
+00:27:18,250 --> 00:27:23,946
+במקום פשוט לשאול על הסכום של 100 הטלות, נניח שהייתי מחלק את המספר הזה ב-100, 
 
 369
-00:28:02,536 --> 00:28:07,130
-ומה קורה לו כשאתה מסתכל על מדגם גדול יותר ויותר של גלילי קוביות. 
+00:27:23,946 --> 00:27:28,090
+כלומר בעצם כל המספרים בתרשים שלנו בתחתית מחולקים ב-100. 
 
 370
-00:28:12,950 --> 00:28:17,410
-לבסוף, אבל כנראה הכי חשוב, בואו נדבר על ההנחות שנכנסות למשפט הזה. 
+00:27:28,570 --> 00:27:31,570
+קחו רגע לפרש מה כל מה שזה אומר. 
 
 371
-00:28:18,010 --> 00:28:22,530
-הראשון הוא שכל המשתנים האלה שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. 
+00:27:32,070 --> 00:27:37,224
+הביטוי בעצם נותן את הממוצע האמפירי עבור 100 סיבובי קוביות שונים, 
 
 372
-00:28:22,850 --> 00:28:26,310
-התוצאה של תהליך אחד לא משפיעה על התוצאה של שום תהליך אחר. 
+00:27:37,224 --> 00:27:43,490
+והמרווח הזה שמצאנו אומר לכם איזה טווח אתם מצפים לראות עבור הממוצע האמפירי הזה. 
 
 373
-00:28:27,250 --> 00:28:30,950
-השני הוא שכל המשתנים הללו נמשכים מאותה התפלגות. 
+00:27:44,350 --> 00:27:47,621
+במילים אחרות, אתם עשויים לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, 
 
 374
-00:28:31,310 --> 00:28:34,390
-שני אלה הונחו באופן מרומז עם דוגמה לקוביות שלנו. 
+00:27:47,621 --> 00:27:51,509
+שזהו הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור ומה שמשפט 
 
 375
-00:28:34,790 --> 00:28:38,870
-התייחסנו לתוצאה של כל קובייה כבלתי תלויה בתוצאה של כל האחרות, 
+00:27:51,509 --> 00:27:56,570
+הגבול המרכזי מאפשר לכם לחשב זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה תמצאו את עצמכם באופן סביר. 
 
 376
-00:28:38,870 --> 00:28:42,030
-ואנחנו מניחים שכל קוביה עוקבת אחר אותה התפלגות. 
+00:27:57,590 --> 00:28:02,429
+בפרט, שווה את הזמן שלך להרהר רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, 
 
 377
-00:28:42,850 --> 00:28:46,244
-לפעמים בספרות אתה תראה את שתי ההנחות הללו מחוברות 
+00:28:02,429 --> 00:28:07,130
+ומה קורה לו כשאתה מסתכל על מדגם גדול יותר ויותר של הטלות של קוביות. 
 
 378
-00:28:46,244 --> 00:28:49,910
-יחדיו תחת ראשי התיבות IID לעצמאיות ומופצות באופן זהה. 
+00:28:12,950 --> 00:28:17,410
+לבסוף, אבל כנראה הכי חשוב, בואו נדבר על ההנחות שנכנסות למשפט הזה. 
 
 379
-00:28:50,530 --> 00:28:55,110
-מצב אחד שבו הנחות אלו אינן נכונות בהחלט יהיה מועצת המנהלים של גלטון. 
+00:28:18,010 --> 00:28:22,530
+הראשונה היא שכל המשתנים האלה שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. 
 
 380
-00:28:55,710 --> 00:28:56,830
-כלומר, תחשוב על זה. 
+00:28:22,850 --> 00:28:26,310
+התוצאה של תהליך אחד לא משפיעה על התוצאה של שום תהליך אחר. 
 
 381
-00:28:56,970 --> 00:29:03,190
-האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינה תלויה איך הוא עומד לקפוץ מהיתד הבא? 
+00:28:27,250 --> 00:28:30,950
+השניה היא שכל המשתנים הללו נשלפים מאותה התפלגות. 
 
 382
-00:29:03,830 --> 00:29:04,610
-בהחלט לא. 
+00:28:31,310 --> 00:28:34,390
+שתי אלו הונחו באופן מרומז עם דוגמה לקוביות שלנו. 
 
 383
-00:29:04,770 --> 00:29:07,870
-בהתאם להקפצה האחרונה, זה מגיע עם מסלול שונה לחלוטין. 
+00:28:34,790 --> 00:28:38,870
+התייחסנו לתוצאה של כל קובייה כבלתי תלויה בתוצאה של כל האחרות, 
 
 384
-00:29:08,210 --> 00:29:14,670
-והאם זה המצב שהתפלגות התוצאות האפשריות מכל יתד זהה לכל יתד שהוא פוגע? 
+00:28:38,870 --> 00:28:42,030
+ואנחנו מניחים שכל קוביה עוקבת אחר אותה התפלגות. 
 
 385
-00:29:15,190 --> 00:29:16,710
-שוב, כמעט בטוח שלא. 
+00:28:42,850 --> 00:28:46,256
+לפעמים בספרות תראו את שתי ההנחות הללו מחוברות יחדי תחת 
 
 386
-00:29:16,710 --> 00:29:21,643
-אולי זה פוגע בפית אחת שמסתכלת שמאלה, כלומר התוצאות מוטות מאוד בכיוון הזה, 
+00:28:46,256 --> 00:28:49,910
+ראשי התיבות IID (independent and identically distributed). 
 
 387
-00:29:21,643 --> 00:29:23,710
-ואז פוגע במבט הבא שמביט ימינה. 
+00:28:50,530 --> 00:28:55,110
+מצב אחד שבו הנחות אלו אינן נכונות בהחלט יהיה לוח גלטון. 
 
 388
-00:29:25,730 --> 00:29:31,630
-כשהנחתי את כל ההנחות המפשטות בדוגמה הפותחת, זה לא היה רק כדי להקל על המחשבה על זה. 
+00:28:55,710 --> 00:28:56,830
+כלומר, תחשובו על זה. 
 
 389
-00:29:31,970 --> 00:29:37,070
-זה גם שההנחות הללו היו הכרחיות כדי שזה יהיה למעשה דוגמה למשפט הגבול המרכזי. 
+00:28:56,970 --> 00:29:03,190
+האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינה תלויה באיך הוא עומד לקפוץ מהיתד הבא? 
 
 390
-00:29:38,130 --> 00:29:41,800
-עם זאת, נראה שזה נכון שעבור הלוח האמיתי של גלטון, 
+00:29:03,830 --> 00:29:04,610
+בהחלט לא. 
 
 391
-00:29:41,800 --> 00:29:45,470
-למרות הפרה של שני אלה, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? 
+00:29:04,770 --> 00:29:07,870
+בהתאם לקפיצה האחרונה, מגיע מסלול שונה לחלוטין. 
 
 392
-00:29:46,050 --> 00:29:52,748
-חלק מהסיבה עשויה להיות שיש הכללות של המשפט מעבר להיקף הסרטון הזה שמרפות את ההנחות הללו, 
+00:29:08,210 --> 00:29:14,670
+והאם זהו המצב שהתפלגות התוצאות האפשריות מכל יתד זהה לכל יתד שבו הוא פוגע? 
 
 393
-00:29:52,748 --> 00:29:53,890
-במיוחד השנייה. 
+00:29:15,190 --> 00:29:16,710
+שוב, כמעט בטוח שלא. 
 
 394
-00:29:54,490 --> 00:29:58,575
-אבל אני כן רוצה להזהיר אותך מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים 
+00:29:16,710 --> 00:29:21,603
+אולי זה פוגע ביתד אחד ונזרק שמאלה, כלומר התוצאות מוטות מאוד בכיוון הזה, 
 
 395
-00:29:58,575 --> 00:30:03,070
-מניחים שמשתנה מופץ באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. 
+00:29:21,603 --> 00:29:23,710
+ואז פוגע ביתד הבא ומועף ימינה. 
 
 396
-00:30:04,290 --> 00:30:06,210
-ההנחה השלישית היא למעשה עדינה למדי. 
+00:29:25,730 --> 00:29:31,630
+כשהנחתי את כל ההנחות המפשטות בדוגמה הפותחת, זה לא היה רק כדי להקל על המחשבה על זה. 
 
 397
-00:30:06,210 --> 00:30:10,270
-זה שהשונות שחישבנו עבור המשתנים האלה היא סופית. 
+00:29:31,970 --> 00:29:37,070
+זה גם כדי שההנחות הללו היו הכרחיות כדי שזה יהיה למעשה דוגמה למשפט הגבול המרכזי. 
 
 398
-00:30:10,810 --> 00:30:14,850
-זה אף פעם לא היה בעיה עבור דוגמה לקוביות, כי היו רק שש תוצאות אפשריות. 
+00:29:38,130 --> 00:29:41,800
+עם זאת, נראה שזה נכון שעבור הלוח האמיתי של גלטון, 
 
 399
-00:30:15,030 --> 00:30:18,491
-אבל במצבים מסוימים שבהם יש לך קבוצה אינסופית של תוצאות, 
+00:29:41,800 --> 00:29:45,470
+למרות הפרה של שתי אלו, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? 
 
 400
-00:30:18,491 --> 00:30:22,510
-כאשר אתה הולך לחשב את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר לאינסוף. 
+00:29:46,050 --> 00:29:52,583
+חלק מהסיבה עשויה להיות שיש הכללות של המשפט מעבר להיקף הסרטון הזה שמחלישות את ההנחות הללו, 
 
 401
-00:30:23,450 --> 00:30:27,250
-אלו יכולות להיות התפלגויות הסתברות תקפות לחלוטין, והן עולות בפועל. 
+00:29:52,583 --> 00:29:53,890
+במיוחד את השנייה. 
 
 402
-00:30:27,550 --> 00:30:31,874
-אבל במצבים האלה, כאשר אתה שוקל להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו 
+00:29:54,490 --> 00:29:58,578
+אבל אני כן רוצה להזהיר אותכם מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים 
 
 403
-00:30:31,874 --> 00:30:36,732
-משתנה ולתת לסכום הזה להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, 
+00:29:58,578 --> 00:30:03,070
+מניחים שמשתנה מתפלג באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. 
 
 404
-00:30:36,732 --> 00:30:41,190
-קיימת אפשרות מאוד שהדבר שאליו אתה נוטה אינו למעשה התפלגות נורמלית. 
+00:30:04,290 --> 00:30:06,210
+ההנחה השלישית היא למעשה עדינה למדי. 
 
 405
-00:30:42,150 --> 00:30:47,650
-אם הבנת הכל עד לנקודה זו, כעת יש לך בסיס חזק מאוד במה עוסק משפט הגבול המרכזי. 
+00:30:06,210 --> 00:30:10,270
+היא שהשונות שחישבנו עבור המשתנים האלה היא סופית. 
 
 406
-00:30:48,290 --> 00:31:05,770
-ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנו נוטים, 
+00:30:10,810 --> 00:30:14,850
+זה אף פעם לא היה בעיה עבור דוגמת הקוביות, כי היו רק שש תוצאות אפשריות. 
 
 407
-00:31:05,770 --> 00:31:14,170
-ולמה יש בה פאי, מה זה קשור לעיגולים. 
+00:30:15,030 --> 00:30:18,468
+אבל במצבים מסוימים שבהם יש לכם קבוצה אינסופית של תוצאות, 
+
+408
+00:30:18,468 --> 00:30:22,510
+כאשר אתם הולכים לחשב את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר באינסוף. 
+
+409
+00:30:23,450 --> 00:30:27,250
+אלו יכולות להיות התפלגויות הסתברות תקפות לחלוטין, והן מופיעות בפועל. 
+
+410
+00:30:27,550 --> 00:30:32,159
+אבל במצבים האלה, כאשר אתם שוקלים להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו משתנה 
+
+411
+00:30:32,159 --> 00:30:36,390
+ולתת לסכום הזה להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, 
+
+412
+00:30:36,390 --> 00:30:41,190
+קיימת אפשרות מאוד מעשית שהדבר שאתה נוטה לכיוונו אינו למעשה התפלגות נורמלית. 
+
+413
+00:30:42,150 --> 00:30:47,650
+אם הבנת הכל עד לנקודה זו, כעת יש לך בסיס חזק מאוד במה עוסק משפט הגבול המרכזי. 
+
+414
+00:30:48,290 --> 00:31:06,321
+ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנו נוטים לכיוונו, 
+
+415
+00:31:06,321 --> 00:31:14,170
+למה יש בה פאי, ומה זה קשור לעיגולים. 
 
diff --git a/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json b/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
index 56fba9542..de3badfee 100644
--- a/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1594,7 +1594,7 @@
  },
  {
   "input": "Like, what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here? ",
-  "translatedText": "ז"א, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? ",
+  "translatedText": "זא, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1444.81,
diff --git a/2023/refractive-index-questions/german/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/german/auto_generated.srt
index fe293397a..f05d563cf 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/german/auto_generated.srt
+++ b/2023/refractive-index-questions/german/auto_generated.srt
@@ -1,952 +1,956 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:02,920
-Das letzte Video, das ich veröffentlicht habe, handelte vom Brechungsindex.
+Das letzte Video, das ich herausgebracht habe, handelte vom Brechungsindex.
 
 2
-00:00:03,420 --> 00:00:06,627
-Es ging darum, warum Licht langsamer wird, wenn es ein Medium durchdringt, 
+00:00:03,420 --> 00:00:06,798
+Es handelte davon, warum Licht langsamer wird, wenn es durch ein Medium läuft, 
 
 3
-00:00:06,627 --> 00:00:10,220
-und insbesondere, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.
+00:00:06,798 --> 00:00:10,220
+und speziell, warum die Geschwindigkeit der Verlangsamung von der Farbe abhängt.
 
 4
-00:00:10,880 --> 00:00:14,164
+00:00:10,880 --> 00:00:14,049
 Es stellt sich heraus, dass die Leute viele Fragen zum Brechungsindex haben, 
 
 5
-00:00:14,164 --> 00:00:17,960
-und in diesem Zusatzvideo wollte ich die Gelegenheit nutzen, einige davon zu beantworten.
+00:00:14,049 --> 00:00:16,807
+und in diesem ergänzenden Video wollte ich die Gelegenheit nutzen, 
 
 6
-00:00:18,280 --> 00:00:21,647
-Wie ist es beispielsweise möglich, dass dieser Index kleiner als eins ist, 
+00:00:16,807 --> 00:00:17,960
+einige davon zu beantworten.
 
 7
-00:00:21,647 --> 00:00:24,475
-was darauf hindeutet, dass sich Licht durch einige Materialien 
+00:00:18,280 --> 00:00:21,620
+Zum Beispiel, wie ist es möglich, dass dieser Index niedriger als eins ist, 
 
 8
-00:00:24,475 --> 00:00:26,720
-schneller als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet?
+00:00:21,620 --> 00:00:24,434
+was anscheinend impliziert, dass Licht durch einige Materialien 
 
 9
-00:00:31,980 --> 00:00:35,387
-Zum Auftakt möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole beantworten, 
+00:00:24,434 --> 00:00:26,720
+schneller als die Lichtgeschwindigkeit reisen würde?
 
 10
-00:00:35,387 --> 00:00:37,753
-die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert. 
+00:00:31,980 --> 00:00:35,614
+Um die Dinge in Gang zu setzen, möchte ich jedoch eine Frage von Kevin O'Toole 
 
 11
-00:00:37,753 --> 00:00:42,012
-Aus diesem Grund würde eine genaue Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, 
+00:00:35,614 --> 00:00:38,465
+aufgreifen, die nicht allzu viel Hintergrundwissen erfordert: 
 
 12
-00:00:42,012 --> 00:00:43,480
-wenn es in ein Medium eintritt.
+00:00:38,465 --> 00:00:42,053
+Warum genau würde eine Verlangsamung des Lichts bedeuten, dass es sich biegt, 
 
 13
-00:00:44,360 --> 00:00:46,309
-Es gibt eine gängige Analogie, die darin besteht, 
+00:00:42,053 --> 00:00:43,480
+wenn es in ein Medium eintritt.
 
 14
-00:00:46,309 --> 00:00:49,778
-sich etwas wie ein Auto oder einen Panzer vorzustellen, bei dem es sich ein wenig dreht, 
+00:00:44,360 --> 00:00:47,357
+Es gibt eine geläufige Analogie, bei der man sich so etwas wie ein Auto 
 
 15
-00:00:49,778 --> 00:00:51,766
-während eine Seite vor der anderen langsamer wird, 
+00:00:47,357 --> 00:00:49,647
+oder einen Panzer vorstellt, der sich ein wenig dreht, 
 
 16
-00:00:51,766 --> 00:00:54,729
-und obwohl es sich um eine sehr viszerale und einprägsame Analogie handelt, 
+00:00:49,647 --> 00:00:51,770
+während eine Seite vor der anderen langsamer wird. 
 
 17
-00:00:54,729 --> 00:00:58,198
-ist sie nicht mit dem Licht zu vergleichen Räder, und es sagt Ihnen auch nichts darüber, 
+00:00:51,770 --> 00:00:55,516
+Obwohl diese Analogie sehr lebhaft und einprägsam ist, ist sie nicht wirklich zutreffend, 
 
 18
-00:00:58,198 --> 00:00:59,680
-wie Sie quantitativer vorgehen können.
+00:00:55,516 --> 00:00:58,181
+denn Licht hat keine Räder. Sie sagt Ihnen auch nichts darüber, 
 
 19
-00:01:00,060 --> 00:01:03,860
-Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark Licht gebrochen wird.
+00:00:58,181 --> 00:00:59,680
+wie man quantitativer vorgehen kann.
 
 20
-00:01:04,459 --> 00:01:05,900
-Hier ist eine bessere Möglichkeit, darüber nachzudenken.
+00:01:00,060 --> 00:01:03,860
+Und leiten Sie die Formel ab, die genau beschreibt, wie stark das Licht ablenkt.
 
 21
-00:01:05,940 --> 00:01:09,590
-Wenn eine Lichtwelle in ein Material wie Glas einfällt und langsamer wird, 
+00:01:04,459 --> 00:01:05,900
+Hier ist eine bessere Art und Weise, darüber nachzudenken.
 
 22
-00:01:09,590 --> 00:01:13,240
-bemerken Sie, dass dies bedeutet, dass sie irgendwie zusammengedrückt wird.
+00:01:05,940 --> 00:01:08,787
+Wenn Sie eine Lichtwelle haben, die in ein Material wie Glas leuchtet, 
 
 23
-00:01:13,440 --> 00:01:16,580
-Wenn seine Wellenlänge im Vakuum einige Lambda-Zahlen betrug, 
+00:01:08,787 --> 00:01:11,354
+und sie verlangsamt sich, dann bemerken Sie, dass das bedeutet, 
 
 24
-00:01:16,580 --> 00:01:20,530
-dann ist die Wellenlänge im Inneren dieses Materials, wo es verlangsamt wird, 
+00:01:11,354 --> 00:01:13,240
+dass sie gewissermaßen zusammengequetscht wird.
 
 25
-00:01:20,530 --> 00:01:21,240
-etwas kleiner.
+00:01:13,440 --> 00:01:16,690
+Wenn seine Wellenlänge im Vakuum eine bestimmte Lambda-Zahl war, 
 
 26
-00:01:21,800 --> 00:01:25,170
-Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, 
+00:01:16,690 --> 00:01:20,140
+dann ist die Wellenlänge in diesem Material, wo es verlangsamt wird, 
 
 27
-00:01:25,170 --> 00:01:28,178
-aber wir müssen sie mindestens zweidimensional verstehen, 
+00:01:20,140 --> 00:01:21,240
+etwas kleiner als das.
 
 28
-00:01:28,178 --> 00:01:32,223
-wobei beispielsweise jeder Punkt auf dieser Ebene mit einem kleinen Vektor im 
+00:01:21,800 --> 00:01:25,094
+Hier zeichne ich die Welle nur auf einer eindimensionalen Linie, 
 
 29
-00:01:32,223 --> 00:01:35,180
-elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab schwingt.
+00:01:25,094 --> 00:01:28,236
+aber wir müssen sie mindestens in zwei Dimensionen verstehen, 
 
 30
-00:01:35,740 --> 00:01:39,063
-Diese spezielle Animation ist etwas chaotisch und schwer zu verfolgen. 
+00:01:28,236 --> 00:01:32,189
+wobei jeder Punkt auf dieser Ebene beispielsweise mit einem kleinen Vektor im 
 
 31
-00:01:39,063 --> 00:01:42,153
-Daher wäre es möglicherweise klarer, wenn wir stattdessen einfach 
+00:01:32,189 --> 00:01:35,180
+elektrischen Feld verbunden ist, der auf und ab oszilliert.
 
 32
-00:01:42,153 --> 00:01:45,289
-jeden Punkt der Ebene einfärben würden, sodass diese Punkte in der 
+00:01:35,740 --> 00:01:39,321
+Diese spezielle Animation ist ein wenig unübersichtlich und schwer zu verfolgen. 
 
 33
-00:01:45,289 --> 00:01:48,520
-Nähe der Wellenkämme weiß und außerhalb der Wellenkämme schwarz sind.
+00:01:39,321 --> 00:01:43,257
+Es wäre vielleicht klarer, wenn wir stattdessen einfach jeden Punkt der Ebene einfärben, 
 
 34
-00:01:49,020 --> 00:01:50,781
-Sie können die Wellenlänge als Abstand zwischen 
+00:01:43,257 --> 00:01:46,795
+so dass die Punkte in der Nähe der Wellenkämme weiß sind und dann schwarz sind, 
 
 35
-00:01:50,781 --> 00:01:52,580
-diesen Wellenkämmen immer noch deutlich erkennen.
+00:01:46,795 --> 00:01:48,520
+wenn sie von den Wellenkämmen weg sind.
 
 36
-00:01:52,820 --> 00:01:56,027
-Es ist genau das, was wir zuvor gesehen haben, nur anders gezeichnet, 
+00:01:49,020 --> 00:01:50,948
+Sie können die Wellenlänge als den Abstand zwischen 
 
 37
-00:01:56,027 --> 00:01:59,280
-und es ist uns besonders aufgefallen, wie sie im Glas zerknittert sind.
+00:01:50,948 --> 00:01:52,580
+diesen Spitzen immer noch deutlich erkennen.
 
 38
-00:01:59,920 --> 00:02:02,753
-Wenn das Glas schräg positioniert wäre, denken Sie darüber nach, 
+00:01:52,820 --> 00:01:54,987
+Es ist genau das, was wir vorher betrachtet haben, 
 
 39
-00:02:02,753 --> 00:02:05,020
-was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passiert.
+00:01:54,987 --> 00:01:57,665
+nur auf eine andere Art gezeichnet und besonders beachten Sie, 
 
 40
-00:02:05,460 --> 00:02:09,715
-Wenn es auf das Glas trifft, verlangsamen sich die unteren Teile vor den oberen Teilen, 
+00:01:57,665 --> 00:01:59,280
+wie sie im Glas zusammengeknüllt sind.
 
 41
-00:02:09,715 --> 00:02:11,940
-was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert.
+00:01:59,920 --> 00:02:03,275
+Überlegen Sie, was mit jedem einzelnen dieser Wellenkämme passieren würde, 
 
 42
-00:02:12,280 --> 00:02:14,982
-Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt 
+00:02:03,275 --> 00:02:05,020
+wenn das Glas schräg positioniert wäre.
 
 43
-00:02:14,982 --> 00:02:17,780
-und insgesamt endet der Wellenkamm in einem anderen Winkel.
+00:02:05,460 --> 00:02:09,296
+Wenn es auf das Glas trifft, bremsen die unteren Teile vor den oberen ab, 
 
 44
-00:02:18,500 --> 00:02:22,176
-Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass ein Lichtstrahl immer senkrecht 
+00:02:09,296 --> 00:02:11,940
+was dazu führt, dass es irgendwie verschmiert wird.
 
 45
-00:02:22,176 --> 00:02:26,094
-zu diesen Wellenbergen verläuft, bedeutet dies, dass sich Ihr Licht drehen muss, 
+00:02:12,280 --> 00:02:14,983
+Es erinnert mich ein wenig an den Rolling-Shutter-Effekt, 
 
 46
-00:02:26,094 --> 00:02:29,480
-und Sie können außerdem genau berechnen, wie weit es sich drehen muss.
+00:02:14,983 --> 00:02:17,780
+und insgesamt endet die Wellenkrone in einem anderen Winkel.
 
 47
-00:02:30,220 --> 00:02:33,585
-Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, zwischen denen eine Art 
+00:02:18,500 --> 00:02:22,073
+Wenn Sie die Tatsache berücksichtigen, dass für einen Lichtstrahl der Strahl immer 
 
 48
-00:02:33,585 --> 00:02:37,257
-Wellenlänge Lambda-1 liegt, und konzentrieren Sie sich auf alle Punkte, 
+00:02:22,073 --> 00:02:24,399
+senkrecht zu diesen Wellenkämmen steht, bedeutet das, 
 
 49
-00:02:37,257 --> 00:02:40,980
-an denen diese Wellenkämme die Grenze zwischen Vakuum und Glas schneiden.
+00:02:24,399 --> 00:02:28,231
+dass Ihr Licht eine Kehrtwendung machen muss. Darüber hinaus können Sie genau berechnen, 
 
 50
-00:02:41,380 --> 00:02:44,040
-Aber denken Sie dann an die Wellenkämme im Inneren des Glases.
+00:02:28,231 --> 00:02:29,480
+wie weit es sich drehen muss.
 
 51
-00:02:44,220 --> 00:02:48,623
-Wenn keine Biegung stattgefunden hätte, müssten die Schnittpunkte 
+00:02:30,220 --> 00:02:33,933
+Denken Sie an all diese Wellen im Vakuum, mit irgendeiner Art von Wellenlänge 
 
 52
-00:02:48,623 --> 00:02:52,760
-näher beieinander liegen, da die Wellenlänge dort kleiner ist.
+00:02:33,933 --> 00:02:37,361
+Lambda-1 zwischen ihnen, und konzentrieren Sie sich auf all die Punkte, 
 
 53
-00:02:52,760 --> 00:02:56,325
-Aber das kann natürlich nicht passieren, egal ob man es von der einen oder 
+00:02:37,361 --> 00:02:40,980
+an denen diese Wellengipfel die Grenzlinie zwischen Vakuum und Glas kreuzen.
 
 54
-00:02:56,325 --> 00:02:59,700
-von der anderen Seite betrachtet, diese Schnittpunkte sind alle gleich.
+00:02:41,380 --> 00:02:44,040
+Aber betrachten Sie dann die Wellenkämme innerhalb des Glases.
 
 55
-00:03:00,220 --> 00:03:02,829
-Dies kann also nur funktionieren, wenn die Wellenberge im 
+00:02:44,220 --> 00:02:47,036
+Wenn es der Fall wäre, dass keine Biegung stattgefunden hätte, 
 
 56
-00:03:02,829 --> 00:03:05,620
-Inneren des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet wären.
+00:02:47,036 --> 00:02:49,451
+dann müssten aufgrund der kleineren Wellenlänge dort, 
 
 57
-00:03:06,300 --> 00:03:09,132
-Sie könnten sich vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, 
+00:02:49,451 --> 00:02:52,760
+wenn man sich all diese Schnittpunkte ansieht, sie näher beieinander sein.
 
 58
-00:03:09,132 --> 00:03:12,340
-um den idealen Winkel zu finden, in dem alle Schnittpunkte ausgerichtet sind.
+00:02:52,760 --> 00:02:56,254
+Aber natürlich kann das nicht passieren, ob Sie es von der einen Seite 
 
 59
-00:03:12,780 --> 00:03:14,843
-Und diejenigen unter Ihnen, die gerne Übungen machen, 
+00:02:56,254 --> 00:02:59,700
+oder von der anderen betrachten, diese Schnittpunkte sind alle gleich.
 
 60
-00:03:14,843 --> 00:03:16,867
-könnten sich einen Moment Zeit nehmen und versuchen, 
+00:03:00,220 --> 00:03:02,260
+Das einzige wie dies funktionieren kann, ist also, 
 
 61
-00:03:16,867 --> 00:03:19,083
-die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die Ihnen sagt, 
+00:03:02,260 --> 00:03:05,620
+wenn die Wellenkämme innerhalb des Glases in einem anderen Winkel ausgerichtet sind.
 
 62
-00:03:19,083 --> 00:03:21,987
-wie Sie die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln 
+00:03:06,300 --> 00:03:09,113
+Sie könnten sich mental vorstellen, sie mit einem kleinen Knopf zu drehen, 
 
 63
-00:03:21,987 --> 00:03:24,700
-zwischen diesen Wellenbergen und der Grenze selbst in Beziehung setzen.
+00:03:09,113 --> 00:03:12,340
+um den optimalen Winkel zu finden, bei dem alle diese Schnittpunkte ausgerichtet sind.
 
 64
-00:03:25,480 --> 00:03:27,151
-Wenn Sie dies tun, ist das, was Sie aufschreiben, 
+00:03:12,780 --> 00:03:15,206
+Und für diejenigen unter Ihnen, die sich für Übungen interessieren, 
 
 65
-00:03:27,151 --> 00:03:28,855
-im Grunde das Gleiche wie das Snelliussche Gesetz. 
+00:03:15,206 --> 00:03:17,348
+könnten Sie sich einen Moment Zeit nehmen, um zu versuchen, 
 
 66
-00:03:28,855 --> 00:03:30,693
-Sie haben nur ein kleines bisschen zusätzliche Arbeit, 
+00:03:17,348 --> 00:03:19,311
+die spezifische Gleichung aufzuschreiben, die erklärt, 
 
 67
-00:03:30,693 --> 00:03:33,200
-um die relevanten Winkel hier in Beziehung zu setzen und dann zu beachten, 
+00:03:19,311 --> 00:03:22,344
+wie man die Wellenlängen innerhalb und außerhalb des Glases mit den Winkeln zwischen 
 
 68
-00:03:33,200 --> 00:03:35,540
-wie die Geschwindigkeit und die Wellenlänge alle voneinander abhängen.
+00:03:22,344 --> 00:03:24,700
+diesen Wellenkämmen und der Grenzfläche selbst in Beziehung setzt.
 
 69
-00:03:36,960 --> 00:03:39,494
-Um die anderen Fragen zu beantworten, die ich beantworten möchte, 
+00:03:25,480 --> 00:03:28,833
+Wenn Sie das tun, entspricht das, was Sie notieren, effektiv dem Snell'schen Gesetz. 
 
 70
-00:03:39,494 --> 00:03:42,220
-werden wir uns weitgehend auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.
+00:03:28,833 --> 00:03:32,226
+Sie haben nur ein klein wenig mehr Arbeit, um die hier relevanten Winkel in Beziehung 
 
 71
-00:03:42,620 --> 00:03:45,383
-Ich gehe größtenteils davon aus, dass die Leute hier das gesehen haben, 
+00:03:32,226 --> 00:03:35,540
+zu setzen und zu beachten, wie Geschwindigkeit und Wellenlänge voneinander abhängen.
 
 72
-00:03:45,383 --> 00:03:47,840
-aber hier ist eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte.
+00:03:36,960 --> 00:03:39,648
+Um die weiteren Fragen, auf die ich eingehen möchte, zu beantworten, 
 
 73
-00:03:48,480 --> 00:03:52,389
-Wenn wir davon sprechen, dass sich eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, 
+00:03:39,648 --> 00:03:42,220
+werden wir uns stark auf die Erklärung aus dem Hauptvideo stützen.
 
 74
-00:03:52,389 --> 00:03:55,870
-bedeutet das in Wirklichkeit, dass ihre Wechselwirkung mit jeder Schicht 
+00:03:42,620 --> 00:03:45,497
+Ich gehe im Großen und Ganzen davon aus, dass die Leute hier das schon gesehen haben, 
 
 75
-00:03:55,870 --> 00:03:58,540
-dieses Materials die Phase der Welle leicht zurückwirft.
+00:03:45,497 --> 00:03:47,840
+aber hier ist noch mal eine kurze Zusammenfassung der Schlüsselpunkte.
 
 76
-00:03:59,000 --> 00:04:03,580
-Nun erzeugt eine kontinuierliche Abfolge unendlich kleiner Phasenstöße wie dieser etwas, 
+00:03:48,480 --> 00:03:52,392
+Wenn wir davon sprechen, dass eine Lichtwelle in einem Material verlangsamt, 
 
 77
-00:04:03,580 --> 00:04:07,800
-das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die sich nur langsamer ausbreitet.
+00:03:52,392 --> 00:03:55,897
+meint man eigentlich, dass ihre Interaktion mit jeder Schicht dieses 
 
 78
-00:04:08,520 --> 00:04:11,598
-Der eigentliche Mechanismus für diesen Phasenstoß besteht darin, 
+00:03:55,897 --> 00:03:58,540
+Materials die Phase der Welle leicht zurückversetzt.
 
 79
-00:04:11,598 --> 00:04:15,720
-dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material leicht in Schwingung versetzt.
+00:03:59,000 --> 00:04:03,400
+Eine kontinuierliche Abfolge von infinitesimalen Phasenverschiebungen wie diese erzeugt 
 
 80
-00:04:15,720 --> 00:04:19,973
-Diese Schwingungen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, 
+00:04:03,400 --> 00:04:07,800
+etwas, das mathematisch identisch mit einer Welle ist, die einfach langsamer vorankommt.
 
 81
-00:04:19,973 --> 00:04:23,701
-und wenn man diese neu induzierte Welle mit der Originalwelle addiert, 
+00:04:08,520 --> 00:04:11,551
+Der tatsächliche Mechanismus für diesen Phasenkick liegt darin, 
 
 82
-00:04:23,701 --> 00:04:27,586
-dann sieht die Summe im Raumbereich hinter dieser Schicht genauso aus wie 
+00:04:11,551 --> 00:04:15,720
+dass die einfallende Lichtwelle die Ladungen im Material ein wenig zum Schwingen bringt.
 
 83
-00:04:27,586 --> 00:04:31,420
-eine Kopie dieser Originalwelle, jedoch nach hinten verschoben ein wenig.
+00:04:15,720 --> 00:04:20,113
+Diese Oszillationen erzeugen ihre eigene Ausbreitung im elektromagnetischen Feld, 
 
 84
-00:04:32,200 --> 00:04:35,941
-Der letzte wichtige Punkt ist: Wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung 
+00:04:20,113 --> 00:04:23,811
+und wenn Sie diese neu erzeugte Welle zur ursprünglichen hinzufügen, 
 
 85
-00:04:35,941 --> 00:04:38,353
-wissen möchten, die den Brechungsindex bestimmt, 
+00:04:23,811 --> 00:04:27,669
+sieht die Summe in dem Raumgebiet jenseits dieser Schicht genau aus wie 
 
 86
-00:04:38,353 --> 00:04:42,291
-modellieren wir die Ladungen im Material als einfache harmonische Oszillatoren, 
+00:04:27,669 --> 00:04:31,420
+eine Kopie der ursprünglichen Welle, nur etwas nach hinten verschoben.
 
 87
-00:04:42,291 --> 00:04:46,130
-die mit einer linearen Wiederherstellungskraft an eine Gleichgewichtsposition 
+00:04:32,200 --> 00:04:36,108
+Der letzte Schlüsselpunkt ist, dass wenn Sie die Größe dieser Phasenverschiebung 
 
 88
-00:04:46,130 --> 00:04:46,820
-gebunden sind.
+00:04:36,108 --> 00:04:38,569
+wissen wollen, welche den Brechungsindex bestimmt, 
 
 89
-00:04:47,320 --> 00:04:50,604
-Wir haben herausgefunden, dass die Amplitude der Schwingung, 
+00:04:38,569 --> 00:04:42,815
+stellen wir uns die Ladungen in dem Material als einfache harmonische Schwingungen vor, 
 
 90
-00:04:50,604 --> 00:04:54,103
-wenn man eine solche Ladung mit Licht beleuchtet, davon abhängt, 
+00:04:42,815 --> 00:04:46,820
+die durch eine lineare Rückstellkraft an ihre Gleichgewichtsposition gebunden sind.
 
 91
-00:04:54,103 --> 00:04:57,711
-wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, 
+00:04:47,320 --> 00:04:50,800
+Was wir festgestellt haben, ist, dass die Amplitude der Schwingung, 
 
 92
-00:04:57,711 --> 00:05:00,780
-die mit dieser federartigen Rückstellkraft verbunden ist.
+00:04:50,800 --> 00:04:54,331
+wenn man ein Licht auf eine Ladung wie diese scheint, davon abhängt, 
 
 93
-00:05:01,160 --> 00:05:04,193
-Oder kurz gesagt: Der Brechungsindex hängt davon ab, 
+00:04:54,331 --> 00:04:57,760
+wie nahe die Frequenz dieses Lichts an der Resonanzfrequenz liegt, 
 
 94
-00:05:04,193 --> 00:05:07,800
-wie stark das Licht mit Ladungen im Material in Resonanz steht.
+00:04:57,760 --> 00:05:00,780
+die mit dieser federähnlichen Rückstellkraft verbunden ist.
 
 95
-00:05:08,590 --> 00:05:13,497
-Als Beispiel für ein Phänomen, dessen Verständnis uns diese Erklärung erleichtert, 
+00:05:01,160 --> 00:05:04,153
+Oder anders gesagt, der Brechungsindex hängt davon ab, 
 
 96
-00:05:13,497 --> 00:05:17,400
-nehmen wir die Frage von Dan Stock: Was verursacht Doppelbrechung?
+00:05:04,153 --> 00:05:07,800
+wie stark das Licht mit den Ladungen im Material in Resonanz tritt.
 
 97
-00:05:18,060 --> 00:05:22,291
-Es handelt sich also um ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche 
+00:05:08,590 --> 00:05:12,891
+Als ein Beispiel für ein Phänomen, das uns diese Erklärung besser verstehen lässt, 
 
 98
-00:05:22,291 --> 00:05:26,680
-Brechungsindizes aufweist, was dazu führt, dass man beim Durchschauen doppelt sieht.
+00:05:12,891 --> 00:05:17,400
+nehmen wir eine Frage, die von Dan Stock gestellt wurde: Was verursacht Doppelbrechung?
 
 99
-00:05:27,460 --> 00:05:30,216
-Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, 
+00:05:18,060 --> 00:05:22,575
+Dies ist also ein Phänomen, bei dem ein Material zwei unterschiedliche Brechungsindizes 
 
 100
-00:05:30,216 --> 00:05:33,953
-sodass die Ionen in dieser Struktur eine gewisse Wiederherstellungskraft haben, 
+00:05:22,575 --> 00:05:26,680
+hat, was dazu führt, dass Sie doppelt sehen, wenn Sie durch es hindurch schauen.
 
 101
-00:05:33,953 --> 00:05:37,643
-wenn Sie sie in eine Richtung ziehen, die sich von der Wiederherstellungskraft 
+00:05:27,460 --> 00:05:30,627
+Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Art Kristallstruktur, 
 
 102
-00:05:37,643 --> 00:05:40,400
-unterscheidet, wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.
+00:05:30,627 --> 00:05:35,460
+in welcher die Ionen eine Art Rückstellkraft haben, wenn Sie sie in eine Richtung ziehen. 
 
 103
-00:05:41,300 --> 00:05:45,114
-Das heißt, die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung unterscheidet 
+00:05:35,460 --> 00:05:38,037
+Dies unterscheidet sich von der Rückstellkraft, 
 
 104
-00:05:45,114 --> 00:05:48,500
-sich von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine andere Richtung.
+00:05:38,037 --> 00:05:40,400
+wenn Sie sie in eine andere Richtung ziehen.
 
 105
-00:05:48,920 --> 00:05:52,936
-Das heißt, wenn man etwas Licht durch dieses Material strahlt, 
+00:05:41,300 --> 00:05:44,832
+Das bedeutet, dass die Resonanzfrequenz für Schwingungen in eine Richtung sich 
 
 106
-00:05:52,936 --> 00:05:57,782
-dann ist der Wert dieses Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, 
+00:05:44,832 --> 00:05:48,500
+von der Resonanzfrequenz für Schwingungen in einer anderen Richtung unterscheidet.
 
 107
-00:05:57,782 --> 00:06:00,843
-anders als für Licht, das hin und her schwingt, 
+00:05:48,920 --> 00:05:53,783
+Das bedeutet, wenn Sie etwas Licht durch dieses Material scheinen lassen, 
 
 108
-00:06:00,843 --> 00:06:03,840
-da der Brechungsindex von der Resonanz abhängt.
+00:05:53,783 --> 00:05:58,318
+wird der Wert des Brechungsindex für Licht, das auf und ab schwingt, 
 
 109
-00:06:04,280 --> 00:06:07,360
-Das heißt, es kommt auf die Polarisation des Lichts an.
+00:05:58,318 --> 00:06:03,840
+aufgrund der Resonanzabhängigkeit anders sein als für Licht, das seitwärts schwingt.
 
 110
-00:06:07,720 --> 00:06:08,520
-Und das passiert wirklich.
+00:06:04,280 --> 00:06:07,360
+Das bedeutet, es hängt von der Polarisation des Lichts ab.
 
 111
+00:06:07,720 --> 00:06:08,520
+Und das geschieht wirklich.
+
+112
 00:06:08,760 --> 00:06:11,269
 Das Beispiel, das Sie gerade betrachten, ist Calcit, 
 
-112
+113
 00:06:11,269 --> 00:06:13,637
 und wenn Sie das Doppelte sehen, liegt das daran, 
 
-113
+114
 00:06:13,637 --> 00:06:16,762
 dass Licht mit einer Polarisation anders schnell gebogen wird als 
 
-114
+115
 00:06:16,762 --> 00:06:18,420
 Licht mit der anderen Polarisation.
 
-115
+116
 00:06:19,780 --> 00:06:21,979
 Für diejenigen unter Ihnen, die sich die Videos über den 
 
-116
+117
 00:06:21,979 --> 00:06:24,448
 Barber-Pole-Effekt angesehen haben: Ein sehr ähnliches Phänomen 
 
-117
+118
 00:06:24,448 --> 00:06:26,840
 beantwortet die letzte Frage, die wir dort hinterlassen haben.
 
-118
+119
 00:06:27,360 --> 00:06:30,596
 Wenn Sie diese nicht gesehen haben, springen Sie gerne weiter, aber wenn ja, 
 
-119
+120
 00:06:30,596 --> 00:06:33,413
 erinnern Sie sich vielleicht daran, dass wir dort aufgehört haben, 
 
-120
+121
 00:06:33,413 --> 00:06:36,356
 als wir behaupteten, dass Zucker dazu führt, dass sich rechtszirkular 
 
-121
+122
 00:06:36,356 --> 00:06:39,340
 polarisiertes Licht mit einer etwas anderen Geschwindigkeit ausbreitet 
 
-122
+123
 00:06:39,340 --> 00:06:42,620
 als linkszirkular polarisiertes Licht. zirkular polarisiertes Licht abgegeben.
 
-123
+124
 00:06:43,320 --> 00:06:46,385
 Der Grund dafür war, dass linear polarisiertes Licht, 
 
-124
+125
 00:06:46,385 --> 00:06:49,395
 das als Summe dieser beiden ausgedrückt werden kann, 
 
-125
+126
 00:06:49,395 --> 00:06:53,483
 sich im Laufe der Zeit langsam dreht, da eine dieser beiden Komponenten 
 
-126
+127
 00:06:53,483 --> 00:06:55,300
 hinter der anderen zurückbleibt.
 
-127
+128
 00:06:55,900 --> 00:06:59,385
 Sobald Sie verstehen, dass ein Brechungsindex von der Resonanz abhängt, 
 
-128
+129
 00:06:59,385 --> 00:07:02,580
 können Sie beginnen zu verstehen, warum so etwas passieren könnte.
 
-129
+130
 00:07:03,300 --> 00:07:05,985
 Wenn die Molekülstruktur von Saccharose so wäre, 
 
-130
+131
 00:07:05,985 --> 00:07:10,699
 dass Elektronen auf einem Pfad mit einer Komponente im Uhrzeigersinn freier geschoben 
 
-131
+132
 00:07:10,699 --> 00:07:14,590
 werden könnten als auf Pfaden mit Komponenten gegen den Uhrzeigersinn, 
 
-132
+133
 00:07:14,590 --> 00:07:19,523
 dann würde das bedeuten, dass die Resonanz mit rechtsdrehend zirkular polarisiertem Licht 
 
-133
+134
 00:07:19,523 --> 00:07:23,469
 so wäre etwas anders als bei linksdrehend zirkular polarisiertem Licht, 
 
-134
+135
 00:07:23,469 --> 00:07:27,580
 und daher wären die Brechungsindizes für jedes Licht etwas unterschiedlich.
 
-135
+136
 00:07:27,580 --> 00:07:30,629
 Wenn man dies zusammen mit der Tatsache kombiniert, 
 
-136
+137
 00:07:30,629 --> 00:07:35,085
 dass die Resonanz von der Frequenz des Lichts, also von der Farbe, abhängt, 
 
-137
+138
 00:07:35,085 --> 00:07:40,011
 erklärt dies letztendlich, warum die optische Drehung bei diesem Barber-Pole-Effekt 
 
-138
+139
 00:07:40,011 --> 00:07:42,240
 die Farben auf diese Weise separierte.
 
-139
+140
 00:07:42,940 --> 00:07:46,980
 Ein Beispiel für eine Form, die bei linksdrehendem und rechtsdrehendem zirkular 
 
-140
+141
 00:07:46,980 --> 00:07:50,565
 polarisiertem Licht unterschiedlich resonieren würde, wäre eine Helix. 
 
-141
+142
 00:07:50,565 --> 00:07:53,090
 Tatsächlich verwenden Menschen eine Helixantenne, 
 
-142
+143
 00:07:53,090 --> 00:07:56,020
 wenn sie Radiowellen mit nur einer Hand empfangen möchten.
 
-143
+144
 00:07:56,020 --> 00:07:59,387
 Obwohl Saccharose kein so sauberes und reines Beispiel ist wie eine Helix, 
 
-144
+145
 00:07:59,387 --> 00:08:02,306
 ist die Schlüsseleigenschaft, dass sie chiral ist, was bedeutet, 
 
-145
+146
 00:08:02,306 --> 00:08:05,135
 dass sie sich grundlegend von ihrem Spiegelbild unterscheidet, 
 
-146
+147
 00:08:05,135 --> 00:08:07,963
 da es keine Möglichkeit gibt, sie im 3D-Raum neu auszurichten, 
 
-147
+148
 00:08:07,963 --> 00:08:09,760
 damit sie wie ihr Spiegel aussieht Bild.
 
-148
+149
 00:08:10,240 --> 00:08:13,159
 Ich möchte nicht behaupten, dass ich wüsste, warum diese spezielle Struktur 
 
-149
+150
 00:08:13,159 --> 00:08:16,040
 stärker mit der Einhändigkeit in Zusammenhang steht als mit einer anderen, 
 
-150
+151
 00:08:16,040 --> 00:08:19,460
 aber zumindest im Prinzip macht es Sinn, dass sich Chiralität für dieses Phänomen eignet.
 
-151
+152
 00:08:20,960 --> 00:08:24,838
 Und schließlich wollen wir uns zum Abschluss mit der vielleicht faszinierendsten 
 
-152
+153
 00:08:24,838 --> 00:08:28,524
 Frage von allen befassen: Wie kann der Brechungsindex kleiner als eins sein, 
 
-153
+154
 00:08:28,524 --> 00:08:32,020
 denn das scheint zu implizieren, dass die Lichtgeschwindigkeit durch ein 
 
-154
+155
 00:08:32,020 --> 00:08:35,179
 Medium dies tun würde schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit.
 
-155
+156
 00:08:35,620 --> 00:08:38,659
 Das passiert also tatsächlich, und es ist nicht so wild, wie Sie vielleicht denken.
 
-156
+157
 00:08:39,000 --> 00:08:42,605
 Wenn Sie daran zurückdenken, wie alles in unserer Diskussion darauf zurückzuführen ist, 
 
-157
+158
 00:08:42,605 --> 00:08:45,678
 wie eine Materialschicht die Phase einer Welle nach hinten versetzen kann, 
 
-158
+159
 00:08:45,678 --> 00:08:48,792
 gibt es keinen Grund, warum die Materialschicht nicht auch die Phase dieser 
 
-159
+160
 00:08:48,792 --> 00:08:52,110
 Welle nach vorne versetzen kann, und zwar wann Es gibt viele aufeinanderfolgende 
 
-160
+161
 00:08:52,110 --> 00:08:54,569
 Schichten, die alle die Phase auf diese Weise vorantreiben. 
 
-161
+162
 00:08:54,569 --> 00:08:58,092
 Es entsteht die Illusion einer Welle, die sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit 
 
-162
+163
 00:08:58,092 --> 00:09:01,780
 ausbreitet, in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme tatsächlich schneller als c bewegen.
 
-163
+164
 00:09:02,360 --> 00:09:05,200
 Wenn man die dem Ganzen zugrunde liegende Mathematik entschlüsselt, 
 
-164
+165
 00:09:05,200 --> 00:09:08,457
 entspricht dies tatsächlich immer dann, wenn der Schlüsselamplitudenausdruck, 
 
-165
+166
 00:09:08,457 --> 00:09:11,255
 den wir notiert haben, kleiner als Null ist, einem Brechungsindex, 
 
-166
+167
 00:09:11,255 --> 00:09:12,300
 der kleiner als Eins ist.
 
-167
+168
 00:09:12,680 --> 00:09:15,954
 Wenn also die Frequenz des Lichts, Omega sub l, 
 
-168
+169
 00:09:15,954 --> 00:09:21,480
 größer als die Resonanzfrequenz unseres Oszillators ist, tritt dieser Effekt auf.
 
-169
+170
 00:09:22,020 --> 00:09:24,557
 Wenn man beispielsweise einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, 
 
-170
+171
 00:09:24,557 --> 00:09:26,620
 ist der Brechungsindex tatsächlich kleiner als eins.
 
-171
+172
 00:09:27,560 --> 00:09:30,464
 Hier besteht kein Widerspruch zur Kausalität, und es lohnt sich, 
 
-172
+173
 00:09:30,464 --> 00:09:33,413
 sich einen Moment Zeit zu nehmen, um über die Rolle nachzudenken, 
 
-173
+174
 00:09:33,413 --> 00:09:35,960
 die die Geschwindigkeit c in all dieser Erklärung spielt.
 
-174
+175
 00:09:36,580 --> 00:09:39,701
 C ist die Geschwindigkeit, die angibt, wie lange es dauert, 
 
-175
+176
 00:09:39,701 --> 00:09:43,500
 bis eine beschleunigende Ladung eine Kraft auf eine andere Ladung ausübt.
 
-176
+177
 00:09:44,000 --> 00:09:46,882
 Selbst wenn sich Material im Weg befindet, unabhängig davon, 
 
-177
+178
 00:09:46,882 --> 00:09:50,803
 ob dieses Material einen Brechungsindex größer als eins oder kleiner als eins hat, 
 
-178
+179
 00:09:50,803 --> 00:09:54,724
 ist die Zeit, die der Einfluss einer Ladung benötigt, um eine andere zu erreichen, 
 
-179
+180
 00:09:54,724 --> 00:09:57,040
 immer der Abstand zwischen ihnen geteilt durch c.
 
-180
+181
 00:09:57,880 --> 00:10:01,750
 Im Gegensatz dazu ist die Geschwindigkeit, die für einen Brechungsindex relevant ist, 
 
-181
+182
 00:10:01,750 --> 00:10:04,900
 die Geschwindigkeit, mit der sich der Kamm einer dieser Wellen bewegt.
 
-182
+183
 00:10:05,260 --> 00:10:07,100
-Dies wird als Phasengeschwindigkeit bezeichnet.
+Dies ist als Phasengeschwindigkeit bekannt.
 
-183
+184
 00:10:07,620 --> 00:10:10,930
 Diese Phasengeschwindigkeit bestimmt, wie stark die Welle gestaucht wird, 
 
-184
+185
 00:10:10,930 --> 00:10:13,883
 was wiederum bestimmt, wie stark sie gebrochen oder gebogen wird. 
 
-185
+186
 00:10:13,883 --> 00:10:17,865
 Dies ist einer der Gründe, warum es meiner Meinung nach eine sehr gute Terminologie ist, 
 
-186
+187
 00:10:17,865 --> 00:10:21,400
 dies als Brechungsindex zu bezeichnen und nicht als Brechungsindex verlangsamt.
 
-187
+188
 00:10:22,120 --> 00:10:26,157
 Im Allgemeinen ist das elektrische Feld innerhalb eines Mediums wie Glas diese 
 
-188
+189
 00:10:26,157 --> 00:10:30,705
 unglaublich komplizierte Summe einer ganzen Reihe sich ausbreitender Einflüsse von jeder 
 
-189
+190
 00:10:30,705 --> 00:10:33,464
 einzelnen der wackelnden Ladungen in diesem Material, 
 
-190
+191
 00:10:33,464 --> 00:10:35,560
 zusammen mit der einfallenden Lichtwelle.
 
-191
+192
 00:10:35,940 --> 00:10:40,077
 Wichtig ist jedoch, dass sich alle diese einzelnen Ausbreitungen mit c fortbewegen, 
 
-192
+193
 00:10:40,077 --> 00:10:41,900
 niemals langsamer, niemals schneller.
 
-193
+194
 00:10:41,900 --> 00:10:44,852
 Es ist ein Wunder, dass die Art und Weise, wie diese Zusammenhänge entstehen, 
 
-194
+195
 00:10:44,852 --> 00:10:47,312
 überhaupt einfach beschrieben werden kann und dass es sich nicht 
 
-195
+196
 00:10:47,312 --> 00:10:49,280
 um ein ungeheuer hartnäckiges Durcheinander handelt.
 
-196
+197
 00:10:49,780 --> 00:10:52,610
 Aber wir haben Glück, und wenn man sie alle addiert, 
 
-197
+198
 00:10:52,610 --> 00:10:57,042
 lässt sich der Nettoeffekt klar beschreiben, und er sieht aus wie eine Sinuswelle, 
 
-198
+199
 00:10:57,042 --> 00:10:59,820
 deren Phasengeschwindigkeit zufällig von c abweicht.
 
-199
+200
 00:11:00,400 --> 00:11:04,316
 Wenn es sehr seltsam erscheint, dass sich diese Wellenkämme schneller als c bewegen, 
 
-200
+201
 00:11:04,316 --> 00:11:08,186
 sollten Sie auch bedenken, dass alles in dieser Erklärung sehr stark davon abhängt, 
 
-201
+202
 00:11:08,186 --> 00:11:10,720
 dass sich die Dinge in einem stabilen Zustand befinden.
 
-202
+203
 00:11:11,000 --> 00:11:13,441
 Das ist etwas ganz anderes als beispielsweise der Versuch, 
 
-203
+204
 00:11:13,441 --> 00:11:16,380
 Informationen mit einem kleinen Lichtimpuls durch das Medium zu senden.
 
-204
+205
 00:11:17,240 --> 00:11:21,629
 Das untersucht Mithina in ihren Videos zum Brechungsindex auf Looking Glass Universe, 
 
-205
+206
 00:11:21,629 --> 00:11:23,620
 die Sie sich unbedingt ansehen sollten.
 
-206
+207
 00:11:23,980 --> 00:11:27,827
 Dort spricht sie darüber, dass, wenn man einen Lichtimpuls als Summe vieler 
 
-207
+208
 00:11:27,827 --> 00:11:31,726
 reiner Sinuswellen ausdrückt, selbst wenn die Phasengeschwindigkeiten dieser 
 
-208
+209
 00:11:31,726 --> 00:11:35,017
 Komponenten schneller als c sind, dies nicht unbedingt bedeutet, 
 
-209
+210
 00:11:35,017 --> 00:11:39,220
 dass der Massenschwerpunkt dieses Impulses liegt wird selbst schneller gehen als c.
 
-210
+211
 00:11:39,640 --> 00:11:43,498
 Und tatsächlich, wenn Sie den Effekt des Durchgangs durch ein Medium simulieren, 
 
-211
+212
 00:11:43,498 --> 00:11:46,785
 dessen Brechungsindex kleiner als eins ist, finden Sie einen Impuls, 
 
-212
+213
 00:11:46,785 --> 00:11:50,120
 der langsamer als c ist, selbst wenn die Spitzen darin schneller sind.
 
-213
+214
 00:11:50,920 --> 00:11:52,741
 Und wenn das immer noch etwas seltsam erscheint, 
 
-214
+215
 00:11:52,741 --> 00:11:54,525
 finden Sie hier eine Analogie, um zu verstehen, 
 
-215
+216
 00:11:54,525 --> 00:11:56,793
 warum die Phasengeschwindigkeit viel höher sein kann als die 
 
-216
+217
 00:11:56,793 --> 00:11:58,020
 Geschwindigkeit von etwas Realem.
 
-217
+218
 00:11:58,500 --> 00:12:01,835
 Stellen Sie sich eine kleine Maschine vor, die über eine Reihe rotierender Arme verfügt, 
 
-218
+219
 00:12:01,835 --> 00:12:03,560
 die alle von einer gemeinsamen Welle ausgehen.
 
-219
+220
 00:12:04,040 --> 00:12:06,285
 Wenn Sie diese Maschine von der Seite betrachten, 
 
-220
+221
 00:12:06,285 --> 00:12:09,474
 bilden die Spitzen all dieser Arme etwas, das wie eine Welle aussieht, 
 
-221
+222
 00:12:09,474 --> 00:12:11,720
 deren Wellenkämme von rechts nach links verlaufen.
 
-222
+223
 00:12:12,680 --> 00:12:16,232
 Aber wenn ich die Arme so positioniere, dass sie ziemlich nahe beieinander liegen, 
 
-223
+224
 00:12:16,232 --> 00:12:19,613
 dann kann man dafür sorgen, dass die Phasengeschwindigkeit dieser austretenden 
 
-224
+225
 00:12:19,613 --> 00:12:22,995
 Welle beliebig hoch ist, möglicherweise schneller als die Lichtgeschwindigkeit 
 
-225
+226
 00:12:22,995 --> 00:12:26,205
 oder irgendetwas anderes, selbst wenn die Welle rotiert mit einer sanften, 
 
-226
+227
 00:12:26,205 --> 00:12:28,345
 konstanten Geschwindigkeit, und zwar selbst dann, 
 
-227
+228
 00:12:28,345 --> 00:12:31,897
 wenn sich alle Komponenten der Maschine mit einigermaßen langsamer Geschwindigkeit 
 
-228
+229
 00:12:31,897 --> 00:12:32,240
 bewegen.
 
-229
+230
 00:12:32,720 --> 00:12:35,774
 Hier ist es ziemlich offensichtlich, dass eine solche Maschine nicht gegen 
 
-230
+231
 00:12:35,774 --> 00:12:38,705
 die Regeln der Physik verstößt und dass man damit keine Nachrichten mit 
 
-231
+232
 00:12:38,705 --> 00:12:41,760
 Lichtgeschwindigkeit senden kann, da der Wellenberg kein reales Objekt ist.
 
-232
+233
 00:12:42,240 --> 00:12:44,186
 Es handelt sich nicht um etwas, das Informationen transportieren könnte, 
 
-233
+234
 00:12:44,186 --> 00:12:44,880
 es ist eher eine Illusion.
 
-234
+235
 00:12:45,440 --> 00:12:47,620
-Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist ähnlich.
+Die Phasengeschwindigkeit in einer Lichtwelle ist vergleichbar.
 
-235
+236
 00:12:48,160 --> 00:12:50,887
 Sicher, wenn man einen Röntgenstrahl durch Glas strahlt, 
 
-236
+237
 00:12:50,887 --> 00:12:54,044
 sind die Wellenkämme zwar schneller als die Lichtgeschwindigkeit, 
 
-237
+238
 00:12:54,044 --> 00:12:57,393
 aber die zugrunde liegenden Einflüsse zwischen elektrischen Ladungen, 
 
-238
+239
 00:12:57,393 --> 00:13:01,700
 die die Feldwerte überhaupt bestimmen, sind alle selbst an die Geschwindigkeit gebunden C.
 
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
index 741593821..f4f044ff8 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/french/auto_generated.srt
@@ -3,78 +3,78 @@
 Voici un très joli puzzle.
 
 2
-00:00:01,660 --> 00:00:04,444
+00:00:01,660 --> 00:00:04,467
 Supposons que vous orientiez aléatoirement un cube dans un 
 
 3
-00:00:04,444 --> 00:00:07,560
-espace tridimensionnel et que vous regardiez la zone de son ombre.
+00:00:04,467 --> 00:00:07,560
+espace tridimensionnel et que vous regardiez l'aire de son ombre.
 
 4
 00:00:08,039 --> 00:00:10,040
-Quelle est la valeur attendue pour cette zone ?
+Quelle est la valeur attendue de cette aire ?
 
 5
-00:00:10,700 --> 00:00:14,264
-Ou formulé d'une autre manière, si vous répétez ce processus encore et encore, 
+00:00:10,700 --> 00:00:14,125
+Ou formulé différemment, si vous répétez ce processus encore et encore, 
 
 6
-00:00:14,264 --> 00:00:17,357
-en lançant ce cube au hasard et en comptant les zones que vous trouvez, 
+00:00:14,125 --> 00:00:17,454
+en lançant ce cube au hasard et en notant les aires que vous trouvez, 
 
 7
-00:00:17,357 --> 00:00:20,234
-quelle serait la moyenne mesurée empiriquement de toutes ces zones 
+00:00:17,454 --> 00:00:21,355
+vers quelle valeur tendrait la moyenne empirique de toutes ces aires lorsque vous 
 
 8
-00:00:20,234 --> 00:00:22,640
-mesurées à mesure que vous faites cela de plus en plus ?
+00:00:21,355 --> 00:00:22,640
+le faites de plus en plus ?
 
 9
-00:00:23,240 --> 00:00:25,322
+00:00:23,240 --> 00:00:25,316
 À proprement parler, en faisant référence à l'ombre, 
 
 10
-00:00:25,322 --> 00:00:27,660
+00:00:25,316 --> 00:00:27,667
 cela dépend de l'endroit où se trouve la source de lumière, 
 
 11
-00:00:27,660 --> 00:00:30,728
-mais ici nous faisons la chose typique des mathématiciens qui consiste à considérer 
+00:00:27,667 --> 00:00:30,253
+mais ici nous faisons ce que la plupart des mathématiciens font : 
 
 12
-00:00:30,728 --> 00:00:32,701
-la source de lumière comme étant infiniment éloignée, 
+00:00:30,253 --> 00:00:33,034
+nous considérons la source de lumière comme étant infiniment éloignée, 
 
 13
-00:00:32,701 --> 00:00:35,660
-donc l'ombre n'est qu'une projection plate, disons. , sur le plan xy.
+00:00:33,034 --> 00:00:35,660
+donc l'ombre n'est qu'une projection plate, disons, sur le plan xy.
 
 14
-00:00:36,060 --> 00:00:38,567
-C'est certainement un problème difficile, et je suis curieux 
+00:00:36,060 --> 00:00:38,510
+C'est assurément un problème difficile, et je suis curieux 
 
 15
-00:00:38,567 --> 00:00:40,920
-de savoir comment vous l'aborderez dans les commentaires.
+00:00:38,510 --> 00:00:40,920
+de savoir comment vous l'aborderiez dans les commentaires.
 
 16
 00:00:41,280 --> 00:00:44,460
 La vidéo la plus longue que j'ai réalisée à ce jour explore cette question.
 
 17
-00:00:44,820 --> 00:00:47,377
+00:00:44,820 --> 00:00:47,303
 En réalité, il s'agit d'une saga sur deux styles distincts de résolution de 
 
 18
-00:00:47,377 --> 00:00:49,873
-problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques ont 
+00:00:47,303 --> 00:00:49,851
+problèmes et sur les raisons pour lesquelles les vulgarisations mathématiques 
 
 19
-00:00:49,873 --> 00:00:52,400
-tendance à avoir un parti pris quant aux types de styles qu'elles représentent.
+00:00:49,851 --> 00:00:52,400
+ont tendance à avoir un biais quant aux types de styles qu'elles représentent.
 
 20
 00:00:52,760 --> 00:00:55,980
-Le puzzle des ombres s’avère être un décor très parfait pour cette histoire.
+Le puzzle des ombres s’avère juste être un décor absolument parfait pour cette histoire.
 
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
index 916bce9d9..1143a2b8e 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/french/auto_generated.srt
@@ -23,46 +23,46 @@ et chaque nouvelle valeur est définie comme étant le carré de la valeur préc
 plus c.
 
 7
-00:00:16,780 --> 00:00:19,848
-Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, 
+00:00:16,780 --> 00:00:21,937
+Ainsi, par exemple, lors de la toute première itération, vous prenez 0 au carré plus c, 
 
 8
-00:00:19,848 --> 00:00:23,454
-vous prenez 0 au carré plus c, ce qui signifie que z1 est juste c, 
+00:00:21,937 --> 00:00:25,923
+ce qui signifie que z1 est juste c, puis pour l'itération suivante, 
 
 9
-00:00:23,454 --> 00:00:27,492
-puis pour l'itération suivante, vous prenez ce nombre au carré plus c, 
+00:00:25,923 --> 00:00:30,905
+vous prenez ce nombre au carré plus c, ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, 
 
 10
-00:00:27,492 --> 00:00:31,960
-ce qui signifie que z2 est c au carré plus c, et ainsi de suite. et ainsi de suite.
+00:00:30,905 --> 00:00:31,960
+et ainsi de suite.
 
 11
 00:00:32,180 --> 00:00:35,080
 Chaque nouvelle valeur est le carré de la précédente plus c.
 
 12
-00:00:35,560 --> 00:00:39,176
-En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste limitée, 
+00:00:35,560 --> 00:00:39,408
+En fonction du choix de cette valeur c, parfois la séquence reste bornée, 
 
 13
-00:00:39,176 --> 00:00:41,540
+00:00:39,408 --> 00:00:41,540
 et parfois elle explose jusqu'à l'infini.
 
 14
-00:00:42,060 --> 00:00:45,709
+00:00:42,060 --> 00:00:45,744
 Si vous colorez toutes les valeurs de c qui font que ce processus reste limité 
 
 15
-00:00:45,709 --> 00:00:49,081
+00:00:45,744 --> 00:00:49,150
 en noir et que vous appliquez un dégradé de couleurs aux autres valeurs, 
 
 16
-00:00:49,081 --> 00:00:52,361
-où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose 
+00:00:49,150 --> 00:00:53,301
+où la couleur dépend de la rapidité avec laquelle le processus explose jusqu'à l'infini, 
 
 17
-00:00:52,361 --> 00:00:56,380
-jusqu'à l'infini, vous obtenez cet emblématique cardioïde. -en forme de bulles.
+00:00:53,301 --> 00:00:56,380
+vous obtenez cette forme emblématique de cardioïde avec des bulles
 
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt b/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
index c8c4c956a..a85acb5bc 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/subset-sum/french/auto_generated.srt
@@ -7,70 +7,74 @@ En passant au chapitre 2, problèmes avancés, le problème
 numéro 10 pose cette question apparemment innocente.
 
 3
-00:00:05,980 --> 00:00:09,918
+00:00:05,980 --> 00:00:09,741
 Trouver le nombre de sous-ensembles de l'ensemble 1 jusqu'à 2000, 
 
 4
-00:00:09,918 --> 00:00:12,420
+00:00:09,741 --> 00:00:12,420
 dont la somme des éléments est divisible par 5.
 
 5
-00:00:12,920 --> 00:00:15,217
+00:00:12,920 --> 00:00:15,270
 Cela peut prendre un peu de temps à analyser, mais pour illustrer, 
 
 6
-00:00:15,217 --> 00:00:17,445
+00:00:15,270 --> 00:00:17,551
 permettez-moi de le montrer sur un exemple beaucoup plus simple, 
 
 7
-00:00:17,445 --> 00:00:18,920
+00:00:17,551 --> 00:00:18,920
 où nous avons l'ensemble 1, 2, 3, 4, 5.
 
 8
-00:00:19,460 --> 00:00:23,640
-Celui-ci comporte 2 au 5ème, soit 32 sous-ensembles distincts, qui ressemblent à ceci.
+00:00:19,460 --> 00:00:22,628
+Celui-ci comporte 2 à la puissance 5, soit 32 sous-ensembles distincts, 
 
 9
+00:00:22,628 --> 00:00:23,640
+qui ressemblent à ceci.
+
+10
 00:00:23,900 --> 00:00:26,872
 Si vous calculez la somme de chacun de ces sous-ensembles et 
 
-10
+11
 00:00:26,872 --> 00:00:29,649
 que vous les organisez selon lesquels ont la même somme, 
 
-11
+12
 00:00:29,649 --> 00:00:33,060
 vous verrez que 8 de ces sous-ensembles ont une somme divisible par 5.
 
-12
+13
 00:00:33,520 --> 00:00:34,920
 La réponse ici serait donc 8.
 
-13
-00:00:35,300 --> 00:00:39,219
-Le cas de tous les sous-ensembles de 1 à 2000 est évidemment bien plus vaste, 
-
 14
-00:00:39,219 --> 00:00:43,138
-et vous pourrez peut-être deviner une estimation approximative de la réponse, 
+00:00:35,300 --> 00:00:39,238
+Le cas de tous les sous-ensembles de 1 à 2000 est évidemment bien plus vaste, 
 
 15
-00:00:43,138 --> 00:00:45,500
-mais le défi est de calculer la réponse exacte.
+00:00:39,238 --> 00:00:43,126
+et vous pouvez peut-être deviner une estimation approximative de la réponse, 
 
 16
-00:00:46,000 --> 00:00:49,543
-J'aime vraiment ce problème, et la vidéo complète que j'ai réalisée 
+00:00:43,126 --> 00:00:45,500
+mais le défi est de calculer la réponse exacte.
 
 17
-00:00:49,543 --> 00:00:53,320
-sur cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d'y penser.
+00:00:46,000 --> 00:00:49,634
+J'aime beaucoup ce problème, et la vidéo complète que j'ai réalisée sur 
 
 18
+00:00:49,634 --> 00:00:53,320
+cette question couvre une façon vraiment belle et surprenante d'y penser.
+
+19
 00:00:53,480 --> 00:00:56,330
 Il utilise l’un de ces outils que les mathématiciens gardent à leur ceinture et 
 
-19
+20
 00:00:56,330 --> 00:00:59,180
 qui ressemble légitimement à de la magie dès la première fois que vous le voyez.
 

From 9dbeb02e8dd255febf78a8fba1b7b205721f065d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:31:54 -0600
Subject: [PATCH 017/121] Try gpt4 refinement on refractive-index-questions

---
 .../japanese/sentence_translations.json       | 312 +++++++++---------
 1 file changed, 156 insertions(+), 156 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
index fb333c4e1..7ba9fdadb 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
@@ -1,8 +1,8 @@
 [
  {
   "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "私が最後に出したビデオは屈折率についてのものでした。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "私が最後に公開したビデオは屈折率についてのものでした。",
   "time_range": [
    0.0,
    2.92
@@ -10,8 +10,8 @@
  },
  {
   "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここでは、光が媒質を通過するときになぜ減速するのか、 特に減速率が色に依存する理由について説明しました。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それは光が媒介物質を通過するときになぜ速度が遅くなるのか、特になぜ遅くなる速度が色によって変わるのかについて語っていました。",
   "time_range": [
    3.42,
    10.22
@@ -19,8 +19,8 @@
  },
  {
   "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "屈折率については多くの質問があることがわかりました。 この補足ビ デオでは、いくつかの質問に答える機会を設けたいと思いました。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "結果として、屈折率について多くの人々が疑問を持っていることが分かりました。この追加のビデオで、数つの質問に答える機会を得たいと思います。",
   "time_range": [
    10.88,
    17.96
@@ -28,8 +28,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "たとえば、この指数が 1 より小さいことはどのようにして可能でしょうか。 こ れは、光が一部の物質を光速よりも速く移動することを意味しているようです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "たとえば、この指数が一よりも低いというのはどういう意味なのでしょう。これは、一部の物質を通じて光が光速よりも速く進むことを示唆しているようです。",
   "time_range": [
    18.28,
    26.72
@@ -37,8 +37,8 @@
  },
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし、話を始めるために、私は Kevin O'Toole が尋ね た、あまり背景を必要としない質問を取り上げたいと思います。 そのため、正確に 光が減速するということは、光が媒体に入るときに曲がることを意味するのです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "しかし、まず始めに、背景知識をあまり必要としない質問を取り上げたいと思います。これはKevin O'Toole氏が提案した質問で、正確には光が遅くなるという事実が、それが媒体に入るときに曲がる理由となるのか、というものです。",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -46,8 +46,8 @@
  },
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "よくある例え話として、車や戦車のようなものを思い浮かべます。 車の片側が 少しずつ回転し、一方の側がもう一方の側より先に減速するというものです。 これは非常に直感的で記憶に残る例えではありますが、光のようなもので はありません。 また、より定量的な方法についても何も教えてくれません。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "よく引用される比喩があり、それは車や戦車のように一方の側がもう一方より遅く回転するものを想像するものです。これはとても直感的で記憶に残る比喩ではありますが、光が車輪を持っているわけではないし、またそれはより定量的なイメージを提供してはくれません。",
   "time_range": [
    44.36,
    59.68
@@ -55,8 +55,8 @@
  },
  {
   "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "そして、光がどれだけ曲がるかを正確に説明する式を導き出します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "そして、光がどれだけ曲がるかを正確に表す公式を導く。",
   "time_range": [
    60.06,
    63.86
@@ -64,8 +64,8 @@
  },
  {
   "input": "Here's a better way to think about it.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここでは、より良い考え方を示します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それについてより良い考え方をする方法をここに示します。",
   "time_range": [
    64.46,
    65.9
@@ -73,8 +73,8 @@
  },
  {
   "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ガラスなどの素材に光が当たっている場合、その速度が遅くな ると、それがどのように縮んでいくのかに注目してください。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ガラスのような材料に光波が当たり、それが速度を落とすとすれば、それがどのように縮んでいくかにご注目ください。",
   "time_range": [
    65.94,
    73.24
@@ -82,8 +82,8 @@
  },
  {
   "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "真空中での波長が数ラムダである場 合、この物質内部の波長は減速さ れ、それよりも小さくなります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "その波長が真空中である数値ラムダであるなら、その波長はこの物質内で遅くなり、それより少し小さくなります。",
   "time_range": [
    73.44,
    81.24
@@ -91,8 +91,8 @@
  },
  {
   "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここでは波を 1 次元の線上にのみ描いていますが、 少なくとも 2 次元で理解する必要があります。 た とえば、この平面上のすべての点は、上下に振動する電 界内の小さなベクトルに関連付けられています。 。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "私がここで描いているのは1次元の線上だけでの波ですが、これを少なくとも2次元で理解する必要があります。例えば、この面上の全ての点は、電界内で上下に振動する小さなベクトルと関連しています。",
   "time_range": [
    81.8,
    95.18
@@ -100,8 +100,8 @@
  },
  {
   "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "このアニメーションは少しごちゃごちゃしていてわかり にくいので、単純に平面の各点に色を付けて、波の頂 点近くの点が白になり、波の頂点から離れると黒にな るようにした方がわかりやすくなるかもしれません。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "この特定のアニメーションは少し混乱していて追いかけるのが難しいので、代わりに平面の各々の点に単純に色分けをする方が更に明確になるかもしれません。そのような点は、波の頂点付近の白とし、頂点から離れるほど黒になるとします。",
   "time_range": [
    95.74,
    108.52
@@ -109,8 +109,8 @@
  },
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これらの山の間の距離として波長をはっきりと見ることができます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これらの波頂の間の距離として、波長はまだはっきりと見えます。",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -118,8 +118,8 @@
  },
  {
   "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "それはまさに私たちが以前見ていたものを別の方法で描いただけで、 特にガラスの内側でどのように縮んでいるかに注目してください。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それはまさに私たちが以前見ていたもので、ただ描き方が違うだけです。特に、ガラスの中でどのようにひしめき合っているか注目してください。",
   "time_range": [
    112.82,
    119.28
@@ -127,8 +127,8 @@
  },
  {
   "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "そのガラスが斜めに配置されていた場合、それらの 波頭のそれぞれに何が起こるかを考えてください。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "そのガラスが角度を持って配置されていたら、それぞれの波頭に何が起こるか考えてみてください。",
   "time_range": [
    119.92,
    125.02
@@ -136,8 +136,8 @@
  },
  {
   "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ガラスに当たると、上部よりも下部の速度が 低下し、ガラスが汚れるようになります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それがガラスに当たると、上部よりも下部の部分が先に速度が低下し、それが一種の広がりを生じさせます。",
   "time_range": [
    125.46,
    131.94
@@ -145,8 +145,8 @@
  },
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ローリングシャッター効果を少し思い出させ ますが、全体的に波頭の角度が異なります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それは少しローリングシャッター効果を思い起こさせ、全体として波の頂点が違う角度になることを結果とします。",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78
@@ -154,8 +154,8 @@
  },
  {
   "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "光のビームの場合、ビームは常に波頭に対し て垂直であるという事実を考慮すると、光 は回転する必要があり、さらにどれだけ回転 する必要があるかを正確に計算できます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "光のビームについて考える際、そのビームが常に波頭に対して垂直であるという事実を考慮に入れると、光が方向転換する必要があるということがわかります。そしてさらに、その光がどのくらい方向転換する必要があるかは正確に計算できます。",
   "time_range": [
    138.5,
    149.48
@@ -163,8 +163,8 @@
  },
  {
   "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ある種の波長ラムダ 1 がそれらの間に存 在する、真空中のこれらすべての波について 考え、それらの山が真空とガラスの間の境界 と交差するすべての点に焦点を当てます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "真空中のすべての波、それらの間にある波長ラムダー1と共に思いを巡らせて、それらの波頂が真空とガラスの境界に交差するすべての点に焦点を当ててみてください。",
   "time_range": [
    150.22,
    160.98
@@ -172,8 +172,8 @@
  },
  {
   "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし次に、ガラスの内側の波頭について考えてみましょう。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "でも、その後にガラスの内部の波の頂を考慮しましょう。",
   "time_range": [
    161.38,
    164.04
@@ -181,8 +181,8 @@
  },
  {
   "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "曲がりが起こらなかった場合、 そこでは波長が短いため、すべ ての交点を見ると、それらの交 点はより近くなるはずです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "もし曲げられることがなかったとしたら、波長がそこでは小さくなるため、全ての交差点を観察したとき、それらは更に接近しているはずだ。",
   "time_range": [
    164.22,
    172.76
@@ -190,8 +190,8 @@
  },
  {
   "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし、もちろんそんなことは あり得ません。 一方から見ても 、もう一方から見ても、それら の交差点はすべて同じです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "でも、当然ですが、それは起こり得ません。あなたが一方から見ていても、他方から見ていても、その交差点はすべて同じです。",
   "time_range": [
    172.76,
    179.7
@@ -199,8 +199,8 @@
  },
  {
   "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "したがって、これが機能する唯一の方法は、ガラ ス内の波頭が異なる角度を向いている場合です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "だから、これが機能する唯一の方法は、ガラスの中の波の頂部が異なる角度に向かっている場合だけです。",
   "time_range": [
    180.22,
    185.62
@@ -208,8 +208,8 @@
  },
  {
   "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "すべての交点が揃うスイート スポットの角度を見つけるために、 小さなノブでノブを回すことを頭の中で想像するかもしれません。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それら全ての交差点が一直線に並ぶ最適な角度を見つけるために、心の中でそれらを小さなつまみで回すことを想像するかもしれません。",
   "time_range": [
    186.3,
    192.34
@@ -217,8 +217,8 @@
  },
  {
   "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "演習に興味がある人は、ガラスの内側と外 側の波長と、波頭と境界自体の間の角度を どのように関連付けるかを示す具体的な方 程式を書き留めてみるのもいいでしょう。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "演習に関心がある方々のために、ガラスの内側と外側の波長と、それらの波頂と境界線自体との間の角度をどのように関連づけるかを示す特定の方程式を記述するための瞬間を取ることもできます。",
   "time_range": [
    192.78,
    204.7
@@ -226,8 +226,8 @@
  },
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これを行うと、書き留めることは実質的にスネルの法則と同じことになり ます。 ここで関連する角度を関連付け、速度と波長がすべて相互にどのよ うに依存するかを記録するために、ほんの少し作業を追加するだけです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これを行うと、あなたが記述することは事実上スネルの法則と同じことになります。ただ少しの追加の作業で、関連する角度を関連付け、そして速度と波長がどのように互いに依存しているかを記録するだけです。",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -235,8 +235,8 @@
  },
  {
   "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "私が知りたい他の質問に答えるために、メイン ビデオの説明にかなり重点を置くつもりです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "私が取り組みたい他の質問に答えるために、私たちはメインビデオの説明にかなり依存することになるでしょう。",
   "time_range": [
    216.96,
    222.22
@@ -244,8 +244,8 @@
  },
  {
   "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここにいる人々はすでにそれを見ていると思います が、ここで重要なポイントを簡単に要約します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ここにいる人々の大部分はそれを見たと思いますが、その要点を簡単に再説明します。",
   "time_range": [
    222.62,
    227.84
@@ -253,8 +253,8 @@
  },
  {
   "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "物質内で光波が減速することについて話すとき、実際に何 が起こっているのかというと、その物質の各層との相互 作用が波の位相をわずかに反動させるということです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "物質内で光波が遅くなると言うとき、実際にはその物質の各層との相互作用が波の位相を少し反撃することが起こっているのです。",
   "time_range": [
    228.48,
    238.54
@@ -262,8 +262,8 @@
  },
  {
   "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "このような微小な位相キックの連続シー ケンスにより、速度が遅いだけの波と 数学的に同一のものが生成されます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "このような微小な位相キックの連続が発生すると、ただ速度が遅いだけの波と数学的に同一のものが生成されます。",
   "time_range": [
    239.0,
    247.8
@@ -271,8 +271,8 @@
  },
  {
   "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "その位相キックの実際のメカニズムは、入射光波 が材料内の電荷をわずかに振動させることです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "その位相キックの実際のメカニズムは、入射光波が物質内の電荷を少し振動させることです。",
   "time_range": [
    248.52,
    255.72
@@ -280,8 +280,8 @@
  },
  {
   "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これらの振動は電磁場内で独自の伝播を引き起こし、こ の新たに誘導された波と元の波を加算すると、その層 を越えた空間領域では、その合計は元の波のコピーのよ うに見えますが、後方にシフトされています。 少し。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これらの振動は電磁場で自身の伝播を生み出し、新たに誘導された波と元の波を合わせると、その層を越えた空間領域では、合計は元の波のコピーのように見えますが、ほんの少し後ろにずれています。",
   "time_range": [
    255.72,
    271.42
@@ -289,8 +289,8 @@
  },
  {
   "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "最後の重要なポイントは、屈折率を決定する位相 シフトのサイズを知りたい場合、材料内の電荷 を、線形復元力のある平衡位置に束縛された単 純な調和振動子としてモデル化することです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "最終的な重要点は、屈折率を決定する位相シフトの大きさを知りたいのであれば、素材内の電荷を、線形復元力とともに何らかの平衡位置に固定された単純な調和振動子としてモデル化するということです。",
   "time_range": [
    272.2,
    286.82
@@ -298,8 +298,8 @@
  },
  {
   "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "私たちが発見したのは、このような電荷に光を当 てたときの振動の振幅は、その光の周波数がこ のバネのような復元力に関連する共振周波数にど れだけ近いかによって決まるということです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "私たちが見つけたのは、このような荷電体に光を当てたときの振動の振幅は、その光の周波数がこのバネのような復元力に関連する共振周波数とどれだけ近いかにより決まる、ということです。",
   "time_range": [
    287.32,
    300.78
@@ -307,8 +307,8 @@
  },
  {
   "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "簡単に言うと、屈折率は光が材料内の電荷と どれだけ共鳴するかによって決まります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "つまり、光が物質内の電荷とどれほど共鳴するかによって、屈折率が決まるということです。",
   "time_range": [
    301.16,
    307.8
@@ -316,8 +316,8 @@
  },
  {
   "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "この説明が理解に役立つ 1 つの現象の例として、Dan Stock による質問を取り上げてみましょう。 「複屈折の原因は何ですか?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "この説明が私たちが理解するのに役立つ一つの現象の例として、デン・ストックが提起した質問、つまり「複屈折は何が原因なのか？」という問いを見てみましょう。",
   "time_range": [
    308.59,
    317.4
@@ -325,8 +325,8 @@
  },
  {
   "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "」 つまり、これは、材料が 2 つの異なる屈折率を持ち、材 料を通して見ると二重に見えるという効果がある現象です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "つまり、これは物質が二つの異なる屈折率を持ち、それが見ている物を二重に見せる効果をもたらす現象です。",
   "time_range": [
    318.06,
    326.68
@@ -334,8 +334,8 @@
  },
  {
   "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ある種の結晶構造があると想像してください。 その構造内 のイオンは、イオンを一方向に引っ張ると復元力がかかり 、別の方向に引っ張ったときの復元力とは異なります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ある種の結晶構造を持っていると想像してみてください。その構造内のイオンは、一方向に引っ張るときの復元力と、他の方向に引っ張るときの復元力が異なるような、ある種の復元力を持つでしょう。",
   "time_range": [
    327.46,
    340.4
@@ -343,8 +343,8 @@
  },
  {
   "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "つまり、ある方向の振動の共振周波数は、別 の方向の振動の共振周波数とは異なります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "つまり、一方向の振動の共鳴周波数は、他の方向の振動の共鳴周波数とは違います。",
   "time_range": [
    341.3,
    348.5
@@ -352,8 +352,8 @@
  },
  {
   "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これが意味するのは、この材料に光を当てる と、屈折率は共振に依存するため、その屈折 率の値は、上下に振動する光の場合と、左右 に振動する光の場合では異なります。 。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これが意味するのは、この材料に光を当てた場合、屈折率が共振に依存しているため、上下に振動する光と左右に振動する光では、屈折指数の値が異なるでしょう。",
   "time_range": [
    348.92,
    363.84
@@ -361,8 +361,8 @@
  },
  {
   "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "つまり、光の偏光に依存します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "つまり、それは光の偏光に依存するということです。",
   "time_range": [
    364.28000000000003,
    367.36
@@ -370,8 +370,8 @@
  },
  {
   "input": "And this really happens.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "そして、これは実際に起こります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "そして、これは本当に起こります。",
   "time_range": [
    367.72,
    368.52
@@ -379,8 +379,8 @@
  },
  {
   "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "あなたが今見ている例は方解石です。 二重に見 えるのは、一方の偏光の光がもう一方の偏光の 光とは異なる割合で曲がっているためです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "今あなたが見ている例は方解石で、二重に見えるのは、一つの偏光を持つ光が別の偏光を持つ光とは異なる速度で曲がっているためです。",
   "time_range": [
    368.76,
    378.42
@@ -388,8 +388,8 @@
  },
  {
   "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "理髪店のポール効果に関するビデオをご覧になった方のために、非常 によく似た現象が、私たちがそこで残した最後の質問に答えます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "理髪店のポール効果についてのビデオを視聴した皆様、私たちがそこで残した最後の質問に答えるのは、非常によく似た現象です。",
   "time_range": [
    379.78,
    386.84
@@ -397,8 +397,8 @@
  },
  {
   "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これらを見ていない場合は、自由に先へ進んでください。 た だし、見た場合は、砂糖によって右回りの円偏光が左回り の円偏光とはわずかに異なる速度で進むという主張で中断し たことを思い出したかもしれません。 円偏光を渡します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それらを見ていなかったら、遠慮なく先に進んでください。しかし、見ていたら、我々が話を途切れさせたところは、砂糖が右旋回の円偏光を左旋回の円偏光とは少し異なる速度で進行させるという主張だったと覚えているかもしれません。",
   "time_range": [
    387.36,
    402.62
@@ -406,8 +406,8 @@
  },
  {
   "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "重要な理由は、これら 2 つの成分の一方が他方より遅れるた め、これら 2 つの成分の合計として表現できる直線偏光が時 間の経過とともにゆっくりと回転することを意味するためです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "その重要性は、これら二つの成分の一つがもう一つの成分に対してタイムラグが生じるため、それら二つを合計した形で表現できる直線偏光が時間経過とともにゆっくりと回転するということを意味するからです。",
   "time_range": [
    403.32,
    415.3
@@ -415,8 +415,8 @@
  },
  {
   "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "屈折率が共振に依存することを理解すると、なぜこの ようなことが起こるのかが分かり始めるでしょう。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "一度、屈折指数が共鳴に依存することを理解すると、なぜこのようなことが起こるのかについて理解し始めることができます。",
   "time_range": [
    415.9,
    422.58
@@ -424,8 +424,8 @@
  },
  {
   "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "スクロースの分子構造が、電子が反時計回りの成分の経路に沿 って押し出されるよりも、時計回りの成分の経路に沿ってよ り自由に押し出されるような構造である場合、右回りの円偏光 での共鳴は次のようになります。 これは左円偏光の場合とは 少し異なるため、屈折率はそれぞれでわずかに異なります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "もしスクロースの分子構造が反時計回りの方向よりも時計回りの方向で電子がより自由に押し出される方式である場合、右旋回の円偏光光との共鳴は左旋回の円偏光光とは少し異なることを示すでしょう。その結果、それぞれの屈折率は少し異なることになるでしょう。",
   "time_range": [
    423.3,
    447.58
@@ -433,8 +433,8 @@
  },
  {
   "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これを、共振が光の周波数に依存する、つまり色 に依存するという事実と組み合わせると、理髪店 のポール効果における旋光性がなぜそのように色 を分離したのかを最終的に説明できます。 。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これを、共振が光の周波数によって、言い換えれば色によって決まるという事実と組み合わせると、それが最終的に理髪店のポール効果における光の回転がなぜそのように色を分けるのかを説明しています。",
   "time_range": [
    447.58,
    462.24
@@ -442,8 +442,8 @@
  },
  {
   "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "さて、左回りの円偏光と右回りの円偏光で異なる共振を示す 形状の一例は、ヘリックスです。 実際、片手だけで電波を受 信したい場合は、ヘリカル アンテナが使用されます。 。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "さて、左右の円偏光と右手の円偏光で異なる共振を示す形状の一つはヘリックスで、実際には、一方向性だけでラジオ波を受け取りたいときに人々はヘリックスアンテナを使用します。",
   "time_range": [
    462.94,
    476.02
@@ -451,8 +451,8 @@
  },
  {
   "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "スクロースはらせんほどきれいで純粋な例ではありませんが、重要な特性は それがキラルであることです。 つまり、鏡像とは根本的に異なります。 つま り、3D 空間で向きを変えて鏡のように見せる方法はありません。 画像。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "スクロースはらせんほどに清潔で純粋な例ではありませんが、キラルという根本的な特性を持っています。言い換えれば、その鏡像とは根本的に異なり、それを3D空間で向きを変えて鏡像と同じように見せる方法はありません。",
   "time_range": [
    476.02,
    489.76
@@ -460,8 +460,8 @@
  },
  {
   "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "なぜこの特定の構造が一方の構造に他方の構造より共鳴するのかを知るつもりはありませんが 、少なくとも原理的には、キラリティーがこの現象に適していることは理にかなっています。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "なぜこの特定の構造が他の構造よりも片手での操作により共鳴するのかは偽ること無く知らないですが、少なくとも原理的には、キラリティーがこの現象に適していることは合理的です。",
   "time_range": [
    490.24,
    499.46
@@ -469,8 +469,8 @@
  },
  {
   "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "そして最後に、話をまとめるために、これらすべての質問の中で最も興 味をそそるかもしれない質問に挑戦しましょう。 それは、屈折率がど のようにして 1 より低くなり得るかということです。 これが意味 していることは、媒質を通る光の速度が光の速度より速くなります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "そして最後に、全てをまとめるために、最も興味深い質問に触れてみましょう。それは、屈折率が１よりも低くなる可能性があることです。これは、媒質を通過する光の速度が光の速度よりも速いという事を意味するように見えます。",
   "time_range": [
    500.96,
    515.18
@@ -478,8 +478,8 @@
  },
  {
   "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ですから、これは実際に起こりますし、あなたが思っているほど荒々しいものではありません。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "だから、これは本当に起こるし、あなたが考えているほど驚くべきことではない。",
   "time_range": [
    515.62,
    518.66
@@ -487,8 +487,8 @@
  },
  {
   "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "私たちの議論のすべてが、材料の層が波の位相をどのように後退させることができ るかということからどのように生じたかを思い返してみると、材料の層がその波の 位相を前に進めることができない理由はありません。 このように、多くの連続し たレイヤーがすべて位相を前に進めると、頂点が実際に c よりも速く移動して いるという意味で、光の速度よりも速く移動する波のような錯覚が得られます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "私たちの議論の全てがどのようにある物質の層が波の位相を反射させることから生じるかを思い起こすと、その物質の層が同じ波の位相を前にも反射させられない理由は何もありません。そして多くの連続した層それぞれがこんな風に位相を前に反射していくと、それは光の速度よりも速く進んでいるかのような錯覚を生み出します。その錯覚は波の山が本当に光速を超えて動いているかのように感じさせます。",
   "time_range": [
    519.0,
    541.78
@@ -496,8 +496,8 @@
  },
  {
   "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "実際、これらすべての基礎となる数学を紐解くと、書き留めた主要な振 幅式がゼロより小さい場合、それは 1 より小さい屈折率に対応しま す。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "実際に、これらすべての背後にある数学を解き明かすと、我々が書き留めた重要な振幅表現がゼロより小さい時はいつでも、それは1より小さい屈折率に対応します。",
   "time_range": [
    542.36,
    552.3
@@ -505,8 +505,8 @@
  },
  {
   "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "したがって、特に、光の周波数 omega sub l が発振器の共振周波数 よりも大きい場合、この影響が生じます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "したがって、特に、光の周波数、オメガ下のlが、我々の振動子の共振周波数より大きい場合には、このような影響が出ます。",
   "time_range": [
    552.68,
    561.48
@@ -514,8 +514,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "たとえば、ガラスを通して X 線を照射すると、実際の屈折率は 1 より小さくなります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "たとえば、ガラスを透過するX線を当てると、屈折率は実際には1より小さくなります。",
   "time_range": [
    562.02,
    566.62
@@ -523,8 +523,8 @@
  },
  {
   "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここで因果関係と矛盾するものはありません。 この説明すべてにおいて速度 c が果たす役割を少し考えてみる価値はあります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ここでは因果性との矛盾は存在しません、そして全てのこの説明に適応される速度cの役割について一瞬考えてみる価値はあります。",
   "time_range": [
    567.56,
    575.96
@@ -532,8 +532,8 @@
  },
  {
   "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "C は、加速突撃が他の突撃に 力を引き起こすまでにかかる時間を決定する速度です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "Cは、加速している電荷が他の電荷に力を及ぼすまでにかかる時間を決定する速度です。",
   "time_range": [
    576.58,
    583.5
@@ -541,8 +541,8 @@
  },
  {
   "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "邪魔な物質があった としても、その物質の屈折率が 1 より大きくても、1 より小さくても、 ある電荷の影響が別の電荷に到達するまでにかかる時間は、常にそれらの間の 距離を c で割ったものになります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "邪魔な物質があった としても、その物質の屈折率が1より大きいものでも少ないものでも、ある電荷の影響が別の電荷に到達するまでに要する時間は、いつでもそれらの距離をcで割った時間になります。",
   "time_range": [
    584.0,
    597.04
@@ -550,8 +550,8 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "対照的に、屈折率に関連する速度は、そ れらの波の頂点がどれだけ速く移動するかということです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それに対して、屈折率の指標に関連する速度は、その波の頂部がどれだけ速く移動しているかです。",
   "time_range": [
    597.88,
    604.9
@@ -559,8 +559,8 @@
  },
  {
   "input": "This is known as the phase velocity.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これは位相速度として知 られています。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これは位相速度として知られています。",
   "time_range": [
    605.26,
    607.1
@@ -568,8 +568,8 @@
  },
  {
   "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "その位相速度は、波がどれだけ縮められるかを決定し、それによって波がど れだけ屈折または曲がるかが決まります。 これが、これを「屈折率」と呼ぶのではなく、 「屈折率」と呼ぶのが非常に良い用語だと私が考える理由の 1 つです。 遅くなる。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "その位相速度が波がどれほど収縮するかを決定する要素であり、そしてそれが逆に波がどれだけ屈折したり湾曲したりするかを決定します。これが私が「遅延指数」と呼ぶよりも「屈折指数」と呼ぶ方が非常に適切だと思う理由の一部です。",
   "time_range": [
    607.62,
    621.4
@@ -577,8 +577,8 @@
  },
  {
   "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "一般に、ガラスのような媒体内の電場は、その材料内で揺れる電荷 のすべてから伝播する影響と、入射する光波がすべて加わった、信 じられないほど複雑な合計です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "一般的に、ガラスのような物質内部の電場は、その物質内で振動する全ての電荷からの伝播影響と、入射光波が合わさって複雑に形成されます。",
   "time_range": [
    622.12,
    635.56
@@ -586,8 +586,8 @@
  },
  {
   "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし重要なのは、これらの個々の伝播はすべて c で進行し、決して遅くなることも、速くなることもありません。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "しかし、何よりも重要なのは、これらの個々の波の伝播は全て光速cで進行し、決してもっと遅くなったり、速くなったりすることはないということです。",
   "time_range": [
    635.94,
    641.9
@@ -595,8 +595,8 @@
  },
  {
   "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これらが組み合わさる様子がまっ たく簡単に説明でき、それが恐ろしく手に負えないような混乱ではないのは奇跡的です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これらがどのように組み合わさるかを単純に説明できること自体が奇跡的で、それが何らかの非常に厄介な混乱にならないということは驚きです。",
   "time_range": [
    641.9,
    649.28
@@ -604,8 +604,8 @@
  },
  {
   "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし幸運なことに、これらをすべて合計すると、最終的な効果は明確に 説明でき、位相速度がたまたま c と異なる正弦波のように見えます。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "しかし、私たちは幸運で、すべてを合算すると、その結果ははっきりと説明でき、cとは異なる位相速度を持つ正弦波のように見えます。",
   "time_range": [
    649.78,
    659.82
@@ -613,8 +613,8 @@
  },
  {
   "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これらの波頭が c よりも速く移動するのが非常に奇妙に思われる場合に留意すべきもう 1 つの点は、この説明のすべてが定常状態にあることに非常に大きく依存しているということです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これらの波の頂が光速よりも速く移動するのが非常に奇妙に思える場合でも、重要な点は、この説明がすべて安定した状態に非常に大きく依存しているということです。",
   "time_range": [
    660.4,
    670.72
@@ -622,8 +622,8 @@
  },
  {
   "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "それは、たとえば、小さな光のパルスで媒体を通じて情報を送信しようとすることとは大きく 異なります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それは、例えば、小さな光のパルスを用いて情報を送信しようとすることとは全く異なります。",
   "time_range": [
    671.0,
    676.38
@@ -631,8 +631,8 @@
  },
  {
   "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "これは、Mithina が Looking Glass Universe の 屈折率に関するビデオで探求しているもので、ぜひご覧ください。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "これは、MithinaがLooking Glass Universeで屈折率についての動画で探求していることで、絶対に見てみるべきです。",
   "time_range": [
    677.24,
    683.62
@@ -640,8 +640,8 @@
  },
  {
   "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "そこで彼女は、光のパルスを多 くの純粋な正弦波の合計として表現する場合、たとえそれらの構成要素の位相速度が c よりも速 くなったとしても、それは必ずしもこのパルスの質量中心を意味するわけではないことについて話し ています。 それ自体は c よりも速くなります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "そこで彼女は、光のパルスを多くの純粋な正弦波の和として表現する場合、その構成要素の位相速度が光速を越えても、そのパルスの質量中心が必ずしも光速を超えるとは限らないと語っています。",
   "time_range": [
    683.98,
    699.22
@@ -649,8 +649,8 @@
  },
  {
   "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "実際、屈折率が 1 未満の場合に媒 質を通過する効果をシミュレートすると、たとえその中の山が速く進んでい る場合でも、パルスが c よりも遅く進むことがわかります。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "実際、屈折率が1より小さいときに媒質を通過する効果をシミュレートすると、波がその中を早く進んでも、パルスが光速（c）よりも遅いことが判明します。",
   "time_range": [
    699.64,
    710.12
@@ -658,8 +658,8 @@
  },
  {
   "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "それでも少し 奇妙に思われる場合は、位相速度が実際の速度よりもはるかに高速である理由を理解するのに役立つ例 えをここに示します。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それでも少し奇妙に感じるようであれば、以下に比喩を用いて位相速度が実際の何かの速度よりもはるかに速い理由を説明します。",
   "time_range": [
    710.92,
    718.02
@@ -667,8 +667,8 @@
  },
  {
   "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "共有シャフトから伸びる多数の回転アームを備えた小さな機械を想像 してください。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "共有軸から伸びる多くの回転するアームをもった小さな機械を想像してみてください。",
   "time_range": [
    718.5,
    723.56
@@ -676,8 +676,8 @@
  },
  {
   "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "このマシンを横から見ると、すべてのアームの先端が波のよ うに見え、右から左に波紋が広がっています。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "この機械を横から見ると、それら全てのアームの先端が一つの波を形成し、その波の頂部が右から左へと移動しているように見えます。",
   "time_range": [
    724.04,
    731.72
@@ -694,8 +694,8 @@
  },
  {
   "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ここで、そのような機械が物理法則に違反 していないこと、そして波頭は実際の物体ではないため、光より速くメッセージを送信 することはできないことは明らかです。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ここでは、そのような機械が物理の法則を違反しておらず、また波の山が物理的なものではないため、光以上の速度でメッセージを送ることができないことが明らかです。",
   "time_range": [
    752.72,
    761.76
@@ -703,8 +703,8 @@
  },
  {
   "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "それは情報を伝えるものではなく、む しろ幻想です。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "それは情報を伝達できるものではなく、むしろ錯覚に近いものです。",
   "time_range": [
    762.24,
    764.88

From c011edbb7c13f64cafe3ed1923bf35b628ab5a77 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Derek Lacayo <franchesko77lacayo@gmail.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:35:51 -0600
Subject: [PATCH 018/121] Update sentence_translations.json

Fixed grammatical errors
Swapped some words to make them sound more native (there are words in Spanish that are not commonly used, so I just changed them to the more common ones)
Fixed some sentences that were broken due to the translation
Updated some sentences that didn't make sense in Spanish
---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 46 +++++++++----------
 1 file changed, 23 insertions(+), 23 deletions(-)

diff --git a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
index a243cb37f..21593fe9d 100644
--- a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Suppose I take a normal distribution with this familiar bell curve shape, and I have a random variable x that's drawn from that distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar forma de curva de campana y tengo una variable aleatoria x que se extrae de esa distribución.",
+  "translatedText": "Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar curva en format de campana y tengo una variable aleatoria x que se extrae de esa distribución.",
   "time_range": [
    2.36,
    9.7
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "And here's the quiz for you.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y aquí tienes el cuestionario.",
+  "translatedText": "Y aquí tienes el cuestionario para ti.",
   "time_range": [
    43.28,
    44.44
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "In this case, if you have that deep to your bones visceral level of understanding for why the answer is what it is, you'll be a long way towards understanding why normal distributions serve the special function that they do in probability.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En este caso, si tiene un nivel visceral tan profundo de comprensión de por qué la respuesta es la que es, estará muy lejos de comprender por qué las distribuciones normales cumplen la función especial que desempeñan en la probabilidad.",
+  "translatedText": "En este caso, si posees ese profundo nivel visceral de comprensión hasta los huesos sobre por qué la respuesta es lo que es, estarás muy lejos de comprender por qué las distribuciones normales cumplen la función especial que desempeñan en la probabilidad.",
   "time_range": [
    74.8,
    87.26
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "And the primary thing you and I will do today is motivate and build up two distinct ways to visualize what a convolution looks like for continuous functions, and then to talk about how these two different visualizations can each be helpful in different ways, with a special focus on the central limit theorem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y lo principal que usted y yo haremos hoy será motivar y desarrollar dos formas distintas de visualizar cómo se ve una convolución para funciones continuas, y luego hablar sobre cómo estas dos visualizaciones diferentes pueden ser útiles de diferentes maneras, con un toque especial. Concéntrese en el teorema del límite central.",
+  "translatedText": "Y lo principal que tu y yo haremos hoy será motivar y desarrollar dos formas distintas de visualizar cómo se ve una convolución para funciones continuas, y luego hablar sobre cómo estas dos visualizaciones diferentes pueden ser útiles de diferentes maneras, con un enfoque especial en el teorema del límite central.",
   "time_range": [
    107.52,
    124.1
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "Otherwise, let's dive right in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "De lo contrario, profundicemos.",
+  "translatedText": "De lo contrario, empecemos.",
   "time_range": [
    161.38,
    163.9
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Here, the animation you're looking at is simulating two weighted dice, and you can probably tell what's going on, but just to spell it out explicitly, the blue die is following a distribution that seems to be biased towards lower values, the red die has a distinct distribution, and I'm repeatedly sampling from each one and recording the sum of the two values at each iteration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aquí, la animación que estás viendo simula dos dados ponderados, y probablemente puedas ver lo que está pasando, pero solo para explicarlo explícitamente, el dado azul sigue una distribución que parece estar sesgada hacia valores más bajos, el rojo die tiene una distribución distinta, y estoy tomando muestras repetidamente de cada uno y registrando la suma de los dos valores en cada iteración.",
+  "translatedText": "Aquí, la animación que estás viendo simula dos dados ponderados, y probablemente puedas ver lo que está pasando, pero solo para explicarlo explícitamente, el dado azul sigue una distribución que parece estar sesgada hacia valores más bajos, el dado rojo tiene una distribución distinta, y estoy tomando muestras repetidamente de cada uno y registrando la suma de los dos valores en cada iteración.",
   "time_range": [
    182.56,
    203.14
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "You might say that's kind of pedantic, of course the die rolls should be independent from each other, but it's a point worth emphasizing because everything that we're going to do from here moving forward, from this simple example all the way up to the central limit theorem, assumes that the random variables are independent.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Se podría decir que es un poco pedante, por supuesto, las tiradas de dados deben ser independientes entre sí, pero es un punto que vale la pena enfatizar porque todo lo que vamos a hacer a partir de ahora, desde este simple ejemplo hasta el final. Teorema del límite central, supone que las variables aleatorias son independientes.",
+  "translatedText": "Se podría decir que es un poco pedante, por supuesto, las tiradas de dados deben ser independientes entre sí, pero es un punto que vale la pena enfatizar porque todo lo que vamos a hacer a partir de ahora, desde este simple ejemplo hasta el teorema del límite central, supone que las variables aleatorias son independientes.",
   "time_range": [
    263.54,
    278.08
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "Now what I'm going to do is take this grid of all possible outcomes, but start filling it in with some numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ahora lo que voy a hacer es tomar esta cuadrícula de todos los resultados posibles, pero empezar a llenarla con algunos números.",
+  "translatedText": "Ahora lo que voy a hacer es tomar esta cuadrícula de todos los resultados posibles, y empezar a llenarla con algunos números.",
   "time_range": [
    283.64,
    288.82
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "When you collapse it on this direction, you actually do get the same distribution, which I knew you should, but it's still fun to see.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cuando lo contraes en esta dirección, en realidad obtienes la misma distribución, lo cual sabía que deberías hacer, pero aún así es divertido de ver.",
+  "translatedText": "Cuando lo contraes en esta dirección, en realidad obtienes la misma distribución, lo cual sabía que deberías obtener, pero aún así es divertido de ver.",
   "time_range": [
    390.14,
    396.38
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Some of you might like to think of this as a kind of dot product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A algunos de ustedes les gustaría pensar en esto como una especie de producto escalar.",
+  "translatedText": "A algunos de ustedes les gustara pensar en esto como una especie de producto escalar.",
   "time_range": [
    452.94,
    455.64
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "This is something we've talked about before, so you know the deal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Esto es algo de lo que hemos hablado antes, así que ya conoces el trato.",
+  "translatedText": "Esto es algo de lo que hemos hablado antes, así que ya sabes como va.",
   "time_range": [
    700.32,
    703.02
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "Remember, in the formula that we just wrote down, where p sub x is the function for the first variable and p sub y is the function for the second variable, the convolution between them, the thing describing a sum of those variables, itself looks like a sum where we combine a bunch of pairwise products.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Recuerde, en la fórmula que acabamos de escribir, donde p sub x es la función de la primera variable y p sub y es la función de la segunda variable, la convolución entre ellas, lo que describe una suma de esas variables, en sí misma parece como una suma donde combinamos un montón de productos por pares.",
+  "translatedText": "Recuerda, en la fórmula que acabamos de escribir, donde p sub x es la función de la primera variable y p sub y es la función de la segunda variable, la convolución entre ellas, lo que describe una suma de esas variables, en sí misma parece como una suma donde combinamos un montón de productos por pares.",
   "time_range": [
    759.4,
    775.84
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "You might ask yourself, what does that look like?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quizás te preguntes, ¿cómo es eso?",
+  "translatedText": "Quizás te preguntes, ¿cómo se ve eso?",
   "time_range": [
    875.1,
    877.14
@@ -1055,7 +1055,7 @@
  {
   "input": "But for the final graph on the right, for the resulting convolution itself, this number s is the input to that function, and the corresponding output is whatever the area of the lower left graph is, whatever the integral between this combination of f and g turns out to be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pero para el gráfico final de la derecha, para la convolución resultante en sí, este número s es la entrada a esa función, y la salida correspondiente es cualquiera que sea el área del gráfico inferior izquierdo, cualquiera que sea la integral entre esta combinación de f y g. resulta ser.",
+  "translatedText": "Pero para el gráfico final de la derecha, para la convolución resultante en sí, este número s es la entrada a esa función, y la salida correspondiente es cualquiera que sea el área del gráfico inferior izquierdo, cualquiera que sea la integral entre esta combinación de f y g resulte ser.",
   "time_range": [
    933.3,
    949.82
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "The question, as always, is what should the distribution for the sum look like?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La pregunta, como siempre, es ¿cómo debería ser la distribución de la suma?",
+  "translatedText": "La pregunta, como siempre, es ¿cómo debería de verse la distribución de la suma?",
   "time_range": [
    977.04,
    981.44
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "It's kind of like we're taking a moving average of that top left graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es como si estuviéramos tomando un promedio móvil de ese gráfico superior izquierdo.",
+  "translatedText": "Parece como si estuviéramos tomando un promedio móvil de ese gráfico superior izquierdo.",
   "time_range": [
    1112.6,
    1116.12
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "Actually, it's more than just kind of, this literally is a moving average of the top left graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En realidad, es más que una especie de, literalmente es un promedio móvil del gráfico superior izquierdo.",
+  "translatedText": "En realidad, es más que parecer, literalmente es un promedio móvil del gráfico superior izquierdo.",
   "time_range": [
    1116.94,
    1121.84
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "The way we started was combining two top hat functions and we got this wedge, then we replaced the first function with that wedge, and then when we took the convolution we got this smoother shape describing a sum of three distinct uniform variables, but we could just repeat.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La forma en que comenzamos fue combinando dos funciones de sombrero de copa y obtuvimos esta cuña, luego reemplazamos la primera función con esa cuña, y luego, cuando tomamos la convolución obtuvimos esta forma más suave que describe una suma de tres variables uniformes distintas, pero pudimos solo repite.",
+  "translatedText": "La forma en que comenzamos fue combinando dos funciones de sombrero de copa y obtuvimos esta cuña, luego reemplazamos la primera función con esa cuña, y luego, cuando tomamos la convolución obtuvimos esta forma más suave que describe una suma de tres variables uniformes distintas, pero podriamos solo repetir.",
   "time_range": [
    1125.5,
    1140.5
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "Remember how in the discrete case, the first of our two visualizations involved forming this kind of multiplication table, showing the probabilities for all possible outcomes, and adding up along the diagonals?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "¿Recuerda cómo, en el caso discreto, la primera de nuestras dos visualizaciones implicó formar este tipo de tabla de multiplicar, mostrar las probabilidades de todos los resultados posibles y sumar a lo largo de las diagonales?",
+  "translatedText": "¿Recuerda cómo en el caso discreto, la primera de nuestras dos visualizaciones implicó formar este tipo de tabla de multiplicar, mostrar las probabilidades de todos los resultados posibles y sumar a lo largo de las diagonales?",
   "time_range": [
    1250.28,
    1261.42
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "Pulling up the same two functions we had before, f of x and g of y, what in this case would be analogous to the grid of possible pairs that we were looking at earlier?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tomando las mismas dos funciones que teníamos antes, f de x y g de y, ¿qué sería en este caso análogo a la cuadrícula de pares posibles que estábamos viendo antes?",
+  "translatedText": "Tomando las mismas dos funciones que teníamos antes, f de x y g de y, en este caso, ¿qué sería en este caso análogo a la cuadrícula de pares posibles que estábamos examinando anteriormente?",
   "time_range": [
    1271.98,
    1281.46
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "There's a subtle detail regarding a factor of the square root of two that we need to talk about, but up to a constant factor, the areas of these slices give us the values of the convolution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hay un detalle sutil con respecto al factor de la raíz cuadrada de dos del que debemos hablar, pero hasta un factor constante, las áreas de estos cortes nos dan los valores de la convolución.",
+  "translatedText": "Hay un pequeño detalle con respecto al factor de la raíz cuadrada de dos del que debemos hablar, pero hasta un factor constante, las áreas de estos cortes nos dan los valores de la convolución.",
   "time_range": [
    1389.74,
    1400.68
@@ -1775,10 +1775,10 @@
  {
   "input": "Whenever you want the details, and to see how the answer fits into the central limit theorem, come join me in the next video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cuando quieras conocer los detalles y ver cómo encaja la respuesta en el teorema del límite central, únete a mí en el siguiente video.",
+  "translatedText": "Cuando quieras conocer los detalles y ver cómo encaja la respuesta en el teorema del límite central, ven conmigo al siguiente video.",
   "time_range": [
    1619.08,
    1624.98
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 6a91522c972f06eea3cd6db2083f531b6b0fe591 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:41:28 -0600
Subject: [PATCH 019/121] Fill in remaining translations

---
 .../japanese/sentence_translations.json                | 10 +++++-----
 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
index 7ba9fdadb..c1e9d7adc 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/japanese/sentence_translations.json
@@ -685,8 +685,8 @@
  },
  {
   "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "しかし、アームの角度を互い にかなり近づけて再配置すると、この出現波の位相速度を任意に速くすることがで き、シャフトが回転している場合でも、潜在的に光速やその他の速度よりも速くな ります。 機械のすべてのコンポーネントが適度に遅いペースで動いている場合でも 、緩やかな一定速度で回転しています。",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "しかし、アームを互いにかなり近い角度に再配置すると、この現れる波の位相速度を任意に高く設定することができます。これは、シャフトがゆっくりと一定の速度で回転していても、機械の全ての部品が適度にゆっくりと動いていても、光速またはそれ以上の速度に到達する可能性があります。",
   "time_range": [
    732.68,
    752.24
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
-  "model": "nmt",
+  "model": "gpt4",
   "translatedText": "光波の位相速度も同様です。",
   "time_range": [
    765.44,
@@ -721,8 +721,8 @@
  },
  {
   "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "確かに、ガラス を通して X 線を照射すると、波頭が光速よりも速く進む のは事実ですが、そもそも場の値を決定する電荷間の根底に ある影響は、それ自体がすべて速度に束縛されます。 c.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "確かに、ガラスを通してX線を当てると、波頂は光速より速く進むことは事実ですが、元々の場の値を決定する電荷間の基本的な影響は、それ自体がすべて光速cに制約されているということです。",
   "time_range": [
    768.16,
    781.7

From 3069bd1218cf48e5e4d01387301a2becc6e2f602 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Derek Lacayo <franchesko77lacayo@gmail.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 16:42:51 -0600
Subject: [PATCH 020/121] Update
 2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
index 21593fe9d..0572c937d 100644
--- a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Suppose I take a normal distribution with this familiar bell curve shape, and I have a random variable x that's drawn from that distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar curva en format de campana y tengo una variable aleatoria x que se extrae de esa distribución.",
+  "translatedText": "Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar curva en forma de campana y tengo una variable aleatoria x que se extrae de esa distribución.",
   "time_range": [
    2.36,
    9.7

From c0fbf6dd2eec15bbfb03561fa7e6b1bd725287db Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nikolaos Tsagkas <n.tsagkas@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 00:55:42 +0200
Subject: [PATCH 021/121] Update community.srt in greek - 2016 vectors

---
 2016/vectors/greek/community.srt | 162 ++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 82 insertions(+), 80 deletions(-)

diff --git a/2016/vectors/greek/community.srt b/2016/vectors/greek/community.srt
index 7a5ec967b..bfad76e02 100644
--- a/2016/vectors/greek/community.srt
+++ b/2016/vectors/greek/community.srt
@@ -14,19 +14,19 @@
 
 4
 00:00:16,059 --> 00:00:19,920
-αξίζει να βεβαιωθείτε ότι είμαστε σύμφωνοι για το τί ακριβώς είναι ένα διάνυσμα.
+αξίζει να βεβαιωθούμε ότι είμαστε σύμφωνοι για το τί ακριβώς είναι ένα διάνυσμα.
 
 5
 00:00:19,920 --> 00:00:21,380
-Βλέπετε, γενικά
+Βλέπετε, σε γενικές γραμμές
 
 6
 00:00:21,380 --> 00:00:26,000
-ομιλώντας, υπάρχουν τρεις διαφορετικές αλλά σχετικές ιδέες για τα διανύσματα, τις οποίες θα ονομάσω: την οπτική του
+υπάρχουν τρεις διαφορετικές αλλά συσχετισμένες ιδέες για τα διανύσματα, τις οποίες θα ονομάσω:
 
 7
 00:00:26,000 --> 00:00:30,900
-φοιτητή φυσικής, την οπτική του φοιτητή πληροφορικής, και την οπτική του φοιτητή μαθηματικών.
+η οπτική του φοιτητή φυσικής, η οπτική του φοιτητή πληροφορικής, και η οπτική του φοιτητή μαθηματικών.
 
 8
 00:00:30,990 --> 00:00:35,020
@@ -34,29 +34,29 @@
 
 9
 00:00:35,020 --> 00:00:36,020
-Το τι καθορίζει ένα δοθέν διάνυσμα
+Αυτό που καθορίζει ένα δοθέν διάνυσμα
 
 10
 00:00:36,020 --> 00:00:41,000
-είναι το μήκος του, και η κατεύθυνση που δίχνει, 
-αλλά όσο αυτά τα δύο δεδομένα είναι τα ίδια,
+είναι το μήκος του, και η κατεύθυνση στην οποία ειναι προσανατολισμένο, 
+Όσο αυτά τα δύο δεδομένα παραμένουν ίδια,
 
 11
 00:00:41,000 --> 00:00:43,800
-μπορείτε να το μετακινήσετε παντού και
-πάλι να εξακολουθεί να είναι το ίδιο διάνυσμα.
+μπορούμε να το μετακινήσουμε στον χώρο
+και αυτό να εξακολουθεί να είναι το ίδιο διάνυσμα.
 
 12
 00:00:43,800 --> 00:00:45,399
-Διανύσματα που ζούν στο επίπεδο είναι
+Τα διανύσματα που ζούνε στον επίπεδο χώρο είναι διδιάστατα,
 
 13
 00:00:45,399 --> 00:00:51,829
-διδιάστατα, και εκείνα που βρίσκοται στο χώρο στον οποίο ζείτε και εσείς και εγώ, είναι τρισδιάστατα.
+ενώ εκείνα που ζούνε στο χώρο στον οποίο ζούμε εμείς, είναι τρισδιάστατα.
 
 14
 00:00:51,829 --> 00:00:56,309
-Η οπτική της επιστήμης των υπολογιστών είναι ότι τα διανύσματα είναι ταξινομημένες λίστες αριθμών.
+Η οπτική του φοιτητή πληροφορικής είναι ότι τα διανύσματα είναι ταξινομημένες λίστες αριθμών.
 
 15
 00:00:56,309 --> 00:00:57,309
@@ -64,31 +64,32 @@
 
 16
 00:00:57,309 --> 00:01:01,400
-κάνατε κάποια ανάλυση που αφορούν τιμές σπιτιών, και τα μοναδικά χαρακτηριστικά που σας ενδιαφέρουν
+κάνετε μια ανάλυση στις τιμές των κατοικιών, και τα μόνα χαρακτηριστικά που σας ενδιαφέρουν
 
 17
 00:01:01,400 --> 00:01:03,320
-είναι τα τετραγωνικά μέτρα και η τιμή.
+είναι τα τετραγωνικά μέτρα και η τιμή των κατοικιών.
 
 18
 00:01:03,320 --> 00:01:06,069
-Μπορείτε να μοντελοποιήσετε κάθε σπίτι με ένα ζευγάρι αριθμών: το πρώτο
+Μπορείτε τότε να μοντελοποιήσετε κάθε σπίτι με ένα ζευγάρι αριθμών:
 
 19
 00:01:06,069 --> 00:01:09,380
-να αντιπροσωπεύει τα τετραγωνικά μέτρα, και το δεύτερο να αντιπροσωπεύει την τιμή.
+το πρώτο να αντιπροσωπεύει τα τετραγωνικά μέτρα, και το δεύτερο να αντιπροσωπεύει την τιμή.
 
 20
 00:01:09,380 --> 00:01:11,300
-Παρατηρήστε ότι η σειρά έχει σημασία εδώ.
+Παρατηρήστε ότι η σειρά έχει σημασία.
 
 21
 00:01:12,600 --> 00:01:17,390
-Στη γλώσσα της πληροφορικής, θα είχατε μοντελοποίησει τα σπίτια ως διδιάστατα διανύσματα, όπου σε αυτό το κομμάτι,
+Στη γλώσσα της πληροφορικής, θα είχατε μοντελοποίησει τα σπίτια ως διδιάστατα διανύσματα,
 
 22
 00:01:17,390 --> 00:01:22,000
-"διάνυσμα" είναι λίγο πολύ μια φανταχτερή λέξη για την "λίστα", και το τί την κάνει διδιάστατη
+και σε αυτό το πλαίσιο αναφοράς, το "διάνυσμα" είναι απλά μια φανταχτερή λέξη για την "λίστα", 
+και αυτό που την κάνει διδιάστατη
 
 23
 00:01:22,000 --> 00:01:25,000
@@ -101,61 +102,61 @@
 
 25
 00:01:29,700 --> 00:01:30,800
-βασικά λέγοντας ότι
+στην ουσία υποστηρίζονντας ότι
 
 26
 00:01:30,800 --> 00:01:35,500
-ένα διάνυσμα μπορεί να είναι οτιδήποτε φτάνει να υπάρχει η λογική έννοια της πρόσθεσης δύο διανυσμάτων και του πολλαπλασιασμού
+ένα διάνυσμα μπορεί να είναι οτιδήποτε, αρκεί να ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης δύο διανυσμάτων 
+και του πολλαπλασιασμού ενός διανύσματος με έναν αριθμό,
 
 27
 00:01:35,500 --> 00:01:39,609
-ενός διανύσματος με έναν αριθμό, πράξεις για τις οποίες θα μιλήσω αργότερα σε αυτό το βίντεο.
+για τις δυο αυτές πράξεις θα μιλήσω αργότερα σε αυτό το βίντεο.
 
 28
 00:01:39,609 --> 00:01:40,609
-Οι λεπτομέρειες αυτής της άποψης
+Οι λεπτομέρειες αυτής της οπτικής είναι μάλλον αφηρημένες,
 
 29
 00:01:40,609 --> 00:01:45,900
-είναι μάλλον αφηρημένες, και βασικά πιστεύω είναι υγιές να το αγνοήσουμε μέχρι το τελευταίο βίντεο αυτής της σειράς,
+και αυτό πιστεύω είναι καλύτερα να το αγνοήσουμε έως το τελευταίο βίντεο αυτής της σειράς,
 
 30
 00:01:45,900 --> 00:01:48,400
-επιλέγοντας ένα πιο συγκεκριμένο περιβάλλον στο ενδιάμεσο.
+υοθετόντας μια πιο απτή οπτική στο μεταξύ.
 
 31
 00:01:48,400 --> 00:01:52,800
-Αλλά ο λόγος που το αναφέρω εδώ είναι διότι υπονοεί το γεγονός ότι ιδέες για πρόσθεση και
+Αλλά ο λόγος που το αναφέρω τώρα είναι διότι η οπτική αυτή υπονοεί το γεγονός ότι οι έννοιες τις πρόσθεσης
 
 32
 00:01:52,800 --> 00:01:58,049
-πολλαπλασιασμό διανυσμάτων με αριθμούς θα παίξουν σημαντικό ρόλο καθ' όλη τη γραμμική άλγεβρα.
+και του πολλαπλασιασμό διανυσμάτων με αριθμούς, έχουν σημαντικό ρόλο στην γραμμική άλγεβρα.
 
 33
 00:01:58,049 --> 00:02:01,799
 Αλλά πριν μιλήσω για αυτές τις πράξεις,
-ας μιλήσουμε για μια συγκεκριμένη σκέψη
+ας συμφωνήσουμε σε μια συγκεκριμένη οπτική
 
 34
 00:02:01,799 --> 00:02:04,700
-να έχετε κατά νου, όταν λέω τη λέξη "διάνυσμα".
+που πρέπει να έχετε κατά νου, όταν λέω τη λέξη "διάνυσμα":
 
 35
 00:02:04,700 --> 00:02:07,469
-Δεδομένης της γεωμετρικής εστίασης που σκοπεύω εδώ, όποτεδήποτε
+Δεδομένης της γεωμετρικής εστίασης που σκοπεύω να κάνω,
 
 36
 00:02:07,469 --> 00:02:13,300
-εισάγω ένα νέο θέμα που περιλαμβάνει διανύσματα, σας θέλω πρώτα να σκέφτεστε βέλος - και ειδικά,
+όποτεδήποτε εισάγω ένα νέο θέμα που περιλαμβάνει διανύσματα, θέλω πρώτα να σκέφτεστε ένα βέλος
 
 37
 00:02:13,300 --> 00:02:18,000
-σκεφτείτε το βέλος μέσα σε ένα σύστημα συντεταγμένων, όπως το xy - επίπεδο, 
-με την 'άκρη' του
+και ειδικότερα, να σκεφτεστε το βέλος αυτό μέσα σε ένα σύστημα συντεταγμένων, όπως το xy - επίπεδο, 
 
 38
 00:02:18,000 --> 00:02:19,239
-να βρίσκεται στην αρχή των αξόνων.
+με την 'άκρη' του να βρίσκεται στην αρχή των αξόνων.
 
 39
 00:02:19,239 --> 00:02:24,200
@@ -163,19 +164,19 @@
 
 40
 00:02:24,200 --> 00:02:25,500
-οπουδήποτε θέλουν στο χώρο.
+οπουδήποτε θέλουν μέσα στο χώρο.
 
 41
 00:02:25,500 --> 00:02:30,600
-Στη γραμμική άλγεβρα, είναι σχεδόν πάντα η περίπτωση που το διάνυσμά σας θα ξεκινά από την αρχή των αξόνων.
+Στη γραμμική άλγεβρα, έχουμε σχεδόν πάντοτε την περίπτωση που το διάνυσμά θα ξεκινά από την αρχή των αξόνων.
 
 42
 00:02:30,950 --> 00:02:35,640
-Στη συνέχεια, μόλις κατανοήσετε την νέα ιδέα στο πλαίσιο των βελών στον χώρο,
+Στη συνέχεια, αφού πρώτα κατανοείτε κάθε νέα έννοια που θα εισάγω, μέσα στην οπτική των βελών στον χώρο,
 
 43
 00:02:35,640 --> 00:02:39,420
-θα το μεταφράσουμε στην οπτική λίστα-αριθμών, που μπορούμε να το κάνουμε εξετάζοντας
+τότε θα μεταφράζουμε την έννοια αυτή και στην οπτική λίστα-αριθμών. Κάτι που μπορούμε να κάνουμε εξετάζοντας
 
 44
 00:02:39,420 --> 00:02:41,510
@@ -183,15 +184,16 @@
 
 45
 00:02:41,510 --> 00:02:45,750
-Τώρα, ενώ είμαι βέβαιος ότι πολλοί από εσάς είστε εξοικειωμένοι με αυτό το σύστημα συντεταγμένων, αξίζει να το περάσουμε
+Τώρα, παρόλο που είμαι βέβαιος ότι πολλοί από εσάς είστε εξοικειωμένοι με αυτό το σύστημα συντεταγμένων, 
+αξίζει να γινει μια γρήγορη επισκόπιση,
 
 46
 00:02:45,750 --> 00:02:50,080
-ρητά, δεδομένου ότι εδώ είναι όπου πηγαινοέρχονται όλα τα σημαντικά μεταξύ
+δεδομένου ότι αυτό αποτελεί τον συνδετικό κρίκο
 
 47
 00:02:50,080 --> 00:02:52,100
-των δύο οπτικών της γραμμικής άλγεβρας.
+μεταξύ των δυο διαφορετικών οπτικών της γραμμικής άλγεβρας.
 
 48
 00:02:52,700 --> 00:02:55,519
@@ -215,7 +217,7 @@
 
 53
 00:03:06,400 --> 00:03:10,220
-Μετά την επιλογή ενός αυθαίρετου μήκους που αντιπροσωπεύει το 1, παίρνετε μικρά σημαδάκια σε κάθε άξονα
+Αφού επιλέξουμε ένα αυθαίρετο μήκος να αντιπροσωπεύει την μονάδα, χωρίζουμε με μικρά σημαδάκια κάθε άξονα
 
 54
 00:03:10,220 --> 00:03:12,499
@@ -223,27 +225,27 @@
 
 55
 00:03:12,499 --> 00:03:15,510
-Όταν θέλω να μεταφέρω την ιδέα του διδιάστατου χώρου ως σύνολο, που θα δείτε ότι
+Όταν θέλω να μεταφέρω την ιδέα του διδιάστατου χώρου ως σύνολο, κάτι που θα δείτε ότι
 
 56
 00:03:15,510 --> 00:03:19,600
-εμφανίζεται πολύ σε αυτά τα βίντεο, θα επεκτείνω αυτά τα σημάδια για να κάνουν γραμμές πλέγματος,
+κάνω συχνά σε αυτά τα βίντεο, τότε θα επεκτείνω αυτά τα σημάδια για να σχηματίσουν τις γραμμές πλέγματος,
 
 57
 00:03:19,600 --> 00:03:22,140
-αλλά τώρα, στην πραγματικότητα, θα μας δυσκολέψουν λίγο.
+αλλά για τώρα μπορούμε να τις παραλείξουμε για λόγους απλότητας.
 
 58
 00:03:22,140 --> 00:03:25,079
-Οι συντεταγμένες ενός διανύσματος είναι ένα ζευγάρι αριθμών που
+Οι συντεταγμένες ενός διανύσματος είναι ένα ζευγάρι αριθμών που στην ουσία
 
 59
 00:03:25,079 --> 00:03:29,610
-βασικά δίνει οδηγίες για το πώς να πάτε από την 'άκρη' του εν λόγω διανύσματος - από την αρχή των αξόνων,
+δίνει οδηγίες για το πώς μπορείτε να πάτε από την 'άκρη' του εν λόγω διανύσματος - που βρίσκετε στην την αρχή των αξόνων,
 
 60
 00:03:29,610 --> 00:03:30,999
-στη 'μύτη' του.
+έως την 'μύτη' του.
 
 61
 00:03:30,999 --> 00:03:33,800
@@ -275,7 +277,7 @@
 
 68
 00:03:48,300 --> 00:03:51,300
-Για να διακρίνουμε τα διανύσματα από τα σημεία, η σύμβαση είναι να γράψουμε αυτό το ζευγάρι αριθμών
+Για να διακρίνουμε τα διανύσματα από τα σημεία, η σύμβαση είναι να γράφουμε αυτό το ζευγάρι αριθμών
 
 69
 00:03:51,300 --> 00:03:54,000
@@ -291,7 +293,7 @@
 
 72
 00:04:04,719 --> 00:04:05,980
-Τι συμβαίνει στις τρεις διαστάσεις;
+Τι συμβαίνει όμως στις τρεις διαστάσεις;
 
 73
 00:04:05,980 --> 00:04:09,359
@@ -316,19 +318,19 @@
 
 78
 00:04:28,610 --> 00:04:32,310
-Κάθε τριάδα αριθμών σας δίνει ένα μοναδικό διάνυσμα στο χώρο, και
+Κάθε τριάδα αριθμών σας δίνει ένα μοναδικό διάνυσμα στο χώρο, 
 
 79
 00:04:32,310 --> 00:04:36,000
-κάθε διάνυσμα στο χώρο σας δίνει ακριβώς μια τριάδα αριθμών.
+και κάθε διάνυσμα στο χώρο σας δίνει ακριβώς μια τριάδα αριθμών.
 
 80
 00:04:37,000 --> 00:04:40,710
-Εντάξει. Άρα πίσω στην πρόσθεση διανυσμάτων, και τον πολλαπλασιασμό με αριθμούς.
+Εντάξει. Πάμε πίσω στην πρόσθεση διανυσμάτων, και τον πολλαπλασιασμό τους με αριθμούς.
 
 81
 00:04:40,710 --> 00:04:42,460
-Εξάλλου, κάθε κεφάλαιο στη γραμμική άλγεβρα
+Εξάλλου, κάθε θέμα στη γραμμική άλγεβρα
 
 82
 00:04:42,460 --> 00:04:45,330
@@ -356,7 +358,7 @@
 
 88
 00:05:04,270 --> 00:05:09,200
-στη μύτη του δευτέρου που βρίσκεται τώρα, αυτό το καινούργιο διάνυσμα είναι το άθροισμά τους.
+στη μύτη του δευτέρου εκεί που βρίσκεται τώρα, αυτό το καινούργιο διάνυσμα είναι το άθροισμά τους.
 
 89
 00:05:12,230 --> 00:05:16,560
@@ -433,7 +435,7 @@
 
 107
 00:06:20,300 --> 00:06:21,700
-στην άκρη του δευτέρου διανύσματος:
+εως την μύτη του δευτέρου διανύσματος:
 
 108
 00:06:21,700 --> 00:06:26,560
@@ -441,7 +443,7 @@
 
 109
 00:06:26,560 --> 00:06:30,500
-Ταξινομώντας ξανά αυτά τα βήματα ώστε να κάνετε πρώτα όλα τα βήματα στα δεξιά,
+Ταξινομώντας ξανά αυτά τα βήματα ώστε να κάνετε πρώτα όλα τα βήματα προς τα δεξιά,
 
 110
 00:06:30,500 --> 00:06:32,240
@@ -463,7 +465,7 @@
 
 114
 00:06:45,800 --> 00:06:49,200
-Γενικά, η πρόσθεση διανυσμάτων με την έννοια της λίστας με αριθμούς
+Γενικά, η πρόσθεση διανυσμάτων με την έννοια της λίστας αριθμών
 
 115
 00:06:49,200 --> 00:06:52,800
@@ -475,7 +477,7 @@
 
 117
 00:06:55,069 --> 00:06:58,879
-Η άλλη θεμελιώδης πράξη διανυσμάτων, είναι ο πολλαπλασιασμός με αριθμό.
+Η άλλη θεμελιώδης πράξη διανυσμάτων, είναι ο πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό.
 
 118
 00:06:58,879 --> 00:07:01,700
@@ -511,7 +513,7 @@
 
 126
 00:07:31,699 --> 00:07:33,569
-ονομάζεται "βαθμωτός πολλαπλασιασμός",
+ονομάζεται "κλιμάκωση" ή "βαθμωτός πολλαπλασιασμός",
 
 127
 00:07:33,569 --> 00:07:39,900
@@ -523,15 +525,15 @@
 
 129
 00:07:41,500 --> 00:07:45,800
-Στην πραγματικότητα, σε όλη τη γραμμική άλγεβρα, ένα από τα βασικά πράγματα που κάνουν οι αριθμοί,
+Μάλιστα, σε όλη τη γραμμική άλγεβρα, ένα από τα βασικά πράγματα που κάνουν οι αριθμοί,
 
 130
 00:07:45,800 --> 00:07:50,189
-είναι να πολλαπλασιάζουν βαθμωτά τα διανύσματα, επομένως είναι κοινό να χρησιμοποιούμε το "βαθμωτό πολ/σιο" λίγο-πολύ εναλλακτικά
+είναι να πολλαπλασιάζουν βαθμωτά τα διανύσματα, επομένως συχνά χρησιμοποιούμε τον όρο "βαθμωτό πολ/σιο" ως συνώνυμο
 
 131
 00:07:50,189 --> 00:07:52,039
-της λέξης "αριθμός".
+του όρου "αριθμός".
 
 132
 00:07:52,039 --> 00:07:56,600
@@ -539,15 +541,15 @@
 
 133
 00:07:56,600 --> 00:08:01,700
-πολλαπλασιασμό καθενός από τα στοιχεία του κατά αυτόν τον παράγοντα, 2, έτσι στην οπτική των διανυσμάτων ως
+πολλαπλασιασμό καθενός από τα στοιχεία του κατά αυτόν τον παράγοντα, το 2, έτσι στην οπτική των διανυσμάτων ως
 
 134
 00:08:01,700 --> 00:08:06,419
-λίστες αριθμών, πολλαπλασιάζοντας ένα δεδομένο διάνυσμα με ένα βαθμωτό πολλαπλάσιο, σημαίνει να πολλαπλασιάζετε καθένα από
+λίστες αριθμών, πολλαπλασιάζοντας ένα δεδομένο διάνυσμα με ένα βαθμωτό πολλαπλάσιο, σημαίνει να πολλαπλασιάζετε κάθε
 
 135
 00:08:06,419 --> 00:08:08,900
-αυτά τα στοιχεία με εκείνο το βαθμωτό.
+συνιστώσα του με εκείνο το βαθμωτό πολλαπλάσιο ή αλλιώς εκείνο τον αριθμό.
 
 136
 00:08:10,629 --> 00:08:14,030
@@ -559,7 +561,7 @@
 
 138
 00:08:15,800 --> 00:08:19,800
-θεμελιώδης πράξεις: πρόσθεση διανυσμάτων, και βαθμωτός πολλαπλασιασμός.
+θεμελιώδης πράξεις: την πρόσθεση διανυσμάτων, και τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό.
 
 139
 00:08:19,900 --> 00:08:20,800
@@ -567,7 +569,7 @@
 
 140
 00:08:20,800 --> 00:08:25,639
-στο τελευταίο βίντεο σχετικά με το πώς και γιατί ο μαθηματικός σκέφτεται μόνο για αυτές τις πράξεις,
+στο τελευταίο βίντεο σχετικά με το πώς και γιατί ο μαθηματικός σκέφτεται ΜΟΝΟ για αυτές τις πράξεις,
 
 141
 00:08:25,639 --> 00:08:29,550
@@ -579,11 +581,11 @@
 
 143
 00:08:30,939 --> 00:08:34,300
-εάν σκέφτεστε τα διανύσματα ως θεμελιωδώς να είναι βέλη στο χώρο,
+εάν επιλέξετε να σκέφτεστε τα διανύσματα θεμελιωδώς ως βέλη στο χώρο,
 
 144
 00:08:34,300 --> 00:08:35,570
-όπως σας προτείνω να κάνετε,
+όπως σας προτείνα να κάνετε,
 
 145
 00:08:35,570 --> 00:08:39,700
@@ -592,7 +594,7 @@
 
 146
 00:08:39,700 --> 00:08:42,500
-που τυχαίνει να έχουν ωραία γεωμετρική ερμηνεία.
+που τυχαίνει να έχουν όμορφη γεωμετρική ερμηνεία.
 
 147
 00:08:42,500 --> 00:08:44,800
@@ -600,7 +602,7 @@
 
 148
 00:08:44,800 --> 00:08:50,000
-οποιαδήποτε από αυτές τις απόψεις, απ 'όσο έχει να κάνει με την ικανότητα να μεταφράζονται από το ένα στο άλλο.
+οποιαδήποτε από αυτές τις οπτικές, απ 'όσο έχει να κάνει με την ικανότητα να μπορούμε να μεταφράζουμε απο τη μια οπτική στην άλλη.
 
 149
 00:08:50,000 --> 00:08:55,640
@@ -608,19 +610,19 @@
 
 150
 00:08:55,640 --> 00:09:00,700
-ο οποίος μπορεί να αποσαφηνίσει μοτίβα στα δεδομένα, και να δώσει μια σφαιρική άποψη για το τί κάνουν ορισμένες πράξεις.
+ο οποίος μπορεί να αποσαφηνίσει μοτίβα στα δεδομένα, και να δώσει μια εποπτική εικόνα για το πως συμπεριφέρονται ορισμένες πράξεις.
 
 151
 00:09:00,700 --> 00:09:05,000
-Και από την άλλη πλευρά, δίνει στους ανθρώπους όπους τους φυσικούς και τους προγραμματιστές γραφικών
+Και από την άλλη πλευρά: δίνει σε διάφορες ομάδες ανθρώπων όπως οι φυσικοί και οι προγραμματιστές γραφικών
 
 152
 00:09:05,000 --> 00:09:10,600
-μια γλώσσα για να περιγράψουν το χώρο και να χειραγωγήσουν το χώρο, χρησιμοποιώντας αριθμούς που μπορούν να κατεστραφούν και
+μια γλώσσα για να περιγράψουν το χώρο και πως να χειραγωγήσουν το χώρο, χρησιμοποιώντας αριθμούς τους οποίους μπορούν να επεξεργαστούν
 
 153
 00:09:10,700 --> 00:09:12,340
-να τρέχουν μέσω ενός υπολογιστή.
+με ευκολία τα πρόγραμματα υπολογιστών.
 
 154
 00:09:12,340 --> 00:09:17,100
@@ -628,19 +630,19 @@
 
 155
 00:09:17,100 --> 00:09:22,000
-και στη συνέχεια βάζω τον υπολογιστή να αναπαραστήσει τα πράγματα αριθμητικά, οπότε βρίσκω πού να τοποθετήσω
+και στη συνέχεια βάζω τον υπολογιστή να αναπαραστήσει τα πράγματα αριθμητικά, ώστε να βρει πού πρέπει να τοποθετήθούν
 
 156
 00:09:22,000 --> 00:09:26,900
-τα εικονοστοιχεία στην οθόνη. Και κάνοντάς τα αυτά, συνήθως βασίζεται σε πολλή κατανόηση γραμμικής άλγεβρας.
+τα εικονοστοιχεία στην οθόνη. Και για να το κάνω αυτό, συνήθως χρειάζεται η καλή κατανόηση της γραμμικής άλγεβρας.
 
 157
 00:09:27,800 --> 00:09:32,200
-Έτσι, ορίστε τα διανύσματα βάσης σας, και στο επόμενο βίντεο θα αρχίσω να μπαίνω σε κάποιες καθαρά όμορφες έννοιες
+Έτσι, ολοκληρώνουμε την επισκοπιση των βασικών εννοιών, και στο επόμενο βίντεο θα αρχίσω να μπαίνω σε κάποιες πολύ όμορφες έννοιες
 
 158
 00:09:32,200 --> 00:09:35,900
-γύρω από τα διανύσματα, όπως το span, βάσεις, και γραμμική εξάρτηση.
+γύρω από τα διανύσματα, όπως ο θύλακος (span), οι βάσεις, και γραμμική εξάρτηση.
 
 159
 00:09:36,000 --> 00:09:42,990

From 9316f6107c12e95d050270fb212edc469093a3fd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 23:59:04 +0100
Subject: [PATCH 022/121] Update 2024/shorts/subset-sum spanish translation

---
 2024/shorts/subset-sum/spanish/sentence_translations.json | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/subset-sum/spanish/sentence_translations.json b/2024/shorts/subset-sum/spanish/sentence_translations.json
index ba90ea5d0..d5a48380c 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/subset-sum/spanish/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Puede que tome un poco de tiempo analizarlo, pero para ilustrarlo, permítanme mostrarlo con un ejemplo mucho más simple, donde tenemos el conjunto 1, 2, 3, 4, 5.",
+  "translatedText": "Puede que te tome un poco de tiempo analizarlo, pero para ilustrarlo, permíteme mostrarlo con un ejemplo mucho más simple, donde tenemos el conjunto 1, 2, 3, 4, 5.",
   "input": "That might take a little moment to parse, but to illustrate let me show it on a much simpler example, where we have the set 1, 2, 3, 4, 5.",
   "time_range": [
    12.92,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esto tiene del 2 al 5, o 32 subconjuntos distintos, que se ven así.",
+  "translatedText": "Tiene 2 a la 5, o 32 subconjuntos distintos, que se ven así.",
   "input": "This has 2 to the 5th, or 32 distinct subsets, which look like this.",
   "time_range": [
    19.46,
@@ -71,4 +71,4 @@
    59.18
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From fb32948efea62546aedf577a0dc298490d530bb4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 18:40:47 -0500
Subject: [PATCH 023/121] Corrections on 2016/span spanish title

---
 2016/span/spanish/title.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/span/spanish/title.json b/2016/span/spanish/title.json
index b645faac5..380a1c5f5 100644
--- a/2016/span/spanish/title.json
+++ b/2016/span/spanish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Combinaciones lineales, tramos y vectores de base | Capítulo 2, Esencia del álgebra lineal.",
+ "translatedText": "Combinaciones lineales, espacio generado y vectores base | Capítulo 2, Esencia del álgebra lineal.",
  "input": "Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file

From cecb42854a5d358207bd6a4a7659610f3fe62ede Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:01:45 +0100
Subject: [PATCH 024/121] Update sentence_translations.json

Completed: rewriting weird phrasing/wording
Completed: deformalization of translation

Finished
---
 .../german/sentence_translations.json          | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
index 69ec139cc..fbae0adf3 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Hier ist ein wirklich schönes Puzzle.",
+  "translatedText": "Hier ist ein nettes Puzzle.",
   "input": "Here's a really nice puzzle.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Angenommen, Sie richten einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus und betrachten die Fläche seines Schattens.",
+  "translatedText": "Angenommen, du richtest einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus und betrachtest den Flächeninhalt seines Schattens.",
   "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
   "time_range": [
    1.66,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Was ist der erwartete Wert für diesen Bereich?",
+  "translatedText": "Was ist der zu erwartende Wert für diese Fläche?",
   "input": "What's the expected value for that area?",
   "time_range": [
    8.04,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn Sie diesen Vorgang immer wieder wiederholen, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächen nähern, wenn Sie dies immer häufiger tun?",
+  "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholest, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Streng genommen würde die Bezugnahme auf den Schatten davon abhängen, wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier machen wir die typische Mathematiker-Angelegenheit, bei der wir uns vorstellen, dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, sodass der Schatten beispielsweise nur eine flache Projektion ist , auf die xy-Ebene.",
+  "translatedText": "Streng genommen würde der Bezug zum Schatten davon abhängen, wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier folgen wir dem typisch mathematischen Denken, indem wir uns vorstellen, dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, sodass der Schatten nur eine flache Projektion auf, sagen wir, der XY-Ebene ist.",
   "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    23.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt, wie Sie in den Kommentaren damit umgehen würden.",
+  "translatedText": "Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt in den Kommentaren zu lesen, wie du es lösen würdest.",
   "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
   "time_range": [
    36.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tatsächlich handelt es sich um eine Saga über zwei unterschiedliche Problemlösungsstile und darum, warum Popularisierungen der Mathematik tendenziell eine Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen haben, die sie repräsentieren.",
+  "translatedText": "Tatsächlich handelt es sich um eine Saga von zwei unterschiedlichen Problemlösungsstilen und darum, warum Popularisierungen der Mathematik zu einer Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen neigen, die sie repräsentieren.",
   "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
   "time_range": [
    44.82,
@@ -64,11 +64,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Das Schattenrätsel erweist sich einfach als perfekter Rahmen für diese Geschichte.",
+  "translatedText": "Das Schattenrätsel erweist sich schlicht als perfekter Rahmen für diese Geschichte.",
   "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
   "time_range": [
    52.76,
    55.98
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From b0ea0a3e7956e32d3f77e3ccac62cdcc0cf56c0a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 01:10:49 +0100
Subject: [PATCH 025/121] Update sentence_translations.json

Completed: rewriting weird wording/phrasing
Completed: deformalization of the translation

Finished
---
 .../mandelbrot/german/sentence_translations.json   | 14 +++++++-------
 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json
index d6ab70899..1b677af3f 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder in der Mathematik.",
+  "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder der Mathematik.",
   "input": "The Mandelbrot set is one of the most iconic images in all of math.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sie beginnen mit einer komplexen Zahl, c, und definieren dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit 0 beginnt und jeder neue Wert als Quadrat des vorherigen Werts plus c definiert wird.",
+  "translatedText": "Du beginnst mit einer komplexen Zahl, 'c', und definieren dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit dem Wert 0 beginnt und jeder Neue als Quadrat des vorherigen Werts plus 'c' definiert wird.",
   "input": "You start with some complex number, c, and then you recursively define a sequence of complex numbers where the sequence starts with 0, and each new value is defined to be the square of the previous value, plus c.",
   "time_range": [
    3.78,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "So nehmen Sie zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen Sie für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so weiter.",
+  "translatedText": "Nimmst du also zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus 'c', was bedeutet, dass 'z1' einfach 'c' ist, und dann nimmst du für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus 'c', was bedeutet, dass z2 das Quadrat von 'c' plus 'c' ist, und so weiter und so fort.",
   "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus c.",
+  "translatedText": "Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus 'c'.",
   "input": "Each new value is the square of the previous plus c.",
   "time_range": [
    32.18,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal geht sie in die Unendlichkeit über.",
+  "translatedText": "Abhängig von der Wahl des Werts 'c' bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal geht sie ins Unendliche.",
   "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.",
   "time_range": [
    35.56,
@@ -40,11 +40,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Wenn Sie alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz einfärben und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwenden, wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, erhalten Sie diese ikonische Niere -mit-Blasen-Form.",
+  "translatedText": "Wenn du alle Werte von 'c', die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz einfärbst und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwendest, wobei der Farbton davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, erhältst du die ikonische Niere-mit-Blasen-Form.",
   "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.",
   "time_range": [
    42.06,
    56.38
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From c31ad6a71157ef94282fc1f6a35f6c4ebcb498d6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 19:23:14 -0500
Subject: [PATCH 026/121] Corrections on 2016/vectors spanish
 sentence_translations.json

---
 2016/vectors/spanish/sentence_translations.json | 10 +++++-----
 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json b/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
index 4943eedad..36d551aa8 100644
--- a/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Verá, en términos generales, hay tres ideas distintas pero relacionadas sobre los vectores, que llamaré la perspectiva del estudiante de física, la perspectiva del estudiante de informática y la perspectiva del matemático.",
+  "translatedText": "Verá, en términos generales, hay tres ideas distintas pero relacionadas sobre los vectores, a las que llamaré la perspectiva del estudiante de física, la perspectiva del estudiante de informática y la perspectiva del matemático.",
   "input": "You see, broadly speaking, there are three distinct but related ideas about vectors, which I'll call the physics student perspective, the computer science student perspective, and the mathematician's perspective.",
   "time_range": [
    20.38,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Observe que el orden importa aquí.",
+  "translatedText": "Observe que aquí importa el orden.",
   "input": "Notice the order matters here.",
   "time_range": [
    69.32,
@@ -80,7 +80,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En la jerga, estarías modelando casas como vectores bidimensionales, donde en este contexto, vector es más o menos una palabra elegante para lista, y lo que lo hace bidimensional es el hecho de que la longitud de esa lista es dos .",
+  "translatedText": "En la jerga, estarías modelando casas como vectores bidimensionales, donde en este contexto, vector es más o menos una palabra elegante para lista, y lo que lo hace bidimensional es el hecho de que la longitud de esa lista es dos.",
   "input": "In the lingo, you'd be modeling houses as two-dimensional vectors, where in this context, vector is pretty much just a fancy word for list, and what makes it two-dimensional is the fact that the length of that list is two.",
   "time_range": [
    72.4,
@@ -272,7 +272,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Afortunadamente, cada uno es bastante sencillo de definir.",
+  "translatedText": "Afortunadamente, cada una es bastante sencilla de definir.",
   "input": "Luckily, each one's pretty straightforward to define.",
   "time_range": [
    285.44,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Reorganizando estos pasos para que primero hagas todo el movimiento hacia la derecha, luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba.",
+  "translatedText": "Reorganizando estos pasos para que primero haz todo el movimiento hacia la derecha, luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba.",
   "input": "Reorganizing these steps so that you first do all of the rightward motion, then do all the vertical motion, you can read it as saying first move 1 plus 3 to the right, then move 2 minus 1 up.",
   "time_range": [
    386.92,

From 575cbdef54b85cdafca0eddaa2c6d8e38c51ae60 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: luiz12apn <158786791+luiz12apn@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 21:34:17 -0300
Subject: [PATCH 027/121] Update title.json

---
 2015/binary-counting/portuguese/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2015/binary-counting/portuguese/title.json b/2015/binary-counting/portuguese/title.json
index e24c742d7..b47fd910e 100644
--- a/2015/binary-counting/portuguese/title.json
+++ b/2015/binary-counting/portuguese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Como contar até 1000 nas duas mãos",
+ "translatedText": "Como contar até 1000 com as duas mãos",
  "input": "How to count to 1000 on two hands"
-}
\ No newline at end of file
+}

From b6be5f5018b7b60712cadae669ad68e42fe97070 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: luiz12apn <158786791+luiz12apn@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 21:42:42 -0300
Subject: [PATCH 028/121] Update sentence_translations.json

---
 .../portuguese/sentence_translations.json            | 12 ++++++------
 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/portuguese/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/portuguese/sentence_translations.json
index 12860f6f0..0bde2c546 100644
--- a/2021/newtons-fractal/portuguese/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/portuguese/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And yeah, it'll be one of those mind-bogglingly intricate shapes that has infinite detail no matter how far you zoom in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E sim, será uma daquelas formas incrivelmente complexas que tem detalhes infinitos, não importa o quão longe você aumente o zoom.",
+  "translatedText": "E sim, será uma daquelas formas incrivelmente complexas que tem detalhes infinitos, não importa o quanto aumente o zoom.",
   "time_range": [
    8.72,
    14.62
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E mais do que isso, as imagens finais que chegarmos se tornarão muito mais significativas se fizermos um esforço para entender por que, dado o que representam, elas têm que parecer tão complicadas quanto são, e o que essa complexidade reflete sobre um algoritmo que é usado em todos os lugares na engenharia.",
+  "translatedText": "E mais do que isso, as imagens finais que obteremos tornarão-se muito mais significativas se fizermos um esforço para entender por que, dado o que representam, elas têm que parecer tão complicadas quanto são, e o que essa complexidade reflete sobre um algoritmo que é usado em todos os lugares na engenharia.",
   "time_range": [
    26.18,
    41.62
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Para o gráfico aqui, você pode ver visualmente que há três lugares diferentes onde ele cruza o eixo x, e você pode observar quais podem ser esses valores.",
+  "translatedText": "Para o gráfico aqui, você pode ver que há três lugares diferentes onde ele cruza o eixo x, e você pode estimar quais podem ser esses valores.",
   "time_range": [
    54.32,
    61.76
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "We'd call those the roots of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Chamaríamos isso de raízes do polinômio.",
+  "translatedText": "Chamaremos isso de raízes do polinômio.",
   "time_range": [
    61.9,
    63.7
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "But if you just pull someone on the street aside and ask them this, I mean, they're already falling asleep, because who cares?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mas se você puxar alguém na rua para o lado e perguntar isso, quero dizer, ele já está adormecendo, porque quem se importa?",
+  "translatedText": "Mas se você puxar ao lado alguém na rua e perguntar isso, quero dizer, ele já estaria adormecendo, porque quem se importa?",
   "time_range": [
    72.94,
    78.12
@@ -1682,4 +1682,4 @@
    1547.31
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 688e3077fed4b8daa71f3ad6b9b14c976454ac3d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:02:48 +0100
Subject: [PATCH 029/121] Update sentence_translations.json -> Informal Voice,
 cultural things and some more stuff

A lot had to be improved here, to keep it short I moved everything into a more informal voice, revamped some things so that they would make sense to a german viewer and removed translations that are just straight up wrong
---
 .../german/sentence_translations.json         | 298 +++++++++---------
 1 file changed, 149 insertions(+), 149 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
index c17e22eda..2abe086d6 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie haben den Titel gesehen und wissen daher, dass dies zu einem bestimmten Fraktal führt.",
+  "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal führen wird.",
   "time_range": [
    2.459999999999999,
    5.58
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And yeah, it'll be one of those mind-bogglingly intricate shapes that has infinite detail no matter how far you zoom in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ja, es wird eine dieser unglaublich komplizierten Formen sein, die unendlich viele Details aufweist, egal wie weit Sie hineinzoomen.",
+  "translatedText": "Und ja, es wird eine dieser unglaublich komplizierten Formen sein, die unendlich viele Details besitzt, egal wie weit man hineinzoomt.",
   "time_range": [
    8.72,
    14.62
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität widerspiegelt ein Algorithmus, der in der Technik überall eingesetzt wird.",
+  "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.",
   "time_range": [
    26.18,
    41.62
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass Sie eine Art Polynom haben und wissen möchten, wann es gleich Null ist.",
+  "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass ihr eine Art Polynom habt und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.",
   "time_range": [
    48.0,
    53.9
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bei dem einen Diagramm hier können Sie visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen es die x-Achse schneidet, und Sie können sich vorstellen, wie diese Werte aussehen könnten.",
+  "translatedText": "Bei diesem Graph hier könnt ihr visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und ihr könnt diese Werte ungefähr herauslesen.",
   "time_range": [
    54.32,
    61.76
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "We'd call those the roots of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir würden das als Wurzeln des Polynoms bezeichnen.",
+  "translatedText": "Wir bezeichnen diese als Nullstellen des Polynoms.",
   "time_range": [
    61.9,
    63.7
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der Sie, wenn Sie bereits mit Mathematik vertraut sind, vielleicht an sich schon interessant genug sind, um weiterzumachen.",
+  "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der man, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.",
   "time_range": [
    67.44,
    72.58
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "But if you just pull someone on the street aside and ask them this, I mean, they're already falling asleep, because who cares?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, dann schläft er schon ein, denn wen interessiert das schon?",
+  "translatedText": "Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, naja, er oder sie würde gerade schon einschlafen, denn wen interessiert das schon?",
   "time_range": [
    72.94,
    78.12
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "So it's not uncommon that when you're figuring out how a given pixel should be colored, that somehow involves solving an equation that uses these polynomials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfindet, wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, die diese Polynome verwendet.",
+  "translatedText": "Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfinden will, wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, die diese Polynome verwendet.",
   "time_range": [
    90.42,
    98.38
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Here let me give you one fun example.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier möchte ich Ihnen ein lustiges Beispiel geben.",
+  "translatedText": "Hier möchte ich euch ein interessantes Beispiel geben.",
   "time_range": [
    99.48,
    100.88
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und jeder von Ihnen, der sich mit Vektorgrafiken beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit dieser Art von Kurven bestens vertraut.",
+  "translatedText": "Und jeder von euch, der sich mit Vektorgrafik beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit solchen Kurven sehr vertraut.",
   "time_range": [
    113.4,
    119.7
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "But to actually display one of them on the screen, you need a way to tell each one of the pixels of your screen whether it should be colored in or not.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um jedoch eines davon tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen Sie jedem einzelnen Pixel Ihres Bildschirms mitteilen, ob er eingefärbt werden soll oder nicht.",
+  "translatedText": "Um jedoch eine solche Kurve tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, muss man jedem einzelnen Pixel eines Bildschirms mitteilen, ob er eingefärbt werden soll oder nicht.",
   "time_range": [
    120.42,
    127.68
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "I mean, take the case of stroke width.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine, nehmen Sie den Fall der Strichbreite.",
+  "translatedText": "Ich meine, man nehme sich den Fall der Strichbreite.",
   "time_range": [
    145.64,
    146.94
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "This comes down to understanding how far away a given pixel is from this pure mathematical curve, which itself is some platonic ideal, it has zero width.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dabei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, die selbst ein platonisches Ideal ist und eine Breite von Null hat.",
+  "translatedText": "Hierbei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, die selbst ein platonisches Ideal ist, sie hat eine Breite von Null.",
   "time_range": [
    147.32,
    156.14
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man könnte es sich als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.",
+  "translatedText": "Ihr könntet es euch als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.",
   "time_range": [
    156.7,
    159.92
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, können Sie nun den Abstand zwischen Ihrem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
+  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
   "time_range": [
    161.08,
    169.02
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And as it happens, the square of that distance will itself be a polynomial, which makes it pretty nice to deal with.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und zufällig wird das Quadrat dieser Entfernung selbst ein Polynom sein, was den Umgang damit recht angenehm macht.",
+  "translatedText": "Und zufällig wird das Quadrat dieser Entfernung selbst ein Polynom sein, was den Umgang damit recht einfach macht.",
   "time_range": [
    181.24,
    187.0
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn dies eine vollständige Lektion zum Rendern von Vektorgrafiken sein sollte, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige hervorstechende Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, deren Minimum Sie wollen zu wissen, ist ein Polynom.",
+  "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt ihr wissen wollt, ein Polynom ist.",
   "time_range": [
    187.82,
    200.78
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "Finding this minimum, and hence determining how close the pixel is to the curve and whether it should get filled in, is now just a classic calculus problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dieses Minimum zu finden und damit zu bestimmen, wie nah das Pixel an der Kurve liegt und ob es ausgefüllt werden sollte, ist heute nur noch ein klassisches Rechenproblem.",
+  "translatedText": "Diesen Tiefpunkt zu finden und damit zu bestimmen, wie nah das Pixel an der Kurve liegt und ob es ausgefüllt werden sollte, ist jetzt nur noch ein klassisches Problem der Differentialrechnung.",
   "time_range": [
    201.58,
    208.7
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was Sie tun, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, das heißt seine Ableitung, wiederum ein Polynom, und Sie fragen sich, wann dieser gleich Null ist?",
+  "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann ist dieses Polynom Null?",
   "time_range": [
    209.34,
    217.7
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "So to actually carry out this seemingly simple task of just displaying a curve, wouldn't it be nice if you had a systematic and general way to figure out when a given polynomial equals zero?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wäre es nicht schön, wenn Sie eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätten, herauszufinden, wann ein bestimmtes Polynom gleich Null ist, um diese scheinbar einfache Aufgabe, nur eine Kurve anzuzeigen, tatsächlich auszuführen?",
+  "translatedText": "Wäre es also nicht schön, wenn man eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätte, herauszufinden, wann ein bestimmtes Polynom gleich Null ist, um diese scheinbar einfache Aufgabe, nur eine Kurve anzuzeigen, tatsächlich auszuführen?",
   "time_range": [
    218.98000000000002,
    229.9
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Of course we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass Sie bedenken, dass wir bei der Suche nach den Wurzeln von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die sauber abstrahiert ist, weg von der Unordnung jeder realen Obwohl es sich um ein Weltproblem handelt, handelt es sich kaum um eine rein akademische Aufgabe.",
+  "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass ihr bedenkt, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.",
   "time_range": [
    230.96,
    246.1
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber fragen Sie sich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Wurzeln?",
+  "translatedText": "Aber fragt euch noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?",
   "time_range": [
    246.1,
    250.4
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula we all know and love.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn das Problem, an dem Sie gerade arbeiten, Sie zu einer quadratischen Funktion führt, dann können Sie glückliche Tage die quadratische Formel verwenden, die wir alle kennen und lieben.",
+  "translatedText": "Wenn das Problem, an dem ihr gerade arbeitet, zu einer quadratischen Funktion führt, dann könnt ihr euch glücklich schätzen, ihr könnt die einfache a-b-c-Formel verwenden.",
   "time_range": [
    252.12,
    260.54
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "As a fun side note, again relevant to root finding in computer graphics, I once had a Pixar engineer give me the estimate that considering how many lights were used in some of the scenes for the movie Coco, and given the nature of some of these per-pixel calculations when polynomially defined things like spheres are involved, the quadratic formula was easily used multiple trillions of times in the production of that film.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Wurzelfindung in der Computergrafik relevant ist, ließ ich mir einmal von einem Pixar-Ingenieur die Schätzung geben, wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ verwendet wurden und welche Art einige davon hatten Bei Berechnungen pro Pixel, bei denen es um polynomisch definierte Dinge wie Kugeln geht, wurde die quadratische Formel bei der Produktion dieses Films problemlos mehrere Billionen Mal verwendet.",
+  "translatedText": "Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Nullstellenfindung in der Computergrafik relevant ist, ich ließ mir einmal von einem Pixar-Ingenieur eine Schätzung dafür geben, wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ verwendet wurden und mit der Natur einiger Kalkulationen die pro pixel geschehen, wenn Objekte, die durch Polynome definiert werden involviert sind, würde die a-b-c-Formel.",
   "time_range": [
    260.54,
    281.98
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höherer Ordnung führt, wird es schwieriger.",
+  "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.",
   "time_range": [
    283.42,
    287.6
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vom Grad 4 löst, obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, die im Wesentlichen nein man nutzt es tatsächlich in der Praxis.",
+  "translatedText": "Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vierten Grades löst, obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, dass sie im Wesentlichen keiner in der Praxis nutzt.",
   "time_range": [
    288.12,
    302.98
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome vom Grad 5 oder höher zu lösen.",
+  "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.",
   "time_range": [
    304.06,
    313.22
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "More specifically, for a pretty extensive set of standard functions, you can prove that there is no possible way that you can combine those functions together that allows you to plug in the coefficients of a quintic polynomial and always get out a root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Genauer gesagt können Sie für einen ziemlich umfangreichen Satz von Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, diese Funktionen miteinander zu kombinieren, die es Ihnen ermöglicht, die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine Wurzel zu erhalten.",
+  "translatedText": "Genauer gesagt kann man für eine ziemlich umfangreiche Menge von Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, diese Funktionen miteinander zu kombinieren, sodass es ermöglicht wird, die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine Nullstelle zu erhalten.",
   "time_range": [
    314.02,
    326.5
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist als Unlösbarkeit des Quintikums bekannt, das eine ganz andere Sache ist. Wir können hoffentlich ein anderes Mal darauf eingehen, aber in der Praxis spielt es keine Rolle, weil wir Algorithmen haben, um Lösungen dieser Art anzunähern von Gleichungen mit der von Ihnen gewünschten Präzision.",
+  "translatedText": "Das nennt man Unlösbarkeit von Polynomen fünften Grades, welches eine ganz andere Sache ist. Wir können hoffentlich ein anderes Mal darauf eingehen, aber in der Praxis spielt es keine Rolle, da wir Algorithmen haben, um uns Lösungen dieser Art von Gleichungen mit gewünschter Präzision anzunähern.",
   "time_range": [
    327.36,
    342.62
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein häufiges Thema und das Hauptthema für Sie und mich heute ist Newtons Methode.",
+  "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute ist das Newtonverfahren.",
   "time_range": [
    343.24,
    347.1
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass Sie darauf achten, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.",
+  "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass ihr darauf achtet, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.",
   "time_range": [
    347.62,
    354.52
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe Ihres Polynoms bei x0 nicht 0, Sie haben also keine Lösung gefunden, sondern ein anderer Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.",
+  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.",
   "time_range": [
    359.66,
    367.78
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn Sie an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würden, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?",
+  "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?",
   "time_range": [
    376.02,
    381.82
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Wurzel darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte Sie näher an diese wahre Wurzel bringen.",
+  "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte euch näher an diese wahre Nullstelle bringen.",
   "time_range": [
    383.1,
    392.86
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Solange Sie in der Lage sind, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, können Sie die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.",
+  "translatedText": "Solange ihr in der Lage seid, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, könnt ihr die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.",
   "time_range": [
    393.9,
    401.12
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter Ihnen vielleicht innehalten und fragen: Wie finden Sie den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?",
+  "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter euch vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?",
   "time_range": [
    402.1,
    408.3
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "One way to think of it is to consider the fact that the slope of this tangent line, its rise over run, looks like the height of this graph divided by the length of that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, wie die Höhe dieses Diagramms geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht.",
+  "translatedText": "Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, wie die Höhe dieses Graphen geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht.",
   "time_range": [
    410.90000000000003,
    419.76
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhalten Sie eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.",
+  "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhaltet ihr eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.",
   "time_range": [
    425.84,
    431.4
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And after that, you can just repeat the process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und danach können Sie den Vorgang einfach wiederholen.",
+  "translatedText": "Und danach könnt ihr den Vorgang einfach wiederholen.",
   "time_range": [
    438.4,
    440.98
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie berechnen den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch Sie eine neue lineare Näherung erhalten, und dann treffen Sie die nächste Schätzung, x2, überall dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.",
+  "translatedText": "Ihr berechnet den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch ihr eine neue lineare Näherung erhaltet, und dann gebt ihr eure nächste Schätzung, x2 dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.",
   "time_range": [
    441.52,
    452.08
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenden Sie dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und Sie erhalten x3.",
+  "translatedText": "Wendet dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und ihr erhaltet x3.",
   "time_range": [
    452.78,
    455.98
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "And before too long, you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und schon bald sind Sie einer wahren Wurzel so nahe, wie Sie es sich nur wünschen können.",
+  "translatedText": "Und schon bald seid ihr einer wahren Nullstelle so nahe, wie ihr es euch nur wünschen könnt.",
   "time_range": [
    456.44,
    462.18
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist dies hoffentlich der Fall.",
+  "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist das hoffentlich der Fall.",
   "time_range": [
    464.76000000000005,
    469.5
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "If p of x is large, meaning the graph is really high, you need to take a bigger step to get down to a root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, müssen Sie einen größeren Schritt machen, um zu einer Wurzel zu gelangen.",
+  "translatedText": "Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, muss man einen größeren Schritt machen, um zu einer Nullstelle zu gelangen.",
   "time_range": [
    469.84,
    475.36
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, sollten Sie vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen.",
+  "translatedText": "Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, sollte man vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen.",
   "time_range": [
    475.98,
    483.28
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies eine Methode, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
+  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
   "time_range": [
    484.52,
    488.76
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "But he sort of made it look a lot more complicated than it needed to be, and a fellow named Joseph Rafson published a much simpler version, more like what you and I are looking at now, so you also often hear this algorithm called the Newton-Rafson method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber er hat es irgendwie viel komplizierter aussehen lassen, als es sein musste, und ein Kollege namens Joseph Rafson hat eine viel einfachere Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was Sie und ich jetzt sehen, daher hört man diesen Algorithmus auch oft als Newton -Rafson-Methode.",
+  "translatedText": "Aber er hat es viel komplizierter aussehen lassen, als es sein musste, und ein gewisser Mensch namens Joseph Rafson hat eine viel einfachere Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was wir jetzt sehen, daher wird dieser Algorithmus auch oft als Newton-Rafson-Verfahren bezeichnet.",
   "time_range": [
    488.76,
    501.56
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "These days it's a common topic in calculus classes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema im Mathematikunterricht.",
+  "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.",
   "time_range": [
    502.64,
    504.92
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "One nice little exercise to try to get a feel for it, by the way, is to try using this method to approximate square roots by hand.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, mit dieser Methode Quadratwurzeln von Hand zu approximieren.",
+  "translatedText": "Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, mit dieser Methode Nullstellen einer quadratischen Funktion aus dem Kopf zu approximieren.",
   "time_range": [
    505.36,
    511.52
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "But what most calculus students don't see, which is unfortunate, is just how deep things can get when you let yourself play around with this seemingly simple procedure and start kind of picking at some of its scabs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber was die meisten Analysis-Studenten nicht sehen, was bedauerlich ist, ist, wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man sich mit diesem scheinbar einfachen Verfahren herumspielen lässt und anfängt, einige seiner Krusten herauszupicken.",
+  "translatedText": "Aber was die meisten Studenten bedauerlicherweise nicht sehen, ist, wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man mit diesem scheinbar einfachen Verfahren herumspielt und anfängt, gewisserweise einige seiner Krusten herauszupicken.",
   "time_range": [
    513.18,
    524.3
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie sehen, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn Sie in der Nähe einer Wurzel beginnen, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn Ihre anfängliche Schätzung weit von einer Wurzel entfernt ist.",
+  "translatedText": "Schaut mal, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.",
   "time_range": [
    525.38,
    533.96
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "For example, let's take the function we were just looking at, but shift it upward, and play the same game with the same initial guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade betrachtet haben, verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen anfänglichen Schätzung.",
+  "translatedText": "Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade gesehen haben, verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen anfänglichen Schätzung.",
   "time_range": [
    534.92,
    541.0
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion herumspringt, das über der x-Achse liegt.",
+  "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?",
   "time_range": [
    547.4,
    554.56
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion um die eine wahre Wurzel herum zu tun, die sie ganz nach links hat, also sie Sie geben Ihnen irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Wurzel.",
+  "translatedText": "Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion um die eine wahre Nullstelle herum zu tun, die sie ganz nach links hat, also geben sie euch irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Nullstelle.",
   "time_range": [
    555.46,
    571.24
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "It's only when this process just happens to throw the new guess off far enough to the left, by chance, that the sequence of new guesses does anything productive and actually approaches that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert sich tatsächlich dieser wahren Wurzel.",
+  "translatedText": "Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert sich tatsächlich dieser wahren Nullstelle.",
   "time_range": [
    571.88,
    580.9
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "Where things get especially interesting is if we ask about finding roots in the complex plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Besonders interessant wird es, wenn wir nach Wurzeln in der komplexen Ebene fragen.",
+  "translatedText": "Besonders interessant wird es, wenn wir nach Nullstellen in der komplexen Ebene fragen.",
   "time_range": [
    582.68,
    587.52
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige Wurzel einer reellen Zahl hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie diesen zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Wurzeln möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
+  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
   "time_range": [
    588.38,
    599.62
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist der berühmte Grundsatz der Algebra.",
+  "translatedText": "Dies ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.",
   "time_range": [
    600.1,
    602.1
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "Now, in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und Ausgaben als Diagramm vorstellen kann, hat Newtons Methode diese wirklich schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt des x -Achse.",
+  "translatedText": "Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und Ausgaben als Graph vorstellen kann, hat das Newtonverfahren diese wirklich schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt an der x-Achse.",
   "time_range": [
    602.82,
    615.52
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "But if you want to allow these inputs to be any complex number, which means our corresponding outputs might also be any complex number, you can't think about tangent lines and graphs anymore.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie jedoch zulassen möchten, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen sein können, können Sie nicht mehr an Tangentenlinien und Diagramme denken.",
+  "translatedText": "Wenn man jedoch zulassen möchte, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen sein können, kann man nicht mehr an Tangentenlinien und Graphen denken.",
   "time_range": [
    616.1,
    625.52
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "But the formula doesn't really care how you visualize it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber der Formel ist es egal, wie Sie es visualisieren.",
+  "translatedText": "Aber der Formel ist es egal, wie man sie visualisiert.",
   "time_range": [
    626.1999999999999,
    629.1
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "You can still play the same game, starting with a random guess, and evaluating the polynomial at this point, as well as its derivative, then using this update rule to generate a new guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie können immer noch das gleiche Spiel spielen, indem Sie mit einer zufälligen Schätzung beginnen und an diesem Punkt das Polynom sowie seine Ableitung auswerten und dann diese Aktualisierungsregel verwenden, um eine neue Schätzung zu generieren.",
+  "translatedText": "Man kann immer noch das gleiche Spiel spielen, indem man mit einer zufälligen Schätzung beginnt und an diesem Punkt das Polynom sowie seine Ableitung ausrechnet und dann diese Aktualisierungsregel verwendet, um eine neue Schätzung zu generieren.",
   "time_range": [
    629.1,
    640.64
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And hopefully that new guess is closer to the true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Wurzel.",
+  "translatedText": "Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Nullstelle.",
   "time_range": [
    641.16,
    643.62
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um Ihre Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwenden Sie diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.",
+  "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.",
   "time_range": [
    651.18,
    661.18
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und tatsächlich können Sie zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.",
+  "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.",
   "time_range": [
    666.98,
    674.5
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "Let's apply this idea to many different possible initial guesses.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenden wir diese Idee auf viele verschiedene mögliche anfängliche Vermutungen an.",
+  "translatedText": "Wenden wir diese Idee mal auf viele verschiedene anfängliche Vermutungen an.",
   "time_range": [
    677.2,
    680.86
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "For reference, I'll put up the five true roots of this particular polynomial in the complex plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als Referenz stelle ich die fünf wahren Wurzeln dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf.",
+  "translatedText": "Als Hilfe stelle ich die fünf wahren Nullstellen dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf.",
   "time_range": [
    681.78,
    686.54
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "With each iteration, each one of our little dots takes some step based on Newton's method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, basierend auf Newtons Methode.",
+  "translatedText": "Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, basierend auf das Newtonverfahren.",
   "time_range": [
    687.5,
    692.0
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "Most of the dots will quickly converge to one of the five true roots, but there are some noticeable stragglers which seem to spend a while bouncing around.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Wurzeln zusammenlaufen, aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen.",
+  "translatedText": "Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Nullstellen zusammenlaufen, aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen.",
   "time_range": [
    692.74,
    700.4
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie insbesondere, wie diejenigen, die auf der Geraden der positiven reellen Zahlen gefangen sind?",
+  "translatedText": "Achtet mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.",
   "time_range": [
    701.0,
    705.66
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "They look a little bit lost, and this is exactly what we already saw before for this same polynomial when we were looking at the real number case with its graph.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachteten.",
+  "translatedText": "Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachtet haben.",
   "time_range": [
    705.68,
    713.14
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "Now what I'm going to do is color each one of these dots based on which of those five roots it ended up closest to, and then we'll kind of roll back the clock so that every dot goes back to where it started.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, bei welcher dieser fünf Wurzeln er am nächsten gelandet ist, und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, wo er begonnen hat.",
+  "translatedText": "Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, bei welcher dieser fünf Nullstellen er am nächsten gelandet ist, und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, wo er begonnen hat.",
   "time_range": [
    716.44,
    727.18
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun, da ich es hier gemacht habe, reicht die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lassen Sie mich Ihnen also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden Wenden Sie Newtons Methode eine ganze Reihe von Malen an, lassen Sie jede Wurzel vorwärts wandern, färben Sie jeden Punkt entsprechend der Wurzel, auf der er landet, und drehen Sie dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher er ursprünglich kam.",
+  "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lasst mich euch also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.",
   "time_range": [
    729.24,
    748.76
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "But even this isn't really a high enough resolution to appreciate the pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um das Muster erkennen zu können.",
+  "translatedText": "Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um dem Muster alle Ehre zu machen.",
   "time_range": [
    749.4,
    752.78
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "If we did this process for every single pixel on the plane, here's what you would get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, erhalten Sie Folgendes.",
+  "translatedText": "Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, erhalten wir Folgendes.",
   "time_range": [
    753.18,
    758.38
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad irritiert das Farbschema zumindest ein wenig für mein Auge, also lassen Sie es mich ein wenig beruhigen.",
+  "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lasst mich einen Gang zurückschalten.",
   "time_range": [
    760.16,
    765.5
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um Ihnen dies hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.",
+  "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um euch das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.",
   "time_range": [
    766.32,
    775.9
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "But take a moment to think about what this is actually saying.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.",
+  "translatedText": "Aber nehmt euch einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.",
   "time_range": [
    781.76,
    783.7
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, welcher der fünf Werte vorliegt wahre Wurzeln, auf denen es letztendlich landet.",
+  "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, auf welcher der fünf Werte wahren Nullstellen der Punkt landet.",
   "time_range": [
    783.7,
    797.58
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "We saw some foreshadowing of this kind of chaos with the real graph and the problematic guess shown earlier, but picturing all of this in the complex plane really shines a light on just how unpredictable this kind of root-finding algorithm can be, and how there are whole swaths of initial values where this sort of unpredictability will take place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir haben mit dem realen Diagramm und der zuvor gezeigten problematischen Vermutung eine gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, wie unvorhersehbar diese Art von Wurzelfindungsalgorithmus sein kann und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass dies der Fall ist Es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit auftreten wird.",
+  "translatedText": "Wir haben mit dem reellen Beispiel und der zuvor gezeigten problematischen Vermutung eine gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, wie unvorhersehbar diese Art von Nullstellenfindungsalgorithmus sein kann, es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit auftreten wird.",
   "time_range": [
    798.4,
    815.98
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Wurzeln nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können Sie sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
   "time_range": [
    817.08,
    824.74
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und beachten Sie zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Wurzel herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Wurzel liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Wurzel problemlos zu finden.",
+  "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.",
   "time_range": [
    825.54,
    837.56
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Remember that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Erinnere dich daran.",
+  "translatedText": "Behalte das im Kopf.",
   "time_range": [
    842.72,
    843.32
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "And it seems like no matter where I place these roots, those fractal boundaries are always there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und es scheint, als ob diese fraktalen Grenzen immer da sind, egal wo ich diese Wurzeln platziere.",
+  "translatedText": "Und es scheint, als ob diese fraktalen Grenzen immer da sind, egal wo ich diese Nullstellen platziere.",
   "time_range": [
    844.18,
    848.48
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "Another facet we can tweak here just to better illustrate what's going on is how many steps of Newton's method we're using.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, um besser zu veranschaulichen, was vor sich geht, ist die Anzahl der Schritte der Newton-Methode, die wir verwenden.",
+  "translatedText": "Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, um besser zu veranschaulichen, was vor sich geht, ist die Anzahl der Schritte des Newtonverfahren, die wir verwenden, zu visualisieren.",
   "time_range": [
    856.8,
    862.28
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Wurzel, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.",
+  "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.",
   "time_range": [
    862.98,
    871.28
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "And if we let each point of the plane take a single step of Newton's method, and then color it based on what root that single step result is closest to, here's what we would get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt der Newtonschen Methode ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Wurzel, der dieses Einzelschrittergebnis am nächsten kommt, einfärben, erhalten wir Folgendes.",
+  "translatedText": "Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt des Newtonverfahren ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Nullstelle, der dieses Einzelschrittergebnis am nächsten kommt, einfärben, erhalten wir Folgendes.",
   "time_range": [
    876.06,
    885.2
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "Similarly, if we allow for two steps, we get a slightly more intricate pattern, and so on and so on, where the more steps you allow, the more intricate an image you get, bringing us closer to the original fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir zwei Schritte zulassen, erhalten wir ein etwas komplizierteres Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte Sie zulassen, desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt.",
+  "translatedText": "Wenn wir zwei Schritte zulassen, erhalten wir ein etwas komplizierteres Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte zugelassen werden, desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt.",
   "time_range": [
    890.18,
    901.32
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das ist wichtig. Denken Sie daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser Formen ist, sondern die Grenze, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.",
+  "translatedText": "Und das ist wichtig. Denkt daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.",
   "time_range": [
    901.86,
    910.12
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "Maybe you want to try this out with some other polynomials, see how general it is, or maybe you want to dig deeper into what dynamics are exactly possible with these iterated points, or see if there's connections with some other pieces of math that have a similar theme.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vielleicht möchten Sie dies mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, sehen, wie allgemein es ist, oder vielleicht möchten Sie tiefer in die genauen Dynamiken eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, ob es Zusammenhänge mit einigen anderen mathematischen Teilen gibt, die eine haben ähnliches Thema.",
+  "translatedText": "Vielleicht möchte man das mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, die Allgemeinheit überprüfen, oder vielleicht möchte man tiefer in die genauen Dynamiken eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, ob es Zusammenhänge mit einigen anderen Gebieten der Mathematik gibt, die ein ähnliches Schema haben.",
   "time_range": [
    917.46,
    930.0
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "But I think the most pertinent question should be something like, what the f*** is going on here?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte etwa lauten: Was zum Teufel ist hier los?",
+  "translatedText": "Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte in etwa lauten: Was zum F*** geht hier ab?",
   "time_range": [
    930.9,
    935.88
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bevor wir das sehen, glauben Sie nicht, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Wurzel tendiert, der er am nächsten liegt?",
+  "translatedText": "Und bevor ihr das gesehen habt, hättet ihr nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?",
   "time_range": [
    950.18,
    957.76
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "And in that case, you know, if you colored each point based on the root it lands on and move it back to the original position, the final image would look like one of these Voronoi diagrams, with straight line boundaries.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn Sie in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Wurzel, auf der er landet, einfärben und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würden, würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, mit geraden Liniengrenzen.",
+  "translatedText": "Und wenn man in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Nullstelle, auf der er landet, einfärbt und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würde, würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, mit geraden Liniengrenzen.",
   "time_range": [
    958.32,
    968.16
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit des Quintikums hingewiesen habe, fragen Sie sich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.",
+  "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragt ihr euch vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.",
   "time_range": [
    969.2,
    975.6
@@ -1109,7 +1109,7 @@
  {
   "input": "In fact, using only degree-5 polynomials so far might have been a little misleading.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tatsächlich könnte es ein wenig irreführend gewesen sein, bisher nur Polynome vom Grad 5 zu verwenden.",
+  "translatedText": "Tatsächlich könnte es ein wenig irreführend gewesen sein, bisher nur Polynome fünften Grades zu verwenden.",
   "time_range": [
    979.0799999999999,
    983.36
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beobachten Sie, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Wurzeln irgendwo in der komplexen Ebene.",
+  "translatedText": "Schaut mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.",
   "time_range": [
    984.0,
    989.84
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Wurzel verankert sind, einige jedoch chaotischer durch die Gegend fliegen.",
+  "translatedText": "Beachtet auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.",
   "time_range": [
    990.86,
    997.38
@@ -1136,7 +1136,7 @@
  {
   "input": "In fact, those ones are the most noticeable ones in an animation like this, with the ones going towards the roots just quietly nestled in in their ending points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, wobei diejenigen, die zu den Wurzeln gehen, sich einfach ruhig in ihre Endpunkte schmiegen.",
+  "translatedText": "Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, wobei diejenigen, die zu den Nullstellen gehen, sich einfach ruhig in ihre Endpunkte schleichen.",
   "time_range": [
    998.04,
    1004.5
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Wurzel, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.",
+  "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.",
   "time_range": [
    1005.1600000000001,
    1018.72
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "In that case, each seed value does simply tend towards whichever root it's closest to, the way you might expect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Wurzel, der er am nächsten liegt, wie Sie es vielleicht erwarten würden.",
+  "translatedText": "In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Nullstelle, der er am nächsten liegt, wie man es vielleicht erwarten würde.",
   "time_range": [
    1029.82,
    1035.36
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir Spielen Sie das Malspiel, das Diagramm, das wir am Ende erhalten, ist deutlich langweiliger.",
+  "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.",
   "time_range": [
    1036.32,
    1050.66
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "If you had asked me a month ago, I probably would have shrugged and just said, you know, math is what it is, sometimes the answers look simple, sometimes not, it's not always clear what it would mean to ask why in a setting like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie mich vor einem Monat gefragt hätten, hätte ich wahrscheinlich mit den Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathematik, manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, was es bedeuten würde, in einer bestimmten Situation nach dem Warum zu fragen. “ so was.",
+  "translatedText": "Hätte man mich vor einem Monat gefragt, hätte ich wahrscheinlich mit den Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathe, manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, was es bedeuten würde, in bestimmten Situationen wie dieser hier nach dem Warum zu fragen.“.",
   "time_range": [
    1057.82,
    1068.35
@@ -1199,7 +1199,7 @@
  {
   "input": "But I would have been wrong, there actually is a reason we can give for why this image has to look as complicated as it does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber ich hätte mich geirrt, es gibt tatsächlich einen Grund, warum dieses Bild so kompliziert aussehen muss, wie es ist.",
+  "translatedText": "Aber ich hätte mich geirrt, es gibt tatsächlich einen Grund, warum dieses Bild so kompliziert aussieht.",
   "time_range": [
    1068.35,
    1075.27
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.",
+  "translatedText": "Schaut mal, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.",
   "time_range": [
    1075.93,
    1080.19
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konzentrieren Sie Ihre Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.",
+  "translatedText": "Konzentrieren mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.",
   "time_range": [
    1080.85,
    1089.97
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Betrachten Sie nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.",
+  "translatedText": "Betrachtet nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.",
   "time_range": [
    1090.51,
    1096.43
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, haben Sie wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    1105.45,
    1115.97
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "We say that a point is on the boundary of a set if when you draw a small circle centered at that point, no matter how small, it will always contain points that are both inside that set and outside.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, wenn Sie beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, egal wie klein er ist, immer Punkte enthalten, die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen.",
+  "translatedText": "Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, wenn man beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, egal wie klein der Kreis sein mag, immer Punkte enthalten wird, die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen.",
   "time_range": [
    1116.4299999999998,
    1127.09
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "So if you have a point that's on the interior, a small enough circle would eventually only contain points inside the set, and for a point on the exterior, a small enough circle contains no points of the set at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie also einen Punkt im Inneren haben, würde ein ausreichend kleiner Kreis letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge enthalten, und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis überhaupt keine Punkte der Menge.",
+  "translatedText": "Wenn man also ein Punkt im inneren des Kreises wählt, würde ein ausreichend kleiner Kreis letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge enthalten, und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis überhaupt keine Punkte der Menge.",
   "time_range": [
    1127.89,
    1138.11
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist, bedeutet es, an der Grenze zu sein, dass Ihre winzigen Kreise immer beides enthalten.",
+  "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass eure winzigen Kreise immer beide enthalten werden.",
   "time_range": [
    1138.61,
    1144.55
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir also auf unser Eigentum zurückblicken, können wir es folgendermaßen lesen: Wenn Sie einen Kreis zeichnen, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt , oder es enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
+  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
   "time_range": [
    1145.41,
    1164.03
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass Sie niemals in der Lage sein sollten, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Sie Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen haben, aber nicht zwischen allen.",
+  "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.",
   "time_range": [
    1167.05,
    1177.79
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, macht es Spaß, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.",
+  "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.",
   "time_range": [
    1178.95,
    1184.59
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne die Newton-Methode oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, vielleicht sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.",
+  "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.",
   "time_range": [
    1184.99,
    1200.57
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "So if you started with something simple like this, that clearly doesn't work, because we have this whole line of points that are on the boundary of green and red, but not touching any blue, and likewise you have these other lines of disallowed points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie also mit etwas Einfachem wie diesem beginnen, funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, und ebenso gibt es diese anderen Linien, die nicht zulässig sind Punkte.",
+  "translatedText": "Wenn man also mit etwas Einfachem wie diesem hier beginnt, funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, und ebenso gibt es diese anderen Linien von Punkten, die nicht zulässig sind.",
   "time_range": [
    1200.95,
    1212.81
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "So to correct that, you might go and add some blue blobs along the boundary, and then likewise add some green blobs between the red and blue, and some red blobs between the green and blue, but of course, now the boundary of those blobs are a problem, for example, touching just blue and red, but no green.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um das zu korrigieren, könnten Sie einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen und dann ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt natürlich die Grenze dieser Kleckse ein Problem darstellen, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, aber kein Grün berührt werden.",
+  "translatedText": "Um das zu korrigieren, könnte man einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen und ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt stellt natürlich die Grenze dieser Kleckse ein Problem dar, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, aber kein Grün berührt werden.",
   "time_range": [
    1213.63,
    1229.07
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "So maybe you go and try to add even smaller blobs, with the relevant third color around those smaller boundaries to help try to correct.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vielleicht versuchen Sie also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, mit der relevanten dritten Farbe um diese kleineren Grenzen herum, um bei der Korrektur zu helfen.",
+  "translatedText": "Vielleicht versucht man also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, mit der relevanten dritten Farbe um diese kleineren Grenzen herum, um bei der Korrektur zu helfen.",
   "time_range": [
    1229.6299999999999,
    1236.37
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "And likewise you have to do this for every one of the blobs that you initially added.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ebenso müssen Sie dies für jeden einzelnen Blob tun, den Sie ursprünglich hinzugefügt haben.",
+  "translatedText": "Und ebenso muss man das für jeden einzelnen Klecks tun, der ursprünglich hinzugefügt wurde.",
   "time_range": [
    1237.31,
    1241.17
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "But then all the boundaries of those tiny blobs are problems of their own, and you would have to somehow keep doing this process forever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber dann sind alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, und man müsste diesen Prozess irgendwie für immer fortsetzen.",
+  "translatedText": "Aber dann werden alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, und man müsste diesen Prozess irgendwie für immer fortsetzen.",
   "time_range": [
    1244.45,
    1251.63
@@ -1361,7 +1361,7 @@
  {
   "input": "And if you look at Newton's fractal itself, this sort of blobs on blobs on blobs pattern seems to be exactly what it's doing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn man sich Newtons Fraktal selbst anschaut, scheint diese Art von Klecks-auf-Klecks-auf-Klecks-Muster genau das zu sein, was es tut.",
+  "translatedText": "Und wenn man sich das Newtonfraktal selbst anschaut, scheint diese Art von Klecks-auf-Klecks-auf-Klecks-Muster genau das zu sein, was es tut.",
   "time_range": [
    1253.57,
    1261.29
@@ -1370,7 +1370,7 @@
  {
   "input": "The main thing I want you to notice is how this property implies you could never have a boundary which is smooth, or even partially smooth on some small segment, since any smooth segment would only be touching two colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich möchte Sie vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, dass Sie niemals eine Grenze haben können, die glatt oder auch nur teilweise glatt auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren würde.",
+  "translatedText": "Ich möchte vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, dass man niemals eine Grenze haben könnte, die glatt oder auch nur teilweise glatt auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren würde.",
   "time_range": [
    1266.55,
    1278.09
@@ -1388,7 +1388,7 @@
  {
   "input": "So if you believe the property, it explains why the boundary remains rough no matter how far you zoom in.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie also an die Eigenschaft glauben, erklärt sie, warum die Grenze unabhängig von der Vergrößerung rau bleibt.",
+  "translatedText": "Wenn man der Eigenschaft also glaubt, erklärt sie, warum die Grenze unabhängig von der Vergrößerung rau bleibt.",
   "time_range": [
    1283.81,
    1289.55
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und für diejenigen unter Ihnen, die mit dem Konzept der fraktalen Dimension vertraut sind: Sie können die Dimension der bestimmten Grenze, die ich Ihnen gerade zeige, auf etwa 1 messen.44.",
+  "translatedText": "Und für diejenigen unter euch, die mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut sind: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.",
   "time_range": [
    1290.17,
    1298.17
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Denken Sie bei der Betrachtung dessen, was unsere Farben tatsächlich darstellen, daran, dass es sich nicht nur um ein Bild um des Bildes willen handelt, sondern darüber, was uns die Immobilie wirklich sagt.",
+  "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denkt darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.",
   "time_range": [
    1299.89,
    1307.03
@@ -1415,7 +1415,7 @@
  {
   "input": "It says that if you're near a sensitive point where some of the seed values go to one root but other seed values nearby would go to another root, then in fact every possible root has to be accessible from within that small neighborhood.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es besagt, dass, wenn Sie sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befinden, an dem einige der Startwerte zu einer Wurzel gehen, andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Wurzel gehen würden, dann tatsächlich jede mögliche Wurzel von dieser kleinen Nachbarschaft aus zugänglich sein muss.",
+  "translatedText": "Sie besagt, dass, wenn man sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befindet, an dem einige der Startwerte zu einer Nullstelle gehen, andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Nullstelle gehen würden, dann tatsächlich jede mögliche Nullstelle von dieser kleinen Nachbarschaft aus zugänglich sein muss.",
   "time_range": [
    1308.31,
    1320.79
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "For any tiny little circle you draw, either all of the points in that circle tend to just one root, or they tend to all of the roots, but there's never going to be anything in between, just tending to a subset of the roots.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für jeden winzigen kleinen Kreis, den Sie zeichnen, tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Wurzel, oder sie tendieren zu allen Wurzeln, aber es wird nie etwas dazwischen geben, sondern nur zu einer Teilmenge der Wurzeln tendieren.",
+  "translatedText": "Für jeden achso kleinen Kreis, den man zeichnen kann, tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Nullstelle, oder sie tendieren zu allen Nullstellen, aber es wird nie etwas dazwischen geben, etwas, was nur zu einer Teilmenge der Nullstellen tendiert.",
   "time_range": [
    1321.53,
    1333.17
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "For a little intuition, I found it enlightening to simply watch a cluster like the one on screen undergo this process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für ein wenig Intuition fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft.",
+  "translatedText": "Für ein wenig Intivituität fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft.",
   "time_range": [
    1334.05,
    1339.85
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber bei einer Iteration explodieren sie alle irgendwie nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Wurzel zu gewinnen ist.",
+  "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.",
   "time_range": [
    1340.43,
    1350.33
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und denken Sie daran, ich zeige Ihnen nur endlich viele Punkte, aber im Prinzip möchten Sie darüber nachdenken, was mit allen unzähligen unendlich vielen Punkten innerhalb einer kleinen Scheibe passiert.",
+  "translatedText": "Und denkt daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdet ihr darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.",
   "time_range": [
    1351.37,
    1360.29
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Wurzeln normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.",
+  "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.",
   "time_range": [
    1364.61,
    1376.07
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um es klarzustellen: Es garantiert nicht, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newton-Methodendiagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.",
+  "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahren-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.",
   "time_range": [
    1376.83,
    1392.71
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "Where does it even come from?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Woher kommt es überhaupt?",
+  "translatedText": "Woher kommt sie überhaupt?",
   "time_range": [
    1400.41,
    1401.51
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dazu möchte ich Ihnen etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.",
+  "translatedText": "Dazu möchte ich euch etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.",
   "time_range": [
    1402.45,
    1407.63
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir dies Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie Sie es getan haben Ich kann mit moderner Technologie.",
+  "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.",
   "time_range": [
    1415.01,
    1428.55
@@ -1523,7 +1523,7 @@
  {
   "input": "And it happens a lot through math that people's names get attached to things well beyond what they could have dreamed of.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und durch die Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in Verbindung gebracht werden, die weit über das hinausgehen, wovon sie hätten träumen können.",
+  "translatedText": "Und in der Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in Verbindung gebracht werden, die weit darüber hinausgehen, wovon sie hätten träumen können.",
   "time_range": [
    1429.05,
    1434.37
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fourier selbst habe noch nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.",
+  "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.",
   "time_range": [
    1440.01,
    1444.69
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "But this overextension of nomenclature carries with it what I think is an inspiring point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber diese Überdehnung der Nomenklatur bringt meiner Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich.",
+  "translatedText": "Aber diese übermäßige Ausweitung bei der Nomenklatur bringt meiner Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich.",
   "time_range": [
    1444.69,
    1449.95
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "It's not just that Newton had no idea about Newton's fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von Newtons Fraktal hatte.",
+  "translatedText": "Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von dem Newtonfraktal hatte.",
   "time_range": [
    1461.91,
    1465.15
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über Newtons Methode oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie Sie warten. sie zu fragen.",
+  "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie fragen wird.",
   "time_range": [
    1465.33,
    1478.47
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "For example, if you were to ask about whether this process we've been talking about today ever gets trapped in a cycle, it leads you to a surprising connection with the Mandelbrot set, and we'll talk a bit about that in the next part.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise fragen würden, ob dieser Prozess, über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen ist, führt Sie das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, und darüber werden wir im nächsten Abschnitt etwas sprechen Teil.",
+  "translatedText": "Wenn man beispielsweise fragen würde, ob dieser Prozess, über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen wird, führt das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, und darüber werden wir im nächsten Teil etwas sprechen.",
   "time_range": [
    1482.87,
    1493.77
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "At the time that I'm posting this, that second part, by the way, is available as an early release to patrons.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zu dem Zeitpunkt, an dem ich dies veröffentliche, ist dieser zweite Teil übrigens als Vorabveröffentlichung für Kunden verfügbar.",
+  "translatedText": "Zu dem Zeitpunkt, an dem ich das veröffentliche, ist der zweite Teil übrigens als Prerelease für Patreons verfügbar.",
   "time_range": [
    1495.03,
    1499.19
@@ -1604,7 +1604,7 @@
  {
   "input": "I always like to give new content a little bit of time there to gather feedback and catch errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich gebe neuen Inhalten dort immer gerne etwas Zeit, um Feedback zu sammeln und Fehler zu erkennen.",
+  "translatedText": "Ich gebe neuem Content dort immer gerne etwas Zeit, um Feedback zu sammeln und Fehler zu erkennen.",
   "time_range": [
    1499.59,
    1503.47
@@ -1622,7 +1622,7 @@
  {
   "input": "And on the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und was die Gönner betrifft, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.",
+  "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.",
   "time_range": [
    1506.47,
    1510.33
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der jüngeren Geschichte etwas langsam auf den Markt kamen.",
+  "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der etwas langsamer erscheinen als zuvor.",
   "time_range": [
    1510.75,
    1513.97
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich werde in Kürze darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, also bleiben Sie dran.",
+  "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleibt also gespannt.",
   "time_range": [
    1525.11,
    1529.03
@@ -1667,7 +1667,7 @@
  {
   "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say Thanks for your continued support, even during times of trying a few new things.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich möchte nur, dass Sie wissen, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für Ihre anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen Sie ein paar neue Dinge ausprobieren.",
+  "translatedText": "Ich möchte nur, dass ihr wisst, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für eure anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.",
   "time_range": [
    1529.45,
    1540.65
@@ -1676,10 +1676,10 @@
  {
   "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes tun, damit die neuen Lektionen in der Pipeline Ihrem Vertrauensbeweis gerecht werden.",
+  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.",
   "time_range": [
    1540.91,
    1547.31
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 921374d78d90ca4a1616e55613d237fce3f36157 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:10:36 +0100
Subject: [PATCH 030/121] Update description.json

---
 2021/newtons-fractal/german/description.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/description.json b/2021/newtons-fractal/german/description.json
index a79785495..c1c9aca26 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/description.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Wer hätte gedacht, dass die Wurzelsuche so kompliziert sein kann?",
+  "translatedText": "Wer hätte gedacht, dass die Suche nach Nullstellen so kompliziert sein kann?",
   "input": "Who knew root-finding could be so complicated?"
  },
  {
@@ -23,4 +23,4 @@
   "translatedText": "",
   "input": ""
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From fdb9b9de54b1299052aa2b6007db6d6415dd71b2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:11:20 +0100
Subject: [PATCH 031/121] Update title.json

---
 2021/newtons-fractal/german/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/title.json b/2021/newtons-fractal/german/title.json
index 67be9ca85..68b317843 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/title.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Von Newtons Methode zu Newtons Fraktal (von dem Newton nichts wusste)",
+ "translatedText": "Vom Newtonverfahren zum Newtonfraktal (von dem Newton nichts wusste)",
  "input": "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)"
-}
\ No newline at end of file
+}

From c673473d3275974a2f15c028bd6a7af33ac0142e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:18:17 +0100
Subject: [PATCH 032/121] Update sentence_translations.json -> minor changes

---
 .../german/sentence_translations.json         | 22 +++++++++----------
 1 file changed, 11 insertions(+), 11 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
index 2abe086d6..6550aaa7d 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.",
+  "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass das eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.",
   "time_range": [
    304.06,
    313.22
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
+  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
   "time_range": [
    484.52,
    488.76
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Schaut mal, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.",
+  "translatedText": "Schaut mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.",
   "time_range": [
    525.38,
    533.96
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.",
+  "translatedText": "Das ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.",
   "time_range": [
    600.1,
    602.1
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, auf welcher der fünf Werte wahren Nullstellen der Punkt landet.",
+  "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.",
   "time_range": [
    783.7,
    797.58
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.",
+  "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.",
   "time_range": [
    825.54,
    837.56
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.",
+  "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir das bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.",
   "time_range": [
    1005.1600000000001,
    1018.72
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
+  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
   "time_range": [
    1145.41,
    1164.03
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.",
+  "translatedText": "Das bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da das voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.",
   "time_range": [
    1167.05,
    1177.79
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.",
+  "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, das jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.",
   "time_range": [
    1184.99,
    1200.57
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.",
+  "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtonfraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.",
   "time_range": [
    1415.01,
    1428.55

From e767b6fe46f569b4d5e4c9ff78ae2ba469a8a3ad Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:25:01 +0100
Subject: [PATCH 033/121] Update sentence_translations.json

Completed: rewriting weird phrasing and mistakes
Completed: deformalization of translation

Finished
---
 .../german/sentence_translations.json         | 104 +++++++++---------
 1 file changed, 52 insertions(+), 52 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json
index 47ade06d7..e1dda9778 100644
--- a/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen über den Punkt dieses Filters hinaus betrachtet, diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir nach oben und unten.",
+  "translatedText": "Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen über den Punkt dieses Filters hinaus betrachtet, diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir auf und ab.",
   "time_range": [
    10.82,
    20.16
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, dass Sie vorhersagen, was wir sehen werden, wenn wir das Licht anmachen.",
+  "translatedText": "Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, dass du vorhersagst, was wir sehen werden, wenn wir das Licht einschalten.",
   "time_range": [
    20.78,
    38.42
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun vermute ich, dass einige Zuschauer bereits ein wenig Ahnung davon haben, was vor sich geht, denn vor ein paar Jahren hat Steve Mold ein wirklich hervorragendes Video über dieses Phänomen gedreht, bei dem polarisiertes Licht durch Zuckerwasser scheint.",
+  "translatedText": "Nun, ich vermute, dass einige Zuschauer bereits eine Ahnung haben, was geschieht, denn vor ein paar Jahren hat Steve Mould ein wirklich hervorragendes Video über das Phänomen vom polarisierten Licht, das durch Zuckerwasser scheint, gemacht.",
   "time_range": [
    39.04,
    50.02
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Selbst wenn Sie dieses Video gemacht haben, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt.",
+  "translatedText": "Selbst wenn du dieses Video gemacht hast, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt.",
   "time_range": [
    59.22,
    64.32
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, als du das Video gemacht hast, wahrscheinlich als der Rest der Lichter im Raum ausgeschaltet war oder so etwas in der Art?",
+  "translatedText": "Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, als du das Video gemacht hast, vielleicht als der Rest der Lichter im Raum ausgeschaltet war oder so ähnlich?",
   "time_range": [
    64.82,
    73.24
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "No.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "NEIN.",
+  "translatedText": "Nein.",
   "time_range": [
    73.92,
    74.26
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, bin ich gespannt, ob Sie eine Vorhersage darüber haben, was Sie sehen könnten, sobald wir das Raumlicht ausschalten und die Lampe einschalten.",
+  "translatedText": "Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, bin ich gespannt, ob du eine Vorhersage darüber hast, was du sehen könntest, sobald wir das Raumlicht aus- und die Lampe einschalten.",
   "time_range": [
    78.22,
    86.14
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "Well, there will be some scattering, I suppose.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun ja, es wird wohl einige Streuungen geben.",
+  "translatedText": "Nun ja, es wird wohl etwas Streuung geben.",
   "time_range": [
    86.76,
    89.92
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, wenden wir keinen Filter an, um nur direkt auf die Röhre zu schauen.",
+  "translatedText": "Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, verwenden wir keinen Filter, um nur direkt auf die Röhre zu schauen.",
   "time_range": [
    90.62,
    97.38
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine, mein Instinkt ist, dass nichts passieren wird.",
+  "translatedText": "Ich meine, mein Gefühl ist, dass nichts passieren wird.",
   "time_range": [
    97.76,
    101.22
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber lassen Sie mich Ihnen einfach zeigen, wie es aussieht, wenn wir das Zimmerlicht ausschalten und die Lampe anmachen.",
+  "translatedText": "Aber lass mich dir einfach zeigen, wie es aussieht, wenn wir das Zimmerlicht aus- und die Lampe anmachen.",
   "time_range": [
    103.5,
    108.56
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn man dann den anfänglichen Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, diese diagonalen Streifen scheinen durch die Röhre hinaufzulaufen.",
+  "translatedText": "Und wenn man dann den ersten Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, diese diagonalen Streifen scheinen durch die Röhre hinaufzulaufen.",
   "time_range": [
    109.24,
    116.06
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das andere, worauf ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat.",
+  "translatedText": "Und das andere, worauf ich deine Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat.",
   "time_range": [
    139.08,
    145.9
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Während wir den ersten Filter drehen, durchlaufen Sie eine Familie unterschiedlicher Farbtöne.",
+  "translatedText": "Während wir den ersten Filter drehen, durchläufst du dabei eine Familie unterschiedlicher Farbtöne.",
   "time_range": [
    147.1,
    151.3
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie diesen zweiten Filter drehen, rotieren Sie auch durch diese verschiedenen Farben.",
+  "translatedText": "Wenn du den zweiten Filter drehst, rotierst du auch durch diese verschiedenen Farben.",
   "time_range": [
    153.68,
    157.64
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist übrigens Quinn, der freundlicherweise diese ganze Demo zusammengestellt hat.",
+  "translatedText": "Das ist übrigens Quinn, die freundlicherweise diesen ganzen Demo-Aufbau zusammengestellt hat.",
   "time_range": [
    158.8,
    161.5
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, was vor sich geht, ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener grundlegender Konzepte über Licht haben muss , wie Polarisation, wie Streuung funktioniert und wie ein Brechungsindex funktioniert.",
+  "translatedText": "Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, was vor sich geht, man ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener grundlegender Konzepte über Licht haben muss, wie Polarisation, wie Streuung funktioniert und wie ein Refraktionsindex funktioniert.",
   "time_range": [
    162.32,
    180.8
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lassen Sie mich Ihnen zunächst die Gesamtstruktur zeigen, um zu erklären, was hier vor sich geht.",
+  "translatedText": "Lass mich dir zunächst die Gesamtstruktur zeigen, um zu erklären, was hier vor sich geht.",
   "time_range": [
    181.8,
    186.32
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und notieren Sie nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen.",
+  "translatedText": "Und notiere dir nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen.",
   "time_range": [
    186.6,
    189.86
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, die sich nur in eine Richtung bewegt.",
+  "translatedText": "Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, die nur in einer Richtung schwingt.",
   "time_range": [
    191.02,
    197.7
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da wackelt.",
+  "translatedText": "Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da schwingt.",
   "time_range": [
    197.7,
    202.86
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer x-Achse, geschieht das Wackeln senkrecht dazu, sagen wir in der z-Richtung.",
+  "translatedText": "Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer X-Achse, geschieht das Schwingen senkrecht dazu, sagen wir in der Z-Richtung.",
   "time_range": [
    203.42,
    213.04
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, ist, dass die Wackelrichtung verdreht wird.",
+  "translatedText": "Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, ist, dass die Schwingungsrichtung verdreht wird.",
   "time_range": [
    213.7,
    219.1
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was verursacht diese Wendung durch die Wechselwirkung mit Zucker?",
+  "translatedText": "Was an der Wechselwirkung mit Zucker verursacht diese Drehung?",
   "time_range": [
    222.3,
    225.08
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: Wenn Sie Ihre Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur Zylinderachse richten und eine Linie zeichnen, die angibt, wie das Licht auf diesem Schnitt wackelt, dann würden Sie diesen Schnitt verschieben Wenn man den Zylinder herunterschneidet, dreht sich die entsprechende Wackelrichtung langsam um die Achse des Zylinders.",
+  "translatedText": "Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: Wenn du deine Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur Zylinderachse richtest und eine Linie zeichnest, die angibt, wie das Licht auf diesem Schnitt schwingt und du würdest du dann diesen Schnitt den Zylinder entlang verschieben, dreht sich die entsprechende Schwingungsrichtung langsam um die Achse des Zylinders.",
   "time_range": [
    225.08,
    245.12
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Entscheidend ist, dass die Geschwindigkeit, mit der es verdreht wird, von der Frequenz des Lichts abhängt.",
+  "translatedText": "Entscheidend ist, dass die Verdrehungsrate von der Frequenz des Lichts abhängt.",
   "time_range": [
    245.86,
    250.72
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, beispielsweise Rot.",
+  "translatedText": "Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, wie beispielsweise Rot.",
   "time_range": [
    250.72,
    257.34
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Welche Erklärung auch immer wir dafür finden, warum die Verdrehung überhaupt auftritt, sie sollte uns eine gewisse Vorstellung davon vermitteln, woher die Abhängigkeit von der Frequenz kommt.",
+  "translatedText": "Welche Erklärung auch immer wir dafür finden, warum die Verdrehung überhaupt auftritt, sie sollte uns eine grobe Vorstellung davon vermitteln, woher die Abhängigkeit von der Frequenz kommt.",
   "time_range": [
    264.24,
    272.42
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In der Demo strahlen wir in weißem Licht, und weißes Licht ist keine saubere, reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres.",
+  "translatedText": "In der Demonstration leuchten wir mit weißem Licht hinein, und weißes Licht ist keine saubere, reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres.",
   "time_range": [
    278.84,
    285.46
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für diese Animation werde ich die Wackelrichtung für jede reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie.",
+  "translatedText": "Für diese Animation werde ich die Schwingungsrichtung für jede reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie.",
   "time_range": [
    293.38,
    299.52
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten verdreht abgetrennt.",
+  "translatedText": "Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten verdreht, abgetrennt.",
   "time_range": [
    300.28,
    316.82
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise das Ende der Röhre erreichen, haben sie alle ihre eigene, eindeutige Wackelrichtung.",
+  "translatedText": "Zum Beispiel: In der Zeit, in der du das Ende der Röhre erreichst, haben sie alle ihre eigene, eindeutige Schwingungsrichtung.",
   "time_range": [
    317.2,
    321.98
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie Ihr Auge an das Ende der Röhre richten und in Richtung der Lampe schauen würden, würde es in keiner Weise farbig aussehen, denn selbst wenn die Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, ist von jeder Farbe immer noch die gleiche Menge vorhanden wie zuvor am Anfang.",
+  "translatedText": "Wenn du dein Auge an das Ende der Röhre platzieren und in Richtung der Lampe schauen würdest, würde es in keiner Weise farbig aussehen, denn selbst wenn die Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, ist von jeder Farbe immer noch die gleiche Menge vorhanden wie am Anfang.",
   "time_range": [
    326.42,
    338.06
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und beachten Sie, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, beispielsweise durch Drehen des anfänglichen Polarisationsfilters, dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, die zufällig vertikal sind, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, weshalb sich durch Drehen des anfänglichen Filters Änderungen ergeben die Farbe, die am anderen Ende herauskommt.",
+  "translatedText": "Und beachte, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, beispielsweise durch Rotieren des anfänglichen Polarisationsfilters, dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, die zufällig vertikal ist, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, weshalb sich durch Drehen des ersten Filters die Farbe ändert, die am anderen Ende herauskommt.",
   "time_range": [
    381.88,
    399.3
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "And this is something you can do at home, by the way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das können Sie übrigens auch zu Hause machen.",
+  "translatedText": "Und das kannst du übrigens auch zu Hause machen.",
   "time_range": [
    399.9,
    401.56
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "You don't need a very fancy setup.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie benötigen kein sehr ausgefallenes Setup.",
+  "translatedText": "Du benötigst kein sehr ausgefallenes Setup.",
   "time_range": [
    401.58,
    403.0
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Erstellen Sie zunächst eine ziemlich dichte Mischung aus Zuckerwasser, und dann müssen Sie sich einige Polarisationsfilter besorgen, damit Sie das Licht zuerst durch einen dieser Filter, dann durch das Zuckerwasser und dann durch einen zweiten Filter leiten können.",
+  "translatedText": "Rühr zunächst ein ziemlich sattes Zuckerwasser, und dann musst du dir einige Polarisationsfilter besorgen, damit du das Licht zuerst durch einen dieser Filter, dann durch das Zuckerwasser und dann durch den zweiten Filter leiten kannst.",
   "time_range": [
    403.4,
    414.68
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn Sie das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen, werden Sie verschiedene Farben sehen.",
+  "translatedText": "Und wenn du das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen würdest, wirst du verschiedene Farben sehen.",
   "time_range": [
    415.14,
    420.44
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber selbst wenn Sie das verstehen, war das, was mich wirklich am Kopf kratzte, als Quinn mir diese Demo zeigte, die Frage, warum man diagonale Streifen sah, wenn man den Zylinder von der Seite betrachtete.",
+  "translatedText": "Aber selbst wenn du das verstehst, war das, was mir Kopfzerbrechen bereitet hatte, als Quinn mir diese Demo zeigte, die Frage, warum man diagonale Streifen sah, wenn man den Zylinder von der Seite betrachtete.",
   "time_range": [
    421.78,
    431.48
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "I mean, take a moment to think about this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine, nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken.",
+  "translatedText": "Ich meine, nimm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    432.18,
    433.86
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie Ihr Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, würden Sie Weiß sehen.",
+  "translatedText": "Wenn du dein Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, würdest du Weiß sehen.",
   "time_range": [
    443.72,
    448.02
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "So why would viewing it from the side change what you see?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Warum sollte sich also das, was Sie sehen, ändern, wenn Sie es von der Seite betrachten?",
+  "translatedText": "Warum sollte sich also das, was du siehst, ändern, wenn du es von der Seite betrachtest?",
   "time_range": [
    448.44,
    451.16
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bei der Art und Weise, wie ich diese Animation erstellt habe, habe ich lediglich einen schwachen Schatten hinterlassen, der die Wackelrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt.",
+  "translatedText": "Ich habe diese Animation so erstellt, dass ein schwacher Schatten bleibt, der die Schwingungsrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt.",
   "time_range": [
    452.06,
    458.28
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Warum kann die tatsächliche Art und Weise, wie Licht mit den Molekülen in der Röhre interagiert, in irgendeiner Weise zwischen den Farben unterscheiden?",
+  "translatedText": "Warum kann die tatsächliche Art und Weise, wie Licht mit den Molekülen in der Röhre interagiert, auf irgendeine Weise zwischen den Farben unterscheiden?",
   "time_range": [
    461.9,
    469.02
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Würden Sie nicht denken, dass der Aufbau von oben nach unten völlig symmetrisch sein sollte?",
+  "translatedText": "Würde man nicht denken, dass der Aufbau von oben nach unten völlig symmetrisch sein sollte?",
   "time_range": [
    471.46,
    474.38
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und warum würden Sie, selbst wenn Sie beide Fakten verstehen, unterschiedliche Farben in diesen diagonalen Streifen sehen?",
+  "translatedText": "Und warum würdest du, selbst wenn du beide Fakten verstehst, unterschiedliche Farben in diesen diagonalen Streifen sehen?",
   "time_range": [
    485.84,
    492.28
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie können diese Fragen beantworten, wenn Sie ein paar grundlegende Vorstellungen von der Optik haben.",
+  "translatedText": "Man kann diese Fragen beantworten, wenn man ein paar grundlegende Vorstellungen von der Optik haben.",
   "time_range": [
    493.8,
    498.12
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und die leicht unterschiedlichen Auswirkungen, die es auf rechtshändiges und linkshändiges zirkular polarisiertes Licht hat, erklären letztendlich die Wendung.",
+  "translatedText": "Und die leicht unterschiedlichen Auswirkungen, die es auf rechtshändiges und linkshändiges zirkular polarisiertes Licht hat, erklären letztendlich die Drehung.",
   "time_range": [
    509.48,
    517.16
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein hinreichend mathematisches Verständnis dafür, woher diese Verlangsamung kommt, erklärt letztendlich die Farbtrennung hier.",
+  "translatedText": "Ein hinreichend mathematisches Verständnis dafür, woher diese Verlangsamung kommt, erklärt hier letztendlich die Farbtrennung.",
   "time_range": [
    524.66,
    531.08
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Wackeln?",
+  "translatedText": "Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Schwingen?",
   "time_range": [
    558.18,
    563.22
@@ -794,10 +794,10 @@
  {
   "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie neugierig sind, wie sich die vollständige Erklärung entwickelt, schauen Sie sich das nächste Video an.",
+  "translatedText": "Falls du neugierig bist, wie sich die vollständige Erklärung entfaltet, schau dir das nächste Video an.",
   "time_range": [
    566.08,
    570.4
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 9ed8589be3b58f701a0b871239cf431fd7274243 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:26:20 +0100
Subject: [PATCH 034/121] Update title.json

fixed weird semi-translation
---
 2023/barber-pole-1/german/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/german/title.json b/2023/barber-pole-1/german/title.json
index 5562e4eac..fc2ab9437 100644
--- a/2023/barber-pole-1/german/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/german/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Der Zuckerwasser-Barber-Pole-Effekt | Optik-Rätsel 1",
+ "translatedText": "Der Zuckerwasser-Friseurstangen-Effekt | Optik-Rätsel 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 2f49d6e0794c2d492d9964abdfd15ff91df5a992 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 02:28:28 +0100
Subject: [PATCH 035/121] Update description.json

fixed wonky translations
---
 2023/barber-pole-1/german/description.json | 8 ++++----
 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/german/description.json b/2023/barber-pole-1/german/description.json
index fbd89ce16..316f7df4b 100644
--- a/2023/barber-pole-1/german/description.json
+++ b/2023/barber-pole-1/german/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Wenn man polarisiertes Licht in Zuckerwasser einstrahlt, werden diagonale Farbstreifen sichtbar. Warum?",
+  "translatedText": "Wenn man mit polarisiertem Licht in Zuckerwasser strahlt, werden diagonale Farbstreifen sichtbar. Warum?",
   "input": "Shining polarized light into sugar water reveals diagonal stripes of color. Why?"
  },
  {
@@ -12,7 +12,7 @@
   "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc"
  },
  {
-  "translatedText": "Helfen Sie mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Hilf mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown",
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {
@@ -24,7 +24,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Vielen Dank an Quinn Brodsky für die Einrichtung der Demo und an das MIT Physics Instructional Resources Lab für seine Hilfe und Materialien, insbesondere an Josh Wolfe und Caleb Bonyun.",
+  "translatedText": "Vielen Dank an Quinn Brodsky für den Aufbau der Demonstration und an das MIT Physics Instructional Resources Lab für seine Hilfe und Materialien, insbesondere an Josh Wolfe und Caleb Bonyun.",
   "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun."
  },
  {
@@ -35,4 +35,4 @@
   "translatedText": "",
   "input": ""
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 6ca2365aaf1aa93f7cac98ce31f61c7d29ccde4c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "Wagner K. Martins" <121360920+wkmartins@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 23:07:17 -0300
Subject: [PATCH 036/121] Update sentence_translations.json

Fixed literal translations and changed some things so it sounds more natural.
---
 .../portuguese/sentence_translations.json     | 110 +++++++++---------
 1 file changed, 55 insertions(+), 55 deletions(-)

diff --git a/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json
index 786090c89..5dc5e421b 100644
--- a/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json
+++ b/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Today I'd like to share with you three fake proofs in increasing order of subtlety, and then discuss what each one of them has to tell us about math. ",
-  "translatedText": "Hoje gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre matemática. ",
+  "translatedText": "Hoje eu gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre a matemática. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "The first proof is for a formula for the surface area of a sphere, and the way that it starts is to subdivide that sphere into vertical slices, the way you might chop up an orange or paint a beach ball. ",
-  "translatedText": "A primeira prova é para uma fórmula para a área de superfície de uma esfera, e a maneira como ela começa é subdividir essa esfera em fatias verticais, da mesma forma que você cortaria uma laranja ou pintaria uma bola de praia. ",
+  "translatedText": "A primeira prova é sobre a fórmula para a área da superfície de uma esfera, e a maneira como ela começa é subdividindo essa esfera em fatias verticais, da mesma forma que você cortaria uma laranja ou pintaria uma bola de praia. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    11.38,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "We then unravel all of those wedge slices from the northern hemisphere, so that they poke up like this, and then symmetrically unravel all of those from the southern hemisphere below, and now interlace those pieces to get a shape whose area we want to figure out. ",
-  "translatedText": "Em seguida, desvendamos todas essas fatias do hemisfério norte, de modo que elas apareçam assim, e depois desvendamos simetricamente todas aquelas do hemisfério sul abaixo, e agora entrelaçamos essas peças para obter uma forma cuja área queremos descobrir . ",
+  "translatedText": "Em seguida, desenrolamos todas essas fatias do hemisfério norte, de modo que elas apareçam assim, e depois desenrolamos simetricamente todas aquelas do hemisfério sul abaixo, e agora entrelaçamos essas peças para obter uma forma cuja área queremos descobrir. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    22.72,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "The base of this shape came from the circumference of the sphere, it's an unraveled equator, so its length is 2 pi times the radius of the sphere, and then the other side of this shape came from the height of one of these wedges, which is a quarter of a walk around the sphere, and so it has a length of pi halves times r. ",
-  "translatedText": "A base desta forma veio da circunferência da esfera, é um equador desenrolado, então seu comprimento é 2 pi vezes o raio da esfera, e então o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas cunhas, que é um quarto de caminhada ao redor da esfera e, portanto, tem um comprimento de pi pela metade vezes r. ",
+  "translatedText": "A base desta forma veio da circunferência da esfera, é um equador desenrolado, então seu comprimento é 2 pi vezes o raio da esfera, e o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas fatias, que é um quarto de uma volta ao redor da esfera e, portanto, tem um comprimento de pi pela metade vezes r. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    36.7,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "The idea is that this is only an approximation, the edges might not be perfectly straight, but if we think of the limit as we do finer and finer slices of the sphere, this shape whose area we want to know gets closer to being a perfect rectangle, one whose area will be pi halves r times 2 pi r, or in other words pi squared times r squared. ",
-  "translatedText": "A ideia é que isso seja apenas uma aproximação, as arestas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite como fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser perfeita retângulo, aquele cuja área será pi pela metade de r vezes 2 pi r, ou em outras palavras pi ao quadrado vezes r ao quadrado. ",
+  "translatedText": "A ideia é que isso seja apenas uma aproximação, as bordas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite quando fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser um retângulo perfeito, um cuja área será pi pela metade vezes r vezes 2 pi r, ou em outras palavras pi ao quadrado vezes r ao quadrado. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    55.04,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "The proof is elegant, it translates a hard problem into a situation that's easier to understand, it has that element of surprise while still being intuitive, its only fault, really, is that it's completely wrong, the true surface area of a sphere is 4 pi r squared. ",
-  "translatedText": "A prova é elegante, traduz um problema difícil em uma situação mais fácil de entender, tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, seu único defeito, na verdade, é que está completamente errada, a verdadeira área da superfície de uma esfera é 4 pi r ao quadrado. ",
+  "translatedText": "A prova é elegante, ela traduz um problema difícil em uma situação mais fácil de entender, ela tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, seu único defeito, na verdade, é que está completamente errada, a verdadeira área da superfície de uma esfera é 4 pi r ao quadrado. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    75.0,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "I originally saw this example thanks to Henry Reich, and to be fair, it's not necessarily inconsistent with the 4 pi r squared formula, just so long as pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "Vi este exemplo originalmente graças a Henry Reich e, para ser justo, não é necessariamente inconsistente com a fórmula 4 pi r ao quadrado, desde que pi seja igual a 4. ",
+  "translatedText": "Eu vi este exemplo originalmente graças ao Henry Reich e, para ser justo, não é necessariamente inconsistente com a fórmula 4 pi r ao quadrado, desde que pi seja igual a 4. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.26,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "For the next proof, I'd like to show you a simple argument for the fact that pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "Para a próxima prova, gostaria de mostrar um argumento simples para o fato de que pi é igual a 4. ",
+  "translatedText": "Para a próxima prova, eu gostaria de te mostrar um argumento simples para o fato de que pi é igual a 4. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    100.3,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "First of all, just to make things crystal clear, the way each of these iterations works is to fold in each of the corners of the previous shape so that they just barely kiss the circle, and you can take a moment to convince yourself that in each region where a fold happened, the perimeter doesn't change. ",
-  "translatedText": "Em primeiro lugar, só para deixar as coisas bem claras, a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos da forma anterior de modo que eles apenas toquem o círculo, e você pode reservar um momento para se convencer de que em cada região onde ocorreu uma dobra, o perímetro não muda. ",
+  "translatedText": "Em primeiro lugar, só para deixar as coisas bem claras, a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos da forma anterior de modo que eles apenas toquem levemente o círculo, e você pode reservar um momento para se convencer de que em cada região onde ocorreu uma dobra, o perímetro não muda. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    139.06,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, in the upper right here, instead of walking up and then left, the new curve goes left and then up. ",
-  "translatedText": "Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois para a esquerda, a nova curva vai para a esquerda e depois para cima. ",
+  "translatedText": "Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois ir para a esquerda, a nova curva vai para a esquerda e depois sobe. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    153.62,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "And something similar is true at all of the folds of all of the different iterations. ",
-  "translatedText": "E algo semelhante é verdade em todas as dobras de todas as diferentes iterações. ",
+  "translatedText": "E algo semelhante acontece em todas as dobras de todas as diferentes iterações. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    159.0,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll call that function c0, and likewise we can parameterize the next iteration with a function I'll call c1, as the parameter t ranges from 0 up to 1, the output of this function traces along that curve. ",
-  "translatedText": "Chamarei essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a próxima iteração com uma função que chamarei de c1, como o parâmetro t varia de 0 a 1, a saída desta função traça ao longo dessa curva. ",
+  "translatedText": "Vou chamar essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a próxima iteração com uma função que vou chamar de c1, como o parâmetro t varia de 0 a 1, o resultado desta função traça ao longo dessa curva. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    219.02,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Now I want you to consider a particular value of t, maybe 0.2, and then consider the sequence of points that you get by evaluating the sequence of functions we have at this particular point. ",
-  "translatedText": "Agora quero que você considere um valor específico de t, talvez 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida ao avaliar a sequência de funções que temos neste ponto específico. ",
+  "translatedText": "Agora quero que você considere um valor específico de t, como 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida ao avaliar a sequência de funções que temos neste ponto específico. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    236.26,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "And there are all sorts of examples throughout calculus when we talk about approximating one thing we want to know as a limit of a bunch of other things that are easier to understand. ",
-  "translatedText": "E há todo tipo de exemplos em todo o cálculo quando falamos sobre aproximar algo que queremos saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. ",
+  "translatedText": "E há todo tipo de exemplos em cálculo quando falamos sobre aproximar algo que queremos saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    299.38,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "So the question at the heart here is why exactly is it not okay to do that in this example? ",
-  "translatedText": "Portanto, a questão central aqui é por que exatamente não é correto fazer isso neste exemplo? ",
+  "translatedText": "Então a questão central aqui é por que exatamente não é correto fazer isso neste exemplo? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    308.58,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "The way this will work is we'll take any particular triangle and make no assumptions about it, I'll label its vertices a, b, and c, and what I would like to prove for you is that the side length a, b is necessarily equal to the side length a, c. ",
-  "translatedText": "A maneira como isso funcionará é pegar qualquer triângulo em particular e não fazer suposições sobre ele, rotularei seus vértices como a, b e c, e o que gostaria de provar para você é que o comprimento do lado a, b é necessariamente igual ao comprimento lateral a, c. ",
+  "translatedText": "A maneira como isso vai funcionar é que vamos pegar qualquer triângulo em particular e não fazer nenhuma suposição sobre ele, vou rotular seus vértices como a, b e c, e o que gostaria de provar para você é que o comprimento do lado a, b é necessariamente igual ao comprimento do lado a, c. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    342.9,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "Honestly it's very subtle and three gold stars for anyone who can identify it. ",
-  "translatedText": "Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas douradas para quem puder identificá-lo. ",
+  "translatedText": "Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas de ouro para quem puder identificá-lo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.38,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "And then next I will draw the angle bisector at a, which means by definition this little angle here is the same as this little angle here, I'll label both of them alpha, and we'll say that the point where these two intersect is p. ",
-  "translatedText": "E a seguir desenharei a bissetriz do ângulo em a, o que significa que por definição este pequeno ângulo aqui é igual a este pequeno ângulo aqui, rotularei ambos como alfa, e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é pág. ",
+  "translatedText": "E então vou desenhar a bissetriz do ângulo em a, o que significa que por definição este ângulozinho aqui é igual a este ângulozinho aqui, rotularei ambos como alfa, e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é p. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    388.58,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "So it follows by the side angle angle congruence relation. ",
-  "translatedText": "Então segue pela relação de congruência do ângulo lateral. ",
+  "translatedText": "Então segue pela relação de congruência de lado, ângulo, ângulo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    446.1,
@@ -451,7 +451,7 @@
  },
  {
   "input": "Maybe my drawing is a little bit sloppy, but the logic helps us see that they do have to be the same. ",
-  "translatedText": "Talvez meu desenho seja um pouco desleixado, mas a lógica nos ajuda a ver que eles precisam ser iguais. ",
+  "translatedText": "Talvez meu desenho esteja um pouco bagunçado, mas a lógica nos ajuda a ver que eles realmente precisam ser iguais. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    449.28,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "Next I'll draw a line from p down to b, and then from p down to c, and I claim that this triangle here is congruent to its reflection across that perpendicular bisector. ",
-  "translatedText": "A seguir desenharei uma linha de p até b, e depois de p até c, e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela bissetriz perpendicular. ",
+  "translatedText": "A seguir vou desenhar uma linha de p até b, e depois de p até c, e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela bissetriz perpendicular. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    454.06,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "So it follows by the side angle side relation. ",
-  "translatedText": "Então segue pela relação lateral do ângulo lateral. ",
+  "translatedText": "Então segue pela relação de lado, ângulo, lado. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    474.76,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "So this follows by the side side angle congruence relation. ",
-  "translatedText": "Então isso segue pela relação de congruência do ângulo lateral. ",
+  "translatedText": "Então isso segue pela relação de congruência de lado, lado, ângulo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    508.42,
@@ -541,7 +541,7 @@
  },
  {
   "input": "And all of this will basically be enough to show us why a b has to be the same as b c. ",
-  "translatedText": "E tudo isso será basicamente suficiente para nos mostrar por que ab tem que ser igual a b c. ",
+  "translatedText": "E tudo isso será basicamente suficiente para nos mostrar por que a b tem que ser igual a b c. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    517.26,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "That first pair of triangles implies that the length a f is the same as the length a e, those are corresponding sides to each other, I'll just color them in red here. ",
-  "translatedText": "Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento af é igual ao comprimento ae, esses são lados correspondentes entre si, vou apenas colori-los de vermelho aqui. ",
+  "translatedText": "Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento a f é igual ao comprimento a e, esses são lados correspondentes entre si, vou apenas colori-los de vermelho aqui. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    522.46,
@@ -559,7 +559,7 @@
  },
  {
   "input": "And then that last triangle relation guarantees for us that the side f b is going to be the same as the side e c. ",
-  "translatedText": "E então essa última relação triangular nos garante que o lado fb será igual ao lado e c. ",
+  "translatedText": "E então essa última relação triangular nos garante que o lado f b será igual ao lado e c. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    531.22,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "The length a f plus f b is clearly the same as the total length a b. ",
-  "translatedText": "O comprimento af mais fb é claramente igual ao comprimento total a b. ",
+  "translatedText": "O comprimento a f mais f b é claramente igual ao comprimento total a b. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    546.38,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "And likewise, the length a e plus e c is the same as the total length a c. ",
-  "translatedText": "E da mesma forma, o comprimento ae mais ec é igual ao comprimento total a c. ",
+  "translatedText": "E da mesma forma, o comprimento a e mais e c é igual ao comprimento total a c. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    550.7,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So all in all, the side length a b has to be the same as the side length a c. ",
-  "translatedText": "Portanto, em suma, o comprimento do lado ab deve ser igual ao comprimento do lado a c. ",
+  "translatedText": "Portanto, em suma, o comprimento do lado a b deve ser igual ao comprimento do lado a c. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    557.84,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "So this leaves us somewhat disturbingly with three different possibilities. ",
-  "translatedText": "Portanto, isso nos deixa um tanto perturbadores com três possibilidades diferentes. ",
+  "translatedText": "Portanto, isso nos deixa um tanto perturbados com três possibilidades diferentes. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    575.66,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "Now the thing that's a little bit troubling about that first example with the sphere is that it is very similar in spirit to a lot of other famous and supposedly true visual proofs from geometry. ",
-  "translatedText": "Agora, o que é um pouco preocupante nesse primeiro exemplo com a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas outras provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. ",
+  "translatedText": "Agora, o que é um pouco preocupante sobre aquele primeiro exemplo com a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas outras provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    598.5,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "And the idea is that this might not be a perfect rectangle, it's got some bumps and curves. ",
-  "translatedText": "E a ideia é que este pode não ser um retângulo perfeito, mas tem algumas saliências e curvas. ",
+  "translatedText": "E a ideia é que este pode não ser um retângulo perfeito, ele tem algumas irregularidades e curvas. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    624.26,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "The main problem with the sphere argument is that when we flatten out all of those orange wedges, if we were to do it accurately in a way that preserves their area, they don't look like triangles, they should bulge outward. ",
-  "translatedText": "O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas essas fatias laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam ficar salientes. ",
+  "translatedText": "O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas essas fatias de laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam se projetar para fora. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    657.78,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "And if you want to see this, let's think really critically about just one particular one of those wedges on the sphere and ask yourself, how does the width across that wedge, this little portion of a line of latitude, vary as you go up and down the wedge? ",
-  "translatedText": "E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas fatias na esfera e nos perguntar: como a largura dessa cunha, essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e abaixo da cunha? ",
+  "translatedText": "E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas fatias na esfera e nos perguntar: como a largura sobre essa fatia, essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e desce pela fatia? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    669.08,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi? ",
-  "translatedText": "Em particular, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta cunha à medida que caminhamos por ela, qual é o comprimento dessa largura em função de phi? ",
+  "translatedText": "Especificamente, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta fatia à medida que caminhamos por ela, qual é o comprimento dessa largura em função de phi? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    682.96,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "For those of you curious about the details of these sorts of things, you'd start off by drawing this line up here from the z axis to a point on the wedge. ",
-  "translatedText": "Para aqueles curiosos sobre os detalhes desse tipo de coisa, você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na cunha. ",
+  "translatedText": "Para aqueles curiosos sobre os detalhes desse tipo de coisa, você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na fatia. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    692.86,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "That lets us deduce how long the total line of latitude is where we're sitting. ",
-  "translatedText": "Isso nos permite deduzir quanto tempo é a linha total de latitude onde estamos. ",
+  "translatedText": "Isso nos permite deduzir o tamanho da linha total de latitude onde estamos. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    704.66,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "It'll basically be 2 pi times that radial line, 2 pi r sine of phi, and then the width of the wedge that we care about is just some constant proportion of that full line of latitude. ",
-  "translatedText": "Será basicamente 2 pi vezes aquela linha radial, 2 pi r seno de phi, e então a largura da cunha que nos interessa é apenas uma proporção constante dessa linha completa de latitude. ",
+  "translatedText": "Será basicamente 2 pi vezes aquela linha radial, 2 pi r seno de phi, e então a largura da fatia que nos interessa é apenas uma proporção constante dessa linha completa de latitude. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    709.52,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "As you walk from the top of that wedge down to the bottom, letting phi range from zero up to pi halves, the width of the wedge doesn't grow linearly, instead it grows according to a sine curve. ",
-  "translatedText": "À medida que você caminha do topo da cunha para baixo, deixando phi variar de zero até a metade de pi, a largura da cunha não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. ",
+  "translatedText": "À medida que você caminha do topo da fatia para baixo, deixando phi variar de zero até a metade de pi, a largura da fatia não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    726.46,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "And we can't wave our hands about a limiting argument. ",
-  "translatedText": "E não podemos acenar com as mãos sobre um argumento limitante. ",
+  "translatedText": "E não podemos passar despercebidos por um argumento limitante. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    756.88,
@@ -919,7 +919,7 @@
  },
  {
   "input": "It reminds me of one of those rearrangement puzzles where you have a number of pieces and just by moving them around you can seemingly create area out of nowhere. ",
-  "translatedText": "Isso me lembra um daqueles quebra-cabeças de rearranjo em que você tem várias peças e apenas movendo-as você pode aparentemente criar uma área do nada. ",
+  "translatedText": "Isso me lembra um daqueles quebra-cabeças de rearranjo em que você tem várias peças e apenas movendo elas você pode aparentemente criar uma área do nada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    771.86,
@@ -946,7 +946,7 @@
  },
  {
   "input": "Those don't move, I'm not pulling any trickery with that, but I can rearrange all of the pieces back to how they originally were so that those two units of area in the middle seem to disappear, while the constituent parts remain the same, the triangle that they form remains the same, and yet two units of area seem to appear out of nowhere. ",
-  "translatedText": "Eles não se movem, não estou fazendo nenhum truque com isso, mas posso reorganizar todas as peças de volta ao que eram originalmente, de modo que essas duas unidades de área no meio pareçam desaparecer, enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas. iguais, o triângulo que formam permanece o mesmo e, no entanto, duas unidades de área parecem surgir do nada. ",
+  "translatedText": "Eles não se movem, não estou fazendo nenhum truque com isso, mas posso reorganizar todas as peças de volta ao que eram originalmente, de modo que essas duas unidades de área no meio pareçam desaparecer, enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas, o triângulo que formam permanece o mesmo e, no entanto, duas unidades de área parecem surgir do nada. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    789.18,
@@ -955,7 +955,7 @@
  },
  {
   "input": "If you've never seen this one before by the way, I highly encourage you to pause and try to think it through. ",
-  "translatedText": "A propósito, se você nunca viu isso antes, recomendo fortemente que você faça uma pausa e tente refletir sobre isso. ",
+  "translatedText": "A propósito, se você nunca viu isso antes, recomendo fortemente que você pause e tente refletir sobre isso. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    807.26,
@@ -964,7 +964,7 @@
  },
  {
   "input": "It's a very fun little puzzle. ",
-  "translatedText": "É um pequeno quebra-cabeça muito divertido. ",
+  "translatedText": "É um quebra-cabeça bem divertido. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    811.44,
@@ -973,7 +973,7 @@
  },
  {
   "input": "The answer starts to reveal itself if we carefully draw the edges of this triangle and zoom in close enough to see that our pieces don't actually fit inside the triangle, they bulge out ever so slightly. ",
-  "translatedText": "A resposta começa a revelar-se se desenharmos cuidadosamente as arestas deste triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que as nossas peças não cabem realmente dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente salientes. ",
+  "translatedText": "A resposta começa a revelar-se se desenharmos cuidadosamente as arestas deste triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que na verdade as nossas peças não cabem dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente projetadas para fora. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    813.86,
@@ -982,7 +982,7 @@
  },
  {
   "input": "Or at least arranged like this they bulge out ever so slightly. ",
-  "translatedText": "Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente salientes. ",
+  "translatedText": "Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente projetadas para fora. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    826.3,
@@ -991,7 +991,7 @@
  },
  {
   "input": "When we rearrange them and we zoom back in we can see that they dent inward ever so slightly. ",
-  "translatedText": "Quando os reorganizamos e aumentamos o zoom, podemos ver que eles se amassam levemente para dentro. ",
+  "translatedText": "Quando os reorganizamos e aumentamos o zoom, podemos ver que eles se contraem levemente para dentro. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    829.72,
@@ -1000,7 +1000,7 @@
  },
  {
   "input": "And that very subtle difference between the bulge out and the dent inward accounts for all of the difference in area. ",
-  "translatedText": "E essa diferença muito sutil entre a protuberância e a depressão interna é responsável por toda a diferença de área. ",
+  "translatedText": "E essa diferença muito sutil entre a projeção para fora e a contração é responsável por toda a diferença de área. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    834.86,
@@ -1018,7 +1018,7 @@
  },
  {
   "input": "Those numbers are close enough to look similar as slope, but they allow for this denting inward and the bulging outward. ",
-  "translatedText": "Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes à inclinação, mas permitem esse amassamento para dentro e protuberância para fora. ",
+  "translatedText": "Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes como uma inclinação, mas permitem esse contraimento e projeção para fora. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    850.68,
@@ -1081,7 +1081,7 @@
  },
  {
   "input": "The issue with our orange wedge argument is that our pieces never got exposed to that local flatness because they only got thin in one direction. ",
-  "translatedText": "O problema com o nosso argumento da cunha laranja é que as nossas peças nunca foram expostas a essa planicidade local porque só ficaram finas numa direção. ",
+  "translatedText": "O problema com o nosso argumento da fatia de laranja é que as nossas peças nunca foram expostas a essa planicidade local porque só ficaram finas numa direção. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    899.2,
@@ -1126,7 +1126,7 @@
  },
  {
   "input": "The real point of this example is not the fear that anyone is ever going to believe that it shows that pi is equal to 4. ",
-  "translatedText": "O verdadeiro ponto deste exemplo não é o medo de que alguém acredite que ele mostra que pi é igual a 4. ",
+  "translatedText": "O verdadeiro ponto deste exemplo não é o medo de que alguém acredite que isso prova que pi é igual a 4. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -1135,7 +1135,7 @@
  },
  {
   "input": "Instead it shows why care is required in other cases where people apply limiting arguments. ",
-  "translatedText": "Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado noutros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. ",
+  "translatedText": "Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado em outros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    944.58,
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  },
  {
   "input": "For example, this happens all throughout calculus. ",
-  "translatedText": "Por exemplo, isso acontece em todo o cálculo. ",
+  "translatedText": "Por exemplo, isso sempre acontece em cálculo. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    950.06,
@@ -1162,7 +1162,7 @@
  },
  {
   "input": "The way we typically think about it is to approximate that with a set of rectangles because those are the things we know how to compute the areas of. ",
-  "translatedText": "A maneira como normalmente pensamos sobre isso é aproximando isso com um conjunto de retângulos, porque essas são as coisas cujas áreas sabemos calcular. ",
+  "translatedText": "A maneira como normalmente pensamos sobre isso é aproximando isso com um conjunto de retângulos, porque essas são as coisas sabemos calcular as aréas. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    958.28,
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    1117.98
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 2c62cdd11ef0d223802926ed187196c34a05d997 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marcelo Lynch <marcelomlynch@gmail.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 20:46:17 -0800
Subject: [PATCH 037/121] Spanish corrections to 2024/shorts/mandelbrot

---
 2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json
index 2fe9484be..28fc6659b 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes más emblemáticas de todas las matemáticas.",
+  "translatedText": "El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes más emblemáticas de toda la matemática.",
   "input": "The Mandelbrot set is one of the most iconic images in all of math.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, por ejemplo, en la primera iteración, tomas 0 al cuadrado más c, lo que significa que z1 es solo c, y luego, para la siguiente iteración, tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, y así sucesivamente. Etcétera.",
+  "translatedText": "Entonces, por ejemplo, en la primera iteración, tomas 0 al cuadrado más c, lo que significa que z1 es simplemente c, y luego, para la siguiente iteración, tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, y así sucesivamente.",
   "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si coloreas todos los valores de c que hacen que este proceso permanezca limitado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, donde el color depende de qué tan rápido el proceso explota hasta el infinito, obtienes este icónico cardioide. -con forma de burbujas.",
+  "translatedText": "Si coloreas todos los valores de c que hacen que este proceso permanezca acotado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, donde el color depende de qué tan rápido el proceso explota hasta el infinito, obtienes esta icónica figura de cardioide con burbujas.",
   "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.",
   "time_range": [
    42.06,

From 4d385e40fe1e1e755cb6736482507b13111dec30 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 12:15:25 +0530
Subject: [PATCH 038/121] title updated

---
 2023/prism/hindi/title.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/prism/hindi/title.json b/2023/prism/hindi/title.json
index c47190bf5..32106dfdb 100644
--- a/2023/prism/hindi/title.json
+++ b/2023/prism/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "प्रकाश &quot;धीमा&quot; क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | प्रकाशिकी पहेलियाँ 3",
+ "translatedText": "प्रकाश &quot;धीमा&quot; क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ",
  "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3"
 }
\ No newline at end of file

From ebcf1f0a1d9d62595fc856f1302e38ac666a6f18 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 12:15:32 +0530
Subject: [PATCH 039/121] desc updated

---
 2023/prism/hindi/description.json | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json
index 71a095165..625295698 100644
--- a/2023/prism/hindi/description.json
+++ b/2023/prism/hindi/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "अपवर्तन सूचकांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "अपवर्तनांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
   "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color."
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "अपवर्तन सूचकांक पर ग्लास यूनिवर्स वीडियो देखना:",
+  "translatedText": "अपवर्तनांक पर ग्लास यूनिवर्स वीडियो देखना:",
   "input": "Looking Glass Universe videos on the index of refraction:"
  },
  {
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": "Sections:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - मानक स्पष्टीकरण",
+  "translatedText": "0:00 - सामान्य स्पष्टीकरण",
   "input": "0:00 - The standard explanation"
  },
  {

From 2758c771f642eb4067eeab80337b09516b3601be Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 12:16:10 +0530
Subject: [PATCH 040/121] Update sentence_translations.json

---
 2023/prism/hindi/sentence_translations.json | 106 ++++++++++----------
 1 file changed, 53 insertions(+), 53 deletions(-)

diff --git a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
index a7560ef21..96e571595 100644
--- a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
@@ -63,7 +63,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "देखिए, मानक व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।",
+  "translatedText": "देखिए, सामान्य व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।",
   "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
   "time_range": [
    52.9,
@@ -72,7 +72,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ में कि यदि आप लहरों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।",
+  "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ यह है कि यदि आप तरंगों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।",
   "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
   "time_range": [
    60.3,
@@ -81,7 +81,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तन सूचकांक कहलाता है।",
+  "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तनांक कहलाता है।",
   "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
   "time_range": [
    74.72,
@@ -90,7 +90,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मंदता के सूचकांक के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो इस मंदी का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।",
+  "translatedText": "इसे धीमा कहने के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो तरंग के धीमा होने का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।",
   "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
   "time_range": [
    84.22,
@@ -99,7 +99,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मेरे हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के अध्यापक ने हमेशा इसे इस प्रकार समझाया था जैसे आप एक टैंक की कल्पना कर रहे हों जो एक क्षेत्र से जा रहा है जहां वह अपेक्षाकृत तेजी से यात्रा कर सकता है, जैसे कंक्रीट, और वहा से कुछ धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़, जहां अगर यह किसी कोण पर आ रहा है, तो जैसे ही इसका एक पहिया धीमे क्षेत्र में पहले पहुंचता है, वह धीमा हो जायेगा जबकि दूसरा तेज धून्दता है, इसके कारण पूरे टैंक को थोड़ा सा मोड़ना पड़ता है जब तक कि दूसरा पहिया भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर लेता, फिर यह सीधे जाता है, सिर्फ थोड़ा धीमे गति से.",
+  "translatedText": "जिस तरह से मेरे हाई स्कूल के भौतिकी शिक्षक ने हमेशा इसे समझाया, वह किसी ऐसे क्षेत्र से जाने वाले एक टैंक की कल्पना करे, जहां यह अपेक्षाकृत तेज़ी से, कंक्रीट की तरह, किसी धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़ में जा सकता है, जहां अगर यह एक कोण पर आ रहा है, फिर जैसे ही उसका एक कदम सबसे पहले धीमे क्षेत्र से टकराता है, वह कदम धीमा होने लगता है जबकि दूसरा तेज चल रहा होगा, जिससे पूरा टैंक थोड़ा सा हिल जाएगा जब तक कि दूसरा कदम भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर जाता, फिर वह थोड़ा धीमी गति से यात्रा करते हुए सीधे चलता रहता है।",
   "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
   "time_range": [
    98.8,
@@ -108,7 +108,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक वजह पर झुकने के पीछे वापस आएंगे, लेकिन इस समय उच्च विद्यालय के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम, जो यथार्थ में चीजों को कितना झुकता है, यह स्पष्ट करता है, कानून सीखते हैं।",
+  "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक तरंग के झुकने के वजह पर वापस आएंगे, लेकिन इस समय हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम नियम सीखते हैं, जिससे चीजों में कितना झुकाव होता है, यह समझ में आता है।",
   "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.",
   "time_range": [
    124.88,
@@ -117,7 +117,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का साइन जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, वह हमेशा एक निरंतर मान रखता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।",
+  "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का sine जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, उसका मान स्थिर रहता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।",
   "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
   "time_range": [
    135.26,
@@ -144,7 +144,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और पवित्र साइन वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक शुद्ध साइन वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्वछ साइन वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।",
+  "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और प्योर sine वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक प्योर sine वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्पष्ट sine वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।",
   "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
   "time_range": [
    173.1,
@@ -153,7 +153,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तनीत हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रचुर पृथक्करण होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का अलगाव होता है।",
   "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
   "time_range": [
    188.28,
@@ -162,7 +162,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह मान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।",
+  "translatedText": "यह सामान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।",
   "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
   "time_range": [
    198.62,
@@ -171,7 +171,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति का अपनाता है?",
+  "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति को अपनाता है?",
   "input": "Why would light slow down like this?",
   "time_range": [
    206.68,
@@ -180,7 +180,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और धीमा होने से हम मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?",
+  "translatedText": "और धीमा होने से मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?",
   "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
   "time_range": [
    209.04,
@@ -216,7 +216,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन प्रवचनों से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को सक्रीय करना है।",
+  "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन व्याख्या से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को एनीमेशन के माध्यम से बताना है।",
   "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
   "time_range": [
    227.96,
@@ -225,7 +225,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह में सवाल उठाता है की हमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक पूरी की पूरी गड़बड़ होनी चाहिए, लेकिन अस्तित्व में, इसे समझना केवल समझने योग्य ही नहीं है, बल्कि यह संतोषजनक रूप से स्पष्टीकरण भी प्रदान करता है।",
+  "translatedText": "यह सवाल उठाता है कि हमें वास्तव में पदार्थ में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक आवेश का जाल होना चाहिए, लेकिन वास्तव में, लेकिन वास्तव में यह न केवल समझने योग्य है, बल्कि संतोषजनक रूप से व्याख्या भी है।",
   "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
   "time_range": [
    238.1,
@@ -234,7 +234,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर क्यों आश्रित करना पड़ता है, और वहां की प्रमुख समझ वास्तव में इस बात पर है कि अगर आप बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि ये रंग पर क्यो निर्भर करता है, और मुख्य अंतर्ज्ञान वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि यदि आप किसी बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता।",
   "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
   "time_range": [
    256.86,
@@ -252,7 +252,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तन सूचक के बारे में कई सवाल थे।",
+  "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तनांक के बारे में कई सवाल थे।",
   "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
   "time_range": [
    268.54,
@@ -279,7 +279,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तव में, नाई की खम्भा घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।",
+  "translatedText": "और वास्तव में, बार्बरपोल घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।",
   "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
   "time_range": [
    295.28,
@@ -306,7 +306,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन पहले यह सहज होता है की हम अपना अधिकांश समय इस मुख्य प्रश्न पर वितत करें, कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।",
+  "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन सबसे पहले अपना अधिकांश समय इस महत्वपूर्ण प्रश्न पर खर्च करके कुछ जमीनी कार्य करना उचित है कि किसी माध्यम से गुजरने पर प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।",
   "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
   "time_range": [
    311.84,
@@ -315,7 +315,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी सामग्री, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।",
+  "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी वस्तुओं, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।",
   "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
   "time_range": [
    324.56,
@@ -324,7 +324,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और हम अपना ध्यान प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर केंद्रित करने से शुरु करेंगे।",
+  "translatedText": "और हम प्रकाश तरंग का उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर अपना ध्यान केंद्रित करके शुरुआत करेंगे।",
   "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
   "time_range": [
    334.12,
@@ -333,7 +333,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत नन्हा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह लहर के चरण को पीछे हटा देता है।",
+  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के चरण को पीछे हटा देता है।",
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
   "time_range": [
    339.32,
@@ -351,7 +351,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप x के साइन फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
+  "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "time_range": [
    351.96,
@@ -360,7 +360,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक लहर को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक लहर को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।",
+  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।",
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
   "time_range": [
    364.96,
@@ -369,7 +369,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
+  "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
   "time_range": [
    374.96,
@@ -378,7 +378,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
   "time_range": [
    386.66,
@@ -396,7 +396,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को लहर के चरण पर लागू करते हैं।",
+  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के चरण पर लागू करते हैं।",
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
   "time_range": [
    414.74,
@@ -405,7 +405,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी लहर कैसी दिखती है?",
+  "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी तरंग कैसी दिखती है?",
   "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
   "time_range": [
    421.34,
@@ -423,7 +423,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक लहर उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
+  "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
   "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
   "time_range": [
    430.52,
@@ -459,7 +459,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी लहर की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।",
+  "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।",
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
   "time_range": [
    459.56,
@@ -477,7 +477,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों लहर के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?",
+  "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?",
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
   "time_range": [
    484.56,
@@ -630,7 +630,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड लहर उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।",
+  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।",
   "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
   "time_range": [
    672.9,
@@ -657,7 +657,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल साइन वेव को ही खींचते हैं।",
+  "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल sine वेव को ही खींचते हैं।",
   "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
   "time_range": [
    698.16,
@@ -702,7 +702,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश लहर के साथ द्वितीयक्रम लहर को जोड़कर।",
+  "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर।",
   "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
   "time_range": [
    744.9,
@@ -783,7 +783,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक साइन वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।",
+  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।",
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
   "time_range": [
    810.84,
@@ -792,7 +792,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक साइन वेव की तरह दिखाई देगा।",
+  "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक sine वेव की तरह दिखाई देगा।",
   "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
   "time_range": [
    832.18,
@@ -801,7 +801,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह लहर का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
+  "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
   "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
   "time_range": [
    841.38,
@@ -828,7 +828,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली लहर किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।",
+  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।",
   "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
   "time_range": [
    862.28,
@@ -846,7 +846,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी लहर को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और लहर का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
+  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
   "time_range": [
    876.26,
@@ -882,7 +882,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी लहर होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
+  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
   "time_range": [
    917.02,
@@ -900,7 +900,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी लहर का चरण पहली लहर के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी लहर पहली लहर की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो लहर उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली लहर के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।",
+  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।",
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
   "time_range": [
    934.36,
@@ -909,7 +909,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी लहर के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी तरंग के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।",
   "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
   "time_range": [
    961.52,
@@ -918,7 +918,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी लहर का चरण  पहली लहर के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का चरण  पहली तरंग के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।",
   "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
   "time_range": [
    968.58,
@@ -936,7 +936,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की लहर अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की लहर कम होती है।",
+  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।",
   "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
   "time_range": [
    989.32,
@@ -981,7 +981,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत लहर के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
+  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
   "time_range": [
    1025.0,
@@ -1062,7 +1062,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह साइन तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।",
+  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।",
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
   "time_range": [
    1112.46,
@@ -1107,7 +1107,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तो इस लहर का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में लहर को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
+  "translatedText": "तो इस तरंग का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
   "time_range": [
    1165.4,
@@ -1251,7 +1251,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यहां E शून्य लहर की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।",
+  "translatedText": "यहां E शून्य तरंग की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।",
   "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
   "time_range": [
    1285.02,
@@ -1332,7 +1332,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और साइन वेव की तरह।",
+  "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और sine वेव की तरह।",
   "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
   "time_range": [
    1357.04,
@@ -1341,7 +1341,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस साइन वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।",
+  "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ sine वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस sine वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।",
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
   "time_range": [
    1366.04,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, लहर की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
+  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
   "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
   "time_range": [
    1395.2,
@@ -1377,7 +1377,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस लहर की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
   "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
   "time_range": [
    1402.66,
@@ -1647,7 +1647,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध साइन लहर के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क",
+  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क",
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
   "time_range": [
    1673.18,
@@ -1692,7 +1692,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।",
+  "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3blue1brown स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।",
   "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
   "time_range": [
    1735.68,

From d7ed6eac1f33f8bc8998eae8edb59b3569602049 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marcelo Lynch <marcelomlynch@gmail.com>
Date: Sat, 3 Feb 2024 23:02:14 -0800
Subject: [PATCH 041/121] Barber pole 1 spanish corrections

---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 62 +++++++++----------
 1 file changed, 31 insertions(+), 31 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
index 555715e79..269999aa2 100644
--- a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y no se preocupe, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre qué es específicamente el movimiento y cuál es el significado de esa dirección de movimiento, pero saltando primero al remate, la demostración también incluye una segunda polarización lineal. filtro que sale por el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos una vez que encendamos la luz.",
+  "translatedText": "Y no te preocupes, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre qué se mueve específicamente y cuál es el significado de esa dirección de movimiento, pero saltando primero al remate, la demostración también incluye un segundo filtro polarizador lineal en el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos una vez que encendamos la luz.",
   "time_range": [
    20.78,
    38.42
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ahora sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, porque hace unos años, Steve Mold hizo un video realmente excelente sobre este fenómeno de hacer brillar luz polarizada a través de agua azucarada.",
+  "translatedText": "Ahora, sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, porque hace unos años, Steve Mould hizo un video realmente excelente sobre este fenómeno de iluminar con luz polarizada a través de agua azucarada.",
   "time_range": [
    39.04,
    50.02
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo lo que hace Steve lo es, pero incluso si lo vieras, este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que todavía haya más por explicar.",
+  "translatedText": "Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo lo que hace Steve lo es, pero incluso si lo has visto, este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que todavía haya más por explicar.",
   "time_range": [
    50.5,
    58.96
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tengo curiosidad, Steve, cuando hiciste ese video, ¿pudiste una buena vista del costado del vidrio, probablemente cuando el resto de las luces de la habitación estaban apagadas o algo así?",
+  "translatedText": "Tengo curiosidad, Steve, cuando hiciste ese video, ¿pudiste tener una buena imagen del costado del vidrio, probablemente cuando el resto de las luces de la habitación estaban apagadas o algo así?",
   "time_range": [
    64.82,
    73.24
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Entonces, dada la configuración que estamos viendo ahora, una vez que apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara, tengo curiosidad por saber si tienen una predicción de lo que podrían ver.",
+  "translatedText": "Entonces, dada la configuración que estamos viendo ahora, una vez que apaguemos las luces de la habitación y encendamos la lámpara, tengo curiosidad por saber si tienes una predicción de lo que podrían ver.",
   "time_range": [
    78.22,
    86.14
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pero déjenme mostrarles cómo se ve cuando apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara.",
+  "translatedText": "Pero déjame mostrarte cómo se ve cuando apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara.",
   "time_range": [
    103.5,
    108.56
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A medida que giramos el primer filtro, usted gira a través de una familia de tonos distintos.",
+  "translatedText": "A medida que giramos el primer filtro, giramos a través de una familia de tonos distintos.",
   "time_range": [
    147.1,
    151.3
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si gira ese segundo filtro, también gira a través de estos diferentes colores.",
+  "translatedText": "Si giras ese segundo filtro, también giras a través de estos diferentes colores.",
   "time_range": [
    153.68,
    157.64
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria de lo que está sucediendo, requieres tener intuiciones muy sólidas para una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz. , como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción.",
+  "translatedText": "Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria de lo que está sucediendo, necesitas tener intuiciones muy sólidas para una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz, como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción.",
   "time_range": [
    162.32,
    180.8
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Para comenzar, permítanme mostrarles la estructura general para explicar lo que está sucediendo aquí.",
+  "translatedText": "Para comenzar, permíteme mostrarte la estructura general para explicar lo que está sucediendo aquí.",
   "time_range": [
    181.8,
    186.32
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y en el camino, registrar varias preguntas que aún nos faltan por responder.",
+  "translatedText": "Y en el camino, registrar varias preguntas que aún debemos responder.",
   "time_range": [
    186.6,
    189.86
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada como una onda que se propaga y se mueve en una sola dirección.",
+  "translatedText": "Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada como una onda propagante que se mueve en una sola dirección.",
   "time_range": [
    191.02,
    197.7
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa este giro?",
+  "translatedText": "¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa esta torsión?",
   "time_range": [
    222.3,
    225.08
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y para que quede muy claro a qué me refiero con torsión, si centras tu atención en un solo corte perpendicular al eje del cilindro y dibujas una línea que indica cómo se mueve la luz en ese corte, entonces si movieras ese corte el cilindro, la dirección de movimiento relevante gira lentamente alrededor del eje del cilindro.",
+  "translatedText": "Y para que quede muy claro a qué me refiero con torsión, si centras tu atención en un solo corte perpendicular al eje del cilindro y dibujas una línea que indica cómo se mueve la luz en ese corte, entonces si movieras ese corte por el cilindro, la dirección de movimiento relevante gira lentamente alrededor del eje del cilindro.",
   "time_range": [
    225.08,
    245.12
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tomémonos un momento para pensar en lo que significa que diferentes colores de luz se retuerzan a diferentes velocidades.",
+  "translatedText": "Tomémonos un momento para pensar en lo que significa que diferentes colores de luz se tuerzan a diferentes velocidades.",
   "time_range": [
    273.66,
    278.84
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En la demostración brillamos con luz blanca, y la luz blanca no es una onda sinusoidal pura y limpia, es algo más complicado.",
+  "translatedText": "En la demostración iluminamos con luz blanca, y la luz blanca no es una onda sinusoidal pura y limpia, es algo más complicado.",
   "time_range": [
    278.84,
    285.46
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se propagan por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se vuelven más lentas. separados.",
+  "translatedText": "Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se propagan por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se separan.",
   "time_range": [
    300.28,
    316.82
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Por ejemplo, cuando llegas al final del tubo, todos tienen sus propias direcciones de movimiento distintas.",
+  "translatedText": "Por ejemplo, para cuando llegas al final del tubo, todas tienen sus propias direcciones de movimiento distintas.",
   "time_range": [
    317.2,
    321.98
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si pusieras el ojo en el extremo del tubo y miraras hacia la lámpara, no se vería coloreada de ninguna manera, porque incluso si las direcciones de movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que antes. al principio.",
+  "translatedText": "Si pusieras el ojo en el extremo del tubo y miraras hacia la lámpara, no se vería coloreada de ninguna manera, porque incluso si las direcciones de movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que al principio.",
   "time_range": [
    326.42,
    338.06
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "El efecto que tiene es que la cantidad de luz de una frecuencia determinada que pasa es igual al componente de su dirección de polarización que se alinea con el filtro.",
+  "translatedText": "El efecto que tiene es que la cantidad de luz de una frecuencia determinada que pasa es igual al componente de su dirección de polarización que está alineada con el filtro.",
   "time_range": [
    347.84,
    357.9
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y observe que si rotamos toda la configuración, digamos girando el filtro polarizador inicial, eso cambia los componentes de cada frecuencia pura que resultan ser verticales, lo que resulta en un equilibrio diferente de todos esos colores, razón por la cual rotar el filtro inicial cambia. el color que ves saliendo por el otro extremo.",
+  "translatedText": "Y observa que si rotamos toda la configuración, digamos girando el filtro polarizador inicial, eso cambia los componentes de cada frecuencia pura que resultan ser verticales, lo que resulta en un equilibrio diferente de todos esos colores, razón por la cual rotar el filtro inicial cambia el color que ves saliendo por el otro extremo.",
   "time_range": [
    381.88,
    399.3
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "You don't need a very fancy setup.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "No necesitas una configuración muy sofisticada.",
+  "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticada.",
   "time_range": [
    401.58,
    403.0
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comience creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, y luego necesitará conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz primero a través de uno de esos filtros, luego a través del agua azucarada y luego a través de un segundo filtro.",
+  "translatedText": "Comienza creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, y luego necesitas conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz primero a través de uno de esos filtros, luego a través del agua azucarada y luego a través de un segundo filtro.",
   "time_range": [
    403.4,
    414.68
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "¿Por qué la velocidad a la que gira dependería de la frecuencia de la luz?",
+  "translatedText": "¿Por qué el ritmo al que se tuerce dependería de la frecuencia de la luz?",
   "time_range": [
    482.52,
    485.84
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "¿Y por qué, incluso si comprende ambos hechos, vería aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales?",
+  "translatedText": "¿Y por qué, incluso si comprendes ambos hechos, verías aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales?",
   "time_range": [
    485.84,
    492.28
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Puede responder estas preguntas si tiene algunas intuiciones clave sobre la óptica.",
+  "translatedText": "Puedes responder estas preguntas si tienes un puñado de intuiciones clave sobre la óptica.",
   "time_range": [
    493.8,
    498.12
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La primera pregunta requiere comprender la luz polarizada circularmente, ya que la clave es que la sacarosa es una molécula quiral, es decir, que tiene cierta lateralidad.",
+  "translatedText": "La primera pregunta requiere comprender la luz circularmente polarizada, ya que la clave es que la sacarosa es una molécula quiral, es decir, que tiene cierta lateralidad.",
   "time_range": [
    498.58,
    508.06
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz polarizada circularmente hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando el giro.",
+  "translatedText": "Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz circularmente polarizada hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando la torsión.",
   "time_range": [
    509.48,
    517.16
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una comprensión suficientemente matemática del origen de esa desaceleración explica en última instancia la separación de colores.",
+  "translatedText": "Una comprensión suficientemente matemática del origen de esa ralentización explica en última instancia la separación de colores.",
   "time_range": [
    524.66,
    531.08
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Para ello, comenzaremos volviendo a la pregunta número cero: ¿qué es exactamente el movimiento?",
+  "translatedText": "Para ello, comenzaremos volviendo a la pregunta número cero: ¿qué es exactamente lo que se mueve?",
   "time_range": [
    558.18,
    563.22
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si tienes curiosidad por saber cómo se desarrolla la explicación completa, únete a mí en el siguiente vídeo.",
+  "translatedText": "Si tienes curiosidad por saber cómo se desarrolla la explicación completa, acompáñame en el siguiente vídeo.",
   "time_range": [
    566.08,
    570.4

From 3e9ff45fb801deb590164e2e6f0e11f43e24fdd9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Tapender1 <158796559+Tapender1@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:09:41 +0530
Subject: [PATCH 042/121] Update sentence_translations.json

---
 2023/clt/hindi/sentence_translations.json | 20 ++++++++++----------
 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-)

diff --git a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
index 906e20e82..bd33711b4 100644
--- a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json
@@ -5,10 +5,10 @@
   "time_range": [
    0.0,
    1.26
-  ]
+  ]   
  },
  {
-  "translatedText": "हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, भले ही एक घटना अराजक और यादृच्छिक हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं।",
+  "translatedText": "हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, भले ही एक घटना अव्यवस्थित और बेतरतीब हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं।",
   "input": "Maybe you've seen one before, it's a popular demonstration of how, even when a single event is chaotic and random, with an effectively unknowable outcome, it's still possible to make precise statements about a large number of events, namely how the relative proportions for many different outcomes are distributed.",
   "time_range": [
    2.52,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, यह बहुत अधिक दिखाई देता है प्रतीत होता है कि असंबद्ध संदर्भों का।",
+  "translatedText": "इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, यह बहुत सारे असंबंधित संदर्भों में दिखाई देता है।",
   "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts.",
   "time_range": [
    32.5,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और उनकी ऊंचाई की साजिश रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं।",
+  "translatedText": "यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और उनकी ऊंचाई का आलेखीय निरूपण रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं।",
   "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution.",
   "time_range": [
    46.02,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी से ट्रैक किए जाएंगे।",
+  "translatedText": "यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी के साथ बराबर होगा ।",
   "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution.",
   "time_range": [
    53.66,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि ग्रहण करना चाहता हूं।",
+  "translatedText": "यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि मान लेना चाहता हूं।",
   "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the central limit theorem is saying, what normal distributions are, and I want to assume minimal background.",
   "time_range": [
    76.64,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का विशिष्ट रूप क्यों है, वह सूत्र क्यों है इसमें एक पीआई, और, सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं।",
+  "translatedText": "हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का ऐसा विशिष्ट रूप क्यों है, इस सूत्र में एक पीआई क्यों है, और, सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं।",
   "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest.",
   "time_range": [
    88.58,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, और हम उनमें से प्रत्येक परिणाम के बारे में सोचेंगे कि या तो एक जोड़ दिया जाए या एक को उसके स्थान से घटाना।",
+  "translatedText": "इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, और हम उन परिणामों में से प्रत्येक के बारे में अपनी स्थिति से या तो एक जोड़ने या एक घटाना के रूप में सोचेंगे।",
   "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position.",
   "time_range": [
    121.33,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, जहां फिर से उसे बाईं ओर उछलने या उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। दांई ओर।",
+  "translatedText": "एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, जहां फिर से उसे बाईं ओर  उछलने या दांई ओर उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। ।",
   "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right.",
   "time_range": [
    134.67,
@@ -1823,4 +1823,4 @@
    1874.17
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From c2af2edf61a90b6bd2a6579ed198af9eae063bdf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:26:44 +0530
Subject: [PATCH 043/121] Update sentence_translations.json

---
 .../mandelbrot/hindi/sentence_translations.json      | 12 ++++++------
 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/hindi/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/hindi/sentence_translations.json
index 9ce4d4471..9437c104b 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/hindi/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप कुछ जटिल संख्या, सी से शुरू करते हैं, और फिर आप जटिल संख्याओं के अनुक्रम को पुनरावर्ती रूप से परिभाषित करते हैं जहां अनुक्रम 0 से शुरू होता है, और प्रत्येक नए मान को पिछले मान, प्लस सी के वर्ग के रूप में परिभाषित किया जाता है।",
+  "translatedText": "आप किसी समिश्र संख्या यानि complex number, c से शुरू करते हैं, और फिर आप समिश्र संख्याओं के एक लिस्ट को परिभाषित करते हैं, जहाँ वह लिस्ट 0 से शुरू होता है, और लिस्ट का प्रत्येक नया मूल्य पिछले मूल्य के वर्ग, यानि square में c जोड़ कर मिलता है।।",
   "input": "You start with some complex number, c, and then you recursively define a sequence of complex numbers where the sequence starts with 0, and each new value is defined to be the square of the previous value, plus c.",
   "time_range": [
    3.78,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, उदाहरण के लिए, पहले पुनरावृत्ति पर, आप 0 वर्ग प्लस सी लेते हैं, जिसका अर्थ है कि z1 सिर्फ सी है, और फिर अगले पुनरावृत्ति के लिए, आप उस संख्या का वर्ग प्लस सी लेते हैं, जिसका अर्थ है कि z2 सी का वर्ग प्लस सी है, और इसी तरह। इत्यादि।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, पहली बार, आप 0 वर्ग plus c लेते हैं, जिसका मतलब है कि z1 सिर्फ c है, और फिर अगली बारी के लिए, आप उस संख्या का वर्ग plus c लेते हैं, जिसका मतलब है कि z2 c का वर्ग plus c है, और इसी तरह आप लिस्ट को बढ़ाते चले जाते हैं।",
   "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.",
   "time_range": [
    16.78,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "प्रत्येक नया मान पिछले प्लस c का वर्ग है।",
+  "translatedText": "प्रत्येक नया मूल्य पिछले मूल्य का वर्ग plus c है।",
   "input": "Each new value is the square of the previous plus c.",
   "time_range": [
    32.18,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "उस मान c की पसंद के आधार पर, कभी-कभी अनुक्रम सीमित रहता है, और कभी-कभी यह अनंत तक बढ़ जाता है।",
+  "translatedText": "c के मूल्य के अनुसार या तो यह लिस्ट सीमित रहता है, या फिर वह अनंत तक बढ़ जाता है।",
   "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.",
   "time_range": [
    35.56,
@@ -40,11 +40,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप c के उन सभी मानों को रंगते हैं जिनके कारण यह प्रक्रिया काली बनी रहती है, और आप अन्य मानों पर रंगों का कुछ ग्रेडिएंट लागू करते हैं, जहां रंग इस बात पर निर्भर करता है कि प्रक्रिया कितनी तेजी से अनंत तक बढ़ती है, तो आपको यह प्रतिष्ठित, कार्डियोइड मिलता है -बुलबुले आकार के साथ.",
+  "translatedText": "अब c के उन सभी मूल्यों को जिनसे आपका लिस्ट सीमित रहता है, आप काला रंग देते हैं। उसी तरह अनंत लिस्ट वाले c के मूल्यों को आप दूसरे रंगों के gradient से रंगते हैं, जहाँ विभिन्न रंग उस लिस्ट के अनंत होने की गति को दर्शाते हैं। ऐसा करने से आपको यह प्रसिद्ध आकार मिलता है, जिसे अंग्रेज़ी में 'cardioid-with-bubbles shape' कहते हैं।",
   "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.",
   "time_range": [
    42.06,
    56.38
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 09ab07e969c4a2da7d57242977061a1005c98481 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marcelo Lynch <marcelomlynch@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 00:19:47 -0800
Subject: [PATCH 044/121] Apply suggestion

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
index 269999aa2..62c5ee603 100644
--- a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "You don't need a very fancy setup.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticada.",
+  "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticado.",
   "time_range": [
    401.58,
    403.0

From aea44535b57b6011be735bead08afc1b497bdb0b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:52:29 +0530
Subject: [PATCH 045/121] Update title.json

---
 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
index 47252f070..6b2e4c737 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "क्यूब-छाया की पहेली",
+ "translatedText": "घन-छाया (cube shadow) की पहेली",
  "input": "The cube shadow puzzle"
 }

From cb51fe4badda3678c11311d3a863cbdeac84a339 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:53:36 +0530
Subject: [PATCH 046/121] Update title.json

---
 2024/shorts/mandelbrot/hindi/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/hindi/title.json b/2024/shorts/mandelbrot/hindi/title.json
index e47a79fc8..59ad7f193 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/hindi/title.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "मैंडेलब्रॉट सेट को कैसे परिभाषित किया गया है",
+ "translatedText": "मैंडेलब्रॉट सेट (Mandelbrot Set) को कैसे परिभाषित किया गया है",
  "input": "How the Mandelbrot set is defined"
-}
\ No newline at end of file
+}

From d1b993af5c7bb2ae267b68f63ab2046f558fe107 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:54:21 +0530
Subject: [PATCH 047/121] Update title.json

---
 2024/shorts/subset-sum/hindi/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hindi/title.json b/2024/shorts/subset-sum/hindi/title.json
index 8be9269e9..92b23de9f 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/hindi/title.json
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "उपसमुच्चय योगों के बारे में एक चुनौतीपूर्ण पहेली",
+ "translatedText": "उपसमुच्चय योगों (Subset sums) के बारे में एक चुनौतीपूर्ण पहेली",
  "input": "A challenging puzzle about subset sums"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 3b9771651c189e7de8bd964523c414b85e9f7dbc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: fedor <60283525+norude@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 11:25:12 +0300
Subject: [PATCH 048/121] Update title.json

---
 2023/barber-pole-1/russian/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/russian/title.json b/2023/barber-pole-1/russian/title.json
index a8e5b3874..ab8071310 100644
--- a/2023/barber-pole-1/russian/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/russian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Эффект полюса парикмахера с сахарной водой | Пазлы по оптике 1",
+ "translatedText": "Эффект косой радуги в сахарной воде | загадки по оптике 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 8403bb81c6131a2d973645f7dae93956f749806d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:14:59 +0530
Subject: [PATCH 049/121] Update sentence_translations.json

---
 .../hindi/sentence_translations.json          | 20 +++++++++----------
 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-)

diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hindi/sentence_translations.json b/2024/shorts/subset-sum/hindi/sentence_translations.json
index d18d22428..b89df8345 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hindi/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "अध्याय 2, उन्नत समस्याओं की ओर मुड़ते हुए, समस्या संख्या 10 यह प्रतीत होता है कि निर्दोष प्रश्न पूछता है।",
+  "translatedText": "chapter 2 के advanced problems में प्रश्न 10 यह सरल प्रतीत होने वाला सवाल पूछता है।",
   "input": "Turning to chapter 2, advanced problems, problem number 10 asks this seemingly innocent question.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "2000 तक समुच्चय 1 के उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनके तत्वों का योग 5 से विभाज्य है।",
+  "translatedText": "1 से 2000 तक के set में ऐसे कितने subsets हैं, जिनके तत्वों का योग या sum, 5 से विभाज्य, यानि divisible है।",
   "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
   "time_range": [
    5.98,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसका विश्लेषण करने में थोड़ा समय लग सकता है, लेकिन इसे स्पष्ट करने के लिए मैं इसे एक बहुत ही सरल उदाहरण पर दिखाता हूं, जहां हमारे पास सेट 1, 2, 3, 4, 5 है।",
+  "translatedText": "इसका विश्लेषण करने में थोड़ा समय लग सकता है, लेकिन इसे स्पष्ट करने के लिए मैं इसे एक बहुत ही सरल उदाहरण के द्वारा दिखाता हूं, जहाँ हमारे पास set 1, 2, 3, 4, 5 है।",
   "input": "That might take a little moment to parse, but to illustrate let me show it on a much simpler example, where we have the set 1, 2, 3, 4, 5.",
   "time_range": [
    12.92,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसमें 2 से 5वें या 32 अलग-अलग उपसमुच्चय हैं, जो इस तरह दिखते हैं।",
+  "translatedText": "यहाँ 2 की घात 5, उर्फ़ 32 अलग-अलग subsets हैं, जो इस तरह दिखते हैं।",
   "input": "This has 2 to the 5th, or 32 distinct subsets, which look like this.",
   "time_range": [
    19.46,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप उनमें से प्रत्येक उपसमुच्चय के योग की गणना करते हैं, और आप उन्हें इस आधार पर व्यवस्थित करते हैं कि किन उपसमुच्चयों का योग समान है, तो आप देखेंगे कि उनमें से 8 उपसमुच्चयों का योग 5 से विभाज्य है।",
+  "translatedText": "यदि आप उनमें से प्रत्येक subset के योग की गणना करते हैं, और आप उन्हें इस आधार पर व्यवस्थित करते हैं कि किन subsets का योग समान है, तो आप देखेंगे कि उनमें से 8 subsets का योग 5 से विभाज्य है।",
   "input": "If you compute the sum of each of those subsets, and you organize them by which ones have the same sum, you'll see that 8 of those subsets have a sum which is divisible by 5.",
   "time_range": [
    23.9,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो यहां उत्तर होगा 8.",
+  "translatedText": "तो यहाँ उत्तर होगा 8.",
   "input": "So the answer here would be 8.",
   "time_range": [
    33.52,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "1 से लेकर 2000 तक के सभी उपसमूहों का मामला स्पष्ट रूप से बहुत बड़ा है, और आप उत्तर के लिए एक मोटा अनुमान लगाने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन चुनौती सटीक उत्तर की गणना करने की है।",
+  "translatedText": "1 से लेकर 2000 तक के सभी subsets का मामला स्पष्ट रूप से बहुत बड़ा है, और आप उत्तर के लिए एक मोटा अनुमान लगाने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन चुनौती सटीक उत्तर की गणना करने की है।",
   "input": "The case with all the subsets of 1 up to 2000 is obviously way, way bigger, and you might be able to guess at a rough estimate for the answer, but the challenge is to compute the exact answer.",
   "time_range": [
    35.3,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "मुझे वास्तव में यह समस्या पसंद है, और इस प्रश्न पर मैंने जो पूरा वीडियो बनाया है वह वास्तव में एक सुंदर और आश्चर्यजनक तरीके से कवर किया गया है जिसके बारे में आप सोच सकते हैं।",
+  "translatedText": "मुझे यह समस्या काफ़ी पसंद है, और इस प्रश्न पर मैंने जो पूरा वीडियो बनाया है उसने वास्तव में एक सुंदर और आश्चर्यजनक तरीके से इसके हल को cover किया है जिसके बारे में आप सोच सकते हैं।",
   "input": "I really love this problem, and the full video I did on this question covers a really beautiful and surprising way you can think about it.",
   "time_range": [
    46.0,
@@ -64,11 +64,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह उन उपकरणों में से एक का उपयोग करता है जो गणितज्ञ अपने बेल्ट में रखते हैं जो पहली बार देखने पर जादू जैसा लगता है।",
+  "translatedText": "यह उन तकनीकों में से एक का उपयोग करता है जो गणितज्ञ अपने पास रखते हैं, मगर जो पहली बार देखने पर जादू जैसा लगता है।",
   "input": "It uses one of those tools that mathematicians keep in their belt that legitimately feels like magic the first time you see it.",
   "time_range": [
    53.48,
    59.18
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From e3eac30c266c8117b237b3f0853aa35fc391aa81 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: fedor <60283525+norude@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 13:09:52 +0300
Subject: [PATCH 050/121] translated into russian

---
 .../russian/sentence_translations.json        | 146 +++++++++---------
 1 file changed, 77 insertions(+), 69 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json
index 6f191c4b9..6956deb95 100644
--- a/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "По сути, установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой, и мы собираемся направить на него немного белого света, но прежде чем он попадет туда, он проходит через линейно поляризационный фильтр.",
+  "translatedText": "Установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой. Мы собираемся направить на него немного белого света, но прежде чем он попадет туда, он проходит через фильтр линейной поляризции.",
   "time_range": [
    0.0,
    10.2
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны за пределами этого фильтра, эти волны будут двигаться только в одном направлении, скажем, вверх и вниз.",
+  "translatedText": "По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны, летящие после этого фильтра, то эти волны будут колебаться только по одной оси, скажем, вверх и вниз.",
   "time_range": [
    10.82,
    20.16
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И не волнуйтесь, через несколько минут мы собираемся более подробно рассказать о том, что конкретно такое покачивание и каково значение этого направления покачивания, но сначала перейдем к кульминации: демонстрация также включает в себя вторую линейно поляризационную модель. фильтр выходит на другом конце, и я хочу, чтобы вы предсказали, что мы увидим, когда включим свет.",
+  "translatedText": "И не волнуйтесь, через несколько минут мы разберёмся, что именно такое колебание и на что влияет направление этого колебания, но сначала перейдем к самой изюминке: демонстрация также включает в себя второй фильтр линейной поляризации, который находится на другом конце. И я хочу, чтобы вы подумали, что мы увидим, когда включим свет.",
   "time_range": [
    20.78,
    38.42
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Теперь я подозреваю, что некоторые зрители, возможно, уже имеют некоторое представление о том, что происходит, потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно превосходное видео об этом явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду.",
+  "translatedText": "Теперь я подозреваю, что у некоторых зрителей, возможно, уже есть некоторое представление о том, что происходит, потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно потрясающее видео об явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду.",
   "time_range": [
    39.04,
    50.02
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это было действительно хорошо сделано, и это неудивительно, потому что все, что делает Стив, таково, но даже если вы это посмотрели, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.",
+  "translatedText": "Это была действительно отличная работа, и это неудивительно, потому что всё, что делает Стив, таково. Но даже если вы смотрели то видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.",
   "time_range": [
    50.5,
    58.96
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "На самом деле, даже если вы сняли это видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.",
+  "translatedText": "На самом деле, даже если вы сняли то видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.",
   "time_range": [
    59.22,
    64.32
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, тебе случайно удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла, возможно, когда остальной свет в комнате был выключен или что-то в этом роде?",
+  "translatedText": "Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, тебе случайно не удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла? Может, когда остального света в комнате не было или что-то?",
   "time_range": [
    64.82,
    73.24
@@ -64,6 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "No.",
+  "speaker": "Steve Mould",
   "model": "nmt",
   "translatedText": "Нет.",
   "time_range": [
@@ -73,8 +74,9 @@
  },
  {
   "input": "No, I didn't think about the side view.",
+  "speaker": "Steve Mould",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Нет, я не подумал о виде сбоку.",
+  "translatedText": "Нет, я не думал о виде сбоку.",
   "time_range": [
    75.1,
    76.92
@@ -83,7 +85,7 @@
  {
   "input": "Great.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Большой.",
+  "translatedText": "Так",
   "time_range": [
    77.76,
    77.92
@@ -92,7 +94,7 @@
  {
   "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, есть ли у вас прогноз того, что вы можете увидеть.",
+  "translatedText": "Учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, что вы думаете, мы сможем увидеть.",
   "time_range": [
    78.22,
    86.14
@@ -101,7 +103,8 @@
  {
   "input": "Well, there will be some scattering, I suppose.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ну, думаю, будет некоторый разброс.",
+  "speaker": "Steve Mould",
+  "translatedText": "Ну, мне кажется, будет некоторый разброс.",
   "time_range": [
    86.76,
    89.92
@@ -110,7 +113,8 @@
  {
   "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но если мы просто смотрим на трубку, мы не применяем никакого фильтра, чтобы просто смотреть прямо на трубку.",
+  "speaker": "Steve Mould",
+  "translatedText": "Но если мы просто смотрим на трубку, мы же не используем никакого фильтра, чтобы просто смотреть прямо на трубку.",
   "time_range": [
    90.62,
    97.38
@@ -119,7 +123,8 @@
  {
   "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, я имею в виду, что мой инстинкт подсказывает, что ничего не произойдет.",
+  "speaker": "Steve Mould",
+  "translatedText": "Так что, я думаю, моя интуиция мне подсказывает, что ничего не произойдет.",
   "time_range": [
    97.76,
    101.22
@@ -137,7 +142,7 @@
  {
   "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но позвольте мне показать вам, как это выглядит, когда мы выключаем свет в комнате и включаем лампу.",
+  "translatedText": "Счас, я покажу, как это выглядит, когда мы выключим свет в комнате и включим лампу.",
   "time_range": [
    103.5,
    108.56
@@ -146,7 +151,7 @@
  {
   "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "А затем, если вы повернете начальный поляризатор, вы сможете увидеть эти полосы, эти диагональные полосы, кажется, идут вверх по трубке.",
+  "translatedText": "А затем, если вы повернете начальный поляризатор, вы сможете увидеть эти полосы, эти диагональные полосы, которе кажется, идут вверх по трубке.",
   "time_range": [
    109.24,
    116.06
@@ -155,6 +160,7 @@
  {
   "input": "Oh, wow.",
   "model": "nmt",
+  "speaker": "Steve Mould",
   "translatedText": "Ух ты.",
   "time_range": [
    116.44,
@@ -164,7 +170,7 @@
  {
   "input": "But why diagonal?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но почему диагональ?",
+  "translatedText": "Но почему диагональные?",
   "time_range": [
    118.32,
    119.26
@@ -173,7 +179,7 @@
  {
   "input": "Exactly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Точно.",
+  "translatedText": "Именно.",
   "time_range": [
    119.84,
    120.26
@@ -182,7 +188,7 @@
  {
   "input": "Why diagonal?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Почему диагональ?",
+  "translatedText": "Почему диагональные?",
   "time_range": [
    120.5,
    121.16
@@ -191,7 +197,8 @@
  {
   "input": "But why anything?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но почему что-нибудь?",
+  "speaker": "Steve Mould",
+  "translatedText": "Но почему?",
   "time_range": [
    121.48,
    122.2
@@ -200,7 +207,8 @@
  {
   "input": "I mean, why anything?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Я имею в виду, почему что-нибудь?",
+  "speaker": "Steve Mould",
+  "translatedText": "Ну, почему так?",
   "time_range": [
    122.48,
    123.42
@@ -209,7 +217,7 @@
  {
   "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Что-то во взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы.",
+  "translatedText": "Что-то при взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы.",
   "time_range": [
    125.2,
    130.58
@@ -218,7 +226,7 @@
  {
   "input": "But it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но это происходит действительно интригующим образом: кажется, что цвета образуют спиральные спирали, спускающиеся по трубке.",
+  "translatedText": "Но это происходит очень интересным образом: кажется, что цвета образуют такие спирали, спускающиеся по трубке.",
   "time_range": [
    130.84,
    137.92
@@ -236,7 +244,7 @@
  {
   "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Когда мы вращаем первый фильтр, вы перемещаетесь по семейству различных оттенков.",
+  "translatedText": "При вращении первого фильтра, мы перемещаемся по семейству различных оттенков.",
   "time_range": [
    147.1,
    151.3
@@ -254,7 +262,7 @@
  {
   "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы повернете этот второй фильтр, вы также поменяете эти разные цвета.",
+  "translatedText": "Если вы повернете тот второй фильтр, вы также меняете эти разные цвета.",
   "time_range": [
    153.68,
    157.64
@@ -263,7 +271,7 @@
  {
   "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Кстати, это Куинн любезно подготовил всю эту демонстрацию.",
+  "translatedText": "Кстати, это Квинн. Она любезно подготовил всю эту демонстрацию.",
   "time_range": [
    158.8,
    161.5
@@ -272,7 +280,7 @@
  {
   "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И что мне нравится в этой установке, так это то, что если вы хотите по-настоящему понять, на что вы смотрите, с таким глубоким, до глубины души, удовлетворяющим ощущением того, что происходит, это требует очень твердого интуитивного понимания ряда различных фундаментальных концепций света. , как поляризация, как работает рассеяние и как работает показатель преломления.",
+  "translatedText": "И что мне нравится в этой установке, так это то, что если вы хотите по-настоящему понять, на что вы смотрите, с таким сильным, до глубины души, ощущением удовлетворения от того, что происходит, от вас требуеться очень твердое интуитивное понимание ряда различных фундаментальных понятий о свете: например поляризация, как работает рассеивание и что значит показатель преломления.",
   "time_range": [
    162.32,
    180.8
@@ -281,7 +289,7 @@
  {
   "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Для начала позвольте мне показать вам общую структуру объяснения того, что здесь происходит.",
+  "translatedText": "Для начала позвольте мне показать вам общее объяснение того, что здесь происходит.",
   "time_range": [
    181.8,
    186.32
@@ -290,7 +298,7 @@
  {
   "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И попутно записывайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить.",
+  "translatedText": "И попутно, запоминайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить.",
   "time_range": [
    186.6,
    189.86
@@ -299,7 +307,7 @@
  {
   "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Основная предпосылка всего этого — думать о поляризованном свете как о распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении.",
+  "translatedText": "Для простого понимания, важно думать о поляризованном свете как о распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении.",
   "time_range": [
    191.02,
    197.7
@@ -308,7 +316,7 @@
  {
   "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И я полагаю, вопрос номер ноль предназначен для того, чтобы нам было ясно, что именно шевелится.",
+  "translatedText": "И я полагаю, нулевой вопрос нужен для того, чтобы нам было ясно, что именно тут колеблется.",
   "time_range": [
    197.7,
    202.86
@@ -317,7 +325,7 @@
  {
   "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Отложив это на время, мы просто скажем, что если мы думаем о том, что оно распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси X, то покачивание происходит перпендикулярно этому, скажем, в направлении Z.",
+  "translatedText": "Отложив это на потом, мы просто скажем, что если мы думаем о том, что свет распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси икс, то покачивание происходит перпендикулярно, скажем, в направлении зет.",
   "time_range": [
    203.42,
    213.04
@@ -326,7 +334,7 @@
  {
   "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Когда он проходит через трубку с сахарной водой, направление его движения искажается.",
+  "translatedText": "Когда же он проходит через трубку с сахарной водой, направление его движения поворачивается.",
   "time_range": [
    213.7,
    219.1
@@ -335,7 +343,7 @@
  {
   "input": "And so the first key question is why?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, первый ключевой вопрос: почему?",
+  "translatedText": "И поэтому, первый ключевой вопрос: почему?",
   "time_range": [
    219.78,
    222.04
@@ -344,7 +352,7 @@
  {
   "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Что такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот?",
+  "translatedText": "Что есть такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот?",
   "time_range": [
    222.3,
    225.08
@@ -353,7 +361,7 @@
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И просто для того, чтобы было совершенно ясно, что я имею в виду под скручиванием, если вы сосредоточите свое внимание на одном срезе, перпендикулярном оси цилиндра, и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется на этом срезе, тогда, если вы переместите этот срез, разрежьте цилиндр вниз, соответствующее направление движения медленно поворачивается вокруг оси цилиндра.",
+  "translatedText": "И просто для того, чтобы всё было совершенно ясно, что я имею в виду под поворотом, если вы сосредоточите свое внимание на одном сечении, перпендикулярном оси цилиндра, и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется, то, если вы будете премещать это сечение,вниз по цилиндру, соответствующее направление колебания медленно поворачивается вокруг оси цилиндра.",
   "time_range": [
    225.08,
    245.12
@@ -362,7 +370,7 @@
  {
   "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Важно отметить, что скорость, с которой он скручивается, зависит от частоты света.",
+  "translatedText": "Важно отметить, что скорость, с которой он поворачивается, зависит от частоты света.",
   "time_range": [
    245.86,
    250.72
@@ -371,7 +379,7 @@
  {
   "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Свет более высокой частоты, скажем, фиолетовый, на самом деле искажается быстрее, чем свет низкой частоты, например красный.",
+  "translatedText": "Свет более высокой частоты, скажем, фиолетовый, на самом деле поворачивается быстрее, чем свет низкой частоты, как красный.",
   "time_range": [
    250.72,
    257.34
@@ -380,7 +388,7 @@
  {
   "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, второй ключевой вопрос, на который нам нужно ответить, заключается в том, почему скорость скручивания зависит от частоты?",
+  "translatedText": "Итак, второй ключевой вопрос, на который нам нужно ответить, заключается в том, почему скорость поворота зависит от частоты?",
   "time_range": [
    258.3,
    263.64
@@ -389,7 +397,7 @@
  {
   "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит скручивание, оно должно дать некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты.",
+  "translatedText": "К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит поворот, оно должно дать нам некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты.",
   "time_range": [
    264.24,
    272.42
@@ -398,7 +406,7 @@
  {
   "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Давайте на минутку задумаемся о том, что означает, что разные цвета света искажаются с разной скоростью.",
+  "translatedText": "Давайте на минутку задумаемся о том, что это значит, что разные цвета света поворачиваются с разной скоростью.",
   "time_range": [
    273.66,
    278.84
@@ -407,7 +415,7 @@
  {
   "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В демо мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидальная волна, это нечто более сложное.",
+  "translatedText": "В демонстрации мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидная волна, это нечто более сложное.",
   "time_range": [
    278.84,
    285.46
@@ -416,7 +424,7 @@
  {
   "input": "And you typically think about it as a combination of many different pure sine waves, each one corresponding to one of the colors in the rainbow.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И вы обычно думаете об этом как о комбинации множества различных чистых синусоидальных волн, каждая из которых соответствует одному из цветов радуги.",
+  "translatedText": "И мы обычно думаем об этом как о комбинации множества различных чистых синусоидных волн, каждая из которых соответствует одному из цветов радуги.",
   "time_range": [
    285.86,
    292.5
@@ -425,7 +433,7 @@
  {
   "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Для этой анимации я схематически изобразлю направление колебания для каждой чистой частоты, просто линией.",
+  "translatedText": "Для этой анимации я схематически изображу направление колебания для каждой частоты, простой линией.",
   "time_range": [
    293.38,
    299.52
@@ -434,7 +442,7 @@
  {
   "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, ключевая идея заключается в том, что по мере того, как все эти разные волны распространяются по трубке, причем разные чистые частоты закручиваются с разной скоростью, фиолетовый свет закручивается быстрее всего, а красный свет закручивается медленнее всего, тогда направления поляризации для каждого из этих чистых цветов изменяются. отделился.",
+  "translatedText": "Итак, ключевая идея заключается в том, что по мере того, как все эти разные волны распространяются по трубке, с разными частотами, поворачивающимися с разными скоростями, причём фиолетовый свет поворачивается быстрее всего, а красный свет поворачивается медленнее всего, направления поляризации для каждого из этих чистых цветов отделяются друг от друга.",
   "time_range": [
    300.28,
    316.82
@@ -443,7 +451,7 @@
  {
   "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Например, к тому времени, когда вы достигнете конца трубки, все они будут иметь свои собственные направления движения.",
+  "translatedText": "Например, к тому времени, когда мы достигнем конца трубки, все они будут иметь свои собственные направления движения.",
   "time_range": [
    317.2,
    321.98
@@ -461,7 +469,7 @@
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если бы вы поместили глаз на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все направления движения различны, каждого цвета все равно будет столько же, сколько и было. в начале.",
+  "translatedText": "Если бы вы поместили бы глаза на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все направления движения различны, количество каждого цвета остаётся одинаковым.",
   "time_range": [
    326.42,
    338.06
@@ -470,7 +478,7 @@
  {
   "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, вы можете пропустить все это через второй линейный поляризационный фильтр, скажем, в вертикальном направлении.",
+  "translatedText": "Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, вы можете пропустить все это через второй фильтр линейной поляризации, скажем, в вертикальном направлении.",
   "time_range": [
    338.52,
    347.24
@@ -479,7 +487,7 @@
  {
   "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Эффект заключается в том, что количество проходящего света данной частоты равно компоненту направления его поляризации, совпадающему с фильтром.",
+  "translatedText": "Эффект этого заключается в том, что количество проходящего света определённой частоты равно части направления его поляризации, совпадающей с фильтром.",
   "time_range": [
    347.84,
    357.9
@@ -488,7 +496,7 @@
  {
   "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге оказываются более перпендикулярными фильтру, проходят сквозь него очень слабо.",
+  "translatedText": "Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге оказываются более перпендикулярны фильтру, проходят сквозь него очень слабо.",
   "time_range": [
    357.9,
    368.4
@@ -497,7 +505,7 @@
  {
   "input": "So the light coming out the other end of this filter is some imbalanced combination of all of the pure frequencies, which is why what we see coming out the other end is no longer white, but some other color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех чистых частот, поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета.",
+  "translatedText": "Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех частот, поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета.",
   "time_range": [
    370.48,
    380.96
@@ -506,7 +514,7 @@
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, повернув исходный поляризационный фильтр, то это изменит компоненты каждой чистой частоты, которые оказываются вертикальными, что приведет к другому балансу всех этих цветов, поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, выходит на другом конце.",
+  "translatedText": "И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, повернув исходный поляризатр, то это изменит компоненты каждой частоты, которые оказываются вертикальными, что приведет к другому соотношению всех этих цветов, поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, выходящим на другом конце.",
   "time_range": [
    381.88,
    399.3
@@ -533,7 +541,7 @@
  {
   "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Начните с создания довольно плотной смеси сахарной воды, а затем вам понадобится несколько поляризационных фильтров, чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр.",
+  "translatedText": "Начните с создания довольно плотной смеси сахарной воды, а затем вам понадобится несколько поляризаторов, чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр.",
   "time_range": [
    403.4,
    414.68
@@ -542,7 +550,7 @@
  {
   "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И если вы посмотрите на всю эту установку сверху и повернете один из этих фильтров, вы увидите разные цвета.",
+  "translatedText": "И если вы посмотрите на всю эту установку сверху, то при повороте одного из этих фильтров, вы увидите разные цвета.",
   "time_range": [
    415.14,
    420.44
@@ -551,7 +559,7 @@
  {
   "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но даже если вы это понимаете, то, что действительно заставило меня почесать голову, когда Куинн показал мне эту демонстрацию, так это то, почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку.",
+  "translatedText": "Но даже если вы это понимаете, то, то, что действительно заставило меня почесать голову, когда Квинн показал мне эту демонстрацию, так это то, почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку.",
   "time_range": [
    421.78,
    431.48
@@ -560,7 +568,7 @@
  {
   "input": "I mean, take a moment to think about this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Я имею в виду, найди минутку, чтобы подумать об этом.",
+  "translatedText": "В смысле, найди минутку, чтобы подумать об этом.",
   "time_range": [
    432.18,
    433.86
@@ -569,7 +577,7 @@
  {
   "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, свет в этой точке все еще остается белым.",
+  "translatedText": "В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, свет все еще остается белым.",
   "time_range": [
    434.08,
    440.74
@@ -578,7 +586,7 @@
  {
   "input": "It's still an equal balance of all the different colors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это по-прежнему равный баланс всех цветов.",
+  "translatedText": "Это по-прежнему равное соотношение всех цветов.",
   "time_range": [
    441.06,
    443.24
@@ -587,7 +595,7 @@
  {
   "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если бы вы засунули глаз в трубку и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет.",
+  "translatedText": "Если бы вы засунули свой глаз в трубу и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет.",
   "time_range": [
    443.72,
    448.02
@@ -614,7 +622,7 @@
  {
   "input": "But that's just a cartoon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но это всего лишь мультфильм.",
+  "translatedText": "Но это всего лишь мультик.",
   "time_range": [
    458.46,
    460.22
@@ -632,7 +640,7 @@
  {
   "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Почему фактический способ взаимодействия света с молекулами внутри трубки каким-либо образом может различать цвета?",
+  "translatedText": "Почему настоящий способ взаимодействия света с молекулами внутри трубки каким-либо образом может различать цвета?",
   "time_range": [
    461.9,
    469.02
@@ -668,7 +676,7 @@
  {
   "input": "Why would sugar cause the light to twist?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Почему сахар может искажать свет?",
+  "translatedText": "Почему сахар может поворачивается свет?",
   "time_range": [
    480.12,
    481.88
@@ -677,7 +685,7 @@
  {
   "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Почему скорость его вращения зависит от частоты света?",
+  "translatedText": "Почему скорость его поворота зависит от частоты света?",
   "time_range": [
    482.52,
    485.84
@@ -695,7 +703,7 @@
  {
   "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас есть несколько ключевых предположений об оптике.",
+  "translatedText": "Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас есть несколько ключевых знаний об оптике.",
   "time_range": [
    493.8,
    498.12
@@ -704,7 +712,7 @@
  {
   "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Первый вопрос требует понимания циркулярно поляризованного света, поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, то есть у нее есть направленность.",
+  "translatedText": "Первый вопрос требует понимания круговой поляризации света, поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, то есть у нее есть направленность.",
   "time_range": [
    498.58,
    508.06
@@ -713,7 +721,7 @@
  {
   "input": "It's different from its mirror image.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Он отличается от своего зеркального отражения.",
+  "translatedText": "Она отличается от своего зеркального отражения.",
   "time_range": [
    508.12,
    509.48
@@ -722,7 +730,7 @@
  {
   "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И немного разные эффекты, которые он оказывает на правосторонний и левосторонний свет с круговой поляризацией, в конечном итоге объясняют этот поворот.",
+  "translatedText": "И немного разные эффекты, которые она оказывает на левовращающийся и правовращающийся свет с круговой поляризацией, в конечном итоге объясняют этот поворот.",
   "time_range": [
    509.48,
    517.16
@@ -740,7 +748,7 @@
  {
   "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Достаточно математическое понимание того, откуда происходит это замедление, в конечном итоге объясняет здесь разделение цветов.",
+  "translatedText": "Достаточно математическое понимание того, откуда происходит это замедление, в конечном итоге объясняет разделение цветов.",
   "time_range": [
    524.66,
    531.08
@@ -776,7 +784,7 @@
  {
   "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое шевеление?",
+  "translatedText": "Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое колебание?",
   "time_range": [
    558.18,
    563.22
@@ -794,7 +802,7 @@
  {
   "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вам интересно, как разворачивается полное объяснение, присоединяйтесь ко мне в следующем видео.",
+  "translatedText": "Если вам интересно, как разворачивается полное объяснение, присоединяйтесь ко мне в следующем видео",
   "time_range": [
    566.08,
    570.4

From 0c3b66fafb1d620651c6c5be2995b973812a823e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: akhyarr <112689445+rrayhka@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:42:39 +0700
Subject: [PATCH 051/121] Update sentence_translations.json

---
 .../indonesian/sentence_translations.json     | 36 +++++++++----------
 1 file changed, 18 insertions(+), 18 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json
index a262b4974..8b0618951 100644
--- a/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi air gula, dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, namun sebelum sampai di sana, ia melewati filter polarisasi linier.",
+  "translatedText": "Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi yang berisi penuh dengan air gula, dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, namun sebelum sampai di sana, ia melewati filter polarisasi linier.",
   "time_range": [
    0.0,
    10.2
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sekarang saya menduga beberapa pemirsa mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, karena beberapa tahun yang lalu, Steve Mold membuat video yang sangat bagus tentang fenomena pancaran cahaya terpolarisasi melalui air gula.",
+  "translatedText": "Sekarang saya menduga beberapa penonton mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, karena beberapa tahun yang lalu, Steve Mold membuat video yang sangat bagus tentang fenomena pancaran cahaya terpolarisasi melalui air gula.",
   "time_range": [
    39.04,
    50.02
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Saya penasaran Steve, saat Anda membuat video itu, apakah Anda bisa melihat dengan jelas dari sisi kaca, mungkin saat lampu lain di ruangan itu mati atau semacamnya?",
+  "translatedText": "Saya penasaran, Steve, saat Anda membuat video itu, apakah Anda bisa melihat dengan jelas dari sisi kaca, mungkin saat lampu lain di ruangan itu mati atau semacamnya?",
   "time_range": [
    64.82,
    73.24
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "No, I didn't think about the side view.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tidak, saya tidak memikirkan tentang tampilan samping.",
+  "translatedText": "Tidak, saya tidak memikirkan tentang pandangan dari samping.",
   "time_range": [
    75.1,
    76.92
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Great.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Besar.",
+  "translatedText": "Bagus.",
   "time_range": [
    77.76,
    77.92
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jadi, maksudku, naluriku adalah tidak akan terjadi apa-apa.",
+  "translatedText": "Jadi, maksudku, instingku mengatakan tidak akan terjadi apa-apa.",
   "time_range": [
    97.76,
    101.22
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Namun izinkan saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya ketika kita mematikan lampu ruangan dan menyalakan lampunya.",
+  "translatedText": "Namun saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya ketika kita mematikan lampu ruangan dan menyalakan lampunya.",
   "time_range": [
    103.5,
    108.56
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "Exactly.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Tepat.",
+  "translatedText": "Tepat sekali.",
   "time_range": [
    119.84,
    120.26
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan hal lain yang saya ingin menarik perhatian Anda adalah warna yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua.",
+  "translatedText": "Dan hal lain, saya ingin anda memperhatikan warna yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua.",
   "time_range": [
    139.08,
    145.9
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar memahami apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang terjadi, diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda tentang cahaya. , seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias.",
+  "translatedText": "Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar memahami apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang terjadi, diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda tentang cahaya, seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias.",
   "time_range": [
    162.32,
    180.8
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Untuk memulai, izinkan saya menunjukkan kepada Anda struktur keseluruhan penjelasan tentang apa yang terjadi di sini.",
+  "translatedText": "Untuk memulai, saya akan menunjukkan kepada Anda struktur keseluruhan penjelasan tentang apa yang terjadi di sini.",
   "time_range": [
    181.8,
    186.32
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan saya kira pertanyaan nomor nol adalah agar kita memahami dengan jelas apa yang sebenarnya sedang bergoyang.",
+  "translatedText": "Dan saya menganggap pertanyaan nomor nol adalah agar kita memahami dengan jelas apa yang sebenarnya sedang bergoyang.",
   "time_range": [
    197.7,
    202.86
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "And so the first key question is why?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jadi pertanyaan kunci pertama adalah mengapa?",
+  "translatedText": "Jadi pertanyaan pening yang pertama adalah mengapa?",
   "time_range": [
    219.78,
    222.04
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan agar jelas apa yang saya maksud dengan memutar, jika Anda memusatkan perhatian pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder dan menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, maka jika Anda memindahkannya mengiris silinder, arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder.",
+  "translatedText": "Dan agar jelas apa yang saya maksud dengan memutar, jika Anda fokus pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder dan menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, maka jika Anda memindahkannya mengiris silinder, arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder.",
   "time_range": [
    225.08,
    245.12
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya ungu, sebenarnya lebih cepat terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, misalnya merah.",
+  "translatedText": "Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya warna ungu, sebenarnya lebih cepat terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, misalnya merah.",
   "time_range": [
    250.72,
    257.34
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jika Anda meletakkan mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama seperti sebelumnya. di awal.",
+  "translatedText": "Jika Anda memfokuskam mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama seperti sebelumnya di awal.",
   "time_range": [
    326.42,
    338.06
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah. warna yang Anda lihat keluar dari ujung yang lain.",
+  "translatedText": "Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah warna yang Anda lihat keluar dari ujung yang lain.",
   "time_range": [
    381.88,
    399.3
@@ -800,4 +800,4 @@
    570.4
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From dcc7da9a30f354a3b122d6b7be6fdf18695e3278 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Giorey01 <61801344+Giorey01@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 11:49:53 +0100
Subject: [PATCH 052/121] Add description translations

---
 2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt | 59 +++++++++++++++++++++
 1 file changed, 59 insertions(+)
 create mode 100644 2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt

diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt b/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt
new file mode 100644
index 000000000..d9d302dd7
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt
@@ -0,0 +1,59 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:03,360
+L'insieme di Mandelbrot è una delle immagini più iconiche di tutta la matematica.
+
+2
+00:00:03,780 --> 00:00:07,966
+Si parte da un numero complesso, c, e si definisce ricorsivamente 
+
+3
+00:00:07,966 --> 00:00:11,739
+una sequenza di numeri complessi in cui la sequenza inizia con 0
+
+4
+00:00:11,739 --> 00:00:16,280
+e ogni nuovo valore è definito come il quadrato del valore precedente, più c.
+
+5
+00:00:16,780 --> 00:00:21,817
+Quindi, ad esempio, alla prima iterazione si prende 0 al quadrato più c, 
+
+6
+00:00:21,817 --> 00:00:25,612
+cioè z1 è uguale c, e poi per l'iterazione successiva, 
+
+7
+00:00:25,612 --> 00:00:30,373
+si prende quel numero al quadrato più c, cioè z2 è c al quadrato più c, 
+
+8
+00:00:30,373 --> 00:00:31,960
+e così via.
+
+9
+00:00:32,180 --> 00:00:35,080
+Ogni nuovo valore è il quadrato del precedente più c.
+
+10
+00:00:35,560 --> 00:00:39,614
+A seconda della scelta del valore c, a volte la sequenza rimane vincolata, 
+
+11
+00:00:39,614 --> 00:00:41,540
+mentre a volte tende all'infinito.
+
+12
+00:00:42,060 --> 00:00:46,562
+Se si colorano di nero tutti i valori di c che fanno sì che questo processo rimanga delimitato, 
+
+13
+00:00:46,562 --> 00:00:49,762
+e si applica un gradiente di colori agli altri valori, 
+
+14
+00:00:49,762 --> 00:00:53,722
+dove il colore dipende dalla velocità con cui il processo tende all'infinito, 
+
+15
+00:00:53,722 --> 00:00:56,380
+si ottiene questa forma iconica a cardioide con bolle.

From 476075345349dcfcbd378f37cf88ede3f6b8e851 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: styrix560 <60841004+styrix560@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 12:14:49 +0100
Subject: [PATCH 053/121] Replace 'Wurdle' with 'Wordle' and improve first 200
 seconds

---
 2022/wordle/german/sentence_translations.json | 90 +++++++++----------
 1 file changed, 45 insertions(+), 45 deletions(-)

diff --git a/2022/wordle/german/sentence_translations.json b/2022/wordle/german/sentence_translations.json
index 6d5823f6e..6068da0b9 100644
--- a/2022/wordle/german/sentence_translations.json
+++ b/2022/wordle/german/sentence_translations.json
@@ -1,8 +1,8 @@
 [
  {
-  "input": "The game Wurdle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.",
+  "input": "The game Wordle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Spiel Wurdle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde ausgelassen habe, kommt mir der Gedanke, dass dieses Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer Lektion über Informationstheorie und insbesondere Informationstheorie darstellt ein Thema, das als Entropie bekannt ist.",
+  "translatedText": "Das Spiel Wordle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde auslassen würde, kam mir der Gedanke, dass das Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer Lektion über Informationstheorie und insbesondere für Thema, das als Entropie bekannt ist, darstellt.",
   "time_range": [
    0.0,
    12.66
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "You see, like a lot of people I got kind of sucked into the puzzle, and like a lot of programmers I also got sucked into trying to write an algorithm that would play the game as optimally as it could.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, und wie viele Programmierer wurde auch ich in den Versuch hineingezogen, einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich abspielt.",
+  "translatedText": "Wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, und wie viele Programmierer wurde auch ich in den Versuch hineingezogen, einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich spielt.",
   "time_range": [
    13.92,
    22.74
@@ -20,16 +20,16 @@
  {
   "input": "And what I thought I'd do here is just talk through with you some of my process in that, and explain some of the math that went into it, since the whole algorithm centers on this idea of entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ich dachte, ich würde hier einfach mit Ihnen einige meiner Prozesse besprechen und einige der darin enthaltenen Mathematik erklären, da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert.",
+  "translatedText": "Und ich dachte, ich würde hier einfach mit euch einen Teil meines Prozesses besprechen und ein bisschen der darin enthaltenen Mathematik erklären, da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert.",
   "time_range": [
    23.18,
    31.08
   ]
  },
  {
-  "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wurdle?",
+  "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wordle?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Wichtigste zuerst: Falls Sie noch nichts davon gehört haben: Was ist Wurdle?",
+  "translatedText": "Das Wichtigste zuerst: Falls ihr noch nichts davon gehört haben: Was ist Wordle?",
   "time_range": [
    38.7,
    41.64
@@ -38,34 +38,34 @@
  {
   "input": "And to kill two birds with one stone here while we go through the rules of the game, let me also preview where we're going with this, which is to develop a little algorithm that will basically play the game for us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau darauf geben, wohin wir damit gehen, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, der das Spiel im Grunde für uns spielt.",
+  "translatedText": "Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau darauf geben, was unser Ziel ist, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, der das Spiel im Grunde für uns spielt.",
   "time_range": [
    42.04,
    51.04
   ]
  },
  {
-  "input": "Though I haven't done today's Wurdle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.",
+  "input": "So, I haven't done today's Wordle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Obwohl ich das heutige Wurdle noch nicht gemacht habe, ist es der 4. Februar und wir werden sehen, wie sich der Bot schlägt.",
+  "translatedText": "Also, ich das heutige Wordle noch nicht gemacht habe, ist es der 4. Februar und wir werden sehen, wie sich der Bot schlägt.",
   "time_range": [
    51.36,
    55.1
   ]
  },
  {
-  "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.",
+  "input": "The goal of Wordle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Ziel von Wurdle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, und Sie haben sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten.",
+  "translatedText": "Das Ziel von Wordle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, und man hat sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten.",
   "time_range": [
    55.48,
    60.34
   ]
  },
  {
-  "input": "For example, my Wurdle bot suggests that I start with the guess crane.",
+  "input": "For example, my Wordle bot suggests that I start with the guess crane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beispielsweise schlägt mein Wurdle-Bot vor, dass ich mit dem Ratekran beginne.",
+  "translatedText": "Beispielsweise schlägt mein Wordle-Bot vor, dass ich mit 'Crane' beginne.",
   "time_range": [
    60.84,
    64.38
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "Each time that you make a guess, you get some information about how close your guess is to the true answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jedes Mal, wenn Sie eine Vermutung anstellen, erhalten Sie Informationen darüber, wie nah Ihre Vermutung an der wahren Antwort ist.",
+  "translatedText": "Jedes Mal, wenn man ein Wort rät anstellt, erhält man Informationen darüber, wie nah die Vermutung an der wahren Antwort ist.",
   "time_range": [
    65.18,
    70.22
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die eigentliche Antwort kein C enthält.",
+  "translatedText": "Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die Antwort kein C enthält.",
   "time_range": [
    70.92,
    74.1
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "The green box is telling me that the secret word does have an A, and it's in the third position.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A hat und an dritter Stelle steht.",
+  "translatedText": "Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A hat und es an dritter Stelle steht.",
   "time_range": [
    78.24,
    82.24
@@ -110,16 +110,16 @@
  {
   "input": "And then there's no N and there's no E.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und dann gibt es kein N und kein E.",
+  "translatedText": "Und es gibt kein N und kein E.",
   "time_range": [
    82.72,
    84.58
   ]
  },
  {
-  "input": "So let me just go in and tell the Wurdle bot that information.",
+  "input": "So let me just go in and tell the Wordle bot that information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lassen Sie mich einfach hineingehen und dem Wurdle-Bot diese Informationen mitteilen.",
+  "translatedText": "Lasst mich eben dem Wordle-Bot diese Informationen mitteilen.",
   "time_range": [
    85.2,
    87.34
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "We started with crane, we got grey, yellow, green, grey, grey.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir fingen mit dem Kranich an, wir bekamen Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau.",
+  "translatedText": "Wir haben mit 'Crane' angefangen und Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau bekommen.",
   "time_range": [
    87.34,
    90.32
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "Don't worry about all the data that it's showing right now, I'll explain that in due time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Machen Sie sich keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, ich werde das zu gegebener Zeit erklären.",
+  "translatedText": "Macht euch keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, ich werde das zu gegebener Zeit erklären.",
   "time_range": [
    91.42,
    94.94
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "But its top suggestion for our second pick is shtick.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist shtick.",
+  "translatedText": "Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist 'shtick'.",
   "time_range": [
    95.46,
    98.82
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "And your guess does have to be an actual five letter word, but as you'll see, it's pretty liberal with what it will actually let you guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und Ihre Vermutung muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, aber wie Sie sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was Sie tatsächlich erraten lässt.",
+  "translatedText": "Und das Eingabewort muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, aber wie wir sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was es an Wörtern zulässt.",
   "time_range": [
    99.56,
    105.4
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "And alright, things are looking pretty good.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und gut, es sieht ziemlich gut aus.",
+  "translatedText": "Und es sieht ziemlich gut aus.",
   "time_range": [
    108.78,
    110.18
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir drücken das S und das H, damit wir die ersten drei Buchstaben kennen und wissen, dass es ein R gibt.",
+  "translatedText": "Wir haben S und H, damit kennen wir die ersten drei Buchstaben und wissen, dass es ein R gibt.",
   "time_range": [
    110.26,
    113.98
@@ -191,16 +191,16 @@
  {
   "input": "And so it's going to be like S-H-A something R, or S-H-A R something.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und so wird es wie SHA irgendetwas R oder SHA R irgendetwas sein.",
+  "translatedText": "Und so wird das Wort SHA irgendetwas R oder SHAR irgendetwas sein.",
   "time_range": [
    113.98,
    118.7
   ]
  },
  {
-  "input": "And it looks like the Wurdle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp.",
+  "input": "And it looks like the Wordle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und es sieht so aus, als ob der Wurdle-Bot weiß, dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp.",
+  "translatedText": "Und es sieht so aus, als ob der Wordle-Bot weiß, dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp.",
   "time_range": [
    119.62,
    124.24
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "That's kind of a toss up between them at this point, so I guess probably just because it's alphabetical it goes with shard.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist im Moment eine Art Streit zwischen ihnen, also denke ich, dass es wahrscheinlich nur, weil es alphabetisch ist, mit Shard zusammenhängt.",
+  "translatedText": "Es ist ein Fünfzig-Fünfzig zwischen ihnen, also vermute ich, dass es sich einfach wegen der alphabetischen Ordnung für Shard entscheiden wird.",
   "time_range": [
    125.1,
    130.08
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Which hooray, is the actual answer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hurra, ist die eigentliche Antwort.",
+  "translatedText": "Und - Hurra - das ist die richtige Antwort.",
   "time_range": [
    131.22,
    132.86
@@ -227,16 +227,16 @@
  {
   "input": "So we got it in three.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Also haben wir es in drei geschafft.",
+  "translatedText": "Also haben wir es in drei Versuchen geschafft.",
   "time_range": [
    132.96,
    133.78
   ]
  },
  {
-  "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wurdle four is par and three is birdie.",
+  "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wordle four is par and three is birdie.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie sich fragen, ob das etwas nützt: Ich habe jemanden sagen hören, dass bei Wurdle vier Par und drei Birdie sind.",
+  "translatedText": "Wenn Ihr euch fragt, ob das gut ist: Ich habe jemanden sagen hören, dass Wordle in vier Versuchen ein Par und in drei ein Birdie ist.",
   "time_range": [
    134.6,
    140.36
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "You have to be consistently on your game to be getting four, but it's certainly not crazy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um vier zu erreichen, muss man konstant sein Spiel halten, aber verrückt ist das sicher nicht.",
+  "translatedText": "Um vier zu erreichen, muss man konstant gut spielen, aber es ist nicht undenkbar.",
   "time_range": [
    142.48,
    147.02
@@ -263,16 +263,16 @@
  {
   "input": "But when you get it in three, it just feels great.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn man es in drei Teilen bekommt, fühlt es sich einfach großartig an.",
+  "translatedText": "Aber es fühlt sich einfach großartig an, wenn man es in drei Versuchen errät",
   "time_range": [
    147.18,
    149.92
   ]
  },
  {
-  "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wurdle bot.",
+  "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wordle bot.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie also Lust darauf haben, möchte ich hier einfach meinen Denkprozess von Anfang an besprechen, wie ich an den Wurdle-Bot herangehe.",
+  "translatedText": "Wenn ihr also Lust darauf habt, möchte ich hier einfach meinen Denkprozess von Anfang an besprechen, wie ich an den Wordle-Bot herangegangen bin.",
   "time_range": [
    150.88,
    155.96
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "And like I said, really it's an excuse for an information theory lesson.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wie ich schon sagte, es ist eigentlich ein Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie.",
+  "translatedText": "Und wie ich bereits sagte, es ist eigentlich ein Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie.",
   "time_range": [
    156.48,
    159.44
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "The main goal is to explain what is information and what is entropy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Information und was Entropie ist.",
+  "translatedText": "Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Informationen und was Entropie sind.",
   "time_range": [
    159.74,
    162.82
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "So I thought, okay, is there an opening guess or an opening pair of guesses that hits a lot of these most frequent letters?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Also dachte ich: Okay, gibt es eine Eröffnungsschätzung oder ein Eröffnungspaar, das viele dieser häufigsten Buchstaben trifft?",
+  "translatedText": "Also dachte ich: Okay, gibt es ein erstes Wort oder ein Wortepaar, das viele dieser häufigsten Buchstaben mitnimmt?",
   "time_range": [
    174.38,
    179.26
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "And one that I was pretty fond of was doing other followed by nails.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und eines, das mir sehr gefiel, war die Arbeit mit anderen gefolgt von Nägeln.",
+  "translatedText": "Und was mir sehr gefiel, war 'other' gefolgt von 'nails'.",
   "time_range": [
    179.96,
    183.0
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "The thought is that if you hit a letter, you know, you get a green or a yellow, that always feels good.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Gedanke ist, dass wenn man einen Buchstaben trifft, man einen grünen oder einen gelben bekommt, das fühlt sich immer gut an.",
+  "translatedText": "Die Idee ist, dass es sich immer gut anfühlt, wenn man einen Buchstaben richtig hat, also einen grünen oder einen gelben bekommt.",
   "time_range": [
    183.76,
    187.52
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "It feels like you're getting information.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es fühlt sich an, als würden Sie Informationen erhalten.",
+  "translatedText": "Es fühlt sich an, als würde man Informationen erhalten.",
   "time_range": [
    187.52,
    188.84
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "But in these cases, even if you don't hit and you always get grays, that's still giving you a lot of information since it's pretty rare to find a word that doesn't have any of these letters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber selbst wenn Sie in diesen Fällen nicht klicken und immer Grautöne erhalten, erhalten Sie dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält.",
+  "translatedText": "Aber selbst wenn man nichts trifft und immer grau kriegt, erhält man dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält.",
   "time_range": [
    189.34,
    197.4
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "But even still, that doesn't feel super systematic, because for example, it does nothing to consider the order of the letters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, weil es beispielsweise nichts mit der Reihenfolge der Buchstaben zu tun hat.",
+  "translatedText": "Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, weil beispielsweise die Reihenfolge der Buchstaben nicht beachtet wird.",
   "time_range": [
    198.14,
    203.2

From da1011247c7a297f4b49e3e1381da8cc8a7bc3d6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ilia Konnov <ilia@sldr.xyz>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:19:19 +0300
Subject: [PATCH 054/121] Update better-bayes russian translations

---
 .../russian/sentence_translations.json        | 68 +++++++++----------
 1 file changed, 34 insertions(+), 34 deletions(-)

diff --git a/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json
index 5f9d5a7cc..630b9dbe6 100644
--- a/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json
+++ b/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "It's very commonly used to introduce the topic of Bayes' rule in probability. ",
-  "translatedText": "Его очень часто используют, чтобы представить тему правила Байеса в теории вероятности. ",
+  "translatedText": "Его очень часто используют в курсе теории вероятности, чтобы дать введение в правила Байеса. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3.58,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "In this video, you and I will dig into this paradox, but instead of using it to talk about the usual version of Bayes' rule, I'd like to motivate an alternate version, an alternate design choice. ",
-  "translatedText": "В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, я хотел бы мотивировать альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. ",
+  "translatedText": "В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, я хотел бы предложить альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    50.68,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, what's up on the screen now is a little bit abstract, which makes it difficult to justify that there really is a substantive difference here, especially when I haven't explained either one yet. ",
-  "translatedText": "То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, поэтому трудно обосновать наличие существенной разницы, особенно если я еще не объяснил ни одну из них. ",
+  "translatedText": "То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, поэтому трудно обосновать наличие существенного отличия, особенно если я еще не объяснил ни одного из них. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    61.66,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "To see what I'm talking about though, we should really start by spending some time a little more concretely, and just laying out what exactly this paradox is. ",
-  "translatedText": "Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует начать с того, что потратим немного времени на более конкретную работу и просто изложим, в чем именно заключается этот парадокс. ",
+  "translatedText": "Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует сперва потратить немного времени на что-то более конкретное и просто изложить, в чем именно заключается этот парадокс. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    71.04,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "So if all you know about a woman is that she does the screening and she gets a positive result, you don't have information about symptoms or anything like that, you know that she's either one of these 9 true positives or one of these 89 false positives. ",
-  "translatedText": "Итак, если все, что вы знаете о женщине, это то, что она прошла обследование и получила положительный результат, у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, вы знаете, что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, либо одна из этих 89. ложные срабатывания. ",
+  "translatedText": "Итак, если все, что вы знаете о женщине, это лишь то, что она прошла обследование и получила положительный результат, и у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, то вы знаете, что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, либо одна из этих 89 ложных срабатываний. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    105.72,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "So the probability that she's in the cancer group given the test result is 9 divided by 9 plus 89, which is approximately 1 in 11. ",
-  "translatedText": "Таким образом, вероятность того, что она находится в группе рака, учитывая результат теста, равна 9, разделенному на 9 плюс 89, что составляет примерно 1 из 11. ",
+  "translatedText": "Таким образом, вероятность того, что она находится в группе рака, учитывая результат теста, равна 9 разделенному на 9, плюс 89, что составляет примерно 1 из 11. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    119.36,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "In medical parlance, you would call this the positive predictive value of the test, or PPV, the number of true positives divided by the total number of positive test results. ",
-  "translatedText": "На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, или PPV, числом истинных положительных результатов, разделенным на общее количество положительных результатов теста. ",
+  "translatedText": "На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, или PPV — числом истинных положительных результатов, разделенным на общее количество положительных результатов теста. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.08,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "You can see where the name comes from. ",
-  "translatedText": "Вы можете увидеть, откуда взялось это имя. ",
+  "translatedText": "Вы можете увидеть, откуда взялось это название. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    138.62,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "Now hopefully, as I've presented it this way where we're thinking concretely about a sample population, all of this makes perfect sense. ",
-  "translatedText": "Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, когда мы конкретно думаем об выборке населения, все это имеет смысл. ",
+  "translatedText": "Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, что мы думаем о конкретной выборке населения, все это имеет смысл. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    146.82,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "And then a separate, not necessarily related number, is how often it's correct for those without the disease, which is known as the test specificity, as in, are positive results caused specifically by the disease, or are there confounding triggers giving false positives? ",
-  "translatedText": "И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто это верно для тех, у кого нет заболевания, которое известно как специфичность теста, например, вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? ",
+  "translatedText": "И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто он верен для тех, у кого нет заболевания, которое называется специфичностью теста. Например, вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    186.68,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "Only a fifth of them gave the correct answer, which is worse than what it would have been if everybody had randomly guessed. ",
-  "translatedText": "Только пятая часть из них дала правильный ответ, что хуже, чем было бы, если бы все угадали наугад. ",
+  "translatedText": "Только пятая часть из них дала правильный ответ, что даже хуже, чем если бы все выбрали наугад. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    310.02,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "It might seem a little extreme to be calling this a paradox. ",
-  "translatedText": "Назвать это парадоксом может показаться несколько крайним. ",
+  "translatedText": "Называть это парадоксом может показаться несколько избыточно. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    316.66,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "We might call this a veridical paradox, which refers to facts that are provably true, but which nevertheless can feel false when phrased a certain way. ",
-  "translatedText": "Мы могли бы назвать это правдивым парадоксом, который относится к фактам, которые доказуемо истинны, но которые, тем не менее, могут показаться ложными, если их сформулировать определенным образом. ",
+  "translatedText": "Мы могли бы назвать это таким парадоксом, который говорит о фактах, которые доказуемо истинны, но, тем не менее, могут показаться ложными, если их представить определенным образом. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    335.2,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "Or, if I changed things and asked, what if it was 10% of the population who had breast cancer? ",
-  "translatedText": "Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, что, если бы 10% населения страдали раком молочной железы? ",
+  "translatedText": "Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, если бы 10% населения страдали раком молочной железы? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    364.76,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "You should be able to quickly turn around and say that the final answer would be a little over 50%. ",
-  "translatedText": "Вы должны быть в состоянии быстро развернуться и сказать, что окончательный ответ будет чуть больше 50%. ",
+  "translatedText": "Вы должны быть в состоянии быстро передумать и сказать, что окончательный ответ будет чуть больше 50%. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    370.12,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "Or, if I said imagine a really low prevalence, something like 0.1% of patients having cancer, you should again quickly estimate that the predictive value of the test is around 1 in 100. ",
-  "translatedText": "Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, что-то вроде 0. Если у 1% пациентов рак, вам следует снова быстро оценить, что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. ",
+  "translatedText": "Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, что-то вроде 0.1% пациентов болеют раком, то вам следует снова быстро оценить, что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    375.92,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "On the side of addressing misconceptions, what would you tell to the people in that seminar who answered 9 and 10? ",
-  "translatedText": "Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, ответившим на вопросы 9 и 10? ",
+  "translatedText": "Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, ответившим 9 и 10? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    418.46,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "What I might tell them is that in much the same way that you shouldn't think of tests as telling you deterministically whether you have a disease, you shouldn't even think of them as telling you your chances of having a disease. ",
-  "translatedText": "Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, что они детерминистски сообщают вам, есть ли у вас болезнь, вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах заболеть болезнью. ",
+  "translatedText": "Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, что они детерминированно сообщают вам, есть ли у вас болезнь, вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах заболеть болезнью. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    428.18,
@@ -757,7 +757,7 @@
  },
  {
   "input": "A very handy rule of thumb is that to update a small prior, or at least to approximate the answer, you simply multiply it by the Bayes factor. ",
-  "translatedText": "Очень удобное практическое правило заключается в том, что для обновления небольшого априора или, по крайней мере, для аппроксимации ответа, вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. ",
+  "translatedText": "Очень удобное практическое правило заключается в том, что для обновления небольшого априора, или просто для получения приблизительного ответа, вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    523.1,
@@ -829,7 +829,7 @@
  },
  {
   "input": "Here, with such a low prevalence, the false positives really do dominate the true positives. ",
-  "translatedText": "Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные результаты действительно доминируют над истинными позитивными. ",
+  "translatedText": "Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные результаты действительно доминируют над истинными положительными. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    582.7,
@@ -847,7 +847,7 @@
  },
  {
   "input": "Now, this rule of thumb clearly cannot work for higher priors. ",
-  "translatedText": "Это эмпирическое правило явно не может работать для более высоких априорных значений. ",
+  "translatedText": "Это эмпирическое правило явно не будет работать для более высоких априорных значений. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    598.6999999999999,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, it would predict that a prior of 10% gets updated all the way to 100% certainty. ",
-  "translatedText": "Например, он прогнозирует, что априорное значение 10% будет обновлено до 100% уверенности. ",
+  "translatedText": "Например, оно прогнозирует, что априорное значение 10% будет обновлено до 100% уверенности. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    602.42,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "But that can't be right. ",
-  "translatedText": "Но это не может быть правильно. ",
+  "translatedText": "Но это не может быть правдой. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    608.36,
@@ -1090,7 +1090,7 @@
  },
  {
   "input": "When you filter down just to those with positive test results, the number of people with cancer gets scaled down, scaled down by the probability of seeing a positive test result given that someone has cancer. ",
-  "translatedText": "Когда вы фильтруете только тех, у кого положительные результаты теста, число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. ",
+  "translatedText": "Когда вы выбираете только тех, у кого положительные результаты теста, число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    753.36,
@@ -1153,7 +1153,7 @@
  },
  {
   "input": "So by our rule, this gets updated to 10 to 99, which if you want you could convert back to a probability. ",
-  "translatedText": "Итак, по нашему правилу, это значение обновляется до 10–99, что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. ",
+  "translatedText": "Итак, по нашему правилу, это значение превращается в 10 к 99, что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    806.9000000000001,
@@ -1180,7 +1180,7 @@
  },
  {
   "input": "By our simple rule, this gets updated to 10 to 9, which you can already read off pretty intuitively. ",
-  "translatedText": "По нашему простому правилу это число обновляется до 10:9, что вы уже можете интуитивно прочитать. ",
+  "translatedText": "По нашему простому правилу это число превращается в 10 к 9, что вы уже можете интуитивно понять. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    826.94,
@@ -1261,7 +1261,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case, with the more accurate test, it gets updated to 90 to 99, which is a little less than even chances, something a little under 50%. ",
-  "translatedText": "В этом случае при более точном тесте он обновляется до 90–99, что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. ",
+  "translatedText": "В этом случае при более точном тесте он становится 90 к 99, что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    863.16,
@@ -1270,7 +1270,7 @@
  },
  {
   "input": "To be more precise, you could make the conversion back to probability and work out that it's around 48%. ",
-  "translatedText": "Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать вероятность в вероятность и определить, что она составляет около 48%. ",
+  "translatedText": "Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать обратно в вероятность и определить, что она составляет около 48%. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    871.58,
@@ -1279,7 +1279,7 @@
  },
  {
   "input": "But honestly, if you're just going for a gut feel, it's fine to stick with the odds. ",
-  "translatedText": "Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, то вполне нормально рассчитывать на шансы. ",
+  "translatedText": "Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, то вполне нормально использовать шансы. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    877.56,
@@ -1414,7 +1414,7 @@
  },
  {
   "input": "In case you haven't seen it before, it's essentially just what we were doing with sample populations, but you wrap it all up symbolically. ",
-  "translatedText": "Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, что мы делали с выборочными совокупностями, но вы завершаете все это символически. ",
+  "translatedText": "Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, что мы делали с выборочными совокупностями, но вы записываете все это символами. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    993.06,
@@ -1585,7 +1585,7 @@
  },
  {
   "input": "The odds framing also makes things really nice if you want to do multiple different Bayesian updates based on multiple pieces of evidence. ",
-  "translatedText": "Формирование шансов также делает ситуацию очень удобной, если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе множества доказательств. ",
+  "translatedText": "Использование шансов также делает ситуацию очень удобной, если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе множества доказательств. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1115.96,
@@ -1621,7 +1621,7 @@
  },
  {
   "input": "Each answer to that question gives you a new Bayes' factor, a new thing that you multiply by your odds. ",
-  "translatedText": "Каждый ответ на этот вопрос дает вам новый коэффициент Байеса, новую величину, которую вы умножаете на свои шансы. ",
+  "translatedText": "Каждый ответ на этот вопрос дает вам новый коэффициент Байеса, новую величину, на которую вы умножаете свои шансы. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1137.24,
@@ -1684,7 +1684,7 @@
  },
  {
   "input": "It forces your hand to acknowledge the prior as something that's separate entirely, and highly necessary to drawing any conclusion. ",
-  "translatedText": "Это вынуждает вашу руку признать предыдущее как нечто совершенно отдельное и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. ",
+  "translatedText": "Это вынуждает вас признать предыдущее как нечто совершенно отдельное и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    1179.5,
@@ -1772,4 +1772,4 @@
    1251.04
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From f036652afb541235a37755436790826d7640fec2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: iverid <158810564+iverid@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:32:10 +0300
Subject: [PATCH 055/121] Update sentence_translations.json

---
 .../russian/sentence_translations.json        | 156 +++++++++---------
 1 file changed, 78 insertions(+), 78 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json
index 3664934e1..3001604c4 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В нем говорилось о том, почему свет замедляется, когда проходит через среду, и, в частности, почему скорость замедления будет зависеть от цвета.",
+  "translatedText": "В нем говорилось о том, почему свет замедляется, когда проходит через среду, и, в частности, почему скорость замедления зависит от цвета.",
   "time_range": [
    3.42,
    10.22
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Оказывается, у людей много вопросов об показателе преломления, и в этом дополнительном видео я хотел бы воспользоваться возможностью ответить на пару из них.",
+  "translatedText": "Оказывается, у людей много вопросов о показателе преломления, и в этом дополнительном видео я хотел бы воспользоваться возможностью ответить на пару из них.",
   "time_range": [
    10.88,
    17.96
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Например, как этот индекс может быть ниже единицы, что, по-видимому, означает, что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее, чем скорость света.",
+  "translatedText": "Например, как этот показатель может быть ниже единицы, что, по идее, подразумевает, что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее скорости света.",
   "time_range": [
    18.28,
    26.72
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует слишком много предыстории, заданный Кевином О'Тулом: именно поэтому замедление света будет означать, что он изгибается при попадании в среду.",
+  "translatedText": "Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует особого знания контекста, заданный Кевином О'Тулом: почему именно замедление света означает, что он изгибается при попадании в среду.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Есть распространенная аналогия: представьте себе что-то вроде автомобиля или танка, где он немного поворачивается, в то время как одна его сторона замедляется перед другой, и хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, она не похожа на свет. колеса, и это также ничего не говорит вам о том, как быть более количественным.",
+  "translatedText": "Есть распространенная аналогия: представьте себе что-то вроде автомобиля или танка, который немного поворачивается, когда одна его сторона замедляется раньше другой. И, хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, у света нет колес, и она ничего не говорит вам о том, как дать этому явлению более количественную оценку.",
   "time_range": [
    44.36,
    59.68
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И выведите формулу, точно описывающую, насколько сильно свет преломляется.",
+  "translatedText": "Также как и о том, как вывести формулу, описывающую конкретно насколько преломляется свет.",
   "time_range": [
    60.06,
    63.86
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "Here's a better way to think about it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Вот лучший способ подумать об этом.",
+  "translatedText": "Вот лучший способ представить это.",
   "time_range": [
    64.46,
    65.9
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если какая-то световая волна проникает в такой материал, как стекло, и если она замедляется, обратите внимание, что это означает, что она как бы сминается.",
+  "translatedText": "Если световая волна проникает в такой материал, как стекло, она замедляется. Заметьте, что это означает, что она как бы сминается.",
   "time_range": [
    65.94,
    73.24
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если его длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, то длина волны внутри этого материала, где он замедлился, была чем-то меньшим.",
+  "translatedText": "Если длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, то длина волны внутри материала, где она замедлилась, стала меньше.",
   "time_range": [
    73.44,
    81.24
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Здесь я рисую волну только на одномерной линии, но нам нужно понимать ее как минимум в двух измерениях, где каждая точка на этой плоскости, например, связана с небольшим вектором электрического поля, колеблющимся вверх и вниз.",
+  "translatedText": "Сейчас я рисую волну как одномерную линию, но нам нужно представить ее как минимум в двух измерениях, где каждая точка плоскости, например, связана с небольшим вектором напряженности электрического поля, изменяющим направление то вверх, то вниз.",
   "time_range": [
    81.8,
    95.18
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Эта конкретная анимация немного беспорядочна и трудна для понимания, поэтому было бы яснее, если бы вместо этого мы просто раскрасили каждую точку плоскости так, чтобы эти точки были белыми возле гребней волны, а затем черными вдали от гребней.",
+  "translatedText": "Эта конкретная анимация немного запутанна и трудна для понимания, поэтому будет яснее, если вместо этого мы просто раскрасим каждую точку плоскости так, чтобы эти точки были белыми возле 'гребней' волны и черными около 'впадин'.",
   "time_range": [
    95.74,
    108.52
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Вы все еще можете ясно видеть длину волны как расстояние между этими гребнями.",
+  "translatedText": "Все еще можно ясно определить длину волны как расстояние между 'гребнями'.",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это именно то, на что мы смотрели раньше, только нарисовано по-другому, и особенно обратите внимание на то, как они сморщиваются внутри стекла.",
+  "translatedText": "Это то же самое,  на что мы смотрели до этого, только нарисовано по-другому.  Теперь особенно обратите внимание на то, как длина 'гребней' и 'впадин' уменьшается внутри стекла.",
   "time_range": [
    112.82,
    119.28
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если бы это стекло было расположено под углом, подумайте, что произойдет с каждым из этих гребней волны.",
+  "translatedText": "Теперь представьте, что стекло расположено под углом. Подумайте, что произойдет с каждым из гребней волны.",
   "time_range": [
    119.92,
    125.02
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Когда он ударяется о стекло, нижние части замедляются раньше верхних, в результате чего стекло как бы размазывается.",
+  "translatedText": "Когда 'гребень' достигает стекла, нижние его части замедляются раньше верхних, в результате чего волна как бы смазывается.",
   "time_range": [
    125.46,
    131.94
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это немного напоминает эффект роллет-ставни, да и в целом гребень волны оказывается под другим углом.",
+  "translatedText": "Это немного напоминает сгибание рольставни,  и в итоге гребень волны оказывается под другим углом.",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы примете во внимание тот факт, что луч света всегда перпендикулярен этим гребням волн, это означает, что ваш свет должен повернуться, и, более того, вы можете точно рассчитать, насколько ему нужно повернуться.",
+  "translatedText": "Тот факт, что луч света всегда перпендикулярен гребням волн,  означает,  что луч света должен повернуться, и, более того,  можно точно рассчитать, насколько он должен повернуться.",
   "time_range": [
    138.5,
    149.48
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Подумайте обо всех этих волнах в вакууме, между которыми находится какая-то длина волны лямбда-1, и сосредоточьтесь на всех точках, где эти гребни пересекаются с границей между вакуумом и стеклом.",
+  "translatedText": "Представьте эту волну в вакууме. Расстояние между ее гребнями - длина волны лямбда-1. Обратите внимание точки, где эти гребни пересекаются с границей раздела сред - вакуума и стекла.",
   "time_range": [
    150.22,
    160.98
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но затем взгляните на гребни волн внутри стекла.",
+  "translatedText": "Затем взгляните на гребни волны внутри стекла.",
   "time_range": [
    161.38,
    164.04
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если бы изгиба не произошло, то, поскольку длина волны там меньше, когда вы смотрите на все эти точки пересечения, они должны были бы быть ближе друг к другу.",
+  "translatedText": "Если бы изгиба не происходило, то, поскольку длина волны внутри стекла становится меньше,  точки пересечения должны были бы быть ближе друг к другу.",
   "time_range": [
    164.22,
    172.76
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но, конечно, этого не может произойти, независимо от того, смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой, эти точки пересечения одинаковы.",
+  "translatedText": "Но, конечно, этого не может произойти,  так как независимо от того, смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой,  точки пересечения не изменяются.",
   "time_range": [
    172.76,
    179.7
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Таким образом, единственный способ, которым это может работать, — это если гребни волн внутри стекла будут ориентированы под другим углом.",
+  "translatedText": "Таким образом, единственный способ, как это может работать — гребни волн внутри стекла должны быть ориентированы под другим углом.",
   "time_range": [
    180.22,
    185.62
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Вы можете мысленно представить, как поворачиваете их с помощью маленькой ручки, чтобы найти оптимальный угол, где совпадают все эти точки пересечения.",
+  "translatedText": "Вы можете представить, как поворачиваете гребни с помощью ручки, чтобы найти оптимальный угол, где точки пересечения совпадают.",
   "time_range": [
    186.3,
    192.34
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "А для тех из вас, кто занимается упражнениями, вы можете потратить время на то, чтобы попытаться записать конкретное уравнение, сообщающее вам, как связать длины волн внутри и снаружи стекла с углами между этими гребнями волн и самой границей.",
+  "translatedText": "Те из вас, кто заинтересован в упражнении,  могут выделить время на то, чтобы попытаться вывести конкретное уравнение связи длины волны внутри и снаружи стекла с углом между гребнями волн и границей раздела сред.",
   "time_range": [
    192.78,
    204.7
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы сделаете это, то, что вы запишите, по сути, будет тем же самым, что и закон Снелла, вам просто придется немного добавить работы, чтобы связать здесь соответствующие углы, а затем отметить, как скорость и длина волны зависят друг от друга.",
+  "translatedText": "Если вы сделаете это, то тем, что вы запишите, по сути, будет закон Снелла. Вам просто придется немного поработать, чтобы выразить связь соответствующих углов, а затем отметить, как скорость и длина волны зависят друг от друга.",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Чтобы ответить на другие вопросы, которые я хочу задать, мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео.",
+  "translatedText": "Чтобы ответить на другие вопросы, к которым я хочу перейти, мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео.",
   "time_range": [
    216.96,
    222.22
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Я в основном предполагаю, что люди здесь это смотрели, но вот краткий обзор ключевых моментов.",
+  "translatedText": "Я предполагаю, что большинство зрителей смотрели то видео, но вот краткое резюме ключевых моментов.",
   "time_range": [
    222.62,
    227.84
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле происходит то, что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны.",
+  "translatedText": "Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле имеем ввиду, что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны.",
   "time_range": [
    228.48,
    238.54
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Теперь непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, создает нечто, математически идентичное волне, которая просто распространяется медленнее.",
+  "translatedText": "Так непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, создает нечто, математически идентичное волне с меньшей скоростью распространения.",
   "time_range": [
    239.0,
    247.8
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Фактический механизм этого фазового удара заключается в том, что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться.",
+  "translatedText": "Фактический механизм этих фазовых скачков заключается в том, что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться.",
   "time_range": [
    248.52,
    255.72
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Эти колебания производят собственное распространение в электромагнитном поле, и когда вы складываете эту вновь индуцированную волну с исходной, то в области пространства за этим слоем сумма выглядит точно так же, как копия этой исходной волны, но сдвинутая назад. немного.",
+  "translatedText": "Эти колебания тоже производят возмущение электромагнитного поля, и, при складывании индуцированной зарядами волны с исходной,  в области пространства за этим слоем сумма волн выглядит точно так же, как копия исходной световой волны, сдвинутая чуть-чуть назад.",
   "time_range": [
    255.72,
    271.42
@@ -290,7 +290,7 @@
  {
   "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Последний ключевой момент заключается в том, что если вы хотите узнать размер этого фазового сдвига, который определяет показатель преломления, мы моделируем заряды в материале как простые гармонические осцилляторы, привязанные к некоторому положению равновесия с помощью линейной восстанавливающей силы.",
+  "translatedText": "Последний ключевой момент: чтобы узнать размер этого фазового сдвига, определяющего показатель преломления, нужно представить заряды материала как простые гармонические осцилляторы, колеблющиеся вокруг некоторого положения равновесия и возвращающиеся туда с помощью линейной восстанавливающей силы.",
   "time_range": [
    272.2,
    286.82
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Мы обнаружили, что амплитуда колебаний, когда вы освещаете такой заряд светом, будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, связанной с этой пружинящей восстанавливающей силой.",
+  "translatedText": "Мы обнаружим, что амплитуда колебаний, возникающих при освещении таких зарядов светом, будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, связанной с этой восстанавливающей силой.",
   "time_range": [
    287.32,
    300.78
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, насколько свет резонирует с зарядами в материале.",
+  "translatedText": "Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, насколько близок свет к резонансу с зарядами в материале.",
   "time_range": [
    301.16,
    307.8
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В качестве примера одного явления, которое помогает нам понять это объяснение, давайте возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление?",
+  "translatedText": "В качестве примера явления, которое можно объяснить с помощью этого вывода,  возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление?",
   "time_range": [
    308.59,
    317.4
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Итак, это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, из-за чего вы видите двоящееся, когда смотрите сквозь него.",
+  "translatedText": "Это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, из-за чего вы видите двоящееся изображение, когда смотрите сквозь него.",
   "time_range": [
    318.06,
    326.68
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Представьте, что у вас есть некая кристаллическая структура, в которой ионы в этой структуре будут иметь некоторую восстанавливающую силу, когда вы тянете их в одном направлении, которая отличается от восстанавливающей силы, когда вы тянете их в другом направлении.",
+  "translatedText": "Представьте, что есть некая кристаллическая структура,  ионы в которой имеют одну восстанавливающую силу, когда вы тянете их в одном направлении, и другую, когда вы тянете их в другом направлении.",
   "time_range": [
    327.46,
    340.4
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "То есть резонансная частота колебаний в одном направлении отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении.",
+  "translatedText": "То есть их резонансная частота колебаний в одном направлении отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении.",
   "time_range": [
    341.3,
    348.5
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это означает, что если вы пропустите немного света через этот материал, то, поскольку показатель преломления зависит от резонанса, значение этого показателя преломления будет отличаться для света, который колеблется вверх и вниз, чем для света, колеблющегося из стороны в сторону.",
+  "translatedText": "Это означает следующее. Пропустим свет через этот материал.  Поскольку показатель преломления зависит от резонансной частоты, значение этого показателя будет разным для света, колеблющегося вверх-вниз, и для света, колеблющегося из стороны в сторону.",
   "time_range": [
    348.92,
    363.84
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "То есть это зависит от поляризации света.",
+  "translatedText": "То есть, это зависит от поляризации света.",
   "time_range": [
    364.28000000000003,
    367.36
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит, и когда вы видите двойное изображение, это потому, что свет с одной поляризацией искривляется с другой скоростью, чем свет с другой поляризацией.",
+  "translatedText": "Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит. Вы видите в нем двойное изображение потому, что свет с разной поляризацией искривляется с разной скоростью.",
   "time_range": [
    368.76,
    378.42
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте парикмахерского столба, очень похожее явление отвечает на последний вопрос, который мы там оставили.",
+  "translatedText": "Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте Барбер-пола, очень похожее явление отвечает на последний оставшийся там вопрос.",
   "time_range": [
    379.78,
    386.84
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если вы смотрели, вы, возможно, помните, что мы остановились на утверждении, что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, немного отличающейся от скорости левополяризованного. подавал свет с круговой поляризацией.",
+  "translatedText": "Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если смотрели, то вы, возможно, помните, что мы остановились на утверждении, что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, немного отличающейся от скорости левостороннего света с круговой поляризацией.",
   "time_range": [
    387.36,
    402.62
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Причина, по которой это имело значение, заключалась в том, что это означало, что линейно поляризованный свет, который можно выразить как сумму этих двух компонентов, будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из этих двух компонентов отстает от другого.",
+  "translatedText": "Причина, почему это важно, в том, что это значит, что линейно поляризованный свет, который можно выразить как сумму этих двух компонентов, будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из компонентов отстает от другого.",
   "time_range": [
    403.32,
    415.3
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонанса, вы сможете понять, почему такое может произойти.",
+  "translatedText": "Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонансной частоты, вы сможете понять, почему так происходит.",
   "time_range": [
    415.9,
    422.58
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, что электроны могли бы двигаться по пути с компонентом, направленным по часовой стрелке, более свободно, чем по пути с компонентами, направленными против часовой стрелки, что ж, это означало бы, что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным светом был бы немного отличается от того, что происходит для левополяризованного света по кругу, и, следовательно, показатели преломления для каждого из них будут немного отличаться.",
+  "translatedText": "Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, что электроны могли бы двигаться по часовой стрелке более свободно, чем против часовой стрелки, то это означало бы, что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным светом был бы немного отличным от резонанса для левостороннего циркулярно поляризованного света, и, следовательно, показатели преломления для каждого из них были бы немного разными.",
   "time_range": [
    423.3,
    447.58
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, почему оптическое вращение в этом эффекте парикмахерского столба разделило цвета так, как это произошло.",
+  "translatedText": "Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, почему оптическое вращение эффекта Барбер-пола разделило цвета именно так.",
   "time_range": [
    447.58,
    462.24
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль, и на самом деле люди будут использовать спиральную антенну, когда хотят улавливать радиоволны, держась одной рукой.",
+  "translatedText": "Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль. Спиральные антенны используются, когда нужно улавливать радиоволны, держась за нее одной рукой.",
   "time_range": [
    462.94,
    476.02
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Хотя сахароза не является таким чистым и чистым примером, как спираль, ключевым свойством является то, что она хиральна, то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, поскольку нет возможности переориентировать ее в трехмерном пространстве, чтобы она выглядела как свое зеркало. изображение.",
+  "translatedText": "Хотя сахароза не является таким точным примером, как спираль, ключевым ее свойством является то, что она хиральна, то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, что значит, что нельзя переориентировать ее в трехмерном пространстве так, чтобы она выглядела как свое зеркальное изображение.",
   "time_range": [
    476.02,
    489.76
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура больше резонирует с однорукостью, чем другая, но, по крайней мере, в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению.",
+  "translatedText": "Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура резонирует с однорукостью лучше, чем другие, но, по крайней мере, в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению.",
   "time_range": [
    490.24,
    499.46
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, возможно, самый интригующий вопрос из всех, а именно, как показатель преломления может быть ниже единицы, поскольку это, по-видимому, означает, что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света.",
+  "translatedText": "И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, наверное, самый интригующий вопрос из всех: как показатель преломления может быть ниже единицы, ведь это должно означать, что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света.",
   "time_range": [
    500.96,
    515.18
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Так что это действительно происходит, и это не так дико, как вы думаете.",
+  "translatedText": "В общем, это действительно происходит, и это не так странно, как вы думаете.",
   "time_range": [
    515.62,
    518.66
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы вспомните, как все в нашем обсуждении возникло из-за того, что слой материала может отбросить фазу волны назад, то нет причин, по которым слой материала не может также отклонять фазу этой волны вперед, и когда у вас есть много последовательных слоев, и все они продвигают фазу вот так, это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, что эти гребни действительно движутся быстрее, чем c.",
+  "translatedText": "Если вспомнить, то все это обсуждение возникло из того, что слой материала может отбросить фазу волны назад. Нет причин, по которым слой материала не может сдвигать фазу волны вперед, и когда есть много последовательных слоев и все они сдвигают фазу так, это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, что ее гребни действительно движутся быстрее c.", 
   "time_range": [
    519.0,
    541.78
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Фактически, если вы раскроете математическую основу всего этого, всякий раз, когда выражение ключевой амплитуды, которое мы записали, меньше нуля, это соответствует показателю преломления меньше единицы.",
+  "translatedText": "Фактически, если посмотреть на это с точки зрения математики, всякий раз, когда записанное нами выражение ключевой амплитуды меньше нуля, это соответствует показателю преломления меньше единицы.",
   "time_range": [
    542.36,
    552.3
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В частности, если частота света, omega sub l, больше резонансной частоты нашего генератора, вы получите этот эффект.",
+  "translatedText": "В частности, если частота света, омега-l, больше резонансной частоты осциллятора, будет проявляться этот эффект.",
   "time_range": [
    552.68,
    561.48
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Например, когда вы пропускаете рентгеновские лучи через стекло, показатель преломления действительно меньше единицы.",
+  "translatedText": "Например, при пропускании рентгеновских лучей через стекло, показатель их преломления действительно меньше единицы.",
   "time_range": [
    562.02,
    566.62
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Здесь нет противоречия с причинностью, и стоит уделить время размышлению о роли, которую играет скорость c во всем этом объяснении.",
+  "translatedText": "Здесь не нарушается причинно-следственная связь, и стоит уделить время размышлению о роли, которую играет скорость света с в этом объяснении.",
   "time_range": [
    567.56,
    575.96
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, чтобы вызвать силу, действующую на любой другой заряд.",
+"translatedText": "C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, чтобы вызвать силу, действующую на другой заряд.",
   "time_range": [
    576.58,
    583.5
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Даже если на пути есть материал, независимо от того, имеет ли этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, то количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с.",
+  "translatedText": "Даже если на пути есть материал, независимо от того, имеет этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с.",
   "time_range": [
    584.0,
    597.04
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, — это то, насколько быстро движется гребень одной из этих волн.",
+  "translatedText": "Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, — это то, насколько быстро движется гребень волны.",
   "time_range": [
    597.88,
    604.9
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "This is known as the phase velocity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это известно как фазовая скорость.",
+  "translatedText": "Это называется фазовой скоростью.",
   "time_range": [
    605.26,
    607.1
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Эта фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, определяет, насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, по которой я считаю, что очень хорошей терминологией будет называть это показателем преломления, а не говорить индексом преломления. замедляется.",
+  "translatedText": "Фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, определяет, насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, по которой я считаю, что лучше будет называть это показателем преломления, чем индексом замедления.",
   "time_range": [
    607.62,
    621.4
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, представляет собой невероятно сложную сумму множества распространяющихся влияний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале вместе с приходящей световой волной.",
+  "translatedText": "В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, представляет собой невероятно сложную сумму векторов распространения колебаний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале и приходящей световой волны.",
   "time_range": [
    622.12,
    635.56
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но важно то, что все эти отдельные распространения движутся со скоростью c, ни медленнее, ни быстрее.",
+  "translatedText": "Но важно то, что все эти отдельные векторы имеют скорость c, ни больше, ни меньше.",
   "time_range": [
    635.94,
    641.9
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Удивительно, что способ их объединения вообще можно описать просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница.",
+  "translatedText": "Удивительно, что то, как они складываются, вообще можно описать просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница.",
   "time_range": [
    641.9,
    649.28
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко, и он выглядит как синусоидальная волна, фазовая скорость которой отличается от c.",
+  "translatedText": "Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко: он выглядит как синусоида, фазовая скорость которой отличается от c.",
   "time_range": [
    649.78,
    659.82
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Еще одна вещь, которую следует иметь в виду, если движение этих гребней волн кажется очень странным, чем скорость c, это то, что все в этом объяснении очень сильно зависит от того, находится ли ситуация в устойчивом состоянии.",
+  "translatedText": "Еще одна вещь, которую следует держать в голове: если кажется очень странным, что скорость гребней волн больше чем c, то следует понять, что все сильно зависит от того, находится ли ситуация в устойчивом состоянии.",
   "time_range": [
    660.4,
    670.72
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Там она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму многих чистых синусоидальных волн, даже если фазовые скорости этих составляющих компонентов превышают c, это не обязательно означает, что центр масс этого импульса сам будет идти быстрее, чем c.",
+  "translatedText": "Она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму нескольких синусоид, даже если фазовые скорости составляющих компонентов превышают c, это не означает, что центр масс всего импульса будет двигаться быстрее, чем c.",
   "time_range": [
    683.98,
    699.22
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И действительно, когда вы моделируете эффект прохождения через среду, когда показатель преломления меньше единицы, вы обнаруживаете импульс, который идет медленнее, чем c, даже когда гребни внутри него движутся быстрее.",
+  "translatedText": "И действительно, при моделировании эффекта прохождения через среду, чей показатель преломления меньше единицы, обнаруживается, что импульс движется медленнее, чем c, даже когда его гребни движутся быстрее.",
   "time_range": [
    699.64,
    710.12
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, почему фазовая скорость может быть намного выше скорости чего-либо реального.",
+  "translatedText": "И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, почему фазовая скорость может быть намного выше реальной скорости импульса.",
   "time_range": [
    710.92,
    718.02
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Представьте себе небольшую машину, имеющую множество вращающихся рычагов, выходящих из общего вала.",
+  "translatedText": "Представьте себе машину, имеющую множество вращающихся штырей, выходящих из общего вала.",
   "time_range": [
    718.5,
    723.56
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Если вы посмотрите на эту машину сбоку, кончики всех этих рычагов образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево.",
+  "translatedText": "Если вы посмотрите на эту машину сбоку, то концы всех этих штырей образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево.",
   "time_range": [
    724.04,
    731.72
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Но если я пойду и переустановлю руки так, чтобы они располагались под углом достаточно близко друг к другу, то вы сможете сделать так, чтобы фазовая скорость этой возникающей волны была сколь угодно высокой, потенциально превышающей скорость света или что-то еще, даже когда вал вращается с умеренной постоянной скоростью, даже когда каждый компонент машины движется с достаточно медленной скоростью.",
+  "translatedText": "Но если переустановить штыри так, чтобы они располагались достаточно близко друг к другу, то получится, что фазовая скорость этой возникшей волны будет сколь угодно высокой, потенциально превышающей скорость света,  притом, что вал вращается с умеренной постоянной скоростью, и каждый компонент машины тоже движется с достаточно медленной скоростью.",
   "time_range": [
    732.68,
    752.24
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Здесь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом.",
+  "translatedText": "Теперь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом.",
   "time_range": [
    752.72,
    761.76
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Это не то, что может нести информацию, это скорее иллюзия.",
+  "translatedText": "Это не носитель информации, это скорее иллюзия.",
   "time_range": [
    762.24,
    764.88
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Фазовая скорость в световой волне аналогична.",
+  "translatedText": "С фазовой скоростью в световой волне все аналогично.",
   "time_range": [
    765.44,
    767.62
@@ -722,10 +722,10 @@
  {
   "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Конечно, если вы просвечиваете рентгеновские лучи через стекло, это правда, что гребни волн движутся быстрее, чем скорость света, но основные влияния между электрическими зарядами, которые в первую очередь определяют значения поля, сами по себе связаны со скоростью. в.",
+  "translatedText": "Конечно, если светить рентгеновскими лучами через стекло, то гребни волн будут двигаться быстрее скорости света, но возмущения поля между электрическими зарядами, которые в первую очередь определяют это поле, сами по себе связаны со скоростью с.",
   "time_range": [
    768.16,
    781.7
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From d567545a8ec71c5cc1d393f561d5c8f5443f9cbf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 07:40:07 -0500
Subject: [PATCH 056/121] correction

---
 2016/vectors/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json b/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
index 36d551aa8..45316f766 100644
--- a/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/vectors/spanish/sentence_translations.json
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Reorganizando estos pasos para que primero haz todo el movimiento hacia la derecha, luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba.",
+  "translatedText": "Reorganizando estos pasos para que primero hagas todo el movimiento hacia la derecha, y luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba.",
   "input": "Reorganizing these steps so that you first do all of the rightward motion, then do all the vertical motion, you can read it as saying first move 1 plus 3 to the right, then move 2 minus 1 up.",
   "time_range": [
    386.92,

From ad3b88d9b058f191d835e10e09e59237c3584297 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: rajeshwar-pandey <158771723+rajeshwar-pandey@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 18:28:52 +0530
Subject: [PATCH 057/121] Update description.json

---
 2021/shadows/hindi/description.json | 22 +++++++++++-----------
 1 file changed, 11 insertions(+), 11 deletions(-)

diff --git a/2021/shadows/hindi/description.json b/2021/shadows/hindi/description.json
index 8b75c48c6..52493765f 100644
--- a/2021/shadows/hindi/description.json
+++ b/2021/shadows/hindi/description.json
@@ -1,18 +1,18 @@
 [
  {
-  "translatedText": "एक घन की छाया का औसत क्षेत्रफल कितना होता है?",
+  "translatedText": "एक घन (cube) की छाया का औसत क्षेत्रफल (area) कितना होता है?",
   "input": "What's the average area of a cube's shadow?"
  },
  {
-  "translatedText": "बर्ट्रेंड के विरोधाभास पर नंबरफाइल वीडियो: https://youtu.be/mZBwsm6B280",
+  "translatedText": "बर्ट्रेंड के विरोधाभास (Bertrand's Paradox) पर नंबरफ़ाइल (Numberphile) वीडियो: https://youtu.be/mZBwsm6B280",
   "input": "Numberphile video on Bertrand's paradox: https://youtu.be/mZBwsm6B280"
  },
  {
-  "translatedText": "भविष्य की परियोजनाओं को निधि देने में सहायता करें: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "भविष्य की परियोजनाओं (projects) के लिए आप आर्थिक योगदान देकर हमारी सहायता कर सकते हैं: https://www.patreon.com/3blue1brown",
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {
-  "translatedText": "समर्थन का एक समान रूप से मूल्यवान रूप केवल वीडियो साझा करना है।",
+  "translatedText": "आप दूसरों से यह वीडियो साझा कर के भी हमारी मदद कर सकते हैं।",
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos."
  },
  {
@@ -20,7 +20,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "19:30 पर एक छोटी सी त्रुटि है, मैं कहता हूं &quot;कुल को 1/2 से विभाजित करें&quot;, लेकिन निश्चित रूप से कहने का मतलब &quot;गुणा करना...&quot; है।",
+  "translatedText": "19:30 पर मुझसे एक छोटी सी गल्ती हुई है। मैं कहता हूँ \"कुल को 1/2 से विभाजित करें\", लेकिन मुझे कहना था \"कुल को 1/2 से गुना करें\"",
   "input": "There's a small error at 19:30, I say \"Divide the total by 1/2\", but of course meant to say \"Multiply...\""
  },
  {
@@ -28,7 +28,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "क्या आप जानना चाहते हैं कि किसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी छाया का ठीक चार गुना क्यों होता है?",
+  "translatedText": "क्या आप जानना चाहते हैं कि किसी गोले (sphere) का पृष्ठीय क्षेत्रफल (surface area) उसकी छाया का ठीक चार गुना क्यों होता है?",
   "input": "Curious why a sphere's surface area is exactly four times its shadow?"
  },
  {
@@ -40,7 +40,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आपको यह विषय पसंद आया है तो आप अत्यंत रोचक घन छाया तथ्यों पर मैथोलॉजर के वीडियो का भी आनंद लेंगे:",
+  "translatedText": "यदि आपको यह विषय पसंद आया है तो आप घन छाया तथ्यों पर मैथोलॉजर (Mathologer) के वीडियो का भी आनंद लेंगे:",
   "input": "If you liked this topic you'll also enjoy Mathologer's videos on very interesting cube shadow facts:"
  },
  {
@@ -56,11 +56,11 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "मैंने पहली बार इस पहेली को स्टैनफोर्ड में एक समस्या-समाधान सेमिनार में सुना था, लेकिन सभी उत्तल ठोस पदार्थों के बारे में सामान्य परिणाम मूल रूप से कॉची द्वारा सिद्ध किया गया था।",
+  "translatedText": "मैंने पहली बार इस पहेली को स्टैनफोर्ड में एक समस्या-समाधान सेमिनार में सुना था, लेकिन सभी उत्तल (convex) ठोस (solid) पदार्थों के बारे में सामान्य परिणाम मूल रूप से कॉची (Cauchy) द्वारा सिद्ध किया गया था।",
   "input": "I first heard this puzzle in a problem-solving seminar at Stanford, but the general result about all convex solids was originally proved by Cauchy."
  },
  {
-  "translatedText": "एम. ऑगस्टिन कॉची द्वारा कौर्बेस की सतहों के सुधार का संस्मरण",
+  "translatedText": "एम. ऑगस्टिन कॉची (M. Augustin Cauchy) द्वारा वक्रों (curves) की सतहों के सुधार का लेख",
   "input": "Mémoire sur la rectification des courbes et la quadrature des surfaces courbes par M. Augustin Cauchy"
  },
  {
@@ -72,7 +72,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "इस वीडियो में कलाकृति कर्ट ब्रून्स द्वारा बनाई गई थी",
+  "translatedText": "इस वीडियो में कलाकृति कर्ट ब्रून्स (Kurt Bruns) द्वारा बनाई गई थी",
   "input": "The artwork in this video was done by Kurt Bruns"
  },
  {
@@ -83,4 +83,4 @@
   "translatedText": "",
   "input": ""
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 300a1ae859cdb84756c9c315ac50100895bd5e85 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:01:05 +0100
Subject: [PATCH 058/121]  Update 2023/shorts/newton-art-puzzle spanish
 translation

---
 .../spanish/sentence_translations.json                 | 10 +++++-----
 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json
index 5e57b86af..88c139187 100644
--- a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Aquí hay un rompecabezas artístico que parece imposible pero que está secretamente relacionado con algunas matemáticas profundas.",
+  "translatedText": "He aquí un rompecabezas artístico que parece imposible pero que está secretamente relacionado con algunas de las matemáticas más profundas.",
   "input": "Here's an art puzzle that feels impossible but is secretly related to some deep math.",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Intente crear una imagen que tenga al menos tres colores, de modo que cualquier punto que esté en el límite de un color esté en el límite de todos ellos.",
+  "translatedText": "Intenta crear una imagen que tenga al menos tres colores, de modo que cualquier punto que esté en el límite de un color esté en el límite de todos ellos.",
   "input": "Try creating a picture that has at least three colors, so that any point that's on the boundary of one color is on the boundary of all of them.",
   "time_range": [
    4.84,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y agregas un montón de manchas azules en el límite del rojo y el verde, y haces algo similar en las otras líneas fronterizas, pero ahora los límites más pequeños de esas manchas causarían un problema, así que tal vez intentes corregir eso aún más y seguir iterando y iterando.",
+  "translatedText": "Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y añades un montón de manchas azules en el límite del rojo y el verde, y haces algo similar en las otras líneas fronterizas, pero ahora los límites más pequeños de esas manchas causarían un problema, así que tal vez intentes corregir eso aún más y seguir iterando y iterando.",
   "input": "So maybe you try to correct that, you go and add a bunch of blue blobs on the boundary of the red and green, and do something similar on the other border lines, but now the smaller boundaries of those blobs would cause a problem, so maybe you try to correct that even further and keep iterating and iterating.",
   "time_range": [
    26.46,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un ejemplo es una familia de figuras conocidas como fractales de Newton.",
+  "translatedText": "Un ejemplo es una familia de figuras conocida como fractales de Newton.",
   "input": "One example is a family of figures known as Newton fractals.",
   "time_range": [
    45.96,
@@ -63,4 +63,4 @@
    59.16
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 2f11a612afeb518e9520e184e4d570dca004336c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:04:17 +0100
Subject: [PATCH 059/121] Update sentence_translations.json

Improved french translation for the first part of the video: until 3'36"
---
 .../french/sentence_translations.json         | 48 +++++++++----------
 1 file changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index 2ca9a41d1..11d842327 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il explique pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, en particulier, pourquoi le taux de ralentissement dépend de la couleur.",
+  "translatedText": "Elle expliquait pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, en particulier, pourquoi le taux de ralentissement dépend de la couleur.",
   "time_range": [
    3.42,
    10.22
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il s’avère que les gens se posent beaucoup de questions sur l’indice de réfraction, et dans cette vidéo supplémentaire, je voulais tenter ma chance pour répondre à quelques-unes d’entre elles.",
+  "translatedText": "Il s’avère que les gens se posent beaucoup de questions sur l’indice de réfraction, et dans cette vidéo supplémentaire, je vais tenter de répondre à certaines d’entre elles.",
   "time_range": [
    10.88,
    17.96
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas trop de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement exact de la lumière impliquerait qu'elle se plie lorsqu'elle entre dans un milieu.",
+  "translatedText": "Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas trop de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement de la lumière implique qu'elle dévie lorsqu'elle entre dans un milieu.",
   "time_range": [
    31.98,
    43.48
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une voiture ou un char, où il tourne un peu tandis qu'un côté ralentit avant l'autre, et bien que ce soit une analogie très viscérale et mémorable, ce n'est pas comme si la lumière avait roues, et cela ne vous dit rien non plus sur la façon d'être plus quantitatif.",
+  "translatedText": "Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une voiture ou un char, qui tourne un peu lorsqu'un côté ralentit avant l'autre, mais bien que ce soit une analogie très visuelle et mémorable, ce n'est pas comme si la lumière avait des roues, et cela ne vous dit rien sur la façon d'être plus quantitatif.",
   "time_range": [
    44.36,
    59.68
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et dérivez la formule décrivant exactement la quantité de lumière qui se courbe.",
+  "translatedText": "Et comment trouver la formule décrivant avec précision l'angle de la déviation.",
   "time_range": [
    60.06,
    63.86
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si une onde lumineuse brille dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, remarquez comment cela signifie qu'elle est en quelque sorte froissée.",
+  "translatedText": "Une onde lumineuse pénètre dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, remarquez comment cela se traduit par une sorte de compression.",
   "time_range": [
    65.94,
    73.24
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si sa longueur d'onde dans le vide était d'un certain nombre lambda, alors la longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, là où il a été ralenti, est quelque chose de plus petit que cela.",
+  "translatedText": "Si sa longueur d'onde dans le vide vaut un certain nombre lambda, alors sa longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, là où l'onde a été ralenti, à une valeur plus faible.",
   "time_range": [
    73.44,
    81.24
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, mais nous devons la comprendre dans au moins deux dimensions, où chaque point de ce plan, par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de haut en bas.",
+  "translatedText": "Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, mais nous devons au moins le comprendre en deux dimensions, où chaque point de ce plan, par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de haut en bas.",
   "time_range": [
    81.8,
    95.18
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cette animation particulière est un peu brouillonne et difficile à suivre, elle pourrait donc être plus claire si nous colorions simplement chaque point du plan, de telle sorte que ces points soient blancs près des crêtes de la vague, puis noirs à l'écart des crêtes.",
+  "translatedText": "Cette animation est un peu brouillonne et difficile à suivre, donc pour gagner en clarté nous colorons simplement chaque point du plan, de telle sorte qu'un point soit blanc près des crêtes de l'onde, et noir à l'écart des crêtes.",
   "time_range": [
    95.74,
    108.52
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous pouvez toujours voir clairement la longueur d'onde comme la distance entre ces crêtes.",
+  "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance deux crêtes.",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C'est exactement ce que nous regardions auparavant, juste dessiné d'une manière différente, et en particulier remarquez comment ils sont froissés à l'intérieur du verre.",
+  "translatedText": "C'est exactement ce que nous regardions auparavant, juste dessiné d'une manière différente, en particulier remarquez comment les crêtes sont comprimés à l'intérieur du verre.",
   "time_range": [
    112.82,
    119.28
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si ce verre était positionné de biais, pensez à ce qui arrive à chacune de ces crêtes de vagues.",
+  "translatedText": "Si ce verre était positionné de biais, pensez à ce qui arriverait à chacune de ces crêtes.",
   "time_range": [
    119.92,
    125.02
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lorsqu'il touche le verre, les parties inférieures ralentissent avant les parties supérieures, ce qui le tache en quelque sorte.",
+  "translatedText": "Lorsque l'onde atteint le verre, les parties inférieures ralentissent avant les parties supérieures, ce qui l'étire en quelque sorte.",
   "time_range": [
    125.46,
    131.94
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet de volet roulant, et globalement, la crête de la vague se termine sous un angle différent.",
+  "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet du volet roulant, et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, cela signifie que votre lumière doit tourner, et de plus, vous pouvez calculer exactement de combien elle doit tourner.",
+  "translatedText": "Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, cela signifie que votre lumière doit changer de direction, et de plus, vous pouvez calculer exactement de combien elle doit dévier.",
   "time_range": [
    138.5,
    149.48
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une sorte de longueur d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points où ces crêtes croisent la frontière entre le vide et le verre.",
+  "translatedText": "Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une certaine longueur d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points où ces crêtes sont à la frontière entre le vide et le verre.",
   "time_range": [
    150.22,
    160.98
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais considérons ensuite ces crêtes de vagues à l’intérieur du verre.",
+  "translatedText": "Considérons ensuite ces crêtes d'ondes à l’intérieur du verre.",
   "time_range": [
    161.38,
    164.04
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde est plus petite à cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, ils devraient être plus proches les uns des autres.",
+  "translatedText": "Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde est plus petite dans cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, ils seraient plus proches les uns des autres.",
   "time_range": [
    164.22,
    172.76
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont tous les mêmes.",
+  "translatedText": "Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont les mêmes.",
   "time_range": [
    172.76,
    179.7
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La seule façon pour que cela puisse fonctionner est que les crêtes de vagues à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent.",
+  "translatedText": "Donc la seule façon pour que cela fonctionne est que les crêtes d'ondes à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent.",
   "time_range": [
    180.22,
    185.62
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton pour trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection s’alignent.",
+  "translatedText": "Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton pour trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection correspondent.",
   "time_range": [
    186.3,
    192.34
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation spécifique vous indiquant comment relier les longueurs d'onde à l'intérieur et à l'extérieur du verre avec les angles entre ces crêtes d'ondes et la limite elle-même.",
+  "translatedText": "Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation précisant la relation entre les longueurs d'onde à l'intérieur et à l'extérieur du verre et les angles entre les crêtes d'ondes et la frontière.",
   "time_range": [
    192.78,
    204.7
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous écrivez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent toutes les unes des autres.",
+  "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -728,4 +728,4 @@
    781.7
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From ce9624c31beac571b11e2b60d14b695134be99f4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Prayas Sanyal <53914842+m0zzarella@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 19:37:57 +0530
Subject: [PATCH 060/121] Update sentence_translations.json [bengali]

[Bengali] Updated all the translations to their correct and accessible versions for the clacks video.
---
 .../clacks/bengali/sentence_translations.json | 92 +++++++++----------
 1 file changed, 46 insertions(+), 46 deletions(-)

diff --git a/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json b/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json
index 8b80eafdb..f3ec599e1 100644
--- a/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json
+++ b/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Sometimes, math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. ",
-  "translatedText": "কখনও কখনও, গণিত এবং পদার্থবিদ্যা এমনভাবে ষড়যন্ত্র করে যেগুলি সত্য হতে খুব ভাল বোধ করে।",
+  "translatedText": "কখনও কখনও গণিত ও বাস্তব এমনভাবে জড়িয়ে যায়, ভাবলে অবিশ্বাস্য লাগে।।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    4.0,
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's play a strange sort of mathematical croquet. ",
-  "translatedText": "আসুন একটি অদ্ভুত ধরণের গাণিতিক ক্রোকেট খেলি।",
+  "translatedText": "আজ আমরা একটি অদ্ভুত গাণিতিক খেলা দিয়ে শুরু করবো।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    8.64,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "We're going to have two sliding blocks and a wall. ",
-  "translatedText": "আমাদের দুটি স্লাইডিং ব্লক এবং একটি প্রাচীর থাকবে।",
+  "translatedText": "ধরে নেওয়া যাক আমাদের কাছে দুটি স্লাইডিং চৌকো ব্লক ও একটি দেওয়াল আছে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    11.28,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "The first block starts by coming in at some velocity from the right, while the second one starts out stationary. ",
-  "translatedText": "প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে কিছু বেগে প্রবেশ করে শুরু হয়, যখন দ্বিতীয়টি স্থিরভাবে শুরু হয়।",
+  "translatedText": "শুরুতে, প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে সামান্য গতিবেগে ধেয়ে আসতে থাকে ও দ্বিতীয়টি স্থির থাকে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    14.08,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "Being overly idealistic physicists, let's assume there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, which means no energy is lost. ",
-  "translatedText": "অত্যধিক আদর্শবাদী পদার্থবিদ হওয়ার কারণে, আসুন ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই এবং সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যার অর্থ কোনও শক্তি নষ্ট হয় না।",
+  "translatedText": "অত্যধিক আদর্শ পদার্থবিদের মত, আমরাও ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই এবং সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যাতে কোনও শক্তি নষ্ট না হয়।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    19.92,
@@ -46,7 +46,7 @@
  },
  {
   "input": "The astute among you might complain that such collisions would make no sound, but your goal here is to count how many collisions take place. ",
-  "translatedText": "আপনার মধ্যে বিচক্ষণ ব্যক্তিরা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি কোনও শব্দ করবে না, তবে এখানে আপনার লক্ষ্য হল কতগুলি সংঘর্ষ হয় তা গণনা করা।",
+  "translatedText": "একথা ঠিক যে আপনারা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি অসলে শব্দহীন, কিন্তু আমাদের প্রধান উদ্দেশ্য দুটি ব্লকের মধ্যে কতগুলি ধাক্কা লাগে, তার হিসেব করা।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    28.4,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "So in slight conflict with that assumption, I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. ",
-  "translatedText": "তাই সেই অনুমানের সাথে সামান্য দ্বন্দ্বে, সেই গণনার প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করার জন্য আমি একটু ক্ল্যাক শব্দ ছেড়ে দিতে চাই।",
+  "translatedText": "তাই আদর্শ পদার্থবিদের সামান্য অস্বস্তি সত্ত্বেও এই ভিডিও তে কিছুটা ক্ল্যাক শব্দ শোনা যাবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    36.04,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "The simplest case is when both blocks have the same mass. ",
-  "translatedText": "সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে যখন উভয় ব্লকের ভর একই থাকে।",
+  "translatedText": "সবচেয়ে প্রথম ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া যাক দুটি ব্লকের ভর সমান।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    42.32,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "The first block hits the second, transferring all of its momentum, then the second one bounces off the wall, and then transfers all of its momentum back to the first, which then sails off towards infinity. ",
-  "translatedText": "প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টিকে আঘাত করে, তার সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তর করে, তারপরে দ্বিতীয়টি প্রাচীর থেকে বাউন্স করে এবং তারপরে তার সমস্ত ভরবেগকে প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যা তারপর অসীমের দিকে যাত্রা করে।",
+  "translatedText": "প্রথম সংঘর্ষে প্রথম ব্লকটির সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তরিত হয় দ্বিতীয়টি তে, তারপরে দ্বিতীয়টি দেওয়ালে ধাক্কা খেয়ে সমান গতিবেগে ফিরে আসে ও তার ভরবেগ প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যার পর তাদের আর সাক্ষাৎ ঘটে না।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    45.38,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "Three total clacks. ",
-  "translatedText": "মোট তিনটি ক্ল্যাক।",
+  "translatedText": "মোট তিনটি ক্ল্যাক শব্দ।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    55.86,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "What about if the first block was 100 times the mass of the second one? ",
-  "translatedText": "প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণ হলে কী হবে? ",
+  "translatedText": "এবার যদি আমরা ধরি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের একশো গুণ, তাহলে কী হবে? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    57.44,
@@ -100,7 +100,7 @@
  },
  {
   "input": "I promise I will explain to you all the relevant physics in due course, it's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, but in the spirit of getting to the punchline, let's watch what happens. ",
-  "translatedText": "আমি প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি যে আমি যথাসময়ে আপনাকে সমস্ত প্রাসঙ্গিক পদার্থবিদ্যা ব্যাখ্যা করব, আপনি কীভাবে এখানে গতিশীলতার ভবিষ্যদ্বাণী করবেন তা সম্পূর্ণরূপে স্পষ্ট নয়, তবে পাঞ্চলাইনে যাওয়ার চেতনায়, আসুন দেখি কী ঘটে।",
+  "translatedText": "আমি সমস্ত সম্পর্কিত পদার্থবিদ্যা যথাসময়ে ব্যাখ্যা করব, কিন্তু আপাতত আমরা কি হয় দেখি।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    61.84,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block, 100 times its mass, like a satisfying game of Breakout, slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction. ",
-  "translatedText": "দ্বিতীয়টি প্রাচীর এবং প্রথম ব্লকের মধ্যে সামনে পিছনে বাউন্স করতে থাকবে, ব্রেকআউটের একটি সন্তোষজনক খেলার মতো এর ভর 100 গুণ বেশি, ধীরে ধীরে এবং বিচক্ষণতার সাথে সেই প্রথম ব্লকের গতিকে বিপরীত দিকে নির্দেশ করে।",
+  "translatedText": "প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকটির বারংবার সংঘর্ষের ফলে কিছু সময় পর প্রথম টি দেওয়ালের বিপরীতে যাত্রা করবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    71.9,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "In total, there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity, never to be touched again. ",
-  "translatedText": "মোট, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে 31টি সংঘর্ষ হবে, আর কখনও স্পর্শ করা যাবে না।",
+  "translatedText": "সব মিলিয়ে, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে মোট সংঘর্ষের সংখ্যা হবে 31।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    83.84,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "What if the first block was 10,000 times the mass of the second one? ",
-  "translatedText": "যদি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ হয়? ",
+  "translatedText": "এবার ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    91.58,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "In that case, there would be quite a few more clacks, all happening very rapidly at one point, adding up to 313 total collisions. ",
-  "translatedText": "সেক্ষেত্রে, আরও কয়েকটি ক্ল্যাক হবে, সবগুলোই খুব দ্রুত এক পর্যায়ে ঘটবে, মোট 313টি সংঘর্ষ যোগ করবে।",
+  "translatedText": "সেক্ষেত্রে আবারও কয়েকটি দ্রুত সংঘর্ষের পর মোট সংঘর্ষের সংখ্যা দাঁড়াবে 313।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    95.86,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, hang on, wait for it…wait for it… Okay, 314 clacks. ",
-  "translatedText": "ঠিক আছে, অপেক্ষা করুন, এটির জন্য অপেক্ষা করুন...এর জন্য অপেক্ষা করুন... ঠিক আছে, 314 ক্ল্যাকস।",
+  "translatedText": "কিন্তু যদি আমরা কিছুক্ষন অপেক্ষা করি তাহলেই বোঝা যাবে আসলে এই সংখ্যা টি 314।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    109.5,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "If the first block was 1,000,000 times the mass of the other, then again, with all of our crazy idealistic conditions, almost all of the clacks happen in one big burst, this time resulting in a total of 3,141 collisions. ",
-  "translatedText": "যদি প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের 1,000,000 গুণ বেশি হয়, তবে আবার, আমাদের সমস্ত পাগল আদর্শবাদী অবস্থার সাথে, প্রায় সমস্ত ক্ল্যাকগুলি একটি বড় বিস্ফোরণে ঘটে, এবার মোট 3,141টি সংঘর্ষের ফলে।",
+  "translatedText": "এবারে ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের দশ লাখ গুণ বেশি। এক্ষেত্রে আবারও দ্রুত সংঘর্ষের এক বিরাট বিস্ফোরণের পর মোট সংখ্যা দাঁড়াবে 3,141।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    119.3,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "Perhaps you see the pattern here, though it's forgivable if you don't, since it defies all expectation. ",
-  "translatedText": "সম্ভবত আপনি এখানে প্যাটার্নটি দেখতে পাচ্ছেন, যদিও আপনি যদি তা না করেন তবে এটি ক্ষমাযোগ্য, কারণ এটি সমস্ত প্রত্যাশাকে অস্বীকার করে।",
+  "translatedText": " সম্ভবত এবারে আমাদের কাছে প্যাটার্নটি পরিষ্কার হয়, যদিও এখনো বেশ অবিশ্বাস্য লাগে। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    133.76,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, the total number of collisions have the same digits as pi. ",
-  "translatedText": "যখন প্রথম ব্লকের ভর দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণের কিছু শক্তি হয়, তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যার সংখ্যা pi-এর মতোই থাকে।",
+  "translatedText": "যখন প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকের ভরের অনুপাত একশো এর কোনো সূচক হয়, তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যা হয় pi এর প্রথম কয়েকটি অঙ্ক। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    138.6,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "This absolutely blew my mind when it was first shared with me. ",
-  "translatedText": "এটি আমার সাথে প্রথম শেয়ার করার সময় এটি আমার মনকে উড়িয়ে দিয়েছিল।",
+  "translatedText": "যখন এটি সম্পর্কে প্রথম জানতে পেরেছিলাম, আমি সাংঘাতিক অবাক হয়ে যাই। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    148.24,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003. ",
-  "translatedText": "এই সত্যটির সাথে আমাকে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার জন্য দর্শক হেনরি ক্যাভিলের কৃতিত্ব, যা মূলত 1995 সালে গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন আবিষ্কার করেছিলেন এবং 2003 সালে প্রকাশিত হয়েছিল।",
+  "translatedText": "গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন ১৯৯৫ সালে এই প্যাটার্ন আবিষ্কার করেন এবং ২০০৩ সালে তা প্রকাশিত হয়। দর্শক হেনরি ক্যাভিল কে অনেক ধন্যবাদ আমাকে এই বিষয়ের সাথে পরিচিত করার জন্য।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    151.66,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "Part of what I love about this is that if ever there were Olympic Games for algorithms that compute pi, this one would have to win medals both for being the most elegant, and for being the most comically inefficient. ",
-  "translatedText": "আমি এটি সম্পর্কে যা পছন্দ করি তার একটি অংশ হল যে যদি কখনও অ্যালগরিদমের জন্য অলিম্পিক গেমস থাকে যা পাই গণনা করে, তবে এটিকে সবচেয়ে মার্জিত হওয়ার জন্য এবং সবচেয়ে হাস্যকরভাবে অদক্ষ হওয়ার জন্য উভয় পদক জিততে হবে।",
+  "translatedText": "মজার বিষয় হল সমস্ত Pi গণনা অ্যালগোরিদম গুলোকে যদি আমরা ধরি, তাহলে তাদের মধ্যে, এটি একই সঙ্গে হবে দখক্ষতাসহ এবং হাস্যকরভাবে অকার্যকর।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    161.92,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean, think about the actual algorithm here. ",
-  "translatedText": "আমি বলতে চাচ্ছি, এখানে প্রকৃত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করুন।",
+  "translatedText": "না মানে, এখানে আমাদের প্রথমেই অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    174.06,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Step 1, implement a physics engine. ",
-  "translatedText": "ধাপ 1, একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন. ",
+  "translatedText": "প্রথম ধাপ, আমরা একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন করছি। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    176.52,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "Step 2, choose the number of digits d of pi you'd like to compute. ",
-  "translatedText": "ধাপ 2, আপনি গণনা করতে চান পাই-এর d সংখ্যার সংখ্যা নির্বাচন করুন।",
+  "translatedText": "দ্বিতীয় ধাপ, Pi এর প্রথম কয়টি সংখ্যার দৈর্ঘ্য চয়ন, তার সিদ্ধান্ত নিচ্ছি।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    178.88,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "Step 3, set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d-1, then send it travelling on a frictionless surface towards a block of mass 1. ",
-  "translatedText": "ধাপ 3, একটি ব্লকের ভর 100 পাওয়ার d-1 এ সেট করুন, তারপর এটিকে একটি ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠের উপর ভর 1 এর একটি ব্লকের দিকে ভ্রমন করে পাঠান।",
+  "translatedText": "তৃতীয় ধাপ, একটি ব্লকের ভর ১০০ সূচক d-1 নিয়ে 1 ভরের ব্লকের দিকে ছুঁড়ে মারা হবে, উভয়কেই ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠতলের উপর রেখে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    183.68,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "Step 4, count all collisions. ",
-  "translatedText": "ধাপ 4, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করুন।",
+  "translatedText": "চতুর্থ ধাপ, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করা হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    192.82,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, to calculate only 20 digits of pi, which fits so cleanly on this screen, one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, which if that small block was 1 kilogram, means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. ",
-  "translatedText": "উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করা মাত্র 20 ডিজিটের পাই গণনা করার জন্য, একটি ব্লকের ভর অন্যটির 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ থাকতে হবে, যা যদি সেই ছোট ব্লকটি 1 কিলোগ্রাম হয়, মানে বড়টি মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের চেয়ে প্রায় 10 গুণ বেশি ভর রয়েছে।",
+  "translatedText": "উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করানো, Pi এর মাত্র প্রথম কুড়ি ডিজিটের গণনা করতে গেলে একটি ব্লকের ভর অন্যটির একশো বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ হতে হবে।  যদি সেই ছোট ব্লকটি এক কিলোগ্রামের হয়, তাহলে বড়টি মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে অবস্থিত সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের প্রায় দশ গুণ বেশি ভরের হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    196.42000000000002,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "That means you would need to count 31 billion billion collisions. ",
-  "translatedText": "এর মানে আপনাকে 31 বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে।",
+  "translatedText": "এর মানে আমাদের ৩১ বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    215.64,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "At one point in this virtual process, the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second. ",
-  "translatedText": "এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায়ে, ক্ল্যাকের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন ক্ল্যাক হবে।",
+  "translatedText": "এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায় গিয়ে ক্ল্যাকের পুনঃপুনঃ সংঘ্টন প্রতি সেকেন্ডে প্রায় একশো বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    218.92,
@@ -280,7 +280,7 @@
  },
  {
   "input": "So let's just say you would need very good numerical precision to get this working accurately, and it would take a very long time for the algorithm to complete. ",
-  "translatedText": "সুতরাং আসুন শুধু বলি যে এটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য আপনার খুব ভাল সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন হবে এবং অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে এটি অনেক দীর্ঘ সময় লাগবে।",
+  "translatedText": "সুতরাং এটি সঠিকভাবে কাজ করাবার জন্য খুব ভাল সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন, তা সত্ত্বেও অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে অনেক বেশি সময় লাগবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    226.38,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll emphasize again that this process is way over-idealized, quickly departing from anything that could possibly happen in real physics. ",
-  "translatedText": "আমি আবার জোর দিব যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব পদার্থবিজ্ঞানে সম্ভবত ঘটতে পারে এমন কিছু থেকে দ্রুত সরে যাচ্ছে।",
+  "translatedText": "আমি আবারও বলছি যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব হতে বহুদুর।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    234.3,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "But of course, you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm, or as a pragmatic physics demonstration. ",
-  "translatedText": "কিন্তু অবশ্যই, আপনি সকলেই জানেন যে এটি একটি আসল পাই কম্পিউটিং অ্যালগরিদম বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন হিসাবে এর সম্ভাব্যতার কারণে আকর্ষণীয় নয়।",
+  "translatedText": "কিন্তু এটা অবশ্য আমরা সকলেই জানি যে এটি Pi কম্পিউটিং অ্যালগরিদম বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন, উভয়ভাবেই বিকর্ষণীয় নয়।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    241.76,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? ",
-  "translatedText": "এটা মন খারাপ কারণ পৃথিবীতে পাই এখানে দেখাবে কেন? ",
+  "translatedText": "আশ্চর্যের বিষয় টি হলো, এখানে পাই আসবেই বা কেন? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.12,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "And it's in such a weird way too. ",
-  "translatedText": "এবং এটা যেমন একটি অদ্ভুত উপায়. ",
+  "translatedText": "আর এতটাই উদ্ভটভাবে। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    254.92,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "Its decimal digits are counting something, but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous. ",
-  "translatedText": "এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই দেখায় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান ক্রমাগত কিছু বর্ণনা করে।",
+  "translatedText": "পাই-এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই দেখা দেয় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান কিছু ক্রমাগত মুল্যের বর্ণনা করে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.46,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "I will show you why this is true. ",
-  "translatedText": "আমি আপনাকে দেখাব কেন এই সত্য. ",
+  "translatedText": "আমরা দেখব যে কেন এটি সত্য। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    264.8,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "Where there is pi, there is a hidden circle, and in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. ",
-  "translatedText": "যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং এই ক্ষেত্রে, সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসে।",
+  "translatedText": "যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং এই ক্ষেত্রে, সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    266.58,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, you're going to see two separate methods, which are each as stunning and surprising as the fact itself. ",
-  "translatedText": "প্রকৃতপক্ষে, আপনি দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখতে যাচ্ছেন, যা প্রতিটি সত্যের মতোই অত্যাশ্চর্য এবং আশ্চর্যজনক।",
+  "translatedText": "প্রকৃতপক্ষে, আমরা দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখব, যা মূল তথ্যের মতোই চমকপ্রদ এবং আশ্চর্যজনক।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    272.06,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "Delaying gratification though, I will make you wait until the next video to see what's going on. ",
-  "translatedText": "যদিও তৃপ্তি বিলম্বিত করা হচ্ছে, কি হচ্ছে তা দেখার জন্য আমি আপনাকে পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে বাধ্য করব।",
+  "translatedText": "হয়তো সবার তৃপ্তি বিলম্বিত করছি, তবে কী হচ্ছে তা জানার জন্য আমাদের পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হবে।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    278.16,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "In the meantime, I highly encourage you to take a stab at it yourself, and be social about it. ",
-  "translatedText": "এই সময়ের মধ্যে, আমি আপনাকে এটিকে নিজে একটি ছুরিকাঘাত করতে এবং এটি সম্পর্কে সামাজিক হতে উত্সাহিত করি৷ এটি একটি কঠিন ধাঁধা, তাই কাজটিতে অন্য কিছু স্মার্ট মন নিয়োগ করা কখনই কষ্ট করে না।",
+  "translatedText": "ততক্ষণ আমি সবাইকে এই অঙ্কটি নিজে করে দেখতে এবং এটা দিয়ে সামাজিক হয়ে উঠতে উৎসাহ দিলাম ৷",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    282.52,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "It's a hard puzzle, so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "এটি নিতান্তই একটি কঠিন ধাঁধা, তাই একাধিক বুদ্ধিমান থাকলে বিশেষ ক্ষতি হবেনা।",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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  },
  {
   "input": "Thanks for watching. ",
-  "translatedText": "দেখার জন্য ধন্যবাদ. ",
+  "translatedText": "ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
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@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll see you next time. ",
-  "translatedText": "আমি পরের বার দেখা হবে. ",
+  "translatedText": "পরের বার দেখা হবে। ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    301.62,
@@ -413,4 +413,4 @@
    312.24
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 892a138ea7fe2ed83b5fcf1be7a95549bcd46b8b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Derek Lacayo <franchesko77lacayo@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 08:31:42 -0600
Subject: [PATCH 061/121] Update
 2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
index 0572c937d..03637169e 100644
--- a/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2023/convolutions2/spanish/sentence_translations.json
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "Some of you might like to think of this as a kind of dot product.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "A algunos de ustedes les gustara pensar en esto como una especie de producto escalar.",
+  "translatedText": "A algunos de ustedes les gustará pensar en esto como una especie de producto escalar.",
   "time_range": [
    452.94,
    455.64

From c1e944aedf504a0539996ff1a146eedc0be77100 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 08:48:03 -0600
Subject: [PATCH 062/121] Revert "Merge gpt4-reviewed sentence translations to
 the primary file"

This reverts commit 6cb918fa83295d36ef9fc41d11460abbfad60b34.
---
 .../gpt4_reviewed_sentence_translations.json  | 1703 +++++++++++++++++
 2023/prism/hebrew/sentence_translations.json  |  754 ++++----
 .../gpt4_reviewed_sentence_translations.json  | 1703 +++++++++++++++++
 2023/prism/hindi/sentence_translations.json   |  943 ++++-----
 4 files changed, 4160 insertions(+), 943 deletions(-)
 create mode 100644 2023/prism/hebrew/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
 create mode 100644 2023/prism/hindi/gpt4_reviewed_sentence_translations.json

diff --git a/2023/prism/hebrew/gpt4_reviewed_sentence_translations.json b/2023/prism/hebrew/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..ca23c5f50
--- /dev/null
+++ b/2023/prism/hebrew/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1703 @@
+[
+ {
+  "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ראיתי לאחרונה שאני לא באמת מבין איך פריזמה עובדת, ואני מחשיב שרוב האנשים שם בחוץ גם לא.",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   6.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אפשר להטיל טענה שזהו אחד מניסויי הפיזיקה המכובדים ביותר בהיסטוריה.",
+  "time_range": [
+   11.4,
+   15.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אחרי הכל, כמה אחרים מצאו את עצמם על עטיפת אלבום איקונית?",
+  "time_range": [
+   15.7,
+   19.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בוודאי, כמה מהבחירות בעיצוב של פינק פלויד הן בהתנגשות מוחלטת עם הפיזיקה האמיתית.",
+  "time_range": [
+   19.8,
+   23.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז למה הם הפכו את האור בתוך הפריזמה ללבן?",
+  "time_range": [
+   24.28,
+   27.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וזה מבלבל, למה תצייר את כל הצבעים כמערך בודד, כמו ילד שמצייר קשת בענן, למרות העובדה שאחת מהנקודות המרכזיות בניסוי המקורי של ניוטון עם פריזמות הייתה שאור השמש מכיל שפעה מתמשך של צבעים?",
+  "time_range": [
+   27.520000000000003,
+   40.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "עם זאת, אם נשים את זה בצד, זה מדהים שזה ביישוב בתרבות הפופ, וכל אנשאי הפיזיקה שמכבדים את עצמם צריכים לדעת איך זה עובד, אך מה שהבנתי הוא שההבנה שלי נתקלה בחומה די מהר אם מפעילים לחץ.",
+  "time_range": [
+   41.06,
+   52.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתה רואה, ההסבר התקני, שאתה עשוי לשמוע בכיתת פיזיקה בתיכון לדוגמה, הוא משהו כזה.",
+  "time_range": [
+   52.9,
+   59.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר אור נכנס לתוך חומר, כמו זכוכית, הוא מאט, בהבנה שאם אתה תסתכל על הקוצרות של הגל, בחלל הריק הם מתנהלים במהירות C, שהיא מהירות האור, אך בתוך הזכוכית הקוצרות מתנהלות אטיות יחסית.",
+  "time_range": [
+   60.3,
+   74.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "והיחס המסויים בין מהירות האור בחלל ריק למהירות בתוך מדיום כמו זה, נקרא מדד השבירה של המדיום הזה.",
+  "time_range": [
+   74.72,
+   83.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הסיבה שאנחנו משתמשים במילה שבירה במקום במדד האיטה היא שאם קרן אור נכנסת לזכוכית הזו בזווית, אז תוצאה של ההאטה הזו היא שהיא מתכופפת קצת, או בשפה המקצועית, האור משתבר.",
+  "time_range": [
+   84.22,
+   98.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדרך שבה מורה לפיזיקה בתיכון שלי תמיד הסביר את זה היית כך: תדמיתו לכם טנק שמקדם באזור שבו הוא יכול להתקדם מהר יחסית, כמו קרטה, אל משהו איטי יותר, כמו בוץ. אם הטנק מגיע לאזור האיטי בזווית, הקרן שלו תתנגש במקום האיטי קודם. הקרן הזו תתקדם איטית יותר בעוד הקרן השנייה עדיין מתקדמת מהר יותר. מכאן ייגרר הטנק להסיע בנטייה קלה עד שהקרן השנייה תיכנס גם היא לאזור האיטי. לאחר מכן, הטנק ימשיך להתקדם יוון, רק במהירות מעט יותר איטית.",
+  "time_range": [
+   98.8,
+   124.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "נחזור לטענה המרכזית בנושא ההתעקמות מאוחר יותר, אך בשלב זה, תלמידי הפיזיקה בתיכון בדרך כלל לומדים את מה שנקרא \"חוק של סנל\" שמציין בדיוק את מידת ההתעקמות.",
+  "time_range": [
+   124.88,
+   134.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם תצייר קו מאונך לגבולות בין הזכוכית למים, ותחשוב על הזווית בין הקו המאונך ואות האור, חוק של סנל אומר לנו שהסינוס של הזווית זו, כאשר מחלקים אותו במהירות האור, תמיד קבוע. כלומר, ככל שהאור איטי, הזווית נמוכה יותר, וזה מאפשר לך לחשב את השבירה של דברים.",
+  "time_range": [
+   135.26,
+   155.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז מה שקורה עם פריזמה היא שהמידה בה האור מאט תלויה קצת בתדירות שלו.",
+  "time_range": [
+   156.24,
+   163.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למשל, אור כחול, שתדירותו גבוהה יחסית, יאט בצורה חזקה יותר מאור אדום, שתדירותו נמוכה יחסית.",
+  "time_range": [
+   163.78,
+   173.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "רוב האור שאתה רואה הוא לא גל סינוס טהור ונקי, במיוחד האור הלבן שמגיע מהשמש זהו לא גל סינוס נקי, הוא משהו הרבה יותר מורכב, אך הוא יכול להיות מובע כסכום של המון גלי סינוס נקיים, כל אחד מתואם לצבע ספקטרלי טהור.",
+  "time_range": [
+   173.1,
+   187.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז כשאתה מקרין אור לבן לתוך פריזמה כזו, כל הרכיבים השונים שלו מתנשאים במידות שונות, מה שגורם להפרדה המוכרת של צבעי הקשת הטהורים.",
+  "time_range": [
+   188.28,
+   197.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז זו ההסברה המקובלת, ואין בה שגיאה לכאורה, רק שכל הרכיבים החשובים מתנהלים ממקום גבוה.",
+  "time_range": [
+   198.62,
+   206.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why would light slow down like this?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למה האור הולך ומאט כך?",
+  "time_range": [
+   206.68,
+   208.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ומה בדיוק אנחנו מתכוונים כשאנחנו אומרים \"האטה\"?",
+  "time_range": [
+   209.04,
+   211.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואפילו אם אתה מבין את זה, מדוע התדירות בה האור מתאט תהיה קשורה לצבעו?",
+  "time_range": [
+   211.74,
+   216.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Is that just a coincidence or is it necessary?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "האם זה רק מקרה חשאי או שזה נדרש?",
+  "time_range": [
+   217.2,
+   219.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם יש לך סטנדרט גבוה מספיק עבור הסברים, אתה תרצה ששתי העובדות האלו ירגישו כאילו הן התגלו, ולא כאילו הן הועברו לך.",
+  "time_range": [
+   219.67999999999998,
+   227.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ההסבר הראשון שראיתי שהתחיל לעניק את ההרגשה הזו הגיע מהרצאות של פיינמן על הנושא, ורוב מה שאני אוהב לעשות בסרטון הזה הוא פשוט להניח חיים ברבים מהנקודות המרכזיות שהוא מציג שם.",
+  "time_range": [
+   227.96,
+   237.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדבר כולל חפירה מעמיקה למחשבה על כל מטען זזז בחומר ועל גלי האור המתפשטים שנגרמים על ידי כל אחד מהמטענים, ואיך כולם נערכים זה על גב זה, מה שנראה כאילו זה אמור להיות בלגן מוחלט, אך בפועל מתברר שלא רק שהוא מובן, אלא גם מסביר באורח מרוצה.",
+  "time_range": [
+   238.1,
+   256.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למשל, זה מסביר למה זה צריך להימשך מהצבע, והאינטואיציה המרכזית שם באמת מבוססת על מה שקורה אם אתה לא מתמגר ילד בנדנדה.",
+  "time_range": [
+   256.86,
+   265.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "המשיכו להאזין לי, אני מבטיח שזה יהיה מובן מאוחר יותר.",
+  "time_range": [
+   265.54,
+   267.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בנוסף, כשהזכרתי בפטריאון על כוונתי לעסוק בנושא זה, הרבה אנשים היו להם הרבה שאלות על מדד השבירה.",
+  "time_range": [
+   268.54,
+   274.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדוגמה, אנשים רבים שאלו איך יתכן שמספר כלשהו יהיה פחות מ-1, מצב שאכן קורה, גם אם זה נראה כאילו הוא משמיע שמשהו לא יכול לנסוע מהר יותר ממהירות האור.",
+  "time_range": [
+   274.92,
+   286.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "היה שאלה גם בנוגע לבירפרינגנציה, שזו המצב בו לחומר יכולים להיות שני מדדי שבירה שונים אשר גורמים לך לראות דו-צפיני כאשר אתה מסתכל דרכו.",
+  "time_range": [
+   287.4,
+   295.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וזה בעצם מתחבר בצורה ממש יפה להשלמת חתיכת הפאזל האחרונה משני הסרטונים האחרונים על תופעת עמוד התספורת.",
+  "time_range": [
+   295.28,
+   301.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וכמה אנשים שאלו גם למה האיטה של האור אמורה לגרום לכיפוף כזה.",
+  "time_range": [
+   302.14,
+   307.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואני מסכים, זה דורש הסבר טוב יותר מאשר ההשוואה לטנק.",
+  "time_range": [
+   308.0,
+   311.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אני מבטיח שנחזור לכל השאלות האלו מאוחר יותר, אך מוביל יותר להטמיע קצת בסיס בהתחלה על ידי הקדשת מרבית הזמן שלנו לשאלה המרכזית - מדוע כלל העברה דרך מדיום תשנה את מהירות גל האור.",
+  "time_range": [
+   311.84,
+   324.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ובשביל זה, אני רוצה שתתממדו בחומר שלכם, כמו זכוכית, כאילו הוא מורכב ממספר שכבות מופרדות, כולן ניצבות לכיוון בו האור מטייל.",
+  "time_range": [
+   324.56,
+   333.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ונתחיל על ידי שימת דגש על ההשפעה של רק אחת מהשכבות האלו על גל האור.",
+  "time_range": [
+   334.12,
+   338.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ההשפעה האמיתית תהיה זניחה, אך אם תתירו לי להגזים בזה לרגע, מה שזה עושה זה להחזיר את פאזת הגל למקומה.",
+  "time_range": [
+   339.32,
+   346.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואולי שווה לקחת הפסקה קצרה כדי לוודא שכולנו על אותו משולש בנוגע למונחים המשמשים לתיאור גלים.",
+  "time_range": [
+   347.42,
+   351.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם תצא ותצייר תרשים לפונקציה סינוס של x, כאשר אתה מוסיף מקדם לפני הפונקציה, הוא משנה כמה התנודה של הגל עולה ויורדת, זה מה שאנחנו קוראים לאמפליטודה, כאשר אתה מוסיף מקדם לפני ה-x, זה ישפיע על מהירות התנודה.",
+  "time_range": [
+   351.96,
+   364.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם מה שאנחנו מתארים הוא גל לאורך הזמן, אז נקרא למונח הזה התדר הזוויתי, אם אנחנו מתארים גל במרחב תקרא לקביעה הזו מספר הגל.",
+  "time_range": [
+   364.96,
+   374.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז, אם היית מוסיף קבוע אחר בתוך פונקציית הסינוס הזו, ותזהר איך כאשר אתה משנה את הקבוע הזה, הגל נדחה לימין ולשמאל, מונח זה מתאר את השלב של הגל.",
+  "time_range": [
+   374.96,
+   385.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז, כאשר אני אומר שגל האור שלנו התנגש בשכבת זכוכית וגרם לשלב שלו לדחוף אחורה, אני מתכוון שאם תיקח את הפונקציה שמתארת אותו לפני שהוא פגע בזכוכית, אז הפונקציה שמתארת אותו לאחר מכן תראה כמעט זהה, רק עם משהו קטן ונוסף המתווסף לקלט של הפונקציה של הסינוס.",
+  "time_range": [
+   386.66,
+   401.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כפי שאמרתי, במציאות זה יהיה מספר קטן במיוחד, משהו בהתאמה לעובי האינפיניטסימלי של השכבה הזו, אבל אני אמשיך לצייר את זה כדי שיהיה מוגזם ואשמור על הערך של ההתנגשות הזו כאן בצד שמאל.",
+  "time_range": [
+   402.3,
+   414.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בוא נגיד שאתה מוסיף מגוון של שכבות זכוכית נוספות, כל אחת מהן מפעילה גם את התנגדותה שלה לשלב של הגל.",
+  "time_range": [
+   414.74,
+   420.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "השאלה עבורך היא איך נראה הגל החדש הזה?",
+  "time_range": [
+   421.34,
+   423.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם הערך של זריקת הפאזה שיישם כל שכבה הוא משהו הקרוב לאפס, אז הגל כמעט ולא מושפע בכלל.",
+  "time_range": [
+   424.3,
+   430.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אך ככל שהדחיפה של השלב מתרחבת, הגל יתמעט יותר ויותר בין כל השכבות.",
+  "time_range": [
+   430.52,
+   435.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למרות שזה נראה כמו קליידוסקופ מוזר כאן, זה בעצם רק בגלל שיש לי סט מנותק של שכבות, כל אחת מהן מחילה מתנדנדת בלתי מציאותית גדולה.",
+  "time_range": [
+   436.7,
+   445.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "שימו לב מה קורה אם אני משטח את זה על ידי הכפלת צפיפות השכבות, אבל כל אחת מהן מיישמת רק חצי מהדחיפה של הפאזה.",
+  "time_range": [
+   445.92,
+   452.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז אני עושה את זה שוב, אני מכפיל את הצפיפות של השכבות, אך מאפשר אך ורק לכל אחת מהן להחיל חצי מה\"פאזה\".",
+  "time_range": [
+   453.26,
+   458.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר אני ממשיך לחזור על זה שוב ושוב, מתקרב למצב שבו יש לך רציף של זכוכית, כל שכבה מניעה רק הדפסת פאזה אינפיניטיסימלית זעירה, מה שאתה מגיע אליו הוא מזהה לחלוטין, לא ניתן להבחין מ, גל שפשוט מסע יותר לאט, מתנודד למעלה ולמטה עם אותו תדר, אך עם אורך גל שהוקפץ קצת.",
+  "time_range": [
+   459.56,
+   480.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זהו כאן רעיון המפתח הראשון בנושא מדד השבירה.",
+  "time_range": [
+   480.92,
+   484.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "במקום לשאול, מדוע האור מאט בזכוכית, מה שאנו באמת צריכים לשאול הוא, למה האינטראקציה שלו עם שכבה בודדת של הזכוכית מגרה תדרוך לשלב של הגל?",
+  "time_range": [
+   484.56,
+   495.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז, כאשר אנחנו רוצים להגיע לממד הכמותי ולהבין בדיוק כמה האור מאט, דבר שחיוני להבנת הסיבה שתלוי בצבע, השאלה האמיתית שעומדת בפנינו היא, כמה חזק המכה של השלב?\n",
+  "time_range": [
+   496.2,
+   507.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "From here, it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "משם, זה מועיל לחזור ליסודות של מה בכלל האור.",
+  "time_range": [
+   509.14,
+   512.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה משהו שדיברנו עליו הרבה בסרטון האחרון, אבל חזרה קצרה לעולם לא מזיקה, אז אני אעבור שוב על הנקודות המרכזיות.",
+  "time_range": [
+   513.16,
+   518.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כפי שרובכם יודעים, אור הוא גל בשדה האלקטרומגנטי, אך כאן אנחנו נצייר רק את השדה החשמלי.",
+  "time_range": [
+   518.84,
+   524.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "השדה החשמלי משייך לכל נקודה בחלל התלת-ממדי וקטור קטן בעל שלושה ממדים, שמספר לנו איזה כוח יישא למעמד אם יהיה שם מטען יחידה היפותטי.",
+  "time_range": [
+   525.32,
+   536.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדבר המרכזי שקורה עם האור הוא שאם יש לך חלקיק מוטען ומשהו גורם לו לנוע למעלה ולמטה, זה גורם לחפיפות המתפשטות בשדה החשמלי מהמטען, ושהתפשטות זו מתרחשת במהירות סי, שהיא מהירות האור.",
+  "time_range": [
+   538.12,
+   553.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר גלים אלו מגיעים לגרגר מוטען אחר, הם גורמים לו להתניד מלמעלה למטה, אם כי באופן מעט חלש יותר מהניעור הראשוני, וזה בתורו גורם לתפשטות משלו.",
+  "time_range": [
+   553.74,
+   563.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדרך בה תיארנו את זה בסרטון האחרון הייתה שאם ישנה נקודה כלשהי בזמן שבה מטען מאיץ, אז לאחר שהייה קטנה, שתלויה במהירות c, קיומה של התאוצה מעורר כוח על מטען אחר.",
+  "time_range": [
+   564.48,
+   577.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "עברנו על חוק הכוח המסויים שמתאר את זה, זו משוויציה שניתן להסיק ממשוואות מקסוול, אך למטרה שלנו כאן, הדבר המרכזי שצריך לשמור בראש הוא שהזמן שלוקח להתנע התחלתי לגרום לכל שפעה בכל מקום אחר הוא במהירות c בדיוק.",
+  "time_range": [
+   578.7,
+   594.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ובאמת, עליך לחשוב על c לא כהירח האור עצמו, אלא כמהירות הסיבה ותוצאה.",
+  "time_range": [
+   595.3,
+   600.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הוא קובע כמה מהר כל סוג של השפעה מטיילת, רק שאחת מתוצאות הרבות של זה היא שזו אף המהירות שבה מטיילת האור.",
+  "time_range": [
+   600.94,
+   608.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בפרט, כאשר אתה מקבל מטען מתנודד למעלה ולמטה בתנועה סינוסואידיונית חלקה, אתה יכול לראות את התנודות האלו בשדה החשמלי כתיאור לכוח שישפיע על מטען אחר שנמצא שם, כתוצאה מהתאוצה הקודמת.",
+  "time_range": [
+   608.6,
+   622.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אני מודה בחופשיות שנהנתי קצת יותר מידי בסרטון ההוא, פשוט מדמה כיצד השדה החשמלי מגיב למטענים מואצים, ושאני חצי מעשה את אותו הדבר כאן, אך יש שני עובדות חשובות למעקב שלנו אחרי מדד השבירה.",
+  "time_range": [
+   622.6,
+   637.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הראשון הוא שכאשר יש לך מספר מטענים שונים שמתנדנדים מעלה ומטה, השלכה הכוללת על השדה החשמלי היא פשוט הסכום של מה שהיה לכל מטען לחוד, שזה בערך מה שהיינו מצפים.",
+  "time_range": [
+   637.04,
+   647.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדרך שבה זה מנהל עצמו היא שאם יש לך שורה של מטענים מתנדנדים בהסנכרון עם אחד את השני, או למטרותינו היום, מישור של מטענים, הכול מתנודד מעלה ומטה בהסנכרון בתוך המישור, אז ההשפעות של כל מטען בודד מטילות עליהם לבטל אחד את השני ברוב הכיוונים, אך אנכי למישור, הם למעשה מתערבבים באופן בונה.",
+  "time_range": [
+   647.72,
+   669.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כך ניתן לקבל קרן של אור מרוכזת.",
+  "time_range": [
+   670.12,
+   672.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "העניין החשוב הוא שאם יש לך שכבת של מטענים שמתנדנדים למעלה ולמטה באופן מסונכרן, אז אפילו רחוק מאותה שכבה, הם יוצרים את הגל הסינוסי הנאה הזה בשדה החשמל שאנחנו כל כך אוהבים לצייר כדי לייצג את האור.",
+  "time_range": [
+   672.9,
+   685.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר אני מצייר גל אור כך, למעשה רק אני מייצג את השדה החשמלי על קו חד-ממדי בודד.",
+  "time_range": [
+   687.64,
+   692.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "תמונה מלאה יותר של אור בשלושה מידות הייתה נראית כמו משהו בסגנון זה.",
+  "time_range": [
+   693.48,
+   697.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה בדרך כלל יותר עמוס, ולכן בדרך כלל אנו מסתפקים בציור של גל הסינוס.",
+  "time_range": [
+   698.16,
+   701.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז בחזרה לשאלה מדוע תהליכים עם שכבה של חומר יגרמו לקפיצה חזרה לשלב הגל, בואו נתחיל לחשוב על זה.",
+  "time_range": [
+   701.04,
+   711.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר קרן אור חודרת לחומר, כמו זכוכית, היא גורמת לכל המטענים בחומר, אתה יודע, אלקטרונים, או אולי איון מדי פעם, להתנע כלפי מעלה ומטה בתגובה לגל האור.",
+  "time_range": [
+   712.06,
+   723.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתם עשויים לחשוב שחיבור של כל ההתפשטויות מכל המטענים האלו הוא סיוט מוחלט, אבל אנחנו יכולים לחשוב על זה שכבה אחת בכל פעם.",
+  "time_range": [
+   724.52,
+   731.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר גל האור גורם לשכבה זו להתנענע מלמעלה למטה, התנענוע הזה יוצר גל אור שני באותו תדר, והוא מתפשט בשני הכיוונים האנכיים לשכבה זו.",
+  "time_range": [
+   732.66,
+   744.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז השדה החשמלי הכללי, נראה כמו גל האור המתקבל הראשוני שנוסף לגל הדרגה השנייה.",
+  "time_range": [
+   744.9,
+   751.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ללא ספק החלק שהכי מסיח לי את הראש ממה שקורה כאן הוא הכל מהחלק השמאלי, וזה למעשה תואם לאור שמתהדר חזרה.",
+  "time_range": [
+   752.58,
+   759.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ומתוך ניסיון, כולכם יודעים שכאשר אתם מסתכלים על מים או על זכוכית, האור לא רק עובר דרכן, אלא חלק ממנו מתרפל חזרה.",
+  "time_range": [
+   760.22,
+   766.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "והיינו יכולים להתמקד בדיון מעניין שלם על חישוב הדיוק, אך על מנת לשמר את המרכזיה, נתעלם לחלוטין מכך היום ונתמקד בלבד במה שקורה מימין לשכבה הזו.",
+  "time_range": [
+   766.86,
+   777.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can probably predict what I'm going to say.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתה כנראה יכול לחזות מה אני הולך להגיד.",
+  "time_range": [
+   778.44,
+   780.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "מתברר שכאשר אתה מוסיף את התנודה מהסדר השני, ההשפעה הכוללת היא כמעט זהה לאור שהגיע, אך פשוט מוזה אחורה במקצת בפאזה.",
+  "time_range": [
+   780.86,
+   789.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז בגלל שהרבה תזוזות לפרקים מתרחשות זו אחרי זו הן כמו האור שמאט, זה בסוף יסביר את מדד השבירה.",
+  "time_range": [
+   790.22,
+   798.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אבל כמובן, הצופים הסקרניים מספיק יגביהו עכשיו את ידיהם וישאלום, למה זו התוצאה כאשר אתה מוסיף אותם יחד?",
+  "time_range": [
+   799.46,
+   805.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ולכן, כאן זה יכול להיות שווה קצת סיכום על איך לחשוב על חיבור שני גלים יחד.",
+  "time_range": [
+   806.24,
+   810.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם אתה מצייר גל סינוס המכיל מגזרים מסוימים של עוצמה, תדר, ופאזה, ואז אתה מצייר גל סינוס נוסף, כאשר גם לו יש עוצמה, תדר, ופאזה משלו, באופן כללי זה קשה מאוד לחשוב על מראה הסכום של שני הגלים הנ\"ל כאשר אתה משנה את הפרמטרים ההתחלתיים.",
+  "time_range": [
+   810.84,
+   827.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בהינתן המקרה הספציפי שבו התדרים שווים, שזהו המקרה בדוגמתנו, התוצאה גם היא תיראה כמו גל של סינוס עם אותו תדר.",
+  "time_range": [
+   832.18,
+   840.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אך אפילו אז, זה מעט מורכב לחשוב על איך בדיוק לתאר את הגל הזה.",
+  "time_range": [
+   841.38,
+   844.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "יש לגל מסוים גודל ופאזה, ואם אני אבקש ממך לחישוב מדויק של שני המשתנים, בהתבסס על גדלים ופאזות של הגלים המקוריים, זה לא בהכרח יהיה ברור מהראש איך היית עושה את זה מבלי להשליך לעבר הבעיה שלל זהויות טריגונומטריות.",
+  "time_range": [
+   845.24,
+   859.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But here's a really nice way to think about it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אבל הנה דרך נחמדה מאוד לחשוב על זה.",
+  "time_range": [
+   860.12,
+   862.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "דמיינו שהגל הראשון מתאר את הרכיב y של וקטור מסתובב מסוים.",
+  "time_range": [
+   862.28,
+   866.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אורך הוקטור הזה מתאים לאמפליטודה של הגל שלנו, ואז הסיבוב התחילי של הוקטור מתאים לשלב של הגל שלנו.",
+  "time_range": [
+   868.48,
+   876.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז תחשבו באופן דומה על הגל השני כאחד המתאר את רכיב ה-y של וקטור מסתובב נוסף, שם שוב המשרעת מתאימה לאורך של אותו וקטור, והפאזה של הגל מספרת לנו על הזווית ההתחלתית של הווקטור.",
+  "time_range": [
+   876.26,
+   890.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כעת, כדי לחשוב על סכום שני הגלים, פשוט תחשוב על הוספת שני הווקטורים, קצה-אל-זנב.",
+  "time_range": [
+   892.78,
+   897.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum kind of rotates in lockstep with them.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וכיוון שלשניהם יש את אותה התדירות כאשר הם מסתובבים, הסכום שלהם משתולל בתאום עמם.",
+  "time_range": [
+   897.38,
+   904.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז אם אתה רוצה לחשוב על העוצמה של הגל הנוצר מזה, זה מסתכם לאורך של סכום הוקטורים הזה, וכמובן השלב מתאים לזווית של סכום הוקטורים הזה.",
+  "time_range": [
+   907.4,
+   916.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "במקרים מסוימים, זה מספר לך דברים שכנראה שכבר ידעת, כמו כאשר שני השלבים מתבצעים בו זמנית, אז אתה מקבל כפילות מבנה ויש לך גל גדול יותר שנוצר.",
+  "time_range": [
+   917.02,
+   925.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואם השלבים היו מתוך סינכרון של 180 מעלות, אז היית מקבל התנגשות מנתרת עם גל פליטתי יחסית קטן.",
+  "time_range": [
+   926.38,
+   933.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "מה שקצת פחות ברור, אך מרכזי לדיון שלנו כאן, הוא שאם הפאזה של הגל השני מאחרת בדיוק 90 מעלות מהפאזה של הגל הראשון, כלומר, רבע מחזור לא מסונכרן, ואם הגל השני הוא גם קטן מאוד בהשוואה לראשון, אז אם תסתכל על הסכום הווקטורי הקטן בצד שמאל למטה, תבחין כיצד זה משמע שהגל הנוצר הוא כמעט זהה לגל המקורי, אך מוקדם בפאזה קלושה.",
+  "time_range": [
+   934.36,
+   961.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בנוסף, גודל ההסטת פאזה זה תלוי בעוצמה המסוימת של הגל השני.",
+  "time_range": [
+   961.52,
+   967.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז בהסתכלות לאחור על האנימציה הקודמת שלנו, שבה יש לנו מספר מטענים נעים בשכבת זכוכית שגורמת לנפוצויות מסדר שני, אשר יש להם להמוסיף לאור הקיים, זו פועלת כך שהפאזה של הנפוצות השנייה היא בדיוק בזמנית ברבע מהמסגרת מאחורי הפאזה של הראשונה.",
+  "time_range": [
+   968.58,
+   985.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז כשאתה מוסיף אותם יחד, אתה מקבל שינוי שלב קטן זה.",
+  "time_range": [
+   986.02,
+   988.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז, באופן מכריע, גודל הסטייה של שלב זה הוא גדול יותר כאשר הגל של הסדר השני הוא יותר גדול, וקטן יותר כאשר הגל של הסדר השני הוא קטן יותר.",
+  "time_range": [
+   989.32,
+   998.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "שוב, הצופים שבינינו שהם סקרנים במיוחד ירימו את ידם וישאלו, מדוע זה מסתכם להיות בדיוק רבע מחזור אחרי?",
+  "time_range": [
+   999.22,
+   1005.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "יש סיבה מאוד נחמדה, אך זה פשוט קצת יותר מדי פרטים עבורנו היום.",
+  "time_range": [
+   1006.02,
+   1009.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם אתה סקרן, אני ממליץ בחום להסתכל על הרצאות פיינמן בנושא.",
+  "time_range": [
+   1009.86,
+   1013.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למטרות שלנו, קח צעד לאחור לרגע וחשוב על מה שאתה צריך כדי להסביר את השאלה המרכזית של הפריזמות, שהיא למה בכלל המדד השבירה תלוי בצבע.",
+  "time_range": [
+   1014.46,
+   1024.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כפי שאתה עכשיו יודע, האינדקס הזה תלוי במידה בה כל שכבת הזכוכית מדחפת לאחור את השלב של הגל, ואת הדחיפה הזו של השלב תלויים בעוצמת הגל של הסדר השני הנובע מתנודות המטען בשכבה של הזכוכית הזו.",
+  "time_range": [
+   1025.0,
+   1037.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז אתה צריך לחפור לעומק ולהבין בדיוק כמה מתנדדים המטענים האלו בתגובה לגל אור מתקרב.",
+  "time_range": [
+   1038.0,
+   1044.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז בואו נתמקד בשכבה הזו ונדמיין כל אחד מאותם חלקיקים טעונים, ולמרות שהמבנה המולקולרי המסויים עשוי להיות משהו מאוד מורכב, אנחנו הולכים לדמות כל מטען כאילו הוא מחובר למיקום שווי משקל על-ידי קפיץ, או אולי מערך של קפיצים.",
+  "time_range": [
+   1045.7,
+   1061.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אני לא מתכוון לזה באופן ממשי, כמובן, אני רק מתכוון שאם נתאר את העקירה של המטען הזה ממצב האיזון שלו לאמצעות וקטור פרטי x שמשתנה בהתאם לזמן, אז במודל שלנו, הכוח שמוחל על המטען ומושך אותו חזרה למצב האיזון, יהיה משהו שפרופורציונלי לגודל אותה תזוזה, עם משתנה פרופורציונליות קטן k.",
+  "time_range": [
+   1061.6,
+   1082.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is the same law that governs how springs work.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זהו אותו החוק שמנהג את פעולת הקפיצים.",
+  "time_range": [
+   1083.32,
+   1085.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתה יכול לשאול אם זה מדויק, והרעיון הוא שעבור תזוזות קטנות מאוד, זו למעשה התמרה מאוד מדויקת.",
+  "time_range": [
+   1085.9,
+   1091.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זו פעולה נפוצה מאוד בפיזיקה, אנחנו מכנים את זה כוח שחזור ליניארי.",
+  "time_range": [
+   1091.82,
+   1096.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הרעיון הוא שאולי חוק הכוח תלוי באופן אקטיבי במיקום כלשהו, אבל אנו בעצם כאן מנסים לקחת שיקול דעת מתוך שאר הפרטים במרחק קטן מתוך אזור שיווי משקל.",
+  "time_range": [
+   1096.54,
+   1104.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם אני פשוט מפעיל את זה כסימולציה, ומחבר לחוק הכוח הזה, הנה איך נראית ההזזה כתלות בזמן.",
+  "time_range": [
+   1105.7,
+   1111.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "מה שאתה מקבל נראה כמו גל סינוסי, זה נקרא תנועה הרמונית פשוטה, והתדירות של הגל הזה תהיה חשובה מאוד בשבילך ובשבילי, ומציאת אותה מגיעה לשיאה בפתרון משוואת דיפרנציאלית מסוימת, משום שהכוח הוא למעשה אותו הדבר כמו מסה כפול מהירות של תנועה, והמהירות של התנועה היא אותו הדבר כמו הנגזרת השנייה של אותה נעתה.",
+  "time_range": [
+   1112.46,
+   1131.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז מה שאנחנו אומרים זה שאנו רוצים פונקציה שבה הנגזרת השנייה שלה נראית כמו קבוע מסויים כפול הפונקציה עצמה.",
+  "time_range": [
+   1132.34,
+   1138.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם יש ביניכם סטודנטים למשוואות דיפרנציאליות, ייתכן שתהנו מלחשוב על איך לפתור את משוואה זו.",
+  "time_range": [
+   1139.36,
+   1143.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אני לא אספר את כל הפרטים, אבל התשובה היא ברורה באינטואיציה, וכל מי שמבין קצת בחשבון אינפיניטסימלי יכול לבדוק את זה בעצמו.",
+  "time_range": [
+   1143.24,
+   1149.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדרך שבה זה מתפרט היא שאם המצב ההתחלתי הוא של המטען הקטן שלנו יש מהירות של אפס, אך הוא מוסט ממצב האיזון בעזרת וקטור x קטן, אז הדרך שבה הוא מתפתח עם הזמן נראית כמו x כפול ביטוי קוסינוסי.",
+  "time_range": [
+   1149.76,
+   1164.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז המשרעת של הגל הזה היא מעט משעממת, זה רק תלוי בכמה רחוק הוצאנו את הגל למקור, אך החלק המעניין הוא הטרם של התדר, שורש ריבועי של k חלקי m.",
+  "time_range": [
+   1165.4,
+   1174.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואם אתה מתחיל לחשוב על זה, אמור להיות לפחות מעט אינטואיטיבי.",
+  "time_range": [
+   1175.32,
+   1178.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדוגמה, אם תגדיל את k, שזה דומה להגדלת חוזק הקפיץ, אז זה תוצא בתנודה מהירה יותר.",
+  "time_range": [
+   1179.0,
+   1186.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם אתה מגדיל את m, מסת החלקיק, יש הרבה יותר תנגשות, והתוצאה היא תנודה יותר איטית.",
+  "time_range": [
+   1187.02,
+   1193.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "למונח הזה, שורש ריבועי של k חלקי m, יש שם מיוחד, הוא נקרא תדר התהודה של המתנד ההרמוני הפשוט שלנו.",
+  "time_range": [
+   1194.22,
+   1200.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וכדי להיות מדויק קצת יותר, אני צריך לקרוא לזאת תדר ההתנהגות הרזוננטי.\n",
+  "time_range": [
+   1201.1,
+   1204.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה תמיד מעט מבלבל בפיזיקה, כאשר יש לנו תהליך מחזורי של מינה, כאשר אנו מעניקים תיאור אינטואיטיבי, זה טבעי להסביר את הדברים במונחים של התדירות, מספר המחזורים שהתהליך מבצע ליחידת זמן.",
+  "time_range": [
+   1205.1,
+   1217.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אבל בעת עשיית מתמטיקה, לעיתים קרובות זה טבעי יותר לדבר על התדר הזוויתי, שניתן לחשוב עליו כמציין את כמה מהזווית שהתהליך הזה מכסה ברדיאנים ליחידת זמן.",
+  "time_range": [
+   1217.7,
+   1225.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the term is the same as the frequency but multiplied by 2 pi.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז המונח הוא אותו דבר כמו התדר אך מוכפל ב-2 פאי.",
+  "time_range": [
+   1225.52,
+   1228.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדוגמה, אם יש לך משהו כמו ביטוי קוסינוס, שאתה עשוי לחשוב עליו כאילו הוא מתאר את רכיב ה- x של וקטור מחזורי כזה, אז המונח שממוקם ממש מול ה- t באותו קוסינוס, הוא התדר הזוויתי.",
+  "time_range": [
+   1229.32,
+   1241.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זו הסיבה שתדירות זוויתית הופכת את המתמטיקה למעט מוסדרת יותר.",
+  "time_range": [
+   1241.44,
+   1243.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדוגמה, בתנועה ההארמונית הפשוטה שלנו, הביטוי הנמצא מול ה-t נראה כמו השורש הריבועי של k מחולק ב-m, שאני מסמל כאומגה תת r.",
+  "time_range": [
+   1244.16,
+   1251.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בואו נארז את כל זה ונקרא לזה הפתרון שלנו במקרה הפשוט, שבו אין כוח חיצוני הפועל על החלקיק הממוטען שלנו.",
+  "time_range": [
+   1252.34,
+   1259.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אבל כמובן, מה שמעניין אותנו הוא מה קורה כאשר אתה זורק קרן אור על החומר הזה, שאינטואיטיבית גורמת למטען הזה להתנענע, אבל השאלה היא עד כמה.",
+  "time_range": [
+   1259.78,
+   1269.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "במשוואה שלנו, זה נראה כאילו אנו מוסיפים מונח כוח חדש התואם לגל האור.",
+  "time_range": [
+   1270.46,
+   1274.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הכוח הזה מתנודד למעלה ולמטה גם לפי סוג של פונקציית קוסינוס, אך הפעם עם תדר זוויתי מוחלט שאני מתכנן לקרוא לו אומגה תת l.",
+  "time_range": [
+   1275.3,
+   1284.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "E בגדלה המקורי מתארת את עצמת הגל, ואז q מתארת את המטען של כל חלקיק שאנו ממדלים.",
+  "time_range": [
+   1285.02,
+   1291.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כמו תמיד, זה הרבה יותר פשוט לחשוב על זה כאשר אנו מציירים רק חלק מגל האור הזה, ובמקרה הזה אנו הולכים לצייר אותו על מישור של השכבה של החומר שאנחנו מעוניינים בה.",
+  "time_range": [
+   1291.98,
+   1300.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתם עשויים לחשוב על גיאות רוח שמניפות את הכדור הקטן שלנו על הקפיץ למעלה ולמטה בתרשים סינוסואידלי נקי.",
+  "time_range": [
+   1301.1,
+   1307.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "או כדי לקחות דוגמה אחרת, זה דומה לדחיפה של ילד על נדנדה.",
+  "time_range": [
+   1307.78,
+   1311.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הנדנדה הייתה מנודדת לכיוון משלה בגלל כוח הכבידה, אבל אתה, במעמדך כמדחף, מיישם כוח חיצוני שהוא עצמו מתנודד עם הזמן.",
+  "time_range": [
+   1311.12,
+   1320.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם כי ההבדל היחיד כאן הוא שתדירות הכוח החיצוני, באופן כללי, אינה קשורה בשום קשר לתדירות ההתנהגות של המתנד הקטן.",
+  "time_range": [
+   1321.24,
+   1330.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "הדוגמה הטובה יותר תהיה אם אתה דוחף את הילד על הנדנדה בכוח מחזורי שאין לו שום קשר למה שהנדנדה באופן טבעי רוצה לעשות.",
+  "time_range": [
+   1330.94,
+   1338.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "והחלק שאני הכי אוהב בהתמרמרות הלטרלית שלי לביצוע זה עם האחיינית שלי הוא שבמקום מסוים היא מנמנמת בעדינות לעצמה, זה לא איך אמא עושה את זה.",
+  "time_range": [
+   1339.18,
+   1347.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כעת, במהלך הניסיון להבין כמה הטעינה שלנו מתנודדת כתגובה לאור המגיע, אני אתחיל בסימולציה של זה ואצייר את התוצאה.",
+  "time_range": [
+   1347.6,
+   1355.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "תשים לב שיש תקופת התחלה קטנה שבה התוכנה צריכה להתחיל לעבוד, אבל לאחר מכן, למרבה המזל, התוצאה נראית נקייה ויפהיפיה, בדיוק כמו גל סינוס נוסף.",
+  "time_range": [
+   1357.04,
+   1366.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "עכשיו אתם כנראה חושבים, כן כן, הכל הן גלי סינוס, אך חשוב להבין שלזו יש אופי שונה מאוד מגל הסינוס שראינו בפעם הקודמת.",
+  "time_range": [
+   1366.04,
+   1374.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "קודם לכן, בלי כל כוחות חיצוניים, תדירות הגל הזה אכן הפך להתלוות במתח הקפיץ והמסה, שזה לומר שהוא תלוי במיוחד בתכונות החומר של הזכוכית.",
+  "time_range": [
+   1374.86,
+   1386.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לעומת זאת, עם כוח המניע החיצוני הזה של תנודה חוזרת ונשנית, התדר באותו מצב יציב הוא זהה לתדירות האור.",
+  "time_range": [
+   1387.14,
+   1394.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז במקרה הראשון שלנו, גודל הגל היה מעט משעמם, הוא פשוט תלוי במרחק שגררת את הקפיץ בהתחלה.",
+  "time_range": [
+   1395.2,
+   1402.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אבל במקרה השני, העוצמה של הגל הזה היא למעשה איפה כל הדברים המעניינים קורים.",
+  "time_range": [
+   1402.66,
+   1407.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כמה בדיוק המטען יתנדנד כתגובה לגל האור?",
+  "time_range": [
+   1408.08,
+   1412.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "שוב, אני לא אפרט את כל הנתונים של פיתרון זה, אך תלמידים שחשבון נלהבים מבינכם עלולים ליהנות לעבור על תרגיל שבו אתם פשוט מניחים שהפתרון נראה כמו גל קוסינוס עם אותו תדר כמו האור, ואתם מפתרים למגניטודה, תוכלו לקבל פתרון ממוחשב למשוואה הזו שנראה כך.",
+  "time_range": [
+   1413.42,
+   1431.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה שווה לחלץ למשך זמן מסוים, ורק כדי להבהיר, זה מתאר דברים רק במצב היציב, לאחר שהדברים כבר התחילו והתייצבו.",
+  "time_range": [
+   1432.5,
+   1440.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "פתרון מפורט לחלוטין יהיה מורכב באופן משמעותי יותר.",
+  "time_range": [
+   1440.82,
+   1444.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כמו שאמרתי, המעניין במקרה זה כתוב כולו באמפליטודה, שכאן נראית כמו אוסף גדול של קבועים, רובם אמורים להרגיש די אינטואיטיביים אם תנסה לחשוב על זה רגע.",
+  "time_range": [
+   1444.44,
+   1454.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדוגמה, הוא ביחס ישיר לעוצמת גל האור הנכנס, כך שככל שהאור חזק יותר אז גם התנודות גדולות יותר.",
+  "time_range": [
+   1454.3,
+   1460.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה גם פרופורציונלי למטען, שוב, מה שמאוד הגיוני.",
+  "time_range": [
+   1460.54,
+   1463.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "והלב האמיתי של הנושא נפל לסוף על מה שיושב במכנה כאן, ההבדל בין ריבוע של תדר התהודה לריבוע של תדר האור.",
+  "time_range": [
+   1464.04,
+   1473.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וכדי ליישב אינטואיציה, הקדישו רגע למחשבה על מה היה קורה אם התדר של האור הנכנס היה מאוד קרוב לתדר התהודה של המתנד הזה.",
+  "time_range": [
+   1473.64,
+   1483.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "זה משווה למצב הנורמלי של דחיפת ילד על נדנדה, שבו התדירות של הכוח שלך התאימה בדיוק למה שהנדנדה רוצה לעשות.",
+  "time_range": [
+   1484.02,
+   1492.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "במקרה הזה, בהפעלת הסימולציה, שימו לב כיצד התנודות של החלקיק המסוים ימשיכו לגדול ולהתרחב, מתמלאות בנפח גדול מאוד עם הזמן.",
+  "time_range": [
+   1493.62,
+   1502.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "חלק מכם עשוי להכיר את הדוגמה המפורסמת של גשר המילניום בלונדון, שביום הפתיחה שלו התחיל להתנודד הרבה יותר ממה שהמהנדסים ציפו שיתרחש.",
+  "time_range": [
+   1503.3200000000002,
+   1512.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ומה שקרה הוא שתדירות צעדי הקהל התנפנפה במתאמות עם תדר הרננציה, מה שגרם לאמפליטודה חריגה ומדאיגה.",
+  "time_range": [
+   1512.46,
+   1521.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לעומת זאת, שימו לב מה קורה בסימולציה אם התדר של האור, ωL, משהו הרבה פחות מתדר הרזוננס.",
+  "time_range": [
+   1523.22,
+   1531.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בסימולציה המסוימת הזאת, זה לוקח קצת זמן לפני שהדברים מתחילים להתנהל בתנועה מלאה, בסופו של דבר היא מוצאת תנועה סינוסוידאלית נחמדה, אבל העוצמה של התנועה הזו היא הרבה יותר צנועה לעומת.",
+  "time_range": [
+   1533.5,
+   1544.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז מה שהמשוואה שלנו אומרת לנו, זה שככל שההבדל בין התדרים גדול יותר, אז המכנה גדול יותר, ולכן התנודה הכוללת לאותו מטען קטנה יותר.",
+  "time_range": [
+   1544.9,
+   1554.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ושוב, זו דבר שאפשר לראות בסרטון עם האחיינית שלי.",
+  "time_range": [
+   1554.7,
+   1557.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כאשר אני מפעיל כוח בתדר שזרה ממה שהנדנדה מבקשת לעשות, היא בסוף מתנדנדת באותו התדר כמו הכוח שלי, אך היא נמצאת בעוצמה נמוכה ביחס.",
+  "time_range": [
+   1557.9,
+   1569.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כשניסוך לאחור, מה שזה אומר זה שכאשר אתה מאיר אור לתוך חומר, כמו זכוכית, זה לא רק גורם למטענים של החומר להתנודד, אלא אותם נידנודים משתנים בגודלם בהתאם לתדירות של האור, וזו התוצאה של המונח המכנה הזה.",
+  "time_range": [
+   1570.58,
+   1586.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "וככל שההתנעה שלהן מתמדת, גודל הגל הסדר השני שנגרם בשכבה זו מתרחב, שבתורו גורם להזזה גדולה יותר בשלב של הגל הכללי.",
+  "time_range": [
+   1586.92,
+   1596.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "משום שמגוון רחב של שינויים בפאזה הם הגורם להאטה הנראית של האור, זה אומר שמידת ההאטה תלויה בסופו של דבר בתדירות של האור.",
+  "time_range": [
+   1596.46,
+   1606.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So that is the real reason why prisms work.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אז זו הסיבה האמתית שבגללה פריזמות עובדות.",
+  "time_range": [
+   1607.44,
+   1609.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתה לא יכול להסביר באמת את פילוח האור עד שאתה מתמקד במתנד ההרמוני המונע.",
+  "time_range": [
+   1610.12,
+   1615.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כעת, פספסתי מספר פרטים, ושוב אני ממליץ לצופים הסקרנים לעיין בהרצאות פיינמן שרבים מהם מבוססים עליהן.",
+  "time_range": [
+   1617.12,
+   1624.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ישנו פרט חשוב שיהיה מעין פשע לא להזכיר: כאשר אנו ממדדים את המטען שלנו כאילו הוא מתנד הרמוני קטן עם כוח שיקום ליניארי, כמובן שאמור גם להיות מונח שתלוי במהירות של המטען הזה.",
+  "time_range": [
+   1625.02,
+   1637.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think of this as a kind of drag force.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אתה עשוי לחשוב על זה כמו סוג של כוח גרירה.",
+  "time_range": [
+   1637.4,
+   1639.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "מונח זה מתייחס לעובדה שהחומר סופג את האנרגיה מהגל האור המגיע.",
+  "time_range": [
+   1639.96,
+   1644.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ללא זה, נדמה שכל ההסבר הזה מרמז שאור תמיד עובר דרך כל סוג של חומר, ולא רק דרך זכוכית ומים, וכפי שניתן לראות ממה שמסביבנו, יש מגוון רחב של חומרים שבהם רוב האור מתנסה או נספג.",
+  "time_range": [
+   1645.44,
+   1658.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "כפי שציינתי בהתחלה, לחברי Patreon היו שאלות רבות לגבי מדד השבירה, כמו איך הוא יכול להיות פחות מאחד, ולמה האטה מעידה על עיוות. לכן, הכנתי סרטון משלים שעונה על חלק מהשאלות האלו, שאמור להתפרסם בעוד כמה ימים בלבד.",
+  "time_range": [
+   1658.94,
+   1672.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "בינתיים, ידידתי מיטנה מהערוץ היוטיוב Looking Glass Universe בדיוק פירסמה שני סרטונים על השאלה שהיא קרובה אך גם שונה לחלוטין - האם מהירות האור מתאטה במדיום? לא מבחינת מעקב אחרי השיאים של גל סינוסי מוחלט ונקי במצב איתן, אלא בכיוון ניסיון לשלוח מידע דרך המדיום, כמו עם חבילת גלים קטנה.",
+  "time_range": [
+   1673.18,
+   1692.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אני בוודאי חייב את קיומו של הסרטון הזה לשיחות רבות עם אותה הנשיה על הנושא הזה, ואני בטוח שהצופים שלי כאן יהנו להעיף מבט, במיוחד בסרט השני.",
+  "time_range": [
+   1693.04,
+   1702.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "לדעתי, לכמה משותפי עסקים ואני עשוי להוות תענוג לרבים מהצופים יש מחברת זו שיצרנו, ובהתחשב בעובדה שזו עונת החגים, נראה שהאזכור המהיר שלה שווה.",
+  "time_range": [
+   1703.34,
+   1711.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ההנחה היא שבכל אחת מהדפים יש ציטוט שקשור למתמטיקה, וקיבלתי הנאה רבה מהתמטנות על כולם, מנסה להגביל את עצמי לציטוטים שמעלים רעיון שהוא ממש מעורר מחשבה.",
+  "time_range": [
+   1711.48,
+   1721.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "ואז מלבד התוכן, יצרתי בעיקר את סוג המחברת שאני הכי אוהב לרשום בה, משהו שניתן לנשיאה בקלות עם קווים עדינים שמועזרים לתרשימים, אך מצד שני לא מפריעים, הכל קשור בתוך עטיף עור שקרים רך ונעים.",
+  "time_range": [
+   1721.04,
+   1735.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
+  "model": "gpt4",
+  "translatedText": "אם זה נשמע מעניין לך, תוכל למצוא אותם בחנות של 3blue1brown, לצד הרבה מוצרים מתמטיים אחרים.",
+  "time_range": [
+   1735.68,
+   1763.3
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/hebrew/sentence_translations.json b/2023/prism/hebrew/sentence_translations.json
index ca23c5f50..9b00226f8 100644
--- a/2023/prism/hebrew/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/hebrew/sentence_translations.json
@@ -1,8 +1,8 @@
 [
  {
   "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ראיתי לאחרונה שאני לא באמת מבין איך פריזמה עובדת, ואני מחשיב שרוב האנשים שם בחוץ גם לא.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הבנתי לאחרונה שאני לא ממש מבין איך פריזמה עובדת, ואני סבור שרוב האנשים גם לא.",
   "time_range": [
    0.0,
    6.26
@@ -10,8 +10,8 @@
  },
  {
   "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אפשר להטיל טענה שזהו אחד מניסויי הפיזיקה המכובדים ביותר בהיסטוריה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אפשר לטעון שזהו אחד מניסויי הפיזיקה המוכרים ביותר אי פעם.",
   "time_range": [
    11.4,
    15.18
@@ -19,8 +19,8 @@
  },
  {
   "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אחרי הכל, כמה אחרים מצאו את עצמם על עטיפת אלבום איקונית?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אחרי הכל, כמה אחרים מופיעים על עטיפת אלבום אייקונית?",
   "time_range": [
    15.7,
    19.22
@@ -28,8 +28,8 @@
  },
  {
   "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בוודאי, כמה מהבחירות בעיצוב של פינק פלויד הן בהתנגשות מוחלטת עם הפיזיקה האמיתית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כמובן, חלק מבחירות העיצוב של פינק פלויד פועלות בניגוד מוחלט לחוקי הפיזיקה.",
   "time_range": [
    19.8,
    23.88
@@ -37,8 +37,8 @@
  },
  {
   "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז למה הם הפכו את האור בתוך הפריזמה ללבן?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כאילו, למה האור שבתוך המנסרה לבן?",
   "time_range": [
    24.28,
    27.1
@@ -46,8 +46,8 @@
  },
  {
   "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וזה מבלבל, למה תצייר את כל הצבעים כמערך בודד, כמו ילד שמצייר קשת בענן, למרות העובדה שאחת מהנקודות המרכזיות בניסוי המקורי של ניוטון עם פריזמות הייתה שאור השמש מכיל שפעה מתמשך של צבעים?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "למרבה הפלא, למה הם ציירו את הצבעים כקבוצה בדידה, כמו ילד שמצירר קשת בענן, למרות העובדה שאחת מנקודות המפתח בניסוי המקורי של ניוטון שכלל מנסרות הייתה שאור השמש מכיל ספקטרום מתמשך של צבעים?",
   "time_range": [
    27.520000000000003,
    40.2
@@ -55,8 +55,8 @@
  },
  {
   "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "עם זאת, אם נשים את זה בצד, זה מדהים שזה ביישוב בתרבות הפופ, וכל אנשאי הפיזיקה שמכבדים את עצמם צריכים לדעת איך זה עובד, אך מה שהבנתי הוא שההבנה שלי נתקלה בחומה די מהר אם מפעילים לחץ.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ובכל זאת, אם נניח את זה בצד, זה מגניב שזה בכלל בתרבות הפופ, וכל חובב פיזיקה שמכבד את עצמו צריך לדעת איך זה עובד, אבל מה שהבנתי הוא שההבנה שלי פגעה בקיר די מהר אם לוחצים עליו.",
   "time_range": [
    41.06,
    52.9
@@ -64,8 +64,8 @@
  },
  {
   "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתה רואה, ההסבר התקני, שאתה עשוי לשמוע בכיתת פיזיקה בתיכון לדוגמה, הוא משהו כזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אתה מבין, ההסבר הסטנדרטי, מה שאתה עשוי לשמוע בשיעור פיזיקה בתיכון למשל, הולך בערך כך.",
   "time_range": [
    52.9,
    59.62
@@ -73,8 +73,8 @@
  },
  {
   "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר אור נכנס לתוך חומר, כמו זכוכית, הוא מאט, בהבנה שאם אתה תסתכל על הקוצרות של הגל, בחלל הריק הם מתנהלים במהירות C, שהיא מהירות האור, אך בתוך הזכוכית הקוצרות מתנהלות אטיות יחסית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כאשר האור נכנס למדיום, כמו זכוכית, הוא מאט, במובן זה שאם אתה מסתכל על פסגות הגל, בוואקום הפסגות הללו נעות ב-c, מהירות האור, אבל בתוך הזכוכית פסגות אלו יהיו. נוסע קצת יותר לאט.",
   "time_range": [
    60.3,
    74.06
@@ -82,8 +82,8 @@
  },
  {
   "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "והיחס המסויים בין מהירות האור בחלל ריק למהירות בתוך מדיום כמו זה, נקרא מדד השבירה של המדיום הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "והיחס הספציפי בין מהירות האור בוואקום למהירות בתווך כזה נקרא מדד השבירה של אותו תווך.",
   "time_range": [
    74.72,
    83.46
@@ -91,8 +91,8 @@
  },
  {
   "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הסיבה שאנחנו משתמשים במילה שבירה במקום במדד האיטה היא שאם קרן אור נכנסת לזכוכית הזו בזווית, אז תוצאה של ההאטה הזו היא שהיא מתכופפת קצת, או בשפה המקצועית, האור משתבר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הסיבה שאנו משתמשים במילה שבירה במקום במדד האטה היא שאם קרן אור נכנסת לזכוכית הזו בזווית, אז התוצאה של האטה זו היא שהיא מתכופפת מעט, או באמצעות השפה היא נשברת.",
   "time_range": [
    84.22,
    98.8
@@ -100,8 +100,8 @@
  },
  {
   "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדרך שבה מורה לפיזיקה בתיכון שלי תמיד הסביר את זה היית כך: תדמיתו לכם טנק שמקדם באזור שבו הוא יכול להתקדם מהר יחסית, כמו קרטה, אל משהו איטי יותר, כמו בוץ. אם הטנק מגיע לאזור האיטי בזווית, הקרן שלו תתנגש במקום האיטי קודם. הקרן הזו תתקדם איטית יותר בעוד הקרן השנייה עדיין מתקדמת מהר יותר. מכאן ייגרר הטנק להסיע בנטייה קלה עד שהקרן השנייה תיכנס גם היא לאזור האיטי. לאחר מכן, הטנק ימשיך להתקדם יוון, רק במהירות מעט יותר איטית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "האופן שבו המורה שלי לפיזיקה בתיכון תמיד הסביר את זה היה לדמיין טנק הולך מאיזה אזור שבו הוא יכול לנוע מהר יחסית, כמו בטון, למשהו איטי יותר, כמו בוץ, שם אם הוא נכנס בזווית, אז כאחד שלו. הדריכה פוגעת תחילה באזור האיטי, הדריכה הזו תלך לאט יותר בעוד שהשנייה מהירה יותר, מה שגורם לכל הטנק לנווט מעט עד שהדריכה השנייה הזו גם תיכנס לבוץ, ואז היא ממשיכה ישר רק בנסיעה קצת יותר לאט.",
   "time_range": [
    98.8,
    124.0
@@ -109,8 +109,8 @@
  },
  {
   "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "נחזור לטענה המרכזית בנושא ההתעקמות מאוחר יותר, אך בשלב זה, תלמידי הפיזיקה בתיכון בדרך כלל לומדים את מה שנקרא \"חוק של סנל\" שמציין בדיוק את מידת ההתעקמות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "עוד מעט נחזור לסיבה האמיתית להתכופפות, אבל בשלב זה תלמידי הפיזיקה בתיכון בדרך כלל לומדים חוק המכונה חוק סנל שמציין בדיוק כמה דברים מתכופפים.",
   "time_range": [
    124.88,
    134.74
@@ -118,8 +118,8 @@
  },
  {
   "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם תצייר קו מאונך לגבולות בין הזכוכית למים, ותחשוב על הזווית בין הקו המאונך ואות האור, חוק של סנל אומר לנו שהסינוס של הזווית זו, כאשר מחלקים אותו במהירות האור, תמיד קבוע. כלומר, ככל שהאור איטי, הזווית נמוכה יותר, וזה מאפשר לך לחשב את השבירה של דברים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם אתה מצייר קו מאונך לגבול בין הזכוכית למים, ולוקח בחשבון את הזווית בין הקו המאונך לאלומת האור, חוק סנל אומר לנו שהסינוס של זווית זו חלקי מהירות האור הוא תמיד קבוע , אז ככל שהאור איטי יותר זווית זו תהיה נמוכה יותר, וזה מאפשר לך לחשב כמה דברים נשברים.",
   "time_range": [
    135.26,
    155.32
@@ -127,8 +127,8 @@
  },
  {
   "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז מה שקורה עם פריזמה היא שהמידה בה האור מאט תלויה קצת בתדירות שלו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מה שקורה עם פריזמה, אם כן, הוא שהכמות הספציפית שהאור מאט תלויה קצת בתדירות שלה.",
   "time_range": [
    156.24,
    163.14
@@ -136,8 +136,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "למשל, אור כחול, שתדירותו גבוהה יחסית, יאט בצורה חזקה יותר מאור אדום, שתדירותו נמוכה יחסית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, אור כחול, בעל תדירות גבוהה יחסית, יאט בצורה אגרסיבית יותר מאשר אור אדום, בעל תדירות נמוכה יחסית.",
   "time_range": [
    163.78,
    173.1
@@ -145,8 +145,8 @@
  },
  {
   "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "רוב האור שאתה רואה הוא לא גל סינוס טהור ונקי, במיוחד האור הלבן שמגיע מהשמש זהו לא גל סינוס נקי, הוא משהו הרבה יותר מורכב, אך הוא יכול להיות מובע כסכום של המון גלי סינוס נקיים, כל אחד מתואם לצבע ספקטרלי טהור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "רוב האור שאתה רואה הוא לא גל סינוס טהור נקי, במיוחד האור הלבן שמגיע מהשמש אינו גל סינוס נקי, זה משהו הרבה יותר מבולגן, אבל זה יכול להתבטא כסכום של חבורה של גלי סינוס נקיים , כל אחד מתאים לצבע ספקטרלי טהור.",
   "time_range": [
    173.1,
    187.7
@@ -154,8 +154,8 @@
  },
  {
   "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז כשאתה מקרין אור לבן לתוך פריזמה כזו, כל הרכיבים השונים שלו מתנשאים במידות שונות, מה שגורם להפרדה המוכרת של צבעי הקשת הטהורים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז כשאתה מאיר אור לבן לתוך פריזמה כזו, כל הרכיבים השונים האלה נשברים בכמויות קצת שונות, מה שגורם להפרדה האיקונית הזו של צבעי הקשת הטהורים.",
   "time_range": [
    188.28,
    197.92
@@ -163,8 +163,8 @@
  },
  {
   "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז זו ההסברה המקובלת, ואין בה שגיאה לכאורה, רק שכל הרכיבים החשובים מתנהלים ממקום גבוה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז זה ההסבר הסטנדרטי, וזה לא שגוי כשלעצמו, זה פשוט שכל מרכיבי המפתח נמסרים מגבוה.",
   "time_range": [
    198.62,
    206.06
@@ -172,8 +172,8 @@
  },
  {
   "input": "Why would light slow down like this?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "למה האור הולך ומאט כך?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "למה שאור יאט ככה?",
   "time_range": [
    206.68,
    208.68
@@ -181,8 +181,8 @@
  },
  {
   "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ומה בדיוק אנחנו מתכוונים כשאנחנו אומרים \"האטה\"?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ולמה בדיוק אנחנו מתכוונים בהאטה?",
   "time_range": [
    209.04,
    211.24
@@ -190,8 +190,8 @@
  },
  {
   "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואפילו אם אתה מבין את זה, מדוע התדירות בה האור מתאט תהיה קשורה לצבעו?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "וגם אם אתה מבין את זה, למה לכמות שהוא מאט יש קשר לצבע האור?",
   "time_range": [
    211.74,
    216.98
@@ -199,8 +199,8 @@
  },
  {
   "input": "Is that just a coincidence or is it necessary?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "האם זה רק מקרה חשאי או שזה נדרש?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "האם זה רק צירוף מקרים או שזה הכרחי?",
   "time_range": [
    217.2,
    219.28
@@ -208,8 +208,8 @@
  },
  {
   "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם יש לך סטנדרט גבוה מספיק עבור הסברים, אתה תרצה ששתי העובדות האלו ירגישו כאילו הן התגלו, ולא כאילו הן הועברו לך.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם יש לך סטנדרט גבוה מספיק להסברים, אתה רוצה ששתי העובדות הללו ירגישו שהתגלו, במקום להרגיש כאילו הן נמסרו.",
   "time_range": [
    219.67999999999998,
    227.32
@@ -217,8 +217,8 @@
  },
  {
   "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ההסבר הראשון שראיתי שהתחיל לעניק את ההרגשה הזו הגיע מהרצאות של פיינמן על הנושא, ורוב מה שאני אוהב לעשות בסרטון הזה הוא פשוט להניח חיים ברבים מהנקודות המרכזיות שהוא מציג שם.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ההסבר הראשון שראיתי שהתחיל לתת את ההרגשה הזו הגיע מהרצאות פיינמן בנושא, והרבה ממה שהייתי רוצה לעשות עם הסרטון הזה הוא פשוט להחיות הרבה מנקודות המפתח שהוא מעלה שם.",
   "time_range": [
    227.96,
    237.66
@@ -226,8 +226,8 @@
  },
  {
   "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדבר כולל חפירה מעמיקה למחשבה על כל מטען זזז בחומר ועל גלי האור המתפשטים שנגרמים על ידי כל אחד מהמטענים, ואיך כולם נערכים זה על גב זה, מה שנראה כאילו זה אמור להיות בלגן מוחלט, אך בפועל מתברר שלא רק שהוא מובן, אלא גם מסביר באורח מרוצה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה כרוך באמת בחפירה כדי לחשוב על כל מטען מתנועע בודד בחומר ועל גלי האור המתפשטים הנגרמים על ידי כל אחד מהמטענים האלה ואיך כולם מונחים זה על גבי זה, מה שמרגיש כאילו זה צריך להיות בלגן מוחלט, אבל זה למעשה מתברר להיות לא רק מובן, אלא מספק הסבר.",
   "time_range": [
    238.1,
    256.22
@@ -235,8 +235,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "למשל, זה מסביר למה זה צריך להימשך מהצבע, והאינטואיציה המרכזית שם באמת מבוססת על מה שקורה אם אתה לא מתמגר ילד בנדנדה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, זה מסביר למה זה צריך להיות תלוי בצבע, והאינטואיציה המרכזית שם מסתכמת באמת במה שקורה אם אתה גרוע בדחיפה של ילד בנדנדה.",
   "time_range": [
    256.86,
    265.04
@@ -244,8 +244,8 @@
  },
  {
   "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "המשיכו להאזין לי, אני מבטיח שזה יהיה מובן מאוחר יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "תחזיק איתי, אני מבטיח שזה יהיה הגיוני מאוחר יותר.",
   "time_range": [
    265.54,
    267.52
@@ -253,8 +253,8 @@
  },
  {
   "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בנוסף, כשהזכרתי בפטריאון על כוונתי לעסוק בנושא זה, הרבה אנשים היו להם הרבה שאלות על מדד השבירה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כמו כן, כאשר הזכרתי בפטראון את הכוונה לכסות את הנושא הזה, להרבה אנשים היו הרבה שאלות לגבי מדד השבירה.",
   "time_range": [
    268.54,
    274.92
@@ -262,8 +262,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדוגמה, אנשים רבים שאלו איך יתכן שמספר כלשהו יהיה פחות מ-1, מצב שאכן קורה, גם אם זה נראה כאילו הוא משמיע שמשהו לא יכול לנסוע מהר יותר ממהירות האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, אנשים רבים שאלו כיצד ייתכן שהמספר הזה יהיה נמוך מ-1, מה שבאמת קורה, למרות שזה נראה כאילו הוא מרמז על חוסר האפשרות שמשהו נוסע מהר יותר ממהירות האור.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.86
@@ -271,8 +271,8 @@
  },
  {
   "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "היה שאלה גם בנוגע לבירפרינגנציה, שזו המצב בו לחומר יכולים להיות שני מדדי שבירה שונים אשר גורמים לך לראות דו-צפיני כאשר אתה מסתכל דרכו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הייתה גם שאלה לגבי שבירה דו-פעמית, וזה המקום שבו לחומר יכולים להיות שני מדדי שבירה שונים שגורמים לך לראות כפול כשאתה מסתכל דרכו.",
   "time_range": [
    287.4,
    295.18
@@ -280,8 +280,8 @@
  },
  {
   "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וזה בעצם מתחבר בצורה ממש יפה להשלמת חתיכת הפאזל האחרונה משני הסרטונים האחרונים על תופעת עמוד התספורת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "וזה בעצם מתקשר ממש יפה להכנסת חלק הפאזל האחרון משני הסרטונים האחרונים על תופעת עמוד הספר.",
   "time_range": [
    295.28,
    301.62
@@ -289,8 +289,8 @@
  },
  {
   "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וכמה אנשים שאלו גם למה האיטה של האור אמורה לגרום לכיפוף כזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "וזוג אנשים שאלו גם מדוע האטת האור מרמזת על כיפוף כזה.",
   "time_range": [
    302.14,
    307.96
@@ -298,8 +298,8 @@
  },
  {
   "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואני מסכים, זה דורש הסבר טוב יותר מאשר ההשוואה לטנק.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואני מסכים, זה ראוי להסבר טוב יותר מאשר אנלוגיית הטנק.",
   "time_range": [
    308.0,
    311.34
@@ -307,8 +307,8 @@
  },
  {
   "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אני מבטיח שנחזור לכל השאלות האלו מאוחר יותר, אך מוביל יותר להטמיע קצת בסיס בהתחלה על ידי הקדשת מרבית הזמן שלנו לשאלה המרכזית - מדוע כלל העברה דרך מדיום תשנה את מהירות גל האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אני מבטיח שנגיע לכל השאלות האלה מאוחר יותר, אבל זה הגיוני קודם כל להניח קצת בסיס על ידי הקדשת עיקר זמננו בשאלת המפתח מדוע מעבר במדיום ישנה את מהירותו של גל אור בכלל.",
   "time_range": [
    311.84,
    324.0
@@ -316,8 +316,8 @@
  },
  {
   "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ובשביל זה, אני רוצה שתתממדו בחומר שלכם, כמו זכוכית, כאילו הוא מורכב ממספר שכבות מופרדות, כולן ניצבות לכיוון בו האור מטייל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ובשביל זה, אני רוצה שתחשבו על החומר שלכם, כמו זכוכית, כמפורק לחבורה של שכבות נפרדות, כולן בניצב לכיוון שהאור נוסע.",
   "time_range": [
    324.56,
    333.68
@@ -325,8 +325,8 @@
  },
  {
   "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ונתחיל על ידי שימת דגש על ההשפעה של רק אחת מהשכבות האלו על גל האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ונתחיל במיקוד תשומת הלב שלנו בהשפעה של רק אחת מהשכבות הללו על גל האור.",
   "time_range": [
    334.12,
    338.76
@@ -334,8 +334,8 @@
  },
  {
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ההשפעה האמיתית תהיה זניחה, אך אם תתירו לי להגזים בזה לרגע, מה שזה עושה זה להחזיר את פאזת הגל למקומה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ההשפעה האמיתית תהיה זעירה, אבל אם תאפשר לי להגזים בזה לרגע, מה שהיא עושה זה להחזיר את שלב הגל.",
   "time_range": [
    339.32,
    346.56
@@ -343,8 +343,8 @@
  },
  {
   "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואולי שווה לקחת הפסקה קצרה כדי לוודא שכולנו על אותו משולש בנוגע למונחים המשמשים לתיאור גלים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואולי שווה להקדיש את זה בקצרה כדי לוודא שכולנו נמצאים באותו עמוד בכל הנוגע למינוח גלים.",
   "time_range": [
    347.42,
    351.6
@@ -352,8 +352,8 @@
  },
  {
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם תצא ותצייר תרשים לפונקציה סינוס של x, כאשר אתה מוסיף מקדם לפני הפונקציה, הוא משנה כמה התנודה של הגל עולה ויורדת, זה מה שאנחנו קוראים לאמפליטודה, כאשר אתה מוסיף מקדם לפני ה-x, זה ישפיע על מהירות התנודה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם תלך ותגרף את הפונקציה סינוס של x, כשאתה שם מונח כלשהו לפניו, ומשפיע על כמה גבוה הגל הזה מתנודד למעלה ולמטה, זה מה שאנחנו קוראים לאמפליטודה, כאשר אתה שם איבר לפני x, זה יהיה להשפיע על כמה מהר הוא מתנודד.",
   "time_range": [
    351.96,
    364.58
@@ -361,8 +361,8 @@
  },
  {
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם מה שאנחנו מתארים הוא גל לאורך הזמן, אז נקרא למונח הזה התדר הזוויתי, אם אנחנו מתארים גל במרחב תקרא לקביעה הזו מספר הגל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם זה נועד לתאר גל לאורך זמן, המונח הזה ייקרא תדר הזוויתי, ואילו אם הוא נועד לתאר גל על פני המרחב, הקבוע הזה ייקרא מספר הגל.",
   "time_range": [
    364.96,
    374.54
@@ -370,8 +370,8 @@
  },
  {
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז, אם היית מוסיף קבוע אחר בתוך פונקציית הסינוס הזו, ותזהר איך כאשר אתה משנה את הקבוע הזה, הגל נדחה לימין ולשמאל, מונח זה מתאר את השלב של הגל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז אם הייתם מוסיפים קבוע אחר בתוך פונקציית הסינוס הזו, ושימו לב איך כשאתם משנים את הקבוע הזה, הוא מעין מחליק את הגל ימינה ושמאלה, המונח הזה מתאר את השלב של הגל.",
   "time_range": [
    374.96,
    385.7
@@ -379,8 +379,8 @@
  },
  {
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז, כאשר אני אומר שגל האור שלנו התנגש בשכבת זכוכית וגרם לשלב שלו לדחוף אחורה, אני מתכוון שאם תיקח את הפונקציה שמתארת אותו לפני שהוא פגע בזכוכית, אז הפונקציה שמתארת אותו לאחר מכן תראה כמעט זהה, רק עם משהו קטן ונוסף המתווסף לקלט של הפונקציה של הסינוס.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז כשאני אומר שגל האור שלנו הפוגע בשכבת זכוכית גורם לשלב שלו להיעדר לאחור, אני מתכוון שאם אתה לוקח כל פונקציה שמתארת אותו לפני שהוא פוגע בזכוכית, אז הפונקציה שמתארת אותו לאחר מכן נראית כמעט אותו הדבר, רק עם משהו נוסף קטן נוסף לקלט של פונקציית הסינוס הזו.",
   "time_range": [
    386.66,
    401.74
@@ -388,8 +388,8 @@
  },
  {
   "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כפי שאמרתי, במציאות זה יהיה מספר קטן במיוחד, משהו בהתאמה לעובי האינפיניטסימלי של השכבה הזו, אבל אני אמשיך לצייר את זה כדי שיהיה מוגזם ואשמור על הערך של ההתנגשות הזו כאן בצד שמאל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כמו שאמרתי, במציאות זה יהיה מספר קטן מאוד, משהו פרופורציונלי לעובי האינפיניטסימלי של השכבה הזו, אבל אני אמשיך לצייר את זה כמשהו מוגזם ואעקוב אחר הערך של בעיטת הפאזה הזו כאן משמאל.",
   "time_range": [
    402.3,
    414.0
@@ -397,8 +397,8 @@
  },
  {
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בוא נגיד שאתה מוסיף מגוון של שכבות זכוכית נוספות, כל אחת מהן מפעילה גם את התנגדותה שלה לשלב של הגל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "נניח שאתה הולך ומוסיף עוד חבורה של שכבות אחרות של הזכוכית, כל אחד גם מחיל את החזרה שלו על שלב הגל.",
   "time_range": [
    414.74,
    420.94
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
-  "model": "gpt4",
+  "model": "nmt",
   "translatedText": "השאלה עבורך היא איך נראה הגל החדש הזה?",
   "time_range": [
    421.34,
@@ -415,8 +415,8 @@
  },
  {
   "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם הערך של זריקת הפאזה שיישם כל שכבה הוא משהו הקרוב לאפס, אז הגל כמעט ולא מושפע בכלל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם הערך של אותה בעיטת פאזה המופעלת על ידי כל שכבה הוא משהו קרוב לאפס, אז הגל כמעט ולא מושפע כלל.",
   "time_range": [
    424.3,
    430.28
@@ -424,8 +424,8 @@
  },
  {
   "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אך ככל שהדחיפה של השלב מתרחבת, הגל יתמעט יותר ויותר בין כל השכבות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל ככל שבעיטת הפאזה גדולה יותר, כך הגל נדחס יותר בין כל השכבות הללו.",
   "time_range": [
    430.52,
    435.78
@@ -433,8 +433,8 @@
  },
  {
   "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "למרות שזה נראה כמו קליידוסקופ מוזר כאן, זה בעצם רק בגלל שיש לי סט מנותק של שכבות, כל אחת מהן מחילה מתנדנדת בלתי מציאותית גדולה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "יש להודות, כאן זה נראה קלידוסקופי ומוזר, אבל זה באמת רק בגלל שיש לי קבוצה נפרדת של שכבות, שכל אחת מהן מפעילה בעיטה לא מציאותית גדולה.",
   "time_range": [
    436.7,
    445.34
@@ -442,8 +442,8 @@
  },
  {
   "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "שימו לב מה קורה אם אני משטח את זה על ידי הכפלת צפיפות השכבות, אבל כל אחת מהן מיישמת רק חצי מהדחיפה של הפאזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "שימו לב מה קורה אם אני מחליק את זה על ידי הכפלת צפיפות השכבות, אבל כל אחת מהן תחיל רק חצי מבעיטת הפאזה.",
   "time_range": [
    445.92,
    452.54
@@ -451,8 +451,8 @@
  },
  {
   "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז אני עושה את זה שוב, אני מכפיל את הצפיפות של השכבות, אך מאפשר אך ורק לכל אחת מהן להחיל חצי מה\"פאזה\".",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז אני עושה את זה שוב, אני מכפיל את הצפיפות של השכבות, אבל נותן לכל אחת להחיל רק חצי מהפאזה.",
   "time_range": [
    453.26,
    458.6
@@ -460,8 +460,8 @@
  },
  {
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר אני ממשיך לחזור על זה שוב ושוב, מתקרב למצב שבו יש לך רציף של זכוכית, כל שכבה מניעה רק הדפסת פאזה אינפיניטיסימלית זעירה, מה שאתה מגיע אליו הוא מזהה לחלוטין, לא ניתן להבחין מ, גל שפשוט מסע יותר לאט, מתנודד למעלה ולמטה עם אותו תדר, אך עם אורך גל שהוקפץ קצת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כשאני ממשיך את זה שוב ושוב, מתקרב למצב שבו יש לך רצף של זכוכית, כל שכבה מחילה רק בעיטת פאזה אינסופית זעירה, מה שאתה בסופו של דבר זהה לגל שפשוט נוסע לאט יותר, מתנודד למעלה, לא ניתן להבחין בו. ולמטה עם אותו תדר, אבל עם אורך גל שקצת הוקפץ.",
   "time_range": [
    459.56,
    480.48
@@ -469,8 +469,8 @@
  },
  {
   "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זהו כאן רעיון המפתח הראשון בנושא מדד השבירה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה ממש כאן הוא רעיון המפתח הראשון עם מדד השבירה.",
   "time_range": [
    480.92,
    484.08
@@ -478,8 +478,8 @@
  },
  {
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "במקום לשאול, מדוע האור מאט בזכוכית, מה שאנו באמת צריכים לשאול הוא, למה האינטראקציה שלו עם שכבה בודדת של הזכוכית מגרה תדרוך לשלב של הגל?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במקום לשאול, מדוע האור מאט בזכוכית, מה שאנחנו באמת צריכים לשאול הוא, מדוע האינטראקציה שלו עם שכבה בודדת של הזכוכית גורמת להחזרה לשלב הגל?",
   "time_range": [
    484.56,
    495.4
@@ -487,8 +487,8 @@
  },
  {
   "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז, כאשר אנחנו רוצים להגיע לממד הכמותי ולהבין בדיוק כמה האור מאט, דבר שחיוני להבנת הסיבה שתלוי בצבע, השאלה האמיתית שעומדת בפנינו היא, כמה חזק המכה של השלב?\n",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז כשאנחנו רוצים להיות כמותיים ולהבין בדיוק עד כמה האור מאט, וזה קריטי כדי להבין למה זה תלוי בצבע, במקום זאת השאלה האמיתית היא, כמה חזקה היא בעיטת הפאזה הזו?",
   "time_range": [
    496.2,
    507.74
@@ -496,8 +496,8 @@
  },
  {
   "input": "From here, it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "משם, זה מועיל לחזור ליסודות של מה בכלל האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מכאן, זה מועיל לחזור ליסודות של מה זה אפילו אור.",
   "time_range": [
    509.14,
    512.96
@@ -505,8 +505,8 @@
  },
  {
   "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה משהו שדיברנו עליו הרבה בסרטון האחרון, אבל חזרה קצרה לעולם לא מזיקה, אז אני אעבור שוב על הנקודות המרכזיות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה משהו שדיברנו עליו הרבה בסרטון האחרון, אבל סקירה קטנה אף פעם לא מזיק אז תן לי לעבור על הדברים העיקריים.",
   "time_range": [
    513.16,
    518.28
@@ -514,8 +514,8 @@
  },
  {
   "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כפי שרובכם יודעים, אור הוא גל בשדה האלקטרומגנטי, אך כאן אנחנו נצייר רק את השדה החשמלי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כפי שרבים מכם יודעים, אור הוא גל בשדה האלקטרומגנטי, אבל כאן אנו רק נצייר את השדה החשמלי.",
   "time_range": [
    518.84,
    524.68
@@ -523,8 +523,8 @@
  },
  {
   "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "השדה החשמלי משייך לכל נקודה בחלל התלת-ממדי וקטור קטן בעל שלושה ממדים, שמספר לנו איזה כוח יישא למעמד אם יהיה שם מטען יחידה היפותטי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "השדה החשמלי משייך כל נקודה בחלל התלת-ממד עם וקטור תלת מימדי קטן שאומר לך איזה כוח יופעל על מטען יחידה היפותטי שיושב באותה נקודה בחלל.",
   "time_range": [
    525.32,
    536.56
@@ -532,8 +532,8 @@
  },
  {
   "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדבר המרכזי שקורה עם האור הוא שאם יש לך חלקיק מוטען ומשהו גורם לו לנוע למעלה ולמטה, זה גורם לחפיפות המתפשטות בשדה החשמלי מהמטען, ושהתפשטות זו מתרחשת במהירות סי, שהיא מהירות האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הדבר המרכזי שקורה עם האור הוא שאם יש לך חלקיק טעון ומשהו גורם לו להתנועע מעלה ומטה, זה גורם לאדוות המתפשטות האלה בשדה החשמלי הרחק מהמטען, ושההתפשטות נעה במהירות c, מהירות האור.",
   "time_range": [
    538.12,
    553.14
@@ -541,8 +541,8 @@
  },
  {
   "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר גלים אלו מגיעים לגרגר מוטען אחר, הם גורמים לו להתניד מלמעלה למטה, אם כי באופן מעט חלש יותר מהניעור הראשוני, וזה בתורו גורם לתפשטות משלו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בכל פעם שהגלים האלה מגיעים לחלקיק טעון אחר, הם גורמים לו להתנועע למעלה ולמטה, אם כי קצת יותר חלש מההתנועעות הראשונית, וזה בתורו גורם להתפשטות שלו.",
   "time_range": [
    553.74,
    563.52
@@ -550,8 +550,8 @@
  },
  {
   "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדרך בה תיארנו את זה בסרטון האחרון הייתה שאם ישנה נקודה כלשהי בזמן שבה מטען מאיץ, אז לאחר שהייה קטנה, שתלויה במהירות c, קיומה של התאוצה מעורר כוח על מטען אחר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הדרך שתיארנו זאת בסרטון האחרון הייתה שאם בנקודת זמן מסוימת מטען מאיץ, אז לאחר עיכוב קטן, שתלוי במהירות c זו, קיומה של אותה תאוצה גורם לכוח על מטען אחר.",
   "time_range": [
    564.48,
    577.98
@@ -559,8 +559,8 @@
  },
  {
   "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "עברנו על חוק הכוח המסויים שמתאר את זה, זו משוויציה שניתן להסיק ממשוואות מקסוול, אך למטרה שלנו כאן, הדבר המרכזי שצריך לשמור בראש הוא שהזמן שלוקח להתנע התחלתי לגרום לכל שפעה בכל מקום אחר הוא במהירות c בדיוק.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "עברנו על חוק הכוח הספציפי שמתאר את זה, זה משהו שאפשר להסיק במורד הזרם של משוואות מקסוול, אבל למטרות שלנו כאן, הדבר העיקרי שצריך להסתיר בראשך הוא שמשך הזמן שלוקח להאצה הראשונית הזו לגרום לכל סוג של השפעה במקום אחר נע בדיוק במהירות ג.",
   "time_range": [
    578.7,
    594.84
@@ -568,8 +568,8 @@
  },
  {
   "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ובאמת, עליך לחשוב על c לא כהירח האור עצמו, אלא כמהירות הסיבה ותוצאה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ובאמת, אתה צריך לחשוב על c לא כל כך כמו מהירות האור כשלעצמה, אלא כמהירות הסיבתיות.",
   "time_range": [
    595.3,
    600.62
@@ -577,8 +577,8 @@
  },
  {
   "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הוא קובע כמה מהר כל סוג של השפעה מטיילת, רק שאחת מתוצאות הרבות של זה היא שזו אף המהירות שבה מטיילת האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה קובע כמה מהר כל סוג של השפעה עוברת, רק שאחת מההשלכות המרובות של זה היא שזו מהירות האור.",
   "time_range": [
    600.94,
    608.26
@@ -586,8 +586,8 @@
  },
  {
   "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בפרט, כאשר אתה מקבל מטען מתנודד למעלה ולמטה בתנועה סינוסואידיונית חלקה, אתה יכול לראות את התנודות האלו בשדה החשמלי כתיאור לכוח שישפיע על מטען אחר שנמצא שם, כתוצאה מהתאוצה הקודמת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במיוחד, כאשר אתה מקבל מטען מתנודד למעלה ולמטה בתנועה סינוסואידלית נקייה ויפה, אתה יכול לחשוב על השפעות גלים אלה בשדה החשמלי כמתארות את הכוח שיופעל על מטען אחר שיושב שם כתוצאה מהתאוצה בעבר.",
   "time_range": [
    608.6,
    622.6
@@ -595,8 +595,8 @@
  },
  {
   "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אני מודה בחופשיות שנהנתי קצת יותר מידי בסרטון ההוא, פשוט מדמה כיצד השדה החשמלי מגיב למטענים מואצים, ושאני חצי מעשה את אותו הדבר כאן, אך יש שני עובדות חשובות למעקב שלנו אחרי מדד השבירה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אני מודה בחופשיות שהיה לי קצת יותר מדי כיף בסרטון ההוא רק מדמה איך השדה החשמלי מגיב למטענים מואצים, ושאני עושה את אותו הדבר כאן, אבל יש שתי עובדות חשובות למרדף שלנו אחרי מדד השבירה.",
   "time_range": [
    622.6,
    637.04
@@ -604,8 +604,8 @@
  },
  {
   "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הראשון הוא שכאשר יש לך מספר מטענים שונים שמתנדנדים מעלה ומטה, השלכה הכוללת על השדה החשמלי היא פשוט הסכום של מה שהיה לכל מטען לחוד, שזה בערך מה שהיינו מצפים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הראשון הוא שכאשר יש לך מספר מטענים שונים שמתנדנדים למעלה ולמטה, ההשפעה נטו על השדה החשמלי היא רק הסכום של מה שזה יהיה עבור כל מטען בודד, וזה בערך מה שהיית מצפה.",
   "time_range": [
    637.04,
    647.72
@@ -613,8 +613,8 @@
  },
  {
   "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדרך שבה זה מנהל עצמו היא שאם יש לך שורה של מטענים מתנדנדים בהסנכרון עם אחד את השני, או למטרותינו היום, מישור של מטענים, הכול מתנודד מעלה ומטה בהסנכרון בתוך המישור, אז ההשפעות של כל מטען בודד מטילות עליהם לבטל אחד את השני ברוב הכיוונים, אך אנכי למישור, הם למעשה מתערבבים באופן בונה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הדרך שבה זה מתערער היא שאם יש לך שורה של מטענים שמתנדנדת זה לזה, או למטרותינו היום, מישור של מטענים, כולם מתנועעים מעלה ומטה בסנכרון בתוך המישור הזה, אז ההשפעות של כל אדם מטענים נוטים לבטל זה את זה ברוב הכיוונים, למעט בניצב למישור זה, הם למעשה מפריעים בצורה בונה.",
   "time_range": [
    647.72,
    669.72
@@ -622,8 +622,8 @@
  },
  {
   "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כך ניתן לקבל קרן של אור מרוכזת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כך ניתן לקבל אלומת אור מרוכזת.",
   "time_range": [
    670.12,
    672.56
@@ -631,8 +631,8 @@
  },
  {
   "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "העניין החשוב הוא שאם יש לך שכבת של מטענים שמתנדנדים למעלה ולמטה באופן מסונכרן, אז אפילו רחוק מאותה שכבה, הם יוצרים את הגל הסינוסי הנאה הזה בשדה החשמל שאנחנו כל כך אוהבים לצייר כדי לייצג את האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הדבר החשוב הוא שאם יש לך שכבת מטענים שמתנועעת למעלה ולמטה מסונכרנת אחד עם השני, אז אפילו רחוק מהשכבה הזו, היא מייצרת את הגל הסינוסואידאלי הנחמד הזה בשדה החשמלי שאנחנו כל כך אוהבים לצייר כדי לייצג. אוֹר.",
   "time_range": [
    672.9,
    685.9
@@ -640,8 +640,8 @@
  },
  {
   "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר אני מצייר גל אור כך, למעשה רק אני מייצג את השדה החשמלי על קו חד-ממדי בודד.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כשאני מצייר גל אור כזה, זה באמת רק מתאר את השדה החשמלי על קו חד-ממדי יחיד.",
   "time_range": [
    687.64,
    692.98
@@ -649,8 +649,8 @@
  },
  {
   "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "תמונה מלאה יותר של אור בשלושה מידות הייתה נראית כמו משהו בסגנון זה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "תמונה מלאה יותר של אור בתלת מימד תיראה משהו יותר כמו זה.",
   "time_range": [
    693.48,
    697.64
@@ -658,8 +658,8 @@
  },
  {
   "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה בדרך כלל יותר עמוס, ולכן בדרך כלל אנו מסתפקים בציור של גל הסינוס.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה נוטה להיות קצת יותר עמוס, אז בדרך כלל אנחנו פשוט מציירים את גל הסינוס.",
   "time_range": [
    698.16,
    701.04
@@ -667,8 +667,8 @@
  },
  {
   "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז בחזרה לשאלה מדוע תהליכים עם שכבה של חומר יגרמו לקפיצה חזרה לשלב הגל, בואו נתחיל לחשוב על זה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז כשחושבים אחורה לשאלה מדוע אינטראקציות עם שכבת חומר יגרמו להחזרה לשלב הגל, בואו נתחיל לחשוב על זה.",
   "time_range": [
    701.04,
    711.54
@@ -676,8 +676,8 @@
  },
  {
   "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר קרן אור חודרת לחומר, כמו זכוכית, היא גורמת לכל המטענים בחומר, אתה יודע, אלקטרונים, או אולי איון מדי פעם, להתנע כלפי מעלה ומטה בתגובה לגל האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כאשר אלומת אור חודרת לחומר, כמו זכוכית, אז היא גורמת לכל המטענים בתוך החומר הזה, אתה יודע, אלקטרונים, או אולי יון מדי פעם, להתנועע למעלה ולמטה בתגובה לגל האור הזה.",
   "time_range": [
    712.06,
    723.94
@@ -685,8 +685,8 @@
  },
  {
   "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתם עשויים לחשוב שחיבור של כל ההתפשטויות מכל המטענים האלו הוא סיוט מוחלט, אבל אנחנו יכולים לחשוב על זה שכבה אחת בכל פעם.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אפשר לחשוב שחיבור של כל ההפצות מכל המטענים האלה הוא סיוט מוחלט, אבל אנחנו יכולים לחשוב על זה שכבה אחת בכל פעם.",
   "time_range": [
    724.52,
    731.62
@@ -694,8 +694,8 @@
  },
  {
   "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר גל האור גורם לשכבה זו להתנענע מלמעלה למטה, התנענוע הזה יוצר גל אור שני באותו תדר, והוא מתפשט בשני הכיוונים האנכיים לשכבה זו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כאשר גל האור גורם לשכבה זו להתנועע למעלה ולמטה, התנודדות זו מייצרת גל אור משלו מסדר שני באותו תדר, והוא מתפשט בשני הכיוונים בניצב לשכבה זו.",
   "time_range": [
    732.66,
    744.3
@@ -703,8 +703,8 @@
  },
  {
   "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז השדה החשמלי הכללי, נראה כמו גל האור המתקבל הראשוני שנוסף לגל הדרגה השנייה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "השדה החשמלי הכולל, אם כן, נראה כמו גל האור הנכנס הראשוני שנוסף יחד עם הגל מסדר שני.",
   "time_range": [
    744.9,
    751.04
@@ -712,8 +712,8 @@
  },
  {
   "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ללא ספק החלק שהכי מסיח לי את הראש ממה שקורה כאן הוא הכל מהחלק השמאלי, וזה למעשה תואם לאור שמתהדר חזרה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ללא ספק החלק הכי מסיח את הדעת ממה שקורה כאן הוא הכל בצד שמאל, וזה בעצם מתאים לאור המוחזר לאחור.",
   "time_range": [
    752.58,
    759.6
@@ -721,8 +721,8 @@
  },
  {
   "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ומתוך ניסיון, כולכם יודעים שכאשר אתם מסתכלים על מים או על זכוכית, האור לא רק עובר דרכן, אלא חלק ממנו מתרפל חזרה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ומניסיון, כולכם יודעים שכשאתם מסתכלים על מים או מסתכלים על זכוכית, אור לא רק עובר דרכו, אלא גם חלק ממנו מוחזר.",
   "time_range": [
    760.22,
    766.86
@@ -730,8 +730,8 @@
  },
  {
   "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "והיינו יכולים להתמקד בדיון מעניין שלם על חישוב הדיוק, אך על מנת לשמר את המרכזיה, נתעלם לחלוטין מכך היום ונתמקד בלבד במה שקורה מימין לשכבה הזו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ויכולנו לקיים דיון מעניין שלם על כימות בדיוק כמה, אבל ברוח של להישאר ממוקדים, נתעלם מזה לחלוטין להיום, ונתמקד רק במה שקורה מימין לשכבה הזו.",
   "time_range": [
    766.86,
    777.86
@@ -739,8 +739,8 @@
  },
  {
   "input": "You can probably predict what I'm going to say.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתה כנראה יכול לחזות מה אני הולך להגיד.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אתה בטח יכול לחזות מה אני הולך להגיד.",
   "time_range": [
    778.44,
    780.2
@@ -748,8 +748,8 @@
  },
  {
   "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "מתברר שכאשר אתה מוסיף את התנודה מהסדר השני, ההשפעה הכוללת היא כמעט זהה לאור שהגיע, אך פשוט מוזה אחורה במקצת בפאזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מסתבר שכאשר אתה מוסיף את התנודה מסדר שני, ההשפעה הכוללת כמעט זהה לאור הנכנס, אבל פשוט הוזזה אחורה לפאזה בקצת.",
   "time_range": [
    780.86,
    789.9
@@ -757,8 +757,8 @@
  },
  {
   "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז בגלל שהרבה תזוזות לפרקים מתרחשות זו אחרי זו הן כמו האור שמאט, זה בסוף יסביר את מדד השבירה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז בגלל שהרבה תזוזות עוקבות לשלב כזה הן אותו דבר כמו האור שמאט את קצב הקצב, זה בסופו של דבר יסביר את מדד השבירה.",
   "time_range": [
    790.22,
    798.64
@@ -766,8 +766,8 @@
  },
  {
   "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אבל כמובן, הצופים הסקרניים מספיק יגביהו עכשיו את ידיהם וישאלום, למה זו התוצאה כאשר אתה מוסיף אותם יחד?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל כמובן, הצופים הסקרנים מספיק ירימו עכשיו ידיים וישאלו, למה זה האפקט כשמוסיפים אותם יחד?",
   "time_range": [
    799.46,
    805.44
@@ -775,8 +775,8 @@
  },
  {
   "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ולכן, כאן זה יכול להיות שווה קצת סיכום על איך לחשוב על חיבור שני גלים יחד.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז כאן זה אולי שווה סרגל צד קטן על איך לחשוב על הוספת שני גלים יחד.",
   "time_range": [
    806.24,
    810.24
@@ -784,8 +784,8 @@
  },
  {
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם אתה מצייר גל סינוס המכיל מגזרים מסוימים של עוצמה, תדר, ופאזה, ואז אתה מצייר גל סינוס נוסף, כאשר גם לו יש עוצמה, תדר, ופאזה משלו, באופן כללי זה קשה מאוד לחשוב על מראה הסכום של שני הגלים הנ\"ל כאשר אתה משנה את הפרמטרים ההתחלתיים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם אתה מצייר איזה גל סינוס עם משרעת מסוימת, איזה תדר ספציפי, ואיזה פאזה ספציפית, ואז אתה מצייר עוד גל סינוס, גם עם משרעת, תדר ופאזה משלו, באופן כללי קשה מאוד לחשוב מה הסכום משני הגלים האלה צריכים להיראות כשאתה מכוון את הפרמטרים ההתחלתיים האלה.",
   "time_range": [
    810.84,
    827.48
@@ -793,8 +793,8 @@
  },
  {
   "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בהינתן המקרה הספציפי שבו התדרים שווים, שזהו המקרה בדוגמתנו, התוצאה גם היא תיראה כמו גל של סינוס עם אותו תדר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במקרה הספציפי בו התדרים זהים, מה שנכון למשל שלנו, התוצאה תיראה גם כמו גל סינוס עם אותו תדר.",
   "time_range": [
    832.18,
    840.58
@@ -802,8 +802,8 @@
  },
  {
   "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אך אפילו אז, זה מעט מורכב לחשוב על איך בדיוק לתאר את הגל הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל גם אז, קצת מסובך לחשוב איך בדיוק לתאר את הגל הזה.",
   "time_range": [
    841.38,
    844.92
@@ -811,8 +811,8 @@
  },
  {
   "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "יש לגל מסוים גודל ופאזה, ואם אני אבקש ממך לחישוב מדויק של שני המשתנים, בהתבסס על גדלים ופאזות של הגלים המקוריים, זה לא בהכרח יהיה ברור מהראש איך היית עושה את זה מבלי להשליך לעבר הבעיה שלל זהויות טריגונומטריות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "יש לו איזו משרעת ואיזה פאזה, ואם אבקש מכם לחשב באופן קונקרטי את שני המספרים הללו, בהתבסס על המשרעות והשלבים של הגלים הראשוניים, לא ברור מיד איך הייתם עושים זאת מבלי לזרוק חבורה של זהויות טריג על בְּעָיָה.",
   "time_range": [
    845.24,
    859.52
@@ -820,8 +820,8 @@
  },
  {
   "input": "But here's a really nice way to think about it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אבל הנה דרך נחמדה מאוד לחשוב על זה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל הנה דרך ממש נחמדה לחשוב על זה.",
   "time_range": [
    860.12,
    862.14
@@ -829,8 +829,8 @@
  },
  {
   "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "דמיינו שהגל הראשון מתאר את הרכיב y של וקטור מסתובב מסוים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "תארו לעצמכם שהגל הראשון מתאר את רכיב ה-y של וקטור מסתובב כלשהו.",
   "time_range": [
    862.28,
    866.86
@@ -838,8 +838,8 @@
  },
  {
   "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אורך הוקטור הזה מתאים לאמפליטודה של הגל שלנו, ואז הסיבוב התחילי של הוקטור מתאים לשלב של הגל שלנו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אורכו של אותו וקטור מתאים לאמפליטודה של הגל שלנו, ואז הסיבוב הראשוני של אותו וקטור מתאים לשלב של הגל שלנו.",
   "time_range": [
    868.48,
    876.26
@@ -847,8 +847,8 @@
  },
  {
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז תחשבו באופן דומה על הגל השני כאחד המתאר את רכיב ה-y של וקטור מסתובב נוסף, שם שוב המשרעת מתאימה לאורך של אותו וקטור, והפאזה של הגל מספרת לנו על הזווית ההתחלתית של הווקטור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז חשבו באופן דומה על הגל השני הזה כמתאר את רכיב ה-y של וקטור מסתובב אחר, שבו שוב המשרעת מתכתבת עם האורך של אותו וקטור, והפאזה של הגל אומרת לנו את הזווית ההתחלתית של אותו וקטור.",
   "time_range": [
    876.26,
    890.38
@@ -856,8 +856,8 @@
  },
  {
   "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כעת, כדי לחשוב על סכום שני הגלים, פשוט תחשוב על הוספת שני הווקטורים, קצה-אל-זנב.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "עכשיו כדי לחשוב על סכום שני הגלים, פשוט תחשוב על הוספת שני הווקטורים האלה קצה לזנב.",
   "time_range": [
    892.78,
    897.38
@@ -865,8 +865,8 @@
  },
  {
   "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum kind of rotates in lockstep with them.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וכיוון שלשניהם יש את אותה התדירות כאשר הם מסתובבים, הסכום שלהם משתולל בתאום עמם.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ומכיוון שלשניהם יש אותו תדירות כששניהם מסתובבים, הסכום שלהם מסתובב איתם בצעד נעילה.",
   "time_range": [
    897.38,
    904.74
@@ -874,8 +874,8 @@
  },
  {
   "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז אם אתה רוצה לחשוב על העוצמה של הגל הנוצר מזה, זה מסתכם לאורך של סכום הוקטורים הזה, וכמובן השלב מתאים לזווית של סכום הוקטורים הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז אם אתה רוצה לחשוב על משרעת הגל המתקבל שלנו, זה מסתכם באורך של סכום וקטור זה, ובאופן דומה השלב מתאים לזווית של סכום וקטור זה.",
   "time_range": [
    907.4,
    916.46
@@ -883,8 +883,8 @@
  },
  {
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "במקרים מסוימים, זה מספר לך דברים שכנראה שכבר ידעת, כמו כאשר שני השלבים מתבצעים בו זמנית, אז אתה מקבל כפילות מבנה ויש לך גל גדול יותר שנוצר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במקרים מסוימים זה אומר לך דברים שכנראה כבר ידעת, כמו שאם שני השלבים במקרה זהים, אז אתה מקבל הפרעות בונה ויש לך גל גדול יותר שמוביל.",
   "time_range": [
    917.02,
    925.92
@@ -892,8 +892,8 @@
  },
  {
   "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואם השלבים היו מתוך סינכרון של 180 מעלות, אז היית מקבל התנגשות מנתרת עם גל פליטתי יחסית קטן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואם השלבים היו 180 מעלות לא מסונכרנים, אז אתה מקבל הפרעה מפרקת עם גל קטן יחסית שנוצר.",
   "time_range": [
    926.38,
    933.44
@@ -901,8 +901,8 @@
  },
  {
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "מה שקצת פחות ברור, אך מרכזי לדיון שלנו כאן, הוא שאם הפאזה של הגל השני מאחרת בדיוק 90 מעלות מהפאזה של הגל הראשון, כלומר, רבע מחזור לא מסונכרן, ואם הגל השני הוא גם קטן מאוד בהשוואה לראשון, אז אם תסתכל על הסכום הווקטורי הקטן בצד שמאל למטה, תבחין כיצד זה משמע שהגל הנוצר הוא כמעט זהה לגל המקורי, אך מוקדם בפאזה קלושה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מה שקצת פחות ברור, אבל מה שחשוב לדיון שלנו כאן, הוא שאם השלב של הגל השני הזה נמצא בדיוק 90 מעלות מאחורי השלב של הראשון, אז סוג של רבע מחזור לא מסונכרן, ואם זה הגל השני הוא גם קטן מאוד בהשוואה לראשון, אז אם תסתכל על הסכום הקטן של הווקטור בצד שמאל למטה, תבחין איך זה אומר שהגל המתקבל כמעט זהה לגל ההתחלתי, אבל פשוט זז לאחור שלב במעט.",
   "time_range": [
    934.36,
    961.08
@@ -910,8 +910,8 @@
  },
  {
   "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בנוסף, גודל ההסטת פאזה זה תלוי בעוצמה המסוימת של הגל השני.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "יתר על כן, גודלו של אותו הסטת פאזה תלוי במשרעת הספציפית של אותו גל שני.",
   "time_range": [
    961.52,
    967.36
@@ -919,8 +919,8 @@
  },
  {
   "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז בהסתכלות לאחור על האנימציה הקודמת שלנו, שבה יש לנו מספר מטענים נעים בשכבת זכוכית שגורמת לנפוצויות מסדר שני, אשר יש להם להמוסיף לאור הקיים, זו פועלת כך שהפאזה של הנפוצות השנייה היא בדיוק בזמנית ברבע מהמסגרת מאחורי הפאזה של הראשונה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז במבט לאחור על האנימציה הקודמת שלנו, שבה יש לנו כמה מטענים מתנועעים בשכבת זכוכית שגורמים להתפשטות מסדר שני אלה שצריך להוסיף יחד עם האור הנכנס, הדרך שבה זה מסתדר היא שהשלב של הגל השני הזה הוא בדיוק רבע מחזור מאחורי השלב של הראשון.",
   "time_range": [
    968.58,
    985.58
@@ -928,8 +928,8 @@
  },
  {
   "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז כשאתה מוסיף אותם יחד, אתה מקבל שינוי שלב קטן זה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז כשאתה מחבר אותם יחד, אתה מקבל את שינוי השלב הקטן הזה.",
   "time_range": [
    986.02,
    988.76
@@ -937,8 +937,8 @@
  },
  {
   "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז, באופן מכריע, גודל הסטייה של שלב זה הוא גדול יותר כאשר הגל של הסדר השני הוא יותר גדול, וקטן יותר כאשר הגל של הסדר השני הוא קטן יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז, באופן קריטי, הגודל של הסטת פאזה זו גדול יותר כאשר אותו גל מסדר שני גדול יותר, ואז קטן יותר כאשר אותו גל מסדר שני קטן יותר.",
   "time_range": [
    989.32,
    998.24
@@ -946,8 +946,8 @@
  },
  {
   "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "שוב, הצופים שבינינו שהם סקרנים במיוחד ירימו את ידם וישאלו, מדוע זה מסתכם להיות בדיוק רבע מחזור אחרי?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "שוב, הצופים הסקרנים מאוד ירימו ידיים ויגידו, למה זה מסתדר להיות בדיוק רבע מחזור אחרי?",
   "time_range": [
    999.22,
    1005.46
@@ -955,8 +955,8 @@
  },
  {
   "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "יש סיבה מאוד נחמדה, אך זה פשוט קצת יותר מדי פרטים עבורנו היום.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "יש סיבה מאוד נחמדה, אבל זה קצת יותר מדי פרטים בשבילנו היום.",
   "time_range": [
    1006.02,
    1009.7
@@ -964,8 +964,8 @@
  },
  {
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם אתה סקרן, אני ממליץ בחום להסתכל על הרצאות פיינמן בנושא.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם אתה סקרן, אני מאוד ממליץ לך להסתכל על הרצאות פיינמן בנושא.",
   "time_range": [
    1009.86,
    1013.72
@@ -973,8 +973,8 @@
  },
  {
   "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "למטרות שלנו, קח צעד לאחור לרגע וחשוב על מה שאתה צריך כדי להסביר את השאלה המרכזית של הפריזמות, שהיא למה בכלל המדד השבירה תלוי בצבע.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "למטרותינו, צעד אחורה לשנייה וחשוב על מה שאתה צריך כדי להסביר את שאלת המפתח של פריזמות, וזו הסיבה שמדד השבירה יהיה תלוי בצבע בכלל.",
   "time_range": [
    1014.46,
    1024.32
@@ -982,8 +982,8 @@
  },
  {
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כפי שאתה עכשיו יודע, האינדקס הזה תלוי במידה בה כל שכבת הזכוכית מדחפת לאחור את השלב של הגל, ואת הדחיפה הזו של השלב תלויים בעוצמת הגל של הסדר השני הנובע מתנודות המטען בשכבה של הזכוכית הזו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כפי שאתה יודע כעת, האינדקס הזה תלוי בכמה כל שכבת זכוכית מעיפה את הפאזה של הגל, ובעיטת הפאזה הזו תלויה בעוצמתו של גל הסדר השני הנובע מתנודות מטען בשכבה של אותה זכוכית.",
   "time_range": [
    1025.0,
    1037.58
@@ -991,8 +991,8 @@
  },
  {
   "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז אתה צריך לחפור לעומק ולהבין בדיוק כמה מתנדדים המטענים האלו בתגובה לגל אור מתקרב.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז אתה צריך לקדוח ולהבין בדיוק עד כמה המטענים האלה מתנועעים בתגובה לגל אור נכנס.",
   "time_range": [
    1038.0,
    1044.96
@@ -1000,8 +1000,8 @@
  },
  {
   "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז בואו נתמקד בשכבה הזו ונדמיין כל אחד מאותם חלקיקים טעונים, ולמרות שהמבנה המולקולרי המסויים עשוי להיות משהו מאוד מורכב, אנחנו הולכים לדמות כל מטען כאילו הוא מחובר למיקום שווי משקל על-ידי קפיץ, או אולי מערך של קפיצים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז בואו נתקרב לשכבה הזו ונחשוב על כל אחד מהחלקיקים הטעונים האלה, ולמרות שהמבנה המולקולרי הספציפי הולך להיות משהו מאוד מסובך, אנחנו הולכים לדגמן כל אחד מהמטענים האלה כאילו הוא קשור לכמה מיקום שיווי משקל על ידי קפיץ, או אולי קבוצה של קפיצים.",
   "time_range": [
    1045.7,
    1061.08
@@ -1009,8 +1009,8 @@
  },
  {
   "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אני לא מתכוון לזה באופן ממשי, כמובן, אני רק מתכוון שאם נתאר את העקירה של המטען הזה ממצב האיזון שלו לאמצעות וקטור פרטי x שמשתנה בהתאם לזמן, אז במודל שלנו, הכוח שמוחל על המטען ומושך אותו חזרה למצב האיזון, יהיה משהו שפרופורציונלי לגודל אותה תזוזה, עם משתנה פרופורציונליות קטן k.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אני לא מתכוון לזה מילולית, כמובן, אני רק מתכוון אם נתאר את העקירה של המטען הזה משיווי המשקל שלו עם וקטור x קטן שיהיה תלוי בזמן, אז במודל שלנו, הכוח המופעל על המטען, מושך זה בחזרה לשיווי המשקל הזה, יהיה משהו פרופורציונלי לגודל התזוזה הזו, עם קבוע מידתיות קטן k.",
   "time_range": [
    1061.6,
    1082.84
@@ -1018,8 +1018,8 @@
  },
  {
   "input": "This is the same law that governs how springs work.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זהו אותו החוק שמנהג את פעולת הקפיצים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה אותו חוק שקובע את אופן פעולת הקפיצים.",
   "time_range": [
    1083.32,
    1085.44
@@ -1027,8 +1027,8 @@
  },
  {
   "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתה יכול לשאול אם זה מדויק, והרעיון הוא שעבור תזוזות קטנות מאוד, זו למעשה התמרה מאוד מדויקת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אתה יכול לשאול אם זה מדויק, והרעיון הוא שעבור תזוזות קטנות מאוד, זה למעשה קירוב ממש טוב.",
   "time_range": [
    1085.9,
    1091.82
@@ -1036,8 +1036,8 @@
  },
  {
   "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זו פעולה נפוצה מאוד בפיזיקה, אנחנו מכנים את זה כוח שחזור ליניארי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה דבר נפוץ מאוד לעשות בכל הפיזיקה, היינו קוראים לזה כוח שחזור ליניארי.",
   "time_range": [
    1091.82,
    1096.14
@@ -1045,8 +1045,8 @@
  },
  {
   "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הרעיון הוא שאולי חוק הכוח תלוי באופן אקטיבי במיקום כלשהו, אבל אנו בעצם כאן מנסים לקחת שיקול דעת מתוך שאר הפרטים במרחק קטן מתוך אזור שיווי משקל.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הרעיון הוא שאולי חוק הכוח בפועל תלוי במיקום בצורה הרבה יותר מסובכת, אבל אנחנו בעצם לוקחים קירוב מסדר נמוך ליד שיווי המשקל.",
   "time_range": [
    1096.54,
    1104.76
@@ -1054,8 +1054,8 @@
  },
  {
   "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם אני פשוט מפעיל את זה כסימולציה, ומחבר לחוק הכוח הזה, הנה איך נראית ההזזה כתלות בזמן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם רק אפעיל את זה כסימולציה, אחבר את חוק הכוח הזה, הנה איך נראית התזוזה הזו כפונקציה של זמן.",
   "time_range": [
    1105.7,
    1111.88
@@ -1063,8 +1063,8 @@
  },
  {
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "מה שאתה מקבל נראה כמו גל סינוסי, זה נקרא תנועה הרמונית פשוטה, והתדירות של הגל הזה תהיה חשובה מאוד בשבילך ובשבילי, ומציאת אותה מגיעה לשיאה בפתרון משוואת דיפרנציאלית מסוימת, משום שהכוח הוא למעשה אותו הדבר כמו מסה כפול מהירות של תנועה, והמהירות של התנועה היא אותו הדבר כמו הנגזרת השנייה של אותה נעתה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מה שאתה מקבל נראה כמו גל סינוס, זה נקרא תנועה הרמונית פשוטה, והתדירות של הגל הזה תהיה חשובה מאוד עבורך ולי, ומציאת זה מסתכם בפתרון משוואת דיפרנציאלית מסוימת, כי הכוח הוא באמת אותו דבר כמו מסה כפול תאוצה, והתאוצה היא אותו דבר כמו הנגזרת השנייה של אותה תזוזה.",
   "time_range": [
    1112.46,
    1131.88
@@ -1072,8 +1072,8 @@
  },
  {
   "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז מה שאנחנו אומרים זה שאנו רוצים פונקציה שבה הנגזרת השנייה שלה נראית כמו קבוע מסויים כפול הפונקציה עצמה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז מה שאנחנו אומרים זה שאנחנו רוצים איזו פונקציה שהנגזרת השנייה שלה נראית כמו זמנים קבועים מסוימים שמתפקדת בעצמה.",
   "time_range": [
    1132.34,
    1138.74
@@ -1081,8 +1081,8 @@
  },
  {
   "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם יש ביניכם סטודנטים למשוואות דיפרנציאליות, ייתכן שתהנו מלחשוב על איך לפתור את משוואה זו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כל תלמידי משוואות דיפרנציאליות ביניכם עשויות ליהנות מלחשוב כיצד אתם פותרים זאת.",
   "time_range": [
    1139.36,
    1143.0
@@ -1090,8 +1090,8 @@
  },
  {
   "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אני לא אספר את כל הפרטים, אבל התשובה היא ברורה באינטואיציה, וכל מי שמבין קצת בחשבון אינפיניטסימלי יכול לבדוק את זה בעצמו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לא אעבור על הפרטים המלאים, אבל התשובה היא אינטואיטיבית למדי, ומי שיודע קצת חשבון יכול פשוט לבדוק זאת בעצמו.",
   "time_range": [
    1143.24,
    1149.76
@@ -1099,8 +1099,8 @@
  },
  {
   "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדרך שבה זה מתפרט היא שאם המצב ההתחלתי הוא של המטען הקטן שלנו יש מהירות של אפס, אך הוא מוסט ממצב האיזון בעזרת וקטור x קטן, אז הדרך שבה הוא מתפתח עם הזמן נראית כמו x כפול ביטוי קוסינוסי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הדרך שבה הוא מתנער הוא שאם התנאי ההתחלתי הוא שלמטען הקטן שלנו יש מהירות של אפס, אבל הוא מוסט משיווי המשקל בקצת וקטור x לאפס, אז האופן שבו הוא מתפתח לאורך זמן נראה כמו x לאפס כפול קוסינוס ביטוי.",
   "time_range": [
    1149.76,
    1164.34
@@ -1108,8 +1108,8 @@
  },
  {
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז המשרעת של הגל הזה היא מעט משעממת, זה רק תלוי בכמה רחוק הוצאנו את הגל למקור, אך החלק המעניין הוא הטרם של התדר, שורש ריבועי של k חלקי m.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז המשרעת של הגל הזה היא קצת לא מעניינת, זה רק תלוי כמה רחוק נמשוך את הגל אחורה במקור, אבל הבשר הוא מונח התדר הזה, שורש ריבועי של k חלקי m.",
   "time_range": [
    1165.4,
    1174.62
@@ -1117,8 +1117,8 @@
  },
  {
   "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואם אתה מתחיל לחשוב על זה, אמור להיות לפחות מעט אינטואיטיבי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואם אתה חושב על זה, זה אמור להיות לפחות קצת אינטואיטיבי.",
   "time_range": [
    1175.32,
    1178.62
@@ -1126,8 +1126,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדוגמה, אם תגדיל את k, שזה דומה להגדלת חוזק הקפיץ, אז זה תוצא בתנודה מהירה יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, אם אתה מגדיל את k, שזה בערך כמו הגדלת החוזק של אותו קפיץ, אז זה גורם לתנודה מהירה יותר.",
   "time_range": [
    1179.0,
    1186.54
@@ -1135,8 +1135,8 @@
  },
  {
   "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם אתה מגדיל את m, מסת החלקיק, יש הרבה יותר תנגשות, והתוצאה היא תנודה יותר איטית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בעוד שאם מגדילים את m, מסת החלקיק, יש הרבה יותר אינרציה, וזה מביא לתנודה איטית יותר.",
   "time_range": [
    1187.02,
    1193.36
@@ -1144,7 +1144,7 @@
  },
  {
   "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
-  "model": "gpt4",
+  "model": "nmt",
   "translatedText": "למונח הזה, שורש ריבועי של k חלקי m, יש שם מיוחד, הוא נקרא תדר התהודה של המתנד ההרמוני הפשוט שלנו.",
   "time_range": [
    1194.22,
@@ -1153,8 +1153,8 @@
  },
  {
   "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וכדי להיות מדויק קצת יותר, אני צריך לקרוא לזאת תדר ההתנהגות הרזוננטי.\n",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ולהיות קצת יותר מדויק, עלי לקרוא לזה התדר הזוויתי התהודה.",
   "time_range": [
    1201.1,
    1204.64
@@ -1162,8 +1162,8 @@
  },
  {
   "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה תמיד מעט מבלבל בפיזיקה, כאשר יש לנו תהליך מחזורי של מינה, כאשר אנו מעניקים תיאור אינטואיטיבי, זה טבעי להסביר את הדברים במונחים של התדירות, מספר המחזורים שהתהליך מבצע ליחידת זמן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה תמיד קצת סרבול עם הפיזיקה, כאשר בכל פעם שיש לך איזשהו תהליך מחזורי, כשאתה נותן תיאור אינטואיטיבי, זה טבעי לנסח דברים במונחים של התדירות, מספר המחזורים שהתהליך הזה עושה ליחידה זְמַן.",
   "time_range": [
    1205.1,
    1217.38
@@ -1171,8 +1171,8 @@
  },
  {
   "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אבל בעת עשיית מתמטיקה, לעיתים קרובות זה טבעי יותר לדבר על התדר הזוויתי, שניתן לחשוב עליו כמציין את כמה מהזווית שהתהליך הזה מכסה ברדיאנים ליחידת זמן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל כשעושים מתמטיקה, לעתים קרובות יותר טבעי לדבר על התדר הזוויתי, שאפשר לחשוב עליו כמתאר כמה זווית התהליך הזה מכסה ברדיאנים ליחידת זמן.",
   "time_range": [
    1217.7,
    1225.52
@@ -1180,8 +1180,8 @@
  },
  {
   "input": "So the term is the same as the frequency but multiplied by 2 pi.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז המונח הוא אותו דבר כמו התדר אך מוכפל ב-2 פאי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז המונח זהה לתדר אבל מוכפל ב-2 פאי.",
   "time_range": [
    1225.52,
    1228.92
@@ -1189,8 +1189,8 @@
  },
  {
   "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדוגמה, אם יש לך משהו כמו ביטוי קוסינוס, שאתה עשוי לחשוב עליו כאילו הוא מתאר את רכיב ה- x של וקטור מחזורי כזה, אז המונח שממוקם ממש מול ה- t באותו קוסינוס, הוא התדר הזוויתי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כך, למשל, אם יש לך משהו כמו ביטוי קוסינוס, שאתה עשוי לחשוב עליו כמתאר את רכיב x של וקטור מחזורי כמו זה, אז המונח שיושב ממש מול ה-t בקוסינוס זה הוא התדר הזוויתי.",
   "time_range": [
    1229.32,
    1241.02
@@ -1198,8 +1198,8 @@
  },
  {
   "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זו הסיבה שתדירות זוויתית הופכת את המתמטיקה למעט מוסדרת יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זו הסיבה שתדר זוויתי הופך את המתמטיקה לקצת יותר נקייה.",
   "time_range": [
    1241.44,
    1243.88
@@ -1207,8 +1207,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדוגמה, בתנועה ההארמונית הפשוטה שלנו, הביטוי הנמצא מול ה-t נראה כמו השורש הריבועי של k מחולק ב-m, שאני מסמל כאומגה תת r.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, בתנועה ההרמונית הפשוטה שלנו, המונח יושב מול t נראה כמו השורש הריבועי של k חלקי m, אותו אני כותב כאומגה תת r.",
   "time_range": [
    1244.16,
    1251.72
@@ -1216,8 +1216,8 @@
  },
  {
   "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בואו נארז את כל זה ונקרא לזה הפתרון שלנו במקרה הפשוט, שבו אין כוח חיצוני הפועל על החלקיק הממוטען שלנו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בואו נארוז את כל זה ונקרא לזה הפתרון שלנו במקרה הפשוט, שבו אין כוח חיצוני שפועל על החלקיק הטעון שלנו.",
   "time_range": [
    1252.34,
    1259.12
@@ -1225,8 +1225,8 @@
  },
  {
   "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אבל כמובן, מה שמעניין אותנו הוא מה קורה כאשר אתה זורק קרן אור על החומר הזה, שאינטואיטיבית גורמת למטען הזה להתנענע, אבל השאלה היא עד כמה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל כמובן, מה שמעניין אותנו זה מה קורה כשאתה מאיר קרן אור על החומר הזה, מה שבאופן אינטואיטיבי גורם למטען הזה לטלטל, אבל השאלה היא עד כמה.",
   "time_range": [
    1259.78,
    1269.7
@@ -1234,8 +1234,8 @@
  },
  {
   "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "במשוואה שלנו, זה נראה כאילו אנו מוסיפים מונח כוח חדש התואם לגל האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במשוואה שלנו, זה נראה כמו הוספת מונח כוח חדש המתאים לגל האור.",
   "time_range": [
    1270.46,
    1274.92
@@ -1243,8 +1243,8 @@
  },
  {
   "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הכוח הזה מתנודד למעלה ולמטה גם לפי סוג של פונקציית קוסינוס, אך הפעם עם תדר זוויתי מוחלט שאני מתכנן לקרוא לו אומגה תת l.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הכוח הזה מתנודד למעלה ולמטה גם לפי איזושהי פונקציית קוסינוס, אבל הפעם בתדר זוויתי מובהק שאני הולך לקרוא לו אומגה sub l.",
   "time_range": [
    1275.3,
    1284.48
@@ -1252,8 +1252,8 @@
  },
  {
   "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "E בגדלה המקורי מתארת את עצמת הגל, ואז q מתארת את המטען של כל חלקיק שאנו ממדלים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לא מתאר כאן את עוצמת הגל, ואז q מתאר את המטען של כל חלקיק שאנו מדגמים.",
   "time_range": [
    1285.02,
    1291.18
@@ -1261,8 +1261,8 @@
  },
  {
   "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כמו תמיד, זה הרבה יותר פשוט לחשוב על זה כאשר אנו מציירים רק חלק מגל האור הזה, ובמקרה הזה אנו הולכים לצייר אותו על מישור של השכבה של החומר שאנחנו מעוניינים בה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כרגיל, הרבה יותר קל לחשוב עליו כשאנחנו מציירים רק תת-קבוצה של גל האור הזה, ובמקרה הזה אנחנו הולכים לצייר אותה במישור שכבת החומר שאכפת לנו ממנה.",
   "time_range": [
    1291.98,
    1300.7
@@ -1270,8 +1270,8 @@
  },
  {
   "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתם עשויים לחשוב על גיאות רוח שמניפות את הכדור הקטן שלנו על הקפיץ למעלה ולמטה בתרשים סינוסואידלי נקי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אולי תחשבו על משבי רוח שמנשבים את הכדור הקטן שלנו על הקפיץ למעלה ולמטה בתבנית סינוסואידית נקייה.",
   "time_range": [
    1301.1,
    1307.22
@@ -1279,8 +1279,8 @@
  },
  {
   "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "או כדי לקחות דוגמה אחרת, זה דומה לדחיפה של ילד על נדנדה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "או כאנלוגיה אחרת, זה דומה לדחיפת ילד בנדנדה.",
   "time_range": [
    1307.78,
    1311.12
@@ -1288,8 +1288,8 @@
  },
  {
   "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הנדנדה הייתה מנודדת לכיוון משלה בגלל כוח הכבידה, אבל אתה, במעמדך כמדחף, מיישם כוח חיצוני שהוא עצמו מתנודד עם הזמן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הנדנדה תתנודד מעצמה בגלל כוח הכבידה, אבל אתה בתור הדוחף מפעיל כוח חיצוני שבעצמו מתנודד לאורך זמן.",
   "time_range": [
    1311.12,
    1320.5
@@ -1297,8 +1297,8 @@
  },
  {
   "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם כי ההבדל היחיד כאן הוא שתדירות הכוח החיצוני, באופן כללי, אינה קשורה בשום קשר לתדירות ההתנהגות של המתנד הקטן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "למרות שההבדל העיקרי כאן הוא שלתדר של אותו כוח חיצוני באופן כללי אין שום קשר לתדר התהודה של אותו מתנד קטן.",
   "time_range": [
    1321.24,
    1330.22
@@ -1306,8 +1306,8 @@
  },
  {
   "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "הדוגמה הטובה יותר תהיה אם אתה דוחף את הילד על הנדנדה בכוח מחזורי שאין לו שום קשר למה שהנדנדה באופן טבעי רוצה לעשות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "האנלוגיה הטובה יותר תהיה אם אתה דוחף את הילד על הנדנדה בכוח מחזורי שאין לו שום קשר למה שהנדנדה רוצה לעשות באופן טבעי.",
   "time_range": [
    1330.94,
    1338.56
@@ -1315,8 +1315,8 @@
  },
  {
   "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "והחלק שאני הכי אוהב בהתמרמרות הלטרלית שלי לביצוע זה עם האחיינית שלי הוא שבמקום מסוים היא מנמנמת בעדינות לעצמה, זה לא איך אמא עושה את זה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "והחלק האהוב עליי בניסיון לעשות את זה עם האחיינית שלי הוא שבשלב מסוים היא ממלמלת בעדינות לעצמה, זה לא איך אמא עושה את זה.",
   "time_range": [
    1339.18,
    1347.0
@@ -1324,8 +1324,8 @@
  },
  {
   "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כעת, במהלך הניסיון להבין כמה הטעינה שלנו מתנודדת כתגובה לאור המגיע, אני אתחיל בסימולציה של זה ואצייר את התוצאה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כעת, בניסיון להבין עד כמה המטען שלנו מתנודד בתגובה לאור הנכנס, הרשו לי להתחיל בסימולציה שלו ותוויית התוצאה.",
   "time_range": [
    1347.6,
    1355.76
@@ -1333,8 +1333,8 @@
  },
  {
   "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "תשים לב שיש תקופת התחלה קטנה שבה התוכנה צריכה להתחיל לעבוד, אבל לאחר מכן, למרבה המזל, התוצאה נראית נקייה ויפהיפיה, בדיוק כמו גל סינוס נוסף.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "תשים לב שיש תקופת התחלה קטנה שבה זה צריך לצאת לדרך, אבל אז אחרי זה, רחמנא ליצלן, זה נראה יפה ונקי, ממש כמו עוד גל סינוס.",
   "time_range": [
    1357.04,
    1366.04
@@ -1342,8 +1342,8 @@
  },
  {
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "עכשיו אתם כנראה חושבים, כן כן, הכל הן גלי סינוס, אך חשוב להבין שלזו יש אופי שונה מאוד מגל הסינוס שראינו בפעם הקודמת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "עכשיו אתם אולי חושבים, כן כן, הכל גלי סינוס, אבל חשוב להבין שלזה יש אופי שונה מאוד מגל הסינוס שראינו קודם לכן.",
   "time_range": [
    1366.04,
    1374.42
@@ -1351,8 +1351,8 @@
  },
  {
   "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "קודם לכן, בלי כל כוחות חיצוניים, תדירות הגל הזה אכן הפך להתלוות במתח הקפיץ והמסה, שזה לומר שהוא תלוי במיוחד בתכונות החומר של הזכוכית.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "קודם לכן, ללא כוחות חיצוניים, התדירות של אותו גל ירדה לקבוע הקפיץ ולמסה, כלומר תלויה אך ורק בתכונות החומר של הזכוכית.",
   "time_range": [
    1374.86,
    1386.72
@@ -1360,8 +1360,8 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לעומת זאת, עם כוח המניע החיצוני הזה של תנודה חוזרת ונשנית, התדר באותו מצב יציב הוא זהה לתדירות האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לעומת זאת, עם כוח המניע החיצוני הזה של רכיבה על אופניים, התדר במצב יציב זה זהה לתדירות האור.",
   "time_range": [
    1387.14,
    1394.78
@@ -1369,8 +1369,8 @@
  },
  {
   "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז במקרה הראשון שלנו, גודל הגל היה מעט משעמם, הוא פשוט תלוי במרחק שגררת את הקפיץ בהתחלה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז במקרה הראשון שלנו, משרעת הגל הייתה די לא מעניינת, זה רק תלוי כמה רחוק משכת את הקפיץ מלכתחילה.",
   "time_range": [
    1395.2,
    1402.36
@@ -1378,8 +1378,8 @@
  },
  {
   "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אבל במקרה השני, העוצמה של הגל הזה היא למעשה איפה כל הדברים המעניינים קורים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אבל במקרה השני, המשרעת של הגל הזה היא למעשה המקום שבו קורים כל הדברים המעניינים.",
   "time_range": [
    1402.66,
    1407.64
@@ -1387,8 +1387,8 @@
  },
  {
   "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כמה בדיוק המטען יתנדנד כתגובה לגל האור?",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כמה בדיוק המטען הזה יתנדנד בתגובה לגל האור?",
   "time_range": [
    1408.08,
    1412.48
@@ -1396,8 +1396,8 @@
  },
  {
   "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "שוב, אני לא אפרט את כל הנתונים של פיתרון זה, אך תלמידים שחשבון נלהבים מבינכם עלולים ליהנות לעבור על תרגיל שבו אתם פשוט מניחים שהפתרון נראה כמו גל קוסינוס עם אותו תדר כמו האור, ואתם מפתרים למגניטודה, תוכלו לקבל פתרון ממוחשב למשוואה הזו שנראה כך.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "שוב, אני לא אעבור על הפרטים המלאים של פתרון זה, אבל כל תלמידי חשבון נלהבים מבינכם עשויים ליהנות לעבור את התרגיל שבו אם רק תנחשו שפתרון נראה כמו גל קוסינוס באותו תדר כמו האור, ו אם אתה פותר את המשרעת, אתה יכול לקבל פתרון קונקרטי למשוואה הזו שנראית כך.",
   "time_range": [
    1413.42,
    1431.86
@@ -1405,8 +1405,8 @@
  },
  {
   "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה שווה לחלץ למשך זמן מסוים, ורק כדי להבהיר, זה מתאר דברים רק במצב היציב, לאחר שהדברים כבר התחילו והתייצבו.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כדאי לפרק את זה קצת, ורק כדי להיות ברור, זה רק תיאור של דברים במצב יציב, אחרי שהדברים קמו והלכו.",
   "time_range": [
    1432.5,
    1440.46
@@ -1414,8 +1414,8 @@
  },
  {
   "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "פתרון מפורט לחלוטין יהיה מורכב באופן משמעותי יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "פתרון תיאורי מלא יהיה מסובך במיוחד.",
   "time_range": [
    1440.82,
    1444.0
@@ -1423,8 +1423,8 @@
  },
  {
   "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כמו שאמרתי, המעניין במקרה זה כתוב כולו באמפליטודה, שכאן נראית כמו אוסף גדול של קבועים, רובם אמורים להרגיש די אינטואיטיביים אם תנסה לחשוב על זה רגע.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כפי שאמרתי, כל מה שמעניין כאן מסתכם באמפליטודה, שכאן נראית כמו אוסף גדול של קבועים, שרובם אמורים להיות די אינטואיטיביים אם לוקחים רגע לחשוב על זה.",
   "time_range": [
    1444.44,
    1454.06
@@ -1432,8 +1432,8 @@
  },
  {
   "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדוגמה, הוא ביחס ישיר לעוצמת גל האור הנכנס, כך שככל שהאור חזק יותר אז גם התנודות גדולות יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לדוגמה, הוא פרופורציונלי לעוצמתו של אותו גל אור נכנס, כך שככל שהאור חזק יותר כך התנודות גדולות יותר.",
   "time_range": [
    1454.3,
    1460.12
@@ -1441,8 +1441,8 @@
  },
  {
   "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה גם פרופורציונלי למטען, שוב, מה שמאוד הגיוני.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה גם פרופורציונלי לחיוב, וזה שוב הגיוני.",
   "time_range": [
    1460.54,
    1463.58
@@ -1450,8 +1450,8 @@
  },
  {
   "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "והלב האמיתי של הנושא נפל לסוף על מה שיושב במכנה כאן, ההבדל בין ריבוע של תדר התהודה לריבוע של תדר האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "והלב האמיתי של העניין מסתכם במה שיושב כאן במכנה, ההבדל בין ריבוע תדר התהודה לריבוע של תדר האור.",
   "time_range": [
    1464.04,
    1473.14
@@ -1459,8 +1459,8 @@
  },
  {
   "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וכדי ליישב אינטואיציה, הקדישו רגע למחשבה על מה היה קורה אם התדר של האור הנכנס היה מאוד קרוב לתדר התהודה של המתנד הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "וכדי לבנות קצת אינטואיציה, קחו רגע לחשוב מה יקרה אם התדר של האור הנכנס היה משהו קרוב מאוד לתדר התהודה של המתנד הזה.",
   "time_range": [
    1473.64,
    1483.14
@@ -1468,8 +1468,8 @@
  },
  {
   "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "זה משווה למצב הנורמלי של דחיפת ילד על נדנדה, שבו התדירות של הכוח שלך התאימה בדיוק למה שהנדנדה רוצה לעשות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "זה מקביל למצב הרגיל שדוחף ילד בנדנדה, שבו תדירות הכוח שלך עומדת בקנה אחד עם מה שהנדנדה רוצה לעשות.",
   "time_range": [
    1484.02,
    1492.86
@@ -1477,8 +1477,8 @@
  },
  {
   "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "במקרה הזה, בהפעלת הסימולציה, שימו לב כיצד התנודות של החלקיק המסוים ימשיכו לגדול ולהתרחב, מתמלאות בנפח גדול מאוד עם הזמן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "במקרה זה, הפעלת הסימולציה, שימו לב כיצד התנודות של אותו חלקיק יגדלו ויגדלו ויגדלו, ויהפכו די גדולות עם הזמן.",
   "time_range": [
    1493.62,
    1502.04
@@ -1486,8 +1486,8 @@
  },
  {
   "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "חלק מכם עשוי להכיר את הדוגמה המפורסמת של גשר המילניום בלונדון, שביום הפתיחה שלו התחיל להתנודד הרבה יותר ממה שהמהנדסים ציפו שיתרחש.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "חלקכם אולי מכירים את הדוגמה המפורסמת של גשר המילניום בלונדון, שבו ביום פתיחתו הוא התחיל להתנודד הרבה יותר ממה שהמהנדסים ציפו ממנו.",
   "time_range": [
    1503.3200000000002,
    1512.04
@@ -1495,8 +1495,8 @@
  },
  {
   "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ומה שקרה הוא שתדירות צעדי הקהל התנפנפה במתאמות עם תדר הרננציה, מה שגרם לאמפליטודה חריגה ומדאיגה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ומה שקורה הוא שתדירות הצעדים של הקהל התיישבה מאוד עם תדר תהודה, מה שגרם לאמפליטודה הגבוהה המדאיגה הזו.",
   "time_range": [
    1512.46,
    1521.58
@@ -1504,8 +1504,8 @@
  },
  {
   "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לעומת זאת, שימו לב מה קורה בסימולציה אם התדר של האור, ωL, משהו הרבה פחות מתדר הרזוננס.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לעומת זאת, שימו לב מה קורה בסימולציה אם התדר של האור, ωL, הוא משהו קטן בהרבה מתדר התהודה.",
   "time_range": [
    1523.22,
    1531.32
@@ -1513,8 +1513,8 @@
  },
  {
   "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בסימולציה המסוימת הזאת, זה לוקח קצת זמן לפני שהדברים מתחילים להתנהל בתנועה מלאה, בסופו של דבר היא מוצאת תנועה סינוסוידאלית נחמדה, אבל העוצמה של התנועה הזו היא הרבה יותר צנועה לעומת.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "לסימולציה הספציפית הזו לוקח קצת רגע לפני שהדברים נכנסים במלואם, בסופו של דבר היא מוצאת תנועה סינוסואידית נחמדה, אבל המשרעת של התנועה הזו היא הרבה יותר צנועה בהשוואה.",
   "time_range": [
    1533.5,
    1544.22
@@ -1522,8 +1522,8 @@
  },
  {
   "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז מה שהמשוואה שלנו אומרת לנו, זה שככל שההבדל בין התדרים גדול יותר, אז המכנה גדול יותר, ולכן התנודה הכוללת לאותו מטען קטנה יותר.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז מה שהמשוואה שלנו אומרת לנו זה שככל שההבדל בין התדרים האלה גדול יותר, כך המכנה גדול יותר, כך התנועה הכוללת למטען זו קטנה יותר.",
   "time_range": [
    1544.9,
    1554.08
@@ -1531,8 +1531,8 @@
  },
  {
   "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ושוב, זו דבר שאפשר לראות בסרטון עם האחיינית שלי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ושוב, זה משהו שאתה יכול לראות בצילומים עם האחיינית שלי.",
   "time_range": [
    1554.7,
    1557.54
@@ -1540,8 +1540,8 @@
  },
  {
   "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כאשר אני מפעיל כוח בתדר שזרה ממה שהנדנדה מבקשת לעשות, היא בסוף מתנדנדת באותו התדר כמו הכוח שלי, אך היא נמצאת בעוצמה נמוכה ביחס.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בזמן שאני מפעיל כוח עם תדר שונה מאוד ממה שהנדנדה רוצה לעשות, בסופו של דבר היא מתנדנדת באותו תדר כמו הכוח שלי, אבל היא עוברת במשרעת נמוכה יחסית.",
   "time_range": [
    1557.9,
    1569.18
@@ -1549,8 +1549,8 @@
  },
  {
   "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כשניסוך לאחור, מה שזה אומר זה שכאשר אתה מאיר אור לתוך חומר, כמו זכוכית, זה לא רק גורם למטענים של החומר להתנודד, אלא אותם נידנודים משתנים בגודלם בהתאם לתדירות של האור, וזו התוצאה של המונח המכנה הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם נחזור אחורה, המשמעות היא שכאשר אתה מאיר אור לתוך חומר, כמו זכוכית, זה לא רק גורם לתנועות תנודות במטענים של החומר הזה, אלא הגודל הספציפי של הנדנודים האלה תלוי בתדירות האור, בתור תוצאה של מונח מכנה זה.",
   "time_range": [
    1570.58,
    1586.66
@@ -1558,8 +1558,8 @@
  },
  {
   "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "וככל שההתנעה שלהן מתמדת, גודל הגל הסדר השני שנגרם בשכבה זו מתרחב, שבתורו גורם להזזה גדולה יותר בשלב של הגל הכללי.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "וככל שאלו מתנועעים יותר, כך גדל גודלו של גל מסדר שני זה הנגרם על ידי אותה שכבה, אשר בתורו גורם למעבר גדול יותר לשלב של הגל הכולל.",
   "time_range": [
    1586.92,
    1596.0
@@ -1567,8 +1567,8 @@
  },
  {
   "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "משום שמגוון רחב של שינויים בפאזה הם הגורם להאטה הנראית של האור, זה אומר שמידת ההאטה תלויה בסופו של דבר בתדירות של האור.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מכיוון שהרבה תזוזות שונות לפאזה הן שגורמות להאטה הנראית לעין לאור, זה אומר שהכמות שהיא תאט תלויה בסופו של דבר בתדירות האור.",
   "time_range": [
    1596.46,
    1606.76
@@ -1576,8 +1576,8 @@
  },
  {
   "input": "So that is the real reason why prisms work.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אז זו הסיבה האמתית שבגללה פריזמות עובדות.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אז זו הסיבה האמיתית מדוע פריזמות עובדות.",
   "time_range": [
    1607.44,
    1609.8
@@ -1585,8 +1585,8 @@
  },
  {
   "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתה לא יכול להסביר באמת את פילוח האור עד שאתה מתמקד במתנד ההרמוני המונע.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אתה לא יכול להסביר באמת את הפרדת האור עד שתגיע למתנד ההרמוני המונע.",
   "time_range": [
    1610.12,
    1615.44
@@ -1594,8 +1594,8 @@
  },
  {
   "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כעת, פספסתי מספר פרטים, ושוב אני ממליץ לצופים הסקרנים לעיין בהרצאות פיינמן שרבים מהם מבוססים עליהן.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כעת, השארתי מספר פרטים, ושוב, אני מעודד את הצופים הסקרנים להציץ בהרצאות פיינמן שהרבה מזה מבוסס עליהן.",
   "time_range": [
    1617.12,
    1624.54
@@ -1603,8 +1603,8 @@
  },
  {
   "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ישנו פרט חשוב שיהיה מעין פשע לא להזכיר: כאשר אנו ממדדים את המטען שלנו כאילו הוא מתנד הרמוני קטן עם כוח שיקום ליניארי, כמובן שאמור גם להיות מונח שתלוי במהירות של המטען הזה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "פרט חשוב אחד שיהיה קצת פלילי שלא להזכיר הוא שכאשר אנו מעצבים את המטען שלנו כמתנד הרמוני קטן עם כוח השחזור הליניארי הזה, באמת צריך להיות מונח שתלוי במהירות המטען הזה.",
   "time_range": [
    1625.02,
    1637.02
@@ -1612,8 +1612,8 @@
  },
  {
   "input": "You might think of this as a kind of drag force.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אתה עשוי לחשוב על זה כמו סוג של כוח גרירה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אולי תחשוב על זה כעל סוג של כוח גרירה.",
   "time_range": [
    1637.4,
    1639.48
@@ -1621,8 +1621,8 @@
  },
  {
   "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "מונח זה מתייחס לעובדה שהחומר סופג את האנרגיה מהגל האור המגיע.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "מונח זה מסביר את העובדה שאנרגיה מגל האור הנכנס נספגת בחומר.",
   "time_range": [
    1639.96,
    1644.82
@@ -1630,8 +1630,8 @@
  },
  {
   "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ללא זה, נדמה שכל ההסבר הזה מרמז שאור תמיד עובר דרך כל סוג של חומר, ולא רק דרך זכוכית ומים, וכפי שניתן לראות ממה שמסביבנו, יש מגוון רחב של חומרים שבהם רוב האור מתנסה או נספג.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בלעדיו, נראה שכל ההסבר הזה מרמז שאור תמיד עובר דרך כל חומר, לא רק זכוכית ומים, כאשר כפי שניתן לראות רק על ידי התבוננות מסביב, יש כל מיני חומרים שעבורם האור מוחזר ונספג בעיקר.",
   "time_range": [
    1645.44,
    1658.14
@@ -1639,8 +1639,8 @@
  },
  {
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "כפי שציינתי בהתחלה, לחברי Patreon היו שאלות רבות לגבי מדד השבירה, כמו איך הוא יכול להיות פחות מאחד, ולמה האטה מעידה על עיוות. לכן, הכנתי סרטון משלים שעונה על חלק מהשאלות האלו, שאמור להתפרסם בעוד כמה ימים בלבד.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "כפי שציינתי בהתחלה, לאנשים ב-Patreon היו שאלות רבות לגבי מדד השבירה, כמו איך הוא יכול להיות פחות מאחד, ומדוע האטה מרמזת על כיפוף, אז הכנתי סרטון משלים שעונה על קומץ מהשאלות האלה, שאמור להיות פורסם בעוד מספר ימים בלבד.",
   "time_range": [
    1658.94,
    1672.7
@@ -1648,8 +1648,8 @@
  },
  {
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "בינתיים, ידידתי מיטנה מהערוץ היוטיוב Looking Glass Universe בדיוק פירסמה שני סרטונים על השאלה שהיא קרובה אך גם שונה לחלוטין - האם מהירות האור מתאטה במדיום? לא מבחינת מעקב אחרי השיאים של גל סינוסי מוחלט ונקי במצב איתן, אלא בכיוון ניסיון לשלוח מידע דרך המדיום, כמו עם חבילת גלים קטנה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "בינתיים, חברתי מיטנה מהערוץ Looking Glass Universe בדיוק הוציאה זוג סרטונים על השאלה הקשורה אך בהחלט ברורה האם האור מאט במדיום, לא במובן של מעקב אחר פסגות של גל סינוס נקי. במצב יציב, אבל במובן של ניסיון לשלוח מידע דרך המדיום הזה, כמו עם חבילת גלים קטנה.",
   "time_range": [
    1673.18,
    1692.66
@@ -1657,8 +1657,8 @@
  },
  {
   "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אני בוודאי חייב את קיומו של הסרטון הזה לשיחות רבות עם אותה הנשיה על הנושא הזה, ואני בטוח שהצופים שלי כאן יהנו להעיף מבט, במיוחד בסרט השני.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אני בהחלט חייב את קיומו של הסרטון הזה לשיחות רבות איתה על הנושא הזה, והצופים כאן בהחלט יהנו להעיף מבט, במיוחד בסרט השני.",
   "time_range": [
    1693.04,
    1702.06
@@ -1666,8 +1666,8 @@
  },
  {
   "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "לדעתי, לכמה משותפי עסקים ואני עשוי להוות תענוג לרבים מהצופים יש מחברת זו שיצרנו, ובהתחשב בעובדה שזו עונת החגים, נראה שהאזכור המהיר שלה שווה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אגב, כמה משתפי פעולה ואני הכנו את המחברת הזו שלדעתי הרבה צופים עשויים ליהנות ממנה, ובהתחשב בעובדה שזו תקופת החגים, זה נראה שווה אזכור מהיר.",
   "time_range": [
    1703.34,
    1711.14
@@ -1675,8 +1675,8 @@
  },
  {
   "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ההנחה היא שבכל אחת מהדפים יש ציטוט שקשור למתמטיקה, וקיבלתי הנאה רבה מהתמטנות על כולם, מנסה להגביל את עצמי לציטוטים שמעלים רעיון שהוא ממש מעורר מחשבה.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "הנחת היסוד היא שבכל אחד מהעמודים יש ציטוט שקשור למתמטיקה, והיה לי כיף גדול לאצור את כולם, לנסות להגביל את עצמי לציטוטים שמעבירים איזה רעיון מעורר מחשבה באמת.",
   "time_range": [
    1711.48,
    1721.04
@@ -1684,8 +1684,8 @@
  },
  {
   "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "ואז מלבד התוכן, יצרתי בעיקר את סוג המחברת שאני הכי אוהב לרשום בה, משהו שניתן לנשיאה בקלות עם קווים עדינים שמועזרים לתרשימים, אך מצד שני לא מפריעים, הכל קשור בתוך עטיף עור שקרים רך ונעים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ואז מלבד התוכן, בעצם הכנתי את סוג המחברת שאני הכי נהנה לרשום בה, משהו שניתן לנייד בקלות עם קווי רשת קלושים מאוד שעוזרים לתרשימים, אבל חוץ מזה לא פולשני, הכל כרוך בעור מלאכותי רך ונחמד זה.",
   "time_range": [
    1721.04,
    1735.24
@@ -1693,11 +1693,11 @@
  },
  {
   "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
-  "model": "gpt4",
-  "translatedText": "אם זה נשמע מעניין לך, תוכל למצוא אותם בחנות של 3blue1brown, לצד הרבה מוצרים מתמטיים אחרים.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "אם זה נראה בסמטה שלך, אתה יכול למצוא אותם בחנות 3blue1brown לצד הרבה סחורה מתמטית אחרת.",
   "time_range": [
    1735.68,
    1763.3
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]
diff --git a/2023/prism/hindi/gpt4_reviewed_sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..a7560ef21
--- /dev/null
+++ b/2023/prism/hindi/gpt4_reviewed_sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1703 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "मुझे हाल ही में यह एहसास हुआ कि मैं ठीक से समझ नहीं पा रहा हूँ कि प्रिज्म कैसे काम करता है, और मेरा अनुमान है कि बहुत सारे लोग भी इसे समझ नहीं पा रहे होंगे।",
+  "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   6.26
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "विवादास्पद रूप से यह फिजिक्स के प्रयोगों में सबसे अधिक पहचाने जाने वाला एक प्रयोग है।",
+  "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
+  "time_range": [
+   11.4,
+   15.18
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आखिरकार, कितने ही लोगों ने एक प्रतीकात्मक एल्बम कवर के रूप में अपनी जगह बनाई है?",
+  "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?",
+  "time_range": [
+   15.7,
+   19.22
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "बिल्कुल, पिंक फ़्लॉयड के कुछ डिज़ाइन विकल्प वास्तविक भौतिकी विज्ञान के पूरी तरह विपरीत हैं।",
+  "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
+  "time_range": [
+   19.8,
+   23.88
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसे कि उन्होंने प्रिज्म के अंदर की रोशनी को सफेद क्यों बनाया?",
+  "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
+  "time_range": [
+   24.28,
+   27.1
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और आश्चर्यजनक रूप से, आप सभी रंगों को क्यों अलग-अलग सेट के रूप में बनाएंगे, जैसे कि एक बालक इंद्रधनुष बना रहा हो, इसके बावजूद की प्रिज्म से संबंधित न्यूटन के मूल प्रयोग में एक प्रमुख बिंदु यह था कि सूरज की रोशनी में एक निरंतर रंगों का स्पेक्ट्रम होता है?",
+  "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
+  "time_range": [
+   27.520000000000003,
+   40.2
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "फिर भी, इसे अलग करते हुए, यह काफी निराला है कि यह पॉप संस्कृति का हिस्सा बन चुका है, और हर एक स्व-सम्मानित भौतिक विज्ञानी को इसकी कार्य प्रणाली का ज्ञान होना चाहिए। लेकिन मैंने यह महसूस किया कि अगर ज़्यादा सवालों का सामना करना पड़े, तो मेरी समझ बहुत तेजी से स्थगित हो जाती है।",
+  "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.",
+  "time_range": [
+   41.06,
+   52.9
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "देखिए, मानक व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।",
+  "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
+  "time_range": [
+   52.9,
+   59.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ में कि यदि आप लहरों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।",
+  "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
+  "time_range": [
+   60.3,
+   74.06
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तन सूचकांक कहलाता है।",
+  "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
+  "time_range": [
+   74.72,
+   83.46
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मंदता के सूचकांक के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो इस मंदी का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।",
+  "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
+  "time_range": [
+   84.22,
+   98.8
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मेरे हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के अध्यापक ने हमेशा इसे इस प्रकार समझाया था जैसे आप एक टैंक की कल्पना कर रहे हों जो एक क्षेत्र से जा रहा है जहां वह अपेक्षाकृत तेजी से यात्रा कर सकता है, जैसे कंक्रीट, और वहा से कुछ धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़, जहां अगर यह किसी कोण पर आ रहा है, तो जैसे ही इसका एक पहिया धीमे क्षेत्र में पहले पहुंचता है, वह धीमा हो जायेगा जबकि दूसरा तेज धून्दता है, इसके कारण पूरे टैंक को थोड़ा सा मोड़ना पड़ता है जब तक कि दूसरा पहिया भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर लेता, फिर यह सीधे जाता है, सिर्फ थोड़ा धीमे गति से.",
+  "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
+  "time_range": [
+   98.8,
+   124.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक वजह पर झुकने के पीछे वापस आएंगे, लेकिन इस समय उच्च विद्यालय के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम, जो यथार्थ में चीजों को कितना झुकता है, यह स्पष्ट करता है, कानून सीखते हैं।",
+  "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.",
+  "time_range": [
+   124.88,
+   134.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का साइन जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, वह हमेशा एक निरंतर मान रखता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।",
+  "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
+  "time_range": [
+   135.26,
+   155.32
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो, प्रिज्म के साथ जो हो रहा है, वह यह है कि प्रकाश की धीमी गति की विशिष्ट मात्रा थोड़ी सी उसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।",
+  "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
+  "time_range": [
+   156.24,
+   163.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, नीली रोशनी, जिसकी आवृत्ति सापेक्ष रूप से अधिक होती है, वह लाल रोशनी से अधिक तेजी से धीमी हो जाएगी, जिसकी आवृत्ति सापेक्ष रूप से कम होती है।",
+  "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.",
+  "time_range": [
+   163.78,
+   173.1
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और पवित्र साइन वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक शुद्ध साइन वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्वछ साइन वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।",
+  "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
+  "time_range": [
+   173.1,
+   187.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तनीत हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रचुर पृथक्करण होता है।",
+  "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
+  "time_range": [
+   188.28,
+   197.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह मान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।",
+  "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
+  "time_range": [
+   198.62,
+   206.06
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति का अपनाता है?",
+  "input": "Why would light slow down like this?",
+  "time_range": [
+   206.68,
+   208.68
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और धीमा होने से हम मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?",
+  "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
+  "time_range": [
+   209.04,
+   211.24
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और यदि आप यह समझते भी हैं, तो इसकी धीमी होने की मात्रा का प्रकाश के रंग से क्या सम्बंध होगा?",
+  "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?",
+  "time_range": [
+   211.74,
+   216.98
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "क्या यह सिर्फ एक संयोग है या यह आवश्यक है?",
+  "input": "Is that just a coincidence or is it necessary?",
+  "time_range": [
+   217.2,
+   219.28
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि आपके पास स्पष्टीकरणों के लिए पर्याप्त रूप से उच्च मानक हैं, तो आप चाहेंगे कि ये दोनों तथ्य खोजे गए होने का अनुभव हो, बजाय इसके कि लगे कि उन्हें आपको सौंप दिया गया है।",
+  "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
+  "time_range": [
+   219.67999999999998,
+   227.32
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन प्रवचनों से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को सक्रीय करना है।",
+  "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
+  "time_range": [
+   227.96,
+   237.66
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह में सवाल उठाता है की हमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक पूरी की पूरी गड़बड़ होनी चाहिए, लेकिन अस्तित्व में, इसे समझना केवल समझने योग्य ही नहीं है, बल्कि यह संतोषजनक रूप से स्पष्टीकरण भी प्रदान करता है।",
+  "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
+  "time_range": [
+   238.1,
+   256.22
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर क्यों आश्रित करना पड़ता है, और वहां की प्रमुख समझ वास्तव में इस बात पर है कि अगर आप बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता है।",
+  "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
+  "time_range": [
+   256.86,
+   265.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मेरे साथ बने रहें, मैं वादा करता हूं कि बाद में इसका मतलब समझ आएगा।",
+  "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
+  "time_range": [
+   265.54,
+   267.52
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तन सूचक के बारे में कई सवाल थे।",
+  "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
+  "time_range": [
+   268.54,
+   274.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, बहुत सारे लोगों ने पूछा कि यह संख्या 1 से कम कैसे हो सकती है, जो कि वास्तव में होती है, हालांकि इसका यह संदर्भ दिया जाता है कि प्रकाश की गति से अधिक गति से कुछ भी चलना असंभव है।",
+  "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
+  "time_range": [
+   274.92,
+   286.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "द्विअपवर्तन के बारे में भी एक प्रश्न था, जिसमें किसी पदार्थ में दो विभिन्न अपवर्तनांक हो सकते हैं, जिससे भितर देखने पर आपको यथार्थ दृश्य दोगुना दिखाई देता है।",
+  "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.",
+  "time_range": [
+   287.4,
+   295.18
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और वास्तव में, नाई की खम्भा घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।",
+  "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
+  "time_range": [
+   295.28,
+   301.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और कुछ लोगों ने यह भी पूछा कि प्रकाश की गति में कमी क्यों इस तरह के मोड़ का कारण बनती है।",
+  "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this.",
+  "time_range": [
+   302.14,
+   307.96
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और मैं सहमत हूं, यह टैंक के तुल्यता की तुलना में एक बेहतर व्याख्या का हकदार है।",
+  "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.",
+  "time_range": [
+   308.0,
+   311.34
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन पहले यह सहज होता है की हम अपना अधिकांश समय इस मुख्य प्रश्न पर वितत करें, कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।",
+  "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
+  "time_range": [
+   311.84,
+   324.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी सामग्री, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।",
+  "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
+  "time_range": [
+   324.56,
+   333.68
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और हम अपना ध्यान प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर केंद्रित करने से शुरु करेंगे।",
+  "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
+  "time_range": [
+   334.12,
+   338.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत नन्हा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह लहर के चरण को पीछे हटा देता है।",
+  "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
+  "time_range": [
+   339.32,
+   346.56
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए अस्थायी शायद हो सके कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।",
+  "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
+  "time_range": [
+   347.42,
+   351.6
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि आप x के साइन फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
+  "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
+  "time_range": [
+   351.96,
+   364.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक लहर को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक लहर को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।",
+  "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
+  "time_range": [
+   364.96,
+   374.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
+  "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
+  "time_range": [
+   374.96,
+   385.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
+  "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
+  "time_range": [
+   386.66,
+   401.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस चरण किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।",
+  "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
+  "time_range": [
+   402.3,
+   414.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को लहर के चरण पर लागू करते हैं।",
+  "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
+  "time_range": [
+   414.74,
+   420.94
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी लहर कैसी दिखती है?",
+  "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
+  "time_range": [
+   421.34,
+   423.84
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया फेज किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।",
+  "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
+  "time_range": [
+   424.3,
+   430.28
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक लहर उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
+  "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
+  "time_range": [
+   430.52,
+   435.78
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मानो तो, यहां यह सब कलाईडोस्कोपिक और अजीब दिखता है, लेकिन वास्तविकता में यह सिर्फ क्योंकि मेरे पास एक विशिष्ट सेट है परतों का, प्रत्येक अत्यधिक अवास्तविक किक लगा रहा है।",
+  "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
+  "time_range": [
+   436.7,
+   445.34
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "ध्यान दें कि अगर मैं परतों की घनत्व को दोगुना करके इसे हल्का करता हूं, लेकिन हर एक केवल आधे फेज किक को लागू करता है, तो क्या होता है।",
+  "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
+  "time_range": [
+   445.92,
+   452.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे चरण का झटका लगती हूं।",
+  "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
+  "time_range": [
+   453.26,
+   458.6
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी लहर की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।",
+  "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
+  "time_range": [
+   459.56,
+   480.48
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यही यहाँ अपवर्तनांक के साथ पहली मुख्य विचारधारा है।",
+  "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
+  "time_range": [
+   480.92,
+   484.08
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों लहर के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?",
+  "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
+  "time_range": [
+   484.56,
+   495.4
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है?",
+  "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
+  "time_range": [
+   496.2,
+   507.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यहां से, प्रकाश वास्तव में क्या है, उसके आधारभूत संकल्पनाओं पर लौटना सहायक होता है।",
+  "input": "From here, it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.",
+  "time_range": [
+   509.14,
+   512.96
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन समीक्षा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।",
+  "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
+  "time_range": [
+   513.16,
+   518.28
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का आरेखण करेंगे।",
+  "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
+  "time_range": [
+   518.84,
+   524.68
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "विद्युत फील्ड 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि अंतरिक्ष में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई चार्ज पर कौन सी बल लागू होगी।",
+  "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
+  "time_range": [
+   525.32,
+   536.56
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार गति द्वारा यात्रा करता है c, प्रकाश की गति।",
+  "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
+  "time_range": [
+   538.12,
+   553.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में दालती हैं, भले ही प्रारंभिक हड़बड़ी की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की प्रणामी तरंगें उत्पन्न करती है।",
+  "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
+  "time_range": [
+   553.74,
+   563.52
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से विवरण दिया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण कर रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति सी पर निर्भर करती है, उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल को उत्पन्न करता है।",
+  "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
+  "time_range": [
+   564.48,
+   577.98
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हमने इसे विशेष बल कानून के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण का उत्सर्जन हो सकता है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए, मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल सी गति के ही बराबर होता है।",
+  "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
+  "time_range": [
+   578.7,
+   594.84
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और वास्तव में, आपको सी को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि कारण संबंध की गति के रूप में सोचना चाहिए।",
+  "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
+  "time_range": [
+   595.3,
+   600.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, बस इसके कई अनुप्रण के एक है कि यह प्रकाश की गति है।",
+  "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
+  "time_range": [
+   600.94,
+   608.26
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे ओस्किलेट होते हुए चार्ज की श्रृंखला मिलती है, तो आप इन तरंगित प्रभावों को विद्युत क्षेत्र में विवेचन कर सकते हैं , जो पिछले त्वरण के फलस्वरूप वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।",
+  "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
+  "time_range": [
+   608.6,
+   622.6
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मैं स्वतंत्रतापूर्वक मानता हूं कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन हमारे अनुसरण की दृष्टि से दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं अपवर्तन सूचकांक के लिए।",
+  "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
+  "time_range": [
+   622.6,
+   637.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "पहली बात यह है कि जब आपके पास विभिन्न आवेश होते हैं जो ऊपर और नीचे हिल रहे होते हैं, तो इनका विद्युत क्षेत्र पर कुल प्रभाव वही होता है जो प्रत्येक आवेश के लिए होता है, जो किसी प्रकार से आपकी उम्मीद के अनुरूप है।",
+  "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
+  "time_range": [
+   637.04,
+   647.72
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सर्वश्रेष्ठ तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के प्रभाव का परस्पर कैंसिलेशन होता है,अधिकांश दिशाओं में, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप होता है।",
+  "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
+  "time_range": [
+   647.72,
+   669.72
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संयुक्त किरण प्राप्त कर सकते हैं।",
+  "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
+  "time_range": [
+   670.12,
+   672.56
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड लहर उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।",
+  "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
+  "time_range": [
+   672.9,
+   685.9
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।",
+  "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
+  "time_range": [
+   687.64,
+   692.98
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।",
+  "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
+  "time_range": [
+   693.48,
+   697.64
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल साइन वेव को ही खींचते हैं।",
+  "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
+  "time_range": [
+   698.16,
+   701.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो, सामग्री की एक परत से अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में किकबैक पैदा करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इसकी चिंतन-मनन करना शुरू करते हैं।",
+  "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
+  "time_range": [
+   701.04,
+   711.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के उत्तर में हिलने पर मजबूर करती है।",
+  "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
+  "time_range": [
+   712.06,
+   723.94
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप शायद यह सोच रहे होंगे की सभी चार्जेज के प्रसारों को मिलाना एक पूरा डरावना सपना होगा, लेकिन हम इसे एक एक परत के हिसाब से सोच सकते हैं।",
+  "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.",
+  "time_range": [
+   724.52,
+   731.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय दोनों दिशाओं में फैलती है।",
+  "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
+  "time_range": [
+   732.66,
+   744.3
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश लहर के साथ द्वितीयक्रम लहर को जोड़कर।",
+  "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
+  "time_range": [
+   744.9,
+   751.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यहां हो रही सबसे अधिक भ्रामक बातें बाएं तरफ की हैं, और यह वास्तव में प्रकाश के परावर्तन का प्रतीक है।",
+  "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.",
+  "time_range": [
+   752.58,
+   759.6
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और अनुभव से, आप सभी जानते हैं कि जब आप पानी या कांच को देखते हैं, तो प्रकाश न केवल उसमें से गुजरता है, बल्कि उसका कुछ हिस्सा वापस परावर्तित भी होता है।",
+  "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
+  "time_range": [
+   760.22,
+   766.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की चर्चा कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।",
+  "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
+  "time_range": [
+   766.86,
+   777.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप शायद अनुमान लगा सकते हैं कि मैं क्या कहने जा रहा हूँ।",
+  "input": "You can probably predict what I'm going to say.",
+  "time_range": [
+   778.44,
+   780.2
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह निकलता है कि जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो समग्र प्रभाव प्रवेशित प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।",
+  "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
+  "time_range": [
+   780.86,
+   789.9
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक चरण स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।",
+  "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
+  "time_range": [
+   790.22,
+   798.64
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन बेहद उत्सुक दर्शकों के मन में इस बात का सवाल जरूर उठेगा कि, जब हम उन्हें मिलाते हैं, तो यह प्रभाव क्यों पैदा होता है?",
+  "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
+  "time_range": [
+   799.46,
+   805.44
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बात चीत करना फायदेमंद हो सकता है।",
+  "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
+  "time_range": [
+   806.24,
+   810.24
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक साइन वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।",
+  "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
+  "time_range": [
+   810.84,
+   827.48
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक साइन वेव की तरह दिखाई देगा।",
+  "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
+  "time_range": [
+   832.18,
+   840.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह लहर का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
+  "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
+  "time_range": [
+   841.38,
+   844.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान के बिना ऐसा कैसे करेंगे।",
+  "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
+  "time_range": [
+   845.24,
+   859.52
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन, इसके बारे में सोचने का यह एक सचमुच बहुत अच्छा तरीका है।",
+  "input": "But here's a really nice way to think about it.",
+  "time_range": [
+   860.12,
+   862.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली लहर किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।",
+  "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
+  "time_range": [
+   862.28,
+   866.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम के साथ समकक्ष होती है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का समन्वय होता है।",
+  "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
+  "time_range": [
+   868.48,
+   876.26
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी लहर को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और लहर का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
+  "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
+  "time_range": [
+   876.26,
+   890.38
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "दो तरंगों के योग के बारे में सोचने के लिए, बस उन दो वेक्टरों को टिप से टेल तक जोड़ने के बारे में सोचें।",
+  "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
+  "time_range": [
+   892.78,
+   897.38
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और क्योंकि उन दोनों की आवृत्ति समान होती है जब वे घूमते हैं, तो उनका योग उन्हीं के साथ तालमेल बनाकर रोटेट होता है।",
+  "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum kind of rotates in lockstep with them.",
+  "time_range": [
+   897.38,
+   904.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए अगर आप हमारी परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली तरंग के आयाम पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही चरण वेक्टर योग के कोण के अनुरूप होता है।",
+  "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
+  "time_range": [
+   907.4,
+   916.46
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी लहर होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
+  "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
+  "time_range": [
+   917.02,
+   925.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और अगर चरण 180 डिग्री सिंक में नहीं होते, तो आपको विनाशक प्रक्षेपण मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।",
+  "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
+  "time_range": [
+   926.38,
+   933.44
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी लहर का चरण पहली लहर के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी लहर पहली लहर की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो लहर उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली लहर के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।",
+  "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
+  "time_range": [
+   934.36,
+   961.08
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी लहर के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।",
+  "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
+  "time_range": [
+   961.52,
+   967.36
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी लहर का चरण  पहली लहर के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।",
+  "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
+  "time_range": [
+   968.58,
+   985.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु चरण स्थानांतरण मिलता है।",
+  "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
+  "time_range": [
+   986.02,
+   988.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की लहर अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की लहर कम होती है।",
+  "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
+  "time_range": [
+   989.32,
+   998.24
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक एक चौथाई चक्र पीछे हो जाता है?",
+  "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
+  "time_range": [
+   999.22,
+   1005.46
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "एक बहुत अच्छा कारण है, लेकिन वह आज हमारे लिए थोड़ा ज्यादा विस्तृत है।",
+  "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
+  "time_range": [
+   1006.02,
+   1009.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की दृढ़ता से सलाह देता हूँ।",
+  "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
+  "time_range": [
+   1009.86,
+   1013.72
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तन का सूचकांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
+  "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
+  "time_range": [
+   1014.46,
+   1024.32
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत लहर के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
+  "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
+  "time_range": [
+   1025.0,
+   1037.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से खोदना होगा और समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।",
+  "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
+  "time_range": [
+   1038.0,
+   1044.96
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो चलिए उस परत पर ज़ूम करें और उन चार्ज किये गए कणों में से प्रत्येक के बारे में विचार करते हैं, और हालांकि विशेष मॉलिकुलर संरचना बहुत जटिल होगी, हम उन चार्जों में से प्रत्येक को इस तरह से मॉडल करने वाले हैं जैसे कि वह किसी संतुलन स्थिति से एक स्प्रिंग, या शायद सेट के स्प्रिंग्स से जकड़ा हुआ हो।",
+  "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
+  "time_range": [
+   1045.7,
+   1061.08
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे राशिमान x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर k होगा।",
+  "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
+  "time_range": [
+   1061.6,
+   1082.84
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यही वह कानून है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।",
+  "input": "This is the same law that governs how springs work.",
+  "time_range": [
+   1083.32,
+   1085.44
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक उत्तम अनुमान है।",
+  "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
+  "time_range": [
+   1085.9,
+   1091.82
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन बल कहेंगे।",
+  "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
+  "time_range": [
+   1091.82,
+   1096.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।",
+  "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
+  "time_range": [
+   1096.54,
+   1104.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल कानून को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।",
+  "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
+  "time_range": [
+   1105.7,
+   1111.88
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह साइन तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।",
+  "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
+  "time_range": [
+   1112.46,
+   1131.88
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक के साथ दर्शाता हो।",
+  "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
+  "time_range": [
+   1132.34,
+   1138.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप में से जो भी अवकल समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।",
+  "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
+  "time_range": [
+   1139.36,
+   1143.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर अनुभवसाधारित है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।",
+  "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
+  "time_range": [
+   1143.24,
+   1149.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसका निष्कर्ष यह निकलता है कि यदि प्रारंभिक स्थिति ऐसी हो कि हमारे छोटे चार्ज की गति शून्य हो, लेकिन वह समतुल्य स्थिति से थोड़ा x नॉट वेक्टर द्वारा अनुपस्थित है, तो आगे समय में उसकी स्थिति x नॉट से गुणा की एक कोसाइन अभिव्यक्ति की तरह दिखाई देती है।",
+  "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.",
+  "time_range": [
+   1149.76,
+   1164.34
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो इस लहर का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में लहर को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
+  "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
+  "time_range": [
+   1165.4,
+   1174.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और अगर आप इसके बारे में सोचें, तो आशा है कि यह कम-से-कम थोड़ा अनुभवयोग्य होना चाहिए।",
+  "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
+  "time_range": [
+   1175.32,
+   1178.62
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आप k को बढ़ाते हैं, जो एक प्रकार से उस स्प्रिंग की शक्ति को बढ़ाने जैसा है, तो इसके परिणामस्वरूप ज्यादा तेज़ दोलन होता है।",
+  "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
+  "time_range": [
+   1179.0,
+   1186.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जबकि यदि आप कण का द्रव्यमान m बढ़ाते हैं, तो ज्यादा जडता होती है, और इसका परिणामस्वरूप धीरे धीरे दोलन होता है।",
+  "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
+  "time_range": [
+   1187.02,
+   1193.36
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इस अवधारणा, k का वर्गमूल जो m से विभाजित है, का एक विशेष नाम है, इसे हमारे सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर की गूँजन फ़्रीक्वेंसी कहा जाता है।",
+  "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
+  "time_range": [
+   1194.22,
+   1200.74
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और थोड़ा और सटीक होने पर, मैं इसे गूंजनशील कोणीय आवृत्ति कहना चाहिए।",
+  "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
+  "time_range": [
+   1201.1,
+   1204.64
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह भौतिक विज्ञान के साथ हमेशा एक अजनबी बात होती है, जब भी आपके पास किसी प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया होती है, जंबिश्रेणी परेड की एक सहज वर्णना करते हैं, तो आवृत्ति के संदर्भ में चीजों को कहना स्वाभाविक है, यह प्रक्रिया प्रति इकाई समय कितने चक्र बनाती है।",
+  "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
+  "time_range": [
+   1205.1,
+   1217.38
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन गणित करते समय, अक्सर कोणीय आवृत्ति के बारे में बात करना अधिक स्वाभाविक होता है, जिसे आप इस प्रक्रिया द्वारा प्रति इकाई समय रेडियन में कितना कोण समाहित होता है, ऐसा सोच सकते हैं।",
+  "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
+  "time_range": [
+   1217.7,
+   1225.52
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए यह शब्द आवृत्ति के समान ही है, बस इसे 2 पाई से गुणा किया गया है।",
+  "input": "So the term is the same as the frequency but multiplied by 2 pi.",
+  "time_range": [
+   1225.52,
+   1228.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोसाइन अभिव्यक्ति जैसा कुछ हो, जिसे आप ऐसे साइकली वेक्टर के एक्स घटक के रूप में समझ सकते हैं, तो कोसाइन में टी के सीधे सामने वाला पद कोणीय आवृत्ति होती है।",
+  "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
+  "time_range": [
+   1229.32,
+   1241.02
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यही कारण है कि कोणीय आवृत्ति गणित को थोड़ा और स्पष्ट बनाती है।",
+  "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.",
+  "time_range": [
+   1241.44,
+   1243.88
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, हमारी सरल हार्मोनिक गति में, t के सामने बैठा हुआ व्यंजक के वर्गमूल को के से विभाजित करना दिखता है, जिसे मैं ओमेगा उप r के रूप में लिख रहा हूं।",
+  "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
+  "time_range": [
+   1244.16,
+   1251.72
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "चलिए सभी को एक साथ बांध लेते हैं और इसे हमारा समाधान कहते हैं सीधे मामले में, जहां हमारे चार्ज युक्त कण पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा है।",
+  "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
+  "time_range": [
+   1252.34,
+   1259.12
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन निःसंदेह, हमारी रुचि इस बात में है कि जब आप इस सामग्री पर प्रकाश की किरण पड़ती है, तो क्या होता है, जो स्वाभाविक रूप से इस चार्ज को हिलाती है, लेकिन प्रश्न यह है कि कितना।",
+  "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.",
+  "time_range": [
+   1259.78,
+   1269.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हमारे समीकरण में, ऐसा लगता है मानो हम प्रकाश तरंग के अनुरूप एक नया बल पद जोड़ रहे हैं।",
+  "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
+  "time_range": [
+   1270.46,
+   1274.92
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "वह बल भी किसी कोसाइन फ़ंक्शन के अनुसार ऊपर और नीचे दोलता है, लेकिन इस बार यह एक विशिष्ट कोणीय आवृत्ति के साथ होता है जिसे मैं ओमेगा सब एल कहता हूं।",
+  "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.",
+  "time_range": [
+   1275.3,
+   1284.48
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यहां E शून्य लहर की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।",
+  "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
+  "time_range": [
+   1285.02,
+   1291.18
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हमेशा की तरह, इसके बारे में सोचना तब अधिक आसान होता है जब हम प्रकाश तरंग का केवल एक हिस्सा चित्रित करते हैं, और इस स्थिति में हम उसे उस सामग्री की परत के तल पर चित्रित करने वाले हैं, जिसकी हमें परवाह है।",
+  "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
+  "time_range": [
+   1291.98,
+   1300.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आपको लग सकता है कि हवा के झोंके हमारी छोटी गेंद को एक साफ साइनसॉइडल पैटर्न में ऊपर और नीचे ले जा रहे हैं।",
+  "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
+  "time_range": [
+   1301.1,
+   1307.22
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "या एक और उपमा के तौर पर देखें, यह झूले पर बच्चे को धकेलने जैसा है।",
+  "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
+  "time_range": [
+   1307.78,
+   1311.12
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "गुरुत्वाकर्षण के बल की वजह से झूला स्वचालित रूप से दोलेगा, परन्तु आप जो झूला धकेल रहे हैं एक बाहरी बल लगा रहे हैं जो खुद भी समय के साथ दोल रहा होता है।",
+  "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
+  "time_range": [
+   1311.12,
+   1320.5
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "हालाँकि यहाँ एक प्रमुख अंतर यह है कि आमतौर पर उस बाहरी बल की आवृत्ति का उस छोटे ओसीलेटर की स्वतः गूँजान आवृत्ति से कोई सम्बन्ध नहीं होता।",
+  "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.",
+  "time_range": [
+   1321.24,
+   1330.22
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "एक बेहतर तुलना यह होगी कि आप झूले पर बच्चे को एक चक्रीय बल से धकेल रहे हो, जो कि झूले के स्वाभाविक क्रियाकलाप से कोई सम्बन्ध नहीं रखता।",
+  "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
+  "time_range": [
+   1330.94,
+   1338.56
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और मेरा सबसे पसंदीदा हिस्सा, जब मैं सचमुच अपनी भांजी के साथ ऐसा करने की कोशिश कर रहा था, वह यह है कि किसी बिंदु पर वह खुद से हल्के स्वर में कहती है, माँ ऐसा नहीं करती है।",
+  "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
+  "time_range": [
+   1339.18,
+   1347.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अब, आने वाली प्रकाश के प्रतिक्रिया में हमारे चार्ज की कितनी कंपन हो रही है इसे समझने की कोशिश में, मैं इसे सिमुलेट करके और परिणाम का चित्रण करके शुरू करता हूं।",
+  "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
+  "time_range": [
+   1347.6,
+   1355.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और साइन वेव की तरह।",
+  "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
+  "time_range": [
+   1357.04,
+   1366.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस साइन वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।",
+  "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
+  "time_range": [
+   1366.04,
+   1374.42
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "पहले, बिना किसी बाहरी ताकत के, उस तरंग की आवृत्ति स्प्रिंग स्थिरांक और द्रव्यमान पर निर्भर थी, जिसका अर्थ है कि यह केवल और केवल कांच के बनावट के गुणधर्मों पर निर्भर करता है।",
+  "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
+  "time_range": [
+   1374.86,
+   1386.72
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके उलट, इस बाहरी साइकलन निर्माण बल के साथ, स्थिर अवस्था में फ़्रिक्वेंसी प्रकाश की फ़्रिक्वेंसी के समान होती है।",
+  "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.",
+  "time_range": [
+   1387.14,
+   1394.78
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, लहर की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
+  "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
+  "time_range": [
+   1395.2,
+   1402.36
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस लहर की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
+  "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
+  "time_range": [
+   1402.66,
+   1407.64
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "प्रकाश तरंग के प्रतिक्रिया में यह आवेश वास्तव में कितना दोलेगा?",
+  "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
+  "time_range": [
+   1408.08,
+   1412.48
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली कोसाइन तरंग के समान दिखता है, और आप आयाम का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।",
+  "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
+  "time_range": [
+   1413.42,
+   1431.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह थोड़ी देर के लिए समझने लायक है, और स्पष्टता के लिए, यह केवल स्थिर स्थिति में चीजों का वर्णन कर रहा है, जब सब कुछ शुरू हो चुका होता है।",
+  "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
+  "time_range": [
+   1432.5,
+   1440.46
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "एक पूरी तरह से वर्णनात्मक समाधान विशेष रूप से अधिक जटिल होगा।",
+  "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.",
+  "time_range": [
+   1440.82,
+   1444.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ आयाम के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।",
+  "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
+  "time_range": [
+   1444.44,
+   1454.06
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह आने वाली प्रकाश तरंग की ताकत के अनुपातिक होता है, इसलिए प्रकाश की ताकत जितनी अधिक होगी, दोलन भी उतना ही अधिक होगा।",
+  "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
+  "time_range": [
+   1454.3,
+   1460.12
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह चार्ज के अनुपात में भी है, जो फिर से समझने में योग्य है।",
+  "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
+  "time_range": [
+   1460.54,
+   1463.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मुद्दे का मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या बैठा है, उन्नत आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर पर।",
+  "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
+  "time_range": [
+   1464.04,
+   1473.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ओसीलेटर की स्वरेणु आवृत्ति के बहुत करीब होती तो क्या होता।",
+  "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
+  "time_range": [
+   1473.64,
+   1483.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने की सामान्य स्थिति के समान है, जहां आपके बल की गति झूले की गति के बहुत करीब होती है।",
+  "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
+  "time_range": [
+   1484.02,
+   1492.86
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इस मामले में, सिमुलेशन चलाते समय, ध्यान दें कि उस कण के दोलन कैसे बार-बार बढ़ते जा रहे हैं और समय के साथ काफी वृद्धि हो जाती है।",
+  "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
+  "time_range": [
+   1493.62,
+   1502.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ओसीलेट करने लगा था।",
+  "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
+  "time_range": [
+   1503.3200000000002,
+   1512.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक आयाम उत्पन्न होता था।",
+  "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
+  "time_range": [
+   1512.46,
+   1521.58
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके उलट, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।",
+  "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
+  "time_range": [
+   1523.22,
+   1531.32
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इस कोणीय अनुकरण के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में काफी संयमी होता है।",
+  "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
+  "time_range": [
+   1533.5,
+   1544.22
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "तो हमारी समीकरण हमें यह बता रही है कि आवृत्तियों के बीच ज्यादा अंतर हो, तो हमारा हर कुछ अधिक होगा, और इसपर विचार करने पर, कुल प्रभाव उस चार्ज पर कम होगा।",
+  "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
+  "time_range": [
+   1544.9,
+   1554.08
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर से, यह कुछ ऐसी चीज़ है जिसे आप मेरी भतीजी के साथ की गई फ़िल्मांकन में देख सकते हैं।",
+  "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.",
+  "time_range": [
+   1554.7,
+   1557.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका आयाम काफी कम होता है।",
+  "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
+  "time_range": [
+   1557.9,
+   1569.18
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "एक कदम पीछे लेते हुए, इसका अर्थ है कि जब आप किसी पदार्थ, जैसे काँच, में प्रकाश डालते हैं, तो यह सिर्फ इतना नहीं होता कि यह पदार्थ के आवेशों में हिलने लगता है, बल्कि उन हिलनों का विशेष आकार प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है, जिसका कारण यह हर मौखिक पद होता है।",
+  "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
+  "time_range": [
+   1570.58,
+   1586.66
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और जितना अधिक वे हिलते हैं, उस परत के कारण उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम की तरंग का आकार उतना ही बड़ा होता है, जो कि बारी-बारी से समग्र तरंग के अवस्था में अधिक परिवर्तन का कारण बनता है।",
+  "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
+  "time_range": [
+   1586.92,
+   1596.0
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "क्योंकि फेज में बहुत सारे अलग-अलग परिवर्तन, प्रकाश की इस स्पष्ट मंदता का कारण बनते हैं, यह मतलब है कि प्रकाश की गति कितनी धीमी होगी, वह अंतत: प्रकाश की फ़्रीक्वेंसी पर निर्भर करेगी।",
+  "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.",
+  "time_range": [
+   1596.46,
+   1606.76
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसलिए, यही असली कारण है कि प्रिज्म कैसे काम करते हैं।",
+  "input": "So that is the real reason why prisms work.",
+  "time_range": [
+   1607.44,
+   1609.8
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जब तक आप हार्मोनिक ऑसिलेटर तक नहीं पहुंच जाते, तब तक आप वास्तव में प्रकाश का पृथक्करण समझ नहीं सकते।",
+  "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
+  "time_range": [
+   1610.12,
+   1615.44
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अब, मैंने कई विवरण छोड़ दिए हैं, और फिर एक बार, मैं जिज्ञासु दर्शकों को फेंमन व्याख्यानों की जांच करने के लिए प्रोत्साहित करता हूं, जिन पर इसका अधिकांश आधारित है।",
+  "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
+  "time_range": [
+   1617.12,
+   1624.54
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।",
+  "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
+  "time_range": [
+   1625.02,
+   1637.02
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "आप इसे एक प्रकार की खिंचाव बल के रूप में सोच सकते हैं।",
+  "input": "You might think of this as a kind of drag force.",
+  "time_range": [
+   1637.4,
+   1639.48
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को सामग्री द्वारा अवशोषित किया जाता है।",
+  "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
+  "time_range": [
+   1639.96,
+   1644.82
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारोओर देख सकते हैं, ऐसे अनेक पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः प्रतिबिम्बित और अवशोषित होता है।",
+  "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
+  "time_range": [
+   1645.44,
+   1658.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक (Index of refraction) के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।",
+  "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
+  "time_range": [
+   1658.94,
+   1672.7
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध साइन लहर के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क",
+  "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
+  "time_range": [
+   1673.18,
+   1692.66
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "मैं निश्चित रूप से इस वीडियो के अस्तित्व का ऋणी हूं, उनके साथ इस विषय पर कई वार्तालाप की वजह से, और यहां के दर्शकों को निश्चित रूप से इसे देखने में मजा आएगा, खासकर दूसरे वाले को।",
+  "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
+  "time_range": [
+   1693.04,
+   1702.06
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, इसका संक्षेप में उल्लेख करना योग्य जान पड़ता है।",
+  "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
+  "time_range": [
+   1703.34,
+   1711.14
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अधिप्रेमन यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।",
+  "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
+  "time_range": [
+   1711.48,
+   1721.04
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "और फिर सामग्री के अलावा, मैंने वही नोटबुक तैयार की जिसमें मुझे नोट लिखने में सबसे अधिक आनंद आता है। यह कुछ ऐसा है जो आसानी से ले जाया जा सकता है, रेखांकन के लिए फीकी ग्रिडलाइन्स के साथ, लेकिन अन्यथा विनीत, सब कुछ इस सुंदर और नरम कृत्रिम चमड़े में संरक्षित है।",
+  "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
+  "time_range": [
+   1721.04,
+   1735.24
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ },
+ {
+  "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।",
+  "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
+  "time_range": [
+   1735.68,
+   1763.3
+  ],
+  "model": "gpt4"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
index a7560ef21..3bcafcd6f 100644
--- a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
@@ -1,741 +1,659 @@
 [
  {
-  "translatedText": "मुझे हाल ही में यह एहसास हुआ कि मैं ठीक से समझ नहीं पा रहा हूँ कि प्रिज्म कैसे काम करता है, और मेरा अनुमान है कि बहुत सारे लोग भी इसे समझ नहीं पा रहे होंगे।",
+  "translatedText": "मुझे हाल ही में एहसास हुआ कि मैं वास्तव में यह नहीं समझता कि प्रिज्म कैसे काम करता है, और मुझे संदेह है कि अधिकांश लोग भी नहीं समझते हैं।",
   "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
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    6.26
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "विवादास्पद रूप से यह फिजिक्स के प्रयोगों में सबसे अधिक पहचाने जाने वाला एक प्रयोग है।",
+  "translatedText": "संभवतः यह अब तक के सबसे व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त भौतिकी प्रयोगों में से एक है।",
   "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
   "time_range": [
    11.4,
    15.18
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आखिरकार, कितने ही लोगों ने एक प्रतीकात्मक एल्बम कवर के रूप में अपनी जगह बनाई है?",
+  "translatedText": "आख़िरकार, कितने अन्य लोगों ने एक प्रतिष्ठित एल्बम कवर के रूप में स्थान अर्जित किया है?",
   "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?",
   "time_range": [
    15.7,
    19.22
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "बिल्कुल, पिंक फ़्लॉयड के कुछ डिज़ाइन विकल्प वास्तविक भौतिकी विज्ञान के पूरी तरह विपरीत हैं।",
+  "translatedText": "निश्चित रूप से, पिंक फ़्लॉइड के कुछ डिज़ाइन विकल्प वास्तविक भौतिकी के बिल्कुल विपरीत हैं।",
   "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
   "time_range": [
    19.8,
    23.88
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसे कि उन्होंने प्रिज्म के अंदर की रोशनी को सफेद क्यों बनाया?",
+  "translatedText": "जैसे उन्होंने प्रिज्म के अंदर की रोशनी को सफेद क्यों बनाया?",
   "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
   "time_range": [
    24.28,
    27.1
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और आश्चर्यजनक रूप से, आप सभी रंगों को क्यों अलग-अलग सेट के रूप में बनाएंगे, जैसे कि एक बालक इंद्रधनुष बना रहा हो, इसके बावजूद की प्रिज्म से संबंधित न्यूटन के मूल प्रयोग में एक प्रमुख बिंदु यह था कि सूरज की रोशनी में एक निरंतर रंगों का स्पेक्ट्रम होता है?",
+  "translatedText": "और हैरानी की बात यह है कि आप सभी रंगों को एक अलग सेट के रूप में क्यों चित्रित करेंगे, जैसे कि एक बच्चा इंद्रधनुष बनाता है, इस तथ्य के बावजूद कि प्रिज्म से जुड़े न्यूटन के मूल प्रयोग में मुख्य बिंदुओं में से एक यह था कि सूरज की रोशनी में रंगों का एक निरंतर स्पेक्ट्रम होता है?",
   "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
   "time_range": [
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    40.2
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "फिर भी, इसे अलग करते हुए, यह काफी निराला है कि यह पॉप संस्कृति का हिस्सा बन चुका है, और हर एक स्व-सम्मानित भौतिक विज्ञानी को इसकी कार्य प्रणाली का ज्ञान होना चाहिए। लेकिन मैंने यह महसूस किया कि अगर ज़्यादा सवालों का सामना करना पड़े, तो मेरी समझ बहुत तेजी से स्थगित हो जाती है।",
+  "translatedText": "फिर भी, इसे अलग रखते हुए, यह अच्छी बात है कि यह पॉप संस्कृति में है, और किसी भी स्वाभिमानी भौतिकी प्रेमी को पता होना चाहिए कि यह कैसे काम करता है, लेकिन मुझे जो बात समझ में आई वह यह है कि अगर दबाया जाता है तो मेरी समझ बहुत तेज़ी से दीवार से टकराती है।",
   "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.",
   "time_range": [
    41.06,
    52.9
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "देखिए, मानक व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।",
+  "translatedText": "आप देखिए, मानक व्याख्या, उदाहरण के लिए हाई स्कूल भौतिकी कक्षा में आप जो सुन सकते हैं, वह कुछ इस प्रकार है।",
   "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
   "time_range": [
    52.9,
    59.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ में कि यदि आप लहरों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।",
+  "translatedText": "जब प्रकाश कांच जैसे माध्यम में प्रवेश करता है, तो यह धीमा हो जाता है, इस अर्थ में कि यदि आप तरंग के शिखरों को देखते हैं, तो निर्वात में वे शिखर c, प्रकाश की गति से यात्रा कर रहे हैं, लेकिन कांच के अंदर वे शिखर होंगे यात्रा थोड़ी धीमी है.",
   "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
   "time_range": [
    60.3,
    74.06
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तन सूचकांक कहलाता है।",
+  "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच के विशिष्ट अनुपात को उस माध्यम के लिए अपवर्तन सूचकांक कहा जाता है।",
   "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
   "time_range": [
    74.72,
    83.46
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मंदता के सूचकांक के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो इस मंदी का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।",
+  "translatedText": "मंदता के सूचकांक के स्थान पर हम अपवर्तन शब्द का उपयोग करने का कारण यह है कि यदि प्रकाश की किरण एक कोण पर इस कांच में प्रवेश करती है, तो इस मंदी का परिणाम यह होता है कि यह थोड़ा सा झुक जाता है, या भाषा का उपयोग करते हुए, यह अपवर्तित हो जाता है।",
   "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
   "time_range": [
    84.22,
    98.8
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मेरे हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के अध्यापक ने हमेशा इसे इस प्रकार समझाया था जैसे आप एक टैंक की कल्पना कर रहे हों जो एक क्षेत्र से जा रहा है जहां वह अपेक्षाकृत तेजी से यात्रा कर सकता है, जैसे कंक्रीट, और वहा से कुछ धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़, जहां अगर यह किसी कोण पर आ रहा है, तो जैसे ही इसका एक पहिया धीमे क्षेत्र में पहले पहुंचता है, वह धीमा हो जायेगा जबकि दूसरा तेज धून्दता है, इसके कारण पूरे टैंक को थोड़ा सा मोड़ना पड़ता है जब तक कि दूसरा पहिया भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर लेता, फिर यह सीधे जाता है, सिर्फ थोड़ा धीमे गति से.",
+  "translatedText": "जिस तरह से मेरे हाई स्कूल के भौतिकी शिक्षक ने हमेशा इसे समझाया, वह किसी ऐसे क्षेत्र से जाने वाले एक टैंक की कल्पना करना था जहां यह अपेक्षाकृत तेज़ी से, कंक्रीट की तरह, किसी धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़ में जा सकता है, जहां अगर यह एक कोण पर आ रहा है, तो इसके एक के रूप में कदम पहले धीमे क्षेत्र से टकराता है, वह कदम धीमा चल रहा होगा जबकि दूसरा तेज चल रहा होगा, जिससे पूरा टैंक थोड़ा सा हिल जाएगा जब तक कि दूसरा कदम भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर जाता, फिर वह थोड़ा धीमी गति से यात्रा करते हुए सीधे चलता रहता है।",
   "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
   "time_range": [
    98.8,
    124.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक वजह पर झुकने के पीछे वापस आएंगे, लेकिन इस समय उच्च विद्यालय के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम, जो यथार्थ में चीजों को कितना झुकता है, यह स्पष्ट करता है, कानून सीखते हैं।",
+  "translatedText": "हम थोड़ा झुकने के वास्तविक कारण पर वापस आएंगे, लेकिन इस बिंदु पर हाई स्कूल के भौतिकी के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम के रूप में जाना जाने वाला एक नियम सीखते हैं जो निर्दिष्ट करता है कि चीजें वास्तव में कितनी झुकती हैं।",
   "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.",
   "time_range": [
    124.88,
    134.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का साइन जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, वह हमेशा एक निरंतर मान रखता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।",
+  "translatedText": "यदि आप कांच और पानी के बीच की सीमा पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण पर विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें बताता है कि प्रकाश की गति से विभाजित इस कोण की ज्या हमेशा एक स्थिरांक होती है , इसलिए प्रकाश जितना धीमा होगा वह कोण उतना ही कम होगा, और इससे आप गणना कर सकते हैं कि चीजें कितनी अपवर्तित होती हैं।",
   "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
   "time_range": [
    135.26,
    155.32
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो, प्रिज्म के साथ जो हो रहा है, वह यह है कि प्रकाश की धीमी गति की विशिष्ट मात्रा थोड़ी सी उसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।",
+  "translatedText": "तो फिर, प्रिज्म के साथ जो हो रहा है, वह यह है कि प्रकाश की धीमी गति की विशिष्ट मात्रा उसकी आवृत्ति पर थोड़ी निर्भर करती है।",
   "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
   "time_range": [
    156.24,
    163.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, नीली रोशनी, जिसकी आवृत्ति सापेक्ष रूप से अधिक होती है, वह लाल रोशनी से अधिक तेजी से धीमी हो जाएगी, जिसकी आवृत्ति सापेक्ष रूप से कम होती है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, नीली रोशनी, जिसकी आवृत्ति अपेक्षाकृत अधिक होती है, लाल रोशनी, जिसकी आवृत्ति अपेक्षाकृत कम होती है, की तुलना में अधिक आक्रामक रूप से धीमी हो जाएगी।",
   "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.",
   "time_range": [
    163.78,
    173.1
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और पवित्र साइन वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक शुद्ध साइन वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्वछ साइन वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।",
+  "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह स्वच्छ शुद्ध साइन तरंग नहीं है, विशेष रूप से सूर्य से आने वाली सफेद रोशनी स्वच्छ साइन तरंग नहीं है, यह कुछ अधिक गड़बड़ है, लेकिन इसे स्वच्छ साइन तरंगों के समूह के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है , प्रत्येक शुद्ध वर्णक्रमीय रंग के अनुरूप है।",
   "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
   "time_range": [
    173.1,
    187.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तनीत हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रचुर पृथक्करण होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो वे सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रतिष्ठित अलगाव हो जाता है।",
   "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
   "time_range": [
    188.28,
    197.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह मान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।",
+  "translatedText": "तो यह मानक स्पष्टीकरण है, और यह अपने आप में गलत नहीं है, यह सिर्फ इतना है कि सभी प्रमुख घटक ऊपर से सौंपे गए हैं।",
   "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
   "time_range": [
    198.62,
    206.06
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति का अपनाता है?",
+  "translatedText": "प्रकाश इस तरह धीमा क्यों होगा?",
   "input": "Why would light slow down like this?",
   "time_range": [
    206.68,
    208.68
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और धीमा होने से हम मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?",
+  "translatedText": "और धीमा करने से हमारा वास्तव में क्या मतलब है?",
   "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
   "time_range": [
    209.04,
    211.24
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और यदि आप यह समझते भी हैं, तो इसकी धीमी होने की मात्रा का प्रकाश के रंग से क्या सम्बंध होगा?",
+  "translatedText": "और यदि आप इसे समझते भी हैं, तो इसकी धीमी गति की मात्रा का प्रकाश के रंग से कोई लेना-देना क्यों होगा?",
   "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?",
   "time_range": [
    211.74,
    216.98
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "क्या यह सिर्फ एक संयोग है या यह आवश्यक है?",
+  "translatedText": "क्या ये महज़ एक संयोग है या ये ज़रूरी है?",
   "input": "Is that just a coincidence or is it necessary?",
   "time_range": [
    217.2,
    219.28
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आपके पास स्पष्टीकरणों के लिए पर्याप्त रूप से उच्च मानक हैं, तो आप चाहेंगे कि ये दोनों तथ्य खोजे गए होने का अनुभव हो, बजाय इसके कि लगे कि उन्हें आपको सौंप दिया गया है।",
+  "translatedText": "यदि आपके पास स्पष्टीकरण के लिए पर्याप्त उच्च मानक हैं, तो आप चाहते हैं कि ये दोनों तथ्य खोजे गए महसूस हों, बजाय यह महसूस करने के कि उन्हें सौंप दिया गया था।",
   "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
   "time_range": [
    219.67999999999998,
    227.32
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन प्रवचनों से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को सक्रीय करना है।",
+  "translatedText": "पहला स्पष्टीकरण जो मैंने देखा वह इस मामले पर फेनमैन व्याख्यान से आया था, और मैं इस वीडियो के साथ जो कुछ करना चाहता हूं वह बस कई महत्वपूर्ण बिंदुओं को चेतन करना है जो वह वहां देता है।",
   "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
   "time_range": [
    227.96,
    237.66
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह में सवाल उठाता है की हमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक पूरी की पूरी गड़बड़ होनी चाहिए, लेकिन अस्तित्व में, इसे समझना केवल समझने योग्य ही नहीं है, बल्कि यह संतोषजनक रूप से स्पष्टीकरण भी प्रदान करता है।",
+  "translatedText": "इसमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों में से प्रत्येक के कारण फैलने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना और वे सभी एक-दूसरे के ऊपर कैसे आरोपित होते हैं, के बारे में सोचना शामिल है, जिससे ऐसा लगता है कि यह पूरी तरह से गड़बड़ हो जाना चाहिए, लेकिन यह वास्तव में न केवल समझने योग्य है, बल्कि संतोषजनक रूप से व्याख्यात्मक भी है।",
   "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
   "time_range": [
    238.1,
    256.22
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर क्यों आश्रित करना पड़ता है, और वहां की प्रमुख समझ वास्तव में इस बात पर है कि अगर आप बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर निर्भर क्यों होना पड़ता है, और वहां मुख्य अंतर्ज्ञान वास्तव में नीचे आता है कि यदि आप एक बच्चे को झूले पर धक्का देने में खराब हैं तो क्या होगा।",
   "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
   "time_range": [
    256.86,
    265.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मेरे साथ बने रहें, मैं वादा करता हूं कि बाद में इसका मतलब समझ आएगा।",
+  "translatedText": "मेरे साथ रहो, मैं वादा करता हूँ कि बाद में इसका मतलब समझ आएगा।",
   "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
   "time_range": [
    265.54,
    267.52
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तन सूचक के बारे में कई सवाल थे।",
+  "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने पैट्रियन पर इस विषय को कवर करने के इरादे का उल्लेख किया, तो बहुत से लोगों के पास अपवर्तन सूचकांक के बारे में बहुत सारे प्रश्न थे।",
   "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
   "time_range": [
    268.54,
    274.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, बहुत सारे लोगों ने पूछा कि यह संख्या 1 से कम कैसे हो सकती है, जो कि वास्तव में होती है, हालांकि इसका यह संदर्भ दिया जाता है कि प्रकाश की गति से अधिक गति से कुछ भी चलना असंभव है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, कई लोगों ने पूछा कि इस संख्या का 1 से कम होना कैसे संभव है, जो वास्तव में होता है, बावजूद इसके कि प्रकाश की गति से तेज़ गति से यात्रा करने वाली किसी चीज़ की असंभवता प्रतीत होती है।",
   "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "द्विअपवर्तन के बारे में भी एक प्रश्न था, जिसमें किसी पदार्थ में दो विभिन्न अपवर्तनांक हो सकते हैं, जिससे भितर देखने पर आपको यथार्थ दृश्य दोगुना दिखाई देता है।",
+  "translatedText": "द्विअपवर्तन के बारे में भी एक प्रश्न था, जहां एक सामग्री में अपवर्तन के दो अलग-अलग सूचकांक हो सकते हैं, जिससे जब आप इसे देखते हैं तो आपको दोगुना दिखाई देता है।",
   "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.",
   "time_range": [
    287.4,
    295.18
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तव में, नाई की खम्भा घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।",
+  "translatedText": "और यह वास्तव में नाई की पोल घटना के बारे में पिछले दो वीडियो से अंतिम पहेली टुकड़े को डालने से वास्तव में अच्छी तरह से जुड़ा हुआ है।",
   "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
   "time_range": [
    295.28,
    301.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और कुछ लोगों ने यह भी पूछा कि प्रकाश की गति में कमी क्यों इस तरह के मोड़ का कारण बनती है।",
+  "translatedText": "और कुछ लोगों ने यह भी पूछा कि प्रकाश धीमा होने का मतलब इस तरह झुकना क्यों है।",
   "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this.",
   "time_range": [
    302.14,
    307.96
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और मैं सहमत हूं, यह टैंक के तुल्यता की तुलना में एक बेहतर व्याख्या का हकदार है।",
+  "translatedText": "और मैं सहमत हूं कि यह टैंक सादृश्य से बेहतर व्याख्या का हकदार है।",
   "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.",
   "time_range": [
    308.0,
    311.34
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन पहले यह सहज होता है की हम अपना अधिकांश समय इस मुख्य प्रश्न पर वितत करें, कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।",
+  "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों पर बाद में विचार करेंगे, लेकिन पहले अपना अधिकांश समय इस महत्वपूर्ण प्रश्न पर खर्च करके कुछ जमीनी कार्य करना उचित होगा कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदल जाएगी .",
   "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
   "time_range": [
    311.84,
    324.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी सामग्री, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।",
+  "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप कांच की तरह अपनी सामग्री के बारे में सोचें, जो अलग-अलग परतों के एक समूह में विभाजित है, जो कि प्रकाश जिस दिशा में यात्रा कर रही है, उसके लंबवत हैं।",
   "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
   "time_range": [
    324.56,
    333.68
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और हम अपना ध्यान प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर केंद्रित करने से शुरु करेंगे।",
+  "translatedText": "और हम प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर अपना ध्यान केंद्रित करके शुरुआत करेंगे।",
   "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
   "time_range": [
    334.12,
    338.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत नन्हा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह लहर के चरण को पीछे हटा देता है।",
+  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव छोटा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह लहर के चरण को पीछे धकेल देगा।",
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
   "time_range": [
    339.32,
    346.56
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए अस्थायी शायद हो सके कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।",
+  "translatedText": "और जब तरंग शब्दावली की बात आती है तो यह सुनिश्चित करना कि हम सभी एक ही पृष्ठ पर हैं, शायद यह एक संक्षिप्त जानकारी के लायक है।",
   "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
   "time_range": [
    347.42,
    351.6
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप x के साइन फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
+  "translatedText": "यदि आप जाते हैं और x के फ़ंक्शन साइन को ग्राफ़ करते हैं, जब आप इसके सामने कुछ शब्द डालते हैं, तो यह प्रभावित होता है कि वह तरंग कितनी ऊंचाई पर ऊपर और नीचे दोलन करती है, इसे हम आयाम कहते हैं, जब आप x के सामने एक शब्द डालते हैं, तो यह होगा यह प्रभावित करता है कि यह कितनी तेजी से दोलन करता है।",
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "time_range": [
    351.96,
    364.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक लहर को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक लहर को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।",
+  "translatedText": "यदि इसका अर्थ समय के साथ एक लहर का वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, जबकि यदि इसका मतलब अंतरिक्ष में एक लहर का वर्णन करना है, तो उस स्थिरांक को तरंग संख्या कहा जाएगा।",
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
   "time_range": [
    364.96,
    374.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
+  "translatedText": "फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन के अंदर कुछ अन्य स्थिरांक जोड़ते हैं, और ध्यान देते हैं कि जैसे ही आप उस स्थिरांक को बदलते हैं, तो यह तरंग को बाएँ और दाएँ स्लाइड करता है, यह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
   "time_range": [
    374.96,
    385.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूं कि हमारी प्रकाश तरंग कांच की परत से टकराती है तो उसका चरण वापस लौट जाता है, मेरा मतलब है कि यदि आप कांच से टकराने से पहले उसका वर्णन करने वाला कोई भी फ़ंक्शन लेते हैं, तो उसके बाद उसका वर्णन करने वाला फ़ंक्शन लगभग वैसा ही दिखता है, बस साथ में उस साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त जोड़ा गया।",
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
   "time_range": [
    386.66,
    401.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस चरण किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तव में यह एक बहुत छोटी संख्या होगी, जो उस परत की अत्यंत छोटी मोटाई के समानुपाती होगी, लेकिन मैं इसे अतिरंजित चीज़ के रूप में चित्रित करता रहूंगा और यहां बाईं ओर उस चरण किक के मूल्य पर नज़र रखूंगा .",
   "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
   "time_range": [
    402.3,
    414.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को लहर के चरण पर लागू करते हैं।",
+  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की अन्य परतों का एक गुच्छा जोड़ते हैं, प्रत्येक लहर के चरण पर अपना स्वयं का किकबैक भी लगाता है।",
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
   "time_range": [
    414.74,
    420.94
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी लहर कैसी दिखती है?",
+  "translatedText": "आपके लिए सवाल यह है कि वह नई लहर कैसी दिखती है?",
   "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
   "time_range": [
    421.34,
    423.84
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया फेज किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।",
+  "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू चरण किक का मान शून्य के करीब है, तो लहर शायद ही प्रभावित होती है।",
   "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
   "time_range": [
    424.3,
    430.28
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक लहर उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
+  "translatedText": "लेकिन वह चरण किक जितनी बड़ी होती है, लहर उन सभी परतों के बीच उतनी ही अधिक दब जाती है।",
   "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
   "time_range": [
    430.52,
    435.78
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मानो तो, यहां यह सब कलाईडोस्कोपिक और अजीब दिखता है, लेकिन वास्तविकता में यह सिर्फ क्योंकि मेरे पास एक विशिष्ट सेट है परतों का, प्रत्येक अत्यधिक अवास्तविक किक लगा रहा है।",
+  "translatedText": "बेशक, यहां यह सब बहुरूपदर्शक और अजीब दिखता है, लेकिन यह वास्तव में सिर्फ इसलिए है क्योंकि मेरे पास परतों का एक अलग सेट है, प्रत्येक एक अवास्तविक रूप से बड़ी किक लगाता है।",
   "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
   "time_range": [
    436.7,
    445.34
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "ध्यान दें कि अगर मैं परतों की घनत्व को दोगुना करके इसे हल्का करता हूं, लेकिन हर एक केवल आधे फेज किक को लागू करता है, तो क्या होता है।",
+  "translatedText": "ध्यान दें कि क्या होता है यदि मैं परतों के घनत्व को दोगुना करके इसे सुचारू कर दूं, लेकिन प्रत्येक में केवल आधा चरण किक लागू हो।",
   "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
   "time_range": [
    445.92,
    452.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे चरण का झटका लगती हूं।",
+  "translatedText": "और फिर मैं इसे दोबारा करता हूं, मैं परतों के घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक परत केवल आधा चरण किक ही लगाती हूं।",
   "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
   "time_range": [
    453.26,
    458.6
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी लहर की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।",
+  "translatedText": "जैसे-जैसे मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति के करीब पहुंचता हूं जहां आपके पास कांच की सातत्यता होती है, प्रत्येक परत केवल एक छोटे से अनंतिम चरण किक को लागू करती है, जो आप समाप्त करते हैं वह एक लहर के समान, अप्रभेद्य है, जो बस धीमी गति से यात्रा कर रही है, ऊपर की ओर दोलन कर रही है और एक ही आवृत्ति के साथ नीचे, लेकिन एक तरंग दैर्ध्य के साथ जिसे एक तरह से छोटा कर दिया गया है।",
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
   "time_range": [
    459.56,
    480.48
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यही यहाँ अपवर्तनांक के साथ पहली मुख्य विचारधारा है।",
+  "translatedText": "यह यहीं अपवर्तन सूचकांक के साथ पहला मुख्य विचार है।",
   "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
   "time_range": [
    480.92,
    484.08
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों लहर के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?",
+  "translatedText": "यह पूछने के बजाय कि कांच में प्रकाश धीमा क्यों हो जाता है, हमें वास्तव में यह पूछने की ज़रूरत है कि उस कांच की एक परत के साथ इसकी अंतःक्रिया तरंग के चरण में किकबैक का कारण क्यों बनती है?",
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
   "time_range": [
    484.56,
    495.4
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है?",
+  "translatedText": "और फिर जब हम मात्रात्मक होना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह रंग पर क्यों निर्भर करता है, इसके बजाय असली सवाल यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है?",
   "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
   "time_range": [
    496.2,
    507.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यहां से, प्रकाश वास्तव में क्या है, उसके आधारभूत संकल्पनाओं पर लौटना सहायक होता है।",
+  "translatedText": "यहां से, प्रकाश क्या है इसके मूल सिद्धांतों पर वापस जाना सहायक होगा।",
   "input": "From here, it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.",
   "time_range": [
    509.14,
    512.96
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन समीक्षा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।",
+  "translatedText": "यह कुछ ऐसा है जिसके बारे में हमने पिछले वीडियो में बहुत बात की थी, लेकिन एक छोटी सी समीक्षा कभी भी नुकसान नहीं पहुंचाती है, इसलिए मुझे आवश्यक बातों पर चर्चा करने दीजिए।",
   "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
   "time_range": [
    513.16,
    518.28
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का आरेखण करेंगे।",
+  "translatedText": "जैसा कि आप में से बहुत से लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का चित्रण करेंगे।",
   "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
   "time_range": [
    518.84,
    524.68
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "विद्युत फील्ड 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि अंतरिक्ष में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई चार्ज पर कौन सी बल लागू होगी।",
+  "translatedText": "विद्युत क्षेत्र 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है जो आपको बताता है कि अंतरिक्ष में उस बिंदु पर बैठे एक काल्पनिक इकाई चार्ज पर कौन सा बल लगाया जाएगा।",
   "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
   "time_range": [
    525.32,
    536.56
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार गति द्वारा यात्रा करता है c, प्रकाश की गति।",
+  "translatedText": "प्रकाश के साथ मुख्य बात यह है कि यदि आपके पास कोई आवेशित कण है और कोई चीज़ उसे ऊपर-नीचे हिलाने का कारण बनती है, तो इसके परिणामस्वरूप आवेश से दूर विद्युत क्षेत्र में तरंगें फैलती हैं, और वह प्रसार c गति से होता है। प्रकाश की गति।",
   "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
   "time_range": [
    538.12,
    553.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में दालती हैं, भले ही प्रारंभिक हड़बड़ी की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की प्रणामी तरंगें उत्पन्न करती है।",
+  "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे ऊपर-नीचे झकझोरने का कारण बनती हैं, भले ही प्रारंभिक तरंग की तुलना में थोड़ा अधिक कमजोर हो, और बदले में वह अपने स्वयं के प्रसार का कारण बनती है।",
   "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
   "time_range": [
    553.74,
    563.52
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से विवरण दिया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण कर रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति सी पर निर्भर करती है, उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल को उत्पन्न करता है।",
+  "translatedText": "जिस तरह से हमने पिछले वीडियो में इसका वर्णन किया था वह यह था कि यदि किसी समय कोई चार्ज त्वरित हो रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति c पर निर्भर करता है, उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल उत्पन्न करता है।",
   "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
   "time_range": [
    564.48,
    577.98
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हमने इसे विशेष बल कानून के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण का उत्सर्जन हो सकता है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए, मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल सी गति के ही बराबर होता है।",
+  "translatedText": "हमने इसका वर्णन करते हुए विशिष्ट बल कानून पर गौर किया, यह कुछ ऐसा है जिसे मैक्सवेल के समीकरणों के डाउनस्ट्रीम से प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्यों के लिए, आपके दिमाग में ध्यान देने वाली मुख्य बात यह है कि प्रारंभिक त्वरण को किसी भी कारण से उत्पन्न होने में कितना समय लगता है अन्यत्र किसी प्रकार का प्रभाव ठीक उसी गति से फैलता है।",
   "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
   "time_range": [
    578.7,
    594.84
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तव में, आपको सी को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि कारण संबंध की गति के रूप में सोचना चाहिए।",
+  "translatedText": "और वास्तव में, आपको सी के बारे में प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि कार्य-कारण की गति के रूप में सोचना चाहिए।",
   "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
   "time_range": [
    595.3,
    600.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, बस इसके कई अनुप्रण के एक है कि यह प्रकाश की गति है।",
+  "translatedText": "यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, बस इसके कई परिणामों में से एक यह है कि यह प्रकाश की गति है।",
   "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
   "time_range": [
    600.94,
    608.26
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे ओस्किलेट होते हुए चार्ज की श्रृंखला मिलती है, तो आप इन तरंगित प्रभावों को विद्युत क्षेत्र में विवेचन कर सकते हैं , जो पिछले त्वरण के फलस्वरूप वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।",
+  "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक अच्छा स्वच्छ साइनसोइडल गति में ऊपर और नीचे दोलन करने वाला चार्ज मिलता है, तो आप विद्युत क्षेत्र में इन तरंग प्रभावों के बारे में उस बल का वर्णन करने के बारे में सोच सकते हैं जो उस पिछले त्वरण के परिणामस्वरूप वहां बैठे किसी अन्य चार्ज पर लागू होगा। .",
   "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
   "time_range": [
    608.6,
    622.6
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मैं स्वतंत्रतापूर्वक मानता हूं कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन हमारे अनुसरण की दृष्टि से दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं अपवर्तन सूचकांक के लिए।",
+  "translatedText": "मैं स्वतंत्र रूप से स्वीकार करूंगा कि मुझे उस वीडियो में यह अनुकरण करने में बहुत मज़ा आया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूँ, लेकिन हमारे अनुसरण के लिए दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं अपवर्तन की अनुक्रमणिका।",
   "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
   "time_range": [
    622.6,
    637.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "पहली बात यह है कि जब आपके पास विभिन्न आवेश होते हैं जो ऊपर और नीचे हिल रहे होते हैं, तो इनका विद्युत क्षेत्र पर कुल प्रभाव वही होता है जो प्रत्येक आवेश के लिए होता है, जो किसी प्रकार से आपकी उम्मीद के अनुरूप है।",
+  "translatedText": "पहला यह है कि जब आपके ऊपर और नीचे कई अलग-अलग आवेश दोलन करते हैं, तो विद्युत क्षेत्र पर कुल प्रभाव प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के योग के बराबर होता है, जो कि आप अपेक्षा करते हैं।",
   "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
   "time_range": [
    637.04,
    647.72
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सर्वश्रेष्ठ तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के प्रभाव का परस्पर कैंसिलेशन होता है,अधिकांश दिशाओं में, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप होता है।",
+  "translatedText": "जिस तरह से यह पता चलता है वह यह है कि यदि आपके पास एक दूसरे के साथ तालमेल में दोलन करने वाले आवेशों की एक पंक्ति है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, आवेशों का एक विमान है, जो सभी उस विमान के भीतर सिंक में ऊपर और नीचे घूम रहे हैं, तो प्रत्येक व्यक्ति का प्रभाव आवेश अधिकांश दिशाओं में एक दूसरे को रद्द करते हैं, उस तल के लंबवत को छोड़कर, वे वास्तव में रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करते हैं।",
   "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
   "time_range": [
    647.72,
    669.72
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संयुक्त किरण प्राप्त कर सकते हैं।",
+  "translatedText": "इस प्रकार आप प्रकाश की एक संकेंद्रित किरण प्राप्त कर सकते हैं।",
   "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
   "time_range": [
    670.12,
    672.56
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड लहर उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।",
+  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि यदि आपके पास आवेशों की एक परत है जो एक-दूसरे के साथ ऊपर-नीचे घूम रही है, तो उस परत से बहुत दूर भी, यह विद्युत क्षेत्र में एक अच्छी साइनसॉइडल तरंग उत्पन्न करती है जिसे दर्शाने के लिए हम चित्र बनाने के शौकीन हैं। रोशनी।",
   "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
   "time_range": [
    672.9,
    685.9
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।",
+  "translatedText": "जब मैं इस तरह एक प्रकाश तरंग खींचता हूं, तो यह वास्तव में केवल एक आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को चित्रित करता है।",
   "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
   "time_range": [
    687.64,
    692.98
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।",
+  "translatedText": "तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक संपूर्ण तस्वीर कुछ इस तरह दिखाई देगी।",
   "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
   "time_range": [
    693.48,
    697.64
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल साइन वेव को ही खींचते हैं।",
+  "translatedText": "यह थोड़ा अधिक व्यस्त हो जाता है, इसलिए आमतौर पर हम केवल साइन तरंग खींचते हैं।",
   "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
   "time_range": [
    698.16,
    701.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो, सामग्री की एक परत से अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में किकबैक पैदा करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इसकी चिंतन-मनन करना शुरू करते हैं।",
+  "translatedText": "तो इस प्रश्न पर विचार करते हुए कि सामग्री की एक परत के साथ अंतःक्रिया तरंग के चरण में बाधा उत्पन्न क्यों करेगी, आइए इस पर विचार करना शुरू करें।",
   "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
   "time_range": [
    701.04,
    711.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के उत्तर में हिलने पर मजबूर करती है।",
+  "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी आवेशों, आप जानते हैं, इलेक्ट्रॉनों, या शायद कभी-कभी आयन को, उस प्रकाश तरंग के जवाब में ऊपर और नीचे घूमने का कारण बनती है।",
   "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
   "time_range": [
    712.06,
    723.94
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप शायद यह सोच रहे होंगे की सभी चार्जेज के प्रसारों को मिलाना एक पूरा डरावना सपना होगा, लेकिन हम इसे एक एक परत के हिसाब से सोच सकते हैं।",
+  "translatedText": "आप सोच सकते हैं कि उन सभी आरोपों से सभी प्रसार को एक साथ जोड़ना पूरी तरह से एक दुःस्वप्न है, लेकिन हम इसके बारे में एक समय में एक परत के बारे में सोच सकते हैं।",
   "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.",
   "time_range": [
    724.52,
    731.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय दोनों दिशाओं में फैलती है।",
+  "translatedText": "जैसे ही प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, वह हिलने से उसी आवृत्ति पर अपनी दूसरी क्रम की प्रकाश तरंग उत्पन्न होती है, और यह उस परत के लंबवत दोनों दिशाओं में फैलती है।",
   "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
   "time_range": [
    732.66,
    744.3
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश लहर के साथ द्वितीयक्रम लहर को जोड़कर।",
+  "translatedText": "समग्र विद्युत क्षेत्र, तब, दूसरे क्रम की तरंग के साथ जोड़ी गई प्रारंभिक आने वाली प्रकाश तरंग जैसा दिखता है।",
   "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
   "time_range": [
    744.9,
    751.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यहां हो रही सबसे अधिक भ्रामक बातें बाएं तरफ की हैं, और यह वास्तव में प्रकाश के परावर्तन का प्रतीक है।",
+  "translatedText": "यहां जो कुछ हो रहा है उसका अब तक का सबसे विचलित करने वाला हिस्सा बाईं ओर की हर चीज है, और यह वास्तव में वापस परावर्तित होने वाले प्रकाश से मेल खाता है।",
   "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.",
   "time_range": [
    752.58,
    759.6
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और अनुभव से, आप सभी जानते हैं कि जब आप पानी या कांच को देखते हैं, तो प्रकाश न केवल उसमें से गुजरता है, बल्कि उसका कुछ हिस्सा वापस परावर्तित भी होता है।",
+  "translatedText": "और अनुभव से, आप सभी जानते हैं कि जब आप पानी को देखते हैं या कांच को देखते हैं, तो प्रकाश न केवल उसमें से गुजरता है, बल्कि उसका कुछ भाग वापस परावर्तित हो जाता है।",
   "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
   "time_range": [
    760.22,
    766.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की चर्चा कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।",
+  "translatedText": "और हम वास्तव में कितना मात्रा निर्धारित करने पर पूरी दिलचस्प चर्चा कर सकते हैं, लेकिन ध्यान केंद्रित रहने की भावना में, हम आज के लिए इसे पूरी तरह से नजरअंदाज कर देंगे, और केवल उस परत के दाईं ओर क्या हो रहा है पर ध्यान केंद्रित करेंगे।",
   "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
   "time_range": [
    766.86,
    777.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
   "translatedText": "आप शायद अनुमान लगा सकते हैं कि मैं क्या कहने जा रहा हूँ।",
@@ -743,961 +661,854 @@
   "time_range": [
    778.44,
    780.2
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह निकलता है कि जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो समग्र प्रभाव प्रवेशित प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।",
+  "translatedText": "यह पता चलता है कि जब आप उस दूसरे क्रम के दोलन को जोड़ते हैं, तो समग्र प्रभाव आने वाली रोशनी के लगभग समान होता है, लेकिन बस थोड़ा सा चरण में वापस स्थानांतरित हो जाता है।",
   "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
   "time_range": [
    780.86,
    789.9
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक चरण स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।",
+  "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह चरण में कई क्रमिक बदलाव प्रकाश के धीमा होने के समान हैं, यह अंततः अपवर्तन सूचकांक की व्याख्या करेगा।",
   "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
   "time_range": [
    790.22,
    798.64
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन बेहद उत्सुक दर्शकों के मन में इस बात का सवाल जरूर उठेगा कि, जब हम उन्हें मिलाते हैं, तो यह प्रभाव क्यों पैदा होता है?",
+  "translatedText": "लेकिन निश्चित रूप से, पर्याप्त रूप से उत्सुक दर्शक अब अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे कि जब आप उन्हें एक साथ जोड़ते हैं तो यह प्रभाव क्यों होता है?",
   "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
   "time_range": [
    799.46,
    805.44
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बात चीत करना फायदेमंद हो सकता है।",
+  "translatedText": "और इसलिए यहां दो तरंगों को एक साथ जोड़ने के बारे में कैसे सोचा जाए, इस पर एक छोटा सा साइडबार उपयोगी हो सकता है।",
   "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
   "time_range": [
    806.24,
    810.24
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक साइन वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।",
+  "translatedText": "यदि आप कुछ विशेष आयाम, कुछ विशिष्ट आवृत्ति और कुछ विशिष्ट चरण के साथ कुछ साइन लहर खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन लहर खींचते हैं, वह भी अपने स्वयं के आयाम, आवृत्ति और चरण के साथ, सामान्य तौर पर यह सोचना बहुत मुश्किल है कि योग क्या है जैसे ही आप उन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, उन दो तरंगों को वैसा ही दिखना चाहिए।",
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
   "time_range": [
    810.84,
    827.48
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक साइन वेव की तरह दिखाई देगा।",
+  "translatedText": "विशिष्ट मामले में जहां आवृत्तियाँ समान हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ साइन तरंग जैसा दिखेगा।",
   "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
   "time_range": [
    832.18,
    840.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह लहर का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
+  "translatedText": "लेकिन फिर भी, यह सोचना थोड़ा मुश्किल है कि उस लहर का सटीक वर्णन कैसे किया जाए।",
   "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
   "time_range": [
    841.38,
    844.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान के बिना ऐसा कैसे करेंगे।",
+  "translatedText": "इसमें कुछ आयाम और कुछ चरण हैं, और यदि मैं आपसे प्रारंभिक तरंगों के आयामों और चरणों के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए कहूं, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं है कि आप ट्रिगर पहचानों का एक समूह फेंके बिना ऐसा कैसे करेंगे। संकट।",
   "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
   "time_range": [
    845.24,
    859.52
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन, इसके बारे में सोचने का यह एक सचमुच बहुत अच्छा तरीका है।",
+  "translatedText": "लेकिन यहां इसके बारे में सोचने का एक बहुत अच्छा तरीका है।",
   "input": "But here's a really nice way to think about it.",
   "time_range": [
    860.12,
    862.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली लहर किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।",
+  "translatedText": "कल्पना कीजिए कि पहली लहर किसी घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का वर्णन करती है।",
   "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
   "time_range": [
    862.28,
    866.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम के साथ समकक्ष होती है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का समन्वय होता है।",
+  "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम से मेल खाती है, और फिर उस वेक्टर का प्रारंभिक घुमाव हमारी तरंग के चरण से मेल खाता है।",
   "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
   "time_range": [
    868.48,
    876.26
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी लहर को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और लहर का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
+  "translatedText": "और फिर उसी तरह उस दूसरी लहर के बारे में सोचें जो किसी अन्य घूर्णन वेक्टर के y-घटक का वर्णन करती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर का प्रारंभिक कोण बताता है।",
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
   "time_range": [
    876.26,
    890.38
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "दो तरंगों के योग के बारे में सोचने के लिए, बस उन दो वेक्टरों को टिप से टेल तक जोड़ने के बारे में सोचें।",
+  "translatedText": "अब दो तरंगों के योग के बारे में सोचने के लिए, बस उन दो वैक्टरों को टिप टू टेल जोड़ने के बारे में सोचें।",
   "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
   "time_range": [
    892.78,
    897.38
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और क्योंकि उन दोनों की आवृत्ति समान होती है जब वे घूमते हैं, तो उनका योग उन्हीं के साथ तालमेल बनाकर रोटेट होता है।",
+  "translatedText": "और क्योंकि उन दोनों की आवृत्ति समान है क्योंकि वे दोनों घूमते हैं, उनका योग उनके साथ लॉकस्टेप में घूमता है।",
   "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum kind of rotates in lockstep with them.",
   "time_range": [
    897.38,
    904.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए अगर आप हमारी परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली तरंग के आयाम पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही चरण वेक्टर योग के कोण के अनुरूप होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए यदि आप हमारी परिणामी तरंग के आयाम के बारे में सोचना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई तक आता है, और इसी तरह चरण उस वेक्टर योग के कोण से मेल खाता है।",
   "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
   "time_range": [
    907.4,
    916.46
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी लहर होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
+  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको ऐसी बातें बताता है जो शायद आप पहले से ही जानते हों, जैसे कि यदि दो चरण समान होते हैं, तो आपको रचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और परिणाम स्वरूप एक बड़ी लहर उत्पन्न होती है।",
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
   "time_range": [
    917.02,
    925.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और अगर चरण 180 डिग्री सिंक में नहीं होते, तो आपको विनाशक प्रक्षेपण मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।",
+  "translatedText": "और यदि चरण 180 डिग्री सिंक से बाहर थे, तो आपको अपेक्षाकृत छोटी परिणामी तरंग के साथ डिकंस्ट्रक्टिव हस्तक्षेप मिलता है।",
   "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
   "time_range": [
    926.38,
    933.44
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी लहर का चरण पहली लहर के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी लहर पहली लहर की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो लहर उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली लहर के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।",
+  "translatedText": "जो थोड़ा कम स्पष्ट है, लेकिन यहां हमारी चर्चा के लिए जो महत्वपूर्ण है, वह यह है कि यदि उस दूसरी लहर का चरण पहले चरण के ठीक 90 डिग्री पीछे होता है, तो एक चौथाई चक्र सिंक से बाहर हो जाता है, और यदि वह दूसरी लहर भी पहली की तुलना में बहुत छोटी है, फिर यदि आप नीचे बाईं ओर छोटे वेक्टर योग को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका मतलब यह है कि परिणामी लहर प्रारंभिक लहर के लगभग समान है, लेकिन बस वापस अपने में स्थानांतरित हो गई है एक छोटे से चरण द्वारा।",
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
   "time_range": [
    934.36,
    961.08
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी लहर के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण बदलाव का आकार उस दूसरी लहर के विशिष्ट आयाम पर निर्भर करता है।",
   "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
   "time_range": [
    961.52,
    967.36
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी लहर का चरण  पहली लहर के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।",
+  "translatedText": "तो हमारे पिछले एनीमेशन को देखते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में कुछ लड़खड़ाते चार्ज हैं, जो इन दूसरे क्रम के प्रसार का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाली रोशनी के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, जिस तरह से यह काम करता है वह यह है कि उस दूसरी लहर का चरण बिल्कुल सही है पहले चरण से एक चौथाई चक्र पीछे।",
   "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
   "time_range": [
    968.58,
    985.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु चरण स्थानांतरण मिलता है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब आप उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, तो आपको यह छोटा चरण बदलाव मिलता है।",
   "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
   "time_range": [
    986.02,
    988.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की लहर अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की लहर कम होती है।",
+  "translatedText": "और फिर, गंभीर रूप से, उस चरण बदलाव का आकार तब बड़ा होता है जब वह दूसरे क्रम की तरंग बड़ी होती है, और तब छोटा होता है जब वह दूसरे क्रम की तरंग छोटी होती है।",
   "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
   "time_range": [
    989.32,
    998.24
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक एक चौथाई चक्र पीछे हो जाता है?",
+  "translatedText": "फिर अति जिज्ञासु दर्शक हाथ उठाकर कहेंगे, ठीक सवा कल्प पीछे क्यों हो जाता है?",
   "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
   "time_range": [
    999.22,
    1005.46
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक बहुत अच्छा कारण है, लेकिन वह आज हमारे लिए थोड़ा ज्यादा विस्तृत है।",
+  "translatedText": "एक बहुत अच्छा कारण है, लेकिन आज हमारे लिए यह थोड़ा अधिक विस्तृत है।",
   "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
   "time_range": [
    1006.02,
    1009.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की दृढ़ता से सलाह देता हूँ।",
+  "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों पर एक नज़र डालने के लिए अत्यधिक प्रोत्साहित करता हूँ।",
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
   "time_range": [
    1009.86,
    1013.72
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तन का सूचकांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि आपको प्रिज्म के मुख्य प्रश्न को समझाने की क्या ज़रूरत है, यही कारण है कि अपवर्तन का सूचकांक बिल्कुल रंग पर निर्भर करेगा।",
   "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
   "time_range": [
    1014.46,
    1024.32
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत लहर के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
+  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के चरण को कितना पीछे धकेलती है, और वह चरण किक उस कांच की परत में चार्ज दोलनों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली दूसरे क्रम की तरंग की ताकत पर निर्भर करती है।",
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
   "time_range": [
    1025.0,
    1037.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से खोदना होगा और समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।",
+  "translatedText": "इसलिए आपको गहराई से जानने और यह समझने की ज़रूरत है कि आने वाली प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में वे आवेश कितने हिलते हैं।",
   "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
   "time_range": [
    1038.0,
    1044.96
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो चलिए उस परत पर ज़ूम करें और उन चार्ज किये गए कणों में से प्रत्येक के बारे में विचार करते हैं, और हालांकि विशेष मॉलिकुलर संरचना बहुत जटिल होगी, हम उन चार्जों में से प्रत्येक को इस तरह से मॉडल करने वाले हैं जैसे कि वह किसी संतुलन स्थिति से एक स्प्रिंग, या शायद सेट के स्प्रिंग्स से जकड़ा हुआ हो।",
+  "translatedText": "तो आइए उस परत पर ज़ूम करें और उन आवेशित कणों में से प्रत्येक के बारे में सोचें, और भले ही विशिष्ट आणविक संरचना कुछ बहुत जटिल होने जा रही है, हम उन आवेशों में से प्रत्येक को इस तरह मॉडल करने जा रहे हैं जैसे कि यह किसी से बंधा हो एक स्प्रिंग, या शायद स्प्रिंग्स के एक सेट द्वारा संतुलन की स्थिति।",
   "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
   "time_range": [
    1045.7,
    1061.08
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे राशिमान x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर k होगा।",
+  "translatedText": "मेरा शाब्दिक अर्थ यह नहीं है, निश्चित रूप से, मेरा मतलब सिर्फ यह है कि अगर हम इस चार्ज के संतुलन से इसके विस्थापन का वर्णन एक छोटे वेक्टर x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर करेगा, तो हमारे मॉडल में, चार्ज पर लगाया गया बल, खींच रहा है यह उस संतुलन पर वापस आता है, उस विस्थापन के आकार के लिए कुछ आनुपातिक होने जा रहा है, थोड़ा आनुपातिकता स्थिरांक k के साथ।",
   "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
   "time_range": [
    1061.6,
    1082.84
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यही वह कानून है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।",
+  "translatedText": "यह वही कानून है जो नियंत्रित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।",
   "input": "This is the same law that governs how springs work.",
   "time_range": [
    1083.32,
    1085.44
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक उत्तम अनुमान है।",
+  "translatedText": "आप पूछ सकते हैं कि क्या यह सटीक है, और विचार यह है कि बहुत छोटे विस्थापनों के लिए, यह वास्तव में एक अच्छा अनुमान है।",
   "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
   "time_range": [
    1085.9,
    1091.82
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन बल कहेंगे।",
+  "translatedText": "संपूर्ण भौतिकी में यह एक बहुत ही सामान्य बात है, हम इसे एक रैखिक पुनर्स्थापना बल कहेंगे।",
   "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
   "time_range": [
    1091.82,
    1096.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।",
+  "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून अधिक जटिल तरीके से स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के निकट निम्न क्रम का अनुमान लगा रहे हैं।",
   "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
   "time_range": [
    1096.54,
    1104.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल कानून को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।",
+  "translatedText": "यदि मैं इसे केवल एक सिमुलेशन के रूप में चलाता हूं, इस बल कानून को जोड़कर, तो समय के एक कार्य के रूप में वह विस्थापन कैसा दिखता है।",
   "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
   "time_range": [
    1105.7,
    1111.88
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह साइन तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।",
+  "translatedText": "आपको जो मिलता है वह एक साइन तरंग जैसा दिखता है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहा जाता है, और इस तरंग की आवृत्ति आपके और मेरे लिए बहुत मायने रखती है, और यह पता लगाना एक निश्चित अंतर समीकरण को हल करने के लिए नीचे आता है, क्योंकि बल वास्तव में है द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान बात है, और त्वरण उस विस्थापन के दूसरे व्युत्पन्न के समान बात है।",
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
   "time_range": [
    1112.46,
    1131.88
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक के साथ दर्शाता हो।",
+  "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह है कि हम कुछ फ़ंक्शन चाहते हैं जिसका दूसरा व्युत्पन्न एक निश्चित स्थिर समय जैसा दिखता है जो स्वयं कार्य करता है।",
   "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
   "time_range": [
    1132.34,
    1138.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप में से जो भी अवकल समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।",
+  "translatedText": "आपमें से किसी भी विभेदक समीकरण के छात्रों को यह सोचने में आनंद आ सकता है कि आप इसे कैसे हल करते हैं।",
   "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
   "time_range": [
    1139.36,
    1143.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर अनुभवसाधारित है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।",
+  "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर काफी सहज है, और जो कोई भी थोड़ा-सा कैलकुलस जानता है, वह इसे स्वयं जांच सकता है।",
   "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
   "time_range": [
    1143.24,
    1149.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसका निष्कर्ष यह निकलता है कि यदि प्रारंभिक स्थिति ऐसी हो कि हमारे छोटे चार्ज की गति शून्य हो, लेकिन वह समतुल्य स्थिति से थोड़ा x नॉट वेक्टर द्वारा अनुपस्थित है, तो आगे समय में उसकी स्थिति x नॉट से गुणा की एक कोसाइन अभिव्यक्ति की तरह दिखाई देती है।",
+  "translatedText": "जिस तरह से यह हिलाता है वह यह है कि यदि प्रारंभिक स्थिति यह है कि हमारे छोटे चार्ज में शून्य का वेग है, लेकिन यह थोड़ा वेक्टर x शून्य द्वारा संतुलन से ऑफसेट है, तो जिस तरह से यह समय के साथ विकसित होता है वह x शून्य को कोसाइन से गुणा करने जैसा दिखता है अभिव्यक्ति।",
   "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.",
   "time_range": [
    1149.76,
    1164.34
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो इस लहर का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में लहर को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
+  "translatedText": "तो इस तरंग का आयाम एक तरह से अरुचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हम मूल रूप से तरंग को कितनी दूर तक खींचते हैं, लेकिन मुख्य बात यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित होता है।",
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
   "time_range": [
    1165.4,
    1174.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और अगर आप इसके बारे में सोचें, तो आशा है कि यह कम-से-कम थोड़ा अनुभवयोग्य होना चाहिए।",
+  "translatedText": "और यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो उम्मीद है कि यह कम से कम थोड़ा सहज होना चाहिए।",
   "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
   "time_range": [
    1175.32,
    1178.62
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आप k को बढ़ाते हैं, जो एक प्रकार से उस स्प्रिंग की शक्ति को बढ़ाने जैसा है, तो इसके परिणामस्वरूप ज्यादा तेज़ दोलन होता है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आप k बढ़ाते हैं, जो कि उस स्प्रिंग की ताकत बढ़ाने जैसा है, तो इसके परिणामस्वरूप तेज़ दोलन होता है।",
   "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
   "time_range": [
    1179.0,
    1186.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जबकि यदि आप कण का द्रव्यमान m बढ़ाते हैं, तो ज्यादा जडता होती है, और इसका परिणामस्वरूप धीरे धीरे दोलन होता है।",
+  "translatedText": "जबकि यदि आप कण का द्रव्यमान m बढ़ाते हैं, तो बहुत अधिक जड़ता होती है, और इसके परिणामस्वरूप धीमी गति से दोलन होता है।",
   "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.",
   "time_range": [
    1187.02,
    1193.36
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस अवधारणा, k का वर्गमूल जो m से विभाजित है, का एक विशेष नाम है, इसे हमारे सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर की गूँजन फ़्रीक्वेंसी कहा जाता है।",
+  "translatedText": "इस शब्द, k के वर्गमूल को m से विभाजित करने का एक विशेष नाम है, इसे हमारे सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए गुंजयमान आवृत्ति कहा जाता है।",
   "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
   "time_range": [
    1194.22,
    1200.74
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और थोड़ा और सटीक होने पर, मैं इसे गूंजनशील कोणीय आवृत्ति कहना चाहिए।",
+  "translatedText": "और थोड़ा अधिक सटीक होने पर, मुझे इसे गुंजयमान कोणीय आवृत्ति कहना चाहिए।",
   "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
   "time_range": [
    1201.1,
    1204.64
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह भौतिक विज्ञान के साथ हमेशा एक अजनबी बात होती है, जब भी आपके पास किसी प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया होती है, जंबिश्रेणी परेड की एक सहज वर्णना करते हैं, तो आवृत्ति के संदर्भ में चीजों को कहना स्वाभाविक है, यह प्रक्रिया प्रति इकाई समय कितने चक्र बनाती है।",
+  "translatedText": "यह भौतिकी के साथ हमेशा एक अजीब सी बात है, जहां जब भी आपके पास किसी प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया होती है, जब आप एक सहज विवरण देते हैं, तो आवृत्ति के संदर्भ में चीजों को वाक्यांशित करना स्वाभाविक है, यह प्रक्रिया प्रति यूनिट कितने चक्र बनाती है समय।",
   "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
   "time_range": [
    1205.1,
    1217.38
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन गणित करते समय, अक्सर कोणीय आवृत्ति के बारे में बात करना अधिक स्वाभाविक होता है, जिसे आप इस प्रक्रिया द्वारा प्रति इकाई समय रेडियन में कितना कोण समाहित होता है, ऐसा सोच सकते हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन गणित करते समय, अक्सर कोणीय आवृत्ति के बारे में बात करना अधिक स्वाभाविक होता है, जिसे आप यह बताने के रूप में सोच सकते हैं कि यह प्रक्रिया प्रति इकाई समय रेडियन में कितने कोण को कवर करती है।",
   "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
   "time_range": [
    1217.7,
    1225.52
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए यह शब्द आवृत्ति के समान ही है, बस इसे 2 पाई से गुणा किया गया है।",
+  "translatedText": "तो यह शब्द आवृत्ति के समान है लेकिन 2 पाई से गुणा किया गया है।",
   "input": "So the term is the same as the frequency but multiplied by 2 pi.",
   "time_range": [
    1225.52,
    1228.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोसाइन अभिव्यक्ति जैसा कुछ हो, जिसे आप ऐसे साइकली वेक्टर के एक्स घटक के रूप में समझ सकते हैं, तो कोसाइन में टी के सीधे सामने वाला पद कोणीय आवृत्ति होती है।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोसाइन अभिव्यक्ति जैसा कुछ है, जिसे आप साइक्लिंग वेक्टर के एक्स घटक का वर्णन करने के रूप में सोच सकते हैं, तो उस कोसाइन में टी के ठीक सामने बैठा शब्द कोणीय आवृत्ति है।",
   "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
   "time_range": [
    1229.32,
    1241.02
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यही कारण है कि कोणीय आवृत्ति गणित को थोड़ा और स्पष्ट बनाती है।",
+  "translatedText": "यही कारण है कि कोणीय आवृत्ति गणित को थोड़ा साफ बनाती है।",
   "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.",
   "time_range": [
    1241.44,
    1243.88
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, हमारी सरल हार्मोनिक गति में, t के सामने बैठा हुआ व्यंजक के वर्गमूल को के से विभाजित करना दिखता है, जिसे मैं ओमेगा उप r के रूप में लिख रहा हूं।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, हमारी सरल हार्मोनिक गति में, t के सामने बैठा पद k के वर्गमूल को m से विभाजित करने जैसा दिखता है, जिसे मैं ओमेगा उप r के रूप में लिख रहा हूं।",
   "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
   "time_range": [
    1244.16,
    1251.72
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "चलिए सभी को एक साथ बांध लेते हैं और इसे हमारा समाधान कहते हैं सीधे मामले में, जहां हमारे चार्ज युक्त कण पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा है।",
+  "translatedText": "आइए उन सभी को पैकेज करें और इसे सरल मामले में अपना समाधान कहें, जहां हमारे चार्ज कण पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है।",
   "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
   "time_range": [
    1252.34,
    1259.12
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन निःसंदेह, हमारी रुचि इस बात में है कि जब आप इस सामग्री पर प्रकाश की किरण पड़ती है, तो क्या होता है, जो स्वाभाविक रूप से इस चार्ज को हिलाती है, लेकिन प्रश्न यह है कि कितना।",
+  "translatedText": "लेकिन निःसंदेह, हमारी रुचि इस बात में है कि जब आप इस सामग्री पर प्रकाश की किरण डालते हैं तो क्या होता है, जो सहज रूप से इस चार्ज को हिलाने का कारण बनता है, लेकिन सवाल यह है कि कितना।",
   "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.",
   "time_range": [
    1259.78,
    1269.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हमारे समीकरण में, ऐसा लगता है मानो हम प्रकाश तरंग के अनुरूप एक नया बल पद जोड़ रहे हैं।",
+  "translatedText": "हमारे समीकरण में, यह प्रकाश तरंग के अनुरूप एक नया बल शब्द जोड़ने जैसा दिखता है।",
   "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
   "time_range": [
    1270.46,
    1274.92
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "वह बल भी किसी कोसाइन फ़ंक्शन के अनुसार ऊपर और नीचे दोलता है, लेकिन इस बार यह एक विशिष्ट कोणीय आवृत्ति के साथ होता है जिसे मैं ओमेगा सब एल कहता हूं।",
+  "translatedText": "वह बल किसी प्रकार के कोसाइन फ़ंक्शन के अनुसार भी ऊपर और नीचे दोलन करता है, लेकिन इस बार एक विशिष्ट कोणीय आवृत्ति के साथ जिसे मैं ओमेगा सब एल कहने जा रहा हूं।",
   "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.",
   "time_range": [
    1275.3,
    1284.48
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यहां E शून्य लहर की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।",
+  "translatedText": "यहां ई शून्य तरंग की ताकत का वर्णन करता है, और फिर क्यू जो भी कण हम मॉडलिंग कर रहे हैं उसके चार्ज का वर्णन करता है।",
   "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
   "time_range": [
    1285.02,
    1291.18
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हमेशा की तरह, इसके बारे में सोचना तब अधिक आसान होता है जब हम प्रकाश तरंग का केवल एक हिस्सा चित्रित करते हैं, और इस स्थिति में हम उसे उस सामग्री की परत के तल पर चित्रित करने वाले हैं, जिसकी हमें परवाह है।",
+  "translatedText": "हमेशा की तरह, इस बारे में सोचना बहुत आसान है जब हम केवल उस प्रकाश तरंग का एक उपसमूह खींचते हैं, और इस मामले में हम इसे उस सामग्री की परत के तल पर खींचने जा रहे हैं जिसकी हम परवाह करते हैं।",
   "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
   "time_range": [
    1291.98,
    1300.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आपको लग सकता है कि हवा के झोंके हमारी छोटी गेंद को एक साफ साइनसॉइडल पैटर्न में ऊपर और नीचे ले जा रहे हैं।",
+  "translatedText": "आप शायद हवा के झोंकों के बारे में सोच सकते हैं जो हमारी छोटी सी गेंद को एक साफ साइनसॉइडल पैटर्न में ऊपर और नीचे उड़ा रहे हैं।",
   "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
   "time_range": [
    1301.1,
    1307.22
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "या एक और उपमा के तौर पर देखें, यह झूले पर बच्चे को धकेलने जैसा है।",
+  "translatedText": "या एक अन्य सादृश्य के रूप में, यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने के समान है।",
   "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
   "time_range": [
    1307.78,
    1311.12
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "गुरुत्वाकर्षण के बल की वजह से झूला स्वचालित रूप से दोलेगा, परन्तु आप जो झूला धकेल रहे हैं एक बाहरी बल लगा रहे हैं जो खुद भी समय के साथ दोल रहा होता है।",
+  "translatedText": "गुरुत्वाकर्षण बल के कारण झूला अपने आप दोलन करेगा, लेकिन आप धक्का देने वाले के रूप में एक बाहरी बल लगा रहे हैं जो समय के साथ स्वयं दोलन कर रहा है।",
   "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
   "time_range": [
    1311.12,
    1320.5
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "हालाँकि यहाँ एक प्रमुख अंतर यह है कि आमतौर पर उस बाहरी बल की आवृत्ति का उस छोटे ओसीलेटर की स्वतः गूँजान आवृत्ति से कोई सम्बन्ध नहीं होता।",
+  "translatedText": "हालाँकि यहाँ एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि सामान्य तौर पर उस बाहरी बल की आवृत्ति का उस छोटे थरथरानवाला की गुंजयमान आवृत्ति से कोई लेना-देना नहीं है।",
   "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.",
   "time_range": [
    1321.24,
    1330.22
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक बेहतर तुलना यह होगी कि आप झूले पर बच्चे को एक चक्रीय बल से धकेल रहे हो, जो कि झूले के स्वाभाविक क्रियाकलाप से कोई सम्बन्ध नहीं रखता।",
+  "translatedText": "बेहतर सादृश्य यह होगा कि आप बच्चे को चक्रीय बल के साथ झूले पर धकेल रहे हैं, जिसका इससे कोई लेना-देना नहीं है कि झूला स्वाभाविक रूप से क्या करना चाहता है।",
   "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
   "time_range": [
    1330.94,
    1338.56
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और मेरा सबसे पसंदीदा हिस्सा, जब मैं सचमुच अपनी भांजी के साथ ऐसा करने की कोशिश कर रहा था, वह यह है कि किसी बिंदु पर वह खुद से हल्के स्वर में कहती है, माँ ऐसा नहीं करती है।",
+  "translatedText": "और सचमुच अपनी भतीजी के साथ ऐसा करने की कोशिश में मेरा पसंदीदा हिस्सा यह है कि कुछ बिंदु पर वह धीरे से खुद से कहती है, माँ ऐसा नहीं करती है।",
   "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
   "time_range": [
    1339.18,
    1347.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अब, आने वाली प्रकाश के प्रतिक्रिया में हमारे चार्ज की कितनी कंपन हो रही है इसे समझने की कोशिश में, मैं इसे सिमुलेट करके और परिणाम का चित्रण करके शुरू करता हूं।",
+  "translatedText": "अब, यह समझने की कोशिश में कि आने वाली रोशनी की प्रतिक्रिया में हमारा चार्ज कितना दोलन कर रहा है, मुझे इसे अनुकरण करने और परिणाम की साजिश रचने से शुरू करना चाहिए।",
   "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
   "time_range": [
    1347.6,
    1355.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और साइन वेव की तरह।",
+  "translatedText": "आप देखेंगे कि थोड़ी स्टार्ट-अप अवधि है जहां इसे आगे बढ़ना है, लेकिन उसके बाद, दयालुता से, यह एक और साइन लहर की तरह अच्छा और साफ दिखता है।",
   "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
   "time_range": [
    1357.04,
    1366.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस साइन वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।",
+  "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन तरंगें हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका चरित्र उस साइन तरंग से बहुत अलग है जो हमने पहले देखा था।",
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
   "time_range": [
    1366.04,
    1374.42
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "पहले, बिना किसी बाहरी ताकत के, उस तरंग की आवृत्ति स्प्रिंग स्थिरांक और द्रव्यमान पर निर्भर थी, जिसका अर्थ है कि यह केवल और केवल कांच के बनावट के गुणधर्मों पर निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "पहले, बिना किसी बाहरी ताकत के, उस तरंग की आवृत्ति स्प्रिंग स्थिरांक और द्रव्यमान तक कम हो जाती थी, जिसका अर्थ है कि यह विशेष रूप से कांच के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है।",
   "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
   "time_range": [
    1374.86,
    1386.72
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके उलट, इस बाहरी साइकलन निर्माण बल के साथ, स्थिर अवस्था में फ़्रिक्वेंसी प्रकाश की फ़्रिक्वेंसी के समान होती है।",
+  "translatedText": "इसके विपरीत, इस बाहरी साइकलिंग ड्राइविंग बल के साथ, उस स्थिर अवस्था में आवृत्ति प्रकाश की आवृत्ति के समान होती है।",
   "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.",
   "time_range": [
    1387.14,
    1394.78
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, लहर की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
+  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, लहर का आयाम कुछ अरुचिकर था, यह सिर्फ इस बात पर निर्भर करता है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
   "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
   "time_range": [
    1395.2,
    1402.36
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस लहर की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग का आयाम वास्तव में वह जगह है जहां सभी दिलचस्प चीजें घटित होती हैं।",
   "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
   "time_range": [
    1402.66,
    1407.64
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "प्रकाश तरंग के प्रतिक्रिया में यह आवेश वास्तव में कितना दोलेगा?",
+  "translatedText": "प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में यह आवेश वास्तव में कितना दोलन करेगा?",
   "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
   "time_range": [
    1408.08,
    1412.48
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली कोसाइन तरंग के समान दिखता है, और आप आयाम का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।",
+  "translatedText": "फिर, मैं इसे हल करने के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन आप में से कोई भी उत्सुक कैलकुलस छात्र इस अभ्यास से गुजरने का आनंद ले सकते हैं, जहां यदि आप सिर्फ अनुमान लगाते हैं कि एक समाधान प्रकाश के समान आवृत्ति के साथ कोसाइन तरंग जैसा दिखता है, और आप आयाम को हल करते हैं, आप इस समीकरण का एक ठोस समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।",
   "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
   "time_range": [
    1413.42,
    1431.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह थोड़ी देर के लिए समझने लायक है, और स्पष्टता के लिए, यह केवल स्थिर स्थिति में चीजों का वर्णन कर रहा है, जब सब कुछ शुरू हो चुका होता है।",
+  "translatedText": "यह थोड़ी देर के लिए खोलने लायक है, और स्पष्ट होने के लिए, यह केवल स्थिर स्थिति में चीजों का वर्णन कर रहा है, चीजों के उठने और चलने के बाद।",
   "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
   "time_range": [
    1432.5,
    1440.46
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक पूरी तरह से वर्णनात्मक समाधान विशेष रूप से अधिक जटिल होगा।",
+  "translatedText": "एक पूर्णतः वर्णनात्मक समाधान विशेष रूप से अधिक जटिल होगा।",
   "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.",
   "time_range": [
    1440.82,
    1444.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ आयाम के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां जो कुछ भी दिलचस्प है वह आयाम पर निर्भर करता है, जो यहां स्थिरांकों के एक बड़े संग्रह की तरह दिखता है, जिनमें से अधिकांश को काफी सहज ज्ञान युक्त होना चाहिए यदि आप इसके बारे में सोचने के लिए कुछ समय निकालें।",
   "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
   "time_range": [
    1444.44,
    1454.06
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह आने वाली प्रकाश तरंग की ताकत के अनुपातिक होता है, इसलिए प्रकाश की ताकत जितनी अधिक होगी, दोलन भी उतना ही अधिक होगा।",
+  "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह उस आने वाली प्रकाश तरंग की ताकत के समानुपाती होता है, इसलिए प्रकाश जितना अधिक मजबूत होगा, दोलन उतना ही अधिक होगा।",
   "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
   "time_range": [
    1454.3,
    1460.12
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह चार्ज के अनुपात में भी है, जो फिर से समझने में योग्य है।",
+  "translatedText": "यह चार्ज के समानुपाती भी है, जो फिर से समझ में आता है।",
   "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
   "time_range": [
    1460.54,
    1463.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मुद्दे का मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या बैठा है, उन्नत आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर पर।",
+  "translatedText": "और मामले का असली मर्म इस बात पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या लिखा है, गुंजयमान आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश आवृत्ति के वर्ग के बीच का अंतर।",
   "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
   "time_range": [
    1464.04,
    1473.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ओसीलेटर की स्वरेणु आवृत्ति के बहुत करीब होती तो क्या होता।",
+  "translatedText": "और थोड़ा अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए, इस बारे में सोचने के लिए एक क्षण लें कि क्या होगा यदि आने वाली रोशनी की आवृत्ति इस थरथरानवाला की गुंजयमान आवृत्ति के बहुत करीब थी।",
   "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
   "time_range": [
    1473.64,
    1483.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने की सामान्य स्थिति के समान है, जहां आपके बल की गति झूले की गति के बहुत करीब होती है।",
+  "translatedText": "यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने की सामान्य स्थिति के समान है, जहां आपके बल की आवृत्ति झूले द्वारा किए जाने वाले कार्य के काफी करीब होती है।",
   "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
   "time_range": [
    1484.02,
    1492.86
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस मामले में, सिमुलेशन चलाते समय, ध्यान दें कि उस कण के दोलन कैसे बार-बार बढ़ते जा रहे हैं और समय के साथ काफी वृद्धि हो जाती है।",
+  "translatedText": "इस मामले में, सिमुलेशन चलाते हुए, ध्यान दें कि उस कण का दोलन कैसे बढ़ेगा और बढ़ेगा और बढ़ेगा, जो समय के साथ काफी बड़ा हो जाएगा।",
   "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
   "time_range": [
    1493.62,
    1502.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ओसीलेट करने लगा था।",
+  "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन में मिलेनियम ब्रिज का प्रसिद्ध उदाहरण जानते होंगे, जहां अपने उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की अपेक्षा से कहीं अधिक दोलन करने लगा था।",
   "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
   "time_range": [
    1503.3200000000002,
    1512.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक आयाम उत्पन्न होता था।",
+  "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गुंजयमान आवृत्ति के साथ बहुत करीब से पंक्तिबद्ध थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से उच्च आयाम उत्पन्न हुआ।",
   "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
   "time_range": [
    1512.46,
    1521.58
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके उलट, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।",
+  "translatedText": "इसके विपरीत, ध्यान दें कि सिमुलेशन में क्या होता है यदि प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गुंजयमान आवृत्ति से बहुत कम है।",
   "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
   "time_range": [
    1523.22,
    1531.32
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस कोणीय अनुकरण के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में काफी संयमी होता है।",
+  "translatedText": "इस विशेष अनुकरण के लिए चीजों को अपने पूरे जोरों पर आने से पहले थोड़ा सा समय लगता है, अंततः यह एक अच्छी साइनसॉइडल गति पाता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में बहुत अधिक मामूली है।",
   "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
   "time_range": [
    1533.5,
    1544.22
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "तो हमारी समीकरण हमें यह बता रही है कि आवृत्तियों के बीच ज्यादा अंतर हो, तो हमारा हर कुछ अधिक होगा, और इसपर विचार करने पर, कुल प्रभाव उस चार्ज पर कम होगा।",
+  "translatedText": "तो हमारा समीकरण हमें जो बता रहा है वह यह है कि उन आवृत्तियों के बीच अंतर जितना बड़ा होगा, हर उतना ही बड़ा होगा, इसलिए उस चार्ज का समग्र झुकाव उतना ही छोटा होगा।",
   "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
   "time_range": [
    1544.9,
    1554.08
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर से, यह कुछ ऐसी चीज़ है जिसे आप मेरी भतीजी के साथ की गई फ़िल्मांकन में देख सकते हैं।",
+  "translatedText": "और फिर, यह कुछ ऐसा है जिसे आप मेरी भतीजी के साथ फुटेज में देख सकते हैं।",
   "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.",
   "time_range": [
    1554.7,
    1557.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका आयाम काफी कम होता है।",
+  "translatedText": "चूँकि मैं एक आवृत्ति के साथ एक बल लगा रहा हूँ जो कि स्विंग जो करना चाहता है उससे बहुत अलग है, वह मेरे बल के समान आवृत्ति पर दोलन करती है, लेकिन वह अपेक्षाकृत कम आयाम पर जा रही है।",
   "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
   "time_range": [
    1557.9,
    1569.18
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक कदम पीछे लेते हुए, इसका अर्थ है कि जब आप किसी पदार्थ, जैसे काँच, में प्रकाश डालते हैं, तो यह सिर्फ इतना नहीं होता कि यह पदार्थ के आवेशों में हिलने लगता है, बल्कि उन हिलनों का विशेष आकार प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है, जिसका कारण यह हर मौखिक पद होता है।",
+  "translatedText": "पीछे हटते हुए, इसका मतलब यह है कि जब आप कांच जैसी किसी सामग्री में प्रकाश डालते हैं, तो यह सिर्फ उस सामग्री के आवेशों में कंपन उत्पन्न नहीं करता है, बल्कि उन कंपनों का विशिष्ट आकार प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है। इस हर पद का परिणाम.",
   "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
   "time_range": [
    1570.58,
    1586.66
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और जितना अधिक वे हिलते हैं, उस परत के कारण उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम की तरंग का आकार उतना ही बड़ा होता है, जो कि बारी-बारी से समग्र तरंग के अवस्था में अधिक परिवर्तन का कारण बनता है।",
+  "translatedText": "और जितना अधिक वे हिलते हैं, उस परत के कारण होने वाली इस दूसरे क्रम की तरंग का आकार उतना ही बड़ा होता है, जो बदले में समग्र तरंग के चरण में एक बड़े बदलाव का कारण बनता है।",
   "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
   "time_range": [
    1586.92,
    1596.0
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "क्योंकि फेज में बहुत सारे अलग-अलग परिवर्तन, प्रकाश की इस स्पष्ट मंदता का कारण बनते हैं, यह मतलब है कि प्रकाश की गति कितनी धीमी होगी, वह अंतत: प्रकाश की फ़्रीक्वेंसी पर निर्भर करेगी।",
+  "translatedText": "क्योंकि चरण में कई अलग-अलग बदलाव प्रकाश की इस स्पष्ट मंदी का कारण बनते हैं, इसका मतलब है कि यह कितनी धीमी होगी यह अंततः प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है।",
   "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.",
   "time_range": [
    1596.46,
    1606.76
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, यही असली कारण है कि प्रिज्म कैसे काम करते हैं।",
+  "translatedText": "तो यही असली कारण है कि प्रिज्म क्यों काम करते हैं।",
   "input": "So that is the real reason why prisms work.",
   "time_range": [
    1607.44,
    1609.8
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जब तक आप हार्मोनिक ऑसिलेटर तक नहीं पहुंच जाते, तब तक आप वास्तव में प्रकाश का पृथक्करण समझ नहीं सकते।",
+  "translatedText": "जब तक आप चालित हार्मोनिक ऑसिलेटर तक नहीं पहुंच जाते तब तक आप वास्तव में प्रकाश पृथक्करण की व्याख्या नहीं कर सकते।",
   "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
   "time_range": [
    1610.12,
    1615.44
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अब, मैंने कई विवरण छोड़ दिए हैं, और फिर एक बार, मैं जिज्ञासु दर्शकों को फेंमन व्याख्यानों की जांच करने के लिए प्रोत्साहित करता हूं, जिन पर इसका अधिकांश आधारित है।",
+  "translatedText": "अब, मैंने कई विवरण छोड़ दिए हैं, और फिर, मैं जिज्ञासु दर्शकों को फेनमैन व्याख्यानों पर एक नज़र डालने के लिए प्रोत्साहित करता हूं, जिन पर इसका बहुत कुछ आधारित है।",
   "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
   "time_range": [
    1617.12,
    1624.54
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।",
+  "translatedText": "एक बहुत ही महत्वपूर्ण विवरण जिसका उल्लेख न करना थोड़ा आपराधिक होगा वह यह है कि जब हम अपने चार्ज को इस रैखिक पुनर्स्थापना बल के साथ एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में मॉडलिंग कर रहे हैं, तो वास्तव में एक शब्द भी होना चाहिए जो उस चार्ज के वेग पर निर्भर करता है।",
   "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
   "time_range": [
    1625.02,
    1637.02
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "आप इसे एक प्रकार की खिंचाव बल के रूप में सोच सकते हैं।",
+  "translatedText": "आप इसे एक प्रकार की ड्रैग फोर्स के रूप में सोच सकते हैं।",
   "input": "You might think of this as a kind of drag force.",
   "time_range": [
    1637.4,
    1639.48
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को सामग्री द्वारा अवशोषित किया जाता है।",
+  "translatedText": "यह शब्द इस तथ्य को दर्शाता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा सामग्री द्वारा अवशोषित होती है।",
   "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
   "time_range": [
    1639.96,
    1644.82
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारोओर देख सकते हैं, ऐसे अनेक पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः प्रतिबिम्बित और अवशोषित होता है।",
+  "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या यह प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर सामग्री से होकर गुजरता है, न कि केवल कांच और पानी से, जबकि जैसा कि आप चारों ओर देखकर ही बता सकते हैं, सभी प्रकार की सामग्रियां हैं जिनके लिए प्रकाश ज्यादातर प्रतिबिंबित और अवशोषित होता है।",
   "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
   "time_range": [
    1645.44,
    1658.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक (Index of refraction) के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरुआत में उल्लेख किया था, पैट्रियन पर लोगों के पास अपवर्तन सूचकांक के बारे में कई प्रश्न थे, जैसे कि यह एक से कम कैसे हो सकता है, और धीमा होने का अर्थ झुकना क्यों है, इसलिए मैंने उनमें से कुछ प्रश्नों का उत्तर देते हुए एक पूरक वीडियो बनाया, जो होना चाहिए कुछ ही दिनों में प्रकाशित.",
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
   "time_range": [
    1658.94,
    1672.7
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध साइन लहर के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क",
+  "translatedText": "इस बीच, चैनल लुकिंग ग्लास यूनिवर्स से मेरे मित्र मिथेना ने संबंधित लेकिन निश्चित रूप से विशिष्ट प्रश्न पर वीडियो की एक जोड़ी डाली कि क्या प्रकाश एक माध्यम में धीमा हो जाता है, स्वच्छ शुद्ध साइन तरंग के शिखर का अनुसरण करने के अर्थ में नहीं। एक स्थिर स्थिति में, लेकिन उस माध्यम से जानकारी भेजने की कोशिश के अर्थ में, जैसे कि एक छोटे तरंग पैकेट के साथ।",
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
   "time_range": [
    1673.18,
    1692.66
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "मैं निश्चित रूप से इस वीडियो के अस्तित्व का ऋणी हूं, उनके साथ इस विषय पर कई वार्तालाप की वजह से, और यहां के दर्शकों को निश्चित रूप से इसे देखने में मजा आएगा, खासकर दूसरे वाले को।",
+  "translatedText": "मैं निश्चित रूप से इस वीडियो के अस्तित्व का श्रेय इस विषय पर उनके साथ की गई कई बातचीतों को देता हूं, और यहां के दर्शक निश्चित रूप से इसे देखने का आनंद लेंगे, खासकर दूसरे वीडियो को देखने में।",
   "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
   "time_range": [
    1693.04,
    1702.06
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, इसका संक्षेप में उल्लेख करना योग्य जान पड़ता है।",
+  "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, मुझे लगता है कि बहुत सारे दर्शक इसका आनंद ले सकते हैं, और यह देखते हुए कि यह छुट्टियों का मौसम है, इसका तुरंत उल्लेख करना उचित लगता है।",
   "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
   "time_range": [
    1703.34,
    1711.14
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अधिप्रेमन यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।",
+  "translatedText": "आधार यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मुझे उन सभी को संकलित करने में बहुत मज़ा आया, कुछ वास्तविक विचारोत्तेजक विचार व्यक्त करने वाले उद्धरणों तक खुद को सीमित करने की कोशिश की।",
   "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
   "time_range": [
    1711.48,
    1721.04
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर सामग्री के अलावा, मैंने वही नोटबुक तैयार की जिसमें मुझे नोट लिखने में सबसे अधिक आनंद आता है। यह कुछ ऐसा है जो आसानी से ले जाया जा सकता है, रेखांकन के लिए फीकी ग्रिडलाइन्स के साथ, लेकिन अन्यथा विनीत, सब कुछ इस सुंदर और नरम कृत्रिम चमड़े में संरक्षित है।",
+  "translatedText": "और फिर सामग्री से हटकर, मैंने मूल रूप से उस तरह की नोटबुक बनाई जिसमें नोट्स लेने में मुझे सबसे ज्यादा मजा आता है, कुछ ऐसा जो आसानी से पोर्टेबल हो और रेखाचित्रों के लिए बहुत ही हल्की ग्रिडलाइन मददगार हो, लेकिन अन्यथा विनीत, सभी इस अच्छे नरम कृत्रिम चमड़े में बंधे हुए हैं।",
   "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
   "time_range": [
    1721.04,
    1735.24
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  },
  {
-  "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।",
+  "translatedText": "यदि वह आपकी गली में लगता है, तो आप उन्हें कई अन्य गणितीय सामानों के बगल में 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में पा सकते हैं।",
   "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
   "time_range": [
    1735.68,
    1763.3
-  ],
-  "model": "gpt4"
+  ]
  }
 ]
\ No newline at end of file

From 7a0c26ff2207bc0180dfe5f9a2a90f40034ed14a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 09:57:29 -0500
Subject: [PATCH 063/121] [Spanish] 2016/span /sentence translations
 corrections and enhancements

---
 2016/span/spanish/sentence_translations.json | 56 ++++++++++----------
 1 file changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-)

diff --git a/2016/span/spanish/sentence_translations.json b/2016/span/spanish/sentence_translations.json
index 360c50c8b..137604ebb 100644
--- a/2016/span/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/span/spanish/sentence_translations.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "En el último video, junto con las ideas de suma de vectores y multiplicación escalar, describí las coordenadas vectoriales, donde hay este ida y vuelta entre, por ejemplo, pares de números y vectores bidimensionales.",
+  "translatedText": "En el último video, junto con las ideas de suma de vectores y multiplicación escalar, describí las coordenadas vectoriales, donde hay esta ida y vuelta entre, por ejemplo, pares de números y vectores bidimensionales.",
   "input": "In the last video, along with the ideas of vector addition and scalar multiplication, I described vector coordinates, where there's this back and forth between, for example, pairs of numbers and two-dimensional vectors.",
   "time_range": [
    11.88,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ahora, piense en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, estirándola por un factor de 3, y la coordenada y como un escalar que escala j-hat, volteándola y estirándola por un factor de 2. .",
+  "translatedText": "Ahora, piensa en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, estirándola por un factor de 3, y la coordenada y como un escalar que escala j-hat, volteándola y estirándola por un factor de 2.",
   "input": "Now, think of the x coordinate of our vector as a scalar that scales i-hat, stretching it by a factor of 3, and the y coordinate as a scalar that scales j-hat, flipping it and stretching it by a factor of 2.",
   "time_range": [
    62.44,
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Al enmarcar nuestro sistema de coordenadas en términos de estos dos vectores de base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil.",
+  "translatedText": "Al enmarcar nuestro sistema de coordenadas en términos de estos dos vectores base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil.",
   "input": "By framing our coordinate system in terms of these two special basis vectors, it raises a pretty interesting and subtle point.",
   "time_range": [
    107.18,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Podríamos haber elegido diferentes vectores base y obtener un nuevo sistema de coordenadas completamente razonable.",
+  "translatedText": "Podrías haber elegido diferentes vectores base y obtener un nuevo sistema de coordenadas completamente razonable.",
   "input": "We could have chosen different basis vectors and gotten a completely reasonable new coordinate system.",
   "time_range": [
    114.46,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Por ejemplo, tomemos un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, junto con otro vector que apunte hacia abajo y hacia la derecha de alguna manera.",
+  "translatedText": "Por ejemplo, toma un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, junto con otro vector que apunte hacia abajo y hacia la derecha de alguna manera.",
   "input": "For example, take some vector pointing up and to the right, along with some other vector pointing down and to the right in some way.",
   "time_range": [
    121.1,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un nuevo par de vectores base como este todavía nos brinda una forma válida de ir y venir entre pares de números y vectores bidimensionales, pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base más estándar de i-hat. y j-sombrero.",
+  "translatedText": "Un nuevo par de vectores base como este todavía nos brinda una forma válida de ir y venir entre pares de números y vectores bidimensionales, pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base más estándar de i-hat. y j-hat.",
   "input": "A new pair of basis vectors like this still gives us a valid way to go back and forth between pairs of numbers and two-dimensional vectors, but the association is definitely different from the one that you get using the more standard basis of i-hat and j-hat.",
   "time_range": [
    152.32,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Para la mayoría de los pares de vectores, podrás alcanzar todos los puntos posibles del avión.",
+  "translatedText": "Para la mayoría de los pares de vectores, podrás alcanzar todos los puntos posibles del plano.",
   "input": "For most pairs of vectors, you'll be able to reach every possible point in the plane.",
   "time_range": [
    216.24,
@@ -240,7 +240,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una combinación lineal de un par de vectores dado se llama lapso de esos dos vectores.",
+  "translatedText": "El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una combinación lineal de un par de vectores dado se llama espacio generado de esos dos vectores.",
   "input": "The set of all possible vectors that you can reach with a linear combination of a given pair of vectors is called the span of those two vectors.",
   "time_range": [
    242.84,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bueno, el intervalo de dos vectores es básicamente una forma de preguntar cuáles son todos los vectores posibles que puedes alcanzar usando solo estas dos operaciones fundamentales, la suma de vectores y la multiplicación escalar.",
+  "translatedText": "Bueno, el espacio generado de dos vectores es básicamente una forma de preguntar cuáles son todos los vectores posibles que puedes alcanzar usando solo estas dos operaciones fundamentales, la suma de vectores y la multiplicación escalar.",
   "input": "Well, the span of two vectors is basically a way of asking what are all the possible vectors you can reach using only these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.",
   "time_range": [
    271.96,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, cuando se trata de colecciones de vectores como esta, es común representar cada uno con solo un punto en el espacio, el punto en la punta de ese vector donde, como de costumbre, quiero que piensen en ese vector con su cola en el origen.",
+  "translatedText": "Entonces, cuando se trata de colecciones de vectores como esta, es común representar cada uno con solo un punto en el espacio, el punto en la punta de ese vector donde, como de costumbre, quiero que pienses en ese vector con su cola en el origen.",
   "input": "So when dealing with collections of vectors like this, it's common to represent each one with just a point in space, the point at the tip of that vector where, as usual, I want you thinking about that vector with its tail on the origin.",
   "time_range": [
    297.22,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Del mismo modo, para pensar en todos los vectores bidimensionales posibles a la vez, conceptualice cada uno como el punto donde se asienta su punta.",
+  "translatedText": "Del mismo modo, para pensar en todos los vectores bidimensionales posibles a la vez, conceptualiza cada uno como el punto donde se encuentra su punta.",
   "input": "Likewise, to think about all possible two-dimensional vectors all at once, conceptualize each one as the point where its tip sits.",
   "time_range": [
    319.98,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La idea de tramo se vuelve mucho más interesante si empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional.",
+  "translatedText": "La idea de espacio generado se vuelve mucho más interesante si empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional.",
   "input": "The idea of span gets a lot more interesting if we start thinking about vectors in three-dimensional space.",
   "time_range": [
    358.2,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Por ejemplo, si tomas dos vectores en el espacio 3D que no apuntan en la misma dirección, ¿qué significa tomar su extensión?",
+  "translatedText": "Por ejemplo, si tomas dos vectores en el espacio 3D que no apuntan en la misma dirección, ¿qué significa tomar su espacio generado?",
   "input": "For example, if you take two vectors in 3D space that are not pointing in the same direction, what does it mean to take their span?",
   "time_range": [
    364.08,
@@ -368,7 +368,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Bueno, su intervalo es la colección de todas las combinaciones lineales posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que se obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos.",
+  "translatedText": "Bueno, su espacio generado es la colección de todas las combinaciones lineales posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que se obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos.",
   "input": "Well, their span is the collection of all possible linear combinations of those two vectors, meaning all possible vectors you get by scaling each of the two of them in some way and then adding them together.",
   "time_range": [
    373.34,
@@ -384,7 +384,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esa punta trazará una especie de lámina plana que corta el origen del espacio tridimensional.",
+  "translatedText": "Esa punta trazará una especie de hoja plana que corta el origen del espacio tridimensional.",
   "input": "That tip will trace out some kind of flat sheet cutting through the origin of three-dimensional space.",
   "time_range": [
    396.04,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "O más precisamente, el conjunto de todos los vectores posibles cuyas puntas se asientan en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores.",
+  "translatedText": "O más precisamente, el conjunto de todos los vectores posibles cuyas puntas se encuentran en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores.",
   "input": "Or more precisely, the set of all possible vectors whose tips sit on that flat sheet is the span of your two vectors.",
   "time_range": [
    405.12,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Y nuevamente, el lapso de estos vectores es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles.",
+  "translatedText": "Y nuevamente, el espacio generado de estos vectores es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles.",
   "input": "And again, the span of these vectors is the set of all possible linear combinations.",
   "time_range": [
    435.98,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si su tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, entonces el tramo no cambia.",
+  "translatedText": "Si tu tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, entonces el tramo no cambia.",
   "input": "If your third vector happens to be sitting on the span of the first two, then the span doesn't change.",
   "time_range": [
    446.32,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Estás como atrapado en esa misma sábana plana.",
+  "translatedText": "Estás como atrapado en esa misma hoja plana.",
   "input": "You're sort of trapped on that same flat sheet.",
   "time_range": [
    451.82,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Luego, como apunta en una dirección separada, desbloquea el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles.",
+  "translatedText": "Por lo tanto, como apunta en una dirección separada, desbloquea el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles.",
   "input": "Then, since it's pointing in a separate direction, it unlocks access to every possible three-dimensional vector.",
   "time_range": [
    468.7,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Una forma en que me gusta pensar en esto es que a medida que escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de esa hoja de extensión de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio.",
+  "translatedText": "Una forma en que me gusta pensar en esto es que a medida que escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de la hoja de espacio generado de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio.",
   "input": "One way I like to think about this is that as you scale that new third vector, it moves around that span sheet of the first two, sweeping it through all of space.",
   "time_range": [
    475.52,
@@ -512,7 +512,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya estaba en el intervalo de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno de estos vectores es redundante, no agregando cualquier cosa a nuestro lapso.",
+  "translatedText": "Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya se encuentra en el espacio generado de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno de estos vectores es redundante, ya que no añade cualquier cosa a nuestro espacio generado.",
   "input": "Now, in the case where the third vector was already sitting on the span of the first two, or the case where two vectors happen to line up, we want some terminology to describe the fact that at least one of these vectors is redundant, not adding anything to our span.",
   "time_range": [
    496.64,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Siempre que esto suceda, cuando tenga múltiples vectores y pueda eliminar uno sin reducir el intervalo, la terminología relevante es decir que son linealmente dependientes.",
+  "translatedText": "Siempre que esto suceda, cuando tengas múltiples vectores y pueda eliminar uno sin reducir el intervalo, la terminología relevante es decir que son linealmente dependientes.",
   "input": "Whenever this happens, where you have multiple vectors and you could remove one without reducing the span, the relevant terminology is to say that they are linearly dependent.",
   "time_range": [
    510.82,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar como una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el lapso de los demás.",
+  "translatedText": "Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar como una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el espacio generado de ellos.",
   "input": "Another way of phrasing that would be to say that one of the vectors can be expressed as a linear combination of the others, since it's already in the span of the others.",
   "time_range": [
    520.38,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al tramo, se dice que son linealmente independientes.",
+  "translatedText": "Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al espacio generado, se dice que son linealmente independientes.",
   "input": "On the other hand, if each vector really does add another dimension to the span, they're said to be linearly independent.",
   "time_range": [
    532.98,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, con toda esa terminología y, con suerte, con algunas buenas imágenes mentales que la acompañen, permítanme dejarles con un acertijo antes de continuar.",
+  "translatedText": "Entonces, con toda esa terminología y, con suerte, con algunas buenas imágenes mentales que la acompañen, permíteme dejarte con un acertijo antes de continuar.",
   "input": "So with all of that terminology, and hopefully with some good mental images to go with it, let me leave you with a puzzle before we go.",
   "time_range": [
    546.34,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La definición técnica de base de un espacio es un conjunto de vectores linealmente independientes que abarcan ese espacio.",
+  "translatedText": "La definición técnica de base de un espacio es un conjunto de vectores linealmente independientes que generan ese espacio.",
   "input": "The technical definition of a basis of a space is a set of linearly independent vectors that span that space.",
   "time_range": [
    552.28,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ahora, dada la forma en que describí una base anteriormente, y dada su comprensión actual de las palabras abarcar y linealmente independiente, piense por qué esta definición tendría sentido.",
+  "translatedText": "Ahora, dada la forma en que describí una base anteriormente, y dada su comprensión actual de las palabras espacio generado y linealmente independiente, piensa en por qué esta definición tendría sentido.",
   "input": "Now, given how I described a basis earlier, and given your current understanding of the words span and linearly independent, think about why this definition would make sense.",
   "time_range": [
    562.04,

From 61e9ca2b6f3d04f8ff2d3dd22de7ac05095932f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:53:30 +0100
Subject: [PATCH 064/121]  Update 2017/tattoos-on-math spanish translations

---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 24 +++++++++----------
 1 file changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-)

diff --git a/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json b/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json
index a447e693b..248668ff2 100644
--- a/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "Hey folks, just a short, out of the ordinary video for you today.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hola amigos, hoy les presentamos un video corto y fuera de lo común.",
+  "translatedText": "Hola amigos, hoy les presento un video corto y fuera de lo común.",
   "time_range": [
    3.9399999999999995,
    7.48
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "A friend of mine, Cam, recently got a math tattoo.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Una amiga mía, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas.",
+  "translatedText": "Un amigo mío, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas.",
   "time_range": [
    8.34,
    10.78
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "It's not something I'd recommend, but he told his team at work that if they reached a certain stretch goal, it's something he'd do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo de trabajo que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que él haría.",
+  "translatedText": "No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo del trabajo que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que haría.",
   "time_range": [
    11.28,
    16.92
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "So what he decided to do was make his tattoo a certain geometric representation of what that function means.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Entonces lo que decidió hacer fue hacer de su tatuaje una cierta representación geométrica de lo que significa esa función.",
+  "translatedText": "Entonces decidió hacer de su tatuaje una cierta representación geométrica de lo que significa esa función.",
   "time_range": [
    25.95,
    31.88
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Whenever you have an angle, typically represented with the Greek letter theta, it's common in trigonometry to relate it to a corresponding point on the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin in the xy plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Siempre que tienes un ángulo, típicamente representado con la letra griega theta, es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el círculo unitario, el círculo con un radio 1 centrado en el origen en el plano xy.",
+  "translatedText": "Siempre que tienes un ángulo, típicamente representado con la letra griega theta, es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el círculo unitario, el círculo de radio 1 centrado en el origen del plano xy.",
   "time_range": [
    96.58,
    109.54
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "It's also kind of nice that sine, tangent, and secant all correspond to lengths of lines that somehow go to the x-axis, and then the corresponding cosine, cotangent, and cosecant are all then lengths of lines going to the corresponding spots on the y-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "También es agradable que el seno, la tangente y la secante correspondan a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, y luego el coseno, la cotangente y la cosecante correspondientes sean longitudes de líneas que van a los puntos correspondientes en el eje x. eje y.",
+  "translatedText": "También es agradable que el seno, la tangente y la secante correspondan a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, y luego el coseno, la cotangente y la cosecante correspondientes sean longitudes de líneas que van a los puntos correspondientes en el eje y.",
   "time_range": [
    265.52,
    280.36
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "And if anything, if you only introduce secant as 1 over cosine and cosecant as 1 over sine, the mismatch of this co- prefix is probably just an added point of confusion in a class that's prone enough to confusion for many of its students.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y en todo caso, si solo introduces la secante como 1 sobre coseno y la cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este coprefijo probablemente sea solo un punto adicional de confusión en una clase que es lo suficientemente propensa a la confusión para muchos de sus estudiantes.",
+  "translatedText": "Y en todo caso, si solo introduces la secante como 1 sobre coseno y la cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este prefijo co- probablemente sea solo un punto adicional de confusión en una clase que es lo suficientemente propensa a la confusión para muchos de sus estudiantes.",
   "time_range": [
    317.98,
    330.82
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "The reason that all six of these functions have separate names, by the way, is that before computers and calculators, if you were doing trigonometry, maybe because you're a sailor, or an astronomer, or some kind of engineer, you'd find the values for these functions using large charts that just recorded known input-output pairs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, por cierto, es que antes de las computadoras y las calculadoras, si estuvieras haciendo trigonometría, tal vez porque eres marinero, astrónomo o algún tipo de ingeniero, encuentre los valores de estas funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraron pares de entrada-salida conocidos.",
+  "translatedText": "La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, por cierto, es que antes de las computadoras y las calculadoras, si estuvieras haciendo trigonometría, tal vez porque eres marinero, astrónomo o algún tipo de ingeniero, encontrarías los valores de estas funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraban pares de entrada-salida conocidos.",
   "time_range": [
    331.98,
    348.6
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "And if you have a diagram like this one in mind when you're taking measurements, with sine, tangent, and secant having nicely mirrored meanings to cosine, cotangent, and cosecant, calling this cosecant instead of 1 divided by sine might actually make some sense, and it might actually make it easier to remember what it means geometrically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y si tiene un diagrama como este en mente cuando está tomando medidas, en el que seno, tangente y secante tienen significados muy similares a coseno, cotangente y cosecante, llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad hacer algo sentido, y de hecho podría hacer que sea más fácil recordar lo que significa geométricamente.",
+  "translatedText": "Y si tienes un diagrama como este en mente cuando estás tomando medidas, en el que seno, tangente y secante tienen significados muy similares a coseno, cotangente y cosecante, llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad tener algo sentido, y de hecho podría hacer que sea más fácil recordar lo que significa geométricamente.",
   "time_range": [
    360.28,
    377.14
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "But times have changed, and most use cases for trig just don't involve charts of values in diagrams like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de los casos de uso de trigonometría simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este.",
+  "translatedText": "Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de aplicaciones de la trigonometría simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este.",
   "time_range": [
    377.94,
    384.02
@@ -398,10 +398,10 @@
  {
   "input": "You just gotta take a moment and ask yourself whether what you're learning is core to the flesh of math itself, and to nature itself, or if what you're looking at is actually just inked on to the subject, and could just as easily have been inked on in some completely other way.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sólo tienes que tomarte un momento y preguntarte si lo que estás aprendiendo es fundamental para la esencia misma de las matemáticas y para la naturaleza misma, o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema y podría igual de bien. fácilmente habrían sido tatuados de alguna manera completamente diferente.",
+  "translatedText": "Sólo tienes que tomarte un momento y preguntarte si lo que estás aprendiendo es fundamental para la esencia misma de la matemática y para la naturaleza misma, o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema y podría fácilmente haber sido tatuado de alguna manera completamente diferente.",
   "time_range": [
    399.64,
    413.7
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 7e71ff754beb44791b40a86e5250e83b7a363c6b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 16:48:32 +0100
Subject: [PATCH 065/121] Update sentence_translations.json

Improved French translation for the 2nd part of the video: until 5'09"
---
 .../french/sentence_translations.json            | 16 ++++++++--------
 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index 11d842327..330a122db 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.",
+  "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour trouver comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.",
   "time_range": [
    205.48,
    215.54
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, nous allons nous appuyer beaucoup sur l'explication de la vidéo principale.",
+  "translatedText": "Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, nous allons beaucoup nous appuyer sur les explications de la vidéo principale.",
   "time_range": [
    216.96,
    222.22
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je suppose surtout que les gens ici auront regardé cela, mais voici un bref récapitulatif des points clés.",
+  "translatedText": "Je vais supposer que la majorité des gens ici l'auront regardé, mais voici un bref récapitulatif des points clés.",
   "time_range": [
    222.62,
    227.84
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, une séquence continue de phases infinitésimales comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement.",
+  "translatedText": "Une séquence continue de perturbations infinitésimales de phase comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement.",
   "time_range": [
    239.0,
    247.8
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le mécanisme réel de ce coup de phase est que l’onde lumineuse entrante fait osciller un peu les charges présentes dans le matériau.",
+  "translatedText": "Le mécanisme réel de cette variation de phase est que l’onde lumineuse entrante fait faiblement osciller les charges présentes dans le matériau.",
   "time_range": [
    248.52,
    255.72
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ces oscillations produisent leur propre propagation dans le champ électromagnétique, et lorsque vous additionnez cette onde nouvellement induite avec celle d'origine, alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, la somme ressemble à une copie de cette onde originale, mais décalée vers l'arrière. un peu.",
+  "translatedText": "Ces oscillations produisent leur propre rayonnement dans le champ électromagnétique, et lorsque vous additionnez l'onde nouvellement induite avec celle d'origine, alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, la somme ressemble à une copie de l'onde originale, mais légèrement décalée vers l'arrière.",
   "time_range": [
    255.72,
    271.42
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la fréquence de résonance associée à cette force de rappel semblable à un ressort.",
+  "translatedText": "Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la fréquence de résonance associée à cette force de rappel semblable à celle d'un ressort.",
   "time_range": [
    287.32,
    300.78
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la façon dont la lumière résonne avec les charges présentes dans le matériau.",
+  "translatedText": "Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la résonnance de la lumière avec les charges présentes dans le matériau.",
   "time_range": [
    301.16,
    307.8

From 410f3e8db5750cdffd5d16d27db927eebacc0017 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 07:49:42 -0800
Subject: [PATCH 066/121] Add discord link

---
 README.md | 5 ++++-
 1 file changed, 4 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/README.md b/README.md
index 6bdbb20db..c0504fea8 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -2,13 +2,16 @@
 
 This repository contains captions for videos on [3blue1brown](https://www.youtube.com/3blue1brown).
 If you'd like to contribute to any translations or offer a correction to any existing subtitles, pull requests are welcome.
+You can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion.
 
 The best way to help is by making edits to the files titled "sentence_translations.json".
 You can do this directly in the browser by navigating to the relevant file, for example [here is one](https://github.com/3b1b/captions/blob/main/2023/clt/hindi/sentence_translations.json) for translations of the Central Limit Theorem video into Hindi.
 From there, click the pencil icon in the upper right corner to make changes, and those changes can be submitted as a pull request when you're done.
+It's most helpful if the title of the pull request includes the language and video name.
+You can see what others have reviewed and are reviewing on the [PR tab](https://github.com/3b1b/captions/pulls), and there's also the discord linked above available to help further coordinate.
 
 Most of this repo was formed using a script that first used Whisper to transcribe video narration into English with punctuation and then used Google's translation API to translate that script sentence-by-sentence, recording the timings.
-These automatic translations could potentially benefit from a native speaker to look it over and ensure it's natural.
+These automatic translations can certainly benefit from a native speaker to look it over and ensure it's natural.
 
 Subtitles can be generated automatically from those sentence_translations.json files, and the plan is also to use this data to create automatic dubbings, which is why corrections to those files are most helpful.
 As a proof of concept for the aim here, on [this video](https://youtu.be/cy8r7WSuT1I), click the gear icon, and change the audio track to "Korean".

From ed891776e5815f0d8b3d47a586a701c3f3bb61b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jeremy Senn <79492735+jsenn2@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 10:52:22 -0500
Subject: [PATCH 067/121] Update sentence_translations.json

I've adapted a few phrases where the translation was too literal, or sounded 'wrong' in French.

I've done this for a third of the video and will finish another day.
---
 .../french/sentence_translations.json         | 20 +++++++++----------
 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-)

diff --git a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
index 4e4b51853..eab9de6e3 100644
--- a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Le statisticien a expliqué à son ancien camarade de classe la signification des symboles pour la population actuelle, la population moyenne, etc.",
+  "translatedText": "Le statisticien a expliqué à son ancien camarade de classe la signification des symboles pour la population réelle, la population moyenne, etc.",
   "time_range": [
    27.58,
    34.7
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous voyez, il existe une très belle et classique preuve qui explique pourquoi pi se retrouve à l’intérieur de la formule d’une distribution normale.",
+  "translatedText": "Vous voyez, il existe une preuve très belle et classique qui explique pourquoi pi se retrouve dans la formule d’une distribution normale.",
   "time_range": [
    75.24,
    80.84
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et bien qu'il existe un certain nombre d'autres très bonnes explications en ligne, vous trouverez quelques liens dans la description, je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de le réanimer ici.",
+  "translatedText": "Et bien qu'il existe un certain nombre d'autres très bonnes explications en ligne, vous trouverez quelques liens dans la description, je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de la reproduire ici.",
   "time_range": [
    80.84,
    89.72
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "D'une part, il y a une note amusante que je n'ai apprise que récemment sur la façon dont vous pouvez utiliser cette preuve pour dériver les volumes de sphères de dimension supérieure.",
+  "translatedText": "D'une part, il y a un aspect amusant que je n'ai apprise que récemment sur la façon dont vous pouvez utiliser cette preuve pour dériver les volumes de sphères de dimension supérieure.",
   "time_range": [
    90.42,
    97.36
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nous devons également répondre pourquoi cette fonction e puissance moins x carré est si spéciale en premier lieu?",
+  "translatedText": "Nous devons également expliquer pourquoi cette fonction e puissance moins x carré est si spéciale en premier lieu?",
   "time_range": [
    190.44,
    195.86
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pour formuler notre objectif d'une autre manière, pouvons-nous trouver un lien entre la preuve qui montre pourquoi pi apparaît et le théorème central limite, qui, comme nous en avons parlé dans la dernière vidéo, est ce qui explique quand on peut s'attendre à une distribution normale. surgir dans la nature?",
+  "translatedText": "Pour formuler notre objectif d'une autre manière, pouvons-nous trouver un lien entre la preuve qui montre pourquoi pi apparaît et le théorème central limite, qui, comme nous en avons parlé dans la dernière vidéo, est ce qui explique quand on peut s'attendre à ce qu'une distribution normale surgisse dans la nature?",
   "time_range": [
    209.74,
    224.04
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins l'infini à plus l'infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, à quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?",
+  "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins infini à plus infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?",
   "time_range": [
    254.42,
    271.84
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Donc trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence.",
+  "translatedText": "Trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence.",
   "time_range": [
    315.26,
    317.52
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "You could rightly ask, why would you do that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi feriez-vous cela?",
+  "translatedText": "Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi faire cela?",
   "time_range": [
    332.36,
    334.34
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And I'll admit, it's not terribly motivated right now, other than to say, watch what happens when we just try it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et j'admets que ce n'est pas très argumenté à ce stade, à part de dire, regardez ce qui se passe lorsque nous l'essayons.",
+  "translatedText": "Et j'admets que ce n'est pas vraiment un argument à ce stade, si ce n'est pour dire, regardez ce qui se passe lorsque nous essayons.",
   "time_range": [
    336.32,
    341.24

From 89a36b7dd4f2346ef2e4febc3688e03004989bd8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:01:47 +0100
Subject: [PATCH 068/121] Update sentence_translations.json

Improved french translation for the 3rd part of the video: until 6'19"
---
 .../french/sentence_translations.json                | 12 ++++++------
 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index 330a122db..ef0e4ba29 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, prenons une question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence?",
+  "translatedText": "Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, prenons cette question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence?",
   "time_range": [
    308.59,
    317.4
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il s’agit donc d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction distincts, ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers.",
+  "translatedText": "Il s’agit d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction distincts, ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers.",
   "time_range": [
    318.06,
    326.68
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Imaginez que vous ayez une sorte de structure cristalline, telle que les ions de cette structure auront une certaine force de restauration lorsque vous les tirez dans une direction, qui est distincte de la force de restauration lorsque vous les tirez dans une autre direction.",
+  "translatedText": "Imaginez que vous ayez une certaine structure cristalline, telle que les ions de cette structure ont une certaine force de rappel lorsque vous les tirez dans une direction, qui est distincte de la force de rappel lorsque vous les tirez dans une autre direction.",
   "time_range": [
    327.46,
    340.4
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cela signifie que si vous projetez un peu de lumière à travers ce matériau, alors, comme l'indice de réfraction dépend de la résonance, la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière qui oscille de haut en bas que pour la lumière qui oscille d'un côté à l'autre.",
+  "translatedText": "Cela signifie que si vous projetez de la lumière à travers ce matériau, alors, puisque l'indice de réfraction dépend de la résonance, la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière qui oscille verticalement que pour la lumière qui oscille horizontalement.",
   "time_range": [
    348.92,
    363.84
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "And this really happens.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et cela arrive réellement.",
+  "translatedText": "Et c'est vraiment le cas.",
   "time_range": [
    367.72,
    368.52
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite, et lorsque vous voyez double, c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation.",
+  "translatedText": "L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite. Lorsque vous voyez double, c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation.",
   "time_range": [
    368.76,
    378.42

From 1e38e0ff2720c395a07da1ab5eeddf55b500342f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:03:39 +0100
Subject: [PATCH 069/121] Update sentence_translations.json

Small change 3rd part.
---
 .../french/sentence_translations.json                           | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index ef0e4ba29..fe01b8eeb 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "And this really happens.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et c'est vraiment le cas.",
+  "translatedText": "Et vous pouvez l'observer en vrai.",
   "time_range": [
    367.72,
    368.52

From 48cab84c9908919f60fca9f486eb849893e20230 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: mathiashaebich <76265573+mathiashaebich@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:11:44 +0100
Subject: [PATCH 070/121] Update German sentences in sentence_translations.json

---
 .../german/sentence_translations.json         | 206 +++++++++---------
 1 file changed, 103 insertions(+), 103 deletions(-)

diff --git a/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json
index f68f07b17..f009bbaed 100644
--- a/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "“ Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends.",
+  "translatedText": "Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends.",
   "time_range": [
    18.62,
    21.66
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie zeigten ihrem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung.",
+  "translatedText": "Er zeigten seinem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung.",
   "time_range": [
    22.06,
    27.58
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die Durchschnittsbevölkerung usw.",
+  "translatedText": "Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die mittlere Bevölkerung usw.",
   "time_range": [
    27.58,
    34.7
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, ob der Statistiker ihn verärgerte.",
+  "translatedText": "Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, ob der Statistiker ihn auf den Arm nehmen wollte.",
   "time_range": [
    35.14,
    39.84
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "was the query.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "war die Frage.",
+  "translatedText": "fragte er.",
   "time_range": [
    41.26,
    41.76
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "Well, now you're pushing the joke too far, said the classmate.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "„Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit“, sagte der Klassenkamerad.",
+  "translatedText": "Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit, sagte der Klassenkamerad.",
   "time_range": [
    52.0,
    54.42
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sicherlich hat die Bevölkerungszahl nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun.",
+  "translatedText": "Die Bevölkerungszahl hat doch bestimmt nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun.",
   "time_range": [
    54.42,
    57.96
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, dass Konzepte und reine Mathematik scheinbar Anwendungen finden, die seltsamerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen.",
+  "translatedText": "In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, dass Konzepte und reine Mathematik anscheinend Anwendungen finden, die merkwürdigerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen.",
   "time_range": [
    59.28,
    68.48
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, es gibt einen sehr schönen und klassischen Beweis, der den Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt.",
+  "translatedText": "Es gibt nämlich einen sehr schönen und klassischen Beweis, der das Vorkommen von Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt.",
   "time_range": [
    75.24,
    80.84
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, mich dem Vergnügen hinzugeben, es hier wieder zum Leben zu erwecken.",
+  "translatedText": "Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, mich dem Vergnügen hinzugeben, ihn hier wieder zum Leben zu erwecken.",
   "time_range": [
    80.84,
    89.72
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln abzuleiten, die ich erst vor kurzem erfahren habe.",
+  "translatedText": "Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln herzuleiten, die ich erst vor kurzem erfahren habe.",
   "time_range": [
    90.42,
    97.36
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "What I want to ask is, can we find an explanation that would satisfy their disbelief?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, die ihren Unglauben befriedigen würde?",
+  "translatedText": "Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, die seinen Unglauben befriedigen würde?",
   "time_range": [
    106.38,
    110.7
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, sie verlangen nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, die ihnen von oben überliefert wurde.",
+  "translatedText": "Er verlangt nämlich nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, die ihm von oben überliefert wurde.",
   "time_range": [
    110.84,
    115.98
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Freund war ungläubig, dass Kreise irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten.",
+  "translatedText": "Die Ungläubigkeit des Freundes bestand darin, dass Kreise irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten.",
   "time_range": [
    116.54,
    121.58
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "And when you strip away all of the different parameters and the constants, the basic function that describes the bell curve shape is e to the negative x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn Sie alle verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, e hoch zum negativen x im Quadrat.",
+  "translatedText": "Und wenn Sie all die verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, e hoch minus x im Quadrat.",
   "time_range": [
    137.26,
    145.28
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, was eine Voraussetzung ist, bevor man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretieren kann.",
+  "translatedText": "Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, was eine Voraussetzung dafür ist, dass man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretieren kann.",
   "time_range": [
    156.34,
    166.66
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, aber in seiner reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve.",
+  "translatedText": "In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, aber in ihrer reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve.",
   "time_range": [
    167.24,
    178.1
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "So step number one for you and me is to explain that area, but I want to emphasize it's not the last step.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Bereich zu erklären, aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist.",
+  "translatedText": "Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Flächeninhalt zu erklären, aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist.",
   "time_range": [
    179.12,
    185.06
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion e zum negativen x im Quadrat überhaupt so besonders ist?",
+  "translatedText": "Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt so besonders ist.",
   "time_range": [
    190.44,
    195.86
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "I mean, there are lots of different formulas you could write down that would give a shape that, you know, vaguely bulges in the middle and tapers out on either side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, um eine Form zu erhalten, die sich, wie Sie wissen, in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten spitz zuläuft.",
+  "translatedText": "Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, um eine Form zu erhalten, die sich, sozusagen, in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten flach ausläuft.",
   "time_range": [
    195.86,
    204.1
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "So why is it that this specific function holds such a special place in statistics?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Warum nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein?",
+  "translatedText": "Warum also nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein?",
   "time_range": [
    204.64,
    208.86
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man mit einer Normalverteilung rechnen kann? in der Natur entstehen?",
+  "translatedText": "Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man damit rechnen kann, dass eine Normalverteilung in der Natur auftritt?",
   "time_range": [
    209.74,
    224.04
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "So with all of that as the goal, first things first, let's dig into the classic and very beautiful proof.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit all dem als Ziel und dem Wichtigsten zuerst wollen wir uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen.",
+  "translatedText": "Mit all dem als Ziel, das Wichtigste zuerst, wollen wir uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen.",
   "time_range": [
    224.7,
    229.28
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e bis zum negatives x im Quadrat für eine bestimmte Eingabe x, und die Breite ist eine kleine Zahl, die wir dx nennen.",
+  "translatedText": "Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e hoch minus x im Quadrat für einen bestimmten Wert x, und die Breite ist eine kleine Zahl, die wir dx nennen.",
   "time_range": [
    237.26,
    253.8
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir müssen die Flächen aller dieser Rechtecke addieren, für x-Werte im Bereich von negativ unendlich bis unendlich, und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern an Sie Fragen Sie: Wie nähert sich die Summe all dieser Flächen an, wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird?",
+  "translatedText": "Wir müssen die Flächen all dieser Rechtecke addieren, für x-Werte im Bereich von minus unendlich bis unendlich, und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern stattdessen fragen: Welchem Wert nähert sich die Summe all dieser Flächen an, wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird?",
   "time_range": [
    254.42,
    271.84
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "You see, usually the procedure here would be to find some function whose derivative is equal to the stuff we have on the inside, e to the negative x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, deren Ableitung gleich dem Inhalt ist, den wir im Inneren haben, also e dem negativen x im Quadrat.",
+  "translatedText": "Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, deren Ableitung gleich dem Zeug ist, das wir im Inneren haben, also e hoch minus x im Quadrat.",
   "time_range": [
    280.86,
    288.56
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich handelt es sich, auch wenn es eine Stammfunktion gibt, um eine wohldefinierte Funktion, und Sie können nicht mit allen unseren üblichen Werkzeugen, wie z. B. einem Polynom, ausdrücken, was diese Stammfunktion ist Ausdrücke, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen oder jede andere Möglichkeit, sie miteinander zu kombinieren.",
+  "translatedText": "Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich ist das Problem, obwohl wenn es eine Stammfunktion gibt, die eine wohldefinierte Funktion ist, man Sie nicht mit unseren üblichen Werkzeugen ausdrücken kann, wie z. B. Polynomen, trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktionen oder irgendeiner Kombination davon.",
   "time_range": [
    298.74,
    314.66
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es erfordert also ein wenig Geschick, diesen Bereich zu finden.",
+  "translatedText": "Es erfordert also ein wenig Geschick, diese Fläche zu berechnen.",
   "time_range": [
    315.26,
    317.52
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "There needs to be a new trick that we bring to bear.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden.",
+  "translatedText": "Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden können.",
   "time_range": [
    317.6,
    319.46
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu bringen, sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche.",
+  "translatedText": "Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu heben, sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche.",
   "time_range": [
    322.6,
    331.36
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "You could rightly ask, why would you do that?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollten Sie das tun?",
+  "translatedText": "Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollte man das tun?",
   "time_range": [
    332.36,
    334.34
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "Who ordered another dimension?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wer hat eine andere Dimension bestellt?",
+  "translatedText": "Wer hat eine weitere Dimension bestellt?",
   "time_range": [
    334.42,
    335.58
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And I'll admit, it's not terribly motivated right now, other than to say, watch what happens when we just try it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, außer zu sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen.",
+  "translatedText": "Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, außer indem wir sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen.",
   "time_range": [
    336.32,
    341.24
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "And in general, with hard problems, it's never a bad idea to try solving cousins of the problem, since that can help you get a little bit of momentum and insight.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da Ihnen das dabei helfen kann, ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen.",
+  "translatedText": "Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da das dabei helfen kann, ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen.",
   "time_range": [
    341.24,
    348.64
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "To be clear on how this higher dimensional function is defined, it takes in two different inputs, x and y, which we might think of as a point on the xy-plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist, nimmt sie zwei verschiedene Eingaben auf, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen könnten.",
+  "translatedText": "Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist: sie nimmt zwei verschiedene Werte, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen können.",
   "time_range": [
    349.56,
    357.12
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, und diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzubinden, indem wir e zum negativen r-Quadrat setzen.",
+  "translatedText": "Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, und um diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzusetzen, nehmen wir e hoch minus r-Quadrat.",
   "time_range": [
    357.46,
    368.42
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "The main thing to notice here is how this gives our function a kind of circular symmetry, in the sense that all of the inputs that sit on a given circle have the same output.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, die auf einem bestimmten Kreis liegen, die gleiche Ausgabe haben.",
+  "translatedText": "Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, die auf einem bestimmten Kreis liegen, dasselbe Ergebnis liefern.",
   "time_range": [
    385.02,
    392.98
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "Math tends to reward you when you respect its symmetries, so for our question of computing the volume underneath this surface, what we're going to do is respect that symmetry, and imagine integrating together a bunch of thin little cylinders underneath that surface.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mathe belohnt Sie tendenziell, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen.",
+  "translatedText": "Mathe belohnt Sie oft, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen.",
   "time_range": [
    400.48,
    413.48
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "And then the height of our cylinder, the other side of our rectangle, is the height of the surface at this point, which by definition is the value of our function associated with that radius, which like I said earlier you can think of as e to the negative r squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, die Höhe der Oberfläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, als e vorstellen können zum negativen r im Quadrat.",
+  "translatedText": "Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, die Höhe der Fläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, als e hoch minus r im Quadrat vorstellen können.",
   "time_range": [
    435.16,
    447.7
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "Our task now is to integrate together, or add together, all of these different cylinders as r ranges between 0 and infinity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren oder zu addieren, da r zwischen 0 und unendlich liegt.",
+  "translatedText": "Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren, oder zu addieren, wobei sich r zwischen 0 und unendlich bewegt.",
   "time_range": [
    461.6,
    468.82
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir addieren die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder, die sich unter dieser Kurve befinden.",
+  "translatedText": "Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder addieren, die sich unter dieser Kurve befinden.",
   "time_range": [
    469.34,
    479.12
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "First let me clean up a little by factoring the pi outside that integral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem ich den Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere.",
+  "translatedText": "Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem ich Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere.",
   "time_range": [
    491.14,
    494.0
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "Now the stuff inside that integral, having picked up this term 2r, does have an antiderivative.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun hat der Inhalt dieses Integrals, nachdem er diesen Term 2r aufgegriffen hat, tatsächlich eine Stammfunktion.",
+  "translatedText": "Nun hat das Zeug innerhalb dieses Integrals, nachdem es diesen Term 2r aufgenommen hat, tatsächlich eine Stammfunktion.",
   "time_range": [
    494.56,
    500.54
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Specifically, that whole inside expression is the derivative of negative e to the negative r squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck die Ableitung des negativen e zum negativen r im Quadrat.",
+  "translatedText": "Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck die Ableitung von minus e hoch minus r im Quadrat.",
   "time_range": [
    503.64000000000004,
    509.34
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "We take that antiderivative and plug in the upper bound, which is negative infinity squared, and that gives us 0, or speaking a little bit more precisely, if you consider the limit of this expression as the input approaches infinity, the limiting value is 0, and we subtract off the value of that antiderivative at the lower bound, 0, which in this case is negative 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, die negativ unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: Wenn Sie die Grenze dieses Ausdrucks betrachten, wenn sich die Eingabe der Unendlichkeit nähert, ist der Grenzwert 0 , und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, die in diesem Fall negativ 1 ist.",
+  "translatedText": "Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, die minus unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: Wenn Sie den Grenzwert dieses Ausdrucks betrachten, wenn sich der Eingabewert unendlich nähert, ist der Grenzwert 0, und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, die in diesem Fall minus 1 ist.",
   "time_range": [
    513.38,
    532.5
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "So all in all, the whole integral just works out to be 1, which means all we're left with is that factor out in front, pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, was bedeutet, dass uns nur noch der Faktor Pi übrig bleibt.",
+  "translatedText": "Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, was bedeutet, dass uns nur noch der vordere Faktor Pi übrig bleibt.",
   "time_range": [
    532.98,
    539.0
@@ -704,7 +704,7 @@
  {
   "input": "Evidently, the volume underneath this bell surface is pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenoberfläche Pi.",
+  "translatedText": "Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenfläche Pi.",
   "time_range": [
    539.72,
    542.94
@@ -713,7 +713,7 @@
  {
   "input": "And I'll point out in this case, it's not wild that pi shows up, because the surface has this intrinsic circular symmetry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, dass Pi auftaucht, da die Oberfläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist.",
+  "translatedText": "Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, dass Pi auftaucht, da die Fläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist.",
   "time_range": [
    544.24,
    550.0
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "You see, the more general way to approach volumes underneath surfaces is to think of chopping it up into slices that are all parallel to one of the axes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie sehen, die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind.",
+  "translatedText": "Die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht nämlich darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind.",
   "time_range": [
    571.4,
    578.88
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "For example, all these slices that are parallel to the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zum Beispiel alle diese Schnitte, die parallel zur x-Achse sind.",
+  "translatedText": "Zum Beispiel alle diese Scheiben, die parallel zur x-Achse sind.",
   "time_range": [
    579.3,
    582.22
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "For example, this right here is a slice that corresponds to the plane y equals 0.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies hier ist zum Beispiel ein Schnitt, der der Ebene y gleich 0 entspricht.",
+  "translatedText": "Dies hier ist zum Beispiel eine Scheibe, die der Ebene y gleich 0 entspricht.",
   "time_range": [
    584.06,
    588.34
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "You might notice it looks just like a bell curve, and if we write out the function, this should actually make a lot of sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie werden vielleicht bemerken, dass es wie eine Glockenkurve aussieht, und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben.",
+  "translatedText": "Sie werden vielleicht bemerken, dass er wie eine Glockenkurve aussieht, und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben.",
   "time_range": [
    588.34,
    593.76
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "You could just plug in y equals 0, but to help see what happens with other slices, notice how, thanks to the rules of exponentiation, we could also write our function as e to the negative x squared times e to the negative y squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, was mit anderen Slices passiert, beachten Sie, dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e zum negativen x zum Quadrat mal e zum negativen y zum Quadrat schreiben könnten.",
+  "translatedText": "Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, was mit anderen Scheiben passiert, beachten Sie, dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e hoch minus x zum Quadrat mal e hoch minus y zum Quadrat schreiben könnten.",
   "time_range": [
    593.98,
    605.08
@@ -794,7 +794,7 @@
  {
   "input": "It factors out nicely.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es kommt gut zur Geltung.",
+  "translatedText": "Es spaltet sich angenehm in zwei Faktoren.",
   "time_range": [
    605.16,
    606.48
@@ -803,7 +803,7 @@
  {
   "input": "On this slice, that e to the negative y squared is just a number, specifically the number 1.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Auf diesem Ausschnitt ist das e zum negativen y im Quadrat nur eine Zahl, insbesondere die Zahl 1.",
+  "translatedText": "Auf dieser Scheibe ist e hoch minus y im Quadrat nur eine Zahl, genau gesagt die Zahl 1.",
   "time_range": [
    607.28,
    612.28
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "So this is the same graph we've seen before, e to the negative x squared, meaning that the area of this slice is exactly the thing that we're looking for.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch zum negativen x im Quadrat, was bedeutet, dass die Fläche dieses Segments genau das ist, was wir suchen.",
+  "translatedText": "Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch minus x im Quadrat, was bedeutet, dass die Fläche dieser Scheibe genau das ist, was wir suchen.",
   "time_range": [
    612.84,
    620.08
@@ -821,7 +821,7 @@
  {
   "input": "It's the mystery constant, which I'm going to give the name c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist die Mystery-Konstante, der ich den Namen c geben werde.",
+  "translatedText": "Es ist die geheimnisvolle Konstante, der ich den Namen c geben werde.",
   "time_range": [
    620.5,
    623.22
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "What's nice is there's nothing really special about this particular slice.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Schöne ist, dass dieses spezielle Stück nichts wirklich Besonderes ist.",
+  "translatedText": "Das Schöne ist, dass diese spezielle Scheibe nicht wirklich besonders ist.",
   "time_range": [
    623.98,
    627.1
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "If we chose a different slice corresponding to a different y value, it corresponds to multiplying this curve by a different number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir ein anderes Segment auswählen, das einem anderen y-Wert entspricht, entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl.",
+  "translatedText": "Wenn wir eine andere Scheibe auswählen, die einem anderen y-Wert entspricht, entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl.",
   "time_range": [
    627.64,
    634.08
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "So it's the same basic shape, just scaled down by that number, meaning its area is the same as our mystery constant, just scaled down by some number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, dass ihre Fläche mit unserer Mysteriumskonstanten übereinstimmt, nur um eine Zahl verkleinert.",
+  "translatedText": "Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, dass ihre Fläche mit unserer geheimnisvollen Konstante übereinstimmt, nur um eine Zahl verkleinert.",
   "time_range": [
    634.52,
    642.54
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "We're going to compute another integral that ranges from y equals negative infinity up to infinity, where the term inside that integral tells us the area of each one of those slices.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Abschnitte angibt.",
+  "translatedText": "Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Scheiben angibt.",
   "time_range": [
    666.96,
    676.14
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "And when we multiply it by a little thickness dy, you might think of it as giving each one of those slices a little bit of volume.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn wir es mit etwas Dicke dy multiplizieren, könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig Volumen verleihen.",
+  "translatedText": "Und wenn wir es mit einer kleinen Dicke dy multiplizieren, könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig Volumen verleihen.",
   "time_range": [
    676.78,
    682.7
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "And remember, that term c sitting in front represents the thing we want to know, which itself is an integral, a suspiciously similar-looking integral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und denken Sie daran, dass der Begriff c, der vorne steht, das darstellt, was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral.",
+  "translatedText": "Und denken Sie daran, dass der Term c, der vorne steht, das darstellt, was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral.",
   "time_range": [
    683.18,
    691.84
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "See, if we take the expression on the top and we factor out that constant c, because it's just a number, it doesn't depend on y, the thing we're left with, the integral we need to compute, is exactly the mystery constant, the thing we don't know.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, bleibt uns genau das Integral, das wir berechnen müssen Geheimniskonstante, das, was wir nicht wissen.",
+  "translatedText": "Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, was uns dann bleibt, das Integral, das wir berechnen müssen, ist genau die geheimnisvolle Konstante, das, was wir nicht wissen.",
   "time_range": [
    692.58,
    704.84
@@ -929,7 +929,7 @@
  {
   "input": "So overall, the volume underneath this bell surface works out to be this mystery constant squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser Glockenoberfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat.",
+  "translatedText": "Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser Glockenfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat.",
   "time_range": [
    705.42,
    711.38
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Out of context, this might seem very unhelpful, it's just relating one thing we don't know to another thing we don't know, except we've already computed the volume under this surface, we know that it's equal to pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Außerhalb des Zusammenhangs mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es geht lediglich darum, eine Sache, die wir nicht wissen, mit einer anderen Sache in Beziehung zu setzen, die wir nicht kennen, außer dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist.",
+  "translatedText": "Ohne Kontext mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es setzt lediglich, eine Sache, die wir nicht kennen, mit einer anderen Sache in Beziehung, die wir nicht kennen, nur dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist.",
   "time_range": [
    712.46,
    722.3
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, beantwortet das nicht wirklich seine Frage: „Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken zu tun?",
+  "translatedText": "Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, beantwortet das nicht wirklich seine Frage: Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken zu tun?",
   "time_range": [
    743.42,
    751.8
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "“ Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, und wie er mit einer Erklärung für das Wo zusammenhängt Diese Funktion e zum negativen x im Quadrat kommt überhaupt erst zustande.",
+  "translatedText": " Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, und wie er mit einer Erklärung dafür zusammenhängt, wo diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt herkommt.",
   "time_range": [
    752.54,
    766.6
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "John Herschel was this mathematician slash scientist slash inventor who really did all sorts of things throughout the 19th century.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche tat.",
+  "translatedText": "John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche getan hat.",
   "time_range": [
    771.66,
    779.06
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "What Herschel showed is that if you want this distribution to satisfy two pretty reasonable seeming properties, your hand is unexpectedly forced, and even if you had never heard of a Gaussian in your life, you would be inexorably drawn to use a function with the shape e to the negative x squared plus y squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, unerwartet gezwungen sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu tendieren, eine Funktion mit der Form zu verwenden e zum negativen x-Quadrat plus y-Quadrat.",
+  "translatedText": "Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, unerwarteterweise festgelegt sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu hingezogen werden, eine Funktion mit der Form e hoch minus x-Quadrat plus y-Quadrat zu verwenden.",
   "time_range": [
    805.06,
    820.56
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "You do have one degree of freedom to control the spread of that distribution, and of course there's going to be some constant sitting in front to make sure it's normalized, but the point is that we're forced into this very specific kind of bell curve shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, und natürlich wird es eine ständige Überwachung geben, um sicherzustellen, dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurve gezwungen werden Form.",
+  "translatedText": "Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, und natürlich wird es vorne eine Konstante geben, um sicherzustellen, dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurvenform gezwungen werden.",
   "time_range": [
    821.14,
    832.62
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "Mathematically, this means that the function describing your probability distribution, which I'll call f2 since it takes in two inputs x and y, well it can be expressed as some single variable function of the radius r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, sie kann als eine einzelne variable Funktion des Radius r ausgedrückt werden.",
+  "translatedText": "Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, sie kann als Funktion einer einzelnen Variable, des Radius r, ausgedrückt werden.",
   "time_range": [
    852.72,
    864.62
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "The way this looks as an equation is that our function, which describes the probability density around each point on the xy plane, can be factored into two different parts, one of which can be purely written in terms of x, this is the distribution of the x coordinate, I'm giving it the name g, and the other part is purely in terms of y, this would be the distribution for the y coordinate, which I'm temporarily calling h.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, von denen einer rein in Bezug auf x geschrieben werden kann, dies ist die Verteilung von die x-Koordinate, ich nenne sie g, und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne.",
+  "translatedText": "Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, von denen einer rein in x geschrieben werden kann, dies ist die Verteilung der x-Koordinate, ich nenne sie g, und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne.",
   "time_range": [
    885.1,
    906.0
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "And you know what?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und weisst du was?",
+  "translatedText": "Und wissen Sie was?",
   "time_range": [
    948.9,
    949.84
@@ -1262,7 +1262,7 @@
  {
   "input": "But Herschel's two different properties evidently imply something kind of funny about it, which is that if we take the x and y coordinates of that point on the plane and evaluate this function on them separately, taking f of x times f of y, it should give us the same result.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, indem wir f von x mal f von y nehmen, dies der Fall sein sollte geben uns das gleiche Ergebnis.",
+  "translatedText": "Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, indem wir f von x mal f von y nehmen, dies uns das gleiche Ergebnis liefern sollte.",
   "time_range": [
    1001.66,
    1015.82
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "This kind of equation is what's known in the business as a functional equation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionsgleichung bezeichnet.",
+  "translatedText": "Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionalgleichung bezeichnet.",
   "time_range": [
    1025.0,
    1028.88
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "In the back of your mind, you can think we already know one function that satisfies this property, e to the negative x squared, and as a sanity check you might verify for yourself that it does satisfy that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e zum negativen x im Quadrat, und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, ob sie diese Eigenschaft erfüllt.",
+  "translatedText": "Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e hoch minus x im Quadrat, und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, ob sie diese Eigenschaft erfüllt.",
   "time_range": [
    1040.48,
    1050.38
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "First, it's nice to introduce a little helper function that I'll call h of x, which will be defined as our mystery function evaluated at the square root of x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, die ich h von x nenne und die als unsere Mystery-Funktion definiert wird, die an der Quadratwurzel von x ausgewertet wird.",
+  "translatedText": "Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, die ich h von x nenne und die als unsere geheimnisvolle Funktion definiert wird, ausgewertet an der Quadratwurzel von x.",
   "time_range": [
    1064.08,
    1071.96
@@ -1352,7 +1352,7 @@
  {
   "input": "For example, in the back of your mind where you know that e to the negative x squared will happen to be one of the answers, this little helper function h would be e to the negative x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e zum negativen x im Quadrat zufällig eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e zum negativen x.",
+  "translatedText": "Da Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e hoch minus x im Quadrat zufällig eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e hoch minus x.",
   "time_range": [
    1076.7,
    1085.36
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "Some of you might see where this is going, but let's take a moment to walk through why this forces our hand.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das zum Handeln zwingt.",
+  "translatedText": "Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das festlegt.",
   "time_range": [
    1108.06,
    1112.94
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "As a next step, you might want to pause and convince yourself that if this property is true for the sum of two numbers, this property also must be true if we add up an arbitrary number of inputs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingaben addieren.",
+  "translatedText": "Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingabewerten addieren.",
   "time_range": [
    1112.94,
    1123.88
@@ -1424,7 +1424,7 @@
  {
   "input": "Because you can write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, this key property means that it must equal h of 1 multiplied by itself 5 times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass sie gleich h von 1 multipliziert mit sich selbst 5-mal sein muss.",
+  "translatedText": "Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass das gleich h von 1 multipliziert mit sich selbst 5-mal sein muss.",
   "time_range": [
    1131.3,
    1140.18
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "I could have chosen any whole number n, and we'd be forced to conclude that the function looks like some number raised to the power n.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine Zahl aussieht, die mit der Potenz n erhöht wird.",
+  "translatedText": "Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine gewise Zahl hoch n aussieht.",
   "time_range": [
    1142.88,
    1149.62
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "As a little mini exercise here, see if you can pause and take a moment to convince yourself that the same is true for a rational input, that if you plug in p over q to this function, it must look like this base b raised to the power p over q.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, dass das Gleiche auch für eine rationale Eingabe gilt, dass, wenn Sie p über q in diese Funktion einfügen, es so aussehen muss, als ob diese Basis b angehoben wird die Potenz p über q.",
+  "translatedText": "Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, dass das Gleiche auch für einen rationalen Eingabewert gilt, dass, wenn Sie p durch q in diese Funktion einfügen, es aussehen muss wie b hoch p durch q.",
   "time_range": [
    1156.08,
    1169.06
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "And as a hint, you might want to think about adding that input to itself q different times.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, diese Eingabe mehrmals zu sich selbst hinzuzufügen.",
+  "translatedText": "Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, diesen Eingabewert mehrmals zu sich selbst zu addieren.",
   "time_range": [
    1170.48,
    1175.2
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "And then because rational numbers are dense in the real number line, if we make one more pretty reasonable assumption that we only care about continuous functions, this is enough to force your hand completely and say that h has to be an exponential function, b to the power x, for all real number inputs x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, um Ihre Hand vollständig zu zwingen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, b to die Potenz x für alle reellen Zahleneingaben x.",
+  "translatedText": "Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, um uns vollständig festzulegen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, b hoch x für alle reellen Zahleneingaben x.",
   "time_range": [
    1178.62,
    1194.58
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "I guess to be more precise I should say for all positive real inputs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Genauer gesagt würde ich sagen: für alle positiven realen Eingaben.",
+  "translatedText": "Genauer gesagt sollte ich sagen: für alle positiven realen Eingaben.",
   "time_range": [
    1195.3,
    1198.3
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "The way we defined h, it's only taking in positive numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen auf.",
+  "translatedText": "So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen als Eingabwerte.",
   "time_range": [
    1198.3,
    1201.52
@@ -1505,7 +1505,7 @@
  {
   "input": "Now, as we've gone over before, instead of writing down exponential functions as some base raised to the power x, mathematicians often like to write them as e to the power of some constant c times x.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch mit einer Konstante c mal x, anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben.",
+  "translatedText": "Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch eine Konstante c mal x, anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben.",
   "time_range": [
    1202.5,
    1212.78
@@ -1514,7 +1514,7 @@
  {
   "input": "Making the choice to always use e as a base while letting that constant c determine which specific exponential function you're talking about just makes everything much easier any time calculus comes wandering along your path.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung in die Quere kommt.",
+  "translatedText": "Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung entgegen kommt.",
   "time_range": [
    1213.26,
    1224.5
@@ -1523,7 +1523,7 @@
  {
   "input": "And so this means that our target function f has to look like e to the power of some constant times x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e hoch mit einigen konstanten Zeiten x im Quadrat aussehen muss.",
+  "translatedText": "Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e hoch eine Konstantel mal x im Quadrat aussehen muss.",
   "time_range": [
    1225.64,
    1232.48
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "Instead we started with these two different premises for how we wanted a distribution in two dimensions to behave, and we were drawn to the conclusion that the shape of the expression describing that distribution as a function of the radius away from the origin has to be e to the power of some constant times that radius squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom Ursprung weg beschreibt, e sein muss hoch mit einer konstanten Zeit dieses Radius im Quadrat.",
+  "translatedText": "Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom Ursprung weg beschreibt, e hoch eine Konstante mal dieser Radius im Quadrat sein muss.",
   "time_range": [
    1238.76,
    1255.16
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "You'll remember I said earlier this answer will be off by a factor of a constant.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, dass diese Antwort um einen Faktor einer Konstante abweichen wird.",
+  "translatedText": "Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, dass diese Antwort um den Faktor einer Konstante abweichen wird.",
   "time_range": [
    1256.32,
    1259.68
@@ -1559,7 +1559,7 @@
  {
   "input": "We need to rescale it to make it a valid probability distribution, and geometrically you might think of that as scaling it so that the volume under the surface is equal to one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir müssen es neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Oberfläche gleich eins ist.",
+  "translatedText": "Wir müssen sie neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Fläche gleich eins ist.",
   "time_range": [
    1260.1,
    1267.86
@@ -1568,7 +1568,7 @@
  {
   "input": "Now you might notice that for positive values of this constant in the exponent c, our function blows up to infinity in all directions, so the volume under that surface would be infinite, meaning it's not possible to renormalize.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche expandiert, sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, dass eine Renormierung nicht möglich ist.",
+  "translatedText": "Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche explodiert, sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, dass eine Renormierung nicht möglich ist.",
   "time_range": [
    1268.94,
    1280.72
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "You can't turn it into a probability distribution, and that leaves us with the last constraint, which is that this constant in the exponent has to be a negative number, and the specific value of that number determines the spread of the distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Man kann es nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, und damit bleibt die letzte Einschränkung, die darin besteht, dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und der spezifische Wert dieser Zahl die Streuung der Verteilung bestimmt.",
+  "translatedText": "Man kann sie nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, und damit ergiebt sich die letzte Einschränkung, die darin besteht, dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und der spezifische Wert dieser Zahl die Ausbreitung der Verteilung bestimmt.",
   "time_range": [
    1280.92,
    1292.56
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität und Magnetismus bekannt ist, unabhängig auf dieselbe Ableitung.",
+  "translatedText": "Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität und Magnetismus bekannt ist, unabhängig davon auf dieselbe Herleitung.",
   "time_range": [
    1294.0,
    1303.92
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "I mean, a key problem-solving principle in math is to use the defining features of your setup.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, die definierenden Merkmale Ihres Setups zu verwenden.",
+  "translatedText": "Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, die definierenden Merkmale Ihres Aufbaus zu verwenden.",
   "time_range": [
    1333.2,
    1338.02
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "And if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn Sie diese Herschel-Maxwell-Ableitung kennengelernt hätte, bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse unabhängig ist, dann wäre das der allererste Schritt unseres Beweises, der so schien Es ist seltsam, das Problem um eine Dimension nach oben zu schieben. Es war eigentlich nur eine Möglichkeit, die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird.",
+  "translatedText": "Und wenn Sie von dieser Herschel-Maxwell-Ableitung geprägt worden wären, bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse unabhängig ist, dann wäre der allererste Schritt unseres Beweises, der so seltsam schien, das Problem um eine Dimension nach oben zu erweitern, eigentlich nur eine Möglichkeit, die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird.",
   "time_range": [
    1338.52,
    1361.18
@@ -1739,7 +1739,7 @@
  {
   "input": "After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, teilte ein Gönner, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas völlig Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man Formeln ableiten kann, wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet für Volumina höherdimensionaler Kugeln.",
+  "translatedText": "Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, teilte ein Unterstützer, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas absolut Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man Formeln für Volumina höherdimensionaler Kugeln herleiten kann, wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet.",
   "time_range": [
    1432.38,
    1449.32
@@ -1748,7 +1748,7 @@
  {
   "input": "A very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm für alle Betrachter, die mit der Integration nach Teilen vertraut sind.",
+  "translatedText": "Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm für alle Zuschauer, die mit der partiellen Integration vertraut sind.",
   "time_range": [
    1449.32,
    1454.78
@@ -1757,10 +1757,10 @@
  {
   "input": "Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, und vielen Dank übrigens an alle Gönner, sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben.",
+  "translatedText": "Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, und vielen Dank übrigens an alle Unterstützer, sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben.",
   "time_range": [
    1455.26,
    1485.1
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 3cb8e6db916f769448051709030336601df8fea5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Omer Tuchfeld <omer@tuchfeld.dev>
Date: Sun, 4 Feb 2024 11:51:49 +0100
Subject: [PATCH 071/121] Hebrew - fix titles

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 2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json     | 2 +-
 2016/3d-transformations/hebrew/title.json                | 2 +-
 2016/cross-products-extended/hebrew/title.json           | 2 +-
 2016/cross-products/hebrew/title.json                    | 2 +-
 2016/determinant/hebrew/title.json                       | 2 +-
 2016/dot-products/hebrew/title.json                      | 2 +-
 2016/eigenvalues/hebrew/title.json                       | 2 +-
 2016/eola-preview/hebrew/title.json                      | 2 +-
 2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json              | 2 +-
 2016/hilbert-curve/hebrew/title.json                     | 2 +-
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 2016/inverse-matrices/hebrew/title.json                  | 2 +-
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 2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json            | 2 +-
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 116 files changed, 120 insertions(+), 118 deletions(-)

diff --git a/2015/binary-counting/hebrew/title.json b/2015/binary-counting/hebrew/title.json
index 1ccf06d1c..da11a69c7 100644
--- a/2015/binary-counting/hebrew/title.json
+++ b/2015/binary-counting/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך לספור עד 1000 בשתי ידיים",
+ "translatedText": "איך לספור עד 1000 עם שתי ידיים",
  "input": "How to count to 1000 on two hands"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json b/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json
index 1968d74b3..f63899b3c 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הנוסחה והדואליות של אוילר",
+ "translatedText": "הנוסחה של אוילר ודואליות של גרפים",
  "input": "Euler's Formula and Graph Duality"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/3d-transformations/hebrew/title.json b/2016/3d-transformations/hebrew/title.json
index c858f48e9..d34d42091 100644
--- a/2016/3d-transformations/hebrew/title.json
+++ b/2016/3d-transformations/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות תלת מימדיות | פרק 5, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות תלת מימדיות | פרק 5, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Three-dimensional linear transformations | Chapter 5, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json b/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json
index 493c7dcf2..239f23e85 100644
--- a/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json
+++ b/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מוצרים צולבים לאור טרנספורמציות ליניאריות | פרק 11, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "מכפלות וקטוריות לאור טרנספורמציות ליניאריות | פרק 11, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Cross products in the light of linear transformations | Chapter 11, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/cross-products/hebrew/title.json b/2016/cross-products/hebrew/title.json
index 5df66ec11..e92caf0e3 100644
--- a/2016/cross-products/hebrew/title.json
+++ b/2016/cross-products/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מוצרי קרוס | פרק 10, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "מכפלה וקטורית | פרק 10, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Cross products | Chapter 10, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/determinant/hebrew/title.json b/2016/determinant/hebrew/title.json
index 62d01c818..6a0092aa7 100644
--- a/2016/determinant/hebrew/title.json
+++ b/2016/determinant/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הקובע | פרק 6, מהות האלגברה הלינארית",
+ "translatedText": "הדטרמיננטה | פרק 6, מהות האלגברה הלינארית",
  "input": "The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/dot-products/hebrew/title.json b/2016/dot-products/hebrew/title.json
index edd59d2f1..d882963d0 100644
--- a/2016/dot-products/hebrew/title.json
+++ b/2016/dot-products/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מוצרי נקודה ודואליות | פרק 9, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "מכפלה סקלארית ודואליות | פרק 9, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Dot products and duality | Chapter 9, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/eigenvalues/hebrew/title.json b/2016/eigenvalues/hebrew/title.json
index b7d5cf065..247609e33 100644
--- a/2016/eigenvalues/hebrew/title.json
+++ b/2016/eigenvalues/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "וקטורים עצמיים וערכים עצמיים | פרק 14, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "וקטורים עצמיים וערכים עצמיים | פרק 14, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/eola-preview/hebrew/title.json b/2016/eola-preview/hebrew/title.json
index bf477c580..814792a4c 100644
--- a/2016/eola-preview/hebrew/title.json
+++ b/2016/eola-preview/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מהות תצוגה מקדימה של אלגברה לינארית",
+ "translatedText": "תצוגה מקדימה של מהות האלגברה הלינארית",
  "input": "Essence of linear algebra preview"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json b/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json
index 72e7d853e..715160db7 100644
--- a/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json
+++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "בינארי, האנוי וסירפינסקי, חלק 1",
+ "translatedText": "ספירה בינארית, האנוי וסירפינסקי, חלק 1",
  "input": "Binary, Hanoi and Sierpinski, part 1"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json b/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json
index 9be3f9dcb..ac7493d8b 100644
--- a/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json
+++ b/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "קסם פרקטל: עקומות מילוי חלל",
+ "translatedText": "קסם פרקטלי: עקומות ממלאות מרחב",
  "input": "Fractal charm: Space filling curves"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json
index 6b0ce91c3..b1227dfe9 100644
--- a/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json
+++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "למי אכפת מטופולוגיה? (בעיית מלבן רשום)",
+ "translatedText": "למי אכפת מטופולוגיה? (בעיית המלבן החסום)",
  "input": "Who cares about topology?   (Inscribed rectangle problem)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json b/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json
index 20d00078b..9a02a666b 100644
--- a/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json
+++ b/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מטריצות הפוכות, רווח עמודות ורווח ריק | פרק 7, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "מטריצות הפוכות, מרחב העמודות ומרחב האפס | פרק 7, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Inverse matrices, column space and null space | Chapter 7, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/linear-transformations/hebrew/title.json b/2016/linear-transformations/hebrew/title.json
index cd0eb682a..9ac64c74a 100644
--- a/2016/linear-transformations/hebrew/title.json
+++ b/2016/linear-transformations/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות ומטריצות | פרק 3, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות ומטריצות | פרק 3, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Linear transformations and matrices | Chapter 3, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json b/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json
index 661733aa7..c5eff2727 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כפל מטריצה כהרכב | פרק 4, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "כפל מטריצות כהרכבה | פרק 4, מהות האלגברה ליניארית",
  "input": "Matrix multiplication as composition | Chapter 4, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json
index 19c784236..53514efbc 100644
--- a/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json
+++ b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מטריצות לא מרובעות כטרנספורמציות בין ממדים | פרק 8, מהות האלגברה הלינארית",
+ "translatedText": "מטריצות לא ריבועיות כטרנספורמציות בין ממדים | פרק 8, מהות האלגברה הלינארית",
  "input": "Nonsquare matrices as transformations between dimensions | Chapter 8, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/snells-law/hebrew/title.json b/2016/snells-law/hebrew/title.json
index 023478990..042886947 100644
--- a/2016/snells-law/hebrew/title.json
+++ b/2016/snells-law/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "חוק סנל הוכחה באמצעות קפיצים",
+ "translatedText": "הוכחה לחוק סנל באמצעות קפיצים",
  "input": "Snell's law proof using springs"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/span/hebrew/title.json b/2016/span/hebrew/title.json
index a8e79dac2..da19bbe7d 100644
--- a/2016/span/hebrew/title.json
+++ b/2016/span/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "שילובים ליניאריים, טווח וקטורי בסיס | פרק 2, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "צירופים לינארים, פריסה ווקטורי בסיס | פרק 2, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json b/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json
index dbccb37da..163600324 100644
--- a/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json
+++ b/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "משולש של כוח",
+ "translatedText": "משולש החזקה",
  "input": "Triangle of Power"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/vectors/hebrew/title.json b/2016/vectors/hebrew/title.json
index 5dd02517a..0d16a4ea1 100644
--- a/2016/vectors/hebrew/title.json
+++ b/2016/vectors/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "וקטורים | פרק 1, מהות האלגברה ליניארית",
+ "translatedText": "וקטורים | פרק 1, מהות האלגברה הליניארית",
  "input": "Vectors | Chapter 1, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2016/zeta/hebrew/title.json b/2016/zeta/hebrew/title.json
index e3a2cf206..db7d326e5 100644
--- a/2016/zeta/hebrew/title.json
+++ b/2016/zeta/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי פונקציית הזטה של רימן? הדמיית המשך אנליטי",
+ "translatedText": "מה היא בעצם פונקציית זטא של רימן? הדמייה של המשכה אנליטית",
  "input": "But what is the Riemann zeta function? Visualizing analytic continuation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/256-bit-security/hebrew/title.json b/2017/256-bit-security/hebrew/title.json
index 6346b2cba..4793fa4fa 100644
--- a/2017/256-bit-security/hebrew/title.json
+++ b/2017/256-bit-security/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כמה מאובטחת אבטחת 256 סיביות?",
+ "translatedText": "כמה אבטחת 256 סיביות היא בטוחה?",
  "input": "How secure is 256 bit security?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/area-and-slope/hebrew/title.json b/2017/area-and-slope/hebrew/title.json
index 7c35e7d61..88f99a24d 100644
--- a/2017/area-and-slope/hebrew/title.json
+++ b/2017/area-and-slope/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מה הקשר בין אזור לשיפוע? | פרק 9, מהות החשבון",
+ "translatedText": "מה הקשר בין שטח לשיפוע? | פרק 9, מהות האינפי",
  "input": "What does area have to do with slope? | Chapter 9, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json
index bd91093be..a2888382f 100644
--- a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json
+++ b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "חשבון התפשטות לאחור | פרק 4, למידה עמוקה",
+ "translatedText": "אינפי בחישוב התפשטות לאחור | פרק 4, למידה עמוקה",
  "input": "Backpropagation calculus | Chapter 4, Deep learning"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json
index 719237772..5b4af324e 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הדמיית כלל השרשרת וכלל המוצר | פרק 4, מהות החשבון",
+ "translatedText": "הדמיית כלל השרשרת וכלל המכפלה | פרק 4, מהות האינפי",
  "input": "Visualizing the chain rule and product rule | Chapter 4, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json
index 753057cbc..b25a5e6bf 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "נוסחאות נגזרות באמצעות גיאומטריה | פרק 3, מהות החשבון",
+ "translatedText": "נוסחאות נגזרת באמצעות גיאומטריה | פרק 3, מהות האינפי",
  "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivatives/hebrew/title.json b/2017/derivatives/hebrew/title.json
index 7619df29e..99385981b 100644
--- a/2017/derivatives/hebrew/title.json
+++ b/2017/derivatives/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הפרדוקס של הנגזרת | פרק 2, מהות החשבון",
+ "translatedText": "הפרדוקס של הנגזרת | פרק 2, מהות האינפי",
  "input": "The paradox of the derivative | Chapter 2, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json b/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json
index e24670406..2272c3bc6 100644
--- a/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json
+++ b/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מהות החשבון",
+ "translatedText": "מהות האינפי",
  "input": "The essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json
index 225e0ff91..d47ccbcce 100644
--- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json
+++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "נוסחת אוילר עם תורת קבוצות מבוא",
+ "translatedText": "נוסחת אוילר עם מבוא לתורת הקבוצות",
  "input": "Euler's formula with introductory group theory"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/eulers-number/hebrew/title.json b/2017/eulers-number/hebrew/title.json
index 2834d489e..3d7d66a3d 100644
--- a/2017/eulers-number/hebrew/title.json
+++ b/2017/eulers-number/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מה כל כך מיוחד במספר e של אוילר? | פרק 5, מהות החשבון",
+ "translatedText": "מה כל כך מיוחד במספר e של אוילר? | פרק 5, מהות האינפי",
  "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json b/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json
index 6234ca09e..e3d655cd1 100644
--- a/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json
+++ b/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הפרקטלים בדרך כלל אינם דומים לעצמם",
+ "translatedText": "פרקטלים הם לרוב ללא דמיון עצמי",
  "input": "Fractals are typically not self-similar"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/title.json b/2017/gradient-descent/hebrew/title.json
index 6d17a8405..57ea3613f 100644
--- a/2017/gradient-descent/hebrew/title.json
+++ b/2017/gradient-descent/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ירידה בשיפוע, איך רשתות עצביות לומדות | פרק 2, למידה עמוקה",
+ "translatedText": "מורד הגרדיאנט, איך רשתות עצביות לומדות | פרק 2, למידה עמוקה",
  "input": "Gradient descent, how neural networks learn | Chapter 2, Deep learning"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/hardest-problem/hebrew/title.json b/2017/hardest-problem/hebrew/title.json
index 7b1369c74..27c87ecec 100644
--- a/2017/hardest-problem/hebrew/title.json
+++ b/2017/hardest-problem/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הבעיה הקשה ביותר במבחן הקשה ביותר",
+ "translatedText": "השאלה הקשה ביותר במבחן הקשה ביותר",
  "input": "The hardest problem on the hardest test"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json
index c33a390c0..309f4df2c 100644
--- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json
+++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "נגזרות מסדר גבוה | פרק 10, מהות החשבון",
+ "translatedText": "נגזרות מסדר גבוה | פרק 10, מהות האינפי",
  "input": "Higher order derivatives | Chapter 10, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json b/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json
index 8c645f2b1..110eb6fe9 100644
--- a/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json
+++ b/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "בידול מרומז, מה קורה כאן? | פרק 6, מהות החשבון",
+ "translatedText": "נגזרת של פונקציה סתומה, מה קורה כאן? | פרק 6, מהות האינפי",
  "input": "Implicit differentiation, what's going on here? | Chapter 6, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/integration/hebrew/title.json b/2017/integration/hebrew/title.json
index ca7b9a027..0b12f420c 100644
--- a/2017/integration/hebrew/title.json
+++ b/2017/integration/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אינטגרציה ומשפט היסוד של החשבון | פרק 8, מהות החשבון",
+ "translatedText": "אינטגרציה והמשפט היסודי של האינפי | פרק 8, מהות האינפי",
  "input": "Integration and the fundamental theorem of calculus | Chapter 8, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json b/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json
index 104a388cb..2255e4a3b 100644
--- a/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json
+++ b/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פאי מתחבא בקביעות ראשונות",
+ "translatedText": "פאי מתחבא בדפוסים של מספרים ראשוניים",
  "input": "Pi hiding in prime regularities"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json b/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json
index 51343a899..997909017 100644
--- a/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json
+++ b/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "קצת מכניקת קוונטים קלה (עם פיזיקת דקות)",
+ "translatedText": "קצת מכניקת קוונטים קלילה (בשיתוף עם minutephysics)",
  "input": "Some light quantum mechanics (with minutephysics)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/limits/hebrew/title.json b/2017/limits/hebrew/title.json
index c16ca8056..63760cccb 100644
--- a/2017/limits/hebrew/title.json
+++ b/2017/limits/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "גבולות, כלל L'Hôpital והגדרות דלתא של אפסילון | פרק 7, מהות החשבון",
+ "translatedText": "גבולות, כלל לופיטל והגדרות הגבול באפסילון ודלתא | פרק 7, מהות האינפי",
  "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/neural-networks/hebrew/title.json b/2017/neural-networks/hebrew/title.json
index 27edcf104..e96bc6b9d 100644
--- a/2017/neural-networks/hebrew/title.json
+++ b/2017/neural-networks/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי רשת נוירונים? | פרק 1, למידה עמוקה",
+ "translatedText": "מה היא בעצם רשת עצבית? | פרק 1, למידה עמוקה",
  "input": "But what is a neural network? | Chapter 1, Deep learning"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json b/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json
index d4e1bf6b2..d6a28dcb4 100644
--- a/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json
+++ b/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כל השלשות הפיתגוריות האפשריות, מומחשות",
+ "translatedText": "כל השלשות הפיתגוריות האפשריות, המחשה",
  "input": "All possible pythagorean triples, visualized"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json b/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json
index 15cba0eb6..9ea07aa8a 100644
--- a/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json
+++ b/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "קעקועים במתמטיקה",
+ "translatedText": "קעקועי מתמטיקה",
  "input": "Tattoos on Math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/taylor-series/hebrew/title.json b/2017/taylor-series/hebrew/title.json
index 55660dc20..f09211a15 100644
--- a/2017/taylor-series/hebrew/title.json
+++ b/2017/taylor-series/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "סדרת טיילור | פרק 11, מהות החשבון",
+ "translatedText": "טור טיילור | פרק 11, מהות האינפי",
  "input": "Taylor series | Chapter 11, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/three-utilities/hebrew/title.json b/2017/three-utilities/hebrew/title.json
index 0b01ab734..c2cf0accd 100644
--- a/2017/three-utilities/hebrew/title.json
+++ b/2017/three-utilities/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "למה הפאזל הזה בלתי אפשרי",
+ "translatedText": "למה הפאזל הזה בלתי פתיר",
  "input": "Why this puzzle is impossible"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/basel-problem/hebrew/title.json b/2018/basel-problem/hebrew/title.json
index 61b595f35..9d90e4883 100644
--- a/2018/basel-problem/hebrew/title.json
+++ b/2018/basel-problem/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "למה פי כאן? ולמה זה בריבוע? תשובה גיאומטרית לבעיית באזל",
+ "translatedText": "למה פאי מופיע כאן? ולמה הוא בריבוע? פתרון גיאומטרי לבעיית בזל",
  "input": "Why is pi here?  And why is it squared?  A geometric answer to the Basel problem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json b/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json
index 45799fa01..79270b09c 100644
--- a/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json
+++ b/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "שימוש בטופולוגיה לבעיות בדידות | משפט בורסוק-עולם ושרשראות גנובות",
+ "translatedText": "שימוש בטופולוגיה לבעיות בדידות | משפט בורסוק-אולם ושרשראות גנובות",
  "input": "Using topology for discrete problems | The Borsuk-Ulam theorem and stolen necklaces"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json b/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json
index 6a8b06684..ae08da302 100644
--- a/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json
+++ b/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע חיתוך חרוט נותן אליפסה (הוכחה יפה)",
+ "translatedText": "מדוע חיתוך של חרוט מניב אליפסה (הוכחה יפה)",
  "input": "Why slicing a cone gives an ellipse (beautiful proof)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json
index d3124be88..95ddfcedb 100644
--- a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json
+++ b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הדרך האחרת לדמיין נגזרות | פרק 12, מהות החשבון",
+ "translatedText": "הדרך הנוספת לדמיין נגזרות | פרק 12, מהות האינפי",
  "input": "The other way to visualize derivatives | Chapter 12, Essence of calculus"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json b/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json
index 8f49d6992..ff60ded29 100644
--- a/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json
+++ b/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "סטייה ותלתל: שפת המשוואות של מקסוול, זרימת נוזלים ועוד",
+ "translatedText": "דיברגנץ וקרל: השפה של המשוואות של מקסוול, זרימת נוזלים ועוד",
  "input": "Divergence and curl:  The language of Maxwell's equations, fluid flow, and more"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json
index 9a3c66657..fc4e3d04a 100644
--- a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json
+++ b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ההרצאה האבודה של פיינמן (ft. 3Blue1Brown)",
+ "translatedText": "ההרצאה האבודה של פיינמן (עם 3Blue1Brown)",
  "input": "Feynman's Lost Lecture (ft. 3Blue1Brown)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json b/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json
index 253a0a37b..3ade98d42 100644
--- a/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json
+++ b/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי טרנספורמציה פורייה? הקדמה ויזואלית.",
+ "translatedText": "אבל מה היא בעצם התמרת פורייה? מבוא ויזואלי.",
  "input": "But what is the Fourier Transform?  A visual introduction."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/pi-was-628/hebrew/title.json b/2018/pi-was-628/hebrew/title.json
index 17e31bd18..9fe99dd40 100644
--- a/2018/pi-was-628/hebrew/title.json
+++ b/2018/pi-was-628/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כמה pi היה כמעט 6.283185...",
+ "translatedText": "איך פאי היה כמעט 6.283185...",
  "input": "How pi was almost 6.283185..."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/quaternions/hebrew/title.json b/2018/quaternions/hebrew/title.json
index 06d3fbc26..3ee151790 100644
--- a/2018/quaternions/hebrew/title.json
+++ b/2018/quaternions/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הדמיית קווטרניונים (מספרי 4D) עם הקרנה סטריוגרפית",
+ "translatedText": "הדמיית קווטרניונים (מספרים ארבע-ממדיים) עם הטלה סטריאוגרפית",
  "input": "Visualizing quaternions (4d numbers) with stereographic projection"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/sphere-area/hebrew/title.json b/2018/sphere-area/hebrew/title.json
index dac0eda83..47a85653c 100644
--- a/2018/sphere-area/hebrew/title.json
+++ b/2018/sphere-area/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מדוע שטח הפנים של הכדור הוא פי ארבעה מהצל שלו?",
+ "translatedText": "למה בעצם שטח הפנים של כדור הוא פי ארבעה מהצל שלו?",
  "input": "But why is a sphere's surface area four times its shadow?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/turbulence/hebrew/title.json b/2018/turbulence/hebrew/title.json
index 685139008..f2704d1f0 100644
--- a/2018/turbulence/hebrew/title.json
+++ b/2018/turbulence/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע 5/3 הוא קבוע בסיסי עבור מערבולות",
+ "translatedText": "מדוע 5/3 הוא קבוע יסודי עבור טורבולנציה",
  "input": "Why 5/3 is a fundamental constant for turbulence"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json b/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json
index ed7fecb15..72c34931a 100644
--- a/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json
+++ b/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "עקרון אי הוודאות הכללי יותר, לגבי טרנספורמציות פורייה",
+ "translatedText": "עקרון אי-הוודאות הכללי יותר, לגבי התמרות פורייה",
  "input": "The more general uncertainty principle, regarding Fourier transforms"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/wallis-product/hebrew/title.json b/2018/wallis-product/hebrew/title.json
index d739e5936..8b1dd0086 100644
--- a/2018/wallis-product/hebrew/title.json
+++ b/2018/wallis-product/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "המוצר של וואליס עבור pi, הוכח גיאומטרית",
+ "translatedText": "הוכחה גיאומטרית של מכפלת ואליס לחישוב פאי",
  "input": "The Wallis product for pi, proved geometrically"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2018/winding-numbers/hebrew/title.json b/2018/winding-numbers/hebrew/title.json
index 74a094b94..d7fbfa945 100644
--- a/2018/winding-numbers/hebrew/title.json
+++ b/2018/winding-numbers/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מספרים מפותלים וצביעה של תחום",
+ "translatedText": "אינדקסי ליפוף וצביעת תחום",
  "input": "Winding numbers and domain coloring"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json b/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json
index dc842a7eb..4f19c17b2 100644
--- a/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json
+++ b/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ההוכחה המהירה למשפט בייס",
+ "translatedText": "ההוכחה המהירה לחוק בייס",
  "input": "The quick proof of Bayes' theorem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json b/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json
index 9360b65ec..53befdc47 100644
--- a/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json
+++ b/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "משפט בייס, הגיאומטריה של אמונות משתנות",
+ "translatedText": "חוק בייס, הגיאומטריה של שינוי אמונות",
  "input": "Bayes theorem, the geometry of changing beliefs"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/clacks-solution/hebrew/title.json b/2019/clacks-solution/hebrew/title.json
index a6c949ac6..870c4a5a4 100644
--- a/2019/clacks-solution/hebrew/title.json
+++ b/2019/clacks-solution/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע בלוקים מתנגשים מחשבים פאי?",
+ "translatedText": "מדוע בלוקים מתנגשים מחשבים את פאי?",
  "input": "Why do colliding blocks compute pi?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json b/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json
index ce70de749..7e0142e5c 100644
--- a/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json
+++ b/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך בלוקים מתנגשים מתנהגים כמו אלומת אור...לחשב פי.",
+ "translatedText": "כיצד בלוקים מתנגשים מתנהגים כמו אלומת אור...כדי לחשב את פאי.",
  "input": "How colliding blocks act like a beam of light...to compute pi."
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/clacks/hebrew/title.json b/2019/clacks/hebrew/title.json
index 31a2b930f..e51ede340 100644
--- a/2019/clacks/hebrew/title.json
+++ b/2019/clacks/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "התשובה הכי לא צפויה לפאזל ספירה",
+ "translatedText": "תשובה מפתיעה ביותר לחידת ספירה",
  "input": "The most unexpected answer to a counting puzzle"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/cramers-rule/hebrew/title.json b/2019/cramers-rule/hebrew/title.json
index 034b82fdd..17e881673 100644
--- a/2019/cramers-rule/hebrew/title.json
+++ b/2019/cramers-rule/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כלל קריימר, מוסבר גיאומטרי | פרק 12, מהות האלגברה הלינארית",
+ "translatedText": "הסבר גיאומטרי לנוסחת קרמר | פרק 12, מהות האלגברה הלינארית",
  "input": "Cramer's rule, explained geometrically | Chapter 12, Essence of linear algebra"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/differential-equations/hebrew/title.json b/2019/differential-equations/hebrew/title.json
index a8a6db233..da785aaf8 100644
--- a/2019/differential-equations/hebrew/title.json
+++ b/2019/differential-equations/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך תיירים | DE1",
+ "translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך לתייר | משוואות דיפרנציאליות 1",
  "input": "Differential equations, a tourist's guide | DE1"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json
index 368516249..8e9d7a9d3 100644
--- a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json
+++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,6 @@
 {
- "translatedText": "e^(iπ) תוך 3.14 דקות, באמצעות דינמיקה | DE5",
+ "translatedText": "e^(iπ) תוך 3.14 דקות, באמצעות דינמיקה | משוואות דיפרנציאליות 5",
  "input": "e^(iπ) in 3.14 minutes, using dynamics | DE5"
-}
\ No newline at end of file
+}
+
+"translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך לתייר | משוואות דיפרנציאליות 1",
diff --git a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
index d1aa966be..c8971562c 100644
--- a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
+++ b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מונטאז' אנימציה מסדרת פורייה טהורה",
+ "translatedText": "אוסף רק של אנימציות של טורי פורייה",
  "input": "Pure Fourier series animation montage"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/fourier-series/hebrew/title.json b/2019/fourier-series/hebrew/title.json
index 0cad00451..9b5fb5bbe 100644
--- a/2019/fourier-series/hebrew/title.json
+++ b/2019/fourier-series/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי סדרת פורייה? מזרימת חום לציור עם עיגולים | DE4",
+ "translatedText": "אבל מה הוא בעצם טור פורייה? ממעבר חום לציור עם עיגולים | משוואות דיפרנציאליות 4",
  "input": "But what is a Fourier series?  From heat flow to drawing with circles | DE4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/title.json b/2019/heat-equation/hebrew/title.json
index 28a072c5a..42ca300c8 100644
--- a/2019/heat-equation/hebrew/title.json
+++ b/2019/heat-equation/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פתרון משוואת החום | DE3",
+ "translatedText": "פתרון של משוואת החום | משוואות דיפרנציאליות 3",
  "input": "Solving the heat equation | DE3"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/pdes/hebrew/title.json b/2019/pdes/hebrew/title.json
index 023d21a80..cd8876399 100644
--- a/2019/pdes/hebrew/title.json
+++ b/2019/pdes/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי משוואה דיפרנציאלית חלקית? | DE2",
+ "translatedText": "מה היא בעצם משוואה דיפרנציאלית חלקית? | משוואות ציפרנציאולת 2",
  "input": "But what is a partial differential equation?  | DE2"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/prime-spirals/hebrew/title.json b/2019/prime-spirals/hebrew/title.json
index 0c54630b4..1215557d6 100644
--- a/2019/prime-spirals/hebrew/title.json
+++ b/2019/prime-spirals/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע מספרים ראשוניים יוצרים את הספירלות הללו? | משפט דיריכלט וקירוב פאי",
+ "translatedText": "מדוע מספרים ראשוניים יוצרים את הספירלות האלו? | משפט דיריכלה וקירובים של פאי",
  "input": "Why do prime numbers make these spirals? | Dirichlet’s theorem and pi approximations"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/qa4/hebrew/title.json b/2019/qa4/hebrew/title.json
index 233f8eb4f..47ed3715f 100644
--- a/2019/qa4/hebrew/title.json
+++ b/2019/qa4/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "שאלות ותשובות עם גרנט, מהדורת הליכה סוערת",
+ "translatedText": "שאלות ותשובות עם גרנט, מהדורת ההליכה ברוח",
  "input": "Q&A with Grant, windy walk edition"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2019/windmills/hebrew/title.json b/2019/windmills/hebrew/title.json
index 18ff2a642..65634a6b4 100644
--- a/2019/windmills/hebrew/title.json
+++ b/2019/windmills/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "שאלת טחנת הרוח הקשה באופן בלתי צפוי (2011 IMO, Q2)",
+ "translatedText": "שאלת טחנת הרוח הקשה באופן מפתיע (אולימפיאדת המתמטיקה הבינ\"ל 2011, רבעון 2)",
  "input": "The unexpectedly hard windmill question (2011 IMO, Q2)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/better-bayes/hebrew/title.json b/2020/better-bayes/hebrew/title.json
index 1b3d4e35d..5bd944452 100644
--- a/2020/better-bayes/hebrew/title.json
+++ b/2020/better-bayes/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פרדוקס המבחנים הרפואיים, ועיצוב מחדש של הכלל של בייס",
+ "translatedText": "פרדוקס הבדיקות הרפואיות, ועיצוב מחדש של חוק בייס",
  "input": "The medical test paradox, and redesigning Bayes' rule"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json
index b2c127461..73579f40b 100644
--- a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json
+++ b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פאזל לוח השחמט הבלתי אפשרי",
+ "translatedText": "חידת לוח השחמט הבלתי פתירה",
  "input": "The impossible chessboard puzzle"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/dp3t/hebrew/title.json b/2020/dp3t/hebrew/title.json
index d2b48e519..01674b9ad 100644
--- a/2020/dp3t/hebrew/title.json
+++ b/2020/dp3t/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אלגוריתם DP-3T למעקב אחר אנשי קשר (דרך ניקי קייס)",
+ "translatedText": "אלגוריתם DP-3T לאיתור מגעים (מבוסס על פוסט של ניקי קייס)",
  "input": "The DP-3T algorithm for contact tracing (via Nicky Case)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json b/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json
index 5394e4b40..d4add8b3d 100644
--- a/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json
+++ b/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדמיית מגיפה",
+ "translatedText": "הדמייה של מגיפה",
  "input": "Simulating an epidemic"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json b/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json
index 14b5dd909..98507f197 100644
--- a/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json
+++ b/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "צמיחה אקספוננציאלית ומגיפות",
+ "translatedText": "גדילה מעריכית ומגיפות",
  "input": "Exponential growth and epidemics"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json b/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json
index 4e890c26e..3669fb465 100644
--- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json
+++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "תורת הקבוצות, הפשטה והמפלצת בעלת 196,883 מימדים",
+ "translatedText": "תורת החבורות, הפשטה ומפלצת בעלת 196,883 מימדים",
  "input": "Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json b/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json
index cc4af14d4..cb9769e3a 100644
--- a/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json
+++ b/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "קודי Hamming חלק 2: היישום בשורה אחת",
+ "translatedText": "קודי המינג חלק 2: מימוש בשורת קוד אחת",
  "input": "Hamming codes part 2: The one-line implementation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/hamming-codes/hebrew/title.json b/2020/hamming-codes/hebrew/title.json
index d506e88a2..46d3a636e 100644
--- a/2020/hamming-codes/hebrew/title.json
+++ b/2020/hamming-codes/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מה הם קודי Hamming? מקור תיקון השגיאות",
+ "translatedText": "מה הם בעצם קודי המינג? הראשית של תיקון שגיאות",
  "input": "But what are Hamming codes? The origin of error correction"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json
index ec186a1d5..ff09a1cca 100644
--- a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "יסודות מספר מורכב | אפ. 3 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "יסודות המספרים המרוכבים | פרק 3 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Complex number fundamentals | Ep. 3 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json
index 8aa0ed9b0..30fe0c92a 100644
--- a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מה בעצם אומרת הנוסחה של אוילר? | אפ. 4 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "מה נוסחת אוילר באמת אומרת? | פרק 4 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "What is Euler's formula actually saying? | Ep. 4 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json
index 890284fec..a007b5f5f 100644
--- a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אינטואיציה עבור i לכוח i | אפ. 9 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "אינטואיציה עבור i בחזקת i | פרק 9 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Intuition for i to the power i | Ep. 9 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json b/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json
index 0c56a326a..c5c32da01 100644
--- a/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ריביות דמיוניות | אפ. 5 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "ריביות דמיוניות | פרק 5 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Imaginary interest rates | Ep. 5 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json b/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json
index 29dbf95a0..fc976b63c 100644
--- a/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "יסודות הלוגריתם | אפ. 6 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "יסודות הלוגריתם | פרק 6 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Logarithm Fundamentals | Ep. 6 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json
index dfadfc945..c64e39f97 100644
--- a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מה הופך את היומן הטבעי ל&quot;טבעי&quot;? | אפ. 7 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "מה הופך את הלוגריתם הטבעי ל\"טבעי\"? | פרק 7 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "What makes the natural log \"natural\"? | Ep. 7 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json b/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json
index 1bbba38e2..63aeb89a8 100644
--- a/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פאזל מגדל הכוח | אפ. 8 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "חידת מגדל החזקה | פרק 8 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "The power tower puzzle | Ep. 8 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json b/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json
index 7c8f9813b..dca278329 100644
--- a/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הנוסחה הריבועית הפשוטה יותר | אפ. 1 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "נוסחת השורשים | פרק 1 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "The simpler quadratic formula | Ep. 1 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json
index 73844902e..ea149c0d3 100644
--- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "טיפים כדי להיות פותר בעיות טוב יותר [הרצאה חיה אחרונה] | אפ. 10 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "טיפים להיות פותר/ת בעיות טוב/ה יותר [הרצאה אחרונה] | מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Tips to be a better problem solver [Last live lecture] | Ep. 10 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json
index e95e3de1d..b66687b8f 100644
--- a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json
+++ b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "יסודות טריגונומטריה | אפ. 2 נעילה חיה מתמטיקה",
+ "translatedText": "יסודות הטריגונומטריה | פרק 2 מתמטיקת סגר בשידור חי",
  "input": "Trigonometry fundamentals | Ep. 2 Lockdown live math"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json b/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json
index f6bbb2cb2..98205ba3b 100644
--- a/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json
+++ b/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הודעת נעילה במתמטיקה",
+ "translatedText": "הכרזה - מתמטיקת סגר",
  "input": "Lockdown math announcement"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2020/pdfs/hebrew/title.json b/2020/pdfs/hebrew/title.json
index 26ff959c6..9bfaeb5d7 100644
--- a/2020/pdfs/hebrew/title.json
+++ b/2020/pdfs/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "למה &quot;הסתברות של 0&quot; לא אומר &quot;בלתי אפשרי&quot; | הסתברויות של הסתברויות, חלק 2",
+ "translatedText": "למה \"הסתברות של 0\" אינה מעידה על חוסר היתכנות | הסתברויות של הסתברויות, חלק 2",
  "input": "Why “probability of 0” does not mean “impossible” | Probabilities of probabilities, part 2"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json
index 0ed53d174..54c209777 100644
--- a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json
+++ b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מעבר לסט מנדלברוט, מבוא לדינמיקה ההולומורפית",
+ "translatedText": "מעבר לקבוצת מנדלברוט, מבוא לדינמיקה הולומורפית",
  "input": "Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json b/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json
index f000a68dd..5e6aa442a 100644
--- a/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json
+++ b/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך (ולמה) להעלות את e בחזקת מטריצה | DE6",
+ "translatedText": "איך (ולמה) להעלות את e בחזקת מטריצה | משוואות דיפרנציאליות 6",
  "input": "How (and why) to raise e to the power of a matrix | DE6"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json b/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json
index 50e26c493..92657d2eb 100644
--- a/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json
+++ b/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "משיטת ניוטון ועד הפרקטל של ניוטון (שניוטון לא ידע עליו כלום)",
+ "translatedText": "משיטת ניוטון ועד פרקטל ניוטון (שניוטון לעולם לא הכיר)",
  "input": "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/shadows/hebrew/title.json b/2021/shadows/hebrew/title.json
index 28fd26e14..8310b6ecb 100644
--- a/2021/shadows/hebrew/title.json
+++ b/2021/shadows/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "סיפור על שני פותרי בעיות (צללי קובייה ממוצעים)",
+ "translatedText": "מעשה בזוג פותרי בעיות (ממוצע צללי קובייה)",
  "input": "A tale of two problem solvers (Average cube shadows)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2021/some1-results/hebrew/title.json b/2021/some1-results/hebrew/title.json
index 602fddf31..aca8fb50d 100644
--- a/2021/some1-results/hebrew/title.json
+++ b/2021/some1-results/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "תוצאות תערוכת קיץ למתמטיקה 2021",
+ "translatedText": "תוצאות תערוכת קיץ המתמטיקה 2021",
  "input": "2021 Summer of Math Exposition results"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/borwein/hebrew/title.json b/2022/borwein/hebrew/title.json
index 54dfd9138..3598b2f45 100644
--- a/2022/borwein/hebrew/title.json
+++ b/2022/borwein/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "חוקרים חשבו שזה באג (אינטגרלים של בורווין)",
+ "translatedText": "חוקרים חשבו שזה באג (האינטגרלים של בורווין)",
  "input": "Researchers thought this was a bug (Borwein integrals)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/convolutions/hebrew/title.json b/2022/convolutions/hebrew/title.json
index c4bfa90b6..4a1b5b447 100644
--- a/2022/convolutions/hebrew/title.json
+++ b/2022/convolutions/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהי קונבולציה?",
+ "translatedText": "מה היא בעצם קונבולוציה?",
  "input": "But what is a convolution?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/some2-results/hebrew/title.json b/2022/some2-results/hebrew/title.json
index aed0ca2a8..76765a69d 100644
--- a/2022/some2-results/hebrew/title.json
+++ b/2022/some2-results/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מה הופך הסבר מתמטי נהדר? | תוצאות SoME2",
+ "translatedText": "מה הופך הסבר מתמטי לנהדר? | תוצאות של תערוכת קיץ המתמטיקה 2",
  "input": "What makes a great math explanation? | SoME2 results"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/some2/hebrew/title.json b/2022/some2/hebrew/title.json
index 8a960e42a..24589c830 100644
--- a/2022/some2/hebrew/title.json
+++ b/2022/some2/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הזמנה לקיץ של תערוכת מתמטיקה 2",
+ "translatedText": "הזמנה לתערוכת קיץ המתמטיקה 2",
  "input": "Summer of Math Exposition 2 Invitation"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json b/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json
index 4afc45391..7997eadb0 100644
--- a/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json
+++ b/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ספירת רמות אולימפיאדה (יצירת פונקציות)",
+ "translatedText": "ספירה ברמה אולימפית (פונקציות יוצרות)",
  "input": "Olympiad level counting  (Generating functions)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2022/wordle-2/hebrew/title.json b/2022/wordle-2/hebrew/title.json
index 5a5d133e5..c2a924bc6 100644
--- a/2022/wordle-2/hebrew/title.json
+++ b/2022/wordle-2/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אה, רגע, למעשה הפותחן הטוב ביותר של Wordle הוא לא &quot;עגורן&quot;...",
+ "translatedText": "רגע, בעצם \"crane\" היא לא המילה הפותחת הכי טובה ל-Wordle...",
  "input": "Oh, wait, actually the best Wordle opener is not “crane”…"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json b/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json
index 10c47e9c1..194d3e491 100644
--- a/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json
+++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אפקט עמוד הברבר של מי סוכר | חידות אופטיקה 1",
+ "translatedText": "אפקט עמוד סַפָּרִים עם מי סוכר | חידות אופטיקה 1",
  "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1"
-}
\ No newline at end of file
+}
diff --git a/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json b/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json
index 3dc7bd74f..b5e3689cd 100644
--- a/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json
+++ b/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הסבר על אפקט עמוד הספר ממקורות האור | חידות אופטיקה 2",
+ "translatedText": "הסבר על אפקט עמוד הספרים מיסודות האור | חידות אופטיקה 2",
  "input": "Explaining the barber pole effect from origins of light | Optics puzzles 2"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/clt/hebrew/title.json b/2023/clt/hebrew/title.json
index 41106e8c3..7ed29144c 100644
--- a/2023/clt/hebrew/title.json
+++ b/2023/clt/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "אבל מהו משפט הגבול המרכזי?",
+ "translatedText": "מה הוא בעצם משפט הגבול המרכזי?",
  "input": "But what is the Central Limit Theorem?"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/title.json b/2023/convolutions2/hebrew/title.json
index ecc8bb739..a9745dfd0 100644
--- a/2023/convolutions2/hebrew/title.json
+++ b/2023/convolutions2/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "פיתולים | למה X+Y בהסתברות הוא בלגן יפה",
+ "translatedText": "קונבולוציות | למה X+Y בהסתברות זה בלאגן יפהפה",
  "input": "Convolutions | Why X+Y in probability is a beautiful mess"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json b/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json
index ad5a08aa8..fcd8faa5b 100644
--- a/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json
+++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "סיבה יפה למה גאוס + גאוס = גאוס",
+ "translatedText": "סיבה יפה למה גאוסיאן + גאוסיאן = גאוסיאן",
  "input": "A pretty reason why Gaussian + Gaussian = Gaussian"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json b/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json
index ffdb889f4..abb9f514a 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json
+++ b/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע π נמצא בהתפלגות הנורמלית (מעבר לטריקים אינטגרליים)",
+ "translatedText": "מדוע פאי נמצא בהתפלגות הנורמלית (מעבר לטריקים עם אינטגרלים)",
  "input": "Why π is in the normal distribution (beyond integral tricks)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
index 75d692676..e2784aef6 100644
--- a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
+++ b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך הם מטעים יא (חי) | פרודיה במתמטיקה על הללויה",
+ "translatedText": "איך הם מטעים אותך (שידור חי) | פרודיה מתמטית על הללויה",
  "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/moser-reboot/hebrew/title.json b/2023/moser-reboot/hebrew/title.json
index 66092d90e..161281c05 100644
--- a/2023/moser-reboot/hebrew/title.json
+++ b/2023/moser-reboot/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "הדפוס הזה נשבר, אבל מסיבה טובה | בעיית המעגל של מוזר",
+ "translatedText": "הדפוס הזה נשבר, אבל מסיבה טובה | בעיית המעגל של מוסר",
  "input": "This pattern breaks, but for a good reason | Moser's circle problem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/hebrew/title.json b/2023/prism/hebrew/title.json
index 35ec6e77f..45a5b58b6 100644
--- a/2023/prism/hebrew/title.json
+++ b/2023/prism/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "מדוע אור יכול להאט, ולמה זה תלוי בצבע | חידות אופטיקה 3",
+ "translatedText": "מדוע אור יכול \"להאט\", ולמה זה תלוי בצבעו | חידות אופטיקה 3",
  "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json b/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json
index 53f29dd69..dedb266b4 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך אור יכול להופיע מהר יותר מ-c, למה הוא מתכופף ושאלות אחרות | חידות אופטיקה 4",
+ "translatedText": "כיצד אור נראה כאילו שובר את מאירות האור, למה הוא מתעקם, ושאלות נוספות | חידות אופטיקה 4",
  "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/some3-results/hebrew/title.json b/2023/some3-results/hebrew/title.json
index 45cc2ccd4..46113a668 100644
--- a/2023/some3-results/hebrew/title.json
+++ b/2023/some3-results/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "25 מסבירי מתמטיקה שאתה עשוי ליהנות ממנו | תוצאות SoME3",
+ "translatedText": "25 סרטוני מתמטיקה שאולי תאהבו | תוצאות תערוכת קיץ המתמטיקה 3",
  "input": "25 Math explainers you may enjoy | SoME3 results"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json b/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json
index 1d9d58041..7e0ad70f4 100644
--- a/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json
+++ b/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "כיצד מוגדר סט מנדלברוט",
+ "translatedText": "כיצד מוגדרת קבוצת מנדלברוט",
  "input": "How the Mandelbrot set is defined"
 }
\ No newline at end of file

From eb70d85c91a12ceb182018a27053c6e0c70456a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: realcalal <pankajmani24@yahoo.co.in>
Date: Sun, 4 Feb 2024 21:54:01 +0530
Subject: [PATCH 072/121] Changes to preserve the intent and meaning.

---
 .../marathi/sentence_translations.json        | 469 ++++++++++++++++++
 1 file changed, 469 insertions(+)

diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
index 1c1e65c4b..8bbba1c44 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
@@ -467,4 +467,473 @@
    441.58
   ]
  }
+][
+ {
+  "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "वर्तुळ विभागणी समस्येवरील माझ्या व्हिडिओमध्ये, मी यूलरच्या वैशिष्ट्यपूर्ण सूत्राचा संदर्भ दिला आहे आणि येथे मी या वस्तुस्थितीचा एक चांगला पुरावा सामायिक करू इच्छितो.",
+  "time_range": [
+   3.3000000000000007,
+   11.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's very different from the inductive proof, typically given, but I'm not trying to argue that this is somehow better or easier to understand than other proofs.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, जे सामान्यत: दिलेले जातात, परंतु मी असा तर्क करण्याचा प्रयत्न करत नाही की हे इतर पुराव्यांपेक्षा चांगले किंवा समजण्यास सोपे आहे.",
+  "time_range": [
+   12.58,
+   19.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Instead, I chose this topic to illustrate one example of the incredible notion of duality, and how it can produce wonderfully elegant math.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "त्याऐवजी, द्वैताच्या अविश्वसनीय कल्पनेचे एक उदाहरण आणि ते आश्चर्यकारकपणे मोहक गणित कसे तयार करू शकते हे स्पष्ट करण्यासाठी मी हा विषय निवडला.",
+  "time_range": [
+   20.62,
+   27.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "First, let's go over what the theorem states.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "प्रथम, प्रमेय काय सांगतो ते पाहू.",
+  "time_range": [
+   28.9,
+   31.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.",
+  "time_range": [
+   31.76,
+   53.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Because Euler was originally talking about 3D polyhedra when he found this formula, which was only later reframed in terms of planar graphs, instead of saying dots, we say vertices, instead of saying lines, we say edges, and instead of saying regions, we say faces.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "कारण यूलर मूळतः थ्रीडी पॉलीहेड्राबद्दल बोलत होता जेव्हा त्याला हे सूत्र सापडले, जे नंतर प्लॅनर आलेखांच्या संदर्भात पुन्हा तयार केले गेले, ठिपके म्हणण्याऐवजी, आपण शिरोबिंदू म्हणतो, रेषा म्हणण्याऐवजी, आपण कडा म्हणतो आणि प्रदेश म्हणण्याऐवजी, आपण चेहरे म्हणा.",
+  "time_range": [
+   54.28,
+   68.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Hence, we write Euler's discovery as V minus E plus F equals 2.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "म्हणून, आपण यूलरचा शोध V उणे E अधिक F समान 2 असे लिहितो.",
+  "time_range": [
+   69.32,
+   73.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Before describing the proof, I need to go through three pieces of graph theory terminology.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "पुराव्याचे वर्णन करण्यापूर्वी, मला आलेख सिद्धांत शब्दावलीच्या तीन तुकड्यांमधून जाणे आवश्यक आहे.",
+  "time_range": [
+   74.74,
+   78.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Cycles, spanning trees, and dual graphs.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "सायकल, पसरलेली झाडे आणि दुहेरी आलेख.",
+  "time_range": [
+   79.5,
+   82.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you are already familiar with some of these topics and don't care to see how I describe them, feel free to click the appropriate annotation and skip ahead.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "तुम्ही यापैकी काही विषयांशी आधीच परिचित असल्यास आणि मी त्यांचे वर्णन कसे करतो हे पाहण्याची काळजी नसल्यास, योग्य भाष्यावर क्लिक करा आणि पुढे जा.",
+  "time_range": [
+   82.56,
+   89.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine a tiny creature sitting on one of the vertices.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "एका शिरोबिंदूवर बसलेला एक लहान प्राणी कल्पना करा.",
+  "time_range": [
+   90.64,
+   93.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's name him Randolph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "चला त्याचे नाव रँडॉल्फ ठेवूया.",
+  "time_range": [
+   93.72,
+   94.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If we think of edges as something Randolph might travel along from one vertex to the next, we can sensibly talk about a path as being a sequence of edges that Randolph could travel along, where we don't allow him to backtrack on the same edge.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "रँडॉल्फ एका शिरोबिंदूपासून दुसऱ्या टोकापर्यंत प्रवास करू शकेल अशी एखादी गोष्ट म्हणून आपण कडांचा विचार केल्यास, रॅन्डॉल्फ ज्या कड्यांमधून प्रवास करू शकतो अशा किनार्यांचा एक क्रम असल्याच्या मार्गाबद्दल आपण समजूतदारपणे बोलू शकतो, जिथे आपण त्याला त्याच काठावर मागे जाण्याची परवानगी देत नाही.",
+  "time_range": [
+   95.28,
+   107.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A cycle is simply a path that ends on the same vertex where it begins.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "सायकल हा फक्त एक मार्ग आहे जो जिथे सुरू होतो त्याच शिरोबिंदूवर संपतो.",
+  "time_range": [
+   109.12,
+   113.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might be able to guess how cycles will be important for our purposes, since they will always enclose a set of faces.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "तुम्ही कदाचित अंदाज लावू शकाल की सायकल आमच्या उद्देशांसाठी किती महत्त्वाची असेल, कारण ते नेहमी चेहऱ्यांचा संच बंद करतात.",
+  "time_range": [
+   114.04,
+   119.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now imagine that Randolph wants access to all other vertices, but edges are expensive, so he'll only buy access to an edge if it gives him a path to an untouched vertex.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "आता अशी कल्पना करा की रँडॉल्फला इतर सर्व शिरोबिंदूंमध्ये प्रवेश हवा आहे, परंतु कडा महाग आहेत, म्हणून तो केवळ एका काठावर प्रवेश विकत घेईल जर तो त्याला स्पर्श न केलेल्या शिरोबिंदूकडे जाण्याचा मार्ग देईल.",
+  "time_range": [
+   121.1,
+   130.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This frugality will leave him with a set of edges without any cycles, since the edge finishing off a cycle would always be unnecessary.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "ही काटकसर त्याला कोणत्याही चक्राशिवाय कडांचा संच देईल, कारण चक्र पूर्ण करणे ही धार नेहमीच अनावश्यक असते.",
+  "time_range": [
+   131.42,
+   138.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In general, a connected graph without cycles is called a tree, so named because we can move things around and make it look like a system of branches, and any tree inside a graph which touches all the vertices is called a spanning tree.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "सर्वसाधारणपणे, चक्राशिवाय जोडलेल्या आलेखाला वृक्ष म्हणतात, असे नाव दिले गेले आहे कारण आपण गोष्टी फिरवू शकतो आणि त्यास शाखांच्या प्रणालीसारखे बनवू शकतो आणि आलेखाच्या आतील कोणत्याही झाडाला जे सर्व शिरोबिंदूंना स्पर्श करते त्याला पसरलेले झाड म्हणतात.",
+  "time_range": [
+   140.8,
+   154.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Before defining the dual graph, which runs the risk of being confusing, it's important to remember why people actually care about graphs in the first place.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "दुहेरी आलेख परिभाषित करण्यापूर्वी, जो गोंधळात टाकणारा होण्याचा धोका आहे, हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की लोक प्रत्यक्षात आलेखाची काळजी का घेतात.",
+  "time_range": [
+   155.74,
+   163.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I was actually lying earlier when I said a graph is a set of dots and lines.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "आलेख हा ठिपके आणि रेषांचा संच आहे असे म्हटल्यावर मी खरेतर खोटे बोललो होतो.",
+  "time_range": [
+   163.82,
+   167.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Really, it's a set of anything with any notion of connection, but we typically represent those things with dots and those connections with lines.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "खरोखर, तो कोणत्याही कनेक्शनच्या कल्पनेसह कोणत्याही गोष्टीचा एक संच आहे, परंतु आम्ही सामान्यत: त्या गोष्टी ठिपक्यांसह आणि त्या कनेक्शनचे रेषांसह प्रतिनिधित्व करतो.",
+  "time_range": [
+   167.66,
+   175.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For instance, Facebook stores an enormous graph where vertices are accounts and edges are friendships.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "उदाहरणार्थ, Facebook एक प्रचंड आलेख संग्रहित करते जेथे शिरोबिंदू खाते आहेत आणि किनारी मैत्री आहेत.",
+  "time_range": [
+   175.72,
+   181.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Although we could use drawings to represent this graph, the graph itself is the abstract set of accounts and friendships, completely distinct from the drawing.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "जरी आम्ही या आलेखाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी रेखाचित्रे वापरू शकतो, तरी आलेख स्वतःच खाती आणि मैत्रीचा अमूर्त संच आहे, जो रेखाचित्रापेक्षा पूर्णपणे वेगळा आहे.",
+  "time_range": [
+   182.44,
+   190.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "All sorts of things are undrawn graphs, the set of English words considered connected when they differ by one letter, mathematicians considered connected if they've written a paper together, neurons connected by synapses.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "सर्व प्रकारच्या गोष्टी म्हणजे न काढलेले आलेख, इंग्रजी शब्दांचा संच जेव्हा ते एका अक्षराने भिन्न असतात तेव्हा जोडलेले मानले जातात, गणितज्ञांनी एकत्र पेपर लिहिल्यास ते जोडलेले मानले जातात, सिनॅप्सद्वारे जोडलेले न्यूरॉन्स असतात.",
+  "time_range": [
+   191.34,
+   204.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.",
+  "time_range": [
+   204.78,
+   217.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In other words, if you can draw a graph on the plane without intersecting edges, you automatically get a second, as of yet undrawn, graph whose vertices are the faces and whose edges are, well, edges of the original graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "दुसऱ्या शब्दांत, जर तुम्ही किनारी न छेदता समतलावर आलेख काढू शकता, तर तुम्हाला आपोआप एक सेकंद मिळेल, अद्याप न काढलेला आलेख, ज्याचे शिरोबिंदू हे चेहरे आहेत आणि ज्याच्या कडा मूळ आलेखाच्या कडा आहेत.",
+  "time_range": [
+   218.66,
+   233.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We call this the dual of the original graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "याला आपण मूळ आलेखाचे दुहेरी असे म्हणतो.",
+  "time_range": [
+   233.6,
+   236.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you want to represent the dual graph with dots and lines, first put a dot inside each one of the faces.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "जर तुम्हाला दुहेरी आलेख ठिपके आणि रेषांनी दाखवायचा असेल तर प्रथम प्रत्येक चेहऱ्याच्या आत एक बिंदू ठेवा.",
+  "time_range": [
+   236.96,
+   243.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I personally like to visualize the dot for that outer region as being a point somewhere at infinity where you can travel in any direction to get there.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "मला वैयक्तिकरित्या त्या बाह्य प्रदेशासाठी बिंदू असीमतेवर कुठेतरी एक बिंदू म्हणून कल्पना करणे आवडते जेथे आपण तेथे जाण्यासाठी कोणत्याही दिशेने प्रवास करू शकता.",
+  "time_range": [
+   243.88,
+   251.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Next, connect these new dots with new lines that pass through the centers of the old lines, where lines connected to that point at infinity can go off the screen in any direction, as long as it's understood that they all meet up at the same one point.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "पुढे, हे नवीन ठिपके जुन्या रेषांच्या मध्यभागी जाणार्‍या नवीन रेषांशी जोडा, जिथे त्या बिंदूशी अनंततेशी जोडलेल्या रेषा स्क्रीनवरून कोणत्याही दिशेने जाऊ शकतात, जोपर्यंत हे समजले जाते की ते सर्व एकाच ठिकाणी एकत्र येतात.",
+  "time_range": [
+   252.16,
+   265.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But keep in mind, this is just the drawing of the dual graph, just like the representation of Facebook accounts and friendships with dots and lines is just a drawing of the social graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "बिंदू परंतु लक्षात ठेवा, हे फक्त दुहेरी आलेखाचे रेखाचित्र आहे, जसे की फेसबुक खात्यांचे प्रतिनिधित्व आणि ठिपके आणि रेषांसह मैत्री हे फक्त सामाजिक आलेखाचे रेखाचित्र आहे.",
+  "time_range": [
+   266.02,
+   275.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The dual graph itself is the collection of faces and edges.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "दुहेरी आलेख स्वतःच चेहरे आणि कडांचा संग्रह आहे.",
+  "time_range": [
+   275.84,
+   279.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason I stress this point is to emphasize that edges of the original graph and edges of the dual graph are not just related, they're the same thing.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "मी या मुद्द्यावर जोर देण्याचे कारण म्हणजे मूळ आलेखाच्या कडा आणि दुहेरी आलेखाच्या कडा फक्त संबंधित नाहीत, ते समान आहेत.",
+  "time_range": [
+   280.14,
+   288.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You see, what makes the dual graph all kinds of awesome is the many ways that it relates to the original graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "तुम्ही पाहता, दुहेरी आलेख सर्व प्रकारचे अप्रतिम बनवते ते मूळ आलेखाशी संबंधित अनेक मार्गांनी.",
+  "time_range": [
+   289.16,
+   295.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, cycles in the original graph correspond to connected components of the dual graph, and likewise, cycles in the dual graph correspond with connected components in the original graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "उदाहरणार्थ, मूळ आलेखामधील चक्रे दुहेरी आलेखाच्या जोडलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत आणि त्याचप्रमाणे, दुहेरी आलेखामधील चक्रे मूळ आलेखामधील कनेक्ट केलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत.",
+  "time_range": [
+   295.48,
+   307.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now for the cool part.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "आता थंड भागासाठी.",
+  "time_range": [
+   308.34,
+   309.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Suppose our friend Randolph has an alter ego, Mortimer, living in the dual graph, traveling from face to face instead of from vertex to vertex, passing over edges as he does so.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "समजा, आमचा मित्र रँडॉल्फ याला अल्टर इगो आहे, मॉर्टिमर, दुहेरी आलेखात राहतो, शिरोबिंदूपासून शिरोबिंदू ऐवजी समोरासमोरून प्रवास करतो, तो तसे करत असताना कडा ओलांडतो.",
+  "time_range": [
+   309.8,
+   319.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's say Randolph has bought all the edges of a spanning tree and that Mortimer is forbidden from crossing those edges.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "समजा रँडॉल्फने पसरलेल्या झाडाच्या सर्व कडा विकत घेतल्या आहेत आणि मॉर्टिमरला त्या कडा ओलांडण्यास मनाई आहे.",
+  "time_range": [
+   320.38,
+   326.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out the edges that Mortimer has available to him are guaranteed to form a spanning tree of the dual graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "असे दिसून आले की मॉर्टिमरला त्याच्याकडे उपलब्ध असलेल्या कडा दुहेरी आलेखाचे पसरलेले झाड तयार करण्याची हमी देतात.",
+  "time_range": [
+   326.46,
+   334.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To see why, we only need to check the two defining properties of spanning trees.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "का ते पाहण्यासाठी, आपल्याला फक्त पसरलेल्या झाडांचे दोन परिभाषित गुणधर्म तपासण्याची आवश्यकता आहे.",
+  "time_range": [
+   336.66,
+   341.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "They must give Mortimer access to all faces and there can be no cycles.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "त्यांनी मॉर्टिमरला सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश देणे आवश्यक आहे आणि तेथे कोणतेही चक्र असू शकत नाही.",
+  "time_range": [
+   341.62,
+   346.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason he still has access to all faces is that it would take a cycle in Randolph's spanning tree to insulate him from a face, but trees cannot have cycles.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "त्याला अजूनही सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश आहे याचे कारण म्हणजे रँडॉल्फच्या पसरलेल्या झाडामध्ये त्याला चेहऱ्यापासून वेगळे करण्यासाठी एक चक्र लागेल, परंतु झाडांना सायकल असू शकत नाही.",
+  "time_range": [
+   348.58,
+   358.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason Mortimer cannot traverse a cycle in the dual graph feels completely symmetric.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "मॉर्टिमर दुहेरी आलेखामध्ये सायकल पार करू शकत नाही याचे कारण पूर्णपणे सममितीय वाटते.",
+  "time_range": [
+   360.96,
+   365.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If he could, he would separate one set of Randolph's vertices from the rest, so the spanning tree from which he is banned could not have spanned the whole graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "जर तो शक्य असेल तर तो रँडॉल्फच्या शिरोबिंदूंचा एक संच उर्वरित भागांपासून वेगळा करेल, त्यामुळे ज्या झाडापासून त्याला बंदी आहे तो संपूर्ण आलेख पसरू शकला नसता.",
+  "time_range": [
+   366.0,
+   375.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So not only does the planar graph have a dual graph, any spanning tree within that graph always has a dual spanning tree in the dual graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "त्यामुळे केवळ प्लॅनर आलेखामध्येच दुहेरी आलेख नसतो, तर त्या आलेखामध्ये पसरलेल्या कोणत्याही झाडाच्या दुहेरी आलेखामध्ये नेहमी दुहेरी पसरलेले झाड असते.",
+  "time_range": [
+   378.3,
+   386.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here's the kicker.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "येथे किकर आहे.",
+  "time_range": [
+   388.04,
+   389.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The number of vertices in any tree is always one more than the number of edges.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "कोणत्याही झाडातील शिरोबिंदूंची संख्या किनारांच्या संख्येपेक्षा नेहमीच एक असते.",
+  "time_range": [
+   389.68,
+   394.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To see this, note that after you start with the root vertex, each new edge gives exactly one new vertex.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "हे पाहण्यासाठी, लक्षात घ्या की तुम्ही रूट शिरोबिंदूपासून सुरुवात केल्यानंतर, प्रत्येक नवीन किनार एक नवीन शिरोबिंदू देते.",
+  "time_range": [
+   395.56,
+   401.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Alternatively, within our narrative, you could think of Randolph as starting with one vertex and gaining exactly one more for each edge in what will become a spanning tree.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "वैकल्पिकरित्या, आमच्या कथनात, तुम्ही रँडॉल्फचा विचार करू शकता की एका शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून आणि प्रत्येक काठासाठी आणखी एक मिळवणे, जे एक पसरलेले झाड होईल.",
+  "time_range": [
+   402.62,
+   413.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Since this tree covers all vertices in our graph, the number of vertices is one more than the number of edges owned by Randolph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "हे झाड आमच्या आलेखामधील सर्व शिरोबिंदू व्यापत असल्याने, शिरोबिंदूंची संख्या रँडॉल्फच्या मालकीच्या कडांच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.",
+  "time_range": [
+   413.84,
+   420.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Moreover, since the remaining edges make up a spanning tree for Mortimer's dual graph, the number of edges he gets is one more than the number of vertices in the dual graph, which are faces of the original graph.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "शिवाय, उरलेल्या कडा मॉर्टिमरच्या दुहेरी आलेखासाठी एक पसरलेले झाड बनवल्यामुळे, त्याला मिळालेल्या कडांची संख्या ही मूळ आलेखाचे चेहरे असलेल्या दुहेरी आलेखामधील शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.",
+  "time_range": [
+   421.28,
+   432.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Putting this together, it means the total number of edges is two more than the number of vertices plus the number of faces, which is exactly what Euler's formula states.",
+  "model": "nmt",
+  "translatedText": "हे एकत्र ठेवल्यास, याचा अर्थ असा होतो की काठांची एकूण संख्या शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा आणि चेहऱ्यांच्या संख्येपेक्षा दोन जास्त आहे, जे यूलरच्या सूत्रानुसार नेमके आहे.",
+  "time_range": [
+   433.46,
+   441.58
+  ]
+ }
 ]
\ No newline at end of file

From baf59e187685a3a17d5315bd7cc746e8ee423f52 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: realcalal <pankajmani24@yahoo.co.in>
Date: Sun, 4 Feb 2024 21:56:04 +0530
Subject: [PATCH 073/121] Changes to preserve the intent and meaning.

---
 .../marathi/sentence_translations.json        | 469 ------------------
 1 file changed, 469 deletions(-)

diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
index 8bbba1c44..c1729f8a5 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
@@ -1,473 +1,4 @@
 [
- {
-  "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "वर्तुळ विभागणी समस्येवरील माझ्या व्हिडिओमध्ये, मी यूलरच्या वैशिष्ट्यपूर्ण सूत्राचा संदर्भ दिला आहे आणि येथे मी या वस्तुस्थितीचा एक चांगला पुरावा सामायिक करू इच्छितो.",
-  "time_range": [
-   3.3000000000000007,
-   11.98
-  ]
- },
- {
-  "input": "It's very different from the inductive proof, typically given, but I'm not trying to argue that this is somehow better or easier to understand than other proofs.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, सामान्यत: दिलेले आहे, परंतु मी असा तर्क करण्याचा प्रयत्न करत नाही की हे इतर पुराव्यांपेक्षा चांगले किंवा समजण्यास सोपे आहे.",
-  "time_range": [
-   12.58,
-   19.98
-  ]
- },
- {
-  "input": "Instead, I chose this topic to illustrate one example of the incredible notion of duality, and how it can produce wonderfully elegant math.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "त्याऐवजी, द्वैताच्या अविश्वसनीय कल्पनेचे एक उदाहरण आणि ते आश्चर्यकारकपणे मोहक गणित कसे तयार करू शकते हे स्पष्ट करण्यासाठी मी हा विषय निवडला.",
-  "time_range": [
-   20.62,
-   27.88
-  ]
- },
- {
-  "input": "First, let's go over what the theorem states.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "प्रथम, प्रमेय काय सांगतो ते पाहू.",
-  "time_range": [
-   28.9,
-   31.1
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.",
-  "time_range": [
-   31.76,
-   53.2
-  ]
- },
- {
-  "input": "Because Euler was originally talking about 3D polyhedra when he found this formula, which was only later reframed in terms of planar graphs, instead of saying dots, we say vertices, instead of saying lines, we say edges, and instead of saying regions, we say faces.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "कारण यूलर मूळतः थ्रीडी पॉलीहेड्राबद्दल बोलत होता जेव्हा त्याला हे सूत्र सापडले, जे नंतर प्लॅनर आलेखांच्या संदर्भात पुन्हा तयार केले गेले, ठिपके म्हणण्याऐवजी, आपण शिरोबिंदू म्हणतो, रेषा म्हणण्याऐवजी, आपण कडा म्हणतो आणि प्रदेश म्हणण्याऐवजी, आपण चेहरे म्हणा.",
-  "time_range": [
-   54.28,
-   68.78
-  ]
- },
- {
-  "input": "Hence, we write Euler's discovery as V minus E plus F equals 2.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "म्हणून, आपण यूलरचा शोध V उणे E अधिक F समान 2 असे लिहितो.",
-  "time_range": [
-   69.32,
-   73.48
-  ]
- },
- {
-  "input": "Before describing the proof, I need to go through three pieces of graph theory terminology.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "पुराव्याचे वर्णन करण्यापूर्वी, मला आलेख सिद्धांत शब्दावलीच्या तीन तुकड्यांमधून जाणे आवश्यक आहे.",
-  "time_range": [
-   74.74,
-   78.76
-  ]
- },
- {
-  "input": "Cycles, spanning trees, and dual graphs.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "सायकल, पसरलेली झाडे आणि दुहेरी आलेख.",
-  "time_range": [
-   79.5,
-   82.02
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you are already familiar with some of these topics and don't care to see how I describe them, feel free to click the appropriate annotation and skip ahead.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "तुम्ही यापैकी काही विषयांशी आधीच परिचित असल्यास आणि मी त्यांचे वर्णन कसे करतो हे पाहण्याची काळजी नसल्यास, योग्य भाष्यावर क्लिक करा आणि पुढे जा.",
-  "time_range": [
-   82.56,
-   89.58
-  ]
- },
- {
-  "input": "Imagine a tiny creature sitting on one of the vertices.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "एका शिरोबिंदूवर बसलेला एक लहान प्राणी कल्पना करा.",
-  "time_range": [
-   90.64,
-   93.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "Let's name him Randolph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "चला त्याचे नाव रँडॉल्फ ठेवूया.",
-  "time_range": [
-   93.72,
-   94.5
-  ]
- },
- {
-  "input": "If we think of edges as something Randolph might travel along from one vertex to the next, we can sensibly talk about a path as being a sequence of edges that Randolph could travel along, where we don't allow him to backtrack on the same edge.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "रँडॉल्फ एका शिरोबिंदूपासून दुसऱ्या टोकापर्यंत प्रवास करू शकेल अशी एखादी गोष्ट म्हणून आपण कडांचा विचार केल्यास, रॅन्डॉल्फ ज्या कड्यांमधून प्रवास करू शकतो अशा किनार्यांचा एक क्रम असल्याच्या मार्गाबद्दल आपण समजूतदारपणे बोलू शकतो, जिथे आपण त्याला त्याच काठावर मागे जाण्याची परवानगी देत नाही.",
-  "time_range": [
-   95.28,
-   107.44
-  ]
- },
- {
-  "input": "A cycle is simply a path that ends on the same vertex where it begins.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "सायकल हा फक्त एक मार्ग आहे जो जिथे सुरू होतो त्याच शिरोबिंदूवर संपतो.",
-  "time_range": [
-   109.12,
-   113.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "You might be able to guess how cycles will be important for our purposes, since they will always enclose a set of faces.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "तुम्ही कदाचित अंदाज लावू शकाल की सायकल आमच्या उद्देशांसाठी किती महत्त्वाची असेल, कारण ते नेहमी चेहऱ्यांचा संच बंद करतात.",
-  "time_range": [
-   114.04,
-   119.88
-  ]
- },
- {
-  "input": "Now imagine that Randolph wants access to all other vertices, but edges are expensive, so he'll only buy access to an edge if it gives him a path to an untouched vertex.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "आता अशी कल्पना करा की रँडॉल्फला इतर सर्व शिरोबिंदूंमध्ये प्रवेश हवा आहे, परंतु कडा महाग आहेत, म्हणून तो केवळ एका काठावर प्रवेश विकत घेईल जर तो त्याला स्पर्श न केलेल्या शिरोबिंदूकडे जाण्याचा मार्ग देईल.",
-  "time_range": [
-   121.1,
-   130.82
-  ]
- },
- {
-  "input": "This frugality will leave him with a set of edges without any cycles, since the edge finishing off a cycle would always be unnecessary.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "ही काटकसर त्याला कोणत्याही चक्राशिवाय कडांचा संच देईल, कारण चक्र पूर्ण करणे ही धार नेहमीच अनावश्यक असते.",
-  "time_range": [
-   131.42,
-   138.9
-  ]
- },
- {
-  "input": "In general, a connected graph without cycles is called a tree, so named because we can move things around and make it look like a system of branches, and any tree inside a graph which touches all the vertices is called a spanning tree.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "सर्वसाधारणपणे, चक्राशिवाय जोडलेल्या आलेखाला वृक्ष म्हणतात, असे नाव दिले गेले आहे कारण आपण गोष्टी फिरवू शकतो आणि त्यास शाखांच्या प्रणालीसारखे बनवू शकतो आणि आलेखाच्या आतील कोणत्याही झाडाला जे सर्व शिरोबिंदूंना स्पर्श करते त्याला पसरलेले झाड म्हणतात.",
-  "time_range": [
-   140.8,
-   154.4
-  ]
- },
- {
-  "input": "Before defining the dual graph, which runs the risk of being confusing, it's important to remember why people actually care about graphs in the first place.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "दुहेरी आलेख परिभाषित करण्यापूर्वी, जो गोंधळात टाकणारा होण्याचा धोका आहे, हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की लोक प्रत्यक्षात आलेखाची काळजी का घेतात.",
-  "time_range": [
-   155.74,
-   163.18
-  ]
- },
- {
-  "input": "I was actually lying earlier when I said a graph is a set of dots and lines.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "आलेख हा ठिपके आणि रेषांचा संच आहे असे म्हटल्यावर मी खरेतर खोटे बोललो होतो.",
-  "time_range": [
-   163.82,
-   167.22
-  ]
- },
- {
-  "input": "Really, it's a set of anything with any notion of connection, but we typically represent those things with dots and those connections with lines.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "खरोखर, तो कोणत्याही कनेक्शनच्या कल्पनेसह कोणत्याही गोष्टीचा एक संच आहे, परंतु आम्ही सामान्यत: त्या गोष्टी ठिपक्यांसह आणि त्या कनेक्शनचे रेषांसह प्रतिनिधित्व करतो.",
-  "time_range": [
-   167.66,
-   175.08
-  ]
- },
- {
-  "input": "For instance, Facebook stores an enormous graph where vertices are accounts and edges are friendships.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "उदाहरणार्थ, Facebook एक प्रचंड आलेख संग्रहित करते जेथे शिरोबिंदू खाते आहेत आणि किनारी मैत्री आहेत.",
-  "time_range": [
-   175.72,
-   181.7
-  ]
- },
- {
-  "input": "Although we could use drawings to represent this graph, the graph itself is the abstract set of accounts and friendships, completely distinct from the drawing.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "जरी आम्ही या आलेखाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी रेखाचित्रे वापरू शकतो, तरी आलेख स्वतःच खाती आणि मैत्रीचा अमूर्त संच आहे, जो रेखाचित्रापेक्षा पूर्णपणे वेगळा आहे.",
-  "time_range": [
-   182.44,
-   190.26
-  ]
- },
- {
-  "input": "All sorts of things are undrawn graphs, the set of English words considered connected when they differ by one letter, mathematicians considered connected if they've written a paper together, neurons connected by synapses.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "सर्व प्रकारच्या गोष्टी म्हणजे न काढलेले आलेख, इंग्रजी शब्दांचा संच जेव्हा ते एका अक्षराने भिन्न असतात तेव्हा जोडलेले मानले जातात, गणितज्ञांनी एकत्र पेपर लिहिल्यास ते जोडलेले मानले जातात, सिनॅप्सद्वारे जोडलेले न्यूरॉन्स असतात.",
-  "time_range": [
-   191.34,
-   204.12
-  ]
- },
- {
-  "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.",
-  "time_range": [
-   204.78,
-   217.6
-  ]
- },
- {
-  "input": "In other words, if you can draw a graph on the plane without intersecting edges, you automatically get a second, as of yet undrawn, graph whose vertices are the faces and whose edges are, well, edges of the original graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "दुसऱ्या शब्दांत, जर तुम्ही किनारी न छेदता समतलावर आलेख काढू शकता, तर तुम्हाला आपोआप एक सेकंद मिळेल, अद्याप न काढलेला आलेख, ज्याचे शिरोबिंदू हे चेहरे आहेत आणि ज्याच्या कडा मूळ आलेखाच्या कडा आहेत.",
-  "time_range": [
-   218.66,
-   233.0
-  ]
- },
- {
-  "input": "We call this the dual of the original graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "याला आपण मूळ आलेखाचे दुहेरी असे म्हणतो.",
-  "time_range": [
-   233.6,
-   236.12
-  ]
- },
- {
-  "input": "If you want to represent the dual graph with dots and lines, first put a dot inside each one of the faces.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "जर तुम्हाला दुहेरी आलेख ठिपके आणि रेषांनी दाखवायचा असेल तर प्रथम प्रत्येक चेहऱ्याच्या आत एक बिंदू ठेवा.",
-  "time_range": [
-   236.96,
-   243.0
-  ]
- },
- {
-  "input": "I personally like to visualize the dot for that outer region as being a point somewhere at infinity where you can travel in any direction to get there.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "मला वैयक्तिकरित्या त्या बाह्य प्रदेशासाठी बिंदू असीमतेवर कुठेतरी एक बिंदू म्हणून कल्पना करणे आवडते जेथे आपण तेथे जाण्यासाठी कोणत्याही दिशेने प्रवास करू शकता.",
-  "time_range": [
-   243.88,
-   251.58
-  ]
- },
- {
-  "input": "Next, connect these new dots with new lines that pass through the centers of the old lines, where lines connected to that point at infinity can go off the screen in any direction, as long as it's understood that they all meet up at the same one point.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "पुढे, हे नवीन ठिपके जुन्या रेषांच्या मध्यभागी जाणार्‍या नवीन रेषांशी जोडा, जिथे त्या बिंदूशी अनंततेशी जोडलेल्या रेषा स्क्रीनवरून कोणत्याही दिशेने जाऊ शकतात, जोपर्यंत हे समजले जाते की ते सर्व एकाच ठिकाणी एकत्र येतात.",
-  "time_range": [
-   252.16,
-   265.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "But keep in mind, this is just the drawing of the dual graph, just like the representation of Facebook accounts and friendships with dots and lines is just a drawing of the social graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "बिंदू परंतु लक्षात ठेवा, हे फक्त दुहेरी आलेखाचे रेखाचित्र आहे, जसे की फेसबुक खात्यांचे प्रतिनिधित्व आणि ठिपके आणि रेषांसह मैत्री हे फक्त सामाजिक आलेखाचे रेखाचित्र आहे.",
-  "time_range": [
-   266.02,
-   275.32
-  ]
- },
- {
-  "input": "The dual graph itself is the collection of faces and edges.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "दुहेरी आलेख स्वतःच चेहरे आणि कडांचा संग्रह आहे.",
-  "time_range": [
-   275.84,
-   279.26
-  ]
- },
- {
-  "input": "The reason I stress this point is to emphasize that edges of the original graph and edges of the dual graph are not just related, they're the same thing.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "मी या मुद्द्यावर जोर देण्याचे कारण म्हणजे मूळ आलेखाच्या कडा आणि दुहेरी आलेखाच्या कडा फक्त संबंधित नाहीत, ते समान आहेत.",
-  "time_range": [
-   280.14,
-   288.2
-  ]
- },
- {
-  "input": "You see, what makes the dual graph all kinds of awesome is the many ways that it relates to the original graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "तुम्ही पाहता, दुहेरी आलेख सर्व प्रकारचे अप्रतिम बनवते ते मूळ आलेखाशी संबंधित अनेक मार्गांनी.",
-  "time_range": [
-   289.16,
-   295.08
-  ]
- },
- {
-  "input": "For example, cycles in the original graph correspond to connected components of the dual graph, and likewise, cycles in the dual graph correspond with connected components in the original graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "उदाहरणार्थ, मूळ आलेखामधील चक्रे दुहेरी आलेखाच्या जोडलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत आणि त्याचप्रमाणे, दुहेरी आलेखामधील चक्रे मूळ आलेखामधील कनेक्ट केलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत.",
-  "time_range": [
-   295.48,
-   307.12
-  ]
- },
- {
-  "input": "Now for the cool part.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "आता थंड भागासाठी.",
-  "time_range": [
-   308.34,
-   309.52
-  ]
- },
- {
-  "input": "Suppose our friend Randolph has an alter ego, Mortimer, living in the dual graph, traveling from face to face instead of from vertex to vertex, passing over edges as he does so.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "समजा, आमचा मित्र रँडॉल्फ याला अल्टर इगो आहे, मॉर्टिमर, दुहेरी आलेखात राहतो, शिरोबिंदूपासून शिरोबिंदू ऐवजी समोरासमोरून प्रवास करतो, तो तसे करत असताना कडा ओलांडतो.",
-  "time_range": [
-   309.8,
-   319.9
-  ]
- },
- {
-  "input": "Let's say Randolph has bought all the edges of a spanning tree and that Mortimer is forbidden from crossing those edges.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "समजा रँडॉल्फने पसरलेल्या झाडाच्या सर्व कडा विकत घेतल्या आहेत आणि मॉर्टिमरला त्या कडा ओलांडण्यास मनाई आहे.",
-  "time_range": [
-   320.38,
-   326.46
-  ]
- },
- {
-  "input": "It turns out the edges that Mortimer has available to him are guaranteed to form a spanning tree of the dual graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "असे दिसून आले की मॉर्टिमरला त्याच्याकडे उपलब्ध असलेल्या कडा दुहेरी आलेखाचे पसरलेले झाड तयार करण्याची हमी देतात.",
-  "time_range": [
-   326.46,
-   334.64
-  ]
- },
- {
-  "input": "To see why, we only need to check the two defining properties of spanning trees.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "का ते पाहण्यासाठी, आपल्याला फक्त पसरलेल्या झाडांचे दोन परिभाषित गुणधर्म तपासण्याची आवश्यकता आहे.",
-  "time_range": [
-   336.66,
-   341.0
-  ]
- },
- {
-  "input": "They must give Mortimer access to all faces and there can be no cycles.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "त्यांनी मॉर्टिमरला सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश देणे आवश्यक आहे आणि तेथे कोणतेही चक्र असू शकत नाही.",
-  "time_range": [
-   341.62,
-   346.16
-  ]
- },
- {
-  "input": "The reason he still has access to all faces is that it would take a cycle in Randolph's spanning tree to insulate him from a face, but trees cannot have cycles.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "त्याला अजूनही सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश आहे याचे कारण म्हणजे रँडॉल्फच्या पसरलेल्या झाडामध्ये त्याला चेहऱ्यापासून वेगळे करण्यासाठी एक चक्र लागेल, परंतु झाडांना सायकल असू शकत नाही.",
-  "time_range": [
-   348.58,
-   358.24
-  ]
- },
- {
-  "input": "The reason Mortimer cannot traverse a cycle in the dual graph feels completely symmetric.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "मॉर्टिमर दुहेरी आलेखामध्ये सायकल पार करू शकत नाही याचे कारण पूर्णपणे सममितीय वाटते.",
-  "time_range": [
-   360.96,
-   365.54
-  ]
- },
- {
-  "input": "If he could, he would separate one set of Randolph's vertices from the rest, so the spanning tree from which he is banned could not have spanned the whole graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "जर तो शक्य असेल तर तो रँडॉल्फच्या शिरोबिंदूंचा एक संच उर्वरित भागांपासून वेगळा करेल, त्यामुळे ज्या झाडापासून त्याला बंदी आहे तो संपूर्ण आलेख पसरू शकला नसता.",
-  "time_range": [
-   366.0,
-   375.06
-  ]
- },
- {
-  "input": "So not only does the planar graph have a dual graph, any spanning tree within that graph always has a dual spanning tree in the dual graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "त्यामुळे केवळ प्लॅनर आलेखामध्येच दुहेरी आलेख नसतो, तर त्या आलेखामध्ये पसरलेल्या कोणत्याही झाडाच्या दुहेरी आलेखामध्ये नेहमी दुहेरी पसरलेले झाड असते.",
-  "time_range": [
-   378.3,
-   386.46
-  ]
- },
- {
-  "input": "Here's the kicker.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "येथे किकर आहे.",
-  "time_range": [
-   388.04,
-   389.0
-  ]
- },
- {
-  "input": "The number of vertices in any tree is always one more than the number of edges.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "कोणत्याही झाडातील शिरोबिंदूंची संख्या किनारांच्या संख्येपेक्षा नेहमीच एक असते.",
-  "time_range": [
-   389.68,
-   394.28
-  ]
- },
- {
-  "input": "To see this, note that after you start with the root vertex, each new edge gives exactly one new vertex.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "हे पाहण्यासाठी, लक्षात घ्या की तुम्ही रूट शिरोबिंदूपासून सुरुवात केल्यानंतर, प्रत्येक नवीन किनार एक नवीन शिरोबिंदू देते.",
-  "time_range": [
-   395.56,
-   401.92
-  ]
- },
- {
-  "input": "Alternatively, within our narrative, you could think of Randolph as starting with one vertex and gaining exactly one more for each edge in what will become a spanning tree.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "वैकल्पिकरित्या, आमच्या कथनात, तुम्ही रँडॉल्फचा विचार करू शकता की एका शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून आणि प्रत्येक काठासाठी आणखी एक मिळवणे, जे एक पसरलेले झाड होईल.",
-  "time_range": [
-   402.62,
-   413.04
-  ]
- },
- {
-  "input": "Since this tree covers all vertices in our graph, the number of vertices is one more than the number of edges owned by Randolph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "हे झाड आमच्या आलेखामधील सर्व शिरोबिंदू व्यापत असल्याने, शिरोबिंदूंची संख्या रँडॉल्फच्या मालकीच्या कडांच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.",
-  "time_range": [
-   413.84,
-   420.48
-  ]
- },
- {
-  "input": "Moreover, since the remaining edges make up a spanning tree for Mortimer's dual graph, the number of edges he gets is one more than the number of vertices in the dual graph, which are faces of the original graph.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "शिवाय, उरलेल्या कडा मॉर्टिमरच्या दुहेरी आलेखासाठी एक पसरलेले झाड बनवल्यामुळे, त्याला मिळालेल्या कडांची संख्या ही मूळ आलेखाचे चेहरे असलेल्या दुहेरी आलेखामधील शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.",
-  "time_range": [
-   421.28,
-   432.74
-  ]
- },
- {
-  "input": "Putting this together, it means the total number of edges is two more than the number of vertices plus the number of faces, which is exactly what Euler's formula states.",
-  "model": "nmt",
-  "translatedText": "हे एकत्र ठेवल्यास, याचा अर्थ असा होतो की काठांची एकूण संख्या शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा आणि चेहऱ्यांच्या संख्येपेक्षा दोन जास्त आहे, जे यूलरच्या सूत्रानुसार नेमके आहे.",
-  "time_range": [
-   433.46,
-   441.58
-  ]
- }
-][
  {
   "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.",
   "model": "nmt",

From 870e9597071cb037c287a73aa7cd603b2fca60d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:31:38 +0100
Subject: [PATCH 074/121] Update sentence_translations.json -> minor

final polish
---
 .../german/sentence_translations.json         | 78 +++++++++----------
 1 file changed, 39 insertions(+), 39 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
index 6550aaa7d..45b88f70f 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal führen wird.",
+  "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.",
   "time_range": [
    2.459999999999999,
    5.58
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "And actually it's an infinite family of fractals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und eigentlich ist es eine unendliche Familie von Fraktalen.",
+  "translatedText": "Und eigentlich ist es ja sogar eine unendliche Familie von Fraktalen.",
   "time_range": [
    5.92,
    7.94
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "Well, okay, maybe that's part of it, but the real story here has a much more pragmatic starting point than the story behind a lot of other fractals.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Okay, vielleicht ist das ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen viel pragmatischeren Ausgangspunkt als die Geschichte hinter vielen anderen Fraktalen.",
+  "translatedText": "Okay, vielleicht ist es ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen viel pragmatischeren Ausgangspunkt als die Geschichte hinter vielen anderen Fraktalen.",
   "time_range": [
    19.06,
    25.6
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.",
+  "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.",
   "time_range": [
    26.18,
    41.62
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der man, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.",
+  "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an und für sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.",
   "time_range": [
    67.44,
    72.58
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "When a computer renders text on the screen, those fonts are typically not defined using pixel values.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, werden diese Schriftarten normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert.",
+  "translatedText": "Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, werden diese Schriften normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert.",
   "time_range": [
    101.16,
    107.04
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "But if you step back and really think about it, it's an interesting puzzle to figure out how each one of the pixels knows whether it should be colored in or not just based on the pure mathematical curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn man einen Schritt zurücktritt und wirklich darüber nachdenkt, ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, ob es eingefärbt werden soll oder nicht.",
+  "translatedText": "Aber wenn man kurz innehält und wirklich darüber nachdenkt, ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, ob es eingefärbt werden soll oder nicht.",
   "time_range": [
    135.32,
    144.88
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
+  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen eurem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
   "time_range": [
    161.08,
    169.02
@@ -281,7 +281,7 @@
  {
   "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann ist dieses Polynom Null?",
+  "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann hat dieses Polynom den Wert Null?",
   "time_range": [
    209.34,
    217.7
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.",
+  "translatedText": "Wenn euer Problem euch nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.",
   "time_range": [
    283.42,
    287.6
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute ist das Newtonverfahren.",
+  "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute, ist das Newtonverfahren.",
   "time_range": [
    343.24,
    347.1
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.",
+  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.",
   "time_range": [
    359.66,
    367.78
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?",
+  "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Graphen zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?",
   "time_range": [
    376.02,
    381.82
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist das hoffentlich der Fall.",
+  "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und hier ist das hoffentlich der Fall.",
   "time_range": [
    464.76000000000005,
    469.5
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
+  "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, das Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.",
   "time_range": [
    484.52,
    488.76
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "These days it's a common topic in calculus classes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.",
+  "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.",
   "time_range": [
    502.64,
    504.92
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?",
+  "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?",
   "time_range": [
    547.4,
    554.56
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
+  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, könnt ihr dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn ihr zulasst, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
   "time_range": [
    588.38,
    599.62
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.",
+  "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, was ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.",
   "time_range": [
    666.98,
    674.5
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.",
+  "translatedText": "Es bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.",
   "time_range": [
    783.7,
    797.58
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, könnt ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
   "time_range": [
    817.08,
    824.74
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Remember that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Behalte das im Kopf.",
+  "translatedText": "Behaltet das im Kopf.",
   "time_range": [
    842.72,
    843.32
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.",
+  "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur Null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.",
   "time_range": [
    862.98,
    871.28
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "However, quadratic polynomials with only two roots are different.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Quadratische Polynome mit nur zwei Wurzeln sind jedoch unterschiedlich.",
+  "translatedText": "Quadratische Polynome mit nur zwei Nullstellen sind jedoch unterschiedlich.",
   "time_range": [
    1025.8400000000001,
    1029.38
@@ -1172,7 +1172,7 @@
  {
   "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.",
+  "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Nullstelle haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.",
   "time_range": [
    1036.32,
    1050.66
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konzentrieren mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.",
+  "translatedText": "Konzentriert mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.",
   "time_range": [
    1080.85,
    1089.97
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    1105.45,
    1115.97
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
+  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen verstehen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.",
   "time_range": [
    1145.41,
    1164.03
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.",
+  "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser Weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.",
   "time_range": [
    1340.43,
    1350.33
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.",
+  "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist, es gibt ohnehin nur zwei Farben, die berührt werden können.",
   "time_range": [
    1364.61,
    1376.07
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahren-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.",
+  "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahrens-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.",
   "time_range": [
    1376.83,
    1392.71
@@ -1505,7 +1505,7 @@
  {
   "input": "And I think we've covered enough ground today and there's certainly enough left to tell, so it makes sense to pull that out as a separate video.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ich denke, wir haben heute genug abgedeckt und es gibt auf jeden Fall noch genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das als separates Video herauszubringen.",
+  "translatedText": "Und ich denke, wir haben heute genug abgedeckt und es gibt auf jeden Fall noch genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das in einem seperaten Video zu behandeln.",
   "time_range": [
    1408.41,
    1414.35
@@ -1532,7 +1532,7 @@
  {
   "input": "Hamiltonians are central to quantum mechanics, despite Hamilton knowing nothing about quantum mechanics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik weiß.",
+  "translatedText": "Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik wusste.",
   "time_range": [
    1434.81,
    1439.43
@@ -1541,7 +1541,7 @@
  {
   "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.",
+  "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation durchgeführt, die Liste geht weiter.",
   "time_range": [
    1440.01,
    1444.69
@@ -1559,7 +1559,7 @@
  {
   "input": "It reflects how even the simple ideas, ones that could be discovered centuries ago, often hold within them some new angle or a new domain of relevance that can sit waiting to be discovered hundreds of years later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es spiegelt wider, dass selbst die einfachen Ideen, die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich bergen, der Hunderte von Jahren später darauf warten kann, entdeckt zu werden.",
+  "translatedText": "Es spiegelt wieder, dass selbst die einfachen Ideen, die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich tragen, der Hunderte von Jahren später darauf wartet, entdeckt zu werden.",
   "time_range": [
    1450.53,
    1461.37
@@ -1622,7 +1622,7 @@
  {
   "input": "And on the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.",
+  "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm zu sehen sind.",
   "time_range": [
    1506.47,
    1510.33
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der etwas langsamer erscheinen als zuvor.",
+  "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos etwas langsamer erscheinen als zuvor.",
   "time_range": [
    1510.75,
    1513.97
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in Arbeit sind.",
+  "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in der Arbeit sind.",
   "time_range": [
    1514.41,
    1516.75
@@ -1676,7 +1676,7 @@
  {
   "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.",
+  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.",
   "time_range": [
    1540.91,
    1547.31

From b6144cd5800e433505ae23cc77a32891bde433e8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:32:59 +0100
Subject: [PATCH 075/121] Update sentence_translations.json

Improved french translation for the 4th part of the video: until 8'21"
---
 .../french/sentence_translations.json          | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index fe01b8eeb..aa584339e 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet barbier, un phénomène très similaire répond à la dernière question que nous avons laissée là.",
+  "translatedText": "Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet de l'enseigne de barbier, un phénomène très similaire répond à la dernière question que nous nous étions posés à ce moment.",
   "time_range": [
    379.78,
    386.84
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à avancer, mais si vous l'avez fait, vous vous souviendrez peut-être que là où nous nous sommes arrêtés, c'était avec une affirmation selon laquelle le sucre fait voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une vitesse légèrement différente de celle vers la gauche. lumière polarisée circulairement.",
+  "translatedText": "Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à passer à la suite, mais si vous l'avez regardée, vous vous souviendrez peut-être que nous nous étions arrêtés avec une affirmation selon laquelle le sucre fait voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une vitesse légèrement différente de celle de la lumière polarisée circulairement vers la gauche.",
   "time_range": [
    387.36,
    402.62
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La raison qui importait est que cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, tournerait lentement au fil du temps, l'un de ces deux composants étant en retard sur l'autre.",
+  "translatedText": "C'était un fait important car cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, tourne lentement au fil du temps, car l'un de ces deux composants prend du retard sur l'autre.",
   "time_range": [
    403.32,
    415.3
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Une fois que vous comprenez qu’un indice de réfraction dépend de la résonance, vous pouvez commencer à comprendre pourquoi une telle chose peut se produire.",
+  "translatedText": "Une fois que vous avez compris que l'indice de réfraction dépend de la résonance, vous pouvez commencer à comprendre pourquoi un tel phénomène peut se produire.",
   "time_range": [
    415.9,
    422.58
@@ -425,7 +425,7 @@
  {
   "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si la structure moléculaire du saccharose était telle que les électrons pourraient être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers la droite serait un peu différent de ce qu'il est pour la lumière polarisée circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement différents pour chacun.",
+  "translatedText": "Si la structure moléculaire du saccharose faisait que les électrons pourraient être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers la droite serait un peu différent de ce qu'elle est pour une lumière polarisée circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement différents pour chacune.",
   "time_range": [
    423.3,
    447.58
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet de pôle de barbier a séparé les couleurs comme elle l'a fait.",
+  "translatedText": "Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet d'enseigne de barbier a séparé les couleurs de cette manière.",
   "time_range": [
    447.58,
    462.24
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec une lumière polarisée circulairement vers la gauche et vers la droite serait une hélice, et en fait les gens utiliseront une antenne hélicoïdale lorsqu'ils voudront capter les ondes radio avec une seule main.",
+  "translatedText": "Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec une lumière polarisée circulairement vers la gauche ou vers la droite serait une hélice, et de fait les gens utilisent une antenne hélicoïdale lorsqu'ils veulent capter des ondes radio avec une seule polarisation.",
   "time_range": [
    462.94,
    476.02
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son miroir. image.",
+  "translatedText": "Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son image miroir.",
   "time_range": [
    476.02,
    489.76
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière résonne plus avec une seule main qu'une autre, mais au moins en principe, il est logique que la chiralité se prête à ce phénomène.",
+  "translatedText": "Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière résonne plus avec une polarisation plutôt qu'une autre, mais au moins en principe, il semble logique que la chiralité se prête à ce phénomène.",
   "time_range": [
    490.24,
    499.46

From 1a6eb25bee5dd735b4d70e4859d0ada1853a4a6a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: realcalal <pankajmani24@yahoo.co.in>
Date: Sun, 4 Feb 2024 22:04:44 +0530
Subject: [PATCH 076/121] Replace mis-translation of plane from aircraft to
 plane.

---
 .../marathi/sentence_translations.json                        | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
index c1729f8a5..f03a8c296 100644
--- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
+++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.",
+  "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह  प्लॅनाला कट करतात, नेहमी 2 असेल.",
   "time_range": [
    31.76,
    53.2
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.",
+  "translatedText": "किंवा, कदाचित, प्लॅनवरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख प्लॅनाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.",
   "time_range": [
    204.78,
    217.6

From d746914cb325922444b90d867343d79743243e2f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jeremy Senn <79492735+jsenn2@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 11:59:21 -0500
Subject: [PATCH 077/121] Update sentence_translations.json

Went back to `l'infini` based on @Yag000's comment.
---
 2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
index eab9de6e3..5adbbaab0 100644
--- a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins infini à plus infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?",
+  "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins l'infini à plus l'infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?",
   "time_range": [
    254.42,
    271.84

From 5bdafff21d6a41e50d9fc45ac878c3dfbc0a0839 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 18:34:49 +0100
Subject: [PATCH 078/121] ci: language labeler

---
 .github/labeler.sh            |  25 ++++++++
 .github/labeler.yml           | 110 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 .github/workflows/labeler.yml |  12 ++++
 3 files changed, 147 insertions(+)
 create mode 100755 .github/labeler.sh
 create mode 100644 .github/labeler.yml
 create mode 100644 .github/workflows/labeler.yml

diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh
new file mode 100755
index 000000000..92fb46e6b
--- /dev/null
+++ b/.github/labeler.sh
@@ -0,0 +1,25 @@
+#!/bin/bash
+#This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository
+
+languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese")
+labeler_file=".github/labeler.yml"
+
+echo "# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually." > $labeler_file
+echo "" >> $labeler_file
+
+for language in "${languages[@]}"
+do
+    # Set the label name, with the first letter capitalized 
+    label_name=$(echo "$language" | awk '{print toupper(substr($0, 1, 1)) substr($0, 2)}')
+
+    {
+        echo "$label_name:"
+        echo "- changed-files:"
+        echo "  - any-glob-to-any-file: '**/$language/*'"
+        echo ""
+    } >> $labeler_file
+done
+
+
+
+
diff --git a/.github/labeler.yml b/.github/labeler.yml
new file mode 100644
index 000000000..f15589263
--- /dev/null
+++ b/.github/labeler.yml
@@ -0,0 +1,110 @@
+# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually.
+
+German:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/german/*'
+
+Hebrew:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*'
+
+French:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/french/*'
+
+Spanish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*'
+
+Turkish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*'
+
+Hindi:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*'
+
+Hungarian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*'
+
+Arabic:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*'
+
+Bengali:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*'
+
+Chinese:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*'
+
+Croation:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/croation/*'
+
+Indonesian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/indonesian/*'
+
+Italian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/italian/*'
+
+Japanese:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/japanese/*'
+
+Korean:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/korean/*'
+
+Lithuanian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/lithuanian/*'
+
+Marathi:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/marathi/*'
+
+Persian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/persian/*'
+
+Polish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/polish/*'
+
+Portuguese:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/portuguese/*'
+
+Romanian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/romanian/*'
+
+Russian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/russian/*'
+
+Serbian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/serbian/*'
+
+Slovak:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/slovak/*'
+
+Thai:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/thai/*'
+
+Ukranian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/ukranian/*'
+
+Vietnamese:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/vietnamese/*'
+
diff --git a/.github/workflows/labeler.yml b/.github/workflows/labeler.yml
new file mode 100644
index 000000000..e57cd86e2
--- /dev/null
+++ b/.github/workflows/labeler.yml
@@ -0,0 +1,12 @@
+name: "Pull Request Labeler"
+on:
+- pull_request_target
+
+jobs:
+  labeler:
+    permissions:
+      contents: read
+      pull-requests: write
+    runs-on: ubuntu-latest
+    steps:
+    - uses: actions/labeler@v5

From 934bfe1f125e356ccbff0f1d0a5683d288644b5a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 12:02:50 -0600
Subject: [PATCH 079/121] Update auto_generated subtitles

---
 2016/vectors/spanish/auto_generated.srt       |  30 +-
 .../portuguese/auto_generated.srt             |  26 +-
 2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt | 960 +++++++++---------
 .../hindi/auto_generated.srt                  |  62 +-
 .../subset-sum/hindi/auto_generated.srt       |  72 +-
 .../subset-sum/spanish/auto_generated.srt     |  12 +-
 6 files changed, 579 insertions(+), 583 deletions(-)

diff --git a/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt b/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt
index 96b34d21a..f5f831c97 100644
--- a/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt
+++ b/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt
@@ -11,15 +11,15 @@ Por lo tanto, vale la pena asegurarse de que todos
 estemos de acuerdo sobre qué es exactamente un vector.
 
 4
-00:00:20,380 --> 00:00:23,532
-Verá, en términos generales, hay tres ideas distintas pero relacionadas 
+00:00:20,380 --> 00:00:23,705
+Verá, en términos generales, hay tres ideas distintas pero relacionadas sobre 
 
 5
-00:00:23,532 --> 00:00:26,728
-sobre los vectores, que llamaré la perspectiva del estudiante de física, 
+00:00:23,705 --> 00:00:26,817
+los vectores, a las que llamaré la perspectiva del estudiante de física, 
 
 6
-00:00:26,728 --> 00:00:30,100
+00:00:26,817 --> 00:00:30,100
 la perspectiva del estudiante de informática y la perspectiva del matemático.
 
 7
@@ -80,19 +80,19 @@ el primero indicando los metros cuadrados y el segundo indicando el precio.
 
 21
 00:01:09,320 --> 00:01:11,040
-Observe que el orden importa aquí.
+Observe que aquí importa el orden.
 
 22
-00:01:12,400 --> 00:01:15,876
+00:01:12,400 --> 00:01:15,892
 En la jerga, estarías modelando casas como vectores bidimensionales, 
 
 23
-00:01:15,876 --> 00:01:19,857
+00:01:15,892 --> 00:01:19,890
 donde en este contexto, vector es más o menos una palabra elegante para lista, 
 
 24
-00:01:19,857 --> 00:01:24,040
-y lo que lo hace bidimensional es el hecho de que la longitud de esa lista es dos .
+00:01:19,890 --> 00:01:24,040
+y lo que lo hace bidimensional es el hecho de que la longitud de esa lista es dos.
 
 25
 00:01:25,640 --> 00:01:28,911
@@ -328,7 +328,7 @@ Después de todo, todos los temas de álgebra lineal se centrarán en estas dos
 
 83
 00:04:45,440 --> 00:04:47,640
-Afortunadamente, cada uno es bastante sencillo de definir.
+Afortunadamente, cada una es bastante sencilla de definir.
 
 84
 00:04:48,480 --> 00:04:51,528
@@ -443,15 +443,15 @@ Camine 1 hacia la derecha, luego 2 hacia arriba,
 luego 3 hacia la derecha y luego 1 hacia abajo.
 
 112
-00:06:26,920 --> 00:06:31,112
+00:06:26,920 --> 00:06:31,076
 Reorganizando estos pasos para que primero hagas todo el movimiento hacia la derecha, 
 
 113
-00:06:31,112 --> 00:06:34,914
-luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero 
+00:06:31,076 --> 00:06:34,942
+y luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero 
 
 114
-00:06:34,914 --> 00:06:38,180
+00:06:34,942 --> 00:06:38,180
 mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba.
 
 115
diff --git a/2021/newtons-fractal/portuguese/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/portuguese/auto_generated.srt
index 0a445dcc5..ab362d639 100644
--- a/2021/newtons-fractal/portuguese/auto_generated.srt
+++ b/2021/newtons-fractal/portuguese/auto_generated.srt
@@ -7,12 +7,12 @@ Você viu o título, então sabe que isso está levando a um certo fractal.
 E na verdade é uma família infinita de fractais.
 
 3
-00:00:08,720 --> 00:00:12,561
+00:00:08,720 --> 00:00:12,849
 E sim, será uma daquelas formas incrivelmente complexas que tem detalhes infinitos, 
 
 4
-00:00:12,561 --> 00:00:14,620
-não importa o quão longe você aumente o zoom.
+00:00:12,849 --> 00:00:14,620
+não importa o quanto aumente o zoom.
 
 5
 00:00:14,760 --> 00:00:16,980
@@ -32,7 +32,7 @@ partida muito mais pragmático do que a história por trás de muitos outros fra
 
 9
 00:00:26,180 --> 00:00:29,939
-E mais do que isso, as imagens finais que chegarmos se tornarão muito mais 
+E mais do que isso, as imagens finais que obteremos tornarão-se muito mais 
 
 10
 00:00:29,939 --> 00:00:34,200
@@ -59,16 +59,16 @@ O ponto de partida aqui será assumir que você tem algum tipo
 de polinômio e que deseja saber quando ele é igual a zero.
 
 16
-00:00:54,320 --> 00:00:58,088
-Para o gráfico aqui, você pode ver visualmente que há três lugares diferentes 
+00:00:54,320 --> 00:00:58,066
+Para o gráfico aqui, você pode ver que há três lugares diferentes onde 
 
 17
-00:00:58,088 --> 00:01:01,760
-onde ele cruza o eixo x, e você pode observar quais podem ser esses valores.
+00:00:58,066 --> 00:01:01,760
+ele cruza o eixo x, e você pode estimar quais podem ser esses valores.
 
 18
 00:01:01,900 --> 00:01:03,700
-Chamaríamos isso de raízes do polinômio.
+Chamaremos isso de raízes do polinômio.
 
 19
 00:01:04,260 --> 00:01:06,300
@@ -83,12 +83,12 @@ Agora, este é o tipo de pergunta em que, se você já está convencido da matem
 talvez ela seja interessante o suficiente por si só para seguir em frente.
 
 22
-00:01:12,940 --> 00:01:15,551
-Mas se você puxar alguém na rua para o lado e perguntar isso, 
+00:01:12,940 --> 00:01:15,402
+Mas se você puxar ao lado alguém na rua e perguntar isso, 
 
 23
-00:01:15,551 --> 00:01:18,120
-quero dizer, ele já está adormecendo, porque quem se importa?
+00:01:15,402 --> 00:01:18,120
+quero dizer, ele já estaria adormecendo, porque quem se importa?
 
 24
 00:01:18,820 --> 00:01:22,060
diff --git a/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt
index c23fcad74..939a0807c 100644
--- a/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt
+++ b/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt
@@ -4,7 +4,7 @@ Comencemos con una prueba.
 
 2
 00:00:02,360 --> 00:00:06,006
-Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar forma de curva 
+Supongamos que tomo una distribución normal con esta familiar curva en forma 
 
 3
 00:00:06,006 --> 00:00:09,700
@@ -52,7 +52,7 @@ con una desviación estándar ligeramente mayor.
 
 14
 00:00:43,280 --> 00:00:44,440
-Y aquí tienes el cuestionario.
+Y aquí tienes el cuestionario para ti.
 
 15
 00:00:44,600 --> 00:00:49,706
@@ -83,15 +83,15 @@ No hace falta decir que adivinar no es suficiente.
 El verdadero cuestionario es poder explicar por qué obtienes la respuesta que obtienes.
 
 22
-00:01:14,800 --> 00:01:18,812
-En este caso, si tiene un nivel visceral tan profundo de comprensión de por 
+00:01:14,800 --> 00:01:18,904
+En este caso, si posees ese profundo nivel visceral de comprensión hasta los huesos 
 
 23
-00:01:18,812 --> 00:01:22,719
-qué la respuesta es la que es, estará muy lejos de comprender por qué las 
+00:01:18,904 --> 00:01:23,057
+sobre por qué la respuesta es lo que es, estarás muy lejos de comprender por qué las 
 
 24
-00:01:22,719 --> 00:01:27,260
+00:01:23,057 --> 00:01:27,260
 distribuciones normales cumplen la función especial que desempeñan en la probabilidad.
 
 25
@@ -119,1670 +119,1666 @@ a las distribuciones subyacentes a esas variables.
 La operación tiene un nombre especial, se llama convolución.
 
 31
-00:01:47,520 --> 00:01:51,551
-Y lo principal que usted y yo haremos hoy será motivar y desarrollar dos formas 
+00:01:47,520 --> 00:01:51,572
+Y lo principal que tu y yo haremos hoy será motivar y desarrollar dos formas 
 
 32
-00:01:51,551 --> 00:01:55,432
+00:01:51,572 --> 00:01:55,625
 distintas de visualizar cómo se ve una convolución para funciones continuas, 
 
 33
-00:01:55,432 --> 00:01:59,514
+00:01:55,625 --> 00:01:59,889
 y luego hablar sobre cómo estas dos visualizaciones diferentes pueden ser útiles 
 
 34
-00:01:59,514 --> 00:02:03,696
-de diferentes maneras, con un toque especial. Concéntrese en el teorema del límite 
+00:01:59,889 --> 00:02:04,100
+de diferentes maneras, con un enfoque especial en el teorema del límite central.
 
 35
-00:02:03,696 --> 00:02:04,100
-central.
-
-36
 00:02:04,880 --> 00:02:08,195
 Después de hacer la lección general, quiero volver al cuestionario 
 
-37
+36
 00:02:08,195 --> 00:02:11,660
 inicial y ofrecer una forma inusualmente satisfactoria de responderlo.
 
-38
+37
 00:02:11,660 --> 00:02:14,577
 Como nota al margen, los espectadores habituales entre ustedes 
 
-39
+38
 00:02:14,577 --> 00:02:17,680
 quizás sepan que ya hay un vídeo sobre convoluciones en este canal.
 
-40
+39
 00:02:17,680 --> 00:02:20,341
 Pero ese tenía un enfoque bastante diferente, solo estábamos 
 
-41
+40
 00:02:20,341 --> 00:02:23,264
 haciendo el caso discreto y quería mostrar no solo la probabilidad 
 
-42
+41
 00:02:23,264 --> 00:02:26,100
 sino las formas en que surge en una amplia variedad de contextos.
 
-43
+42
 00:02:26,780 --> 00:02:30,295
 Estoy en una situación un poco incómoda porque realmente no tiene sentido que eso 
 
-44
+43
 00:02:30,295 --> 00:02:33,896
 sea un requisito previo para este video, pero creo que la mejor manera de entrar en 
 
-45
+44
 00:02:33,896 --> 00:02:37,540
 calor hoy es cubrir esencialmente uno de los mismos ejemplos utilizados en ese video.
 
-46
+45
 00:02:37,560 --> 00:02:39,703
 Entonces, si vienes directamente de ese, probablemente 
 
-47
+46
 00:02:39,703 --> 00:02:41,380
 puedas saltar hacia adelante con seguridad.
 
-48
+47
 00:02:41,380 --> 00:02:43,900
-De lo contrario, profundicemos.
+De lo contrario, empecemos.
 
-49
+48
 00:02:46,860 --> 00:02:50,753
 Para esta pregunta inicial del cuestionario, cada una de las variables aleatorias puede 
 
-50
+49
 00:02:50,753 --> 00:02:53,275
 tomar un valor en un rango infinito continuo de valores, 
 
-51
+50
 00:02:53,275 --> 00:02:54,780
 todos los números reales posibles.
 
-52
+51
 00:02:55,300 --> 00:02:59,693
 Será mucho más fácil si calentamos en un entorno que sea más discreto y finito, 
 
-53
+52
 00:02:59,693 --> 00:03:01,780
 como tirar un par de dados ponderados.
 
-54
-00:03:02,560 --> 00:03:05,938
+53
+00:03:02,560 --> 00:03:05,929
 Aquí, la animación que estás viendo simula dos dados ponderados, 
 
-55
-00:03:05,938 --> 00:03:10,615
+54
+00:03:05,929 --> 00:03:10,595
 y probablemente puedas ver lo que está pasando, pero solo para explicarlo explícitamente, 
 
-56
-00:03:10,615 --> 00:03:15,084
+55
+00:03:10,595 --> 00:03:15,053
 el dado azul sigue una distribución que parece estar sesgada hacia valores más bajos, 
 
-57
-00:03:15,084 --> 00:03:19,450
-el rojo die tiene una distribución distinta, y estoy tomando muestras repetidamente 
+56
+00:03:15,053 --> 00:03:19,459
+el dado rojo tiene una distribución distinta, y estoy tomando muestras repetidamente 
 
-58
-00:03:19,450 --> 00:03:23,140
+57
+00:03:19,459 --> 00:03:23,140
 de cada uno y registrando la suma de los dos valores en cada iteración.
 
-59
+58
 00:03:23,740 --> 00:03:26,723
 Repetir muestras como esta muchas, muchas veces diferentes puede 
 
-60
+59
 00:03:26,723 --> 00:03:29,111
 darle una idea heurística de la distribución final, 
 
-61
+60
 00:03:29,111 --> 00:03:32,600
 pero nuestra verdadera tarea hoy es calcular esa distribución con precisión.
 
-62
+61
 00:03:32,600 --> 00:03:35,888
 ¿Cuál es la probabilidad precisa de sacar un 2, un 3, 
 
-63
+62
 00:03:35,888 --> 00:03:39,360
 un 4 o un 5, una y otra vez para todas las posibilidades?
 
-64
+63
 00:03:39,840 --> 00:03:41,634
 No es una pregunta demasiado difícil; de hecho, 
 
-65
+64
 00:03:41,634 --> 00:03:44,140
 te animo a que hagas una pausa y trates de resolverla por ti mismo.
 
-66
+65
 00:03:44,980 --> 00:03:48,190
 El objetivo principal de esta sección de preparación será recorrer 
 
-67
+66
 00:03:48,190 --> 00:03:51,640
 dos formas distintas en las que podría visualizar el cálculo subyacente.
 
-68
+67
 00:03:52,920 --> 00:03:57,724
 Por ejemplo, una forma de empezar a pensar en ello es que hay 36 resultados posibles 
 
-69
+68
 00:03:57,724 --> 00:04:02,360
 distintos, y podríamos organizar esos resultados en una pequeña cuadrícula de 6x6.
 
-70
+69
 00:04:03,040 --> 00:04:07,491
 Ahora bien, si te preguntara cuál es la probabilidad de ver cualquiera de estos 
 
-71
+70
 00:04:07,491 --> 00:04:12,500
 resultados específicos, digamos la probabilidad de ver un 4 azul y un 2 rojo, ¿qué dirías?
 
-72
+71
 00:04:13,040 --> 00:04:15,665
 Podríamos decir que debería ser la probabilidad del 
 
-73
+72
 00:04:15,665 --> 00:04:18,240
 4 azul multiplicada por la probabilidad del 2 rojo.
 
-74
+73
 00:04:18,779 --> 00:04:23,080
 Y eso sería correcto suponiendo que las tiradas de dados sean independientes entre sí.
 
-75
-00:04:23,540 --> 00:04:25,912
+74
+00:04:23,540 --> 00:04:25,963
 Se podría decir que es un poco pedante, por supuesto, 
 
-76
-00:04:25,912 --> 00:04:28,372
+75
+00:04:25,963 --> 00:04:28,476
 las tiradas de dados deben ser independientes entre sí, 
 
-77
-00:04:28,372 --> 00:04:31,842
+76
+00:04:28,476 --> 00:04:32,021
 pero es un punto que vale la pena enfatizar porque todo lo que vamos a hacer a 
 
-78
-00:04:31,842 --> 00:04:35,663
-partir de ahora, desde este simple ejemplo hasta el final. Teorema del límite central, 
+77
+00:04:32,021 --> 00:04:35,611
+partir de ahora, desde este simple ejemplo hasta el teorema del límite central, 
 
-79
-00:04:35,663 --> 00:04:38,080
+78
+00:04:35,611 --> 00:04:38,080
 supone que las variables aleatorias son independientes.
 
-80
+79
 00:04:38,660 --> 00:04:42,720
 En el mundo real, conviene estar atento a si esta suposición realmente se cumple.
 
-81
-00:04:43,640 --> 00:04:47,039
+80
+00:04:43,640 --> 00:04:47,120
 Ahora lo que voy a hacer es tomar esta cuadrícula de todos los resultados posibles, 
 
-82
-00:04:47,039 --> 00:04:48,820
-pero empezar a llenarla con algunos números.
+81
+00:04:47,120 --> 00:04:48,820
+y empezar a llenarla con algunos números.
 
-83
+82
 00:04:49,180 --> 00:04:53,206
 Tal vez pondremos los números para todas las probabilidades del dado azul abajo, 
 
-84
+83
 00:04:53,206 --> 00:04:56,188
 todas las probabilidades del dado rojo aquí a la izquierda, 
 
-85
+84
 00:04:56,188 --> 00:05:00,563
 y luego completaremos la cuadrícula donde está la probabilidad de cada resultado dentro 
 
-86
+85
 00:05:00,563 --> 00:05:04,639
 de la cuadrícula. parece un producto entre un número de la distribución azul y un 
 
-87
+86
 00:05:04,639 --> 00:05:06,180
 número de la distribución roja.
 
-88
+87
 00:05:06,680 --> 00:05:10,340
 Otra forma de verlo es que básicamente estamos construyendo una tabla de multiplicar.
 
-89
+88
 00:05:10,700 --> 00:05:13,028
 Para ser un poco más visual acerca de todo esto, 
 
-90
+89
 00:05:13,028 --> 00:05:16,021
 podríamos representar cada una de estas probabilidades como la 
 
-91
+90
 00:05:16,021 --> 00:05:19,680
 altura de una barra sobre el cuadrado en este tipo de gráfico tridimensional.
 
-92
+91
 00:05:20,120 --> 00:05:22,837
 En cierto sentido, esta trama tridimensional contiene todos 
 
-93
+92
 00:05:22,837 --> 00:05:25,600
 los datos que necesitaríamos saber al lanzar un par de dados.
 
-94
+93
 00:05:25,740 --> 00:05:29,450
 Entonces la pregunta es ¿cómo extraemos lo que queremos saber, 
 
-95
+94
 00:05:29,450 --> 00:05:32,160
 las probabilidades de varias sumas diferentes?
 
-96
+95
 00:05:33,660 --> 00:05:37,049
 Bueno, si resaltas todos los resultados con una determinada suma, 
 
-97
+96
 00:05:37,049 --> 00:05:41,260
 digamos una suma de seis, observa cómo todos terminan en una determinada diagonal.
 
-98
+97
 00:05:41,740 --> 00:05:44,720
 Lo mismo ocurre si resalto todos los pares donde la suma es siete.
 
-99
+98
 00:05:45,100 --> 00:05:46,760
 Se sientan en una diagonal diferente.
 
-100
+99
 00:05:47,240 --> 00:05:50,283
 Entonces, para calcular la probabilidad de cada suma posible, 
 
-101
+100
 00:05:50,283 --> 00:05:53,965
 lo que debes hacer es sumar todas las entradas que se encuentran en una de 
 
-102
+101
 00:05:53,965 --> 00:05:54,800
 estas diagonales.
 
-103
+102
 00:05:58,280 --> 00:06:02,337
 Al extraer el gráfico 3D, podemos presagiar mejor hacia dónde iremos con esto 
 
-104
+103
 00:06:02,337 --> 00:06:06,290
 más adelante al decir que la distribución de posibles sumas parece combinar 
 
-105
+104
 00:06:06,290 --> 00:06:10,400
 todas las alturas de este gráfico a lo largo de uno de estos cortes diagonales.
 
-106
+105
 00:06:12,080 --> 00:06:15,505
 Es como si hubiéramos tomado esta distribución completa para todos los 
 
-107
+106
 00:06:15,505 --> 00:06:18,980
 resultados posibles y la hubiéramos colapsado en una de las direcciones.
 
-108
+107
 00:06:20,960 --> 00:06:24,350
 Y admito que en este momento me estoy divirtiendo un poco con las animaciones, 
 
-109
+108
 00:06:24,350 --> 00:06:27,011
 no es que si estuvieras trabajando en esto con lápiz y papel, 
 
-110
+109
 00:06:27,011 --> 00:06:28,900
 estarías dibujando una trama tridimensional.
 
-111
+110
 00:06:29,320 --> 00:06:30,140
 ¡Pero es divertido!
 
-112
-00:06:30,140 --> 00:06:33,574
+111
+00:06:30,140 --> 00:06:33,528
 Cuando lo contraes en esta dirección, en realidad obtienes la misma distribución, 
 
-113
-00:06:33,574 --> 00:06:36,380
-lo cual sabía que deberías hacer, pero aún así es divertido de ver.
+112
+00:06:33,528 --> 00:06:36,380
+lo cual sabía que deberías obtener, pero aún así es divertido de ver.
 
-114
+113
 00:06:36,960 --> 00:06:40,946
 Además, aunque todo esto pueda parecer un poco divertido o incluso innecesariamente 
 
-115
+114
 00:06:40,946 --> 00:06:44,600
 complicado, puedo prometerles que esta intuición sobre los cortes diagonales 
 
-116
+115
 00:06:44,600 --> 00:06:48,540
 volverá a nosotros más adelante para obtener una prueba genuinamente satisfactoria.
 
-117
+116
 00:06:48,860 --> 00:06:51,683
 Pero centrándonos un poco más en el caso simple de los dados, 
 
-118
+117
 00:06:51,683 --> 00:06:54,280
 esta es la segunda forma en que podríamos pensar en ello.
 
-119
+118
 00:06:54,780 --> 00:06:57,413
 Tome esa distribución inferior y gírela horizontalmente, 
 
-120
+119
 00:06:57,413 --> 00:07:01,340
 de modo que los valores del dado aumenten a medida que avanza de derecha a izquierda.
 
-121
+120
 00:07:02,480 --> 00:07:04,040
 ¿Por qué hacer esto? , te preguntarás.
 
-122
+121
 00:07:04,600 --> 00:07:08,480
 Bueno, observa ahora cuáles de los pares de valores de dados se alinean entre sí.
 
-123
+122
 00:07:08,860 --> 00:07:14,720
 Tal como está posicionado ahora, tenemos 1 y 6, 2 y 5, 3 y 4, y así sucesivamente.
 
-124
+123
 00:07:14,900 --> 00:07:18,100
 Son todos los pares de valores que suman 7.
 
-125
+124
 00:07:18,100 --> 00:07:21,773
 Entonces, si quieres pensar en la probabilidad de sacar un 7, 
 
-126
+125
 00:07:21,773 --> 00:07:26,157
 una forma de mantener ese cálculo en tu mente es tomar todos los pares de 
 
-127
+126
 00:07:26,157 --> 00:07:30,718
 probabilidades que se alinean entre sí, multiplicar esos pares y luego sumar 
 
-128
+127
 00:07:30,718 --> 00:07:32,200
 todos los los resultados.
 
-129
+128
 00:07:32,940 --> 00:07:35,640
-A algunos de ustedes les gustaría pensar en esto como una especie de producto escalar.
+A algunos de ustedes les gustará pensar en esto como una especie de producto escalar.
 
-130
+129
 00:07:36,180 --> 00:07:39,920
 Pero la operación en su conjunto no es sólo un producto escalar, sino muchos.
 
-131
+130
 00:07:40,360 --> 00:07:45,085
 Si tuviéramos que deslizar esa distribución inferior un poco más hacia la izquierda, 
 
-132
+131
 00:07:45,085 --> 00:07:49,421
 en este caso parecería que los valores de los dados que se alinean son 1 y 4, 
 
-133
+132
 00:07:49,421 --> 00:07:53,312
 2 y 3, 3 y 2, 4 y 1, en otras palabras, todos los los que suman un 5, 
 
-134
+133
 00:07:53,312 --> 00:07:58,092
 bueno ahora si tomamos el producto escalar, multiplicamos los pares de probabilidades 
 
-135
+134
 00:07:58,092 --> 00:08:02,540
 que se alinean y las sumamos, eso nos daría la probabilidad total de sacar un 5.
 
-136
+135
 00:08:03,200 --> 00:08:06,654
 En general, desde este punto de vista, calcular la distribución completa 
 
-137
+136
 00:08:06,654 --> 00:08:10,156
 de la suma parece deslizar esa distribución inferior en varias posiciones 
 
-138
+137
 00:08:10,156 --> 00:08:13,280
 diferentes y calcular este producto escalar a lo largo del camino.
 
-139
+138
 00:08:14,600 --> 00:08:19,820
 Es precisamente la misma operación que los cortes diagonales que vimos antes.
 
-140
+139
 00:08:20,380 --> 00:08:23,800
 Son sólo dos formas diferentes de visualizar la misma operación subyacente.
 
-141
+140
 00:08:27,240 --> 00:08:31,882
 Y como quiera que elija visualizarla, esta operación que toma dos distribuciones 
 
-142
+141
 00:08:31,882 --> 00:08:36,467
 diferentes y genera una nueva, que describe la suma de las variables aleatorias 
 
-143
+142
 00:08:36,467 --> 00:08:40,880
 relevantes, se llama convolución, y a menudo la denotamos con este asterisco.
 
-144
+143
 00:08:40,880 --> 00:08:43,546
 Realmente, la forma en que hay que pensarlo, especialmente 
 
-145
+144
 00:08:43,546 --> 00:08:46,347
 cuando nos preparamos para el caso continuo, es pensar que se 
 
-146
+145
 00:08:46,347 --> 00:08:49,240
 combinan dos funciones diferentes y se genera una nueva función.
 
-147
+146
 00:08:50,320 --> 00:08:52,792
 Por ejemplo, en este caso, tal vez le dé a la 
 
-148
+147
 00:08:52,792 --> 00:08:55,480
 función para la primera distribución el nombre px.
 
-149
+148
 00:08:55,820 --> 00:08:59,742
 Esta sería una función que toma un valor posible para el dado, 
 
-150
+149
 00:08:59,742 --> 00:09:02,980
 como un 3, y arroja la probabilidad correspondiente.
 
-151
+150
 00:09:04,440 --> 00:09:08,414
 De manera similar, permitamos que py sea la función de nuestra segunda 
 
-152
+151
 00:09:08,414 --> 00:09:13,060
 distribución y que px más y sea la función que describe la distribución de la suma.
 
-153
+152
 00:09:13,960 --> 00:09:21,080
 En la jerga, lo que dirías es que px más y es igual a una convolución entre px y py.
 
-154
+153
 00:09:21,680 --> 00:09:26,140
 Y lo que quiero que piensen ahora es en cómo debería ser la fórmula para esta operación.
 
-155
+154
 00:09:26,440 --> 00:09:28,491
 Has visto dos formas diferentes de visualizarlo, 
 
-156
+155
 00:09:28,491 --> 00:09:30,460
 pero ¿cómo lo escribimos realmente en símbolos?
 
-157
+156
 00:09:30,960 --> 00:09:34,404
 Para orientarse, tal vez sea útil escribir un ejemplo específico, 
 
-158
+157
 00:09:34,404 --> 00:09:37,901
 como el caso de conectar un 4, donde se suman todos los diferentes 
 
-159
+158
 00:09:37,901 --> 00:09:41,660
 productos por pares correspondientes a pares de entradas que suman un 4.
 
-160
+159
 00:09:42,460 --> 00:09:44,540
 Y de manera más general, así es como podría verse.
 
-161
+160
 00:09:44,980 --> 00:09:49,987
 Esta nueva función toma como entrada una posible suma para sus variables aleatorias, 
 
-162
+161
 00:09:49,987 --> 00:09:53,463
 a las que llamaré s, y lo que genera parece una suma de un 
 
-163
+162
 00:09:53,463 --> 00:09:55,820
 conjunto de pares de valores para x e y.
 
-164
+163
 00:09:55,820 --> 00:09:59,752
 Excepto que la forma habitual en que se escribe no es escribir con x e y, 
 
-165
+164
 00:09:59,752 --> 00:10:03,843
 sino que simplemente nos centramos en una de esas variables, en este caso x, 
 
-166
+165
 00:10:03,843 --> 00:10:08,360
 dejándola abarcar todos sus valores posibles, lo que aquí solo significa ir de 1 a 6.
 
-167
+166
 00:10:08,840 --> 00:10:12,116
 Y en lugar de escribir y, escribes s menos x, esencialmente 
 
-168
+167
 00:10:12,116 --> 00:10:15,720
 cualquiera que sea el número para asegurarte de que la suma sea s.
 
-169
+168
 00:10:17,300 --> 00:10:19,531
 Ahora, los más astutos podrían notar una peculiaridad 
 
-170
+169
 00:10:19,531 --> 00:10:21,680
 un poco extraña en la fórmula tal como está escrita.
 
-171
+170
 00:10:22,220 --> 00:10:26,840
 Por ejemplo, si ingresa un valor dado como s es igual a 4, y descomprime esta suma, 
 
-172
+171
 00:10:26,840 --> 00:10:30,525
 dejando que x abarque todos los valores posibles, desde 1 hasta 6, 
 
-173
+172
 00:10:30,525 --> 00:10:35,310
 entonces a veces el valor de y correspondiente cae por debajo del dominio de lo que lo 
 
-174
+173
 00:10:35,310 --> 00:10:36,960
 hemos definido explícitamente.
 
-175
+174
 00:10:37,400 --> 00:10:40,540
 Por ejemplo, conecta 0, 1 negativo y 2 negativo.
 
-176
+175
 00:10:41,200 --> 00:10:45,276
 En realidad, no es gran cosa, básicamente se diría que todos estos valores son 0, 
 
-177
+176
 00:10:45,276 --> 00:10:48,160
 por lo que todos estos términos posteriores no se cuentan.
 
-178
+177
 00:10:48,640 --> 00:10:49,740
 Y eso debería tener sentido.
 
-179
+178
 00:10:49,900 --> 00:10:53,280
 ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar el dado rojo resulte un 1 negativo?
 
-180
+179
 00:10:53,820 --> 00:10:54,820
 Bueno, es 0.
 
-181
+180
 00:10:54,860 --> 00:10:56,400
 Ese es un resultado imposible.
 
-182
+181
 00:11:01,040 --> 00:11:04,946
 Como siguiente paso, dirijamos nuestra atención hacia las distribuciones continuas, 
 
-183
+182
 00:11:04,946 --> 00:11:08,202
 donde su variable aleatoria puede tomar valores en cualquier lugar de 
 
-184
+183
 00:11:08,202 --> 00:11:11,040
 un continuo infinito, como todos los números reales posibles.
 
-185
+184
 00:11:11,520 --> 00:11:14,673
 Tal vez esté modelando el clima e intentando predecir la temperatura de mañana 
 
-186
+185
 00:11:14,673 --> 00:11:17,187
 al mediodía, o esté haciendo algunas proyecciones financieras, 
 
-187
+186
 00:11:17,187 --> 00:11:20,620
 o tal vez esté modelando los tiempos de espera típicos antes de que llegue un autobús.
 
-188
+187
 00:11:20,840 --> 00:11:23,360
 Hay todo tipo de cosas en las que es necesario gestionar la continuidad.
 
-189
+188
 00:11:23,900 --> 00:11:27,727
 En todas las gráficas que dibujamos, el valor de x todavía representa un 
 
-190
+189
 00:11:27,727 --> 00:11:30,559
 número posible que la variable aleatoria puede tomar, 
 
-191
+190
 00:11:30,559 --> 00:11:33,443
 pero la interpretación del eje y es un poco diferente, 
 
-192
+191
 00:11:33,443 --> 00:11:37,532
 porque esto ya no representa probabilidad, sino lo que que estamos graficando 
 
-193
+192
 00:11:37,532 --> 00:11:39,840
 es lo que se llama densidad de probabilidad.
 
-194
+193
 00:11:40,320 --> 00:11:43,020
-Esto es algo de lo que hemos hablado antes, así que ya conoces el trato.
+Esto es algo de lo que hemos hablado antes, así que ya sabes como va.
 
-195
+194
 00:11:43,440 --> 00:11:47,300
 Básicamente, la probabilidad de que una muestra de su variable se encuentre 
 
-196
+195
 00:11:47,300 --> 00:11:51,160
 dentro de un rango determinado se parece al área bajo la curva en ese rango.
 
-197
+196
 00:11:51,620 --> 00:11:55,362
 La función que describe esta curva se denomina comúnmente función de densidad de 
 
-198
+197
 00:11:55,362 --> 00:11:59,475
 probabilidad, una frase tan común que con frecuencia se le da simplemente la abreviatura 
 
-199
+198
 00:11:59,475 --> 00:11:59,660
 PDF.
 
-200
+199
 00:12:00,380 --> 00:12:04,494
 Entonces, la forma correcta de escribir todo esto sería decir que la probabilidad 
 
-201
+200
 00:12:04,494 --> 00:12:08,357
 de que su muestra se encuentre dentro de un rango determinado se parece a la 
 
-202
+201
 00:12:08,357 --> 00:12:12,020
 integral de su PDF, la función de densidad de probabilidad, en ese rango.
 
-203
+202
 00:12:12,880 --> 00:12:17,111
 Como regla general, cada vez que veas una suma en el caso discreto, 
 
-204
+203
 00:12:17,111 --> 00:12:19,600
 usarás una integral en el caso continuo.
 
-205
+204
 00:12:20,420 --> 00:12:23,300
 Así que pensemos en lo que eso significa para nuestro ejemplo principal.
 
-206
+205
 00:12:23,859 --> 00:12:26,964
 Digamos que tenemos dos variables aleatorias diferentes, 
 
-207
+206
 00:12:26,964 --> 00:12:30,178
 pero esta vez cada una seguirá una distribución continua y 
 
-208
+207
 00:12:30,178 --> 00:12:34,100
 queremos entender su suma y la nueva distribución que describe esa suma.
 
-209
+208
 00:12:35,420 --> 00:12:38,920
 Probablemente ya puedas adivinar cuál será la fórmula simplemente por analogía.
 
-210
+209
 00:12:39,400 --> 00:12:42,103
-Recuerde, en la fórmula que acabamos de escribir, 
+Recuerda, en la fórmula que acabamos de escribir, 
 
-211
+210
 00:12:42,103 --> 00:12:46,159
 donde p sub x es la función de la primera variable y p sub y es la función 
 
-212
+211
 00:12:46,159 --> 00:12:48,971
 de la segunda variable, la convolución entre ellas, 
 
-213
+212
 00:12:48,971 --> 00:12:53,136
 lo que describe una suma de esas variables, en sí misma parece como una suma 
 
-214
+213
 00:12:53,136 --> 00:12:55,840
 donde combinamos un montón de productos por pares.
 
-215
+214
 00:12:56,480 --> 00:13:00,296
 La expresión en el caso continuo realmente parece 100% análoga, 
 
-216
+215
 00:13:00,296 --> 00:13:02,980
 sólo que cambiamos esa suma por una integral.
 
-217
+216
 00:13:03,760 --> 00:13:07,243
 A veces, cuando los estudiantes ven esta definición de convolución fuera de contexto, 
 
-218
+217
 00:13:07,243 --> 00:13:08,620
 puede parecer un poco intimidante.
 
-219
+218
 00:13:09,100 --> 00:13:11,638
 Esperemos que la analogía sea suficiente para dejarlo claro, 
 
-220
+219
 00:13:11,638 --> 00:13:14,302
 pero la naturaleza continua realmente le da un sabor diferente, 
 
-221
+220
 00:13:14,302 --> 00:13:17,341
 y vale la pena tomarse un par de minutos para pensar en lo que significa 
 
-222
+221
 00:13:17,341 --> 00:13:18,340
 en sus propios términos.
 
-223
+222
 00:13:18,340 --> 00:13:21,716
 Por eso preparé una pequeña demostración interactiva que ayuda 
 
-224
+223
 00:13:21,716 --> 00:13:25,200
 a desentrañar cada parte de la expresión y lo que realmente dice.
 
-225
+224
 00:13:25,800 --> 00:13:29,001
 Por ejemplo, el primer término de esta integral es f de x, 
 
-226
+225
 00:13:29,001 --> 00:13:33,560
 que representa la función de densidad de la primera de las dos variables aleatorias.
 
-227
+226
 00:13:33,940 --> 00:13:37,481
 Y en este caso elijo este tipo de función en forma de cuña para esa distribución, 
 
-228
+227
 00:13:37,481 --> 00:13:38,820
 pero podría ser cualquier cosa.
 
-229
+228
 00:13:39,660 --> 00:13:43,217
 De manera similar, g representa la función de densidad para la segunda variable 
 
-230
+229
 00:13:43,217 --> 00:13:46,820
 aleatoria, para la cual elijo este tipo de distribución doble en forma de bloque.
 
-231
+230
 00:13:46,820 --> 00:13:50,730
 Y de la misma manera que antes repasamos todos los posibles pares de 
 
-232
+231
 00:13:50,730 --> 00:13:54,583
 valores de dados con una suma dada, la forma en que debes pensar en 
 
-233
+232
 00:13:54,583 --> 00:13:58,379
 esta integral es que lo que quiere hacer es iterar sobre todos los 
 
-234
+233
 00:13:58,379 --> 00:14:02,800
 posibles pares de valores x e y que son restringido a una suma determinada, s.
 
-235
+234
 00:14:03,340 --> 00:14:07,225
 Realmente no tenemos una buena notación para hacer eso simétricamente, 
 
-236
+235
 00:14:07,225 --> 00:14:12,042
 por lo que la forma en que comúnmente lo escribimos le da este énfasis artificial a una 
 
-237
+236
 00:14:12,042 --> 00:14:16,804
 de las variables, en este caso x, donde dejamos que ese valor x oscile sobre todos los 
 
-238
+237
 00:14:16,804 --> 00:14:20,197
 números reales posibles. infinito negativo hasta el infinito, 
 
-239
+238
 00:14:20,197 --> 00:14:22,879
 y lo que conectamos a la función g es s menos x, 
 
-240
+239
 00:14:22,879 --> 00:14:27,750
 esencialmente lo que tenga que ser para asegurarnos de que esta suma esté obligada a ser 
 
-241
+240
 00:14:27,750 --> 00:14:27,860
 s.
 
-242
+241
 00:14:29,380 --> 00:14:32,981
 Entonces, para la demostración, en lugar de graficar g directamente, 
 
-243
+242
 00:14:32,981 --> 00:14:34,600
 quiero graficar g de s menos x.
 
-244
+243
 00:14:35,100 --> 00:14:37,140
-Quizás te preguntes, ¿cómo es eso?
+Quizás te preguntes, ¿cómo se ve eso?
 
-245
+244
 00:14:37,680 --> 00:14:40,607
 Bueno, si ingresas x negativo como entrada, eso 
 
-246
+245
 00:14:40,607 --> 00:14:43,900
 tiene el efecto de voltear el gráfico horizontalmente.
 
-247
+246
 00:14:44,760 --> 00:14:48,359
 Y luego, si agregamos este parámetro s, tratado como una especie de constante, 
 
-248
+247
 00:14:48,359 --> 00:14:52,140
 eso tiene el efecto de desplazar el gráfico hacia la izquierda o hacia la derecha, 
 
-249
+248
 00:14:52,140 --> 00:14:54,100
 dependiendo de si s es positivo o negativo.
 
-250
+249
 00:14:54,640 --> 00:14:58,320
 En la demostración, s es un parámetro que simplemente tomaré y cambiaré un poco.
 
-251
+250
 00:14:58,700 --> 00:15:02,457
 La verdadera diversión proviene de graficar todo el contenido de la integral, 
 
-252
+251
 00:15:02,457 --> 00:15:04,240
 el producto entre estas dos gráficas.
 
-253
+252
 00:15:04,780 --> 00:15:08,765
 Esto es análogo a la lista de productos por pares que vimos anteriormente, 
 
-254
+253
 00:15:08,765 --> 00:15:12,431
 pero en este caso, en lugar de sumar todos esos productos por pares, 
 
-255
+254
 00:15:12,431 --> 00:15:16,789
 queremos integrarlos, lo que se interpretaría como el área debajo de este gráfico 
 
-256
+255
 00:15:16,789 --> 00:15:17,480
 de productos.
 
-257
+256
 00:15:18,200 --> 00:15:22,327
 A medida que cambio este valor de s, la forma del gráfico del producto cambia, 
 
-258
+257
 00:15:22,327 --> 00:15:24,260
 al igual que el área correspondiente.
 
-259
+258
 00:15:26,920 --> 00:15:30,394
 Tenga en cuenta que, para los tres gráficos de la izquierda, 
 
-260
+259
 00:15:30,394 --> 00:15:33,300
 la entrada es x y el número s es solo un parámetro.
 
-261
-00:15:33,300 --> 00:15:37,873
+260
+00:15:33,300 --> 00:15:37,888
 Pero para el gráfico final de la derecha, para la convolución resultante en sí, 
 
-262
-00:15:37,873 --> 00:15:41,931
+261
+00:15:37,888 --> 00:15:41,961
 este número s es la entrada a esa función, y la salida correspondiente 
 
-263
-00:15:41,931 --> 00:15:45,475
+262
+00:15:41,961 --> 00:15:45,517
 es cualquiera que sea el área del gráfico inferior izquierdo, 
 
-264
-00:15:45,475 --> 00:15:49,820
-cualquiera que sea la integral entre esta combinación de f y g. resulta ser.
+263
+00:15:45,517 --> 00:15:49,820
+cualquiera que sea la integral entre esta combinación de f y g resulte ser.
 
-265
+264
 00:15:53,280 --> 00:15:56,032
 Aquí, podría ser útil si hacemos un ejemplo simple, 
 
-266
+265
 00:15:56,032 --> 00:15:59,419
 digamos que cada una de nuestras dos variables aleatorias sigue 
 
-267
+266
 00:15:59,419 --> 00:16:03,760
 una distribución uniforme entre los valores negativo un medio y positivo un medio.
 
-268
+267
 00:16:04,460 --> 00:16:08,428
 Entonces, lo que parece es que nuestras funciones de densidad tienen cada una este 
 
-269
+268
 00:16:08,428 --> 00:16:12,252
 tipo de forma de sombrero de copa, donde la gráfica es igual a 1 para todas las 
 
-270
+269
 00:16:12,252 --> 00:16:16,460
 entradas entre un medio negativo y un medio positivo, y es igual a 0 en todos los demás.
 
-271
+270
 00:16:17,040 --> 00:16:21,440
-La pregunta, como siempre, es ¿cómo debería ser la distribución de la suma?
+La pregunta, como siempre, es ¿cómo debería de verse la distribución de la suma?
 
-272
+271
 00:16:21,960 --> 00:16:24,400
 Bueno, déjame mostrarte cómo se ve dentro de nuestra demostración.
 
-273
+272
 00:16:25,220 --> 00:16:27,706
 En este caso, el producto entre las dos gráficas 
 
-274
+273
 00:16:27,706 --> 00:16:29,940
 tiene una interpretación realmente sencilla.
 
-275
+274
 00:16:29,940 --> 00:16:34,060
 Es 1 dondequiera que los gráficos se superpongan entre sí, pero 0 en cualquier otro lugar.
 
-276
+275
 00:16:34,560 --> 00:16:38,615
 Entonces, si deslizo este parámetro lo suficiente hacia la izquierda para que nuestros 
 
-277
+276
 00:16:38,615 --> 00:16:40,992
 gráficos superiores no se superpongan en absoluto, 
 
-278
+277
 00:16:40,992 --> 00:16:43,556
 entonces el gráfico del producto es 0 en todas partes, 
 
-279
+278
 00:16:43,556 --> 00:16:46,540
 y esa es una forma de decir que es una suma imposible de lograr.
 
-280
+279
 00:16:47,220 --> 00:16:48,060
 Eso debería tener sentido.
 
-281
+280
 00:16:48,200 --> 00:16:51,535
 Cada una de las dos variables solo puede llegar a menos de un medio, 
 
-282
+281
 00:16:51,535 --> 00:16:54,340
 por lo que la suma nunca podría llegar a menos de menos 1.
 
-283
+282
 00:16:54,340 --> 00:16:59,398
 Cuando empiezo a deslizar s hacia la derecha y los gráficos se superponen entre sí, 
 
-284
+283
 00:16:59,398 --> 00:17:03,312
 el área aumenta linealmente hasta que los gráficos se superponen 
 
-285
+284
 00:17:03,312 --> 00:17:05,300
 por completo y alcanza un máximo.
 
-286
+285
 00:17:06,200 --> 00:17:09,780
 Y luego, después de ese punto, comienza a disminuir linealmente nuevamente, 
 
-287
+286
 00:17:09,780 --> 00:17:13,880
 lo que significa que la distribución de la suma adquiere esta especie de forma de cuña.
 
-288
+287
 00:17:15,339 --> 00:17:19,992
 E imagino que esto le resulta familiar a cualquiera que haya pensado en un par de dados, 
 
-289
+288
 00:17:19,992 --> 00:17:21,300
 es decir, dados sin peso.
 
-290
+289
 00:17:21,859 --> 00:17:26,024
 Allí, si se suman dos variables diferentes distribuidas uniformemente, 
 
-291
+290
 00:17:26,024 --> 00:17:29,720
 la distribución de la suma tiene una determinada forma de cuña.
 
-292
+291
 00:17:30,040 --> 00:17:34,540
 Las probabilidades aumentan hasta alcanzar un máximo de 7, y luego vuelven a disminuir.
 
-293
+292
 00:17:36,260 --> 00:17:39,723
 Donde esto se vuelve mucho más divertido es si en lugar de pedir una 
 
-294
+293
 00:17:39,723 --> 00:17:42,232
 suma de dos variables distribuidas uniformemente, 
 
-295
+294
 00:17:42,232 --> 00:17:45,444
 les pregunto cómo se vería si sumamos tres variables diferentes 
 
-296
+295
 00:17:45,444 --> 00:17:46,800
 distribuidas uniformemente.
 
-297
+296
 00:17:46,800 --> 00:17:49,574
 Al principio podrías decir, no lo sé, necesitamos una nueva 
 
-298
+297
 00:17:49,574 --> 00:17:52,580
 forma de visualizar la combinación de tres cosas en lugar de dos.
 
-299
+298
 00:17:53,420 --> 00:17:57,027
 Pero realmente lo que puedes hacer aquí es pensar en la suma de los dos primeros 
 
-300
+299
 00:17:57,027 --> 00:18:00,680
 como su propia variable, que acabamos de descubrir que sigue esta distribución en 
 
-301
+300
 00:18:00,680 --> 00:18:04,600
 forma de cuña, y luego tomar una convolución entre eso y la función de sombrero de copa.
 
-302
+301
 00:18:05,100 --> 00:18:07,360
 Al abrir la demostración, así es como se vería.
 
-303
+302
 00:18:07,840 --> 00:18:12,205
 Una vez más, lo que hace que la función del sombrero de copa sea realmente agradable 
 
-304
+303
 00:18:12,205 --> 00:18:16,160
 es que multiplicarla tiene el efecto de filtrar valores del gráfico superior.
 
-305
+304
 00:18:16,160 --> 00:18:19,760
 El producto en la parte inferior parece una copia del gráfico superior, 
 
-306
+305
 00:18:19,760 --> 00:18:21,760
 pero limitado a una ventana determinada.
 
-307
+306
 00:18:22,620 --> 00:18:25,526
 Nuevamente, a medida que deslizo esto hacia la izquierda y hacia la derecha, 
 
-308
+307
 00:18:25,526 --> 00:18:28,584
 y el área se hace más grande y más pequeña, el resultado alcanza su máximo en el 
 
-309
+308
 00:18:28,584 --> 00:18:31,642
 medio pero se estrecha hacia ambos lados, excepto que esta vez lo hace de manera 
 
-310
+309
 00:18:31,642 --> 00:18:32,020
 más suave.
 
-311
+310
 00:18:32,600 --> 00:18:36,120
-Es como si estuviéramos tomando un promedio móvil de ese gráfico superior izquierdo.
+Parece como si estuviéramos tomando un promedio móvil de ese gráfico superior izquierdo.
+
+311
+00:18:36,940 --> 00:18:39,389
+En realidad, es más que parecer, literalmente es 
 
 312
-00:18:36,940 --> 00:18:39,413
-En realidad, es más que una especie de, literalmente 
+00:18:39,389 --> 00:18:41,840
+un promedio móvil del gráfico superior izquierdo.
 
 313
-00:18:39,413 --> 00:18:41,840
-es un promedio móvil del gráfico superior izquierdo.
-
-314
 00:18:42,399 --> 00:18:45,000
 Una cosa que podría pensar es llevar esto aún más lejos.
 
-315
-00:18:45,500 --> 00:18:49,213
+314
+00:18:45,500 --> 00:18:49,177
 La forma en que comenzamos fue combinando dos funciones de sombrero de copa 
 
-316
-00:18:49,213 --> 00:18:52,877
+315
+00:18:49,177 --> 00:18:52,806
 y obtuvimos esta cuña, luego reemplazamos la primera función con esa cuña, 
 
+316
+00:18:52,806 --> 00:18:56,387
+y luego, cuando tomamos la convolución obtuvimos esta forma más suave que 
+
 317
-00:18:52,877 --> 00:18:56,493
-y luego, cuando tomamos la convolución obtuvimos esta forma más suave que 
+00:18:56,387 --> 00:19:00,500
+describe una suma de tres variables uniformes distintas, pero podriamos solo repetir.
 
 318
-00:18:56,493 --> 00:19:00,500
-describe una suma de tres variables uniformes distintas, pero pudimos solo repite.
-
-319
 00:19:01,220 --> 00:19:06,018
 Cambie eso por la función superior y luego convuélvalo con la función rectangular plana, 
 
-320
+319
 00:19:06,018 --> 00:19:09,792
 y cualquier resultado que veamos debería describir una suma de cuatro 
 
-321
+320
 00:19:09,792 --> 00:19:12,380
 variables aleatorias distribuidas uniformemente.
 
-322
+321
 00:19:13,660 --> 00:19:15,523
 Cualquiera de ustedes que haya visto el video sobre el 
 
-323
+322
 00:19:15,523 --> 00:19:17,320
 teorema del límite central debería saber qué esperar.
 
-324
+323
 00:19:17,820 --> 00:19:20,045
 A medida que repetimos este proceso una y otra vez, 
 
-325
+324
 00:19:20,045 --> 00:19:22,400
 la forma se parece cada vez más a una curva de campana.
 
-326
+325
 00:19:22,860 --> 00:19:27,806
 O para ser más precisos, en cada iteración deberíamos reescalar el eje x para asegurarnos 
 
-327
+326
 00:19:27,806 --> 00:19:32,533
 de que la desviación estándar sea uno, porque el efecto dominante de esta convolución 
 
-328
+327
 00:19:32,533 --> 00:19:37,260
 repetida, el tipo de proceso de promedio móvil repetido, es aplanar la función tiempo.
 
-329
+328
 00:19:37,620 --> 00:19:39,840
 Entonces, en el límite, simplemente se aplana hacia cero.
 
-330
+329
 00:19:40,240 --> 00:19:42,701
 Pero cambiar la escala es una manera de decir, sí, sí, sí, 
 
-331
+330
 00:19:42,701 --> 00:19:46,040
 sé que se vuelve más plano, pero ¿cuál es la forma real que subyace a todo esto?
 
-332
+331
 00:19:48,060 --> 00:19:51,304
 El enunciado del teorema del límite central, uno de los hechos más 
 
-333
+332
 00:19:51,304 --> 00:19:54,501
 interesantes de la probabilidad, es que se podría haber comenzado 
 
-334
+333
 00:19:54,501 --> 00:19:57,940
 prácticamente con cualquier distribución y esto seguiría siendo cierto.
 
-335
+334
 00:19:58,540 --> 00:20:01,839
 Que a medida que se toman convoluciones repetidas como esta, 
 
-336
+335
 00:20:01,839 --> 00:20:05,680
 que representan sumas cada vez mayores de una variable aleatoria dada, 
 
-337
+336
 00:20:05,680 --> 00:20:10,333
 la distribución que describe esa suma, que podría comenzar pareciéndose muy diferente 
 
-338
+337
 00:20:10,333 --> 00:20:14,715
 de una distribución normal, con el tiempo se suaviza cada vez más hasta volverse 
 
-339
+338
 00:20:14,715 --> 00:20:17,420
 arbitrariamente. cerca de una distribución normal.
 
-340
+339
 00:20:18,080 --> 00:20:20,982
 Es como si una curva de campana fuera, por así decirlo, 
 
-341
+340
 00:20:20,982 --> 00:20:25,231
 la distribución más suave posible, un punto fijo atractivo en el espacio de todas 
 
-342
+341
 00:20:25,231 --> 00:20:29,480
 las funciones posibles, a medida que aplicamos este proceso de suavizado repetido 
 
-343
+342
 00:20:29,480 --> 00:20:30,880
 a través de la convolución.
 
-344
+343
 00:20:35,400 --> 00:20:38,520
 Naturalmente usted podría preguntarse, ¿por qué las distribuciones normales?
 
-345
+344
 00:20:38,980 --> 00:20:40,920
 ¿Por qué esta función y no otra?
 
-346
+345
 00:20:41,680 --> 00:20:45,218
 Esa es una muy buena respuesta y creo que la forma más divertida de mostrar la 
 
-347
+346
 00:20:45,218 --> 00:20:49,160
 respuesta es a la luz de la última visualización que mostraremos para las convoluciones.
 
-348
-00:20:50,280 --> 00:20:54,205
-¿Recuerda cómo, en el caso discreto, la primera de nuestras dos visualizaciones 
+347
+00:20:50,280 --> 00:20:54,174
+¿Recuerda cómo en el caso discreto, la primera de nuestras dos visualizaciones 
 
-349
-00:20:54,205 --> 00:20:56,659
+348
+00:20:54,174 --> 00:20:56,638
 implicó formar este tipo de tabla de multiplicar, 
 
-350
-00:20:56,659 --> 00:21:00,242
+349
+00:20:56,638 --> 00:21:00,236
 mostrar las probabilidades de todos los resultados posibles y sumar a lo 
 
-351
-00:21:00,242 --> 00:21:01,420
+350
+00:21:00,236 --> 00:21:01,420
 largo de las diagonales?
 
-352
+351
 00:21:02,960 --> 00:21:05,313
 Probablemente ya lo hayas adivinado, pero nuestro 
 
-353
+352
 00:21:05,313 --> 00:21:07,620
 último paso es generalizar esto al caso continuo.
 
-354
+353
 00:21:08,560 --> 00:21:10,860
 Y es bonito, pero hay que tener un poquito de cuidado.
 
-355
-00:21:11,980 --> 00:21:16,051
+354
+00:21:11,980 --> 00:21:15,491
 Tomando las mismas dos funciones que teníamos antes, f de x y g de y, 
 
+355
+00:21:15,491 --> 00:21:18,600
+en este caso, ¿qué sería en este caso análogo a la cuadrícula 
+
 356
-00:21:16,051 --> 00:21:20,703
-¿qué sería en este caso análogo a la cuadrícula de pares posibles que estábamos 
+00:21:18,600 --> 00:21:21,460
+de pares posibles que estábamos examinando anteriormente?
 
 357
-00:21:20,703 --> 00:21:21,460
-viendo antes?
-
-358
 00:21:22,480 --> 00:21:26,372
 Bueno, en este caso, cada una de las variables puede tomar cualquier número real, 
 
-359
+358
 00:21:26,372 --> 00:21:29,506
 por lo que queremos pensar en todos los pares posibles de números 
 
-360
+359
 00:21:29,506 --> 00:21:31,500
 reales y nos viene a la mente el plano xy.
 
-361
+360
 00:21:32,640 --> 00:21:34,793
 Cada punto corresponde a un resultado posible 
 
-362
+361
 00:21:34,793 --> 00:21:37,040
 cuando tomamos muestras de ambas distribuciones.
 
-363
+362
 00:21:38,140 --> 00:21:41,608
 Ahora bien, la probabilidad de cualquiera de estos resultados, xy, 
 
-364
+363
 00:21:41,608 --> 00:21:44,869
 o más bien la densidad de probabilidad alrededor de ese punto, 
 
-365
+364
 00:21:44,869 --> 00:21:47,405
 será f de x multiplicada por g de y, nuevamente, 
 
-366
+365
 00:21:47,405 --> 00:21:49,580
 suponiendo que los dos son independientes.
 
-367
+366
 00:21:49,580 --> 00:21:53,914
 Entonces, lo más natural es graficar esta función, f de x por g de y, 
 
-368
+367
 00:21:53,914 --> 00:21:59,177
 como una función de dos variables, lo que daría algo que parece una superficie sobre 
 
-369
+368
 00:21:59,177 --> 00:21:59,920
 el plano xy.
 
-370
+369
 00:22:00,560 --> 00:22:03,578
 Observe en este ejemplo cómo si lo miramos desde un ángulo, 
 
-371
+370
 00:22:03,578 --> 00:22:07,803
 donde vemos que los valores de x cambian, tiene la forma de nuestro primer gráfico, 
 
-372
+371
 00:22:07,803 --> 00:22:11,777
 pero si lo miramos desde otro ángulo, enfatizando el cambio en la dirección y, 
 
-373
+372
 00:22:11,777 --> 00:22:13,840
 toma la forma de nuestro segundo gráfico.
 
-374
+373
 00:22:14,220 --> 00:22:17,800
 Este gráfico tridimensional codifica toda la información que necesitamos.
 
-375
+374
 00:22:17,800 --> 00:22:21,120
 Muestra todas las densidades de probabilidad para cada resultado posible.
 
-376
+375
 00:22:21,900 --> 00:22:26,239
 Y si desea limitar su visión solo a aquellos resultados en los que x más y están 
 
-377
+376
 00:22:26,239 --> 00:22:30,792
 restringidos a ser una suma dada, lo que parece es limitar nuestra visión a un corte 
 
-378
+377
 00:22:30,792 --> 00:22:35,400
 diagonal, específicamente un corte sobre la línea x más y es igual a alguna constante.
 
-379
+378
 00:22:35,980 --> 00:22:39,532
 Todas las densidades de probabilidad posibles para el resultado sujeto a 
 
-380
+379
 00:22:39,532 --> 00:22:43,132
 esta restricción se ven como una especie de corte debajo de este gráfico, 
 
-381
+380
 00:22:43,132 --> 00:22:47,025
 y a medida que cambiamos la suma específica a la que nos estamos restringiendo, 
 
-382
+381
 00:22:47,025 --> 00:22:50,480
 se desplaza alrededor del corte diagonal específico que estamos viendo.
 
-383
+382
 00:22:53,940 --> 00:22:58,357
 Ahora, lo que se podría predecir es que la forma de combinar todas las densidades 
 
-384
+383
 00:22:58,357 --> 00:23:02,560
 de probabilidad a lo largo de uno de estos sectores, la forma de integrarlas, 
 
-385
+384
 00:23:02,560 --> 00:23:07,140
 se puede interpretar como el área bajo esta curva, que es un sector de la superficie.
 
-386
+385
 00:23:07,940 --> 00:23:09,420
 Y eso es casi correcto.
 
-387
-00:23:09,740 --> 00:23:13,405
-Hay un detalle sutil con respecto al factor de la raíz cuadrada 
+386
+00:23:09,740 --> 00:23:13,481
+Hay un pequeño detalle con respecto al factor de la raíz cuadrada 
 
-388
-00:23:13,405 --> 00:23:17,014
+387
+00:23:13,481 --> 00:23:17,052
 de dos del que debemos hablar, pero hasta un factor constante, 
 
-389
-00:23:17,014 --> 00:23:20,680
+388
+00:23:17,052 --> 00:23:20,680
 las áreas de estos cortes nos dan los valores de la convolución.
 
-390
+389
 00:23:21,500 --> 00:23:24,538
 De hecho, todas estas porciones que estamos viendo son 
 
-391
+390
 00:23:24,538 --> 00:23:28,240
 exactamente iguales al gráfico de producto que vimos anteriormente.
 
-392
+391
 00:23:29,440 --> 00:23:33,043
 Aquí, para enfatizar este punto, permítanme mostrar ambas visualizaciones una al 
 
-393
+392
 00:23:33,043 --> 00:23:35,757
 lado de la otra, y voy a disminuir lentamente el valor de s, 
 
-394
+393
 00:23:35,757 --> 00:23:38,827
 que a la izquierda significa que estamos viendo diferentes sectores, 
 
-395
+394
 00:23:38,827 --> 00:23:41,719
 y a la derecha significa que estamos viendo diferentes sectores. 
 
-396
+395
 00:23:41,719 --> 00:23:44,300
 estamos cambiando alrededor de la gráfica modificada de g.
 
-397
+396
 00:23:45,520 --> 00:23:50,006
 Observe cómo en todos los puntos la forma del gráfico en la parte inferior derecha, 
 
-398
+397
 00:23:50,006 --> 00:23:54,760
 el producto entre las funciones, se ve exactamente igual que la forma del corte diagonal.
 
-399
+398
 00:23:58,440 --> 00:23:59,700
 Y esto debería tener sentido.
 
-400
+399
 00:23:59,840 --> 00:24:02,600
 Son dos formas distintas de visualizar lo mismo.
 
-401
+400
 00:24:03,040 --> 00:24:05,507
 Parece mucho cuando lo expresamos con palabras, 
 
-402
+401
 00:24:05,507 --> 00:24:09,106
 pero lo que estamos viendo son todos los productos posibles entre las 
 
-403
+402
 00:24:09,106 --> 00:24:12,860
 salidas de las funciones correspondientes a pares de entradas que tienen 
 
-404
+403
 00:24:12,860 --> 00:24:13,940
 una suma determinada.
 
-405
+404
 00:24:14,760 --> 00:24:18,376
 Nuevamente, es un poco complicado, pero creo que entiendes lo que estoy diciendo, 
 
-406
+405
 00:24:18,376 --> 00:24:20,450
 y ahora tenemos dos formas diferentes de verlo.
 
-407
+406
 00:24:31,000 --> 00:24:34,155
 Lo bueno de la visualización del corte diagonal es que deja 
 
-408
+407
 00:24:34,155 --> 00:24:37,100
 mucho más claro que se trata de una operación simétrica.
 
-409
+408
 00:24:37,100 --> 00:24:43,020
 Es mucho más obvio que f convolucionada con g es lo mismo que g convolucionada con f.
 
-410
+409
 00:24:44,080 --> 00:24:47,580
 Técnicamente, las rebanadas diagonales no tienen exactamente la misma forma.
 
-411
+410
 00:24:47,900 --> 00:24:51,160
 De hecho, se han alargado por un factor de raíz cuadrada de 2.
 
-412
+411
 00:24:51,880 --> 00:24:56,320
 La razón básica es que si imagina dar un pequeño paso a lo largo de una de 
 
-413
+412
 00:24:56,320 --> 00:25:01,648
 estas líneas donde x más y es igual a una constante, entonces el cambio en su valor de x, 
 
-414
+413
 00:25:01,648 --> 00:25:05,200
 el delta x aquí, no es lo mismo que la longitud de ese paso.
 
-415
+414
 00:25:05,200 --> 00:25:08,880
 En realidad, ese paso es más largo por un factor de raíz cuadrada de 2.
 
-416
+415
 00:25:09,660 --> 00:25:13,457
 Dejaré una nota en la pantalla para los entusiastas del cálculo que quieran hacer 
 
-417
+416
 00:25:13,457 --> 00:25:17,348
 una pausa y reflexionar, pero el resultado es muy simple que las salidas de nuestra 
 
-418
+417
 00:25:17,348 --> 00:25:21,100
 convolución técnicamente no son exactamente las áreas de estos cortes diagonales.
 
-419
+418
 00:25:21,600 --> 00:25:24,340
 Tenemos que dividir esas áreas por una raíz cuadrada de 2.
 
-420
+419
 00:25:26,140 --> 00:25:29,540
 Alejándome de todo esto por un momento, creo que esto es tan hermoso.
 
-421
+420
 00:25:30,040 --> 00:25:34,409
 Comenzamos con una pregunta tan simple, o al menos tan aparentemente simple, 
 
-422
+421
 00:25:34,409 --> 00:25:36,680
 ¿cómo se suman dos variables aleatorias?
 
-423
+422
 00:25:37,300 --> 00:25:39,894
 Y lo que terminamos con esta operación muy compleja 
 
-424
+423
 00:25:39,894 --> 00:25:41,840
 para combinar dos funciones diferentes.
 
-425
+424
 00:25:42,680 --> 00:25:46,054
 Tenemos al menos dos formas muy bonitas de entenderlo, pero aún así, 
 
-426
+425
 00:25:46,054 --> 00:25:48,647
 algunos de ustedes podrían levantar la mano y decir: 
 
-427
+426
 00:25:48,647 --> 00:25:52,560
 las imágenes bonitas están muy bien, pero ¿realmente les ayudan a calcular algo?
 
-428
+427
 00:25:53,040 --> 00:25:56,335
 Por ejemplo, todavía no he respondido la pregunta inicial del cuestionario 
 
-429
+428
 00:25:56,335 --> 00:25:59,280
 sobre la suma de dos variables aleatorias distribuidas normalmente.
 
-430
+429
 00:25:59,879 --> 00:26:03,919
 Bueno, la forma habitual en la que abordarías este tipo de preguntas, 
 
-431
+430
 00:26:03,919 --> 00:26:08,881
 si apareciera en una tarea o algo así, es insertando la fórmula para una distribución 
 
-432
+431
 00:26:08,881 --> 00:26:13,960
 normal en la definición de una convolución, la integral que He estado describiendo aquí.
 
-433
+432
 00:26:15,080 --> 00:26:18,227
 Y en ese caso, las visualizaciones en realidad solo estarían ahí para 
 
-434
+433
 00:26:18,227 --> 00:26:21,420
 aclarar lo que dice la expresión, pero se quedan en el asiento trasero.
 
-435
+434
 00:26:21,920 --> 00:26:25,144
 En este caso, la integral no es prohibitivamente difícil, 
 
-436
+435
 00:26:25,144 --> 00:26:28,034
 existen métodos analíticos, pero para este ejemplo, 
 
-437
+436
 00:26:28,034 --> 00:26:31,870
 quiero mostrarles un método más divertido donde las visualizaciones, 
 
-438
+437
 00:26:31,870 --> 00:26:35,539
 específicamente los cortes diagonales, jugarán un papel mucho más 
 
-439
+438
 00:26:35,539 --> 00:26:37,040
 central en la prueba misma.
 
-440
+439
 00:26:37,900 --> 00:26:39,932
 Creo que muchos de ustedes disfrutarán tomándose un 
 
-441
+440
 00:26:39,932 --> 00:26:42,160
 momento para predecir cómo será esto para ustedes mismos.
 
-442
+441
 00:26:42,680 --> 00:26:46,712
 Piense en cómo se vería este gráfico 3D en el caso de dos 
 
-443
+442
 00:26:46,712 --> 00:26:51,580
 distribuciones normales y qué propiedades tiene que podría aprovechar.
 
-444
+443
 00:26:52,480 --> 00:26:55,040
 Y sin duda es más fácil si se comienza con un caso en el 
 
-445
+444
 00:26:55,040 --> 00:26:57,780
 que ambas distribuciones tienen la misma desviación estándar.
 
-446
-00:26:59,080 --> 00:27:02,030
+445
+00:26:59,080 --> 00:27:02,074
 Cuando quieras conocer los detalles y ver cómo encaja la respuesta 
 
-447
-00:27:02,030 --> 00:27:04,980
-en el teorema del límite central, únete a mí en el siguiente video.
+446
+00:27:02,074 --> 00:27:04,980
+en el teorema del límite central, ven conmigo al siguiente video.
 
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt
index 5b2f84cf6..ac149ee48 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt
@@ -1,72 +1,72 @@
 1
 00:00:00,000 --> 00:00:01,180
-यहाँ एक सचमुच अच्छी पहेली है.
+इस पहेली पर ज़रा ध्यान दीजिए।
 
 2
-00:00:01,660 --> 00:00:05,609
-मान लीजिए कि आप एक घन को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बेतरतीब ढंग से उन्मुख करते हैं, 
+00:00:01,660 --> 00:00:04,142
+मान लीजिए कि आप एक क्यूब को थ्री-डाइमेन्शनल स्पेस में रैन्डम ढंग से, 
 
 3
-00:00:05,609 --> 00:00:07,560
-और आप उसकी छाया के क्षेत्र को देखते हैं।
+00:00:04,142 --> 00:00:06,552
+यानि कि बेतरतीब ढंग से स्थापित करते हैं, और आप उसकी छाया के एरिया, 
 
 4
-00:00:08,039 --> 00:00:10,040
-उस क्षेत्र के लिए अपेक्षित मूल्य क्या है?
+00:00:06,552 --> 00:00:07,560
+अर्थात क्षेत्र को देखते हैं।
 
 5
-00:00:10,700 --> 00:00:13,923
-या दूसरे तरीके से कहें तो, यदि आप इस प्रक्रिया को बार-बार दोहराते हैं, 
+00:00:08,039 --> 00:00:10,040
+उस एरिया का अपेक्षित मूल्य क्या है?
 
 6
-00:00:13,923 --> 00:00:17,782
-बेतरतीब ढंग से उस घन को उछालते हैं और जो क्षेत्र आपको मिलते हैं उनका मिलान करते हैं, 
+00:00:10,700 --> 00:00:16,468
+दूसरे शब्दों में, सोचिए आप उस क्यूब की स्थापना बार-बार रैन्डम तरीके से करें और हर बार 
 
 7
-00:00:17,782 --> 00:00:21,777
-तो जब आप ऐसा अधिक से अधिक करते हैं तो उन सभी मापे गए क्षेत्रों का अनुभवजन्य रूप से मापा 
+00:00:16,468 --> 00:00:22,170
+उसके छाया के एरिया का मूल्य लें। ऐसा करने पर उन सभी एरियाओं का औसत किस मूल्य की तरफ़ 
 
 8
-00:00:21,777 --> 00:00:22,640
-गया मतलब क्या होगा?
+00:00:22,170 --> 00:00:22,640
+झुकेगा?
 
 9
-00:00:23,240 --> 00:00:27,865
-कड़ाई से कहें तो, छाया के संदर्भ में, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि प्रकाश स्रोत कहां है, 
+00:00:23,240 --> 00:00:27,026
+असल जीवन में छाया का कोई भी गुण, प्रकाश यानि लाइट के स्रोत पर निर्भर करेगा।
 
 10
-00:00:27,865 --> 00:00:32,386
-लेकिन यहां हम प्रकाश स्रोत को अनंत रूप से दूर मानने की विशिष्ट गणितज्ञ बात कर रहे हैं, 
+00:00:27,026 --> 00:00:31,217
+ इससे बचने के लिए हमने क्लासिक गणितज्ञ अर्थात मैथेमैटिशियन की तरह लाइट के स्रोत को 
 
 11
-00:00:32,386 --> 00:00:35,660
-इसलिए छाया सिर्फ एक सपाट प्रक्षेपण है, मान लीजिए , xy-प्लेन पर।
+00:00:31,217 --> 00:00:35,660
+अनंत दूरी पर रख दिया है। इससे छाया फ़्लैट रहेगा, मतलब हम इसे x-y प्लेन पर दिखा सकते हैं।
 
 12
-00:00:36,060 --> 00:00:38,509
-यह निश्चित रूप से एक कठिन समस्या है, और मैं वास्तव में यह सुनने 
+00:00:36,060 --> 00:00:38,511
+यह निश्चित रूप से एक कठिन समस्या है, और मैं चाहूँगा कि आप 
 
 13
-00:00:38,509 --> 00:00:40,920
-के लिए उत्सुक हूं कि आप टिप्पणियों में इस पर कैसे विचार करेंगे।
+00:00:38,511 --> 00:00:40,920
+comments section में इसके हल के अपने तरीके प्रस्तुत करें।
 
 14
 00:00:41,280 --> 00:00:44,460
 आज तक मैंने जो सबसे लंबा वीडियो बनाया है, वह इसी प्रश्न पर आधारित है।
 
 15
-00:00:44,820 --> 00:00:47,677
+00:00:44,820 --> 00:00:47,495
 वास्तव में, यह दो अलग-अलग समस्या-समाधान शैलियों के बारे में एक गाथा है, 
 
 16
-00:00:47,677 --> 00:00:50,177
-और क्यों गणित की लोकप्रियता में इस बात को लेकर पूर्वाग्रह होता 
+00:00:47,495 --> 00:00:49,687
+और क्यों गणित की लोकप्रियता में इस बात को लेकर पूर्वाग्रह, 
 
 17
-00:00:50,177 --> 00:00:52,400
-है कि वे किस प्रकार की शैलियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
+00:00:49,687 --> 00:00:52,400
+अर्थात bias होता है कि वे किस प्रकार की शैलियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
 
 18
 00:00:52,760 --> 00:00:55,980
-छाया पहेली उस कहानी के लिए बिल्कुल सही सेटिंग साबित होती है।
+छाया पहेली उस कहानी के लिए बिल्कुल सही setting साबित होती है।
 
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hindi/auto_generated.srt b/2024/shorts/subset-sum/hindi/auto_generated.srt
index db3449628..8b0dd0811 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/hindi/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hindi/auto_generated.srt
@@ -1,72 +1,72 @@
 1
-00:00:00,000 --> 00:00:02,685
-अध्याय 2, उन्नत समस्याओं की ओर मुड़ते हुए, समस्या 
+00:00:00,000 --> 00:00:05,640
+chapter 2 के advanced problems में प्रश्न 10 यह सरल प्रतीत होने वाला सवाल पूछता है।
 
 2
-00:00:02,685 --> 00:00:05,640
-संख्या 10 यह प्रतीत होता है कि निर्दोष प्रश्न पूछता है।
+00:00:05,980 --> 00:00:08,808
+1 से 2000 तक के set में ऐसे कितने subsets हैं, 
 
 3
-00:00:05,980 --> 00:00:09,900
-2000 तक समुच्चय 1 के उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए, 
+00:00:08,808 --> 00:00:12,420
+जिनके तत्वों का योग या sum, 5 से विभाज्य, यानि divisible है।
 
 4
-00:00:09,900 --> 00:00:12,420
-जिनके तत्वों का योग 5 से विभाज्य है।
+00:00:12,920 --> 00:00:15,957
+इसका विश्लेषण करने में थोड़ा समय लग सकता है, लेकिन इसे स्पष्ट करने के लिए मैं इसे 
 
 5
-00:00:12,920 --> 00:00:15,939
-इसका विश्लेषण करने में थोड़ा समय लग सकता है, लेकिन इसे स्पष्ट करने के लिए मैं 
+00:00:15,957 --> 00:00:18,920
+एक बहुत ही सरल उदाहरण के द्वारा दिखाता हूं, जहाँ हमारे पास set 1, 2, 3, 4, 5 है।
 
 6
-00:00:15,939 --> 00:00:18,920
-इसे एक बहुत ही सरल उदाहरण पर दिखाता हूं, जहां हमारे पास सेट 1, 2, 3, 4, 5 है।
+00:00:19,460 --> 00:00:23,640
+यहाँ 2 की घात 5, उर्फ़ 32 अलग-अलग subsets हैं, जो इस तरह दिखते हैं।
 
 7
-00:00:19,460 --> 00:00:23,640
-इसमें 2 से 5वें या 32 अलग-अलग उपसमुच्चय हैं, जो इस तरह दिखते हैं।
+00:00:23,900 --> 00:00:26,647
+यदि आप उनमें से प्रत्येक subset के योग की गणना करते हैं, 
 
 8
-00:00:23,900 --> 00:00:26,634
-यदि आप उनमें से प्रत्येक उपसमुच्चय के योग की गणना करते हैं, 
+00:00:26,647 --> 00:00:30,215
+और आप उन्हें इस आधार पर व्यवस्थित करते हैं कि किन subsets का योग समान है, 
 
 9
-00:00:26,634 --> 00:00:30,188
-और आप उन्हें इस आधार पर व्यवस्थित करते हैं कि किन उपसमुच्चयों का योग समान है, 
+00:00:30,215 --> 00:00:33,060
+तो आप देखेंगे कि उनमें से 8 subsets का योग 5 से विभाज्य है।
 
 10
-00:00:30,188 --> 00:00:33,060
-तो आप देखेंगे कि उनमें से 8 उपसमुच्चयों का योग 5 से विभाज्य है।
+00:00:33,520 --> 00:00:34,920
+तो यहाँ उत्तर होगा 8.
 
 11
-00:00:33,520 --> 00:00:34,920
-तो यहां उत्तर होगा 8.
+00:00:35,300 --> 00:00:39,356
+1 से लेकर 2000 तक के सभी subsets का मामला स्पष्ट रूप से बहुत बड़ा है, 
 
 12
-00:00:35,300 --> 00:00:39,391
-1 से लेकर 2000 तक के सभी उपसमूहों का मामला स्पष्ट रूप से बहुत बड़ा है, 
+00:00:39,356 --> 00:00:43,007
+और आप उत्तर के लिए एक मोटा अनुमान लगाने में सक्षम हो सकते हैं, 
 
 13
-00:00:39,391 --> 00:00:43,022
-और आप उत्तर के लिए एक मोटा अनुमान लगाने में सक्षम हो सकते हैं, 
+00:00:43,007 --> 00:00:45,500
+लेकिन चुनौती सटीक उत्तर की गणना करने की है।
 
 14
-00:00:43,022 --> 00:00:45,500
-लेकिन चुनौती सटीक उत्तर की गणना करने की है।
+00:00:46,000 --> 00:00:49,578
+मुझे यह समस्या काफ़ी पसंद है, और इस प्रश्न पर मैंने जो पूरा वीडियो बनाया है उसने वास्तव 
 
 15
-00:00:46,000 --> 00:00:49,533
-मुझे वास्तव में यह समस्या पसंद है, और इस प्रश्न पर मैंने जो पूरा वीडियो बनाया है वह 
+00:00:49,578 --> 00:00:53,157
+में एक सुंदर और आश्चर्यजनक तरीके से इसके हल को cover किया है जिसके बारे में आप सोच सकते 
 
 16
-00:00:49,533 --> 00:00:53,320
-वास्तव में एक सुंदर और आश्चर्यजनक तरीके से कवर किया गया है जिसके बारे में आप सोच सकते हैं।
+00:00:53,157 --> 00:00:53,320
+हैं।
 
 17
-00:00:53,480 --> 00:00:56,305
-यह उन उपकरणों में से एक का उपयोग करता है जो गणितज्ञ अपने 
+00:00:53,480 --> 00:00:57,030
+यह उन तकनीकों में से एक का उपयोग करता है जो गणितज्ञ अपने पास रखते हैं, 
 
 18
-00:00:56,305 --> 00:00:59,180
-बेल्ट में रखते हैं जो पहली बार देखने पर जादू जैसा लगता है।
+00:00:57,030 --> 00:00:59,180
+मगर जो पहली बार देखने पर जादू जैसा लगता है।
 
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/spanish/auto_generated.srt b/2024/shorts/subset-sum/spanish/auto_generated.srt
index dbec6a663..29fb88e26 100644
--- a/2024/shorts/subset-sum/spanish/auto_generated.srt
+++ b/2024/shorts/subset-sum/spanish/auto_generated.srt
@@ -15,20 +15,20 @@ Encuentre el número de subconjuntos del conjunto 1 hasta 2000,
 cuya suma de elementos es divisible por 5.
 
 5
-00:00:12,920 --> 00:00:15,416
-Puede que tome un poco de tiempo analizarlo, pero para ilustrarlo, 
+00:00:12,920 --> 00:00:15,496
+Puede que te tome un poco de tiempo analizarlo, pero para ilustrarlo, 
 
 6
-00:00:15,416 --> 00:00:18,510
-permítanme mostrarlo con un ejemplo mucho más simple, donde tenemos el conjunto 1, 
+00:00:15,496 --> 00:00:18,515
+permíteme mostrarlo con un ejemplo mucho más simple, donde tenemos el conjunto 1, 
 
 7
-00:00:18,510 --> 00:00:18,920
+00:00:18,515 --> 00:00:18,920
 2, 3, 4, 5.
 
 8
 00:00:19,460 --> 00:00:23,640
-Esto tiene del 2 al 5, o 32 subconjuntos distintos, que se ven así.
+Tiene 2 a la 5, o 32 subconjuntos distintos, que se ven así.
 
 9
 00:00:23,900 --> 00:00:28,532

From 7d409bdcc786a8f604de26035ca980a408cb36f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: agustin-j <146060442+agustin-j@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 02:03:46 +0800
Subject: [PATCH 080/121] Made minor changes, read until line 353.

---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 28 +++++++++----------
 1 file changed, 14 insertions(+), 14 deletions(-)

diff --git a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
index bb0a56606..11f0b1a33 100644
--- a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "The scratch really does affect the 1s and 0s on the disk, so it reads off different data from what was stored, but unless it's really scratched up, the bits it reads off are decoded into precisely the same file that was encoded onto it, a bit for bit copy, despite all those errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "El rayado realmente afecta los 1 y 0 en el disco, por lo que lee datos diferentes de los que estaban almacenados, pero a menos que esté realmente rayado, los bits que lee se decodifican exactamente en el mismo archivo que estaba codificado en él, un copia bit por bit, a pesar de todos esos errores.",
+  "translatedText": "El rayado realmente afecta los unos y ceros en el disco, por lo que lee datos diferentes de los que estaban almacenados, pero a menos que esté realmente rayado, los bits que lee se decodifican exactamente en el mismo archivo que estaba codificado en él, un copia bit por bit, a pesar de todos esos errores.",
   "time_range": [
    10.9,
    27.44
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resistente a los errores.",
+  "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente los errores.",
   "time_range": [
    27.44,
    36.2
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "But what that means is using two thirds of your space for redundancy.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Pero lo que eso significa es utilizar dos tercios de su espacio para redundancia.",
+  "translatedText": "Pero esto significa utilizar dos tercios del espacio para redundancia.",
   "time_range": [
    67.16,
    70.86
@@ -83,7 +83,7 @@
  {
   "input": "The much more interesting question is how to make it so that errors can be corrected while giving up as little space as possible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "La pregunta mucho más interesante es cómo lograr que se puedan corregir los errores ocupando el menor espacio posible.",
+  "translatedText": "La pregunta mucho más interesante es cómo lograr que se puedan corregir los errores cediendo el menor espacio posible.",
   "time_range": [
    77.98,
    84.02
@@ -92,7 +92,7 @@
  {
   "input": "For example, using the method you'll learn about this video, you could store your data in 256-bit blocks, where each block uses 9 bits, 9!",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Por ejemplo, usando el método que aprenderá en este video, podría almacenar sus datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9!",
+  "translatedText": "Por ejemplo, usando el método que se aprenderá en este video, se podrían almacenar datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9!",
   "time_range": [
    84.52000000000001,
    93.36
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "to act as a kind of redundancy, and the other 247 bits are free to carry whatever meaningful message or data you want.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "para actuar como una especie de redundancia, y los otros 247 bits son libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que desee.",
+  "translatedText": "para actuar como una especie de redundancia, y los otros 247 bits son libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que se desee.",
   "time_range": [
    93.76,
    100.3
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "And it will still be the case that if any bit gets flipped here, just by looking at this block and nothing more, a machine will be able to identify that there was an error and precisely where it was so that it knows how to correct it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y seguirá siendo así que si aquí se voltea algún bit, con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá identificar que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber corregirlo.",
+  "translatedText": "Y seguirá siendo el caso de que si se voltea algún bit, con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá identificar que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber cómo corregirlo.",
   "time_range": [
    100.9,
    112.66
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "Methods that let you correct errors like this are known, reasonably enough, as error correction codes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Los métodos que le permiten corregir errores como este se conocen, razonablemente, como códigos de corrección de errores.",
+  "translatedText": "Los métodos que permiten corregir errores como este se conocen, razonablemente, como códigos de corrección de errores.",
   "time_range": [
    127.86,
    132.9
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "And by the way, the way I'm thinking about the structure of this video is less about explaining it as directly as possible, and more a matter of prompting you to invent it for yourself, with a little gentle guidance here and there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y, por cierto, la forma en que pienso sobre la estructura de este video se trata menos de explicarlo lo más directamente posible, y más de incitarlo a inventarlo usted mismo, con un poco de guía amable aquí y allá.",
+  "translatedText": "Y, por cierto, la forma en que pienso sobre la estructura de este video se trata menos de explicarlo lo más directamente posible, y más de incitarte a inventarlo vos mismo, con un poco de guía amable por aquí y allá.",
   "time_range": [
    149.52,
    159.82
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "You should know, Hamming codes are not as widely used as more modern codes, like the Reed-Solomon algorithm, but there is a certain magic to the contrast between just how impossible this task feels at the start, and how utterly reasonable it seems once you learn about Hamming.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Debes saber que los códigos Hamming no se utilizan tan ampliamente como los códigos más modernos, como el algoritmo Reed-Solomon, pero hay cierta magia en el contraste entre lo imposible que parece esta tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez. aprendes sobre Hamming.",
+  "translatedText": "Debes saber que los códigos Hamming no se utilizan tan ampliamente como los códigos más modernos, como el algoritmo Reed-Solomon, pero hay cierta magia en el contraste entre lo imposible que parece esta tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez aprendes sobre Hamming.",
   "time_range": [
    179.3,
    193.0
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Whenever a valid message gets altered, the receiver is responsible for correcting what they see back to the nearest valid neighbor, as you might do with a typo.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir lo que ve al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico.",
+  "translatedText": "Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir lo que ve hasta al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico.",
   "time_range": [
    208.9,
    217.34
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And the programs he kept putting through it kept failing, because every now and then a bit would get misread.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Y los programas que seguía poniendo en él seguían fallando, porque de vez en cuando se malinterpretaba algo.",
+  "translatedText": "Y los programas que seguía poniendo en ella seguían fallando, porque de vez en cuando se malinterpretaba algo.",
   "time_range": [
    237.8,
    242.4
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "There are many different ways to frame Hamming codes, but as a first pass we're going to go through it the way Hamming himself thought about them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hay muchas maneras diferentes de enmarcar los códigos de Hamming, pero como primer paso vamos a repasarlos de la forma en que el propio Hamming pensaba sobre ellos.",
+  "translatedText": "Hay muchas maneras diferentes de enmarcar los códigos de Hamming, pero como primer paso vamos a verlos de la forma en que el propio Hamming pensaba sobre ellos.",
   "time_range": [
    249.06,
    255.38
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "Also technically it ends up being only 11 bits of data, you'll find there's a mild nuance for what goes on at position 0, but don't worry about that for now.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Además, técnicamente termina siendo solo 11 bits de datos, encontrará que hay un leve matiz en lo que sucede en la posición 0, pero no se preocupe por eso por ahora.",
+  "translatedText": "Además, técnicamente termina siendo solo 11 bits de datos, encontrarás que hay una leve diferencia en lo que sucede en la posición 0, pero no te preocupes por eso por ahora.",
   "time_range": [
    304.90000000000003,
    313.26

From 87ef9e04f6cbc031294e745b4a1bbf670687a4ff Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 19:04:50 +0100
Subject: [PATCH 081/121] ci: document labeler

---
 .github/labeler.sh | 7 ++-----
 1 file changed, 2 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh
index 92fb46e6b..34f6cc466 100755
--- a/.github/labeler.sh
+++ b/.github/labeler.sh
@@ -1,5 +1,6 @@
 #!/bin/bash
-#This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository
+# This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository.
+# In order to add a language to the label pool you need to add it to the languages array and then run the script from the root of the repository.
 
 languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese")
 labeler_file=".github/labeler.yml"
@@ -19,7 +20,3 @@ do
         echo ""
     } >> $labeler_file
 done
-
-
-
-

From 5c1688d3f9ac480e4ab73749581386d43888d972 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: agustin-j <146060442+agustin-j@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 02:33:19 +0800
Subject: [PATCH 082/121] Update
 2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
index 11f0b1a33..e89083cbc 100644
--- a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json
@@ -20,7 +20,7 @@
  {
   "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente los errores.",
+  "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente a los errores.",
   "time_range": [
    27.44,
    36.2

From 06f06c2475fe8ca4c40a2189608292f0a864ea97 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marco Fantozzi <57561972+trinetra75@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 19:48:38 +0100
Subject: [PATCH 083/121] Update sentence_translations.json

Checked only up to line 500
---
 .../italian/sentence_translations.json        | 58 +++++++++----------
 1 file changed, 29 insertions(+), 29 deletions(-)

diff --git a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
index 8f3952858..af42b87ea 100644
--- a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
+++ b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se sei come me, questo sembra strano o ovviamente falso quando lo vedi per la prima volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu e io gli daremo un senso.",
+  "translatedText": "Se sei come me, questo sembra strano o ovviamente falso quando lo vedi per la prima volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu ed io gli daremo un senso.",
   "input": "If you're like me, this feels strange or obviously false when you first see it, but I promise you, by the end of this video you and I will make it make sense.",
   "time_range": [
    17.26,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per fare questo, dobbiamo fare un passo indietro, e tu ed io analizzeremo come potrebbe essere scoprire somme infinite convergenti, quelle che almeno sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, quindi per scoprire questo folle equazione e imbattersi in nuove forme di matematica dove ha senso.",
+  "translatedText": "Per fare questo, dobbiamo fare un passo indietro, e tu ed io analizzeremo come potrebbe essere scoprire somme infinite convergenti, almeno quelle che sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, quindi per scoprire questa folle equazione e imbattersi in nuove forme di matematica dove ha senso.",
   "input": "To do this, we need to back up, and you and I will walk through what it might feel like to discover convergent infinite sums, those ones that at least seem to make sense, to define what they really mean, then to discover this crazy equation and stumble upon new forms of math where it makes sense.",
   "time_range": [
    26.18,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più 1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all'infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.",
+  "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che un mezzo più un quarto più un ottavo più un sedicesimo e così via fino all'infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.",
   "input": "Imagine that you are an early mathematician in the process of discovering that ½ plus 1 fourth plus 1 eighth plus 1 sixteenth on and on up to infinity, whatever that means, equals 1, and imagine that you needed to define what it means to add infinitely many things for your friends to take you seriously.",
   "time_range": [
    44.7,
@@ -48,7 +48,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Francamente, non ne ho idea, e immagino che più di ogni altra cosa ci si senta come se si fosse sbagliati o bloccati per la maggior parte del tempo, ma darò la mia ipotesi migliore su un modo in cui potrebbero andare le parti di successo.",
+  "translatedText": "Francamente, non ne ho idea, e immagino che più di ogni altra cosa ci si senta come se si fosse sbagliati o bloccati per la maggior parte del tempo, ma illustrerò la mia migliore ipotesi su un modo in cui potrebbero andare le parti di successo.",
   "input": "Frankly, I have no idea, and I imagine that more than anything it feels like being wrong or stuck most of the time, but I'll give my best guess at one way that the successful parts of it might go.",
   "time_range": [
    64.44,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un po' di più senza toccarsi.",
+  "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un altro po' senza toccarsi.",
   "input": "One day you are pondering the nature of distances between objects, and how no matter how close two things are, it seems that they can always be brought a little bit closer together without touching.",
   "time_range": [
    74.86,
@@ -136,7 +136,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se, tuttavia, ti avvicini alla matematica con una sana irriverenza, sarai coraggioso di fronte al ridicolo e proverai a dare un senso a queste sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che la natura te lo abbia dato.",
+  "translatedText": "Se, tuttavia, ti avvicini alla matematica con una sana irriverenza, sarai coraggioso di fronte al ridicolo e proverai a dare un senso a queste sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che te lo abbia dato la natura.",
   "input": "If however, you approach math with a healthy irreverence, you'll stand brave in the face of ridiculousness and try to make sense out of this nonsense you wrote down, since it kind of feels like nature gave it to you.",
   "time_range": [
    151.02,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Essendo un esperto di matematica, sai che trovare le definizioni giuste non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri, quindi torni a come sei arrivato a questa scoperta confusa.",
+  "translatedText": "Essendo un esperto di matematica, sai che trovare le definizioni giuste non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri; quindi torni a come sei arrivato a questa scoperta confusa.",
   "input": "Well practiced in math that you are, you know that finding the right definitions is less about generating new thoughts than it is about dissecting old thoughts, so you go back to how you came across this fuzzy discovery.",
   "time_range": [
    168.36,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per approccio?",
+  "translatedText": "Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per avvicinamento?",
   "input": "You noticed that the numbers in this list approach 1, but what do you mean by approach?",
   "time_range": [
    194.3,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrivere, se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare nella minuscola distanza di 1.",
+  "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che riesci scrivere, se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare in quella minuscola distanza da 1.",
   "input": "After thinking about it, you realize what makes 1 special is that your numbers can get arbitrarily close to 1, which is to say, no matter how small your desired distance, one one hundredth, one one millionth, or one over the largest number you could write down, if you go down your list long enough, the numbers will eventually fall within that tiny tiny distance of 1.",
   "time_range": [
    208.62,
@@ -200,7 +200,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che intendi per approccio, ma come primo tentativo, in realtà è incredibilmente intelligente.",
+  "translatedText": "Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che intendi per avvicinamento, ma come primo tentativo, in realtà è incredibilmente intelligente.",
   "input": "Retrospectively this might seem like the clear way to solidify what you mean by approach, but as a first time endeavor, it's actually incredibly clever.",
   "time_range": [
    233.28,
@@ -208,7 +208,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ora tiri fuori lo spillo e scarabocchi la definizione di cosa significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x.",
+  "translatedText": "Ora tiri fuori la penna e scarabocchi la definizione di cosa significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x.",
   "input": "Now you pull out your pin, and scribble down the definition for what it means for an infinite sum to equal some number, say x.",
   "time_range": [
    241.42000000000002,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continuando all'infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come punto nove ripetuto uguale uno.",
+  "translatedText": "Continuando, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come zero virgola nove periodico uguale uno.",
   "input": "Continuing on and on, you'd see that nine tenths plus nine one hundredths plus nine one thousandths on and on up to infinity equals one, a fact more popularly written as point nine repeating equals one.",
   "time_range": [
    315.28,
@@ -288,7 +288,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, perché sapete che con somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano la stessa cosa.",
+  "translatedText": "A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, perché sapete che con le somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano la stessa cosa.",
   "input": "To all of your friends who insist that this doesn't equal one and it just approaches it, you can now just smile, because you know that with infinite sums, to approach and to equal mean the same thing.",
   "time_range": [
    329.04,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e uno meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra zero e uno.",
+  "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e 1 meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra 0 e 1.",
   "input": "To be general about it, let's say that you cut your interval into pieces of size p and one minus p, where p represents any number between zero and one.",
   "time_range": [
    340.36,
@@ -304,7 +304,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, otteniamo ora pezzi di dimensione p per uno meno p e p al quadrato.",
+  "translatedText": "Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, otteniamo ora pezzi di dimensione p per 1 meno p e p al quadrato.",
   "input": "Cutting the piece of size p in similar proportions, we now get pieces of size p times one minus p and p squared.",
   "time_range": [
    348.74,
@@ -312,7 +312,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, troverai che uno meno p più p per uno meno p più p al quadrato per uno meno p, e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per uno meno p, uguale a uno.",
+  "translatedText": "Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, troverai che 1 meno p più p per 1 meno p più p al quadrato per 1 meno p, e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per 1 meno p, uguale a 1.",
   "input": "Continuing in this fashion, always cutting up the rightmost piece into those same proportions, you'll find that one minus p plus p times one minus p plus p squared times one minus p, on and on always adding p to the next power times one minus p, equals one.",
   "time_range": [
    359.22,
@@ -320,7 +320,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Dividendo entrambi i membri per uno meno p, otteniamo questa bella formula.",
+  "translatedText": "Dividendo entrambi i membri per 1 meno p, otteniamo questa bella formula.",
   "input": "Dividing both sides by one minus p, we get this nice formula.",
   "time_range": [
    376.88,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra zero e uno, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno.",
+  "translatedText": "Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra 0 e 1, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse 1.",
   "input": "Even though the way you discovered it only makes sense for values of p between zero and one, the right hand side still makes sense when you replace p with any other number, except maybe for one.",
   "time_range": [
    388.74,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, inserendo il negativo uno, l'equazione legge uno meno uno più uno meno uno, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco e un po' come l'unica cosa che potrebbe essere.",
+  "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.",
   "input": "For instance, plugging in negative one, the equation reads one minus one plus one minus one, on and on forever alternating between the two, equals one half, which feels pretty silly and kind of like the only thing it could be.",
   "time_range": [
    397.62,
@@ -352,7 +352,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Sommando due, l'equazione diventa uno più due più quattro più otto, e così via fino all'infinito, uguale a meno uno, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.",
+  "translatedText": "Inserendo due, l'equazione diventa 1 più 2 più 4 più 8, e così via fino all'infinito, uguale a meno 1, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.",
   "input": "Plugging in two, the equation reads one plus two plus four plus eight, on and on to infinity, equals negative one, something which doesn't even seem reasonable.",
   "time_range": [
    416.24,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Da un lato, Rigger imporrebbe di ignorarli, poiché la definizione di somme infinite non si applica in questi casi.",
+  "translatedText": "Da un lato, il Rigore imporrebbe di ignorarli, poiché la definizione di somme infinite non si applica in questi casi.",
   "input": "On the one hand, Rigger would dictate that you ignore these, since the definition of infinite sums doesn't apply in these cases.",
   "time_range": [
    431.2,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non lasciare che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi.",
+  "translatedText": "Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non lasci che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi.",
   "input": "But you're a mathematician, not a robot, so you don't let the fact that something is nonsensical stop you.",
   "time_range": [
    450.74,
@@ -400,7 +400,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Uno, tre, sette, quindici, trentuno, sono tutti uno meno di una potenza di due.",
+  "translatedText": "1, 3, 7, 15, 31, sono tutti una potenza di 2 meno 1.",
   "input": "One, three, seven, fifteen, thirty-one, they're all one less than a power of two.",
   "time_range": [
    466.56,
@@ -408,7 +408,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In generale, quando sommi le prime n potenze di due, ottieni due = n più uno meno uno, come si spera che questa animazione renda chiaro.",
+  "translatedText": "In generale, quando sommi le prime n potenze di 2, ottieni due alla n più 1 meno 1, come si spera renda chiaro questa animazione.",
   "input": "In general, when you add up the first n powers of two, you get two to the n plus one minus one, which this animation hopefully makes clear.",
   "time_range": [
    474.46,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, tutti uno meno di una potenza di due, in realtà si avvicinino a uno negativo.",
+  "translatedText": "Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, tutti una potenza di 2 meno 1, in realtà si avvicinino a meno 1.",
   "input": "You decide to humor the universe and pretend that these numbers, all one less than a power of two, actually do approach negative one.",
   "time_range": [
    500.06,
@@ -424,7 +424,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si rivelerà più pulito se aggiungiamo uno a tutto e diciamo che le potenze di due si avvicinano allo zero.",
+  "translatedText": "Si rivelerà più pulito se aggiungiamo 1 a tutto e diciamo che le potenze di 2 si avvicinano allo 0.",
   "input": "It will prove to be cleaner if we add one to everything and say that the powers of two approach zero.",
   "time_range": [
    506.66,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "In effetti, quello che stai cercando di fare è rendere questa formula più generale, dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra zero e uno.",
+  "translatedText": "In effetti, quello che stai cercando di fare è rendere questa formula più generale, dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra 0 e 1.",
   "input": "In effect, what you're trying to do is make this formula more general, by saying that it applies to all numbers, not just those between zero and one.",
   "time_range": [
    518.54,
@@ -496,7 +496,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, dove due è sette da tre, e la metà è quattro quinti da cento, e ogni sorta di cose.",
+  "translatedText": "Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, dove 2 è distante 7 da 3, e un mezzo è quattro quinti da 100, e ogni sorta di cose.",
   "input": "You could come up with a completely random notion of distance, where two is seven away from three, and one half is four fifths away from a hundred, and all sorts of things.",
   "time_range": [
    561.28,
@@ -767,4 +767,4 @@
    892.02
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 235431f9f897b288a3771d417b31badb3ac82bc3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:00:43 -0500
Subject: [PATCH 084/121] hardest problem korean title edit
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

가장 어려운 시험 중의 가장 어려운 문제 -> 가장 어려운시험의 가장 어려운 문제
translation
hardest problem in one of the hardest tests-> hardest problem in the hardest test
---
 2017/hardest-problem/korean/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2017/hardest-problem/korean/title.json b/2017/hardest-problem/korean/title.json
index 67b74c00b..ba910c0c4 100644
--- a/2017/hardest-problem/korean/title.json
+++ b/2017/hardest-problem/korean/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "가장 어려운 시험 중의 가장 어려운 문제",
+ "translatedText": "가장 어려운 시험의 가장 어려운 문제",
  "input": "The hardest problem on the hardest test"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 5de97622ffe494666b63fd5e570f8fd35c0b46f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 20:02:27 +0100
Subject: [PATCH 085/121] Update sentence_translations.json

"Ihr" -> "Du"; In compliance with Issue #54
---
 .../german/sentence_translations.json         | 108 +++++++++---------
 1 file changed, 54 insertions(+), 54 deletions(-)

diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
index 45b88f70f..acf99bda8 100644
--- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
+++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.",
+  "translatedText": "Du hast den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.",
   "time_range": [
    2.459999999999999,
    5.58
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass ihr eine Art Polynom habt und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.",
+  "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass du eine Art Polynom hast und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.",
   "time_range": [
    48.0,
    53.9
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bei diesem Graph hier könnt ihr visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und ihr könnt diese Werte ungefähr herauslesen.",
+  "translatedText": "Bei diesem Graph hier kannst du visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und du kannst diese Werte ungefähr herauslesen.",
   "time_range": [
    54.32,
    61.76
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und jeder von euch, der sich mit Vektorgrafik beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit solchen Kurven sehr vertraut.",
+  "translatedText": "Und falls du dich mit Vektorgrafik beschäftigt hast, vielleicht in einer Design-Software, bist du mit solchen Kurven sehr vertraut.",
   "time_range": [
    113.4,
    119.7
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ihr könntet es euch als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.",
+  "translatedText": "Du könntest es dir als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.",
   "time_range": [
    156.7,
    159.92
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen eurem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
+  "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.",
   "time_range": [
    161.08,
    169.02
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt ihr wissen wollt, ein Polynom ist.",
+  "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt du wissen willst, ein Polynom ist.",
   "time_range": [
    187.82,
    200.78
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "Of course we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass ihr bedenkt, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.",
+  "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass du bedenkst, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.",
   "time_range": [
    230.96,
    246.1
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber fragt euch noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?",
+  "translatedText": "Aber frag dich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?",
   "time_range": [
    246.1,
    250.4
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula we all know and love.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn das Problem, an dem ihr gerade arbeitet, zu einer quadratischen Funktion führt, dann könnt ihr euch glücklich schätzen, ihr könnt die einfache a-b-c-Formel verwenden.",
+  "translatedText": "Wenn das Problem, an dem du gerade arbeitest, zu einer quadratischen Funktion führt, dann kannst du dich glücklich schätzen, du kannst die einfache a-b-c-Formel verwenden.",
   "time_range": [
    252.12,
    260.54
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute, ist das Newtonverfahren.",
+  "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für dich und mich heute, ist das Newtonverfahren.",
   "time_range": [
    343.24,
    347.1
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass ihr darauf achtet, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.",
+  "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass du darauf achtest, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.",
   "time_range": [
    347.62,
    354.52
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.",
+  "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe deines Polynoms bei x0 nicht 0, du hast also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.",
   "time_range": [
    359.66,
    367.78
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte euch näher an diese wahre Nullstelle bringen.",
+  "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte dich näher an diese wahre Nullstelle bringen.",
   "time_range": [
    383.1,
    392.86
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Solange ihr in der Lage seid, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, könnt ihr die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.",
+  "translatedText": "Solange du in der Lage bist, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, kannst du die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.",
   "time_range": [
    393.9,
    401.12
@@ -452,7 +452,7 @@
  {
   "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter euch vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?",
+  "translatedText": "Hier möchtest du als aktiver Zuschauer vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?",
   "time_range": [
    402.1,
    408.3
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhaltet ihr eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.",
+  "translatedText": "Wenn du diese Gleichung hier irgendwie umstellst, erhälst du eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.",
   "time_range": [
    425.84,
    431.4
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "And after that, you can just repeat the process.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und danach könnt ihr den Vorgang einfach wiederholen.",
+  "translatedText": "Und danach kannst du den Vorgang einfach wiederholen.",
   "time_range": [
    438.4,
    440.98
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ihr berechnet den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch ihr eine neue lineare Näherung erhaltet, und dann gebt ihr eure nächste Schätzung, x2 dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.",
+  "translatedText": "Du berechnest den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch du eine neue lineare Näherung erhälst, und dann gibst du deine nächste Schätzung, x2 dort ab, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.",
   "time_range": [
    441.52,
    452.08
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wendet dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und ihr erhaltet x3.",
+  "translatedText": "Wende dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und du erhälst x3.",
   "time_range": [
    452.78,
    455.98
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "And before too long, you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und schon bald seid ihr einer wahren Nullstelle so nahe, wie ihr es euch nur wünschen könnt.",
+  "translatedText": "Und schon bald bist du einer wahren Nullstelle so nahe, wie du es dir nur wünschen könntest.",
   "time_range": [
    456.44,
    462.18
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "These days it's a common topic in calculus classes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.",
+  "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Infinitesimalrechnung.",
   "time_range": [
    502.64,
    504.92
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Schaut mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.",
+  "translatedText": "Schau mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn du in der Nähe einer Nullstelle startest, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn deine anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.",
   "time_range": [
    525.38,
    533.96
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?",
+  "translatedText": "Siehst du, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?",
   "time_range": [
    547.4,
    554.56
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, könnt ihr dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn ihr zulasst, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
+  "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, kannst du dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn du zulässt, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.",
   "time_range": [
    588.38,
    599.62
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.",
+  "translatedText": "Man findet heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.",
   "time_range": [
    651.18,
    661.18
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Achtet mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.",
+  "translatedText": "Achte mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.",
   "time_range": [
    701.0,
    705.66
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lasst mich euch also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.",
+  "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lass mich dir also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.",
   "time_range": [
    729.24,
    748.76
@@ -866,7 +866,7 @@
  {
   "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lasst mich einen Gang zurückschalten.",
+  "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lass mich einen Gang zurückschalten.",
   "time_range": [
    760.16,
    765.5
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um euch das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.",
+  "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um dir das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.",
   "time_range": [
    766.32,
    775.9
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "But take a moment to think about what this is actually saying.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber nehmt euch einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.",
+  "translatedText": "Aber nehm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.",
   "time_range": [
    781.76,
    783.7
@@ -911,7 +911,7 @@
  {
   "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, könnt ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, kannst du sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.",
   "time_range": [
    817.08,
    824.74
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.",
+  "translatedText": "Und beachte zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.",
   "time_range": [
    825.54,
    837.56
@@ -938,7 +938,7 @@
  {
   "input": "Remember that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Behaltet das im Kopf.",
+  "translatedText": "Behalte das im Kopf.",
   "time_range": [
    842.72,
    843.32
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und das ist wichtig. Denkt daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.",
+  "translatedText": "Und das ist wichtig. Denk daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.",
   "time_range": [
    901.86,
    910.12
@@ -1073,7 +1073,7 @@
  {
   "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bevor ihr das gesehen habt, hättet ihr nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?",
+  "translatedText": "Und bevor du das gesehen hast, hättest du nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?",
   "time_range": [
    950.18,
    957.76
@@ -1091,7 +1091,7 @@
  {
   "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragt ihr euch vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.",
+  "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragst du dich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.",
   "time_range": [
    969.2,
    975.6
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Schaut mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.",
+  "translatedText": "Schau mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.",
   "time_range": [
    984.0,
    989.84
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachtet auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.",
+  "translatedText": "Beachte auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.",
   "time_range": [
    990.86,
    997.38
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Schaut mal, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.",
+  "translatedText": "Denn wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.",
   "time_range": [
    1075.93,
    1080.19
@@ -1217,7 +1217,7 @@
  {
   "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Konzentriert mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.",
+  "translatedText": "Konzentrier mal deine Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.",
   "time_range": [
    1080.85,
    1089.97
@@ -1226,7 +1226,7 @@
  {
   "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Betrachtet nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.",
+  "translatedText": "Betrachte nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.",
   "time_range": [
    1090.51,
    1096.43
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
+  "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, hast du wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    1105.45,
    1115.97
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass eure winzigen Kreise immer beide enthalten werden.",
+  "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass deine winzigen Kreise immer beide enthalten werden.",
   "time_range": [
    1138.61,
    1144.55
@@ -1298,7 +1298,7 @@
  {
   "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.",
+  "translatedText": "Und bevor ich erkläre, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.",
   "time_range": [
    1178.95,
    1184.59
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und für diejenigen unter euch, die mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut sind: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.",
+  "translatedText": "Und falls du mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut bist: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.",
   "time_range": [
    1290.17,
    1298.17
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denkt darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.",
+  "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denk darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.",
   "time_range": [
    1299.89,
    1307.03
@@ -1451,7 +1451,7 @@
  {
   "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und denkt daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdet ihr darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.",
+  "translatedText": "Und denk daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdest du darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.",
   "time_range": [
    1351.37,
    1360.29
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dazu möchte ich euch etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.",
+  "translatedText": "Dazu möchte ich dir etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.",
   "time_range": [
    1402.45,
    1407.63
@@ -1577,7 +1577,7 @@
  {
   "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie fragen wird.",
+  "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie stellen wird.",
   "time_range": [
    1465.33,
    1478.47
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in der Arbeit sind.",
+  "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, an denen ich arbeite.",
   "time_range": [
    1514.41,
    1516.75
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleibt also gespannt.",
+  "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleib also gespannt.",
   "time_range": [
    1525.11,
    1529.03
@@ -1667,7 +1667,7 @@
  {
   "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say Thanks for your continued support, even during times of trying a few new things.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich möchte nur, dass ihr wisst, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für eure anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.",
+  "translatedText": "Ich möchte nur, dass du weist, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für die anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.",
   "time_range": [
    1529.45,
    1540.65
@@ -1676,7 +1676,7 @@
  {
   "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.",
+  "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline den Erwartungen gerecht werden.",
   "time_range": [
    1540.91,
    1547.31

From 8a85ce3a95da184b0034cb35c9fe45074da90114 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: bot224032 <158849938+bot224032@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 20:04:20 +0100
Subject: [PATCH 086/121] Update /2015/binary-counting/russian/title.json

A more natural translation of the phrase
---
 2015/binary-counting/russian/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2015/binary-counting/russian/title.json b/2015/binary-counting/russian/title.json
index b70d35c53..7d364eadb 100644
--- a/2015/binary-counting/russian/title.json
+++ b/2015/binary-counting/russian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Как посчитать до 1000 на двух руках",
+ "translatedText": "Как посчитать до 1000 на пальцах",
  "input": "How to count to 1000 on two hands"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 709f24e7f2dec1c841bc2ecbb868d807e1a322d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:18:52 -0500
Subject: [PATCH 087/121] pi-was-628 korean title change
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

파이는 거의 6.283185였죠... -> 파이가 6.28318...이 될뻔했던 이유
translation
how pi was almost 6.283185 (as in how pi's value was close to 6.283185) ->How pi almost became 6.28318...
---
 2018/pi-was-628/korean/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2018/pi-was-628/korean/title.json b/2018/pi-was-628/korean/title.json
index d6366b3cd..a80522e84 100644
--- a/2018/pi-was-628/korean/title.json
+++ b/2018/pi-was-628/korean/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "파이는 거의 6.283185였죠...",
+ "translatedText": "파이가 6.28318...이 될뻔했던 이유",
  "input": "How pi was almost 6.283185..."
-}
\ No newline at end of file
+}

From 365a5dd3eeb10c72afb556916a108ba5dada2f9f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:28:35 -0500
Subject: [PATCH 088/121] Create title.json

---
 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json | 4 ++++
 1 file changed, 4 insertions(+)
 create mode 100644 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json
new file mode 100644
index 000000000..1c8762f00
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json
@@ -0,0 +1,4 @@
+{
+ "translatedText": "큐브 그림자 퍼즐",
+ "input": "cube shadow puzzle"
+}

From 493c02bce5514c3f85a895991d992f8d20d7e11e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ole <83406147+lole370@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 20:59:25 +0100
Subject: [PATCH 089/121] [German] 2023/prism Update sentence_translations.json

---
 2023/prism/german/sentence_translations.json | 222 +++++++++----------
 1 file changed, 111 insertions(+), 111 deletions(-)

diff --git a/2023/prism/german/sentence_translations.json b/2023/prism/german/sentence_translations.json
index eac3f3f99..db0bcc1aa 100644
--- a/2023/prism/german/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/german/sentence_translations.json
@@ -2,7 +2,7 @@
  {
   "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstanden habe, wie ein Prisma funktioniert, und ich vermute, dass die meisten Leute da draußen das auch nicht verstehen.",
+  "translatedText": "Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstehe, wie ein Prisma funktioniert, und ich vermute, dass es die meisten Leute da draußen auch nicht verstehen.",
   "time_range": [
    0.0,
    6.26
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten.",
+  "translatedText": "Das ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten.",
   "time_range": [
    11.4,
    15.18
@@ -47,7 +47,7 @@
  {
   "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und es ist verblüffend: Warum sollte man alle Farben als diskrete Menge zeichnen, so wie ein Kind einen Regenbogen macht, obwohl einer der Kernpunkte in Newtons ursprünglichem Experiment mit Prismen darin bestand, dass Sonnenlicht ein kontinuierliches Farbspektrum enthält?",
+  "translatedText": "Und es ist verblüffend: Warum sollte man alle Farben als diskrete Menge zeichnen, so wie ein Kind einen Regenbogen malt, obwohl einer der Kernpunkte in Newtons ursprünglichem Experiment mit Prismen darin bestand, dass Sonnenlicht ein kontinuierliches Farbspektrum enthält?",
   "time_range": [
    27.520000000000003,
    40.2
@@ -65,7 +65,7 @@
  {
   "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sehen Sie, die Standarderklärung, die Sie zum Beispiel in einem Physikunterricht an der High School hören könnten, lautet in etwa so.",
+  "translatedText": "Siehst Du, die Standarderklärung, die man zum Beispiel in einem Physikunterricht an der High School hören würde, lautet in etwa so.",
   "time_range": [
    52.9,
    59.62
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, bewegen, wenn man sich die Wellenkämme ansieht, im Glas jedoch etwas langsamer unterwegs sein.",
+  "translatedText": "Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, bewegen, im Glas jedoch sind die Wellenkämme etwas langsamer unterwegs.",
   "time_range": [
    60.3,
    74.06
@@ -101,7 +101,7 @@
  {
   "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Art und Weise, wie mein Physiklehrer an der Highschool dies immer erklärte, bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Region, in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, wie Schlamm, gelangt, wo er, wenn er schräg eindringt, als einer von ihnen gilt Wenn die Profilstufe zuerst auf den langsamen Bereich trifft, fährt diese Profilstufe langsamer, während die andere schneller ist, was dazu führt, dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, bis auch die zweite Profilstufe in den Schlamm eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, nur etwas langsamer.",
+  "translatedText": "Die Art und Weise, wie mein Physiklehrer an der Highschool dies immer erklärte, bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Umgebung, in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, wie Schlamm, gelangt, wo er schräg eindringt, da eine der Ketten zuerst auf den langsamen Bereich trifft, fährt diese Kette langsamer, während die andere schneller ist, was dazu führt, dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, bis auch die zweite Kette in den Schlamm eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, nur etwas langsamer.",
   "time_range": [
    98.8,
    124.0
@@ -119,7 +119,7 @@
  {
   "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnen und den Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigen, besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist Je langsamer das Licht ist, desto kleiner ist dieser Winkel. So können Sie berechnen, wie stark die Dinge gebrochen werden.",
+  "translatedText": "Wenn man eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnet und den Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigt, besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist. Je langsamer also das Licht ist, desto kleiner ist dieser Winkel. So können Sie berechnen, wie stark die Dinge gebrochen werden.",
   "time_range": [
    135.26,
    155.32
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist also die Standarderklärung, und sie ist nicht per se falsch, es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten von oben weitergegeben werden.",
+  "translatedText": "Das ist also die Standarderklärung, und sie ist nicht per se falsch, es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten als gegeben betrachtet werden.",
   "time_range": [
    198.62,
    206.06
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und was genau meinen wir mit Entschleunigung?",
+  "translatedText": "Und was genau meinen wir mit langsamer werden?",
   "time_range": [
    209.04,
    211.24
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen haben, möchten Sie, dass sich beide Fakten entdeckt und nicht tradiert anfühlen.",
+  "translatedText": "Wenn Du einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen hast, möchtest Du, dass sich beide Fakten entdeckt und nicht überliefert anfühlen.",
   "time_range": [
    219.67999999999998,
    227.32
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es erklärt zum Beispiel, warum es von der Farbe abhängen muss, und die wichtigste Intuition besteht darin, was passiert, wenn man ein Kind schlecht auf der Schaukel schieben kann.",
+  "translatedText": "Es erklärt zum Beispiel, warum es von der Farbe abhängen muss, und die wichtigste Intuition besteht darin, was passiert, wenn man ein Kind schlecht auf einer Schaukel anschiebt.",
   "time_range": [
    256.86,
    265.04
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn machen.",
+  "translatedText": "Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn ergeben.",
   "time_range": [
    265.54,
    267.52
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zahlreiche Menschen fragten beispielsweise, wie es möglich sei, dass diese Zahl kleiner als 1 sei, was tatsächlich vorkommt, obwohl dies scheinbar darauf hindeutet, dass es unmöglich ist, dass sich etwas schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt.",
+  "translatedText": "Zahlreiche Menschen fragten beispielsweise, wie es möglich sei, dass diese Zahl kleiner als 1 sein kann, was tatsächlich vorkommt, obwohl dies scheinbar auf die Unmöglichkeit hindeutet, dass sich etwas schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt.",
   "time_range": [
    274.92,
    286.86
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und dazu möchte ich, dass Sie sich Ihr Material wie Glas als in eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellen, die alle senkrecht zur Richtung sind, in die sich das Licht bewegt.",
+  "translatedText": "Und dazu möchte ich, dass Du dir ein Material wie Glas als in eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellst, die alle senkrecht zur Richtung sind, in die sich das Licht bewegt.",
   "time_range": [
    324.56,
    333.68
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Sie mich einen Moment lang übertreiben lassen, wird dadurch die Phase der Welle zurückgedrängt.",
+  "translatedText": "Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Du mich einen Moment lang übertreiben lässt, wird dadurch die Phase der Welle zurückgeschoben.",
   "time_range": [
    339.32,
    346.56
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wave-Terminologie geht.",
+  "translatedText": "Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wellen-Terminologie geht.",
   "time_range": [
    347.42,
    351.6
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie den Funktionssinus von beeinflussen, wie schnell es schwingt.",
+  "translatedText": "Wenn Du den Graphen der Funktion sinus von x zeichnest, kannst Du einen term davor stellen, der beeinflusst, wie stark die Welle hoch und runter schwingt, was Amplitude genannt wird. Wenn Du einen Term vor x schreibst beeinflusst dieser, wie schnell die Welle schwingt",
   "time_range": [
    351.96,
    364.58
@@ -362,7 +362,7 @@
  {
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn damit eine Welle über der Zeit beschrieben werden soll, würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben soll, als Wellenzahl bezeichnen würde.",
+  "translatedText": "Wenn damit eine Welle über Zeit beschrieben werden soll, würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben wird, als Wellenzahl bezeichnen würde.",
   "time_range": [
    364.96,
    374.54
@@ -371,7 +371,7 @@
  {
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügen und bemerken, dass die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach links und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle.",
+  "translatedText": "Wenn Du dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügst und bemerkst, dass sich die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach links und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle.",
   "time_range": [
    374.96,
    385.7
@@ -380,7 +380,7 @@
  {
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, die auf eine Glasschicht trifft, dazu führt, dass ihre Phase zurückgeworfen wird, dann meine ich, wenn man die Funktion nimmt, die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, dann sieht die Funktion, die sie danach beschreibt, fast genauso aus, nur mit ein kleines Extra, das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde.",
+  "translatedText": "Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, indem sie auf eine Glasschicht trifft, in ihrer Phase zurückgeschoben wird, dann meine ich, wenn man die Funktion nimmt, die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, dann sieht die Funktion, die sie danach beschreibt, fast genauso aus, nur mit einem kleinen Extra, das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde.",
   "time_range": [
    386.66,
    401.74
@@ -389,7 +389,7 @@
  {
   "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieses Phasenstoßes hier links im Auge behalten.",
+  "translatedText": "Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieser Phasenverschiebung hier links im Auge behalten.",
   "time_range": [
    402.3,
    414.0
@@ -398,7 +398,7 @@
  {
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nehmen wir an, Sie fügen eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, von denen jede auch ihren eigenen Rückschlag auf die Phase der Welle ausübt.",
+  "translatedText": "Nehmen wir an, Du fügst eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, von denen jede auch ihre eigene Verschiebung auf die Phase der Welle ausübt.",
   "time_range": [
    414.74,
    420.94
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Frage für Sie ist: Wie sieht diese neue Welle aus?",
+  "translatedText": "Die Frage ist: Wie sieht diese neue Welle aus?",
   "time_range": [
    421.34,
    423.84
@@ -416,7 +416,7 @@
  {
   "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn der Wert des von jeder Schicht angewendeten Phasenkicks etwa bei Null liegt, wird die Welle kaum beeinflusst.",
+  "translatedText": "Wenn der Wert der von jeder Schicht angewendeten Phasenverschiebung etwa bei Null liegt, wird die Welle kaum beeinflusst.",
   "time_range": [
    424.3,
    430.28
@@ -434,7 +434,7 @@
  {
   "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, von denen jede einen unrealistisch großen Kick ausübt.",
+  "translatedText": "Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, von denen jede eine unrealistisch große Verschiebung ausübt.",
   "time_range": [
    436.7,
    445.34
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie, was passiert, wenn ich es glätte, indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet.",
+  "translatedText": "Beachte, was passiert, wenn ich es glätte, indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet.",
   "time_range": [
    445.92,
    452.54
@@ -461,7 +461,7 @@
  {
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Während ich so weiter und wieder fortfahre und mich einer Situation nähere, in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, identisch mit einer Welle, die sich nicht von ihr unterscheidet, die sich einfach langsamer ausbreitet und nach oben schwingt und runter mit der gleichen Frequenz, aber mit einer Wellenlänge, die irgendwie nach oben gestaucht wurde.",
+  "translatedText": "Während ich das wieder und wieder mache und mich einer Situation nähere, in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, identisch mit einer Welle, die sich nicht von einer unterscheidet, die sich einfach langsamer ausbreitet und mit der gleichen Frequenz nach oben und unten schwingt, aber mit einer Wellenlänge, die irgendwie gestaucht wurde.",
   "time_range": [
    459.56,
    480.48
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Anstatt zu fragen, warum sich Licht in Glas verlangsamt, müssen wir uns eigentlich fragen, warum seine Wechselwirkung mit einer einzelnen Schicht dieses Glases einen Rückschlag in die Phase der Welle verursacht.",
+  "translatedText": "Anstatt zu fragen, warum sich Licht in Glas verlangsamt, müssen wir uns eigentlich fragen, warum seine Wechselwirkung mit einer einzelnen Schicht dieses Glases eine Verschiebung der Phase der Welle verursacht.",
   "time_range": [
    484.56,
    495.4
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn wir dann quantitativ vorgehen und genau verstehen wollen, um wie viel sich das Licht verlangsamt, was entscheidend ist, um zu verstehen, warum es von der Farbe abhängt, lautet die eigentliche Frage: Wie stark ist dieser Phasenstoß?",
+  "translatedText": "Und wenn wir dann quantitativ vorgehen und genau verstehen wollen, um wie viel sich das Licht verlangsamt, was entscheidend ist, um zu verstehen, warum es von der Farbe abhängt, lautet die eigentliche Frage: Wie stark ist diese Phasenverschiebung?",
   "time_range": [
    496.2,
    507.74
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Darüber haben wir im letzten Video ausführlich gesprochen, aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also lassen Sie mich auf das Wesentliche eingehen.",
+  "translatedText": "Darüber haben wir im letzten Video ausführlich gesprochen, aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also werde ich auf das Wesentliche eingehen.",
   "time_range": [
    513.16,
    518.28
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie viele von Ihnen wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld.",
+  "translatedText": "Wie viele von Euch wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld.",
   "time_range": [
    518.84,
    524.68
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem kleinen dreidimensionalen Vektor, der Ihnen sagt, welche Kraft auf eine hypothetische Einheitsladung an diesem Punkt im Raum ausgeübt würde.",
+  "translatedText": "Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem kleinen dreidimensionalen Vektor, der Euch sagt, welche Kraft auf eine hypothetische Einheitsladung an diesem Punkt im Raum ausgeübt würde.",
   "time_range": [
    525.32,
    536.56
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das Wichtigste beim Licht ist, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat und es durch etwas auf und ab bewegt wird, dies dazu führt, dass sich diese Wellen im elektrischen Feld von der Ladung weg ausbreiten, und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, die Lichtgeschwindigkeit.",
+  "translatedText": "Das Wichtigste beim Licht ist, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat und es durch etwas auf und ab bewegt wird, dies dazu führt, dass sich diese Wellen im elektrischen Feld von der Ladung weg ausbreiten, und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, der Lichtgeschwindigkeit.",
   "time_range": [
    538.12,
    553.14
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir haben dies im letzten Video so beschrieben, dass, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert.",
+  "translatedText": "Wir haben das im letzten Video so beschrieben, dass, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert.",
   "time_range": [
    564.48,
    577.98
@@ -560,7 +560,7 @@
  {
   "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, das dies beschreibt. Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, aber für unsere Zwecke hier sollten Sie sich vor allem an die Zeit erinnern, die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, um eine solche zu verursachen Art von Einfluss an anderer Stelle breitet sich genau mit der Geschwindigkeit c aus.",
+  "translatedText": "Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, dass das beschreibt. Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, aber für unsere Zwecke hier solltest Du dir vor allem merken, dass die Zeit, die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, um irgendeine Art von Einfluss an anderer Stelle zu haben, sich genau mit der Geschwindigkeit c ausbreitet.",
   "time_range": [
    578.7,
    594.84
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. Eine von mehreren Konsequenzen daraus ist jedoch, dass es sich um die Lichtgeschwindigkeit handelt.",
+  "translatedText": "Sie bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. Eine von mehreren Konsequenzen daraus ist jedoch, dass es sich um die Lichtgeschwindigkeit handelt.",
   "time_range": [
    600.94,
    608.26
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Insbesondere wenn eine Ladung in einer schönen, sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, können Sie sich diese Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende Ladung ausgeübt würde.",
+  "translatedText": "Insbesondere wenn eine Ladung in einer schönen, sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, kannst Du dir diese Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende Ladung ausgeübt würde.",
   "time_range": [
    608.6,
    622.6
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Verfolgung Brechungsindex.",
+  "translatedText": "Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Suche nach dem Brechungsindex.",
   "time_range": [
    622.6,
    637.04
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, der Nettoeffekt auf das elektrische Feld nur die Summe dessen ist, was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde.",
+  "translatedText": "Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, der Gesamteffekt auf das elektrische Feld einfach die Summe dessen ist, was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde.",
   "time_range": [
    637.04,
    647.72
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Art und Weise, wie es sich herausstellt, ist, dass, wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, die synchron miteinander schwingen, oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von Ladungen, die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, dann die Auswirkungen jedes Einzelnen Da Ladungen in den meisten Richtungen dazu neigen, sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, interferieren sie tatsächlich konstruktiv.",
+  "translatedText": "Was sich herrausstellt ist, dass, wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, die synchron miteinander schwingen, oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von Ladungen, die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, dann neigen die Auswirkungen jeder Einzelnen Ladung in den meisten Richtungen dazu, sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, dort interferieren sie tatsächlich konstruktiv.",
   "time_range": [
    647.72,
    669.72
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "So erhalten Sie einen konzentrierten Lichtstrahl.",
+  "translatedText": "So erhält man einen konzentrierten Lichtstrahl.",
   "time_range": [
    670.12,
    672.56
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im elektrischen Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen Licht.",
+  "translatedText": "Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im elektrischen Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen um Licht darzustellen.",
   "time_range": [
    672.9,
    685.9
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ich eine solche Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar.",
+  "translatedText": "Wenn ich so eine Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar.",
   "time_range": [
    687.64,
    692.98
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist tendenziell etwas anstrengender, daher zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle.",
+  "translatedText": "Das ist tendenziell etwas unübersichtlicher, daher zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle.",
   "time_range": [
    698.16,
    701.04
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen mit einer Materialschicht zu einem Rückschlag in die Phase der Welle führen würden, und beginnen wir damit, darüber nachzudenken.",
+  "translatedText": "Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen mit einer Materialschicht zu einer Rückverschiebung in der Phase der Welle führen würden, und beginnen wir damit, darüber nachzudenken.",
   "time_range": [
    701.04,
    711.54
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, dass alle Ladungen in diesem Material, Sie wissen schon, Elektronen oder vielleicht ein paar Ionen, als Reaktion auf diese Lichtwelle auf und ab wackeln.",
+  "translatedText": "Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, dass alle Ladungen in diesem Material, Du wissen schon, Elektronen oder vielleicht ein paar Ionen, als Reaktion auf diese Lichtwelle auf und ab wackeln.",
   "time_range": [
    712.06,
    723.94
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und aus Erfahrung wissen Sie alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas nicht nur Licht hindurchgeht, sondern ein Teil davon auch reflektiert wird.",
+  "translatedText": "Und aus Erfahrung wissen Wir alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas nicht nur Licht hindurchgeht, sondern ein Teil davon auch reflektiert wird.",
   "time_range": [
    760.22,
    766.86
@@ -731,7 +731,7 @@
  {
   "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wir könnten eine ganze interessante Diskussion darüber führen, wie viel genau quantifiziert wird, aber um konzentriert zu bleiben, werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, was rechts von dieser Ebene passiert.",
+  "translatedText": "Und wir könnten eine komplette interessante Diskussion darüber führen, wie viel genau quantifiziert wird, aber um fokussiert zu bleiben, werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, was rechts von dieser Ebene passiert.",
   "time_range": [
    766.86,
    777.86
@@ -740,7 +740,7 @@
  {
   "input": "You can probably predict what I'm going to say.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie können wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde.",
+  "translatedText": "Du kannst wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde.",
   "time_range": [
    778.44,
    780.2
@@ -749,7 +749,7 @@
  {
   "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, nur dass die Phase nur ein wenig nach hinten verschoben ist.",
+  "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, nur dass die Phase ein wenig nach hinten verschoben ist.",
   "time_range": [
    780.86,
    789.9
@@ -758,7 +758,7 @@
  {
   "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind wie eine Verlangsamung des Lichts, wird dies letztendlich den Brechungsindex erklären.",
+  "translatedText": "Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind wie eine Verlangsamung des Lichts, wird das letztendlich den Brechungsindex erklären.",
   "time_range": [
    790.22,
    798.64
@@ -767,7 +767,7 @@
  {
   "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Betrachter jetzt ihre Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt?",
+  "translatedText": "Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Zuschauer jetzt ihre Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt?",
   "time_range": [
    799.46,
    805.44
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Seitenvortrag darüber zu werfen, wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen.",
+  "translatedText": "Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Neben darüber zu halten, wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen.",
   "time_range": [
    806.24,
    810.24
@@ -785,7 +785,7 @@
  {
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnen und dann eine andere Sinuswelle zeichnen, ebenfalls mit eigener Amplitude, Frequenz und Phase, ist es im Allgemeinen sehr schwierig, sich die Summe vorzustellen Diese beiden Wellen sollten aussehen, wenn Sie diese Anfangsparameter anpassen.",
+  "translatedText": "Wenn Du eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnest und dann eine andere Sinuswelle zeichnest, ebenfalls mit eigener Amplitude, Frequenz und Phase, ist es im Allgemeinen sehr schwierig, sich vorzustellen wie die Summe dieser beiden Wellen aussehen sollte, wenn Wir diese Anfangsparameter anpassen.",
   "time_range": [
    810.84,
    827.48
@@ -812,7 +812,7 @@
  {
   "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Sie bitte, diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Sie das tun würden, ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten darauf zu werfen Problem.",
+  "translatedText": "Sie hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Dich bitte, diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Du das tun würdest, ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten auf das Problem zu werfen.",
   "time_range": [
    845.24,
    859.52
@@ -830,7 +830,7 @@
  {
   "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Stellen Sie sich vor, dass die erste Welle die y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt.",
+  "translatedText": "Stell dir vor, dass die erste Welle die y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt.",
   "time_range": [
    862.28,
    866.86
@@ -848,7 +848,7 @@
  {
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und dann stellen Sie sich diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und die Phase der Welle uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt.",
+  "translatedText": "Und dann stell dir diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und die Phase der Welle uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt.",
   "time_range": [
    876.26,
    890.38
@@ -857,7 +857,7 @@
  {
   "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, denken Sie einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren.",
+  "translatedText": "Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, denk einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren.",
   "time_range": [
    892.78,
    897.38
@@ -875,7 +875,7 @@
  {
   "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchten, kommt es auf die Länge dieser Vektorsumme an, und in ähnlicher Weise entspricht die Phase dem Winkel dieser Vektorsumme.",
+  "translatedText": "Wenn Du also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchtest, kommt es auf die Länge dieser Vektorsumme an, und in ähnlicher Weise entspricht die Phase dem Winkel dieser Vektorsumme.",
   "time_range": [
    907.4,
    916.46
@@ -884,7 +884,7 @@
  {
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In einigen Fällen verrät Ihnen dies Dinge, die Sie wahrscheinlich bereits wussten, z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle.",
+  "translatedText": "In einigen Fällen verrät Dir das Dinge, die Du wahrscheinlich bereits wusstest, z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle.",
   "time_range": [
    917.02,
    925.92
@@ -893,7 +893,7 @@
  {
   "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, dann erhält man dekonstruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle.",
+  "translatedText": "Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, dann erhält man destruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle.",
   "time_range": [
    926.38,
    933.44
@@ -902,7 +902,7 @@
  {
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von entscheidender Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle zufällig genau 90 Grad hinter der Phase der ersten liegt, sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, und wenn das so ist Wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr klein ist, sehen Sie sich die kleine Vektorsumme unten links an. Sie werden feststellen, dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, sich jedoch nur in ihrer ursprünglichen Position nach hinten verschoben hat Phase um ein kleines bisschen.",
+  "translatedText": "Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von entscheidender Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle zufällig genau 90 Grad hinter der Phase der ersten liegt, sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, und wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr klein ist, dann, wenn Du dir die kleine Vektorsumme unten links anschaust wirst du feststellen, dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, nur in der Phase etwas nach hinten verschoben ist.",
   "time_range": [
    934.36,
    961.08
@@ -920,7 +920,7 @@
  {
   "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere vorherige Animation zurückblicken, in der wir einige wackelnde Ladungen in einer Glasschicht haben, die diese Ausbreitungen zweiter Ordnung verursachen, die zusammen mit dem einfallenden Licht addiert werden müssen, stellt sich heraus, dass die Phase dieser zweiten Welle genau ist einen Viertelzyklus hinter der Phase der ersten.",
+  "translatedText": "Wenn wir also auf unsere vorherige Animation zurückblicken, in der wir einige wackelnde Ladungen in einer Glasschicht haben, die diese Ausbreitungen zweiter Ordnung verursachen, die zusammen mit dem einfallenden Licht addiert werden müssen, stellt sich heraus, dass die Phase dieser zweiten Welle genau einen Viertelzyklus hinter der Phase der ersten ist.",
   "time_range": [
    968.58,
    985.58
@@ -965,7 +965,7 @@
  {
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie neugierig sind, empfehle ich Ihnen dringend, einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen.",
+  "translatedText": "Wenn Du neugierig bist, empfehle ich Dir sehr, einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen.",
   "time_range": [
    1009.86,
    1013.72
@@ -974,7 +974,7 @@
  {
   "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Gehen Sie für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen Sie, was Sie zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt.",
+  "translatedText": "Gehen Wir für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen, was wir zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, und zwar weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt.",
   "time_range": [
    1014.46,
    1024.32
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie Sie jetzt wissen, hängt dieser Index davon ab, wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschickt, und dieser Phasenkick hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert.",
+  "translatedText": "Wie Du jetzt weißt, hängt dieser Index davon ab, wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschiebt, und diese Phasenverschiebung hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert.",
   "time_range": [
    1025.0,
    1037.58
@@ -992,7 +992,7 @@
  {
   "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln.",
+  "translatedText": "Wir müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln.",
   "time_range": [
    1038.0,
    1044.96
@@ -1001,7 +1001,7 @@
  {
   "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, als ob sie an etwas gebunden wäre Gleichgewichtsposition durch eine Feder oder vielleicht einen Satz Federn.",
+  "translatedText": "Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, als ob sie durch eine Feder oder vielleicht einen Satz Federn an eine Gleichgewichtsposition gebunden wäre.",
   "time_range": [
    1045.7,
    1061.08
@@ -1010,7 +1010,7 @@
  {
   "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, dann ist in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft das Ziehen Wenn es zurück zu diesem Gleichgewicht kommt, wird es etwas sein, das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k.",
+  "translatedText": "Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, dann wird in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft, die es ins Gleichgewicht zurückzieht, etwas sein, das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k.",
   "time_range": [
    1061.6,
    1082.84
@@ -1019,7 +1019,7 @@
  {
   "input": "This is the same law that governs how springs work.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt.",
+  "translatedText": "Das ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt.",
   "time_range": [
    1083.32,
    1085.44
@@ -1028,7 +1028,7 @@
  {
   "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie fragen sich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, dass es für sehr kleine Verschiebungen tatsächlich eine wirklich gute Näherung ist.",
+  "translatedText": "Du fragst dich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, dass es für sehr kleine Verschiebungen tatsächlich eine wirklich gute Näherung ist.",
   "time_range": [
    1085.9,
    1091.82
@@ -1064,7 +1064,7 @@
  {
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Was Sie erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, das nennt man einfache harmonische Bewegung, und die Frequenz dieser Welle wird für Sie und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, müssen Sie eine bestimmte Differentialgleichung lösen, denn die Kraft ist wirklich das Gleiche wie Masse mal Beschleunigung, und die Beschleunigung ist dasselbe wie die zweite Ableitung dieser Verschiebung.",
+  "translatedText": "Was Wir erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, das nennt man einfache harmonische Bewegung, und die Frequenz dieser Welle wird für Dich und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, müssen Wir eine bestimmte Differentialgleichung lösen, denn die Kraft ist wirklich das Gleiche wie Masse mal Beschleunigung, und die Beschleunigung ist dasselbe wie die zweite Ableitung dieser Verschiebung.",
   "time_range": [
    1112.46,
    1131.88
@@ -1082,7 +1082,7 @@
  {
   "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jeder unter Ihnen, der Differentialgleichungen studiert, wird vielleicht Freude daran haben, darüber nachzudenken, wie er dieses Problem lösen kann.",
+  "translatedText": "Jeder unter Euch, der Differentialgleichungen studiert, wird vielleicht Freude daran haben, darüber nachzudenken, wie er dieses Problem lösen kann.",
   "time_range": [
    1139.36,
    1143.0
@@ -1118,7 +1118,7 @@
  {
   "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und wenn Sie darüber nachdenken, sollte dies hoffentlich zumindest ein wenig intuitiv sein.",
+  "translatedText": "Und wenn Du darüber nachdenkst, sollte das hoffentlich zumindest ein wenig intuitiv sein.",
   "time_range": [
    1175.32,
    1178.62
@@ -1127,7 +1127,7 @@
  {
   "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise k erhöhen, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, führt dies zu einer schnelleren Schwingung.",
+  "translatedText": "Wenn Du beispielsweise k erhöhst, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, führt dies zu einer schnelleren Schwingung.",
   "time_range": [
    1179.0,
    1186.54
@@ -1145,7 +1145,7 @@
  {
   "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dieser Begriff, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: Er wird Resonanzfrequenz für unseren einfachen harmonischen Oszillator genannt.",
+  "translatedText": "Dieser Term, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: Er wird Resonanzfrequenz für unseren einfachen harmonischen Oszillator genannt.",
   "time_range": [
    1194.22,
    1200.74
@@ -1154,7 +1154,7 @@
  {
   "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und um etwas genauer zu sein, sollte ich dies die Resonanzkreisfrequenz nennen.",
+  "translatedText": "Und um etwas genauer zu sein, sollte ich das die Resonanzkreisfrequenz nennen.",
   "time_range": [
    1201.1,
    1204.64
@@ -1163,7 +1163,7 @@
  {
   "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das ist in der Physik immer etwas umständlich, denn immer wenn man einen zyklischen Prozess hat und man eine intuitive Beschreibung gibt, ist es ganz natürlich, die Dinge in Bezug auf die Häufigkeit zu formulieren, also auf die Anzahl der Zyklen, die dieser Prozess pro Einheit durchführt Zeit.",
+  "translatedText": "Das ist in der Physik immer etwas umständlich, denn immer wenn man einen zyklischen Prozess hat und man eine intuitive Beschreibung gibt, ist es ganz natürlich, die Dinge in Bezug auf die Häufigkeit zu formulieren, also auf die Anzahl der Zyklen, die dieser Prozess pro Zeiteinheit.",
   "time_range": [
    1205.1,
    1217.38
@@ -1190,7 +1190,7 @@
  {
   "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck haben, den Sie sich als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem vorstellen könnten, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die Winkelfrequenz.",
+  "translatedText": "Wenn Du beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck hast, den Du dir als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem vorstellen könntest, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die Winkelfrequenz.",
   "time_range": [
    1229.32,
    1241.02
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In unserer einfachen harmonischen Bewegung beispielsweise sieht der Term vor t wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega sub r schreibe.",
+  "translatedText": "In unserer einfachen harmonischen Bewegung beispielsweise sieht der Term vor t wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega r schreibe.",
   "time_range": [
    1244.16,
    1251.72
@@ -1244,7 +1244,7 @@
  {
   "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Diese Kraft schwingt ebenfalls gemäß einer Art Kosinusfunktion auf und ab, dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega sub l nennen werde.",
+  "translatedText": "Diese Kraft schwingt ebenfalls gemäß einer Art Kosinusfunktion auf und ab, dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega l nennen werde.",
   "time_range": [
    1275.3,
    1284.48
@@ -1253,7 +1253,7 @@
  {
   "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "E naught beschreibt hier die Stärke der Welle und q beschreibt dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren.",
+  "translatedText": "E Null beschreibt hier die Stärke der Welle und q beschreibt dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren.",
   "time_range": [
    1285.02,
    1291.18
@@ -1271,7 +1271,7 @@
  {
   "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie könnten an Windböen denken, die unseren kleinen Ball auf der Feder in einem sauberen Sinusmuster auf und ab blasen.",
+  "translatedText": "Du könntest an Windböen denken, die unseren kleinen Ball auf der Feder in einem sauberen Sinusmuster auf und ab blasen.",
   "time_range": [
    1301.1,
    1307.22
@@ -1280,7 +1280,7 @@
  {
   "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Oder als eine andere Analogie: Es ist so, als würde man ein Kind auf einer Schaukel schieben.",
+  "translatedText": "Oder als eine andere Analogie: Es ist so, als würde man ein Kind auf einer Schaukel anschubsen.",
   "time_range": [
    1307.78,
    1311.12
@@ -1289,7 +1289,7 @@
  {
   "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Schaukel würde aufgrund der Schwerkraft von selbst schwingen, aber Sie als Schieber üben eine äußere Kraft aus, die ihrerseits im Laufe der Zeit schwingt.",
+  "translatedText": "Die Schaukel würde aufgrund der Schwerkraft von selbst schwingen, aber Du als Anschubser übst eine äußere Kraft aus, die ihrerseits im Laufe der Zeit schwingt.",
   "time_range": [
    1311.12,
    1320.5
@@ -1307,7 +1307,7 @@
  {
   "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die bessere Analogie wäre, wenn Sie das Kind mit einer zyklischen Kraft auf der Schaukel schieben, die nichts mit dem zu tun hat, was die Schaukel von Natur aus tun möchte.",
+  "translatedText": "Die bessere Analogie wäre, wenn Du das Kind mit einer zyklischen Kraft auf der Schaukel anschubsen würdest, die nichts mit dem zu tun hat, was die Schaukel von Natur aus tun möchte.",
   "time_range": [
    1330.94,
    1338.56
@@ -1316,7 +1316,7 @@
  {
   "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und was mir an dem Versuch, dies im wahrsten Sinne des Wortes mit meiner Nichte zu tun, am besten gefällt, ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: „So macht Mama das nicht.",
+  "translatedText": "Und was mir am besten daran gefallen hat, das wirklick mit meiner Nichte auszuprobieren ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: „So macht Mama das nicht.",
   "time_range": [
    1339.18,
    1347.0
@@ -1325,7 +1325,7 @@
  {
   "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "“ Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht schwingt, möchte ich zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen.",
+  "translatedText": "Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht schwingt, möchte ich es zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen.",
   "time_range": [
    1347.6,
    1355.76
@@ -1334,7 +1334,7 @@
  {
   "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie werden feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle.",
+  "translatedText": "Du wirst feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle.",
   "time_range": [
    1357.04,
    1366.04
@@ -1343,7 +1343,7 @@
  {
   "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Jetzt denken Sie vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, aber es ist wichtig zu verstehen, dass diese einen ganz anderen Charakter hat als die Sinuswelle, die wir zuvor gesehen haben.",
+  "translatedText": "Jetzt denkst Du vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, aber es ist wichtig zu verstehen, dass diese einen ganz anderen Charakter hat als die Sinuswelle, die wir zuvor gesehen haben.",
   "time_range": [
    1366.04,
    1374.42
@@ -1397,7 +1397,7 @@
  {
   "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Auch hier werde ich nicht auf die Einzelheiten der Lösung eingehen, aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Ihnen könnte es Spaß machen, die Übung durchzugehen, bei der Sie nur vermuten, dass eine Lösung wie eine Kosinuswelle mit der gleichen Frequenz wie das Licht aussieht, und Wenn Sie nach der Amplitude auflösen, können Sie eine konkrete Lösung für diese Gleichung erhalten, die so aussieht.",
+  "translatedText": "Auch hier werde ich nicht auf die Einzelheiten der Lösung eingehen, aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Euch könnte es Spaß machen, die Übung durchzugehen, bei der Wir nur vermuten, dass eine Lösung wie eine Kosinuswelle mit der gleichen Frequenz wie das Licht aussieht, und Wenn Wir nach der Amplitude auflösen, können Wir eine konkrete Lösung für diese Gleichung erhalten, die so aussieht.",
   "time_range": [
    1413.42,
    1431.86
@@ -1406,7 +1406,7 @@
  {
   "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es lohnt sich, das kurz auszupacken, und um es klarzustellen: Hier werden nur Dinge im eingeschwungenen Zustand beschrieben, nachdem die Dinge in Gang gekommen sind und in Gang gekommen sind.",
+  "translatedText": "Es lohnt sich, das kurz auseinanderzunehmen, und um eines klarzustellen: Hier werden nur Dinge im eingeschwungenen Zustand beschrieben, nachdem das Ganze in Gang gekommen ist.",
   "time_range": [
    1432.5,
    1440.46
@@ -1433,7 +1433,7 @@
  {
   "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, d. h. je stärker das Licht, desto stärker die Schwingungen.",
+  "translatedText": "Sie ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, d. h. je stärker das Licht, desto stärker die Schwingungen.",
   "time_range": [
    1454.3,
    1460.12
@@ -1442,7 +1442,7 @@
  {
   "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Es ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht.",
+  "translatedText": "Sie ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht.",
   "time_range": [
    1460.54,
    1463.58
@@ -1460,7 +1460,7 @@
  {
   "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nehmen Sie sich einen Moment Zeit und denken Sie darüber nach, was passieren würde, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators sehr nahe kommen würde.",
+  "translatedText": "Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nimm Dir einen Moment Zeit und denk darüber nach, was passieren würde, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators sehr nahe kommen würde.",
   "time_range": [
    1473.64,
    1483.14
@@ -1469,7 +1469,7 @@
  {
   "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dies ist vergleichbar mit der normalen Situation, in der Sie ein Kind auf einer Schaukel schieben, wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, was die Schaukel bewirken möchte.",
+  "translatedText": "Das ist vergleichbar mit der normalen Situation, in der man ein Kind auf einer Schaukel anschubst, wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, was die Schaukel bewirken möchte.",
   "time_range": [
    1484.02,
    1492.86
@@ -1478,7 +1478,7 @@
  {
   "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, wie die Schwingungen dieses Teilchens immer größer und größer werden und mit der Zeit ziemlich groß werden.",
+  "translatedText": "Beachte in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, wie die Schwingungen dieses Teilchens immer weiter wachsen und mit der Zeit ziemlich groß werden.",
   "time_range": [
    1493.62,
    1502.04
@@ -1487,7 +1487,7 @@
  {
   "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Einige von Ihnen kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, wo sie am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, als die Ingenieure erwartet hatten.",
+  "translatedText": "Einige von Euch kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, die am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, als die Ingenieure erwartet hatten.",
   "time_range": [
    1503.3200000000002,
    1512.04
@@ -1496,7 +1496,7 @@
  {
   "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und was geschah, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer Resonanzfrequenz übereinstimmte, was diese besorgniserregend hohe Amplitude verursachte.",
+  "translatedText": "Was passiert is, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer Resonanzfrequenz übereinstimmte, was diese besorgniserregend hohe Amplitude verursachte.",
   "time_range": [
    1512.46,
    1521.58
@@ -1505,7 +1505,7 @@
  {
   "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Beachten Sie im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, wenn die Frequenz des Lichts, ωL, viel kleiner als die Resonanzfrequenz ist.",
+  "translatedText": "Beachte im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, wenn die Frequenz des Lichts, ωL, viel kleiner als die Resonanzfrequenz ist.",
   "time_range": [
    1523.22,
    1531.32
@@ -1550,7 +1550,7 @@
  {
   "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas einstrahlt, führt dies nicht nur zu Schwankungen in den Ladungen dieses Materials, sondern die spezifische Größe dieser Schwankungen hängt auch von der Frequenz des Lichts ab Konsequenz dieses Nennerterms.",
+  "translatedText": "Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas scheint, führt dies nicht nur zu Schwankungen in den Ladungen dieses Materials, sondern die spezifische Größe dieser Schwankungen hängt auch von der Frequenz des Lichts ab, als eine Konsequenz dieses Nennerterms.",
   "time_range": [
    1570.58,
    1586.66
@@ -1586,7 +1586,7 @@
  {
   "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Sie können die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, wenn Sie sich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befassen.",
+  "translatedText": "Du kannst die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, wenn Du dich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befasst.",
   "time_range": [
    1610.12,
    1615.44
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Nun habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die neugierigen Zuschauer erneut dazu ermutigen, einen Blick auf die Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil davon basiert.",
+  "translatedText": "Jetzt habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die neugierigen Zuschauer erneut dazu ermutigen, einen Blick auf die Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil hiervon basiert.",
   "time_range": [
    1617.12,
    1624.54
@@ -1622,7 +1622,7 @@
  {
   "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Dieser Begriff trägt der Tatsache Rechnung, dass die Energie der einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird.",
+  "translatedText": "Dieser Term berücksichtigt, dass die Energie der einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird.",
   "time_range": [
    1639.96,
    1644.82
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ohne sie würde diese ganze Erklärung bedeuten, dass Licht immer durch jedes Material geht, nicht nur durch Glas und Wasser, während es, wie man schon beim Umsehen erkennen kann, alle Arten von Materialien gibt, bei denen das Licht größtenteils reflektiert und absorbiert wird.",
+  "translatedText": "Ohne ihn würde diese ganze Erklärung bedeuten, dass Licht immer durch jedes Material geht, nicht nur durch Glas und Wasser, während es, wie man schon beim Umsehen erkennen kann, alle Arten von Materialien gibt, bei denen das Licht größtenteils reflektiert und absorbiert wird.",
   "time_range": [
    1645.44,
    1658.14
@@ -1640,7 +1640,7 @@
  {
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wie ich eingangs erwähnt habe, hatten die Leute auf Patreon zahlreiche Fragen zum Brechungsindex, etwa wie er kleiner als eins sein kann und warum Verlangsamung Biegung bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video erstellt, in dem ich eine Handvoll dieser Fragen beantwortet habe, was auch der Fall sein sollte in nur wenigen Tagen veröffentlicht.",
+  "translatedText": "Wie ich eingangs erwähnt habe, hatten die Leute auf Patreon zahlreiche Fragen zum Brechungsindex, etwa wie er kleiner als eins sein kann und warum Verlangsamung Biegung bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video aufgenommen, in dem ich eine Handvoll dieser Fragen beantwortet habe, was in einigen Tagen veröffentlicht werden sollte.",
   "time_range": [
    1658.94,
    1672.7
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "In der Zwischenzeit hat meine Freundin Mithena vom Sender Looking Glass Universe gerade ein paar Videos zu der verwandten, aber definitiv eindeutigen Frage veröffentlicht, ob Licht in einem Medium langsamer wird und nicht in dem Sinne, dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle folgt in einem stabilen Zustand, aber in dem Sinne, dass versucht wird, Informationen über dieses Medium zu senden, wie mit einem kleinen Wellenpaket.",
+  "translatedText": "In der Zwischenzeit hat meine Freundin Mithena vom Sender Looking Glass Universe gerade ein paar Videos zu der verwandten, aber definitiv eindeutigen Frage veröffentlicht, ob Licht in einem Medium langsamer wird, nicht in dem Sinne, dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle in einem stabilen Zustand folgt, aber in dem Sinne, dass versucht wird, Informationen über dieses Medium zu senden, wie mit einem kleinen Wellenpaket.",
   "time_range": [
    1673.18,
    1692.66
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Die Existenz dieses Videos verdanke ich auf jeden Fall den vielen Gesprächen mit ihr zu diesem Thema und die Zuschauer hier werden auf jeden Fall Freude daran haben, einen Blick darauf zu werfen, insbesondere das zweite.",
+  "translatedText": "Die Existenz dieses Videos verdanke ich auf jeden Fall den vielen Gesprächen mit ihr zu diesem Thema und die Zuschauer hier werden auf jeden Fall Freude daran haben, einen Blick auf die Videos zu werfen, insbesondere das zweite.",
   "time_range": [
    1693.04,
    1702.06
@@ -1685,7 +1685,7 @@
  {
   "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Und abgesehen vom Inhalt habe ich im Grunde genommen die Art von Notizbuch erstellt, in der ich mir am liebsten Notizen mache, etwas, das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien aufweist, die für Diagramme nützlich sind, aber ansonsten unauffällig, alles in diesem schönen weichen Kunstleder gebunden.",
+  "translatedText": "Und abgesehen vom Inhalt habe ich im Grunde genommen die Art von Notizbuch erstellt, in der ich mir selbst am liebsten Notizen mache, etwas, das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien hat, die für Diagramme nützlich sind, aber ansonsten unauffällig, alles in diesem schönen weichen Kunstleder gebunden.",
   "time_range": [
    1721.04,
    1735.24
@@ -1694,10 +1694,10 @@
  {
   "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Wenn das das Richtige für Sie ist, finden Sie sie im 3blue1brown-Shop neben vielen anderen mathematischen Artikeln.",
+  "translatedText": "Wenn das das Richtige für Dich ist, findest Du sie im 3blue1brown-Shop neben vielen anderen mathematischen Artikeln.",
   "time_range": [
    1735.68,
    1763.3
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From ab2648f306b34563308578353093b26fc6c12e96 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:00:00 -0600
Subject: [PATCH 090/121] Fix moser-reboot transcript

---
 2023/moser-reboot/english/captions.srt   | 2 +-
 2023/moser-reboot/english/transcript.txt | 9 ++++++++-
 2 files changed, 9 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/moser-reboot/english/captions.srt b/2023/moser-reboot/english/captions.srt
index 41a65515f..3b2b60aa7 100644
--- a/2023/moser-reboot/english/captions.srt
+++ b/2023/moser-reboot/english/captions.srt
@@ -751,7 +751,7 @@ and when all the dust settles, the answer to the question is 1 plus n choose 2 p
 choose 4.
 
 189
-00:11:16,319 --> 00:11:19,380
+00:11:16,320 --> 00:11:19,380
 On the one hand, you're done, you answered the question.
 
 190
diff --git a/2023/moser-reboot/english/transcript.txt b/2023/moser-reboot/english/transcript.txt
index 124a2bca5..18da3980c 100644
--- a/2023/moser-reboot/english/transcript.txt
+++ b/2023/moser-reboot/english/transcript.txt
@@ -107,4 +107,11 @@ Same deal for all the numbers that are 5 or less.
 When you situate this formula inside Pascal's triangle, and you relate it to the previous row, what you're doing is adding up the entirety of that previous row. 
 The point at which this breaks is for n equals 6, because in that case, when you relate this to the previous row, adding up the first 5 elements of that row, it doesn't cover the whole thing. 
 It falls short specifically by just 1, which is why we miss the power of 2, and why it falls short specifically by just 1. 
-Also, notice what happens when we plug in n equals 10.
\ No newline at end of file
+Also, notice what happens when we plug in n equals 10. 
+Looking down at the 10th row, and relating those terms to the previous one, adding the first 5 elements of the 9th row is exactly half of that row, and because the triangle is symmetric, this means that when you add them up, you get exactly half of a power of 2, which itself of course is another power of 2. 
+And as a challenge problem for you, I don't actually know if this is the last time you'll ever see a power of 2. 
+Maybe one of you out there who's cleverer with diaphantine equations than I am can come up with some clever proof. 
+Stepping back, to summarize, we started by counting the total number of chords and the total number of intersection points, which, by thinking about the right associations, is the same as computing n choose 2 and n choose 4. 
+Bringing in Euler's formula, this let us get an exact closed form expression for the number of regions inside the circle. 
+Then connecting that with Pascal's triangle gives us a very visceral connection with the powers of 2 and why they break when they do. 
+So yes, Moser's circle problem is a cautionary tale about being wary of patterns without proof, but at a deeper level, it also tells us that what's sometimes chalked up to be coincidence still leaves room for satisfying understandings.
\ No newline at end of file

From 897bf57ac9328eedd6210abb4b692fa56fbee857 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "ah.202" <127929307+ah202-hub@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 23:35:25 +0330
Subject: [PATCH 091/121] Update sentence_translations.json

---
 .../persian/sentence_translations.json        | 120 +++++++++---------
 1 file changed, 60 insertions(+), 60 deletions(-)

diff --git a/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json
index 161d7a493..3aa1b0c1d 100644
--- a/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json
+++ b/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter. ",
-  "translatedText": "راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع می شود، و ما می خواهیم مقداری نور سفید به آن بتابانیم، اما قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبی خطی عبور می کند. ",
+  "translatedText": "راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع می شود، و ما می خواهیم مقداری نور سفید به آن بتابانیم، اما قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبنده خطی عبور می کند. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    0.0,
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down. ",
-  "translatedText": "و اساساً به این معنی است که اگر به همه امواج نور فراتر از نقطه فیلتر نگاه کنید، آن امواج فقط در یک جهت می‌چرخند، مثلاً بالا و پایین. ",
+  "translatedText": "که اساساً به این معنی است که اگر به همه امواج نور بعد از مکان آن فیلتر نگاه کنید، آن امواج فقط در یک جهت تکان میخورند، مثلاً بالا و پایین. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    10.82,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on. ",
-  "translatedText": "و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن می‌پردازیم، اما با پرش به خط پانچ ابتدا، نسخه آزمایشی شامل دومین قطبی‌کننده خطی نیز می‌شود. فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که وقتی چراغ را روشن کردیم، پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. ",
+  "translatedText": "و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن ‌بپردازیم، اما ابتدا به سراغ اصل مطلب می رویم، نسخه آزمایشی شامل یک قطبی‌کننده خطی دوم نیز می‌شود. فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که وقتی چراغ را روشن کردیم، پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    20.78,
@@ -37,7 +37,7 @@
  },
  {
   "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained. ",
-  "translatedText": "واقعاً خوب انجام شد، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو می سازد، هستند، اما حتی اگر آن را تماشا کنید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. ",
+  "translatedText": "واقعاً خوب ساخته شده بود، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو می سازد، همینگونه هستند، اما حتی اگر آن را تماشا کرده باشید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    50.5,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that? ",
-  "translatedText": "من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقاً نمای خوبی از کناره شیشه دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ خیر نه، به نمای جانبی فکر نکردم. ",
+  "translatedText": "من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقی نمای خوبی از کناره شیشه دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    64.82,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "No. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "خیر",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    73.92,
@@ -73,7 +73,7 @@
  },
  {
   "input": "No, I didn't think about the side view. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "نه، به نمای جانبی فکر نکردم",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    75.1,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube. ",
-  "translatedText": "اما اگر فقط به لوله نگاه می کنیم، از هیچ نوع فیلتری برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. ",
+  "translatedText": "اما اگر فقط به لوله نگاه  کنیم، از هیچ نوع فیلتری برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    90.62,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen. ",
-  "translatedText": "بنابراین، منظورم این است که غریزه من این است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. ",
+  "translatedText": "بنابراین، منظورم این است که غریزه من اینگونه است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    97.76,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "Oh, wow. ",
-  "translatedText": "اوه وای. ",
+  "translatedText": "اوه ، واو. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    116.44,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "But why diagonal? ",
-  "translatedText": "اما چرا مورب؟ دقیقا. ",
+  "translatedText": "اما چرا مورب؟ . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    118.32,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "Exactly. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "دقیقاً",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    119.84,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "Why diagonal? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا مورب؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    120.5,
@@ -190,7 +190,7 @@
  },
  {
   "input": "But why anything? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا اصلاً چیزی؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    121.48,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "I mean, why anything? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا اصلاً چیزی؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    122.48,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color. ",
-  "translatedText": "چرا مورب؟ اما چرا هر چیزی؟ یعنی چرا هر چیزی؟ چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. ",
+  "translatedText": " چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    125.2,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "But it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube. ",
-  "translatedText": "اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها به نظر می رسد این مارپیچ های مارپیچ را در لوله ایجاد می کنند. ",
+  "translatedText": "اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها به نظر می رسد این مارپیچ های پیچ در پیچ را در لوله ایجاد می کنند. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    130.84,
@@ -253,7 +253,7 @@
  },
  {
   "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors. ",
-  "translatedText": "اگر فیلتر دوم را بچرخانید، از میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. ",
+  "translatedText": "اگر فیلتر دوم را بچرخانید، همچنان در میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    153.68,
@@ -262,7 +262,7 @@
  },
  {
   "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo. ",
-  "translatedText": "اتفاقاً این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. ",
+  "translatedText": " این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.8,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works. ",
-  "translatedText": "و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید واقعاً بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در حال رخ دادن است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی مختلف در مورد نور دارد. مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. ",
+  "translatedText": "و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید واقعاً بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در حال رخ دادن است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی مختلف در مورد نور دارید. مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    162.32,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer. ",
-  "translatedText": "و در طول مسیر، سوالات مختلفی را ثبت کنید که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم. ",
+  "translatedText": "و در طول مسیر، سوالات مختلفی را  که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم ثبت کنم. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    186.6,
@@ -298,7 +298,7 @@
  },
  {
   "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction. ",
-  "translatedText": "یک فرض اساسی برای کل این است که در مورد نور پلاریزه به عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت می چرخد فکر کنیم. ",
+  "translatedText": "یک فرض اساسی برای کل  این است که در مورد نور پلاریزه به عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت تکان می خورد فکر کنیم. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    191.02,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling. ",
-  "translatedText": "و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد. ",
+  "translatedText": "و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌ خورد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    197.7,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction. ",
-  "translatedText": "با به تعویق انداختن آن برای لحظه، فقط می گوییم اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر می شود، مثلاً در امتداد یک محور x، تکان خوردن عمود بر آن اتفاق می افتد، مثلاً در جهت z. ",
+  "translatedText": "با به تعویق انداختن آن در این لحظه، فقط می گوییم که اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر می‌شود، مثلا در جهت محور ایکس،  تکان خوردن عمود بر آن محور و در جهت زی اتفاق می‌ افتد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    203.42,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted. ",
-  "translatedText": "وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ خورده است. ",
+  "translatedText": "وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ می‌ خورد . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    213.7,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "And so the first key question is why? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    219.78,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    222.3,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder. ",
-  "translatedText": "و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟ و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر توجه خود را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید و خطی بکشید که نشان می دهد نور چگونه روی آن تکان می خورد، پس اگر می خواهید آن را حرکت دهید. استوانه را برش دهید، جهت حرکت مربوطه به آرامی حول محور سیلندر می چرخد. ",
+  "translatedText": " و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر توجه خود را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید و خطی بکشید که نشان می دهد نور چگونه روی آن تکان می خورد، سپس اگر آن برش را به انتهای استوانه انتقال دهید، جهت تکان خوردن مربوطه به آرامی حول محور استوانه می چرخد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    225.08,
@@ -370,7 +370,7 @@
  },
  {
   "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red. ",
-  "translatedText": "نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ خورده است. ",
+  "translatedText": "نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ می خورد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    250.72,
@@ -379,7 +379,7 @@
  },
  {
   "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    258.3,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from. ",
-  "translatedText": "بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟ هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. ",
+  "translatedText": " هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    264.24,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates. ",
-  "translatedText": "بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که رنگ‌های مختلف نور با سرعت‌های متفاوتی به هم می‌پیچند. ",
+  "translatedText": "بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که پیچیده شدن رنگ های متفاوت نور با نرخ های متقاوت به چه معنا است . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    273.66,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated. ",
-  "translatedText": "در نسخه نمایشی ما در نور سفید می درخشیم، و نور سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. ",
+  "translatedText": "در این نسخه نمایشی ما نور سفید را می تابانیم، و نور سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    278.84,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line. ",
-  "translatedText": "برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان دادن هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. ",
+  "translatedText": "برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان خوردن هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    293.38,
@@ -433,7 +433,7 @@
  },
  {
   "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out. ",
-  "translatedText": "بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، با فرکانس‌های خالص مختلف که با سرعت‌های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز کمتر می‌پیچد، سپس جهت قطبش برای هر یک از آن رنگ‌های خالص دریافت می‌شود. ",
+  "translatedText": "بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، با فرکانس‌های خالص مختلف که با نرخ های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز کندتر می‌پیچد، سپس جهت قطبیدگی برای هر یک از آن رنگ‌های خالص از دیگران جدا می شود. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    300.28,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start. ",
-  "translatedText": "اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان دادن همه متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد. در آغاز. ",
+  "translatedText": "اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان خوردن همه متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد که در آغاز وجود داشت. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    326.42,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction. ",
-  "translatedText": "برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است که همه آن را از یک فیلتر قطبی خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. ",
+  "translatedText": "برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است که همه آن را از یک فیلتر قطبنده خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    338.52,
@@ -487,7 +487,7 @@
  },
  {
   "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly. ",
-  "translatedText": "بنابراین رنگ‌هایی که خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند تقریباً به طور کامل از آن عبور می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. ",
+  "translatedText": "بنابراین رنگ‌هایی که در راستای خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند تقریباً به طور کامل از آن عبور می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    357.9,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end. ",
-  "translatedText": "و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه اولیه، آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و در نتیجه تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است که چرخش فیلتر اولیه تغییر می‌کند. رنگی که می بینید از انتهای دیگر بیرون می آید. ",
+  "translatedText": "و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه اولیه، آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و در نتیجه تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است که چرخش فیلتر اولیه رنگی که از انتهای دیگر می بینید را تغییر می دهد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    381.88,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "And this is something you can do at home, by the way. ",
-  "translatedText": "و این کاری است که می توانید در خانه انجام دهید. ",
+  "translatedText": "و این کاری است که می توانید در خانه هم انجام دهید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    399.9,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter. ",
-  "translatedText": "با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از آن فیلترها، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . ",
+  "translatedText": "با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از آن فیلترها ، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    403.4,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side. ",
-  "translatedText": "اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، واقعاً سرم را خاراندم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. ",
+  "translatedText": "اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، واقعاً سرم را بخارانم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    421.78,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white. ",
-  "translatedText": "در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی چرخانده شده اند، دوباره، نور در آن نقطه هنوز سفید است. ",
+  "translatedText": "در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی چرخانده شده اند، بازهم، نور در آن نقطه هنوز سفید است. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    434.08,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "So why would viewing it from the side change what you see? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    448.44,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube. ",
-  "translatedText": "پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟ روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده جهت تکان دادن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. ",
+  "translatedText": " روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده جهت تکان خوردن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    452.06,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    461.9,
@@ -640,7 +640,7 @@
  },
  {
   "input": "And why would the stripes be diagonal? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": " و چرا نوارها مورب هستند؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    469.36,
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom? ",
-  "translatedText": "چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟ و چرا نوارها مورب هستند؟ آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم. ",
+  "translatedText": "آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    471.46,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "So these are the main questions we need to answer. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    477.28000000000003,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "Why would sugar cause the light to twist? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    480.12,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    482.52,
@@ -685,7 +685,7 @@
  },
  {
   "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes? ",
-  "translatedText": "چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟ چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ و چرا، حتی اگر هر دو واقعیت را درک کنید، می بینید که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ اگر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید. ",
+  "translatedText": " و چرا، حتی اگر هر دو این حقایق را درک کنید، می بینید که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ . ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    485.84,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "گر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    493.8,
@@ -703,7 +703,7 @@
  },
  {
   "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it. ",
-  "translatedText": "اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که ساکارز یک مولکول کایرال است، یعنی می توان گفت که در آن حالتی وجود دارد. ",
+  "translatedText": "اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که ساکارز یک مولکول کایرال است، یعنی می توان گفت که در آن حالت دستوارگی وجود دارد. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    498.58,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "And the third question comes down to the fact that when light scatters off of a material, it's not like some projectile bouncing in any old direction. ",
-  "translatedText": "و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای در جهت قدیمی نیست. ",
+  "translatedText": "و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای  در هر جهتی  نیست. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    531.6,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is. ",
-  "translatedText": "هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا به دست می‌دهم، و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی نور در واقع چیست. ",
+  "translatedText": "هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا به دست می‌دهم، و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی اینکه نور در واقع چیست باشد ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    546.2600000000001,
@@ -775,7 +775,7 @@
  },
  {
   "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling? ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان خوردن دقیقا چیست؟",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    558.18,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "Which is to say, what is light? ",
-  "translatedText": "برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان دادن دقیقا چیست؟ که می گویند نور چیست؟ اگر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید. ",
+  "translatedText": "یا به عبارت، دیگر نور چیست؟  ",
   "model": "nmt",
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@@ -793,11 +793,11 @@
  },
  {
   "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video. ",
-  "translatedText": "",
+  "translatedText": "گر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید",
   "model": "nmt",
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    566.08,
    570.4
   ]
  }
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\ No newline at end of file
+]

From 4f1d07ff362221306bfe9693a504c56b007ab982 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:15:20 -0600
Subject: [PATCH 092/121] Swap eulers-formula-old and eulers-formula-poem

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 61 files changed, 961 insertions(+), 961 deletions(-)
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index caf770536..b04a21d47 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/arabic/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/arabic/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "قصيدة صيغة أويلر",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e to the pi i، لقطة غير تقليدية (الإصدار القديم)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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similarity index 100%
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rename to 2015/eulers-formula-old/catalan/community.srt
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/chinese/taiwan_community.srt b/2015/eulers-formula-old/chinese/taiwan_community.srt
similarity index 100%
rename from 2015/eulers-formula-poem/chinese/taiwan_community.srt
rename to 2015/eulers-formula-old/chinese/taiwan_community.srt
diff --git a/2015/eulers-formula-old/chinese/title.json b/2015/eulers-formula-old/chinese/title.json
index 43e58bab6..11e0bfe0b 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/chinese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/chinese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "欧拉公式诗",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e 到 pi i，非传统方式（旧版本）",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-old/english/captions.srt b/2015/eulers-formula-old/english/captions.srt
index f44eff357..edbe4cc9a 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/english/captions.srt
+++ b/2015/eulers-formula-old/english/captions.srt
@@ -1,80 +1,416 @@
 1
-00:00:08,480 --> 00:00:10,660
-E raised to pi with an i.
+00:00:08,139 --> 00:00:11,963
+E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, 
 
 2
-00:00:10,820 --> 00:00:12,900
-We've been taught by a lot that you've got minus one.
+00:00:11,963 --> 00:00:13,900
+but it's also one of the most confusing.
 
 3
-00:00:13,500 --> 00:00:14,600
-Can we glean what this means?
+00:00:14,440 --> 00:00:16,960
+Those watching this video likely fall into one of three categories.
 
 4
-00:00:14,740 --> 00:00:15,800
-For such words are absurd.
+00:00:17,420 --> 00:00:21,000
+One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical.
 
 5
-00:00:16,000 --> 00:00:18,120
-How to treat the repeat of a feat pi i times.
+00:00:21,700 --> 00:00:24,009
+Two, you were lucky enough to see what this means, 
 
 6
-00:00:18,700 --> 00:00:20,842
-This is bound to confound till your mind redefines 
+00:00:24,009 --> 00:00:27,089
+and some long formulas explaining why it works in a calculus class, 
 
 7
-00:00:20,842 --> 00:00:23,280
-these amounts one can't count which surmount our friend E.
+00:00:27,089 --> 00:00:28,720
+but it still feels like black magic.
 
 8
-00:00:24,280 --> 00:00:26,520
-Numbers act as abstract functions which slide the ridge 
+00:00:28,720 --> 00:00:33,140
+Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are.
 
 9
-00:00:26,520 --> 00:00:28,640
-to the space in its place with a grace when they sum.
+00:00:33,700 --> 00:00:37,016
+Those in this last category might be in the best position to understand the 
 
 10
-00:00:29,480 --> 00:00:31,936
-Multiplied they don't slide acting a second way they 
+00:00:37,016 --> 00:00:40,813
+explanation I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, 
 
 11
-00:00:31,936 --> 00:00:34,300
-rotate and dilate but keep straight the same plane.
+00:00:40,813 --> 00:00:44,480
+but will instead require an open-mindedness to reframing how we think about numbers.
 
 12
-00:00:34,940 --> 00:00:36,980
-Now what we write as E to the X won't perplex when 
+00:00:45,080 --> 00:00:48,239
+Once we do this, it will become clear what the equation means, 
 
 13
-00:00:36,980 --> 00:00:38,900
-you know it's for show that X goes up and right.
+00:00:48,239 --> 00:00:51,500
+why it's true, and most importantly why it makes intuitive sense.
 
 14
-00:00:39,280 --> 00:00:41,280
-It does not as you thought repeat E product E.
+00:00:53,040 --> 00:00:54,700
+First let's get one thing straight.
 
 15
-00:00:41,540 --> 00:00:44,020
-It functions with gumption on functions we've now seen.
+00:00:55,000 --> 00:00:57,940
+What we write as e to the x is not repeated multiplication.
 
 16
-00:00:44,580 --> 00:00:47,040
-It turns slide side to side into growths and shrinks both.
+00:00:58,320 --> 00:01:01,697
+That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, 
 
 17
-00:00:47,460 --> 00:00:49,720
-Up and downs come around as turns round which is key.
+00:01:01,697 --> 00:01:04,940
+three, and so on, and even then you'd have to define the number e first.
 
 18
-00:00:50,160 --> 00:00:52,488
-This is why pi times i which slides north is brought 
+00:01:05,400 --> 00:01:07,460
+To understand what this function actually does, 
 
 19
-00:00:52,488 --> 00:00:55,080
-forth and returned we have learned as a turn halfway round.
+00:01:07,460 --> 00:01:10,080
+we first need to learn how to think about numbers as actions.
 
 20
-00:00:55,080 --> 00:00:57,900
-Minus one matched by none turns this way and we're done.
+00:01:11,240 --> 00:01:13,750
+We are first taught to think about numbers as counting things, 
+
+21
+00:01:13,750 --> 00:01:16,620
+and addition and multiplication are thought of with respect to counting.
+
+22
+00:01:21,620 --> 00:01:25,293
+However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, 
+
+23
+00:01:25,293 --> 00:01:27,497
+very tricky when we talk about irrational amounts, 
+
+24
+00:01:27,497 --> 00:01:31,300
+and downright nonsensical when we introduce things like the square root of negative one.
+
+25
+00:01:31,860 --> 00:01:35,824
+Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, 
+
+26
+00:01:35,824 --> 00:01:40,296
+a point on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, 
+
+27
+00:01:40,296 --> 00:01:44,108
+in which case we call it an adder, and an action which stretches the line, 
+
+28
+00:01:44,108 --> 00:01:46,040
+in which case we call it a multiplier.
+
+29
+00:01:47,100 --> 00:01:50,510
+When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with 
+
+30
+00:01:50,510 --> 00:01:52,619
+all numbers as points on the line all at once, 
+
+31
+00:01:52,619 --> 00:01:56,029
+but instead forget that you already know anything about addition so that we 
+
+32
+00:01:56,029 --> 00:01:57,600
+can reframe how you think about it.
+
+33
+00:01:57,960 --> 00:02:00,780
+Think of adders purely as sliding the line with the following rule.
+
+34
+00:02:01,260 --> 00:02:03,683
+You slide until the point corresponding to zero ends up 
+
+35
+00:02:03,683 --> 00:02:06,280
+where the point corresponding with the adder itself started.
+
+36
+00:02:06,820 --> 00:02:08,829
+When you successively apply two adders, the effect 
+
+37
+00:02:08,829 --> 00:02:10,840
+will be the same as just applying some other adder.
+
+38
+00:02:11,060 --> 00:02:12,720
+This is how we define their sum.
+
+39
+00:02:13,700 --> 00:02:16,680
+Likewise, forget that you already know anything about multiplication, 
+
+40
+00:02:16,680 --> 00:02:19,320
+and think of a multiplier purely as a way to stretch the line.
+
+41
+00:02:20,080 --> 00:02:23,806
+Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding 
+
+42
+00:02:23,806 --> 00:02:27,991
+with one to where the point corresponding with the multiplier itself started off, 
+
+43
+00:02:27,991 --> 00:02:30,340
+keeping everything evenly spaced as you do so.
+
+44
+00:02:30,620 --> 00:02:33,364
+Just as with adders, we can now redefine multiplication 
+
+45
+00:02:33,364 --> 00:02:36,060
+as the successive application of two different actions.
+
+46
+00:02:37,320 --> 00:02:41,089
+The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, 
+
+47
+00:02:41,089 --> 00:02:43,000
+and to do so as naturally as possible.
+
+48
+00:02:43,460 --> 00:02:46,239
+For instance, if you take two adders, successively apply them, 
+
+49
+00:02:46,239 --> 00:02:48,445
+then pump the resulting sum through the function, 
+
+50
+00:02:48,445 --> 00:02:51,753
+it's the same as first putting each adder through the function separately, 
+
+51
+00:02:51,753 --> 00:02:54,180
+then successively applying the two multipliers you get.
+
+52
+00:02:54,600 --> 00:02:58,700
+More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y.
+
+53
+00:02:59,180 --> 00:03:01,679
+If e to the x was thought of as repeated multiplication, 
+
+54
+00:03:01,679 --> 00:03:05,100
+this property would be a consequence, but really it goes the other way around.
+
+55
+00:03:05,360 --> 00:03:07,931
+You should think of this property as defining e to the x, 
+
+56
+00:03:07,931 --> 00:03:10,945
+and the fact that the special case of counting numbers has anything 
+
+57
+00:03:10,945 --> 00:03:13,960
+to do with repeated multiplication is a consequence of the property.
+
+58
+00:03:16,080 --> 00:03:20,107
+Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly, 
+
+59
+00:03:20,107 --> 00:03:24,040
+one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum.
+
+60
+00:03:25,580 --> 00:03:29,520
+By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one.
+
+61
+00:03:30,020 --> 00:03:32,804
+The number isn't nearly as special as the function as a whole, 
+
+62
+00:03:32,804 --> 00:03:35,412
+and the convention to write this function as e to the x is 
+
+63
+00:03:35,412 --> 00:03:38,020
+a vestige of its relationship with repeated multiplication.
+
+64
+00:03:38,640 --> 00:03:40,737
+The other, less natural function satisfying this 
+
+65
+00:03:40,737 --> 00:03:42,920
+property are the exponentials with different bases.
+
+66
+00:03:44,360 --> 00:03:47,281
+Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, 
+
+67
+00:03:47,281 --> 00:03:50,620
+but you shouldn't think about this infinite sum when trying to make sense of it.
+
+68
+00:03:50,940 --> 00:03:53,480
+You only need to think about turning adders into multipliers.
+
+69
+00:03:56,400 --> 00:04:00,309
+You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, 
+
+70
+00:04:00,309 --> 00:04:02,140
+and this is what complex numbers are.
+
+71
+00:04:02,500 --> 00:04:05,308
+Each number is simultaneously a point on the plane, 
+
+72
+00:04:05,308 --> 00:04:09,034
+an adder which slides the plane so that the point for 0 lands on the 
+
+73
+00:04:09,034 --> 00:04:12,599
+point for the number, and a multiplier which fixes 0 in place and 
+
+74
+00:04:12,599 --> 00:04:17,459
+brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything evenly spaced.
+
+75
+00:04:18,320 --> 00:04:20,880
+This can now include rotating along with some stretching and shrinking.
+
+76
+00:04:21,800 --> 00:04:25,224
+All of the actions of the real numbers still apply, 
+
+77
+00:04:25,224 --> 00:04:30,560
+sliding side to side and stretching, but now we have a whole host of new actions.
+
+78
+00:04:31,020 --> 00:04:32,360
+For instance, take this point here.
+
+79
+00:04:32,660 --> 00:04:33,400
+We call it i.
+
+80
+00:04:33,820 --> 00:04:36,968
+As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, 
+
+81
+00:04:36,968 --> 00:04:39,140
+it turns it a quarter of the way around.
+
+82
+00:04:39,620 --> 00:04:43,665
+Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, 
+
+83
+00:04:43,665 --> 00:04:48,813
+applying this action twice is the same as the action of negative 1 as a multiplier, 
+
+84
+00:04:48,813 --> 00:04:51,020
+it is the square root of negative 1.
+
+85
+00:04:51,960 --> 00:04:55,828
+All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, 
+
+86
+00:04:55,828 --> 00:04:59,440
+and all multiplication is some combination of stretching and rotating.
+
+87
+00:05:01,060 --> 00:05:04,910
+Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, 
+
+88
+00:05:04,910 --> 00:05:09,198
+the most natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, 
+
+89
+00:05:09,198 --> 00:05:13,000
+slides up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations.
+
+90
+00:05:13,520 --> 00:05:17,782
+In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical 
+
+91
+00:05:17,782 --> 00:05:20,954
+line, which correspond to adders that slide the plane up and down, 
+
+92
+00:05:20,954 --> 00:05:25,074
+and puts them on the circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that 
+
+93
+00:05:25,074 --> 00:05:25,880
+rotate the plane.
+
+94
+00:05:26,700 --> 00:05:29,916
+The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line 
+
+95
+00:05:29,916 --> 00:05:32,397
+around the circle without stretching or squishing it, 
+
+96
+00:05:32,397 --> 00:05:36,028
+which would mean it takes a length of 2 pi to go completely around the circle, 
+
+97
+00:05:36,028 --> 00:05:39,980
+since by definition, this is the ratio of the circumference of a circle to its radius.
+
+98
+00:05:39,980 --> 00:05:45,040
+This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle.
+
+99
+00:05:45,640 --> 00:05:48,257
+When in doubt, if there's a natural way to do things, 
+
+100
+00:05:48,257 --> 00:05:51,700
+this is exactly what e to the x will do, and this case is no exception.
+
+101
+00:05:52,380 --> 00:05:56,058
+If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, 
+
+102
+00:05:56,058 --> 00:05:57,540
+see this additional video here.
+
+103
+00:05:59,140 --> 00:06:00,180
+So there you have it.
+
+104
+00:06:00,360 --> 00:06:13,200
+This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
 
diff --git a/2015/eulers-formula-old/english/transcript.txt b/2015/eulers-formula-old/english/transcript.txt
index 62f661c22..a42a546e3 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/english/transcript.txt
+++ b/2015/eulers-formula-old/english/transcript.txt
@@ -1,15 +1,50 @@
-E raised to pi with an i. 
-We've been taught by a lot that you've got minus one. 
-Can we glean what this means? 
-For such words are absurd. 
-How to treat the repeat of a feat pi i times. 
-This is bound to confound till your mind redefines these amounts one can't count which surmount our friend E. 
-Numbers act as abstract functions which slide the ridge to the space in its place with a grace when they sum. 
-Multiplied they don't slide acting a second way they rotate and dilate but keep straight the same plane. 
-Now what we write as E to the X won't perplex when you know it's for show that X goes up and right. 
-It does not as you thought repeat E product E. 
-It functions with gumption on functions we've now seen. 
-It turns slide side to side into growths and shrinks both. 
-Up and downs come around as turns round which is key. 
-This is why pi times i which slides north is brought forth and returned we have learned as a turn halfway round. 
-Minus one matched by none turns this way and we're done.
\ No newline at end of file
+E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, but it's also one of the most confusing. 
+Those watching this video likely fall into one of three categories. 
+One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical. 
+Two, you were lucky enough to see what this means, and some long formulas explaining why it works in a calculus class, but it still feels like black magic. 
+Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are. 
+Those in this last category might be in the best position to understand the explanation I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, but will instead require an open-mindedness to reframing how we think about numbers. 
+Once we do this, it will become clear what the equation means, why it's true, and most importantly why it makes intuitive sense. 
+First let's get one thing straight. 
+What we write as e to the x is not repeated multiplication. 
+That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, three, and so on, and even then you'd have to define the number e first. 
+To understand what this function actually does, we first need to learn how to think about numbers as actions. 
+We are first taught to think about numbers as counting things, and addition and multiplication are thought of with respect to counting. 
+However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, very tricky when we talk about irrational amounts, and downright nonsensical when we introduce things like the square root of negative one. 
+Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, a point on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, in which case we call it an adder, and an action which stretches the line, in which case we call it a multiplier. 
+When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with all numbers as points on the line all at once, but instead forget that you already know anything about addition so that we can reframe how you think about it. 
+Think of adders purely as sliding the line with the following rule. 
+You slide until the point corresponding to zero ends up where the point corresponding with the adder itself started. 
+When you successively apply two adders, the effect will be the same as just applying some other adder. 
+This is how we define their sum. 
+Likewise, forget that you already know anything about multiplication, and think of a multiplier purely as a way to stretch the line. 
+Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding with one to where the point corresponding with the multiplier itself started off, keeping everything evenly spaced as you do so. 
+Just as with adders, we can now redefine multiplication as the successive application of two different actions. 
+The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, and to do so as naturally as possible. 
+For instance, if you take two adders, successively apply them, then pump the resulting sum through the function, it's the same as first putting each adder through the function separately, then successively applying the two multipliers you get. 
+More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y. 
+If e to the x was thought of as repeated multiplication, this property would be a consequence, but really it goes the other way around. 
+You should think of this property as defining e to the x, and the fact that the special case of counting numbers has anything to do with repeated multiplication is a consequence of the property. 
+Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly, one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum. 
+By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one. 
+The number isn't nearly as special as the function as a whole, and the convention to write this function as e to the x is a vestige of its relationship with repeated multiplication. 
+The other, less natural function satisfying this property are the exponentials with different bases. 
+Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, but you shouldn't think about this infinite sum when trying to make sense of it. 
+You only need to think about turning adders into multipliers. 
+You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, and this is what complex numbers are. 
+Each number is simultaneously a point on the plane, an adder which slides the plane so that the point for 0 lands on the point for the number, and a multiplier which fixes 0 in place and brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything evenly spaced. 
+This can now include rotating along with some stretching and shrinking. 
+All of the actions of the real numbers still apply, sliding side to side and stretching, but now we have a whole host of new actions. 
+For instance, take this point here. 
+We call it i. 
+As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, it turns it a quarter of the way around. 
+Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, applying this action twice is the same as the action of negative 1 as a multiplier, it is the square root of negative 1. 
+All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, and all multiplication is some combination of stretching and rotating. 
+Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, the most natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, slides up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations. 
+In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical line, which correspond to adders that slide the plane up and down, and puts them on the circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that rotate the plane. 
+The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line around the circle without stretching or squishing it, which would mean it takes a length of 2 pi to go completely around the circle, since by definition, this is the ratio of the circumference of a circle to its radius. 
+This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle. 
+When in doubt, if there's a natural way to do things, this is exactly what e to the x will do, and this case is no exception. 
+If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, see this additional video here. 
+So there you have it. 
+This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-old/english/whisper_captions.srt b/2015/eulers-formula-old/english/whisper_captions.srt
index 9b5a65f95..82ec24d7e 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/english/whisper_captions.srt
+++ b/2015/eulers-formula-old/english/whisper_captions.srt
@@ -1,80 +1,400 @@
 1
-00:00:08,480 --> 00:00:10,660
-E raised to pi with an i.
+00:00:08,140 --> 00:00:12,680
+E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, but it's
 
 2
-00:00:10,820 --> 00:00:12,900
-We've been taught by a lot that you've got minus one.
+00:00:12,680 --> 00:00:13,900
+also one of the most confusing.
 
 3
-00:00:13,500 --> 00:00:14,600
-Can we glean what this means?
+00:00:14,440 --> 00:00:16,960
+Those watching this video likely fall into one of three categories.
 
 4
-00:00:14,740 --> 00:00:15,800
-For such words are absurd.
+00:00:17,420 --> 00:00:21,000
+One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical.
 
 5
-00:00:16,000 --> 00:00:18,120
-How to treat the repeat of a feat pi i times.
+00:00:21,700 --> 00:00:25,620
+Two, you were lucky enough to see what this means, and some long formulas explaining why
 
 6
-00:00:18,700 --> 00:00:22,620
-This is bound to confound till your mind redefines these amounts one can't count which surmount
+00:00:25,620 --> 00:00:28,720
+it works in a calculus class, but it still feels like black magic.
 
 7
-00:00:22,620 --> 00:00:23,280
-our friend E.
+00:00:28,720 --> 00:00:33,140
+Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are.
 
 8
-00:00:24,280 --> 00:00:27,820
-Numbers act as abstract functions which slide the ridge to the space in its place with a
+00:00:33,700 --> 00:00:36,980
+Those in this last category might be in the best position to understand the explanation
 
 9
-00:00:27,820 --> 00:00:28,640
-grace when they sum.
+00:00:36,980 --> 00:00:41,320
+I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, but will instead
 
 10
-00:00:29,480 --> 00:00:33,520
-Multiplied they don't slide acting a second way they rotate and dilate but keep straight
+00:00:41,320 --> 00:00:44,480
+require an open-mindedness to reframing how we think about numbers.
 
 11
-00:00:33,520 --> 00:00:34,300
-the same plane.
+00:00:45,080 --> 00:00:49,760
+Once we do this, it will become clear what the equation means, why it's true, and most
 
 12
-00:00:34,940 --> 00:00:38,540
-Now what we write as E to the X won't perplex when you know it's for show that X goes up
+00:00:49,760 --> 00:00:51,500
+importantly why it makes intuitive sense.
 
 13
-00:00:38,540 --> 00:00:38,900
-and right.
+00:00:53,040 --> 00:00:54,700
+First let's get one thing straight.
 
 14
-00:00:39,280 --> 00:00:43,280
-It does not as you thought repeat E product E. It functions with gumption on functions
+00:00:55,000 --> 00:00:57,940
+What we write as e to the x is not repeated multiplication.
 
 15
-00:00:43,280 --> 00:00:44,020
-we've now seen.
+00:00:58,320 --> 00:01:02,060
+That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, three, and so
 
 16
-00:00:44,580 --> 00:00:47,040
-It turns slide side to side into growths and shrinks both.
+00:01:02,060 --> 00:01:04,940
+on, and even then you'd have to define the number e first.
 
 17
-00:00:47,460 --> 00:00:49,720
-Up and downs come around as turns round which is key.
+00:01:05,400 --> 00:01:08,740
+To understand what this function actually does, we first need to learn how to think
 
 18
-00:00:50,160 --> 00:00:53,780
-This is why pi times i which slides north is brought forth and returned we have learned
+00:01:08,740 --> 00:01:10,080
+about numbers as actions.
 
 19
-00:00:53,780 --> 00:00:55,080
-as a turn halfway round.
+00:01:11,240 --> 00:01:14,940
+We are first taught to think about numbers as counting things, and addition and multiplication
 
 20
-00:00:55,080 --> 00:00:58,080
-Minus one matched by none turns this way and we're done.
+00:01:14,940 --> 00:01:16,620
+are thought of with respect to counting.
+
+21
+00:01:21,620 --> 00:01:25,720
+However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, very
+
+22
+00:01:25,720 --> 00:01:29,640
+tricky when we talk about irrational amounts, and downright nonsensical when we introduce
+
+23
+00:01:29,640 --> 00:01:31,300
+things like the square root of negative one.
+
+24
+00:01:31,860 --> 00:01:36,280
+Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, a point
+
+25
+00:01:36,280 --> 00:01:41,200
+on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, in which
+
+26
+00:01:41,200 --> 00:01:45,300
+case we call it an adder, and an action which stretches the line, in which case we call
+
+27
+00:01:45,300 --> 00:01:46,040
+it a multiplier.
+
+28
+00:01:47,100 --> 00:01:51,000
+When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with all numbers
+
+29
+00:01:51,000 --> 00:01:55,200
+as points on the line all at once, but instead forget that you already know anything about
+
+30
+00:01:55,200 --> 00:01:57,600
+addition so that we can reframe how you think about it.
+
+31
+00:01:57,960 --> 00:02:00,780
+Think of adders purely as sliding the line with the following rule.
+
+32
+00:02:01,260 --> 00:02:04,880
+You slide until the point corresponding to zero ends up where the point corresponding
+
+33
+00:02:04,880 --> 00:02:06,280
+with the adder itself started.
+
+34
+00:02:06,820 --> 00:02:10,180
+When you successively apply two adders, the effect will be the same as just applying some
+
+35
+00:02:10,180 --> 00:02:10,840
+other adder.
+
+36
+00:02:11,060 --> 00:02:12,720
+This is how we define their sum.
+
+37
+00:02:13,700 --> 00:02:17,500
+Likewise, forget that you already know anything about multiplication, and think of a multiplier
+
+38
+00:02:17,500 --> 00:02:19,320
+purely as a way to stretch the line.
+
+39
+00:02:20,080 --> 00:02:24,920
+Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding with one to
+
+40
+00:02:24,920 --> 00:02:29,100
+where the point corresponding with the multiplier itself started off, keeping everything evenly
+
+41
+00:02:29,100 --> 00:02:30,340
+spaced as you do so.
+
+42
+00:02:30,620 --> 00:02:35,580
+Just as with adders, we can now redefine multiplication as the successive application of two different
+
+43
+00:02:35,580 --> 00:02:36,060
+actions.
+
+44
+00:02:37,320 --> 00:02:42,440
+The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, and to do so as naturally
+
+45
+00:02:42,440 --> 00:02:43,000
+as possible.
+
+46
+00:02:43,460 --> 00:02:48,060
+For instance, if you take two adders, successively apply them, then pump the resulting sum through
+
+47
+00:02:48,060 --> 00:02:51,540
+the function, it's the same as first putting each adder through the function separately,
+
+48
+00:02:51,540 --> 00:02:54,180
+then successively applying the two multipliers you get.
+
+49
+00:02:54,600 --> 00:02:58,700
+More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y.
+
+50
+00:02:59,180 --> 00:03:03,840
+If e to the x was thought of as repeated multiplication, this property would be a consequence, but
+
+51
+00:03:03,840 --> 00:03:05,100
+really it goes the other way around.
+
+52
+00:03:05,360 --> 00:03:08,960
+You should think of this property as defining e to the x, and the fact that the special
+
+53
+00:03:08,960 --> 00:03:13,180
+case of counting numbers has anything to do with repeated multiplication is a consequence
+
+54
+00:03:13,180 --> 00:03:13,960
+of the property.
+
+55
+00:03:16,080 --> 00:03:19,960
+Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly,
+
+56
+00:03:19,960 --> 00:03:24,040
+one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum.
+
+57
+00:03:25,580 --> 00:03:29,520
+By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one.
+
+58
+00:03:30,020 --> 00:03:33,620
+The number isn't nearly as special as the function as a whole, and the convention to
+
+59
+00:03:33,620 --> 00:03:38,020
+write this function as e to the x is a vestige of its relationship with repeated multiplication.
+
+60
+00:03:38,640 --> 00:03:42,600
+The other, less natural function satisfying this property are the exponentials with different
+
+61
+00:03:42,600 --> 00:03:42,920
+bases.
+
+62
+00:03:44,360 --> 00:03:48,320
+Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, but you shouldn't
+
+63
+00:03:48,320 --> 00:03:50,620
+think about this infinite sum when trying to make sense of it.
+
+64
+00:03:50,940 --> 00:03:53,480
+You only need to think about turning adders into multipliers.
+
+65
+00:03:56,400 --> 00:04:00,900
+You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, and this is
+
+66
+00:04:00,900 --> 00:04:02,140
+what complex numbers are.
+
+67
+00:04:02,500 --> 00:04:07,180
+Each number is simultaneously a point on the plane, an adder which slides the plane so
+
+68
+00:04:07,180 --> 00:04:12,120
+that the point for 0 lands on the point for the number, and a multiplier which fixes 0
+
+69
+00:04:12,120 --> 00:04:16,660
+in place and brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything
+
+70
+00:04:16,660 --> 00:04:17,460
+evenly spaced.
+
+71
+00:04:18,320 --> 00:04:20,880
+This can now include rotating along with some stretching and shrinking.
+
+72
+00:04:21,800 --> 00:04:25,700
+All of the actions of the real numbers still apply, sliding side to side and stretching,
+
+73
+00:04:28,500 --> 00:04:30,560
+but now we have a whole host of new actions.
+
+74
+00:04:31,020 --> 00:04:32,360
+For instance, take this point here.
+
+75
+00:04:32,660 --> 00:04:33,400
+We call it i.
+
+76
+00:04:33,820 --> 00:04:38,500
+As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, it turns it a quarter of the
+
+77
+00:04:38,500 --> 00:04:39,140
+way around.
+
+78
+00:04:39,620 --> 00:04:44,320
+Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, applying this action twice
+
+79
+00:04:44,320 --> 00:04:50,560
+is the same as the action of negative 1 as a multiplier, it is the square root of negative
+
+80
+00:04:50,560 --> 00:04:51,020
+1.
+
+81
+00:04:51,960 --> 00:04:57,060
+All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, and all multiplication
+
+82
+00:04:57,060 --> 00:04:59,440
+is some combination of stretching and rotating.
+
+83
+00:05:01,060 --> 00:05:05,180
+Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, the most
+
+84
+00:05:05,180 --> 00:05:08,940
+natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, slides
+
+85
+00:05:08,940 --> 00:05:13,000
+up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations.
+
+86
+00:05:13,520 --> 00:05:17,540
+In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical
+
+87
+00:05:17,540 --> 00:05:21,880
+line, which correspond to adders that slide the plane up and down, and puts them on the
+
+88
+00:05:21,880 --> 00:05:25,880
+circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that rotate the plane.
+
+89
+00:05:26,700 --> 00:05:30,620
+The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line around the circle
+
+90
+00:05:30,620 --> 00:05:34,480
+without stretching or squishing it, which would mean it takes a length of 2 pi to go
+
+91
+00:05:34,480 --> 00:05:38,780
+completely around the circle, since by definition, this is the ratio of the circumference of
+
+92
+00:05:38,780 --> 00:05:39,980
+a circle to its radius.
+
+93
+00:05:39,980 --> 00:05:45,040
+This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle.
+
+94
+00:05:45,640 --> 00:05:49,900
+When in doubt, if there's a natural way to do things, this is exactly what e to the x
+
+95
+00:05:49,900 --> 00:05:51,700
+will do, and this case is no exception.
+
+96
+00:05:52,380 --> 00:05:56,320
+If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, see this
+
+97
+00:05:56,320 --> 00:05:57,540
+additional video here.
+
+98
+00:05:59,140 --> 00:06:00,180
+So there you have it.
+
+99
+00:06:00,360 --> 00:06:04,120
+This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
+
+100
+00:06:09,980 --> 00:06:13,200
+Thanks for watching!
 
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+++ b/2015/eulers-formula-old/english/word_timings.json
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are", 74.94, 75.26], [" thought", 75.26, 75.42], [" of", 75.42, 75.58], [" with", 75.58, 75.74], [" respect", 75.74, 76.04], [" to", 76.04, 76.24], [" counting.", 76.24, 76.62], [" However,", 81.62, 82.02], [" this", 82.4, 82.54], [" mode", 82.54, 82.68], [" of", 82.68, 82.84], [" thinking", 82.84, 83.02], [" becomes", 83.02, 83.36], [" tricky", 83.36, 83.68], [" when", 83.68, 83.86], [" we", 83.86, 84.0], [" talk", 84.0, 84.18], [" about", 84.18, 84.4], [" fractional", 84.4, 84.84], [" amounts,", 84.84, 85.18], [" very", 85.54, 85.72], [" tricky", 85.72, 86.0], [" when", 86.0, 86.18], [" we", 86.18, 86.28], [" talk", 86.28, 86.48], [" about", 86.48, 86.68], [" irrational", 86.68, 87.08], [" amounts,", 87.08, 87.56], [" and", 88.0, 88.06], [" downright", 88.06, 88.34], [" nonsensical", 88.34, 88.78], [" when", 88.78, 89.16], [" we", 89.16, 89.28], [" introduce", 89.28, 89.64], [" things", 89.64, 89.9], [" like", 89.9, 90.14], [" the", 90.14, 90.28], [" square", 90.28, 90.46], [" root", 90.46, 90.62], [" of", 90.62, 90.78], [" negative", 90.78, 90.94], [" one.", 90.94, 91.3], [" Instead,", 91.86, 92.2], [" we", 92.66, 92.72], [" should", 92.72, 92.84], [" think", 92.84, 92.98], [" of", 92.98, 93.14], [" each", 93.14, 93.32], [" number", 93.32, 93.64], [" as", 93.64, 93.86], [" simultaneously", 93.86, 94.4], [" being", 94.4, 94.76], [" three", 94.76, 95.04], [" things,", 95.04, 95.48], [" a", 95.72, 96.04], [" point", 96.04, 96.28], [" on", 96.28, 96.52], [" an", 96.52, 96.66], [" infinitely", 96.66, 97.04], [" extending", 97.04, 97.46], [" line,", 97.46, 97.9], [" an", 98.44, 98.64], [" action", 98.64, 98.96], [" which", 98.96, 99.16], [" slides", 99.16, 99.52], [" that", 99.52, 99.76], [" line", 99.76, 99.94], [" along", 99.94, 100.24], [" itself,", 100.24, 100.66], [" in", 100.92, 101.08], [" which", 101.08, 101.2], [" case", 101.2, 101.36], [" we", 101.36, 101.54], [" call", 101.54, 101.68], [" it", 101.68, 101.8], [" an", 101.8, 102.02], [" adder,", 102.02, 102.34], [" and", 102.72, 102.9], [" an", 102.9, 103.02], [" action", 103.02, 103.3], [" which", 103.3, 103.48], [" stretches", 103.48, 103.86], [" the", 103.86, 104.16], [" line,", 104.16, 104.4], [" in", 104.48, 104.68], [" which", 104.68, 104.8], [" case", 104.8, 104.96], [" we", 104.96, 105.16], [" call", 105.16, 105.3], [" it", 105.3, 105.4], [" a", 105.4, 105.58], [" multiplier.", 105.58, 106.04], [" When", 107.1, 107.26], [" you", 107.26, 107.36], [" think", 107.36, 107.54], [" about", 107.54, 107.72], [" a", 107.72, 107.86], [" number", 107.86, 108.06], [" as", 108.06, 108.2], [" an", 108.2, 108.36], [" adder,", 108.36, 108.7], [" you", 108.9, 109.1], [" could", 109.1, 109.38], [" imagine", 109.38, 109.8], [" adding", 109.8, 110.16], [" it", 110.16, 110.32], [" with", 110.32, 110.46], [" all", 110.46, 110.72], [" numbers", 110.72, 111.0], [" as", 111.0, 111.2], [" points", 111.2, 111.42], [" on", 111.42, 111.62], [" the", 111.62, 111.76], [" line", 111.76, 112.0], [" all", 112.0, 112.28], [" at", 112.28, 112.46], [" once,", 112.46, 112.78], [" but", 113.04, 113.22], [" instead", 113.22, 113.56], [" forget", 113.56, 113.94], [" that", 113.94, 114.12], [" you", 114.12, 114.24], [" already", 114.24, 114.46], [" know", 114.46, 114.68], [" anything", 114.68, 114.94], [" about", 114.94, 115.2], [" addition", 115.2, 115.58], [" so", 115.58, 115.84], [" that", 115.84, 115.96], [" we", 115.96, 116.04], [" can", 116.04, 116.22], [" reframe", 116.22, 116.6], [" how", 116.6, 116.76], [" you", 116.76, 116.9], [" think", 116.9, 117.08], [" about", 117.08, 117.28], [" it.", 117.28, 117.6], [" Think", 117.96, 118.06], [" of", 118.06, 118.24], [" adders", 118.24, 118.48], [" purely", 118.48, 118.9], [" as", 118.9, 119.14], [" sliding", 119.14, 119.4], [" the", 119.4, 119.6], [" line", 119.6, 119.86], [" with", 119.86, 120.04], [" the", 120.04, 120.16], [" following", 120.16, 120.44], [" rule.", 120.44, 120.78], [" You", 121.26, 121.32], [" slide", 121.32, 121.64], [" until", 121.64, 121.9], [" the", 121.9, 122.06], [" point", 122.06, 122.28], [" corresponding", 122.28, 122.74], [" to", 122.74, 123.0], [" zero", 123.0, 123.32], [" ends", 123.32, 123.84], [" up", 123.84, 124.02], [" where", 124.02, 124.14], [" the", 124.14, 124.24], [" point", 124.24, 124.46], [" corresponding", 124.46, 124.88], [" with", 124.88, 125.06], [" the", 125.06, 125.2], [" adder", 125.2, 125.44], [" itself", 125.44, 125.8], [" started.", 125.8, 126.28], [" When", 126.82, 126.92], [" you", 126.92, 127.04], [" successively", 127.04, 127.54], [" apply", 127.54, 127.8], [" two", 127.8, 127.98], [" adders,", 127.98, 128.4], [" the", 128.54, 128.64], [" effect", 128.64, 128.86], [" will", 128.86, 128.98], [" be", 128.98, 129.08], [" the", 129.08, 129.24], [" same", 129.24, 129.38], [" as", 129.38, 129.48], [" just", 129.48, 129.66], [" applying", 129.66, 129.98], [" some", 129.98, 130.18], [" other", 130.18, 130.36], [" adder.", 130.36, 130.84], [" This", 131.06, 131.36], [" is", 131.36, 131.68], [" how", 131.68, 131.8], [" we", 131.8, 131.94], [" define", 131.94, 132.2], [" their", 132.2, 132.38], [" sum.", 132.38, 132.72], [" Likewise,", 133.7, 133.78], [" forget", 134.04, 134.24], [" that", 134.24, 134.38], [" you", 134.38, 134.48], [" already", 134.48, 134.68], [" know", 134.68, 134.86], [" anything", 134.86, 135.16], [" about", 135.16, 135.44], [" multiplication,", 135.44, 136.06], [" and", 136.48, 136.62], [" think", 136.62, 136.76], [" of", 136.76, 136.86], [" a", 136.86, 137.02], [" multiplier", 137.02, 137.5], [" purely", 137.5, 138.02], [" as", 138.02, 138.18], [" a", 138.18, 138.32], [" way", 138.32, 138.4], [" to", 138.4, 138.62], [" stretch", 138.62, 138.82], [" the", 138.82, 139.04], [" line.", 139.04, 139.32], [" Now,", 140.08, 140.52], [" the", 140.86, 140.98], [" rule", 140.98, 141.1], [" is", 141.1, 141.24], [" to", 141.24, 141.38], [" fix", 141.38, 141.56], [" zero", 141.56, 141.8], [" in", 141.8, 142.02], [" place,", 142.02, 142.3], [" and", 142.74, 142.86], [" bring", 142.86, 143.02], [" the", 143.02, 143.2], [" point", 143.2, 143.44], [" corresponding", 143.44, 143.88], [" with", 143.88, 144.12], [" one", 144.12, 144.48], [" to", 144.48, 144.92], [" where", 144.92, 145.08], [" the", 145.08, 145.24], [" point", 145.24, 145.48], [" corresponding", 145.48, 145.94], [" with", 145.94, 146.18], [" the", 146.18, 146.34], [" multiplier", 146.34, 146.8], [" itself", 146.8, 147.18], [" started", 147.18, 147.54], [" off,", 147.54, 147.92], [" keeping", 148.2, 148.4], [" everything", 148.4, 148.76], [" evenly", 148.76, 149.1], [" spaced", 149.1, 149.46], [" as", 149.46, 149.62], [" you", 149.62, 149.72], [" do", 149.72, 149.9], [" so.", 149.9, 150.34], [" Just", 150.62, 150.78], [" as", 150.78, 150.92], [" with", 150.92, 151.1], [" adders,", 151.1, 151.42], [" we", 151.74, 151.86], [" can", 151.86, 152.0], [" now", 152.0, 152.12], [" redefine", 152.12, 152.64], [" multiplication", 152.64, 153.28], [" as", 153.28, 153.56], [" the", 153.56, 153.72], [" successive", 153.72, 154.14], [" application", 154.14, 154.76], [" of", 154.76, 155.14], [" two", 155.14, 155.32], [" different", 155.32, 155.58], [" actions.", 155.58, 156.06], [" The", 157.32, 157.44], [" life's", 157.44, 157.72], [" ambition", 157.72, 158.06], [" of", 158.06, 158.24], [" e", 158.24, 158.38], [" to", 158.38, 158.48], [" the", 158.48, 158.64], [" x", 158.64, 158.84], [" is", 158.84, 159.04], [" to", 159.04, 159.24], [" transform", 159.24, 159.64], [" adders", 159.64, 160.04], [" into", 160.04, 160.38], [" multipliers,", 160.38, 161.08], [" and", 161.32, 161.46], [" to", 161.46, 161.56], [" do", 161.56, 161.7], [" so", 161.7, 161.9], [" as", 161.9, 162.08], [" naturally", 162.08, 162.44], [" as", 162.44, 162.66], [" possible.", 162.66, 163.0], [" For", 163.46, 163.6], [" instance,", 163.6, 163.96], [" if", 164.36, 164.48], [" you", 164.48, 164.62], [" take", 164.62, 164.76], [" two", 164.76, 165.0], [" adders,", 165.0, 165.4], [" successively", 165.64, 166.12], [" apply", 166.12, 166.38], [" them,", 166.38, 166.68], [" then", 166.94, 167.06], [" pump", 167.06, 167.22], [" the", 167.22, 167.36], [" resulting", 167.36, 167.66], [" sum", 167.66, 167.9], [" through", 167.9, 168.06], [" the", 168.06, 168.2], [" function,", 168.2, 168.52], [" it's", 169.04, 169.18], [" the", 169.18, 169.32], [" same", 169.32, 169.42], [" as", 169.42, 169.58], [" first", 169.58, 169.76], [" putting", 169.76, 170.0], [" each", 170.0, 170.24], [" adder", 170.24, 170.48], [" through", 170.48, 170.6], [" the", 170.6, 170.76], [" function", 170.76, 171.02], [" separately,", 171.02, 171.54], [" then", 171.54, 172.02], [" successively", 172.02, 172.58], [" applying", 172.58, 172.92], [" the", 172.92, 173.08], [" two", 173.08, 173.24], [" multipliers", 173.24, 173.76], [" you", 173.76, 173.94], [" get.", 173.94, 174.18], [" More", 174.6, 174.7], [" succinctly,", 174.7, 175.42], [" e", 175.78, 175.82], [" to", 175.82, 175.88], [" the", 175.88, 176.02], [" x", 176.02, 176.2], [" plus", 176.2, 176.4], [" y", 176.4, 176.76], [" equals", 176.76, 177.1], [" e", 177.1, 177.3], [" to", 177.3, 177.36], [" the", 177.36, 177.48], [" x", 177.48, 177.7], [" times", 177.7, 178.0], [" e", 178.0, 178.22], [" to", 178.22, 178.32], [" the", 178.32, 178.46], [" y.", 178.46, 178.7], [" If", 179.18, 179.36], [" e", 179.36, 179.5], [" to", 179.5, 179.56], [" the", 179.56, 179.66], [" x", 179.66, 179.78], [" was", 179.78, 179.94], [" thought", 179.94, 180.16], [" of", 180.16, 180.28], [" as", 180.28, 180.4], [" repeated", 180.4, 180.72], [" multiplication,", 180.72, 181.46], [" this", 181.9, 182.02], [" property", 182.02, 182.32], [" would", 182.32, 182.48], [" be", 182.48, 182.6], [" a", 182.6, 182.8], [" consequence,", 182.8, 183.22], [" but", 183.66, 183.84], [" really", 183.84, 184.04], [" it", 184.04, 184.16], [" goes", 184.16, 184.32], [" the", 184.32, 184.46], [" other", 184.46, 184.58], [" way", 184.58, 184.7], [" around.", 184.7, 185.1], [" You", 185.36, 185.52], [" should", 185.52, 185.66], [" think", 185.66, 185.8], [" of", 185.8, 185.9], [" this", 185.9, 186.04], [" property", 186.04, 186.36], [" as", 186.36, 186.56], [" defining", 186.56, 187.04], [" e", 187.04, 187.3], [" to", 187.3, 187.38], [" the", 187.38, 187.52], [" x,", 187.52, 187.76], [" and", 187.98, 188.14], [" the", 188.14, 188.26], [" fact", 188.26, 188.4], [" that", 188.4, 188.56], [" the", 188.56, 188.68], [" special", 188.68, 188.96], [" case", 188.96, 189.16], [" of", 189.16, 189.4], [" counting", 189.4, 189.66], [" numbers", 189.66, 189.98], [" has", 189.98, 190.18], [" anything", 190.18, 190.58], [" to", 190.58, 190.8], [" do", 190.8, 190.92], [" with", 190.92, 191.08], [" repeated", 191.08, 191.42], [" multiplication", 191.42, 192.06], [" is", 192.06, 192.58], [" a", 192.58, 192.8], [" consequence", 192.8, 193.18], [" of", 193.18, 193.4], [" the", 193.4, 193.54], [" property.", 193.54, 193.96], [" Multiple", 196.08, 196.32], [" functions", 196.32, 196.7], [" satisfy", 196.7, 197.2], [" this", 197.2, 197.44], [" property,", 197.44, 197.82], [" but", 198.16, 198.32], [" when", 198.32, 198.46], [" you", 198.46, 198.58], [" try", 198.58, 198.74], [" to", 198.74, 198.86], [" define", 198.86, 199.18], [" one", 199.18, 199.36], [" explicitly,", 199.36, 199.96], [" one", 199.96, 200.54], [" stands", 200.54, 200.9], [" out", 200.9, 201.08], [" as", 201.08, 201.18], [" being", 201.18, 201.36], [" the", 201.36, 201.5], [" most", 201.5, 201.68], [" natural,", 201.68, 202.06], [" and", 202.32, 202.5], [" we", 202.5, 202.62], [" express", 202.62, 202.9], [" it", 202.9, 203.06], [" with", 203.06, 203.2], [" this", 203.2, 203.38], [" infinite", 203.38, 203.68], [" sum.", 203.68, 204.04], [" By", 205.58, 205.66], [" the", 205.66, 205.8], [" way,", 205.8, 205.98], [" the", 206.32, 206.48], [" number", 206.48, 206.68], [" e", 206.68, 206.96], [" is", 206.96, 207.22], [" just", 207.22, 207.4], [" defined", 207.4, 207.7], [" to", 207.7, 207.86], [" be", 207.86, 207.96], [" the", 207.96, 208.12], [" value", 208.12, 208.44], [" of", 208.44, 208.64], [" this", 208.64, 208.8], [" function", 208.8, 209.08], [" at", 209.08, 209.26], [" one.", 209.26, 209.52], [" The", 210.02, 210.12], [" number", 210.12, 210.34], [" isn't", 210.34, 210.6], [" nearly", 210.6, 210.94], [" as", 210.94, 211.14], [" special", 211.14, 211.38], [" as", 211.38, 211.54], [" the", 211.54, 211.68], [" function", 211.68, 211.94], [" as", 211.94, 212.1], [" a", 212.1, 212.26], [" whole,", 212.26, 212.48], [" and", 212.9, 212.98], [" the", 212.98, 213.08], [" convention", 213.08, 213.4], [" to", 213.4, 213.62], [" write", 213.62, 213.76], [" this", 213.76, 213.96], [" function", 213.96, 214.22], [" as", 214.22, 214.4], [" e", 214.4, 214.56], [" to", 214.56, 214.62], [" the", 214.62, 214.78], [" x", 214.78, 215.0], [" is", 215.0, 215.4], [" a", 215.4, 215.56], [" vestige", 215.56, 215.94], [" of", 215.94, 216.04], [" its", 216.04, 216.2], [" relationship", 216.2, 216.72], [" with", 216.72, 216.98], [" repeated", 216.98, 217.32], [" multiplication.", 217.32, 218.02], [" The", 218.64, 218.76], [" other,", 218.76, 218.94], [" less", 219.1, 219.26], [" natural", 219.26, 219.6], [" function", 219.6, 219.98], [" satisfying", 219.98, 220.44], [" this", 220.44, 220.68], [" property", 220.68, 221.04], [" are", 221.04, 221.52], [" the", 221.52, 221.64], [" exponentials", 221.64, 222.1], [" with", 222.1, 222.36], [" different", 222.36, 222.6], [" bases.", 222.6, 222.92], [" Now", 224.36, 224.58], [" the", 224.58, 224.8], [" expression", 224.8, 225.14], [" e", 225.14, 225.38], [" to", 225.38, 225.46], [" the", 225.46, 225.64], [" pi", 225.64, 225.78], [" i", 225.78, 226.02], [" at", 226.02, 226.2], [" least", 226.2, 226.34], [" seems", 226.34, 226.56], [" to", 226.56, 226.78], [" have", 226.78, 226.94], [" some", 226.94, 227.16], [" meaning,", 227.16, 227.46], [" but", 227.76, 227.94], [" you", 227.94, 228.06], [" shouldn't", 228.06, 228.32], [" think", 228.32, 228.5], [" about", 228.5, 228.72], [" this", 228.72, 228.88], [" infinite", 228.88, 229.22], [" sum", 229.22, 229.5], [" when", 229.5, 229.68], [" trying", 229.68, 229.86], [" to", 229.86, 229.96], [" make", 229.96, 230.12], [" sense", 230.12, 230.28], [" of", 230.28, 230.44], [" it.", 230.44, 230.62], [" You", 230.94, 231.0], [" only", 231.0, 231.18], [" need", 231.18, 231.38], [" to", 231.38, 231.46], [" think", 231.46, 231.62], [" about", 231.62, 231.84], [" turning", 231.84, 232.12], [" adders", 232.12, 232.48], [" into", 232.48, 232.86], [" multipliers.", 232.86, 233.48], [" You", 236.4, 236.58], [" see,", 236.58, 236.82], [" we", 237.18, 237.26], [" can", 237.26, 237.4], [" also", 237.4, 237.62], [" play", 237.62, 237.86], [" this", 237.86, 238.0], [" game", 238.0, 238.2], [" of", 238.2, 238.38], [" sliding", 238.38, 238.68], [" and", 238.68, 238.9], [" stretching", 238.9, 239.2], [" in", 239.2, 239.46], [" the", 239.46, 239.56], [" 2D", 239.56, 239.86], [" plane,", 239.86, 240.16], [" and", 240.54, 240.6], [" this", 240.6, 240.76], [" is", 240.76, 240.9], [" what", 240.9, 241.08], [" complex", 241.08, 241.44], [" numbers", 241.44, 241.7], [" are.", 241.7, 242.14], [" Each", 242.5, 242.72], [" number", 242.72, 243.0], [" is", 243.0, 243.22], [" simultaneously", 243.22, 243.8], [" a", 243.8, 244.1], [" point", 244.1, 244.26], [" on", 244.26, 244.4], [" the", 244.4, 244.56], [" plane,", 244.56, 244.82], [" an", 245.32, 245.5], [" adder", 245.5, 245.86], [" which", 245.86, 246.18], [" slides", 246.18, 246.5], [" the", 246.5, 246.72], [" plane", 246.72, 246.94], [" so", 246.94, 247.18], [" that", 247.18, 247.3], [" the", 247.3, 247.44], [" point", 247.44, 247.64], [" for", 247.64, 247.8], [" 0", 247.8, 248.12], [" lands", 248.12, 248.68], [" on", 248.68, 248.88], [" the", 248.88, 249.02], [" point", 249.02, 249.18], [" for", 249.18, 249.36], [" the", 249.36, 249.5], [" number,", 249.5, 249.84], [" and", 250.18, 250.34], [" a", 250.34, 250.48], [" multiplier", 250.48, 250.94], [" which", 250.94, 251.5], [" fixes", 251.5, 251.82], [" 0", 251.82, 252.12], [" in", 252.12, 252.36], [" place", 252.36, 252.64], [" and", 252.64, 253.06], [" brings", 253.06, 253.28], [" the", 253.28, 253.48], [" point", 253.48, 253.66], [" for", 253.66, 253.84], [" 1", 253.84, 254.18], [" to", 254.18, 254.62], [" the", 254.62, 254.8], [" point", 254.8, 255.0], [" for", 255.0, 255.16], [" the", 255.16, 255.32], [" number", 255.32, 255.58], [" while", 255.58, 256.02], [" keeping", 256.02, 256.3], [" everything", 256.3, 256.66], [" evenly", 256.66, 256.98], [" spaced.", 256.98, 257.46], [" This", 258.32, 258.36], [" can", 258.36, 258.54], [" now", 258.54, 258.68], [" include", 258.68, 258.98], [" rotating", 258.98, 259.4], [" along", 259.4, 259.76], [" with", 259.76, 259.94], [" some", 259.94, 260.1], [" stretching", 260.1, 260.4], [" and", 260.4, 260.58], [" shrinking.", 260.58, 260.88], [" All", 261.8, 261.92], [" of", 261.92, 262.12], [" the", 262.12, 262.26], [" actions", 262.26, 262.52], [" of", 262.52, 262.66], [" the", 262.66, 262.8], [" real", 262.8, 262.94], [" numbers", 262.94, 263.22], [" still", 263.22, 263.48], [" apply,", 263.48, 263.9], [" sliding", 264.22, 264.48], [" side", 264.48, 264.7], [" to", 264.7, 264.84], [" side", 264.84, 265.16], [" and", 265.16, 265.34], [" stretching,", 265.34, 265.7], [" but", 268.5, 268.92], [" now", 268.92, 269.04], [" we", 269.04, 269.16], [" have", 269.16, 269.28], [" a", 269.28, 269.4], [" whole", 269.4, 269.54], [" host", 269.54, 269.86], [" of", 269.86, 270.02], [" new", 270.02, 270.16], [" actions.", 270.16, 270.56], [" For", 271.02, 271.16], [" instance,", 271.16, 271.44], [" take", 271.6, 271.7], [" this", 271.7, 271.88], [" point", 271.88, 272.08], [" here.", 272.08, 272.36], [" We", 272.66, 272.78], [" call", 272.78, 272.92], [" it", 272.92, 273.12], [" i.", 273.12, 273.4], [" As", 273.82, 274.0], [" an", 274.0, 274.18], [" adder,", 274.18, 274.5], [" it", 274.64, 274.74], [" slides", 274.74, 275.0], [" the", 275.0, 275.18], [" plane", 275.18, 275.36], [" up,", 275.36, 275.68], [" and", 276.04, 276.22], [" as", 276.22, 276.34], [" a", 276.34, 276.52], [" multiplier,", 276.52, 277.0], [" it", 277.42, 277.48], [" turns", 277.48, 277.7], [" it", 277.7, 277.82], [" a", 277.82, 278.0], [" quarter", 278.0, 278.18], [" of", 278.18, 278.4], [" the", 278.4, 278.5], [" way", 278.5, 278.64], [" around.", 278.64, 279.14], [" Since", 279.62, 279.84], [" multiplying", 279.84, 280.34], [" it", 280.34, 280.58], [" by", 280.58, 280.72], [" itself", 280.72, 281.1], [" gives", 281.1, 281.34], [" negative", 281.34, 281.6], [" 1,", 281.6, 281.98], [" which", 282.38, 282.46], [" is", 282.46, 282.6], [" to", 282.6, 282.74], [" say,", 282.74, 282.98], [" applying", 283.34, 283.44], [" this", 283.44, 283.64], [" action", 283.64, 283.96], [" twice", 283.96, 284.32], [" is", 284.32, 284.64], [" the", 284.64, 284.82], [" same", 284.82, 285.0], [" as", 285.0, 285.14], [" the", 285.14, 285.24], [" action", 285.24, 285.48], [" of", 285.48, 285.7], [" negative", 285.7, 285.88], [" 1", 285.88, 286.26], [" as", 286.26, 286.48], [" a", 286.48, 286.64], [" multiplier,", 286.64, 287.16], [" it", 289.06, 289.5], [" is", 289.5, 289.6], [" the", 289.6, 289.74], [" square", 289.74, 289.96], [" root", 289.96, 290.2], [" of", 290.2, 290.38], [" negative", 290.38, 290.56], [" 1.", 290.56, 291.02], [" All", 291.96, 292.3], [" adding", 292.3, 292.6], [" is", 292.6, 292.8], [" some", 292.8, 293.04], [" combination", 293.04, 293.48], [" of", 293.48, 293.68], [" sliding", 293.68, 294.02], [" sideways", 294.02, 294.46], [" and", 294.46, 294.86], [" sliding", 294.86, 295.14], [" up", 295.14, 295.32], [" or", 295.32, 295.42], [" down,", 295.42, 295.7], [" and", 295.98, 296.28], [" all", 296.28, 296.46], [" multiplication", 296.46, 297.06], [" is", 297.06, 297.42], [" some", 297.42, 297.6], [" combination", 297.6, 298.04], [" of", 298.04, 298.28], [" stretching", 298.28, 298.58], [" and", 298.58, 299.02], [" rotating.", 299.02, 299.44], [" Since", 301.06, 301.26], [" we", 301.26, 301.44], [" already", 301.44, 301.68], [" know", 301.68, 301.9], [" that", 301.9, 302.06], [" e", 302.06, 302.2], [" to", 302.2, 302.3], [" the", 302.3, 302.44], [" x", 302.44, 302.6], [" turns", 302.6, 302.82], [" slide", 302.82, 303.18], [" side", 303.18, 303.4], [" to", 303.4, 303.56], [" side", 303.56, 303.84], [" into", 303.84, 304.08], [" stretches,", 304.08, 304.48], [" the", 304.92, 305.02], [" most", 305.02, 305.18], [" natural", 305.18, 305.54], [" thing", 305.54, 305.72], [" you", 305.72, 305.84], [" might", 305.84, 306.0], [" expect", 306.0, 306.36], [" is", 306.36, 306.62], [" for", 306.62, 306.76], [" it", 306.76, 306.86], [" to", 306.86, 306.94], [" turn", 306.94, 307.12], [" this", 307.12, 307.28], [" new", 307.28, 307.52], [" dimension", 307.52, 307.86], [" of", 307.86, 308.08], [" adders,", 308.08, 308.44], [" slides", 308.7, 308.94], [" up", 308.94, 309.1], [" and", 309.1, 309.28], [" down,", 309.28, 309.58], [" directly", 309.92, 310.3], [" into", 310.3, 310.72], [" the", 310.72, 310.88], [" new", 310.88, 311.06], [" dimension", 311.06, 311.34], [" of", 311.34, 311.58], [" multipliers,", 311.58, 312.14], [" rotations.", 312.46, 313.0], [" In", 313.52, 313.72], [" terms", 313.72, 313.94], [" of", 313.94, 314.1], [" points", 314.1, 314.34], [" on", 314.34, 314.48], [" the", 314.48, 314.6], [" plane,", 314.6, 314.9], [" this", 315.38, 315.42], [" would", 315.42, 315.56], [" mean", 315.56, 315.74], [" e", 315.74, 315.9], [" to", 315.9, 315.98], [" the", 315.98, 316.12], [" x", 316.12, 316.28], [" takes", 316.28, 316.52], [" points", 316.52, 316.78], [" on", 316.78, 316.98], [" this", 316.98, 317.14], [" vertical", 317.14, 317.54], [" line,", 317.54, 317.86], [" which", 318.26, 318.32], [" correspond", 318.32, 318.7], [" to", 318.7, 318.96], [" adders", 318.96, 319.34], [" that", 319.34, 319.52], [" slide", 319.52, 319.74], [" the", 319.74, 319.88], [" plane", 319.88, 320.04], [" up", 320.04, 320.22], [" and", 320.22, 320.4], [" down,", 320.4, 320.7], [" and", 321.12, 321.22], [" puts", 321.22, 321.44], [" them", 321.44, 321.6], [" on", 321.6, 321.72], [" the", 321.72, 321.88], [" circle", 321.88, 322.14], [" with", 322.14, 322.32], [" radius", 322.32, 322.62], [" 1,", 322.62, 322.94], [" which", 323.4, 323.52], [" corresponds", 323.52, 323.9], [" with", 323.9, 324.14], [" the", 324.14, 324.28], [" multipliers", 324.28, 324.86], [" that", 324.86, 325.14], [" rotate", 325.14, 325.4], [" the", 325.4, 325.62], [" plane.", 325.62, 325.88], [" The", 326.7, 326.8], [" most", 326.8, 326.98], [" natural", 326.98, 327.28], [" way", 327.28, 327.44], [" you", 327.44, 327.54], [" could", 327.54, 327.68], [" imagine", 327.68, 327.94], [" doing", 327.94, 328.28], [" this", 328.28, 328.64], [" is", 328.64, 329.12], [" to", 329.12, 329.26], [" wrap", 329.26, 329.46], [" the", 329.46, 329.68], [" line", 329.68, 329.88], [" around", 329.88, 330.18], [" the", 330.18, 330.38], [" circle", 330.38, 330.62], [" without", 330.62, 330.92], [" stretching", 330.92, 331.32], [" or", 331.32, 331.5], [" squishing", 331.5, 331.8], [" it,", 331.8, 332.28], [" which", 332.42, 332.52], [" would", 332.52, 332.68], [" mean", 332.68, 332.78], [" it", 332.78, 332.94], [" takes", 332.94, 333.12], [" a", 333.12, 333.26], [" length", 333.26, 333.44], [" of", 333.44, 333.62], [" 2", 333.62, 333.86], [" pi", 333.86, 334.06], [" to", 334.06, 334.32], [" go", 334.32, 334.48], [" completely", 334.48, 334.94], [" around", 334.94, 335.22], [" the", 335.22, 335.42], [" circle,", 335.42, 335.72], [" since", 336.02, 336.18], [" by", 336.18, 336.38], [" definition,", 336.38, 336.86], [" this", 337.26, 337.42], [" is", 337.42, 337.54], [" the", 337.54, 337.68], [" ratio", 337.68, 337.92], [" of", 337.92, 338.1], [" the", 338.1, 338.22], [" circumference", 338.22, 338.6], [" of", 338.6, 338.78], [" a", 338.78, 338.92], [" circle", 338.92, 339.18], [" to", 339.18, 339.48], [" its", 339.48, 339.62], [" radius.", 339.62, 339.98], [" This", 339.98, 340.74], [" means", 340.74, 340.94], [" going", 340.94, 341.22], [" up", 341.22, 341.46], [" pi", 341.46, 341.82], [" would", 341.82, 342.24], [" translate", 342.24, 342.64], [" to", 342.64, 342.8], [" going", 342.8, 343.08], [" exactly", 343.08, 343.68], [" halfway", 343.68, 344.06], [" around", 344.06, 344.44], [" the", 344.44, 344.68], [" circle.", 344.68, 345.04], [" When", 345.64, 346.04], [" in", 346.04, 346.24], [" doubt,", 346.24, 346.4], [" if", 346.6, 346.8], [" there's", 346.8, 346.94], [" a", 346.94, 347.06], [" natural", 347.06, 347.34], [" way", 347.34, 347.5], [" to", 347.5, 347.66], [" do", 347.66, 347.84], [" things,", 347.84, 348.22], [" this", 348.38, 348.64], [" is", 348.64, 348.82], [" exactly", 348.82, 349.24], [" what", 349.24, 349.46], [" e", 349.46, 349.56], [" to", 349.56, 349.64], [" the", 349.64, 349.78], [" x", 349.78, 349.9], [" will", 349.9, 350.08], [" do,", 350.08, 350.34], [" and", 350.54, 350.68], [" this", 350.68, 350.82], [" case", 350.82, 351.0], [" is", 351.0, 351.14], [" no", 351.14, 351.28], [" exception.", 351.28, 351.7], [" If", 352.38, 352.58], [" you", 352.58, 352.7], [" want", 352.7, 352.82], [" to", 352.82, 352.9], [" see", 352.9, 353.02], [" a", 353.02, 353.2], [" full", 353.2, 353.38], [" justification", 353.38, 354.08], [" for", 354.08, 354.32], [" why", 354.32, 354.48], [" e", 354.48, 354.64], [" to", 354.64, 354.72], [" the", 354.72, 354.82], [" x", 354.82, 354.96], [" behaves", 354.96, 355.22], [" this", 355.22, 355.46], [" way,", 355.46, 355.72], [" see", 355.98, 356.16], [" this", 356.16, 356.32], [" additional", 356.32, 356.68], [" video", 356.68, 356.94], [" here.", 356.94, 357.54], [" So", 359.14, 359.5], [" there", 359.5, 359.64], [" you", 359.64, 359.78], [" have", 359.78, 359.96], [" it.", 359.96, 360.18], [" This", 360.36, 360.54], [" function", 360.54, 360.8], [" e", 360.8, 361.0], [" to", 361.0, 361.08], [" the", 361.08, 361.22], [" x", 361.22, 361.44], [" takes", 361.44, 361.66], [" the", 361.66, 361.84], [" adder", 361.84, 362.14], [" pi", 362.14, 362.34], [" i", 362.34, 362.62], [" to", 362.62, 362.9], [" the", 362.9, 363.04], [" multiplier", 363.04, 363.44], [" negative", 363.44, 363.74], [" 1.", 363.74, 364.12], [" Thanks", 369.98, 372.48], [" for", 372.48, 373.2], [" watching!", 373.2, 373.2]]
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Poème de formule d'Euler",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e au pi i, une prise non traditionnelle (ancienne version)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Eulers Formelgedicht",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e zum pi i, eine nicht-traditionelle Einstellung (alte Version)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "שיר הנוסחה של אוילר",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e to the pi i, טייק לא מסורתי (גרסה ישנה)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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+++ b/2015/eulers-formula-old/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "यूलर की सूत्र कविता",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "ई टू द पीआई आई, एक गैर-पारंपरिक टेक (पुराना संस्करण)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index b01db088b..d3c4a8f63 100644
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+++ b/2015/eulers-formula-old/hungarian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Euler képletkölteménye",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e a pi i-hez, egy nem hagyományos vétel (régi verzió)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Puisi Rumus Euler",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e ke pi i, pengambilan nontradisional (versi lama)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "La formula del poema di Eulero",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e al pi i, una versione non tradizionale (vecchia versione)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index 55aa67969..d7aa0b499 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/japanese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/japanese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "オイラーの数式詩",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e to the pi i、非伝統的テイク（旧バージョン）",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index ed9c02976..6061ea2c5 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/korean/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/korean/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "오일러의 공식시",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e에서 pi i까지, 비전통적인 해석(이전 버전)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index 024000690..7e664e533 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/persian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/persian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "شعر فرمول اویلر",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e به pi i، برداشتی غیر سنتی (نسخه قدیمی)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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--- a/2015/eulers-formula-old/portuguese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/portuguese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Poema da Fórmula de Euler",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e elevado a pi i, uma tomada não tradicional (versão antiga)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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--- a/2015/eulers-formula-old/russian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/russian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Стихотворение о формуле Эйлера.",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "е до пи, нетрадиционный вариант (старая версия)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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--- a/2015/eulers-formula-old/spanish/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/spanish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Poema de la fórmula de Euler",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e al pi i, una toma no tradicional (versión antigua)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index 632dee47a..1ed101640 100644
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+++ b/2015/eulers-formula-old/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "บทกวีสูตรของออยเลอร์",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e ถึง pi i ซึ่งเป็นรูปแบบที่ไม่ธรรมดา (เวอร์ชันเก่า)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
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index f82fb9980..d4d218984 100644
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+++ b/2015/eulers-formula-old/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Euler'in Formül Şiiri",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e'den pi'ye, geleneksel olmayan bir yaklaşım (eski versiyon)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/ukrainian/community.srt b/2015/eulers-formula-old/ukrainian/community.srt
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index 74a5717be..4aafd0760 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/ukrainian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Вірш «Формула Ейлера».",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e до pi i, нетрадиційний варіант (стара версія)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-old/video_url.txt b/2015/eulers-formula-old/video_url.txt
index ffd84e3f0..308655dd2 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/video_url.txt
+++ b/2015/eulers-formula-old/video_url.txt
@@ -1 +1 @@
-https://youtu.be/zLzLxVeqdQg
\ No newline at end of file
+https://youtu.be/F_0yfvm0UoU
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-old/vietnamese/title.json b/2015/eulers-formula-old/vietnamese/title.json
index 2697b4674..b38b276b0 100644
--- a/2015/eulers-formula-old/vietnamese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-old/vietnamese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Bài thơ công thức Euler",
- "input": "Euler's Formula Poem"
+ "translatedText": "e đến pi i, một cách lấy phi truyền thống (phiên bản cũ)",
+ "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/arabic/title.json b/2015/eulers-formula-poem/arabic/title.json
index b04a21d47..caf770536 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/arabic/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/arabic/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e to the pi i، لقطة غير تقليدية (الإصدار القديم)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "قصيدة صيغة أويلر",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/chinese/title.json b/2015/eulers-formula-poem/chinese/title.json
index 11e0bfe0b..43e58bab6 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/chinese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/chinese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e 到 pi i，非传统方式（旧版本）",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "欧拉公式诗",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/english/captions.srt b/2015/eulers-formula-poem/english/captions.srt
index edbe4cc9a..f44eff357 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/english/captions.srt
+++ b/2015/eulers-formula-poem/english/captions.srt
@@ -1,416 +1,80 @@
 1
-00:00:08,139 --> 00:00:11,963
-E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, 
+00:00:08,480 --> 00:00:10,660
+E raised to pi with an i.
 
 2
-00:00:11,963 --> 00:00:13,900
-but it's also one of the most confusing.
+00:00:10,820 --> 00:00:12,900
+We've been taught by a lot that you've got minus one.
 
 3
-00:00:14,440 --> 00:00:16,960
-Those watching this video likely fall into one of three categories.
+00:00:13,500 --> 00:00:14,600
+Can we glean what this means?
 
 4
-00:00:17,420 --> 00:00:21,000
-One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical.
+00:00:14,740 --> 00:00:15,800
+For such words are absurd.
 
 5
-00:00:21,700 --> 00:00:24,009
-Two, you were lucky enough to see what this means, 
+00:00:16,000 --> 00:00:18,120
+How to treat the repeat of a feat pi i times.
 
 6
-00:00:24,009 --> 00:00:27,089
-and some long formulas explaining why it works in a calculus class, 
+00:00:18,700 --> 00:00:20,842
+This is bound to confound till your mind redefines 
 
 7
-00:00:27,089 --> 00:00:28,720
-but it still feels like black magic.
+00:00:20,842 --> 00:00:23,280
+these amounts one can't count which surmount our friend E.
 
 8
-00:00:28,720 --> 00:00:33,140
-Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are.
+00:00:24,280 --> 00:00:26,520
+Numbers act as abstract functions which slide the ridge 
 
 9
-00:00:33,700 --> 00:00:37,016
-Those in this last category might be in the best position to understand the 
+00:00:26,520 --> 00:00:28,640
+to the space in its place with a grace when they sum.
 
 10
-00:00:37,016 --> 00:00:40,813
-explanation I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, 
+00:00:29,480 --> 00:00:31,936
+Multiplied they don't slide acting a second way they 
 
 11
-00:00:40,813 --> 00:00:44,480
-but will instead require an open-mindedness to reframing how we think about numbers.
+00:00:31,936 --> 00:00:34,300
+rotate and dilate but keep straight the same plane.
 
 12
-00:00:45,080 --> 00:00:48,239
-Once we do this, it will become clear what the equation means, 
+00:00:34,940 --> 00:00:36,980
+Now what we write as E to the X won't perplex when 
 
 13
-00:00:48,239 --> 00:00:51,500
-why it's true, and most importantly why it makes intuitive sense.
+00:00:36,980 --> 00:00:38,900
+you know it's for show that X goes up and right.
 
 14
-00:00:53,040 --> 00:00:54,700
-First let's get one thing straight.
+00:00:39,280 --> 00:00:41,280
+It does not as you thought repeat E product E.
 
 15
-00:00:55,000 --> 00:00:57,940
-What we write as e to the x is not repeated multiplication.
+00:00:41,540 --> 00:00:44,020
+It functions with gumption on functions we've now seen.
 
 16
-00:00:58,320 --> 00:01:01,697
-That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, 
+00:00:44,580 --> 00:00:47,040
+It turns slide side to side into growths and shrinks both.
 
 17
-00:01:01,697 --> 00:01:04,940
-three, and so on, and even then you'd have to define the number e first.
+00:00:47,460 --> 00:00:49,720
+Up and downs come around as turns round which is key.
 
 18
-00:01:05,400 --> 00:01:07,460
-To understand what this function actually does, 
+00:00:50,160 --> 00:00:52,488
+This is why pi times i which slides north is brought 
 
 19
-00:01:07,460 --> 00:01:10,080
-we first need to learn how to think about numbers as actions.
+00:00:52,488 --> 00:00:55,080
+forth and returned we have learned as a turn halfway round.
 
 20
-00:01:11,240 --> 00:01:13,750
-We are first taught to think about numbers as counting things, 
-
-21
-00:01:13,750 --> 00:01:16,620
-and addition and multiplication are thought of with respect to counting.
-
-22
-00:01:21,620 --> 00:01:25,293
-However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, 
-
-23
-00:01:25,293 --> 00:01:27,497
-very tricky when we talk about irrational amounts, 
-
-24
-00:01:27,497 --> 00:01:31,300
-and downright nonsensical when we introduce things like the square root of negative one.
-
-25
-00:01:31,860 --> 00:01:35,824
-Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, 
-
-26
-00:01:35,824 --> 00:01:40,296
-a point on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, 
-
-27
-00:01:40,296 --> 00:01:44,108
-in which case we call it an adder, and an action which stretches the line, 
-
-28
-00:01:44,108 --> 00:01:46,040
-in which case we call it a multiplier.
-
-29
-00:01:47,100 --> 00:01:50,510
-When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with 
-
-30
-00:01:50,510 --> 00:01:52,619
-all numbers as points on the line all at once, 
-
-31
-00:01:52,619 --> 00:01:56,029
-but instead forget that you already know anything about addition so that we 
-
-32
-00:01:56,029 --> 00:01:57,600
-can reframe how you think about it.
-
-33
-00:01:57,960 --> 00:02:00,780
-Think of adders purely as sliding the line with the following rule.
-
-34
-00:02:01,260 --> 00:02:03,683
-You slide until the point corresponding to zero ends up 
-
-35
-00:02:03,683 --> 00:02:06,280
-where the point corresponding with the adder itself started.
-
-36
-00:02:06,820 --> 00:02:08,829
-When you successively apply two adders, the effect 
-
-37
-00:02:08,829 --> 00:02:10,840
-will be the same as just applying some other adder.
-
-38
-00:02:11,060 --> 00:02:12,720
-This is how we define their sum.
-
-39
-00:02:13,700 --> 00:02:16,680
-Likewise, forget that you already know anything about multiplication, 
-
-40
-00:02:16,680 --> 00:02:19,320
-and think of a multiplier purely as a way to stretch the line.
-
-41
-00:02:20,080 --> 00:02:23,806
-Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding 
-
-42
-00:02:23,806 --> 00:02:27,991
-with one to where the point corresponding with the multiplier itself started off, 
-
-43
-00:02:27,991 --> 00:02:30,340
-keeping everything evenly spaced as you do so.
-
-44
-00:02:30,620 --> 00:02:33,364
-Just as with adders, we can now redefine multiplication 
-
-45
-00:02:33,364 --> 00:02:36,060
-as the successive application of two different actions.
-
-46
-00:02:37,320 --> 00:02:41,089
-The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, 
-
-47
-00:02:41,089 --> 00:02:43,000
-and to do so as naturally as possible.
-
-48
-00:02:43,460 --> 00:02:46,239
-For instance, if you take two adders, successively apply them, 
-
-49
-00:02:46,239 --> 00:02:48,445
-then pump the resulting sum through the function, 
-
-50
-00:02:48,445 --> 00:02:51,753
-it's the same as first putting each adder through the function separately, 
-
-51
-00:02:51,753 --> 00:02:54,180
-then successively applying the two multipliers you get.
-
-52
-00:02:54,600 --> 00:02:58,700
-More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y.
-
-53
-00:02:59,180 --> 00:03:01,679
-If e to the x was thought of as repeated multiplication, 
-
-54
-00:03:01,679 --> 00:03:05,100
-this property would be a consequence, but really it goes the other way around.
-
-55
-00:03:05,360 --> 00:03:07,931
-You should think of this property as defining e to the x, 
-
-56
-00:03:07,931 --> 00:03:10,945
-and the fact that the special case of counting numbers has anything 
-
-57
-00:03:10,945 --> 00:03:13,960
-to do with repeated multiplication is a consequence of the property.
-
-58
-00:03:16,080 --> 00:03:20,107
-Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly, 
-
-59
-00:03:20,107 --> 00:03:24,040
-one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum.
-
-60
-00:03:25,580 --> 00:03:29,520
-By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one.
-
-61
-00:03:30,020 --> 00:03:32,804
-The number isn't nearly as special as the function as a whole, 
-
-62
-00:03:32,804 --> 00:03:35,412
-and the convention to write this function as e to the x is 
-
-63
-00:03:35,412 --> 00:03:38,020
-a vestige of its relationship with repeated multiplication.
-
-64
-00:03:38,640 --> 00:03:40,737
-The other, less natural function satisfying this 
-
-65
-00:03:40,737 --> 00:03:42,920
-property are the exponentials with different bases.
-
-66
-00:03:44,360 --> 00:03:47,281
-Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, 
-
-67
-00:03:47,281 --> 00:03:50,620
-but you shouldn't think about this infinite sum when trying to make sense of it.
-
-68
-00:03:50,940 --> 00:03:53,480
-You only need to think about turning adders into multipliers.
-
-69
-00:03:56,400 --> 00:04:00,309
-You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, 
-
-70
-00:04:00,309 --> 00:04:02,140
-and this is what complex numbers are.
-
-71
-00:04:02,500 --> 00:04:05,308
-Each number is simultaneously a point on the plane, 
-
-72
-00:04:05,308 --> 00:04:09,034
-an adder which slides the plane so that the point for 0 lands on the 
-
-73
-00:04:09,034 --> 00:04:12,599
-point for the number, and a multiplier which fixes 0 in place and 
-
-74
-00:04:12,599 --> 00:04:17,459
-brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything evenly spaced.
-
-75
-00:04:18,320 --> 00:04:20,880
-This can now include rotating along with some stretching and shrinking.
-
-76
-00:04:21,800 --> 00:04:25,224
-All of the actions of the real numbers still apply, 
-
-77
-00:04:25,224 --> 00:04:30,560
-sliding side to side and stretching, but now we have a whole host of new actions.
-
-78
-00:04:31,020 --> 00:04:32,360
-For instance, take this point here.
-
-79
-00:04:32,660 --> 00:04:33,400
-We call it i.
-
-80
-00:04:33,820 --> 00:04:36,968
-As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, 
-
-81
-00:04:36,968 --> 00:04:39,140
-it turns it a quarter of the way around.
-
-82
-00:04:39,620 --> 00:04:43,665
-Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, 
-
-83
-00:04:43,665 --> 00:04:48,813
-applying this action twice is the same as the action of negative 1 as a multiplier, 
-
-84
-00:04:48,813 --> 00:04:51,020
-it is the square root of negative 1.
-
-85
-00:04:51,960 --> 00:04:55,828
-All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, 
-
-86
-00:04:55,828 --> 00:04:59,440
-and all multiplication is some combination of stretching and rotating.
-
-87
-00:05:01,060 --> 00:05:04,910
-Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, 
-
-88
-00:05:04,910 --> 00:05:09,198
-the most natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, 
-
-89
-00:05:09,198 --> 00:05:13,000
-slides up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations.
-
-90
-00:05:13,520 --> 00:05:17,782
-In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical 
-
-91
-00:05:17,782 --> 00:05:20,954
-line, which correspond to adders that slide the plane up and down, 
-
-92
-00:05:20,954 --> 00:05:25,074
-and puts them on the circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that 
-
-93
-00:05:25,074 --> 00:05:25,880
-rotate the plane.
-
-94
-00:05:26,700 --> 00:05:29,916
-The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line 
-
-95
-00:05:29,916 --> 00:05:32,397
-around the circle without stretching or squishing it, 
-
-96
-00:05:32,397 --> 00:05:36,028
-which would mean it takes a length of 2 pi to go completely around the circle, 
-
-97
-00:05:36,028 --> 00:05:39,980
-since by definition, this is the ratio of the circumference of a circle to its radius.
-
-98
-00:05:39,980 --> 00:05:45,040
-This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle.
-
-99
-00:05:45,640 --> 00:05:48,257
-When in doubt, if there's a natural way to do things, 
-
-100
-00:05:48,257 --> 00:05:51,700
-this is exactly what e to the x will do, and this case is no exception.
-
-101
-00:05:52,380 --> 00:05:56,058
-If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, 
-
-102
-00:05:56,058 --> 00:05:57,540
-see this additional video here.
-
-103
-00:05:59,140 --> 00:06:00,180
-So there you have it.
-
-104
-00:06:00,360 --> 00:06:13,200
-This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
+00:00:55,080 --> 00:00:57,900
+Minus one matched by none turns this way and we're done.
 
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/english/transcript.txt b/2015/eulers-formula-poem/english/transcript.txt
index a42a546e3..62f661c22 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/english/transcript.txt
+++ b/2015/eulers-formula-poem/english/transcript.txt
@@ -1,50 +1,15 @@
-E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, but it's also one of the most confusing. 
-Those watching this video likely fall into one of three categories. 
-One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical. 
-Two, you were lucky enough to see what this means, and some long formulas explaining why it works in a calculus class, but it still feels like black magic. 
-Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are. 
-Those in this last category might be in the best position to understand the explanation I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, but will instead require an open-mindedness to reframing how we think about numbers. 
-Once we do this, it will become clear what the equation means, why it's true, and most importantly why it makes intuitive sense. 
-First let's get one thing straight. 
-What we write as e to the x is not repeated multiplication. 
-That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, three, and so on, and even then you'd have to define the number e first. 
-To understand what this function actually does, we first need to learn how to think about numbers as actions. 
-We are first taught to think about numbers as counting things, and addition and multiplication are thought of with respect to counting. 
-However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, very tricky when we talk about irrational amounts, and downright nonsensical when we introduce things like the square root of negative one. 
-Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, a point on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, in which case we call it an adder, and an action which stretches the line, in which case we call it a multiplier. 
-When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with all numbers as points on the line all at once, but instead forget that you already know anything about addition so that we can reframe how you think about it. 
-Think of adders purely as sliding the line with the following rule. 
-You slide until the point corresponding to zero ends up where the point corresponding with the adder itself started. 
-When you successively apply two adders, the effect will be the same as just applying some other adder. 
-This is how we define their sum. 
-Likewise, forget that you already know anything about multiplication, and think of a multiplier purely as a way to stretch the line. 
-Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding with one to where the point corresponding with the multiplier itself started off, keeping everything evenly spaced as you do so. 
-Just as with adders, we can now redefine multiplication as the successive application of two different actions. 
-The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, and to do so as naturally as possible. 
-For instance, if you take two adders, successively apply them, then pump the resulting sum through the function, it's the same as first putting each adder through the function separately, then successively applying the two multipliers you get. 
-More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y. 
-If e to the x was thought of as repeated multiplication, this property would be a consequence, but really it goes the other way around. 
-You should think of this property as defining e to the x, and the fact that the special case of counting numbers has anything to do with repeated multiplication is a consequence of the property. 
-Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly, one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum. 
-By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one. 
-The number isn't nearly as special as the function as a whole, and the convention to write this function as e to the x is a vestige of its relationship with repeated multiplication. 
-The other, less natural function satisfying this property are the exponentials with different bases. 
-Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, but you shouldn't think about this infinite sum when trying to make sense of it. 
-You only need to think about turning adders into multipliers. 
-You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, and this is what complex numbers are. 
-Each number is simultaneously a point on the plane, an adder which slides the plane so that the point for 0 lands on the point for the number, and a multiplier which fixes 0 in place and brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything evenly spaced. 
-This can now include rotating along with some stretching and shrinking. 
-All of the actions of the real numbers still apply, sliding side to side and stretching, but now we have a whole host of new actions. 
-For instance, take this point here. 
-We call it i. 
-As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, it turns it a quarter of the way around. 
-Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, applying this action twice is the same as the action of negative 1 as a multiplier, it is the square root of negative 1. 
-All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, and all multiplication is some combination of stretching and rotating. 
-Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, the most natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, slides up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations. 
-In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical line, which correspond to adders that slide the plane up and down, and puts them on the circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that rotate the plane. 
-The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line around the circle without stretching or squishing it, which would mean it takes a length of 2 pi to go completely around the circle, since by definition, this is the ratio of the circumference of a circle to its radius. 
-This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle. 
-When in doubt, if there's a natural way to do things, this is exactly what e to the x will do, and this case is no exception. 
-If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, see this additional video here. 
-So there you have it. 
-This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
\ No newline at end of file
+E raised to pi with an i. 
+We've been taught by a lot that you've got minus one. 
+Can we glean what this means? 
+For such words are absurd. 
+How to treat the repeat of a feat pi i times. 
+This is bound to confound till your mind redefines these amounts one can't count which surmount our friend E. 
+Numbers act as abstract functions which slide the ridge to the space in its place with a grace when they sum. 
+Multiplied they don't slide acting a second way they rotate and dilate but keep straight the same plane. 
+Now what we write as E to the X won't perplex when you know it's for show that X goes up and right. 
+It does not as you thought repeat E product E. 
+It functions with gumption on functions we've now seen. 
+It turns slide side to side into growths and shrinks both. 
+Up and downs come around as turns round which is key. 
+This is why pi times i which slides north is brought forth and returned we have learned as a turn halfway round. 
+Minus one matched by none turns this way and we're done.
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/english/whisper_captions.srt b/2015/eulers-formula-poem/english/whisper_captions.srt
index 82ec24d7e..9b5a65f95 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/english/whisper_captions.srt
+++ b/2015/eulers-formula-poem/english/whisper_captions.srt
@@ -1,400 +1,80 @@
 1
-00:00:08,140 --> 00:00:12,680
-E to the pi i equals negative one is one of the most famous equations in math, but it's
+00:00:08,480 --> 00:00:10,660
+E raised to pi with an i.
 
 2
-00:00:12,680 --> 00:00:13,900
-also one of the most confusing.
+00:00:10,820 --> 00:00:12,900
+We've been taught by a lot that you've got minus one.
 
 3
-00:00:14,440 --> 00:00:16,960
-Those watching this video likely fall into one of three categories.
+00:00:13,500 --> 00:00:14,600
+Can we glean what this means?
 
 4
-00:00:17,420 --> 00:00:21,000
-One, you know what each term means, but the statement as a whole seems nonsensical.
+00:00:14,740 --> 00:00:15,800
+For such words are absurd.
 
 5
-00:00:21,700 --> 00:00:25,620
-Two, you were lucky enough to see what this means, and some long formulas explaining why
+00:00:16,000 --> 00:00:18,120
+How to treat the repeat of a feat pi i times.
 
 6
-00:00:25,620 --> 00:00:28,720
-it works in a calculus class, but it still feels like black magic.
+00:00:18,700 --> 00:00:22,620
+This is bound to confound till your mind redefines these amounts one can't count which surmount
 
 7
-00:00:28,720 --> 00:00:33,140
-Or three, it's not entirely clear what the terms themselves are.
+00:00:22,620 --> 00:00:23,280
+our friend E.
 
 8
-00:00:33,700 --> 00:00:36,980
-Those in this last category might be in the best position to understand the explanation
+00:00:24,280 --> 00:00:27,820
+Numbers act as abstract functions which slide the ridge to the space in its place with a
 
 9
-00:00:36,980 --> 00:00:41,320
-I'm about to give, since it doesn't require any calculus or advanced math, but will instead
+00:00:27,820 --> 00:00:28,640
+grace when they sum.
 
 10
-00:00:41,320 --> 00:00:44,480
-require an open-mindedness to reframing how we think about numbers.
+00:00:29,480 --> 00:00:33,520
+Multiplied they don't slide acting a second way they rotate and dilate but keep straight
 
 11
-00:00:45,080 --> 00:00:49,760
-Once we do this, it will become clear what the equation means, why it's true, and most
+00:00:33,520 --> 00:00:34,300
+the same plane.
 
 12
-00:00:49,760 --> 00:00:51,500
-importantly why it makes intuitive sense.
+00:00:34,940 --> 00:00:38,540
+Now what we write as E to the X won't perplex when you know it's for show that X goes up
 
 13
-00:00:53,040 --> 00:00:54,700
-First let's get one thing straight.
+00:00:38,540 --> 00:00:38,900
+and right.
 
 14
-00:00:55,000 --> 00:00:57,940
-What we write as e to the x is not repeated multiplication.
+00:00:39,280 --> 00:00:43,280
+It does not as you thought repeat E product E. It functions with gumption on functions
 
 15
-00:00:58,320 --> 00:01:02,060
-That would only make sense when x is a number that we can count, one, two, three, and so
+00:00:43,280 --> 00:00:44,020
+we've now seen.
 
 16
-00:01:02,060 --> 00:01:04,940
-on, and even then you'd have to define the number e first.
+00:00:44,580 --> 00:00:47,040
+It turns slide side to side into growths and shrinks both.
 
 17
-00:01:05,400 --> 00:01:08,740
-To understand what this function actually does, we first need to learn how to think
+00:00:47,460 --> 00:00:49,720
+Up and downs come around as turns round which is key.
 
 18
-00:01:08,740 --> 00:01:10,080
-about numbers as actions.
+00:00:50,160 --> 00:00:53,780
+This is why pi times i which slides north is brought forth and returned we have learned
 
 19
-00:01:11,240 --> 00:01:14,940
-We are first taught to think about numbers as counting things, and addition and multiplication
+00:00:53,780 --> 00:00:55,080
+as a turn halfway round.
 
 20
-00:01:14,940 --> 00:01:16,620
-are thought of with respect to counting.
-
-21
-00:01:21,620 --> 00:01:25,720
-However, this mode of thinking becomes tricky when we talk about fractional amounts, very
-
-22
-00:01:25,720 --> 00:01:29,640
-tricky when we talk about irrational amounts, and downright nonsensical when we introduce
-
-23
-00:01:29,640 --> 00:01:31,300
-things like the square root of negative one.
-
-24
-00:01:31,860 --> 00:01:36,280
-Instead, we should think of each number as simultaneously being three things, a point
-
-25
-00:01:36,280 --> 00:01:41,200
-on an infinitely extending line, an action which slides that line along itself, in which
-
-26
-00:01:41,200 --> 00:01:45,300
-case we call it an adder, and an action which stretches the line, in which case we call
-
-27
-00:01:45,300 --> 00:01:46,040
-it a multiplier.
-
-28
-00:01:47,100 --> 00:01:51,000
-When you think about a number as an adder, you could imagine adding it with all numbers
-
-29
-00:01:51,000 --> 00:01:55,200
-as points on the line all at once, but instead forget that you already know anything about
-
-30
-00:01:55,200 --> 00:01:57,600
-addition so that we can reframe how you think about it.
-
-31
-00:01:57,960 --> 00:02:00,780
-Think of adders purely as sliding the line with the following rule.
-
-32
-00:02:01,260 --> 00:02:04,880
-You slide until the point corresponding to zero ends up where the point corresponding
-
-33
-00:02:04,880 --> 00:02:06,280
-with the adder itself started.
-
-34
-00:02:06,820 --> 00:02:10,180
-When you successively apply two adders, the effect will be the same as just applying some
-
-35
-00:02:10,180 --> 00:02:10,840
-other adder.
-
-36
-00:02:11,060 --> 00:02:12,720
-This is how we define their sum.
-
-37
-00:02:13,700 --> 00:02:17,500
-Likewise, forget that you already know anything about multiplication, and think of a multiplier
-
-38
-00:02:17,500 --> 00:02:19,320
-purely as a way to stretch the line.
-
-39
-00:02:20,080 --> 00:02:24,920
-Now, the rule is to fix zero in place, and bring the point corresponding with one to
-
-40
-00:02:24,920 --> 00:02:29,100
-where the point corresponding with the multiplier itself started off, keeping everything evenly
-
-41
-00:02:29,100 --> 00:02:30,340
-spaced as you do so.
-
-42
-00:02:30,620 --> 00:02:35,580
-Just as with adders, we can now redefine multiplication as the successive application of two different
-
-43
-00:02:35,580 --> 00:02:36,060
-actions.
-
-44
-00:02:37,320 --> 00:02:42,440
-The life's ambition of e to the x is to transform adders into multipliers, and to do so as naturally
-
-45
-00:02:42,440 --> 00:02:43,000
-as possible.
-
-46
-00:02:43,460 --> 00:02:48,060
-For instance, if you take two adders, successively apply them, then pump the resulting sum through
-
-47
-00:02:48,060 --> 00:02:51,540
-the function, it's the same as first putting each adder through the function separately,
-
-48
-00:02:51,540 --> 00:02:54,180
-then successively applying the two multipliers you get.
-
-49
-00:02:54,600 --> 00:02:58,700
-More succinctly, e to the x plus y equals e to the x times e to the y.
-
-50
-00:02:59,180 --> 00:03:03,840
-If e to the x was thought of as repeated multiplication, this property would be a consequence, but
-
-51
-00:03:03,840 --> 00:03:05,100
-really it goes the other way around.
-
-52
-00:03:05,360 --> 00:03:08,960
-You should think of this property as defining e to the x, and the fact that the special
-
-53
-00:03:08,960 --> 00:03:13,180
-case of counting numbers has anything to do with repeated multiplication is a consequence
-
-54
-00:03:13,180 --> 00:03:13,960
-of the property.
-
-55
-00:03:16,080 --> 00:03:19,960
-Multiple functions satisfy this property, but when you try to define one explicitly,
-
-56
-00:03:19,960 --> 00:03:24,040
-one stands out as being the most natural, and we express it with this infinite sum.
-
-57
-00:03:25,580 --> 00:03:29,520
-By the way, the number e is just defined to be the value of this function at one.
-
-58
-00:03:30,020 --> 00:03:33,620
-The number isn't nearly as special as the function as a whole, and the convention to
-
-59
-00:03:33,620 --> 00:03:38,020
-write this function as e to the x is a vestige of its relationship with repeated multiplication.
-
-60
-00:03:38,640 --> 00:03:42,600
-The other, less natural function satisfying this property are the exponentials with different
-
-61
-00:03:42,600 --> 00:03:42,920
-bases.
-
-62
-00:03:44,360 --> 00:03:48,320
-Now the expression e to the pi i at least seems to have some meaning, but you shouldn't
-
-63
-00:03:48,320 --> 00:03:50,620
-think about this infinite sum when trying to make sense of it.
-
-64
-00:03:50,940 --> 00:03:53,480
-You only need to think about turning adders into multipliers.
-
-65
-00:03:56,400 --> 00:04:00,900
-You see, we can also play this game of sliding and stretching in the 2D plane, and this is
-
-66
-00:04:00,900 --> 00:04:02,140
-what complex numbers are.
-
-67
-00:04:02,500 --> 00:04:07,180
-Each number is simultaneously a point on the plane, an adder which slides the plane so
-
-68
-00:04:07,180 --> 00:04:12,120
-that the point for 0 lands on the point for the number, and a multiplier which fixes 0
-
-69
-00:04:12,120 --> 00:04:16,660
-in place and brings the point for 1 to the point for the number while keeping everything
-
-70
-00:04:16,660 --> 00:04:17,460
-evenly spaced.
-
-71
-00:04:18,320 --> 00:04:20,880
-This can now include rotating along with some stretching and shrinking.
-
-72
-00:04:21,800 --> 00:04:25,700
-All of the actions of the real numbers still apply, sliding side to side and stretching,
-
-73
-00:04:28,500 --> 00:04:30,560
-but now we have a whole host of new actions.
-
-74
-00:04:31,020 --> 00:04:32,360
-For instance, take this point here.
-
-75
-00:04:32,660 --> 00:04:33,400
-We call it i.
-
-76
-00:04:33,820 --> 00:04:38,500
-As an adder, it slides the plane up, and as a multiplier, it turns it a quarter of the
-
-77
-00:04:38,500 --> 00:04:39,140
-way around.
-
-78
-00:04:39,620 --> 00:04:44,320
-Since multiplying it by itself gives negative 1, which is to say, applying this action twice
-
-79
-00:04:44,320 --> 00:04:50,560
-is the same as the action of negative 1 as a multiplier, it is the square root of negative
-
-80
-00:04:50,560 --> 00:04:51,020
-1.
-
-81
-00:04:51,960 --> 00:04:57,060
-All adding is some combination of sliding sideways and sliding up or down, and all multiplication
-
-82
-00:04:57,060 --> 00:04:59,440
-is some combination of stretching and rotating.
-
-83
-00:05:01,060 --> 00:05:05,180
-Since we already know that e to the x turns slide side to side into stretches, the most
-
-84
-00:05:05,180 --> 00:05:08,940
-natural thing you might expect is for it to turn this new dimension of adders, slides
-
-85
-00:05:08,940 --> 00:05:13,000
-up and down, directly into the new dimension of multipliers, rotations.
-
-86
-00:05:13,520 --> 00:05:17,540
-In terms of points on the plane, this would mean e to the x takes points on this vertical
-
-87
-00:05:17,540 --> 00:05:21,880
-line, which correspond to adders that slide the plane up and down, and puts them on the
-
-88
-00:05:21,880 --> 00:05:25,880
-circle with radius 1, which corresponds with the multipliers that rotate the plane.
-
-89
-00:05:26,700 --> 00:05:30,620
-The most natural way you could imagine doing this is to wrap the line around the circle
-
-90
-00:05:30,620 --> 00:05:34,480
-without stretching or squishing it, which would mean it takes a length of 2 pi to go
-
-91
-00:05:34,480 --> 00:05:38,780
-completely around the circle, since by definition, this is the ratio of the circumference of
-
-92
-00:05:38,780 --> 00:05:39,980
-a circle to its radius.
-
-93
-00:05:39,980 --> 00:05:45,040
-This means going up pi would translate to going exactly halfway around the circle.
-
-94
-00:05:45,640 --> 00:05:49,900
-When in doubt, if there's a natural way to do things, this is exactly what e to the x
-
-95
-00:05:49,900 --> 00:05:51,700
-will do, and this case is no exception.
-
-96
-00:05:52,380 --> 00:05:56,320
-If you want to see a full justification for why e to the x behaves this way, see this
-
-97
-00:05:56,320 --> 00:05:57,540
-additional video here.
-
-98
-00:05:59,140 --> 00:06:00,180
-So there you have it.
-
-99
-00:06:00,360 --> 00:06:04,120
-This function e to the x takes the adder pi i to the multiplier negative 1.
-
-100
-00:06:09,980 --> 00:06:13,200
-Thanks for watching!
+00:00:55,080 --> 00:00:58,080
+Minus one matched by none turns this way and we're done.
 
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/english/word_timings.json b/2015/eulers-formula-poem/english/word_timings.json
index f6a26fc39..3347c4622 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/english/word_timings.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/english/word_timings.json
@@ -1 +1 @@
-[[" E", 8.14, 8.54], [" to", 8.54, 8.7], [" the", 8.7, 8.86], [" pi", 8.86, 9.02], [" i", 9.02, 9.3], [" equals", 9.3, 9.62], [" negative", 9.62, 9.9], [" one", 9.9, 10.26], [" is", 10.26, 10.56], [" one", 10.56, 10.72], [" of", 10.72, 10.82], [" the", 10.82, 10.88], [" most", 10.88, 11.02], [" famous", 11.02, 11.3], [" equations", 11.3, 11.7], [" in", 11.7, 11.92], [" math,", 11.92, 12.18], [" but", 12.18, 12.52], [" it's", 12.52, 12.68], [" also", 12.68, 12.9], [" one", 12.9, 13.04], [" of", 13.04, 13.16], [" the", 13.16, 13.26], [" most", 13.26, 13.42], [" confusing.", 13.42, 13.9], [" Those", 14.44, 14.54], [" watching", 14.54, 14.82], [" this", 14.82, 15.04], [" video", 15.04, 15.26], [" likely", 15.26, 15.54], [" fall", 15.54, 15.78], [" into", 15.78, 15.96], [" one", 15.96, 16.12], [" of", 16.12, 16.24], [" three", 16.24, 16.38], [" categories.", 16.38, 16.96], [" One,", 17.42, 17.58], [" you", 17.86, 18.02], [" know", 18.02, 18.14], [" what", 18.14, 18.26], [" each", 18.26, 18.42], [" term", 18.42, 18.68], [" means,", 18.68, 19.04], [" but", 19.28, 19.38], [" the", 19.38, 19.5], [" statement", 19.5, 19.74], [" as", 19.74, 19.9], [" a", 19.9, 20.06], [" whole", 20.06, 20.22], [" seems", 20.22, 20.5], [" nonsensical.", 20.5, 21.0], [" Two,", 21.7, 21.94], [" you", 22.38, 22.46], [" were", 22.46, 22.58], [" lucky", 22.58, 22.78], [" enough", 22.78, 23.0], [" to", 23.0, 23.16], [" see", 23.16, 23.32], [" what", 23.32, 23.46], [" this", 23.46, 23.62], [" means,", 23.62, 23.88], [" and", 24.0, 24.06], [" some", 24.06, 24.2], [" long", 24.2, 24.42], [" formulas", 24.42, 24.84], [" explaining", 24.84, 25.3], [" why", 25.3, 25.62], [" it", 25.62, 25.8], [" works", 25.8, 26.02], [" in", 26.02, 26.18], [" a", 26.18, 26.32], [" calculus", 26.32, 26.6], [" class,", 26.6, 27.06], [" but", 27.26, 27.42], [" it", 27.42, 27.54], [" still", 27.54, 27.7], [" feels", 27.7, 27.96], [" like", 27.96, 28.1], [" black", 28.1, 28.34], [" magic.", 28.34, 28.72], [" Or", 28.72, 29.4], [" three,", 29.4, 29.68], [" it's", 30.16, 30.5], [" not", 30.5, 30.68], [" entirely", 30.68, 31.14], [" clear", 31.14, 31.4], [" what", 31.4, 31.6], [" the", 31.6, 31.9], [" terms", 31.9, 32.16], [" themselves", 32.16, 32.56], [" are.", 32.56, 33.14], [" Those", 33.7, 33.84], [" in", 33.84, 33.96], [" this", 33.96, 34.12], [" last", 34.12, 34.34], [" category", 34.34, 34.78], [" might", 34.78, 35.0], [" be", 35.0, 35.14], [" in", 35.14, 35.22], [" the", 35.22, 35.32], [" best", 35.32, 35.5], [" position", 35.5, 35.8], [" to", 35.8, 35.96], [" understand", 35.96, 36.34], [" the", 36.34, 36.5], [" explanation", 36.5, 36.98], [" I'm", 36.98, 37.2], [" about", 37.2, 37.38], [" to", 37.38, 37.54], [" give,", 37.54, 37.82], [" since", 38.04, 38.26], [" it", 38.26, 38.38], [" doesn't", 38.38, 38.62], [" require", 38.62, 38.98], [" any", 38.98, 39.22], [" calculus", 39.22, 39.6], [" or", 39.6, 39.84], [" advanced", 39.84, 40.16], [" math,", 40.16, 40.5], [" but", 40.84, 40.94], [" will", 40.94, 41.06], [" instead", 41.06, 41.32], [" require", 41.32, 41.76], [" an", 41.76, 41.92], [" open", 41.92, 42.22], ["-mindedness", 42.22, 42.74], [" to", 42.74, 42.92], [" reframing", 42.92, 43.42], [" how", 43.42, 43.56], [" we", 43.56, 43.68], [" think", 43.68, 43.84], [" about", 43.84, 44.08], [" numbers.", 44.08, 44.48], [" Once", 45.08, 45.18], [" we", 45.18, 45.34], [" do", 45.34, 45.48], [" this,", 45.48, 45.82], [" it", 46.08, 46.2], [" will", 46.2, 46.32], [" become", 46.32, 46.56], [" clear", 46.56, 46.86], [" what", 46.86, 47.18], [" the", 47.18, 47.34], [" equation", 47.34, 47.62], [" means,", 47.62, 48.06], [" why", 48.38, 48.52], [" it's", 48.52, 48.8], [" true,", 48.8, 49.02], [" and", 49.36, 49.58], [" most", 49.58, 49.76], [" importantly", 49.76, 50.14], [" why", 50.14, 50.36], [" it", 50.36, 50.46], [" makes", 50.46, 50.62], [" intuitive", 50.62, 51.04], [" sense.", 51.04, 51.5], [" First", 53.04, 53.52], [" let's", 53.52, 53.84], [" get", 53.84, 53.96], [" one", 53.96, 54.16], [" thing", 54.16, 54.32], [" straight.", 54.32, 54.7], [" What", 55.0, 55.08], [" we", 55.08, 55.22], [" write", 55.22, 55.42], [" as", 55.42, 55.58], [" e", 55.58, 55.72], [" to", 55.72, 55.8], [" the", 55.8, 55.98], [" x", 55.98, 56.18], [" is", 56.18, 56.48], [" not", 56.48, 56.78], [" repeated", 56.78, 57.2], [" multiplication.", 57.2, 57.94], [" That", 58.32, 58.52], [" would", 58.52, 58.64], [" only", 58.64, 58.88], [" make", 58.88, 59.08], [" sense", 59.08, 59.28], [" when", 59.28, 59.48], [" x", 59.48, 59.64], [" is", 59.64, 59.78], [" a", 59.78, 59.92], [" number", 59.92, 60.06], [" that", 60.06, 60.2], [" we", 60.2, 60.3], [" can", 60.3, 60.46], [" count,", 60.46, 60.78], [" one,", 61.08, 61.2], [" two,", 61.36, 61.44], [" three,", 61.54, 61.72], [" and", 61.8, 61.92], [" so", 61.92, 62.06], [" on,", 62.06, 62.36], [" and", 62.44, 62.66], [" even", 62.66, 62.84], [" then", 62.84, 63.06], [" you'd", 63.06, 63.3], [" have", 63.3, 63.38], [" to", 63.38, 63.54], [" define", 63.54, 63.86], [" the", 63.86, 64.04], [" number", 64.04, 64.24], [" e", 64.24, 64.48], [" first.", 64.48, 64.94], [" To", 65.4, 65.54], [" understand", 65.54, 65.88], [" what", 65.88, 66.04], [" this", 66.04, 66.18], [" function", 66.18, 66.44], [" actually", 66.44, 66.84], [" does,", 66.84, 67.18], [" we", 67.38, 67.6], [" first", 67.6, 67.78], [" need", 67.78, 67.94], [" to", 67.94, 68.08], [" learn", 68.08, 68.3], [" how", 68.3, 68.5], [" to", 68.5, 68.62], [" think", 68.62, 68.74], [" about", 68.74, 68.96], [" numbers", 68.96, 69.3], [" as", 69.3, 69.6], [" actions.", 69.6, 70.08], [" We", 71.24, 71.38], [" are", 71.38, 71.5], [" first", 71.5, 71.7], [" taught", 71.7, 71.88], [" to", 71.88, 72.04], [" think", 72.04, 72.18], [" about", 72.18, 72.42], [" numbers", 72.42, 72.68], [" as", 72.68, 72.94], [" counting", 72.94, 73.2], [" things,", 73.2, 73.64], [" and", 73.92, 74.0], [" addition", 74.0, 74.3], [" and", 74.3, 74.5], [" multiplication", 74.5, 74.94], [" are", 74.94, 75.26], [" thought", 75.26, 75.42], [" of", 75.42, 75.58], [" with", 75.58, 75.74], [" respect", 75.74, 76.04], [" to", 76.04, 76.24], [" counting.", 76.24, 76.62], [" However,", 81.62, 82.02], [" this", 82.4, 82.54], [" mode", 82.54, 82.68], [" of", 82.68, 82.84], [" thinking", 82.84, 83.02], [" becomes", 83.02, 83.36], [" tricky", 83.36, 83.68], [" when", 83.68, 83.86], [" we", 83.86, 84.0], [" talk", 84.0, 84.18], [" about", 84.18, 84.4], [" fractional", 84.4, 84.84], [" amounts,", 84.84, 85.18], [" very", 85.54, 85.72], [" tricky", 85.72, 86.0], [" when", 86.0, 86.18], [" we", 86.18, 86.28], [" talk", 86.28, 86.48], [" about", 86.48, 86.68], [" irrational", 86.68, 87.08], [" amounts,", 87.08, 87.56], [" and", 88.0, 88.06], [" downright", 88.06, 88.34], [" nonsensical", 88.34, 88.78], [" when", 88.78, 89.16], [" we", 89.16, 89.28], [" introduce", 89.28, 89.64], [" things", 89.64, 89.9], [" like", 89.9, 90.14], [" the", 90.14, 90.28], [" square", 90.28, 90.46], [" root", 90.46, 90.62], [" of", 90.62, 90.78], [" negative", 90.78, 90.94], [" one.", 90.94, 91.3], [" Instead,", 91.86, 92.2], [" we", 92.66, 92.72], [" should", 92.72, 92.84], [" think", 92.84, 92.98], [" of", 92.98, 93.14], [" each", 93.14, 93.32], [" number", 93.32, 93.64], [" as", 93.64, 93.86], [" simultaneously", 93.86, 94.4], [" being", 94.4, 94.76], [" three", 94.76, 95.04], [" things,", 95.04, 95.48], [" a", 95.72, 96.04], [" point", 96.04, 96.28], [" on", 96.28, 96.52], [" an", 96.52, 96.66], [" infinitely", 96.66, 97.04], [" extending", 97.04, 97.46], [" line,", 97.46, 97.9], [" an", 98.44, 98.64], [" action", 98.64, 98.96], [" which", 98.96, 99.16], [" slides", 99.16, 99.52], [" that", 99.52, 99.76], [" line", 99.76, 99.94], [" along", 99.94, 100.24], [" itself,", 100.24, 100.66], [" in", 100.92, 101.08], [" which", 101.08, 101.2], [" case", 101.2, 101.36], [" we", 101.36, 101.54], [" call", 101.54, 101.68], [" it", 101.68, 101.8], [" an", 101.8, 102.02], [" adder,", 102.02, 102.34], [" and", 102.72, 102.9], [" an", 102.9, 103.02], [" action", 103.02, 103.3], [" which", 103.3, 103.48], [" stretches", 103.48, 103.86], [" the", 103.86, 104.16], [" line,", 104.16, 104.4], [" in", 104.48, 104.68], [" which", 104.68, 104.8], [" case", 104.8, 104.96], [" we", 104.96, 105.16], [" call", 105.16, 105.3], [" it", 105.3, 105.4], [" a", 105.4, 105.58], [" multiplier.", 105.58, 106.04], [" When", 107.1, 107.26], [" you", 107.26, 107.36], [" think", 107.36, 107.54], [" about", 107.54, 107.72], [" a", 107.72, 107.86], [" number", 107.86, 108.06], [" as", 108.06, 108.2], [" an", 108.2, 108.36], [" adder,", 108.36, 108.7], [" you", 108.9, 109.1], [" could", 109.1, 109.38], [" imagine", 109.38, 109.8], [" adding", 109.8, 110.16], [" it", 110.16, 110.32], [" with", 110.32, 110.46], [" all", 110.46, 110.72], [" numbers", 110.72, 111.0], [" as", 111.0, 111.2], [" points", 111.2, 111.42], [" on", 111.42, 111.62], [" the", 111.62, 111.76], [" line", 111.76, 112.0], [" all", 112.0, 112.28], [" at", 112.28, 112.46], [" once,", 112.46, 112.78], [" but", 113.04, 113.22], [" instead", 113.22, 113.56], [" forget", 113.56, 113.94], [" that", 113.94, 114.12], [" you", 114.12, 114.24], [" already", 114.24, 114.46], [" know", 114.46, 114.68], [" anything", 114.68, 114.94], [" about", 114.94, 115.2], [" addition", 115.2, 115.58], [" so", 115.58, 115.84], [" that", 115.84, 115.96], [" we", 115.96, 116.04], [" can", 116.04, 116.22], [" reframe", 116.22, 116.6], [" how", 116.6, 116.76], [" you", 116.76, 116.9], [" think", 116.9, 117.08], [" about", 117.08, 117.28], [" it.", 117.28, 117.6], [" Think", 117.96, 118.06], [" of", 118.06, 118.24], [" adders", 118.24, 118.48], [" purely", 118.48, 118.9], [" as", 118.9, 119.14], [" sliding", 119.14, 119.4], [" the", 119.4, 119.6], [" line", 119.6, 119.86], [" with", 119.86, 120.04], [" the", 120.04, 120.16], [" following", 120.16, 120.44], [" rule.", 120.44, 120.78], [" You", 121.26, 121.32], [" slide", 121.32, 121.64], [" until", 121.64, 121.9], [" the", 121.9, 122.06], [" point", 122.06, 122.28], [" corresponding", 122.28, 122.74], [" to", 122.74, 123.0], [" zero", 123.0, 123.32], [" ends", 123.32, 123.84], [" up", 123.84, 124.02], [" where", 124.02, 124.14], [" the", 124.14, 124.24], [" point", 124.24, 124.46], [" corresponding", 124.46, 124.88], [" with", 124.88, 125.06], [" the", 125.06, 125.2], [" adder", 125.2, 125.44], [" itself", 125.44, 125.8], [" started.", 125.8, 126.28], [" When", 126.82, 126.92], [" you", 126.92, 127.04], [" successively", 127.04, 127.54], [" apply", 127.54, 127.8], [" two", 127.8, 127.98], [" adders,", 127.98, 128.4], [" the", 128.54, 128.64], [" effect", 128.64, 128.86], [" will", 128.86, 128.98], [" be", 128.98, 129.08], [" the", 129.08, 129.24], [" same", 129.24, 129.38], [" as", 129.38, 129.48], [" just", 129.48, 129.66], [" applying", 129.66, 129.98], [" some", 129.98, 130.18], [" other", 130.18, 130.36], [" adder.", 130.36, 130.84], [" This", 131.06, 131.36], [" is", 131.36, 131.68], [" how", 131.68, 131.8], [" we", 131.8, 131.94], [" define", 131.94, 132.2], [" their", 132.2, 132.38], [" sum.", 132.38, 132.72], [" Likewise,", 133.7, 133.78], [" forget", 134.04, 134.24], [" that", 134.24, 134.38], [" you", 134.38, 134.48], [" already", 134.48, 134.68], [" know", 134.68, 134.86], [" anything", 134.86, 135.16], [" about", 135.16, 135.44], [" multiplication,", 135.44, 136.06], [" and", 136.48, 136.62], [" think", 136.62, 136.76], [" of", 136.76, 136.86], [" a", 136.86, 137.02], [" multiplier", 137.02, 137.5], [" purely", 137.5, 138.02], [" as", 138.02, 138.18], [" a", 138.18, 138.32], [" way", 138.32, 138.4], [" to", 138.4, 138.62], [" stretch", 138.62, 138.82], [" the", 138.82, 139.04], [" line.", 139.04, 139.32], [" Now,", 140.08, 140.52], [" the", 140.86, 140.98], [" rule", 140.98, 141.1], [" is", 141.1, 141.24], [" to", 141.24, 141.38], [" fix", 141.38, 141.56], [" zero", 141.56, 141.8], [" in", 141.8, 142.02], [" place,", 142.02, 142.3], [" and", 142.74, 142.86], [" bring", 142.86, 143.02], [" the", 143.02, 143.2], [" point", 143.2, 143.44], [" corresponding", 143.44, 143.88], [" with", 143.88, 144.12], [" one", 144.12, 144.48], [" to", 144.48, 144.92], [" where", 144.92, 145.08], [" the", 145.08, 145.24], [" point", 145.24, 145.48], [" corresponding", 145.48, 145.94], [" with", 145.94, 146.18], [" the", 146.18, 146.34], [" multiplier", 146.34, 146.8], [" itself", 146.8, 147.18], [" started", 147.18, 147.54], [" off,", 147.54, 147.92], [" keeping", 148.2, 148.4], [" everything", 148.4, 148.76], [" evenly", 148.76, 149.1], [" spaced", 149.1, 149.46], [" as", 149.46, 149.62], [" you", 149.62, 149.72], [" do", 149.72, 149.9], [" so.", 149.9, 150.34], [" Just", 150.62, 150.78], [" as", 150.78, 150.92], [" with", 150.92, 151.1], [" adders,", 151.1, 151.42], [" we", 151.74, 151.86], [" can", 151.86, 152.0], [" now", 152.0, 152.12], [" redefine", 152.12, 152.64], [" multiplication", 152.64, 153.28], [" as", 153.28, 153.56], [" the", 153.56, 153.72], [" successive", 153.72, 154.14], [" application", 154.14, 154.76], [" of", 154.76, 155.14], [" two", 155.14, 155.32], [" different", 155.32, 155.58], [" actions.", 155.58, 156.06], [" The", 157.32, 157.44], [" life's", 157.44, 157.72], [" ambition", 157.72, 158.06], [" of", 158.06, 158.24], [" e", 158.24, 158.38], [" to", 158.38, 158.48], [" the", 158.48, 158.64], [" x", 158.64, 158.84], [" is", 158.84, 159.04], [" to", 159.04, 159.24], [" transform", 159.24, 159.64], [" adders", 159.64, 160.04], [" into", 160.04, 160.38], [" multipliers,", 160.38, 161.08], [" and", 161.32, 161.46], [" to", 161.46, 161.56], [" do", 161.56, 161.7], [" so", 161.7, 161.9], [" as", 161.9, 162.08], [" naturally", 162.08, 162.44], [" as", 162.44, 162.66], [" possible.", 162.66, 163.0], [" For", 163.46, 163.6], [" instance,", 163.6, 163.96], [" if", 164.36, 164.48], [" you", 164.48, 164.62], [" take", 164.62, 164.76], [" two", 164.76, 165.0], [" adders,", 165.0, 165.4], [" successively", 165.64, 166.12], [" apply", 166.12, 166.38], [" them,", 166.38, 166.68], [" then", 166.94, 167.06], [" pump", 167.06, 167.22], [" the", 167.22, 167.36], [" resulting", 167.36, 167.66], [" sum", 167.66, 167.9], [" through", 167.9, 168.06], [" the", 168.06, 168.2], [" function,", 168.2, 168.52], [" it's", 169.04, 169.18], [" the", 169.18, 169.32], [" same", 169.32, 169.42], [" as", 169.42, 169.58], [" first", 169.58, 169.76], [" putting", 169.76, 170.0], [" each", 170.0, 170.24], [" adder", 170.24, 170.48], [" through", 170.48, 170.6], [" the", 170.6, 170.76], [" function", 170.76, 171.02], [" separately,", 171.02, 171.54], [" then", 171.54, 172.02], [" successively", 172.02, 172.58], [" applying", 172.58, 172.92], [" the", 172.92, 173.08], [" two", 173.08, 173.24], [" multipliers", 173.24, 173.76], [" you", 173.76, 173.94], [" get.", 173.94, 174.18], [" More", 174.6, 174.7], [" succinctly,", 174.7, 175.42], [" e", 175.78, 175.82], [" to", 175.82, 175.88], [" the", 175.88, 176.02], [" x", 176.02, 176.2], [" plus", 176.2, 176.4], [" y", 176.4, 176.76], [" equals", 176.76, 177.1], [" e", 177.1, 177.3], [" to", 177.3, 177.36], [" the", 177.36, 177.48], [" x", 177.48, 177.7], [" times", 177.7, 178.0], [" e", 178.0, 178.22], [" to", 178.22, 178.32], [" the", 178.32, 178.46], [" y.", 178.46, 178.7], [" If", 179.18, 179.36], [" e", 179.36, 179.5], [" to", 179.5, 179.56], [" the", 179.56, 179.66], [" x", 179.66, 179.78], [" was", 179.78, 179.94], [" thought", 179.94, 180.16], [" of", 180.16, 180.28], [" as", 180.28, 180.4], [" repeated", 180.4, 180.72], [" multiplication,", 180.72, 181.46], [" this", 181.9, 182.02], [" property", 182.02, 182.32], [" would", 182.32, 182.48], [" be", 182.48, 182.6], [" a", 182.6, 182.8], [" consequence,", 182.8, 183.22], [" but", 183.66, 183.84], [" really", 183.84, 184.04], [" it", 184.04, 184.16], [" goes", 184.16, 184.32], [" the", 184.32, 184.46], [" other", 184.46, 184.58], [" way", 184.58, 184.7], [" around.", 184.7, 185.1], [" You", 185.36, 185.52], [" should", 185.52, 185.66], [" think", 185.66, 185.8], [" of", 185.8, 185.9], [" this", 185.9, 186.04], [" property", 186.04, 186.36], [" as", 186.36, 186.56], [" defining", 186.56, 187.04], [" e", 187.04, 187.3], [" to", 187.3, 187.38], [" the", 187.38, 187.52], [" x,", 187.52, 187.76], [" and", 187.98, 188.14], [" the", 188.14, 188.26], [" fact", 188.26, 188.4], [" that", 188.4, 188.56], [" the", 188.56, 188.68], [" special", 188.68, 188.96], [" case", 188.96, 189.16], [" of", 189.16, 189.4], [" counting", 189.4, 189.66], [" numbers", 189.66, 189.98], [" has", 189.98, 190.18], [" anything", 190.18, 190.58], [" to", 190.58, 190.8], [" do", 190.8, 190.92], [" with", 190.92, 191.08], [" repeated", 191.08, 191.42], [" multiplication", 191.42, 192.06], [" is", 192.06, 192.58], [" a", 192.58, 192.8], [" consequence", 192.8, 193.18], [" of", 193.18, 193.4], [" the", 193.4, 193.54], [" property.", 193.54, 193.96], [" Multiple", 196.08, 196.32], [" functions", 196.32, 196.7], [" satisfy", 196.7, 197.2], [" this", 197.2, 197.44], [" property,", 197.44, 197.82], [" but", 198.16, 198.32], [" when", 198.32, 198.46], [" you", 198.46, 198.58], [" try", 198.58, 198.74], [" to", 198.74, 198.86], [" define", 198.86, 199.18], [" one", 199.18, 199.36], [" explicitly,", 199.36, 199.96], [" one", 199.96, 200.54], [" stands", 200.54, 200.9], [" out", 200.9, 201.08], [" as", 201.08, 201.18], [" being", 201.18, 201.36], [" the", 201.36, 201.5], [" most", 201.5, 201.68], [" natural,", 201.68, 202.06], [" and", 202.32, 202.5], [" we", 202.5, 202.62], [" express", 202.62, 202.9], [" it", 202.9, 203.06], [" with", 203.06, 203.2], [" this", 203.2, 203.38], [" infinite", 203.38, 203.68], [" sum.", 203.68, 204.04], [" By", 205.58, 205.66], [" the", 205.66, 205.8], [" way,", 205.8, 205.98], [" the", 206.32, 206.48], [" number", 206.48, 206.68], [" e", 206.68, 206.96], [" is", 206.96, 207.22], [" just", 207.22, 207.4], [" defined", 207.4, 207.7], [" to", 207.7, 207.86], [" be", 207.86, 207.96], [" the", 207.96, 208.12], [" value", 208.12, 208.44], [" of", 208.44, 208.64], [" this", 208.64, 208.8], [" function", 208.8, 209.08], [" at", 209.08, 209.26], [" one.", 209.26, 209.52], [" The", 210.02, 210.12], [" number", 210.12, 210.34], [" isn't", 210.34, 210.6], [" nearly", 210.6, 210.94], [" as", 210.94, 211.14], [" special", 211.14, 211.38], [" as", 211.38, 211.54], [" the", 211.54, 211.68], [" function", 211.68, 211.94], [" as", 211.94, 212.1], [" a", 212.1, 212.26], [" whole,", 212.26, 212.48], [" and", 212.9, 212.98], [" the", 212.98, 213.08], [" convention", 213.08, 213.4], [" to", 213.4, 213.62], [" write", 213.62, 213.76], [" this", 213.76, 213.96], [" function", 213.96, 214.22], [" as", 214.22, 214.4], [" e", 214.4, 214.56], [" to", 214.56, 214.62], [" the", 214.62, 214.78], [" x", 214.78, 215.0], [" is", 215.0, 215.4], [" a", 215.4, 215.56], [" vestige", 215.56, 215.94], [" of", 215.94, 216.04], [" its", 216.04, 216.2], [" relationship", 216.2, 216.72], [" with", 216.72, 216.98], [" repeated", 216.98, 217.32], [" multiplication.", 217.32, 218.02], [" The", 218.64, 218.76], [" other,", 218.76, 218.94], [" less", 219.1, 219.26], [" natural", 219.26, 219.6], [" function", 219.6, 219.98], [" satisfying", 219.98, 220.44], [" this", 220.44, 220.68], [" property", 220.68, 221.04], [" are", 221.04, 221.52], [" the", 221.52, 221.64], [" exponentials", 221.64, 222.1], [" with", 222.1, 222.36], [" different", 222.36, 222.6], [" bases.", 222.6, 222.92], [" Now", 224.36, 224.58], [" the", 224.58, 224.8], [" expression", 224.8, 225.14], [" e", 225.14, 225.38], [" to", 225.38, 225.46], [" the", 225.46, 225.64], [" pi", 225.64, 225.78], [" i", 225.78, 226.02], [" at", 226.02, 226.2], [" least", 226.2, 226.34], [" seems", 226.34, 226.56], [" to", 226.56, 226.78], [" have", 226.78, 226.94], [" some", 226.94, 227.16], [" meaning,", 227.16, 227.46], [" but", 227.76, 227.94], [" you", 227.94, 228.06], [" shouldn't", 228.06, 228.32], [" think", 228.32, 228.5], [" about", 228.5, 228.72], [" this", 228.72, 228.88], [" infinite", 228.88, 229.22], [" sum", 229.22, 229.5], [" when", 229.5, 229.68], [" trying", 229.68, 229.86], [" to", 229.86, 229.96], [" make", 229.96, 230.12], [" sense", 230.12, 230.28], [" of", 230.28, 230.44], [" it.", 230.44, 230.62], [" You", 230.94, 231.0], [" only", 231.0, 231.18], [" need", 231.18, 231.38], [" to", 231.38, 231.46], [" think", 231.46, 231.62], [" about", 231.62, 231.84], [" turning", 231.84, 232.12], [" adders", 232.12, 232.48], [" into", 232.48, 232.86], [" multipliers.", 232.86, 233.48], [" You", 236.4, 236.58], [" see,", 236.58, 236.82], [" we", 237.18, 237.26], [" can", 237.26, 237.4], [" also", 237.4, 237.62], [" play", 237.62, 237.86], [" this", 237.86, 238.0], [" game", 238.0, 238.2], [" of", 238.2, 238.38], [" sliding", 238.38, 238.68], [" and", 238.68, 238.9], [" stretching", 238.9, 239.2], [" in", 239.2, 239.46], [" the", 239.46, 239.56], [" 2D", 239.56, 239.86], [" plane,", 239.86, 240.16], [" and", 240.54, 240.6], [" this", 240.6, 240.76], [" is", 240.76, 240.9], [" what", 240.9, 241.08], [" complex", 241.08, 241.44], [" numbers", 241.44, 241.7], [" are.", 241.7, 242.14], [" Each", 242.5, 242.72], [" number", 242.72, 243.0], [" is", 243.0, 243.22], [" simultaneously", 243.22, 243.8], [" a", 243.8, 244.1], [" point", 244.1, 244.26], [" on", 244.26, 244.4], [" the", 244.4, 244.56], [" plane,", 244.56, 244.82], [" an", 245.32, 245.5], [" adder", 245.5, 245.86], [" which", 245.86, 246.18], [" slides", 246.18, 246.5], [" the", 246.5, 246.72], [" plane", 246.72, 246.94], [" so", 246.94, 247.18], [" that", 247.18, 247.3], [" the", 247.3, 247.44], [" point", 247.44, 247.64], [" for", 247.64, 247.8], [" 0", 247.8, 248.12], [" lands", 248.12, 248.68], [" on", 248.68, 248.88], [" the", 248.88, 249.02], [" point", 249.02, 249.18], [" for", 249.18, 249.36], [" the", 249.36, 249.5], [" number,", 249.5, 249.84], [" and", 250.18, 250.34], [" a", 250.34, 250.48], [" multiplier", 250.48, 250.94], [" which", 250.94, 251.5], [" fixes", 251.5, 251.82], [" 0", 251.82, 252.12], [" in", 252.12, 252.36], [" place", 252.36, 252.64], [" and", 252.64, 253.06], [" brings", 253.06, 253.28], [" the", 253.28, 253.48], [" point", 253.48, 253.66], [" for", 253.66, 253.84], [" 1", 253.84, 254.18], [" to", 254.18, 254.62], [" the", 254.62, 254.8], [" point", 254.8, 255.0], [" for", 255.0, 255.16], [" the", 255.16, 255.32], [" number", 255.32, 255.58], [" while", 255.58, 256.02], [" keeping", 256.02, 256.3], [" everything", 256.3, 256.66], [" evenly", 256.66, 256.98], [" spaced.", 256.98, 257.46], [" This", 258.32, 258.36], [" can", 258.36, 258.54], [" now", 258.54, 258.68], [" include", 258.68, 258.98], [" rotating", 258.98, 259.4], [" along", 259.4, 259.76], [" with", 259.76, 259.94], [" some", 259.94, 260.1], [" stretching", 260.1, 260.4], [" and", 260.4, 260.58], [" shrinking.", 260.58, 260.88], [" All", 261.8, 261.92], [" of", 261.92, 262.12], [" the", 262.12, 262.26], [" actions", 262.26, 262.52], [" of", 262.52, 262.66], [" the", 262.66, 262.8], [" real", 262.8, 262.94], [" numbers", 262.94, 263.22], [" still", 263.22, 263.48], [" apply,", 263.48, 263.9], [" sliding", 264.22, 264.48], [" side", 264.48, 264.7], [" to", 264.7, 264.84], [" side", 264.84, 265.16], [" and", 265.16, 265.34], [" stretching,", 265.34, 265.7], [" but", 268.5, 268.92], [" now", 268.92, 269.04], [" we", 269.04, 269.16], [" have", 269.16, 269.28], [" a", 269.28, 269.4], [" whole", 269.4, 269.54], [" host", 269.54, 269.86], [" of", 269.86, 270.02], [" new", 270.02, 270.16], [" actions.", 270.16, 270.56], [" For", 271.02, 271.16], [" instance,", 271.16, 271.44], [" take", 271.6, 271.7], [" this", 271.7, 271.88], [" point", 271.88, 272.08], [" here.", 272.08, 272.36], [" We", 272.66, 272.78], [" call", 272.78, 272.92], [" it", 272.92, 273.12], [" i.", 273.12, 273.4], [" As", 273.82, 274.0], [" an", 274.0, 274.18], [" adder,", 274.18, 274.5], [" it", 274.64, 274.74], [" slides", 274.74, 275.0], [" the", 275.0, 275.18], [" plane", 275.18, 275.36], [" up,", 275.36, 275.68], [" and", 276.04, 276.22], [" as", 276.22, 276.34], [" a", 276.34, 276.52], [" multiplier,", 276.52, 277.0], [" it", 277.42, 277.48], [" turns", 277.48, 277.7], [" it", 277.7, 277.82], [" a", 277.82, 278.0], [" quarter", 278.0, 278.18], [" of", 278.18, 278.4], [" the", 278.4, 278.5], [" way", 278.5, 278.64], [" around.", 278.64, 279.14], [" Since", 279.62, 279.84], [" multiplying", 279.84, 280.34], [" it", 280.34, 280.58], [" by", 280.58, 280.72], [" itself", 280.72, 281.1], [" gives", 281.1, 281.34], [" negative", 281.34, 281.6], [" 1,", 281.6, 281.98], [" which", 282.38, 282.46], [" is", 282.46, 282.6], [" to", 282.6, 282.74], [" say,", 282.74, 282.98], [" applying", 283.34, 283.44], [" this", 283.44, 283.64], [" action", 283.64, 283.96], [" twice", 283.96, 284.32], [" is", 284.32, 284.64], [" the", 284.64, 284.82], [" same", 284.82, 285.0], [" as", 285.0, 285.14], [" the", 285.14, 285.24], [" action", 285.24, 285.48], [" of", 285.48, 285.7], [" negative", 285.7, 285.88], [" 1", 285.88, 286.26], [" as", 286.26, 286.48], [" a", 286.48, 286.64], [" multiplier,", 286.64, 287.16], [" it", 289.06, 289.5], [" is", 289.5, 289.6], [" the", 289.6, 289.74], [" square", 289.74, 289.96], [" root", 289.96, 290.2], [" of", 290.2, 290.38], [" negative", 290.38, 290.56], [" 1.", 290.56, 291.02], [" All", 291.96, 292.3], [" adding", 292.3, 292.6], [" is", 292.6, 292.8], [" some", 292.8, 293.04], [" combination", 293.04, 293.48], [" of", 293.48, 293.68], [" sliding", 293.68, 294.02], [" sideways", 294.02, 294.46], [" and", 294.46, 294.86], [" sliding", 294.86, 295.14], [" up", 295.14, 295.32], [" or", 295.32, 295.42], [" down,", 295.42, 295.7], [" and", 295.98, 296.28], [" all", 296.28, 296.46], [" multiplication", 296.46, 297.06], [" is", 297.06, 297.42], [" some", 297.42, 297.6], [" combination", 297.6, 298.04], [" of", 298.04, 298.28], [" stretching", 298.28, 298.58], [" and", 298.58, 299.02], [" rotating.", 299.02, 299.44], [" Since", 301.06, 301.26], [" we", 301.26, 301.44], [" already", 301.44, 301.68], [" know", 301.68, 301.9], [" that", 301.9, 302.06], [" e", 302.06, 302.2], [" to", 302.2, 302.3], [" the", 302.3, 302.44], [" x", 302.44, 302.6], [" turns", 302.6, 302.82], [" slide", 302.82, 303.18], [" side", 303.18, 303.4], [" to", 303.4, 303.56], [" side", 303.56, 303.84], [" into", 303.84, 304.08], [" stretches,", 304.08, 304.48], [" the", 304.92, 305.02], [" most", 305.02, 305.18], [" natural", 305.18, 305.54], [" thing", 305.54, 305.72], [" you", 305.72, 305.84], [" might", 305.84, 306.0], [" expect", 306.0, 306.36], [" is", 306.36, 306.62], [" for", 306.62, 306.76], [" it", 306.76, 306.86], [" to", 306.86, 306.94], [" turn", 306.94, 307.12], [" this", 307.12, 307.28], [" new", 307.28, 307.52], [" dimension", 307.52, 307.86], [" of", 307.86, 308.08], [" adders,", 308.08, 308.44], [" slides", 308.7, 308.94], [" up", 308.94, 309.1], [" and", 309.1, 309.28], [" down,", 309.28, 309.58], [" directly", 309.92, 310.3], [" into", 310.3, 310.72], [" the", 310.72, 310.88], [" new", 310.88, 311.06], [" dimension", 311.06, 311.34], [" of", 311.34, 311.58], [" multipliers,", 311.58, 312.14], [" rotations.", 312.46, 313.0], [" In", 313.52, 313.72], [" terms", 313.72, 313.94], [" of", 313.94, 314.1], [" points", 314.1, 314.34], [" on", 314.34, 314.48], [" the", 314.48, 314.6], [" plane,", 314.6, 314.9], [" this", 315.38, 315.42], [" would", 315.42, 315.56], [" mean", 315.56, 315.74], [" e", 315.74, 315.9], [" to", 315.9, 315.98], [" the", 315.98, 316.12], [" x", 316.12, 316.28], [" takes", 316.28, 316.52], [" points", 316.52, 316.78], [" on", 316.78, 316.98], [" this", 316.98, 317.14], [" vertical", 317.14, 317.54], [" line,", 317.54, 317.86], [" which", 318.26, 318.32], [" correspond", 318.32, 318.7], [" to", 318.7, 318.96], [" adders", 318.96, 319.34], [" that", 319.34, 319.52], [" slide", 319.52, 319.74], [" the", 319.74, 319.88], [" plane", 319.88, 320.04], [" up", 320.04, 320.22], [" and", 320.22, 320.4], [" down,", 320.4, 320.7], [" and", 321.12, 321.22], [" puts", 321.22, 321.44], [" them", 321.44, 321.6], [" on", 321.6, 321.72], [" the", 321.72, 321.88], [" circle", 321.88, 322.14], [" with", 322.14, 322.32], [" radius", 322.32, 322.62], [" 1,", 322.62, 322.94], [" which", 323.4, 323.52], [" corresponds", 323.52, 323.9], [" with", 323.9, 324.14], [" the", 324.14, 324.28], [" multipliers", 324.28, 324.86], [" that", 324.86, 325.14], [" rotate", 325.14, 325.4], [" the", 325.4, 325.62], [" plane.", 325.62, 325.88], [" The", 326.7, 326.8], [" most", 326.8, 326.98], [" natural", 326.98, 327.28], [" way", 327.28, 327.44], [" you", 327.44, 327.54], [" could", 327.54, 327.68], [" imagine", 327.68, 327.94], [" doing", 327.94, 328.28], [" this", 328.28, 328.64], [" is", 328.64, 329.12], [" to", 329.12, 329.26], [" wrap", 329.26, 329.46], [" the", 329.46, 329.68], [" line", 329.68, 329.88], [" around", 329.88, 330.18], [" the", 330.18, 330.38], [" circle", 330.38, 330.62], [" without", 330.62, 330.92], [" stretching", 330.92, 331.32], [" or", 331.32, 331.5], [" squishing", 331.5, 331.8], [" it,", 331.8, 332.28], [" which", 332.42, 332.52], [" would", 332.52, 332.68], [" mean", 332.68, 332.78], [" it", 332.78, 332.94], [" takes", 332.94, 333.12], [" a", 333.12, 333.26], [" length", 333.26, 333.44], [" of", 333.44, 333.62], [" 2", 333.62, 333.86], [" pi", 333.86, 334.06], [" to", 334.06, 334.32], [" go", 334.32, 334.48], [" completely", 334.48, 334.94], [" around", 334.94, 335.22], [" the", 335.22, 335.42], [" circle,", 335.42, 335.72], [" since", 336.02, 336.18], [" by", 336.18, 336.38], [" definition,", 336.38, 336.86], [" this", 337.26, 337.42], [" is", 337.42, 337.54], [" the", 337.54, 337.68], [" ratio", 337.68, 337.92], [" of", 337.92, 338.1], [" the", 338.1, 338.22], [" circumference", 338.22, 338.6], [" of", 338.6, 338.78], [" a", 338.78, 338.92], [" circle", 338.92, 339.18], [" to", 339.18, 339.48], [" its", 339.48, 339.62], [" radius.", 339.62, 339.98], [" This", 339.98, 340.74], [" means", 340.74, 340.94], [" going", 340.94, 341.22], [" up", 341.22, 341.46], [" pi", 341.46, 341.82], [" would", 341.82, 342.24], [" translate", 342.24, 342.64], [" to", 342.64, 342.8], [" going", 342.8, 343.08], [" exactly", 343.08, 343.68], [" halfway", 343.68, 344.06], [" around", 344.06, 344.44], [" the", 344.44, 344.68], [" circle.", 344.68, 345.04], [" When", 345.64, 346.04], [" in", 346.04, 346.24], [" doubt,", 346.24, 346.4], [" if", 346.6, 346.8], [" there's", 346.8, 346.94], [" a", 346.94, 347.06], [" natural", 347.06, 347.34], [" way", 347.34, 347.5], [" to", 347.5, 347.66], [" do", 347.66, 347.84], [" things,", 347.84, 348.22], [" this", 348.38, 348.64], [" is", 348.64, 348.82], [" exactly", 348.82, 349.24], [" what", 349.24, 349.46], [" e", 349.46, 349.56], [" to", 349.56, 349.64], [" the", 349.64, 349.78], [" x", 349.78, 349.9], [" will", 349.9, 350.08], [" do,", 350.08, 350.34], [" and", 350.54, 350.68], [" this", 350.68, 350.82], [" case", 350.82, 351.0], [" is", 351.0, 351.14], [" no", 351.14, 351.28], [" exception.", 351.28, 351.7], [" If", 352.38, 352.58], [" you", 352.58, 352.7], [" want", 352.7, 352.82], [" to", 352.82, 352.9], [" see", 352.9, 353.02], [" a", 353.02, 353.2], [" full", 353.2, 353.38], [" justification", 353.38, 354.08], [" for", 354.08, 354.32], [" why", 354.32, 354.48], [" e", 354.48, 354.64], [" to", 354.64, 354.72], [" the", 354.72, 354.82], [" x", 354.82, 354.96], [" behaves", 354.96, 355.22], [" this", 355.22, 355.46], [" way,", 355.46, 355.72], [" see", 355.98, 356.16], [" this", 356.16, 356.32], [" additional", 356.32, 356.68], [" video", 356.68, 356.94], [" here.", 356.94, 357.54], [" So", 359.14, 359.5], [" there", 359.5, 359.64], [" you", 359.64, 359.78], [" have", 359.78, 359.96], [" it.", 359.96, 360.18], [" This", 360.36, 360.54], [" function", 360.54, 360.8], [" e", 360.8, 361.0], [" to", 361.0, 361.08], [" the", 361.08, 361.22], [" x", 361.22, 361.44], [" takes", 361.44, 361.66], [" the", 361.66, 361.84], [" adder", 361.84, 362.14], [" pi", 362.14, 362.34], [" i", 362.34, 362.62], [" to", 362.62, 362.9], [" the", 362.9, 363.04], [" multiplier", 363.04, 363.44], [" negative", 363.44, 363.74], [" 1.", 363.74, 364.12], [" Thanks", 369.98, 372.48], [" for", 372.48, 373.2], [" watching!", 373.2, 373.2]]
\ No newline at end of file
+[[" E", 8.48, 8.88], [" raised", 8.88, 8.96], [" to", 8.96, 9.82], [" pi", 9.82, 10.02], [" with", 10.02, 10.24], [" an", 10.24, 10.44], [" i.", 10.44, 10.66], [" We've", 10.82, 11.02], [" been", 11.02, 11.02], [" taught", 11.02, 11.24], [" by", 11.24, 11.44], [" a", 11.44, 11.58], [" lot", 11.58, 11.76], [" that", 11.76, 11.92], [" you've", 11.92, 12.16], [" got", 12.16, 12.28], [" minus", 12.28, 12.58], [" one.", 12.58, 12.9], [" Can", 13.5, 13.58], [" we", 13.58, 13.72], [" glean", 13.72, 13.96], [" what", 13.96, 14.18], [" this", 14.18, 14.32], [" means?", 14.32, 14.6], [" For", 14.74, 14.78], [" such", 14.78, 14.98], [" words", 14.98, 15.28], [" are", 15.28, 15.44], [" absurd.", 15.44, 15.8], [" How", 16.0, 16.08], [" to", 16.08, 16.22], [" treat", 16.22, 16.4], [" the", 16.4, 16.54], [" repeat", 16.54, 16.8], [" of", 16.8, 16.96], [" a", 16.96, 17.1], [" feat", 17.1, 17.26], [" pi", 17.26, 17.5], [" i", 17.5, 17.7], [" times.", 17.7, 18.12], [" This", 18.7, 18.76], [" is", 18.76, 18.94], [" bound", 18.94, 19.18], [" to", 19.18, 19.38], [" confound", 19.38, 19.74], [" till", 19.74, 19.94], [" your", 19.94, 20.1], [" mind", 20.1, 20.3], [" redefines", 20.3, 20.84], [" these", 20.84, 21.06], [" amounts", 21.06, 21.38], [" one", 21.38, 21.58], [" can't", 21.58, 21.92], [" count", 21.92, 22.08], [" which", 22.08, 22.26], [" surmount", 22.26, 22.62], [" our", 22.62, 22.84], [" friend", 22.84, 22.98], [" E.", 22.98, 23.28], [" Numbers", 24.28, 24.28], [" act", 24.28, 24.56], [" as", 24.56, 24.74], [" abstract", 24.74, 25.12], [" functions", 25.12, 25.56], [" which", 25.56, 25.76], [" slide", 25.76, 26.0], [" the", 26.0, 26.16], [" ridge", 26.16, 26.38], [" to", 26.38, 26.56], [" the", 26.56, 26.68], [" space", 26.68, 26.98], [" in", 26.98, 27.12], [" its", 27.12, 27.28], [" place", 27.28, 27.5], [" with", 27.5, 27.7], [" a", 27.7, 27.82], [" grace", 27.82, 28.06], [" when", 28.06, 28.26], [" they", 28.26, 28.4], [" sum.", 28.4, 28.64], [" Multiplied", 29.48, 29.92], [" they", 29.92, 30.04], [" don't", 30.04, 30.2], [" slide", 30.2, 30.54], [" acting", 30.54, 30.9], [" a", 30.9, 31.14], [" second", 31.14, 31.4], [" way", 31.4, 31.62], [" they", 31.62, 31.82], [" rotate", 31.82, 32.18], [" and", 32.18, 32.5], [" dilate", 32.5, 32.88], [" but", 32.88, 33.04], [" keep", 33.04, 33.22], [" straight", 33.22, 33.52], [" the", 33.52, 33.7], [" same", 33.7, 33.94], [" plane.", 33.94, 34.3], [" Now", 34.94, 34.96], [" what", 34.96, 35.1], [" we", 35.1, 35.24], [" write", 35.24, 35.42], [" as", 35.42, 35.56], [" E", 35.56, 35.74], [" to", 35.74, 35.84], [" the", 35.84, 36.0], [" X", 36.0, 36.18], [" won't", 36.18, 36.44], [" perplex", 36.44, 36.74], [" when", 36.74, 37.0], [" you", 37.0, 37.1], [" know", 37.1, 37.28], [" it's", 37.28, 37.48], [" for", 37.48, 37.56], [" show", 37.56, 37.78], [" that", 37.78, 37.92], [" X", 37.92, 38.1], [" goes", 38.1, 38.36], [" up", 38.36, 38.54], [" and", 38.54, 38.66], [" right.", 38.66, 38.9], [" It", 39.28, 39.34], [" does", 39.34, 39.48], [" not", 39.48, 39.74], [" as", 39.74, 39.9], [" you", 39.9, 40.04], [" thought", 40.04, 40.2], [" repeat", 40.2, 40.5], [" E", 40.5, 40.76], [" product", 40.76, 41.0], [" E.", 41.0, 41.28], [" It", 41.54, 41.58], [" functions", 41.58, 41.96], [" with", 41.96, 42.18], [" gumption", 42.18, 42.56], [" on", 42.56, 42.84], [" functions", 42.84, 43.28], [" we've", 43.28, 43.54], [" now", 43.54, 43.7], [" seen.", 43.7, 44.02], [" It", 44.58, 44.7], [" turns", 44.7, 44.9], [" slide", 44.9, 45.24], [" side", 45.24, 45.46], [" to", 45.46, 45.6], [" side", 45.6, 45.86], [" into", 45.86, 46.08], [" growths", 46.08, 46.46], [" and", 46.46, 46.52], [" shrinks", 46.52, 46.76], [" both.", 46.76, 47.04], [" Up", 47.46, 47.54], [" and", 47.54, 47.68], [" downs", 47.68, 47.86], [" come", 47.86, 48.08], [" around", 48.08, 48.36], [" as", 48.36, 48.54], [" turns", 48.54, 48.76], [" round", 48.76, 49.06], [" which", 49.06, 49.26], [" is", 49.26, 49.42], [" key.", 49.42, 49.72], [" This", 50.16, 50.3], [" is", 50.3, 50.46], [" why", 50.46, 50.66], [" pi", 50.66, 50.84], [" times", 50.84, 51.08], [" i", 51.08, 51.28], [" which", 51.28, 51.46], [" slides", 51.46, 51.72], [" north", 51.72, 52.02], [" is", 52.02, 52.16], [" brought", 52.16, 52.38], [" forth", 52.38, 52.66], [" and", 52.66, 52.84], [" returned", 52.84, 53.22], [" we", 53.22, 53.42], [" have", 53.42, 53.56], [" learned", 53.56, 53.78], [" as", 53.78, 53.92], [" a", 53.92, 54.08], [" turn", 54.08, 54.26], [" halfway", 54.26, 54.62], [" round.", 54.62, 55.08], [" Minus", 55.08, 55.9], [" one", 55.9, 56.08], [" matched", 56.08, 56.32], [" by", 56.32, 56.5], [" none", 56.5, 56.72], [" turns", 56.72, 56.98], [" this", 56.98, 57.18], [" way", 57.18, 57.42], [" and", 57.42, 57.7], [" we're", 57.7, 57.9], [" done.", 57.9, 58.08]]
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/french/title.json b/2015/eulers-formula-poem/french/title.json
index 78caed395..16c50ba87 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/french/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e au pi i, une prise non traditionnelle (ancienne version)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Poème de formule d'Euler",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/german/title.json b/2015/eulers-formula-poem/german/title.json
index 30f631ba6..88f4937c5 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/german/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/german/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e zum pi i, eine nicht-traditionelle Einstellung (alte Version)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Eulers Formelgedicht",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/hebrew/title.json b/2015/eulers-formula-poem/hebrew/title.json
index 272ff6f46..a2ee486f5 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/hebrew/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e to the pi i, טייק לא מסורתי (גרסה ישנה)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "שיר הנוסחה של אוילר",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/hindi/title.json b/2015/eulers-formula-poem/hindi/title.json
index 5ad186154..27ae009dd 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/hindi/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "ई टू द पीआई आई, एक गैर-पारंपरिक टेक (पुराना संस्करण)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "यूलर की सूत्र कविता",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/hungarian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/hungarian/title.json
index d3c4a8f63..b01db088b 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/hungarian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/hungarian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e a pi i-hez, egy nem hagyományos vétel (régi verzió)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Euler képletkölteménye",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/indonesian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/indonesian/title.json
index 1a00895d8..3694f83b3 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/indonesian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/indonesian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e ke pi i, pengambilan nontradisional (versi lama)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Puisi Rumus Euler",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/italian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/italian/title.json
index 0f6475112..674c742fc 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/italian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/italian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e al pi i, una versione non tradizionale (vecchia versione)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "La formula del poema di Eulero",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/japanese/title.json b/2015/eulers-formula-poem/japanese/title.json
index d7aa0b499..55aa67969 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/japanese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/japanese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e to the pi i、非伝統的テイク（旧バージョン）",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "オイラーの数式詩",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/korean/title.json b/2015/eulers-formula-poem/korean/title.json
index 6061ea2c5..ed9c02976 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/korean/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/korean/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e에서 pi i까지, 비전통적인 해석(이전 버전)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "오일러의 공식시",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/persian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/persian/title.json
index 7e664e533..024000690 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/persian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/persian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e به pi i، برداشتی غیر سنتی (نسخه قدیمی)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "شعر فرمول اویلر",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/portuguese/title.json b/2015/eulers-formula-poem/portuguese/title.json
index 955b2c741..803f6820f 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/portuguese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/portuguese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e elevado a pi i, uma tomada não tradicional (versão antiga)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Poema da Fórmula de Euler",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/russian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/russian/title.json
index 20faa86e6..f3bce685b 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/russian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/russian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "е до пи, нетрадиционный вариант (старая версия)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Стихотворение о формуле Эйлера.",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/spanish/title.json b/2015/eulers-formula-poem/spanish/title.json
index 92be80ff7..222d10046 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/spanish/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/spanish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e al pi i, una toma no tradicional (versión antigua)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Poema de la fórmula de Euler",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/thai/title.json b/2015/eulers-formula-poem/thai/title.json
index 1ed101640..632dee47a 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/thai/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/thai/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e ถึง pi i ซึ่งเป็นรูปแบบที่ไม่ธรรมดา (เวอร์ชันเก่า)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "บทกวีสูตรของออยเลอร์",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json b/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
index d4d218984..f82fb9980 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/turkish/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e'den pi'ye, geleneksel olmayan bir yaklaşım (eski versiyon)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Euler'in Formül Şiiri",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/ukrainian/title.json b/2015/eulers-formula-poem/ukrainian/title.json
index 4aafd0760..74a5717be 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/ukrainian/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/ukrainian/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e до pi i, нетрадиційний варіант (стара версія)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Вірш «Формула Ейлера».",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/video_url.txt b/2015/eulers-formula-poem/video_url.txt
index 308655dd2..ffd84e3f0 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/video_url.txt
+++ b/2015/eulers-formula-poem/video_url.txt
@@ -1 +1 @@
-https://youtu.be/F_0yfvm0UoU
\ No newline at end of file
+https://youtu.be/zLzLxVeqdQg
\ No newline at end of file
diff --git a/2015/eulers-formula-poem/vietnamese/title.json b/2015/eulers-formula-poem/vietnamese/title.json
index b38b276b0..2697b4674 100644
--- a/2015/eulers-formula-poem/vietnamese/title.json
+++ b/2015/eulers-formula-poem/vietnamese/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "e đến pi i, một cách lấy phi truyền thống (phiên bản cũ)",
- "input": "e to the pi i, a nontraditional take (old version)"
+ "translatedText": "Bài thơ công thức Euler",
+ "input": "Euler's Formula Poem"
 }
\ No newline at end of file

From 320887ee230f8b5b165544e58b2dfe8498db371b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:19:49 -0500
Subject: [PATCH 093/121] cube-shaodw-puzzle korean sentence_translations json

---
 .../korean/sentence_translations.json         | 90 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 90 insertions(+)
 create mode 100644 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..0d062a679
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,90 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "여기 퍼즐이 하나 있습니다",
+  "input": "Here's a really nice puzzle.",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   1.18
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "3차원 공간에서 큐브의 방향을 무장위로 지정한다 가정하고, 큐브의 그림자를 보는겁니다",
+  "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
+  "time_range": [
+   1.66,
+   7.56
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "그람자 영역의 예상 크기는 얼마일까요?",
+  "input": "What's the expected value for that area?",
+  "time_range": [
+   8.04,
+   10.04
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "다르게 표현하자면, 이 과정을 반복하며, 큐브를 무작위로 던지고 영역의 크기를 합산 했을때,",
+  "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find,",
+  "time_range": [
+   10.7,
+   17.0
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "경험적으로 얻은 값의 평균은 어떨까요?",
+  "input": "What would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
+  "time_range": [
+   17.26,
+   22.64
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "엄밀히 말하자면, 그림자는 광원이 어디있는지에 따라 다릅니다,",
+  "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is,",
+  "time_range": [
+   23.24,
+   26.60
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "하지만 여기선 광원이 무한히 멀리 떨어져 있다고 가정하고 생각을하기에, 그림자는 xy 평면의 평면 투영일 뿐입니다",
+  "input": "But here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
+  "time_range": [
+   27.00,
+   37.00
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "이 문제는 확실하게 어려운 문제입니다, 그리고 저는 댓글에서 어떻게 접근하실지 궁금합니다",
+  "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
+  "time_range": [
+   36.06,
+   40.92
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "제 영상중에 가장 긴 영상이 이 퍼즐을 탐구합니다",
+  "input": "The longest video I've made to date explores this question.",
+  "time_range": [
+   41.28,
+   44.46
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "사실, 영상은 두가지 서로 다른 문제 해결 방법의과, 수학의 대중화가 어떤 스타일을 나타내는지에 대해 편향적인 이유에 대한 이야기입니다.",
+  "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
+  "time_range": [
+   44.82,
+   52.4
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "큐브 그림자 퍼즐은 그 이야기를 설명하기에 굉장히 좋은 방법이였습니다.",
+  "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
+  "time_range": [
+   52.76,
+   55.98
+  ]
+ }
+]

From d2caa1a7ca5864ca463d4a9200120f7f4ff22b8c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:36:24 -0500
Subject: [PATCH 094/121] Update sentence_translations.json

---
 .../shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json
index 0d062a679..0cc6d6587 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json
@@ -52,7 +52,7 @@
   "input": "But here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    27.00,
-   37.00
+   36.00
   ]
  },
  {

From b702b6a5f2e530fdf6fd708c0e3c9a4091a8922f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 21:59:34 +0100
Subject: [PATCH 095/121] Update sentence_translations.json

fixed typo
---
 .../shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
index fbae0adf3..f1f93973d 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholest, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?",
+  "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholst, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,

From d796c8c431840911fc53cebeadb50c68177f04ec Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 16:09:58 -0500
Subject: [PATCH 096/121] [Spanish]  Update 2016/linear-transformations
 description.json

---
 2016/linear-transformations/spanish/description.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/description.json b/2016/linear-transformations/spanish/description.json
index 2dde20402..eecf70d12 100644
--- a/2016/linear-transformations/spanish/description.json
+++ b/2016/linear-transformations/spanish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "Quite possibly the most important idea for understanding linear algebra."
  },
  {
-  "translatedText": "Ayude a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Ayuda a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown",
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {

From 0cc68593951f0b8a2cecd77c3a3759acaad378eb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:12:08 -0600
Subject: [PATCH 097/121] Rerun whisper with word timings on ego-and-math plus
 short-on-shorts

---
 2023/ego-and-math/english/captions.srt        | 708 ++++++++++--------
 2023/ego-and-math/english/transcript.txt      | 172 +++--
 2023/ego-and-math/english/word_timings.json   |   1 +
 2023/shorts/on-shorts/english/captions.srt    |  78 +-
 2023/shorts/on-shorts/english/transcript.txt  |  20 +-
 .../on-shorts/english/word_timings.json       |   1 +
 6 files changed, 534 insertions(+), 446 deletions(-)
 create mode 100644 2023/ego-and-math/english/word_timings.json
 create mode 100644 2023/shorts/on-shorts/english/word_timings.json

diff --git a/2023/ego-and-math/english/captions.srt b/2023/ego-and-math/english/captions.srt
index 2f26ba684..e43e69916 100644
--- a/2023/ego-and-math/english/captions.srt
+++ b/2023/ego-and-math/english/captions.srt
@@ -1,628 +1,708 @@
 1
-00:00:00,000 --> 00:00:08,200
-It's honestly an honor to be here. Many thanks to the faculty for including me.
+00:00:04,260 --> 00:00:05,940
+It's honestly an honor to be here.
 
 2
-00:00:08,200 --> 00:00:11,720
-Welcome to all of the parents and the friends who were able to come and more
+00:00:06,560 --> 00:00:08,340
+Many thanks to the faculty for including me.
 
 3
-00:00:11,720 --> 00:00:16,380
-than anything congratulations to the class of 2023. I was sitting essentially
+00:00:09,000 --> 00:00:11,559
+Welcome to all of the parents and the friends who were able to 
 
 4
-00:00:16,380 --> 00:00:19,760
-where you are right now about eight years ago. I was receiving the same
+00:00:11,559 --> 00:00:14,200
+come and more than anything congratulations to the class of 2023.
 
 5
-00:00:19,760 --> 00:00:23,260
-degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math
+00:00:15,000 --> 00:00:18,280
+I was sitting essentially where you are right now about eight years ago.
 
 6
-00:00:23,260 --> 00:00:27,240
-with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what
+00:00:18,680 --> 00:00:23,028
+I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying 
 
 7
-00:00:27,240 --> 00:00:31,520
-I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math
+00:00:23,028 --> 00:00:27,325
+to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues 
 
 8
-00:00:31,520 --> 00:00:35,680
-has changed during that time and a way that I hope that it continues to change.
+00:00:27,325 --> 00:00:31,572
+and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with 
 
 9
-00:00:35,680 --> 00:00:39,000
-The change is personal but it's something that might just apply to you
+00:00:31,572 --> 00:00:35,820
+math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change.
 
 10
-00:00:39,000 --> 00:00:43,360
-too and if so it might actually help in shaping your future. I was reflecting
+00:00:36,500 --> 00:00:39,128
+The change is personal but it's something that might just apply 
 
 11
-00:00:43,360 --> 00:00:47,240
-before today on what it was that pulled me into the subject in the first place.
+00:00:39,128 --> 00:00:41,880
+to you too and if so it might actually help in shaping your future.
 
 12
-00:00:47,240 --> 00:00:51,080
-Why is it that I fell in love with the subject? Why is it that I chose to major
+00:00:42,520 --> 00:00:45,061
+I was reflecting before today on what it was that 
 
 13
-00:00:51,080 --> 00:00:54,760
-in it when I was here? Why is it that I've spent the last eight years in this
+00:00:45,061 --> 00:00:47,400
+pulled me into the subject in the first place.
 
 14
-00:00:54,800 --> 00:00:59,240
-sort of weird unorthodox career path of explaining it online? And you see there's
+00:00:47,720 --> 00:00:49,780
+Why is it that I fell in love with the subject?
 
 15
-00:00:59,240 --> 00:01:02,480
-a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like
+00:00:49,920 --> 00:00:52,100
+Why is it that I chose to major in it when I was here?
 
 16
-00:01:02,480 --> 00:01:07,240
-the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just
+00:00:52,380 --> 00:00:55,224
+Why is it that I've spent the last eight years in this sort 
 
 17
-00:01:07,240 --> 00:01:10,560
-how well applied it is to not just physics and not just computer science
+00:00:55,224 --> 00:00:57,880
+of weird unorthodox career path of explaining it online?
 
 18
-00:01:10,560 --> 00:01:15,600
-but a plethora of different technical fields. But that story at least for me
+00:00:58,900 --> 00:01:02,432
+And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is 
 
 19
-00:01:15,600 --> 00:01:19,440
-would gloss over another factor that might be just as influential but which
+00:01:02,432 --> 00:01:05,917
+centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact 
 
 20
-00:01:19,440 --> 00:01:24,440
-is a lot more awkward to talk about. Ego. I don't know if you remember what it was
+00:01:05,917 --> 00:01:09,307
+that it's very charming just how well applied it is to not just physics 
 
 21
-00:01:24,440 --> 00:01:28,440
-like to be a child. If you remember what it was like maybe in elementary school
+00:01:09,307 --> 00:01:12,840
+and not just computer science but a plethora of different technical fields.
 
 22
-00:01:28,440 --> 00:01:32,520
-and the way it came across to us. If I look back to my earliest memories of
+00:01:13,860 --> 00:01:17,369
+But that story at least for me would gloss over another factor that 
 
 23
-00:01:32,520 --> 00:01:36,080
-math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this
+00:01:17,369 --> 00:01:21,240
+might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about.
 
 24
-00:01:36,080 --> 00:01:40,080
-had to do with how my dad would present it to me. But in the context of school it
+00:01:21,900 --> 00:01:22,160
+Ego.
 
 25
-00:01:40,080 --> 00:01:44,220
-had a very different character. It felt competitive. I don't think this was the
+00:01:23,320 --> 00:01:25,360
+I don't know if you remember what it was like to be a child.
 
 26
-00:01:44,220 --> 00:01:46,640
-intention of the teachers. I don't think it was the intention of any of the
+00:01:26,140 --> 00:01:28,248
+If you remember what it was like maybe in elementary 
 
 27
-00:01:46,640 --> 00:01:51,480
-adults around. But there was a certain unspoken assumption that the subject was
+00:01:28,248 --> 00:01:29,840
+school and the way it came across to us.
 
 28
-00:01:51,480 --> 00:01:55,440
-supposed to be hard. That many of us were going to struggle with it. And no
+00:01:30,260 --> 00:01:34,240
+If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt 
 
 29
-00:01:55,440 --> 00:01:58,480
-doubt thanks to the games that I would play with my dad I was one of the
+00:01:34,240 --> 00:01:38,040
+to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me.
 
 30
-00:01:58,480 --> 00:02:03,000
-fortunate ones who found it a little bit easier. And because I found it a little
+00:01:38,520 --> 00:01:41,200
+But in the context of school it had a very different character.
 
 31
-00:02:03,000 --> 00:02:07,800
-bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and
+00:01:41,700 --> 00:01:42,700
+It felt competitive.
 
 32
-00:02:07,800 --> 00:02:12,040
-not because it was useful and not even because it was playful but frankly
+00:01:43,360 --> 00:01:45,100
+I don't think this was the intention of the teachers.
 
 33
-00:02:12,040 --> 00:02:14,800
-because of that childish self-satisfaction that comes from
+00:01:45,280 --> 00:01:47,380
+I don't think it was the intention of any of the adults around.
 
 34
-00:02:14,800 --> 00:02:17,640
-feeling like you're doing well at something that the adults tell you
+00:01:47,720 --> 00:01:52,420
+But there was a certain unspoken assumption that the subject was supposed to be hard.
 
 35
-00:02:17,640 --> 00:02:21,360
-you're supposed to be doing well at. And for a long time in school this sort of
+00:01:52,880 --> 00:01:54,620
+That many of us were going to struggle with it.
 
 36
-00:02:21,400 --> 00:02:24,880
-kicked off a positive feedback loop. I spent a lot of time with the subject
+00:01:55,200 --> 00:01:57,818
+And no doubt thanks to the games that I would play with my dad 
 
 37
-00:02:24,880 --> 00:02:29,000
-because I liked it. I liked it because I felt good at it. And to the extent that I
+00:01:57,818 --> 00:02:00,520
+I was one of the fortunate ones who found it a little bit easier.
 
 38
-00:02:29,000 --> 00:02:31,760
-actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with
+00:02:01,400 --> 00:02:05,933
+And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because 
 
 39
-00:02:31,760 --> 00:02:35,640
-it. And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and
+00:02:05,933 --> 00:02:10,315
+it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but 
 
 40
-00:02:35,640 --> 00:02:39,260
-I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't
+00:02:10,315 --> 00:02:14,698
+frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're 
 
 41
-00:02:39,260 --> 00:02:42,200
-have struggles involved with it. Because there absolutely are struggles any way
+00:02:14,698 --> 00:02:18,980
+doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at.
 
 42
-00:02:42,200 --> 00:02:46,080
-that you learn math. It's more that if I'm honest the forces that kept me
+00:02:19,840 --> 00:02:22,840
+And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop.
 
 43
-00:02:46,080 --> 00:02:49,440
-pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice
+00:02:23,420 --> 00:02:25,840
+I spent a lot of time with the subject because I liked it.
 
 44
-00:02:49,440 --> 00:02:53,320
-and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in
+00:02:26,180 --> 00:02:28,000
+I liked it because I felt good at it.
 
 45
-00:02:53,320 --> 00:02:57,920
-part motivated by a desire to be seen as being good at it. And you know I was a
+00:02:28,240 --> 00:02:30,102
+And to the extent that I actually wasn't any good at 
 
 46
-00:02:57,920 --> 00:03:02,140
-teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive
+00:02:30,102 --> 00:02:32,000
+it it was because I was spending so much time with it.
 
 47
-00:03:02,140 --> 00:03:06,160
-to talk about. And if I'm fair the beauty in the application really did play some
+00:02:32,720 --> 00:02:35,375
+And I don't want to suggest that this is true for everyone who 
 
 48
-00:03:06,160 --> 00:03:10,160
-role. It's not like they weren't there at all but they came in a lot later. Because
+00:02:35,375 --> 00:02:37,946
+likes math and I also don't want to suggest that this is the 
 
 49
-00:03:10,160 --> 00:03:12,880
-of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would
+00:02:37,946 --> 00:02:40,560
+the kind of loop that doesn't have struggles involved with it.
 
 50
-00:03:12,880 --> 00:03:16,200
-chat with my teachers after school about it. I would go to local math circles
+00:02:40,600 --> 00:02:42,980
+Because there absolutely are struggles any way that you learn math.
 
 51
-00:03:16,200 --> 00:03:20,000
-events. I learned what a mathematician was. I would read books about problem
+00:02:43,440 --> 00:02:47,477
+It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the 
 
 52
-00:03:20,000 --> 00:03:23,920
-solving. And in that kind of immersion it's hard not to fall in love with the
+00:02:47,477 --> 00:02:51,964
+struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get 
 
 53
-00:03:23,920 --> 00:03:28,240
-actual beauty of the subject. So even if the passion began for these slightly
+00:02:51,964 --> 00:02:56,251
+better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being 
 
 54
-00:03:28,240 --> 00:03:31,840
-more self-centered and slightly more childish reasons that started to give
+00:02:56,251 --> 00:02:56,800
+good at it.
 
 55
-00:03:31,840 --> 00:03:34,880
-away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense
+00:02:57,460 --> 00:03:00,269
+And you know I was a teenager it's hard to escape a little 
 
 56
-00:03:34,880 --> 00:03:39,640
-something a little more outward focused. It's a little like a fossil where you
+00:03:00,269 --> 00:03:02,840
+bit of ego but ego is an awkward motive to talk about.
 
 57
-00:03:39,640 --> 00:03:42,920
-know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier
+00:03:03,260 --> 00:03:06,313
+And if I'm fair the beauty in the application really did play some role 
 
 58
-00:03:42,920 --> 00:03:47,400
-mineral that'll be there be there to the end. For me it became a little bit
+00:03:06,313 --> 00:03:09,240
+it's not like they weren't there at all but they came in a lot later.
 
 59
-00:03:47,400 --> 00:03:50,720
-less about perceived success and a little bit more about the subject itself.
+00:03:09,880 --> 00:03:12,340
+Because of this positive feedback loop I was spending time in 
 
 60
-00:03:50,720 --> 00:03:55,000
-But that's not actually the change that I want to talk to you about. This shift
+00:03:12,340 --> 00:03:14,880
+the subject I would chat with my teachers after school about it.
 
 61
-00:03:55,000 --> 00:03:59,640
-in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end
+00:03:14,960 --> 00:03:16,560
+I would go to local math circles events.
 
 62
-00:03:59,640 --> 00:04:03,680
-of high school started my time here at Stanford. But what I want to talk about
+00:03:17,060 --> 00:03:18,540
+I learned what a mathematician was.
 
 63
-00:04:03,680 --> 00:04:08,500
-is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the
+00:03:18,860 --> 00:03:22,108
+I would read books about problem solving and in that kind of immersion 
 
 64
-00:04:08,500 --> 00:04:11,880
-same general shape as the original bone. I think there might have been some
+00:03:22,108 --> 00:03:25,220
+it's hard not to fall in love with the actual beauty of the subject.
 
 65
-00:04:11,920 --> 00:04:16,040
-lingering after effects associated with the less pure original motivations for
+00:03:25,920 --> 00:03:29,648
+So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly 
 
 66
-00:04:16,040 --> 00:04:19,640
-the subject. See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers
+00:03:29,648 --> 00:03:33,377
+more childish reasons that started to give away to something a little bit purer 
 
 67
-00:04:19,640 --> 00:04:23,040
-would use the word interesting. Now why is it that you chose to go to that
+00:03:33,377 --> 00:03:37,060
+something more like an aesthetic sense something a little more outward focused.
 
 68
-00:04:23,040 --> 00:04:25,680
-internship that you did this summer or why did you choose to work with this
+00:03:37,780 --> 00:03:41,480
+It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to 
 
 69
-00:04:25,680 --> 00:04:28,640
-professor that you did? Oh it seemed like they were working on very interesting
+00:03:41,480 --> 00:03:45,180
+give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end.
 
 70
-00:04:28,640 --> 00:04:34,040
-problems. But what does the word interesting mean? Interesting to whom? I
+00:03:45,800 --> 00:03:48,157
+For me it became a little bit less about perceived 
 
 71
-00:04:34,040 --> 00:04:39,000
-think if I was to look back on myself and how I was using the word at least
+00:03:48,157 --> 00:03:50,700
+success and a little bit more about the subject itself.
 
 72
-00:04:39,000 --> 00:04:43,440
-part of what I meant by it was that a problem seemed hard. It seemed
+00:03:51,480 --> 00:03:54,280
+But that's not actually the change that I want to talk to you about.
 
 73
-00:04:43,440 --> 00:04:47,840
-recognizably hard but not so hard that I couldn't sink my teeth into it a little
+00:03:54,300 --> 00:03:58,042
+This shift in motivation the fossilization process probably happened 
 
 74
-00:04:47,840 --> 00:04:52,680
-bit. Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge
+00:03:58,042 --> 00:04:01,840
+maybe towards the end of high school started my time here at Stanford.
 
 75
-00:04:52,680 --> 00:04:57,160
-in and of itself. And I don't think this was just me. If we fast forward by the
+00:04:02,920 --> 00:04:06,507
+But what I want to talk about is how analogous to the way that the new 
 
 76
-00:04:57,160 --> 00:05:01,400
-time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos
+00:04:06,507 --> 00:04:10,500
+minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone.
 
 77
-00:05:01,400 --> 00:05:04,880
-on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest
+00:04:10,800 --> 00:04:13,515
+I think there might have been some lingering after effects 
 
 78
-00:05:04,880 --> 00:05:10,240
-test which admittedly is blatant clickbait. And it was about a problem
+00:04:13,515 --> 00:04:16,600
+associated with the less pure original motivations for the subject.
 
 79
-00:05:10,240 --> 00:05:13,280
-from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem
+00:04:17,600 --> 00:04:19,301
+See while I was here at Stanford I remember a 
 
 80
-00:05:13,280 --> 00:05:17,240
-that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six. But if we think
+00:04:19,301 --> 00:04:21,040
+lot of my peers would use the word interesting.
 
 81
-00:05:17,240 --> 00:05:21,600
-about the fact that it was clickbait why would that work? Why is it that something
+00:04:21,660 --> 00:04:24,164
+Now why is it that you chose to go to that internship that you did this 
 
 82
-00:05:21,600 --> 00:05:25,320
-on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were
+00:04:24,164 --> 00:04:26,600
+summer or why did you choose to work with this professor that you did?
 
 83
-00:05:25,320 --> 00:05:29,540
-curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it
+00:04:26,900 --> 00:04:29,160
+Oh it seemed like they were working on very interesting problems.
 
 84
-00:05:29,540 --> 00:05:33,400
-promised anything useful but merely because it promised that something was
+00:04:30,080 --> 00:04:31,720
+But what does the word interesting mean?
 
 85
-00:05:33,400 --> 00:05:38,680
-challenging. Now to be fair sometimes difficulty does correspond with
+00:04:32,220 --> 00:04:33,200
+Interesting to whom?
 
 86
-00:05:38,680 --> 00:05:42,400
-something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that
+00:04:34,560 --> 00:04:38,639
+I think if I was to look back on myself and how I was using the word 
 
 87
-00:05:42,400 --> 00:05:45,520
-nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more
+00:04:38,639 --> 00:04:42,600
+at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard.
 
 88
-00:05:45,520 --> 00:05:49,400
-utility in that field. But the question is whether the reason for caring about
+00:04:43,200 --> 00:04:45,933
+It seemed recognizably hard but not so hard that 
 
 89
-00:05:49,400 --> 00:05:53,680
-the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that
+00:04:45,933 --> 00:04:48,500
+I couldn't sink my teeth into it a little bit.
 
 90
-00:05:53,680 --> 00:05:57,720
-it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for
+00:04:49,720 --> 00:04:51,978
+Utility had a strange backseat for me and it really 
 
 91
-00:05:57,720 --> 00:06:01,640
-the person who does solve it and how they might be perceived. So I'll give you
+00:04:51,978 --> 00:04:53,760
+was about the challenge in and of itself.
 
 92
-00:06:01,640 --> 00:06:05,160
-another example for where you know origins of a slightly more youthful and
+00:04:54,580 --> 00:04:55,740
+And I don't think this was just me.
 
 93
-00:06:05,160 --> 00:06:08,920
-competitive spirited motivation for math might have had these lingering after
+00:04:55,840 --> 00:04:59,769
+If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time 
 
 94
-00:06:08,920 --> 00:06:13,020
-effects even after that motivation was no longer the dominant one. When I
+00:04:59,769 --> 00:05:03,593
+one of the most popular videos on the channel was one that had the title 
 
 95
-00:06:13,020 --> 00:06:16,800
-started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when
+00:05:03,593 --> 00:05:07,680
+the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait.
 
 96
-00:06:16,800 --> 00:06:20,280
-I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very
+00:05:08,660 --> 00:05:12,286
+And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really 
 
 97
-00:06:20,280 --> 00:06:24,920
-strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the
+00:05:12,286 --> 00:05:16,000
+the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six.
 
 98
-00:06:24,920 --> 00:06:29,360
-content seeming very different from traditional lessons out there. I cared a
+00:05:16,680 --> 00:05:20,180
+But if we think about the fact that it was clickbait why would that work?
 
 99
-00:06:29,360 --> 00:06:32,080
-lot that it was showing something students wouldn't see in the usual
+00:05:20,680 --> 00:05:25,161
+Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber 
 
 100
-00:06:32,080 --> 00:06:36,040
-linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as
+00:05:25,161 --> 00:05:29,489
+base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it 
 
 101
-00:06:36,040 --> 00:06:40,240
-providing something that was original something that was distinct. Now if we
+00:05:29,489 --> 00:05:33,920
+promised anything useful but merely because it promised that something was challenging.
 
 102
-00:06:40,240 --> 00:06:44,280
-contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there
+00:05:36,160 --> 00:05:39,753
+Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful 
 
 103
-00:06:44,280 --> 00:06:48,280
-the goal was very explicitly to make content that met students where they are
+00:05:39,753 --> 00:05:43,301
+maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve 
 
 104
-00:06:48,280 --> 00:06:52,080
-then. I made a couple hundred pieces of content mostly centered around
+00:05:43,301 --> 00:05:46,540
+and if someone could solve it it would unlock more utility in that field.
 
 105
-00:06:52,080 --> 00:06:56,720
-multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a
+00:05:46,920 --> 00:05:50,109
+But the question is whether the reason for caring about the problem 
 
 106
-00:06:56,720 --> 00:07:00,080
-desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because
+00:05:50,109 --> 00:05:53,392
+fundamentally was about that utility or if it was about the fact that 
 
 107
-00:07:00,080 --> 00:07:03,000
-they were on the list of what students had asked to know about what they needed
+00:05:53,392 --> 00:05:56,769
+it's widely recognized to be challenging and because of what that might 
 
 108
-00:07:03,000 --> 00:07:07,140
-to know and the feedback in both categories of these videos was positive
+00:05:56,769 --> 00:06:00,100
+imply for the person who does solve it and how they might be perceived.
 
 109
-00:07:07,140 --> 00:07:11,680
-but with a different character and one of them was a lot deeper. Those on early
+00:06:01,120 --> 00:06:04,802
+So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more 
 
 110
-00:07:11,680 --> 00:07:15,520
-three blue and brown felt like people watching a shared sport something that
+00:06:04,802 --> 00:06:08,297
+youthful and competitive spirited motivation for math might have had these 
 
 111
-00:07:15,520 --> 00:07:19,320
-we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very
+00:06:08,297 --> 00:06:12,120
+lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one.
 
 112
-00:07:19,320 --> 00:07:23,880
-different flavor they were characterized more than anything by gratitude. I felt
+00:06:12,820 --> 00:06:16,925
+When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford 
 
 113
-00:07:23,880 --> 00:07:28,560
-that I actually helped people and they found them genuinely useful. So later on
+00:06:16,925 --> 00:06:20,726
+when I very first began I was uploading them to a channel that I had given 
 
 114
-00:07:28,560 --> 00:07:31,920
-on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners
+00:06:20,726 --> 00:06:24,628
+the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot 
 
 115
-00:07:31,920 --> 00:07:35,240
-where they were. I did a series about linear algebra I did a series about
+00:06:24,628 --> 00:06:28,480
+about the content seeming very different from traditional lessons out there.
 
 116
-00:07:35,240 --> 00:07:38,920
-calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do
+00:06:28,740 --> 00:06:32,186
+I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the 
 
 117
-00:07:38,920 --> 00:07:43,680
-neural networks work and so I obliged. Now the topics weren't original you know
+00:06:32,186 --> 00:06:35,822
+usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived 
 
 118
-00:07:43,680 --> 00:07:46,960
-there's lots and lots of other videos and pieces of content online that
+00:06:35,822 --> 00:06:39,080
+as providing something that was original something that was distinct.
 
 119
-00:07:46,960 --> 00:07:51,760
-explained those but these are by far the ones that have received the most
+00:06:39,860 --> 00:06:44,164
+Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and 
 
 120
-00:07:51,760 --> 00:07:54,800
-gratitude in that time and which have accounted for any success that I've
+00:06:44,164 --> 00:06:48,780
+there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then.
 
 121
-00:07:54,800 --> 00:07:58,800
-found since then. There's always room for novelty in the specific approach after a
+00:06:49,220 --> 00:06:53,432
+I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus 
 
 122
-00:07:58,800 --> 00:08:03,880
-topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really
+00:06:53,432 --> 00:06:57,549
+and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than 
 
 123
-00:08:03,880 --> 00:08:08,920
-learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics
+00:06:57,549 --> 00:07:01,618
+anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students 
 
 124
-00:08:08,920 --> 00:08:13,040
-are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like
+00:07:01,618 --> 00:07:05,831
+had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of 
 
 125
-00:08:13,040 --> 00:08:17,720
-novelty and originality and whether something is capital I interesting are
+00:07:05,831 --> 00:07:10,140
+these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper.
 
 126
-00:08:17,720 --> 00:08:21,160
-all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they
+00:07:11,140 --> 00:07:15,012
+Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport 
 
 127
-00:08:21,160 --> 00:08:25,640
-are. That's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's
+00:07:15,012 --> 00:07:18,936
+something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had 
 
 128
-00:08:25,640 --> 00:08:28,400
-worth I do think that shift in focus is probably what made the difference
+00:07:18,936 --> 00:07:22,960
+a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude.
 
 129
-00:08:28,400 --> 00:08:32,840
-between videos being a hobby and videos being a career. Now for every one of you
+00:07:23,680 --> 00:07:27,160
+I felt that I actually helped people and they found them genuinely useful.
 
 130
-00:08:32,840 --> 00:08:36,400
-who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward
+00:07:28,060 --> 00:07:30,144
+So later on on three blue and brown I started to 
 
 131
-00:08:36,400 --> 00:08:39,000
-with the math that you've learned here and the other skills that you've learned
+00:07:30,144 --> 00:07:32,400
+prioritize lessons that met learners where they were.
 
 132
-00:08:39,000 --> 00:08:43,840
-here the future fulfillment that you derive from that work is going to have
+00:07:32,860 --> 00:07:36,702
+I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I 
 
 133
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-as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with
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+could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged.
 
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-the strengths that you're bringing to the table. The future mark that your work
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+Now the topics weren't original you know there's lots and lots of 
 
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-leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're
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+other videos and pieces of content online that explained those but 
 
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-working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at
+00:07:48,414 --> 00:07:51,827
+these are by far the ones that have received the most gratitude in 
 
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-this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where
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+that time and which have accounted for any success that I've found since then.
 
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-that evaluation function comes from. If after today you're going into industry
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+There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen 
 
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-you might ask yourself how are you choosing where to work? How did you
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+but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson 
 
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-choose who to work with? How are you choosing what to build? If you are going
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+that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily 
 
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-into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose
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+whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they 
 
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-perceived for solving the problems and how much depends on the value that other
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+help the goal of meeting a learner where they are that's when the reach feels 
 
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-people will find from it. Now if you're going into teaching, well honestly if
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+genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is 
 
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-don't have much to say. See in the last eight years I felt a shift in my own
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+Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you 
 
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-evaluation function. Hardness in and of itself that doesn't cut it. Originality
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-for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but
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-honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a
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-whisper of something genuinely useful in sight. I can't tell you what the right
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+worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table.
 
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-others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent
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+my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your 
 
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-right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from
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-stands to make your future richer. So congratulations once again all of us
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-here are anxiously awaiting what that future looks like for each and every one
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+ask yourself how are you choosing where to work?
 
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+So congratulations once again.
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+future looks like for each and every one of you.
 
diff --git a/2023/ego-and-math/english/transcript.txt b/2023/ego-and-math/english/transcript.txt
index 1b1fd9c14..848c8cf7b 100644
--- a/2023/ego-and-math/english/transcript.txt
+++ b/2023/ego-and-math/english/transcript.txt
@@ -1,87 +1,85 @@
-It's honestly an honor to be here.
-Many thanks to the faculty for including me.
-Welcome to all of the parents and the friends who were able to come and more than anything congratulations to the class of 2023.
-I was sitting essentially where you are right now about eight years ago.
-I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change.
-The change is personal but it's something that might just apply to you too and if so it might actually help in shaping your future.
-I was reflecting before today on what it was that pulled me into the subject in the first place.
-Why is it that I fell in love with the subject?
-Why is it that I chose to major in it when I was here?
-Why is it that I've spent the last eight years in this sort of weird unorthodox career path of explaining it online?
-And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields.
-But that story at least for me would gloss over another factor that might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about.
-Ego.
-I don't know if you remember what it was like to be a child.
-If you remember what it was like maybe in elementary school and the way it came across to us.
-If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me.
-But in the context of school it had a very different character.
-It felt competitive.
-I don't think this was the intention of the teachers.
-I don't think it was the intention of any of the adults around.
-But there was a certain unspoken assumption that the subject was supposed to be hard.
-That many of us were going to struggle with it.
-And no doubt thanks to the games that I would play with my dad I was one of the fortunate ones who found it a little bit easier.
-And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at.
-And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop.
-I spent a lot of time with the subject because I liked it.
-I liked it because I felt good at it.
-And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it.
-And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't have struggles involved with it.
-Because there absolutely are struggles any way that you learn math.
-It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being good at it.
-And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about.
-And if I'm fair the beauty in the application really did play some role.
-It's not like they weren't there at all but they came in a lot later.
-Because of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would chat with my teachers after school about it.
-I would go to local math circles events.
-I learned what a mathematician was.
-I would read books about problem solving.
-And in that kind of immersion it's hard not to fall in love with the actual beauty of the subject.
-So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly more childish reasons that started to give away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense something a little more outward focused.
-It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end.
-For me it became a little bit less about perceived success and a little bit more about the subject itself.
-But that's not actually the change that I want to talk to you about.
-This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford.
-But what I want to talk about is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone.
-I think there might have been some lingering after effects associated with the less pure original motivations for the subject.
-See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting.
-Now why is it that you chose to go to that internship that you did this summer or why did you choose to work with this professor that you did?
-Oh it seemed like they were working on very interesting problems.
-But what does the word interesting mean?
-Interesting to whom?
-I think if I was to look back on myself and how I was using the word at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard.
-It seemed recognizably hard but not so hard that I couldn't sink my teeth into it a little bit.
-Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself.
-And I don't think this was just me.
-If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait.
-And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six.
-But if we think about the fact that it was clickbait why would that work?
-Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it promised anything useful but merely because it promised that something was challenging.
-Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more utility in that field.
-But the question is whether the reason for caring about the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for the person who does solve it and how they might be perceived.
-So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more youthful and competitive spirited motivation for math might have had these lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one.
-When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there.
-I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as providing something that was original something that was distinct.
-Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then.
-I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper.
-Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude.
-I felt that I actually helped people and they found them genuinely useful.
-So later on on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners where they were.
-I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged.
-Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then.
-There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are.
-That's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is probably what made the difference between videos being a hobby and videos being a career.
-Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward with the math that you've learned here and the other skills that you've learned here the future fulfillment that you derive from that work is going to have as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table.
-The future mark that your work leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where that evaluation function comes from.
-If after today you're going into industry you might ask yourself how are you choosing where to work?
-How did you choose who to work with?
-How are you choosing what to build?
-If you are going into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose which problems to work on.
-How much of it depends on the way that you'll be perceived for solving the problems and how much depends on the value that other people will find from it.
-Now if you're going into teaching, well honestly if you're going into teaching you're probably wiser than the rest of us so I don't have much to say.
-See in the last eight years I felt a shift in my own evaluation function.
-Hardness in and of itself that doesn't cut it.
-Originality for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a whisper of something genuinely useful in sight.
-I can't tell you what the right evaluation function is for you.
-I can suggest that it probably will matter more when it depends less on yourself and it depends a little bit more on others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from stands to make your future richer.
-So congratulations once again all of us here are anxiously awaiting what that future looks like for each and every one of you.
+It's honestly an honor to be here. 
+Many thanks to the faculty for including me. 
+Welcome to all of the parents and the friends who were able to come and more than anything congratulations to the class of 2023. 
+I was sitting essentially where you are right now about eight years ago. 
+I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change. 
+The change is personal but it's something that might just apply to you too and if so it might actually help in shaping your future. 
+I was reflecting before today on what it was that pulled me into the subject in the first place. 
+Why is it that I fell in love with the subject? 
+Why is it that I chose to major in it when I was here? 
+Why is it that I've spent the last eight years in this sort of weird unorthodox career path of explaining it online? 
+And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields. 
+But that story at least for me would gloss over another factor that might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about. 
+Ego. 
+I don't know if you remember what it was like to be a child. 
+If you remember what it was like maybe in elementary school and the way it came across to us. 
+If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me. 
+But in the context of school it had a very different character. 
+It felt competitive. 
+I don't think this was the intention of the teachers. 
+I don't think it was the intention of any of the adults around. 
+But there was a certain unspoken assumption that the subject was supposed to be hard. 
+That many of us were going to struggle with it. 
+And no doubt thanks to the games that I would play with my dad I was one of the fortunate ones who found it a little bit easier. 
+And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at. 
+And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop. 
+I spent a lot of time with the subject because I liked it. 
+I liked it because I felt good at it. 
+And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it. 
+And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't have struggles involved with it. 
+Because there absolutely are struggles any way that you learn math. 
+It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being good at it. 
+And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about. 
+And if I'm fair the beauty in the application really did play some role it's not like they weren't there at all but they came in a lot later. 
+Because of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would chat with my teachers after school about it. 
+I would go to local math circles events. 
+I learned what a mathematician was. 
+I would read books about problem solving and in that kind of immersion it's hard not to fall in love with the actual beauty of the subject. 
+So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly more childish reasons that started to give away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense something a little more outward focused. 
+It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end. 
+For me it became a little bit less about perceived success and a little bit more about the subject itself. 
+But that's not actually the change that I want to talk to you about. 
+This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford. 
+But what I want to talk about is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone. 
+I think there might have been some lingering after effects associated with the less pure original motivations for the subject. 
+See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting. 
+Now why is it that you chose to go to that internship that you did this summer or why did you choose to work with this professor that you did? 
+Oh it seemed like they were working on very interesting problems. 
+But what does the word interesting mean? 
+Interesting to whom? 
+I think if I was to look back on myself and how I was using the word at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard. 
+It seemed recognizably hard but not so hard that I couldn't sink my teeth into it a little bit. 
+Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself. 
+And I don't think this was just me. 
+If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait. 
+And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six. 
+But if we think about the fact that it was clickbait why would that work? 
+Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it promised anything useful but merely because it promised that something was challenging. 
+Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more utility in that field. 
+But the question is whether the reason for caring about the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for the person who does solve it and how they might be perceived. 
+So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more youthful and competitive spirited motivation for math might have had these lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one. 
+When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there. 
+I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as providing something that was original something that was distinct. 
+Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then. 
+I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper. 
+Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude. 
+I felt that I actually helped people and they found them genuinely useful. 
+So later on on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners where they were. 
+I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged. 
+Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then. 
+There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are that's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is probably what made the difference between videos being a hobby and videos being a career. 
+Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward with the math that you've learned here and the other skills that you've learned here the future fulfillment that you derive from that work is going to have as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table. 
+The future mark that your work leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where that evaluation function comes from. 
+If after today you're going into industry you might ask yourself how are you choosing where to work? 
+How did you choose who to work with? 
+How are you choosing what to build? 
+If you are going into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose which problems to work on. 
+How much of it depends on the way that you'll be perceived for solving the problems and how much depends on the value that other people will find from it. 
+Now if you're going into teaching, well honestly if you're going into teaching you're probably wiser than the rest of us so I don't have much to say. 
+See in the last eight years I felt a shift in my own evaluation function. 
+Hardness in and of itself that doesn't cut it. 
+Originality for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a whisper of something genuinely useful in sight. 
+I can't tell you what the right evaluation function is for you. 
+I can suggest that it probably will matter more when it depends less on yourself and it depends a little bit more on others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from stands to make your future richer. 
+So congratulations once again. 
+All of us here are anxiously awaiting what that future looks like for each and every one of you.
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you", 137.52, 137.68], [" you're", 137.68, 137.92], [" supposed", 137.92, 138.06], [" to", 138.06, 138.24], [" be", 138.24, 138.34], [" doing", 138.34, 138.52], [" well", 138.52, 138.7], [" at.", 138.7, 138.98], [" And", 139.84, 140.02], [" for", 140.02, 140.14], [" a", 140.14, 140.24], [" long", 140.24, 140.32], [" time", 140.32, 140.52], [" in", 140.52, 140.64], [" school", 140.64, 140.84], [" this", 140.84, 141.04], [" sort", 141.04, 141.32], [" of", 141.32, 141.44], [" kicked", 141.44, 141.58], [" off", 141.58, 141.74], [" a", 141.74, 141.9], [" positive", 141.9, 142.18], [" feedback", 142.18, 142.5], [" loop.", 142.5, 142.84], [" I", 143.42, 143.46], [" spent", 143.46, 143.68], [" a", 143.68, 143.84], [" lot", 143.84, 143.92], [" of", 143.92, 144.04], [" time", 144.04, 144.22], [" with", 144.22, 144.38], [" the", 144.38, 144.52], [" subject", 144.52, 144.78], [" because", 144.78, 145.18], [" I", 145.18, 145.42], [" liked", 145.42, 145.6], [" it.", 145.6, 145.84], [" I", 146.18, 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279.26, 279.4], [" I", 279.4, 279.52], [" meant", 279.52, 279.66], [" by", 279.66, 279.88], [" it", 279.88, 280.38], [" was", 280.38, 280.68], [" that", 280.68, 280.8], [" a", 280.8, 280.96], [" problem", 280.96, 281.36], [" seemed", 281.36, 282.1], [" hard.", 282.1, 282.6], [" It", 283.2, 283.24], [" seemed", 283.24, 283.44], [" recognizably", 283.94, 284.34], [" hard", 284.34, 284.74], [" but", 284.74, 285.52], [" not", 285.52, 285.78], [" so", 285.78, 286.02], [" hard", 286.02, 286.24], [" that", 286.24, 286.4], [" I", 286.4, 286.5], [" couldn't", 286.5, 286.74], [" sink", 286.74, 286.92], [" my", 286.92, 287.12], [" teeth", 287.12, 287.28], [" into", 287.28, 287.52], [" it", 287.52, 287.66], [" a", 287.66, 287.74], [" little", 287.74, 287.88], [" bit.", 287.88, 288.5], [" Utility", 289.72, 289.94], [" had", 289.94, 290.24], [" a", 290.24, 290.38], [" strange", 290.38, 290.62], [" backseat", 290.62, 291.06], [" for", 291.06, 291.28], [" me", 291.28, 291.36], [" and", 291.36, 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[" How", 554.4, 554.5], [" are", 554.5, 554.62], [" you", 554.62, 554.74], [" choosing", 554.74, 555.02], [" what", 555.02, 555.2], [" to", 555.2, 555.34], [" build?", 555.34, 555.64], [" If", 556.18, 556.56], [" you", 556.56, 556.68], [" are", 556.68, 556.84], [" going", 556.84, 557.08], [" into", 557.08, 557.32], [" academia", 557.32, 557.82], [" ask", 557.82, 558.54], [" yourself", 558.54, 558.9], [" if", 558.9, 559.2], [" it's", 559.2, 559.34], [" for", 559.34, 559.46], [" the", 559.46, 559.54], [" right", 559.54, 559.66], [" reasons", 559.66, 559.98], [" and", 559.98, 560.32], [" how", 560.32, 560.56], [" you'll", 560.56, 560.82], [" choose", 560.82, 560.98], [" which", 560.98, 561.22], [" problems", 561.22, 561.58], [" to", 561.58, 561.82], [" work", 561.82, 561.94], [" on.", 561.94, 562.32], [" How", 563.08, 563.18], [" much", 563.18, 563.34], [" of", 563.34, 563.42], [" it", 563.42, 563.52], [" depends", 563.52, 563.8], [" on", 563.8, 564.2], [" the", 564.2, 564.6], [" way", 564.6, 564.72], [" that", 564.72, 564.86], [" you'll", 564.86, 564.98], [" be", 564.98, 565.08], [" perceived", 565.08, 565.4], [" for", 565.4, 565.64], [" solving", 565.64, 565.86], [" the", 565.86, 566.04], [" problems", 566.04, 566.3], [" and", 566.3, 566.5], [" how", 566.5, 566.66], [" much", 566.66, 566.82], [" depends", 566.82, 567.12], [" on", 567.12, 567.5], [" the", 567.5, 568.02], [" value", 568.02, 568.3], [" that", 568.3, 568.48], [" other", 568.48, 568.66], [" people", 568.66, 568.9], [" will", 568.9, 569.08], [" find", 569.08, 569.24], [" from", 569.24, 569.48], [" it.", 569.48, 569.96], [" Now", 570.8, 570.86], [" if", 570.86, 570.94], [" you're", 570.94, 571.06], [" going", 571.06, 571.18], [" into", 571.18, 571.38], [" teaching,", 571.38, 571.78], [" well", 572.72, 572.82], [" honestly", 572.82, 573.12], [" if", 573.12, 573.24], [" you're", 573.24, 573.38], [" going", 573.38, 573.48], [" into", 573.48, 573.68], [" teaching", 573.68, 573.9], [" you're", 573.9, 574.1], [" probably", 574.1, 574.4], [" wiser", 574.4, 574.7], [" than", 574.7, 574.9], [" the", 574.9, 575.0], [" rest", 575.0, 575.16], [" of", 575.16, 575.3], [" us", 575.3, 575.46], [" so", 575.46, 575.6], [" I", 575.6, 575.82], [" don't", 575.82, 576.14], [" have", 576.14, 576.28], [" much", 576.28, 576.46], [" to", 576.46, 576.64], [" say.", 576.64, 576.94], [" See", 577.9, 578.0], [" in", 578.0, 578.1], [" the", 578.1, 578.18], [" last", 578.18, 578.36], [" eight", 578.36, 578.54], [" years", 578.54, 578.78], [" I", 578.78, 579.32], [" felt", 579.32, 579.52], [" a", 579.52, 579.7], [" shift", 579.7, 579.88], [" in", 579.88, 580.12], [" my", 580.12, 580.26], [" own", 580.26, 580.38], [" evaluation", 580.38, 580.9], [" function.", 580.9, 581.42], [" Hardness", 581.94, 582.26], [" in", 582.26, 582.44], [" and", 582.44, 582.58], [" of", 582.58, 582.66], [" itself", 582.66, 583.02], [" that", 583.02, 584.0], [" doesn't", 584.0, 584.24], [" cut", 584.24, 584.42], [" it.", 584.42, 584.78], [" Originality", 585.26, 585.66], [" for", 585.66, 585.82], [" its", 585.82, 585.98], [" own", 585.98, 586.14], [" sake", 586.14, 586.38], [" is", 586.38, 586.82], [" hollow", 586.82, 587.2], [" and", 587.2, 588.0], [" math", 588.0, 588.18], [" still", 588.18, 588.32], [" has", 588.32, 588.54], [" an", 588.54, 588.66], [" intrinsic", 588.66, 588.96], [" beauty", 588.96, 589.28], [" but", 589.28, 589.64], [" honestly", 589.64, 590.3], [" these", 590.3, 590.6], [" days", 590.6, 590.94], [" that", 590.94, 591.4], [" beauty", 591.4, 591.62], [" is", 591.62, 591.78], [" all", 591.78, 591.92], [" the", 591.92, 592.04], [" more", 592.04, 592.22], [" potent", 592.22, 592.54], [" if", 592.54, 592.84], [" there's", 592.84, 593.02], [" at", 593.02, 593.18], [" least", 593.18, 593.34], [" a", 593.34, 593.58], [" whisper", 593.58, 593.9], [" of", 593.9, 594.16], [" something", 594.16, 594.42], [" genuinely", 594.42, 594.88], [" useful", 594.88, 595.26], [" in", 595.26, 595.5], [" sight.", 595.5, 595.78], [" I", 596.96, 596.98], [" can't", 596.98, 597.22], [" tell", 597.22, 597.36], [" you", 597.36, 597.48], [" what", 597.48, 597.58], [" the", 597.58, 597.68], [" right", 597.68, 597.84], [" evaluation", 597.84, 598.32], [" function", 598.32, 598.66], [" is", 598.66, 598.92], [" for", 598.92, 599.22], [" you.", 599.22, 599.5], [" I", 600.16, 600.36], [" can", 600.36, 600.5], [" suggest", 600.5, 600.84], [" that", 600.84, 601.12], [" it", 601.12, 601.26], [" probably", 601.26, 601.66], [" will", 601.66, 602.42], [" matter", 602.42, 602.66], [" more", 602.66, 603.02], [" when", 603.02, 603.28], [" it", 603.28, 603.42], [" depends", 603.42, 603.68], [" less", 603.68, 603.88], [" on", 603.88, 604.08], [" yourself", 604.08, 604.38], [" and", 604.38, 604.74], [" it", 604.74, 604.9], [" depends", 604.9, 605.14], [" a", 605.14, 605.26], [" little", 605.26, 605.38], [" bit", 605.38, 605.52], [" more", 605.52, 605.68], [" on", 605.68, 605.88], [" others", 605.88, 606.18], [" and", 606.18, 606.38], [" what", 606.38, 606.5], [" you're", 606.5, 606.64], [" doing", 606.64, 606.78], [" for", 606.78, 607.0], [" them", 607.0, 607.34], [" but", 607.34, 608.3], [" what", 608.3, 608.42], [" I", 608.42, 608.56], [" am", 608.56, 608.72], [" sure", 608.72, 608.9], [" of", 608.9, 609.12], [" is", 609.12, 609.3], [" that", 609.3, 609.56], [" time", 609.56, 610.0], [" spent", 610.0, 610.28], [" right", 610.28, 610.5], [" now", 610.5, 610.9], [" today", 610.9, 611.38], [" seriously", 611.38, 612.18], [" reassessing", 612.18, 612.74], [" where", 612.74, 613.02], [" the", 613.02, 613.18], [" evaluation", 613.18, 613.62], [" function", 613.62, 613.96], [" comes", 613.96, 614.24], [" from", 614.24, 614.94], [" stands", 614.94, 615.48], [" to", 615.48, 615.68], [" make", 615.68, 615.8], [" your", 615.8, 615.98], [" future", 615.98, 616.22], [" richer.", 616.22, 616.56], [" So", 617.64, 617.74], [" congratulations", 617.74, 618.42], [" once", 618.42, 618.76], [" again.", 618.76, 619.1], [" All", 619.56, 619.68], [" of", 619.68, 619.78], [" us", 619.78, 619.9], [" here", 619.9, 620.06], [" are", 620.06, 620.22], [" anxiously", 620.22, 620.58], [" awaiting", 620.58, 620.94], [" what", 620.94, 621.42], [" that", 621.42, 621.6], [" future", 621.6, 621.88], [" looks", 621.88, 622.1], [" like", 622.1, 622.28], [" for", 622.28, 622.46], [" each", 622.46, 622.58], [" and", 622.58, 622.68], [" every", 622.68, 622.86], [" one", 622.86, 623.0], [" of", 623.0, 623.12], [" you.", 623.12, 623.4]]
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@@ -1,72 +1,80 @@
 1
-00:00:00,000 --> 00:00:02,060
+00:00:00,000 --> 00:00:01,660
 I have mixed feelings about shorts.
 
 2
-00:00:02,060 --> 00:00:06,480
-On the one hand, lots of individual shorts are insightful and funny and even awe-inspiring.
+00:00:02,020 --> 00:00:04,623
+On the one hand, lots of individual shorts are 
 
 3
-00:00:06,480 --> 00:00:11,700
-And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily
+00:00:04,623 --> 00:00:07,060
+insightful and funny and even awe-inspiring.
 
 4
-00:00:11,700 --> 00:00:13,680
-to the point, so I get the appeal.
+00:00:07,320 --> 00:00:10,101
+And let's be real, long-form videos on YouTube can often be 
 
 5
-00:00:13,680 --> 00:00:18,700
-At the same time, no one I know seems to actually feel good after a long session on shorts,
+00:00:10,101 --> 00:00:13,300
+bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.
 
 6
-00:00:18,700 --> 00:00:20,940
-or reels or TikTok or whatever.
+00:00:13,640 --> 00:00:16,927
+At the same time, no one I know seems to actually feel good 
 
 7
-00:00:20,940 --> 00:00:24,900
-Something about the rapid barrage of instant gratification and context switching seems
+00:00:16,927 --> 00:00:20,380
+after a long session on shorts, or reels or TikTok or whatever.
 
 8
-00:00:24,900 --> 00:00:26,740
-to leave us feeling mentally numb.
+00:00:20,720 --> 00:00:23,587
+Something about the rapid barrage of instant gratification 
 
 9
-00:00:27,000 --> 00:00:31,480
-Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing
+00:00:23,587 --> 00:00:26,600
+and context switching seems to leave us feeling mentally numb.
 
 10
-00:00:31,480 --> 00:00:32,480
-videos.
+00:00:26,600 --> 00:00:29,320
+Recently, I've been posting a pile of shorts that 
 
 11
-00:00:32,480 --> 00:00:36,920
-And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable
+00:00:29,320 --> 00:00:32,040
+are all adapted snippets from pre-existing videos.
 
 12
-00:00:36,920 --> 00:00:39,620
-while I stay focused on new long-form lessons.
+00:00:32,380 --> 00:00:36,021
+And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, 
 
 13
-00:00:39,620 --> 00:00:42,920
-The second ulterior motive is to offer an escape hatch.
+00:00:36,021 --> 00:00:39,280
+readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons.
 
 14
-00:00:42,920 --> 00:00:46,520
-A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to
+00:00:39,560 --> 00:00:42,500
+The second ulterior motive is to offer an escape hatch.
 
 15
-00:00:46,520 --> 00:00:50,460
-more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow.
+00:00:42,940 --> 00:00:45,537
+A good short is one that's thought-provoking on its own, 
 
 16
-00:00:50,460 --> 00:00:54,060
-Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of
+00:00:45,537 --> 00:00:49,090
+but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, 
 
 17
-00:00:54,060 --> 00:00:57,720
-love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is
+00:00:49,090 --> 00:00:49,820
+it feels hollow.
 
 18
-00:00:57,720 --> 00:00:58,760
-just one click away.
+00:00:50,420 --> 00:00:53,579
+Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, 
+
+19
+00:00:53,579 --> 00:00:56,239
+I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the 
+
+20
+00:00:56,239 --> 00:00:58,360
+feed and engage more deeply is just one click away.
 
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/english/transcript.txt b/2023/shorts/on-shorts/english/transcript.txt
index 0ff9f9a81..5051e657f 100644
--- a/2023/shorts/on-shorts/english/transcript.txt
+++ b/2023/shorts/on-shorts/english/transcript.txt
@@ -1,10 +1,10 @@
-I have mixed feelings about shorts.
-On the one hand, lots of individual shorts are insightful and funny and even awe-inspiring.
-And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.
-At the same time, no one I know seems to actually feel good after a long session on shorts, or reels or TikTok or whatever.
-Something about the rapid barrage of instant gratification and context switching seems to leave us feeling mentally numb.
-Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing videos.
-And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons.
-The second ulterior motive is to offer an escape hatch.
-A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow.
-Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is just one click away.
+I have mixed feelings about shorts. 
+On the one hand, lots of individual shorts are insightful and funny and even awe-inspiring. 
+And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal. 
+At the same time, no one I know seems to actually feel good after a long session on shorts, or reels or TikTok or whatever. 
+Something about the rapid barrage of instant gratification and context switching seems to leave us feeling mentally numb. 
+Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing videos. 
+And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons. 
+The second ulterior motive is to offer an escape hatch. 
+A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow. 
+Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is just one click away.
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From 91bf54f1267210098c27719b36d7a091c832e42e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 15:12:26 -0600
Subject: [PATCH 098/121] Add some default Hebrew translations

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+1
+00:00:04,260 --> 00:00:05,940
+זה באמת כבוד להיות כאן.
+
+2
+00:00:06,560 --> 00:00:08,340
+תודה רבה לסגל על הכללת אותי.
+
+3
+00:00:09,000 --> 00:00:14,200
+ברוכים הבאים לכל ההורים והחברים שהצליחו להגיע ויותר מכל מזל טוב למחזור 2023.
+
+4
+00:00:15,000 --> 00:00:18,280
+ישבתי בעצם איפה שאתה נמצא עכשיו לפני כשמונה שנים.
+
+5
+00:00:18,680 --> 00:00:24,164
+קיבלתי את אותו תואר ובזמן שחלפו מאז הקדשתי את עצמי לנסות לחלוק מתמטיקה עם אחרים 
+
+6
+00:00:24,164 --> 00:00:29,786
+בעיקר דרך יוטיוב אבל גם דרך כמה דרכים אחרות ומה שאני רוצה לדבר איתך עליו היום הוא 
+
+7
+00:00:29,786 --> 00:00:35,820
+דרך קטנה שהיחסים שלי עם מתמטיקה השתנה במהלך הזמן הזה ודרך שאני מקווה שהיא תמשיך להשתנות.
+
+8
+00:00:36,500 --> 00:00:41,880
+השינוי הוא אישי אבל זה משהו שאולי יחול רק עליך ואם כן הוא עשוי לעזור בעיצוב העתיד שלך.
+
+9
+00:00:42,520 --> 00:00:47,400
+הרהרתי לפני היום מה זה שמשך אותי לנושא מלכתחילה.
+
+10
+00:00:47,720 --> 00:00:49,780
+למה התאהבתי בנושא?
+
+11
+00:00:49,920 --> 00:00:52,100
+למה בחרתי ללמוד בזה כשהייתי כאן?
+
+12
+00:00:52,380 --> 00:00:57,880
+למה ביליתי את שמונה השנים האחרונות בנתיב קריירה לא שגרתי מוזר כזה של הסבר באינטרנט?
+
+13
+00:00:58,900 --> 00:01:03,546
+ואתה רואה שיש סיפור שאני חושב שרבים מאיתנו מספרים והסיפור מתרכז בדברים 
+
+14
+00:01:03,546 --> 00:01:08,324
+כמו היופי הבלתי נמנע של הנושא או העובדה שהוא מאוד מקסים עד כמה הוא מיושם 
+
+15
+00:01:08,324 --> 00:01:12,840
+היטב לא רק לפיזיקה ולא רק למדעי המחשב אלא שפע של תחומים טכניים שונים.
+
+16
+00:01:13,860 --> 00:01:19,111
+אבל הסיפור הזה, לפחות עבורי, יסתיר גורם אחר שעשוי להיות משפיע באותה מידה, 
+
+17
+00:01:19,111 --> 00:01:21,240
+אבל שהרבה יותר מביך לדבר עליו.
+
+18
+00:01:21,900 --> 00:01:22,160
+אֶגוֹ.
+
+19
+00:01:23,320 --> 00:01:25,360
+אני לא יודע אם אתה זוכר איך זה היה להיות ילד.
+
+20
+00:01:26,140 --> 00:01:29,840
+אם אתה זוכר איך זה היה אולי בבית הספר היסודי ואיך זה הגיע אלינו.
+
+21
+00:01:30,260 --> 00:01:32,947
+אם אני מסתכל אחורה לזכרונות המוקדמים ביותר שלי במתמטיקה, 
+
+22
+00:01:32,947 --> 00:01:36,861
+אני חושב שהיה לי מזל גדול כי זה הרגיש לי כמו משחק ואני חושב שזה קשור לאופן שבו אבא 
+
+23
+00:01:36,861 --> 00:01:38,040
+שלי היה מציג את זה בפניי.
+
+24
+00:01:38,520 --> 00:01:41,200
+אבל בהקשר של בית הספר היה לזה אופי שונה מאוד.
+
+25
+00:01:41,700 --> 00:01:42,700
+זה הרגיש תחרותי.
+
+26
+00:01:43,360 --> 00:01:45,100
+אני לא חושב שזו הייתה כוונת המורים.
+
+27
+00:01:45,280 --> 00:01:47,380
+אני לא חושב שזו הייתה הכוונה של אף אחד מהמבוגרים בסביבה.
+
+28
+00:01:47,720 --> 00:01:52,420
+אבל הייתה הנחה מסויימת שלא נאמרה שהנושא אמור להיות קשה.
+
+29
+00:01:52,880 --> 00:01:54,620
+שרבים מאיתנו הולכים להיאבק בזה.
+
+30
+00:01:55,200 --> 00:02:00,520
+וללא ספק הודות למשחקים שהייתי משחק עם אבא שלי הייתי אחד מבני המזל שהיה להם קצת יותר קל.
+
+31
+00:02:01,400 --> 00:02:07,236
+ובגלל שהיה לי קצת יותר קל, אני חושב שבא לי לאהוב את הנושא לא בגלל שהוא היה יפה ולא 
+
+32
+00:02:07,236 --> 00:02:10,822
+בגלל שהוא היה שימושי ואפילו לא בגלל שהוא היה שובב, 
+
+33
+00:02:10,822 --> 00:02:16,870
+אלא למען האמת בגלל הסיפוק העצמי הילדותי הזה שנובע מהרגשה כמוך מצליחים במשהו שהמבוגרים 
+
+34
+00:02:16,870 --> 00:02:18,980
+אומרים לך שאתה אמור להצליח בו.
+
+35
+00:02:19,840 --> 00:02:22,840
+ובמשך זמן רב בבית הספר, סוג זה הניע לולאת משוב חיובית.
+
+36
+00:02:23,420 --> 00:02:25,840
+ביליתי הרבה זמן עם הנושא כי אהבתי אותו.
+
+37
+00:02:26,180 --> 00:02:28,000
+אהבתי את זה כי הרגשתי טוב בזה.
+
+38
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+ובמידה שבעצם לא הייתי טוב בזה זה היה בגלל שביליתי עם זה כל כך הרבה זמן.
+
+39
+00:02:32,720 --> 00:02:36,561
+ואני לא רוצה להציע שזה נכון לכל מי שאוהב מתמטיקה 
+
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+ואני גם לא רוצה להציע שזה מסוג הלופ שאין בו מאבקים.
+
+41
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+כי בהחלט יש מאבקים בכל דרך שבה אתה לומד מתמטיקה.
+
+42
+00:02:43,440 --> 00:02:50,200
+זה יותר מכך שאם אני כנה, הכוחות שגרמו לי לדחוף חלק מההתמודדויות ולהשקיע את הזמן ואת 
+
+43
+00:02:50,200 --> 00:02:56,800
+התרגול והמאמץ הדרוש כדי להשתפר בנושא נבעו לפחות בחלקם מהרצון להיראות בתור טוב בזה.
+
+44
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+ואתה יודע שהייתי נער קשה לברוח קצת מאגו אבל אגו הוא מניע מביך לדבר עליו.
+
+45
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+ואם אני הוגן היופי באפליקציה באמת שיחק תפקיד זה 
+
+46
+00:03:06,159 --> 00:03:09,240
+לא שהם לא היו שם בכלל אבל הם הגיעו הרבה יותר מאוחר.
+
+47
+00:03:09,880 --> 00:03:14,880
+בגלל לולאת המשוב החיובית הזו ביליתי בנושא, הייתי משוחחת עם המורים שלי אחרי הלימודים על זה.
+
+48
+00:03:14,960 --> 00:03:16,560
+הייתי הולך לאירועי חוגי מתמטיקה מקומיים.
+
+49
+00:03:17,060 --> 00:03:18,540
+למדתי מה זה מתמטיקאי.
+
+50
+00:03:18,860 --> 00:03:25,220
+הייתי קורא ספרים על פתרון בעיות ובסוג כזה של טבילה קשה שלא להתאהב ביופיו האמיתי של הנושא.
+
+51
+00:03:25,920 --> 00:03:31,665
+אז גם אם התשוקה התחילה מהסיבות המעט יותר מרוכזות בעצמן וקצת יותר ילדותיות שהתחילו 
+
+52
+00:03:31,665 --> 00:03:37,060
+לתת למשהו קצת יותר טהור משהו יותר כמו חוש אסתטי משהו קצת יותר ממוקד כלפי חוץ.
+
+53
+00:03:37,780 --> 00:03:41,338
+זה קצת כמו מאובן שבו אתה יודע שהמולקולות האורגניות מתחילות לאט 
+
+54
+00:03:41,338 --> 00:03:45,180
+לאט לפנות את מקומן למינרל חזק יותר לטווח ארוך יותר שיהיה שם עד הסוף.
+
+55
+00:03:45,800 --> 00:03:50,700
+אצלי זה נהיה קצת פחות על ההצלחה הנתפסת וקצת יותר על הנושא עצמו.
+
+56
+00:03:51,480 --> 00:03:54,280
+אבל זה לא בעצם השינוי שאני רוצה לדבר איתך עליו.
+
+57
+00:03:54,300 --> 00:03:58,184
+השינוי הזה במוטיבציה תהליך ההתאבנות כנראה קרה אולי 
+
+58
+00:03:58,184 --> 00:04:01,840
+לקראת סוף התיכון התחיל את הזמן שלי כאן בסטנפורד.
+
+59
+00:04:02,920 --> 00:04:06,620
+אבל מה שאני רוצה לדבר עליו הוא עד כמה דומה לאופן שבו המינרלים 
+
+60
+00:04:06,620 --> 00:04:10,500
+החדשים של מאובן עדיין מקבלים את אותה צורה כללית כמו העצם המקורית.
+
+61
+00:04:10,800 --> 00:04:16,600
+אני חושב שאולי היו כמה השפעות מתמשכות הקשורות למניעים המקוריים הפחות טהורים לנושא.
+
+62
+00:04:17,600 --> 00:04:21,040
+תראה בזמן שהייתי כאן בסטנפורד, אני זוכר שהרבה מבני גילי היו משתמשים במילה מעניין.
+
+63
+00:04:21,660 --> 00:04:26,600
+עכשיו למה בחרת ללכת להתמחות שעשית הקיץ או למה בחרת לעבוד עם הפרופסור הזה שעשית?
+
+64
+00:04:26,900 --> 00:04:29,160
+אה, זה נראה כאילו הם עובדים על בעיות מאוד מעניינות.
+
+65
+00:04:30,080 --> 00:04:31,720
+אבל מה פירוש המילה מעניין?
+
+66
+00:04:32,220 --> 00:04:33,200
+מעניין את מי?
+
+67
+00:04:34,560 --> 00:04:38,504
+אני חושב שאם הייתי מסתכל אחורה על עצמי ואיך השתמשתי 
+
+68
+00:04:38,504 --> 00:04:42,600
+במילה לפחות חלק ממה שהתכוונתי בה הוא שהבעיה נראתה קשה.
+
+69
+00:04:43,200 --> 00:04:48,500
+זה נראה קשה לזיהוי אבל לא כל כך קשה שלא יכולתי לנעוץ בו שיניים קצת.
+
+70
+00:04:49,720 --> 00:04:53,760
+ל-Utility היה מושב אחורי מוזר עבורי וזה באמת היה על האתגר כשלעצמו.
+
+71
+00:04:54,580 --> 00:04:55,740
+ואני לא חושב שזה רק אני.
+
+72
+00:04:55,840 --> 00:04:59,531
+אם נצוץ קדימה בזמן שעשיתי סרטוני יוטיוב במשך זמן רב, 
+
+73
+00:04:59,531 --> 00:05:05,520
+אחד הסרטונים הפופולריים ביותר בערוץ היה אחד שכותרתו הייתה הבעיה הקשה ביותר במבחן הקשה 
+
+74
+00:05:05,520 --> 00:05:07,680
+ביותר, שאמנם הוא קליקבייט בוטה.
+
+75
+00:05:08,660 --> 00:05:14,165
+וזה היה בקשר לבעיה מהפוטנאם וביניכם, זו לא באמת הייתה הבעיה הכי קשה שהפוטנאם הראו אי פעם, 
+
+76
+00:05:14,165 --> 00:05:16,000
+אבל היא הייתה ממוקמת כמספר שש.
+
+77
+00:05:16,680 --> 00:05:20,180
+אבל אם נחשוב על העובדה שזה היה קליקבייט למה שזה יעבוד?
+
+78
+00:05:20,680 --> 00:05:27,112
+למה זה משהו בסדר גודל של 10 מיליון אנשים מחוץ לבסיס המנויים הרגיל היו סקרנים ללחוץ על 
+
+79
+00:05:27,112 --> 00:05:33,471
+נושא לא בגלל שהוא יפה או לא בגלל שהוא הבטיח משהו שימושי אלא רק בגלל שהוא הבטיח שמשהו 
+
+80
+00:05:33,471 --> 00:05:33,920
+מאתגר.
+
+81
+00:05:36,160 --> 00:05:41,408
+עכשיו למען ההגינות לפעמים הקושי כן מתכתב עם משהו שימושי אולי יש שדה שנחסם על ידי חידה שאף 
+
+82
+00:05:41,408 --> 00:05:46,540
+אחד לא יודע איך לפתור ואם מישהו היה יכול לפתור אותה זה היה פותח יותר שימושיות בתחום הזה.
+
+83
+00:05:46,920 --> 00:05:51,074
+אבל השאלה היא האם הסיבה לדאגה לבעיה ביסודה הייתה לגבי כלי 
+
+84
+00:05:51,074 --> 00:05:55,515
+השירות הזה או אם זה היה בגלל העובדה שהיא מוכרת כאתגר ובגלל מה 
+
+85
+00:05:55,515 --> 00:06:00,100
+זה עשוי לרמוז על האדם שכן פותר אותה וכיצד הם עשויים להיות. נתפס.
+
+86
+00:06:01,120 --> 00:06:04,766
+אז אני אתן לך דוגמה נוספת שבה אתה יודע שמקורותיה של מוטיבציה 
+
+87
+00:06:04,766 --> 00:06:08,413
+קצת יותר צעירה ותחרותית למתמטיקה היו עשויות להשפיע על תופעות 
+
+88
+00:06:08,413 --> 00:06:12,120
+האפטר המתמשכות גם לאחר שהמוטיבציה הזו כבר לא הייתה הדומיננטית.
+
+89
+00:06:12,820 --> 00:06:17,873
+כשהתחלתי לצלם סרטונים על מתמטיקה, הייתי ממש בכיר כאן בסטנפורד כשהתחלתי 
+
+90
+00:06:17,873 --> 00:06:22,999
+לראשונה העליתי אותם לערוץ שנתתי לו את השם המוזר מאוד של שלושה כחול וחום 
+
+91
+00:06:22,999 --> 00:06:28,480
+ובאותה תקופה היה אכפת לי מאוד מה תוכן שנראה שונה מאוד משיעורים מסורתיים בחוץ.
+
+92
+00:06:28,740 --> 00:06:34,741
+היה אכפת לי מאוד שזה מראה משהו שתלמידים לא יראו במסלול הליניארי הרגיל של בית הספר, 
+
+93
+00:06:34,741 --> 00:06:39,080
+ואני חושב שדאגתי מאוד להיתפס כמי שמספק משהו מקורי משהו נבדל.
+
+94
+00:06:39,860 --> 00:06:42,943
+עכשיו, אם אנחנו מנוגדים את זה אחרי שסיימתי את הלימודים, 
+
+95
+00:06:42,943 --> 00:06:47,238
+ביליתי זמן בעבודה באקדמיית חאן ושם המטרה הייתה מאוד מפורשת ליצור תוכן שפגש את 
+
+96
+00:06:47,238 --> 00:06:48,780
+התלמידים איפה שהם נמצאים אז.
+
+97
+00:06:49,220 --> 00:06:54,293
+הכנתי כמה מאות קטעי תוכן בעיקר מרוכזים סביב חשבון רב-משתני ובחרתי נושאים 
+
+98
+00:06:54,293 --> 00:06:57,560
+שלא על סמך מקוריות או רצון לבלוט יותר מכל דבר. 
+
+99
+00:06:57,560 --> 00:07:02,772
+בחרתי נושאים פשוט כי הם היו ברשימה של מה שהתלמידים ביקשו לדעת עליהם מה שהם 
+
+100
+00:07:02,772 --> 00:07:07,846
+צריכים לדעת והמשוב בשתי הקטגוריות של הסרטונים האלה היה חיובי אבל עם אופי 
+
+101
+00:07:07,846 --> 00:07:10,140
+שונה ואחד מהם היה הרבה יותר עמוק.
+
+102
+00:07:11,140 --> 00:07:16,909
+אלה בתחילת שלוש כחול וחום הרגישו כמו אנשים שצופים בספורט משותף משהו שכולנו נהנינו 
+
+103
+00:07:16,909 --> 00:07:22,960
+לצפות בו יחד, אבל לאלה באקדמיית חאן היה טעם שונה מאוד, הם אופיינו יותר מכל בהכרת תודה.
+
+104
+00:07:23,680 --> 00:07:27,160
+הרגשתי שבאמת עזרתי לאנשים והם מצאו שהם שימושיים באמת.
+
+105
+00:07:28,060 --> 00:07:32,400
+אז מאוחר יותר בשלושה כחולים וחום התחלתי לתעדף שיעורים שפגשו את הלומדים היכן שהם היו.
+
+106
+00:07:32,860 --> 00:07:36,785
+עשיתי סדרה על אלגברה לינארית עשיתי סדרה על חשבון אנשים שאלו אם אני יכול 
+
+107
+00:07:36,785 --> 00:07:40,820
+להסביר מהי טרנספורמציה של פורייה או איך עובדות רשתות עצביות ולכן התחייבתי.
+
+108
+00:07:41,640 --> 00:07:46,360
+עכשיו הנושאים לא היו מקוריים, אתה יודע שיש המון המון סרטונים וקטעי 
+
+109
+00:07:46,360 --> 00:07:51,150
+תוכן אחרים באינטרנט שהסבירו אותם, אבל אלה הם ללא ספק הנושאים שקיבלו 
+
+110
+00:07:51,150 --> 00:07:55,800
+את הכרת הטוב ביותר בתקופה ההיא ואשר היוו כל הצלחה שאני. מצאתי מאז.
+
+111
+00:07:56,120 --> 00:08:00,087
+תמיד יש מקום לחידושים בגישה הספציפית לאחר בחירת נושא, 
+
+112
+00:08:00,087 --> 00:08:05,891
+אבל הדבר שלקח לי הרבה זמן מביך ללמוד באמת את הלקח שלקח הרבה זמן לשקוע באמת הוא 
+
+113
+00:08:05,891 --> 00:08:09,638
+שכאשר נושאים נבחרים בעיקר בגלל האופן שבו הם &quot; 
+
+114
+00:08:09,638 --> 00:08:14,782
+אעזור לאנשים ודאגות כמו חידוש ומקוריות והאם משהו הוא הון שאני מעניין, 
+
+115
+00:08:14,782 --> 00:08:20,145
+כולם רלוונטיים רק במידה שהם עוזרים למטרה לפגוש את הלומד היכן שהם נמצאים, 
+
+116
+00:08:20,145 --> 00:08:25,876
+אז ההישג מרגיש משמעותי באמת ובעבור מה זה שווה אני חושב שהשינוי הזה בפוקוס הוא 
+
+117
+00:08:25,876 --> 00:08:31,240
+כנראה מה שעשה את ההבדל בין סרטונים להיות תחביב לבין סרטונים להיות קריירה.
+
+118
+00:08:31,860 --> 00:08:37,641
+עכשיו לכל אחד מכם שיושב כאן עכשיו מה שלא יהיה שתבחר לעשות ולהתקדם עם המתמטיקה 
+
+119
+00:08:37,641 --> 00:08:43,793
+שלמדת כאן ושאר המיומנויות שלמדת כאן, ההגשמה העתידית שאתה שואב מהעבודה הזו היא יהיה 
+
+120
+00:08:43,793 --> 00:08:50,020
+קשר לא פחות עם האופן שבו אתה מעריך על מה כדאי לעבוד כמו עם החוזקות שאתה מביא לשולחן.
+
+121
+00:08:50,880 --> 00:08:56,354
+הסימן העתידי שהעבודה שלך מותירה על העולם קשור לא פחות לאופן שבו אתה מעריך את 
+
+122
+00:08:56,354 --> 00:09:01,685
+מה שאתה עובד עליו כמו שהוא עושה כל דבר אחר והעצה שלי אליך עכשיו ואתה בצומת 
+
+123
+00:09:01,685 --> 00:09:07,160
+מאוד מרכזי זה שלך החיים צריכים להיות מודעים במיוחד למקור פונקציית ההערכה הזו.
+
+124
+00:09:07,620 --> 00:09:12,600
+אם אחרי היום אתה הולך לתעשייה אולי תשאל את עצמך איך אתה בוחר איפה לעבוד?
+
+125
+00:09:12,900 --> 00:09:14,320
+איך בחרת עם מי לעבוד?
+
+126
+00:09:14,400 --> 00:09:15,640
+איך אתה בוחר מה לבנות?
+
+127
+00:09:16,180 --> 00:09:22,320
+אם אתה הולך לאקדמיה שאל את עצמך אם זה מהסיבות הנכונות וכיצד תבחר על אילו בעיות לעבוד.
+
+128
+00:09:23,080 --> 00:09:29,960
+כמה זה תלוי בדרך שבה תיתפס כפתרון הבעיות וכמה תלוי בערך שאנשים אחרים ימצאו מזה.
+
+129
+00:09:30,800 --> 00:09:33,931
+עכשיו אם אתה הולך להוראה, ובכן, אם אתה הולך להוראה 
+
+130
+00:09:33,931 --> 00:09:36,940
+אתה כנראה חכם יותר מכולנו אז אין לי הרבה מה לומר.
+
+131
+00:09:37,900 --> 00:09:41,420
+ראה בשמונה השנים האחרונות הרגשתי שינוי בתפקוד ההערכה שלי.
+
+132
+00:09:41,940 --> 00:09:44,780
+קשיחות כשלעצמה שלא חותכת אותו.
+
+133
+00:09:45,260 --> 00:09:49,499
+מקוריות לשמה היא חלולה ולמתמטיקה עדיין יש יופי מהותי, 
+
+134
+00:09:49,499 --> 00:09:55,780
+אבל בכנות בימינו היופי הזה חזק יותר אם יש לפחות לחישה של משהו שימושי באמת באופק.
+
+135
+00:09:56,960 --> 00:09:59,500
+אני לא יכול להגיד לך מהי פונקציית ההערכה הנכונה עבורך.
+
+136
+00:10:00,160 --> 00:10:05,399
+אני יכול להציע שזה כנראה ישנה יותר כאשר זה תלוי פחות בעצמך וזה תלוי קצת יותר 
+
+137
+00:10:05,399 --> 00:10:10,979
+באחרים ובמה שאתה עושה למענם, אבל מה שאני בטוח בו זה הזמן המושקע עכשיו היום בהערכה 
+
+138
+00:10:10,979 --> 00:10:16,560
+מחדש ברצינות איפה ההערכה הפונקציה מגיעה מדוכנים כדי להפוך את העתיד שלך לעשיר יותר.
+
+139
+00:10:17,640 --> 00:10:19,100
+אז מזל טוב שוב.
+
+140
+00:10:19,560 --> 00:10:23,120
+כולנו כאן מחכים בקוצר רוח איך נראה העתיד הזה עבור כל אחד ואחת מכם.
+
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new file mode 100644
index 000000000..263e132e0
--- /dev/null
+++ b/2023/ego-and-math/hebrew/description.json
@@ -0,0 +1,7 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "היה לי הכבוד והעונג להיות מוזמן לשאת נאום לטקס סיום לימודי המתמטיקה בסטנפורד. בו בחרתי לדבר על אחד המניעים הפחות מטופלים ומסורבלים לדבר עליהם להיכנס למתמטיקה.",
+  "input": "I had the honor and pleasure of being invited to deliver an address for the mathematics graduation ceremony at Stanford. In it, I chose to talk about one of the lesser-addressed and awkward-to-talk-about motivations for getting into math.",
+  "model": "google_nmt"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/ego-and-math/hebrew/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/hebrew/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..1f302778a
--- /dev/null
+++ b/2023/ego-and-math/hebrew/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,767 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "זה באמת כבוד להיות כאן.",
+  "input": "It's honestly an honor to be here.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   4.26,
+   5.94
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "תודה רבה לסגל על הכללת אותי.",
+  "input": "Many thanks to the faculty for including me.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   6.56,
+   8.34
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ברוכים הבאים לכל ההורים והחברים שהצליחו להגיע ויותר מכל מזל טוב למחזור 2023.",
+  "input": "Welcome to all of the parents and the friends who were able to come and more than anything congratulations to the class of 2023.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   9.0,
+   14.2
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ישבתי בעצם איפה שאתה נמצא עכשיו לפני כשמונה שנים.",
+  "input": "I was sitting essentially where you are right now about eight years ago.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   15.0,
+   18.28
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "קיבלתי את אותו תואר ובזמן שחלפו מאז הקדשתי את עצמי לנסות לחלוק מתמטיקה עם אחרים בעיקר דרך יוטיוב אבל גם דרך כמה דרכים אחרות ומה שאני רוצה לדבר איתך עליו היום הוא דרך קטנה שהיחסים שלי עם מתמטיקה השתנה במהלך הזמן הזה ודרך שאני מקווה שהיא תמשיך להשתנות.",
+  "input": "I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   18.68,
+   35.82
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "השינוי הוא אישי אבל זה משהו שאולי יחול רק עליך ואם כן הוא עשוי לעזור בעיצוב העתיד שלך.",
+  "input": "The change is personal but it's something that might just apply to you too and if so it might actually help in shaping your future.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   36.5,
+   41.88
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הרהרתי לפני היום מה זה שמשך אותי לנושא מלכתחילה.",
+  "input": "I was reflecting before today on what it was that pulled me into the subject in the first place.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   42.52,
+   47.4
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "למה התאהבתי בנושא?",
+  "input": "Why is it that I fell in love with the subject?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   47.72,
+   49.78
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "למה בחרתי ללמוד בזה כשהייתי כאן?",
+  "input": "Why is it that I chose to major in it when I was here?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   49.92,
+   52.1
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "למה ביליתי את שמונה השנים האחרונות בנתיב קריירה לא שגרתי מוזר כזה של הסבר באינטרנט?",
+  "input": "Why is it that I've spent the last eight years in this sort of weird unorthodox career path of explaining it online?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   52.38,
+   57.88
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ואתה רואה שיש סיפור שאני חושב שרבים מאיתנו מספרים והסיפור מתרכז בדברים כמו היופי הבלתי נמנע של הנושא או העובדה שהוא מאוד מקסים עד כמה הוא מיושם היטב לא רק לפיזיקה ולא רק למדעי המחשב אלא שפע של תחומים טכניים שונים.",
+  "input": "And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   58.9,
+   72.84
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל הסיפור הזה, לפחות עבורי, יסתיר גורם אחר שעשוי להיות משפיע באותה מידה, אבל שהרבה יותר מביך לדבר עליו.",
+  "input": "But that story at least for me would gloss over another factor that might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   73.86,
+   81.24
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אֶגוֹ.",
+  "input": "Ego.",
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+   81.9,
+   82.16
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני לא יודע אם אתה זוכר איך זה היה להיות ילד.",
+  "input": "I don't know if you remember what it was like to be a child.",
+  "model": "google_nmt",
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+   83.32,
+   85.36
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם אתה זוכר איך זה היה אולי בבית הספר היסודי ואיך זה הגיע אלינו.",
+  "input": "If you remember what it was like maybe in elementary school and the way it came across to us.",
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+   89.84
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם אני מסתכל אחורה לזכרונות המוקדמים ביותר שלי במתמטיקה, אני חושב שהיה לי מזל גדול כי זה הרגיש לי כמו משחק ואני חושב שזה קשור לאופן שבו אבא שלי היה מציג את זה בפניי.",
+  "input": "If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל בהקשר של בית הספר היה לזה אופי שונה מאוד.",
+  "input": "But in the context of school it had a very different character.",
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+ },
+ {
+  "translatedText": "זה הרגיש תחרותי.",
+  "input": "It felt competitive.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני לא חושב שזו הייתה כוונת המורים.",
+  "input": "I don't think this was the intention of the teachers.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני לא חושב שזו הייתה הכוונה של אף אחד מהמבוגרים בסביבה.",
+  "input": "I don't think it was the intention of any of the adults around.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל הייתה הנחה מסויימת שלא נאמרה שהנושא אמור להיות קשה.",
+  "input": "But there was a certain unspoken assumption that the subject was supposed to be hard.",
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+ },
+ {
+  "translatedText": "שרבים מאיתנו הולכים להיאבק בזה.",
+  "input": "That many of us were going to struggle with it.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "וללא ספק הודות למשחקים שהייתי משחק עם אבא שלי הייתי אחד מבני המזל שהיה להם קצת יותר קל.",
+  "input": "And no doubt thanks to the games that I would play with my dad I was one of the fortunate ones who found it a little bit easier.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ובגלל שהיה לי קצת יותר קל, אני חושב שבא לי לאהוב את הנושא לא בגלל שהוא היה יפה ולא בגלל שהוא היה שימושי ואפילו לא בגלל שהוא היה שובב, אלא למען האמת בגלל הסיפוק העצמי הילדותי הזה שנובע מהרגשה כמוך מצליחים במשהו שהמבוגרים אומרים לך שאתה אמור להצליח בו.",
+  "input": "And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ובמשך זמן רב בבית הספר, סוג זה הניע לולאת משוב חיובית.",
+  "input": "And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ביליתי הרבה זמן עם הנושא כי אהבתי אותו.",
+  "input": "I spent a lot of time with the subject because I liked it.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אהבתי את זה כי הרגשתי טוב בזה.",
+  "input": "I liked it because I felt good at it.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ובמידה שבעצם לא הייתי טוב בזה זה היה בגלל שביליתי עם זה כל כך הרבה זמן.",
+  "input": "And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ואני לא רוצה להציע שזה נכון לכל מי שאוהב מתמטיקה ואני גם לא רוצה להציע שזה מסוג הלופ שאין בו מאבקים.",
+  "input": "And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't have struggles involved with it.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "כי בהחלט יש מאבקים בכל דרך שבה אתה לומד מתמטיקה.",
+  "input": "Because there absolutely are struggles any way that you learn math.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "זה יותר מכך שאם אני כנה, הכוחות שגרמו לי לדחוף חלק מההתמודדויות ולהשקיע את הזמן ואת התרגול והמאמץ הדרוש כדי להשתפר בנושא נבעו לפחות בחלקם מהרצון להיראות בתור טוב בזה.",
+  "input": "It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being good at it.",
+  "model": "google_nmt",
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+   163.44,
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ואתה יודע שהייתי נער קשה לברוח קצת מאגו אבל אגו הוא מניע מביך לדבר עליו.",
+  "input": "And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ואם אני הוגן היופי באפליקציה באמת שיחק תפקיד זה לא שהם לא היו שם בכלל אבל הם הגיעו הרבה יותר מאוחר.",
+  "input": "And if I'm fair the beauty in the application really did play some role it's not like they weren't there at all but they came in a lot later.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "בגלל לולאת המשוב החיובית הזו ביליתי בנושא, הייתי משוחחת עם המורים שלי אחרי הלימודים על זה.",
+  "input": "Because of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would chat with my teachers after school about it.",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הייתי הולך לאירועי חוגי מתמטיקה מקומיים.",
+  "input": "I would go to local math circles events.",
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+  ]
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+ {
+  "translatedText": "למדתי מה זה מתמטיקאי.",
+  "input": "I learned what a mathematician was.",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הייתי קורא ספרים על פתרון בעיות ובסוג כזה של טבילה קשה שלא להתאהב ביופיו האמיתי של הנושא.",
+  "input": "I would read books about problem solving and in that kind of immersion it's hard not to fall in love with the actual beauty of the subject.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   205.22
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אז גם אם התשוקה התחילה מהסיבות המעט יותר מרוכזות בעצמן וקצת יותר ילדותיות שהתחילו לתת למשהו קצת יותר טהור משהו יותר כמו חוש אסתטי משהו קצת יותר ממוקד כלפי חוץ.",
+  "input": "So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly more childish reasons that started to give away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense something a little more outward focused.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   217.06
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "זה קצת כמו מאובן שבו אתה יודע שהמולקולות האורגניות מתחילות לאט לאט לפנות את מקומן למינרל חזק יותר לטווח ארוך יותר שיהיה שם עד הסוף.",
+  "input": "It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   217.78,
+   225.18
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אצלי זה נהיה קצת פחות על ההצלחה הנתפסת וקצת יותר על הנושא עצמו.",
+  "input": "For me it became a little bit less about perceived success and a little bit more about the subject itself.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   230.7
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל זה לא בעצם השינוי שאני רוצה לדבר איתך עליו.",
+  "input": "But that's not actually the change that I want to talk to you about.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   231.48,
+   234.28
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "השינוי הזה במוטיבציה תהליך ההתאבנות כנראה קרה אולי לקראת סוף התיכון התחיל את הזמן שלי כאן בסטנפורד.",
+  "input": "This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford.",
+  "model": "google_nmt",
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+   241.84
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל מה שאני רוצה לדבר עליו הוא עד כמה דומה לאופן שבו המינרלים החדשים של מאובן עדיין מקבלים את אותה צורה כללית כמו העצם המקורית.",
+  "input": "But what I want to talk about is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   242.92,
+   250.5
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני חושב שאולי היו כמה השפעות מתמשכות הקשורות למניעים המקוריים הפחות טהורים לנושא.",
+  "input": "I think there might have been some lingering after effects associated with the less pure original motivations for the subject.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "תראה בזמן שהייתי כאן בסטנפורד, אני זוכר שהרבה מבני גילי היו משתמשים במילה מעניין.",
+  "input": "See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   261.04
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו למה בחרת ללכת להתמחות שעשית הקיץ או למה בחרת לעבוד עם הפרופסור הזה שעשית?",
+  "input": "Now why is it that you chose to go to that internship that you did this summer or why did you choose to work with this professor that you did?",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אה, זה נראה כאילו הם עובדים על בעיות מאוד מעניינות.",
+  "input": "Oh it seemed like they were working on very interesting problems.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל מה פירוש המילה מעניין?",
+  "input": "But what does the word interesting mean?",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מעניין את מי?",
+  "input": "Interesting to whom?",
+  "model": "google_nmt",
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני חושב שאם הייתי מסתכל אחורה על עצמי ואיך השתמשתי במילה לפחות חלק ממה שהתכוונתי בה הוא שהבעיה נראתה קשה.",
+  "input": "I think if I was to look back on myself and how I was using the word at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "זה נראה קשה לזיהוי אבל לא כל כך קשה שלא יכולתי לנעוץ בו שיניים קצת.",
+  "input": "It seemed recognizably hard but not so hard that I couldn't sink my teeth into it a little bit.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   283.2,
+   288.5
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ל-Utility היה מושב אחורי מוזר עבורי וזה באמת היה על האתגר כשלעצמו.",
+  "input": "Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   293.76
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ואני לא חושב שזה רק אני.",
+  "input": "And I don't think this was just me.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
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+   295.74
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם נצוץ קדימה בזמן שעשיתי סרטוני יוטיוב במשך זמן רב, אחד הסרטונים הפופולריים ביותר בערוץ היה אחד שכותרתו הייתה הבעיה הקשה ביותר במבחן הקשה ביותר, שאמנם הוא קליקבייט בוטה.",
+  "input": "If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   295.84,
+   307.68
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "וזה היה בקשר לבעיה מהפוטנאם וביניכם, זו לא באמת הייתה הבעיה הכי קשה שהפוטנאם הראו אי פעם, אבל היא הייתה ממוקמת כמספר שש.",
+  "input": "And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   308.66,
+   316.0
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל אם נחשוב על העובדה שזה היה קליקבייט למה שזה יעבוד?",
+  "input": "But if we think about the fact that it was clickbait why would that work?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   316.68,
+   320.18
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "למה זה משהו בסדר גודל של 10 מיליון אנשים מחוץ לבסיס המנויים הרגיל היו סקרנים ללחוץ על נושא לא בגלל שהוא יפה או לא בגלל שהוא הבטיח משהו שימושי אלא רק בגלל שהוא הבטיח שמשהו מאתגר.",
+  "input": "Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it promised anything useful but merely because it promised that something was challenging.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   320.68,
+   333.92
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו למען ההגינות לפעמים הקושי כן מתכתב עם משהו שימושי אולי יש שדה שנחסם על ידי חידה שאף אחד לא יודע איך לפתור ואם מישהו היה יכול לפתור אותה זה היה פותח יותר שימושיות בתחום הזה.",
+  "input": "Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more utility in that field.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   336.16,
+   346.54
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אבל השאלה היא האם הסיבה לדאגה לבעיה ביסודה הייתה לגבי כלי השירות הזה או אם זה היה בגלל העובדה שהיא מוכרת כאתגר ובגלל מה זה עשוי לרמוז על האדם שכן פותר אותה וכיצד הם עשויים להיות. נתפס.",
+  "input": "But the question is whether the reason for caring about the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for the person who does solve it and how they might be perceived.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   346.92,
+   360.1
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אז אני אתן לך דוגמה נוספת שבה אתה יודע שמקורותיה של מוטיבציה קצת יותר צעירה ותחרותית למתמטיקה היו עשויות להשפיע על תופעות האפטר המתמשכות גם לאחר שהמוטיבציה הזו כבר לא הייתה הדומיננטית.",
+  "input": "So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more youthful and competitive spirited motivation for math might have had these lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   361.12,
+   372.12
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "כשהתחלתי לצלם סרטונים על מתמטיקה, הייתי ממש בכיר כאן בסטנפורד כשהתחלתי לראשונה העליתי אותם לערוץ שנתתי לו את השם המוזר מאוד של שלושה כחול וחום ובאותה תקופה היה אכפת לי מאוד מה תוכן שנראה שונה מאוד משיעורים מסורתיים בחוץ.",
+  "input": "When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   372.82,
+   388.48
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "היה אכפת לי מאוד שזה מראה משהו שתלמידים לא יראו במסלול הליניארי הרגיל של בית הספר, ואני חושב שדאגתי מאוד להיתפס כמי שמספק משהו מקורי משהו נבדל.",
+  "input": "I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as providing something that was original something that was distinct.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   388.74,
+   399.08
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו, אם אנחנו מנוגדים את זה אחרי שסיימתי את הלימודים, ביליתי זמן בעבודה באקדמיית חאן ושם המטרה הייתה מאוד מפורשת ליצור תוכן שפגש את התלמידים איפה שהם נמצאים אז.",
+  "input": "Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   399.86,
+   408.78
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הכנתי כמה מאות קטעי תוכן בעיקר מרוכזים סביב חשבון רב-משתני ובחרתי נושאים שלא על סמך מקוריות או רצון לבלוט יותר מכל דבר. בחרתי נושאים פשוט כי הם היו ברשימה של מה שהתלמידים ביקשו לדעת עליהם מה שהם צריכים לדעת והמשוב בשתי הקטגוריות של הסרטונים האלה היה חיובי אבל עם אופי שונה ואחד מהם היה הרבה יותר עמוק.",
+  "input": "I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   409.22,
+   430.14
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אלה בתחילת שלוש כחול וחום הרגישו כמו אנשים שצופים בספורט משותף משהו שכולנו נהנינו לצפות בו יחד, אבל לאלה באקדמיית חאן היה טעם שונה מאוד, הם אופיינו יותר מכל בהכרת תודה.",
+  "input": "Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   431.14,
+   442.96
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הרגשתי שבאמת עזרתי לאנשים והם מצאו שהם שימושיים באמת.",
+  "input": "I felt that I actually helped people and they found them genuinely useful.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   443.68,
+   447.16
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אז מאוחר יותר בשלושה כחולים וחום התחלתי לתעדף שיעורים שפגשו את הלומדים היכן שהם היו.",
+  "input": "So later on on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners where they were.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   448.06,
+   452.4
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עשיתי סדרה על אלגברה לינארית עשיתי סדרה על חשבון אנשים שאלו אם אני יכול להסביר מהי טרנספורמציה של פורייה או איך עובדות רשתות עצביות ולכן התחייבתי.",
+  "input": "I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   452.86,
+   460.82
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו הנושאים לא היו מקוריים, אתה יודע שיש המון המון סרטונים וקטעי תוכן אחרים באינטרנט שהסבירו אותם, אבל אלה הם ללא ספק הנושאים שקיבלו את הכרת הטוב ביותר בתקופה ההיא ואשר היוו כל הצלחה שאני. מצאתי מאז.",
+  "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   461.64,
+   475.8
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "תמיד יש מקום לחידושים בגישה הספציפית לאחר בחירת נושא, אבל הדבר שלקח לי הרבה זמן מביך ללמוד באמת את הלקח שלקח הרבה זמן לשקוע באמת הוא שכאשר נושאים נבחרים בעיקר בגלל האופן שבו הם &quot; אעזור לאנשים ודאגות כמו חידוש ומקוריות והאם משהו הוא הון שאני מעניין, כולם רלוונטיים רק במידה שהם עוזרים למטרה לפגוש את הלומד היכן שהם נמצאים, אז ההישג מרגיש משמעותי באמת ובעבור מה זה שווה אני חושב שהשינוי הזה בפוקוס הוא כנראה מה שעשה את ההבדל בין סרטונים להיות תחביב לבין סרטונים להיות קריירה.",
+  "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are that's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is probably what made the difference between videos being a hobby and videos being a career.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   476.12,
+   511.24
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו לכל אחד מכם שיושב כאן עכשיו מה שלא יהיה שתבחר לעשות ולהתקדם עם המתמטיקה שלמדת כאן ושאר המיומנויות שלמדת כאן, ההגשמה העתידית שאתה שואב מהעבודה הזו היא יהיה קשר לא פחות עם האופן שבו אתה מעריך על מה כדאי לעבוד כמו עם החוזקות שאתה מביא לשולחן.",
+  "input": "Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward with the math that you've learned here and the other skills that you've learned here the future fulfillment that you derive from that work is going to have as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   511.86,
+   530.02
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הסימן העתידי שהעבודה שלך מותירה על העולם קשור לא פחות לאופן שבו אתה מעריך את מה שאתה עובד עליו כמו שהוא עושה כל דבר אחר והעצה שלי אליך עכשיו ואתה בצומת מאוד מרכזי זה שלך החיים צריכים להיות מודעים במיוחד למקור פונקציית ההערכה הזו.",
+  "input": "The future mark that your work leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where that evaluation function comes from.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   530.88,
+   547.16
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם אחרי היום אתה הולך לתעשייה אולי תשאל את עצמך איך אתה בוחר איפה לעבוד?",
+  "input": "If after today you're going into industry you might ask yourself how are you choosing where to work?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   547.62,
+   552.6
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "איך בחרת עם מי לעבוד?",
+  "input": "How did you choose who to work with?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   552.9,
+   554.32
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "איך אתה בוחר מה לבנות?",
+  "input": "How are you choosing what to build?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   554.4,
+   555.64
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם אתה הולך לאקדמיה שאל את עצמך אם זה מהסיבות הנכונות וכיצד תבחר על אילו בעיות לעבוד.",
+  "input": "If you are going into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose which problems to work on.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   556.18,
+   562.32
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "כמה זה תלוי בדרך שבה תיתפס כפתרון הבעיות וכמה תלוי בערך שאנשים אחרים ימצאו מזה.",
+  "input": "How much of it depends on the way that you'll be perceived for solving the problems and how much depends on the value that other people will find from it.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   563.08,
+   569.96
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "עכשיו אם אתה הולך להוראה, ובכן, אם אתה הולך להוראה אתה כנראה חכם יותר מכולנו אז אין לי הרבה מה לומר.",
+  "input": "Now if you're going into teaching, well honestly if you're going into teaching you're probably wiser than the rest of us so I don't have much to say.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   570.8,
+   576.94
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ראה בשמונה השנים האחרונות הרגשתי שינוי בתפקוד ההערכה שלי.",
+  "input": "See in the last eight years I felt a shift in my own evaluation function.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   577.9,
+   581.42
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "קשיחות כשלעצמה שלא חותכת אותו.",
+  "input": "Hardness in and of itself that doesn't cut it.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   581.94,
+   584.78
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מקוריות לשמה היא חלולה ולמתמטיקה עדיין יש יופי מהותי, אבל בכנות בימינו היופי הזה חזק יותר אם יש לפחות לחישה של משהו שימושי באמת באופק.",
+  "input": "Originality for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a whisper of something genuinely useful in sight.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   585.26,
+   595.78
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני לא יכול להגיד לך מהי פונקציית ההערכה הנכונה עבורך.",
+  "input": "I can't tell you what the right evaluation function is for you.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   596.96,
+   599.5
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני יכול להציע שזה כנראה ישנה יותר כאשר זה תלוי פחות בעצמך וזה תלוי קצת יותר באחרים ובמה שאתה עושה למענם, אבל מה שאני בטוח בו זה הזמן המושקע עכשיו היום בהערכה מחדש ברצינות איפה ההערכה הפונקציה מגיעה מדוכנים כדי להפוך את העתיד שלך לעשיר יותר.",
+  "input": "I can suggest that it probably will matter more when it depends less on yourself and it depends a little bit more on others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from stands to make your future richer.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   600.16,
+   616.56
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אז מזל טוב שוב.",
+  "input": "So congratulations once again.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   617.64,
+   619.1
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "כולנו כאן מחכים בקוצר רוח איך נראה העתיד הזה עבור כל אחד ואחת מכם.",
+  "input": "All of us here are anxiously awaiting what that future looks like for each and every one of you.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   619.56,
+   623.12
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/ego-and-math/hebrew/title.json b/2023/ego-and-math/hebrew/title.json
new file mode 100644
index 000000000..a0d9b2ba2
--- /dev/null
+++ b/2023/ego-and-math/hebrew/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "translatedText": "אגו ומתמטיקה (3כחול1חום) | נאום התחלה של מחלקת המתמטיקה של סטנפורד 2023",
+ "input": "Ego and Math (3Blue1Brown) | Stanford Math Department Commencement Speech 2023",
+ "model": "google_nmt"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/ego-and-math/video_url.txt b/2023/ego-and-math/video_url.txt
new file mode 100644
index 000000000..13218710e
--- /dev/null
+++ b/2023/ego-and-math/video_url.txt
@@ -0,0 +1 @@
+https://youtu.be/z7GVHB2wiyg
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/hebrew/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..7190893ca
--- /dev/null
+++ b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,60 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,660
+יש לי רגשות מעורבים לגבי מכנסיים קצרים.
+
+2
+00:00:02,020 --> 00:00:07,060
+מצד אחד, הרבה מכנסיים קצרים בודדים הם תובנות ומצחיקים ואפילו מעוררי כבוד.
+
+3
+00:00:07,320 --> 00:00:10,310
+ובואו נהיה אמיתיים, סרטונים ארוכי צורה ב-YouTube יכולים לעתים קרובות 
+
+4
+00:00:10,310 --> 00:00:13,300
+להיות נפוחים והמכנסיים הקצרים הם בהכרח לעניין, אז אני מקבל את הערעור.
+
+5
+00:00:13,640 --> 00:00:18,437
+יחד עם זאת, נראה שאף אחד שאני מכיר לא מרגיש ממש טוב אחרי סשן ארוך על מכנסיים קצרים, 
+
+6
+00:00:18,437 --> 00:00:20,380
+או סלילים או טיקטוק או כל דבר אחר.
+
+7
+00:00:20,720 --> 00:00:26,600
+נראה שמשהו במטח המהיר של סיפוק מיידי והחלפת הקשר מותיר אותנו קהים נפשית.
+
+8
+00:00:26,600 --> 00:00:32,040
+לאחרונה פרסמתי ערימה של מכנסיים קצרים שכולם קטעים מותאמים מסרטונים קיימים.
+
+9
+00:00:32,380 --> 00:00:35,773
+וזה לא רק שזאת הדרך הקלה ביותר להיכנס לפיד המכנסיים הקצרים, 
+
+10
+00:00:35,773 --> 00:00:39,280
+ניתנת למיקור חוץ בזמן שאני נשארת ממוקדת בשיעורים ארוכים חדשים.
+
+11
+00:00:39,560 --> 00:00:42,500
+המניע הנסתר השני הוא להציע פתח מילוט.
+
+12
+00:00:42,940 --> 00:00:46,227
+קצר טוב הוא כזה שמעורר מחשבה בפני עצמו, אבל אלא אם יש 
+
+13
+00:00:46,227 --> 00:00:49,820
+דרך לעסוק עמוק יותר בכל מה שהיא המחשבה הזו, הוא מרגיש חלול.
+
+14
+00:00:50,420 --> 00:00:53,954
+מכיוון שאנחנו יכולים לקשר כל כך יפה לסרטונים אחרים ממש בתחתית קצרצר, 
+
+15
+00:00:53,954 --> 00:00:58,360
+אני די אוהב את הרעיון שמי שרוצה לצאת מהפיד ולעסוק יותר עמוק נמצא במרחק לחיצה אחת בלבד.
+
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/hebrew/description.json b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/description.json
new file mode 100644
index 000000000..812ce1dc9
--- /dev/null
+++ b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/description.json
@@ -0,0 +1,17 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "אנימציות שנלקחו מהסרטון הזה: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s",
+  "input": "Animations taken from this video: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s",
+  "model": "google_nmt"
+ },
+ {
+  "translatedText": "וזה: https://youtu.be/LqbZpur38nw",
+  "input": "And this one: https://youtu.be/LqbZpur38nw",
+  "model": "google_nmt"
+ },
+ {
+  "translatedText": "(קישורי תיאור אינם פעילים בנגן המכנסיים הקצרים, אך ניתן לעקוב אחר הקישור בתחתית מסך הווידאו עצמו)",
+  "input": "(Description links are not active in the shorts player, but you can follow the link on the bottom of the video screen itself)",
+  "model": "google_nmt"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/hebrew/sentence_translations.json b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..bfec639f8
--- /dev/null
+++ b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,92 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "יש לי רגשות מעורבים לגבי מכנסיים קצרים.",
+  "input": "I have mixed feelings about shorts.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   1.66
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מצד אחד, הרבה מכנסיים קצרים בודדים הם תובנות ומצחיקים ואפילו מעוררי כבוד.",
+  "input": "On the one hand, lots of individual shorts are insightful and funny and even awe-inspiring.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   2.02,
+   7.06
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "ובואו נהיה אמיתיים, סרטונים ארוכי צורה ב-YouTube יכולים לעתים קרובות להיות נפוחים והמכנסיים הקצרים הם בהכרח לעניין, אז אני מקבל את הערעור.",
+  "input": "And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   7.32,
+   13.3
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "יחד עם זאת, נראה שאף אחד שאני מכיר לא מרגיש ממש טוב אחרי סשן ארוך על מכנסיים קצרים, או סלילים או טיקטוק או כל דבר אחר.",
+  "input": "At the same time, no one I know seems to actually feel good after a long session on shorts, or reels or TikTok or whatever.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   13.64,
+   20.38
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "נראה שמשהו במטח המהיר של סיפוק מיידי והחלפת הקשר מותיר אותנו קהים נפשית.",
+  "input": "Something about the rapid barrage of instant gratification and context switching seems to leave us feeling mentally numb.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   20.72,
+   26.6
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "לאחרונה פרסמתי ערימה של מכנסיים קצרים שכולם קטעים מותאמים מסרטונים קיימים.",
+  "input": "Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing videos.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   26.6,
+   32.04
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "וזה לא רק שזאת הדרך הקלה ביותר להיכנס לפיד המכנסיים הקצרים, ניתנת למיקור חוץ בזמן שאני נשארת ממוקדת בשיעורים ארוכים חדשים.",
+  "input": "And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   32.38,
+   39.28
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "המניע הנסתר השני הוא להציע פתח מילוט.",
+  "input": "The second ulterior motive is to offer an escape hatch.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   39.56,
+   42.5
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "קצר טוב הוא כזה שמעורר מחשבה בפני עצמו, אבל אלא אם יש דרך לעסוק עמוק יותר בכל מה שהיא המחשבה הזו, הוא מרגיש חלול.",
+  "input": "A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   42.94,
+   49.82
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מכיוון שאנחנו יכולים לקשר כל כך יפה לסרטונים אחרים ממש בתחתית קצרצר, אני די אוהב את הרעיון שמי שרוצה לצאת מהפיד ולעסוק יותר עמוק נמצא במרחק לחיצה אחת בלבד.",
+  "input": "Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is just one click away.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   50.42,
+   58.36
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/shorts/on-shorts/hebrew/title.json b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/title.json
new file mode 100644
index 000000000..f9c184a40
--- /dev/null
+++ b/2023/shorts/on-shorts/hebrew/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "translatedText": "קצר על מכנסיים קצרים",
+ "input": "A short on shorts",
+ "model": "google_nmt"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..bf7fd223e
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,60 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,180
+הנה חידה ממש נחמדה.
+
+2
+00:00:01,660 --> 00:00:07,560
+נניח שאתה מכוון באופן אקראי קובייה במרחב תלת מימדי, ואתה מסתכל על שטח הצל שלה.
+
+3
+00:00:08,039 --> 00:00:10,040
+מה הערך הצפוי לאזור זה?
+
+4
+00:00:10,700 --> 00:00:13,639
+או בניסוח אחר, אם תחזור על התהליך הזה שוב ושוב, 
+
+5
+00:00:13,639 --> 00:00:17,068
+זורקת באקראי את הקובייה הזו ומסכמת את השטחים שאתה מוצא, 
+
+6
+00:00:17,068 --> 00:00:21,109
+מה הממוצע הנמדד מבחינה אמפירית של כל אותם אזורים שנמדדו מתקרב ככל 
+
+7
+00:00:21,109 --> 00:00:22,640
+שאתה עושה זאת יותר ויותר?
+
+8
+00:00:23,240 --> 00:00:27,109
+באופן קפדני, בהתייחסות לצל, זה יהיה תלוי איפה נמצא מקור האור, 
+
+9
+00:00:27,109 --> 00:00:32,664
+אבל כאן אנחנו עושים את הדבר הטיפוסי של המתמטיקאים לחשוב שמקור האור נמצא רחוק לאין שיעור, 
+
+10
+00:00:32,664 --> 00:00:35,660
+אז הצל הוא רק הקרנה שטוחה, נניח , אל מישור ה-xy.
+
+11
+00:00:36,060 --> 00:00:40,920
+זו בהחלט בעיה קשה, ואני ממש סקרן לשמוע איך הייתם מתייחסים אליה בתגובות.
+
+12
+00:00:41,280 --> 00:00:44,460
+הסרטון הארוך ביותר שעשיתי עד כה חוקר את השאלה הזו.
+
+13
+00:00:44,820 --> 00:00:47,926
+באמת, זו סאגה על שני סגנונות ברורים לפתרון בעיות, 
+
+14
+00:00:47,926 --> 00:00:52,400
+ולמה לפופולריזציות של מתמטיקה יש הטיה באילו סוגים של סגנונות הם מייצגים.
+
+15
+00:00:52,760 --> 00:00:55,980
+חידת הצל פשוט מתגלה כתפאורה מושלמת מאוד לסיפור הזה.
+
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/description.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/description.json
new file mode 100644
index 000000000..d69c12489
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/description.json
@@ -0,0 +1,7 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "קישור לסרטון המלא נמצא בתחתית המסך. או, לעיון: https://youtu.be/ltLUadnCyi0",
+  "input": "A link to the full video is at the bottom of the screen. Or, for reference: https://youtu.be/ltLUadnCyi0",
+  "model": "google_nmt"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..442ffafab
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,83 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "הנה חידה ממש נחמדה.",
+  "input": "Here's a really nice puzzle.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   1.18
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "נניח שאתה מכוון באופן אקראי קובייה במרחב תלת מימדי, ואתה מסתכל על שטח הצל שלה.",
+  "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   1.66,
+   7.56
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מה הערך הצפוי לאזור זה?",
+  "input": "What's the expected value for that area?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   8.04,
+   10.04
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "או בניסוח אחר, אם תחזור על התהליך הזה שוב ושוב, זורקת באקראי את הקובייה הזו ומסכמת את השטחים שאתה מוצא, מה הממוצע הנמדד מבחינה אמפירית של כל אותם אזורים שנמדדו מתקרב ככל שאתה עושה זאת יותר ויותר?",
+  "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   10.7,
+   22.64
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "באופן קפדני, בהתייחסות לצל, זה יהיה תלוי איפה נמצא מקור האור, אבל כאן אנחנו עושים את הדבר הטיפוסי של המתמטיקאים לחשוב שמקור האור נמצא רחוק לאין שיעור, אז הצל הוא רק הקרנה שטוחה, נניח , אל מישור ה-xy.",
+  "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   23.24,
+   35.66
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "זו בהחלט בעיה קשה, ואני ממש סקרן לשמוע איך הייתם מתייחסים אליה בתגובות.",
+  "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   36.06,
+   40.92
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הסרטון הארוך ביותר שעשיתי עד כה חוקר את השאלה הזו.",
+  "input": "The longest video I've made to date explores this question.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   41.28,
+   44.46
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "באמת, זו סאגה על שני סגנונות ברורים לפתרון בעיות, ולמה לפופולריזציות של מתמטיקה יש הטיה באילו סוגים של סגנונות הם מייצגים.",
+  "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   44.82,
+   52.4
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "חידת הצל פשוט מתגלה כתפאורה מושלמת מאוד לסיפור הזה.",
+  "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   52.76,
+   55.98
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/title.json
new file mode 100644
index 000000000..181eaeacf
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hebrew/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "translatedText": "פאזל צל הקובייה",
+ "input": "The cube shadow puzzle",
+ "model": "google_nmt"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hebrew/auto_generated.srt b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..72beb71ce
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,56 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:05,640
+בהתייחסות לפרק 2, בעיות מתקדמות, בעיה מספר 10 שואלת את השאלה התמימה לכאורה הזו.
+
+2
+00:00:05,980 --> 00:00:12,420
+מצא את מספר קבוצות המשנה של קבוצה 1 עד 2000, שסכום האלמנטים שלה מתחלק ב-5.
+
+3
+00:00:12,920 --> 00:00:15,194
+זה עשוי לקחת רגע קטן כדי לנתח, אבל כדי להמחיש, 
+
+4
+00:00:15,194 --> 00:00:18,920
+הרשו לי להראות את זה בדוגמה הרבה יותר פשוטה, שבה יש לנו את הסט 1, 2, 3, 4, 5.
+
+5
+00:00:19,460 --> 00:00:23,640
+יש לזה 2 עד 5, או 32 תת-קבוצות נפרדות, שנראות כך.
+
+6
+00:00:23,900 --> 00:00:29,478
+אם תחשב את הסכום של כל אחת מתת-הקבוצות האלה, ותארגן אותן לפי אילו יש לאותן סכום, 
+
+7
+00:00:29,478 --> 00:00:33,060
+תראה של-8 מתוך קבוצות המשנה האלה יש סכום שמתחלק ב-5.
+
+8
+00:00:33,520 --> 00:00:34,920
+אז התשובה כאן תהיה 8.
+
+9
+00:00:35,300 --> 00:00:40,135
+המקרה עם כל קבוצות המשנה של 1 עד 2000 הוא כמובן הרבה יותר גדול, 
+
+10
+00:00:40,135 --> 00:00:45,500
+ואולי תוכל לנחש הערכה גסה לתשובה, אבל האתגר הוא לחשב את התשובה המדויקת.
+
+11
+00:00:46,000 --> 00:00:49,624
+אני מאוד אוהב את הבעיה הזו, והסרטון המלא שעשיתי על 
+
+12
+00:00:49,624 --> 00:00:53,320
+השאלה הזו מכסה דרך ממש יפה ומפתיעה שאפשר לחשוב עליה.
+
+13
+00:00:53,480 --> 00:00:56,177
+הוא משתמש באחד מהכלים האלה שמתמטיקאים שומרים בחגורתם 
+
+14
+00:00:56,177 --> 00:00:59,180
+שמרגישים באופן לגיטימי כמו קסם בפעם הראשונה שאתה רואה אותו.
+
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hebrew/description.json b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/description.json
new file mode 100644
index 000000000..6af6d4694
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/description.json
@@ -0,0 +1,7 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "קישור לסרטון המלא המשיב על כך נמצא בתחתית המסך. או, לעיון: https://youtu.be/bOXCLR3Wric",
+  "input": "A link to the full video answering this is at the bottom of the screen. Or, for reference: https://youtu.be/bOXCLR3Wric",
+  "model": "google_nmt"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hebrew/sentence_translations.json b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..24ed011a0
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,83 @@
+[
+ {
+  "translatedText": "בהתייחסות לפרק 2, בעיות מתקדמות, בעיה מספר 10 שואלת את השאלה התמימה לכאורה הזו.",
+  "input": "Turning to chapter 2, advanced problems, problem number 10 asks this seemingly innocent question.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   5.64
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "מצא את מספר קבוצות המשנה של קבוצה 1 עד 2000, שסכום האלמנטים שלה מתחלק ב-5.",
+  "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   5.98,
+   12.42
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "זה עשוי לקחת רגע קטן כדי לנתח, אבל כדי להמחיש, הרשו לי להראות את זה בדוגמה הרבה יותר פשוטה, שבה יש לנו את הסט 1, 2, 3, 4, 5.",
+  "input": "That might take a little moment to parse, but to illustrate let me show it on a much simpler example, where we have the set 1, 2, 3, 4, 5.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   12.92,
+   18.92
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "יש לזה 2 עד 5, או 32 תת-קבוצות נפרדות, שנראות כך.",
+  "input": "This has 2 to the 5th, or 32 distinct subsets, which look like this.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   19.46,
+   23.64
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אם תחשב את הסכום של כל אחת מתת-הקבוצות האלה, ותארגן אותן לפי אילו יש לאותן סכום, תראה של-8 מתוך קבוצות המשנה האלה יש סכום שמתחלק ב-5.",
+  "input": "If you compute the sum of each of those subsets, and you organize them by which ones have the same sum, you'll see that 8 of those subsets have a sum which is divisible by 5.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   23.9,
+   33.06
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אז התשובה כאן תהיה 8.",
+  "input": "So the answer here would be 8.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   33.52,
+   34.92
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "המקרה עם כל קבוצות המשנה של 1 עד 2000 הוא כמובן הרבה יותר גדול, ואולי תוכל לנחש הערכה גסה לתשובה, אבל האתגר הוא לחשב את התשובה המדויקת.",
+  "input": "The case with all the subsets of 1 up to 2000 is obviously way, way bigger, and you might be able to guess at a rough estimate for the answer, but the challenge is to compute the exact answer.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   35.3,
+   45.5
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "אני מאוד אוהב את הבעיה הזו, והסרטון המלא שעשיתי על השאלה הזו מכסה דרך ממש יפה ומפתיעה שאפשר לחשוב עליה.",
+  "input": "I really love this problem, and the full video I did on this question covers a really beautiful and surprising way you can think about it.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   46.0,
+   53.32
+  ]
+ },
+ {
+  "translatedText": "הוא משתמש באחד מהכלים האלה שמתמטיקאים שומרים בחגורתם שמרגישים באופן לגיטימי כמו קסם בפעם הראשונה שאתה רואה אותו.",
+  "input": "It uses one of those tools that mathematicians keep in their belt that legitimately feels like magic the first time you see it.",
+  "model": "google_nmt",
+  "time_range": [
+   53.48,
+   59.18
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2024/shorts/subset-sum/hebrew/title.json b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/title.json
new file mode 100644
index 000000000..1a4b73f51
--- /dev/null
+++ b/2024/shorts/subset-sum/hebrew/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "translatedText": "חידה מאתגרת לגבי סכומים משנה",
+ "input": "A challenging puzzle about subset sums",
+ "model": "google_nmt"
+}
\ No newline at end of file

From d23e6763d66199adb07ac1d0041ae581da93211d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 22:32:47 +0100
Subject: [PATCH 099/121] ci: find languages dynamically

---
 .github/labeler.sh  |  21 ++++++--
 .github/labeler.yml | 124 +++++++++++++++++++++++++++++++++++---------
 2 files changed, 118 insertions(+), 27 deletions(-)

diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh
index 34f6cc466..8916c3cd4 100755
--- a/.github/labeler.sh
+++ b/.github/labeler.sh
@@ -1,18 +1,33 @@
 #!/bin/bash
 # This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository.
-# In order to add a language to the label pool you need to add it to the languages array and then run the script from the root of the repository.
 
-languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese")
+normal_videos="[0-9]{4}/[^/]+/[^/]+"
+shorts="[0-9]{4}/shorts/[^/]+/[^/]+"
+blog="[0-9]{4}/blog/[^/]+/[^/]+"
+
+# Use find and grep to search for matching folders
+# and keep only the las part of the path
+#
+# Note that we must exclude the shorts and blog folders since they would labeled as normal_videos_languages language
+# in order to avoid this we could check for the presence of specific files in the folder , but the 
+# structure of the project does not guarantee that the files will be present in the folder
+normal_videos_languages=$(find . -type d | grep -E "$normal_videos" | grep -v "/shorts/" | grep -v "/blog/" | awk -F/ '{print $NF}')
+shorts_languages=$(find . -type d | grep -E "$shorts" | grep -v "/blog/" | awk -F/ '{print $NF}')
+blog_languages=$(find . -type d | grep -E "$blog" | grep -v "/shorts/" | awk -F/ '{print $NF}')
+
+# Join the two lists and remove duplicates
+languages=$(cat <(echo "$normal_videos_languages") <(echo "$shorts_languages") <(echo "$blog_languages") | sort | uniq)
 labeler_file=".github/labeler.yml"
 
 echo "# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually." > $labeler_file
 echo "" >> $labeler_file
 
-for language in "${languages[@]}"
+for language in $languages;
 do
     # Set the label name, with the first letter capitalized 
     label_name=$(echo "$language" | awk '{print toupper(substr($0, 1, 1)) substr($0, 2)}')
 
+    # Add the label to the labeler config file
     {
         echo "$label_name:"
         echo "- changed-files:"
diff --git a/.github/labeler.yml b/.github/labeler.yml
index f15589263..969ea6161 100644
--- a/.github/labeler.yml
+++ b/.github/labeler.yml
@@ -1,48 +1,88 @@
 # This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually.
 
-German:
+Albanian:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/german/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/albanian/*'
 
-Hebrew:
+Arabic:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*'
 
-French:
+Bangla:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/french/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/bangla/*'
 
-Spanish:
+Bengali:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*'
 
-Turkish:
+Bulgarian:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/bulgarian/*'
 
-Hindi:
+Catalan:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/catalan/*'
 
-Hungarian:
+Chinese:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*'
 
-Arabic:
+Croatian:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/croatian/*'
 
-Bengali:
+Czech:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/czech/*'
 
-Chinese:
+Danish:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/danish/*'
+
+Dutch:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/dutch/*'
+
+English:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/english/*'
+
+Estonian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/estonian/*'
+
+Finnish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/finnish/*'
+
+French:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/french/*'
+
+Georgian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/georgian/*'
+
+German:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/german/*'
+
+Greek:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/greek/*'
+
+Hebrew:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*'
+
+Hindi:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*'
 
-Croation:
+Hungarian:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/croation/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*'
 
 Indonesian:
 - changed-files:
@@ -64,10 +104,18 @@ Lithuanian:
 - changed-files:
   - any-glob-to-any-file: '**/lithuanian/*'
 
+Malay:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/malay/*'
+
 Marathi:
 - changed-files:
   - any-glob-to-any-file: '**/marathi/*'
 
+Norwegian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/norwegian/*'
+
 Persian:
 - changed-files:
   - any-glob-to-any-file: '**/persian/*'
@@ -96,13 +144,41 @@ Slovak:
 - changed-files:
   - any-glob-to-any-file: '**/slovak/*'
 
+Slovenian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/slovenian/*'
+
+Spanish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*'
+
+Swedish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/swedish/*'
+
+Tamil:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/tamil/*'
+
+Telugu:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/telugu/*'
+
 Thai:
 - changed-files:
   - any-glob-to-any-file: '**/thai/*'
 
-Ukranian:
+Turkish:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*'
+
+Ukrainian:
+- changed-files:
+  - any-glob-to-any-file: '**/ukrainian/*'
+
+Urdu:
 - changed-files:
-  - any-glob-to-any-file: '**/ukranian/*'
+  - any-glob-to-any-file: '**/urdu/*'
 
 Vietnamese:
 - changed-files:

From 360793984b609399b237c5de1c02ba399cbc0657 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 16:34:15 -0500
Subject: [PATCH 100/121] [Spanish] 2016/linear-transformations
 sentence_translations.json

---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 34 +++++++++----------
 1 file changed, 17 insertions(+), 17 deletions(-)

diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
index c0debd446..29c7bd665 100644
--- a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
@@ -88,7 +88,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Verá, una excelente manera de comprender las funciones de los vectores es utilizar el movimiento.",
+  "translatedText": "Verás, una excelente manera de comprender las funciones de los vectores es utilizar el movimiento.",
   "input": "You see, a great way to understand functions of vectors is to use movement.",
   "time_range": [
    71.86,
@@ -112,7 +112,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se vuelve muy concurrido pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha.",
+  "translatedText": "Se vuelve muy abrumador pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha.",
   "input": "It gets really crowded to think about all of the vectors all at once, each one as an arrow.",
   "time_range": [
    94.98,
@@ -120,7 +120,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada vector no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se asienta su punta.",
+  "translatedText": "Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada vector no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se encuentra su punta.",
   "input": "So as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow, but as a single point, the point where its tip sits.",
   "time_range": [
    99.5,
@@ -192,7 +192,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Todas las líneas deben seguir siendo líneas sin curvarse y el origen debe permanecer fijo en su lugar.",
+  "translatedText": "Todas las líneas deben seguir siendo líneas rectas sin curvarse y el origen debe permanecer fijo en su lugar.",
   "input": "All lines must remain lines without getting curved, and the origin must remain fixed in place.",
   "time_range": [
    163.7,
@@ -216,7 +216,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Este de aquí corrige el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, pero eso es sólo porque solo estoy mostrando las líneas de la cuadrícula horizontal y vertical.",
+  "translatedText": "Esta de aquí fija el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, pero eso es sólo porque solo estoy mostrando las líneas de la cuadrícula horizontal y vertical.",
   "input": "This one here fixes the origin, and it might look like it keeps lines straight, but that's just because I'm only showing the horizontal and vertical grid lines.",
   "time_range": [
    182.68,
@@ -248,7 +248,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Otros son un poco más complicados de describir con palabras.",
+  "translatedText": "Otras son un poco más complicados de describir con palabras.",
   "input": "Others are a little trickier to describe with words.",
   "time_range": [
    208.12,
@@ -280,7 +280,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas negativas 1, 2, lo que significa que es igual a menos 1 por i-hat más 2 por j-hat.",
+  "translatedText": "Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas menos 1, 2, lo que significa que es igual a menos 1 por i-hat más 2 por j-hat.",
   "input": "For example, consider the vector v with coordinates negative 1, 2, meaning that it equals negative 1 times i-hat plus 2 times j-hat.",
   "time_range": [
    237.5,
@@ -296,7 +296,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "El lugar donde aterriza v será negativo 1 vez el vector donde aterrizó i-hat más 2 veces el vector donde aterrizó j-hat.",
+  "translatedText": "El lugar donde aterriza v será menos 1 vez el vector donde aterrizó i-hat más 2 veces el vector donde aterrizó j-hat.",
   "input": "The place where v lands will be negative 1 times the vector where i-hat landed plus 2 times the vector where j-hat landed.",
   "time_range": [
    259.1,
@@ -328,7 +328,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Para la transformación que se muestra aquí, podemos leer que i-hat aterriza en las coordenadas 1, negativo 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0.",
+  "translatedText": "Para la transformación que se muestra aquí, podemos leer que i-hat aterriza en las coordenadas 1, menos 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0.",
   "input": "For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coordinates 1, negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0.",
   "time_range": [
    285.08,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ahora, dado que en realidad les estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.",
+  "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.",
   "input": "Now, given that I'm actually showing you the full transformation, you could have just looked to see that v has the coordinates 5, 2.",
   "time_range": [
    318.52,
@@ -440,7 +440,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde su matriz tiene entradas A, B, C, D.",
+  "translatedText": "Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde tu matriz tiene entradas A, B, C, D.",
   "input": "Let's see what this looks like in the most general case, where your matrix has entries A, B, C, D.",
   "time_range": [
    414.72,
@@ -448,7 +448,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Y recuerde, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la información necesaria para describir una transformación lineal.",
+  "translatedText": "Y recuerda, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la información necesaria para describir una transformación lineal.",
   "input": "And remember, this matrix is just a way of packaging the information needed to describe a linear transformation.",
   "time_range": [
    421.1,
@@ -456,7 +456,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Recuerde siempre interpretar esa primera columna, AC, como el lugar donde aterriza el primer vector base, y esa segunda columna, BD, como el lugar donde aterriza el segundo vector base.",
+  "translatedText": "Recuerda siempre interpretar esa primera columna, AC, como el lugar donde aterriza el primer vector base, y esa segunda columna, BD, como el lugar donde aterriza el segundo vector base.",
   "input": "Always remember to interpret that first column, AC, as the place where the first basis vector lands, and that second column, BD, as the place where the second basis vector lands.",
   "time_range": [
    426.24,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Y a riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma un vector dado se reduce a multiplicar esta matriz por ese vector.",
+  "translatedText": "Y con riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma un vector dado se reduce a multiplicar esta matriz por ese vector.",
   "input": "And at the risk of being redundant here, figuring out how a shear transforms a given vector comes down to multiplying this matrix by that vector.",
   "time_range": [
    525.3,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si los vectores en los que aterrizan i-hat y j-hat son linealmente dependientes, lo que, si recuerdas el último video, significa que uno es una versión escalada del otro, significa que la transformación lineal aplasta todo el espacio 2D en el línea donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el tramo unidimensional de esos dos vectores linealmente dependientes.",
+  "translatedText": "Si los vectores en los que aterrizan i-hat y j-hat son linealmente dependientes, lo que, si recuerdas el último video, significa que uno es una versión escalada del otro, significa que la transformación lineal aplasta todo el espacio 2D en el línea donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el espacio generado unidimensional de esos dos vectores linealmente dependientes.",
   "input": "If the vectors that i-hat and j-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.",
   "time_range": [
    561.68,
@@ -624,7 +624,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "En resumen, las transformaciones lineales son una forma de moverse por el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo.",
+  "translatedText": "En resumen, las transformaciones lineales son una forma de manipular el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo.",
   "input": "To sum up, linear transformations are a way to move around space such that gridlines remain parallel and evenly spaced, and such that the origin remains fixed.",
   "time_range": [
    584.42,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Casi todos los temas que se avecinan, desde la multiplicación de matrices hasta los determinantes, el cambio de base y los valores propios, serán más fáciles de entender una vez que empiece a pensar en las matrices como transformaciones del espacio.",
+  "translatedText": "Casi todos los temas que se avecinan, desde la multiplicación de matrices hasta los determinantes, el cambio de base y los valores propios, serán más fáciles de entender una vez que empieces a pensar en las matrices como transformaciones del espacio.",
   "input": "Almost all of the topics coming up, from matrix multiplication to determinants, change of basis, eigenvalues, all of these will become easier to understand once you start thinking about matrices as transformations of space.",
   "time_range": [
    627.66,

From c9bac98fcf704987b4c2618ac9323b65cea6620d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 16:53:33 -0500
Subject: [PATCH 101/121] [Spanish] Update 2016/matrix-multiplication
 description.json

---
 2016/matrix-multiplication/spanish/description.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json
index 5f572707d..f22ee5226 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json
@@ -4,7 +4,7 @@
   "input": "Multiplying two matrices represents applying one transformation after another."
  },
  {
-  "translatedText": "Ayude a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Ayuda a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown",
   "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown"
  },
  {

From 0c15989aeb97a4b59d6c0f247456b4deada8eb1f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:04:25 -0500
Subject: [PATCH 102/121] Correction

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
index 29c7bd665..24f205694 100644
--- a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.",
+  "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrías haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.",
   "input": "Now, given that I'm actually showing you the full transformation, you could have just looked to see that v has the coordinates 5, 2.",
   "time_range": [
    318.52,

From 41d1e34d1c47030d859570396c7a97d60f44c189 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:50:31 -0500
Subject: [PATCH 103/121] [Spanish] Update 2016/matrix-multiplication
 sentence_translations.json

---
 .../spanish/sentence_translations.json        | 54 +++++++++----------
 1 file changed, 27 insertions(+), 27 deletions(-)

diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
index 3aadec642..8a55574ba 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Vale la pena hacer un resumen rápido porque es realmente importante, pero, por supuesto, si esto parece algo más que un simple resumen, regrese y mire el video completo.",
+  "translatedText": "Vale la pena hacer un resumen rápido porque es realmente importante, pero, por supuesto, si esto parece algo más que un simple resumen, regresa y mira el video completo.",
   "input": "This is worth a quick recap because it's just really important, but of course if this feels like more than just a recap, go back and watch the full video.",
   "time_range": [
    18.32,
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como si se movieran alrededor del espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.",
+  "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipular el espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.",
   "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.",
   "time_range": [
    25.78,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La conclusión clave fue que una transformación lineal está completamente determinada por dónde toman los vectores base del espacio, lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat.",
+  "translatedText": "La conclusión clave fue que una transformación lineal está completamente determinada por hacia donde lleva los vectores base del espacio, lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat.",
   "input": "The key takeaway was that a linear transformation is completely determined by where it takes the basis vectors of the space, which for two dimensions means i-hat and j-hat.",
   "time_range": [
    41.82,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Un vector con coordenadas x, y es x multiplicado por i-hat más y multiplicado por j-hat.",
+  "translatedText": "Un vector con coordenadas x, y es multiplicado x veces por i-hat más y veces multiplicado por j-hat.",
   "input": "A vector with coordinates x, y is x times i-hat plus y times j-hat.",
   "time_range": [
    57.94,
@@ -64,7 +64,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esto significa que si mantiene un registro de las coordenadas donde aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, puede calcular que un vector que comienza en x, y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat más y veces las nuevas coordenadas de j-hat.",
+  "translatedText": "Esto significa que si mantienes un registro de las coordenadas donde aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, puedes calcular que un vector que comienza en x, y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat más y veces las nuevas coordenadas de j-hat.",
   "input": "This means if you keep a record of the coordinates where i-hat lands and the coordinates where j-hat lands, you can compute that a vector which starts at x, y must land on x times the new coordinates of i-hat plus y times the new coordinates of j-hat.",
   "time_range": [
    78.24,
@@ -72,7 +72,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones escaladas de esas columnas por xey como una multiplicación de matriz-vector.",
+  "translatedText": "La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones escaladas de esas columnas por x e y como una multiplicación de matriz-vector.",
   "input": "The convention is to record the coordinates of where i-hat and j-hat land as the columns of a matrix, and to define this sum of the scaled versions of those columns by x and y to be matrix-vector multiplication.",
   "time_range": [
    93.56,
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A menudo, desea describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.",
+  "translatedText": "A menudo, te encuentras queriendo describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.",
   "input": "Oftentimes, you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.",
   "time_range": [
    121.6,
@@ -104,7 +104,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando giras el plano por primera vez 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un corte.",
+  "translatedText": "Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando giras el plano por primera vez 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un cizallamiento.",
   "input": "For example, maybe you want to describe what happens when you first rotate the plane 90 degrees counterclockwise, then apply a shear.",
   "time_range": [
    127.62,
@@ -144,7 +144,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación negativa 1,0, por lo que la convertimos en la segunda columna de la matriz.",
+  "translatedText": "Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación menos 1,0, por lo que la convertimos en la segunda columna de la matriz.",
   "input": "Likewise, j-hat ultimately ends up at the location negative 1,0, so we make that the second column of the matrix.",
   "time_range": [
    164.96,
@@ -152,7 +152,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y luego un corte, pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas.",
+  "translatedText": "Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y luego un cizallamiento, pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas.",
   "input": "This new matrix captures the overall effect of applying a rotation then a shear, but as one single action, rather than two successive ones.",
   "time_range": [
    172.68,
@@ -168,7 +168,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si tomaras un vector y lo bombearas a través de la rotación, luego la cizalla, la forma más larga de calcular dónde termina es multiplicarlo primero a la izquierda por la matriz de rotación, luego tomar lo que obtengas y multiplicarlo por la dejado por la matriz de corte.",
+  "translatedText": "Si tomas un vector y lo pasas a través de la rotación y luego el cizallamiento, la forma más larga de calcular dónde termina es multiplicarlo primero a la izquierda por la matriz de rotación, luego tomar lo que obtengas y multiplicarlo a la izquierda por la matriz de cizallamiento.",
   "input": "If you were to take some vector and pump it through the rotation, then the shear, the long way to compute where it ends up is to first multiply it on the left by the rotation matrix, then take whatever you get and multiply that on the left by the shear matrix.",
   "time_range": [
    185.42,
@@ -176,7 +176,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esto es, numéricamente hablando, lo que significa aplicar una rotación y luego un corte a un vector dado.",
+  "translatedText": "Esto es, numéricamente hablando, lo que significa aplicar una rotación y luego un cizallamiento a un vector dado.",
   "input": "This is, numerically speaking, what it means to apply a rotation then a shear to a given vector.",
   "time_range": [
    200.46,
@@ -184,7 +184,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pero lo que obtengas debería ser lo mismo que aplicar esta nueva matriz de composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, sin importar qué vector elijas, ya que se supone que esta nueva matriz captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de corte.",
+  "translatedText": "Pero lo que obtengas debería ser lo mismo que aplicar esta nueva matriz de la composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, sin importar qué vector elijas, ya que se supone que esta nueva matriz captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de cizallamiento.",
   "input": "But whatever you get should be the same as just applying this new composition matrix that we just found by that same vector, no matter what vector you chose, since this new matrix is supposed to capture the same overall effect as the rotation then shear action.",
   "time_range": [
    206.8,
@@ -256,7 +256,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tome la matriz con las columnas 1,1 y 2,0 negativo, cuya transformación se ve así.",
+  "translatedText": "Toma la matriz con las columnas 1,1 y menos 2,0, cuya transformación se ve así.",
   "input": "Take the matrix with columns 1,1 and negative 2,0, whose transformation looks like this.",
   "time_range": [
    271.76,
@@ -264,7 +264,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Y llamémoslo M1.",
+  "translatedText": "Y llamémosla M1.",
   "input": "And let's call it M1.",
   "time_range": [
    277.98,
@@ -336,7 +336,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Esta será la primera columna de la matriz de composición.",
+  "translatedText": "Esta será la primera columna de la matriz de la composición.",
   "input": "This will be the first column of the composition matrix.",
   "time_range": [
    330.7,
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Del mismo modo, para seguir a j-hat, la segunda columna de M1 nos dice que primero llega a menos 2,0.",
+  "translatedText": "Del mismo modo, para seguir a j-hat, la segunda columna de M1 nos dice que primero aterriza en menos 2,0.",
   "input": "Likewise, to follow j-hat, the second column of M1 tells us that it first lands on negative 2,0.",
   "time_range": [
    334.52,
@@ -360,7 +360,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Permítanme hablar del mismo proceso nuevamente, pero esta vez mostraré entradas variables en cada matriz, solo para mostrar que la misma línea de razonamiento funciona para cualquier matriz.",
+  "translatedText": "Permíteme hablar del mismo proceso nuevamente, pero esta vez mostraré entradas variables en cada matriz, solo para mostrar que la misma línea de razonamiento funciona para cualquier matriz.",
   "input": "Let me talk through that same process again, but this time I'll show variable entries in each matrix, just to show that the same line of reasoning works for any matrices.",
   "time_range": [
    356.64,
@@ -376,7 +376,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Para seguir hacia dónde va i-hat, comience mirando la primera columna de la matriz a la derecha, ya que aquí es donde aterriza inicialmente i-hat.",
+  "translatedText": "Para seguir hacia dónde va i-hat, comienza mirando la primera columna de la matriz a la derecha, ya que aquí es donde aterriza inicialmente i-hat.",
   "input": "To follow where i-hat goes, start by looking at the first column of the matrix on the right, since this is where i-hat initially lands.",
   "time_range": [
    374.46,
@@ -392,7 +392,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Entonces, la primera columna de la matriz de composición siempre será igual a la matriz izquierda multiplicada por la primera columna de la matriz derecha.",
+  "translatedText": "Entonces, la primera columna de la matriz de la composición siempre será igual a la matriz izquierda multiplicada por la primera columna de la matriz derecha.",
   "input": "So the first column of the composition matrix will always equal the left matrix times the first column of the right matrix.",
   "time_range": [
    391.62,
@@ -416,7 +416,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Observe que aquí hay muchos símbolos y es común que le enseñen esta fórmula como algo para memorizar, junto con un cierto proceso algorítmico para ayudar a recordarla.",
+  "translatedText": "Observa que aquí hay muchos símbolos y es común que te enseñen esta fórmula como algo para memorizar, junto con un cierto proceso algorítmico para ayudar a recordarla.",
   "input": "Notice there's a lot of symbols here, and it's common to be taught this formula as something to memorize, along with a certain algorithmic process to help remember it.",
   "time_range": [
    420.62,
@@ -432,7 +432,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Créame, esto le brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las propiedades de la multiplicación de matrices sean mucho más fáciles de entender.",
+  "translatedText": "Créeme, esto te brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las propiedades de la multiplicación de matrices sean mucho más fáciles de entender.",
   "input": "Trust me, this will give you a much better conceptual framework that makes the properties of matrix multiplication much easier to understand.",
   "time_range": [
    439.62,
@@ -464,7 +464,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tome una cizalla, que fija i-hat y suaviza j-hat hacia la derecha, y una rotación de 90 grados.",
+  "translatedText": "Toma un cizallamiento, que fija i-hat y aplasta j-hat hacia la derecha, y una rotación de 90 grados.",
   "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smooshes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.",
   "time_range": [
    457.64,
@@ -472,7 +472,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si primero cortas y luego giras, podemos ver que i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1.",
+  "translatedText": "Si primero aplicas el cizallamiento y luego giras, podemos ver que i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1.",
   "input": "If you first do the shear, then rotate, we can see that i-hat ends up at 0,1 and j-hat ends up at negative 1,1.",
   "time_range": [
    463.6,
@@ -488,7 +488,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Si primero rotas, luego cortas, i-hat termina en 1,1, y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, ya sabes, más separados.",
+  "translatedText": "Si primero rotas, luego aplicas el cizallamiento, i-hat termina en 1,1, y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, ya sabes, más separados.",
   "input": "If you first rotate, then do the shear, i-hat ends up over at 1,1, and j-hat is off in a different direction at negative 1,0, and they're pointing, you know, farther apart.",
   "time_range": [
    473.86,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pero cuando piensas que la multiplicación de matrices aplica una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.",
+  "translatedText": "Pero cuando piensas acerca de la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.",
   "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.",
   "time_range": [
    535.76,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Créame, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.",
+  "translatedText": "Créeme, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.",
   "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.",
   "time_range": [
    582.6,

From 6feb6eea85f529d677a67e34002b54b37b532946 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: prateekbansal97 <37157969+prateekbansal97@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 17:00:04 -0600
Subject: [PATCH 104/121] Update sentence_translations.json

Made more changes. Up to the 4th minute now.
---
 .../hindi/sentence_translations.json          | 90 +++++++++----------
 1 file changed, 45 insertions(+), 45 deletions(-)

diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
index 88e6b1924..3e40928e5 100644
--- a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json
@@ -11,7 +11,7 @@
  {
   "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था",
+  "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री (फिजिसिस्ट) यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था",
   "time_range": [
    5.08,
    11.5
@@ -29,7 +29,7 @@
  {
   "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।",
+  "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री (स्टटिस्टिशन) बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।",
   "time_range": [
    18.62,
    21.66
@@ -38,7 +38,7 @@
  {
   "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (distribution) के साथ शुरू हुआ।",
+  "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण (रीप्रिंट) दिखाया, और रीप्रिंट, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के साथ शुरू हुआ।",
   "time_range": [
    22.06,
    27.58
@@ -56,7 +56,7 @@
  {
   "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "दोस्त को शक हो रहा था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।",
+  "translatedText": "दोस्त को शक हुआ और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।",
   "time_range": [
    35.14,
    39.84
@@ -74,7 +74,7 @@
  {
   "input": "was the query.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "प्रश्न था.",
+  "translatedText": "उन्होंने पूछा.",
   "time_range": [
    41.26,
    41.76
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "The ratio of the circumference of a circle to its diameter.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.",
+  "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) और उसके व्यास, (डायमीटर) का अनुपात, (रेश्यो).",
   "time_range": [
    48.6,
    51.08
@@ -128,7 +128,7 @@
  {
   "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।",
+  "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) से कोई लेना-देना नहीं है।",
   "time_range": [
    54.42,
    57.96
@@ -137,7 +137,7 @@
  {
   "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "पेपर में, विग्नर फिर अवधारणाओं और शुद्ध गणित की अधिक सामान्य घटना के बारे में बात करते हैं, जो उन अनुप्रयोगों को ढूंढते हैं जो उनकी परिभाषाओं से परे अजीब तरह से विस्तारित होते हैं।",
+  "translatedText": "पेपर में विग्नर ने फिर अवधारणाओं, (कॉन्सेप्ट्स) और शुद्ध गणित की चर्चा की, और उन अनुप्रयोगों (ऍप्लिकेशन्स) को ढूढ़ा जो उनकी परिभाषाओं से परे काफी अलग जगहों पर इस्तेमाल होते हैं।",
   "time_range": [
    59.28,
    68.48
@@ -155,7 +155,7 @@
  {
   "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आप देखिए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण है जो सामान्य वितरण के सूत्र के अंदर पाई की व्याख्या करता है।",
+  "translatedText": "देखा जाए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण, (प्रूफ) (proof) है जो गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के formulae के अंदर पाई की मौजूदगी को समझाता है।",
   "time_range": [
    75.24,
    80.84
@@ -164,7 +164,7 @@
  {
   "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे पुनः जीवंत करने का आनंद ले सकता हूं।",
+  "translatedText": "और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे फिर से समझाने का आनंद ले सकता हूं।",
   "time_range": [
    80.84,
    89.72
@@ -173,7 +173,7 @@
  {
   "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "एक बात के लिए, एक मज़ेदार बात यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च आयामी क्षेत्रों की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण का उपयोग कैसे कर सकते हैं।",
+  "translatedText": "एक मज़ेदार बात तो यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च आयामी क्षेत्रों, (हायर डायमेंशनल स्फीयर) की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण, (प्रूफ) का उपयोग कैसे कर सकते हैं।",
   "time_range": [
    90.42,
    97.36
@@ -182,7 +182,7 @@
  {
   "input": "But much more importantly than that, what I really want to do is try to go beyond the classic proof.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव में क्लासिक प्रमाण से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं।",
+  "translatedText": "लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव में क्लासिक प्रमाण, (प्रूफ) से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं।",
   "time_range": [
    98.28,
    103.0
@@ -191,7 +191,7 @@
  {
   "input": "Consider this hypothetical statistician's friend.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र पर विचार करें।",
+  "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के दोस्त के बारे में सोचिये।",
   "time_range": [
    103.56,
    106.06
@@ -200,7 +200,7 @@
  {
   "input": "What I want to ask is, can we find an explanation that would satisfy their disbelief?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "मैं जो पूछना चाहता हूं वह यह है कि क्या हम कोई ऐसा स्पष्टीकरण पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके?",
+  "translatedText": "मैं पूछना चाहता हूं की क्या हम कोई ऐसा स्पष्टीकरण पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके?",
   "time_range": [
    106.38,
    110.7
@@ -209,7 +209,7 @@
  {
   "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आप देखिए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित प्रमाण नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें उच्च स्तर पर सौंपा गया था।",
+  "translatedText": "देखा जाए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित प्रमाण, (प्रूफ) नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें बिना सोचे समझे सौंपा गया था।",
   "time_range": [
    110.84,
    115.98
@@ -218,7 +218,7 @@
  {
   "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "मित्र का अविश्वास यह था कि मंडलों का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना होना चाहिए।",
+  "translatedText": "दोस्त को शक यह था कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना नहीं होना चाहिए।",
   "time_range": [
    116.54,
    121.58
@@ -227,7 +227,7 @@
  {
   "input": "Until we fully draw that connecting line, we should consider the task incomplete.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "जब तक हम उस संपर्क रेखा को पूरी तरह नहीं खींच लेते, तब तक हमें कार्य अधूरा समझना चाहिए।",
+  "translatedText": "जब तक हम इन दोनों की कहानी को जोड़ नहीं देते, तब तक हमें कार्य अधूरा रहेगा।",
   "time_range": [
    122.06,
    126.18
@@ -236,7 +236,7 @@
  {
   "input": "Those of you who watched the last video on the central limit theorem will have some of the backdrop here, because there we broke down the formula for a normal distribution, which is also called a Gaussian distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय पर पिछला वीडियो देखा था, उनके पास यहां की कुछ पृष्ठभूमि होगी, क्योंकि वहां हमने सामान्य वितरण के लिए सूत्र को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है।",
+  "translatedText": "आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय, (सेंट्रल लिमिट थ्योरम) पर पिछला वीडियो देखा था, उनके पास यहां की कुछ जानकारी होगी, क्योंकि वहां हमने गाउसीय बंटन, (डिस्ट्रीब्यूशन) के लिए सूत्र (फॉर्मूले) को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है।",
   "time_range": [
    127.0,
    136.68
@@ -245,7 +245,7 @@
  {
   "input": "And when you strip away all of the different parameters and the constants, the basic function that describes the bell curve shape is e to the negative x squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों और स्थिरांकों को हटा देते हैं, तो घंटी वक्र आकार का वर्णन करने वाला मूल कार्य ई से नकारात्मक एक्स वर्ग होता है।",
+  "translatedText": "और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों, (पैरामीटर्स) और स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) को हटा देते हैं, तो घंटी आकार का वर्णन करने वाला मूल फंक्शन ई से नेगेटिव एक्स स्क्वायर होता है।",
   "time_range": [
    137.26,
    145.28
@@ -254,7 +254,7 @@
  {
   "input": "And the reason that pi showed up in the final formula was that the area underneath this curve works out, as you will see in a couple minutes, to be the square root of pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और पाई को अंतिम सूत्र में दिखाने का कारण यह था कि इस वक्र के नीचे का क्षेत्र, जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल बनता है।",
+  "translatedText": "और पाई को अंतिम सूत्र (फॉर्मूले) में दिखाने का कारण यह था कि इस कर्व के नीचे का क्षेत्र, जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) बनता है।",
   "time_range": [
    145.92,
    155.34
@@ -263,7 +263,7 @@
  {
   "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी बिंदु पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पाई के वर्गमूल से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, जो कि संभाव्यता वितरण के रूप में इसकी व्याख्या करने से पहले एक आवश्यकता है।",
+  "translatedText": "तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी वक्त पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पाई के वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, जो कि प्रायिकता बंटन, (प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन) के रूप में इसे समझने से पहले एक आवश्यकता है।",
   "time_range": [
    156.34,
    166.66
@@ -272,7 +272,7 @@
  {
   "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "पूर्ण सूत्र में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, सांख्यिकी पुस्तक में, यह कुछ अन्य स्थिरांकों के साथ मिश्रित हो जाता है, लेकिन अपने शुद्धतम रूप में पाई इस वक्र के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होती है।",
+  "translatedText": "पूर्ण सूत्र (फॉर्मूले) में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, किसी सांख्यिकी पुस्तक में, यह कुछ अन्य स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) के साथ मिल जाता है, लेकिन अपने शुद्ध रूप में पाई इस कर्व कर्व के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होता है।",
   "time_range": [
    167.24,
    178.1
@@ -299,7 +299,7 @@
  {
   "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "हमें यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा क्यों है कि ऋणात्मक x वर्ग के लिए यह फलन e सबसे पहले इतना विशेष क्यों है?",
+  "translatedText": "हमें सबसे पहले यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा क्यों है कि फंक्शन ई नेगेटिव एक्स स्क्वायर इतना विशेष है?",
   "time_range": [
    190.44,
    195.86
@@ -308,7 +308,7 @@
  {
   "input": "I mean, there are lots of different formulas you could write down that would give a shape that, you know, vaguely bulges in the middle and tapers out on either side.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "मेरा मतलब है, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार देंगे, जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता है।",
+  "translatedText": "देखा जाए, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र (फॉर्मूले) हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार देंगे, जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता है।",
   "time_range": [
    195.86,
    204.1
@@ -317,7 +317,7 @@
  {
   "input": "So why is it that this specific function holds such a special place in statistics?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट कार्य सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है?",
+  "translatedText": "तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट फंक्शन सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है?",
   "time_range": [
    204.64,
    208.86
@@ -326,7 +326,7 @@
  {
   "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से व्यक्त करने के लिए, क्या हम उस प्रमाण के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों दिखाई देती है और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, वह चीज है जो बताती है कि आप सामान्य वितरण की उम्मीद कब कर सकते हैं प्रकृति में उत्पन्न होना?",
+  "translatedText": "अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से बताने करने के लिए, क्या हम उस प्रमाण, (प्रूफ) के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों दिखाई देती है और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, वह चीज है जो बताती है कि आप गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) की उम्मीद कब कर सकते हैं प्रकृति में उत्पन्न होना?",
   "time_range": [
    209.74,
    224.04
@@ -335,7 +335,7 @@
  {
   "input": "So with all of that as the goal, first things first, let's dig into the classic and very beautiful proof.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले चीज़ें, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण पर गौर करें।",
+  "translatedText": "तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण, (प्रूफ) पर गौर करें।",
   "time_range": [
    224.7,
    229.28
@@ -344,7 +344,7 @@
  {
   "input": "All right, when you want to find the area underneath a curve, the tool for doing that is an integral.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "ठीक है, जब आप किसी वक्र के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो ऐसा करने का उपकरण एक अभिन्न अंग है।",
+  "translatedText": "ठीक है, जब आप किसी कर्व के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो ऐसा करने का इंटीग्रल एक अभिन्न अंग है।",
   "time_range": [
    231.76,
    236.76
@@ -353,7 +353,7 @@
  {
   "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आप इस नोटेशन को कैसे पढ़ सकते हैं, इसके लिए एक त्वरित अनुस्मारक के रूप में, आप वक्र के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, जहां प्रत्येक ऐसे आयत की ऊंचाई उस बिंदु के ऊपर फ़ंक्शन का मान है, इस मामले में, ई से एक निश्चित इनपुट x के लिए ऋणात्मक x का वर्ग, और चौड़ाई कुछ छोटी संख्या है जिसे हम dx कह रहे हैं।",
+  "translatedText": "आप इस नोटेशन को कैसे पढ़ सकते हैं, इसके लिए एक त्वरित अनुस्मारक के रूप में, आप कर्व के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, जहां प्रत्येक ऐसे आयत की ऊंचाई उस बिंदु के ऊपर फ़ंक्शन का मान है, इस मामले में, ई से एक निश्चित इनपुट x के लिए ऋणात्मक x का वर्ग, और चौड़ाई कुछ छोटी संख्या है जिसे हम dx कह रहे हैं।",
   "time_range": [
    237.26,
    253.8
@@ -407,7 +407,7 @@
  {
   "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "यह थोड़ा अजीब है और उस दायरे से परे है जिसके बारे में मैं यहां बात करना चाहता हूं, लेकिन मूल रूप से, भले ही एक प्रतिअवकलन मौजूद है, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित कार्य है, आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य उपकरणों का उपयोग कर रहा है, जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका।",
+  "translatedText": "यह थोड़ा अजीब है और उस दायरे से परे है जिसके बारे में मैं यहां बात करना चाहता हूं, लेकिन मूल रूप से, भले ही एक प्रतिअवकलन मौजूद है, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित कार्य है, आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य इंटीग्रलों का उपयोग कर रहा है, जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका।",
   "time_range": [
    298.74,
    314.66
@@ -443,7 +443,7 @@
  {
   "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी वक्र के नीचे के क्षेत्र के बारे में पूछने के बजाय, हम इस तरह की घंटी की सतह के नीचे की मात्रा के बारे में पूछें।",
+  "translatedText": "हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी कर्व के नीचे के क्षेत्र के बारे में पूछने के बजाय, हम इस तरह की घंटी की सतह के नीचे की मात्रा के बारे में पूछें।",
   "time_range": [
    322.6,
    331.36
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और इसके बारे में सोचने का तरीका उस बिंदु से मूल तक की दूरी पर विचार करना है, जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी वक्र फ़ंक्शन में प्लग करने के लिए, हम ई को नकारात्मक आर वर्ग में ले जाते हैं।",
+  "translatedText": "और इसके बारे में सोचने का तरीका उस बिंदु से मूल तक की दूरी पर विचार करना है, जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी कर्व फ़ंक्शन में प्लग करने के लिए, हम ई को नकारात्मक आर वर्ग में ले जाते हैं।",
   "time_range": [
    357.46,
    368.42
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "या अधिक सटीक रूप से, हम विचार करते हैं कि क्या होता है जब वह मोटाई पतली और पतली होती जाती है, 0 के करीब पहुंचती है, और हम उस वक्र के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं।",
+  "translatedText": "या अधिक सटीक रूप से, हम विचार करते हैं कि क्या होता है जब वह मोटाई पतली और पतली होती जाती है, 0 के करीब पहुंचती है, और हम उस कर्व के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं।",
   "time_range": [
    469.34,
    479.12
@@ -776,7 +776,7 @@
  {
   "input": "You might notice it looks just like a bell curve, and if we write out the function, this should actually make a lot of sense.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी वक्र जैसा दिखता है, और यदि हम फ़ंक्शन लिखते हैं, तो इसका वास्तव में बहुत अर्थ होना चाहिए।",
+  "translatedText": "आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी कर्व जैसा दिखता है, और यदि हम फ़ंक्शन लिखते हैं, तो इसका वास्तव में बहुत अर्थ होना चाहिए।",
   "time_range": [
    588.34,
    593.76
@@ -839,7 +839,7 @@
  {
   "input": "If we chose a different slice corresponding to a different y value, it corresponds to multiplying this curve by a different number.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "यदि हमने भिन्न y मान के अनुरूप एक भिन्न स्लाइस चुना है, तो यह इस वक्र को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है।",
+  "translatedText": "यदि हमने भिन्न y मान के अनुरूप एक भिन्न स्लाइस चुना है, तो यह इस कर्व को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है।",
   "time_range": [
    627.64,
    634.08
@@ -947,7 +947,7 @@
  {
   "input": "Therefore, the mystery constant we want to know, the area underneath this bell curve, must be the square root of pi.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इसलिए, जिस रहस्य स्थिरांक को हम जानना चाहते हैं, इस घंटी वक्र के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए।",
+  "translatedText": "इसलिए, जिस रहस्य स्थिरांक को हम जानना चाहते हैं, इस घंटी कर्व के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए।",
   "time_range": [
    723.06,
    728.82
@@ -983,7 +983,7 @@
  {
   "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यह पहला कदम है, आखिरी नहीं, और हमारे अगले कदम के रूप में, आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण उतना जंगली और मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग पहले स्थान पर आ रहा है।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यह पहला कदम है, आखिरी नहीं, और हमारे अगले कदम के रूप में, आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण, (प्रूफ) उतना जंगली और मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग पहले स्थान पर आ रहा है।",
   "time_range": [
    752.54,
    766.6
@@ -1037,7 +1037,7 @@
  {
   "input": "You do have one degree of freedom to control the spread of that distribution, and of course there's going to be some constant sitting in front to make sure it's normalized, but the point is that we're forced into this very specific kind of bell curve shape.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आपके पास उस वितरण के प्रसार को नियंत्रित करने के लिए एक हद तक स्वतंत्रता है, और निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ लोग लगातार सामने बैठे रहेंगे कि यह सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी वक्र में मजबूर हैं आकार।",
+  "translatedText": "आपके पास उस वितरण के प्रसार को नियंत्रित करने के लिए एक हद तक स्वतंत्रता है, और निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ लोग लगातार सामने बैठे रहेंगे कि यह सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी कर्व में मजबूर हैं आकार।",
   "time_range": [
    821.14,
    832.62
@@ -1208,7 +1208,7 @@
  {
   "input": "But that's no big deal, because in the end we can just rescale to make sure the area under the curve is one, like we always do with probability distributions.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "लेकिन यह कोई बड़ी बात नहीं है, क्योंकि अंत में हम यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः माप सकते हैं कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन यह कोई बड़ी बात नहीं है, क्योंकि अंत में हम यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः माप सकते हैं कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं।",
   "time_range": [
    969.84,
    976.96
@@ -1595,7 +1595,7 @@
  {
   "input": "In his case he was doing it in three dimensions, since he was doing statistical mechanics and he was deriving a formula for the distribution for velocities of molecules in a gas.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "उसके मामले में वह इसे तीन आयामों में कर रहा था, क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के लिए एक सूत्र प्राप्त कर रहा था।",
+  "translatedText": "उसके मामले में वह इसे तीन आयामों में कर रहा था, क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के लिए एक सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त कर रहा था।",
   "time_range": [
    1304.22,
    1312.9
@@ -1631,7 +1631,7 @@
  {
   "input": "More than that, it makes the clever proof that we saw earlier feel a little bit less out of the blue.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण को बनाता है जो हमने पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है।",
+  "translatedText": "इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण, (प्रूफ) को बनाता है जो हमने पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है।",
   "time_range": [
    1328.2,
    1332.74
@@ -1649,7 +1649,7 @@
  {
   "input": "And if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और यदि आप इस हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति से प्रभावित हुए हैं, जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल रूप से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण का पहला चरण, जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, वास्तव में उस परिभाषित गुण को स्वयं को दृश्यमान बनाने के लिए दरवाजा खोलने का एक तरीका था।",
+  "translatedText": "और यदि आप इस हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति से प्रभावित हुए हैं, जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल रूप से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण, (प्रूफ) का पहला चरण, जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, वास्तव में उस परिभाषित गुण को स्वयं को दृश्यमान बनाने के लिए दरवाजा खोलने का एक तरीका था।",
   "time_range": [
    1338.52,
    1361.18
@@ -1658,7 +1658,7 @@
  {
   "input": "And if you think back, the essence of the proof came down to using that radial symmetry on the one hand, and then also using the ability to factor the function on the other.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग करने और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया।",
+  "translatedText": "और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण, (प्रूफ) का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग करने और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया।",
   "time_range": [
    1362.04,
    1370.64
@@ -1694,7 +1694,7 @@
  {
   "input": "Much more commonly, the way that a normal distribution arises in practice doesn't feel spatial or geometric at all.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "आमतौर पर, व्यवहार में सामान्य वितरण जिस तरह से उत्पन्न होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है।",
+  "translatedText": "आमतौर पर, व्यवहार में गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) जिस तरह से उत्पन्न होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है।",
   "time_range": [
    1398.12,
    1404.64
@@ -1739,7 +1739,7 @@
  {
   "input": "After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले के आयतन के लिए।",
+  "translatedText": "इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले के आयतन के लिए।",
   "time_range": [
    1432.38,
    1449.32

From a39f36dc13fff9be5a24638653af5456f5b0e534 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marco Fantozzi <57561972+trinetra75@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 00:05:43 +0100
Subject: [PATCH 105/121] Update sentence_translations.json

Amended all entries to a more natural Italian.
Also changed all numbers on the number line to digits representation (but only those).
Also fixed a few mathematical technical terms that were mistranslated...
---
 .../italian/sentence_translations.json        | 54 +++++++++----------
 1 file changed, 27 insertions(+), 27 deletions(-)

diff --git a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
index af42b87ea..acf5f801a 100644
--- a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
+++ b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json
@@ -344,7 +344,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.",
+  "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a un mezzo, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.",
   "input": "For instance, plugging in negative one, the equation reads one minus one plus one minus one, on and on forever alternating between the two, equals one half, which feels pretty silly and kind of like the only thing it could be.",
   "time_range": [
    397.62,
@@ -520,7 +520,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quindi zero e quattro dovrebbero essere alla stessa distanza di uno e cinque, o due e sei, anche se la stessa distanza è qualcosa di diverso dal quattro a cui siamo abituati.",
+  "translatedText": "Quindi 0 e 4 dovrebbero essere alla stessa distanza di 1 e 5, o 2 e 6, anche se questa distanza sarà qualcosa di diverso dal 4 a cui siamo abituati.",
   "input": "So zero and four should be the same distance away as one and five, or two and six, even if that same distance is something other than four as we're used to.",
   "time_range": [
    586.78,
@@ -528,7 +528,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tenendo le cose in generale, la distanza tra due numeri non dovrebbe cambiare se aggiungi lo stesso importo a entrambi.",
+  "translatedText": "Mantenendo le cose generali, la distanza tra due numeri non dovrebbe cambiare aggiungendo lo stessa quantità a entrambi.",
   "input": "Keeping things general, the distance between two numbers shouldn't change if you add the same amount to both of them.",
   "time_range": [
    599.12,
@@ -536,7 +536,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Chiameremo questa proprietà invarianza di spostamento.",
+  "translatedText": "Chiameremo questa proprietà invarianza per traslazioni.",
   "input": "Let's call this property shift invariance.",
   "time_range": [
    605.04,
@@ -544,7 +544,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ci sono altre proprietà che vuoi che abbia anche la tua nozione di distanza, come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare potenze di due a zero, e quale è invariante allo spostamento .",
+  "translatedText": "Ci sono anche altre proprietà che vorresti che la tua nozione di distanza abbia, come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare le potenze di 2 a 0, e quale sia quella invariante per traslazione.",
   "input": "There are other properties that you want your notion of distance to have as well, like the triangle inequality, but before we start worrying about those, let's start imagining what notion of distance could possibly make powers of two approach zero, and which is shift invariant.",
   "time_range": [
    609.46,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "All'inizio potresti faticare per un po' per trovare uno stato d'animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e Presto.",
+  "translatedText": "All'inizio potresti faticare un po' per trovare uno punto di vista in cui tutto questo non sembri totalmente insensato, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via.",
   "input": "At first you might toil for a while to find a frame of mind where this doesn't feel like utter nonsense, but with enough time and a bit of luck you might think to organize your numbers into rooms, subrooms, sub-subrooms, and so on.",
   "time_range": [
    630.04,
@@ -560,7 +560,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pensi che lo zero sia nella stessa stanza di tutte le potenze di due maggiori di uno.",
+  "translatedText": "Assumi che lo 0 si trovi nella stessa stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 1.",
   "input": "You think of zero as being in the same room as all of the powers of two greater than one.",
   "time_range": [
    643.72,
@@ -568,7 +568,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come trovarsi nella stessa sottostanza di tutte le potenze di due maggiori di due.",
+  "translatedText": "Che si trovi nella stessa sotto-stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 2.",
   "input": "As being in the same sub-room as all powers of two greater than two.",
   "time_range": [
    651.48,
@@ -576,7 +576,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Come trovarsi nella stessa sotto-sotto-stanza di potenze di due maggiori di quattro, e così via, con infinite stanze sempre più piccole.",
+  "translatedText": "Che si trovi nella stessa sotto-sotto-stanza delle potenze di 2 maggiori di 4, e così via, con infinite stanze sempre più piccole.",
   "input": "As being in the same sub-sub-room as powers of two greater than four, and so on, with infinitely many smaller and smaller rooms.",
   "time_range": [
    655.34,
@@ -584,7 +584,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.",
+  "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo stanze di quattro taglie, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.",
   "input": "It's pretty hard to draw infinitely many things, so I'm only going to draw four room sizes, but keep in the back of your mind that this process should be able to go on forever.",
   "time_range": [
    662.7,
@@ -592,7 +592,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Se pensiamo che ogni numero si trovi in una gerarchia di stanze, e non solo nello zero, l’invarianza di spostamento ci dirà dove devono cadere tutti i numeri.",
+  "translatedText": "Se pensiamo che ogni numero, non solo lo 0, si trovi in una gerarchia di stanze, l’invarianza per traslazioni ci dirà dove devono cadere tutti i numeri.",
   "input": "If we think of every number as lying in a hierarchy of rooms, not just zero, shift invariance will tell us where all of the numbers must fall.",
   "time_range": [
    671.66,
@@ -600,7 +600,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, uno dovrebbe essere tanto lontano da tre quanto due lo sono da zero.",
+  "translatedText": "Ad esempio, 1 dovrebbe essere tanto lontano da 3 quanto 2 lo è da 0.",
   "input": "For instance, one should be as far away from three as two is from zero.",
   "time_range": [
    679.42,
@@ -608,7 +608,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allo stesso modo, la distanza tra zero e quattro dovrebbe essere la stessa tra uno e cinque, due e sei e tre e sette.",
+  "translatedText": "Allo stesso modo, la distanza tra 0 e 4 dovrebbe essere la stessa tra 1 e 5, 2 e 6, e 3 e 7.",
   "input": "Likewise, the distance between zero and four should be the same as that between one and five, two and six, and three and seven.",
   "time_range": [
    684.84,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continuando così vedrai in quali stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via devono rientrare i numeri successivi.",
+  "translatedText": "Continuando così vedrai in quali stanze, sotto-stanze, sotto-sottostanze, e così via, devono rientrare i numeri successivi.",
   "input": "Continuing like this, you'll see which rooms, sub-rooms, sub-sub-rooms, and so on, successive numbers must fall into.",
   "time_range": [
    692.68,
@@ -632,7 +632,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ad esempio, l'uno negativo deve essere nella stessa stanza dell'uno, nella stessa sottostanza del tre, nella stessa sotto-sottostanza del sette e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri uno meno di a potenza di due, perché lo zero è in stanze sempre più piccole con potenze di due.",
+  "translatedText": "Ad esempio, il meno 1 deve essere nella stessa stanza dell'1, nella stessa sotto-stanza del 3, nella stessa sotto-sotto-stanza del 7, e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri 1 meno di una potenza di 2, perché lo 0 è in stanze sempre più piccole con potenze di 2.",
   "input": "For example, negative one has to be in the same room as one, in the same sub-room as three, the same sub-sub-room as seven, and so on, always in smaller and smaller rooms with numbers one less than a power of two, because zero is in smaller and smaller rooms with the powers of two.",
   "time_range": [
    706.56,
@@ -640,7 +640,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata su stanze e sottostanze in una vera e propria funzione di distanza?",
+  "translatedText": "Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata su stanze e sotto-stanze in una vera e propria funzione di distanza?",
   "input": "So how do you turn this general idea of closeness based on rooms and sub-rooms into an actual distance function?",
   "time_range": [
    727.74,
@@ -648,7 +648,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tredici, anche se l'invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.",
+  "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare 1 molto vicino a 14 e lo 0 molto lontano da 13, anche se l'invarianza per traslazioni dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.",
   "input": "You can't take this drawing too literally, since it makes one look very close to fourteen and zero very far from thirteen, even though shift invariance should imply that they're the same distance away.",
   "time_range": [
    733.5,
@@ -656,7 +656,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono , potresti ottenere quanto segue.",
+  "translatedText": "Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono, potresti ottenere quanto segue.",
   "input": "Again, in the actual process of discovery, you might toil away, scribbling through many sheets of paper, but if you have the idea that the only thing which should matter in determining the distance between two objects is the size of the smallest room they share, you might come up with the following.",
   "time_range": [
    746.54,
@@ -664,7 +664,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti l'uno dall'altro.",
+  "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti 1 l'uno dall'altro.",
   "input": "Three numbers lying in different large yellow rooms are a distance one from each other.",
   "time_range": [
    763.24,
@@ -672,7 +672,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l'uno dall'altro.",
+  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sotto-stanza arancione, sono distanti un mezzo l'uno dall'altro.",
   "input": "Those which are in the same large room, but not in the same orange sub-room, are a distance one half from each other.",
   "time_range": [
    767.5,
@@ -680,7 +680,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.",
+  "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.",
   "input": "Those that are in the same orange sub-room, but not in the same sub-sub-room, are a distance one fourth from each other.",
   "time_range": [
    777.06,
@@ -688,7 +688,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Continui così, usando i reciproci delle potenze sempre più grandi di due per indicare vicinanza.",
+  "translatedText": "Si continua così, usando i reciproci delle potenze sempre più grandi di 2 per indicare vicinanza.",
   "input": "You continue like this, using the reciprocals of larger and larger powers of two to indicate closeness.",
   "time_range": [
    790.22,
@@ -696,7 +696,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze dovrebbero rientrare altri numeri razionali come un terzo e mezzo, e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle belle proprietà che abbiamo aspettarsi da una funzione di distanza, come la disuguaglianza del triangolo.",
+  "translatedText": "Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze dovrebbero rientrare gli altri numeri razionali come un terzo e un mezzo, e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle belle proprietà che ci possiamo aspettare da una funzione di distanza, come la disuguaglianza triangolare.",
   "input": "We won't do it in this video, but see if you can reason about which rooms other rational numbers like one third and one half should fall into, and see if you can prove why this notion of distance satisfies many of the nice properties we expect from a distance function, like the triangle inequality.",
   "time_range": [
    795.1,
@@ -704,7 +704,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni di distanza chiamata metrica p-adica, dove p sta per qualsiasi numero primo .",
+  "translatedText": "Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni di distanza chiamate metriche p-adiche, dove p sta per un qualsiasi numero primo.",
   "input": "Here I'll just say that this notion of distance is a perfectly legitimate one, we call it the 2-adic metric, and it falls into a general family of distance functions called the p-adic metric, where p stands for any prime number.",
   "time_range": [
    815.96,
@@ -720,7 +720,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le potenze di due sia uguale a uno negativo ha effettivamente senso, perché i numeri 1, 3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a uno negativo.",
+  "translatedText": "Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le potenze di 2 sia uguale a meno 1 ha effettivamente senso, perché i numeri 1, 3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a meno 1.",
   "input": "Using the 2-adic metric, the fact that the sum of all powers of two equals negative one actually makes sense, because the numbers 1, 3, 7, 15, 31, and so on genuinely approach negative one.",
   "time_range": [
    838.54,
@@ -728,7 +728,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Questa parabola in realtà non ritrae la traiettoria storica delle scoperte, ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno schema ricorrente nella scoperta della matematica.",
+  "translatedText": "Questa parabola in realtà non ritraccia la traiettoria storica delle scoperte, ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno schema ricorrente nella scoperta della matematica.",
   "input": "This parable does not actually portray the historical trajectory of discoveries, but nevertheless I still think it's a good illustration of a recurring pattern in the discovery of math.",
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@@ -752,7 +752,7 @@
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  },
  {
-  "translatedText": "Quindi, in risposta all’annosa questione se la matematica sia invenzione o scoperta, la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose è ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi che sono utili, aprendo la porta a scoperte più confuse che continuano. il ciclo.",
+  "translatedText": "Quindi, in risposta all’annosa questione se la matematica sia invenzione o scoperta, la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose è ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi utili, aprendo la porta ad ulteriori scoperte confuse, continuando il ciclo.",
   "input": "So in answer to the age-old question of whether math is invention or discovery, my personal belief is that discovery of non-rigorous truths is what leads us to the construction of rigorous terms that are useful, opening the door for more fuzzy discoveries continuing the cycle.",
   "time_range": [
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From 8f530349ec4f49d2457072bcafff205c817c6508 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 18:57:08 -0600
Subject: [PATCH 106/121] Add Dutch translations for early calculus series

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@@ -0,0 +1,884 @@
+1
+00:00:14,500 --> 00:00:19,068
+In de vorige video's heb ik het gehad over de afgeleiden van eenvoudige functies, 
+
+2
+00:00:19,068 --> 00:00:23,135
+en het doel was om een duidelijk beeld of intuïtie in je hoofd te hebben 
+
+3
+00:00:23,135 --> 00:00:26,200
+die eigenlijk uitlegt waar deze formules vandaan komen.
+
+4
+00:00:26,840 --> 00:00:30,164
+Maar de meeste functies die je gebruikt bij het modelleren van de 
+
+5
+00:00:30,164 --> 00:00:33,488
+wereld bestaan uit het mengen, combineren of op een andere manier 
+
+6
+00:00:33,488 --> 00:00:36,963
+aanpassen van deze eenvoudige functies, dus onze volgende stap is om 
+
+7
+00:00:36,963 --> 00:00:40,540
+te begrijpen hoe je afgeleiden neemt van meer ingewikkelde combinaties.
+
+8
+00:00:41,280 --> 00:00:44,088
+Nogmaals, ik wil niet dat dit iets is om uit je hoofd te leren, 
+
+9
+00:00:44,088 --> 00:00:47,600
+ik wil dat je een duidelijk beeld voor ogen hebt waar elk van deze vandaan komt.
+
+10
+00:00:49,520 --> 00:00:53,600
+Dit komt eigenlijk neer op drie basismanieren om functies te combineren.
+
+11
+00:00:54,100 --> 00:00:56,962
+Je kunt ze bij elkaar optellen, je kunt ze vermenigvuldigen en 
+
+12
+00:00:56,962 --> 00:00:59,780
+je kunt de een in de ander gooien, ook wel compositie genoemd.
+
+13
+00:01:00,600 --> 00:01:02,850
+Natuurlijk zou je kunnen zeggen dat je ze aftrekt, 
+
+14
+00:01:02,850 --> 00:01:06,204
+maar eigenlijk is dat gewoon de tweede vermenigvuldigen met negatief één en 
+
+15
+00:01:06,204 --> 00:01:07,220
+ze bij elkaar optellen.
+
+16
+00:01:08,240 --> 00:01:11,044
+Ook het delen van functies voegt niet echt iets toe, 
+
+17
+00:01:11,044 --> 00:01:14,484
+want dat is hetzelfde als één in de functie stoppen, één over x, 
+
+18
+00:01:14,484 --> 00:01:16,760
+en dan de twee met elkaar vermenigvuldigen.
+
+19
+00:01:17,660 --> 00:01:20,672
+Dus bij de meeste functies die je tegenkomt, hoef je alleen maar deze 
+
+20
+00:01:20,672 --> 00:01:23,255
+drie verschillende soorten combinaties op elkaar te leggen, 
+
+21
+00:01:23,255 --> 00:01:26,440
+hoewel er niet echt een grens is aan hoe monsterlijk dingen kunnen worden.
+
+22
+00:01:27,100 --> 00:01:31,370
+Maar zolang je weet hoe je afgeleiden met alleen die drie combinatietypes kunt spelen, 
+
+23
+00:01:31,370 --> 00:01:34,511
+zul je altijd stap voor stap door de lagen heen kunnen schillen 
+
+24
+00:01:34,511 --> 00:01:36,720
+voor wat voor monsterlijke expressie dan ook.
+
+25
+00:01:38,720 --> 00:01:42,562
+Dus de vraag is, als je de afgeleide kent van twee functies, 
+
+26
+00:01:42,562 --> 00:01:47,853
+wat is dan de afgeleide van hun som, van hun product en van de functiesamenstelling 
+
+27
+00:01:47,853 --> 00:01:48,420
+ertussen?
+
+28
+00:01:50,320 --> 00:01:54,260
+De sommatieregel is het makkelijkst, hoewel het wat tongbrekend is om hardop te zeggen.
+
+29
+00:01:54,840 --> 00:01:58,600
+De afgeleide van een som van twee functies is de som van hun afgeleiden.
+
+30
+00:01:59,800 --> 00:02:03,728
+Maar het is de moeite waard om je op te warmen met dit voorbeeld door echt 
+
+31
+00:02:03,728 --> 00:02:07,552
+na te denken over wat het betekent om een afgeleide te nemen van een som 
+
+32
+00:02:07,552 --> 00:02:10,957
+van twee functies, omdat de afgeleide patronen voor producten en 
+
+33
+00:02:10,957 --> 00:02:15,620
+functiesamenstellingen niet zo eenvoudig zullen zijn en dit soort dieper denken vereisen.
+
+34
+00:02:16,700 --> 00:02:18,865
+Laten we bijvoorbeeld eens denken aan de functie f 
+
+35
+00:02:18,865 --> 00:02:21,200
+van x is gelijk aan sinus van x plus x in het kwadraat.
+
+36
+00:02:22,200 --> 00:02:24,960
+Het is een functie waarbij je voor elke invoer de waarden 
+
+37
+00:02:24,960 --> 00:02:27,960
+van de sinus van x en x kwadraat op dat punt bij elkaar optelt.
+
+38
+00:02:29,760 --> 00:02:33,916
+Stel bijvoorbeeld dat x gelijk is aan 0,5, dan wordt de hoogte 
+
+39
+00:02:33,916 --> 00:02:38,271
+van de sinusgrafiek gegeven door deze verticale balk en de hoogte 
+
+40
+00:02:38,271 --> 00:02:42,560
+van de x-kwadraatparabool door deze iets kleinere verticale balk.
+
+41
+00:02:44,380 --> 00:02:47,320
+En hun som is de lengte die je krijgt door ze gewoon op elkaar te stapelen.
+
+42
+00:02:48,520 --> 00:02:52,436
+Voor de afgeleide wil je je afvragen wat er gebeurt als je 
+
+43
+00:02:52,436 --> 00:02:56,420
+die invoer een beetje verschuift, misschien tot 0,5 plus dx.
+
+44
+00:02:57,560 --> 00:03:02,920
+Het verschil in de waarde van f tussen die twee plaatsen noemen we df.
+
+45
+00:03:04,360 --> 00:03:08,837
+En als je het je zo voorstelt, denk ik dat je het ermee eens bent dat de totale 
+
+46
+00:03:08,837 --> 00:03:13,371
+verandering in de hoogte gelijk is aan wat de verandering in de sinusgrafiek is, 
+
+47
+00:03:13,371 --> 00:03:18,128
+wat we d sinus van x zouden kunnen noemen, plus wat de verandering in x kwadraat is, 
+
+48
+00:03:18,128 --> 00:03:18,800
+dx kwadraat.
+
+49
+00:03:22,240 --> 00:03:27,540
+We weten dat de afgeleide van sinus cosinus is, en onthouden wat dat betekent.
+
+50
+00:03:27,920 --> 00:03:31,289
+Het betekent dat deze kleine verandering, d sinus van x, 
+
+51
+00:03:31,289 --> 00:03:33,300
+ongeveer cosinus van x maal dx is.
+
+52
+00:03:33,780 --> 00:03:38,196
+Het is evenredig met de grootte van onze initiële duwbeweging dx en de 
+
+53
+00:03:38,196 --> 00:03:43,360
+evenredigheidsconstante is gelijk aan de cosinus van de invoer waarmee we begonnen.
+
+54
+00:03:43,980 --> 00:03:47,915
+Evenzo, omdat de afgeleide van x kwadraat 2x is, 
+
+55
+00:03:47,915 --> 00:03:53,940
+is de verandering in de hoogte van de x-kwadraatgrafiek 2x maal wat dx was.
+
+56
+00:03:55,600 --> 00:04:00,215
+Dus als je df gedeeld door dx herschikt, is de verhouding van de minieme 
+
+57
+00:04:00,215 --> 00:04:05,464
+verandering in de somfunctie tot de minieme verandering in x die dit veroorzaakte, 
+
+58
+00:04:05,464 --> 00:04:10,080
+inderdaad cosinus van x plus 2x, de som van de afgeleiden van zijn delen.
+
+59
+00:04:11,520 --> 00:04:15,303
+Maar zoals ik al zei, voor producten liggen de zaken een beetje anders, 
+
+60
+00:04:15,303 --> 00:04:19,140
+en laten we nog eens goed doordenken waarom in termen van kleine duwtjes.
+
+61
+00:04:20,060 --> 00:04:23,140
+In dit geval denk ik niet dat grafieken de beste manier zijn om dingen te visualiseren.
+
+62
+00:04:23,820 --> 00:04:28,604
+Als je in de wiskunde te maken hebt met een product van twee dingen, 
+
+63
+00:04:28,604 --> 00:04:32,140
+helpt het vaak om het te zien als een soort gebied.
+
+64
+00:04:33,080 --> 00:04:35,977
+In dit geval probeer je misschien een mentale opstelling van een doos 
+
+65
+00:04:35,977 --> 00:04:39,000
+te maken waarbij de lengtes van de zijden sinus van x en x kwadraat zijn.
+
+66
+00:04:39,880 --> 00:04:41,040
+Maar wat zou dat betekenen?
+
+67
+00:04:42,320 --> 00:04:46,246
+Omdat dit functies zijn, zou je kunnen denken dat die zijden instelbaar zijn, 
+
+68
+00:04:46,246 --> 00:04:49,669
+afhankelijk van de waarde van x, die je misschien beschouwt als een 
+
+69
+00:04:49,669 --> 00:04:52,740
+getal dat je vrijelijk naar boven en beneden kunt bijstellen.
+
+70
+00:04:53,740 --> 00:04:56,360
+Dus om een gevoel te krijgen voor wat dit betekent, 
+
+71
+00:04:56,360 --> 00:05:00,140
+concentreer je je op de bovenkant die verandert als de functie sinus van x.
+
+72
+00:05:01,060 --> 00:05:05,227
+Als je deze waarde van x vanaf 0 verandert, neemt hij toe tot een 
+
+73
+00:05:05,227 --> 00:05:09,015
+lengte van 1 als de sinus van x omhoog gaat naar zijn piek, 
+
+74
+00:05:09,015 --> 00:05:13,940
+en daarna begint hij af te nemen als de sinus van x vanaf 1 naar beneden gaat.
+
+75
+00:05:15,100 --> 00:05:18,580
+En op dezelfde manier verandert die hoogte daar altijd als x in het kwadraat.
+
+76
+00:05:20,080 --> 00:05:23,932
+Dus f van x, gedefinieerd als het product van deze twee functies, 
+
+77
+00:05:23,932 --> 00:05:25,800
+is de oppervlakte van deze doos.
+
+78
+00:05:27,060 --> 00:05:30,174
+En laten we voor de afgeleide eens nadenken over hoe een 
+
+79
+00:05:30,174 --> 00:05:33,180
+kleine verandering van x door dx dat gebied beïnvloedt.
+
+80
+00:05:33,840 --> 00:05:36,280
+Wat is de resulterende verandering in oppervlakte df?
+
+81
+00:05:39,000 --> 00:05:44,072
+Nou, de nudge dx zorgde ervoor dat de breedte veranderde met een kleine d sinus van x, 
+
+82
+00:05:44,072 --> 00:05:47,920
+en het zorgde ervoor dat de hoogte veranderde met een dx kwadraat.
+
+83
+00:05:50,180 --> 00:05:53,100
+En dit geeft ons drie kleine stukjes nieuw gebied, 
+
+84
+00:05:53,100 --> 00:05:57,911
+een dunne rechthoek aan de onderkant waarvan het gebied de breedte is, sinus van x, 
+
+85
+00:05:57,911 --> 00:06:00,260
+maal de dunne hoogte, dx in het kwadraat.
+
+86
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+En er is een dunne rechthoek aan de rechterkant, waarvan de oppervlakte de hoogte is, 
+
+87
+00:06:06,334 --> 00:06:09,300
+x in het kwadraat, maal de dunne breedte, d sinus van x.
+
+88
+00:06:10,740 --> 00:06:14,140
+En er is ook nog dit kleine stukje in de hoek, maar dat kunnen we negeren.
+
+89
+00:06:14,440 --> 00:06:18,044
+De oppervlakte is uiteindelijk evenredig met dx in het kwadraat, 
+
+90
+00:06:18,044 --> 00:06:22,480
+en zoals we eerder hebben gezien wordt dat verwaarloosbaar als dx naar nul gaat.
+
+91
+00:06:23,940 --> 00:06:27,487
+Ik bedoel, deze hele opstelling lijkt erg op wat ik de vorige video liet zien, 
+
+92
+00:06:27,487 --> 00:06:28,700
+met het x-kwadraat diagram.
+
+93
+00:06:29,460 --> 00:06:32,654
+En onthoud net als toen dat ik hier wat stevige veranderingen 
+
+94
+00:06:32,654 --> 00:06:35,900
+gebruik om dingen te tekenen, zodat we ze ook echt kunnen zien.
+
+95
+00:06:36,360 --> 00:06:40,671
+Maar in principe is dx iets heel erg kleins, en dat betekent 
+
+96
+00:06:40,671 --> 00:06:44,700
+dat dx kwadraat en d sinus van x ook heel erg klein zijn.
+
+97
+00:06:45,980 --> 00:06:51,313
+Dus als we toepassen wat we weten over de afgeleide van sinus en van x kwadraat, 
+
+98
+00:06:51,313 --> 00:06:55,660
+zal die kleine verandering, dx kwadraat, ongeveer 2x keer dx zijn.
+
+99
+00:06:56,360 --> 00:07:01,580
+En die kleine verandering, d sinus van x, nou dat wordt ongeveer cosinus van x maal dx.
+
+100
+00:07:02,920 --> 00:07:08,150
+Zoals gebruikelijk delen we uit door die dx om te zien dat de verhouding die we willen, 
+
+101
+00:07:08,150 --> 00:07:12,668
+df gedeeld door dx, sinus van x maal de afgeleide van x in het kwadraat is, 
+
+102
+00:07:12,668 --> 00:07:15,700
+plus x in het kwadraat maal de afgeleide van sinus.
+
+103
+00:07:17,960 --> 00:07:21,260
+En niets wat we hier hebben gedaan is specifiek voor sinus of x kwadraat.
+
+104
+00:07:21,580 --> 00:07:25,360
+Deze redenering zou ook werken voor twee willekeurige functies, g en h.
+
+105
+00:07:27,000 --> 00:07:29,200
+En soms vinden mensen het leuk om dit patroon te onthouden met 
+
+106
+00:07:29,200 --> 00:07:31,540
+een bepaald geheugensteuntje dat je als het ware in je hoofd zingt.
+
+107
+00:07:32,220 --> 00:07:33,680
+Links d rechts, rechts d links.
+
+108
+00:07:34,400 --> 00:07:37,853
+In dit voorbeeld, waar we sinus van x maal x kwadraat hebben, 
+
+109
+00:07:37,853 --> 00:07:41,640
+links d rechts, betekent dit dat je de linker functie, sinus van x, 
+
+110
+00:07:41,640 --> 00:07:44,760
+maal de afgeleide van de rechter neemt, in dit geval 2x.
+
+111
+00:07:45,480 --> 00:07:49,010
+Dan voeg je rechts d links toe, die rechter functie, 
+
+112
+00:07:49,010 --> 00:07:52,940
+x kwadraat, maal de afgeleide van de linker, cosinus van x.
+
+113
+00:07:54,360 --> 00:07:57,305
+Nu uit de context, gepresenteerd als een regel om te onthouden, 
+
+114
+00:07:57,305 --> 00:08:00,020
+denk ik dat dit behoorlijk vreemd zou voelen, denk je niet?
+
+115
+00:08:00,740 --> 00:08:03,180
+Maar als je echt aan deze aanpasbare doos denkt, 
+
+116
+00:08:03,180 --> 00:08:05,820
+kun je zien wat elk van deze termen vertegenwoordigt.
+
+117
+00:08:06,580 --> 00:08:10,977
+Links d rechts is de oppervlakte van die kleine onderste rechthoek, 
+
+118
+00:08:10,977 --> 00:08:15,440
+en rechts d links is de oppervlakte van die rechthoek aan de zijkant.
+
+119
+00:08:20,160 --> 00:08:23,472
+Overigens moet ik vermelden dat als je vermenigvuldigt met een constante, 
+
+120
+00:08:23,472 --> 00:08:26,740
+bijvoorbeeld 2 keer sinus van x, het allemaal een stuk eenvoudiger wordt.
+
+121
+00:08:27,400 --> 00:08:30,855
+De afgeleide is gewoon hetzelfde als de constante vermenigvuldigd 
+
+122
+00:08:30,855 --> 00:08:34,520
+met de afgeleide van de functie, in dit geval 2 keer de cosinus van x.
+
+123
+00:08:35,559 --> 00:08:40,179
+Ik laat het aan jou over om er even bij stil te staan en te controleren of dat klopt.
+
+124
+00:08:41,919 --> 00:08:45,523
+Naast optellen en vermenigvuldigen is de andere veelgebruikte manier 
+
+125
+00:08:45,523 --> 00:08:49,074
+om functies te combineren, en geloof me, deze komt regelmatig voor, 
+
+126
+00:08:49,074 --> 00:08:52,260
+om de ene functie in de andere te stoppen, functiecompositie.
+
+127
+00:08:53,220 --> 00:08:56,890
+Bijvoorbeeld, misschien nemen we de functie x kwadraat en stoppen die in 
+
+128
+00:08:56,890 --> 00:09:00,460
+de sinus van x om deze nieuwe functie te krijgen, sinus van x kwadraat.
+
+129
+00:09:01,400 --> 00:09:04,080
+Wat denk je dat de afgeleide van die nieuwe functie is?
+
+130
+00:09:05,300 --> 00:09:09,277
+Om hier goed over na te denken, kies ik nog een andere manier om dingen te visualiseren, 
+
+131
+00:09:09,277 --> 00:09:12,540
+gewoon om te benadrukken dat we in creatieve wiskunde veel opties hebben.
+
+132
+00:09:13,320 --> 00:09:18,899
+Ik zet drie verschillende getallenlijnen neer, de bovenste bevat de waarde van x, 
+
+133
+00:09:18,899 --> 00:09:24,887
+de tweede bevat x in het kwadraat en de derde bevat de waarde van de sinus van x in het 
+
+134
+00:09:24,887 --> 00:09:25,500
+kwadraat.
+
+135
+00:09:26,460 --> 00:09:30,498
+Dat wil zeggen, de functie x kwadraat brengt je van regel 1 naar regel 2, 
+
+136
+00:09:30,498 --> 00:09:33,500
+en de functie sinus brengt je van regel 2 naar regel 3.
+
+137
+00:09:34,840 --> 00:09:39,350
+Als ik deze waarde van x verschuif, misschien naar de waarde 3, 
+
+138
+00:09:39,350 --> 00:09:45,340
+blijft die tweede waarde gekoppeld aan wat x in het kwadraat is, in dit geval naar 9.
+
+139
+00:09:46,200 --> 00:09:49,988
+Die onderste waarde, die sinus van x in het kwadraat is, 
+
+140
+00:09:49,988 --> 00:09:52,580
+gaat naar wat sinus van 9 toevallig is.
+
+141
+00:09:54,900 --> 00:10:00,400
+Dus laten we voor de afgeleide opnieuw beginnen met die x-waarde te verhogen met dx.
+
+142
+00:10:01,540 --> 00:10:06,307
+Ik denk altijd dat het handig is om x te zien als beginnend bij een concreet getal, 
+
+143
+00:10:06,307 --> 00:10:07,840
+misschien 1,5 in dit geval.
+
+144
+00:10:08,760 --> 00:10:12,230
+De resulterende duw naar die tweede waarde, de verandering in x 
+
+145
+00:10:12,230 --> 00:10:15,700
+in het kwadraat veroorzaakt door zo'n dx, is dx in het kwadraat.
+
+146
+00:10:16,960 --> 00:10:21,499
+We zouden dit kunnen uitbreiden zoals we eerder hebben gedaan, als 2x maal dx, 
+
+147
+00:10:21,499 --> 00:10:25,005
+wat voor onze specifieke invoer 2 maal 1,5 maal dx zou zijn, 
+
+148
+00:10:25,005 --> 00:10:30,120
+maar het helpt om de dingen geschreven te houden als dx in het kwadraat, althans voor nu.
+
+149
+00:10:31,020 --> 00:10:35,742
+Ik ga zelfs nog een stap verder en geef een nieuwe naam aan deze x kwadraat, 
+
+150
+00:10:35,742 --> 00:10:41,200
+misschien h, dus in plaats van dx kwadraat te schrijven voor deze nudge, schrijven we dh.
+
+151
+00:10:42,620 --> 00:10:45,697
+Dit maakt het makkelijker om na te denken over die derde waarde, 
+
+152
+00:10:45,697 --> 00:10:47,260
+die nu gelijk is aan sinus van h.
+
+153
+00:10:48,200 --> 00:10:53,680
+De verandering is d sinus van h, de kleine verandering veroorzaakt door het duwtje dh.
+
+154
+00:10:55,000 --> 00:10:59,921
+Het feit dat het naar links beweegt terwijl de dh hobbel naar rechts gaat, 
+
+155
+00:10:59,921 --> 00:11:05,040
+betekent alleen dat deze verandering, d sinus van h, een negatief getal wordt.
+
+156
+00:11:06,140 --> 00:11:09,640
+Opnieuw kunnen we onze kennis van de afgeleide van de sinus gebruiken.
+
+157
+00:11:10,500 --> 00:11:14,420
+Deze d sinus van h zal ongeveer cosinus van h maal dh zijn.
+
+158
+00:11:15,240 --> 00:11:18,640
+Dat betekent dat de afgeleide van sinus cosinus is.
+
+159
+00:11:19,540 --> 00:11:22,736
+We kunnen de h weer vervangen door x in het kwadraat, 
+
+160
+00:11:22,736 --> 00:11:27,826
+zodat we weten dat de onderste duw een grootte zal hebben van de cosinus van x in het 
+
+161
+00:11:27,826 --> 00:11:29,780
+kwadraat maal dx in het kwadraat.
+
+162
+00:11:31,040 --> 00:11:32,480
+Laten we de dingen nog verder uitklappen.
+
+163
+00:11:32,840 --> 00:11:38,100
+Dat tussentijdse duwtje dx in het kwadraat wordt ongeveer 2x keer dx.
+
+164
+00:11:39,060 --> 00:11:41,392
+Het is altijd een goede gewoonte om jezelf eraan te 
+
+165
+00:11:41,392 --> 00:11:43,680
+herinneren wat zo'n uitdrukking eigenlijk betekent.
+
+166
+00:11:44,340 --> 00:11:49,472
+In dit geval, waar we begonnen bij x gelijk aan 1,5 bovenaan, 
+
+167
+00:11:49,472 --> 00:11:55,515
+vertelt deze hele uitdrukking ons dat de grootte van de duw op die derde 
+
+168
+00:11:55,515 --> 00:12:02,220
+lijn ongeveer cosinus is van 1,5 kwadraat maal 2 maal 1,5 maal de grootte van dx.
+
+169
+00:12:02,720 --> 00:12:05,319
+Het is evenredig met de grootte van dx, en deze 
+
+170
+00:12:05,319 --> 00:12:07,920
+afgeleide geeft ons die evenredigheidsconstante.
+
+171
+00:12:10,920 --> 00:12:12,560
+Zie waar we hier mee uitkwamen.
+
+172
+00:12:12,960 --> 00:12:18,120
+We hebben de afgeleide van de buitenfunctie, en die neemt nog steeds de onveranderde 
+
+173
+00:12:18,120 --> 00:12:23,220
+binnenfunctie op, en vermenigvuldigt die dan met de afgeleide van die binnenfunctie.
+
+174
+00:12:25,820 --> 00:12:29,220
+Nogmaals, er is niets speciaals aan sinus van x of x kwadraat.
+
+175
+00:12:29,740 --> 00:12:34,112
+Als je twee willekeurige functies hebt, g van x en h van x, 
+
+176
+00:12:34,112 --> 00:12:38,339
+dan is de afgeleide van hun samenstelling, g van h van x, 
+
+177
+00:12:38,339 --> 00:12:43,660
+de afgeleide van g berekend op h, vermenigvuldigd met de afgeleide van h.
+
+178
+00:12:47,140 --> 00:12:50,900
+Dit patroon hier is wat we meestal de kettingregel noemen.
+
+179
+00:12:52,040 --> 00:12:57,680
+Merk op dat ik de afgeleide van g schrijf als dg dh in plaats van dg dx.
+
+180
+00:12:58,680 --> 00:13:02,313
+Op symbolisch niveau herinnert dit je eraan dat het ding dat je 
+
+181
+00:13:02,313 --> 00:13:06,060
+in die afgeleide steekt nog steeds die intermediaire functie h is.
+
+182
+00:13:07,020 --> 00:13:09,704
+Maar meer dan dat, het is een belangrijke weerspiegeling van 
+
+183
+00:13:09,704 --> 00:13:12,520
+wat deze afgeleide van de buitenste functie eigenlijk voorstelt.
+
+184
+00:13:13,200 --> 00:13:16,415
+Herinner je dat we in onze opstelling met drie lijnen, 
+
+185
+00:13:16,415 --> 00:13:19,573
+toen we de afgeleide van de sinus op die bodem namen, 
+
+186
+00:13:19,573 --> 00:13:23,900
+de grootte van dat duwtje, d sinus, uitbreidden als cosinus van h maal dh.
+
+187
+00:13:24,940 --> 00:13:29,840
+Dit was omdat we niet meteen wisten hoe de grootte van die onderste duw afhing van x.
+
+188
+00:13:30,420 --> 00:13:32,600
+Daar probeerden we achter te komen.
+
+189
+00:13:33,260 --> 00:13:37,360
+Maar we kunnen de afgeleide nemen ten opzichte van die tussenliggende variabele, h.
+
+190
+00:13:38,100 --> 00:13:41,914
+Dat wil zeggen, zoek uit hoe je de grootte van die duw op de derde regel kunt 
+
+191
+00:13:41,914 --> 00:13:45,680
+uitdrukken als een veelvoud van dh, de grootte van de duw op de tweede regel.
+
+192
+00:13:46,580 --> 00:13:50,700
+Pas daarna ontvouwden we ons verder door uit te zoeken wat dh was.
+
+193
+00:13:53,320 --> 00:13:55,699
+In deze uitdrukking van de kettingregel zeggen we, 
+
+194
+00:13:55,699 --> 00:13:59,666
+kijk naar de verhouding tussen een kleine verandering in g, de uiteindelijke output, 
+
+195
+00:13:59,666 --> 00:14:02,373
+en een kleine verandering in h die dit heeft veroorzaakt, 
+
+196
+00:14:02,373 --> 00:14:04,380
+waarbij h de waarde is die we in g stoppen.
+
+197
+00:14:05,320 --> 00:14:08,117
+Vermenigvuldig dat dan met de piepkleine verandering in h, 
+
+198
+00:14:08,117 --> 00:14:11,200
+gedeeld door de piepkleine verandering in x die dit veroorzaakte.
+
+199
+00:14:12,300 --> 00:14:15,626
+Dus let op, deze dh's heffen elkaar op en geven ons een verhouding tussen 
+
+200
+00:14:15,626 --> 00:14:19,133
+de verandering in die uiteindelijke output en de verandering in de input die, 
+
+201
+00:14:19,133 --> 00:14:22,280
+door een bepaalde keten van gebeurtenissen, dit teweeg heeft gebracht.
+
+202
+00:14:23,860 --> 00:14:26,980
+En die annulering van dh is niet alleen een notatietruc.
+
+203
+00:14:26,980 --> 00:14:30,287
+Dat is een echte weerspiegeling van wat er aan de hand is met de 
+
+204
+00:14:30,287 --> 00:14:33,900
+kleine duwtjes die de basis vormen van alles wat we doen met derivaten.
+
+205
+00:14:36,300 --> 00:14:39,634
+Dus dat zijn de drie basisgereedschappen die je in je riem moet hebben om 
+
+206
+00:14:39,634 --> 00:14:43,240
+afgeleiden van functies te kunnen verwerken die veel kleinere dingen combineren.
+
+207
+00:14:43,840 --> 00:14:47,380
+Je hebt de somregel, de productregel en de kettingregel.
+
+208
+00:14:48,400 --> 00:14:51,624
+En ik zal eerlijk tegen je zijn, er is een groot verschil tussen 
+
+209
+00:14:51,624 --> 00:14:54,403
+weten wat de kettingregel is en wat de productregel is, 
+
+210
+00:14:54,403 --> 00:14:58,620
+en ze daadwerkelijk vloeiend kunnen toepassen in zelfs de meest hachelijke situaties.
+
+211
+00:14:59,480 --> 00:15:03,278
+Het bekijken van video's, welke dan ook, over de mechanica van calculus 
+
+212
+00:15:03,278 --> 00:15:06,812
+is nooit een vervanging voor het zelf oefenen van die mechanica en 
+
+213
+00:15:06,812 --> 00:15:10,400
+het opbouwen van de spieren om deze berekeningen zelf uit te voeren.
+
+214
+00:15:11,240 --> 00:15:14,223
+Ik zou echt willen dat ik kon aanbieden om dat voor je te doen, 
+
+215
+00:15:14,223 --> 00:15:17,440
+maar ik ben bang dat de bal bij jou ligt om de praktijk op te zoeken.
+
+216
+00:15:18,040 --> 00:15:20,904
+Wat ik je kan bieden, en wat ik hoop dat ik je heb geboden, 
+
+217
+00:15:20,904 --> 00:15:23,960
+is om je te laten zien waar deze regels eigenlijk vandaan komen.
+
+218
+00:15:24,140 --> 00:15:27,627
+Om te laten zien dat ze niet alleen iets zijn dat je uit je hoofd moet leren en waar 
+
+219
+00:15:27,627 --> 00:15:30,088
+je op moet hameren, maar dat het natuurlijke patronen zijn, 
+
+220
+00:15:30,088 --> 00:15:33,370
+dingen die ook jij had kunnen ontdekken door geduldig na te denken over wat een 
+
+221
+00:15:33,370 --> 00:15:34,560
+afgeleide eigenlijk betekent.
+
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new file mode 100644
index 000000000..980359295
--- /dev/null
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/description.json
@@ -0,0 +1,92 @@
+[
+ {
+  "input": "A visual explanation of what the chain rule and product rule are, and why they are true.",
+  "translatedText": "Een visuele uitleg van wat de kettingregel en de productregel zijn en waarom ze waar zijn.",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown",
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+  "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Deze video werd gesponsord door Briljant: https://brilliant.org/3b1b",
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+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.",
+  "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks",
+  "translatedText": "Speciale dank aan deze supporters: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com",
+  "translatedText": "Startpagina: https://www.3blue1brown.com",
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced.",
+  "translatedText": "Series zoals deze worden grotendeels gefinancierd door de community, via Patreon, waar donateurs al vroeg toegang krijgen terwijl de serie wordt geproduceerd.",
+  "model": "DeepL"
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
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+  "translatedText": "Tijdstempels:",
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+  "translatedText": "0:00 - Intro",
+  "model": "DeepL"
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+  "translatedText": "4:13 - Productregel",
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+  "translatedText": "8:41 - Kettingregel",
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+  "translatedText": "14:36 - Outro",
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+ },
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+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..257d664e1
--- /dev/null
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1001 @@
+[
+ {
+  "input": "In the last videos I talked about the derivatives of simple functions, and the goal was to have a clear picture or intuition to hold in your mind that actually explains where these formulas come from.",
+  "translatedText": "In de vorige video's heb ik het gehad over de afgeleiden van eenvoudige functies, en het doel was om een duidelijk beeld of intuïtie in je hoofd te hebben die eigenlijk uitlegt waar deze formules vandaan komen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   14.5,
+   26.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But most of the functions you deal with in modeling the world involve mixing, combining, or tweaking these simple functions in some other way, so our next step is to understand how you take derivatives of more complicated combinations.",
+  "translatedText": "Maar de meeste functies die je gebruikt bij het modelleren van de wereld bestaan uit het mengen, combineren of op een andere manier aanpassen van deze eenvoudige functies, dus onze volgende stap is om te begrijpen hoe je afgeleiden neemt van meer ingewikkelde combinaties.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   26.84,
+   40.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, I don't want these to be something to memorize, I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.",
+  "translatedText": "Nogmaals, ik wil niet dat dit iets is om uit je hoofd te leren, ik wil dat je een duidelijk beeld voor ogen hebt waar elk van deze vandaan komt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   41.28,
+   47.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, this really boils down into three basic ways to combine functions.",
+  "translatedText": "Dit komt eigenlijk neer op drie basismanieren om functies te combineren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   49.52,
+   53.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can add them together, you can multiply them, and you can throw one inside the other, known as composing them.",
+  "translatedText": "Je kunt ze bij elkaar optellen, je kunt ze vermenigvuldigen en je kunt de een in de ander gooien, ook wel compositie genoemd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   54.1,
+   59.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Sure, you could say subtracting them, but really that's just multiplying the second by negative one and adding them together.",
+  "translatedText": "Natuurlijk zou je kunnen zeggen dat je ze aftrekt, maar eigenlijk is dat gewoon de tweede vermenigvuldigen met negatief één en ze bij elkaar optellen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   60.6,
+   67.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function, one over x, and then multiplying the two together.",
+  "translatedText": "Ook het delen van functies voegt niet echt iets toe, want dat is hetzelfde als één in de functie stoppen, één over x, en dan de twee met elkaar vermenigvuldigen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   68.24,
+   76.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So really, most functions you come across just involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.",
+  "translatedText": "Dus bij de meeste functies die je tegenkomt, hoef je alleen maar deze drie verschillende soorten combinaties op elkaar te leggen, hoewel er niet echt een grens is aan hoe monsterlijk dingen kunnen worden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   77.66,
+   86.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But as long as you know how derivatives play with just those three combination types, you'll always be able to take it step by step and peel through the layers for any kind of monstrous expression.",
+  "translatedText": "Maar zolang je weet hoe je afgeleiden met alleen die drie combinatietypes kunt spelen, zul je altijd stap voor stap door de lagen heen kunnen schillen voor wat voor monsterlijke expressie dan ook.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   87.1,
+   96.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the question is, if you know the derivative of two functions, what is the derivative of their sum, of their product, and of the function composition between them?",
+  "translatedText": "Dus de vraag is, als je de afgeleide kent van twee functies, wat is dan de afgeleide van hun som, van hun product en van de functiesamenstelling ertussen?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   98.72,
+   108.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The sum rule is easiest, if somewhat tongue-twisting to say out loud.",
+  "translatedText": "De sommatieregel is het makkelijkst, hoewel het wat tongbrekend is om hardop te zeggen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   110.32,
+   114.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.",
+  "translatedText": "De afgeleide van een som van twee functies is de som van hun afgeleiden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   114.84,
+   118.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they're going to require this kind of deeper thinking.",
+  "translatedText": "Maar het is de moeite waard om je op te warmen met dit voorbeeld door echt na te denken over wat het betekent om een afgeleide te nemen van een som van twee functies, omdat de afgeleide patronen voor producten en functiesamenstellingen niet zo eenvoudig zullen zijn en dit soort dieper denken vereisen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   119.8,
+   135.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, let's think about this function f of x equals sine of x plus x squared.",
+  "translatedText": "Laten we bijvoorbeeld eens denken aan de functie f van x is gelijk aan sinus van x plus x in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   136.7,
+   141.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's a function where, for every input, you add together the values of sine of x and x squared at that point.",
+  "translatedText": "Het is een functie waarbij je voor elke invoer de waarden van de sinus van x en x kwadraat op dat punt bij elkaar optelt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   142.2,
+   147.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this slightly smaller vertical bar.",
+  "translatedText": "Stel bijvoorbeeld dat x gelijk is aan 0,5, dan wordt de hoogte van de sinusgrafiek gegeven door deze verticale balk en de hoogte van de x-kwadraatparabool door deze iets kleinere verticale balk.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   149.76,
+   162.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And their sum is the length you get by just stacking them together.",
+  "translatedText": "En hun som is de lengte die je krijgt door ze gewoon op elkaar te stapelen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   164.38,
+   167.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx.",
+  "translatedText": "Voor de afgeleide wil je je afvragen wat er gebeurt als je die invoer een beetje verschuift, misschien tot 0,5 plus dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   168.52,
+   176.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The difference in the value of f between those two places is what we call df.",
+  "translatedText": "Het verschil in de waarde van f tussen die twee plaatsen noemen we df.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   177.56,
+   182.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And when you picture it like this, I think you'll agree that the total change in the height is whatever the change to the sine graph is, what we might call d sine of x, plus whatever the change to x squared is, dx squared.",
+  "translatedText": "En als je het je zo voorstelt, denk ik dat je het ermee eens bent dat de totale verandering in de hoogte gelijk is aan wat de verandering in de sinusgrafiek is, wat we d sinus van x zouden kunnen noemen, plus wat de verandering in x kwadraat is, dx kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   184.36,
+   198.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We know that the derivative of sine is cosine, and remember what that means.",
+  "translatedText": "We weten dat de afgeleide van sinus cosinus is, en onthouden wat dat betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   202.24,
+   207.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It means that this little change, d sine of x, is about cosine of x times dx.",
+  "translatedText": "Het betekent dat deze kleine verandering, d sinus van x, ongeveer cosinus van x maal dx is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   207.92,
+   213.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's proportional to the size of our initial nudge dx, and the proportionality constant equals cosine of whatever input we started at.",
+  "translatedText": "Het is evenredig met de grootte van onze initiële duwbeweging dx en de evenredigheidsconstante is gelijk aan de cosinus van de invoer waarmee we begonnen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   213.78,
+   223.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Likewise, because the derivative of x squared is 2x, the change in the height of the x squared graph is 2x times whatever dx was.",
+  "translatedText": "Evenzo, omdat de afgeleide van x kwadraat 2x is, is de verandering in de hoogte van de x-kwadraatgrafiek 2x maal wat dx was.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   223.98,
+   233.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to the sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.",
+  "translatedText": "Dus als je df gedeeld door dx herschikt, is de verhouding van de minieme verandering in de somfunctie tot de minieme verandering in x die dit veroorzaakte, inderdaad cosinus van x plus 2x, de som van de afgeleiden van zijn delen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   235.6,
+   250.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But like I said, things are a bit different for products, and let's think through why in terms of tiny nudges again.",
+  "translatedText": "Maar zoals ik al zei, voor producten liggen de zaken een beetje anders, en laten we nog eens goed doordenken waarom in termen van kleine duwtjes.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   251.52,
+   259.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, I don't think graphs are our best bet for visualizing things.",
+  "translatedText": "In dit geval denk ik niet dat grafieken de beste manier zijn om dingen te visualiseren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   260.06,
+   263.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Pretty commonly in math, at a lot of levels of math really, if you're dealing with a product of two things, it helps to understand it as some kind of area.",
+  "translatedText": "Als je in de wiskunde te maken hebt met een product van twee dingen, helpt het vaak om het te zien als een soort gebied.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   263.82,
+   272.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, maybe you try to configure some mental setup of a box where the side lengths are sine of x and x squared.",
+  "translatedText": "In dit geval probeer je misschien een mentale opstelling van een doos te maken waarbij de lengtes van de zijden sinus van x en x kwadraat zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   273.08,
+   279.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But what would that mean?",
+  "translatedText": "Maar wat zou dat betekenen?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   279.88,
+   281.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down.",
+  "translatedText": "Omdat dit functies zijn, zou je kunnen denken dat die zijden instelbaar zijn, afhankelijk van de waarde van x, die je misschien beschouwt als een getal dat je vrijelijk naar boven en beneden kunt bijstellen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   282.32,
+   292.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So getting a feel for what this means, focus on that top side who changes as the function sine of x.",
+  "translatedText": "Dus om een gevoel te krijgen voor wat dit betekent, concentreer je je op de bovenkant die verandert als de functie sinus van x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   293.74,
+   300.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1.",
+  "translatedText": "Als je deze waarde van x vanaf 0 verandert, neemt hij toe tot een lengte van 1 als de sinus van x omhoog gaat naar zijn piek, en daarna begint hij af te nemen als de sinus van x vanaf 1 naar beneden gaat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   301.06,
+   313.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in the same way, that height there is always changing as x squared.",
+  "translatedText": "En op dezelfde manier verandert die hoogte daar altijd als x in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   315.1,
+   318.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So f of x, defined as the product of these two functions, is the area of this box.",
+  "translatedText": "Dus f van x, gedefinieerd als het product van deze twee functies, is de oppervlakte van deze doos.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   320.08,
+   325.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for the derivative, let's think about how a tiny change to x by dx influences that area.",
+  "translatedText": "En laten we voor de afgeleide eens nadenken over hoe een kleine verandering van x door dx dat gebied beïnvloedt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   327.06,
+   333.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What is that resulting change in area df?",
+  "translatedText": "Wat is de resulterende verandering in oppervlakte df?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   333.84,
+   336.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, the nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.",
+  "translatedText": "Nou, de nudge dx zorgde ervoor dat de breedte veranderde met een kleine d sinus van x, en het zorgde ervoor dat de hoogte veranderde met een dx kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   339.0,
+   347.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared.",
+  "translatedText": "En dit geeft ons drie kleine stukjes nieuw gebied, een dunne rechthoek aan de onderkant waarvan het gebied de breedte is, sinus van x, maal de dunne hoogte, dx in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   350.18,
+   360.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And there's this thin rectangle on the right, whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.",
+  "translatedText": "En er is een dunne rechthoek aan de rechterkant, waarvan de oppervlakte de hoogte is, x in het kwadraat, maal de dunne breedte, d sinus van x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   361.78,
+   369.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And there's also this little bit in the corner, but we can ignore that.",
+  "translatedText": "En er is ook nog dit kleine stukje in de hoek, maar dat kunnen we negeren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   370.74,
+   374.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to zero.",
+  "translatedText": "De oppervlakte is uiteindelijk evenredig met dx in het kwadraat, en zoals we eerder hebben gezien wordt dat verwaarloosbaar als dx naar nul gaat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   374.44,
+   382.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, this whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, deze hele opstelling lijkt erg op wat ik de vorige video liet zien, met het x-kwadraat diagram.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   383.94,
+   388.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things, just so we can actually see them.",
+  "translatedText": "En onthoud net als toen dat ik hier wat stevige veranderingen gebruik om dingen te tekenen, zodat we ze ook echt kunnen zien.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   389.46,
+   395.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But in principle, dx is something very very small, and that means that dx squared and d sine of x are also very very small.",
+  "translatedText": "Maar in principe is dx iets heel erg kleins, en dat betekent dat dx kwadraat en d sinus van x ook heel erg klein zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   396.36,
+   404.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So, applying what we know about the derivative of sine and of x squared, that tiny change, dx squared, is going to be about 2x times dx.",
+  "translatedText": "Dus als we toepassen wat we weten over de afgeleide van sinus en van x kwadraat, zal die kleine verandering, dx kwadraat, ongeveer 2x keer dx zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   405.98,
+   415.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that tiny change, d sine of x, well that's going to be about cosine of x times dx.",
+  "translatedText": "En die kleine verandering, d sinus van x, nou dat wordt ongeveer cosinus van x maal dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   416.36,
+   421.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As usual, we divide out by that dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.",
+  "translatedText": "Zoals gebruikelijk delen we uit door die dx om te zien dat de verhouding die we willen, df gedeeld door dx, sinus van x maal de afgeleide van x in het kwadraat is, plus x in het kwadraat maal de afgeleide van sinus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   422.92,
+   435.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And nothing we've done here is specific to sine or to x squared.",
+  "translatedText": "En niets wat we hier hebben gedaan is specifiek voor sinus of x kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   437.96,
+   441.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This same line of reasoning would work for any two functions, g and h.",
+  "translatedText": "Deze redenering zou ook werken voor twee willekeurige functies, g en h.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   441.58,
+   445.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And sometimes people like to remember this pattern with a certain mnemonic that you kind of sing in your head.",
+  "translatedText": "En soms vinden mensen het leuk om dit patroon te onthouden met een bepaald geheugensteuntje dat je als het ware in je hoofd zingt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   447.0,
+   451.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Left d right, right d left.",
+  "translatedText": "Links d rechts, rechts d links.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   452.22,
+   453.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right, means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x.",
+  "translatedText": "In dit voorbeeld, waar we sinus van x maal x kwadraat hebben, links d rechts, betekent dit dat je de linker functie, sinus van x, maal de afgeleide van de rechter neemt, in dit geval 2x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   454.4,
+   464.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then you add on right d left, that right function, x squared, times the derivative of the left one, cosine of x.",
+  "translatedText": "Dan voeg je rechts d links toe, die rechter functie, x kwadraat, maal de afgeleide van de linker, cosinus van x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   465.48,
+   472.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?",
+  "translatedText": "Nu uit de context, gepresenteerd als een regel om te onthouden, denk ik dat dit behoorlijk vreemd zou voelen, denk je niet?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   474.36,
+   480.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But when you actually think of this adjustable box, you can see what each of those terms represents.",
+  "translatedText": "Maar als je echt aan deze aanpasbare doos denkt, kun je zien wat elk van deze termen vertegenwoordigt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   480.74,
+   485.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Left d right is the area of that little bottom rectangle, and right d left is the area of that rectangle on the side.",
+  "translatedText": "Links d rechts is de oppervlakte van die kleine onderste rechthoek, en rechts d links is de oppervlakte van die rechthoek aan de zijkant.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   486.58,
+   495.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By the way, I should mention that if you multiply by a constant, say 2 times sine of x, things end up a lot simpler.",
+  "translatedText": "Overigens moet ik vermelden dat als je vermenigvuldigt met een constante, bijvoorbeeld 2 keer sinus van x, het allemaal een stuk eenvoudiger wordt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   500.16,
+   506.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The derivative is just the same as the constant multiplied by the derivative of the function, in this case 2 times cosine of x.",
+  "translatedText": "De afgeleide is gewoon hetzelfde als de constante vermenigvuldigd met de afgeleide van de functie, in dit geval 2 keer de cosinus van x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   507.4,
+   514.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and verify that makes sense.",
+  "translatedText": "Ik laat het aan jou over om er even bij stil te staan en te controleren of dat klopt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   515.56,
+   520.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, and believe me, this one comes up all the time, is to shove one inside the other, function composition.",
+  "translatedText": "Naast optellen en vermenigvuldigen is de andere veelgebruikte manier om functies te combineren, en geloof me, deze komt regelmatig voor, om de ene functie in de andere te stoppen, functiecompositie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   521.92,
+   532.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it inside sine of x to get this new function, sine of x squared.",
+  "translatedText": "Bijvoorbeeld, misschien nemen we de functie x kwadraat en stoppen die in de sinus van x om deze nieuwe functie te krijgen, sinus van x kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   533.22,
+   540.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What do you think the derivative of that new function is?",
+  "translatedText": "Wat denk je dat de afgeleide van die nieuwe functie is?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   541.4,
+   544.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we've got lots of options.",
+  "translatedText": "Om hier goed over na te denken, kies ik nog een andere manier om dingen te visualiseren, gewoon om te benadrukken dat we in creatieve wiskunde veel opties hebben.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   545.3,
+   552.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll put up three different number lines, the top one is going to hold the value of x, the second one is going to hold the x squared, and the third line is going to hold the value of sine of x squared.",
+  "translatedText": "Ik zet drie verschillende getallenlijnen neer, de bovenste bevat de waarde van x, de tweede bevat x in het kwadraat en de derde bevat de waarde van de sinus van x in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   553.32,
+   565.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, de functie x kwadraat brengt je van regel 1 naar regel 2, en de functie sinus brengt je van regel 2 naar regel 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   566.46,
+   573.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9.",
+  "translatedText": "Als ik deze waarde van x verschuif, misschien naar de waarde 3, blijft die tweede waarde gekoppeld aan wat x in het kwadraat is, in dit geval naar 9.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   574.84,
+   585.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be.",
+  "translatedText": "Die onderste waarde, die sinus van x in het kwadraat is, gaat naar wat sinus van 9 toevallig is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   586.2,
+   592.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So for the derivative, let's again start by nudging that x value by dx.",
+  "translatedText": "Dus laten we voor de afgeleide opnieuw beginnen met die x-waarde te verhogen met dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   594.9,
+   600.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I always think that it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.",
+  "translatedText": "Ik denk altijd dat het handig is om x te zien als beginnend bij een concreet getal, misschien 1,5 in dit geval.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   601.54,
+   607.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The resulting nudge to that second value, the change in x squared caused by such a dx, is dx squared.",
+  "translatedText": "De resulterende duw naar die tweede waarde, de verandering in x in het kwadraat veroorzaakt door zo'n dx, is dx in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   608.76,
+   615.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We could expand this like we have before, as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.",
+  "translatedText": "We zouden dit kunnen uitbreiden zoals we eerder hebben gedaan, als 2x maal dx, wat voor onze specifieke invoer 2 maal 1,5 maal dx zou zijn, maar het helpt om de dingen geschreven te houden als dx in het kwadraat, althans voor nu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   616.96,
+   630.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.",
+  "translatedText": "Ik ga zelfs nog een stap verder en geef een nieuwe naam aan deze x kwadraat, misschien h, dus in plaats van dx kwadraat te schrijven voor deze nudge, schrijven we dh.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   631.02,
+   641.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This makes it easier to think about that third value, which is now pegged at sine of h.",
+  "translatedText": "Dit maakt het makkelijker om na te denken over die derde waarde, die nu gelijk is aan sinus van h.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   642.62,
+   647.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Its change is d sine of h, the tiny change caused by the nudge dh.",
+  "translatedText": "De verandering is d sinus van h, de kleine verandering veroorzaakt door het duwtje dh.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   648.2,
+   653.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.",
+  "translatedText": "Het feit dat het naar links beweegt terwijl de dh hobbel naar rechts gaat, betekent alleen dat deze verandering, d sinus van h, een negatief getal wordt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   655.0,
+   665.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Once again, we can use our knowledge of the derivative of the sine.",
+  "translatedText": "Opnieuw kunnen we onze kennis van de afgeleide van de sinus gebruiken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   666.14,
+   669.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This d sine of h is going to be about cosine of h times dh.",
+  "translatedText": "Deze d sinus van h zal ongeveer cosinus van h maal dh zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   670.5,
+   674.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's what it means for the derivative of sine to be cosine.",
+  "translatedText": "Dat betekent dat de afgeleide van sinus cosinus is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   675.24,
+   678.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge will be a size of cosine of x squared times dx squared.",
+  "translatedText": "We kunnen de h weer vervangen door x in het kwadraat, zodat we weten dat de onderste duw een grootte zal hebben van de cosinus van x in het kwadraat maal dx in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   679.54,
+   689.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's unfold things even further.",
+  "translatedText": "Laten we de dingen nog verder uitklappen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   691.04,
+   692.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That intermediate nudge dx squared is going to be about 2x times dx.",
+  "translatedText": "Dat tussentijdse duwtje dx in het kwadraat wordt ongeveer 2x keer dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   692.84,
+   698.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's always a good habit to remind yourself of what an expression like this actually means.",
+  "translatedText": "Het is altijd een goede gewoonte om jezelf eraan te herinneren wat zo'n uitdrukking eigenlijk betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   699.06,
+   703.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was.",
+  "translatedText": "In dit geval, waar we begonnen bij x gelijk aan 1,5 bovenaan, vertelt deze hele uitdrukking ons dat de grootte van de duw op die derde lijn ongeveer cosinus is van 1,5 kwadraat maal 2 maal 1,5 maal de grootte van dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   704.34,
+   722.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant.",
+  "translatedText": "Het is evenredig met de grootte van dx, en deze afgeleide geeft ons die evenredigheidsconstante.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   722.72,
+   727.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice what we came out with here.",
+  "translatedText": "Zie waar we hier mee uitkwamen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   730.92,
+   732.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We have the derivative of the outside function, and it's still taking in the unaltered inside function, and then multiplying it by the derivative of that inside function.",
+  "translatedText": "We hebben de afgeleide van de buitenfunctie, en die neemt nog steeds de onveranderde binnenfunctie op, en vermenigvuldigt die dan met de afgeleide van die binnenfunctie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   732.96,
+   743.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, there's nothing special about sine of x or x squared.",
+  "translatedText": "Nogmaals, er is niets speciaals aan sinus van x of x kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   745.82,
+   749.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is going to be the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h.",
+  "translatedText": "Als je twee willekeurige functies hebt, g van x en h van x, dan is de afgeleide van hun samenstelling, g van h van x, de afgeleide van g berekend op h, vermenigvuldigd met de afgeleide van h.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   749.74,
+   763.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This pattern right here is what we usually call the chain rule.",
+  "translatedText": "Dit patroon hier is wat we meestal de kettingregel noemen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   767.14,
+   770.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice for the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.",
+  "translatedText": "Merk op dat ik de afgeleide van g schrijf als dg dh in plaats van dg dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   772.04,
+   777.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "On the symbolic level, this is a reminder that the thing you plug into that derivative is still going to be that intermediary function h.",
+  "translatedText": "Op symbolisch niveau herinnert dit je eraan dat het ding dat je in die afgeleide steekt nog steeds die intermediaire functie h is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   778.68,
+   786.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But more than that, it's an important reflection of what this derivative of the outer function actually represents.",
+  "translatedText": "Maar meer dan dat, het is een belangrijke weerspiegeling van wat deze afgeleide van de buitenste functie eigenlijk voorstelt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   787.02,
+   792.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Remember, in our three line setup, when we took the derivative of the sine on that bottom, we expanded the size of that nudge, d sine, as cosine of h times dh.",
+  "translatedText": "Herinner je dat we in onze opstelling met drie lijnen, toen we de afgeleide van de sinus op die bodem namen, de grootte van dat duwtje, d sinus, uitbreidden als cosinus van h maal dh.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   793.2,
+   803.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This was because we didn't immediately know how the size of that bottom nudge depended on x.",
+  "translatedText": "Dit was omdat we niet meteen wisten hoe de grootte van die onderste duw afhing van x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   804.94,
+   809.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's kind of the whole thing we were trying to figure out.",
+  "translatedText": "Daar probeerden we achter te komen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   810.42,
+   812.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But we could take the derivative with respect to that intermediate variable, h.",
+  "translatedText": "Maar we kunnen de afgeleide nemen ten opzichte van die tussenliggende variabele, h.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   813.26,
+   817.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, zoek uit hoe je de grootte van die duw op de derde regel kunt uitdrukken als een veelvoud van dh, de grootte van de duw op de tweede regel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   818.1,
+   825.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It was only after that that we unfolded further by figuring out what dh was.",
+  "translatedText": "Pas daarna ontvouwden we ons verder door uit te zoeken wat dh was.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   826.58,
+   830.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g.",
+  "translatedText": "In deze uitdrukking van de kettingregel zeggen we, kijk naar de verhouding tussen een kleine verandering in g, de uiteindelijke output, en een kleine verandering in h die dit heeft veroorzaakt, waarbij h de waarde is die we in g stoppen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   833.32,
+   844.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it.",
+  "translatedText": "Vermenigvuldig dat dan met de piepkleine verandering in h, gedeeld door de piepkleine verandering in x die dit veroorzaakte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   845.32,
+   851.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So notice, those dh's cancel out, and they give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.",
+  "translatedText": "Dus let op, deze dh's heffen elkaar op en geven ons een verhouding tussen de verandering in die uiteindelijke output en de verandering in de input die, door een bepaalde keten van gebeurtenissen, dit teweeg heeft gebracht.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   852.3,
+   862.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that cancellation of dh is not just a notational trick.",
+  "translatedText": "En die annulering van dh is niet alleen een notatietruc.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   863.86,
+   866.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives.",
+  "translatedText": "Dat is een echte weerspiegeling van wat er aan de hand is met de kleine duwtjes die de basis vormen van alles wat we doen met derivaten.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   866.98,
+   873.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So those are the three basic tools to have in your belt to handle derivatives of functions that combine a lot of smaller things.",
+  "translatedText": "Dus dat zijn de drie basisgereedschappen die je in je riem moet hebben om afgeleiden van functies te kunnen verwerken die veel kleinere dingen combineren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   876.3,
+   883.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You've got the sum rule, the product rule, and the chain rule.",
+  "translatedText": "Je hebt de somregel, de productregel en de kettingregel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   883.84,
+   887.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And I'll be honest with you, there is a big difference between knowing what the chain rule is and what the product rule is, and actually being fluent with applying them in even the most hairy of situations.",
+  "translatedText": "En ik zal eerlijk tegen je zijn, er is een groot verschil tussen weten wat de kettingregel is en wat de productregel is, en ze daadwerkelijk vloeiend kunnen toepassen in zelfs de meest hachelijke situaties.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   888.4,
+   898.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Watching videos, any videos, about the mechanics of calculus is never going to substitute for practicing those mechanics yourself, and building up the muscles to do these computations yourself.",
+  "translatedText": "Het bekijken van video's, welke dan ook, over de mechanica van calculus is nooit een vervanging voor het zelf oefenen van die mechanica en het opbouwen van de spieren om deze berekeningen zelf uit te voeren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   899.48,
+   910.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court to seek out the practice.",
+  "translatedText": "Ik zou echt willen dat ik kon aanbieden om dat voor je te doen, maar ik ben bang dat de bal bij jou ligt om de praktijk op te zoeken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   911.24,
+   917.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What I can offer, and what I hope I have offered, is to show you where these rules actually come from.",
+  "translatedText": "Wat ik je kan bieden, en wat ik hoop dat ik je heb geboden, is om je te laten zien waar deze regels eigenlijk vandaan komen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   918.04,
+   923.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To show that they're not just something to be memorized and hammered away, but they're natural patterns, things that you too could have discovered just by patiently thinking through what a derivative actually means.",
+  "translatedText": "Om te laten zien dat ze niet alleen iets zijn dat je uit je hoofd moet leren en waar je op moet hameren, maar dat het natuurlijke patronen zijn, dingen die ook jij had kunnen ontdekken door geduldig na te denken over wat een afgeleide eigenlijk betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   924.14,
+   934.56
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/title.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/title.json
new file mode 100644
index 000000000..a4ba04c23
--- /dev/null
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/dutch/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "Visualizing the chain rule and product rule | Chapter 4, Essence of calculus",
+ "translatedText": "De kettingregel en productregel visualiseren | Hoofdstuk 4, Essentie van calculus",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/english/captions.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/english/captions.srt
index fc551a38d..498536a83 100644
--- a/2017/chain-rule-and-product-rule/english/captions.srt
+++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/english/captions.srt
@@ -1,5 +1,5 @@
 1
-00:00:14,499 --> 00:00:18,653
+00:00:14,500 --> 00:00:18,653
 In the last videos I talked about the derivatives of simple functions, 
 
 2
@@ -35,7 +35,7 @@ Again, I don't want these to be something to memorize,
 I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.
 
 10
-00:00:49,519 --> 00:00:53,600
+00:00:49,520 --> 00:00:53,600
 Now, this really boils down into three basic ways to combine functions.
 
 11
@@ -475,7 +475,7 @@ the derivative of the function, in this case 2 times cosine of x.
 I'll leave it to you to pause and ponder and verify that makes sense.
 
 120
-00:08:41,920 --> 00:08:46,534
+00:08:41,919 --> 00:08:46,534
 Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, 
 
 121
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..e977a1d5d
--- /dev/null
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,1064 @@
+1
+00:00:12,140 --> 00:00:14,501
+Nu we hebben gezien wat een afgeleide betekent en wat het te 
+
+2
+00:00:14,501 --> 00:00:16,940
+maken heeft met veranderingspercentages, is onze volgende stap 
+
+3
+00:00:16,940 --> 00:00:19,380
+om te leren hoe we deze jongens daadwerkelijk kunnen berekenen.
+
+4
+00:00:19,840 --> 00:00:22,805
+Als ik je een functie geef met een expliciete formule, 
+
+5
+00:00:22,805 --> 00:00:26,040
+dan zou je willen weten wat de formule voor de afgeleide is.
+
+6
+00:00:26,700 --> 00:00:30,225
+Misschien is het voor de hand liggend, maar ik denk dat het de moeite waard is om 
+
+7
+00:00:30,225 --> 00:00:32,891
+expliciet aan te geven waarom dit belangrijk is om te kunnen, 
+
+8
+00:00:32,891 --> 00:00:36,631
+waarom een groot deel van de tijd van een calculusstudent gaat zitten in het worstelen 
+
+9
+00:00:36,631 --> 00:00:40,028
+met afgeleiden van abstracte functies in plaats van het nadenken over concrete 
+
+10
+00:00:40,028 --> 00:00:41,060
+veranderingspercentages.
+
+11
+00:00:42,220 --> 00:00:44,885
+Dat komt omdat veel verschijnselen in de echte wereld, 
+
+12
+00:00:44,885 --> 00:00:47,599
+het soort dingen dat we met calculus willen analyseren, 
+
+13
+00:00:47,599 --> 00:00:51,088
+gemodelleerd worden met behulp van veeltermen, goniometrische functies, 
+
+14
+00:00:51,088 --> 00:00:53,560
+exponentiëlen en andere zuivere functies zoals dat.
+
+15
+00:00:53,980 --> 00:00:57,069
+Dus als je enige vaardigheid opbouwt met de ideeën van snelheden van 
+
+16
+00:00:57,069 --> 00:00:59,398
+verandering voor dit soort puur abstracte functies, 
+
+17
+00:00:59,398 --> 00:01:02,756
+geeft het je een taal om gemakkelijker te praten over de snelheden waarmee 
+
+18
+00:01:02,756 --> 00:01:05,935
+dingen veranderen in concrete situaties waarvoor je misschien calculus 
+
+19
+00:01:05,935 --> 00:01:07,100
+gebruikt om te modelleren.
+
+20
+00:01:07,920 --> 00:01:11,140
+Maar het is veel te gemakkelijk om dit proces te laten aanvoelen als het uit je 
+
+21
+00:01:11,140 --> 00:01:14,521
+hoofd leren van een lijst met regels, en als dat gebeurt, als je dat gevoel krijgt, 
+
+22
+00:01:14,521 --> 00:01:17,821
+is het ook gemakkelijk om uit het oog te verliezen dat derivaten in essentie gaan 
+
+23
+00:01:17,821 --> 00:01:21,001
+over het kijken naar kleine veranderingen in een bepaalde grootheid en hoe dat 
+
+24
+00:01:21,001 --> 00:01:24,020
+samenhangt met een resulterende kleine verandering in een andere grootheid.
+
+25
+00:01:24,780 --> 00:01:28,569
+Dus in deze video en in de volgende wil ik je laten zien hoe je intuïtief en 
+
+26
+00:01:28,569 --> 00:01:31,375
+geometrisch over een paar van deze regels kunt nadenken, 
+
+27
+00:01:31,375 --> 00:01:35,312
+en ik wil je echt aanmoedigen om nooit te vergeten dat kleine duwtjes in de rug 
+
+28
+00:01:35,312 --> 00:01:36,740
+de kern vormen van derivaten.
+
+29
+00:01:37,920 --> 00:01:41,280
+Laten we beginnen met een eenvoudige functie zoals f van x is gelijk aan x kwadraat.
+
+30
+00:01:41,620 --> 00:01:42,740
+Wat als ik je de afgeleide ervan zou vragen?
+
+31
+00:01:43,520 --> 00:01:47,310
+Dat wil zeggen, als je naar een bepaalde waarde x kijkt, zoals x gelijk aan 2, 
+
+32
+00:01:47,310 --> 00:01:50,381
+en die vergelijkt met een waarde die iets groter is, dx groter, 
+
+33
+00:01:50,381 --> 00:01:53,740
+wat is dan de overeenkomstige verandering in de waarde van de functie?
+
+34
+00:01:54,260 --> 00:01:54,700
+dF.
+
+35
+00:01:55,620 --> 00:01:58,148
+En in het bijzonder, wat is dF gedeeld door dx, 
+
+36
+00:01:58,148 --> 00:02:01,940
+de snelheid waarmee deze functie verandert per eenheid verandering in x.
+
+37
+00:02:03,160 --> 00:02:07,137
+Als eerste stap voor intuïtie weten we dat je deze verhouding dF dx kunt 
+
+38
+00:02:07,137 --> 00:02:10,841
+zien als de helling van een raaklijn aan de grafiek van x kwadraat, 
+
+39
+00:02:10,841 --> 00:02:15,200
+en daaruit kun je zien dat de helling over het algemeen toeneemt als x toeneemt.
+
+40
+00:02:15,840 --> 00:02:18,400
+Bij nul is de raaklijn vlak en de helling nul.
+
+41
+00:02:19,000 --> 00:02:21,260
+Bij x gelijk aan 1 is het iets steiler.
+
+42
+00:02:22,600 --> 00:02:24,400
+Bij x gelijk aan 2 is het nog steiler.
+
+43
+00:02:25,120 --> 00:02:27,579
+Maar kijken naar grafieken is over het algemeen niet de beste 
+
+44
+00:02:27,579 --> 00:02:30,040
+manier om de precieze formule voor een afgeleide te begrijpen.
+
+45
+00:02:30,720 --> 00:02:33,454
+Daarvoor is het het beste om een meer letterlijke blik te werpen 
+
+46
+00:02:33,454 --> 00:02:36,021
+op wat x kwadraat eigenlijk betekent, en laten we ons in dit 
+
+47
+00:02:36,021 --> 00:02:38,840
+geval een vierkant voorstellen waarvan de lengte van de zijde x is.
+
+48
+00:02:39,920 --> 00:02:42,674
+Als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, 
+
+49
+00:02:42,674 --> 00:02:46,380
+wat is dan de resulterende verandering in de oppervlakte van dat vierkant?
+
+50
+00:02:47,720 --> 00:02:51,480
+Die kleine verandering in oppervlakte is wat dF in deze context betekent.
+
+51
+00:02:52,020 --> 00:02:55,591
+Het is de kleine toename van de waarde van f van x is gelijk aan x kwadraat, 
+
+52
+00:02:55,591 --> 00:02:58,420
+veroorzaakt door het verhogen van x met dat kleine duwtje dx.
+
+53
+00:02:59,360 --> 00:03:02,807
+Nu kun je zien dat er drie nieuwe stukjes gebied in dit diagram zijn, 
+
+54
+00:03:02,807 --> 00:03:05,320
+twee dunne rechthoeken en een minuscuul vierkantje.
+
+55
+00:03:06,240 --> 00:03:09,672
+De twee dunne rechthoeken hebben elk een zijde x en dx, 
+
+56
+00:03:09,672 --> 00:03:13,780
+dus zijn ze goed voor 2 keer x keer dx eenheden nieuwe oppervlakte.
+
+57
+00:03:18,240 --> 00:03:24,690
+Want dat nieuwe gebied van deze twee dunne rechthoeken zou 2 keer 3 keer 0,01 zijn, 
+
+58
+00:03:24,690 --> 00:03:28,300
+wat 0,06 is, ongeveer 6 keer de grootte van dx.
+
+59
+00:03:29,700 --> 00:03:33,568
+Dat kleine vierkantje daar heeft een oppervlakte van dx in het kwadraat, 
+
+60
+00:03:33,568 --> 00:03:36,960
+maar je moet dat zien als heel erg klein, verwaarloosbaar klein.
+
+61
+00:03:37,700 --> 00:03:41,759
+Als dx bijvoorbeeld 0,01 zou zijn, dan zou dat slechts 0,0001 zijn, 
+
+62
+00:03:41,759 --> 00:03:46,655
+en onthoud dat ik dx hier met een behoorlijke breedte teken zodat we het ook echt 
+
+63
+00:03:46,655 --> 00:03:51,371
+kunnen zien, maar onthoud in principe altijd dat dx moet worden gezien als een 
+
+64
+00:03:51,371 --> 00:03:55,849
+echt kleine hoeveelheid, en voor die echt kleine hoeveelheden is een goede 
+
+65
+00:03:55,849 --> 00:04:00,566
+vuistregel dat je alles kunt negeren dat een dx bevat die tot een macht groter 
+
+66
+00:04:00,566 --> 00:04:01,820
+dan 1 wordt verheven.
+
+67
+00:04:02,400 --> 00:04:05,880
+Dat wil zeggen, een kleine verandering in het kwadraat is een verwaarloosbare verandering.
+
+68
+00:04:07,500 --> 00:04:12,169
+Dan blijft over dat dF gewoon een veelvoud is van dx, en dat veelvoud 2x, 
+
+69
+00:04:12,169 --> 00:04:15,702
+dat je ook zou kunnen schrijven als dF gedeeld door dx, 
+
+70
+00:04:15,702 --> 00:04:18,100
+de afgeleide is van x in het kwadraat.
+
+71
+00:04:19,040 --> 00:04:23,855
+Als je bijvoorbeeld zou beginnen bij x gelijk aan 3, dan zou als je x iets verhoogt, 
+
+72
+00:04:23,855 --> 00:04:28,046
+de mate van verandering in de oppervlakte per toegevoegde lengte-eenheid, 
+
+73
+00:04:28,046 --> 00:04:32,975
+dx kwadraat over dx, 2 keer 3 zijn, of 6, en als je in plaats daarvan zou beginnen bij 
+
+74
+00:04:32,975 --> 00:04:37,733
+x gelijk aan 5, dan zou de mate van verandering 10 eenheden oppervlakte per eenheid 
+
+75
+00:04:37,733 --> 00:04:38,980
+verandering in x zijn.
+
+76
+00:04:41,220 --> 00:04:45,420
+Laten we eens een andere eenvoudige functie proberen, f van x is gelijk aan x in kubus.
+
+77
+00:04:45,940 --> 00:04:48,081
+Dit wordt de meetkundige weergave van de dingen die 
+
+78
+00:04:48,081 --> 00:04:50,140
+ik in de vorige video algebraïsch heb doorgenomen.
+
+79
+00:04:51,020 --> 00:04:55,618
+Wat hier leuk is, is dat we x gekubd kunnen zien als het volume van een echte 
+
+80
+00:04:55,618 --> 00:05:00,039
+kubus waarvan de zijden x zijn, en als je x met een klein duwtje verhoogt, 
+
+81
+00:05:00,039 --> 00:05:04,520
+een kleine dx, is de resulterende volumetoename wat ik hier in het geel heb.
+
+82
+00:05:04,860 --> 00:05:08,753
+Dat is al het volume in een kubus met zijde x plus dx dat 
+
+83
+00:05:08,753 --> 00:05:12,580
+niet al in de oorspronkelijke kubus zit, die met zijde x.
+
+84
+00:05:13,580 --> 00:05:18,989
+Het is leuk om te denken dat dit nieuwe volume is opgedeeld in meerdere componenten, 
+
+85
+00:05:18,989 --> 00:05:22,934
+maar het komt bijna allemaal van deze drie vierkante vlakken, 
+
+86
+00:05:22,934 --> 00:05:27,389
+of iets preciezer gezegd, als dx de 0 nadert, vormen die drie vlakken 
+
+87
+00:05:27,389 --> 00:05:31,780
+een deel dat steeds dichter bij 100% van dat nieuwe gele volume komt.
+
+88
+00:05:33,840 --> 00:05:38,248
+Elk van die dunne vierkantjes heeft een volume van x kwadraat maal dx, 
+
+89
+00:05:38,248 --> 00:05:41,540
+de oppervlakte van het vlak maal die kleine dikte dx.
+
+90
+00:05:42,220 --> 00:05:46,260
+Dus in totaal geeft dit ons 3x kwadraat dx aan volumeverandering.
+
+91
+00:05:47,300 --> 00:05:50,962
+En om er zeker van te zijn dat er nog andere volumestukjes zijn langs de 
+
+92
+00:05:50,962 --> 00:05:54,625
+randen en dat kleintje in de hoek, maar al dat volume zal evenredig zijn 
+
+93
+00:05:54,625 --> 00:05:58,640
+met dx in het kwadraat, of dx in het kwadraat, dus die kunnen we veilig negeren.
+
+94
+00:05:59,460 --> 00:06:03,783
+Ook dit komt uiteindelijk weer omdat ze gedeeld gaan worden door dx, 
+
+95
+00:06:03,783 --> 00:06:09,172
+en als er nog dx overblijft dan overleven die termen het proces van het laten naderen 
+
+96
+00:06:09,172 --> 00:06:10,300
+van dx tot 0 niet.
+
+97
+00:06:11,280 --> 00:06:15,271
+Dit betekent dat de afgeleide van x kubus, de snelheid waarmee 
+
+98
+00:06:15,271 --> 00:06:19,200
+x kubus verandert per verandering van x, 3 keer x kwadraat is.
+
+99
+00:06:20,640 --> 00:06:25,221
+Wat dat betekent in termen van grafische intuïtie is dat de helling 
+
+100
+00:06:25,221 --> 00:06:29,600
+van de grafiek van x gekubd op elk punt x precies 3x kwadraat is.
+
+101
+00:06:34,080 --> 00:06:37,597
+En redenerend over die helling zou het logisch moeten zijn dat deze 
+
+102
+00:06:37,597 --> 00:06:41,062
+afgeleide links hoog is en dan 0 bij de oorsprong en dan weer hoog 
+
+103
+00:06:41,062 --> 00:06:44,631
+als je naar rechts gaat, maar gewoon denken in termen van de grafiek 
+
+104
+00:06:44,631 --> 00:06:48,200
+zou ons nooit op de precieze hoeveelheid 3x kwadraat hebben gebracht.
+
+105
+00:06:48,880 --> 00:06:53,060
+Daarvoor moesten we veel directer kijken naar wat x kubieke eigenlijk betekent.
+
+106
+00:06:54,260 --> 00:06:57,585
+In de praktijk denk je niet noodzakelijkerwijs aan het kwadraat telkens 
+
+107
+00:06:57,585 --> 00:06:59,848
+als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt, 
+
+108
+00:06:59,848 --> 00:07:03,266
+en ook niet noodzakelijkerwijs aan deze kubus telkens als je de afgeleide 
+
+109
+00:07:03,266 --> 00:07:04,560
+van x in het kwadraat neemt.
+
+110
+00:07:04,880 --> 00:07:08,400
+Beide vallen onder een vrij herkenbaar patroon voor polynomiale termen.
+
+111
+00:07:09,200 --> 00:07:13,512
+De afgeleide van x naar de vierde blijkt 4x kubieke meter te zijn, 
+
+112
+00:07:13,512 --> 00:07:17,760
+de afgeleide van x naar de vijfde is 5x naar de vierde, enzovoort.
+
+113
+00:07:18,880 --> 00:07:22,614
+Abstract zou je dit schrijven als de afgeleide van x 
+
+114
+00:07:22,614 --> 00:07:26,560
+naar de n voor elke macht n is n maal x naar de n min 1.
+
+115
+00:07:27,300 --> 00:07:30,560
+Dit hier is wat in de zakenwereld bekend staat als de machtsregel.
+
+116
+00:07:31,740 --> 00:07:35,944
+In de praktijk raken we allemaal snel afgestompt en denken we hier symbolisch over als de 
+
+117
+00:07:35,944 --> 00:07:39,354
+exponent die naar beneden huppelt en één minder dan zichzelf achterlaat, 
+
+118
+00:07:39,354 --> 00:07:43,512
+waarbij we zelden stilstaan bij de meetkundige hoogstandjes die ten grondslag liggen aan 
+
+119
+00:07:43,512 --> 00:07:44,260
+deze afgeleiden.
+
+120
+00:07:45,240 --> 00:07:47,369
+Dat is het soort dingen dat gebeurt als deze vaak 
+
+121
+00:07:47,369 --> 00:07:49,200
+midden in veel langere berekeningen vallen.
+
+122
+00:07:50,640 --> 00:07:53,164
+Maar in plaats van alles af te leiden naar symbolische patronen, 
+
+123
+00:07:53,164 --> 00:07:56,466
+nemen we even de tijd om na te denken over waarom dit werkt voor krachten die verder 
+
+124
+00:07:56,466 --> 00:07:57,360
+gaan dan alleen 2 en 3.
+
+125
+00:07:58,440 --> 00:08:01,811
+Als je de invoer x iets verhoogt tot x plus dx, 
+
+126
+00:08:01,811 --> 00:08:07,851
+moet je de exacte waarde van de uitvoer berekenen door deze n afzonderlijke x plus dx 
+
+127
+00:08:07,851 --> 00:08:10,520
+termen met elkaar te vermenigvuldigen.
+
+128
+00:08:11,340 --> 00:08:13,638
+De volledige uitbreiding zou erg ingewikkeld zijn, 
+
+129
+00:08:13,638 --> 00:08:16,972
+maar een deel van het punt van derivaten is dat het grootste deel van die 
+
+130
+00:08:16,972 --> 00:08:18,460
+complicatie kan worden genegeerd.
+
+131
+00:08:19,280 --> 00:08:22,020
+De eerste term in je uitbreiding is x tot de n.
+
+132
+00:08:22,680 --> 00:08:25,845
+Dit is analoog aan de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant of 
+
+133
+00:08:25,845 --> 00:08:28,920
+het volume van de oorspronkelijke kubus uit onze vorige voorbeelden.
+
+134
+00:08:30,820 --> 00:08:36,039
+Voor de volgende termen in de expansie kun je meestal x'en kiezen met een enkele dx.
+
+135
+00:08:41,720 --> 00:08:47,223
+Omdat er n verschillende parenthesen zijn waaruit je die ene dx had kunnen kiezen, 
+
+136
+00:08:47,223 --> 00:08:52,926
+geeft dit ons n afzonderlijke termen, die allemaal n min 1 x'en maal een dx bevatten, 
+
+137
+00:08:52,926 --> 00:08:56,640
+wat een waarde van x tot de macht n min 1 maal dx geeft.
+
+138
+00:08:57,580 --> 00:09:01,454
+Dit is analoog aan hoe het grootste deel van de nieuwe oppervlakte in 
+
+139
+00:09:01,454 --> 00:09:05,329
+het vierkant kwam van die twee staven, elk met oppervlakte x maal dx, 
+
+140
+00:09:05,329 --> 00:09:09,314
+of hoe het grootste deel van het nieuwe volume in de kubus kwam van die 
+
+141
+00:09:09,314 --> 00:09:13,300
+drie dunne vierkanten, die elk een volume hadden van x kwadraat maal dx.
+
+142
+00:09:14,540 --> 00:09:17,850
+Er zullen nog veel meer termen in deze expansie voorkomen, 
+
+143
+00:09:17,850 --> 00:09:21,609
+maar die zullen allemaal een veelvoud van dx in het kwadraat zijn, 
+
+144
+00:09:21,609 --> 00:09:26,266
+dus die kunnen we veilig negeren. Dat betekent dat op een verwaarloosbaar deel na, 
+
+145
+00:09:26,266 --> 00:09:31,260
+alle toename in de uitvoer afkomstig is van n kopieën van deze x naar de n min 1 keer dx.
+
+146
+00:09:31,940 --> 00:09:37,520
+Dat betekent dat de afgeleide van x naar de n n keer x naar de n min 1 is.
+
+147
+00:09:38,960 --> 00:09:41,408
+En ook al zul je, zoals ik in de praktijk al zei, 
+
+148
+00:09:41,408 --> 00:09:44,248
+merken dat je deze afgeleide snel en symbolisch uitvoert, 
+
+149
+00:09:44,248 --> 00:09:47,187
+waarbij je je voorstelt dat de exponent naar voren huppelt, 
+
+150
+00:09:47,187 --> 00:09:50,468
+zo nu en dan is het fijn om even een stapje terug te doen en je te 
+
+151
+00:09:50,468 --> 00:09:52,280
+herinneren waarom deze regels werken.
+
+152
+00:09:52,820 --> 00:09:55,983
+Niet alleen omdat het mooi is, en niet alleen omdat het ons eraan helpt 
+
+153
+00:09:55,983 --> 00:09:59,233
+herinneren dat wiskunde echt zinvol is en niet alleen een stapel formules 
+
+154
+00:09:59,233 --> 00:10:02,396
+die je uit je hoofd moet leren, maar ook omdat het die heel belangrijke 
+
+155
+00:10:02,396 --> 00:10:05,560
+spier aanspant om over derivaten te denken in termen van kleine duwtjes.
+
+156
+00:10:07,500 --> 00:10:11,640
+Denk als ander voorbeeld aan de functie f van x is gelijk aan 1 gedeeld door x.
+
+157
+00:10:12,700 --> 00:10:16,592
+Aan de andere kant zou je blindelings de machtsregel kunnen toepassen, 
+
+158
+00:10:16,592 --> 00:10:20,540
+omdat 1 gedeeld door x hetzelfde is als x schrijven naar de negatieve 1.
+
+159
+00:10:21,100 --> 00:10:24,219
+Dat zou inhouden dat je de negatieve 1 vooraan laat hinkelen, 
+
+160
+00:10:24,219 --> 00:10:27,440
+waardoor er 1 minder dan zichzelf overblijft, wat negatief 2 is.
+
+161
+00:10:28,240 --> 00:10:31,347
+Maar laten we eens kijken of we hier meetkundig over kunnen redeneren, 
+
+162
+00:10:31,347 --> 00:10:33,580
+in plaats van het gewoon door een formule te halen.
+
+163
+00:10:34,860 --> 00:10:40,180
+De waarde 1 over x vraagt welk getal vermenigvuldigd met x gelijk is aan 1.
+
+164
+00:10:40,960 --> 00:10:42,820
+Dit is hoe ik het zou willen visualiseren.
+
+165
+00:10:42,820 --> 00:10:45,526
+Stel je een kleine rechthoekige plas water voor 
+
+166
+00:10:45,526 --> 00:10:48,120
+in twee dimensies waarvan de oppervlakte 1 is.
+
+167
+00:10:48,960 --> 00:10:53,788
+En laten we zeggen dat de breedte x is, wat betekent dat de hoogte 1 over x moet zijn, 
+
+168
+00:10:53,788 --> 00:10:55,620
+omdat de totale oppervlakte 1 is.
+
+169
+00:10:56,360 --> 00:11:01,040
+Dus als x was uitgerekt tot 2, dan is die hoogte teruggebracht tot 1 helft.
+
+170
+00:11:01,780 --> 00:11:05,920
+En als je x hebt verhoogd tot 3, dan moet de andere kant worden verkleind tot 1 derde.
+
+171
+00:11:07,040 --> 00:11:10,680
+Dit is trouwens een mooie manier om na te denken over de grafiek van 1 over x.
+
+172
+00:11:11,280 --> 00:11:15,372
+Als je deze breedte x van de plas beschouwt als zijnde in het xy-vlak, 
+
+173
+00:11:15,372 --> 00:11:18,484
+dan is die corresponderende uitgang 1 gedeeld door x, 
+
+174
+00:11:18,484 --> 00:11:23,095
+de hoogte van de grafiek boven dat punt, wat de hoogte van je plas moet zijn om 
+
+175
+00:11:23,095 --> 00:11:24,940
+een oppervlakte van 1 te houden.
+
+176
+00:11:26,360 --> 00:11:29,945
+Dus met dit beeld in gedachten, stel je voor dat je voor de afgeleide de 
+
+177
+00:11:29,945 --> 00:11:33,580
+waarde van x met een heel klein beetje verhoogt, een heel klein beetje dx.
+
+178
+00:11:34,580 --> 00:11:37,402
+Hoe moet de hoogte van deze rechthoek veranderen 
+
+179
+00:11:37,402 --> 00:11:40,340
+zodat de oppervlakte van de plas constant 1 blijft?
+
+180
+00:11:41,340 --> 00:11:43,755
+Dat wil zeggen dat het vergroten van de breedte 
+
+181
+00:11:43,755 --> 00:11:46,020
+met dx hier rechts wat nieuw gebied toevoegt.
+
+182
+00:11:46,260 --> 00:11:49,392
+Dus de plas moet over x met d 1 in hoogte afnemen, 
+
+183
+00:11:49,392 --> 00:11:54,860
+zodat de oppervlakte die van die top verloren gaat de oppervlakte die er bij komt opheft.
+
+184
+00:11:56,100 --> 00:11:59,777
+Je moet die d 1 over x trouwens zien als een negatieve hoeveelheid, 
+
+185
+00:11:59,777 --> 00:12:02,320
+omdat het de hoogte van de rechthoek verkleint.
+
+186
+00:12:03,540 --> 00:12:04,400
+En weet je wat?
+
+187
+00:12:04,840 --> 00:12:06,674
+Ik laat de laatste paar stappen hier voor jou, 
+
+188
+00:12:06,674 --> 00:12:09,720
+zodat je er even bij stil kunt staan en een ultieme uitdrukking kunt bedenken.
+
+189
+00:12:10,560 --> 00:12:14,574
+En als je eenmaal hebt beredeneerd wat d van 1 over x gedeeld door dx zou moeten zijn, 
+
+190
+00:12:14,574 --> 00:12:18,589
+wil ik dat je dat vergelijkt met wat je zou hebben gekregen als je gewoon blindelings, 
+
+191
+00:12:18,589 --> 00:12:21,820
+puur symbolisch, de machtsregel had toegepast op x tot de negatieve 1.
+
+192
+00:12:23,980 --> 00:12:26,347
+En terwijl ik je aanmoedig om stil te staan en na te denken, 
+
+193
+00:12:26,347 --> 00:12:28,520
+is hier nog een leuke uitdaging als je daar zin in hebt.
+
+194
+00:12:29,060 --> 00:12:31,287
+Kijk of je kunt doorredeneren wat de afgeleide 
+
+195
+00:12:31,287 --> 00:12:33,420
+van de vierkantswortel van x zou moeten zijn.
+
+196
+00:12:36,400 --> 00:12:40,102
+Om af te sluiten wil ik nog één type functie behandelen, 
+
+197
+00:12:40,102 --> 00:12:44,260
+de goniometrische functies, en in het bijzonder de sinusfunctie.
+
+198
+00:12:45,320 --> 00:12:48,218
+Dus voor dit onderdeel ga ik ervan uit dat je al bekend bent met hoe 
+
+199
+00:12:48,218 --> 00:12:51,663
+je over trigatiefuncties moet denken door gebruik te maken van de eenheidscirkel, 
+
+200
+00:12:51,663 --> 00:12:54,100
+de cirkel met straal 1 met het middelpunt op de oorsprong.
+
+201
+00:12:55,240 --> 00:12:58,310
+Voor een gegeven waarde van theta, bijvoorbeeld 0,8, 
+
+202
+00:12:58,310 --> 00:13:03,119
+stel je je voor dat je rond de cirkel loopt, beginnend bij het meest rechtse punt, 
+
+203
+00:13:03,119 --> 00:13:06,480
+totdat je die afstand van 0,8 in booglengte hebt afgelegd.
+
+204
+00:13:06,760 --> 00:13:11,300
+Dit is hetzelfde als zeggen dat de hoek hier precies theta radialen is, 
+
+205
+00:13:11,300 --> 00:13:13,760
+omdat de cirkel een straal van 1 heeft.
+
+206
+00:13:14,760 --> 00:13:20,194
+Wat de sinus van theta dan betekent is de hoogte van dat punt boven de x-as, 
+
+207
+00:13:20,194 --> 00:13:24,428
+en als je theta-waarde toeneemt en je rond de cirkel loopt, 
+
+208
+00:13:24,428 --> 00:13:28,240
+schommelt je hoogte op en neer tussen negatief 1 en 1.
+
+209
+00:13:29,020 --> 00:13:32,434
+Dus als je de sinus van theta tegenover theta uitzet, 
+
+210
+00:13:32,434 --> 00:13:35,660
+krijg je dit golfpatroon, het typische golfpatroon.
+
+211
+00:13:37,600 --> 00:13:40,317
+En alleen al door naar deze grafiek te kijken kunnen we 
+
+212
+00:13:40,317 --> 00:13:43,180
+een idee krijgen van de vorm van de afgeleide van de sinus.
+
+213
+00:13:44,020 --> 00:13:48,511
+De helling bij 0 is iets positiefs omdat de sinus van theta daar toeneemt, 
+
+214
+00:13:48,511 --> 00:13:53,002
+en naarmate we naar rechts bewegen en de sinus van theta zijn piek nadert, 
+
+215
+00:13:53,002 --> 00:13:54,500
+daalt die helling naar 0.
+
+216
+00:13:55,720 --> 00:13:59,609
+Dan is de helling een tijdje negatief, terwijl de sinus afneemt, 
+
+217
+00:13:59,609 --> 00:14:03,080
+voordat hij weer op 0 uitkomt als de sinusgrafiek afvlakt.
+
+218
+00:14:04,460 --> 00:14:07,010
+En als je dit verder doordenkt en uittekent, kun je, 
+
+219
+00:14:07,010 --> 00:14:09,560
+als je bekend bent met de grafiek van trig functies, 
+
+220
+00:14:09,560 --> 00:14:13,217
+raden dat deze afgeleide grafiek precies cosinus van theta zou moeten zijn, 
+
+221
+00:14:13,217 --> 00:14:16,874
+omdat alle pieken en dalen precies op één lijn liggen met waar de pieken en 
+
+222
+00:14:16,874 --> 00:14:19,280
+dalen voor de cosinusfunctie zouden moeten liggen.
+
+223
+00:14:20,340 --> 00:14:23,687
+En spoiler alert, de afgeleide is in feite de cosinus van theta, 
+
+224
+00:14:23,687 --> 00:14:27,860
+maar ben je niet een beetje nieuwsgierig waarom het precies cosinus van theta is?
+
+225
+00:14:28,240 --> 00:14:32,206
+Ik bedoel, je kunt allerlei functies hebben met pieken en dalen op dezelfde 
+
+226
+00:14:32,206 --> 00:14:36,172
+punten die ongeveer dezelfde vorm hebben, maar wie weet is de afgeleide van 
+
+227
+00:14:36,172 --> 00:14:40,400
+sinus wel een heel nieuw type functie die toevallig een vergelijkbare vorm heeft.
+
+228
+00:14:41,600 --> 00:14:44,959
+Net als bij de vorige voorbeelden moet je voor een nauwkeuriger 
+
+229
+00:14:44,959 --> 00:14:48,738
+begrip van de afgeleide kijken naar wat de functie eigenlijk voorstelt, 
+
+230
+00:14:48,738 --> 00:14:51,100
+in plaats van naar de grafiek van de functie.
+
+231
+00:14:52,400 --> 00:14:55,075
+Denk dus terug aan die wandeling rond de eenheidscirkel, 
+
+232
+00:14:55,075 --> 00:14:58,972
+waarbij je een boog met lengte theta hebt afgelegd en denkt aan de sinus van theta 
+
+233
+00:14:58,972 --> 00:15:00,240
+als de hoogte van dat punt.
+
+234
+00:15:01,700 --> 00:15:06,278
+Zoom nu in op dat punt op de cirkel en overweeg een klein duwtje van d theta 
+
+235
+00:15:06,278 --> 00:15:10,620
+langs de omtrek, een klein stapje in je wandeling rond de eenheidscirkel.
+
+236
+00:15:11,480 --> 00:15:14,640
+Hoeveel verandert dat kleine stapje de sinus van theta?
+
+237
+00:15:15,440 --> 00:15:20,420
+Hoeveel verhoogt d theta van de booglengte de hoogte boven de x-as?
+
+238
+00:15:21,640 --> 00:15:26,101
+Als we ver genoeg inzoomen, ziet de cirkel er in feite uit als een rechte lijn in 
+
+239
+00:15:26,101 --> 00:15:30,508
+deze buurt, dus laten we eens gaan denken aan deze rechthoekige driehoek waarbij 
+
+240
+00:15:30,508 --> 00:15:34,534
+de hypotenusa van die rechthoek de duw d theta langs de omtrek voorstelt, 
+
+241
+00:15:34,534 --> 00:15:37,690
+en de linkerkant hier de verandering in hoogte voorstelt, 
+
+242
+00:15:37,690 --> 00:15:39,540
+de resulterende d sinus van theta.
+
+243
+00:15:40,140 --> 00:15:43,982
+Nu lijkt deze kleine driehoek eigenlijk op deze grotere driehoek hier, 
+
+244
+00:15:43,982 --> 00:15:48,474
+met de definiërende hoek theta en waarvan de schuine zijde de straal van de cirkel 
+
+245
+00:15:48,474 --> 00:15:49,340
+met lengte 1 is.
+
+246
+00:15:50,960 --> 00:15:55,940
+Specifiek deze kleine hoek hier is precies gelijk aan theta radialen.
+
+247
+00:15:57,420 --> 00:16:00,520
+Bedenk nu wat de afgeleide van sinus zou moeten betekenen.
+
+248
+00:16:01,220 --> 00:16:05,642
+Het is de verhouding tussen die d sinus van theta, de minieme verandering van de hoogte, 
+
+249
+00:16:05,642 --> 00:16:09,320
+gedeeld door d theta, de minieme verandering van de ingang van de functie.
+
+250
+00:16:10,520 --> 00:16:14,089
+En uit de afbeelding kunnen we zien dat dat de verhouding is tussen de 
+
+251
+00:16:14,089 --> 00:16:17,960
+lengte van de zijde grenzend aan de hoek theta gedeeld door de schuine zijde.
+
+252
+00:16:18,800 --> 00:16:21,649
+Eens kijken, aangrenzend gedeeld door schuine zijde, 
+
+253
+00:16:21,649 --> 00:16:26,220
+dat is precies wat de cosinus van theta betekent, dat is de definitie van de cosinus.
+
+254
+00:16:27,540 --> 00:16:30,273
+Dit geeft ons dus twee verschillende, erg leuke manieren 
+
+255
+00:16:30,273 --> 00:16:32,960
+om te denken over hoe de afgeleide van sinus cosinus is.
+
+256
+00:16:33,140 --> 00:16:36,603
+Eén daarvan is kijken naar de grafiek en een los gevoel krijgen voor de vorm van 
+
+257
+00:16:36,603 --> 00:16:40,280
+dingen door na te denken over de helling van de sinusgrafiek op elk afzonderlijk punt.
+
+258
+00:16:41,100 --> 00:16:45,400
+En de andere is een preciezere redenering waarbij we kijken naar de eenheidscirkel zelf.
+
+259
+00:16:47,080 --> 00:16:49,320
+Voor degenen onder jullie die graag stilstaan en nadenken, 
+
+260
+00:16:49,320 --> 00:16:51,637
+kijk eens of je een soortgelijke redenering kunt proberen om 
+
+261
+00:16:51,637 --> 00:16:54,220
+te vinden wat de afgeleide van de cosinus van theta zou moeten zijn.
+
+262
+00:16:56,320 --> 00:16:59,612
+In de volgende video zal ik het hebben over hoe je afgeleiden kunt 
+
+263
+00:16:59,612 --> 00:17:02,855
+nemen van functies die eenvoudige functies zoals deze combineren, 
+
+264
+00:17:02,855 --> 00:17:06,000
+als sommen of producten of functiecomposities, dat soort dingen.
+
+265
+00:17:06,560 --> 00:17:09,893
+En net als bij deze video is het de bedoeling om ze allemaal meetkundig te 
+
+266
+00:17:09,893 --> 00:17:13,359
+begrijpen op een manier die ze intuïtief redelijk maakt en wat meer memorabel.
+
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json
new file mode 100644
index 000000000..44e2999bb
--- /dev/null
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json
@@ -0,0 +1,107 @@
+[
+ {
+  "input": "Some common derivative formulas explained with geometric intuition.",
+  "translatedText": "Enkele veelvoorkomende afgeleide formules uitgelegd met meetkundige intuïtie.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b",
+  "translatedText": "Deze video werd gesponsord door Briljant: https://brilliant.org/3b1b",
+  "model": "DeepL"
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+ {
+  "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.",
+  "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks",
+  "translatedText": "Speciale dank aan deze supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks",
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
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+  "translatedText": "0:00 Intro",
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+  "translatedText": "1:38 f(x) = x^2",
+  "model": "DeepL"
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+  "translatedText": "4:41 f(x) = x^3",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "6:54 f(x) = x^n \"Power Rule\"",
+  "translatedText": "6:54 f(x) = x^n \"Machtsregel\".",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
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+  "translatedText": "10:07 f(x) = 1/x",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "12:36 Sine",
+  "translatedText": "12:36 Sinus",
+  "model": "DeepL"
+ },
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+  "input": "16:56 Outro",
+  "translatedText": "16:56 Outro",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Great video by Think Twice showing this geometric view of the derivative of sin(x):",
+  "translatedText": "Geweldige video van Think Twice toont deze meetkundige kijk op de afgeleide van sin(x):",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg",
+  "translatedText": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg",
+  "model": "DeepL"
+ },
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+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Music:",
+  "translatedText": "Muziek:",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
+  "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..9d3b43381
--- /dev/null
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1019 @@
+[
+ {
+  "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.",
+  "translatedText": "Nu we hebben gezien wat een afgeleide betekent en wat het te maken heeft met veranderingspercentages, is onze volgende stap om te leren hoe we deze jongens daadwerkelijk kunnen berekenen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   12.14,
+   19.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As in, if I give you some kind of function with an explicit formula, you'd want to be able to find what the formula for its derivative is.",
+  "translatedText": "Als ik je een functie geef met een expliciete formule, dan zou je willen weten wat de formule voor de afgeleide is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   19.84,
+   26.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.",
+  "translatedText": "Misschien is het voor de hand liggend, maar ik denk dat het de moeite waard is om expliciet aan te geven waarom dit belangrijk is om te kunnen, waarom een groot deel van de tijd van een calculusstudent gaat zitten in het worstelen met afgeleiden van abstracte functies in plaats van het nadenken over concrete veranderingspercentages.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   26.7,
+   41.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.",
+  "translatedText": "Dat komt omdat veel verschijnselen in de echte wereld, het soort dingen dat we met calculus willen analyseren, gemodelleerd worden met behulp van veeltermen, goniometrische functies, exponentiëlen en andere zuivere functies zoals dat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   42.22,
+   53.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if you build up some fluency with the ideas of rates of change for those kinds of pure abstract functions, it gives you a language to more readily talk about the rates at which things change in concrete situations that you might be using calculus to model.",
+  "translatedText": "Dus als je enige vaardigheid opbouwt met de ideeën van snelheden van verandering voor dit soort puur abstracte functies, geeft het je een taal om gemakkelijker te praten over de snelheden waarmee dingen veranderen in concrete situaties waarvoor je misschien calculus gebruikt om te modelleren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   53.98,
+   67.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.",
+  "translatedText": "Maar het is veel te gemakkelijk om dit proces te laten aanvoelen als het uit je hoofd leren van een lijst met regels, en als dat gebeurt, als je dat gevoel krijgt, is het ook gemakkelijk om uit het oog te verliezen dat derivaten in essentie gaan over het kijken naar kleine veranderingen in een bepaalde grootheid en hoe dat samenhangt met een resulterende kleine verandering in een andere grootheid.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   67.92,
+   84.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So in this video and in the next one, my aim is to show you how you can think about a few of these rules intuitively and geometrically, and I really want to encourage you to never forget that tiny nudges are at the heart of derivatives.",
+  "translatedText": "Dus in deze video en in de volgende wil ik je laten zien hoe je intuïtief en geometrisch over een paar van deze regels kunt nadenken, en ik wil je echt aanmoedigen om nooit te vergeten dat kleine duwtjes in de rug de kern vormen van derivaten.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   84.78,
+   96.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's start with a simple function like f of x equals x squared.",
+  "translatedText": "Laten we beginnen met een eenvoudige functie zoals f van x is gelijk aan x kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   97.92,
+   101.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What if I asked you its derivative?",
+  "translatedText": "Wat als ik je de afgeleide ervan zou vragen?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   101.62,
+   102.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function?",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, als je naar een bepaalde waarde x kijkt, zoals x gelijk aan 2, en die vergelijkt met een waarde die iets groter is, dx groter, wat is dan de overeenkomstige verandering in de waarde van de functie?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   103.52,
+   113.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "dF.",
+  "translatedText": "dF.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   114.26,
+   114.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.",
+  "translatedText": "En in het bijzonder, wat is dF gedeeld door dx, de snelheid waarmee deze functie verandert per eenheid verandering in x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   115.62,
+   121.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.",
+  "translatedText": "Als eerste stap voor intuïtie weten we dat je deze verhouding dF dx kunt zien als de helling van een raaklijn aan de grafiek van x kwadraat, en daaruit kun je zien dat de helling over het algemeen toeneemt als x toeneemt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   123.16,
+   135.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At zero, the tangent line is flat, and the slope is zero.",
+  "translatedText": "Bij nul is de raaklijn vlak en de helling nul.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   135.84,
+   138.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.",
+  "translatedText": "Bij x gelijk aan 1 is het iets steiler.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   139.0,
+   141.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At x equals 2, it's steeper still.",
+  "translatedText": "Bij x gelijk aan 2 is het nog steiler.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   142.6,
+   144.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But looking at graphs isn't generally the best way to understand the precise formula for a derivative.",
+  "translatedText": "Maar kijken naar grafieken is over het algemeen niet de beste manier om de precieze formule voor een afgeleide te begrijpen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   145.12,
+   150.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For that, it's best to take a more literal look at what x squared actually means, and in this case let's go ahead and picture a square whose side length is x.",
+  "translatedText": "Daarvoor is het het beste om een meer letterlijke blik te werpen op wat x kwadraat eigenlijk betekent, en laten we ons in dit geval een vierkant voorstellen waarvan de lengte van de zijde x is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   150.72,
+   158.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?",
+  "translatedText": "Als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, wat is dan de resulterende verandering in de oppervlakte van dat vierkant?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   159.92,
+   166.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That slight change in area is what dF means in this context.",
+  "translatedText": "Die kleine verandering in oppervlakte is wat dF in deze context betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   167.72,
+   171.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.",
+  "translatedText": "Het is de kleine toename van de waarde van f van x is gelijk aan x kwadraat, veroorzaakt door het verhogen van x met dat kleine duwtje dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   172.02,
+   178.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.",
+  "translatedText": "Nu kun je zien dat er drie nieuwe stukjes gebied in dit diagram zijn, twee dunne rechthoeken en een minuscuul vierkantje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   179.36,
+   185.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The two thin rectangles each have side lengths of x and dx, so they account for 2 times x times dx units of new area.",
+  "translatedText": "De twee dunne rechthoeken hebben elk een zijde x en dx, dus zijn ze goed voor 2 keer x keer dx eenheden nieuwe oppervlakte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   186.24,
+   193.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.",
+  "translatedText": "Want dat nieuwe gebied van deze twee dunne rechthoeken zou 2 keer 3 keer 0,01 zijn, wat 0,06 is, ongeveer 6 keer de grootte van dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   198.24,
+   208.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That little square there has an area of dx squared, but you should think of that as being really tiny, negligibly tiny.",
+  "translatedText": "Dat kleine vierkantje daar heeft een oppervlakte van dx in het kwadraat, maar je moet dat zien als heel erg klein, verwaarloosbaar klein.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   209.7,
+   216.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.",
+  "translatedText": "Als dx bijvoorbeeld 0,01 zou zijn, dan zou dat slechts 0,0001 zijn, en onthoud dat ik dx hier met een behoorlijke breedte teken zodat we het ook echt kunnen zien, maar onthoud in principe altijd dat dx moet worden gezien als een echt kleine hoeveelheid, en voor die echt kleine hoeveelheden is een goede vuistregel dat je alles kunt negeren dat een dx bevat die tot een macht groter dan 1 wordt verheven.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   217.7,
+   241.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, a tiny change squared is a negligible change.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, een kleine verandering in het kwadraat is een verwaarloosbare verandering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   242.4,
+   245.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.",
+  "translatedText": "Dan blijft over dat dF gewoon een veelvoud is van dx, en dat veelvoud 2x, dat je ook zou kunnen schrijven als dF gedeeld door dx, de afgeleide is van x in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   247.5,
+   258.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if you were starting at x equals 3, then as you slightly increase x, the rate of change in the area per unit change in length added, dx squared over dx, would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5, then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.",
+  "translatedText": "Als je bijvoorbeeld zou beginnen bij x gelijk aan 3, dan zou als je x iets verhoogt, de mate van verandering in de oppervlakte per toegevoegde lengte-eenheid, dx kwadraat over dx, 2 keer 3 zijn, of 6, en als je in plaats daarvan zou beginnen bij x gelijk aan 5, dan zou de mate van verandering 10 eenheden oppervlakte per eenheid verandering in x zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   259.04,
+   278.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.",
+  "translatedText": "Laten we eens een andere eenvoudige functie proberen, f van x is gelijk aan x in kubus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   281.22,
+   285.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.",
+  "translatedText": "Dit wordt de meetkundige weergave van de dingen die ik in de vorige video algebraïsch heb doorgenomen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   285.94,
+   290.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.",
+  "translatedText": "Wat hier leuk is, is dat we x gekubd kunnen zien als het volume van een echte kubus waarvan de zijden x zijn, en als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, is de resulterende volumetoename wat ik hier in het geel heb.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   291.02,
+   304.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.",
+  "translatedText": "Dat is al het volume in een kubus met zijde x plus dx dat niet al in de oorspronkelijke kubus zit, die met zijde x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   304.86,
+   312.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.",
+  "translatedText": "Het is leuk om te denken dat dit nieuwe volume is opgedeeld in meerdere componenten, maar het komt bijna allemaal van deze drie vierkante vlakken, of iets preciezer gezegd, als dx de 0 nadert, vormen die drie vlakken een deel dat steeds dichter bij 100% van dat nieuwe gele volume komt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   313.58,
+   331.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Each of those thin squares has a volume of x squared times dx, the area of the face times that little thickness dx.",
+  "translatedText": "Elk van die dunne vierkantjes heeft een volume van x kwadraat maal dx, de oppervlakte van het vlak maal die kleine dikte dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   333.84,
+   341.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So in total this gives us 3x squared dx of volume change.",
+  "translatedText": "Dus in totaal geeft dit ons 3x kwadraat dx aan volumeverandering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   342.22,
+   346.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.",
+  "translatedText": "En om er zeker van te zijn dat er nog andere volumestukjes zijn langs de randen en dat kleintje in de hoek, maar al dat volume zal evenredig zijn met dx in het kwadraat, of dx in het kwadraat, dus die kunnen we veilig negeren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   347.3,
+   358.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.",
+  "translatedText": "Ook dit komt uiteindelijk weer omdat ze gedeeld gaan worden door dx, en als er nog dx overblijft dan overleven die termen het proces van het laten naderen van dx tot 0 niet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   359.46,
+   370.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What this means is that the derivative of x cubed, the rate at which x cubed changes per unit change of x, is 3 times x squared.",
+  "translatedText": "Dit betekent dat de afgeleide van x kubus, de snelheid waarmee x kubus verandert per verandering van x, 3 keer x kwadraat is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   371.28,
+   379.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.",
+  "translatedText": "Wat dat betekent in termen van grafische intuïtie is dat de helling van de grafiek van x gekubd op elk punt x precies 3x kwadraat is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   380.64,
+   389.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.",
+  "translatedText": "En redenerend over die helling zou het logisch moeten zijn dat deze afgeleide links hoog is en dan 0 bij de oorsprong en dan weer hoog als je naar rechts gaat, maar gewoon denken in termen van de grafiek zou ons nooit op de precieze hoeveelheid 3x kwadraat hebben gebracht.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   394.08,
+   408.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For that we had to take a much more direct look at what x cubed actually means.",
+  "translatedText": "Daarvoor moesten we veel directer kijken naar wat x kubieke eigenlijk betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   408.88,
+   413.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now in practice you wouldn't necessarily think of the square every time you're taking the derivative of x squared, nor would you necessarily think of this cube whenever you're taking the derivative of x cubed.",
+  "translatedText": "In de praktijk denk je niet noodzakelijkerwijs aan het kwadraat telkens als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt, en ook niet noodzakelijkerwijs aan deze kubus telkens als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   414.26,
+   424.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Both of them fall under a pretty recognizable pattern for polynomial terms.",
+  "translatedText": "Beide vallen onder een vrij herkenbaar patroon voor polynomiale termen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   424.88,
+   428.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.",
+  "translatedText": "De afgeleide van x naar de vierde blijkt 4x kubieke meter te zijn, de afgeleide van x naar de vijfde is 5x naar de vierde, enzovoort.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   429.2,
+   437.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Abstractly you'd write this as the derivative of x to the n for any power n is n times x to the n minus 1.",
+  "translatedText": "Abstract zou je dit schrijven als de afgeleide van x naar de n voor elke macht n is n maal x naar de n min 1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   438.88,
+   446.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.",
+  "translatedText": "Dit hier is wat in de zakenwereld bekend staat als de machtsregel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   447.3,
+   450.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.",
+  "translatedText": "In de praktijk raken we allemaal snel afgestompt en denken we hier symbolisch over als de exponent die naar beneden huppelt en één minder dan zichzelf achterlaat, waarbij we zelden stilstaan bij de meetkundige hoogstandjes die ten grondslag liggen aan deze afgeleiden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   451.74,
+   464.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.",
+  "translatedText": "Dat is het soort dingen dat gebeurt als deze vaak midden in veel langere berekeningen vallen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   465.24,
+   469.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But rather than tracking it all off to symbolic patterns, let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.",
+  "translatedText": "Maar in plaats van alles af te leiden naar symbolische patronen, nemen we even de tijd om na te denken over waarom dit werkt voor krachten die verder gaan dan alleen 2 en 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   470.64,
+   477.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.",
+  "translatedText": "Als je de invoer x iets verhoogt tot x plus dx, moet je de exacte waarde van de uitvoer berekenen door deze n afzonderlijke x plus dx termen met elkaar te vermenigvuldigen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   478.44,
+   490.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The full expansion would be really complicated, but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.",
+  "translatedText": "De volledige uitbreiding zou erg ingewikkeld zijn, maar een deel van het punt van derivaten is dat het grootste deel van die complicatie kan worden genegeerd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   491.34,
+   498.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first term in your expansion is x to the n.",
+  "translatedText": "De eerste term in je uitbreiding is x tot de n.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   499.28,
+   502.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is analogous to the area of the original square, or the volume of the original cube from our previous examples.",
+  "translatedText": "Dit is analoog aan de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant of het volume van de oorspronkelijke kubus uit onze vorige voorbeelden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   502.68,
+   508.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.",
+  "translatedText": "Voor de volgende termen in de expansie kun je meestal x'en kiezen met een enkele dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   510.82,
+   516.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.",
+  "translatedText": "Omdat er n verschillende parenthesen zijn waaruit je die ene dx had kunnen kiezen, geeft dit ons n afzonderlijke termen, die allemaal n min 1 x'en maal een dx bevatten, wat een waarde van x tot de macht n min 1 maal dx geeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   521.72,
+   536.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is analogous to how the majority of the new area in the square came from those two bars, each with area x times dx, or how the bulk of the new volume in the cube came from those three thin squares, each of which had a volume of x squared times dx.",
+  "translatedText": "Dit is analoog aan hoe het grootste deel van de nieuwe oppervlakte in het vierkant kwam van die twee staven, elk met oppervlakte x maal dx, of hoe het grootste deel van het nieuwe volume in de kubus kwam van die drie dunne vierkanten, die elk een volume hadden van x kwadraat maal dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   537.58,
+   553.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.",
+  "translatedText": "Er zullen nog veel meer termen in deze expansie voorkomen, maar die zullen allemaal een veelvoud van dx in het kwadraat zijn, dus die kunnen we veilig negeren. Dat betekent dat op een verwaarloosbaar deel na, alle toename in de uitvoer afkomstig is van n kopieën van deze x naar de n min 1 keer dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   554.54,
+   571.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.",
+  "translatedText": "Dat betekent dat de afgeleide van x naar de n n keer x naar de n min 1 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   571.94,
+   577.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.",
+  "translatedText": "En ook al zul je, zoals ik in de praktijk al zei, merken dat je deze afgeleide snel en symbolisch uitvoert, waarbij je je voorstelt dat de exponent naar voren huppelt, zo nu en dan is het fijn om even een stapje terug te doen en je te herinneren waarom deze regels werken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   578.96,
+   592.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.",
+  "translatedText": "Niet alleen omdat het mooi is, en niet alleen omdat het ons eraan helpt herinneren dat wiskunde echt zinvol is en niet alleen een stapel formules die je uit je hoofd moet leren, maar ook omdat het die heel belangrijke spier aanspant om over derivaten te denken in termen van kleine duwtjes.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   592.82,
+   605.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As another example, think of the function f of x equals 1 divided by x.",
+  "translatedText": "Denk als ander voorbeeld aan de functie f van x is gelijk aan 1 gedeeld door x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   607.5,
+   611.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.",
+  "translatedText": "Aan de andere kant zou je blindelings de machtsregel kunnen toepassen, omdat 1 gedeeld door x hetzelfde is als x schrijven naar de negatieve 1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   612.7,
+   620.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front, leaving behind 1 less than itself, which is negative 2.",
+  "translatedText": "Dat zou inhouden dat je de negatieve 1 vooraan laat hinkelen, waardoor er 1 minder dan zichzelf overblijft, wat negatief 2 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   621.1,
+   627.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically, rather than just plugging it through some formula.",
+  "translatedText": "Maar laten we eens kijken of we hier meetkundig over kunnen redeneren, in plaats van het gewoon door een formule te halen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   628.24,
+   633.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The value 1 over x is asking what number multiplied by x equals 1.",
+  "translatedText": "De waarde 1 over x vraagt welk getal vermenigvuldigd met x gelijk is aan 1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   634.86,
+   640.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So here's how I'd like to visualize it.",
+  "translatedText": "Dit is hoe ik het zou willen visualiseren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   640.96,
+   642.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine a little rectangular puddle of water sitting in two dimensions whose area is 1.",
+  "translatedText": "Stel je een kleine rechthoekige plas water voor in twee dimensies waarvan de oppervlakte 1 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   642.82,
+   648.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And let's say that its width is x, which means that the height has to be 1 over x, since the total area of it is 1.",
+  "translatedText": "En laten we zeggen dat de breedte x is, wat betekent dat de hoogte 1 over x moet zijn, omdat de totale oppervlakte 1 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   648.96,
+   655.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.",
+  "translatedText": "Dus als x was uitgerekt tot 2, dan is die hoogte teruggebracht tot 1 helft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   656.36,
+   661.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if you increased x up to 3, then the other side has to be squished down to 1 third.",
+  "translatedText": "En als je x hebt verhoogd tot 3, dan moet de andere kant worden verkleind tot 1 derde.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   661.78,
+   665.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x, by the way.",
+  "translatedText": "Dit is trouwens een mooie manier om na te denken over de grafiek van 1 over x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   667.04,
+   670.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.",
+  "translatedText": "Als je deze breedte x van de plas beschouwt als zijnde in het xy-vlak, dan is die corresponderende uitgang 1 gedeeld door x, de hoogte van de grafiek boven dat punt, wat de hoogte van je plas moet zijn om een oppervlakte van 1 te houden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   671.28,
+   684.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.",
+  "translatedText": "Dus met dit beeld in gedachten, stel je voor dat je voor de afgeleide de waarde van x met een heel klein beetje verhoogt, een heel klein beetje dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   686.36,
+   693.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "How must the height of this rectangle change so that the area of the puddle remains constant at 1?",
+  "translatedText": "Hoe moet de hoogte van deze rechthoek veranderen zodat de oppervlakte van de plas constant 1 blijft?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   694.58,
+   700.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, increasing the width by dx adds some new area to the right here.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen dat het vergroten van de breedte met dx hier rechts wat nieuw gebied toevoegt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   701.34,
+   706.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.",
+  "translatedText": "Dus de plas moet over x met d 1 in hoogte afnemen, zodat de oppervlakte die van die top verloren gaat de oppervlakte die er bij komt opheft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   706.26,
+   714.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount, by the way, since it's decreasing the height of the rectangle.",
+  "translatedText": "Je moet die d 1 over x trouwens zien als een negatieve hoeveelheid, omdat het de hoogte van de rechthoek verkleint.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   716.1,
+   722.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And you know what?",
+  "translatedText": "En weet je wat?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   723.54,
+   724.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'm going to leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.",
+  "translatedText": "Ik laat de laatste paar stappen hier voor jou, zodat je er even bij stil kunt staan en een ultieme uitdrukking kunt bedenken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   724.84,
+   729.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be, I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule, purely symbolically, to x to the negative 1.",
+  "translatedText": "En als je eenmaal hebt beredeneerd wat d van 1 over x gedeeld door dx zou moeten zijn, wil ik dat je dat vergelijkt met wat je zou hebben gekregen als je gewoon blindelings, puur symbolisch, de machtsregel had toegepast op x tot de negatieve 1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   730.56,
+   741.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder, here's another fun challenge if you're feeling up to it.",
+  "translatedText": "En terwijl ik je aanmoedig om stil te staan en na te denken, is hier nog een leuke uitdaging als je daar zin in hebt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   743.98,
+   748.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "See if you can reason through what the derivative of the square root of x should be.",
+  "translatedText": "Kijk of je kunt doorredeneren wat de afgeleide van de vierkantswortel van x zou moeten zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   749.06,
+   753.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To finish things off, I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.",
+  "translatedText": "Om af te sluiten wil ik nog één type functie behandelen, de goniometrische functies, en in het bijzonder de sinusfunctie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   756.4,
+   764.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.",
+  "translatedText": "Dus voor dit onderdeel ga ik ervan uit dat je al bekend bent met hoe je over trigatiefuncties moet denken door gebruik te maken van de eenheidscirkel, de cirkel met straal 1 met het middelpunt op de oorsprong.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   765.32,
+   774.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.",
+  "translatedText": "Voor een gegeven waarde van theta, bijvoorbeeld 0,8, stel je je voor dat je rond de cirkel loopt, beginnend bij het meest rechtse punt, totdat je die afstand van 0,8 in booglengte hebt afgelegd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   775.24,
+   786.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians, since the circle has a radius of 1.",
+  "translatedText": "Dit is hetzelfde als zeggen dat de hoek hier precies theta radialen is, omdat de cirkel een straal van 1 heeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   786.76,
+   793.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.",
+  "translatedText": "Wat de sinus van theta dan betekent is de hoogte van dat punt boven de x-as, en als je theta-waarde toeneemt en je rond de cirkel loopt, schommelt je hoogte op en neer tussen negatief 1 en 1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   794.76,
+   808.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.",
+  "translatedText": "Dus als je de sinus van theta tegenover theta uitzet, krijg je dit golfpatroon, het typische golfpatroon.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   809.02,
+   815.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And just from looking at this graph we can start to get a feel for the shape of the derivative of the sine.",
+  "translatedText": "En alleen al door naar deze grafiek te kijken kunnen we een idee krijgen van de vorm van de afgeleide van de sinus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   817.6,
+   823.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.",
+  "translatedText": "De helling bij 0 is iets positiefs omdat de sinus van theta daar toeneemt, en naarmate we naar rechts bewegen en de sinus van theta zijn piek nadert, daalt die helling naar 0.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   824.02,
+   834.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then the slope is negative for a little while, while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.",
+  "translatedText": "Dan is de helling een tijdje negatief, terwijl de sinus afneemt, voordat hij weer op 0 uitkomt als de sinusgrafiek afvlakt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   835.72,
+   843.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.",
+  "translatedText": "En als je dit verder doordenkt en uittekent, kun je, als je bekend bent met de grafiek van trig functies, raden dat deze afgeleide grafiek precies cosinus van theta zou moeten zijn, omdat alle pieken en dalen precies op één lijn liggen met waar de pieken en dalen voor de cosinusfunctie zouden moeten liggen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   844.46,
+   859.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?",
+  "translatedText": "En spoiler alert, de afgeleide is in feite de cosinus van theta, maar ben je niet een beetje nieuwsgierig waarom het precies cosinus van theta is?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   860.34,
+   867.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows, maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, je kunt allerlei functies hebben met pieken en dalen op dezelfde punten die ongeveer dezelfde vorm hebben, maar wie weet is de afgeleide van sinus wel een heel nieuw type functie die toevallig een vergelijkbare vorm heeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   868.24,
+   880.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well just like the previous examples, a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents, rather than looking at the graph of the function.",
+  "translatedText": "Net als bij de vorige voorbeelden moet je voor een nauwkeuriger begrip van de afgeleide kijken naar wat de functie eigenlijk voorstelt, in plaats van naar de grafiek van de functie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   881.6,
+   891.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So think back to that walk around the unit circle, having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.",
+  "translatedText": "Denk dus terug aan die wandeling rond de eenheidscirkel, waarbij je een boog met lengte theta hebt afgelegd en denkt aan de sinus van theta als de hoogte van dat punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   892.4,
+   900.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now zoom into that point on the circle and consider a slight nudge of d theta along their circumference, a tiny step in your walk around the unit circle.",
+  "translatedText": "Zoom nu in op dat punt op de cirkel en overweeg een klein duwtje van d theta langs de omtrek, een klein stapje in je wandeling rond de eenheidscirkel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   901.7,
+   910.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "How much does that tiny step change the sine of theta?",
+  "translatedText": "Hoeveel verandert dat kleine stapje de sinus van theta?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   911.48,
+   914.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?",
+  "translatedText": "Hoeveel verhoogt d theta van de booglengte de hoogte boven de x-as?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   915.44,
+   920.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.",
+  "translatedText": "Als we ver genoeg inzoomen, ziet de cirkel er in feite uit als een rechte lijn in deze buurt, dus laten we eens gaan denken aan deze rechthoekige driehoek waarbij de hypotenusa van die rechthoek de duw d theta langs de omtrek voorstelt, en de linkerkant hier de verandering in hoogte voorstelt, de resulterende d sinus van theta.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   921.64,
+   939.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.",
+  "translatedText": "Nu lijkt deze kleine driehoek eigenlijk op deze grotere driehoek hier, met de definiërende hoek theta en waarvan de schuine zijde de straal van de cirkel met lengte 1 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   940.14,
+   949.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Specifically this little angle right here is precisely equal to theta radians.",
+  "translatedText": "Specifiek deze kleine hoek hier is precies gelijk aan theta radialen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   950.96,
+   955.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now think about what the derivative of sine is supposed to mean.",
+  "translatedText": "Bedenk nu wat de afgeleide van sinus zou moeten betekenen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   957.42,
+   960.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.",
+  "translatedText": "Het is de verhouding tussen die d sinus van theta, de minieme verandering van de hoogte, gedeeld door d theta, de minieme verandering van de ingang van de functie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   961.22,
+   969.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.",
+  "translatedText": "En uit de afbeelding kunnen we zien dat dat de verhouding is tussen de lengte van de zijde grenzend aan de hoek theta gedeeld door de schuine zijde.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   970.52,
+   977.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.",
+  "translatedText": "Eens kijken, aangrenzend gedeeld door schuine zijde, dat is precies wat de cosinus van theta betekent, dat is de definitie van de cosinus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   978.8,
+   986.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So this gives us two different really nice ways of thinking about how the derivative of sine is cosine.",
+  "translatedText": "Dit geeft ons dus twee verschillende, erg leuke manieren om te denken over hoe de afgeleide van sinus cosinus is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   987.54,
+   992.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "One of them is looking at the graph and getting a loose feel for the shape of things based on thinking about the slope of the sine graph at every single point.",
+  "translatedText": "Eén daarvan is kijken naar de grafiek en een los gevoel krijgen voor de vorm van dingen door na te denken over de helling van de sinusgrafiek op elk afzonderlijk punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   993.14,
+   1000.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the other is a more precise line of reasoning looking at the unit circle itself.",
+  "translatedText": "En de andere is een preciezere redenering waarbij we kijken naar de eenheidscirkel zelf.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1001.1,
+   1005.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For those of you that like to pause and ponder, see if you can try a similar line of reasoning to find what the derivative of the cosine of theta should be.",
+  "translatedText": "Voor degenen onder jullie die graag stilstaan en nadenken, kijk eens of je een soortgelijke redenering kunt proberen om te vinden wat de afgeleide van de cosinus van theta zou moeten zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1007.08,
+   1014.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the next video I'll talk about how you can take derivatives of functions who combine simple functions like these ones, either as sums or products or function compositions, things like that.",
+  "translatedText": "In de volgende video zal ik het hebben over hoe je afgeleiden kunt nemen van functies die eenvoudige functies zoals deze combineren, als sommen of producten of functiecomposities, dat soort dingen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1016.32,
+   1026.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.",
+  "translatedText": "En net als bij deze video is het de bedoeling om ze allemaal meetkundig te begrijpen op een manier die ze intuïtief redelijk maakt en wat meer memorabel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1026.56,
+   1033.36
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json
new file mode 100644
index 000000000..73f08394c
--- /dev/null
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus",
+ "translatedText": "Afgeleide formules door meetkunde | Hoofdstuk 3, Essentie van calculus",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/english/captions.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/english/captions.srt
index ff09c811c..d2cbab346 100644
--- a/2017/derivative-formulas-geometrically/english/captions.srt
+++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/english/captions.srt
@@ -1,5 +1,5 @@
 1
-00:00:12,139 --> 00:00:16,415
+00:00:12,140 --> 00:00:16,415
 Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, 
 
 2
@@ -263,7 +263,7 @@ would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5,
 then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.
 
 67
-00:04:41,219 --> 00:04:45,420
+00:04:41,220 --> 00:04:45,420
 Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.
 
 68
diff --git a/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt b/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..99861b836
--- /dev/null
+++ b/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,1048 @@
+1
+00:00:15,260 --> 00:00:18,960
+Het doel hier is eenvoudig, uitleggen wat een afgeleide is.
+
+2
+00:00:19,160 --> 00:00:21,738
+Het punt is echter dat er enige subtiliteit in dit onderwerp zit, 
+
+3
+00:00:21,738 --> 00:00:24,200
+en veel potentieel voor paradoxen als je niet voorzichtig bent.
+
+4
+00:00:24,780 --> 00:00:27,470
+Een secundair doel is dus dat je begrijpt wat 
+
+5
+00:00:27,470 --> 00:00:30,220
+die paradoxen zijn en hoe je ze kunt vermijden.
+
+6
+00:00:31,220 --> 00:00:36,044
+Mensen zeggen vaak dat de afgeleide een ogenblikkelijke verandering meet, 
+
+7
+00:00:36,044 --> 00:00:39,760
+maar als je erover nadenkt is dat eigenlijk een oxymoron.
+
+8
+00:00:40,240 --> 00:00:43,621
+Verandering is iets dat gebeurt tussen afzonderlijke punten in de tijd, 
+
+9
+00:00:43,621 --> 00:00:46,721
+en als je jezelf blind maakt voor alles behalve een enkel moment, 
+
+10
+00:00:46,721 --> 00:00:48,600
+is er niet echt ruimte voor verandering.
+
+11
+00:00:49,500 --> 00:00:52,010
+Je zult zien wat ik bedoel als we er dieper op ingaan, 
+
+12
+00:00:52,010 --> 00:00:55,115
+maar als je begrijpt dat een uitdrukking als momentane snelheid van 
+
+13
+00:00:55,115 --> 00:00:58,401
+verandering eigenlijk onzin is, denk ik dat je daardoor gaat inzien hoe 
+
+14
+00:00:58,401 --> 00:01:01,688
+slim de vaders van de calculus waren in het vastleggen van het idee dat 
+
+15
+00:01:01,688 --> 00:01:05,386
+die uitdrukking moet oproepen, maar dan met een volkomen zinnig stukje wiskunde, 
+
+16
+00:01:05,386 --> 00:01:05,980
+de afgeleide.
+
+17
+00:01:07,540 --> 00:01:11,924
+Als ons centrale voorbeeld wil ik dat je je een auto voorstelt die start op een punt A, 
+
+18
+00:01:11,924 --> 00:01:15,462
+versnelt en dan afremt tot stilstand op een punt B 100 meter verderop, 
+
+19
+00:01:15,462 --> 00:01:19,000
+en laten we zeggen dat dit allemaal gebeurt in de loop van 10 seconden.
+
+20
+00:01:20,520 --> 00:01:22,245
+Dat is de opzet die je in gedachten moet houden 
+
+21
+00:01:22,245 --> 00:01:23,900
+als we uitleggen wat het afgeleide product is.
+
+22
+00:01:23,900 --> 00:01:29,090
+We kunnen deze beweging grafisch weergeven, waarbij de verticale as de 
+
+23
+00:01:29,090 --> 00:01:35,012
+afgelegde afstand voorstelt en de horizontale as de tijd, dus op elk tijdstip t, 
+
+24
+00:01:35,012 --> 00:01:38,960
+weergegeven met een punt ergens op de horizontale as, 
+
+25
+00:01:38,960 --> 00:01:45,540
+vertelt de hoogte van de grafiek ons hoe ver de auto in totaal heeft afgelegd na die tijd.
+
+26
+00:01:46,760 --> 00:01:50,160
+Het is vrij gebruikelijk om een afstandsfunctie als deze s of t te noemen.
+
+27
+00:01:50,160 --> 00:01:52,810
+Ik zou de letter d gebruiken voor afstand, maar die 
+
+28
+00:01:52,810 --> 00:01:55,360
+man heeft al een andere fulltime baan in calculus.
+
+29
+00:01:56,500 --> 00:01:59,760
+Aanvankelijk is de bocht vrij ondiep, omdat de auto langzaam op gang komt.
+
+30
+00:02:00,280 --> 00:02:04,340
+Tijdens die eerste seconde verandert er niet veel aan de afstand die het aflegt.
+
+31
+00:02:04,980 --> 00:02:07,560
+In de volgende paar seconden, als de auto sneller rijdt, 
+
+32
+00:02:07,560 --> 00:02:10,639
+wordt de afstand die in een bepaalde seconde wordt afgelegd groter, 
+
+33
+00:02:10,639 --> 00:02:13,220
+wat overeenkomt met een steilere helling in deze grafiek.
+
+34
+00:02:13,800 --> 00:02:17,520
+Tegen het einde, als het langzamer gaat, wordt die curve weer ondieper.
+
+35
+00:02:20,760 --> 00:02:25,293
+Als we de snelheid van de auto in meters per seconde uitzetten als functie van de tijd, 
+
+36
+00:02:25,293 --> 00:02:27,200
+zou het er als volgt uit kunnen zien.
+
+37
+00:02:27,860 --> 00:02:30,000
+In het begin is de snelheid erg klein.
+
+38
+00:02:30,460 --> 00:02:33,787
+Tot het midden van de reis bouwt de auto een bepaalde maximumsnelheid op, 
+
+39
+00:02:33,787 --> 00:02:36,620
+waarbij elke seconde een relatief grote afstand wordt afgelegd.
+
+40
+00:02:37,660 --> 00:02:39,920
+Daarna vertraagt het weer naar een snelheid van nul.
+
+41
+00:02:41,380 --> 00:02:44,180
+Deze twee curven zijn zeker aan elkaar gerelateerd.
+
+42
+00:02:44,840 --> 00:02:47,160
+Als je de specifieke afstand vs.
+
+43
+00:02:47,260 --> 00:02:50,300
+tijdfunctie, heb je een aantal verschillende snelheden vs.
+
+44
+00:02:50,420 --> 00:02:51,080
+tijdfunctie.
+
+45
+00:02:51,760 --> 00:02:55,040
+Wat we willen begrijpen zijn de specifieke kenmerken van die relatie.
+
+46
+00:02:55,680 --> 00:02:59,100
+Hoe hangt snelheid precies af van een afstand vs.
+
+47
+00:02:59,400 --> 00:02:59,820
+tijdfunctie?
+
+48
+00:03:01,940 --> 00:03:04,817
+Om dat te doen, is het de moeite waard om even kritisch 
+
+49
+00:03:04,817 --> 00:03:07,540
+na te denken over wat snelheid hier precies betekent.
+
+50
+00:03:08,380 --> 00:03:11,725
+Intuïtief weten we allemaal wat snelheid op een bepaald moment betekent, 
+
+51
+00:03:11,725 --> 00:03:14,980
+het is gewoon wat de snelheidsmeter van de auto op dat moment aangeeft.
+
+52
+00:03:17,180 --> 00:03:21,338
+Intuïtief zou het logisch kunnen zijn dat de snelheid van de auto hoger is op momenten 
+
+53
+00:03:21,338 --> 00:03:25,640
+dat deze afstandsfunctie steiler is, wanneer de auto meer afstand per tijdseenheid aflegt.
+
+54
+00:03:26,700 --> 00:03:30,720
+Maar het grappige is dat snelheid op één moment nergens op slaat.
+
+55
+00:03:31,360 --> 00:03:34,598
+Als ik je een foto van een auto laat zien, slechts een momentopname, 
+
+56
+00:03:34,598 --> 00:03:38,540
+en ik vraag je hoe snel hij gaat, dan kun je me dat op geen enkele manier vertellen.
+
+57
+00:03:39,620 --> 00:03:42,380
+Wat je nodig hebt zijn twee afzonderlijke punten in de tijd om te vergelijken.
+
+58
+00:03:43,180 --> 00:03:47,183
+Op die manier kun je berekenen wat de verandering in afstand over die tijdstippen is, 
+
+59
+00:03:47,183 --> 00:03:48,860
+gedeeld door de verandering in tijd.
+
+60
+00:03:49,560 --> 00:03:49,740
+Toch?
+
+61
+00:03:49,820 --> 00:03:54,160
+Ik bedoel, dat is wat snelheid is, het is de afgelegde afstand per tijdseenheid.
+
+62
+00:03:55,620 --> 00:04:00,096
+Dus hoe komt het dat we kijken naar een functie voor snelheid die maar één waarde van t, 
+
+63
+00:04:00,096 --> 00:04:02,360
+een enkele momentopname in de tijd, meeneemt?
+
+64
+00:04:02,900 --> 00:04:04,280
+Het is vreemd, nietwaar?
+
+65
+00:04:04,280 --> 00:04:07,717
+We willen individuele punten in de tijd associëren met een snelheid, 
+
+66
+00:04:07,717 --> 00:04:11,702
+maar om de snelheid te berekenen moeten we twee afzonderlijke punten in de tijd 
+
+67
+00:04:11,702 --> 00:04:12,300
+vergelijken.
+
+68
+00:04:14,640 --> 00:04:17,399
+Als dat vreemd en paradoxaal aanvoelt, goed!
+
+69
+00:04:17,920 --> 00:04:20,959
+Je worstelt met dezelfde conflicten als de vaders van de calculus.
+
+70
+00:04:21,380 --> 00:04:24,338
+En als je een goed begrip wilt krijgen van de snelheid van verandering, 
+
+71
+00:04:24,338 --> 00:04:27,624
+niet alleen voor een rijdende auto, maar voor allerlei dingen in de wetenschap, 
+
+72
+00:04:27,624 --> 00:04:29,720
+dan zul je deze schijnbare paradox moeten oplossen.
+
+73
+00:04:32,200 --> 00:04:35,035
+Ik denk dat het het beste is om eerst over de echte wereld te praten, 
+
+74
+00:04:35,035 --> 00:04:36,940
+en dan gaan we naar een puur wiskundige wereld.
+
+75
+00:04:37,540 --> 00:04:40,460
+Laten we eens nadenken over wat de snelheidsmeter van de auto waarschijnlijk doet.
+
+76
+00:04:41,200 --> 00:04:44,693
+Op een bepaald moment, laten we zeggen 3 seconden tijdens de rit, 
+
+77
+00:04:44,693 --> 00:04:48,926
+kan de snelheidsmeter meten hoe ver de auto in een heel klein beetje tijd gaat, 
+
+78
+00:04:48,926 --> 00:04:52,420
+misschien de afgelegde afstand tussen 3 seconden en 3,01 seconden.
+
+79
+00:04:53,360 --> 00:04:57,780
+Dan zou het de snelheid in meters per seconde kunnen berekenen als die kleine 
+
+80
+00:04:57,780 --> 00:05:01,860
+afgelegde afstand in meters gedeeld door die kleine tijd, 0,01 seconden.
+
+81
+00:05:02,900 --> 00:05:05,436
+Dat wil zeggen, een fysieke auto omzeilt de paradox gewoon en 
+
+82
+00:05:05,436 --> 00:05:08,260
+berekent niet daadwerkelijk de snelheid op een enkel punt in de tijd.
+
+83
+00:05:08,780 --> 00:05:11,680
+Het berekent de snelheid gedurende een zeer korte tijd.
+
+84
+00:05:13,180 --> 00:05:18,545
+Laten we dat verschil in tijd dt noemen, wat je zou kunnen zien als 0,01 seconden, 
+
+85
+00:05:18,545 --> 00:05:22,360
+en laten we dat resulterende verschil in afstand ds noemen.
+
+86
+00:05:22,960 --> 00:05:26,732
+Dus de snelheid op een bepaald moment in de tijd is ds gedeeld door dt, 
+
+87
+00:05:26,732 --> 00:05:30,400
+de minieme verandering in afstand over de minieme verandering in tijd.
+
+88
+00:05:31,580 --> 00:05:35,340
+Grafisch kun je je voorstellen dat je inzoomt op een bepaald punt van deze afstand versus.
+
+89
+00:05:35,500 --> 00:05:37,680
+tijdgrafiek boven t is gelijk aan 3.
+
+90
+00:05:38,560 --> 00:05:43,277
+Dat dt een kleine stap naar rechts is, omdat de tijd op de horizontale as staat, 
+
+91
+00:05:43,277 --> 00:05:47,353
+en dat ds de resulterende verandering in de hoogte van de grafiek is, 
+
+92
+00:05:47,353 --> 00:05:50,440
+omdat de verticale as de afgelegde afstand voorstelt.
+
+93
+00:05:51,220 --> 00:05:55,313
+Dus ds gedeeld door dt is iets wat je kunt zien als de stijging over de 
+
+94
+00:05:55,313 --> 00:05:59,520
+helling tussen twee zeer dicht bij elkaar liggende punten op deze grafiek.
+
+95
+00:06:00,700 --> 00:06:03,440
+Natuurlijk is er niets speciaals aan de waarde t is gelijk aan 3.
+
+96
+00:06:03,940 --> 00:06:06,852
+We kunnen dit toepassen op elk ander punt in de tijd, 
+
+97
+00:06:06,852 --> 00:06:10,574
+dus we beschouwen deze uitdrukking ds over dt als een functie van t, 
+
+98
+00:06:10,574 --> 00:06:14,349
+iets waarbij ik jou een tijdstip t kan geven en jij mij de waarde van 
+
+99
+00:06:14,349 --> 00:06:18,880
+deze verhouding op dat moment terug kunt geven, de snelheid als functie van de tijd.
+
+100
+00:06:19,600 --> 00:06:23,114
+Bijvoorbeeld, toen ik de computer deze bump curve hier liet tekenen, 
+
+101
+00:06:23,114 --> 00:06:27,240
+die de snelheidsfunctie voorstelt, is dit wat ik de computer eigenlijk liet doen.
+
+102
+00:06:27,940 --> 00:06:32,620
+Eerst koos ik een kleine waarde voor dt, ik denk dat het in dit geval 0,01 was.
+
+103
+00:06:33,440 --> 00:06:38,505
+Daarna liet ik de computer kijken naar een heleboel tijden t tussen 0 en 10, 
+
+104
+00:06:38,505 --> 00:06:41,662
+en de afstandsfunctie s berekenen op t plus dt, 
+
+105
+00:06:41,662 --> 00:06:44,820
+en dan de waarde van die functie op t aftrekken.
+
+106
+00:06:45,420 --> 00:06:49,346
+Met andere woorden, dat is het verschil in afgelegde afstand 
+
+107
+00:06:49,346 --> 00:06:53,660
+tussen het gegeven tijdstip t en het tijdstip 0,01 seconden daarna.
+
+108
+00:06:54,520 --> 00:06:58,153
+Dan kun je dat verschil delen door de verandering in tijd, dt, 
+
+109
+00:06:58,153 --> 00:07:02,480
+en dat geeft je de snelheid in meters per seconde rond elk punt in de tijd.
+
+110
+00:07:04,420 --> 00:07:08,621
+Dus met een formule als deze kun je de computer elke kromme geven die staat voor elke 
+
+111
+00:07:08,621 --> 00:07:12,920
+afstandsfunctie s van t, en hij kan dan de kromme uitrekenen die staat voor de snelheid.
+
+112
+00:07:13,540 --> 00:07:17,441
+Dit is een goed moment om even te pauzeren, na te denken en ervoor te zorgen dat dit 
+
+113
+00:07:17,441 --> 00:07:21,388
+idee om afstand en snelheid aan elkaar te relateren door naar kleine veranderingen te 
+
+114
+00:07:21,388 --> 00:07:25,520
+kijken, zinvol is, want we gaan de paradox van de afgeleide recht voor z'n raap aanpakken.
+
+115
+00:07:27,480 --> 00:07:31,005
+Dit idee van ds over dt, een kleine verandering in de waarde 
+
+116
+00:07:31,005 --> 00:07:36,034
+van de functie s gedeeld door de kleine verandering in de invoer die dit veroorzaakte, 
+
+117
+00:07:36,034 --> 00:07:38,000
+dat is bijna wat een afgeleide is.
+
+118
+00:07:38,700 --> 00:07:43,845
+En ook al kijkt de snelheidsmeter van een auto feitelijk naar een verandering in tijd, 
+
+119
+00:07:43,845 --> 00:07:47,926
+zoals 0,01 seconde, en ook al kijkt het tekenprogramma hier naar een 
+
+120
+00:07:47,926 --> 00:07:52,361
+feitelijke verandering in tijd, in pure wiskunde is de afgeleide niet deze 
+
+121
+00:07:52,361 --> 00:07:55,673
+verhouding ds over dt voor een specifieke keuze van dt, 
+
+122
+00:07:55,673 --> 00:08:00,760
+in plaats daarvan is het wat die verhouding benadert als je keuze voor dt de 0 nadert.
+
+123
+00:08:02,540 --> 00:08:07,246
+Gelukkig is er een heel mooi visueel begrip voor wat het betekent om te vragen wat deze 
+
+124
+00:08:07,246 --> 00:08:10,883
+verhouding benadert, Onthoud dat voor elke specifieke keuze van dt, 
+
+125
+00:08:10,883 --> 00:08:15,642
+deze verhouding ds over dt de helling is van een lijn die door twee afzonderlijke punten 
+
+126
+00:08:15,642 --> 00:08:16,980
+op de grafiek gaat, toch?
+
+127
+00:08:17,740 --> 00:08:21,873
+Als dt 0 nadert en als die twee punten elkaar naderen, 
+
+128
+00:08:21,873 --> 00:08:27,960
+benadert de helling van de lijn de helling van een lijn die raakt aan de grafiek 
+
+129
+00:08:27,960 --> 00:08:30,140
+in welk punt t we ook kijken.
+
+130
+00:08:30,580 --> 00:08:34,089
+Dus de echte pure wiskunde-afgeleide is niet de stijging over de 
+
+131
+00:08:34,089 --> 00:08:37,058
+helling tussen twee nabijgelegen punten op de grafiek, 
+
+132
+00:08:37,058 --> 00:08:41,000
+maar gelijk aan de helling van een lijn die de grafiek raakt op één punt.
+
+133
+00:08:42,360 --> 00:08:45,946
+Let op wat ik niet zeg, ik zeg niet dat de afgeleide is wat er 
+
+134
+00:08:45,946 --> 00:08:49,420
+gebeurt als dt oneindig klein is, wat dat ook moge betekenen.
+
+135
+00:08:50,000 --> 00:08:52,340
+Ik zeg ook niet dat je 0 moet invullen voor dt.
+
+136
+00:08:53,040 --> 00:08:56,388
+Deze dt is altijd een eindig kleine niet-nulwaarde, 
+
+137
+00:08:56,388 --> 00:08:58,900
+het is alleen zo dat hij de 0 benadert.
+
+138
+00:09:03,620 --> 00:09:04,960
+Ik vind dat heel slim.
+
+139
+00:09:05,380 --> 00:09:08,024
+Ook al heeft verandering in een oogwenk geen zin, 
+
+140
+00:09:08,024 --> 00:09:11,831
+dit idee om dt naar 0 te laten naderen is echt een geniepige achterdeur 
+
+141
+00:09:11,831 --> 00:09:16,380
+om redelijkerwijs te praten over de mate van verandering op een enkel punt in de tijd.
+
+142
+00:09:17,020 --> 00:09:17,520
+Is dat niet mooi?
+
+143
+00:09:18,060 --> 00:09:20,420
+Het is een soort flirten met de paradox van verandering in 
+
+144
+00:09:20,420 --> 00:09:22,980
+een oogwenk zonder dat het ooit echt aangeraakt hoeft te worden.
+
+145
+00:09:23,300 --> 00:09:25,908
+En het heeft ook zo'n mooie visuele intuïtie, zoals de 
+
+146
+00:09:25,908 --> 00:09:28,660
+helling van een raaklijn aan een enkel punt op de grafiek.
+
+147
+00:09:30,160 --> 00:09:32,986
+En omdat verandering in een oogwenk nog steeds geen zin heeft, 
+
+148
+00:09:32,986 --> 00:09:36,126
+denk ik dat het voor jou het gezondst is om deze helling niet te zien 
+
+149
+00:09:36,126 --> 00:09:39,221
+als een ogenblikkelijke veranderingssnelheid, maar in plaats daarvan 
+
+150
+00:09:39,221 --> 00:09:42,720
+als de beste constante benadering voor een veranderingssnelheid rond een punt.
+
+151
+00:09:44,340 --> 00:09:46,940
+Het is trouwens de moeite waard om hier een paar woorden te wijden aan de notatie.
+
+152
+00:09:47,340 --> 00:09:51,768
+In deze video heb ik dt gebruikt om te verwijzen naar een kleine verandering in t met 
+
+153
+00:09:51,768 --> 00:09:56,145
+een werkelijke grootte, en ds om te verwijzen naar de resulterende verandering in s, 
+
+154
+00:09:56,145 --> 00:10:00,780
+die ook weer een werkelijke grootte heeft, en dit is omdat ik wil dat je er zo over denkt.
+
+155
+00:10:01,660 --> 00:10:05,928
+Maar de conventie in calculus is dat wanneer je de letter d op deze manier gebruikt, 
+
+156
+00:10:05,928 --> 00:10:09,141
+je als het ware je intentie aankondigt dat je uiteindelijk gaat 
+
+157
+00:10:09,141 --> 00:10:11,100
+zien wat er gebeurt als dt de 0 nadert.
+
+158
+00:10:11,920 --> 00:10:15,815
+Zo wordt de pure wiskunde-afgeleide in alle eerlijkheid geschreven 
+
+159
+00:10:15,815 --> 00:10:20,349
+als ds gedeeld door dt, ook al is het technisch gezien niet per se een breuk, 
+
+160
+00:10:20,349 --> 00:10:23,780
+maar wat die breuk ook benadert voor kleinere stappen in t.
+
+161
+00:10:25,780 --> 00:10:27,680
+Ik denk dat een specifiek voorbeeld hier zou moeten helpen.
+
+162
+00:10:28,260 --> 00:10:31,308
+Je zou denken dat vragen naar wat deze verhouding benadert voor 
+
+163
+00:10:31,308 --> 00:10:34,689
+steeds kleinere waarden het veel moeilijker zou maken om te berekenen, 
+
+164
+00:10:34,689 --> 00:10:37,500
+maar vreemd genoeg maakt het de dingen juist gemakkelijker.
+
+165
+00:10:38,200 --> 00:10:41,063
+Laten we zeggen dat je een bepaalde afstand-tijdfunctie 
+
+166
+00:10:41,063 --> 00:10:43,160
+hebt die toevallig precies t-kwadraat is.
+
+167
+00:10:43,160 --> 00:10:47,660
+Dus na 1 seconde heeft de auto 1 kubieke meter afgelegd, 
+
+168
+00:10:47,660 --> 00:10:52,240
+na 2 seconden 2 kubieke meter, oftewel 8 meter, enzovoort.
+
+169
+00:10:53,020 --> 00:10:55,261
+Wat ik nu ga doen lijkt misschien wat ingewikkeld, 
+
+170
+00:10:55,261 --> 00:10:58,163
+maar als het stof eenmaal is neergedaald is het echt eenvoudiger, 
+
+171
+00:10:58,163 --> 00:11:01,680
+en belangrijker nog, het is iets wat je maar één keer hoeft te doen in calculus.
+
+172
+00:11:03,100 --> 00:11:07,643
+Stel dat je de snelheid, ds gedeeld door dt, op een bepaald tijdstip wilt berekenen, 
+
+173
+00:11:07,643 --> 00:11:09,300
+bijvoorbeeld t is gelijk aan 2.
+
+174
+00:11:09,940 --> 00:11:13,285
+Laten we voor nu dt beschouwen als een werkelijke grootte, 
+
+175
+00:11:13,285 --> 00:11:16,460
+een concreet duwtje, dat we zo meteen naar 0 laten gaan.
+
+176
+00:11:17,140 --> 00:11:22,498
+De kleine verandering in afstand tussen 2 seconden en 2 plus dt 
+
+177
+00:11:22,498 --> 00:11:27,940
+seconden is s van 2 plus dt min s van 2, en dat delen we door dt.
+
+178
+00:11:28,620 --> 00:11:31,832
+Omdat onze functie t in kubus is, ziet die teller 
+
+179
+00:11:31,832 --> 00:11:34,660
+eruit als 2 plus dt in kubus min 2 in kubus.
+
+180
+00:11:35,260 --> 00:11:38,100
+En dit kunnen we algebraïsch uitwerken.
+
+181
+00:11:38,100 --> 00:11:42,320
+Nogmaals, heb geduld met me, er is een reden waarom ik je hier de details laat zien.
+
+182
+00:11:42,800 --> 00:11:49,979
+Als je die top uitzet, krijg je 2 kubus plus 3 keer 2 kwadraat dt plus 
+
+183
+00:11:49,979 --> 00:11:57,260
+3 keer 2 keer dt kwadraat plus dt kubus, en dat is allemaal min 2 kubus.
+
+184
+00:11:58,380 --> 00:12:01,611
+Nu zijn er veel termen, en ik wil dat je onthoudt dat het een rommeltje lijkt, 
+
+185
+00:12:01,611 --> 00:12:02,880
+maar dat het wel vereenvoudigt.
+
+186
+00:12:03,780 --> 00:12:05,900
+Die 2 gekubde termen heffen elkaar op.
+
+187
+00:12:06,520 --> 00:12:11,512
+Alles wat hier overblijft heeft een dt, en omdat er een dt op de bodem staat, 
+
+188
+00:12:11,512 --> 00:12:13,560
+heffen veel van die dt's ook op.
+
+189
+00:12:14,280 --> 00:12:19,638
+Wat dit betekent is dat de verhouding ds gedeeld door dt is teruggebracht tot 
+
+190
+00:12:19,638 --> 00:12:24,860
+3 keer 2 kwadraat plus 2 verschillende termen die elk een dt in zich hebben.
+
+191
+00:12:25,580 --> 00:12:28,513
+Dus als we ons afvragen wat er gebeurt als dt de 0 nadert, 
+
+192
+00:12:28,513 --> 00:12:32,094
+wat staat voor het idee van een steeds kleinere verandering in de tijd, 
+
+193
+00:12:32,094 --> 00:12:34,680
+kunnen we die andere termen gewoon volledig negeren.
+
+194
+00:12:36,100 --> 00:12:39,504
+Door de noodzaak om na te denken over een specifieke dt te elimineren, 
+
+195
+00:12:39,504 --> 00:12:43,100
+hebben we veel van de complicatie in de volledige uitdrukking geëlimineerd.
+
+196
+00:12:43,880 --> 00:12:47,360
+Dus wat we overhouden is deze mooie 3 keer 2 in het kwadraat.
+
+197
+00:12:48,360 --> 00:12:52,725
+Je kunt dit zo zien dat de helling van een raaklijn aan het punt op t gelijk 
+
+198
+00:12:52,725 --> 00:12:56,920
+is aan 2 van deze grafiek precies 3 keer 2 in het kwadraat is, oftewel 12.
+
+199
+00:12:57,820 --> 00:13:01,060
+En natuurlijk is er niets bijzonders aan de tijd t is gelijk aan 2.
+
+200
+00:13:01,560 --> 00:13:04,534
+We zouden meer in het algemeen kunnen zeggen dat de 
+
+201
+00:13:04,534 --> 00:13:08,080
+afgeleide van t gekubd als functie van t 3 keer t kwadraat is.
+
+202
+00:13:10,740 --> 00:13:13,220
+Neem nu een stap terug, want dat is prachtig.
+
+203
+00:13:13,820 --> 00:13:16,280
+Het afgeleide is een gek ingewikkeld idee.
+
+204
+00:13:16,600 --> 00:13:20,171
+We hebben piepkleine veranderingen in afstand over piepkleine veranderingen in tijd, 
+
+205
+00:13:20,171 --> 00:13:22,777
+maar in plaats van te kijken naar een specifieke verandering, 
+
+206
+00:13:22,777 --> 00:13:24,500
+hebben we het over wat dat ding benadert.
+
+207
+00:13:24,500 --> 00:13:26,980
+Ik bedoel, dat is veel om over na te denken.
+
+208
+00:13:27,640 --> 00:13:31,560
+En toch hebben we zo'n eenvoudige uitdrukking gevonden, 3 keer t in het kwadraat.
+
+209
+00:13:32,960 --> 00:13:36,060
+En in de praktijk zou je niet elke keer al deze algebra hoeven te doen.
+
+210
+00:13:36,420 --> 00:13:39,013
+Weten dat de afgeleide van t kubiek 3t kwadraat is, 
+
+211
+00:13:39,013 --> 00:13:43,153
+is een van die dingen die alle calculusstudenten meteen leren zonder het elke keer 
+
+212
+00:13:43,153 --> 00:13:44,500
+opnieuw te moeten afleiden.
+
+213
+00:13:45,060 --> 00:13:48,367
+En in de volgende video laat ik je een mooie manier zien om over deze en een 
+
+214
+00:13:48,367 --> 00:13:51,760
+paar andere afgeleide formules na te denken op echt mooie meetkundige manieren.
+
+215
+00:13:52,500 --> 00:13:56,269
+Maar het punt dat ik wil maken door je alle algebraïsche lef hier te laten zien, 
+
+216
+00:13:56,269 --> 00:14:00,225
+is dat als je de minieme verandering in afstand beschouwt die wordt veroorzaakt door 
+
+217
+00:14:00,225 --> 00:14:03,343
+een minieme verandering in tijd voor een specifieke waarde van dt, 
+
+218
+00:14:03,343 --> 00:14:04,600
+je een soort puinhoop hebt.
+
+219
+00:14:05,260 --> 00:14:08,976
+Maar als je bedenkt wat die verhouding benadert als dt de 0 nadert, 
+
+220
+00:14:08,976 --> 00:14:13,020
+kun je veel van die rommel negeren en wordt het probleem echt eenvoudiger.
+
+221
+00:14:13,780 --> 00:14:16,720
+Dat is zo'n beetje de kern van het nut van calculus.
+
+222
+00:14:18,020 --> 00:14:21,531
+Een andere reden om je een concrete afgeleide als deze te laten zien is 
+
+223
+00:14:21,531 --> 00:14:25,042
+dat het een voorbeeld geeft van het soort paradoxen dat ontstaat als je 
+
+224
+00:14:25,042 --> 00:14:28,700
+te veel gelooft in de illusie van ogenblikkelijke snelheid van verandering.
+
+225
+00:14:30,000 --> 00:14:34,387
+Denk dus aan de werkelijke auto die rijdt volgens deze t-gekubde afstandsfunctie 
+
+226
+00:14:34,387 --> 00:14:38,720
+en bekijk de beweging op het moment dat t gelijk is aan 0, precies bij de start.
+
+227
+00:14:39,700 --> 00:14:43,380
+Vraag jezelf nu af of de auto op dat moment wel of niet beweegt.
+
+228
+00:14:45,560 --> 00:14:50,295
+Aan de ene kant kunnen we de snelheid op dat punt berekenen met behulp van de afgeleide, 
+
+229
+00:14:50,295 --> 00:14:53,700
+3t kwadraat, die voor de tijd t gelijk is aan 0 gelijk is aan 0.
+
+230
+00:14:54,780 --> 00:14:59,674
+Visueel betekent dit dat de raaklijn aan de grafiek op dat punt perfect vlak is, 
+
+231
+00:14:59,674 --> 00:15:03,179
+dus de quote-unquote momentane snelheid van de auto is 0, 
+
+232
+00:15:03,179 --> 00:15:06,140
+en dat suggereert dat hij duidelijk niet beweegt.
+
+233
+00:15:07,160 --> 00:15:10,279
+Maar aan de andere kant, als het niet begint te bewegen op het tijdstip 0, 
+
+234
+00:15:10,279 --> 00:15:11,860
+wanneer begint het dan wel te bewegen?
+
+235
+00:15:12,580 --> 00:15:14,540
+Sta daar echt even bij stil.
+
+236
+00:15:15,100 --> 00:15:17,780
+Beweegt de auto op tijdstip t gelijk aan 0?
+
+237
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+Zie je de paradox?
+
+238
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+Het probleem is dat de vraag nergens op slaat.
+
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+00:15:26,540 --> 00:15:30,440
+Het verwijst naar het idee van verandering in een moment, maar dat bestaat eigenlijk niet.
+
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+Dat is gewoon niet wat de afgeleide meet.
+
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+Wat het betekent als de afgeleide van een afstandsfunctie 0 is, 
+
+242
+00:15:37,343 --> 00:15:42,173
+is dat de beste constante benadering voor de snelheid van de auto rond dat punt 
+
+243
+00:15:42,173 --> 00:15:43,320
+0 m per seconde is.
+
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+Als je bijvoorbeeld kijkt naar een werkelijke verandering in tijd, 
+
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+00:15:47,554 --> 00:15:51,080
+bijvoorbeeld tussen tijd 0 en 0,1 seconden, dan beweegt de auto wel.
+
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+Het beweegt 0,001 m.
+
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+Dat is erg klein, en nog belangrijker, het is erg klein vergeleken met de verandering 
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+is dat voor steeds kleinere duwtjes in de tijd, 
+
+251
+00:16:11,004 --> 00:16:13,860
+deze verhouding van m per seconde de 0 nadert.
+
+252
+00:16:14,840 --> 00:16:16,720
+Maar dat wil niet zeggen dat de auto statisch is.
+
+253
+00:16:17,540 --> 00:16:20,233
+Het benaderen van zijn beweging met een constante 
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+254
+00:16:20,233 --> 00:16:22,820
+snelheid van 0 is immers slechts een benadering.
+
+255
+00:16:24,340 --> 00:16:28,719
+Dus wanneer je mensen hoort verwijzen naar de afgeleide als een momentane snelheid van 
+
+256
+00:16:28,719 --> 00:16:31,790
+verandering, een uitdrukking die intrinsiek oxymoronisch is, 
+
+257
+00:16:31,790 --> 00:16:36,270
+wil ik dat je dat ziet als een conceptueel steno voor de beste constante benadering voor 
+
+258
+00:16:36,270 --> 00:16:37,680
+de snelheid van verandering.
+
+259
+00:16:39,180 --> 00:16:41,719
+In de volgende video's zal ik het meer hebben over de afgeleide, 
+
+260
+00:16:41,719 --> 00:16:44,766
+hoe die er in verschillende contexten uitziet, hoe je hem eigenlijk berekent, 
+
+261
+00:16:44,766 --> 00:16:47,735
+waarom hij nuttig is, dat soort dingen, waarbij ik me zoals altijd richt op 
+
+262
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+visuele intuïtie.
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+ },
+ {
+  "input": "Note, to illustrate my point for the target audience of a new calculus student, I discussed a hypothetical speedometer that makes distance measurements over a very small time.  Interestingly, most actual speedometers in modern cars work by analyzing the induced current of a spinning magnet, which is in some sense the universe implementing the derivative.",
+  "translatedText": "Opmerking: om mijn punt te illustreren voor de doelgroep van een nieuwe calculusstudent, besprak ik een hypothetische snelheidsmeter die afstandsmetingen doet over een zeer kleine tijd.  Interessant genoeg werken de meeste werkelijke snelheidsmeters in moderne auto's door de geïnduceerde stroom van een draaiende magneet te analyseren, wat in zekere zin het universum is dat de afgeleide uitvoert.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
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new file mode 100644
index 000000000..df0f41caa
--- /dev/null
+++ b/2017/derivatives/dutch/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1208 @@
+[
+ {
+  "input": "The goal here is simple, explain what a derivative is.",
+  "translatedText": "Het doel hier is eenvoudig, uitleggen wat een afgeleide is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   15.26,
+   18.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The thing is though, there's some subtlety to this topic, and a lot of potential for paradoxes if you're not careful.",
+  "translatedText": "Het punt is echter dat er enige subtiliteit in dit onderwerp zit, en veel potentieel voor paradoxen als je niet voorzichtig bent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   19.16,
+   24.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So a secondary goal is that you have an appreciation for what those paradoxes are and how to avoid them.",
+  "translatedText": "Een secundair doel is dus dat je begrijpt wat die paradoxen zijn en hoe je ze kunt vermijden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   24.78,
+   30.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You see, it's common for people to say that the derivative measures an instantaneous rate of change, but when you think about it, that phrase is actually an oxymoron.",
+  "translatedText": "Mensen zeggen vaak dat de afgeleide een ogenblikkelijke verandering meet, maar als je erover nadenkt is dat eigenlijk een oxymoron.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   31.22,
+   39.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Change is something that happens between separate points in time, and when you blind yourself to all but just a single instant, there's not really any room for change.",
+  "translatedText": "Verandering is iets dat gebeurt tussen afzonderlijke punten in de tijd, en als je jezelf blind maakt voor alles behalve een enkel moment, is er niet echt ruimte voor verandering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   40.24,
+   48.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You'll see what I mean more as we get into it, but when you appreciate that a phrase like instantaneous rate of change is actually nonsense, I think it makes you appreciate just how clever the fathers of calculus were in capturing the idea that phrase is meant to evoke, but with a perfectly sensible piece of math, the derivative.",
+  "translatedText": "Je zult zien wat ik bedoel als we er dieper op ingaan, maar als je begrijpt dat een uitdrukking als momentane snelheid van verandering eigenlijk onzin is, denk ik dat je daardoor gaat inzien hoe slim de vaders van de calculus waren in het vastleggen van het idee dat die uitdrukking moet oproepen, maar dan met een volkomen zinnig stukje wiskunde, de afgeleide.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   49.5,
+   65.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As our central example, I want you to imagine a car that starts at some point A, speeds up, and then slows down to a stop at some point B 100 meters away, and let's say it all happens over the course of 10 seconds.",
+  "translatedText": "Als ons centrale voorbeeld wil ik dat je je een auto voorstelt die start op een punt A, versnelt en dan afremt tot stilstand op een punt B 100 meter verderop, en laten we zeggen dat dit allemaal gebeurt in de loop van 10 seconden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   67.54,
+   79.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's the setup to have in mind as we lay out what the derivative is.",
+  "translatedText": "Dat is de opzet die je in gedachten moet houden als we uitleggen wat het afgeleide product is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   80.52,
+   83.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, we could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time, so at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.",
+  "translatedText": "We kunnen deze beweging grafisch weergeven, waarbij de verticale as de afgelegde afstand voorstelt en de horizontale as de tijd, dus op elk tijdstip t, weergegeven met een punt ergens op de horizontale as, vertelt de hoogte van de grafiek ons hoe ver de auto in totaal heeft afgelegd na die tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   83.9,
+   105.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's pretty common to name a distance function like this s of t.",
+  "translatedText": "Het is vrij gebruikelijk om een afstandsfunctie als deze s of t te noemen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   106.76,
+   110.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I would use the letter d for distance, but that guy already has another full time job in calculus.",
+  "translatedText": "Ik zou de letter d gebruiken voor afstand, maar die man heeft al een andere fulltime baan in calculus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   110.16,
+   115.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Initially, the curve is quite shallow, since the car is slow to start.",
+  "translatedText": "Aanvankelijk is de bocht vrij ondiep, omdat de auto langzaam op gang komt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   116.5,
+   119.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "During that first second, the distance it travels doesn't change that much.",
+  "translatedText": "Tijdens die eerste seconde verandert er niet veel aan de afstand die het aflegt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   120.28,
+   124.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For the next few seconds, as the car speeds up, the distance traveled in a given second gets larger, which corresponds to a steeper slope in this graph.",
+  "translatedText": "In de volgende paar seconden, als de auto sneller rijdt, wordt de afstand die in een bepaalde seconde wordt afgelegd groter, wat overeenkomt met een steilere helling in deze grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   124.98,
+   133.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then towards the end, when it slows down, that curve shallows out again.",
+  "translatedText": "Tegen het einde, als het langzamer gaat, wordt die curve weer ondieper.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   133.8,
+   137.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If we were to plot the car's velocity in meters per second as a function of time, it might look like this bump.",
+  "translatedText": "Als we de snelheid van de auto in meters per seconde uitzetten als functie van de tijd, zou het er als volgt uit kunnen zien.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   140.76,
+   147.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At early times, the velocity is very small.",
+  "translatedText": "In het begin is de snelheid erg klein.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   147.86,
+   150.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Up to the middle of the journey, the car builds up to some maximum velocity, covering a relatively large distance each second.",
+  "translatedText": "Tot het midden van de reis bouwt de auto een bepaalde maximumsnelheid op, waarbij elke seconde een relatief grote afstand wordt afgelegd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   150.46,
+   156.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then it slows back down towards a speed of zero.",
+  "translatedText": "Daarna vertraagt het weer naar een snelheid van nul.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   157.66,
+   159.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "These two curves are definitely related to each other.",
+  "translatedText": "Deze twee curven zijn zeker aan elkaar gerelateerd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   161.38,
+   164.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you change the specific distance vs.",
+  "translatedText": "Als je de specifieke afstand vs.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   164.84,
+   167.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "time function, you'll have some different velocity vs.",
+  "translatedText": "tijdfunctie, heb je een aantal verschillende snelheden vs.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   167.26,
+   170.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "time function.",
+  "translatedText": "tijdfunctie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   170.42,
+   171.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What we want to understand is the specifics of that relationship.",
+  "translatedText": "Wat we willen begrijpen zijn de specifieke kenmerken van die relatie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   171.76,
+   175.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Exactly how does velocity depend on a distance vs.",
+  "translatedText": "Hoe hangt snelheid precies af van een afstand vs.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   175.68,
+   179.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "time function?",
+  "translatedText": "tijdfunctie?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   179.4,
+   179.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To do that, it's worth taking a moment to think critically about what exactly velocity means here.",
+  "translatedText": "Om dat te doen, is het de moeite waard om even kritisch na te denken over wat snelheid hier precies betekent.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   181.94,
+   187.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means, it's just whatever the car's speedometer shows in that moment.",
+  "translatedText": "Intuïtief weten we allemaal wat snelheid op een bepaald moment betekent, het is gewoon wat de snelheidsmeter van de auto op dat moment aangeeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   188.38,
+   194.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Intuitively, it might make sense that the car's velocity should be higher at times when this distance function is steeper, when the car traverses more distance per unit time.",
+  "translatedText": "Intuïtief zou het logisch kunnen zijn dat de snelheid van de auto hoger is op momenten dat deze afstandsfunctie steiler is, wanneer de auto meer afstand per tijdseenheid aflegt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   197.18,
+   205.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the funny thing is, velocity at a single moment makes no sense.",
+  "translatedText": "Maar het grappige is dat snelheid op één moment nergens op slaat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   206.7,
+   210.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If I show you a picture of a car, just a snapshot in an instant, and I ask you how fast it's going, you'd have no way of telling me.",
+  "translatedText": "Als ik je een foto van een auto laat zien, slechts een momentopname, en ik vraag je hoe snel hij gaat, dan kun je me dat op geen enkele manier vertellen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   211.36,
+   218.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What you'd need are two separate points in time to compare.",
+  "translatedText": "Wat je nodig hebt zijn twee afzonderlijke punten in de tijd om te vergelijken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   219.62,
+   222.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That way you can compute whatever the change in distance across those times is, divided by the change in time.",
+  "translatedText": "Op die manier kun je berekenen wat de verandering in afstand over die tijdstippen is, gedeeld door de verandering in tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   223.18,
+   228.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Right?",
+  "translatedText": "Toch?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   229.56,
+   229.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, that's what velocity is, it's the distance traveled per unit time.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, dat is wat snelheid is, het is de afgelegde afstand per tijdseenheid.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   229.82,
+   234.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So how is it that we're looking at a function for velocity that only takes in a single value of t, a single snapshot in time?",
+  "translatedText": "Dus hoe komt het dat we kijken naar een functie voor snelheid die maar één waarde van t, een enkele momentopname in de tijd, meeneemt?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   235.62,
+   242.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's weird, isn't it?",
+  "translatedText": "Het is vreemd, nietwaar?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   242.9,
+   244.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We want to associate individual points in time with a velocity, but actually computing velocity requires comparing two separate points in time.",
+  "translatedText": "We willen individuele punten in de tijd associëren met een snelheid, maar om de snelheid te berekenen moeten we twee afzonderlijke punten in de tijd vergelijken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   244.28,
+   252.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If that feels strange and paradoxical, good!",
+  "translatedText": "Als dat vreemd en paradoxaal aanvoelt, goed!",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   254.64,
+   257.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You're grappling with the same conflicts that the fathers of calculus did.",
+  "translatedText": "Je worstelt met dezelfde conflicten als de vaders van de calculus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   257.92,
+   260.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if you want a deep understanding for rates of change, not just for a moving car, but for all sorts of things in science, you're going to need to resolve this apparent paradox.",
+  "translatedText": "En als je een goed begrip wilt krijgen van de snelheid van verandering, niet alleen voor een rijdende auto, maar voor allerlei dingen in de wetenschap, dan zul je deze schijnbare paradox moeten oplossen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   261.38,
+   269.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "First, I think it's best to talk about the real world, and then we'll go into a purely mathematical one.",
+  "translatedText": "Ik denk dat het het beste is om eerst over de echte wereld te praten, en dan gaan we naar een puur wiskundige wereld.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   272.2,
+   276.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's think about what the car's speedometer is probably doing.",
+  "translatedText": "Laten we eens nadenken over wat de snelheidsmeter van de auto waarschijnlijk doet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   277.54,
+   280.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At some point, say 3 seconds into the journey, the speedometer might measure how far the car goes in a very small amount of time, maybe the distance traveled between 3 seconds and 3.01 seconds.",
+  "translatedText": "Op een bepaald moment, laten we zeggen 3 seconden tijdens de rit, kan de snelheidsmeter meten hoe ver de auto in een heel klein beetje tijd gaat, misschien de afgelegde afstand tussen 3 seconden en 3,01 seconden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   281.2,
+   292.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then it could compute the speed in meters per second as that tiny distance traversed in meters divided by that tiny time, 0.01 seconds.",
+  "translatedText": "Dan zou het de snelheid in meters per seconde kunnen berekenen als die kleine afgelegde afstand in meters gedeeld door die kleine tijd, 0,01 seconden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   293.36,
+   301.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, a physical car just side-steps the paradox and doesn't actually compute speed at a single point in time.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, een fysieke auto omzeilt de paradox gewoon en berekent niet daadwerkelijk de snelheid op een enkel punt in de tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   302.9,
+   308.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It computes speed during a very small amount of time.",
+  "translatedText": "Het berekent de snelheid gedurende een zeer korte tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   308.78,
+   311.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So let's call that difference in time dt, which you might think of as 0.01 seconds, and let's call that resulting difference in distance ds.",
+  "translatedText": "Laten we dat verschil in tijd dt noemen, wat je zou kunnen zien als 0,01 seconden, en laten we dat resulterende verschil in afstand ds noemen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   313.18,
+   322.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the velocity at some point in time is ds divided by dt, the tiny change in distance over the tiny change in time.",
+  "translatedText": "Dus de snelheid op een bepaald moment in de tijd is ds gedeeld door dt, de minieme verandering in afstand over de minieme verandering in tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   322.96,
+   330.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Graphically, you can imagine zooming in on some point of this distance vs.",
+  "translatedText": "Grafisch kun je je voorstellen dat je inzoomt op een bepaald punt van deze afstand versus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   331.58,
+   335.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "time graph above t equals 3.",
+  "translatedText": "tijdgrafiek boven t is gelijk aan 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   335.5,
+   337.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That dt is a small step to the right, since time is on the horizontal axis, and that ds is the resulting change in the height of the graph, since the vertical axis represents the distance traveled.",
+  "translatedText": "Dat dt een kleine stap naar rechts is, omdat de tijd op de horizontale as staat, en dat ds de resulterende verandering in de hoogte van de grafiek is, omdat de verticale as de afgelegde afstand voorstelt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   338.56,
+   350.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So ds divided by dt is something you can think of as the rise over run slope between two very close points on this graph.",
+  "translatedText": "Dus ds gedeeld door dt is iets wat je kunt zien als de stijging over de helling tussen twee zeer dicht bij elkaar liggende punten op deze grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   351.22,
+   359.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Of course, there's nothing special about the value t equals 3.",
+  "translatedText": "Natuurlijk is er niets speciaals aan de waarde t is gelijk aan 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   360.7,
+   363.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We could apply this to any other point in time, so we consider this expression ds over dt to be a function of t, something where I can give you a time t and you can give me back the value of this ratio at that time, the velocity as a function of time.",
+  "translatedText": "We kunnen dit toepassen op elk ander punt in de tijd, dus we beschouwen deze uitdrukking ds over dt als een functie van t, iets waarbij ik jou een tijdstip t kan geven en jij mij de waarde van deze verhouding op dat moment terug kunt geven, de snelheid als functie van de tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   363.94,
+   378.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, when I had the computer draw this bump curve here, the one representing the velocity function, here's what I had the computer actually do.",
+  "translatedText": "Bijvoorbeeld, toen ik de computer deze bump curve hier liet tekenen, die de snelheidsfunctie voorstelt, is dit wat ik de computer eigenlijk liet doen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   379.6,
+   387.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "First, I chose a small value for dt, I think in this case it was 0.01.",
+  "translatedText": "Eerst koos ik een kleine waarde voor dt, ik denk dat het in dit geval 0,01 was.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   387.94,
+   392.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10, and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.",
+  "translatedText": "Daarna liet ik de computer kijken naar een heleboel tijden t tussen 0 en 10, en de afstandsfunctie s berekenen op t plus dt, en dan de waarde van die functie op t aftrekken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   393.44,
+   404.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In other words, that's the difference in the distance traveled between the given time, t, and the time 0.01 seconds after that.",
+  "translatedText": "Met andere woorden, dat is het verschil in afgelegde afstand tussen het gegeven tijdstip t en het tijdstip 0,01 seconden daarna.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   405.42,
+   413.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then you can just divide that difference by the change in time, dt, and that gives you velocity in meters per second around each point in time.",
+  "translatedText": "Dan kun je dat verschil delen door de verandering in tijd, dt, en dat geeft je de snelheid in meters per seconde rond elk punt in de tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   414.52,
+   422.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So with a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.",
+  "translatedText": "Dus met een formule als deze kun je de computer elke kromme geven die staat voor elke afstandsfunctie s van t, en hij kan dan de kromme uitrekenen die staat voor de snelheid.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   424.42,
+   432.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now would be a good time to pause, reflect, and make sure this idea of relating distance to velocity by looking at tiny changes makes sense, because we're going to tackle the paradox of the derivative head on.",
+  "translatedText": "Dit is een goed moment om even te pauzeren, na te denken en ervoor te zorgen dat dit idee om afstand en snelheid aan elkaar te relateren door naar kleine veranderingen te kijken, zinvol is, want we gaan de paradox van de afgeleide recht voor z'n raap aanpakken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   433.54,
+   445.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.",
+  "translatedText": "Dit idee van ds over dt, een kleine verandering in de waarde van de functie s gedeeld door de kleine verandering in de invoer die dit veroorzaakte, dat is bijna wat een afgeleide is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   447.48,
+   458.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt, instead it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.",
+  "translatedText": "En ook al kijkt de snelheidsmeter van een auto feitelijk naar een verandering in tijd, zoals 0,01 seconde, en ook al kijkt het tekenprogramma hier naar een feitelijke verandering in tijd, in pure wiskunde is de afgeleide niet deze verhouding ds over dt voor een specifieke keuze van dt, in plaats daarvan is het wat die verhouding benadert als je keuze voor dt de 0 nadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   458.7,
+   480.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Luckily there is a really nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches, Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?",
+  "translatedText": "Gelukkig is er een heel mooi visueel begrip voor wat het betekent om te vragen wat deze verhouding benadert, Onthoud dat voor elke specifieke keuze van dt, deze verhouding ds over dt de helling is van een lijn die door twee afzonderlijke punten op de grafiek gaat, toch?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   482.54,
+   496.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.",
+  "translatedText": "Als dt 0 nadert en als die twee punten elkaar naderen, benadert de helling van de lijn de helling van een lijn die raakt aan de grafiek in welk punt t we ook kijken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   497.74,
+   510.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the true honest-to-goodness pure math derivative is not the rise over run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.",
+  "translatedText": "Dus de echte pure wiskunde-afgeleide is niet de stijging over de helling tussen twee nabijgelegen punten op de grafiek, maar gelijk aan de helling van een lijn die de grafiek raakt op één punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   510.58,
+   521.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now notice what I'm not saying, I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.",
+  "translatedText": "Let op wat ik niet zeg, ik zeg niet dat de afgeleide is wat er gebeurt als dt oneindig klein is, wat dat ook moge betekenen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   522.36,
+   529.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Nor am I saying that you plug in 0 for dt.",
+  "translatedText": "Ik zeg ook niet dat je 0 moet invullen voor dt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   530.0,
+   532.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This dt is always a finitely small non-zero value, it's just that it approaches 0 is all.",
+  "translatedText": "Deze dt is altijd een eindig kleine niet-nulwaarde, het is alleen zo dat hij de 0 benadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   533.04,
+   538.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I think that's really clever.",
+  "translatedText": "Ik vind dat heel slim.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   543.62,
+   544.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Even though change in an instant makes no sense, this idea of letting dt approach 0 is a really sneaky backdoor way to talk reasonably about the rate of change at a single point in time.",
+  "translatedText": "Ook al heeft verandering in een oogwenk geen zin, dit idee om dt naar 0 te laten naderen is echt een geniepige achterdeur om redelijkerwijs te praten over de mate van verandering op een enkel punt in de tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   545.38,
+   556.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Isn't that neat?",
+  "translatedText": "Is dat niet mooi?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   557.02,
+   557.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to actually touch it.",
+  "translatedText": "Het is een soort flirten met de paradox van verandering in een oogwenk zonder dat het ooit echt aangeraakt hoeft te worden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   558.06,
+   562.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And it comes with such a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.",
+  "translatedText": "En het heeft ook zo'n mooie visuele intuïtie, zoals de helling van een raaklijn aan een enkel punt op de grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   563.3,
+   568.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And because change in an instant still makes no sense, I think it's healthiest for you to think of this slope not as some instantaneous rate of change, but instead as the best constant approximation for a rate of change around a point.",
+  "translatedText": "En omdat verandering in een oogwenk nog steeds geen zin heeft, denk ik dat het voor jou het gezondst is om deze helling niet te zien als een ogenblikkelijke veranderingssnelheid, maar in plaats daarvan als de beste constante benadering voor een veranderingssnelheid rond een punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   570.16,
+   582.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By the way, it's worth saying a couple words on notation here.",
+  "translatedText": "Het is trouwens de moeite waard om hier een paar woorden te wijden aan de notatie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   584.34,
+   586.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Throughout this video I've been using dt to refer to a tiny change in t with some actual size, and ds to refer to the resulting change in s, which again has an actual size, and this is because that's how I want you to think about them.",
+  "translatedText": "In deze video heb ik dt gebruikt om te verwijzen naar een kleine verandering in t met een werkelijke grootte, en ds om te verwijzen naar de resulterende verandering in s, die ook weer een werkelijke grootte heeft, en dit is omdat ik wil dat je er zo over denkt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   587.34,
+   600.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the convention in calculus is that whenever you're using the letter d like this, you're kind of announcing your intention that eventually you're going to see what happens as dt approaches 0.",
+  "translatedText": "Maar de conventie in calculus is dat wanneer je de letter d op deze manier gebruikt, je als het ware je intentie aankondigt dat je uiteindelijk gaat zien wat er gebeurt als dt de 0 nadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   601.66,
+   611.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller nudges in t.",
+  "translatedText": "Zo wordt de pure wiskunde-afgeleide in alle eerlijkheid geschreven als ds gedeeld door dt, ook al is het technisch gezien niet per se een breuk, maar wat die breuk ook benadert voor kleinere stappen in t.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   611.92,
+   623.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I think a specific example should help here.",
+  "translatedText": "Ik denk dat een specifiek voorbeeld hier zou moeten helpen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   625.78,
+   627.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think that asking about what this ratio approaches for smaller and smaller values would make it much more difficult to compute, but weirdly it kind of makes things easier.",
+  "translatedText": "Je zou denken dat vragen naar wat deze verhouding benadert voor steeds kleinere waarden het veel moeilijker zou maken om te berekenen, maar vreemd genoeg maakt het de dingen juist gemakkelijker.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   628.26,
+   637.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's say you have a given distance vs time function that happens to be exactly t cubed.",
+  "translatedText": "Laten we zeggen dat je een bepaalde afstand-tijdfunctie hebt die toevallig precies t-kwadraat is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   638.2,
+   643.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So after 1 second the car has traveled 1 cubed equals 1 meters, after 2 seconds it's traveled 2 cubed, or 8 meters, and so on.",
+  "translatedText": "Dus na 1 seconde heeft de auto 1 kubieke meter afgelegd, na 2 seconden 2 kubieke meter, oftewel 8 meter, enzovoort.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   643.16,
+   652.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now what I'm about to do might seem somewhat complicated, but once the dust settles it really is simpler, and more importantly it's the kind of thing you only ever have to do once in calculus.",
+  "translatedText": "Wat ik nu ga doen lijkt misschien wat ingewikkeld, maar als het stof eenmaal is neergedaald is het echt eenvoudiger, en belangrijker nog, het is iets wat je maar één keer hoeft te doen in calculus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   653.02,
+   661.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's say you wanted to compute the velocity, ds divided by dt, at some specific time, like t equals 2.",
+  "translatedText": "Stel dat je de snelheid, ds gedeeld door dt, op een bepaald tijdstip wilt berekenen, bijvoorbeeld t is gelijk aan 2.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   663.1,
+   669.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.",
+  "translatedText": "Laten we voor nu dt beschouwen als een werkelijke grootte, een concreet duwtje, dat we zo meteen naar 0 laten gaan.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   669.94,
+   676.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The tiny change in distance between 2 seconds and 2 plus dt seconds is s of 2 plus dt minus s of 2, and we divide that by dt.",
+  "translatedText": "De kleine verandering in afstand tussen 2 seconden en 2 plus dt seconden is s van 2 plus dt min s van 2, en dat delen we door dt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   677.14,
+   687.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Since our function is t cubed, that numerator looks like 2 plus dt cubed minus 2 cubed.",
+  "translatedText": "Omdat onze functie t in kubus is, ziet die teller eruit als 2 plus dt in kubus min 2 in kubus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   688.62,
+   694.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this is something we can work out algebraically.",
+  "translatedText": "En dit kunnen we algebraïsch uitwerken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   695.26,
+   698.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, bear with me, there's a reason I'm showing you the details here.",
+  "translatedText": "Nogmaals, heb geduld met me, er is een reden waarom ik je hier de details laat zien.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   698.1,
+   702.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you expand that top, what you get is 2 cubed plus 3 times 2 squared dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, and all of that is minus 2 cubed.",
+  "translatedText": "Als je die top uitzet, krijg je 2 kubus plus 3 keer 2 kwadraat dt plus 3 keer 2 keer dt kwadraat plus dt kubus, en dat is allemaal min 2 kubus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   702.8,
+   717.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now there's a lot of terms, and I want you to remember that it looks like a mess, but it does simplify.",
+  "translatedText": "Nu zijn er veel termen, en ik wil dat je onthoudt dat het een rommeltje lijkt, maar dat het wel vereenvoudigt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   718.38,
+   722.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Those 2 cubed terms cancel out.",
+  "translatedText": "Die 2 gekubde termen heffen elkaar op.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   723.78,
+   725.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.",
+  "translatedText": "Alles wat hier overblijft heeft een dt, en omdat er een dt op de bodem staat, heffen veel van die dt's ook op.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   726.52,
+   733.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What this means is that the ratio ds divided by dt has boiled down into 3 times 2 squared plus 2 different terms that each have a dt in them.",
+  "translatedText": "Wat dit betekent is dat de verhouding ds gedeeld door dt is teruggebracht tot 3 keer 2 kwadraat plus 2 verschillende termen die elk een dt in zich hebben.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   734.28,
+   744.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if we ask what happens as dt approaches 0, representing the idea of looking at a smaller and smaller change in time, we can just completely ignore those other terms.",
+  "translatedText": "Dus als we ons afvragen wat er gebeurt als dt de 0 nadert, wat staat voor het idee van een steeds kleinere verandering in de tijd, kunnen we die andere termen gewoon volledig negeren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   745.58,
+   754.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By eliminating the need to think about a specific dt, we've eliminated a lot of the complication in the full expression.",
+  "translatedText": "Door de noodzaak om na te denken over een specifieke dt te elimineren, hebben we veel van de complicatie in de volledige uitdrukking geëlimineerd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   756.1,
+   763.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what we're left with is this nice clean 3 times 2 squared.",
+  "translatedText": "Dus wat we overhouden is deze mooie 3 keer 2 in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   763.88,
+   767.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can think of that as meaning that the slope of a line tangent to the point at t equals 2 of this graph is exactly 3 times 2 squared, or 12.",
+  "translatedText": "Je kunt dit zo zien dat de helling van een raaklijn aan het punt op t gelijk is aan 2 van deze grafiek precies 3 keer 2 in het kwadraat is, oftewel 12.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   768.36,
+   776.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And of course, there's nothing special about the time t equals 2.",
+  "translatedText": "En natuurlijk is er niets bijzonders aan de tijd t is gelijk aan 2.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   777.82,
+   781.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We could more generally say that the derivative of t cubed as a function of t is 3 times t squared.",
+  "translatedText": "We zouden meer in het algemeen kunnen zeggen dat de afgeleide van t gekubd als functie van t 3 keer t kwadraat is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   781.56,
+   788.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now take a step back, because that's beautiful.",
+  "translatedText": "Neem nu een stap terug, want dat is prachtig.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   790.74,
+   793.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The derivative is this crazy complicated idea.",
+  "translatedText": "Het afgeleide is een gek ingewikkeld idee.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   793.82,
+   796.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We've got tiny changes in distance over tiny changes in time, but instead of looking at any specific one of those, we're talking about what that thing approaches.",
+  "translatedText": "We hebben piepkleine veranderingen in afstand over piepkleine veranderingen in tijd, maar in plaats van te kijken naar een specifieke verandering, hebben we het over wat dat ding benadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   796.6,
+   804.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, that's a lot to think about.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, dat is veel om over na te denken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   804.5,
+   806.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And yet what we've come out with is such a simple expression, 3 times t squared.",
+  "translatedText": "En toch hebben we zo'n eenvoudige uitdrukking gevonden, 3 keer t in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   807.64,
+   811.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in practice, you wouldn't go through all this algebra each time.",
+  "translatedText": "En in de praktijk zou je niet elke keer al deze algebra hoeven te doen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   812.96,
+   816.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Knowing that the derivative of t cubed is 3t squared is one of those things that all calculus students learn how to do immediately without having to re-derive it each time.",
+  "translatedText": "Weten dat de afgeleide van t kubiek 3t kwadraat is, is een van die dingen die alle calculusstudenten meteen leren zonder het elke keer opnieuw te moeten afleiden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   816.42,
+   824.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in the next video, I'm going to show you a nice way to think about this and a couple other derivative formulas in really nice geometric ways.",
+  "translatedText": "En in de volgende video laat ik je een mooie manier zien om over deze en een paar andere afgeleide formules na te denken op echt mooie meetkundige manieren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   825.06,
+   831.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the point I want to make by showing you all of the algebraic guts here is that when you consider the tiny change in distance caused by a tiny change in time for some specific value of dt, you'd have kind of a mess.",
+  "translatedText": "Maar het punt dat ik wil maken door je alle algebraïsche lef hier te laten zien, is dat als je de minieme verandering in afstand beschouwt die wordt veroorzaakt door een minieme verandering in tijd voor een specifieke waarde van dt, je een soort puinhoop hebt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   832.5,
+   844.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But when you consider what that ratio approaches as dt approaches 0, it lets you ignore much of that mess, and it really does simplify the problem.",
+  "translatedText": "Maar als je bedenkt wat die verhouding benadert als dt de 0 nadert, kun je veel van die rommel negeren en wordt het probleem echt eenvoudiger.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   845.26,
+   853.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That right there is kind of the heart of why calculus becomes useful.",
+  "translatedText": "Dat is zo'n beetje de kern van het nut van calculus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   853.78,
+   856.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Another reason to show you a concrete derivative like this is that it sets the stage for an example of the kind of paradoxes that come about if you believe too much in the illusion of instantaneous rate of change.",
+  "translatedText": "Een andere reden om je een concrete afgeleide als deze te laten zien is dat het een voorbeeld geeft van het soort paradoxen dat ontstaat als je te veel gelooft in de illusie van ogenblikkelijke snelheid van verandering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   858.02,
+   868.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So think about the actual car traveling according to this t cubed distance function, and consider its motion at the moment t equals 0, right at the start.",
+  "translatedText": "Denk dus aan de werkelijke auto die rijdt volgens deze t-gekubde afstandsfunctie en bekijk de beweging op het moment dat t gelijk is aan 0, precies bij de start.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   870.0,
+   878.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now ask yourself whether or not the car is moving at that time.",
+  "translatedText": "Vraag jezelf nu af of de auto op dat moment wel of niet beweegt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   879.7,
+   883.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "On the one hand, we can compute its speed at that point using the derivative, 3t squared, which for time t equals 0 works out to be 0.",
+  "translatedText": "Aan de ene kant kunnen we de snelheid op dat punt berekenen met behulp van de afgeleide, 3t kwadraat, die voor de tijd t gelijk is aan 0 gelijk is aan 0.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   885.56,
+   893.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Visually, this means that the tangent line to the graph at that point is perfectly flat, so the car's quote-unquote instantaneous velocity is 0, and that suggests that obviously it's not moving.",
+  "translatedText": "Visueel betekent dit dat de raaklijn aan de grafiek op dat punt perfect vlak is, dus de quote-unquote momentane snelheid van de auto is 0, en dat suggereert dat hij duidelijk niet beweegt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   894.78,
+   906.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But on the other hand, if it doesn't start moving at time 0, when does it start moving?",
+  "translatedText": "Maar aan de andere kant, als het niet begint te bewegen op het tijdstip 0, wanneer begint het dan wel te bewegen?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   907.16,
+   911.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Really, pause and ponder that for a moment.",
+  "translatedText": "Sta daar echt even bij stil.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   912.58,
+   914.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Is the car moving at time t equals 0?",
+  "translatedText": "Beweegt de auto op tijdstip t gelijk aan 0?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   915.1,
+   917.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Do you see the paradox?",
+  "translatedText": "Zie je de paradox?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   922.6,
+   923.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The issue is that the question makes no sense.",
+  "translatedText": "Het probleem is dat de vraag nergens op slaat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   924.26,
+   926.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It references the idea of change in a moment, but that doesn't actually exist.",
+  "translatedText": "Het verwijst naar het idee van verandering in een moment, maar dat bestaat eigenlijk niet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   926.54,
+   930.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's just not what the derivative measures.",
+  "translatedText": "Dat is gewoon niet wat de afgeleide meet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   930.86,
+   932.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What it means for the derivative of a distance function to be 0 is that the best constant approximation for the car's velocity around that point is 0 m per second.",
+  "translatedText": "Wat het betekent als de afgeleide van een afstandsfunctie 0 is, is dat de beste constante benadering voor de snelheid van de auto rond dat punt 0 m per seconde is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   933.48,
+   943.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if you look at an actual change in time, say between time 0 and 0.1 seconds, the car does move.",
+  "translatedText": "Als je bijvoorbeeld kijkt naar een werkelijke verandering in tijd, bijvoorbeeld tussen tijd 0 en 0,1 seconden, dan beweegt de auto wel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   944.08,
+   951.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It moves 0.001 m.",
+  "translatedText": "Het beweegt 0,001 m.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   951.5,
+   953.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's very small, and importantly, it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.",
+  "translatedText": "Dat is erg klein, en nog belangrijker, het is erg klein vergeleken met de verandering in tijd, wat een gemiddelde snelheid van slechts 0,01 m per seconde oplevert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   954.6,
+   962.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And remember, what it means for the derivative of this motion to be 0 is that for smaller and smaller nudges in time, this ratio of m per second approaches 0.",
+  "translatedText": "En onthoud, wat het betekent dat de afgeleide van deze beweging 0 is, is dat voor steeds kleinere duwtjes in de tijd, deze verhouding van m per seconde de 0 nadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   963.68,
+   973.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But that's not to say that the car is static.",
+  "translatedText": "Maar dat wil niet zeggen dat de auto statisch is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   974.84,
+   976.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Approximating its movement with a constant velocity of 0 is, after all, just an approximation.",
+  "translatedText": "Het benaderen van zijn beweging met een constante snelheid van 0 is immers slechts een benadering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   977.54,
+   982.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So whenever you hear people refer to the derivative as an instantaneous rate of change, a phrase which is intrinsically oxymoronic, I want you to think of that as a conceptual shorthand for the best constant approximation for rate of change.",
+  "translatedText": "Dus wanneer je mensen hoort verwijzen naar de afgeleide als een momentane snelheid van verandering, een uitdrukking die intrinsiek oxymoronisch is, wil ik dat je dat ziet als een conceptueel steno voor de beste constante benadering voor de snelheid van verandering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   984.34,
+   997.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the next couple videos, I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.",
+  "translatedText": "In de volgende video's zal ik het meer hebben over de afgeleide, hoe die er in verschillende contexten uitziet, hoe je hem eigenlijk berekent, waarom hij nuttig is, dat soort dingen, waarbij ik me zoals altijd richt op visuele intuïtie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   999.18,
+   1008.4
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivatives/dutch/title.json b/2017/derivatives/dutch/title.json
new file mode 100644
index 000000000..06f5f333c
--- /dev/null
+++ b/2017/derivatives/dutch/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "The paradox of the derivative | Chapter 2, Essence of calculus",
+ "translatedText": "De paradox van de afgeleide | Hoofdstuk 2, Essentie van calculus",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/derivatives/english/captions.srt b/2017/derivatives/english/captions.srt
index d1f72f7b9..631e6edbd 100644
--- a/2017/derivatives/english/captions.srt
+++ b/2017/derivatives/english/captions.srt
@@ -359,7 +359,7 @@ and that ds is the resulting change in the height of the graph,
 since the vertical axis represents the distance traveled.
 
 91
-00:05:51,219 --> 00:05:55,472
+00:05:51,220 --> 00:05:55,472
 So ds divided by dt is something you can think of as the rise 
 
 92
@@ -387,7 +387,7 @@ something where I can give you a time t and you can give me back the value of th
 ratio at that time, the velocity as a function of time.
 
 98
-00:06:19,599 --> 00:06:22,838
+00:06:19,600 --> 00:06:22,838
 For example, when I had the computer draw this bump curve here, 
 
 99
@@ -899,7 +899,7 @@ and that suggests that obviously it's not moving.
 But on the other hand, if it doesn't start moving at time 0, when does it start moving?
 
 226
-00:15:12,579 --> 00:15:14,540
+00:15:12,580 --> 00:15:14,540
 Really, pause and ponder that for a moment.
 
 227
diff --git a/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..c0437d239
--- /dev/null
+++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,1024 @@
+1
+00:00:14,980 --> 00:00:16,460
+Hoi allemaal, Grant hier.
+
+2
+00:00:16,820 --> 00:00:19,952
+Dit is de eerste video in een serie over de essentie van calculus, 
+
+3
+00:00:19,952 --> 00:00:23,600
+en ik zal de volgende video's de komende 10 dagen één keer per dag publiceren.
+
+4
+00:00:24,300 --> 00:00:27,052
+Zoals de naam al doet vermoeden, is het doel hier om de kern van 
+
+5
+00:00:27,052 --> 00:00:29,720
+het onderwerp in één binge-watchable set naar voren te brengen.
+
+6
+00:00:30,320 --> 00:00:32,530
+Maar met een onderwerp dat zo breed is als calculus, 
+
+7
+00:00:32,530 --> 00:00:36,200
+zijn er veel dingen die dat kan betekenen, dus dit is wat ik specifiek in gedachten heb.
+
+8
+00:00:36,940 --> 00:00:39,417
+Calculus heeft veel regels en formules die vaak worden 
+
+9
+00:00:39,417 --> 00:00:41,940
+gepresenteerd als dingen die je uit je hoofd moet leren.
+
+10
+00:00:42,480 --> 00:00:45,562
+Veel afgeleide formules, de productregel, de kettingregel, 
+
+11
+00:00:45,562 --> 00:00:49,951
+impliciete differentiatie, het feit dat integralen en afgeleiden tegengesteld zijn, 
+
+12
+00:00:49,951 --> 00:00:52,460
+Taylorreeksen, gewoon veel van dat soort dingen.
+
+13
+00:00:52,960 --> 00:00:57,080
+En mijn doel is dat je het gevoel krijgt dat je zelf calculus had kunnen uitvinden.
+
+14
+00:00:57,640 --> 00:01:00,455
+Dat wil zeggen, al die kernideeën behandelen, maar op een manier 
+
+15
+00:01:00,455 --> 00:01:03,834
+die duidelijk maakt waar ze eigenlijk vandaan komen en wat ze echt betekenen, 
+
+16
+00:01:03,834 --> 00:01:06,000
+met behulp van een allesomvattende visuele aanpak.
+
+17
+00:01:06,920 --> 00:01:10,571
+Het uitvinden van wiskunde is geen grapje en er is een verschil tussen te horen 
+
+18
+00:01:10,571 --> 00:01:14,040
+krijgen waarom iets waar is en het daadwerkelijk vanuit het niets genereren.
+
+19
+00:01:14,680 --> 00:01:17,684
+Maar op alle punten wil ik dat je bij jezelf te rade gaat: 
+
+20
+00:01:17,684 --> 00:01:21,554
+als je een vroege wiskundige was, die over deze ideeën nadacht en de juiste 
+
+21
+00:01:21,554 --> 00:01:25,323
+diagrammen tekende, voelt het dan redelijk dat je deze waarheden zelf had 
+
+22
+00:01:25,323 --> 00:01:26,240
+kunnen tegenkomen?
+
+23
+00:01:26,820 --> 00:01:30,106
+In deze eerste video wil ik laten zien hoe je kunt struikelen 
+
+24
+00:01:30,106 --> 00:01:33,553
+over de kernideeën van calculus door heel diep na te denken over 
+
+25
+00:01:33,553 --> 00:01:36,840
+één specifiek stukje meetkunde, de oppervlakte van een cirkel.
+
+26
+00:01:37,780 --> 00:01:41,040
+Misschien weet je dat dit pi maal de straal in het kwadraat is, maar waarom?
+
+27
+00:01:41,580 --> 00:01:44,460
+Is er een mooie manier om te bedenken waar deze formule vandaan komt?
+
+28
+00:01:45,420 --> 00:01:49,512
+Als je over dit probleem nadenkt en jezelf openstelt voor de interessante 
+
+29
+00:01:49,512 --> 00:01:53,495
+gedachten die daarbij opkomen, kun je een glimp opvangen van drie grote 
+
+30
+00:01:53,495 --> 00:01:57,920
+ideeën in calculus: integralen, afgeleiden en het feit dat ze tegengesteld zijn.
+
+31
+00:01:59,840 --> 00:02:03,263
+Maar het verhaal begint eenvoudiger, alleen jij en een cirkel, 
+
+32
+00:02:03,263 --> 00:02:04,840
+laten we zeggen met straal 3.
+
+33
+00:02:05,700 --> 00:02:08,780
+Je probeert de oppervlakte ervan te achterhalen en na een heleboel papier 
+
+34
+00:02:08,780 --> 00:02:11,819
+te hebben doorgespit om verschillende manieren te proberen om de stukken 
+
+35
+00:02:11,819 --> 00:02:14,316
+van die oppervlakte op te delen en opnieuw te rangschikken, 
+
+36
+00:02:14,316 --> 00:02:17,396
+waarvan vele tot hun eigen interessante observaties zouden kunnen leiden, 
+
+37
+00:02:17,396 --> 00:02:21,060
+probeer je misschien het idee uit om de cirkel in vele concentrische ringen te verdelen.
+
+38
+00:02:22,000 --> 00:02:25,630
+Dit lijkt veelbelovend omdat het de symmetrie van de cirkel respecteert, 
+
+39
+00:02:25,630 --> 00:02:29,460
+en wiskunde heeft de neiging je te belonen als je de symmetrieën respecteert.
+
+40
+00:02:30,360 --> 00:02:35,060
+Laten we een van die ringen nemen, die een binnenstraal r heeft die tussen 0 en 3 ligt.
+
+41
+00:02:36,220 --> 00:02:39,780
+Als we een mooie uitdrukking kunnen vinden voor de oppervlakte van elke ring zoals deze, 
+
+42
+00:02:39,780 --> 00:02:42,740
+en als we een mooie manier hebben om ze allemaal bij elkaar op te tellen, 
+
+43
+00:02:42,740 --> 00:02:45,500
+kunnen we misschien de oppervlakte van de volledige cirkel begrijpen.
+
+44
+00:02:46,420 --> 00:02:49,120
+Misschien begin je met je voor te stellen hoe je deze ring recht kunt trekken.
+
+45
+00:02:50,800 --> 00:02:54,630
+En je zou kunnen proberen te bedenken wat deze nieuwe vorm precies is en wat de 
+
+46
+00:02:54,630 --> 00:02:58,701
+oppervlakte ervan moet zijn, maar laten we het voor het gemak maar benaderen als een 
+
+47
+00:02:58,701 --> 00:02:59,180
+rechthoek.
+
+48
+00:03:00,180 --> 00:03:04,070
+De breedte van die rechthoek is de omtrek van de oorspronkelijke ring, 
+
+49
+00:03:04,070 --> 00:03:05,440
+die 2 pi maal r is, toch?
+
+50
+00:03:05,860 --> 00:03:08,060
+Ik bedoel, dat is in wezen de definitie van pi.
+
+51
+00:03:08,680 --> 00:03:09,380
+En de dikte?
+
+52
+00:03:10,200 --> 00:03:14,182
+Dat hangt af van hoe fijn je de cirkel in eerste instantie hebt gehakt, 
+
+53
+00:03:14,182 --> 00:03:15,620
+wat nogal willekeurig was.
+
+54
+00:03:16,340 --> 00:03:20,049
+Laten we, in de geest van wat de standaard rekennotatie zal worden, 
+
+55
+00:03:20,049 --> 00:03:24,960
+die dikte dr noemen voor een klein verschil in de straal van de ene ring naar de volgende.
+
+56
+00:03:25,480 --> 00:03:27,880
+Misschien zie je het als zoiets als 0,1.
+
+57
+00:03:28,980 --> 00:03:33,165
+Dus als we deze uitgepakte ring benaderen als een dunne rechthoek, 
+
+58
+00:03:33,165 --> 00:03:37,600
+dan is de oppervlakte 2 pi maal r, de straal, maal dr, de kleine dikte.
+
+59
+00:03:38,600 --> 00:03:42,902
+En ook al is dat niet perfect, voor steeds kleinere keuzes van dr, 
+
+60
+00:03:42,902 --> 00:03:47,141
+wordt dit eigenlijk een steeds betere benadering voor dat gebied, 
+
+61
+00:03:47,141 --> 00:03:52,600
+omdat de boven- en onderkant van deze vorm steeds dichter bij elkaar komen te liggen.
+
+62
+00:03:53,540 --> 00:03:56,165
+Dus laten we gewoon doorgaan met deze benadering, 
+
+63
+00:03:56,165 --> 00:03:58,842
+met in ons achterhoofd dat het een beetje fout is, 
+
+64
+00:03:58,842 --> 00:04:02,360
+maar dat het nauwkeuriger wordt voor steeds kleinere keuzes van dr.
+
+65
+00:04:03,220 --> 00:04:06,400
+Dat wil zeggen, als we de cirkel in steeds dunnere ringen verdelen.
+
+66
+00:04:07,700 --> 00:04:12,568
+Dus om even samen te vatten waar we zijn, je hebt de oppervlakte van de cirkel 
+
+67
+00:04:12,568 --> 00:04:17,190
+opgedeeld in al deze ringen, en je benadert de oppervlakte van elk van die 
+
+68
+00:04:17,190 --> 00:04:21,873
+ringen als 2 pi maal zijn straal maal dr, waarbij de specifieke waarde voor 
+
+69
+00:04:21,873 --> 00:04:26,680
+die binnenste straal varieert van 0 voor de kleinste ring tot iets minder dan 
+
+70
+00:04:26,680 --> 00:04:31,980
+3 voor de grootste ring, met daartussen de dikte die je kiest voor dr, zoiets als 0,1.
+
+71
+00:04:33,140 --> 00:04:37,220
+En merk op dat de afstand tussen de waarden hier overeenkomt met de dikte 
+
+72
+00:04:37,220 --> 00:04:41,300
+dr van elke ring, het verschil in straal van de ene ring naar de volgende.
+
+73
+00:04:42,260 --> 00:04:46,015
+Een mooie manier om te denken over de rechthoeken die de oppervlakte van elke 
+
+74
+00:04:46,015 --> 00:04:49,820
+ring benaderen, is om ze allemaal rechtop naast elkaar langs deze as te leggen.
+
+75
+00:04:50,660 --> 00:04:56,207
+Elk van deze rechthoeken heeft een dikte dr, daarom passen ze zo precies op elkaar, 
+
+76
+00:04:56,207 --> 00:05:01,160
+en de hoogte van elk van deze rechthoeken boven een bepaalde waarde van r, 
+
+77
+00:05:01,160 --> 00:05:04,000
+zoals 0,6, is precies 2 pi maal die waarde.
+
+78
+00:05:04,640 --> 00:05:08,960
+Dat is de omtrek van de overeenkomstige ring die deze rechthoek benadert.
+
+79
+00:05:09,560 --> 00:05:13,180
+Afbeeldingen zoals deze 2 pi r kunnen groot worden voor het scherm, 
+
+80
+00:05:13,180 --> 00:05:17,387
+ik bedoel 2 keer pi keer 3 is ongeveer 19, dus laten we een y-as gebruiken die 
+
+81
+00:05:17,387 --> 00:05:22,180
+een beetje anders geschaald is zodat we al deze rechthoeken op het scherm kunnen plaatsen.
+
+82
+00:05:23,260 --> 00:05:26,400
+Een mooie manier om over deze opstelling na te denken is door de grafiek 
+
+83
+00:05:26,400 --> 00:05:29,540
+van 2 pi r te tekenen, wat een rechte lijn is die een helling 2 pi heeft.
+
+84
+00:05:30,100 --> 00:05:34,800
+Elk van deze rechthoeken strekt zich uit tot het punt waar het net die grafiek raakt.
+
+85
+00:05:36,000 --> 00:05:37,460
+Nogmaals, we zijn hier bij benadering.
+
+86
+00:05:37,900 --> 00:05:40,362
+Elk van deze rechthoeken benadert slechts de oppervlakte 
+
+87
+00:05:40,362 --> 00:05:42,220
+van de corresponderende ring van de cirkel.
+
+88
+00:05:42,940 --> 00:05:46,598
+Maar vergeet niet dat die benadering, 2 pi r maal dr, 
+
+89
+00:05:46,598 --> 00:05:50,800
+steeds minder fout wordt naarmate dr kleiner en kleiner wordt.
+
+90
+00:05:51,800 --> 00:05:54,103
+En dit heeft een hele mooie betekenis als we kijken 
+
+91
+00:05:54,103 --> 00:05:56,540
+naar de som van de oppervlakten van al die rechthoeken.
+
+92
+00:05:57,080 --> 00:06:00,110
+Voor steeds kleinere dr-keuzes zou je in eerste instantie kunnen 
+
+93
+00:06:00,110 --> 00:06:03,140
+denken dat het probleem daardoor een monsterlijk grote som wordt.
+
+94
+00:06:03,600 --> 00:06:06,553
+Ik bedoel, er zijn veel rechthoeken om rekening mee te houden en de decimale 
+
+95
+00:06:06,553 --> 00:06:09,200
+precisie van elk van hun oppervlakten wordt een absolute nachtmerrie.
+
+96
+00:06:10,060 --> 00:06:15,300
+Maar let op, al hun gebieden samen zien er gewoon uit als het gebied onder een grafiek.
+
+97
+00:06:15,980 --> 00:06:19,418
+En dat gedeelte onder de grafiek is gewoon een driehoek, 
+
+98
+00:06:19,418 --> 00:06:23,400
+een driehoek met een basis van 3 en een hoogte die 2 pi maal 3 is.
+
+99
+00:06:24,140 --> 00:06:30,500
+Dus de oppervlakte, 1 halve basis maal hoogte, is precies pi maal 3 in het kwadraat.
+
+100
+00:06:31,360 --> 00:06:35,311
+Of als de straal van onze oorspronkelijke cirkel een andere waarde was, 
+
+101
+00:06:35,311 --> 00:06:38,660
+kapitaal R, dan is die oppervlakte pi maal r in het kwadraat.
+
+102
+00:06:39,380 --> 00:06:41,460
+En dat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel.
+
+103
+00:06:42,320 --> 00:06:46,021
+Het maakt niet uit wie je bent of wat je normaal gesproken van wiskunde vindt, 
+
+104
+00:06:46,021 --> 00:06:47,380
+dat is een prachtig argument.
+
+105
+00:06:50,180 --> 00:06:52,289
+Maar als je hier wilt denken als een wiskundige, 
+
+106
+00:06:52,289 --> 00:06:54,872
+dan gaat het je niet alleen om het vinden van het antwoord, 
+
+107
+00:06:54,872 --> 00:06:57,800
+maar ook om het ontwikkelen van algemene hulpmiddelen en technieken 
+
+108
+00:06:57,800 --> 00:06:58,920
+om problemen op te lossen.
+
+109
+00:06:59,680 --> 00:07:03,536
+Neem dus even de tijd om te mediteren over wat er zojuist precies is gebeurd en 
+
+110
+00:07:03,536 --> 00:07:07,682
+waarom het werkte, want de manier waarop we van iets benaderends naar iets preciezers 
+
+111
+00:07:07,682 --> 00:07:11,780
+zijn gegaan is eigenlijk heel subtiel en raakt precies waar het bij calculus om gaat.
+
+112
+00:07:13,820 --> 00:07:18,877
+Je had een probleem dat benaderd kon worden met de som van vele kleine getallen, 
+
+113
+00:07:18,877 --> 00:07:24,060
+die er elk uitzagen als 2 pi r maal dr, voor waarden van r variërend tussen 0 en 3.
+
+114
+00:07:26,600 --> 00:07:31,947
+Onthoud dat het kleine getal dr hier staat voor onze keuze voor de dikte van elke ring, 
+
+115
+00:07:31,947 --> 00:07:32,980
+bijvoorbeeld 0,1.
+
+116
+00:07:33,520 --> 00:07:35,640
+En er zijn hier twee belangrijke dingen op te merken.
+
+117
+00:07:36,080 --> 00:07:40,592
+Allereerst is dr niet alleen een factor in de hoeveelheden die we optellen, 
+
+118
+00:07:40,592 --> 00:07:45,580
+2 pi r maal dr, maar het geeft ook de afstand tussen de verschillende waarden van r.
+
+119
+00:07:46,240 --> 00:07:50,520
+En ten tweede, hoe kleiner onze keuze voor dr, hoe beter de benadering.
+
+120
+00:07:52,200 --> 00:07:54,650
+Het optellen van al deze getallen kan op een andere, 
+
+121
+00:07:54,650 --> 00:07:58,165
+behoorlijk slimme manier worden gezien als het optellen van de oppervlakten 
+
+122
+00:07:58,165 --> 00:08:01,495
+van vele dunne rechthoeken onder een grafiek, de grafiek van de functie 
+
+123
+00:08:01,495 --> 00:08:02,420
+2 pi r in dit geval.
+
+124
+00:08:02,940 --> 00:08:07,418
+Dan, en dit is de sleutel, door steeds kleinere keuzes voor dr te overwegen, 
+
+125
+00:08:07,418 --> 00:08:12,188
+die overeenkomen met steeds betere benaderingen van het oorspronkelijke probleem, 
+
+126
+00:08:12,188 --> 00:08:16,318
+benadert de som, gezien als de totale oppervlakte van die rechthoeken, 
+
+127
+00:08:16,318 --> 00:08:18,180
+de oppervlakte onder de grafiek.
+
+128
+00:08:19,000 --> 00:08:23,250
+En daarom kun je concluderen dat het antwoord op de oorspronkelijke vraag, 
+
+129
+00:08:23,250 --> 00:08:28,066
+in volledige niet-benaderde precisie, precies hetzelfde is als het gebied onder deze 
+
+130
+00:08:28,066 --> 00:08:28,520
+grafiek.
+
+131
+00:08:30,860 --> 00:08:35,146
+Veel andere moeilijke problemen in de wiskunde en de wetenschap kunnen worden 
+
+132
+00:08:35,146 --> 00:08:38,609
+opgesplitst en benaderd als de som van vele kleine grootheden, 
+
+133
+00:08:38,609 --> 00:08:42,840
+zoals uitzoeken hoe ver een auto heeft gereden op basis van zijn snelheid op 
+
+134
+00:08:42,840 --> 00:08:43,940
+elk punt in de tijd.
+
+135
+00:08:44,760 --> 00:08:49,286
+In zo'n geval zou je door veel verschillende punten in de tijd kunnen gaan en op elk 
+
+136
+00:08:49,286 --> 00:08:53,919
+punt de snelheid op dat moment vermenigvuldigen met een kleine verandering in de tijd, 
+
+137
+00:08:53,919 --> 00:08:58,180
+dt, wat de bijbehorende kleine afstand geeft die in die kleine tijd is afgelegd.
+
+138
+00:08:59,260 --> 00:09:02,961
+Ik zal later in de serie de details van dit soort voorbeelden bespreken, 
+
+139
+00:09:02,961 --> 00:09:07,271
+maar op een hoog niveau blijken veel van dit soort problemen gelijk te staan aan het 
+
+140
+00:09:07,271 --> 00:09:11,379
+vinden van de oppervlakte onder een grafiek, op ongeveer dezelfde manier als ons 
+
+141
+00:09:11,379 --> 00:09:12,140
+cirkelprobleem.
+
+142
+00:09:13,200 --> 00:09:15,799
+Dit gebeurt wanneer de hoeveelheden die je optelt, 
+
+143
+00:09:15,799 --> 00:09:18,551
+waarvan de som het oorspronkelijke probleem benadert, 
+
+144
+00:09:18,551 --> 00:09:22,016
+kunnen worden gezien als de oppervlakten van vele dunne rechthoeken 
+
+145
+00:09:22,016 --> 00:09:23,240
+die naast elkaar liggen.
+
+146
+00:09:24,640 --> 00:09:28,029
+Als steeds fijnere benaderingen van het oorspronkelijke probleem 
+
+147
+00:09:28,029 --> 00:09:31,524
+overeenkomen met steeds dunnere ringen, dan is het oorspronkelijke 
+
+148
+00:09:31,524 --> 00:09:35,540
+probleem gelijk aan het vinden van de oppervlakte onder een bepaalde grafiek.
+
+149
+00:09:36,600 --> 00:09:40,286
+Nogmaals, dit is een idee dat we later in de serie in meer detail zullen zien, 
+
+150
+00:09:40,286 --> 00:09:43,180
+dus maak je geen zorgen als het nu nog niet 100% duidelijk is.
+
+151
+00:09:43,780 --> 00:09:47,392
+Het punt is nu dat jij, als wiskundige die net een probleem heeft opgelost 
+
+152
+00:09:47,392 --> 00:09:50,329
+door het te herkaderen als de oppervlakte onder een grafiek, 
+
+153
+00:09:50,329 --> 00:09:54,520
+zou kunnen gaan nadenken over hoe je de oppervlakte onder andere grafieken kunt vinden.
+
+154
+00:09:55,640 --> 00:09:59,723
+Bij het cirkelprobleem hadden we het geluk dat het relevante gebied een driehoek bleek 
+
+155
+00:09:59,723 --> 00:10:03,760
+te zijn, maar stel je in plaats daarvan iets voor als een parabool, de grafiek van x2.
+
+156
+00:10:04,760 --> 00:10:07,838
+Wat is het gebied onder die kromme, zeg maar tussen 
+
+157
+00:10:07,838 --> 00:10:10,680
+de waarden van x gelijk aan 0 en x gelijk aan 3?
+
+158
+00:10:12,080 --> 00:10:14,760
+Nou, het is moeilijk om over na te denken, toch?
+
+159
+00:10:15,220 --> 00:10:18,020
+En laat ik die vraag op een iets andere manier stellen.
+
+160
+00:10:18,020 --> 00:10:23,060
+We zetten het linker eindpunt vast op 0 en laten het rechter eindpunt variëren.
+
+161
+00:10:26,860 --> 00:10:30,295
+Kun je een functie vinden, a van x, die je de 
+
+162
+00:10:30,295 --> 00:10:34,180
+oppervlakte onder deze parabool tussen 0 en x geeft?
+
+163
+00:10:35,620 --> 00:10:39,580
+Een functie a van x als deze heet een integraal van x2.
+
+164
+00:10:40,500 --> 00:10:44,150
+Calculus heeft de hulpmiddelen in zich om uit te vinden wat zo'n integraal is, 
+
+165
+00:10:44,150 --> 00:10:47,200
+maar op dit moment is het gewoon een mysterieuze functie voor ons.
+
+166
+00:10:47,500 --> 00:10:51,159
+We weten dat het de oppervlakte geeft onder de grafiek van x2 tussen een 
+
+167
+00:10:51,159 --> 00:10:54,920
+vast linkerpunt en een variabel rechterpunt, maar we weten niet wat het is.
+
+168
+00:10:55,660 --> 00:10:59,702
+En nogmaals, de reden waarom we ons zorgen maken over dit soort vragen is niet alleen 
+
+169
+00:10:59,702 --> 00:11:02,428
+omwille van het stellen van moeilijke meetkundige vragen, 
+
+170
+00:11:02,428 --> 00:11:06,471
+maar omdat veel praktische problemen die benaderd kunnen worden door een groot aantal 
+
+171
+00:11:06,471 --> 00:11:10,466
+kleine dingen bij elkaar op te tellen, omgebogen kunnen worden tot een vraag over de 
+
+172
+00:11:10,466 --> 00:11:12,300
+oppervlakte onder een bepaalde grafiek.
+
+173
+00:11:13,420 --> 00:11:17,623
+Ik kan je nu al vertellen dat het vinden van dit gebied, deze integraalfunctie, 
+
+174
+00:11:17,623 --> 00:11:21,984
+echt moeilijk is, en wanneer je een echt moeilijke vraag in de wiskunde tegenkomt, 
+
+175
+00:11:21,984 --> 00:11:26,292
+is het een goed beleid om niet te hard te proberen het antwoord direct te vinden, 
+
+176
+00:11:26,292 --> 00:11:29,340
+omdat je dan meestal met je hoofd tegen een muur aanloopt.
+
+177
+00:11:30,080 --> 00:11:33,780
+Speel in plaats daarvan met het idee, zonder een bepaald doel voor ogen.
+
+178
+00:11:34,340 --> 00:11:38,165
+Besteed wat tijd aan het opbouwen van vertrouwdheid met de wisselwerking tussen de 
+
+179
+00:11:38,165 --> 00:11:40,562
+functie die de grafiek definieert, in dit geval x2, 
+
+180
+00:11:40,562 --> 00:11:42,360
+en de functie die de oppervlakte geeft.
+
+181
+00:11:44,090 --> 00:11:48,020
+In die speelse geest, als je geluk hebt, is hier iets wat je zou kunnen opmerken.
+
+182
+00:11:48,580 --> 00:11:52,318
+Als je x een klein beetje verhoogt met dx, kijk dan naar de 
+
+183
+00:11:52,318 --> 00:11:56,182
+resulterende verandering in oppervlakte, weergegeven met deze 
+
+184
+00:11:56,182 --> 00:12:00,420
+splinter die ik da ga noemen voor een klein verschil in oppervlakte.
+
+185
+00:12:01,380 --> 00:12:05,738
+Die splinter kan vrij goed worden benaderd met een rechthoek, 
+
+186
+00:12:05,738 --> 00:12:08,620
+waarvan de hoogte x2 is en de breedte dx.
+
+187
+00:12:09,660 --> 00:12:12,418
+En hoe kleiner de grootte van die nudge dx, hoe meer 
+
+188
+00:12:12,418 --> 00:12:15,020
+die sliver er eigenlijk uitziet als een rechthoek.
+
+189
+00:12:16,800 --> 00:12:18,963
+Dit geeft ons een interessante manier om na te 
+
+190
+00:12:18,963 --> 00:12:21,080
+denken over hoe a van x gerelateerd is aan x2.
+
+191
+00:12:22,000 --> 00:12:25,195
+Een verandering in de uitvoer van a, deze kleine da, 
+
+192
+00:12:25,195 --> 00:12:29,296
+is ongeveer gelijk aan x2, waarbij x de invoer is waarmee je begon, 
+
+193
+00:12:29,296 --> 00:12:34,000
+maal dx, het kleine duwtje in de richting van de invoer waardoor a veranderde.
+
+194
+00:12:34,780 --> 00:12:40,248
+Of anders gerangschikt, da gedeeld door dx, de verhouding van een kleine verandering in 
+
+195
+00:12:40,248 --> 00:12:45,780
+a tot de kleine verandering in x die dit veroorzaakte, is ongeveer wat x2 is op dat punt.
+
+196
+00:12:46,560 --> 00:12:48,690
+En dat is een benadering die steeds beter zou 
+
+197
+00:12:48,690 --> 00:12:50,960
+moeten worden voor steeds kleinere keuzes van dx.
+
+198
+00:12:52,100 --> 00:12:55,640
+Met andere woorden, we weten niet wat a van x is, dat blijft een mysterie.
+
+199
+00:12:56,080 --> 00:12:59,500
+Maar we weten wel een eigenschap die deze mysterieuze functie moet hebben.
+
+200
+00:13:00,160 --> 00:13:05,379
+Als je naar twee nabijgelegen punten kijkt, bijvoorbeeld 3 en 3,001, 
+
+201
+00:13:05,379 --> 00:13:10,900
+kijk dan naar de verandering in de uitgang van a tussen die twee punten, 
+
+202
+00:13:10,900 --> 00:13:16,120
+het verschil tussen de mysteriefunctie geëvalueerd op 3,001 en 3,001.
+
+203
+00:13:16,120 --> 00:13:20,470
+Die verandering, gedeeld door het verschil in de ingangswaarden, 
+
+204
+00:13:20,470 --> 00:13:25,958
+die in dit geval 0,001 is, moet ongeveer gelijk zijn aan de waarde van x2 voor de 
+
+205
+00:13:25,958 --> 00:13:28,100
+startingang, in dit geval 3,001.
+
+206
+00:13:30,200 --> 00:13:34,320
+En dit verband tussen kleine veranderingen in de mysteriefunctie en 
+
+207
+00:13:34,320 --> 00:13:38,440
+de waarden van x2 zelf geldt voor alle ingangen, niet alleen voor 3.
+
+208
+00:13:39,420 --> 00:13:41,757
+Dat vertelt ons niet meteen hoe we a van x kunnen vinden, 
+
+209
+00:13:41,757 --> 00:13:44,820
+maar het geeft wel een heel sterke aanwijzing waarmee we aan de slag kunnen.
+
+210
+00:13:46,260 --> 00:13:48,740
+En er is niets bijzonders aan de grafiek x2 hier.
+
+211
+00:13:49,280 --> 00:13:53,902
+Elke functie gedefinieerd als het gebied onder een grafiek heeft deze eigenschap, 
+
+212
+00:13:53,902 --> 00:13:58,637
+dat da gedeeld door een klein duwtje naar de uitgang van een gedeeld door een klein 
+
+213
+00:13:58,637 --> 00:14:03,372
+duwtje naar de ingang die het veroorzaakte, ongeveer gelijk is aan de hoogte van de 
+
+214
+00:14:03,372 --> 00:14:04,500
+grafiek op dat punt.
+
+215
+00:14:06,200 --> 00:14:10,360
+Nogmaals, dit is een benadering die steeds beter wordt voor kleinere keuzes van dx.
+
+216
+00:14:11,640 --> 00:14:16,040
+En hier stuiten we op een ander groot idee uit de calculus, afgeleiden.
+
+217
+00:14:17,100 --> 00:14:22,230
+Deze verhouding da gedeeld door dx wordt de afgeleide van a genoemd, of technischer, 
+
+218
+00:14:22,230 --> 00:14:27,240
+de afgeleide van wat deze verhouding benadert naarmate dx kleiner en kleiner wordt.
+
+219
+00:14:28,180 --> 00:14:31,932
+In de volgende video zal ik veel dieper ingaan op het idee van een afgeleide, 
+
+220
+00:14:31,932 --> 00:14:34,674
+maar losjes gezegd is het een maat voor hoe gevoelig een 
+
+221
+00:14:34,674 --> 00:14:37,080
+functie is voor kleine veranderingen in de invoer.
+
+222
+00:14:37,940 --> 00:14:40,888
+Je zult in de loop van de serie zien dat er veel manieren zijn om 
+
+223
+00:14:40,888 --> 00:14:43,836
+een afgeleide te visualiseren, afhankelijk van naar welke functie 
+
+224
+00:14:43,836 --> 00:14:46,740
+je kijkt en hoe je denkt over kleine aanpassingen aan de uitvoer.
+
+225
+00:14:48,600 --> 00:14:51,714
+We geven om derivaten omdat ze ons helpen problemen op te lossen, 
+
+226
+00:14:51,714 --> 00:14:54,403
+en in onze kleine verkenningstocht hier hebben we al een 
+
+227
+00:14:54,403 --> 00:14:57,140
+glimp opgevangen van één manier waarop ze worden gebruikt.
+
+228
+00:14:57,840 --> 00:15:00,447
+Ze zijn de sleutel tot het oplossen van integraalvragen, 
+
+229
+00:15:00,447 --> 00:15:03,420
+problemen waarbij je de oppervlakte onder een kromme moet vinden.
+
+230
+00:15:04,360 --> 00:15:08,338
+Als je eenmaal genoeg vertrouwd bent met het berekenen van afgeleiden, 
+
+231
+00:15:08,338 --> 00:15:12,932
+kun je naar een situatie als deze kijken, waarin je niet weet wat een functie is, 
+
+232
+00:15:12,932 --> 00:15:17,751
+maar wel dat de afgeleide x2 moet zijn, en op basis daarvan reverse engineeren wat de 
+
+233
+00:15:17,751 --> 00:15:18,760
+functie moet zijn.
+
+234
+00:15:20,700 --> 00:15:23,803
+Dit heen en weer geslinger tussen integralen en afgeleiden, 
+
+235
+00:15:23,803 --> 00:15:27,992
+waarbij de afgeleide van een functie voor de oppervlakte onder een grafiek je de 
+
+236
+00:15:27,992 --> 00:15:30,630
+functie teruggeeft die de grafiek zelf definieert, 
+
+237
+00:15:30,630 --> 00:15:33,320
+wordt de fundamentele stelling van calculus genoemd.
+
+238
+00:15:34,220 --> 00:15:37,900
+Het verbindt de twee grote ideeën van integralen en 
+
+239
+00:15:37,900 --> 00:15:42,360
+afgeleiden en laat zien hoe de een een inverse is van de ander.
+
+240
+00:15:44,800 --> 00:15:46,800
+Dit alles is slechts een overzicht op hoog niveau, 
+
+241
+00:15:46,800 --> 00:15:49,860
+slechts een blik op enkele van de kernideeën die naar voren komen in calculus.
+
+242
+00:15:50,500 --> 00:15:54,420
+En wat volgt in deze serie zijn de details, voor afgeleiden en integralen en meer.
+
+243
+00:15:54,980 --> 00:15:58,964
+Op elk punt wil ik dat je het gevoel hebt dat je calculus zelf had kunnen uitvinden, 
+
+244
+00:15:58,964 --> 00:16:03,182
+dat als je de juiste tekeningen zou maken en met elk idee op de juiste manier zou spelen, 
+
+245
+00:16:03,182 --> 00:16:07,119
+deze formules en regels en constructies die worden gepresenteerd net zo gemakkelijk 
+
+246
+00:16:07,119 --> 00:16:10,260
+vanzelf uit je eigen verkenningen tevoorschijn hadden kunnen komen.
+
+247
+00:16:12,380 --> 00:16:16,287
+En voordat je gaat, zou het verkeerd zijn om de mensen die deze serie op Patreon 
+
+248
+00:16:16,287 --> 00:16:18,988
+hebben gesteund niet een welverdiend bedankje te geven, 
+
+249
+00:16:18,988 --> 00:16:22,798
+zowel voor hun financiële steun als voor de suggesties die ze gaven terwijl de 
+
+250
+00:16:22,798 --> 00:16:23,860
+serie werd ontwikkeld.
+
+251
+00:16:24,700 --> 00:16:27,628
+Supporters kregen vroegtijdige toegang tot de video's toen ik ze maakte, 
+
+252
+00:16:27,628 --> 00:16:31,118
+en ze zullen vroegtijdige toegang blijven krijgen voor toekomstige series van het type 
+
+253
+00:16:31,118 --> 00:16:31,560
+essence-of.
+
+254
+00:16:32,140 --> 00:16:36,240
+En als dank aan de community houd ik advertenties de eerste maand van nieuwe video's weg.
+
+255
+00:16:37,020 --> 00:16:40,220
+Ik ben nog steeds verbaasd dat ik tijd kan besteden aan dit soort video's, 
+
+256
+00:16:40,220 --> 00:16:43,420
+en op een hele directe manier ben jij degene die ik daarvoor moet bedanken.
+
diff --git a/2017/essence-of-calculus/dutch/description.json b/2017/essence-of-calculus/dutch/description.json
new file mode 100644
index 000000000..fa1c0d112
--- /dev/null
+++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/description.json
@@ -0,0 +1,42 @@
+[
+ {
+  "input": "What might it feel like to invent calculus?",
+  "translatedText": "Hoe zou het voelen om calculus uit te vinden?",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.",
+  "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks",
+  "translatedText": "Speciale dank aan deze supporters: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "In this first video of the series, we see how unraveling the nuances of a simple geometry question can lead to integrals, derivatives, and the fundamental theorem of calculus.",
+  "translatedText": "In deze eerste video van de serie zien we hoe het ontrafelen van de nuances van een eenvoudige meetkundevraag kan leiden tot integralen, afgeleiden en de fundamentele stelling van calculus.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..3e978024d
--- /dev/null
+++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1028 @@
+[
+ {
+  "input": "Hey everyone, Grant here.",
+  "translatedText": "Hoi allemaal, Grant hier.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   14.98,
+   16.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.",
+  "translatedText": "Dit is de eerste video in een serie over de essentie van calculus, en ik zal de volgende video's de komende 10 dagen één keer per dag publiceren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   16.82,
+   23.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.",
+  "translatedText": "Zoals de naam al doet vermoeden, is het doel hier om de kern van het onderwerp in één binge-watchable set naar voren te brengen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   24.3,
+   29.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.",
+  "translatedText": "Maar met een onderwerp dat zo breed is als calculus, zijn er veel dingen die dat kan betekenen, dus dit is wat ik specifiek in gedachten heb.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   30.32,
+   36.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized.",
+  "translatedText": "Calculus heeft veel regels en formules die vaak worden gepresenteerd als dingen die je uit je hoofd moet leren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   36.94,
+   41.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that.",
+  "translatedText": "Veel afgeleide formules, de productregel, de kettingregel, impliciete differentiatie, het feit dat integralen en afgeleiden tegengesteld zijn, Taylorreeksen, gewoon veel van dat soort dingen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   42.48,
+   52.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself.",
+  "translatedText": "En mijn doel is dat je het gevoel krijgt dat je zelf calculus had kunnen uitvinden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   52.96,
+   57.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, al die kernideeën behandelen, maar op een manier die duidelijk maakt waar ze eigenlijk vandaan komen en wat ze echt betekenen, met behulp van een allesomvattende visuele aanpak.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   57.64,
+   66.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.",
+  "translatedText": "Het uitvinden van wiskunde is geen grapje en er is een verschil tussen te horen krijgen waarom iets waar is en het daadwerkelijk vanuit het niets genereren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   66.92,
+   74.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself?",
+  "translatedText": "Maar op alle punten wil ik dat je bij jezelf te rade gaat: als je een vroege wiskundige was, die over deze ideeën nadacht en de juiste diagrammen tekende, voelt het dan redelijk dat je deze waarheden zelf had kunnen tegenkomen?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   74.68,
+   86.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.",
+  "translatedText": "In deze eerste video wil ik laten zien hoe je kunt struikelen over de kernideeën van calculus door heel diep na te denken over één specifiek stukje meetkunde, de oppervlakte van een cirkel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   86.82,
+   96.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why?",
+  "translatedText": "Misschien weet je dat dit pi maal de straal in het kwadraat is, maar waarom?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   97.78,
+   101.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from?",
+  "translatedText": "Is er een mooie manier om te bedenken waar deze formule vandaan komt?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   101.58,
+   104.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.",
+  "translatedText": "Als je over dit probleem nadenkt en jezelf openstelt voor de interessante gedachten die daarbij opkomen, kun je een glimp opvangen van drie grote ideeën in calculus: integralen, afgeleiden en het feit dat ze tegengesteld zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   105.42,
+   117.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.",
+  "translatedText": "Maar het verhaal begint eenvoudiger, alleen jij en een cirkel, laten we zeggen met straal 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   119.84,
+   124.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.",
+  "translatedText": "Je probeert de oppervlakte ervan te achterhalen en na een heleboel papier te hebben doorgespit om verschillende manieren te proberen om de stukken van die oppervlakte op te delen en opnieuw te rangschikken, waarvan vele tot hun eigen interessante observaties zouden kunnen leiden, probeer je misschien het idee uit om de cirkel in vele concentrische ringen te verdelen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   125.7,
+   141.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This should seem promising because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries.",
+  "translatedText": "Dit lijkt veelbelovend omdat het de symmetrie van de cirkel respecteert, en wiskunde heeft de neiging je te belonen als je de symmetrieën respecteert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   142.0,
+   149.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.",
+  "translatedText": "Laten we een van die ringen nemen, die een binnenstraal r heeft die tussen 0 en 3 ligt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   150.36,
+   155.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area.",
+  "translatedText": "Als we een mooie uitdrukking kunnen vinden voor de oppervlakte van elke ring zoals deze, en als we een mooie manier hebben om ze allemaal bij elkaar op te tellen, kunnen we misschien de oppervlakte van de volledige cirkel begrijpen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   156.22,
+   165.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring.",
+  "translatedText": "Misschien begin je met je voor te stellen hoe je deze ring recht kunt trekken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   166.42,
+   169.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.",
+  "translatedText": "En je zou kunnen proberen te bedenken wat deze nieuwe vorm precies is en wat de oppervlakte ervan moet zijn, maar laten we het voor het gemak maar benaderen als een rechthoek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   170.8,
+   179.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?",
+  "translatedText": "De breedte van die rechthoek is de omtrek van de oorspronkelijke ring, die 2 pi maal r is, toch?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   180.18,
+   185.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, that's essentially the definition of pi.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, dat is in wezen de definitie van pi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   185.86,
+   188.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And its thickness?",
+  "translatedText": "En de dikte?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   188.68,
+   189.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary.",
+  "translatedText": "Dat hangt af van hoe fijn je de cirkel in eerste instantie hebt gehakt, wat nogal willekeurig was.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   190.2,
+   195.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.",
+  "translatedText": "Laten we, in de geest van wat de standaard rekennotatie zal worden, die dikte dr noemen voor een klein verschil in de straal van de ene ring naar de volgende.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   196.34,
+   204.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Maybe you think of it as something like 0.1.",
+  "translatedText": "Misschien zie je het als zoiets als 0,1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   205.48,
+   207.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.",
+  "translatedText": "Dus als we deze uitgepakte ring benaderen als een dunne rechthoek, dan is de oppervlakte 2 pi maal r, de straal, maal dr, de kleine dikte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   208.98,
+   217.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.",
+  "translatedText": "En ook al is dat niet perfect, voor steeds kleinere keuzes van dr, wordt dit eigenlijk een steeds betere benadering voor dat gebied, omdat de boven- en onderkant van deze vorm steeds dichter bij elkaar komen te liggen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   218.6,
+   232.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.",
+  "translatedText": "Dus laten we gewoon doorgaan met deze benadering, met in ons achterhoofd dat het een beetje fout is, maar dat het nauwkeuriger wordt voor steeds kleinere keuzes van dr.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   233.54,
+   242.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings.",
+  "translatedText": "Dat wil zeggen, als we de cirkel in steeds dunnere ringen verdelen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   243.22,
+   246.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.",
+  "translatedText": "Dus om even samen te vatten waar we zijn, je hebt de oppervlakte van de cirkel opgedeeld in al deze ringen, en je benadert de oppervlakte van elk van die ringen als 2 pi maal zijn straal maal dr, waarbij de specifieke waarde voor die binnenste straal varieert van 0 voor de kleinste ring tot iets minder dan 3 voor de grootste ring, met daartussen de dikte die je kiest voor dr, zoiets als 0,1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   247.7,
+   271.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.",
+  "translatedText": "En merk op dat de afstand tussen de waarden hier overeenkomt met de dikte dr van elke ring, het verschil in straal van de ene ring naar de volgende.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   273.14,
+   281.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.",
+  "translatedText": "Een mooie manier om te denken over de rechthoeken die de oppervlakte van elke ring benaderen, is om ze allemaal rechtop naast elkaar langs deze as te leggen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   282.26,
+   289.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.",
+  "translatedText": "Elk van deze rechthoeken heeft een dikte dr, daarom passen ze zo precies op elkaar, en de hoogte van elk van deze rechthoeken boven een bepaalde waarde van r, zoals 0,6, is precies 2 pi maal die waarde.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   290.66,
+   304.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.",
+  "translatedText": "Dat is de omtrek van de overeenkomstige ring die deze rechthoek benadert.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   304.64,
+   308.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.",
+  "translatedText": "Afbeeldingen zoals deze 2 pi r kunnen groot worden voor het scherm, ik bedoel 2 keer pi keer 3 is ongeveer 19, dus laten we een y-as gebruiken die een beetje anders geschaald is zodat we al deze rechthoeken op het scherm kunnen plaatsen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   309.56,
+   322.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.",
+  "translatedText": "Een mooie manier om over deze opstelling na te denken is door de grafiek van 2 pi r te tekenen, wat een rechte lijn is die een helling 2 pi heeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   323.26,
+   329.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph.",
+  "translatedText": "Elk van deze rechthoeken strekt zich uit tot het punt waar het net die grafiek raakt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   330.1,
+   334.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, we're being approximate here.",
+  "translatedText": "Nogmaals, we zijn hier bij benadering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   336.0,
+   337.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.",
+  "translatedText": "Elk van deze rechthoeken benadert slechts de oppervlakte van de corresponderende ring van de cirkel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   337.9,
+   342.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.",
+  "translatedText": "Maar vergeet niet dat die benadering, 2 pi r maal dr, steeds minder fout wordt naarmate dr kleiner en kleiner wordt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   342.94,
+   350.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles.",
+  "translatedText": "En dit heeft een hele mooie betekenis als we kijken naar de som van de oppervlakten van al die rechthoeken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   351.8,
+   356.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.",
+  "translatedText": "Voor steeds kleinere dr-keuzes zou je in eerste instantie kunnen denken dat het probleem daardoor een monsterlijk grote som wordt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   357.08,
+   363.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.",
+  "translatedText": "Ik bedoel, er zijn veel rechthoeken om rekening mee te houden en de decimale precisie van elk van hun oppervlakten wordt een absolute nachtmerrie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   363.6,
+   369.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.",
+  "translatedText": "Maar let op, al hun gebieden samen zien er gewoon uit als het gebied onder een grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   370.06,
+   375.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.",
+  "translatedText": "En dat gedeelte onder de grafiek is gewoon een driehoek, een driehoek met een basis van 3 en een hoogte die 2 pi maal 3 is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   375.98,
+   383.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.",
+  "translatedText": "Dus de oppervlakte, 1 halve basis maal hoogte, is precies pi maal 3 in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   384.14,
+   390.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.",
+  "translatedText": "Of als de straal van onze oorspronkelijke cirkel een andere waarde was, kapitaal R, dan is die oppervlakte pi maal r in het kwadraat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   391.36,
+   398.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that's the formula for the area of a circle.",
+  "translatedText": "En dat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   399.38,
+   401.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.",
+  "translatedText": "Het maakt niet uit wie je bent of wat je normaal gesproken van wiskunde vindt, dat is een prachtig argument.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   402.32,
+   407.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.",
+  "translatedText": "Maar als je hier wilt denken als een wiskundige, dan gaat het je niet alleen om het vinden van het antwoord, maar ook om het ontwikkelen van algemene hulpmiddelen en technieken om problemen op te lossen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   410.18,
+   418.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.",
+  "translatedText": "Neem dus even de tijd om te mediteren over wat er zojuist precies is gebeurd en waarom het werkte, want de manier waarop we van iets benaderends naar iets preciezers zijn gegaan is eigenlijk heel subtiel en raakt precies waar het bij calculus om gaat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   419.68,
+   431.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.",
+  "translatedText": "Je had een probleem dat benaderd kon worden met de som van vele kleine getallen, die er elk uitzagen als 2 pi r maal dr, voor waarden van r variërend tussen 0 en 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   433.82,
+   444.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.",
+  "translatedText": "Onthoud dat het kleine getal dr hier staat voor onze keuze voor de dikte van elke ring, bijvoorbeeld 0,1.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   446.6,
+   452.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And there are two important things to note here.",
+  "translatedText": "En er zijn hier twee belangrijke dingen op te merken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   453.52,
+   455.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.",
+  "translatedText": "Allereerst is dr niet alleen een factor in de hoeveelheden die we optellen, 2 pi r maal dr, maar het geeft ook de afstand tussen de verschillende waarden van r.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   456.08,
+   465.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.",
+  "translatedText": "En ten tweede, hoe kleiner onze keuze voor dr, hoe beter de benadering.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   466.24,
+   470.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.",
+  "translatedText": "Het optellen van al deze getallen kan op een andere, behoorlijk slimme manier worden gezien als het optellen van de oppervlakten van vele dunne rechthoeken onder een grafiek, de grafiek van de functie 2 pi r in dit geval.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   472.2,
+   482.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.",
+  "translatedText": "Dan, en dit is de sleutel, door steeds kleinere keuzes voor dr te overwegen, die overeenkomen met steeds betere benaderingen van het oorspronkelijke probleem, benadert de som, gezien als de totale oppervlakte van die rechthoeken, de oppervlakte onder de grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   482.94,
+   498.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.",
+  "translatedText": "En daarom kun je concluderen dat het antwoord op de oorspronkelijke vraag, in volledige niet-benaderde precisie, precies hetzelfde is als het gebied onder deze grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   499.0,
+   508.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.",
+  "translatedText": "Veel andere moeilijke problemen in de wiskunde en de wetenschap kunnen worden opgesplitst en benaderd als de som van vele kleine grootheden, zoals uitzoeken hoe ver een auto heeft gereden op basis van zijn snelheid op elk punt in de tijd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   510.86,
+   523.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.",
+  "translatedText": "In zo'n geval zou je door veel verschillende punten in de tijd kunnen gaan en op elk punt de snelheid op dat moment vermenigvuldigen met een kleine verandering in de tijd, dt, wat de bijbehorende kleine afstand geeft die in die kleine tijd is afgelegd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   524.76,
+   538.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.",
+  "translatedText": "Ik zal later in de serie de details van dit soort voorbeelden bespreken, maar op een hoog niveau blijken veel van dit soort problemen gelijk te staan aan het vinden van de oppervlakte onder een grafiek, op ongeveer dezelfde manier als ons cirkelprobleem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   539.26,
+   552.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side.",
+  "translatedText": "Dit gebeurt wanneer de hoeveelheden die je optelt, waarvan de som het oorspronkelijke probleem benadert, kunnen worden gezien als de oppervlakten van vele dunne rechthoeken die naast elkaar liggen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   553.2,
+   563.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph.",
+  "translatedText": "Als steeds fijnere benaderingen van het oorspronkelijke probleem overeenkomen met steeds dunnere ringen, dan is het oorspronkelijke probleem gelijk aan het vinden van de oppervlakte onder een bepaalde grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   564.64,
+   575.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.",
+  "translatedText": "Nogmaals, dit is een idee dat we later in de serie in meer detail zullen zien, dus maak je geen zorgen als het nu nog niet 100% duidelijk is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   576.6,
+   583.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.",
+  "translatedText": "Het punt is nu dat jij, als wiskundige die net een probleem heeft opgelost door het te herkaderen als de oppervlakte onder een grafiek, zou kunnen gaan nadenken over hoe je de oppervlakte onder andere grafieken kunt vinden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   583.78,
+   594.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.",
+  "translatedText": "Bij het cirkelprobleem hadden we het geluk dat het relevante gebied een driehoek bleek te zijn, maar stel je in plaats daarvan iets voor als een parabool, de grafiek van x2.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   595.64,
+   603.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?",
+  "translatedText": "Wat is het gebied onder die kromme, zeg maar tussen de waarden van x gelijk aan 0 en x gelijk aan 3?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   604.76,
+   610.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, it's hard to think about, right?",
+  "translatedText": "Nou, het is moeilijk om over na te denken, toch?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   612.08,
+   614.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.",
+  "translatedText": "En laat ik die vraag op een iets andere manier stellen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   615.22,
+   618.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We'll fix that left endpoint in place at 0, and let the right endpoint vary.",
+  "translatedText": "We zetten het linker eindpunt vast op 0 en laten het rechter eindpunt variëren.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   618.02,
+   623.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?",
+  "translatedText": "Kun je een functie vinden, a van x, die je de oppervlakte onder deze parabool tussen 0 en x geeft?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   626.86,
+   634.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.",
+  "translatedText": "Een functie a van x als deze heet een integraal van x2.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   635.62,
+   639.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.",
+  "translatedText": "Calculus heeft de hulpmiddelen in zich om uit te vinden wat zo'n integraal is, maar op dit moment is het gewoon een mysterieuze functie voor ons.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   640.5,
+   647.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.",
+  "translatedText": "We weten dat het de oppervlakte geeft onder de grafiek van x2 tussen een vast linkerpunt en een variabel rechterpunt, maar we weten niet wat het is.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   647.5,
+   654.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.",
+  "translatedText": "En nogmaals, de reden waarom we ons zorgen maken over dit soort vragen is niet alleen omwille van het stellen van moeilijke meetkundige vragen, maar omdat veel praktische problemen die benaderd kunnen worden door een groot aantal kleine dingen bij elkaar op te tellen, omgebogen kunnen worden tot een vraag over de oppervlakte onder een bepaalde grafiek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   655.66,
+   672.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.",
+  "translatedText": "Ik kan je nu al vertellen dat het vinden van dit gebied, deze integraalfunctie, echt moeilijk is, en wanneer je een echt moeilijke vraag in de wiskunde tegenkomt, is het een goed beleid om niet te hard te proberen het antwoord direct te vinden, omdat je dan meestal met je hoofd tegen een muur aanloopt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   673.42,
+   689.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.",
+  "translatedText": "Speel in plaats daarvan met het idee, zonder een bepaald doel voor ogen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   690.08,
+   693.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.",
+  "translatedText": "Besteed wat tijd aan het opbouwen van vertrouwdheid met de wisselwerking tussen de functie die de grafiek definieert, in dit geval x2, en de functie die de oppervlakte geeft.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   694.34,
+   702.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In that playful spirit, if you're lucky, here's something you might notice.",
+  "translatedText": "In die speelse geest, als je geluk hebt, is hier iets wat je zou kunnen opmerken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   704.09,
+   708.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.",
+  "translatedText": "Als je x een klein beetje verhoogt met dx, kijk dan naar de resulterende verandering in oppervlakte, weergegeven met deze splinter die ik da ga noemen voor een klein verschil in oppervlakte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   708.58,
+   720.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.",
+  "translatedText": "Die splinter kan vrij goed worden benaderd met een rechthoek, waarvan de hoogte x2 is en de breedte dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   721.38,
+   728.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.",
+  "translatedText": "En hoe kleiner de grootte van die nudge dx, hoe meer die sliver er eigenlijk uitziet als een rechthoek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   729.66,
+   735.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.",
+  "translatedText": "Dit geeft ons een interessante manier om na te denken over hoe a van x gerelateerd is aan x2.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   736.8,
+   741.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.",
+  "translatedText": "Een verandering in de uitvoer van a, deze kleine da, is ongeveer gelijk aan x2, waarbij x de invoer is waarmee je begon, maal dx, het kleine duwtje in de richting van de invoer waardoor a veranderde.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   742.0,
+   754.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.",
+  "translatedText": "Of anders gerangschikt, da gedeeld door dx, de verhouding van een kleine verandering in a tot de kleine verandering in x die dit veroorzaakte, is ongeveer wat x2 is op dat punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   754.78,
+   765.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.",
+  "translatedText": "En dat is een benadering die steeds beter zou moeten worden voor steeds kleinere keuzes van dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   766.56,
+   770.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.",
+  "translatedText": "Met andere woorden, we weten niet wat a van x is, dat blijft een mysterie.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   772.1,
+   775.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But we do know a property that this mystery function must have.",
+  "translatedText": "Maar we weten wel een eigenschap die deze mysterieuze functie moet hebben.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   776.08,
+   779.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.",
+  "translatedText": "Als je naar twee nabijgelegen punten kijkt, bijvoorbeeld 3 en 3,001, kijk dan naar de verandering in de uitgang van a tussen die twee punten, het verschil tussen de mysteriefunctie geëvalueerd op 3,001 en 3,001.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   780.16,
+   796.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.",
+  "translatedText": "Die verandering, gedeeld door het verschil in de ingangswaarden, die in dit geval 0,001 is, moet ongeveer gelijk zijn aan de waarde van x2 voor de startingang, in dit geval 3,001.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   796.12,
+   808.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.",
+  "translatedText": "En dit verband tussen kleine veranderingen in de mysteriefunctie en de waarden van x2 zelf geldt voor alle ingangen, niet alleen voor 3.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   810.2,
+   818.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.",
+  "translatedText": "Dat vertelt ons niet meteen hoe we a van x kunnen vinden, maar het geeft wel een heel sterke aanwijzing waarmee we aan de slag kunnen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   819.42,
+   824.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.",
+  "translatedText": "En er is niets bijzonders aan de grafiek x2 hier.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   826.26,
+   828.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.",
+  "translatedText": "Elke functie gedefinieerd als het gebied onder een grafiek heeft deze eigenschap, dat da gedeeld door een klein duwtje naar de uitgang van een gedeeld door een klein duwtje naar de ingang die het veroorzaakte, ongeveer gelijk is aan de hoogte van de grafiek op dat punt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   829.28,
+   844.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.",
+  "translatedText": "Nogmaals, dit is een benadering die steeds beter wordt voor kleinere keuzes van dx.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   846.2,
+   850.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.",
+  "translatedText": "En hier stuiten we op een ander groot idee uit de calculus, afgeleiden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   851.64,
+   856.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.",
+  "translatedText": "Deze verhouding da gedeeld door dx wordt de afgeleide van a genoemd, of technischer, de afgeleide van wat deze verhouding benadert naarmate dx kleiner en kleiner wordt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   857.1,
+   867.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.",
+  "translatedText": "In de volgende video zal ik veel dieper ingaan op het idee van een afgeleide, maar losjes gezegd is het een maat voor hoe gevoelig een functie is voor kleine veranderingen in de invoer.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   868.18,
+   877.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.",
+  "translatedText": "Je zult in de loop van de serie zien dat er veel manieren zijn om een afgeleide te visualiseren, afhankelijk van naar welke functie je kijkt en hoe je denkt over kleine aanpassingen aan de uitvoer.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   877.94,
+   886.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.",
+  "translatedText": "We geven om derivaten omdat ze ons helpen problemen op te lossen, en in onze kleine verkenningstocht hier hebben we al een glimp opgevangen van één manier waarop ze worden gebruikt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   888.6,
+   897.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.",
+  "translatedText": "Ze zijn de sleutel tot het oplossen van integraalvragen, problemen waarbij je de oppervlakte onder een kromme moet vinden.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   897.84,
+   903.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.",
+  "translatedText": "Als je eenmaal genoeg vertrouwd bent met het berekenen van afgeleiden, kun je naar een situatie als deze kijken, waarin je niet weet wat een functie is, maar wel dat de afgeleide x2 moet zijn, en op basis daarvan reverse engineeren wat de functie moet zijn.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   904.36,
+   918.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.",
+  "translatedText": "Dit heen en weer geslinger tussen integralen en afgeleiden, waarbij de afgeleide van een functie voor de oppervlakte onder een grafiek je de functie teruggeeft die de grafiek zelf definieert, wordt de fundamentele stelling van calculus genoemd.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   920.7,
+   933.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how each one is an inverse of the other.",
+  "translatedText": "Het verbindt de twee grote ideeën van integralen en afgeleiden en laat zien hoe de een een inverse is van de ander.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   934.22,
+   942.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.",
+  "translatedText": "Dit alles is slechts een overzicht op hoog niveau, slechts een blik op enkele van de kernideeën die naar voren komen in calculus.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   944.8,
+   949.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more.",
+  "translatedText": "En wat volgt in deze serie zijn de details, voor afgeleiden en integralen en meer.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   950.5,
+   954.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.",
+  "translatedText": "Op elk punt wil ik dat je het gevoel hebt dat je calculus zelf had kunnen uitvinden, dat als je de juiste tekeningen zou maken en met elk idee op de juiste manier zou spelen, deze formules en regels en constructies die worden gepresenteerd net zo gemakkelijk vanzelf uit je eigen verkenningen tevoorschijn hadden kunnen komen.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   954.98,
+   970.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.",
+  "translatedText": "En voordat je gaat, zou het verkeerd zijn om de mensen die deze serie op Patreon hebben gesteund niet een welverdiend bedankje te geven, zowel voor hun financiële steun als voor de suggesties die ze gaven terwijl de serie werd ontwikkeld.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   972.38,
+   983.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.",
+  "translatedText": "Supporters kregen vroegtijdige toegang tot de video's toen ik ze maakte, en ze zullen vroegtijdige toegang blijven krijgen voor toekomstige series van het type essence-of.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   984.7,
+   991.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.",
+  "translatedText": "En als dank aan de community houd ik advertenties de eerste maand van nieuwe video's weg.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   992.14,
+   996.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.",
+  "translatedText": "Ik ben nog steeds verbaasd dat ik tijd kan besteden aan dit soort video's, en op een hele directe manier ben jij degene die ik daarvoor moet bedanken.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   997.02,
+   1003.42
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
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new file mode 100644
index 000000000..bc1e3d373
--- /dev/null
+++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "The essence of calculus",
+ "translatedText": "De essentie van calculus",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2017/essence-of-calculus/english/captions.srt b/2017/essence-of-calculus/english/captions.srt
index 385177b71..ef6edef54 100644
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@@ -1,5 +1,5 @@
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+00:00:14,980 --> 00:00:16,460
 Hey everyone, Grant here.
 
 2

From 08d879a6402a2fa4d2aefd2accab503262219798 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 19:11:05 -0600
Subject: [PATCH 107/121] Add czech translations for optics puzzle series

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@@ -0,0 +1,604 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:03,138
+Nastavení zde začíná válcem plným cukrové vody, 
+
+2
+00:00:03,138 --> 00:00:07,780
+do kterého se chystáme posvítit bílým světlem, ale než se tam dostane, 
+
+3
+00:00:07,780 --> 00:00:10,200
+projde lineárně polarizačním filtrem.
+
+4
+00:00:10,820 --> 00:00:15,840
+To v podstatě znamená, že pokud se podíváte na všechny světelné vlny za bodem filtru, 
+
+5
+00:00:15,840 --> 00:00:20,160
+budou se tyto vlny pohybovat pouze jedním směrem, například nahoru a dolů.
+
+6
+00:00:20,780 --> 00:00:24,770
+A nebojte se, za pár minut se budeme věnovat mnohem podrobněji tomu, 
+
+7
+00:00:24,770 --> 00:00:29,975
+co konkrétně se kýve a jaký význam má tento směr kývání, ale nejdřív přeskočíme k pointě: 
+
+8
+00:00:29,975 --> 00:00:35,181
+ukázka obsahuje také druhý lineárně polarizační filtr vycházející z druhého konce a chci, 
+
+9
+00:00:35,181 --> 00:00:38,420
+abyste předpověděli, co uvidíme, jakmile zapneme světlo.
+
+10
+00:00:39,040 --> 00:00:42,400
+Domnívám se, že někteří diváci už možná tuší, o co jde, 
+
+11
+00:00:42,400 --> 00:00:47,080
+protože Steve Mould před několika lety natočil vynikající video o tomto jevu, 
+
+12
+00:00:47,080 --> 00:00:50,020
+kdy svítí polarizované světlo skrz cukrovou vodu.
+
+13
+00:00:50,500 --> 00:00:53,082
+Bylo to opravdu dobře udělané, což není žádné překvapení, 
+
+14
+00:00:53,082 --> 00:00:56,110
+protože všechno, co Steve natočí, je, ale i když jste to sledovali, 
+
+15
+00:00:56,110 --> 00:00:58,960
+je to dostatečně bohatý fenomén, aby se toho dalo vysvětlit víc.
+
+16
+00:00:59,220 --> 00:01:04,319
+I kdybyste toto video natočili, jde o dostatečně bohatý fenomén, který je třeba vysvětlit.
+
+17
+00:01:04,819 --> 00:01:08,815
+Zajímalo by mě, Steve, jestli jsi při natáčení toho videa měl dobrý výhled na boční 
+
+18
+00:01:08,815 --> 00:01:12,764
+stranu skla, pravděpodobně když byla ostatní světla v místnosti zhasnutá nebo něco 
+
+19
+00:01:12,764 --> 00:01:13,240
+podobného?
+
+20
+00:01:13,920 --> 00:01:14,260
+Ne.
+
+21
+00:01:15,100 --> 00:01:16,920
+Ne, na boční pohled jsem nepomyslel.
+
+22
+00:01:17,760 --> 00:01:17,920
+Skvělé.
+
+23
+00:01:18,220 --> 00:01:20,371
+Vzhledem k nastavení, na které se nyní díváme, 
+
+24
+00:01:20,371 --> 00:01:23,667
+jakmile zhasneme světla v místnosti a rozsvítíme lampu, zajímalo by mě, 
+
+25
+00:01:23,667 --> 00:01:26,140
+zda máte nějakou předpověď toho, co byste mohli vidět.
+
+26
+00:01:26,760 --> 00:01:32,701
+Předpokládám, že k nějakému rozptylu dojde, ale pokud se díváme jen na trubici, 
+
+27
+00:01:32,701 --> 00:01:37,380
+nepoužíváme žádný druh filtru, když se díváme přímo na trubici.
+
+28
+00:01:37,760 --> 00:01:41,220
+Takže můj instinkt je, že se nic nestane.
+
+29
+00:01:41,840 --> 00:01:44,512
+To bych si také myslel, ale dovolte mi, abych vám ukázal, 
+
+30
+00:01:44,512 --> 00:01:47,600
+jak to vypadá, když zhasneme světla v místnosti a rozsvítíme lampu.
+
+31
+00:01:48,440 --> 00:01:48,560
+Ooh.
+
+32
+00:01:49,240 --> 00:01:52,780
+A když otočíte počáteční polarizátor, můžete je vidět.
+
+33
+00:01:52,780 --> 00:01:53,180
+Páni.
+
+34
+00:01:53,300 --> 00:01:56,060
+Pruhy, ty diagonální pruhy jako by šly po trubce.
+
+35
+00:01:56,440 --> 00:01:56,860
+Páni.
+
+36
+00:01:58,320 --> 00:01:59,260
+Proč ale diagonálně?
+
+37
+00:01:59,840 --> 00:02:01,160
+Přesně tak, proč diagonálně?
+
+38
+00:02:01,480 --> 00:02:02,200
+Ale proč cokoli?
+
+39
+00:02:02,480 --> 00:02:03,420
+Proč cokoli?
+
+40
+00:02:05,200 --> 00:02:10,262
+Něco v interakci s cukrovou vodou rozděluje světlo do různých barevných pásů, 
+
+41
+00:02:10,262 --> 00:02:13,831
+ale děje se to opravdu zajímavým způsobem, kdy se zdá, 
+
+42
+00:02:13,831 --> 00:02:17,920
+že barvy vytvářejí spirálové šroubovice směrem dolů do trubice.
+
+43
+00:02:19,080 --> 00:02:22,366
+A další věc, na kterou vás chci upozornit, je barva, 
+
+44
+00:02:22,366 --> 00:02:25,900
+která vychází ze zkumavky poté, co projde druhým filtrem.
+
+45
+00:02:27,100 --> 00:02:31,300
+Když otáčíme prvním filtrem, otáčíme rodinou různých odstínů.
+
+46
+00:02:32,200 --> 00:02:35,697
+A nemusí to být jen první filtr, pokud otáčíte druhým filtrem, 
+
+47
+00:02:35,697 --> 00:02:37,640
+můžete také otáčet různými barvami.
+
+48
+00:02:38,800 --> 00:02:41,500
+To je mimochodem Quinn, který celou tuhle ukázku laskavě připravil.
+
+49
+00:02:42,320 --> 00:02:46,453
+A na tomto nastavení se mi líbí, že pokud chcete skutečně pochopit, 
+
+50
+00:02:46,453 --> 00:02:51,195
+na co se díváte, s tím hlubokým až do morku kostí uspokojivým smyslem pro to, 
+
+51
+00:02:51,195 --> 00:02:55,876
+co se děje, vyžaduje to mít velmi pevnou intuici pro řadu různých základních 
+
+52
+00:02:55,876 --> 00:03:00,800
+pojmů o světle, jako je polarizace, jak funguje rozptyl a jak funguje index lomu.
+
+53
+00:03:01,800 --> 00:03:05,801
+Na úvod vám ukážu celkovou strukturu vysvětlení toho, co se zde děje, 
+
+54
+00:03:05,801 --> 00:03:09,860
+a cestou zaznamenám různé otázky, na které ještě potřebujeme odpovědět.
+
+55
+00:03:11,020 --> 00:03:14,386
+Základním předpokladem celé věci je představit si polarizované 
+
+56
+00:03:14,386 --> 00:03:17,700
+světlo jako šířící se vlnu, která se vlní pouze jedním směrem.
+
+57
+00:03:17,700 --> 00:03:22,860
+A předpokládám, že otázkou číslo nula je, abychom si ujasnili, co přesně je kličkování.
+
+58
+00:03:23,420 --> 00:03:26,064
+Když to pro tuto chvíli odložíme, řekneme jen, 
+
+59
+00:03:26,064 --> 00:03:30,339
+že pokud si to představíme jako šíření v jednom směru, řekněme podél osy x, 
+
+60
+00:03:30,339 --> 00:03:33,040
+kmitání se děje kolmo na ni, řekněme ve směru z.
+
+61
+00:03:33,700 --> 00:03:39,100
+Když prochází touto trubicí s cukrovou vodou, dochází k tomu, že se směr kmitání zkroutí.
+
+62
+00:03:39,780 --> 00:03:42,040
+A tak první klíčovou otázkou je proč?
+
+63
+00:03:42,300 --> 00:03:45,080
+Co je to za interakci s cukrem, která způsobuje tento zvrat?
+
+64
+00:03:45,080 --> 00:03:50,055
+A aby bylo jasné, co myslím tím kroucením, pokud zaměříte svou pozornost 
+
+65
+00:03:50,055 --> 00:03:54,895
+na jeden plátek kolmý na osu válce a nakreslíte čáru, která naznačuje, 
+
+66
+00:03:54,895 --> 00:03:59,530
+jak se světlo na tomto plátku kroutí, pak pokud byste tímto plátkem 
+
+67
+00:03:59,530 --> 00:04:05,120
+pohybovali dolů po válci, příslušný směr kroucení se pomalu otáčí kolem osy válce.
+
+68
+00:04:05,860 --> 00:04:10,720
+Rozhodující je, že rychlost, s jakou se zkroutí, závisí na frekvenci světla.
+
+69
+00:04:10,720 --> 00:04:13,953
+Světlo s vyšší frekvencí, například fialové, se ve skutečnosti 
+
+70
+00:04:13,953 --> 00:04:17,339
+zkroutí rychleji než světlo s nízkou frekvencí, například červené.
+
+71
+00:04:18,300 --> 00:04:20,896
+Druhou klíčovou otázkou, na kterou musíme odpovědět, 
+
+72
+00:04:20,896 --> 00:04:23,640
+je, proč by měla rychlost kroucení záviset na frekvenci?
+
+73
+00:04:24,240 --> 00:04:28,064
+Ať už dojdeme k jakémukoli vysvětlení, proč ke zkroucení vůbec dochází, 
+
+74
+00:04:28,064 --> 00:04:32,420
+mělo by nám to dát určitou intuici, odkud by se mohla vzít závislost na frekvenci.
+
+75
+00:04:33,660 --> 00:04:36,277
+Zamysleme se na chvíli nad tím, co znamená, že 
+
+76
+00:04:36,277 --> 00:04:38,840
+se různé barvy světla kroutí různou rychlostí.
+
+77
+00:04:38,840 --> 00:04:43,714
+V ukázce svítíme bílým světlem a bílé světlo není čistá sinusoida, 
+
+78
+00:04:43,714 --> 00:04:45,460
+je to něco složitějšího.
+
+79
+00:04:45,860 --> 00:04:50,195
+Obvykle si ji představíte jako kombinaci mnoha různých čistých sinusových vln, 
+
+80
+00:04:50,195 --> 00:04:52,500
+z nichž každá odpovídá jedné z barev duhy.
+
+81
+00:04:53,380 --> 00:04:58,575
+Pro tuto animaci budu schematicky znázorňovat směr kmitání pro každou čistou frekvenci, 
+
+82
+00:04:58,575 --> 00:04:59,520
+jen pomocí čáry.
+
+83
+00:05:00,280 --> 00:05:05,689
+Klíčová myšlenka spočívá v tom, že jak se všechny tyto různé vlny šíří trubicí a různé 
+
+84
+00:05:05,689 --> 00:05:11,223
+čisté frekvence se stáčejí různou rychlostí, přičemž fialové světlo se stáčí nejrychleji 
+
+85
+00:05:11,223 --> 00:05:16,820
+a červené nejpomaleji, pak se směry polarizace pro každou z těchto čistých barev oddělují.
+
+86
+00:05:17,200 --> 00:05:19,819
+Například v okamžiku, kdy se dostanete na konec trubice, 
+
+87
+00:05:19,819 --> 00:05:21,980
+mají všechny své vlastní odlišné směry kmitání.
+
+88
+00:05:22,620 --> 00:05:26,380
+Je však důležité si uvědomit, že se stále jedná o bílé světlo.
+
+89
+00:05:26,420 --> 00:05:30,708
+Kdybyste přiložili oko na konec trubice a podívali se směrem k lampě, 
+
+90
+00:05:30,708 --> 00:05:34,813
+nevypadala by nijak barevně, protože i když se směry kmitání liší, 
+
+91
+00:05:34,813 --> 00:05:38,060
+stále je každé barvy stejné množství jako na začátku.
+
+92
+00:05:38,520 --> 00:05:42,880
+Abyste viděli důkaz tohoto oddělení, můžete vše prohnat druhým 
+
+93
+00:05:42,880 --> 00:05:47,240
+lineárním polarizačním filtrem, například ve vertikálním směru.
+
+94
+00:05:47,840 --> 00:05:52,906
+To má za následek, že množství procházejícího světla o dané frekvenci 
+
+95
+00:05:52,906 --> 00:05:57,900
+se rovná té složce směru jeho polarizace, která se shoduje s filtrem.
+
+96
+00:05:57,900 --> 00:06:03,215
+Barvy, které se nacházejí v těsné blízkosti filtru, tedy procházejí téměř úplně, 
+
+97
+00:06:03,215 --> 00:06:08,400
+zatímco barvy, které se nacházejí kolměji k filtru, procházejí jen velmi slabě.
+
+98
+00:06:10,480 --> 00:06:15,781
+Světlo vycházející na druhém konci filtru je tedy nevyváženou kombinací všech čistých 
+
+99
+00:06:15,781 --> 00:06:20,960
+frekvencí, a proto to, co vidíme na druhém konci, již není bílé, ale má jinou barvu.
+
+100
+00:06:21,880 --> 00:06:24,703
+A všimněte si, že pokud celou sestavu otočíme, 
+
+101
+00:06:24,703 --> 00:06:27,886
+například otočením počátečního polarizačního filtru, 
+
+102
+00:06:27,886 --> 00:06:31,611
+změní se složky každé čisté frekvence, které jsou vertikální, 
+
+103
+00:06:31,611 --> 00:06:34,614
+což vede k odlišnému vyvážení všech těchto barev, 
+
+104
+00:06:34,614 --> 00:06:39,300
+a proto otočení počátečního filtru změní barvu, kterou vidíte na druhém konci.
+
+105
+00:06:39,900 --> 00:06:41,560
+A to můžete mimochodem udělat i doma.
+
+106
+00:06:41,580 --> 00:06:43,000
+Nepotřebujete příliš náročné nastavení.
+
+107
+00:06:43,400 --> 00:06:46,434
+Začněte tím, že vytvoříte poměrně hustou směs cukrové vody, 
+
+108
+00:06:46,434 --> 00:06:48,964
+a pak si budete muset pořídit polarizační filtry, 
+
+109
+00:06:48,964 --> 00:06:52,353
+abyste mohli světlo propouštět nejprve přes jeden z těchto filtrů, 
+
+110
+00:06:52,353 --> 00:06:54,680
+pak přes cukrovou vodu a pak přes druhý filtr.
+
+111
+00:06:55,140 --> 00:06:57,945
+Když se na celou tuto sestavu podíváte shora, uvidíte 
+
+112
+00:06:57,945 --> 00:07:00,440
+při otáčení jednoho z těchto filtrů různé barvy.
+
+113
+00:07:01,780 --> 00:07:07,285
+Ale i když tomu rozumíte, když mi Quinn ukázal tuto ukázku, drbal jsem se na hlavě, 
+
+114
+00:07:07,285 --> 00:07:11,480
+proč jsou při pohledu na válec ze strany vidět diagonální pruhy.
+
+115
+00:07:12,180 --> 00:07:13,860
+Chci říct, zamyslete se nad tím.
+
+116
+00:07:14,080 --> 00:07:18,520
+V kterémkoli bodě trubice, i když jsou všechny barvy různě otočené, 
+
+117
+00:07:18,520 --> 00:07:20,740
+je světlo v tomto bodě stále bílé.
+
+118
+00:07:21,060 --> 00:07:23,240
+Stále je v něm stejná rovnováha všech různých barev.
+
+119
+00:07:23,720 --> 00:07:28,020
+Kdybyste do trubice strčili oko a podívali se směrem k lampě, viděli byste bílou barvu.
+
+120
+00:07:28,440 --> 00:07:31,160
+Proč by tedy pohled z boku měl změnit to, co vidíte?
+
+121
+00:07:32,060 --> 00:07:36,240
+Tuto animaci jsem vytvořil tak, že jsem pro každou barvu ponechal jen slabý stín, 
+
+122
+00:07:36,240 --> 00:07:38,280
+který znázorňuje směr kmitání po trubce.
+
+123
+00:07:38,460 --> 00:07:40,220
+Ale to je jen karikatura.
+
+124
+00:07:40,380 --> 00:07:41,900
+Jedná se o schematické znázornění.
+
+125
+00:07:41,900 --> 00:07:45,427
+Proč by skutečný způsob interakce světla s molekulami 
+
+126
+00:07:45,427 --> 00:07:49,020
+v trubici měl nějakým způsobem rozlišovat mezi barvami?
+
+127
+00:07:49,360 --> 00:07:51,100
+A proč by měly být pruhy diagonální?
+
+128
+00:07:51,460 --> 00:07:54,380
+Nemyslíte si, že by nastavení mělo být zcela symetrické shora dolů?
+
+129
+00:07:57,280 --> 00:07:59,720
+To jsou tedy hlavní otázky, na které musíme odpovědět.
+
+130
+00:08:00,120 --> 00:08:01,880
+Proč by cukr způsoboval zkroucení světla?
+
+131
+00:08:02,520 --> 00:08:05,840
+Proč by rychlost, s jakou se kroutí, měla záviset na frekvenci světla?
+
+132
+00:08:05,840 --> 00:08:08,906
+A proč, i když oběma těmto skutečnostem rozumíte, 
+
+133
+00:08:08,906 --> 00:08:12,280
+byste v těchto diagonálních pruzích viděli různé barvy?
+
+134
+00:08:13,800 --> 00:08:18,120
+Na tyto otázky můžete odpovědět, pokud máte několik klíčových intuicí o optice.
+
+135
+00:08:18,580 --> 00:08:23,542
+První otázka vyžaduje pochopení kruhově polarizovaného světla, protože klíčem je, 
+
+136
+00:08:23,542 --> 00:08:28,021
+že sacharóza je chirální molekula, což znamená, že je ručně polarizovaná, 
+
+137
+00:08:28,021 --> 00:08:31,713
+liší se od svého zrcadlového obrazu, a mírně odlišné účinky, 
+
+138
+00:08:31,713 --> 00:08:37,159
+které má na pravotočivé a levotočivé kruhově polarizované světlo, vysvětlují tento zákrut.
+
+139
+00:08:38,240 --> 00:08:41,108
+Druhá otázka vyžaduje pochopení, proč se zdá, 
+
+140
+00:08:41,108 --> 00:08:44,039
+že se světlo při průchodu materiálem zpomaluje.
+
+141
+00:08:44,660 --> 00:08:48,290
+Dostatečné matematické pochopení toho, odkud toto zpomalení pochází, 
+
+142
+00:08:48,290 --> 00:08:51,080
+nakonec vysvětluje barevnou separaci v tomto případě.
+
+143
+00:08:51,600 --> 00:08:55,525
+Třetí otázka se týká skutečnosti, že když se světlo rozptyluje od materiálu, 
+
+144
+00:08:55,525 --> 00:08:58,840
+není to jako nějaký projektil, který se odráží libovolným směrem.
+
+145
+00:08:58,840 --> 00:09:04,940
+Směr rozptylu závisí na směru polarizace a má to velmi dobrý důvod.
+
+146
+00:09:06,260 --> 00:09:10,114
+Mým cílem je, aby všechny tyto odpovědi nepůsobily jako fakta, 
+
+147
+00:09:10,114 --> 00:09:13,845
+která vám předávám shůry, ale spíše jako nevyhnutelné objevy 
+
+148
+00:09:13,845 --> 00:09:17,700
+vycházející ze základního pochopení toho, co světlo vlastně je.
+
+149
+00:09:18,180 --> 00:09:23,220
+Začneme tím, že se vrátíme k otázce číslo nula, co přesně je wiggling?
+
+150
+00:09:23,800 --> 00:09:25,420
+Co je to světlo?
+
+151
+00:09:26,080 --> 00:09:30,400
+Pokud vás zajímá, jak se celé vysvětlení vyvíjí, pojďte se mnou do dalšího videa.
+
diff --git a/2023/barber-pole-1/czech/description.json b/2023/barber-pole-1/czech/description.json
new file mode 100644
index 000000000..738dda355
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-1/czech/description.json
@@ -0,0 +1,47 @@
+[
+ {
+  "input": "Shining polarized light into sugar water reveals diagonal stripes of color. Why?",
+  "translatedText": "Svícení polarizovaným světlem do cukrové vody odhalí diagonální barevné pruhy. Proč?",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Next video: https://youtu.be/aXRTczANuIs",
+  "translatedText": "Další video: https://youtu.be/aXRTczANuIs",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
+  "translatedText": "Video Steva Moulda na toto téma: https://youtu.be/975r9a7FMqc",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Pomozte financovat budoucí projekty: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos.",
+  "translatedText": "Stejně cennou formou podpory je prosté sdílení videí.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun.",
+  "translatedText": "Děkujeme Quinnu Brodskému za přípravu ukázky a laboratoři MIT Physics Instructional Resources Lab za pomoc a materiály, zejména Joshi Wolfovi a Calebu Bonyunovi.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/czech/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/czech/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..cb8ac345d
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-1/czech/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,758 @@
+[
+ {
+  "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.",
+  "translatedText": "Nastavení zde začíná válcem plným cukrové vody, do kterého se chystáme posvítit bílým světlem, ale než se tam dostane, projde lineárně polarizačním filtrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   10.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.",
+  "translatedText": "To v podstatě znamená, že pokud se podíváte na všechny světelné vlny za bodem filtru, budou se tyto vlny pohybovat pouze jedním směrem, například nahoru a dolů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   10.82,
+   20.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.",
+  "translatedText": "A nebojte se, za pár minut se budeme věnovat mnohem podrobněji tomu, co konkrétně se kýve a jaký význam má tento směr kývání, ale nejdřív přeskočíme k pointě: ukázka obsahuje také druhý lineárně polarizační filtr vycházející z druhého konce a chci, abyste předpověděli, co uvidíme, jakmile zapneme světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   20.78,
+   38.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.",
+  "translatedText": "Domnívám se, že někteří diváci už možná tuší, o co jde, protože Steve Mould před několika lety natočil vynikající video o tomto jevu, kdy svítí polarizované světlo skrz cukrovou vodu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   39.04,
+   50.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.",
+  "translatedText": "Bylo to opravdu dobře udělané, což není žádné překvapení, protože všechno, co Steve natočí, je, ale i když jste to sledovali, je to dostatečně bohatý fenomén, aby se toho dalo vysvětlit víc.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   50.5,
+   58.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.",
+  "translatedText": "I kdybyste toto video natočili, jde o dostatečně bohatý fenomén, který je třeba vysvětlit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   59.22,
+   64.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?",
+  "translatedText": "Zajímalo by mě, Steve, jestli jsi při natáčení toho videa měl dobrý výhled na boční stranu skla, pravděpodobně když byla ostatní světla v místnosti zhasnutá nebo něco podobného?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   64.82,
+   73.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "No.",
+  "translatedText": "Ne.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   73.92,
+   74.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "No, I didn't think about the side view.",
+  "translatedText": "Ne, na boční pohled jsem nepomyslel.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   75.1,
+   76.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Great.",
+  "translatedText": "Skvělé.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   77.76,
+   77.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.",
+  "translatedText": "Vzhledem k nastavení, na které se nyní díváme, jakmile zhasneme světla v místnosti a rozsvítíme lampu, zajímalo by mě, zda máte nějakou předpověď toho, co byste mohli vidět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   78.22,
+   86.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, there will be some scattering, I suppose, but then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.",
+  "translatedText": "Předpokládám, že k nějakému rozptylu dojde, ale pokud se díváme jen na trubici, nepoužíváme žádný druh filtru, když se díváme přímo na trubici.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   86.76,
+   97.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.",
+  "translatedText": "Takže můj instinkt je, že se nic nestane.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   97.76,
+   101.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That would have been my guess too, but let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.",
+  "translatedText": "To bych si také myslel, ale dovolte mi, abych vám ukázal, jak to vypadá, když zhasneme světla v místnosti a rozsvítíme lampu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   101.84,
+   107.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Ooh.",
+  "translatedText": "Ooh.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   108.44,
+   108.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those.",
+  "translatedText": "A když otočíte počáteční polarizátor, můžete je vidět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   109.24,
+   112.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Wow.",
+  "translatedText": "Páni.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   112.78,
+   113.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.",
+  "translatedText": "Pruhy, ty diagonální pruhy jako by šly po trubce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   113.3,
+   116.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Oh, wow.",
+  "translatedText": "Páni.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   116.44,
+   116.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But why diagonal?",
+  "translatedText": "Proč ale diagonálně?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   118.32,
+   119.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Exactly, why diagonal?",
+  "translatedText": "Přesně tak, proč diagonálně?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   119.84,
+   121.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But why anything?",
+  "translatedText": "Ale proč cokoli?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   121.48,
+   122.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, why anything?",
+  "translatedText": "Proč cokoli?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   122.48,
+   123.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color, but it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube.",
+  "translatedText": "Něco v interakci s cukrovou vodou rozděluje světlo do různých barevných pásů, ale děje se to opravdu zajímavým způsobem, kdy se zdá, že barvy vytvářejí spirálové šroubovice směrem dolů do trubice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   125.2,
+   137.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.",
+  "translatedText": "A další věc, na kterou vás chci upozornit, je barva, která vychází ze zkumavky poté, co projde druhým filtrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   139.08,
+   145.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.",
+  "translatedText": "Když otáčíme prvním filtrem, otáčíme rodinou různých odstínů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   147.1,
+   151.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And it doesn't have to be the first filter if you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.",
+  "translatedText": "A nemusí to být jen první filtr, pokud otáčíte druhým filtrem, můžete také otáčet různými barvami.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   152.2,
+   157.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.",
+  "translatedText": "To je mimochodem Quinn, který celou tuhle ukázku laskavě připravil.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   158.8,
+   161.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.",
+  "translatedText": "A na tomto nastavení se mi líbí, že pokud chcete skutečně pochopit, na co se díváte, s tím hlubokým až do morku kostí uspokojivým smyslem pro to, co se děje, vyžaduje to mít velmi pevnou intuici pro řadu různých základních pojmů o světle, jako je polarizace, jak funguje rozptyl a jak funguje index lomu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   162.32,
+   180.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here, and along the way record various questions that we still need to answer.",
+  "translatedText": "Na úvod vám ukážu celkovou strukturu vysvětlení toho, co se zde děje, a cestou zaznamenám různé otázky, na které ještě potřebujeme odpovědět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   181.8,
+   189.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.",
+  "translatedText": "Základním předpokladem celé věci je představit si polarizované světlo jako šířící se vlnu, která se vlní pouze jedním směrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   191.02,
+   197.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.",
+  "translatedText": "A předpokládám, že otázkou číslo nula je, abychom si ujasnili, co přesně je kličkování.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   197.7,
+   202.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z-direction.",
+  "translatedText": "Když to pro tuto chvíli odložíme, řekneme jen, že pokud si to představíme jako šíření v jednom směru, řekněme podél osy x, kmitání se děje kolmo na ni, řekněme ve směru z.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   203.42,
+   213.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.",
+  "translatedText": "Když prochází touto trubicí s cukrovou vodou, dochází k tomu, že se směr kmitání zkroutí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   213.7,
+   219.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And so the first key question is why?",
+  "translatedText": "A tak první klíčovou otázkou je proč?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   219.78,
+   222.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?",
+  "translatedText": "Co je to za interakci s cukrem, která způsobuje tento zvrat?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   222.3,
+   225.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder, and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.",
+  "translatedText": "A aby bylo jasné, co myslím tím kroucením, pokud zaměříte svou pozornost na jeden plátek kolmý na osu válce a nakreslíte čáru, která naznačuje, jak se světlo na tomto plátku kroutí, pak pokud byste tímto plátkem pohybovali dolů po válci, příslušný směr kroucení se pomalu otáčí kolem osy válce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   225.08,
+   245.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.",
+  "translatedText": "Rozhodující je, že rychlost, s jakou se zkroutí, závisí na frekvenci světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   245.86,
+   250.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.",
+  "translatedText": "Světlo s vyšší frekvencí, například fialové, se ve skutečnosti zkroutí rychleji než světlo s nízkou frekvencí, například červené.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   250.72,
+   257.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency?",
+  "translatedText": "Druhou klíčovou otázkou, na kterou musíme odpovědět, je, proč by měla rychlost kroucení záviset na frekvenci?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   258.3,
+   263.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.",
+  "translatedText": "Ať už dojdeme k jakémukoli vysvětlení, proč ke zkroucení vůbec dochází, mělo by nám to dát určitou intuici, odkud by se mohla vzít závislost na frekvenci.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   264.24,
+   272.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.",
+  "translatedText": "Zamysleme se na chvíli nad tím, co znamená, že se různé barvy světla kroutí různou rychlostí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   273.66,
+   278.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.",
+  "translatedText": "V ukázce svítíme bílým světlem a bílé světlo není čistá sinusoida, je to něco složitějšího.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   278.84,
+   285.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And you typically think about it as a combination of many different pure sine waves, each one corresponding to one of the colors in the rainbow.",
+  "translatedText": "Obvykle si ji představíte jako kombinaci mnoha různých čistých sinusových vln, z nichž každá odpovídá jedné z barev duhy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   285.86,
+   292.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.",
+  "translatedText": "Pro tuto animaci budu schematicky znázorňovat směr kmitání pro každou čistou frekvenci, jen pomocí čáry.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   293.38,
+   299.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.",
+  "translatedText": "Klíčová myšlenka spočívá v tom, že jak se všechny tyto různé vlny šíří trubicí a různé čisté frekvence se stáčejí různou rychlostí, přičemž fialové světlo se stáčí nejrychleji a červené nejpomaleji, pak se směry polarizace pro každou z těchto čistých barev oddělují.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   300.28,
+   316.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.",
+  "translatedText": "Například v okamžiku, kdy se dostanete na konec trubice, mají všechny své vlastní odlišné směry kmitání.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   317.2,
+   321.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But one thing that's important to understand is that this is still white light.",
+  "translatedText": "Je však důležité si uvědomit, že se stále jedná o bílé světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   322.62,
+   326.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, they're still the same amount of each color as there was at the start.",
+  "translatedText": "Kdybyste přiložili oko na konec trubice a podívali se směrem k lampě, nevypadala by nijak barevně, protože i když se směry kmitání liší, stále je každé barvy stejné množství jako na začátku.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   326.42,
+   338.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction.",
+  "translatedText": "Abyste viděli důkaz tohoto oddělení, můžete vše prohnat druhým lineárním polarizačním filtrem, například ve vertikálním směru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   338.52,
+   347.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.",
+  "translatedText": "To má za následek, že množství procházejícího světla o dané frekvenci se rovná té složce směru jeho polarizace, která se shoduje s filtrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   347.84,
+   357.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly.",
+  "translatedText": "Barvy, které se nacházejí v těsné blízkosti filtru, tedy procházejí téměř úplně, zatímco barvy, které se nacházejí kolměji k filtru, procházejí jen velmi slabě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   357.9,
+   368.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the light coming out the other end of this filter is some imbalanced combination of all of the pure frequencies, which is why what we see coming out the other end is no longer white, but some other color.",
+  "translatedText": "Světlo vycházející na druhém konci filtru je tedy nevyváženou kombinací všech čistých frekvencí, a proto to, co vidíme na druhém konci, již není bílé, ale má jinou barvu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   370.48,
+   380.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.",
+  "translatedText": "A všimněte si, že pokud celou sestavu otočíme, například otočením počátečního polarizačního filtru, změní se složky každé čisté frekvence, které jsou vertikální, což vede k odlišnému vyvážení všech těchto barev, a proto otočení počátečního filtru změní barvu, kterou vidíte na druhém konci.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   381.88,
+   399.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this is something you can do at home, by the way.",
+  "translatedText": "A to můžete mimochodem udělat i doma.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   399.9,
+   401.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You don't need a very fancy setup.",
+  "translatedText": "Nepotřebujete příliš náročné nastavení.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   401.58,
+   403.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.",
+  "translatedText": "Začněte tím, že vytvoříte poměrně hustou směs cukrové vody, a pak si budete muset pořídit polarizační filtry, abyste mohli světlo propouštět nejprve přes jeden z těchto filtrů, pak přes cukrovou vodu a pak přes druhý filtr.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   403.4,
+   414.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.",
+  "translatedText": "Když se na celou tuto sestavu podíváte shora, uvidíte při otáčení jednoho z těchto filtrů různé barvy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   415.14,
+   420.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.",
+  "translatedText": "Ale i když tomu rozumíte, když mi Quinn ukázal tuto ukázku, drbal jsem se na hlavě, proč jsou při pohledu na válec ze strany vidět diagonální pruhy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   421.78,
+   431.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I mean, take a moment to think about this.",
+  "translatedText": "Chci říct, zamyslete se nad tím.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   432.18,
+   433.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white.",
+  "translatedText": "V kterémkoli bodě trubice, i když jsou všechny barvy různě otočené, je světlo v tomto bodě stále bílé.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   434.08,
+   440.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's still an equal balance of all the different colors.",
+  "translatedText": "Stále je v něm stejná rovnováha všech různých barev.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   441.06,
+   443.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.",
+  "translatedText": "Kdybyste do trubice strčili oko a podívali se směrem k lampě, viděli byste bílou barvu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   443.72,
+   448.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So why would viewing it from the side change what you see?",
+  "translatedText": "Proč by tedy pohled z boku měl změnit to, co vidíte?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   448.44,
+   451.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube.",
+  "translatedText": "Tuto animaci jsem vytvořil tak, že jsem pro každou barvu ponechal jen slabý stín, který znázorňuje směr kmitání po trubce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   452.06,
+   458.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But that's just a cartoon.",
+  "translatedText": "Ale to je jen karikatura.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   458.46,
+   460.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's a schematic representation.",
+  "translatedText": "Jedná se o schematické znázornění.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   460.38,
+   461.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?",
+  "translatedText": "Proč by skutečný způsob interakce světla s molekulami v trubici měl nějakým způsobem rozlišovat mezi barvami?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   461.9,
+   469.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And why would the stripes be diagonal?",
+  "translatedText": "A proč by měly být pruhy diagonální?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   469.36,
+   471.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?",
+  "translatedText": "Nemyslíte si, že by nastavení mělo být zcela symetrické shora dolů?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   471.46,
+   474.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So these are the main questions we need to answer.",
+  "translatedText": "To jsou tedy hlavní otázky, na které musíme odpovědět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   477.28,
+   479.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why would sugar cause the light to twist?",
+  "translatedText": "Proč by cukr způsoboval zkroucení světla?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   480.12,
+   481.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?",
+  "translatedText": "Proč by rychlost, s jakou se kroutí, měla záviset na frekvenci světla?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   482.52,
+   485.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?",
+  "translatedText": "A proč, i když oběma těmto skutečnostem rozumíte, byste v těchto diagonálních pruzích viděli různé barvy?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   485.84,
+   492.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.",
+  "translatedText": "Na tyto otázky můžete odpovědět, pokud máte několik klíčových intuicí o optice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   493.8,
+   498.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it, it's different from its mirror image, and the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.",
+  "translatedText": "První otázka vyžaduje pochopení kruhově polarizovaného světla, protože klíčem je, že sacharóza je chirální molekula, což znamená, že je ručně polarizovaná, liší se od svého zrcadlového obrazu, a mírně odlišné účinky, které má na pravotočivé a levotočivé kruhově polarizované světlo, vysvětlují tento zákrut.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   498.58,
+   517.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The second question requires understanding why light appears to slow down when it passes through a material.",
+  "translatedText": "Druhá otázka vyžaduje pochopení, proč se zdá, že se světlo při průchodu materiálem zpomaluje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   518.24,
+   524.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.",
+  "translatedText": "Dostatečné matematické pochopení toho, odkud toto zpomalení pochází, nakonec vysvětluje barevnou separaci v tomto případě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   524.66,
+   531.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the third question comes down to the fact that when light scatters off of a material, it's not like some projectile bouncing in any old direction.",
+  "translatedText": "Třetí otázka se týká skutečnosti, že když se světlo rozptyluje od materiálu, není to jako nějaký projektil, který se odráží libovolným směrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   531.6,
+   538.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The direction of scattering depends on the direction of polarization, and there's a very good reason for it.",
+  "translatedText": "Směr rozptylu závisí na směru polarizace a má to velmi dobrý důvod.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   538.84,
+   544.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is.",
+  "translatedText": "Mým cílem je, aby všechny tyto odpovědi nepůsobily jako fakta, která vám předávám shůry, ale spíše jako nevyhnutelné objevy vycházející ze základního pochopení toho, co světlo vlastně je.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   546.26,
+   557.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?",
+  "translatedText": "Začneme tím, že se vrátíme k otázce číslo nula, co přesně je wiggling?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   558.18,
+   563.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Which is to say, what is light?",
+  "translatedText": "Co je to světlo?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   563.8,
+   565.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.",
+  "translatedText": "Pokud vás zajímá, jak se celé vysvětlení vyvíjí, pojďte se mnou do dalšího videa.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   566.08,
+   570.4
+  ]
+ }
+]
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diff --git a/2023/barber-pole-1/czech/title.json b/2023/barber-pole-1/czech/title.json
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index 000000000..af0583649
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-1/czech/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1",
+ "translatedText": "Efekt holičské tyče s cukrovou vodou | Optické hádanky 1",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-1/english/transcript.txt b/2023/barber-pole-1/english/transcript.txt
index 546486a9b..c1abe16f9 100644
--- a/2023/barber-pole-1/english/transcript.txt
+++ b/2023/barber-pole-1/english/transcript.txt
@@ -67,4 +67,18 @@ But that's just a cartoon.
 It's a schematic representation. 
 Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way? 
 And why would the stripes be diagonal? 
-Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?.
\ No newline at end of file
+Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom? 
+So these are the main questions we need to answer. 
+Why would sugar cause the light to twist? 
+Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light? 
+And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes? 
+You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics. 
+The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it, it's different from its mirror image, and the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist. 
+The second question requires understanding why light appears to slow down when it passes through a material. 
+A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here. 
+And the third question comes down to the fact that when light scatters off of a material, it's not like some projectile bouncing in any old direction. 
+The direction of scattering depends on the direction of polarization, and there's a very good reason for it. 
+My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is. 
+For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling? 
+Which is to say, what is light? 
+If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/czech/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/czech/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..b4f64041e
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-2/czech/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,1224 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,810
+V minulém videu jsme se spolu podívali na ukázku, 
+
+2
+00:00:02,810 --> 00:00:06,633
+kde jsme svítili lineárně polarizovaným světlem přes trubičku plnou 
+
+3
+00:00:06,633 --> 00:00:11,580
+cukrové vody a viděli jsme, jak záhadným způsobem vznikly tyto barevné diagonální pruhy.
+
+4
+00:00:12,520 --> 00:00:15,775
+Tam jsem si prošel obecnou osnovu vysvětlení a sledoval, 
+
+5
+00:00:15,775 --> 00:00:18,060
+na jaké otázky je ještě třeba odpovědět.
+
+6
+00:00:18,600 --> 00:00:22,480
+Proč cukrová voda stáčí směr polarizace světla?
+
+7
+00:00:23,080 --> 00:00:25,900
+Proč závisí rychlost kroucení na barvě světla?
+
+8
+00:00:25,900 --> 00:00:29,140
+A proč, i když chápete, že k tomuto zkroucení dochází, 
+
+9
+00:00:29,140 --> 00:00:33,382
+byste při pohledu na trubici ze strany bez dalších polarizačních filtrů 
+
+10
+00:00:33,382 --> 00:00:34,620
+viděli nějaké důkazy?
+
+11
+00:00:35,340 --> 00:00:39,293
+Rád bych zde začal s úplně základní myšlenkou, co je světlo, a ukázal, 
+
+12
+00:00:39,293 --> 00:00:43,860
+jak může odpověď na tyto otázky vyplynout z velmi minimálního souboru předpokladů.
+
+13
+00:00:47,660 --> 00:00:51,922
+Základní otázkou elektřiny a magnetismu je v jistém smyslu to, 
+
+14
+00:00:51,922 --> 00:00:57,200
+jak poloha a pohyb jedné nabité částice ovlivňuje polohu a pohyb jiné částice.
+
+15
+00:00:57,620 --> 00:01:01,006
+Například jedna z prvních věcí, kterou se naučíte například v hodinách fyziky 
+
+16
+00:01:01,006 --> 00:01:04,480
+na střední škole, je, že náboje se stejným znaménkem mají tendenci se odpuzovat.
+
+17
+00:01:04,720 --> 00:01:08,120
+A síla této síly velmi závisí na vzdálenosti mezi nimi.
+
+18
+00:01:08,120 --> 00:01:12,214
+Pokud jsou vaše náboje blízko sebe, je tato odpudivá síla velmi silná, 
+
+19
+00:01:12,214 --> 00:01:16,020
+ale velmi rychle se rozpadá, jak se tyto částice od sebe vzdalují.
+
+20
+00:01:16,800 --> 00:01:21,000
+Konkrétně se jedná o rovnici, která je známá jako Coulombův zákon.
+
+21
+00:01:21,460 --> 00:01:26,360
+Síla je úměrná náboji obou částic, kde se běžně používá písmeno q.
+
+22
+00:01:26,820 --> 00:01:29,205
+Jsou tam nějaké konstanty, které pro naše účely 
+
+23
+00:01:29,205 --> 00:01:31,840
+můžeme považovat za jednu velkou konstantu úměrnosti.
+
+24
+00:01:31,840 --> 00:01:38,140
+Důležité je, že máte výraz 1 děleno r na druhou, kde r je vzdálenost mezi nimi.
+
+25
+00:01:38,720 --> 00:01:43,281
+Pokud se tedy například vzdálenost mezi nimi zvětší 3krát, 
+
+26
+00:01:43,281 --> 00:01:46,760
+síla, kterou na sebe působí, se zmenší 9krát.
+
+27
+00:01:47,740 --> 00:01:50,929
+Jiný způsob, jak si takový zákon můžete zapsat, 
+
+28
+00:01:50,929 --> 00:01:55,978
+je zaměřit se na jednu nabitou částici a pak říci pro každý bod v prostoru, 
+
+29
+00:01:55,978 --> 00:02:01,360
+kdyby tam byl druhý náboj, jakou silou by tento první náboj působil na ten druhý?
+
+30
+00:02:02,700 --> 00:02:08,315
+A místo popisu síly jako takové se můžete setkat s popisem tzv. elektrického pole, 
+
+31
+00:02:08,315 --> 00:02:12,780
+což je jen způsob, jak říci, jaká síla působí na jednotkový náboj.
+
+32
+00:02:13,220 --> 00:02:15,973
+A v tomto kontextu slovo pole znamená, že ke každému 
+
+33
+00:02:15,973 --> 00:02:18,260
+bodu v prostoru je přiřazena určitá hodnota.
+
+34
+00:02:18,740 --> 00:02:22,303
+Tak, jak to mám napsáno, závisí na malém vektoru r, 
+
+35
+00:02:22,303 --> 00:02:26,551
+což by byl vektor od našeho náboje do daného bodu v prostoru, 
+
+36
+00:02:26,551 --> 00:02:30,800
+a směr tohoto pole ve všech bodech je ve stejném směru jako r.
+
+37
+00:02:31,600 --> 00:02:35,720
+Coulombův zákon uvádím proto, abych zdůraznil, že to není celý příběh.
+
+38
+00:02:36,100 --> 00:02:38,400
+Existují i další způsoby, jak se nálože navzájem ovlivňují.
+
+39
+00:02:38,740 --> 00:02:42,160
+Například zde je jev, který tento zákon sám o sobě nedokáže vysvětlit.
+
+40
+00:02:42,900 --> 00:02:45,846
+Pokud budete kývat jedním nábojem nahoru a dolů, 
+
+41
+00:02:45,846 --> 00:02:49,755
+pak se po malé prodlevě začne kývat nahoru a dolů i druhý náboj, 
+
+42
+00:02:49,755 --> 00:02:51,620
+který se nachází vpravo od něj.
+
+43
+00:02:52,280 --> 00:02:55,767
+Můžeme zapsat druhý zákon, který si můžete představit jako korekční člen, 
+
+44
+00:02:55,767 --> 00:02:59,020
+který se přidá ke Coulombovu zákonu a který popisuje, co se zde děje.
+
+45
+00:02:59,020 --> 00:03:03,580
+Předpokládejme, že v určitém časovém okamžiku t0 se první náboj zrychluje.
+
+46
+00:03:04,200 --> 00:03:09,348
+Pak nechám čas přehrávat dopředu, ale na obrazovce zanechám jakýsi přízrak této částice, 
+
+47
+00:03:09,348 --> 00:03:13,340
+který ukazuje, kde se nacházela a jak se v tomto čase t0 zrychlovala.
+
+48
+00:03:13,920 --> 00:03:21,440
+Po určitém zpoždění působí na druhý náboj síla, která je popsána v rovnici.
+
+49
+00:03:22,080 --> 00:03:28,969
+Opět je tedy úměrná náboji obou částic a opět se běžně zapisuje pomocí hromady konstant, 
+
+50
+00:03:28,969 --> 00:03:31,060
+o které se nemusíte starat.
+
+51
+00:03:31,580 --> 00:03:36,811
+Důležité je, abyste si všimli, že síla závisí také na vzdálenosti mezi částicemi, 
+
+52
+00:03:36,811 --> 00:03:41,980
+ale místo toho, aby se rozkládala úměrně r na druhou, rozkládá se pouze úměrně r.
+
+53
+00:03:42,300 --> 00:03:47,500
+Na velké vzdálenosti je tedy tato síla dominantní a Coulombův zákon je zanedbatelný.
+
+54
+00:03:48,200 --> 00:03:51,761
+A nakonec závisí na zrychlení té první částice, 
+
+55
+00:03:51,761 --> 00:03:57,548
+ale není to zrychlení této částice v současném čase, ale jakékoliv zrychlení, 
+
+56
+00:03:57,548 --> 00:03:59,700
+které bylo někdy v minulosti.
+
+57
+00:04:00,360 --> 00:04:02,920
+Jak daleko v minulosti se částice nacházejí, závisí na 
+
+58
+00:04:02,920 --> 00:04:05,480
+vzdálenosti mezi nimi a rychlosti světla, označované c.
+
+59
+00:04:06,060 --> 00:04:08,504
+Je třeba o tom uvažovat tak, že jakákoli forma 
+
+60
+00:04:08,504 --> 00:04:11,260
+vlivu se nemůže šířit rychleji než touto rychlostí c.
+
+61
+00:04:11,780 --> 00:04:16,480
+Přesnější popis Coulombova zákona by ve skutečnosti zahrnoval i tento člen zpoždění.
+
+62
+00:04:16,480 --> 00:04:21,120
+Tuto rovnici lze opět intuitivně číst tak, že rozkmitání náboje v jednom 
+
+63
+00:04:21,120 --> 00:04:25,760
+místě po určité prodlevě způsobí rozkmitání druhého náboje v jiném místě.
+
+64
+00:04:26,720 --> 00:04:29,540
+A vlastně tak, jak to mám teď napsané, je to trochu špatně.
+
+65
+00:04:29,800 --> 00:04:34,935
+Namísto vektoru zrychlení bych měl ve skutečnosti napsat něco jako perp, 
+
+66
+00:04:34,935 --> 00:04:40,704
+čímž bych označil složku vektoru zrychlení, která je kolmá na přímku vedenou mezi 
+
+67
+00:04:40,704 --> 00:04:41,760
+oběma náložemi.
+
+68
+00:04:42,320 --> 00:04:47,421
+Jinými slovy, při kmitání prvního náboje je směr, kterým kmitá druhý náboj, 
+
+69
+00:04:47,421 --> 00:04:51,650
+vždy kolmý na přímku mezi nimi a jeho kmitání je stále slabší, 
+
+70
+00:04:51,650 --> 00:04:55,880
+když se přímka mezi nimi více přibližuje počátečnímu zrychlení.
+
+71
+00:04:57,180 --> 00:05:00,055
+Stejně jako předtím se můžete setkat se zápisem, 
+
+72
+00:05:00,055 --> 00:05:04,280
+který popisuje složku elektrického pole způsobenou pouze jedním nábojem.
+
+73
+00:05:04,820 --> 00:05:07,937
+To opět znamená, jaká síla by působila na druhý 
+
+74
+00:05:07,937 --> 00:05:11,120
+náboj ve všech možných různých bodech v prostoru.
+
+75
+00:05:12,280 --> 00:05:14,908
+Tato složka pole je vždy nenulová pouze tehdy, 
+
+76
+00:05:14,908 --> 00:05:19,160
+když se náš první náboj nějak pohybuje, když na něj působí vektor zrychlení.
+
+77
+00:05:19,580 --> 00:05:24,720
+A díky tomuto zpoždění mají účinky na toto pole tendenci vyzařovat směrem od náboje.
+
+78
+00:05:25,060 --> 00:05:27,340
+Proto to píšu s indexem rad.
+
+79
+00:05:27,820 --> 00:05:32,240
+Jedná se o složku elektrického pole, která bude vyzařovat od daného náboje.
+
+80
+00:05:33,120 --> 00:05:37,100
+Například když náboj kmitá nahoru a dolů, vzniká šíření vln.
+
+81
+00:05:37,100 --> 00:05:39,755
+U mnoha vektorových polí, která budu ukazovat, 
+
+82
+00:05:39,755 --> 00:05:43,540
+je intenzita pole znázorněna neprůhledností každého malého vektoru.
+
+83
+00:05:44,280 --> 00:05:49,163
+Tímto vyzařujícím vlivem je světlo, nebo obecněji elektromagnetické záření, 
+
+84
+00:05:49,163 --> 00:05:53,340
+včetně rádiových vln, rentgenového záření a dalších dobrých věcí.
+
+85
+00:05:54,820 --> 00:05:58,764
+Jen na okraj, někdy se setkáváme s popisem tohoto šíření zcela jiným způsobem, 
+
+86
+00:05:58,764 --> 00:06:02,360
+který staví pole do popředí, a to pomocí takzvaných Maxwellových rovnic.
+
+87
+00:06:02,880 --> 00:06:06,660
+Pro naše účely se chci zaměřit pouze na tento jeden zákon a ukázat, 
+
+88
+00:06:06,660 --> 00:06:09,940
+jak daleko nás může zavést, pokud jde o intuici pro světlo.
+
+89
+00:06:11,620 --> 00:06:15,786
+Pro animaci, kterou se chystám ukázat, jsem ve skutečnosti udělal jen to, 
+
+90
+00:06:15,786 --> 00:06:18,770
+že jsem do ní zakódoval jeden zákon, který nám říká, 
+
+91
+00:06:18,770 --> 00:06:22,881
+jaká by měla být tato složka elektrického pole v každém bodě v prostoru, 
+
+92
+00:06:22,881 --> 00:06:25,640
+jak je určena historií zrychlení určitého náboje.
+
+93
+00:06:26,360 --> 00:06:30,909
+Pokud například nastavím náboj, který kmitá nahoru a dolů ve směru z, 
+
+94
+00:06:30,909 --> 00:06:34,875
+a znázorním tuto složku elektrického pole všude v rovině xy, 
+
+95
+00:06:34,875 --> 00:06:38,580
+uvidíte tato kruhová šíření stejné síly ve všech směrech.
+
+96
+00:06:40,760 --> 00:06:44,980
+Je o něco snazší přemýšlet, pokud se zaměříme pouze na jednu osu, například osu x.
+
+97
+00:06:45,960 --> 00:06:48,592
+Když jsem tuto animaci vytvářel, domníval jsem se, 
+
+98
+00:06:48,592 --> 00:06:52,360
+že jde o nějakou chybu, protože v blízkosti náboje vypadá křivě a špatně.
+
+99
+00:06:52,820 --> 00:06:56,781
+Ale když se nad tím zamyslíte, je to vlastně to, co byste měli očekávat, 
+
+100
+00:06:56,781 --> 00:07:00,798
+protože si uvědomte, že každý z těchto vektorů by měl být kolmý na přímku 
+
+101
+00:07:00,798 --> 00:07:05,140
+vedenou mezi tímto bodem a místem, kde byl náboj v určitém okamžiku v minulosti.
+
+102
+00:07:06,460 --> 00:07:12,342
+V bodech, které jsou dostatečně vzdálené od náboje, kde tato složka pole stejně převládá, 
+
+103
+00:07:12,342 --> 00:07:16,199
+je vlnění v poli v podstatě rovnoběžné s vlněním v náboji, 
+
+104
+00:07:16,199 --> 00:07:21,559
+a proto když uvažujeme o světelných vlnách, můžeme směr vlnění považovat za kolmý 
+
+105
+00:07:21,559 --> 00:07:22,540
+na směr šíření.
+
+106
+00:07:22,540 --> 00:07:26,473
+Jak jsem řekl, toto šíření je pro jeden náboj stejně silné ve 
+
+107
+00:07:26,473 --> 00:07:30,850
+všech směrech kolmých na jeho kmitání, a opravdu bych měl zdůraznit, 
+
+108
+00:07:30,850 --> 00:07:34,720
+že k šíření dochází ve všech směrech trojrozměrného prostoru.
+
+109
+00:07:37,040 --> 00:07:41,366
+Snažit se takto znázornit celé trojrozměrné vektorové pole na obrazovce je možná 
+
+110
+00:07:41,366 --> 00:07:45,800
+poněkud pracné, takže je přehlednější, když se zaměříme například jen na rovinu xz.
+
+111
+00:07:46,300 --> 00:07:49,698
+Všimněte si, že vlny jsou zde nejsilnější ve směru x, 
+
+112
+00:07:49,698 --> 00:07:54,607
+ale stále se šíří všemi ostatními směry, jen jejich šíření slábne ve směrech, 
+
+113
+00:07:54,607 --> 00:07:57,440
+které jsou více v souladu s původním vlněním.
+
+114
+00:07:58,000 --> 00:08:01,740
+Jediným extrémním místem, kde nedochází k šíření, je osa z.
+
+115
+00:08:04,320 --> 00:08:07,571
+Protože náš zákon obsahuje toto dělení 1 na r, 
+
+116
+00:08:07,571 --> 00:08:13,520
+síla vlny způsobené jednou částicí se s rostoucí vzdáleností zmenšuje v poměru 1 na r.
+
+117
+00:08:14,280 --> 00:08:17,911
+Ale všimněte si, co se stane, když vezmu celou řadu nábojů, 
+
+118
+00:08:17,911 --> 00:08:23,236
+řekněme orientovaných podél osy y, a nechám je všechny kmitat nahoru a dolů ve směru z, 
+
+119
+00:08:23,236 --> 00:08:28,320
+a znázorním kombinovaný účinek, který mají všechny na tuto složku elektrického pole.
+
+120
+00:08:29,820 --> 00:08:35,058
+Působení všech těchto nábojů interferuje dekonstruktivně podél směru y, 
+
+121
+00:08:35,058 --> 00:08:38,260
+ale interferuje konstruktivně podél směru x.
+
+122
+00:08:39,020 --> 00:08:43,600
+Takto vypadá paprsek světla soustředěný pouze podél jednoho rozměru.
+
+123
+00:08:44,420 --> 00:08:47,992
+Pokud byste se tedy zaměřili na pole jen podél osy x, 
+
+124
+00:08:47,992 --> 00:08:53,880
+místo aby se rozpadalo v poměru 1 k r, tento kombinovaný efekt se rozpadá mnohem mírněji.
+
+125
+00:08:55,700 --> 00:09:00,524
+V extrémním případě můžete získat něco, co se libovolně blíží čistému sinusovému šíření, 
+
+126
+00:09:00,524 --> 00:09:04,968
+které jsme ilustrovali dříve, pokud v určité vzdálenosti máte velký počet nábojů, 
+
+127
+00:09:04,968 --> 00:09:06,920
+které takto synchronizovaně kmitají.
+
+128
+00:09:07,400 --> 00:09:12,004
+Když vidíte světlo znázorněné takovouto sinusoidou, je třeba zdůraznit, 
+
+129
+00:09:12,004 --> 00:09:16,096
+že i když je tato vlna nakreslena ve dvou nebo třech rozměrech, 
+
+130
+00:09:16,096 --> 00:09:19,741
+popisuje pouze elektrické pole podél jednorozměrné čáry, 
+
+131
+00:09:19,741 --> 00:09:21,980
+a to základny všech těchto vektorů.
+
+132
+00:09:22,400 --> 00:09:25,880
+Jde jen o to, že při kreslení vektorů musíte z této čáry vybočit.
+
+133
+00:09:27,180 --> 00:09:29,373
+Skvělé, takže jednou z posledních důležitých věcí, 
+
+134
+00:09:29,373 --> 00:09:32,600
+na kterou je třeba upozornit, než se vrátíme k cukrové vodě, je polarizace.
+
+135
+00:09:33,180 --> 00:09:37,741
+Ve všem, co jsem ukazoval, kmitá hnací náboj pouze podél jednoho směru, 
+
+136
+00:09:37,741 --> 00:09:41,480
+jako je osa z, a to způsobuje lineárně polarizované světlo.
+
+137
+00:09:41,480 --> 00:09:43,260
+Ale nemusí to tak být.
+
+138
+00:09:43,260 --> 00:09:48,838
+Pokud například nastavím náboj, který rotuje v malém kruhu podél roviny yz, což znamená, 
+
+139
+00:09:48,838 --> 00:09:54,040
+že se vektor jeho zrychlení také otáčí v malém kruhu, všimněte si, jak vypadá pole.
+
+140
+00:09:54,800 --> 00:09:58,240
+To se příznačně nazývá kruhově polarizované světlo.
+
+141
+00:09:58,960 --> 00:10:02,380
+Upřímně řečeno, nejjednodušší je uvažovat pouze o jednom bodě elektrického pole.
+
+142
+00:10:03,000 --> 00:10:06,421
+Kruhově polarizované světlo znamená, že vektor 
+
+143
+00:10:06,421 --> 00:10:10,280
+elektrického pole se v daném bodě otáčí kolem dokola.
+
+144
+00:10:10,680 --> 00:10:14,835
+Lidé často považují kruhovou polarizaci za poněkud matoucí, a já mám podezření, 
+
+145
+00:10:14,835 --> 00:10:18,524
+že částečně je to proto, že je těžké ji znázornit statickým diagramem, 
+
+146
+00:10:18,524 --> 00:10:22,680
+ale také je poněkud matoucí, když se snažíte přemýšlet o celém elektrickém poli.
+
+147
+00:10:23,420 --> 00:10:26,253
+Například zde je vidět, jak vypadá pole v rovině xy, 
+
+148
+00:10:26,253 --> 00:10:28,820
+když nastavím, aby se malý náboj otáčel v kruhu.
+
+149
+00:10:30,960 --> 00:10:33,904
+Je to jistě velmi krásné, mohl bych se na to dívat celý den, 
+
+150
+00:10:33,904 --> 00:10:36,560
+ale jistě chápete, proč to může působit trochu zmateně.
+
+151
+00:10:37,120 --> 00:10:40,699
+Poslední věc, kterou zmíním, je, že ačkoli vše, co je zde uvedeno, 
+
+152
+00:10:40,699 --> 00:10:44,600
+je klasický popis světla, důležité body stále platí v kvantové mechanice.
+
+153
+00:10:45,040 --> 00:10:49,700
+Stále se šíří vlny, stále existuje polarizace, která může být buď lineární, nebo kruhová.
+
+154
+00:10:50,100 --> 00:10:52,821
+Hlavní rozdíl oproti kvantové mechanice spočívá v tom, 
+
+155
+00:10:52,821 --> 00:10:56,681
+že energie v této vlně nestoupá a neklesá plynule, jak byste možná očekávali, 
+
+156
+00:10:56,681 --> 00:10:58,760
+ale přichází v malých diskrétních krocích.
+
+157
+00:10:59,380 --> 00:11:01,857
+Mám ještě jedno video, které se tomu věnuje podrobněji, 
+
+158
+00:11:01,857 --> 00:11:04,600
+ale pro naše účely stačí, když o tom budeme uvažovat klasicky.
+
+159
+00:11:05,300 --> 00:11:08,301
+Částečně jsem to chtěl projít proto, že je to prostě 
+
+160
+00:11:08,301 --> 00:11:11,700
+velmi zábavné animovat a mám rád záminky pro základní lekce.
+
+161
+00:11:12,360 --> 00:11:14,722
+Nyní se však vraťme k naší ukázce a podívejme se, 
+
+162
+00:11:14,722 --> 00:11:17,887
+jak můžeme vytvořit intuici pro některé z našich klíčových otázek, 
+
+163
+00:11:17,887 --> 00:11:21,619
+přičemž vyjdeme ze základního předpokladu, že zatřesení náboje na jednom místě 
+
+164
+00:11:21,619 --> 00:11:23,840
+způsobí o něco později zatřesení jiného náboje.
+
+165
+00:11:24,180 --> 00:11:28,720
+A začněme tím, že vlastně přeskočíme k otázce číslo tři, proč vidíme ty diagonální pruhy?
+
+166
+00:11:33,680 --> 00:11:38,131
+Chcete-li o tom přemýšlet, musíte si představit pozorovatele na straně trubice 
+
+167
+00:11:38,131 --> 00:11:40,949
+a pak pro určitou čistou barvu, řekněme červenou, 
+
+168
+00:11:40,949 --> 00:11:45,006
+pokud se pozorovatel podívá do trubice a uvidí tuto barvu, je to proto, 
+
+169
+00:11:45,006 --> 00:11:49,120
+že se světlo této barvy odrazilo od něčeho v tomto bodě trubice a pak se 
+
+170
+00:11:49,120 --> 00:11:50,980
+šířilo směrem k oku pozorovatele.
+
+171
+00:11:51,540 --> 00:11:55,275
+Někdy, když lidé mluví o světle odrážejícím se od věcí, 
+
+172
+00:11:55,275 --> 00:12:00,412
+je myšlenkovým obrazem projektil odrážející se od nějakého předmětu a mířící 
+
+173
+00:12:00,412 --> 00:12:01,480
+náhodným směrem.
+
+174
+00:12:02,280 --> 00:12:05,080
+Lepší mentální představa, kterou si můžete uchovat v mysli, je, 
+
+175
+00:12:05,080 --> 00:12:08,713
+že když se šířící se světelné vlny způsobené nějakým kmitajícím nábojem dostanou k 
+
+176
+00:12:08,713 --> 00:12:11,120
+nějakému druhému náboji, který způsobuje jeho kmitání, 
+
+177
+00:12:11,120 --> 00:12:13,440
+toto sekundární kmitání vede k jeho vlastnímu šíření.
+
+178
+00:12:14,280 --> 00:12:18,201
+A v případě animace na obrazovce se toto šíření vrací zpět k prvnímu náboji, 
+
+179
+00:12:18,201 --> 00:12:20,340
+který sám způsobí šíření směrem k druhému.
+
+180
+00:12:20,700 --> 00:12:26,300
+A takto vypadá velmi zjednodušená situace, kdy se světlo odráží mezi dvěma náboji.
+
+181
+00:12:27,160 --> 00:12:30,889
+Pokud máme nějaký soustředěný paprsek polarizovaného světla, 
+
+182
+00:12:30,889 --> 00:12:35,475
+který interaguje s nějakým nábojem a způsobuje jeho kmitání nahoru a dolů, 
+
+183
+00:12:35,475 --> 00:12:40,061
+pak je toto výsledné šíření druhého řádu nejsilnější ve směrech kolmých na 
+
+184
+00:12:40,061 --> 00:12:41,040
+směr polarizace.
+
+185
+00:12:41,540 --> 00:12:45,213
+V jistém smyslu si můžete světlo představit jako odraz od tohoto náboje, 
+
+186
+00:12:45,213 --> 00:12:47,780
+ale důležité je, že se neodráží všemi směry stejně.
+
+187
+00:12:48,080 --> 00:12:53,120
+Nejsilnější je kolmo na směr kmitání, ale slábne ve všech ostatních směrech.
+
+188
+00:12:54,640 --> 00:12:59,108
+Zamyslete se tedy nad naším uspořádáním a nad tím, jaká je pravděpodobnost, 
+
+189
+00:12:59,108 --> 00:13:03,400
+že pozorovatel, který se dívá na určitý bod v trubici, toto světlo uvidí.
+
+190
+00:13:04,300 --> 00:13:08,239
+Klíčovým jevem u cukrové vody, který jsme ještě nevysvětlili, 
+
+191
+00:13:08,239 --> 00:13:12,560
+je opět to, že směr polarizace se při průchodu trubicí pomalu stáčí.
+
+192
+00:13:13,360 --> 00:13:16,158
+Předpokládejme tedy, že se pozorovatel dívá na bod, 
+
+193
+00:13:16,158 --> 00:13:19,280
+jako je tento, kde je směr polarizace rovný nahoru a dolů.
+
+194
+00:13:19,280 --> 00:13:23,267
+Pak je šíření druhého řádu, které je výsledkem kmitání nábojů v tomto bodě, 
+
+195
+00:13:23,267 --> 00:13:26,100
+nejsilnější podél roviny, kde se nachází pozorovatel, 
+
+196
+00:13:26,100 --> 00:13:30,140
+takže množství červené barvy, které v tomto bodě vidí, bude vypadat silnější.
+
+197
+00:13:31,080 --> 00:13:35,052
+Naproti tomu, pokud by se dívali na jiné místo v trubici, jako je toto, 
+
+198
+00:13:35,052 --> 00:13:38,638
+kde je směr vlnění blíže k rovnoběžce se zorným polem, pak směr, 
+
+199
+00:13:38,638 --> 00:13:43,439
+kde je rozptyl nejsilnější, vůbec není v ose s pozorovatelem a množství červené barvy, 
+
+200
+00:13:43,439 --> 00:13:45,260
+které vidí, bude jen velmi slabé.
+
+201
+00:13:46,500 --> 00:13:50,830
+Pokud se podíváme na naše skutečné fyzické nastavení a světlo nejprve propustíme 
+
+202
+00:13:50,830 --> 00:13:54,680
+přes filtr zobrazující pouze červenou barvu, uvidíme přesně tento efekt.
+
+203
+00:13:55,020 --> 00:14:00,009
+Když očima procházíte podél trubice, intenzita červené barvy, kterou vidíte, 
+
+204
+00:14:00,009 --> 00:14:04,740
+se mění z vysoké na nízkou, až je téměř černá, a opět se mění na vysokou.
+
+205
+00:14:06,040 --> 00:14:09,168
+Jako analogii si představte, že trubicí prochází stuha, 
+
+206
+00:14:09,168 --> 00:14:12,297
+která je vždy zarovnána ve směru polarizace této barvy, 
+
+207
+00:14:12,297 --> 00:14:15,594
+a když se vžijete do role pozorovatele, uvidíte v místech, 
+
+208
+00:14:15,594 --> 00:14:19,337
+kde se stuha zdá být velmi tenká, jen velmi málo červeného světla, 
+
+209
+00:14:19,337 --> 00:14:23,583
+zatímco když budete očima přejíždět do míst, kde se stuha zdá být silnější, 
+
+210
+00:14:23,583 --> 00:14:25,260
+uvidíte více červeného světla.
+
+211
+00:14:25,960 --> 00:14:29,878
+Jedna věc, která je na tom pěkná, je, že pokud to zkusíme pro různé barvy, 
+
+212
+00:14:29,878 --> 00:14:33,640
+můžete skutečně vidět, jak se rychlost kroucení liší pro každou z barev.
+
+213
+00:14:34,320 --> 00:14:37,459
+Všimněte si, že u červeného světla je vzdálenost mezi místem, 
+
+214
+00:14:37,459 --> 00:14:41,662
+kde se jeví jako nejjasnější, a místem, kde se jeví jako nejtmavší, poměrně velká, 
+
+215
+00:14:41,662 --> 00:14:45,864
+zatímco pokud se podíváte na barvy duhy, vzdálenost mezi nejjasnějším a nejtmavším 
+
+216
+00:14:45,864 --> 00:14:47,080
+bodem se stále zmenšuje.
+
+217
+00:14:48,720 --> 00:14:52,332
+Vidíte tedy, jak se červené světlo kroutí pomalu, 
+
+218
+00:14:52,332 --> 00:14:57,100
+zatímco světelné vlny s vyššími frekvencemi se kroutí agresivněji.
+
+219
+00:15:01,260 --> 00:15:03,514
+Přesto vás možná zajímá, proč se hranice mezi 
+
+220
+00:15:03,514 --> 00:15:05,720
+světlými a tmavými body jeví jako diagonální.
+
+221
+00:15:06,200 --> 00:15:10,898
+Proč se kromě toho, že dochází k odchylkám při skenování očí zleva doprava, 
+
+222
+00:15:10,898 --> 00:15:15,040
+objevují také odchylky při skenování očí z horní části tubusu dolů?
+
+223
+00:15:15,920 --> 00:15:20,580
+To nesouvisí ani tak s tím, co se děje v trubce, jako spíše s otázkou perspektivy.
+
+224
+00:15:21,500 --> 00:15:24,089
+Chvíli přemýšlejte o mnoha různých rovnoběžných paprscích světla, 
+
+225
+00:15:24,089 --> 00:15:26,600
+které se pohybují od horní části trubice až po její spodní část.
+
+226
+00:15:27,020 --> 00:15:30,577
+Na začátku se všechny tyto světelné vlny kývají nahoru a dolů, 
+
+227
+00:15:30,577 --> 00:15:34,982
+a jak procházejí trubicí a působením cukrové vody se tyto směry nějak kroutí, 
+
+228
+00:15:34,982 --> 00:15:39,500
+protože všechny procházejí stejným množstvím cukru, kroutí se o stejné množství.
+
+229
+00:15:39,500 --> 00:15:44,000
+Ve všech bodech je tedy polarizace těchto vln navzájem rovnoběžná.
+
+230
+00:15:44,660 --> 00:15:47,553
+Pokud jste pozorovatel a díváte se na nejvyšší bod, 
+
+231
+00:15:47,553 --> 00:15:50,891
+jeho směr kmitání je v podstatě rovnoběžný se zorným polem, 
+
+232
+00:15:50,891 --> 00:15:55,120
+takže světlo rozptýlené z tohoto bodu v podstatě vůbec nedosáhne vašich očí.
+
+233
+00:15:55,280 --> 00:15:56,220
+Mělo by se zobrazit černě.
+
+234
+00:15:56,760 --> 00:16:01,390
+Pokud však budete očima snímat trubicí dolů, úhel mezi přímkou pohledu a směrem kmitání 
+
+235
+00:16:01,390 --> 00:16:06,020
+se změní, a tak se směrem k oku bude rozptylovat alespoň nějaká složka červeného světla.
+
+236
+00:16:06,020 --> 00:16:10,034
+Když tedy očima skenujete shora dolů, může se množství určité barvy, 
+
+237
+00:16:10,034 --> 00:16:13,060
+kterou vidíte, měnit, například od tmavé po světlou.
+
+238
+00:16:14,960 --> 00:16:19,588
+Úplná ukázka s bílým světlem je v podstatě kombinací všech těchto čistých barevných 
+
+239
+00:16:19,588 --> 00:16:24,436
+vzorů, které přecházejí od světlých přes tmavé ke světlým s diagonálními hranicemi mezi 
+
+240
+00:16:24,436 --> 00:16:29,340
+intenzivními a slabými body, proto vidíte diagonální hranice mezi barvami uvnitř trubice.
+
+241
+00:16:31,220 --> 00:16:35,630
+A nyní se konečně obraťme k jádru věci a pokusme se vysvětlit, 
+
+242
+00:16:35,630 --> 00:16:39,480
+proč interakce s cukrem způsobila takovýto lehký zvrat.
+
+243
+00:16:39,680 --> 00:16:44,400
+Souvisí to s myšlenkou, že světlo se při průchodu daným prostředím zdánlivě zpomaluje.
+
+244
+00:16:44,900 --> 00:16:47,915
+Když se například podíváte na hřebeny světelné vlny, 
+
+245
+00:16:47,915 --> 00:16:52,808
+která prochází vodou, zjistíte, že se hřebeny ve vodě pohybují asi 1,33krát pomaleji, 
+
+246
+00:16:52,808 --> 00:16:55,540
+než by se hřebeny této vlny pohybovaly ve vakuu.
+
+247
+00:16:56,280 --> 00:16:58,940
+Toto číslo se nazývá index lomu vody.
+
+248
+00:16:59,640 --> 00:17:04,701
+Za chvíli bych chtěl ukázat, jak lze tento index lomu vysvětlit analýzou toho, 
+
+249
+00:17:04,701 --> 00:17:09,379
+jak počáteční světelná vlna rozkmitá všechny náboje v materiálu a jak se 
+
+250
+00:17:09,379 --> 00:17:13,480
+výsledné šíření druhého řádu překrývá s původní světelnou vlnou.
+
+251
+00:17:14,280 --> 00:17:19,235
+Prozatím jen řeknu, že interakce s jednotlivými vrstvami materiálu 
+
+252
+00:17:19,235 --> 00:17:24,560
+mají za následek mírný posun fáze vlny zpět, což celkově vytváří dojem, 
+
+253
+00:17:24,560 --> 00:17:28,480
+že se vlna při průchodu materiálem pohybuje pomaleji.
+
+254
+00:17:30,700 --> 00:17:35,420
+Přeskočíme-li k tomu, co se děje s cukrem, je důležitou vlastností sacharózy to, 
+
+255
+00:17:35,420 --> 00:17:40,432
+že je to tzv. chirální molekula, což znamená, že se zásadně liší od svého zrcadlového 
+
+256
+00:17:40,432 --> 00:17:40,840
+obrazu.
+
+257
+00:17:41,000 --> 00:17:42,987
+Nikdy byste ho nemohli v prostoru přeorientovat tak, 
+
+258
+00:17:42,987 --> 00:17:44,600
+aby byl totožný se svým zrcadlovým obrazem.
+
+259
+00:17:44,800 --> 00:17:46,920
+Je to jako levá nebo pravá ruka.
+
+260
+00:17:47,380 --> 00:17:50,740
+Jiným, mnohem jednodušším příkladem chirálního tvaru je spirála.
+
+261
+00:17:51,140 --> 00:17:56,028
+Vezmu-li tuto pravotočivou spirálu, pak jejím zrcadlovým obrazem je levotočivá spirála, 
+
+262
+00:17:56,028 --> 00:17:59,251
+a ať se pokusíte tu první jakkoli otočit a přeorientovat, 
+
+263
+00:17:59,251 --> 00:18:01,140
+nikdy nebude totožná s tou druhou.
+
+264
+00:18:03,560 --> 00:18:08,513
+Děje se tedy to, že přítomnost chirální molekuly ve vodě způsobuje 
+
+265
+00:18:08,513 --> 00:18:14,280
+asymetrii při interakci se světlem, konkrétně s kruhově polarizovaným světlem.
+
+266
+00:18:15,060 --> 00:18:18,626
+Ukazuje se, že míra, o kterou tato chirální molekula zpomaluje 
+
+267
+00:18:18,626 --> 00:18:22,419
+například levotočivé kruhově polarizované světlo, se liší od míry, 
+
+268
+00:18:22,419 --> 00:18:25,760
+o kterou zpomaluje pravotočivé kruhově polarizované světlo.
+
+269
+00:18:26,100 --> 00:18:29,240
+Ve skutečnosti neexistuje jeden index lomu, ale dva.
+
+270
+00:18:30,200 --> 00:18:33,266
+Možná řeknete, že to pro naše nastavení není relevantní, 
+
+271
+00:18:33,266 --> 00:18:36,279
+protože záměrně svítíme lineárně polarizovaným světlem, 
+
+272
+00:18:36,279 --> 00:18:38,700
+žádné kruhově polarizované světlo neexistuje.
+
+273
+00:18:39,360 --> 00:18:42,576
+Ve skutečnosti je však lineárně polarizované světlo stejným 
+
+274
+00:18:42,576 --> 00:18:46,060
+dílem levotočivého a pravotočivého kruhově polarizovaného světla.
+
+275
+00:18:47,620 --> 00:18:51,084
+Zde zaměřte svou pozornost pouze na jeden vektor této vlny, 
+
+276
+00:18:51,084 --> 00:18:54,780
+který se vlní přímo nahoru a dolů, tedy polarizovaný ve směru z.
+
+277
+00:18:55,880 --> 00:19:00,306
+Všimněte si, že je možné tento vektor vyjádřit jako součet dvou rotujících vektorů, 
+
+278
+00:19:00,306 --> 00:19:03,732
+z nichž jeden rotuje konstantní rychlostí proti směru hodinových 
+
+279
+00:19:03,732 --> 00:19:06,420
+ručiček a druhý rotuje ve směru hodinových ručiček.
+
+280
+00:19:07,960 --> 00:19:11,760
+Jejich sečtením od špičky k patě vznikne vektor kmitající na přímce.
+
+281
+00:19:13,660 --> 00:19:16,710
+V tomto případě se jedná o svislou přímku, ale její směr se 
+
+282
+00:19:16,710 --> 00:19:19,760
+může měnit v závislosti na fázi obou vektorů, které sčítáme.
+
+283
+00:19:20,440 --> 00:19:24,206
+Tady vám hodím pár štítků, abychom sledovali, o kolik se každý z 
+
+284
+00:19:24,206 --> 00:19:28,088
+těchto dvou vektorů celkově otočil, a pak tu a tam trochu zpomalím 
+
+285
+00:19:28,088 --> 00:19:32,260
+ten první vektor a chci, abyste si všimli, co se stane s jejich součtem.
+
+286
+00:19:36,320 --> 00:19:40,408
+No, pokaždé, když ho zpomalím, čímž se jeho fáze trochu vrátí, 
+
+287
+00:19:40,408 --> 00:19:45,340
+způsobí to, že se lineárně kmitající součet začne kývat trochu jiným směrem.
+
+288
+00:19:46,280 --> 00:19:50,504
+Pokud se tedy kruhově polarizovaná světelná vlna reprezentovaná tímto 
+
+289
+00:19:50,504 --> 00:19:54,548
+levým vektorem při každém průchodu molekulou cukru trochu zpomalí, 
+
+290
+00:19:54,548 --> 00:19:59,255
+nebo alespoň zpomalí více, než by se zpomalil její opačně rotující protějšek, 
+
+291
+00:19:59,255 --> 00:20:03,420
+má to na součet za následek pomalé otáčení směru lineární polarizace.
+
+292
+00:20:04,220 --> 00:20:07,454
+A proto, když se podíváte na plátky dál a dál po trubce, 
+
+293
+00:20:07,454 --> 00:20:12,504
+směr polarizace se skutečně zkroutí způsobem, který jsme popsali dříve, což představuje, 
+
+294
+00:20:12,504 --> 00:20:17,384
+že složené efekty s mnoha a mnoha různými molekulami cukru jsou pro levotočivé světlo 
+
+295
+00:20:17,384 --> 00:20:19,200
+trochu jiné než pro pravotočivé.
+
+296
+00:20:20,040 --> 00:20:24,573
+Jako pěkný způsob, jak si vyzkoušet, zda jste vše až sem pochopili, si vyzkoušejte, 
+
+297
+00:20:24,573 --> 00:20:28,890
+zda pouhým pohledem na směr úhlopříčných řezů na naší trubici dokážete odvodit, 
+
+298
+00:20:28,890 --> 00:20:33,100
+který druh světla cukr zpomaluje více, zda světlo levotočivé nebo pravotočivé.
+
+299
+00:20:35,920 --> 00:20:39,835
+Nazval bych to částečnou odpovědí na naši otázku číslo jedna, 
+
+300
+00:20:39,835 --> 00:20:44,256
+protože nás stále zajímá, proč vůbec index lomu existuje a jak přesně 
+
+301
+00:20:44,256 --> 00:20:48,740
+může záviset na polarizaci světla, nejen na materiálu, kterým prochází.
+
+302
+00:20:49,200 --> 00:20:54,756
+Jak jsem řekl na začátku, dostatečně silná intuice by nám měla také odpovědět na otázku, 
+
+303
+00:20:54,756 --> 00:20:57,940
+proč síla tohoto efektu závisí na frekvenci světla.
+
+304
+00:20:58,780 --> 00:21:02,665
+V tuto chvíli si myslím, že jsme toho na jedno video probrali dost, 
+
+305
+00:21:02,665 --> 00:21:06,380
+takže diskusi o původu indexu lomu vytáhnu do samostatného videa.
+
+306
+00:21:19,200 --> 00:21:30,980
+Děkujeme.
+
diff --git a/2023/barber-pole-2/czech/description.json b/2023/barber-pole-2/czech/description.json
new file mode 100644
index 000000000..6274284a3
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-2/czech/description.json
@@ -0,0 +1,72 @@
+[
+ {
+  "input": "Explaining the barber pole effect from the last video: https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
+  "translatedText": "Vysvětlení efektu holičské tyče z posledního videa: https://youtu.be/QCX62YJCmGk",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Next video on the index of refraction: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
+  "translatedText": "Další video o indexu lomu: https://youtu.be/KTzGBJPuJwM",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "translatedText": "Pomozte financovat budoucí projekty: https://www.patreon.com/3blue1brown",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos.",
+  "translatedText": "Stejně cennou formou podpory je prosté sdílení videí.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Timestamps:",
+  "translatedText": "Časová razítka:",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "0:00 - Recap",
+  "translatedText": "0:00 - Rekapitulace",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "0:44 - The radiation law",
+  "translatedText": "0:44 - Zákon o záření",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "6:10 - Simulating the radiation law",
+  "translatedText": "6:10 - Simulace zákona vyzařování",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "11:11 - Why the diagonal stripes?",
+  "translatedText": "11:11 - Proč ty diagonální pruhy?",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "16:31 - Why does it twist?",
+  "translatedText": "16:31 - Proč se kroutí?",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/czech/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/czech/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..2507069ff
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-2/czech/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1289 @@
+[
+ {
+  "input": "In the last video, you and I looked at this demo here, where we shine linearly polarized light through a tube full of sugar water, and we saw how it rather mysteriously results in these colored diagonal stripes.",
+  "translatedText": "V minulém videu jsme se spolu podívali na ukázku, kde jsme svítili lineárně polarizovaným světlem přes trubičku plnou cukrové vody a viděli jsme, jak záhadným způsobem vznikly tyto barevné diagonální pruhy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   11.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There, I walked through the general outline for an explanation, keeping track of what questions still need to be answered.",
+  "translatedText": "Tam jsem si prošel obecnou osnovu vysvětlení a sledoval, na jaké otázky je ještě třeba odpovědět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   12.52,
+   18.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Namely, why does sugar water twist the polarization direction of light?",
+  "translatedText": "Proč cukrová voda stáčí směr polarizace světla?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   18.6,
+   22.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why does that twisting rate depend on the color of the light?",
+  "translatedText": "Proč závisí rychlost kroucení na barvě světla?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   23.08,
+   25.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And why, even if you understand that this twist is happening, would you see any evidence of it when viewing the tube from the side, with no additional polarizing filters?",
+  "translatedText": "A proč, i když chápete, že k tomuto zkroucení dochází, byste při pohledu na trubici ze strany bez dalších polarizačních filtrů viděli nějaké důkazy?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   25.9,
+   34.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here, I'd like to begin with the very fundamental idea of what light is, and show how the answer to these questions can emerge from an extremely minimal set of assumptions.",
+  "translatedText": "Rád bych zde začal s úplně základní myšlenkou, co je světlo, a ukázal, jak může odpověď na tyto otázky vyplynout z velmi minimálního souboru předpokladů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   35.34,
+   43.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In some sense, the fundamental question of electricity and magnetism is how the position and motion of one charged particle influences that of another.",
+  "translatedText": "Základní otázkou elektřiny a magnetismu je v jistém smyslu to, jak poloha a pohyb jedné nabité částice ovlivňuje polohu a pohyb jiné částice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   47.66,
+   57.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, one of the first things you learn, say in a high school physics class, is that charges with the same sign tend to repel each other.",
+  "translatedText": "Například jedna z prvních věcí, kterou se naučíte například v hodinách fyziky na střední škole, je, že náboje se stejným znaménkem mají tendenci se odpuzovat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   57.62,
+   64.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the strength of this force depends a lot on the distance between them.",
+  "translatedText": "A síla této síly velmi závisí na vzdálenosti mezi nimi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   64.72,
+   68.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If your charges are close, that repulsive force is very strong, but it decays very rapidly as these particles go away from each other.",
+  "translatedText": "Pokud jsou vaše náboje blízko sebe, je tato odpudivá síla velmi silná, ale velmi rychle se rozpadá, jak se tyto částice od sebe vzdalují.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   68.12,
+   76.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Specifically, here's how you might see this written down as an equation, known as Coulomb's law.",
+  "translatedText": "Konkrétně se jedná o rovnici, která je známá jako Coulombův zákon.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   76.8,
+   81.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The force is proportional to the charge of both of the particles, where it's common to use the letter q.",
+  "translatedText": "Síla je úměrná náboji obou částic, kde se běžně používá písmeno q.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   81.46,
+   86.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There are some constants in there, which for our purposes we can just think of as one big proportionality constant.",
+  "translatedText": "Jsou tam nějaké konstanty, které pro naše účely můžeme považovat za jednu velkou konstantu úměrnosti.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   86.82,
+   91.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the important fact is that you've got this 1 divided by r squared term, where r is the distance between them.",
+  "translatedText": "Důležité je, že máte výraz 1 děleno r na druhou, kde r je vzdálenost mezi nimi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   91.84,
+   98.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So for example, if the distance between them increases by a factor of 3, the force that they're applying to each other goes down by a factor of 9.",
+  "translatedText": "Pokud se tedy například vzdálenost mezi nimi zvětší 3krát, síla, kterou na sebe působí, se zmenší 9krát.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   98.72,
+   106.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Another way you might see a law like this written down is to focus on just one charged particle, and then say for every point in space, if there was a second charge there, what force would this first charge be applying to that second one?",
+  "translatedText": "Jiný způsob, jak si takový zákon můžete zapsat, je zaměřit se na jednu nabitou částici a pak říci pro každý bod v prostoru, kdyby tam byl druhý náboj, jakou silou by tento první náboj působil na ten druhý?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   107.74,
+   121.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And instead of describing a force per se, you might see this written describing what's known as the electric field, which is just a way of saying what force would be applied to a unit charge.",
+  "translatedText": "A místo popisu síly jako takové se můžete setkat s popisem tzv. elektrického pole, což je jen způsob, jak říci, jaká síla působí na jednotkový náboj.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   122.7,
+   132.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in this context, the word field means there's a value associated with every single point in space.",
+  "translatedText": "A v tomto kontextu slovo pole znamená, že ke každému bodu v prostoru je přiřazena určitá hodnota.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   133.22,
+   138.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the way I have it written here, it depends on a little vector r, which would be the vector from our charge to a given point in space, and the direction of this field at all points is in the same direction as r.",
+  "translatedText": "Tak, jak to mám napsáno, závisí na malém vektoru r, což by byl vektor od našeho náboje do daného bodu v prostoru, a směr tohoto pole ve všech bodech je ve stejném směru jako r.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   138.74,
+   150.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I bring up Coulomb's law to emphasize that it's not the full story.",
+  "translatedText": "Coulombův zákon uvádím proto, abych zdůraznil, že to není celý příběh.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   151.6,
+   155.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There are other ways that charges influence each other.",
+  "translatedText": "Existují i další způsoby, jak se nálože navzájem ovlivňují.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   156.1,
+   158.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, here's a phenomenon that this law alone could not explain.",
+  "translatedText": "Například zde je jev, který tento zákon sám o sobě nedokáže vysvětlit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   158.74,
+   162.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you wiggle one charge up and down, then after a little bit of a delay, a second charge some distance to its right will be induced to wiggle up and down as well.",
+  "translatedText": "Pokud budete kývat jedním nábojem nahoru a dolů, pak se po malé prodlevě začne kývat nahoru a dolů i druhý náboj, který se nachází vpravo od něj.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   162.9,
+   171.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We can write down a second law, which you might think of as a correction term to be added to Coulomb's law, that describes what's going on here.",
+  "translatedText": "Můžeme zapsat druhý zákon, který si můžete představit jako korekční člen, který se přidá ke Coulombovu zákonu a který popisuje, co se zde děje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   172.28,
+   179.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Suppose at some point in time t0, that first charge is accelerating.",
+  "translatedText": "Předpokládejme, že v určitém časovém okamžiku t0 se první náboj zrychluje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   179.02,
+   183.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then I'll let time play forward, but leave on the screen a kind of ghost of that particle indicating where it was and how it was accelerating at this time t0.",
+  "translatedText": "Pak nechám čas přehrávat dopředu, ale na obrazovce zanechám jakýsi přízrak této částice, který ukazuje, kde se nacházela a jak se v tomto čase t0 zrychlovala.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   184.2,
+   193.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "After a certain delay, this causes a force on the second charge, and the equation describing this force looks something like this.",
+  "translatedText": "Po určitém zpoždění působí na druhý náboj síla, která je popsána v rovnici.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   193.92,
+   201.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So again, it's proportional to the charge of both of the particles, and once more a common way to write it involves this pile of constants that you don't really need to worry about.",
+  "translatedText": "Opět je tedy úměrná náboji obou částic a opět se běžně zapisuje pomocí hromady konstant, o které se nemusíte starat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   202.08,
+   211.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The important factor I want you to notice is how the force also depends on the distance between the particles, but instead of decaying in proportion to r squared, it only decays in proportion to r.",
+  "translatedText": "Důležité je, abyste si všimli, že síla závisí také na vzdálenosti mezi částicemi, ale místo toho, aby se rozkládala úměrně r na druhou, rozkládá se pouze úměrně r.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   211.58,
+   221.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So over long distances, this is the force that dominates, and Coulomb's law is negligible.",
+  "translatedText": "Na velké vzdálenosti je tedy tato síla dominantní a Coulombův zákon je zanedbatelný.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   222.3,
+   227.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then finally, it depends on the acceleration of that first particle, but it's not the acceleration of that particle at the current time, it's whatever that acceleration was at some time in the past.",
+  "translatedText": "A nakonec závisí na zrychlení té první částice, ale není to zrychlení této částice v současném čase, ale jakékoliv zrychlení, které bylo někdy v minulosti.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   228.2,
+   239.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "How far in the past depends on the distance between the particles and the speed of light, denoted with c.",
+  "translatedText": "Jak daleko v minulosti se částice nacházejí, závisí na vzdálenosti mezi nimi a rychlosti světla, označované c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   240.36,
+   245.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way to think about it is that any form of influence can't propagate any faster than this speed, c.",
+  "translatedText": "Je třeba o tom uvažovat tak, že jakákoli forma vlivu se nemůže šířit rychleji než touto rychlostí c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   246.06,
+   251.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, a more accurate description of Coulomb's law would also involve a delay term like this.",
+  "translatedText": "Přesnější popis Coulombova zákona by ve skutečnosti zahrnoval i tento člen zpoždění.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   251.78,
+   256.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, the intuitive way to read this equation is that wiggling a charge in one location after some delay causes a wiggle to a second charge in another location.",
+  "translatedText": "Tuto rovnici lze opět intuitivně číst tak, že rozkmitání náboje v jednom místě po určité prodlevě způsobí rozkmitání druhého náboje v jiném místě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   256.48,
+   265.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And actually, the way I have it written right now is a little bit wrong.",
+  "translatedText": "A vlastně tak, jak to mám teď napsané, je to trochu špatně.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   266.72,
+   269.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Instead of the acceleration vector here, I should really be writing something like a perp, indicating the component of that acceleration vector which is perpendicular to the line drawn between the two charges.",
+  "translatedText": "Namísto vektoru zrychlení bych měl ve skutečnosti napsat něco jako perp, čímž bych označil složku vektoru zrychlení, která je kolmá na přímku vedenou mezi oběma náložemi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   269.8,
+   281.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In other words, when you wiggle that first charge, the direction that the second charge wiggles is always perpendicular to the line between them, and the amount that it wiggles gets weaker and weaker when that line between them is more lined up with the initial acceleration.",
+  "translatedText": "Jinými slovy, při kmitání prvního náboje je směr, kterým kmitá druhý náboj, vždy kolmý na přímku mezi nimi a jeho kmitání je stále slabší, když se přímka mezi nimi více přibližuje počátečnímu zrychlení.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   282.32,
+   295.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As before, this is something you might see written down in a way that describes a component of the electric field caused by just one charge.",
+  "translatedText": "Stejně jako předtím se můžete setkat se zápisem, který popisuje složku elektrického pole způsobenou pouze jedním nábojem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   297.18,
+   304.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, that means what force would be applied to a second charge at all possible different points in space.",
+  "translatedText": "To opět znamená, jaká síla by působila na druhý náboj ve všech možných různých bodech v prostoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   304.82,
+   311.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This component of the field is only ever non-zero when our first charge is moving somehow, when it has an acceleration vector on it.",
+  "translatedText": "Tato složka pole je vždy nenulová pouze tehdy, když se náš první náboj nějak pohybuje, když na něj působí vektor zrychlení.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   312.28,
+   319.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And because of this delay term, the effects on this field tend to radiate away from the charge.",
+  "translatedText": "A díky tomuto zpoždění mají účinky na toto pole tendenci vyzařovat směrem od náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   319.58,
+   324.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is why I'm writing it down with the subscript rad.",
+  "translatedText": "Proto to píšu s indexem rad.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   325.06,
+   327.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is the component of the electric field that will radiate away from a given charge.",
+  "translatedText": "Jedná se o složku elektrického pole, která bude vyzařovat od daného náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   327.82,
+   332.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For instance, when the charge is oscillating up and down, you get these propagating waves.",
+  "translatedText": "Například když náboj kmitá nahoru a dolů, vzniká šíření vln.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   333.12,
+   337.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for many of the vector fields I'll be showing, the intensity of the field is illustrated with the opacity of each little vector.",
+  "translatedText": "U mnoha vektorových polí, která budu ukazovat, je intenzita pole znázorněna neprůhledností každého malého vektoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   337.1,
+   343.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This radiating influence is light, or more generally, electromagnetic radiation, including things like radio waves and x-rays and all that good stuff.",
+  "translatedText": "Tímto vyzařujícím vlivem je světlo, nebo obecněji elektromagnetické záření, včetně rádiových vln, rentgenového záření a dalších dobrých věcí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   344.28,
+   353.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As a side note, you sometimes see this propagation described a very different way that puts the fields front and center, using what are known as Maxwell's equations.",
+  "translatedText": "Jen na okraj, někdy se setkáváme s popisem tohoto šíření zcela jiným způsobem, který staví pole do popředí, a to pomocí takzvaných Maxwellových rovnic.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   354.82,
+   362.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For our purposes, I want to focus just on this one law and show just how far it can take us when it comes to intuitions for light.",
+  "translatedText": "Pro naše účely se chci zaměřit pouze na tento jeden zákon a ukázat, jak daleko nás může zavést, pokud jde o intuici pro světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   362.88,
+   369.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For the animations I'm about to show, all I've really done is encoded in this one law, which tells us what should this component of the electric field be at every point in space, as determined by the history of accelerations of a particular charge.",
+  "translatedText": "Pro animaci, kterou se chystám ukázat, jsem ve skutečnosti udělal jen to, že jsem do ní zakódoval jeden zákon, který nám říká, jaká by měla být tato složka elektrického pole v každém bodě v prostoru, jak je určena historií zrychlení určitého náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   371.62,
+   385.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if I set that charge oscillating up and down in the z direction, and illustrate this component of the electric field everywhere on the xy plane, you see these circular propagations of equal strength in all directions.",
+  "translatedText": "Pokud například nastavím náboj, který kmitá nahoru a dolů ve směru z, a znázorním tuto složku elektrického pole všude v rovině xy, uvidíte tato kruhová šíření stejné síly ve všech směrech.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   386.36,
+   398.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's a little easier to think about if we focus on just one axis, like the x-axis.",
+  "translatedText": "Je o něco snazší přemýšlet, pokud se zaměříme pouze na jednu osu, například osu x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   400.76,
+   404.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And at first when I made this animation, I assumed that there was some kind of bug, because near the charge it just looks crooked and wrong.",
+  "translatedText": "Když jsem tuto animaci vytvářel, domníval jsem se, že jde o nějakou chybu, protože v blízkosti náboje vypadá křivě a špatně.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   405.96,
+   412.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But when you think about it, this is actually what you should expect, because remember, each one of these vectors is supposed to be perpendicular to the line drawn between that point and where the charge was at some point in the past.",
+  "translatedText": "Ale když se nad tím zamyslíte, je to vlastně to, co byste měli očekávat, protože si uvědomte, že každý z těchto vektorů by měl být kolmý na přímku vedenou mezi tímto bodem a místem, kde byl náboj v určitém okamžiku v minulosti.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   412.82,
+   425.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At points that are far enough away from the charge, which is where this component of the field is what dominates anyway, the wiggling in the field is essentially parallel to the wiggling in the charge, which is why when we think about light waves, we're safe to think about the wiggling direction as being perpendicular to the propagation direction.",
+  "translatedText": "V bodech, které jsou dostatečně vzdálené od náboje, kde tato složka pole stejně převládá, je vlnění v poli v podstatě rovnoběžné s vlněním v náboji, a proto když uvažujeme o světelných vlnách, můžeme směr vlnění považovat za kolmý na směr šíření.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   426.46,
+   442.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Like I said, this propagation for just one charge is equally strong in all of the directions perpendicular to its wiggling, and really I should emphasize that the propagation does happen in all directions of three-dimensional space.",
+  "translatedText": "Jak jsem řekl, toto šíření je pro jeden náboj stejně silné ve všech směrech kolmých na jeho kmitání, a opravdu bych měl zdůraznit, že k šíření dochází ve všech směrech trojrozměrného prostoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   442.54,
+   454.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's maybe a little busy to try to illustrate the full three-dimensional vector field on screen like this, so it's clarifying if we just focus on, say, the xz plane.",
+  "translatedText": "Snažit se takto znázornit celé trojrozměrné vektorové pole na obrazovce je možná poněkud pracné, takže je přehlednější, když se zaměříme například jen na rovinu xz.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   457.04,
+   465.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice how the waves here are strongest in the x direction, but it still does propagate in all other directions, it's just that that propagation gets weaker in directions that are more aligned with the original wiggling.",
+  "translatedText": "Všimněte si, že vlny jsou zde nejsilnější ve směru x, ale stále se šíří všemi ostatními směry, jen jejich šíření slábne ve směrech, které jsou více v souladu s původním vlněním.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   466.3,
+   477.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At the extreme, the only place where there's no propagation is in the z axis.",
+  "translatedText": "Jediným extrémním místem, kde nedochází k šíření, je osa z.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   478.0,
+   481.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Because our law has this 1 divided by r in it, the strength of the wave caused by just one particle does decay as you go farther away, in proportion to 1 over r.",
+  "translatedText": "Protože náš zákon obsahuje toto dělení 1 na r, síla vlny způsobené jednou částicí se s rostoucí vzdáleností zmenšuje v poměru 1 na r.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   484.32,
+   493.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But notice what happens if I take a whole row of charges, say oriented along the y axis, and I have them all start wiggling up and down in the z direction, and I illustrate the combined effects that all of them have on this component of the electric field.",
+  "translatedText": "Ale všimněte si, co se stane, když vezmu celou řadu nábojů, řekněme orientovaných podél osy y, a nechám je všechny kmitat nahoru a dolů ve směru z, a znázorním kombinovaný účinek, který mají všechny na tuto složku elektrického pole.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   494.28,
+   508.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The effects of all these charges interfere deconstructively along the y direction, but they interfere constructively along the x direction.",
+  "translatedText": "Působení všech těchto nábojů interferuje dekonstruktivně podél směru y, ale interferuje konstruktivně podél směru x.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   509.82,
+   518.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is what it looks like for a beam of light to be concentrated along just one dimension.",
+  "translatedText": "Takto vypadá paprsek světla soustředěný pouze podél jednoho rozměru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   519.02,
+   523.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if you were to focus on the field just along the x axis, instead of decaying in proportion to 1 over r, this combined effect decays much more gently.",
+  "translatedText": "Pokud byste se tedy zaměřili na pole jen podél osy x, místo aby se rozpadalo v poměru 1 k r, tento kombinovaný efekt se rozpadá mnohem mírněji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   524.42,
+   533.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the extreme, you can get something arbitrarily close to those pure sine wave propagations we were illustrating earlier, if at some distance away you have a large number of charges oscillating in sync with each other like this.",
+  "translatedText": "V extrémním případě můžete získat něco, co se libovolně blíží čistému sinusovému šíření, které jsme ilustrovali dříve, pokud v určité vzdálenosti máte velký počet nábojů, které takto synchronizovaně kmitají.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   535.7,
+   546.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "One thing that's worth emphasizing when you see light illustrated with a sine wave like this, is that even though that wave is being drawn in two or three dimensions, it's only describing the electric field along a one-dimensional line, namely the base of all those vectors.",
+  "translatedText": "Když vidíte světlo znázorněné takovouto sinusoidou, je třeba zdůraznit, že i když je tato vlna nakreslena ve dvou nebo třech rozměrech, popisuje pouze elektrické pole podél jednorozměrné čáry, a to základny všech těchto vektorů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   547.4,
+   561.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's just that to draw the vectors you have to venture off of that line.",
+  "translatedText": "Jde jen o to, že při kreslení vektorů musíte z této čáry vybočit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   562.4,
+   565.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Great, so one of the last important things to highlight before we get back to the sugar water is polarization.",
+  "translatedText": "Skvělé, takže jednou z posledních důležitých věcí, na kterou je třeba upozornit, než se vrátíme k cukrové vodě, je polarizace.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   567.18,
+   572.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In everything I've been showing, the driving charge is just oscillating along a single direction, like the z axis, and this causes linearly polarized light.",
+  "translatedText": "Ve všem, co jsem ukazoval, kmitá hnací náboj pouze podél jednoho směru, jako je osa z, a to způsobuje lineárně polarizované světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   573.18,
+   581.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But it doesn't have to happen like that.",
+  "translatedText": "Ale nemusí to tak být.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   581.48,
+   583.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if I set the charge rotating in a little circle along the yz plane, meaning its acceleration vector is also rotating in a little circle, notice what the field looks like.",
+  "translatedText": "Pokud například nastavím náboj, který rotuje v malém kruhu podél roviny yz, což znamená, že se vektor jeho zrychlení také otáčí v malém kruhu, všimněte si, jak vypadá pole.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   583.26,
+   594.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is known, aptly enough, as circularly polarized light.",
+  "translatedText": "To se příznačně nazývá kruhově polarizované světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   594.8,
+   598.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Honestly, it's easiest to think about for just one point of the electric field.",
+  "translatedText": "Upřímně řečeno, nejjednodušší je uvažovat pouze o jednom bodě elektrického pole.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   598.96,
+   602.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What it means for light to be circularly polarized is that at that point, the electric field vector is just rotating in a circle.",
+  "translatedText": "Kruhově polarizované světlo znamená, že vektor elektrického pole se v daném bodě otáčí kolem dokola.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   603.0,
+   610.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "People often find circular polarization a little confusing, and I suspect part of the reason for that is that it's hard to illustrate with a static diagram, but also it's a little confusing when you try to think about the full electric field.",
+  "translatedText": "Lidé často považují kruhovou polarizaci za poněkud matoucí, a já mám podezření, že částečně je to proto, že je těžké ji znázornit statickým diagramem, ale také je poněkud matoucí, když se snažíte přemýšlet o celém elektrickém poli.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   610.68,
+   622.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, here's what the field looks like on the xy plane when I set that little charge rotating in a circle.",
+  "translatedText": "Například zde je vidět, jak vypadá pole v rovině xy, když nastavím, aby se malý náboj otáčel v kruhu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   623.42,
+   628.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's certainly very beautiful, I could look at this all day, but you can understand why it might feel a little confusing.",
+  "translatedText": "Je to jistě velmi krásné, mohl bych se na to dívat celý den, ale jistě chápete, proč to může působit trochu zmateně.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   630.96,
+   636.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The very last thing I'll mention is that while everything here is a classical description of light, the important points still hold up in quantum mechanics.",
+  "translatedText": "Poslední věc, kterou zmíním, je, že ačkoli vše, co je zde uvedeno, je klasický popis světla, důležité body stále platí v kvantové mechanice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   637.12,
+   644.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You still have propagating waves, there's still polarization that can be either linear or circular.",
+  "translatedText": "Stále se šíří vlny, stále existuje polarizace, která může být buď lineární, nebo kruhová.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   645.04,
+   649.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The main difference with quantum mechanics is that the energy in this wave doesn't scale up and down continuously, like you might expect, it comes in discrete little steps.",
+  "translatedText": "Hlavní rozdíl oproti kvantové mechanice spočívá v tom, že energie v této vlně nestoupá a neklesá plynule, jak byste možná očekávali, ale přichází v malých diskrétních krocích.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   650.1,
+   658.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I have another video that goes into more detail, but for our purposes, thinking about it classically is fine.",
+  "translatedText": "Mám ještě jedno video, které se tomu věnuje podrobněji, ale pro naše účely stačí, když o tom budeme uvažovat klasicky.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   659.38,
+   664.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Part of the reason I wanted to go through that is because, frankly, it's just very fun to animate and I like an excuse for a fundamental lesson.",
+  "translatedText": "Částečně jsem to chtěl projít proto, že je to prostě velmi zábavné animovat a mám rád záminky pro základní lekce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   665.3,
+   671.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But now let's turn back to our demo and see how we can build up an intuition for some of our key questions, starting from this very basic premise that shaking a charge in one location causes a shake to another charge a little bit later.",
+  "translatedText": "Nyní se však vraťme k naší ukázce a podívejme se, jak můžeme vytvořit intuici pro některé z našich klíčových otázek, přičemž vyjdeme ze základního předpokladu, že zatřesení náboje na jednom místě způsobí o něco později zatřesení jiného náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   672.36,
+   683.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And let's start by actually skipping ahead to question number three, why do we see the diagonal stripes?",
+  "translatedText": "A začněme tím, že vlastně přeskočíme k otázce číslo tři, proč vidíme ty diagonální pruhy?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   684.18,
+   688.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To think about this, you need to imagine an observer to the side of the tube, and then for a particular pure color, say red, if the observer looks in the tube and sees that color, it's because light of that color has bounced off something at that point in the tube, and then propagated towards the eye of the observer.",
+  "translatedText": "Chcete-li o tom přemýšlet, musíte si představit pozorovatele na straně trubice a pak pro určitou čistou barvu, řekněme červenou, pokud se pozorovatel podívá do trubice a uvidí tuto barvu, je to proto, že se světlo této barvy odrazilo od něčeho v tomto bodě trubice a pak se šířilo směrem k oku pozorovatele.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   693.68,
+   710.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Sometimes when people talk about light bouncing off of things, the implied mental image is a projectile ricocheting off of some object, heading off in some random direction.",
+  "translatedText": "Někdy, když lidé mluví o světle odrážejícím se od věcí, je myšlenkovým obrazem projektil odrážející se od nějakého předmětu a mířící náhodným směrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   711.54,
+   721.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the better mental image to hold in your mind is that when the propagating light waves caused by some wiggling charge reach some second charge causing it to wiggle, that secondary wiggle results in its own propagation.",
+  "translatedText": "Lepší mentální představa, kterou si můžete uchovat v mysli, je, že když se šířící se světelné vlny způsobené nějakým kmitajícím nábojem dostanou k nějakému druhému náboji, který způsobuje jeho kmitání, toto sekundární kmitání vede k jeho vlastnímu šíření.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   722.28,
+   733.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for the animation on screen, that propagation goes back to the first charge, which itself causes a propagation towards the second.",
+  "translatedText": "A v případě animace na obrazovce se toto šíření vrací zpět k prvnímu náboji, který sám způsobí šíření směrem k druhému.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   734.28,
+   740.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this is what it looks like in a very simplified situation for light to bounce back and forth between two charges.",
+  "translatedText": "A takto vypadá velmi zjednodušená situace, kdy se světlo odráží mezi dvěma náboji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   740.7,
+   746.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have some concentrated beam of polarized light interacting with some charge, causing it to wiggle up and down, then these resulting second-order propagations are most strong in the directions perpendicular to the direction of polarization.",
+  "translatedText": "Pokud máme nějaký soustředěný paprsek polarizovaného světla, který interaguje s nějakým nábojem a způsobuje jeho kmitání nahoru a dolů, pak je toto výsledné šíření druhého řádu nejsilnější ve směrech kolmých na směr polarizace.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   747.16,
+   761.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In some sense, you could think of light as bouncing off of that charge, but the important point is that it doesn't bounce in all directions equally.",
+  "translatedText": "V jistém smyslu si můžete světlo představit jako odraz od tohoto náboje, ale důležité je, že se neodráží všemi směry stejně.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   761.54,
+   767.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's strongest perpendicular to the wiggle direction, but gets weaker in all of the other directions.",
+  "translatedText": "Nejsilnější je kolmo na směr kmitání, ale slábne ve všech ostatních směrech.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   768.08,
+   773.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So think about our setup, and for a particular frequency of light, how likely it is that an observer looking at a particular point in the tube will see that light.",
+  "translatedText": "Zamyslete se tedy nad naším uspořádáním a nad tím, jaká je pravděpodobnost, že pozorovatel, který se dívá na určitý bod v trubici, toto světlo uvidí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   774.64,
+   783.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, the key phenomenon with sugar water, which we have yet to explain, is that the polarization direction is slowly getting twisted as it goes down the tube.",
+  "translatedText": "Klíčovým jevem u cukrové vody, který jsme ještě nevysvětlili, je opět to, že směr polarizace se při průchodu trubicí pomalu stáčí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   784.3,
+   792.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So suppose the observer was looking at a point like this one, where the polarization direction happens to be straight up and down.",
+  "translatedText": "Předpokládejme tedy, že se pozorovatel dívá na bod, jako je tento, kde je směr polarizace rovný nahoru a dolů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   793.36,
+   799.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then the second-order propagations resulting from wiggling charges at that point are most strong along the plane where the observer is, so the amount of red that they see at that point would look stronger.",
+  "translatedText": "Pak je šíření druhého řádu, které je výsledkem kmitání nábojů v tomto bodě, nejsilnější podél roviny, kde se nachází pozorovatel, takže množství červené barvy, které v tomto bodě vidí, bude vypadat silnější.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   799.28,
+   810.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, if they were looking at a different point in the tube like this one, where the wiggling direction is closer to being parallel to the line of sight, then the direction where the scattering is strongest is not at all aligned with the observer, and the amount of red they see is only going to be very weak.",
+  "translatedText": "Naproti tomu, pokud by se dívali na jiné místo v trubici, jako je toto, kde je směr vlnění blíže k rovnoběžce se zorným polem, pak směr, kde je rozptyl nejsilnější, vůbec není v ose s pozorovatelem a množství červené barvy, které vidí, bude jen velmi slabé.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   811.08,
+   825.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And looking at our actual physical setup, if we first pass the light through a filter showing only the red, we see exactly this effect in action.",
+  "translatedText": "Pokud se podíváme na naše skutečné fyzické nastavení a světlo nejprve propustíme přes filtr zobrazující pouze červenou barvu, uvidíme přesně tento efekt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   826.5,
+   834.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As you scan your eyes along the tube, the intensity of red that you see goes from being high to being low, where it's almost black, back to being high again.",
+  "translatedText": "Když očima procházíte podél trubice, intenzita červené barvy, kterou vidíte, se mění z vysoké na nízkou, až je téměř černá, a opět se mění na vysokou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   835.02,
+   844.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As an analogy, imagine there was a ribbon going down the tube, always aligned with the polarization direction for this color, then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.",
+  "translatedText": "Jako analogii si představte, že trubicí prochází stuha, která je vždy zarovnána ve směru polarizace této barvy, a když se vžijete do role pozorovatele, uvidíte v místech, kde se stuha zdá být velmi tenká, jen velmi málo červeného světla, zatímco když budete očima přejíždět do míst, kde se stuha zdá být silnější, uvidíte více červeného světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   846.04,
+   865.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "One thing that's nice about this is that if we try it for various different colors, you can actually see how the twisting rates are different for each one of the colors.",
+  "translatedText": "Jedna věc, která je na tom pěkná, je, že pokud to zkusíme pro různé barvy, můžete skutečně vidět, jak se rychlost kroucení liší pro každou z barev.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   865.96,
+   873.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice with red light, the distance between where it appears brightest and where it appears darkest is relatively long, whereas if you look down the colors of the rainbow, distance between the brightest point and the darkest point gets lower and lower.",
+  "translatedText": "Všimněte si, že u červeného světla je vzdálenost mezi místem, kde se jeví jako nejjasnější, a místem, kde se jeví jako nejtmavší, poměrně velká, zatímco pokud se podíváte na barvy duhy, vzdálenost mezi nejjasnějším a nejtmavším bodem se stále zmenšuje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   874.32,
+   887.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what you're seeing in effect is how red light twists slowly, whereas light waves with higher frequencies get twisted more aggressively.",
+  "translatedText": "Vidíte tedy, jak se červené světlo kroutí pomalu, zatímco světelné vlny s vyššími frekvencemi se kroutí agresivněji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   888.72,
+   897.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But still, you might wonder why the boundaries between light and dark points appear diagonal.",
+  "translatedText": "Přesto vás možná zajímá, proč se hranice mezi světlými a tmavými body jeví jako diagonální.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   901.26,
+   905.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why is it that in addition to having variation as you scan your eyes from left to right, there's also variation as you scan your eyes from the top of the tube to the bottom?",
+  "translatedText": "Proč se kromě toho, že dochází k odchylkám při skenování očí zleva doprava, objevují také odchylky při skenování očí z horní části tubusu dolů?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   906.2,
+   915.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This has less to do with what's going on in the tube, and more to do with a matter of perspective.",
+  "translatedText": "To nesouvisí ani tak s tím, co se děje v trubce, jako spíše s otázkou perspektivy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   915.92,
+   920.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Take a moment to think about many different parallel beams of light ranging from the top of the tube to the bottom.",
+  "translatedText": "Chvíli přemýšlejte o mnoha různých rovnoběžných paprscích světla, které se pohybují od horní části trubice až po její spodní část.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   921.5,
+   926.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At the beginning, all of these light waves are wiggling up and down, and as you pass through the tube, and the effects of the sugar water somehow twists these directions, because they're all passing through the same amount of sugar, they're getting twisted by the same amounts.",
+  "translatedText": "Na začátku se všechny tyto světelné vlny kývají nahoru a dolů, a jak procházejí trubicí a působením cukrové vody se tyto směry nějak kroutí, protože všechny procházejí stejným množstvím cukru, kroutí se o stejné množství.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   927.02,
+   939.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So at all points, the polarization of these waves are parallel to each other.",
+  "translatedText": "Ve všech bodech je tedy polarizace těchto vln navzájem rovnoběžná.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   939.5,
+   944.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you're the observer and you look at the topmost point here, its wiggling direction is essentially parallel to the line of sight, so the light scattering from that point is basically not going to reach your eyes at all.",
+  "translatedText": "Pokud jste pozorovatel a díváte se na nejvyšší bod, jeho směr kmitání je v podstatě rovnoběžný se zorným polem, takže světlo rozptýlené z tohoto bodu v podstatě vůbec nedosáhne vašich očí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   944.66,
+   955.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It should appear black.",
+  "translatedText": "Mělo by se zobrazit černě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   955.28,
+   956.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But if you scan your eyes down the tube, the angle between the line of sight and the wiggling direction changes, and so there will be at least some component of red light scattering towards the eye.",
+  "translatedText": "Pokud však budete očima snímat trubicí dolů, úhel mezi přímkou pohledu a směrem kmitání se změní, a tak se směrem k oku bude rozptylovat alespoň nějaká složka červeného světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   956.76,
+   966.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So as you scan your eyes from top to bottom, the amount of a particular color you see might vary, say from dark to light.",
+  "translatedText": "Když tedy očima skenujete shora dolů, může se množství určité barvy, kterou vidíte, měnit, například od tmavé po světlou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   966.02,
+   973.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The full demo that has white light is basically a combination of all these pure color patterns that go from light to dark to light with diagonal boundaries between the intense points and the weak points, hence why you see diagonal boundaries between the colors inside the tube.",
+  "translatedText": "Úplná ukázka s bílým světlem je v podstatě kombinací všech těchto čistých barevných vzorů, které přecházejí od světlých přes tmavé ke světlým s diagonálními hranicemi mezi intenzivními a slabými body, proto vidíte diagonální hranice mezi barvami uvnitř trubice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   974.96,
+   989.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And now at last let's turn to the heart of the matter and try to explain why interactions with sugar would make light twist like this in the first place.",
+  "translatedText": "A nyní se konečně obraťme k jádru věci a pokusme se vysvětlit, proč interakce s cukrem způsobila takovýto lehký zvrat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   991.22,
+   999.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's related to the idea that light seems to slow down as it passes through a given medium.",
+  "translatedText": "Souvisí to s myšlenkou, že světlo se při průchodu daným prostředím zdánlivě zpomaluje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   999.68,
+   1004.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if you look at the crests of a light wave as it goes into water, the crests through the water are traveling about 1.33 times slower than the crests of that wave would travel in a vacuum.",
+  "translatedText": "Když se například podíváte na hřebeny světelné vlny, která prochází vodou, zjistíte, že se hřebeny ve vodě pohybují asi 1,33krát pomaleji, než by se hřebeny této vlny pohybovaly ve vakuu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1004.9,
+   1015.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This number is what's called the index of refraction for water.",
+  "translatedText": "Toto číslo se nazývá index lomu vody.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1016.28,
+   1018.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In a bit, what I'd like to show is how this index of refraction can be explained by analyzing how the initial light wave shakes all the charges in the material and how the resulting second order propagations superimpose with that original light wave.",
+  "translatedText": "Za chvíli bych chtěl ukázat, jak lze tento index lomu vysvětlit analýzou toho, jak počáteční světelná vlna rozkmitá všechny náboje v materiálu a jak se výsledné šíření druhého řádu překrývá s původní světelnou vlnou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1019.64,
+   1033.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For right now, I'll just say that the interactions with each layer of the material ends up having the effect of slightly shifting back the phase of the wave, and on the whole, this gives the overall appearance that that wave moves slower as it passes through the material.",
+  "translatedText": "Prozatím jen řeknu, že interakce s jednotlivými vrstvami materiálu mají za následek mírný posun fáze vlny zpět, což celkově vytváří dojem, že se vlna při průchodu materiálem pohybuje pomaleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1034.28,
+   1048.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Skipping ahead to what's going on with sugar, the relevant property of sucrose here is that it's what's called a chiral molecule, meaning it's fundamentally different from its mirror image.",
+  "translatedText": "Přeskočíme-li k tomu, co se děje s cukrem, je důležitou vlastností sacharózy to, že je to tzv. chirální molekula, což znamená, že se zásadně liší od svého zrcadlového obrazu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1050.7,
+   1060.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You could never reorient it in space to become identical to its mirror image.",
+  "translatedText": "Nikdy byste ho nemohli v prostoru přeorientovat tak, aby byl totožný se svým zrcadlovým obrazem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1061.0,
+   1064.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's like a left hand or a right hand.",
+  "translatedText": "Je to jako levá nebo pravá ruka.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1064.8,
+   1066.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or another much simpler example of a chiral shape is a spiral.",
+  "translatedText": "Jiným, mnohem jednodušším příkladem chirálního tvaru je spirála.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1067.38,
+   1070.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If I take this right-handed spiral, then its mirror image is a left-handed spiral, and no matter how you try to rotate and reorient that first one, it'll never become identical to the second.",
+  "translatedText": "Vezmu-li tuto pravotočivou spirálu, pak jejím zrcadlovým obrazem je levotočivá spirála, a ať se pokusíte tu první jakkoli otočit a přeorientovat, nikdy nebude totožná s tou druhou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1071.14,
+   1081.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's going on then is that the presence of a chiral molecule in the water like this introduces an asymmetry when it comes to interactions with light, specifically circularly polarized light.",
+  "translatedText": "Děje se tedy to, že přítomnost chirální molekuly ve vodě způsobuje asymetrii při interakci se světlem, konkrétně s kruhově polarizovaným světlem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1083.56,
+   1094.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out that the amount this chiral molecule slows down, say, left-handed circularly polarized light is different from the amount that it slows down right-handed circularly polarized light.",
+  "translatedText": "Ukazuje se, že míra, o kterou tato chirální molekula zpomaluje například levotočivé kruhově polarizované světlo, se liší od míry, o kterou zpomaluje pravotočivé kruhově polarizované světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1095.06,
+   1105.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Effectively, there's not one index of refraction, but two.",
+  "translatedText": "Ve skutečnosti neexistuje jeden index lomu, ale dva.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1106.1,
+   1109.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now you might say that seems irrelevant to our setup, since we are very deliberately shining in linearly polarized light, there is no circularly polarized light.",
+  "translatedText": "Možná řeknete, že to pro naše nastavení není relevantní, protože záměrně svítíme lineárně polarizovaným světlem, žádné kruhově polarizované světlo neexistuje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1110.2,
+   1118.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But actually there's a sense in which linearly polarized light is equal parts left-handed and right-handed circularly polarized light.",
+  "translatedText": "Ve skutečnosti je však lineárně polarizované světlo stejným dílem levotočivého a pravotočivého kruhově polarizovaného světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1119.36,
+   1126.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here, focus your attention on just one vector in this wave, wiggling straight up and down, which is to say polarized in the z direction.",
+  "translatedText": "Zde zaměřte svou pozornost pouze na jeden vektor této vlny, který se vlní přímo nahoru a dolů, tedy polarizovaný ve směru z.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1127.62,
+   1134.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice how it's possible to express this vector as a sum of two rotating vectors, one of them rotating at a constant rate counterclockwise, and the other one rotating clockwise.",
+  "translatedText": "Všimněte si, že je možné tento vektor vyjádřit jako součet dvou rotujících vektorů, z nichž jeden rotuje konstantní rychlostí proti směru hodinových ručiček a druhý rotuje ve směru hodinových ručiček.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1135.88,
+   1146.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Adding them together tip to tail results in a vector oscillating on a line.",
+  "translatedText": "Jejich sečtením od špičky k patě vznikne vektor kmitající na přímce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1147.96,
+   1151.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, it's a vertical line, but that direction can change based on the phase of the two vectors we're adding together.",
+  "translatedText": "V tomto případě se jedná o svislou přímku, ale její směr se může měnit v závislosti na fázi obou vektorů, které sčítáme.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1153.66,
+   1159.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here, let me throw up a couple labels to keep track of how much each one of those two vectors has rotated in total, and then every now and then I'm going to slow down that first vector a little bit, and I want you to notice what happens to their sum.",
+  "translatedText": "Tady vám hodím pár štítků, abychom sledovali, o kolik se každý z těchto dvou vektorů celkově otočil, a pak tu a tam trochu zpomalím ten první vektor a chci, abyste si všimli, co se stane s jejich součtem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1160.44,
+   1172.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Well, every time I slow it down, effectively knocking back its phase a little bit, it causes the linearly wiggling sum to wiggle in a slightly different direction.",
+  "translatedText": "No, pokaždé, když ho zpomalím, čímž se jeho fáze trochu vrátí, způsobí to, že se lineárně kmitající součet začne kývat trochu jiným směrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1176.32,
+   1185.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if the circularly polarized light wave represented by that left vector gets slowed down a little bit every time it runs across a sugar molecule, or at least slowed down more than its oppositely rotating counterpart would, the effect on the sum is to slowly rotate the direction of linear polarization.",
+  "translatedText": "Pokud se tedy kruhově polarizovaná světelná vlna reprezentovaná tímto levým vektorem při každém průchodu molekulou cukru trochu zpomalí, nebo alespoň zpomalí více, než by se zpomalil její opačně rotující protějšek, má to na součet za následek pomalé otáčení směru lineární polarizace.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1186.28,
+   1203.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And hence, as you look at slices further and further down the tube, the polarization direction does indeed get twisted the way we were describing earlier, representing how the composite effects with many many many different sugar molecules are slightly different for left-handed light than they are for right-handed light.",
+  "translatedText": "A proto, když se podíváte na plátky dál a dál po trubce, směr polarizace se skutečně zkroutí způsobem, který jsme popsali dříve, což představuje, že složené efekty s mnoha a mnoha různými molekulami cukru jsou pro levotočivé světlo trochu jiné než pro pravotočivé.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1204.22,
+   1219.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As a nice way to test whether you understood everything up to this point, see if just by looking at the direction of the diagonal slices on our tube, you can deduce which kind of light the sugar is slowing down more, left-handed light or right-handed light.",
+  "translatedText": "Jako pěkný způsob, jak si vyzkoušet, zda jste vše až sem pochopili, si vyzkoušejte, zda pouhým pohledem na směr úhlopříčných řezů na naší trubici dokážete odvodit, který druh světla cukr zpomaluje více, zda světlo levotočivé nebo pravotočivé.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1220.04,
+   1233.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'll call this a partial answer to our question number one, because it still leaves us wondering why there's an index of refraction in the first place, and how exactly it might depend on the polarization of the light, not just the material it's passing through.",
+  "translatedText": "Nazval bych to částečnou odpovědí na naši otázku číslo jedna, protože nás stále zajímá, proč vůbec index lomu existuje a jak přesně může záviset na polarizaci světla, nejen na materiálu, kterým prochází.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1235.92,
+   1248.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Also, like I said at the start, a robust enough intuition here should also answer for us why the strength of this effect would depend on the frequency of the light.",
+  "translatedText": "Jak jsem řekl na začátku, dostatečně silná intuice by nám měla také odpovědět na otázku, proč síla tohoto efektu závisí na frekvenci světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1249.2,
+   1257.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "At this point I think we've covered quite enough for one video, so I'll pull out a discussion covering the origins of the index of refraction to a separate video.",
+  "translatedText": "V tuto chvíli si myslím, že jsme toho na jedno video probrali dost, takže diskusi o původu indexu lomu vytáhnu do samostatného videa.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1258.78,
+   1266.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Thank you.",
+  "translatedText": "Děkujeme.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1279.2,
+   1290.98
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/czech/title.json b/2023/barber-pole-2/czech/title.json
new file mode 100644
index 000000000..69440f97c
--- /dev/null
+++ b/2023/barber-pole-2/czech/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "Explaining the barber pole effect from origins of light | Optics puzzles 2",
+ "translatedText": "Vysvětlení efektu holičského pólu od počátků světla | Optické hlavolamy 2",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/barber-pole-2/english/captions.srt b/2023/barber-pole-2/english/captions.srt
index 7c56cafe3..ccafd435d 100644
--- a/2023/barber-pole-2/english/captions.srt
+++ b/2023/barber-pole-2/english/captions.srt
@@ -79,7 +79,7 @@ If your charges are close, that repulsive force is very strong,
 but it decays very rapidly as these particles go away from each other.
 
 21
-00:01:16,799 --> 00:01:19,993
+00:01:16,800 --> 00:01:19,993
 Specifically, here's how you might see this written down as an equation, 
 
 22
@@ -215,7 +215,7 @@ After a certain delay, this causes a force on the second charge,
 and the equation describing this force looks something like this.
 
 55
-00:03:22,079 --> 00:03:25,453
+00:03:22,080 --> 00:03:25,453
 So again, it's proportional to the charge of both of the particles, 
 
 56
@@ -1203,7 +1203,7 @@ Here, focus your attention on just one vector in this wave,
 wiggling straight up and down, which is to say polarized in the z direction.
 
 302
-00:18:55,879 --> 00:19:00,762
+00:18:55,880 --> 00:19:00,762
 Notice how it's possible to express this vector as a sum of two rotating vectors, 
 
 303
diff --git a/2023/barber-pole-2/english/transcript.txt b/2023/barber-pole-2/english/transcript.txt
index 8e5e2f04e..37da99428 100644
--- a/2023/barber-pole-2/english/transcript.txt
+++ b/2023/barber-pole-2/english/transcript.txt
@@ -134,4 +134,10 @@ Adding them together tip to tail results in a vector oscillating on a line.
 In this case, it's a vertical line, but that direction can change based on the phase of the two vectors we're adding together. 
 Here, let me throw up a couple labels to keep track of how much each one of those two vectors has rotated in total, and then every now and then I'm going to slow down that first vector a little bit, and I want you to notice what happens to their sum. 
 Well, every time I slow it down, effectively knocking back its phase a little bit, it causes the linearly wiggling sum to wiggle in a slightly different direction. 
-So if the circularly polarized light wave represented by that left vector gets slowed down a little bit every time it runs across a sugar molecule, or at least slowed down more than its oppositely rotating counterpart would, the effect on the sum is to slowly rotate the direction of linear polarization.
\ No newline at end of file
+So if the circularly polarized light wave represented by that left vector gets slowed down a little bit every time it runs across a sugar molecule, or at least slowed down more than its oppositely rotating counterpart would, the effect on the sum is to slowly rotate the direction of linear polarization. 
+And hence, as you look at slices further and further down the tube, the polarization direction does indeed get twisted the way we were describing earlier, representing how the composite effects with many many many different sugar molecules are slightly different for left-handed light than they are for right-handed light. 
+As a nice way to test whether you understood everything up to this point, see if just by looking at the direction of the diagonal slices on our tube, you can deduce which kind of light the sugar is slowing down more, left-handed light or right-handed light. 
+I'll call this a partial answer to our question number one, because it still leaves us wondering why there's an index of refraction in the first place, and how exactly it might depend on the polarization of the light, not just the material it's passing through. 
+Also, like I said at the start, a robust enough intuition here should also answer for us why the strength of this effect would depend on the frequency of the light. 
+At this point I think we've covered quite enough for one video, so I'll pull out a discussion covering the origins of the index of refraction to a separate video. 
+Thank you.
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/czech/auto_generated.srt b/2023/prism/czech/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..dab9945c2
--- /dev/null
+++ b/2023/prism/czech/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,1732 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:03,656
+Nedávno jsem si uvědomil, že vlastně nechápu, jak hranol funguje, 
+
+2
+00:00:03,656 --> 00:00:06,260
+a předpokládám, že to nechápe ani většina lidí.
+
+3
+00:00:11,400 --> 00:00:15,180
+Pravděpodobně se jedná o jeden z nejuznávanějších fyzikálních experimentů vůbec.
+
+4
+00:00:15,700 --> 00:00:19,220
+Vždyť kolik dalších si vysloužilo místo ikonického obalu alba?
+
+5
+00:00:19,800 --> 00:00:22,041
+Jistě, některá konstrukční řešení Pink Floyd jsou 
+
+6
+00:00:22,041 --> 00:00:23,880
+v naprostém rozporu se skutečnou fyzikou.
+
+7
+00:00:24,280 --> 00:00:27,100
+Proč například udělali světlo uvnitř hranolu bílé?
+
+8
+00:00:27,520 --> 00:00:31,566
+A je zarážející, proč byste kreslili všechny barvy jako diskrétní množinu, 
+
+9
+00:00:31,566 --> 00:00:35,937
+jako když dítě kreslí duhu, přestože jedním z klíčových bodů původního Newtonova 
+
+10
+00:00:35,937 --> 00:00:40,200
+experimentu s hranoly bylo, že sluneční světlo obsahuje spojité spektrum barev?
+
+11
+00:00:41,060 --> 00:00:44,703
+Přesto, když to pominu, je super, že se to vůbec dostalo do popkultury, 
+
+12
+00:00:44,703 --> 00:00:48,447
+a každý sebeúctyhodnější fyzikální nadšenec by měl vědět, jak to funguje, 
+
+13
+00:00:48,447 --> 00:00:52,900
+ale uvědomil jsem si, že moje chápání dost rychle narazí na zeď, když se na něj zatlačí.
+
+14
+00:00:52,900 --> 00:00:58,706
+Standardní vysvětlení, které můžete slyšet například v hodinách fyziky na střední škole, 
+
+15
+00:00:58,706 --> 00:00:59,620
+zní asi takto.
+
+16
+00:01:00,300 --> 00:01:04,538
+Když světlo vstoupí do prostředí, jako je sklo, zpomalí se v tom smyslu, 
+
+17
+00:01:04,538 --> 00:01:09,415
+že když se podíváte na hřebeny vlny, ve vakuu se tyto hřebeny pohybují rychlostí c, 
+
+18
+00:01:09,415 --> 00:01:14,060
+tedy rychlostí světla, ale uvnitř skla se tyto hřebeny pohybují o něco pomaleji.
+
+19
+00:01:14,720 --> 00:01:18,912
+Konkrétní poměr mezi rychlostí světla ve vakuu a rychlostí 
+
+20
+00:01:18,912 --> 00:01:23,460
+uvnitř takového prostředí se nazývá index lomu tohoto prostředí.
+
+21
+00:01:24,220 --> 00:01:28,682
+Důvodem, proč používáme slovo lom namísto například indexu zpomalení, 
+
+22
+00:01:28,682 --> 00:01:32,889
+je to, že pokud paprsek světla vstupuje do tohoto skla pod úhlem, 
+
+23
+00:01:32,889 --> 00:01:38,180
+pak důsledkem tohoto zpomalení je, že se trochu ohýbá, nebo, řečeno žargonem, láme.
+
+24
+00:01:38,640 --> 00:01:43,145
+Můj učitel fyziky na střední škole mi to vždycky vysvětloval tak, že si představil tank, 
+
+25
+00:01:43,145 --> 00:01:47,397
+který jede z nějaké oblasti, kde se může pohybovat relativně rychle, jako je beton, 
+
+26
+00:01:47,397 --> 00:01:50,788
+do něčeho pomalejšího, jako je bláto, a když tam vjíždí pod úhlem, 
+
+27
+00:01:50,788 --> 00:01:54,331
+tak jakmile jeden z jeho běhounů narazí na pomalou oblast jako první, 
+
+28
+00:01:54,331 --> 00:01:57,723
+pojede tento běhoun pomaleji, zatímco druhý rychleji, což způsobí, 
+
+29
+00:01:57,723 --> 00:02:01,570
+že se celý tank trochu natočí, dokud i tento druhý běhoun nevjede do bláta, 
+
+30
+00:02:01,570 --> 00:02:04,000
+a pak pokračuje rovně, jen jede o něco pomaleji.
+
+31
+00:02:04,880 --> 00:02:07,449
+Ke skutečnému důvodu ohybu se vrátíme za chvíli, 
+
+32
+00:02:07,449 --> 00:02:10,701
+ale v tomto bodě se středoškolští studenti fyziky obvykle učí 
+
+33
+00:02:10,701 --> 00:02:14,740
+zákon známý jako Snellův zákon, který přesně určuje, jak moc se věci ohýbají.
+
+34
+00:02:15,260 --> 00:02:20,069
+Pokud nakreslíte přímku kolmou na hranici mezi sklem a vodou a uvažujete 
+
+35
+00:02:20,069 --> 00:02:24,943
+úhel mezi touto kolmicí a světelným paprskem, pak nám Snellův zákon říká, 
+
+36
+00:02:24,943 --> 00:02:29,160
+že sinus tohoto úhlu dělený rychlostí světla je vždy konstantní.
+
+37
+00:02:29,940 --> 00:02:32,630
+Čím pomalejší je světlo, tím menší je tento úhel, 
+
+38
+00:02:32,630 --> 00:02:35,320
+a to vám umožní vypočítat, jak moc se světlo láme.
+
+39
+00:02:36,240 --> 00:02:39,591
+V případě hranolu se tedy jedná o to, že konkrétní 
+
+40
+00:02:39,591 --> 00:02:43,140
+míra zpomalení světla závisí trochu na jeho frekvenci.
+
+41
+00:02:43,780 --> 00:02:47,321
+Například modré světlo, které má relativně vysokou frekvenci, 
+
+42
+00:02:47,321 --> 00:02:52,120
+by se zpomalilo agresivněji než červené světlo, které má relativně nízkou frekvenci.
+
+43
+00:02:52,980 --> 00:02:55,970
+Většina světla, které vidíte, není čistá sinusoida, 
+
+44
+00:02:55,970 --> 00:02:59,707
+zejména bílé světlo přicházející ze Slunce není čistá sinusoida, 
+
+45
+00:02:59,707 --> 00:03:04,480
+je to něco mnohem chaotičtějšího, ale lze ho vyjádřit jako součet několika čistých 
+
+46
+00:03:04,480 --> 00:03:07,700
+sinusoid, z nichž každá odpovídá čisté spektrální barvě.
+
+47
+00:03:08,280 --> 00:03:11,532
+Když tedy do takového hranolu posvítíte bílým světlem, 
+
+48
+00:03:11,532 --> 00:03:14,844
+všechny tyto složky se lámou v mírně odlišném množství, 
+
+49
+00:03:14,844 --> 00:03:17,920
+což způsobuje ikonické rozdělení čistých barev duhy.
+
+50
+00:03:18,620 --> 00:03:22,605
+To je standardní vysvětlení, které samo o sobě není špatné, 
+
+51
+00:03:22,605 --> 00:03:26,060
+jen všechny klíčové komponenty jsou předávány shora.
+
+52
+00:03:26,680 --> 00:03:28,680
+Proč by se světlo takto zpomalovalo?
+
+53
+00:03:29,040 --> 00:03:31,240
+A co přesně máme na mysli zpomalením?
+
+54
+00:03:31,740 --> 00:03:35,015
+A i kdybyste tomu rozuměli, proč by to, o kolik se zpomalí, 
+
+55
+00:03:35,015 --> 00:03:36,980
+mělo nějak souviset s barvou světla?
+
+56
+00:03:37,200 --> 00:03:39,280
+Je to jen náhoda, nebo je to nutné?
+
+57
+00:03:39,680 --> 00:03:43,120
+Pokud máte dostatečně vysoké nároky na vysvětlení, chcete, 
+
+58
+00:03:43,120 --> 00:03:47,320
+aby obě tyto skutečnosti působily spíše jako objevené, než jako předané.
+
+59
+00:03:47,960 --> 00:03:50,906
+První vysvětlení, které jsem viděl a které ve mně vzbudilo tento pocit, 
+
+60
+00:03:50,906 --> 00:03:53,730
+pochází z Feynmanových přednášek o této problematice a hodně z toho, 
+
+61
+00:03:53,730 --> 00:03:57,005
+co bych chtěl v tomto videu udělat, je jednoduše animovat mnoho klíčových bodů, 
+
+62
+00:03:57,005 --> 00:03:57,660
+které tam uvádí.
+
+63
+00:03:58,100 --> 00:04:01,594
+To znamená, že je třeba se opravdu hluboce zamyslet nad jednotlivými 
+
+64
+00:04:01,594 --> 00:04:05,189
+kmitajícími náboji v materiálu a nad šířením světelných vln způsobeným 
+
+65
+00:04:05,189 --> 00:04:09,140
+každým z těchto nábojů a nad tím, jak se všechny tyto náboje na sebe nabalují.
+
+66
+00:04:09,320 --> 00:04:14,450
+Zdá se, že by to měl být naprostý zmatek, ale ve skutečnosti je to nejen srozumitelné, 
+
+67
+00:04:14,450 --> 00:04:16,220
+ale i uspokojivě vysvětlující.
+
+68
+00:04:16,860 --> 00:04:19,604
+Vysvětluje například, proč musí záviset na barvě, 
+
+69
+00:04:19,604 --> 00:04:23,008
+a klíčová intuice se zde skutečně omezuje na to, co se stane, 
+
+70
+00:04:23,008 --> 00:04:25,040
+když špatně tlačíte dítě na houpačce.
+
+71
+00:04:25,540 --> 00:04:27,520
+Mějte se mnou strpení, slibuji, že to bude dávat smysl později.
+
+72
+00:04:28,540 --> 00:04:32,102
+Když jsem se na Patreonu zmínil o záměru zabývat se tímto tématem, 
+
+73
+00:04:32,102 --> 00:04:34,920
+spousta lidí měla spoustu otázek ohledně indexu lomu.
+
+74
+00:04:34,920 --> 00:04:39,608
+Mnoho lidí se například ptalo, jak je možné, že toto číslo je menší než 1, 
+
+75
+00:04:39,608 --> 00:04:43,546
+což se skutečně stává, přestože to zdánlivě znamená nemožnost, 
+
+76
+00:04:43,546 --> 00:04:46,860
+aby se něco pohybovalo rychleji než rychlostí světla.
+
+77
+00:04:47,400 --> 00:04:52,401
+Padla také otázka na dvojlom, což je případ, kdy materiál může mít dva různé indexy lomu, 
+
+78
+00:04:52,401 --> 00:04:55,180
+což způsobuje, že se při pohledu skrz něj c-dvojí.
+
+79
+00:04:55,280 --> 00:04:58,502
+A to vlastně velmi dobře souvisí s vložením posledního dílku 
+
+80
+00:04:58,502 --> 00:05:01,620
+skládačky z posledních dvou videí o fenoménu holičské tyče.
+
+81
+00:05:02,140 --> 00:05:07,034
+A pár lidí se také ptalo, proč by zpomalování světla mělo znamenat takové ohýbání, 
+
+82
+00:05:07,034 --> 00:05:11,340
+a já souhlasím, že si to zaslouží lepší vysvětlení než analogie s tankem.
+
+83
+00:05:11,840 --> 00:05:15,424
+Slibuji, že se ke všem těmto otázkám dostaneme později, 
+
+84
+00:05:15,424 --> 00:05:20,288
+ale má smysl nejprve položit základy a věnovat většinu času klíčové otázce, 
+
+85
+00:05:20,288 --> 00:05:24,000
+proč by průchod médiem vůbec měnil rychlost světelné vlny.
+
+86
+00:05:24,560 --> 00:05:28,430
+A proto bych chtěl, abyste si představili svůj materiál, například sklo, 
+
+87
+00:05:28,430 --> 00:05:32,513
+jako materiál rozdělený na několik různých vrstev, které jsou kolmé na směr, 
+
+88
+00:05:32,513 --> 00:05:33,680
+kterým se světlo šíří.
+
+89
+00:05:34,120 --> 00:05:38,760
+Začneme tím, že se zaměříme na vliv pouze jedné z těchto vrstev na světelnou vlnu.
+
+90
+00:05:39,320 --> 00:05:43,650
+Skutečný účinek by byl nepatrný, ale když to na chvíli přeženu, 
+
+91
+00:05:43,650 --> 00:05:46,560
+tak to dělá to, že to vrací fázi vlny zpět.
+
+92
+00:05:47,420 --> 00:05:49,563
+A možná by stálo za to krátce odbočit, abychom se ujistili, 
+
+93
+00:05:49,563 --> 00:05:51,600
+že jsme všichni na stejné vlně, pokud jde o terminologii.
+
+94
+00:05:51,960 --> 00:05:56,764
+Pokud půjdete a vykreslíte graf funkce sinus x, když před něj vložíte nějaký člen, 
+
+95
+00:05:56,764 --> 00:06:01,396
+který ovlivní, jak vysoko tato vlna kmitá nahoru a dolů, tomu říkáme amplituda, 
+
+96
+00:06:01,396 --> 00:06:04,580
+když před x vložíte člen, ovlivní to, jak rychle kmitá.
+
+97
+00:06:04,960 --> 00:06:09,465
+Pokud by se jednalo o popis vlnění v čase, nazýval by se tento pojem úhlová frekvence, 
+
+98
+00:06:09,465 --> 00:06:12,313
+zatímco pokud by se jednalo o popis vlnění v prostoru, 
+
+99
+00:06:12,313 --> 00:06:14,540
+nazývala by se tato konstanta vlnové číslo.
+
+100
+00:06:14,960 --> 00:06:19,880
+Kdybyste pak do této sinusové funkce přidali nějakou další konstantu a všimli si, 
+
+101
+00:06:19,880 --> 00:06:23,659
+jak se při změně této konstanty vlna posouvá doleva a doprava, 
+
+102
+00:06:23,659 --> 00:06:25,700
+tento člen by popisoval fázi vlny.
+
+103
+00:06:26,660 --> 00:06:30,128
+Když tedy říkám, že naše světelná vlna, která narazí na vrstvu skla, 
+
+104
+00:06:30,128 --> 00:06:33,797
+se vrátí ve své fázi zpět, myslím tím, že když vezmete jakoukoli funkci, 
+
+105
+00:06:33,797 --> 00:06:37,970
+která ji popisuje předtím, než narazí na sklo, pak funkce, která ji popisuje poté, 
+
+106
+00:06:37,970 --> 00:06:41,740
+vypadá téměř stejně, jen se na vstup této sinusové funkce přidá něco navíc.
+
+107
+00:06:42,300 --> 00:06:45,559
+Jak jsem řekl, ve skutečnosti to bude velmi malé číslo, 
+
+108
+00:06:45,559 --> 00:06:48,411
+něco úměrného nekonečně malé tloušťce té vrstvy, 
+
+109
+00:06:48,411 --> 00:06:52,253
+ale budu to stále kreslit jako něco přehnaného a sledovat hodnotu 
+
+110
+00:06:52,253 --> 00:06:54,000
+toho fázového kopu tady vlevo.
+
+111
+00:06:54,740 --> 00:06:57,190
+Řekněme, že přidáte několik dalších vrstev skla, 
+
+112
+00:06:57,190 --> 00:07:00,940
+přičemž každá z nich bude také působit na fázi vlny vlastním zpětným rázem.
+
+113
+00:07:01,340 --> 00:07:03,840
+Otázkou pro vás je, jak tato nová vlna vypadá?
+
+114
+00:07:04,300 --> 00:07:07,553
+Pokud je hodnota tohoto fázového kopu, který každá vrstva aplikuje, 
+
+115
+00:07:07,553 --> 00:07:10,280
+opravdu blízká nule, pak vlna není téměř vůbec ovlivněna.
+
+116
+00:07:10,520 --> 00:07:15,780
+Ale čím větší je tento fázový ráz, tím více se vlna mezi všemi těmi vrstvami mačká.
+
+117
+00:07:16,700 --> 00:07:21,225
+Je pravda, že tady to vypadá celé kaleidoskopicky a divně, ale to je opravdu jen proto, 
+
+118
+00:07:21,225 --> 00:07:25,340
+že mám diskrétní sadu vrstev, z nichž každá používá nerealisticky velký kopanec.
+
+119
+00:07:25,920 --> 00:07:29,807
+Všimněte si, co se stane, když to vyhladím zdvojnásobením hustoty vrstev, 
+
+120
+00:07:29,807 --> 00:07:32,540
+ale každá z nich použije pouze poloviční fázový ráz.
+
+121
+00:07:33,260 --> 00:07:35,879
+A pak to udělám znovu, zdvojnásobím hustotu vrstev, 
+
+122
+00:07:35,879 --> 00:07:38,600
+ale každá z nich použije pouze polovinu fázového kopu.
+
+123
+00:07:39,560 --> 00:07:44,138
+Když v tom budu pokračovat znovu a znovu a přiblížím se situaci, 
+
+124
+00:07:44,138 --> 00:07:49,280
+kdy máte kontinuum skla, kde každá vrstva použije jen nepatrný nekonečně 
+
+125
+00:07:49,280 --> 00:07:54,351
+malý fázový kopanec, dostanete vlnu, která se prostě pohybuje pomaleji, 
+
+126
+00:07:54,351 --> 00:08:00,480
+osciluje nahoru a dolů se stejnou frekvencí, ale její vlnová délka je poněkud zkrácená.
+
+127
+00:08:00,920 --> 00:08:04,080
+Právě zde je první klíčová myšlenka indexu lomu.
+
+128
+00:08:04,560 --> 00:08:09,546
+Místo otázky, proč se světlo ve skle zpomaluje, bychom se měli ptát, 
+
+129
+00:08:09,546 --> 00:08:15,400
+proč jeho interakce s jedinou vrstvou tohoto skla způsobuje zpětný ráz fáze vlny?
+
+130
+00:08:16,200 --> 00:08:19,828
+A když se pak chceme dostat ke kvantitativním údajům a přesně pochopit, 
+
+131
+00:08:19,828 --> 00:08:23,255
+jak moc se světlo zpomaluje, což je rozhodující pro pochopení toho, 
+
+132
+00:08:23,255 --> 00:08:27,740
+proč závisí na barvě, místo toho je skutečnou otázkou, jak silný je tento fázový kopanec.
+
+133
+00:08:29,140 --> 00:08:32,960
+Odtud je užitečné vrátit se k základům toho, co je to vůbec světlo.
+
+134
+00:08:33,159 --> 00:08:36,619
+O tom jsme hodně mluvili v minulém videu, ale malý přehled nikdy neuškodí, 
+
+135
+00:08:36,619 --> 00:08:38,280
+takže si projdeme to nejdůležitější.
+
+136
+00:08:38,840 --> 00:08:42,312
+Jak mnozí z vás vědí, světlo je vlnění v elektromagnetickém poli, 
+
+137
+00:08:42,312 --> 00:08:44,680
+ale zde budeme kreslit pouze elektrické pole.
+
+138
+00:08:45,320 --> 00:08:50,707
+Elektrické pole spojuje každý bod ve 3D prostoru s malým trojrozměrným vektorem, 
+
+139
+00:08:50,707 --> 00:08:56,560
+který říká, jaká síla by působila na hypotetický jednotkový náboj v daném bodě prostoru.
+
+140
+00:08:58,120 --> 00:09:03,126
+Klíčová věc, která se děje se světlem, je, že pokud máte nabitou částici 
+
+141
+00:09:03,126 --> 00:09:08,064
+a něco ji rozkmitá nahoru a dolů, vede to k šíření vlnění v elektrickém 
+
+142
+00:09:08,064 --> 00:09:13,140
+poli směrem od náboje a toto šíření se šíří rychlostí c, rychlostí světla.
+
+143
+00:09:13,740 --> 00:09:18,830
+Kdykoli se tyto vlny dostanou k jiné nabité částici, způsobí její kmitání nahoru a dolů, 
+
+144
+00:09:18,830 --> 00:09:23,520
+i když o něco slabší než počáteční kmitání, a to zase způsobí její vlastní šíření.
+
+145
+00:09:24,480 --> 00:09:30,364
+V minulém videu jsme to popsali tak, že pokud se v určitém okamžiku náboj zrychluje, 
+
+146
+00:09:30,364 --> 00:09:34,310
+pak po malém zpoždění, které závisí na této rychlosti c, 
+
+147
+00:09:34,310 --> 00:09:37,980
+vyvolá existence tohoto zrychlení sílu na jiný náboj.
+
+148
+00:09:38,700 --> 00:09:42,647
+Prošli jsme si konkrétní zákon síly, který to popisuje, je to něco, 
+
+149
+00:09:42,647 --> 00:09:47,060
+co lze odvodit z Maxwellových rovnic, ale pro naše účely zde je hlavní věc, 
+
+150
+00:09:47,060 --> 00:09:50,775
+kterou si musíte uložit do paměti, že doba, za kterou počáteční 
+
+151
+00:09:50,775 --> 00:09:54,840
+zrychlení způsobí jakýkoli vliv jinde, se pohybuje přesně rychlostí c.
+
+152
+00:09:55,300 --> 00:09:59,234
+A ve skutečnosti byste o c neměli uvažovat ani tak jako o rychlosti světla jako takové, 
+
+153
+00:09:59,234 --> 00:10:00,620
+ale jako o rychlosti kauzality.
+
+154
+00:10:00,940 --> 00:10:04,223
+Určuje, jak rychle se šíří jakýkoli druh vlivu, 
+
+155
+00:10:04,223 --> 00:10:08,260
+jenže jedním z mnoha důsledků je, že je to rychlost světla.
+
+156
+00:10:08,600 --> 00:10:13,267
+Když náboj kmitá nahoru a dolů v pěkném čistém sinusovém pohybu, 
+
+157
+00:10:13,267 --> 00:10:18,725
+můžete si tyto vlnící efekty v elektrickém poli představit jako popis síly, 
+
+158
+00:10:18,725 --> 00:10:23,680
+která by působila na jiný náboj v důsledku tohoto minulého zrychlení.
+
+159
+00:10:24,340 --> 00:10:28,689
+Přiznám se, že jsem se v tom videu až příliš bavil simulací toho, 
+
+160
+00:10:28,689 --> 00:10:32,248
+jak elektrické pole reaguje na urychlující se náboje, 
+
+161
+00:10:32,248 --> 00:10:36,400
+ale pro naše hledání indexu lomu jsou důležité dvě skutečnosti.
+
+162
+00:10:36,920 --> 00:10:41,094
+První z nich je, že když máš více různých nábojů kmitajících nahoru a dolů, 
+
+163
+00:10:41,094 --> 00:10:44,005
+čistý účinek na elektrické pole je jen součtem toho, 
+
+164
+00:10:44,005 --> 00:10:48,180
+co by bylo pro každý jednotlivý náboj, což je tak nějak to, co bys očekával.
+
+165
+00:10:48,600 --> 00:10:53,577
+Vychází to tak, že pokud máme řadu nábojů, které kmitají synchronizovaně, 
+
+166
+00:10:53,577 --> 00:10:59,025
+nebo pro naše dnešní účely rovinu nábojů, které se v této rovině synchronizovaně 
+
+167
+00:10:59,025 --> 00:11:05,078
+pohybují nahoru a dolů, pak se účinky jednotlivých nábojů ve většině směrů vzájemně ruší, 
+
+168
+00:11:05,078 --> 00:11:09,720
+kromě kolmého směru k této rovině, kde se vlastně konstruktivně ruší.
+
+169
+00:11:10,120 --> 00:11:12,560
+Tímto způsobem získáte soustředěný paprsek světla.
+
+170
+00:11:12,900 --> 00:11:13,860
+To je důležité.
+
+171
+00:11:14,040 --> 00:11:18,255
+Pokud máte vrstvu nábojů, které se synchronizovaně pohybují nahoru a dolů, 
+
+172
+00:11:18,255 --> 00:11:23,258
+pak i ve velké vzdálenosti od této vrstvy vzniká v elektrickém poli pěkná sinusová vlna, 
+
+173
+00:11:23,258 --> 00:11:25,900
+kterou tak rádi kreslíme pro znázornění světla.
+
+174
+00:11:27,640 --> 00:11:30,221
+Když takto nakreslím světelnou vlnu, je to ve skutečnosti 
+
+175
+00:11:30,221 --> 00:11:32,980
+pouze zobrazení elektrického pole na jedné jednorozměrné čáře.
+
+176
+00:11:33,480 --> 00:11:37,640
+Úplnější obraz světla ve třech rozměrech by vypadal asi takto.
+
+177
+00:11:38,160 --> 00:11:41,340
+To bývá trochu náročnější, takže obvykle kreslíme jen sinusoidu.
+
+178
+00:11:42,920 --> 00:11:47,445
+Vraťme se tedy k otázce, proč by interakce s vrstvou materiálu 
+
+179
+00:11:47,445 --> 00:11:51,540
+měla způsobit změnu fáze vlny, a začněme o tom přemýšlet.
+
+180
+00:11:52,060 --> 00:11:55,859
+Když světelný paprsek vstoupí do materiálu, například do skla, 
+
+181
+00:11:55,859 --> 00:11:58,753
+způsobí, že se všechny náboje uvnitř materiálu, 
+
+182
+00:11:58,753 --> 00:12:03,940
+elektrony nebo možná občas ionty, v reakci na světelnou vlnu rozkmitají nahoru a dolů.
+
+183
+00:12:04,520 --> 00:12:09,033
+Možná si říkáte, že sečíst všechna šíření ze všech těchto náloží je naprostá noční můra, 
+
+184
+00:12:09,033 --> 00:12:11,620
+ale můžeme o tom uvažovat po jednotlivých vrstvách.
+
+185
+00:12:12,660 --> 00:12:16,477
+Když světelná vlna způsobí chvění této vrstvy nahoru a dolů, 
+
+186
+00:12:16,477 --> 00:12:21,233
+vytvoří toto chvění vlastní světelnou vlnu druhého řádu o stejné frekvenci, 
+
+187
+00:12:21,233 --> 00:12:24,300
+která se šíří v obou směrech kolmo k této vrstvě.
+
+188
+00:12:24,900 --> 00:12:27,909
+Celkové elektrické pole pak vypadá jako počáteční 
+
+189
+00:12:27,909 --> 00:12:31,040
+příchozí světelná vlna sečtená s vlnou druhého řádu.
+
+190
+00:12:32,580 --> 00:12:36,090
+Zdaleka nejvíce rušivým prvkem dění je vše vlevo, 
+
+191
+00:12:36,090 --> 00:12:39,600
+což vlastně odpovídá světlu, které se odráží zpět.
+
+192
+00:12:40,220 --> 00:12:43,920
+Ze zkušenosti všichni víte, že když se díváte na vodu nebo na sklo, 
+
+193
+00:12:43,920 --> 00:12:46,860
+světlo jím nejen prochází, ale část se ho odráží zpět.
+
+194
+00:12:46,860 --> 00:12:50,368
+A mohli bychom vést zajímavou diskusi o tom, kolik přesně, 
+
+195
+00:12:50,368 --> 00:12:54,232
+ale v duchu zachování koncentrace to dnes budeme zcela ignorovat 
+
+196
+00:12:54,232 --> 00:12:57,860
+a zaměříme se pouze na to, co se děje napravo od této vrstvy.
+
+197
+00:12:58,440 --> 00:13:00,200
+Asi dokážete předpovědět, co řeknu.
+
+198
+00:13:00,860 --> 00:13:04,342
+Ukázalo se, že když se přidá oscilace druhého řádu, 
+
+199
+00:13:04,342 --> 00:13:09,900
+celkový efekt je téměř totožný s příchozím světlem, jen je o něco posunutý ve fázi.
+
+200
+00:13:10,220 --> 00:13:14,548
+A protože mnoho po sobě jdoucích posunů fáze je totéž, 
+
+201
+00:13:14,548 --> 00:13:18,640
+co zpomalení světla, vysvětlí to nakonec index lomu.
+
+202
+00:13:19,460 --> 00:13:23,326
+Dostatečně zvědaví diváci teď ale samozřejmě zvednou ruce a budou se ptát, 
+
+203
+00:13:23,326 --> 00:13:25,440
+proč je to takový efekt, když je sečtete?
+
+204
+00:13:26,240 --> 00:13:28,570
+A tak by zde možná stálo za to udělat malou odbočku k tomu, 
+
+205
+00:13:28,570 --> 00:13:30,240
+jak přemýšlet o sčítání dvou vln dohromady.
+
+206
+00:13:30,840 --> 00:13:34,066
+Pokud nakreslíte nějakou sinusoidu s určitou amplitudou, 
+
+207
+00:13:34,066 --> 00:13:37,858
+určitou frekvencí a určitou fází a pak nakreslíte další sinusoidu, 
+
+208
+00:13:37,858 --> 00:13:42,838
+rovněž s vlastní amplitudou, frekvencí a fází, je obecně velmi obtížné přemýšlet o tom, 
+
+209
+00:13:42,838 --> 00:13:47,480
+jak by měl vypadat součet těchto dvou vln, když upravíte tyto počáteční parametry.
+
+210
+00:13:52,180 --> 00:13:56,772
+V konkrétním případě, kdy jsou frekvence stejné, což platí pro náš příklad, 
+
+211
+00:13:56,772 --> 00:14:00,580
+bude výsledek také vypadat jako sinusovka se stejnou frekvencí.
+
+212
+00:14:01,380 --> 00:14:04,920
+Ale i tak je trochu složité přemýšlet o tom, jak přesně tuto vlnu popsat.
+
+213
+00:14:05,240 --> 00:14:08,548
+Má nějakou amplitudu a nějakou fázi, a když vás požádám, 
+
+214
+00:14:08,548 --> 00:14:13,599
+abyste obě tato čísla konkrétně vypočítali na základě amplitud a fází počátečních vln, 
+
+215
+00:14:13,599 --> 00:14:18,010
+není hned jasné, jak byste to udělali, aniž byste na problém hodili hromadu 
+
+216
+00:14:18,010 --> 00:14:19,520
+trigonometrických identit.
+
+217
+00:14:20,120 --> 00:14:22,140
+Ale tady je opravdu pěkný způsob, jak o tom přemýšlet.
+
+218
+00:14:22,280 --> 00:14:26,860
+Představte si, že první vlna popisuje složku y nějakého rotačního vektoru.
+
+219
+00:14:28,480 --> 00:14:32,507
+Délka tohoto vektoru odpovídá amplitudě naší vlny a 
+
+220
+00:14:32,507 --> 00:14:37,000
+počáteční natočení tohoto vektoru odpovídá fázi naší vlny.
+
+221
+00:14:37,690 --> 00:14:43,497
+Podobně si představte druhou vlnu jako popis y složky jiného rotujícího vektoru, 
+
+222
+00:14:43,497 --> 00:14:49,806
+kde amplituda odpovídá délce tohoto vektoru a fáze vlny nám udává počáteční úhel tohoto 
+
+223
+00:14:49,806 --> 00:14:50,380
+vektoru.
+
+224
+00:14:52,780 --> 00:14:55,250
+Nyní se zamyslete nad součtem obou vln, stačí, 
+
+225
+00:14:55,250 --> 00:14:57,720
+když tyto dva vektory sečtete od špičky k patě.
+
+226
+00:14:58,400 --> 00:15:02,190
+A protože obě mají stejnou frekvenci, jak se obě otáčejí, 
+
+227
+00:15:02,190 --> 00:15:04,740
+jejich součet se otáčí společně s nimi.
+
+228
+00:15:07,400 --> 00:15:10,782
+Chceme-li tedy uvažovat o amplitudě naší výsledné vlny, 
+
+229
+00:15:10,782 --> 00:15:15,312
+je to délka tohoto vektorového součtu, a podobně fáze odpovídá úhlu tohoto 
+
+230
+00:15:15,312 --> 00:15:16,460
+vektorového součtu.
+
+231
+00:15:17,020 --> 00:15:20,895
+V některých případech vám to prozradí věci, které jste pravděpodobně již věděli, 
+
+232
+00:15:20,895 --> 00:15:24,053
+například že pokud jsou obě fáze stejné, dochází ke konstruktivní 
+
+233
+00:15:24,053 --> 00:15:25,920
+interferenci a výsledkem je větší vlna.
+
+234
+00:15:26,380 --> 00:15:29,670
+A pokud by se fáze rozcházely o 180 stupňů, vznikla by 
+
+235
+00:15:29,670 --> 00:15:33,440
+dekonstruktivní interference s relativně malou výslednou vlnou.
+
+236
+00:15:34,360 --> 00:15:38,247
+Co je trochu méně zřejmé, ale pro naši diskusi zásadní, je to, 
+
+237
+00:15:38,247 --> 00:15:42,814
+že pokud je fáze druhé vlny přesně o 90 stupňů pozadu za fází první vlny, 
+
+238
+00:15:42,814 --> 00:15:48,059
+tedy o čtvrt cyklu mimo synchronizaci, a pokud je tato druhá vlna také velmi malá ve 
+
+239
+00:15:48,059 --> 00:15:53,613
+srovnání s první, pak pokud se podíváte na malý vektorový součet vlevo dole, všimnete si, 
+
+240
+00:15:53,613 --> 00:15:57,932
+že to znamená, že výsledná vlna je téměř identická s počáteční vlnou, 
+
+241
+00:15:57,932 --> 00:16:01,080
+ale jen se o malý kousek posunula ve své fázi zpět.
+
+242
+00:16:01,520 --> 00:16:07,360
+Velikost tohoto fázového posunu navíc závisí na konkrétní amplitudě této druhé vlny.
+
+243
+00:16:08,580 --> 00:16:11,894
+Když se tedy podíváme zpět na naši předchozí animaci, 
+
+244
+00:16:11,894 --> 00:16:17,172
+kde máme nějaké kmitající náboje ve vrstvě skla, které způsobují šíření druhého řádu, 
+
+245
+00:16:17,172 --> 00:16:21,038
+které je třeba sčítat s přicházejícím světlem, vychází to tak, 
+
+246
+00:16:21,038 --> 00:16:25,580
+že fáze této druhé vlny je přesně o čtvrt cyklu pozadu za fází první vlny.
+
+247
+00:16:26,020 --> 00:16:28,760
+Když je sečtete, získáte malý fázový posun.
+
+248
+00:16:29,320 --> 00:16:33,042
+A co je důležité, velikost fázového posunu je větší, 
+
+249
+00:16:33,042 --> 00:16:38,240
+když je vlna druhého řádu větší, a menší, když je vlna druhého řádu menší.
+
+250
+00:16:39,220 --> 00:16:42,652
+Velmi zvědaví diváci budou opět zvedat ruce a ptát se, 
+
+251
+00:16:42,652 --> 00:16:45,460
+proč to vychází přesně na čtvrt cyklu pozadu?
+
+252
+00:16:46,020 --> 00:16:49,700
+Je to velmi pěkný důvod, ale pro nás je to dnes příliš mnoho detailů.
+
+253
+00:16:49,860 --> 00:16:51,674
+Pokud vás to zajímá, doporučuji vám, abyste se 
+
+254
+00:16:51,674 --> 00:16:53,720
+podívali na Feynmanovy přednášky o této problematice.
+
+255
+00:16:54,460 --> 00:16:57,727
+Pro naše účely na chvíli ustupte a zamyslete se nad tím, 
+
+256
+00:16:57,727 --> 00:17:01,396
+co potřebujete k vysvětlení klíčové otázky týkající se hranolů, 
+
+257
+00:17:01,396 --> 00:17:04,319
+tedy proč by index lomu měl vůbec záviset na barvě.
+
+258
+00:17:05,000 --> 00:17:10,598
+Jak již víte, tento index závisí na tom, jak moc každá vrstva skla vrátí fázi vlny zpět, 
+
+259
+00:17:10,598 --> 00:17:13,994
+a toto vrácení fáze závisí na síle vlny druhého řádu, 
+
+260
+00:17:13,994 --> 00:17:17,579
+která je výsledkem oscilací náboje ve vrstvě tohoto skla.
+
+261
+00:17:18,000 --> 00:17:21,153
+Musíte se tedy ponořit do problematiky a přesně pochopit, 
+
+262
+00:17:21,153 --> 00:17:24,960
+jak moc se tyto náboje kývají v reakci na přicházející světelnou vlnu.
+
+263
+00:17:25,700 --> 00:17:30,302
+Přibližme si tedy tuto vrstvu a představme si každou z těchto nabitých částic, 
+
+264
+00:17:30,302 --> 00:17:33,972
+a přestože konkrétní molekulární struktura bude velmi složitá, 
+
+265
+00:17:33,972 --> 00:17:38,924
+budeme každý z těchto nábojů modelovat, jako by byl vázán v nějaké rovnovážné poloze 
+
+266
+00:17:38,924 --> 00:17:41,080
+pružinou nebo možná soustavou pružin.
+
+267
+00:17:41,600 --> 00:17:45,007
+Nemyslím to samozřejmě doslova, jen chci říct, 
+
+268
+00:17:45,007 --> 00:17:50,153
+že pokud popíšeme posunutí tohoto náboje z rovnováhy malým vektorem x, 
+
+269
+00:17:50,153 --> 00:17:55,663
+který bude záviset na čase, pak v našem modelu bude síla působící na náboj, 
+
+270
+00:17:55,663 --> 00:18:00,737
+která ho přitáhne zpět do rovnováhy, úměrná velikosti tohoto posunu s 
+
+271
+00:18:00,737 --> 00:18:02,840
+malou konstantou úměrnosti k.
+
+272
+00:18:03,320 --> 00:18:05,440
+Jedná se o stejný zákon, kterým se řídí fungování pružin.
+
+273
+00:18:05,900 --> 00:18:08,716
+Možná se ptáte, zda je to přesné, a jde o to, že 
+
+274
+00:18:08,716 --> 00:18:11,820
+pro velmi malé posuny je to skutečně dobrá aproximace.
+
+275
+00:18:11,820 --> 00:18:16,140
+To je ve fyzice velmi častý jev, který bychom nazvali lineární obnovovací silou.
+
+276
+00:18:16,540 --> 00:18:20,990
+Jde o to, že skutečný zákon síly možná závisí na poloze mnohem složitějším způsobem, 
+
+277
+00:18:20,990 --> 00:18:24,760
+ale v podstatě se jedná o aproximaci nízkého řádu v blízkosti rovnováhy.
+
+278
+00:18:25,700 --> 00:18:29,051
+Pokud to spustím jako simulaci a vložím do ní tento zákon síly, 
+
+279
+00:18:29,051 --> 00:18:31,880
+zde uvidíte, jak vypadá posunutí v závislosti na čase.
+
+280
+00:18:32,460 --> 00:18:37,497
+To, co dostanete, vypadá jako sinusovka, říká se tomu jednoduchý harmonický pohyb, 
+
+281
+00:18:37,497 --> 00:18:40,956
+a na frekvenci této vlny bude pro nás dva hodně záležet, 
+
+282
+00:18:40,956 --> 00:18:44,779
+a její zjištění spočívá v řešení určité diferenciální rovnice, 
+
+283
+00:18:44,779 --> 00:18:49,573
+protože síla je ve skutečnosti totéž co hmotnost krát zrychlení a zrychlení je 
+
+284
+00:18:49,573 --> 00:18:51,880
+totéž co druhá derivace tohoto posunu.
+
+285
+00:18:52,340 --> 00:18:55,594
+Říkáme tedy, že chceme nějakou funkci, jejíž druhá derivace 
+
+286
+00:18:55,594 --> 00:18:58,740
+vypadá jako určitý konstantní násobek této funkce samotné.
+
+287
+00:18:59,360 --> 00:19:03,000
+Studenti diferenciálních rovnic mezi vámi se možná rádi zamyslí nad tím, jak to vyřešit.
+
+288
+00:19:03,240 --> 00:19:07,398
+Nebudu rozebírat všechny podrobnosti, ale odpověď je poměrně intuitivní a každý, 
+
+289
+00:19:07,398 --> 00:19:09,760
+kdo umí trochu počítat, si ji může sám ověřit.
+
+290
+00:19:09,760 --> 00:19:15,702
+Vyjde to tak, že pokud je počáteční podmínkou, že náš malý náboj má nulovou rychlost, 
+
+291
+00:19:15,702 --> 00:19:19,364
+ale je posunutý od rovnováhy o malý vektor x-naught, 
+
+292
+00:19:19,364 --> 00:19:24,340
+pak jeho vývoj v čase vypadá jako x-naught vynásobený kosinovým výrazem.
+
+293
+00:19:25,400 --> 00:19:29,119
+Takže amplituda této vlny je tak trochu nezajímavá, záleží jen na tom, 
+
+294
+00:19:29,119 --> 00:19:33,310
+jak daleko jsme to původně stáhli, ale setkáváme se s tímto frekvenčním členem, 
+
+295
+00:19:33,310 --> 00:19:34,620
+odmocninou z k dělenou m.
+
+296
+00:19:35,320 --> 00:19:38,620
+Když se nad tím zamyslíte, mělo by to být snad alespoň trochu intuitivní.
+
+297
+00:19:39,000 --> 00:19:44,074
+Pokud například zvýšíte k, což je něco jako zvýšení pevnosti pružiny, 
+
+298
+00:19:44,074 --> 00:19:46,540
+pak to vede k rychlejšímu kmitání.
+
+299
+00:19:47,020 --> 00:19:50,332
+Zatímco když zvýšíte m, hmotnost částice, bude mít mnohem 
+
+300
+00:19:50,332 --> 00:19:53,360
+větší setrvačnost a výsledkem bude pomalejší kmitání.
+
+301
+00:19:54,220 --> 00:19:56,978
+Tento člen, odmocnina z k dělená m, má zvláštní název, 
+
+302
+00:19:56,978 --> 00:20:00,740
+nazývá se rezonanční frekvence našeho jednoduchého harmonického oscilátoru.
+
+303
+00:20:01,100 --> 00:20:04,640
+A abych byl trochu přesnější, měl bych to nazvat rezonanční úhlovou frekvencí.
+
+304
+00:20:05,100 --> 00:20:09,755
+To je vždy trochu nešikovné ve fyzice, kde kdykoli máte nějaký cyklický proces, 
+
+305
+00:20:09,755 --> 00:20:14,120
+je při intuitivním popisu přirozené formulovat věci v termínech frekvence, 
+
+306
+00:20:14,120 --> 00:20:17,380
+počtu cyklů, které tento proces vykoná za jednotku času.
+
+307
+00:20:17,700 --> 00:20:21,028
+Při matematice je však často přirozenější mluvit o úhlové frekvenci, 
+
+308
+00:20:21,028 --> 00:20:25,080
+kterou si můžete představit jako popis úhlu, který tento proces překoná v radiánech 
+
+309
+00:20:25,080 --> 00:20:25,900
+za jednotku času.
+
+310
+00:20:26,000 --> 00:20:28,920
+Je to stejná hodnota jako frekvence, ale vynásobená 2 pí.
+
+311
+00:20:29,320 --> 00:20:33,325
+Pokud máte například výraz cosinus, který si můžete představit 
+
+312
+00:20:33,325 --> 00:20:36,823
+jako popis x-ové složky cyklického vektoru, pak výraz, 
+
+313
+00:20:36,823 --> 00:20:41,020
+který se nachází přímo před t v tomto cosinu, je úhlová frekvence.
+
+314
+00:20:41,440 --> 00:20:43,880
+Proto je úhlová frekvence o něco čistší.
+
+315
+00:20:44,160 --> 00:20:48,114
+Například v našem jednoduchém harmonickém pohybu vypadá člen sedící 
+
+316
+00:20:48,114 --> 00:20:51,720
+před t jako odmocnina z k dělená m, což píšu jako omega sub r.
+
+317
+00:20:52,340 --> 00:20:56,038
+To vše zabalíme a nazveme to naším řešením v jednoduchém případě, 
+
+318
+00:20:56,038 --> 00:20:59,120
+kdy na naši nabitou částici nepůsobí žádná vnější síla.
+
+319
+00:20:59,780 --> 00:21:05,158
+Nás ale samozřejmě zajímá, co se stane, když na tento materiál posvítíme paprskem světla, 
+
+320
+00:21:05,158 --> 00:21:09,700
+což intuitivně způsobí, že se tento náboj rozkmitá, ale otázkou je, jak moc.
+
+321
+00:21:10,460 --> 00:21:14,920
+V naší rovnici to vypadá jako přidání nového silového členu odpovídajícího světelné vlně.
+
+322
+00:21:15,300 --> 00:21:19,788
+Tato síla kmitá nahoru a dolů, také podle jakési kosinové funkce, 
+
+323
+00:21:19,788 --> 00:21:24,480
+ale tentokrát s výraznou úhlovou frekvencí, kterou nazvu omega sub l.
+
+324
+00:21:25,020 --> 00:21:31,180
+E naught zde popisuje sílu vlny a q pak popisuje náboj částice, kterou modelujeme.
+
+325
+00:21:31,980 --> 00:21:36,340
+Jako obvykle je mnohem snazší přemýšlet, když kreslíme pouze podmnožinu této světelné 
+
+326
+00:21:36,340 --> 00:21:40,700
+vlny, a v tomto případě ji budeme kreslit v rovině vrstvy materiálu, která nás zajímá.
+
+327
+00:21:41,100 --> 00:21:44,159
+Můžete si představit poryvy větru, které v čistě sinusoidálním 
+
+328
+00:21:44,159 --> 00:21:47,220
+tvaru rozfoukávají naši malou kuličku na pružině nahoru a dolů.
+
+329
+00:21:47,780 --> 00:21:51,120
+Nebo jiné přirovnání: je to podobné, jako když tlačíte dítě na houpačce.
+
+330
+00:21:51,120 --> 00:21:55,198
+Houpačka by kmitala sama o sobě v důsledku gravitační síly, 
+
+331
+00:21:55,198 --> 00:22:00,500
+ale vy jako tlačná síla působíte vnější silou, která sama o sobě kmitá v čase.
+
+332
+00:22:01,240 --> 00:22:05,582
+Klíčovým rozdílem je, že frekvence vnější síly obecně nemá 
+
+333
+00:22:05,582 --> 00:22:10,220
+nic společného s rezonanční frekvencí tohoto malého oscilátoru.
+
+334
+00:22:10,940 --> 00:22:14,993
+Lepší analogií by bylo, kdybyste dítě na houpačce tlačili cyklickou silou, 
+
+335
+00:22:14,993 --> 00:22:18,560
+která nemá nic společného s tím, co chce houpačka přirozeně dělat.
+
+336
+00:22:19,180 --> 00:22:22,969
+A nejraději mám, když se o to doslova pokouším se svou neteří, 
+
+337
+00:22:22,969 --> 00:22:27,000
+když si v určitém okamžiku jemně zamumlá, že takhle to máma nedělá.
+
+338
+00:22:27,600 --> 00:22:32,630
+Když se nyní snažím pochopit, jak moc náš náboj osciluje v reakci na přicházející světlo, 
+
+339
+00:22:32,630 --> 00:22:35,760
+začnu tím, že to prostě nasimuluju a vykreslím výsledek.
+
+340
+00:22:37,040 --> 00:22:41,704
+Všimněte si, že je tu malá doba náběhu, kdy se musí trochu rozběhnout, 
+
+341
+00:22:41,704 --> 00:22:46,040
+ale pak už to naštěstí vypadá hezky a čistě, jako další sinusovka.
+
+342
+00:22:46,040 --> 00:22:50,548
+Možná si teď říkáte, jo, jo, všechno jsou to sinusovky, ale je důležité si uvědomit, 
+
+343
+00:22:50,548 --> 00:22:54,420
+že tahle má úplně jiný charakter než sinusovka, kterou jsme viděli dříve.
+
+344
+00:22:54,860 --> 00:23:00,541
+Dříve, bez jakýchkoli vnějších sil, se frekvence této vlny snížila na konstantu 
+
+345
+00:23:00,541 --> 00:23:06,720
+pružiny a hmotnost, což znamená, že závisí výhradně na materiálových vlastnostech skla.
+
+346
+00:23:07,140 --> 00:23:10,630
+Naproti tomu s touto vnější cyklickou hnací silou je 
+
+347
+00:23:10,630 --> 00:23:14,780
+frekvence v tomto ustáleném stavu stejná jako frekvence světla.
+
+348
+00:23:15,200 --> 00:23:18,925
+A v našem prvním případě byla amplituda vlny docela nezajímavá, 
+
+349
+00:23:18,925 --> 00:23:22,360
+záleží jen na tom, jak moc jste pružinu na začátku vytáhli.
+
+350
+00:23:22,660 --> 00:23:27,640
+V druhém případě je však amplituda této vlny tím, co se děje zajímavého.
+
+351
+00:23:28,080 --> 00:23:32,480
+Jak přesně bude tento náboj kmitat v reakci na světelnou vlnu?
+
+352
+00:23:33,420 --> 00:23:38,075
+Opět nebudu rozebírat všechny detaily řešení, ale všichni dychtiví studenti 
+
+353
+00:23:38,075 --> 00:23:42,241
+matematiky mezi vámi by si mohli užít cvičení, kde stačí odhadnout, 
+
+354
+00:23:42,241 --> 00:23:46,652
+že řešení vypadá jako kosinusová vlna se stejnou frekvencí jako světlo, 
+
+355
+00:23:46,652 --> 00:23:51,860
+a vyřešit amplitudu, můžete získat konkrétní řešení této rovnice, které vypadá takto.
+
+356
+00:23:52,500 --> 00:23:55,583
+Tohle by stálo za to trochu rozvést, a aby bylo jasno, 
+
+357
+00:23:55,583 --> 00:24:00,460
+popisuje to pouze věci v ustáleném stavu, poté, co se věci rozběhnou a začnou fungovat.
+
+358
+00:24:00,820 --> 00:24:04,000
+Plně popisné řešení by bylo o poznání složitější.
+
+359
+00:24:04,440 --> 00:24:07,459
+Jak už jsem řekl, vše zajímavé se zde odvíjí od amplitudy, 
+
+360
+00:24:07,459 --> 00:24:09,915
+která zde vypadá jako rozsáhlý soubor konstant, 
+
+361
+00:24:09,915 --> 00:24:14,060
+z nichž většina by měla být docela intuitivní, pokud se nad tím chvíli zamyslíte.
+
+362
+00:24:14,300 --> 00:24:17,447
+Je například úměrná síle přicházející světelné vlny, 
+
+363
+00:24:17,447 --> 00:24:20,120
+takže čím silnější je světlo, tím více kmitů.
+
+364
+00:24:20,540 --> 00:24:23,580
+Je také úměrná náboji, což opět dává smysl.
+
+365
+00:24:24,040 --> 00:24:28,135
+A skutečné jádro věci spočívá v tom, co je zde ve jmenovateli, 
+
+366
+00:24:28,135 --> 00:24:33,140
+v rozdílu mezi kvadrátem rezonanční frekvence a kvadrátem světelné frekvence.
+
+367
+00:24:33,640 --> 00:24:37,314
+A abychom si vytvořili malou intuici, zamyslete se na chvíli nad tím, 
+
+368
+00:24:37,314 --> 00:24:40,410
+co by se stalo, kdyby frekvence přicházejícího světla byla 
+
+369
+00:24:40,410 --> 00:24:43,140
+velmi blízká rezonanční frekvenci tohoto oscilátoru.
+
+370
+00:24:44,020 --> 00:24:48,538
+Je to obdoba běžné situace, kdy tlačíte dítě na houpačce a frekvence 
+
+371
+00:24:48,538 --> 00:24:52,860
+vaší síly se poměrně přesně shoduje s tím, co chce houpačka dělat.
+
+372
+00:24:53,620 --> 00:24:56,777
+V tomto případě si při spuštění simulace všimněte, 
+
+373
+00:24:56,777 --> 00:25:02,040
+jak oscilace této částice rostou a rostou a rostou a v průběhu času se značně zvětší.
+
+374
+00:25:03,320 --> 00:25:07,709
+Někteří z vás možná znají slavný příklad mostu Millenium Bridge v Londýně, 
+
+375
+00:25:07,709 --> 00:25:12,040
+který v den otevření začal kmitat mnohem více, než konstruktéři očekávali.
+
+376
+00:25:12,460 --> 00:25:18,341
+Dělo se to tak, že frekvence kroků davu se velmi těsně shodovala s rezonanční frekvencí, 
+
+377
+00:25:18,341 --> 00:25:21,580
+což způsobilo tuto znepokojivě vysokou amplitudu.
+
+378
+00:25:23,220 --> 00:25:26,681
+Naproti tomu si všimněte, co se v simulaci stane, 
+
+379
+00:25:26,681 --> 00:25:31,320
+pokud je frekvence světla ωL mnohem menší než rezonanční frekvence.
+
+380
+00:25:33,500 --> 00:25:37,613
+U této konkrétní simulace chvíli trvá, než se vše rozjede naplno, 
+
+381
+00:25:37,613 --> 00:25:42,848
+nakonec se najde pěkný sinusový pohyb, ale amplituda tohoto pohybu je ve srovnání s 
+
+382
+00:25:42,848 --> 00:25:44,220
+tím mnohem skromnější.
+
+383
+00:25:44,900 --> 00:25:49,813
+Naše rovnice nám tedy říká, že čím větší je rozdíl mezi těmito frekvencemi, 
+
+384
+00:25:49,813 --> 00:25:54,080
+tím větší je jmenovatel, tedy tím menší je celkové zvlnění náboje.
+
+385
+00:25:54,700 --> 00:25:57,540
+A to je opět něco, co můžete vidět na záběrech s mou neteří.
+
+386
+00:25:57,900 --> 00:26:02,153
+Protože působím silou s frekvencí, která se velmi liší od frekvence, 
+
+387
+00:26:02,153 --> 00:26:07,145
+kterou chce houpačka vyvinout, začne kmitat se stejnou frekvencí jako moje síla, 
+
+388
+00:26:07,145 --> 00:26:09,180
+ale s relativně malou amplitudou.
+
+389
+00:26:10,580 --> 00:26:16,308
+Když se vrátíme zpět, znamená to, že když svítíte do materiálu, například do skla, 
+
+390
+00:26:16,308 --> 00:26:19,758
+nejenže to vyvolá chvění nábojů tohoto materiálu, 
+
+391
+00:26:19,758 --> 00:26:24,244
+ale konkrétní velikost tohoto chvění závisí na frekvenci světla, 
+
+392
+00:26:24,244 --> 00:26:26,660
+což je důsledek tohoto jmenovatele.
+
+393
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+A čím více se tyto vlny vlní, tím větší je velikost vlny druhého řádu 
+
+394
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+způsobená touto vrstvou, což následně způsobuje větší posun fáze celkové vlny.
+
+395
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+Protože zdánlivé zpomalení světla způsobuje mnoho různých fázových posunů, 
+
+396
+00:26:41,977 --> 00:26:46,760
+znamená to, že míra zpomalení nakonec závisí na frekvenci světla.
+
+397
+00:26:47,440 --> 00:26:49,800
+To je tedy skutečný důvod, proč hranoly fungují.
+
+398
+00:26:50,120 --> 00:26:52,833
+Oddělení světla nelze skutečně vysvětlit, dokud se 
+
+399
+00:26:52,833 --> 00:26:55,440
+nedostanete k poháněnému harmonickému oscilátoru.
+
+400
+00:26:57,120 --> 00:27:00,830
+Vynechal jsem řadu detailů a opět doporučuji zvědavým divákům, 
+
+401
+00:27:00,830 --> 00:27:04,540
+aby se podívali na Feynmanovy přednášky, z nichž mnohé vychází.
+
+402
+00:27:05,020 --> 00:27:08,546
+Důležitým detailem, který by bylo trochu trestuhodné nezmínit, je, 
+
+403
+00:27:08,546 --> 00:27:12,598
+že když modelujeme náš náboj jako malý harmonický oscilátor s touto lineární 
+
+404
+00:27:12,598 --> 00:27:17,020
+obnovovací silou, měl by zde být také člen, který závisí na rychlosti tohoto náboje.
+
+405
+00:27:17,400 --> 00:27:19,480
+Můžete si to představit jako druh tažné síly.
+
+406
+00:27:19,960 --> 00:27:22,218
+Tento pojem zohledňuje skutečnost, že energie 
+
+407
+00:27:22,218 --> 00:27:24,820
+přicházející světelné vlny je materiálem absorbována.
+
+408
+00:27:25,440 --> 00:27:29,975
+Bez něj by celé toto vysvětlení vypadalo, že světlo vždy prochází každým materiálem, 
+
+409
+00:27:29,975 --> 00:27:34,031
+nejen sklem a vodou, ačkoli, jak můžete zjistit pouhým pohledem kolem sebe, 
+
+410
+00:27:34,031 --> 00:27:38,140
+existují nejrůznější materiály, u nichž se světlo většinou odráží a pohlcuje.
+
+411
+00:27:38,940 --> 00:27:43,123
+Jak jsem zmínil na začátku, lidé na Patreonu měli řadu otázek ohledně indexu lomu, 
+
+412
+00:27:43,123 --> 00:27:46,651
+například jak může být menší než jedna a proč zpomalení znamená ohyb, 
+
+413
+00:27:46,651 --> 00:27:50,179
+takže jsem natočil doplňující video, které na několik z nich odpovídá 
+
+414
+00:27:50,179 --> 00:27:52,700
+a které by mělo být zveřejněno během několika dní.
+
+415
+00:27:53,180 --> 00:27:57,790
+Mezitím moje kamarádka Mithina z kanálu Looking Glass Universe právě zveřejnila 
+
+416
+00:27:57,790 --> 00:28:01,133
+dvojici videí o související, ale rozhodně odlišné otázce, 
+
+417
+00:28:01,133 --> 00:28:05,686
+zda se světlo v médiu zpomaluje, a to nikoli ve smyslu sledování hřebenů čisté 
+
+418
+00:28:05,686 --> 00:28:10,469
+sinusoidy v ustáleném stavu, ale ve smyslu pokusu o přenos informace tímto médiem, 
+
+419
+00:28:10,469 --> 00:28:12,660
+podobně jako u malého vlnového paketu.
+
+420
+00:28:13,040 --> 00:28:17,583
+Za vznik tohoto videa rozhodně vděčím mnoha rozhovorům s ní na toto 
+
+421
+00:28:17,583 --> 00:28:22,060
+téma a diváci se na něj určitě rádi podívají, zejména na ten druhý.
+
+422
+00:28:23,340 --> 00:28:26,469
+Mimochodem, s několika spolupracovníky jsme vytvořili tento sešit, 
+
+423
+00:28:26,469 --> 00:28:30,019
+který by se mohl líbit mnoha divákům, a vzhledem k tomu, že jsou prázdniny, 
+
+424
+00:28:30,019 --> 00:28:31,140
+stojí za krátkou zmínku.
+
+425
+00:28:31,480 --> 00:28:35,176
+Předpokladem je, že na každé stránce je citát, který souvisí s matematikou, 
+
+426
+00:28:35,176 --> 00:28:38,970
+a já jsem se při jejich výběru velmi bavil a snažil jsem se omezit na citáty, 
+
+427
+00:28:38,970 --> 00:28:41,500
+které vyjadřují nějakou skutečně podnětnou myšlenku.
+
+428
+00:28:42,100 --> 00:28:44,947
+A kromě obsahu jsem v podstatě vytvořil takový zápisník, 
+
+429
+00:28:44,947 --> 00:28:49,394
+do jakého si nejraději dělám poznámky, něco snadno přenosného s velmi slabými mřížkovými 
+
+430
+00:28:49,394 --> 00:28:52,941
+liniemi, které pomáhají při tvorbě diagramů, ale jinak jsou nenápadné, 
+
+431
+00:28:52,941 --> 00:28:55,240
+a to vše ve vazbě z příjemné měkké umělé kůže.
+
+432
+00:28:55,680 --> 00:29:09,616
+Pokud se vám to zdá být po chuti, najdete je v obchodě 
+
+433
+00:29:09,616 --> 00:29:23,300
+3blue1brown vedle spousty dalšího matematického zboží.
+
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--- /dev/null
+++ b/2023/prism/czech/description.json
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+ {
+  "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color.",
+  "translatedText": "Jak vzniká index lomu a proč závisí na barvě.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Quotebook Notebooks: https://3b1b.co/store",
+  "translatedText": "Zápisníky s citáty: https://3b1b.co/store",
+  "model": "DeepL"
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+ {
+  "input": "These lessons are primarily funded directly by viewers: https://3b1b.co/support",
+  "translatedText": "Tyto lekce jsou financovány především přímo diváky: https://3b1b.co/support.",
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+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos.",
+  "translatedText": "Stejně cennou formou podpory je prosté sdílení videí.",
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "Looking Glass Universe videos on the index of refraction:",
+  "translatedText": "Videa Looking Glass Universe o indexu lomu:",
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+  "input": "Much of this video is based on the following Feynmann lecture",
+  "translatedText": "Velká část tohoto videa je založena na následující Feynmannově přednášce.",
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+ {
+  "input": "https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html",
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "The explanation for why the phase of a wave produced by a plane of oscillating charges is a quarter phase behind the wave of a charge in the center of that plane, and hence a quarter phase behind that of a light wave inducing the oscillations, is given in the previous chapter:",
+  "translatedText": "Vysvětlení, proč je fáze vlny, kterou vytváří rovina kmitajících nábojů, o čtvrtinu fáze pozadu za vlnou náboje ve středu této roviny, a tedy o čtvrtinu fáze pozadu za světelnou vlnou, která vyvolává oscilace, je uvedeno v předchozí kapitole:",
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+ },
+ {
+  "input": "https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html",
+  "translatedText": "https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html",
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+  "translatedText": "Sekce:",
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+  "translatedText": "5:09 - Fáze kopů",
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+  "translatedText": "8:25 - Co způsobuje světlo?",
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+  "translatedText": "16:40 - Modelování oscilace náboje",
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+  "input": "20:59 - The driven harmonic oscillator",
+  "translatedText": "20:59 - Řízený harmonický oscilátor",
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+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
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+  "input": "Thank you to @doryhelioaires for Portuguese subtitles",
+  "translatedText": "Děkujeme @doryhelioaires za portugalské titulky",
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\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/czech/sentence_translations.json b/2023/prism/czech/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..6b765763f
--- /dev/null
+++ b/2023/prism/czech/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,1721 @@
+[
+ {
+  "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.",
+  "translatedText": "Nedávno jsem si uvědomil, že vlastně nechápu, jak hranol funguje, a předpokládám, že to nechápe ani většina lidí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+  "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.",
+  "translatedText": "Pravděpodobně se jedná o jeden z nejuznávanějších fyzikálních experimentů vůbec.",
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+  "time_range": [
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+  "translatedText": "Vždyť kolik dalších si vysloužilo místo ikonického obalu alba?",
+  "model": "DeepL",
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+ {
+  "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.",
+  "translatedText": "Jistě, některá konstrukční řešení Pink Floyd jsou v naprostém rozporu se skutečnou fyzikou.",
+  "model": "DeepL",
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+ {
+  "input": "Like why did they make the light inside the prism white?",
+  "translatedText": "Proč například udělali světlo uvnitř hranolu bílé?",
+  "model": "DeepL",
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+  "translatedText": "A je zarážející, proč byste kreslili všechny barvy jako diskrétní množinu, jako když dítě kreslí duhu, přestože jedním z klíčových bodů původního Newtonova experimentu s hranoly bylo, že sluneční světlo obsahuje spojité spektrum barev?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+ },
+ {
+  "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.",
+  "translatedText": "Přesto, když to pominu, je super, že se to vůbec dostalo do popkultury, a každý sebeúctyhodnější fyzikální nadšenec by měl vědět, jak to funguje, ale uvědomil jsem si, že moje chápání dost rychle narazí na zeď, když se na něj zatlačí.",
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+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.",
+  "translatedText": "Standardní vysvětlení, které můžete slyšet například v hodinách fyziky na střední škole, zní asi takto.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   52.9,
+   59.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are travelling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be travelling a little bit slower.",
+  "translatedText": "Když světlo vstoupí do prostředí, jako je sklo, zpomalí se v tom smyslu, že když se podíváte na hřebeny vlny, ve vakuu se tyto hřebeny pohybují rychlostí c, tedy rychlostí světla, ale uvnitř skla se tyto hřebeny pohybují o něco pomaleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   60.3,
+   74.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.",
+  "translatedText": "Konkrétní poměr mezi rychlostí světla ve vakuu a rychlostí uvnitř takového prostředí se nazývá index lomu tohoto prostředí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   74.72,
+   83.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason we use the word refraction instead of, say, the index of slowing, is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.",
+  "translatedText": "Důvodem, proč používáme slovo lom namísto například indexu zpomalení, je to, že pokud paprsek světla vstupuje do tohoto skla pod úhlem, pak důsledkem tohoto zpomalení je, že se trochu ohýbá, nebo, řečeno žargonem, láme.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   84.22,
+   98.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole thing to steer a little bit, until that second tread also enters the mud, then it continues straight, just travelling a little slower.",
+  "translatedText": "Můj učitel fyziky na střední škole mi to vždycky vysvětloval tak, že si představil tank, který jede z nějaké oblasti, kde se může pohybovat relativně rychle, jako je beton, do něčeho pomalejšího, jako je bláto, a když tam vjíždí pod úhlem, tak jakmile jeden z jeho běhounů narazí na pomalou oblast jako první, pojede tento běhoun pomaleji, zatímco druhý rychleji, což způsobí, že se celý tank trochu natočí, dokud i tento druhý běhoun nevjede do bláta, a pak pokračuje rovně, jen jede o něco pomaleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   98.64,
+   124.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law, which specifies exactly how much things bend.",
+  "translatedText": "Ke skutečnému důvodu ohybu se vrátíme za chvíli, ale v tomto bodě se středoškolští studenti fyziky obvykle učí zákon známý jako Snellův zákon, který přesně určuje, jak moc se věci ohýbají.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   124.88,
+   134.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, then Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant.",
+  "translatedText": "Pokud nakreslíte přímku kolmou na hranici mezi sklem a vodou a uvažujete úhel mezi touto kolmicí a světelným paprskem, pak nám Snellův zákon říká, že sinus tohoto úhlu dělený rychlostí světla je vždy konstantní.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   135.26,
+   149.16
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the slower the light, the lower that angle will be, and that lets you actually calculate how much things refract.",
+  "translatedText": "Čím pomalejší je světlo, tím menší je tento úhel, a to vám umožní vypočítat, jak moc se světlo láme.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   149.94,
+   155.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.",
+  "translatedText": "V případě hranolu se tedy jedná o to, že konkrétní míra zpomalení světla závisí trochu na jeho frekvenci.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   156.24,
+   163.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.",
+  "translatedText": "Například modré světlo, které má relativně vysokou frekvenci, by se zpomalilo agresivněji než červené světlo, které má relativně nízkou frekvenci.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   163.78,
+   172.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now most of the light that you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.",
+  "translatedText": "Většina světla, které vidíte, není čistá sinusoida, zejména bílé světlo přicházející ze Slunce není čistá sinusoida, je to něco mnohem chaotičtějšího, ale lze ho vyjádřit jako součet několika čistých sinusoid, z nichž každá odpovídá čisté spektrální barvě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   172.98,
+   187.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.",
+  "translatedText": "Když tedy do takového hranolu posvítíte bílým světlem, všechny tyto složky se lámou v mírně odlišném množství, což způsobuje ikonické rozdělení čistých barev duhy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   188.28,
+   197.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.",
+  "translatedText": "To je standardní vysvětlení, které samo o sobě není špatné, jen všechny klíčové komponenty jsou předávány shora.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   198.62,
+   206.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Why would light slow down like this?",
+  "translatedText": "Proč by se světlo takto zpomalovalo?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   206.68,
+   208.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what exactly do we mean by slowing down?",
+  "translatedText": "A co přesně máme na mysli zpomalením?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   209.04,
+   211.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?",
+  "translatedText": "A i kdybyste tomu rozuměli, proč by to, o kolik se zpomalí, mělo nějak souviset s barvou světla?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   211.74,
+   216.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Is that just a coincidence, or is it necessary?",
+  "translatedText": "Je to jen náhoda, nebo je to nutné?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   217.2,
+   219.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.",
+  "translatedText": "Pokud máte dostatečně vysoké nároky na vysvětlení, chcete, aby obě tyto skutečnosti působily spíše jako objevené, než jako předané.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   219.68,
+   227.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.",
+  "translatedText": "První vysvětlení, které jsem viděl a které ve mně vzbudilo tento pocit, pochází z Feynmanových přednášek o této problematice a hodně z toho, co bych chtěl v tomto videu udělat, je jednoduše animovat mnoho klíčových bodů, které tam uvádí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   227.96,
+   237.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material, and the propagating light waves caused by each one of those charges, and how all of them superimpose on top of each other.",
+  "translatedText": "To znamená, že je třeba se opravdu hluboce zamyslet nad jednotlivými kmitajícími náboji v materiálu a nad šířením světelných vln způsobeným každým z těchto nábojů a nad tím, jak se všechny tyto náboje na sebe nabalují.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   238.1,
+   249.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.",
+  "translatedText": "Zdá se, že by to měl být naprostý zmatek, ale ve skutečnosti je to nejen srozumitelné, ale i uspokojivě vysvětlující.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   249.32,
+   256.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.",
+  "translatedText": "Vysvětluje například, proč musí záviset na barvě, a klíčová intuice se zde skutečně omezuje na to, co se stane, když špatně tlačíte dítě na houpačce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   256.86,
+   265.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.",
+  "translatedText": "Mějte se mnou strpení, slibuji, že to bude dávat smysl později.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   265.54,
+   267.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.",
+  "translatedText": "Když jsem se na Patreonu zmínil o záměru zabývat se tímto tématem, spousta lidí měla spoustu otázek ohledně indexu lomu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   268.54,
+   274.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.",
+  "translatedText": "Mnoho lidí se například ptalo, jak je možné, že toto číslo je menší než 1, což se skutečně stává, přestože to zdánlivě znamená nemožnost, aby se něco pohybovalo rychleji než rychlostí světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   274.92,
+   286.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction, causing you to c-double when you look through it.",
+  "translatedText": "Padla také otázka na dvojlom, což je případ, kdy materiál může mít dva různé indexy lomu, což způsobuje, že se při pohledu skrz něj c-dvojí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   287.4,
+   295.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.",
+  "translatedText": "A to vlastně velmi dobře souvisí s vložením posledního dílku skládačky z posledních dvou videí o fenoménu holičské tyče.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   295.28,
+   301.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this, and I agree that deserves a better explanation than the tank analogy.",
+  "translatedText": "A pár lidí se také ptalo, proč by zpomalování světla mělo znamenat takové ohýbání, a já souhlasím, že si to zaslouží lepší vysvětlení než analogie s tankem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   302.14,
+   311.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.",
+  "translatedText": "Slibuji, že se ke všem těmto otázkám dostaneme později, ale má smysl nejprve položit základy a věnovat většinu času klíčové otázce, proč by průchod médiem vůbec měnil rychlost světelné vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   311.84,
+   324.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.",
+  "translatedText": "A proto bych chtěl, abyste si představili svůj materiál, například sklo, jako materiál rozdělený na několik různých vrstev, které jsou kolmé na směr, kterým se světlo šíří.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   324.56,
+   333.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.",
+  "translatedText": "Začneme tím, že se zaměříme na vliv pouze jedné z těchto vrstev na světelnou vlnu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   334.12,
+   338.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
+  "translatedText": "Skutečný účinek by byl nepatrný, ale když to na chvíli přeženu, tak to dělá to, že to vrací fázi vlny zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   339.32,
+   346.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
+  "translatedText": "A možná by stálo za to krátce odbočit, abychom se ujistili, že jsme všichni na stejné vlně, pokud jde o terminologii.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   347.42,
+   351.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
+  "translatedText": "Pokud půjdete a vykreslíte graf funkce sinus x, když před něj vložíte nějaký člen, který ovlivní, jak vysoko tato vlna kmitá nahoru a dolů, tomu říkáme amplituda, když před x vložíte člen, ovlivní to, jak rychle kmitá.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   351.96,
+   364.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
+  "translatedText": "Pokud by se jednalo o popis vlnění v čase, nazýval by se tento pojem úhlová frekvence, zatímco pokud by se jednalo o popis vlnění v prostoru, nazývala by se tato konstanta vlnové číslo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   364.96,
+   374.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
+  "translatedText": "Kdybyste pak do této sinusové funkce přidali nějakou další konstantu a všimli si, jak se při změně této konstanty vlna posouvá doleva a doprava, tento člen by popisoval fázi vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   374.96,
+   385.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
+  "translatedText": "Když tedy říkám, že naše světelná vlna, která narazí na vrstvu skla, se vrátí ve své fázi zpět, myslím tím, že když vezmete jakoukoli funkci, která ji popisuje předtím, než narazí na sklo, pak funkce, která ji popisuje poté, vypadá téměř stejně, jen se na vstup této sinusové funkce přidá něco navíc.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   386.66,
+   401.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
+  "translatedText": "Jak jsem řekl, ve skutečnosti to bude velmi malé číslo, něco úměrného nekonečně malé tloušťce té vrstvy, ale budu to stále kreslit jako něco přehnaného a sledovat hodnotu toho fázového kopu tady vlevo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   402.3,
+   414.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
+  "translatedText": "Řekněme, že přidáte několik dalších vrstev skla, přičemž každá z nich bude také působit na fázi vlny vlastním zpětným rázem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   414.74,
+   420.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The question for you is what does that new wave look like?",
+  "translatedText": "Otázkou pro vás je, jak tato nová vlna vypadá?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   421.34,
+   423.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something really close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
+  "translatedText": "Pokud je hodnota tohoto fázového kopu, který každá vrstva aplikuje, opravdu blízká nule, pak vlna není téměř vůbec ovlivněna.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   424.3,
+   430.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But the larger that phase kick, the more the wave kind of gets squished together among all those layers.",
+  "translatedText": "Ale čím větší je tento fázový ráz, tím více se vlna mezi všemi těmi vrstvami mačká.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   430.52,
+   435.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.",
+  "translatedText": "Je pravda, že tady to vypadá celé kaleidoskopicky a divně, ale to je opravdu jen proto, že mám diskrétní sadu vrstev, z nichž každá používá nerealisticky velký kopanec.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   436.7,
+   445.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.",
+  "translatedText": "Všimněte si, co se stane, když to vyhladím zdvojnásobením hustoty vrstev, ale každá z nich použije pouze poloviční fázový ráz.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   445.92,
+   452.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
+  "translatedText": "A pak to udělám znovu, zdvojnásobím hustotu vrstev, ale každá z nich použije pouze polovinu fázového kopu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   453.26,
+   458.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
+  "translatedText": "Když v tom budu pokračovat znovu a znovu a přiblížím se situaci, kdy máte kontinuum skla, kde každá vrstva použije jen nepatrný nekonečně malý fázový kopanec, dostanete vlnu, která se prostě pohybuje pomaleji, osciluje nahoru a dolů se stejnou frekvencí, ale její vlnová délka je poněkud zkrácená.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   459.56,
+   480.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.",
+  "translatedText": "Právě zde je první klíčová myšlenka indexu lomu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   480.92,
+   484.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Instead of asking why does light slow down in glass, what we really need to ask is why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
+  "translatedText": "Místo otázky, proč se světlo ve skle zpomaluje, bychom se měli ptát, proč jeho interakce s jedinou vrstvou tohoto skla způsobuje zpětný ráz fáze vlny?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   484.56,
+   495.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is how strong is that phase kick?",
+  "translatedText": "A když se pak chceme dostat ke kvantitativním údajům a přesně pochopit, jak moc se světlo zpomaluje, což je rozhodující pro pochopení toho, proč závisí na barvě, místo toho je skutečnou otázkou, jak silný je tento fázový kopanec.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   496.2,
+   507.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "From here it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.",
+  "translatedText": "Odtud je užitečné vrátit se k základům toho, co je to vůbec světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   509.14,
+   512.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts, so let me go over the essentials.",
+  "translatedText": "O tom jsme hodně mluvili v minulém videu, ale malý přehled nikdy neuškodí, takže si projdeme to nejdůležitější.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   513.16,
+   518.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
+  "translatedText": "Jak mnozí z vás vědí, světlo je vlnění v elektromagnetickém poli, ale zde budeme kreslit pouze elektrické pole.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   518.84,
+   524.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little 3-dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
+  "translatedText": "Elektrické pole spojuje každý bod ve 3D prostoru s malým trojrozměrným vektorem, který říká, jaká síla by působila na hypotetický jednotkový náboj v daném bodě prostoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   525.32,
+   536.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
+  "translatedText": "Klíčová věc, která se děje se světlem, je, že pokud máte nabitou částici a něco ji rozkmitá nahoru a dolů, vede to k šíření vlnění v elektrickém poli směrem od náboje a toto šíření se šíří rychlostí c, rychlostí světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   538.12,
+   553.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
+  "translatedText": "Kdykoli se tyto vlny dostanou k jiné nabité částici, způsobí její kmitání nahoru a dolů, i když o něco slabší než počáteční kmitání, a to zase způsobí její vlastní šíření.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   553.74,
+   563.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
+  "translatedText": "V minulém videu jsme to popsali tak, že pokud se v určitém okamžiku náboj zrychluje, pak po malém zpoždění, které závisí na této rychlosti c, vyvolá existence tohoto zrychlení sílu na jiný náboj.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   564.48,
+   577.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
+  "translatedText": "Prošli jsme si konkrétní zákon síly, který to popisuje, je to něco, co lze odvodit z Maxwellových rovnic, ale pro naše účely zde je hlavní věc, kterou si musíte uložit do paměti, že doba, za kterou počáteční zrychlení způsobí jakýkoli vliv jinde, se pohybuje přesně rychlostí c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   578.7,
+   594.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
+  "translatedText": "A ve skutečnosti byste o c neměli uvažovat ani tak jako o rychlosti světla jako takové, ale jako o rychlosti kauzality.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   595.3,
+   600.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
+  "translatedText": "Určuje, jak rychle se šíří jakýkoli druh vlivu, jenže jedním z mnoha důsledků je, že je to rychlost světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   600.94,
+   608.26
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
+  "translatedText": "Když náboj kmitá nahoru a dolů v pěkném čistém sinusovém pohybu, můžete si tyto vlnící efekty v elektrickém poli představit jako popis síly, která by působila na jiný náboj v důsledku tohoto minulého zrychlení.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   608.6,
+   623.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
+  "translatedText": "Přiznám se, že jsem se v tom videu až příliš bavil simulací toho, jak elektrické pole reaguje na urychlující se náboje, ale pro naše hledání indexu lomu jsou důležité dvě skutečnosti.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   624.34,
+   636.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.",
+  "translatedText": "První z nich je, že když máš více různých nábojů kmitajících nahoru a dolů, čistý účinek na elektrické pole je jen součtem toho, co by bylo pro každý jednotlivý náboj, což je tak nějak to, co bys očekával.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   636.92,
+   648.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
+  "translatedText": "Vychází to tak, že pokud máme řadu nábojů, které kmitají synchronizovaně, nebo pro naše dnešní účely rovinu nábojů, které se v této rovině synchronizovaně pohybují nahoru a dolů, pak se účinky jednotlivých nábojů ve většině směrů vzájemně ruší, kromě kolmého směru k této rovině, kde se vlastně konstruktivně ruší.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   648.6,
+   669.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
+  "translatedText": "Tímto způsobem získáte soustředěný paprsek světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   670.12,
+   672.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's the important thing.",
+  "translatedText": "To je důležité.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   672.9,
+   673.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
+  "translatedText": "Pokud máte vrstvu nábojů, které se synchronizovaně pohybují nahoru a dolů, pak i ve velké vzdálenosti od této vrstvy vzniká v elektrickém poli pěkná sinusová vlna, kterou tak rádi kreslíme pro znázornění světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   674.04,
+   685.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
+  "translatedText": "Když takto nakreslím světelnou vlnu, je to ve skutečnosti pouze zobrazení elektrického pole na jedné jednorozměrné čáře.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   687.64,
+   692.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
+  "translatedText": "Úplnější obraz světla ve třech rozměrech by vypadal asi takto.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   693.48,
+   697.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.",
+  "translatedText": "To bývá trochu náročnější, takže obvykle kreslíme jen sinusoidu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   698.16,
+   701.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a case of the phase of the wave, let's start thinking it through.",
+  "translatedText": "Vraťme se tedy k otázce, proč by interakce s vrstvou materiálu měla způsobit změnu fáze vlny, a začněme o tom přemýšlet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   702.92,
+   711.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
+  "translatedText": "Když světelný paprsek vstoupí do materiálu, například do skla, způsobí, že se všechny náboje uvnitř materiálu, elektrony nebo možná občas ionty, v reakci na světelnou vlnu rozkmitají nahoru a dolů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   712.06,
+   723.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.",
+  "translatedText": "Možná si říkáte, že sečíst všechna šíření ze všech těchto náloží je naprostá noční můra, ale můžeme o tom uvažovat po jednotlivých vrstvách.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   724.52,
+   731.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
+  "translatedText": "Když světelná vlna způsobí chvění této vrstvy nahoru a dolů, vytvoří toto chvění vlastní světelnou vlnu druhého řádu o stejné frekvenci, která se šíří v obou směrech kolmo k této vrstvě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   732.66,
+   744.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
+  "translatedText": "Celkové elektrické pole pak vypadá jako počáteční příchozí světelná vlna sečtená s vlnou druhého řádu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   744.9,
+   751.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.",
+  "translatedText": "Zdaleka nejvíce rušivým prvkem dění je vše vlevo, což vlastně odpovídá světlu, které se odráží zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   752.58,
+   759.6
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.",
+  "translatedText": "Ze zkušenosti všichni víte, že když se díváte na vodu nebo na sklo, světlo jím nejen prochází, ale část se ho odráží zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   760.22,
+   766.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today and only focus on what's happening to the right of that layer.",
+  "translatedText": "A mohli bychom vést zajímavou diskusi o tom, kolik přesně, ale v duchu zachování koncentrace to dnes budeme zcela ignorovat a zaměříme se pouze na to, co se děje napravo od této vrstvy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   766.86,
+   777.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can probably predict what I'm going to say.",
+  "translatedText": "Asi dokážete předpovědět, co řeknu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   778.44,
+   780.2
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
+  "translatedText": "Ukázalo se, že když se přidá oscilace druhého řádu, celkový efekt je téměř totožný s příchozím světlem, jen je o něco posunutý ve fázi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   780.86,
+   789.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
+  "translatedText": "A protože mnoho po sobě jdoucích posunů fáze je totéž, co zpomalení světla, vysvětlí to nakonec index lomu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   790.22,
+   798.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?",
+  "translatedText": "Dostatečně zvědaví diváci teď ale samozřejmě zvednou ruce a budou se ptát, proč je to takový efekt, když je sečtete?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   799.46,
+   805.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
+  "translatedText": "A tak by zde možná stálo za to udělat malou odbočku k tomu, jak přemýšlet o sčítání dvou vln dohromady.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   806.24,
+   810.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
+  "translatedText": "Pokud nakreslíte nějakou sinusoidu s určitou amplitudou, určitou frekvencí a určitou fází a pak nakreslíte další sinusoidu, rovněž s vlastní amplitudou, frekvencí a fází, je obecně velmi obtížné přemýšlet o tom, jak by měl vypadat součet těchto dvou vln, když upravíte tyto počáteční parametry.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   810.84,
+   827.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.",
+  "translatedText": "V konkrétním případě, kdy jsou frekvence stejné, což platí pro náš příklad, bude výsledek také vypadat jako sinusovka se stejnou frekvencí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   832.18,
+   840.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But even then it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
+  "translatedText": "Ale i tak je trochu složité přemýšlet o tom, jak přesně tuto vlnu popsat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   841.38,
+   844.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
+  "translatedText": "Má nějakou amplitudu a nějakou fázi, a když vás požádám, abyste obě tato čísla konkrétně vypočítali na základě amplitud a fází počátečních vln, není hned jasné, jak byste to udělali, aniž byste na problém hodili hromadu trigonometrických identit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   845.24,
+   859.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But here's a really nice way to think about it.",
+  "translatedText": "Ale tady je opravdu pěkný způsob, jak o tom přemýšlet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   860.12,
+   862.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine that first wave describes the y component of some rotating vector.",
+  "translatedText": "Představte si, že první vlna popisuje složku y nějakého rotačního vektoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   862.28,
+   866.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
+  "translatedText": "Délka tohoto vektoru odpovídá amplitudě naší vlny a počáteční natočení tohoto vektoru odpovídá fázi naší vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   868.48,
+   877.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Similarly, think of the second wave as describing the y component of another rotating vector, where the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
+  "translatedText": "Podobně si představte druhou vlnu jako popis y složky jiného rotujícího vektoru, kde amplituda odpovídá délce tohoto vektoru a fáze vlny nám udává počáteční úhel tohoto vektoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   877.69,
+   890.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.",
+  "translatedText": "Nyní se zamyslete nad součtem obou vln, stačí, když tyto dva vektory sečtete od špičky k patě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   892.78,
+   897.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum rotates in lockstep with them.",
+  "translatedText": "A protože obě mají stejnou frekvenci, jak se obě otáčejí, jejich součet se otáčí společně s nimi.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   898.4,
+   904.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
+  "translatedText": "Chceme-li tedy uvažovat o amplitudě naší výsledné vlny, je to délka tohoto vektorového součtu, a podobně fáze odpovídá úhlu tohoto vektorového součtu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   907.4,
+   916.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
+  "translatedText": "V některých případech vám to prozradí věci, které jste pravděpodobně již věděli, například že pokud jsou obě fáze stejné, dochází ke konstruktivní interferenci a výsledkem je větší vlna.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   917.02,
+   925.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
+  "translatedText": "A pokud by se fáze rozcházely o 180 stupňů, vznikla by dekonstruktivní interference s relativně malou výslednou vlnou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   926.38,
+   933.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but has just shifted back in its phase by a tiny bit.",
+  "translatedText": "Co je trochu méně zřejmé, ale pro naši diskusi zásadní, je to, že pokud je fáze druhé vlny přesně o 90 stupňů pozadu za fází první vlny, tedy o čtvrt cyklu mimo synchronizaci, a pokud je tato druhá vlna také velmi malá ve srovnání s první, pak pokud se podíváte na malý vektorový součet vlevo dole, všimnete si, že to znamená, že výsledná vlna je téměř identická s počáteční vlnou, ale jen se o malý kousek posunula ve své fázi zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   934.36,
+   961.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
+  "translatedText": "Velikost tohoto fázového posunu navíc závisí na konkrétní amplitudě této druhé vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   961.52,
+   967.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
+  "translatedText": "Když se tedy podíváme zpět na naši předchozí animaci, kde máme nějaké kmitající náboje ve vrstvě skla, které způsobují šíření druhého řádu, které je třeba sčítat s přicházejícím světlem, vychází to tak, že fáze této druhé vlny je přesně o čtvrt cyklu pozadu za fází první vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   968.58,
+   985.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
+  "translatedText": "Když je sečtete, získáte malý fázový posun.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   986.02,
+   988.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
+  "translatedText": "A co je důležité, velikost fázového posunu je větší, když je vlna druhého řádu větší, a menší, když je vlna druhého řádu menší.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   989.32,
+   998.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
+  "translatedText": "Velmi zvědaví diváci budou opět zvedat ruce a ptát se, proč to vychází přesně na čtvrt cyklu pozadu?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   999.22,
+   1005.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.",
+  "translatedText": "Je to velmi pěkný důvod, ale pro nás je to dnes příliš mnoho detailů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1006.02,
+   1009.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
+  "translatedText": "Pokud vás to zajímá, doporučuji vám, abyste se podívali na Feynmanovy přednášky o této problematice.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1009.86,
+   1013.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
+  "translatedText": "Pro naše účely na chvíli ustupte a zamyslete se nad tím, co potřebujete k vysvětlení klíčové otázky týkající se hranolů, tedy proč by index lomu měl vůbec záviset na barvě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1014.46,
+   1024.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
+  "translatedText": "Jak již víte, tento index závisí na tom, jak moc každá vrstva skla vrátí fázi vlny zpět, a toto vrácení fáze závisí na síle vlny druhého řádu, která je výsledkem oscilací náboje ve vrstvě tohoto skla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1025.0,
+   1037.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
+  "translatedText": "Musíte se tedy ponořit do problematiky a přesně pochopit, jak moc se tyto náboje kývají v reakci na přicházející světelnou vlnu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1038.0,
+   1044.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.",
+  "translatedText": "Přibližme si tedy tuto vrstvu a představme si každou z těchto nabitých částic, a přestože konkrétní molekulární struktura bude velmi složitá, budeme každý z těchto nábojů modelovat, jako by byl vázán v nějaké rovnovážné poloze pružinou nebo možná soustavou pružin.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1045.7,
+   1061.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
+  "translatedText": "Nemyslím to samozřejmě doslova, jen chci říct, že pokud popíšeme posunutí tohoto náboje z rovnováhy malým vektorem x, který bude záviset na čase, pak v našem modelu bude síla působící na náboj, která ho přitáhne zpět do rovnováhy, úměrná velikosti tohoto posunu s malou konstantou úměrnosti k.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1061.6,
+   1082.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is the same law that governs how springs work.",
+  "translatedText": "Jedná se o stejný zákon, kterým se řídí fungování pružin.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1083.32,
+   1085.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
+  "translatedText": "Možná se ptáte, zda je to přesné, a jde o to, že pro velmi malé posuny je to skutečně dobrá aproximace.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1085.9,
+   1091.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
+  "translatedText": "To je ve fyzice velmi častý jev, který bychom nazvali lineární obnovovací silou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1091.82,
+   1096.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
+  "translatedText": "Jde o to, že skutečný zákon síly možná závisí na poloze mnohem složitějším způsobem, ale v podstatě se jedná o aproximaci nízkého řádu v blízkosti rovnováhy.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1096.54,
+   1104.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
+  "translatedText": "Pokud to spustím jako simulaci a vložím do ní tento zákon síly, zde uvidíte, jak vypadá posunutí v závislosti na čase.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1105.7,
+   1111.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
+  "translatedText": "To, co dostanete, vypadá jako sinusovka, říká se tomu jednoduchý harmonický pohyb, a na frekvenci této vlny bude pro nás dva hodně záležet, a její zjištění spočívá v řešení určité diferenciální rovnice, protože síla je ve skutečnosti totéž co hmotnost krát zrychlení a zrychlení je totéž co druhá derivace tohoto posunu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1112.46,
+   1131.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
+  "translatedText": "Říkáme tedy, že chceme nějakou funkci, jejíž druhá derivace vypadá jako určitý konstantní násobek této funkce samotné.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1132.34,
+   1138.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Any differential equation students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
+  "translatedText": "Studenti diferenciálních rovnic mezi vámi se možná rádi zamyslí nad tím, jak to vyřešit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1139.36,
+   1143.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
+  "translatedText": "Nebudu rozebírat všechny podrobnosti, ale odpověď je poměrně intuitivní a každý, kdo umí trochu počítat, si ji může sám ověřit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1143.24,
+   1149.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x-naught, then the way it evolves over time looks like x-naught multiplied by a cosine expression.",
+  "translatedText": "Vyjde to tak, že pokud je počáteční podmínkou, že náš malý náboj má nulovou rychlost, ale je posunutý od rovnováhy o malý vektor x-naught, pak jeho vývoj v čase vypadá jako x-naught vynásobený kosinovým výrazem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1149.76,
+   1164.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pulled things back originally, but the meet is this frequency term, square root of k divided by m.",
+  "translatedText": "Takže amplituda této vlny je tak trochu nezajímavá, záleží jen na tom, jak daleko jsme to původně stáhli, ale setkáváme se s tímto frekvenčním členem, odmocninou z k dělenou m.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1165.4,
+   1174.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.",
+  "translatedText": "Když se nad tím zamyslíte, mělo by to být snad alespoň trochu intuitivní.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1175.32,
+   1178.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.",
+  "translatedText": "Pokud například zvýšíte k, což je něco jako zvýšení pevnosti pružiny, pak to vede k rychlejšímu kmitání.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1179.0,
+   1186.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia and it results in a slower oscillation.",
+  "translatedText": "Zatímco když zvýšíte m, hmotnost částice, bude mít mnohem větší setrvačnost a výsledkem bude pomalejší kmitání.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1187.02,
+   1193.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.",
+  "translatedText": "Tento člen, odmocnina z k dělená m, má zvláštní název, nazývá se rezonanční frekvence našeho jednoduchého harmonického oscilátoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1194.22,
+   1200.74
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.",
+  "translatedText": "A abych byl trochu přesnější, měl bych to nazvat rezonanční úhlovou frekvencí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1201.1,
+   1204.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.",
+  "translatedText": "To je vždy trochu nešikovné ve fyzice, kde kdykoli máte nějaký cyklický proces, je při intuitivním popisu přirozené formulovat věci v termínech frekvence, počtu cyklů, které tento proces vykoná za jednotku času.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1205.1,
+   1217.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.",
+  "translatedText": "Při matematice je však často přirozenější mluvit o úhlové frekvenci, kterou si můžete představit jako popis úhlu, který tento proces překoná v radiánech za jednotku času.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1217.7,
+   1225.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's just the same as the frequency, but multiplied by 2 pi.",
+  "translatedText": "Je to stejná hodnota jako frekvence, ale vynásobená 2 pí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1226.0,
+   1228.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.",
+  "translatedText": "Pokud máte například výraz cosinus, který si můžete představit jako popis x-ové složky cyklického vektoru, pak výraz, který se nachází přímo před t v tomto cosinu, je úhlová frekvence.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1229.32,
+   1241.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.",
+  "translatedText": "Proto je úhlová frekvence o něco čistší.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1241.44,
+   1243.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.",
+  "translatedText": "Například v našem jednoduchém harmonickém pohybu vypadá člen sedící před t jako odmocnina z k dělená m, což píšu jako omega sub r.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1244.16,
+   1251.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.",
+  "translatedText": "To vše zabalíme a nazveme to naším řešením v jednoduchém případě, kdy na naši nabitou částici nepůsobí žádná vnější síla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1252.34,
+   1259.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.",
+  "translatedText": "Nás ale samozřejmě zajímá, co se stane, když na tento materiál posvítíme paprskem světla, což intuitivně způsobí, že se tento náboj rozkmitá, ale otázkou je, jak moc.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1259.78,
+   1269.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.",
+  "translatedText": "V naší rovnici to vypadá jako přidání nového silového členu odpovídajícího světelné vlně.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1270.46,
+   1274.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That force oscillates up and down, also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency, that I'm going to call omega sub l.",
+  "translatedText": "Tato síla kmitá nahoru a dolů, také podle jakési kosinové funkce, ale tentokrát s výraznou úhlovou frekvencí, kterou nazvu omega sub l.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1275.3,
+   1284.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.",
+  "translatedText": "E naught zde popisuje sílu vlny a q pak popisuje náboj částice, kterou modelujeme.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1285.02,
+   1291.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.",
+  "translatedText": "Jako obvykle je mnohem snazší přemýšlet, když kreslíme pouze podmnožinu této světelné vlny, a v tomto případě ji budeme kreslit v rovině vrstvy materiálu, která nás zajímá.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1291.98,
+   1300.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.",
+  "translatedText": "Můžete si představit poryvy větru, které v čistě sinusoidálním tvaru rozfoukávají naši malou kuličku na pružině nahoru a dolů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1301.1,
+   1307.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.",
+  "translatedText": "Nebo jiné přirovnání: je to podobné, jako když tlačíte dítě na houpačce.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1307.78,
+   1311.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.",
+  "translatedText": "Houpačka by kmitala sama o sobě v důsledku gravitační síly, ale vy jako tlačná síla působíte vnější silou, která sama o sobě kmitá v čase.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1311.12,
+   1320.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.",
+  "translatedText": "Klíčovým rozdílem je, že frekvence vnější síly obecně nemá nic společného s rezonanční frekvencí tohoto malého oscilátoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1321.24,
+   1330.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.",
+  "translatedText": "Lepší analogií by bylo, kdybyste dítě na houpačce tlačili cyklickou silou, která nemá nic společného s tím, co chce houpačka přirozeně dělat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1330.94,
+   1338.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.",
+  "translatedText": "A nejraději mám, když se o to doslova pokouším se svou neteří, když si v určitém okamžiku jemně zamumlá, že takhle to máma nedělá.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1339.18,
+   1347.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.",
+  "translatedText": "Když se nyní snažím pochopit, jak moc náš náboj osciluje v reakci na přicházející světlo, začnu tím, že to prostě nasimuluju a vykreslím výsledek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1347.6,
+   1355.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You'll notice that there's a little startup period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.",
+  "translatedText": "Všimněte si, že je tu malá doba náběhu, kdy se musí trochu rozběhnout, ale pak už to naštěstí vypadá hezky a čistě, jako další sinusovka.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1357.04,
+   1366.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now you might be thinking, yeah, yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.",
+  "translatedText": "Možná si teď říkáte, jo, jo, všechno jsou to sinusovky, ale je důležité si uvědomit, že tahle má úplně jiný charakter než sinusovka, kterou jsme viděli dříve.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1366.04,
+   1374.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.",
+  "translatedText": "Dříve, bez jakýchkoli vnějších sil, se frekvence této vlny snížila na konstantu pružiny a hmotnost, což znamená, že závisí výhradně na materiálových vlastnostech skla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1374.86,
+   1386.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.",
+  "translatedText": "Naproti tomu s touto vnější cyklickou hnací silou je frekvence v tomto ustáleném stavu stejná jako frekvence světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1387.14,
+   1394.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
+  "translatedText": "A v našem prvním případě byla amplituda vlny docela nezajímavá, záleží jen na tom, jak moc jste pružinu na začátku vytáhli.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1395.2,
+   1402.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
+  "translatedText": "V druhém případě je však amplituda této vlny tím, co se děje zajímavého.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1402.66,
+   1407.64
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?",
+  "translatedText": "Jak přesně bude tento náboj kmitat v reakci na světelnou vlnu?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1408.08,
+   1412.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
+  "translatedText": "Opět nebudu rozebírat všechny detaily řešení, ale všichni dychtiví studenti matematiky mezi vámi by si mohli užít cvičení, kde stačí odhadnout, že řešení vypadá jako kosinusová vlna se stejnou frekvencí jako světlo, a vyřešit amplitudu, můžete získat konkrétní řešení této rovnice, které vypadá takto.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1413.42,
+   1431.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.",
+  "translatedText": "Tohle by stálo za to trochu rozvést, a aby bylo jasno, popisuje to pouze věci v ustáleném stavu, poté, co se věci rozběhnou a začnou fungovat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1432.5,
+   1440.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.",
+  "translatedText": "Plně popisné řešení by bylo o poznání složitější.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1440.82,
+   1444.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
+  "translatedText": "Jak už jsem řekl, vše zajímavé se zde odvíjí od amplitudy, která zde vypadá jako rozsáhlý soubor konstant, z nichž většina by měla být docela intuitivní, pokud se nad tím chvíli zamyslíte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1444.44,
+   1454.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.",
+  "translatedText": "Je například úměrná síle přicházející světelné vlny, takže čím silnější je světlo, tím více kmitů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1454.3,
+   1460.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.",
+  "translatedText": "Je také úměrná náboji, což opět dává smysl.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1460.54,
+   1463.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
+  "translatedText": "A skutečné jádro věci spočívá v tom, co je zde ve jmenovateli, v rozdílu mezi kvadrátem rezonanční frekvence a kvadrátem světelné frekvence.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1464.04,
+   1473.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
+  "translatedText": "A abychom si vytvořili malou intuici, zamyslete se na chvíli nad tím, co by se stalo, kdyby frekvence přicházejícího světla byla velmi blízká rezonanční frekvenci tohoto oscilátoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1473.64,
+   1483.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.",
+  "translatedText": "Je to obdoba běžné situace, kdy tlačíte dítě na houpačce a frekvence vaší síly se poměrně přesně shoduje s tím, co chce houpačka dělat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1484.02,
+   1492.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.",
+  "translatedText": "V tomto případě si při spuštění simulace všimněte, jak oscilace této částice rostou a rostou a rostou a v průběhu času se značně zvětší.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1493.62,
+   1502.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
+  "translatedText": "Někteří z vás možná znají slavný příklad mostu Millenium Bridge v Londýně, který v den otevření začal kmitat mnohem více, než konstruktéři očekávali.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1503.32,
+   1512.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
+  "translatedText": "Dělo se to tak, že frekvence kroků davu se velmi těsně shodovala s rezonanční frekvencí, což způsobilo tuto znepokojivě vysokou amplitudu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1512.46,
+   1521.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
+  "translatedText": "Naproti tomu si všimněte, co se v simulaci stane, pokud je frekvence světla ωL mnohem menší než rezonanční frekvence.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1523.22,
+   1531.32
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
+  "translatedText": "U této konkrétní simulace chvíli trvá, než se vše rozjede naplno, nakonec se najde pěkný sinusový pohyb, ale amplituda tohoto pohybu je ve srovnání s tím mnohem skromnější.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1533.5,
+   1544.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.",
+  "translatedText": "Naše rovnice nám tedy říká, že čím větší je rozdíl mezi těmito frekvencemi, tím větší je jmenovatel, tedy tím menší je celkové zvlnění náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1544.9,
+   1554.08
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.",
+  "translatedText": "A to je opět něco, co můžete vidět na záběrech s mou neteří.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1554.7,
+   1557.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
+  "translatedText": "Protože působím silou s frekvencí, která se velmi liší od frekvence, kterou chce houpačka vyvinout, začne kmitat se stejnou frekvencí jako moje síla, ale s relativně malou amplitudou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1557.9,
+   1569.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.",
+  "translatedText": "Když se vrátíme zpět, znamená to, že když svítíte do materiálu, například do skla, nejenže to vyvolá chvění nábojů tohoto materiálu, ale konkrétní velikost tohoto chvění závisí na frekvenci světla, což je důsledek tohoto jmenovatele.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1570.58,
+   1586.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.",
+  "translatedText": "A čím více se tyto vlny vlní, tím větší je velikost vlny druhého řádu způsobená touto vrstvou, což následně způsobuje větší posun fáze celkové vlny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1586.92,
+   1596.0
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.",
+  "translatedText": "Protože zdánlivé zpomalení světla způsobuje mnoho různých fázových posunů, znamená to, že míra zpomalení nakonec závisí na frekvenci světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1596.46,
+   1606.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So that is the real reason why prisms work.",
+  "translatedText": "To je tedy skutečný důvod, proč hranoly fungují.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1607.44,
+   1609.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.",
+  "translatedText": "Oddělení světla nelze skutečně vysvětlit, dokud se nedostanete k poháněnému harmonickému oscilátoru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1610.12,
+   1615.44
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.",
+  "translatedText": "Vynechal jsem řadu detailů a opět doporučuji zvědavým divákům, aby se podívali na Feynmanovy přednášky, z nichž mnohé vychází.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1617.12,
+   1624.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
+  "translatedText": "Důležitým detailem, který by bylo trochu trestuhodné nezmínit, je, že když modelujeme náš náboj jako malý harmonický oscilátor s touto lineární obnovovací silou, měl by zde být také člen, který závisí na rychlosti tohoto náboje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1625.02,
+   1637.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might think of this as a kind of drag force.",
+  "translatedText": "Můžete si to představit jako druh tažné síly.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1637.4,
+   1639.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
+  "translatedText": "Tento pojem zohledňuje skutečnost, že energie přicházející světelné vlny je materiálem absorbována.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1639.96,
+   1644.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
+  "translatedText": "Bez něj by celé toto vysvětlení vypadalo, že světlo vždy prochází každým materiálem, nejen sklem a vodou, ačkoli, jak můžete zjistit pouhým pohledem kolem sebe, existují nejrůznější materiály, u nichž se světlo většinou odráží a pohlcuje.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1645.44,
+   1658.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
+  "translatedText": "Jak jsem zmínil na začátku, lidé na Patreonu měli řadu otázek ohledně indexu lomu, například jak může být menší než jedna a proč zpomalení znamená ohyb, takže jsem natočil doplňující video, které na několik z nich odpovídá a které by mělo být zveřejněno během několika dní.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1658.94,
+   1672.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In the meantime, my friend Mithina from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
+  "translatedText": "Mezitím moje kamarádka Mithina z kanálu Looking Glass Universe právě zveřejnila dvojici videí o související, ale rozhodně odlišné otázce, zda se světlo v médiu zpomaluje, a to nikoli ve smyslu sledování hřebenů čisté sinusoidy v ustáleném stavu, ale ve smyslu pokusu o přenos informace tímto médiem, podobně jako u malého vlnového paketu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1673.18,
+   1692.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.",
+  "translatedText": "Za vznik tohoto videa rozhodně vděčím mnoha rozhovorům s ní na toto téma a diváci se na něj určitě rádi podívají, zejména na ten druhý.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1693.04,
+   1702.06
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
+  "translatedText": "Mimochodem, s několika spolupracovníky jsme vytvořili tento sešit, který by se mohl líbit mnoha divákům, a vzhledem k tomu, že jsou prázdniny, stojí za krátkou zmínku.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1703.34,
+   1711.14
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
+  "translatedText": "Předpokladem je, že na každé stránce je citát, který souvisí s matematikou, a já jsem se při jejich výběru velmi bavil a snažil jsem se omezit na citáty, které vyjadřují nějakou skutečně podnětnou myšlenku.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1711.48,
+   1721.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint grid lines helpful for diagrams but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.",
+  "translatedText": "A kromě obsahu jsem v podstatě vytvořil takový zápisník, do jakého si nejraději dělám poznámky, něco snadno přenosného s velmi slabými mřížkovými liniemi, které pomáhají při tvorbě diagramů, ale jinak jsou nenápadné, a to vše ve vazbě z příjemné měkké umělé kůže.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1722.1,
+   1735.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.",
+  "translatedText": "Pokud se vám to zdá být po chuti, najdete je v obchodě 3blue1brown vedle spousty dalšího matematického zboží.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   1735.68,
+   1763.3
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/prism/czech/title.json b/2023/prism/czech/title.json
new file mode 100644
index 000000000..c5df51b43
--- /dev/null
+++ b/2023/prism/czech/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3",
+ "translatedText": "Proč se světlo může \"zpomalit\" a proč závisí na barvě | Optické hádanky 3",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/czech/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/czech/auto_generated.srt
new file mode 100644
index 000000000..2d4de90ab
--- /dev/null
+++ b/2023/refractive-index-questions/czech/auto_generated.srt
@@ -0,0 +1,788 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,920
+Poslední video, které jsem zveřejnil, bylo o indexu lomu.
+
+2
+00:00:03,420 --> 00:00:07,237
+Mluvil o tom, proč se světlo při průchodu prostředím zpomaluje, 
+
+3
+00:00:07,237 --> 00:00:10,220
+a zejména proč rychlost zpomalení závisí na barvě.
+
+4
+00:00:10,880 --> 00:00:14,362
+Ukázalo se, že lidé mají spoustu otázek ohledně indexu lomu, 
+
+5
+00:00:14,362 --> 00:00:17,960
+a v tomto doplňujícím videu jsem chtěl na pár z nich odpovědět.
+
+6
+00:00:18,280 --> 00:00:22,666
+Například jak je možné, že tento index je nižší než jedna, což zřejmě znamená, 
+
+7
+00:00:22,666 --> 00:00:26,720
+že by se světlo některými materiály šířilo rychleji než rychlostí světla.
+
+8
+00:00:31,980 --> 00:00:35,757
+Na začátek bych se však rád věnoval otázce, která nevyžaduje příliš 
+
+9
+00:00:35,757 --> 00:00:38,368
+mnoho podkladů a kterou položil Kevin O'Toole, 
+
+10
+00:00:38,368 --> 00:00:41,091
+a sice proč by právě zpomalení světla znamenalo, 
+
+11
+00:00:41,091 --> 00:00:43,480
+že se světlo při vstupu do prostředí ohýbá.
+
+12
+00:00:44,360 --> 00:00:46,716
+Existuje běžné přirovnání, které spočívá v tom, 
+
+13
+00:00:46,716 --> 00:00:50,006
+že si představíme něco jako auto nebo tank, který se trochu otáčí, 
+
+14
+00:00:50,006 --> 00:00:52,412
+zatímco jedna jeho strana zpomaluje před druhou, 
+
+15
+00:00:52,412 --> 00:00:56,046
+a přestože je to velmi názorné a zapamatovatelné přirovnání, není to tak, 
+
+16
+00:00:56,046 --> 00:00:59,680
+že světlo má kola, a také vám nic neřekne o tom, jak být kvantitativnější.
+
+17
+00:01:00,060 --> 00:01:03,860
+Odvoďte vzorec, který přesně popisuje, jak moc se světlo ohýbá.
+
+18
+00:01:04,459 --> 00:01:05,900
+Tady je lepší způsob, jak o tom přemýšlet.
+
+19
+00:01:05,940 --> 00:01:09,339
+Pokud nějaká světelná vlna svítí do materiálu, jako je sklo, 
+
+20
+00:01:09,339 --> 00:01:13,240
+a pokud se zpomalí, všimněte si, že to znamená, že se jakoby poškrábe.
+
+21
+00:01:13,440 --> 00:01:16,969
+Jestliže jeho vlnová délka ve vakuu byla nějaké číslo lambda, 
+
+22
+00:01:16,969 --> 00:01:21,240
+pak vlnová délka uvnitř tohoto materiálu, kde se zpomalil, je o něco menší.
+
+23
+00:01:21,800 --> 00:01:25,254
+Zde jsem vlnu nakreslil pouze na jednorozměrné přímce, 
+
+24
+00:01:25,254 --> 00:01:28,270
+ale musíme ji chápat alespoň ve dvou rozměrech, 
+
+25
+00:01:28,270 --> 00:01:32,541
+kde je každý bod na této rovině spojen například s malým vektorem v 
+
+26
+00:01:32,541 --> 00:01:35,180
+elektrickém poli kmitajícím nahoru a dolů.
+
+27
+00:01:35,740 --> 00:01:39,201
+Tato konkrétní animace je trochu nepřehledná a těžko se sleduje, 
+
+28
+00:01:39,201 --> 00:01:43,461
+takže by mohlo být přehlednější, kdybychom místo toho jednoduše vybarvili každý 
+
+29
+00:01:43,461 --> 00:01:47,561
+bod roviny tak, aby tyto body byly bílé v blízkosti hřebenů vlny a pak černé 
+
+30
+00:01:47,561 --> 00:01:48,520
+směrem od hřebenů.
+
+31
+00:01:49,020 --> 00:01:52,580
+Vlnová délka je stále zřetelně vidět jako vzdálenost mezi těmito hřebeny.
+
+32
+00:01:52,820 --> 00:01:56,414
+Je to přesně to, na co jsme se dívali předtím, jen jinak nakreslené, 
+
+33
+00:01:56,414 --> 00:01:59,280
+a zejména si všimněte, jak jsou uvnitř skla naškrábané.
+
+34
+00:01:59,920 --> 00:02:02,737
+Pokud by bylo sklo umístěno pod úhlem, přemýšlejte o tom, 
+
+35
+00:02:02,737 --> 00:02:05,020
+co se stane s každým z těchto vlnových hřebenů.
+
+36
+00:02:05,460 --> 00:02:09,501
+Jak dopadá na sklo, spodní části se zpomalují dříve než horní, 
+
+37
+00:02:09,501 --> 00:02:11,940
+což způsobuje, že se jakoby rozmazává.
+
+38
+00:02:12,280 --> 00:02:17,780
+Trochu mi to připomíná efekt rolling shutter a celkově hřeben vlny končí pod jiným úhlem.
+
+39
+00:02:18,500 --> 00:02:21,991
+Když vezmete v úvahu, že u světelného paprsku je paprsek vždy 
+
+40
+00:02:21,991 --> 00:02:26,270
+kolmý k těmto vlnovým hřebenům, znamená to, že se vaše světlo musí natočit, 
+
+41
+00:02:26,270 --> 00:02:29,480
+a navíc můžete přesně vypočítat, jak moc se musí natočit.
+
+42
+00:02:30,220 --> 00:02:35,477
+Představte si všechny ty vlny ve vakuu, mezi nimiž leží nějaká vlnová délka lambda-1, 
+
+43
+00:02:35,477 --> 00:02:40,980
+a zaměřte se na všechny body, kde se tyto hřebeny protínají s hranicí mezi vakuem a sklem.
+
+44
+00:02:41,380 --> 00:02:44,040
+Pak si ale uvědomte, že uvnitř skla jsou hřebeny vln.
+
+45
+00:02:44,220 --> 00:02:48,490
+Pokud by k žádnému ohybu nedošlo, pak by při pohledu na všechny tyto 
+
+46
+00:02:48,490 --> 00:02:52,760
+průsečíky musely být vlnové délky menší a musely by být blíže u sebe.
+
+47
+00:02:52,760 --> 00:02:56,958
+Ale to se samozřejmě nemůže stát, ať už se na to díváte z jedné strany, 
+
+48
+00:02:56,958 --> 00:02:59,700
+nebo z druhé, ty průsečíky jsou všechny stejné.
+
+49
+00:03:00,220 --> 00:03:02,826
+Jediný způsob, jak by to mohlo fungovat, je, že by tyto 
+
+50
+00:03:02,826 --> 00:03:05,620
+vlnové hřebeny uvnitř skla byly orientovány pod jiným úhlem.
+
+51
+00:03:06,300 --> 00:03:09,273
+V duchu si můžete představit, jak jimi otáčíte malým knoflíkem, 
+
+52
+00:03:09,273 --> 00:03:12,340
+abyste našli ten správný úhel, kde se všechny tyto body protínají.
+
+53
+00:03:12,780 --> 00:03:16,697
+A pro ty z vás, kteří se zabývají cvičeními, byste si mohli na chvíli 
+
+54
+00:03:16,697 --> 00:03:19,495
+zkusit zapsat konkrétní rovnici, která vám řekne, 
+
+55
+00:03:19,495 --> 00:03:23,412
+jak souvisí vlnové délky uvnitř a vně skla s úhly mezi hřebeny těchto 
+
+56
+00:03:23,412 --> 00:03:24,700
+vln a samotnou hranicí.
+
+57
+00:03:25,480 --> 00:03:28,979
+Pokud to uděláte, to, co zapíšete, je vlastně totéž jako Snellův zákon, 
+
+58
+00:03:28,979 --> 00:03:32,381
+jen musíte přidat trochu práce, abyste zde uvedli do vztahu příslušné 
+
+59
+00:03:32,381 --> 00:03:35,540
+úhly a pak si všimli, jak na sobě závisí rychlost a vlnová délka.
+
+60
+00:03:36,960 --> 00:03:39,524
+Abych odpověděl na další otázky, ke kterým se chci dostat, 
+
+61
+00:03:39,524 --> 00:03:42,220
+budeme se do značné míry opírat o vysvětlení z hlavního videa.
+
+62
+00:03:42,620 --> 00:03:47,840
+Předpokládám, že lidé zde budou sledovat, ale zde je rychlé shrnutí klíčových bodů.
+
+63
+00:03:48,480 --> 00:03:53,609
+Když mluvíme o zpomalení světelné vlny v materiálu, ve skutečnosti jde o to, 
+
+64
+00:03:53,609 --> 00:03:58,540
+že interakce s každou vrstvou tohoto materiálu mírně vrací fázi vlny zpět.
+
+65
+00:03:59,000 --> 00:04:03,680
+Takováto souvislá sekvence nekonečně malých fázových kopanců vytváří něco, 
+
+66
+00:04:03,680 --> 00:04:07,800
+co je matematicky totožné s vlnou, která se jen pohybuje pomaleji.
+
+67
+00:04:08,520 --> 00:04:11,605
+Skutečný mechanismus tohoto fázového kopu spočívá v tom, 
+
+68
+00:04:11,605 --> 00:04:15,720
+že přicházející světelná vlna způsobí, že náboje v materiálu trochu kmitají.
+
+69
+00:04:15,720 --> 00:04:20,366
+Tyto oscilace vytvářejí vlastní šíření v elektromagnetickém poli, 
+
+70
+00:04:20,366 --> 00:04:24,098
+a když sečteme tuto nově indukovanou vlnu s původní, 
+
+71
+00:04:24,098 --> 00:04:29,659
+pak v oblasti prostoru za touto vrstvou vypadá součet jako kopie původní vlny, 
+
+72
+00:04:29,659 --> 00:04:31,420
+ale posunutá o něco zpět.
+
+73
+00:04:32,200 --> 00:04:37,320
+Posledním klíčovým bodem je, že pokud chceme znát velikost tohoto fázového posunu, 
+
+74
+00:04:37,320 --> 00:04:42,378
+který určuje index lomu, modelujeme náboje v materiálu jako jednoduché harmonické 
+
+75
+00:04:42,378 --> 00:04:46,820
+oscilátory, vázané v určité rovnovážné poloze lineární obnovovací silou.
+
+76
+00:04:47,320 --> 00:04:52,331
+Zjistili jsme, že amplituda oscilací, když na takový náboj posvítíte, 
+
+77
+00:04:52,331 --> 00:04:56,913
+závisí na tom, jak blízko je frekvence tohoto světla rezonanční 
+
+78
+00:04:56,913 --> 00:05:00,780
+frekvenci spojené s touto pružinovou obnovovací silou.
+
+79
+00:05:01,160 --> 00:05:07,800
+Stručně řečeno, index lomu závisí na tom, jak moc světlo rezonuje s náboji v materiálu.
+
+80
+00:05:08,590 --> 00:05:13,120
+Jako příklad jednoho z jevů, který nám toto vysvětlení pomáhá pochopit, 
+
+81
+00:05:13,120 --> 00:05:17,400
+uveďme otázku, kterou položil Dan Stock, a to: Co způsobuje dvojlom?
+
+82
+00:05:18,060 --> 00:05:22,443
+Jedná se tedy o jev, kdy má materiál dva různé indexy lomu, 
+
+83
+00:05:22,443 --> 00:05:26,680
+což má za následek, že při pohledu skrz něj vidíte dvojmo.
+
+84
+00:05:27,460 --> 00:05:30,471
+Představte si, že máte nějakou krystalovou strukturu, 
+
+85
+00:05:30,471 --> 00:05:34,041
+takže ionty v této struktuře budou mít určitou obnovovací sílu, 
+
+86
+00:05:34,041 --> 00:05:38,392
+když je budete táhnout jedním směrem, která se bude lišit od obnovovací síly, 
+
+87
+00:05:38,392 --> 00:05:40,400
+když je budete táhnout jiným směrem.
+
+88
+00:05:41,300 --> 00:05:44,668
+To znamená, že rezonanční frekvence kmitů v jednom 
+
+89
+00:05:44,668 --> 00:05:48,500
+směru se liší od rezonanční frekvence kmitů v jiném směru.
+
+90
+00:05:48,920 --> 00:05:54,271
+To znamená, že pokud tímto materiálem prosvítíte nějaké světlo, pak vzhledem k tomu, 
+
+91
+00:05:54,271 --> 00:05:59,118
+že index lomu závisí na rezonanci, bude hodnota indexu lomu jiná pro světlo, 
+
+92
+00:05:59,118 --> 00:06:03,840
+které kmitá nahoru a dolů, než pro světlo, které kmitá ze strany na stranu.
+
+93
+00:06:04,280 --> 00:06:07,360
+To znamená, že závisí na polarizaci světla.
+
+94
+00:06:07,720 --> 00:06:08,520
+A to se opravdu stává.
+
+95
+00:06:08,760 --> 00:06:13,645
+Příkladem, na který se právě díváte, je kalcit, a když vidíte dvojnásobek, je to proto, 
+
+96
+00:06:13,645 --> 00:06:18,420
+že světlo s jednou polarizací se ohýbá jinou rychlostí než světlo s druhou polarizací.
+
+97
+00:06:19,780 --> 00:06:22,894
+Pro ty z vás, kteří sledovali videa o efektu holičské tyče, 
+
+98
+00:06:22,894 --> 00:06:26,840
+je velmi podobný jev odpovědí na poslední otázku, kterou jsme tam zanechali.
+
+99
+00:06:27,360 --> 00:06:32,649
+Pokud jste se na ně nedívali, klidně je přeskočte, ale pokud ano, možná si vzpomenete, 
+
+100
+00:06:32,649 --> 00:06:35,506
+že jsme skončili u tvrzení, že cukr způsobuje, 
+
+101
+00:06:35,506 --> 00:06:40,248
+že se pravotočivé kruhově polarizované světlo šíří trochu jinou rychlostí než 
+
+102
+00:06:40,248 --> 00:06:42,620
+levotočivé kruhově polarizované světlo.
+
+103
+00:06:43,320 --> 00:06:47,331
+Důvodem, proč to bylo důležité, bylo to, že lineárně polarizované světlo, 
+
+104
+00:06:47,331 --> 00:06:52,047
+které lze vyjádřit jako součet těchto dvou složek, bude v průběhu času pomalu rotovat, 
+
+105
+00:06:52,047 --> 00:06:55,300
+protože jedna z těchto dvou složek bude zaostávat za druhou.
+
+106
+00:06:55,900 --> 00:06:59,436
+Jakmile pochopíte, že index lomu závisí na rezonanci, 
+
+107
+00:06:59,436 --> 00:07:02,580
+začnete chápat, proč se něco takového může stát.
+
+108
+00:07:03,300 --> 00:07:06,901
+Pokud by molekulární struktura sacharózy byla taková, 
+
+109
+00:07:06,901 --> 00:07:11,838
+že by se elektrony mohly volněji posouvat po dráze s pravotočivou složkou 
+
+110
+00:07:11,838 --> 00:07:15,373
+než po dráze s levotočivou složkou, znamenalo by to, 
+
+111
+00:07:15,373 --> 00:07:20,175
+že rezonance s pravotočivě kruhově polarizovaným světlem by byla trochu 
+
+112
+00:07:20,175 --> 00:07:23,711
+jiná než pro levotočivě kruhově polarizované světlo, 
+
+113
+00:07:23,711 --> 00:07:27,580
+a tudíž by indexy lomu byly pro každou z nich trochu jiné.
+
+114
+00:07:27,580 --> 00:07:33,240
+Když to zkombinujete se skutečností, že rezonance závisí na frekvenci světla, 
+
+115
+00:07:33,240 --> 00:07:38,030
+tedy na barvě, vysvětluje to nakonec, proč optická rotace v tomto 
+
+116
+00:07:38,030 --> 00:07:42,240
+efektu holičského pólu oddělila barvy tak, jak to udělala.
+
+117
+00:07:42,940 --> 00:07:47,006
+Jedním z příkladů tvaru, který by rezonoval jinak s levotočivým a jinak s 
+
+118
+00:07:47,006 --> 00:07:50,249
+pravotočivým kruhově polarizovaným světlem, je šroubovice, 
+
+119
+00:07:50,249 --> 00:07:53,217
+a ve skutečnosti lidé používají šroubovicovou anténu, 
+
+120
+00:07:53,217 --> 00:07:56,020
+když chtějí zachytit rádiové vlny jen jednou rukou.
+
+121
+00:07:56,020 --> 00:07:59,244
+Ačkoli sacharóza není tak čistý a jasný příklad jako šroubovice, 
+
+122
+00:07:59,244 --> 00:08:02,121
+její klíčovou vlastností je, že je chirální, což znamená, 
+
+123
+00:08:02,121 --> 00:08:05,841
+že se zásadně liší od svého zrcadlového obrazu, protože neexistuje způsob, 
+
+124
+00:08:05,841 --> 00:08:09,760
+jak ji v 3D prostoru přeorientovat tak, aby vypadala jako její zrcadlový obraz.
+
+125
+00:08:10,240 --> 00:08:14,909
+Nebudu předstírat, že vím, proč právě tato struktura rezonuje s jednoručností 
+
+126
+00:08:14,909 --> 00:08:19,460
+více než jiná, ale přinejmenším v principu dává chiralita tomuto jevu smysl.
+
+127
+00:08:20,960 --> 00:08:25,903
+A nakonec, abychom to uzavřeli, se věnujme možná nejzajímavější otázce ze všech, 
+
+128
+00:08:25,903 --> 00:08:30,358
+a to jak může být index lomu menší než jedna, protože to zřejmě znamená, 
+
+129
+00:08:30,358 --> 00:08:35,179
+že rychlost světla procházejícího prostředím by byla větší než rychlost světla.
+
+130
+00:08:35,620 --> 00:08:38,659
+Takže se to opravdu děje a není to tak divoké, jak si možná myslíte.
+
+131
+00:08:39,000 --> 00:08:42,411
+Když si vzpomenete, jak vše v naší diskusi vzniklo z toho, 
+
+132
+00:08:42,411 --> 00:08:45,822
+že vrstva materiálu může kopat fázi vlny zpět, není důvod, 
+
+133
+00:08:45,822 --> 00:08:49,522
+aby vrstva materiálu nemohla také kopat fázi této vlny dopředu, 
+
+134
+00:08:49,522 --> 00:08:53,859
+a když máte mnoho po sobě jdoucích vrstev, které takto kopou fázi dopředu, 
+
+135
+00:08:53,859 --> 00:08:57,964
+vytváří to iluzi vlny, která se pohybuje rychleji než rychlost světla, 
+
+136
+00:08:57,964 --> 00:09:01,780
+v tom smyslu, že tyto hřebeny se skutečně pohybují rychleji než c.
+
+137
+00:09:02,360 --> 00:09:05,586
+Když si rozbalíte matematiku, která je základem tohoto všeho, 
+
+138
+00:09:05,586 --> 00:09:09,281
+zjistíte, že kdykoli je klíčový amplitudový výraz, který jsme zapsali, 
+
+139
+00:09:09,281 --> 00:09:12,300
+menší než nula, odpovídá to indexu lomu menšímu než jedna.
+
+140
+00:09:12,680 --> 00:09:16,666
+Pokud je tedy frekvence světla omega sub l větší než 
+
+141
+00:09:16,666 --> 00:09:21,480
+rezonanční frekvence našeho oscilátoru, dochází k tomuto efektu.
+
+142
+00:09:22,020 --> 00:09:24,648
+Když například prosvítíte rentgenový paprsek sklem, 
+
+143
+00:09:24,648 --> 00:09:26,620
+index lomu je skutečně menší než jedna.
+
+144
+00:09:27,560 --> 00:09:32,793
+Není zde žádný rozpor s kauzalitou a stojí za to se na chvíli zamyslet nad rolí, 
+
+145
+00:09:32,793 --> 00:09:35,960
+kterou v celém tomto vysvětlení hraje rychlost c.
+
+146
+00:09:36,580 --> 00:09:40,340
+c je rychlost, která určuje, za jak dlouho vyvolá 
+
+147
+00:09:40,340 --> 00:09:43,500
+zrychlující se náboj sílu na jiném náboji.
+
+148
+00:09:44,000 --> 00:09:50,373
+I když je v cestě materiál, ať už má index lomu větší než jedna, nebo menší než jedna, 
+
+149
+00:09:50,373 --> 00:09:54,256
+doba, za kterou vliv jednoho náboje dosáhne druhého, 
+
+150
+00:09:54,256 --> 00:09:57,040
+je vždy vzdálenost mezi nimi dělená c.
+
+151
+00:09:57,880 --> 00:10:01,390
+Naproti tomu rychlost, která je důležitá pro index lomu, 
+
+152
+00:10:01,390 --> 00:10:04,900
+je rychlost, jakou se pohybuje hřeben jedné z těchto vln.
+
+153
+00:10:05,260 --> 00:10:07,100
+Tato rychlost se nazývá fázová rychlost.
+
+154
+00:10:07,620 --> 00:10:12,147
+Tato fázová rychlost určuje, jak moc se vlna zvlní, což zase určuje, 
+
+155
+00:10:12,147 --> 00:10:16,544
+jak moc se láme nebo ohýbá, což je jeden z důvodů, proč si myslím, 
+
+156
+00:10:16,544 --> 00:10:21,400
+že je velmi dobré terminologicky nazývat index lomu, a ne index zpomalení.
+
+157
+00:10:22,120 --> 00:10:25,449
+Obecně je elektrické pole uvnitř média, jako je sklo, 
+
+158
+00:10:25,449 --> 00:10:30,073
+neuvěřitelně komplikovaným souhrnem celé řady šířících se vlivů od každého 
+
+159
+00:10:30,073 --> 00:10:35,560
+z kmitajících nábojů v tomto materiálu, a to vše společně s přicházející světelnou vlnou.
+
+160
+00:10:35,940 --> 00:10:39,930
+Důležité však je, že všechna tato jednotlivá šíření se pohybují rychlostí c, 
+
+161
+00:10:39,930 --> 00:10:41,900
+nikdy ne pomaleji a nikdy ne rychleji.
+
+162
+00:10:41,900 --> 00:10:44,945
+Je zázrak, že způsob, jakým se tyto věci kombinují, 
+
+163
+00:10:44,945 --> 00:10:49,280
+lze vůbec jednoduše popsat a že to není nějaký obludně neřešitelný zmatek.
+
+164
+00:10:49,780 --> 00:10:54,550
+Ale máme štěstí, a když je všechny sečteme, čistý efekt lze popsat 
+
+165
+00:10:54,550 --> 00:10:59,820
+čistě a vypadá jako sinusovka, jejíž fázová rychlost se náhodou liší od c.
+
+166
+00:11:00,400 --> 00:11:04,218
+Další věc, kterou je třeba mít na paměti, pokud se vám zdá velmi podivné, 
+
+167
+00:11:04,218 --> 00:11:06,643
+že se hřebeny vln pohybují rychleji než c, je, 
+
+168
+00:11:06,643 --> 00:11:10,720
+že vše v tomto vysvětlení velmi závisí na tom, zda jsou věci v ustáleném stavu.
+
+169
+00:11:11,000 --> 00:11:13,534
+To se velmi liší od toho, když se snažíte poslat 
+
+170
+00:11:13,534 --> 00:11:16,380
+informaci přes médium pomocí malého světelného impulsu.
+
+171
+00:11:17,240 --> 00:11:20,617
+To je to, co Mithana zkoumá ve svých videích o indexu lomu na stránkách 
+
+172
+00:11:20,617 --> 00:11:23,620
+Looking Glass Universe, na které byste se rozhodně měli podívat.
+
+173
+00:11:23,980 --> 00:11:29,103
+Tam se mluví o tom, že když vyjádříte světelný puls jako součet mnoha čistých 
+
+174
+00:11:29,103 --> 00:11:34,030
+sinusových vln, i když fázové rychlosti těchto složek jdou rychleji než c, 
+
+175
+00:11:34,030 --> 00:11:39,220
+nemusí to nutně znamenat, že střed hmoty tohoto pulsu sám půjde rychleji než c.
+
+176
+00:11:39,640 --> 00:11:44,717
+Když simulujete efekt průchodu prostředím, kde je index lomu menší než jedna, 
+
+177
+00:11:44,717 --> 00:11:50,120
+zjistíte, že puls prochází pomaleji než c, i když jeho hřebeny procházejí rychleji.
+
+178
+00:11:50,920 --> 00:11:54,689
+A pokud se vám to stále zdá trochu divné, zde je analogie, která vám pomůže pochopit, 
+
+179
+00:11:54,689 --> 00:11:58,020
+proč může být fázová rychlost mnohem vyšší než rychlost čehokoli skutečného.
+
+180
+00:11:58,500 --> 00:12:01,406
+Představte si malý stroj, který má několik rotujících 
+
+181
+00:12:01,406 --> 00:12:03,560
+ramen vycházejících ze společné hřídele.
+
+182
+00:12:04,040 --> 00:12:09,338
+Pokud se na tento stroj podíváte z boku, špičky všech těchto ramen tvoří něco jako vlnu, 
+
+183
+00:12:09,338 --> 00:12:11,720
+jejíž hřebeny se pohybují zprava doleva.
+
+184
+00:12:12,680 --> 00:12:17,308
+Ale když půjdu a změním polohu ramen tak, aby byla nakloněna poměrně blízko k sobě, 
+
+185
+00:12:17,308 --> 00:12:22,212
+pak to můžete udělat tak, že fázová rychlost této vznikající vlny bude libovolně vysoká, 
+
+186
+00:12:22,212 --> 00:12:25,517
+potenciálně vyšší než rychlost světla nebo čehokoli jiného, 
+
+187
+00:12:25,517 --> 00:12:28,383
+i když se hřídel otáčí mírnou konstantní rychlostí, 
+
+188
+00:12:28,383 --> 00:12:32,240
+a dokonce i když se všechny součásti stroje pohybují přiměřeně pomalu.
+
+189
+00:12:32,720 --> 00:12:37,351
+Zde je zcela zřejmé, že takový stroj neporušuje fyzikální pravidla a že neumožňuje 
+
+190
+00:12:37,351 --> 00:12:41,760
+posílat zprávy rychleji než světlo, protože vlnový hřeben není skutečný objekt.
+
+191
+00:12:42,240 --> 00:12:43,820
+Není to něco, co by mohlo nést informace.
+
+192
+00:12:44,000 --> 00:12:44,880
+Je to spíše iluze.
+
+193
+00:12:45,440 --> 00:12:47,620
+Fázová rychlost světelné vlny je podobná.
+
+194
+00:12:48,160 --> 00:12:51,847
+Jistě, pokud prosvítíte rentgenový paprsek sklem, je pravda, 
+
+195
+00:12:51,847 --> 00:12:55,050
+že hřebeny vln se šíří rychleji než rychlost světla, 
+
+196
+00:12:55,050 --> 00:12:59,403
+ale základní vlivy mezi elektrickými náboji, které určují hodnoty pole, 
+
+197
+00:12:59,403 --> 00:13:01,700
+jsou samy o sobě vázány na rychlost c.
+
diff --git a/2023/refractive-index-questions/czech/description.json b/2023/refractive-index-questions/czech/description.json
new file mode 100644
index 000000000..369c05412
--- /dev/null
+++ b/2023/refractive-index-questions/czech/description.json
@@ -0,0 +1,97 @@
+[
+ {
+  "input": "Answering viewer questions about the index of refraction",
+  "translatedText": "Odpovědi na otázky diváků týkající se indexu lomu",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Lessons are primarily funded directly by viewers, who get early access to new videos: https://3b1b.co/support",
+  "translatedText": "Lekce jsou financovány především přímo diváky, kteří získávají včasný přístup k novým videím: https://3b1b.co/support.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos.",
+  "translatedText": "Stejně cennou formou podpory je prosté sdílení videí.",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Much of the last video, as well as this one, is based on the following Feynman Lecture:",
+  "translatedText": "Velká část posledního videa, stejně jako toto, je založena na následující Feynmanově přednášce:",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html",
+  "translatedText": "https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Looking Glass Universe videos on the refractive index:",
+  "translatedText": "Videa Looking Glass Universe o indexu lomu:",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "https://youtu.be/uo3ds0FVpXs?si=Q12Rgz9vN1JMo_di",
+  "translatedText": "https://youtu.be/uo3ds0FVpXs?si=Q12Rgz9vN1JMo_di",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "Timestamps:",
+  "translatedText": "Časová razítka:",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "0:00 - Why slowing implies bending",
+  "translatedText": "0:00 - Proč zpomalení znamená ohýbání",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "3:36 - Recap for how slowing happens",
+  "translatedText": "3:36 - Rekapitulace toho, jak dochází ke zpomalení",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "5:08 - Birefringence",
+  "translatedText": "5:08 - Dvojlom",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "6:19 - The barber pole",
+  "translatedText": "6:19 - Holičská tyč",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "8:20 - When the refractive index is less than 1",
+  "translatedText": "8:20 - Když je index lomu menší než 1",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ },
+ {
+  "input": "",
+  "translatedText": "",
+  "model": "DeepL"
+ }
+]
\ No newline at end of file
diff --git a/2023/refractive-index-questions/czech/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/czech/sentence_translations.json
new file mode 100644
index 000000000..0cbf78ee8
--- /dev/null
+++ b/2023/refractive-index-questions/czech/sentence_translations.json
@@ -0,0 +1,740 @@
+[
+ {
+  "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
+  "translatedText": "Poslední video, které jsem zveřejnil, bylo o indexu lomu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   0.0,
+   2.92
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.",
+  "translatedText": "Mluvil o tom, proč se světlo při průchodu prostředím zpomaluje, a zejména proč rychlost zpomalení závisí na barvě.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   3.42,
+   10.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.",
+  "translatedText": "Ukázalo se, že lidé mají spoustu otázek ohledně indexu lomu, a v tomto doplňujícím videu jsem chtěl na pár z nich odpovědět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   10.88,
+   17.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.",
+  "translatedText": "Například jak je možné, že tento index je nižší než jedna, což zřejmě znamená, že by se světlo některými materiály šířilo rychleji než rychlostí světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   18.28,
+   26.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.",
+  "translatedText": "Na začátek bych se však rád věnoval otázce, která nevyžaduje příliš mnoho podkladů a kterou položil Kevin O'Toole, a sice proč by právě zpomalení světla znamenalo, že se světlo při vstupu do prostředí ohýbá.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   31.98,
+   43.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.",
+  "translatedText": "Existuje běžné přirovnání, které spočívá v tom, že si představíme něco jako auto nebo tank, který se trochu otáčí, zatímco jedna jeho strana zpomaluje před druhou, a přestože je to velmi názorné a zapamatovatelné přirovnání, není to tak, že světlo má kola, a také vám nic neřekne o tom, jak být kvantitativnější.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   44.36,
+   59.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Derive the formula describing exactly how much light bends.",
+  "translatedText": "Odvoďte vzorec, který přesně popisuje, jak moc se světlo ohýbá.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   60.06,
+   63.86
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here's a better way to think about it.",
+  "translatedText": "Tady je lepší způsob, jak o tom přemýšlet.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   64.46,
+   65.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.",
+  "translatedText": "Pokud nějaká světelná vlna svítí do materiálu, jako je sklo, a pokud se zpomalí, všimněte si, že to znamená, že se jakoby poškrábe.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   65.94,
+   73.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.",
+  "translatedText": "Jestliže jeho vlnová délka ve vakuu byla nějaké číslo lambda, pak vlnová délka uvnitř tohoto materiálu, kde se zpomalil, je o něco menší.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   73.44,
+   81.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.",
+  "translatedText": "Zde jsem vlnu nakreslil pouze na jednorozměrné přímce, ale musíme ji chápat alespoň ve dvou rozměrech, kde je každý bod na této rovině spojen například s malým vektorem v elektrickém poli kmitajícím nahoru a dolů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   81.8,
+   95.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.",
+  "translatedText": "Tato konkrétní animace je trochu nepřehledná a těžko se sleduje, takže by mohlo být přehlednější, kdybychom místo toho jednoduše vybarvili každý bod roviny tak, aby tyto body byly bílé v blízkosti hřebenů vlny a pak černé směrem od hřebenů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   95.74,
+   108.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
+  "translatedText": "Vlnová délka je stále zřetelně vidět jako vzdálenost mezi těmito hřebeny.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   109.02,
+   112.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.",
+  "translatedText": "Je to přesně to, na co jsme se dívali předtím, jen jinak nakreslené, a zejména si všimněte, jak jsou uvnitř skla naškrábané.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   112.82,
+   119.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.",
+  "translatedText": "Pokud by bylo sklo umístěno pod úhlem, přemýšlejte o tom, co se stane s každým z těchto vlnových hřebenů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   119.92,
+   125.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.",
+  "translatedText": "Jak dopadá na sklo, spodní části se zpomalují dříve než horní, což způsobuje, že se jakoby rozmazává.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   125.46,
+   131.94
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
+  "translatedText": "Trochu mi to připomíná efekt rolling shutter a celkově hřeben vlny končí pod jiným úhlem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   132.28,
+   137.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.",
+  "translatedText": "Když vezmete v úvahu, že u světelného paprsku je paprsek vždy kolmý k těmto vlnovým hřebenům, znamená to, že se vaše světlo musí natočit, a navíc můžete přesně vypočítat, jak moc se musí natočit.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   138.5,
+   149.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.",
+  "translatedText": "Představte si všechny ty vlny ve vakuu, mezi nimiž leží nějaká vlnová délka lambda-1, a zaměřte se na všechny body, kde se tyto hřebeny protínají s hranicí mezi vakuem a sklem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   150.22,
+   160.98
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But then consider those wave crests inside the glass.",
+  "translatedText": "Pak si ale uvědomte, že uvnitř skla jsou hřebeny vln.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   161.38,
+   164.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.",
+  "translatedText": "Pokud by k žádnému ohybu nedošlo, pak by při pohledu na všechny tyto průsečíky musely být vlnové délky menší a musely by být blíže u sebe.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   164.22,
+   172.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.",
+  "translatedText": "Ale to se samozřejmě nemůže stát, ať už se na to díváte z jedné strany, nebo z druhé, ty průsečíky jsou všechny stejné.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   172.76,
+   179.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.",
+  "translatedText": "Jediný způsob, jak by to mohlo fungovat, je, že by tyto vlnové hřebeny uvnitř skla byly orientovány pod jiným úhlem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   180.22,
+   185.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.",
+  "translatedText": "V duchu si můžete představit, jak jimi otáčíte malým knoflíkem, abyste našli ten správný úhel, kde se všechny tyto body protínají.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   186.3,
+   192.34
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.",
+  "translatedText": "A pro ty z vás, kteří se zabývají cvičeními, byste si mohli na chvíli zkusit zapsat konkrétní rovnici, která vám řekne, jak souvisí vlnové délky uvnitř a vně skla s úhly mezi hřebeny těchto vln a samotnou hranicí.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   192.78,
+   204.7
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.",
+  "translatedText": "Pokud to uděláte, to, co zapíšete, je vlastně totéž jako Snellův zákon, jen musíte přidat trochu práce, abyste zde uvedli do vztahu příslušné úhly a pak si všimli, jak na sobě závisí rychlost a vlnová délka.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   205.48,
+   215.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.",
+  "translatedText": "Abych odpověděl na další otázky, ke kterým se chci dostat, budeme se do značné míry opírat o vysvětlení z hlavního videa.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   216.96,
+   222.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.",
+  "translatedText": "Předpokládám, že lidé zde budou sledovat, ale zde je rychlé shrnutí klíčových bodů.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   222.62,
+   227.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.",
+  "translatedText": "Když mluvíme o zpomalení světelné vlny v materiálu, ve skutečnosti jde o to, že interakce s každou vrstvou tohoto materiálu mírně vrací fázi vlny zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   228.48,
+   238.54
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.",
+  "translatedText": "Takováto souvislá sekvence nekonečně malých fázových kopanců vytváří něco, co je matematicky totožné s vlnou, která se jen pohybuje pomaleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   239.0,
+   247.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.",
+  "translatedText": "Skutečný mechanismus tohoto fázového kopu spočívá v tom, že přicházející světelná vlna způsobí, že náboje v materiálu trochu kmitají.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   248.52,
+   255.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.",
+  "translatedText": "Tyto oscilace vytvářejí vlastní šíření v elektromagnetickém poli, a když sečteme tuto nově indukovanou vlnu s původní, pak v oblasti prostoru za touto vrstvou vypadá součet jako kopie původní vlny, ale posunutá o něco zpět.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   255.72,
+   271.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.",
+  "translatedText": "Posledním klíčovým bodem je, že pokud chceme znát velikost tohoto fázového posunu, který určuje index lomu, modelujeme náboje v materiálu jako jednoduché harmonické oscilátory, vázané v určité rovnovážné poloze lineární obnovovací silou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   272.2,
+   286.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.",
+  "translatedText": "Zjistili jsme, že amplituda oscilací, když na takový náboj posvítíte, závisí na tom, jak blízko je frekvence tohoto světla rezonanční frekvenci spojené s touto pružinovou obnovovací silou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   287.32,
+   300.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Or to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.",
+  "translatedText": "Stručně řečeno, index lomu závisí na tom, jak moc světlo rezonuje s náboji v materiálu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   301.16,
+   307.8
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?",
+  "translatedText": "Jako příklad jednoho z jevů, který nám toto vysvětlení pomáhá pochopit, uveďme otázku, kterou položil Dan Stock, a to: Co způsobuje dvojlom?",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   308.59,
+   317.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.",
+  "translatedText": "Jedná se tedy o jev, kdy má materiál dva různé indexy lomu, což má za následek, že při pohledu skrz něj vidíte dvojmo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   318.06,
+   326.68
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine you have some kind of crystal structure such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.",
+  "translatedText": "Představte si, že máte nějakou krystalovou strukturu, takže ionty v této struktuře budou mít určitou obnovovací sílu, když je budete táhnout jedním směrem, která se bude lišit od obnovovací síly, když je budete táhnout jiným směrem.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   327.46,
+   340.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.",
+  "translatedText": "To znamená, že rezonanční frekvence kmitů v jednom směru se liší od rezonanční frekvence kmitů v jiném směru.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   341.3,
+   348.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.",
+  "translatedText": "To znamená, že pokud tímto materiálem prosvítíte nějaké světlo, pak vzhledem k tomu, že index lomu závisí na rezonanci, bude hodnota indexu lomu jiná pro světlo, které kmitá nahoru a dolů, než pro světlo, které kmitá ze strany na stranu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   348.92,
+   363.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That is, it depends on the polarization of the light.",
+  "translatedText": "To znamená, že závisí na polarizaci světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   364.28,
+   367.36
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And this really happens.",
+  "translatedText": "A to se opravdu stává.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   367.72,
+   368.52
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.",
+  "translatedText": "Příkladem, na který se právě díváte, je kalcit, a když vidíte dvojnásobek, je to proto, že světlo s jednou polarizací se ohýbá jinou rychlostí než světlo s druhou polarizací.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   368.76,
+   378.42
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.",
+  "translatedText": "Pro ty z vás, kteří sledovali videa o efektu holičské tyče, je velmi podobný jev odpovědí na poslední otázku, kterou jsme tam zanechali.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   379.78,
+   386.84
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.",
+  "translatedText": "Pokud jste se na ně nedívali, klidně je přeskočte, ale pokud ano, možná si vzpomenete, že jsme skončili u tvrzení, že cukr způsobuje, že se pravotočivé kruhově polarizované světlo šíří trochu jinou rychlostí než levotočivé kruhově polarizované světlo.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   387.36,
+   402.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.",
+  "translatedText": "Důvodem, proč to bylo důležité, bylo to, že lineárně polarizované světlo, které lze vyjádřit jako součet těchto dvou složek, bude v průběhu času pomalu rotovat, protože jedna z těchto dvou složek bude zaostávat za druhou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   403.32,
+   415.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.",
+  "translatedText": "Jakmile pochopíte, že index lomu závisí na rezonanci, začnete chápat, proč se něco takového může stát.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   415.9,
+   422.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.",
+  "translatedText": "Pokud by molekulární struktura sacharózy byla taková, že by se elektrony mohly volněji posouvat po dráze s pravotočivou složkou než po dráze s levotočivou složkou, znamenalo by to, že rezonance s pravotočivě kruhově polarizovaným světlem by byla trochu jiná než pro levotočivě kruhově polarizované světlo, a tudíž by indexy lomu byly pro každou z nich trochu jiné.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   423.3,
+   447.58
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.",
+  "translatedText": "Když to zkombinujete se skutečností, že rezonance závisí na frekvenci světla, tedy na barvě, vysvětluje to nakonec, proč optická rotace v tomto efektu holičského pólu oddělila barvy tak, jak to udělala.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   447.58,
+   462.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Now one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.",
+  "translatedText": "Jedním z příkladů tvaru, který by rezonoval jinak s levotočivým a jinak s pravotočivým kruhově polarizovaným světlem, je šroubovice, a ve skutečnosti lidé používají šroubovicovou anténu, když chtějí zachytit rádiové vlny jen jednou rukou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   462.94,
+   476.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.",
+  "translatedText": "Ačkoli sacharóza není tak čistý a jasný příklad jako šroubovice, její klíčovou vlastností je, že je chirální, což znamená, že se zásadně liší od svého zrcadlového obrazu, protože neexistuje způsob, jak ji v 3D prostoru přeorientovat tak, aby vypadala jako její zrcadlový obraz.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   476.02,
+   489.76
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.",
+  "translatedText": "Nebudu předstírat, že vím, proč právě tato struktura rezonuje s jednoručností více než jiná, ale přinejmenším v principu dává chiralita tomuto jevu smysl.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   490.24,
+   499.46
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
+  "translatedText": "A nakonec, abychom to uzavřeli, se věnujme možná nejzajímavější otázce ze všech, a to jak může být index lomu menší než jedna, protože to zřejmě znamená, že rychlost světla procházejícího prostředím by byla větší než rychlost světla.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   500.96,
+   515.18
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
+  "translatedText": "Takže se to opravdu děje a není to tak divoké, jak si možná myslíte.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   515.62,
+   518.66
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers, kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
+  "translatedText": "Když si vzpomenete, jak vše v naší diskusi vzniklo z toho, že vrstva materiálu může kopat fázi vlny zpět, není důvod, aby vrstva materiálu nemohla také kopat fázi této vlny dopředu, a když máte mnoho po sobě jdoucích vrstev, které takto kopou fázi dopředu, vytváří to iluzi vlny, která se pohybuje rychleji než rychlost světla, v tom smyslu, že tyto hřebeny se skutečně pohybují rychleji než c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   519.0,
+   541.78
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
+  "translatedText": "Když si rozbalíte matematiku, která je základem tohoto všeho, zjistíte, že kdykoli je klíčový amplitudový výraz, který jsme zapsali, menší než nula, odpovídá to indexu lomu menšímu než jedna.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   542.36,
+   552.3
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
+  "translatedText": "Pokud je tedy frekvence světla omega sub l větší než rezonanční frekvence našeho oscilátoru, dochází k tomuto efektu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   552.68,
+   561.48
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
+  "translatedText": "Když například prosvítíte rentgenový paprsek sklem, index lomu je skutečně menší než jedna.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   562.02,
+   566.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
+  "translatedText": "Není zde žádný rozpor s kauzalitou a stojí za to se na chvíli zamyslet nad rolí, kterou v celém tomto vysvětlení hraje rychlost c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   567.56,
+   575.96
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "c is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
+  "translatedText": "c je rychlost, která určuje, za jak dlouho vyvolá zrychlující se náboj sílu na jiném náboji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   576.58,
+   583.5
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
+  "translatedText": "I když je v cestě materiál, ať už má index lomu větší než jedna, nebo menší než jedna, doba, za kterou vliv jednoho náboje dosáhne druhého, je vždy vzdálenost mezi nimi dělená c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   584.0,
+   597.04
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
+  "translatedText": "Naproti tomu rychlost, která je důležitá pro index lomu, je rychlost, jakou se pohybuje hřeben jedné z těchto vln.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   597.88,
+   604.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is known as the phase velocity.",
+  "translatedText": "Tato rychlost se nazývá fázová rychlost.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   605.26,
+   607.1
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
+  "translatedText": "Tato fázová rychlost určuje, jak moc se vlna zvlní, což zase určuje, jak moc se láme nebo ohýbá, což je jeden z důvodů, proč si myslím, že je velmi dobré terminologicky nazývat index lomu, a ne index zpomalení.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   607.62,
+   621.4
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
+  "translatedText": "Obecně je elektrické pole uvnitř média, jako je sklo, neuvěřitelně komplikovaným souhrnem celé řady šířících se vlivů od každého z kmitajících nábojů v tomto materiálu, a to vše společně s přicházející světelnou vlnou.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   622.12,
+   635.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
+  "translatedText": "Důležité však je, že všechna tato jednotlivá šíření se pohybují rychlostí c, nikdy ne pomaleji a nikdy ne rychleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   635.94,
+   641.9
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
+  "translatedText": "Je zázrak, že způsob, jakým se tyto věci kombinují, lze vůbec jednoduše popsat a že to není nějaký obludně neřešitelný zmatek.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   641.9,
+   649.28
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
+  "translatedText": "Ale máme štěstí, a když je všechny sečteme, čistý efekt lze popsat čistě a vypadá jako sinusovka, jejíž fázová rychlost se náhodou liší od c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   649.78,
+   659.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
+  "translatedText": "Další věc, kterou je třeba mít na paměti, pokud se vám zdá velmi podivné, že se hřebeny vln pohybují rychleji než c, je, že vše v tomto vysvětlení velmi závisí na tom, zda jsou věci v ustáleném stavu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   660.4,
+   670.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "That's very different from say, trying to send information through the medium with a little pulse of light.",
+  "translatedText": "To se velmi liší od toho, když se snažíte poslat informaci přes médium pomocí malého světelného impulsu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   671.0,
+   676.38
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "This is what Mithana explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
+  "translatedText": "To je to, co Mithana zkoumá ve svých videích o indexu lomu na stránkách Looking Glass Universe, na které byste se rozhodně měli podívat.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   677.24,
+   683.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
+  "translatedText": "Tam se mluví o tom, že když vyjádříte světelný puls jako součet mnoha čistých sinusových vln, i když fázové rychlosti těchto složek jdou rychleji než c, nemusí to nutně znamenat, že střed hmoty tohoto pulsu sám půjde rychleji než c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   683.98,
+   699.22
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
+  "translatedText": "Když simulujete efekt průchodu prostředím, kde je index lomu menší než jedna, zjistíte, že puls prochází pomaleji než c, i když jeho hřebeny procházejí rychleji.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   699.64,
+   710.12
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
+  "translatedText": "A pokud se vám to stále zdá trochu divné, zde je analogie, která vám pomůže pochopit, proč může být fázová rychlost mnohem vyšší než rychlost čehokoli skutečného.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   710.92,
+   718.02
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
+  "translatedText": "Představte si malý stroj, který má několik rotujících ramen vycházejících ze společné hřídele.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   718.5,
+   723.56
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
+  "translatedText": "Pokud se na tento stroj podíváte z boku, špičky všech těchto ramen tvoří něco jako vlnu, jejíž hřebeny se pohybují zprava doleva.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
+   724.04,
+   731.72
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
+  "translatedText": "Ale když půjdu a změním polohu ramen tak, aby byla nakloněna poměrně blízko k sobě, pak to můžete udělat tak, že fázová rychlost této vznikající vlny bude libovolně vysoká, potenciálně vyšší než rychlost světla nebo čehokoli jiného, i když se hřídel otáčí mírnou konstantní rychlostí, a dokonce i když se všechny součásti stroje pohybují přiměřeně pomalu.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+   752.24
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Here, it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
+  "translatedText": "Zde je zcela zřejmé, že takový stroj neporušuje fyzikální pravidla a že neumožňuje posílat zprávy rychleji než světlo, protože vlnový hřeben není skutečný objekt.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's not something that could carry information.",
+  "translatedText": "Není to něco, co by mohlo nést informace.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+   763.82
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "It's more of an illusion.",
+  "translatedText": "Je to spíše iluze.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+   764.88
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "The phase velocity in a light wave is similar.",
+  "translatedText": "Fázová rychlost světelné vlny je podobná.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+   767.62
+  ]
+ },
+ {
+  "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
+  "translatedText": "Jistě, pokud prosvítíte rentgenový paprsek sklem, je pravda, že hřebeny vln se šíří rychleji než rychlost světla, ale základní vlivy mezi elektrickými náboji, které určují hodnoty pole, jsou samy o sobě vázány na rychlost c.",
+  "model": "DeepL",
+  "time_range": [
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+   781.7
+  ]
+ }
+]
\ No newline at end of file
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--- /dev/null
+++ b/2023/refractive-index-questions/czech/title.json
@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+ "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4",
+ "translatedText": "Jak se světlo může objevit rychleji než c, proč se ohýbá a další otázky | Optické hádanky 4",
+ "model": "DeepL"
+}
\ No newline at end of file

From 7dd7ca7caa2112bef012c5fae319601c785fbb07 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: ZstringX <thomas.zhang.zx@gmail.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 12:36:50 +0900
Subject: [PATCH 108/121] [Chinese] 2024/shorts/cube-shadow-puzzle

---
 .../chinese/sentence_translations.json           | 16 ++++++++--------
 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-)

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index f58ce7827..55764bee4 100644
--- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json
+++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json
@@ -8,7 +8,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "假设您在三维空间中随机定位一个立方体，然后查看其阴影区域。",
+  "translatedText": "假设你在三维空间中以随机朝向放置一个立方体，然后观察其阴影区域。",
   "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.",
   "time_range": [
    1.66,
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   ]
  },
  {
-  "translatedText": "该区域的预期价值是多少？",
+  "translatedText": "该区域的预期面积是多少？",
   "input": "What's the expected value for that area?",
   "time_range": [
    8.04,
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程，随机扔掉那个立方体并统计你发现的面积，那么当你越来越多地这样做时，所有这些测量面积的经验测量平均值会接近什么？",
+  "translatedText": "或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程，随机扔那个立方体并统计你得到的面积，那么当你这样做越来越多次时，所有这些测得面积的经验测量平均值会接近什么？",
   "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?",
   "time_range": [
    10.7,
@@ -32,7 +32,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "严格来说，在引用阴影时，这取决于光源在哪里，但在这里我们正在做典型的数学家的事情，将光源视为无限远，所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。",
+  "translatedText": "严格来说，在提到阴影时，这将取决于光源在哪里，但在这里我们以典型的数学家的思维方式，将光源视为无限远，所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。",
   "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.",
   "time_range": [
    23.24,
@@ -40,7 +40,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "这绝对是一个难题，我实际上很好奇你会在评论中如何解决它。",
+  "translatedText": "这绝对是一个难题，我实际上很好奇在评论中你会如何解决它。",
   "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.",
   "time_range": [
    36.06,
@@ -56,7 +56,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "事实上，这是一个关于两种不同的解决问题风格的传奇，以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。",
+  "translatedText": "事实上，这是一个关于两种不同的解决问题的风格的传奇故事，以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。",
   "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.",
   "time_range": [
    44.82,
@@ -64,11 +64,11 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的背景。",
+  "translatedText": "事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的场景。",
   "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.",
   "time_range": [
    52.76,
    55.98
   ]
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 52a255a3b74069b7e3d6f0f63228ac2507d62abf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yago Iglesias <yago.iglesias.vazquez@gmail.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 06:49:20 +0100
Subject: [PATCH 109/121] ci: Document regex for the language labeler script

---
 .github/labeler.sh | 10 +++++++---
 1 file changed, 7 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh
index 8916c3cd4..fbf981e4c 100755
--- a/.github/labeler.sh
+++ b/.github/labeler.sh
@@ -1,9 +1,13 @@
 #!/bin/bash
 # This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository.
 
-normal_videos="[0-9]{4}/[^/]+/[^/]+"
-shorts="[0-9]{4}/shorts/[^/]+/[^/]+"
-blog="[0-9]{4}/blog/[^/]+/[^/]+"
+year="20[0-9]{2}"
+video_id="[^/]+"
+language="[^/]+"
+
+normal_videos="$year/$video_id/$language"
+shorts="$year/shorts/$video_id/$language"
+blog="$year/blog/$video_id/$language"
 
 # Use find and grep to search for matching folders
 # and keep only the las part of the path

From 381cf81cd276d4f9bc9cad482e34b71ed0d87952 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jomri69 <158843357+Jomri69@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 11:17:45 +0200
Subject: [PATCH 110/121] Pull request to fix title.json

The automatic translation just didn't translate some words correctly, I changed those to be correct
---
 2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
index 75d692676..e360f979a 100644
--- a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
+++ b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "איך הם מטעים יא (חי) | פרודיה במתמטיקה על הללויה",
+ "translatedText": "איך הם מטעים אותך (שידור חי) | פרודית מתמטיקה על הללויה",
  "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 8ff574fa7f823e88021dcdaea9119078459ce41a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 15:14:01 +0530
Subject: [PATCH 111/121] updated

---
 2023/prism/hindi/description.json           |   2 +-
 2023/prism/hindi/sentence_translations.json | 172 ++++++++++----------
 2023/prism/hindi/title.json                 |   2 +-
 3 files changed, 88 insertions(+), 88 deletions(-)

diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json
index 625295698..5ca0479df 100644
--- a/2023/prism/hindi/description.json
+++ b/2023/prism/hindi/description.json
@@ -1,6 +1,6 @@
 [
  {
-  "translatedText": "अपवर्तनांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "अपवर्तनांक(refractive index) कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
   "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color."
  },
  {
diff --git a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
index 96e571595..194ffb798 100644
--- a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
+++ b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json
@@ -333,7 +333,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के चरण को पीछे हटा देता है।",
+  "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के फेज को पीछे हटा देता है।",
   "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.",
   "time_range": [
    339.32,
@@ -342,7 +342,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए अस्थायी शायद हो सके कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।",
+  "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।",
   "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.",
   "time_range": [
    347.42,
@@ -351,7 +351,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
+  "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन(oscillation) करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।",
   "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.",
   "time_range": [
    351.96,
@@ -360,7 +360,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।",
+  "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह wave number कहलाएगा।",
   "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.",
   "time_range": [
    364.96,
@@ -369,7 +369,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।",
+  "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग बाएं और दाएँ खिसकती रहती है, वह शब्द तरंग के phase व्यक्त करता है।",
   "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.",
   "time_range": [
    374.96,
@@ -378,7 +378,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका phase पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।",
   "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.",
   "time_range": [
    386.66,
@@ -387,7 +387,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस चरण किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस फेज किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।",
   "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.",
   "time_range": [
    402.3,
@@ -396,7 +396,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के चरण पर लागू करते हैं।",
+  "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के फेज पर लागू करते हैं।",
   "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.",
   "time_range": [
    414.74,
@@ -414,7 +414,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया फेज किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।",
+  "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया phase किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।",
   "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.",
   "time_range": [
    424.3,
@@ -423,7 +423,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
+  "translatedText": "लेकिन, phase किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।",
   "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.",
   "time_range": [
    430.52,
@@ -450,7 +450,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे चरण का झटका लगती हूं।",
+  "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे फेज का झटका लगती हूं।",
   "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.",
   "time_range": [
    453.26,
@@ -459,7 +459,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।",
+  "translatedText": "जब मैं यह करना जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति आती है जहां कांच की लगातर परतें होती है, प्रत्येक परत phase में बस एक छोटा सा बदलाव करती है और, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोलन(oscillate) कर रही है, किंतु तरंगदैर्ध्य(wavelength) घटती जाती है।",
   "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.",
   "time_range": [
    459.56,
@@ -477,7 +477,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?",
+  "translatedText": "प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है यह पूछने के बजाय, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ संपर्क में आने से क्यों तरंग के phase में बदलाव का कारण बनती है?",
   "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?",
   "time_range": [
    484.56,
@@ -486,7 +486,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है?",
+  "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि phase बदलाव कितनी ज्यादा है?",
   "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?",
   "time_range": [
    496.2,
@@ -504,7 +504,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन समीक्षा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।",
+  "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन दोबारा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।",
   "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.",
   "time_range": [
    513.16,
@@ -513,7 +513,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का आरेखण करेंगे।",
+  "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय(electromagnetic) क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का दिखाएंगे।",
   "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.",
   "time_range": [
    518.84,
@@ -522,7 +522,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "विद्युत फील्ड 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि अंतरिक्ष में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई चार्ज पर कौन सी बल लागू होगी।",
+  "translatedText": "विद्युत फील्ड 3D स्पेस में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से 3D वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि स्पेस में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई आवेश (unitcharge) पर कौन सी बल लागू होगी।",
   "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.",
   "time_range": [
    525.32,
@@ -531,7 +531,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार गति द्वारा यात्रा करता है c, प्रकाश की गति।",
+  "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित(charged) कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश(charge) से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार प्रकाश की गति (c) से होता है ।",
   "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.",
   "time_range": [
    538.12,
@@ -540,7 +540,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में दालती हैं, भले ही प्रारंभिक हड़बड़ी की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की प्रणामी तरंगें उत्पन्न करती है।",
+  "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में डालती हैं, भले ही प्रारंभिक हलचल की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की तरंगें उत्पन्न करती है।",
   "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.",
   "time_range": [
    553.74,
@@ -549,7 +549,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से विवरण दिया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण कर रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति सी पर निर्भर करती है, उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल को उत्पन्न करता है।",
+  "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से समझाया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण(accelerate) कर रहा है, जो प्रकाश की गति (c) पर निर्भर करती है, तो थोड़ी देरी के बाद, उस त्वरण के कारण दूसरे चार्ज पर एक बल उत्पन्न होता है।",
   "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.",
   "time_range": [
    564.48,
@@ -558,7 +558,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "हमने इसे विशेष बल कानून के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण का उत्सर्जन हो सकता है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए, मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल सी गति के ही बराबर होता है।",
+  "translatedText": "हमने इसे विशेष बल नियम के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण की व्युत्पत्ति हो सकती है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल प्रकाश की गति के ही बराबर होता है।",
   "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.",
   "time_range": [
    578.7,
@@ -567,7 +567,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तव में, आपको सी को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि कारण संबंध की गति के रूप में सोचना चाहिए।",
+  "translatedText": "और वास्तव में, आपको c को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि लेकिन कार्य-कारण की गति के रूप में सोचना चाहिए।",
   "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.",
   "time_range": [
    595.3,
@@ -576,7 +576,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, बस इसके कई अनुप्रण के एक है कि यह प्रकाश की गति है।",
+  "translatedText": "यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, प्रकाश की गति इसके कई परिणामों में से एक है।",
   "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.",
   "time_range": [
    600.94,
@@ -585,7 +585,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे ओस्किलेट होते हुए चार्ज की श्रृंखला मिलती है, तो आप इन तरंगित प्रभावों को विद्युत क्षेत्र में विवेचन कर सकते हैं , जो पिछले त्वरण के फलस्वरूप वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।",
+  "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे दोलन (ओस्किलेट) होते हुए चार्ज मिलती है, तो आप इन तरंग के प्रभावो को विद्युत क्षेत्र में कल्पना कर सकते हैं, जो पिछले त्वरण के वज़ह से वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।",
   "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.",
   "time_range": [
    608.6,
@@ -594,7 +594,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मैं स्वतंत्रतापूर्वक मानता हूं कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन हमारे अनुसरण की दृष्टि से दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं अपवर्तन सूचकांक के लिए।",
+  "translatedText": "मेरा ऐसा मनाना है कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित(accelerated) आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन अपवर्तनांक की हमारी खोज के लिए दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं।",
   "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.",
   "time_range": [
    622.6,
@@ -612,7 +612,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सर्वश्रेष्ठ तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के प्रभाव का परस्पर कैंसिलेशन होता है,अधिकांश दिशाओं में, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप होता है।",
+  "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने(oscillate) वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सबसे अच्छे तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश का प्रभाव अधिकांश दिशाओं में आपस में निस्क्रिय हो जाते है, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप(constructively interfere) होता है।",
   "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.",
   "time_range": [
    647.72,
@@ -621,7 +621,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संयुक्त किरण प्राप्त कर सकते हैं।",
+  "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संकेन्द्रित(concentrated) किरण प्राप्त कर सकते हैं।",
   "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.",
   "time_range": [
    670.12,
@@ -630,7 +630,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।",
+  "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए चित्र बनाना पसंद करते हैं।",
   "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.",
   "time_range": [
    672.9,
@@ -639,7 +639,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।",
+  "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी (1D) रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।",
   "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.",
   "time_range": [
    687.64,
@@ -648,7 +648,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।",
+  "translatedText": "तीन आयामों(3D) में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।",
   "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.",
   "time_range": [
    693.48,
@@ -666,7 +666,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तो, सामग्री की एक परत से अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में किकबैक पैदा करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इसकी चिंतन-मनन करना शुरू करते हैं।",
+  "translatedText": "तो, वस्तु की एक परत से संपर्क क्यों तरंग के फेज में बदलाव करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इस बारे में मुझे सोचना शुरू करते हैं।",
   "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.",
   "time_range": [
    701.04,
@@ -675,7 +675,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के उत्तर में हिलने पर मजबूर करती है।",
+  "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी वस्तु, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस वस्तु के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के कारण हिलने पर मजबूर करती है।",
   "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.",
   "time_range": [
    712.06,
@@ -693,7 +693,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय दोनों दिशाओं में फैलती है।",
+  "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय(perpendicular) दोनों दिशाओं में फैलती है।",
   "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.",
   "time_range": [
    732.66,
@@ -702,7 +702,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर।",
+  "translatedText": "तब इस प्रकार, पूरा विद्युत क्षेत्र प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर दिखता है।",
   "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.",
   "time_range": [
    744.9,
@@ -729,7 +729,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की चर्चा कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।",
+  "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की बात कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।",
   "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.",
   "time_range": [
    766.86,
@@ -747,7 +747,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह निकलता है कि जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो समग्र प्रभाव प्रवेशित प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।",
+  "translatedText": "जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो पूरा प्रभाव अंदर आने वाले प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।",
   "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.",
   "time_range": [
    780.86,
@@ -756,7 +756,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक चरण स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।",
+  "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक फेज स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।",
   "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.",
   "time_range": [
    790.22,
@@ -774,7 +774,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बात चीत करना फायदेमंद हो सकता है।",
+  "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बातचीत करना फायदेमंद हो सकता है।",
   "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.",
   "time_range": [
    806.24,
@@ -783,7 +783,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।",
+  "translatedText": "यदि आप किसी विशेष एंप्लीट्यूड, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना एंप्लीट्यूड, फ़्रीक्वेंसी(frequency), और फेज़ होता है, तो सामान्यत: जब आप मापदंडों(parameters) में बदलाव करते हैं तो तरंगों का योग कैसा दिखेगा, इसका अनुमान लगाना थोड़ा कठिन है।",
   "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.",
   "time_range": [
    810.84,
@@ -801,7 +801,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
+  "translatedText": "लेकिन फिर भी,तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।",
   "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.",
   "time_range": [
    841.38,
@@ -810,7 +810,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान के बिना ऐसा कैसे करेंगे।",
+  "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान(trig identities) के बिना ऐसा कैसे करेंगे।",
   "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.",
   "time_range": [
    845.24,
@@ -828,7 +828,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।",
+  "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय(rotating) वेक्टर के y-अंश को दर्शाता है।",
   "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.",
   "time_range": [
    862.28,
@@ -837,7 +837,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम के साथ समकक्ष होती है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का समन्वय होता है।",
+  "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड के साथ मेल करता है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का मेल होता है।",
   "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.",
   "time_range": [
    868.48,
@@ -846,7 +846,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
+  "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का दर्शाता है, जहां फिर से एंप्लीट्यूड उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का फेज हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।",
   "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.",
   "time_range": [
    876.26,
@@ -873,7 +873,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए अगर आप हमारी परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली तरंग के आयाम पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही चरण वेक्टर योग के कोण के अनुरूप होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए अगर आप परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही फेज वेक्टर योग के कोण(angle) के अनुरूप होता है।",
   "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.",
   "time_range": [
    907.4,
@@ -882,7 +882,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
+  "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों फेज समान होते हैं, तो आपको संपोषी व्यतिकरण(constructive interference) मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।",
   "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.",
   "time_range": [
    917.02,
@@ -891,7 +891,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और अगर चरण 180 डिग्री सिंक में नहीं होते, तो आपको विनाशक प्रक्षेपण मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।",
+  "translatedText": "और अगर फेज 180 डिग्री सिंक(sync) में नहीं होते, तो आपको विनाशी व्यतिकरण(deconstructive interference) मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।",
   "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.",
   "time_range": [
    926.38,
@@ -900,7 +900,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।",
+  "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का फेज पहली तरंग के फेज से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात 1/4 चक्र (cycle) से बाहर समन्वय(out of sync) में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका फेज थोड़ा सा पीछे खिसक जाता है।",
   "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.",
   "time_range": [
    934.36,
@@ -909,7 +909,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी तरंग के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "इसके अलावा, उस फेज शिफ्ट का आकार दूसरी तरंग के विशेष एंप्लीट्यूड पर निर्भर करता है।",
   "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.",
   "time_range": [
    961.52,
@@ -918,7 +918,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का चरण  पहली तरंग के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।",
+  "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज  होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का फेज  पहली तरंग के फेज की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र(1/4 cycle) पीछे होता है।",
   "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.",
   "time_range": [
    968.58,
@@ -927,7 +927,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु चरण स्थानांतरण मिलता है।",
+  "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु फेज शिफ्ट मिलता है।",
   "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.",
   "time_range": [
    986.02,
@@ -936,7 +936,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।",
+  "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस फेज परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।",
   "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.",
   "time_range": [
    989.32,
@@ -945,7 +945,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक एक चौथाई चक्र पीछे हो जाता है?",
+  "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक 1/4 चक्र( cycle) पीछे हो जाता है?",
   "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?",
   "time_range": [
    999.22,
@@ -963,7 +963,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की दृढ़ता से सलाह देता हूँ।",
+  "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की सलाह देता हूँ।",
   "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.",
   "time_range": [
    1009.86,
@@ -972,7 +972,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तन का सूचकांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
+  "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तनांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।",
   "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.",
   "time_range": [
    1014.46,
@@ -981,7 +981,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
+  "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह अपवर्तनां इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के फेज को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह फेज में परिवर्तन उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।",
   "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.",
   "time_range": [
    1025.0,
@@ -990,7 +990,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से खोदना होगा और समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।",
+  "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।",
   "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.",
   "time_range": [
    1038.0,
@@ -1008,7 +1008,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे राशिमान x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर k होगा।",
+  "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे वेक्टर x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर(constant) k होगा।",
   "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.",
   "time_range": [
    1061.6,
@@ -1017,7 +1017,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यही वह कानून है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।",
+  "translatedText": "यही वह नियम है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।",
   "input": "This is the same law that governs how springs work.",
   "time_range": [
    1083.32,
@@ -1026,7 +1026,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक उत्तम अनुमान है।",
+  "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक बहुत अच्छा अनुमान है।",
   "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.",
   "time_range": [
    1085.9,
@@ -1035,7 +1035,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन बल कहेंगे।",
+  "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन(linear restoring) बल कहेंगे।",
   "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.",
   "time_range": [
    1091.82,
@@ -1044,7 +1044,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।",
+  "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल नियम स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।",
   "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.",
   "time_range": [
    1096.54,
@@ -1053,7 +1053,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल कानून को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।",
+  "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल नियम को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।",
   "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.",
   "time_range": [
    1105.7,
@@ -1062,7 +1062,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।",
+  "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण(differential eq) को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान x त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल(second derivative) होता है।",
   "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.",
   "time_range": [
    1112.46,
@@ -1071,7 +1071,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक के साथ दर्शाता हो।",
+  "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक(constant) के साथ दर्शाता हो।",
   "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.",
   "time_range": [
    1132.34,
@@ -1080,7 +1080,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आप में से जो भी अवकल समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।",
+  "translatedText": "आप में से जो भी अवकल(differential) समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।",
   "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.",
   "time_range": [
    1139.36,
@@ -1089,7 +1089,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर अनुभवसाधारित है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।",
+  "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर सहज ज्ञान युक्त है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।",
   "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.",
   "time_range": [
    1143.24,
@@ -1107,7 +1107,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "तो इस तरंग का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
+  "translatedText": "तो इस तरंग का एंप्लीट्यूड किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।",
   "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.",
   "time_range": [
    1165.4,
@@ -1368,7 +1368,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
+  "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की एंप्लीट्यूड बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।",
   "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.",
   "time_range": [
    1395.2,
@@ -1377,7 +1377,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
+  "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की एंप्लीट्यूड वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।",
   "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.",
   "time_range": [
    1402.66,
@@ -1395,7 +1395,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली कोसाइन तरंग के समान दिखता है, और आप आयाम का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।",
+  "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली cosine तरंग के समान दिखता है, और आप एंप्लीट्यूड का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।",
   "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.",
   "time_range": [
    1413.42,
@@ -1422,7 +1422,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ आयाम के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ एंप्लीट्यूड के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों(constants) की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।",
   "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.",
   "time_range": [
    1444.44,
@@ -1449,7 +1449,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मुद्दे का मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या बैठा है, उन्नत आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर पर।",
+  "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर(denominator) में क्या है, गुंजयमान आवृत्ति के वर्ग(sq. of resonant freq.) और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर।",
   "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.",
   "time_range": [
    1464.04,
@@ -1458,7 +1458,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ओसीलेटर की स्वरेणु आवृत्ति के बहुत करीब होती तो क्या होता।",
+  "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ऑस्किलेटर की गुंजयमान आवृत्ति(resonant freq.) के बहुत करीब होती तो क्या होता।",
   "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.",
   "time_range": [
    1473.64,
@@ -1485,7 +1485,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ओसीलेट करने लगा था।",
+  "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ऑस्किलेट करने लगा था।",
   "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.",
   "time_range": [
    1503.3200000000002,
@@ -1494,7 +1494,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक आयाम उत्पन्न होता था।",
+  "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक एंप्लीट्यूड उत्पन्न हो गया था।",
   "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.",
   "time_range": [
    1512.46,
@@ -1503,7 +1503,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके उलट, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।",
+  "translatedText": "इसके विपरीत, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति(resonant freq.) से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।",
   "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.",
   "time_range": [
    1523.22,
@@ -1512,7 +1512,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इस कोणीय अनुकरण के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में काफी संयमी होता है।",
+  "translatedText": "इस विशेष सिमुलेशन के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का एंप्लीट्यूड तुलना में काफी संयमी होता है।",
   "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.",
   "time_range": [
    1533.5,
@@ -1539,7 +1539,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका आयाम काफी कम होता है।",
+  "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका एंप्लीट्यूड काफी कम होता है।",
   "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.",
   "time_range": [
    1557.9,
@@ -1602,7 +1602,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।",
+  "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल(linear restoring) करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।",
   "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.",
   "time_range": [
    1625.02,
@@ -1620,7 +1620,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को सामग्री द्वारा अवशोषित किया जाता है।",
+  "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को वस्तु द्वारा अवशोषित किया जाता है।",
   "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.",
   "time_range": [
    1639.96,
@@ -1629,7 +1629,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारोओर देख सकते हैं, ऐसे अनेक पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः प्रतिबिम्बित और अवशोषित होता है।",
+  "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारो ओर देख सकते हैं, ऐसे बहुत से पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः परावर्तित और अवशोषित होता है।",
   "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.",
   "time_range": [
    1645.44,
@@ -1638,7 +1638,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक (Index of refraction) के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।",
+  "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।",
   "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.",
   "time_range": [
    1658.94,
@@ -1647,7 +1647,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क",
+  "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि उस माध्यम से जानकारी भेजने की कोशिश के अर्थ में, जैसे कि एक छोटे तरंग पैकेट के साथ",
   "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.",
   "time_range": [
    1673.18,
@@ -1665,7 +1665,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, इसका संक्षेप में उल्लेख करना योग्य जान पड़ता है।",
+  "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, और यह देखते हुए कि यह छुट्टियों का मौसम है, इसका उल्लेख करना उचित लगता है।",
   "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.",
   "time_range": [
    1703.34,
@@ -1674,7 +1674,7 @@
   "model": "gpt4"
  },
  {
-  "translatedText": "अधिप्रेमन यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।",
+  "translatedText": "आधार यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।",
   "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.",
   "time_range": [
    1711.48,
diff --git a/2023/prism/hindi/title.json b/2023/prism/hindi/title.json
index 32106dfdb..4bd5672ca 100644
--- a/2023/prism/hindi/title.json
+++ b/2023/prism/hindi/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "प्रकाश &quot;धीमा&quot; क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ",
+ "translatedText": "प्रकाश “धीमा” क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ",
  "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3"
 }
\ No newline at end of file

From 3d3da182a0e59e760924df560ecbadcd6f8e3905 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 10:45:15 +0100
Subject: [PATCH 112/121] Update sentence_translations.json

Improved french translation for the 5th and last part of the video.
---
 .../french/sentence_translations.json         | 56 +++++++++----------
 1 file changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index aa584339e..73dcbc1e1 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -1,4 +1,4 @@
-[
+r[
  {
   "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
   "model": "nmt",
@@ -110,7 +110,7 @@
  {
   "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance deux crêtes.",
+  "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance entre deux crêtes.",
   "time_range": [
    109.02,
    112.58
@@ -470,7 +470,7 @@
  {
   "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et enfin, pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus intrigante de toutes, à savoir comment l'indice de réfraction peut être inférieur à un, puisque cela semble impliquer que la vitesse de la lumière à travers un milieu serait être plus rapide que la vitesse de la lumière.",
+  "translatedText": "Pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus intrigante de toutes, à savoir comment l'indice de réfraction d'un milieu peut être inférieur à un, puisque cela semblerait impliquer que la vitesse de la lumière à travers un milieu pourrait être plus rapide que la vitesse de la lumière.",
   "time_range": [
    500.96,
    515.18
@@ -479,7 +479,7 @@
  {
   "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Donc cela arrive vraiment, et ce n’est pas aussi sauvage qu’on pourrait le penser.",
+  "translatedText": "Cela se produit réellement, et ce n’est pas aussi surprenant qu’on pourrait le penser.",
   "time_range": [
    515.62,
    518.66
@@ -488,7 +488,7 @@
  {
   "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous repensez à la façon dont tout dans notre discussion est né de la façon dont une couche de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire avancer la phase de cette onde, et quand vous avez de nombreuses couches successives qui font toutes avancer la phase comme celle-ci, cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, dans le sens où ces crêtes se déplacent véritablement plus vite que c.",
+  "translatedText": "Si vous repensez à la façon dont toute discussion est fondée sur la façon dont une couche de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire avancer la phase de cette onde, et si vous avez de nombreuses couches successives qui font toutes avancer la phase de cette manière, cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, au sens où les crêtes de l'onde se déplacent véritablement plus vite que c.",
   "time_range": [
    519.0,
    541.78
@@ -497,7 +497,7 @@
  {
   "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En fait, lorsque vous analysez les calculs qui sous-tendent tout cela, chaque fois que l’expression d’amplitude clé que nous avons notée est inférieure à zéro, cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un.",
+  "translatedText": "En fait, lorsque vous examinez les calculs qui sous-tendent tout cela, chaque fois que l'amplitude de l'expression que nous avons écrite est inférieure à zéro, cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un.",
   "time_range": [
    542.36,
    552.3
@@ -506,7 +506,7 @@
  {
   "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga sub l, est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet.",
+  "translatedText": "Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga_l, est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet.",
   "time_range": [
    552.68,
    561.48
@@ -515,7 +515,7 @@
  {
   "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, l’indice de réfraction est en réalité inférieur à un.",
+  "translatedText": "Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, l’indice de réfraction est en effet inférieur à un.",
   "time_range": [
    562.02,
    566.62
@@ -524,7 +524,7 @@
  {
   "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il n’y a ici aucune contradiction avec la causalité, et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au rôle joué par la vitesse c dans toute cette explication.",
+  "translatedText": "Il n’y a ici aucune contradiction avec le principe de causalité, et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au rôle joué par la vitesse c dans toute cette explication.",
   "time_range": [
    567.56,
    575.96
@@ -533,7 +533,7 @@
  {
   "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge accélératrice pour induire une force sur toute autre charge.",
+  "translatedText": "c est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge en accélération pour induire une force sur toute autre charge.",
   "time_range": [
    576.58,
    583.5
@@ -542,7 +542,7 @@
  {
   "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Même s'il y a du matériel sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction supérieur à un ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une charge en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c.",
+  "translatedText": "Même s'il y a un matériau sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction supérieur ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une charge en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c.",
   "time_range": [
    584.0,
    597.04
@@ -551,7 +551,7 @@
  {
   "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction est la vitesse à laquelle la crête de l'une de ces vagues se déplace.",
+  "translatedText": "En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction est celle à laquelle la crête de l'une de ces ondes se déplace.",
   "time_range": [
    597.88,
    604.9
@@ -569,7 +569,7 @@
  {
   "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est froissée, ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se plie, ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que de dire l'indice de ralentir.",
+  "translatedText": "Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est comprimée, ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se courbe, ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que l'indice de ralentissement.",
   "time_range": [
    607.62,
    621.4
@@ -578,7 +578,7 @@
  {
   "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette somme incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant de chacune des charges ondulantes de ce matériau, le tout ainsi que l’onde lumineuse entrante.",
+  "translatedText": "En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette somme incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant à partir de chacune des charges oscillantes de ce matériau, simultanément avec l’onde lumineuse entrante.",
   "time_range": [
    622.12,
    635.56
@@ -587,7 +587,7 @@
  {
   "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent en c, jamais plus lentement, jamais plus vite.",
+  "translatedText": "Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent à la vitesse c, jamais plus lentement, jamais plus vite.",
   "time_range": [
    635.94,
    641.9
@@ -596,7 +596,7 @@
  {
   "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Il est miraculeux que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueusement insoluble.",
+  "translatedText": "C'est un miracle que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueux et insoluble.",
   "time_range": [
    641.9,
    649.28
@@ -605,7 +605,7 @@
  {
   "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, l’effet net peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, dont la vitesse de phase se trouve être différente de c.",
+  "translatedText": "Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, l’effet global peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, dont la vitesse de phase se trouve être différente de c.",
   "time_range": [
    649.78,
    659.82
@@ -614,7 +614,7 @@
  {
   "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Une autre chose à garder à l’esprit s’il semble très étrange que ces crêtes de vagues se déplacent plus vite que c est que tout dans cette explication dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable.",
+  "translatedText": "Une autre chose à garder à l’esprit s’il vous semble très étrange que ces crêtes d'ondes se déplacent plus vite que c, est que tout dans cette explication dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable.",
   "time_range": [
    660.4,
    670.72
@@ -623,7 +623,7 @@
  {
   "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C'est très différent d'essayer, par exemple, d'envoyer des informations via un support avec une petite impulsion de lumière.",
+  "translatedText": "C'est très différent d'essayer, par exemple, d'essayer de transmettre des informations à travers un milieu avec une petite impulsion de lumière.",
   "time_range": [
    671.0,
    676.38
@@ -632,7 +632,7 @@
  {
   "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de réfraction sur Looking Glass Universe, qu'il faut absolument regarder.",
+  "translatedText": "C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de réfraction sur la chaîne 'Looking Glass Universe', que vous devriez absolument aller regarder.",
   "time_range": [
    677.24,
    683.62
@@ -641,7 +641,7 @@
  {
   "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Là-bas, elle explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion ira lui-même plus vite que c.",
+  "translatedText": "Elle y explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion ira lui-même plus vite que c.",
   "time_range": [
    683.98,
    699.22
@@ -650,7 +650,7 @@
  {
   "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, vous trouvez une impulsion qui va plus lentement que c, même lorsque les crêtes qui la composent vont plus vite.",
+  "translatedText": "Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, vous obtenez une impulsion qui va plus lentement que c, même si les crêtes des ondes qui la composent vont plus vite.",
   "time_range": [
    699.64,
    710.12
@@ -659,7 +659,7 @@
  {
   "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie pour vous aider à comprendre pourquoi la vitesse de phase peut être bien supérieure à la vitesse de quelque chose de réel.",
+  "translatedText": "Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie pour vous aider à comprendre pourquoi la vitesse de phase peut être bien supérieure à la vitesse de toute chose réelle.",
   "time_range": [
    710.92,
    718.02
@@ -668,7 +668,7 @@
  {
   "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de bras rotatifs s'étendant tous à partir d'un arbre commun.",
+  "translatedText": "Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de bras rotatifs s'étendant tous autour d'un arbre commun.",
   "time_range": [
    718.5,
    723.56
@@ -677,7 +677,7 @@
  {
   "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment ce qui ressemble à une vague, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche.",
+  "translatedText": "Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment ce qui ressemble à une onde, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche.",
   "time_range": [
    724.04,
    731.72
@@ -686,7 +686,7 @@
  {
   "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches l'un de l'autre, alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou toute autre chose, même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement lent.",
+  "translatedText": "Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches les uns des autres, alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou de n'importe quoi, cela même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement lent.",
   "time_range": [
    732.68,
    752.24
@@ -695,7 +695,7 @@
  {
   "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus rapidement que la lumière, car la crête de la vague n'est pas un objet réel.",
+  "translatedText": "Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus rapidement que la lumière, car la crête de l'onde n'est pas un objet réel.",
   "time_range": [
    752.72,
    761.76
@@ -722,7 +722,7 @@
  {
   "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Bien sûr, si vous faites passer un rayon X à travers du verre, il est vrai que les crêtes des vagues vont plus vite que la vitesse de la lumière, mais les influences sous-jacentes entre les charges électriques qui déterminent les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes liées par la vitesse. c.",
+  "translatedText": "Bien sûr, si vous faites passer un rayon X à travers du verre, il est vrai que les crêtes des ondes vont plus vite que la vitesse de la lumière, mais les influences sous-jacentes entre les charges électriques qui déterminent les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes limitées par la vitesse c.",
   "time_range": [
    768.16,
    781.7

From ada6f059610328e731ecdd87cc583913753868a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 10:46:02 +0100
Subject: [PATCH 113/121] Update sentence_translations.json

Fixed error
---
 .../french/sentence_translations.json                           | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index 73dcbc1e1..e6500ae83 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -1,4 +1,4 @@
-r[
+[
  {
   "input": "The last video I put out was about the index of refraction.",
   "model": "nmt",

From e9f6b2cc4a9bb3b1bd5caefaeb011a491708cf20 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 10:48:24 +0100
Subject: [PATCH 114/121] Update title.json

Updated the title of the video
---
 2023/refractive-index-questions/french/title.json | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/title.json b/2023/refractive-index-questions/french/title.json
index 2928dd9ef..42b06e3b9 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/title.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/title.json
@@ -1,4 +1,4 @@
 {
- "translatedText": "Comment la lumière peut apparaître plus vite que c, pourquoi elle se plie et autres questions | Puzzles d'optique 4",
+ "translatedText": "Comment la lumière peut sembler plus rapide que c, pourquoi elle se courbe, et autres questions | Énigmes optique 4",
  "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4"
-}
\ No newline at end of file
+}

From 1ad8747038518049896bc7ca3169677df66af519 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 10:54:50 +0100
Subject: [PATCH 115/121] Update description.json

Updated the description of the video
---
 .../french/description.json                    | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/description.json b/2023/refractive-index-questions/french/description.json
index 845b45f22..fdb9ef8ac 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/description.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/description.json
@@ -1,14 +1,14 @@
 [
  {
-  "translatedText": "Répondre aux questions des téléspectateurs sur l'indice de réfraction",
+  "translatedText": "Réponse aux questions des spectateurs sur l'indice de réfraction",
   "input": "Answering viewer questions about the index of refraction"
  },
  {
-  "translatedText": "Les cours sont principalement financés directement par les téléspectateurs, qui bénéficient d'un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support",
+  "translatedText": "Les lessons sont principalement financées directement par les spectateurs, qui bénéficient d'un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support",
   "input": "Lessons are primarily funded directly by viewers, who get early access to new videos: https://3b1b.co/support"
  },
  {
-  "translatedText": "Une forme de soutien tout aussi précieuse consiste à simplement partager les vidéos.",
+  "translatedText": "Une manière toute aussi précieuse de soutenir la chaîne consiste à simplement partager les vidéos.",
   "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos."
  },
  {
@@ -16,7 +16,7 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "Une grande partie de la dernière vidéo, ainsi que celle-ci, est basée sur la conférence Feynman suivante :",
+  "translatedText": "Une grande partie de la dernière vidéo, et de celle-ci, est basée sur la conférence Feynman suivante :",
   "input": "Much of the last video, as well as this one, is based on the following Feynman Lecture:"
  },
  {
@@ -48,19 +48,19 @@
   "input": ""
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 – Pourquoi ralentir implique de se pencher",
+  "translatedText": "0:00 – Pourquoi un ralentissement implique une déviation",
   "input": "0:00 - Why slowing implies bending"
  },
  {
-  "translatedText": "3:36 – Récapitulatif de la façon dont le ralentissement se produit",
+  "translatedText": "3:36 – Récapitulatif sur la manière dont le ralentissement se produit",
   "input": "3:36 - Recap for how slowing happens"
  },
  {
-  "translatedText": "5:08 - Biréfringence",
+  "translatedText": "5:08 - La biréfringence",
   "input": "5:08 - Birefringence"
  },
  {
-  "translatedText": "6:19 – Le pôle barbier",
+  "translatedText": "6:19 – L'enseigne de barbier",
   "input": "6:19 - The barber pole"
  },
  {
@@ -75,4 +75,4 @@
   "translatedText": "",
   "input": ""
  }
-]
\ No newline at end of file
+]

From 0fe6e34b4b4873e3f9ee771967fe422854d47e6d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 10:59:48 +0100
Subject: [PATCH 116/121] Update sentence_translations.json

Rolling Shutter effect
---
 .../french/sentence_translations.json                           | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
index e6500ae83..a632e5032 100644
--- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
+++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json
@@ -146,7 +146,7 @@
  {
   "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.",
   "model": "nmt",
-  "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet du volet roulant, et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.",
+  "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet 'Rolling Shutter', et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.",
   "time_range": [
    132.28,
    137.78

From 2c31d7c7f6deb66e163fc1fed7860f914376e657 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 16:44:02 +0530
Subject: [PATCH 117/121] Update description.json

---
 2023/prism/hindi/description.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json
index 5ca0479df..abbda51a4 100644
--- a/2023/prism/hindi/description.json
+++ b/2023/prism/hindi/description.json
@@ -60,7 +60,7 @@
   "input": "Sections:"
  },
  {
-  "translatedText": "0:00 - सामान्य स्पष्टीकरण",
+  "translatedText": "0:00 - मानक स्पष्टीकरण",
   "input": "0:00 - The standard explanation"
  },
  {

From c631595500a2813f4bcbb0f54aa0ff2b23643c07 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 06:34:57 -0500
Subject: [PATCH 118/121] Correction

Co-authored-by: Yago Iglesias <yagoiglesias7@gmail.com>
---
 2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
index 8a55574ba..c21249ae6 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
@@ -96,7 +96,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "A menudo, te encuentras queriendo describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.",
+  "translatedText": "A menudo, deseas describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.",
   "input": "Oftentimes, you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.",
   "time_range": [
    121.6,

From 93ae9b81df0b88108f243844c6f9840905bc3c95 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 06:51:15 -0500
Subject: [PATCH 119/121] Apply suggestions

---
 .../spanish/sentence_translations.json                      | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
index c21249ae6..3613617ba 100644
--- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
+++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json
@@ -16,7 +16,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipular el espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.",
+  "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipulaciones del espacio tales que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.",
   "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.",
   "time_range": [
    25.78,
@@ -552,7 +552,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Pero cuando piensas acerca de la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.",
+  "translatedText": "Pero cuando piensas la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.",
   "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.",
   "time_range": [
    535.76,
@@ -616,7 +616,7 @@
   ]
  },
  {
-  "translatedText": "Créeme, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.",
+  "translatedText": "Créeme, este es el tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.",
   "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.",
   "time_range": [
    582.6,

From 4020772c3bd4a6ec5cbdcf623658ab685c7101fd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Greenst0ne <128984273+Greenst0ne@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 15:08:23 +0100
Subject: [PATCH 120/121] [German] 2019/clacks-solution

---
 .../german/sentence_translations.json         | 150 +++++++++---------
 1 file changed, 75 insertions(+), 75 deletions(-)

diff --git a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
index 0a04355cb..3e548ce8e 100644
--- a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
+++ b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Last video I left you with a puzzle. ",
-  "translatedText": "Im letzten Video habe ich dir ein Rätsel hinterlassen. ",
+  "translatedText": "Im letzten Video habe ich euch ein Rätsel hinterlassen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3.2399999999999967,
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "The setup involves two sliding blocks in a perfectly idealized world where there's no friction and all collisions are perfectly elastic, meaning no energy is lost. ",
-  "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei Gleitblöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ",
+  "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei gleitende Blöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    5.72,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "One block is sent towards another smaller one, which starts off stationary and there's a wall behind it, so that the smaller block bounces back and forth until it redirects the big block's momentum enough to fully turn around, sailing away from the wall. ",
-  "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und von der Wand wegsegelt. ",
+  "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und sich von der Wand wegbewegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    15.08,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "If that first block has a mass which is a power of 100 times the mass of the second, for example a million times as much, an insanely surprising fact popped out. ",
-  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann tauchte eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ",
+  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann taucht eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    28.24,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "If that first block was a trillion times the mass, it would be 3141592 collisions before this happens. ",
-  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, wären 3141592 Kollisionen erforderlich, bevor dies geschieht. ",
+  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, gäbe es 3141592 Kollisionen, bevor dies geschieht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    48.4,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "Almost all of which happen in one huge unrealistic burst. ",
-  "translatedText": "Fast alles passiert in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ",
+  "translatedText": "Fast alle Kollisionen passieren dabei in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    56.14,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "So why does this happen? ",
-  "translatedText": "Warum passiert das? ",
+  "translatedText": "Also, Warum passiert das? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    70.4,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "Why should pi show up in such an unexpected place and in such an unexpected manner? ",
-  "translatedText": "Warum sollte Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auftauchen? ",
+  "translatedText": "Warum taucht Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auf? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    71.92,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "So rest assured that you're not just learning about some esoteric algorithm for pi, this tactic here is core to many other fields, and is a useful tool to keep in your belt. ",
-  "translatedText": "Seien Sie also versichert, dass Sie nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernen, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das Sie immer im Griff haben. ",
+  "translatedText": "Seid also versichert, dass ihr nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernt, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das euch beim Lösen vieler Probleme helfen kann. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    82.4,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "To start, when one block hits another, how do you figure out the velocity of each one after the collision? ",
-  "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die Geschwindigkeit jedes einzelnen nach der Kollision? ",
+  "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die jeweilige Geschwindigkeit nach der Kollision? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    92.14,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "The key is to use the conservation of energy together with the conservation of momentum. ",
-  "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, die Energieerhaltung zusammen mit der Impulserhaltung zu nutzen. ",
+  "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, das Gesetz der Energieerhaltung zusammen mit dem Gesetz der Impulserhaltung zu nutzen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    97.76,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's call their masses m1 and m2, and their velocities v1 and v2, which will be the variables changing throughout the process. ",
-  "translatedText": "Nennen wir ihre Massen m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ",
+  "translatedText": "Nennen wir die Massen der Blöcke m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    102.7,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "At any given point, the total kinetic energy is ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ",
-  "translatedText": "An jedem Punkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ",
+  "translatedText": "Zu jedem Zeitpunkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 mal v1² plus ½ m2 mal v2². ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    111.74,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "So even though v1 and v2 will be changing as the blocks get bumped around, the value of this expression must remain constant. ",
-  "translatedText": "Auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, muss der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ",
+  "translatedText": "Also muss, auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    120.82,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "The total momentum of the two blocks is m1v1 plus m2v2. ",
-  "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1v1 plus m2v2. ",
+  "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1 mal v1 plus m2 mal v2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.86,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "This also has to remain constant when the blocks hit each other, but it can change as the second block bounces off the wall. ",
-  "translatedText": "Dies muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ",
+  "translatedText": "Dieser muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    135.44,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "In reality, the second block would transfer its momentum to the wall during this collision, and again we're being idealistic, say thinking of that wall as having infinite mass, so such a momentum transfer won't actually move the wall. ",
-  "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, wenn wir beispielsweise davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ",
+  "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, indem wir davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    142.24,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "To put these to use, try drawing a picture to represent the equations. ",
-  "translatedText": "Um diese anzuwenden, zeichnen Sie ein Bild, um die Gleichungen darzustellen. ",
+  "translatedText": "Um diese anzuwenden, versuche wir ein Bild zu zeichenen, um die Gleichungen darzustellen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.06,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "You might start by focusing on the energy equation. ",
-  "translatedText": "Sie könnten sich zunächst auf die Energiegleichung konzentrieren. ",
+  "translatedText": "Wir konzentrieren uns zunächst auf die Energiegleichung. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    161.98,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Since v1 and v2 are changing, maybe you think to represent the equation on a coordinate plane where x is equal to v1 and y is equal to v2. ",
-  "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denken Sie vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ",
+  "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denkt man vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    164.86,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "So individual points on this plane encode the pair of velocities of our block. ",
-  "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeitspaar unseres Blocks. ",
+  "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeiten unserer Blöcke. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    174.64,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "In that case, the energy equation represents an ellipse, where each point of this ellipse gives you a pair of velocities, all of which correspond to the same total kinetic energy. ",
-  "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse ein Paar Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ",
+  "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse zwei Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    179.5,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, let's change our coordinates a little bit to make this a perfect circle, since we know we're on a hunt for pi. ",
-  "translatedText": "Ändern wir tatsächlich unsere Koordinaten ein wenig, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ",
+  "translatedText": "Wir können unsere Koordinaten ein wenig ändern, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    189.58,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "That way, when you look at the conservation of energy equation, what it's saying is ½ x2 plus y2 equals some constant, which is the equation for a circle, which specific circle depends on the total energy, but that doesn't matter for our problem. ",
-  "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 einer Konstante entspricht, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für uns keine Rolle Problem. ",
+  "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 konstant bleibt, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für unser Problem keine Rolle. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    211.72,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "What about right after the collision? ",
-  "translatedText": "Was ist direkt nach der Kollision? ",
+  "translatedText": "Was passiert dann direkt nach der Kollision? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.22,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "Conservation of energy tells us that we must jump to some other point of the circle, but which one? ",
-  "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt des Kreises springen müssen, aber zu welchem? ",
+  "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt auf dem Kreis springen müssen, aber zu welchem? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    241.8,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "Use the conservation of momentum. ",
-  "translatedText": "Nutzen Sie die Impulserhaltung. ",
+  "translatedText": "Dazu nutzen wir die Impulserhaltung. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    247.3,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "This tells us that before and after the collision, the value of m1 times v1 plus m2 times v2 must stay constant. ",
-  "translatedText": "Dies sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ",
+  "translatedText": "Diese sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.19,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "In our rescaled coordinates, that looks like saying square root of m1 times x plus square root of m2 times y equals some constant, and that's the equation for a line, specifically a line with a slope of negative square root of m1 over m2. ",
-  "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y einer Konstante entspricht, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2. ",
+  "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y konstant bleibt, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.44,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "You might ask which specific line, and that depends on what the constant momentum is, but we know that it must pass through our first point, and that locks us into one choice. ",
-  "translatedText": "Sie fragen sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und das zwingt uns zu einer Wahl. ",
+  "translatedText": "Man fragt sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und dadurch bleibt uns nur eine Möglichkeit. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    273.18,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to be clear about what all this is saying, all other pairs of velocities which would give the same momentum live on this line, in just the same way that all other pairs of velocities that give the same energy live on this circle. ",
-  "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, leben auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis. ",
+  "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, liegen auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis liegen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    283.06,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "So notice, this gives us one and only one other point that we could jump to, and it should make sense that it's something where the x-coordinate gets a little less negative and the y-coordinate becomes negative, since that corresponds to the big block slowing down a little, while the little block zooms off towards the wall. ",
-  "translatedText": "Beachten Sie also, das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um etwas handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies dem Großen entspricht Block wird etwas langsamer, während der kleine Block in Richtung Wand davonzoomt. ",
+  "translatedText": "Das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um einen Punkt handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies der leichten Verlangsamung des großen Blocks entspricht, während der kleine Block in Richtung Wand gestoßen wird. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    295.38,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this diagram, that corresponds to reflecting about the x-axis, since the y-coordinate gets multiplied by negative 1. ",
-  "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also der Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ",
+  "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also einer Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    322.32,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "Then, once more, the next collision corresponds to a jump along a line with slope negative square root of m1 over m2, since staying on such a line is what conservation of momentum looks like in this diagram. ",
-  "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 über m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm aussieht, wenn man auf einer solchen Linie bleibt. ",
+  "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 durch m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm bedeutet, auf dieser Linie zu bleiben. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    330.0,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "And from here, you can fill in the rest for how the block collisions correspond to hopping around the circle in our picture, where we keep going like this, until the velocity of that smaller block is both positive and smaller than the velocity of the big one, meaning they'll never touch again. ",
-  "translatedText": "Und von hier aus können Sie den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist eins, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ",
+  "translatedText": "Und von hier aus kann man den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so lange weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    342.42,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "What we've drawn here is called a phase diagram, which is a simple but powerful idea in math where you encode the state of some system, in this case the velocities of our sliding blocks, as a single point in some abstract space. ",
-  "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der Sie den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer Gleitblöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum kodieren. ",
+  "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der man den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer gleitenden Blöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum darstellt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    368.9,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case, the dynamical idea of all possible pairs of velocities that conserve energy corresponds to the geometric idea of a circle, and counting the total number of collisions turns into counting the total number of hops along these lines, alternating between vertical and diagonal. ",
-  "translatedText": "In diesem Fall entspricht die dynamische Vorstellung aller möglichen energieerhaltenden Geschwindigkeitspaare der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ",
+  "translatedText": "In diesem Fall entspricht die Vorstellung aller möglichen Geschwindigkeitspaare, bei denen die Energie erhalten bleibt, der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    386.24,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, if you stare at this picture, maybe, just maybe, you'd notice that all the arc lengths between the points on this circle seem to be about the same. ",
-  "translatedText": "Nun, wenn Sie auf dieses Bild starren, werden Sie vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich zu sein scheinen. ",
+  "translatedText": "Nun, wenn man auf dieses Bild starrt, wirden man vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich lang zu sein scheinen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    415.12,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "It's not immediately obvious that this should be true, but if it is, it means that computing the value of one such arc length should be enough to figure out how many total collisions it takes to get us into that end zone. ",
-  "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung des Werts einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ",
+  "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung der Länge einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    424.88,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "The key here is to use the ever-helpful inscribed angle theorem, which says that whenever you're forming an angle using three points on a circle, P1, P2, and P3, like this, it will be exactly half of the angle formed by P1, the circle's center, and P3. ",
-  "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des immer hilfreichen Satzes über den eingeschriebenen Winkel, der besagt, dass immer dann, wenn Sie einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bilden, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels beträgt durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3. ",
+  "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des Kreiswinkelsatzes, der besagt, dass immer dann, wenn man einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bildet, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    436.32,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "So now look back at our phase space, and focus specifically on three points, like these. ",
-  "translatedText": "Schauen Sie nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren Sie sich speziell auf drei Punkte wie diese. ",
+  "translatedText": "Schauen wir nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren uns speziell auf drei Punkte wie diese. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    460.44,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, that first vertical hop corresponds to the second block bouncing off the wall, and that second hop, along a slope of negative square root of m1 over m2, corresponds to a momentum-conserving block collision. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ",
+  "translatedText": "Denkt daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    465.56,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's call the angle between this momentum line and the vertical line theta, and now maybe you see it using the inscribed angle theorem, this arc length between those two bottom points, measured in radians, will be 2 theta. ",
-  "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser Impulslinie und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sehen Sie vielleicht anhand des eingeschriebenen Winkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ",
+  "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser diagonalen und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sieht vielleicht anhand des Kreiswinkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    477.2,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "And importantly, since the momentum line has the same slope for all of those jumps from the top of the circle to the bottom, the same reasoning means that all of these arc lengths must also be 2 theta. ",
-  "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die Impulslinie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ",
+  "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die diagonale Linie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    490.82,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "So for each hop, if we drop down a new arc, like so, then after each collision we cover another 2 theta radians of the circle. ",
-  "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen fallen lassen, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ",
+  "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen markieren, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    503.62,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "But you can also think of this as stopping at the point when adding one more arc of 2 theta would overlap with the previous one. ",
-  "translatedText": "Sie können sich dies aber auch so vorstellen, dass Sie an dem Punkt anhalten, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ",
+  "translatedText": "Man kann sich dies aber auch so vorstellen, dass man an dem Punkt anhält, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    519.24,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "The answer to this will be the same as the number of collisions between our blocks. ",
-  "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ",
+  "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe Zahl sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    536.0,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if theta was 0.01 radians, then multiplying it by as much as 314 would keep you below pi, but multiplying by 315 would bring you over that value. ",
-  "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0 wäre. 01 Bogenmaß, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 Sie unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Sie über diesem Wert bringen. ",
+  "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0,01 Bogenmaßen entspräche, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 den Wert unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Pi überschreiten. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    547.82,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "So the answer would be 314, meaning if our mass ratio was one such that the angle theta in our diagram was 0.01, then the blocks would collide 314 times. ",
-  "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0 wäre. 01, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ",
+  "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0,01 wäre, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    560.5,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So now you know what we need to do. ",
-  "translatedText": "Jetzt wissen Sie also, was wir tun müssen. ",
+  "translatedText": "Jetzt wissen wir also, was wir tun müssen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    574.98,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's go ahead and actually compute the value theta, say when the mass ratio is 100 to 1. ",
-  "translatedText": "Lassen Sie uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ",
+  "translatedText": "Lasst uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    577.4,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, this rise over run slope of that constant momentum line was the negative square root of m1 over m2, which in this example is negative 10. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran, dass dieser Anstieg über der Laufsteigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 über m2 war, die in diesem Beispiel negativ 10 ist. ",
+  "translatedText": "Denkt daran, dass die Steigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 durch m2 war, die in diesem Beispiel minus 10 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    583.06,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "That would mean that the tangent of this angle theta, opposite over adjacent, is the run over the negative rise, so to speak, which is 1 divided by 10 in this example. ",
-  "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, entgegengesetzt über benachbart, sozusagen der Lauf über den negativen Anstieg ist, der in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ",
+  "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, also Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    594.42,
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "Speaking more generally, it'll be the inverse tangent of the square root of the small mass over the square root of the big mass. ",
-  "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse über der Quadratwurzel der großen Masse. ",
+  "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse durch die Quadratwurzel der großen Masse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    610.6200000000001,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "If you plug these into a calculator, what you'd notice is that the inverse tangent of such a small value is actually quite close to the value itself. ",
-  "translatedText": "Wenn Sie diese in einen Taschenrechner eingeben, werden Sie feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ",
+  "translatedText": "Wenn man diese in einen Taschenrechner eingibt, wird man feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    618.86,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, arctan of 1 over 100, corresponding to a big mass of 10,000 kg, is extremely close to 0.01. ",
-  "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 über 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0.01. ",
+  "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 durch 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0,01. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    627.38,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, it's so close that for the sake of our central question, it might as well be 0.01. ",
-  "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0 sein könnte. 01. ",
+  "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0,01 sein könnte. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    636.16,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, unraveling why we're doing all this, that's a way of counting how many jumps on the phase diagram gets us into the end zone, which in turn is a way of counting how many times the blocks collide until they're sailing off never to touch again. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davonsegeln nie wieder anfassen. ",
+  "translatedText": "Denkt daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davongleiten und sich nie wieder berühren. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    654.8,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, a mass ratio of 1,000,000 to 1 will give an angle theta equals the inverse tangent of 1 over 1000. ",
-  "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von 1 über 1000 entspricht. ",
+  "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von einem Tausendstel entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    674.66,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "This is extremely close to 0.001, and again, if we ask about the largest integer multiple of this angle that doesn't surpass pi, it's the same as it would be for a precise value of 0.001, namely 3,141. ",
-  "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0.001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0.001, nämlich 3.141. ",
+  "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0,001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0,001, nämlich 3141. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    682.16,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "This explains why when the mass ratio is 1,000,000, the number of collisions is 3,141. ",
-  "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3.141 beträgt. ",
+  "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3141 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    705.78,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might notice that all of this relies on the hope that the inverse tangent of a small value is sufficiently close to the value itself, which is another way of saying that the tangent of a small value is approximately that value itself. ",
-  "translatedText": "Und Ihnen ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ",
+  "translatedText": "Und euch ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    714.5999999999999,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "If you look at a unit circle, the tangent of any given angle is the height of this triangle I've drawn divided by its width, and when that angle is really small, the width is basically 1, the radius of your circle, and the height is basically the same as the arc length along that circle. ",
-  "translatedText": "Wenn Sie einen Einheitskreis betrachten, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius Ihres Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ",
+  "translatedText": "Wenn man einen Einheitskreis betrachtet, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius des Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    731.92,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "To be more precise, the Taylor series expansion of tangent of theta shows that this approximation will have only a cubic error term. ",
-  "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylor-Reihenentwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ",
+  "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylorr-Entwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    752.94,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the tangent of 1,100 differs from 1,100 itself by something on the order of 1,1,000,000. ",
-  "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von 1.100 von 1.100 selbst um etwas in der Größenordnung von 1,1.000.000. ",
+  "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von einem Hundertstel von einem Hundertstel selbst um etwas in der Größenordnung von einem Millionstel. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    761.08,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "So even if we were to consider 314 steps with this angle, the error between the actual value of arctan 1 over 100 and the approximation of 0.01 just won't have a chance to accumulate high enough to be as big as an integer. ",
-  "translatedText": "Selbst wenn wir 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, wäre der Fehler zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan 1 über 100 und der Annäherung an 0.01 wird einfach keine Chance haben, sich hoch genug anzusammeln, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ",
+  "translatedText": "Selbst wenn wir also 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, würde die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan von einem Hundertstel und der Annäherung an 0,01 einfach nicht hoch genug sein, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    768.51,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "When blocks collide, you can figure out their new velocities by slicing a line through a circle in a velocity phase diagram, where each of these curves represents a conservation law. ",
-  "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, können Sie ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem Sie eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneiden, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ",
+  "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, kann man ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem man eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneidet, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    787.04,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Specifically, due to some inscribed angle geometry, the points we hit of this circle are spaced out evenly, separated by an angle we call 2 theta. ",
-  "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund einer eingeschriebenen Winkelgeometrie gleichmäßig voneinander beabstandet und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ",
+  "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund des Kreiswinkelsatzes gleichmäßig voneinander entfernt und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    805.62,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "If theta looks something like 0.001, the answer to that question has the same first digits as pi. ",
-  "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0 aussieht. 001, die Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ",
+  "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0,001 aussieht, hat Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    824.62,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And when the mass ratio is some power of 100, because arctan of x is so well approximated by x for small values, theta is sufficiently close to this value that it gives the same final count. ",
-  "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt, weil der Arcustangens von x für kleine Werte so gut durch ",
+  "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt ist Theta, weil der Kehrtangens von x für kleine Werte so gut durch x angenähert wird, nah genug an diesem Wert selbst und ergibt dieselbe Anzahl",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    831.52,
@@ -874,7 +874,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll emphasize again what this phase space allowed us to do, because as I said, this is a lesson useful for all sorts of math, like differential equations, chaos theory, and other flavors of dynamics. ",
-  "translatedText": "Ich werde noch einmal betonen, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ",
+  "translatedText": "Ich betone noch einmal, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    843.66,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "By representing the relevant state of your system as a single point in an abstract space, it lets you translate problems of dynamics into problems of geometry. ",
-  "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands Ihres Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum können Sie Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ",
+  "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands eines Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum kann man Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    854.08,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "I repeat myself because I don't want you to come away just remembering a neat puzzle where pi shows up unexpectedly, I want you to remember this surprise appearance as a distilled remnant of the deeper relationship at play. ",
-  "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass Sie sich einfach nur an ein nettes Rätsel erinnern, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass Sie sich an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnern, die im Spiel ist. ",
+  "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass ihr euch einfach nur an ein nettes Rätsel erinnert, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass ihr euch an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnert, die im Spiel ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    863.7,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "And if this solution leaves you feeling satisfied, it shouldn't, because there is another perspective, more clever and pretty than this one, due to Galperin in his original paper on this phenomenon which invites us to draw a striking parallel between the dynamics of these blocks and that of a beam of light bouncing between two mirrors. ",
-  "translatedText": "Und wenn Sie mit dieser Lösung zufrieden sind, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken von zu ziehen Diese Blöcke und die eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird. ",
+  "translatedText": "Und wenn ihr mit dieser Lösung zufrieden seid, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt noch eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken dieser Blöcke und der eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird, zu ziehen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    875.88,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "Trust me, I've saved the best for last on this topic, so I hope to see you again in the next video. ",
-  "translatedText": "Vertrauen Sie mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, Sie im nächsten Video wiederzusehen. ",
+  "translatedText": "Vertraut mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, euch im nächsten Video wiederzusehen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    893.22,

From 82bdaeea25033aba49c579144d1c4fe8ecc8e582 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Grant Sanderson <grant@3blue1brown.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 08:10:44 -0800
Subject: [PATCH 121/121] Add more caution and clarity on directions for how to
 contribute.

---
 README.md | 36 ++++++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 24 insertions(+), 12 deletions(-)

diff --git a/README.md b/README.md
index c0504fea8..0daf3ef04 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -1,18 +1,30 @@
 ## 3Blue1Brown captions
 
 This repository contains captions for videos on [3blue1brown](https://www.youtube.com/3blue1brown).
-If you'd like to contribute to any translations or offer a correction to any existing subtitles, pull requests are welcome.
-You can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion.
+The files of the form year/video-id/language/sentence_translations.json are used to automatically create subtitles, and the goal is to use them to create automatic dubbing as well.
+As a proof of concept for the aim here, on [this video](https://youtu.be/cy8r7WSuT1I), click the gear icon, and change the audio track to "Korean".
 
-The best way to help is by making edits to the files titled "sentence_translations.json".
-You can do this directly in the browser by navigating to the relevant file, for example [here is one](https://github.com/3b1b/captions/blob/main/2023/clt/hindi/sentence_translations.json) for translations of the Central Limit Theorem video into Hindi.
-From there, click the pencil icon in the upper right corner to make changes, and those changes can be submitted as a pull request when you're done.
-It's most helpful if the title of the pull request includes the language and video name.
-You can see what others have reviewed and are reviewing on the [PR tab](https://github.com/3b1b/captions/pulls), and there's also the discord linked above available to help further coordinate.
+Most of this repo was formed with a script that first used Whisper to transcribe video narration into English with punctuation and then used a translation API to translate that script sentence-by-sentence, recording the timings.
+Machine translation is often far from perfect, so I'll only feel comfortable with the final results here if those translations have been looked over by a native speaker.
 
-Most of this repo was formed using a script that first used Whisper to transcribe video narration into English with punctuation and then used Google's translation API to translate that script sentence-by-sentence, recording the timings.
-These automatic translations can certainly benefit from a native speaker to look it over and ensure it's natural.
+### How to help
 
-Subtitles can be generated automatically from those sentence_translations.json files, and the plan is also to use this data to create automatic dubbings, which is why corrections to those files are most helpful.
-As a proof of concept for the aim here, on [this video](https://youtu.be/cy8r7WSuT1I), click the gear icon, and change the audio track to "Korean".
-Once a pull request containing edits to one of these translation files has been merged, it will be used to generate new captions that will be uploaded to the relevant video on YouTube.
+I'm still figuring out the best way to incorporate community contributions.
+If you'd like to help out, it might be best to hold off until a proper system is in place, and note your interest in this [Google form](https://forms.gle/AR8YQPL1USxhM5989).
+
+In the meantime, there is room to get started by making Pull requests on GitHub.
+
+- Check the existing pull requests to see if anyone has already submitted edits to the translation you're interested in reviewing.
+- You also can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion.
+- Navigate to a year/video-id/language that you are interested in reviewing.
+- Click on the "sentence_translation.json" file
+  - For example [here is one](https://github.com/3b1b/captions/blob/main/2023/clt/hindi/sentence_translations.json) for translations of the Central Limit Theorem video into Hindi.
+  - If no such file is available, feel free to add an issue to this repository to request it.
+- By clicking "blame", you can see if there have been other contributors to this file, with links to the relevant commits and pull requests.
+- By clicking the pencil icon in the upper right, you can offer edits directly in the browser. Opening it in github.dev may offer a nicer experience there.
+- You can then submit those edits as a pull request.
+  - It's most helpful if the title of the pull request includes the language and video name.
+- [Here](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1S_1hMnre_Cu3NpabO0ZUDyVm9xyRB6FP1w1r-T1W-7s/edit?usp=sharing) is my extremely imperfect means of recording which files have undergone some form of review.
+
+Once edits to one of the sentence_translations.json files are made, subtitles can be generated automatically, and the plan is also to use this data to create automatic dubbings.
+We'll start those experiments with the files that have already received review from native speakers, get some feedback on how the results sound, and iterate from there.